高等学校物理/物理II/電気と磁気
静電誘導と誘電分極

まず、高校物理でいう「誘電体」(ゆうでんたい)とは、通常のセラミック、雲母(マイカ)など電気を通さない物質のうち高い誘電率を示すものです。
静電誘導と誘電分極

金属は導体なので誘電体ではありません。
静電誘導と誘電分極

では、誘電体の物理について、説明します。
静電誘導と誘電分極

コンデンサーに誘電体を入れると、誘電体が誘電分極を起こすため、コンデンサのプラス極板で発生した電気力線のいくつかが打ち消されます。
静電誘導と誘電分極

その結果、誘電体の入ったコンデンサーの極板間の電場は、極板の電荷密度で発生する電荷が真空中でつくる電場よりも弱くなります。
静電誘導と誘電分極

この結果、静電容量が変わます。
静電誘導と誘電分極

さて、真空中の静電容量の公式は、
静電誘導と誘電分極

でした。
静電誘導と誘電分極

誘電体のある場合の静電容量は、
静電誘導と誘電分極

となります。
静電誘導と誘電分極

ここで、 ε {\displaystyle \varepsilon } を誘電率(ゆうでんりつ)といいます。 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} を、真空中の誘電率といいます。
静電誘導と誘電分極

ここで、比
静電誘導と誘電分極

を、比誘電率(ひ ゆうでんりつ)といいます。
静電誘導と誘電分極

つまり、 ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} は比誘電率です。 いっぽう、 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} および ε {\displaystyle \varepsilon } は、比誘電率ではありません。
静電誘導と誘電分極

比誘電率 ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} をもちいれば、静電容量 C の式は、
静電誘導と誘電分極

と書けます。
静電誘導と誘電分極

U=2−1CV2
電流による磁界

磁石のまわりには物体を動かす力のあるものが生じています。 これを磁場(じば)と呼ぶ。磁界(じかい)ともいう。
電流による磁界

電流が流れているときにも、そのまわりには、右ねじの法則(right-handed screw rule)に従う向きに磁界が生じます。 電流I[A]が直線的に流れているとき、磁界の大きさは B = μ 0 2 π a I {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}}{2\pi a}}I} であることが知られています。
電流による磁界

ここで、aは磁束密度を測る点と、電線の距離。
電流による磁界

また、 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は真空の透磁率(とうじりつ、permeability)を表し、値は 4 π × 10 − 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} [H/m] です。
電流による磁界

磁場を伴う物体が運動すると、そのまわりには電場が生じることを電磁誘導(でんじゆうどう、electromagnetic induction)といいます。 仮に、ソレノイド(solenoid、コイルのこと)の近くでそれを行なったとすると、生じた電場によってソレノイドの中には電流が流れます。 生じる電場の大きさは、 E → = 1 2 π a d B → d t {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{2\pi a}}{\frac {d{\vec {B}}}{dt}}} となります。(半径aの円形のコイルの場合。) Eの単位は[V/m]であり、Bの単位は[T]です。
電流による磁界

磁場の動きによって電場が引き起こされることを電磁誘導のセクションで見た。
電流による磁界

また、実際には電場の変化によって磁場が引き起こされることも実験によって知られています。 これによって何もない空間中を電場と磁場が伝播していくことが予想されます。
電流による磁界

(:電磁波の伝播のschematicな絵)
電流による磁界

まず、物理実験家ヘルツは放電実験により、受信機を回路中にギャップのある回路として、送信側の放電による電場が遠隔的に離れた位置にある受信側の回路に伝わることを確認した。
電流による磁界

この実験の際、ヘルツは受信回路の向きをいろいろと変えて実験したことにより、送信機の向きに対しての受信機の向きによって電場の伝わり方が異なることから、電場の遠隔作用に偏光性がある事が分かった。
電流による磁界

