hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
대화형 증명 시스템

건전성: 명제가 거짓이면 프로토콜을 따르지 않더라도 어떤 증명자도 정직한 검증자에게 명제가 참이라고 확신시킬 수 없다. 다만, 일부 작은 확률의 경우는 예외이다.

시스템의 특정 특성과 그에 따라 인식할 수 있는 언어의 복잡도 종류는 검증자에 부과되는 제약 조건과 부여되는 능력에 따라 달라진다. 예를 들어, 대부분의 대화형 증명 시스템은 검증자의 임의 선택 능력에 결정적으로 의존한다. 또한 교환되는 메시지의 특성(개수 및 내용)에도 의존한다. 대화형 증명 시스템은 하나의 기계만을 사용하여 정의된 전통적인 복잡도 종류에 중요한 영향을 미치는 것으로 밝혀졌다. 대화형 증명 시스템을 설명하는 주요 복잡도 종류는 AM 및 IP이다.

계산 복잡도 이론에서 대화형 증명 시스템(Interactive proof system)은 증명자와 검증자라는 두 주체 간의 메시지 교환으로 컴퓨테이션을 모델링하는 추상 기계이다. 이들은 주어진 문자열이 형식 언어에 속하는지 여부를 확인하기 위해 메시지를 교환한다. 증명자는 무제한의 계산 자원을 가지고 있지만 신뢰할 수 없는 반면, 검증자는 제한된 계산 능력을 가지고 있지만 항상 정직하다고 가정한다. 검증자가 문제에 대한 답을 얻고 그것이 정확하다고 "확신"할 때까지 검증자와 증명자 사이에 메시지가 전송된다.
대화형 증명 시스템
Section: 대화형 증명의 종류

완전성: 문자열이 언어에 속한다면, 증명자는 검증자가 최소 2/3의 확률로 수락할 수 있는 인증서를 제공할 수 있어야 한다(검증자의 무작위 선택에 따라 다름).

건전성: 문자열이 언어에 속하지 않는다면, 아무리 악의적인 증명자라도 1/3을 초과하는 확률로 검증자를 설득하여 문자열을 수락하게 할 수 없다.

특히 MA 클래스는 위에서 언급한 NP 상호작용의 간단한 일반화이며, 검증자는 결정론적 대신 확률적이다. 또한, 검증자가 항상 유효한 인증서를 수락하고 유효하지 않은 인증서를 거부하도록 요구하는 대신, 더 관대하다.
대화형 증명 시스템
Section: 교재

마이클 시프서 (1997). 《Introduction to the Theory of Computation》. PWS Publishing. ISBN 978-0-534-94728-6.  Section 10.4: Interactive Proof Systems, pp. 354–366.

크리스토스 파파디미트리우 (1993). 《Computational Complexity》 1판. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-53082-7.  Section 19.2: Games against nature and interactive protocols, pp. 469–480.
DSPACE
Section: 복잡도 종류

증명:
만약 s(n) = o(log log n)에 대해 비정규 언어 L ∈ DSPACE(s(n))가 존재한다고 가정하자. M을 공간 s(n)에서 L을 결정하는 튜링 기계라고 하자. 가정에 의해 L ∉ DSPACE(O(1))이므로, 임의의 에 대해 M의 입력 중 k보다 더 많은 공간을 요구하는 것이 존재한다.

몇 가지 중요한 복잡도 종류는 DSPACE로 정의된다. 여기에는 다음이 포함된다.

REG = DSPACE(O(1)), 여기서 REG는 정규 언어의 종류이다. 사실, REG = DSPACE(o(log log n))이다 (즉, 비정규 언어를 인식하는 데는 Ω(log log n) 공간이 필요하다).
DSPACE
Section: 다른 복잡도 종류와의 관계

.

결정론적 시간에 대한 훨씬 더 나은 시뮬레이션이 알려져 있다: 만약 이라면,

이는 윌리엄스의 결과로, 홉크로프트, 폴, 밸리언트의 이전  한계를 개선한 것이다.

반면에, 인 모든 함수에 대해,

DSPACE는 비결정론적 튜링 기계의 메모리 공간 종류인 NSPACE의 결정론적 대응물이다. 사비치 정리에 따르면, 다음과 같다.

NTIME은 다음과 같은 방식으로 DSPACE와 관련이 있다. 모든 시간 구성 가능 함수 t(n)에 대해,
유니버설 씬 디스크립션
Section: 지원

블렌더는 버전 4.0부터 USD 가져오기 및 내보내기를 지원한다.

시네마 4D는 USD 가져오기 및 내보내기를 지원한다.

후디니는 형식 교환 및 장면 편집 목적으로 USD를 구현한다.

오토데스크 인벤터 – 버전 2023부터 USD를 지원한다.

마야 – 버전 2022부터 USD를 지원한다.

mesh2mesh (macOS)는 USD를 다른 형식으로 변환하거나 다른 형식에서 USD로 변환한다.
ACE (파일 포맷)
Section: 다른 구현체

Unace 1.2b의 이전 버전은 자유 소프트웨어이며 저자 마르셀 렘케에 의해 GPL 라이선스 하에 배포되지만, 버전 2.0 이상 ACE 아카이브는 추출할 수 없다.

ACE 2.0 아카이브를 지원하는 Unace 2.5의 최신 버전은 마르셀 렘케에 의해 제한적인 source available 라이선스로 제공된다.

오래된 독립적인 C 구현체는 디르크 스퇴커의 XAD-Master libxad의 일부이다. ACE 1.0 아카이브 압축 해제에만 제한적으로 사용된다.

2017년 이후로, 다니엘 로에틀리스버거가 만든 BSD 라이선스 파이썬 모듈 및 CLI 유틸리티가 있으며, ACE 2.0 형식 아카이브의 압축 해제를 지원한다.
Zstd
Section: 특징

사전은 작은 파일의 압축비에 큰 영향을 미칠 수 있으므로 Zstandard는 사용자가 제공한 압축 사전을 사용할 수 있다. 또한 샘플 집합에서 사전을 생성할 수 있는 훈련 모드를 제공한다. 특히, 하나의 사전을 로드하여 파일 내에는 중복이 없더라도 파일 간에 중복이 있는 대규모 파일 집합(예: 로그 파일)을 처리할 수 있다.

Zstd는 최대 압축 수준에서 LZMA, LZHAM, PPMX와 유사한 압축비를 제공하며, 틀:Synthesis span Zstandard는 현재 파레토 최전선에 도달했으며, 유사하거나 더 나은 압축비를 가진 다른 어떤 현재 사용 가능한 알고리즘보다 빠르게 압축을 해제한다.
Zstd

이 알고리즘은 2018년에 RFC 8478로 발행되었으며, 관련 미디어 타입 "application/zstd", 파일 확장자 "zst", 그리고 HTTP 콘텐츠 인코딩 "zstd"를 정의한다.

Zstandard는 페이스북의 Yann Collet이 개발한 비손실 데이터 압축 알고리즘이다. Zstd는 해당 C로 된 참조 구현이며, 2016년 8월 31일 오픈 소스 소프트웨어로 공개되었다.
Zstd
Section: 사용

압축 수준을 선택할 수 있는 알고리즘의 전체 구현은 닌텐도 스위치 하이브리드 게임 콘솔용 홈브루 커뮤니티에서 개발한 .NSZ/.XCZ 파일 형식에 사용된다. 또한 .RVZ Wii 및 닌텐도 게임큐브 디스크 이미지 파일 형식에서 지원되는 여러 압축 알고리즘 중 하나이다.

