hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
مطيلية
Section: قياس المطيلية

القياس الثاني المستخدم في قياس المطيلية هو نسبة نقصان مساحة المقطع العرضي عند الانكسار، وتعرف كالآتي:

هناك متغيران شائعان يستخدمان للدلالة على مطيلية المواد. نسبة الاستطالة وتعرف ببساطة كالآتي:

حيث  هو طول العينة الأصلي، و طول العينة عند الانكسار.
مطيلية
Section: التعريف

المطيلية مصطلح يطلق على المواد ذات القابلية العالية للتشكيل، فهي خاصية ميكانيكية تستخدم لوصف مادة يمكن أن تتشوه بشكل لدن بدون أن تنكسر. وتعتبر المطيلية من أهم الخواص في تشكيل المعادن مثل الدرفلة والبثق والسحب. تعتبر المعادن التالية ذات مطيلية عالية: الفضة، والذهب، والنحاس، والألمنيوم. إن مطيلية الفولاذ تعتمد على مكونات السبيكة، فزيادة محتوى الكربون تزيد المطيلية.

لم يعرف مصطلح المطليلية بشكل واضح حتى الآن، حيث يستخدم في بعض الأحيان لوصف سلوك انكسار المواد. حيث يعرف الانكسار المطيلي بأنه الانكسار الذي تضيع خلاله كمية عالية من الطاقة. وفي هذه الحالة فإن المطيلية هي كمية بعدية (الطاقة/الحجم)، بينما قابلية التشكيل هي كمية لا بعدية.
مطيلية
Section: قابلية الطرق

تنتج الطروقية كنتيجة لخصائص الروابط الموجود في الفلز (رابطة فلزية). ففي الروابط الفلزية، تكون إلكترونات في غلاف التكافؤ غير ثابتة ومتشاركة مع عدة ذرات. تسمح هذه الإلكترونات غير الثابتة لذرات المعدن بالانزلاق فوق بعضها بدون أن تتعرض لقوى تنافر قوية تؤدي بالمواد الأخرى إلى التحطم. يعتبر الذهب من أكثر الفلزات طروقية، يتبعها الألمنيوم.

الطَرُوقِيَّة أو قابلية الطرق هي خاصية فيزيائية للمادة، وتطلق على الفلزات وأشباه الفلزات. وبصفة عامة هي قدرتها على أن تسطّح إلى رقائق بدون أن تتشقق نتيجة عملية الطرق أو الدرفلة. تعتبر الطروقية خاصية مهمة في عمليات تشكيل المعادن، فلا يمكن بحال من الأحوال تطريق مادة أو درقلتها بينما هي تتكسر أو تتشقق خلال العملية. بمكن أن تشكل المواد الطروقة باستخدام عملية الختم أو الكبس، بينما يتم تشكيل المواد الهشة واللدائن عن طريق الصب في القوالب.
حضرموت
Section: التسمية

تعد النظريات العلمية لأصل الاسم أكثر تنوعًا إلى حد ما، ولكن لم يحظ أي منها بقبول عام. زعم جوريس زارينز، الذي أعاد اكتشاف المدينة، أنها عاصمة تجارة البخور القديمة أوبار في عمان، أن الاسم قد يأتي من الكلمة اليونانية ὕδρευματα hydreumata ، أو المحطات المغلقة (وغالبًا ما تكون محصنة) في الأودية. في مقابلة نوفا، [3] وصف أوبار بأنه:

يتم تحديد حضرموت أيضا مع الكتاب المقدس Hazarmawet (الكتاب المقدس العبرية: חֲצַרְמָוֶת؛ سفر التكوين 10:26 [1] و1 اخبار 01:20) and Books of Chronicles|1 Chronicles]] 1:20). [2] هناك، هو اسم ابن يقطان (الذي يعرف أيضًا باسم قحطان)، جد الممالك العربية الجنوبية. وفقًا لقواميس الكتاب المقدس المختلفة، فإن اسم "Hazarmaveth" يعني «محكمة الموت»، مما يعكس معنى مشابهًا للمصطلحات الشعبية العربية.
حضرموت
Section: الجغرافيا والجيولوجيا

بالمعنى الأوسع، تشمل حضرموت أراضي المهرة إلى الشرق على طول الطريق حتى الحدود المعاصرة مع عمان. [8] وهذا يشمل المحافظات الحالية في حضرموت والمهرة بكاملها وكذلك أجزاء من محافظة شبوة.

الجبال
جبال حضرموت هي سلسلة جبال متاخمة لجبال ظفار العمانية إلى الشمال الشرقي، واعتبر جيمس كانتون عدن في الجنوب الغربي أن تكون في عطلة الجبال.
حضرموت
Section: التاريخ

في عام 1967، أصبحت مستعمرة عدن البريطانية السابقة ومحمية عدن السابقة بما في ذلك حضرموت دولة شيوعية مستقلة، جمهورية جنوب اليمن الشعبية، في وقت لاحق جمهورية اليمن الديمقراطية الشعبية. اتحد جنوب اليمن مع اليمن الشمالي في عام 1990 باسم الجمهورية اليمنية. انظر تاريخ اليمن للتاريخ الحديث.

