hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
야니 스테파노비치
Section: 밴드

Mehida – 기타 (2007–현재)

The Few Against Many – 드럼 (2008–현재)

The Weakening – 기타 (2007–현재)

이전

Am I Blood – 드럼 (1999–2000)

Sins Of Omission – 드럼 (2002–2003)

Renascent – 드럼, 보컬 (2003–2005)

Crimson Moonlight – 기타 (2004–2006)
자산 가격 결정
Section: 일반균형 자산 가격 결정

이러한 모형은 주어진 미래 투자 시점에서 "모든" 증권의 시장 가격의 통계적으로 도출된 확률 분포를 모델링하는 것을 목표로 한다. 따라서 이들은 "고차원"적이다. 수리금융학의 § 위험 및 포트폴리오 관리: P 세계를 참조하라. 일반균형 가격 결정은 다양한 포트폴리오를 평가할 때 사용되며, 여러 자산에 대해 하나의 자산 가격을 생성한다.

일반균형이론 하에서 가격은 수요와 공급에 의해 시장 가격 결정을 통해 결정된다.

여기서 자산 가격은 각 자산의 공급량과 수요량이 해당 가격에서 일치해야 하는 요구 사항을 공동으로 충족한다. 이를 시장 청산이라고 한다. 이러한 모형은 현대 포트폴리오 이론에서 파생되었으며, 자본자산 가격결정 모형(CAPM)이 전형적인 결과이다. 여기서 가격은 거시경제 변수(CAPM의 경우 "전체 시장", CCAPM의 경우 전체 부)를 참조하여 결정되며, 개별 선호도는 그 안에 포함된다.
자산 가격 결정
Section: 합리적 가격 결정

여기서 고전적인 모형은 블랙-숄즈로, 이는 파생상품을 포함하는 시장의 역학을 설명하며(옵션 가격 결정 공식), 더 일반적으로 마팅게일 가격 결정뿐만 아니라 위에서 나열된 모형들로 이어진다. 블랙-숄즈는 로그 정규 과정을 가정한다. 다른 모형들은 예를 들어, 평균회귀와 같은 특징을 통합하거나, 국소 변동성 또는 확률 변동성을 적용하여 "변동성 표면 인식"을 할 것이다.

옵션 가격과 그 "그릭스", 즉 민감도를 계산하는 것은 다음을 결합한다.
(i) 기초자산 가격 행동 또는 "과정"의 모형 - 즉, 관찰된 가격에 보정된 매개변수를 가진 선택된 자산 가격 결정 모형;
및
(ii) 기초자산 가격 범위에 대한 옵션 페이오프의 기댓값으로 프리미엄(또는 민감도)을 반환하는 수학적 방법.
참조: 옵션 평가 § 가격 결정 모형.
우전 (진)
Section: 생애

우전의 말을 들은 시황제는 계획을 그만두었다.

시황제의 뒤를 이어 즉위한 이세황제는 성벽을 옻칠로 뒤덮으려고 하였다. 이세황제의 계획을 들은 우전은 이렇게 아뢰었다.

이세황제는 한바탕 웃고는 계획을 그만두었다.

우전의 말을 들은 시황제는 호위병들을 교대로 근무시켜 쉬게 하였다.

시황제는 황실의 정원을 동쪽으로는 함곡관, 서쪽으로는 옹(雍)·진창(陳倉)까지 넓히려 하였는데, 이를 들은 우전은 이렇게 아뢰었다.
자산 가격 결정의 기본 정리
Section: 더 일반적인 시장에서

연속 시간에서, 자산 가격 결정의 기본 정리의 한 버전은 다음과 같다.

를 d차원 준마팅게일 시장(주식 집합), 를 무위험 채권, 를 기초 확률 공간이라고 하자. 또한, 를 동등 국소 마팅게일 측도라고 부르는데, 이고 과정 가 측도 하에서 국소 마팅게일일 경우이다.

자산 가격 결정의 제1 기본 정리: 가 국소적으로 유계라고 가정하자. 그러면 시장 는 동등 국소 마팅게일 측도가 존재할 경우에만 NFLVR을 만족한다.

자산 가격 결정의 제2 기본 정리: 동등 국소 마팅게일 측도 가 존재한다고 가정하자. 그러면 는 가 유일한 국소 마팅게일 측도일 경우에만 완전 시장이다.
자산 가격 결정의 기본 정리
Section: 이산 시장

자산 가격 결정의 제2 기본 정리: 주식 집합 S와 무위험 채권 B로 구성된 차익거래-자유 시장 (S,B)은 P와 동등하고 회계단위 B를 가지는 유일한 위험 중립 측도가 존재할 경우에만 완전하다.

이산(즉, 유한 상태) 시장에서는 다음이 성립한다.

자산 가격 결정의 제1 기본 정리: 이산 확률 공간 상의 이산 시장은 원래 확률 측도 P와 동등한 위험 중립 확률 측도가 적어도 하나 존재할 경우에만 차익거래-자유롭다.
바시첵 모형
Section: 상세 내용

와 는 서로 반대되는 경향이 있다. 를 증가시키면 시스템으로 유입되는 무작위성의 양이 증가하지만, 동시에 를 증가시키면 시스템이 에 의해 결정되는 분산의 회랑과 함께 장기 평균  주변에서 통계적으로 안정화되는 속도가 증가한다. 이는 장기 분산을 볼 때 분명해진다.

: "순간 변동성". 시스템으로 유입되는 무작위성의 진폭을 순간적으로 측정한다. 가 높을수록 무작위성이 더 많음을 의미한다.

다음 파생된 양도 흥미롭다.

: "장기 분산". 의 모든 미래 궤적은 오랜 시간 후 그러한 분산을 가진 장기 평균을 중심으로 재편성된다.
바시첵 모형
Section: 논의

주요 단점은 바시첵 모형 하에서 이론적으로 이자율이 음수가 될 수 있다는 점인데, 이는 위기 이전 가정에서는 바람직하지 않은 특징이다. 이러한 단점은 콕스-잉거솔-로스 모형, 지수 바시첵 모형, 블랙-더만-토이 모형 및 블랙-카라신스키 모형 등 많은 다른 모형에서 수정되었다. 바시첵 모형은 헐-화이트 모형에서 더 확장되었다. 바시첵 모형은 또한 콕스-잉거솔-로스 모형과 함께 아핀 기간 구조 모형의 표준적인 예시이기도 하다. 최근 연구에서는 두 모형 모두 데이터 분할 및 예측에 사용되었다.

드리프트 요인 는 시간 t에서의 이자율의 예상 순간 변화를 나타낸다. 매개변수 b는 이자율이 회귀하는 장기 평형 값을 나타낸다. 실제로, 충격이 없을 경우 (), rt = b일 때 이자율은 일정하게 유지된다. 조정 속도를 제어하는 매개변수 a는 장기 값 주변의 안정성을 보장하기 위해 양수여야 한다. 예를 들어, rt가 b 미만일 때, 드리프트 항 는 양수 a에 대해 양수가 되어 이자율이 위쪽으로 (평형 쪽으로) 이동하는 경향을 생성한다.
오른슈타인-울렌벡 과정
Section: 정의

여기서 백색 잡음으로도 알려진 는 위너 과정의 가정된 미분 를 나타낸다. 그러나 위너 과정은 어디에서도 미분 가능하지 않으므로 는 존재하지 않는다. 따라서 랑주뱅 방정식은 분포적 의미로 해석될 때만 의미가 있다. 물리학 및 공학 분야에서는 잡음 항이 위너 과정의 미분 가능한 (예: 푸리에) 보간법의 미분이라고 암묵적으로 가정하여 오른슈타인-울렌벡 과정 및 유사한 확률미분방정식에 대한 일반적인 표현이다.