2020년 6월 15일, Zstandard는 zip 파일 형식의 버전 6.3.8에 코덱 번호 93으로 구현되었으며, 6월 1일에 출시된 버전 6.3.7에 구현된 이전 코덱 번호 20은 더 이상 사용되지 않게 되었다.
렘펠-지브-오버휴머
Section: 설계

1996년에 출시된 오리지널 "lzop" 구현은 마르쿠스 프란츠 크사버 요하네스 오버후머가 아브라함 렘펠과 야코브 지브의 이전 알고리즘을 기반으로 개발했다. LZO 라이브러리는 다음 특성을 가진 여러 알고리즘을 구현한다.

DEFLATE 압축에 비해 더 높은 압축 속도

매우 빠른 압축 해제

압축 중 추가 버퍼 필요 (압축 수준에 따라 8kB 또는 64kB 크기)

원본 및 대상 버퍼 외에 압축 해제를 위한 추가 메모리가 필요하지 않음
렘펠-지브-오버휴머
Section: 구현

LZO 버전은 펄, 파이썬, 자바 언어에서 사용할 수 있다. 다양한 LZO 구현은 AIX, 아타리 TOS (아타리 ST), ConvexOS, IRIX, 리눅스, Mac OS, 닌텐도 64, 팜 OS, 플레이스테이션, 솔라리스, SunOS, VxWorks, Wii, Win32에서 작동하는 것으로 보고되었다.

참조 구현은 ANSI C로 작성되었으며 GNU 일반 공중 사용 허가서에 따라 자유 소프트웨어로 제공되었다. 코드의 저작권은 마르쿠스 F. X. J. 오버후머가 소유한다. 이 코드는 1996년에 처음 출판되었다. 오버후머는 또한 lzop이라는 명령줄 프런트엔드를 작성했다.
LZX
Section: LZX 알고리즘의 사용 사례

마이크로소프트 리더용 마이크로소프트 LIT 파일은 단순히 CHM 파일 형식의 확장이며, 따라서 LZX 압축도 사용한다.

윈도우 비스타와 윈도우 7의 설치/드라이브 이미지 파일 형식인 윈도우 이미징 포맷은 LZX를 압축 방식 중 하나로 사용한다.

윈도우 10에서는 윈도우 이미징 포맷의 LZX 압축이 새로운 CompactOS NTFS 파일 압축에 사용된다.

마이크로소프트는 디스크 및 대역폭 요구 사항을 줄이기 위해 엑스박스 라이브 아바타에 LZX 압축을 사용한다.
Industry Foundation Classes
Section: IFC 사양

다음 IFC 사양 버전이 사용 가능하다

IFC4.3 Add2 (2024)

IFC4.2 (2019-04): 철회됨

IFC4.1 (2018-86): 철회됨

IFC4 Add2 TC1 (2017)

IFC4 Add2 (2016)

IFC4 Add1 (2015)

IFC4 (2013년 3월)

ifcXML2x3 (2007년 6월)

IFC2x3 (2006년 2월)

ifcXML2 for IFC2x2 add1 (RC2)
Industry Foundation Classes
Section: 아키텍처

'Profile'은 재료 구성 요소가 경계가 되는 개구부 요소(예: 문, 창문)의 측면 프로필을 나타낸다.

'SurveyPoints'는 등고선을 설명하기 위한 표면 요소(예: 부지)의 점 집합을 나타낸다.

'Axis'는 재료 프로필 또는 층이 정렬되는 선형 요소(예: 벽, 보, 파이프)의 경로를 나타낸다.

'FootPrint'는 재료 층이 경계가 되는 평면 요소(예: 슬래브, 계단)의 경계를 나타낸다.
Industry Foundation Classes
Section: 파일 형식

IFC-ZIP은 임베디드 IFC-SPF 파일 또는 IFC-XML 파일로 구성된 ZIP 압축 형식이며 파일 확장자는 ".ifcZIP"이다.

IFC-Turtle (간결한 RDF 트리플 언어)은 RDF를 사용하고 ifcOWL 온톨로지에서 표현되는 텍스트 기반 시맨틱 데이터 형식이다.

IFC-XML은 ISO 10303-28("STEP-XML")에 의해 정의된 XML 형식으로, 파일 확장자는 ".ifcXML"이다. 이 형식은 XML 도구와의 상호운용성 및 부분 빌딩 모델 교환에 적합하다. 일반적인 빌딩 모델의 크기가 크기 때문에 이 형식은 실제로는 덜 일반적이다.
자동 시험 장비
Section: 테스트 장비 플랫폼

IEEE-488 버스는 사용하기 쉽고 다양한 프로그래밍 가능한 장비 및 자극을 활용할 수 있기 때문에 오랫동안 인기를 누렸다. 그러나 대규모 시스템에는 다음과 같은 제한이 있다.

드라이버 팬아웃 용량은 시스템을 14개 장치와 컨트롤러로 제한한다.

케이블 길이는 컨트롤러-장치 거리를 장치당 2미터 또는 총 20미터 중 더 짧은 것으로 제한한다. 이는 방에 분산되어 있거나 원격 측정이 필요한 시스템에 전송 문제를 발생시킨다.

기본 주소는 시스템을 기본 주소를 가진 30개 장치로 제한한다. 최신 장비는 보조 주소를 거의 사용하지 않으므로 시스템 크기를 30개 장치로 제한한다.
자동 시험 장비
Section: 핸들러 또는 프로버 및 장치 테스트 어댑터

ATE는 패키징된 부품(일반적인 IC '칩') 또는 실리콘 웨이퍼에 직접 사용될 수 있다. 패키징된 부품은 핸들러를 사용하여 장치를 맞춤형 인터페이스 보드에 배치하는 반면, 실리콘 웨이퍼는 고정밀 프로브로 직접 테스트된다. ATE 시스템은 핸들러 또는 프로버와 상호 작용하여 DUT를 테스트한다.

간단한 전기 인터페이스 다이어그램: ATE → 프로버 → 웨이퍼 (DUT)

테스트 시간을 개선하는 한 가지 방법은 여러 장치를 동시에 테스트하는 것이다. ATE 시스템은 이제 ATE 리소스가 각 사이트에서 공유되는 여러 "사이트"를 지원할 수 있다. 일부 리소스는 병렬로 사용할 수 있고, 다른 리소스는 각 DUT에 직렬화되어야 한다.
자동 시험 장비
Section: 구성 요소

그러나 장치의 기능과 최종 사용자에 따라 모든 매개변수를 테스트할 필요가 있을 수도 있고 없을 수도 있다. 예를 들어, 장치가 의료 또는 인명 구조 제품에 적용되는 경우 많은 매개변수를 테스트해야 하며 일부 매개변수는 보장되어야 한다. 그러나 테스트할 매개변수를 결정하는 것은 비용 대비 수율을 기반으로 하는 복잡한 결정이다. 장치가 수천 개의 게이트가 있는 복잡한 디지털 장치인 경우 테스트 결함 범위가 계산되어야 한다. 여기서도 장치의 주파수, I/O 수 및 유형, 최종 사용 애플리케이션을 기반으로 하는 테스트 경제성에 따라 결정이 복잡해진다.

