hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-paragraph-pairs huggingface dataset:
غياث الدين الكاشي
Section: نشاطاته العلمية

ابتكار الطريقة التي تستخدم حالياً للتوصل إلى الجذر الثاني للأعداد، والتي تعد ايضاً أسهل الطرق لحساب الجذر النوني.

صنع أداة للرصد الفلكي وحساب التقاويم وسماها «طبق المناطق»، هذا والف رسالة حول طريقة العمل بها أسماها «نزهة الحدائق».
حداثة
Section: الاقتصاد

تطور العلم وتعارض العلم مع الدين لديهم، مما أدى إلى ظهور طبقة من العلماء رفضوا كافة الأديان، واعتنقوا الإلحاد، وبدؤوا الدعوة إلى أنظمة حكم علمانية لا تسمح للدين بالتدخل في أمور الحياة العامة.
ظهور نظرية دارون في النصف الثاني من القرن التاسع عشر عزز هذه الظاهرة وشجع الكثير على الإلحاد معتمدين على النظرية التي تتعارض مع الفكر الديني الذي يؤكد أن الناس جميعا من نسل آدم.
ويبقى أن في الحداثة بعد سوسيونفسي يتمثل في الرغبة في الجديد، وتكسير العتيد.

فيما بعد، قام آخرون بدراسة مجالات أخرى من الحياة بمنأى عن الدين: الاقتصاد، السياسة، الأخلاق، وغيرها... كل هذه أعطت إمكانية إخراج الدين من دائرة الحوار وجعل الحوار - في رأيهم - عقلانياً، منطقياً، ويمكن التكهن به.
الإنسان يمكنه أن يستوعب كيفية عمل الأشياء، ويمكنه أن يغيرها. هذه الطريقة في التفكير في النهاية أدت إلى تحول مجموعة من المفكرين الراديكاليين إلى الربوبية التي ترفض الأديان المنظمة وتدعو إلى التمسك بالعلم والمنطق.
العلمانية والإلحاد كانتا الخطوات التالية المتوقعة لهذه الأفكار.
حداثة
Section: علم الاجتماع

كانت الأفكار تميل إلى البحث عن العدالة الاجتماعية ورفض الإقطاع والطبقية التي كانت سائدة في أوروبا في ذلك الوقت وتدعو إلى مجتمع فاضل يحصل فيه الجميع على حقوق متساوية. أدت هذه المدارس الفكرية إلى ظهور العديد من المدارس السياسية والاقتصادية القائمة عليها مثل الشيوعية والاشتراكية والماركسية وغيرها، وأدت تلك بدورها إلى تغيير النظم الحاكمة في أوروبا وحدوث الثورات الاجتماعية والسياسية مثل الثورة الفرنسية والثورة البلشفية.

بالرغم من أن ابن خلدون هو من وضع أسس علم الاجتماع، إلا أن الحديث عنه لم يأخذ منحنى مؤثراً في المجتمعات، حتى ظهر المفكرون الحداثيون. فكرة ديكارت عن كوسموبولس مثالية ألهبت خيال المفكرين في القرون الثلاثة التالية وأنجبت العديد من رواد العدالة الاجتماعية والمدن المثالية نسجاً على منوال «المدينة الفاضلة» لتوماس مور.
حداثة
Section: السياسة

في عصر التنوير ظهرت نظريات سياسية جديدة من أهمها فكرة «العقد الاجتماعي» المبنية على فكر جان جاك روسو والتي نظر لها أيضا مونتسكيو وجون لوك والتي تفرق بين الدولة والحكومة وتقول بأن على الشعب أن يتنازل عن بعض الحقوق للحكومة في مقابل الحفاظ على الأمان والنظام، إلا أن هذا التنازل يجب أن يكون بموافقة الشعب فيما أسماه روسو العقد الاجتماعي. هذه النظرية ألهمت الثورة الفرنسية.

مع انتشار الثورة الصناعية تزايد التطور العمراني وظهرت الرأسمالية بقوة مما غير المجتمع بشكل ملحوظ. خلال هذه الفترة بدأ الفكر الاشتراكي بالتكون وحازت الماركسية على دعم الشعوب خصوصا من قبل الطبقة العاملة. من قياديي هذا الفكر كارل ماركس وفريدريك إنكلز. في نفس الوقت بدأت حركات سياسية أخرى بالتكون، منها اللاسلطوية والنقابية والحركات التي تدعو إلى تعدد الأحزاب وسيطرة الطبقة العاملة على السياسة والاقتصاد.
داروينية
Section: الاستخدام في القرن التاسع عشر