오른슈타인-울렌벡 과정 는 다음 확률미분방정식으로 정의된다.

여기서  및 는 매개변수이고 는 위너 확률 과정을 나타낸다.

때때로 추가 항이 추가된다:

여기서 는 (장기) 평균이라고 불리는 상수이다.
오른슈타인-울렌벡 과정은 때때로 다음과 같은 형태의 랑주뱅 방정식으로도 작성된다.
오른슈타인-울렌벡 과정

이 과정은 연속 시간의 무작위 행보, 또는 위너 확률 과정의 수정으로 간주될 수 있으며, 과정의 속성이 변경되어 보행이 중심 위치로 돌아가는 경향이 있고, 중심에서 멀어질수록 더 큰 인력이 작용한다. 오른슈타인-울렌벡 과정은 이산 시간 AR(1) 과정의 연속 시간 아날로그로도 간주될 수 있다.

오른슈타인-울렌벡 과정은 정상 가우스 마르코프 과정으로, 이는 가우시안 과정, 마르코프 확률 과정, 그리고 시간적으로 균일하다는 것을 의미한다. 실제로 이 세 가지 조건을 만족하는 유일한 비자명 과정이다. 공간 및 시간 변수의 선형 변환을 허용할 때까지는 말이다. 시간이 지남에 따라 과정은 평균 함수로 향하는 경향이 있다. 이러한 과정을 평균 회귀(mean-reverting)라고 부른다.
오른슈타인-울렌벡 과정
Section: 수학적 속성

이 매핑을 사용하여 의 알려진 속성을 에 대한 해당 진술로 번역할 수 있다. 예를 들어, 에 대한 로그 반복 법칙은 다음과 같다.

에 대한 확률미분방정식은 매개변수변환법으로 형식적으로 해결될 수 있다.

라고 쓰면 다음을 얻는다.

부터 까지 적분하면 다음을 얻는다.

여기서 다음을 알 수 있다.

이 표현으로부터 첫 번째 모멘트 (즉, 평균)는 다음과 같이 나타난다.

가 상수라고 가정한다. 또한 이토의 등량을 사용하여 공분산 함수를 계산할 수 있다.
KING (Kanaria의 노래)
Section: 반응

유튜브에 업로드된 뮤직 비디오는 2020년 8월 21일, 19일 만에 조회수 100만 회를 돌파하였으며, 약 4개월 후인 2020년 12월 30일에는 조회수 1,000만 회를 돌파하였고, 2022년 1월 29일에는 조회수 5,000만 회를 돌파하였다.

니코니코 동화에 업로드된 뮤직 비디오는 2020년 8월 9일, 일주일 만에 10만 재생수를 기록하여 VOCALOID 전당입성에 달성하여 Kanaria는 10만 기념 일러스트를 SNS에 게시하였다. 이로부터 약 2개월 후인 2020년 10월 10일에는 100만 재생수를 기록하여 VOCALOID 전설입성에 달성하였다.
클레인-크라머르스 방정식
Section: 경계 근처에서의 해

잘 설정된 문제는 p 영역의 절반에만 경계 데이터를 규정한다: 왼쪽 경계에서는 양의 절반 (p > 0), 오른쪽 경계에서는 음의 절반 (p < 0)이다. 0 < x < ∞에서 정의된 반무한 문제의 경우 경계 조건은 다음과 같이 주어질 수 있다.

일부 함수 g(p)에 대해.

클레인-크라머르스 방정식의 1D, 시간에 무관한, 힘이 없는 (F = 0) 버전은 반무한 또는 유계 영역에서 변수분리법으로 풀 수 있다. 해는 일반적으로 공간적으로 빠르게 변하고 경계 자체에서는 비해석적인 경계층을 형성한다.
클레인-크라머르스 방정식

하나의 공간 차원에서 f는 스칼라 x, p, t의 세 독립 변수의 함수이다. 이 경우 클레인-크라머르스 방정식은 다음과 같다.

여기서 V(x)는 외부 포텐셜, m은 입자 질량, ξ는 마찰(항력) 계수, T는 온도, kB는 볼츠만 상수이다. d 공간 차원에서의 방정식은 다음과 같다.

여기서  및 는 r 및 p에 대한 경사 연산자이며, 는 p에 대한 라플라시안이다.

물리학과 수학에서 클레인–크라머르스 방정식(영어: Klein–Kramers equation) 또는 때로는 크라머르스–찬드라세카르 방정식(영어: Kramers–Chandrasekhar equation)은 브라운 운동 입자의 위상 공간 (r, p)에서 확률 밀도 함수 f (r, p, t)를 설명하는 편미분 방정식이다. 이것은 포커르-플랑크 방정식의 특수한 경우이다.
클레인-크라머르스 방정식
Section: 물리적 근거

수학적으로, 입자의 상태는 위치 r과 운동량 p로 기술되며, 이는 랑주뱅 방정식에 따라 시간에 따라 진화한다.

여기서 는 온도 T의 배경 매질에서 p의 열적 요동을 모델링하는 d-차원 가우스 백색 잡음이다. 이 방정식은 뉴턴의 운동 제2법칙과 유사하지만, 잡음 항  때문에 결정론적이 아닌 추계학적("무작위")이다.

클레인-크라머르스 방정식의 물리적 모델은 과소 감쇠 브라운 입자이다. 과대 감쇠 브라운 운동인 표준 브라운 운동과 달리, 과소 감쇠 브라운 운동은 마찰을 유한하게 취하며, 이 경우 운동량은 독립적인 자유도가 된다.
랑주뱅 방정식
Section: 예시

이 표현은 를 의미하는데, 이는 이완 시간 보다 훨씬 짧은 시간 척도에서 브라운 입자의 운동이 (대략적으로) 시간 역전 불변이라는 것을 나타낸다. 반면에 는 비가역적, 소산적 과정을 나타낸다.

브라운 입자의 속도 는 적분하여 그 궤적 를 얻을 수 있다. 만약 입자가 초기에는 원점에 확률 1로 위치해 있다면, 결과는 다음과 같다.

따라서, 평균 변위 는 시스템이 이완될 때 에 점근적으로 접근한다. 평균 제곱 변위는 비슷하게 결정될 수 있다.
랑주뱅 방정식
Section: 일반적인 랑주뱅 방정식

유도에서 필수적인 단계는 자유도를 느린 범주와 빠른 범주로 나누는 것이다. 예를 들어, 액체에서 국부 열역학적 평형은 몇 번의 충돌 시간 내에 도달하지만, 질량 및 에너지와 같은 보존량의 밀도가 평형에 도달하는 데는 훨씬 더 오랜 시간이 걸린다. 따라서 보존량의 밀도, 특히 그 긴 파장 성분은 느린 변수 후보이다. 이러한 분할은 츠방칙 사영 연산자로 형식적으로 표현될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 이 유도는 엄밀한 증명이 부족하고 대신 물리 시스템의 그럴듯한 근사치로만 정당화되는 가정에 의존하기 때문에 수리물리학적 관점에서는 완전히 엄밀하지는 않다.

를 느린 변수라 하자. 일반 랑주뱅 방정식은 다음과 같다.

