機械工学/材料力学

この解説書は翻訳であり、元記事はフランス版ウィキブックスの記事『La théorie des poutres/Hypothèses sur le matériau』である。
加筆・訂正や翻訳(和訳)を行ってくれる協力者をお待ちしています。日本版の内容は暫定的な物です。
現時点では、翻訳がメインですが、和訳に意訳が含まれるところもあり、元記事と内容が異なる場合もありますので、ご容赦ください。 また将来的には、日本版の独自の記述を追加したりなど、日本版の独自化があるかもしれません。
執筆の方針についての議論などは、詳しくは「議論」ページを利用したいと思います。
建設(機械工学、土木工学)で使用可能なすべての材料の中で、我々は、最も単純な性質を持つものとして、ここで勉強する:これらは、継続的な均質で等方性であることが必要です。
連続的な空気がある肉眼や手の下で、すべての材料は:木製のテーブル、コンピュータプラスチック、金属製のハンドルは、空であることが表示されません。実際には、我々はその物質が炭素原子で構成されている知って、各原子が結晶粒材料の一種であり、材料が壊れ、空の完全な事実である。
私たちは、巨視的なスケールで立って、私達は、0.01ミリメートルの詳細(10より小さく表示されません-5 M)。私たちのために、問題が進行中である。無孔(スポンジ、多孔質材料)、クラックなし、なしの独立繊維(組織):我々は目の不連続を検出できるので、これは材料を除外します。
数学的な観点からは、使用される空間の機能はゲームごとの微分可能であってもオブジェクトでも進行中であり、ことを示唆しているつもり。

私たちは部屋の2巨視的枚が同じ機械的特性を持っている、または巨視的部分のどの部分に部屋自体と同じ機械的特性を検討してください。材料の挙動を特徴づける数量したがって、部屋の中の任意の時点で同一の値を有する。次いで、材料を均質であると言われている。
と言うことです。この金額異種の材料を除外するため、肉眼で区別することができますいくつかのコンポーネントから成りたつ。:コンクリート Béton(セメントciment + 砂sable + 砂利gravier)、複合材料( 繊維fibres+マトリックスmatrice,マトリックスmatrice + 粒子particules )、発泡体( マトリックスmatrice + 空気air) )。
私たちは、機械的性質が方向に関係なく同じであることを考慮してください。我々は単に材料のキューブにニンジンを取ると、私たちが引っ張っている場合たとえば、彼の行動(荷重下での変形、破壊挙動)は、我々はトレパニング方向に依存しない。このような材料は等方性(とうほうせい)と呼ばれています。
金属部品は、しばしば(圧延、押出成形、スタンピング)粉砕することによって得られる。それらは、熱処理を受けない場合には(再結晶化アニール)抵抗を考慮すると方向は同じではなく、(非等方性)弱異方性である。特に、積層シートは、折りたたんでシェーピングを示して横方向(TD)に圧延方向に大きな抵抗(LD)がある(裂ける場合がに対して垂直に折り曲げられる弱い方向)。それらは、熱処理を受けない場合には(再結晶化アニール)抵抗を考慮方向と同じではなく、(非等方性)弱異方性である。 特に、積層シートは、折りたたんでシェーピングを示して横方向(TD)に圧延方向に大きな抵抗(LD)がある(裂ける場合がに対して垂直に折り曲げられる弱い方向)。
繊維材料 - コンクリート、木材、布、繊維複合 - またはラメラ - サンドイッチ - 彼らは非常に異方性があります。
あなたは厳密な仮定を強制したい場合は、勉強するための唯一の少数の材料があります...我々は、 "少し近視眼的"であるとの仮定のいくつかの違いを受け入れ、特に低異方性を受け入れます。 使用される材料は、主に金属及び合金並びにプラスチックである。
もちろん、何もコンクリートまたは複合材料の計算を使用することを妨げるものはない。結果が間違っているでしょうが、それにもかかわらず、実際の結果の大きさの順序を持つことになります。
私たちは、関心の規模を考慮する必要があります。機械工学の場合、0.01ミリメートルのオーダーの規模では、これは典型的な精密製造であるとして。土木工学において、精密製造はcmのオーダーであるので、コンクリートが1mmの規模で均質で研究することができると考えることができる。地球物理学では、6400キロの半径が地球を通じて地震波の伝播に興味がある、約10mの規模で、岩が均質とみなすことができる(duexキューブロック10メートルのエッジ)は、同じ動作を持っているので、継続性の仮定は、このフィールドで有効です。

