hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Орден князя Прибины
Орден князя Прибины (словац. Rad kniežaťa Pribinu) — высшая государственная награда Первой Словацкой республики.

Учрежден 8 мая 1940 года президентом первой Словацкой республики Й. Тисо в честь первого правителя Словакии князя Прибины, первого князя Нитранского княжества (825—833 гг.) и первого князя Блатенского княжества (840—860 гг.).

Орденом награждали как за гражданские, так и за военные заслуги.

Словацкая республика (1939—1945)
Словацкая республика (словац. Slovenská republika, в исторической литературе также «Первая Словацкая республика» словац. prvá Slovenská republika), до 21 июля 1939 года — Словацкое государство (словац. Slovenský štát) — клерикальное фашистское государство, существовавшее в 1939—1945 годах на большей части территории современной Словакии (за исключением южных и восточных областей, которые отошли, согласно Первому Венскому арбитражу, а также после «малой войны» к Венгрии); клиентское государство нацистской Германии: после начала Второй мировой войны независимость Словакии признавалась только странами «оси» и рядом нейтральных государств, до 1941 года также СССР.
Егоров, Сергей Александрович
Серге́й Александрович Его́ров:

Егоров, Сергей Александрович (род. 1992) — российский боксёр-любитель, серебряный призёр чемпионата России.

Егоров, Сергей Александрович (род. 1986) — российский боксёр-саватье.

Егоров, Сергей Александрович (боксёр)
Сергей Александрович Егоров (род. 24 января 1992, Самара, Самарская область, Россия) — российский боксёр-профессионал, выступающий в тяжелой весовой категории.
Мастер спорта России международного класса, член сборной России, серебряный (2018) призёр чемпионата России, финалист чемпионата России среди молодежи (2014), победитель международных и всероссийских турниров в любителях.
Шихэн, Билли
Уильям "Билли" Шихэн (англ. William "Billy" Sheehan; род. 19 марта 1953, Буффало, Нью-Йорк) — американский рок-музыкант, бас-гитарист-виртуоз, участник групп Talas, Mr. Big, Niacin, G3.

Стиль Шихэна отличает виртуозная трехпальцевая техника правой руки, двуручный тэппинг и игра аккордами. Пять раз он занимал первое место в опросе читателей журнала Guitar Player в категории «Лучший рок бас-гитарист». Основным инструментом Шихэна является четырехструнный бас Yamaha Billy Sheehan Attitude 4.

Аккорд
Акко́рд (фр. accord, итал. accordo, от позднелат. accordo — согласовываю) — одновременное сочетание трёх и более музыкальных звуков разной высоты (точнее, разных высотных классов), воспринимаемое слухом как целостный элемент звуковысотной вертикали. Применительно к музыке барокко и классико-романтического периода данный термин используется главным образом по отношению к созвучиям терцовой структуры. В музыке XX—XXI веков «аккордами» часто называют любые вертикальные созвучия (в том числе и нетерцовой структуры) кроме соноров.
Дмитриевка (Большекосульский сельсовет)
Дмитриевка — деревня в Боготольском районе Красноярского края России. Входит в состав Большекосульского сельсовета. Находится примерно в 12 км к западу-юго-западу (WSW) от районного центра, города Боготол, на высоте 248 метров над уровнем моря.

Боготольский район
Богото́льский район — административно-территориальная единица (район) и муниципальное образование (муниципальный район) в западной части Красноярского края России.

Административный центр — город Боготол (в состав района не входит).

В рамках муниципальной реформы преобразован в Боготольский муниципальный округ.
Красное (Отрадновское сельское поселение)
Красное — село в Угличском районе Ярославской области России.

В рамках организации местного самоуправления входит в Отрадновское сельское поселение, в рамках административно-территориального устройства — в Отрадновский сельский округ.

Угличский район
У́гличский райо́н — административно-территориальная единица (район) и муниципальное образование (муниципальный район) на юго-западе Ярославской области России.

Административный центр — город Углич, который имеет статус города областного значения и не входит в район, но является составной частью одноимённого Угличского муниципального района.
Смыково
Смыково — название нескольких населённых пунктов в России:

Смыково — деревня в Судогодском районе Владимирской области.

Смыково — упразднённая деревня в Великоустюгском районе Вологодской области.