لم يوجد تعريف محدد لمصطلح الداروينية في فترة داروين، وقد استخدمه أعداء وأنصار النظرية البيولوجية لداروين على حد سواء للدلالة على أي شيء يريدونه في سياق أوسع. كان لهذه لأفكار آثار على المستوى الدولي وطور إرنست هيجل ما كان يعرف باسم الداروينية في ألمانيا، حدث ذلك بالرغم من أنَّ مفهوم الداروينية لدى هيجل كان مثل مفهوم التطور لدى سبنسر حيث اشترك مع نظرية تشارلز داروين في الأساس فقط ولم يركز على الانتقاء الطبيعي. قام ألفرد راسل والاس في عام 1886 بجولة محاضرات في جميع أنحاء الولايات المتحدة الأمريكية بدءاً من نيويورك مرورًا عبر بوسطن وواشنطن وكانساس وأيوا ونبراسكا وحتى كاليفورنيا، تحدث حول ما سماه الداروينية دون أخطاء.

استخدم والاس في كتابه (الداروينية) الذي صدر في عام 1889 مصطلح (الداروينية النقية) وطرح من خلاله فكرة وجود فعالية أكبر للانتقاء الطبيعي. وصف جورج رومانس هذا الرأي على أنه (والاسي) مشيرًا إلى أنه كان (وعلى عكس داروين) يدافع عن «نظرية نقية للانتقاء الطبيعي لاستبعاد أي نظرية تكميلية». كان رومانس مؤيدًا لكل من الانتقاء الطبيعي ووراثة الخصائص المكتسبة. وقد نفى والاس وراثة الخصائص المكتسبة حيث كان يدعم المفاهيم الانتقائية بشكل صارم. كان تعريف رومانس لمصطلح الداروينية متوافقًا تمامًا مع آراء داروين ومتناقض مع تعريف والاس.
داروينية
Section: داروينيّون عرب

حنا نمر: وضع مؤلَّفه بعنوان «الداروينية»، متخذاً منها وسيلة للبحث في مذهب داروين وتأييده. وفيه أثبت أن الإنسان لم ينحدر من القرد، بل كلاهما انحدر من أصل واحد. كما بحث في الانتخاب الطبيعي والانتخاب الصناعي. وقد بدأ بوضعه أوائل الثلاثينات، وصدر في العام 1982، كما أن له بحوثاً حول مذهب النشوء والارتقاء في مجلة «الشمس» وجريدة «التلغراف» وغيرهما بين عامي 1928 و1949.

سلامة موسى: بعد أن سلطت بحوث التطور الأضواء على القرود، وبخاصة «البتراء» التي لا ذيل لها، وإن كان لها بقايا عًصعُص، وهذه أربعة أنواع: هي الجيبون والأورانج في آسيا، والشمبانزي والغوريلا في أفريقيا. أورد «سلامة موسى» في كتابه «نظرية التطور وأصل الإنسان» 1957 معلومات عن هذه القرود الوثيقة الصلة بالإنسان. ثم تحدث عن القردة العليا وخصائصها الجسدية ومدى قربها أو بعدها عن الإنسان.
داروينية
Section: مفاهيم الداروينية

التباين الظاهري موجود بين الأفراد ومن الممكن توريث هذه الاختلافات.

ينجو الأفراد الذين يتمتعون بصفات وراثية أكثر ملاءمة للبيئة المحيطة.

هذه هي المبادئ الأساسية للتطور عن طريق الانتقاء الطبيعي كما حددها داروين:

يُنْتَجُّ عدد من الأفراد في كل جيل أكثر من العدد الذي يستطيع البقاء على قيد الحياة.
داروينية اجتماعية
Section: الداروينية ونظريات التغييرات الاجتماعية

ظهر مصطلح «الداروينية الاجتماعية» لأول مرة عام 1879 في مقالة لأوسكار شميدت في مجلة «پوپيولار ساينس» (العلوم الشعبية)، ثم في منشور لاسلطوي في باريس بعنوان Le darwinisme social أي الداروينية الاجتماعية بقلم إميل غوتييه. إلا أن المصطلح لم يكن دارجا - في العالم الناطق بالإنجليزية - على الأقل حتى قام المؤرخ الأمريكي ريتشارد هوفستادر بنشر مؤلفه «الداروينية الاجتماعية في الفكر الأمريكي» (1944) خلال الحرب العالمية الثانية.

