hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
주파수 신시사이저
Section: 추가 자료

Xiu, Liming (2012). 《Nanometer frequency synthesis beyond the phase-locked loop》. Hoboken: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-34795-9. OCLC 797919764.

Xiu, Liming (2015). 《From frequency to time-average-frequency : a paradigm shift in the design of electronic system》. New York: IEEE Press. ISBN 978-1-119-10217-5. OCLC 908075308.
안테나 증폭기

벨덴 1829AC 동축 케이블 - 시리즈 6은 500 MHz(TV 채널 18)에서 100피트당 4 db의 손실이 있다 - 495.250

채널 32는 580 MHz, 채널 52는 700 MHz이며 5 db 손실이 있다. TV 채널 2에서는 케이블 손실이 1.4 db가 될 것이다. 따라서 채널 18에서는 안테나와 TV 사이 100피트 케이블에서 전력의 1/2 이상을 잃게 된다.

일렉트로닉스에서 안테나 증폭기(Antenna amplifier) 또는 공중파 증폭기 또는 부스터는 안테나 신호를 증폭하는 장치로, 일반적으로 입력 온저항과 동일한 온저항을 가진 출력으로 증폭한다. 일반적으로 동축 케이블의 경우 75옴, 트윈-리드 케이블의 경우 300옴이다.
임피던스 분석기
Section: 작동

네 번째 구현인 벡터 네트워크 분석기(VNA)는 별개의 기기로 간주될 수 있다. 임피던스 분석기와 달리 VNA도 임피던스를 측정하지만, 일반적으로 임피던스 분석기보다 훨씬 높은 주파수에서 훨씬 낮은 정확도로 측정한다.

LCR 미터도 임피던스 측정 기능을 제공하며, 일반적으로 유사한 정확도를 가지지만 주파수 범위는 더 낮다. LCR 미터의 측정 주파수는 일반적으로 스윕되지 않고 고정되며, 그래픽으로 표시할 수 없다.
노이즈 블랭커
Section: 구현

노이즈 블랭커는 신호 경로의 협대역 필터 이전에 적용하는 것이 가장 좋으며, 이는 필터링된 신호에 "링잉" 및 왜곡을 유발하지 않기 위함이다. 노이즈 블랭커는 진폭 변조 또는 단일 측파대 신호에 가장 유용하다. 주파수 변조 수신기는 일반적으로 노이즈 펄스를 거부하는 경향이 있는 신호 리미터 단계를 포함한다.

일반적으로 이것은 수신기의 중간 주파수 섹션에 있는 네트워크이다. 노이즈 펄스가 IF 증폭기를 통과할 때, 그것은 일반적으로 원하는 신호보다 더 큰 진폭을 갖는다. 노이즈 블랭커 회로는 임펄스 동안 IF 단계의 이득을 순간적으로 줄인다. 더 복잡한 노이즈 블랭커는 보조 IF 단계를 사용하고 조정 가능한 임계값 및 타이밍 특성을 가질 수 있어 수신기의 오디오 단계로 전달되는 노이즈를 줄일 수 있다.
스터브 (일렉트로닉스)
Section: 원치 않는 스터브

불필요한 도체를 제거하는 것은 장치를 확장 가능하게 만들거나 더 쉽게 테스트할 수 있도록 하려는 의도와 상반될 수 있다. 예를 들어, 컴퓨터 메모리 버스에 추가 DIMM (메모리 모듈)을 꽂을 수 있는 개구부를 남겨두는 것이 일반적인 관행이었다. 그러나 DDR5/LPDDR5 데이터 속도에서는 스터브가 더 높은 신호 주파수를 달성하는 데 제한 요소가 된다.

인쇄 회로 기판 설계에서 개방 회로 스터브가 의도치 않게 생성될 수 있다. 1⁄4-파장 스터브는 원하는 신호를 완전히 상쇄하며, 역사적으로 불필요한 도체를 제거하여 이 문제를 피할 수 있었다. 그러나 12Gbps (6GHz) 정도의 고주파 신호는 1⁄4-파장에 도달하는 데 필요한 스터브의 길이를 크게 줄여 비아가 새로운 일반적인 원인이 되었다. 2020년대부터는 의도된 신호 주파수에 영향을 미치지 않도록 비아를 단축하기 위해 백드릴링이 사용된다.
스터브 (일렉트로닉스)
Section: 단락 스터브

손실 없는 단락선의 입력 임피던스는 다음과 같다.

여기서

는 허수 단위 (),
는 선의 특성 임피던스,
는 선의 위상 상수, 그리고
은 선의 물리적 길이이다.

따라서 이 양수인지 음수인지에 따라 단락 스터브는 각각 유도성 또는 용량성이 된다.

각진동수 에서 축전기 C 역할을 하는 스터브의 길이는 다음과 같다.

동일한 주파수에서 유도자 L 역할을 하는 스터브의 길이는 다음과 같다.

두 방정식 모두에서 n은 임피던스를 변경하지 않고 선에 임의로 추가할 수 있는 반파장(0일 수도 있음)의 정수이다.
스터브 (일렉트로닉스)
Section: 개방 스터브

각진동수 에서 유도자 L 역할을 하는 개방 회로 스터브의 길이는 다음과 같다.

동일한 주파수에서 축전기 C 역할을 하는 개방 회로 스터브의 길이는 다음과 같다.

여기서도 n은 세그먼트에 삽입할 수 있는(0 포함) 임의의 정수 반파장이다.

손실 없는 개방 회로 스터브의 입력 임피던스는 다음과 같다.

이 섹션에서 사용된 기호  등은 위 섹션과 동일한 의미를 갖는다.

이 양수인지 음수인지에 따라 스터브는 각각 용량성 또는 유도성이 된다.
정재파비
Section: 정재파비 측정 방법

방향성 결합기는 HF에서 마이크로파 주파수까지 사용할 수 있다. 일부는 4분의 1 파장 이상으로 길어 고주파수에 사용이 제한된다. 다른 유형의 방향성 결합기는 전송 경로의 한 지점에서 전류와 전압을 샘플링하고 이를 수학적으로 결합하여 한 방향으로 흐르는 전력을 나타낸다.
아마추어 운영에서 사용되는 일반적인 유형의 SWR/전력계에는 이중 방향성 결합기가 포함될 수 있다. 다른 유형은 180도 회전하여 양방향으로 흐르는 전력을 샘플링할 수 있는 단일 결합기를 사용한다. 이러한 유형의 단방향 결합기는 여러 주파수 범위와 전력 수준에서 사용할 수 있으며, 사용되는 아날로그 미터에 적합한 결합 값을 갖는다.

정재파비를 측정하는 데는 여러 가지 방법이 사용될 수 있다. 가장 직관적인 방법은 슬롯형 선로를 사용하는 것이다. 슬롯형 선로는 열린 슬롯이 있는 전송선로의 한 부분으로, 이 슬롯을 통해 프로브가 선로를 따라 다양한 지점에서 실제 전압을 감지할 수 있다.
따라서 최대값과 최소값을 직접 비교할 수 있다. 이 방법은 VHF 및 더 높은 주파수에서 사용된다. 더 낮은 주파수에서는 이러한 선로가 비실용적으로 길다.
정재파비

전압 정재파비(VSWR)("비즈와(vizwar)"로 발음)은 전송선로에서 최대 전압과 최소 전압의 비율이다. 예를 들어, VSWR이 1.2라는 것은 선로 길이가 최소 반 파장일 때, 해당 선로를 따라 최대 전압이 최소 전압의 1.2배임을 의미한다.

