hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Карпов, Семён Иванович
Семён Иванович Карпов — постельничий и воевода во времена правления Ивана III Васильевича.

Из дворянского рода Карповы, ветвь Рюриковичи. Внук родоначальника рода Карпа Фёдоровича и третий сын Ивана Карповича Карпова, упомянутого в 1489 году первым воеводою войск левой руки в походе в Вятскую землю. Имел братьев: Фёдора, Никиту и Ивана Ивановичей.

Карпов, Никита Иванович
Никита Иванович Карпов — постельничий и оружничий во времена правления Ивана III Васильевича и Василия III Ивановича.

Из дворянского рода Карповы, ветвь Рюриковичи. Внук родоначальника рода Карпа Фёдоровича и второй сын Ивана Карповича Карпова, упомянутого в 1489 году первым воеводою войск левой руки в походе на Вятские земли. Имел братьев: Фёдора, постельничего и воеводу Семёна и Ивана Ивановичей.
Додинастический период
Додинастический период (конец V тыс. — ок. 3100 до н. э.) — последний доисторический период на территории Египта, эпоха окончательного разложения родоплеменных отношений (до сер. V тыс.), складывания социально дифференцированного общества и возникновения первых древнеегипетских рабовладельческих государств (2 пол. IV тыс.). Это также период появления в Египте письменности (самые ранние памятники датируются, может быть, даже ок. 3400 г.). Додинастический период принято делить на два больших подпериода — амратский (Негада I, первый додинастический; 1 пол. IV тыс.) и герзейский (Негада II, второй додинастический; сер. IV тыс. — ок. 3100 до н. э.). Завершает его правление так называемой нулевой династии (Негада III), когда территории Верхнего и Нижнего Египта вплотную подошли к своему объединению (завершённому Нармером).

Нехен
Нехен (егип. Nḫn), Иераконполь, Гиераконполь (‘Ιεράϰων πόλις, в переводе с др.-греч. — «город коршунов»); Ком-эль-Ахмар (масри الكوم الأحمر, DMG el-Kōm el-Aḥmar «Красный Курган») — комплекс древнеегипетских памятников на западном берегу Нила в Верхнем Египте, ок. 80 км к югу от Луксора, севернее Эдфу, напротив культового центра богини Нехбет — города Эль-Каб.

Религиозный и политический центр Верхнего Египта в конце Доисторического Египта (ок. 3200—3100 годы до н. э.), а также, возможно в начале Раннего царства (ок. 3100—2686 годы до н. э.). Здесь была найдена палетка Нармера, а также древнейшая из известных гробниц (ок. 3500—3200 годы до н. э.) герзейской культуры с расписными стенами.
Музыкальный строй
Музыка́льный строй — система, задающая соответствие ступеней музыкального звукоряда звукам определённой высоты. Музыкальный строй представляется как совокупность числовых отношений частот основных тонов входящих в него звуков или эквивалентным способом, позволяющим вычислить эти отношения.

Ступень (музыка)
Ступе́нь (лат. gradus, нем. Stufe, итал. grado, англ. scale degree) — многозначный музыкальный термин, описывающий звук (также созвучие, в котором этот звук является основным тоном) в контексте разновысотного звукоряда, или гаммы. Наиболее распространённое значение термина «ступень» — характеристика относительной высоты музыкального звука по его местоположению в звукоряде мажора и минора.
Толбо
Толбо (монг. Толбо — Пункт, место) — сомон аймака Баян-Улгий, Монголия.

Центр сомона — посёлок Толбо — расположен в 80 километрах от города Улгий и в 1700 километрах от столицы страны Улан-Батора.

Развита сфера обслуживания, имеются туристические базы, школа, больницы.