電場のこの作用には偏光性があるので、波であるとみなすことは妥当でしょう。
電流による磁界

ヘルツの実験から、実験的にわかることとして
電流による磁界

が実験的にわかります。
電流による磁界

物理学では、ヘルツの実験の以前から、理論物理学者のマクスウェルにより、
電流による磁界

電磁波という、電場と磁場の相互作用によって真空中を伝達する予測されていた。
電流による磁界

なので、ヘルツの実験は、マクスウェルの予測した電磁波だとみなされた。 現代でも物理学者は、そうみなしています。
電流による磁界

なお、マクスウェルが理論計算で求めた電磁波の速度を求めたところ、すでに知られていた光速の大きさ(およそ 3×10 m/s )に精度よく一致した。
電流による磁界

このことからも、光は電磁波の一種であることが分かります。
電流による磁界

ヘルツの実験では、厳密には少なくとも放電の電場が伝わることしか観測できてませんが、しかし磁場もこの実験で伝わると考えても支障が生じて無いし、実際に人類には支障は生じてないので、今でもヘルツの実験がマクスウェルの予測した電磁波の証明の実験として伝えられています。
電流による磁界

なお、光には、反射や屈折や回折や、ヤングスリットの回折などがあるが、
電流による磁界

ヘルツの放電実験のような電磁波の火花放電の実験でも、光の実験と同様の配置で、金属板を配置して確認することで、電磁波も反射や屈折や回折や、ヤングスリットの回折などの現象も起こすことが、実験的にも確認されています(※ 参考文献 :実教出版の専門『物理』の検定教科書)(※ ヤングのスリットの電磁波実験に関しては啓林館の教科書『物理』にあります)。
電流による磁界

これらのことからも、光は電磁波の一種であるとみなすのが妥当であることが分かります。
磁性体

磁石のまわりには別の磁石を動かす力のもととなるものが生じています。 これを磁場(じば、magnetic field)あるいは磁界(じかい)と呼ぶ。(日本の物理学では磁場と呼ぶことが多く、また、日本の電気工学では磁界と呼ばれることが多い。明治期の訳語の際の、日本国内の業界ごとの違いに過ぎず、地域社会的な事象であり、呼び方は物理の本質とは関係ないので、ここでは、どちらの表現を用いるかは、本書では特にこだわりません。英語では物理学・電気工学とも“magnetic field”で共通しています。)
磁性体

鉄やコバルトやニッケルに磁石を近づけると、磁石に吸い付けられます。 また、鉄やコバルトやニッケルに強い磁化を与えると、鉄やコバルトやニッケルそのものが磁場を周囲に及ぼすようになります。 このような、もともとは磁場を持たなかった物体が、強い磁場を受けたことによって磁場を及ぼすようになる現象を磁化(じか、magnetization)といいます。
磁性体

あるいは電荷の静電誘導と対応させて、磁化のことを磁気誘導(じきゆうどう、magnetic induction)ともいう。 そして、鉄やコバルトやニッケルのように、磁石に引き付けられ、さらに磁化をする能力がある物体を強磁性体(きょうじせいたい、ferromagnet)といいます。 鉄とコバルトとニッケルは強磁性体です。
磁性体

銅は磁化しないし、銅は磁石に引きつけられないので、銅は強磁性体ではありません。
磁性体

静電誘導を利用した、静電遮蔽(せいでんしゃへい)と言われます、中空の導体をつかって物質を囲むことで外部電場を遮蔽する方法があったのと同様の、磁気の遮蔽が、強磁性体でも出来ます。中空の強磁性体を用いて、強磁性体の内部は磁場を遮蔽できます。これを磁気遮蔽(じきしゃへい、magnetic shielding)といいます。磁気シールドともいう。
磁性体

反磁性体が分かりづらいかもしれませんが、単に、その材料に加えられた磁場を打ち消す方向に、磁化をするだけの材料です。
磁性体

そもそも、磁力線とあまり相互作用しない物質も多い。たとえば、ガラスや水によます、磁気への影響は、真空の場合とほとんど変わりません。ガラスや水の比透磁率(ひ とうじりつ) μ (ミュー)は、ほぼ1です。
磁性体

なお、鉄の比透磁率は、状態によって透磁率に数百〜数千の違いがあるが、wikipedia日本語版で調べた場合の鉄の透磁率は約5000です。
磁性体

では、透磁率がほぼ1の物質は、磁場の方向は、外部磁場を基準として、どちら向きだろうか? 外部磁場を打ち消す方向に磁化しているのだろうか? それとも、外部磁場と同じ方向に磁化しているのだろうか?
磁性体