요동하는 힘 는 상관 함수를 가진 가우스 확률 분포를 따른다.

이것은 감쇠 계수 에 대한 온사거 역관계 를 의미한다. 에 대한 의 의존성 는 대부분의 경우 무시할 수 있다. 기호 는 시스템의 해밀턴을 나타내며, 여기서 는 변수 의 평형 확률 분포이다. 마지막으로, 는 느린 변수 와 의 푸아송 괄호를 느린 변수 공간으로 투영한 것이다.
랑주뱅 방정식
Section: 등가 기법

과감쇠 브라운 입자에 대한 포커르-플랑크 방정식은 클라인-크라머르스 방정식이라고 불린다. 랑주뱅 방정식이 다음과 같이 쓰여진다면

여기서 는 운동량이다. 그러면 해당하는 포커르-플랑크 방정식은 다음과 같다.

여기서 와 는 각각 r과 p에 대한 경사 연산자이고, 는 p에 대한 라플라시안이다.

차원 자유 공간에서 의 에 해당하며, 이 방정식은 푸리에 변환을 사용하여 풀 수 있다. 입자가 에 위치 와 운동량 로 초기화되었다면, 즉 초기 조건 에 해당한다면, 해는 다음과 같다.

여기서

세 공간 차원에서는 평균 제곱 변위가 다음과 같다.
중성자 수송
Section: 중성자 수송 계산 유형

keff < 1, 미임계: 중성자 밀도가 시간이 지남에 따라 감소함;

keff = 1, 임계: 중성자 밀도가 변하지 않음;

keff > 1, 초임계: 중성자 밀도가 시간이 지남에 따라 증가함.

K-고유값 문제는 원자로 분석에서 가장 일반적이다. 핵분열당 생성되는 중성자 수는 지배적인 고유값에 의해 곱셈적으로 수정된다. 이 고유값의 결과 값은 증식 매질에서 중성자 밀도의 시간 의존성을 반영한다.
중성자 수송
Section: 계산 방법

MCBEND – ANSWERS 소프트웨어 서비스가 개발 및 지원하는 일반 방사선 수송을 위한 몬테카를로 코드.

MCNP – 로스앨러모스 국립연구소가 개발한 일반 방사선 수송을 위한 몬테카를로 코드

시간 변수는 이산 시간 단계로 분할되며, 시간 미분은 차분 공식으로 대체된다.

COG - LLNL이 개발한 임계 안전 분석 및 일반 방사선 수송을 위한 몬테카를로 코드 (http://cog.llnl.gov)
위너-호프 방법
Section: 위너-호프 분해

많은 위너-호프 문제에서 핵심 단계는 임의의 함수 를 위에서 설명한 원하는 속성을 가진 두 함수 로 분해하는 것이다. 일반적으로 이는 다음과 같이 작성하여 수행할 수 있다.

그리고

위너-호프 방법에서 나타나는 기본 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.

여기서 , , 는 알려진 정칙 함수이고, 함수 , 는 미지수이며, 이 방정식은 복소평면  평면의 띠 에서 성립한다. , 를 찾는 것을 위너-호프 문제라고 한다.
위너-호프 방법
Section: 예시

여기서 C(k)는 y=0에서의 경계 조건에 의해 결정될 미지 함수이다.

핵심 아이디어는 를 각각 복소평면의 하반부와 상반부에서 해석적인 두 개의 분리된 함수 와 로 분리하는 것이다.

경계 조건은 다음과 같이 주어진다.

그리고 에 대해 미분하면,

를 소거하면 다음이 나온다.

여기서

이제 는 각각 상반부와 하반부 평면에서 해석적인 함수 와 의 곱으로 분해될 수 있다.
안토니우스 펠릭스
Section: 유대아 총독

사도 바울로는 예루살렘에서 체포되어 생명을 노린 음모에서 구출되었고, 클라우디우스 리시아스는 그를 카에사레아 마리티마로 옮겼으며, 그곳에서 펠릭스 앞에서 재판을 받았다. 펠릭스와 그의 아내 드루실라는 바울의 강론을 듣고 그와 대화하기 위해 그를 불렀다. 그러나 펠릭스의 실제 욕구는 바울로부터 뇌물을 받는 것이었지만, 바울은 이를 거부했다 (Acts 24:24–26). 펠릭스는 바울을 2년 동안 감금한 후 총독 자리에서 물러났지만, 유대인들에게 호의를 베풀기 위해 그를 계속 감옥에 가두었다 (사도행전 24:27).

58년에 펠릭스는 대제사장 요나단이 취임한 직후 그를 암살하기 위해 암살자를 고용했다. 요나단은 종종 펠릭스의 유대인 통치를 비판했으며, 펠릭스가 잘하지 못하면 카이사르에게 보고하겠다고 위협했다. 펠릭스는 요나단의 가장 신뢰하는 친구이자 예루살렘 시민인 도라스에게 거액을 주겠다고 약속하며 요나단을 죽일 강도들을 고용하도록 설득했다. 도라스는 몇몇 고용된 남자들이 옷 속에 단검을 숨긴 채 예루살렘 성전에서 예배자들과 섞이도록 주선했다. 이 암살자들은 유대인 축제 기간 동안 요나단을 살해했고 결코 잡히지 않았다.
자유 입자
Section: 양자 자유 입자

복소 평면파에 대한 운동량 p의 기댓값은

그리고 일반적인 확률파동에 대한 기댓값은

에너지 E의 기댓값은

위상속도는 평면파 해가 전파되는 속도로 정의된다.

는 운동량 를 가진 고전 입자의 속도가 아니라, 고전 속도의 절반이다.

푸리에 역변환 정리를 사용하여 자유 입자 파동 함수는 운동량 고유 함수의 중첩, 즉 확률파동으로 표현될 수 있다:

여기서

그리고 는 "충분히 좋은" 초기 파동 함수 의 푸리에 변환이다.
델타 퍼텐셜
Section: 단일 델타 퍼텐셜

또는 델타 함수를 일부 영역 D의 표면에 존재하도록 일반화할 수도 있다(지시 함수의 라플라시안 참조).

델타 함수 모델은 사실 더들리 허슈바크 그룹이 개발한 차원 스케일링 방법을 따른 수소 원자의 1차원 버전이다.
델타 함수 모델은 다음 섹션에서 보여지는 것처럼 수소 분자 이온의 1차원 버전을 나타내는 이중 우물 디랙 델타 함수 모델과 함께 특히 유용해진다.

위 모델은 1차원인 반면, 우리 주변의 공간은 3차원이다. 따라서 실제로는 3차원에서 슈뢰딩거 방정식을 풀어야 한다. 그러나 많은 시스템은 한 좌표 방향으로만 변하고 다른 방향으로는 병진 불변이다. 그러면 슈뢰딩거 방정식은  형태의 파동 함수에 대한 가설 풀이를 통해 여기에서 고려된 경우로 환원될 수 있다.
스칼라 퍼텐셜
Section: 중력 퍼텐셜 에너지로서의 고도

여기서 θ는 경사 각도이며, 중력에 수직인 FS의 성분은 다음과 같다.

지면에 평행한 이 힘 FP는 θ가 45도일 때 가장 크다.

