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룽게 현상

수학의 수치해석학 분야에서 룽게 현상(Runge's phenomenon, de)은 등간격 보간점 집합에 대해 고차 다항식을 사용하여 다항식 보간법을 사용할 때 발생하는 구간 가장자리에서의 진동 문제이다. 이는 카를 다비트 톨메 룽게가 1901년에 특정 함수를 근사하기 위해 다항식 보간법을 사용할 때 오류의 동작을 탐색하면서 발견했다.
이 발견은 차수를 높이는 것이 항상 정확도를 향상시키지는 않는다는 것을 보여준다. 이 현상은 푸리에 급수 근사에서의 깁스 현상과 유사하다.

함수 의 개의 등간격 점들을 통과하는 차 다항식 를 사용하여 보간하고자 하는 경우를 생각해보자. 자연스럽게 바이어슈트라스 정리로부터 더 많은 점을 사용하면 를 더 정확하게 재구성할 수 있을 것이라고 예상할 수 있다. 그러나 이 특정 다항식 함수 집합 는 균등 수렴 속성을 가질 것이라고 보장되지 않는다. 이 정리는 다항식 함수 집합이 존재한다고만 명시할 뿐, 이를 찾는 일반적인 방법을 제공하지는 않는다.
룽게 현상
Section: 문제

(−1,  1)에 있는 어떤 에 대해. 따라서,

노달 함수 를 다음과 같이 표기하자.

그리고 를  함수의 크기의 최댓값이라고 하자.

등간격 노드에서 다음과 같다는 것을 증명하는 것은 기본적인 일이다.

점들 사이의 등간격은 n이 증가함에 따라 빠르게 증가하는 르베그 상수를 초래한다.

두 속성이 결합하여 진동의 크기를 증가시키기 때문에 이 현상은 그래픽적으로 명확하다.

생성함수 (수학)와 n차 보간 다항식 간의 오차는 다음과 같이 주어진다.
직교 다항식
Section: 직교 다항식의 예시

마이스너는 모든 직교 셰퍼 수열을 분류했다. 에르미트, 라게르, 샤를리에, 마이스너, 마이스너-폴라첵만이 존재한다. 어떤 의미에서 크라프추크도 이 목록에 있어야 하지만, 이들은 유한 수열이다. 이 여섯 가지 계열은 NEF-QVF에 해당하며 특정 레비 과정에 대한 마팅게일 다항식이다.

체로 걸러진 직교 다항식 (sieved orthogonal polynomials), 예를 들어 체로 걸러진 초구형 다항식, 체로 걸러진 야코비 다항식, 체로 걸러진 폴라첵 다항식은 수정된 점화식을 갖는다.
직교 다항식
Section: 속성

이것은 단항식에 그람-슈미트 과정을 직접 적용하고, 각 다항식이 이전 다항식에 대해 직교하도록 강제함으로써 얻어진다. 예를 들어, 에 대한 직교성은 이 다음 형태를 가져야 함을 규정한다.

이는 이전에 주어진 행렬식 표현과 일치함을 알 수 있다.

실수선 상의 음이 아닌 측도로 정의된 1변수 직교 다항식은 다음과 같은 속성을 갖는다.

직교 다항식 Pn은 모멘트 (수학)

로 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 상수 cn은 임의적이다 (Pn의 정규화에 따라 달라진다).
직교 다항식
Section: 다른 유형의 직교 다항식

맥도널드 다항식은 아핀 루트 시스템의 선택에 따라 달라지는 여러 변수의 직교 다항식이다. 이들은 잭 다항식, 홀-리틀우드 다항식, 헤크만-옵담 다항식, 콘빈더 다항식을 포함한 다른 많은 다변수 직교 다항식 계열을 특수한 경우로 포함한다. 애스키-윌슨 다항식은 랭크 1의 특정 비축약 루트 시스템에 대한 맥도널드 다항식의 특수한 경우이다.

다중 직교 다항식은 유한 측도족에 대해 직교하는 일변수 다항식이다.

이들은 소볼레프 공간 내적, 즉 미분을 포함하는 내적에 대한 직교 다항식이다. 미분을 포함하는 것은 다항식에 큰 영향을 미치며, 일반적으로 고전 직교 다항식의 일부 좋은 특성을 더 이상 공유하지 않는다.
몬테카를로 적분
Section: 개요

몬테카를로 적분의 전형적인 예시는 π의 추정이다. 다음 함수를 고려해 보자.

그리고 Ω = [−1,1] × [−1,1]이고 V = 4인 집합을 고려한다. 다음을 주목하자.

따라서 몬테카를로 적분으로 π 값을 계산하는 대략적인 방법은 Ω에서 N개의 난수를 선택하고 다음을 계산하는 것이다.

오른쪽 그림에서 상대 오차 는 N의 함수로 측정되며, 를 확인시켜준다.

파이썬으로 작성되었다.

아래 코드는 매스매티카에서 몬테카를로 방법을 사용하여

함수를  범위에서 적분하는 과정을 설명한다.
몬테카를로 적분
Section: 중요도 샘플링

중심이 0이고 σ = 1인 가우스 함수를 −1000에서 1000까지 수치적으로 적분하려는 다음 예시를 고려해 보자. 당연히 [−1000, 1000] 구간에서 샘플이 균일하게 추출되면, 그 중 극히 일부만이 적분에 유의미할 것이다. 이는 샘플이 선택되는 다른 분포를 선택함으로써 개선될 수 있는데, 예를 들어 중심이 0이고 σ = 1인 가우스 분포에 따라 샘플링하는 것이다. 물론 "올바른" 선택은 피적분 함수에 크게 의존한다.

다양한 중요도 샘플링 알고리즘이 있다.

중요도 샘플링은 몬테카를로 적분을 수행하는 매우 중요한 도구를 제공한다. 이 방법에서 중요도 샘플링의 주요 결과는 의 균일 샘플링이 더 일반적인 선택의 특정 경우이며, 이 경우 샘플은 임의의 분포 에서 추출된다는 것이다. 아이디어는 를 QN 측정의 분산을 감소시키도록 선택할 수 있다는 것이다.
몬테카를로 적분
Section: 재귀적 층화표집

층화표집 알고리즘은 함수의 분산이 가장 큰 영역에 샘플링 지점을 집중시켜 전체 분산을 줄이고 샘플링을 더 효과적으로 만든다. 이는 그림에서 볼 수 있다.

널리 사용되는 MISER 루틴은 유사한 알고리즘을 구현한다.

일반적인 '절반으로 나누기' 전략은 다차원에서는 너무 빨리 부분 부피의 수가 증가하여 추적하기 어렵기 때문에 작동하지 않는다. 대신 어떤 차원을 따라 분할해야 가장 많은 이득을 가져올지 추정하고 이 차원을 따라 부피를 분할한다.
범함수 미분

예를 들어, 다음 범함수를 고려한다.

여기서 f ′(x) ≡ df/dx이다. 만약 f가 함수 δf를 더함으로써 변화하고, 결과 피적분 함수 L(x, f +δf, f ′+δf ′)가 δf의 거듭제곱으로 전개되면, J 값의 1차 δf에 대한 변화는 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 도함수의 변화, δf ′는 변화의 도함수 (δf) ′로 다시 작성되었고, 이러한 도함수에는 부분 적분이 사용되었다.

