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モノポリー/戦略
テンプレート:Monopoly/Header
モノポリーはサイコロを振って進めるゲームなので、戦略上重要な土地を買えるか、あるいは他人の土地に止まって高額なレンタル料を取られてしまうかは、本質的には運次第です。スタート順が遅いというだけでも、土地を購入する機会が減り、他のプレイヤーの土地に入ってレンタル料を取られる可能性が増えるので、比較的不利になります。
しかし、モノポリーには、実力のあるプレイヤーが自らの勝率をより高くするための戦略があります。資産を増やすための基本的な戦略は同一カラーグループの土地を独占することですが、交渉によらず偶然独占できることは少なく、多くの独占はプレイヤー間の交渉によって生まれます。標準的な人数の6人でのゲームなら、自力独占はまず起きません。もし偶然の自力独占も、交渉による独占も起きなければ、1周してGOを通るごとに所持金が$200増えていくので、破産して脱落するプレイヤーは出ずにゲームは無限に続くでしょう。
プレイヤー間の交渉で生み出される独占は勝利のための重要なポイントであるので、上級者同士のゲームになると、終始取引と交渉、そして時宜を得た「汚い作戦」(たとえば、手元にホテルを建てる資金があるのに、あえて家4軒のままにして銀行の家の在庫を減らす「家止め」行為)が繰り広げられます。
取引で独占して建物を建てる

プレイヤーは、誰がどの土地を入手したら独占になるのかを常に考え、土地が交渉時に持つ価値を考えなければなりません。2人のプレイヤーが2つのカラーグループを互いに持ち合っている、すなわち2人で取引をすれば双方ともに1つのカラーグループを独占できる場合、しばしば両者は取引をしてカラーグループを1つづつ独占します。最初に建物を建てたプレイヤーは勝利しやすいとされているからです。
金銭管理

金銭管理も、物件の取引と同様に重要な戦略です。高額のレンタル料を取れる家やホテルを建てることは、他のプレイヤーへの大きなプレッシャーとなります。しかし、他のプレイヤーのレンタル料が高額な土地に入ってしまい、現金不足で建物を売却するハメになってしまった場合、売却で得られる現金は建設費の半分にしかなりません。建物を建てることは、建設を忌避することと同じくらいのリスクを伴います。
金銭管理

さらに、十分な現金を持っていることは、誰も所有していない土地が競売にかけられた時や、銀行にある建物が不足して競売となった時に重要な意味を持ちます。現金が不足していると、欲しい物件や建物があっても、競売でより高い価格を提示した他のプレイヤーに対抗できません。さらに、現金を多く持っていれば、現金不足のプレイヤーよりも有利に交渉することができます。たとえば、高額のレンタル料を請求されたプレイヤーが、本当は土地と現金の交換をしたくないと思いながらも、建物の売却を回避するために渋々土地の売却を考えたとします。この時1人だけ現金を多量に持っていれば、有利に交渉できます。
金銭管理

現金は戦略上重要なので、多くのプレイヤーは独占していない土地を資金源として利用して、独占している土地の建物を増やそうとします。抵当は比較的安価な現金調達手段なので、抵当にも入れず建物も建っていない土地を所有することは現金を持っておくことと同じようなものです。抵当は、抵当価格に加えて抵当価格の10%(すなわち抵当価格の110%)を支払うことで解除できますが、建物を売却して資金を調達しようとした場合、売却価格は建設費の半分なので、建物を建て直すためには売却時に受け取った金額の200%が必要になります。
金銭管理

現金に関してもう1つ重要なポイントは、公式ルールでも「公式トーナメントルール」でも、各プレイヤーは他のプレイヤーに所持金の額を公表する必要はないことです。他のプレイヤーの所持金の額を知っていると交渉が有利になります。たとえば、交渉相手に独占を許す交渉において、相手が独占するグループに建物を建てるだけの十分な資金を持っていないと分かっていれば、多少自分にデメリットがあっても交渉に応じることが可能になります。
金銭管理

モノポリーで勝利するための基本戦略は、独占したカラーグループに建物をたくさん建てて他のプレイヤーから多額のレンタル料を取ることですが、4人以上のゲームでは交渉無しでカラーグループを独占することはほぼ不可能です。それゆえ、どのカラーグループにどれほどの価値があるかを判断する能力は重要です。
金銭管理

ボード上の物件の価値は以下の4つの要素で決まります。
金銭管理

最初の3要素はわかりやすいでしょう。価値が高い土地は費用対効果がよいのです。物件所有者がどれくらいの頻度でレンタル料を受け取れるかは、4つ目の要素で決まります。 近年では、コンピューターによる計算で、どのマスにどれくらいの頻度で止まるかを統計的に解析することができます。
金銭管理

実例を考えてみましょう。刑務所マスは最も止まる頻度が高いマスとされています。「刑務所に入れ」マスに止まるか、チャンス・共同基金カードで「刑務所に行く」を引くか、3回連続でゾロ目を出したプレイヤーは皆刑務所送りにされてしまうからです。ここで、サイコロを振った時に6,7,8が出る確率が相対的に高いことを考えると、オレンジのカラーグループは最も止まる頻度が高いグループであると分かります。また、ブラウン(ダークパープル)及びダークブルーのカラーグループは、土地が2つしかないので、ボードウォークへの移動を指示するチャンスカードが存在することを考えても、止まる頻度が低いグループになります。
金銭管理

土地(鉄道と公共会社以外の物件)の中で、オレンジのカラーグループは他のグループに比べて特に優れています。刑務所から6,8,9マス目にあるゆえに止まる頻度が高い上に、土地価格も比較的安く、多額の投資をすることなく他のプレイヤーから高額のレンタル料を取れるからです。
金銭管理

オレンジの次に効率が良いのはレッドのグループです。統計によれば、グループとしてはオレンジのグループに止まる頻度が最も高いのですが、土地単独ではイリノイ通りに止まる確率が最も高いです。それに加えて、レッドのグループは刑務所出所後にオレンジのグループを通り過ぎたプレイヤーが止まりやすいです。
金銭管理

一般的には、ボードの各辺の2番目(GOから遠い方)のグループは、1番目のグループと建設費が同額でありまがら、レンタル料が高いので、投資効率が良いとされています。ただ、レッドのグループは例外的に、上記の理由によりイエローよりも良いとされています。
金銭管理