Смыково — деревня в Вологодском районе Вологодской области.

Смыково — упразднённая в 1964 году деревня в Пестяковском районе Ивановской области.

Смыково — деревня в Марёвском районе Новгородской области.

Смыково — деревня в Бежаницком районе Псковской области.

Смыково — село в Сапожковском районе Рязанской области.

Смыково — деревня в Торжокском районе Тверской области.

Смыково — деревня в Ростовском районе Ярославской области.

Смыково (Ярославская область)
Смыково — деревня в Ростовском районе Ярославской области России.

В рамках административно-территориального устройства относится к Перовскому сельскому округу Ростовского района, в рамках организации местного самоуправления включается в сельское поселение Петровское.
Fendi (песня)
«Fendi» — песня российского хип-хоп-исполнителя Рахима Абрамова, более известного как Rakhim, позднее ставшая вирусной. Она была выпущена 17 июля 2020 года в качестве сингла вне лейбла и спродюсирована Slava Marlow. Трек был записан после покупки куртки бренда Fendi.

FON MUSIC
FON MUSIC (ООО «Фонбет ТВ»), ранее ТНТ MUSIC (2016—2026) — общероссийский музыкально-развлекательный телеканал, в эфире которого — популярная музыка, эксклюзивные шоу и развлекательные программы. Начал вещание 31 мая 2016 года в 16:00 (мск), заменив собой телеканал «A-One». FON MUSIC осуществляет вещание на всю Россию и представлен в пакетах 750 кабельных операторов.
Ерёмак
Ерёмак (также Ерёмакан) — река в Катангском районе Иркутской области России, левый приток Большой Ерёмы (бассейн Нижней Тунгуски). Длина реки — 113 км. Площадь водосборного бассейна — 1050 км².

Исток реки находится в болотистой местности на Центральнотунгусском плато, на высоте около 480 м над уровнем моря, недалеко от границы с Эвенкийским муниципальным округом Красноярского края. Протекает по тайге с преобладанием лиственницы, ели и берёзы. На всём протяжении течёт на юго-восток. Протекает через несколько некрупных озёр (Верхнее Ерёмаканское, Нижнее Ерёмаканское и др.). Берега местами заболочены, на берегах распространён термокарст. Впадает в Большую Ерёму по левому берегу на отметке 372 м над уровнем моря, выше впадения Алтыба, в 268 км от устья Большой Ерёмы. Ширина перед устьем — около 20 м при глубине 2 м; скорость течения в низовьях составляет 0,2 м/с.

Основной приток — река Ирокта длиной 15 км (левый).

Термокарст
Термока́рст (от др.-греч. θέρμη — тепло и нем. Karst — карст) — процесс неравномерного проседания почв и подстилающих горных пород вследствие вытаивания подземного льда; просадки земной поверхности, образующиеся при протаивании льдистых мёрзлых пород и вытаивании подземного льда. В результате образуются воронки, провалы, аласы, золль, внешне напоминающие карстовые формы рельефа. Преимущественно распространён в области развития многолетнемёрзлых горных пород. Термин введён в обращение М. М. Ермолаевым.
Корочанская, Ефросинья Сидоровна
Ефросинья Сидоровна Корочанская (укр. Єфросинія Сидорівна Корочанська; 1917 — не позже 2008) — советская деятельница сельского хозяйства. Звеньевая свеклосовхоза «Фёдоровский» в Великобурлукском районе Харьковской области. Герой Социалистического Труда.

Великобурлукский район
Великобурлу́кский либо Велико-Бурлукский  райо́н, изначально Бурлу́цкий — упразднённый район в северо-восточной части Харьковской области на Украине. Админцентр района — пгт Великий Бурлук. Район создан в марте 1923 года и ликвидирован 17 июля 2020 года; после чего вошёл в состав Купянского района.

Весной 1923 года из частей Бурлуцкой и Шиповатской волостей Волчанского уезда Харьковской губернии УССР был создан небольшой Бурлуцкий район, входивший в Купянский округ; а часть Бурлуцкой волости отошла к Шиповатскому району.
Крейденко, Владимир
Владимир Крейденко:

Крейденко, Владимир Викторович (род. 1987) — украинский общественный деятель, политик. Народный депутат Украины IX созыва.

