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振動と波動/複数粒子の振動

質量m1 , m2 の2つの質点が、バネ定数k のバネによってつながれている2自由度系を考える。このとき、バネの方向にx 軸を取り、バネが動かない状況になっているときの質点m1 の座標をx1 、質点m2 の座標をx2 とすると、運動方程式
が得られる。座標
を導入する。式(1.1)をm2 倍したものから、式(1.2)をm1 倍したものを引くと、
が得られる。ここで、
と置いた。式(2)は単振動の方程式であり、v1 , v2 をそれぞれ質点m1 、質点m2 の速度とすると、この解はv1 = -v2 のように単振動を行ない、その角振動数は、
で与えられることが分かる。
また、運動方程式(1.1), (1.2)を足し合わせると、
が得られる。ここで、
である。これから、2物体の運動がx , X を使った座標で表され、X については自由な質点と同じ運動をすることが分かる。
このとき2物体の場合において、上で定義されたX を重心座標、x を相対座標と呼ぶ。

同じ問題を更に多くの粒子を扱うときのやり方で書くことも出来る。 式(1.1), (1.2)で与えられる運動方程式は、定数係数連立2階常微分方程式であるので通常の仕方で解くことが出来る。その方針にしたがって、
(a1 , a2 は定数)とおく。このとき運動方程式は、
もしくは、
と書くことが出来る。ここでa1 = a2 = 0 はこの方程式の解であるが、それ以外の解があるとき
が成り立つことが必要である(線型代数では、このような方程式を固有方程式と呼ぶ)。これを解くと、
よって、
より
となる。これは、上で求めた値と一致している。結局2物体の場合では、線型代数の固有方程式が容易に求められるということが言える。
粒子の数がさらに多い多自由度系の場合も、上で求めた方法を用いることが出来る。特に重要なのは、全ての質点が同じ質量m を持っており、バネ定数k のバネでつながれている場合である。
質点がN 個あるN 自由度系を考える。n 番目の質点の座標をun とすると、運動方程式は、
となる。これは、N 元連立定数係数2階常微分方程式であるので、やはり解くことが出来る。
(an は定数)とおくと、
が得られる。これを行列の形で書くと、
となる。この方程式を解くには一般にはこの行列の固有方程式を解かねばならない。幸いにもこの場合には固有ベクトルの形が知られており、それは、
(dは任意の実数)となる。 実際
を計算すると、第k 行目について
となり行列をかけた後の値も、sin kd ×(定数) の形をしていることがわかり、 確かにこのベクトルは、与えられた行列の固有ベクトルとなる。
前節でN 行N 列の大きな行列の固有ベクトルが簡単に求められたことを見た。実際にはこのことは上で見た行列の性質によっている。この性質を具体的に見るために、粒子の数がきわめて多く、粒子が連続的に分布していると見た場合を考える。
2階微分
を離散的な量に直すことを考える。x を離散化してxi - 1 , xi , xi + 1 などとしたとき、近似的に
と書けることに注目すると、
となる。分子の ui + 1 - 2ui + ui - 1 は運動方程式(3)の右辺にも現れており、これが2階微分を表していることが分かる。 式(3)に代入すると、v をある定数として
が得られる。この方程式を波動方程式と呼ぶ。 後に分かることだが、波動方程式は物体の運動を通じてエネルギーが伝搬して行く様子を表す方程式となっている。ここから先は、この方程式の性質を見て行く。
珠算 見取算・読上算・伝票算

数学>珠算>見取算・読上算・伝票算
見取算とは、加減算を筆算のような形で並べた、
のようなもので計算する種目である。 これを、左に何も書いていない数字は足し、「-」が書いてある数字は引き、合計を出す。
読上算とは、見取算を試験官が読上げ、それを計算する種目である。 この時、独特の用語が使われる。
「願いましてはxxx円也、xxx円也、・・・xxx円では。」
という具合である。
引き算をする場合は、「引いてはxxx円也」と言う。
この場合、次に「加えてxxx円也」と言うまでは全て引き続ける。
7桁(何百万)の計算をしているときに急に3桁(何百)になるという読上算ならではの引っ掛けもある。
しかし、百万と百のような紛らわしい数の区別をつけるために、大きい方(この場合は百万)の数を言う前に「大きく」等を付けることもある。
「百三十五円也、大きく百八十万千三十五円也」
という具合である。
伝票算とは、一辺だけ留めてある横13cm縦8cmの冊子(これを伝票という)を使って計算する種目である。 伝票には1枚につき5つの数字が書かれており、裏は白紙である。これを、1枚毎に足すのではなく、1枚のうち1つ目なら1つ目、3つ目なら3つ目の数字同士を足す。
上の図で分かるだろうか。実際には綴ってあるので左手でめくり、右手で計算しなければならない。
振動と波動/波動方程式の性質

