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線形代数学/逆行列の一般型
線型代数学 > 逆行列の一般型
逆行列の一般型

逆行列は、
逆行列の一般型

A − 1 = 1 det A C {\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{\det A}}C} で書かれる。 ここでCは、Aの余因子行列である。
逆行列の一般型

導出
逆行列の一般型

第l行について考える。(l = 1 , ... , n) このとき、l行l列について ACを考えると、 ∑ m = 1 n a l m c m l {\displaystyle \sum _{m=1}^{n}a_{lm}c_{ml}} = ∑ m = 1 n a l m ( − 1 ) m + l b l m {\displaystyle =\sum _{m=1}^{n}a_{lm}(-1)^{m+l}b_{lm}} , ( b l m {\displaystyle b_{lm}} は、行列Aの行l、列mに関する小行列式。) = det A {\displaystyle =\det A} (式の展開の逆) また、l行で、i列(i = 1, ... , n : l 以外) について ACを考えると、 ∑ m = 1 n a l m c m i {\displaystyle \sum _{m=1}^{n}a_{lm}c_{mi}} ∑ m = 1 n a l m ( − 1 ) m + i b i m {\displaystyle \sum _{m=1}^{n}a_{lm}(-1)^{m+i}b_{im}} これは、行列Aで、i行目をl行目で置き換えた行列の行列式に等しい。 行列式で行列のうちのある行か、ある列が他の行か他の列と一致する場合、 その2つの行または列からの寄与は必ず打ち消しあう。 (導出?) よってi列からの寄与は0に等しい。 よって求める行列 ACは、 det ( A ) E {\displaystyle \det(A)E} となり、 1 det A C {\displaystyle {\frac {1}{\det A}}C} は、(CはAの余因子行列) Aの逆行列に等しいことが分る。
逆行列の一般型

実際にはこの計算は多くの計算量を必要とするので 実用的な計算には用いられない。 実用的な計算にはガウスの消去法が 用いられることが多い。
有機化学/アルカン
有機化学>アルカン
アルカンの定義と命名法

炭素間に単結合のみを含む炭化水素をアルカン (alkane) という。
アルカンの定義と命名法

などはすべてアルカンである。
アルカンの定義と命名法

炭素原子が1個のアルカンの分子式は C H 4 {\displaystyle CH_{4}} である。 同じように、炭素原子が2個のアルカンは C 2 H 6 {\displaystyle C_{2}H_{6}} 、3個なら C 3 H 8 {\displaystyle C_{3}H_{8}} 、4個で C 4 H 10 {\displaystyle C_{4}H_{10}} 、である。 このようにアルカンは一般的に C n H 2 n + 2 {\displaystyle C_{n}H_{2n+2}} で表される。この式をアルカンの一般式という。
アルカンの定義と命名法

この表から分かるとおり、アルカンの名前は「数」を表す部分と「アルカン」を表す「-ane」から成っている。
アルカンの定義と命名法

分子式は同じであるが、構造や性質の異なる化合物を、互いに異性体と呼ぶ。 異性体には、構造式の違う構造異性体と、構造式は同じだが立体構造の異なる立体異性体がある。 構造異性体を単に異性体と呼ぶこともある。
アルカンの定義と命名法

アルカンは、炭素原子が4個以上のとき構造異性体を持つ。 そのため、同じ分子式を持つアルカンでも構造異性体同士で区別する必要がある。
アルカンの定義と命名法

例えば、
アルカンの定義と命名法

というアルカンを考える。
アルカンの定義と命名法

まずこの中で一番長い炭素の鎖を探す。 一番長いのは真ん中の列の炭素10個では無い。 真ん中の列の左から9個と、9個目から上に3個の、合わせて12個が一番長い炭素の鎖である。これを主鎖という。 このように主鎖は構造式のどこに書いてあるかは関係ない。
アルカンの定義と命名法

主鎖が12個と決まったのでこのアルカンは「~ドデカン」で終わる。 これ以外の炭素と水素の塊は、すべて置換基として扱われる。 アルカンの置換基は、別の小さいアルカンから水素原子を一つ取り除いたものとして表せる。これをアルキル基(alkyl group)という。 アルキル基の名称は、アルカンのaneをylに置き換えることで作る。 左から2個目の炭素から出ている置換基はメタン(methane)から水素原子を一つ取り除いたものに等しいので、メチル(methyl)基ということになる。 同様に、左から3個目の炭素から出ているのがエチル(ethyl)基、左から4個目の炭素から出ているのがプロピル(propyl)基、左から9番目の炭素から右に出ているのがメチル基である。
アルカンの定義と命名法

これらをまずアルファベット順に並べる。すると、ethyl、methyl、propylの順になる。 次に、エチル基から順に、主鎖の何番目の炭素に付いているかを示す。 ここで、左から数えたので3番目という考え方と、右から数えたので10番目という考え方があるが、なるべく番号が少なくなるようにつける。 よって、「3-エチル~」となる。
アルカンの定義と命名法

次に、メチル基はふたつ付いているので、「ジ(di)メチル」という風にする。位置番号は、一度決めた番号は変えないので、「2,9-ジメチル」となる。文字と数字の間をハイフンでつなぐと、「3-エチル-2,9-ジメチル~」となる。
アルカンの定義と命名法

最後にプロピル基は「4-プロピル」となるので、すべてをつないでこのアルカンの名前は「3-エチル-2,9-ジメチル-4-プロピルドデカン」となる。
アルカンの定義と命名法

基が何個あるかはギリシャ語の数詞を使って表す。 1から10まで、順に、モノ (mono)・ジ (di)・トリ (tri)・テトラ (tetra)・ペンタ (penta)・ヘキサ (hexa)・ヘプタ (hepta)・オクタ (octa)・ノナ (nona)・デカ (deca)である。5から10まではアルカンの名称とも関係する。
置換反応

置換反応とは、原子(団)が他の原子(団)と置き換わる反応である。 アルカンは、紫外線(日光)の存在下でハロゲンと連続的に置換反応を起こす。
有機化学/基
有機化学>基
基とは何か

基とは官能基や炭化水素基などひとまとまりの原子団を指す。
炭化水素基の種類

アルカンからH原子を1個とりのぞいたものをアルキル基といい、アルカンの名前のaneをylに変えて命名する。 エチレンからH原子を1個とりのぞいたものをビニル基という。 芳香族炭化水素からH原子を1個とりのぞいたものをアリール基という。
炭化水素基の種類