Крейденко, Владимир Семёнович (1930—2019) — советский и российский библиотековед.

Крейденко, Владимир Викторович
Владимир Викторович Крейденко (укр. Володимир Вікторович Крейденко; род. 8 мая 1987 года, Мелитополь, Запорожская область) — украинский общественный деятель, политик.

Народный депутат Украины IX созыва. Член партии «Слуга народа».
Чёкотово
Чёкотово (Чокотово, Чекотово) — русская деревня в Лесном районе Тверской области. Относится к Лесному сельскому поселению, до 2006 года входила в состав Борпрудовского сельского округа.

Расположена в 20 километрах к юго-западу от районного центра села Лесное, в 4 километрах от деревни Бор-Пруды, от которой через деревню проходит грунтовая дорога на Овсянниково (1,8 км), деревню на озере Иловец. К северу от деревни — небольшое озеро Чёкотовское, вокруг которого в 1960-е годы велись торфоразработки. На северо-запад от деревни расположен большой лесной массив, который переходит на территорию Новгородской области, до границы которой от деревни около 5 км. К югу — деревня Дворищи (2 км), к востоку — деревня Язовицы (2 км), к северо-востоку — деревня Чернятка (2 км).

В 1997 году — 4 хозяйства, 5 жителей.

Население по переписи 2002 года — 1 человек.
В 2008 году также числится 1 человек, 10 домов.

Иловец (озеро)
Иловец — озеро на северо-востоке Тверской области России. Расположено на территории Удомельского и Лесного районов. Принадлежит к бассейну Волги.

Находится на высоте 167,8 метров над уровнем моря. Длина озера 3 км; ширина максимальная — 2,6 км, средняя — 1,75 км. Площадь водной поверхности — 5,24 км². Средняя глубина составляет 6,32 м. В западную часть озера впадают ручьи Иловский и Савинский, из восточной вытекает река Иловец. Площадь водосбора — 78 км². Происхождение озера моренно-подпрудное. Берега низменные, заболоченные, на востоке — крутые, суходольные, покрыты мелколиственными лесами и кустарниками. На восточном берегу расположена деревня Овсянниково. Рекреационная освоенность озера слабая.
Марчев, Владимир Михайлович
Владимир Михайлович Марчев (род. 7 августа 1977, Верхняя Синячиха, Алапаевский район, Свердловская область, РСФСР, СССР) — российский серийный убийца и грабитель. В период с февраля 2010 по октябрь 2011 года убил и ограбил трёх женщин.

Верхняя Синячиха
Ве́рхняя Синячи́ха — посёлок городского типа в Алапаевском районе Свердловской области России. Входит в состав муниципального образования Алапаевского. 18 июля 1918 года в шахту возле посёлка были сброшены алапаевские мученики.
Риккардссон, Даниель
Ян У́лоф Дание́ль Ри́ккардссон (швед. Jan Olof Daniel Rickardsson; 15 марта 1982, Худиксвалль, Евлеборг) — шведский лыжник, двукратный олимпийский чемпион, неоднократный серебряный призёр чемпионатов мира в эстафете.

Худиксвалль
Худиксвалль (швед. Hudiksvall) — город в Швеции, расположенный в Евлеборгском лене. Административный центр Худиксвалльской коммуны. Один из центров исторической провинции Хельсингланд.

Численность населения — 15 015 человек (2006). Площадь — 9,71 км². Расположен на побережье Ботнического залива примерно в 250 км к северу от Стокгольма.

В городе расположен завод по производству мобильных телефонов. Также в городе расположен завод по производству гидравлических насосов SunFab. Имеется курорт на побережье.

Хоккейный клуб имеет стадион на пять тысяч зрителей. Ежегодно летом работает детский хоккейный лагерь. В лагере дают мастер-классы многие известные шведские хоккеисты.
Баданки
Баданки — упразднённая деревня в Никольском районе Вологодской области России.

В рамках организации местного самоуправления с 2006 до 2018 гг. входила в состав Пермасское сельское поселение, с 2018 до 2022 гг. — в Краснополянское сельское поселение, в рамках административно-территориального устройства — в Пермасский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Никольска — 81 км, до центра муниципального образования Пермаса — 53 км. Ближайший населённый пункт — Вострово.

