hpprc/jawiki-books-paragraphs huggingface dataset:
JavaScript/JScript
JScriptの文法はECMAScript 3 (1999)当時のものです。
この本で紹介している多くの機能は正しく動作しません。
ファイル入出力

ファイル書き込みをする場合、Webブラウザからは不可能である。
ファイル入出力

この場合、WindowsならコマンドプロンプトあるいはWindows Terminalを使い、Windows標準で初期状態から付属している JScript(ジェイ・スクリプト)などを使うことになる(インストールなしで使える)。
ファイル入出力

起動コマンドは、コマンドプロンプト画面にて、
ファイル入出力

のようになる。
ファイル入出力

またコードはユーザープロファイルに置く(デスクトップ・フォルダーだと作業の手間が増える)。
ファイル入出力

OpenTextFile("ファイル名", 開き方のモード);
ファイル入出力

開き方のモードについては、「1」だと読み込みモード、「2」だと上書きモード、「8」だと追加書き込みモードである。
ファイル入出力

追加書き込みは、改行して書き込まれる(C言語の追加書き込みと同じ)。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

node.js や rhino など、JScript以外のJavaScript 実行環境の解説を、このページでしばらく間借りする。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

書店では、サーバー関連の本でこれらのツールの説明があるが、しかしサーバーが無くても、一般のパソコンでも、これらのツールの使用は可能である。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

オープンソースである。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Fedora なら
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

で入る。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Windows の場合、公式サイトからインストーラーをダウンロードしてきて実行すればインストールできる。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

しかし、これだけだと 環境変数が通ってないので、インストーラーを再度立ち上げ、「Add to PATH」みたいな項目があるのでクリックすると、サブメニューで「will be installed on local hard drive」をクリックしたあとに、ウィンドウ下の「Next」を押することで、パスを自動的に通せる。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Windowsでの使用は、コマンド端末で使用が可能である。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

たとえば
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

コード例
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

どのOSでもコマンド端末にて
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

で、作成したJavaScriptファイルを起動できる。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

なお、htmlファイルは起動できない。(もちろん、HTMLタグなども認識しないでエラーになる。)
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Windowsの場合、環境変数(Path)は初期設定ではパス先がユーザープロファイルになるので、ソースコードの置き場所もユーザープロファイルにしておくのがラクである。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

ファイル「kakikomi.txt」が作成されているはず。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

そのファイル中に、 「ザ・書き込みテスト」と書いてあるはず。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

var textTest = "ザ・書き込みテスト\n" ; 末尾の\n は改行のためのエスケープシーケンス(標準のjavascriptのエスケープシーケンスと使い方は同じ)。この\nがないと、次回のファイル実行以降、文字列が改行されずに、どんどん長くなってしまい、
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

となってしまう。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

エスケープシーケンスがあるので、これを3回実行しても
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

とできる。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

node.js は対応している文字コードが UTF-8 なので、ソースコードが別の文字コードだと、文字化けします。伝統的な古い Windows の標準的な文字コードは SHIFT-JIS という別の文字コードですので、このままだと文字化けします。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

文字コードの変更はテキストエディタだけで、簡単に可能です。ソースコードをテキストエディタで開き、「名前をつけて保存」を押すと、保存時の文字コードを選択する項目欄が良く見るとウィンドウのどこかにあるので、そこで UTF-8 を保存後の文字コードとして選べば、Windowsがそのソースコードを自動で UTF-8 のものに変換してくれます。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

console.log が node.js でも利用可能である。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

オープンソースである。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

console.logは Rhino では使用不可能。(×)
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

代わりに print が Rhino で使用できる。(◯)
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Rhino は Javaを流用している。そのため、JAVAのAPIを流用している。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

しかし、Rhino の print 関数は、Javaの System.out.print 関数とは意味が違う。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Rhino の print 関数は、使用時に文末に改行が自動的に挿入される。しかし、Javaの System.out.print 関数では、文末に改行が挿入されない。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

Javaでも System.out.println 関数なら、文末に自動的に改行が挿入されるが、しかし Rhino の println 関数 は無い。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

なお1990年代後半、JavaScript を作ったネットスケープ(いまのMozillaの前身の企業) と Java を作ったサン・マイクロシステム(当時)は、業務提携していた(なお、サン・マイクロシステムは既にオラクルに買収されて消滅した)。
※ 間借り: Windows以外のJavaScript実行環境

