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古畑奈和
Section: SKE48・AKB48での参加楽曲

いきなりパンチライン
誰かの耳 - 「Team KII」名義

Stand by you
地元民たちよ - 「愛知トヨタ選抜」名義
蹴飛ばした後で口づけを - 「Team KII」名義
神様は見捨てない

意外にマンゴー
奇跡の流星群 - 「Passion For You選抜」名義
円を描く - 「Team KII」名義

無意識の色
We're Growing Up - 「愛知トヨタ選抜」名義
夜明けのコヨーテ - 「サガミチェーン選抜」名義
古畑奈和
Section: 人物

堀北真希に似ていると言われることがある。

好きな言葉は「辛い時こそ伸びる時」。

酒好きであり、友人から「酒を水のように飲むね」と言われたこともある。

キャッチフレーズは「私と素敵な笑顔の交換をしませんか？ふんわりナチュラル、ちょっぴりドジな古畑奈和です」。

握手会ではブースの入り口から出口まで握手したままファンと移動し、次のファンのためにジャンプして入り口まで戻る「古畑ジャンプ」がファンの間で話題となり、ルールが変更された2014年7月5日の握手会で封印するまでは続けて行っていた。
古畑奈和
Section: 略歴

2019年6月27日、東京・新宿アルタKeyStudioにて自身初となるソロライブ『ピアスの穴を開けるのに失敗したトゥエンティートゥーと過ごす、夏、手前。』を開催した。

同年7月24日にリリースされたSKE48の25thシングル『FRUSTRATION』において、初めてシングル表題曲のセンターポジションを務めた。

2018年5月から6月にかけて実施された『AKB48 53rdシングル 世界選抜総選挙』では15位で、選抜総選挙において2年連続の選抜入りとなった。また、ソロシングル「オルフェス」の売上1万枚達成を受け、ミニアルバム『Dear 君とボク。』のリリースが決定した。
坂本つとむ
Section: ライブ

2023年2月〜「Life is Coming 60th Vo2 人生上等 ライブ&キャンペーン全国縦断ツアー」
2月14日九州から開催

2023年10月〜2024年1月24日「人生上等！NEXT STAGE The Life is Better Tour」

2023年12月29日「The Acoustic Rock'nRoll Live 2023 at八王子」

2024年3月〜
「The Life is Better 2024人生上等！Next Stage Acoustic & Classic LIVE Campaign全国ツアー」
坂本つとむ
Section: 経歴

2004年
「バーディ企画」所属
自社公演舞台：女の一生」等

2008年
「イースターミュージックプランニング」

2012年
「アスタエンタテイメント」「アルバトロス音楽出版」委託契約
レコード会社「ユニバーサルミュージック」
音楽出版社「DK音楽出版」

2014年12月
ラーズフルクリエーション株式会社

2017年4月
株式会社クイーンズカンパニー

1994年、千葉ベイエフエムで2カ月連続リクエスト1位をきっかけに「ためらい…」（ファンハウス）でメジャー・デビュー。
日本著作権協会（JASRAC）会員
坂本つとむ
Section: 楽曲制作

2014年
「ひとすじの光」芳賀一郎（ユニバーサルミュージック）
作詞：芳賀一郎、作曲：坂本つとむ（楽曲提供）
「1000本の薔薇」（ユニバーサルミュージック）
C/W「Summer Vacation」「東京カラー」（以上作詞：Mike Taylor） 
全作詞・作曲：坂本つとむ（特記以外）

2013年
「雨に濡れても」（ユニバーサルミュージック）
C/W「悪魔と天使」「男にだって泣きたい夜もある」「Bring Back Love Again～あの頃へ～」「Good Fellas～男の友情～（「ジョニー大倉 復活 応援Song」・ボーナス･トラック）」月に抱かれて～Moon Light Love～（「ジョニー大倉 復活 応援Song」・ボーナス･トラック、作詞：毛利ケンイチ）
全作詞・作曲：坂本つとむ（特記以外）
ザ・ラスト・ショット
Section: キャスト

村木 翔平

演 - 永井大

大手スポーツメーカー「ペガサス」のシューズ職人。

北大路 巽

演 - 松田悟志

秋田のプロバスケチーム「ブレイブ・ラッキーズ」の花形選手。

藤原 さくら

演 - 臼田あさ美

村木の元恋人。

ジミー鳴瀬

演 - 中村昌也

北大路のチームメイト。

山中 純

演 - 有薗芳記

村木の同僚。

武藤 陽一

演 - 品川徹

能代実業、バスケ部の名誉監督。

大神 和成
ジャコブソン環
Section: 例

任意の体はジャコブソン環である。

任意の主イデアル整域やジャコブソン根基が 0 のデデキント整域はジャコブソン環である。主イデアル整域とデデキント整域において、0 でない素イデアルはすでに極大であるので、確認すべき唯一のことは零イデアルが極大イデアルの共通部分であるかどうかだ。ジャコブソン根基が 0 であることを要求すればこれが保証される。主イデアル整域とデデキント整域において、ジャコブソン根基が消えることと無限個の素イデアルが存在することは同値である。

ジャコブソン環上の任意の有限生成代数はジャコブソン環である。とくに、体や整数環上の任意の有限生成代数、例えば任意のアフィン代数的集合の座標環、はジャコブソン環である。

局所環はちょうど1つの極大イデアルをもつので、それがジャコブソン環であるのはちょうど極大イデアルが唯一の素イデアルであるときである。したがってクルル次元 0 の任意の可換局所環はジャコブソン環であるがクルル次元が 1 以上であれば環はジャコブソンではありえない。
ジャコブソン環
Section: 特徴づけ

可換環 R に対して以下の条件は同値である。

R はジャコブソン環である。

R のすべての素イデアルは極大イデアルの共通部分である。

すべての根基イデアルは極大イデアルの共通部分である。

すべてのゴールドマンイデアルは極大である。

R の素イデアルによるすべての商環のジャコブソン根基は 0 である。

すべての商環において、冪零根基はジャコブソン根基に等しい。

体であるような R 上のすべての有限生成代数は R-加群として有限生成である（ザリスキの補題）
ジャコブソン環
Section: ジャコブソン環と零点定理

代数幾何学のヒルベルトの零点定理は有限個の変数の体上の多項式環はヒルベルト環であるというステートメントの特別なケースである。ヒルベルトの零点定理の一般的な形が述べているのは、R がジャコブソン環であれば任意の有限生成 R-代数 S もそうであるというものである。さらに S の任意の極大イデアル J の引き戻しは R の極大イデアル I であり、S/J は体 R/I の有限拡大である。

