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解析学基礎/δの選び方
δの選び方

任意(∀)の正の数εに対し、ある(∃)数δが存在し
δの選び方

ならば
δの選び方

となるとき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限といいます。
δの選び方

言い換えれば、正の数εが与えらると、適当なδを選ぶ事によって
δの選び方

ならば
δの選び方

となることが証明できます。
δの選び方

さらに言えば、このような証明が全ての(∀)ε > 0に対して可能です。
δの選び方

この形式的な定義は、極限を求めるには少し不便です。極限Lを見つけるための方法論は与えず、ある数値が極限であるかどうかを判定するのにだけ使えます。直感的な極限の定義や、似たような問題からの類推、或いは、ロピタルの定理などの定理を用いて極限を予想し、形式的な定義を用いて、その値が極限であるか否かを示すことができます。
δの選び方

∀:全称記号。任意、全て
δの選び方

∃:存在記号。存在、ある
δの選び方

xを c=9に近付けた時の、f(x) = x + 5 の極限を探す事を考えます。極限L は 9+5=14 であることが分かっていて、これは次のように証明できます。
δの選び方

δ = ε と選べば (この選び方がこのページの主題です。)
δの選び方

ならば
δの選び方

ということが証明できるわけです。
δの選び方

実は、証明の式を逆に辿る事によって、δを選びました。
δの選び方

この場合、
δの選び方

から
δの選び方

となります。
δの選び方

したがってδ = εと選べば、証明自体もこのように簡単にできます。この例はとても簡単な例なので、一般にはそう上手くはは行きません。
δの選び方

xを 2に近付けたとき、f(x) = x2 - 9 の極限がL = −5であることを証明します。
δの選び方

ならば
δの選び方

を示すことが必要です。
δの選び方

ここでも、逆に辿ってδを探します。まず最初に、xを使わずに δと εの関係を表すことを考えます。
δの選び方

また三角不等式を用いて
δの選び方

となることを考えれば
δの選び方

となるので
δの選び方

を満たすように δを選べばいいと分かります。この最後の方程式は、論理的に出てきたわけではなく、それぞれの不等式を見比べて単にこのように選べば、証明が上手くいくというだろうという直感的なテクニックです。この方程式の解としてδを選んでおき、証明の最後の段階で、この逆に辿って得られた方程式を使用します。
δの選び方

δの二次方程式だと思って、δが正の数であることに注意して解くと
δの選び方

となります。
δの選び方

この値を用いて、極限であることの証明を行います。
δの選び方

ならば
δの選び方

xを 0に近付けたとき f(x) = sin ( x ) x {\displaystyle {\frac {\sin(x)}{x}}} の極限が L = 1 になることを示してください。
δの選び方

xを0に近付けたとき、f(x) = 1/x が 極限を持たないことを示してください。
ドイツ語 初級第17課
<第16課 | 第18課>
Berlin ist die größte Stadt in Deutschland.
Sein Haus ist am größten.
Ihr neues Buch ist interessanter als ihr Früheres.
Am liebsten esse ich Obst.
Wörter 単語:
Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben
ドイツ語の形容詞には、比較級、最上級がある。これによって程度の差を現す。最上級は、定冠詞とともに用いる。
形容詞の比較級、最上級の作り方には、規則変化と不規則変化がある。ほとんどの形容詞は規則変化する。以下その例を示す。
変化表:Tafel
規則変化する形容詞のなかには、語幹が変音するものがある。
不規則変化する形容詞は少ないが、重要なものが多い。
名詞を修飾する場合
比較級、最上級の形容詞も、原級同様、名詞化して用いることができる。......
副詞の比較級と最上級

ドイツ語では副詞にも比較級と最上級がある。副詞の比較級と最上級は、形容詞と同じ形である。ただし最上級の場合は 形容詞を名詞化したものを伴う(中性扱い)。
副詞の比較級と最上級

am besten am wenigsten am letzten am mindesten am meisten
副詞の比較級と最上級

<第16課 | 第18課>
統計学基礎/確率分布
確率変数とは

コイン投げの表と裏などのように, 言葉で事象を表すのは不便なので確率変数というものを導入する. 例えば,
確率変数とは

などのように決める. このように標本空間上で定義された実数値関数 X を確率変数という. 標本点に対して確率が与えられていたことを考えれば, 確率変数のそれぞれの値に対しても確率が与えられているということになる. 即ち, 確率変数は, その取る値が確率的に決まる変数とも言える. 確率変数を用いることにより, これまでP({表})=1/2 などと書いていた所は, P(X=1)=1/2 のように書ける. このように, 言葉ではなく実数値で事象を表現することにより数学的にはとても扱い易いものとなる.
確率変数とは

サイコロであれば, 確率変数は {1,2,3,4,5,6}の6つの値を取る. 気温などであれば, 10度, 20度のような値もあれば, 9.87度のように中途半端な値もあり連続な値を取るとしてよいといえる. コイン投げやサイコロのように飛び飛びの値を取る場合の確率変数を離散型確率変数や離散確率変数という. 一方, 連続な値を取る確率変数を連続型確率変数や連続確率変数という.
確率変数とは

