hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
이차 방정식의 근의 공식
Section: 다른 유도

다항식을 분석하고 해결하기 위한 갈루아 이론 접근 방식은 다항식의 계수가 근의 대칭 함수로 주어졌을 때, 대칭성을 "깨뜨려서" 근을 복구할 수 있는지 묻는 것이다. 이 접근 방식을 사용하면 n차 다항식을 푸는 것은 n개의 항을 재배열하는(순열) 방식과 관련이 있으며, 이를 n개 문자에 대한 대칭군이라고 하며 으로 표시한다. 이차 다항식의 경우, 두 근을 재배열하는 유일한 방법은 그대로 두거나 바꾸는 것이므로, 이차 다항식을 푸는 것은 간단하다.

근 와 를 찾기 위해, 그들의 합과 차이를 고려한다.

이들은 다항식의 라그랑주 분해식이라고 불리며, 이로부터 근은 다음과 같이 복구될 수 있다.

는 와 에 대한 대칭 함수이므로, 위에서 설명한 대로 와 로 표현될 수 있다. 특히, 이다. 그러나 는 대칭이 아니다. 왜냐하면 와 를 교환하면 가산 역원 가 나오기 때문이다. 따라서 는 대칭 다항식으로 표현될 수 없다. 그러나 그 제곱 은 근에 대해 대칭이며, 와 로 표현될 수 있다. 특히 ​​이므로, 이는 를 의미한다. 양의 근을 취하면 대칭성이 "깨져서" 다음과 같은 결과가 나온다.
이차 방정식의 근의 공식
Section: 수치 계산

여기서 은 부호함수이다. 라고 하면, 이 방정식은  형태를 가지며, 한 해는 이고 다른 해는 이다. 원래 방정식의 근은 와 이다.

추가적인 복잡성을 통해 제곱근의 비용과 추가적인 반올림은 지수 오버플로를 여전히 피하면서 제곱근을 2의 거듭제곱으로 근사함으로써 피할 수 있다.

이차 방정식을 푸는 실제 컴퓨터 구현에서는 일반적으로 의 부호에 따라 각 근에 사용할 공식을 선택한다.

이러한 방법들은  또는 를 계산할 때 부동소수점 지수의 가능한 오버플로 또는 언더플로를 방지하지 못하며, 이는 수치적으로 표현 가능한 근이 정확하게 계산되지 못하게 할 수 있다. 더 견고하지만 계산 비용이 많이 드는 전략은 대입 로 시작하여 이차 방정식을 다음으로 변환하는 것이다.
산드라 바흐터
Section: 주요 논문

산드라 바흐터 (2020), 「친화성 프로파일링과 연상에 의한 차별 / Affinity Profiling and Discrimination by Association in Online Behavioural Advertising」, Berkeley Technology Law Journal 35(2): 369–430, doi:10.15779/Z38JS9H82M.: 이 논문은 관심사 유사성 기반 타기팅이 민감정보 추론과 집단연상을 통해 차별을 야기할 수 있음을 분석한다. 개인정보·차별금지·소비자보호의 교차영역에서 규범 충돌을 정리한다. 입증 부담을 낮추는 절차와 사업자의 주의의무를 제안한다. 플랫폼 광고 인프라의 구조적 위험을 데이터 흐름 단위로 설명한다. 정책적 처방으로 투명성·감사·금지행위 목록화를 제시한다.

산드라 바흐터; 브렌트 미텔슈타트 (2019), 「합리적 추론권: 빅데이터와 AI 시대의 데이터보호법 재구상 / A Right to Reasonable Inferences: Re-Thinking Data Protection Law in the Age of Big Data and AI」, Columbia Business Law Review 2019(2): 494–620, doi:10.7916/d8-g10s-ka92.: 이 논문은 데이터 '입력'이 아니라 '평가·추론' 단계에서의 권리 공백을 지적한다. 개인이 자신에 대한 예측·추정에 대해 설명·시정을 요구할 수 있는 권리틀을 설계한다. 광고·신용·보험 등 추론경제에서의 위험과 책무를 체계적으로 분류한다. 법적 근거와 정책수단(감사, 영향평가, 금지·허용기준)을 제안한다. 실제 규제설계 시 균형을 위한 비례성 원칙을 강조한다.
파이트-톰프슨 정리
Section: 증명의 개요

유형 II: U는 비자명 아벨 군이고 그 정규화 부분군은 M에 포함되지 않는다.

유형 III: U는 비자명 아벨 군이고 그 정규화 부분군은 M에 포함된다.

유형 IV: U는 비아벨 군이다.

유형 V: U는 자명하다.

최대 부분군의 두 클래스를 제외하고는 모두 유형 I이지만, 유형 II의 최대 부분군 클래스 하나와 유형 II, III, IV 또는 V의 최대 부분군 클래스 하나가 추가로 있을 수 있다.
파이트-톰프슨 정리
Section: 홀수성의 사용

군 G의 차수가 홀수라는 사실은 증명의 여러 곳에서 다음과 같이 사용된다. (Thompson 1963)

홀-히그먼 정리는 홀수 차수 군에 대해 더 날카롭다.

홀수 차수 군의 경우, 모든 비주요 지표는 복소 켤레 쌍으로 나타난다.

p-군에 대한 몇 가지 결과는 홀수 소수 p에 대해서만 성립한다.

홀수 차수 군이 랭크 3의 초등 아벨 부분군을 가지지 않으면, 그 유도군은 멱영군이다. (이는 짝수 차수 대칭군 S4에는 해당되지 않는다.)
파이트-톰프슨 정리
Section: 증명의 개정

단순화된 증명은 두 권의 책으로 출판되었다. Bender & Glauberman (1994)는 군 표현의 지표를 제외한 모든 것을 다루고, Peterfalvi (2000)는 군 표현의 지표를 다룬다. 이 개정된 증명은 여전히 매우 어렵고, 원래 증명보다 길지만, 더 여유로운 문체로 작성되었다.

많은 수학자들이 원래의 파이트-톰프슨 증명의 일부를 단순화했다. 그러나 이 모든 개선점들은 어떤 의미에서는 국소적이다. 논증의 전체 구조는 여전히 동일하지만, 논증의 일부 세부 사항들이 단순화되었다.
브렌다 버크먼
Section: 경력

1983년: 수습 종료 시 해임, 같은 해 복직 판결 확정

1996~1997년: 화이트 하우스 펠로(현직 소방관 최초 선발)

2001~2002년: 9·11 현장 대응 및 수색·복구 단계 참여

1979년: Berkman v. City of New York 소송 제기(대표 원고)

1982년: FDNY 소방학교 입교 및 현장 배치

1982년: United Women Firefighters(UWF) 창립·초대 회장 취임
사이먼 체스터먼
Section: 학술 논문

이 논문은 인공지능에 법인격을 부여하자는 주장의 근거와 효과를 검토한다. 회사법·국제법의 법인격 이론을 빌려 비교한다. 책임 공백이 실제로 존재하는지 실증·사례를 통해 점검한다. 법인격 부여가 책임 전가 유인을 만들 수 있음을 경고한다. 새 법형성보다 기존 규범 적용과 집행 개선을 우선시해야 한다고 결론짓는다.