そのネットスケープの開発したツール。
Python/GUIアプリの作成
PythonでGUIアプリを作りたいなら、公式サイトからのpythonインストーラーのインストール後に、tkinterパッケージをインストールする必要がある。
tkinterパッケージ(「Tkインターフェース」)は、Tcl/Tk GUIツールキットの標準的なPythonインターフェースです。 Tk と tkinter は共に、macOS を含むほとんどの Unix プラットフォームと Windows システムで利用可能です。
Windows版の公式pythonではpythonインストール時にtkinterも標準インストールされているので、Windowsでは追加のインストール作業は不要である。
しかし、Linuxでは、インストールされていない場合もあるので、下記のようなインストールコマンドでインストールする。
Fedora Linux の場合、
でtkinterがインストールされる。
pythonでは、下記のコードを実行するだけでGUIウィンドウを表示する。
.Tk()のピリオド「.」の次の英字「T」は、大文字のティー「T」でなければならない(よくあるミスで、これを小文字tにしてしまい、エラーになり実行できないミスが、よくあります)。
このように、tkinter.Tk() 以降から mainloopの前までのあいだに命令を書くことで、
ウィンドウの設定を指示できる。
なお、日本語でコメントする場合、環境によってはエラーが起きる場合があるので、その場合には # coding: utf-8 で文字コードを指定する必要がある。
図形を描画する前までに、まず描画可能な範囲としてキャンバスを設定しないといけない。
tkinter.Canvas により、キャンバスの設定をできるが、しかし、これだけでは、まだキャンバスは作成されていない(まだ設定しただけ)。
キャンバス設定後には、つづけて 〇〇.place(x=0, y=0) により、ウィンドウにキャンバスを貼り付ける必要がある。なお、座標は開始位置で、通常設定ならキャンバスの左上の位置。もちろん、(x=0, y=0)とは相対座標で、ウィンドウ内の表示欄の左上を基点とした相対座標。(デスクトップ座標ではない)
なお tkinter.Canvas の引数のなかにある bg="blue" とは背景色の設定であり、このコードの場合なら青色 (blue) に設定している。
のようになる。
tkinterはPNGに対応している。いっぽう JPEGには対応してないらしい。
.PhotoImage(file="pygra.png")
tkinter.PhotoImage(file="pygra.png") の .PhotoImage は、メソッド名なので、このまま「.PhotoImage」という名前で使う必要がある(ここは変更してはならない)。
いっぽう、 pygra.png の部分は、読み込みたいファイル名なので、ファイル名に合わせて自由に変更してよい(ただし、ファイル名も一緒に変更して、同じ名前にする必要がある)。
なお、実行ファイルと同じ場所を起点にしているので、この画像ファイルを置くフォルダは、実行ファイルのあるフォルダと同じフォルダに置けばいい。
下記のようにラベルを作成して張り付けるコードで、テキスト文字列を座標指定で表示できる。
この場合、x座標で50, y座標が30の位置から「Hello World」を表示するプログラムである。
もちろん、canvasやgeometryや画像表示などともラベルは共存できる。
なお、pythonにかぎらず、WindowsのVisual C# などでも、ラベルというモノが定義されており、似たような機能である。
なお、文字の背景を設定していない場合、ウィンドウ標準色で背景を塗りつぶすので、
結果の画像は、
キャンバスの青色の上に、
灰色みの色の長方形があり、その長方形に「test string」と書かれているだろう。
python の tkinter の解説書は、とても少ない。
tkinterを勉強できる本として比較的にオススメなのは、日本では『12歳からはじめるゼロからのpythonゲームプログラミング教室』(株式会社ラトルズ、2017年5月20日 第1刷発行)に、tkinterの使い方の解説が比較的に詳しく、易しめに書いてある。
いっぽう、オライリー社の『入門 python3』(Bill Luvanovic, 2017年2月3日 初版第6刷)の本を見ても、tkinter のコード例は1個だけで(434ページ目にコードが1個あるだけ)、ロクに使い方の説明が無い。
カットシステム社『やさしい python 入門』(日向俊二、2012年3月10日 初版第1刷 発行)にも、tkinterの使い方の説明があるが、残念なことに、tkinterの解説の部分だけ、やさしくない(この本では後半でtkinterについて、前半のマトメのために説明してるので、あいにくtkinterの節だけ予備知識が多く、やさしくない)。
GUIプログラムに対応しているモジュールをインポートする。
tkinterが、対応している。Windows版のpythonでは、標準設定でpythonインストール時に同時にtkinterも(あくまでWindows版では)インストールされるので、 Linuxでも互換性のため、python製のGUIアプリ作成時にはなるべく tkinter をLinuxでも使うのが望ましいだろう。
linuxの場合、例えば(fedoraの場合なら、)、tkinterのインストールは
のようにコマンド実行する。
まず、GUIプログラム用の該当モジュールを、OS自体にインストールしていないと、プログラム中にtkinterモジュールを使えない。
標準状態ではtkinterはOSには入っていないので、自分で追加インストールする必要がある。
その後、pythonプログラムで、
のようにすると、GUIウィンドウが自動的に表示される。ウィンドウの大きさは、自動的に設定される。
ウィンドウのタイトルは、root.title("◯◯")の、二重引用符""の中の文字列である。
その他の使い方は、Windows 版と同じである。なので、Windows用に書かれたtkinter使用のpythonコードは、Linuxでも、普通に動作する場合が多い。
たとえば上記コードなら、「mainloop()」を最後に書くことで、実際にGUI対象物を作成表示する作業が実行される。
もし、mainloop()を書いてないと、プログラムを実行しても、なにも表示せずに終了する。
Linux版pythonでの画像の表示やテキストラベルなどの機能も、Windows版と同様のコードで動作でき、表示結果としてWindows同様のGUI結果が表示される。(ただし、ウィンドウの形などは、各OSに合わせた形に調整されているが。)
サバイバル
ここは、サバイバル環境下において生き残るために必要な手段、スキルに関連した書籍を収めておく書庫です。
サバイバル/基本
サバイバル環境下において、原則的に必要、重要になる事柄です。
STOPが大切

STOPとは、「Stop」「Think」「Observation」「Plan」の略で、止まる、考える、観察する、計画する、という意味です。サバイバル環境下という非日常的な環境にある以上、パニックになる可能性もありますが、STOPを大切にして冷静に対処しましょう。
3の法則

3の法則とは、過酷なサバイバル環境下において、重要になる物資が調達出来ない場合に人間が生きられる時間を表したもので、それぞれ
3の法則

という意味です。
3の法則

この他にも、適切な体温を維持出来ないと3時間で死ぬこともあります。
サバイバル/食料の確保の仕方
サバイバルの基本でも触れているように、食料の確保は水分の確保に次いで重要な事項です。
植物

