hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Православный путеводитель
Правосла́вный путеводи́тель — богословско-миссионерский журнал, издававшейся в Санкт-Петербурге.

Журнал издавался с января 1903 года по 1907 год. С 1903 год по 1905 год журнал был ежемесячным. С 1906 год  журнал стал выходить раз в две недели. В редакционную коллегию входили: редактор-издатель П. С. Туманов, М. И. Чельцов, К. Н. Плотников и другие. В журнале уделялось много места историческому отделу: истории церкви и раскола (печатали статьи Субботина). Издавался с приложением.

Раскол Русской церкви
Раско́л Ру́сской це́ркви — церковный раскол в Русской православной церкви, начавшийся в 1650-х годах в Москве. Связан с реформой патриарха Никона, направленной на внесение изменений в богослужебные книги московской печати и некоторые обряды в целях их унификации с современными греческими.

Реформа осуществлялась при участии и поддержке царя Алексея Михайловича, а также некоторых греческих православных иерархов, была одобрена и подтверждена постановлениями ряда соборов, проходивших в Москве в 1650—1680-х годах. Противники реформы, впоследствии названные старообрядцами, были объявлены еретиками и преданы анафеме на Московском соборе 1656 года (только держащиеся двуперстного крестного знамения) и на Большом Московском соборе 1666—1667 годов. В результате появились старообрядческие группы, впоследствии разделившиеся на многочисленные согласия.
Джулиан, Элвин
Элвин Фред «Догги» Джулиан (англ. Alvin Fred "Doggie" Julian; 5 апреля 1901, Рединг, Пенсильвания — 28 июля 1967, Вустер, Массачусетс) — американский спортсмен и тренер, занимавшийся американским футболом, баскетболом и бейсболом. Наибольших успехов он добился в качестве баскетбольного тренера, приводил команду колледжа Святого Креста к чемпионству в первом дивизионе Национальной ассоциации студенческого спорта, а с командой Дартмутского колледжа трижды выигрывал Лигу плюща. Также Джулиан недолго работал с профессиональным клубом «Бостон Селтикс», выступавшим в НБА. В 1968 году он был избран в Зал славы баскетбола имени Нейсмита, а в 2006 году — в Зал славы студенческого баскетбола.

Вустер (Массачусетс)
Вустер (англ. Worcester) — город в штате Массачусетс, США. Административный центр округа Вустер. По данным переписи за 2020 год число жителей города составляло 206 518 человек. Вустер — второй по населению после Бостона город штата Массачусетс.
Йевр-ле-Пети
Йевр-ле-Пети́ (фр. Yèvres-le-Petit) — коммуна во Франции, находится в регионе Шампань — Арденны. Департамент — Об. Входит в состав кантона Бриен-ле-Шато. Округ коммуны — Бар-сюр-Об.

Код INSEE коммуны — 10445.

Коммуна расположена приблизительно в 165 км к востоку от Парижа, в 55 км южнее Шалон-ан-Шампани, в 37 км к северо-востоку от Труа.

Бриен-ле-Шато (кантон)
Брие́н-ле-Шато́ (фр. Brienne-le-Château) — один из 17 кантонов департамента Об, региона Гранд-Эст, Франция. Административный центр находится в коммуне Бриен-ле-Шато. INSEE код кантона — 1004. 10 коммун Бриен-ле-Шато находятся в округе Труа, 43 коммуны — в округе Бар-сюр-Об. В 2015 году размер кантона был увеличен с 25 коммун до 53.
508 год до н. э.
508 (пятьсо́т восьмо́й) год до на́шей э́ры по пролептическому юлианскому календарю — невисокосный год, начинающийся в понедельник. Это 508 год до нашей эры, 3‑й год 10‑го десятилетия VI века 1‑го тысячелетия до н. э., 2‑й год 500‑х годов до н. э., четвёртый год 67-й олимпиады / первый год 68-й олимпиады (с июля), −507 год по астрономической годовой нумерации. Ему предшествовал 509 год до н. э., за ним следовал 507 год до н. э. Он закончился 2532 года назад.

Пролептический юлианский календарь
Пролептический юлианский календарь (предваряющий юлианский календарь, от др.-греч. πρόληψις «предвосхищение») — календарь, расширяющий юлианский календарь на период до его введения 1 января 45 года до н. э.
Почтальон (фильм)
«Почтальон» — название фильмов:

«Почтальон» (итал. Il postino, 1994) — итальянский кинофильм режиссёра Майкла Рэдфорда.