Улгий
Улгий (устаревшее русское наименование Ба́ян-У́лэгэй, до 1989 года по-русски назывался Улэгэй; монг. Өлгий, ᠥᠯᠦᠭᠡᠢ [oɮˈɡiː] — «колыбель», каз. Өлке [œlˈkɛ]) — город в Монголии. Административный центр и крупнейший город аймака Баян-Улгий. Является самым западным городом Монголии и самым удалённым городом от столицы Улан-Батора.
Вайнахское язычество
Вайнахское язычество — политеистические верования нахских народов (чеченцев, ингушей и бацбийцев). Были распространены в доисламский период. Представляет собой религию, основанную на обожествлении сил природы, культе предков, анимизме, антропоморфизме, шаманизме. Важную роль в религиозной жизни играли жрецы, предсказатели, знахари и ведьмы. Эти верования со временем сформировали мифологию вайнахов, фольклор и «Нартский эпос».

Нахские народы
Нахские народы, или нахи, — этноязыковая общность, которая объединяет носителей нахских языков — чеченцев и ингушей в России, преимущественно на Северном Кавказе, а также бацбийцев в Грузии. Термин разработан и введён в научный оборот ингушским лингвистом З. Мальсаговым. Чеченцы и ингуши отдельно от бацбийцев называются также вайнахскими народами, или вайнахами. Нахские народы имеют сложную этно-социальную иерархию, состоящую из тайпов, а также их объединений и их подгрупп. Исповедуют частично ислам суннитского толка (чеченцы и ингуши), частично — православие (бацбийцы). Общая численность — около 2,8 млн человек.
Анаплазмоз
Гранулоцита́рный анаплазмо́з (гранулоцитарный анаплазмоз человека, ГАЧ) — форма заболевания крови, переносчиками которой являются клещи.

Анаплазмы (Anaplasma), род семейства Ehrlichiaceae порядка Rickettsiales: кровепаразиты жвачных животных. Форма тела округлая, диаметр до 1 мкм. Размножаются делением. Распространены анаплазмы по всему земному шару. Вызывают заболевания ≈ анаплазмозы. В красных кровяных клетках крупного рогатого скота паразитирует A. marginale, у овец и коз ≈ A. ovis.

Переносчиками являются иксодовые клещи, слепни и др.

Заболевания крови
Заболевания крови — большая и разнородная группа заболеваний, сопровождающихся тем или иным нарушением функций или строения тех или иных клеток крови — эритроцитов, лейкоцитов или тромбоцитов, или патологическим изменением их числа — повышением либо снижением, или изменением свойств плазмы крови, как при моноклональных гаммапатиях.
Бальнеум
Бальнеумы (лат. balneum, balineum — приспособление для купания; лат. balineae, balneae — купальня) — небольшие древнеримские и древнегреческие бани для личного пользования. Подобно своим общественным аналогам — термам — они обогревались горячим воздухом, который подавался из подвальных помещений вверх по системе специальных каналов в стенах и полу.

Баня
Ба́ня (из ст.-слав. баніа банѩ < вульг. лат. *bāneum < лат. balneum,balineum < др.-греч. βᾰλᾰνεῖον) — помещение, оборудованное для мытья человека с одновременным действием воды и горячего воздуха (в турецких и римских банях) или воды и пара (в русской и финской бане). Часто в это понятие вкладывается весь комплекс действий, осуществляемых человеком в бане или связанных с ней.
Бранх (из Милета)
Бранх (др.-греч. Βράγχος «хрипота») — персонаж древнегреческой мифологии, связанный со святилищем Аполлона в Дидимах. Согласно одному из мнений, имена Дидима и Бранх определенно карийские.

По одной из версий, потомок дельфийца Махерея. Согласно Каллимаху, по отцу потомок Дайта, по матери — Лапифа, возлюбленный Аполлона. Согласно Стацию, сын Аполлона. Либо сын Смикрона, но его мать видела во сне, как солнце проникает ей через горло.

Возлюбленный Аполлона. Аполлон служил у него пастухом, либо сам Бранх был козопасом. Согласно Страбону, со святилищем связана история о Бранхе и любви Аполлона. В лесу Бранх поцеловал Аполлона, а тот дал ему венок и посох. Изображается как охотник, рядом с собакой и зайцем, Аполлон смотрит на него.

