初等数学公式集/初等関数の性質
三角関数

大学受験数学 三角関数/公式集も参照
三角関数

証明は高等学校数学II/三角関数#加法定理を参照
三角関数

(すべて複号同順)
三角関数

加法定理で、 α = β {\displaystyle \alpha =\beta } として、
三角関数

覚え方 位相を + π 2 {\displaystyle +{\frac {\pi }{2}}} すると微分になると覚えましょう。 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。 − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} の三角関数は積分として覚えられます。また、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を π {\displaystyle \pi } 回転した点 ( cos ( θ + π ) , sin ( θ + π ) ) {\displaystyle (\cos(\theta +\pi ),\sin(\theta +\pi ))} は原点を中心に点対称移動した点 ( − cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (-\cos \theta ,-\sin \theta )} であることからも、 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数を導出できます。
三角関数

− θ {\displaystyle -\theta } の三角関数は、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を x {\displaystyle x} 軸で線対称移動移動した点が ( cos ( − θ ) , sin ( − θ ) ) = ( cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (\cos(-\theta ),\sin(-\theta ))=(\cos \theta ,-\sin \theta )} であることから導出できます。
三角関数

加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
三角関数

cos {\displaystyle \cos } の倍角の公式 cos 2 θ = 2 cos 2 θ − 1 = 1 − 2 sin 2 θ {\displaystyle \cos 2\theta =2\cos ^{2}\theta -1=1-2\sin ^{2}\theta } は ± 1 ± 2 a a a 2 θ {\displaystyle \pm 1\pm 2\mathrm {aaa} ^{2}\theta } という形を覚えて sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} 、1 の符号はその逆と覚えます。
三角関数

2乗の三角関数 sin 2 θ = 1 − cos 2 θ 2 , cos 2 θ = 1 + cos 2 θ 2 {\displaystyle \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 2\theta }{2}},\cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}}} は、 1 ± cos 2 θ 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \cos 2\theta }{2}}} という形を覚えて、 sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} と考えます。
指数関数・対数関数

以下、この節内では a, b ,c は実数とする。
指数関数・対数関数

以下、 a > 0 {\displaystyle a>0} かつ a ≠ 1 {\displaystyle a\neq 1} とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。
三角関数

大学受験数学 三角関数/公式集も参照
三角関数

証明は高等学校数学II/三角関数#加法定理を参照
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(すべて複号同順)
三角関数

加法定理で、 α = β {\displaystyle \alpha =\beta } として、
三角関数

覚え方 位相を + π 2 {\displaystyle +{\frac {\pi }{2}}} すると微分になると覚えましょう。 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。 − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} の三角関数は積分として覚えられます。また、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を π {\displaystyle \pi } 回転した点 ( cos ( θ + π ) , sin ( θ + π ) ) {\displaystyle (\cos(\theta +\pi ),\sin(\theta +\pi ))} は原点を中心に点対称移動した点 ( − cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (-\cos \theta ,-\sin \theta )} であることからも、 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数を導出できます。
三角関数

− θ {\displaystyle -\theta } の三角関数は、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を x {\displaystyle x} 軸で線対称移動移動した点が ( cos ( − θ ) , sin ( − θ ) ) = ( cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (\cos(-\theta ),\sin(-\theta ))=(\cos \theta ,-\sin \theta )} であることから導出できます。
三角関数

加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
三角関数

cos {\displaystyle \cos } の倍角の公式 cos 2 θ = 2 cos 2 θ − 1 = 1 − 2 sin 2 θ {\displaystyle \cos 2\theta =2\cos ^{2}\theta -1=1-2\sin ^{2}\theta } は ± 1 ± 2 a a a 2 θ {\displaystyle \pm 1\pm 2\mathrm {aaa} ^{2}\theta } という形を覚えて sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} 、1 の符号はその逆と覚えます。
三角関数

2乗の三角関数 sin 2 θ = 1 − cos 2 θ 2 , cos 2 θ = 1 + cos 2 θ 2 {\displaystyle \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 2\theta }{2}},\cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}}} は、 1 ± cos 2 θ 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \cos 2\theta }{2}}} という形を覚えて、 sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} と考えます。
指数関数・対数関数