반도체 ATE 아키텍처는 하나 이상의 소스 및 캡처 장비(아래에 나열)를 동기화하는 마스터 컨트롤러(컴퓨터로 구성된다. 역사적으로 ATE 시스템은 맞춤형 컨트롤러 또는 전자계전기를 사용했다. 피시험 장치(DUT)는 핸들러 또는 프로버라고 하는 다른 로봇 기계를 통해 ATE에 물리적으로 연결되며, ATE의 리소스를 DUT에 맞추는 맞춤형 인터페이스 테스트 어댑터(ITA) 또는 "픽스처"를 통해 연결된다.
패러독스 (데이터베이스)
Section: DOS용 패러독스

Paradox/DOS는 1980년대 후반과 1990년대 초반에 성공적인 DOS 기반 데이터베이스였다. 그 당시에는 DBASE와 그 xBase 클론 (폭스프로, 클리퍼)이 시장을 지배했다. 다른 주목할 만한 경쟁자로는 클라리온, DataEase, R:Base, DataFlex가 있었다.

1987년 9월, 볼랜드는 Paradox/DOS 2.0 소프트웨어를 포함한 Ansa 소프트웨어를 인수했다. 주목할 만한 고전 버전은 3.5와 4.5였다. 3.5 버전까지는 1.0의 진화형이었다. 4.0 및 4.5 버전은 볼랜드 C++ 윈도잉 툴킷으로 재정비되었고 다른 연속 확장 메모리 접근 방식을 사용했다.
패러독스 (데이터베이스)
Section: 윈도우용 패러독스

윈도우용 패러독스와 밀접하게 관련된 프로젝트인 윈도우용 쿼트로 프로는 모두 1990년 봄, 윈도우 3.0의 베타 버전에서 개발을 시작했다. 윈도우용 패러독스는 원래 계획보다 약 1년 지연되어 1993년 초에 출시되었다. 그 이유는 많았지만, 본질적으로 첫 번째 버전 운영 체제에서 새로운 도구를 사용하여 GUI 패러다임으로 전환하는 대규모 재작성에 객체 지향 언어를 사용하는 것은 전혀 놀라운 일이 아니었다. 그럼에도 불구하고 이는 회사에 큰 문제였고, 마이크로소프트는 윈도우용 패러독스보다 몇 달 먼저 Access를 출시하여 마이크로소프트에 큰 마케팅 승리를 안겨주었다.

1990년, 볼랜드는 어셈블러로 작성된 DOS 및 윈도우용 내부 DBASE 클론 개발을 시작했으며, 이는 1992년에 출시될 예정이었다. 1992년 초, 애슈턴-테이트가 제품의 윈도우 버전 개발에 어려움을 겪고 있다는 것이 분명해졌고, 볼랜드는 계획을 변경하여 회사를 인수하고 내부 프로젝트를 공식적인 후속작으로 지정했다. 애슈턴-테이트 인수에는 인터베이스 rdbms가 포함되었고, Paradox/W가 Paradox 엔진뿐만 아니라 InterBase와도 함께 작동할 수 있어야 한다고 결정되었으며, 이는 InterBase를 중심으로 하는 IDAPI 엔진의 탄생으로 이어졌다.
패러독스 (데이터베이스)
Section: 반응

1989년 BYTE는 패러독스 3의 사전 출시 베타 버전을 평가하면서 DBASE 클론이 아니면서도 "DBASE IV를 추월할 잠재력이 있다"고 말했다. 이 잡지는 패러독스가 "가장 고급 애플리케이션에 필요한 모든 기능을 갖추고 있으면서도 경쟁사와 달리 사용하기 쉬웠다"고 언급했다.

컴퓨터 인텔리전스는 1987년에 Ansa가 포춘 1000 PC 데이터베이스 시장의 3%를 차지하여 애슈턴-테이트와 Microrim에 이어 공동 3위라고 추정했다. 1990년 미국공인회계사협회 회원 설문조사에서는 응답자의 5%가 Paradox를 데이터베이스로 사용하고 있음을 발견했다.
알렘빅
Section: 역사

알렘빅 그림은 연금술사 클레오파트라(3세기), 파노폴리스의 조시모스(기원후 약 300년), 시네시우스(기원후 약 373년 ~ 약 414년)의 작품에 등장한다. 두 개의(디비코스) 또는 세 개의(트리비코스) 수신기를 가진 알렘빅이 있었다. 파노폴리스의 조시모스에 따르면, 알렘빅은 유대인 마리아가 발명했다.

디오스코리데스의 약물에 대하여(기원후 약 50년)에 묘사된 그의 암빅스(ambix)는 응축된 수은을 모으는 헬멧 모양의 뚜껑이다. 아테나이오스(기원후 약 225년)에게는 병이나 플라스크였다. 후대 화학자들에게는 조악한 증류 장치의 다양한 부분을 의미했다.
알렘빅
Section: 설명

완전한 증류 장치는 세 부분으로 구성된다.

증류할 액체가 들어 있는 증류 솥인 "쿠커빗"(아랍어: ḳarʿa; 그리스어: βῖκος, bîkos)으로, 불꽃으로 가열된다.

증기를 받기 위해 쿠커빗의 입구에 맞는 "헤드" 또는 "캡"(إِنْبِيق‎, ʾinbīq; 그리스어 ἄμβιξ, ambix)으로, 아래쪽으로 기울어진 "튜브"(σωλήν, sōlēn)가 부착되어 있다.

"수신기"(قَابِلَة, qābila; ἄγγος, angos 또는 φιάλη, phialē) 용기

또 다른 증류 용기인 레토르트의 경우 "캡"과 "쿠커빗"이 결합하여 하나의 용기를 형성한다. 안빅은 쿠커빗의 라스(아랍어 라스 raʾs는 "머리"를 의미한다)라고도 불린다. 쿠커빗의 액체는 가열되거나 끓여지며, 증기는 안빅으로 올라가 벽과 접촉하여 냉각되고 응축되어 주둥이를 통해 수신기로 흘러 들어간다. 알렘빅의 현대적 후손은 증류주를 생산하는 데 사용되는 포트 스틸이다.
양방향 탐색
Section: 설명

마찬가지로, 역방향 아크(즉, 양방향으로 가는 아크)가 있는 엣지의 경우 각 방향의 비용이 같을 필요는 없다. 역방향 탐색은 항상 역비용(즉, 정방향 아크의 비용)을 사용한다. 더 공식적으로, 이 부모 를 가진 노드라면, 는 에서 까지의 비용으로 정의된다.

역방향 탐색을 위해 연산자가 가역적이어야 하는 것처럼 보일 수 있지만, 주어진 노드 에 대해, 각 부모 노드에서 으로 가는 유효한 연산자가 존재하는 의 부모 노드 집합을 찾을 수 있는 것만 필요하다. 이는 종종 경로 찾기 영역에서 일방통행 도로에 비유된다. 즉, 양방향으로 이동할 수 있을 필요는 없지만, 도로의 끝에 서 있을 때 도로의 시작을 가능한 경로로 결정하는 것이 필요하다.
양방향 탐색
Section: 양방향 휴리스틱 탐색 접근 방식

프론트 투 프론트 알고리즘은 노드 n의 h 값을 n과 의 일부 부분 집합 사이의 휴리스틱 추정치를 사용하여 계산한다. 전형적인 예는 BHFFA(양방향 휴리스틱 프론트 투 프론트 알고리즘)이다. 여기서 h 함수는 현재 노드와 반대쪽 프론트의 노드들 사이의 모든 휴리스틱 추정치 중 최소값으로 정의된다. 또는 공식적으로:

프론트 투 백 알고리즘은 노드 의  값을 과 반대 탐색 트리의 루트인  또는  사이의 휴리스틱 추정치를 사용하여 계산한다.