«Почтальон» (англ. The Postman, 1997) — американский фильм режиссёра Кевина Костнера; экранизация одноимённого романа Дэвида Брина.

«Почтальон» (2008) — российский телесериал режиссёра Василия Мищенко.

Почтальон (роман)
«Почтальон» (англ. The Postman) — научно-фантастический роман американского писателя Дэвида Брина, изданный в 1985 году. В 1986 году роман был удостоен премии «Локус». В 1997 году роман был экранизирован Кевином Костнером.
Институт Брэгга
Australian Centre for Neutron Scattering (ACNS) (ранее известный как Институт Брегга (англ. Bragg Institute)) — австралийская группа по исследованию рассеивания нейтронного и рентгеновского излучения. Является частью исследовательской площадки Австралийской организации ядерной физики и технологий за пределами Сиднея. Институт назван в честь работавших вместе отца и сына — сэра Уильяма Генри Брэгга и Уильяма Лоренса Брэгга, которые удостоились Нобелевской премии по физике в 1915 году за передовые аналитические исследования кристаллических структур при помощи рентгеновского излучения.

Нобелевская премия по физике
Нобелевская премия по физике (швед. Nobelpriset i fysik) присуждается один раз в год Шведской королевской академией наук. Это одна из пяти Нобелевских премий, созданных по воле Альфреда Нобеля в 1895 году, которая вручается с 1901 года.

Другие премии: Нобелевская премия по химии, Нобелевская премия по литературе, Нобелевская премия мира и Нобелевская премия по физиологии и медицине. Первая Нобелевская премия по физике была присуждена немецкому физику Вильгельму Конраду Рентгену «в знак признания необычайно важных заслуг перед наукой, выразившихся в открытии замечательных лучей, названных впоследствии в его честь». Эта награда находится в ведении Нобелевского фонда и по праву считается самой престижной наградой, которую может получить физик. Она вручается в Стокгольме на ежегодной церемонии 10 декабря, в годовщину смерти Нобеля.
Бексхёфеде
Бексхёфеде (нем. Bexhövede, н.-нем. Bexhöv) — микрорайон общины Локсштедт в районе Куксхафен Нижней Саксонии (Германия). Включает в себя, помимо одноимённого населённого пункта, деревни Нюккель, Юнкернхозе и Хозермюлен.

Название Бексхёфеде (др.-сакс. Buxhoevede) означает «исток ручья» или просто «источник».

Куксхафен (район)
Куксха́фен (нем. Cuxhaven) — район в Германии. Центр района — город Куксхафен. Район входит в землю Нижняя Саксония. Занимает площадь 2072,57 км². Население — 205 276 чел. Плотность населения — 99 человек/км².

Официальный код района — 03 3 52.

Район подразделяется на 29 общин.
Шёпсталь
Шёпсталь (нем. Schöpstal) — община в Германии, в земле Саксония. Подчиняется административному округу Дрезден. Входит в состав района Гёрлиц. Подчиняется управлению Вайссер Шёпс/Найссе. Население составляет 2550 человек (на 31 декабря 2010 года). Занимает площадь 29,62 км².

Община подразделяется на 4 сельских округа.

Гёрлиц (район)
Гёрлиц (нем. Görlitz) — район в Германии в земле Саксония, с административным центром в одноимённом городе.

Занимает площадь 2106,07 км². Численность населения составляет 262168 человек (на 31 декабря 2013 года). Плотность населения — 124 человека/км².

Район был организован 1 августа 2008 года в рамках территориальной реформы земли Саксония. В его состав вошли бывшие районы: Лёбау-Циттау, Нижнесилезская Верхняя Лужица и город Гёрлиц.
Булия, Заур Валикович
Заур Валикович Булия (груз. ზაურ ვალიკოს ძე ბულია; род. 25 ноября 1942, Зугдиди) — советский футболист, полузащитник, тренер.

В командах мастеров дебютировал в «Динамо» Тбилиси — 12 июля 1960 года провёл единственный матч за команду в гостевой игре 17 тура чемпионата СССР против рижской «Даугавы-РВЗ» (1:2). В октябре провёл два матча в чемпионате уже за «Даугаву». В 1961 году сыграл 14 матчей в чемпионате за «Спартак» Вильнюс, в 1962—1964 годах в составе «Торпедо» Кутаиси в 49 матчах чемпионата забил 4 гола. В 1965 году выступал за «Ингури» Зугдиди, затем был старшим тренером команды, переименованной в «Динамо», в чемпионате Грузинской ССР.

