hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Задача о падающей кошке
Задача о падающей кошке состоит в объяснении с точки зрения физики явления, наблюдаемого при падении кошки с некоторой высоты: кошка приземляется на лапы, независимо от того, как было ориентировано тело кошки относительно земли в начале падения. Это происходит даже в том случае, если кошка в момент начала падения не вращалась, и, следовательно, её тело не имело углового момента. Этот наблюдаемый факт находится в противоречии с законом сохранения углового момента, согласно которому, угловой момент замкнутой системы тел не может измениться, если на систему не действуют внешние силы. Суть задачи о падающей кошке состоит в объяснении, каким образом свободно падающее тело (кошка) может прийти во вращение и перевернуться, не нарушая закон сохранения углового момента.

В настоящее время считается, что падающая кошка достаточно хорошо описывается моделью из двух связанных между собой цилиндров, способных менять положение в пространстве относительно друг друга.

Свободное падение
Свобо́дное паде́ние — равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы. На поверхности Земли (на уровне моря) ускорение свободного падения меняется от 9,832 м/с² на полюсах, до 9,78 м/с² на экваторе.

В частности, парашютист в течение нескольких первых секунд прыжка находится практически в свободном падении.

Свободное падение возможно на поверхность любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, тардионы и т. п.).

Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких десятков секунд в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости.
Гесперорнисы
Гесперорнисы (лат. Hesperornithes) — клада вымерших авиал (птиц в широком смысле), включающая всех птицехвостых, более близких к гесперорнису, чем к современным птицам. Некоторые орнитологи используют по отношению к данное кладе типифицированное латинское название Hesperornithiformes (гесперорнисообразные), рассматривая её в качестве отряда.

Авиалы
Авиа́лы (лат. Avialae, буквально: птичьи крылья) — клада летающих динозавров, включающая птиц, их ныне живущих представителей. Обычно определяется как «все тероподы, более родственные современным птицам, чем дейнонихозаврам», хотя используются и альтернативные определения.

Самым ранним известным представителем авиал, который, возможно, обладал способностью к машущему полёту, долго считался Archaeopteryx lithographica из верхнеюрских (около 150 млн лет) зольнхофенских известняков Германии. Позже несколько видов возможных авиал были обнаружены в старшей примерно на 10 млн лет формации Тяоцзишань (Tiaojishan) в Китае.

В наше время авиалы представлены только веерохвостыми птицами, которых, по данным Международного союза орнитологов, известно 11 276 современных видов.
Березово (Кирилловский район)
Березово — деревня в Кирилловском районе Вологодской области.

Входит в состав Чарозерского сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Чарозерский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Кириллова — 119 км, до центра муниципального образования Чарозера — 35 км. Ближайший населённый пункт — Погорелово.

По переписи 2002 года население — 4 человека.

В 2016 году в деревне было сожжено несколько домов. В 2017 году московский фотограф Данила Ткаченко представил серию фотографий, запечатлевших горящие дома и сооружения, часть из которых, по предположению некоторых, сделана в Березово. Фотограф сообщил, что дома были подожжены им самим.

Сельское поселение Чарозерское
Сельское поселение Чарозерское — сельское поселение в составе Кирилловского района Вологодской области.
Центр — село Чарозеро.

Образовано 1 января 2006 года в соответствии с Федеральным законом № 131 «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».
В состав сельского поселения вошли сельсоветы:

Чарозерский (ОКАТО 19 228 884, 38 населённых пунктов),

Коротецкий (ОКАТО 19 228 836, 28 населённых пунктов),

Печенгский (ОКАТО 19 228 856, 20 населённых пунктов).

По данным переписи 2010 года население — 769 человек.
Комми, Ричард
Ричард Комми (англ. Richard Commey; род. 10 марта 1987, Аккра, Гана) — ганский боксёр-профессионал, выступающий в лёгкой и первой полусредней весовых категориях. Среди профессионалов бывший чемпион мира по версии IBF (2019) в лёгком весе.