炭化水素基は一般に「R-」と表されることもある。
ハロゲノ基

ハロゲン原子も基として働く。ハロゲン原子が基として働く場合、ハロゲノ基といい、各々原子名と違う名前が与えられる。
有機化学/アルケン
有機化学>アルケン
アルケンの定義と命名法

炭素間にπ結合を1つだけ含む脂肪族炭化水素をアルケン (alkene) という。 アルケンは一般式CnH2nで表される。 定義より、炭素原子が1つのアルケンは存在しない。
アルケンの定義と命名法

アルカンの語尾aneをeneに変える。 エテン (ethen)、プロペン (propene)、ブテン (buthene)、ペンテン (pentene)・・・
アルケンの定義と命名法

但し、エテンは正式な名称(体系名)より、慣用名エチレン(ethylene)の方が良く使われる。 プロペンも慣用名プロピレン(propylene)が体系名と同程度使われる。
アルケンの定義と命名法

ブテン以上の長さのアルケンには、二重結合の位置による構造異性体が存在する。 この場合と、二重結合が主鎖のどこにあるかを出来るだけ小さい番号によって表す。
アルケンの定義と命名法

CH2=CHCH2CH3「1-ブテン」
アルケンの定義と命名法

CH3CH=CHCH3「2-ブテン」
アルケンの定義と命名法

ちなみにブテンの異性体にはCH2=C(CH3)2(2-メチルプロペン)も存在する。
アルケンの定義と命名法

二重結合を持つ2つの炭素原子とそれに結合する4つの原子は同一平面上にあり、二重結合を軸にひねるように回転させることはできない。このため、二重結合を持つ両方の炭素原子にそれぞれ違う原子(団)が接続しているとき、2つの立体異性体が存在する。これをシス・トランス異性体という。
アルケンの定義と命名法

例えば2-ブテンはCH3>C=C<CH3とCH3>C=C<Hの2つが存在する。このとき、主鎖(炭素数最多の鎖)となる炭素骨格が二重結合の同じ側にある方をシス (cis) 型、反対側にある方をトランス (trans) 型というので、前者は「シス-2-ブテン」、後者は「トランス-2-ブテン」である。よってブテンには構造異性体の1-ブテン, 2-メチルプロペンを含め、4種の立体異性体が存在する。注意すべきは、同種の原子団が同じ側にあるか反対側にあるかによってcis/transを区別するのではなく、あくまで主鎖が同じ側にあるか反対側にあるかによって区別する点である。例えば、CH3>C=C<CH3とCH3>C=C<C2H5では、前者がtrans、後者がcisである。
アルケンの性質

二重結合のうち片方はσ結合と呼ばれる堅い結合。もう片方はπ結合と呼ばれる弱い結合で、水素やハロゲンなどが近づくとπ結合が切れ反応する。これを付加反応という。
アルケンの性質

アルケン同士が付加反応を起こすと、多数のアルケンがつながった大きな分子が出来る。この反応を付加重合という。
アルケンの性質

付加重合はビニル基を持つものが起こす。一般的に書くと
アルケンの性質

となる。
アルケンの性質

二重結合は酸化されやすく、酸化剤を与えると二重結合が開裂し、ケトンやアルデヒド、カルボン酸などになる。
アルケンの性質

過マンガン酸塩や四酸化オスミウムによる酸化では、2価アルコール(1,2-ジオール)を生じる。
アルケンの性質

過酸-OOHによる酸化では、-C-O-C-で構成される三員環化合物、エポキシドを生じる。
有機化学/アルキン
有機化学>アルキン
アルキンの定義と命名法

炭素間に三重結合を1つだけ含む脂肪族炭化水素をアルキン (alkyne) という。 アルキンは一般式CnH2n-2で表される。 定義より、炭素原子が1つのアルキンは存在しない。
アルキンの定義と命名法

アルカンの語尾aneをyneに変える。 エチン (ethyn)、プロピン (propyne)、ブチン (buthyne)、ペンチン (pentyne)・・・
アルキンの定義と命名法

但し、エチン、プロピンは正式な名称(国際名)より、慣用名アセチレン、メチルアセチレンの方が良く使われる。
アルキンの定義と命名法

構造異性体の命名についてはアルケンと同じである。
アルキンの性質

C≡Cに直接結合したH原子は弱いイオン性を示すので、アンモニア性硝酸銀水溶液([Ag(NH3)2]を含んだ溶液)にアセチレンを通じると銀アセチリド(白色沈殿)を生じる。アセチリドは不安定で、特に乾燥したものは爆発性がある。末端三重結合の検出に用いられる。
アルキンの性質

H-C≡C-H + 2Ag → Ag-C≡C-Ag + 2H
アルキンの性質

H-C≡C-CH2-CH3 + Ag → Ag-C≡C-CH2-CH3
アルキンの性質

三重結合のうち1本はσ結合、残りの2本はπ結合である。よって、アルキンは付加反応する。
アルキンの性質

アセチレン分子は少数で付加重合する。
アルキンの性質

アセチレン三分子が重合するとベンゼンを生じる。
HTML/外部リンク
HTMLの作成に役立つ情報源を紹介する。
特殊相対論 4元運動量
特殊相対論 > 4元運動量
4元運動量