عاصمة وأكبر مدينة حضرموت هي المكلا. كان عدد سكان المكلا عام 1994 يبلغ 122.400 نسمة وعدد سكان عام 2003 174700 نسمة، بينما نمت مدينة الشحر الساحلية من 48600 إلى 69.400 في نفس الوقت. تريم هي واحدة من المدن الأكثر أهمية تاريخيا في المنطقة. يُعد موقعًا مهمًا للتعلم الإسلامي، ويقدر أنه يحتوي على أعلى تركيز لأحفاد النبي محمد في أي مكان في العالم.
فلز (توضيح)

في الكيمياء، الفلز "المعدن" هو عنصر كيميائي يقوم بعمل كاتيونات بسرعة، ويكون روابط أيونية.

في علم الفلك، المعدن هو أي عنصر غير الهيدروجين والهيليوم. وهذا توضيح هام للغاية حيث أن الهيدروجين والهيليوم (معا، وكميات ضئيلة من الليثيوم) هي العناصر الوحيدة التي توجد بصورة طبيعية بدون انصهار نووي للنجوم. وعلى هذا فإن تمعدن أي مجرة يعتبر دليل على نشاط نجمي سابق لها.

اشتق الاسم الإنجليزي لفلز (metal) من كلمة اللاتينية ميتالوم، المشتقة من كلمة إغريقية ميتالون، والتي تعني التعدين أو التنجيم (المناجم) وتعني المعدن. وعلى هذا فهي كلمة عامة تعنى الاستخراج من الأرض، متضمنة الأحجار، والرمال، والطين، والصخر. وهذا يعني الحياة في المصطلح معادن الرصف "رصف الطرق".
علم النفس الإرشادي
Section: التطوير المهني والإرشاد الوظيفي

يوجد عدة أنواع من النظريات حول الاختيار المهني والتنمية المهنية، تشمل هذه الأنواع «نظريات السمات والعوامل»، و«النظريات المعرفية الاجتماعية»، و«النظريات التنموية». يوجد مثالان على نظرية السمات والعوامل، والمعروفة أيضًا باسم «تناسب الشخص والبيئة»، وهما نظرية هولاند و نظرية تعديل العمل.

افترض جون هولاند وجدود ستة أنواع من اهتمامات الشخصية المهنية وستة أنواع من بيئة العمل: واقعية، وتحقيقية، وفنية، واجتماعية، ومغرية، وتقليدية، وعندما تتطابق الاهتمامات المهنية للشخص مع نوع بيئة عمله، يعتبر هذا انسجام، ويتنبأ الانسجام بالوظيفة والاختصاص الجامعي.
علم النفس الإرشادي

علم النفس الإرشادي (بالإنجليزية: Counseling psychology)‏ هو تخصص نفسي يتضمن الأبحاث النظرية والعملية في مجالات متعددة: كعملية الاستشارة النفسية، والإشراف والتدريب، والتطوير والاستشارة المهنية، والوقاية والصحة.

تركز بعض الموضوعات الموحَّدة بين علماء النفس الاستشاريين على نقاط الضعف والقوة، والتفاعلات بين الفرد وبيئته والتطوير التعليمي والمهني، كما تركز على خصائص الشخصية السليمة.
علم النفس الإرشادي
Section: الصحف المتخصصة

في الولايات المتحدة، تعتبر المجلات العلمية الرائدة في هذه المهنة هي مجلة علم النفس الاستشارى  والاستشاري النفسي.

في أستراليا، يتم نشر مقالات الاستشارة النفسية في قسم علم النفس الاستشاري في مجلة الأخصائي النفسي الأسترالي.
جبر خطي
Section: تطبيقات

وناتِجه بالمتجه التالي

بفرض أن T هو التحويل الخطي المرتبط بالمصفوفة M فإن حل النظام ( S ) هو المتجه

كمثال: إذا كانت المعادلات التالية

نظام خطي.

لهذا النظام، يمكن للمرء أن يمثل معاملاته بالمصفوفة التالية
جبر خطي
Section: مجال الدراسة

من أجل ايجاد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية، يُبتدأ بما يلي:

حيث Id هي مصفوفة الوحدة. من أجل حل هاته المعادلة، ينبغي حل المعادلة . دالة المحدد هي متعددة حدود. إذن، فإنه من الممكن عدم إيجاد حلول للمعادلة السابقة الذكر إذا كان العدد λ ينتمي إلى المجموعة . ولهذا السبب، تدرس الفضاءات المتجهية عادة في حقول مغلقة جبريا، مجموعة الأعداد العقدية مثالا.