離散型確率変数の取る値は有限個とは限らず, 可算無限個(自然数の個数)の場合もある.
確率質量関数

{xi}(1≤i<∞)を値に取る離散型確率変数 X が あるとき,
確率質量関数

によって関数 f を定義することができる. この f を確率質量関数という. 確率によって定義されていることから
確率質量関数

でなければならないことが分かる.
確率密度関数

離散型の場合と同じように、連続型を定義するためには, 連続型確率変数 X に対して
確率密度関数

を満たす関数fを考えればよい. この f を確率密度関数という.
確率密度関数

離散型と同じように, 確率で定義されていることから,
確率密度関数

でなければならないことが分かる.
累積分布関数

f を確率質量関数や確率密度関数として
累積分布関数

によって定義される関数 F(x)を, fの累積分布関数や分布関数と呼ぶ. この累積分布関数を用いれば
累積分布関数

と表すことができる.
累積分布関数

離散型確率変数に対する累積分布関数は
累積分布関数

連続型確率変数に対する累積分布関数は
累積分布関数

と表現できる. 累積分布関数の値が分かれば P(a < X ≤ b) の値が計算できるので, 累積分布関数の値を数表にまとめておき, 確率の計算を行うということがしばしば行われる.
期待値と分散

fを確率質量関数とするとき、
期待値と分散

を期待値といい、
期待値と分散

を分散という。分散については、
期待値と分散

が成り立つので、これを用いて計算してもよい。
期待値と分散

同様に、fを確率密度関数とするとき、
期待値と分散

を期待値といい、
期待値と分散

を分散という。分散については離散型のときと同様に、
期待値と分散

が成り立つので、これを用いて計算してもよい。
OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 曲面任意多断面再構成像を作成する
< ^ >
Curved-MPR の作成法
1) データベースウインドウから対象とするシリーズを選択します。
スライダーを操作して、Curved-MPR作成に適したシリーズ内画像を選択します。
2) ROI メニューバーから Open Poligon (F12) あるいは鉛筆 (F14) ツールを選択します。
3) 選択したROI ツールを使用して、作成したい曲面に合わせた曲線を描いていきます。
4) 2D-3D メニューから 2-D Curved MPR を選択します。
5) 表示される設定ウインドウから thick slab の設定をおこないます。また、チェックボックスをクリックして設定をすれば、
曲面に対して直交する断面を同時に作成する事も可能です。設定が完了したら、 OK ボタンをクリックします。
6) 作成された多断面再構成像が別ウインドウで表示されます。曲面任意多断面再構成像の出来上がりです。
直交断面作成を設定していた場合には、直交断面の多断面再構成像のウインドウも同時に表示されます。
OsiriX < ^ >
その他の本
この本棚は、どの本棚にも入らない本を並べる本棚です。
ウィキペディアの書き方/ポータル・プロジェクト案内
ウィキペディア内には、同じ分野に興味を持つ執筆者が集まり、表記や内容などを話し合うページもあります。記事を書いていて困ったときや迷ったときには、該当ジャンルのポータルページやプロジェクトのノートページで、相談してみましょう。きっと先輩ウィキペディアンから有意義なアドヴァイスがもらえるでしょう。
ポータル

ポータルとは、英語で門を意味します。その分野の重要な記事や、新しい記事など注目される記事を集め、その分野全体を概観することをめざします。関係する記事を一ページにあつめ、さまざまな項目を紹介します。たいていのポータルは次の節で紹介するプロジェクトよりももう少し広い範囲を扱っています。
ポータル

ポータルの運営方針はそれぞれに異なります。ですがたいていのポータルは閲覧をする人と編集の両方に役立つことを目指しています。つまり、ポータルは読者への案内であるとともに、その分野の項目を執筆する人が作業をしやすくすることを目標にしています。たとえば、新着項目は読者への案内であるとともに、加筆や文章の整形(草取り)を執筆者に呼びかける役割も果たします。
ポータル

さらに翻訳依頼や加筆依頼といった、完全に執筆者向けのコーナーを備えたポータルも多く存在します。
ポータル

また一部のポータルでは、週単位や月単位で特定の項目を集中して執筆する「特集記事」の企画が行われています。時にはポータルのノートが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集約する場になっていることもあります(これはプロジェクトにも当てはまります)。
ポータル

いくつかのポータルでは「参加者」のリストを備えています。これは積極的にポータルを使っているという宣言のようなもので、リストに名前をのせなければポータルを閲覧したり、編集したりしてはいけないという意味ではありません。むしろ、わからないことがあったら、気軽にポータルのノートや参加者リストに名前をのせている人に相談してみましょう。
ポータル

日本語版ウィキペディアには下記のようなポータルがあります。
ポータル

一覧ページも参考にしてください。
ポータル

また、ポータルではないですが、同じような活動を行っているページがいくつかあります。
プロジェクト

プロジェクトとは、特定の分野の記事を充実させるため、その分野の記事の編集の指針やガイドラインについて議論している場です。各プロジェクトページに署名することで参加表明ができます。自分の興味のある分野のプロジェクトページがあれば、ぜひ参加してみましょう。日本語版には以下のようなプロジェクトがあります。一覧ページも参考にしてください。
プロジェクト

いくつかのプロジェクトは他の言語版からの翻訳によって始まりました。いくつかのプロジェクトはまったく独自に日本語版ではじめられました。他のプロジェクトを参考に立ち上げられたものもあります。自分の関心がある主題が一人で書くには大きいものだったり、王朝の歴代君主のような一定の決まった形式があるほうが書きやすいようなものでしたら、いまあるプロジェクトで適当なものがないか考えてみましょう。そしてもしまだないのなら、あなたが新しくプロジェクトを始めることもできるのです。ただし、プロジェクトを始めるのであれば、他の編集者と十分に相談することも大切でしょう。
旧課程(-2012年度)高等学校数学B
太字文
2003〜2012年の数学Bは
で構成されていた。
2012〜2021年の数学 B は、
によって構成されていた。
2022年〜の数学Bは
で構成されている。
当時の位置付け

センター試験では数学 B において「数列」・「ベクトル」・「確率分布と統計的な推測」の 3 分野のうちのいずれか 2 分野を選択し、解答することになっている。
旧課程(2013年度-2021年度)高等学校数学C
数学Cは
から構成される。
旧課程(-2012年度)高等学校数学II
数学 II は、
から成っている。
高等学校指導要綱の数学IIの目標には、
「 式と証明・高次方程式,図形と方程式,いろいろな関数及び微分・積分の考えについて理解させ,基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り,事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに,それらを活用する態度を育てる。」
とあり、数学Iで学んだ計算技術をもとに、より高度な数学を身につけることを目標としている。
料理本/日本料理
W:日本料理
蛋白質
蛋白質
序論

生物は細胞内や細胞間の様々な機能に支えられており,その機能は蛋白質なくしてはなしえない. ここでは,蛋白質の構造とその機能について基本的な事項を解説する.
蛋白質とは