その違いこそが、常磁性(じょうじせい)と反磁性(はんじせい)のちがい、です。
磁性体

ある物質が、外部磁場にほとんど反応しませんが、しかし少しだけ外部磁場と同じ方向に、磁化をしている現象のことを常磁性といいです、そのような物質を常磁性体といいます。常磁性体をあらわす物質として、アルミニウムや空気などあります。
磁性体

いっぽう、ある物質が、外部磁場にほとんど反応しませんが、しかし少しだけ外部磁場を打ち消す方向に、磁化をしている現象のことを反磁性といいです、そのような物質を反磁性体といいます。反磁性体をあらわす物質として、銅や水や水素などなどあります。
※ 範囲外: スピンと磁性体

元素や分子の種類によって、磁性のちがいがある理由として、化学結合での電子軌道に原因があると考えられてます。
※ 範囲外: スピンと磁性体

化学の教科書の発展事項に、「s軌道」や「p軌道」などの理論があるが、この理論で、その理由を説明できるとされています。なお、答えを先にいうと、「d軌道」の特徴が、磁性の原因です。(証明は省略します。)
※ 範囲外: スピンと磁性体

もともと、(化学結合で電子殻(でんしかく)に発生することのあります)孤立電子には磁性があり、その磁性が電子が2個そろって(孤立でなくなり)電子対になる事で、磁性が打ち消しあっていると考えられます。なお、孤立電子がもともと持っている磁性のことをスピンといいます。よく化学の理論では、スピンを上矢印「↑」と下矢印「↓」の2種類であらわす事が多いのですが、その理由は、もとをたどれば、そもそも磁石の向きが2種類(たとえばN極とS極という2種類の極があります)だからです。
※ 範囲外: スピンと磁性体

電子殻とは、化学Iの始めのほうでも習う、「K殻は8個の電子が入る」などの、アレのことです。
※ 範囲外: スピンと磁性体

まとめると、
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

「磁性体に『強磁性体』があるのなら、誘電体にも『強誘電体』があるのか?」のような疑問は、とうぜん、思うでしょう。
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

チタン酸鉛 PbTiO 3 {\displaystyle {\ce {PbTiO3}}} や、ニオブ酸リチウム LiNbO 3 {\displaystyle {\ce {LiNbO3}}} が、「強誘電体」に分類される場合もあります。
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

しかし、強磁性体が磁気テープや磁気ハードディスクなどの記録メディアに用いられている状況とは異なり、「強誘電体」は記録メディアには用いられていません。過去には、そのような「強誘電体メモリー」を目指す研究開発もあったが、しかし2017年の時点では、まだ「強誘電体メモリー」のようなデバイスは実用化していません。
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

しかし、他の用途で、これらの物質は産業に実用化されています。
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

チタン酸鉛やニオブ酸リチウムは、この物質に圧力をくわえると電圧が発生する事から、圧電体(あつでんたい)という素子として活用されています。(※ 『高等学校化学I/セラミックス』で「圧電性セラミックス」として圧電体を紹介。高校化学の範囲内です。2017年の現在では高校3年の選択化学(専門化学)の範囲内でしょう。)
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

なお、これらの圧電体に、電圧をくわえると、物質がひずむ。
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

このため、圧電体に交流電圧を加えることで、圧電体が短時間で何回も周期的に振動することにより、圧電体の周囲にある空気も振動させる事ができるので、超音波を発生するための素子として、すでに実用化されています。
※ 範囲外: 「強誘電体」と圧電体