프론트 투 백은 세 가지 범주 중 가장 활발하게 연구되는 분야이다. 2004년 현재, 현재 가장 좋은 알고리즘(최소한 15-퍼즐 영역에서)은 BiMAX-BS*F 알고리즘이다.
양방향 탐색

허용 가능한 휴리스틱을 사용하는 단방향 A* 알고리즘에 의해 발견된 해법은 최단 경로 길이를 가지며, 드 샹포가 설명한 BHFFA2 양방향 휴리스틱 버전도 동일한 속성을 가진다. BHFFA2는 BHFFA보다 더 신중한 종료 조건을 가진다.

이라 폴은 양방향 휴리스틱 탐색 알고리즘을 설계하고 구현한 최초의 인물이었다. 시작 노드와 목표 노드에서 발생하는 탐색 트리가 해법 공간의 중간에서 만나지 못했다. 드 샹포의 BHFFA 알고리즘이 이 결함을 해결했다.
양자 상태 비소거 정리
Section: 개요

양자 삭제 과정은 입력 포트에서 임의의 알 수 없는 양자 상태의 두 복사본을 받아들이고 원본과 함께 빈 상태를 출력한다. 수학적으로 이것은 다음과 같이 설명될 수 있다.

여기서 는 유니터리 연산자, 는 알 수 없는 양자 상태, 는 빈 상태, 는 삭제 기계의 초기 상태이고 는 기계의 최종 상태이다.

알 수 없는 양자 상태의 두 복사본이 있다고 가정하자. 이 맥락에서 중요한 질문은 두 개의 동일한 복사본이 주어졌을 때 양자 역학적 연산을 사용하여 그 중 하나를 삭제하는 것이 가능한가 하는 것이다. 불가능한 것으로 밝혀졌다. 양자 상태 비소거 정리는 양자역학의 선형성의 결과이다. 복제 불가능성 정리와 마찬가지로 이것은 양자 컴퓨팅, 양자 정보 이론 및 일반적인 양자역학에 중요한 의미를 가진다.
양자 상태 비소거 정리
Section: 정식 진술

그러나 만약 복사본을 삭제할 수 있다면, 삭제 기계의 출력 포트에서 결합된 상태는 다음과 같아야 한다.

.

일반적으로 이 상태들은 동일하지 않으므로 기계가 복사본을 삭제하는 데 실패했다고 말할 수 있다. 최종 출력 상태가 동일하도록 요구한다면, 단 하나의 선택만이 있음을 알 수 있다.

그리고

보조 상태 의 최종 상태는 의 모든 값에 대해 정규화되므로, 와 는 직교해야 한다. 이는 양자 정보가 단순히 보조 상태의 최종 상태에 있다는 것을 의미한다. 보조 힐베르트 공간에 대한 국소 연산을 사용하여 보조 상태의 최종 상태로부터 알 수 없는 상태를 항상 얻을 수 있다. 따라서 양자 이론의 선형성은 알 수 없는 양자 상태가 완벽하게 삭제되는 것을 허용하지 않는다.
양자 상태 비소거 정리

이 정리는 놀랍게 보이는데, 여러 면에서 양자 상태는 깨지기 쉽기 때문이다; 이 정리는 특정 경우에 양자 상태가 또한 견고하다는 것을 주장한다.

양자 상태 비소거 정리는 복제 불가능성 정리와 함께 범주론의 관점에서 양자 역학의 해석을 뒷받침하며, 특히 대거 대칭 단일 범주로 해석한다. 범주형 양자 역학으로 알려진 이 공식화는 결국 양자 역학에서 선형 논리로의 연결을 양자 정보 이론의 논리로서 가능하게 한다 (고전 논리가 데카르트 닫힌 범주에 기초를 둔 것과 정확히 유사하게).

물리학에서 양자 상태 비소거 정리(No-deleting theorem)는 양자 정보 이론의 불가능 정리로, 일반적으로 임의의 양자 상태의 두 복사본이 주어졌을 때 그 복사본 중 하나를 삭제하는 것은 불가능하다는 것을 명시한다. 이것은 임의의 상태를 복사할 수 없다는 것을 명시하는 복제 불가능성 정리의 시간 역전된 쌍대이다. 이것은 아룬 K. 파티와 새뮤얼 L. 브라운스타인에 의해 증명되었다. 직관적으로, 이는 정보가 유니터리 진화 하에 보존되기 때문이다.
그로버 알고리즘
Section: 대수적 증명

또는, 최적에 가까운 구별 시간이 2rt와 −2rt 각도가 가능한 한 멀리 떨어져 있을 때, 즉  또는 일 때라고 합리적으로 상상할 수 있다. 그러면 시스템은 다음 상태에 있게 된다.

여기서

따라서 r-번째 행렬 거듭제곱(r번 반복에 해당)은 다음과 같다.

이 형태를 사용하여 삼각 함수 항등식을 통해 이전 섹션에서 언급된 r번의 반복 후 ω를 관찰할 확률을 계산할 수 있다.
그로버 알고리즘
Section: 최적성

만약 그로버 탐색 문제가 Uω를 번 적용하여 해결될 수 있었다면, NP 문제를 그로버 유형 탐색 문제로 변환함으로써 NP가 BQP에 포함된다는 것을 의미할 것이다. 그로버 탐색 알고리즘의 최적성은 양자 컴퓨터가 NP-완전 문제를 다항 시간 내에 해결할 수 없으며, 따라서 NP가 BQP에 포함되지 않는다는 것을 시사한다.

그로버 탐색 알고리즘은 부상수 요인까지 최적이다. 즉, 연산자 Uω만을 사용하여 데이터베이스에 접근하는 어떤 알고리즘도 그로버 탐색 알고리즘만큼 최소  비율의 Uω를 적용해야 한다. k개의 일치하는 항목에 대한 그로버 탐색 알고리즘의 확장, π(N/k)1/2/4 또한 최적이다. 이 결과는 양자 계산의 한계를 이해하는 데 중요하다.
그로버 알고리즘
Section: 문제 설명

그로버 알고리즘의 입력으로, 함수 가 있다고 가정하자. "비정형 데이터베이스" 비유에서, 도메인은 데이터베이스에 대한 인덱스를 나타내며, f(x) = 1은 x가 가리키는 데이터가 검색 기준을 만족할 때에만 해당된다. 또한 우리는 오직 하나의 인덱스만이 f(x) = 1을 만족하며, 이 인덱스를 ω라고 부른다. 우리의 목표는 ω를 식별하는 것이다.