波動方程式は偏微分方程式であるので、これを解くために境界条件を定めねばならない。1次元の波動方程式
を考えると、 ξ = x + v t , η = x − v t {\displaystyle \xi =x+vt,\eta =x-vt} とするとき、
を用いると、
より、
となる。この解は、
で与えられる(f , g は任意の関数)。この解のうち、x + v t に依存する関数は速度v で -x 方向に移動する波に対応し、x - v t に依存する関数は速度v でx 方向に移動する波に対応する。
この関数を完全に決めるには例えば、波をつたえる物体のt = 0 での位置と速度が全ての点x で知られていればよい。例えば、
かつ、速度はt = 0 かつ全てのx で0とおいたとき、
に代入すると、
が得られ、時刻t での関数u の値は、
となる。
時間依存性が位置によらずに決まる波を、定在波と呼ぶ。(?)このとき、
のように、解のx , t に対する依存性を分離できる。これを波動方程式に代入すると、
と変形できる。ここで、最後の式の左辺はt だけの関数であり、右辺の式はx だけの関数であるので、どちらの値も定数に等しいはずである。この定数を、-ω /v とおくと、
となり、解
を得る(A , B は任意定数)。一方、X についても同様に
を得ることができ、解
を得る(A , B は任意定数)。
特に、x = 0, x = l でu (t , x ) = 0 となる場合を考える。これは、物体の端が固定されている場合に対応するので固定端と呼ばれる。このとき、x = 0 でu = 0 からB = 0 が得られる。また、
より、
(n は整数)となり、
が得られる。n = 0 は全く波が起きていない状況に対応し、n = 1 は節が1つだけの波が起きている状況に対応する。n > 1 は、節がn 個の波に対応する。
全ての点の時間依存性が同一なのでT (t ) を決めるにはある一点での振動のある時刻での位置と速度を与えればよい(実際にはある時刻で両方を与える必要はなく、違う時刻で1つずつ与えてもよい)。例えば、t = 0, x = l /2 で、u = 0, ∂ u ∂ t = a {\displaystyle {\frac {\partial {u}}{\partial {t}}}=a} (a は定数)が与えられたとすると、
について、B = 0, ωA = aまたはA = a /ωが得られる。よって、この方程式の解は
となる。
2次元平面中で、ある方向をx 方向と取り、それと垂直な方向をy 軸と取る。x 軸とy 軸をつけかえても方程式が変わらないことに注目すると、波動方程式は
となる。
2次元平面中での固定端の定在波は、2つの整数を使って表わされること(変数分離)。2つの整数をm,nとしたときのm = 1,n=1の時などの図。
3次元平面中で、ある方向にx 軸を、それと垂直な方向にy 軸を取り、それらが順に右手の親指、人差し指、中指に対応するようにz 軸を取る。それぞれの軸をつけかえても方程式が変わらないことに注目すると、波動方程式は
となる。
(f はr , t だけの関数。Δ はラプラシアン。)(?)このとき、与えられた波動方程式は、
となるが、ここで r f (r , t ) についてはこの式は通常の1次元の波動方程式に対応する。よってこの方程式の解として
(u , v は任意の関数)を得る。これらは球対称な波を表わすことから、球面波と呼ばれる。

光の場合で考えると分かりやすい。光の速度cは、角速度や周波数とは無関係である。
なお、この、波における速度Aωを、位相速度という。位相速度は、情報を伝える速度ではない。
実際に情報を伝えられる速度のことを群速度という。
なお、また、ある波動が、複数個の正弦波を、足し合わせたり引き算したりしないと、数式で表現でないと場合、そのような波動を「分散のある」波動という。
つまり、分散のある波動の、情報を伝えられる速度のことを、群速度という。
古典文学/いろは歌

いろは歌(いろはうた)は47音から成る詩です。昔は、今で言うひらがな・カタカナの50音順に当たるものとして利用されていました。
いろは歌の歴史は、古く「涅槃経」と言う仏教に関する本の有名な下段の四句を和訳したものとされている。 それが、僧たちの手によって平安時代中期には確立した。 その後、手習い歌として習字などでかなを習う際にこの歌が用いられた。
特殊相対論 歴史的導入

特殊相対論 > 歴史的導入
19世紀中頃にMaxwellによって電磁気学の法則が見通しのよい形で 定式化された。 その結果によると電磁気学の現象は、
の4つの方程式によって書かれることが知られた。 (詳しくは電磁気学で扱われる。これらの式の詳細はこの後の議論にはでてこない ので、よくわからなくてもそれほど問題は無い。)
一方、物体の動きを表わすニュートン方程式は 既に18世紀にはよく知られており、
となっていた。
当事の科学者は、これらが互いに異なった速度で動いている観測者から見た場合、 異なる振舞を示すことを知っていた。 ニュートン方程式は
もしくは、
で与えられるガリレイ変換で不変であることを知っていた。 実際この式から、 物体の速度の微分は観測者の速度が定数であるとするなら 運動方程式から消え去ることが知られるので、 ニュートン方程式がガリレイ変換で不変であることが分かる。
一方、電磁気学の方程式はガリレイ変換で不変にならないことが知られていた。 それよりもむしろ
で与えられる変換の方で電磁気学の方程式が良い性質を 持つことが知られていた。cは光の速さであり、 値は 2.99 ∗ 10 8 {\displaystyle 2.99*10^{8}} m/secである。 この変換をローレンツ変換と呼ぶ。 光速が物体の速度よりもはるかに大きいとき、両者が一致することにも 注意。 特に、電磁気学では
などの式が電磁気の伝搬を表わしていることが知られている。 Δ {\displaystyle \Delta } はラプラシアンである。 この式の演算子
は、ダランベリアンと呼ばれているが、 この演算子がローレンツ変換について 不変であることが示される。
この名前はダランベールにちなんで付けられた。
当事の科学者はどちらの変換がより正しいかで紛糾したが 多くはガリレイ変換をより支持した。これは電磁気学の法則が 当事は新参であり、既に実績のあるニュートン方程式よりも 間違いがひそんでいる可能性が高かったことによる。
実際には、結論から言えば、正しかったのは電磁気学の法則、 Maxwell方程式の変換性であり、ニュートン方程式は より一般的な
の形に書き換えられることになった。 ここで、pとfはそれぞれ運動量と力を表わすが、これは4元ベクトルといい 今までの3つの要素を持ったベクトルから、4つの要素を持ったベクトルへと 拡張されている。sは固有時間といい、物体が運動する様子を取り入れた上での 時間のようなものである。
これらの量はそれぞれローレンツ変換に対して非常に簡明な変換性を持っている。 pとfはローレンツベクトルと呼ばれ、その変換性は、単にベクトルに対して 行列のかけ算を行なうことによって表わされる。一方、sはローレンツ スカラーと呼ばれ、ローレンツ変換によって全く不変に保たれる ことが知られている。 以降の章ではこれらの計算手法などが扱われる。

