hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
아비오제네시스
Section: 호모카이랄성

2010년 로버트 루트-버른스타인의 실험에서 '역방향 염기 서열을 가진 두 개의 D-RNA-올리고뉴클레오타이드(D-CGUA 및 D-AUGC)와 이에 상응하는 L-RNA-올리고뉴클레오타이드(L-CGUA 및 L-AUGC)를 합성하고 Gly 및 11쌍의 L- 및 D-아미노산에 대한 친화도를 측정했다.' 그 결과는 호모카이랄성, 코돈 방향성 포함, '유전 부호의 기원의 기능으로 나타났을' 수 있음을 시사한다.

호모카이랄성은 우주 공간에서 시작되었을 수도 있다. 머치슨 운석에서 왼손형 아미노산인 L-알라닌은 오른손형 D 형태보다 두 배 이상 많고, L-글루탐산은 D 형태보다 세 배 이상 풍부하다. 운석의 아미노산은 왼손형 편향을 보이는 반면, 당은 주로 오른손형 편향을 보인다. 이는 살아있는 유기체에서 발견되는 선호도와 동일하며, 이러한 화합물의 비생물적 기원을 시사한다.
아비오제네시스
Section: 1960년대 이전 개념 역사

알렉산드르 오파린은 1924년, J. B. S. 홀데인은 1929년에 최초의 세포가 원시 수프로부터 천천히 자기 조직화되었다고 제안했는데, 이것이 오파린-홀데인 가설이다. 홀데인은 지구의 전생물학적 바다가 유기 화합물이 형성될 수 있었던 '뜨거운 희석 수프'로 구성되어 있었다고 제안했다. J. D. 버널은 그러한 메커니즘이 무기 전구체로부터 생명에 필요한 대부분의 분자를 형성할 수 있다는 것을 보여주었다. 1967년, 그는 세 가지 '단계'를 제안했다: 생물학적 단량체의 기원, 생물학적 중합체의 기원, 그리고 분자에서 세포로의 진화.

생명이 비생물적 물질로부터 느린 단계로 기원했다는 생각은 허버트 스펜서의 1864~1867년 저서 《생물학 원리》와 윌리엄 터너 시슬턴-다이어의 1879년 논문 '자연발생 및 진화에 대하여'에 처음 나타났다. 1871년 2월 1일 찰스 다윈은 이 출판물들에 대해 조지프 후커에게 편지를 썼고, 생명의 원래 불꽃이 '온갖 암모니아와 인산 염, 빛, 열, 전기 등이 존재하는 따뜻한 작은 연못에서 화학적으로 단백질 화합물이 형성되었을 것'이라는 자신의 추측을 내놓았다. 다윈은 '오늘날 그러한 물질은 즉시 잡아먹히거나 흡수될 것이지만, 살아있는 생물체가 형성되기 전에는 그렇지 않았을 것'이라고 설명했다.
아비오제네시스
Section: 원시 세포 생산

아이린 첸과 잭 W. 쇼스택은 초등 프로토셀이 원시적인 형태의 차등 생식, 경쟁, 에너지 저장과 같은 세포적 행동을 일으킬 수 있다고 제안한다. 막 분자에 대한 경쟁은 안정화된 막을 선호하며, 이는 교차 결합된 지방산과 심지어 현대의 인지질에 대한 선택적 이점을 시사한다. 이러한 마이크로 캡슐화는 막 내에서 물질대사와 작은 분자의 교환을 허용하면서도 큰 생체 분자를 내부에 유지할 수 있게 할 것이다. 이러한 막은 세포가 자체 전기화학적 기울기를 생성하는 데 필요하다. 알칼리성 열수분출공과 관련된 조건에서 지방산 소포는 폼모스 반응에 의해 합성되는 이소프레노이드에 의해 안정화될 수 있다. 다른 미세 환경에서 지질 이중층에 통합된 이소프레노이드의 장점과 단점은 고세균과 세균의 막 분화를 초래했을 수 있다.

프로토셀은 생명으로 가는 디딤돌로 제안된 자가 조직화된, 자가 정렬된, 구형의 지질 집합체이다. 기능적인 프로토셀은 2014년 기준 아직 실험실 환경에서 구현되지 않았다. 자가 조립된 소포는 원시 세포의 필수 구성 요소이다. 고전적 비가역 열역학 이론은 해산 시스템 프레임워크 내에서 일반화된 화학 포텐셜 하의 자기 조립을 다룬다. 열역학 제2법칙은 전체 엔트로피가 증가해야 한다고 요구하지만, 생명은 높은 조직화 정도가 특징이다. 따라서 조직화된 생명 과정을 혼돈스러운 비생물 물질로부터 분리하기 위한 경계가 필요하다.
멜라이트

이것은 원래 1789년 독일 튀링겐주의 아르테른에서 발견되었다. 이후 러시아, 오스트리아, 체코, 헝가리에서도 발견되었다. 그 이름은 그리스어 μέλι 멜리 "벌꿀"에서 유래했으며, 이는 그 색깔을 암시한다.

이것은 벌꿀색의 반투명한 결정으로, 연마하고 보석을 형성하기 위해 면 처리하여 눈에 띄는 보석을 만들 수 있다. 이것은 정방정계로 결정화되며, 좋은 결정과 무형의 덩어리 형태로 모두 발견된다. 모스 경도가 2에서 2.5로 부드러우며, 비중이 1.6으로 낮다.
아낙 크라카타우섬
Section: 화산 활동

2018년 12월 분화 후, 화산의 남서쪽 부분(정상 포함)이 분화 중에 붕괴되어 지진해일을 일으킨 것으로 추정되었다. 12월 23일, 위성 데이터와 헬리콥터 영상으로 이것이 확인되었으며, 주요 도관이 수중에서 분화하여 수르트세이식 분화 양식의 활동을 보였다. 이 사건으로 인해 화산은 부피의 3분의 2 이상을 잃었고, 해수면 위의 높이는 338 m (1,109 ft)에서 110 m (360 ft)로 줄어들었다.

위성 레이더 관측에 따르면 2019년 1월 10일까지 화산은 계속해서 형성되었고, 추가 분화가 잔여 구조를 다시 형성하기 시작했다. 분화 직후 바다에 개방되었던 분화구는 해수면 위에 완전한 림을 형성했다. 2019년 5월, 화산이 계속 높이를 늘리고 2018년에 파괴된 지역을 재건함에 따라 새로 재건된 분화구 주변에서 수성 마그마 활동이 관찰되었다.
SGMW 모터 인도네시아
Section: 역사

2022년 8월 10일, SGMW 모터 인도네시아는 인도네시아에 첫 전기차인 울링 에어 EV를 출시했다. 2023년 4월, 이 차량의 인도네시아 구매자는 배터리 기반 전기차에 대한 VAT 보조금 형태로 11%에서 1%로 인센티브를 받을 예정이다. 울링 에어 EV는 2022년 인도네시아에서 가장 많이 팔린 전기차로, 2022년 국내 전기차 판매량의 77.98%를 차지했다.

2023년 2월, 울링은 울링 싱치를 리배지한 알베즈를 인도네시아에서 두 번째 SUV로 발표했다.

2023년 8월 18일, PT SGMW Motor Indonesia는 생산 시설을 PT SAIC Motor Indonesia와 공유하여 MG 모터 (SGMW의 모회사인 SAIC의 다른 브랜드)를 제조할 것이라고 밝혔으며, 이는 2024년 2월 MG4 EV 및 MG ZS EV 생산을 시작했다.
SGMW 모터 인도네시아

SGMW 모터 인도네시아(인도네시아어: PT SGMW Motor Indonesia)는 SAIC-GM-우링 자동차의 자회사이다. 중화인민공화국 자동차 회사 중 인도네시아에 제조 공장을 건설한 최초의 회사이다.