とくにジャコブソン環の有限型の射は環の極大スペクトルの射を誘導する。このことは、体上の代数多様体に対して、（スキームが導入される以前はそうであったように）すべての素イデアルではなくすべての極大イデアルだけを考えればしばしば十分である理由を説明する。局所環のようなより一般の環に対しては、環の射が極大スペクトルの射を誘導するということはもはや正しくなく、極大イデアルよりもむしろ素イデアルを使った方がきれいな理論ができる。
単項イデアル環
Section: 可換の例

4. R をデデキント整域とし I を R の 0 でないイデアルとする。このとき商 R/I は主環である。実際、I を素イデアルの冪の積として分解できる： , そして、中国の剰余定理によって
, なので各
 が主環であることを見れば十分である。しかし  は離散付値環
 の商  に同型であり、主環の商であるので、主環である。

1. n を法とした整数 .

2.  を環とし  とする。このとき R が主環であることと Ri がすべての i に対して主環であることは同値である。

3. 主環の任意の乗法的集合における局所化は再び主環である。同様に、主環の任意の商は再び主環である。
単項イデアル環
Section: 非可換の例

D が可除環で  が自己同型でない環自己準同型であれば、skew polynomial ring  は右ネーターでない主左イデアル域であることが知られており、したがって主右イデアル環ではありえない。このことは域に対してさえも主左と主右イデアル環は異なるということを示している (Lam & 2001, p.21)。

ただの体の直積ではないすべての半単純環 R は非可換右かつ左主イデアル域である。すべての右と左イデアルは R の直和成分であるので e を R の冪等元として eR あるいは Re の形である。この例と並行して、フォン・ノイマン正則環は右かつ左ベズー環であることが確かめられる。
単項イデアル環
Section: 可換 PIR の構造理論

次の結果は主環の完全な分類を special principal rings と主イデアル整域の言葉によって与える。

Zariski–Samuel の定理： R を主環とする。すると R は直積  として書ける、ただし各 Ri は主イデアル整域であるかまたは special principal ring である。

上の例 4 で構成された主環はつねにアルティン環である。とくに、それらは主アルティン局所環の有限直積に同型である。
局所アルティン主環は special principal ring と呼ばれ、極めて単純なイデアル構造をもつ：有限個のイデアルしか存在せず、各々は極大イデアルの冪なのである。この理由のために、special principal rings は uniserial rings の例である。
稠密部分加群
Section: 性質

N が M の本質部分加群であることと M のすべての元 y ≠ 0 に対して集合 y⋅(y −1N) ≠ {0} であることが同値であることを示すことができる。すると明らかにすべての稠密部分加群は本質部部加群である。

M が非特異加群 (nonsingular module) であれば、N が M において稠密であることと本質であることは同値である。

環が右非特異環 (right nonsingular ring) であることとその本質右イデアルがすべて稠密右イデアルであることは同値である。
稠密部分加群
Section: 応用

一般に、M 上 0 だが M の元でないある x で 0 でないような S の写像が存在するかもしれず、そのような x は rational hull には入らない。

極大右商環 (maximal right ring of quotients) は R の稠密右イデアルと関連して2つの方法で記述することができる。

rational hull は直ちに移入包絡の部分加群と同一視される。S = EndR(E(M)) を移入包絡の自己準同型環とする。すると移入包絡の元 x が rational hull に入ることと x が M 上 0 である S のすべての写像によって 0 に送られることが同値である。記号で書けば、
稠密部分加群
Section: 定義

この記事は (Storrer 1972) と (Lam 1999, p. 272) に現れる exposition を修正する。R を環とし M を右 R 加群とし N をその部分加群とする。M の元 y of M に対し、

と定義する。表現 y−1 は形式的なものに過ぎないことに注意する。加群の元 y が可逆であると言うことは意味がないからだ。しかしこの表記は y⋅(y−1N) ⊆ N であることを示唆する助けになる。集合 y −1N はつねに R の右イデアルである。
捩れ部分群
Section: p-冪捩れ部分群

の全てのnに渡って和を取ったもの

（この記号もよく使われる）も部分群を成し、Aのp-部分 (p-part) と呼ばれる。これはもちろんp-群である。

捩れ部分群 Ator はAのp-部分のすべての素数 p を渡る直和に同型である。

任意のアーベル群  と任意の素数 p と任意の自然数 n に対してp^n の位数をもつ A の元全体の集合

（この記号はよく使われる）は部分群であり p-冪捩れ部分群 (p-power torsion subgroup) と呼ばれる。
捩れ部分群
Section: 例とさらなる結果

すべての自由アーベル群は torsion-free だが逆は正しくない。反例は有理数全体 Q （加法群）。

A が有限生成でないときでさえも捩れなし部分 (torsion-free part) のサイズは、アーベル群のランクの記事においてより詳しく説明されているように、一意的に定まる。

明らかに、すべての有限アーベル群は捩れ群である。しかしすべての捩れ群が有限であるわけではない。巡回群 C2 の可算個のコピーの直和を考えよ。すべての元の位数は 2 なのでこれは捩れ群である。有限生成でなければ商群 Q/Z の例が示しているように捩れ群の元の位数に上界がある必要もない。
捩れ部分群

アーベル群 A が有限生成であれば、その捩れ部分群 T と torsion-free 部分群の直和として書くことができる（しかしこれはすべての非有限生成アーベル群に対して正しくない）。A の捩れ部分群 S と torsion-free 部分群の直和としての任意の分解において、S は T と等しくなければならない（しかし torsion-free 部分群は一意的には定まらない）。これは有限生成アーベル群の分類において重要なステップである。

アーベル群の理論において、アーベル群の捩れ部分群（ねじれぶぶんぐん、英: torsion subgroup）とは有限の位数をもつすべての元からなる部分群である。アーベル群が捩れ (torsion) 群あるいは周期 (periodic) 群であるとは、そのすべての元の位数が有限であることで、torsion-free であるとは、単位元を除くすべての元の位数が無限であることである。
原始元定理
Section: 反例

Fp(T, U),

p 元をもった有限体上の二不定元 T と U による有理関数体であり、L が K に T と U の p 乗根を添加して得られる体のとき。実は次のことがわかる。L の任意の元 α に対して元 αp は K に入るが、原始元は K 上次数 p2 をもたなければならない。