解析力学を考えると、空間の等方性から運動量保存が 示されるのと同様に、時間に対する一様性からエネルギーの 保存則が導き出される。 そのため、 x μ = ( c t x y z ) {\displaystyle x^{\mu }={\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}}} のように組み合わせて4元ベクトルを作ったことに対応して、 p μ = ( ε / c p x p y p z ) {\displaystyle p^{\mu }={\begin{pmatrix}\epsilon /c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}} によって、4元ベクトルを作ることが出来る。 ここで、 ε {\displaystyle \epsilon } はエネルギーである。 この4元ベクトルを4元運動量と呼ぶ。 ある静止した物体については p → = 0 {\displaystyle {\vec {p}}=0} が成り立つので、 p μ = ( ε / c 0 0 0 ) {\displaystyle p^{\mu }={\begin{pmatrix}\epsilon /c\\0\\0\\0\end{pmatrix}}} となる。 このときの ε {\displaystyle \epsilon } の値を、ある質量mをもつ物体に対して、 mc と置く。 ε / c = m c {\displaystyle \epsilon /c=mc} つまり, ε = m c 2 {\displaystyle \epsilon =mc^{2}} に注意。 (エネルギーの定数値はどのようにでも取れるが、特にこのように 選ぶのは実験的に質量とエネルギーの同値性が知られていることに よっているものと思われる。) このとき、 ε {\displaystyle \epsilon } と | p → | {\displaystyle |{\vec {p}}|} の関係は、4元運動量の2乗がローレンツスカラーであることから p μ p μ = ε 2 / c 2 − p → 2 = m 2 c 2 {\displaystyle p^{\mu }p_{\mu }=\epsilon ^{2}/c^{2}-{\vec {p}}^{2}=m^{2}c^{2}} となる。 よって、 ε = c | p → | 2 + m 2 c 2 {\displaystyle \epsilon =c{\sqrt {|{\vec {p}}|^{2}+m^{2}c^{2}}}} が得られる。 p → 2 {\displaystyle {\vec {p}}^{2}} が小さいとしてテイラー展開を行なうと、 ε = m c 2 + p → 2 2 m + O ( p → 4 ) {\displaystyle \epsilon =mc^{2}+{\frac {{\vec {p}}^{2}}{2m}}+O({\vec {p}}^{4})} が得られ、通常のエネルギーと運動量の関係式 ε = p → 2 2 m {\displaystyle \epsilon ={\frac {{\vec {p}}^{2}}{2m}}} と、定数 m c 2 {\displaystyle mc^{2}} を除いて一致する。 定数 m c 2 {\displaystyle mc^{2}} を静止エネルギーと呼ぶことがある。
熱力学
本項は物理学 熱力学の解説です。
熱力学/はじめに
熱力学 > はじめに
この分野は高等教育の熱力学に当たります。初学者は該当教科書が理解の助けとなりますので学習に行き詰まったら参照してください。
はじめに

現在では熱を100% の効率で、仕事に変えることは出来ないことが知られている。 このことは熱が微視的な物体の乱雑な動きから構成されており、 確かにそれらはエネルギーを持ってはいるのだが、それらを 秩序だった仕方で取り出し、何らかのことに役立てることが 困難であることによっている。
はじめに

この項では、微視的な物体の動きから得られる巨視的な量を 用いて、熱と仕事の関係を見ていく。
熱力学/熱と仕事
熱力学 > 熱と仕事
熱と仕事(熱力学の第1法則)

ある物体について、エネルギーの収支を考える。 d Q {\displaystyle dQ} を物体が受け取った熱、 d U {\displaystyle dU} を物体の内部エネルギーの変化、 d W {\displaystyle dW} を物体がされる仕事(外に仕事をするとき、 d W {\displaystyle dW} は負になる。)とするとき、 実験的に
熱と仕事(熱力学の第1法則)

が知られている。 この式を熱力学の第1法則と呼ぶ。 (実際には物体が受け取った熱のうちから、物体以外の外界に対して 行なう仕事を引き去ったものを、物体の持つ内部エネルギーと呼んでいる。 そのため、この式は内部エネルギーの定義の式としてみることも出来る。) この式は、物体に熱を与えることはまるで物体に仕事を することであるかのように思われることがある、ということを 示している。 例えば、水の中に電熱線をいれて電気を流すことを考える。 このとき、電気はそのエネルギーを熱として放出するが それによって水の温度が上がる。 これは電気エネルギーが電熱線によって熱エネルギーに変換され それが水に与えられたものと解釈することが出来る。
熱力学/エントロピー
熱力学 > エントロピー
エントロピー

ある温度Tの物体に対して準静的に 熱dQが与えられたときその物体は d S = d Q T {\displaystyle dS={\frac {dQ}{T}}} のエントロピーを得たという。 この値を用いて第2法則を書き換えることが出来る。 ある温度 T 1 {\displaystyle T_{1}} と T 2 {\displaystyle T_{2}} ( T 1 > T 2 {\displaystyle T_{1}>T_{2}} )の物体を(物体1,物体2とする。) 接触させたとき、第2法則は ある量の熱が T 1 {\displaystyle T_{1}} の物体から T 2 {\displaystyle T_{2}} の物体に移されることを予言する。 このとき、それぞれの物体が得たエントロピーの量を計算すると 物体1については、 d S 1 = − d Q T 1 {\displaystyle dS_{1}=-{\frac {dQ}{T_{1}}}} が得られ、物体2については d S 2 = d Q T 2 {\displaystyle dS_{2}={\frac {dQ}{T_{2}}}} が得られる。2つを合わせた場合を全系と呼び、全系のエントロピーを d S tot {\displaystyle dS_{\textrm {tot}}} と書くと、 d S tot = d Q ( 1 T 2 − 1 T 1 ) > 0 {\displaystyle dS_{\textrm {tot}}=dQ({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}})>0} が得られる。 このことから、第2法則は "全系のエントロピーが増大する方向に熱の移動が起こる。" と書き直すことが出来る。
エントロピー

また、 d Q = T d S {\displaystyle dQ=TdS} の関係を用いて、第1法則を書き換えることが出来る。 d Q = d U − d W {\displaystyle dQ=dU-dW} を書き換えて、 d U = T d S + d W {\displaystyle dU=TdS+dW} が得られる。 特に気体について d W = − P d V {\displaystyle dW=-PdV} となるものとして、圧力を定義すると d U = T d S − P d V {\displaystyle dU=TdS-PdV} が得られる。
エントロピー

(注意:これは可逆過程を考えたときの記述です。不可逆過程を考えたときは ...)
エントロピー

熱効率の定義式と、カルノーサイクルの熱効率の温度の関係式を連立させてみよう。 まず、高温熱源の温度をThと書くとして、高温熱源から熱機関に渡す熱量をQhと書くとしよう。 低温熱源の温度はTcとして、熱機関から低温熱源に放熱される熱量をQcと書くとしよう。 熱効率eの定義式は、
エントロピー

であった。いっぽう、カルノーサイクルの熱効率は、
エントロピー

である。
エントロピー

これらより、
エントロピー

である。これは、
エントロピー

とも書けて、両辺の1を引いて消去して、
エントロピー

となる。マイナスがあるので、移項すれば、
エントロピー

である。 添字が同じ量どうしをまとめれば、
エントロピー

となる。ここで、 Q T {\displaystyle {\frac {Q}{T}}} を新しい物理量として定義して、この量はエントロピー(entropy)と呼ばれる。エントロピーの記号はSと置くとする。また、エントロピーの単位は[J/K]である。 つまり、 S = Q T {\displaystyle S={\frac {Q}{T}}} である。そうすると、式(1)は
エントロピー