إذا كان v متجه غير منعدم وكان Tv يساوي v مضروبة في عدد ما، فإن المستقيم المار من الصفر ومن v هو مجموعة ثابتة تحت التطبيق T (أي أن صورتها بالتطبيق T تبقى ضمنها). في هذه الحالة، يسمى v متجه ذاتي ل T. العدد λ حيث Tv = λv يسمى قيمة ذاتية ل T.
جبر خطي
Section: مقدمة

الترابط الخطي، القاعدة، البُعد.

التطبيقات.

التطبيقات الخطية.

فضاءات التطبيقات الخطية.

المصفوفات والتطبيقات الخطية.

المتجهات في  و.

جبر المصفوفات.

المصفوفات المربعة.

البنى الجبرية.

الفضاءات والفضاءات الجزئية المتجهية.
طوبولوجيا
Section: تعريف

الطوبولجيا من النظريات (التركيبات) الحديثة في الرياضيات التي نشأت في القرن التاسع عشر وتبلورت خلال القرن العشرين. رغم أن جذوره تمتد في الهندسة والتحليل الرياضي إلا أنه بنموه استقل عنهما وأصبح الآن أداة تخدم كل الرياضيات.

وهذ يوضح أن الطوبولوجيا أصبح أساساً لمعظم الرياضيات المعاصرة. وعموماً فالأساس النظري لكل أنواع الطوبولوجيا هو تركيب الفراغ الطوبولوجي والطوبولوجيا التحليلي (العام).
طوبولوجيا

يمكن القول على سبيل التبسيط أن هذا العلم يهتم بالخصائص الرياضية التي لا تتأثر عند التحول من فضاء رياضي إلى آخر. كذلك يمكن القول أن الطوبولوجيا هو العلم الذي يهتم بدراسة الخصائص الطوبولوجية التي تنتقل من فراغ إلى فراغ آخر بواسطة التشاكل. لفهم معنى كلمة التشاكل فإنه يقال عن دالة ما أنها تشكل تشاكلا إذا كانت دالة مستمرة والصورة العكسية لها أيضاً مستمرة وشاملة ومتباينة.

تهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة باللامتباينات الطوبولوجية، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله اختصاصا متكاملا.
جبر شامل
Section: مقدمة

بالمقابل العملية الأحادية 1-ary operation (unary operation) ببساطة عبارة عن دالة من A إلى A يمثل غالبا برمز يوضع أمام مدخل العملية كأن نقول ~x. العملية الثنائية تمثل برمز يكتب بين مدخلي العملية : x * y.

لذلك فإن المجموعة الصفرية 0-ary operation (أو nullary operation) يمكن أن تمثل عنصرا وحيدا من A أو ما يدعى بالثابت غالبا يرمز له بحرف مثل a.
نظرية الفئات
Section: الفئات ، الأشياء ، والمورفيزمات

تتكون الفئة C من معطيين:

·        جماعة  C0 من العناصر تسمى أشياء C نرمز لها، غالبا، بأحرف لاتينية كبيرة X، Y،  Z...

·        جماعة C1 من العناصر تسمى مورفيزمات أو أسهم C، غالبا، ما نرمز لها بأحرف صغيرة 𝒻، ℊ، 𝒽.

بحيث تحقق ما يلي:
تحليل رياضي
Section: التاريخ

في منتصف القرن قدم برنارد ريمان نظريته حول التكامل. جاء بعده كارل ويرستراس الذي قام بحسبنة arithmetization التحليل في نهاية القرن التاسع عشر، معبرا عن شكوكه ان البرهنة الهندسية تحوي خللا مضللا وهنا قام بتقديم تعريف ε-δ للنهاية.

بدأ عندها شك الرياضيون بأنهم يفترضون وجود استمرارية continuum في الأعداد الحقيقية بدون برهان. قام عندها ريتشارد ديدكايند بتشكيل الأعداد الحقيقية باستخدام حد ديديكايند. في ذات الوقت تتالت المحاولات لتحسين مبرهنة تكامل ريمان مما أدى لدراسة «حجم» مجموعة تقطعات discontinuity الدوال الحقيقية.
نظرية الترتيب
Section: مقدمة للتعريفات الأساسية

و بعبارة رياضية:

المجموعة المرتبة هي مجموعة مزودة بعلاقة ترتيب. إذا كانت مجموعة مرتبة منتهية فإنه يمكن تمثيلها بيانيا في شكل رسم تخطيطي هاس "Hasse"، على غرار التمثيل البياني المعتاد على الورق، ما يمكن من العمل بسهولة عليها. أما إذا كانت المجموعة غير منتهية فإنه يمكن تمثيل جزء منها فقط.

