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初等整数論/線形回帰数列

等比数列は漸化式
と初項により決定される数列であった。実際 a 0 = d {\displaystyle a_{0}=d} ならば a n = d r n {\displaystyle a_{n}=dr^{n}} となる。 これを一般化して、漸化式
と、最初の m 項により決定される数列が考えられる。これを m 階の線形回帰数列あるいは線形循環数列という。
イタリアの数学者フィボナッチは、次の問題を考えた。産まれたばかりの1つがいの兎がいるとする。1つがいの兎は、産まれて1ヶ月後には兎を産むことはないが、2ヶ月後から毎月1つがいずつの兎を産む。産まれてきた1つがいの兎もまた同様、産まれて2ヶ月後から毎月1つがいずつの兎を産み、以下産まれてきた1つがいの兎も同様とする。兎が死ぬことはないとして、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎にまで増えるだろうか?
n ヶ月目に a n {\displaystyle a_{n}} つがいの兎がいるとすると、これらの兎のつがい達は、その2ヶ月後、つまり n + 2 {\displaystyle n+2} ヶ月目には1つがいずつの兎を産む。一方 n + 1 {\displaystyle n+1} ヶ月目に産まれた兎は n + 2 {\displaystyle n+2} ヶ月目には兎を産まない。つまり n + 2 {\displaystyle n+2} ヶ月目には a n {\displaystyle a_{n}} つがいの兎が新しく産まれる。よって
が成り立つ。一方、1ヶ月目には1つがいの兎がおり、2ヶ月目には兎を産むことはないので a 1 = a 2 = 1 {\displaystyle a_{1}=a_{2}=1} である。つまり a n {\displaystyle a_{n}} は
により定まるので、2階の線形回帰数列である。 そこで、これにより定まる数列をフィボナッチ数列といい、最初の数項は (0, )1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... で与えられる。計算していくと a 12 = 144 , a 13 = 233 {\displaystyle a_{12}=144,a_{13}=233} となり、1年後には144つがいの兎がいることになるが、ちょうど1年後に89つがいの兎が産まれるのとあわせれば、233つがいの兎がいることになる。
a n + 2 = A a 1 + B a 0 {\displaystyle a_{n+2}=Aa_{1}+Ba_{0}} で与えられる2階の線形回帰数列の最初の数項は
により与えられる。
まず、等比数列自身が上記の漸化式 (1) を満足する。実際 α {\displaystyle \alpha } を方程式
の解とすると
を α n {\displaystyle \alpha ^{n}} 倍し、
を得る。よって数列 a n = k α n {\displaystyle a_{n}=k\alpha ^{n}} は漸化式 (1) を満足する。
このことから α 1 , α 2 , ... , α r {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{r}} を方程式 (2) の解とすると
も漸化式 (1) を満足する。
ここで、方程式 (2) がちょうど m 個の相異なる複素数解 α 1 , α 2 , ... , α m {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{m}} を持つとする(代数学の基本定理より、 m 次方程式は重解を持たなければちょうど m 個の相異なる解を持つ)。 このとき漸化式 (1) を満足する数列が (4) の形のものしかないことを確かめる。 実際 b 1 , b 2 , ... , b m {\displaystyle b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}} を連立方程式
の解とする。これはw:ヴァンデルモンドの行列式に対応するので α 1 , α 2 , ... , α m {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{m}} が相異なるときこの連立方程式は必ず解を持つ。 このとき
が k = 0 , 1 , ... , m − 1 {\displaystyle k=0,1,\ldots ,m-1} について成り立つ。そうすると (3) と数学的帰納法より 任意の k について (6) が成り立つ。よって a n {\displaystyle a_{n}} は (4) の形で与えられる。
つまり、次の定理が成り立つ。
方程式 (2) がちょうど m 個の相異なる複素数解 α 1 , α 2 , ... , α m {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{m}} を持つとする。 このとき (6) の形の数列はすべて漸化式 (1) を満足し初項は (5) によって与えられる。 逆に (1) の漸化式を満足する数列は連立方程式 (5) の解 b 1 , b 2 , ... , b m {\displaystyle b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}} により、(6) の形で与えられる。
上記の例に挙げた、フィボナッチ数列 ( F 0 = 0 , ) F 1 = 1 , F n + 2 = F n + 1 + F n {\displaystyle (F_{0}=0,)F_{1}=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}} の一般項は α = 1 + 5 2 , β = 1 − 5 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\beta ={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}} に対し、
であらわされる。
初等整数論/平方剰余の相互法則の証明

平方剰余の相互法則の証明は様々なものが知られているが、初等的な証明として、アイゼンシュタインによる、ガウスの補題の変形と、幾何的な考えを用いた証明が知られている。 まず、ガウスの補題の変形から始める。
p, q が相異なる奇素数のとき
が成り立つ。つまり ( q p ) {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)} は ⌊ 2 a q p ⌋ ( a = 0 , 1 , ... , ( p − 1 ) / 2 ) {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor (a=0,1,\ldots ,(p-1)/2)} が奇数となるものの個数と一致する。
証明 aq を p で割った余りが p 2 {\displaystyle {\frac {p}{2}}} より大きい ⟺ ⌊ 2 a q p ⌋ {\displaystyle \iff \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor } が奇数が成り立つことを示せばよい。 実際
となるように整数 b , r を定めると
より r < p 2 {\displaystyle r<{\frac {p}{2}}} のとき 0 ≤ 2 r < p {\displaystyle 0\leq 2r<p} より ⌊ 2 a q p ⌋ = 2 b {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor =2b} となり、 一方 r > p 2 {\displaystyle r>{\frac {p}{2}}} のとき
⌊ 2 a q p ⌋ = 2 b + 1 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor =2b+1} となる。

まず、次の補題を証明する。
補題
証明 q は奇数だから
が成り立つ。ところでこの左辺は
が成り立つ正の整数 x の個数であるのに対し、右辺は
が成り立つ整数 x の個数である。これは
より、 ⌊ ( p − 2 a ) q p ⌋ {\displaystyle \left\lfloor {\frac {(p-2a)q}{p}}\right\rfloor } に一致する。
ガウスの補題の変形において、和を a < p 4 , a > p 4 {\displaystyle a<{\frac {p}{4}},a>{\frac {p}{4}}} に分割し、後者に対して先程の補題を用いると
となる。
かつ p − 2 a {\displaystyle p-2a} は奇数であるから、上記の和は
に一致する。ここから
が成り立つ。同様に、
が成り立つ。
ここで、
は
となる整数の組 (x , y ) の個数に一致する。 同様に
は
となる整数の組 (x , y ) の個数に一致する。 ここで
および
より、 S ( q , p ) {\displaystyle S(q,p)} は
となる整数の組 (x , y ) の個数に一致する。ところで p, q は相異なる素数なので x < p {\displaystyle x<p} のとき x q p {\displaystyle {\frac {xq}{p}}} は整数ではありえない。よって ( # ) {\displaystyle (\#)} の範囲にある整数の組と ( ♭ ) {\displaystyle (\flat )} の範囲にある整数の組を合わせると、重複することなく 0 ≤ x < p 2 , 0 ≤ x < q 2 {\displaystyle 0\leq x<{\frac {p}{2}},0\leq x<{\frac {q}{2}}} の範囲にある整数の組全体と一致する。したがって
が成り立つ。これにより
が証明された。
初等整数論/ルーカス数列/基本的な関係式の証明