Динамо (футбольный клуб, Зугдиди)
«Динамо» (груз. საფეხბურთო კლუბი ზუგდიდი) — грузинский футбольный клуб из города Зугдиди. Выступает на Центральном стадионе в селе Ганарджиис-Мухури, вмещающем 2000 зрителей.

В 2018 году клуб, носивший тогда название «Зугдиди», был приобретён на аукционе бывшим футболистом Зазой Джанашией, начинавшим там свою карьеру.
Нигде Кроме
«Нигде Кроме» — кросс-культурное и мультижанровое арт-пространство (культурный проект), объединяющее в себе литературное кафе, выставочный зал и книжный магазин, действующее в знаменитом московском Доме Моссельпрома.

Межкультурная коммуникация
Межкультурная коммуникация — это средства общения, передачи информации от одной культуры к другой, которое осуществляются во всех сферах культуры на основе уважения самобытности каждой из культур. О чём и пишет Олжас Сулейменов в своей книге «АЗ и Я. Книга благонамеренного читателя», например, рассуждая об основе таких терминов, как украинское «витати» и русское «обитать», он предполагает, что данные слова пришли на Русь через латинское «вита»-жизнь.
Атаянц, Максим Борисович
Макси́м Бори́сович Атая́нц (арм. Մաքսիմ Բորիսի Աթայանց; род. 1 октября 1966, Рязань) — российский архитектор и художник, преподаватель истории архитектуры и архитектурного проектирования. Заслуженный архитектор Российской Федерации (2018), член-корреспондент Российской академии архитектуры и строительных наук (2021).

Санкт-Петербургская академия художеств имени Ильи Репина
Санкт-Петербу́ргская акаде́мия худо́жеств имени Ильи Репина (сокр. СПбАХ), ранее Институ́т жи́вописи, скульпту́ры и архитекту́ры имени И. Е. Репина (сокр. ИЖСА) — российский государственный художественный институт (академия художеств) в Санкт-Петербурге, ассоциированное учреждение Министерства культуры РФ (с 2015), одно из важнейших в современной России высших учебных заведений, занимающихся подготовкой кадров в сфере изобразительных искусств. Позиционируется как правопреемник исторической Императорской Академии художеств; базируется в здании последней на Васильевском острове — памятнике архитектуры эпохи классицизма.
Аргиопа
Аргиопа:

В древнегреческой мифологии Аргиопа (др.-греч. Ἀργίοπη от ἀργῇς — светлый и ὄψ, ὀπός — взор)
Аргиопа (мать Керкиона) — Нимфа, родила от Посейдона Керкиона, жестокого правителя Элевсина, убитого Тесеем.
Аргиопа (мать Фамирида) — нимфа, жена Филаммона, мать Фамирида, считавшегося вместе с Орфеем одним из основателей музыки и поэзии. Видимо, не тождественна предыдущей.
Аргиопа (жена Агенора) — мать Кадма и Европы.

Argiope  (лат.) — род пауков из семейства пауков-кругопрядов.

Аргиопа (мать Керкиона)
Аргиопа (мать Керкиона) (др.-греч. Ἀργίοπη от ἀργῇς — светлый и ὄψ, gen. ὀπός — взор) — персонаж древнегреческой мифологии. Нимфа, мать Керкиона от Бранха или от Посейдона. Судя по имени была нимфой источника или ручейка, возможно дочь речного бога Кифисоса, соответственно внучка Понта и Талассы. Павсаний описывает Аргиопу, дочь Кифисоса, как нимфу, жившую на Парнасе, на которой отказался жениться Филаммон. Тогда, по словам Павсания, беременная Аргиопа отправилась в Одрисское царство.
Чемпионат Шотландии по кёрлингу среди смешанных команд 2019
Чемпионат Шотландии по кёрлингу среди смешанных команд 2019 проводился с 24 по 26 мая 2019 в городе Стерлинг.

В чемпионате принимало участие 7 команд.

Победитель чемпионата получал право как смешанная сборная Шотландии выступать на чемпионате мира 2019.

Победителями чемпионата стала (в 1-й раз в своей истории) команда скипа Luke Carson, победившая в финале команду скипа Росса Уайта. Бронзовые медали получила команда скипа Данкана Макфазина.

