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フェルマーの小定理
Section: フェルマーテスト

と互いに素な整数  が

を満たせば、  は合成数である。

この十分条件を用いて、次のように自然数  の素数判定を行う。

パラメータとして、  以上  未満の自然数  を1つ定める。

と  が互いに素でなければ「  は合成数」と出力して終了。

フェルマーテストは、フェルマーの小定理の対偶を用いて確率的素数判定を行うアルゴリズムである。

フェルマーの小定理の対偶をとると、これは次のように、自然数 n が合成数であるための十分条件を与える。

対偶
フェルマーの小定理
Section: 歴史

17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーは完全数や親和数に興味を持っていた。当時でも「2n − 1 が素数ならば、2n−1(2n − 1) は完全数である」というユークリッドの定理や「2n+1(18×22n−1) と 2n+1(3×2n−1)(6×2n−1) は、最初の数の第2因子とあとの数の第2因子と第3因子とがすべて素数であるとき、親和数となる」ことが知られていた。この種の数の構成には
2n−1
や
3n−1
といった数を素数であるかどうか判定したり素因数分解することが大事であった。

フェルマーはフレニクル・ド・ベシに宛てた1640年10月18日付の手紙で「約数和の基本命題」として

「素数 p と、幾何数列 1, a, a2 等々がどのように与えられても、p−1 を割り切るようなある n に対して、an−1 を p が割り切らなければならない。もし N がこのような n のうちの最小のものの倍数であるならば、p は aN−1 をも割り切る。」
フェルマーの小定理
Section: 証明

補題に  を代入すると、  を  で割った余りは  となり、  のとき成り立つ。

命題が、  のとき成り立つと仮定する。

補題から、  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しい。帰納法の仮定によって  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しいから、  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しい。

したがって、命題は  のときも成り立つ。

数学的帰納法によって、命題は  に対して成り立つ。また、  のときは、代入してみると明らかに成り立つので、命題は  に対して成り立つ。

（証明終）

上の補題と同様に、 が示せる。これより、
ユークリッドの互除法
Section: 証明

逆に、d1 を b と a の両方を割り切る自然数とする。

d1 は qa を割り切るから差 b - qa を割り切るが、b - qa は r に等しい。したがって、d1 は a とrを割り切る。言い換えると b と a の公約数はすべてa と r の公約数である。

a, b は自然数で a ≠ 0 とする。
b を a で割った商を q、剰余を r とすると

b = qa + r

今、d0 を a と r の両方を割り切る自然数とする。

このとき d0 は積 qa を割り切るから、和 qa + r も割り切るが、qa + r は b に等しい。したがって、d0 は a とb を割り切る。すなわち a と r の公約数はすべてb と aの公約数である。
ユークリッドの互除法
Section: 計算量

実際、計算複雑性理論においては最大公約数を求めることは「容易な問題」として知られており、素因数分解は「困難な問題」であろうと考えられている。
入力された2つの整数のうち小さいほうの整数 n の桁数を d とすれば、ユークリッドの互除法では O(d) 回の除算で最大公約数が求められる。桁数 d は O(log n) なので、ユークリッドの互除法では O(log n) 回の除算で最大公約数が求められる。

割って余りを取るという操作を最悪でも小さいほうの十進法での桁数の約 5 倍繰り返せば、最大公約数に達する（ラメの定理）。

最大公約数を求めるのに素因数分解すればよいと思うかもしれないが、この定理は（m, n が大きいときには）素因数分解をするよりもユークリッドの互除法によるほうがはるかに速いということを述べている。
ユークリッドの互除法
Section: 拡張された互除法

整数 m, n の最大公約数 (英: Greatest Common Divisor) を gcd(m,n) と表すときに、（拡張された）ユークリッドの互除法を用いて、mx + ny = gcd(m, n) の解となる整数 x, y の組を見つけることができる。上の例の場合、m = 1071, n = 1029 のとき、

1071 = 1 × 1029 + 42

1029 = 24 × 42 + 21

42 = 2 × 21

であるから、gcd(1071, 1029) = 21 であり、

21 = 1029 − 24 × 42
楽器
Section: 歴史

弦楽器は振動の起こし方で3種類に分けられる。

・擦弦楽器(さつげんがっき)...弦を弓でこすって振動させ、発音に響く楽器でバイオリンや胡弓などがその実例

・撥弦楽器(はつげんがっき)...弦をばちや指ではじいて、かき鳴らす楽器で、ハーブやギター、三味線や箏など

管楽器は芦や竹がその材料であることから、竹の特産である東アジア、東南アジア、芦の名産地である西南アジア、地中海東部がこれらの楽器を育ててきたということができる。

打楽器や管楽器は、合図用から発展したものであるが、弦楽器は、明らかに一層後期に、しかも意図のもとに作られたものである。
楽器
Section: 楽器製造業

日本において最も楽器製造が盛んといえる地域は静岡県であり、日本国内でピアノを出荷しているのは静岡県のみである。2014年の静岡県のピアノの出荷台数は35,174台、出荷額は230億4,800万円でいずれも日本一である。特に浜松は、世界的な楽器生産地のひとつであり、ヤマハやカワイ、ローランドなどの楽器メーカーがたくさん集まっている。

楽器製造業とは、鍵盤楽器、弦楽器、管楽器、打楽器、電子楽器などの楽器を製造する工業のことである。楽器の製造工程には、パーツ成形・組み立て・塗装・検品などが含まれる。

日本の楽器製造業

日本楽器製造（ヤマハ）の創業者である山葉寅楠が1887年にオルガン製作に成功したことで、日本の近代的楽器製造は幕を開けた。
楽器
Section: 楽器の分類

膜鳴楽器 - 張力を持たせて張った膜に刺激が与えられることにより音を出す楽器【例:小太鼓、ティンパニ 等】

弦鳴楽器 - 張力を持たせて張った糸に刺激が与えられることにより音を出す楽器【例：ヴァイオリン、ピアノ 等】

気鳴楽器 - 息など空気の流れが刺激となり音を出す楽器【例：トランペット、フルート 等】

電鳴楽器 - 紙などでできた振動板を電磁気力で刺激して音を出す（つまりスピーカから音を出す）楽器【例：エレクトリック・ギター、電子ピアノ 等】
音源
Section: コンピュータ等で音を出すための機構

電子的に再生音を作成する機構、回路。電子楽器の心臓部。シンセサイザー、電子オルガン、電子ピアノなどの電子楽器、音源モジュールなどに組み込まれる他、ゲーム機、パソコン、携帯電話等に搭載される。

方式としては（観点にもよるので以下のような分類が絶対といったようなことはない）、

PSG (SSG)

FM音源

LA音源

PD音源

PCM音源

波形メモリ音源 (Wavetable音源)

物理モデル音源

などがある。

ひとつの音源チップで複数の方式を実装しているものもある。またDSPのような信号処理に強いプロセッサや、200x年代以降は通常のCPUを使っても音声波形を処理する計算が可能になってきたことで、いわゆる「ソフトウェア音源」といったものも一般的になった。
音声ファイルフォーマット
Section: パテント別分類

