Java/基礎/算術演算

プログラミングにおける式(Expression)は、値や演算子、関数呼び出し、変数などから構成される計算を表す文法構造です。式はプログラム内で評価され、結果の値を生成します。
演算子(Operator)は、式内で値や変数を操作するための記号またはキーワードです。演算子には算術演算子(加算、減算など)、比較演算子(等しい、大なり、小なりなど)、論理演算子(AND、ORなど)、代入演算子(変数に値を代入する演算子)などがあります。演算子は一般的に、式内で値を組み合わせて新しい値を生成するために使用されます。
例えば、以下のような式があります:
この式は、変数 a、b、c の値を使用して、乗算(*)と加算(+)の演算を行います。これにより、新しい値が生成されます。
Javaにおける式(Expression)は、値、変数、演算子、メソッド呼び出し、またはこれらの組み合わせから構成されるプログラム内の計算を表す文法要素です。式はプログラム内で評価され、結果の値を生成します。
Javaの演算子(Operator)は、式内で値や変数を操作するための特殊な記号またはキーワードです。
Javaの演算子は多岐にわたり、主な種類には以下のようなものがあります:
これらの演算子を使用して、Javaプログラム内で様々な計算や操作を行うことができます。
Javaにおける算術演算子は、基本的な数値計算を行うための演算子を指します。 Javaでは、整数型と浮動小数点型のデータを扱うための算術演算子が提供されています。
主な算術演算子には以下が含まれます:
Javaの算術演算は、整数型と浮動小数点型の両方で動作し、適切な結果を返します。 プログラマは、演算に使用される数値の型を適切に選択する必要があります。
JavaのInfinityとNaNは、浮動小数点数の特殊な値であり、IEEE 754規格に基づいて定義されています。以下に、それぞれの意味と特性について説明します。
JavaのInfinityとNaNは、浮動小数点数の計算において特殊な値として使用されます。これらの値は、次のような場面で発生します。
isNaN()とisFinite()メソッド:
IEEE 754規格に基づいて定義されたこれらの特殊な値は、浮動小数点数の算術演算においてエラー処理や特殊な状況を処理するために使用されます。これらの特性を理解することは、正確な数値計算を行う上で重要です。
-0.0(マイナスゼロ)は、浮動小数点数の一部で、通常のゼロとは異なる概念です。IEEE 754規格では、ゼロを表現する方法として、符号付きゼロ(+0.0および-0.0)が導入されています。
この区別は、通常の算術演算では影響を与えませんが、一部の特殊な状況で重要になります。例えば、次のような場面で符号つきゼロが役立ちます。
JavaのDoubleとFloatのデータ型では、+0.0と-0.0は異なる値として区別されます。これは、JavaがIEEE 754規格に従っているためです。例えば、以下のようなコードを実行すると、+0.0と-0.0が等しいかどうかを確認できます。
Double.compare() は、Java プログラミング言語において、2 つの double 値を比較するための静的メソッドです。このメソッドは、次のような形式で使用されます:
Double.compare() メソッドは、以下のルールに従って比較を行います。
整数演算の桁あふれ(オーバーフロー)は、整数の演算結果がそのデータ型で表現可能な範囲を超える場合に発生します。Javaの整数型には、それぞれの範囲が定義されています。以下に、主な整数型とその範囲を示します。
たとえば、int型でのオーバーフローが発生する状況を考えてみましょう。以下のコードでは、整数の最大値に1を加えようとしています。
このコードを実行すると、overflow 変数は -2147483648 になります。これは、Integer.MAX_VALUE で表現される最大値に1を加えることで、オーバーフローが発生し、最小値(Integer.MIN_VALUE)に戻るためです。
同様に、他の整数型でも同様の挙動が発生します。オーバーフローを防ぐためには、適切な範囲内での演算を行うか、オーバーフローが発生する可能性がある場合には適切に処理する必要があります。
Javaでは、整数演算でオーバーフローを生じても例外は上がりません。 例外をあげオーバーフローを捕捉するために、Math.addExactと、そのファミリーが用意されています。
Math.addExact() メソッドは、Java 8 で追加された整数演算時のオーバーフローを検出するためのメソッドの一部です。このメソッドは、整数型の加算を行い、結果がそのデータ型で表現可能な範囲を超えた場合に ArithmeticException をスローします。
Math クラスには、他にもオーバーフローを検出するためのメソッドが用意されています。主なものには、次のようなものがあります:
これらのメソッドを使用することで、整数演算時にオーバーフローが発生した場合に、適切に例外を処理できます。
以下は、Math.addExact() メソッドを使用して整数値の加算を行い、オーバーフローが発生した場合に例外を処理する例です。
このコードでは、Integer.MAX_VALUE に 1 を加算しようとしています。Math.addExact() メソッドは、この加算がオーバーフローを引き起こす可能性があるため、例外をスローします。try-catch ブロックを使用して、ArithmeticException をキャッチし、オーバーフローが発生したことを示すメッセージを出力しています。