以下、この節内では a, b ,c は実数とする。
指数関数・対数関数

以下、 a > 0 {\displaystyle a>0} かつ a ≠ 1 {\displaystyle a\neq 1} とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。
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加法定理で、 α = β {\displaystyle \alpha =\beta } として、
三角関数

覚え方 位相を + π 2 {\displaystyle +{\frac {\pi }{2}}} すると微分になると覚えましょう。 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。 − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} の三角関数は積分として覚えられます。また、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を π {\displaystyle \pi } 回転した点 ( cos ( θ + π ) , sin ( θ + π ) ) {\displaystyle (\cos(\theta +\pi ),\sin(\theta +\pi ))} は原点を中心に点対称移動した点 ( − cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (-\cos \theta ,-\sin \theta )} であることからも、 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数を導出できます。
三角関数

− θ {\displaystyle -\theta } の三角関数は、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を x {\displaystyle x} 軸で線対称移動移動した点が ( cos ( − θ ) , sin ( − θ ) ) = ( cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (\cos(-\theta ),\sin(-\theta ))=(\cos \theta ,-\sin \theta )} であることから導出できます。
三角関数

加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
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cos {\displaystyle \cos } の倍角の公式 cos 2 θ = 2 cos 2 θ − 1 = 1 − 2 sin 2 θ {\displaystyle \cos 2\theta =2\cos ^{2}\theta -1=1-2\sin ^{2}\theta } は ± 1 ± 2 a a a 2 θ {\displaystyle \pm 1\pm 2\mathrm {aaa} ^{2}\theta } という形を覚えて sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} 、1 の符号はその逆と覚えます。
三角関数

2乗の三角関数 sin 2 θ = 1 − cos 2 θ 2 , cos 2 θ = 1 + cos 2 θ 2 {\displaystyle \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 2\theta }{2}},\cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}}} は、 1 ± cos 2 θ 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \cos 2\theta }{2}}} という形を覚えて、 sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} と考えます。
指数関数・対数関数

以下、この節内では a, b ,c は実数とする。
指数関数・対数関数

以下、 a > 0 {\displaystyle a>0} かつ a ≠ 1 {\displaystyle a\neq 1} とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。
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(すべて複号同順)
三角関数

加法定理で、 α = β {\displaystyle \alpha =\beta } として、
三角関数

覚え方 位相を + π 2 {\displaystyle +{\frac {\pi }{2}}} すると微分になると覚えましょう。 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。 − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} の三角関数は積分として覚えられます。また、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を π {\displaystyle \pi } 回転した点 ( cos ( θ + π ) , sin ( θ + π ) ) {\displaystyle (\cos(\theta +\pi ),\sin(\theta +\pi ))} は原点を中心に点対称移動した点 ( − cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (-\cos \theta ,-\sin \theta )} であることからも、 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数を導出できます。
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− θ {\displaystyle -\theta } の三角関数は、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を x {\displaystyle x} 軸で線対称移動移動した点が ( cos ( − θ ) , sin ( − θ ) ) = ( cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (\cos(-\theta ),\sin(-\theta ))=(\cos \theta ,-\sin \theta )} であることから導出できます。
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加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
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cos {\displaystyle \cos } の倍角の公式 cos 2 θ = 2 cos 2 θ − 1 = 1 − 2 sin 2 θ {\displaystyle \cos 2\theta =2\cos ^{2}\theta -1=1-2\sin ^{2}\theta } は ± 1 ± 2 a a a 2 θ {\displaystyle \pm 1\pm 2\mathrm {aaa} ^{2}\theta } という形を覚えて sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} 、1 の符号はその逆と覚えます。
三角関数

2乗の三角関数 sin 2 θ = 1 − cos 2 θ 2 , cos 2 θ = 1 + cos 2 θ 2 {\displaystyle \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 2\theta }{2}},\cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}}} は、 1 ± cos 2 θ 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \cos 2\theta }{2}}} という形を覚えて、 sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} と考えます。
指数関数・対数関数

以下、この節内では a, b ,c は実数とする。
指数関数・対数関数

以下、 a > 0 {\displaystyle a>0} かつ a ≠ 1 {\displaystyle a\neq 1} とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。