우리는 유니터리 작용소 Uω 형태로 서브루틴(때때로 오라클이라고 불림)을 사용하여 f에 접근할 수 있으며, Uω는 다음과 같이 작동한다:

이는  큐비트를 가진 양자 레지스터가 제공하는 -차원 상태 공간 를 사용한다.
이는 종종 다음과 같이 쓰여진다:
양자 담금질
Section: D-웨이브 구현

"양자 담금질 기반 알고리즘에 대한 다학제적 소개"는 NP-난해 조합 최적화 문제, 양자 담금질 기반 알고리즘의 일반적인 구조, 최대 SAT(최대 만족 가능 문제) 및 최소 멀티컷 문제 사례를 해결하기 위한 두 가지 알고리즘 예제, 그리고 D-Wave Systems가 제조한 양자 담금질 시스템에 대한 개요를 제시한다. 대규모 이산-연속 최적화 문제를 위한 하이브리드 양자-고전 알고리즘은 양자 우월성을 보여주기 위해 보고되었다.

2011년, D-웨이브 시스템은 D-Wave One이라는 이름으로 시장에 첫 상용 양자 담금질기를 발표하고 그 성능에 대한 논문을 네이처에 게재했다. 이 회사는 이 시스템이 128 큐비트 프로세서 칩셋을 사용한다고 주장한다. 2011년 5월 25일, D-Wave는 록히드 마틴 기업이 D-Wave One 시스템을 구매하는 계약을 체결했다고 발표했다. 2011년 10월 28일 서던캘리포니아 대학교 (USC)의 정보과학연구소는 록히드 마틴의 D-Wave One을 인도받았다.
양자 담금질
Section: 양자 역학: 유추와 장점

1998년: 양자 담금질의 공식화 및 이징 유리 시스템에서의 장점을 시연하는 수치적 테스트;

1999년: LiHoYF 이징 유리 자석에서 양자 담금질의 첫 실험적 시연;

2011년: D-웨이브 시스템에 의해 초전도 회로 양자 담금질 기계가 제작 및 판매됨.

이징 스핀 유리에서 양자 담금질과 관련된 아이디어의 타임라인:

1989년: 양자 요동이 터널링을 사용하여 지역 최솟값(높지만 얇은 장벽이 있는)을 탈출함으로써 고전 이징 스핀 유리의 험한 에너지 지형을 탐색하는 데 도움이 될 수 있다는 아이디어가 제시됨;
양자 담금질

양자 담금질 또는 양자 어닐링(Quantum annealing, QA)은 양자 요동을 이용한 과정을 통해 주어진 후보 해 집합(후보 상태)에서 주어진 목표 함수의 전역 최솟값을 찾는 최적화 과정이다. 양자 담금질은 탐색 공간이 조합 최적화 문제와 같이 많은 극소점을 가진 이산 공간이거나, 스핀 유리의 바닥 상태를 찾거나, 최대 절단, 그래프 색칠, 충족 가능성, 외판원 문제와 같은 다양한 문제를 인코딩할 수 있는 QUBO 문제를 해결하는 데 주로 사용된다. "양자 담금질"이라는 용어는 1988년 B. 아폴로니, N. 체사 비안키, D. 드 팔코가 양자 영감을 받은 고전 알고리즘으로 처음 제안했다. 1994년 A. B. 핀닐라, M. A. 고메스, C. 세베니크, J. D. 돌이 양자 결맞음이 없는 허수 시간 변형에 대해 논의했지만, 현재의 형태는 1998년 T. 가도와키와 H. 니시모리(ja)에 의해 정립되었다.

양자 담금질은 모든 가능한 상태(후보 상태)의 양자역학적 중첩에서 동일한 가중치로 시작한다. 그런 다음 시스템은 물리적 시스템의 자연적인 양자역학적 진화인 시간에 따라 달라지는 슈뢰딩거 방정식을 따른다. 모든 후보 상태의 진폭은 시간에 따라 달라지는 횡단 필드의 강도에 따라 계속 변하여 양자 병렬 처리를 실현한다. 횡단 필드는 상태 간 또는 본질적으로 피크를 통한 양자 터널링을 유발한다. 횡단 필드의 변화율이 충분히 느리면 시스템은 순간 해밀토니언의 바닥 상태에 가깝게 유지된다(또한 단열 양자 계산 참조). 횡단 필드의 변화율이 가속되면 시스템은 일시적으로 바닥 상태를 벗어날 수 있지만 최종 문제 해밀토니언의 바닥 상태에 도달할 가능성이 더 높아진다. 즉, 비단열 양자 계산이다. 횡단 필드는 마침내 꺼지고, 시스템은 원래 최적화 문제의 해에 해당하는 고전 이징 모형의 바닥 상태에 도달할 것으로 예상된다. 무작위 자석에 대한 양자 담금질 성공의 실험적 시연은 초기 이론적 제안 직후 보고되었다. 양자 담금질은 많은 NP-완전 문제 해결에서 제곱근 속도 향상을 위한 빠른 그로버 오라클을 제공하는 것으로도 입증되었다.
완화 (NMR)
Section: T1 및 T2

T1 완화율(즉, 1/T1)은 일반적으로 NMR 주파수에 강하게 의존하므로 자기장 강도 B에 따라 상당히 달라진다. 샘플에 소량의 상자성 물질이 있으면 완화 속도가 매우 빨라진다. 탈기하여 용해된 산소를 제거하면 액체 샘플의 T1/T2가 쉽게 10초 정도까지 올라간다.

특히 느리게 완화되는 (T1) 신호를 나타내는 분자의 경우, 스핀 포화 전이(SST) 기술은 화학적 교환 반응에 대한 정보를 제공한다. 이 방법은 가변 분자에 널리 적용 가능하다. 이 자기화 전이 기술은 1/T1을 초과하는 경우 속도를 제공한다.
완화 (NMR)
Section: BPP 이론

(무차원)

= 3.92 s

= 3.92 s,

이는 실험값인 3.6 s와 가깝다. 한편, 이 극단적인 경우 T1이 T2와 같음을 알 수 있다.
BPP 이론에 따르면, T1 시간을 측정하면 핵간 거리 r을 알 수 있다. 한 가지 예는 다음 방정식을 통해 가변 온도 완화 실험에서 1H 선택적 및 비선택적 T1 시간을 측정하여 용액 내 금속-수소(M-H) 결합 길이를 정확하게 결정하는 것이다.

예를 들어, 산소-17 오염이 없는 액상의 H2O 분자의 경우, K 값은 1.02×1010 s−2이고 상관 시간 는 피코초 =  s 정도인 반면, 1.5 테슬라에서 수소 핵 1H (양성자)는 약 64 MHz의 라모어 주파수로 세차운동한다(단순화된 값. BPP 이론은 실제로 각주파수를 사용한다). τc = 5×10−12 s를 사용하여 추정할 수 있다.
스핀-격자 완화
Section: 회전 좌표계에서

T1ρ MRI는 횡단 평면의 자화에 스핀-록(SL) 펄스라고 하는 장시간, 저전력 무선주파수를 사용하여 기존 T1 및 T2 MRI를 대체하는 방식이다. 자화는 인가된 B1과 비공명 성분의 벡터 합에 의해 생성된 유효 B1 장 주위에 효과적으로 스핀-록된다. 스핀-록된 자화는 T1ρ라는 시간 상수로 완화되며, 이는 자기 공명 신호가 초기 값 의 37%(1/e)에 도달하는 데 걸리는 시간이다. 따라서 다음 관계가 성립한다.

여기서 tSL은 RF 장의 지속 시간이다.