SWR은 전송선로의 전류, 전계 강도 또는 자계 강도의 최대 진폭과 최소 진폭의 비율로도 정의할 수 있다. 전송선로 손실을 무시하면 이 비율들은 동일하다.

전력 정재파비(PSWR)는 VSWR의 제곱으로 정의되지만, 이 용어는 실제 전송과 직접적인 물리적 관계가 없어 사용이 중단되었다.
정재파비
Section: 전력 정재파비

이 용어 합리화 기술은 문제로 가득 차 있다. 검출기 다이오드의 제곱 법칙 동작은 다이오드 양단의 전압이 다이오드의 무릎 아래에 있을 때만 나타난다. 검출된 전압이 무릎을 초과하면 다이오드의 응답은 거의 선형이 된다. 이 모드에서 다이오드와 관련 필터링 커패시터는 샘플링된 전압의 피크에 비례하는 전압을 생성한다. 이러한 검출기 운영자는 검출기 다이오드가 작동하는 모드에 대한 즉각적인 표시를 가질 수 없으므로 SWR과 소위 PSWR 간의 결과를 구별하는 것은 실용적이지 않다. 아마도 더 나쁜 것은 최소 검출 전압이 무릎 아래이고 최대 전압이 무릎 위에 있는 일반적인 경우이다. 이 경우 계산된 결과는 대체로 무의미하다. 따라서 PSWR 및 전력 정재파비라는 용어는 더 이상 사용되지 않으며 레거시 측정 관점에서만 고려되어야 한다.

전력 정재파비(PSWR)라는 용어는 때때로 언급되며, 전압 정재파비의 제곱으로 정의된다. 이 용어는 "오해의 소지가 있다"고 널리 인용된다.
인용 틀이 비었음 (도움말)

그러나 이는 이전에 마이크로파 주파수에서 표준 측정 장비였던 슬롯형 선로를 사용하여 SWR을 측정하는 한 가지 유형에 해당한다. 슬롯형 선로는 검출기의 일부인 작은 감지 안테나가 선로의 전계에 배치되는 도파관(또는 공기 충전 동축 선로)이다. 안테나에 유도된 전압은 검출기에 통합된 점 접촉 다이오드(결정 정류기) 또는 쇼트키 다이오드에 의해 정류된다. 이 검출기들은 낮은 입력 레벨에서 제곱 법칙 출력을 갖는다. 따라서 판독값은 슬롯을 따라 전계 E2(x)의 제곱에 해당하며, 프로브가 슬롯을 따라 이동함에 따라 E2max 및 E2min의 최대 및 최소 판독값이 발견된다. 이들의 비율은 SWR의 제곱, 이른바 PSWR을 산출한다.
무선 팩시밀리
Section: 웨더팩스

팩시밀리 기계는 1950년대에 일기도를 미국 전역으로 유선으로 먼저 전송하고, 그 다음 고주파 무선으로 국제적으로 전송하는 데 사용되었다. 일기도의 무선 전송은 해상 (대양) 및 항공 사용자에게 엄청난 유연성을 제공하여, 항해 계획에 사용할 최신 기상 정보와 일기예보를 손쉽게 얻을 수 있게 해준다.

무선 팩스 도입 10년 후 미국 국립기상청 (NWS)은 무선 팩스 기술을 사용하여 일기도를 전송하기 시작했다. NWS는 이 새로운 서비스를 웨더팩스("기상 팩시밀리"라는 단어에서 파생된 혼성어)라고 명명했다. 주파수 및 일정에 대한 정기적인 미국 해양대기청 (NOAA) 간행물 표지에는 "전 세계 해양 무선 팩시밀리 방송 일정"이라고 명시되어 있다.
무선 팩시밀리
Section: 방송국

발파라이소의 플라야 안차 라디오(CBV)는 칠레의 아르마다 데 칠레 기상 팩스를 남동 태평양 전역, 심지어 남극까지 매일 방송한다. 또한 태평양에는 일본에 두 개의 방송국이 있으며, 오스트레일리아의 기상청에도 두 개의 방송국이 있다. 대부분의 유럽 국가에도 방송국이 있으며, 러시아도 마찬가지이다.

RMS 타이타닉호 침몰 이후 북대서양의 빙산 위험이 강조된 이래로, 국제 빙산 순찰대도 기상 데이터를 생산했으며, 2월부터 9월까지 빙산이 많은 시기 동안 보스턴 방송국에서 호출 부호 NIK를 사용하여 그들의 도표를 방송한다.
무선 팩시밀리
Section: 전송 세부 정보

일반적으로 분당 120줄 (LPM)이 전송된다 (단색 팩스의 경우 가능한 값: 60, 90, 100, 120, 180, 240. 컬러 팩스의 경우 LPM: 120, 240). 무선 팩스 전송을 디코딩하려면 협력 지수(IOC)라는 값도 알아야 한다. 이 값은 이미지 해상도를 결정하며, 초기 무선 팩스 기계에서 드럼 리더를 사용한 것에서 유래하며, 총 선 길이와 단위 길이당 선 수(때로는 협력 계수라고도 함)를 π로 나눈 값이다. 일반적으로 IOC는 576이다.

무선 팩스는 진폭 변조를 개선한 단일 측파대 방식으로 전송된다. 신호는 흰색 또는 검은색 픽셀을 지정하기 위해 특정 양만큼 위 또는 아래로 이동한다. 흰색 또는 검은색 픽셀보다 적은 주파수 편이는 회색 음영으로 간주된다. 올바른 튜닝(USB의 경우 지정 주파수보다 1.9 kHz 아래, LSB의 경우 위)을 사용하면 신호는 SSTV와 일부 특성을 공유하며, 검은색은 1.5 kHz, 최고 흰색은 2.3 kHz이다.
플롭티컬

그 후 몇 년 동안, 다른 회사들이 점점 더 증가하는 용량의 유사한 제품을 출시하여 일부 시스템에서는 240MB에 도달하기도 했다. 이 모든 제품들은 집 드라이브와 같은 경쟁 시스템들과 함께 많은 역할에서 쓰기 가능한 CD-ROM으로 대체되었고, 나중에는 더 간단하고 작고 빠른 썸 드라이브로 대체되었다.

플롭티컬(Floptical)은 표준 3+1⁄2-인치 플로피 디스크와 유사한 미디어에 데이터를 저장하기 위해 자기 기술과 광학 기술을 결합한 플로피 디스크 드라이브의 일종을 말한다. 이 이름은 "플로피(floppy)"와 "옵티컬(optical)"의 혼성어이다. 이는 특정 드라이브 및 디스크 시스템의 한 브랜드를 지칭하지만, 유사한 기술을 사용하는 모든 시스템을 지칭하는 데 더 일반적으로 사용되기도 한다.
플롭티컬
Section: 시장 성과

또 다른 유사한 시스템은 1996년 이메이션의 LS-120 슈퍼디스크였다. LS-120은 120MB의 데이터를 저장하면서도 일반 3+1⁄2-인치 디스크와 호환되었고, 더 나은 호환성을 위해 표준 플로피로 인터페이스되었다. 나중의 LS-240 버전은 최대 240MB를 저장할 수 있었다.

더 작은 경쟁자는 1997년 거의 알려지지 않은 칼렙 UHD144(Caleb UHD144)였다. 이들의 주요 장점은 디스크의 저렴한 비용이었다.