Opus - Vorbisと同等にパテントフリーなコーデックである。

AU - サン・マイクロシステムズの標準音声ファイルフォーマット。Javaでも使われている。PCM そのまま以外に、μ-law、A-law、G.729 といった可逆・非可逆コーデックを格納できる。

WAV、FLAC、AIFF、ALAC

Matroska Audio - フリーでオープンソースな汎用コンテナフォーマットであり、各種コーデックをサポートしている。

Ogg - フリーでオープンソースな汎用コンテナフォーマットであり、各種コーデックをサポートしている。最も一般に使われるコーデックは Vorbis である。
音声ファイルフォーマット
Section: 種類

LA - 圧縮率に高い性能を誇る。エンコード・デコード速度、機能面共に低い性能。

mp3HD - MP3 可逆圧縮コーデックでありフォーマット。MP3によって非可逆圧縮されたデータに、可逆圧縮されたデータを添加したもの（ハイブリッド）。MP3のみの再生機でも（非可逆圧縮部分を参照することで）再生可能だが、非可逆圧縮相当の音質となる。

MPEG-4 ALS - MPEG-4 可逆圧縮コーデック、圧縮率、エンコード速度に高い性能を誇り、柔軟性が高い。

MPEG-4 SLS - MPEG-4 可逆圧縮コーデック、AAC 再生機でも再生可能（ただし AAC 音質）
音声ファイルフォーマット
Section: 概要

音声の符号化には、大別してパルス符号変調（PCM）方式に基づくものと、パルス密度変調（PDM）方式に基づくものとがある。CD-DAやDVD-Audioに使用される方式は前者であり、Super Audio CDに使用される方式は後者である。リニアPCMは音声信号の強度を特定の量子化ビット数（ビット深度）の数値として表現し、一定の時間間隔（サンプリング周波数）で標本化する。音声信号の強さの代わりに、音声信号の強さの（時間）差分を符号化する方式として差分パルス符号変調（DPCM）や適応的差分パルス符号変調（ADPCM）がある。一方でPDMは音声の波の疎密を1bitで表現して一定の間隔で標本化する。

ファイルフォーマットとコーデックを区別することは重要である。コーデックは生の音声データを符号化（とくに圧縮）／復号する方式であり、ファイルフォーマットは音声をファイルに格納する際の特定の形式を指す。ただし、音声ファイルフォーマットには1つのコーデックが対応する（あるいはひとつの標準的なコーデックが存在する）こともある。複数のコーデックが対応する音声ファイルフォーマットとしては、Matroska AudioやMP4などがある。
ゲーム機一覧
Section: 業務用ゲームシステム基板

NAOMI（セガ）
NAOMI2（セガ）

ST-V（セガ）

トライフォース（セガ・ナムコ・任天堂）

ハイパーネオジオ64（SNK）

Chihiro（セガ）

SYSTEM246（ナムコ・SCE）

ポン（Atari）

ニンテンドーエンターテイメントシステム（任天堂） - ファミリーコンピュータの業務用版

ROBO（ナイステック社） - 3DO REALの業務用版

SEGAHIKARU（セガ）
ゲーム機一覧
Section: 家庭用ゲーム機

ネオジオCD（1994）
ネオジオCDZ（1996）

TV JACK 1000（1977）
TV JACK 1200（1977）
TV JACK 1500（1977）
TV JACK 2500（1977）
TV JACK 3000（1977）
TV JACK アドオン5000（1978）
TV JACK スーパービジョン8000（1978）

スーパーカセットビジョン（1984） - 女の子向けの「レディースセット」というバージョンも発売

ネオジオ（NEOGEO）（1990） - SNK（旧社）が倒産した2001年から2004年まではプレイモア→SNKプレイモアが販売
ゲーム機一覧
Section: 復刻系ゲーム機

Intellivision Amico（マテル、2022）

Atari VCS（Atari、2021）

ゲームギアミクロ（セガ、2020)

ゲーム&ウオッチ スーパーマリオブラザーズ（任天堂、2020）

ゲーム&ウオッチ ゼルダの伝説（任天堂、2021）

レトロアーケード（インフォレンズ、2019）

アストロシティミニ（セガ、2020）
アストロシティミニV（セガ、2022）

MVSX（SNK、2021年）
シューティングゲーム
Section: 年表

2020年
『VALORANT』 - 高チックレートによるサーバ構築や幅広いPCスペックに対応したフレームレート、独自のアンチチートシステムなど競技シーン（eスポーツ化）を念頭に置いて制作されたタクティカルシューター。

2017年
『PLAYERUNKNOWN'S BATTLEGROUNDS』 - 最大100人参加によるサバイバルMOFPS/TPS。
『フォートナイト』 - TPSにクラフトゲーム要素を加味。欧米圏では社会現象を起こす大ヒットとなる。
シューティングゲーム
Section: 3Dシューティングゲーム

擬似3D処理としてスプライト・一枚絵の拡大縮小を使っているが、ゲーム内の仮想空間が3次元的に設計されている作品も（一応）3Dシューティングゲームに分類され、更に細かくジャンルを分ける際は「疑似3Dシューティング」と呼ばれる。

なお「二次元的視点 （斜め見下ろし視点のものを含む） で、ポリゴンを使用して3D処理している」というゲーム（『レイストーム』、『斑鳩』、『グラディウスV』など）は基本的に「2Dシューティング」に分類され、「3Dシューティング」には分類されない。
シューティングゲーム
Section: レーザーディスクを使用したシューティングゲーム

『インター・ステラ』、『キューブクエスト』など。

アニメーション映像を使用した物

『幻魔大戦』、『アルベガス』、『サンダーストーム』、『バッドランズ』、『宇宙戦艦ヤマト』、『フリーダムファイター』など。

かつてはレーザーディスクの映像再生機能を使用しているゲームもあった。

実写映像を使用した物

『アストロンベルト』、『スターブレイザー』、『マッハ3』、『ファイヤーフォックス』など。

コンピューターグラフィックスを使用した物
アドベンチャーゲーム
Section: 歴史

米国でApple Computerやコモドールなどの家庭向けコンピュータ、いわゆるパソコンが発売されると、上記『アドベンチャー』『Dungeon』と同様のゲームが遊ばれるようになった。『アドベンチャー』には1980〜81年にマイクロソフトが出したものがある。『Dungeon』の名で開発されたゲームのひとつが『ゾーク』とタイトルを改め商品化され、Apple II上で広くプレイされた。アドベンチャーゲーム市場が認知されると、企業が商品としてテキストアドベンチャーを開発するようになった。当時の主要メーカーとしてインフォコムが挙げられる。インフォコムのアドベンチャーゲームのパッケージには、ゲーム中に出てくるアイテムの実物（レシートの切れ端、マッチ、名刺、雑誌など）が同封されており、文字だけのゲーム世界に彩りを添える工夫がなされていた。

