hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Finn 5 fel!
«Finn 5 Fel!» — пятый студийный альбом шведской рок-группы Gyllene Tider, выпущенный 9 июня 2004 года в Швеции. Альбом достиг первой строчки шведского чарта альбомов и возглавлял его на протяжении шести недель. Это первый солноценный студийный альбом группы записанный с 1984 года, когда вышел «The Heartland Café».

Альбом был положительно оценён критиками и стал коммерчески успешным. Он получил положительные отзывы и стал самым продаваемым альбомом Швеции 2004 года. Тираж издания достиг 230 000 экземпляров.

Roxette
Roxette (произносится «роксэ́т») — шведская поп-рок-группа, лидерами которой были Пер Гессле (тексты и музыки, гитара, вокал, иногда губная гармоника) и Мари Фредрикссон (1958—2019; вокал, иногда клавишные, иногда музыка). Как и многие другие шведские музыканты, они исполняли свои песни на английском языке. Само название «Roxette» происходит от названия песни группы Dr. Feelgood.

Пик популярности группы пришёлся на середину 1990-х годов. За свою тридцатилетнюю карьеру группа дала 557 концертов и продала более 75 млн копий своих альбомов.
Пивнична-Здруй (гмина)
Гмина Пивнична-Здруй (пол. Gmina Piwniczna-Zdrój) — городско-сельская гмина (волость) в Польше, входит как административная единица в Новосонченский повет, Малопольское воеводство. Население — 10 483 человека (на 2008 год).

Городско-сельская гмина
Городско-сельская гмина (пол. gmina miejsko-wiejska) — административная единица Польши, гмина (волость), состоящая из города и окружающих его сельских округов. Вспомогательными подразделениями (пол. jednostka pomocnicza) гмины в сельских поселениях являются солецтва.

Функцию административного центра городско-сельской гмины обычно исполняет город. Но есть и исключение: центром гмины Нове-Скальмежице является село Скальмежице, а не город Нове-Скальмежице.
Музей Баранова
Музе́й Бара́нова (также известен как Дом Эрскина и Русско-американский магазин) — дом-музей в городе Кадьяк (Аляска).

Дом Александра Баранова является одним из самых старых из построенных русскими зданий на Аляске. Этот магазин Русско-Американской Компании был построен в первой столице Русской Америки — Павловской гавани (ныне Кадьяк), между 1794 и 1808 годами. Данный магазин уже́ существовал в 1808 году.

13 июня 1962 года дом признан Национальным историческим памятником США, вошёл в список национальных исторических памятников Аляски, а в 1966-м включён в Национальный реестр исторических мест США, как имеющий исключительную ценность в качестве иллюстрации истории Соединённых Штатов.

В данном историческом музее в настоящее время находятся предметы быта русских колонистов: пилы, котлы, наковальня, топоры, гвозди, подсвечники, предметы вооружения XIX века и российский флаг.

Национальный реестр исторических мест США
Национальный реестр исторических мест США (англ. National Register of Historic Places) — официальный перечень памятников истории, ведущийся федеральным правительством США.

Реестр ведётся с 1966 года. В него вносятся отдельные исторические здания, целые исторические районы и другие объекты (например, корабли-музеи). В реестр исторических мест автоматически включаются все объекты, имеющие статус Национального исторического памятника (англ. National Historic Landmark), однако большинство объектов реестра не имеет этого статуса: из примерно восьмидесяти тысяч объектов перечня, только 2430 имеют статус Национального исторического памятника.
Троянская, Эвелина
Эвелина Троянская (болг. Евелина Троянска; 15 ноября 1929 — 2000) — болгарская шахматистка, международный мастер среди женщин (1972).

Чемпионка Болгарии 1973 года.

В составе сборной Болгарии участница 2-х Олимпиад (1966—1969).

Муж — писатель и сценарист Антон Дончев.

Погибла в катастрофе в 2000 году.