分離的でない拡大に対しては、これは標数が素数 p である必要があるが、少なくとも次数 [L : K] が p であるときには、L / K は原始元をもつ、なぜならば中間体が存在しないからだ。[L : K] = p2 のとき、原始元はない（したがって無限に多くの中間体が存在する）かもしれない。これは例えば次のようなときに起こる。K が
原始元定理
Section: 構成的結果

一般に、有限分離拡大 L / K に対するすべての原始元からなる集合は L の真の K-部分空間すなわち中間体の有限の集まりの補集合である。このステートメントは有限体のケースについては何も言っていない。有限体に対しては体の乗法群（巡回群）の生成元、これは当然原始元である、を見つけるために捧げられた計算理論が存在する。K が無限のときは、鳩ノ巣原理により証明できる。2元で生成された線型部分空間を考えると、c を K の元とする線型結合

は有限個しかなく両方の元を含む部分体を生成できないことが証明される。これはアルティンの結果から古典的な結果がどのように導かれるかを示す方法としてほとんどすぐであり、中間体の個数の言葉での例外的な c の個数が有界であることが得られる（この数はガロワ理論によってアプリオリにそれ自身制限されるものである）。したがってこのケースにおいて trial-and-error は原始元を見つける実際的な手法となることができる。例を見よ。
原始元定理
Section: 存在の主張

すると定理の系はより古風な意味での原始元定理（分離性は通常暗黙に仮定された）である：

系

を有限次分離拡大とする。このときある  に対して  である。

系は代数体、すなわち有理数体 Q の有限拡大に応用する、なぜならば Q は標数 0 ゆえ任意の拡大が分離的だからである。

すると以下のアルティンの定理は古典的な原始元定理に取って代わる。

定理

を有限次体拡大とする。このときある元   に対して  であることと  なる中間体 K が有限個しか存在しないことは同値である。
準正則元
Section: 例

R が環であれば、R の加法単位元 0 はつねに準正則である。

x2 が右（resp. 左）準正則であれば、±x は右（resp. 左）準正則である。

R が環であれば、R のすべての冪零元は準正則である。

行列はその加法逆元が固有値として −1 をもたなければ行列環において準正則である。より一般に、有界作用素はその加法逆元が −1 がそのスペクトルになければ準正則である。

単位的バナッハ代数において、 であれば、幾何級数  は収束する。したがって、すべてのそのような x は準正則である。
準正則元
Section: 半環への一般化

準正則半環の例はクレイニ代数（それらの中でも顕著に、正則表現の代数）によって提供される。そこでは準逆元は最小固定点解として定義される単項演算（a* で表記される）の役割に持ち上げられる。クレイニ代数は加法的に冪等であるがすべての準正則半環がそうであるわけではない。非負実数の例を無限大を含むように拡張でき、それは任意の元 a ≥ 1 の準逆元が無限大である準正則半環になる。この準正則半環はしかしながら加法的に冪等ではないので、クレイニ代数でない。しかしながらそれは complete semiring である。より一般に、すべての complete semiring は準正則である。用語 closed semiring は実は著者によってはただの準正則ではなく complete semiring を意味するために用いられる。

Conway 半環はまた準正則である。2つの Conway の公理は実は独立である、つまり、the product-star [Conway] axiom, (ab)* = 1 + a(ba)*b のみを満たし the sum-star axiom, (a + b)* = (a*b)*a* を満たさない半環が存在し、and vice-versa。半環が準正則であることを意味しているのは the product-star [Conway] axiom である。その上、可換半環が準正則であることと the product-star Conway axiom を満たすことは同値である。
準正則元
Section: 性質

（可換とは限らない）環のジャコブソン根基のすべての元は準正則である。実は、環のジャコブソン根基はすべての元が右準正則であるという性質に関して極大な、環の唯一の右イデアルとして特徴づけることができる。しかしながら、右準正則元がジャコブソン根基の元であるとは限らない。これは記事の初めのリマークを正当化する - 準正則元が「悪い」必要はないが、「悪い元」は準正則である。環のジャコブソン根基の元はしばしば「悪い」と思われる。

環の元が冪零かつ中心的であれば、それは環のジャコブソン根基の元である。これはその元で生成される単項右イデアルが準正則（実は冪零）元のみからなるからだ。

環の元 r ≠ 0 が冪等であれば、環のジャコブソン根基の元ではありえない。これは冪等元が準正則ではありえないからだ。この性質は、上記の性質と同様、記事のトップで与えられた、準正則性の概念はジャコブソン根基で研究するときに計算的に便利であるというリマークを正当化する。
有限生成アーベル群

x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs

の形に書けるということである。

この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。

有限生成アーベル群（ゆうげんせいせいアーベルぐん、英：Finitely_generated_abelian_group）とは、抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として
有限生成アーベル群
Section: 例

すべての格子 (群)は有限生成自由アーベル群をなす。

（同型を除いて）他の例は存在しない。とくに、有理数全体の群  は有限生成でない：  を有理数として、すべての分母と互いに素な自然数  をとると、 は  によって生成できない。0 でない有理数全体の群  もまた有限生成でない。

整数全体の成す加法群  は有限生成アーベル群である。

n を法とする整数の合同類の成す加法群  は有限生成アーベル群である。

有限個の有限生成アーベル群の任意の群の直和は再び有限生成アーベル群である。
有限生成アーベル群
Section: 有限生成アーベル群の基本定理

もう少し一般化して、単項イデアル整域上の有限生成加群に対しても全く同様の定理が証明できる。

基本定理を別の言い方をすると、有限生成アーベル群はそれぞれが同型を除いて一意であるような有限ランクの自由アーベル群と有限アーベル群の直和である。有限アーベル群はちょうど G の捩れ部分群である。G のランクは G の torsion-free 部分のランクとして定義される。これはちょうど上の公式の数 n である。

基本定理の系は、すべてのねじれのない有限生成アーベル群は自由アーベル群であるというものである。有限生成の条件はここで本質的である：  はねじれがないが自由アーベルでない。

有限生成アーベル群のすべての部分群と商群は再び有限生成アーベル群である。群準同型とともに有限生成アーベル群は、アーベル群の圏のセール部分圏であるアーベル圏をなす。
岡松忠
Section: 略歴