إن النظريات حول الارتقاء الاجتماعي والارتقاء الحضاري شائعة في أوروبا. لقد ادعى العديد من مفكري عصر التنوير، الذين سبقوا داروين، مثل هيغل، ان المجتمعات تتقدم من خلال مراحل من التطور. كما أن وصف توماس هوبس في القرن الـ17 للوضع الطبيعي يقابل التنافس على الموارد الطبيعية التي ذكره داروين. تتميّز الداروينية الاجتماعية عن نظريات التغييرات الاجتماعية الأخرى بأنها تستمد أفكار داروين من حقل علم الأحياء وتطبقها على الدراسات الاجتماعية.
داروينية اجتماعية
Section: ألمانيا النازية

مثال آخر على ذلك هو المنحة الحديثة التي صورت رابطة إرنست هيكل للأحادية على أنها سلف باطني روحاني لحركة فولكيش، وعليه، للحزب النازي التابع لأدولف هتلر. على الرغم من ذلك، فقد أشار العلماء الذين عارضوا هذا التفسير إلى أن الأحاديين كانوا مفكرين أحرار يعارضون جميع أشكال الباطنية الروحانية، وأن منظماتهم قد حُظرت فورًا بعد الاستيلاء النازي في عام 1933 بسبب صلتهم بطائفة واسعة من القضايا، بما في ذلك الحركة النسوية، والسلامية، وحقوق الإنسان، والحركات المبكرة لحقوق المثليين.

أحيانًا تُطبَّق (أو يُساء تطبيق) انتقادات مماثلة على نظريات سياسية أو علمية أخرى تشبه الداروينية الاجتماعية، كالانتقادات الموجهة إلى علم النفس التطوري على سبيل المثال. كتب أحد المراجعين النقديين لكتاب فيكارت أن «إضفاءه طابعًا تاريخيًا على الإطار الأخلاقي للنظرية التطورية يطرح قضية جوهرية لأولئك في مجالات علم البيولوجيا الاجتماعي وعلم النفس التطوري، ناهيك عن علماء الأخلاقيات البيولوجية، الذين أعادوا تدوير العديد من الافتراضات التي تتبعها فيكارت».
القوقاز
Section: الجغرافيا والبيئة

يحد الترانسقوقاز من الشمال روسيا، ومن الغرب البحر الأسود وتركيا، ومن الشرق بحر قزوين، ومن الجنوب إيران. ويضم كلاً من جبال القوقاز والمناطق المحيطة المنخفضة، أرمينيا، أذربيجان (عدا المناطق الشمالية) وجورجيا (عدا المناطق الشمالية).

يدعى القسم الشمالي من القوقاز بالسيسقوقاز، والجزء الجنوبي بالترانسقوقاز.

يحوي السيسقوقاز الغالبية الأكبر من جبال القوقاز الكبيرة، ويضم جنوب غرب روسيا والمناطق الشمالية من جورجيا وأذربيجان.
القوقاز
Section: القوقاز في التاريخ العربي

جرير بن عبد الله البجلي قاد حملة للقضاء على ثورة أذربيجان وقتل ملكهم

سلمان بن ربيعة الباهلي من أشهر القادة الذين فتحوا القوقاز وقتل فيها في مدينة بلنجر في داغستان عام 28 هـ

الوليد بن عقبة قاد الجيش الذي قضى على ثورة أذربيجان في عهد عثمان بن عفان

عبد الله بن شبيل الأحمسي

قريظة بن كعب الأنصاري
القوقاز
Section: التاريخ

اما شمالي القوقاز فقد اتحد خلال الثورة البلشفية في جمهورية شمال القوقاز الجبلية ولكنهُ جزء في العهد السوفييتي إلى تسعة كيانات صغيرة.

في العصور الحديثة، كان ما وراء القوقاز ساحة قتال بين الدولة العثمانية، وإيران وروسيا، حتى احتل أخيراً من قبل روسيا.
مركز التجارة العالمي (1973–2001)
Section: لمحة عامة

حلق المختطفون التابعون لتنظيم القاعدة بطائرتين من طراز بوينغ 767 صباح يوم 11 سبتمبر عام 2001، واصطدموا بالبرجين الشمالي والجنوبي في غضون دقائق متتالية؛ انهار كلا البرجين بعد ساعتين. أسفرت الهجمات عن مقتل 2,606 شخص داخل الأبراج وبالقرب منها، بالإضافة إلى مقتل جميع المسافرين على متن الطائرتين والبالغ عددهم 157 شخصًا. أدى الحطام المتساقط من الأبراج، بالإضافة إلى الحرائق الناتجة عن تساقط الحطام في العديد من المباني المحيطة، إلى انهيار جزئي أو كلي لجميع مباني المجمع، والتسبب في أضرار كارثية لعشرة مبانِ كبيرة أُخرى في المنطقة المحيطة.