アドベンチャーゲームは、リアルタイム処理など高度なプログラミングを要するアクションゲームに比べて開発が容易であり、限られたハードウェアでもアイディア勝負に持ち込みやすい市場であった。初期のコンピュータゲーム市場でアドベンチャーが受け入れられ、数多くの製品がリリースされたのにはそうした事情もあった。ただし、プレイヤーが入力したコマンドを適切に処理するには相応の技術が必要であった。前述のインフォコム製品では、（当時としては）かなり高度な文法解析ルーチンが実装されており、「look mailbox」のように前置詞を省いた表現（いわゆるアドベンチャー英語）は受け付けてくれなかった。前置詞は実際にゲーム内容に関係しており、例えば「look at mailbox」では郵便受けの外観を、「look inside mailbox」では郵便受けの中味を表示するようになっていた。
ガンマ線
Section: ガンマ線源

81Kr この核種は 275.988 keV の1領域のみ放出。

88Kr この核種は最低 27.513 keV、最高 keV の88領域を放出。
割合で多い順から3種挙げると、2392.11 keV(34.6 %)、196.301 keV (25.98 %)、2195.842 keV (13.18 %) である。

理化学研究所によれば、冬期の日本本州・日本海沿岸地域において雷雲の活動に伴い自然放射線が増える現象を調査していたところ、雷雲から10 MeV（10−9 mSv）のガンマ線を40秒間観測し、雷雲が粒子加速器の働きをしていることが分かった。なお、雷雲からのガンマ線量は1回の胸部X線で浴びる放射線量の2億分の1程度と計算されている。雷は光核反応のトリガーになり得る。
ガンマ線
Section: 概要

波長領域（エネルギー領域）の一部がX線と重なっていて、波長による境界線がないため、明確な基準は無いが、10 nmから 1または10 pmまでをX線、これより短い波長（高いエネルギー領域）をガンマ線とすることが多い。
両者の区別は波長範囲ではなく発生機構によっていて、ガンマ線は原子核のエネルギー準位が遷移（不安定状態から、エネルギーを放出して安定）する現象を起源とし、X線は軌道電子の遷移（特性X線）や、自由電子の運動エネルギー（制動X線）を起源とし、スペクトルにおいても制動X線の有無で見分けられる。

1.022 MeV以上のエネルギーを持つガンマ線が消滅するとき、電子と陽電子が対生成されることがある。逆に、電子と陽電子が対消滅する際には、0.511 MeVのガンマ線2本が反対方向に放出される。
ガンマ線は電磁波の中で最もエネルギーが大きい領域に相当する。原理上人工的には造れないが、加速器で高エネルギー電子線から二次的に生成した高エネルギーのX線がガンマ線として扱われる。これまでに得られた電子線は200 GeVに達し、計画されている国際リニアコライダーではTeVに及ぶが、ガンマ線天文学の発展により、宇宙にはこれらを遙かに上回るものが存在すると考えられるようになった。
オングストローム
Section: 国際単位系における位置づけ

単位オングストロームの、国際単位系(SI)の正式文書における位置付けは次のように変遷している。現行の第9版（2019年）においては、オングストロームについては全く記載がなく、したがってSI単位と併用することはできない（SI併用単位#その他の非SI単位の削除）。

第1版（1970年）～第6版（1991年）：分野や国によっては、CIPMがその使用がもはや不必要と考えるまでは、暫定的にSIと併用できる単位。

第7版（1998年）：SIとの併用が許容される非SI単位
オングストローム
Section: 歴史

1960年、メートル自体もクリプトンの橙色線の波長から分光学的に再定義され、国際オングストロームと同等の精度を持つようになった。しかし、国際オングストロームを新しく定義されたメートルで表すと、1.0000002×10-10 m となったため、10-10 m とされるオングストロームと2つのオングストロームが並立することとなった。

分光法の先駆者であるスウェーデンの物理学者アンデルス・オングストロームが、1868年に 10-10 m を単位として使ったことに由来する。ただし、特に単位名称は名づけなかった。のちに、その単位がオングストローム単位 (ångström unit) と呼ばれ、さらにオングストロームと略されるようになった。
有界
Section: 例と性質

実数からなる開区間 (a, b) や閉区間 [a, b] は（通常の実数の大小関係に関する）順序集合としても（通常のユークリッド距離に関する）距離空間としても有界である。

実数からなる集合（実数全体の成す集合 R の部分集合）が有界ならば、それを含む有界区間が存在する。

一般に、Rn に大小関係の直積順序と通常のユークリッド距離を入れて考えるとき、Rn の部分集合 S がこの順序に関して有界となることとこの距離に関して有界となることとは等価である。

実数全体 R は有界ではない（アルキメデス性）。
有界
Section: 定義

M がそれ自身を M の部分集合とみて有界であるとき、d を有界距離函数 (bounded metric) といい、M を有界距離空間 (bounded metric space) と呼ぶ。

ここでSが空集合でないときは中心xをSの元に選ぶとしても同値である。

距離空間 (M, d) の部分集合 S が有界であるとは、S が有限な半径を持つ球で覆えることをいう。すなわち、M の元 x と正数 r > 0 で、任意の S の元 s に対して d (x, s) < r となるようなものが存在するとき、S は有界であるという。
カントールの対角線論法
Section: カントールの定理

|N| < m < 2N なる濃度 m は存在しない

という主張が連続体仮説と呼ばれるものである。これはヒルベルトの23の問題の第1問題として挙げられた。

またこれを一般化して、

無限濃度 n に対して、n < m < 2n なる m は存在しない

カントールの定理において、Xとして自然数の集合Nを考える。この冪集合の濃度2N は連続体濃度に等しいことが知られている。では、果たして可算濃度 |N| とその冪集合の濃度 2N の間に濃度が存在するのだろうか。
つまり
カントールの対角線論法
Section: 停止性問題の決定不能性

停止性問題の決定不能性も対角線論法で証明できる。
（停止性問題の決定不能性が何かは停止性問題の項を参照）。

以下簡単の為、プログラムの入力は全て自然数とする。
プログラムは0と1からなる数字で書き表せるので、
プログラム全体の集合と自然数全体の集合と自然に同一視できる。

を次のように定義する：
A(x)が停止すればφ(A,x)=1、そうでなければφ(A,x)=0。

以下φ(A,x)のことをφA(x)と定義する。
を、g(A)=￢φA(A)により定義する。
すると対角線論法により、g=φMとなるMは存在しない。

さて、仮に停止性問題を常に正しく解くプログラムHが存在するとする。
M(A)を、H(A,A)=YESなら停止せず、H(A,A)=NOなら0を出力して停止するプログラムとすると、
MとHの定義よりg(A)=φMが成立し、矛盾。
したがって停止性問題を常に正しく解くプログラムは存在しない。
カントールの対角線論法
Section: 自然数の集合と[0, 1]区間の濃度の違い

自然数全体の集合から[0, 1]区間(=0以上1以下の実数全体の集合)への全単射が存在しないことを以下のように証明できる。後で見るように、この証明は暗に対角線論法を使っている。