1998년부터 소니그룹도 자체 플롭티컬 기반 형식인 소니 HiFD를 시도했지만, 품질 관리 문제로 인해 명성에 흠집이 생겼다. 첫 번째 버전은 150MB를 저장할 수 있었지만, 곧 200MB 버전으로 대체되었다.
플롭티컬
Section: 기술적 특징

이 기술은 데이터를 자기적으로 읽고 쓰는 동시에, 디스크의 홈을 적외선 LED와 센서(일종의 시각 서보)로 감지하여 드라이브 내의 읽기/쓰기 헤드를 광학적으로 정렬하는 것을 포함한다. 자기 헤드는 일반 플로피 드라이브에서와 같이 기록 표면에 닿는다. 광학 서보 트랙은 자기 헤드의 트래킹 정밀도를 일반적인 인치당 135트랙에서 인치당 1250트랙으로 증가시킬 수 있게 한다. 플롭티컬 디스크는 21 MB의 저장 공간을 제공한다. 이 드라이브는 표준 720KB 및 1.44MB(1440KB) 디스크를 읽고 쓸 수 있도록 두 번째 읽기/쓰기 헤드 세트를 가지고 있다.

기존 SCSI 호스트 어댑터와의 높은 호환성을 허용하기 위해 플롭티컬 드라이브는 표준 플로피 디스크 드라이브로 작동하도록 설계되었으며, 제거 가능한 하드 디스크로 작동하도록 설계되지 않았다. 이를 보장하기 위해 펌웨어에 "쓰기 잠금" 기능이 추가되어 미디어에 대한 쓰기(모든 종류의 포맷 포함)를 효과적으로 방지했다. SCSI 모드 센스 명령을 발행하여 드라이브를 잠금 해제하는 것이 가능했으며, 인사이트는 이 기능이 없는 EPROM을 발행하기도 했다.
델 디멘션

델 디멘션(Dell Dimension)은 델에서 제조한 가정 및 기업용 데스크톱 컴퓨터의 단종된 시리즈이다. 2007년, 디멘션 시리즈는 단종되었고 저가형 모델의 경우 델 인스피론 시리즈로, 고급형 모델의 경우 델 스튜디오(Dell Studio) 시리즈로 대체되었다.

디멘션 라인으로 출시된 마지막 고급형 컴퓨터는 9200과 9200c였다 (XPS 410 및 XPS 210는 각각 미국 시장에서 판매됨). E520, E521, C521은 Inspiron 530, 531, 530s, 531s라는 이름으로 Inspiron 라인에 다시 도입되었으며, 케이스 디자인이 변경되었다.
델 디멘션
Section: 기술적 세부 사항

Dimension 9150은 미국 시장에서 XPS 400으로 알려졌으며, Dimension 9200은 미국 시장에서 XPS 410으로 리브랜딩되었다. 마찬가지로 Dimension 9200C는 미국에서 XPS 210으로 리브랜딩되었다.

Dimension 8200은 출시 날짜에 따라 두 가지 다른 마더보드와 함께 제공되었다. 이전 버전은 소켓 478 (400 MHz FSB)의 i850 칩셋을 사용했지만, 이후 버전은 소켓 478 (400 MHz 및 533 MHz FSB)의 i850E 칩셋을 사용했다.
델 디멘션
Section: 모델

Dimension 9xxx 시리즈 - 9100, 9150, 9200, 9200C

Dimension B 시리즈 - B110

Dimension C 시리즈 - C521

Dimension D 시리즈 - DE051

Dimension 5xxx 시리즈 - 5000, 5100, 5150, 5150C, 5200, 5200C

Dimension 8xxx 시리즈 - 8100, 8200, 8250, 8300, 8300N, 8400, 8400 MCE
미쓰미전기

미쓰미전기 주식회사 (ミツミ電機株式会社, Mitsumi Denki Kabushiki-gaisha)는 1954년에 설립된 일본의 제조업체로 소비자 가전 부품을 생산한다. 미쓰미는 2017년 1월 27일 미네베아와 합병하여 모회사를 형성한 이래로 미네베아미쓰미의 자회사가 되었다.

미쓰미는 주로 OEM 제조업체로서 랩톱, 데스크톱, 서버 및 패밀리 컴퓨터 디스크 시스템에 사용되는 컴퓨터 주변기기 및 입력 장치, 플로피 및 광학 디스크 드라이브로 알려져 있다. 미네베아와 합병하기 전, 회사는 도쿄 증권거래소에 상장되었으며, 닛케이 225 주가 지수의 구성 종목이었다. 그리고 아시아, 유럽 및 북미 지역의 자회사를 통해 제품을 제공했다.
미쓰미전기
Section: 제품

게임큐브 컨트롤러 (특정 개정판만 해당) 및 웨이브버드 무선 컨트롤러

파나소닉 3DO 컨트롤러

Wii 리모컨 및 Wii 눈차크 (특정 개정판만 해당)

플레이스테이션 표준 및 듀얼쇼크 컨트롤러 (특정 개정판만 해당)

이 회사의 가장 눈에 띄는 제품 라인 중 하나는 비디오 게임 콘솔 컨트롤러였다. 미쓰미는 다음 콘솔의 공식 컨트롤러를 제조했다.

패밀리컴퓨터/패미컴 컨트롤러

슈퍼 패미컴/슈퍼 패미컴 컨트롤러
초상자성
Section: 자기장의 효과

이 방정식들을 통해 큰 나노입자는 더 큰 μ를 가지므로 더 큰 감수율을 가진다는 것을 알 수 있다. 이는 초상자성 나노입자가 표준 상자성 물질보다 훨씬 큰 감수율을 가지는 이유를 설명한다. 즉, 이들은 거대한 자기 모멘트를 가진 상자성 물질처럼 행동한다.

나노입자가 완전히 차단되었을 때() 또는 완전히 초상자성일 때()는 자화의 시간 의존성이 없다. 그러나 측정 시간과 이완 시간이 비슷한 크기를 가지는  주변의 좁은 구간이 있다. 이 경우, 감수율의 주파수 의존성을 관찰할 수 있다. 무작위로 정렬된 샘플의 경우, 복소 감수율은 다음과 같다.
초상자성
Section: 자기장이 없는 상태에서의 네엘 이완

나노입자의 자기 이방성 때문에 자기 모멘트는 보통 서로 반대 방향으로 두 가지 안정된 방향만 가지며, 이들은 에너지 장벽으로 분리되어 있다. 이 안정된 방향들은 나노입자의 소위 "쉬운 축"을 정의한다. 유한한 온도에서는 자화가 뒤집혀 방향을 바꿀 유한한 확률이 존재한다. 두 번의 뒤집힘 사이의 평균 시간을 네엘 이완 시간 이라고 하며, 다음 네엘-아레니우스 방정식으로 주어진다.

일반적으로 모든 강자성 또는 준강자성 물질은 퀴리 온도 이상에서 상자성 상태로 전이된다. 초상자성은 물질의 퀴리 온도 이하에서 발생하기 때문에 이러한 표준 전이와는 다르다.

초상자성은 자구가 하나로 구성된 단일 영역 나노입자에서 발생한다. 이는 재료에 따라 직경이 3~50 nm 미만일 때 가능하다. 이 조건에서는 나노입자의 자화가 나노입자의 원자에 의해 운반되는 모든 개별 자기 모멘트의 합인 단일 거대 자기 모멘트라고 간주된다. 초상자성 분야에서는 이를 "매크로 스핀 근사"라고 부른다.
초상자성
Section: 하드 디스크에 미치는 영향

현재의 하드 디스크 기술은 수직 기록 방식을 사용한다. 2020년 7월 기준 현재 약 1 Tbit/in2 밀도의 드라이브가 상업적으로 판매되고 있다. 이는 1999년에 예측되었던 기존 자기 기록 방식의 한계에 해당한다.

