hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Финал Кубка Шотландии по футболу 2020
Финал Кубка Шотландии по футболу 2020 года — финальный поединок розыгрыша Кубка Шотландии сезона 2019/20, в котором встречались «Селтик» и «Харт оф Мидлотиан». Матч состоялся 20 декабря 2020 года на стадионе «Хэмпден Парк» в Глазго.

Это был пятый раз, когда два клуба встречались в финале Кубка Шотландии. Предыдущие финалы были в 1901, 1907, 1956 и 2019 годах. В этих четырёх встречах «Харт оф Мидлотиан» и «Селтик» побеждали по два раза.

Матч стал 58-м для «Селтика» в финале Кубка Шотландии и 16-м — для «Хартс». В данном матче победил «Селтик» в серии послематчевых пенальти (4:3) после ничьи в основное и дополнительное время (3:3). Клуб из Глазго оформил четвёртый подряд национальный требл.

Харт оф Мидлотиан
«Харт оф Мидло́тиан» (англ. Heart of Midlothian Football Club — «Сердце Мидлотиана») — шотландский профессиональный футбольный клуб из города Эдинбург. Выступает в шотландском Премьершипе — высшем дивизионе в системе футбольных лиг Шотландии. Часто команду сокращённо называют «Хартс» (англ. Hearts — «Сердца»).
Элсмир-Порт
Элсмир-Порт (англ. Ellesmere Port) — город и порт в графстве Чешир Великобритании, входит в состав унитарной единицы Западный Чешир и Честер.

Является крупным промышленным центром. Здесь расположены нефтеперерабатывающий и химический заводы, а также автомобильный завод Vauxhall Motors, являющийся подразделением Groupe PSA.

Groupe PSA
Groupe PSA (Peugeot Société Anonyme) (Акционерное общество «Пежо») — французская автомобилестроительная компания, второй по величине производитель автомобилей в Европе. Штаб-квартира — в Рюэй-Мальмезон, Иль-де-Франс, Франция. Владелец таких брендов, как Citroën, Peugeot, Opel, Vauxhall и DS Automobiles. 16 января 2021 года объединилась с Fiat Chrysler Automobiles N.V. (FCA), образовав корпорацию Stellantis с годовым выпуском около 8,7 млн автомобилей под четырнадцатью брендами.
Серрастретта
Серрастретта (итал. Serrastretta) — коммуна в Италии, располагается в регионе Калабрия, подчиняется административному центру Катандзаро.

Население составляет 3589 человек, плотность населения составляет 88 чел./км². Занимает площадь 41 км². Почтовый индекс — 88040. Телефонный код — 0968.

Покровителями коммуны почитаются Пресвятая Богородица (Madonna del Soccorso), празднование 8 сентября, и San Gaetano.

Катандзаро
Катандза́ро (итал. Catanzaro МФА: [katanˈdzaːro]о файле/[katanˈtsaːro], сиц. Catanzaru, Catanzharu, греч. Κατανθέρος, лат. Catacium, Chatacium, Catanciarium, Catanzarum, Catazanum, Catanzarium, Catanzara) — коммуна в Италии, в области Калабрия, является её столицей. Главный город провинции Катандзаро. Расположен в 7 км от залива Скуиллаче.

Население составляет 90 101 человека (2017 г.), плотность населения — 799,33 чел./км². Занимает площадь 102,3 км². Почтовый индекс — 88100. Телефонный код — 0961.

Покровителем коммуны почитается святой Витальяно из Капуи, празднование 16 июля, сопокровитель — Акакий Каппадокиянин.
Анс-ла-Рей (приход)
Анс-ла-Рей (англ. Anse la Raye Quarter) — один из одиннадцати приходов (единица административно-территориального деления) государства Сент-Люсия. Расположен на западном побережье острова. Площадь 31 км², население 6 247 человек (2010), в основном рыбаки и сельскохозяйственные рабочие. Административный центр прихода — город Анс-ла-Рей — расположенный в 20 минутах езды от столицы страны Кастри, имеет координаты 13°55′ с. ш. 61°01′ з. д..

Кастри
Кастри́, Кастри́с (англ. Castries) — столица государства Сент-Люсия. Располагается на северо-западном побережье острова, на границе залива Порт-Кастри и полуострова Вижи. Туристический и образовательный центр, транспортный узел.
Eros/Anteros
Eros/Anteros — второй студийный альбом бельгийской блэкгейз-группы Oathbreaker, выпущенный 16 июля 2013 года на лейбле Deathwish Inc. Альбом получил высокие оценки за успешное смешение различных жанров, таких как блэк-метал, хардкор-панк и шугейз. Название альбома отсылает к Эросу и Антеросу, богам любви в греческой мифологии.

