hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Цветущие ветки миндаля
«Цветущие ветки миндаля» (нид. Amandelbloesem) — картина нидерландского живописца Винсента ван Гога, написанная им в Сен-Реми-де-Прованс в 1890 году. Является одной из нескольких картин, написанных Ван Гогом в 1888 и 1890 годах в Арле и Сен-Реми, на юге Франции, с изображением цветущих миндальных деревьев. Цветущие деревья были особенными для Ван Гога. Они олицетворяли пробуждение и надежду. Он наслаждался ими с эстетической точки зрения и находил радость в рисовании цветущих деревьев. В работах отразилось влияние импрессионизма, дивизионизма и японской ксилографии. Картина «Цветущие ветки миндаля» была написана в честь рождения его племянника и тезки, сына его брата Тео и невестки Йоханны.

Сен-Реми-де-Прованс
Сен-Реми-де-Прованс (фр. Saint-Rémy-de-Provence, окс. Sant Romieg de Provença) — коммуна на юго-востоке Франции в регионе Прованс — Альпы — Лазурный Берег, департамент Буш-дю-Рон, округ Арль, кантон Салон-де-Прованс-1.
Бездольный, Борис Сергеевич
Борис Сергеевич Бездольный (род. 1 апреля 1997, Кропоткин, Краснодарский край) — российский легкоатлет (метание копья). Мастер спорта России международного класса (2024).

Занимался в детско-юношеской спортивной школе «Юность» в городе Кропоткин. Его первым тренером стал Владимир Горяинов, а с 18 лет занимался у Александра Синицына.

Впервые призёром чемпионата России стал в 2019 году, завоевав бронзовую медаль. Серебряный призёр чемпионата России 2021 года. Трижды становился чемпионом России в метании копья (2022, 2023, 2024).

В 2022 году добивался побед на Всероссийской Спартакиаде и Кубке России. Победитель Игр БРИКС 2024 года, которые прошли в городе Казань.

Учился в Кубанском государственном университете физической культуры, спорта и туризма.

Всероссийская спартакиада 2022
I-я Всероссийская Спартакиада между субъектами РФ по летним видам спорта среди сильнейших спортсменов 2022 года проходила с 10 августа по 2 октября на спортивных объектах 12 регионов России в 39 видах спорта. Организатором выступало Министерство спорта Российской Федерации.

Торжественная церемония открытия состоялась 20 августа в СК «Мегаспорт» в Москве.
Гиофорба Вершаффельта
Гиофорба Вершаффельта (лат. Hyophorbe verschaffeltii) — вид пальм рода гиофорба. Названа в честь Амброиса Вершаффельта, известного садовода и автора книг о камелиях.

В диком виде гиофорба Вершаффельта произрастает исключительно на острове Родригес. В лесах осталось лишь около 50 экземпляров. Охранный статус — CR, критическое положение в дикой природе.

Вид представляет собой невысокую пальму, с 8-10 листьями, растущими из верхней части ствола, имеющего форму бутылки. Гиофорба Вершаффельта — очень теплолюбивое растение. Уже понижение температуры до 0°С может вызвать гибель или серьёзное повреждение даже взрослых деревьев.

В местах с тропическим климатом из-за своего оригинального вида гиофорба широко выращивается как декоративное растение.

Садоводство
Садово́дство — отрасль растениеводства, занимающаяся возделыванием многолетних плодовых или ягодных культур для получения фруктов, ягод и орехов (плодоводство); и выращиванием декоративных растений (декоративное садоводство). Садоводство может быть очень специализированным, с выращиванием только одного вида растений или с участием множества растений в смешанных посадках. Оно предполагает активное участие в выращивании растений и, как правило, является трудоёмким, что отличает его от сельского или лесного хозяйства.
Ла-Рош-Шале
Ла-Рош-Шале́ (фр. La Roche-Chalais) — коммуна во Франции, находится в регионе Аквитания. Департамент — Дордонь. Входит в состав кантона Монпон-Менестероль. Округ коммуны — Перигё.

Код INSEE коммуны — 24354.

Перигё (округ)
Перигё (фр. Périgueux) — округ (фр. Arrondissement) во Франции, один из округов в регионе Аквитания. Департамент округа — Дордонь. Супрефектура — Перигё.

