小学校算数/4学年

3年生まででは、千万の位についてまで学びましたが、それより大きい数について学びましょう。
次の数字を読んでみましょう。 どんな数でも、10倍すると、位が1つ上がり、右はしに0を1こつけた数になりますね。千万を10倍した数を、 一億 (いちおく)といいます。 次の数を読みましょう。 128734906
答えは、一億 二千八百七十三万 四千九百六です。
100000000が 1億 です。 1 のうしろに 0 が 8個 あります。
一億の次は、十億、百億、千億です。

千億の十倍は、何かを考えてみましょう。千億を10倍すると、位がひとつ上がり、 一兆(いっちょう)という数になります。億の位の次は、兆の位になるのです。
1000000000000 が 1兆 です。 1 のうしろに 0 が 12個 あります。
一兆の次は、十兆、百兆、千兆です。
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10この数を使って、一番大きい整数を作りましょう。一番大きい整数を作るには、大きい数からじゅんにならべましょう。答えは、9876543210です。
0、1、2、3、4、5、6、7、8の9つの数を使って、一番小さい整数を作りましょう。しかし、「012345678」ではありません。0は、一番左はしにつけることはできません。そのため、0は、左から2番目につけて、答えは、102345678となります。
1兆に1000をかけた数は 1000兆(せんちょう) です。 1兆に10000をかけた数は 1京(いっけい) と いいます。
10000000000000000 が 1京 です。1京は 1 のうしろに 0 が 16個 あります。
小学校の算数では、ふつうは 1000兆の位までの数字しか、つかいません。
さらに、さきは、つぎのように、なっています。
小学校の算数の計算では、ふつうは、「垓」や「𥝱」や「無量大数」などの大きな位(くらい)は、使いません。
小学校の算数では、億(おく)や兆(ちょう)の使い方を、おぼえてください。
今までに、たし算・ひき算・かけ算・わり算の4つを勉強しました。ここでは、それらがまざった式の計算について学習しましょう。
このような計算は、下のようなじゅんばんで計算するのがきまりです。
また、同じじゅんいにあるものは式の左にあるものから計算することになっています。 では、次の計算をしてみましょう。
この式にはかっこがあるのでかっこの中身を先に計算します。またかっこの中にある式の計算のじゅんばんも上にある通りです。まずはかっこの中にあるわり算から計算します。 8 ÷ 2 = 4 {\displaystyle 8\div 2=4} なので、このような式になります。
2 + 5 × ( 4 − 3 ) × 4 − 1 {\displaystyle {\begin{matrix}2+5\times (4-3)\times 4-1\end{matrix}}}
まだ かっこの中には 式があるので 次はその部分を 計算します。 4 − 3 = 1 {\displaystyle {\begin{matrix}4-3=1\end{matrix}}} です。 このように かっこの 中身を 全て 計算すること を かっこを外す と言います。
2 + 5 × 1 × 4 − 1 {\displaystyle {\begin{matrix}2+5\times 1\times 4-1\end{matrix}}}
これで かっこを 外すことが できました。 たし算 と かけ算 が のこっていますが 上のじゅんばんを 見ると つぎ に やるのは かけ算 です。
左から 計算 するので、 まずは 5 × 1 = 5 {\displaystyle 5\times 1=5} を計算します。
2 + 5 × 4 − 1 {\displaystyle {\begin{matrix}2+5\times 4-1\end{matrix}}}
つぎはさっき計算しなかった かけ算 の 5 × 4 = 20 {\displaystyle 5\times 4=20} を 計算します。
2 + 20 − 1 {\displaystyle {\begin{matrix}2+20-1\end{matrix}}}
これで かけ算が すべて終わりました。 のこり は たし算 ですが、 これも 同じように 左から 計算します。 2 + 20 = 22 {\displaystyle {\begin{matrix}2+20=22\end{matrix}}} です。
22 − 1 = 21 {\displaystyle {\begin{matrix}22-1=21\end{matrix}}}
最後に のこった式を 計算します。 すると 答えの 21が 出てきました。
たし算・ひき算・かけ算・わり算が まじった式を計算する場合は このように行います。
みなさんは、「1.5」や「0.3」のような数を見たことをありますか?このように、「.」がつく数について学習しましょう。
0.1 や 0.5 や 4.8 のような数を 小数 (しょうすう)といいます。真ん中の「.」を、 小数点(しょうすうてん) といいます。小数点の右の数字を「小数第1位」(しょうすう だい いちい)や「 1 10 {\displaystyle {\frac {1}{10}}} の位」(じゅうぶんのいちのくらい)と、いいます。
0 や 1 や 10 などのような数を、つまり 小数では ない 数を、 整数 (せいすう)と いいます。
たとえば 3563 は整数です。たとえば 100.01 は整数では、ありません。