レッド同様、ライトパープルのグループも刑務所を出たプレイヤーが止まる可能性がありますが、刑務所に近すぎるので大きな収益は期待できません。 ライトブルーのグループは、GOのマスから来たプレイヤーが止まりやすいです。 ブラウン(ダークパープル)のグループは、2マスしかないゆえに止まりにくく、レンタル料も安いので、安価で買えるのにもかかわらず、価値は低いです。 イエローのグループにはレッドほど多くプレイヤーは止まりませんが、中盤から終盤にかけて力を発揮します。 グリーンのグループは、建物を建てれば高い収益が期待できますが、多額の投資が必要になります。 ダークブルーのグループには2つしか土地が無いので、他のプレイヤーが止まる頻度は低いですが、これらの土地の高いレンタル料は他のプレイヤーに致命的なダメージを与えることができます。これらの土地の相対的な価値を取引の際に参考にするプレイヤーは、長期的にはよい結果を残すでしょう。
高等学校商業 経済活動と法/株式会社の機関とその責任
機関

株主総会や取締役会(とりしまりやくかい)、取締役、監査役(かんさやく)、などを機関という。すべての株式会社は、株主総会と取締役を設置しなければならない。
機関

また、定款に定めることにより、取締役会、会計参与(さんよ)、監査役、監査役会、会計監査人または委員会を設置することができる(会社326)。
機関

株主総会は、会社法で規定する事項および株式会社の組織、運営、管理その他株式会社に関する一切の事項について決議をすることができる(会社295)。
機関

じっさいに株主総会を開くことを、株主総会の「招集」などと言う。
機関

じっさいに株主総会を開くには、取締役は、株主総会の2週間前にそれぞれの株主に通知しなければならない(会社299)。
機関

※ じっさいには、2週間前までに会社から株主名簿の宛て先に通達すればよい。株主が株券を会社に無断で第三者に譲渡するなどして、株主名簿の登録内容とじっさいの株主とが違っていても、会社は責任を免れる。
機関

取締役(とりしまりやく)は、たとえばその取締役が個人で同じ業界の競合他社で働くことは、法的には原則的に禁止されている。同様に、会社の事業内容と同じ商品やサービスを手がける事業を行う新企業を立ち上げることも、競合他社をつくることとなり、このような事をさせないように法的に規制されている。
機関

このように、競合他社を支援したり、競合他社をつくったりすることを、競合取引という。取締役は、競合取引が規制(原則的に禁止)されている。
機関

このように、取締役は、自身が取締役をつとめる会社の事業内容と同じだったり似ていたりして競走相手となる他社を支援したりするなどの業務(競合取引)を行う事が規制されており、この義務のことを競業避止義務(きょうぎょう ひし ぎむ)という。
機関

それでも、どうしても、その取締役が、自社と競合する同業他社や新企業で働くなどの競業取引をしたい場合、(取締役会設置会社の場合には)取締役会の承認が必要である(会社365)。
機関

自社が取締役会が無い会社の場合、取締役がどうしても競業取引をしたい場合には、株主総会の承認が必要である(会社356)。
機関

会社から、格安でその会社の製品を大量に購入したり、あるいは会社の土地を格安で購入したりすることは、会社を犠牲にして取締役が利益を得ることになり、このような行為は禁止あるいは規制されている。同様に、取締役が、自分の所有物を割高で会社に買い取らせたり、自分の土地を会社に割高で買い取らせたりすることも、規制されている。
機関

このように、あきらかに会社を犠牲にして取締役が利益を得るための取引は利益相反取引という。取締役による利益相反取引は、法律で規制されている。それでも、どうしても、ある取締役が利益相反取引を行いたい場合、取締役会設置会社においては、取締役会の承認が必要である。
機関

民法には「善良な管理者としての義務」(善管注意義務)の定めがあるが(民644)、会社法でも似たような義務が取締役に課せられている。
機関

取締役は、取締役としての職務を怠りなく、忠実に履行する義務を負い(会社355)、この義務を一般に「忠実義務」という。
機関

取締役が忠実義務に違反したために会社に損害を与えた場合、取締役が損害賠償責任を負うことになる(会社423)。
機関

もちろん、取締役も、その会社の管理者の一人であるから、取締役も善管注意義務を負う。
機関

※ 取締役に課される「注意義務」と「忠実義務」は、どこが違うのかについては、高校生は深入りする必要は無い。アメリカ会社法のからむ、高度なハナシになるので、説明を省略する。
機関

会社法331条で、取締役になれない者を定めている。
機関

成年被後見人、被保佐人は、取締役になれない。禁固(きんこ)以上の刑に処せられ、執行の終わってない者は、取締役になれない。 法人は、取締役になれない。取締役は自然人でなければならない(以上、会社331)。
機関

取締役が注意義務・忠実義務を怠って会社に損害を与えたにもかかわらず、取締役会など会社の機関が、その取締役の責任追求を怠っているとき、会社法により、6か月前から株式を引き続き保有してる株主に、取締役を裁判に訴えて、責任追求をする権利が認められている。この訴訟の制度のことを株主代表訴訟という(会社847)。
機関

(※ 範囲外: )公開会社でない場合(つまり非公開会社の場合)、株主代表訴訟に6ヶ月の要件はない(会社847条の2)。
機関

「代表取締役」(だいひょうとりしまりやく)とは、取締役の代表者のことであり、取締役会がある会社では、取締役会で代表取締役が選定される(会社362)。代表取締役でない一般の取締役も会社の代表者であるが、代表取締役はさらに代表者である(会社349)。
機関

ある会社で「社長」などのような、あたかも会社の代表者であるかのような肩書きを持っている人物の行った対外的な行為については、会社は責任を負わなければならない(会社354)。つまり、たとえば、その「社長」の肩書きを与えられた人物が、もしその会社の代表取締役や取締役でなくても、対外的な取引などでは、その名目上の「社長」が結んだ契約や取引については、裁判などでは、その会社が結んだ契約であると見なされることになりかねない。
機関

このような、名目上でも「社長」のような肩書きを会社から与えられた人物、あたかも会社の代表者のような肩書きの人物のことを表見代表取締役という。表見代表取締役がした行為については、善意の第三者に対して、会社は責任を負わなければならない(会社354)。
高等学校商業 経済活動と法/企業再編
合併