蛋白質とは,アミノ酸をモノマーとするポリマー(ポリペプチド)のうち,機能を持つもののことである.
HTML/リスト
箇条書きを書きたい場合など、下記の節のようにリスト(List)を定義します。
概要

リストには「順不同リスト」「序列リスト」と「定義リスト」があります。 このうち「順不同リスト」と「序列リスト」のマークアップは共通していますが「定義リスト」のマークアップは2つとは異なります。
概要

「順不同リスト」と「序列リスト」では
概要

のように、内部をLI要素を用いて各要素を指定し外側のリスト要素(UL要素など)で表示方法を指定します。 なお、内部のLI要素の冒頭の「l」は、小文字のLですので注意してください。 内部のLI要素によって記述された部分は、ウェブブラウザのユーザーエージェント・スタイルシートでは行頭にインデントがとられ各項目は強制的に改行されます。 また、行頭には黒丸や数字が表示されるものもありますがウェブブラウザの種類やウェブページ側の設定によって黒丸や数字以外のものが表示される場合もあります。
順不同リスト

UL要素はアイテムのリストを表しますが、アイテムの順序は重要ではありません。 UL要素の内容にはLI要素しか許されません。
順不同リスト

リストの中にリストを入れることもできます。
順不同リスト

この際、内側のリストはインデントされる事に注意してください。
順不同リスト

表示結果の例
順不同リスト

普通の実効環境では、インデントが適用されるのはリスト項目だけでなく、内側のulタグで囲まれた部分全体になります。 たとえば、
順不同リスト

ソース例
順不同リスト

とすると、
順不同リスト

リスト中でリスト項目外にテキストを書いても、特に追加のインデントなどは無いので、項目の備考などを書きたい場合には、そのままでは不便です。
順不同リスト

そこで、下記のように div タグによるスタイル指定などを用いて、インデントが出来ます。(リストに限らず、一般的にHTMLでインデントをする場合の手法です。)
順不同リスト

ソース例
順不同リスト

CSSのlist-style-typeプロパティをUL要素に適用すると、リスト全体のリストマークの種類を変更することが出来ます。 CSSのlist-style-typeプロパティをUL要素の子要素のLI要素に適用すると、個々のリスト要素のリストマークの種類を変更することが出来ます。 リストマークのデザインや使えるリストマークの種類はウェブブラウザによって異なる場合があります。
序列リスト

OL要素は、アイテムのリストを表し、アイテムが意図的に順序付けられており順序を変更するとドキュメントの意味が変わるようなケースに用いられます。 一般的なウェブブラウザでは1, 2, 3, ... や A, B, C, ... とレンダリングされる事が多く、個々の項目はUL要素の時と同様LI要素を用います。
序列リスト

CSSのlist-style-typeプロパティをOL要素に適用するとリスト全体の列挙表現を変更することが出来ます。 CSSのlist-style-typeプロパティをOL要素の子要素のLI要素に適用すると、個々のリスト要素の列挙表現を変更することが出来ます。 列挙表現のデザインや使える列挙表現はウェブブラウザによって異なる場合があります。
序列リスト

OL要素にvalue属性を指定すると開始番号を変更可能である。例えばvalue属性に5を指定するとLI要素には上から順番に5, 6, 7, ...という番号が振られる。また、個別のli属性にstart属性を変更することでリストの途中から開始番号を変更することが出来る。例えばリスト中の3番目にあるリストに9というvalue属性値を付与した場合、そのリストは三番目の項目から9, 10, 11, ...という番号が振られるようになる。
定義リスト

用語の定義のような名前と説明が対になったリストにはDL要素を用います。 DT要素は、UL要素やOL要素と違い、LI要素ではなくDT要素とDD要素とDIV要素から構成されます。 DT要素は定義される用語(名前)を示し、DD要素は用語の説明を示します。 DT要素にはDT要素とDD要素とDIV要素のみを含むことが出来ます。 DT要素はインライン要素を含むことができます。 DD要素はブロックレベル要素を含むことが出来ます。
定義リスト

次の例は、ウィキブックスの姉妹プロジェクトを説明しています。
旧課程(-2012年度)高等学校数学A
平成15年(2003年)から平成23年(2011年)までの間に高等学校に入学した人の履修する科目「数学A」は以下の単元からなっています。
平成24年(2012年)から令和3年(2021年)までの間に高等学校に入学する人の履修する科目「数学A」は、以下の単元からなっています。
令和4年(2022年)以降に高等学校に入学する人は、以下の単元からなる「数学A」を履修します。
物理学
物理学に関する文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下をご覧ください。
初等教育用教科書

(note:1単位は35時間の学習によって修了できる項目を表わしています。例えば、古典力学を修得するには70時間の学習を行なうことが求められています。)
高等学校物理
一般の教科書とは内容が若干違う部分もありますが、勉強の参考になれば幸いです。
高等学校物理/物理I
本項は高等学校理科の科目である「物理 I」の解説である。
目次

物理 I
高等学校物理/物理I/波
高等学校理科 物理I > 波
高等学校物理/物理II
本項は高等学校理科の科目である「物理 II」の解説である。
高等学校物理/物理II/物質と原子
高等学校理科 物理II > 物質と原子
本項は高等学校理科 物理IIの物質と原子の解説である。
物質と原子

物質には固体、液体、気体の3つの相がある。 これを物質の三態と呼ぶ。 これらはおおよそ温度の高い順から 気体、液体、固体となっているが、 実際には圧力の変化によって 相が変わることもある。
物質と原子

ピストンの中に空気をつめておしていくと 何かが押し返しているように感じられることが分る。 これは、ピストンの中の空気が押し返しているのである。 空気は実際には様々な種類の気体によって できており、それらの気体はそれぞれの分子によって できている。それぞれの分子は いくらかの速度を持って運動しており、 それらのランダムな衝突が、ピストンを押し返しているのである。
物質と原子