بُني قلب المجمع بين عامي 1975 و1985، بتكلفة 400 مليون دولار (أي ما يُعادل 2.27 مليار دولار في عام 2018). تعرض مركز التجارة العالمي لعدة حوادث كبرى أثناء وجوده، بما في ذلك حريق في 13 فبراير عام 1975 وتفجير في 26 فبراير عام 1993 وسرقة بنك في 14 يناير عام 1998. قررت هيئة ميناء نيويورك ونيوجيرسي خصخصة المركز في عام 1998 عن طريق تأجير المباني لشركة خاصة تتولى إدراتها. مُنح عقد الإيجار إلى شركة عقارات سيلفرشتاين في يوليو عام 2001.
مركز التجارة العالمي (1973–2001)
Section: قبل مركز التجارة العالمي

دفعت هيئة الميناء لكل نشاط تجاري 3,000 دولار، تعويضًا لملاك الأنشطة التجارية عن ترحيلهم، بغض النظر عن مدة استمرار الأنشطة التجارية أو مدى ازدهارها هناك. بدأت سلطة الميناء في شراء العقارات في المنطقة لبناء مركز التجارة العالمي بحلول مارس عام 1965، وبدأ هدم راديو رو في مارس عام 1966. هُدم بالكامل بحلول نهاية هذا العام.

دعت الحاجة أيضًا إلى الحصول على موافقة من محافظ مدينة نيويورك جون ليندساي ومجلس مدينة نيويورك. تركزت الخلافات مع مجلس المدينة على مسائل الضرائب. تُوصل إلى اتفاق في 3 أغسطس عام 1966، تقوم بموجبه هيئة الميناء بتسديد مدفوعات سنوية إلى مجلس المدينة بدلًا من فرض الضرائب على جزء من مركز التجارة العالمي المُؤجر للقطاع الخاص. ارتفعت المدفوعات مع زيادة معدل الضريبة العقارية الحقيقة، في السنوات اللاحقة.
مبرهنة فيرما الأخيرة
Section: البراهين بالنسبة لقيم خاصة للأس

في بداية القرن التاسع عشر، طورت صوفي جرمين مجموعة من المقاربات من أجل البرهان على مبرهنة فيرما الأخيرة بالنسبة لجميع قيم الأس.

في النصف الثاني من القرن العشرين، استعملت طرق حسابية من أجل تمديد مقاربة كومر (نسبة إلى إرنشت كومر) للأعداد الأولية غير المنتظمة.
مبرهنة فيرما الأخيرة

في نظرية الأعداد، تنص مبرهنة فيرما الأخيرة (بالإنجليزية: Fermat's Last Theorem) على أنه لا توجد أعداد طبيعية  و  و  حيث:

وحيث  أكبر قطعا من .

حدس هذه الحدسية أول مرة بيير دي فيرما عام 1637، كما اشتهر، على هامش نسخة من كتاب للحسابيات، حيث زعم أن له برهانا أكبر من أن يسعه ذلك الهامش.
مبرهنة فيرما الأخيرة
Section: هل كان لفيرما برهان عام ؟

التقنيات الرياضية المستعملة من طرف فيرما في برهانه العجيب ليست معروفة. برهان مفصل واحد فقط لفيرما قاوم النسيان، والذي ينص على عدم وجود أعداد أولية فيما بينها  حيث تتحقق المعادلة .

برهان وايلز وتايلور اعتمد على تقنيات رياضية طورت في القرن العشرين. وقد تكون هذه التقنيات صعبة المنال حتى بالنسبة لعلماء الرياضيات الذين عملوا على مبرهنة فيرما والذين عاشوا قرنا من الزمان من قبل.
إدريس جطو
Section: مسيرته

ترك جطو الساحة السياسية سنة 1998 م لكن تم إرجاعه من قبل الملك محمد السادس سنة 2001 م ليترأس المكتب الشريف للفوسفاط الذي تملكه الدولة. وكان هذا التعيين مفاجئا بالنسبة لتكنوقراطي بطموحات سياسية محدودة {{بحاجة لمصدر}}.

وبعد اعتبار انتخابات 2002 م الأكثر نزاهة في تاريخ المغرب، عين الملك محمد السادس وبشكل مفاجئ جطو وزيرا أول وقد تم توشيحه بوسام العرش من درجة فارس كبير. وهو متزوج وأب لأربعة أطفال.بعد انتخابات 2007 عين عباس الفاسي زعيم حزب الاستقلال خلفا له.
سبتمبر 2005
Section: الاثنين 26 سبتمبر 2005

أعلن متحدث باسم رئيس الوزراء الإسرائيلي أن اللقاء المرتقب بين شارون ورئيس السلطة الفلسطينية محمود عباس والذي كان مقررا أول شهر أكتوبر القادم، لن يتم على الأرجح بناء على «طلب من الفلسطينيين».