2つの会社がくっつつ契約をして、1つの会社になることを合併(がっぺい)という。(会社748) 合併には、吸収合併と新設合併がある。
合併

吸収合併とは、例えばA社とB社が合併したら、A社が残り、B社は消滅し、B社の権利義務をA社が承継するという合併である。
合併

つまり、片方の会社(仮にA社とする)を残して、もう片方の会社(仮にB社とする)を無くし、なくなったほうの会社(B社)の設備や人員や契約や権利や債務などを、残ったほうの会社(A社)が獲得する合併が、吸収合併である。 以前のB社の株主は、合併時に、そのぶんの株価に見合った対価の交付(A社の株の交付、または金銭の交付)を受ける。
合併

いっぽう、新設合併とは、例えばA社とB社が合併させ、新しくC社を誕生させ、以前のA社の株主とB社の株主には、C社の株を交付する合併である。
合併

実際の合併の多くでは、許認可などを得る手続きの簡易化のため、吸収合併が使われる事が多い。(参考文献: 実教出版の教科書。)(参考文献2: 有斐閣『会社法』、伊藤靖史ほか、第3版、)
合併

さて、合併において、合併後も残るほうの会社を「存続会社」といい、いっぽう、法人格が消えるほうの会社を「消滅会社」という。
合併

吸収合併では、たとえばA社がB社を吸収して合併したことによりA社が残ってB社が消滅したとしたら、つまりA社のほうが存続会社であり、B社は消滅会社である。
合併

いっぽう、新設合併では、A社とB社が新設合併でC社を設立したら、つまりA社とB社の両方とも消滅会社である。
合併

吸収合併でも新設合併でも、消滅会社にとっては会社は無くなるが、株主は対価の交付を受けるため、清算手続きは行われない。(※ 検定教科書の範囲内。東京法令の教科書。)
合併

また、会社が合併する際には、両会社の株主に重大な影響を与えるので、原則として両社の株主総会での特別決議承認が必要である。(※ 検定教科書の範囲内。実教出版、東京法令の教科書の両方に記述あり。)(会社783、795、804)
合併

もし合併が決まった際、合併に反対の少数株主は、自分の有する株式を公正な価格で買い取ってもらう事になり、このことを反対株主の買取請求権という。
合併

※ 本節で言及する「合併」は、説明の簡単化のため、断りのないかぎり、株式会社どうしの合併とした。なお、会社の種類には株式会社のほかにも合名会社や合資会社などがある。
合併

※ 3つ以上の会社が合併しても良いが、本節では説明の簡単化のため、断りのないかぎり、2社の会社が合併する事例に言及した。
合併

ある会社に債権を持ってる債権者にとっては、その会社の合併が行われると、大きな影響を受ける。 そこで会社法では、合併を行おうとするさいに、債権者を保護するための様々な手続きを定めており、これを債権者保護手続きという。債権者保護手続きでは、まず合併のさいは、債権者に知らせるため、債権者に催告または1か月以上の公告をしなければならない事を定めており、債権者に異議を申せる機会を与えなければならない事を定めている。(会社789、799) なお、公告は官報などで行う。
合併

もし合併によって債権者の債権が失われて債権者に損失の生じる場合、または債権者に損失の生じる可能性の高い場合は、合併をする会社は債権者に弁済か担保提供などをしなければならない。
合併

最近の合併は、主に次のような理由で行われる場合が多い。
ラテン語の語句
Locutiones Latinae
ラテン語の語句/総索引
Index Locutionum Latinarum
ラテン語の標語
ラテン語の語句>
はじめに

「ラテン語の標語」(Sententiae Latinae)では、ラテン語で表記された標語、あるいはモットー(motto)またはスローガン(slogan) と呼ばれる語句を集成する。おもに、国・自治体や各種の団体などが標語(モットー、スローガン)と定めているものを取り上げる。
参考画像集

ブラジルの州
参考画像集

ブラジルの都市
内乱記/デュッラキウムの戦い
ポンペイウス勢による強襲上陸作戦

(『内乱記』第3巻62節・63節~)
レスニキア川の戦い

ポンペイウス勢が、カエサルの二重の堡塁を強襲して突破すると、カエサル勢はポンペイウス勢の攻勢を何とか押し止めたが(64節~65節)、ポンペイウスが海沿いに陣営を固めていることに気づいたので、作戦を変更してポンペイウスの陣営の近くに新たな陣営を設置した(65節)。
レスニキア川の戦い

その陣営の完成後、カエサルの斥候たちが、カエサル勢が作戦変更により放棄した古い陣営をポンペイウス勢が接収したことを報告した。その陣営は森に隣接し、海から300パッスス(約450m)ほどしか離れていなかった。さらにポンペイウス勢は、その古い陣営をより大きな塁壁で固めて大きな陣営を構築し、さらに給水しやすいように近くの川まで塁壁を延伸させていた。ポンペイウス勢は、いったんはそこから撤収した(66節)。
レスニキア川の戦い

この古い陣営をめぐって、ポンペイウス勢とカエサル勢の間で戦いが勃発する。その塁壁が延ばされた川の名は、後世の学者によって、ギリシア語で パラムノス(Πάλαμνος ;Palamnos)またはパラムヌス(羅 Palamnus)で、後のレスニキア(Lesnikia)川であると推定されている。このため、このディッラキウムの大陣地戦の終盤で勃発した戦いは、レスニキア川の戦い(Battle of Lesnikia river)と呼ばれることがある(アメリカ陸軍士官学校史料部など)。
高等学校美術I
高等学校美術Iでは、高校における芸術教科の「美術I」を学習します。
注意事項

多くの高校で、美術2・美術3を履修できません。(音楽2・音楽3も同様)。このため、高校によっては、美術1や音楽1や書道1などが高校で最後の芸術の授業になる場合もあります。本ページはこの事情のため、美術2などについて言及します。
注意事項

実際の検定教科書の内容とは、当wikiの本科目の内容は大きくズレています。
注意事項

これは著作権などの都合で、実際の検定教科書の内容を再現できない理由などもあります。
注意事項

実際の検定教科書の内容は、現代作家の作品紹介の展示です(なお、解説はあまり、ありません)。
注意事項

ほか、検定教科書では基本的に、まったく技法などは解説していません。(ただし、副教材やビデオ教材などで技法を解説している場合はあります。) なお、美術書にある技法は、決して普遍(ふへん)の真実ではなく、国によって流行の違いがあります。アメリカの流行、旧ソ連・現ロシアの流行、フランスの流行、など国による細かい差があります。
注意事項