중화인민공화국에서의 운영과는 달리, SGMW 인도네시아는 울링과 바오준 대신 울링이라는 단일 브랜드로만 차량을 판매한다. 그러나 이 시설에서는 수출용 쉐보레를 생산하고 MG 모터 전기차 제조를 위해 시설을 공유했다.
마가 요한
Section: 성경의 기록

이 구절들에서 요한의 어머니 마리아가 예루살렘에 큰 집을 가지고 있었고, 베드로가 감옥에서 탈출한 후 그곳으로 피신했다는 것을 알 수 있다. 또한 요한은 바울과 바르나바의 키프로스와 팜필리아 페르게까지의 첫 선교 여행을 도왔지만, 그 후 예루살렘으로 돌아갔다. 나중에 바울과 바르나바는 요한 마르코를 다시 합류시킬지에 대한 문제로  헤어졌고, 바르나바는 마르코를 데리고 키프로스로 돌아갔으며, 그 이후 두 사람의 행적은 사도행전에서 등장하지 않는다. 요한 마르코가 예루살렘으로 돌아간 이유와 그 후 바울과 바르나바 사이에 발생한 의견 불일치에 대해서는 많은 추측이 있었다. 예를 들어, 매튜 헨리는 요한 마르코가 "[바나바와 바울]이 알지 못하거나 동의하지 않은 상태에서" 떠났다고 주장했다. 다만, 남아 있는 사료가 부족하여 제시된 설명 가운데 어느 것이 유력한지 단정하기 어렵다.

사도행전에서는 "마르코라 하는 요한" 또는 단순히 "요한"이라는 인물이 여러 번 언급된다:

베드로가 정신을 차리고 나서, 마르코라고도 불리는 요한의 어머니 마리아의 집으로 갔다. 그곳에는 많은 사람이 모여 기도하고 있었다.사도행전 12:12
바르나바와 사울은 예루살렘에서 자신들의 직무를 마치고 돌아오면서 마르코라고도 불리는 요한을 데리고 갔다.사도행전 12:25
그들이 살라미스에 이르러 유대인의 회당에서 하나님의 말씀을 전할 때, 요한을 봉사자로 두었다.
바울과 그 일행이 파포스에서 떠나 팜필리아의 페르게에 이르렀을 때, 요한은 그들을 떠나 예루살렘으로 돌아갔다.
바르나바는 마르코라고도 불리는 요한을 함께 데리고 가기로 결정하였다.
그러나 바울은 팜필리아에서 그들을 떠나 사역에 함께하지 않은 자를 데리고 가는 것이 좋지 않다고 생각하였다.
그들 사이에 다툼이 너무 심하여 서로 갈라섰다. 그래서 바르나바는 마르코를 데리고 키프로스로 배를 타고 갔고,
바울은 실라스를 택하여 형제들에게 하나님의 은혜에 맡겨진 채 떠났다.
마가 요한
Section: 후기 자료

6세기에 수도사 알렉산드로스가 쓴 '사도 성 바르나바 찬사' 역시 키프로스에서 바르나바와 요한 마르코의 활동에 대한 광범위한 기록을 제공한다. 이 기록에서 요한 마르코는 복음사가 마르코와 같은 인물로 여겨지며, 바르나바의 죽음 이후 에페소스로 떠나는 것으로 나온다.

바르나바 행전은 5세기경의 외경으로 추정되는데, 요한 마르코가 기록했다고 주장하며, 키프로스에서의 바르나바의 선교 여행과 순교를 상세히 다루어 사도행전의 기록이 끝나는 지점에서 이어진다.
마가 요한
Section: 동일인물 여부

반면 중세 문헌에서는 신약성경에 언급된 모든 마르코를 복음사가 마르코로 간주하는 경향이 커졌고, 많은 현대 학자들도 단일한 마르코로 보는 데 동의했다. 여러 저작에서 단순히 마르코라고만 언급하고 추가적인 설명이 없는 사실 자체가 단일한 마르코를 시사하는 것으로 간주되어 왔다.

실제로 요한 마르코는 고대 문헌에서 신약성경의 다른 마르코들과 일관되게 구별되고, 비블로스의 주교로 칭해진다. 고대에 요한 마르코는 드물고 명시적인 추측을 제외하고는 다른 요한과 동일시되지 않았다.
오루아누이 분화
Section: 분화

최종 분출 준비에 소요된 시간은 길어야 수십 년에 불과한 것으로 보인다. 분출 자체는 몇 달 동안만 지속되었으며, 아래에 설명된 대부분의 단계는 연속적이었다. 분출구의 위치는 분출의 처음 네 단계에 대해서만 알려져 있다. 1단계와 2단계 분출구는 현재 타우포호의 북동쪽 부분에 있었고, 세 번째 분출구(또는 여러 분출구일 가능성이 높음)는 후기 하테페 분화의 동쪽 정렬에 더 가까웠으며,:8 네 번째 분출구는 더 중앙에 있었다. 분출의 후기 단계에서는 현재 타우포호의 북부 대부분에서 분출이 있었을 수 있다.:39

화산쇄설류는 분화 내내 생성되었지만, 이그님브라이트 퇴적물에서 도달한 최대 거리는 8단계에서 약 90 km이었다.:8 이 단계는 10단계 이전의 다른 여러 단계와 마찬가지로, 타우포 화산의 후기 하테페 분화보다 그리 작지 않았다. 다양한 단계에서 분포된 화산재 (카와카와 테프라)는 뉴질랜드의 대부분 지역과 주변 해저에 전략적 층을 형성했는데, 이는 바람의 방향이 다양했고, 분출 기둥이 매우 높았으며, 화산재의 양이 매우 많았기 때문이다.
아프릴리아 SXR
Section: 역사

50 cm3 버전의 바퀴는 12인치이며, 120/70 크기의 타이어를 장착한다. 이 엔진은 6250 rpm에서 최대 토크 3.3 Nm, 7000 rpm에서 2.4 Kw의 출력을 제공한다. 제동 시스템은 이중 피스톤 캘리퍼가 있는 220 mm 전면 디스크와 140 mm 후면 드럼으로 구성된다.

모든 엔진은 피아지오의 I-Get 계열의 단일 실린더 4행정 사이클로 특징 지어지며, 유로 5 승인을 받았고, 전자 분사 시스템과 SOHC 3밸브 분배 시스템을 갖추고 있다.

프레임은 강철 튜브의 단일 요람 구조로 구성되어 있으며, 프레스 가공된 금속판 요소로 보강되었다. 전면에는 텔레스코픽 유압 포크가 있으며, 후방 차축에는 5단계 조절 가능한 단일 쇼크 업소버가 있다. 기어박스는 연속 가변 CVT 자동이다.
슈윙거 효과
Section: 실험적 전망

전자기 이중성에 의해, 자기장에서 동일한 메커니즘은 만약 존재한다면 자기 홀극을 생성해야 한다. 대형 강입자 충돌기를 사용한 MoEDAL 실험의 탐색에서는 홀극이 검출되지 않았으며, 분석 결과 95% 신뢰 수준에서 홀극 질량의 하한이 75 GeV/c2로 나타났다.