なお、ある種類の物質が、圧力をくわえると電圧が発生する現象が起きる物質の場合、そのような性質のことを圧電性(あつでんせい)といいます。
半導体

ケイ素 Si やゲルマニウム Ge は、導体と絶縁体の中間の抵抗率をもつことから、ケイ素(シリコン)やゲルマニウムなどは半導体と言われます。
半導体

この半導体の結晶に、わずかに、リンPなどの不純物を入れることで、抵抗率を大きく下げられます。
半導体

シリコン原子は価電子が4個であり、シリコンの結晶は、4つの価電子が共有結合をしています。
半導体

これにリンPが加わると、リンは価電子が5個なので、1個の価電子が余り、この余った価電子が自由電子として、結晶を動き回れるようになります。
半導体

このような仕組みで、シリコンにリンを加えることで、抵抗率が大きく低下する、というのが定説です。
半導体

このように、負の電子が余ることで、導電率が上がってる半導体を n型半導体 といいます。(「n」は negative の略。)
半導体

シリコンの結晶に、不純物として、ホウ素BやアルミニウムAlなど、価電子が3個の元素が加わると、電子が1個、足りなくなります。
半導体

この、電子の不足したぶんの空席をホール(postive hole、正孔)といいます。
半導体

ホールは正電荷をもちます。
半導体

電圧が掛かると、このホールを埋めるように近くの結合にあった電子が移動しますが、もとの電子があった場所に新たなホールができるので、見かけ上はホールが電子と逆方向に動いたように見えます。
半導体

よって、ホールが動くことで、電流が流れると見なせます。
半導体

また、このように、正の電荷をもつ粒子によって導電率が上がってる半導体を p型半導体 といいます。(「p」は positive の略。)
半導体

n型半導体では、自由電子が電流を運ぶ。
半導体

p型半導体では、ホールが電流を運ぶ。
半導体

このように、半導体中で電荷電動の担い手を、キャリア(carrier)といいます。
半導体

つまり、n型半導体のキャリアは電子で、p型半導体のキャリアはホールです。
半導体

p型半導体とn型半導体を接合し(pn接合)た物体が、一方向のみに電流を流す。
半導体

このような部品をダイオード(diode)といいます。
半導体

p側に正電圧を掛け、n側に負電圧を掛けた時、電流が流れます。
半導体

いっぽう、p側に負電圧を描け、n側に正電圧を掛けても、電流が流れません。
半導体

回路において、ダイオードが電流を流す向きを順方向(じゅんほうきましょう)といいます。順方向とは反対向きを逆方向といいます。ダイオードの逆方向には、電流は流れません。
半導体

このように一方向に流れる仕組みは、ダイオードでは、つぎのような仕組みで、電流が流れるからです。
半導体

このように一方向にだけ電流を流すことを整流(せいりゅう)といいます。なお、半導体を使わなくても、真空管でも整流だけなら可能です。(ただし真空管の場合、熱の発生が膨大であったり、耐久性が劣るので、電子部品としての実用性は、空管は低いので、現代は真空管は電子部品としては使われていません。)
半導体

パソコンで、デジタル波形やデジタル信号のように四角の電流波形を作っている方法は、おおむね、このダイオードと、後述するトランジスタとを、うまく組み合わせることで、デジタル波形をつくるという仕組みです。(※ 数研出版の検定教科書も、そういう見解です。)
半導体

ダイオードのp側に正電圧をかけ、いっぽうn側に負電圧をかけると、p側では正電極の正電圧からホールが反発して接合面へと向かい、いっぽうn側では自由電子が負電極から反発して接合面へと向かう。そして、接合面で、ホールと自由電子がであい、消滅します。この結果、見掛け上、正電荷が、正電極から負電極に移動したのと、同等の結果になります。
半導体

そして、正電極から、つぎつぎとホールが供給されるので、電流が流れ続けます。
半導体

いっぽう、p側に負電圧を描け、n側に正電圧を掛けた時、p側ではホールは電極(電極には負電圧が掛かってます)に引き寄せられ、接合面からは遠ざかります。同様にn側では自由電子が電極(正電圧が掛かってます)に引き寄せられ、接合面からは遠ざかります。
半導体

この結果、接合面には、余分なホールも余分な自由電子もない状態となり、よって接合面の付近にはキャリアがなく、この接合面付近のキャリアの無い部分は空乏層(くうぼうそう、depletion layer)と呼ばれます。
半導体