Международный мастер
Международный мастер (англ. International Master, IM) — шахматное звание, которое присуждается пожизненно Международной шахматной федерацией (ФИДЕ) и стоит ниже звания гроссмейстера и выше мастера ФИДЕ. Существует общее звание IM, которое может быть присвоено как мужчинам, так и женщинам, и звание международного мастера для женщин (WIM). Учреждено вместе со званием гроссмейстера в 1950 году.
АЛ-41Ф1
АЛ-41Ф1 (Изделие 117) — авиационный турбореактивный двухконтурный двигатель «первого этапа» со смешением потоков, форсажной камерой и управляемым вектором тяги, разработанный в ОКБ им. А.Люльки — филиале ПАО «ОДК-УМПО» для истребителей пятого поколения. Основан на двигателях для истребителей четвёртого поколения АЛ-31Ф, АЛ-31ФП и АЛ-31Ф-1С.

Истребитель пятого поколения
Истреби́тель пя́того поколе́ния — новое поколение истребителей. Поиски облика истребителя пятого поколения начались в середине 1970-х годов в СССР и США, когда машины четвёртого поколения — такие как Су-27, МиГ-29, F-14 и F-15 — ещё только делали первые шаги. К работе были привлечены ведущие отраслевые научные центры и ОКБ. Истребители пятого поколения обладают элементами стелс-технологии малозаметности.

К 2021 году принятыми на вооружение истребителями пятого поколения являются американские F-22 Raptor (2005), F-35A/B (2015), F-35C (2019), китайский J-20 (2017) и российский Су-57 (2020). Лётные испытания проходят ещё несколько истребителей: TF-X KAAN(Турция),
J-31 (Китай), X-2 (ATD-X) (Япония) . В разработке находятся ещё несколько.
Чемпионат мира по тяжёлой атлетике 1987
60-й Чемпионат мира по тяжёлой атлетике среди мужчин прошёл с 6 по 13 сентября 1987 года в Остраве (Чехословакия), а 1-й Чемпионат мира по тяжёлой атлетике среди женщин прошёл с 30 октября по 1 ноября 1987 года в Дейтона-Бич (США).

Дейтона-Бич
Дейто́на-Бич (англ. Daytona Beach) — город в округе Волуша, штата Флорида, США. По данным 2008 года, население города составляет 64 211 человек.

Дейтона-Бич круглогодично является курортной зоной, с большими группами приезжих, приезжающих в город для проведения различных мероприятий, в первую очередь на Speedweeks, проходящую в начале февраля, когда более 200 000 поклонников NASCAR съезжаются для участия в открытии сезона Daytona 500. Другие мероприятия включают гонки в июле, в начале марта, в конце октября, и в январе.
Сен-Пантали-д’Анс
Сен-Пантали́-д’Анс (фр. Saint-Pantaly-d'Ans) — коммуна во Франции, находится в регионе Аквитания. Департамент — Дордонь. Входит в состав кантона Иль-Лу-Овезер. Округ коммуны — Перигё.

Код INSEE коммуны — 24475.

Дордонь
Дордо́нь (фр. Dordogne, окс. Dordonha) — департамент во Франции, в регионе Новая Аквитания, названный по имени реки Дордонь, протекающей по его территории.

Благодаря высокой плотности обнаруженных стоянок первобытных людей Дордонь прежде называлась «колыбелью человечества».
Люксембуржцы
Люксембуржцы (люкс. Lëtzebuerger) — народ, основное население Люксембурга. Общая численность — 430 тыс. человек, в том числе в Люксембурге 300 тыс. человек.

В основном, они говорят на люксембургском языке, который относится к германской ветви индоевропейской семьи. Письменность — на основе латинского алфавита. Верующие — главным образом, католики, небольшая часть — протестанты.

Большинство этнических люксембуржцев проживают в Люксембурге и имеют германские корни. Тем не менее, есть большие диаспоры в Европе и в других странах, в частности, в Бельгии, Франции и Германии. В первую очередь, это связано с историческими факторами, особенно с тремя разделами Люксембурга, которые приводили к включению территорий Люксембурга в состав трёх соседних стран.

Существуют также большие диаспоры люксмебуржцев в Америке (самые многочисленные из которых в США, Аргентине и Бразилии).