시간 의존적 전기장에서는 쌍생성 속도가 크게 증가할 수 있으며, 따라서 익스트림 라이트 인프라스트럭처와 같은 고강도 레이저 실험을 통해 연구가 진행되고 있다. 또 다른 가능성은 강한 전기장을 생성하는 고전하 핵을 포함하는 것이다.
슈윙거 효과

슈윙거 효과는 전기장이 존재할 때의 진공 붕괴로 생각할 수 있다. 진공 붕괴라는 개념이 무(無)에서 무언가가 생성된다는 것을 시사하지만, 물리적 보존 법칙은 그럼에도 불구하고 준수된다. 이를 이해하려면 전자와 양전자가 서로의 반입자이며, 전하가 반대인 것을 제외하고는 동일한 특성을 가진다는 점에 유의해야 한다.

에너지를 보존하기 위해 전기장은 전자-양전자 쌍이 생성될 때 만큼 에너지를 잃는다. 여기서 는 전자의 정지 질량이고 는 빛의 속력이다. 전자-양전자 쌍은 전하적으로 중성이므로 전하는 보존된다. 선형 및 각운동량은 각 쌍에서 전자와 양전자가 반대 속도와 스핀으로 생성되므로 보존된다. 실제로 전자와 양전자는 (거의) 정지 상태에서 생성된 다음 전기장에 의해 서로에게서 가속될 것으로 예상된다.
웍서해치 애슬레틱스
Section: 역사

원래 일정보다 단축된 센트럴 텍사스 리그 첫 시즌에 웍서해치 버펄로스는 리그 우승을 차지했다. 1914년 5월 10일에 시즌이 개막했고, 센트럴 텍사스 리그는 전반기와 후반기를 나눠 치르도록 되어 있었지만, 후반기 일정이 단축되었다. 그해 7월 25일에 시즌이 중단되었고, 그때까지 웍서해치는 루서 벌레슨 감독과 디 포인덱스터 감독의 지휘 아래 전반기와 후반기 통틀어 35승 23패로 리그에서 가장 좋은 성적을 거뒀다. 2위 웨스트와는 4.5경기 차가 났다. 특히 전반기에 26승 15패의 성적으로 전반기 리그 우승을 차지했고, 단축된 후반기 리그에서는 웨스트가 우승을 거뒀다. 정규 시즌 중단 이후 플레이오프가 치러졌는데, 여기서 웍서해치는 웨스트를 3승 2패로 꺾으며 리그 우승을 거머쥐었다. 홈 경기는 정글 파크에서 치렀다.>

이전 시즌과 달리, 1915년 웍서해치 애슬레틱스는 참가 구단이 개편된 센트럴 텍사스 리그에서 꼴찌를 면치 못했다. 1915년 5월 17일에 리그가 시작되었지만, 센트럴 텍사스 리그는 전년도와 마찬가지로 다시 시즌이 중단되는 사태를 겪었다. 이해 리그 참가팀으로는 웍서해치 외에도 코르시카나 에이스, 에니스 타이거스, 코프먼 킹스, 멕시아 개서스, 테럴 컵스 등 6개 팀이었다. 시즌이 중단된 7월 24일을 기준으로 앤슨 콜 감독이 이끄는 웍서해치는 27승 34패의 성적을 기록 중이었고, 당시 1위에 올라 있던 에니스 타이거스와는 8경기 차가 났다.
소콜로프-테르노프 효과
Section: 실험적 관찰

소콜로프-테르노프 효과는 소련, 프랑스, 독일, 미국, 일본, 스위스에서 1~50 GeV 에너지의 전자를 사용하는 저장 링에서 실험적으로 관찰되었다.

1971년 – 부드커 핵물리학 연구소 (첫 관찰), 625 MeV 저장 링 VEPP-2 사용.

1971년 – 오르세 (프랑스), 536 MeV АСО 저장 링 사용.

1975년 – 스탠포드 (미국), 2.4 GeV SPEAR 저장 링 사용.

1980년 – DESY, 함부르크 (독일), 15.2 GeV PETRA 사용.
진공 편극
Section: 전기장 및 자기장

극도로 강한 전기장과 자기장은 전자-양전자 쌍의 여기를 유발한다. 맥스웰 방정식은 양자 전기역학의 고전적인 한계이며 어떤 고전 이론으로도 설명될 수 없다. 점 전하는 환산 콤프턴 파장  ()보다 훨씬 작은 거리에서 수정되어야 한다. 미세 구조 상수, 에서 가장 낮은 차수까지, 점 전하의 정전기 퍼텐셜에 대한 QED 결과는 다음과 같다:

진공 편극의 효과는 외부장이 슈윙거 한계에 접근할 때 중요해지는데, 이는 다음과 같다:

이러한 효과는 맥스웰 방정식의 선형성을 깨뜨리므로 중첩 원리를 깨뜨린다. 천천히 변하는 장에 대한 QED 결과는 진공에 대한 비선형 관계로 쓸 수 있다. 가장 낮은 차수 에서, 가상 쌍 생성은 다음으로 주어진 진공 편극 및 자화를 생성한다:
진공 편극
Section: 설명

양자장론에 따르면, 상호작용하는 입자들 사이의 진공은 단순히 빈 공간이 아니다. 오히려 그것은 짧은 수명을 가진 가상 입자-반입자 쌍(렙톤 또는 쿼크 및 글루온)을 포함한다. 이 짧은 수명의 쌍을 진공 거품이라고 부른다. 이는 어떤 과정에도 측정 가능한 영향을 미치지 않는다는 것을 보일 수 있다.

가상 입자-반입자 쌍은 광자가 전파될 때도 발생할 수 있다. 이 경우, 다른 과정에 대한 영향은 측정 가능하다. 페르미온-반페르미온 쌍의 진공 편극에 대한 일루프 기여는 다음 다이어그램으로 나타낼 수 있다:
진공 편극
Section: 역사

진공 편극은 1934년 폴 디랙과 베르너 하이젠베르크의 논문에서 처음 논의되었다.

제2차 세계 대전 중 레이더 장비의 발전으로 수소 원자의 에너지 준위 측정 정확도가 높아지자 윌리스 유진 램은 램 이동과 전자의 변칙 자기 쌍극자 모멘트를 측정했다. 이러한 효과는 디랙 방정식이 예측하는 분광학적 전자 G-상수의 값 −2에서 벗어나는 것에 해당했다. 이후 한스 베테는 1947년 셸터 아일랜드 회의에서 코넬 대학교로 돌아오는 기차 안에서 진공 편극으로 인한 수소 에너지 준위의 이러한 이동을 이론적으로 계산했다.

진공 편극의 효과는 1935년 로버트 서버와 에드윈 알브레히트 우엘링에 의해 결합 상수에서 1차로 계산되었다.

렙톤으로부터의 진공 편극은 1940년대에 처음 관찰되었지만, 1997년 일본의 트리스탄(TRISTAN) 입자 가속기를 사용하여 더 최근에도 관찰되었다. 쿼크로부터의 후자 편극은 1970년대 초부터 1990년대 중반까지 러시아 시베리아의 부드커 핵물리 연구소의 VEPP-2M 입자 가속기와 전 세계의 다른 많은 가속기 연구소에서 여러 쿼크-글루온 루프 기여와 함께 관찰되었다.
캉 켁 이우

캉 켁 이우는 다른 많은 크메르 루주 간부들과는 달리, 자신의 범죄를 부인하거나 정당화하지 않았다. 그는 자신이 잘못했으며 끔찍한 일들을 저질렀다고 인정했으며, 회개했고 기독교로 개종했다고 밝혔다. 그의 재판 과정에서 그는 툴슬렝 수용소와 크메르 루주 체제 내부에서 벌어진 일들에 대한 구체적인 증언을 제공했으나, 그의 증언은 때때로 모순을 포함했고, 재판 말미에는 석방을 요청하기도 했다.

