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Maxima/リナックスにおけるインストールの仕方
Maxima > リナックスにおけるインストールの仕方
MaximaのLinuxディストリビューションへのインストール

LinuxにMaximaをインストールする方法は、通常、パッケージマネージャーを使用して行います。
MaximaのLinuxディストリビューションへのインストール

以下は、一般的なLinuxディストリビューションへのインストール手順の概要です。
MaximaのLinuxディストリビューションへのインストール

これらの手順に従うと、LinuxディストリビューションにMaximaをインストールできます。
MaximaのLinuxディストリビューションへのインストール

Maximaをインストールする際の注意点はいくつかあります。以下にいくつか挙げてみます:
MaximaのLinuxディストリビューションへのインストール

これらの注意点を考慮することで、Maximaのスムーズなインストールと使用が可能になります。
MaximaのLinuxディストリビューションへのインストール

数値演算などの速さを期待するならば、演算速度を追求したCMUCLかCMUCLから枝分かれして活発にメンテナンスが行われているSBCLの利用を御勧めする。 CLISPは「中間コード」にコンパイルされることに対して、CMUCLやSBCLは「ネイティブコード」にコンパイルされるため、数倍速くなる。 Maximaの以前のバージョンはGCLとCLISPを前提として作られていたのだが、Maxima 5.9.*以後主流がCMUCLやSBCLに移ったようである。
Maxima/具体的な使い方
Maxima > 具体的な使い方
具体的な使い方

数式処理システムなので、 計算させる数式がないと使い道もない。 例えば、数学の教科書があれば、 計算させたい式がみつかるだろう。 もちろん夏休みの宿題も簡単だ。:-) 文章題や、読書感想文は無理だが...。
具体的な使い方

例えば、分数の足し算 1/2 + 1/3 を計算させたいとしよう。 maximaは、command lineモードと batchモードで使うことが出来る。 長い式を書くときなどは式の書き変えができない と書くのが大変だが、 command lineモードのmaximaでは、 実際に式の書き変えができない。 そのため多くの場合にbatchモードを 使うことになると思う。 まずcommand lineモードでは、
具体的な使い方

と打つ。 すると、maximaが起動し
具体的な使い方

と表示されるので、(iはinputの略)
具体的な使い方

とかく。 (最後の;を忘れるとあまりおもしろくないことが 起こるので注意すること!) 上手く書きこめば、
具体的な使い方

と表示される。(oはoutputの略) よって、答は5/6だと分る。
具体的な使い方

batchモードでは、まず計算させたい内容を ファイルに書き出す。 例えば、aaaというファイルを使うとする。 (Linuxは拡張子をつけないファイルを 使うことがある。実際問題として maximaは拡張子を使ってファイルを判定するのでは 無いようなので、ここでは何とつけても差し支えない。) つまり、好きなエディタを使ってaaaを編集するのである。 しかし、もちろんこのように書くのが好きな人間もいるだろう。
具体的な使い方