浮動小数点演算の桁あふれは、浮動小数点数を操作する際に、その値がデータ型で表現可能な範囲を超える場合に発生します。浮動小数点数は、指数部と仮数部から構成され、一定の精度を保ちつつ非常に大きな値や小さな値を表現するために使用されます。
Javaにおいて、浮動小数点数は主に以下の2つのデータ型で表現されます。
これらのデータ型は、それぞれ一定の範囲と精度を持っていますが、非常に大きな値や小さな値に対しても表現可能です。
桁あふれは、浮動小数点演算の結果が、そのデータ型で表現可能な範囲を超える場合に発生します。これにより、計算結果が無限大や無限小に発散する場合や、精度が失われる場合があります。また、浮動小数点数の演算において、有効桁数を超えた部分が切り捨てられることも桁あふれの一形態です。
例えば、次のコードでは、倍精度浮動小数点数の最大値に1を加える操作を行っています。
この場合、overflow 変数の値は Infinity になります。これは、最大値に1を加えた結果が倍精度浮動小数点数の表現可能な範囲を超えたため、桁あふれが発生したことを示しています。
Javaの浮動小数点数における誤差は、主に2つの要因によって生じます。
Javaの浮動小数点数における誤差を最小限に抑えるためには、次のような注意点があります。
計算の順序を適切に管理し、丸め誤差を最小限に抑える。
これらの対策を講じることで、Javaの浮動小数点数による誤差を最小限に抑えることができます。
また、浮動小数点数の演算における丸め誤差や演算誤差を最小限に抑えるためには、以下のような注意点があります。
これらの注意点を考慮することで、Javaの浮動小数点数による計算における誤差を最小限に抑えることができます。
さらに、浮動小数点数の計算における誤差を最小限に抑えるために、次のようなアプローチも考慮されます。
以上のようなアプローチを組み合わせることで、Javaの浮動小数点数を使用した計算における誤差を最小限に抑えることができます。ただし、特定の問題や要件に応じて、最適なアプローチを選択する必要があります。
浮動小数点数の内部表現により、一部の10進数を正確に表現することができません。たとえば、0.1を浮動小数点数として表現すると、厳密な値ではなく近似値になります。そのため、0.1を10回足しても厳密に1.0にはならない場合があります。
Javaでは、float型やdouble型を使用して浮動小数点数を表現しますが、これらの型は有限のビット数で浮動小数点数を表現するため、一部の10進数を正確に表現することができません。その結果、浮動小数点数の計算においては、丸め誤差や演算誤差が生じる可能性があります。
例えば、次のコードを見てみましょう。
このコードでは、0.1を10回足した結果が正確に1.0にならず、0.9999999999999999 という近似値になります。
このように誤差が生じるのは、内部的に浮動小数点数は2進数で扱われているためです(0.1は、2進数では循環小数になるため正確に表現できません)。
誤差を補正する方法はいくつかありますが、カハンの総和アルゴリズム( Kahan summation algorithm )が代表的です。
また、Java Stream API も補正アルゴリズムを実装しています。
Javaの算術演算子には、優先順位と結合性があります。以下に、一般的な算術演算子の優先順位と結合性を示します。
この優先順位と結合性に基づいて、式が評価されます。例えば、次の式を考えてみましょう。
この式では、乗算 (*) が加算 (+) よりも高い優先順位を持つため、まず 3 * 2 が計算されます。結果は 6 です。その後、5 と 6 の加算が行われ、最終的な結果は 11 になります。
結合性(associativity)は、演算子が式内で連続して出現する場合に、その演算子がどのような順序で評価されるかを示す性質です。結合性は通常、左から右への結合(左結合性)または右から左への結合(右結合性)のいずれかとして定義されます。
算術演算子の結合性により、この式は左から右に評価されます。例えば、次の式を考えてみましょう。
この式では、減算 (-) は左から右に結合するため、まず左側の 10 - 5 が計算されます。結果は 5 です。その後、5 から 3 を減算することで、最終的な結果は 2 になります。
Javaの算術演算子の優先順位と結合性を理解することで、式を正しく評価することができます。
Javaの比較演算子は、異なる値や式の間で比較を行い、結果を真偽値(trueまたはfalse)で返します。以下は、Javaで使用される主な比較演算子です。
これらの比較演算子は、条件文やループ、その他の制御構造でよく使用されます。
論理演算子は、論理値(真偽値)を操作するために使用されます。Javaでは、3つの主要な論理演算子があります。
これらの演算子は、条件文やループなどの制御構造で論理式を組み立てるために使用されます。
ビット演算子は、整数のビットレベルでの演算を実行します。Javaのビット演算子は、以下のようになります。
これらの演算子は、ビット単位のデータ処理や、効率的なビットマスクの作成に使用されます。
代入演算子は、変数に値を割り当てるために使用されます。Javaの代入演算子には、単純な代入演算子と複合代入演算子があります。
これらの演算子は、変数の値を更新する際に使用され、簡潔なコードを記述するのに役立ちます。