ほか、また本wikiの内容は2024年の現状、絵画の話ばかりに片寄っています。本来、彫刻や建築美術なども美術の範囲でしょうが。ただし、これは実際の高校の美術の授業でも、授業の実習内容の多くは絵画の作成です。高校美術の授業で彫刻は作りません。まして建築は予算的にも不可能です。建築予想図などを書くことすら高校ではしません。せいぜい、風景画の単元で、風景に建築物が入る場合もある、というくらいでしょうか。
注意事項

ほか、高校の美術の授業では、美術史はほとんど扱いません。座学は高校卒業後からでも可能です。ピカソなどの有名人物など基本的な美術史はすでに中学卒業までに美術教科および社会科の歴史で習っています。そもそも世界史や日本史などの教材で文化史を読めば、美術史だけでなく文学史や音楽史などより広範な歴史を扱います。
注意事項

なので美術の授業では、歴史の細かな暗記よりも作品づくりを優先しましょう。そもそも検定教科書で紹介される作品は、基本的には近現代の作家および作品ですし、特に高校美術の検定教科書で紹介されるのは基本的に現代も生存中の作家か、つい50年以内くらいまで生きていた作家です(学問や芸術と言った業界では50年以内は「最近」です)。
各単元の目次

共通事項
各単元の目次

分野別
郵便法第79条
第79条 1郵便の業務に従事する者が殊更に郵便の取扱いをせず、又はこれを遅延させたときは、これを1年以下の懲役又は30万円以下の罰金に処する。
主な裁判
全逓東京中郵事件(最判1966年10月26日)
争点:郵便局員の争議行為に関する規定の合憲性(この場合は春闘)
判決:第一審 無罪 (労働組合法1条2項と刑法35条)
第二審 破棄差し戻し(公労法第17条より労働組合法1条2項の適用なし)
最高裁 公務員の労働基本権は原則的に認められるが内在的に制約を受ける
職業能力開発総合大対策
本項は、厚生労働省職業能力開発総合大学校の入学試験対策に関する事項である。
厚生労働省職業能力総合大学校の入学試験は、2月中旬に行われる。大学の入学試験と時期が重なる。
各科目対策

数学 試験時間は90分で大問4題である。数IIIの微分、積分と数Aの場合の数と確率、数IIの三角関数の問題が頻出であるので3分野については対策を念入りに行う必要がある。それ以外の分野も小問集合で満遍なく出題される傾向であるので分野の偏りなく対策する必要がある。教科書をベースにした基本内容を重視した問題が大半を占めるが、三角関数に関する問題は例年やや難しい問題が出題される傾向である。教科書の節末・章末問題、学校で配布されている教科書傍用問題集を中心に必要な解法をマスターしたら過去問演習にとりかかろう。三角関数に関しては特に過去問等で研究すると良い。
各科目対策

物理 試験時間は60分である。4つの大問から構成されており、例年、力学分野で1題、電磁気分野で1題、波動分野で1題、それ以外の分野(熱力学、原子物理)で1題出題される。物理の全分野から万遍なく出題されている。基本的な問題が多い傾向である。
各科目対策

化学 試験時間は60分である。6つの大問から構成されており、理論化学から3題、無機化学から1題、有機化学・無機化学の小問集合が1題、全分野からの小問集合が1題である。基本的な知識問題と計算問題がバランスよく出題され、満遍なく出題されている。基本的な問題が多い傾向である。
各科目対策

英語 試験時間は60分である。4つの大問から構成されており、長文読解問題1題、文法、構文、語彙、熟語の4択問題1題、アクセントの問題1題、同じ意味なる語句補充問題1題である。長文問題は下線部和訳、内容説明、指示語を具体的な英語で答える問題等標準的な国公立大2次試験の形式で出題されるので、記述対策用の長文問題集で演習するとよい。4択問題はセンター試験対策の問題集や学校で配布される文法・語法・熟語問題集、アクセントの問題は学校で配布される発音、アクセントの問題集で、同じ意味なる語句補充問題は学校で配布される文法問題集などで繰り返し演習するとよい。
墓地、埋葬等に関する法律第2条
法学>コンメンタール>コンメンタール墓地、埋葬等に関する法律
条文

法律で「埋葬」とは、死体(妊娠四箇月以上の死胎を含む。以下同じ。)を土中に葬ることをいう。 2 この法律で「火葬」とは、死体を葬るために、これを焼くことをいう。 3 この法律で「改葬」とは、埋葬した死体を他の墳墓に移し、又は埋蔵し、若しくは収蔵した焼骨を、他の墳墓又は納骨堂に移すことをいう。 4 この法律で「墳墓」とは、死体を埋葬し、又は焼骨を埋蔵する施設をいう。 5 この法律で「墓地」とは、墳墓を設けるために、墓地として都道府県知事(市又は特別区にあつては、市長又は区長。以下同じ。)の許可を受けた区域をいう。 6 この法律で「納骨堂」とは、他人の委託をうけて焼骨を収蔵するために、納骨堂として都道府県知事の許可を受けた施設をいう。 7 この法律で「火葬場」とは、火葬を行うために、火葬場として都道府県知事の許可をうけた施設をいう。
民法第831条
法学>民事法>コンメンタール民法>第4編 親族
条文

(委任の規定の準用)
解説

親権等による財産管理の終了に関して委任の規定を準用する旨定める。明治民法の規定(旧・民法第893条)がそのまま受け継がれている。
参考

明治民法において、本条には以下の規定があった。戦後改正において民法第783条に継承された。
民法第930条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)
条文

(期限前の債務等の弁済)
参考

明治民法において、本条には後見人が被後見人の財産等を譲り受けたときに関する以下の規定があった。趣旨は、民法第866条に継承された。
民法第993条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)>民法第993条
条文

(遺贈義務者による費用の償還請求)
参考

明治民法において、本条には以下の規定があった。趣旨は、民法第883条から民法第886条までに各々継承された。
民法第995条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)>民法第995条
条文

(遺贈の無効又は失効の場合の財産の帰属)
解説

遺贈が奏効しない場合、遺贈の目的財産は相続財産に帰属する。ただし、遺言者が、それを想定した条件を付している場合は、それに従う。
参照条文

明治民法第1097条
参考

明治民法において、本条には以下の規定があった。趣旨は、民法第888条に継承されたが、民法第887条に吸収削除された。
民法第1000条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)
条文

削除
条文

2018年改正にて、明治民法の規定(旧・第1102条)以来、特定物又は権利の遺贈について、以下のとおり定められていたものが削除された。
条文

削除の理由は、2018年債権法改正に合わせ、遺贈の目的である物又は権利が、特定されているか否かの取り扱いが撤廃され、ともに民法第998条により、規律されることとなった事による。
条文