Латинский алфавит
Латинский алфавит состоит из букв, первоначально использовавшихся древними римлянами для записи латинского языка. В практически неизменном виде (два разделения — ⟨J⟩ от ⟨I⟩ и ⟨U⟩ от ⟨V⟩ — добавление — (⟨W⟩) — и расширения, такие как буквы с диакритическими знаками) он образует латинскую письменность, используемую для записи многих языков по всему миру: в Западной и Центральной Европе, в Африке, в Америке и в Океании. Это наиболее распространенная система письма в мире, используемая более чем в 3000 языках, что составляет около 70% населения планеты.

Его базовый современный 26-буквенный алфавит стандартизирован как базовый латинский алфавит ISO.
Media Go
Media Go — программный мультимедиаплеер, разработанный компанией Sony Creative Software. Был анонсирован на шоу E3 2009. Работает только под Windows. Media Go позволяет управлять контентом мобильных продуктов Sony, таких как мобильные телефоны Sony Ericsson и PlayStation Portable, в стиле подобном тому как iTunes управляет медиаконтентом для мобильных устройств Apple.

Sony Creative Software
Sony Creative Software — подразделение компании Sony, занимающееся производством мультимедийного ПО.

Одним из самых заметных деятелей является Майкл Джексон — художник и бизнесмен. В 1991 году Джексон основал Jackson’s & Sony Entertainment Complex Co для создания фильмов, видеороликов, студий звукозаписи и.т.д. Джексон с этой компанией приобрел 20 % ПО Sony. Сейчас 75 % принадлежит Sony, а 25 % Джексону.

В мае 2016 большинство программных продуктов, кроме SCS Catalyst Browse и Catalyst Production Suite, приобрела компания Magix Software.
Роберт (псевдокардинал)
Роберт (Roberto, также известный как Roupertus) — католический церковный деятель XI века. Антипапа Климент III упоминает его в качестве своего кардинала церкви Сан-Марко в документе от 27 февраля 1086 года. Избран епископом Фаэнцы между 2 и 9 марта 1086. Участвовал в качестве посредника в переговорах Климента III с монастырями Сан-Пьетро и Сан-Стефано в Падуе. В 1098 году был папским легатом в Германии.

Падуя
Па́дуя (итал. Padova [ˈpaːdova], вен. Pàdova, реже Pàdoa, лат. Patavium) — город в итальянской области Венеция (Венето), административный центр одноимённой провинции.

Падуя расположена на восточной окраине Паданской равнины около 10 км к северу от Эвганейских холмов и около 20 км к западу от Венецианской лагуны. Городская территория занимает 92 км². Это равнина, через которую между реками Брента и Баккильоне проложено множество каналов. Каналы города были основой экономики средневековой Падуи, благодаря наличию большого количества мельниц, а также благодаря прямой доступности по воде к Венеции — путь по реке Брента занимал чуть более трёх часов. Система каналов Падуи защищает город от наводнений по сей день.

Покровителями города считаются Св. Антоний и евангелист Лука, святой апостол, чьи мощи находятся в падуанской базилике Св. Иустины. День города отмечается 13 июня.
FTC
FTC:

Свободу детям (организация) (англ. Free the Children; англ. FTC) — канадская некоммерческая организация — крупнейшая в мире международная сеть детских организаций, оказывающая помощь детям.

Федеральная торговая комиссия (англ. Federal Trade Commission, FTC) — независимое агентство правительства США.

Федеральная торговая комиссия
Федеральная торговая комиссия (англ. Federal Trade Commission, FTC) — независимое агентство правительства США, призванное защищать права потребителей и, в частности, следящее за соблюдением антимонопольного законодательства. Комиссия образована в 1914 г. по закону «О Федеральной торговой комиссии», принятому президентом Вудро Вильсоном. Тресты и монополизация были одной из главных вещей, с которыми боролись в эру прогрессивизма. C момента создания комиссия следит за соблюдением закона Клейтона и других антимонопольных актов.
Шим, Эндрю
Эндрю Шим (англ. Andrew Shim, 18 августа 1983, Майами, Флорида, США) — английский киноактёр американского происхождения, стал известен по фильмам Шейна Медоуза «Комната для Ромео Брасса» и «Ботинки мертвеца», а также по в успешной трилогии «Это Англия», «Это Англия '86», и «Это Англия '88».