野草は食物繊維を摂取出来るため、サバイバル環境下において貴重な栄養源となります。しかし、ほとんどの人は野草の種類と、毒を持たないか、についての知識を持ってないことが多いです。その為、食べられるかの確信が持てない場合は世界標準可食テスト (後述) というテストを行い、食べられるかを確認しましょう。
植物

きのこ類は栄養価も低く、ほとんどの種類が毒性を持っている為、サバイバル環境下において食べる必要性はありません。
植物

人体が皮膚が薄いほど毒に対して、過敏な反応を見せることを利用した可食テスト。皮膚アレルギー診断、パッチテストとも呼ばれる。方法としては、以下のような方法である。尚、テスト対象のことを「対象」と呼称する。
動物

動物の狩猟を無許可で行うと鳥獣保護法 (鳥獣の保護及び管理並びに狩猟の適正化に関する法律) (もしくは諸外国の動物保護関係の法令) で違法と見なされることもあります。ご注意下さい。
動物

タンパク源として、サバイバル環境下において必要となります。
動物

この方法の長所はエサなどの収集を必要としないことです。短所は海に入るため体温を奪われることと、銛を必要とすることです。
動物

この方法の長所は時間を掛けずに作れる所と、そのまま生け簀として使えば捕獲したまま新鮮な状態を維持出来ることです、短所は常に見張っていなくてはならないことです。
動物

サバイバル環境下において、最も確保しやすい食料と言えるでしょう。貝類は基本的に動かず、また浅瀬にも居る為、体力と体温を失わずに済みます。しかし一方で、貝類は貝毒や、ノロウイルスの危険性がある為、火を通して食した方が安全の為になります。
サバイバル/方角の確認の仕方
方角を知ることで、自らの位置を確認し、場合によっては目的の方向が分かることもあります。
手段1 太陽を利用する

現在の時刻が分かる場合は、太陽を利用することでほぼ確実な方角を確認することが出来ます。
手段1 太陽を利用する

太陽は東から昇り、西に沈むので、朝は太陽のある方が東、夕方は西ということになります。正午に近い場合は太陽のある方が南になります。
手段2 木の年輪を利用する

木の年輪は、太陽に当たっている方が早く成長します。故に、木の年輪の幅が広い方が南になります。
手段3 アナログ時計を利用する

アナログ時計の短針を太陽に向けると、短針と長針の狭い方の角の間が南になります。この場合、午前は左側が南、午後は右側が南になることを留意しましょう。
サバイバル/動物に遭遇した時の対処の仕方
無人島にしろ内陸にしろ海の上にしろ、野生動物に遭遇する危険性は如何なる場合にもつきまといます。ここでは様々な動物に遭遇した時の対処の仕方を記載します。
クマ

アメリカグマは都市部を除くほぼ全ての北アメリカ大陸に生息しています。
クマ

アメリカグマは基本的に人間を怖がり、自ら逃げていきます。しかし、一部のクマは人間に餌付けされるなどして人間への恐怖心を失っており、襲ってこようとします。その場合には手を大きく振り上げ、自分を大きく見せて大声で叫んでください。そうすると大抵の場合は逃げ出します。
クマ

ハイイログマ(アメリカヒグマ、グリズリー)は北アメリカ大陸の西部に生息しています。
クマ

ハイイログマについては、死んだふりが最も効果的です。死んだふりをして、ハイイログマが興味をなくすまで待ちましょう。もし出血し、俊敏に動けなさそうな時はそのまま死んだふりを続けてください。ハイイログマは何度も確認しに来ます。
クマ

ツキノワグマはアジアを中心に生息しています。
クマ

ツキノワグマは一般的なクマ同様、急激な動作をしない、大声を出さないことです。クマは人間を見ると一瞬躊躇するそうです。その場合、背を見せずにゆっくりと後ろに下がるか、うつ伏せになって両手で首を守って下さい。間違っても走って逃げてはいけません。
サメ

サメは待ち伏せをし襲い、獲物を食べる動物です。その為、背中を壁や珊瑚などに付け、常にサメと目を合わせ続ければ、自ずと興味を失います。また、単に目の前を通り過ぎるだけの場合は身を屈め、自分を小さく見せて下さい。
サメ

また、サメの鼻にはロレンチーニ器官と呼ばれる器官があります。これは微弱な電流も感知する敏感な器官なので、例えばガラケーのバッテリーなどを目の前に投げ入れれば強烈な電気ショックでサメは逃げていきます。
ヘビ

ヘビは積極的な攻撃をしません。ヘビが攻撃するのは人間に追い詰められ、自らの防衛をする為です。
ヘビ

「シャー」という音を出したり、尻尾を振ったりした場合は、ヘビがパーソナルスペースに侵入した人間に対して警告をしているので、ヘビに近づかないことが最善手です。
ワニ

ワニは触角で相手の位置を判断します。なので、ワニにはまず触らないことです。
ワニ

万一追い駆けられた場合はジグザグに走りましょう。これは、ワニが方向転換が苦手なことを利用した逃げ方です。
ワニ

また、もし噛みつかれても、慌てず、そのまま頭にしがみついて、離れないようにして下さい。これは、ワニの口を開ける力が割と弱いことを利用しています。こうすることで、いずれワニも体力を使い切りますので、そのタイミングで脱出し、ジグザグで逃げましょう。
サバイバル/怪我の対処の仕方
食料の確保、水分の確保、火の確保。いずれの行動を起こすにしても出血、骨折する危険があります。
出血

出血したら、まず綺麗な水で洗ってガーゼや布で、圧迫して患部に巻き付けます。定期的に布を外して、綺麗な状態に保ちましょう。また、出血量が酷い場合は患部を心臓より高くして安静にしてください。
骨折