(第三者の権利の目的である財産の遺贈)
参考

明治民法において、本条には以下の規定があった。旧・第978条を準用した趣旨は、民法第895条に継承された。
民法第1011条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)
条文

(相続財産の目録の作成)
参考

明治民法において、本条には遺産分割に関する遺言の効果に関する以下の規定があった。趣旨は、前条(明治民法第1010条)と併せて民法第908条に継承された。
民法第1019条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)
条文

(遺言執行者の解任及び辞任)
解説

遺言執行者の指定は遺言者又は家庭裁判所が行なっており、解任であっても辞任であっても、「正当な理由」を要し家庭裁判所がそれを判断した上で解任又は辞任の承認をする。
参照条文

明治民法第1121条
参考

明治民法において、本条には以下の規定があった。趣旨は、民法第917条に継承された。
民法第1021条
法学>民事法>コンメンタール民法>第5編 相続 (コンメンタール民法)
条文

(遺言の執行に関する費用の負担)
参照条文

明治民法第1123条
参考

明治民法において、本条には相続財産に関する注意義務に関する以下の規定があった。趣旨は、民法第918条に継承された。
意匠法第47条
意匠法第47条
補正却下決定不服審判について規定する。
条文

(補正却下決定不服審判)
条文

第47条 第17の2第1項の規定による却下の決定を受けた者は、その決定に不服があるときは、その決定の謄本の送達があつた日から3月以内に補正却下決定不服審判を請求することができる。ただし、第17条の3第1項に規定する新たな意匠登録出願をしたときは、この限りでない。
条文

2 前条第2項の規定は、補正却下決定不服審判の請求に準用する。
解説

補正却下決定不服審判とは、審査官が下した補正却下の決定(17条の2第1項)の妥当性について審理判断する準司法的行政手続をいう。
解説

補正却下の決定は、出願の要旨を変更する補正を容認すると先願主義(9条)に反することになり、第三者が不測の不利益を被ることにつながり、不当であることを理由になされる。 しかし、審査官の判断に過誤があったことは保証できず、補正却下決定に対し何ら不服申立手段を認めないことは出願人にとって酷であり、意匠の保護に欠け産業の発達を阻害し法目的(1条)に反することになる。 ここで、不服の申立ては一般には行政不服審査法によるが、補正が要旨変更であるか否かの判断は専門的になる場合もあり、同法による不服申立て手続きを採用することは必ずしも妥当とはいえない。
解説

そこで、意匠法は補正却下決定に対する不服申立手段として、補正却下不服審判制度を設け、準司法的手続に基づいて審判官の合議体に審理・判断させることとした。
解説

補正却下決定を受けた者すなわち出願人である(本条1項本文、17条の2第1項、60条の24、6条1項)。共同出願の場合は、出願人全員で請求しなければならない(準特132条3項)。審決は合一にのみ確定すべきだからである。共同出願の場合にその出願について補正をするときは、共同出願人のうちの1人がすることができるが(準特14条)、そのときでも補正却下決定の効力は全員に及ぶため、その補正をした者だけが請求適格を有することは無い。
解説

審査官がした補正却下の決定という行政処分である(本条1項本文)。ただし、すでに補正却下後の新出願(意17条の3第1項)をしている場合は、原出願が取り下げたものとみなされており(同条第2項)原出願が特許庁に係属していないため、請求できない(本条1項ただし書)。
解説

補正却下の決定は拒絶査定不服審判の審判合議体が下すこともあるが(準17条の2)、この場合は、審決等取消訴訟によることになる(50条1項後段で17条の2第1項を読み替えて準用)。
解説

補正却下決定の謄本送達日から3月以内に請求しなければならない(本条1項本文)。この3月の期間に対し、地理的不平等から出願人を救済するため延長が認められ(準特4条)、不可抗力から出願人を救済するため追完が認められる(準意46条1項)。
解説

請求の趣旨、請求の理由など所定の事項を記載した審判請求書(施規14条1項、様式12)を特許庁長官に提出しなければならない(準特131条)。 また、所定の審判請求料を納付しなければならない(意67条2項、別表6号、手数料令3条2項6号)。
解説

補正却下決定不服審判に係属する。
解説

方式審理は審判長が審理する(準特133条、133条の2)。判断に慎重を期し審理の客観性を担保するため、適法性審理(準特135条)および実体審理は3人または5人の審判官の合議体が審理する(準特136条)。
解説

審判の公正を担保するため一定の場合には、審判官の除斥・忌避が認められる(準特139-144条)。
解説

方式審理(準特133条、133条の2)、適法性審理(準135条)の後、補正却下決定の適否を審理する。
解説

この審理は、原則書面審理となる(準特145条2項本文)。ただし、口頭審理となる場合がある(同条ただし書)。 審決の対世的効力に鑑み、職権主義が採用されている(準特150-153条)。
解説

決定維持の可否について自判する。拒絶査定不服審判のように差戻審決はありえない。
解説

答弁書提出、参加の制度はない(意52条で読み替えて準用する特161条において特134条1項、148, 149条を準用せず)。当事者対立構造を採らないため認める必要性が乏しいからである。
解説

原則として、審理終結通知(準特156条)の後、請求認容または請求棄却の審決によって終了する(準157条)。 不適法な請求で補正ができない場合は、却下審決により終了することもある(準135条)。 また、請求却下の決定(準133条)、請求の取下げ(準155条)、出願の取り下げ(補正却下後の新出願(意17条の3)によるみなし取り下げを含む)によっても終了する。
解説

棄却・却下審決、請求却下決定に不服がある場合は、東京高等裁判所に訴えを提起することができる(59条)。
解説

請求認容審決は、審決の謄本の送達がされた時に確定し、問題となった補正がされた状態で(51条)中止されていた出願の審査が再開される。 棄却審決または却下審決は不服申立手段が尽きたときに確定する。この場合、かかる補正がされなかったとみなされた状態で中止されていた出願の審査が再開される。
解説

確定審決に対する非常の不服申立手段として再審がある(53条)。
改正履歴

平成20年改正では、出願人が補正却下不服審判の請求をするか否かについてより精査して判断できるよう、請求期間を延長した。
商標法第45条
商標法第45条
補正却下決定不服審判について規定する。
条文