사이먼 체스터먼 (2020), "인공지능과 법인격의 한계(Artificial Intelligence and the Limits of Legal Personality)", International & Comparative Law Quarterly, 69(4): 819–844, doi:10.1017/S0020589320000366.
사이먼 체스터먼
Section: 저서

《Just War or Just Peace? Humanitarian Intervention and International Law》 (Oxford University Press, 2001)

인도적 개입의 법적 근거와 한계를 국제법 체계 안에서 검토한다. 유엔 안보리 절차를 우회하는 무력 사용이 장기적으로 법질서에 미치는 효과를 따진다. 사례 비교를 통해 규범과 정책 사이의 간극을 좁히는 조건을 제시한다.
사이먼 체스터먼
Section: 평가

니코 크리쉬는 EJIL 서평에서 체스터먼이 인도적 개입에 대해 법 밖의 '경한 죄(venial sin)' 논리를 취한다고 비판하며 강대국의 자의적 선례가 될 수 있다는 우려를 제기했다.

데이비드 D. 콜은 뉴욕 리뷰 오브 북스에서 One Nation Under Surveillance가 "테러의 압력·기술 변화·소셜미디어 문화가 결합한 환경을 설득력 있게 분석한다"(argues convincingly...)고 평했다.
국제 교육성취도 평가 협회

1958년 창립 이래 IEA는 30개 이상의 국제 성취도 연구를 수행했다. IEA 연구는 수학, 과학, 읽기, 시민 교육 및 시민권 교육, 컴퓨터 및 정보 활용 능력, 교사 교육 등과 관련된 주제에 중점을 둔다.

IEA는 수학·과학 성취도 추이변화 국제비교 연구 (TIMSS), 국제 읽기 문해력 연구 (PIRLS), 국제 시민권 교육 연구 (ICCS), 국제 컴퓨터 및 정보 문해력 연구 (ICILS)를 담당한다.
IMU 아바쿠스 메달

계산 복잡도 이론, 프로그래밍 언어의 논리, 알고리즘 분석, 암호학, 컴퓨터 비전, 패턴 인식, 정보 처리 및 지능 모델링을 포함한 컴퓨터 과학의 모든 수학적 측면.

과학적 계산 및 수치해석학. 최적화 및 제어이론의 전산적 측면. 기호계산.

2022년 이전에는 롤프 네반린나 상(Rolf Nevanlinna Prize)으로 알려졌던 IMU 아바쿠스 메달(IMU Abacus Medal
)은 국제 수학 연맹(IMU)이 주최하는 세계 수학자 대회에서 4년마다 정보 과학의 수학적 측면에 대한 뛰어난 공헌을 한 사람에게 수여된다. 여기에는 다음이 포함된다.
IMU 아바쿠스 메달
Section: 명칭

세계 국립 수학 대회 연맹 회장인 알렉산더 소이퍼는 네반린나가 히틀러 지지자였고 제2차 세계 대전 중 무장친위대 핀란드 의용대대의 대표 역할을 했다는 이유로 네반린나를 기리는 이 상에 대해 불평했다. 소이퍼는 2015년 저서에서 네반린나의 전시 활동을 논하고, 상의 이름을 변경해 달라는 개인적 요청과 그의 조직의 요청을 IMU 집행위원회에 전달했다. 2018년 7월, 제18차 IMU 총회는 상에서 롤프 네반린나의 이름을 삭제하기로 결정했다. 이후 이 상은 IMU 아바쿠스 메달로 명명될 것이라고 발표되었다.

이 상은 1981년 상이 제정되기 1년 전에 사망한 핀란드 수학자 롤프 네반린나를 기리기 위해 원래 명명되었다. 메달 앞면에는 네반린나의 옆모습, "Rolf Nevanlinna Prize"라는 문구, 그리고 매우 작은 글자로 "RH 83"이 새겨져 있었다. RH는 메달 디자이너인 라이모 헤이노를, 83은 첫 주조 연도를 나타낸다. 뒷면에는 상의 후원 기관인 헬싱키 대학교와 관련된 두 인물이 새겨져 있다. 가장자리에는 수상자의 이름이 새겨져 있다.
로그 미분법
Section: 응용

두 함수의 몫에 자연로그를 적용하여

나눗셈을 뺄셈으로 변환한다.

연쇄 법칙과 합 규칙을 적용하여 미분하면 다음과 같다.

그리고 재배열하면 다음과 같다.

이는 미분의 몫 규칙이다.

다음 형태의 함수에 대해

자연로그는 지수 연산을 곱으로 변환한다.

연쇄 법칙과 곱 규칙을 적용하여 미분하면 다음과 같다.

그리고 재배열하면 다음과 같다.

동일한 결과는 f를 exp로 다시 쓰고 연쇄 법칙을 적용하여 얻을 수 있다.
로그 미분
Section: 기본 속성

이에 대한 따름정리는 함수의 역수의 로그 미분이 함수의 로그 미분의 부정(negation)이라는 것이다.

양의 실수의 역수의 로그가 그 숫자의 로그의 부정인 것과 같다.

더 일반적으로, 몫의 로그 미분은 피제수와 제수의 로그 미분의 차이이다.

몫의 로그가 피제수와 제수의 로그의 차이인 것과 같다.

실수 로그의 많은 속성은 함수가 양의 실수를 값으로 취하지 않을 때에도 로그 미분에도 적용된다. 예를 들어, 곱의 로그는 인수의 로그의 합이므로 다음을 얻는다.

따라서 양의 실수 값을 갖는 함수에 대해 곱의 로그 미분은 인수의 로그 미분의 합이다. 그러나 곱의 미분에 대한 일반화된 라이프니츠 법칙을 사용하여 다음을 얻을 수도 있다.

따라서, 어떤 함수에 대해서든 곱의 로그 미분은 인수의 로그 미분(정의될 때)의 합이라는 것이 참이다.
로그 미분
Section: 적분인자

실제로 우리는 다음과 같은 연산자를 받는다.

그리고 주어진 f에 대해 함수 h에 대한 다음 방정식을 풀고자 한다.

이것은 다음을 푸는 것으로 귀결된다.

이것은 F의 모든 부정적분을 갖는 다음 해를 갖는다.