• بلير يعترف بضرازة المقاومة العراقية ويرفض الانسحاب •: أقر رئيس الوزراء البريطاني توني بلير بأن ضراوة المقاومة في العراق أكبر بكثير مما كان يتصور، ولكنه أكد في تصريحات لتلفزيون BBC أن قوات بلاده ستبقى في العراق حتى انتهاء مهمتها.
سبتمبر 2005
Section: السبت 24 سبتمبر 2005

• من مسلسل القتل بالعراق •:•: أعلن الجيش الأميركي اليوم مقتل أحد جنوده بانفجار قنبلة جنوبي شرقي بغداد أمس ليرتفع عدد القتلى في صفوف القوات الأميركية هذا الشهر إلى نحو 30 جنديا بينهم خمسة قتلوا خلال اليومين الماضيين.و قتل ثلاثة جنود عراقيين ومدني وجرح خمسة آخرون بانفجار سيارة مفخخة استهدفت نقطة تفتيش للجيش العراقي في الكرادة وسط بغداد صباح اليوم.وأدى إلى وقوع أضرار في مبان مجاورة وتدمير عدد من السيارات في المنطقة.و اندلعت اشتباكات عنيفة بين القوات الأميركية ومسلحين في مدينة الرمادي كبرى مدن محافظة الأنبار غرب بغداد خلال الأيام القليلة الماضية امتدت إلى المنطقة الصناعية بحلول منتصف نهار أمس. أسفرت عن مقتل عراقيين اثنين وجرح ثمانية آخرين، كما انفجرت عبوة ناسفة بعربة عسكرية أميركية فدمرتها.

وتخشى السلطات من أن تغرق المدينة تحت المياه المتدفقة. وحذرت السلطات من أن ما يصل إلى 5.5 مليون شخص في تكساس قد يتضررون نتيجة الاعصار. وقد نزح أكثر من مليوني شخص من المناطق الساحلية إلى أخرى داخلية تعتبر أكثر امانا. والغى الرئيس الأمريكي جورج بوش زيارته لتكساس المنكوبة وفي هيوستن حدة العاصفة قد خفت بعض الشيء حين اقتربت من الشواطئ، ولكن سرعة الرياح لا تزال تسجل حوالي 220 كيلومترا في الساعة.وفي منطقة نيو اورلينز، تتدفق المياه عبر أحد السدود التي اقيمت لمنع اجتياح الفيضانات، مما يزيد المخاوف من احتمالات أن تغمر مياه الأمطار التي يجلبها الإعصار المدينة مرة أخرى.
سبتمبر 2005
Section: • أخبار اليوم•

• كولن باول : يعترف بوصمة العراق •:

في مقابلة مع شبكة التلفزيون الأميركية CNN وفي اعتراف منه بخداع الرئيس بوش والإدارة الاميركية لشن الحرب على العراق واحتلاله. قال وزير الخارجية الأمريكي السابق كولن باول : إن خطابي عام 2003 أمام الأمم المتحدة وأمام العالم حول أسلحة الدمار الشامل العراقية كان "وصمة" على سمعتي. لأنني كنت الذي قدم هذا العرض باسم الولايات المتحدة أمام العالم وسيكون باستمرار جزءا من نتائج عملي". وسيكون باستمرار أمرا مؤلما بالنسبة لي.

• محاصرة تلعفر بشمال العراق •: •:: من أربع جهات: بدأت القوات الأمريكية حشداً جديداً من المشاة والدروع للقيلم بعملية عسكرية لاقتحام كامل لمدينة تلعفر التابعة لمحافظة نينوي ثاني محافظات العراق والتي تشهد أوسع العمليات للجماعات المسلحة ضد القوات الأمريكية منذ سنة ونصف السنة. وتشترك قوات عراقية في العمليات بدعم جوي أمريكي
نظرية البيان
Section: نبذة تاريخية

صاغ جيمس سيلفستر مصطلح (البيان) للمرة الأولى في ورقة بحثية نشرها سنة 1878م في مجلة الطبيعة، شبَّه فيها بين الثوابت الكمية والمتغيرات المشتركة في الجبر ومخططات الجزيئات، وجاء في النص:

وضع دينس كونيغ أول كتاب مخصص لنظرية البيان، ونشره بالألمانية سنة 1936م بعنوان (بالألمانية: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen) ومعناها: نظرية البيانات المنتهية وغير المنتهية.
نظرية البيان
Section: التسمية

أما مجمع اللغة العربية بالقاهرة فيعتمد مصطلح الشكل البياني والرسم البياني، ويجعل المصطلح المقابل للنظرية نظرية الرسوم أو نظرية المخططات.

تتفق أغلب المعجمات العربية المتخصصة على ترجمة كلمة (بالإنجليزية: Theory) إلى (نظرية). ولكنها تختلف في تعريب المصطلح (بالإنجليزية: Graph):
نظرية البيان
Section: التعريف

المسار مسلك لا تتكرر فيه الوصلات، ولا الرؤوس ما خلا رأس البداية. إن لم يتكرر رأس البداية، كان المسار مفتوحاً، وإن تكرر يكون المسار مغلقاً ويُسمَّى دورة. رياضياً، يُشترط أن تكون الوصلات في المتتالية  والرؤوس  متمايزة ليصبح المسلك مساراً.