と書ける。
エントロピー

熱機関の動作の順序は、まず機関が高温熱源から熱を貰ってから、低温熱源に熱を渡すのであった。(逆に先に低音熱源に放熱してから高温熱源で吸熱するのは不可能である。熱機関は、もらってない熱は渡せない。熱力学の第二法則より当然である。)だから、時間的には、熱機関のエントロピーSは、まず先にS=Shになってから、時間が経って、あとからS=Scになったのである。 そして式(2)より、 S h {\displaystyle S_{h}} ≦ S c {\displaystyle S_{c}} であるから、熱機関のエントロピーは、時間が経って、増大したことが分かる。
エントロピー

以上の論証より、熱機関のエントロピーは、かならず増大する。これをエントロピー増大の法則という。
熱力学/熱力学的なエネルギー
熱力学 > 熱力学的なエネルギー
熱力学的なエネルギー

ある系について4つのパラメータ T,S,V,Pを考えるとき このうちの2つを定めると、他の2つは自動的に決定される。 (導出?)
熱力学的なエネルギー

ここで d U = T d S − P d V {\displaystyle dU=TdS-PdV} の式から、内部エネルギーUにとって自然な変数は SとVであることがわかる。 (T,PはS,Vの関数である。) このときそれ以外の2つの量を自然な変数として 持つ量を定義する。
熱力学的なエネルギー

例えば、S,Pを自然な変数を持つ量として H = U + P V {\displaystyle H=U+PV} を定義する。Hをエンタルピーと呼ぶ。
熱力学的なエネルギー

(導出) d H = d U + d ( P V ) {\displaystyle dH=dU+d(PV)} = T d S − P d V + V d P + P d V {\displaystyle =TdS-PdV+VdP+PdV} = T d S + V d P {\displaystyle =TdS+VdP} となり、確かにSとPが変数となっている。
熱力学的なエネルギー

同様にして F = U − T S {\displaystyle F=U-TS} (ヘルムホルツの自由エネルギー) ,
熱力学的なエネルギー

G = U − T S + P V = H − T S {\displaystyle G=U-TS+PV=H-TS} (ギブスの自由エネルギー) を定義する。 ギブスの自由エネルギーは等温等圧の条件で行なわれる 実験においてよく用いられる。
特殊相対論 速度の合成則
特殊相対論 > 速度の合成則
速度の合成則

ある速度 v 1 {\displaystyle v_{1}} を持つ物体1から見たときに ある速度 v 2 {\displaystyle v_{2}} を持つ物体2を 、静止している観測者から見たときの 速度を計算する。 (Newton力学では v 1 + v 2 {\displaystyle v_{1}+v_{2}} となることに注意。)
速度の合成則

ローレンツ群の性質から v 1 {\displaystyle v_{1}} を使った変換と v 1 {\displaystyle v_{1}} を使った変換を合わせて使うことで、 静止した観測者から見た場合の物体2の速度が 求まることを用いると、
速度の合成則

γ 1 ( 1 β 1 β 1 1 ) × γ 2 ( 1 β 2 β 2 1 ) = γ 3 ( 1 β 3 β 3 1 ) {\displaystyle \gamma _{1}{\begin{pmatrix}1&\beta _{1}\\\beta _{1}&1\end{pmatrix}}\times \gamma _{2}{\begin{pmatrix}1&\beta _{2}\\\beta _{2}&1\end{pmatrix}}=\gamma _{3}{\begin{pmatrix}1&\beta _{3}\\\beta _{3}&1\end{pmatrix}}} となることが分かる。 左辺の1行1列成分を計算すると、 = γ 1 γ 2 ( 1 + β 1 β 2 ) {\displaystyle =\gamma _{1}\gamma _{2}(1+\beta _{1}\beta _{2})} となることがわかる。 右辺の1行1列成分と見くらべると、 γ 1 γ 2 ( 1 + β 1 β 2 ) = γ 3 {\displaystyle \gamma _{1}\gamma _{2}(1+\beta _{1}\beta _{2})=\gamma _{3}} が得られる。 両辺を2乗すると、 1 1 − v 3 2 / c 2 = 1 1 − v 1 2 / c 2 1 1 − v 2 2 / c 2 ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{1-v_{3}^{2}/c^{2}}}={\frac {1}{1-v_{1}^{2}/c^{2}}}{\frac {1}{1-v_{2}^{2}/c^{2}}}(1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}} 両辺の逆数を取ると、 1 − v 3 2 / c 2 = ( 1 − v 1 2 / c 2 ) ( 1 − v 2 2 / c 2 ) 1 ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 {\displaystyle 1-v_{3}^{2}/c^{2}=(1-v_{1}^{2}/c^{2})(1-v_{2}^{2}/c^{2}){\frac {1}{(1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}}}} よって、 ( v 3 / c ) 2 = 1 − 1 ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 ( 1 − v 1 2 / c 2 ) ( 1 − v 2 2 / c 2 ) = 1 ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 ( ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 − ( 1 − v 1 2 / c 2 ) ( 1 − v 2 2 / c 2 ) ) = 1 ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 ( 2 v 1 v 2 / c 2 − ( − v 1 2 / c 2 − v 2 2 / c 2 ) ) = 1 ( 1 + v 1 v 2 / c 2 ) 2 ( v 1 / c + v 2 / c ) 2 {\displaystyle {\begin{matrix}(v_{3}/c)^{2}=1-{\frac {1}{(1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}}}(1-v_{1}^{2}/c^{2})(1-v_{2}^{2}/c^{2})\\={\frac {1}{(1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}}}((1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}-(1-v_{1}^{2}/c^{2})(1-v_{2}^{2}/c^{2}))\\={\frac {1}{(1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}}}(2v_{1}v_{2}/c^{2}-(-v_{1}^{2}/c^{2}-v_{2}^{2}/c^{2}))\\={\frac {1}{(1+v_{1}v_{2}/c^{2})^{2}}}(v_{1}/c+v_{2}/c)^{2}\end{matrix}}}
速度の合成則