변분법에서 범함수는 일반적으로 함수, 그 인수, 그리고 미분의 적분으로 표현된다. 범함수의 피적분 함수 L에서 함수 f가 임의로 작은 다른 함수 δf를 더함으로써 변화하고, 결과 피적분 함수가 δf의 거듭제곱으로 전개될 때, 1차 항에서 δf의 계수를 범함수 미분이라고 한다.
범함수 미분
Section: 델타 함수를 시험 함수로 사용하기

이는 가 형식적으로 의 급수(또는 적어도 1차까지)로 확장될 수 있는 경우에 작동한다. 그러나 이 공식은 가 일반적으로 정의되지 않기 때문에 수학적으로 엄밀하지 않다.

이전 섹션에서 주어진 정의는 모든 시험 함수 에 대해 성립하는 관계를 기반으로 하므로, 델타 함수와 같은 특정 함수로 를 선택할 때도 성립해야 한다고 생각할 수 있다. 그러나 후자는 유효한 시험 함수가 아니다 (심지어 적절한 함수도 아니다).

정의에서 범함수 도함수는 전체 함수 의 작은 변화의 결과로 범함수 가 어떻게 변하는지 설명한다. 의 변화의 특정 형태는 지정되지 않지만, 가 정의된 전체 구간에 걸쳐 확장되어야 한다. 델타 함수로 주어진 섭동의 특정 형태를 사용하는 것은 가  지점에서만 변한다는 의미를 가진다. 이 지점을 제외하고는 에 변화가 없다.
범함수 미분
Section: 정의

여기서 이다. 위 식은 의 특수한 경우가 된다.

많은 응용 분야에서 범함수 의 정의역은 어떤 공간 에 정의된 미분 가능한 함수 의 공간이며, 는 다음과 같은 형태를 가진다.

어떤 함수 는 , 값  및 도함수 에 의존할 수 있다.
이 경우에 더하여 를 에 다른 함수(δF/δρ로 표기)를 곱한 적분으로 표현할 수 있다면

이 함수 δF/δρ를 ρ에서의 F의 범함수 도함수라고 부른다. 만약 가 특정 함수 로만 제한된다면 (예를 들어, 일부 경계 조건이 부과되는 경우), 는 가 이러한 조건을 계속 만족하는 함수로 제한된다.

직관적으로 는 의 변화이므로, '형식적으로' 라고 할 수 있으며, 그러면 이것은 함수 의 전미분과 유사한 형태를 가진다.

여기서 은 독립 변수이다.
위 두 방정식을 비교하면, 범함수 미분 는 편미분 와 비슷한 역할을 하는데, 여기서 적분 변수 는 합 인덱스 의 연속적인 버전과 같다. δF/δρ를 ρ 지점에서의 F의 기울기로 생각하며, 따라서 δF/δρ(x) 값은 함수 ρ가 x 지점에서 변경될 때 범함수 F가 얼마나 변경될지를 측정한다. 따라서 공식

는  방향으로의  지점에서의 방향도함수로 간주된다. 이는 벡터 와 그래디언트의 내적이  방향으로의 방향도함수를 제공하는 벡터 미적분학과 유사하다.
디리클레 적분

수학에는 독일 수학자 페터 구스타프 르죈 디리클레의 이름을 딴 여러 적분이 있으며, 그중 하나는 양의 실수선에 대한 싱크함수의 이상 적분이다.

이 적분은 절대 수렴하지 않으므로, 양의 실수선에 대한 의 르베그 또는 리만 이상 적분은 무한하다. 따라서 싱크함수는 양의 실수선에 대해 르베그 적분 가능하지 않다. 그러나 싱크함수는 이상 리만 적분 또는 일반화된 리만 또는 헨스톡-쿠르츠바일 적분의 의미에서 적분 가능하다. 이는 이상 적분에 대한 디리클레 판정법을 사용하여 알 수 있다.

이 적분은 특정 적분을 평가하는 특별한 기술의 좋은 예시이다. 특히 싱크함수의 역도함수인 사인 적분이 초등함수가 아니므로 적분 함수의 초등 역도함수가 없기 때문에 미적분학의 기본 정리를 직접 적용하는 것이 유용하지 않을 때 더욱 그렇다. 이 경우 이상 적분은 라플라스 변환, 이중 적분, 적분 기호 아래 미분, 경로 적분, 디리클레 핵 등 여러 가지 방법으로 결정할 수 있다. 그러나 적분 함수가 짝함수이므로 적분 영역을 음의 실수선으로 확장할 수도 있다.
디리클레 적분
Section: 평가

이제 오일러 공식 를 사용하여 사인 함수를 복소 지수 형태로 표현할 수 있다.

그러므로

에 대해 적분하면

여기서 는 결정해야 할 적분 상수이다. 이므로, 주값을 사용하여 이다. 이는 일 때 다음을 의미한다.

먼저 적분을 추가 변수 의 함수, 즉 의 라플라스 변환으로 다시 작성한다. 따라서 다음과 같이 놓는다.

디리클레 적분을 평가하려면 을 결정해야 한다. 의 연속성은 부분 적분 후 지배 수렴 정리를 적용하여 정당화할 수 있다. 에 대해 미분하고 적분 기호 아래 미분에 대한 라이프니츠 규칙을 적용하면 다음을 얻는다.
본질적 하한과 본질적 상한

수학에서 본질적 하한(essential infimum)과 본질적 상한(essential supremum)의 개념은 상한과 하한의 개념과 관련이 있지만, 측도론 및 함수해석학에 적용되어 종종 집합의 모든 요소에 대해 유효하지는 않지만 거의 어디서나, 즉 측도 영 집합을 제외하고는 유효한 진술을 다룬다.

정확한 정의가 즉시 간단하지는 않지만, 직관적으로 함수의 본질적 상한은 측도 영 집합의 점에서의 함수의 동작을 무시하면서 모든 곳에서 함수 값보다 크거나 같은 가장 작은 값이다. 예를 들어, 에서 이고 다른 모든 곳에서 0인 함수 를 생각하면, 함수의 상한은 1이다. 그러나 이 함수의 본질적 상한은 0인데, 르베그 측도 하에서 가 특이한 단일 점에서의 함수의 동작을 무시할 수 있기 때문이다. 본질적 하한은 유사한 방식으로 정의된다.
본질적 하한과 본질적 상한
Section: 속성

함수의 본질적 상한은 본질적 하계의 하한일 뿐만 아니라 그들의 최소값이다. 유사한 결과가 본질적 하한에도 적용된다.

측도 공간 가 주어졌을 때, 거의 모든 곳에서 유계인 모든 가측 함수로 구성된 공간 은 반노름 공간이며, 그 반노름은 다음과 같다.

일 때 함수의 절댓값의 본질적 상한이다.

만약 이면

그렇지 않고 의 측도가 0이면

만약 와 가 가측 함수이면

그리고

만약 와 가 가측 함수이고 거의 모든 곳에서 이면

그리고

만약 두 함수 와 의 본질적 상한이 모두 음이 아니면
본질적 하한과 본질적 상한
Section: 예시

실수선 위에서 르베그 측도와 그에 상응하는 [[시그마 대수|틀:Sigma-대수]] 를 고려하자. 함수 를 다음 공식으로 정의한다.

이 함수의 상한(가장 큰 값)은 5이고, 하한(가장 작은 값)은 −4이다. 그러나 함수는 각각 과  집합에서만 이 값을 취하는데, 이들은 측도 영 집합이다. 다른 모든 곳에서 함수는 2의 값을 취한다. 따라서 이 함수의 본질적 상한과 본질적 하한은 모두 2이다.