1994年
GI・開場記念山陽グランプリ（山陽オートレース場）優勝。
GI・第29回スピード王決定戦（山陽オートレース場）優勝。

1995年
9月27日、GI・全国地区対抗戦（浜松オートレース場）優勝。この年、優秀選手賞受賞。

1996年
GII・九スポ杯争奪山陽王座決定戦（山陽オートレース場）優勝。

1998年
3月12日、GI・開設記念グランプリレース（川口オートレース場）優勝。

2000年
GII・スポニチ杯争奪選抜地区対抗戦（山陽オートレース場）優勝。
ブリュノ・レヴィ
Section: 作品

TOMORROW パーマネントライフを探して Demain (2015)

ニューヨークの巴里夫 Casse-tête chinois (2013)

フランス、幸せのメソッド Ma part du gâteau (2011) ※日本劇場未公開

PARIS Paris (2008)

ロシアン・ドールズ Les poupées russes (2005)

スパニッシュ・アパートメント L'auberge espagnole (2002)

ありふれた愛のおはなし Rien à faire (1999) ※キャスティング
殉愛 (百田尚樹)
Section: 評価

Amazon.co.jpのレビューでは評価が二分し、「あまりの美談ぶり」を訝るコメントも寄せられた。これに対し著者の百田は「Amazonレビュー、未亡人に対する誹謗中傷がひどすぎる!実態も真実も何も知らない第三者が、何の根拠もなく、匿名で人を傷つける。本当に人間のクズみたいな人間だと思う!」と反発した。

たかじんの楽曲を数多く手がけてきた作詞家の及川眠子は本書について、「なぜウラも取らずに、1人の人間を犯罪者だと決めつける? ノンフィクション作家を名乗るのであれば、きちんと本人に取材すべき。あの本にはそういった『正当性』がまったくない」と評している。
殉愛 (百田尚樹)
Section: 内容を巡る議論

作家の林真理子は、当該疑惑やたかじんの長女が出版差し止めを求め提訴したこと（後述）についてマスコミが「全く報道しない」と指摘し、「この言論統制は何なんだ!」と不満を表明した。

本書の内容について、2014年11月21日、たかじんの長女が幻冬舎を相手取り、出版差し止めと1100万円の損害賠償の求める訴訟を起こした。

本書はたかじんの長女を「横柄な態度で8歳下の父の若妻に暴言を浴びせる『中年女性』」として描き、以下のようなエピソードを掲載している。

たかじんに、食道ガンになったのは自業自得という内容のメールを送って激怒させ、たかじんは絶縁を宣言した。
或いはアナーキー
Section: 解説

前作『夢見る宇宙』より約1年9ヶ月ぶりのオリジナルアルバムである。

当アルバムではシュルレアリスム、ダダイスム、ロシア・アヴァンギャルドといった前衛芸術をテーマとして取り入れており、曲中の歌詞やアートワークでもそれらと関連する単語やグラフィックが随所に使用されている。ツアーでも前衛芸術を模した映像効果が披露された。

今井寿によればアルバム名の『或いはアナーキー』とはサブタイトルであり、正式名称は『- 或いはアナーキー - 』。「見たり、聞いたり、読み、書くことができないモノ、発音も不可能、形而下ではないモノ、形而上」とのことである。
或いはアナーキー
Section: 参加ミュージシャン

CUBE JUICE - シンセ・マニピュレート (#8・14)

YOW-ROW (GARI) - マニピュレート、シンセサイザー (#2・6)

森岡賢 - ピアノ (#11)

ハヤシヒロユキ (POLYSICS) - プログラミング (#1)

櫻井敦司 - ボーカル

今井寿 - ギター、エレクトロニクス、コーラス、ヴォックス

星野英彦 - ギター、コーラス

樋口豊 - ベース

ヤガミトール - ドラムス

横山和俊 - マニピュレート、シンセサイザー (#1・3 - 5・7・10 - 13)
或いはアナーキー
Section: 収録曲

「PHANTOM VOLTAIRE」
トラック1の「DADA DISCO -GJTHBKHTD-」の歌詞にもあった「キャバレー・ヴォルテール」というフレーズがこの楽曲にも登場する。
歌詞に「四半世紀」というフレーズが登場するが、当アルバム発売日である2014年6月4日のちょうど四半世紀前に当たる1989年6月4日は、中国にて天安門事件が勃発している。

「宇宙サーカス」

「masQue」

「Devil'N Angel」
EBMの要素を取り入れた楽曲。

「ボードレールで眠れない」
タイトルはフランスの詩人シャルル・ボードレールから取られている。

「メランコリア」
先行シングル「形而上 流星」のカップリング曲。シングルとはアレンジが異なる。
クリストフ・ボーカルヌ
Section: 作品

ロダン カミーユと永遠のアトリエ Rodin (2017)

バルバラ セーヌの黒いバラ Barbara (2017)

永遠のジャンゴ Django (2017)

愛を綴る女 Mal de pierres (2016)

ヒトラーへの285枚の葉書 Alone in Berlin (2016)

神様メール Le tout nouveau testament (2015)

ロイヤル・ナイト 英国王女の秘密の外出 A Royal Night Out (2015)
カーメン・ラインハート
Section: 研究と出版物

ラインハートはマクロ経済学と国際金融論のさまざまなトピックについて多くの研究を発表している。それらの研究とは次のようなトピックのものである。すなわち、国際的な資本フロー、資本規制、インフレとコモデティ価格、銀行活動とソブリン債務危機、通貨危機、および危機の伝染である。彼女の研究はアメリカン・エコノミック・レビューやJournal of Political Economyや、Quarterly Journal of Economics、そしてJournal of Economic Perspectivesなどの著名な学術雑誌に掲載された。彼女の研究はThe Economist、Newsweek 、ワシントンポスト、ウォールストリートジャーナルなどの金融系の報道紙に特集された。彼女のケネス・ロゴフとの共著である「This Time is Different: Eight Centuries of Financial Folly」は循環する景気の浮揚と崩壊の類似性を研究したものであり、金融史に関するものである。

2010年に、ラインハートおよびロゴフがアメリカン・エコノミック・レビュー・ペーパーズアンドプロシーディングス上で発表した論文「Growth in a Time of Debt」において、トーマス・ハーンドンなどの研究者が2013年に方法論的誤り・計算上の誤りを発見したことによって、ラインハートとロゴフは大きな注目を浴びた。この研究はGDP比90％以上の債務は経済成長に有害であるということを述べた論文であったが、誤り訂正後の研究によれば、実際には債務は経済成長にそれほど影響しておらず、彼らの論文が主張した「債務がGDP比90%を超えることで、債務と経済成長の間の負の相関関係が大きくなる」という事実は見いだされなかった。また、これとは別に、この誤りが発見される以前から、債務と経済成長の間の負の相関関係には因果関係がないのではないかという批判があった。ラインハートとロゴフは間違いを認めたが、彼らの論文の中心的結論は正しいものであると主張した。
カーメン・ラインハート
Section: 著名な出版物

Kaminsky, G. L., & Reinhart, C. M. (1999). The twin crises: the causes of banking and balance-of-payments problems. American Economic Review, 473–500.