ルーカス数列に関する基本的な関係式の証明をここで行う。
(二次の関係式)
証明 D = ( α − β ) 2 {\displaystyle D=(\alpha -\beta )^{2}} より
となり、前の式が導かれる。後の式は
となるところ、右辺の分子は
となることから確かめられる。
(添字の加法)
証明
および
により、最初の2つの式は証明される。
3つめの式は
となるところ、右辺の分子は
となることから、結局
となることより確かめられる。
また D = ( α − β ) 2 {\displaystyle D=(\alpha -\beta )^{2}} より
が成り立つ。
(添字の加法その2)
証明 前の式は
により確かめられる。後の式は
および
により確かめられる。
証明
および D = ( α − β ) 2 {\displaystyle D=(\alpha -\beta )^{2}} より前の式が確かめられる。また
となるところ、右辺の分子は
に一致するので、後の式も確かめられる。
(添字2倍公式)
証明 関係式 2, 3 から導かれるが、
により直接確かめることもできる。
(添字3倍公式)
証明
により確かめられる。
より一般的な、添字の乗法について考えたい。そのために、まず、次の等式が成り立つことを見る。 m が偶数のとき
m が奇数のとき
(奇数乗の展開) m が奇数のとき
および
証明
ここで、等式 ( ♭ ) {\displaystyle (\flat )} より
が成り立つ。同様に
が成り立つ。

(偶数乗の展開) m が偶数で k が正の整数のとき
および
成り立つ。
証明 等式 ( # ) {\displaystyle (\#)} より
および
が確かめられる。

(添字多倍公式) k が偶数のとき
k が奇数のとき
および
が成り立つ。
証明 k が偶数のとき
また k が奇数のとき
および
である。
(P , D を使った展開)
証明
を n 乗して
つまり
と展開できる。同様に
と展開できる。これらの和および差を1/2倍して求める式が得られる。
( P m {\displaystyle P^{m}} の展開) m が偶数のとき
m が奇数のとき
証明
等式 ( # ) ( ♭ ) {\displaystyle (\#)(\flat )} より m が偶数のとき
m が奇数のとき
となる。
実用新案法第35条

実用新案法第35条
拒絶査定不服審判について規定していた。
第35条 削除
(拒絶査定に対する審判)
第35条 拒絶をすべき旨の査定を受けた者は、その査定に不服があるときは、その査定の謄本の送達があつた日から30日以内に審判を請求することができる。
2 前項の審判を請求する者がその責に帰することができない理由により同項に規定する期間内にその請求をすることができないときは、同項の規定にかかわらず、その理由がなくなつた日から14日以内でその期間の経過後6月以内にその請求をすることができる。
平成5年改正では、実用新案法では全件審査から無審査登録制度へ移行することになり(詳細は実用新案法第14条#解説を参照のこと)、拒絶査定がされなくなった。このため、拒絶査定の存在を前提とする本審判は廃止された。
高等学校商業 経済活動と法/債権

債権(さいけん)とは、特定の人に対して、一定の行為を請求できる権利のことである。
借りたカネを返せという事も債権である。
売り主が買い主に対して、商品の代金を支払えという事も、債権である。買い主が売り主に対して、代金を支払って買った品物を引き渡せ、という事も債権である。
そして、「代金を支払え」と請求する売り主のように、相手に義務を要求する側のことを債権者(さいけんしゃ)という。
いっぽう、「代金を支払え」といわれた買い主のように、義務を実行しなければならない側のことを債務者(さいむしゃ)といい、また、そのような義務(例の場合なら、「代金を支払わねばならない」という義務)のことを債務(さいむ)という。
なお、売買では、売り主と買い主のどちらとも、債権者であるし、債務者でもある。売り主には、代金を支払えと請求できる債権があり、品物を引き渡さなければならないという債務を負っている。
買い主は、代金を支払わなければならないという債務を負い、また、売り主に品物を引き渡すように要求できる債権を持っている。
債権の典型例としては、「借りたカネを返せ」という請求が、債権の典型例として、法学書などでも有名である。

「代金の支払いをすること」や、「品物の引き渡しをすること」のように、一定の行為をすることを作為(さくい)という。
「ある土地に、高い建物を建てない」とか、「夜10時以降はピアノをひかない」などの、一定の行為をしないことを不作為(ふさくい)という。

そして、債権の内容としての作為・不作為を実現することを給付(きゅうふ)という。
「品物を引き渡せ」という相手からの債務にて、債務者がその品物を引き渡すように、債務が内容どおり実現されることを履行(りこう)という。
債権および債務は、履行されることにより、消滅する。
つまり、債務者が、その債務の内容を完全に給付すれば、債務を履行したことになる。
物権は、おもに物に対する権利である。いっぽう、債権は、おもに人に対する権利である。
物権を持つ人は、比較的自由に、その物をほぼ直接的に支配できる。いっぽう、債権をもつ人には、そのような自由は少ない。つまり、物権とは違い、債権では債務者を直接的には支配できない。
高等学校商業 経済活動と法/有価証券

有価証券とは、財産権を表した証券である。有価証券のように財産を証券にしている理由は、流通をしやすくするためである。
手形、小切手、貨物引換証、倉庫証券、船荷証券(ふなにしょうけん)、株券、商品券、国債券、地方債券などが有価証券である。
小切手の場合、それを銀行に持っていくと、額面の金額に変えてくれるのである。
有価証券の表す財産権は、金銭支払いの債権である場合や、物の引き渡しの権利である場合が多い。
原則として、有価証券の所持者が、その財産権の所有者とされる。また、その有価証券の権利の行使には、その有価証券の所持が必要である。
紙幣や郵便切手は、それ自体に価値があり、金券であり、有価証券ではない。
流通を予定していないものは、有価証券ではない。銀行の預金通帳は、有価証券ではなく、証拠証券である。
つまり有価証券とは、財産権を表した証券のうち、流通をさせる事が一般的に可能な証券のことである。
トイレ砂