Содружество наций
Содру́жество на́ций (англ. Commonwealth of Nations, до 1946 года — Брита́нское Содру́жество на́ций — англ. British Commonwealth of Nations), кратко именуемое просто Содру́жество (англ. The Commonwealth) — объединение суверенных государств, в которое входят Великобритания и почти все её бывшие доминионы, колонии и протектораты. Членами Содружества также являются и другие государства, не имеющие исторических связей с Великобританией.
Возианов, Сергей Александрович
Сергей Александрович Возианов (род. 18 октября 1960 г.) — советский учёный, член-корреспондент Академии медицинских наук Украины (2007), доктор медицинских наук (1994 г.), профессор (2000 г.), лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники (2010 г.), лауреат премии АМН Украины (2004 г.), хирург высшей категории, заведующий отделом рентген-ендоурологіїї и литотрипсии Института урологии АМН Украины (с 1998 г.), профессор кафедры урологии Национальной медицинской академии последипломного образования им. П. Л. Шупика (с 2004 г.).

Хирург
Хиру́рг (др.-греч. χείρ «рука (кисть)» + ἔργον «работа, действие») — врач-специалист, получивший подготовку по методам диагностики и хирургического лечения заболеваний и травм.

Хирурги могут быть врачами, стоматологами, подологами (в России стоматология и хироподия являются врачебными специальностями) или ветеринарами.

Сейчас всё больший интерес вызывает роботизированная хирургия.
38 Большой Медведицы
38 Большой Медведицы (лат. 38 Ursae Majoris), HD 92424 — одиночная звезда в созвездии Большой Медведицы на расстоянии приблизительно 226 световых лет (около 69 парсеков) от Солнца. Видимая звёздная величина звезды — от +5,14m до +5,1m.

Большая Медведица
Больша́я Медве́дица (лат. Ursa Major) — созвездие северного полушария неба. Семь звёзд Большой Медведицы составляют фигуру, напоминающую ковш с ручкой. Две самые яркие звезды — Алиот и Дубхе — имеют блеск 1,8 видимой звёздной величины. По двум крайним звёздам этой фигуры (α и β) можно найти Полярную звезду. Трёхбуквенное обозначение созвездия «UMa» было принято Международным астрономическим союзом (МАС) в 1922 году.

Большая Медведица граничит с восемью другими созвездиями: Дракон на севере и северо-востоке, Волопас на востоке, Гончие Псы на востоке и юго-востоке, Волосы Вероники на юго-востоке, Лев и Малый Лев на юге, Рысь на юго-западе и Жираф на северо-западе. Большая Медведица покрывает 1279,66 квадратных градусов или 3,10 % всего неба, что делает его третьим по величине созвездием. В 1930 году Эжен Дельпорт установил официальные границы созвездия МАС, определив его как 28-сторонний неправильный многоугольник.
Амарантовый цвет
Амара́нтовый цвет — бордовый оттенок, которым описывается цвет цветков амаранта или тёмно-красный, вишнёвый — по аналогии с цветом древесины «розового дерева» из семейства амарантовых, срез которой на воздухе приобретает пурпуровый или фиолетово-красный цвет. Согласно Словарю Брокгауза и Эфрона «красивый, темный с фиолетовым отливом красный цвет». В «Словаре цвета» В. Харченко амарантовый цвет определяется, как родственный к пурпурному и фиолетовому цветам или цвет розового дерева, сиренево-розовый, светло-лиловый. Название цвета произведено от названия растения амарант (красота, бархатник, бархатка, щирец). В то же время в словаре Даля амарантовый цвет определяется как «оранжевый, жаркой».

Бордо (цвет)
Цвет бордо́, или бордо́вый цвет — цвет темнее и глуше алого, он же тёмно-красный цвет.

Это цвет красного вина из винодельческого края (области, региона, земли) Бордо, цвет антоциановых соединений из красных сортов винограда в кислой среде. Менее тёмный винный цвет во многих языках именуется бургундским — по цвету менее плотных и насыщенных, чем бордоские, вин Бургундии.