등고선 지도에서 등고선 사이의 균일한 고도 간격을 Δh라고 하고, 두 등고선 사이의 거리를 Δx라고 하자. 그러면

따라서

그러나 등고선 지도에서 기울기는 Δx에 반비례하며, 이는 힘 FP와 유사하지 않다. 등고선 지도에서의 고도는 정확히 2차원 퍼텐셜장이 아니다. 힘의 크기는 다르지만, 등고선 지도뿐만 아니라 등고선 지도로 표현된 지구 표면의 언덕 지역에서도 힘의 방향은 동일하다.
스칼라 퍼텐셜
Section: 유클리드 공간에서의 스칼라 퍼텐셜

은 n-차원 유클리드 공간(n > 2)에서 다음으로 주어지는 뉴턴 퍼텐셜과 함께 성립한다.

여기서 ωn는 단위 n-구의 부피이다. 증명은 동일하다. 또는 부분 적분 (또는 더 엄밀하게는 합성곱의 속성)을 사용하면

실제로, 비회전 벡터장과 회전 불변 퍼텐셜의 합성곱 또한 비회전이다. 비회전 벡터장 G에 대해 다음이 성립함을 보일 수 있다.

따라서

필요한 대로.

더 일반적으로, 다음 공식
스칼라 퍼텐셜
Section: 부력 퍼텐셜로서의 압력

액체에 수직 소용돌이(회전축이 표면에 수직인)가 있다면, 소용돌이는 압력장에 함몰을 일으킨다. 소용돌이 내부의 액체 표면은 아래로 당겨지며, 동일한 압력의 모든 표면도 액체 표면에 평행하게 유지된다. 이 효과는 소용돌이 내부에서 가장 강하며, 소용돌이 축으로부터의 거리가 멀어질수록 급격히 감소한다.

부력은 중력과 반대 방향인 위쪽을 향하므로, 유체 내 압력은 아래쪽으로 갈수록 증가한다. 정지한 수중의 압력은 수면 아래 깊이에 비례하여 증가한다. 일정한 압력의 표면은 수면에 평행한 평면이며, 이는 영압력 평면으로 특징지을 수 있다.
항공교통관제근무사령부
Section: 역사

1986년, 새로 설립된 항공분과로 옮겨졌고, 함께 애리조나주 포트 후아추카에서 앨라배마주 포트 러커로 건너갔다. 1995년에 별도로 사령부를 설치할 계획을 세웠다.

2003년, 항공관제근무사령부가 설립되었다.

1956년에 대륙육군사령부에서 항공교통관제조직의 컨셉을 설계하고 조직하여 편성된 육군항공작전분견대에 기원을 두고 있다. 베트남 전쟁에서 항공관제사에 의한 소규모 근접항공지원을 실시되었다.
리치 리스

리스는 메이저 리그 통산 10시즌 동안 866경기에 출전해 타율 .253(2,020타수 512안타), 248득점, 2루타 73개, 3루타 17개, 52홈런, 245타점, 158볼넷, 270삼진, 출루율 .312, 장타율 .384를 기록했다. 수비에서는 1루수와 외야수로 나서 통산 수비율 .992를 기록했다. 포스트시즌 경험으로는 1969년 아메리칸 리그 챔피언십 시리즈와 1970년 아메리칸 리그 챔피언십 시리즈에서 모두 5경기에 출전해 타율 .158(19타수 3안타), 2타점을 기록했다.

리처드 벤저민 리스(Richard Benjamin Reese, 1941년 9월 29일~)는 미국의 프로 야구 선수로, 1964년부터 1973년까지 메이저 리그 베이스볼(MLB)의 미네소타 트윈스와 디트로이트 타이거스에서 1루수와 외야수로 뛰었다. 선수 시절 좌투좌타에 190cm, 83kg의 체격을 지녔다. 오하이오주 라이프식 태생이었으며, 오하이오주 데실러에 있는 데실러 고등학교를 다녔다.
해군모집사령부
Section: 역사

1775년, 미국 독립 전쟁 중에 대륙회의 산하에 설립된 해양위원회에 첫 해군 모집관이 배치되었다. 해양 전력의 중요성이 커지면서 해군장관이 모집에 직접 대응하게 되었다. 전쟁에서 승리하고 독립한 이후에 모집 업무는 건조수리국, 그리고 항법국에 할양되었다가 1942년에 해군인사국에 배정되었다.

1971년 4월 6일, 해군부 장관에 의해 해군인사참모장(Chief of Naval Personnel)의 현장처(Field activity)로서 설립되었다.

1999년 7월까지 워싱턴 D.C.에 본부를 두었고, 이후 테네시주 밀링턴의 중남부 해군지원처로 이사하였다.
해군특수전센터
Section: 산하 조직

CTR 분견대 - 버지니아주 리틀크리크 합동원정기지

CTR 분견대 - 플로리다주 헐버트 비행장

CTR 분견대 - 애리조나주 유마 실험장

코디악 분견대 - 알래스카주

NSWC 고급훈련반 - 캘리포니아주 콜로라도 해군상륙기지

라포스타 산악전훈련시설 - 캘리포니아주 캠포

플로리다주 파나마시티 해군지원처, SEAL 수송 잠수함(SDV) 훈련

해군특수전고등훈련사령부(Naval Special Warfare Advanced Training Command (NAVSPECWARADVTRACOM))는 버지니아주 리틀크리크 합동원정기지에 있다.
베네데토 다 마이아노
Section: 생애

1489년에는 피렌체의 스트로치 궁전을 설계했으며, 이 건물은 후에 크로나카가 완성하여 오늘날까지 남아 있다. 그는 1490년에 나폴리로 가서 산타안나 데이 롬바르디 성당에서 로셀리노가 시작한 작업을 마무리한 것으로 추정된다. 또한 나폴리의 몬테 올리베토(Monte Oliveto) 성당에서 수태고지(Annunciation) 등 여러 조각 작품을 제작했다. 건축가로서 그는 피렌체 산타 마리아 노벨라 성당에 필리포 스트로치의 무덤을 설계했으며, 이 무덤에는 지천사들이 받치고 있는 성모자 원형 부조가 포함되어 있다. 아레초의 산타 마리아 델레 그라치에 성당에는 그가 설계한 주랑(포르티코)이 있다. 그는 55세의 나이로 피렌체에서 생을 마감했다.

1475년에는 형 줄리아노와 함께 산지미냐노의 콜레자타 성당에서 작업했다. 베네데토의 가장 중요한 기여는 산타 피나 예배당의 조각 제단이었다.

1480년에는 피렌체 베키오 궁전의 문틀 조각 작업을 맡았다. 피렌체 산타 크로체 성당의 대리석 설교단은 그의 대표작으로 평가된다. 설교단에는 아시시의 성 프란체스코 생애를 묘사한 장면들이 조각되어 있다. 같은 해 형과 함께 프라토 외곽의 마돈나 델롤리보(Madonna dell’Olivo) 작은 경당을 건축하고 조각 장식을 만들었다. 바르젤로에 있는 소년 시절의 성 요한 조각상도 1481년경 작품으로 알려져 있다.
제공전투기
Section: 용어의 진화

미 해군의 경우, F-14 톰캣은 처음에는 순수하게 제공 전투기, 그리고 함대 방어 요격기 및 전술 공중 정찰기로만 배치되었다. 대조적으로, 다목적 F/A-18 호넷은 공격 전투기로 설계되었지만, 필요한 경우 적 전투기에 대해 자신을 방어할 수 있을 만큼의 우위만을 가졌다. F-14는 미개발된 2차 지상 공격 능력(공대지 옵션과 AWG-9의 기본적인 소프트웨어를 포함하는 스토어스 관리 시스템(SMS))을 가지고 있었지만, 해군은 당시 육상 작전을 위한 적절한 방어 전자 대항책(DECM)과 레이더 호밍 및 경고(RHAW)의 부족, 그리고 전투기의 높은 비용 때문에 지상 공격 역할에 투입하는 것을 위험하다고 보았다. 1990년대에 미 해군은 F-14에 LANTIRN 포드를 추가하여 정밀 지상 공격 임무에 배치했다.