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トイレ砂は、動物の飼育に必須なトイレに使用する砂である。排尿用では固まる種類が主流となっている。
猫や、モルモット、ハムスター、ウサギなどの飼育に必須のトイレに使用する砂である。排尿用、共用の2種類。ハムスターは排尿用、ウサギなどは共用を使用する。排尿用では固まるタイプが主流。片付けがしやすいのが特徴。
成分:特殊な砂、消臭成分(一部種類など)
効果:特殊な砂では尿などを含むと固まり、簡単に片付けることが可能である。中には角割れの少ない、丸型タイプもある。消臭成分は、色のついている砂を含んだものや、別売の芳香剤等もある。
特許法第158条

特許法第158条
審査においてした手続の拒絶査定不服審判における効力について規定している。本条は意匠法、商標法でも準用されている。平成5年改正前は実用新案法でも準用されていた。
(拒絶査定不服審判における特則)
第158条 審査においてした手続は、拒絶査定不服審判においても、その効力を有する。
続審主義について規定する。すなわち、出願審査と拒絶査定不服審判が、民事訴訟における第一審と控訴審のように、続審の関係にあることを定めている。
拒絶査定不服審判において審判合議体が一から特許要件の有無を検討するのは、審判経済上無駄と考えられる。そこで、拒絶査定不服審判では、出願審査において収集された証拠を土台として、新たな証拠を収集した上で審理を行うこととしている。
本条の審査には前置審査も含まれる。
この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。
有機化学/有機化学の化学結合

酢酸イオンが、なぜ、CH3COO で安定になるかというと、上記の図のように共鳴(きょうめい、resonance)してるから。
なお、説明の都合上、上記の図では、二つの状態のあいだを行ったり来たりしているかのように書いたが、しかし実際には、けっして図の左側の構造か右の構造かのどちらかではなく、どちらでもなく下図のように、重ね合わせたような構造になっている。つまり、けっして上記の図1の左右の状態のあいだを振動しているわけではない。
けっして「図1の右矢印と左矢印の反応が釣り合っている」といった状態ではなく、つまりたとえば当wiki『高等学校化学II/化学平衡』で習うようないわゆる平衡状態ではなく、そうではなくて、共鳴でとりうる状態とは最初から重ね合わせのような図2の別の状態だと言う意味である。
なお高校ではベンゼン環の共鳴を習うが、高校ではベンゼン環の共鳴に限ってだが、ベンゼン環の共鳴では単結合と二重結合のあいだの状態を取っているなどとサラっと説明されている。実は高校でされるこの説明は、かなり高度な考えなのである。
ややこしいことに、化学史ではベンゼン環の初期の研究者である化学者ケクレは、平衡状態のように解釈していたことが分かっている。だが現在の学会の定説では、平衡状態ではないというのが、共鳴の理論における定説である。
酢酸が水溶液中では、メチル基(CH3)の水素は電離せずに、カルボキシ基COOHのほうの水素が電離するのは、このような理由による。

つまり、けして、どちらか片方の酸素イオンの周囲にだけに電子は局在していない。つまり、両方の酸素原子の周囲にわたって電子は存在している。このような状態を非局在化(delocalize)という。
なお、非局在化をあらわす矢印は、双頭の矢印 ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } である。可逆反応ではないため、 ⇄ {\displaystyle \rightleftarrows } は用いない。
酢酸イオンのほか、ベンゼンでも共鳴構造が見られる。(※ ベンゼンの共鳴については、高校化学でも習う。)
本ページでは例として酢酸について記述したが、もちろん酢酸以外のカルボン酸でも同様に、共鳴の原理は成り立つ。

上述のように、共鳴理論はベンゼンの六員環を説明できる。
しかし、四員環も五員環も八員環も説明できない。
結論から言うと、共役二重結合を含む種類の四員環は不安定であり、合成しても、すぐに壊れてしまう。
八員環も同様であり、共役二重結合を含む種類の八員環は不安定であり、合成しても、すぐに壊れてしまう。
いっぽう、五員環およぼその化合物は、チオフェン等が安定的に存在する。
結局、単に共有結合と単結合のあいだの共役二重結合のメカニズムだけでは、実際の六員環の安定性は説明しきれない。このように、共役理論には、限界があるる。
共役だけにかぎらず、一般に実験科学における理論には適用限界があるので、けっして杓子定規(しゃくしじょうぎ)に理論を実用に適用してはならず、実例を把握したうえで吟味する必要がある。


ベンゼン環どうしが結合した分子を見ると、そのなかに、反応性の高い部分と、低い部分が、ひとつの分子に混在している場合もある。
たとえば、アントラセンという分子は、ベンゼン環どうしが3つ直線状に結合した形なのに、中央の分子だけが反応しやすい(図の9位と10位)。
また、フェナントレンという分子は、まがりかどの部分が(図の9位と10位)、反応しやすい。
このように、高校で習うような、古典的に解釈した場合のケクレの理論だけでは、説明しづらい現実の現象も、いろいろと知られている。

このため、学者の中には、不安定な環には、「ベンゼン環どうしの結合の化合物の構造式で、機械的に環の内部には「〇」を書かないようにすべきである」という主張をしている者もおり、安定な環にだけ「〇」を環内部に書くようにすべきである 、というような主張をする学者(たとえばスコットランドの化学者 E.クラール など)もいる。(※ クラールについての参考文献 細矢 治夫『化学 × 数学 「ベンゼンの亀の甲をあばく」』 )(※ 環内の「〇」の書き方の参考文献: 細矢治夫『はじめての構造化学』、オーム社、平成25年 6月25日 第1版 第1刷、184ページ)
ちなみに、従来通りの、ベンゼン環の内部に「〇」を書く方式での構造式の書き方のことを「ロビンソン構造式」という。
いっぽう、クラールの記法および、クラールから派生した記法のことは、「クラール構造」という。(※ 参考文献: 化学同人の『大学院 有機化学』(野依良治ほか編著)にクラール構造について書いてあった。(未購入なので、版やページの出典は未紹介。書店で立ち読みしただけ。値段が高い。)
将棋/▲2六歩

飛車先の歩を突く出だし。
△8四歩と後手も飛車先の歩を突く手と、△3四歩と角道を開ける手が考えられる。

▲2五歩△8五歩と飛車先の歩を伸ばし合う相掛かりの展開、または△8四歩/▲7六歩からの角換わりや横歩取りの展開も考えられる。

▲2五歩に△3三角の受けを用意している。
▲7六歩と突くと、初手から▲7六歩△3四歩▲2六歩の局面に合流する。

居飛車将棋としては、飛車先を早く突かないことで、他の手を早く指す作戦。
先手がw:陽動振り飛車などにしなければ、w:相掛かりなどの定跡に合流する。

▲2五歩に△1三角の受けを用意したもの。

悪手。すぐに▲2五歩と突かれ、▲2四歩からの攻めで後手が早くも劣勢となってしまう。
以下△3四歩は▲2四歩△同歩▲同飛で、△3三飛と上がって▲2三飛成を防いでも▲2三歩がある。△1四歩は▲2四歩△同歩▲同飛△1三角▲2一飛成△5七角成▲1一竜で、後手は桂損と引き換えに馬を作ったものの、駒損のほうが大きく後手劣勢となっている。
初手▲7六歩に対しては2手目△3二飛が成立するが、初手▲2六歩に対しては成立しない。