Rogoff, Kenneth, and Carmen Reinhart. (2010) "Growth in a Time of Debt." American Economic Review 100.2: 573–78.
カーメン・ラインハート

ラインハートは全米経済研究所の研究員（Research associate）であり、経済政策研究センターのリサーチフェローであり、 またVoxEUの創立協力者である。また、アメリカの外交問題評議会のメンバーでもあり、またアメリカ経済学会、ラテンアメリカ・カリブ経済学会、キューバ経済研究学会（the Association for the Study of the Cuban Economy）のメンバーである。また、ラインハートはケネス・ロゴフと多くの共同研究を発表している。

カーメン・M・ラインハート (Carmen M. Reinhart、旧姓：Castellanos、1955年7月10日 - )は、ハーバード大学ケネディスクールの国際金融システム論のMinos A. Zombanakis教授 。以前は、ピーターソン国際経済研究所デニス・ウェザーストーン・シニアフェローであり、またメリーランド大学の経済学教授および国際経済学センター（Center for International Economics）のディレクターを務めた 。
World's End Curtain Call -theme of DANGANRONPA THE STAGE-
Section: 概要

本曲は、舞台『ダンガンロンパ THE STAGE 〜希望の学園と絶望の高校生〜』のテーマ曲として完全書き下ろしとなる初のコラボレート・シングル。

3,868枚という枚数設定は、ダンガンロンパの学級裁判内で発せられる「論破」を捩り、「沙也論破（3868）」となった。

2曲目には、1枚目のアルバム『Eternity』に収録されていた「TRICK or HOLIC」のハロウィン仕様のリミックスヴァージョンを収録。

これはminus(-)ほか様々な活躍を見せている、ex.SOFT BALLETの森岡賢によるもの。
ホルニッセ (航空機)
Section: 概要

リフトファン式VTOL機の技術実証を目的とした機体であり、航空技術部門推進システム研究グループによって研究が進められている。2008年から無人の「80cmクラスVTOL試験機」による室内試験が開始され、2014年現在では大型化した「2mクラスVTOL試験機」（Hornisse type 2B）による無人試験飛行が行われている。今後は、2016年からより大型の「3mクラスVTOL試験機」による無人試験を行った後に、2022年には複座の有人機である「JAXA 2 Sheeter Lift Fan式VTOL試験機」の試験飛行を開始することを予定している。

機体は安全性向上のためにティルトローターのような可動部を可能な限り廃してあり、胴体に浮上用ダクテッドファン4基を内蔵しているほか、推進用ダクテッドファン2基を有している。80cmクラス試験機の時点では推進用ファンは胴体後部に位置していたが、ヨーの制御能力不足を解消するために2mクラス試験機から翼端に移設された。クラッチ機構を省略するために浮上用ファンは水平飛行中も稼働し続け、空気抵抗の軽減や制御力の強化に用いられる。動力源には2mクラス試験機までは電動モーターが用いられていたが、3mクラス試験機以降はJAXA独自開発のターボシャフトエンジン2基が用いられる予定となっている。
福島県の市町村歌一覧
Section: 廃止された市町村歌

白河市

白河市民歌（旧） - 1956年（昭和31年）4月1日制定

初代（新設合併前の旧白河市）の市歌である。

喜多方市

喜多方市民の歌（旧） - 1968年（昭和43年）11月21日制定

作詞：関河惇 補作：市歌制定審議会 作曲：佐藤広市

平市

平市歌 - 1956年（昭和31年）4月発表

作詞：北郷雪夫、作曲：八木伝

いわき市への合併自治体では唯一市歌があったが、その合併により廃止。2020年の報道では歌詞のみが現存するとされており、有志団体が復活に注力するとの情報がある。
福島県の市町村歌一覧
Section: 町村部

檜枝岐音頭 - 1977年（昭和52年）発表

南会津郡只見町

（不明）

南会津郡南会津町

南会津町民の歌 -春夏秋冬- - 2016年（平成28年）3月20日制定

作詞：平野恵美子 作曲：松井孝夫

岩瀬郡天栄村

伸びゆく天栄

南会津郡下郷町

飛躍の明日へ - 1980年（昭和55年）4月29日制定

作詞：小林金次郎 作曲：星和男

曲は「福島県県民の歌」の作曲者が手掛けている。

南会津郡檜枝岐村
福島県の市町村歌一覧
Section: 市部

相馬市民の歌 - 1967年（昭和42年）4月6日制定

作詞：荒明 補作：相馬市民の歌審査特別委員会 作曲：古関裕而

二本松市

二本松市民の歌 - 2013年（平成25年）3月23日制定

作詞：朝倉修 補作・作曲：湯浅譲二

2代目（新設合併後としては初代）の市歌である。

田村市

田村市市民の歌 〜田村のうた〜 - 2023年（令和5年）1月29日制定

作詞：和合亮一、田村市市民の歌制作実行委員会 作曲：青木真一

市制15周年記念。
ウォルサム (マサチューセッツ州)
Section: 交通

マサチューセッツ湾交通局の通勤線はフィッチバーグ・ボストン線に停車駅が2つある。市役所の向かい側のセントラル・スクエア・ウォルサム駅と、ブランダイス大学に近い駅である。

マサチューセッツ湾交通局の多くのバス路線も市内を走っている。

ウォルサム市の近くに、州間高速道路95号線が走り、州道128号線でもある。州間高速道路90号線はマサチューセッツ・ターンパイクとも呼ばれ、南のニュートン市を通っている。ケンブリッジ・ボストン・クインシー大都市圏に近いこともあって、多くの州道が数マイル以内にある。
ウォルサム (マサチューセッツ州)
Section: 地理