ここからは、c=1とおく単位系を用いる。c=1とおくとき、時間の変化は[m]で測ることが できる。これは奇妙に思えるかも知れないがある時間の変化がその間に光が 伝搬する距離で測ることに対応している。先ほど述べた通り、ローレンツ変換とは
で与えられる変換である。ここで、c=1とおくと、この式は
と書かれ、xとtについて対称的になる。このことは何らかの意味で物体の位置と 物体の時刻を対応するものとして扱うことが出来ることを示している。 この様な変換は、cが物体の速度Vと比べてきわめて大きいとき ガリレイ変換に戻ることが示される。実際、上の式の右辺を
によって展開すると、Vについて2次までの範囲で
が得られるが、この表式はVの1次まででは
となり、確かにガリレイ変換になることが分かる。
上の表式を V / c {\displaystyle V/c} についてテイラー展開することで確かにガリレイ変換が得られることを 確かめよ。
また、ローレンツ変換には次の重要な性質がある。ある点を時刻と座標を定めることで 定める。この様な時刻方向までいれて定められる点を世界点と呼ぶことがある。 このとき、ある世界点とその世界点とごく近い世界点との距離を
と定義する。ただし、ここでは世界点のうちで空間座標を表わす量は ただ1方向だけが用いられるとした。この量 d s {\displaystyle ds} を世界点間の固有距離と呼ばれる ことがある。ローレンツ変換の重要な性質としてこの量のローレンツ変換が この量を不変に保つということがあげられる。
に対して、
を代入することで
を確かめよ。ただし、
とする。
に t ′ {\displaystyle t'} , x ′ {\displaystyle x'} の表式を代入すると
が得られる。ただし、c=1の単位系を用いた。よって、ローレンツ変換は固有距離を 不変に保つことが分かる。
この性質は後にローレンツ変換に伴って起こる現象を説明するのに用いられる。 ただし、数学的には別のより整理された量から始めてこの量を定理として導く方が より自然である。しかし、いずれにしてもこの量の不変性は歴史的に重要であり このことを直接導出することも変換の性質を見る上で便利であるので ここでは導入した。
この様な変換はガリレイ変換とは異なった性質を持つことが分かる。 例えば、ガリレイ変換を用いたときにはある物体が v 1 {\displaystyle v_{1}} で動いているとき その物体から見て v 2 {\displaystyle v_{2}} で動いている物体の速度は v 1 + v 2 {\displaystyle v_{1}+v_{2}} で与えられた。 このような簡明な結果は、ガリレイ変換の中ではどの観測者から見たときにも 時間の進み方が変化しないことによって得られる。実際ガリレイ変換の表式
では、時間は異なった速度を持つ観測者から見ても等しい進み方をするのである。
一方、ローレンツ変換を受ける系では、時間の進み方自体が観測者の速度によって 変化するため、様々な場合において非直感的な事柄が起こる。ここでは、 時間の遅れや物体のローレンツ収縮などを扱う。
HTML/ハイパーリンク

ハイパーリンクとは、部分テキストや要素に他のページなどへの参照関係をもたせること。 参照とは、対象をクリック(またはタップあるいキーボードによりアクティブ化するなど)でリンク先へ閲覧対象を遷移する機能。 この参照関係をハイパーリンクあるいは単にリンクと呼ぶ。ハイパーリンクで参照関係を作ることをリンクを張るという。 Microsoft Edge や Google Chrome など主要なウェブブラウザではリンクを張ったテキストは青い文字にアンダーラインをつけて表示される。 この表現は、スタイルシートで変更できる。 リンクを張るにはhref属性を伴ったA要素(Anchorの略)使う。
A要素で囲まれたテキストを選択すると指定されたリンク先へ移動できる。テキストはリンク先の内容が何であるかを示す内容であるのが望ましく「ここ」や「これ」などの指示代名詞を使うことは避けたほうがよい。 なお、リンク先のURLに国際化ドメイン名やパーセントエンコーディングが必要な文字種を含めた場合、対応していないウェブブラウザでは製作者の意図したリンク先へと飛べない。
代替テキストは画像が表示できない環境下で画像の代わりにテキストとして表示されるものであるため、リンク先が何であるかを示す内容にすることが望ましい。画像にリンクを張った場合ウェブブラウザによっては画像の周りに枠が表示されるがスタイルシートで消すことも出来る(border属性は非推奨)。
ウェブブラウザが直接処理できないスキーム名やファイルタイプをリンク先に指定すると通常のリンクとは違う処理が行われ、ファイルの処理方法を確認する画面が出たり別のアプリケーションが自動的にファイルを受け取ってリンク先を開いたりする形での対処が行われる。
例:メールアドレス(mailtoスキーム)へのリンク
mailto:メールアドレスと指定するとメールアドレスへリンクを貼ることが出来、リンクをクリックするとウェブブラウザ側で指定されたメールクライアントでそのアドレスへ宛てたメールを作成する画面が立ち上がる。
subject=でメールの件名をbody=でメールの本文を指定できるが、対応していないクライアントの存在も考慮しよう。
target属性を指定することでリンク先の開き方を設定できる。ただし強制的に新しいウィンドウを開くやり方はリンク先を同じウィンドウで開きたいユーザーにとって迷惑であり、全画面表示や音声ウェブブラウザの利用者を困惑させることもあるため積極的な利用は避けるべきである(これはPCがクライアントの主流であった時代の認識で、モバイルクライアントにおいては「別タブで開く」には長押しなど煩雑な操作が必要なので「現在のタブに開く」か「別タブで開く」方が好ましいかをコンテンツ製作者は熟慮する必要がある)。
A要素にname属性を指定するとそのページ内のその場所にラベルを指定することができる。ラベルを指定しておくとそのテキストや画像がある位置までジャンプできるようになる。これにより途中の内容を省略できるだけでなく、任意の場所にすばやく移動できるためページの内容が長い場合などに便利である(HTML5ではA要素のname属性は Obsolate とされている)。
ページ内でラベルを貼った位置に移動したい場合はA要素のhref属性に#ラベル名という属性値を指定する。また、他のページ内にあるラベルへ移動したい場合はリンク先#ラベル名のように指定する。なお、ラベル名にパーセントエンコーディングが必要な文字列を指定するとウェブブラウザによっては正しく機能しなくなるケースがあるので、必ずパーセントエンコーディングが必要ない文字列で記述するようにしよう(この項目のURL自体がパーセントエンコーディングが必要ない文字列になっていることから判るように、これは相当過去の認識)。
ラベルはid属性を使って指定することも出来る。id属性を使う場合必ずしもA要素に対して記述する必要は無くA要素以外の要素へ指定した場合でもラベルとして機能する。 むしろA要素をリンク先のラベルとして使う用法は例外的で、リンクを意味するA要素と紛らわしいのでid属性を使ったアンカーを使うことが望ましい。
id属性は古いウェブブラウザが解釈できないため、A要素にnameとidの両方を指定する方法もある。この場合name属性とid属性には同じ値を指定する。
絶対パスとは目的とするアドレスをルートディレクトリを基準として表す方法であり、相対パスとは現在表示しているページのアドレスなど特定のディレクトリを基準としてリンク先ファイルまでの相対的な位置関係を示す。絶対URLとはhttps://~から記述して表す方法である。外部のサーバーに対するリンクでは絶対URLを使用しなければならない。同じサーバー内のリンクに対しては相対パスと絶対パス、絶対URLのどれでも使用することが可能である。
例えば同じディレクトリ内にあるファイルを絶対パスや絶対URLでリンクさせた場合ディレクトリを移動したりディレクトリ名を変更するとリンクが機能しなくなるが、ここで相対パスを使用していた場合ファイルの位置関係が変わっていなければディレクトリに変更が加わってもリンクはそのまま機能し続ける。
統計力学I はじめに