△3二飛以外の振り飛車は、以下▲2五歩△3四歩▲2四歩△同歩▲同飛と飛車先の歩を交換に、△3二金で▲2三飛成は受けられる。
初手▲7六歩に対しても2手目△5二飛は成立する。
将棋/5手爆弾

相掛かり模様の出だし▲2六歩△8四歩▲2五歩△8五歩で、5手目に先手が▲2四歩と突いた局面(代えて▲7八金が定跡)。
以下△2四同歩に




悪手。▲2三歩成△8七歩成
2013年の第1回将棋電王トーナメントでカツ丼将棋が指した手で、特に後者に△2二同飛の変化は、俗にカツ丼スペシャル(カツどんスペシャル)と呼ばれる。
将棋/5手爆弾/△同歩/▲同飛/△8六歩/▲2三歩

5手爆弾の変化で、8手目△8六歩を手抜いて9手目▲2三歩?と打った局面。
△8七歩成▲2二歩成で先に角を取れるが、△同銀で後続がなく、後手は△8八ととすぐに角を取らずに△8六歩と打ってと金作りを目指す手があり、後手優勢。
9手目は代えて▲8六同歩がまさるが、後手有利となる。


と金作りを目指して後手優勢。

▲メカ女子将棋-△カツ丼将棋戦(2015年)の実戦例がある。
フランス語/文法/動詞/直説法複合過去

直説法複合過去とは、過去形の一種で、一般に過去の事柄を描写するために用いられ、英語の現在完了・過去形のほぼすべての働きを含んでいます。 日常フランス語においてはほぼこの過去形が使用されます。ただし、直説法半過去との違いに注意してください。
その作り方は
です。 avoir と êtreの使い分けは、後ほど説明します。
一部の動詞の複合過去には、avoirを用いることはできません。 様々な動詞がありますが、一般的に移動に関係する動詞にはêtreが使われます。
なお、êtreの複合過去の時のみ、性数一致が起こります。
半過去は時間軸上の持続する長さを意味し、複合過去は時間軸上の一点を意味しています。 つまり、半過去は過去を状態とするのに対して、複合過去は過去の事実や行為の報告である。
商法第553条

法学>民事法>商法>コンメンタール商法>第2編 商行為
問屋の履行担保責任を定めた。委託者Aのために問屋Bが相手方Cと契約したがCが履行しない場合、BがCに代わってAに履行することをいう。
代理商と異なり、問屋の契約の相手方について委託者は関知していない。委託者を保護する趣旨と問屋制度の信頼を守る趣旨による。したがってこの責任は無過失責任である(通説)。
例では委託者Aが問屋Bを、Bの過失を証明しなくとも売買契約の履行を求めることができるが、Bは、Aへの履行担保責任を排除するAとの特約や慣習を立証すれば、Aに履行しなくともよい。
高等学校古文/漢詩/帰去来辞

【序】 餘家貧,耕植不足以自給。幼稚盈室,瓶無儲粟,生生所資,未見其術。親故多勸餘為長吏,脫然有懷,求之靡途。會有四方之事,諸侯以惠愛為德,家叔以餘貧苦,遂見用於小邑。於時風波未靜,心憚遠役,彭澤去家百里,公田之利,足以為酒。故便求之。及少日,眷然有歸歟之情。何則?質性自然,非矯厲所得。飢凍雖切,違己交病。嘗從人事,皆口腹自役。於是悵然慷慨,深愧平生之志。猶望一稔,當斂裳宵逝。尋程氏妹喪於武昌,情在駿奔,自免去職。仲秋至冬,在官八十餘日。因事順心,命篇曰《歸去來兮》。乙巳歲十一月也。
【正文】 歸去來兮,田園將蕪胡不歸?既自以心為形役,奚惆悵而獨悲?悟已往之不諫,知來者之可追。實迷途其未遠,覺今是而昨非。舟遙遙以輕颺,風飄飄而吹衣。問征夫以前路,恨晨光之熹微。 乃瞻衡宇,載欣載奔。僮僕歡迎,稚子候門。三徑就荒,松菊猶存。攜幼入室,有酒盈樽。引壺觴以自酌,眄庭柯以怡顏。倚南窗以寄傲,審容膝之易安。園日涉以成趣,門雖設而常關。策扶老以流憩,時矯首而遐觀。云無心以出岫,鳥倦飛而知還。景翳翳以將入,撫孤鬆而盤桓。 歸去來兮,請息交以絕遊。世與我而相違,复駕言兮焉求?悅親戚之情話,樂琴書以消憂。農人告餘以春及,將有事於西疇。或命巾車,或棹孤舟。既窈窕以尋壑,亦崎嶇而經丘。木欣欣以向榮,泉涓涓而始流。善萬物之得時,感吾生之行休。 已矣乎!寓形宇內復幾時?曷不委心任去留?胡為乎遑遑欲何之?富貴非吾願,帝鄉不可期。懷良辰以孤往,或植杖而耘耔。登東皋以舒嘯,臨清流而賦詩。聊乘化以歸盡,樂夫天命复奚疑!
商法第588条

法学>民事法>商法>コンメンタール商法>第2編 商行為 (コンメンタール商法)>商法第588条
(運送人の被用者の不法行為責任)
請負契約では一般的に仕事を完成させて目的物を引き渡しても請負人への責任追及ができなくなるわけではない。しかしそれでは運送人が運送物を荷受人に引き渡すと証拠保全が困難なまま、予期せず一部滅失や損傷があったとして責任を追及されたときに運送人の請求原因不存在の主張が認められなくなる恐れがある。そこで商法は、荷受人が運送物を受取って費用を支払う時まで(前払い特約があれば運送物受取りの時まで)に一部滅失や損傷のあることを運送人に告げなければ運送人が免責されることを定めた。
PHP/入門/テキスト表示とコメント