초상자성은 사용 가능한 입자의 최소 크기로 인해 하드 디스크 드라이브의 저장 밀도에 한계를 설정한다. 면적 밀도에 대한 이 한계를 초상자성 한계라고 한다.

오래된 하드 디스크 기술은 수평 자기 기록 방식을 사용한다. 이 방식의 한계는 100~200 Gbit/in2로 추정된다.
저밀도 패리티 검사 부호
Section: 역사

LDPC 부호에 대한 이론적 관심은 수학적 분석에 대한 적합성에서도 비롯된다. 갤러거는 자신의 논문에서 LDPC 부호가 높은 확률로 이진 필드에서 길버트-바샴 경계선형 부호를 달성함을 보였다. 이진 소거 채널에서 부호 시퀀스는 채널 용량에 임의로 가까운 속도로 설계되었으며, 입증 가능한 소거 디코딩 오류 확률과 선형 디코딩 복잡도를 가졌다. 2020년에는 갤러거의 LDPC 부호가 목록 디코딩 용량을 달성하고 일반 필드에서 길버트-바샴 경계선형 부호도 달성하는 것으로 나타났다.

1993년 밀접하게 관련된 터보 부호가 발명되면서 부호에 대한 관심이 다시 불붙었는데, 이는 비슷한 반복 디코딩 알고리즘이 당시 사용되던 다른 부호들을 능가했기 때문이다. LDPC 부호는 그 후 1996년에 재발견되었다. 초기에 산업계에서 터보 부호보다 LDPC 부호를 선호했던 이유는 터보 부호에 대한 특허 관련 제약 때문이었다. 발견 이후 LDPC 부호의 발전은 오류 바닥 및 높은 부호율 범위에서의 성능 면에서 터보 부호를 능가하여, 터보 부호는 낮은 부호율에서만 더 적합하게 되었다. 터보 부호의 근본적인 특허는 2013년에 만료되었지만, LDPC 부호는 여전히 기술적 장점 때문에 선호되고 있다.
저밀도 패리티 검사 부호
Section: 응용

LDPC 부호는 또한 트위스트 페어 케이블을 통해 초당 10기가비트의 데이터를 전송하는 10기가비트 이더넷에도 사용된다. 2009년 현재 LDPC 부호는 와이파이 802.11 표준의 선택적 부분인 802.11n 및 802.11ac의 고속 처리량(HT) PHY 사양의 일부이기도 하다. LDPC는 802.11ax (Wi-Fi 6)의 필수적인 부분이다.

2008년, LDPC는 ITU-T G.hn 표준의 전방 오류 정정 (FEC) 시스템으로 컨볼루션 터보 부호를 이겼다. G.hn은 LDPC 부호를 터보 부호보다 선택했는데, 이는 LDPC 부호의 디코딩 복잡도가 낮고 (특히 1.0 Gbit/s에 가까운 데이터 속도에서 작동할 때) 제안된 터보 부호가 원하는 작동 범위에서 상당한 오류 바닥을 보였기 때문이다.
저밀도 패리티 검사 부호
Section: 부호 구성

블록 크기가 큰 경우, LDPC 부호는 일반적으로 디코더의 동작을 먼저 연구하여 구성된다. 블록 크기가 무한대로 커질수록 LDPC 디코더는 디코딩이 안정적으로 이루어지는 노이즈 임계값과 디코딩이 이루어지지 않는 노이즈 임계값을 가지는 것으로 나타났는데, 이를 통칭하여 절벽 효과라고 한다. 이 임계값은 체크 노드와 변수 노드에서 오는 아크의 최적 비율을 찾아 최적화할 수 있다. 이 임계값을 시각화하는 대략적인 그래픽 접근 방식은 EXIT 차트이다.

이러한 최적화 후 특정 LDPC 부호의 구성은 크게 두 가지 주요 기술 유형으로 나뉜다.

의사 난수 접근 방식

조합론적 접근 방식

의사 난수 접근 방식에 의한 구성은 큰 블록 크기에 대해 무작위 구성이 우수한 디코딩 성능을 제공한다는 이론적 결과에 기반한다. 일반적으로 의사 난수 부호는 복잡한 인코더를 가지지만, 최상의 디코더를 가진 의사 난수 부호는 간단한 인코더를 가질 수 있다. 무한 블록 크기의 이론적 한계에서 예상되는 원하는 속성이 유한 블록 크기에서 발생하도록 보장하기 위해 다양한 제약 조건이 종종 적용된다.
고양이 눈 표지병
Section: 지역별 관행

영국에서는 다양한 색상의 고양이 눈 표지병이 다양한 상황을 나타내는 데 사용된다.

흰색은 단일 차선 도로의 중앙선이나 이중 도로 또는 고속도로의 차선 표시를 나타내는 데 사용된다.

황색과 빨간색 고양이 눈 표지병은 정상적인 상황에서는 넘어서는 안 되는 선을 나타낸다. 황색은 이중 도로 및 고속도로의 우측에 사용되어 중앙분리대를 구분한다. 빨간색은 동일한 도로의 좌측에 사용되며 비상 시 갓길에 접근하기 위해 건널 수 있다.
고양이 눈 표지병
Section: 역사

2006년, 고양이 눈 표지병은 BBC와 디자인 뮤지엄이 주최한 '위대한 영국 디자인 퀘스트'에서 영국의 톱 10 디자인 아이콘 중 하나로 선정되었는데, 이 목록에는 콩코드, 미니, 슈퍼마린 스피트파이어, K2 전화 박스, 월드 와이드 웹 및 루트마스터 버스가 포함되었다.

제2차 세계 대전 (1939-1945)의 등화관제와 당시 사용되던 가려진 자동차 전조등은 쇼의 발명품의 가치를 입증했고 영국에서 대량 사용을 대중화하는 데 도움이 되었다. 전쟁 후, 이들은 제임스 캘러헌과 아서 영 경이 이끄는 교통부 위원회로부터 확고한 지지를 받았다. 결국, 그들의 사용은 전 세계로 퍼져나갔다.
고양이 눈 표지병
Section: 사고 발생

1999년 4월 25일 아침, 영국 햄프셔의 M3 고속도로에서 한 밴이 고양이 눈 표지병의 강철 본체를 떨어뜨렸고, 이 물체가 뒤따르던 차량의 앞유리를 뚫고 들어와 승객이었던 전자 음악가 케미스트리의 얼굴을 강타하여 그녀를 즉사시켰다. 검시관은 사고 사망 판결을 내렸다. 조사관들은 고양이 눈 표지병 본체가 가끔 느슨해진다는 사실을 인정했지만, 그러한 사고는 이전에 들어본 적이 없다고 덧붙였다. 이 사건을 고려하여 고양이 눈 표지병의 안전에 대한 의문이 귀족원에서 제기되었고, 하이웨이즈 에이전시는 다양한 유형의 도로 스터드의 "장기적인 무결성과 성능"에 대한 조사를 수행했다.