分数の種類には、大きく分けて3通りあります。
を計算しましょう。
分数の足し算は、つぎのように、考えて、計算します。
つぎの図を、見てください。
分母が同じ場合の、分数の、足し算 :
よって、
です。
を計算すると、どうでしょうか。
よって、
です。
次のたし算の問題を解いてみましょう。
式は 3 5 + 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{5}}+{\frac {4}{5}}} となります。
計算のしかたを考えてみましょう。
3 5 {\displaystyle {\frac {3}{5}}} は 1 5 {\displaystyle {\frac {1}{5}}} の3こ分、 4 5 {\displaystyle {\frac {4}{5}}} は 1 5 {\displaystyle {\frac {1}{5}}} の4こ分です。
したがって、 1 5 {\displaystyle {\frac {1}{5}}} が(3+4=7) より7こ分あります。
1 5 {\displaystyle {\frac {1}{5}}} が7こ集まると、 7 5 {\displaystyle {\frac {7}{5}}} となります。
なので、 3 5 + 4 5 = 7 5 {\displaystyle {\frac {3}{5}}+{\frac {4}{5}}={\frac {7}{5}}} となります。答えは 7 5 {\displaystyle {\frac {7}{5}}} Lです。
答えを 1 2 5 {\displaystyle 1\ {\frac {2}{5}}} Lと帯分数に直してもかまいません。
次のひき算の問題を解いてみましょう。
式は 7 6 − 2 6 {\displaystyle {\frac {7}{6}}-{\frac {2}{6}}} となります。
計算のしかたを考えてみましょう。
7 6 {\displaystyle {\frac {7}{6}}} は 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}} が7個、 2 6 {\displaystyle {\frac {2}{6}}} は 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}} が2こ分です。
したがって、 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}} が(7-2=5)より5こ分あります。
1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}} が5こ集まると、 5 6 {\displaystyle {\frac {5}{6}}} となります。
なので、 7 6 − 2 6 = 5 6 {\displaystyle {\frac {7}{6}}-{\frac {2}{6}}={\frac {5}{6}}} となります。答えは 5 6 {\displaystyle {\frac {5}{6}}} Lです。
数のはんいの表し方には「以上」「以下」「未満」があります。


ある数よりも小さい場合、その数の 未満(みまん) である、というふうに言います。

この数は人口をくわしく知りたい時には便利ですが、およそ何人かを知りたいときには不便です。
そこで、数を分かりやすくするために およその数 について考えてみましょう。
およその数のことを がい数 といいます。
ある位を見た時に、 その数字の1つ上の位に1を足して、それ以下の数字を全て0にする ことを 切り上げ (きりあげ)といいます。
また、逆に その数字の位以下の数字を全て0にする ことを 切り捨て (きりすて)といいます。
では東京23区の人口を一万の位で切り上げたり切り捨ててみましょう。一万の位で切り上げる場合は1つ上の位である十万の位に1を足して、一万の位以下の全ての位を0にします。例えばこの場合は 9000000人 となります。
同じように一万の位で切り捨ててみると、一万の位以下の全ての位を0にすればいいので、 8900000人 となります。