그는 크메르 루주 정권의 범죄에 대해 크메르 루주 특별재판소(ECCC)에 의해 재판을 받은 최초의 크메르 루주 지도자였으며, 반인륜적 범죄, 살인, 고문 혐의로 유죄 판결을 받고 징역 30년형을 선고받았다. 2012년 2월 2일, 예수의 성전 봉헌 축일에, 캄보디아 특별재판소는 그의 형을 무기징역으로 연장했다.
데르베
Section: 위치

1956년 마이클 발랑스는 서기 157년의 비문을 근거로 데르베의 위치를 현대 튀르키예의 에키뇌쥐 마을 근처, 카라만(고대 라란다)에서 북동쪽으로 약 15 마일 (24 km) 떨어진 케르티 휘위크라는 언덕으로 확정했다. 논란의 여지가 있지만, 이곳이 가장 유력한 유적으로 여겨진다.

비잔티움의 스테파누스는 데르베에 항구(λιμήν, limēn)가 있었을 것이라고 말했지만, 이 도시는 내륙에 위치했기 때문에 이는 명백한 오류다. 이 오류는 더 멀리 떨어져 있긴 하지만 근처에 호수들이 있기 때문에 림네(λίμνη, '호수') 형태로 수정되었다. 현대 튀르키예에는 콘야 시와 가까운 곳에 호수 근처에 데르벤트라는 마을이 있다. 또한 데르벤트라는 지명도 있다.
데르베
Section: 역사

사도 바울과 바르나바는 루스드라에서 폭동을 피하고 투석형에서 살아남은 후 약 75 마일 (120 km) 떨어진 데르베로 왔다(사도행전 14:19).

데르베 주교구는 이코니움의 대리 주교구가 되었다. 이후의 노티티아 에피스코파투움에는 언급되지 않는다. 381년부터 672년까지 단 네 명의 주교만 알려져 있다. 데르베는 로마 가톨릭교회의 명목상 교구 목록에 포함되어 있다.

키케로의 친구였던 데르베의 안티파터는 데르베의 통치자였으나, 갈라티아의 아민타스에게 살해당했고, 아민타스는 데르베를 자신의 영토에 추가했다.

클라우디오데르베는 로마 황제 클라우디우스 재위 기간에 데르베에 부여된 특별한 칭호였으며, 2세기 데르베 주화에 나타난다.
프루아사르-스토라 방정식

프루아사르-스토라 방정식(영어: Froissart–Stora equation)은 스토리지 링에 있는 고에너지 전하 입자 빔이 스핀 동조에서 공명을 통과할 때 겪게 되는 편극의 변화를 기술한다. 이 방정식은 프랑스 물리학자 마르셀 프루아사르와 레이몽 스토라의 이름을 따서 명명되었다.
공명 통과 후의 편극은 다음 식으로 주어진다.

여기서 은 공명 강도이고 은 공명을 통과하는 속도이다. 는 공명 통과 전의 초기 편극이다.

공명은 에너지를 높여 스핀 동조가 공명을 통과하게 하거나, 스핀 진동과 공명하는 주파수의 횡방향 자기장으로 구동하여 통과할 수 있다.
아인슈타인의 사고 실험
Section: 양자역학

보어는 아인슈타인의 논문을 읽고 충격을 받았고, 6주 이상 답변을 준비했으며, EPR 논문과 정확히 동일한 제목을 부여했다. EPR 논문은 보어로 하여금 양자역학의 코펜하겐 해석에서 상보성에 대한 그의 이해를 크게 수정하도록 강요했다.

아인슈타인은 유일한 대안은 첫 번째 입자를 측정하는 것이 두 번째 입자의 위치와 운동량의 현실에 즉시 영향을 미친다고 주장하는 것이라고 말했다.:451 "합리적인 현실 정의는 이것을 허용할 것으로 기대될 수 없다."
아인슈타인의 사고 실험
Section: 서론

물리적 실험과 달리 사고 실험은 새로운 경험적 데이터를 보고하지 않는다. 사고 실험은 시작 가정에서 연역적 또는 귀납적 추론에 기반한 결론만 제공할 수 있다. 사고 실험은 결론의 일반성과 무관한 특수성을 불러온다. 사고 실험에 실험과 같은 모습을 부여하는 것은 이러한 특수성의 호출이다. 사고 실험은 항상 무관한 특수성 없이 직접적인 논증으로 재구성될 수 있다. 저명한 과학 철학자 존 D. 노턴은 "좋은 사고 실험은 좋은 논증이고, 나쁜 사고 실험은 나쁜 논증이다"라고 언급했다.

사고 실험은 상상의 (가설적이거나 심지어 반사실적인) 시나리오 내에서 제시된 논리적 논증 또는 정신적 모델이다. 특히 과학적 사고 실험은 이상화된 환경(질량 없는 트랩도어, 마찰 부재)에서 허구적 및 자연적 특성(분자를 분류하는 악마, 방사성 붕괴에 따라 생명이 좌우되는 고양이, 밀폐된 엘리베이터 안의 사람들)의 도움을 받아 이론, 법칙 또는 원리 집합의 함의를 조사할 수 있다. 이는 특정하고 필요한 일부 이상화를 제외하고는 실제로 수행될 수 있는 실험을 설명한다.
아인슈타인의 사고 실험
Section: 특수 상대성이론

그러나 위 내용은 모두 추측이다. 나중에 회상할 때, 아인슈타인은 특수 상대성 이론을 개발하는 데 영감을 준 것이 무엇이냐는 질문을 받았을 때, 빛의 빔을 탔던 것과 자석-도체 사고 실험을 언급하곤 했다. 그는 또한 피조 실험과 별의 광행차 관찰의 중요성도 언급했다. 그는 "그것으로 충분했다"고 말했다. 그는 시계와 그 동기화에 대한 사고 실험은 한 번도 언급하지 않았다.

피조 실험과 별의 광행차에 대한 일상적인 분석은 빛을 뉴턴식 입자로 취급하며, 상대성이론을 필요로 하지 않는다. 그러나 빛을 에테르를 통해 전파되는 파동으로 간주하면 문제가 발생하며, 이는 동시성의 상대성을 적용함으로써 해결된다. 따라서 아인슈타인이 일반적으로 가정되는 경로와는 다른 경로, 즉 피조의 실험과 별의 광행차에 대한 아인슈타인의 검토를 통해 특수 상대성이론에 도달했을 가능성이 전적으로 존재한다.
피시디아의 안티오키아
Section: 도시 문

내부:

C. IVL. ASP[ER] PANSINI[AN]VS II VIR V TRIB[UNUS MILITUM]
LEG I PRAEF AL[AE] D[E] S[UA] P[ECUNIA] F[ECIT] ET ORNAVIT

문 양쪽에 있는 비문들의 많은 돌들이 사라졌다 (1924년에는 이 중 하나가 지역 묘지에서 묘비로 사용되고 있는 것이 발견되었다). 번 박사의 현재 비문 해독 (또는 오히려 글자들이 박혀 있던 구멍들)은 다음과 같다:
피시디아의 안티오키아
Section: 대성당

바실리카는 시간이 지남에 따라 평면이 변경된 것을 보여준다. 아마도 4세기 말에 앱스와 신도석이 오늘날 보이는 바닥 높이까지 채워지고, 채워진 공간은 압축되어 모자이크로 덮였다. 이 단계에서 건물 북쪽에 세 개의 새로운 입구가 추가되었고, 북쪽의 안뜰도 이 시기로 거슬러 올라간다. 바실리카의 중앙 축은 모자이크 바닥의 중앙 축과 달라 구조 변경을 보여준다. 로빈슨 팀이 발굴한 모자이크는 오늘날 약 30cm의 흙으로 덮여 있으며, 1924년 사진은 직사각형 틀 안에 기하학적인 꽃무늬가 있었음을 보여준다.