何にせよaaaの用意が出来たなら、
具体的な使い方

と打てばよい。 結果は標準出力に表示されるだろう。 結果が長くなった場合には
具体的な使い方

とすると、結果の式が bbbに書きこまれるので、後からゆっくり 読むことが出来る。
具体的な使い方

maximaは分数の足し算を行うことができる。
具体的な使い方

maximaは異なる分母の計算を正しく行なうことが出来る。
具体的な使い方

maximaは分数のかけ算を行なうことが出来る。
具体的な使い方

maximaは分数の割り算を行なうことが出来る。
具体的な使い方

(かっこは省略できない。)
具体的な使い方

Maximaは正負の数が混じった四則演算を 行なうことが出来る。
具体的な使い方

Maximaは文字式の四則演算を 行なうことが出来る。
具体的な使い方

maximaは方程式も扱える。
具体的な使い方

maximaは2元方程式も扱える。
具体的な使い方

maximaは平方根の値を任意の桁まで求めることが出来る。
具体的な使い方

Maximaは式の展開と因数分解を行なうことが出来る。
具体的な使い方

maximaは二次方程式も扱うことができる。
具体的な使い方

maximaは複素数をサポートしている。
具体的な使い方

Note:maximaは指数eの値を知っている。 (実際には通常のコンピューターは この値を計算できるようになっているはずである。 )
具体的な使い方

maximaは、微積分をサポートする。
具体的な使い方

note: maxima は微分法をサポートする。
具体的な使い方

maximaは行列の演算をサポートする。
珠算 乗算
数学>珠算>乗算
一桁を掛ける

一桁の掛け算は足し算と九九さえ出来ればできる。
一桁を掛ける

例題.123456×7=
一桁を掛ける

まず123456を置く。
一桁を掛ける

次に1を払って1×7=7を一桁離れた所に置く。 ここで掛け算の結果が二桁になったときは、一の位を一桁離れたところに置く。
一桁を掛ける

次に2を払って2×7=14を置く。このとき繰り上がりがあることに注意。
一桁を掛ける

以下同じ作業を繰り返す。
一桁を掛ける

こうして出た864192が答えである。最初に一桁離して置いたので位が二つずれていることに注意。特に一の位が0になるときに間違いやすい。
複数桁を掛ける

まずは9×123をやってみよう。
複数桁を掛ける

掛けられる数が三桁なので三桁離して9×1=9を置く。
複数桁を掛ける

最初のうちは掛ける数は残しておくほうが良い。 次に9×2=18を置く。
複数桁を掛ける

最後に9×3=27を置く。
複数桁を掛ける

これで答が1107だと分かる。
複数桁を掛ける

次に987×123をしてみよう。
複数桁を掛ける

さきほどやったように9×123をする。
複数桁を掛ける

次にこの上から8×123をする。 次の計算で桁を間違えないように。三桁離した所が一の位なので、1×8=8は今0が立っている位である。
複数桁を掛ける

7×123は省略するので自分でやってみよう。
複数桁を掛ける

答えは121401となった。
コンマを打つ

数字が長くなると読みづらい。そこで三桁ごとにコンマを打つ。
コンマを打つ

コンマを打つときには算盤上の点が目安となる。
コンマを打つ

次は割り算をやってみよう。
珠算 除算
数学>珠算>除算
一桁の割り算

789÷3をやってみよう。
一桁の割り算

7÷3=2あまり1である。そして逆に3×2をして6を出す。
一桁の割り算

商2を一桁離した先に立て、3×2=6を払う。
一桁の割り算

次に18÷3=6でちょうど割り切れる。商6を一桁離した先に立て18を払う。
一桁の割り算

最後に9÷3=3でちょうど割り切れるので商3を一桁離した先に立て9を払う。
一桁の割り算

余りがなくなったのでここで終わりである。余りが出るようなら小数点以下も続けてかまわない。
複数桁で割る

次に5535÷45をやってみよう。
複数桁で割る

まず55÷45=1あまり10である。商1を立て、45×1=45を払う。
複数桁で割る

次に103÷45=2あまり13である。商2を立て、45××2=90を払う。
複数桁で割る

最後に135÷45=3で割り切れる。商3を立て、45×3=135を払う。
複数桁で割る

これで商は123と分かる。
検算

割り算は少し暗算や勘を働かせることが必要になるので、最初のうちは間違いが多い。
検算

そこで、自信の無い商が出たら再び掛け直すことをお勧めする。
検算

もちろんa÷b=cならc×b=aである。
検算

割り算ができたら開平もやってみよう。
振動と波動
本項は物理学 振動と波動 の解説です。
振動と波動/はじめに
振動と波動 > はじめに
はじめに

この項では波動現象を表わす方法を学ぶ。
はじめに

波動現象の導入のために力学的な振動を用いるが、振動という現象は力学的なものに限らず、他分野でも現われる。特に、電気回路における振動(コンデンサとコイルなどを用いる)は重要な応用である。
はじめに

また、この分野は高等教育の波動に当たる。初学者は該当教科書が理解の助けとなるため学習に行き詰まったら参照をお願いしたい。
振動と波動/1粒子の振動
単振動

物体が力
単振動

を受けるときの運動を考える。このとき運動方程式は、
単振動

で表される。変数k を、k = m ω の関係を使ってωに置き換えると、
単振動

が得られる。この式は、定数係数線形2階微分方程式であるので簡単に解くことができ、解は、
単振動

となる。ここでA , B は任意定数であり、これらを決めるためには2つの初期条件が必要だが、ここでは特に、t = 0 で、
単振動

とすると
単振動

で表される。よって、この式の解は
単振動

となる。この運動を単振動、ωを固有角振動数と呼ぶ。
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

次に力が
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

で与えられる場合を考える。第2項は、速度に比例した力である。この様な力は空気抵抗などに見られる。この場合の運動方程式は
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

となる。 これも定数係数の2階微分方程式なので解けるのだが、ここでは具体的に計算する。まず、
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

と仮定する。これを運動方程式に代入すると
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

が得られ、a は
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

で与えられることが分かる。ここで、抵抗力の係数であるγが小さい数であるとするなら、根号の中身は負になり、この解は複素数によって与えられる。実部をとると一般解は
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

となる(A , B , α, βは任意係数)。この解で、係数 exp(-γt /2) は粒子の運動が抵抗力を受けて時間的に減衰していく様子を示している。一方
速度に比例する抵抗力がある場合の単振動

の項は、この物体がωに近い角振動数で振動していることを示している。この振動を減衰振動と呼ぶ。
強制振動

物体が単振動の力に加えて、周期的な外力を受けている場合を考える。このとき、
強制振動

となる(外力の大きさを表すパラメータとして、ここでは、後の計算を簡単にするために、パラメータをml という形に置いた)。
強制振動

このとき運動方程式は、
強制振動

となる。この式は、定数係数2階常微分方程式に加えて、右辺に関数項が加わった形をしている。このとき特別な解の形を予測して、この方程式の特解を求めることが出来る。ここでは、解を
強制振動

と仮定する。これを運動方程式に代入すると
強制振動

が得られる。よって、
強制振動

は、この方程式の特解となる。左辺の線形方程式に対する一般解を加えると、この方程式全体に対する解は、
強制振動

と表される。
強制振動

この式は、2つの部分に分かれている。まず後半の
強制振動

の部分は、物体が外力を受けていても、単振動と同じ角振動数の運動を繰りかえすことを表しており、次に前半の
強制振動

の部分は、外力と同じ角振動数 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} の周期的な運動が引き起こされることを表している。
強制振動

この式を見ると、ω = ω0 のとき、x (t ) の値が無限大になるように見える。実際、系の固有角振動数ωと外力の角振動数ω0 が近いとき、物体にきわめて大きな振動が引き起こされることが知られている。この現象を共鳴と呼ぶ。
強制振動

共鳴の場合にx が無限大になるという結果がでたのは、もちろん物理的におきることではなく、上の解法(特に特解として仮定した形)が不十分だったことを意味する。正しい解を求めるには解として仮定する形をより広げなければならないが、それとは別に物理的によりわかりやすい方法もある。アイデアは「上の解法で得た解はωとω0 が少しでも違えばうまくいく。一方、パラメータを連続的に変えると現象も(多分)連続的に変わるはずだから、ω = ω0 の場合というのは、ω0→ω の極限として得られるはずである。だから上の解でその極限を取れば共鳴の場合の正しい解も得られる。」ということである。但し、上の解で単純にその極限をとってももちろんうまくいかない。係数A , B が意味を失うからである。そこでA , B の代りに常にはっきりした物理的意味を持つ量、すなわち初期条件(t = 0 でのx , dx /dt の値)を使って上の解を書き直し、その上でω0→ω の極限を取る。t = 0 でx (0) = X , dx (0)/dt = V とすると
強制振動