ある位を見た時に、 その数字が0~4の場合は切り捨てて、5~9の場合は切り上げる ことを 四捨五入 (ししゃ ごにゅう)といいます。また、概数(がいすう)と言われるものは ほとんどの場合は 四捨五入のことを指します。
では、東京23区の人口を、千の位と一万の位で四捨五入してみましょう。
千の位の数字は「5」です。つまり、この場合は切り上げればよいのです。すると、 8950000人 となります。
また、一万の位の数字は「4」です。つまり、この場合は切り捨てればよいのです。すると、 8900000人 となります。
問題では「一万の位で四捨五入」や「千の位まで四捨五入」、「上から1けたまでの概数」という書かれ方をよくします。この時、四捨五入をする位が少し違ってきます。
例えば、「一万の位で四捨五入」の「で」の場合、その位(ここでは一万の位)で四捨五入をします。
一方で、「千の位まで四捨五入」の「まで」の場合、その1つ下の位(ここでは百の位)で四捨五入をします。
さらに、「上から1けたまでの概数」という場合は指定された1つ下の位(ここでは上から2けた目の位)で四捨五入をします。
「で」とついている場合は指定された位で四捨五入します。また「まで」となっている場合は指定された位の1つ下の位で四捨五入します。
四捨五入や概数(がいすう)をつかって、おおよその計算をすることを がい算 といいます。
たとえば
を、十万未満の位は、四捨五入で計算した場合、
に、なります。
これは概算(がいさん)を、したことになります。
概算(がいさん)は、べつに足し算だけでは、ありません。引き算でもかけ算でもわり算でも、四捨五入や切り上げ・切り捨てなどをして概数(がいすう)を使って計算していれば概算です。
角の大きさは、分度器を使ってはかることができます。
面積は、物の広さを表すものです。しかし、いままでの単位では、どうやって表せばいいかわかりません。
そこで、1辺が1cmの正方形の面積を1cm(1平方センチメートル)とします。 面積は、1辺1cmの正方形がいくつ分かで表します。 たて4cm、よこ5cmの長方形の面積を考えてみましょう。 1辺が1cmの正方形がたてに4つ、よこに5つしきつめられているので、
このように、長方形の面積は、 たて×横 で、求められます(「横×たて」でもかまいません)。 また、正方形の面積は、1辺×1辺で、求められます。

2本の直線が交わってできる角が直角であるとき、その2本の直線は垂直であるといいます。
2本の直線が1本の直線に垂直に交わっているとき、その2本の直線は平行であるといいます。
左の図で2本の直線は平行になっています。また、平行な2本の直線は交わりません。

向かい合った1組の辺が平行な四角形を、台形といいます。
左の図で、上の辺と下の辺は平行になっています。
向かい合った2組の辺が平行な四角形を、平行四辺形といいます。
平行四辺形の、向かい合った辺の長さは等しくなっています。
また、向かい合った角の大きさも等しくなっています。となり合った角の角度をたすと、180°になります。
4つの辺の長さがみな等しい四角形を、ひし形(ひしがた)といいます。
ひし形の、向かい合った辺は平行で、向かい合った角の大きさは等しくなっています(右の図を見てください)。
向かい合った頂点をつないだ直線を、対角線(たいかくせん)といいます。左の図では、ABが対角線になっています。
四角形の対角線の数は2本です。


立方体や直方体は、正方形や長方形で、かこまれています。
立方体や直方体をかこんでいる、図形のことを 面 といいます。
たとえば立方体の面は6個あって、6個とも、面は、すべて、正方形です。
直方体には、頂点が 8個 あります。(数えてみてください。)
直方体には、辺が 12本 あります。(数えてみてください。)

直方体の展開図は11種類あります。


立体を辺にそって、つながったまま、切り開いたものを 展開図(てんかいず) といいます。 立方体の展開図は、次の11種類です。

たし算の答えのことを 和 といいます。
ひき算の答えのことを 差 といいます。
かけ算の答えのことを 積 といいます。
わり算の答えのことを 商 といいます。
右のグラフのように、数を折れ線でつないだものを 折れ線グラフという。



上の表で、0°Cよりも、ひくい、氷点下の温度は、マイナス「ー」で、あらわした。
折れ線グラフにすると、かわっていくようすが、わかりやすい。
折れ線が右上がりの場合は、増えていく場合である。折れ線が右下がりの場合は、減っていく(へっていく)場合である。
折れ線が平らな場合は、増えも減りもせず、かわらない場合である。

今までに習った知しきを使って、問題をもっとたくさんときたい人は、「4年生のための算数ドリル」のページを見に行ってください。
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