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手宮線
Section: 日本遺産「北海道の心臓」構成文化財

また、廃止後の手宮線は、北海道初の鉄道であり北海道の開拓や発展に大きく貢献したという歴史的価値が認められ、線路などの鉄道施設を残した遊歩道に整備されることになった。2016年（平成28年）には寿司屋通りから手宮（小樽市総合博物館手前）まですべての工事が終わり、「旧手宮線散策路」として再利用されている。

高度経済成長期、荒廃した運河を埋立てて道路を建設する都市計画が決定するが、取り壊される倉庫を見た市民は、「まちの記憶」を守るため運河保存運動を始めた。10年にわたる運動の結果、運河の一部を散策路として整備し、観光都市・小樽の礎となった。
エント
Section: 概要

エントは森を巡りながら外敵が森に入るのを防いだり、時には木々にその方法を仕込んだりするほか、草むしりや種まきなどを行い木々の面倒を見た。性格は急くこと無く決断を下す際には慎重であり、重大な事柄については寄合を開いて決めたが、これもそう度々行われるものではなかった。また森や自分たちの種族の存亡に関わることでない限りは、戦争は人間やエルフ、魔法使いの扱う領域として関知しなかった。かれらが加わったと記録に残っているのは、第一紀のサルン・アドラスの合戦と第三紀のアイゼンガルドの合戦だけである。また直接ではないがガンダルフの依頼によりフオルンを派遣することで角笛城の合戦に関与した。

もともと奮起することは好まず、頭に血が昇っても押さえてしまうことがしばしばであるが、ひとたび事を起こせばトロルよりもはるかに強く、堅固な岩でもたやすく砕く力を持っており、アイゼンガルドの合戦においてかれらの力は遺憾なく発揮された。弓矢も毒も効かないため、エントに深手を負わせるには斧で立ち向かうか、火を放つぐらいしか方法が無く、倒すのは容易ではなかった。実際サルマンはしかけを用いて後者の方法で反撃を試みたが、エントたちを更に激昂させただけで終わった。
エント
Section: その他の作品

テーブルトークRPG 『ブレイド・オブ・アルカナ』では、樹人と呼ばれ、アイヒェマン（カシ人）とブーヘマン（ブナ人）に分かれる。

RPG『悪魔城ドラキュラ』では、トレントという名で呼ばれ、老樹に邪悪な意思が宿り、動き出した魔物として登場する。

アクションゲーム『ボンバーマンシリーズ』では「トレント」の名で、敵キャラとして登場する。作品によって木の霊や怪物として扱われる。

MMORPG『リネージュ』には、「エルフの森」の守護者として登場する。
パレート効率性
Section: 競争均衡とパレート効率性

第一定理から、外部性や公共財が存在しない経済においては、競争市場を整備さえすればパレート効率を目標とする政策を考える必要性は含まれていない。しかし、外部性や公共財が存在する経済においては競争市場がパレート効率を達成しない市場の失敗が問題にされる。

また厚生経済学の第二基本定理とは、局所非飽和性に消費者の選好や生産者の技術の「凸性」などのしかるべき条件を追加すれば、「任意のパレート効率的配分は、（一括固定税・一括補助金などで）適当な所得分配を行うことによって競争均衡配分として実現可能である」というものである。
パレート効率性
Section: 定義と意味

パレート効率性は、社会状態を評価する一つの基準ではあるが、唯一の基準ではない。例えば、上の例において、ケーキをすべてAさんが消費し、Bさんはケーキをまったく消費しない状態を考えてみる。この配分は、パレート効率な社会状態となる。このような配分は、公平性の観点から見れば問題があると考えられる。

ケーキを2人に取り分けた後、まだケーキが余っている。

この状況は、パレート効率的ではない。なぜなら、余ったケーキをさらに分けると、両者の効用を低下させることなく、少なくともどちらかの効用を高められるからである。
バルタン星人
Section: 『ウルトラマンボーイのウルころ』に登場するバルタン星人

ボーイからもウルトラ戦士のライバル宇宙人として知られており、第88話「侵略者を撃て！UGM」ではウルトラマンダイナから「俺も1回ぐらいは戦ってみたかった」と言われる。第213話「失敗は成功のもと!?」ではライバルの初代ウルトラマンからも「何度やられてもあきらめないあのチャレンジ魂は見上げたものだ」と評されている。

上記のほか、第25話「ウィークポイント！」ではザラブ星人がAとの対決中にバルタン星人の姿に変身する。第36話「心も体も大きくね！」ではウルトラマンボーイの妄想の中に現れ、大きくなったボーイの足下で笑うが、踏まれそうになるとあわてて逃げている。
バルタン星人
Section: ウルトラシリーズ以外に登場するバルタン星人

特撮テレビ番組『チビラくん』第74話に登場。

チビラくんの住むカイジュウ町の住人としてエレキング、イカルス星人、ウーと共に登場する。

東映の特撮テレビ番組『有言実行三姉妹シュシュトリアン』第40話「ウルトラマンに逢いたい」に登場。

1967年に成田亨が「バルタン星人をメカニックなイメージで」という発想のもとにデザインしたキャラクター。名前は「メカニック・バルタン」の略称で、昆虫的要素は薄く金属質のシャープなボディのデザインで、両手はハサミ状ではない独自の形状のものであった。雑誌『宇宙船』Vol.15、16にイラストが掲載されたが、映像作品に登場する機会はなかった。
バルタン星人
Section: 『ウルトラマンノア』に登場するバルタン星人

『てれびくん』版

軍団で全宇宙征服計画を開始。宇宙をパトロール中のウルトラマンに襲い掛かるが、現れたウルトラマンノアによって全滅させられた。アトラクション用の初代が数体のほか、ウルトラファイト版や五代目・六代目、メカバルタンの姿も確認できる。

『テレビマガジン』、『てれびくん』での『ウルトラマンノア』の雑誌連載「バトルオブドリームNOA」に登場。

『テレビマガジン』版

ダークザギの部下として怪獣墓場から怪獣たちを復活させ、暴れさせる。ウルトラマン、ウルトラセブン、ゾフィーと協力したウルトラマンノアと怪獣墓場で対決。しかし怪獣軍団は次々に倒され、自身もノアのグラビティノアで他の怪獣ともども倒された。
第一次ソロモン海戦
Section: 影響

加古の損失について宇垣纏連合艦隊参謀長は『戦藻録』に「道は九十九里を以て半すとの格言に相當するに非ざるか」と著した。チェスター・ニミッツ（当時太平洋艦隊司令長官）は潜水艦による加古喪失の効果について「アメリカ軍の惨敗をとにかく埋め合わせた」、「後日、日本海軍が東京急行に水上兵力を投入するにあたり、ずっと慎重で消極的な方法をとらせることになった」と指摘している。

加古沈没の原因については、日本海軍の艦艇、特に巡洋艦は他の列国の新造艦では廃止される傾向にあった中央隔壁をどの艦にも設けたが、これは船体強度と剛性に優れる反面、魚雷命中等、何らかの要因で艦が浸水した場合に、隔壁によって片舷のみが浸水した場合被害の程度によるが、迅速に反対舷に注水しないと傾斜し、転覆しやすくなる欠点があった。。
第一次ソロモン海戦
Section: 結果