1957년 밀레밀리아 도로 경주에서, 이탈리아 구이디촐로 마을에서 시속 150마일(240km/h)로 직선 도로를 달리던 중 알폰소 데 포르타고가 운전하는 페라리 335 S의 왼쪽 앞 타이어가 터지면서 차량이 격렬하게 뒤집히고 통제 불능 상태가 되어 그와 그의 동승자, 그리고 어린이들을 포함한 9명의 관중이 사망했다. 엔초 페라리는 11건의 과실치사로 기소되었으나, 1961년 자동차 엔지니어 패널이 타이어 파열이 고양이 눈 표지병과의 충돌로 인해 발생했을 가능성이 있다고 법원에 진술한 후 무죄를 선고받았다. 2023년 영화 페라리에서는 손상된 금속 고양이 눈 표지병이 타이어를 잘라 치명적인 사고를 일으켰다고 비난하며, 이는 이탈리아 사법부의 공식 조사 결과와 일치한다.
크롤 공정
Section: 역사 및 후속 개발

1920년대에 필립스에서 일하던 안톤 에두아르트 판 아르켈은 사요오드화 타이타늄의 열분해를 통해 고순도 타이타늄을 얻는 방법을 설명했다.

사염화 타이타늄은 고온에서 수소로 환원되어 순수 금속으로 열처리될 수 있는 수소화물을 생성하는 것으로 밝혀졌다.

1887년 닐센과 페터슨이 나트륨을 사용하여 보고한 것부터 시작하여 타이타늄 금속 생산에 많은 방법이 적용되었으며, 이는 상업용 헌터 공정으로 최적화되었다. 이 공정(1990년대에 상업성을 잃음)에서는 TiCl4가 나트륨에 의해 금속으로 환원된다.
퍼킨스 브라일러
Section: 역사

용지 배치는 용지를 내부 드럼에 말아 넣고, 사용자가 줄 바꿈 키를 누르면 용지를 풀고, 시계와 같은 탈진기를 사용하여 양각 캐리지를 용지 위로 이동시키는 방식으로 이루어진다. 사각형 단면의 막대로 구성된 6개의 캠 시스템은 키 스트로크를 캐리지에 포함된 철사 모양의 스타일러스로 전달한다. 공차는 엄격하며, 정상적인 사용으로 인한 기름때의 축적은 주기적인 청소 및 조정을 필요로 한다.

최초의 점자 작성 기계는 1892년 프랭크 헤이븐 홀에 의해 발표되었다.

원래의 퍼킨스 브라일러는 기존 기술의 문제점에 불만을 품었던 퍼킨스 시각장애인 학교의 목공 교사 데이비드 아브라함(1896-1978)에 의해 1951년에 생산되었다. 퍼킨스 시각장애인 학교의 교장 가브리엘 패럴은 아브라함에게 학생들이 점자를 더 쉽게 쓸 수 있도록 저렴하고 신뢰할 수 있는 기계를 만들어 달라고 요청했다. 패럴과 아브라함은 퍼킨스의 수학 교사였던 에드워드 워터하우스와 협력하여 브라일러의 디자인을 만들었다.
퍼킨스 브라일러
Section: 점자 노트테이커

노트테이커에는 주소록 및 계산기와 같은 PDA 기능이 포함되어 있다. 많은 움직이는 부품과 주변 환경에 재생 가능 점자 디스플레이가 노출되기 때문에 노트테이커는 일반적으로 상당히 비싸다. 쉽게 손상되며 주기적인 청소를 위해 원산지로 반환해야 한다.

많은 시각 장애인 사용자들은 퍼킨스 브라일러의 6키 배열을 사용하여 점자로 키보드 입력을 허용하고 합성 음성 및 금속과 플라스틱으로 만들어진 작은 핀으로 구성된 한두 줄짜리 재생 가능 점자 디스플레이로 출력을 제공하는 전자식 휴대용 노트 필기 장치를 사용한다.
퍼킨스 브라일러

퍼킨스 브라일러(Perkins Brailler)는 점자 코드의 여섯 개 점 각각에 해당하는 키, 스페이스 키, 백스페이스 키, 라인 스페이스 키가 있는 "점자 타자기"이다. 수동 타자기와 마찬가지로 용지를 기계로 밀어 넣는 두 개의 측면 손잡이와 키 위에 캐리지 리턴 레버가 있다. 용지를 고정하고 전진시키는 롤러에는 브라일러가 만드는 돌출된 점들을 뭉개지 않도록 설계된 홈이 있다.

점자 표기법은 시각 장애인이나 시각 장애를 가진 사람들이 읽을 수 있도록 고안되었지만, 퍼킨스 브라일러가 도입되기 전에는 점자를 쓰는 과정이 번거로웠다. 점자 작성자들은 루이 브라유가 개발한 스타일러스와 슬레이트를 사용하거나 당시 사용 가능했던 복잡하고 비싸고 깨지기 쉬운 점자 작성 기계 중 하나를 사용하여 점자 문자를 만들었다.
색인 용어
Section: 키워드 스터핑

많은 주요 검색 엔진은 키워드 스터핑을 인식하고 이 전술을 통해 얻었을 수 있는 검색에서의 부당한 이점을 줄이거나 제거하는 알고리즘을 구현했으며, 종종 키워드 스터핑을 사용하는 웹사이트에 불이익을 주거나 등급을 낮추거나 색인에서 제거하기도 한다.

키워드 스터핑을 사용하는 사이트를 처벌하거나 차단하기 위해 특별히 설계된 변경 사항 및 알고리즘에는 구글 플로리다 업데이트(2003년 11월), 구글 팬더(2011년 2월), 구글 허밍버드(2013년 8월), 그리고 2014년 9월 빙 업데이트가 포함된다.
GeoRSS

GeoRSS에서 위치 콘텐츠는 지리적 관심 지점, 선, 다각형 및 관련 기능 설명으로 구성된다. GeoRSS 피드는 지도 생성기와 같은 지리적 소프트웨어에서 사용하도록 설계되었다. GeoRSS 협업은 공통 정보 모델을 기반으로 이러한 인코딩을 구축함으로써 인코딩 간의 상호 운용성과 "상향 호환성"을 촉진하고 있다.

GeoRSS는 웹 피드의 일부로 위치를 인코딩하기 위한 사양이다. (웹 피드는 뉴스 기사, 오디오 블로그, 브이로그 및 텍스트 블로그 항목과 같은 콘텐츠 피드("채널")를 설명하는 데 사용된다. 이러한 웹 피드는 뉴스 애그리게이터 및 웹 브라우저와 같은 프로그램에 의해 렌더링된다.) "GeoRSS"라는 이름은 가장 잘 알려진 웹 피드 및 신디케이션 형식인 RSS에서 유래되었다.
피임 패치
Section: 사용 방법

패치는 깨끗하고 건조하며 손상되지 않은 피부에 부착해야 한다. 즉, 피부가 붉거나, 자극받았거나, 상처가 있다면 그 부위에 패치를 붙이지 않아야 한다. 또한, 패치가 있거나 부착될 부위 주변에 로션, 파우더, 화장품 사용을 피해야 한다.

패치 교체일을 월경 주기 첫째 날로 선택하는 경우, 패치는 배란을 예방하기에 충분한 시간에 효과를 발휘할 수 있으므로 (아래 작용 메커니즘 참조) 어떤 형태의 보조 피임법도 필요하지 않다.
피임 패치
Section: 부작용

추가적인 부작용 정보는 오르토 에브라 라벨 정보 및 에브라 SPC (Summary of Product Characteristics) 및 PIL (Patient information leaflet)에 제공된다.