Стерлинг (город, Шотландия)
Сте́рлинг (англ. Stirling, скотс Stirlin, Strivelin, гэльск. Sruighlea [ˈs̪t̪ruʝlə]) — город в центральной части Шотландии. Административный центр округа Стерлинг, а также один из старейших городов и бывшая столица Шотландского королевства. Население — 37,4 тыс. жителей (2016). Стерлинг является самым маленьким из семи «сити» (city) Шотландии.
Виноградовский сельский совет
Виногра́довский се́льский сове́т (укр. Виноградівська сільська рада):

Виноградовский сельский совет — в Пятихатском районе Днепропетровской области Украины

Виноградовский сельский совет — в Компанеевском районе Кировоградской области Украины

Виноградовский сельский совет — в Сакском районе Крыма

Виноградовский сельский совет — в Арцизском районе Одесской области Украины

Виноградовский сельский совет — в Болградском районе Одесской области Украины

Виноградовский сельский совет — в Тарутинском районе Одесской области Украины

Виноградовский сельский совет — в Алёшковском (ранее — Цурюпинском) районе Херсонской области Украины

Виноградовский сельский совет — в Ярмолинецком районе Хмельницкой области Украины

Тарутинский район
Тарутинский район (укр. Тарутинський район) — бывшая административная единица на юго-западе Одесской области Украины. 
Административный центр — пгт Тарутино (в настоящее время — Бессарабское).

Район ликвидирован 17 июля 2020 года в рамках административно-территориальной реформы на Украине.
Доходный дом А. Д. Сидамона-Эристова
Доходный дом А. Д. Сидамона-Эристова — здание в центре Москвы у Патриарших прудов (Малая Бронная ул., д. 31/13). Построено в 1910—1911 годах в неоклассическом стиле по проекту архитектора В. А. Величкина. Имеет статус объекта культурного наследия регионального значения.

Патриаршие пруды
Патриаршие пруды — общее название местности, расположенной в Пресненском районе Центрального административного округа Москвы, куда входят пруд, сквер и микрорайон. Микрорайон находится вблизи Садового кольца между Малой Бронной улицей, Большим Патриаршим, Малым Патриаршим и Ермолаевским переулками. Парковый комплекс занимает 2,2 гектара, из которых дорожкам и площадкам отведено 6323 м², а зелёным насаждениям — 7924 м². Площадь пруда 9900 м², его глубина достигает 2,5 метров.
Бронированная машина разминирования
Бронированная машина разминирования (БМР) — инженерная машина для разминирования дорог и колонных путей, а также проделывания проходов в минных полях для обеспечения проводки колонн техники и проделывания проходов на заминированных участках местности с обеспечением траления основных типов противотанковых мин (противогусеничных, противоднищевых с контактными механическими, неконтактными магнитными и радиовзрывателями, противобортовых с акустическими и инфракрасными датчиками целей) путём использования тралящего оборудования и обеспечения деятельности сапёрного десанта по разминированию. Создана на базе танка.

Имеет катковый (катково-ножевой) минный трал, средства разведки заминированных участков, обезвреживания и уничтожения мин.

Вооружение — зенитная пулемётная установка (ЗПУ) во вращающейся башне.

Расчёт: командир машины, механик-водитель и 3—4 сапёра.

Вооружение
Вооружение — это комплекс технических средств, предназначенных для поражения живой силы и объектов инфраструктуры противника.

В другом источнике указано что вооруже́ние — совокупность средств, предназначенных для поражения живой силы, техники, сооружений и других объектов противника, а также составные части этих средств и комплектующие изделия, которыми оснащаются вооружённые силы для обеспечения их боевой и повседневной деятельности.

Вооружение обычно относят к боевой технике, но в некоторых случаях рассматривают как самостоятельное понятие. Вооружение и военная техника часто рассматриваются совместно (ВиВТ).
Мост на остров Даманский (Ярославль)
Мост на Даманский остров — автомобильно-пешеходный мост через Которосль в центральной части Ярославля. Соединяет улицу Подзеленье с Даманским островом, на котором расположен городской парк аттракционов.

Мост на Даманский остров является одним из мест празднования свадеб в Ярославле: по традиции, жених переносит невесту через мост, а на его ограждении закрепляет «замо́к любви».