Эрот
Эро́т, также Э́рос (др.-греч. Ἔρως, род. п. др.-греч. Ἔρωτος), Аму́р (лат. Amor), Купидо́н (лат. Cupido), — бог любви в древнегреческой мифологии. Безотлучный спутник и помощник Афродиты, олицетворение любовного влечения, обеспечивающего продолжение жизни на Земле.
Единая всегреческая организация молодёжи
Единая Всегреческая Организация Молодёжи (ЭПОН, греч. Ενιαία Πανελλαδική Οργάνωση Νέων, ΕΠΟΝ) — в годы Второй мировой войны массовая организация греческой молодёжи, объединившая различные молодёжные организации, боровшиеся против тройной, германо-итало-болгарской оккупации (1941—1944).
Организация приняла активное участие в боях против британской армии (декабрь 1944 — январь 1945) и в последовавшей гражданской войне (1946—1949).
Продолжила свою деятельность в подполье до 1958 года, когда и была расформирована.

Греция во Второй мировой войне
Королевство Греция вступило во Вторую мировую войну 28 октября 1940 года, когда итальянская армия начала вторжение из Албании. Греческая армия одержала первую крупную победу среди стран антигитлеровской коалиции, нанеся поражение агрессору и заставив итальянские войска отступить в Албанию. 
Однако когда в апреле 1941 года германское правительство послало свои войска на захват Греции, вторжение прошло успешно, и Греция оказалась оккупированной германскими войсками вплоть до её освобождения в 1944 году.
Презервиль
Презерви́ль (фр. Préserville, окс. Preservila) — коммуна во Франции, находится в регионе Юг — Пиренеи. Департамент — Верхняя Гаронна. Входит в состав кантона Ланта. Округ коммуны — Тулуза.

Код INSEE коммуны — 31439.

Тулуза (округ)
Тулуза (фр. Toulouse) — округ (фр. Arrondissement) во Франции, один из округов в регионе Юг-Пиренеи. Департамент округа — Верхняя Гаронна. Супрефектура — Тулуза.
Население округа на 2006 год составляло 924 618 человек. Плотность населения составляет 365 чел./км². Площадь округа составляет всего 2531 км².
Эпсилон-энтропия
Эпсилон-энтропия или ε-энтропия — термин, введённый А. Н. Колмогоровым для характеристики классов функций. Он определяет меру сложности функции, минимальное количество знаков, необходимое для задания функции с точностью .

Эпсилон
Ε, ε (название: э́псилон, греч. έψιλον, др.-греч. ἒ ψιλόν) — 5-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 5. Происходит от финикийской буквы 𐤄 — хе. От буквы эпсилон произошли латинская E и кириллические Е, Ё, Є и Э.
Название «эпсилон» (Ε ψιλόν — «е простое») было введено в Средние века для того, чтобы отличать эту букву от созвучного дифтонга αι. В Древней Греции названием буквы было εἶ ([êː]).
Кошкин дом (мультфильм, 1982)
«Кошкин дом» — советский кукольный мультфильм, который создала режиссёр Марианна Новогрудская по одноимённой сказке Самуила Маршака на творческом объединении «Экран» в 1982 году. «Кошкин дом» (1982) оказался безусловной удачей композитора Максима Дунаевского.

Маршак, Самуил Яковлевич
Самуи́л Я́ковлевич Марша́к (22 октября (3 ноября) 1887, Воронеж, Российская империя — 4 июля 1964, Москва, СССР) — русский советский поэт, драматург, переводчик, литературный критик и сценарист. Лауреат Ленинской (1963) и четырёх Сталинских премий (1942, 1946, 1949, 1951). Автор популярных детских книг.
Paraphloeostiba papuana
Paraphloeostiba papuana (лат.) — вид жуков-стафилинид рода Paraphloeostiba из подсемейства Omaliinae (Staphylinidae). Новая Гвинея: известен из нескольких местностей в Западной Новой Гвинеи (Индонезия) и восточной части Папуа — Новой Гвинеи (Океания).