Население округа на 2006 год составляло 181 182 человек. Плотность населения составляет 54 чел./км². Площадь округа составляет всего 3337 км².
Арктический колледж Нунавута
Арктический колледж Нунавута (инуктитут ᓄᓇᕗᒻᒥᓯᓚᑦᑐᖅᓴᕐᕕᒃ, англ. Nunavut Arctic College, фр. Collège de l’Arctique du Nunavut, инуиннактун: Nunavunmi Inirnirit Iliharviat) — государственное образовательное учреждение, финансируемое Законодательным собранием Нунавута. Арктический колледж имеет несколько кампусов и обучающих центров, расположенных в каждом населённом пункте канадской территории Нунавут.

Инуиннактун
Инуиннактун (самоназвание: Inuinnaqtun [inuinːɑqtun]) — язык, на котором говорят эскимосы, проживающие в Северо-Западных территориях и Нунавуте (Канада).

Число носителей языка — не более 2 тыс. чел.

Инуиннактун — один из официальных языков Северо-Западных территорий и Нунавута (исходя из Постановления Сената Канады от 11 июня 2009 г.).
Ясменцы
Ясменцы (бел. Ясменцы) — упразднённая деревня в Брагинском районе Гомельской области Беларуси. Входила в состав Сперижского сельсовета.

После катастрофы на Чернобыльской АЭС и радиационного загрязнения жители (35 семей) переселены в 1986 году в чистые места.

Брагинский район
Бра́гинский райо́н (бел. Брагінскі раён) — административно-территориальная единица (район) на юго-востоке Гомельской области Беларуси. Занимает площадь 1953,48 км², численность населения составляет 11 435 человек (на 1 января 2025 года). Административный центр — городской посёлок Брагин.
Коньковая
Коньковая — река в России, на северо-востоке Якутии. Впадает в Колымский залив Восточно-Сибирского моря.
Длина реки составляет 141 км, от истока реки Большая Коньковая — 412 км. Площадь водосборного бассейна — 6260 км². Образуется слиянием рек Большая Коньковая (справа) и Малая Коньковая (слева). Течёт по северо-восточной окраине Колымской низменности. В бассейне множество озёр с общей площадью 1070 км².

Код водного объекта — 18060000112117700076103.

Восточно-Сибирское море
Восто́чно-Сиби́рское мо́ре (якут. Илин Сибиирдээҕи байҕал) — окраинное море Северного Ледовитого океана, расположено между Новосибирскими островами и островом Врангеля. Площадь поверхности 944 600 км². Побережье административно относится к Якутии и к Чукотскому автономному округу.
133-я стрелковая дивизия (2-го формирования)
133-я стрелковая дивизия (133 сд) — воинское формирование (соединение, стрелковая дивизия) РККА в Великой Отечественной войне.

Дивизия участвовала в боевых действиях:

18.08.1942 — 06.12.1943

13.01.1944 — 11.05.1945

Сокращённое наименование — 133 сд

Малацки
Малацки (словац. Malacky, нем. Malatzka), город в Западной Словакии, расположенный на юге Загорской низменности. Население города — около 17 тысяч человек. Малацки — самый западный город Словакии, в одноимённом районе расположен и самый западный населённый пункт Словакии — Загорска Вес[значимость факта?].
Штуцер
Шту́цер (от нем. stutzen «обреза́ть коротко, укоротить») — многозначное понятие:

Штуцер — нарезное дульнозарядное ружьё в XVI—XIX веках, а также особая категория охотничьего оружия.

Штуцер — короткая соединительная трубка.

Штуцер, Иван Иванович: Штуцер, Иван Иванович (1852—1900) — русский педагог, автор учебника географии. Штуцер, Иван Иванович (1883—1932) — советский агроном и селекционер.

Штуцер, Михаил Иванович (1879—1935) — русский, советский и украинский микробиолог и эпидемиолог.

Штуцер, Наталия Ивановна: Штуцер, Наталия Ивановна (1895—1977) — русская художница-авангардистка. Штуцер, Наталья Ивановна (род. 1966) — в замужестве Касперская, российский предприниматель в сфере информационных технологий.

Штуцер (оружие)
Шту́цер (от нем. Stutzen ← stutzen «обреза́ть коротко, укоротить») — нарезное дульнозарядное ружьё увеличенного калибра и сокращённой длины ствола в XVII—XIX веках, а также особая категория охотничьего оружия.
Лелиенберг, Корнелис ван
Корнелис ван Лелиенберг (нид. Cornelis van Lelienbergh; около 1626, Гаага — после 1676, там же) — нидерландский художник Золотого века голландской живописи.

