機械工学/流体力学

この解説書は翻訳であり、元記事の国籍は複数の国に及び、フランス版ウィキブックスの記事『Hydrodynamique des fluides parfaits』およびイングリッシュ版の記事『Fluid Mechanics/Fluid Properties』などを引用元とする、翻訳の文書です。
加筆・訂正や翻訳(和訳)を行ってくれる協力者をお待ちしています。日本版の内容は暫定的な物です。
現時点では、翻訳がメインですが、和訳に意訳が含まれるところもあり、元記事と内容が異なる場合もありますので、ご容赦ください。 また将来的には、日本版の独自の記述を追加したりなど、日本版の独自化があるかもしれません。 また、フランス版以外やイングリッシュ版以外からの、その他の国のウィキブックスなどからの翻訳和訳も、記事内容に追加するかもしれません。
執筆の方針についての議論などは、詳しくは「議論」ページを利用したいと思います。
時間の間隔を Δ t {\displaystyle \Delta t} 、 通過する体積を Δ V {\displaystyle \Delta V} とすると、体積流量 Q V {\displaystyle Q_{V}} は次式で与えられる。
で体積流量(Débit volumique)は、与えられる。 次の図では、
我々は、体積 V {\displaystyle V} を見て, 影付きの二つのセクション間, P {\displaystyle P} の点を通過する、 t {\displaystyle t} 、と t + Δ t {\displaystyle t+\Delta t} 時間の間 .この時点で ポイント流体速度は v {\displaystyle v} . したがって, スペースの長さは次式で与えられる。 l = v Δ t {\displaystyle l=v\Delta t} . 故に V = S v Δ t {\displaystyle V=Sv\Delta t} , とともに S {\displaystyle S} 流れのセクション、
だった。

流体が非圧縮性(ひ あっしゅくせい)のときは, 体積が流れを通じて保存されている。したがって、いずれかの 流れのポイントで、同じ体積を費やしている Δ V {\displaystyle \Delta V} 同時に Δ t {\displaystyle \Delta t} . 同時に 体積流量の保全. すなわち、すべての点において、 A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} 流れがあった
定義 :質量流量(しつりょう りゅうりょう,Débit massique)とは、その時点で毎秒あたりに通過する流体の質量である。
時間のため Δ t {\displaystyle \Delta t} の場合 彼は質量 Δ m {\displaystyle \Delta m} をついやし、次に質量流量 D m {\displaystyle D_{m}} (または q m {\displaystyle q_{m}} ) とによって与え D m = Δ m Δ t {\displaystyle D_{m}={\frac {\Delta m}{\Delta t}}}
密度を ρ {\displaystyle \rho } とすれば、密度は以下のように定義される。
流体が均一であると仮定すると、密度の式は以下のように簡略化することができる。
体積流量は質量流量に換算することができます。 Δ m = ρ Δ V {\displaystyle \Delta m=\rho \Delta V} なので D m = ρ Δ V Δ t {\displaystyle D_{m}={\frac {\rho \Delta V}{\Delta t}}}
同様に、方程式の式を使用して:dv2 を我々は得る D m = ρ S v {\displaystyle D_{m}=\rho Sv}
非圧縮性流体の場合は、質量流量と同じ特性に体積流量を求められる。 これは、すべてのポイントであることを意味 A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} 流れがあった D m , A = D m , B {\displaystyle D_{m,A}=D_{m,B}}
非圧縮性流体の流れの一部である
流れの保全によると、次のようになる。 D V , A = D V , B ⇒ S A v A = S B v B ⇒ v A = S B S A v B {\displaystyle D_{V,A}=D_{V,B}\Rightarrow S_{A}v_{A}=S_{B}v_{B}\Rightarrow v_{A}={\frac {S_{B}}{S_{A}}}v_{B}} で、あった。
など S A > S B {\displaystyle S_{A}>S_{B}} その後 V A < v B {\displaystyle V_{A}<v_{B}} . これは直感的です. 同じレートでを取得するには 小さいセクション, 増加を早める必要があります.
これは、流れの上のセクションでは、より高い速度を引き締めることは注目に値する.
次のような状況を考える:
非圧縮性流体の場合、それがあった: D V , 1 + D V , 2 = D V , 3 + D V , 4 {\displaystyle D_{V,1}+D_{V,2}=D_{V,3}+D_{V,4}} .
我々はこの結果を一般化することができます。流路の接点では、流入の和(または体積質量が)流出の和に等しい。
非圧縮性流体の連続的な流れについては2点間であった A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} 単一の現在の流線:
とともに
このような式が、ベルヌーイの方程式(L'équation de Bernoulli)である。
静水圧の場合、速度はゼロである ( v A = v B = O {\displaystyle v_{A}=v_{B}=O} ) アクチュエータはありません ( P = 0 {\displaystyle {\mathcal {P}}=0} ) だからベルヌーイ式に従って式を与えるのだった。
一つは、その後、流体静力学の基本的な関係を見つけた (したがって、ベルヌーイの定理の特殊なケースである).
下部にあるバルブでタンクを空には、このいずれかで実行され. ポイントが配置されている A {\displaystyle A} ( P A = P a t m o {\displaystyle P_{A}=P_{\mathrm {atmo} }} ) タンクの自由表面との時点で B {\displaystyle B} 表面上 タップを残しジェット( P B = P a t m o {\displaystyle P_{B}=P_{\mathrm {atmo} }} ). 参照高度をタンク底として(故に z B = 0 {\displaystyle z_{B}=0} と z A = h {\displaystyle z_{A}=h} ). 点の間にはアクチュエータがありません A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} ( P e x t = 0 {\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }=0} ).