これらから v 3 / c = ( v 1 / c + v 2 / c ) 1 + v 1 v 2 / c 2 {\displaystyle v_{3}/c={\frac {(v_{1}/c+v_{2}/c)}{1+v_{1}v_{2}/c^{2}}}} が得られる。 ここで v 2 = c {\displaystyle v_{2}=c} とおくと、 v 3 / c = ( v 1 / c + 1 ) 1 + v 1 / c {\displaystyle v_{3}/c={\frac {(v_{1}/c+1)}{1+v_{1}/c}}} つまり、 v 3 = c {\displaystyle v_{3}=c} が得られる。 これは、ある速さ v 1 {\displaystyle v_{1}} を持った観測者1が、観測者1から見て 光速に近い速さで動く物体2を見たとしても、静止した観測者から見た物体2の速さは 光速cより速くなることは無いということを示している。
有機化学/シクロアルカン
有機化学>シクロアルカン
シクロアルカンの定義

シクロアルカン(cycloalkanes)は一般式CnH2nで表される環式不飽和炭化水素の総称である。シクロアルカンはC-C結合がすべて単結合であることから、一般にアルカンに似た性質を示す。一般式が同じアルケンとは異なり、シクロアルカンは付加反応しない。命名には同じ炭素数のアルカンの前に「シクロ(cyclo-)」をつける。シクロアルカンが有するようなn個の原子で構成される環は一般にn員環(三員環、四員環、...)と呼ばれる。例えば、シクロプロパン(n=3)は三員環である。
安定性と立体配座

原子軌道の混成理論によると、炭素原子に4個の原子(群)が結合する有機化合物において、炭素原子上の4個の結合はsp混成軌道と呼ばれる4つの混成軌道として表現される。それにより、メタン(CH4)などにみられる最も対称性が高いsp混成軌道では、炭素原子を重心として正四面体の各頂点へ伸びた「正四面体形」の原子価状態が現れる。このときの理想的なsp混成軌道の結合角はcos(1/3)≒109.5°と計算される。シクロアルカン上の炭素原子はすべてsp混成であり、109.5°を大きく離れる結合角を有するシクロアルカンは大きな環ひずみにより不安定になる。
安定性と立体配座

シクロプロパン以外のシクロアルカンは同一平面上に全ての炭素原子が存在する構造をとらないため、立体配座が考慮されることが多い。シクロペンタン(n=5)とシクロヘキサン(n=6)を比較すると、正五角形の内角は108°、正六角形の内角は120°であり、平面分子であるならばシクロペンタンがより安定であると予想される。しかし、実際にはシクロヘキサンがほぼ理想的な形状のsp混成軌道を有しており、シクロペンタンよりも安定となる。n=3–10程度のシクロアルカンを比較するとn=6に近いものほど安定である。
有機化学/シクロアルケン
有機化学>シクロアルケン
シクロアルケンの定義と性質

二重結合をひとつだけ持つ脂環式炭化水素である。 性質はアルケンに似ている。 一般式はCnH2n-2であり、アルキンと同じである。しかし、シクロアルケンは置換反応しないので区別できる。 命名はアルケンの前に「シクロ(cyclo)」をつける。 シクロアルカンと同じく、シクロペンテンとシクロヘキセンが安定である。
初等数学公式集/初等代数/展開公式
ここでは展開公式の解説をします。
基本的な形

演習問題 以下の式を展開せよ。
基本的な形

解答
2数の和・差の2乗

証明
2数の和・差の2乗

演習問題 以下の式を展開せよ。
2数の和・差の2乗

解答
和と差の積

証明
和と差の積

演習問題 以下の式を展開せよ。
和と差の積

解答
一般的な2次の展開公式

演習問題 以下の式を展開せよ。
一般的な2次の展開公式

解答
2数の和・差の3乗

証明
2数の和・差の3乗

演習問題 以下の式を展開せよ。
2数の和・差の3乗

解答
有機化学/アルコール
有機化学>アルコール
アルコールの定義と命名法

脂肪族炭化水素のCH間にOが入ったもの、つまり、脂肪族炭化水素基にヒドロキシ基が結合したもの。一般式はR-OHで表される。ちなみに、芳香族炭化水素基のベンゼン環にヒドロキシ基が直接結合したものはフェノール類と呼ばれる。
アルコールの定義と命名法

命名はアルカン、アルケン、アルキン、シクロアルカンもしくはシクロアルケンの-eを-olに変える。慣用名は炭化水素基の名前の後ろに「アルコール」をつける。 CH3CH2CH2CH2OHは1-ブタノール、CH3CH2CH(OH)CH3は2-ブタノールである。
アルコールの定義と命名法

ヒドロキシ基が1分子中にn個ついているものをn価アルコールといい、2価以上を多価アルコールという。多価アルコールの名前は-olの前にギリシャ語の数詞をつける。
アルコールの定義と命名法

-OHのついているC原子がn個のC原子と結合、(3-n)個のH原子と結合しているとき、これを第n級アルコールという。 ただしメタノールCH3OHは第零級アルコールではなく第一級アルコールとして扱われる。
アルコールの定義と命名法

第一級アルコールは酸化されるとアルデヒドを経てカルボン酸になる。 第二級アルコールは酸化されるとケトンになる。 第三級アルコールは酸化されにくい。
アルコールの性質

アルコールは定義にも示されているが、ヒドロキシ基を有している。そのため、分子内に極性が存在する。従って、極性を有する物質と混ざりやすい傾向がある。たとえば、水やアンモニアである。この性質は炭化水素基の大きさとヒドロキシ基の数が関連している。炭化水素基の小さいメタノールやエタノール、プロパノールは完全に水と混じりあうが、ブタノールは20°Cの状態では1リットルにつき、77gまでしか溶けない。
ウィキペディアの書き方/入門編/資料の探し方
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検索エンジンを利用する

インターネット上での情報収集は、ウィキペディアンたちにとってはもっとも身近な手段の一つといえるでしょう。検索窓に単語を入れるだけで欲しい情報が手に入るインターネットは、とても便利なツールです。
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ただ、便利な反面、気をつけなければいけないこともあります。
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検索エンジンには、ディレクトリ型とロボット型の2種類の検索エンジンがあります。ディレクトリ型は人の手でサイト情報を入力する検索エンジンで、ロボット型は、クローラーといわれるプログラムが自動的にサイト情報を分類するものです。それぞれに長所・短所があるのでうまく使い分ける必要がありますが、現在では大手の検索エンジンはどちらも併用しているものが多くなっています。
検索エンジンを利用する