В 1646 году был принят в Гильдию Святого Луки в Гааге. В 1656 году участвовал в создании Confreriekamer van Pictura, братства, отделившегося от гильдии Святого Луки, к которому присоединились художники всех категорий и сословий.

В 1666 году, получив официальную работу, отправился в провинцию Зеландияй, которая, по-видимому, снизила его увлечённость живописью. Работал там до 1672 года.

Мастер натюрмортов.

Автор многих картин с изображениями битой дичи и птицы, фруктов, овощей и кухонной утвари, в которых ощутимо влияние Яна Баптиста Веникса (1621—1663). Для его работ характерны очень тонкие лессировочные слои и мягкие светотеневые переходы.

Полотна художника хранятся ныне в Рейксмюсеум (Амстердам), музее замка Целле, Баварских государственных собраниях картин и др.

Зеландия (провинция)
Зела́ндия (нид. Zeeland, зел. Zeêland) — провинция на юго-западе Нидерландов. Столица — Мидделбург, крупнейший город — Тернёзен. Население 381 077 человек (12-е место среди провинций; данные 2013 г.).

Этимология названия: «Зеландия» — «морская страна», от нид. zee — «море» и land — «земля».

В честь Зеландии была названа Новая Зеландия (нид. Nieuw-Zeeland), изначально открытая голландским мореплавателем Абелом Тасманом.
Гидойнш
Гидойнш (порт. Guidões)  —  район (фрегезия) в Португалии,  входит в округ Порту. Является составной частью муниципалитета  Трофа. Находится в составе крупной городской агломерации Большой Порту. По старому административному делению входил в провинцию Дору-Литорал. Входит в экономико-статистический  субрегион Аве, который входит в Северный регион. Население составляет 1906 человек на 2001 год. Занимает площадь 4,16 км².

Большой Порту
Большой Порту — городская агломерация в Португалии, включающая в себя город Порту и прилегающие к нему промышленные города-спутники. Данная агломерация обладает определённой административной автономией. Население в 2011 году составляло 1 759 524 человек.

В Большое Порту входят следующие муниципалитеты:

Арока

Валонгу

Вила-Нова-де-Гайа

Вила-ду-Конде

Гондомар (Португалия)

Майа (Португалия)

Матозиньюш

Повуа-де-Варзин

Порту

Сан-Жуан-да-Мадейра

Санта-Мария-да-Фейра

Санту-Тирсу

Трофа

Эшпинью
Шат (Франция)
Шат (фр. Chatte) — коммуна во Франции, находится в регионе Рона — Альпы. Департамент коммуны — Изер. Входит в состав кантона Сюд Грезиводан. Округ коммуны — Гренобль.

Код INSEE коммуны — 38095. Население коммуны на 2012 год составляло 2436 человек. Населённый пункт находится на высоте от 164 до 443 метров над уровнем моря. Муниципалитет расположен на расстоянии около 470 км юго-восточнее Парижа, 80 км юго-восточнее Лиона, 36 км западнее Гренобля. Мэр коммуны — André Roux, мандат действует на протяжении 2014—2020 гг.

Динамика населения (INSEE):

Гренобль (округ)
Грено́бль (фр. Grenoble) — округ (фр. Arrondissement) во Франции, один из округов в регионе Рона-Альпы. Департамент округа — Изер. Супрефектура — Гренобль.
Население округа на 2006 год составляло 729 140 человек. Плотность населения составляет 155 чел./км². Площадь округа составляет всего 4715 км².
Праздники Колумбии
Праздники и нерабочие дни Колумбии:

1 января — Новый год;

6 января — Крещение;

19 марта — День Святого Иосифа(Жозефа);

20 апреля — Великий четверг;

21 апреля — Страстная пятница;

1 мая — День солидарности трудящихся;

13 мая — День Св. Марии;

1 июня — Вознесение;

22 июня — Праздник тела Господня;

29 июня — День Святых Петра и Павла;

20 июля — День Независимости;

7 августа — Годовщина битвы при Бойака;

15 августа — Успение Богородицы;

20 сентября — День Дружбы;

8 декабря — Праздник Непорочного зачатия Пресвятой Девы Марии;

25 декабря — Рождество.