Замок любви
«Замо́к любви́» — висячий замок, который символически воплощает чувства влюблённых и молодожёнов друг к другу и выступает залогом их верности. «Замки́ любви» вывешивают на мостах, фонарях и т. д. Они бывают маленькие и большие, с именами или без имён, разной формы и конструкций.
Сайнок, Шимон
Шимон Войцех Сайнок (пол. Szymon Wojciech Sajnok ; род. 24 августа 1997, Картузы, Картузский повят, Поморское воеводство, Польша) — польский профессиональный шоссейный  и трековый велогонщик, выступающий за команду мирового тура «CCC Team». Чемпион мира по трековым велогонкам (2018) в омниуме.

UCI WorldTeam
Команда Мирового тура (англ. UCI WorldTeam, до 2014 года Команда Про тура англ. UCI ProTeam) — это велосипедная команда первой (высшей) категории, зарегистрированная в Международном союзе велосипедистов (UCI) для участия в шоссейных соревнованиях. Данный тип команд появился после реорганизации шоссейных соревнований в сезоне 2005 года и примерно соответствует ранее существовавшей фр. Groupe Sportif I (GS1) или англ. Trade Team 1 (TT1).
Консерватория Клиндворта — Шарвенки
Консерватория Клиндворта-Шарвенки (нем. Konservatorium der Musik Klindworth-Scharwenka) — германская консерватория, работавшая в Берлине в 1893—1960 годах. Образовалась благодаря слиянию Консерватории Шарвенки, работавшей с 1881 года во главе с Ксавером Шарвенкой, и Музыкальной школы Клиндворта (нем. Klindworth-Musikschule), работавшей с 1883 года во главе с Карлом Клиндвортом.

С 1891 года филиал Консерватории Шарвенки работал также в Нью-Йорке, во главе сперва с Ксавером Шарвенкой, а после его возвращения в Германию в 1898 году — с Рихардом Бурмайстером. В конце 1920-х годов при консерватории открылась особая Школа кинокомпозиторов.

Консерватория
Консервато́рия (от лат. conservare, «сохранять») — классическое музыкальное высшее учебное заведение. Готовит профессионалов высшей квалификации по всем специальностям музыкального образования: концертных исполнителей, композиторов, музыковедов, преподавателей различных дисциплин для музыкальных вузов, училищ и музыкальных школ.
Харизматический культ
Харизмати́ческий культ, или харизматическая группа — одна из разновидностей новых религиозных движений (НРД) или «сект», «культов» в зависимости от принимаемой теологической или социологической терминологии.

Митрохин, Лев Николаевич
Лев Никола́евич Митро́хин (1 марта 1930, деревня Детчино, Московская область, СССР — 7 января 2005, Москва, Россия) — советский и российский религиовед, философ, логик, специалист по истории философии, философии религии, протестантизму (особенно баптизму) и новым религиозным движениям. По оценкам некоторых своих коллег, «один из крупнейших учёных-религиоведов». Академик РАН (2000, членкор с 1994).
Карразеду (Амареш)
Карразеду (порт. Carrazedo) — район (фрегезия) в Португалии, входит в округ Брага. Является составной частью муниципалитета Амареш. Находится в составе крупной городской агломерации Большое Минью. По старому административному делению входил в провинцию Минью. Входит в экономико-статистический субрегион Каваду, который входит в Северный регион. Население составляет 759 человек на 2001 год. Занимает площадь 3,09 км².

Минью
Ми́нью (порт. Minho) — историческая провинция Португалии в междуречье рек Дору и Минью, у побережья Атлантического океана. Была создана в 1936 году и упразднена в 1976. Состояла из 23 муниципалитетов. Административным центром провинции был город Брага. На 1971 год площадь составляла около 5 тысяч км², население — 889,7 тысячи человек.
У меня появился другой
«У меня появился другой» — песня украинской женской поп-группы «ВИА Гра», записанная при участии известного битбоксера Вахтанга и выпущенная в качестве сингла 13 мая 2014 года. Вторая работа состава Анастасия Кожевникова — Миша Романова — Эрика Герцег. Вошла в шестой сборник лучших песен коллектива «Всё лучшее в одном».

Меладзе, Константин Шотович
Константи́н Шо́тович Мела́дзе (груз. კონსტანტინე შოთას ძე მელაძე, укр. Костянтин Шотович Меладзе; род. 11 мая 1963, Батуми, Аджарская АССР, Грузинская ССР, СССР) — советский и украинский певец, композитор, поэт-песенник, музыкальный продюсер и аранжировщик. Заслуженный деятель искусств Украины (2012).