로그 미분 개념은 1계 미분 방정식에 대한 적분인자 방법과 밀접하게 연결되어 있다. 연산자 용어로, 라고 쓰고, M을 주어진 함수 G(x)에 의한 곱셈 연산자라고 하자. 그러면 곱 규칙에 따라 은 로 쓸 수 있으며, 여기서 는 이제 로그 미분 에 의한 곱셈 연산자를 나타낸다.
로그 미분
Section: 복소해석학

주어진 공식은 더 넓게 적용될 수 있다. 예를 들어, f(z)가 유리형 함수인 경우, f가 영점이나 극점을 갖지 않는 모든 복소수 z 값에서 의미가 있다. 또한, 영점이나 극점에서 로그 미분은 특정 경우에서 쉽게 분석되는 방식으로 동작한다.

n은 정수이고 n ≠ 0이다. 로그 미분은

그리고 f가 유리형일 때 f의 로그 미분의 특이점은 모두 단순극이며, n차 영점에서 유수 n, n차 극점에서 유수 −n을 갖는다는 일반적인 결론을 내릴 수 있다. 편각 원리를 참조하라. 이 정보는 종종 경로적분법에서 활용된다.
김봉중
Section: 저서

《30개 도시로 읽는 미국사》 (다산초당, 2022)

30개 도시의 흥망과 기억을 따라 미국사의 큰 흐름을 보여준다. 지역 정서와 산업·이민이 만든 도시 궤적을 분석한다. 여행서가 아닌 역사 구조 읽기를 지향한다.

《오늘의 미국을 만든 미국사》 (역사의아침, 2013)

미국 정체성을 프런티어·민주주의·지역 정서·다문화주의 네 코드로 서술한다. 2001년판 증보 개정으로 현대 사례를 보완한다. 시민적 가치의 지속을 강조한다.
미분 표기법
Section: 라이프니츠의 표기법

고계 미분은 다음과 같이 작성된다.

이는 다음과 같이 기호의 형식적 조작에서 비롯된 암시적인 표기법 장치이다.

점 x = a에서 y의 미분 값은 라이프니츠의 표기법을 사용하여 두 가지 방식으로 표현될 수 있다.

고트프리트 라이프니츠가 사용한 원래 표기법은 수학 전반에 걸쳐 사용된다. 이 표기법은 방정식 y = f(x)가 y와 x 사이의 함수적 관계로 간주될 때 특히 일반적이다. 라이프니츠의 표기법은 미분을 다음과 같이 작성하여 이 관계를 명시한다.

또한, x에서의 f의 미분은 다음과 같이 작성된다.
미분 표기법
Section: 라그랑주의 표기법

라그랑주의 표기법과 관련된 유니코드 문자는 다음과 같다.

U+2032 ◌′ prime (derivative)

U+2033 ◌″ double prime (double derivative)

U+2034 ◌‴ triple prime (third derivative)

U+2057 ◌⁗ quadruple prime (fourth derivative)

함수 에 대해 두 개의 독립 변수가 있을 때, 다음 표기법이 가끔 사용되었다.
미분 표기법
Section: 뉴턴의 표기법

U+030E ◌̎ combining double vertical line above (second integral)

U+25AD ▭ white rectangle (integral)

U+20DE ◌⃞ combining enclosing square (integral)

U+1DE0 ◌ᷠ combining latin small letter n (nth derivative)
라이프니츠 적분 규칙
Section: 증명

그러면 정적분의 성질에 의해 다음과 같이 쓸 수 있다.

함수 가 모두 미분 가능하므로 (증명 끝의 주석 참조), 다변수 연쇄 법칙에 의해 는 미분 가능하며, 그 미분은 다음 공식으로 주어진다.
이제 모든 와 모든 에 대해 임을 주목하자. 왜냐하면 의 에 대한 편미분을 취할 때, 표현식 에서 를 고정하기 때문이다. 따라서 적분 한계가 상수인 라이프니츠 적분 규칙의 기본 형태가 적용된다. 다음으로, 미적분학의 제1 기본 정리에 의해 이다. 왜냐하면 의 에 대한 편미분을 취할 때, 첫 번째 변수 는 고정되므로, 기본 정리가 실제로 적용될 수 있기 때문이다.

변수 한계를 가진 라이프니츠 적분 규칙의 일반적인 형태는 라이프니츠 적분 규칙의 기본 형태, 다변수 연쇄 법칙, 그리고 미적분학의 제1 기본 정리의 결과로 도출될 수 있다. 가 - 평면의 직사각형, 즉 와 에서 정의된다고 가정하자. 또한 와 편미분 가 이 직사각형에서 모두 연속 함수라고 가정하자. 는 에서 정의되고  값을 가지는 미분 가능한 실수 값 함수라고 가정하자 (즉, 모든 에 대해 ). 이제 다음을 설정하자.

그리고
라이프니츠 적분 규칙
Section: 삼차원, 시간 의존적 경우

Σ는 닫힌 곡선 ∂Σ에 의해 경계가 정해지는 표면이며,

dA는 표면 Σ의 벡터 요소이며,

ds는 곡선 ∂Σ의 벡터 요소이며,

v는 영역 Σ의 이동 속도이며,

∇⋅는 벡터 발산이며,

삼차원 공간에서 움직이는 이차원 표면에 대한 라이프니츠 적분 규칙은 다음과 같다.

여기서:

F(r, t)는 시간 t에서 공간 위치 r의 벡터장이며,

Ft (r, t)는 벡터장의 편 시간 미분이며,
라이프니츠 적분 규칙
Section: 고차원

라이프니츠 적분 규칙은 다차원 적분으로 확장될 수 있다. 2차원 및 3차원에서는 이 규칙이 유체동역학 분야에서 레이놀즈 수송정리로 더 잘 알려져 있다.

여기서 는 스칼라 함수이고, D(t) 및 ∂D(t)는 각각 R3의 시간 변화하는 연결된 영역과 그 경계를 나타낸다. 는 경계의 오일러 속도(참고: 라그랑주 및 오일러 좌표)이며, dΣ = n dS는 면적분 요소의 단위 법선 성분이다.

라이프니츠 적분 규칙의 일반적인 진술은 미분 기하학, 특히 미분 형식, 외미분, 쐐기곱 및 내부곱의 개념을 필요로 한다. 이러한 도구를 사용하면 n차원에서 라이프니츠 적분 규칙은 다음과 같다.

여기서 Ω(t)는 시간 변화하는 적분 영역이고, ω는 p-형식이며, 는 속도 벡터장이고, 는 와의 내부곱을 나타내며, dxω는 공간 변수에 대해서만 ω의 외미분이고 는 ω의 시간 미분이다.
강성훈 (공학자)
Section: 논문

액체가 주입된 다공성 압전 스캐폴드(LIPPS)가 반복 하중하에서 자체적으로 미네랄을 생성해 구조를 보강하는 현상을 보고하였다. 1,200만 회 이상의 하중 사이클 후 탄성계수와 히스테리시스가 큰 폭으로 동시 증가하였다. 이는 하중 분포에 의해 발생한 전하가 이온으로부터 국소 침전을 유도하기 때문임을 영상 분석으로 확인하였다. 설계 원리는 위치 선택적 보강과 손상 부위의 자가 수복을 가능하게 한다. 구조물, 의료용 임플란트 등 고피로 환경에서 사용될 수 있는 가능성을 제시한다.