Новый год
Новый год — главный календарный праздник, который отмечает начало годового цикла. Дату Нового года определяет принятый в каждой конкретной культуре календарь. Отмечается многими государствами и их гражданами в соответствии с принятыми традициями.

Начало года с 1 января было установлено римским правителем Юлием Цезарем в 46 году до нашей эры. В Древнем Риме этот день был посвящён Янусу — богу выбора, дверей и всех начал. Январь получил своё название в честь бога Януса, которого изображали с двумя лицами: одно смотрело вперёд, а другое — назад.
Лесная песня (пьеса)
«Лесная песня» (укр. Лісова пісня) — драма-феерия в трёх действиях украинской писательницы и поэтессы Леси Украинки. Популярное произведение для театральных постановок в театрах Украины и за её пределами.

Существует несколько переводов на русский язык: М. Коммисаровой (1950) и М. Исаковского (1953).

Исаковский, Михаил Васильевич
Михаи́л Васи́льевич Исако́вский (7 [19] января 1900, Глотовка, Ельнинский уезд, Смоленская губерния, Российская империя — 20 июля 1973, Москва, СССР) — русский советский поэт, поэт-песенник, прозаик, переводчик. Герой Социалистического Труда (1970). Лауреат двух Сталинских премий первой степени (1943, 1949).
Плавание на летних Олимпийских играх 2004 — 100 метров баттерфляем (мужчины)
Соревнования в плавании на 100 метров баттерфляем (мужчины) на Олимпиаде 2004 года проводились с 19 по 20 августа в Афинском олимпийском спортивном комплексе. Приняли участие 59 спортсменов из 52 стран.

Ян Крокер выиграл свою единственную в карьере олимпийскую медаль на личной дистанции. Андрей Сердинов завоевал свою единственную олимпийскую медаль.

Сердинов, Андрей Викторович
Сердинов, Андрей Викторович (укр. Сердінов Андрій Вікторович, род. 17 ноября 1982, Луганск) — украинский пловец. Бронзовый призёр чемпионатов мира в Барселоне и Монреале на дистанции 100 м баттерфляем. Бронзовый призёр Олимпийских игр в Афинах в 2004 году на дистанции 100 м баттерфляем. Бронзовый призёр в комбинированной эстафете на чемпионате мира в Шанхае в 2006 году.
Чемпион Европы на дистанции 100 м баттерфляем в Мадриде и Будапеште. Чемпион Летней Универсиады в 3-х дистанциях в 2003 году. Специализируется в плавании баттерфляем на дистанциях 50м и 100 м.
Германия на «Евровидении-1998»
Германия принимала участие в сорок третьем выпуске телевизионного конкурса Евровидение-1998, который состоялся 9 мая в Бирмингеме, Великобритания. Страну представлял эпатажный певец Гильдо Хорн при поддержке группы Die Orthopädischen Strümpfe с песней Guildo hat euch lieb! ("Гильдо любит тебя!"), написанной Стефаном Раабом под псевдонимом Альф Игель. По итогам голосования Хорн занял седьмое место из 25, набрав 86 очков. Данный результат позволил Германии принять участие на Евровидение-1999. Таким образом, Guildo hat euch lieb! стала предшественницей немецкой заявки на конкурс 1999 года Reise nach Jerusalem – Kudüs'e Seyahat в исполнении группы Sürpriz. Конкурс был показан ARD на канале Das Erste с комментариями Петера Урбана. Глашатаем, объявлявшим очки Германии, была певица Нена.

Das Erste
«Das Erste» («Das Erste» — букв. «Первая») — 1-я программа телевидения Германии (до 15 декабря 1990 года — только телевидения ФРГ, до 1 января 1954 года — северо-западно-германская). Вещание по ней ведётся вещательными организациями всех земель Германии и координируется Баварским радио.
Туголесье (платформа)
Туголе́сье — остановочный пункт Казанского направления Московской железной дороги в городском округе Шатура Московской области. На платформе останавливаются около 17 пар электропоездов в сутки маршрутов Москва-Казанская — Черусти и Куровская — Черусти.

Имеет две боковые высокие платформы. Остановочный пункт не оборудован турникетами. Касса работает лишь утром до 17-30, расположена в павильоне на платформе «на Москву». Переход осуществляется по настилу на путях.