一方で、当時の永野修身軍令部総長が第八艦隊司令長官三川中将に対して「無理な注文かもしれんが日本は工業力が少ないから、極力艦を毀（こわ）さないようにして貰いたい」という注意を与えていたことが早期退避の決定に影響を与えたという説もある。艦隊参謀であった大前敏一の戦後の証言によると「米空母部隊の無線交信が『鳥海』でも盛んに聞こえていたことが敵空母が近距離に存在していると判断する材料になり、早期撤退の結論に達した」ということであるが、敵機動部隊は南方洋上遠くにあり戦闘圏内にはいなかった。だが米機動部隊では、空母ワスプのフォレスト・シャーマン艦長（後、太平洋艦隊航空参謀長）がフレッチャー司令官に日本軍の追撃を再三要請していた。シャーマンの要請はフレッチャーの消極性によって却下されたが、もし米機動部隊が積極的に第八艦隊を追撃していたら、被害は加古撃沈どころではなかったとされる。大西新蔵第八艦隊参謀長は、第八艦隊の離脱が遅延してアメリカ軍機動部隊によって大損害を受けていれば、たとえ輸送船団を撃滅しても、泊地に再突入しなかったのと同じように批判されるだろうと述べている。

今後のガダルカナル島での戦いの帰趨を変える可能性があった船団への攻撃が行われなかった理由は、アメリカ空母部隊による航空攻撃への恐れから、早期退避の必要があったという有力な見方がある。鳥海の戦闘報告書は「小成に甘んじてしまった」と評している。海軍反省会では、海軍兵学校での伝統教育である海上決戦至上主義的心理が司令官の判断に与えた影響が大きかったのではないかと振り返っている。日本海軍は「艦隊決戦主義」を標榜しており、輸送船破壊等の通商破壊活動を全く考慮しないという風土があった。その為、山本が指示した輸送船殲滅という目的の本質を八艦隊の幕僚は理解しておらず、山本自身も、輸送船破壊の目的と意図を八艦隊に説明しなかったため、結果として敵戦闘艦の殲滅だけで目的を達成したと八艦隊は勘違いしたということである。
第一次ソロモン海戦
Section: 背景

第八艦隊の作戦計画提出を受けた大本営は、あまりにもリスクの高い作戦だとして懸念を表明した。米艦隊の全貌もわからず、第八艦隊のどの艦もガダルカナル周辺で行動したこともなく、航空機の援護は望めず、参加艦艇が統一陣形を組んだことすらなかった。だがミッドウェー海戦の敗北で海軍の士気が低下していることを考慮した山本五十六連合艦隊司令長官は、「連合艦隊の命令ではない」ことを明らかにした上で、出撃計画を承認した。作戦の危険度は参加将兵に共有され、鳥海水雷長は乗艦していた報道班員の丹波文雄に「とても生還できない戦いだから艦を下りた方が良い」とすすめている。

また第八艦隊はガダルカナル、ツラギ奪還のために陸軍第一七軍司令部に陸軍兵力派遣を要請した。だが陸軍は東部ニューギニアのポートモスレビー攻略作戦に向けての準備を進めており、即座の判断が出来なかったため、海軍の申し出を断った。そこで第八艦隊は佐世保鎮守府第五特別陸戦隊、呉鎮守府第三および第五特別陸戦隊から兵員590名をかきあつめ、敷設艦津軽、輸送船明陽丸（5628トン）、砕氷艦（測量艦）宗谷（戦後、南極観測船）、第二一号掃海艇、第一六号駆潜艇、第二四号駆潜艇をもってツラギ方面に投入することにした。
効用
Section: 厚生主義

個人の効用に関する情報に基づいて社会全体の望ましさを評価する倫理学や政治哲学の立場は厚生主義と呼ばれる。以下は厚生主義に基づく規範的な基準の例である。

パレート効率性

ある集団において、少なくとも1人の効用を改善でき、誰の効用も悪化させないような資源配分の改善はパレート改善といわれ、もはやパレート改善の余地のない状態はパレート最適といわれる。

マキシミン原理

最も不遇な人の効用を可能な限り高めるべきであるという基準。効用の序数性と矛盾しないために選好に基づいたPS福祉指標が用いられる。米国の政治哲学者ジョン・ロールズが提唱し、アマルティア・センら数理経済学者によって体系化された。
宮古島
Section: 気候

宮古島地方気象台（宮古島市平良字下里）
位置 : 北緯24度47.6分、東経125度16.7分、38.5メートル
年平均気温 23.8°C（1991年 - 2020年累年平均）
最寒月平均気温 18.3°C（1月）
乾燥限界 616 mm、年平均降水量 2076.0 mm
最少雨月降水量 119.8 mm（2月）

また、宮古島は台風の常襲地域（台風銀座）でもあり、毎年夏から秋にかけて多くの台風が同島を通過する。過去には、宮古島台風をはじめ第2宮古島台風や第3宮古島台風など、被害や影響が大きかった同島にちなんだ名称の台風も複数存在する。
宮古島
Section: 島名の由来

清の冊封副使として琉球王国に赴いた徐葆光が1721年に著した『中山伝信録』には「太平山、一名麻姑山　始為宮古、後為迷姑、今為麻姑」と記されている。前半は宮古島が「太平山」や「麻姑山」とも呼ばれていたことを示しており、後半は「はじめはミヤコ（又はミヤク）といい、後にメークといい、今はマークという」と解されている。

1509年に首里城正殿の欄干に設けられた琉球王国尚真王の事跡を讃える碑文「百浦添欄干之銘」には、1500年のオヤケアカハチの乱について「当西南、有国、曰太平山、弘治庚申春、遣戦艦一百艘、攻之」と記されており、当時、「太平山」は宮古と八重山の総称であった。
宮古島
Section: 生物

島全体が低い丘陵地で、森林は海岸性のものがわずかにある程度である。

固有種としては前述のミヤコカナヘビ、蛇の一種ミヤコヒヴァ、カタツムリや植物がいくつか知られている。宮古島は約40万年前に全域が海没していた時期が何度かあったが、海を渡る能力が乏しいミヤコヒヴァが沖縄本島の近縁種と分かれたのは遺伝子配列の分析では約370万年前から約180万年前と推定されており、かつて宮古島と沖縄本島の間にあった陸地（沖縄－宮古海台）から宮古島固有種がやって来たのではないかとの仮説が提唱されている。

琉球諸島の面積の大きい島の中では、唯一のハブが生息しない島である。これは、標高が低いため、過去の海進の時に水没し、それ以来は他の島と陸続きになる機会がなかったためとされてきた。しかしながら、ミヤコカナヘビやミヤコサワガニなどの固有の陸生・陸水動物が分布することや、絶滅した大型のシカ類であるミヤコノロジカの化石が発掘されることから、この仮説には疑問が呈されている。
サボ島沖海戦
Section: 海戦後