다른 예로 다음 함수를 고려하자.

여기서 는 유리수를 나타낸다. 이 함수는 위아래로 무한하므로, 상한과 하한은 각각 와 이다. 그러나 르베그 측도의 관점에서 유리수의 집합은 측도 영 집합이다. 따라서 실제로 중요한 것은 이 집합의 여집합에서 일어나는 일인데, 함수는 로 주어진다. 따라서 본질적 상한은 이고 본질적 하한은 이다.
편극 항등식
Section: 일반화

실수 벡터 공간의 경우 다음 조건도 있다.

단위 구의 모든 2차원 단면은 타원이다. 즉, 일부 단위 벡터 에 대해 로 매개변수화할 수 있다.

내부 존 타원 는 고유하므로, 단위원을 보존하는 모든 전단사 선형 사상 에 대해 여야 한다. 는 어떤 점 에서 원과 접해야 하므로, 를 원의 다른 어떤 점 로 매핑할 수 있으며, 따라서 모든 점 는 타원 와 접한다. 따라서 원은 타원이다.

바나흐-마주르 회전 문제: 임의의 두 단위 벡터 에 대해  또는 인 선형 전사 등거리변환 가 존재하는 분해 가능 바나흐 공간 가 힐베르트 공간에 등거리 동형인가?

이 문제의 일반적인 경우는 열린 문제이다. 공간이 가분 유한 차원일 때 답은 '예'이다. 즉, 실수 또는 복소수 위의 유한 차원 노름 벡터 공간이 주어졌을 때, 단위 구의 어떤 점이든 선형 등거리변환에 의해 다른 어떤 점으로 매핑(회전)될 수 있다면, 그 노름은 내적에 의해 유도된다.
편극 항등식
Section: 응용 및 결과

이것은 본질적으로 , , 그리고  벡터로 형성된 삼각형에 대한 코사인 법칙의 벡터 형식이다.
특히,

여기서 는 벡터 와  사이의 각도이다.

u와 v가 비슷할 경우 심각한 상쇄로 인해 이 방정식은 수치적으로 불안정하므로 수치 계산에는 피해야 한다.

노름과 스칼라곱 사이의 기본적인 관계는 다음 방정식으로 주어진다.

그러면

그리고 비슷하게

편극 항등식의 형식 (1)과 (2)는 이 방정식들을 에 대해 풀면 얻어지고, 형식 (3)은 이 두 방정식을 빼면 얻어진다.
(이 두 방정식을 더하면 평행사변형 법칙이 나온다.)
편극 항등식

모든 내적 공간에 연관된 노름은 평행사변형 법칙을 만족한다: 
사실, 존 폰 노이만이 관찰한 바와 같이, 평행사변형 법칙은 내적으로부터 유도되는 노름을 특징짓는다.
노름 공간 이 주어졌을 때, 에 대해 평행사변형 법칙이 성립하는 것은 모든 에 대해 가 되는 내적 가 에 존재하는 것과 동치이며, 이 경우 이 내적은 편극 항등식을 통해 노름에 의해 고유하게 결정된다.

선형대수학은 수학의 한 분야로, 편극 항등식 또는 극화 항등식(polarization identity)은 노름 공간의 노름으로 두 벡터의 내적을 표현하는 여러 공식 중 하나이다.
만약 어떤 노름이 내적으로부터 유도된 것이라면, 편극 항등식을 사용하여 이 내적을 노름만을 사용하여 표현할 수 있다. 편극 항등식은 노름이 기껏해야 하나의 내적으로부터 유도될 수 있음을 보여주지만, 어떤 내적으로부터도 유도되지 않는 노름도 존재한다.
다중 척도 해석
Section: 예시: 비감쇠 더핑 방정식

대안적으로, 현대적인 접근 방식은 다음에 설명된 정규 형식 방법과 같은 좌표 변환을 사용하여 이러한 종류의 모델을 도출한다.

새로운 좌표 에서 와 같은 해를 찾는데, 여기서 진폭 는 천천히 변하고 위상 는 거의 일정한 속도로 변한다. 즉,  간단한 대수를 통해 다음 좌표 변환을 찾는다.

더핑 방정식을 반지름은 상수 이고 위상은 다음과 같이 진화하는 한 쌍으로 변환한다.

이 새로운 해는 까지 유효하다. 다중 척도 방법을 사용하는 고차 해는 추가적인 느린 척도, 즉 t2 = ε2 t, t3 = ε3 t 등을 도입해야 한다. 그러나 이는 섭동 계열 해에서 가능한 모호성을 초래하며, 신중한 처리가 필요하다(참조: Kevorkian & Cole 1996; Bender & Orszag 1999).
반공명
Section: 응용 분야

이 결과는 구성 요소로 쉽게 분리할 수 없는 복잡한 결합 시스템을 특성화하는 데 반공명을 유용하게 만든다. 시스템의 공명 진동수는 모든 구성 요소와 그 결합의 특성에 따라 달라지며, 어떤 구성 요소가 구동되는지와는 무관하다. 반면에 반공명은 구동되는 구성 요소를 제외한 모든 것에 따라 달라지므로, 구동되는 구성 요소가 전체 시스템에 미치는 영향에 대한 정보를 제공한다. 각 구성 요소를 차례로 구동함으로써, 구성 요소들 사이의 결합에도 불구하고 모든 개별 하위 시스템에 대한 정보를 얻을 수 있다. 이 기술은 기계공학, 구조 해석, 및 통합 양자 회로 설계에 응용된다.

전기공학에서 반공명은 파동 트랩에 사용되며, 이는 때때로 무선 수신기의 안테나와 직렬로 삽입되어 간섭하는 방송국의 진동수에서 교류의 흐름을 차단하고 다른 진동수는 통과시킨다.

나노기계 시스템에서, 낮은 진동수(<1 kHz)로 고유 진동수가 변조되는 구동 비선형 모드의 측파대 스펙트럼은 전력 스펙트럼에서 눈에 띄는 반공명 선 모양을 나타내며, 이는 진동 상태를 통해 제어할 수 있다. 반공명 진동수는 비선형 시스템의 열적 변동 및 압착 매개변수를 특성화하는 데 활용될 수 있다.
반공명
Section: 결합 진동자에서의 반공명

반공명이 발생하는 가장 간단한 시스템은 결합된 조화 진동자 시스템으로, 예를 들어 진자 또는 RLC 회로이다.

강도 g로 결합된 두 개의 조화 진동자를 고려하고, 한 진동자는 진동하는 외부 힘 F에 의해 구동된다. 이 상황은 결합된 상미분 방정식으로 설명된다.

여기서 ωi는 두 진동자의 공명 진동수를 나타내고, γi는 감쇠비를 나타낸다. 변수를 복소수 매개변수로 변경하면:

이것을 1차 방정식으로 쓸 수 있다.