Западная Новая Гвинея
Западная Новая Гвине́я — неофициальное название западной части острова Новая Гвинея, принадлежащей Индонезии. После перехода этой территории под суверенитет Индонезии она длительное время составляла единую провинцию под названием Западный Ириан, затем — Ириан Джая. С начала 2000-х годов в несколько этапов происходило её административно-территориальное разукрупнение, и по состоянию на начало 2023 года она состоит из шести провинций: Папуа, Центральное Папуа, Папуа-Пегунунган, Южное Папуа, Западное Папуа и Юго-Западное Папуа.
No One’s Gonna Change Our World
No One’s Gonna Change Our World (с англ. — «Никто не изменит наш мир») — благотворительный музыкальный альбом-сборник различных исполнителей, выпущенный в Великобритании 12 декабря 1969 в пользу Всемирного фонда дикой природы.

Музыкальный альбом
Музыка́льный альбо́м — набор музыкальных композиций, выпущенных вместе, в стандартном формате, доступном для проигрывания на популярных воспроизводящих устройствах.

Выражение «альбом пластинок» (англ. record album) появилось после того, как несколько грампластинок, помещённые в книгу, напоминающую фотоальбом, стали продаваться как одно издание. Позже «альбомом» стали называть долгоиграющие 33⅓ об/мин 12-дюймовые LP-пластинки, так как на них входило столько музыки, сколько раньше содержал целый альбом. Стандартом популярной музыки стало 12—14 песен в альбоме, первоначально авторские отчисления зависели от числа песен.

Термин «альбом» относится к любой коллекции звуковых записей, таких как бобина, компакт-кассета, минидиск, компакт-диск, SACD, DVD-Audio. В музыкальных онлайн-магазинах, таких как iTunes Store, группа из нескольких записей, выпущенных в одно и то же время, также называется альбомом.
Tiny Token Empires
Tiny Token Empires — компьютерная игра жанра пошаговой стратегии. Дело происходит за 200 лет до Рождества Христова. Пять величайших империй мира (греки, римляне, персы, египтяне и карфагеняне) сошлись в бою. У каждой есть свой лидер цивилизации, воскрешающийся на следующий день после смерти (у римлян, например, это Марцеллус Брут). Также можно нанять четырёх дополнительных героев.

Пошаговая стратегия
Поша́говая страте́гия (англ. turn-based strategy, TBS) — поджанр стратегических игр, в которых игровой процесс состоит из последовательности фиксированных моментов времени, именуемых ходами (или шагами), во время которых игроки совершают свои действия.
Таврические сэрвы
Таврические сэрвы (самоназвание Таврича́ны) — одно из 5 известных сэрвицких территориальных подразделений, имеющие некоторые отличия в культуре и языке в сравнении с другими сэрвами. К данному территориальному подразделению относятся патрироды: Рябиши́, панченкы́, щербаты́, йикхалэ́, дашкы́/дашки́вськи, косьти́вськи, ғрыцькы́, кулябы, сурутюкы́, макарёнкы́ и т.д. Таврические сэрвы сформировались как отдельное территориальное подразделения на территории Таврической губернии, от чего и произошло самоназвание. Одно из наиболее консервативных сэрвицких территориальных подразделений, вели полуоседлый образ жизни до 1956 года. Преимущественно плохо владеют цыганским языком и пользуются в быту украинским. В настоящее время проживают в основном в Херсонской, Запорожской и Донецкой областях Украины, а также Ростовской области РФ. Традиционно занимались шорничеством, барышничеством, сапожным и кузнечным делом.

Сапожник
Сапо́жник — мастер (специалист), который производит и ремонтирует обувь вручную.

Сапожники также могут выполнять другие работы, связанные с кожей, такие как ремонт ремней или шитье других предметов, таких как сумки.
Воскресенское (Вожегодский район)
Воскресенское — село в Вожегодском районе Вологодской области.

Входит в состав Бекетовского сельского поселения (с 1 января 2006 года по 9 апреля 2009 года было центром Пунемского сельского поселения), с точки зрения административно-территориального деления — центр Пунемского сельсовета.

Расстояние до районного центра Вожеги по автодороге — 79 км, до центра муниципального образования Бекетовской по прямой — 19 км. Ближайшие населённые пункты — Никульская, Кропуфинская, Покровская, Андреевская, Курицино, Филатовская.

По переписи 2002 года население — 8 человек.

Сельское поселение Бекетовское (Вологодская область)
Сельское поселение Бекетовское — сельское поселение в составе Вожегодского района Вологодской области.
Центр — деревня Бекетовская.

Образовано 1 января 2006 года в соответствии с Федеральным законом № 131 «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».