統計力学I > はじめに
きわめて多くの物体が関わる現象では既存の力学などは表わすことが出来ない 現象が見えて来ることがある。 統計力学ではこのような多くの物体が関わる現象を扱う。
ただし、流体のように動きのある物体は扱わず、 主に定常状態、ある状態が実現されてから十分に時間が経ったとしても 依然として系がその状態にとどまっている、という状態で 物体系がどのような状態になろうとするかを扱う。
例えば、ある速度で動きまわっている気体g1と、別の速度で動いている気体 g2を取りだして、それらを互いに混ぜ合わせたとする。これらは混ぜ合わせてから 十分に時間が経ったとき、(外界との相互作用を無視すれば)ある一定のg1とg2が 最初に持っていた速度の中間あたりの何らかの速度を持っている状態に なると考えられる。この最後の状態を定常状態と呼び、 その状態にいたるまでに通過する状態のことを非定常状態と呼ぶ。
本項では、特にこのような定常状態 で実現される状態について扱う。
統計力学I カノニカル集合

統計力学I > カノニカル集合
ミクロカノニカル集合の章で、 2準位系について計算を行ない、 エネルギーとして、
を得た。 ここでこの式は、ある1つの粒子についてエネルギーが低い方の状態が持つ エネルギーを E 0 {\displaystyle E_{0}} 、エネルギーが高い方の状態が持つ エネルギーを E 1 {\displaystyle E_{1}} とすると、
と解釈できる。 この式をただ1つの粒子についてのエネルギーの式と解釈するなら、
と読むことも出来る。 これはつまり、ある1つの粒子を取ったとき その粒子は自分が取り得るそれぞれの状態を取るのだが、 その状態の起こり得る確率はその状態が持つエネルギーが Eであったなら、温度Tでは、 e − E / K B T {\displaystyle e^{-E/K_{B}T}} に比例するということを 述べている。 このことは、もちろんただ1つの粒子については熱平衡状態ということが 起こり得ない。もともと熱平衡状態ということは多くの物体が 集まったときそれらの相互作用を通じて達成されるものであったので これは不可能である。しかし、 各々の粒子が持つ各々の状態が何か非常に多くの状態を持つ 個別の物体系と他の粒子と関係すること無く相互作用を しているのなら、その状態は丁度上で多くの粒子との 相互作用を通じて熱平衡状態に到ったときに実現される 確率と同じ確率でその状態にいるように見えることが期待される。 よって、上の熱平衡の結果を通じて得た式をただ1つの粒子の状態についての 起こり得る確率についての式として扱うという解釈は、 正しいことが期待される。
ここで述べた、最初に考えていた粒子系のもつ状態の全体とそれぞれの状態を 熱平衡に追いやるための非常に多くの状態群を合わせたものを カノニカル集合と呼ぶ。 また、カノニカル集合の中で、最初からあった 粒子系の持つ状態の全体に含まれない状態群を熱浴と呼ぶ。
カノニカル集合の計算法を用いると、上の2準位系の エネルギーは非常に簡単に求めることが出来る。 つまり物体系の全ての状態を考えて、 それぞれの状態にその状態が持つエネルギーがEであったなら、 e − E / k B T {\displaystyle e^{-E/k_{B}T}} だけの重みをつけて状態をたし合わせればよい。 このことを模式的に、
と書くことがある。 このときtrは、全ての状態について かっこ内のオペレータの期待値を取って足し合わせることを意味している。 分母は規格化のためにつけた。 例えば、分子のオペレーターが1であるとき、左辺は1の期待値なので 1とならなければならない。よって分母の値が規格化として定まる。 特に分母の値は分配関数と呼ばれ通常Zで書かれる。 この量は物体系の熱力学的性質の情報の全てを保持しており、 重要な物理量であり、後の章で詳しく扱われる。
上の例では、
となり分母を除けばミクロカノニカル集合の場合の計算結果と一致する。 ただし、計算の途中で
とおいた。また、計算の中では 温度でZの微分を行なうなどややテクニカルなことをやっているが 後にこれらの計算法を体系的に扱う。 (いつになるかは分からないが...。)
きちんとカノニカル集合の計算と ミクロカノニカル集合の計算を一致させること。 (パッチが欲しい...。))
ミクロカノニカル集合の計算と比べてカノニカル集合の 計算はより簡単であるので 通常はこちらが用いられる。
孔子

孔子は、紀元前6世紀ごろ中国の魯という国に生まれた人。
学問によって民衆に広め、それによって国を平和に治めるという儒学思想を説いた。 彼や彼の弟子の言動を孔子の死後、弟子がまとめたものを「論語」という。
CSS/背景