そして、それ以降は、ホールも自由電子も、もうどこにも移動の余地がないので、よって電流が流れません。
半導体

半導体を3つnpnまたはpnpのように組み合わせると、電流を増幅(ぞうふく)することができます。増幅作用(ぞうふくさよう)といいます。
半導体

NPNとは、片端から順に見てN型・P型・N型の順に並んでるという事です。
半導体

同様に、PNPとは、片端から順に見てN型・P型・N型の順に並んでるという事です。
半導体

増幅といっても、けっして無からエネルギーが発生するわけではないので、混同しないように。
半導体

説明の簡略化のため、外部電源が省略される事があるが、実際は外部電源も必要です。半導体素子は小さな電流しか流せないので、電流を減らすための抵抗素子としての保護抵抗(ほごていきましょう)も必要です。
半導体

なお、図のように長方形状に並んでいる方式のトランジスタをバイポーラトランジスタといいます。(※ 検定教科書の数研出版の教科書で、「バイポーラトランジスタ」をコラムで習う。)
半導体

バイポーラトランジスタには、端子が主に3つあり、「エミッタ」や「ベース」や「コレクタ」という合計3つの端子があります。
半導体

バイポーラトランジスタでの電流の増幅とは、ベース電流を増幅してコレクタに集めるです(PNPの場合)。電流の向きはPNP型のばあいと NPP型のばあいとでは異なるが、どちらの場合でもベース電流が増幅されるという仕組みは共通です。
半導体

さて、模式図では模式的に真ん中の半導体はうすめ、小さめに書かれるが、実際のトランジスタは真ん中の半導体はそうではないので、参考程度に。
半導体

教育では、半導体の高校生や専門外(電子専攻以外)の人むけには、よくバイポーラトランジスタが単純なので紹介されるが、実際に市販のコンピュータ部品などでよく使われるトランジスタの方式は、これとは形状がけっこう異なります。
半導体

市販のコンピュータ部品のトランジスタには、電界効果トランジスタといわれる方式のものが、よく用いられます。(もちろん、電界効果トランジスタにも、「増幅」の機能があります。)
半導体

(※ 詳しくは大学の電気工学または工業高校の電子回路などの科目で習う。)
半導体

トランジスタは、回路図では、模式的に下図のように書かれます。
半導体

ダイオードやトランジスタの他にも半導体を組み合わせた電子部品はあるのですが(他にも「サイリスタ」など色々とあります)、高校物理の範囲を超えるので、説明は省略します。(※ もし仕事で専門的な情報が必要になれば、工業高校むけの『電子回路』の教科書にけっこう詳しく書いてあるので、それを読めばいいです。なお、書店の資格コーナー本にある電気工事士や電気主任技術者試験などの対策品には、ほぼ電子回路が範囲外なので、あまり電子回路の説明は書いてません。なので、工業高校『電子回路』の教科書、または工業高専などの同等の科目の教科書を参照のこと。)
半導体

パソコンのCPUなどの部品も、中身の多くは半導体であり、ダイオードやトランジスタなどの素子がCPUなどの内部にたくさんあります、と言われています。(※ 他にも「水晶振動子」など色々とCPU内には あるが、物理2の範囲外なので説明を省略。)
半導体

集積回路やLSI(Large Scale Integrated、大規模集積回路)などと言われる電子部品も、なにを集積(「集積」を英語で integrate インテグレート という)したのかというと、半導体素子を集積したと言う意味です。
半導体

なお、「IC」(アイシー)とは Integrated Circuit の略称であり、これを和訳したものが「集積回路」です。
半導体

つまり、集積回路やLSIの中身は、半導体であり、トランジスタなどの素子が高密度で、その回路中に詰まっています。
半導体

電子部品の半導体の材料としては、通常はシリコン結晶が使われます。(※ 啓林館、数研など、結晶であることも言及。)
半導体

研究開発ではシリコン以外の材料も研究されており一部の特殊用途ではGaAsやInGaPなどが利用されているが(※ 数研の検定教科書はGaAsやInGaPなどにコラムで言及)、しかし現状では、シリコンが市販のコンピュータ部品中の半導体素子の材料では主流です。
半導体

なお、シリコン半導体の材料内部はシリコン結晶であるが、表面は保護膜および絶縁のために酸化させられており、シリコン半導体表面は酸化シリコンの保護膜になっています。シリコンが酸化すると、絶縁物になるので、保護膜になるわけです(※ 数研出版の教科書もそう言っています。)
半導体