F-15 이글은 원래 "공대지 기능은 1파운드도 없다"는 구호 아래 제공 전투기 및 요격기로 구상되었다. 그러나 F-15C는 "더미" 폭탄과 GPS 유도 폭탄을 운반할 수 있으며, 이러한 능력은 이스라엘 공군에 의해 처음 사용되었다. 사실, 기본 기체는 매우 유능한 공격 전투기인 F-15E 스트라이크 이글을 생산할 만큼 충분히 다재다능하다는 것이 입증되었다. 지상 공격용으로 설계되었지만, 원래 F-15의 공대공 치명적인 능력을 유지한다. 마찬가지로 F-16 파이팅 팰컨도 원래 전투기로 설계되었지만, 그 이후 성공적인 전천후 다목적 항공기로 발전했다.
로버트 스위트
Section: Discography

2000: Love Trash

2006: The Axe Of The Apostles

2010: Beyond Hell's Gate Collector's Edition

2008: Red Rock

2011: In The Light

2006: Seventh Power

2008: Dominion & Power

1989: First Watch, 가디언 ("Hyperdrive" 백 보컬)
로버트 스위트
Section: Influence

ZO2 밴드이자 TV 쇼 Z Rock의 조이 카사타는 스위트를 "역대 최고의 록 드러머 중 한 명"이라고 묘사하며 자신의 영향력 있는 인물 중 한 명으로 꼽았다.

댈러스 기반의 크리스천 록, 찬양 및 예배 밴드 Lucid Dreamer의 트로이 애드콕스는 그를 자신의 영향력 있는 드러머 6명 중 한 명으로 꼽았다.

텍사스주 샌안토니오의 Blacklight 밴드의 로버트 에르난데스 주니어는 스위트를 자신이 가장 좋아하는 드러머로 꼽았다.

날짜 미상의 인터뷰에서 노스캐롤라이나주 롤리 기반의 밴드 Widow의 드러머 마크 앤서니는 스위트를 자신의 두 번째로 영향력 있는 드러머로 꼽았다.
오즈 폭스
Section: 배경

폭스는 1961년 6월 18일 리처드 조셉 마르티네스와 제시 마리아 마르티네스 사이에서 휘티어 (캘리포니아주)에서 태어났다. 컨트리를 포함한 다양한 음악 스타일의 아티스트들에게 영향을 받았지만, 폭스의 스타일은 에디 반 헤일런이 개척한 스타일에 큰 영향을 받았다고 가장 잘 설명할 수 있다. 폭스는 스트라이퍼 공연 전에 반 헤일런의 "I'm The One"을 한 음 한 음 연주하며 몸을 풀곤 했다. 그는 조지 린치, 워렌 드 마티니, 제이크 E. 리, 믹 마스, 토니 팔라시오스와 같은 동료들과 함께 탭핑, 스위핑, 스트링 스키핑, 그리고 거친 트레몰로 사용을 많이 통합하는 LA 기타리스트 트렌드에 합류했다. 폭스는 스트라이퍼와 함께 기타 솔로의 절반을 녹음했으며, 추가적으로 그룹을 위한 백 보컬도 제공했다. 그는 나중에 창립 멤버인 마이클 스위트가 밴드를 떠나 솔로 경력을 추구하기로 결정한 후 1992년에 4개월 동안 메인 보컬을 맡았다. 폭스가 리드 보컬을 맡으면서 트리오는 유럽에서 두 번의 짧은 투어를 했다.

스트라이퍼 이후 폭스는 자신의 밴드인 SinDizzy를 포함한 여러 프로젝트에서 연주했으며, 그곳에서 리듬 기타를 연주하고 리드 보컬을 불렀다. 1998년 He's Not Dead라는 앨범을 발매한 SinDizzy에는 전 스트라이퍼 베이시스트 팀 게인스, 드러머 존 보카네그라, LA 기타리스트 바비 맥닐이 포함되었다. SinDizzy는 폭스에게 이전 작업과는 매우 다른 관점에서 작곡과 연주를 탐구할 수 있게 해주었기 때문에 폭스에게는 새로운 시도였다. 하지만 SinDizzy는 첫 '스트라이퍼 엑스포'에서 생성된 광범위한 수용과 흥분 이후 폭스와 게인스가 2003년 앨범 7을 지원하기 위해 스트라이퍼의 재결합에 다시 합류하도록 요청받으면서 활동이 중단되었다. 게인스는 밴드를 떠나기로 결정했지만, 폭스는 로버트와 마이클 스위트 형제, 그리고 새로운 베이시스트인 트레이시 페리와 나중에 페리 리처드슨과 함께 여전히 그룹과 함께 녹음하고 투어 중이다. 폭스의 최신작은 2018년 4월에 발매된 스트라이퍼의 God Damn Evil 앨범과 2020년의 Even the Devil Believes이다.
오즈 폭스
Section: 개인 생활

2018년 8월, 폭스는 라스베이거스에서 공연 중 발작을 일으켜 병원으로 이송되었다. 그곳에서 그의 머리에서 두 개의 덩어리가 발견되었다.

2021년 3월, 폭스는 병원에 입원하여 청력 손실, 균형 문제, 시력 상실 가능성 및 척추 문제의 위험을 줄이기 위해 귀 근처의 종양을 치료하는 뇌 수술을 받았다. 그러나 수술 후 폭스는 왼쪽 귀의 청력 손실을 겪었다.

폭스는 2009년 6월 5일 네바다주 라스베이거스에서 16년간의 전직 성노동자에서 복음주의 기독교인으로 전향한 애니 로버트와 결혼했다. 이 결혼식은 인터넷으로 생중계되었다. 로버트는 아직 거리에서 성노동자를 위한 사역을 하고 있으며, "Hookers for Jesus"라고 불린다.
오즈 폭스
Section: 기타 활동

폭스는 JCTV에서 "Rewind"를 진행했다.

2006년, 그는 밴드 Bloodgood에 합류하여 여러 기독교 록 페스티벌에서 그들과 함께 공연했다.

폭스는 머리에타의 최근 HMMA 수상 메탈 밴드 Fellguard와 란초 쿠카몽가의 Fiasco (이전에는 Understated로 알려짐)를 포함한 남부 캘리포니아의 아티스트 및 밴드를 개발하는 데 도움을 주었다.

2006년부터 2009년까지 폭스는 패서디나의 작은 음악 상점인 Groovin on Music에서 개인 음악 레슨을 했다.

2008년부터 폭스는 록 그룹 Angel의 프랭크 디 미노가 피처링한 라스베이거스 기반의 클래식 록 밴드 "Playground"에 합류했다. Playground는 그 이후로 다른 멤버들을 고용했지만, 그와 디 미노는 현재 라스베이거스에서 Vinyl Tattoo라는 트리뷰트 밴드에서 연주한다.
루이사 데 구스만
Section: 자녀

브라질의 왕자 테오도시우 (1634년 2월 8일 – 1653년 5월 13일) 미혼으로 사망했다.

아나 드 브라간사 (1635년 1월 21일) 태어나자마자 사망했다.