Близкие цвета и оттенки:

Слово «бордо» (фр. bordeaux) в качестве определения для имени цвета используется с 1891 года. Уже через 10 лет от него образовано прилагательное «бордовый» (сперва как диалектное и в форме «бардовый» или «бурдовый»), которое в нынешнем виде фиксируется словарями с 1935 года. До середины XX века правильным в русском языке считалось выражение «цвет бордо» (так же, как шамуа, беж, маренго, индиго); «бордовый» расценивалось как просторечное. В настоящее время оба варианта являются литературными.
Гертова, Оксана Александровна
Окса́на Алекса́ндровна Ге́ртова (род. 23 октября 1991, Сланцы, Ленинградская область) — российская кёрлингистка.

Мастер спорта России международного класса (кёрлинг, 2014).

Выступает за клуб «Адамант» (Санкт-Петербург).

В составе смешанной сборной России участник чемпионата Европы среди смешанных команд 2011. В составе юниорской женской сборной России участник чемпионата мира среди юниоров 2013 (стали чемпионами мира).

На чемпионате Европы 2019 выступала за женскую сборную Беларуси.

Женская сборная Беларуси по кёрлингу
Женская сборная Беларуси по кёрлингу — представляет Беларусь на международных соревнованиях по кёрлингу. Управляющей организацией выступает «Белорусская ассоциация кёрлинга» (бел. Асацыяцыя кёрлінга Беларусі, англ. Belarusian Curling Association).

Состав команды (сезон 2016/2017):

Алина Павлючик (скип),

Сюзанна Ивашина,

Арина Свержинская,

Маргарита Дешук.

Тренеры: Александр Орлов, Наталия Свержинская.
Карты, деньги, два ствола
«Ка́рты, де́ньги, два ствола́» (англ. Lock, Stock and Two Smoking Barrels — «Карты, деньги и два дымящихся ствола») — британский художественный фильм в жанре криминальной чёрной комедии с элементами неонуара, написанный и срежиссированный Гаем Ричи. Премьера состоялась в 1998 году.

Первый полнометражный фильм Гая Ричи, до этого работавшего режиссёром видеоклипов. Критики восприняли фильм неоднозначно, многие объявили его вторичным, подражанием «Криминальному чтиву» Квентина Тарантино, но зрители оценили ленту: в мировом прокате фильм собрал 25 миллионов долларов, что для Великобритании является серьёзным успехом. Фильм получил 12 крупных международных и внутренних наград.

Криминальный фильм
Криминальный фильм — кинематографический жанр, аналогичный литературному жанру криминала. Фильмы этого жанра, как правило, затрагивают различные аспекты преступности и её обнаружения. Стилистически жанр может пересекаться и сочетаться со многими другими жанрами, такими как драма или гангстерский фильм, но также включать комедию и, в свою очередь, делится на множество поджанров.

Сценарист и ученый Эрик Р. Уильямс относит криминальный фильм к одиннадцати супержанрам в таксономии своих сценаристов, утверждая, что все полнометражные фильмы могут быть классифицированы по этим супержанрам. Остальные десять супержанров — боевик, фэнтези, ужасы, романтический фильм, научная фантастика, кусочек жизни, спортивный фильм, триллер, военный фильм и вестерн. Уильямс идентифицирует драму в более широкой категории, называемой «типом фильма», мистерия и саспенс как «макрожанры», а фильм-нуар как «путь сценариста», объясняя, что эти категории являются аддитивными, а не исключающими.
Сиеннесий
Сиеннесий (лув. Zuwanassis; др.-греч. Συέννεσις) — анатолийское имя, дошедшее до нас через греческую передачу. Известные носители:

Сиеннесий I — царь Киликии, участник битвы на Галисе.

Сиеннесий II — киликийский царь, современник Дария I и союзник Аристагора.

Сиеннесий, сын Оромедонта — киликийский царь, современник Ксеркса I и участник похода Ксеркса в Грецию.

Сиеннесий III — царь Киликии, современник Кира Младшего (401 до н. э.) .

Сиеннесий Кипрский — античный медик, упоминаемый Аристотелем.

Сиеннесий I
Сиеннесий (др.-греч. Συέννεσις) — царь Киликии, упомянутый при описании событий 585 года до н. э.

По замечанию исследователей, в том числе востоковеда И. М. Дьяконова, «Сиеннесий» означало родовое имя или же титул царей Киликии (ассирийское Хилакку), превратившейся к началу VI века до н. э. в крупное государство, возможно, включавшему в себя ряд бывших территорий таких неохетских царств как Табал, Куэ.