になるので解は
強制振動

となる。こうした上でω0→ω の極限を取ると、極限は確かに存在して次のようになる:
強制振動

特に重要なのは第2項で、cosにt が掛かっている点である。振動の振幅が時間に比例して増大していくのである。この結果から共鳴の本質が分かる。つまり共鳴では外力から与えられるエネルギーが蓄積されていくというのが本質で、そのため振幅が時間とともに果てしも無く大きくなっていくのである(一休さんの有名なエピソードで、お寺の鐘を指一本で大きく動かすというのがある。正確な周期で指で押すことを続けると共鳴により少しづつエネルギーが蓄積されて最後には大きな振動になる)。
強制振動

なお、上の解法では現象のパラメータ変化に対する連続性を前提としている。この前提はたいてい成り立つが、どんな場合でもとまではいかない。今の場合にどうかを確認するには得られた解を元の微分方程式(でω0 = ωとしたもの)に代入すればよい。確かに解になっていることが分かる。また、ω0 がωに近づくにつれ振動のグラフがどう変わって行くかを見るのも興味深い。
振動と波動/複数粒子の振動
2粒子の場合

質量m1 , m2 の2つの質点が、バネ定数k のバネによってつながれている2自由度系を考える。このとき、バネの方向にx 軸を取り、バネが動かない状況になっているときの質点m1 の座標をx1 、質点m2 の座標をx2 とすると、運動方程式
2粒子の場合

が得られる。座標
2粒子の場合

を導入する。式(1.1)をm2 倍したものから、式(1.2)をm1 倍したものを引くと、
2粒子の場合

が得られる。ここで、
2粒子の場合

と置いた。式(2)は単振動の方程式であり、v1 , v2 をそれぞれ質点m1 、質点m2 の速度とすると、この解はv1 = -v2 のように単振動を行ない、その角振動数は、
2粒子の場合

で与えられることが分かる。
2粒子の場合

また、運動方程式(1.1), (1.2)を足し合わせると、
2粒子の場合

が得られる。ここで、
2粒子の場合

である。これから、2物体の運動がx , X を使った座標で表され、X については自由な質点と同じ運動をすることが分かる。
2粒子の場合

このとき2物体の場合において、上で定義されたX を重心座標、x を相対座標と呼ぶ。
2粒子の場合

同じ問題を更に多くの粒子を扱うときのやり方で書くことも出来る。 式(1.1), (1.2)で与えられる運動方程式は、定数係数連立2階常微分方程式であるので通常の仕方で解くことが出来る。その方針にしたがって、
2粒子の場合

(a1 , a2 は定数)とおく。このとき運動方程式は、
2粒子の場合

もしくは、
2粒子の場合

と書くことが出来る。ここでa1 = a2 = 0 はこの方程式の解であるが、それ以外の解があるとき
2粒子の場合

が成り立つことが必要である(線型代数では、このような方程式を固有方程式と呼ぶ)。これを解くと、
2粒子の場合

よって、
2粒子の場合

より
2粒子の場合

となる。これは、上で求めた値と一致している。結局2物体の場合では、線型代数の固有方程式が容易に求められるということが言える。
多粒子の場合

粒子の数がさらに多い多自由度系の場合も、上で求めた方法を用いることが出来る。特に重要なのは、全ての質点が同じ質量m を持っており、バネ定数k のバネでつながれている場合である。
多粒子の場合

質点がN 個あるN 自由度系を考える。n 番目の質点の座標をun とすると、運動方程式は、
多粒子の場合

となる。これは、N 元連立定数係数2階常微分方程式であるので、やはり解くことが出来る。
多粒子の場合

(an は定数)とおくと、
多粒子の場合

が得られる。これを行列の形で書くと、
多粒子の場合

となる。この方程式を解くには一般にはこの行列の固有方程式を解かねばならない。幸いにもこの場合には固有ベクトルの形が知られており、それは、
多粒子の場合

(dは任意の実数)となる。 実際
多粒子の場合

を計算すると、第k 行目について
多粒子の場合

となり行列をかけた後の値も、sin kd ×(定数) の形をしていることがわかり、 確かにこのベクトルは、与えられた行列の固有ベクトルとなる。
連続極限への移行

前節でN 行N 列の大きな行列の固有ベクトルが簡単に求められたことを見た。実際にはこのことは上で見た行列の性質によっている。この性質を具体的に見るために、粒子の数がきわめて多く、粒子が連続的に分布していると見た場合を考える。
連続極限への移行

2階微分
連続極限への移行

を離散的な量に直すことを考える。x を離散化してxi - 1 , xi , xi + 1 などとしたとき、近似的に
連続極限への移行

と書けることに注目すると、
連続極限への移行

となる。分子の ui + 1 - 2ui + ui - 1 は運動方程式(3)の右辺にも現れており、これが2階微分を表していることが分かる。 式(3)に代入すると、v をある定数として
連続極限への移行

が得られる。この方程式を波動方程式と呼ぶ。 後に分かることだが、波動方程式は物体の運動を通じてエネルギーが伝搬して行く様子を表す方程式となっている。ここから先は、この方程式の性質を見て行く。
珠算 見取算・読上算・伝票算
数学>珠算>見取算・読上算・伝票算
見取算

見取算とは、加減算を筆算のような形で並べた、
見取算

のようなもので計算する種目である。 これを、左に何も書いていない数字は足し、「-」が書いてある数字は引き、合計を出す。
読上算

読上算とは、見取算を試験官が読上げ、それを計算する種目である。 この時、独特の用語が使われる。
読上算

「願いましてはxxx円也、xxx円也、・・・xxx円では。」
読上算

という具合である。
読上算

引き算をする場合は、「引いてはxxx円也」と言う。
読上算

この場合、次に「加えてxxx円也」と言うまでは全て引き続ける。
読上算

7桁(何百万)の計算をしているときに急に3桁(何百)になるという読上算ならではの引っ掛けもある。
読上算

しかし、百万と百のような紛らわしい数の区別をつけるために、大きい方(この場合は百万)の数を言う前に「大きく」等を付けることもある。
読上算

「百三十五円也、大きく百八十万千三十五円也」
読上算

という具合である。
伝票算

伝票算とは、一辺だけ留めてある横13cm縦8cmの冊子(これを伝票という)を使って計算する種目である。 伝票には1枚につき5つの数字が書かれており、裏は白紙である。これを、1枚毎に足すのではなく、1枚のうち1つ目なら1つ目、3つ目なら3つ目の数字同士を足す。
伝票算