私たちのために、材料は主に研究室のいずれかの時点で同じ値を持つ4つの変数によって定義されます :
これらの値は、機械的試験により得られる。我々は2つの簡単なテスト、引張試験(ひっぱりしけん) と せん断試験 を検討します。
引張試験(ひっぱりしけん,essai de traction)とは、引張を試料にする試験です。機械のフレームワークを保持しているので、試料は、この引張に抵抗します。:この引張試験を行うには、引張試験機(machine de traction)に試料を取り付ける必要がある。
試験結果として試料は変形し、彼は部屋を破るために取る必要のある力は、空間のサイズに依存します。したがって、我々は長さ1メートル〜1ミリメートル部の架空の筒状部に還元される2力によって引き伸ばされる F → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {F} }}} 一の端部における力 - − F → {\displaystyle -{\overrightarrow {\mathrm {F} }}} 他端に。引張強度Rm は、部屋を破るために使用されるように、ニュートン(N)の力であるので、平方ミリメートル当たりのニュートンで、どちらメガパスカル(1MPa = 1N/mm)。 この作品は、製造、取り扱いが非常に困難であるので、( "plate")円筒形または長方形のピースを使用してSのセクション 努力は試料がマシンに接続されて終了すると、でより重要であり、両端はブレークが中央部に行われることを確認するために展開されます。"キャリブレーションパート"と呼ばれるこの中央エリアには、初期の長さl0。

垂直応力σ(ギリシャ文字シグマ)は、次のように断面の面積Sで割った引張力Fのように定義されます。
応力、圧力の単位としてパスカルを使用しています。に均質であることがわかった 一般教育では、国際単位と10表記の権限が使用され、その後、面積は平方メートル(m)、パスカルの応力(Pa)で、そして
と
引張強さRmは、 試料を破壊するのに必要な応力σです。
引張による長さの増加Δlを初期長さl0で割る。 これは、相対ひずみε(ギリシャ文字のイプシロン)を与える:
しばしば、ひずみはパーセンテージでε%と与えられます。 :
引張試験は、それぞれの瞬間に力F(N)と伸びΔl (mm)を保存し、それが壊れるまで連続試験を受けることがある。 これらのデータは、それぞれ、σ(MPa)を、ひずみε(無次元)、曲線σ = ƒ(ε)をプロットする垂直応力に変換されます。
この曲線は"引張曲線"(ひっぱりきょくせん)と呼ばれ、金属のために、一般的に曲線の3種類があります。 : 延性のある降伏曲線、弾性/塑性遷移相を有する曲線、および脆弱での曲線:

延性または可鍛性材料、ハンマーやストレッチによって形状に置くことができる素材です。負荷に応じて、我々は:
曲線は、このように4つのエリアがあります:
カーブの開始までの、原点を通る直線部分は弾性である。 ; それは、このように フックの法則(loi de Hooke ) と呼ばれる線形法則に従います。:
Eの値が高い場合、それは一般的には GPa で変換する。ヤング率Eとは剛性(ごうせい)である材料を表す特性である :
弾性とプラスチックのフェーズでは、変形が均一である:変形はどこでも同じである。高い負荷のために、変形がくびれ、ネッキング現象を形成エリアに集中している。遊びはストレスが減少する理由である、弱いです。そして、凹部が破損につながる首の領域に形成されている。
本当の引張曲線は、けっして上記の1のようには、理想的ではありません。私たちは、行動の2つの一般的なタイプを区別します。
フェライト鋼を含むいくつかの合金は、応力 - 歪み曲線は、弾性部と塑性部分との間に鋭い遷移を示す図である。これは時々、振動(ポルトバン-ルシャトリエ効果 ,effet Portevin-Le Chatellier)を伴っている。私たちは、定義することができます。