중앙 신도석의 앱스 시작 부분, 즉 제단이 있어야 할 곳에서 381년 콘스탄티노폴리스 공의회에서 안티오키아를 대표했던 옵티무스 주교의 이름이 새겨진 모자이크 비문이 발견되었다. 이 날짜는 소아시아에 바실리카 교회가 건축되기 시작한 시기이다. 이는 또한 대성당의 연대를 확고히 한다. 따라서 안티오키아의 대성당은 아나톨리아에서 가장 초기의 초기 기독교 교회 중 하나로 알려져 있다. 다른 예시는 다프네에 있는 성 바빌라에게 헌정된 안티오키아의 또 다른 오론테스 강변의 안티오키아에 있다.
피시디아의 안티오키아
Section: 목욕탕

목욕탕은 도시의 북서쪽 모퉁이에 위치하며, 지난 150년 동안 연구자들의 큰 관심을 받지 못했다. 대부분의 연구자들은 이 건물을 아치형의 거대한 복합 단지로 보았지만, 건물의 기능에 대해서는 언급하지 않았다. 최근 타슐르알란이 지휘한 발굴로 건물 7개 구역이 발굴되었지만, 70x55m에 달하는 복합 단지의 중요한 부분은 여전히 매장되어 있어 계획이 아직 명확하지 않다. 이 건물이 실제로 목욕탕인지 여부에 대한 불확실성은 여전히 남아있다.

예를 들어, 햇빛과 바람 요인 때문에 아나톨리아의 목욕탕 입구는 남쪽이나 동쪽에 있었지만, 여기는 상황이 달라서 입구가 서쪽과 북서쪽에 있다. 또한 급수 및 난방 시스템의 명확한 흔적이 없으며, 이 상황에서 이 건물은 거대한 구조물을 강력한 아치 위에 지탱하는 거대한 건물의 하부처럼 보인다. 또한 건설된 지역의 경사 때문에 아치는 경사면에 건물을 위한 기초처럼 보이도록 하는 해결책을 제공한다. 예를 들어 페르가몬에서는 트라야네움에 같은 방식이 사용되었다.
움직이는 자석과 도체 문제
Section: 갈릴레이 변환을 가정한 장의 변환

자석의 정지 좌표계에서 자기장은 자석의 구조와 모양에 따라 결정되는 고정된 장 B(r)이다. 전기장은 0이다.

일반적으로 도체 내의 전하 q에 가해지는 전기장과 자기장에 의한 힘은 (SI 단위):

여기서 는 입자의 전하이고, 는 입자 속도이며 F는 로런츠 힘이다. 그러나 여기서는 전기장이 0이므로 입자에 가해지는 힘은

실제로 좌표계는 갈릴레이 변환이 아니라 로런츠 변환으로 관련되어 있다. 그럼에도 불구하고, 빛의 속력보다 훨씬 느린 속도에서는 갈릴레이 변환이 매우 좋은 근사치가 될 것이다.

프라임이 붙지 않은 양은 자석의 정지 좌표계에 해당하며, 프라임이 붙은 양은 도체의 정지 좌표계에 해당한다. v를 자석 좌표계에서 본 도체의 속도라고 하자.
움직이는 자석과 도체 문제
Section: 서론

아인슈타인이 상대성이론을 세상에 소개한 1905년 논문은 자석/도체 문제에 대한 설명으로 시작한다.

움직이는 물체에 적용될 때, 현재 일반적으로 이해되는 맥스웰의 전자기학은 현상에 본질적이지 않은 비대칭을 초래하는 것으로 알려져 있다. 예를 들어, 자석과 도체의 상호 전자기 작용을 생각해보자. 여기서 관측 가능한 현상은 도체와 자석의 상대 운동에만 의존하지만, 일반적인 견해는 두 물체 중 하나가 움직이는 두 가지 경우를 날카롭게 구분한다. 자석이 움직이고 도체가 정지해 있다면, 자석 주변에 특정한 에너지를 가진 전기장이 발생하여 도체의 일부가 위치한 곳에 전류를 생성한다. 그러나 자석이 정지해 있고 도체가 움직인다면, 자석 주변에는 전기장이 발생하지 않는다. 하지만 도체에서는 자체적으로는 상응하는 에너지가 없는 기전력이 발생하는데, 이는 논의된 두 경우에서 상대 운동이 동일하다고 가정할 때, 전자의 경우 전기력에 의해 생성된 것과 동일한 경로와 강도의 전류를 생성한다.
 — A. Einstein, 움직이는 물체의 전기역학에 대하여 (1905)

일관성 외에도 설명들을 통합하여 틀에 독립적으로 보이게 하는 것이 바람직하다. 틀에 독립적인 설명에 대한 단서는 한 기준계의 자기장이 다른 기준계에서는 전기장이 된다는 관찰이다. 마찬가지로 전기장의 솔레노이드 벡터장 부분(전하에 의해 발생하지 않는 부분)은 다른 틀에서 자기장이 된다. 즉, 솔레노이드 전기장과 자기장은 같은 것의 다른 측면이다. 이는 다른 설명의 역설이 단지 의미론적일 수 있음을 의미한다. B와 E 대신 스칼라 및 벡터 전위 φ와 A를 사용하는 설명은 의미론적 함정을 피한다. 로런츠 불변 사차원 벡터 Aα = (φ / c, A)는 E와 B를 대체하고 틀에 독립적인 설명을 제공한다(비록 E–B–설명보다 덜 직관적이지만). 설명의 또 다른 통합은 나중에 설명될 전자기장 텐서를 물리적 실체로 생각하는 것이다. 이 텐서는 E와 B 필드를 구성 요소로 포함하며 모든 기준계에서 동일한 형태를 갖는다.
움직이는 자석과 도체 문제
Section: 배경

아마도 가장 간단한 예이자 특수 상대성이론을 소개한 알베르트 아인슈타인의 1905년 논문에서 언급된 것은 자석의 장에서 움직이는 도체의 문제이다. 자석의 기준계에서 도체는 자기력을 경험한다. 자석에 대해 움직이는 도체의 기준계에서 도체는 전기장으로 인한 힘을 경험한다. 자석 기준계의 자기장과 도체 기준계의 전기장은 도체에서 일관된 결과를 생성해야 한다. 아인슈타인이 1905년 당시, 맥스웰 방정식으로 표현된 장 방정식은 적절히 일관성이 있었다. 그러나 입자 궤적의 일관성을 제공하기 위해 뉴턴 운동 법칙이 수정되어야 했다.