Hello World ハローワールド とは、画面に「Hello World!」と表示するプログラミングの本の最初に書いてあるプログラムです。
PHPのHello Worldプログラムは次のようになります。
上記のコードをテキストエディタで書いて hello1.php の名前で保存します。 これを、ウェブサーバー(CGI/MPM/FastCGIなどでPHPのスクリプトが実行可能にセットアップされているとします)にアップロードし、アップロードされたスクリプトをウェブブラウザで開くと
と表示されます。
あるいは、コマンドラインから
のように実行することができます。
と思った方もおられると思いますが、PHPはHTML(などのテキスト)に様々な処理を加えることで機能する「埋込み型言語」なので、地のテキストをそのまま表示するのはPHPの大事な機能です。
2例目
3例目
4例目
ウェブサーバー(たとえばapacheなど)あるいはコマンドラインから php にスクリプトを与え実行すると、HTMLに埋込まれた <?php から ?>のPHPの疑似タグの間のコードがPHPインタープリターに解釈され、地のHTMLに展開されます。
PHPでは、動的に文字列をHTMLをに埋込むことができます。 埋込まれたPHPのコードがどこに展開されるか見てみましょう。
ここは、phpタグの外です。ここからphpタグ内側Hello World!こんにちはphpタグを脱出。
PHPには、echoとprintと2つの標準出力に表示する機能がありますが、この2つの立ち位置は大きく違います。
PHPタグには、2つの短縮形式があります。
「echo 文の短縮形式」は可読性が高く副作用もないので、積極的に使うべきです。
これに対し「php開始タグの短縮形式」は
PHPは、ただ単純にHTMLに文字列を埋め込めるだけでなく、ループで繰返し構造をHTMLに展開できます。
TABLE要素を使った表組みなどの複合的な構造も、このようにHTMLとPHPのコードが出たり入ったりしながら、編み込むようにコード化します。
WordPressのテーマなどで、より複雑なPHPの(DOMとはまた違った)ドキュメント構造のデザインワークを見ることができます。
このように、PHPはテンプレート記述言語としての特徴を強く持っており、類似のものには ePerl や eRuby のようなスクリプト言語のテンプレート記述拡張がありますが、最初からテンプレート記述言語として設計されているスクリプト言語は、PHP以外に普及例は見当たりません。
PHPのコメントには3種類あります。
コメントは、プログラムのデータやロジックに影響を与えず、自由な文書をプログラムに含めることができます。 コメントには、なにを書いてもいいのですが、プログラムのロジックをそのまま記すのは、冗長であるうえにコードの変更にコメントが追従せずズレが生じる原因になります。
次のような要素がコメントによく書かれます
PHPDocは、PHPプログラムのドキュメントを自動的に生成するためのドキュメンテーションシステムです。PHPDocを使用することで、クラス、メソッド、関数、および変数の説明を含む網羅的なドキュメンテーションを作成することができます。このドキュメントを使用することで、他のプログラマーがコードを理解しやすくなり、プログラムの開発プロセスが簡単になるとともに、コードの保守性も向上します。CoCalcを使用してPHPDocを作成するには、PHPDocをインストールし、適切なコマンドを実行して、必要なPHPファイルに注釈を追加する必要があります。
PHPDocは、PHPのドキュメント生成ツールで、コメントを用いて関数や変数の説明を記述するための構文です。 以下は、一般的なPHPDocの構文の例です。
上記の例では、以下のような要素が含まれています。
使用されたアルゴリズムは比較的単純で、2から100までの各整数が素数かどうかを一つずつ調べる方法です。 このアルゴリズムは O(n) の時間複雑度を持ちますが、入力範囲が固定された小規模な課題ではうまく機能します。 また、このコードには PHPdoc 形式のドキュメンテーションが含まれており、getPrimes関数の動作について記述されています。
上記のように、各メソッドに対してPHPdocを記述することで、ドキュメンテーションを行うことができます。
高等学校世界史B/インドのムガル帝国

ティムールの子孫バーブール(位1526〜30)が北インドに侵入し、1526年にロディー朝を倒してムガル帝国の基礎を建てた。
ムガル帝国を実質的に建国した人物は、(ムガル帝国の)第3代皇帝アクバル(位1556〜1605)であり、アクバルが北インドを統一して、帝国の中央集権化をすすめた。
また、アクバルは全国の土地を測量させて検地を行い、徴税制度を整えた。またアクバルは、ヒンドゥー教徒の支持を得たいなどの目的もあってか、アクバルは、非イスラーム教徒に対する人頭税(ジズヤ)を廃止した。このようにしてアクバルは、イスラーム教とヒンドゥー教の融和につとめた。
また、アクバルは首都をアグラ(Agra)に移した。
ムガル帝国は第6代アウラングゼーブ(位1658〜1707)の時代に最大の領土になった。しかし、アウラングゼーブは、イスラーム教とヒンドゥー教の融和をやめて、イスラーム教ばかりを優遇した。そのためアウラングゼーブは、非イスラーム教徒への人頭税(ジズヤ)を復活し、ヒンドゥー教徒を破壊させ、このように非イスラーム教徒を圧迫し、このため各地で農民反乱が起きた。
また、17世紀にはヒンドゥー国家のマラーター王国が誕生して、ムガル帝国に対抗した。
さらに、アウラングゼーブのイスラーム原理主義的な政策が、シク教徒の反発をまねき、西北インド(パンジャーブ地方)ではシク教徒が反乱を起こした。
アウラングゼーブの死後、ムガル帝国は衰退し、解体に向かっていく。
15〜16世紀のインドでは、ヒンドゥー教とイスラーム教を融合させた新しい宗教をつくる動きが起きた。
まず、宗教家カビールによって、ヒンドゥーの神もイスラームの唯一神も、本質的には同じ神の、別々のあらわれかたにすぎないとする思想が登場した。
つづけて、宗教家ナーナクによって、カーストの否定をして、偶像崇拝も否定する、一神教のシク教が、開かれた。
北インドでは、インドの地方語にアラビア語・ペルシア語のまざったウルドゥー語が登場してきた。
建築においても、インド様式とイスラーム様式の混合が起きた。タージ=マハルは、インド=イスラーム様式の建築だとされる。
高等学校世界史B/東南アジアの大航海時代