Медоуз, Шейн
Шейн Ме́доуз (англ. Shane Meadows; род. 26 декабря 1972) — британский кинорежиссёр, сценарист, актёр независимого кинематографа. Обладатель более 20 престижных национальных и международных кинематографических наград, включая премию BAFTA (дважды — 2008 и 2012 годы).
Эльгесабаль
Эльгеса́баль (исп. Elguezábal) — испанская фамилия баскского происхождения. Этимологически связана с населённым пунктом Эльгесаба́ль в муниципалитете Мунгия (автономное сообщество Страна Басков).

Известные носители:

Могель Эльгесабаль, Бисента (1782—1854) — испанская (баскская) писательница и поэтесса, первый баснописец в баскской литературе.

Эльгесабаль, Хуан Баутиста (1741—1805) — испанский политик, губернатор испанского Техаса (1800—1805).

Мунгия
Мунгия (исп. Munguía, баск. Mungia) — муниципалитет в Испании, входит в провинцию Бискайя в составе автономного сообщества Страна Басков (автономное сообщество). Муниципалитет находится в составе района (комарки) Урибе. Занимает площадь 52,12 км². Население — 16 527 человек (на 2010 год).
Волкова, Надежда Терентьевна
Надежда Терентьевна Волкова (1920—1942) — участница подпольной и партизанской борьбы на Харьковщине в годы Великой Отечественной войны. Связная секретаря Харьковского подпольного обкома комсомола Украины, Герой Советского Союза.

Волчанск (Украина)
Волча́нск (укр. Вовча́нськ) — город в Чугуевском районе Харьковской области Украины, административный центр Волчанской городской общины. До 17 июля 2020 года был административным центром упразднённого Волчанского района, в котором составлял Волчанский городской совет.

В результате наступления ВС РФ 10 мая 2024 года на севере Харьковской области город подвергся сильным разрушениям, более 90 % города было разрушено.

К 2025 году российские войска сравняли город с землёй. В городе не осталось ни одного целого здания.
Наратхиват (провинция)
Наратхиват (тайск. นราธิวาส) — одна из 77-и провинций Таиланда, южнейшая из провинций, имеющих выход к морю. Граничит с провинциями Яла и Паттани, а также с малайзийским штатом Келантан.

Административный центр провинции — город Наратхиват. Провинция разделена на 13 районов-ампхое. Вблизи города Наратхивата в 1975 году была построена королевская резиденция.

На гербе провинции изображена лодка с белым слоном на парусе. Символами провинции являются лангсат и Neobalanocarpus heimii.

Ампхе
Ампхе (тайск. อำเภอ) — территориальная единица второго порядка в Таиланде.

Административно Таиланд делится на 76 провинций и столичный округ Бангкока. Каждая провинция, в свою очередь, разделяется на несколько ампхе. Бангкок же разделён на кхеты. Кхеты и ампхе эквивалентны районам в России и округам в США.

Количество ампхе колеблется от 3 в Пхукете до 50 кхетов в Бангкоке. Население ампхе колеблется от 2042 человек в ампхе Кокут провинции Трат до 435 122 человек в Мыанг Самутпракан (провинция Самутпракан).

На 2019 год в стране насчитывается 878 ампхе (в том числе 81 кингампхе) и 50 кхетов, которые делятся в свою очередь на 7255 тамбонов, состоящие из 75032 мубанов (деревень).

Столичный ампхе каждой провинции называется мыангампхе (кроме Аюттхаи).
Египетский фунт
Еги́петский фунт (араб. جنيه مصري‎ — джуна́йх мисри́, масри гине́х масри́; гинея), также еги́петская ли́ра — денежная единица Египта. Буквенный код в стандарте ISO 4217 — EGP, цифровой — 818. Официальный символ — £, LE (от фр. Livre égyptienne) и .ج.م, эмитент — Центральный банк Египта.

Один египетский фунт равен 100 пиастрам (араб. قرش‎ — кырш, множественное число — куру́ш, от нем. Grosch — грош). Египетский фунт имеет также хождение на территории сектора Газа вместе с израильским шекелем.

Цифры изображаются как в традиционном международном, так и в арабо-индийском написании.