プロスペクトビル（1894年に廃止、現在はケンブリッジ貯水池の底）

レイブンズウッド

ロバーツ

ロックアレイ

ザ・サウスサイド

ウォーレンデール

ウェストエンド

ウォルサムの西はウェストン町とリンカーン町、南はニュートン市、東はベルモント町とウォータータウン市、北はレキシントン町と接している。

ガーデンクレスト

ザ・ハイランズ

ジ・アイランド（元モース・メドウ島）

ケンドールグリーン（大半はウェストン内）

レイクビュー

ザ・レーンズ

ノースイースト

ザ・ノースサイド

パイエティコーナー
ウォルサム (マサチューセッツ州)
Section: 歴史

市内にはウォルター・E・ファーナルド州立学校がある。この学校は発達障害者のために公的資金で建てられた学校として西半球では最古のものである。この施設の物語や議論のあった歴史は地元で、時としては全国のメディアで取り上げられてきた。

1857年、アメリカン・ウォッチ・カンパニーがウォルサム・モデル1857という腕時計を作った。19世紀後半から20世紀初期、ウォルサムには真鍮時代自動車のメーカーであるメッツがあり、国内で初のオートバイが生産された。
巻田清一
Section: 来歴

帝京高等学校ではサッカー部に所属し、第63回全国高等学校サッカー選手権大会では1年生で早くも試合に出場している。決勝戦は長崎県立島原商業高等学校と対戦し、1対1で引き分け、両校優勝となった。国立競技場を経験したことについて「自分を大きく成長させてくれた場所である」と語っている。
同期に岩本三郎、井出俊哉1学年下に飯島寿久、礒貝洋光、島根聡一、本田泰人、森山泰行、2学年下に遠藤雅大（昌浩）、池田伸康、保坂信之、浅沼達也がいる。

東海大学を経て、1991年に日本サッカーリーグ2部に所属していたNTT関東サッカー部へ加入し 2シーズンを過ごす。Jリーグの開幕にあわせ、即戦力の大型MF として浦和レッドダイヤモンズへ移籍するが、トリビソンノの代役 としてディフェンダーでの起用で6試合出場にとどまり1シーズンで退団した。その後は、ジャパンフットボールリーグに所属していた富士通や水戸ホーリーホックでプレーを続け、更にはシンガポールのクレメンティ・カルサでもプレーした。
ヨーグレット
Section: 概要

1979年に明治製菓（現・明治）から発売された錠菓。箱の裏には、なぞなぞがついている。

錠菓以外にも2009年にポッカとのコラボレーションでドリンクタイプがポッカの商品として缶ジュースが自動販売機発売され、翌2010年に紙パックの1000mlと500mlが明治乳業の商品として発売されている。2013年には、チョコがけのヨーグレットが発売されており、サンリオとのコラボパッケージが期間限定で販売された。

明治グループの再編後も、明治の子会社であった明治産業が製造し、明治が販売していたが、明治が2023年5月10日に明治産業を丸紅に売却したことにより、本菓子の商標権も明治産業に移管された。明治産業は丸紅子会社となった際に社名を「アトリオン製菓」に変更したため、販売元もアトリオン製菓となった。明治では2023年5月末までにヨーグレットの販売を終了している。また将来的には丸紅がヨーグレットの商標権を取得する予定であるとしている。
ムラード
Section: 生涯

1570年6月7日、ムガル帝国の皇帝アクバルとその妃サリーマ・スルターン・ベーグムの息子として生まれる。

1594年末以降、ムラードは帝国の武将アブドゥル・ラヒーム・ハーンとともにデカンへ遠征した。

だが、ムラードは遠征中、アブドゥル・ラヒーム・ハーンとよく意見の対立から衝突するようになった。アブル・ファズルの著書「アクバル・ナーマ」では、その原因の多くをアブドゥル・ラヒーム・ハーンとしているが、同時にムラードの経験不足、邪な取り巻きにも目をむけている。
急速進行性認知症
Section: 各論

プリオン病と治療可能な疾患の鑑別診断のためいくつかのプリオン病のバイオマーカーの検査が行われる。

PMCA法

PMCA（protein misfolding cyclic amplificaiton）法は異常プリオン蛋白を短期間に人工的に増幅させる技術である。プリオン感染脳乳剤（異常プリオン蛋白を含む）と正常動物由来の脳乳剤を混合する。混合すると正常プリオンの蛋白が異常プリオン蛋白への変換が開始される。適宜超音波処理を行い、異常プリオン蛋白の凝集体を断片化することで変換効率が高まる。培養と超音波処理を繰り返すことで異常プリオン蛋白を増幅させる。PMCA法は極微量の異常プリオン蛋白を検出可能な量にまで増幅することができるためプリオン病の早期の診断法として期待されていた。しかしPMCA法の試験管に増幅に条件が動物によって、プリオンの種類によって異なり、孤発型CJDの高効率な増幅は未だに達成されていない。

RT-QUIC法

長崎大学の新らは脳乳化剤の代わりに大量調整の容易な大腸菌由来リコンビナントPrP（recPrP）を変換反応基質とする異常型PrP増幅系を開発した。recPrPを用いた場合に超音波処理をだけではなく間欠的に激しく撹拌することによっても増幅が劇的に促進されることが判明し、この方法をQUIC（quaking-induced conversion）法と命名した。QUIC法ではrecPrPのアミロイドフィブリルの形成が相対的に起こりにくいためアミロイドフィブリルに特異的に結合し蛍光を発するチオフラビンT（ThT）の蛍光強度測定で測定することが多い。その後QUIC法はより簡便なアッセイ系への発展が期待された。その後、新らはシード依存的なrecPrPフィブリルの増幅過程を蛍光プレートリーダーでモニターすることで、検体中の異常プリオン蛋白の有無を判定できる高感度な異常型PrP増幅法を開発した。これをRT-QUIC（real-time QUIC）法と命名し、長崎大学で測定可能である。
RT-QUIC法は主に髄液から異常プリオン蛋白を検出する目的で用いられており2011年の新らの報告では感度87.5%であり、2012年のgreenらの報告では感度88.6%であった。髄腋のほか嗅上皮での診断の有効性も報告されている。
ダーニヤール
Section: 生涯

1601年4月21日、ダーニヤールはデカンの太守に任命され、アブドゥル・ラヒーム・ハーンの後見を受けた。

1604年4月8日、ダーニヤールは過度の飲酒が原因で死亡した。一説には、甥のフッラムの命令により殺害されたとも言われる。

1572年9月11日、ダーニヤールはムガル帝国の皇帝アクバルとその妃マリヤム・ウッザマーニー・ベーグムとの間に生まれた。彼はチシュティー派の聖者シャイフ・ダーニヤールの家で生まれたので、ダーニヤールと名付けられた。
スカレー (競走馬)
Section: 血統表