中国王朝が明だった15世紀の時代は、マレー半島では、マラッカ王国は明に朝貢した。そして、マラッカは、鄭和の船団が東南アジアに遠征したときの拠点になった。
このように、マラッカは、明の後ろ盾を得ることで、タイのアユタヤ朝からの干渉を排除した。
マラッカの貿易で取引された商品は、香辛料や綿・絹や陶磁器などである。
東南アジア原産の香辛料が西方に輸出されたり、インド方面などからは綿花が輸入されたりした。
やがて明が衰退すると、マラッカは、今度はイスラーム系の商業勢力を受け入れた。
マラッカを中心とするイスラーム商業ネットワークの拡大にともない、周辺のジャワ島やスマトラ島にもイスラーム教が広まっていった。
しかし1511年、ヨーロッパでの大航海時代によって東南アジア地域に進出してきたポルトガルによって、1511年にマラッカ王国は滅ぼされた。
マラッカの周辺諸島のイスラーム政権として、スマトラ島では15世紀末〜16世紀初めにアチェ王国(15世紀末〜1904)が登場した。また、ジャワではヒンドゥー教国家のマジャパピト朝が衰えると16世紀末にイスラーム政権の新マタラム王国(16世紀末〜1755)が登場した。
これらの諸島のイスラーム諸国は、胡椒(こしょう)など香辛料の栽培と輸出による利益によって繁栄した。しかし17世紀に入ったころから、ヨーロッパでは香辛料の価格が低迷し、これら東南アジア諸島の地域は経済的打撃を受けた。
13世紀に元(モンゴル)が侵攻する前は、タイやカンボジアにわたる広大な地域をアンコール朝(クメール王国、802〜1431)が支配していた。 そのアンコール朝は、9世紀に建国された国である。
アンコール朝はヒンドゥー教を重視していた。アンコール朝の12世紀ごろの最盛期には、カンボジアでヒンドゥー教寺院としてアンコール=ワット(Angkor wat)が造営された。なお、現在のアンコール=ワットは上座仏教の寺院である。
しかし、元軍の侵攻以前からタイではアンコール朝からの分離独立の動きが起こっており、タイではタイ人系のスコータイ朝(1257〜1438)が起きていた。そして元の侵攻によってアンコール朝が衰退していくと、スコータイ朝がアンコール朝の領土を奪っていき、最終的にスコータイ朝はアンコール朝を滅ぼした。
スコータイ朝は仏教(上座部仏教)を保護し、多数の仏寺が造られた。
また、スコータイ朝はタイ文字(シャム文字)を制定した。
そのスコータイ朝もまた、タイで新興勢力のアユタヤ朝(1351〜1767)があらわれ、アユタヤ朝がスコータイ朝の領土をうばって、タイではアユタヤ朝が大勢力になっていった。
タイのアユタヤ朝では、米が豊富に取れ、また特産品として鹿皮(しかがわ)などがとれるので、貿易ではアユタヤ朝は米や鹿皮などを輸出した。
アユタヤ朝はマラッカ王国と対立して、マラッカ王国に干渉しようとしたが、マラッカ王国が明(ミン、※ 中国)に朝貢したため、アユタヤ朝による干渉は排除された。
日本で安土桃山時代だった16世紀後半、豊臣秀吉によって朱印船貿易が始められた。1600年の関ヶ原の戦いで徳川家康が勝利すると、徳川家康が日本を支配したが、徳川家康も当初は朱印船貿易を引き継いだ。
朱印船は、東南アジアにも訪れ、貿易を行っていった。
このため、東南アジアに滞在する日本人が増えた事により、東南アジアの港町などに日本人町ができた。
しかし、日本は1639年ごろから、いわゆる「鎖国」(さこく)政策に転じ、日本人の海外渡航及び海外からの日本渡航を原則禁止にしたため、朱印船貿易は終了してしまう。なお日本での鎖国の実施後も、日本は貿易自体は一部の外国相手だけに限定して貿易を続行した。日本の鎖国中は、中国・琉球・アイヌ・オランダを貿易相手として、日本は貿易・交易をつづけた。
高等学校世界史探究/ルネサンスⅠ

ルネサンスIでは、ルネサンスはなぜ発生したのか、その担い手は誰なのかについて学習します。
中世後期のヨーロッパは、厳しい時代を迎えていました。黒死病(ペスト)と百年戦争で大勢の人が亡くなりました。教会の大分裂は宗教的緊張をさらに高め、オスマン帝国の支配は脅威でした。しかし、危機の時代だからこそ、人間は死と隣り合わせという意識を強く持っていました。古い価値観にとらわれない新しい生き方や考え方を探し出して、語り合いました。また、イスラーム圏の研究は、自然を相手にする技術に人々の関心を集めました。また、自然もその一部としている人間も積極的に研究され、様々な新しい発見がありました。例えば、中世キリスト教の考え方では、人間は生まれつき罪を持っていて、汚れていて、何の力も持っていないと考えられていました。一方、自然界は神から生み出された一番無価値で、恐怖の対象と考えられていました。このような動きから、文学・科学・芸術などといった分野がより発展していきました。こうした変化の総称がルネサンスです。この学術用語は、フランス語に由来しており、「再生」という意味です。19世紀、フランスの歴史家ジュール・ミシュレが『フランス史』第7巻の標題で、初めて使いました。その後、スイスの歴史家ヤーコプ・ブルクハルトが『イタリア・ルネサンスの文化』の中で使い、世界中に知られるようになりました。ルネサンス時代では、すでにイタリア語やラテン語で「再生」や「復活」という言葉が使われていました。
イタリアの都市は、ルネサンスが最初に始まった場所です。当時のイタリアは一つの国ではなく、多くの都市国家や小王国から成り立っていました。13世紀、地中海で交易していたヴェネツィア共和国・ジェノヴァ共和国・ピサ共和国などの港湾都市は、東地中海に進出すると、ビザンツ帝国やイスラームの商人達と取引を始めました。彼らは香辛料や贅沢品をヨーロッパに運び、大儲けしました。工芸や工業は、フィレンツェやミラノなどの都市を繁栄させました。フィレンツェの主な産業は毛織物ですが、木彫り・嵌め込み細工(象眼)・金細工・絹織物などの工業もありました。ミラノは毛織物と武器製造などの金属加工で知られていました。ジェノヴァは絹織物、ヴェネツィアは硝子・造船・印刷で知られていました。フィレンツェのメディチ家の銀行業と同じように、金融業もヨーロッパ全域で発展しました。15世紀から16世紀にかけて、イタリアはヨーロッパで最も多くの都市を持ち、ナポリに15万人以上、ヴェネツィアに10万人以上、ミラノ・パレルモ・ボローニャ・フィレンツェ・ジェノヴァ・ヴェローナ・ローマに5万人以上が住んでいたと考えられています。
ルネサンスの人々はキリスト教を否定せず、この世界の文化を大切にしました。彼らの理想は、レオナルド・ダ・ヴィンチのような、文芸や自然諸学に詳しい「万能人」でした。ルネサンス時代のフィレンツェなどに住んでいたのは、ほとんどが細民と呼ばれる労働者階級の人達でした。ルネサンスを支えたのは、都市に住むごく少数の人々でした。君主や豪商は文化の保護者(パトロン)となり、専門職は作家や学者となり、職人は芸術家になりました。フィレンツェ共和国の大富豪(メディチ家)・ミラノ公(スフォルツァ家・ヴィスコンティ家)・フェラーラ公(エステ家)・マントヴァ公(ゴンザーガ家)などは、芸術や教育の保護者(パトロン)として知られています。芸術のパトロンには、君主・富裕層・都市の同職ギルド・同信会などの社会的宗教的団体・フィレンツェやヴェネツィアの共和制政府が含まれていました。
ルネサンス時代のイタリアは、都市共和国・小君主国・ローマ教皇領に分かれ、互いに対立していました。都市での権力を巡って各政党が争ったため、外部勢力が介入するようになりました。1494年、フランス王シャルル8世のイタリア遠征・メディチ家の追放・1527年のドイツ皇帝軍によるローマ略奪は、ルネサンス文化の衰退につながりました。このような政治情勢が、ルネサンス文化に様々な影響を与えています。
高等学校世界史B/宗教改革