По данным переписи 2010 года население — 1053 человека.
Минами, Канан
Канан Минами (яп. 水波 風南 Минами Канан, род. 12 ноября 1979 года в префектуре Сайтама) — японская художница, мангака, рисующая сёдзё-манги. Получила известность благодаря манге «Honey x Honey Drops», которая была переведена на несколько языков и экранизирована.
Манга «Kyou, Koi wo Hajimemasu» является бестселлером, регулярно появляется в чартах Tohan. Канан Минами в основном сотрудничает с журналом «Shōjo Comic».

В 2011 году в журнале «Nikkei Entertainment» был опубликован рейтинг наиболее коммерчески успешных мангак современности. Минами заняла в рейтинге 24  место.

Бестселлер
Бестсе́ллер (от англ. bestseller — «продаваемый лучше всех») или хо́довая кни́га — популярная книга или другое тиражируемое издание (например, музыкальный альбом или компьютерная игра), попавшее в список наиболее продаваемых. Термин «бестселлер» не определяет какого-то конкретного уровня продаж или литературного качества произведения, он просто говорит о большой популярности, как, например, термин «блокбастер», используемый в индустрии кино, или термин «хит», употребляющийся для описания очень популярного музыкального произведения.
Монредон-Лабесонье (кантон)
Монредо́н-Лабесонье́ (фр. Montredon-Labessonnié, окс. La Bessoniá) — упразднённый кантон во Франции, находился в регионе Юг — Пиренеи, департамент Тарн. Входил в состав округа Кастр.

Код INSEE кантона — 8121. Всего в состав кантона Монредон-Лабесонье входили 4 коммуны, из них главной коммуной являлась Монредон-Лабесонье.

Кантон был упразднён в марте 2015 года.

Тарн (департамент)
Тарн (фр. и окс. Tarn) — департамент на юге Франции, один из департаментов региона Окситания. Порядковый номер — 81. Административный центр — Альби. Население — 387 099 человек (63-е место среди департаментов, данные 2010 г.).
Пик Маяковского
Пик Маяко́вского (тадж. Қуллаи Маяковский), пик Трёхглавый или Пик Мирсаида Миршакара — гора Шахдаринского (Ваханского, Ишкашимского) хребта Памира на юге Таджикистана (Горно-Бадахшанская автономная область, район Ишкашим). Высота пика составляет 6095 м над уровнем моря.

Гора была открыта и названа в честь поэта Владимира Маяковского (1893—1930) советским писателем и путешественником П. Н. Лукницким.

В 1947 году, через шестнадцать лет после открытия пика Маяковского, восхождение на его вершину совершили участники московской альпинистской экспедиции, руководимой Д. М. Затуловским. Подробное описание восхождения экспедиции на пик Маяковского опубликовано Д. М. Затуловским в его книге «На ледниках и вершинах Средней Азии».

30 июня 2022 года решением Маджлиса народных депутатов Горно-Бадахшанской автономной области пик Маяковского переименован в пик Мирсаида Миршакара в честь известного таджикского поэта.

Ишкашим (Таджикистан)
Ишкашим (тадж. Ишкошим) — село, районный центр Ишкашимского района Горно-Бадахшанской автономной области Республики Таджикистан. Расположено в юго-восточной части страны, на берегу реки Пяндж, на границе с Афганистаном, в 104 км к югу от города Хорог.

Население по данным переписи населения 2010 года составляет 2900 человек.

На афганской стороне, на другом берегу реки, расположен город, также называемый Ишкашим. В 3 километрах к северу от села имеется мост через Пяндж, соединяющий два одноимённых населённых пункта. В 2006 году мост был заново перестроен, максимальная грузоподъёмность была увеличена с 10 до 30 тонн.
Этельмунд (эрл Хвикке)
Этельмунд (англ. Æthelmund) был эрлом Хвикке, бывшего англосаксонского королевства, занимавшего земли на территории, которая позже стала Глостерширом и Вустерширом. Он был убит в 802 году в битве при Кемпсфорде эрлом Веостаном и ополченцами западносаксонского Уилтшира.

Предшественники Этельмунда были королями, но он был подданным короля Мерсии. Однако в Хронике Вилодуненсе XIV века или хронике Уилтонского аббатства, он упоминается как Король Марша. Следовательно, он, возможно, также принял титул подкороля, как и его предшественники.

Вустершир
Ву́стершир (англ. Worcestershire, /ˈwʊstəʃə/; послушатьо файле) — церемониальное неметропольное графство на западе Англии.