なお、[0, 1]区間と実数全体の集合は濃度が等しいので、この事実はからへの全単射が存在しないことを含意する。

さて、仮にから[0, 1]区間への全単射φが存在したとし、φ(i)をaiと書くことにする。すると[0, 1]区間の各元をと番号づけすることができたことになる。

aiを二進数展開したときの桁目をai,jとし、biを￢ai,iとする。
アナバシス
Section: 構成

第6巻 - コテュオラからクリュソポリスまで。同年5月〜6月。全6章。

第7巻 - ビュザンティオン。トラキアのセテウス王の元でのこと。ギリシア軍がペルガモンで、スパルタのティブロンの部隊に加わる。同年10月〜紀元前399年3月。全8章。

第4巻 - カルドゥコイ人、アルメニア人、タオコイ人、カリュベス人、スキュティノイ人、マクロネス人、コルキス人等の国を経てトラペズスに到着するまで。同年11月〜紀元前400年2月。全8章。

第5巻 - トラペズスからコテュオラまで。同年3月〜5月。全8章。
アナバシス
Section: あらすじ

このような経緯でキュロスが雇ったギリシア傭兵に、クセノポンは、キュロスと親しかった友人に誘われて参加した。時は紀元前401年。アテナイがペロポネソス戦争で敗れた紀元前404年から3年後のことである。

キュロスの軍はサルディスを出発（紀元前401年3月）。行軍の後、バビロン近郊のクナクサでペルシア王アルタクセルクセス2世の軍と戦った（クナクサの戦い、紀元前401年9月）。キュロスは血気に逸って飛び出し、兄に手傷を負わせるも、結局討たれてしまう。このためキュロスの軍はあっけなく敗れてしまった。これによって彼に雇われていたギリシア傭兵一万は、給料も支給されぬまま、異国に放り出されることとなった。

一行はギリシアに向け帰還を開始するが、撤退早々ペルシア側との交渉に出て行った指揮官クレアルコスが、護衛兵と共に処刑される。傭兵軍団は、クセノポン他の数名を新たな指揮官として選んだ。手持ちの食料が乏しいため、各地の村々で焼き討ち、大掛かりな略奪、奴隷狩り、虐殺を繰り返し、メスピラにおいて住民の大半を虐殺。当然行く先々で敵視され、略奪の際の抵抗も強くなる。クセノポンをはじめとする傭兵軍団は、苦労を乗り越え無辜の民衆へ甚大な被害を与え続けた後、小アジア北西部のペルガモンに辿り着く（紀元前399年3月）。到着時には、ギリシア傭兵一万は、五千にまで減っていたという。彼らはここでスパルタに雇われ、就職することができた。アナバシスが終わったのである。
傭兵
Section: 歴史上の傭兵

近世に入ると王権が強くなり、軍隊の維持能力のある国の王は傭兵部隊を中心とした直轄軍を拡大させるようになる（フランス王国におけるスイス傭兵等）。やがて常備軍は自国の兵が中心となるが、戦争が定常的に起こる中、傭兵も大きな役割を果たした（ドイツ傭兵ランツクネヒトなど）。オラニエ公ウィレムが率いたスペインに対する反乱軍も、初期はほとんどがドイツ人傭兵で占められていた。

国家は傭兵個人とではなく、複数の兵士が集まった傭兵団（フリーカンパニー）と契約していたが、傭兵団も補強のため正式に叙勲されていない自称騎士（黒騎士）やフリーランサーの傭兵を雇い入れていた。

中世の終わりから近世にかけてイタリアの都市国家は独立性を高め、傭兵の需要が伸びたため、シニョーレと呼ばれるイタリアの小君主が私兵ごと売り込んだ。これらの契約形態はコンドッティエーレと呼ばれる。
傭兵
Section: 国民軍との違い

このように、国民軍の軍人は元来無報酬（義勇兵。現在でいうボランティア）であり、純粋な職業としてではなく、共同体に属する者としての義務を果たしているという性質上から、給与が支払われていてもこれを傭兵とは呼ぶことはない。

長期戦を戦うには、上記のように国民軍を編成する以外の方法もある。それが傭兵である。国民軍はある程度の義務を負う者で編成されるが、傭兵はその手の義務を負わず、主として報酬を目的とする者で構成されるという違いがあるだけである。
傭兵
Section: 概説

歴史的に傭兵の雇用の困難は、解雇する場合に生じる場合が多い。紀元前240年の第一次ポエニ戦争終結時、カルタゴは解雇条件に不満を示した傭兵の反乱に悩まされ、ハミルカル・バルカに命じ鎮圧を行わせている。豊臣氏は大坂冬の陣において雇い入れた浪人の処断に難渋し、それが遠因となり大坂夏の陣を招いている。

国家が傭兵を使用あるいは支援を禁止することを明文化した傭兵の募集、使用、資金供与及び訓練を禁止する条約は1989年に国際連合総会において採択され、2001年に発効したが、2008年11月現在締約国は32ヶ国にとどまっている。
ペロポネソス戦争
Section: 背景

報復の機会を窺うコリントスの軍備増強を恐れたケルキュラはアテナイに援助を求め、紀元前432年これを遠からず起こるだろう対ペロポネソス同盟戦の戦力増強の好機と見たアテナイが応じて援軍を送り戦闘となった（シュボタの海戦）。翌年、ギリシア北部にあるコリントス人の植民市ポテイダイアがアテナイの武装解除要求を拒否してデロス同盟からの脱退とペロポネソス同盟による保護と加盟を求めた事に関して、アテナイが軍を派遣して包囲、一部のコリントス人が個人的に救援した（ポティダイアの戦い）。これらの事件により、アテナイはコリントスと対立する事になる。

紀元前435年、コリントス人により建設されたギリシア北西部の植民市ケルキュラ（当時は既にコリントスと離反）を母市とする植民市エピダムノスは打ち続く内紛と周辺民族との抗争のために疲弊し、内部の仲裁と兵隊の援助を母市ケルキュラに求めたがケルキュラ人は何の援助も与えなかった。困窮したエピダムノスはコリントスに救援を要請し、これに応じたコリントスが守備兵と施政官を派遣し植民者の公募を始めると、激昂したケルキュラ人はエピダムノスへ侵攻、エピダムノスを攻囲ののち陥落させ、各地のコリントス植民市に対して略奪を繰り返した。
ペロポネソス戦争
Section: 経過

アテナイは予想外の耐久力を発揮し、依然エーゲ海でペロポネソス同盟と渡り合った。アテナイはいくつかの海戦で勝利を収めるものの、大勢は決しており逆転するには至らなかった。紀元前405年、ケルソネソス半島（今日のトルコ領ゲリボル半島）を流れるアイゴスポタモイ川の河口付近でアイゴスポタモイの海戦が勃発した。この海戦では、食料調達のために上陸し、休息を取っていたアテナイ軍をリュサンドロス率いるペロポネソス同盟軍が急襲し勝利を収めた。この勝利により黒海方面の制海権を完全にペロポネソス同盟が掌握、同時にアテナイ市への食料供給路を断った。翌紀元前404年にはアテナイ市が包囲され、アテナイの降伏を以って戦争は終結した。