إذا كان a ≤ b وb ≤ c عندئذ a ≤ c (متعدية)

المجموعة المزودة بترتيب جزئي تدعى مجموعة مرتبة جزئيا، وأحيانا «مجموعة مرتّبة» ordered set إذا كان معنى الترتيب في السياق واضحا. بتفحص هذه الخواص سنجد ان التريب الموجود في جميع مجموعات الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية والحقيقية جميعها مرتبة بهذا المفهوم للتريب الجزئي. إلا أنها تملك صفة إضافية تجعل ترتيبها كاملا:
قياس (رياضيات)
Section: التعريف الرسمي

The الثلاثية (X،Σ،μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets.

رسمياً، القياس μ هو عبارة عن دالة
معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0، ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
محمد ضياء الحق
Section: روابط خارجية

محمد ضياء الحق على موقع الموسوعة البريطانية (الإنجليزية)

محمد ضياء الحق على موقع مونزينجر (الألمانية)

محمد ضياء الحق على موقع أرشيف الشارخ.

محمد ضياء الحق على موقع IMDb (الإنجليزية)

محمد ضياء الحق على موقع IMDb (الإنجليزية)
محمد ضياء الحق
Section: حياته العملية

تزعم القوات الباكستانية المساندة للحكومة الأردنية في حرب أيلول الأسود عام 1970 ضد المنظمات الفلسطينية. انتقل مع الفيلق للجيش الباكستاني للتدريب في الأردن وتمت ترقيته بعد ذاك وعين مستشارا عسكرياً. شارك بعد عودته إلى باكستان في الحرب «الهندية - الباكستانية» التي انتهت بانفصال بنغلاديش عن باكستان، وتكوين بنغلاديش دولة مستقلة سنة 1971.

وعندما كان رائداً، أتيحت له فرصة الالتحاق بدورة تدريبية في كلية القادة والأركان بالولايات المتحدة الأميركية لمدة عامين (1963-1964)، وأثناء الحرب الهندية الباكستانية عام 1965 عين في منصب مساعد ضابط الإمداد والتموين بفرقة المشاة 101 التي كانت متمركزة في قطاع كيران، وعُيِّن قائدا مركزياً لإقليم الملتان عام 1975.
محمد ضياء الحق

ما يزال ضياء حتى الوقت الحالي شخصية مستقطبة في تاريخ باكستان، ويُنسب إليه الفضل في منع توسع التوغلات السوفيتية في المنطقة، بالإضافة إلى الازدهار الاقتصادي، لكنه عمل على إضعاف المؤسسات الديمقراطية وإصدار قوانين تشجع على التعصب الديني. اشتهر أيضًا بدعمه للمسيرة السياسية المبكرة لنواز شريف، الذي انتُخب ثلاث مرات رئيسًا للوزراء.

يُنسب الفضل إلى ضياء الحق في وقف الغزو السوفيتي المتوقع لباكستان. وصف رئيس المخابرات السعودية السابق الأمير تركي الفيصل، الذي عمل مع ضياء الحق خلال ثمانينيات القرن الماضي ضد السوفييت، ضياء بالكلمات التالية: «لقد كان شخصًا قويًا وذكيًا للغاية وتمتع بعقل جيوستراتيجي، خاصة بعد غزو السوفييت. لقد كرس جهده من أجل منع الغزو السوفيتي لباكستان».
خليط

الخليط أو المزيج أو المخلوط هو مادة كيميائية متجانسة أو غير متجانسة ممتزجة بدون روابط كيميائية بين العناصر الكيميائية أو المركبات الكيميائية فيها والتي قد تكون موجودة بنسب مختلفة، وبالتالي يحتفظ كل بخواصه وشكله، ويمكن فصل المخاليط بالطرق الكيميائية والفيزيائية.

لا يوجد تغييرات كيميائية في المزائج، أي أن كل مادة موجودة في المزيج تحتفظ بخواصها الفردية وشكلها السابق قبل وضعها في المخلوط. ولكن الخواص الفيزيائية قد تتغير قليلاً، فمثلاً تتغير درجة الانصهار للمخلوط عن درجات حرارة مكوناته الفردية.
خليط
Section: الخليط المتجانس

الخليط المتجانس هو خليط صلب أو سائل أو غازي له نفس نسب مكوناته في أي عينة ولا يرى بالعين المجردة وتتوزع مكوناته بنظام على العكس، يحتوي خليط غير متجانس على مكونات تختلف نسبها في العينة ويمكن ملاحظة مكوناتها بالعين المجردة ولا تتوزع مكونات ها بنظام. «متجانسة» و«غير متجانسة» ليست شروط مطلقة ولكنها تعتمد على السياق وحجم العينة. في الكيمياء، يعني التعليق المتجانس للمواد أنه عند تقسيم الحجم إلى النصف، يتم تعليق نفس كمية المواد في نصفي المادة؛ ومع ذلك، قد يكون من الممكن رؤية الجسيمات تحت المجهر. مثال على خليط متجانس هو الهواء.