(補正の却下の決定に対する審判)
条文

第45条 第16条の2第1項の規定による却下の決定を受けた者は、その決定に不服があるときは、その決定の謄本の送達があつた日から3月以内に審判を請求することができる。ただし、第17条の2第1項において準用する意匠法第17条の3第1項に規定する新たな商標登録出願をしたときは、この限りでない。
条文

2 前条第2項の規定は、前項の審判の請求に準用する。
改正履歴

平成20年改正では、出願人が補正却下不服審判の請求をするか否かについてより精査して判断できるよう、請求期間を延長した。
初等整数論/算術の基本定理の直接証明
以前に解説した算術の基本定理の証明は間接的なものであった(ただし、代数体の整数論にも拡張しうる点で重要である)。実は算術の基本定理は直接証明することもできる。本記事ではそれについて解説する。
素因数分解は順序を考慮しなければただ一通りに表せる。
証明 素因数分解が存在することは定理 1.10で既に触れた。したがって、今すべきことは2通り以上に素因数分解される数が存在しないことを証明することとなる。 仮にそのような数が存在したとして、その最小のものを N {\displaystyle N} とし、その異なる素因数分解を以下のように表す。
すなわち p 1 {\displaystyle p_{1}} は前者の素因数分解に現れる素数の中で最小のものであり q 1 {\displaystyle q_{1}} は後者の素因数分解に現れる素数の中で最小のものである。
このとき p 1 = q i {\displaystyle p_{1}=q_{i}} とすると
(ここで q i ^ {\displaystyle {\hat {q_{i}}}} は q 1 , q 2 , ... , q m {\displaystyle q_{1},q_{2},\ldots ,q_{m}} のうち q i {\displaystyle q_{i}} のみ現れないことを指す)となり、 N / p 1 {\displaystyle N/p_{1}} も2通り以上に素因数分解される数となり N {\displaystyle N} がそのような最小の数と仮定したことに反する。よって p 1 ≠ q i {\displaystyle p_{1}\neq q_{i}} である。特に p 1 ≠ q 1 {\displaystyle p_{1}\neq q_{1}} である。
素数自身は1通りの素因数分解しか持っていないから N {\displaystyle N} は合成数でなければならず n , m ≥ 2 {\displaystyle n,m\geq 2} である。よって p 1 2 ≤ p 1 p 2 ≤ N , q 1 2 ≤ q 1 q 2 ≤ N {\displaystyle p_{1}^{2}\leq p_{1}p_{2}\leq N,q_{1}^{2}\leq q_{1}q_{2}\leq N} つまり p 1 , q 1 ≤ N {\displaystyle p_{1},q_{1}\leq {\sqrt {N}}} である。 p 1 ≠ q 1 {\displaystyle p_{1}\neq q_{1}} だから p 1 q 1 < N {\displaystyle p_{1}q_{1}<N} である。
M = N − p 1 q 1 {\displaystyle M=N-p_{1}q_{1}} とおくと 0 < M < N {\displaystyle 0<M<N} より M {\displaystyle M} は1通りの素因数分解しか持たない。 ところで
より M {\displaystyle M} は p 1 , q 1 {\displaystyle p_{1},q_{1}} の両方で割り切れるから M {\displaystyle M} の素因数分解には p 1 , q 1 {\displaystyle p_{1},q_{1}} が共に現れなければならない。つまり M {\displaystyle M} は p 1 q 1 {\displaystyle p_{1}q_{1}} の倍数である。よって N = M + p 1 q 1 {\displaystyle N=M+p_{1}q_{1}} も p 1 q 1 {\displaystyle p_{1}q_{1}} の倍数でなければならない。したがって N / q 1 = q 2 q 3 ⋯ q m {\displaystyle N/q_{1}=q_{2}q_{3}\cdots q_{m}} は p 1 {\displaystyle p_{1}} の倍数でなければならないが、 N / q 1 {\displaystyle N/q_{1}} は N {\displaystyle N} より1通りの素因数分解しか持たない。しかし、そうなると p 1 {\displaystyle p_{1}} は q 2 , q 3 , ... , q n {\displaystyle q_{2},q_{3},\ldots ,q_{n}} のいずれかと一致しなければならず、前に述べた p 1 ≠ q 1 {\displaystyle p_{1}\neq q_{1}} に反する。
よって矛盾が生じるのが避けられないことから2通り以上に素因数分解される数は存在しないことが導かれた。
高等学校古文/漢詩/静夜思
白文　訓読文

静夜思 静かな夜に思う
白文　訓読文

牀前看月光 牀前(しょうぜん) 月光を看る
白文　訓読文

疑是地上霜 疑うらくは是れ地上の霜かと
白文　訓読文

挙頭望山月 頭を挙(あ)げて 山月を望み
白文　訓読文

低頭思故郷 頭を低(た)れて 故郷を思う
鑑賞

盛唐期の詩人李白の五言絶句。
鑑賞

詩の前半では作者の寝室の床を明るく照らす月光を詠う。
鑑賞

後半では月光に誘われるようにして窓から外を眺めた作者が、ふと故郷のことを思い出し、その郷愁にかられ頭を下げてうなだれる様子を詠じている。
高等学校政治経済/経済/企業の種類と株式会社
権利・義務の主体と、権利能力

仮に、生き物でない石コロなどに、権利や義務を与えても、法律的になんにも役立たない。つまり、石コロは、権利をもつ資格が無く、義務を負う資格も無い。
権利・義務の主体と、権利能力

権利をもったり、義務を負ったりする資格をもつ者のことを「権利・義務の主体」という。そして、権利・義務の主体になることのできる資格を「権利能力」という。(※ いちおう、山川出版の検定教科書(『詳説政治経済』ページ115)に、脚注でイイワケ程度に「権利・義務の主体」という用語が書かれているが、ろくに解説されてない。)
権利・義務の主体と、権利能力

私たちのような実在の生きている人間の個人個人は、権利義務の主体になりうる。 私達のような実在の人間の他にも、会社や協同組合・学校などの組織も、権利・義務の主体になってもいいというのが、日本の法律である。
権利・義務の主体と、権利能力

一方、イヌやネコは権利能力をもてないし、権利・義務の主体にもなれない。
権利・義務の主体と、権利能力

会社や協同組合などを、契約などの権利・義務の概念から見た場合、法人(ほうじん)という。
権利・義務の主体と、権利能力

一方、生きている人間の個人個人のことを自然人(しぜんじん)という。
権利・義務の主体と、権利能力

日本の法律で単に「人」と言った場合、自然人と法人との両方を含む場合もあるが、単に自然人のみを言う場合もあるので、どちらの意味で用いているかの注意が必要である。
権利・義務の主体と、権利能力