구동 진동수에서 회전하는 프레임으로 변환하면
음향 보강 시스템
Section: 설정 및 테스트

최근에는 음향 엔지니어들이 Smaart와 같은 듀얼 고속 푸리에 변환(FFT) 기반 오디오 분석 소프트웨어의 도입을 보았다. 이 소프트웨어는 엔지니어에게 RTA가 제공하는 주파수 응답 정보뿐만 아니라 시간 영역 정보도 볼 수 있게 해준다. 이는 RTA 단독으로 제공하는 것보다 훨씬 더 의미 있는 데이터를 엔지니어에게 제공한다. 듀얼 FFT 분석을 통해 원본 신호와 출력 신호를 비교할 수 있다. 시스템은 분홍색 잡음이나 다른 특수 테스트 신호 대신 일반 프로그램 자료를 사용하여 보정할 수 있다. 보정은 공연 중에도 모니터링할 수 있다.

디지털 신호 처리(DSP)의 발전 이후, 시스템 보정 작업의 대부분을 인간의 청각적 해석에서 마이크로프로세서에서 실행되는 소프트웨어 알고리즘으로 전환하도록 설계된 많은 장비와 컴퓨터 소프트웨어가 등장했다. 사운드 시스템을 보정하는 한 가지 도구는 실시간 분석기(RTA)이다. 이 도구는 일반적으로 시스템에 분홍색 잡음을 주입하고 RTA에 연결된 특수 보정 마이크로폰으로 결과를 측정하여 사용된다. 이 정보를 사용하여 원하는 주파수 응답을 달성하는 데 도움이 되도록 시스템을 조정할 수 있다.
음향 보강 시스템
Section: 시스템 구성 요소

바와 클럽과 같은 장소를 위한 소규모 PA 시스템은 이제 이전에는 전문가 수준의 장비에서만 사용할 수 있었던 기능들, 예를 들어 디지털 잔향 효과, 그래픽 이퀄라이저, 그리고 일부 모델에서는 피드백 방지 회로를 갖추고 있다. 이 회로는 문제가 발생할 때 전자적으로 오디오 피드백을 감지하고 방지한다. 디지털 효과 장치는 여러 가지 사전 설정 및 가변 잔향, 에코 및 관련 효과를 제공할 수 있다. 디지털 스피커 관리 시스템은 사운드 엔지니어에게 디지털 딜레이(스피커 간 동기화 보장), 리미팅, 크로스오버 기능, EQ 필터, 압축 및 기타 기능을 단일 랙 마운트 장치에서 제공한다. 이전 수십 년 동안 사운드 엔지니어는 이러한 작업을 수행하기 위해 상당한 수의 랙 마운트 아날로그 이펙터 장치를 운반해야 했다.

이퀄라이저는 오디오 엔지니어가 채널, 그룹(예: 드럼 키트의 모든 마이크로폰) 또는 전체 무대 믹스의 사운드 톤과 주파수를 제어할 수 있도록 하는 전자 장치이다. 가정용 스테레오의 저음 및 고음 제어는 간단한 유형의 이퀄라이저이다. 전문 음향 보강 시스템에는 셸빙 이퀄라이저(일반적으로 전체 저음 및 고음 주파수 범위용), 그래픽 이퀄라이저 및 파라메트릭 이퀄라이저의 세 가지 형태로 존재한다. 그래픽 이퀄라이저는 그래프에 그려진 주파수 응답 곡선과 유사한 페이더(수직 슬라이드 제어)를 가지고 있다. 페이더는 특정 주파수 대역을 부스트하거나 컷하는 데 사용될 수 있다.
음향 보강 시스템
Section: 기본 개념

신호가 오디오 믹서의 입력에 도달하면 음향 엔지니어는 이 신호를 여러 가지 방법으로 조정할 수 있다. 신호는 이퀄라이징될 수 있고(예: 소리의 저음 또는 고음 조절), 컴프레싱될 수 있으며(원치 않는 신호 피크 방지), 또는 패닝될 수 있다(즉, 왼쪽 또는 오른쪽 스피커로 전송됨). 신호는 또한 잔향 효과와 같은 외부 이펙터로 라우팅될 수 있으며, 이는 신호의 젖은(효과가 적용된) 버전을 출력하고, 일반적으로 마른(효과가 없는) 신호와 다양한 양으로 혼합된다. 많은 전자 이펙터들이 음향 보강 시스템에서 사용되며, 여기에는 디지털 딜레이와 잔향이 포함된다. 일부 콘서트에서는 피치 교정 효과(예: 오토튠)를 사용하여 음정이 맞지 않는 노래를 전자적으로 교정한다.

믹싱 콘솔에는 각 입력 채널에 aux 또는 aux sends(보조 전송의 약어)라고도 불리는 추가 센드 기능이 있어 다른 목적을 위해 다른 믹스를 생성하고 다른 곳으로 보낼 수 있다. aux sends의 한 가지 용도는 모니터 믹스를 위한 보컬 및 악기 신호의 믹스를 생성하는 것이다(이것은 무대 위 가수와 음악가들이 자신의 모니터 스피커 또는 인이어 모니터에서 듣는 것이다). aux send의 또 다른 용도는 특정 채널의 다양한 양을 선택하고(각 채널의 aux send 노브를 통해) 이 신호들을 이펙트 프로세서로 라우팅하는 것이다. aux sends의 두 번째 용도의 일반적인 예는 록 밴드의 모든 보컬 신호를 잔향 효과를 통해 보내는 것이다. 잔향은 일반적으로 메인 믹스의 보컬에 추가되지만, 전기 베이스 및 다른 리듬 섹션 악기에는 일반적으로 추가되지 않는다.
플라이백 다이오드
Section: 응용 분야

유도성 부하가 전자계전기인 경우, 플라이백 다이오드는 코일 전류를 더 오래 흐르게 함으로써 계전기의 해제를 눈에 띄게 지연시킬 수 있다. 다이오드와 직렬로 연결된 저항은 역전압 증가라는 단점이 있지만 순환 전류를 더 빨리 감소시킨다. 플라이백 다이오드에 대해 역극성이지만 직렬로 연결된 제너 다이오드는 고정된 역전압 증가와 동일한 특성을 가진다. 이 경우 트랜지스터 전압과 저항 또는 제너 다이오드 전력 정격을 확인해야 한다.

플라이백 다이오드는 반도체 장치가 유도성 부하를 끌 때 일반적으로 사용된다. 전자계전기 드라이버, H-브리지 모터 드라이버 등에서 그렇다. 스위치 모드 전원 공급 장치 또한 이 효과를 활용하지만, 에너지는 열로 소산되지 않고 대신 추가 전하 팩을 커패시터에 주입하여 부하에 전력을 공급하는 데 사용된다.
플라이백 다이오드
Section: 접점 개방 시 유도

유도자에 연결된 전선에서 이러한 전자기 에너지의 안테나 같은 복사를 최소화하려면 플라이백 다이오드를 유도자에 물리적으로 가능한 한 가깝게 연결해야 한다. 이 접근 방식은 또한 원치 않는 고전압에 노출되는 회로 부분을 최소화한다. 이는 좋은 엔지니어링 관행이다.