紀元前415年にアテナイは主戦論を唱えるアルキビアデスの主導でシケリア遠征を決定し、これによって戦争が再開されることとなった。しかし、シケリア遠征は彼我の距離を無視した無謀とも言える遠征であった。同年にシケリアの戦局がアテナイ側不利に傾き始めたのを機にペロポネソス同盟はアテナイへの穀物の供給地として重要なデケレイアを占領した。大兵力を投入したアテナイ軍の2次に及ぶシケリア遠征軍が壊滅、失敗に終わったことにより、デロス同盟の被支配市から離反が相次ぎ、情勢はペロポネソス同盟優位に傾いていった。
ペロポネソス戦争
Section: 影響

紀元前378年、アテナイがデロス同盟に代わる第二次海上同盟を再び結成した。ギリシア世界がボイオティア戦争で慢性的な戦争状態に陥り、徐々に衰退する一方で、アテナイは紀元前375年のナクソス沖の海戦でペルシア軍を打ち破り、海上の覇権を取り戻した。紀元前371年、スパルタ軍はレウクトラの戦いでエパメイノンダスに率いられたテーバイ軍に敗北し、ギリシアの覇権を失った。一時的に覇権を握ったテーバイも、紀元前362年にマンティネイアの戦いでエパメイノンダスが戦死すると覇権を失った。

アテナイはデロス同盟の支配者たる地位は失ったものの、有力ポリスとして存在し続けた。ペルシア帝国のギリシャ地方支配に対抗したスパルタに対して、ペルシャ帝国は敵対するアテナイやテーバイ、後にはコリントスなどのスパルタと敵対するポリスに資金支援を行い、諸ポリスが合従連衡を繰り返してスパルタに対抗した（例えばコリントス戦争、大王の和約）。紀元前379年にようやくスパルタがギリシャとエーゲ海における覇権を握ったが、海上交易のもたらす富が市民の間に貧富の差を生み、主に自作農から構成された兵役を担う自由市民が700名程度にまで減少したため、質実剛健を旨とするリュクルゴス制度(古代ギリシア語: Λυκούργος, 英語: Lycurgus)は打撃を受けた。
アテナイ
Section: アテナイの政治

ところが、ソロンの改革を巡っては、古くからの特権を保持する貴族と改革支持派が対立し、それぞれの居住区から前者は平野党（Pediaei）、後者は海岸党（Paraloi）と呼ばれた。さらに後者からは急進改革派である高地党（Hyperakrioi、後に山地党（Diakrioi）と改名）が分離して、ソロンが引退すると三派が激しく争った。紀元前561年に権力を掌握した僭主ペイシストラトスは、山地党の支持を受けて、中小農民の保護育成につとめ貴族に打撃を与えた。僭主を倒したクレイステネスは、紀元前508年に10部族制を創設し市民を再編して五百人評議会の設置とオストラキスモス（陶片追放）を採用した。

ペルシア戦争に勝利したアテナイは、サラミスの海戦などで三段櫂船の漕手として活躍した下層市民の発言権が強まり、ペリクレス時代には「五百人評議会（有力者層から成る）」の方針を討議する「民会」（参照:プニュクス）も設置された。一部の上級職（将軍職）を除いた全ての公職が市民に解放され、出自や能力に関係なく立候補が可能になった。また、経済的に任に堪えない市民（市民のみが兵役の義務を負う）に対しては「公職手当」が支給された。後世、ソクラテスやプラトンは「市民を怠け者にした」として、これを非難する。
アテナイ
Section: アテナイの社会と文化

奴隷は例外的に解放されることもあったが、農作業、商売、鉱夫、職人、家内の雑用、公文書の保管、市中警備などあらゆる部門で非常に酷使され、過酷かつ不健康な状態に置かれた。4-5人家族であれば、男性の奴隷1名を公共工事に従事させて得る報酬で生活ができた。解放奴隷はメトイコイに属した。

ギリシア各地から学者、芸術家が集まり文化の花が開き、ギリシア哲学のソクラテス、プラトン、アリストテレス、劇作家のアイスキュロス、ソポクレス、エウリピデス（→ギリシャ悲劇）、アリストパネス（→ギリシャ喜劇）、彫刻家のペイディアス、歴史家のトゥキディデス、著述家のクセノポンらが輩出した。皮肉なことに彼らの多くがアテナイの没落を目にして役職の直接選挙制に否定的な思想を唱えた。
アテナイ
Section: アテナイの歴史

紀元前431年、アテナイとスパルタを中心とするペロポネソス同盟の間にペロポネソス戦争が開始された。陸戦に強いが国内に多くの農奴及び奴隷を抱えるスパルタ、海戦に強いが国内に多くの奴隷及び国外に多数の隷属都市を抱えるアテナイは、共に政治的な不安定さと国家組織の未発達から長期間の遠征が無理であったため、指導者ペリクレスは籠城戦を選択する。陸での決戦を避けて戦力を温存、強大な海軍と合わせ海外の植民地を維持し長期戦に耐える計画であった。

ペルシア戦争での威信を利用したアテナイが急激な軍備拡張と諸ポリスの占領・隷属化を進め、ギリシア最強の都市国家として拡張していく様子に対し、他の多くのポリスはアテナイの専横的かつ強圧的な振る舞いを苦々しく感じていた。アテナイが帝国主義的な振る舞いを加速するに連れデロス同盟内のポリスからも反発が起こるようになった。そして元々農業国でペルシア戦争のもう一つの戦勝功績国スパルタは、こうしたアテナイの拡張・侵略政策と相容れないポリスを支援して両者は激しく対立するようになる。
宜保愛子
Section: 来歴

1995年（平成7年）以降はオウム真理教事件の影響でオカルト的な放送をすることに批判が高まる中で出演回数は低下し、約5年間テレビ界から遠ざかった。2001年から2003年までフジテレビ・『力の限りゴーゴゴー!!』のコーナーに出演。話題となった「力合わせてゴーゴゴー宜保スペシャル強力版」が最後のテレビ出演となった。

2003年5月6日、胃癌のため死去。71歳没。葬儀は本人の生前からの遺言で親族のみの密葬で行われた。霊能力に関して批判していた大槻義彦は、「霊感商法等により露骨な金儲けを行うような事は一切なかったところは評価できる。私は彼女の霊的現象について疑義を持っていろいろと批判、検証はしたが、彼女の人間性や人柄までは否定するつもりは一切なかった。」と追悼の言を述べた。霊視・霊能とは別に、宜保の人間性を評価する者も少なくなかった。
宜保愛子
Section: 主な著書