いくつかの合金について、たとえばオーステナイト系ステンレス鋼(訳注:軟鋼)aciers inoxydables austénitiquesでは、徐々に引張りカーブが曲がる。だから弾性部分とプラスチック部分の間には、明確な境界はありません。したがって、我々は、弾性限界Rp0,2 % (MPa)を定義し、0.2%の塑性変形を与える応力(MPa)を0.2%弾性限界に用いる。Eヤング率および引張強度Rm でも、同様に定義されている。

いくつかの材料は、弾性範囲で破れる。私たちは、脆性(ぜいせい)材料 Matériau fragile を考えよう。これは、マルテンサイト鋼(aciers martensitiques)の場合や、あるいはガラス、セラミックス、または非延性の鉄の場合です。テストがない障害が発生する前にネッキングを示していない、破断面は、滑らかな側面から構成されています。 Certains matériaux cassent dans le domaine élastique. On parle de matériaux fragiles. C'est le cas des aciers martensitiques, du verre, des céramiques, des fontes non ductiles. L'éprouvette ne présente pas de striction avant rupture ; le faciès de rupture est composé de facettes lisses.
両方のパラメータは、曲線の一部に定義することができる。引張強度Rm (MPa)、その曲線のピークであり、ヤング率E(GPaで)、すなわち、曲線の直線部分の勾配である。

プラスチック(粘弾性、粘塑性)を含む他の多くの動作があります。
しばしば、圧縮強度と引張強度とは異なることに注意してください。これは、トラクションおよび圧縮のために、おそらくRmの値、およびReを有することができる。圧縮試験は、試料を粉砕するだけです。

Pour un matériau ductile, on a les gammes de contrainte suivantes :
脆性材料の場合は、ストレスの次の行があります:
単純せん断(cisaillement simple)は、二つの相反する力 F → {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}} に適用され、 − F → {\displaystyle -{\vec {\mathrm {F} }}} 中立軸(断面にすなわち平行)に垂直に、アプリケーションは、非常に近いステッチ(または屈曲の区域内にある)である。局部的にビームがZの形をとる。
移動記録 vとし、ひずみを推定、努力の間にビームの傾きのラジアン単位の角度として定義され、γと表記。注意してください。我々はΔx呼び出す場合、その後力の作用点の間の距離は、その後
引張は小さなひずみで行われる。 τは次式によって定義される。
今回は、力は断面積Sに平行である.
曲線が得られτ = ƒ(γ), 小さな変形で直線部分を有する. それはフックの法則に似て法律を起動する必要があり
モジュールGは、素材の特性であり、一般的にギガパスカル(GPa)で表される。
Par ailleurs, on définit pour les matériaux ductiles la limite élastique au glissement Reg, et la résistance au cisaillement Rmg :
脆性材料の場合は、ストレスの次の行があります:
汎用鋼(純粋な低炭素鋼)であったため
とドライブまたは鋳鋼
特定のデータの不存在下で、金属に撮影することができ
我々は持っている:
強度計算は、既知の負荷を想定している。しかし、実際の負荷は、不注意・衝撃・誤用により、想定を超えることがあります。 ... 可能性のある過負荷への対応として、安全係数(あんぜんけいすう,coefficient de sécurité)を考慮する必要がある。安全係数の表記はsである。
この安全係数は時々、規格(きかく、norme)で定められる - つまり、国や業界によっては、規格で用いる安全係数の値が定義されている場合もある。

壊れやすい材料のために、我々は拡張するための実用的な抵抗性を次式で定義する :
延性材料のためには、限られた弾性を超えないように努めています:私たちは塑性ルームサービスを変形する場合確かに、それは、もはや元の形状を持っていない、もはや機能しないかもしれない。我々は拡張するための実用的な抵抗性を次に定義する:
同様に、私たちは、脆性材料に対して定義
と延性材料