일부 에너지는 또한 시스템 전체에서 그리고 아크에서 무선 전파 및 빛의 형태로 넓은 스펙트럼의 전자기 복사로 손실된다. 이러한 무선 전파는 근처의 무선 수신기에서 바람직하지 않은 딸깍거림과 튀는 소리를 유발할 수 있다.
플라이백 다이오드
Section: 작동 원리

그림 1은 배터리(일정한 전압원)에 연결된 유도자를 보여준다. 저항은 유도자 와이어 권선의 작은 정적 저항을 나타낸다. 스위치가 닫히면 배터리의 전압이 유도자에 인가되어 배터리의 양극 단자에서 유도자와 저항을 통해 전류가 흐르게 된다. 전류 증가는 패러데이 전자기 유도 법칙으로 인해 전류 변화에 반대하는 역기전력(전압)을 유도자에 생성한다. 유도자에 걸리는 전압은 배터리의 전압인 24볼트로 제한되므로 전류 증가율은 초기 값 로 제한된다. 따라서 배터리 에너지가 유도자의 자기장에 저장됨에 따라 유도자를 통한 전류는 천천히 증가한다. 전류가 증가함에 따라 저항에 더 많은 전압이 강하되고 유도자에 더 적은 전압이 강하되며, 전류는 의 안정적인 값에 도달하여 모든 배터리 전압이 저항에 걸리고 유도자에는 전압이 걸리지 않는다.

그러나 그림 2에서 스위치가 열리면 전류는 빠르게 떨어진다. 유도자는 배터리와 반대 방향의 극성을 가진 매우 큰 유도 전압을 발생시켜 전류 감소에 저항하며, 유도자의 아래쪽 끝은 양극이고 위쪽 끝은 음극이다. 때때로 유도성 "킥"이라고 불리는 이 전압 펄스는 배터리 전압보다 훨씬 클 수 있으며 스위치 접점에 나타난다. 이는 전자가 접점 사이의 공기 틈을 뛰어넘어 스위치가 열릴 때 접점 사이에 순간적인 아크 방전이 발생하게 한다. 아크는 유도자의 자기장에 저장된 에너지가 아크에서 열로 소산될 때까지 계속된다. 아크는 스위치 접점을 손상시켜 구멍과 화상을 유발하고 결국 파괴할 수 있다. 스위치 모드 전원 공급 장치와 같이 전류를 스위칭하는 데 트랜지스터가 사용되는 경우 높은 역전압은 트랜지스터를 파괴할 수 있다.
미국-이탈리아 관계
Section: 역사

이탈리아는 1947년 미국 및 영국과 평화 조약을 체결하고, 1949년에는 북대서양 조약 기구(NATO)에 가입했다. 미국은 마셜 플랜을 통해 이탈리아 경제 재건을 도왔다. 같은 시기에 이탈리아는 유럽 석탄 철강 공동체(ECSC)에 가입했으며, 이는 후에 ]유럽 연합(EU)으로 발전하게 되었다.

전쟁이 1945년 5월에 끝나자, 미국은 이탈리아가 국가 형태에 대한 국민투표를 실시할 때까지 점령했다. 미국은 1946년 이탈리아가 군주제에서 공화제로 전환하는 과정을 지원했다. 이후 이탈리아는 냉전 기간 동안 유럽에서 공산주의 확산을 막기 위한 미국의 중요한 동맹국이 되었다.
미국-이탈리아 관계

제2차 세계 대전 이후, 이탈리아는 미국과 함께 민주주의 이상과 국제 협력을 증진하기 위해 노력하는 강력하고 적극적인 대서양 동맹 파트너가 되었다. 이러한 목표를 위해 이탈리아 정부는 방위, 안보, 평화유지 정책의 수립에서 미국과 협력해왔다. NATO 회원국으로서의 양국 간 오랜 양자 협정에 따라, 이탈리아는 비첸차와 리보르노 (육군), 아비아노 (공군), 그리고 시고넬라, 가에타, 나폴리 (미 해군 제6함대의 모항)에 중요한 미군 기지를 제공하고 있다. 현재 약 11,500명의 미군이 이탈리아에 주둔하고 있으며, 로마에는 NATO 국방대학이 위치해 있다.

미국과 이탈리아는 따뜻하고 매우 우호적인 관계를 유지하고 있다. 미국은 1840년부터 이탈리아와 그 전신국인 사르데냐 왕국, 그리고 이후의 이탈리아 왕국과 외교 관계를 수립해왔다. 그러나 1891년 뉴올리언스에서 발생한 11명의 이탈리아인 린치 사건이 해결되지 않은 데 대한 대응으로, 이탈리아 정부는 외교 관계를 단절하고 한때 미국과의 전쟁을 검토하기도 했다. 또한 1941년부터 1943년까지는 양국이 전쟁 상태에 있었기 때문에 외교 관계가 단절되었다.
미국-이탈리아 관계
Section: 문화 관계

이탈리아 네투노에서는 제2차 세계 대전 당시 주둔했던 미군의 영향으로 야구가 인기를 얻었다. 이 도시는 여러 차례 유럽 선수권 대회에서 우승했으며, 야구를 이탈리아 전역으로 확산시키는 데 중요한 역할을 했다.

이탈리아식 미국 요리는 미국 전역에서 발전한 이탈리아 요리의 한 형태이다. 이러한 요리는 여러 세대에 걸친 이탈리아계 이민자들과 그 후손들에 의해 형성되었으며, 이들은 이탈리아계 미국인이라 불린다.
도파관 필터
Section: 구성 요소

도파관 필터 설계는 종종 여러 번 반복되는 두 가지 다른 구성 요소로 구성된다. 일반적으로 하나의 구성 요소는 유도자, 축전기 또는 LC 공진 회로의 집중 정수 등가 회로를 가진 공진기 또는 불연속성이다. 종종 필터 유형은 이 구성 요소의 스타일에서 이름을 따온다. 이러한 구성 요소는 임피던스 변환기 역할을 하는 가이드 길이인 두 번째 구성 요소에 의해 간격을 두고 배치된다. 임피던스 변환기는 첫 번째 구성 요소의 번갈아 나타나는 인스턴스가 다른 임피던스로 보이게 하는 효과를 가진다. 그 결과는 래더 네트워크의 집중 정수 등가 회로이다. 집중 정수 필터는 일반적으로 사다리꼴 토폴로지이며, 이러한 회로는 도파관 필터 설계의 일반적인 출발점이다. 그림 4는 이러한 사다리를 보여준다. 일반적으로 도파관 구성 요소는 공진기이며, 등가 회로는 그림에 표시된 축전기 및 유도자 대신 LC 공진기일 것이다. 그러나 그림 4와 같은 회로는 대역 필터 또는 대역 저지 변환을 사용하여 여전히 프로토타입 필터로 사용된다.

정지 대역 감쇠 및 통과 대역과 정지 대역 사이의 전이율과 같은 필터 성능 매개변수는 더 많은 구성 요소를 추가하여 필터 길이를 늘림으로써 향상된다. 구성 요소가 동일하게 반복될 때 필터는 이미지 파라미터 필터 설계이며, 성능은 단순히 더 많은 동일한 요소를 추가하여 향상된다. 이 접근 방식은 와플 아이언 필터와 같이 많은 수의 밀접하게 배치된 요소를 사용하는 필터 설계에 일반적으로 사용된다. 요소가 더 넓게 배치된 설계의 경우, 일반적인 체비쇼프 필터 및 버터워스 필터와 같은 네트워크 합성 필터 설계를 사용하여 더 나은 결과를 얻을 수 있다. 이 접근 방식에서는 회로 요소가 모두 동일한 값을 갖지 않으므로 구성 요소의 치수가 모두 동일하지 않다. 또한, 더 많은 구성 요소를 추가하여 설계가 향상되면 모든 요소 값을 처음부터 다시 계산해야 한다. 일반적으로 설계의 두 인스턴스 사이에 공통 값은 없을 것이다. 체비쇼프 도파관 필터는 위성 응용 분야와 같이 필터링 요구 사항이 엄격한 경우에 사용된다.
도파관 필터
Section: 공진 공동 필터

도파관 필터의 기본 구성 요소는 공동 공진기이다. 이는 양쪽 끝이 막힌 짧은 길이의 도파관으로 구성된다. 공진기 내부에 갇힌 파동은 양쪽 끝 사이에서 앞뒤로 반사된다. 주어진 공동의 기하학적 구조는 특정 주파수에서 공명한다. 공명 효과는 특정 주파수를 선택적으로 통과시키는 데 사용될 수 있다. 필터 구조에서 이들을 사용하려면 일부 파동이 결합 구조를 통해 한 공동에서 다른 공동으로 통과할 수 있도록 허용되어야 한다. 그러나 공진기의 개구부가 작게 유지되면 공동이 완전히 닫힌 것처럼 설계하는 것이 유효한 설계 접근 방식이며 오류는 최소화될 것이다. 다양한 유형의 필터에서 여러 가지 다른 결합 메커니즘이 사용된다.