「戦藻録」の10月16日の日誌では、久宗（青葉艦長）、荒木（古鷹艦長）、参謀長から聞き取りを行い、いくつかの所見を書いており、そこでは夜戦失敗は事前の偵察不十分に在るとしている。

日本軍は手痛い敗北を喫し、飛行場砲撃という目的は達せられなかったが、輸送作戦そのものは成功したとも言える。日本軍は、「米重巡洋艦1、駆逐艦1撃沈、重巡洋艦1大破」という戦果を挙げたと誤認していた。大本営発表では日本軍巡洋艦1隻沈没、連合軍巡洋艦2隻沈没・駆逐艦1隻沈没・巡洋艦1隻大破となっている。

また、アメリカ軍は海戦に勝利をおさめた上にアメリカル師団第164歩兵連隊の揚陸に成功したものの大小の損害を受けてガダルカナル島海域から避退、戦力の空白地帯を作ってしまう。この間、第二次飛行場砲撃部隊/挺身艦隊（第三戦隊、司令官栗田健男少将/戦艦金剛・榛名）がルンガ泊地に突入、ヘンダーソン基地に艦砲射撃を行った（ヘンダーソン基地艦砲射撃）。10月14日-15日にも重巡「鳥海」（第八艦隊旗艦）および本海戦を生き延びた「衣笠」がヘンダーソン基地に艦砲射撃を実施した。一方、アメリカ軍は日本軍巡洋艦4隻・駆逐艦4隻を撃沈したと報告した。
サボ島沖海戦
Section: 影響

日本側は艦隊司令部（連合艦隊、第十一航空艦隊、第八艦隊）が「敵艦隊は行動していない」という前提で自艦隊を動かすなど敵情判断が甘く、それが原因でアメリカ艦隊の奇襲を許すなど作戦面の失敗が目立った。加えて戦術面でも損失が大きく、特に得意としていた夜戦でアメリカ軍に先手を取られた事態は日本側にとって大きな衝撃となった。

この戦いは日本軍が得意とした夜戦でアメリカ軍が勝利した初めての戦いであったがアメリカ軍の混乱も大きく、日本軍側の航空偵察不徹底、指揮官の不手際、命令伝達ミス、ガダルカナル島砲撃という目的に捉われて注意力が散漫になっていたこと等の不手際が重なり、さらに偶然にも絶妙のタイミングでの先制攻撃となったこと等がアメリカ軍側に僥倖となった。
サボ島沖海戦
Section: 戦闘経過と結果

一方、ガダルカナル島へ向かっていた日本艦隊は道中大規模なスコールに遭遇し、之字運動（ジグザグ運動）を中止した。この時まだ戦闘配置命令は出ておらず、「煙草盆引け」が出たにすぎなかった。2133、日本艦隊はスコールを抜けてサボ島西10海里の地点に達する。そしてガダルカナル島飛行場を砲撃するため戦闘配置についた2143、青葉の見張員がガダルカナル島手前に「左十五度、艦影3、針路南西、距離100（1万m）」と報告した。
これに対し哨戒長（この時点で青葉水雷長）は輸送隊（日進、千歳）と判断、第六戦隊司令部も同判断だった。この時、基地航空隊（第十一航空艦隊）の索敵機や先行した輸送隊からは敵に関する報告はなく、発見した艦影の中に輸送隊「日進」などに類似した艦影があったため味方である可能性が生じていた。また輸送隊の針路が目的地とは違う南西に向かっているという問題もあったが、何らかの都合で針路が変わった可能性も考えられた。これらの理由もあって、五藤少将は同士討ちを懸念したとされる。

刻々と時間が過ぎる中、2145にヘレナのレーダーは距離5,000ヤード（約4,600m）に味方駆逐艦を捉えたが、同時刻にヘレナの見張員も肉眼で正体不明の艦隊を確認していた。ヘレナのレーダー士官はこの時、「どうしようというんだ、横付けにでもするつもりか！」と叫んだという。フーバー艦長は旗艦であるサンフランシスコに状況報告を行い、射撃許可を求めた。しかしスコット少将はこの通信に対して、「（質問を受信したという意味で）Roger」と返信した。フーバー艦長はこれを射撃許可が下りたものと誤解。ヘレナは2146、照明弾を打ち上げた後に距離3,800ヤード（約3,475m）の目標へ射撃を開始した。これを発砲開始の合図だと誤解した他のアメリカ艦は一斉に砲門を開き、戦端が開かれることとなった。なおこの時、アメリカ艦隊と日本艦隊の間にはアメリカ艦隊前衛の駆逐艦部隊がいたが、幸運なことに多くの砲弾はそれを飛び越えて日本艦隊へと降り注いだ。また、この時のアメリカ艦隊はレーダー射撃を行っておらず、目標を目視で確認した上で射撃を行っていたが、隊列は理想的なT字形で日本艦隊を迎え撃つ体勢にあった。
利潤最大化
Section: 注意点

現実の企業や経営者の行動というのは、必ずしも利潤の最大化を基準とはしていない。利潤を度外視し売上高を最大化することを目指す企業もかつて多かった。また、反対に、利潤はきわめて小さくてかまわないとし、社会的貢献を目指す企業もあることは知られている。ただし、参入障壁が無い産業においては、プラスの利潤の存在は新規参入者を招き、各企業の利潤を減少させることになる。利潤がプラスである限りこれは続くので、その結果、長期的には最大限に利潤を求めた場合ですら企業の利潤はゼロとなり、利潤最大化を目指さない場合はマイナスとなる。つまり、利潤の最大化を目指さない企業というものは、何らかの参入障壁を形成しているか、あるいは政府などからの補助を受けているかでなければ存続できない。これらは一般に社会厚生を損ねる要因となる。利潤最大化を目指さない企業が存在し得る制度が、社会的に望ましいものなのかについては、そのような点も踏まえて判断する必要がある。

巨視的には、利潤最大化という仮定に基づいたモデルは、利潤最大化を目指さない企業を含む、経済主体としての企業全体についてもよい説明力を持っているが、利潤最大化を目指さない企業にスポットを当てた分析をする時には、利潤最大化以外の目的を持った行動を記述するモデルを用いることが必要となる。一般に、仮定が非現実的な点だけを以てして、分析を批判する行為は非生産的である。たとえば物理学において、「質点というものは非現実的だから質点を用いたモデルには意味がない」という人はいないであろう。質点を用いてはうまく説明できない事象を扱う時になって、剛体や連続体などのより現実に近いモデルを導入すればよい。モデルから得られる知見に大差が無いにもかかわらず、むやみに現実に近い仮定をおくことは、徒に複雑化してモデルの見通しを悪くするだけである（モデリング (科学的)も参照）。
利潤最大化