骨折したら、患部の大きさに合った大きさの棒(足なら大きめ、指なら割り箸程度)を用意して、患部に固定します。すぐには治りませんので、安静にしてください。
PHP/ファイル入出力
ファイルとHTMLフォーム

PHPには、(サーバー側にある)ファイルを読書きする機能があります。
書込み

PHPをウェブサーバー上で動かしている場合のファイル書込みは、セキュリティ上の驚異に直結するので慎重になるべきです。
書込み

ここでは、ごく小さな永続オブジェクトが必要な、アクセスカウンターを例に取ります。
書込み

このコードには以下のような欠点があり、アジャイルにはともかく実務には使えません。
サーバーからのダウンロード

PHPでダウンロードをブラウザに問いかけるには、下記のように header 関数というのを使って、ブラウザに問い掛けできます。
サーバーからのダウンロード

書式は
サーバーからのダウンロード

です。
サーバーからのダウンロード

実験のさいには、あらかじめ画像データを作成しておいてください。
サーバーからのダウンロード

そして、ブラウザから、上記のPHPを実行します。(コマンドラインから実行しても、意味不明の文字列が表示されるだけです。)
サーバーからのダウンロード

成功すれば、ページ起動時に
サーバーからのダウンロード

と出て、「キャンセル」または「OK」のボタンが出てきます。
サーバーからのダウンロード

Content-Type: application/octet-stream の 「octet-stream 」は、種類を特定しないバイナリデータであることを宣言しています。画像データなどをダウンロードさせたい場合は画像ならバイナリ形式ですので、この 「octet-stream」を指定してもダウンロード可能です。
サーバーからのダウンロード

ダウンロードしたいファイルのファイル形式によっては、Content-Type で具体的に指定することもできます。
サーバーからのダウンロード

画像の場合、
サーバーからのダウンロード

画像以外でも、
サーバーからのダウンロード

さて、
サーバーからのダウンロード

は、ダウンロードしたときのファイル名を上記コードでは $fname で指定しています。なので、ほかの名称でも構いません。たとえば
サーバーからのダウンロード

とすれば、ダウンロードされたファイル名は「test」になります。
サーバーからのダウンロード

ダウンロード開始は readfile関数でなくても、 file_get_contents 関数でもダウンロード問い掛けを出来ます。
サーバーからのダウンロード

環境や、アップロードするファイルの種類によっては
サーバーからのダウンロード

が必要です。
サーバーからのダウンロード

これがないと、ファイルにバッファ内の余計なデータがついたままブラウザに送信されてしまい、ダウンロード自体はできても、読込みエラーになってしまい、さっかくダウンロードした価値が無くなってしまいます。
サーバーからのダウンロード

上記のコードだと、ページが表示される前にダウンロードが始まってしまう。そのため、とても見づらくなります。
サーバーからのダウンロード

上記のPHPコードにprintなどの命令を書いても、うまく動作しないです。(基本的に、ダウンロード用のリンクでは、画像表示や文字表示は、あまり機能しないです。)
サーバーからのダウンロード

実務的な方法としては、別のHTMLファイルで上記PHPコードにアクセスするリンクを配置し、
サーバーからのダウンロード

のようにして、このHTMLファイルに先にリンクしてもらうようにするのが良い。
サーバーからのダウンロード

すると、先にこのHTMLだけが表示されます。
サーバーからのダウンロード

そして、「ダウンロード」リンクをクリックすると、ページはそのままで(このHTMLが表示されたままで)、ダウンロードのポップアップが出るので、あとはブラウザ側でユーザーにダウンロードしてもらえば済む。
サバイバル/上級
ここではサバイバルで生き抜く上では必要ないが、知っておくと便利な事柄についてまとめています。
サバイバル/SOSの出し方
ヘリコプターや船舶、飛行機などを見つけたら、いずれかの方法でSOSを出しましょう。
モールス信号

モールス信号においては「・・・ ーーー ・・・」(トトト・ツーツーツー・トトト)がSOSを表すものとなります。何らかの方法でモールス信号ができる場合はこれを使いましょう。
煙

大きな煙を三本、正三角形に並べると国際的な救難信号になります。
海面着色剤

海面着色剤を持っている場合はこれを海に撒きます。これはアメリカとカナダの救難信号なので日本や中国などの人には気付いてもらいにくいでしょう。
国旗などの逆さ掲揚

アメリカや、中国など上下逆さにすると特異性の増すものを逆さに掲揚すると相手に気付いてもらいやすくなります。
日本語能力試験
日本語能力試験(にほんごのうりょくしけん、英語:Japanese Language Proficiency Test)は公益財団法人日本国際教育支援協会と独立行政法人国際交流基金が行っている資格試験である。この試験は日本語検定と異なり、外国人(日本語非母語話者)向けの試験である。略称はJLPT、日能試。
受験方法