上の図で分かるだろうか。実際には綴ってあるので左手でめくり、右手で計算しなければならない。
振動と波動/波動方程式の性質
1次元の波動方程式

波動方程式は偏微分方程式であるので、これを解くために境界条件を定めねばならない。1次元の波動方程式
1次元の波動方程式

を考えると、 ξ = x + v t , η = x − v t {\displaystyle \xi =x+vt,\eta =x-vt} とするとき、
1次元の波動方程式

を用いると、
1次元の波動方程式

より、
1次元の波動方程式

となる。この解は、
1次元の波動方程式

で与えられる(f , g は任意の関数)。この解のうち、x + v t に依存する関数は速度v で -x 方向に移動する波に対応し、x - v t に依存する関数は速度v でx 方向に移動する波に対応する。
1次元の波動方程式

この関数を完全に決めるには例えば、波をつたえる物体のt = 0 での位置と速度が全ての点x で知られていればよい。例えば、
1次元の波動方程式

かつ、速度はt = 0 かつ全てのx で0とおいたとき、
1次元の波動方程式

に代入すると、
1次元の波動方程式

が得られ、時刻t での関数u の値は、
1次元の波動方程式

となる。
1次元の波動方程式

時間依存性が位置によらずに決まる波を、定在波と呼ぶ。(?)このとき、
1次元の波動方程式

のように、解のx , t に対する依存性を分離できる。これを波動方程式に代入すると、
1次元の波動方程式

と変形できる。ここで、最後の式の左辺はt だけの関数であり、右辺の式はx だけの関数であるので、どちらの値も定数に等しいはずである。この定数を、-ω /v とおくと、
1次元の波動方程式

となり、解
1次元の波動方程式

を得る(A , B は任意定数)。一方、X についても同様に
1次元の波動方程式

を得ることができ、解
1次元の波動方程式

を得る(A , B は任意定数)。
1次元の波動方程式

特に、x = 0, x = l でu (t , x ) = 0 となる場合を考える。これは、物体の端が固定されている場合に対応するので固定端と呼ばれる。このとき、x = 0 でu = 0 からB = 0 が得られる。また、
1次元の波動方程式

より、
1次元の波動方程式

(n は整数)となり、
1次元の波動方程式

が得られる。n = 0 は全く波が起きていない状況に対応し、n = 1 は節が1つだけの波が起きている状況に対応する。n > 1 は、節がn 個の波に対応する。
1次元の波動方程式

全ての点の時間依存性が同一なのでT (t ) を決めるにはある一点での振動のある時刻での位置と速度を与えればよい(実際にはある時刻で両方を与える必要はなく、違う時刻で1つずつ与えてもよい)。例えば、t = 0, x = l /2 で、u = 0, ∂ u ∂ t = a {\displaystyle {\frac {\partial {u}}{\partial {t}}}=a} (a は定数)が与えられたとすると、
1次元の波動方程式

について、B = 0, ωA = aまたはA = a /ωが得られる。よって、この方程式の解は
1次元の波動方程式

となる。
2次元平面中の波

2次元平面中で、ある方向をx 方向と取り、それと垂直な方向をy 軸と取る。x 軸とy 軸をつけかえても方程式が変わらないことに注目すると、波動方程式は
2次元平面中の波

となる。
2次元平面中の波

2次元平面中での固定端の定在波は、2つの整数を使って表わされること(変数分離)。2つの整数をm,nとしたときのm = 1,n=1の時などの図。
3次元空間中の波

3次元平面中で、ある方向にx 軸を、それと垂直な方向にy 軸を取り、それらが順に右手の親指、人差し指、中指に対応するようにz 軸を取る。それぞれの軸をつけかえても方程式が変わらないことに注目すると、波動方程式は
3次元空間中の波

となる。
3次元空間中の波

(f はr , t だけの関数。Δ はラプラシアン。)(?)このとき、与えられた波動方程式は、
3次元空間中の波

となるが、ここで r f (r , t ) についてはこの式は通常の1次元の波動方程式に対応する。よってこの方程式の解として
3次元空間中の波

(u , v は任意の関数)を得る。これらは球対称な波を表わすことから、球面波と呼ばれる。
位相速度と群速度

光の場合で考えると分かりやすい。光の速度cは、角速度や周波数とは無関係である。
位相速度と群速度

なお、この、波における速度Aωを、位相速度という。位相速度は、情報を伝える速度ではない。
位相速度と群速度

実際に情報を伝えられる速度のことを群速度という。
位相速度と群速度

なお、また、ある波動が、複数個の正弦波を、足し合わせたり引き算したりしないと、数式で表現でないと場合、そのような波動を「分散のある」波動という。
位相速度と群速度

つまり、分散のある波動の、情報を伝えられる速度のことを、群速度という。
物理数学I
本項は物理学 物理数学I の解説です。
化学
メインページ > 自然科学 > 化学
化学に関する文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下をご覧ください。
古典文学/いろは歌
いろは歌(いろはうた)は47音から成る詩です。昔は、今で言うひらがな・カタカナの50音順に当たるものとして利用されていました。
歴史

いろは歌の歴史は、古く「涅槃経」と言う仏教に関する本の有名な下段の四句を和訳したものとされている。 それが、僧たちの手によって平安時代中期には確立した。 その後、手習い歌として習字などでかなを習う際にこの歌が用いられた。
特殊相対論 歴史的導入
特殊相対論 > 歴史的導入
歴史的導入