利潤 = 収入 - 費用 = 財価格×生産量 - 費用

つまり、

ここで、生産量は生産関数、費用は費用定義式で置き換えている。また、

Πは利潤

L は労働

K は資本

F (L ,K )はL ,K という生産要素で与えられる生産関数

利潤最大化（りじゅんさいだいか、英: profit maximization）とは、正則な経済学において仮定される、企業の行動基準である。

経済学では一般に、企業は以下の式で求まる利潤を最大化するように行動すると仮定する。
機会費用

会計学上では、ある意思決定をしたために行えなかった投資機会のうち、得ることができなかった最大の利益額のことである。

似た概念として、機会損失 (opportunity loss) があるが、機会費用 (opportunity cost) が「ある選択を実行する」（ことで他の選択が実行できなかった）ことで生じる・生じた架空の費用・損失 (loss) を表現する積極的概念なのに対し、機会損失は単に（ある行為を）「実行できなかった・実行し損ねた（やり損ねた）」ことで生じる・生じた架空の損失を表現する消極的概念であり、ややニュアンスが異なる。

機会費用（きかいひよう、英: opportunity cost）とは、時間の使用・消費の有益性・効率性にまつわる経済学上の概念であり、ある経済行為を選択することによって失われる、他の経済活動の機会のうちの最大収益をさす経済学上の概念。最大利益を生む選択肢以外を選択する場合、その本来あり得た利益差の分を取り損ねていることになるので、その潜在的な損失分を他の選択肢を選ぶ上での費用 (cost) と表現している。
機会費用
Section: その他の実例

もし、経済学上の費用においては、サイドビジネスに時間がとられるのなら、その間の労働の機会費用を考慮にいれなければならない。もし、時給計算で就業可能な別のアルバイトよりもサイドビジネスが劣っているとすれば、サイドビジネスによる収入増加は労働による機会費用をかならず下回る。

例えば、ネットワーク商法などで会員をあつめる場合、「サイドビジネスで月に何万円収入が増えるから、儲かります」という売り文句がつかわれる。しかしサイドビジネスにおいて、会計学上の収支として「儲け」が出たとしても、機会費用を考慮した経済学上の費用においても「儲け」が出るかどうかは別の問題である。
機会費用
Section: 経済学上の費用

時間に対する機会費用がゼロでない限り、なにかしらの費用が発生する。時間の機会費用が高い人は、割引のために列に並んだりはしない。時間当たりの機会費用が小さい人は、通常価格では買わないことが多い。

ベンジャミン・フランクリンは、「時間は貨幣」すなわち「時は金なり」という格言で、経済学のいう機会費用の考え方を表現している。

例えば、大学進学の機会費用とは、進学せずに就学期間中働いていたら得られたと考えられる利益である。大学進学の場合、会計上あらわれる費用は、大学進学のための学費などで、就学期間中働いていたら得られたと考えられる利益は会計学上は費用には入らない。しかし、経済学上の費用とは、会計学上の費用に機会費用を足したものとなる。通常、経済学において合理的な行動とは、会計学上の費用ではなく経済学上の費用にもとづいたものと考えられている。
ゲーム理論
Section: 枠組み

上で定義されたナッシュ均衡は静学的な均衡概念であった。これに対して、動学的なゲームを考える際には上述のナッシュ均衡条件に加えて「信頼できない脅しやはったり」を排除するための条件が必要となる。「信頼性のない脅し（英: incredible threat）」を排除するためには実際にプレイされることのないサブゲームにおいても各プレイヤーの戦略が正当化されている必要がある。このような発想からラインハルト・ゼルテンは、動学的なゲームの戦略の組 s* が全てのサブゲームにおいてナッシュ均衡となっているとき、それをサブゲーム完全均衡（英: subgame perfect equilibrium）と定義した。

展開形ゲーム後方の最小のサブゲームのナッシュ均衡を先に求め、そのサブゲームをそのナッシュ均衡から得られる利得の組に置き換えることによって得られるゲームを縮約ゲーム（英: truncated game）と呼ぶ。縮約ゲーム自体がそれ自身以外にサブゲームを持たないゲームになるまでこの操作を繰り返して得られるナッシュ均衡はサブゲーム完全均衡と一致することが知られている。このようなサブゲーム完全均衡の求め方は、後ろ向き帰納法（英: backward induction）と呼ばれる。
ゲーム理論
Section: ノーベル経済学賞との関係

ウィリアム・ヴィックリーとジェームズ・マーリーズは「情報の非対称性のもとでの経済的誘因の理論に対する貢献」を称えられて1996年にノーベル経済学賞を受賞した。ヴィックリーが1961年に発表した論文 "Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders" はオークション理論の先駆的研究とされる。現在ではゲームヴィックリーが留保価格に関して私的情報持つ潜在的な入札者に対して売り手が期待収入を最大化するオークション制度を分析した一方で、マーリーズは政府をプリンシプル、納税者をエージェントとして定式化された課税制度を分析し。これらはゲーム理論だけでなく、契約理論（英: contract theory）の主要な応用分野としても評価されている。

アマルティア・センは「所得分配の不平等にかかわる理論や、貧困と飢餓に関する研究についての貢献」を称えられて1998年にノーベル経済学賞を受賞した。センの専門分野である社会選択理論は当初はゲーム理論と独立に研究されていた。しかし、1970年代にギバートとサタスウェイトが「戦略的操作可能性定理」を証明したことにより、社会的選択における戦略的側面が重要視されるようになり、センの「自由主義のパラドックス」と並んで「戦略的操作可能性定理」が盛んに研究されるようになった。アローやセンによって嚆矢が放たれた社会選択理論は、今日ではゲーム理論の応用分野として研究されている。
ゲーム理論

ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、社会や自然における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』（1944年）によって誕生した。元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった。

ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （英: strategic situations）である。「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動の他、他者の行動にも依存する状況を意味し、経済学で扱う状況の中でも完全競争や独占を除くほとんどすべてはこれに該当する。さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、計算機科学などのさまざまな学問分野にも見られるため、ゲーム理論はこれらにも応用されている。
中学受験
Section: 概要

戦後、富裕層が多い東京、阪神間、京都では戦前とは比にならない中学受験ブームとなり、後述する御三家や国立大附属中、早慶の附属中が難関校となる。

全国の公立高校入試で総合選抜や学校群制度が敷かれ、実力があっても第一志望の公立高校には必ずしも入れないことに失望した受験生・家庭は、私学を目指した。これが現在の中学受験の基となる。

難関国立大学への合格実績における国立・私立中高一貫校、近年では公立中高一貫校の台頭と、中学受験の受験者数の増加および難化は強い正の相関があるといえる。

1998年（平成10年）6月、学校教育法が改正され、中等教育学校の設置、中高一貫教育校の併設型・連携型が認められるようになる。これにより、国公私立問わず、中学・高校課程を制度上弾力的に取り扱うことができるようになり、公立高校の制度上の中高一貫化が始まり出した。
中学受験

中学受験（ちゅうがくじゅけん）とは、中学校の入学試験を受験することである。この試験を中学入試（ちゅうがくにゅうし）、略すと中受（ちゅうじゅ）という。

日本においては、戦前の旧制中学校は、優秀な男子のみが進学する道であった。戦後の新制中学校は義務教育となり、中学入試とは進学するのにあえて選ぶ選抜試験である点が、戦前とは位置付けが異なる。地元自治体の公立中学校以外に入試を経て進学する学校は、私立や公立中高一貫校、国立大学附属学校などがある。