베이라 공주 조아나 (1635년 9월 18일 – 1653년 11월 17일) 미혼으로 사망했다.

카타리나 드 브라간사 (1638년 11월 25일 – 1705년 12월 31일) 찰스 2세와 결혼했지만 살아남은 자녀는 없었다.

마누엘 드 포르투갈 (1640년 9월 6일) 태어나자마자 사망했다.
루이사 데 구스만
Section: 출처

Davidson, Lillias Campbell (1908). 《Catherine of Bragança, infanta of Portugal, & queen-consort of England》.

Dyer, Thomas Henry (1877). 《Modern Europe Vol III》.

Livermore, H.V. (1969). 《A New History of Portugal》. Cambridge University Press. ISBN 9780521095716.
루이사 데 구스만
Section: 생애

스페인 혈통에도 불구하고 루이사는 1640년 합스부르크 스페인에 대항한 포르투갈 혁명 동안 남편의 정책을 이끌었다. 그녀는 남편이 포르투갈 왕위를 수락하는 데 결정적인 영향력을 미친 것으로 여겨진다.

1656년, 그녀는 남편의 사망 후 그리고 아들 아폰수 6세의 미성년 기간 동안 왕국의 섭정으로 임명되었다.

루이사는 정치적으로 능숙했으며 잉글랜드와의 새로운 동맹에서 외교적 성공을 거둔 주된 책임자였다. 그녀의 딸 카타리나는 찰스 2세와 결혼했다.
주한 유럽 상공회의소
Section: 역사

ECCK는 지식 공유를 위해 산업 관련 컨퍼런스 및 세미나를 개최한다. 정보 교환 및 비즈니스 관계를 장려하기 위해 공식 및 비공식 네트워킹 행사가 주최된다. 또한 ECCK는 한국을 방문하는 유럽 경영진 및 관계자들에게 첫 접촉 지점 역할을 한다.

ECCK는 대한민국 산업통상자원부에 등록함으로써 2012년 12월 3일 공식적으로 비영리, 비정치 단체로 설립되었다. ECCK는 한국 정부의 어떤 부서와도 관련이 없다.

이사회는 회장, 부회장, 이사, 회계 담당자, 수탁자 등 9명의 선출된 인원으로 구성된다. 이사회는 ECCK를 감독하고 정책 결정을 내리는 역할을 한다.
중력 에너지
Section: 고전역학

고전역학에서 두 개 이상의 질량은 항상 중력 퍼텐셜을 갖는다. 에너지 보존 법칙에 따르면 이 중력장 에너지는 항상 음수여야 하며, 물체가 무한히 멀리 떨어져 있을 때 0이 된다. 중력 위치 에너지는 물체가 중력장 내에 있기 때문에 가지는 위치 에너지이다.

점 질량 이 다른 점 질량 의 존재로 인해 거리 에서 경험하는 중력의 크기와 방향은 뉴턴의 중력 법칙에 의해 주어진다.
원점을 의 위치로 취하면,점 질량 을 무한대에서 점 질량 으로부터 최종 거리 (예: 지구의 반지름)까지 가져오는 데 중력이 한 총 일을 구하려면, 변위에 대해 힘을 적분한다:
중력 결합 에너지

균일한 밀도를 가진 구형 물체의 경우, 중력 결합 에너지 U는 뉴턴 중력에서 다음 공식으로 주어진다.

여기서 G는 중력 상수이고, M은 구의 질량이며, R은 구의 반지름이다.

지구가 균일한 밀도를 가진 구라고 가정하면 (실제로는 그렇지 않지만 자릿수 추정치를 얻기에는 충분히 가깝다) M = 5.97×1024 kg이고 r = 6.37×106 m일 때 U = 2.24×1032 J이다. 이는 태양의 총 에너지 출력의 대략 일주일치와 같다. 이는 킬로그램당 37.5 MJ/kg이며, 표면에서 킬로그램당 퍼텐셜 에너지의 절댓값의 60%이다.

중력 결합 에너지는 뉴턴 중력 이론과 알베르트 아인슈타인의 중력 이론인 일반 상대성이론에서 개념적으로 다를 수 있다. 뉴턴 중력에서는 결합 에너지가 시스템의 모든 미시적 구성 요소 쌍 사이의 상호 작용의 선형 합으로 간주될 수 있지만 일반 상대성이론에서는 중력장이 모두 약할 경우에만 대략적으로 참이다. 시스템 내에 더 강한 장이 존재할 경우, 결합 에너지는 시스템 전체의 비선형 속성이며, 시스템의 요소들 사이에 개념적으로 귀속될 수 없다. 이 경우 결합 에너지는 시스템의 ADM 질량과 시스템의 모든 원자 및 기타 기본 입자가 분해되었을 때의 에너지 합계 사이의 (음의) 차이로 간주될 수 있다.
중력 결합 에너지
Section: 균일한 구에 대한 뉴턴 중력 내에서의 유도

반지름이 인 구의 중력 결합 에너지는 구를 차례로 구형 껍질을 무한대로 이동시키면서 분리한다고 상상하고, 가장 바깥쪽 껍질부터 먼저 이동시키면서 이에 필요한 총 에너지를 찾아 계산한다.

일정한 밀도 를 가정하면, 껍질과 그 안의 구의 질량은 다음과 같다.

그리고

껍질에 필요한 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지의 음수이다.

모든 껍질에 대해 적분하면 다음과 같다.

는 균일한 밀도를 가진 물체의 경우 전체 질량을 부피로 나눈 것과 같으므로,
중력 결합 에너지
Section: 음의 질량 성분

예를 들어, 지구가 현재 크기의 중력적으로 결합된 구라는 사실은 2.49421×1015 kg의 질량 손실을 의미하며 (대략 포보스 질량의 4분의 1 - 동일한 값을 줄 (단위)로 보려면 위 참조), 만약 지구의 원자들이 임의로 큰 부피에 희박하게 퍼져 있었다면 지구는 현재 질량에 2.49421×1015 kg 킬로그램이 더해져 있었을 것이다 (그리고 세 번째 물체에 대한 중력은 그만큼 더 강했을 것이다).

이 음의 성분은 시스템의 양의 성분을 결코 초과할 수 없음을 쉽게 증명할 수 있다. 시스템 질량 자체보다 큰 음의 결합 에너지는 시스템의 반지름이 다음보다 작아야 함을 의미한다.

이는 슈바르츠실트 반지름의 보다 작다.

따라서 외부 관찰자에게는 결코 보이지 않는다. 그러나 이것은 뉴턴 근사에 불과하며 상대론적 조건에서는 다른 요인들도 고려되어야 한다.
폴라 셰어
Section: 생애

그녀의 디자인 철학은 글자를 단순한 정보 전달 도구가 아니라 조형 요소로 인식하는 접근에서 출발한다. 복잡하고 대담한 타이포그래피의 배치와 구성은 때때로 혼란스럽지만, 이는 그녀가 의도한 시각적 에너지의 표출이며 감각적 질서의 창조이다. 또한, 그녀는 아르데코나 러시아 구성주의 등의 역사적 스타일을 현대적 언어로 변환하며, 과거와 현재의 시각적 코드가 교차하는 지점을 디자인의 장으로 삼았다. 회화 시리즈 《Maps》는 이러한 경향의 정점에 있으며, 정보의 미학을 실험한 지도 회화는 그래픽 디자인과 순수미술의 경계를 넘나드는 작업으로 주목받았다.