半導体の内部に、添加物などで特性を変えることにより、抵抗やコンデンサも半導体内部に製造できます。(※ 数研が、抵抗やコンデンサも半導体内部で作っている事に言及。)
半導体

(※ 範囲外: )しかし、コイルは半導体内部に作ることが出来無いです。
発展： 相対論の一次近似

磁場Bの中を、電荷qの荷電粒子が速度vで運動すると、ローレンツ力はベクトル外積を用いて f=q・v×B の力が粒子に働くが、ここで観測者の座標系を変えたとして、同じ粒子を、粒子と同じ方向に速度vで動く座標形Kの中の観測者から見たらどうなるか? 座標系Kでは、粒子の速度は v(K)=0 であり、磁束の速度を Vb とすると、前の座標系の粒子とは反対方向に動くので、
発展： 相対論の一次近似

新しい座標系Kから観測しても、粒子が f=q・v×B の大きさの力を受けて加速されることには変わらませんが、座標系kでは、荷電粒子は静止していたのに、ローレンツ力を受けたと考えるのは不合理です。磁束は、Vb=-v で運動していたので、磁束の運動によって f=q・(-Vb)×B = -q・Vb×B の力を受けたと考えるべきです。粒子を質量0の質点とみなせば、静止している荷電粒子に力を及ぼせるのは、電場だけだから、つまり速度 Vb で運動する磁束が、 E=-Vb×B の誘導電場を誘起することになります。このとき、磁場と誘導された電場は垂直です。
発展： 相対論の一次近似

もし、「運動する電場は磁界を作る」とすれば、アンペールの法則 「直線状に無限に長い導線を流れる 電流I は距離R だけ離れた場所に B・2πr=μI の磁場を作ます。」という現象は、じつは「導線の中で荷電粒子が運動することによって、荷電粒子といっしょにその粒子が作る電場も動き、その電場の運動が、磁場を誘起しています。」という可能性があります。 電流が流れている無限長の、まっすぐな導線を考えます。線密度 q[C/m] で分布した電荷は、図のように円筒対称な電荷を作ます。
発展： 相対論の一次近似

(※ ここに図を。)
発展： 相対論の一次近似

直線から距離rのときの電気力線の密度Dは
発展： 相対論の一次近似

よって
発展： 相対論の一次近似

電流 I は電荷分布 q が速度 Ve で運動しているとして
発展： 相対論の一次近似

と定義すれば、
発展： 相対論の一次近似

電流 qVe が距離 r のところに作る磁場Bはアンペールの法則から、
発展： 相対論の一次近似

となります。
発展： 相対論の一次近似

このとき、磁場の向きは、Ve から 半径r方向 にねじを回す向きです。
発展： 相対論の一次近似

向きまでふくめてベクトル積で表せば、
発展： 相対論の一次近似

つまり
発展： 相対論の一次近似

という、重要な結論が得られます。
発展： 相対論の一次近似

あるいは、 μH=B をもちいて B=μH=εμ Ve ×E より
発展： 相対論の一次近似

です。
発展： 相対論の一次近似

まとめ
発展： 相対論の一次近似

速度 Vbで運動する磁束Bは
発展： 相対論の一次近似

の誘導電場を誘起します。 ・・□1
発展： 相対論の一次近似

速度 Ve で運動する電場 E は
発展： 相対論の一次近似

の誘導磁場を作ます。
発展： 相対論の一次近似

E,Bのかわりに、D,Hを使って表記すれば、
発展： 相対論の一次近似

かつ
発展： 相対論の一次近似

さて、電磁波が速度Cで真空中を伝わるとすれば、 Vb = Ve = C とします。 □1式と□2式の外積をとると、
発展： 相対論の一次近似

よって
発展： 相対論の一次近似

です。
発展： 相対論の一次近似

よって、電磁波の速度は c = 1 ε μ {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}} と予測できます。
発展： 相対論の一次近似

このεとμに実測値を入れると、光速の測定値 c = 299792458 m / s {\displaystyle c=299792458m/s} と、高い精度で一致します。
発展： 相対論の一次近似