ルネサンスの後半、聖ピエトロ大聖堂の大改修が予定され、カトリック教会はこの費用を集めるために、メディチ家出身のローマ教皇レオ10世(Leo X)により、金銭で徳がつめるとする贖宥状(しょくゆうじょう、※ いわゆる「免罪符」)が販売され、この贖宥状を買えば魂が救済されるとした。
ドイツのヴィッテンベルク大学の神学教授マルティン=ルター(Martin Luther)は、これを、キリスト教本来の教義をゆがめる堕落(だらく)だと批判し、救済の有無は信仰のみによるべきだと主張し、そしてルターは贖宥状に批判的な九十五か条の論題を発表した。このようにして宗教改革(Reformation)が始まった。
ドイツの住民は、かねてからローマ教会による搾取を不満に思っており、そのためルターの主張を支持した。
このため、ドイツでは有力な都市や諸侯がルターを支持し、ローマ=カトリック教会教会に反発した。
1521年、ルターは教会から破門された。また、神聖ローマ皇帝カール5世(Kahl V)は、ルターを議会に呼び出したが、ルターは自説を撤回しなかった。
ザクセン選帝侯はルターを保護し、そしてルターに『新約聖書』のドイツ語訳をさせ、そしてそのドイツ語訳『新約聖書』が発表された。
この当時、すでに活版印刷が実用化していたので、ルターの主張はパンフレットなどの印刷物として、各地に広まっていった。
そして、かねてからローマ皇帝に対してドイツの地方などは対立ぎみだったが、ますます対立は深まり、そしてついに1524年〜25年に農民の反乱(ドイツ農民戦争)が起きた。
ルターは当初、この農民反乱を支持していたが、やがてルターは農民反乱の支持を撤回し、ルターは、弾圧する諸侯の側を支持した。また、この農民反乱は鎮圧された。
さて、農民反乱の鎮圧後も、カトリック教会によるルターへの批判はつづいた。ザクセン選帝侯などの諸侯はひきつづきルターを保護した。そしてルターとその支持者のキリスト教徒たちは、カトリックには許可をもらわずに独自に教会の改革や儀式の改革などを行い、宗教的にルターたちはカトリック教会から独立していった。
そして、ルターたちの信仰および信者は、プロテスタント(Protestant)と呼ばれるようになった。
しかし、当時のドイツ周辺ではオスマン帝国などによる脅威があったこともあってか、反乱鎮圧後のドイツ内ではしだいにカトリック派とルター派(プロテスタント)の両勢力とも妥協にむかい、そして1555年のアウクスブルクの宗教和議でドイツ内カトリックとルター派の妥協がなされた。
この妥協により、ドイツ各地の領主がカトリック派かルター派のどちらかを選択でき、領民は、領主の信仰の決定にしたがうとされた。つまり、領民に信仰の自由はなかった。
やがて北欧諸国にもルター派が広まっていった。
フランスでは、カルヴァン(Calvin)が厳格な宗教改革の理論をとなえ、カルヴァンの主張によると、魂の救済は神によって既に決定されており人間の努力では変更不可能であるとする「予定説」(よていせつ)を主張した。
このように、厳格な宗教理論をもつ予定説であったが、カルヴァンの理論では労働を差別せず、人々はとにかく日々の労働を勤勉に行うしかないと主張したため、西ヨーロッパを中心として商工業者がカルヴァン派を支持した。
イギリスでは国王ヘンリ8世(Henry VIII)が、王妃との離婚を認めない教皇に反発するという個人的な理由で、国王による宗教改革が始まった。
ヘンリ8世は、国王を首長とするイギリス国教会を宣言し、カトリックから離脱した。
当初はイギリス国王の個人的な理由で設立されたイギリス国教会であったが、しだいにカルヴァン派などの思想を取り入れて教義が整理されてきた。
しかし、イギリス国教会はカトリックとプロテスタントの教義や儀式を折衷したので、熱心なプロテスタントの信者からは批判された。 イギリスにおける、イギリス国教会に批判的で、熱心なプロテスタントの信者のことをピューリタン(清教徒、「せいきょうと」)という。

ルターやカルヴァンの宗教改革が広まっていったので、カトリックも対抗上、改革せざるをえなくなった。この、ルター・カルヴァンなどに対抗してのカトリックの改革運動を対抗宗教改革(Counter Reformation)という。
対抗宗教改革では、カトリックは1545年にトリエント公会議でキリスト教の教義を確認した。そしてカトリックは、思想統制を強めるため宗教裁判所を教科し、カトリックは異端を弾圧した。
また、アジアなどの外国でカトリック信者を増やそうとして、宣教師を世界各地に派遣した。
1534年にスペインではイエズス会がイグナティウス=ロヨラやフランシスコ=ザビエルなどによって設立されていたが、このイエズス会がアジアなど外国での布教に熱心だった。戦国時代に来日し、布教をしたザビエルも、イエズス会の宣教師である。中国で活動したマテオ=リッチもイエズス会の宣教師である。
このようなプロテスタントとカトリックの対立のため、各地で内乱が起きた。また、ヨーロッパでは「魔女狩り」が行われた地域もあった。 「魔女狩り」の被害者は女性が多く、悪魔の手先などのうたがいをかけられ、処刑されたりした。
高等学校世界史B/スペインの盛衰からオランダの覇権へ

1516年にハプスブルク家のカルロス1世がスペイン王位につき、さらに神聖ローマ皇帝もカルロス1世が兼任した。
ハプスブルク家の領土はスペインとオランダであった。
カルロス1世の退位後は、皇帝位は弟のフェルディナント1世が相続し、息子のフェリペ2世がスペインのハプスブルク家を相続し、フェリペ2世がオランダも支配した。
しかし、1568年にオランダでスペインの支配を拒否する独立運動が起き、1581年にオランダが独立してネーデルランド連邦共和国の独立を宣言し、オランダ独立戦争が始まり(1568〜1609年)、こうしてハプスブルク家はオランダ領土を失った。
この時代、スペインはアメリカ大陸から大量に銀が流入して繁栄しており、また、1571年のオスマン帝国との海戦であるレパントの海戦にもスペインは勝利したが、オランダに独立されるなどして、しだいにスペインは弱まっていった。
また、イギリスはオランダ独立を支持していた。
1588年、スペイン対イギリスの海戦が起きたが、スペイン海軍はイギリス海軍に敗れて、のちにスペインが衰退する原因にもなった。
1609年にはオランダとスペインの休戦条約が締結され、こうしてオランダは独立を勝ち取った。
1602年、オランダは連合東インド会社(オランダ東インド会社)を設立し、東南アジア・東アジアとの貿易を行った。
オランダのアムステルダムは国際金融の中心的な都市になった。
高等学校世界史B/フランスの宗教戦争と絶対王政