インターネット上で何かを質問する。「ぐぐれ」(Googleで検索しろ)と一言で返事が返ってくる。Googleはインターネット上で検索をするときに非常に強力なツールになります。
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基本の使い方は、http://www.google.co.jp/にアクセスして、そこにある検索窓に調べたい単語を入れるだけですが、ここではそれより少し便利なテクニックを覚えていってください。
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「夏の思い出」など、本のタイトルや決まり文句、固有名詞などを検索したいときに活用できるテクニックです。普通の検索では、「夏」「思い出」という二つの単語が両方出てくるページを探してくれますが、"夏の思い出"とすれば、夏の思い出 と続けて出て来る場合のみを検索することができます。
検索エンジンを利用する

上に書いたような検索エンジンは、一つ一つの検索エンジンで順番に調べて行かなくてはなりません。しかしながら、それを一発で検索してしまうサイトもあります。例えば、JWordを使って検索をしてみましょう。JWordは、いろいろな検索サイト(Yahoo・Excite・BIGLOBE・Fresheye・MSN・Infoseek・goo)を比較しながら検索することができます。JWordプラグインを使うと、インターネットエクスプローラーから、アドレスバーに検索したい文字列を入力して、エンターキーを押すと、比較検索ができます。また、登録されている企業・サイトは、サイト名を入力すると、自動的にそのサイトへジャンプします。
図書館を利用する

図書館には、本を貸し出すのとは別に、資料や情報を収集するという重要な役割があります。地域の歴史や文化、特定の企業や学校の歴史、あるいはリクエストの少ない古典文学全集などは、閉架書庫や調査研究室など、一般の利用者からは少し手の届きにくいところにおいてあるのが普通です。
図書館を利用する

図書館はもちろん、皆にオープンにしてある資料を読むだけでも沢山の情報を集めることができますが、閉架書庫や調査研究室を利用すれば、百科事典を書くのに相応しい沢山の情報を得ることができます。初めは少し、敷居が高いと感じるかもしれませんが、ぜひもうワンランク上の図書館活用法を覚えましょう。
図書館を利用する

貴重な本の損傷を防ぐために、本棚ではなく奥の本棚に置いてある事があります。こういった本を閉架図書といいます。 閉架図書は本棚を見てもわからないので、インターネットや、図書館の中において、図書蔵書検索などの調べる端末等がある場合、それを使って調べてみるのも良いでしょう。「ジャンル別」「出版年検索」も利用してみると良いでしょう。
図書館を利用する

中央図書館や大学図書館など、大きな図書館に行けば、オープンにしてある空間とは別に、百科事典や専門辞書、年鑑などが固めておいてある空間があります。一般に、そこには専任の「司書」と呼ばれる職員がいて、資料を探す手助けをしてもらうことができます。
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入りにくい雰囲気のところが多く、最初は緊張するかもしれませんが、勇気を出して入ってみましょう。
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図書館司書は、資料を探す専門家ではありますが、ありとあらゆる分野に精通しているわけではありません。ですので、調べたい事柄についていかにうまくヒントを出すかが重要となります。調べたいことを明確にするのはもちろんですが
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などを明白にしておく必要があります。外国の人名や地名などについては、カタカナでの音だけではなくアルファベットや原語での綴りも調べておくと調査が楽になります。
図書館を利用する

大抵の図書館では、資料のリクエストという制度があります。どういうサービスかというと、その図書館にはない資料を近隣の市の図書館などから取り寄せてくれたり、新しく購入してくれたりするサービスです。少し時間はかかりますが、貴重な資料も読むことができますので、ぜひ利用してみましょう。
組み合わせ

ある本がこの世に存在するのかどうか、あるいはまだ流通している本なのかどうかなどをネット上で調べる方法があるのでご紹介しておきます。
データベースを利用する

ネット上には書籍や雑誌、学術論文などの情報をまとめたデータベースが存在します。中には有料のものもありますが、使用するだけなら無料のものもあります。ネット上で参照できる資料も多く、こうした資料を用いれば手軽に記事のグレードを上げる事ができます。様々なものがありますが、ここでは知名度もあり、無料で利用できるCiNiiと国立国会図書館のサービスを紹介します。
データベースを利用する

国立情報学研究所が運営する学術情報データベースです。「CiNii Articles」、「CiNii Books」、「CiNii Dissertations」の3つのデータベースがあり、それぞれ学術論文、大学図書館の書籍、博士論文を検索できます。一部閲覧が有料の論文もありますが、利用自体は無料です。
データベースを利用する

国立国会図書館のサイト(こちら)では、同図書館に収蔵されている様々な資料を検索できます。多くのサービスがありますが、以下によく使われる機能を挙げておきます。また、国立図書館にいけばいくつかの有料データベースが無料で利用可能です。こちらも覚えておきましょう。
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メインページから利用できる検索機能です。キーワードに関係する書籍や記事・論文などを検索できます。
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古典籍や古い新聞、政府刊行物、科学映像などのデジタル資料を検索できるサービスです。
有機化学/エーテル
有機化学>エーテル
エーテルの定義と命名法

C-O-Cの形の結合をエーテル結合といい、これをもつ化合物をエーテルという。 命名法は炭化水素基の名称の後に「エーテル」をつける。 例えばCH3CH2-O-CH3は「エチルメチルエーテル」である。
有機化学/ケトン
有機化学>ケトン
ケトンの定義と命名法

ケトンはケトン基-CO-を持つ化合物である。国際名はアルカンの語尾neをnoneに変えるが、あまり使われない。
ケトンの生成

第二級アルコールを酸化すると、ヒドロキシル基が2個のアルコールができる。
ケトンの生成

ただし、ひとつのC元素にヒドロキシ基が2個付くと、すぐに脱水反応を起こす。 よってこの物質は一瞬存在しただけですぐに別の物質に変わる。
ケトンの生成

このときこの>C=Oの部分をケトン基といい、簡単に>COと書く。
カルボニル基

>C=Oは実は一般的にはカルボニル基といわれる。ただし、厳密にはカルボニル基=ケトン基ではない。 なぜなら、>C=Oをもつ基は他に、アルデヒド基-CHO、カルボキシル基-COOHがあるからである。 カルボニル基はこれらの総称として存在する。ケトン基は、カルボニル基のうち>COの価標の両側に炭化水素基が付いたものであり、カルボニル基の一種である。
有機化学/カルボン酸
有機化学>カルボン酸
カルボン酸の定義と命名法