По данным переписи в 2002 году постоянного населения не было.

Пермасское сельское поселение
Пермасское сельское поселение — упразднённое муниципальное образование в составе Никольского района Вологодской области.
Центр — деревня Пермас.

Население по данным переписи 2010 года — 867 человек, оценка на 1 января 2012 года — 814 человек.
Зинчук
Зинчу́к — фамилия. Известные носители:

Зинчук, Александр Иванович (1920—2000) — советский дипломат.

Зинчук, Анна Александровна (род. 1994) — белорусская легкоатлетка.

Зинчук, Виктор Иванович (род. 1958) — российский музыкант.

Зинчук, Николай: Зинчук, Николай Николаевич (род. 1945) — советский и российский геохимик. Зинчук, Николай Филиппович (1928—2014) — директор колхоза, Герой Социалистического Труда.

Зинчук, Юрий Юрьевич (род. 1967) — российский журналист.

Малыщик, Анна Александровна
Анна Александровна Малыщик (бел. Ганна Аляксандраўна Малышчык; род. 4 февраля 1994, Дрогичин, Брестская область), в девичестве Зинчук (бел. Зінчук) — белорусская легкоатлетка, специалистка по метанию молота. Выступает за сборную Белоруссии по лёгкой атлетике с 2011 года, победительница Кубка Европы, обладательница серебряной медали Универсиады, многократная призёрка первенств национального значения, участница летних Олимпийских игр в Рио-де-Жанейро. Мастер спорта Республики Беларусь международного класса.
Благодать (гора)
Благода́ть (устар. «Благодать-гора») — гора в Свердловской области России, на восточном склоне Уральского хребта в черте города Кушвы. Получила известность благодаря открытому на ней в 1735 году крупному месторождению магнитного железняка.

Уральские горы
Ура́льские го́ры — горная система на Урале, расположенная между Восточно-Европейской и Западно-Сибирской равнинами. Простирается примерно с севера на юг через западную часть России, от побережья Северного Ледовитого океана до реки Урал и северо-западного Казахстана. Горный массив является частью условной границы между частями света Европой и Азией. Остров Вайгач и острова Новая Земля образуют дальнейшее продолжение горной цепи на север в Северном Ледовитом океане. Длина составляет более 2000 километров (с Пай-Хоем и Мугоджарами — более 2600 километров), ширина — от 40 до 150 километров.
Березичи (Волынская область)
Бере́зичи (укр. Березичі) — село в Любешовской поселковой общине Камень-Каширского района Волынской области Украины.

До 2020 года входило в Любешовский район.

Код КОАТУУ — 0723180501. Население по переписи 2001 года составляет 798 человек. Почтовый индекс — 44252. Телефонный код — 3362. Занимает площадь 3,145 км².

До 2011 года в селе действовала общеобразовательная школа.

Любешовский район
Любе́шовский райо́н (укр. Любешівський район) — упразднённая административная единица на северо-востоке Волынской области Украины. Административный центр — посёлок городского типа Любешов. В рамках административной реформы 2020 г. включён в Камень-Каширский район.
Крысько
Крысько — фамилия.

Известные носители

Крысько, Антон Вадимович (род. 1967) — доктор физико-математических наук, профессор кафедры Прикладная математика и Системный анализ, Саратовского государственного технического университета.

Крысько, Вадим: Крысько, Вадим Анатольевич (род. 1937) — доктор технических наук, советский и российский математик. Крысько, Вадим Борисович (род. 1961) — доктор филологических наук, профессор, заведующий отделом Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Крысько, Владимир Гаврилович (род. 1949) — советский и российский психолог. Доктор психологических наук, профессор.

Крысько, Тимофей Васильевич (Василь Витка) (1911—1996) — белорусский советский поэт, драматург, классик белорусской детской литературы, заслуженный деятель культуры Белорусской ССР.

Крысько, Юрий (род. 1961) — советский и молдавский футболист.