この試験は基本、7月の第一回試験と12月の第二回試験の2回行われる。しかし、一部の海外では7月と12月の一方のみの開催されている都市もある。
受験方法

申込み方法は2020年度よりインターネットのみでの受付となった。受験料の支払い方法はクレジットカード支払い、銀行振込、コンビニでの支払いがある。
制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/(sI-A)^-1の原像/Cayley-Hamilton の定理
いままでの議論から分かるように,線形定常な連立微分方程式の解法においては, ( s I − A ) − 1 {\displaystyle (sI-A)^{-1}} の原像を求めることがすべてである. そのとき中心的な役割を果たすのが Cayley-Hamilton の定理である.よく知られているように, s I − A {\displaystyle sI-A} の行列式を A {\displaystyle A} の固有多項式あるいは特性多項式という. A {\displaystyle A} が n {\displaystyle n} 次の行列ならば,それも s {\displaystyle s} の n {\displaystyle n} 次の多項式となる.いまそれを,
とおくことにしよう.このとき,
が成立する.これが Cayley-Hamilton の定理である.
定理 5. 1 (Cayley-Hamilton)
行列 A {\displaystyle A} の固有多項式を p ( s ) {\displaystyle p(s)} とすると,
が成立する.
証明
s I − A {\displaystyle sI-A} の余因子行列を B ( s ) {\displaystyle B(s)} とすると,
と書ける. B ( s ) {\displaystyle B(s)} の要素は高々 n − 1 {\displaystyle n-1} 次の s {\displaystyle s} の多項式であるので,
と表すことができる.これと式 (5.16) とから,
とおいて,左右の s {\displaystyle s} のべきの係数を等置すると,
を得る.これらの式から B i {\displaystyle B_{i}} を消去すれば,
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
式 (5.19) から B i {\displaystyle B_{i}} を消去する方法は, 上から順に A n , A n − 1 , A n − 2 , ⋯ A 2 , A , I {\displaystyle A^{n},A^{n-1},A^{n-2},\cdots A^{2},A,I} を掛けて,それらをすべて加えればよい.
もう一つの方法は上の段の結果を下の段に代入し, B 0 , B 1 , B 2 , ⋯ {\displaystyle B_{0},B_{1},B_{2},\cdots } の順に逐次消去してもよい. この方法をまとめておこう.
と逐次多項式 p i {\displaystyle p_{i}} を定義すれば,
と書くことができる. ただし, B 0 = p 0 ( A ) = I {\displaystyle B_{0}=p_{0}(A)=I} である.この結果より式 (5.18) は,
となり,したがってまた,
を得る.
注意
式 (5.19) は受験数学でなじみ深い組立除法,
にほかならない. p ( A ) {\displaystyle p(A)} は余りである.式 (5.18) を見ると p ( s ) I {\displaystyle p(s)I} が ( s I − A ) {\displaystyle (sI-A)} で割り切れることを示している.よって剰余の定理より,
を得る.つまり, Cayley-Hamilton の定理は剰余の定理や因数定理と同じものである.それでは式 (5.18) の s {\displaystyle s} を A {\displaystyle A} とおいていきなり p ( A ) I = O {\displaystyle p(A)I=O} としてよいかという疑問が起きる.結論をいえばそれでよいのである.ただ注意しなければならないのは,式 (5.18) の等式は s {\displaystyle s} と B i {\displaystyle B_{i}} と交換できることが前提になって成立している. s {\displaystyle s} にある行列を代入したとき,その行列と B i {\displaystyle B_{i}} が交換可能のときのみ,左右の式が等しくなる.式 (5.20) から明らかなように, A {\displaystyle A} と B i {\displaystyle B_{i}} とは交換可能である.それゆえ式 (5.18) に A {\displaystyle A} を代入して,この定理を証明してもよい.しかし,この証明法に従うときには, A {\displaystyle A} と B i {\displaystyle B_{i}} の交換可能性を前もって別に証明しておかねばならない.
例115 {\displaystyle \quad }
式 (5.20) を用いずに, A {\displaystyle A} と B i {\displaystyle B_{i}} が交換可能であることを示せ.
解答例
A {\displaystyle A} の逆行列が存在するならば,
より,
式 (5.16) ,
を代入して両辺に p ( s ) {\displaystyle p(s)} を掛ければ,
を代入して、両辺にあらわれる同じ s {\displaystyle s} のべき乗の係数を等置すると,
すなわち, A {\displaystyle A} と B i {\displaystyle B_{i}} は可換である.
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/(sI-A)^-1の原像/(sI-A)^-1の原像
さて Cayley-Hamilton の定理を用いると, A {\displaystyle A} の関数は高々 n − 1 {\displaystyle n-1} 次の A {\displaystyle A} の多項式で表されることがわかる. それで ( s I − A ) − 1 {\displaystyle (sI-A)^{-1}} を A {\displaystyle A} の多項式で表してみよう. 式 (5.21) をスカラで表した式,
と, s {\displaystyle s} と α {\displaystyle \alpha } を入れ替えた式,
が成り立つであることは明らかであろう.前の式において α {\displaystyle \alpha } を A {\displaystyle A} とおくと, p ( A ) = 0 {\displaystyle p(A)=0} であるから,式 (5.21) が得られ,後の式で α {\displaystyle \alpha } を A {\displaystyle A} とおくと,
となる.もちろん p ( A ) = 0 {\displaystyle p(A)=0} である.よって次の結果を得る.
定理 5.2 {\displaystyle \quad }
A {\displaystyle A} の固有方程式を
とすれば,
が成立する.ここに,
である.ただし, p 0 ( s ) = 1 , p n ( s ) = p ( s ) {\displaystyle p_{0}(s)=1,p_{n}(s)=p(s)} とする .
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
系
( s I − A ) − 1 {\displaystyle (sI-A)^{-1}} の原像 Φ ( t ) {\displaystyle {\mathit {\Phi }}(t)} は,