선, 보(B. Sun); 키친, 그레이엄; 허, 다니엘(D. He); 말루, 디. 케이.; 딩, 진; 황, 위; 에이사페, 아리; 오마르, 무함마드 엠.; 후, 유항; 강성훈 (2025). "A material dynamically enhancing both load‑bearing and energy dissipation capability under cyclic loading(반복 하중에서 하중 지지와 에너지 소산 능력이 동적으로 향상되는 소재)". Science Advances 11 (6): eadt3979. https://doi.org/10.1126/sciadv.adt3979.
이환주 (1964년)
Section: 경력

2020년: 경영기획그룹 부행장.

2021년: KB금융지주 재무총괄(CFO) 부사장.

2022년: KB생명보험 대표이사.

2023년: 푸르덴셜생명과 통합한 KB라이프생명 대표이사 사장.

1991년: 국민은행 입행(현장 영업 중심).

2010년: 강남교보사거리지점장·스타타워지점장.

2013년: 영업기획부장.

2016년: 외환사업본부장.

2018년: 개인고객그룹 상무, 2019년 전무.
박성덕
Section: 저서

《정서중심적 부부치료: 이론과 실제》 (학지사, 2008)

정서중심 부부치료의 이론과 임상 절차를 한국어로 체계화하였다. 임상 현장에서 사용 가능한 단계와 기법을 사례와 함께 제시하였다. 한국의 상담·치료 현장에 EFT를 적용하는 출발점이 되었다.

《우리, 다시 좋아질 수 있을까》 (지식채널, 2011)

부부가 겪는 갈등의 근원을 정서에서 찾고 대화·공감 중심의 변화 방법을 안내한다. 애착 관점에서 외도·양육관 차이·우울 등 주제를 설명한다. 일반 독자에게 적용 가능한 실천 지침을 제공한다.
리슈 알고리즘
Section: 구현

순수 대수 함수의 경우는 제임스 H. 데이븐포트에 의해 Reduce에서 부분적으로 해결되고 구현되었다. 단순화를 위해 이 구현은 제곱근과 반복 제곱근만 처리할 수 있었고 일반적인 거듭제곱근이나 변수 간의 다른 비-이차 대수적 관계는 처리할 수 없었다.

리슈의 이론적 알고리즘을 컴퓨터로 효과적으로 실행할 수 있는 알고리즘으로 변환하는 것은 복잡한 작업이었고 오랜 시간이 걸렸다.

순수 초월 함수(다항식의 근을 포함하지 않는)의 경우는 비교적 쉽고 대부분의 컴퓨터 대수학 시스템에 일찍 구현되었다. 첫 번째 구현은 리슈의 논문이 발표된 직후 조엘 모제스에 의해 Macsyma에서 이루어졌다.
리슈 알고리즘
Section: 문제 예시

다음은 대수 함수와 초월함수를 모두 포함하는 더 복잡한 예시이다.

사실 이 함수의 원시 함수는 치환 를 사용하여 찾을 수 있는 비교적 짧은 형태를 갖는다(SymPy는 이를 풀 수 있지만 FriCAS는 리슈 알고리즘에서 "구현 불완전(상수 잔차)" 오류와 함께 실패한다):

초등 원시 함수를 찾는 것은 세부 사항에 매우 민감하다. 예를 들어, 다음 대수 함수(1993년 앙리 코앙이 sci.math.symbolic에 게시한)는 버전 13 이후의 매스매티카가 보여주듯이 초등 원시 함수를 갖는다(그러나 매스매티카는 이 적분을 계산하기 위해 리슈 알고리즘을 사용하지는 않는다):
리슈 알고리즘

기호 계산에서 리슈 알고리즘(Risch algorithm)은 일부 컴퓨터 대수학 시스템에서 부정적분을 찾는 데 사용되는 부정 적분 방법이다. 이 알고리즘은 1968년에 이 알고리즘을 개발한 컴퓨터 대수학 전문가인 미국의 수학자 로버트 헨리 리슈의 이름을 따서 명명되었다.

리슈 알고리즘의 완전한 설명은 100페이지가 넘는다. 리슈-노먼 알고리즘은 1976년 아서 노먼이 개발한 더 간단하고 빠르지만 덜 강력한 변형이다.

브라이언 L. 밀러는 혼합된 초월-대수 적분의 로그 부분을 계산하는 데 상당한 진전을 이루었다.
미적분학 준비
Section: 샘플 교재

David Lippman & Melonie Rasmussen (2017) Precalculus: an investigation of functions

Carl Stitz & Jeff Zeager (2013) Precalculus (pdf)

Michael Sullivan (1993) Precalculus, third edition, Dellen imprint of 맥밀런 출판사 ISBN 0-02-418421-7

Jay Abramson and others (2014) Precalculus from OpenStax
미적분학 준비
Section: 개념

오늘날의 미적분학 준비 교재는 를 극한 으로 계산한다. 금융 수학의 복리 (금융)에 대한 설명은 이 극한을 유도할 수 있다. 현대 교재의 또 다른 차이점은 판별식이 음수인 이차 방정식의 근으로 나타나거나 삼각법의 응용으로 오일러 공식에 나타나는 경우를 제외하고는 복소수를 피한다는 것이다. 오일러는 미적분학 준비에 복소수뿐만 아니라 무한급수도 사용했다. 오늘날의 과정은 등차 및 등비 수열과 급수를 다룰 수 있지만, 오일러가 미적분학 준비를 능숙하게 하기 위해 사용했던 생뱅상의 쌍곡 로그를 얻기 위한 응용은 다루지 않는다.

학생들이 미분과 역도함수를 미적분학으로 성공적으로 찾으려면, 대수식, 특히 그러한 식의 수정 및 변형에 능숙해야 한다. 레온하르트 오일러는 1748년에 "미분 및 적분 미적분학 연구에 앞서 해석학 및 해석 기하학의 개념과 방법을 조사하기 위한 것"으로 Introductio in analysin infinitorum (라틴어: 무한 해석학 입문)이라는 첫 미적분학 준비 책을 썼다. 그는 변수와 함수의 기본 개념으로 시작했다. 그의 혁신은 거듭제곱을 사용하여 초월함수를 도입한 것으로 유명하다. 임의의 양의 밑을 갖는 일반적인 로그는 지수 함수의 역함수로 제시된다.
초함수
Section: 책

Oberguggenberger, M. (1992). 《Multiplication of distributions and applications to partial differential equations》. Longman. ISBN 978-0-582-08733-0. OCLC 682138968.

Morimoto, M. (1993). 《An introduction to Sato's hyperfunctions》. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8767-7.
초함수
Section: 슈바르츠 분포

가장 결정적인 발전은 로랑 슈바르츠가 개발한 분포 이론으로, 위상 벡터 공간에 대한 쌍대 공간의 원리를 체계적으로 구현했다. 응용수학 분야에서 이 이론의 주요 경쟁자는 부드러운 근사치 시퀀스를 사용하는 완화자 이론이다(제임스 라이트힐 설명).