たとえばweb広告などで、スクロールしても画面のサイドバーなどの同じ位置に広告画像が表示されるサイトなどがあるが、そのような機能を実現したい場合、fixed を指定するだけで簡単に可能である。
上記のコードをHTML5対応のwebブラウザで実行すると、スクロールしても「この文字は固定.」はブラウザ画面上の同じ位置に表示され続ける。
余談だが、サイドバーを描画する場合、HTML5で追加された <aside>タグを使うと、なお一層、意味が明確になる。(※ aside などのHTML5タグについて詳しくは wikibooks『HTML/HTML5』を参照せよ。)
Microsoft Internet Explorerには、水平方向の位置・垂直方向の位置のみを指定する方法がある。
清帝国 (世界史テキスト)

清帝国は満州族の王朝であった。前明朝の対外統治を受け継ぎ、国内諸民族と国外周縁地域を統治した。ロシアとは条約関係を保った。(イギリス帝国の時代、世界史テキスト)
朝貢とは、清朝から王権を認められた諸外国が清国に使節を派遣することで、その王権を認められた国を朝貢国という。 朝貢体制によって朝貢国の安全は清により保証され、清の統治域内で起こる紛争は武力によらず清の介入で解決された。
ドイツ語 Deutscher Text 1


Frank ist ein Münchner. Heute fährt er Rad, denn Radfahren macht ihm Spaß. Frank fährt nach Augsburg.
In Fürstenfeldbruck trifft Frank eine Frau. Die Frau fährt auch Rad. "Wie heißen Sie?" fragt Frank. "Ich heiße Maria" sagt die Frau. "Fahren Sie auch nach Augsburg?" fragt Frank. "Nein, ich fahre zum Tennisplatz. Ich spiele Tennis." "Ohh, Tennis ist schwer!" "Aber nein! Tennis spielen macht Spaß. Tennis ist einfach!"
Frank fährt weiter. "Auf Wiedersehen" ruft er. "Auf Wiedersehen" sagt die Frau.
Frank fährt nach Mering. In Mering bekommt Frank Hunger. Frank isst ein Brot mit Käse und ein Brot mit Wurst. Das Brot ist alt und hart. Aber der Käse ist weich und die Wurst ist frisch. Die Brote sind lecker!
Frank hat auch Durst. Er trinkt ein Bier und isst Obst. Das Obst ist sauer.
Frank fährt weiter. In Augsburg besucht er seine Freundin Martina. Martina wohnt in Augsburg. Sie ist Studentin. Martina studiert Japanisch. Sie sagt zu Frank: "Konban wa!" Frank freut sich.
ドイツ語 Deutscher Text 2

Melanie hat Geburtstag und Manfred möchte ihr ein Geschenk kaufen. Manfred geht in einen Laden. Im Laden ist ein Mann. Manfred grüßt den Mann und der Mann grüßt Manfred.
Im Laden ist ein Regal. In diesem Regal ist ein Pullover und ein lederner Hut. Der Pullover ist gelb. Manfred gefällt der Pullover nicht. Der lederne Hut ist grau und blau. Melanie mag lederne Hüte.
In jenem Regal ist eine Sonnenbrille. Die Sonnenbrille gefällt Manfred. Manfred überlegt. Die Aufgabe ist schwer. Der Hut oder die Sonnenbrille?
Der Mann gibt Manfred ein altes Foto. Auf dem Foto ist ein kleines Kind und ein großer Kuchen. Das Kind isst den Kuchen und trägt einen ledernen Hut und eine Sonnenbrille. Manfred gefällt das Foto sehr. Er kauft das Foto für Melanie.
ドイツ語 Deutscher Text 3

Frau Huber geht zum Einkaufen auf den Markt. Frau Huber möchte Gemüse und Obst einkaufen. Der Markt ist direkt neben der Bibliothek.
Der Verkäufer lacht.
Frau Huber gibt dem Verkäufer zehn Euro und der Verkäufer gibt Frau Huber zwei Euro zurück.
日本史/索引

このページ (日本史/索引) は、索引です。が、まだ完成していないため、小学校社会/6学年/歴史編/人物事典などを参照。編集も大歓迎です。
ここまで日本史の教科書を読んでいて、分からない、もしくは知らない単語に出くわしたことはありませんか。このページでは、そんな疑問を解決できるよう、出自を明確にして語彙の解説を行います。
すべて読み順に並んでいますので、行ごとの節を以下から選択してください。
以下の節から、目的の語彙がありそうなカテゴリーを選択してください。
その単語を見つけたページを、以下から選択してください。
羽柴秀吉に仕え、秀吉死後の豊臣家の重臣として関ヶ原の戦いで西軍の事実上の大将となる。
日中戦争期の日本の首相。日本軍の強さを過大評価し、戦争に協力的だった。
日中戦争の開戦当時の名前。「戦争」と名付けた場合、他国から貿易などを制限されることがあるため。
日中戦争において、拡大方針から、精霊線を超える行軍を指示し、南京大虐殺を実行させた。
卵

卵は一般的な食料であり、タンパク質が豊富な食べ物です。独特の匂いになれない方も、ハンバーグなどに入れて食べてみてはいかがでしょう。 ダチョウ、ウズラなどの卵はグルメ食材としても扱われます。中でも烏骨鶏は産卵数が少ないため高級品となっています。
調理前に卵を洗いましょう。
水洗いすると殻に空いている穴から雑菌が水と共に入り込む可能性があります。水洗いは調理直前、どうしても気になるならキッチンペーパーなどで優しくこするのがよいでしょう。
卵は生で食べることもできるが(卵かけご飯)生卵にはサルモネラ菌がいることがあり、注意が必要です。サルモネラ菌は熱に弱いので、加熱すると殺せます。免疫力の弱い方(高齢者など)は生食は控えましょう。
また、卵が腐ると黄身は緑色になり割ると硫黄臭がします。早めに食べましょう。
以下に一般的な卵料理を示します。
卵は、卵アレルギーを引き起こす可能性があります。多くは成長と共に治ります。アレルゲンは主に卵白にあり、加熱することでアレルゲン性は減りますがなくなるわけではありません。なお、鶏肉や魚卵は卵のアレルゲンとは違います。
電磁気学II