19世紀中頃にMaxwellによって電磁気学の法則が見通しのよい形で 定式化された。 その結果によると電磁気学の現象は、
歴史的導入

の4つの方程式によって書かれることが知られた。 (詳しくは電磁気学で扱われる。これらの式の詳細はこの後の議論にはでてこない ので、よくわからなくてもそれほど問題は無い。)
歴史的導入

一方、物体の動きを表わすニュートン方程式は 既に18世紀にはよく知られており、
歴史的導入

となっていた。
歴史的導入

当事の科学者は、これらが互いに異なった速度で動いている観測者から見た場合、 異なる振舞を示すことを知っていた。 ニュートン方程式は
歴史的導入

もしくは、
歴史的導入

で与えられるガリレイ変換で不変であることを知っていた。 実際この式から、 物体の速度の微分は観測者の速度が定数であるとするなら 運動方程式から消え去ることが知られるので、 ニュートン方程式がガリレイ変換で不変であることが分かる。
歴史的導入

一方、電磁気学の方程式はガリレイ変換で不変にならないことが知られていた。 それよりもむしろ
歴史的導入

で与えられる変換の方で電磁気学の方程式が良い性質を 持つことが知られていた。cは光の速さであり、 値は 2.99 ∗ 10 8 {\displaystyle 2.99*10^{8}} m/secである。 この変換をローレンツ変換と呼ぶ。 光速が物体の速度よりもはるかに大きいとき、両者が一致することにも 注意。 特に、電磁気学では
歴史的導入

などの式が電磁気の伝搬を表わしていることが知られている。 Δ {\displaystyle \Delta } はラプラシアンである。 この式の演算子
歴史的導入

は、ダランベリアンと呼ばれているが、 この演算子がローレンツ変換について 不変であることが示される。
歴史的導入

この名前はダランベールにちなんで付けられた。
歴史的導入

当事の科学者はどちらの変換がより正しいかで紛糾したが 多くはガリレイ変換をより支持した。これは電磁気学の法則が 当事は新参であり、既に実績のあるニュートン方程式よりも 間違いがひそんでいる可能性が高かったことによる。
歴史的導入

実際には、結論から言えば、正しかったのは電磁気学の法則、 Maxwell方程式の変換性であり、ニュートン方程式は より一般的な
歴史的導入

の形に書き換えられることになった。 ここで、pとfはそれぞれ運動量と力を表わすが、これは4元ベクトルといい 今までの3つの要素を持ったベクトルから、4つの要素を持ったベクトルへと 拡張されている。sは固有時間といい、物体が運動する様子を取り入れた上での 時間のようなものである。
歴史的導入

これらの量はそれぞれローレンツ変換に対して非常に簡明な変換性を持っている。 pとfはローレンツベクトルと呼ばれ、その変換性は、単にベクトルに対して 行列のかけ算を行なうことによって表わされる。一方、sはローレンツ スカラーと呼ばれ、ローレンツ変換によって全く不変に保たれる ことが知られている。 以降の章ではこれらの計算手法などが扱われる。
歴史的導入

ここからは、c=1とおく単位系を用いる。c=1とおくとき、時間の変化は[m]で測ることが できる。これは奇妙に思えるかも知れないがある時間の変化がその間に光が 伝搬する距離で測ることに対応している。先ほど述べた通り、ローレンツ変換とは
歴史的導入

で与えられる変換である。ここで、c=1とおくと、この式は
歴史的導入

と書かれ、xとtについて対称的になる。このことは何らかの意味で物体の位置と 物体の時刻を対応するものとして扱うことが出来ることを示している。 この様な変換は、cが物体の速度Vと比べてきわめて大きいとき ガリレイ変換に戻ることが示される。実際、上の式の右辺を
歴史的導入

によって展開すると、Vについて2次までの範囲で
歴史的導入

が得られるが、この表式はVの1次まででは
歴史的導入

となり、確かにガリレイ変換になることが分かる。
歴史的導入

上の表式を V / c {\displaystyle V/c} についてテイラー展開することで確かにガリレイ変換が得られることを 確かめよ。
歴史的導入

また、ローレンツ変換には次の重要な性質がある。ある点を時刻と座標を定めることで 定める。この様な時刻方向までいれて定められる点を世界点と呼ぶことがある。 このとき、ある世界点とその世界点とごく近い世界点との距離を
歴史的導入

と定義する。ただし、ここでは世界点のうちで空間座標を表わす量は ただ1方向だけが用いられるとした。この量 d s {\displaystyle ds} を世界点間の固有距離と呼ばれる ことがある。ローレンツ変換の重要な性質としてこの量のローレンツ変換が この量を不変に保つということがあげられる。
歴史的導入

に対して、
歴史的導入

を代入することで
歴史的導入

を確かめよ。ただし、
歴史的導入

とする。
歴史的導入

に t ′ {\displaystyle t'} , x ′ {\displaystyle x'} の表式を代入すると
歴史的導入

が得られる。ただし、c=1の単位系を用いた。よって、ローレンツ変換は固有距離を 不変に保つことが分かる。
歴史的導入

この性質は後にローレンツ変換に伴って起こる現象を説明するのに用いられる。 ただし、数学的には別のより整理された量から始めてこの量を定理として導く方が より自然である。しかし、いずれにしてもこの量の不変性は歴史的に重要であり このことを直接導出することも変換の性質を見る上で便利であるので ここでは導入した。
歴史的導入

この様な変換はガリレイ変換とは異なった性質を持つことが分かる。 例えば、ガリレイ変換を用いたときにはある物体が v 1 {\displaystyle v_{1}} で動いているとき その物体から見て v 2 {\displaystyle v_{2}} で動いている物体の速度は v 1 + v 2 {\displaystyle v_{1}+v_{2}} で与えられた。 このような簡明な結果は、ガリレイ変換の中ではどの観測者から見たときにも 時間の進み方が変化しないことによって得られる。実際ガリレイ変換の表式
歴史的導入