理想気体を考えると、 圧力と温度の間には P V = n R T {\displaystyle PV=nRT} の関係があることが知られている。 (理想気体の状態方程式) ここで、nはモル濃度(mol/m 3 {\displaystyle {}^{3}} )であり、 Tは温度[K]である。
物質と原子

物質を作る形態の1つを原子と呼ぶ。 原子は原子核と電子によって構成されている。 これらは古典的には安定な状態として 存在し得ないことが知られている。 これらが安定でいられるのは実際には 極微の世界ではおおきなスケールでの世界と 物理法則が変わって来ることによる。 この場合は電子は波であるかのように振舞い、 その性質によって決まるある配置にあるときのみ 安定でいられることが知られている。
物質と原子

電子の状態によって 固体の電気的性質が決まる。 電子を励起するのにエネルギーが僅かしか必要でないとき、 これを導体と呼ぶ。 一方多くのエネルギーを必要とするとき、 これを絶縁体(不導体)と呼ぶ。
物質と原子

また、その中間に位置するようなものを 半導体と呼ぶ。
周期律と元素の諸特性/典型元素/アルカリ土類金属元素
アルカリ土類金属とは第2族元素のこと、かつては、周期表の2族のうち、Ca(カルシウム)、Sr(ストロンチウム)、Ba(バリウム)、Ra(ラジウム)の4つの元素を指していたが、現在ではこれに加え、Be(ベリリウム)、Mg(マグネシウム)もアルカリ土類金属に含める。
周期律と元素の諸特性/典型元素/アルカリ金属元素
アルカリ金属とは、水素を除く、周期表第1族の6つの元素、Li(リチウム)、Na(ナトリウム)、K(カリウム)、Rb(ルビジウム)、Cs(セシウム)、Fr(フランシウム)を指す。 基底状態の最外殻電子配置は(ns)(n=2,3,・・・,7)であり、s電子を1つ失って、1価の陽イオンになりやすく、自然界に存在するアルカリ金属はすべて酸化数+1の状態である。
旧課程(-2012年度)高等学校数学B/数値計算とコンピューター
数値計算とコンピューター

初等的な算法を扱い、計算機を用いてそれを計算する方法を学ぶ。プログラム例としては、PythonとSchemeという言語を扱うが言語の詳細に立ち入らず、考え方を学ぶことが重要となる。
数値計算とコンピューター

ユークリッドの互除法は2つの整数の最大公約数を求める算法である。ある整数m, n (m > n > 0) をとる。このときユークリッドの互除法は
数値計算とコンピューター

で与えられる。
数値計算とコンピューター

(導出)
数値計算とコンピューター

m,nが互いに素であるときを考える。mをnで割った商をa、余りをrとするとき、
数値計算とコンピューター

が成り立つ。ここで、仮にn、rが共通因数を持つならその因数はmの因数でもあるがこれはm、nが互いに素であることに矛盾する。よって、n、rは互いに素である。ここから上の1、2を行なうと互いに素でありより小さい2つの整数n,rが得られる。これを繰りかえすと小さい側の整数は1となる。
数値計算とコンピューター

実際余りが2以上になるときは2数が互いに素であることから、次の計算で更に小さい数が得られ、余りが0になることは小さい方の数が1である場合を除いて、2数が互いに素であることに反する。よって、確かに小さい側の整数は1となる。よって、m,nが互いに素であるときユークリッドの互除法は確かめられた。次にm,nが最大公約数Mを持つときを考える。このときもmをnで割った商をa、余りをrとするとき、
数値計算とコンピューター

が成り立つが、
数値計算とコンピューター

を考えると、rもm、nと同じ最大公約数Mを持つ。r,m,nをMで割ったものをそれぞれr',m',n'とおくと、これらは互いに素であるが(最大公約数の定義)、このとき上の2数が互いに素であるときのユークリッド互除法の導出から小さい方の整数は1が得られる。よって元の整数に戻るためにMをかけることで、この方法が2数の最大公約数Mを与えることが分かる。よって、m、nが共通因数を持つ場合にもユークリッド互除法は示された。
数値計算とコンピューター

実際の計算には計算機を用いると(特に2数が大きいときには)便利である。
数値計算とコンピューター

ある関数f(x)とx軸との接点を求める方法の1つに、2分法がある。特にf(x)が求める点で正の傾きを持っているものとして考える。この方法は、
数値計算とコンピューター

この方法は元々の範囲[a,b]の中点を取り、解が中点から見てどちらにあるかを判断し、範囲を狭めていく方法である。
数値計算とコンピューター

台形公式は、あるグラフf(x)とx軸とx=a,x=bに囲まれた面積を近似的に求める公式である。この公式では、[a,b]の範囲をN個の小さい範囲に分け、i個目の範囲を、 [ x i , x i + 1 ] {\displaystyle [x_{i},x_{i+1}]} と書く。このときその範囲においては求める面積を台形で近似しても面積のずれは小さい。
数値計算とコンピューター

ここで、台形の面積 s i {\displaystyle s_{i}} は
数値計算とコンピューター

で書かれることを考慮すると、求める面積Sは、
数値計算とコンピューター

で近似できることが分かる。
数値計算とコンピューター

Pythonによるプログラム例では、半径1の円の面積を近似的に求め、それによって π {\displaystyle \pi } の値を計算する。
数値計算とコンピューター