1992년부터 뉴욕 시각예술학교(School of Visual Arts)에서 교육자로 재직하며 후학 양성에도 헌신해왔고, 예일대학교와 쿠퍼 유니언 등에서도 강의하였다. 그녀는 미국 그래픽디자인계의 권위 있는 상인 AIGA 메달을 수상했으며, 내셔널 디자인 어워드(National Design Award), 아트 디렉터스 클럽 명예의 전당 헌정, 미국 예술 아카데미 회원 선출 등으로 그 공로를 인정받았다. 디자인계와 예술계 전반에서 그녀는 타이포그래피를 통한 시각 문화의 확장자이자, 도시성과 정체성을 시각 언어로 구조화한 장인으로 자리매김하였다.
2025년 캄차카 지진
Section: 지진해일

중국에서는 자연자원부가 타이완, 저장성 및 상하이시 지역에 4단계 쓰나미 경보 체계 중 두 번째로 낮은 황색 경보를 발령했다. 타이완의 중앙기상서는 "쓰나미경보"를 발표하며 높이 1 m의 파도가 타이완 동남쪽 및 서남쪽 해안에 도달할 수 있다고 밝혔다.

필리핀 화산지진학 연구소는 필리핀 태평양 연안에 최대 1 m의 파도가 예상되는 쓰나미 주의보를 발령했다. 이 주의보는 바타네스주부터 서다바오주까지 22개 주에 발령되었다. 이 주의보는 지진학 기관이 유의미한 해수면 교란이나 파괴적인 쓰나미 파도를 기록하지 않아 결국 해제되었다.
2025년 캄차카 지진
Section: 피해 및 사상자

캄차카에서 최소 4명이 부상을 입었지만, 심각한 부상은 없었다. 병원 환자 중 한 명이 창문에서 뛰어내리는 등 건물에서 빠져나오는 사람들 사이에서 부상자가 보고되었다. 페트로파블롭스크캄차츠키에서는 기반 시설 손상, 정전, 휴대폰 서비스 장애가 보고되었다. 유치원 건물의 외벽 일부가 붕괴되었고, 시내 여러 의료 및 인프라 건물 벽에 균열이 생겼다. 페트로파블롭스크캄차츠키 공항 터미널 지붕이 무너져 여성 한 명이 다쳤다. 사할린주에서는 일부 건물의 환풍기와 굴뚝이 부분적으로 파괴되었다. 크렘린궁 대변인 드미트리 페스코프는 이 지역에서 인명 피해나 주요 피해가 없었던 것은 견고한 건물 건축과 현지 주민의 대비 덕분이라고 밝혔다.

쿠릴 열도에 있는 세베로쿠릴스크 마을에서는 지진으로 굴뚝의 90% 이상이 무너졌다. 이 마을의 항구는 이후 쓰나미로 침수되었으며, 육지 쪽으로 200 m 안쪽까지 도달한 파도로 수산물 가공 공장을 포함한 건물들이 휩쓸려갔다. 러시아 정부는 쓰나미 피해를 입은 섬에 비상사태를 선포했다고 밝혔다. 이 마을 자체는 원래 항구 옆에 있었으나, 1952년 쓰나미로 인해 크게 파괴되어 정부가 더 높은 내륙 지역에 재건하여 항구만이 바다에 노출된 상태로 남았다. 쓰나미 피해 이후 세베로쿠릴스키군과 페트로파블롭스크캄차츠키에 비상사태가 선포되었다. 약 2,700명이 대피했다. 사할린섬의 전력망이 지진으로 손상되어 정전이 발생했다.
지시 함수의 라플라시안
Section: 응용

전자는 점 상호작용으로 알려져 있지만, 후자는 "델타-구 상호작용" 및 "표면 델타 상호작용"과 같은 여러 이름으로 알려져 있다. 후자의 일반화는 여기서 설명된 지시 함수의 미분을 사용하거나, 반지름 좌표 r의 함수로서 1차원 디랙 δ-함수를 사용할 수 있다.

최근 1차원 디랙 델타 프라임 포텐셜에 대한 관심이 훨씬 더 집중되었다.

1차원 선상의 한 점은 점이자 표면으로 간주될 수 있다. 점은 두 영역 사이의 경계를 나타내기 때문이다. 따라서 디랙 델타 함수의 고차원 일반화는 두 가지로 이루어졌다. 다차원 점으로의 일반화와 다차원 표면으로의 일반화이다.
지시 함수의 라플라시안
Section: 표면 델타 함수

여기서 n은 바깥쪽 법선 벡터이다. 여기서 디랙 δ-함수는 d ≥ 1 차원의 어떤 영역 D의 경계에서 표면 델타 함수로 일반화된다. 이 정의는 영역이 양의 반직선으로 취해질 때 일반적인 1차원 경우를 제공한다. 이는 영역 D의 경계에서만 0이 아니며(여기서 무한대), 아래 참조에서와 같이 D를 둘러싸는 총 겉넓이로 적분된다.

고차원에서의 계단 함수의 아날로그는 지시 함수이며, 이는 D가 어떤 영역일 때 1x∈D로 쓸 수 있다. 지시 함수는 특성 함수로도 알려져 있다. 1차원 경우와 유사하게, 디랙 δ-함수와 그 미분의 다음과 같은 고차원 일반화가 제안되었다.
지시 함수의 라플라시안
Section: 표면 델타 프라임 함수

지시 함수의 법선 미분과 지시 함수의 라플라시안은 모두 점이 아닌 표면으로 지지된다. 이 일반화는 양자 역학과 같은 분야에서 유용하다. 표면 상호작용은 d > 1에서 경계 조건을 유발할 수 있지만, 점 상호작용은 그렇지 않다. 당연히, d=1일 때는 점 상호작용과 표면 상호작용이 일치한다. 표면 상호작용과 점 상호작용 모두 양자 역학에서 오랜 역사를 가지고 있으며, 소위 표면 델타 포텐셜 또는 델타-구 상호작용에 대한 상당한 문헌이 존재한다. 표면 델타 함수는 1차원 디랙 δ-함수를 사용하지만, 구의 반지름이 R일 때 δ(r−R)과 같이 반지름 좌표 r의 함수로 사용한다.

겉으로 보기에 잘 정의되지 않은 것처럼 보이지만, 지시 함수의 미분은 분포 이론 또는 일반화된 함수를 사용하여 형식적으로 정의할 수 있다. 예를 들어, 지시 함수의 라플라시안은 적분 기호 아래에 나타날 때 두 번의 부분 적분으로 정의된다고 가정함으로써 잘 정의된 처방을 얻을 수 있다. 또는 지시 함수(및 그 미분)는 범프 함수 (및 그 미분)를 사용하여 근사할 수 있다. (매끄러운) 범프 함수가 지시 함수에 접근하는 극한은 적분 바깥에 놓아야 한다.
스포일러 (자동차)
Section: 경주용 자동차에서

자동차의 성능은 공기 역학적 힘에 취약하다. 왜냐하면 항력과 다운포스 모두 속도의 제곱에 비례하여 증가하기 때문이다. 이러한 관계는 차량 설정에 영향을 미친다. 약 120 mph (193 km/h) 미만의 속도에서는 공기 역학이 역할을 하지만, 강조점이 바뀐다.