では、時間は異なった速度を持つ観測者から見ても等しい進み方をするのである。
歴史的導入

一方、ローレンツ変換を受ける系では、時間の進み方自体が観測者の速度によって 変化するため、様々な場合において非直感的な事柄が起こる。ここでは、 時間の遅れや物体のローレンツ収縮などを扱う。
HTML/ハイパーリンク
ハイパーリンクとは、部分テキストや要素に他のページなどへの参照関係をもたせること。 参照とは、対象をクリック(またはタップあるいキーボードによりアクティブ化するなど)でリンク先へ閲覧対象を遷移する機能。 この参照関係をハイパーリンクあるいは単にリンクと呼ぶ。ハイパーリンクで参照関係を作ることをリンクを張るという。 Microsoft Edge や Google Chrome など主要なウェブブラウザではリンクを張ったテキストは青い文字にアンダーラインをつけて表示される。 この表現は、スタイルシートで変更できる。 リンクを張るにはhref属性を伴ったA要素(Anchorの略)使う。
基本形

A要素で囲まれたテキストを選択すると指定されたリンク先へ移動できる。テキストはリンク先の内容が何であるかを示す内容であるのが望ましく「ここ」や「これ」などの指示代名詞を使うことは避けたほうがよい。 なお、リンク先のURLに国際化ドメイン名やパーセントエンコーディングが必要な文字種を含めた場合、対応していないウェブブラウザでは製作者の意図したリンク先へと飛べない。
基本形

代替テキストは画像が表示できない環境下で画像の代わりにテキストとして表示されるものであるため、リンク先が何であるかを示す内容にすることが望ましい。画像にリンクを張った場合ウェブブラウザによっては画像の周りに枠が表示されるがスタイルシートで消すことも出来る(border属性は非推奨)。
基本形

ウェブブラウザが直接処理できないスキーム名やファイルタイプをリンク先に指定すると通常のリンクとは違う処理が行われ、ファイルの処理方法を確認する画面が出たり別のアプリケーションが自動的にファイルを受け取ってリンク先を開いたりする形での対処が行われる。
基本形

例:メールアドレス(mailtoスキーム)へのリンク
基本形

mailto:メールアドレスと指定するとメールアドレスへリンクを貼ることが出来、リンクをクリックするとウェブブラウザ側で指定されたメールクライアントでそのアドレスへ宛てたメールを作成する画面が立ち上がる。
基本形

subject=でメールの件名をbody=でメールの本文を指定できるが、対応していないクライアントの存在も考慮しよう。
基本形

target属性を指定することでリンク先の開き方を設定できる。ただし強制的に新しいウィンドウを開くやり方はリンク先を同じウィンドウで開きたいユーザーにとって迷惑であり、全画面表示や音声ウェブブラウザの利用者を困惑させることもあるため積極的な利用は避けるべきである(これはPCがクライアントの主流であった時代の認識で、モバイルクライアントにおいては「別タブで開く」には長押しなど煩雑な操作が必要なので「現在のタブに開く」か「別タブで開く」方が好ましいかをコンテンツ製作者は熟慮する必要がある)。
ラベル

A要素にname属性を指定するとそのページ内のその場所にラベルを指定することができる。ラベルを指定しておくとそのテキストや画像がある位置までジャンプできるようになる。これにより途中の内容を省略できるだけでなく、任意の場所にすばやく移動できるためページの内容が長い場合などに便利である(HTML5ではA要素のname属性は Obsolate とされている)。
ラベル

ページ内でラベルを貼った位置に移動したい場合はA要素のhref属性に#ラベル名という属性値を指定する。また、他のページ内にあるラベルへ移動したい場合はリンク先#ラベル名のように指定する。なお、ラベル名にパーセントエンコーディングが必要な文字列を指定するとウェブブラウザによっては正しく機能しなくなるケースがあるので、必ずパーセントエンコーディングが必要ない文字列で記述するようにしよう(この項目のURL自体がパーセントエンコーディングが必要ない文字列になっていることから判るように、これは相当過去の認識)。
ラベル

ラベルはid属性を使って指定することも出来る。id属性を使う場合必ずしもA要素に対して記述する必要は無くA要素以外の要素へ指定した場合でもラベルとして機能する。 むしろA要素をリンク先のラベルとして使う用法は例外的で、リンクを意味するA要素と紛らわしいのでid属性を使ったアンカーを使うことが望ましい。
ラベル

id属性は古いウェブブラウザが解釈できないため、A要素にnameとidの両方を指定する方法もある。この場合name属性とid属性には同じ値を指定する。
絶対パスと相対パスと絶対URL

絶対パスとは目的とするアドレスをルートディレクトリを基準として表す方法であり、相対パスとは現在表示しているページのアドレスなど特定のディレクトリを基準としてリンク先ファイルまでの相対的な位置関係を示す。絶対URLとはhttps://~から記述して表す方法である。外部のサーバーに対するリンクでは絶対URLを使用しなければならない。同じサーバー内のリンクに対しては相対パスと絶対パス、絶対URLのどれでも使用することが可能である。
絶対パスと相対パスと絶対URL

例えば同じディレクトリ内にあるファイルを絶対パスや絶対URLでリンクさせた場合ディレクトリを移動したりディレクトリ名を変更するとリンクが機能しなくなるが、ここで相対パスを使用していた場合ファイルの位置関係が変わっていなければディレクトリに変更が加わってもリンクはそのまま機能し続ける。
統計力学I
物理学 > 統計力学I
本項は物理学 統計力学I の解説です。
統計力学I はじめに
統計力学I > はじめに
はじめに

きわめて多くの物体が関わる現象では既存の力学などは表わすことが出来ない 現象が見えて来ることがある。 統計力学ではこのような多くの物体が関わる現象を扱う。
はじめに

ただし、流体のように動きのある物体は扱わず、 主に定常状態、ある状態が実現されてから十分に時間が経ったとしても 依然として系がその状態にとどまっている、という状態で 物体系がどのような状態になろうとするかを扱う。
はじめに