1998年（平成10年）6月の学校教育法改正により、中等教育学校の設置が認められ、中高一貫教育校の併設型・連携型が認められ、小学校を卒業見込みの者が受験できる入試は広がってきている。

本記事では狭義の中学校のみならず、広く前期中等教育の学校（中学校・中等教育学校前期課程・特別支援学校中学部など）の入学試験について取り上げ、特に断らない限り「中学校（等）」「前期中等教育（の学校）」という表記は前掲の全てを含む。同様に「私立中学（等）」という表記は選抜制でない公立中学以外の全てを含む。
中学受験
Section: 中学受験の現状

1999年（平成11年）度より、全国の一部の公立高校で附属中学を設置したり、中等教育学校に改組したりする例も出てきた。

首都圏・京阪神をはじめとする都市部の中でも、地域によって中受率に差がある。

私立中学在籍率は、全国では7.9%であるが、首都圏では東京都は26.3%、神奈川県は11.3%、近郊では千葉県7.0%、埼玉県5.4%である。

さらに東京都内でも大きな差があり、2023年度の私立中学進学率は、文京区48.2%に対し江戸川区11.7%となっている。

西日本の一部では首都圏・京阪神並みに中学受験が盛んであり、高知県18.5%、広島県10.3%となっている。
旧唐書
Section: 構成

列伝第八十一 - 李勉・李皋

列伝第八十二 - 李抱玉・李抱真・王虔休・盧従史・李芃・李澄・李元素

列伝第八十三 - 李晟（李愬）

列伝第八十四 - 馬燧・渾瑊

列伝第八十五 - 盧杞・白志貞・裴延齢・韋渠牟・李斉運・李実・韋執誼・王叔文・程异・皇甫鎛

列伝第八十六 - 竇参・斉映・劉滋・盧邁・崔損・斉抗

列伝第八十七 - 徐浩・趙涓・劉太真・李紓・邵説・于邵・崔元翰・于公異・呂渭・鄭雲逵・李益・李賀

列伝第八十八 - 趙憬・韋倫・賈耽・姜公輔

列伝第八十九 - 陸贄
竜飛定点
Section: 概要

青函トンネルにおける非常時の旅客避難所および保線基地、トンネルの維持に必要な各種機械類の設置を目的として青森県側の海底部（海面下135.0m）に設置された。

1988年（昭和63年）3月13日の海峡線（津軽海峡線）開業当初は竜飛海底駅（たっぴかいていえき）として北海道側の吉岡海底駅（吉岡定点）とともに、海底駅見学整理券を持った見学者のみが利用できる駅として旅客営業も行われた。

基本的に当駅見学者のみの利用であり、地上から駅を利用することは不可能であった。青函トンネル記念館からは駅施設につながる体験坑道の見学が現在も可能だが、プラットホームへ行くことはできない。

北海道新幹線の工事進捗に伴い、見学者向けの停車および見学コースの営業は2013年（平成25年）11月10日をもって取りやめられ、最後の土日となる11月9日・10日には函館支社によるツアーが企画された。その後当駅は2014年（平成26年）3月15日をもって、正式に廃止され、引き続き保守・避難施設として運用されている。
竜飛定点
Section: 歴史

2016年（平成28年）
2月19日：災害時の非常連絡手段としてNTTドコモが構内で携帯電話サービスを提供開始。
3月26日：北海道新幹線の新青森駅 - 新函館北斗駅間開業に伴い、当定点を含む海峡線の新中小国信号場 - 木古内駅間の82.1km区間が三線軌条（標準軌1,435mm・狭軌1,067mm）による新幹線・在来線の共用区間となる。。

2013年（平成25年）11月11日：休止駅となり、全ての列車が停車しなくなる。なお、10日まで停車していた列車の所要時分に変化はなかった。

2014年（平成26年）3月14日：竜飛海底駅が廃止。

2015年（平成27年）4月3日：青函トンネル内を走行していた特急「スーパー白鳥34号」の車両下で発煙する事故が発生し、乗客・乗員が竜飛定点を経由して地上へ避難する。青函トンネル開業後初めて、乗客の避難に使用される。
限界効用
Section: 歴史

しかしながら、効用関数が実在するのか、特に効用の大きさが数値（あるいは金額）として測定できるのか、ということ（可測性の問題）は、当初から議論の対象であり、効用理論のアキレス腱であった。

それに対して、ジョン・ヒックスの「価値の理論」によって、需要の決定で意味をもつのは複数の財の組合せにおけるそれぞれの効用の数値ではなく、複数の財の組合せのあいだの効用の大小関係（選好）であることが周知のこととなった。いいかえれば、同じ無差別曲線が描ける別の効用関数は同一の選好をあらわす。したがって、財の組合せに対して、同一の選好をあらわす効用関数は複数ある。たとえば、効用関数に対して、単調増加関数によって変換された効用関数は変換前の効用関数と同じ選好を表わす。
この点でいえば、たとえ限界効用が逓減しなくても、原点に凸な無差別曲線が描ければ、消費者理論においては問題はない。このことは消費者理論において、限界効用逓減と効用の数値が、つまり、効用の可測性の問題が無意味であることとして受け取られた。

しかしながら、ヒックスの業績がひろまる一方で、フォン・ノイマンとオスカル・モルゲンシュテルンが期待効用仮説をとなえ、経済学にふたたび基数的議論を復活させた。世界の事象が不確実なものであるとき、人々はある種の効用の期待値を最大化するように行動することが公理として提案された。すなわち、確率変数（くじ）が選択肢であるとするとき、確率変数上で定義される選好関係を表現する効用関数は、ある種の関数が存在して、という形をとる。この関数は、確率変数の各実現値の効用を表わすある種の効用関数と見ることができる。この期待効用仮説に従うとき、人々の不確実性への態度はの曲率に依存する。期待効用仮説では選好に中立的な変換は、増加関数一般ではなく、線形の増加関数についてしか成り立たない。この場合、限界効用が逓減すると同一の選好は、同じく限界効用が逓減する関数でしか表せない。要するに、は基数的である。ただし、確率変数上の選好を表現する効用関数は序数的である。
限界効用
Section: ゴッセンの法則

１番目の物の効用≧２番目の物の効用

となる。同様に３番目、４番目を考えていけば、人が合理的に行動すれば、

１番目の物の効用≧２番目の物の効用≧３番目の物の効用≧４番目の物の効用………

となり、「宝物庫から何か一つもらう権利」という同じ財を消費することで得られる効用は減少してゆく。
このように、限界効用逓減の法則は、「人が合理的に行動する」結果として成立する法則である。

限界効用逓減の法則が成立する理由は、「人が合理的に行動する」ことにある。
ある人が「宝物庫から何でも一つもらっても良い」という権利を与えられた時、その人が合理的であれば、その人はその宝物庫内で最も良いと思う物（効用の最も高い物）を取る。次に「もう一個、宝物庫から何でも一つもらって良い」となった場合、その人はその宝物庫に残った物の中で最も良いと思う物（効用の最も高い物）を取る。このため、
限界効用
Section: 効用最大化との関係