전반적으로, 2~3개월 후에 사라지는 경향이 있는 부작용으로는 생리 기간 사이의 출혈, 유방 압통, 오심 및 구토가 있다. 더 오래 지속될 수 있는 증상으로는 패치가 부착된 부위 주변의 피부 자극과 여성의 성적 욕구 변화가 있다.
피임 패치
Section: 작용 메커니즘

20 cm2 오르토 에브라 피임 패치는 750 μg의 에티닐에스트라다이올 (에스트로겐)과 6000 μg의 노르엘게스트로민 (프로게스틴)을 함유한다. 20 cm2 에브라 피임 패치는 600 μg의 에티닐에스트라다이올과 6000 μg의 노르엘게스트로민을 함유한다. 오르토 에브라 피임 패치와 에브라 피임 패치는 모두 전신 순환계로 약 20 μg/일의 에티닐에스트라다이올과 150 μg/일의 노르엘게스트로민을 서서히 방출하도록 고안되었다.

모든 복합 호르몬 피임약과 마찬가지로 오르토 에브라 / 에브라는 주로 배란을 막는 방식으로 작용한다. 이차적인 작용 메커니즘은 자궁경부 점액의 변화를 통한 정자 침투 억제이다. 호르몬 피임약은 자궁내막에도 영향을 미쳐 이론적으로 착상에 영향을 미칠 수 있지만, 착상 방지가 실제로 사용 결과로 나타난다는 과학적 증거는 없다.
샹베를랑 필터
Section: 역사

샹베를랑 필터는 루이 파스퇴르의 파리 조수 중 한 명인 샤를 에두아르 샹베를랑에 의해 개발되었다. 원래 목적은 파스퇴르의 실험에 사용할 세균이 없는 여과수를 생산하는 것이었다.

이 필터는 당시 알려진 가장 작은 살아있는 유기체인 세균을 걸러내는 능력으로 점점 더 유명해졌다. 이 필터는 샹베를랑과 파스퇴르에 의해 미국과 유럽에서 특허를 받았다. 한 미국 회사가 오하이오주에서 이 이름의 라이선스를 취득했다. 그들은 개인 가정, 호텔, 레스토랑, 그리고 1893년 시카고 1893년 만국 박람회에 필터를 판매했다.

파스퇴르-샹베를랑 필터의 사용은 디프테리아와 파상풍 독소 등이 여과 후에도 질병을 유발할 수 있음을 발견하는 계기가 되었다. 이러한 독소의 식별은 그러한 질병을 치료하기 위한 항독소의 개발에 기여했다. 또한 처음에는 "여과성 바이러스"로 알려진 한 유형의 물질이 가장 작은 파스퇴르-샹베를랑 필터를 통과하고 살아있는 세포 내에서 스스로 복제한다는 사실도 발견되었다. 세균보다 작은 생물체가 존재한다는 발견은 바이러스학 분야를 확립하는 데 중요했다.
크룩스 방사계
Section: 날개에 가해지는 힘에 대한 설명

현재 통용되는 이론은 오스본 레이놀즈가 정립했는데, 그는 열 증발이 움직임의 원인이라고 이론화했다. 레이놀즈는 다공성 판의 한쪽이 다른 쪽보다 뜨거울 경우, 가스 분자와 판 사이의 상호작용으로 인해 가스가 차가운 쪽에서 뜨거운 쪽으로 흐른다는 것을 발견했다. 일반적인 크룩스 방사계의 날개는 다공성이 아니지만, 가장자리 너머의 공간은 레이놀즈 판의 구멍처럼 작동한다. 가스가 차가운 쪽에서 뜨거운 쪽으로 이동하면 뜨거운 쪽의 압력이 증가한다. 판이 고정되어 있으면 뜨거운 쪽의 압력은 양쪽 압력의 비가 절대 온도의 비의 제곱근과 같아질 때까지 증가한다. 방사계의 판은 고정되어 있지 않으므로 차가운 쪽에서 뜨거운 쪽으로의 압력 차이가 날개를 움직이게 한다. 차가운(흰색) 쪽은 뒤쪽의 더 높은 압력에 의해 밀려 앞으로 이동한다. 분자 관점에서 보면, 날개는 희박한 가스가 뜨거운 쪽과 차가운 쪽 사이의 날개 가장자리와 다르게 충돌하는 접선 방향의 힘 때문에 움직인다.

부분적인 설명은 날개의 더 따뜻한 면에 부딪히는 가스 분자가 열의 일부를 흡수하여 속도가 증가한 채로 날개에서 튕겨 나간다는 것이다. 분자에 이러한 추가적인 추진력을 부여하는 것은 날개에 미세한 압력이 가해진다는 것을 효과적으로 의미한다. 더 따뜻한 검은색 면과 더 차가운 은색 면 사이의 이러한 효과의 불균형은 날개에 가해지는 순 압력이 검은색 면에 대한 밀어내기와 같다는 것을 의미하며, 그 결과 날개는 검은색 면이 뒤로 가면서 회전한다. 이 아이디어의 문제는 더 빠르게 움직이는 분자가 더 많은 힘을 생성하는 동안, 다른 분자가 날개에 도달하는 것을 더 잘 막는다는 것이므로 날개에 가해지는 순 힘은 동일해야 한다는 것이다. 더 높은 온도는 국부 밀도를 감소시켜 양쪽에 동일한 힘을 가한다. 이 설명이 기각된 지 몇 년 후, 알베르트 아인슈타인은 날개 가장자리의 온도 차이 때문에 두 압력이 정확히 상쇄되지 않는다는 것을 보여주었다. 아인슈타인이 예측한 힘은 날개를 움직이기에 충분했지만, 충분히 빠르지는 않았다.
크룩스 방사계

회전의 원인은 장치 발명 후 10년 동안 많은 과학 논쟁의 원인이었지만, 1879년에 현재 통용되는 회전 설명이 발표되었다. 오늘날 이 장치는 주로 물리학 교육에서 빛 에너지로 작동하는 열기관 시연에 사용된다.

크룩스 방사계(Crookes radiometer) 또는 빛 수차는 스핀들에 장착된 날개가 내부에 있는 부분 진공 상태의 밀폐된 유리 전구로 구성된다. 날개는 빛에 노출되면 회전하며, 빛의 강도가 강할수록 더 빠르게 회전하여 전자기파 강도를 정량적으로 측정할 수 있다.
크룩스 방사계
Section: 열역학적 설명

광원이 없는 상태에서 방사계가 가열되면 정방향(즉, 검은색 면이 뒤로 가는 방향)으로 회전한다. 사람이 유리를 만지지 않고 손을 유리 주위에 놓으면 날개는 천천히 회전하거나 전혀 회전하지 않지만, 유리를 만져 빠르게 가열하면 더 눈에 띄게 회전한다. 직접 가열된 유리는 날개를 회전시킬 만큼 충분한 적외선 복사를 방출하지만, 유리는 접촉하지 않는 열원으로부터 오는 많은 원적외선을 차단한다. 그러나 근적외선과 가시광선은 유리를 더 쉽게 통과한다.