例えば、ある速度で動きまわっている気体g1と、別の速度で動いている気体 g2を取りだして、それらを互いに混ぜ合わせたとする。これらは混ぜ合わせてから 十分に時間が経ったとき、(外界との相互作用を無視すれば)ある一定のg1とg2が 最初に持っていた速度の中間あたりの何らかの速度を持っている状態に なると考えられる。この最後の状態を定常状態と呼び、 その状態にいたるまでに通過する状態のことを非定常状態と呼ぶ。
はじめに

本項では、特にこのような定常状態 で実現される状態について扱う。
統計力学I カノニカル集合
統計力学I > カノニカル集合
カノニカル集合

ミクロカノニカル集合の章で、 2準位系について計算を行ない、 エネルギーとして、
カノニカル集合

を得た。 ここでこの式は、ある1つの粒子についてエネルギーが低い方の状態が持つ エネルギーを E 0 {\displaystyle E_{0}} 、エネルギーが高い方の状態が持つ エネルギーを E 1 {\displaystyle E_{1}} とすると、
カノニカル集合

と解釈できる。 この式をただ1つの粒子についてのエネルギーの式と解釈するなら、
カノニカル集合

と読むことも出来る。 これはつまり、ある1つの粒子を取ったとき その粒子は自分が取り得るそれぞれの状態を取るのだが、 その状態の起こり得る確率はその状態が持つエネルギーが Eであったなら、温度Tでは、 e − E / K B T {\displaystyle e^{-E/K_{B}T}} に比例するということを 述べている。 このことは、もちろんただ1つの粒子については熱平衡状態ということが 起こり得ない。もともと熱平衡状態ということは多くの物体が 集まったときそれらの相互作用を通じて達成されるものであったので これは不可能である。しかし、 各々の粒子が持つ各々の状態が何か非常に多くの状態を持つ 個別の物体系と他の粒子と関係すること無く相互作用を しているのなら、その状態は丁度上で多くの粒子との 相互作用を通じて熱平衡状態に到ったときに実現される 確率と同じ確率でその状態にいるように見えることが期待される。 よって、上の熱平衡の結果を通じて得た式をただ1つの粒子の状態についての 起こり得る確率についての式として扱うという解釈は、 正しいことが期待される。
カノニカル集合

ここで述べた、最初に考えていた粒子系のもつ状態の全体とそれぞれの状態を 熱平衡に追いやるための非常に多くの状態群を合わせたものを カノニカル集合と呼ぶ。 また、カノニカル集合の中で、最初からあった 粒子系の持つ状態の全体に含まれない状態群を熱浴と呼ぶ。
カノニカル集合

カノニカル集合の計算法を用いると、上の2準位系の エネルギーは非常に簡単に求めることが出来る。 つまり物体系の全ての状態を考えて、 それぞれの状態にその状態が持つエネルギーがEであったなら、 e − E / k B T {\displaystyle e^{-E/k_{B}T}} だけの重みをつけて状態をたし合わせればよい。 このことを模式的に、
カノニカル集合

と書くことがある。 このときtrは、全ての状態について かっこ内のオペレータの期待値を取って足し合わせることを意味している。 分母は規格化のためにつけた。 例えば、分子のオペレーターが1であるとき、左辺は1の期待値なので 1とならなければならない。よって分母の値が規格化として定まる。 特に分母の値は分配関数と呼ばれ通常Zで書かれる。 この量は物体系の熱力学的性質の情報の全てを保持しており、 重要な物理量であり、後の章で詳しく扱われる。
カノニカル集合

上の例では、
カノニカル集合

となり分母を除けばミクロカノニカル集合の場合の計算結果と一致する。 ただし、計算の途中で
カノニカル集合

とおいた。また、計算の中では 温度でZの微分を行なうなどややテクニカルなことをやっているが 後にこれらの計算法を体系的に扱う。 (いつになるかは分からないが...。)
カノニカル集合

きちんとカノニカル集合の計算と ミクロカノニカル集合の計算を一致させること。 (パッチが欲しい...。))
カノニカル集合

ミクロカノニカル集合の計算と比べてカノニカル集合の 計算はより簡単であるので 通常はこちらが用いられる。
世界の大思想・哲学
西洋思想・哲学

まだ西洋未完、気長に削除せず編集を!
孔子
孔子は、紀元前6世紀ごろ中国の魯という国に生まれた人。
学問によって民衆に広め、それによって国を平和に治めるという儒学思想を説いた。 彼や彼の弟子の言動を孔子の死後、弟子がまとめたものを「論語」という。
孟子
孟子(もうし)は、孔子の後継者でその思想は、
性善説の理由として彼は、
荀子
荀子(じゅんし)は、孔子や孟子の思想をうけつぎながらも、孟子と正反対の
量子力学II
物理学 > 量子力学II
この項は物理学 量子力学IIの解説です。
CSS/背景
背景画像

たとえばweb広告などで、スクロールしても画面のサイドバーなどの同じ位置に広告画像が表示されるサイトなどがあるが、そのような機能を実現したい場合、fixed を指定するだけで簡単に可能である。
背景画像

上記のコードをHTML5対応のwebブラウザで実行すると、スクロールしても「この文字は固定.」はブラウザ画面上の同じ位置に表示され続ける。
背景画像

余談だが、サイドバーを描画する場合、HTML5で追加された <aside>タグを使うと、なお一層、意味が明確になる。(※ aside などのHTML5タグについて詳しくは wikibooks『HTML/HTML5』を参照せよ。)
背景画像

Microsoft Internet Explorerには、水平方向の位置・垂直方向の位置のみを指定する方法がある。
イギリス帝国の時代 (世界史テキスト)
ヨーロッパのアジア進出は、スペインとポルトガルを中心に始まった。その交易は進出先地域のルールに従い行われた。その後、先進二国に続いたオランダとイギリスは、交易先地域を支配する方法をとり、イギリスはインド地域を統一するに至った。(世界史テキスト)
清帝国 (世界史テキスト)
清帝国は満州族の王朝であった。前明朝の対外統治を受け継ぎ、国内諸民族と国外周縁地域を統治した。ロシアとは条約関係を保った。(イギリス帝国の時代、世界史テキスト)
朝貢体制