이 이론은 매우 성공적이었고 여전히 널리 사용되고 있지만, 분포를 일반적으로 곱할 수 없다는 주요 단점이 있다. 즉, 대부분의 고전적인 함수 공간과 달리 대수를 형성하지 않는다. 예를 들어, 디랙 델타 함수를 제곱하는 것은 무의미하다. 슈바르츠가 1954년경에 수행한 작업은 이것이 본질적인 어려움임을 보여주었다.
초함수
Section: 초함수 대수

하위층 {0}의 경우, 일반적인 지지집합(함수가 0인 가장 큰 열린 집합의 여집합)을 얻는다.

하위층 E의 경우(정준(상수) 주입을 사용하여 삽입됨), 특이 지지집합이라고 불리는 것을 얻는다. 즉, 대략적으로 말해서 초함수가 매끄러운 함수가 아닌 집합의 폐포를 의미한다 (E = C∞의 경우).

컴팩트 지지 초함수에 대해 푸리에 변환이 (잘) 정의되므로(구성 요소별로), 분포와 동일한 구성을 적용하여 초함수에 대한 라르스 회르만데르의 파면 집합도 정의할 수 있다.

이것은 수학적 특이점의 전파 분석에 특히 중요하게 적용된다.
모스크바 수학 파피루스
Section: 모스크바 파피루스에 포함된 연습 문제

문제의 대부분은 페프수 문제이다(참고: 이집트 대수학): 25개의 문제 중 10개. 페프수는 헤카트 곡물로 만든 맥주의 강도를 측정한다.

페프수 숫자가 높을수록 빵이나 맥주가 약하다는 것을 의미한다. 페프수 숫자는 많은 봉헌 목록에 언급되어 있다. 예를 들어, 문제 8은 다음과 같이 번역된다.

아하 문제는 미지의 양(아하, "더미"라고 불림)과 그 일부의 합이 주어졌을 때 미지의 양을 찾는 것을 포함한다. 린드 수학 파피루스에도 이러한 유형의 문제가 4개 포함되어 있다. 모스크바 파피루스의 문제 1, 19, 25는 아하 문제이다. 예를 들어, 문제 19는 어떤 양을 1과 1/2배 하여 4를 더하면 10이 될 때 그 양을 계산하도록 요구한다. 즉, 현대 수학 표기법으로는 을 풀도록 요구하는 것이다.
모스크바 수학 파피루스

신관문자 텍스트의 고문자학 및 정자법에 따르면, 이 텍스트는 이집트 제13왕조에 작성되었을 가능성이 가장 높으며, 아마도 기원전 약 1850년 이집트 제12왕조로 거슬러 올라가는 오래된 자료를 기반으로 했을 것이다. 길이가 약 5.5m(18피트)이고 너비가 3.8 and 7.6 cm (1.5 and 3 in) 사이로 다양한 이 문서는 1930년 소련의 동양학자 바실리 바실리예비치 스트루베에 의해 25개의 문제와 해답으로 나뉘었다.

모스크바 수학 파피루스(Moscow Mathematical Papyrus)는 첫 비이집트인 소유주인 이집트학자 블라디미르 골레니셰프의 이름을 따서 골레니셰프 수학 파피루스라고도 불리며, 산술, 기하학, 대수학의 여러 문제를 담고 있는 고대 이집트 수학 파피루스이다. 골레니셰프는 1892년 또는 1893년에 테베에서 이 파피루스를 구입했다. 이후 모스크바의 푸시킨 국립 미술관 소장품이 되었으며 오늘날까지 그곳에 보관되어 있다.
모스크바 수학 파피루스
Section: 두 가지 기하학 문제

문제 14는 그림과 같이 밑면이 길이 4단위의 정사각형이고 윗면이 길이 2단위의 정사각형이며 높이가 6단위인 방식으로 피라미드가 절단되었다고 명시한다. 부피는 56입방단위로 계산되며, 이는 정확하다.

이 해법은 면적을 다음과 같이 계산하는 것과 같다.

이 공식은 반구의 면적을 계산하며, 모스크바 파피루스의 서기관은 를 사용하여 원주율을 근사했다.

모스크바 수학 파피루스의 14번째 문제는 절두체의 부피를 계산한다.
사토 초함수
Section: 공식화

더 일반적으로, 인 임의의 열린집합 에 대해 를 몫 로 정의할 수 있다. 여기서 는 인 임의의 열린집합이다. 이 정의는 의 선택에 의존하지 않음을 보일 수 있으며, 이는 초함수를 정칙 함수의 "경계값"으로 생각하는 또 다른 이유를 제공한다.

구체적으로, 와 를 각각 상반평면과 하반평면이라고 하자. 그러면 이므로

어떤 층의 0번째 코호몰로지 군은 단순히 그 층의 전체 단면이므로, 초함수는 상부 복소수 반평면과 하부 복소수 반평면에 각각 하나씩 있는 한 쌍의 정칙 함수를 전체 정칙 함수를 법으로 하여 정의된다는 것을 알 수 있다.
사토 초함수
Section: 예시

디랙 델타 "함수"는 로 표현된다. 이는 코시 적분 공식의 재진술이다. 이를 확인하기 위해 실수 선 바로 아래의 f 적분을 계산하고 실수 선 바로 위의 g 적분을 빼면 된다. 둘 다 왼쪽에서 오른쪽으로 진행한다. 초함수는 구성 요소가 동일한 함수의 해석적 연속이더라도 자명하지 않을 수 있다는 점에 유의해야 한다. 또한 이는 헤비사이드 함수를 미분하여 쉽게 확인할 수 있다.

I를 유계 구간으로 포함하는 지지집합을 가진 실직선 상의 연속 함수 (또는 더 일반적으로 분포) g에 대해, g는 (f, -f)에 대응한다. 여기서 f는 I의 보집합에서 정의된 정칙 함수이며, 로 주어진다. 이 함수 f는 x점에서 실수 축을 가로지를 때 g(x)만큼 값이 변화한다. f에 대한 공식은 g를 디랙 델타 함수와의 합성곱으로 작성함으로써 이전 예시로부터 얻을 수 있다.
숀 바이에른
Section: 경력

1999–2003: 예일 대학교 ITS Technology & Planning 연구원

2001–2003: 자바 커뮤니티 프로세스(JCP) JSTL 레퍼런스 구현 책임자; JSP·JAX‑RPC·JSF 전문가 그룹 참여

2006–2007: 미국 제10순회항소법원 해리스 하츠 판사 서기

2007–2009: 듀크 대학교 로스쿨 방문 조교수

2009– : 플로리다 주립 대학교 법학대학원 교수(조·부·정교수)
숀 바이에른
Section: 저서

《The Analytical Failures of Law and Economics》 (Cambridge University Press, 2023).