강한 광원이 없는 상태에서 얼음을 유리 위에 놓거나 문을 거의 닫은 채 냉동고에 넣어 유리를 빠르게 냉각하면 역방향(즉, 은색 면이 뒤로 가는 방향)으로 회전한다. 이는 흡수보다는 날개 검은색 면에서 나오는 복사를 보여준다. 바퀴는 검은색 면과 주변 환경 사이의 순 열 교환으로 인해 초기에는 흰색 면보다 검은색 면이 더 빠르게 냉각되기 때문에 역회전한다. 일반적으로 1~2분 후에 평형에 도달하면 역회전은 멈춘다. 이는 하루 종일 정방향 회전을 유지할 수 있는 햇빛과는 대조적이다.
주예멘 대한민국 대사관
Section: 역사

2007년 12월 19일: 예멘 사나에 주예멘 대한민국 대사관 재개설

2008년 5월 28일: 주예멘 대한민국 대사관 개관식 개최

2015년 3월 31일: 예멘 내전의 여파에 따른 치안 악화로 인하여 예멘 사나에 위치한 주예멘 대한민국 대사관 폐쇄, 소말리아 해역 호송전대(청해부대) 소속 구축함인 DDH-978 왕건에 임시 사무소 개설

1990년 5월 22일: 북예멘과 남예멘 간의 통일에 따라 대한민국과 남예멘 간의 외교 관계 소멸

1998년 12월 26일: IMF 구제금융 체제의 여파로 인하여 주예멘 대한민국 대사관 폐쇄, 주사우디아라비아 대한민국 대사관에서 예멘 겸임
주예멘 대한민국 대사관
Section: 역대 대사

제5대: 곽원호 (2007년 12월 19일 부임, 2008년 3월 18일 신임장 제정)

제6대: 박규옥 (2010년 8월 24일 부임, 2010년 10월 3일 신임장 제정)

제7대: 이영호 (2013년 7월 17일 부임, 2013년 8월 18일 신임장 제정)

제1대: 이규일 (1987년 4월 30일 부임)

제2대: 류지호 (1990년 3월 14일 부임)

제3대: 조규태 (1993년 6월 1일 부임)

제4대: 박희주 (1996년 3월 부임)
구간별 함수
Section: 표기법 및 해석

다음 표는 특정  값에 대한 절댓값 함수를 보여준다.

주어진 입력 값에 대해 구간별 정의 함수를 평가하려면, 올바른 부분 함수를 선택하고 올바른 출력 값을 생성하기 위해 적절한 부분 정의역을 선택해야 한다.

예를 들어, 절댓값 함수의 구간별 정의를 고려해보자.

0보다 작은 모든  값에 대해서는 첫 번째 부분 함수 ()가 사용되며, 이는 입력 값의 부호를 반전시켜 음수를 양수로 만든다. 0보다 크거나 같은 모든  값에 대해서는 두 번째 부분 함수 ()가 사용되며, 이는 입력 값 자체로 자명하게 평가된다.
구간별 함수
Section: 구간별 정의 함수의 연속성과 미분 가능성

구간별 정의 함수가 정의역의 주어진 구간에서 연속이려면 다음 조건이 충족되어야 한다.

부분 함수가 해당 구간(부분 정의역)에서 연속이어야 한다.

해당 구간 내의 어떤 부분 정의역의 끝점에서도 불연속이 없어야 한다.

예를 들어, 그림에 있는 함수는 부분 정의역들 내에서는 구간별 연속이지만, 에서 점프 불연속을 포함하므로 전체 정의역에서는 연속이 아니다. 채워진 원은 이 위치에서 오른쪽 부분 함수의 값이 사용됨을 나타낸다.
구간별 함수

수학에서 구간별 함수(piecewise function) 또는 구간별 정의 함수, 혼합 함수, 경우별로 정의된 함수는 함수의 정의역이 여러 구간("부분 정의역")으로 분할되어 함수가 다르게 정의될 수 있는 함수를 말한다. 구간별 정의는 결과 함수 자체의 특성이라기보다는 함수를 지정하는 방법인데, 정의역이 적어도 두 개의 점을 포함하는 모든 함수는 구간별 함수로 다시 작성할 수 있기 때문이다. 이 문서의 처음 세 문단은 "구간별"의 이러한 첫 번째 의미만을 다룬다.

구간별 선형, 구간별 매끄러움, 구간별 연속 등과 같은 용어들도 매우 흔하다. 어떤 속성 에 대해 함수가 구간별 라는 의미는 대략적으로 함수의 정의역을 속성 가 성립하는 조각들로 분할할 수 있다는 것이지만, 저자마다 약간 다르게 사용된다. 첫 번째 의미와 달리, 이것은 함수 자체의 속성이지 그것을 지정하는 방법만이 아니다. 때로는 이 용어가 삼각 분할과 관련된 더 전역적인 의미로 사용되기도 한다. 구간별 선형 다양체를 참고하라.
리만-스틸티어스 적분
Section: 속성

리만-스틸티어스 적분은 다음과 같은 형태의 부분 적분을 허용한다.

그리고 어느 한쪽 적분의 존재는 다른 쪽 적분의 존재를 의미한다.

다른 한편으로, 고전적인 결과는 f가 α-횔더 연속이고 g가 β-횔더 연속이며 α + β > 1인 경우 적분이 잘 정의됨을 보여준다.

만약 가 에서 유계이고, 가 단조적으로 증가하며, 가 리만 적분 가능하면, 리만-스틸티어스 적분은 리만 적분과 다음과 같이 관련된다.

계단 함수

에 대해, 이고 가 에서 연속이면,
리만-스틸티어스 적분
Section: 일반화

약간의 일반화는 위의 정의에서 Pε를 정제하는 분할 P를 고려하는 것이다. 즉, P가 더 미세한 메시를 가진 분할에서 발생하는 것이 아니라 Pε에 점을 추가하여 발생한다는 의미이다. 구체적으로, g에 대한 f의 일반화된 리만-스틸티어스 적분은 모든 ε > 0에 대해 Pε가 존재하여, Pε를 정제하는 모든 분할 P에 대해,

최대값은 구간 [a,b]의 모든 유한 분할

에 대해 취해진다. 이 일반화는 라플라스-스틸티어스 변환을 통해 반군 연구에 중요한 역할을 한다.

이토 적분은 리만-스틸티어스 적분을 단순 함수가 아닌 확률 과정인 피적분함수와 적분함수를 포함하도록 확장한다. 확률미적분학도 참조하라.
리만-스틸티어스 적분
Section: 예시 및 특수 사례

구간 에서 주어진 함수 에 대해, "변환 함수" 는 구간 내 어떤 이동에 대해서도 와 정확히 한 번 교차해야 한다. "카발리에리 영역"은 , -축, 그리고 로 둘러싸인다. 그러면 영역의 면적은 다음과 같다.

여기서 우변의 적분은 표준 리만 적분이다.

카발리에리의 원리는 리만-스틸티어스 적분을 사용하여 곡선으로 둘러싸인 면적을 계산하는 데 사용될 수 있다. 리만 적분의 적분 스트립은 비직사각형 모양의 스트립으로 대체된다. 이 방법은 "카발리에리 영역"을 변환 로 변환하거나, 를 피적분함수로 사용하는 것이다.
점별
Section: 점별 연산

점별 연산은 공역에 대한 해당 연산으로부터 결합법칙, 교환법칙 및 분배법칙과 같은 속성을 상속받는다.
가 어떤 대수 구조일 때, 에서 의 캐리어 집합으로 가는 모든 함수의 집합은 유사한 방식으로 동일한 유형의 대수 구조로 바뀔 수 있다.

점별 곱 또는 점별 곱셈은 다음과 같다.

스칼라와의 점별 곱은 일반적으로 스칼라 항이 먼저 오도록 작성된다. 따라서 가 스칼라일 때:

점별 연산이 아닌 함수의 연산의 예로는 합성곱이 있다.
제곱 적분 가능 함수

에 대해 와 같은 유계 구간에서의 이차 적분 가능성을 언급할 수도 있다.