物理学 > 電磁気学II
電磁気学がからんでくる現象は数多いが、 これらの現象のうちの多くは 次の2つの方程式によって記述される。
ガウス単位系では、
ここで、
でありまた、
である。 更に、
(Aは、
のある関数。) となる。
note: 実際には現在ではほとんどの分野で、古くなっているGauss単位系ではなく、 SI単位系が用いられている。(特に工学の分野ではそうであるようである。) ただし、特殊相対論と組み合わせた 電磁気現象を見るぶんには、Gauss単位系でもそれほど不自由がないので、 こちらを用いている。
ここではこれらの式がどの様に書かれるかを見ていく。
comment: 過去の遺物である Gauss単位系を今さら用いるのは、教育的 見地からしても問題である。 Gauss単位系が相対論に適合しているというのは誤解である。 (たとえば電荷保存則を見れば明らかである。)
空間中に電荷を置くと、 その回りには、 等方的に
の電界が生じる。 ただし、これはSI単位系で書かれた式であり、 ガウス単位系では、
と書かれる。 放射状に電界が広がるという描像は変化していない ことに注意。 これを一般化すると、 ある表面積分を行なったとき、
が成り立つ。 ここで、
である。(電荷密度の定義) ここで、
は電荷密度である。 ガウスの定理を用いて この式の 左辺を空間積分で書き変えると、
よって、
が成り立つ。 同じ計算をすると、ガウス単位系では
となることが分る。
ここで、
の第0成分を書き変えると、 (
に注意。 )
となり、確かに現象と一致する。
上で、ある電荷があるとその回りに放射状の電界が生じることを 述べたが、磁場についてはその様な対応物、つまり磁荷が存在しないことが 実験的に知られている。 (一般的な磁石はS極とN極が対になっているので磁荷と呼ぶことはできない。) このことを用いて電荷の場合と同じ計算をすると
(これは磁荷密度が常に0であることによる。) 上と同様にガウスの定理を用いて書き換えると、
が成り立つことが分る。
ここで、
で、
と選ぶと、
となり確かに式が現象を説明することがわかる。 (この結果は、ガウス単位系でもSI単位系でも同一である。)
磁場の時間変化が電場を引き起こすという法則が レンツの法則として、知られている。
(SI単位系での式) これは円形のコイル(半径a)を使ったときの表式であるが、 そうでないときに一般化すると、
ストークスの定理を用いて書き変えると、
よって、
が従う。 Gauss単位系では
となる。
ここで、
で例えば、
と置くと、
となり、上で現象から得られた式のz成分と一致する。 x成分、y成分はそれぞれ
,
と置くと求めることが出来る。 よってこの場合も式が現象を説明することが わかる。

直線的に流れる電流の回りには、
の磁束密度が生じることが知られている。 (SI単位系での式。) (aは電線からの距離。) これを一般化すると、
となる。 ストークスの定理を用いて線積分を 面積分に変換すると、
よって両辺を比べることで、
が得られる。実際にはこの式が 上で得られた式と一致するには もう1つ現象を付け加える必要がある。 例えば、平板 コンデンサに対して電荷が蓄積していくとき、 コンデンサの間の空間には電場の時間変化が現われる。 このとき、%電荷の時間変化には コンデンサの間の空間には(電流からの寄与が無くても) 磁場が生じることが知られている。 この項は、通常の電流と比べて変位電流と呼ばれる。 数式では、(SI単位系では)
としたものに等しい。 これら2つの寄与を足し合わせると、式
が得られる。 ガウス単位系では、
ここで、
で例えば、
を代入すると、
となり確かに一致する。 y,z方向については
,
とおけばよい。

真空中では、
が成り立つので、
が得られる。 ここで、
がゲージの自由度を持つことを考慮して この方程式を簡単にすることが出来る。 ここでは、
(ローレンツゲージ) をとる。 すると、上の式は簡単になって、
となる。 ここで、
である。 この式は速度cで伝搬する波の波動方程式であり、 真空中を電場や磁場が光の速さで伝搬することが分る。 実際にはこのことから光がこのような波(電磁波と呼ぶ)の 一種であることが知られた。 電磁波は振動数によって様々な名前で呼ばれる。
電磁気学/静磁場

電磁気学 > 静磁場
次に場の量に対する時間変化が無いときの、磁場の様子を見ることにする。
ここでいう磁場というものは先ほどの電場との類似で導入されるものだが、その性質は電場とはある程度異なっている。しかし、どちらも電磁気力の1つの現われで有ることに変わりは無い。
ここでは、電流の回りに磁場の発生する現象であるアンペールの法則から、磁場を導入する。

実験的に、ある電流 I 1 {\displaystyle I_{1}} が流れている導線と、 I 2 {\displaystyle I_{2}} が流れている導線を、距離rまで近づけると、その間に 導線の単位長さlに対して、
だけの力が働くことが知られている。
ここで、
という量が与えられたが、この量は磁気的な力に関連する定数である。 この量の次元と大きさは後に述べる。
これだけでは、この力が上でいう電気力と区別するものなのかどうか わからない。しかし、例えば磁石の発する磁気に対して強く反応する 鉄などの物質をその回りに近づけることで、導線に引きよせられるような 力が働くことから、この力は、電気力ではなく磁気力によるもので あることが示唆される。