霊能者として生まれて生きて ISBN 4062054035 1992年刊

国際版あなたの守護霊 ISBN 4062058138 1992年刊

宜保愛子の恐怖体験 ISBN 4062059487 1992年刊

宜保愛子生まれ変わりの秘密 ISBN 4062060256 1993年刊

宜保愛子愛と哀しみの霊たち ISBN 4062066157 1994年刊

宜保愛子鎮魂と供養 ISBN 4062072092 1995年刊
宜保愛子
Section: 人物

元英語教師という事もあり、英語にも堪能で、通訳を介さずに撮影や能力解明に協力していた海外の人に霊や霊の話などを話したり、ユリ・ゲラーと会話を行ったことがある。

寒がりであり、よくロケ中に「寒い」と言っていた。

また、霊能力の1つとして、霊視が可能で人の持ち物からその人物にまつわることを見たり（宜保本人によると浮かび上がってくる、知り合いなら人物特定も出来る可能性がある）、建物などの過去や過去にあったものを見る、遠隔（海外でも）霊視する力もあると主張していた。
正孔
Section: 概説

正孔は、伝導電子と同様に、電荷担体として振舞うことができる。正孔による電気伝導性をp型という。半導体にアクセプターをドーピングすると、価電子が熱エネルギーによってアクセプタ準位に遷移し、正孔の濃度が大きくなる。また伝導電子の濃度に対して正孔の濃度が優越する半導体をp型半導体と呼ぶ。

一般に正孔のドリフト移動度（あるいは単に移動度）は自由電子のそれより小さく、シリコン結晶中では電子のおよそ1/3になる。なお、これによって決まるドリフト速度は個々の電子や正孔の持つ速度ではなく、平均の速度であることに注意が必要である。
ソネット
Section: イギリス風ソネット

ところでイタリア風ソネットの導入後まもなく、イングランドの詩人たちは完全にネイティヴな形式への発展をしはじめた。その詩人たちとは、サー・フィリップ・シドニー、マイケル・ドレイトン、サミュエル・ダニエル、サリー伯の甥にあたるオックスフォード伯エドワード・ド・ヴィアー、それにシェイクスピアなどである。この詩形はシェイクスピア風ソネットまたはシェイクスピア風十四行詩（Shakespearean sonnet）と呼ばれるが、シェイクスピアが最初にこの形式を作ったからではなく、シェイクスピアが有名な使い手だったからである。この詩形は3つの四行連と1つの二行連から成り立っている。三番目の四行連は一般に、予想できない急激なテーマの、あるいは、イマジスティックな「ターン（volta）」を提示する。一般的な押韻構成は「a-b-a-b, c-d-c-d, e-f-e-f, g-g」である。くわえて、弱強五歩格で書かれている。これは1行に10、もしくは11か9の音節があり、音節は1つおきにアクセントが弱く・強くなる（イアンボス参照）。ソネットは14行でなければならず、最後の2行は（例外があるかも知れないが）押韻された結末を持っている。シェイクスピアのソネットでは、二行連は普通詩のテーマを簡潔に述べるか、あるいは、そのテーマに新鮮な見方を提示する。

この柔軟性は、20世紀にさらに広げられた。モダニストの時代の詩人では、ロバート・フロスト、エドナ・セント・ヴィンセント・ミレイ、E・E・カミングスがソネットを書いた。ウィリアム・バトラー・イェイツも半韻を用いたソネット『Leda and the Swan』（en:Leda and the Swan#In poetry）を書いた。ウィルフレッド・オーエンのソネット『死すべき定めの若者のための賛歌』（en:Anthem for Doomed Youth）も20世紀初期のソネットである。W・H・オーデンはその生涯を通じて2つのソネット連作と数篇のソネットを書いて、押韻構成の幅を相当に広げた。また、オーデンの『The Secret Agent』（1928年）は英語で書かれた最初の押韻されていないソネットである。半韻、韻のない、さらには韻律のないソネットが1950年以降とても人気になった。そのジャンルでおそらく最も知られているのは、シェイマス・ヒーニーの『Glanmore Sonnets』と『Clearances』（両方とも半韻を使っている）と、ジェフリー・ミル（en:Geoffrey Hill）の中期のソネット連作『An Apology for the Revival of Christian Architecture in England』であろう。しかし、1990年代は形式主義者が復活したようで、ここ10年ほどは伝統的なソネットがいくつか書かれている。
ソネット
Section: イタリア風ソネット

When I consider how my light is spent (a)

Ere half my days, in this dark world and wide, (b)

And that one talent which death to hide, (b)

英語詩のソネットを最初に書いたのは、サー・トマス・ワイアットとサリー伯ヘンリー・ハワードで、イタリアの押韻構成を用いた。同様にイタリア風ソネットを書いた詩人たちには、ジョン・ミルトン、トマス・グレイ、ウィリアム・ワーズワース、エリザベス・バレット・ブラウニングらがいる。18世紀初期のアメリカ合衆国の詩人エドナ・セント・ヴィンセント・ミレイもイタリア風ソネットを多く書いた。
ソネット
Section: ソネットの変化形

この形式を発明したのはフランチェスコ・ベルニ（en:Francesco Berni）だと信じられている。『Princeton Encyclopedia of Poetry』によると、この形式は風刺にもっとも多く使われる。たとえば、ジョン・ミルトンの『On the New Forcers of Conscience Under the Long Parliament』がその顕著な例である。

ジェラード・マンリ・ホプキンスは『That Nature is a Heraclitean Fire』でこの形式を使ったが、風刺的な雰囲気は少なかった。この詩はホプキンスがソネット形式のヴァリエーションを実験した多くのものの1つである。しかし、curtal sonnetと違って、ホプキンスのコーデイト・ソネットはコーダ部分の6行が追加されている他は従来のソネット形式を変えてはいない。ホプキンスは14行目と15行目を句またがりにすることで、拡張の効果を引き立たせた。
ほとんど自由な電子
Section: 詳細

である（Vは系の体積）。一次摂動エネルギーの項は、

であり、二次摂動エネルギーの項の⟨k+q|U|k⟩は同様にして、

である（ポテンシャルの周期性から、q = Kn：Knは逆格子点）。以上から、固有値E(k)は次のように書き直せる。

E(0)は自由電子での固有値。

上式の右辺第三項の分母部分がゼロになる場合、つまりE(0)(k)=E(0)(k+Kn)となる場合（縮退）は、そのままでは第三項は非常に大きな寄与となり摂動項としての意味がなくなる。
ギリシア悲劇
Section: 概要

ギリシア悲劇を意味する「トラゴー(イ)ディア」（古希: τραγῳδία、古代ギリシア語ラテン翻字: tragōͅdía）は、「山羊」（ディオニューソスの象徴の1つ）を意味する「トラゴス」（古希: τράγος、古代ギリシア語ラテン翻字: trágos）と、「歌（頌歌）」を意味する「オー(イ)デー」（古希: ᾠδή、古代ギリシア語ラテン翻字: ōͅdḗ）の合成語であり、「山羊の歌」の意味。英語の「tragedy」等も、この語に由来する。