В мае 585 года до н. э. произошедшая в ходе Мидо-лидийской войны битва при Галисе завершилась из-за наступившего солнечного затмения. По свидетельству Геродота, Сиеннесий вместе с вавилонянином Лабинетом выступили в качестве третейских судей, примиривших противников. По их совету договор, закрепивший границей между Мидией и Лидией реку Галис, был скреплён браком сына Астиага Киаксара с дочерью Алиатта Ариенис.
Big Talk Productions
Big Talk Productions Ltd. — британская кино- и телевизионная производственная компания, учреждённая в 1995 году Найрой Парк. Компания располагается в Лондоне и выпускала такие фильмы как «Зомби по имени Шон» и «Типа крутые легавые». Компания также известна своими британскими ситкомами, такими как «Spaced» и «Free Agents». Саймон Пегг, Ник Фрост, Дилан Моран и Билл Бэйли — это лишь некоторые актёры, которые приобрели известность под производственным брендом Big Talk.

Райт, Эдгар
Э́дгар Го́вард Ра́йт (англ. Edgar Howard Wright Jr. (род. 18 апреля 1974, Пул, Дорсет, Англия) — британский кинорежиссёр, сценарист, актёр и кинопродюсер. Получил известность своими работами с Саймоном Пеггом и Ником Фростом, такими как «Зомби по имени Шон», «Типа крутые легавые» и «Армагеддец» а также телесериалом «Spaced».
Альчекенов, Лут Сапуович
Альчекенов Лут Сапуович (каз. Лут Сапуұлы Әлшекен; род. 13 августа 1966, село Караозек, Красноярский район, Астраханская область, РСФСР, СССР) — командующим ракетными войсками и артиллерией Вооружённых сил Республики Казахстан (2011—2018), генерал-майор. Начальник департамента кадров Министерства обороны Республики Казахстан с 10 марта 2020 года.

Астраханская область
Астраха́нская о́бласть — субъект Российской Федерации, относится к Южному федеральному округу.

Граничит с Волгоградской областью — на севере, с Калмыкией — на западе, с Казахстаном — на востоке, на юге — омывается Каспийским морем.

Административный центр области — город Астрахань.

Область образована 27 декабря 1943 года.
Лузан, Людмила Владимировна
Людмила Владимировна Лузан (укр. Людмила Володимирівна Лузан; род. 27 марта 1997, Ивано-Франковск) — украинская гребчиха-каноистка. Двукратный серебряный призёр Олимпийских игр (2020, 2024) и бронзовый призёр Олимпийских игр 2020 года, многократная чемпионка Европы и мира.

Чемпионат мира по гребле на байдарках и каноэ
Чемпионат мира по гребле на байдарках и каноэ — это международное соревнование, организуемое международной федерацией каноэ. Чемпионаты мира проводятся каждый не олимпийский год с 1970 года и официально включают соревнования по параканоэ с 2010 года; с 2012 года соревнования по параканоэ, проводятся в годы проведения летних Паралимпийских игр.

Первый чемпионат мира по гребле на байдарках и каноэ был проведён в 1938 году в шведском городе Ваксхольме. Следующее мировое первенство из-за второй мировой войны прошло лишь через десять лет в Лондоне.

Кроме подсчета медалей, завоеванных каждой страной, начиная с первого чемпионата мира (Ваксхольм, 1938 год) разыгрывается и кубок за общекомандную победу. Всем участникам финальных заездов начисляются очки по системе: 1-е место — 10 очков, второе — 8, третье — 7 и т. д. и по сумме набранных очков составляется мировой рейтинг команд на чемпионате мира. Сборная СССР, выступив в 20 чемпионатах мира, 16 раз побеждала в общекомандном зачёте.
Бардия (район)
Бардия (непальск. बर्दिया जिल्ला) — один из 75 районов Непала. Входит в состав зоны Бхери, которая, в свою очередь, входит в состав Среднезападного региона страны.

На западе граничит с районом Кайлали зоны Сетхи, на севере — с районом Суркхет, на востоке — с районом Банке, на северо-востоке — с районом Сальян зоны Рапти, на юге — с индийским штатом Уттар-Прадеш. Площадь района — 2025 км². Административный центр — город Гулария.