カルボキシル基-COOHをもつ化合物をカルボン酸という。 国際名はアルカンの名前の後に「酸」をつけるがあまり使われない。 HCOOHを蟻(ギ)酸、CH3COOHを酢酸という。
カルボン酸の性質

カルボン酸はカルボキシ基を持っており酸性である。カルボン酸は最も小さな炭素一つのギ酸から、炭素16個のパルミチン酸など大きさが様々であるが、置換基を持たないカルボン酸は分子量が大きくなるにつれ、水素イオンの解離が減ってくる。つまり、酸としての強さが減るのである。これがどういった理由によるのかというと、カルボキシ基の電子密度が高いか低いかによって決まる。アルキル基は電子供与性基であり、これが結合している原子や置換基は電子がアルキル基から押し付けられるので(押し付けられるというのは比喩表現であって、原子を周回する電子の個数が増えるというわけではない。)、電子の密度が高くなる。そうすると、カルボキシ基の酸素の電子密度が高くなるため、水素との間の結合が堅牢になる。結果、水素はカルボキシ基から離れにくくなり、酸性度が低下する。アルキル基を構成する炭素の数が多いほどこの傾向は顕著である。
カルボン酸の性質

逆に、カルボン酸のカルボキシ基に隣接する炭素に電子求引性基が結合していた場合、酸性度は強くなる。例えば、クロロ酢酸(CH2Cl-COOH)は酢酸よりも強い。電子求引性基の数が増えればさらに酸性度は強くなる。
カルボン酸の生成

カルボン酸は以下の反応によって生成する。
カルボン酸の生成

アルデヒドを酸化すると、
カルボン酸の生成

このR以外の部分をカルボキシ基といい、簡単に-COOHと表す。
カルボン酸の反応

カルボン酸の反応はその酸としての側面とカルボニル化合物としての側面によって起きる。カルボニル化合物としての反応はケトンの章が詳しいが、アルデヒド等とアルドール縮合なども起こしうるということを付け加えておこう。
中学校国語
中学校の国語は主に現代文と古文(日本古文・漢文)と文法の3つに分かれます。一般の教科書とは内容が若干違う部分もありますが、勉強の参考になれば幸いです。
単元

現代文 - 表現
単元

現代文(著作権の都合上、明治時代~大正時代の作品のみとなります)
単元

古文
単元

故事成語
単元

文法
単元

現代文 - 表現
単元

現代文
単元

文法
単元

漢文 漢文 (2014-10-17)
単元

古文
単元

現代の敬語
単元

現代文
単元

その他
単元

文法
単元

漢文
単元

古文
単元

現代文 :近代文学など
単元

現代文 :読解
単元

文法
単元

古典常識
その他

リンク
解析力学
本項は物理学 解析力学 の解説です。
解析力学 はじめに
はじめに

解析力学はニュートン力学の内容をより汎用的に使える形に定式化し直したものである。 例えばデカルト座標でのニュートンの運動方程式を極座標系へ書き直すととても煩雑になる。 この困難をさけるため、解析力学では任意の座標系で、より一般的な形でのニュートンの運動方程式を得ることができる。
はじめに

特に物理系の対称性を見る場合にこれが用いられることが多い。 また、多くの物体が関わる問題に対しても使われることがある。
はじめに

また、この部分で定義される用語は量子力学や、電磁気学など他の分野でも多く使われるため、カリキュラムの中では、重要な位置を占める。
解析力学 保存則の導出
ラグランジアンは物理系の全ての情報を担っているので、これを用いて様々な保存則を示すことが出来る。例えば、エネルギー保存則と運動量保存則が例として挙げられる。
エネルギー保存則の導出

エネルギーを
エネルギー保存則の導出

で定義する。この表式とハミルトニアン
エネルギー保存則の導出

を見比べると、ハミルトニアンは系の全エネルギーに対応することが分かる。運動量の保存則はこのとき、
エネルギー保存則の導出

となり、エネルギーが時間的に保存することが分かる。ここで、4から5行目に移るとき運動方程式
エネルギー保存則の導出

を用いた。実際には、エネルギーの保存則は時間の原点を動かすことに対して物理系が変化しないことによる 。
運動量保存則の導出

運動量保存則は物理系全体を平行移動することによって、物理系の運動が変化しないことによる。このことを空間的一様性と呼ぶ。このときラグランジアンに含まれる全てのあるq について
運動量保存則の導出

となる変換をほどこしてもラグランジアンは不変でなくてはならない。このとき、
運動量保存則の導出

が得られる。このときδL = 0 となることと見くらべると、
運動量保存則の導出

となり、運動量が時間的に保存することが分かる。
高等学校地学
新課程
旧課程
地学とは

我々の周りには実に多くの自然が存在している。下を見れば地面があるし、上を見れば空や宇宙がある。このような自然は、どのように構成されているか? どのようにしてできたのか? 地学はこのような自然を化学、物理、生物の分野から総合的に研究する学問である。
有機化学/エステル
エステルの定義

-CO-O-(エステル結合)を持つ化合物をエステルという(ただしR2は水素原子Hを除く)。
合成方法

ヒドロキシ基及びカルボキシ基の間での脱水縮合。
合成方法

R1 -COOH + R2 -OH → R1-COO-R2 + H2O
高等学校理科
このページは、高校理科の教科書の本棚です。教科「理科」は以下の科目から構成されています。
高等学校では「科学と人間生活」と基礎系科目1科目もしくは、基礎系科目3科目が必修となっています。 ただし、「科学と人間生活」は大学入学共通テストでは出題されないため注意が必要です。
旧課程

高等学校では「理科基礎」、「理科総合A」、「理科総合B」のうち1科目を含む2科目が必修になっています。
珠算
数学>珠算
大学の教科書 自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学 量子力学 - 化学; 無機化学 有機化学 - 生物学; 植物学 研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学 語学: 日本語 英語 エスペラント 朝鮮語 デンマーク語 ドイツ語 フランス語 ラテン語 ルーマニア語 人文科学: 歴史学; 日本史 中国史 世界史 歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽 美術 - 文学; 古典文学 漢詩 社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育 教育史 情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書 小学: 国語 社会 算数 理科 英語 中学: 国語 社会 数学 理科 英語 高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理 化学 地学 生物 - 外国語 - 情報 解説書・実用書・参考書 趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム 試験: 資格試験 - 入学試験 その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集
昔、電卓がなかった時代、計算にはそろばんが用いられていました。この教科書では、そろばんを用いた計算法「珠算」について解説します。
珠算 基礎知識
数学>珠算>基礎知識
算盤の基礎知識