불법행위·계약·재산법에서 경제분석이 현행 법 규범을 충분히 설명하지 못한다는 점을 논증한다. 주요 모형의 전제와 범위 한계를 구체적 판례·조문에 대조한다. 법경제학의 통찰을 남기되 법원의 실제 추론과정에 맞춘 분석틀을 제안한다.

《Web Development with JavaServer Pages》 (Manning Publications, 2002).

JSP와 초기 자바 웹 스택의 구조와 사용법을 체계적으로 정리한다. 실무 구현 예시와 설계 원칙을 병행하여 설명한다. 당시 웹 개발자 교육용 표준 참고서로 사용되었다.
숀 바이에른
Section: 논문

이 글은 계약 성립을 전통적 청약·승낙 틀로만 설명하기 어렵다는 점을 보여준다. 법원이 실제로는 당사자의 의도와 거래 맥락을 종합해 판단한다는 점을 사례로 제시한다. 따라서 해석 규칙을 고정식으로 적용하기보다 당사자의 해석 선호를 먼저 파악해야 한다고 주장한다. 이 접근은 분쟁 예방과 문구 설계에도 유용하다는 점을 논증한다. 결론에서 해석 절차를 메타‑해석으로 구조화하는 방안을 제안한다.

바이에른, 숀 J. (2015), "현대 계약법에서 청약·승낙은 불필요한 개념(Offer and Acceptance in Modern Contract Law: A Needless Concept)", 《California Law Review》 103(1). https://doi.org/10.15779/Z38WC1K.
포물면
Section: 속성 및 응용

방정식  또는 인 쌍곡 포물면은 (좌표축 회전까지) 직각 쌍곡선과 유사하게 직각 쌍곡 포물면이라고 불릴 수 있다.

평면 단면

방정식이

인 쌍곡 포물면의 평면 단면은 다음과 같다.

평면이 z-축에 평행하고  형태의 방정식을 가지면 직선,

평면이 z-축에 평행하고 단면이 직선이 아니면 포물선,

평면이 접평면이면 교차하는 한 쌍의 직선,

그렇지 않으면 쌍곡선.
포물면

대칭축에 평행한 평면으로 포물면을 자른 모든 평면 단면은 포물선이다. 다른 모든 평면 단면이 쌍곡선, 또는 두 개의 교차하는 선(접평면으로 자른 경우)이면 포물면은 쌍곡 포물면이다. 다른 모든 비어있지 않은 평면 단면이 타원, 또는 하나의 점(접평면으로 자른 경우)이면 포물면은 타원 포물면이다. 포물면은 타원형이거나 쌍곡형이다.

동등하게, 포물면은 원기둥이 아니고 복소수 위에서 이차 항의 부분이 두 개의 서로 다른 선형 인수로 인수분해될 수 있는 음함수 방정식을 갖는 이차 곡면으로 정의될 수 있다. 인수가 실수이면 포물면은 쌍곡형이고, 인수가 켤레 복소수이면 타원형이다.
포물면
Section: 포물면 접시의 치수

접시의 표면을 따라 측정한 지름을 찾으려면 더 복잡한 계산이 필요하다. 이것은 때때로 "선형 지름"이라고 불리며, 접시를 만들기 위해 자르고 구부리기에 적절한 크기의 평평하고 원형인 재료 시트 (일반적으로 금속)의 지름과 같다. 계산에 유용한 두 가지 중간 결과는 다음과 같다. P = 2F (또는 동등하게: P = ⁠R2/2D⁠) 및 Q = √P2 + R2)이며, 여기서 F, D, R은 위에서 정의된 바와 같다. 표면을 따라 측정한 접시의 지름은 다음으로 주어진다.

여기서 ln x는 x의 자연로그, 즉 e를 밑으로 하는 로그를 의미한다.

접시의 부피, 즉 테두리가 수평이고 정점이 바닥에 있을 때 담을 수 있는 액체의 양 (예: 포물면 웍의 용량)은 다음으로 주어진다.

여기서 기호는 위에서 정의된 바와 같다. 이것은 원기둥 (πR2D), 반구 (⁠2π/3⁠R2D, 여기서 D = R), 그리고 원뿔 (⁠π/3⁠R2D})의 부피 공식과 비교할 수 있다. πR2는 접시의 개구면적, 즉 테두리에 의해 둘러싸인 영역으로, 반사경 접시가 가로챌 수 있는 햇빛의 양에 비례한다. 포물면 접시의 표면적은 회전면의 면적 공식을 사용하여 찾을 수 있으며 다음과 같다.
병적
Section: 컴퓨터 과학

컴퓨터 과학에서 병적이라는 용어는 알고리즘 연구와 관련하여 약간 다른 의미를 갖는다. 여기서는 입력(또는 입력 집합)이 병적이라고 불리는데, 이는 알고리즘에서 평균 사례 복잡성 위반이나 심지어 정확성 위반과 같은 비정형적인 동작을 유발하기 때문이다. 예를 들어, 해시 테이블은 일반적으로 병적인 입력, 즉 해시 값에서 충돌하는 키 집합을 갖는다. 퀵 정렬은 일반적으로  시간 복잡도를 갖지만, 최적화되지 않은 동작을 유발하는 입력이 주어지면 로 성능이 저하된다.

이 용어는 종종 경멸적으로 사용되며, 실제로는 건전한 루틴을 파괴하기 위해 특별히 설계된 입력으로 그러한 입력을 일축하는 방식이다 (비잔틴과 비교). 다른 한편으로, 병적인 입력에 대한 인식은 중요하다. 왜냐하면 이는 컴퓨터 시스템에 대한 서비스 거부 공격을 가하는 데 악용될 수 있기 때문이다. 또한, 이 용어는 다른 의미에서와 마찬가지로 주관적인 판단의 문제이다. 충분한 실행 시간과 충분히 크고 다양한 사용자 커뮤니티(또는 기타 요인)가 주어지면, 병적이라고 일축될 수 있는 입력이 실제로 발생할 수 있다 (아리안 5호의 아리안 5 첫 시험 비행에서 볼 수 있듯이).
병적
Section: 잘 동작함

순수 및 응용 수학 (예: 최적화, 수치적분, 수리물리학)에서 잘 동작한다는 것은 논의 중인 분석을 성공적으로 적용하는 데 필요한 어떤 가정도 위반하지 않음을 의미하기도 한다.

그 반대 경우는 보통 "병적"이라고 불린다. 대부분의 경우 (집합의 크기 또는 측도의 측면에서) 병적이지만, 병적 사례가 실제로는 발생하지 않는 상황은 드물지 않다—의도적으로 구성되지 않는 한.