※ この節「概要」にある語句はのちの節で後述するので、節「概要」を読んでいる現時点では覚えなくていい。
読者の高校生のきみたちは、おそらく中学校で、ルイ14世が「王権神授説」をとなえた「絶対王政」の君主であると習ったと思う。
では、フランスのその「絶対王政」がどうやって出来たかというと、さまざまな理由が考えられるだろうが、大きな理由として、絶対王政になる以前のフランス国内で、中学校では習ってないが(次に述べるように)宗教対立による内戦があったのである。
フランスでは16世紀の後半、フランス国内での王族たちの王位継承争いなどとも絡むが、フランス国内がカトリック信者とプロテスタント信者(フランスでは「ユグノー」という)とに分かれて、数十年にわたる戦争があったのである。
フランス政府は、この内乱の宗教戦争を終わらせるために、フランス国王の権力によってカトリックもプロテスタントも押さえつける必要があり、そのためフランスでは中央集権化が進められたのである。
つまり、宗教よりもフランス国内の団結心・愛国心をフランスは重視したのである。
そして、当時のフランス国王アンリ4世は、(実質的には)カトリックとプロテスタントの両方の信仰の自由を認める「ナントの王令」(ナント の おうれい)を発して、この宗教戦争を終結させたのである。
宗教戦争の終戦後も、フランスでは中央集権化が進められた事により、国王の権力が強まり、しだいに国王が政治を行うようになり、ルイ14世が大人になると、国王ルイ14世が直接的に政治を行った(ルイ14世による親政)。もちろん、王権が強化されるという事は、相対的には貴族の権力は低下するので、貴族などによる反抗はあったが、フランス国王は、このような貴族との戦いにも勝利していった。このようにして、フランスはいわゆる絶対王政になったのである。
しかし、フランスは、(おそらく王権を強化させたいつもりだったのだろうが、)ルイ14世の時代に周辺国に侵略戦争をしたり、ヴェルサイユ宮殿を豪華にしたりするが、それがかえってフランスの国民の税負担を増していったので、国民の不満を増していく。しかもルイ14世は、ナントの王令を廃止してしまい、商工業者がフランス国外に脱出したりするなど、さまざまな混乱が起き、ルイ14世の没後はフランス国王の影響力はしだいに弱まっていく。
わかりやすく言うと、アンリ4世がすごく有能で、アンリ4世がせっかく「ナントの王令」などの改革をして内乱終結をしたのに、のちにルイ14世が低能だったので、ルイ14世はアンリ4世の中央集権化の仕組みだけを真似て、しかしアンリ4世の現実的な有能さについてはルイ14世は真似できず、それどころかルイ14世の馬鹿は「ナントの王令」を廃止してしまい、そしてルイ14世の時代からフランスは国力低下した。
このようなフランス国民の不満の増大が、のちのフランス革命につながる、・・・というわけである。

フランスでは16世紀の後半、貴族や商工業者が、ユグノーと呼ばれるカルヴァン派の新教を支持した。フランスでは、ユグノーとカトリック教会とは対立した。
そして両派の対立は戦争になり、1562年にユグノー戦争になった(いわゆる「ユグノー戦争」(1562年 〜 98年))。また、サン=バルテルミの虐殺などの宗教テロ事件も起きた。
この宗教戦争は30年ちかく続き、スペインやイギリスなどの外国の干渉も起き、フランス国内は疲弊したので、フランスは信仰よりも国内のまとまりを重視するようになった。そして1589年にアンリ4世が王になり、ユグノーとカトリックの両者にそれぞれの信仰の自由を認め、戦争を終わらせた。
アンリ4世じしんはユグノー信者であったが、戦争を終わらせるためにカトリックに改宗した。そして1598年のナントの王令(「ナントの勅令」とも言う)でユグノーに信仰の自由を認めた。
アンリ4世は、中小貴族を官僚として積極的に登用した。
こうして、フランスでは宗教の権威よりも国王の王権を尊重する社会へと、なっていった。
ルイ13世の宰相(さいしょう)であるリシュリューは、貴族やユグノーと対立し、三部会を開かなかった。しかし、ルイ13世時代の王権がユグノーと対立したからといって、けっしてカトリック陣営になったわけではなく、国際政治ではハプスブルク家をくじくため、三十年戦争(※ 後述する)ではフランスは新教側についた。(なお、三部会は以降、ルイ16世の時代の1789年まで、ずっと開かれないままである。)
このようにしてリシュリューの宰相の時代から、フランスで王権を強化する政策がつづいた。
ルイ14世の幼少時代には宰相マザランが同様に王権強化をすすめる改革をすすめた。マザランの宰相時代の1648年に、高等法院と貴族による反乱であるフロンドの乱(1648年 〜 53年)が起きたが、王権は数年でフロンドの乱を鎮圧した。
1661年にマザランが死亡し、ルイ14世が親政(王が直接に政治をする事)を行うようになった。ルイ14世は官僚制を整えたり、軍隊の常備軍化をすすめたとされる。また、ルイ14世は豪華なヴェルサイユ宮殿をパリに建築させた。そしてこの宮殿に芸術家などをあつめ、一時期フランスはヨーロッパ芸術の中心地になった。
ルイ14世は王権神授説をとなえ、ルイ14世は「朕は国家なり」と述べたと伝えられており、ルイ14世は「太陽王」とも呼ばれたと伝えられている。
また、ルイ14世は、周辺国の王位継承などにたびたび干渉し、フランスは周辺国を相手にたびたび侵略戦争をした。(ルイ14世は、南ネーデルランド継承戦争、オランダ戦争、ファルツ戦争などを起こした。)
そして戦費や宮廷費が多額になったのでルイ14世は増税でまかない、ルイ14世は1685年にナントの王令を廃止したので、ユグノーの商工業者が大量に外国に亡命してしまったので、フランスは経済的な損失をした。
スペイン継承戦争によってルイの孫がスペイン王になったが、しかし結果的に上述のようなフランス国内の混乱により、フランスの国力は低下した。
MML/音符と休符

MMLでは、アルファベットと数字で音楽を作ります。
音符にはcdefgabを使います。 cはド、dはレ、eはミ、fはファ、gはソ、aはラ、bはシを表します。 1オクターブ上のドについてはまた後で説明します。 また、半音下げ上げはcdefgabの後に# + -ですることができます。 #と+は一般的に同じ役割となっていますが、+と#とで違う役割になっている事もあります。
休符はrを使います。
ここでは使用例を載せます。
→cdedre+fg