Спас милетских детей, покрыв им головы лавром. Усыновил сына пленницы из Карии, назвав его Евангелом, от него род Евангелидов в Милете.

Бранхиды — род потомков Бранха. Переселены Ксерксом в Бактрию, где построили город. Город разрушил Александр.

Лапиф
Лапиф (др.-греч. Λᾰπίθης «хвастун») — персонаж древнегреческой мифологии, эпоним племени лапифов.

Сын Аполлона и Стилбы, брат Кентавра. Царь, жил у реки Пенея. Жена Орсинома, дети Форбант и Перифант. По версии, отец Триопа.

Согласно родословной, приводимой у Диодора, Иксион был правнуком Лапифа и внуком Перифанта.
МКС-18
МКС-18 — восемнадцатый долговременный экипаж Международной космической станции. Экипаж работал на борту МКС с 14 октября 2008 года по 8 апреля 2009 года.

Во время восемнадцатой экспедиции были осуществлены работы по обслуживанию ТКГ «Прогресс», КК «Союз» и «Спейс шаттл». Были проведены научные исследования и эксперименты по российской и американской программам, в том числе девять экспериментов по проекту GTA. По завершении станция была передана экипажу 19-й основной экспедиции.

Заря (модуль МКС)
Функциона́льно-грузово́й блок «Заря́» (индекс: 77КМ, заводской № 17501) — изготовленный в России по контракту с компанией Боинг модуль Международной космической станции. Является собственностью НАСА, поскольку строительство финансировано США, но относится к российскому сегменту МКС. Первый модуль станции, запущенный в космос.
Zeliard
Zeliard — аркадная компьютерная игра, разработанная и выпущенная в 1987 году в Японии фирмой Game Arts для платформы NEC PC-8801. В 1990 году была переиздана в Европе и Северной Америке компанией Sierra Entertainment для операционной системы MS-DOS.

Действие игры происходит в фэнтезийном мире. Игрок должен, управляя рыцарем по имени Дюк Гарланд, спуститься в подземелья, расправиться со множеством монстров, в финале победить демона Джашина, чтобы спасти королевство от проклятия.

Аркада (жанр)
Арка́да (англ. arcade game, arcade genre) — жанр компьютерных игр, характеризующийся коротким по времени, но интенсивным игровым процессом.

В узком смысле аркадными называются игры для аркадных игровых автоматов. Игры, портированные с аркадных автоматов, также принято называть аркадными.

Период с конца 1970-х до середины 1980-х был охарактеризован расцветом аркадных игр, и его часто называют золотым веком аркадных игр.

Название «аркада» происходит от англ. arcade — пассаж, крытая галерея магазинов, где традиционно размещались аркадные игровые автоматы. В свою очередь, пассажи (крытые галереи) магазинов получили название arcade, так как первоначально они архитектурно выглядели как последовательности арок — аркады.
Павлушково (Новгородская область)
Павлушково — деревня в Боровичском муниципальном районе Новгородской области, относится к Сушиловскому сельскому поселению.

Деревня расположена у восточной части Мстинской впадины, делящей Валдайскую возвышенность на Валдайскую гряду на юге и Тихвинскую на севере, на высоте 91 м над уровнем моря, близ деревень Лебёдка, Городок и Выставка.

Городок (Боровичский район)
Городо́к — деревня в Боровичском муниципальном районе Новгородской области, относится к Сушиловскому сельскому поселению. По переписи населения 2010 года в деревне проживают — 2 человека.

Деревня расположена у восточной части Мстинской впадины, делящей Валдайскую возвышенность на Валдайскую гряду на юге и Тихвинскую на севере, на высоте 96 м над уровнем моря, у Быковского ручья, в 1 километре к западу от деревни Иевково.
Эскадренные миноносцы типа «Жгучий»
Эскадренные миноносцы (эсминцы) типа Жгучий — 9 незначительно различающихся эсминцев типов «Викс» и «Клемсон», по англо-американской классификации объединённых в эсминцы (destroyers) типа «Таун» (город, англ. Town-class destroyer), переданных СССР во временное пользование флотом Великобритании в счёт репараций с Италии в 1944 году и вошедших в Северный флот СССР.