회전 좌표계에서의 스핀-격자 완화는 핵자기 공명 (NMR) 및 자기공명영상 (MRI)에서 무선주파수 (RF)장의 영향 하에 자화 벡터의 횡방향 성분인 Mxy가 영의 평형 값으로 지수적으로 감쇠하는 메커니즘이다. 이는 회전 좌표계에서의 스핀-격자 완화 시간 상수인 T1ρ로 특징지어진다. 이는 스핀-격자 완화 시간인 T1과 대비하여 명명되었다.
스핀-격자 완화
Section: 핵물리학

조직마다 T1 값이 다르다. 예를 들어, 유체는 긴 T1(1500-2000 ms)을 가지며, 수성 조직은 400-1200 ms 범위에 있고, 지방 기반 조직은 더 짧은 100-150 ms 범위에 있다. 강자성 또는 상자성과 같은 강한 자기 이온 또는 입자의 존재도 T1 값을 크게 변경하며 MRI 조영제로 널리 사용된다.

완화 시간 T1(높은 에너지 상태의 핵의 평균 수명)은 핵의 자기회전비율과 격자의 이동성에 따라 달라진다. 이동성이 증가함에 따라 진동 및 회전 주파수가 증가하여 격자장의 구성 요소가 높은 에너지 상태에서 낮은 에너지 상태로의 전이를 자극할 가능성이 높아진다. 그러나 극도로 높은 이동성에서는 진동 및 회전 주파수가 더 이상 상태 간 에너지 간격과 일치하지 않으므로 확률이 감소한다.
스핀-격자 완화
Section: T1 강조 영상

T1은 회색질과 백색질 사이에 유의미한 차이가 있으며 뇌 스캔 시 사용된다. T1 대조는 유체와 더 단단한 해부학적 구조 사이에 강하게 나타나므로, T1 대조는 정상 또는 병리학적 해부학의 형태학적 평가에 적합하며, 예를 들어 근골격계 적용에 사용된다.

T1 강조 영상은 기존 스핀 에코 시퀀스에서 짧은 반복 시간 (TR, 예: < 750 ms) 및 에코 시간 (TE, 예: < 40 ms)을 설정하거나, 그라디언트 에코 시퀀스에서는 플립 각도를 50°보다 크게 설정하고 TE 값을 15 ms 미만으로 설정하여 얻을 수 있다.
Qiskit
Section: 구성 요소

양자 워크플로우의 일부인 고전 작업 병렬화, 예를 들어 입력 데이터의 전처리 또는 양자 결과의 후처리. 이러한 고전 계산을 클라우드 리소스에 분산함으로써, 사용자는 양자 하드웨어와 함께 많은 회로 또는 대규모 데이터 세트로 작업할 때 전체 실행 속도를 높일 수 있다.

클라우드에서 장기 실행 워크로드 지속, 사용자의 로컬 환경(예: 랩톱)이 오프라인 상태여도 양자 작업이 계속 실행되고 결과를 수집할 수 있도록 한다. 이는 연구원이 복잡한 양자 실험을 시작하고 지속적인 연결을 유지하는 것에 대해 걱정할 필요가 없음을 의미한다. 서버리스 시스템은 실행을 처리하고 사용자가 검색할 때까지 결과를 유지한다.
Acme (문서 편집기)
Section: 포트

유닉스 계열 운영체제용 acme의 작동 포트는 Plan 9 from User Space에 포함되어 있으며, 이는 플랜 9에서 포팅된 다양한 프로그램 모음이다. 현재 다음을 포함한 다양한 운영체제에서 테스트되었다. 리눅스, Mac OS X, FreeBSD, NetBSD, OpenBSD, 솔라리스 및 썬OS.

인페르노 운영체제용 포트는 인페르노의 기본 배포판에 포함되어 있다. 인페르노는 다른 운영체제 위에서 응용 프로그램으로 실행될 수 있으므로 인페르노의 acme 포트는 마이크로소프트 윈도우 및 리눅스를 포함한 대부분의 운영체제에서 사용할 수 있다. acme: stand alone complex라는 프로젝트는 acme를 호스트 운영체제에서 독립 실행형 응용 프로그램으로 실행하도록 의도하고 있다.
기능 요구사항

요구공학에서 정의된 바와 같이, 기능 요구사항은 시스템의 특정 결과를 명시한다. 이는 비용 및 신뢰성과 같은 전반적인 특성을 명시하는 비기능 요구사항과 대조된다. 기능 요구사항은 시스템의 애플리케이션 아키텍처를 주도하는 반면, 비기능 요구사항은 시스템의 기술 아키텍처를 주도한다.

소프트웨어 공학과 시스템 공학에서 기능 요구사항(Functional requirement)은 시스템 또는 그 구성 요소의 기능을 정의하며, 이 기능은 입력과 출력 사이의 동작에 대한 요약(또는 명세나 진술)으로 기술된다.
느슨한 결합
Section: 통합에서

이벤트 기반 아키텍처도 느슨한 결합을 촉진하는 것을 목표로 한다.

인터페이스의 느슨한 결합은 표준 형식(예: XML 또는 JSON)으로 데이터를 게시함으로써 향상될 수 있다.

프로그램 구성 요소 간의 느슨한 결합은 매개변수에 표준 데이터 유형을 사용함으로써 향상될 수 있다. 사용자 지정 데이터 유형이나 객체를 전달하려면 두 구성 요소가 사용자 지정 데이터 정의를 알아야 한다.

플랫폼 독립성,

시스템 수준 트랜잭션 대신 비즈니스 수준 보상,

다른 시점에 배포,

버전 관리에서 암묵적인 업그레이드.

엔터프라이즈 서비스 버스(ESB) 미들웨어는 여러 차원에서 느슨한 결합을 달성하기 위해 발명되었다. 그러나 과도하게 설계되거나 잘못 배치된 ESB는 오히려 원치 않는 강한 결합과 중앙 집중형 아키텍처 핫스팟을 만들어낼 수도 있다.
느슨한 결합
Section: 장점과 단점

시스템이 시간적으로 분리되면 트랜잭션 무결성을 함께 제공하기 어렵고, 추가적인 조정 프로토콜이 필요하다. 다른 시스템 간의 데이터 복제는 느슨한 결합(가용성 측면)을 제공하지만, 일관성 유지에 문제를 야기한다.

느슨하게 결합된 시스템의 구성 요소는 동일한 서비스를 제공하는 대체 구현으로 교체될 수 있다. 느슨하게 결합된 시스템의 구성 요소는 동일한 플랫폼, 언어, 운영체제, 또는 빌드 환경에 덜 구속된다.
느슨한 결합

컴퓨팅 및 시스템 설계에서 느슨하게 결합된(loosely coupled) 시스템은 다음 중 하나이다.

구성 요소가 서로 약하게 연관되어(분리될 수 있는 관계를 가짐) 한 구성 요소의 변경이 다른 구성 요소의 존재나 성능에 최소한의 영향을 미치는 시스템.

각 구성 요소가 다른 개별 구성 요소의 정의에 대해 거의 또는 전혀 알지 못하거나 사용하지 않는 시스템. 하위 영역에는 클래스, 인터페이스, 데이터 및 서비스의 결합이 포함된다. 느슨한 결합은 강한 결합의 반대이다.
뷰 모델
Section: 엔터프라이즈 아키텍처 뷰의 종류

기술 뷰포인트: 시스템 구현, 특히 구성 요소 간 통신을 위한 기술의 명시적 선택을 다룬다.