Крысько, Вадим Анатольевич
Вадим Анатольевич Крысько — доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1990), соросовский профессор (2000), почётный доктор Технического университета г. Лодзь (Польша, 2012), заведующий кафедрой «Математика и моделирование» в Саратовском государственном техническом университете (СГТУ). Член-корреспондент Международной Академии Наук Высшей Школы (МАН ВШ) c 1997 г., и член-корреспондент Академии инженерных наук Российской Федерации с 1998 г. В 2012 году был включен в федеральный реестр экспертов научно-технической сферы.
Тхотхунг
Тхотхунг (тайск. ถุง, тхунг — «сумка») — тхо, 22-я буква тайского алфавита, по произношению идентична букве тхотхан, используется чаще. В качестве инициали слога по стилю тонирования относится к аксонсунг (верхний класс), как финаль относится к матре мекот (в финали закрытого слога произносится как «Т»). В лаосском алфавите соответствует 11-й букве тхотхонг (сумка). В сингальском пали соответствует букве махапрана таянна, в бирманском пали соответствует букве тхасхинду.

Ваййакон (грамматика)

Тхэу — лаксананам, счётное слово для рядов, шеренг и пр.

Лаксананам
Лаксананам (тайск. ลักษณนาม, лаос. ລັກສະນະນາມ, от санскр. lakṣaṇa — признак) — счётные слова, классификаторы в тайском языке, лексико-грамматический разряд слов, служащих для оформления конструкций, содержащих исчисляемые существительные. В тайском языке счётное слово следует после определяемого слова и числительного.

Пример: пхра сам руп — три монаха, пхра — монах, сам — три, руп — лаксананам.
Фудзиока, Микио
Микио Фудзиока (яп. 藤岡 幹大 Fujioka Mikio, 19 января 1981, Минамиавадзи, Хиого — 5 января 2018) — японский гитарист и автор песен. Являлся лектором MI JAPAN, членом Kami Band и автором серии обучающих книг «Ad-lib Guitar Tora no Maki». Среди жанров в его репертуаре — рок, джаз и фьюжн. Родился в Минамиавадзи, Префектура Хиого, Япония. Умер 5 января 2018 года в возрасте 36 лет.

Aimer
Aimer (произн. エメ Эмэ; род. 9 июля 1990, Кумамото, Япония) — японская поп-певица и автор текстов, подписавшая контракт с Sony Music Entertainment Japan Inc. Псевдоним Aimer в переводе с французского означает «любить». Она использует псевдоним aimerrhythm при написании текстов песен.

Дебютировав в 2011 году, Aimer выпустила восемь студийных альбомов, каждый из которых попал в топ-20 Oricon Albums Chart, а четвертый альбом Daydream получил золотой сертификат Японской ассоциации звукозаписывающих компаний. Песня 2021 года Zankyōsanka стала её первым треком, достигшим вершины чарта Japan Hot 100, продавшись 87649 копиями за первую неделю. Она также заняла 37-е место в чарте Billboard Global 200, что стало ее первым появлением в этом чарте.
Сокоине, Эдвард
Эдвард Мориндж Сокоине (суахили Edward Sokoine; 1 августа 1938, Мондули, султанат Занзибар (ныне область Аруша, Танзания) — 12 апреля 1984, Морогоро) — танзанийский политический и государственный деятель, дважды премьер-министр Танзании (с 13 февраля 1977 по 7 ноября 1980 и с 24 февраля 1983 по 12 апреля 1984).

Султанат Занзибар
Султанат Занзибар (араб. سلطنة زنجبار‎, англ. Sultanate of Zanzibar, суахили Usultani wa Zanzibar) — государство, существовавшее с XIX века до 12 января 1964 года. С 1964 года является частью Объединённой Республики Танзания.
Стрелок (птица)
Стрелок, или новозеландский стрелок (лат. Acanthisitta chloris), — вид птиц из семейства новозеландских крапивников (Acanthisittidae), выделяемый в монотипический род стрелков (Acanthisitta). Эндемик островов Новой Зеландии — на островах Северный и Южный, а также Стьюарт, Грейт-Барриер и Литтл-Барриер. Обитают в лесах, на сельскохозяйственных угодьях, в кустарниковых местностях, пригородных парках и живых изгородях. Птицы питаются насекомыми, которых они собирают с коры, а также мха и лишайника растущих на деревьях. Длина тела птиц около 8,5 см; вес — 5—6 грамм.

Живая изгородь
Жива́я и́згородь — изгородь из живых растений, преимущественно с плотной, декоративной кроной, заменяющие собою забор или вообще ограду, той или иной территории.