공동 내 모드에 대한 명명법은 예를 들어 TE011과 같이 세 번째 인덱스를 도입한다. 처음 두 인덱스는 공동 길이를 따라 위아래로 이동하는 파동을 설명한다. 즉, 이들은 도파관 내 모드와 동일한 횡방향 모드 번호이다. 세 번째 인덱스는 전방 진행파와 반사파의 간섭 패턴에 의해 발생하는 종방향 모드를 설명한다. 세 번째 인덱스는 가이드 길이를 따라 반파장의 수와 같다. 가장 일반적으로 사용되는 모드는 지배 모드이다. 직사각형 도파관에서는 TE101, 원형 도파관에서는 TE111이다. TE011 원형 모드는 매우 낮은 손실(따라서 높은 Q)이 필요한 경우에 사용되지만 원형 대칭이므로 이중 모드 필터에서는 사용할 수 없다. 이중 모드 필터에서 직사각형 도파관에 더 나은 모드는 TE103 및 TE105이다. 그러나 12 GHz에서 16,000의 Q를 달성할 수 있는 TE113 원형 도파관 모드가 훨씬 더 좋다.
도파관 필터
Section: 장점과 단점

TEM 모드 기술에 비해 도파관 필터의 주요 장점 중 하나는 공명기의 품질이다. 공명기 품질은 Q 인자 또는 단순히 Q라는 매개변수로 특징지어진다. 도파관 공명기의 Q는 수천으로, TEM 모드 공명기보다 몇 배 더 높다. 도체의 전기저항, 특히 권선형 유도자에서, TEM 공명기의 Q를 제한한다. 이 개선된 Q는 더 큰 저지 대역 감쇠와 함께 도파관에서 더 나은 성능의 필터를 가능하게 한다. 도파관에서 Q의 제한은 주로 앞서 설명한 벽의 옴성 손실에서 비롯되지만, 내부 벽에 은 도금을 하면 Q를 두 배 이상 증가시킬 수 있다.

도파관은 저손실 매체이다. 도파관의 손실은 주로 도파관 벽에 유도되는 전류로 인한 옴성 손실에서 발생한다. 직사각형 도파관은 원형 도파관보다 손실이 적고 일반적으로 선호되는 형식이지만, TE01 원형 모드는 매우 낮은 손실을 가지며 장거리 통신에 응용된다. 도파관 벽의 내부 표면을 연마하여 손실을 줄일 수 있다. 엄격한 필터링이 필요한 일부 응용 분야에서는 표면 도전율을 향상시키기 위해 벽을 얇은 금 또는 은 층으로 도금한다. 이러한 요구 사항의 예로는 낮은 손실, 높은 선택도 및 선형 그룹 지연을 필터에서 요구하는 위성 응용 분야가 있다.
볼랜드 C++
Section: 라이브러리

오브젝트 윈도우 라이브러리(Object Windows Library, OWL): 전문적인 그래픽 윈도우 애플리케이션 개발을 용이하게 하는 C++ 클래스들의 집합.

터보 비전(Turbo Vision): DOS에서 전문적인 애플리케이션을 생성하기 위한 C++ 클래스들의 집합. 이 클래스들은 대화 상자, 메시지 펌프, 메뉴, 액셀러레이터 등 윈도우 애플리케이션의 일부 측면을 모방한다.

볼랜드 그래픽 인터페이스: 간단하고 프리젠테이션 스타일의 2D 그래픽을 수행하기 위한 함수 라이브러리. 일반 CGA, EGA 및 VGA 기능을 위한 장치 드라이버가 제한된 수의 비디오 모드를 지원하며 포함되었지만, 더 고급의 타사 드라이버도 사용할 수 있었다.
볼랜드 C++
Section: 버전 역사

4.0 (1993; 윈도우 3.x): MS-DOS IDE 지원 중단, OWL 2.0 포함.

4.01

4.02 (1994)

4.5

4.51

4.52 (1995): 윈도우 95 공식 지원, OWL 2.5. 마지막 버전.

2.0 (1991; MS-DOS)

3.0 (1991): 마이크로소프트 윈도우 애플리케이션 구축을 위한 새로운 컴파일러 지원.

3.1 (1992): 윈도우 기반 IDE 및 애플리케이션 프레임워크(OWL 1.0, Turbovision 1.0) 도입.
낸시 키신저
Section: 삶과 경력

낸시 매기네스는 맨해튼에서 태어나 뉴욕주 화이트플레인스에서 자랐다. 그녀는 뉴욕주 돕스페리에 있는 더 마스터스 스쿨에 다녔다. 그녀의 부모는 아그네스(매킨리 출생)와 부유한 변호사이자 축구 선수였던 앨버트 브리스틀 매기네스였다. 그녀는 1955년 마운트 홀리오크 칼리지에서 역사학 학사 학위를 받았고, 1960년대 후반에는 록펠러 연구직에서 휴직하고 소르본에서 공부했다.

결혼 전, 그녀는 오랜 기간 뉴욕 주지사 넬슨 록펠러의 보좌관이었다. 그녀는 하버드 대학교 학생이었던 키신저 교수의 추천으로 1964년에 록펠러와 인연을 맺었다. 그녀의 첫 직업은 록펠러 태스크포스에서 키신저의 연구원이었으며, 태스크포스 업무가 끝난 후에도 록펠러 브라더스 기금에서 록펠러를 위해 계속 일했다. 그녀는 키 6피트(183cm)로 당대 가장 키가 큰 여성 공인 중 한 명이었다. 그녀는 나중에 록펠러의 미국을 위한 중요한 선택 위원회에서 국제 연구 책임자가 되었다.
어네어 록우드
Section: 디스코그래피

1999: Breaking the Surface, Lovely Music, Ltd. CD 2082

2003: 60x60, Capstone Records CPS-8744

2007: Thousand Year Dreaming/Floating World, Pogus 21045–2

1998: World Rhythms (on Sinopah), Experimental Intermedia XI 118; includes Ruth Anderson's I Come Out of Your Sleep
1964년 싱가포르 인종 폭동
Section: 영향

리콴유에 따르면, 인종 정치에 대한 접근 방식이 달랐기 때문에 싱가포르와 말레이시아 정부 간에는 처음부터 화해할 수 없는 차이가 존재했다. 1964년 7월 인종 폭동은 인민행동당과 통일 말레이 국민조직 간의 정치적 분열을 심화시켰고, 양측의 온건파들이 더 느슨한 연방 또는 심지어 분리 가능성에 대해 비밀 논의를 시작하게 했다. 1964년의 폭동은 말레이시아와 싱가포르 사이의 여러 갈등을 폭발시킨 사건이었다. 이 폭동으로 싱가포르 정부는 결국 말레이시아로부터 탈퇴하는 것을 고려하였으며 1965년 8월 9일 말레이시아 정부와 합의를 통해 싱가포르는 완전한 주권 독립국이 되었다.