물리학의 강력한 요구사항은 입자 운동을 관측하는 모든 관측자가 입자의 궤적에 동의해야 한다는 것이다. 예를 들어, 한 관측자가 입자가 표적의 중심과 충돌한다고 기록하면, 모든 관측자도 같은 결론에 도달해야 한다. 이 요구사항은 전자기장의 본질과 한 기준계에서 다른 기준계로의 변환 방식에 제약을 가한다. 또한 장이 전하를 띤 입자의 가속도, 그리고 따라서 궤적에 영향을 미치는 방식에도 제약을 가한다.
알렉산드리아 트로아스
Section: 역사

1911년까지 이 유적지는 발로니아참나무로 뒤덮여 심하게 약탈당했지만, 옛 성벽의 윤곽은 여전히 추적할 수 있었고 여러 곳에서는 상당히 잘 보존되어 있었다.
성벽은 둘레가 약 10킬로미터였고, 일정한 간격으로 탑으로 요새화되어 있었다.
이 지역 내에서 고대 목욕탕과 김나시온 단지의 유적을 찾을 수 있다. 이 건물은 현지에서 발 사라예(Bal Saray, 꿀 궁전)로 알려져 있으며, 원래 135년에 헤로데스 아티쿠스가 기증했다. 트라야누스는 여전히 흔적을 찾을 수 있는 수로를 건설했다.
항구에는 두 개의 큰 분지가 있었는데, 현재는 모래로 거의 막혀 있다.
이곳은 21세기 초 독일 고고학자들이 발굴 및 조사를 진행하는 대상이다.
그들의 발굴을 통해 기원전 100년경으로 추정되는 큰 경기장의 유적이 발견되었다.

이후 몇몇 주교들이 알려져 있다: 325년의 마리누스; 344년의 니코니우스; 5세기 초의 실바누스; 451년의 피오니우스; 787년의 레오; 9세기에 이그나티오스 총대주교의 친구이자 미카엘의 반대자였던 페트로. 10세기에는 트로아스가 키지코스의 보좌 주교구로 주어지며 유명한 트로이와 구별된다(하인리히 겔저, Ungedruckte ... Texte der Notitiae episcopatuum, 552; 게오르기우스 키프리우스의 로마 세계 기술, 64); 도시가 언제 파괴되고 교구가 사라졌는지는 알려지지 않았다. 주교직은 1971년 이후 공석인 로마 가톨릭교회의 명목상 주교좌로 트로아스라는 이름으로 남아있다.
고전 전자기학과 특수 상대성이론

특수 상대성이론은 고전 전자기학의 현대 이론에서 중요한 역할을 한다. 이 이론은 전기장과 자기장을 포함한 전자기 물체가 하나의 관성계에서 다른 관성계로 로런츠 변환될 때 어떻게 변화하는지에 대한 공식을 제공한다. 이는 전기와 자기 사이의 관계를 명확히 하며, 관성계에 따라 관찰이 전기적 법칙을 따르는지 자기적 법칙을 따르는지 결정된다는 것을 보여준다. 또한 전자기학 법칙에 대한 간결하고 편리한 표기법, 즉 "명시적으로 공변하는" 텐서 형태를 제시한다.

1865년에 완전한 형태로 처음 제시된 맥스웰 방정식은 특수 상대성이론과 호환되는 것으로 밝혀졌다. 더욱이, 두 명의 다른 관찰자가 다른 물리적 현상으로 인해 동일한 효과를 관찰하는 명백한 우연의 일치는 특수 상대성이론에 의해 전혀 우연이 아님이 밝혀졌다. 실제로 아인슈타인의 1905년 특수 상대성이론에 대한 첫 논문인 "움직이는 물체의 전기역학에 관하여"의 절반은 맥스웰 방정식을 변환하는 방법을 설명한다.
고전 전자기학과 특수 상대성이론
Section: 진공에서의 공변 형식화

여기서 c는 빛의 속력이다. 자연단위계에서는 c = 1이다.

전기장과 자기장을 반대칭 텐서로 병합하는 또 다른 방법은 E/c → B 및 B → −E/c로 대체하여 그 Hodge dual Gμν를 얻는 것이다.

위의 상대론적 변환은 전기장과 자기장이 6개의 성분을 가진 수학적 객체, 즉 반대칭 2차 텐서, 또는 쌍벡터로 서로 결합되어 있음을 시사한다. 이것은 보통 Fμν로 쓰이는 전자기장 텐서라고 불린다. 행렬 형식으로:
고전 전자기학과 특수 상대성이론
Section: 관성계 간 장의 변환

전하 q를 가진 입자가 S 프레임에 대해 속도 u로 움직이면, S 프레임에서의 로런츠 힘은 다음과 같다.

S′ 프레임에서의 로런츠 힘은 다음과 같다.

특정 경우 u = 0에 대한 로런츠 힘의 변환 유도는 여기에 나와 있다. 더 일반적인 유도는 여기에서 볼 수 있다.

이러한 형태의 변환은 전자기장 텐서(아래 정의)를 도입하여 더욱 간결하게 만들 수 있는데, 이는 공변 텐서이다.

전기 변위 D 및 자기장 세기 H의 경우, 구성 관계 및 c2에 대한 결과를 사용하여:
오일러-하이젠베르크 라그랑지언
Section: 실험

감마선의 델브뤼크 산란은 1953년 로버트 윌슨에 의해 관측되었다. 강한 자기장에서의 광자 분할은 2002년에 측정되었다.
빛-빛 산란은 LHC에서 충돌하는 하드론의 강한 전자기장을 사용하여 연구될 수 있으며, 2019년 ATLAS 공동 연구단에 의해 관측이 보고되었다.

PVLAS는 자기장을 통과하는 레이저 빔의 진공 편극을 조사하여 액시온 암흑 물질의 효과를 감지하려고 한다. 아직 신호는 발견되지 않았으며 계속 탐색 중이다. CERN의 OSQAR 또한 진공 복굴절을 연구하고 있다.
윌링 퍼텐셜
Section: 원자 스펙트럼에 미치는 영향

윌링 효과는 뮤온 수소에서도 중요하며, 에너지 변화의 대부분은 진공 편극으로 인한 것이다. 뮤온의 질량과 함께 스케일되는 미세 구조에 의한 분할과 같은 다른 변수와 달리, 즉  계수로, 가벼운 전자 질량은 윌링 퍼텐셜에 대한 결정적인 크기 척도 역할을 계속한다. 에너지 보정은 의 차수이다.

의 선행 차수까지이다. 여기서 는 전자볼트를 나타낸다.

s 오비탈의 파동 함수는 원점에서 사라지지 않으므로 윌링 퍼텐셜에 의해 제공되는 보정은  차수(여기서 는 미세 구조 상수이다)이며, 방위 양자수가 높을수록 오비탈에 덜 중요해진다. 스펙트럼에서 이 에너지 분할은 디랙 방정식에 의해 제공되는 미세 구조 보정보다 약 10배 작으며, 이 분할은 램 이동(윌링 퍼텐셜 및 양자 전기역학의 추가 고차 보정 포함)으로 알려져 있다.
윌링 퍼텐셜
Section: 정의

윌링 퍼텐셜은 (단위  및 로) 다음과 같이 주어진다.

여기서 이 퍼텐셜이 고전적인 쿨롱 퍼텐셜의 정밀화임을 알 수 있다. 여기서 는 전자 질량이고 는 장거리에서 측정된 기본 전하이다.

만약 이면, 이 퍼텐셜은 다음으로 단순화된다.

반면에 이면 다음과 같다.

여기서 는 오일러-마스케로니 상수 (0.57721...)이다.

최근에  표현식의 위 적분이 제2종 변형 베셀 함수 와 그 연속 적분을 사용하여 닫힌 형태로 평가될 수 있음이 입증되었다.
수소형 원자

뮤오늄(반뮤온 주위를 도는 전자), 포지트로늄(전자와 양전자), 특정 별난 원자(다른 입자로 형성됨) 또는 리드버그 원자(하나의 전자가 너무 높은 에너지 상태에 있어 나머지 원자를 효과적으로 점전하로 보는 경우)와 같은 다른 계도 "수소형 원자"라고 불릴 수 있다.