Большая часть района находится в пределах физико-географического региона Тераи и представляет собой плодородную равнину, занимаемую сельскохозяйственными угодьями и лесами. Крайний север района занимает горный хребет Сивалик (Чуриа); здесь расположен национальный парк Бардия (968 км²).

Население по данным переписи 2011 года составляет 426 576 человек, из них 205 080 мужчин и 221 496 женщин. По данным переписи 2001 года население насчитывало 382 649 человек.

Среднезападный регион (Непал)
Среднезападный регион (непальск. मध्य-पश्चिमाञ्चल विकास क्षेत्र, Madhya-Pashchimānchal Bikās Kshetra) — один из пяти регионов Непала. Площадь региона составляет 42 378 км². Население по данным переписи 2011 года — 3 546 682 человека. Регион граничит с Дальнезападным регионом Непала (на западе), Западным регионом (на востоке), индийским штатом Уттар-Прадеш (на юге), и Тибетским автономным районом КНР (на севере).

Включает три зоны:

Бхери

Карнали

Рапти
Список миллиардеров по версии журнала Forbes (2018)
Список людей, состояние которых превышает 1 миллиард долларов на 6 марта 2018 года по версии журнала Forbes (The World's Richest People 2018).

В рейтинге было 2208 миллиардеров, а общее состояние составило 9,1 триллиона долларов, что на 18% больше, чем в 2017 году. Впервые Джефф Безос был включён в список богатейших людей мира из-за роста цен на акции Amazon, что привело к самому большому годовому приросту благосостояния одного человека (35 миллиардов долларов) с тех пор, как Forbes начал вести подсчёты в 1987 году. В США было больше всего миллиардеров в мире — 585, в то время как Китай догонял их с 476 миллиардерами, включая Гонконг, Макао и Тайвань; без учёта этих трёх мест их было 372. Forbes исключил Аль-Валид ибн Талал Аль Сауда и всех остальных саудовских миллиардеров из-за отсутствия точных оценок их состояния в результате арестов в Саудовской Аравии в 2017–2019 годах.

Безос, Джефф
Дже́ффри Престон Бе́зос (англ. Jeffrey Preston Bezos, фамилия при рождении — Йо́ргенсен (англ. Jorgensen); род. 12 января 1964[…], Альбукерке, Берналийо, Нью-Мексико, США) — американский предприниматель, основатель интернет-компании Amazon, создатель и владелец аэрокосмической компании Blue Origin, владелец издательского дома The Washington Post.

В 2017 году стал богатейшим человеком мира по версии Forbes, обладая состоянием в 90,5 млрд $. В конце января 2022 года состояние Безоса оценивалось уже в 302 млрд $, что сделало его третьим человеком в современной истории, чьё состояние превысило 300 млрд $.

В январе 2022 года уступил третью позицию в рейтинге богатейших людей мира CEO Tesla и основателю SpaceX Илону Маску. По данным Forbes на июль 2024 года состояние Безоса оценивалось в 216,5 млрд $.
Fenriz Presents… The Best of Old-School Black Metal
Fenriz Presents… The Best of Old-School Black Metal — сборник блэк-метал-композиций от барабанщика Darkthrone Фенриза. В нём представлены песни групп, оказавших большое влияние на блэк-метал; помимо этих коллективов, на сборнике присутствуют песни и от новых групп — Nattefrost и Aura Noir. Первоначально он также хотел включить в сборник песню Possessed, но их гитарист Ларри ЛаЛонд отказал ему.

Possessed
Possessed (в переводе с англ. — «одержимый») — метал-группа из США, играющая в стиле дэт-метал. Группа известна благодаря своему инновационному альбому «Seven Churches» (1985), который наряду с альбомом «Scream Bloody Gore» группы Death считается одним из первых альбомов дэт-метала. Вокалист и бас-гитарист группы Джефф Бесерра считается одним из первых вокалистов, использовавших такой приём пения, как гроулинг. Демозапись группы под названием «Death Metal», возможно, и дала название жанру.
Ys
Ys (произносится как «ис») — второй студийный альбом американской певицы и арфистки Джоанны Ньюсом, вышедший 14 ноября 2006 года на лейбле Drag City. Диск назван по имени легендарного бретонского города Кер-Ис, расположенного на берегу залива Дуарнене и целиком ушедшего под воду.