｜｜｜｜｜｜｜｜シンエイシューホー　1990年生　牡馬　日本海特別

｜｜｜｜｜｜｜タイヨウコナモーレ　1987年生

｜｜｜｜｜｜｜｜キクノパワフル　1995年生　全日本アラブクイーンカップ

｜｜｜｜｜｜スカレー 1969年生　アラブチャンピオン、アラブ王冠賞、白百合賞、鎌倉記念、八王子記念、種牡馬

｜｜｜｜｜｜ハマヤス 1970年生　種牡馬

｜｜｜｜｜｜テルヒサ 1974年生　鞆の浦賞、アラブ王冠(福山)2着、種牡馬

｜｜｜｜タカツバキ 1952年生

｜｜｜｜｜ヒメカツプ 1960年生　1963年啓衆社賞最優秀アラブ アラブ大賞典、タマツバキ記念(春)2回
スカレー (競走馬)
Section: 種牡馬時代

1977年産
スズカゼ(北関東アラブ大賞典・種牡馬)
カツカザン(アラブ王冠賞[佐賀]・種牡馬)
ヘイケ(3歳時中央にて6連勝)
ダイニハクセキ(種牡馬)

1978年産
テルスカーレー(菊水賞・市川賞)
サンスカレー(全日本アラブクイーンカップ・報知新聞社賞)
チヨウキユウガバナ(全日本アラブクイーンカップ・報知新聞社賞)
トキノシゲミ(のじぎく賞)
セントリチカラ(黒百合賞2回・南国桜花賞)

1975年産
ガバナースカレー(南関東アラブ三冠馬・全日本アラブ争覇・種牡馬)

1976年産
キタノトウザイ(母イナリトウザイ・種牡馬)。
アイランドキング(アラブダービー・銀盃・種牡馬)
サリユウムサシ(ワード賞・ブルーバードカップ・種牡馬)
チヨウキユウエース(白鷺賞・広峰賞)
タクマサチフジ(オーガストハンデ2回) ヤタノキングの母。
スカレー (競走馬)
Section: 競走馬時代

前走のオープン戦でキングタカラに敗れていたにもかかわらず、スカレーは「成長した今ならタイムラインを破りうる」対抗馬として人気を集める。だが競走ではキングタカラがハナを切り、タイムライン・トキセンと兵庫の2頭が2番手で内・外を併走。スカレーはトウスイホープ、ブルシヨワとともに3番手集団を形成していたが、3コーナーでタイムラインがキングタカラに並びかけレースが動いてからも反応が鈍い走り。結局はまったく見せ場を作ることができないまま、勝負圏外の6着に敗れた。

それまでは南関東公営競馬所属馬にとって下半期最大の目標とされていたアラブ大賞典が、この年から全国でも初となる地方競馬全国交流競走の全日本アラブ大賞典として施行されることとなった。この大一番を目指し、春先まで南関東で走り前年のアラブ大賞典2着の実績をもつ兵庫所属・コーセイジユニアー、前哨戦として開放された準重賞・勝島特別を制した名古屋のトウスイホープら、合計4頭の他地区馬が遠征する。そして、その中には兵庫所属馬として大井競馬場へと舞い戻るタイムラインの姿もあった。
たけじぃ

Tシャツ、バッジ、シール、うちわ、携帯ストラップ、ぽち袋、カレンダー、キーホルダー、ハンドタオルといった関連商品が制作され、販売されている。

着ぐるみも作成され、2014年4月26日に朝来市の和田山中央文化公園で開催されたイベントで初めて披露された。

たけじぃは、朝来市商工会が権利を管理している、竹田城跡のキャラクター。

商工会青年部の企画によってデザインが公募され、制作が決定した後、朝来市内の小学校の児童から名称を募り、2014年2月に名称が決定した。9月には、朝来市の公認キャラクターとなった。
ドラベッラの暗号
Section: 背景

グレイト・マルヴァーンに戻った妻のアリスは1897年7月14日にペニー一家へ感謝の手紙を書いている。エルガーはそれにこの謎めいた文字を書いた紙片を差し込んだのである。彼はその裏に「ミス・ペニー」と鉛筆書きをしている。しかしこの紙片は40年もの間、引き出しにしまわれたままだった。この手紙が広く知られるようになったのは、1937年にマスーアン出版からドーラが回想録を出し、そこにエルガーの暗号の写真を載せてからである。その後オリジナルの手紙は失われてしまった。ドーラはその手紙を読むことがついにできなかったと語っていて、それが暗号化されたメッセージだということは当然だと考えていた。

ケヴィン・ジョーンズはこの背景についてこう述べている。

ドーラの父は長年宣教師をつとめたメラネシアから戻ってきたばかりだった。この地の言葉や文化に魅せられた彼は、神聖な文字の象られた歴史あるタリスマンをいくつか持ち帰っていた。たぶんこうした品物がウルバーハンプトンで何日か過ごしたエルガーとの話の種として披露されたのではないだろうか？そしてドーラは回想録を書いているときに、このことも思い出したのだ。これなら、ずっと後になって東洋アフリカ研究学院の所長とやりとりをしたときに暗号化されたメッセージが「碑文」と呼ばれていたことにも説明がつ
ドラベッラの暗号
Section: 解読の試み

ティム・ロバーツは単純な換字式暗号であり、統計的な根拠を示せると主張している。得られた文章は―

P.S. Now droop beige weeds set in it – pure idiocy – one entire bed! Luigi Ccibunud luv’ngly tuned liuto studo two.

2001年12月、カナダ人の暗号愛好家リチャード・ヘンダーソンは正しいプレーンテキストを発見したと主張した。これも細部に未解読の部分を残しているが、単純な換字式暗号として解こうとしたものだった。彼の読解は次のようなものである。
ドラベッラの暗号

この暗号は3行にわたるアルファベットのEのような形をした87字からなっている。文字を24の記号に分類するならば、それぞれの記号は8つの方向のいずれかを向いた一つか二つ、あるいは三つの半円が連なってできている（方向があいまいな文字もいくつかある）。3行目の5番目の文字には後ろに小さな点が一つあるようにみえる。

ドラベッラの暗号 (Dorabella cipher) は、イギリスの作曲家エドワード・エルガーがドーラ・ペニーという女性に送った暗号の手紙。ドラベッラはドーラの愛称で、それにちなんでこの名がある。

この暗号は1897年7月14日付の別の手紙に同封されていたもので、ドーラは結局解くことができなかったといわれている。その後も繰り返し解読が試みられてきたが、21世紀にいたっても明快な解法は得られていない。
アザフラーレン