수학자들 (및 관련 과학 분야 종사자들)은 수학적 객체—함수, 집합, 어떤 종류의 공간—가 "잘 동작하는지"에 대해 매우 자주 이야기한다. 이 용어는 고정된 형식적 정의가 없지만, 일반적으로 문맥, 수학적 관심사, 유행, 취향에 따라 달라질 수 있는 지배적인 조건 목록을 만족하는 특성을 의미한다. 객체가 "잘 동작하도록" 보장하기 위해 수학자들은 연구 영역을 좁히기 위해 추가적인 공리를 도입한다. 이는 분석을 더 쉽게 만드는 이점이 있지만, 도출된 결론의 일반성 상실을 초래한다.
병적
Section: 예외

주관적으로, 예외적인 대상 (예: 이십면체 또는 산재 단순군)은 일반적으로 이론의 "아름답고" 예상치 못한 예로 간주되는 반면, 병적인 현상은 이름에서 알 수 있듯이 종종 "추악한" 것으로 간주된다. 따라서 이론은 일반적으로 예외적인 대상을 포함하도록 확장된다. 예를 들어, 예외 리 대수는 반단순 리 대수 이론에 포함된다. 공리는 좋다고 여겨지고, 예외적인 대상은 예상치 못했지만 유효하다고 여겨진다.

대조적으로, 병적인 예시들은 공리의 단점을 지적하며, 이를 배제하기 위해 더 강력한 공리가 필요하다. 예를 들어, 쇤플리스 문제에서 구의 삽입에 대한 유순성 요구. 일반적으로, 병리 현상을 포함하는 더 일반적인 이론을 연구할 수 있으며, 이는 자체적인 단순화를 제공할 수 있지만 (실수는 유리수와 매우 다른 속성을 가지며, 연속 사상도 매끄러운 사상과 매우 다른 속성을 가진다), 원래 예시가 파생된 더 좁은 이론도 연구할 수 있다.
헨스톡-쿠르츠바일 적분

이 적분은 아르노 당주아(1912)에 의해 처음 정의되었다. 당주아는 다음과 같은 함수를 적분할 수 있는 정의에 관심을 가졌다.

이 함수는 0에서 특이점을 가지며 르베그 적분 가능하지 않다. 그러나 구간 를 제외하고 적분을 계산한 다음 으로 보내는 것이 자연스러워 보인다.

일반적인 이론을 만들려고 시도하면서 당주아는 가능한 특이점 유형에 대한 초한 귀납법을 사용하여 정의를 상당히 복잡하게 만들었다. 다른 정의는 니콜라이 루진(절대 연속 측도 개념의 변형을 사용)과 연속 상위 함수 및 하위 함수에 관심이 있던 오스카 페롱에 의해 제시되었다. 페롱 적분과 당주아 적분이 실제로 동일하다는 것을 이해하는 데 시간이 걸렸다.
헨스톡-쿠르츠바일 적분
Section: 성질

헨스톡-쿠르츠바일 적분은 선형이다. 적분 가능한 함수 와  그리고 실수 와 가 주어졌을 때, 는 적분 가능하다 (Bartle 2001, 3.1). 예를 들어,

만약 f가 리만 또는 르베그 적분 가능하면, 헨스톡-쿠르츠바일 적분도 가능하며, 이 세 가지 공식 모두에서 동일한 결과를 얻는다. 중요한 Hake's theorem (Bartle 2001, 12.8)은 다음을 명시한다.

이 방정식의 어느 한 쪽이 존재할 때마다, 그리고 아래쪽 적분 경계에 대해서도 대칭적으로 마찬가지이다. 이는 가 "이상 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능"하면, 적절히 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하다는 것을 의미한다. 특히, 다음과 같은 유형의 이상 리만 또는 르베그 적분은
헨스톡-쿠르츠바일 적분
Section: 정의

양의 함수가 주어졌을 때

이를 게이지라고 부르며, 태그된 분할 P가 -미세하다고 하는 것은 다음을 만족할 때이다.

이제 수 I를 f의 헨스톡-쿠르츠바일 적분이라고 정의하는 것은 모든 ε > 0에 대해 게이지 가 존재하여 P가 -미세할 때마다 다음을 만족하는 경우이다.

만약 그러한 I가 존재한다면, f는 에서 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하다고 말한다.

Cousin's theorem은 모든 게이지 에 대해 그러한 -미세 분할 P가 존재한다고 명시하므로, 이 조건은 무의미하게 만족될 수 없다. 리만 적분은 상수 게이지만 허용하는 특수한 경우로 간주될 수 있다.
임종환 (공학자)
Section: 논문

이 종설은 석유 정제에서 과잉 생산되는 황을 이용해 만든 황 양자점의 합성과 특성을 정리한다. 황 양자점이 항균·항산화 기능과 생체적합성을 보이는 근거를 설명한다. 생고분자 필름에 첨가했을 때 자외선 차단과 항균성 향상을 기대할 수 있음을 사례로 제시한다. 기존 중금속 양자점 대비 안전성의 장점을 논의한다. 포장재·의약·센서 등 다분야 응용 가능성을 전망한다.

루치르 프리야다르시; 파리야 에자티; 임종환 (2022). "황 양자점의 합성, 특성 및 식품 포장 응용에 관한 종설(Synthesis, properties and food packaging applications of sulfur quantum dots: a review)". Environmental Chemistry Letters 20(9). doi:10.1007/s10311-022-01495-w
22/7가 π를 초과한다는 증명

유리수 ⁠22/7⁠가 π (파이)보다 크다는 수학적 증명은 고대로부터 전해져 왔다. 이러한 증명 중 하나는 비교적 최근에 개발되었지만 미적분학의 기본적인 기술만을 필요로 하며, 그 수학적 우아성과 디오판토스 근사 이론과의 연관성 때문에 현대 수학에서 주목을 받았다. 스티븐 루카스는 이 증명을 "π를 근사하는 것과 관련된 더 아름다운 결과 중 하나"라고 부른다.
줄리안 해빌은 π의 연분수 근사에 대한 논의를 이 결과로 마무리하며, 이 맥락에서 "언급하지 않을 수 없는" 것으로 묘사한다.

이 증명의 주된 목적은 독자들에게 ⁠22/7⁠ (또는 ⁠3+1/7⁠)가 실제로 π보다 크다는 것을 납득시키는 것이 아니다. π 값을 계산하는 체계적인 방법은 존재한다. 만약 π가 약 3.14159라는 것을 안다면, π < ⁠22/7⁠ (약 3.142857)이라는 것은 자명하게 따른다. 그러나 이 증명에서 사용된 방법으로 π < ⁠22/7⁠임을 보이는 것은 π가 약 3.14159임을 보이는 것보다 훨씬 적은 노력을 필요로 한다.
22/7가 π를 초과한다는 증명
Section: 355/113가 π를 초과한다는 증명

Lucas (2005)에서 논의된 바와 같이, 잘 알려진 디오판토스 근사이자 훨씬 더 나은 π의 상한 추정치인 ⁠355/113⁠는 다음 관계에서 비롯된다.

여기서 소수점 이하 첫 여섯 자리 숫자는 π의 것과 일치한다. 분모에 x 대신 1을 대입하면 하한을 얻는다.