1960년대 인종 폭동은 1965년 말레이시아로부터 독립한 싱가포르의 다문화주의와 다민족주의와 같은 근본적인 원칙을 형성하는 데 중요한 역할을 했다. 싱가포르 헌법은 인종이나 종교에 따른 차별 없는 정책을 채택할 필요성을 강조했다. 또한, 소수자의 권리 부여를 보장하고 싱가포르 내 소수자들이 학대받지 않도록 보장하기 위해 소수자 권리 대통령 자문 위원회 (PCMR)가 1970년에 설립되었다. 이 위원회는 의회에서 통과된 법안이 어떠한 인종 집단에 대해서도 차별적이지 않도록 감시했다. 또한 싱가포르 내 종교 간 갈등을 막기 위해 종교 화합 유지법이 1990년에 제정 및 시행되었다.
1964년 싱가포르 인종 폭동
Section: 1964년 7월 폭동

UMNO는  공공 포럼과 역사 교과서에 1964년 7월 발발한 폭동을 종종 수천 명의 중국인이 파당에서 말레이인들에게 "병과 돌을 던진" 사건으로 단편적으로 서술했다. 그러나 실제로는 학자들은 이러한 서술 방식에 이의를 제기하며, 말레이인들을 제지하려던 말레이 경찰관과의 충돌이 폭동의 근본 원인이 아니었다고 주장한다. 대신 폭력 사태에 기여한 한 가지 요인은 행렬이 시작되기 전에 SMNO가 말레이 공동체에 배포한 선동적인 유인물이었을 수 있다고 분석한다. 이 유인물들은 말레이 공동체를 해치려 음모를 꾸몄다고 비난받는 중국인들을 "쓸어버리기" 위한 통일 전선을 촉구하며 말레이인들 사이에 중국계와 인민행동당에 반대하는 정서를 불러일으켰다. SMNO의 사무총장 사예드 이사 알메노아르는 또한 종교 연설 대신 말레이인들에게 그들의 권리를 위해 싸울 것을 촉구하는 도발적인 정치 연설을 했다.

1964년 첫 번째 대규모 폭동은 7월 21일 파당에서 무함마드의 생일을 기념하는 마울리드 행렬 도중 발생했다. 약 20,000명의 사람들이 그날 오후 기도와 종교 의식을 위해 모였지만, 행사에는 주최 측의 격렬하고 도발적인 연설도 포함되었다. 행렬은 파당에서 시작하여 겔랑에 위치한 자미야 본부에서 끝날 예정이었다. 행렬 도중 유리병이 군중 속으로 던져져 참가자 한 명의 머리에 맞았고, 이는 군중 구성원들과 주변 행인들(대부분 중국인이거나 비무슬림) 사이에 폭력적인 충돌을 촉발했다. 폭동은 다른 지역으로 빠르게 확산되었고, 사람들이 더 많은 물건들이 던지고 화교와 말레이계 주민 간 싸움이 벌어지면서 격화되었다. 이에 대응하여 전체 지역 경찰과 말레이시아 보병 연대가 출동했으며, 폭동을 진압하기 위해 최루제가 사용되고 섬 전체에 통행금지령이 내려졌다. 이 사건에 대한 여러 기록이 존재하며, 폭력 사태를 초래한 정확한 상황은 여전히 논쟁 중이다.
1964년 싱가포르 인종 폭동

1964년 싱가포르 인종 폭동은 1964년 7월과 9월에 말레이시아 싱가포르주에서 발생한 말레이계와 화교 간 인종 갈등 및 민중봉기이다. 1963년 9월 16일 싱가포르가 말레이시아와 통합한 지 약 1년이 다 될 무렵 발생한 인종 갈등으로, 이 갈등은 싱가포르 전후 역사상 가장 심각한 인종 갈등이었다. 1964년 싱가포르에서는 여러 차례 인종 갈등이 발생했다. '1964년 싱가포르 인종 폭동'은 7월과 9월에 있었던 폭동, 그 중에서도 23명의 사망자와 454명의 부상자가 발생한 7월 폭동을 가리키는 경우가 많다.

이 폭동은 정치적으로 큰 파장을 남겼고 이후 싱가포르의 말레이시아 편입이 말레이시아의 인종 간 안정성을 저해하는 요인이라는 우려가 증가했다. 이 무렵 말레이시아 연방 정부와 싱가포르 주정부는 비밀리에 싱가포르를 독립시키려는 협상을 개시했다. 1964년 인종 폭동은 1965년 싱가포르가 말레이시아로부터 독립한 중요한 요인 중 하나로 간주된다. 싱가포르는 말레이시아로부터 독립한 이후 다인종주의와 다문화주의를 국가 정책으로 표방하고, 폭동이 발생한 7월 21일을 인종 화합의 날로 기념하고 있다. 또한 1960년 말레이시아에서 제정된 국가안보법은 이 폭동으로 인해 그 법의 필요성이 정당화되었다.
제7군단 포병대
Section: 산하 부대

제42야전포병여단 - 제1보병사단 및 제3기갑사단 지원.
제20야전포병연대, 3대대 - 155 mm 자주포
제27야전포병연대, 1대대 - MLRS
제29야전포병연대, 2대대 - 155 mm 자주포

제75야전포병여단 - 제1보병사단 및 제1기갑사단 지원.
제17야전포병연대, 1대대 - 155 mm 자주포
제18야전포병연대, 5대대 - 203 mm 자주포
제158야전포병연대, 1대대 (OK ARNG) - MLRS
대자연
Section: 유럽 개념 전통

데메테르(Demeter)는 인간과 신들이 하늘의 활동을 지구의 활동보다 더 신성하게 여겼던 시대에 할머니인 가이아와 어머니인 레아를 대신하여 대지의 여신이 되었다. — 리밍, 세계의 창조 신화: 백과사전

선형문자 B 음절 문자로 쓰여진 미케네 그리스어: Ma-ka (ma-ga로 음역), "어머니 가이아" (기원전 13세기 또는 12세기)는 지구를 어머니로 보는 개념의 가장 초기에 알려진 사례이다.
대자연
Section: 대중문화

대자연은 해피리 에버 애프터 (1993년 영화)에 출연했으며, 필리스 딜러가 목소리 연기를 맡았다. 그녀는 영화에서 가장 강력한 선의 세력으로 묘사되었으며, 자연을 완전히 통제하고 성역에서 만든 물약으로 생물을 창조하는 능력을 가지고 있었다.

대자연은 가필드 만화 스트립에서 자주 언급된다.