짧은 오벌 트랙 경주에서는 접지력을 높이고 코너링 속도를 높이기 위해 다운포스를 최대화하는 것이 중요하다. 그러나 과도한 항력은 코너를 빠져나올 때의 가속과 직선 구간에서의 최고 속도를 심각하게 방해할 수 있다. 팀은 종종 비교적 큰 후방 윙과 프론트 스플리터를 사용하지만, 다운포스와 항력의 균형을 맞춰야 한다.
스포일러 (자동차)
Section: 작동

"스포일러"는 응용 프로그램을 설명하는 용어이므로, 스포일러의 작동은 방해하려는 특정 효과에 따라 달라진다. 스탠다드 스포일러 기능에는 움직이는 차량 위와 주변을 흐르는 공기 흐름을 방해하는 것이 포함된다. 스탠다드 스포일러는 형태 위로 흐르는 난류를 증가시켜 공기를 확산시켜 층류를 "방해"하고 층류 경계층을 위한 완충재를 제공한다. 그러나 다른 유형의 공기 흐름은 스포일러가 다르게 작동하고 훨씬 다른 물리적 특성을 가져야 할 수 있다.

공기역학은 고속에서 자동차의 거동에 중요한 역할을 한다. 차량은 먼저 차체, 서스펜션, 타이어를 통해 도로에 대한 기계적 접지력을 통해 저속에서 안정적이고 균형을 이루어야 한다. 그런 다음 공기역학적 보조 장치를 사용하여 고속에서 필요한 균형 및 안정성 특성을 제공할 수 있다. 차량의 스포일러와 윙은 저속에서는 거의 영향을 미치지 않으며, 부적절한 설계는 고속에서 차량에 바람직하지 않은 반응을 일으키고 안정성 또는 효율성을 저하시킬 수 있다.
스포일러 (자동차)
Section: 승용차

스포츠카는 전방 및 후방 스포일러가 가장 흔하게 장착되는 차량이다. 비록 이 차량들이 일반적으로 고속 기동성을 돕기 위해 더 견고한 섀시와 더 단단한 서스펜션을 가지고 있지만, 스포일러는 여전히 도움이 될 수 있다. 이는 많은 차량이 지붕의 후방 가장자리부터 차량의 트렁크 또는 꼬리까지 상대적으로 가파른 하향 각도를 가지고 있어 공기 흐름 분리를 야기할 수 있기 때문이다. 공기 흐름이 난류가 되어 저압 영역을 생성하며, 이는 항력과 불안정성을 증가시킨다 (베르누이 효과 참조). 후방 스포일러를 추가하면 공기가 지붕에서 스포일러까지 더 길고 부드러운 기울기를 "볼" 수 있도록 하여 흐름 분리를 지연시키고, 스포일러 앞의 고압이 다운포스를 생성하여 차량의 양력을 줄이는 데 도움이 될 수 있다. 이는 특정 경우에 항력을 감소시키고 후방 양력 감소로 인해 일반적으로 고속 안정성을 증가시킬 수 있다.

경주와의 연관성 때문에 스포일러는 소비자들에게 종종 "스포티"하게 여겨진다. 1968년, 크레이그 브리드러브는 보네빌 소금 평원에서 161.7335 마일 매 시 (260.28 km/h)의 비행 마일 기록을 세웠는데, 이는 브리드러브의 독특한 지붕 장착 스포일러가 특징인 304 cu in (5.0 L) V8 AMC 재블린으로 달성한 것이었다. 아메리칸 모터스의 스타일리스트들은 나중에 후방 창문 위에 유선형의 유리섬유 에어포일을 만들었고, 이는 1969년 재블린의 공장 옵션이 되었다. 카 라이프(Car Life) 잡지의 테스트에 따르면 115 mph (185 km/h) 이하의 속도에서는 양력 감소에 아무런 개선이 없었다. 이 기능은 1970년에 마크 도노휴와 로저 펜스키가 디자인한 트렁크 리드 장착형 오버사이즈 덕테일 스포일러로 대체 및 공인되었다. 이 경주용으로 입증된 기능은 1971년부터 1974년까지 모든 AMC 재블린 AMX 모델에 표준 장비가 되었다.
스페어 타이어
Section: 21세기 사용

현대 차량에는 풀사이즈 스페어, 제한적 사용 미니 스페어 또는 런플랫 기능이 장착될 수 있다.

스페어 타이어는 차량의 다른 타이어와 동일한 유형 및 크기일 수 있다. 스페어는 일반 강철 림 또는 차량에서 볼 수 있는 일치하는 로드 휠에 장착될 수 있다. 승용차 중에서는 일반적으로 스포츠 유틸리티 자동차 및 경량 트럭에 풀사이즈 스페어가 제공되는데, "제한적 사용" 스페어는 무게 중심이 높은 이러한 차량에 부정적인 영향을 미치기 때문이다. 또한, "제한적 사용" 스페어는 완전히 적재된 트럭이나 트레일러를 견인하는 트럭에는 안전하지 않을 수 있다. 풀사이즈 스페어의 크기 때문에 종종 SUV의 뒷문과 같이 외부에 장착되며, 때로는 앞 보닛에도 장착된다.

많은 차량에는 "스페이스 세이버", 임시 스페어, "도넛", 또는 "컴팩트" 스페어 타이어로도 알려진 "제한적 사용" 스페어 타이어가 제공된다. 이는 비용 절감, 차량 중량 감소, 또는 풀사이즈 스페어 타이어에 필요한 공간 절약을 위한 시도이다. 1970년대 후반에 도입되었으며 2017년 현재 미국 2017년 모델의 53%에 임시 스페어가 기본으로 제공된다. 스페이스 세이버는 일반적으로 풀사이즈 휠보다 7 kg (15 lb) 가볍고, 일부 자동차에서는 소위 '스페이스 세이버'가 실제로 공간을 거의 절약하지 못할 수도 있다. 또한 스페이스 세이버가 장착된 후에는 풀사이즈 휠과 타이어를 운반하기 어렵다. 스페어는 일반적으로 일반 강철 림에 장착된다.
스페어 타이어
Section: 역사

미리 장착된 스페어 타이어와 휠 조합은 운전자들 사이에서 너무 인기가 많아서 최대 두 개의 스페어 타이어를 휴대하는 것이 일반적이었다. 자동차 제조사들은 종종 자동차에 하나 또는 두 개의 측면 장착 스페어를 장착했다. 스페어는 앞 펜더 뒤에 장착되어 러닝 보드(문 아래에 계단으로 사용되는 좁은 발판)에 잘 어우러졌다.

1941년, 미국 정부는 제2차 세계 대전 배급제 전략의 일환으로 신차에 스페어 타이어 장착을 일시적으로 금지했다. 이로 인해 해외에서 생산되어 구하기 어려웠던 고무를 포함한 보존을 강제하는 쿼터 및 법률이 제정되었다. 유사한 배급 금지는 6.25 전쟁 중인 1951년에도 미국에서 시행되었다.
스페어 타이어
Section: 보관

많은 SUV와 오프로드 차량은 스페어 휠을 외부에 장착한다. 일반적으로 뒷문에 장착되지만, 다른 차량은 지붕, 측면 또는 심지어 보닛에 장착할 수도 있다.

미드엔진 및 리어엔진 자동차에서는 스페어 타이어가 일반적으로 앞 트렁크에 보관된다.

일부 차량은 르노 14, 1세대 피아트 판다 및 스바루 레오네와 같은 구형 스바루 차량처럼 엔진룸에 스페어 타이어를 보관했다.

폭스바겐 비틀과 같은 차량은 앞유리 와셔 시스템에 공기압을 공급하는 등 보조 목적으로 스페어 타이어를 사용했다.