アリストテレスによれば、ギリシア悲劇はディオニューソスに捧げるディテュランボス（酒神讃歌）のコロス（合唱隊）と、その音頭取りのやり取りが発展して成立したものだという。

アテナイにおける悲劇の上演は競演の形を取り、競作に参加する悲劇詩人は、三つの悲劇（三部作、トリロギア）と一つのサテュロス劇をひとまとめにして上演する必要があった。現在まで三つの悲劇がこの形で残っているのは、アイスキュロスのオレステイア三部作のみである。
いずれにしても、題材はギリシア神話やそれに類するものから取られる。聴衆は参加した悲劇詩人のうちで誰のものが最も優れていたかを投票し、優勝者を決めていた。
ギリシア悲劇
Section: 演劇形態

形式として前口上「プロロゴス(prologos)」、コロスの入場歌「パロドス(parodos)」、歌舞に挿まれる演劇「エペイソディオン(epeisodia)」、コロスの歌舞「スタシモン(stasimon)」、劇の終結「エクソドス(exodus)」、コロスと俳優の嘆きの歌「コンモス(kommos)」という場面転換があるが、厳密には分けられない作品もある。コロスの歌の部分には旋舞歌「ストロペー」、対旋舞歌「アンティストロペー」が一対となる詩節が幾度か交わされ、結びの歌「エポードス」を添えるのが一般的な形式となる。

悲劇は仮面をつけた俳優と舞踊合唱隊（コロス）の掛け合いによって進行する。コロスの登場する舞台をオルケストラといい、劇場は円形のオルケストラを底とする、すり鉢状の形を取った。現存する最も整ったギリシアの劇場の遺構はエピダウロスに見られる。当初、劇はコロスのみで進行していたが、前述のテスピスが俳優を導入し、その後アイスキュロスが2人に増やした。これによってドラマチックな演出が可能となり、舞台芸能として大きく進歩したと言われる。さらに、エウリピデスがもう1人増やして3人となった。
ギリシア悲劇
Section: 人物・作品

ギリシア悲劇のほとんどは散逸しており、現存するのは

アイスキュロスの作品中、7篇

ソポクレスの作品中、7篇

エウリピデスの作品中、18篇（+サテュロス劇『キュクロプス』1篇）

等のみである。

この現存作品32篇（+1篇）を、内容ごとに分類すると、以下のようになる。

トロイア圏・アガメムノーン・オデュッセウス関連 --- 15篇（+1篇）
オレステイア
アガメムノーン
供養する女たち
慈しみの女神たち
アイアース
エレクトラ（ソポクレス）
ピロクテテス
アンドロマケ
ヘカベ
トロイアの女
エレクトラ（エウリピデス）
タウリケのイピゲネイア
ヘレネ
オレステス
アウリスのイピゲネイア
レソス
（キュクロプス（サテュロス劇））
7
Section: 7個1組の概念

世界のビッグ7（世界七大戦艦）：ワシントン海軍軍縮条約で16インチ砲の搭載が認められた大日本帝国の長門型戦艦（長門、陸奥）、大英帝国のネルソン級戦艦（ネルソン、ロドニー）、アメリカ合衆国のコロラド級戦艦（コロラド、メリーランド、ウェストバージニア）

SI基本単位：メートル・キログラム・秒・アンペア・ケルビン・カンデラ・モル

七つ道具：7種類の道具。

テトリミノ:テトリスで使用される、4つの正方形を組み合わせて作られた片面型テトロミノ状のブロックピースの種類。I・O・S・Z・J・L・T。
7
Section: 神秘数7

7つの神、7本の軍旗、7人の子を生んだ母、7匹の子羊

と書かれていることからも、その起源はシュメールにあるという。以下、
中村・室井 (2014, pp. 104–105)
に従ってこの説を述べる。

自然数7を神聖なものと考え、そこには人間の力では計り知れない何らかの性質があるとする迷信を神秘数7という。この迷信は現代の日本にも

七福神、七草、7人の侍、ラッキーセブン

といった言葉が見られるように世界各地に流布しているが、室井和男によれば、紀元前26世紀頃の粘土板にすでに
7
Section: その他 7 に関すること

1週は7日である。

七曜は、太陽（日）・月・火星・水星・木星・金星・土星の7個の星の総称。

北斗七星は、おおぐま座の一部である星座。

昴（プレアデス星団）で明るく煇く星は7個あり、ギリシア神話のアトラースの7人の娘に喩えられる。

聖書では "3と4に分けることのできる7は完全数と考えられており、また7の半分3.5も同様な使い方をされている。" (聖書思想辞典 三省堂 p151)

金神の忌を犯すと家族7人が殺されるという七殺の祟りがある。
1670年代
Section: できごと

アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツが独立に微分を発見。

箱根芦ノ湖に箱根用水（深良用水）が完成。

ロシア：ステンカ・ラージンの乱（ - 1671年）。

カナダ：ハドソン湾会社設立。現存する最古の会社。

陸奥仙台藩のお家騒動・伊達騒動の中心となる寛文事件発生。

ジョヴァンニ・カッシーニが土星の衛星イアペトゥスを発見。

博物学者ジョン・レイが、蟻酸の単離に成功。

第三次英蘭戦争 （-1674年）。
フリードリヒ・ニーチェ
Section: 思想

仏教は、老成の人間達にとっての苦悩をあまりにも易々と感受するところの、善良な、温和な、極めて精神化されてしまった種族にとっての宗教である（――ヨーロッパはまだまだ仏教を受け入れるまでに成熟してはいない――）。即ち、仏教はこのような人間達を平和と快活とへ連れ戻して精神的なものにおいては摂生を、肉体的なものにおいては或る種の鍛練を施しかえすのである。キリスト教は猛獣を支配しようと願うが、その手段はそれを病弱ならしめることである。 — 『反キリスト者』

ブッダの〈宗教〉これは、キリスト教のようなあんな哀れむべきものと混同されない為には、宗教などと呼ばず、『衛生学』と呼んだ方がよいと思うが、とにかくブッダの〈宗教〉は、布教の手掛かりを怨恨感情の克服という点に置いている。つまり、魂を怨恨感情から解脱させること――これが快癒への第一歩なのだ。『敵意によって敵意が息むことはない、友愛によって敵意は息む』という言葉がブッダの説法の劈頭にあるのだが、こんな言い方をするのは決して道徳ではない。それは生理学だ。 — 『この人を見よ』
フリードリヒ・ニーチェ
Section: 作曲

現在に至るまで、ニーチェが作曲家として認識されたことはほとんどないが、著名な哲学者の作曲した作品ということで、一部の演奏家が録音で取り上げるようになり、徐々に彼の「作曲もする哲学者」としての側面が明らかになっている。彼の作品は、すべて歌曲かピアノ曲のどちらかであるが、四手連弾の作品の中には『マンフレッド瞑想曲』交響詩『エルマナリヒ』など、オーケストラを念頭に置いて書かれたであろう作品も存在する。また、オペラのスケッチを残しており、2007年にジークフリート・マトゥスがそのスケッチを骨子としてオペラ『コジマ』を作曲した。またディートリヒ・フィッシャー＝ディースカウはニーチェの歌曲を幾つか演奏・録音するとともに「ワーグナーとニーチェ」という著作も生んでいる。