ここに,
で与えられる.
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
( s I − A ) − 1 {\displaystyle (sI-A)^{-1}} を求めるには, A {\displaystyle A} の固有方程式が分かっているときには,この定理によるのが一番簡単なようである. しかし,その原像を求めるときには必ずしも一番簡単とはいえない.
例116 {\displaystyle \quad }
を式の変形によって証明せよ.
解答例
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
中等教育前期の数学/幾何編/上巻/三角形の辺と角
三角形の辺と角の大小関係について、次のようなことが言える。
A B < A C {\displaystyle AB<AC} とし、辺AC上に点Dを、 A D = A B {\displaystyle AD=AB} となるようにとれば
ところで、 ∠ A D B {\displaystyle \angle ADB} は △ D B C {\displaystyle \triangle DBC} の ∠ B D C {\displaystyle \angle BDC} の外角だから
また、点Dは辺AC上にあるから
(1),(2),(3)より、 ∠ B > ∠ C {\displaystyle \angle B>\angle C}
∠ B > ∠ C {\displaystyle \angle B>\angle C} であって、 A B < A C {\displaystyle AB<AC} ではないとすると、次のどちらかが成り立つ。
(1)が成り立つとすると、二等辺三角形になるので、 ∠ B = ∠ C {\displaystyle \angle B=\angle C}
(2)が成り立つとすると、前半で示したとおり、 ∠ B < ∠ C {\displaystyle \angle B<\angle C}
どちらの場合も、仮定 ∠ B > ∠ C {\displaystyle \angle B>\angle C} に反する。
よって、 A B < A C {\displaystyle AB<AC} でなければならない。(証明終)
よって、逆も成立する。なお、このような証明法を 転換法 という。
三角形の3辺について、次のようなことが言える。
△ A B C {\displaystyle \triangle ABC} において、 A B + A C > B C {\displaystyle AB+AC>BC} を証明する。
辺BAをAの方に延長し、その上に点Dを、 A D = A C {\displaystyle AD=AC} となるようにとる。
△ A C D {\displaystyle \triangle ACD} は二等辺三角形であるから
△ B C D {\displaystyle \triangle BCD} において、点Aは辺BD上にあるから
よって、三角形の辺と角の大小関係より
△ A B C {\displaystyle \triangle ABC} の3辺の長さを、 B C = a , C A = b , A B = c {\displaystyle BC=a\ ,\ CA=b\ ,\ AB=c} とすると、上の定理より次のことがわかる。
であるから、 b ≧ c {\displaystyle b\geqq c} のとき、 c + a > b {\displaystyle c+a>b} より
b < c {\displaystyle b<c} のとき、 a + b > c {\displaystyle a+b>c} より
が成り立つ。
2つの定理より、三角形の3辺が a , b , c {\displaystyle a\ ,\ b\ ,\ c} であるとき、
が成り立つことがわかる。( | | {\displaystyle ||} は絶対値を表す記号。例えば | − 2 | = 2 {\displaystyle |-2|=2} )
逆に、正の数 a , b , c {\displaystyle a\ ,\ b\ ,\ c} が不等式 | b − c | < a < b + c {\displaystyle |b-c|<a<b+c} を満たすとき、3辺の長さが a , b , c {\displaystyle a\ ,\ b\ ,\ c} である三角形が存在する。
制御と振動の数学/第一類/連立微分方程式の解法/連立微分方程式の解法/(sI-A)^-1の原像/dxdt=Ax の解
これで我々の所期の目的は達成された. しかし,念のため,
が,
の解であることを確認しておこう.そのため若干の準備をする.
定理 5.3 (初期値定理) {\displaystyle \quad }
F ( s ) {\displaystyle F(s)} を真の分数とするとき,
ならば
が成立する.
証明
既述のように, F ( s ) {\displaystyle F(s)} の分母の根を α i ( i = 1 , ⋯ μ ) {\displaystyle \alpha _{i}\quad (i=1,\cdots \mu )} とすれば,
と書けるから,
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
この初期値定理を用いると,
であることが分かる.この結果から次の事実を示すことができる.
[補題 5.1]
定理 5.2の系の α i ( t ) {\displaystyle \alpha _{i}(t)} に対して,
すなわち,
が成立する.ただし, α n = 0 {\displaystyle \alpha _{n}=0} とする.
証明
と α i ( 0 ) = 0 , ( i = 0 , ⋯ , n − 2 ) {\displaystyle \alpha _{i}(0)=0,\quad (i=0,\cdots ,n-2)} より,
が得られる.その原像が,
である.
i = n − 1 {\displaystyle i=n-1} のときは, p n ( s ) = p ( s ) {\displaystyle p_{n}(s)=p(s)} を念頭におけば 式 (5.24) から,
α n − 1 ( 0 ) = 1 {\displaystyle \alpha _{n-1}(0)=1} であったから,
を得る.
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
以上の準備の下に,次の結論を得る.
[補題 5.2]
とおけば,
が成立する.
証明
に Cayley-Hamilton の定理,
を用いると,
となる.ここで補題 5.1を考慮すれば,さらに
であることが分かる.また,
は 式 5.23 より明らか.
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
定理 5.4 {\displaystyle \quad }
は,
の解である.
証明
また
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
例117 {\displaystyle \quad }
のとき,
したがって,
よって,
となり,以前の結果(元々の問題は例 104)と一致する.
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
例118 {\displaystyle \quad }
♢ {\displaystyle \diamondsuit }
のとき,
であるから,
ところで,
よって,
中学受験参考書/中学校別対策/海城中
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1891年に海軍予備校として創立。
かつての「東大スパルタ受験校」などというイメージは一新。グローバル人材の育成を目標としている。
算数