実際の π {\displaystyle \pi } の値と近い値が得られていることが分かる。
数値計算とコンピューター

Schemeによるプログラム例
数値計算とコンピューター

こちらも実際の π {\displaystyle \pi } の値と近い値が得られていることが分かる。
電磁気学
本項は物理学 電磁気学 (Electromagnetism) の解説である。
ここでは電気・磁気が関連する現象を扱う。歴史的には電場と磁場による相互作用は早くから知られており、現代の技術の多くはこれらの力によっている。また、それだけではなく、世の中に存在する力のうちのほとんどは電磁気力で書かれることが知られている。これは、電磁気力が他の相互作用と比べて、巨視的に見た場合に相対的に強い力によるものであるからである。例外的に、天体と天体の間の相互作用は重力によって記述されるが、これは星が全体として電気的に中性であり、他の天体と比較的小さい電磁的な相互作用しか持たないことによる。
ここでは、特に電磁気による力のうちの初等的な記述法を見て行く。この部分は、化学、生物、電気などあらゆる分野に応用があるため、理系分野に進む全ての学生がよく習熟しておかねばならない。
また、この分野は高等教育の電気と磁気に当たる。初学者は該当教科書が理解の助けとなるため学習に行き詰まったら参照をお願いしたい。
物理学科に進む学生は、この後電磁気学II以降で相対論的な記述法と整合的な記述による電磁気学を学ぶことになる。電磁気学ではそのような視点は用いず、古典的な3次元的記述法にとどめる。
特殊相対論
大学の教科書 自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学 量子力学 - 化学; 無機化学 有機化学 - 生物学; 植物学 研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学 語学: 日本語 英語 エスペラント 朝鮮語 デンマーク語 ドイツ語 フランス語 ラテン語 ルーマニア語 人文科学: 歴史学; 日本史 中国史 世界史 歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽 美術 - 文学; 古典文学 漢詩 社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育 教育史 情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書 小学: 国語 社会 算数 理科 英語 中学: 国語 社会 数学 理科 英語 高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理 化学 地学 生物 - 外国語 - 情報 解説書・実用書・参考書 趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム 試験: 資格試験 - 入学試験 その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集
本項は特殊相対論の解説です。
特殊相対論 はじめに
はじめに

距離というのは例えば、 d s 2 = d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}} というようにこの世が3次元であるから、3つの変数x,y,zを用いて書かれる。しかし、世界にはもうひとつ時間方向の自由度もあるように思える。つまり、あるものとその隣のものというものを考えることが出来るように、ある時間のあるものと、少し時間が経ってからのあるものというものも考えることが出来る。このとき、時間も上の式のような表式で表わされると都合がよい。実際実験的に、 d s 2 = c 2 d t 2 − d x 2 − d y 2 − d z 2 {\displaystyle ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}} であることが知られている。
はじめに

重要なのは、この式がどんな速度であっても、等速直線運動する観測者から見た場合には、常に成り立っていることである。 このように等速直線運動する観測者から見た場合に変化しない量をローレンツ不変量とよぶ。
はじめに

このことは違った運動をしている物体から見た場合の、運動の違いを計算する方法を与えている。このような場合に関する物体の運動を見て行くことがこの文書の目的となる。
はじめに

数学的にはこのような対称性を扱う良い方法が知られているので、まずはそれを導入する。それを用いると、 d s 2 = c 2 d t 2 − d x 2 − d y 2 − d z 2 {\displaystyle ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}} = η μ ν d x μ d x ν {\displaystyle =\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }} と書くことが出来る。この記法はテンソルのセクションで導入する。
特殊相対論 時間の遅れ
特殊相対論 > 時間の遅れ
時間の遅れ

ある点(0,0)から速度vで動きだした粒子は 静止している観測者から見て (ct,vt)となる時刻において、 自分自身から見た座標系では、 γ ( 1 − β − β 1 ) ( c t v t ) {\displaystyle \gamma {\begin{pmatrix}1&-\beta \\-\beta &1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\vt\end{pmatrix}}} = γ t ( c − β v − c β + v ) {\displaystyle =\gamma t{\begin{pmatrix}c-\beta v\\-c\beta +v\end{pmatrix}}} = γ t ( c − β v 0 ) {\displaystyle =\gamma t{\begin{pmatrix}c-\beta v\\0\end{pmatrix}}} となる。最後の計算で
時間の遅れ

を用いた。 ここで、粒子と一緒に動いている観測者から見て 粒子の位置座標が0であることは、 粒子と一緒に動く観測者に取って 粒子は動いていないように見えることに対応している。 粒子と共に運動する観測者に取っての時間経過は
時間の遅れ

となる。よって、 粒子と一緒に動く観測者に取って出発してから経過した時間が、 静止している観測者に取っての 時間よりもゆっくりと経過していることを示している。 これは直観的には、粒子がある速度で動いている分だけ、時間の方向に 運動していく速度が遅くなったものとみなすことが出来る。
特殊相対論 ローレンツ収縮
特殊相対論 > ローレンツ収縮
ローレンツ収縮

ある観測者にとって 時刻0で、x=0に左端があり、 x=lに右端がある 棒を考える。 このときx方向に速度vで移動している 観測者にとって (0,0)はそのままであるけれども (0,l)は、 γ ( 1 − β − β 1 ) ( 0 l ) {\displaystyle \gamma {\begin{pmatrix}1&-\beta \\-\beta &1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\l\end{pmatrix}}} = γ ( − β l l ) {\displaystyle =\gamma {\begin{pmatrix}-\beta l\\l\end{pmatrix}}} が得られ、右端と左端は 異なった時間にあるように見えることが分る。
ローレンツ収縮

右端は速度vで動いている観測者から見て 速度vで動いているように見えることから 右端の動いている観測者に対する運動は ( x − x 0 = v ( t − t 0 ) {\displaystyle x-x_{0}=v(t-t_{0})} に適切な値を代入すると、) x − γ l = v ( t − 1 c γ β l ) {\displaystyle x-\gamma l=v(t-{\frac {1}{c}}\gamma \beta l)} と書かれる。 t = 0 とおくと、 x = γ l − 1 c γ β v l {\displaystyle x=\gamma l-{\frac {1}{c}}\gamma \beta vl} , x = γ l ( 1 − β 2 ) {\displaystyle x=\gamma l(1-\beta ^{2})} , x = l 1 − β 2 {\displaystyle x=l{\sqrt {1-\beta ^{2}}}} が得られ、 x < l {\displaystyle x<l} つまり、棒が縮んでいるように見えることが分かる。 このことをローレンツ収縮と呼ぶ。
特殊相対論 電磁気学への導入
特殊相対論 > 電磁気学への導入
電磁気学への導入