RM-ODP는 또한 뷰포인트 간 일관성 명세를 설계에 포함할 것을 요구한다.

정보 단위를 정의하는 데 기업 객체 및 프로세스 사용

계산 구성 요소의 동작을 지정하는 데 기업 객체 및 동작 사용, 계산 인터페이스를 정의하는 데 정보 단위 사용

공학적 선택과 계산 인터페이스 및 동작 요구사항의 연관성

선택된 기술에서 정보, 계산 및 공학 요구사항의 충족
뷰 모델
Section: 뷰 모델 주제

주어진 뷰포인트에서 해당 뷰포인트에서 보이는 객체만 포함하지만 시스템에 존재하고 해당 뷰포인트와 관련된 모든 객체, 관계 및 제약 조건을 캡처하는 시스템 모델을 만드는 것이 가능하다. 이러한 모델을 뷰포인트 모델 또는 해당 뷰포인트에서 본 시스템의 뷰라고 한다.

모델링 관점은 시스템의 미리 선택된 측면을 표현하는 다양한 방식의 집합이다. 각 관점은 모델이 나타내는 것에 대해 다른 초점, 개념화, 전념 및 시각화를 가지고 있다.

정보 시스템에서 모델링 관점을 나누는 전통적인 방법은 구조적, 기능적, 행동/프로세스적 관점을 구별하는 것이다. 이는 규칙, 객체, 통신, 행위자 및 역할 관점과 함께 모델링 접근 방식을 분류하는 한 가지 방법이다.
뷰 모델

시스템 공학, 소프트웨어 공학, 기업공학에서 뷰 모델(view model) 또는 뷰포인트 프레임워크(viewpoints framework)는 시스템 아키텍처, 소프트웨어 구조 또는 엔터프라이즈 아키텍처 구축에 사용될 일관된 뷰 집합을 정의하는 프레임워크이다. 뷰는 관련 문제 집합의 관점에서 전체 시스템을 나타낸 것이다.

1990년대 초반부터 시스템 아키텍처를 설명하고 분석하는 접근 방식을 규정하려는 많은 노력이 있었다. 이러한 노력의 결과는 뷰(또는 뷰포인트) 집합을 정의하는 것이었다. 이러한 것들은 때때로 아키텍처 프레임워크 또는 엔터프라이즈 아키텍처 프레임워크라고도 불리지만, 일반적으로 "뷰 모델"이라고 불린다.
임의 정밀도 연산
Section: 예시

그러나 큰 계승에 대한 정확한 값이 필요한 경우, 다음의 의사코드와 같이 특수 소프트웨어가 필요하다. 이 코드는 연속적인 계승 값인 1, 1×2, 1×2×3, 1×2×3×4 등을 계산하는 고전적인 알고리즘을 구현한다.

```

```

이 예제를 통해 여러 세부 사항을 논의할 수 있다. 가장 중요한 것은 큰 수 표현 방식의 선택이다. 이 경우, 자릿수에 정수 값만 필요하므로 고정 너비 정수 배열이 적절하다. 배열의 연속적인 요소가 기수의 더 높은 거듭제곱을 나타내도록 하는 것이 편리하다.
임의 정밀도 연산
Section: 역사

초기 널리 퍼진 구현은 1959년부터 1970년까지의 IBM 1620을 통해 가능했다. 1620은 이산 트랜지스터를 사용한 십진 숫자 기계였지만, 두 자리부터 사용 가능한 메모리만큼의 길이까지의 자릿수 문자열에 대해 정수 연산을 수행하는 하드웨어(순람표 사용)를 가지고 있었다. 부동 소수점 연산의 경우, 가수부는 100자리 이하로 제한되었고, 지수부는 두 자리로만 제한되었다. 공급된 가장 큰 메모리는 60,000자리를 제공했지만, 1620용 포트란 컴파일러는 기본값이 만족스럽지 않은 경우 제어 카드에서 지정할 수 있었지만 10자리와 같은 고정된 크기를 사용했다.

IBM의 최초 비즈니스 컴퓨터인 1950년대 중반의 진공관 기계인 IBM 702는 1자리에서 511자리까지 모든 길이의 자릿수 문자열에 대해 정수 연산을 완전히 하드웨어로 구현했다. 임의 정밀도 연산의 가장 초기에 널리 사용된 소프트웨어 구현은 아마도 맥리스프에 있었을 것이다. 이후 1980년경, VAX/VMS 및 VM/CMS 운영체제는 한 경우에는 문자열 함수 모음으로, 다른 경우에는 EXEC 2 및 REXX 언어로 큰 수 기능을 제공했다.
임의 정밀도 연산
Section: 응용 분야

임의 정밀도 연산은 π과 같은 기본 수학 상수를 수백만 자리 이상으로 계산하고 자릿수 문자열의 특성을 분석하거나 더 일반적으로 특정 질문을 분석적 방법으로 탐색하기 어려운 리만 제타 함수와 같은 함수의 정확한 동작을 조사하는 데에도 사용된다. 또 다른 예는 망델브로 집합에서 볼 수 있는 것과 같이 극도로 높은 확대율로 프랙탈 이미지를 렌더링하는 경우이다.

일반적인 응용 분야는 공개 키 암호 방식이며, 그 알고리즘은 일반적으로 수백 자리의 정수 연산을 사용한다. 또 다른 분야는 인위적인 한계와 오버플로가 부적절한 상황이다. 또한 고정 정밀도 계산 결과를 확인하고, 예를 들어 가우스 적분에 나타나는 와 같은 공식에 필요한 계수의 최적 또는 거의 최적의 값을 결정하는 데 유용하다.
미니플로트

색상 및 광량에 대한 인간의 인식 정밀도가 낮은 컴퓨터 그래픽. 16비트 반정밀도 형식은 매우 널리 사용된다.

수치 정밀도에 비교적 둔감할 수 있는 기계 학습. 16비트, 8비트, 심지어 4비트 부동소수점도 점점 더 많이 사용된다.

컴퓨팅에서 미니플로트(minifloat)는 매우 적은 비트로 표현되는 부동소수점 값이다. 이렇게 정밀도가 줄어들면 범용 수치 계산에는 적합하지 않지만, 다음과 같은 특수 목적에 유용하다.
미니플로트
Section: 예시

0은 지수가 0이고 가수가 0인 것으로 표현된다. 지수가 0이라는 것은 0이 선행 "0." 접두사를 가진 비정규수이며, 가수가 0이면 소수점 이하의 모든 비트가 0이므로 이 값은 으로 해석된다. 부동소수점 숫자는 부호 있는 0을 사용하므로 도 사용할 수 있으며 양수 과 같다.

여기서는 1비트 부호, 4비트 지수, 3비트 가수 (1.4.3)를 가진 1바이트(8비트) 미니플로트를 시연한다. 지수 편향은 다른 IEEE 754 부동소수점과 일치하도록 값을 1 중심으로 설정하기 위해 7로 정의된다. 따라서 (대부분의 값에 대해) 지수 x의 실제 승수는 2x−7이다. 모든 IEEE 754 원칙이 유효해야 한다. 이 형식은 명령어에 매우 흔하게 사용된다.
미니플로트
Section: 표기법

미니플로트는 IEEE 754 표준의 원칙을 따라 설계할 수 있다. 거의 모든 미니플로트는 비정규수와 정규수에 가장 작은 지수를 사용한다. 많은 미니플로트는 무한과 NaN에 가장 큰 지수를 사용하며, 이는 (특수 지수) SE = 1로 표시된다. 일부 미니플로트는 이 지수 값을 정상적으로 사용하며, 이 경우 SE = 0이다.