上のように電流の回りに生じる磁気の強さは、導線からの距離に のみ依存することが、砂鉄等を用いた実験によって確かめることが できる。
また、磁気の方向は、電流の流れる方向にネジが進むように 回転する方向になっている。このことを右ネジの法則と呼ぶことがある。
これらの量は、電流によって作りだされた磁気力を伝える新たな場であると 考えることが出来る。この量を磁界、または磁場と呼ぶ。
上の結果から、磁場は導線の距離によってその強さが変化し、 その方向は導線の回りを回転するようになっていることが期待される。
これらを考慮して、電流Iの回りに現われる磁界は、
与えられる。
ここで、
は、真空の透磁率と呼ばれる量で、その量は
を満たす。この量は測定されたものというより定義によるものであり、 端数の無い定まった量を持つ。
この量(別の導線との相互作用は、導線の単位長さに対して、
で書かれる。 ここで、この式の
は、ベクトルの外積を表わす。ベクトルの外積については、 物理数学Iで解説する。
また、この式に、
を代入すると、 I 2 {\displaystyle I_{2}} だけの電流が流れる導線の単位長さあたりに対して、
の力が働くが、これは上の表式と一致している。 このため、磁場を使った表式は電流間の相互作用を書き表す方法として 正しい結果を表わしている。
この式は、物理的には電流を磁場に対して垂直な方向に流すと、 電流は力を受けることを示している。この法則は、 初等的には「フレミングの左手の法則」として知られている。なお、大学物理では原則的に「ローレンツ力」の用語は、使わない。
なぜなら、後述する「ローレンツ力」の理論により、「フレミングの法則」をふくむ幾つかの法則がまとめて説明でき、しかも、「ローレンツ力」の理論にもとづいて、力などの計算もできるからである。
いっぽう、「フレミングの法則」の理論は、個々の実験結果の現象論にとどまってしまっており、そのため、大学物理では採用されていない。
さて、実際には、微視的に見ることで、電流は導線中の電荷が動いていることで 引き起こされていると見ることが出来る。そのため、ここで起こっていることは 実際には、磁場の中を電荷を持った粒子が横切ったとき、その粒子には 力が働くことに対応している。
この力は、歴史的な理由により「ローレンツ力」と呼ばれる。 この力は、
で書かれる。式中のqは電荷の大きさであり、単位はクーロン(記号: C )である。

上では導線の回りに生じる磁界について考えた。 導線の中では、微視的に見ると電荷が定常的に運動しており、そのようなときに 回りに磁場が引き起こされることが予想される。
実際には、導線はもっと複雑な配置にすることも出来る。 例えば、導線を円形に配置したときにも、その回りには磁場が発生することが 知られている。
このような場合の磁界の計算法として
が知られている。この式を、提唱した人間にちなんで、 「ビオ-サバールの法則」と呼ぶ。 ここで、積分は導線に沿った線積分(せん せきぶん)であり、
は、導線上の点から磁場を計算したい点までのベクトルを表わしている。
例として、無限遠から無限遠まで続く導線からrだけ離れた点での磁場を 計算してみる。 この条件は、上のように長い導線を平行に置いたときの条件と近似的に 一致している。
まず導線はz軸方向に置かれているとする。 さらに磁場の大きさを計算する点の座標を A(r,0,0)とし、計算を進める点の座標をB(0,0,z)とし、 原点をOとおく。
この配置について
について、
となる。 更に角OABを φ {\displaystyle \phi } とおくと、求める積分は
を得る。(式中のeは単位ベクトル。添え字のyは座標軸yの方向のこと。eといっても、ここでは電子エレクトロンのことではないので、間違えないように。)
さらに積分変数をzから φ {\displaystyle \phi } にすれば、
から、
が成り立つ。
これを代入すると、
となる。
元の式に代入すると、
となる。
この表式は、ベクトルの方向まで含めて、以前導線の回りの磁場として 与えた式と一致している。このことから、ビオ-サバールの法則は、 以前与えた表式の拡張となっていることが分かる。
(未記述)
磁場をあらわすベクトルをBとしたとき、ベクトルポテンシャルとは、
という式中のベクトルAのことがベクトルポテンシャルである。(アンペアの記号とは、まったく違う意味なので、間違えて混同しないように。おそらく単に「磁気の記号Bの前だからA」くらいの軽い気持ちで、むかしの物理学者の誰かが「ベクトルポテンシャルの記号はAと書こう」と決めたんだろう。)
普通は磁気Bの分布が実験的には分かってる場合が多いだろう。なのに、わざわざベクトル解析の回転をもちいてAを定義するのは、一見すると、まわりくどいと感じるかもしれないが、しかしポテンシャルのような概念を経由することで、運動量やエネルギーといった量とローレンツ力を関係づけやすくなる。
(未記述)
(未記述)
電磁気学/電磁誘導

電磁気学 > 電磁誘導
次に、磁場について時間変化があるときの電場について考える。
実験的に磁石をコイルの回りで動かすと、コイル内に電流が発生 することが知られている。ここで電流は、コイル内に引き起こされた 電場によってコイル内の電荷が動かされることによって生じ ていることが知られている。
そのため、ここで起こっていることは磁場の時間変化によって電場が 引き起こされているとまとめることが出来る。
今までは、電場と磁場は全く別の量であると考えて来た。しかし、ここでは 電場と磁場は互いに重要な関係を持つ量であることが示された わけである。
実験的に、このときに引き起こされる電流の大きさは
に比例していることが知られている。 この法則を発見者にちなんでレンツの法則と呼ぶ。
ここで、
は、コイルをつらぬく磁束密度を積分した量である。 この量は面積分の表式を用いると、
と書くことが出来る。
Scheme/継続