الخليط المتجانس هو خليط صلب أو سائل أو غازي له نفس نسب مكوناته في أي عينة. على العكس، يحتوي خليط غير متجانس على مكونات تختلف نسبها في العينة. «متجانسة» و«غير متجانسة» ليست شروط مطلقة ولكنها تعتمد على السياق وحجم العينة. في الكيمياء، يعني التعليق المتجانس للمواد أنه عند تقسيم الحجم إلى النصف، يتم تعليق نفس كمية المواد في نصفي المادة؛ ومع ذلك، قد يكون من الممكن رؤية الجسيمات تحت المجهر. مثال على خليط متجانس هو الهواء.
جبر ابتدائي
Section: المعادلات الخطية في متغير واحد

تعد المعادلة الخطية في مجهول واحد أبسط المعادلات على الإطلاق فهي تتكون من متغير واحد وبعض الثوابت العددية.

الطريقة الأساسية لحل هذه المعادلة هي تطبيق العمليات الأساسية من جمع وطرح وضرب وقسمة على طرفي المعادلة لنحصل على المتغير في جانب والثوابت في الجانب الآخر. فمثلا
جبر ابتدائي
Section: قوانين الجبر الابتدائي

وهذا يعنى أن طرح الرقم من نفسه لابد أن يساوي المحايد الجمعى (الصفر).

لأن

لذلك يتم تعريف المعاكس الجمعى لكل عنصر في الأرقام المتعامل معها جبريا.

الطرح عملية معاكسة للجمع.أي أن طرح أي رقم من رقم آخر يساوى الفرق بينهما الذي لو أضيف للرقم الثاني يساوى الرقم الأول.
جبر ابتدائي
Section: أنظمة المعادلات الخطية

ويتم تبسيطها إلى

وكذلك نجد  في المعادلة الثانية وهي

نجد قيمة المتغيرين  و  وبتعويض قيمتهما في  نجد أن:

يعتمد هذا الحل على التعويض بالمعادلة المعبرة عن  لاستنتاج قيمة  ومن ثم التعويض بقيمة  المستنتجة لإيجاد قيمة .
نقطة الغليان

نقطة الغليان هي الدرجة التي يكون عندها ضغط البخار للمادة مساويا للضغط الجوى. وعلى هذا فإن درجة الغليان تعتمد على الضغط. وغالبا ما يتم نشر نقط الغليان التي يتم قياسها في الضغط القياسي (101325 بسكال أو 1 ضغط جوي). وفي الارتفاعات الأعلى حيث يكون الضغط الجوى أقل، تقل أيضا نقط الغليان. وتزيد نقط الغليان بزيادة الضغط حتى الوصول إلى النقطة الحرجة حيث تتساوى عندها خواص السائل والغاز. ولا يمكن زيادة نقطة الغليان عن النقطة الحرجة. كما أن نقطة الغليان تقل بتقليل الضغط الجوى حتى الوصول إلى النقطة الثلاثية. ولا يمكن تقليل نقطة الغليان عن هذه النقطة.

تتطلب عملية التحول من سائل إلى غاز  كمية من الحرارة تسمى الحرارة الكامنة للتبخر. وبزيادة كمية الحرارة الواقعة على أي سائل عن نقطة الغليان ، فإن هذه الحرارة تستخدم في تحويل حالة المادة السائلة إلى غازية ، وعلى هذا فإن درجة حرارة المادة تظل كما هي على الرغم من زيادة الحرارة الواقع تحتها السائل . كما أن كلمة كامن (latent) هي لاتينية الأصل وتعنى مختبئ ، وهنا تعنى أن الحرارة التي تضاف لا تظهر في شكل زيادة درجة حرارة السائل . ونظرًا لأن زيادة الحرارة الواقعة على السائل لا تحدث تغيير في درجة حرارته فإن المحتوى الحرارى للسائل يكون لا نهائي عند نقطة الغليان.
نقطة الغليان
Section: درجة حرارة وضغط التشبع

حيث:

هي نقطة الغليان عند الضغط المطلوب قياسها عنده.

ثابت الغازات العام ،

هو الضغط البخاري للسائل عند الضغط المطلوب،

يمكن قياس نقطة الغليان إذا علم كلا من حرارة التبخير والضغط البخاري للسائل وذلك من معادلة كلاوزيوس-كلابيرون:
دوال مثلثية
Section: علاقة الدوال المثلثية بالدوال الخاصة

يمكن كتابة بعض الدوال الخاصة بدلالة مجموعة من الدوال بما في ذلك الدوال المثلثية.

دالة بيسل من المرتبة 1/2: دالة بيسل التي هي عبارة عن متسلسلة القوى، هي حل للمعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية التالية:

متعدد الحدود لتشيبيشيف: هو الحل للمعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية التالية:

مع n ممثلةً للمرتبة.