대지의 어머니는 지구의 날 스페셜에 벳 미들러가 연기했다. 이야기에서 그녀가 자연 문제로 하늘에서 떨어져 기절하자, 병원으로 급히 이송되어 두기 하우저와 다른 의사들의 치료를 받는다.
부킷 티마 전투
Section: 전투

일본군이 물을 포함한 필수 보급품을 제공하는 전략적으로 중요한 부킷 티마를 향해 진격하기 시작하자, 다양한 부대의 영국, 인도, 오스트레일리아군 병사들이 진격을 저지하기 위해 부킷 티마 도로를 따라 교전을 벌였다. 기갑 지원을 받는 일본 제5사단이 초아 추 캉 도로를 따라 진격하는 동안, 영국군과 비정규 달포스의 중국인 자원병은 필사적인 백병전을 벌였지만, 장비가 열악하여 밀려났고 자정 무렵 일본군은 부킷 티마를 점령했다.

1942년 2월 8일, 일본군은 싱가포르섬 서쪽에 대규모 병력을 상륙시켰다. 다음 며칠 동안 추가 병력이 상륙했고 주로 제22여단으로 구성된 오스트레일리아인 방어군을 해안 진지에서 밀어내면서 격렬한 전투가 이어졌다. 2월 10일에는 크란지 강과 둑길 사이의 제27여단이 점령한 북부 진지에 추가 상륙이 이루어졌고, 영국군과 영연방군은 점차 남동쪽으로 섬의 중앙을 향해 밀려났다.
베네치아 화파

비록 공화국의 정치적, 경제적 권력의 장기적인 쇠퇴가 1500년 이전에 시작되었지만, 그 당시 베네치아는 "가장 부유하고, 가장 강력하며, 가장 인구가 많은 이탈리아 도시"였으며, 본토에 상당한 영토를 통제했다. 이러한 내륙 영토를 테라페르마(terraferma)라고 하는데, 파도바, 베르가모, 브레시아, 베로나를 포함하여 여러 작은 도시 출신의 예술가들이 베네치아 화파에 합류하였다. 공화국의 영토는 이스트라반도, 달마티아 및 현재 크로아티아 해안을 따라 있는 섬들도 포함했으며, 이들 지역 출신의 화가들도 베네치아 화파에 들어왔다. 실제로 "16세기의 주요 베네치아 화가들은 도시 자체의 토박이가 거의 없었으며", 일부는 공화국의 다른 영토나 더 멀리서 주로 활동했다.

이탈리아의 나머지 지역은 베네치아 회화를 무시하거나 과소평가하는 경향이 있었다. 조르조 바사리가 1550년 미술가 열전 초판에서 베네치아 화파를 너무나 소홀히 다루었음을 알고, 1568년 2판에서는 추가 자료를 위해 베네치아를 방문할 필요가 있다고 깨달았다. 반면에 외국인들의 경우에는 종종 베네치아가 처음 방문하는 대도시인 경우가 많아서, 항상 베네치아 회화를 높이 평가했다. 이탈리아에서 베네치아 보다 많은 소장작이 많은 도시는 없었다. 최고위층인 군주 수준에서는 티치아노 이후로 베네치아 예술가들이 해외 의뢰에 가장 많이 받았고, 18세기에는 최고의 화가들 대부분이 일반적으로 큰 성공을 거두며 상당한 기간을 해외에서 보냈다.
베네치아 화파
Section: 18세기

17세기 말이 되면서 상황은 극적으로 변하기 시작했으며, 18세기 대부분 동안 베네치아 화가들은 유럽 전역에서 놀라운 인기를 누렸다. 그 시기에 도시 자체는 쇠퇴하고 시장 규모는 크게 줄어들었고 특히 대형 작품에 대한 수요는 크게 줄었음에도 이러한 현상은 계속되었다. "18세기 중반까지 베네치아 예술은 주로 수출 상품이 되었다." 새로운 양식의 첫 번째 중요한 예술가는 베네치아의 이탈리아 본토 영토의 벨루노 출신인 세바스티아노 리치 (1659–1734)로, 베네치아에서 훈련을 받다가 불명예로 도시를 떠났다. 그는 1698년에 10년 동안 돌아왔고, 영국, 프랑스 등에서 시간을 보낸 후 말년에 다시 돌아왔다. 특히 베로네세의 영향을 받아 그는 가볍고 경쾌한 바로크 양식을 발전시켰는데, 이는 18세기 후반의 회화를 예고했으며 젊은 베네치아 화가들에게 큰 영향을 미쳤다.

조반니 안토니오 펠레그리니는 리치에게 영향을 받았고, 그의 조카 마르코 리치와 함께 작업했지만, 후기 로마 바로크에도 영향을 받았다. 그은 대부분 도시 밖에서 활동하였는데, 알프스 북쪽 여러 나라에서 일했으며, 그곳에서는 새로운 베네치아 양식이 집 장식에 큰 인기를 얻었다(실제로 베네치아 자체에서는 더 느리게 받아들여졌다). 자코포 아미고니 (a. 1685–1752)는 또 다른 궁전 장식가로, 로코코 초기 초상화로도 인기가 많았다. 그는 마드리드에서 궁정 화가로 생을 마감했다. 가장 중요한 베네치아 여성 예술가인 로잘바 카리에라 (1675–1757)는 순수하게 초상화가였으며, 주로 파스텔을 사용했고, 이 중요한 18세기 형식을 위한 길을 닦은 중요한 기술 혁신가였다. 그녀는 특히 런던, 파리, 빈에서 국제적으로 큰 성공을 거두었다.
베네치아 화파
Section: 16세기

비록 잠자는 비너스 (조르조네 사망 후 티치아노가 완성) 이후에 제작되었지만, 티치아노의 우르비노의 비너스(1538)는 누워있는 여성 누드를 예술의 중요한 하위 장르로 확립한 공로를 인정받는다. 이러한 작품들은 신화적 주제을 대상으로, 천과 다른 질감을 풍부하게 묘사하고, 색상을 조직하여 구도를 신중하게 제어한다. 예를 들어, 이 그림에서 누드의 대각선은 앞쪽 쿠션의 붉은색과 배경에 있는 여성의 붉은 치마 사이의 방향과 일치한다.

티치아노는 그의 길고 생산적인 생애 동안 다양한 주제와 소재를 다루며 모든 베네치아 화가들 중 가장 영향력 있고 위대한 화가로 추앙 받았다. 그의 초기작인 페사로 마돈나 (1519–1528)는 전통적인 종교 주제에 대한 대담하고 새로운 구도를 보여준다. 그는 마돈나를 중앙에서 벗어나 가파른 대각선 위에 배치했다. 색상은 그림을 활기 있게 할 뿐만 아니라 구도를 통일하는 데도 사용되었는데, 예를 들어 왼쪽의 큰 붉은 깃발로 마돈나의 붉은색과 균형을 맞추는 방식이 그러하며, 이러한 능숙하고 화려한 색채 사용은 베네치아 양식의 특징이 되었다.
루이스 아킨
Section: 구단 경력

그의 첫 골은 2017년 11월 5일, 블루밍과의 클라시코 크루세뇨 경기에서 터졌으며, 오리엔테에 1-0 리드를 안기는 선제골을 기록했다.

2018년 12월, 그는 멕시코 리가 MX의 푸에블라로 이적했다.

2021년 12월 8일, 그는 2022년 시즌을 위해 페루 클럽 카를로스 A. 마누치의 신입 선수로 발표되었다. 두 달 후, 그의 볼리바르 복귀가 확정되었는데, 이는 그의 계약에 더 좋은 제안이 있을 경우 페루 클럽을 떠날 수 있는 조항이 포함되어 있었기 때문이다.