Современное графство образовано 1 апреля 1998 года путём раздела неметропольного графства Херефорд-энд-Вустер на унитарное церемониальное графство Херефордшир и неметропольное (с сохранением двухуровневой системы советов) церемониальное графство Вустершир (en:Local Government Commission for England (1992)). Входит в состав региона Уэст-Мидлендс. Столица и крупнейший город — Вустер. Население 542 107 человек (21-е место среди неметропольных графств; данные 2001 года).
Базен, Эрнест (изобретатель)
Эрне́ст Жозе́ф Луи́ Базе́н (фр. Ernest Joseph Louis Bazin; 22 мая 1826, Анже, департамент Мен и Луара, Франция — 18 января 1898, Париж, Франция) — французский изобретатель, инженер, промышленник и авантюрист. Базен изобрёл и запатентовал более сотни различных устройств, в том числе дирижабль, предупредительный сигнал для железнодорожных вагонов и вагон с пневматической подвеской, судно для откачки песка и ила с подводных объектов, электроплуг; усовершенствовал буровую машину, прядильную машину, водолазный колокол, устройство для измерения скорости судов, электрическую батарею, электродвигатель и многие другие. Немногие из его изобретений нашли применение, однако некоторые были использованы широко — в частности, на железной дороге, в прядильном производстве, на строительстве туннелей и при прокладке Суэцкого канала.

Анже
Анже́, уст. Анже́р (фр. Angers МФА: [ɑ̃ˑʒe]о файле) — главный город исторической области Анжу, департамента Мен и Луара и округа Анже на западе Франции. Расположен в 300 км к юго-западу от Парижа, на берегах реки Мен, в нескольких километрах выше места её впадения в Луару.
Поттс, Эдуард Уильям
Эдуард Уильям Поттс (англ. Edward William Potts; 12 июля 1881, Кент — 15 сентября 1944, Edmonton, Большой Лондон) — британский гимнаст, бронзовый призёр летних Олимпийских игр 1912 года в командном первенстве. Выступал также в индивидуальном первенстве на летней Олимпиаде 1908 года (9-е место).

Чемпион Великобритании 1912 года. Победитель открытого чемпионата Германии 1907, 1908 и 1909 годов, чемпион мира 1909 года в составе сборной Германии, чемпион Содружества 1910 и 1911 годов.

Летние Олимпийские игры 1908
Игры IV Олимпиады (англ. Games of the IV Olympiad, фр. Jeux de la IVe Olympiade), чаще называемые летние Олимпийские игры 1908 года (англ. 1908 Summer Olympics, фр. Jeux Olympiques d'été de 1908), прошли в Лондоне (Великобритания) с 27 апреля по 31 октября. Было разыграно 110 комплектов медалей в 22 видах спорта.

В этих Играх приняло участие 2008 спортсменов, что больше, чем за все предыдущие Игры, вместе взятые. Они представляли 22 команды (спортсмены Новой Зеландии, не имевшей своего НОК, выступали совместно со спортсменами Австралии под названием Австралазия).
Амиранашвили, Шалва Ясонович
Ша́лва Ясо́нович Амиранашви́ли (груз. შალვა იასონის ძე ამირანაშვილი; 26 марта (7 апреля) 1899, Они Рачинского уезда Кутаисской губернии — 9 февраля 1975, Тбилиси) — советский искусствовед, специалист по истории грузинского и иранского искусства. Член-корреспондент АН СССР с 29 сентября 1943 года по Отделению истории и философии (история искусств). Академик АН ГССР (1955).

Они (город)
О́ни (груз. ონი) — город в Грузии, административный центр Онского муниципалитета в составе региона Рача-Лечхуми и Нижняя Сванетия. Центр исторической области Рача.

Расположен у подножия Рачинского хребта на левом берегу реки Риони, в 34 км к северо-востоку от регионального центра Амбролаури.

В городе проживала третья по численности в Грузии после Тбилиси и Кутаиси община грузинских евреев.
Зений
Зений, Зенид (др.-греч. Ζῆνις) — персидский правитель Эолиды V века до н. э.

О Зении, родом из Дардании в Троаде, властителе Эолиды при персах, известно из сообщений Полиэна и Ксенофонта. В это время Эолида находилась под верховным начальством правителя Геллеспонтской Фригии Фарнабаза. Женой Зения была Мания, ставшая после смерти мужа от болезни его преемницей.