アザフラーレンは、1997年に初めて発見され、カリフォルニア州サイエンスフェアで発表された。この誘導体は、電力供給で繋がった2本のグラファイト棒の間の隙間に形成される。僅かな空気の漏れのために不活性気体の混入が生じ、反応が起きる。また、フラーレンの化学反応やグラファイトのレーザーアブレーションによっても生じる。

その後の研究によって、幅広いカーボンニトリドの構造が明らかになった。例えば、ビアザフラーレニル((C59N2)2)、ジアザ[60]フラーレン(C58N2)、トリアザ[60]フラーレン(C57N3)、48N12等がある。C48N12分子は、全て炭素原子でできた8つの環が電子の非局在化領域として働き、絶縁体になると計算されている。
マロン酸ジエチル
Section: 構造と性質

マロン酸は比較的単純なジカルボン酸であり、2つのカルボキシ基が接近している。マロン酸からマロン酸ジエチルを形成する際には、両方のカルボキシ基のヒドロキシ基がエトキシ基に置き換わる。マロン酸部分の中央にあるメチレン基は、2つのカルボニル炭素の隣にある。

カルボニル基の隣の炭素原子上にある水素原子は、アルキル基の隣の炭素原子上にある水素原子の最大30桁も酸性が強い。2つのカルボニル基と隣り合う炭素原子上の水素原子は、間のメチレン基からプロトンが除去されて生じるカルバニオンを安定化させるため、酸性はさらに高まる。
マロン酸ジエチル
Section: 反応

この化合物の主要な用途の1つは、マロン酸エステル合成である。マロン酸ジエチル(1)と適当な塩基の反応で合成されるカルバニオン(2)は、適当な求電子剤でアルキル化することができる。このアルキル化1,3-ジカルボニル化合物(3)は、すぐに脱炭酸して置換酢酸を得る。

塩基としてはナトリウムエトキシドを用いることが望ましい。苛性アルカリや他のアルコキシドを用いると加水分解やエステル交換反応により副生成物を生じてしまう。

他の多くのエステルと同様、この化合物にもクライゼン縮合反応が起きる。この化合物を用いる利点は、不測の自己縮合反応が起こらない点である。また他のエステルと同様、α位が臭素化する。
Billy
Section: 人物

好きなブランドは「クロムハーツ」「ヴィヴィアン・ウエストウッド」「ロエン」。その他にもアメリカン・カジュアルを好む。

小学生時は「短距離走」と「剣道」、中学生時は「バレーボール」をしていたが、本人は「球技よりも格闘技の方が向いている」と語っている。

好きな色は「黒」。本人曰く「黒色の服だとシルバーアクセサリーが映えるから」という理由で黒色の洋服を好んで着ていたが、TRUSTRICK結成時にボーカル・神田沙也加からの勧めもあり、黒以外の服にも挑戦している。
Billy
Section: ライブ

2013年 - 「3souls 1heart」（3soulsセッション）

2014年 - 「-eS-初主催ツアー -egoistic Spiral-」（Billyソロ出演）

2014年 - 「Underground Labo Vol.2」（Billyソロライブ）

2012年 - 「Let's enjoy this moment!」（三上ちさこ）のライブにサポートメンバーとして出演。

2012年 - 「URASHIBU MIXER」（猫騙）

2013年 - 「Yoshiki☆SESSIONS」
Billy
Section: 概要

2006年からは上杉昇（ex.WANDS、al.ni.co）が所属する「pojjo record」のギタリストオーディションに合格。バンド「猫騙」のギタリストとして活動を開始し、アルバム「WARP」「知恵の輪と殺意」などをリリース。全国14ヵ所のツアーを行う。猫騙として活動するかたわら、「Spiderlily」のギタリストとしても活動し、楽曲提供も行った。

2007年、「COALTAR OF THE DEEPERS」のシングル「Evil Line」のPVで主演を務めた他、「Filter Fish」のサポートメンバーとしてライブに多数出演。

2013年、猫騙を脱退し、その後はソロ活動を行っていた。
多項式の根
Section: 根の計算

多項式の根の計算にミューラー法が利用できる。多項式 P をラグランジュ補間により二次多項式  で補間する。P の補間式の係数を、三点 x1, x2, x3 で評価して求めれば:

となる。ただし、

は差商である。

しかし、この近似多項式を使うことは、この多項式の根の選択に問題を生じる。そこでミュラーは同じ多項式を、根に収束する xn に対する

の形で用いることを考えた。このアルゴリズムを詳しく書けば、xn を複素数として、各係数は
多項式の根

数学における多項式 P(X) の根（こん、英: root）は、P(α) = 0 を満たす値 α を言う。すなわち、根は未知数 x の多項式方程式 P(x) = 0 の解であり、また対応する多項式函数の零点である。例えば、多項式 X2 − X の根は 0 および 1 となる。

ある体に係数を持つ非零多項式は、「より大きい」体の中にしか根を持たないこともあるが、根の数はその多項式の次数より多くなることはない。例えば X2 − 2 は次数 2 で有理数係数だが、有理根を持たず、二つの根を実数体 R に（したがって 複素数体 C の中に）おいて持つ。ダランベール–ガウスの定理は次数 n の任意の複素係数多項式が（必ずしも異ならない）n 個の根を持つことを述べるものである。
多項式の根
Section: 定義

この二種類の定義の同値性は因数定理によって正当化できるが、次の節の帰結としても出る。

多項式 X – α がモニック であるという単純な事実により—A が整域でなくとも—以下の概念が定義できる:

定義 (根の重複度, 重根)

別定義 (多項式の根)

多項式 P の A における根とは、A の元 α であって、二項式 X − α が P を（A[X] において）割り切るものを言う。

上と同じ例では等式  が実際  がこの意味での二根であることを示す式になっている。
グレース・ノット
Section: 文献

飛松甚吾　『ミス　ハンナリデル』熊本回春病院、1934年（1993年に復刻版が発行）

ボイド　ジュリア　『ハンナ・リデル　ハンセン病救済に捧げた一生』日本経済新聞社、1995年 ISBN 4-532-16180-0

猪飼隆明　『性の隔離と隔離政策　ハンナ・リデルと日本の選択』　熊本出版文化会館、2005年 ISBN 4-915796-53-1

内田守編集　『ユーカリの実るを待ちて』リデル・ライト記念老人ホーム、1976年