Schemeは継続(continuation)という、たいへん強力で柔軟な制御機構を備えています。継続を用いれば大域脱出、コルーチン、疑似マルチタスク、バックトラックといった特殊な制御を必要とするプログラムを効率的に記述することができるのです。しかし一方でその抽象度の高さから、「継続は難しいもの」という印象も強いようです。
ここでは継続の正確な定義はとりあえず後に回し、直感的な観点から継続を導入してみたいと思います。
話を簡単にするため、今全ての手続きが1-in/1-outであるような1-Schemeというものを考えます。例えば:
のような手続きが1-Scheme手続きです。
1-in/1-out手続きf,g,hを考えると、あらゆる1-Schemeプログラムは本質的に次のような形をもつと考えられます。
つまり前の手続きの出力が次の手続きの入力として渡され、それが連なって最終結果が導かれるわけです。パイプラインに似ていますね。
ところで、これは次のように図式化できます。
ここで少し細工をして
としたらどうでしょうか。つまりgで計算をする替わりに前後の脈絡なく1をhに渡してしまうわけです。考えて見れば、これは部品の差し替えが起こるだけでプログラム全体の進行には大して影響がないことが分かります。それどころか、「特別な場合にgの計算を省略したい」といったニーズにたいへん便利に見えます。
こういう差し替えを行うにはパイプラインを監視すればよさそうです。つまり「基本的には前の手続きの入力を次に渡すのだが、必要なら替わりの値を流し込んでもいい」というルールがあれば部品の差し替えと同じことが実現できます。これはつまり図式の => にアクセスする手段があるということになります。
=> とはなんでしょうか。
まず
であることが分かります。よく考えるとこれは1-in/1-outの手続きそのものです。そして「前の値」とは、ある手続きの計算結果のことですから、
ということが言えます。最後に流し込みのルールを追加します。
このような性質を持った => を「継続手続き」といいます。そして、ある手続きを呼び出す時に、すぐ後ろの継続手続を取り出す手段がSchemeには用意されているのです。これはcall-with-current-continuationあるいは省略してcall/ccと呼ばれています。
Schemeの仕様書R5RSによれば、継続の正確な定義はこうです。

デフォルトの未来全体とは、ずいぶん持って回った言い方です。
これは継続手続きが連なるパイプラインの先を何であれ継続と考える、ということを意味します。実行型プログラムであればプログラムの終了までですし、対話環境なら「次の入力を受け取ってそれを解釈しまた次の・・」という繰り返しを(少なくとも概念上)継続全体としてとらえます。
ここで注意しなければならないのは、一端取り出した継続手続きは、他の手続きとなんら変わるところがない、ということです。再び上の例を考えます。
上の例を字句通りに書くと次のようになります。
ここでcont-procは単なる手続きなので、適当な変数に代入すれば後から再利用できてしまうのです。
その後適当なタイミングでcontを呼び出すことができます。
このような場合、単に再開手続きを呼ぶだけではあまり意味がないので、脱出用の継続手続きを同時に用意して処理の中断を行うケースが多いでしょう。
以上をまとめると、継続の基本的な作用は次の二つになります。

Schemeの継続は基本的に「一入力の手続き」です。ただし真の多値であるvalues手続きをもつ関係上、「call-with-valuesの直下で呼び出されたcall/ccはn入力の継続手続きを生成する」と規定されています。
「継続」という概念は必ずしもScheme固有のものではないのですが、Schemeとワンセットで扱われることが多いようです。理由は色々ありますが、
などが考えられます。
JavaScript/XML

XML(eXtensible Markup Language)とその派生であるXHTML(eXtensible Hypertext Markup Language)は、過去にはウェブ開発やデータ交換の分野で非常に期待されていましたが、その期待感は時間とともに沈静化していきました。以下に期待と失望の要因を示します。
期待:
失望:
さらにW3CがHTMLの規格策定主体でなくなったことは、HTMLの進化と共に、XMLとXHTMLに対する注目と重要性が低下する傾向に影響を与えました。その結果、HTML5が広く採用され、XMLとXHTMLの役割は限定されたものとなりました。
方丈記

古典文学>日本の古典>方丈記
『方丈記(冒頭)』鴨長明
ゆく河の流れは絶えずして、しかももとの水にあらず。淀みに浮かぶうたかたは、かつ消えかつ結びて、久しくとどまりたるためしなし。世の中にある人とすみかと、またかくのごとし。 たましきの都のうちに、棟を並べ、甍を争へる、高き、卑しき、人のすまひは、世々を経て尽きせぬものなれど、これをまことかと尋ぬれば、昔ありし家はまれなり。あるいは去年焼けて今年作れり。あるいは大家滅びて小家となる。住む人もこれに同じ。所も変はらず、人も多かれど、いにしへ見し人は、二、三十人が中に、わづかにひとりふたりなり。朝に死に、夕べに生まるるならひ、ただ水のあわにぞ似たりける。知らず、生まれ死ぬる人、いづかたより来たりて、いづかたへか去る。また知らず、仮の宿り、たがためにか心を悩まし、何によりてか目を喜ばしむる。その、あるじとすみかと、無常を争ふさま、いはば朝顔の露に異ならず。あるいは露落ちて花残れり。残るといへども朝日に枯れぬ。あるいは花しぼみて露なほ消えず。消えずといへども夕べを待つことなし。
http://home2.highway.ne.jp/issei-s/koten01/hojyo.01.htmlより転載
よどみに浮ぶうたかたは、かつ消え、かつ結びて、久しくとゞまりたるためしなし。世中にある、人と栖(すみか)と、又かくのごとし。
たましきの都のうちに、棟(むね)を並べ、甍を争へる、高き、いやしき人の住ひは、世々を経て、尽きせぬ物なれど、是をまことかと尋れば、昔しありし家は稀なり。或は去年(こぞ)焼けて今年つくれり。或は大家(おほいへ)ほろびて小家(こいへ)となる。住む人も是に同じ。所もかはらず、人も多かれど、いにしへ見し人は、二三十人が中に、わづかにひとりふたりなり。朝に死に、夕に生るゝならひ、たゞ水の泡にぞ似りける。
不知、生れ死ぬる人、何方より来たりて、何方へか去る。又不知、仮の宿り、誰が為にか心を悩まし、何によりてか目を喜ばしむる。その、主と栖と、無常を争ふさま、いはゞあさがほの露に異ならず。或は露落ちて花残れり。残るといへども、朝日に枯れぬ。或は花しぼみて露なほ消えず。消えずといへども、夕を待つ事なし。
(方丈記原文)(Taiju's Notebookより)
HTML/テーブル

テーブル(表)とは、本文中のデータを表として見やすく表示するための機能。
テーブルを作成するには、table, thead, tbody, tfoot, td, tr, th, tdの8つの要素を用いる。

この様な具合になる。
ここで紹介した各要素にも他の要素と同じように属性が存在する。属性の記述方法についてはHTML入門を参照。また、CSSを使った表の位置や大きさ、色などの装飾的な事項に関しては、CSS/テーブルを参照にするとよい。