동등한 정의는 함수 자체의 제곱(절댓값이 아닌)이 르베그 적분 가능하다는 것이다. 이것이 참이 되려면 실수 부분의 양수 및 음수 부분의 적분이 모두 유한해야 하며, 허수 부분도 마찬가지다.

( 르베그 측도에 대한) 제곱 적분 가능 함수의 동치류로 구성된 벡터 공간은 인  공간을 형성한다.  공간 중에서 제곱 적분 가능 함수 클래스는 내적과 호환된다는 점에서 독특하며, 이를 통해 각도 및 직교성과 같은 개념을 정의할 수 있다. 이 내적과 함께 제곱 적분 가능 함수는 힐베르트 공간을 형성하는데, 모든  공간은 각 -노름에 대해 완비 거리 공간이기 때문이다.
제곱 적분 가능 함수
Section: 속성

제곱 적분 가능 함수(여기서 "함수"는 거의 어디서나 동일한 함수의 동치류를 의미한다)는 다음으로 주어지는 내적을 갖는 내적 공간을 형성한다.

여기서

와 는 제곱 적분 가능 함수이다.

는 의 켤레 복소수이다.

는 적분하는 집합이다. 첫 번째 정의(위 도입부에서 주어진)에서는 가 이고, 두 번째 정의에서는 가 이다.

이므로, 제곱 적분 가능성은 다음과 같이 말하는 것과 같다.
시간 척도 미적분학
Section: 형식적 정의

이면 왼쪽 조밀

이면 오른쪽 조밀

이면 왼쪽 산재

이면 오른쪽 산재

왼쪽 조밀하고 오른쪽 조밀하면 조밀

왼쪽 산재하고 오른쪽 산재하면 고립

오른쪽 그림에 설명된 대로:

점 은 조밀하다.

(후진 이동/점프 연산자)

입상도 는 한 점에서 오른쪽으로 가장 가까운 점까지의 거리이며 다음과 같이 주어진다.

오른쪽 조밀한 의 경우 이고 이다.
왼쪽 조밀한 의 경우

임의의 에 대해 는 다음이다.
시간 척도 미적분학
Section: 미분

함수를 다음과 같이 정의한다.

(여기서 R은 어떤 바나흐 공간이 될 수 있지만, 단순화를 위해 실직선으로 설정된다).

정의: 델타 미분(힐거 미분이라고도 함) 는 다음 경우에만 존재한다.

모든 에 대해 의 근방 가 존재하여 다음을 만족한다.

내의 모든 에 대해.

로 가정하자. 그러면 , , 는 표준 미적분학에서 사용되는 미분이다. 만약 (정수)이면, , , 는 차분 방정식에서 사용되는 전진 차분 연산자이다.
데이비드 사울 마셜
Section: 유년기

마셜은 아버지의 재산 문제로 어린 시절을 자주 이사를 다녔다. 그는 셀레기 로드에서 윌키 로드로, 그 다음에는 카통, 마린 퍼레이드, 시 애비뉴, 채플 로드로 이사했다고 한다. 제1차 세계 대전 중인 1914년, 마셜은 어머니와 형 조지, 그리고 중국인 아마 아 시 카와 함께 바그다드에 있는 외가를 방문했다. 그들이 도착하자 튀르키예인들은 그들이 영국 여권을 소지하고 있음을 발견하고 가택 연금을 시켰다. 마셜은 6세에 억류되었지만 바그다드에서 히브리어와 아랍어를 배울 수 있는 유치원 수업에 참석할 수 있었다. 그와 그의 가족은 바그다드 전투 후 1917년 3월에 싱가포르로 돌아왔다.

그의 사업은 성공했고, 그는 곧 아내를 싱가포르로 데려왔다. 그녀는 이란 이스파한 출신의 사디크 가문 출신이었다. 1920년에 마셜의 원래 성인 마샬(Mashal)은 가족 주치의의 조언에 따라 마셜(Marshall)로 영어화되었다. 사울의 형제 가족도 이미 마셜(Marshall)로 성을 바꾼 것이 또 다른 이유였다. 사울 나심 마샬은 영어, 튀르키예어, 아랍어를 구사했다. 말년에 사울과 플로라는 헤어졌고, 사울은 1953년 오스트레일리아 시드니에서 사망했으며, 플로라는 1948년 이스라엘에서 사망했다.
데이비드 사울 마셜
Section: 법조계 활동

니시 아시베츠에서 마셜은 탄광에서 일해야 했다. 그러나 마셜은 그때 너무 약해져 채굴할 수 없었기 때문에 탄광에서 일하지 않고 비행장을 위한 땅을 개간하고 트럭을 사용하여 만주에서 운반된 철을 옮겼다. 1944년이 되자 일본은 전쟁에서 패하기 시작했고, 마셜은 대령 사무실에서 일본 신문을 읽은 중국인 포로를 통해 이 사실을 알게 되었다. 이후 1945년 일본의 패망 이후 적십자 소포와 미군 비행기에서 식량과 보급품을 받기 시작했다. 얼마 지나지 않아 마셜은 오키나와로, 그리고 마닐라로 비행하여 동료 포로들과 함께 브리핑을 받았다. 그들은 전쟁 중의 상황에 대해 진술해야 했고, 인터뷰에서 그는 가족을 방문하기 위해 퍼스로 송환을 요청했다. 미국 관리들은 동의했고, 마셜은 기차를 타고 퍼스로 가기 전에 시드니로 이동했다. 그는 잠시 가족과 함께 지내다가 1946년 2월 싱가포르로 돌아왔다.

창이에서 15개월을 보낸 후, 마셜은 세랑군 로드 경마장의 캠프로 이송되었는데, 이곳은 약 3천 명의 포로만 있었다. 그는 일본군의 군마를 위해 풀을 깎는 노동을 하며 시간을 보냈다. 1942년 8월, 일본은 포로들을 "적절한 편의 시설"이 있는 일본과 대만의 수용소로 나누어 이송했으며, 다른 포로들은 죽음의 철도 건설을 위해 버마와 시암으로 이송되었다. 1943년 5월, 마셜은 일본으로 징집되었다. 사이공과 대만에서 정차하며 배로 혼슈에 도착하는 데 3주가 걸렸는데, 혼슈에 도착했을 때 마셜이 탄 배가 사망자가 없는 첫 번째 배였다. 마셜은 그 후 기차를 타고 홋카이도 하코다테시의 산업 수용소로 보내졌다. 이 수용소의 근무 조건은 열악했고, 그들은 나중에 야쿠모정, 무로란시를 거쳐 니시 아시베츠로 옮겨졌다.
룽게 현상
Section: 완화책

또 다른 방법은 최소제곱법을 사용하여 낮은 차수의 다항식을 피팅하는 것이다. 일반적으로 개의 등간격 점을 사용할 때, 이면 최소제곱 근사 는 잘 조건화된다.

베른슈타인 다항식을 사용하면 닫힌 구간에서 모든 연속 함수를 균등하게 근사할 수 있지만, 이 방법은 계산 비용이 상당히 많이 든다.

이 방법은 보간 구간의 각 면의 끝점 근처에 외부적으로 배치된 노드에 P″(x) = 0 유형의 제약 조건을 최적으로 쌓는 것을 제안하는데, 여기서 P"(x)는 보간 다항식의 2차 미분 계수이다. 이러한 제약 조건을 외부 가짜 제약 조건이라고 부르는데, 이는 보간 구간에 속하지 않고 룽게 함수의 동작과 일치하지 않기 때문이다. 이 방법은 룽게 현상을 완화하는 데 조각별 다항식(스플라인)보다 더 나은 보간 성능을 보여주었다.