Арабские цифры
Ара́бские ци́фры (называемые также индийскими или индо-арабскими) — традиционное название набора из десяти знаков (цифр), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления:

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны. Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и  Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.
Зайцев, Иван Афиногенович
Иван Афиногенович Зайцев (1863—1936) — русский советский артист кукольного театра, Заслуженный артист РСФСР (1933)

В 1870 году Зайцев был танцором в цирке Гинне в Москве, в этом цирке наездником и бутафором служил его отец.

Иван Зайцев выступал как шпагоглотатель, акробат, чревовещатель. В 1890-е годы начал демонстрировать в балаганах представления марионеток. Одновременно он ходил со своей ширмой и шарманкой по московским улицам и дворам, показывая представления о Петрушке. Название кукольного представления — «О Петрушке и его невесте Варюшке». В этом представлении молодой деревенский парень Петрушка вступал в перепалку с доктором-шарлатаном, издевался над смертью, дрался с полицейским офицером, чванливым иностранцем, торгашом-жуликом.

В 1932 году Зайцев вместе со своей партнёршей А. Д. Тригановой вступил в труппу центрального театра кукол, но и здесь он выступал только со своими куклами, показывая прежние представления.

Марионетка
Марионе́тка (итал. marionetta) — разновидность управляемой театральной куклы, которую кукловод приводит в движение при помощи нитей или металлического прута. Появление марионетки принято относить к XVI веку.

Кукла, как правило, целиком состоит из ткани, но некоторые части делаются и из других материалов. Наиболее часто употребляемый материал — глина. К рукам, ногам, туловищу и голове куклы крепятся верёвки, продеваемые через отверстия так называемого «креста» (в профессиональном произношении «вага») посредством наклонений которого кукла делает человекоподобные движения.

Слово «марионетка» происходит от средневековых кукол, изображавших Деву Марию и часто называвшихся уменьшительными вариантами имени Мария (фр. Marion, Mariotte, Mariolle). В частности, в Венеции, деревянные механические куклы появлялись в дни ежегодных церковных праздников. В старой литературе встречается утверждение, что название произошло от имени изобретателя, итальянца Мариони.
Ломакин, Алексей
Ломакин, Алексей:

Ломакин, Алексей Иванович (род. 1926) — советский передовик производства, Герой Социалистического Труда (1981).

Ломакин, Алексей Максимович (1897—1943) — стрелок, Герой Советского Союза.

Ломакин, Алексей Яковлевич (1914—1988) — командир пулемётной роты, капитан, Герой Советского Союза.

Ломакин, Алексей Иванович
Алексе́й Ива́нович Лома́кин (род. 1926) — советский передовик производства, мастер Ташкентского авиационного производственного объединения имени В. П. Чкалова МАП СССР. Герой Социалистического Труда (1981).
Кубадогуллары
Кубадогуллары (осман. قباد اوغللری‎, тур. Kubadoğulları) также Алтунбашогуллары (тур. Altunbaşoğulları) — анатолийский бейлик (эмират), а также тюркская династия, основавшая его и правившая им в период между 1318 и 1419 годами. Бейлик входил в группу малых бейликов, называемых вместе бейлики Джаник, и был основан на территории, включавшей Кавак и Ладик, позднее в бейлик недолгое время входили Самсун и Бафра. Основал его Таджеддин Алтунбаш, сын султана Рума Гияседдина Месуда II и внук Иззеддина Кей-Кавуса II.

Ладик (Турция)
Ладик (тур. Ladik) — город в провинции Самсун Турции. Его население составляет 8,626 человек (2009). Высота над уровнем моря — 913 м.

Находится на месте античного города Лаодикеи Понтийской (лат. Laodicea Pontica).
Шомпре, Николя
Николя Мари Шомпре фр. Nicolas Maurice Chompré (23 сентября 1750, Париж — 24 июля 1825, там же) — французский дипломат, администратор, а также математик и физик.

Сын педагога Пьера Шомпре. Был администратором на шахте и в крупном имении. В 1786 году получил должность контролёра финансов. После Великой Французской революции бежал в Иври-сен-Сюр, где занялся научной работой, однако в 1794 году был вновь приглашён на службу и стал геометром в кадастровом ведомстве. Затем получил назначение французским консулом в Малаге, но в 1800 году из-за сложных отношений с Испанией вышел в отставку.