なお外国人に対しても、権利能力は原則として認められている。
権利・義務の主体と、権利能力

なお、法人には、選挙権や相続権は無い。(※ 石原豊昭『法律トラブルを解決するなら この一冊』、自由国民社、2013年 第3版、126ページ)選挙権を持てるのは自然人だけであり、さらに法律の定める有権者としての資格を満す必要がある。
株式会社

株式会社は、法人である。法人は、「権利・義務の主体」である。なので、株式会社は「権利・義務の主体」である。
株式会社

このため、株式会社は、その株式会社じしんの名義で、裁判を起こしたり、不動産や設備を所有できる。株式会社の代表者の名義で裁判を起こすという事ではなく(代表者の個人的な名義で裁判を起こしても構わないが)、株式会社じしんの名義によっても裁判を起こせるという意味である。
株式会社

このように、株式会社などの会社には、大きな権利が与えられているので、会社設立の手続きは、会社法(かいしゃほう)などによって厳格に定められている。(※ 検定教科書の範囲内、第一学習社の教科書に会社法について説明あり)
株式会社

なお、会社法は2006年から施行されている。会社法とは、それまで商法など複数の法律にまたがっていた会社についての法律をまとめた法律である。
株式会社

また、会社設立のための資本金の、法律上の下限が引き下げられ、法律上は資本金1円でも会社設立できるようになった。(とはいえ、実際には各種の手続きの費用のため、30万円くらいの費用が会社設立の際には最低でも掛かる。)
基礎知識

商法または会社法でいう「社員」とは、株主のことである。「社員」といっても、従業員のことではない。
基礎知識

「株主」とは、「株券」や「株式」などと言われる物を買って、会社に出資している出資者である。
基礎知識

株主は、どんなに、その会社がダメな経営をしていても、株主は、けっして賠償責任などの責任を負わない。せいぜい、会社の信用が無くなり、その会社の株の価値が減ったりして損するだけであり、株主は出資額以上は金銭を失わない。会社が巨額の金銭的な債務を負っても、株主には、その債務を弁済する義務は無い。このようなことを、株主の有限責任という。
基礎知識

いっぽう、経営者には、法的にも、その会社の経営に責任がある。たとえば、もしも会社が違法な経営をしており、それによって消費者や取引先などに損害を与えれば、経営者に対する賠償請求などの訴訟などを起こされる場合もある。
基礎知識

※ なお、合名会社と合資会社は、有限責任でなく、無限責任なので、要注意。
基礎知識

(※ 東京書籍のウェブサイトの検定教科書デジタルパンフレット(平成28年用)で、「合名会社」などの記述を確認。)
基礎知識

(※ 東京書籍のウェブサイトの検定教科書デジタルパンフレット(平成28年用)で、「公開会社」の記述を確認。)
基礎知識

株式には「この株を、会社(その株を発行してる会社自身)の許可なく第三者に譲渡してはいけない」という規則をつけることが出来る。このような株を譲渡制限株式(じょうとせいげん かぶしき)という。ある会社のすべての株式が、譲渡制限株式の場合、そういう会社を非公開会社という。
基礎知識

中小企業では、ヤクザや詐欺師などに株が渡らないようにするため、あるいは大企業や競合他社などに買収されないようにするため、つまり会社にとって好ましくない者に株が渡らないようにするため、株式を譲渡制限にしてる場合もあり、自社を非公開会社にしてる会社も多い。
基礎知識

譲渡制限などの規則は、「定款」(ていかん)で定める必要がある。
基礎知識

定款(ていかん)とは、その法人(つまり、その会社)のルールを定めた文書であり、会社設立の際などには定款を作成しないといけない。
基礎知識

さて、ある会社の株式が、定款上、ひとつでも株式に譲渡制限がついてなければ、(つまり、定款上、自由に譲渡できる株式が少なくとも一つの種類さえあれば)そのような会社のことを公開会社という。
基礎知識

なお、上場企業(東京証券取引所などの証券取引所には上場してる会社)は必然的に公開会社である。もちろん、設立時に公開会社にしたからといって、けっして、それだけで証券取引所に上場できるわけではない。
基礎知識

株の譲渡について、会社法では、定款に特に定めがないかぎり、自由に譲渡してよいものとされている。
初等整数論/線形回帰数列
等比数列は漸化式
と初項により決定される数列であった。実際 a 0 = d {\displaystyle a_{0}=d} ならば a n = d r n {\displaystyle a_{n}=dr^{n}} となる。 これを一般化して、漸化式
と、最初の m 項により決定される数列が考えられる。これを m 階の線形回帰数列あるいは線形循環数列という。
例

イタリアの数学者フィボナッチは、次の問題を考えた。産まれたばかりの1つがいの兎がいるとする。1つがいの兎は、産まれて1ヶ月後には兎を産むことはないが、2ヶ月後から毎月1つがいずつの兎を産む。産まれてきた1つがいの兎もまた同様、産まれて2ヶ月後から毎月1つがいずつの兎を産み、以下産まれてきた1つがいの兎も同様とする。兎が死ぬことはないとして、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎にまで増えるだろうか?
例

n ヶ月目に a n {\displaystyle a_{n}} つがいの兎がいるとすると、これらの兎のつがい達は、その2ヶ月後、つまり n + 2 {\displaystyle n+2} ヶ月目には1つがいずつの兎を産む。一方 n + 1 {\displaystyle n+1} ヶ月目に産まれた兎は n + 2 {\displaystyle n+2} ヶ月目には兎を産まない。つまり n + 2 {\displaystyle n+2} ヶ月目には a n {\displaystyle a_{n}} つがいの兎が新しく産まれる。よって
例

が成り立つ。一方、1ヶ月目には1つがいの兎がおり、2ヶ月目には兎を産むことはないので a 1 = a 2 = 1 {\displaystyle a_{1}=a_{2}=1} である。つまり a n {\displaystyle a_{n}} は
例

により定まるので、2階の線形回帰数列である。 そこで、これにより定まる数列をフィボナッチ数列といい、最初の数項は (0, )1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... で与えられる。計算していくと a 12 = 144 , a 13 = 233 {\displaystyle a_{12}=144,a_{13}=233} となり、1年後には144つがいの兎がいることになるが、ちょうど1年後に89つがいの兎が産まれるのとあわせれば、233つがいの兎がいることになる。
例

a n + 2 = A a 1 + B a 0 {\displaystyle a_{n+2}=Aa_{1}+Ba_{0}} で与えられる2階の線形回帰数列の最初の数項は
例