Старший брат певца Валерия Меладзе.
Гражданская оборона (организация, Чехословакия)
Гражданская оборона (чеш. Občanská obrana) — чехословацкая военизированная организация, действовавшая на территории Тешинской Силезии во время так называемого плебисцитного периода во время конфликта Польши и Чехословакии за Тешинскую Силезию.

Тешинская Силезия
Теши́нская Силе́зия (сил. Ćeszyński Ślůnsk, пол. Śląsk Cieszyński, чеш. Těšínské Slezsko или чеш. Těšínsko, нем. Teschener Schlesien) — исторический регион юго-восточной Силезии, расположенный в междуречье Вислы и Одры.

Территория региона соответствует территории бывшего Тешинского княжества (герцогства), которое после Первой мировой войны было поделено между Чехословакией и Польшей в результате Тешинского конфликта 1919—1920 годов. Сам город Тешин был разделён на польский Цешин и Чески-Тешин в Чехословакии. В настоящее время бо́льшая часть территории Тешинской Силезии составляет еврорегион Тешинская Силезия (пол. Euroregion Śląsk Cieszyński, чеш. Euroregion Těšínské Slezsko).
Curtiss-Wright X-19
Curtiss-Wright X-19 — исследовательский самолёт.

Самолёт Curtiss-Wright X-19 с вертикальным взлётом — посадкой и для взлёта-посадки с укороченной дистанцией, был разработан компанией Curtiss-Wright. Построен для проведения исследований в полёте с использованием поворотных движителей. Самолёт представляет собой цельнометаллический высокоплан с тандемным расположением крыльев, двумя ГТД и трехопорным шасси. На законцовке каждого крыла данного аппарата были установлены поворотные воздушные винты диаметром 3,96 м каждый, приводившиеся во вращение двумя турбовальными двигателями Lycoming T55-L-5. Скорость вращения винтов самолёта при взлете — 1200 об/мин, при крейсерском полёте 955 об/мин.

Самолёт первый раз поднялся в воздух 26 июня 1964 года, а 25 августа 1965 года X-19 разбился в очередном полёте. Всего было построено 2 самолёта. Работы по созданию и испытаниям летательного аппарата велись в 1962—1966 гг. Проект обошёлся американской казне в $16 млн.

Высокоплан
Высокоплан (жарг. верхнеплан) — схема крепления крыла к фюзеляжу самолёта (моноплана), когда крыло проходит через верхнюю половину его сечения, располагается на нём или даже над ним (высокоплан-парасоль).

Если у высокоплана крыло крепится к фюзеляжу (или даже к шасси) при помощи подкосов, то такой моноплан называется подкосным.
Гарсия, Диего (легкоатлет)
Диего Гарсия Каррера (исп. Diego García Carrera; род. 19 января 1996, Мадрид) — испанский легкоатлет, специалист по спортивной ходьбе. Выступает за сборную Испании по лёгкой атлетике с 2013 года, обладатель серебряной медали чемпионата Европы, чемпион Европы среди юниоров и среди молодёжи, победитель Кубка Европы в командном зачёте, победитель и призёр первенств национального значения, участник летних Олимпийских игр в Токио.

Спортивная ходьба
Спорти́вная ходьба́ — олимпийская легкоатлетическая дисциплина, в которой, в отличие от беговых видов, должен быть постоянный контакт ноги с землёй. В олимпийской программе соревнования мужчин проводят вне стадиона на дистанции 20 и 35 км, женщин — 20 км. Также проводят соревнования на 400-метровой дорожке открытых стадионов (10 000 и 20 000 м) и 300-метровой дорожке в помещении (5000 м).
Тождество Якоби
Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операцию  на линейном пространстве . Имеет следующий вид:

Названо в честь Карла Густава Якоби.

Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли.

Билинейное отображение
Билинейное отображение — бинарное отображение векторных пространств, линейное по каждому из двух аргументов.

Понятие обобщается до модулей над кольцом: если  — левый унитарный -модуль,  — правый унитарный -модуль,  — -бимодуль, то  билинейно, если оно линейно по каждому из двух аргументов ():

,

,

,

.

Эквивалентная формулировка:  билинейно, если определено линейное отображение  (или, что то же самое, определено линейное отображение ).

Билинейная форма в наиболее общем случае — билинейное отображение , где  — левый унитарный -модуль,  — правый унитарный -модуль, а  — рассматриваемое как -бимодуль кольцо с единицей. Билинейная операция — линейное по обоим аргументам отображение , таковыми являются умножения в алгебрах над кольцами, а также различные разновидности умножения матриц.