يمكن كتابة متعدد الحدود لتشيبيشيف من المرتبة n بدلالة الدوال المثلثية:
دوال مثلثية
Section: القيم الجبرية

مثل هذه التعبيرات البسيطة غير موجودة عمومًا للزوايا الأخرى التي تعتبر مضاعفات كسرية لزاوية مستقيمة. بالنسبة للزاوية التي تقاس بالدرجات، وهي من مضاعفات العدد 3، قد يُعبَّر عن الجيب وجيب التمام بدلالة الجذور التربيعية، ويعني هذا إنشاء الزوايا ذات الصلة بقيم الجيب وجيب التمام باستعمال المسطرة والفرجار.

يمكن التعبير عن جيب زاوية عدد صحيح بالدرجات وجيب تمامها بدلالة الجذور التربيعية والجذر التكعيبي لعدد مركب غير حقيقي. تسمح نظرية غالوا بإثبات أنه إذا لم تكن الزاوية مضاعف 3°، فإن الجذور التكعيبية غير الحقيقية لا يمكن تجنبها.
دوال مثلثية
Section: الخصائص

تستخدم هذه الخصائص لحساب معاملات متسلسلة فورييه.

تحويل لابلاس هو أحد طرق حل المعادلات التفاضلية. تحويلا لابلاس لدالتي الجيب وجيب التمام هي كما يلي:

تحويل الجيب:

تحويل جيب التمام:

تحويلا فورييه لدالتي الجيب وجيب التمام هي كما يلي:

الجيب:

جيب التمام:
فاروق (توضيح)

فاروق الباز عالم مصري.

فاروق بلقايد لاعب كرة قدم جزائري.

فاروق هلال ملحن ومطرب عراقي.

فاروق جعفر الرئيس الحالي لنادي طلائع الجيش.

فاروق شوشة شاعر مصري.

فاروق فلوكس ممثل كوميدي مصري.

فاروق هادزيبيغيتش لاعب كرة قدم يوغوسلافي.

فاروق إبراهيم لاعب كرة قدم كويتي.
عطاء بن يسار
Section: روايته للحديث النبوي

روى عنه: زيد بن أسلم وصفوان بن سليم وعمرو بن دينار وهلال بن علي وشريك بن عبد الله بن أبي نمر وإسماعيل بن عبد الرحمن بن أبي ذؤيب وبكر بن سوادة الجذامي وبكير بن عبد الله بن الأشج وحبيب بن أبي ثابت وعبد الله بن محمد بن عقيل بن أبي طالب وعبيد الله بن مقسم وعمارة بن عبد الله بن صياد الأنصاري ومحمد بن إبراهيم بن الحارث التيمي ومحمد بن أبي حرملة ومحمد الباقر ومحمد بن عمرو بن حلحلة ومحمد بن عمرو بن عطاء ومحمد بن يوسف الكندي ومسلم بن أبي مريم ويزيد بن عبد الله بن قسيط وأبو سلمة بن عبد الرحمن بن عوف وأبو عبد الله مولى إسماعيل بن عبيد.

روى عن: أبي أيوب وزيد بن ثابت وعائشة بنت أبي بكر وأبي هريرة وأسامة بن زيد وأبي بن كعب وعبد الله بن مسعود وخوات بن جبير وأبي واقد الليثي وأبي رافع مولى النبي محمد وعبد الله بن سلام وزيد بن خالد الجهني وأبي سعيد الخدري وعبد الله بن عمر بن الخطاب وميمونة بنت الحارث وأبي مالك الأشجعي وعبد الله بن عباس وكعب الأحبار وأبي عبد الله الصُنابحي وجابر بن عبد الله بن عمرو بن حرام ورفاعة بن عرابة الجهني وأبي سهلة السائب بن خلاد الأنصاري وعامر بن سعد بن أبي وقاص وعبادة بن الصامت وعبد الله بن عمرو بن العاص ومعاوية بن الحكم السلمي وأبي الدرداء وأبي ذر وأبي قتادة الأنصاري وأم حرام بنت ملحان وأم سلمة.
كهرسلبية
Section: مقياس باولنج

تم اقتراح مقياس باولنج بواسطة العالم لينوس باولينج عام 1932. وفي هذا المقياس يكون عنصر الفلور هو أعلى العناصر في السالبية الكهربية حيث تبلغ 3.98، بينما أقل العناصر سالبية كهربية هو الفرنسيوم لان الفرنسيوم مشع وله قيمة تبلغ 0.7 ويقاربه في ذلك أيضاً عنصر السيزيوم، والعناصر الباقية تتراوح قيمها بين هاتين القيمتين. ويكون الهيدروجين له قيمة سالبية كهربية  تساوى 2.1 أو 2.2.