場合の数などは頻出。
関連ページ

海城中 オフィシャルサイト
PHP/データベースとの連動
PHPは、Webアプリケーションを開発する上で欠かせないデータベースの扱いに非常に優れたプログラミング言語です。本章では、PHPと様々なRDBMSを連携させる方法について解説します。
PHPは、複数のRDBMSと連携することができます。そのための方法として、ベンダー固有モジュールと抽象化レイヤーの2つが存在します。
ベンダー固有モジュールは、ベンダーが提供する機能やデータ構造を直接PHPにマッピングすることで、RDBMSの機能を十分に活用できるという特徴があります。ただし、この方法では特定のRDBMSに依存してしまうため、別のRDBMSに移行する場合に手間がかかる可能性があります。
一方、抽象化レイヤーにはDBA、ODBC、PDOの3種類があります。これらは、RDBMSの共通機能を抽出し、機能やデータ構造を抽象化することで、移行時の手直しを最小限に抑えることができます。さらに、新しいRDBMSに対しても容易に対応できるというメリットがあります。
SQLite

SQLiteは、データベースエンジンであり、サーバーを必要とせずに利用できます。また、PHPとの相互運用性が高いため、広く利用されています。本書では、PHPとSQLiteを連携させる方法について説明します。なお、PHP5.4以降のバージョンには、SQLiteへのインタフェースが標準で付属しています。
SQLite

SQLiteは、学習用途に適しており、以下のような特徴を持っています。
SQLite

PHPは、SQLite3クラスでSQLite をサポートしています。
SQLite

次のコードは、SQLite3クラスを使用して仮想メモリ上にSQLite3データベースを作成し、そのデータベースにテーブルを作成し、データを挿入し、そのデータを取得して表示するものです。
SQLite

PDO(PHP Data Objects)は、PHPの標準的なデータベースアクセスレイヤーであり、データベースサーバーに対して安全な、拡張性のある接続を提供します。 PDOは、MySQL、PostgreSQL、SQLite、Microsoft SQL Serverなどの主要なデータベースサーバーと互換性があります。 PDOは、オブジェクト指向のAPIを提供します(手続き指向のAPIはありません)。
SQLite

次のコードは、PHPのPDO(PHP Data Objects)を使用してSQLiteデータベースを操作する方法を示しています。 具体的には、都道府県のコードと名前をSQLiteデータベースに格納し、格納されたデータを表示するためのものです。
SQLite

同内容で、HTMLに出力してみましょう。
MySQL

PHPとMySQLを連携するには、MySQLのインストールとセットアップが必要です。
MySQL

MySQLiは、PHPからMySQLデータベースにアクセスするための拡張モジュールです。MySQLiは、以前のMySQLに比べて、より高度なセキュリティ機能、トランザクションサポート、ストアドプロシージャのサポート、エラー処理機能などを提供しています。MySQLiは、MySQL 4.1以上で提供される機能を利用できるようにするために開発されました。
MySQL

MySQLiは、PHP本体とは別にインストールする必要があるため、オペレーティングシステムやディストリビューションのパッケージ管理システムでパッケージの検索・インストールを行った後にセットアップを行います。
MySQL

MySQLiには、オブジェクト指向のAPIと手続き指向のAPIの2つのAPIがあります。オブジェクト指向のAPIは、MySQLiオブジェクトを使用してデータベースにアクセスするための方法を提供します。一方、手続き指向のAPIは、MySQLi関数を使用してデータベースにアクセスするための方法を提供します。どちらのAPIを使用するかは、開発者の好みやプロジェクトのニーズに応じて決定されます。
中学受験参考書/中学校別対策/麻布中
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麻布中は、東京都港区にある私立中高一貫校で、男子校である。
1895年設立。初代校長は鳥羽伏見の戦いでも戦った江原素六。
算数

速さや濃度は頻出。
理科

知識を問う問題より、その場で考える問題が多く出題されている。
社会

記述問題も出題されている。
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中学受験参考書/中学校別対策/神戸女学院中
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神戸女学院中は、兵庫県神戸市にあるプロテスタントの私立中高一貫校で、女子高である。
1873年、キリスト教の禁止が撤廃されて間もなく、はじまってすぐに、アメリカから女性宣教師イライザ・タルカットとジュリア・ダッドレーが来日し、グリーンら神戸の宣教師団の支援のもと、開校した。
週5日制。
算数

立体図形(直方体と立方体)は頻出。
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ウィキペディアの書き方/中級編
大学の教科書 自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学 量子力学 - 化学; 無機化学 有機化学 - 生物学; 植物学 研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学 語学: 日本語 英語 エスペラント 朝鮮語 デンマーク語 ドイツ語 フランス語 ラテン語 ルーマニア語 人文科学: 歴史学; 日本史 中国史 世界史 歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽 美術 - 文学; 古典文学 漢詩 社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育 教育史 情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書 小学: 国語 社会 算数 理科 英語 中学: 国語 社会 数学 理科 英語 高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理 化学 地学 生物 - 外国語 - 情報 解説書・実用書・参考書 趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム 試験: 資格試験 - 入学試験 その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集
ここでは、入門編をマスターした方に、より高度なウィキペディアの書き方をお教えします。入門編を読んでいない方は、先に入門編をご覧ください。
目次