算盤(そろばん)には、1つの軸に玉が5(=1+4)個ある4玉算盤と、6(=1+5)個ある5玉算盤がある。 一般的には4玉算盤が使われる。5玉算盤は60進法の計算(例えば時間など)をするのに便利である。 以下全て、4玉算盤で説明する。
数の入れ方

玉が1個の方が上である。
数の入れ方

算盤には、3桁ごとに点が振ってある。普通、点の真下に一の位をとり、そこから左に十の位、百の位...と続く。 点は自分の使いやすいところでかまわないが、あまりに左すぎると計算できなくなることがあるので注意しよう。
数の入れ方

算盤を使う前に、全ての桁を0にリセットする作業が必要である。電卓で言えば「C」である。
数の入れ方

これで上の図のような状態になっているはずである。
数の入れ方

さて、1から9までの数を入れてみよう。左手で算盤を持ち、右手の親指で上の玉を、人差し指で下の全ての玉を扱う。
数の入れ方

上下に何桁になっても同じである。例えば、1013.25なら
数の入れ方

である。
数の入れ方

次は足し算や引き算をやってみよう。
珠算 加減算
数学>珠算>加減算
一桁の足し算

1+3や2+6などの計算は元の数を入れ、さらに加える数の玉を入れる。
一桁の足し算

以下、加える数をnとする。
一桁の足し算

3+4や9+2はそのままでは出来ない。そこでまず5(10)-nを引く。そしてその後5(10)を足すという方法をとる。
一桁の足し算

確かにn足したことになる。
一桁の足し算

6+8などは今までの方法では出来ない。これらの計算をするにはまずn-5を足す。その後、5を引き10を加える。
一桁の足し算

で、確かにn足したことになる。
一桁の足し算

一桁の足し算のすべてのやり方をまとめておく。
一桁の引き算

引き算は足し算の逆をすれば良いだけである。
一桁の引き算

具体的には、
複数桁の加減算

算盤は筆算と違って上の位から計算する。 繰り上がりや桁間違いにさえ注意すれば、何桁になっても基本は同じである。
複数桁の加減算

次の計算をしてみよう
複数桁の加減算

加減算の基本が出来たら、見取算などにも挑戦しよう。 もしくは更に掛け算も学ぼう。
無機化学の基礎/原子の構造
無機化学>無機化学の基礎>原子の構造
原子は原子核と電子から成り立っており、原子核はさらに陽子と中性子が固まってできている。 電子は原子核の周りを、クーロン力(静電気力)を向心力として、衛星のように回っていると古典力学的には解釈される。なお、電子は陽子や中性子のおよそ1800分の1の質量しかもたないため、このモデルでは、太陽と地球の関係のように、原子核を中心に電子が公転していて原子核は不動であるものとみなす。
陽子は + e {\displaystyle +e} 、電子は − e {\displaystyle -e} の電荷を帯びている。ここで e {\displaystyle e} は電気素量( e = 1.6 × 10 − 19 {\displaystyle e=1.6\times 10^{-19}} C)である。そのため、安定になるように(原子全体として電気的に中性となるように)原子内の陽子数と電子数は等しい。陽子数を原子番号とも言う。すなわち原子は陽子の数によって特徴づけられ、周期表は陽子の数の順に並んでいる。例えば、陽子数が1なら水素、2ならヘリウム、3ならリチウムといった具合である。 中性子には電気的に中性であり、電荷は無い。陽子が複数ある場合、すなわち原子番号が2以上の場合、陽子同士が電気的に大きな反発力を持つが、中性子が糊の役割を果たしている。
Maxima
本項は数式処理ソフトウェアーMaximaの入門書です。
Maxima はじめに
Maxima > はじめに
はじめに

Maximaは、Gnu Public License の元で配布されている数式処理システムである。
はじめに

この文書は、Maxima を使い始めようとする人達のために、Maximaのインストールから基本的な使い方までを説明するために書かれた。
はじめに

Maxima は、無料で配布されており、誰でも入手することができる。しかし、無料であることは必ずしも品質が悪いことを意味するわけではなく、市販の数式処理システムと比較して機能が劣るわけでもない。また、一般的な市販の数式処理システムが大変高価であることを考えると、特に個人で数式処理システムを使いたい場合には、有力な選択肢と言えるだろう。
はじめに

なお、Maxima のインストールは、利用する環境によってはやや難しいかもしれない。それは、Maxima が LISP の一方言である Common Lisp という比較的知名度の低い言語によって書かれているためである。そのため、Maxima をインストールするためには、まず Common Lisp の処理系をインストールすることから始めなければならない。
はじめに

Maxima は1968年に MIT における Mac プロジェクトの一つとして開発され始めて、1982年に DOE Maxima として MIT のエネルギー学部でテキサス大学の William F Schelter 教授がメンテナンスをしていた。1998年に Schelter 教授が MIT のエネルギー学部から Gnu Public License の元で配布する事を許可され、2000年から sourceforge.net にて Maxima として配布とメンテナンスがされている。
はじめに

なお、Schelter 教授は2001年に死去された。Maxima を起動した直後に表示される「Dedicated to the memory of William Schelter.」の一文は Schelter 教授の功績を称えるものである。
はじめに

LISP とはラムダ計算を実現する関数型プログラミング言語で、CLOSのような埋め込み型のオブジェクト指向言語も利用出来る事からもわかるようにマルチパラダイム言語へと進化している。1958年に開発された世界で2番目に古い高級言語としても知られている。現在スクリプト言語で有名な Perl や Python、Ruby などの源流になっているものである。源流だからといってスクリプト言語ではなくて、処理系の中にコンパイル機能とインタプリタ機能を混在させており、処理速度はネイティブコンパイラを持っている処理系ならば一般的に C++ より少し遅く Java よりは速いというくらいになっている。使い方によっては C より速くなる場合もある事は知られている。また、Maximaで用いられているCommon Lispは言語仕様(ANSI)にコンパイラに関する記述がある唯一の言語である(インタプリタに関する記述はない)。
はじめに

LISP の特徴として、以下のものが挙げられる。
はじめに

前置記法とは、例えば、
はじめに

の演算に相当する記法を
はじめに

のように演算子(ここでは +)を前に、被演算子(ここでは 1 と 2)を後に記す記法である。