単純な定数的予算制約下での効用最大化を考える。
財の価格を(定数)とし、を予算総額(定数)とした場合、

予算制約：

という条件付きでの効用最大化は、内点においては、

1円当たりの限界効用がすべての財で等しい

について、

が成り立つようにに予算配分し、消費した場合に達成される。
上記は連立方程式であるが、未知数は個に対し、
方程式は、予算制約が１個、限界効用の式が（、について言えれば、他の式は成立するため）実質的に個であり、通常は、解を一つに決定することができる。
大平駅
Section: 歴史

2022年（令和4年）
8月3日：大雨により線路設備に被害が発生し、蟹田駅から三厩駅間が運休され、それに伴い当駅も運休となる。
8月22日：同区間で代行バスの運行が開始される。

2024年（令和6年）10月1日：えきねっとQチケのサービスを開始。

1958年（昭和33年）10月21日：日本国有鉄道の駅として開業。

1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化により、東日本旅客鉄道の駅となる。

2019年（令和元年）6月1日：蟹田駅の業務委託化に伴い、管理駅が青森駅に変更。
ペラデニヤ大学
Section: 組織

農学部（Agriculture）

医療衛生学部（Allied Health Sciences）

教養学部（Arts）

歯学部（Dental Sciences）

工学部（Engineering）

経営学部（Management）

医学部（Medicine）

理学部（Science）

獣医・生物学部（Veterinary Medicine & Animal Science）

農学大学院（Agriculture）
弾力性
Section: 概念

ミクロ経済学では、弾力性と傾きは密接に関連している。需要の価格弾力性の場合、横軸と縦軸上の2つの変数間の関係は、需要曲線または供給曲線の直線の傾き、または曲線上の点の接線を計算することで計測できる。縦軸に価格、横軸に数量をとった図で、需要曲線の傾きが急である（垂直に近い）ということは、需要の価格弾力性が小さいということである。需要曲線の傾きが小さい（水平に近い）ということは、需要の価格弾力性が大きいということである。

弾力性は新古典派経済学において必須の概念であり、税の負担率、企業理論における限界収入、消費者余剰、生産者余剰、厚生の分配など、様々な経済的メカニズムを理解する上で重要な役割を果たす。弾力性の概念は、需要の価格弾力性、供給の価格弾力性、需要の所得弾力性、生産要素間の代替の弾力性、交差弾力性、異時点間の代替の弾力性など、多くの指標に適用されている。
弾力性
Section: 定義

と書け、関数が微分可能であれば、

と書ける。弾力性は単位のない指標であり、「yのx弾力性, 」はxとyが何であれ同じ解釈ができる。

弾力的かどうかは以下のように判断される。

ある財の価格が1%上昇したとする。供給の変化率が0.5%であれば、供給の変化率の方が価格の変化率よりも小さいので、非弾力的ということになる。もし供給の変化率も1%であれば、単位弾力的ということになる。もし供給の変化が2%であれば、供給の変化率の方が価格の変化率よりも大きいので、弾力的ということになる。

以下のような特殊ケースもある。

完全に弾力的: ; xの変化に対するyの変化率が無限大である。

完全に非弾力的: ; xの変化に対するyの変化率がゼロである。

弾力性は初期時点におけるxやyの値に依存して変化することがある。例えば、生産者は、低価格のときは価格の増加に対して弾力的に供給を増やし、高価格のときは価格が上昇しても供給をあまり増やさないかもしれない。
弾力性
Section: 例

需要の価格弾力性を考えてみる。価格の変化率（%）に対する需要の変化率（%）が需要の価格弾力性と呼ばれるものである。1%価格が変化したときに、需要が何％変化するかを表すことになる。変化率（%）を用いるのは、例えば100円変化した時の需要の変化は、もともと100円の商品なのか10,000円の商品なのかで意味が大きく異なるからである。

弾力性の絶対値が1を越えると弾力的、1を下回ると非弾力的と呼ぶ。

需要の価格弾力性が弾力的であれば、需要曲線の傾きは緩やかになる。この場合、値上げすると需要が急に小さくなる。

需要の価格弾力性が非弾力的であれば、需要曲線の傾きは急になる。この場合、値上げしても需要は大きく変化しない。
タンネンベルクの戦い (1410年)
Section: 歴史的背景

1385年、リトアニア大公ヨガイラがポーランド女王ヤドヴィガと結婚することになり、ここにクレヴォ合同が成立した。ヨガイラはキリスト教に改宗して、ヴワディスワフ2世ヤギェウォと名乗り妻と共にポーランド王に即位した。ポーランド王国とリトアニア大公国は、同君連合により結ばれた。ヴワディスワフ2世の改宗と共にリトアニアがキリスト教圏に入ったことで、ドイツ騎士団はこの地域において軍事行動を行う正当性を失った。ドイツ騎士団総長コンラート・ツェルナー・フォン・ローテンシュタインは、ハンガリー王ジグモンドの支援を受け、公の場でヴワディスワフ2世の改宗が偽りであると主張し、教皇のもとの法廷に訴え出た。ジェマイティヤをめぐる領土問題も続いていた。同地は1404年のラツィオンシュの和約でドイツ騎士団領となっていた。一方、ポーランドと騎士団の間では、前者が騎士団領のドブジンの地とグダンスク（ダンツィヒ）を要求していたものの、1343年のカリシュ条約以降おおむね平穏な関係が続いていた。ポーランド・リトアニアと騎士団の対立には、交易路の問題も絡んでいた。ドイツ騎士団は、ポーランドとリトアニアを流れるネマン川、ヴィスワ川、ダウガヴァ川という3本の大河すべての河口部を支配していたのである。

1409年5月、ジェマイティヤでドイツ騎士団の支配に対する蜂起が勃発した。リトアニア大公国が反乱を支援したので、ドイツ騎士団は大公国への侵攻をちらつかせた。するとポーランドはリトアニアを支持し、もし騎士団がリトアニアに攻め込めば自分たちがプロイセンへ侵攻するといって騎士団を牽制した。騎士団総長ウルリッヒ・フォン・ユンギンゲンは、自軍がジェマイティヤから排除されたのを受けて、8月6日にポーランド王国とリトアニア大公国へ宣戦布告した。ドイツ騎士団は両国の軍を各個撃破する戦略を立て、まずヴィエルコポルスカとクヤヴィに侵攻してポーランド軍を奇襲した。騎士団はドブジン・ナド・ヴィスウォンの城を焼き払い、ボブロフニキを14日にわたる包囲戦の末に占領し、ブィドゴシュチュを制圧し、その他いくつかの町を蹂躙した。ポーランド軍も反撃をはじめ、ブィドゴシュチュを奪い返した。ジェマイティヤ人の反乱軍は、クライペダ（メーメル）を攻撃した。しかしこの時点では、両陣営とも全面戦争の用意は整っていなかった。
タンネンベルクの戦い (1410年)
Section: 名称