ローレンツ変換に対して よい変換をするという要請は 非常に多岐にわたって当てはまることが 知られているが、その例として 特に有名なものは 電磁気学である。 詳細は電磁気学で述べられるが、 電磁気学の基礎方程式は ∂ μ F μ ν = 4 π J ν {\displaystyle \partial _{\mu }F^{\mu \nu }=4\pi J^{\nu }} , ∂ ρ F μ ν + ∂ ν F ρ μ + ∂ μ F ν ρ = 0 {\displaystyle \partial _{\rho }F_{\mu \nu }+\partial _{\nu }F_{\rho \mu }+\partial _{\mu }F_{\nu \rho }=0} となることが知られている。 (Maxwell方程式)
特殊相対論 運動方程式
特殊相対論 > 運動方程式
運動方程式

SO(3,1)のうちで、最初の3はSO(3)の3と同一である。 そのため、ある3次元のベクトルを取ったとき それと適当な量を組み合わせて4次元のベクトルを 作ることが出来る。 d s 2 {\displaystyle ds^{2}} がスカラーであることから x μ = ( c t x y z ) {\displaystyle x^{\mu }={\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}}} のように、tと、x,y,zを組み合わせられるように思える。 さらに、 固有時間 d s 2 = d t 2 1 − ( v / c ) 2 {\displaystyle ds^{2}=dt^{2}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}} を導入すると、この量はスカラーになる。
運動方程式

このとき、 運動方程式は、 ある力 f μ {\displaystyle f^{\mu }} を想定すると、 (note: 多くの場合電磁気力を想定している。) d p μ d s = f μ {\displaystyle {\frac {d{p^{\mu }}}{d{s}}}=f^{\mu }} と書かれる。 これは、運動方程式が ローレンツ変換に対してよい性質を もっていなくてはいけないという 要請から来ている。 ニュートンの方程式 d p → d t = f → {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {f}}} も、両辺が3次元のベクトルであることから SO(3)の変換について良い性質をもっており、 上の式はそれの拡張と考えることが出来る。
経済学 現代経済の仕組み 財政
経済学>現代経済の仕組み>財政
税金，払わなきゃ駄目？

払ってください。あなたが払わなければならない税金の額はあなたの収入によって決まっているはずです。なぜなら,税金は高所得者から低所得者に移すお金だからです。高所得であればあるほど払わなければならない税金は増えるわけです。ただし,消費税やたばこ税などの間接税はこの決まりに反しています。
財政とは

政府がする経済活動のことを財政といいます。リチャード・マスグレイブ(Richard Abel Musgrave)は著書『財政理論(The Theory of Public Finance 1959)』で財政の機能を資源の分配,所得再分配,経済の安定化という3つに分類しました。どれも市場の失敗を補う機能です。19世紀までは財政は必要最低限度にされてきましたが,現代では財政規模は大きくなり,問題化しやすくなっています。
財政の仕組み

租税や予算などの原則は,日本国憲法 第7章 財政で定められています。
財政政策

資本主義経済では市場を通じて資源を再配分しますが,公共財は市場を通じて取引されるのではありません。したがって,公共財は政府を介して配分されなければなりません。
財政政策

市場が所得を公平に分配することはできません。政府が,高所得者には所得税などの累進課税を,低所得者には社会保障などの租税の振替支出をすることで所得を均衡にしようとする財政の機能のことです。
財政政策

市場経済では景気の変動に波があり,非常に不安定です。経済の安定化機能または景気調節機能といいます。
古典文学
文学 > 古典文学 > 目次
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HTML/オブジェクト
画像の挿入

画像の挿入にはimg要素を使用する。主に使用される画像形式はJPEG、GIF、PNGである。
画像の挿入

テキストブラウザのような画像表示が出来ないブラウザではimg要素内のalt属性で指定した文字列が表示される。
画像の挿入

テキストブラウザや画像表示をしないように設定しているクライアントへの配慮として、alt属性は代替となりうる表現を記載することとなっている。単に装飾的な意味で用いている画像等のように代替すべき文字表現がない場合は空文字列を指定 (alt="") すること(省略は出来ない)。
画像の挿入

HTMLの本文内に記載する。あらかじめ、表示したい画像(下記コードでは sample.png )を手元のコンピュータに準備しておいて、HTMLファイルと同じフォルダに入れておく。
画像の挿入

なお width は画像の横幅、height は画像の縦幅である。
画像の挿入

img要素には終了タグがないため、</img>は記載しない。src属性には、表示したい画像ファイルのURI(アドレス)を記載する。相対URI(*) で指定することも可能であり、同一サイト内での画像を参照する場合は相対URIを用いることが多い。width属性とheight属性で画像の横幅と縦幅を指定できる。
画像の挿入

(*)そのHTMLファイルが存在する地点(一般的にはディレクトリ)からの画像ファイルの位置により示されるURI。HTML/ハイパーリンク#相対パスと絶対パスも参照。
イメージマップ

上のコードでは、画像の一部、特定領域にリンクを設定し、その領域をクリックした場合指定したリンク先へ飛べるようにしている。
イメージマップ

決して、画像に円や四角形などを描画するわけではないので、混同しないように。なお、リンクある領域の位置は、上記コードの場合、モニターの設定や大きさなどにも寄るが、普通のノートパソコンで見た場合ならリンク領域は横に並んでいる(画像に円や四角形が表示されるわけではないので、実行しても見えない)。(なお、HTMLで円や四角などの基本図形を描画したい場合、HTML5以降なら『HTML/HTML5#canvas要素』で解説した方法で円などを描画できる。)
イメージマップ

リンク領域の位置にマウスカーソルを動かせば、画面左下などをよく見れば、リンク先の名称が表示されている。
イメージマップ

img要素にusemap属性であらかじめ設定されたイメージマップの名前を「#マップ名」と指定することにより利用可能となる。イメージマップを設定するときはmap属性でマップ名の定義を行い、area要素のspace属性で領域の形状を、coords属性で座標を指定する。座標指定の際、座標はコンマで区切る。
イメージマップ