Бомбомёт (морской)
Бомбомёт — устройство на судне для сбрасывания глубинных бомб.

Морской (корабельный/катерный) бомбомёт — огневое средство надводных судов для стрельбы глубинными бомбами (с целью борьбы с подводными лодками и противоторпедной обороны).

Бомбомёты бывают механические (штоковые или шточные, часто их неправильно отождествляют с бомбосбрасывателями) и газодинамические (артиллерийские/бесштоковые/бесшточные и реактивные).
Классика наследия НХЛ 2023
Классика наследия 2023 — матч регулярного чемпионата НХЛ сезона 2023/2024 между командами «Эдмонтон Ойлерз» и «Калгари Флэймз», который состоялся 29 октября 2023 года на стадионе Содружества в канадском городе Эдмонтон.

Эдмонтон Ойлерз
«Э́дмонтон О́йлерз» (англ. Edmonton Oilers) — канадский профессиональный хоккейный клуб, выступающий в Национальной хоккейной лиге. Пятикратный обладатель Кубка Стэнли (1984, 1985, 1987, 1988, 1990) и двукратный обладатель Президентского Кубка (1986, 1987). Клуб базируется в городе Эдмонтон, провинция Альберта, Канада.
Минет
Мине́т ([mʲɪˈnʲet]; от фр. minette [mi.nɛt] — кошечка, faire des minettes — (разг.) щекотать, ласкать) — собирательное название орального секса, при котором половой член пассивно возбуждается ртом, языком, зубами или горлом принимающего партнёра.

Минет, помимо человека, обнаруживается у приматов и рукокрылых.

Синонимы: пенилинкция, фаллаторизм (от др.-греч. φαλλός — половой член). В 1890-е годы в русском языке был распространён вариант минетка (см. дневники Брюсова); в 1920—1930-е годы слово «минет» употреблялось и для обозначения куннилингуса (см. дневники Хармса). Возможно выполнение ради достижения половым членом эрекции, при частичной эрекции, при эректильной дисфункции, а также как заменяющая форма половой деятельности при болезненном влагалищном половом акте.

Глухой альвеолярный взрывной согласный
Глухо́й альвеолярный взрывно́й согла́сный — согласный звук, одна из трёх основных разновидностей глухого переднеязычного взрывного согласного. В международном фонетическом алфавите обозначается символом ⟨t⟩. Альвеолярный (надзубной) [t] образуется соприкосновением с альвеолами кончика языка (апикальные) и всем плоским концом языка (ламинальные) без участия в артикуляции голосовых связок (глухой).

Также различают глухие переднеязычные взрывные согласные зубного, зубно-альвеолярного и постальвеолярного образования.

В фонологической системе русского языка глухой альвеолярный взрывной отсутствует. Для русского литературного языка характерно наличие глухого зубного взрывного согласного.
Бульвар Мусрепова (Алма-Ата)
Бульвар Мусрепова (каз. Мүсірепов атындағы бульвар) — улица в Бостандыкском районе Алма-Аты. Проходит с юга на север от проспекта Абая вверх в сторону улицы Тимирязева. Дорога на территории КазГУграда от улицы Тимирязева до проспекта Аль-Фараби считается неофициальным продолжением бульвара.

Бульвар непроездной севернее и южнее бульвара Бухар-Жырау, также нет проезда с проспекта Абая и в районе микрорайона «Коктем-2». Начиная от здания школы-гимназии № 51 до улицы Тимирязева, бульвар разделён аллеями.

Бульвар назван в честь Габита Махмутовича Мусрепова (казахский советский писатель, переводчик, критик и драматург, общественный деятель). В 2010 году бульвар был реконструирован от здания Национального банка до ул. Тимирязева.