До начала 2000-х Туголесье являлось конечным пунктом для нескольких пар электропоездов по выходным. Из-за отсутствия путевого развития поезда оборачивались в Воймежном, тогда имевшем путевое развитие.

Платформа названа по Туголесскому бору, по которому проложена здесь линия.

Ближайший населённый пункт: посёлок Туголесский Бор. До 1973 года называлась 144 км (по расстоянию от Казанского вокзала).

В 65 метрах от станции проходит шоссе Кривандино — Черусти.

Черусти
Че́русти — посёлок городского типа в Московской области России. Входит в состав городского округа Шатура (до 2017 года — Шатурского района).

Население — 3523 человек (2024).

Посёлок расположен в Мещёре, в 156 км к востоку от Москвы и 29 км от районного центра — Шатуры, на границе с Владимирской областью. Железнодорожная станция «южного» направления Транссибирской магистрали.

День посёлка — первые выходные августа.
Мунлик
Мунлик (монг. Мэнлиг), также известный как Мунлик-Эциге (от монг. эцэг — «отец») — один из нукеров (сподвижников) Есугея-Багатура, а позже — его старшего сына Тэмуджина-Чингисхана, нойон-тысячник. Согласно «Сокровенному сказанию монголов», Мунлик происходил из рода хонхотан.

Нойон
Нойо́н (монг. ноён, тув. ноян, калм. нойон, бур. ноён, якут. тойон, каз. ноян — господин, князь) — сословие лично свободных знатных людей в населённых этническими монголами землях. Появилось в XI веке как обозначение главы аристократического рода, затем несколько раз изменяло своё значение в результате образования и распада Монгольской империи, маньчжурского завоевания и пр. Окончательно нойоны как социальная группа исчезли к 1940 году в результате социально-экономических изменений в Монгольской Народной Республике.

У якутов, чукчей и коряков существовало сословие тойонов ― представителей господствующей знати и крупных скотоводов. После присоединения Якутии к Русскому царству часть сословия осталась на высоком положении, заняв ряд правящих должностей. В XIX веке с развитием рыночных отношений из тойонов начал формироваться класс торговой буржуазии в Якутской области.
Енисейск
Енисе́йск — город в Красноярском крае России, административный центр Енисейского района (в который не входит).

В рамках административно-территориального устройства является краевым городом. В рамках муниципального устройства образует муниципальное образование город Енисейск со статусом городского округа как единственный населённый пункт в его составе.

Город расположен на левом, низменном берегу Енисея, ниже впадения в него Ангары, в 348 км от Красноярска.

Исторический центр города с 2000 года внесён в предварительный список Всемирного наследия ЮНЕСКО.

Ангара
Ангара́ (бур. Ангар мүрэн, эвенк. Аӈара) — река в Восточной Сибири, правый и крупнейший приток Енисея, единственная река, вытекающая из озера Байкал. Протекает по территории Иркутской области и Красноярского края России. Длина — 1779 км, площадь водосборного бассейна — 1 039 000 км² (в том числе площадь бассейна Байкала — 571 000 км²). Годовой сток реки составляет 142,47 км³, что делает её второй по водности рекой-притоком в России — в этом отношении она уступает только Алдану (приток Лены). Средний расход воды — 4518 м³/с. Высота истока — 456 м над уровнем моря.
Camptoscaphiella hilaris
Camptoscaphiella hilaris (лат.) — вид аранеоморфных пауков из семейства Oonopidae. Известен по единственному самцу, найденному в 1978 году итальянским арахнологом Паоло Бриньоли в Тхимпху (запад Бутана). Голотип окрашен в жёлто-коричневые тона, длина тела — 1,6 мм. От других представителей рода Camptoscaphiella отличается строением копулятивного аппарата.

Тхимпху (дзонгхаг)
Тхимпху (дзонг-кэ ཐིམ་ཕུ་རྫོང་ཁག་, вайли Thim-phu rdzong-khag) — дзонгхаг в Бутане, относится к западному дзонгдэю. Административный центр — Тхимпху (столица Королевства Бутан).

Часть дзонгхага расположена на территории Национального парка Джигме Дорджи.
Задзик, Якуб
Якуб Задзик (1582, Дружбин под Серадзем — 17 марта 1642, Бодзентын) — римско-католический и государственный деятель Речи Посполитой, епископ хелминский (1624—1635) и краковский (1635—1642), подканцлер коронный (1627—1628), канцлер великий коронный (1628—1635), секретарь великий коронный с 1613 года, регент большой канцелярии, дипломат.