Написал ряд учебных книг по математике и физике, работы о гальванизме, также перевёл некоторые научные статьи с английского и итальянского языков.

Шомпре, Пьер
Пьер Шомпре фр. Pierre Chompré (1698, Нанси (Навр) — 18 июля 1760, Париж) — французский учёный-педагог, автор словарей и редактор латинских проповедей.

Был содержателем частной школы в Париже и написал ряд учебных пособий для своих учеников младшего возраста.

Его труды: «Dictionnaire de la fable» (1727, 12 выпусков; книга неоднократно переиздавалась до середины XIX века), «Dictionnaire abrégé de la Bible» (1755, 12 выпусков; переиздано в 1801 году), «Selecta latini sermonis exemplaria» (его переводы с латыни, издавалось с 1747 по 1757 год).
Бином Ньютона
Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

где  — биномиальные коэффициенты,  — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд.

Примеры:

Для быстрого разложения часто пользуются треугольником Паскаля.

Математическая формула
Математи́ческая фо́рмула (от лат. formula — уменьшительное от forma — «образ», «вид») в математике, а также физике и других естественных науках — символическая запись высказывания (которое выражает логическое суждение), либо формы высказывания. Формула, наряду с термами, является разновидностью выражения формализованного языка.
Гуэн
Гуэн, фр. Gouin — французская фамилия. Известные носители:

Гуэн, Бенуа (род. 1961) — квебекский киноактёр, амплуа «неоднозначного героя».

Гуэн, Ломе (1861—1929) — премьер-министр Квебека (1905—1920).

Гуэн, Феликс (1884—1977) — премьер-министр Франции (1946).

Гуэн, Эрнест (1815—1885) — французский инженер и предприниматель.

Ле Гуэн, Поль (род. 1964) — французский футболист.

Гуэн, Феликс
Феликс Жан Гуэн (фр. Félix Jean Gouin; 4 октября 1884[…], Пейпен — 25 октября 1977[…], Ницца) — французский политик и государственный деятель, премьер-министр Франции в течение пяти месяцев (26 января — 24 июня 1946). Почётный член Национального собрания Франции.
Аденауэрплац (станция метро)
«Аденауэрплац» (нем. Adenauerplatz) — станция Берлинского метрополитена. Расположена на линии U7, между станциями «Вильмерсдорфер-Штрассе» и «Констанцер-Штрассе», на пересечении улиц Курфюрстендамм и Бранденбургише-штрассе (нем. Brandenburgische Straße).

Линия U7 (Берлин)
Линия U7 (нем. Linie U7) — самая длинная линия Берлинского метрополитена. Длина линии 31 760 метров. На линии расположены 40 станций. Эта линия не имеет наземного участка.

Линия открылась 19 апреля 1924 года, участок состоял из двух станций «Мерингдамм» и «Гнайзенауштрассе».

По линии ходят поезда серии F и H.
Неоднородное дифференциальное уравнение
Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение (обыкновенное или в частных производных), которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций.

Обычно имеет те же свойства, что и соответствующее однородное уравнение — уравнение с отброшенным свободным членом.

В физике часто называют свободный член «неоднородностью» или «возмущением», а соответствующее решение — «возмущённым». Если уравнение представляет собой закон колебаний, то в случае неоднородных уравнений говорят о вынужденных колебаниях.

Корень многочлена
Корень многочлена (не равного тождественно нулю)

над полем  — это элемент  (либо элемент расширения поля ) такой, что выполняются два следующих равносильных условия:

данный многочлен делится на многочлен ;

подстановка элемента  вместо  обращает уравнение

в тождество, то есть значение многочлена становится равным нулю.

Равносильность двух формулировок следует из теоремы Безу. В различных источниках любая одна из двух формулировок выбирается в качестве определения, а другая выводится в качестве теоремы.

Говорят, что корень  имеет кратность ,  если рассматриваемый многочлен делится на  и не делится на  Например, многочлен  имеет единственный корень, равный  кратности . Выражение «кратный корень» означает, что кратность корня больше единицы.

Говорят, что многочлен имеет  корней без учёта кратности, если каждый его корень учитывается при подсчёте один раз. Если же каждый корень учитывается количество раз, равное его кратности, то говорят, что подсчёт ведётся с учётом кратности.