Проспект Абая (Алма-Ата)
Проспект Абая (каз. Абай даңғылы / Abai dañğyly) (до 1960 года восточный участок проспекта — улица Арычная) — проспект, расположенный в Медеуском, Бостандыкском , Ауэзовском и Наурызбайском районах Алма-Аты, пересекающий город с востока на запад от проспекта Достык до улицы Строительной. Назван в честь казахского поэта-просветителя, основоположника казахской письменной литературы Абая Кунанбаева.
Цензура в КНДР
Цензура в КНДР (кор. 조선민주주의인민공화국의 검열) — комплекс мер и законов, которые ограничивают в определённой степени доступ жителей КНДР к нежелательной, по мнению властей, информации. В КНДР очень высокий уровень цензуры. Де-факто отсутствует свобода прессы. В рейтинге World Press Freedom Index Rankings, ежегодно публикуемый Репортёрами без границ, КНДР обычно находится в конце списка по уровню свободной прессы. С 2007 по 2010 годы КНДР занимала второе место с конца в списке из 169 стран (ниже была только Эритрея), а в период с 2002 по 2006 годы занимала самое худшее место в списке.

Все СМИ являются государственными и находятся под строгим контролем правительства. Так, например, все новости СМИ в КНДР получают от Центрального телеграфного агентства Кореи. СМИ посвящены по большей части политической пропаганде, а также восхвалению Ким Ир Сена, Ким Чен Ира и Ким Чен Ына. СМИ КНДР временами обрушиваются с жёсткой критикой на Запад, США, Израиль, Японию и Южную Корею.

Центральное телеграфное агентство Кореи
Центральное телеграфное агентство Кореи (кор. 조선중앙통신; ЦТАК) — государственное информационное агентство КНДР. Создано 5 декабря 1946 года.

Штаб-квартира расположена в Пхеньяне. Пресс-релизы ЦТАК выпускаются, кроме корейского, на русском, английском и испанском языках. Является поставщиком новостей для всех северокорейских СМИ и источником информации о новостях КНДР для зарубежья.

Центральное телеграфное агентство Кореи награждено орденом Ким Ир Сена.
Мезон-Лаффит
Мезо́н-Лаффи́т (фр. Le château de Maisons-Laffitte) — знаменитый замок (дворец) во Франции XVII века, одно из немногих сохранившихся творений архитектора Франсуа Мансара. Расположен в одноимённом пригороде Парижа.

Замок Мезон, в котором он (Мансар) создал все здания и сады, обладает той единственной в своём роде красотой, что и многие иностранцы, приезжая туда, считают это одним из самых красивых творений, что есть у нас во Франции.— Шарль Перро, 1696 г.

Ланн, Жан
Жан Ланн (фр. Jean Lannes; 10 апреля 1769, Лектур, Франция — 31 мая 1809, Эберсдорф, Австрия) — французский военный деятель, 1-й герцог Монтебелло (с 1 июня 1808 года), маршал Империи (с 19 мая 1804 года), участник революционных и наполеоновских войн.

Наполеон сказал о нём: «У Ланна мужество было сильнее разума; но разум просыпался каждый день, чтобы восстановить равновесие; я нашёл его пигмеем, а потерял гигантом». В итальянской кампании 1796-1797 годов дважды спас жизнь Наполеону. Вот как его охарактеризовал наполеоновед и франковед Манфред: «Ланн был одним из самых выдающихся военачальников блестящей наполеоновской плеяды. Отважный, прямой, резкий, он заслужил почётное прозвище Роланда французской армии». И дальше: «в самостоятельном руководстве операциями обнаружил замечательные способности».
Франгулян, Георгий Вартанович
Гео́ргий Варта́нович Франгуля́н (арм. Գեորգի Վարդանի Ֆրանգուլյան; род. 29 мая 1945, Тбилиси) — советский и российский скульптор, профессор Международной академии архитектуры.

Академик РАХ (2009; член-корреспондент (2001). Народный художник Российской Федерации (2011). Член Союза художников СССР с 1973 года.