수소 원자에 대한 비상대론적 슈뢰딩거 방정식과 상대론적 디랙 방정식은 두 입자 물리계의 단순성 때문에 분석적으로 풀 수 있다. 단일 전자 파동 함수 해는 수소형 원자 궤도함수라고 불린다. 수소형 원자는 해당 궤도함수가 수소 원자 궤도함수와 유사성을 갖기 때문에 중요하다.
수소형 원자
Section: 슈뢰딩거 해

양자화학 계산에서 수소형 원자 궤도함수는 완전하지 않기 때문에 확장 기저로 사용될 수 없다. 완전한 집합을 얻기 위해서는 (즉, 단일 전자 힐베르트 공간의 모든 것을 포함하기 위해서는) 비제곱 적분 가능한 연속체 (E > 0) 상태를 포함해야 한다.

가장 간단한 모델에서, 수소형 원자/이온의 원자 궤도함수는 구형 대칭 퍼텐셜에서의 슈뢰딩거 방정식에 대한 해이다. 이 경우, 퍼텐셜 항은 쿨롱 법칙에 의해 주어진 퍼텐셜이다:

여기서
수소형 원자
Section: 디랙 방정식의 해

여기에 1S1/2 궤도함수(스핀 업, 정규화되지 않음)가 있다:

γ는 1보다 약간 작으므로, 위 함수는 r의 지수적으로 감소하는 함수와 유사하지만, 아주 작은 r에서는 이론적으로 무한대로 간다. 하지만 의 값은 보다 작은 r 값에서만 10을 초과하며, 이는 Z가 매우 크지 않는 한 매우 작은 숫자(양성자 반지름보다 훨씬 작음)이다.

1S1/2 궤도함수(스핀 다운, 정규화되지 않음)는 다음과 같다:

이들을 혼합하여 스핀이 다른 방향으로 향하는 궤도함수를 얻을 수 있다:

이는 스핀과 각운동량 축이 x 방향을 가리키는 것에 해당한다. "다운" 스핀에 i를 곱하여 "업" 스핀에 더하면 y 방향으로 향하는 궤도함수가 된다.
등전자성

등전자성(영어: Isoelectronicity)은 두 개 이상의 분자가 동일한 화학 구조(원자 간의 위치 및 연결성)와 동일한 전자 배열을 가지지만, 구조 내 특정 위치에 있는 원소만 다른 경우에 관찰되는 현상이다. 예를 들어, CO, NO+, N2는 등전자성이지만, CH3COCH3과 CH3N=NCH3는 등전자성이 아니다.

이 정의는 때때로 원자가 등전자성(valence isoelectronicity)이라고 불린다. 정의는 때때로 덜 엄격할 수 있으며, 때로는 총 전자 수와 그에 따른 전체 전자 배열의 동일성을 요구하기도 한다. 더 일반적으로 정의는 더 광범위하며, 비교 대상인 화학종에서 원자 수가 다를 수도 있다.
등전자성
Section: 예시

분자 궤도 함수 다이어그램은 이원자 분자의 등전자성을 가장 잘 보여주며, 등전자성 화학종에서 원자 궤도 혼합이 동일한 궤도 조합을 유도하고 따라서 결합도 동일하게 유도하는 방식을 보여준다.

CO, CN−, N2, NO+는 각각 두 개의 원자가 삼중 결합으로 연결되어 있고, 전하로 인해 유사한 전자 배열을 가지므로 등전자성이다. (N−는 전자 배열이 O와 동일하므로 CO는 전자적으로 CN−와 동일하다).
스토리지 링

제라드 K. 오닐은 1956년에 저장 링을 충돌기의 구성 요소로 사용할 것을 제안했다. 이 맥락에서 스토리지 링의 주요 이점은 주입 가속기보다 훨씬 낮은 플럭스를 달성하는 주입 가속기에서 높은 빔 플럭스를 축적할 수 있다는 점이다.

스토리지 링은 싱크로트론의 한 종류이다. 일반적인 싱크로트론은 고주파 가속 공동의 도움으로 입자를 낮은 에너지 상태에서 높은 에너지 상태로 가속하는 데 사용되는 반면, 스토리지 링은 입자를 일정한 에너지로 저장하며 고주파 공동은 싱크로트론 방사 및 기타 과정으로 손실된 에너지를 보충하는 데만 사용된다.
스토리지 링
Section: 입자 빔 저장을 위한 중요 고려 사항

입자 묶음은 수백만 킬로미터(수 시간 동안 빛의 속도에 가깝게 움직임을 고려할 때)를 이동하므로 빔 파이프 내에 남아 있는 가스는 수많은 충돌을 야기할 것이다. 이는 묶음의 크기를 증가시키고 에너지 확산을 증가시키는 효과를 가져온다. 따라서 더 나은 진공은 더 나은 빔 역학을 제공한다. 또한, 잔류 가스 또는 묶음 내 다른 입자(투셰크 효과)로부터의 단일 대각 산란 사건은 입자를 가속기 진공 용기 벽에 손실될 만큼 충분히 멀리 튕겨낼 수 있다. 이러한 점진적인 입자 손실을 빔 수명이라고 하며, 이는 스토리지 링에 주기적으로 새로운 입자들을 주입해야 함을 의미한다.

쌍극자 및 사극자 자석은 서로 다른 입자 에너지를 다른 양으로 편향시키는데, 이 속성을 물리 광학과의 유추를 통해 색도라고 부른다. 따라서 실제 저장된 입자 빔에 내재된 에너지 확산은 횡방향 및 종방향 초점의 확산을 초래하며, 다양한 입자 빔 불안정성에 기여한다. 육극자 자석(및 고차 자석)은 이러한 현상을 보정하는 데 사용되지만, 이는 다시 비선형 운동을 야기하며, 이는 저장 링 설계자들이 직면하는 주요 문제 중 하나이다.
선형 미분 방정식
Section: 변수 계수를 갖는 1차 방정식

일반적인 비동차 방정식의 경우, 방정식 양변에 동차 방정식 해의 곱셈 역원 e−F을 곱하는 것이 유용하다. 이는 다음을 제공한다.

이므로 곱 규칙을 이용하여 방정식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

따라서 일반해는 다음과 같다.

여기서 c는 적분 상수이고, F는 f의 임의의 부정적분이다 (부정적분을 바꾸는 것은 적분 상수를 바꾸는 것과 같다).

y′(x)의 계수로 나누었을 때, 1차 선형 상미분 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같다.

만약 방정식이 동차, 즉 g(x) = 0이라면, 다음과 같이 재작성하고 적분할 수 있다.

여기서 k는 임의의 적분상수이고 는 f의 임의의 부정적분이다. 따라서 동차 방정식의 일반해는 다음과 같다.

여기서 c = ek는 임의의 상수이다.
선형 미분 방정식
Section: 상수 계수를 갖는 동차 방정식

다음과 같은 동차 선형 미분 방정식이 있다고 하자.

상수 계수(즉, a0, ..., an는 실수 또는 복소수)를 갖는다.

이 방정식의 eαx 형태의 해를 찾는 것은 다음을 만족하는 상수 α를 찾는 것과 동등하다.

eαx (결코 0이 아님)를 인수분해하면 α가 미분 방정식의 특성 다항식의 근이어야 함을 알 수 있다.

이는 특성 방정식의 좌변이다.