وكقاعدة عامة يكون نوع الرابطة بين ذرتين رابطة أيونية في حالة أن يكون الفرق في السالبية الكهربية بينهما أكبر من أو مساويا 1.7. وعندما يكون الفرق في السالبية الكهربية أقل 1.7 فتعتبر رابطة تساهمية قطبية، وعندما يكون الفرق أقل من 0.4 تعتبر الرابطة تساهمية غير قطبية، وعندما يكون الفرق مساويا للصفر فإن الرابطة تكون رابطة تساهمية نقية، كما في الجزيئات مثل O2، F2، Cl2.
كهرسلبية
Section: اتجاه السالبية الكهربية

. السالبية الكهربية:-

1-في المجموعة: كلما اتجهنا من أعلى إلى اسفل قلت السالبية الكهربية وزاد الحجم الذري؛ لذلك تتنافر الكترونات مستوى الطاقة الأخير لضعف النواة على جذبها نحوها. وعلى هذا فإن أكثر العناصر سالبية كهربية هي العناصر الموجودة في أعلى الجدول، وأقلها سالبية أسفل الجدول.

2-في الدورة: كلما اتجهنا من اليسار إلى اليمين زادت السالبية الكهربية وقل الحجم الذري؛ لذلك تقدر النواة على جذب الكترونات غلاف التكافؤ نحوها.
وعلى هذا فان أكثر العناصر سالبية كهربية هي العناصر الموجودة في يمين الجدول، واقلها سالبية أيسر الجدول.
زمرة (رياضيات)
Section: أمثلة وتطبيقات

.

ويُرمَز لزمرة الأعداد الصحيحة مقياس  بأحد الرمزين  أو .

توجد أيضًا زمرة ضربية للأعداد الصحيحة مقياس  لأي عدد أولي . وعناصر تلك الزمرة هي الأعداد الصحيحة من  إلى . وعمليتها هي الضرب مقياس ، أي أن حاصل الضرب العادي يُقسَم على ، ويكون باقي تلك القسمة هو ناتج الضرب النمطي. فمثلًا إذا كان ، سيوجَد في الزمرة أربعة عناصر هي 1، 2، 3، 4. وفي هذه الزمرة يكون ، لأن حاصل الضرب العادي هو 16 وهو يكافئ 1، وهو باقي قسمة هذا العدد على 5، فالعدد 5 هو قاسم لـ ، ويُرمَز لما سبق بالآتي

في الحساب النمطي، يُجمَع عددان صحيحان ثم يُقسَم الناتج على عدد صحيح موجب يسمى القيمة النمطية (modulus). ويكون ناتج الجمع النمطي هو باقي تلك القسمة. لأي قيمة نمطية ، تشكل مجموعة الأعداد الصحيحة من الصفر حتى  زمرةً تحت الجمع النمطي؛ حيث يكون معاكس أي عنصر  هو ، والعنصر المحايد هنا هو الصفر. ومن المألوف من جمع الساعات في ساعة بنظام 12 ساعة، أنه إذا كان عقرب الساعات على 9 ثم تقدم 4 ساعات، سيصبح على الساعة 1 كما هو موضح على اليسار. ويعبَّر عن ذلك بقول أن 9 + 4 يساوي 1 مقياس 12 أو بتردد 12، أو بالرموز
زمرة (رياضيات)
Section: الزمر المنتهية

تنتج عن البيانات المتعلقة بالزمر المنتهية طرقٌ أكثر تعقيدًا في العد مثل عد المجموعات المشاركة، ومنها مبرهنة لاغرانج التي تنص على أنه عندما تكون  زمرة منتهية، تقبل رتبتها القسمة على رتبة أي زمرة جزئية منها ، وتثبت مبرهنات سيلو العكس الجزئي لمبرهنة لاغرانج.

تعرف رتبة العنصر  في المجموعة  بأنها أقل عدد صحيح موجب  يحقق أن
، حيث  يمثل

أي تطبيق العملية  على  نُسَخ من ، فإن كانت  تمثل الضرب، فإن  يمثل العدد  مرفوعًا للأس . في الزمر غير المنتهية قد لا يوجد مثل العدد ، ويُقال حينها إن رتبة  هي اللانهاية. وبتعبير آخر، رتبة العنصر في زمرة هي رتبة الزمرة الجزئية الدورية التي يولدها هذا العنصر.
زمرة (رياضيات)
Section: النتائج الابتدائية لبديهيات الزمر

إن وحدة العنصر المحايد والعناصر المعاكسة لكل عنصر نتيجتان مهمتان لبديهيات الزمر. ولا يمكن لزمرة ما أن تحتوي على أكثر من عنصر محايد واحد، وكل عنصر في الزمرة يملك عنصرًا مقابلًا واحدًا بالضبط. وبالتالي فمن الشائع تعريفهما بقول المحايد والمعاكس.