なおイメージマップの場合、テキストブラウザや画像非表示となっているブラウザのためにリンク先が何であるかを示すalt属性を指定すべきであり、この場合空文字列を指定すべきではない。
マルチメディアの挿入

embed要素はプラグインを埋め込み、ブラウザが直接再生できないファイルをページコンテンツの一部として利用するものである。プラグインは予めブラウザ側にインストールしておく必要があり、該当のプラグインがないとコンテンツを利用できない場合がある。ただし全ての環境でプラグインが利用できるわけではないため、<noembed>〜</noembed>内で利用できない環境で表示させる内容を書くべきである。この際「プラグインを有効にしてください」や「プラグインがインストールされている必要があります」などとかかれるケースがあるが、このような記述は好ましくない。代替的な内容(例えばFlashによるメニューを埋め込んでいた場合はHTMLでのメニュー)を記述しておくか、必要がなければ何も書かないほうが良い。
マルチメディアの挿入

objectはウェブページに様々なデータを埋め込むためのものである。ブラウザが直接処理できるファイルであればブラウザが直接処理を行い、直接処理を行えない場合はプラグインを利用してファイルを利用する。ただし利用できないブラウザが多いため、例えばプラグインを埋め込みたい場合はembed要素など他の要素を埋め込む必要がある。object要素に囲まれた部分は、そのオブジェクトが利用できる場合ブラウザはparam要素とmap要素を除いた全ての要素を無視し、オブジェクトが利用できない場合はobject, param, map要素を無視してそこにある他の要素の記述を適用する。
マルチメディアの挿入

Windows Media Playerのプラグインを埋め込んだ例。
HTML/本文
段落

段落である事を表すにはp要素(Paragraphの略)を使う。多くのウェブサイトでは段落を示すためにbr要素を用いているが、この用法はHTMLの正しい書き方でなく、連続したbr要素は一部のブラウザではまとめて一つの改行として表示されてしまう。
段落

Strictではbody要素直下にブロック要素を置いてその中に本文を書く必要があり、body要素直下に本文テキストを書いてはならない。
段落

とくにP要素について、使い方を、 https://ja.wikiversity.org/wiki/Topic:HTML に書いています。使い方について参加して欲しいです
段落

家に帰ると、楽しみにしていたおやつが食べられていた。仕方が無いのでPCを起動し、このウェブ日記を更新している。
段落

今日は先日買った資料も参考にしつつ、ウィキペディアに項目を一つ投稿しようと思う。さて何時間掛かるだろうか。
見出し

見出しである事を表すにはh1~h6要素(hはHeadingの略)を使う。より下位の見出しほど、hの後に続く数字が大きくなる。一般的なブラウザでは文字サイズや文字の太さが変化するが、この要素を大文字や太字目的で使用してはならない。
見出し

日本国(にほんこく、にっぽんこく)は、アジア(ユーラシア大陸)の東方にある島国である。
見出し

四つの大きな島、北海道、本州、四国、九州と、千島列島、小笠原諸島、琉球列島など周辺の小島からなる列島(島弧)が領土の中心をなす。
見出し

大半の地域は温帯に属する。南方の諸島は亜熱帯、北方は亜寒帯的気候を示す。海洋性気候だが、モンスーンの影響を受け、寒暖の差は大きい。
見出し

上記事例の文章はWikipediaにある日本の項目の記述を利用している。
引用と出典

引用である事を表すには、blockquote要素あるいはq要素(Quotationの略)を使う。blockquote要素はブロックレベルの引用に使用し、q要素はインラインでの引用に使用する。両要素について、出典のURIを表すものとしてcite属性が、そのタイトルを表すものとしてtitle属性が利用できる。また、出典あるいは参照元を示すものとしてcite要素がある。その要素で囲った部分が出典であることを示すために使用する。
引用と出典

一般的なブラウザでは、blockquote要素は左右にインデントがある状態で、q要素は引用符に括られた状態(一部環境未対応)で、cite要素は斜体で表示される。なお、左右に空白を取るためにblockquote要素を使用するケースがあるが、これは不適切であり環境によってはその内容が引用であると認識されかねない。スタイルシートを使って空白を取ることが望ましい。
強調

ウィキメディア財団について、ウィキペディアでは、以下の様に説明している。
強調

ウィキメディア財団 (Wikimedia Foundation Inc.) はウィキペディアを運営し、その母体となる団体である。 米国フロリダ州法による非営利組織であり、ウィキペディアの創立者の一人でもあるジミー・ウェールズによって設立された。 財団名称のウィキメディアは英語版ウィキペディアの参加者シェルドン・ランプトンの命名により、ウィキとマルチメディアから造語された。
強調

同財団の目的は、ウィキを用いたオープンコンテントの知的資源を開発するプロジェクトの促進、およびその資源を無料、広告なしで広く公衆に提供することにある。
強調

同項目にある若年層向けの教育コンテンツ「ウィキジュニア」の作成には興味を引くところである。
強調

強調を表すにはem要素(EMphasisの略)、strong要素を使う。strong要素の方がより強い強調を表す。一般的なブラウザではem要素は斜体字で、strong要素は太字で表示される。一部の音声ブラウザはこの要素を認識し、強調音声でテキストを読み上げる場合がある。
強調

又は
強調

暑い。いや寧ろ熱い。
強調

テキストファイルでの改行は表示にはほぼ影響しない(ブラウザによってはスペースが開くことがある)。強制的に改行させたいときには<br>を使う。なお、XHTMLにおいては、<br />(XHTML 1.0ではbrと/の間に半角スペースを入れることが推奨されているが、必須ではない)とするように定められている。HTMLでも<br />を使うことは出来るが、文法上正しい書き方ではないので規格に沿ったHTMLを書きたいときは注意しよう。
強調