Дардан (город)
Дардан (Δάρδανος, ή Δάρδανον), или Дарда́ния (др.-греч. Δαρδᾰνία, ион. Δαρδᾰνίη, лат. Dardania), — античный город Троады, в одной миле от того места пролива Дарданелл (Геллеспонта), где он начинает сужаться. Пролив получил своё название в честь Дардании.
Карпухин, Пётр Петрович
Пётр Петрович Карпухин (26 сентября 1902, Макеевка — 31 мая 1974, Харьков) — советский химик, педагог. Специалист в области синтеза красителей и исходных для них продуктов.

Доктор технических наук. Профессор. Член-корреспондент АН УССР (1939). Заслуженный деятель науки и техники УССР (1954).

В 1926 году окончил Харьковский химико-технологический институт (с 1950 года — Харьковский политехнический институт). В этом же институте работал.

Изучал состав каменноугольных смол и сырого бензола в залежах Донбасса, разработал технологию получения из них аценафтена и флуорена, а также синтеза веществ.

Харьковский политехнический институт
Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» (укр. Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут») — высшее техническое учебное заведение в городе Харькове, основан в 1885 году академиком В. Л. Кирпичёвым по «менделеевской» программе российских технологических институтов. Второй технологический институт в Российской империи после Санкт-Петербургского. Также второй по времени открытия технологический институт на территории Украины после Львовской технической академии (1844).

В университете обучаются более 20 тысяч студентов.
Генри Фицрой
Генри Фицрой (англ. Henry FitzRoy):

Генри Фицрой (сын Генриха I) — внебрачный сын английского короля Генриха I.

Фицрой, Генри, 1-й герцог Графтон (1663—1690) — незаконнорожденный сын Карла II Стюарта и Барбары Вильерс.

Фицрой, Генри, 5-й герцог Графтон (1790—1863) — британский пэр.

Фицрой, Генри, 12-й герцог Графтон (род. 1978) — британский пэр.

Генри Фицрой, герцог Ричмонд и Сомерсет (англ. Henry FitzRoy, 1st Duke of Richmond and Somerset; 1519—1536) — официально признанный внебрачный сын короля Англии Генриха VIII и Элизабет Блаунт.
Генри Фицрой (персонаж) — персонаж произведений канадской писательницы Тани Хафф, основанный на личности Генри Фицроя, герцога Ричмонда и Сомерсета.

Фицрой, Генри, граф Юстон — старший сын Огастаса Фицроя, 7-го герцога Графтона.

Фицрой, Генри, 12-й герцог Графтон
Генри Оливер Чарльз Фицрой, также известен как Гарри Графтон (англ. Henry Oliver Charles FitzRoy; родился 6 апреля 1978, Лондон, Великобритания) — британский аристократ, 12-й герцог Графтон, 12-й граф Юстон, 12-й виконт Ипсуич, 12-й барон Садбери с 2011 года (до этого носил титул учтивости виконт Ипсуич). Музыкальный продюсер.
Фундаментальный дискриминант
Фундаментальный дискриминант D — это целочисленный инвариант в теории целочисленных квадратичных форм от двух переменных (бинарных квадатичных форм). Если  является квадратичной формой с целыми коэффициентами, то  является дискриминантом формы Q(x, y).

Существуют явные условия конгруэнтности, которые дают множество фундаментальных дискриминантов. Конкретно — D является фундаментальным дискриминантом тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия

D ≡ 1 (mod 4) и свободно от квадратов,

D = 4m, где m ≡ 2 или 3 (mod 4) и m и свободно от квадратов.

Первые десять положительных фундаментальных дискриминантов:

1, 5, 8, 12, 13, 17, 21, 24, 28, 29, 33 (последовательность A003658 в OEIS).

Первые десять отрицательных фундаментальных дискриминантов:

−3, −4, −7, −8, −11, −15, −19, −20, −23, −24, −31 (последовательность A003657 в OEIS).

Сравнение по модулю
Сравне́ние двух целых чисел по мо́дулю натурального числа  — математическая операция, позволяющая ответить на вопрос о том, дают ли два выбранных целых числа при делении на  один и тот же остаток. Любое целое число при делении на  даёт один из  возможных остатков: число от 0 до ; это значит, что все целые числа можно разделить на  групп, каждая из которых отвечает определённому остатку от деления на . Эти группы называются классами вычетов по модулю , а содержащиеся в них целые числа — вычетами по модулю .

Арифметические операции с остатками чисел по фиксированному модулю образуют мо́дульную арифме́тику или модуля́рную арифметику, которая широко применяется в математике, информатике и криптографии.