لإثبات وحدة العنصر المعاكس للعنصر ، لنفترض أن للعنصر  عنصران معاكسان  و  في الزمرة ، حيث

وبالتالي فإن كلا العنصرين  و  متساويان. وبعبارة أخرى فإن للعنصر  معاكسًا واحدًا فقط. ويمكن إثبات وحدة العنصر المحايد في زمرة ما بنفس الطريقة، فلنفترض أن  زمرة بها عنصران محايدان  و ، حيث ، وبالتالي فإن  و  متساويان.
عملية ثنائية

بلغة نظرية المجموعات تصبح العملية الثنائية تابع ثنائي منطلقه من S ومستقره في S، أي أن منطلقه الجداء الديكارتي للمجموعة S أي S × S ومستقره المجموعة S.

العملية الثنائية (بالإنجليزية: Binary operation)‏ أو كما تدعى أحيانا المعامل الثنائي هي عملية حسابية تتضمن مدخلين كميين ينتج عنها
منتج كمي واحد، مثل جميع العمليات الأساسية في الحساب، كالجمع والضرب والقسمة.
جداء ديكارتي

سمي كذلك نسبة إلى رينيه ديكارت الذي قام بتأسيس الهندسة التحليلية مطلقا هذا المفهوم من جداء المجموعات.
يطلق عليه أيضا في بعض الدول العربية ومنها مصر حاصل الضرب الديكارتي.

الجداء الديكارتي أو الضرب الديكارتي (بالإنجليزية: Cartesian Product) هو اسم يطلق في الرياضيات لمجموعتين X وY، ويرمز له ب X × Y، على مجموعة الأزواج المرتبة التي ينتمي عنصرها الأول إلى المجموعة X وينتمي عنصرها الثاني إلى المجموعة Y.
القرائن (قرية)
Section: سبب التسمية

وتسمية القرائن تطلق على الضفتين معاً بإجماع المؤرخين.

قال الشيخ حسين بن غنام في كتابه تاريخ نجد : (وفي عام 1170هـ تجمّع أهل الوشم وأهل سدير في بلدة القرائن في ناحية الوشم).

وقال الشيخ عثمان بن بشر في كتابه عنوان المجد في تاريخ نجد وهو يتحدث عن الشيخ عبد العزيز بن عبد الله الحصيّن : (وأخذ عنه أيضاً العالم القاضي في بلد القراين من ناحية الوشم أخوه محمد بن عبد الله الحصيّن..)
حلقة (رياضيات)

الحلقات بنى جبرية قد تعمم إلى حقول إذا حققت شرطا إضافيا. أبسط أنوع الحلقات التبادلية تلك التي تقبل القسمة على العناصر المختلفة عن الصفر. تسمى هذه الحلقات حقولا.

لكون حلقة ما تبادليةً (أي أن ناتج ضرب عنصرين اثنين في بعضهما لا يتغير عندما يتغير الترتيب الذي جاء العنصران به في العملية) من عدمه نتائج كبيرة وعميقة. يشكل الجبر التبادلي، كونه دراسة الحلقات التبادلية، فرعا أساسيا من نظرية الحلقات كاملة.
نقطة (هندسة)
Section: التعريف

ولكن في الرياضيَّات الحديثة أصبح هُنالك تعريف جديد. ففي الرياضيَّات الحديثة، يُشار عادةً للـنقطة كَـعنصر من مجموعة ما تُدعى بالفراغ. أكثر تحديدًا، في الهندسة الإقليديَّة، النقطة هي مفهوم بدائيّ تُبنى عليه الهندسة. وكونها مفهوم بِدائيّ يعني أنَّهُ لا يمكن تعريف النقطة وفق ما تُعَرَّف به الكائنات الأخرى. ولهذا، تُعَرَّف النقطة فقط ببعض خَواصٍّ، تُدعى البَدِيْهِيَّات أو المُسَلَّمَات؛ والَّتي تُوجِب الرِّضى بها. بتحديدٍ أكثر، النقاط الهندسية لا تملك أي من الطول، المساحة، الحجم، أو أي خواص أُخرى للـأبعاد.

لا يوجد تعريف دقيق للنقطة فهي شيء نسبي تبعًا لما تقارنه معها. فمثلًا يمكن اعتبار رأس القلم نقطة إذا ما قارنَّاه مع الورقة الموضوعة تحته، ولكن إذا ما قارنَّا رأس القلم مع رأس دبُّوس عندها لن نعتبر رأس القلم نقطة فقد أصبح مُدَبَّبًا للغاية!.. وكذلك الأمر بالنسبة لوضع رأس الدبوس تحت مجهر ضوئي فسيصبح للنقطة أبعاد جديدة. وهكذا دواليك، فعند تدريس الطُلَّاب عن النقطة، لا يتم تعريفها بوضوح بل يتم إعطاء أمثلة وَيُترك لعقل الطالب تكوين الفكرة وإستنتاجها.