この事から、光は、電磁波である事が分かります。また、電磁波は、光速度Cで真空中を伝わます。
発展： 相対論の一次近似

また、これより、運動電場の誘導する磁場は
発展： 相対論の一次近似

とも変形できます。
発展： 相対論の一次近似

3式を、ガウスの法則(1式) と組み合わせると、アンペールの法則(2式)が得られます。 よって、「速度 Ve で運動する電場 E は、 B=εμ Ve ×E の誘導磁場を作ます。」という過程が妥当だったことがわかります。
発展： 相対論の一次近似

電磁波では電場 E と磁場 B が光速 C で運動しているので 磁束の運動速度 Vb は Vb = C であり、誘導電場 E は E =-Vb×B であるので、両式より E = -c×B です。(電磁波の電場と磁場の関係式)なお
発展： 相対論の一次近似

であるので、 電磁波は
発展： 相対論の一次近似

の方向に進んでいるはずです、ということを注目しましょう。
発展： 相対論の一次近似

この E × H {\displaystyle \mathbb {E} \times \mathbb {H} } で定義される量を ポインティング ベクトル とよぶ。 これは単位面積をとおって流れ出る電磁場のエネルギーの流れの量をあらわす。
発展： 相対論の一次近似

さて、電磁場のエネルギー密度は u = 1 2 ε E 2 + 1 2 μ H 2 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}\varepsilon E^{2}+{\frac {1}{2}}\mu H^{2}} なので、これに電磁波の電場と磁場の関係式 E = − C × B {\displaystyle \mathbb {E} =-\mathbb {C} \times \mathbb {B} } を代入して、
発展： 相対論の一次近似

の関係を用いると、(エネルギーでは、2乗によりマイナス符号がなくなるので、絶対値を取って|E|=|c×B| としておくと、計算が簡単になる場合があります。)
発展： 相対論の一次近似

結果として
発展： 相対論の一次近似

となります。 電磁波が、壁にあたって吸収されるとき、単位時間に単位面積あたり 光速C の大きさの体積のなかの電磁波が壁に衝突するので、
発展： 相対論の一次近似

のエネルギーが、単位時間に単位面積に流れ込むはずです。
発展： 相対論の一次近似

s= c・u に u= ε・E^2 を代入して、 ε μ ⋅ c 2 = 1 {\displaystyle \epsilon \mu \cdot c^{2}=1} と |E|=|c×B|を利用すると、結果的に
発展： 相対論の一次近似

です。
発展： 相対論の一次近似

よってポインティング ベクトル E×H は単位面積を通って流れ出る電磁場のエネルギーの流れをあらわす。
発展： 相対論の一次近似

ポインティング ベクトル S = E×H = εμ(C)E×H は
発展： 相対論の一次近似

です。
発展： 相対論の一次近似

天下り的な説明ですが、この G=D×B という量は、運動量の密度です。この量 G=D×B を、電磁波の「運動量密度」(うんどうりょうみつど)といいます。実際に、D×B の単位は
発展： 相対論の一次近似

となります。 たしかに、運動量の密度の単位と等しい。
発展： 相対論の一次近似

ところで、のちの単元で習うが、光電効果では エネルギーuと運動量pの関係は、光速度Cをもちいて、 u=cp と書けます。
発展： 相対論の一次近似

これより
発展： 相対論の一次近似

向きまで含めて
発展： 相対論の一次近似

となって、確かに G = D×B は運動量密度となります。
発展： 相対論の一次近似

長さLのまっすぐな針金が、速度vで磁場Bの中を横切るとします。簡単のため、針金の軸と速度vの方向と磁場Bは垂直とします。このとき、針金の中の電荷にかかる力および電場はローレンツ力により、
発展： 相対論の一次近似

電場Eにそって長さLだけ、電荷qが上げられたら、エネルギーは qEL 変化します。電位は V=EL です。
発展： 相対論の一次近似

これより、誘導電圧 V は、磁束の1秒あたりの時間変化になります。 では、仮に固定された回路の中にソレノイドを通して、このソレノイドに交流電流を流した場合も、回路に誘導電圧が発生するのだろうか。答えは「する」。