지수 편향 B = 2E − 1 − SE이다. 이 값은 모든 표현 가능한 숫자가 표현 가능한 역수를 갖도록 보장한다.

이 표기법은 (B,P,L,U) 형식으로 (2, M + 1, SE − 2E − 1 + 1, 2E − 1 − 1)와 같이 변환할 수 있다.
Bfloat16 부동소수점
Section: bfloat16 부동소수점 형식

가장 일반적인 사용 사례는 IEEE 754 binary32와 bfloat16 사이의 변환이다. 다음 섹션에서는 변환 과정과 변환 시의 반올림 방식을 설명한다. bfloat16으로 또는 bfloat16에서 다른 형식으로의 변환 시나리오도 있을 수 있음을 참고한다. 예를 들어, int16과 bfloat16.

지수 필드의 최소 및 최대 값(00H 및 FFH)은 IEEE 754 표준 형식과 마찬가지로 특별하게 해석된다.

최소 양수 정규 값은 2−126 ≈ 1.18 × 10−38이고 최소 양수 (비정규) 값은 2−126−7 = 2−133 ≈ 9.2 × 10−41이다.
Bfloat16 부동소수점
Section: 특수 값 인코딩

IEEE 754에서와 마찬가지로, 양의 무한대와 음의 무한대는 해당 부호 비트와 8개의 지수 비트가 모두 설정(FFhex)되고 모든 유효숫자 비트가 0으로 표현된다. 명시적으로,

IEEE 754에서와 마찬가지로, NaN 값은 부호 비트, 8개의 지수 비트가 모두 설정(FFhex)되고 모든 유효숫자 비트가 0이 아닌 경우로 표현된다. 명시적으로,

여기서 k, l, m, n, o, p, q 중 적어도 하나는 1이다. IEEE 754와 마찬가지로, NaN 값은 quiet 또는 signaling일 수 있지만, 2018년 9월 현재 signaling bfloat16 NaN의 알려진 사용 사례는 없다.
Bfloat16 부동소수점

bfloat16 형식은 구글의 인공지능 연구 그룹인 구글 브레인에서 개발되었다. 이는 인텔 제온 프로세서(AVX-512 BF16 확장), 인텔 데이터 센터 GPU, 인텔 너바나 NNP-L1000, 인텔 FPGA, AMD 젠, AMD 인스팅트, 엔비디아 GPU, 구글 클라우드 TPU, AWS 인퍼렌티아, AWS 트레이니움, ARMv8.6-A, 애플의 M2 및 이후 A15 칩 등 다양한 CPU, GPU, AI 프로세서에서 활용된다. CUDA, 인텔 oneAPI Math Kernel Library, AMD ROCm, AMD 최적화 CPU 라이브러리, PyTorch, 텐서플로 등 여러 라이브러리가 bfloat16을 지원한다. 이러한 플랫폼에서 bfloat16은 혼합 정밀도 연산에서도 사용될 수 있으며, 이때 bfloat16 숫자는 더 넓은 자료형으로 연산되고 확장될 수 있다.

bfloat16(brain floating point) 부동소수점 형식은 주기억장치에서 16비트를 차지하는 컴퓨터 숫자 형식이다. 이는 부동 소수점(floating radix point)을 사용하여 넓은 동적 범위의 숫자 값을 나타낸다. 이 형식은 기계 학습 및 니어 센서 컴퓨팅의 가속화를 목표로 하는 32비트 IEEE 754 단정밀도 부동소수점 형식(binary32)의 단축(16비트) 버전이다. 8개의 지수 비트를 유지함으로써 32비트 부동소수점 숫자의 대략적인 동적 범위를 보존하지만, binary32 형식의 24비트 유효숫자 대신 8비트 정밀도만을 지원한다. 단정밀도 32비트 부동소수점 숫자보다 bfloat16 숫자는 정수 계산에는 부적합하지만, 이는 의도된 용도가 아니다. bfloat16은 기계 학습 알고리즘의 저장 요구 사항을 줄이고 계산 속도를 높이는 데 사용된다.
구마노군
Section: 역사

1879년 4월 10일 - 군구정촌 편제법이 교토부에서 시행됨에 따라, 행정 구역으로서의 구마노군(熊野郡)이 발족.

1889년 4월 1일 - 정촌제 시행으로, 아래의 촌이 발족. 전역이 현 교탄고시.(9촌)
구미하마촌(久美浜村)
구미타니촌(久美谷村)
가와카미촌(川上村)
가이베촌(海部村)
가미사노촌(上佐濃村)
시모사노촌(下佐濃村)
다촌(田村)
간노촌(神野村)
미나토촌(湊村)

1894년 11월 24일 - 구미하마촌이 정제 시행으로 구미하마정(久美浜町)이 됨.(1정 8촌)

1899년 7월 1일 - 군제 시행.

1951년
1월 1일 - 가미사노촌·시모사노촌이 합병하여, 사노촌(佐濃村)이 발족.(1정 7촌)
4월 1일 - 구미타니촌이 구미하마정에 편입.(1정 6촌)
직관주의 유형 이론
Section: 추가 읽을거리

Thompson, Simon (1991). 《Type Theory and Functional Programming》. Addison-Wesley. ISBN 0-201-41667-0.

Granström, Johan G. (2011). 《Treatise on Intuitionistic Type Theory》. Springer. ISBN 978-94-007-1735-0.
직관주의 유형 이론
Section: 마르틴뢰프 유형 이론

MLTT73은 페르 마르틴뢰프가 처음으로 출판한 유형 이론의 정의였다(1973년 논리 콜로퀴엄에서 발표되었고 1975년에 출판되었다). 그는 "명제"라고 설명하는 동일성 유형이 있지만, 명제와 다른 유형 간의 실제 구별이 도입되지 않았기 때문에 그 의미는 불분명하다. 나중에 J-소거자라는 이름을 얻게 되는 것이 있지만 아직 이름이 없다(pp. 94–95 참조). 이 이론에는 V0, ..., Vn, ...와 같은 무한한 전체 시퀀스가 있다. 이 전체는 예측적이고, 러셀 스타일이며, 누적되지 않는다. 사실, p. 115의 따름정리 3.10은 A∈Vm이고 B∈Vn이 A와 B가 변환 가능하면 m=n이라고 말한다.

MLTT79는 1979년에 발표되었고 1982년에 출판되었다. 이 논문에서 마르틴뢰프는 종속 유형 이론의 네 가지 기본 판단 유형을 도입했는데, 이는 그 이후 이러한 시스템의 메타 이론 연구에서 기본이 되었다. 그는 또한 컨텍스트를 별도의 개념으로 도입했다(p. 161 참조). J-소거자(MLTT73에도 나타났지만 그때는 이 이름이 없었다)를 가진 동일성 유형이 있었지만, 이론을 "외연적"으로 만드는 규칙도 있었다(p. 169). W-유형도 있었다. 누적되는 예측적 전체의 무한 시퀀스가 있었다.