朝貢とは、清朝から王権を認められた諸外国が清国に使節を派遣することで、その王権を認められた国を朝貢国という。 朝貢体制によって朝貢国の安全は清により保証され、清の統治域内で起こる紛争は武力によらず清の介入で解決された。
ドイツ語 Deutscher Text 1
Frank fährt nach Augsburg

Frank ist ein Münchner. Heute fährt er Rad, denn Radfahren macht ihm Spaß. Frank fährt nach Augsburg.
Frank fährt nach Augsburg

In Fürstenfeldbruck trifft Frank eine Frau. Die Frau fährt auch Rad. "Wie heißen Sie?" fragt Frank. "Ich heiße Maria" sagt die Frau. "Fahren Sie auch nach Augsburg?" fragt Frank. "Nein, ich fahre zum Tennisplatz. Ich spiele Tennis." "Ohh, Tennis ist schwer!" "Aber nein! Tennis spielen macht Spaß. Tennis ist einfach!"
Frank fährt nach Augsburg

Frank fährt weiter. "Auf Wiedersehen" ruft er. "Auf Wiedersehen" sagt die Frau.
Frank fährt nach Augsburg

Frank fährt nach Mering. In Mering bekommt Frank Hunger. Frank isst ein Brot mit Käse und ein Brot mit Wurst. Das Brot ist alt und hart. Aber der Käse ist weich und die Wurst ist frisch. Die Brote sind lecker!
Frank fährt nach Augsburg

Frank hat auch Durst. Er trinkt ein Bier und isst Obst. Das Obst ist sauer.
Frank fährt nach Augsburg

Frank fährt weiter. In Augsburg besucht er seine Freundin Martina. Martina wohnt in Augsburg. Sie ist Studentin. Martina studiert Japanisch. Sie sagt zu Frank: "Konban wa!" Frank freut sich.
ドイツ語 Deutscher Text 2
Manfred kauft ein Geschenk

Melanie hat Geburtstag und Manfred möchte ihr ein Geschenk kaufen. Manfred geht in einen Laden. Im Laden ist ein Mann. Manfred grüßt den Mann und der Mann grüßt Manfred.
Manfred kauft ein Geschenk

Im Laden ist ein Regal. In diesem Regal ist ein Pullover und ein lederner Hut. Der Pullover ist gelb. Manfred gefällt der Pullover nicht. Der lederne Hut ist grau und blau. Melanie mag lederne Hüte.
Manfred kauft ein Geschenk

In jenem Regal ist eine Sonnenbrille. Die Sonnenbrille gefällt Manfred. Manfred überlegt. Die Aufgabe ist schwer. Der Hut oder die Sonnenbrille?
Manfred kauft ein Geschenk

Der Mann gibt Manfred ein altes Foto. Auf dem Foto ist ein kleines Kind und ein großer Kuchen. Das Kind isst den Kuchen und trägt einen ledernen Hut und eine Sonnenbrille. Manfred gefällt das Foto sehr. Er kauft das Foto für Melanie.
ドイツ語 Deutscher Text 3
Wie viel kostet das?

Frau Huber geht zum Einkaufen auf den Markt. Frau Huber möchte Gemüse und Obst einkaufen. Der Markt ist direkt neben der Bibliothek.
Wie viel kostet das?

Der Verkäufer lacht.
Wie viel kostet das?

Frau Huber gibt dem Verkäufer zehn Euro und der Verkäufer gibt Frau Huber zwei Euro zurück.
日本史/索引
このページ (日本史/索引) は、索引です。が、まだ完成していないため、小学校社会/6学年/歴史編/人物事典などを参照。編集も大歓迎です。
概説

ここまで日本史の教科書を読んでいて、分からない、もしくは知らない単語に出くわしたことはありませんか。このページでは、そんな疑問を解決できるよう、出自を明確にして語彙の解説を行います。
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以下の節から、目的の語彙がありそうなカテゴリーを選択してください。
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索引

羽柴秀吉に仕え、秀吉死後の豊臣家の重臣として関ヶ原の戦いで西軍の事実上の大将となる。
索引

日中戦争期の日本の首相。日本軍の強さを過大評価し、戦争に協力的だった。
索引

日中戦争の開戦当時の名前。「戦争」と名付けた場合、他国から貿易などを制限されることがあるため。
索引

日中戦争において、拡大方針から、精霊線を超える行軍を指示し、南京大虐殺を実行させた。
卵
卵は一般的な食料であり、タンパク質が豊富な食べ物です。独特の匂いになれない方も、ハンバーグなどに入れて食べてみてはいかがでしょう。 ダチョウ、ウズラなどの卵はグルメ食材としても扱われます。中でも烏骨鶏は産卵数が少ないため高級品となっています。
卵の主な調理法

調理前に卵を洗いましょう。
卵の主な調理法

水洗いすると殻に空いている穴から雑菌が水と共に入り込む可能性があります。水洗いは調理直前、どうしても気になるならキッチンペーパーなどで優しくこするのがよいでしょう。
腐敗と食中毒

卵は生で食べることもできるが(卵かけご飯)生卵にはサルモネラ菌がいることがあり、注意が必要です。サルモネラ菌は熱に弱いので、加熱すると殺せます。免疫力の弱い方(高齢者など)は生食は控えましょう。
腐敗と食中毒

また、卵が腐ると黄身は緑色になり割ると硫黄臭がします。早めに食べましょう。
レシピ

以下に一般的な卵料理を示します。
代替食材

卵は、卵アレルギーを引き起こす可能性があります。多くは成長と共に治ります。アレルゲンは主に卵白にあり、加熱することでアレルゲン性は減りますがなくなるわけではありません。なお、鶏肉や魚卵は卵のアレルゲンとは違います。