中級編をよく読んで理解したら、上級編に進みましょう。
ウィキペディアの書き方/上級編
大学の教科書 自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学 量子力学 - 化学; 無機化学 有機化学 - 生物学; 植物学 研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学 語学: 日本語 英語 エスペラント 朝鮮語 デンマーク語 ドイツ語 フランス語 ラテン語 ルーマニア語 人文科学: 歴史学; 日本史 中国史 世界史 歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽 美術 - 文学; 古典文学 漢詩 社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育 教育史 情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書 小学: 国語 社会 算数 理科 英語 中学: 国語 社会 数学 理科 英語 高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理 化学 地学 生物 - 外国語 - 情報 解説書・実用書・参考書 趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム 試験: 資格試験 - 入学試験 その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集
ここでは、入門編と中級編をマスターした方に、さらに高度なウィキペディアの書き方をお教えします。入門編・中級編を読んでいない方は、先に入門編・中級編をご覧ください。
ウィキペディアの書き方/中級編/内容の整理
ウィキペディアの書き方 中級編
入門編では、記事をどのように育てていくか、ということを主に説明してきました。しかし、ウィキペディアの記事は必ずしも望ましい方向に育っていくとは限りません。雑多な内容が羅列されたり、記事が細切れにされすぎて情報を一覧しにくくなる、など、間違った方向に成長してしまうことも多々あります。ここでは、間違った方向に育ってしまった記事を矯正し、より良い記事にするための方法を、いくつか紹介します。
記事の分割

記事の分割とは、ある記事の一部を、独立した記事にすることをいいます。
記事の分割

記事の分割は、次のような場合に適しています。
記事の分割

次のような場合は、記事の分割を行うべきではありません。
記事の分割

基本的に、分割は無断で行ってはいけません。ノートページで分割提案を行う必要があります。手順は以下の通りです。
記事の分割

分割の際には、ウィキペディアのライセンス要件上、要約欄への記入が重要になります。
記事の統合

記事の統合とは、複数の記事をまとめて、1つの記事にすることをいいます。
記事の統合

記事の統合は、以下のような場合に適しています。
記事の統合

次のような場合、統合を行うべきではありません。
記事の統合

基本的に、統合も無断で行ってはいけません。基本的な流れは分割提案と同じです。
記事の統合

統合の際にも、ウィキペディアのライセンス要件上、要約欄への記入が重要になります。
中学受験参考書/中学校別対策/桜蔭中
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1924年に創立。
宗教系ではない。品性と学識を備えた人間形成につとめている。
算数

50分。立体の把握などの高度な能力が必要な問題も出題されている。
関連ページ

桜蔭中 オフィシャルサイト※正しく表示されない可能性もあります
中学受験参考書/中学校別対策/女子学院中
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1870年、ジュリア・カルゾロスにより創立。
週5日制。
算数

40分で6問。[1]は基本的な問題の出題が多い。
関連ページ

女子学院中 オフィシャルサイト
ウィキペディアの書き方/中級編/管理作業入門
ここまでウィキペディアの記事の書き方や、編集方法などについて述べてきました。しかしこの章では、ウィキペディアの記事を執筆する、加筆する以外の方法で、ウィキペディアをより良いものへとしていく方法の一つ、管理作業について述べていきます。
管理作業をする前に

ここで言う管理作業とは、管理者権限を持たずとも行えるウィキペディアの整備のことです。具体的には荒らし対応、不適切な投稿の差し戻し、
管理作業をする前に

管理作業はあくまでサブであり、メインは記事の執筆であることを心に留めておいて下さい。
管理作業をする前に

管理作業をするにあたって、Wikipedia:方針やガイドラインを理解し、遵守して下さい。
管理作業をする前に

Wikipedia:個人攻撃をしないにもあるように、注意されても感情的にならず、冷静に対処して下さい。管理作業をする上で何らかの失敗をし、それを注意された場合は、間違いを認め、正直に謝罪しましょう。
管理作業をする前に

注意されて個人攻撃をしてしまったりした場合は、すぐに謝りましょう。彼らも一人のウィキペディアンです。ウィキペディアの編集者が減ることは望んでいません。繰り返しになりますが、冷静に対処しましょう。
荒らし対応

荒らしとは、Wikipedia:荒らし#荒らしの類型に挙げられる様な行動、そしてその行動を取ったユーザーに対して使われる言葉です。荒らしは、面白半分で内容を下らないジョークや、卑猥な言葉に書き換えたりし、その行動に特に意味はありません。
荒らし対応

荒らしの発見に最も役立つのは特別:最近の更新です。最近の更新では直近に更新されたページと、編集者、日時と要約、そして追加されたバイト数が表示されます。荒らしとして怪しいのは以下の様な更新です。
荒らし対応

荒らしを発見したら荒らされた版を取り消し、もしくは差し戻して下さい(方法についてはHelp:以前の版にページを戻す方法を参照)。取り消し、差し戻しを行った場合は以下のいずれかを要約欄に記入しましょう。以下の言葉の前にその理由(荒らし、意味不明な記述、など)を書き込むとより他のウィキペディアンに認知されやすくなります。
荒らし対応

差し戻しを行い、荒らしを取り除いたのち、荒らしたユーザーの更新履歴を確認し、他に行為がないか確認します。万一、同様の荒らし行為を発見したら、即座に対応して下さい。
荒らし対応

そしてユーザーの会話ページにTemplate:Testを残してください。これは荒らしユーザーに対する警告テンプレートで、最初はTemplate:Test0から始め、段階的にTemplate:Test4へと警告を強めていくものです。
荒らし対応

既に会話ページに、このテンプレートが貼ってあった場合は、さらに一段階強めるテンプレートを貼ります。
荒らし対応

以上の警告を行い、既にTemplate:Test4により警告している場合は、Wikipedia:管理者伝言板#投稿ブロックに報告して下さい。
小説の書き方
ここは、小説の書き方に関連した書籍をまとめる書庫です。基本である程度の知識を付け、初級から徐々に上級まで目を通すことをおすすめします。つまり、基本が「Step-1」で上級が「Step-4」なのです。
ステップについて

それぞれのステップを進める目安です。あくまで目安であることを忘れないで下さい。