الدارة  بيان جزئي  من البيان  لا تتكرر فيه الوصلات أبداً، ولكن قد تتكرر رؤوسه. لو تكرر رأس البداية فيه ليكون مسار النهاية نفسه، فإن الدارة تسمى دارة بسيطة أو دورة.
مبرهنة الألوان الأربعة
Section: برهان منطقي

الفكرة العامة هي أن أي منطقة إذا كانت محاطة بعدد زوجي من المناطق فإننا نحتاج فقط لـ 3 ألوان لتلوين المنطقة والمناطق المحيطة بها مباشرة - لون 1 للمنطقة نفسها - لون 2 لأول منطقة من المناطق المحيطة بها ثم لون 3 للمنطقة التالية من المناطق المحيطة وهكذا بالتبادل 2 ثم 3 وتنتهي آخر منطقة باللون 3 دون وجود منطقتين متجاورتين لهما نفس اللون.

أما إذا كانت المنطقة محاطة بعدد فردي من المناطق فنحتاج لأربعة ألوان فقط واللون الرابع لتلوين المنطقة الأخيرة والتي ترتيبها فردي حيث تليها المنطقة الأولى والتي ترتيبها فردي أيضا ومن ثم فإن أقصي عدد من الألوان المختلفة والتي تلزم لتلوين خريطة تضم عددا من المناطق هو أربعة ألوان فقط.
مبرهنة الألوان الأربعة
Section: البرهنة

من الممكن, ربط مشكل الألوان الأربعة, بمشكلة تلوين المخطط

نربط كل رسم, بمخطط عادي كل رأس يمثل منطقة, ويتم ربط الرؤوس التي تمثل مناطق لها نفس الحدود.

هذا يعني أن تلوين الخريطة مرتبط بتلوين المخطط المستوي المرتبط بالخريطة. وهكذا تكون خوارزمية التلوين كما يلي:
حدسية غولدباخ
Section: مسائل معممة

مسألة 1: فلتكن  مجموعة جزئية ل-  وليكن  عدد صحيح، ما هي المجموعة: .

مسألة 2: فلتكن  مجموعة جزئية ل- ، ما هي المجموعة: .

يمكن تعميم حدسية غولدباخ بشكل يسمح بدراسة مسألة أكثر شمولية بحيث هذه المسألة يمكن أن يتفرع منها مسائل أخرى هي أيضا مهمة:
حدسية غولدباخ
Section: في الثقافة الشعبية

وفي الفلم الإسباني " (La habitación de Fermat (2007" أعلن رياضياتي شاب أنه وجد برهان الحدسية.

وفي الكارتون «مغامرات جيمي نيوترون» قال جيمي في إحدى الحلقات أنه كان في وسط إيجاد برهان لحدسية غولدباخ.

وفي الدراما التلفزيونية "Lewis" حصل عالم رياضيات على جائزة فيلدز لعمله على حدسية غولدباخ.

وفي القصة القصيرة لإسحاق إسيموف "Sixty Million Trillion Combinations" يذكر فيها أن عالم رياضيات شك أن أعماله على حدسية غولدباخ قد سُرقت.
حدسية غولدباخ
Section: طريقة الدائرة

هاردي وليتل وود (1921) في الأصل استخدما الطريقة لحلّ مسألة كتابة الأعداد الصحيحة بشكل مجموع أعداد صحيحة مرفوعة بالقوة k. لنفرض أن  عدد الطرق لكتابة n بواسطة d أعداد صحيحة مرفوعة بالقوة k. وهذه الطريقة هي لتقريب قيمة  عندما  و- k كبير جدا بالنسبة ل-d.

الفكرة العامة لهذه الطريقة هي كالتالي: ل-  عرف الدالة المنتجة التالية:

ولاحظ أن معامل  في الدالة  هو عدد طرق طرق كتابة  بشكل حاصل جمع  أعداد من المجموعة . ولكن من جهة أخرى هذا المعامل هو:
هندسة إقليدية
Section: الترميز والتسمية

تسمية النقاط والأجسام جرت العادة بتسمية النقاط باستعمال الأحرف اللاتينية الكبيرة (بالإنجليزية: Capital letters) أما بقية الأشكال، كالخطوط، المثلثات أو الدوائر تُسمّى بتعداد عددٍ كافٍ من النقاط التي تُمثّلها دون لبس. مثلاً، المثلث ABC يُطلق على المثلث ذو الرؤوس A، B، وC.