改行します。 はい。あれ?
強調

こうしないと。 ね!
強調

XHTMLのときは、こっちで。 ね!
強調

div要素はブロックレベル要素、span要素はインライン要素であるが、それ以外の意味はなく単体で指定しても、ブラウザが特別な扱いを行ったり、表示が特別変化したりすることはない(ただしdiv要素はブロックレベル要素であり、前後に改行が入る)。id属性やclass属性を使ってスタイルシートを適用したり、lang属性などを指定したり主に他の要素では代用できない(他の要素を用いると範囲内に不必要な情報を定義してしまう)ことを行う汎用要素として用いられる。
強調

HTMLで半角英数の < や > といった制御用の文字そのものを表示したい場合には、
強調

< と表示したいなら &lt; と入力する。
強調

> と表示したいなら &gt; と入力する。
強調

ltやgtの直後の記号はセミコロン(;)である。(コロン(:)ではない。)
強調

HTMLに限らず、プログラミングや類似のコーディングにおいて、このように制御文字そのものを入力するための入力方法のことを「エスケープシーケンス」という。
強調

HTMLのエスケープシーケンスについては、種類が多いので、詳しくはネットなどで検索してもらいたい。
強調

なお、派生的な話題だが、 &lt; とwebページで表示したい場合、 &amp;lt;とHTMLに入力する。
線型代数学
一緒に歌いましょう！

【MV】#超絶かわいい/mona(CV:夏川椎菜)【HoneyWorks】 ◆歌:mona(CV:夏川椎菜) ◆作詞・作曲・編曲:HoneyWorks ◆歌詞翻譯:Fir(@Fir3k0) ※以AI輔助翻譯,所以算半機翻吧w 自己校正意思
一緒に歌いましょう！

「#超絶かわいい」
一緒に歌いましょう！

君の3分私にください 動画はそのままで 請你給我3分鐘時間吧 影片這樣放着就好
一緒に歌いましょう！

私のかわいいとこ 伝われば嬉しいです 要是能向你傳達到我的可愛之處 我會很高興呢
一緒に歌いましょう！

画面越しで触れないけど 私はいるんだよ 雖然隔着畫面沒辦法觸碰到 但我就在這裡喔
一緒に歌いましょう！

コメントも残して 君を認知させて 也請留下留言 讓我認識到你
一緒に歌いましょう！

かわいい子なんて たくさんいるけど 雖然可愛的孩子 多不勝數
一緒に歌いましょう！

かわいすぎる子は 私しかいない 但過於可愛的孩子 非我莫屬
一緒に歌いましょう！

あざとすぎたって これが私だって 就算過分地裝可愛 這也是我的一面呢
一緒に歌いましょう！

君の一番になるまでやめない 直到成為你的第一之前都不會罷休
一緒に歌いましょう！

君の大好きな人はだーれ? 你最喜歡的人是誰~呢?
一緒に歌いましょう！

超絶かわいい mona 超絕可愛的 mona
一緒に歌いましょう！

君が愛してる人はだーれ? 你最喜愛的人是誰~呢?
一緒に歌いましょう！

超絶かわいい mona 超絕可愛的 mona
一緒に歌いましょう！

私も大好きだから 恋人同士だね 我也最喜歡你了 所以是兩情相悅的戀人呢
一緒に歌いましょう！

花嫁修業頑張るね 新娘修行我會努力以赴呢
一緒に歌いましょう！

もうしばらくこのアピールに お付き合いください 這展現自身的機會 請再多奉陪我一會兒吧
一緒に歌いましょう！

私のかわいいとこ 伝われば嬉しいです 要是能向你傳達到我的可愛之處 我會很高興呢
一緒に歌いましょう！

身長も 足のサイズも 隠れてるホクロも 身高也好 雙腳尺寸也好 隱藏的痣也好
一緒に歌いましょう！

推しなら当然知ってるはずだよね? 如果是主推的話你當然會知道吧?
一緒に歌いましょう！

ファンが大切って 当たり前だけど 雖然粉絲很重要 這是理然當然的
一緒に歌いましょう！

こんなに好きとか 私しかいない 但喜歡到這種地步 非我莫屬
一緒に歌いましょう！

クサすぎる言葉? だって本当だもん 這些話都聽到膩了? 因為這是真心話啦
一緒に歌いましょう！

君の一番になるまでやめない 直到成為你的第一之前都不會罷休
一緒に歌いましょう！

君を虜にしたのはだーれ? 讓你成為俘虜的是誰~呢?
一緒に歌いましょう！

超絶かわいい mona 超絕可愛的 mona
一緒に歌いましょう！

君を幸せにするのだーれ? 讓你變得幸福的是誰~呢?
一緒に歌いましょう！

超絶かわいい mona 超絕可愛的 mona
一緒に歌いましょう！

もっと恋してもいいよ 責任取るからね 即便愛得更深也可以喔 我會負起責任呢
一緒に歌いましょう！

浮気なんてさせないから 我不會讓你三心兩意的啦
一緒に歌いましょう！

君の大好きな人はだーれ? 你最喜歡的人是誰~呢?
一緒に歌いましょう！

超絶かわいい mona 超絕可愛的 mona
一緒に歌いましょう！

君が愛してる人はだーれ? 你最喜愛的人是誰~呢?
一緒に歌いましょう！

超絶かわいい mona 超絕可愛的 mona
一緒に歌いましょう！

私も大好きだから 恋人同士だね 我也最喜歡你了 所以是兩情相悅的戀人呢
一緒に歌いましょう！

花嫁修業頑張るね 新娘修行我會努力以赴呢
線型代数学/線型方程式
線型代数学 > 線型方程式
線型方程式

線型方程式(連立1次方程式)とは、 a i , j , b i ∈ K ( 1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤ n ) {\displaystyle a_{i,j},b_{i}\in \mathbf {K} (1\leq i\leq m,1\leq j\leq n)} を用いて
線型方程式

で表わされる方程式である。
線型方程式

上の連立方程式は、
線型方程式

とおけば A x = b {\displaystyle \ Ax=b} と行列を用いて書ける。
線型方程式

仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 x = A − 1 b {\displaystyle \ x=A^{-1}b} となる。
線型方程式

しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。
線型方程式

この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。