タンネンベルクの戦い：ドイツ語: Schlacht bei Tannenberg

グルンヴァルトの戦い：ポーランド語: bitwa pod Grunwaldem

ジャルギリスの戦い：リトアニア語: Žalgirio mūšis

その他の戦闘に関連した国の言語では次のようになっており、いずれも「グルンヴァルト」をもとにした名称である。

ベラルーシ語: Бітва пад Грунвальдам

ウクライナ語: Грюнвальдська битва
タンネンベルクの戦い (1410年)
Section: その後

ポーランド軍とリトアニア軍は、数千人の捕虜を獲得した。その中には後のオールス（オレシュニツァ）公コンラート7世や後のポンメルン公カジミール5世もいた。ほとんどの一般人や商人は、戦後まもなく解放された。11月11日にクラクフに出頭することが条件だった。身代金の支払いが期待できる者のみ拘束されたまま留め置かれた。こうした捕虜を得た結果、ポーランドとリトアニアが獲得した身代金は莫大なものだった。例えばホルブラフト・フォン・ロイムという傭兵は150コパのプラハ・グロシュを支払わされた。これは30キログラム (66 lb)以上の銀に相当する。またヴワディスワフ2世とヴィータウタスは、戦場に残されたドイツ騎士団の旗を勝利の証として持ち帰った。この旗はポーランドでは後の1411年1月25日に開かれた祝賀会の際にヴァヴェル城内カテドラルの聖スタニスワフ礼拝堂に飾られ、リトアニアではヴィリニュスの礼拝堂に飾られた。

タンネンベルクの戦いの後、ポーランド・リトアニア連合軍は3日間戦場にとどまり、その後も1日わずか15キロメートル (9.3 mi)しか進軍しなかったので、彼らのドイツ騎士団首都マリーエンブルク攻撃はかなり遅れた。彼らがようやくこの大要塞に到着したのは、7月26日のことである。この間に、後に次代総長となるハインリヒ・フォン・プラウエンは城の守りを固めていた。他の要塞の多くは、ヴワディスワフ2世が送ってきた分遣隊の前に戦わず降伏した。ドイツ騎士団国の主要都市であるダンツィヒ（グダニスク）、トールン（トルン）、エルビンク（エルブロンク）なども抵抗を見せず陥落した。ドイツ騎士団のもとに残ったのは、わずか8城だった。連合軍はマリーエンブルクもすぐに降伏してくるだろうと考えており、長期間の包囲戦の準備ができていなかった。予想外の抵抗に直面した連合軍は物資不足に陥り、兵の士気が落ち赤痢も蔓延した。ドイツ騎士団の救援要請に応じて、ハンガリー王ジグモンドやドイツ王ヴェンツェル、リヴォニア騎士団などが財政的・軍事的援助を約束した。ジグモンドは実際にポーランドに宣戦布告してきたため、ポーランドが対ドイツ騎士団戦争を続行するのはさらに厳しくなった。
津軽二股駅
Section: 駅構造

単式ホーム1面1線を有する地上駅である。元々は島式ホーム1面2線であった。

1970年（昭和45年）8月1日から簡易委託駅であったが、その後、青森駅管理の無人駅となっている。隣接する道の駅いまべつの正面玄関前に当駅（および新幹線開業前の津軽今別駅）の待合室があり、発車時刻表・運賃表もここに掲示されている。

隣接する奥津軽いまべつ駅にJR北海道が営業するみどりの窓口や指定席券売機があり、きっぷ類はこちらで購入することもできる。

当駅と北海道新幹線奥津軽いまべつ駅（旧海峡線津軽今別駅）は隣接しており、相互に連絡が可能である。
津軽二股駅
Section: 歴史

2019年（令和元年）6月1日：蟹田駅業務委託化に伴い、管理駅が青森駅に変更。

2022年（令和4年）
8月3日：大雨により線路設備に被害が発生し、蟹田駅から三厩駅間が運休され、それに伴い当駅も運休となる。
8月22日：同区間で代行バスの運行が開始される。

2015年（平成27年）4月24日：「道の駅いまべつ」が営業再開。

2016年（平成28年）3月26日：北海道新幹線の新青森駅 - 新函館北斗駅間開業に伴い、前日に廃止された津軽今別駅に替わり奥津軽いまべつ駅が開業し、新たに当駅との連絡駅となる。
JR九州303系電車
Section: 概要

福岡市地下鉄空港線に乗り入れることを前提に、運輸省令・普通鉄道構造規則に基づき地下鉄等旅客車として設計された。103系1500番台は地下鉄線内でも車掌が乗務しているが、本系列はATOを搭載したことにより、地下鉄線内でのワンマン運転が可能となった。

筑肥線の下山門 - 筑前前原間の複線化が完成し、2000年（平成12年）1月22日に実施されたダイヤ改正による列車の増発に対応するために製造された。JR九州が開発した車両としては初の直流電車である。

デザインは水戸岡鋭治が手掛けており、基本的な構造面では同時期に製造された815系に準ずる部分が多い。
JR九州303系電車
Section: 車両概説

車体は前頭部が普通鋼製でガラスで覆われている。車体はツートーン工法によるビードレスの軽量ステンレス製で、片側4扉の20m車体である。前面は直線を基調に、トンネル内での非常時脱出のため、プラグドア式の貫通扉を正面から見て左へ寄せて配置している。前面および側面の行先表示器はLED式、側面窓は固定式で、熱線吸収・UVカットガラスである。

塗装はステンレス部分を無塗装とし、扉と前頭部はJR九州のコーポレートカラーである赤色に塗られている。前面は黒色に塗装されている。

車内は壁面がシルバーメタリック調で、妻面が木目調、床はグレーを基調に四角い黒点柄のデザインで防音仕様となっている。貫通扉は防音ほろの採用により基本的には省略されているが、地下鉄区間走行時の風の吹抜け対策として2・3号車と4・5号車間には貫通扉を設けている。幅は815系の1000mmから1100mmへと拡大された。
JR九州303系電車
Section: 運用

原則として、筑肥線 - 地下鉄空港線間の直通列車に使用され、地下鉄線内のみの運用はない。ただしダイヤが乱れた時などは、地下鉄線内のみの運用に就くことがある。なお地下鉄箱崎線には入線しない。

K02編成は「筑肥線SUGOCAデビュー」のラッピングを施して運行していたことがある。

2025年（令和7年）現在、6両編成3本（計18両）が唐津鉄道事業部唐津車両センターに配置されている。運用開始当初は地下鉄線内でワンマン運転を行うことから、日中は主に福岡空港 - 筑前前原・筑前深江間の列車を中心に使用されていたが、2015年3月14日のダイヤ改正以降は305系と共通運用となっている。
生産者余剰

生産者余剰（せいさんしゃよじょう,英: producer surplus）とは、均衡取引量までの、均衡取引価格と生産者の限界費用との差額の総和で、取引から得られる企業の便益を指す。

収入から変動費用を引いた粗利潤に一致するので、固定費用を無視した場合の利潤に等しい。

式で表すと、生産者余剰＝（収入－変動費用）＝（利潤＋固定費用） となる。

二次元平面で表せば、供給曲線と取引価格を高さとする水平線と価格軸に挟まれた面積が生産者余剰となる。

これらの余剰は、消費税や輸出入などを考慮すると変化する。
選好
Section: 無差別関係と強い意味での選好関係

が成り立つがは成り立たないとき、「選択肢は選択肢よりも強く選好される（英: strictly preferred）」といい、、などで表される。この二項関係は「強い意味での選好関係（英: strict preference relation）と呼ばれる。