الزوايا المتكاملة والمتتامة الزوايا التي مجموعها زاوية قائمة تُسمّى مُتتامّة. الزوايا المتتامة تُنشئ عند انطلاق شعاع من رأس زاويةٍ قائمةٍ. عدد الأشعّة بين شُعاعين لامنتهٍ. الزوايا التي مجموعها زاوية مستقيمة تُسمّى زوايا متكاملة. الزوايا المتكاملة تُنشَئ عندما يُطلع شعاع من نقطة على خطٍ مُستقيم.
هندسة إقليدية

لأكثر من ألفي سنة، إطلاق وصف «إقليدية» لم يكن ضرورياً بسبب عدم وجود أنواع أخرى من الهندسة. مُسلّمات إقليدس بّدت واضحةً جليّاً (مع الاستثناء الممكن لمُسلّمة التوازي) لدرجة أنّ أي مبرهنة مُستقاة منها كانت تُعدّ صحيحةً إطلاقاً. بيد أنّه حالياً تُعرَف هندسات أُخرى لاأقليدية مُتّسقة. أولاها اكتُشِفَت في بداية القرن التاسع عشر.

الهندسة الإقليدية هي إحدى الأمثلة على الهندسة التركيبية في أنّها تسير منطقياً من مسلمات تصف خواصّاً بسيطةً عن الأجسام الهندسية كالنقاط والخطوط، إلى مبرهنات عن تلك الأجسام دون استعمال نُظمٍ إحداثيّةٍ لوصفها. هذا على عكس الهندسة التحليلية التي تُوظّف النظم الإحداثية في ترجمة المبرهنات الهندسية إلى صيغ جبرية.
هندسة إقليدية
Section: العناصر

تضمنت الكتب 5 و7 حتى 10 حقائق عن نظرية الأعداد مع التعامل مع الأعداد على أنها أطوال قطع مستقيمة أو مساحات أشكال ما. عرّفت تلك الكتب مفاهيم مثل الأعداد الأولية، الأعداد النسبية وغير النسبية. ومن البراهين الشهيرة هو برهان لانهائية الأعداد الأولية.

العناصر يتألّف من 13 مُجلّداً. تُناقش الكتب 1-4 الهندسة المستوية. العديد من النتائج عن المستوى تضمنت معها براهين. على سبيل المثال، «في أي مثلث، مجموع أي زاويتين فيه أقل من مجموع زاويتين قائمتين.» (الكتاب الأول، الفرضية 17) وكذلك مبرهنة فيثاغورس: «مربع الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.» (الكتاب الأول، المبرهنة 47)
توزيع احتمالي طبيعي

كذلك توزيع انجاب الأطفال : تجد أن متوسط عدد الأطفال في الأسرة 3 (قمة التوزيع الجرسي ) ،

وإلى أقصى اليمين تجد عدد العائلات التي أنجبت 12 طفلا ، وإلى أقصى اليسار العائلة التي أنجبت طفلا واحدا أو لم تـُنجب.

أيضا عندما تعمل إحصائية بين الناس بين الفقير والغني ، تجد أن القمة تمثل أعداد الطبقة المتوسطة ، وعن يمينها ويسارها تجد عددا قليلا من الفقراء جدا ومن الأغنياء جدا.
توزيع احتمالي طبيعي
Section: خصائص

مجموع تكرارات القيم التي هي أكبر من المتوسط يساوي مجموع تكرارات القيم التي تحته

توجد علاقة معروفة بين نسبة المشاهدات (p) التي تقع ضمن مجال يبعد عن المتوسط بمقدار (z) من الانحرافات المعيارية

القيم الأكثر تكراراً تقع في مركز التوزيع

كل من المتوسط، الوسيط، والمنوال يقع في مركز التوزيع

القيم البعيدة عن المتوسط ذات تكرار أقل
توزيع احتمالي طبيعي
Section: تعريف

الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس.

الدالّة  بحيث

هي دالة كثافة احتمالية: هي متواصلة وتكاملها على  يساوي 1.

نعلم أن  تكامل غاوسي.

ونبين أن (انظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقاً من دالة الكثافة هذه
له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.
سليمان الباروني
Section: شهاداته العلمية ومؤهلاته

شهادة حفظ القرآن الكريم.

شهادة الجامع الأعظم الزيتونة بتونس.

شهادات الأزهر الشريف المختلفة.

شهادة معهد القطب محمد بن يوسف بالجزائر.

شهادة الأكاديمية الفرنسية قسم التاريخ والجغرافيا.

اللغات التي كان يتقنها كتابة وخطابة: العربية، التركية، البربرية الجبالية.
سليمان الباروني
Section: الوظائف التي تقلدها أو تولاها تطوعا

عضواً في مجلس الشيوخ العثماني سنة 1912م.