Кусты или деревья образуют частые посадки в один или несколько рядов. Плотная завеса из крон или ветвей составляет живую изгородь. При формировании кустарников, реже — крон деревьев, заграждение из растений осуществляет маскировочную, декоративную и ограждающую функции. Иногда посадки произрастают в свободной форме. Живые изгороди также разграничивают площадь участка, травянистые растения образуют бордюры. Функцию изгороди могут нести вьющиеся растения, например, лианы или виноградная лоза. Кроме ограждения или разграничения территории, высокая живая изгородь способна существенно снизить уровень шума, создаваемого автомобильным транспортом. Высокой способностью поглощать энергию шума обладают деревья, особенно лиственные породы. Изгородь из деревьев, высаженных в 2 ряда в 50 м от здания, может снизить уровень шума на 20 дБ.
Нинг Ан
Нинг Ан (англ. Ning An; род. 1 декабря 1976) — американский пианист китайского происхождения.

Окончил Консерваторию Новой Англии у Рассела Шермана.

Победитель Международного конкурса пианистов имени Капелла (2003), обладатель премий ряда других значительных пианистических конкурсов, в том числе третьей премии Кливлендского международного конкурса пианистов (1997) и третьей премии Конкурса имени королевы Елизаветы (1999).

К излюбленным авторам Ана относится, прежде всего, Шопен. Он получил несколько наград на Шестом Национальном шопеновском конкурсе (2000) и участвовал в качестве солиста в мировом турне Варшавского филармонического оркестра по случаю столетия последнего (2001).

Значительное место в репертуаре пианиста занимают также произведения Моцарта, Бетховена и Рахманинова. Вместе со своей женой Глорией Чен Нинг Ан постоянно исполняет произведения для двух фортепиано и для фортепиано в четыре руки.

Рахманинов, Сергей Васильевич
Серге́й Васи́льевич Рахма́нинов (20 марта [1 апреля] 1873, Семёново, Новгородская губерния, Российская империя — 28 марта 1943, Беверли-Хиллз, США) — русский композитор, пианист, дирижёр. Синтезировал в своём творчестве принципы петербургской и московской композиторских школ и создал свой оригинальный стиль.
Производство опиума в Мьянме
Производство опиума в Мьянме исторически было основным источником валового внутреннего продукта (ВВП) страны. Мьянма является вторым по величине производителем опиума в мире после Афганистана, производя около 25% мирового опиума. Мьянма входит в «Золотой треугольник». В колониальные времена опиумная промышленность была монополией и с тех пор ею незаконно управляют коррумпированные чиновники бирманских вооруженных сил и оппозиционные правительству повстанцы. Опиумная промышленность используется, в первую очередь, как основа для изготовления героина.

Производство в основном сосредоточено в штатах Шан и Качин. Из-за бедности производство опиума привлекательно для бедных фермеров, поскольку финансовая отдача от опийного мака в 17 раз больше, чем от риса. Урожай в 2012 году составил 690 тонн на сумму 359 миллионов долларов США.

Опиум
О́пиум (из лат. opium, также о́пий) — сильнодействующий наркотик, высохший на воздухе млечный сок из надрезов на недозрелых коробочках снотворного мака (лат. Papaver somniferum). Содержит около 20 алкалоидов, однако наркотическим действием обладает только часть из них, которая называется фенантреновая группа. В традиционной медицине благодаря высокому содержанию морфиновых алкалоидов использовался как сильное болеутоляющее средство. Однако он быстро вызывал наркотическую зависимость и теперь применяется лишь как сырьё для получения медицинских препаратов (морфина, кодеина, папаверина и других), а также для синтеза наркотика героина.
Теория Ивасавы
В теории чисел теория Ивасавы — это изучение объектов арифметического интереса над бесконечными башнями числовых полей. Она возникла как теория модулей Галуа для групп классов идеалов, предложенной Кэнкити Ивасавой (1959, 岩澤 健吉) в рамках теории циклотомических полей. В начале 1970-х годов Барри Мазур рассматривал обобщения теории Ивасавы на абелевы многообразия. В начале 1990-х годов Ральф Гринберг предложил развитие теории Ивасавы для мотивов.

Группа классов идеалов
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.