選好関係によって、経済主体の意思決定に関する次の2つの基本的な二項関係が導かれる。

とが同時に成り立つとき、「選択肢と選択肢は無差別である（英: indifferent）」といい、、などで表される。この二項関係は「無差別関係（英: indifferent relation）と呼ばれる。
選好
Section: 概要

ミクロ経済学では経済・社会の現象を経済主体の行動に還元するアプローチ（方法論的個人主義）が取られる。経済主体を規定する根源的なものとして、選択肢間の好みの順番の概念である選好関係がある。

経済主体は直面した多数の選択肢の中から一つを選んで行動する。あらゆる選択肢の集合をとすると、選好関係は上の二項関係と定義される。すなわち、選好関係はを満たす。ある経済主体の選好関係をとすると、「この経済主体にとってはと同等以上に好ましい」ことをと表す。

任意のについてを満たす関数を「選好関係を表現する効用関数」と言う。効用関数の値は経済主体にとっての選択の主観的な好ましさを表していると解釈できる。
選択肢の集合が有限の場合、選好関係が完備性と推移性を満たすならば、を表現する効用関数が存在する。
選択肢の集合が無限の場合、選好関係を表現する効用関数の存在には、が完備性と推移性に加えて連続性を満たしていれば十分である。ただし、選好関係が連続性を満たさなくても選好関係を表現する効用関数が存在する場合があるので、これは十分条件ではあっても必要条件ではない。
選好
Section: 選好関係の公理

すべてのについて、またはが成り立つ。

これは経済主体がすべての選択肢について嗜好がのいずれであるか判断できることを意味する。

推移性（英: transitivity）

すべての選択肢について、かつならば、が成り立つ。

理論経済学において公理として仮定されることのある選好関係の性質を以下に挙げる。なお、は選択肢全体の集合を表すものとする。

反射性（英: reflexivity）

すべてのについて、が成り立つ。

完備性（英: completeness）
タンネンベルクの戦い (1914年)
Section: ドイツ軍の攻勢

8月30日、ロシア第2軍はフロゲナウ近くの湖沼地帯で壊滅し、4割を超える7万8千人が死傷した。サムソノフは逃走したが、ニコライ2世に第2軍の壊滅を報告するより拳銃自決を選び、29日に死亡していた。ロシア第2軍の生存者のうち、1万人が戦場離脱に成功したが、9万2千人がドイツ軍に降伏し、捕虜輸送に使われた列車は60編成に上った。一方、ドイツ軍の損害は1万2千人程度であった。

ヒンデンブルクは「タンネンベルク村近くで勝利」という内容の至急電を送り、タンネンベルクの戦いとして世に知られるようになった。 ロシア第2軍が包囲殲滅された地としてのちen:Olsztynekの近くに戦勝記念モニュメントが建設され（en:Tannenberg Memorial）、1935年10月にヒンデンブルク大統領の国葬が行われるなどナチスの恰好の宣伝材料とされた。ここはタンネンベルク村（第二次世界大戦後は、ポーランド領ステンバルク村）から北東に15km離れている場所である。
タンネンベルクの戦い (1914年)
Section: 情勢

東プロイセン南方のポーランド国境線一帯（マズールィ湖水地方）は氷河期に堆積した岩屑（がんせつ）からなるなだらかな丘陵と、それに堰き止められた無数の氷河湖や河川から構成されていた。標高差50メートル内外のなだらかな丘陵と森林地帯の見通しは悪く、街道を外れれば方位や位置を容易に見失う危険があった。また標準軌による鉄道網は湖水地方の複数の箇所でドイツ軍要塞により閉塞されており、ロシア第2軍は徒歩や、あるいはワルシャワ方面からの1本の鉄道線により進出しなければならなかった。

ロシアは第1軍をケーニヒスベルクの東に、第2軍を南に布陣していた。ロシア側の作戦では、パーヴェル・レンネンカンプ指揮下の第1軍が東部からドイツ国境線を突破し、ケーニヒスベルクに対して攻勢を行う予定であった。アレクサンドル・サムソノフ指揮下の第2軍は東プロイセン南部・ポーランド立憲王国北部のヴァルミア＝マズールィ周辺から東プロイセンに侵入した後、北上してドイツ軍をケーニヒスベルクにて孤立化させる予定であった。
タンネンベルクの戦い (1914年)
Section: 結果

後に同地にはタンネンベルク戦勝記念碑（碑というより記念館というべき大型施設）が建てられたが、ナチス・ドイツの第二次世界大戦敗戦によって同地はポーランド領となり、記念碑も破壊された。

タンネンベルク戦勝記念碑

タンネンベルク戦勝記念碑で行われたヒンデンブルク大統領の追悼式典(1934)

1914年の東プロイセン解放を記念したヒンデンブルクの銀貨

かつて「タンネンベルク戦勝記念碑」があった場所（第二次世界大戦後に跡かたなく破壊された）。1998年撮影。
大川平駅
Section: 歴史

2022年（令和4年）
8月3日：大雨により線路設備に被害が発生し、蟹田駅から三厩駅間が運休され、それに伴い当駅も運休となる。
8月22日：同区間で代行バスの運行が開始される。

2024年（令和6年）10月1日：えきねっとQチケのサービスを開始。

1958年（昭和33年）10月21日：日本国有鉄道の駅として開業。

1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化により、東日本旅客鉄道の駅となる。

2019年（令和元年）6月1日：蟹田駅業務委託化に伴い、管理駅が青森駅に変更。
今別駅
Section: 歴史

1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化により、東日本旅客鉄道の駅となる。

2003年（平成15年）7月1日：簡易委託を廃止し、完全無人化。

2017年（平成29年）
6月15日ごろ：駅舎の改修工事に着手。
8月1日：待合室の拡張、水洗トイレの新設など大幅な改修工事が終了し使用を開始。

2019年（令和元年）6月1日：三厩駅無人化に伴い、管理駅が青森駅に変更。

2022年（令和4年）
8月3日：大雨により線路設備に被害が発生し、蟹田駅から三厩駅間が運休され、それに伴い当駅も運休となる。
8月22日：同区間で代行バスの運行が開始される。
津軽浜名駅
Section: 歴史

2022年（令和4年）
8月3日：大雨により線路設備に被害が発生し、蟹田駅から三厩駅間が運休され、それに伴い当駅も運休となる。
8月22日：同区間で代行バスの運行が開始される。

2024年（令和6年）10月1日：えきねっとQチケのサービスを開始。

1960年（昭和35年）12月10日：日本国有鉄道の駅として開業。気動車の旅客のみを取り扱う駅員無配置駅。

1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化により、東日本旅客鉄道の駅となる。

2019年（令和元年）6月1日：三厩駅無人化に伴い、管理駅が青森駅に変更。