ベルヌーイ方程式になる
流体は非圧縮性である点間 A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} との点間での体積流量の保全があります. または
しかし、セクション S A {\displaystyle S_{A}} 点 A {\displaystyle A} (通常)バルブのセクションよりもはるかに大きい ( S B {\displaystyle S_{B}} ). もし S A ≫ S B ⇒ S B S A ≪ 1 ⇒ v B ≫ v A ⇒ v A 2 ≪ v B 2 {\displaystyle S_{A}\gg S_{B}\Rightarrow {\frac {S_{B}}{S_{A}}}\ll 1\Rightarrow v_{B}\gg v_{A}\Rightarrow v_{A}^{2}\ll v_{B}^{2}} . その後、我々は言葉を無視することができます v A 2 {\displaystyle v_{A}^{2}} 方程式式でeq:tori1.
その後, 簡素化した後 P a t m o {\displaystyle P_{\mathrm {atmo} }} と再編
この式は、(このセクションのすべての方程式のように)知っているされていません しかし、あなたはそれを見つけるために使用されているデモンストレーションおよび仮定を知っている必要があります。
私たちは、サイズにポンプを試す P {\displaystyle P} 高さにタンクから水を供給する h {\displaystyle h}
前節と同様に、我々 P A = P B = P a t m o {\displaystyle P_{A}=P_{B}=P_{\mathrm {atmo} }} , z A = 0 {\displaystyle z_{A}=0} と z B = h {\displaystyle z_{B}=h} . 通常は、流体のセクションに同じ近似を行うことができます A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} , だから私たちは無視することができます v A 2 {\displaystyle v_{A}^{2}} . ベルヌーイの式 になる (簡素化圧力後) ρ g h + 1 2 ρ v B 2 = P e x t D V {\displaystyle \rho gh+{\frac {1}{2}}\rho v_{B}^{2}={\frac {{\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }}{D_{V}}}}
質量流量の関数としてこの式を書き換えることが可能である D m = ρ S v B {\displaystyle D_{m}=\rho Sv_{B}} . その後、我々
(Effet Venturi) 引き締めと流れです
ベルヌーイ方程式で, 等しい高度だった ( z A = z B {\displaystyle z_{A}=z_{B}} ) およびno 作動装置 ( P e x t = 0 {\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }=0} ). したがって、我々は得る
使い方 当式:速度が得られる
誤算 : 自乗に比べてSb/Saを置くべき
など S B < S A {\displaystyle S_{B}<S_{A}} だった P A − P B > 0 {\displaystyle P_{A}-P_{B}>0} または P B < P A {\displaystyle P_{B}<P_{A}} . これは、より多くの流れが収縮し、圧力が低下することを示している。
短所 - 直感的な結果もベンチュリーのパラドックスと呼ばれています。この効果は、しかし、本物である これは、特に嵐の間に屋根を引き裂くための責任があるものです またはそうでなければ、航空機の飛行の原理である。
粘度(「ねんど」。記号はμ、ギリシャ文字のμで表される、英:Viscosity)とは、物性値である。 粘度は流体に固有の値であり、それは流体の流れの抵抗力を測定する。 流体の特性にもかかわらず、流体が動いているときにのみ、その効果が理解される。
異なる要素が異なる速度で移動すると、各要素がそれと一緒に、その隣接要素を引きずろうとします。したがって、せん断応力は、異なる速度の流体要素の間に発生します。
せん断応力と速度場の関係は、アイザック·ニュートンによって研究され、彼はせん断応力が速度勾配に正比例していることを提案した。 τ = μ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}} 比例定数は、動的粘性係数(coefficient of dynamic viscosity)と呼ばれています。
動粘度(kinematic viscosity)として知られている別の係数、 ( ν {\displaystyle \nu } , ギリシア文字の「ニュー」) の定義は、動的粘度と密度の比として定義される。
すなわち、 ν = μ / ρ {\displaystyle \nu =\mu /\rho }
それは、流体の流れに対する抵抗を定量化する流体の特性である。
無次元数(Dimensionless parameters)は、分析を単純化し、単位を参照することなく、物理的な状況を記述するために使用される。無次元量は、それに関連付けられた物理的な単位を持っていません。
レイノルズ数(Reynolds Number)は、(オズボーン=レイノルズ、1842年から1912年後)は、流体の流れの研究で使用されている。これは慣性と粘性の効果の相対的な強さを比較します。
レイノルズ数の値は以下のように定義される: R e = ρ V L μ = V L ν {\displaystyle Re={\frac {\rho VL}{\mu }}={\frac {VL}{\nu }}}
ここで ρ(rho) は密度であり, μ(mu) は粘度(ねんど)であり, V は流れの代表的な速度であり, そして L は代表長さである。
くわえて, 変数 ν(nu) は 動粘度 (どうねんど)と定義される.
低い Re はクリープ流れ(creeping flow)を示し, 中間の Re は 層流 (そうりゅう、laminar flow)であり, 高い Re は 乱流 (らんりゅう、turbulent flow)を示す。
レイノルズ数は、異なる流れの条件を考慮して変換することができる。例えば、パイプ内の流れのためのレイノルズ数は次式で表され
R e = ρ u d μ {\displaystyle Re={\frac {\rho ud}{\mu }}}
ここで u は パイプ内にある流体の流速の平均であり 、そして d は パイプの内径.