분모에 x 대신 0을 대입하면 이 값의 두 배가 상한이 되므로,

소수 전개로 보면, 이것은 3.141 592 57 < π < 3.141 592 74를 의미하며, 하한과 상한의 굵은 숫자는 π의 숫자이다.
22/7가 π를 초과한다는 증명
Section: 증명

영국의 전기 기술자 도널드 퍼시 달젤(Donald Percy Dalzell, 1898–1988)이 1944년에 처음 고안한 증명은 매우 간결하게 표현될 수 있다.

따라서 ⁠22/7⁠ > π이다.

이 적분의 계산은 1968년 퍼트넘 대회의 첫 문제였다.
이것은 대부분의 퍼트넘 대회 문제보다 쉽지만, 이 대회는 종종 매우 친숙한 것을 가리키는 것처럼 보이는 난해한 문제들을 특징으로 한다. 이 적분은 인도 공과대학교 입학 시험에서도 사용되었다.
일본의 내진설계
Section: 역사적 전개

2000년: 성능기반 설계로의 전환(구조계산 루트 확립 등).

2011년: 동일본대지진(비구조요소 피해와 장주기 진동 대응 강화의 계기).

2013~2014년: 대공간 지정 천장(specified ceilings) 내진기준 제정·시행.

주요 연혁 (개요)

1950년: 건축기준법 제정(현행 내진제도의 법적 기반).

1981년: 신내진기준 도입(이중 단계 설계 개념).

1995년: 한신·아와지 지진 이후 건축물의 내진개수의 촉진에 관한 법률 제정(내진보강 촉진).
조남준
Section: 경력

2007–2010: 스탠퍼드 대학교 의과대학, 박사후연구원(소화기내과·간장학)

2011–현재: 난양공과대학교 재료과학·공학과, 교수(2011년 Nanyang Associate Professorship·NRF Fellow, 2016년 테뉴어, 현 MRS‑Singapore Chair Professor)

2018–2024: 싱가포르 한인과학기술자협회(KSEASG) 회장

2022–현재: 스탠퍼드 의대 SyneRx AViDD 센터 프로젝트 리더·PI

2023–현재: NTU 총장실 Flagship Programmes 디렉터·Centre for Cross Economy 디렉터
조남준
Section: 논문

구스타보 안헬 발레-곤살레스; 잭맨 조슈아 A.; 윤보경; 박수현; 숫툰나우; 조남준 (2021). "꽃가루 스펀지의 3차원 콜로이드 공정: Colloid‑Mediated Fabrication of a 3D Pollen Sponge for Oil Remediation". Advanced Functional Materials 31(44). doi:10.1002/adfm.202101091.

지질막을 가진 바이러스의 공통 취약점을 정리한다. 막곡률·전하·지질조성 등 물리화학적 인자를 통합해 표적화 원리를 설명한다. 펩타이드·지질·나노입자 기반 억제 전략을 비교한다. 독성·내성·전임상 지표를 체계화해 개발 로드맵을 제시한다. 팬데믹 대비에서 범용 치료제의 필요성을 강조한다.
캐나다의 판내 지진
Section: 주요 연구(논문)

이 논문은 동북미에서 지진파가 거리와 주파수에 따라 얼마나 약해지는지 단순한 경험식을 제시한다. 가까운 거리와 먼 거리에서 감쇠율이 다름을 보여 주며 50km 부근을 전환점으로 제시한다. 이런 감쇠 모델은 예상 지반진동을 계산하는 데 핵심이 된다. 암반 부지 자료를 사용해 토사지반의 영향을 최소화하였다. 이 결과는 위험도 평가와 설계 지진동 산정에 직접 쓰인다.

게일 엠. 앳킨슨; 데이비드 엠. 부어 (2014). 「동북미 암반 부지의 푸리에 진폭 감쇠/The Attenuation of Fourier Amplitudes for Rock Sites in Eastern North America」, Bulletin of the Seismological Society of America, 104(1), 513–528. https://doi.org/10.1785/0120130136
대롱
Section: 강도 계산

인장 강도 = 10 * 1000000 [Pa]

파열 압력 = (인장 강도 * 벽 두께 * 2 / (10 * 외경) ) * 10 [Pa]

파열 압력은 5 MPa이다.

안전 계수를 사용할 경우:

실리콘고무 대롱의 인장 강도가 10 MPa이고 외경이 8 mm, 벽 두께가 2 mm일 때 최대 압력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

외경 = 8 밀리미터 (0.3150 in)

벽 두께 = 2 밀리미터 (0.07874 in)
대롱
Section: 표준

ASTM A269 일반 서비스용 이음매 없는 및 용접 오스테나이트계 스테인리스 스틸 튜빙에 대한 표준 사양

ASTM A270 이음매 없는 및 용접 오스테나이트계 스테인리스 스틸 위생 튜빙에 대한 표준 사양

ASTM A511 이음매 없는 스테인리스 스틸 기계식 튜빙에 대한 표준 사양

ASTM A513 전기 저항 용접 탄소 및 합금강 기계식 튜빙에 대한 표준 사양

ASTM A554 용접 스테인리스 스틸 기계식 튜빙에 대한 표준 사양
대롱
Section: 제조

제조된 대롱은 이음매 없는(seamless), 용접된 또는 전기 저항 용접(ERW), 그리고 맨드럴 위로 인발된(DOM) 세 가지 종류가 있다.

이음매 없는 대롱은 압출성형 또는 회전 피어싱을 통해 생산된다.

맨드럴 위로 인발된 대롱은 냉간 인발된 전기 저항 용접 대롱을 다이를 통과시키고 맨드럴 위로 인발하여 신뢰할 수 있는 용접 무결성, 치수 정확성 및 우수한 표면 마감과 같은 특성을 생성한다.
구조용 강관

구조용 강관(Hollow structural section, HSS)은 속이 비어있는 단면을 가진 프로파일의 한 종류이다. 이 프로파일은 원형, 정사각형 또는 직사각형 단면을 가질 수 있으며, 타원형과 같은 다른 모양도 이용 가능하다.

유럽이나 EN 10210 또는 EN 10219 표준을 따르는 다른 국가에서는 HSS라는 용어가 사용되지 않는다. 대신 세 가지 기본 모양은 원형, 정사각형, 직사각형 중공 단면을 의미하는 CHS, SHS, RHS로 참조된다. 예를 들어, CHS 200 x 10은 외경이 200mm이고 벽 두께가 10mm인 원형 중공 단면을 의미한다.
구조용 강관
Section: 구조물에서의 사용

HSS는 들보로도 사용될 수 있지만, 와이드 플랜지 또는 형강 모양은 많은 경우 이 용도에 더 효율적인 구조적 모양이다. 그러나 HSS는 횡 비틀림 좌굴에 대한 우수한 저항성을 가지고 있다.

직사각형 HSS의 평평한 정사각형 표면은 시공을 용이하게 하며, 노출된 구조물에서 건축 미학을 위해 선호되기도 한다. 타원형 HSS는 동일한 미학적 이유로 노출된 구조물에서 점점 더 인기를 얻고 있다.