により与えられる。
一般項

まず、等比数列自身が上記の漸化式 (1) を満足する。実際 α {\displaystyle \alpha } を方程式
一般項

の解とすると
一般項

を α n {\displaystyle \alpha ^{n}} 倍し、
一般項

を得る。よって数列 a n = k α n {\displaystyle a_{n}=k\alpha ^{n}} は漸化式 (1) を満足する。
一般項

このことから α 1 , α 2 , ... , α r {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{r}} を方程式 (2) の解とすると
一般項

も漸化式 (1) を満足する。
一般項

ここで、方程式 (2) がちょうど m 個の相異なる複素数解 α 1 , α 2 , ... , α m {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{m}} を持つとする(代数学の基本定理より、 m 次方程式は重解を持たなければちょうど m 個の相異なる解を持つ)。 このとき漸化式 (1) を満足する数列が (4) の形のものしかないことを確かめる。 実際 b 1 , b 2 , ... , b m {\displaystyle b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}} を連立方程式
一般項

の解とする。これはw:ヴァンデルモンドの行列式に対応するので α 1 , α 2 , ... , α m {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{m}} が相異なるときこの連立方程式は必ず解を持つ。 このとき
一般項

が k = 0 , 1 , ... , m − 1 {\displaystyle k=0,1,\ldots ,m-1} について成り立つ。そうすると (3) と数学的帰納法より 任意の k について (6) が成り立つ。よって a n {\displaystyle a_{n}} は (4) の形で与えられる。
一般項

つまり、次の定理が成り立つ。
一般項

方程式 (2) がちょうど m 個の相異なる複素数解 α 1 , α 2 , ... , α m {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{m}} を持つとする。 このとき (6) の形の数列はすべて漸化式 (1) を満足し初項は (5) によって与えられる。 逆に (1) の漸化式を満足する数列は連立方程式 (5) の解 b 1 , b 2 , ... , b m {\displaystyle b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}} により、(6) の形で与えられる。
一般項

上記の例に挙げた、フィボナッチ数列 ( F 0 = 0 , ) F 1 = 1 , F n + 2 = F n + 1 + F n {\displaystyle (F_{0}=0,)F_{1}=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}} の一般項は α = 1 + 5 2 , β = 1 − 5 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\beta ={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}} に対し、
一般項

であらわされる。
ガイウス・ユリウス・カエサルの著作/数詞の用例
ラテン語の数詞

ラテン語の数詞には、基数と序数がある。1~3は格変化し、1は代名詞的形容詞としても用いられる。200~900の百の位、1000の複数は格変化する。
初等整数論/平方剰余の相互法則の証明
平方剰余の相互法則の証明は様々なものが知られているが、初等的な証明として、アイゼンシュタインによる、ガウスの補題の変形と、幾何的な考えを用いた証明が知られている。 まず、ガウスの補題の変形から始める。
ガウスの補題の変形

p, q が相異なる奇素数のとき
ガウスの補題の変形

が成り立つ。つまり ( q p ) {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)} は ⌊ 2 a q p ⌋ ( a = 0 , 1 , ... , ( p − 1 ) / 2 ) {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor (a=0,1,\ldots ,(p-1)/2)} が奇数となるものの個数と一致する。
ガウスの補題の変形

証明 aq を p で割った余りが p 2 {\displaystyle {\frac {p}{2}}} より大きい ⟺ ⌊ 2 a q p ⌋ {\displaystyle \iff \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor } が奇数が成り立つことを示せばよい。 実際
ガウスの補題の変形

となるように整数 b , r を定めると
ガウスの補題の変形

より r < p 2 {\displaystyle r<{\frac {p}{2}}} のとき 0 ≤ 2 r < p {\displaystyle 0\leq 2r<p} より ⌊ 2 a q p ⌋ = 2 b {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor =2b} となり、 一方 r > p 2 {\displaystyle r>{\frac {p}{2}}} のとき
ガウスの補題の変形

⌊ 2 a q p ⌋ = 2 b + 1 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2aq}{p}}\right\rfloor =2b+1} となる。
相互法則の証明

まず、次の補題を証明する。
相互法則の証明

補題
相互法則の証明

証明 q は奇数だから
相互法則の証明

が成り立つ。ところでこの左辺は
相互法則の証明

が成り立つ正の整数 x の個数であるのに対し、右辺は
相互法則の証明

が成り立つ整数 x の個数である。これは
相互法則の証明

より、 ⌊ ( p − 2 a ) q p ⌋ {\displaystyle \left\lfloor {\frac {(p-2a)q}{p}}\right\rfloor } に一致する。
相互法則の証明

ガウスの補題の変形において、和を a < p 4 , a > p 4 {\displaystyle a<{\frac {p}{4}},a>{\frac {p}{4}}} に分割し、後者に対して先程の補題を用いると
相互法則の証明

となる。
相互法則の証明

かつ p − 2 a {\displaystyle p-2a} は奇数であるから、上記の和は
相互法則の証明

に一致する。ここから
相互法則の証明

が成り立つ。同様に、
相互法則の証明

が成り立つ。
相互法則の証明

ここで、
相互法則の証明

は
相互法則の証明

となる整数の組 (x , y ) の個数に一致する。 同様に
相互法則の証明

は
相互法則の証明

となる整数の組 (x , y ) の個数に一致する。 ここで
相互法則の証明

および
相互法則の証明

より、 S ( q , p ) {\displaystyle S(q,p)} は
相互法則の証明

となる整数の組 (x , y ) の個数に一致する。ところで p, q は相異なる素数なので x < p {\displaystyle x<p} のとき x q p {\displaystyle {\frac {xq}{p}}} は整数ではありえない。よって ( # ) {\displaystyle (\#)} の範囲にある整数の組と ( ♭ ) {\displaystyle (\flat )} の範囲にある整数の組を合わせると、重複することなく 0 ≤ x < p 2 , 0 ≤ x < q 2 {\displaystyle 0\leq x<{\frac {p}{2}},0\leq x<{\frac {q}{2}}} の範囲にある整数の組全体と一致する。したがって
相互法則の証明

が成り立つ。これにより
相互法則の証明

が証明された。