ニーチェは、専門的な音楽教育を受けたわけではなかったが、13歳頃から20歳頃にかけて歌曲やピアノ曲などを作曲した。その後、作曲することはなくなったが、ヴァーグナーとの出会いを通して刺激を受け、バーゼル時代にもいくつかの曲を残しており「生涯で70を越す楽曲を作曲したそうである」。作風は前期ロマン派的であり、シューベルトやシューマンを思わせる。彼が後にまったく作曲をしなくなったのは、本業で忙しくなったという理由のほかに、自信作であった『マンフレッド瞑想曲』をハンス・フォン・ビューローに酷評されたことが理由として考えられる。
フリードリヒ・ニーチェ
Section: 生涯

生涯を通じて音楽に強い関心をもっていたニーチェは学生時代から熱烈なリヒャルト・ワーグナーのファンであり、1868年にはすでにライプツィヒでワーグナーとの対面を果たしている。やがてワーグナー夫人であるコジマとも知遇を得て夫妻への賛美の念を深めたニーチェは、バーゼルへ移住してからというもの、同じくスイスのルツェルン市トリプシェンに住んでいたワーグナーの邸宅へ何度も足を運んだ（23回も通ったことが記録されている）。ワーグナーは31歳も年の離れたニーチェを親しい友人たちの集まりへ誘い入れ、バイロイト祝祭劇場の建設計画を語り聞かせてニーチェを感激させ、一方ニーチェは1870年のコジマの誕生日に『悲劇の誕生』の原型となった論文（The Genesis of the Tragic Idea）の手稿をプレゼントするなど、2人は年齢差を越えて親交を深めた。

近代ドイツの美学思想には、古代ギリシアを「宗教的共同体に基づき、美的かつ政治的に高度な達成をなした理想的世界」として構想するという、美術史家ヨハン・ヨアヒム・ヴィンケルマン以来の伝統があった。当時はまだそれほど影響力をもっていなかった音楽家であると同時に、ドイツ3月革命に参加した革命家でもあるワーグナーもまたこの系譜に属している。『芸術と革命』をはじめとする彼の論文では、この滅び去った古代ギリシアの文化（とりわけギリシア悲劇）を復興する芸術革命によってのみ人類は近代文明社会の頽落を超克して再び自由と美と高貴さを獲得しうる、とのロマン主義的思想が述べられている。そしてニーチェにとって（またワーグナー本人にとっても）、この革命を成し遂げる偉大な革命家こそワーグナーその人に他ならなかった。
1820年
Section: 誕生

1月10日（文政2年11月25日） - 安藤信正、老中、陸奥国磐城平藩第5代藩主（+ 1871年）

1月17日 - アン・ブロンテ、小説家（+ 1849年）

2月14日（文政3年1月1日）- 清水次郎長、侠客(+ 1893年)

2月15日 - スーザン・B・アンソニー、アメリカの女性参政権運動家・奴隷制反対運動家（+ 1906年）

2月17日 - アンリ・ヴュータン、ヴァイオリニスト・作曲家（+ 1881年）

3月14日 - ヴィットーリオ・エマヌエーレ2世、イタリア王国初代国王（+ 1878年）
1820年
Section: できごと

3月3日 - 米国でミズーリ協定成立

3月6日-4月14日 - イギリスで総選挙。リヴァプール伯爵内閣の与党トーリー党が多数派維持。

3月15日 - 米国でメーンが23番目に州となる

4月8日 - ミロのヴィーナスが発見される

4月21日 - エルステッドが電流の磁気作用を発見

5月11日 - 英国でビーグル号が進水

7月 - ナポリで秘密結社「カルボナリ」が一斉蜂起（ナポリ革命）

12月3日 - 米大統領選挙でジェームズ・モンローが再選
1820年
Section: 他の紀年法

干支 : 庚辰

日本（寛政暦）
文政3年
皇紀2480年

中国
清 : 嘉慶25年

朝鮮
李氏朝鮮 : 純祖20年
檀紀4153年

ベトナム
阮朝 : 明命元年

仏滅紀元 : 2362年 - 2363年

イスラム暦 : 1235年3月15日 - 1236年3月25日

ユダヤ暦 : 5580年4月14日 - 5581年4月26日

ユリウス暦 : 1819年12月20日 - 1820年12月19日

修正ユリウス日(MJD) : -14200 - -13835
1680年代
Section: できごと

アイザック・ニュートン、『自然哲学の数学的諸原理』を刊行。重力概念を提唱。

日本：元号を元禄に改元。

イギリス：名誉革命、大同盟戦争（-1697年）。ジェームズ2世が退位し、イングランドとオランダが同君連合。

フランス： ナントの勅令廃止（フォンテーヌブローの勅令による）。

服忌令を改訂（-1693年）。

アウクスブルク同盟結成（-1696年）。

日本：生類憐れみの令（この後、1708年まで繰り返し出される）。田畑永代売買禁令が再び出される。
1800年
Section: 誕生

6月17日 - ウィリアム・パーソンズ、天文学者（+ 1867年）

7月31日 - フリードリヒ・ヴェーラー、化学者（+ 1882年）

10月2日 - ナット・ターナー、アメリカの黒人奴隷（+ 1831年）

3月16日（寛政12年2月21日）- 仁孝天皇、第120代天皇 （+ 1846年）

4月4日（寛政12年3月11日）- 徳川斉昭、常陸水戸藩第9代藩主・徳川慶喜の父（+ 1860年）

5月9日 - ブラウン、アメリカの奴隷制廃止論者（+ 1859年）
1800年
Section: 他の紀年法

イスラム暦 : 1214年 - 1215年

ユダヤ暦 : 5560年 - 5561年

ユリウス暦 : 1799年12月21日 - 1800年12月19日

フランス革命暦：VIII年雪月11日 - IX年雪月10日

干支 : 庚申

日本（寛政暦）
寛政12年
皇紀2460年

中国
清 : 嘉慶5年

朝鮮
李氏朝鮮 : 正祖24年
檀紀4133年

ベトナム
西山朝 : 景盛8年

仏滅紀元 : 2342年 - 2343年
1800年
Section: できごと

6月14日 - フランス革命戦争:マレンゴの戦い。

10月1日 - ルイジアナがスペインからフランスに返還される。

ギリシャ人国家イオニア七島連邦国が成立。

伊能忠敬、蝦夷を測量。

アメリカのホワイトハウスが完成する。フィラデルフィアからワシントンD.C.へ首都が移る。

1月18日 - フランス銀行が設立。

2月18日 - フランス革命戦争: マルタ護送船団の海戦でイギリスが勝利。

3月14日 - ピウス7世、ローマ教皇に選出される。

4月24日 - アメリカ議会図書館発足。