Ингресс
Ингресс (лат. ingressus — вступление, вход) — название литургического акта в Римско-Католической церкви, во время которого латинский епископ вступает в свою должность. Данное богослужение осуществляется в соответствии с епископским церемониалом. Во время вступления в должность зачитывается послание Римского папы, в котором объявляется о его решении назначить на кафедру данного епископа, епархиальное духовенство приносит присягу новому епископу. Как правило, новый епископ во время ингресса кратко представляет программу своей деятельности.

Подобное литургическое действие в Восточной Церкви называется интронизацией.
Список подсудимых Шахтинского процесса
«Шахтинское дело» — дело 1928 года в Шахтинском районе Донбасса по обвинению большой группы руководителей и специалистов угольной промышленности из ВСНХ, треста «Донуголь» и шахт во вредительстве и саботаже. Официально называлось «Дело об экономической контрреволюции в Донбассе». Слушания проводились в Москве в Доме Союзов с 18 мая по 6 июля. Обвиняемым вменялась в вину не только вредительская деятельность, но и создание подпольной организации, установление конспиративной связи с московскими вредителями и с зарубежными антисоветскими центрами.

В данном списке представлены подсудимые данного процесса, их должности на момент ареста, статьи обвинения и приговор. Серым цветом обозначены расстрелянные по приговору суда, жёлтым — приговорённых к расстрелу, но приговор в отношении которых был заменён, зелёным — оправданные.

Саботаж
Сабота́ж (фр. sabotage от saboter — «стучать башмаком») — умышленное неисполнение или небрежное исполнение определённых обязанностей, скрытое противодействие осуществлению чего-либо.

Самая распространенная этимология слова идёт от французского «сабо» (фр. sabot) — деревянный башмак, которым можно было заблокировать работу ткацких станков. По другой версии, слово связано с деревянными башмаками иным образом — оно означает плохую работу, которую называли «стучанием башмаками».
Колокола Юрьева монастыря
Первое известное упоминание о колоколах Юрьева монастыря, находящегося в окрестностях Великого Новгорода, относится к 1611 году — времени Шведской интервенции. Тогда шведами были захвачены все колокола. Во второй половине XVII века колокольный набор был восстановлен. Он состоял из девяти основных и четырёх «перечастных», то есть часовых колоколов. Отливкой самых больших из них занимался мастер Корт Клейман из Любека.

В XVIII веке были отлиты ещё несколько новых колоколов. Среди них — 225-пудовый (3600 кг), изготовленный мастером Андреем Маляровым. В 1758 году старая монастырская колокольня была разобрана, и, пока возводилась новая — каменная, колокола висели «на столбах деревянных». В 1784 году колокола были перемещены на новую колокольню. К началу XIX века набор Юрьева монастыря состоял из 12 колоколов.

Любек
Лю́бек (нем. Lübeck [ˈlyːbɛk]) — город на севере Германии (юго-восток земли Шлезвиг-Гольштейн). Порт на Балтийском море вблизи устья реки Траве. В истории известен как крупнейший центр Ганзейского союза; основные достопримечательности включены в список объектов Всемирного наследия ЮНЕСКО в Германии. Население — ок. 220 тыс. человек (данные на январь 2017 г.; в 1992 г. было 216 тыс.).
Схема (математика)
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием полиномиальных уравнений.

Основным аппаратом теории схем являются теория категорий, теория пучков, коммутативная и гомологическая алгебра.

В дальнейшем изложении слово «кольцо» всегда означает «коммутативное ассоциативное кольцо с единицей».

Расслоение
Расслоение — тройка , где  — топологическое пространство, называемое пространством расслоения (а также тотальным, или расслоённым, пространством),  — другое пространство, называемое базой расслоения,  — непрерывное сюръективное отображение (проекция расслоения)  пространства  в пространство . Часто расслоением называют само отображение  или пространство .

Для каждого элемента  определяется слой над этим элементом как подмножество  всех прообразов элемента , то есть . Соответственно расслоение представляет собой объединение  слоёв , параметризованных базой  и склеенных топологией пространства .

Отображение  такое, что  ― тождественное отображение на  называется сечением расслоения ,