Дуарнене
Дуарнене́ (фр. Douarnenez) — город на северо-западе Франции, находится в регионе Бретань, департамент Финистер, округ Кемпер, центр одноименного кантона. Расположен на южном берегу залива Дуарнене, в 71 км к югу от Бреста и в 25 км к северо-западу от Кемпера. Название происходит от бретонских слов douar (земля) и an enez (остров).

Население (2019) — 14 000 человек.
Midnight Blue
Midnight Blue

Midnight Blue (альбом Кенни Баррелла) — альбом Кенни Баррелла

Midnight Blue (альбом Грэма Кольера) — альбом Грэма Кольера (Graham Collier)

Midnight Blue (Love Streaming) — благотворительный сингл-альбом южнокорейского рэпера, певца и автора песен B.I

Midnight Blue (альбом Луизы Такер) — альбом Луизы Такер (Louise Tucker) 2021 года 
Midnight Blue (песня Луизы Такер) — песня Луизы Такер

Midnight Blue (песня Лу Грэмма) — песня Лу Грэмма

Midnight Blue (песня Мелиссы Манчестер) — песня Мелиссы Манчестер (Melissa Manchester)

Midnight Blue (альбом Twiggy) — альбом Твигги 2003 года (неизданные материалы 1980-х)

Midnight Blue (песня Electric Light Orchestra) — песня Electric Light Orchestra из альбома Discovery

Midnight Blue (песня Энии) — песня Энии на би-сайд сингла Wild Child.

Midnight Blue (песня Alkaline Trio) — песня Alkaline Trio с их альбома 2013 года My Shame Is True

Midnight Blue (рок-группа) — рок-группа 1980-х годов с вокалистом Дуги Уайтом

Alkaline Trio
Alkaline Trio — группа из Чикаго. Образовалась в декабре 1996 года. Первоначально состояла из: Мэтта Скиба (вокал, гитара), Роба Дорана (бас, вокал) и Глена Портера (барабаны, вокал). После выпуска Sundials EP в 1997 году Роберт Доран был заменён бывшим басистом Slapstick Дэном Андриано. Их первый полный альбом под названием Goddamnit был выпущен в конце 1998 года. После релиза Goddamnit, трио выпустили ещё два альбома в 2000 году. В 2001 году произошло значительное изменение состава. Майк Фелумли был заменён бывшим барабанщиком The Suicide Machines Дереком Грантом, который так и остался в группе.
Кароль Фердинанд Ваза
Кароль Фердинанд Ваза (13 октября 1613, Варшава — 9 мая 1655, Вышкув) — польский королевич, князь-епископ Бреслау (1625—1655) и епископ Плоцкий (1640—1655), князь ныский (1625—1655) и опольско-рацибужский (1648—1655). Князь Пултуский, аббат червиньский, модлинский и тынецкий, пан на Живце.

Ныса (город)
Ны́са (пол. Nysa), Не́йсе (нем. Neisse) — город в Польше, входит в Опольское воеводство, Нысский повят. Имеет статус городско-сельской гмины. Занимает площадь 27,5 км². Население — 46 841 человек (на 2006 год).
Arageli
«Arageli» (ARithmetic, Algebra, GEometry, Linear and Integer linear programming) — математическая библиотека, разрабатываемая на языке программирования C++, предоставляющая средства для точных, то есть символьных или алгебраических вычислений. Она содержит определения основных алгебраических структур, таких как целые числа произвольной величины, рациональные числа, числа с плавающей запятой, векторы, матрицы, полиномы от одной и многих переменных, алгебраические числа, интервалы, многогранные конусы, полиэдры и т. д., а также базовые операции над ними.

Целое число
Це́лые чи́сла — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение.

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры вещественных чисел:

Числа 142857; 0; −273 являются целыми.

Числа 5½; 9,75; −12,07 не являются целыми.

Множество целых чисел обозначается  (от нем. Zahlen — «числа»). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.