상수 계수를 갖는 이러한 미분 방정식의 연구는 레온하르트 오일러로 거슬러 올라가는데, 그는 f(0) = 1인 방정식 f′ = f의 유일한 해인 지수 함수 ex를 도입했다. 따라서 ecx 의 n계 도함수는 cnecx이며, 이는 동차 선형 미분 방정식을 비교적 쉽게 풀 수 있게 해준다.
선형 미분 방정식
Section: 해의 유형

선형 미분 방정식 또는 관련된 동차 방정식이 상수 계수를 갖는 연립 일차 방정식은 '구적법으로 풀이'될 수 있는데, 이는 해가 적분으로 표현될 수 있음을 의미한다. 이는 비상수 계수를 갖는 1차 선형 방정식에도 적용된다. 비상수 계수를 갖는 2차 이상의 방정식은 일반적으로 구적법으로 풀 수 없다. 2차의 경우, 코바치 알고리즘은 적분 형태의 해가 있는지 여부를 결정하고, 있다면 이를 계산할 수 있게 해준다.

다항식 계수를 갖는 동차 선형 미분 방정식의 해는 홀로노믹 함수라고 불린다. 이 함수 클래스는 합, 곱, 미분, 적분에 대해 안정적이며, 지수 함수, 로그, 사인, 코사인, 역삼각 함수, 오차 함수, 베셀 함수, 초기하 함수와 같은 많은 일반적인 함수 및 특수 함수를 포함한다. 정의 미분 방정식과 초기 조건을 통한 표현은 미적분학의 대부분의 연산, 예를 들어 부정적분 계산, 극한, 점근적 전개, 그리고 인증된 오차 한계를 가진 모든 정밀도에서의 수치 평가를 알고리즘적으로 수행할 수 있게 한다.
회전 불변성
Section: 수학

실직선 의 부분집합 X에서 자기 자신으로 요소를 매핑하는 함수

의 경우, 회전 불변성은 함수가 X의 요소들의 회전과 교환된다는 것을 의미할 수도 있다. 이는 그러한 함수에 작용하는 연산자에도 적용된다. 예를 들어 2차원 라플라스 연산자는 다음과 같다.

이 연산자는 함수 f에 작용하여 다른 함수 ∇2f를 얻는다. 이 연산자는 회전에 대해 불변이다.

g가 g(p) = f(R(p)) 함수이고 R이 임의의 회전이라면, (∇2g)(p) = (∇2f )(R(p))이다. 즉, 함수를 회전하는 것은 단순히 그 라플라시안을 회전하는 것이다.
회전 불변성
Section: 물리학

양자역학에서 회전 불변성은 회전 후에도 새로운 시스템이 여전히 슈뢰딩거 방정식을 따른다는 속성이다. 즉,

모든 회전 R에 대해 성립한다. 회전은 시간에 명시적으로 의존하지 않으므로, 에너지 연산자와 교환한다. 따라서 회전 불변성을 위해서는 [R, H] = 0이 성립해야 한다.

각도 dθ만큼의 미소 회전(이 예에서는 xy-평면에서; 다른 어떤 평면에서도 유사하게 할 수 있음)에 대해 (미소) 회전 연산자는 다음과 같다.

그러면

따라서

다시 말해 각운동량이 보존된다.
자발적 매개 변수 하향 변환
Section: 예시

광학 이방성 (또는 복굴절): 결정은 다른 결정학적 축을 따라 다른 굴절률을 가지고 있다.

온도 및 압력 민감성: 결정의 비선형성은 온도 및 압력에 따라 변할 수 있으므로, 결정은 안정적인 온도 및 압력 환경에 보관해야 한다.

높은 비선형 계수: 높은 비선형 계수가 바람직하며, 이는 높은 수의 얽힌 광자를 생성할 수 있게 한다.

높은 광학 손상 한계: 광학 손상 한계가 높은 결정은 높은 강도의 펌핑 빔을 견딜 수 있다.
자발적 매개 변수 하향 변환
Section: 설명

광자 빔으로부터 광자 쌍을 생성하는 데 비선형 결정이 사용된다. 에너지와 운동량 보존에 따라, 이 쌍은 원래 광자의 에너지와 운동량과 동일한 결합 에너지와 운동량을 가져야 한다. 분산으로 인해 굴절률이 주파수에 따라 변하기 때문에, 동시에 에너지 및 운동량 보존을 달성할 수 있도록 특정 주파수 삼중체만 위상 정합된다. 위상 정합은 가장 일반적으로 굴절률이 편광에 따라 변하는 복굴절 비선형 재료를 사용하여 달성된다. 그 결과, SPDC의 다른 유형은 입력 광자(펌프)와 두 출력 광자(신호 및 아이들러)의 편광에 따라 분류된다.

신호 및 아이들러 광자가 수직 편광을 갖는 경우, Type II SPDC로 간주된다.

SPDC의 변환 효율은 일반적으로 매우 낮으며, 도파관에서 주기적으로 폴링된 리튬 나이오베이트 (PPLN)의 경우 최고 효율은 4x10−6 입사 광자 정도이다. 그러나 쌍의 절반이 언제든지 감지되면 그 파트너가 존재한다는 것을 알 수 있다. Type I 하향 변환기 출력의 축퇴 부분은 짝수 광자 수 항만을 포함하는 압착된 진공이다. Type II 하향 변환기의 비축퇴 출력은 이중 모드 압착 진공이다.
자발적 매개 변수 하향 변환
Section: 응용

SPDC는 (매우 근사적으로) 단일 광자를 포함하는 광학장을 생성할 수 있게 한다. 2005년 현재, 이는 실험자가 단일 광자 (또한 폭 상태로 알려져 있음)를 생성하는 주요 메커니즘이다. 단일 광자와 광자 쌍은 종종 양자 정보 실험 및 양자 암호와 벨 테스트 실험과 같은 응용 분야에서 사용된다.

SPDC는 높은 공간 상관도를 가진 얽힌 광자 쌍을 생성하는 데 널리 사용된다. 이러한 쌍은 두 개의 광 검출기에서 정보를 결합하는 고스트 이미징에 사용된다. 이 중 하나는 물체를 보지 않는 기존의 다중 픽셀 검출기이고, 다른 하나는 물체를 보는 단일 픽셀(버킷) 검출기이다.
상대론적 파동 방정식
Section: 역사

마요라나는 다양한 차원(5, 6, 16)의 파동 방정식을 포함하여 출판되지 않은 다른 중요한 공헌을 했다. 이들은 나중에 (더 복잡한 방식으로) 드 브로이(1934)와 더핀, 케머, 페티오(1938–1939년경)에 의해 예상되었다(더핀-케머-페티오 대수 참조). 디랙-피어츠-파울리 형식론은 마요라나의 것보다 더 정교했다. 스피너는 20세기 초에 새로운 수학적 도구였지만, 마요라나의 1932년 논문은 완전히 이해하기 어려웠다. 파울리와 위그너가 그것을 이해하는 데 1940년경까지 시간이 걸렸다.

이는 마요라나가 1932년에 디랙과는 다른 접근 방식으로 도입하고 해결했다. 마요라나는 (3A)의 한 "근"을 고려했다.

여기서 ψ는 무한히 많은 성분을 가진 스피너장이며, 부호의 불확정성을 제거하기 위해 유한한 수의 텐서나 스피너로 환원될 수 없다. 행렬 α와 β는 무한 차원 행렬이며, 무한소 로런츠 변환과 관련이 있다. 그는 3B의 각 성분이 방정식 (2)를 만족해야 한다고 요구하지 않았다. 대신 그는 로런츠 불변 작용을 사용하여 최소 작용 원리와 로런츠 군 이론의 적용을 통해 방정식을 재구성했다.