مندوباً للجهاد من جهة برقة إلى طرابلس سنة 1915م

والي وكومندان ولاية طرابلس الغرب سنة 1916م

عضوا في الجمهورية الطرابلسية سنة 1918م

رئيسا لأول وزارة عصرية في حكومة الإمام محمد بن عبد الله بن سعيد الخليلي سنة 1926.
حمض كربوكسيلي
Section: استقرارية الحمض

وبالتالي يسهل تفكها ليعطينا بروتون موجب H+. (تعريف برونستد ولوري للمركبات الحمضية).

وبما أن الحمض غير مستقر، هذا سيؤدي إلى أن الاتزان سيتجه لجهة اليمين أكثر.

والتي بدورها تقوم بتدمير السحابة الإلكترونية المحيطة على الرابطة O-H وبالتالي إضعافها.

هذه الرابطة الضعيفة تجعل الجزيء أقل استقرارًا، كما تجعل ذرة الهيدروجين أقل استقرارًا وثباتيةً.
حمض كربوكسيلي
Section: تفاعلاتها

كما تتفاعل مع الكحول والأمينات لتنتج الاسترات والأميدات.

تفاعلات آرندت إيستيرت، حيث يتم إدخال مجموعة α – ميثيلين للحمض الكربوكسيلي.

تفاعلات إعادة ترتيب كورتيس، تحول الحمض الكربوكسيلي إلى أيزوسيانيت.

تفاعلات شميديت، تحول الأحماض الكربوكسيلية إلى أمينات.
حمض كربوكسيلي
Section: طرق تحضير وتصنيع هذه المركبات

الأكسدة الكلية لذرة ألكيل مرتبطة مع حلقة بنزين. وذلك بغض النظر عن طول سلسلة ذرة الألكيل.

تميؤ الاسترات أوالأميدات أو النترات بإضافة قاعدة أو حمض.

يمكن تحضير هذه المركبات بعدة طرق، منها:

أكسدة الكحول الأولية مع الألدهيدات بمؤكسدات قوية. مثل (كاشف تولن، برمنغنات البوتاسيوم).
فلسفة الرياضيات
Section: الشكلية

تقول مدرسة ثانية من الشكلية بالاستنتاجية (deductivism)، فمبرهنة فيثاغورس في هذه الحالة لا تعود حقيقة مطلقة إنما حقيقة نسبية: إذا نسبت معنى وحقيقة للمقولات الرياضية بحيث تصبح قواعد اللعبة صحيحة، عندئذ عليك قبول المبرهنة أو أن التفسير الذي تعطيه للمبرهنة يجب أن يكون عبارة صحيحة (أي أن صحة العبارات الرياضية مرتبطة بصحة البدهيات الأساسية بشرط اعتماد قواعد «لعبة» تحفظ هذه الصحة).

وفقا لبعض مذاهب الشكلية، فإن مسألة الموضوع في الرياضيات هي حرفيا الرموز المكتوبة ذاتها. وعندها تصبح القضية لعبا بهذه الرموز ولا يهم ما هي نوع اللعبة فجميع الألعاب متكافئة ويمكنك أن تلعب أي واحدة تختار، لكن هذه الرؤية لا تعطي حلولا للأسئلة الجوهرية: ما هي هذه الرموز الرياضية؟ هل توجد حقا في عالم تخيلي غير متغير؟ ولماذا هي مفيدة في شرح العالم الواقعي؟ هذه النظرة تحول الرياضيات إلى مجرد فعالية بشرية متفوقة لعبتها الرموز والأرقام لكنها لا تقدم حلولا لذلك لم تلق انتشارا كبيرا.
فلسفة الرياضيات
Section: الواقعية الرياضية أو الإفلاطونية

المشكلة الأساسية في وجهة النظر لا واقعية للرياضيات: هي أين وكيف تتواجد هذه الكائنات الرياضية؟ هل هي في عالم كامل الانفصال عن عالمنا تسيطر عليه الكائنات الرياضية؟ كيف لنا أن نتواصل مع ذلك العالم ونستكشف حقائقه؟ يقدم كلا من أفلاطون قديما وغودل حديثا إجابات لهذه الأسئلة لكن هذه الإجابات لا تبدو مقنعة للكثيرين.

تعتبر الواقعية الرياضية الكائنات الرياضية ذات وجود مستقل عن العقل الإنساني. لذلك فإن مهمة الإنسان هو استكشاف هذا العالم الرياضي وليس اختراعه، كما أن أي كائن ذكي مفترض في هذا الكون قادر على استكشاف هذا العالم الرياضي وسبر أغواره. ويطلق على هذه المدرسة اسم الأفلاطونية باعتبارها تماثل وجهة نظر أفلاطون من حيث إيمانه بعالم المثل والأفكار، الذي يمثل لديه العالم الكلي اللا متغير، وما العالم اليومي الذي نعيش فيه إلا مقاربات غير مكتملة لهذا العالم المثالي.