Лицей «Вторая школа»
Лице́й «Втора́я шко́ла» имени В. Ф. Овчи́нникова, сокращённо Л2Ш, — государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы. Находится в Юго-Западном административном округе города Москвы.
Мисс мира 2023
Мисс мира 2023 (англ. Miss World 2023) — 71-й международный конкурс красоты Мисс мира. Мероприятие состоялось 9 марта 2024 года в Jio World Convention Centre, Мумбаи, Индия. Победительницей стала представительница Чехии — Кристина Пышкова. Это вторая победа представительницы Чехии в конкурсах красоты.

Участницы из 112 стран и территории приняли участие в конкурсе красоты. Ведущими вечера стали Каран Джохар и победительница «Мисс мира 2013» — Меган Янг. Певец Shaan Неха Каккар Тони Каккар и Тони Энн-Сингх выступили на вечере.

Мисс мира
«Мисс Мира» (англ. Miss World) — проводимый ежегодно международный смотр красоты, старейшее из мероприятий подобного рода. Входит в «большую четвёрку» конкурсов красоты наряду с конкурсами «Мисс Вселенная», «Мисс Интернешнл» и «Мисс Земля». Вместе с конкурсами «Мисс Вселенная», «Мисс Интернешнл», «Мисс Гранд Интернешнл» и «Мисс Супранешнл» включён сайтом «Глобальная красота» в «Большой шлем».
Хлорная вода
Хлорная вода — водный раствор хлора. Содержит молекулы хлора (Cl2), хлорноватистую кислоту (HClO) и хлороводородную (соляную) кислоту (HCl). Хлорноватистая кислота и хлороводород образуются по реакции диспропорцинирования:

Соляная кислота
Соля́ная кислота́ (также хлороводоро́дная, или хлористоводоро́дная кислота, химическая формула — HCl) — сильная неорганическая кислота. Раствор хлороводорода в воде.

При стандартных условиях это сильная одноосновная кислота. Бесцветная, прозрачная, едкая жидкость, «дымящаяся» на воздухе (техническая соляная кислота желтоватого цвета из-за примесей железа, хлора и пр.). В концентрации около 0,5 % присутствует в желудке человека. Соли соляной кислоты называются хлоридами.
Магнезия (спорт)
Спортивная магнезия (далее — магнезия) — белый порошок или раствор, представляющий собой  соль магния и предназначенный для подсушивания рук и, как следствие, увеличения надёжности хвата (например, в скалолазании) или сцепления с поверхностью (обувь для сцены, например, во время танцев).

Боулдеринг
Боулдеринг (англ. bouldering) — вид скалолазания — серия коротких (5—8 перехватов) предельно сложных трасс.

Название происходит от английского «boulder» (валун), bouldering — лазание по валунам.

На соревнованиях, проводимых по французской системе, на каждую трассу и на отдых между ними дают несколько минут (как правило, 4—6). Спортсмен может использовать неограниченное количество попыток. На трассе присутствует зо́на (бонус) и топ. Используют гимнастическую страховку и специальные маты — крэш пэды.
Йожа, Бела
Бела Йожа (венг. Józsa Béla; 4 декабря 1898, с. Хадиш, Австро-Венгрия — 22 ноября 1943, Сомеш) — венгерско-румынский политик, деятель румынского рабочего движения, поэт, журналист, строитель, скульптор по дереву.

Клуж-Напока
Клуж-Напо́ка (рум. Cluj-Napoca слушатьо файле [ˈkluʒ naˈpoka]), до 1974 года — Клуж, также Коложвар (венг. Kolozsvár [ˈkoloʒvaːr]), Клаузенбург (нем. Klausenburg) — город на северо-западе Румынии (второй по размеру город страны после столицы), административный центр жудеца (уезда) Клуж. Неофициальная столица Трансильвании.
Большой Абдрахманов ручей
Большой Абдрахманов (баш. Оло Абдрахман шишмәһе) — ручей в России, протекает Катав-Ивановском районе Челябинской области. Длина водотока — 15 км.

Начинается в сосново-берёзовом лесу на высоте около 640 метров над уровнем моря между горами Абдрахманова и Полуденной. Течёт в северо-восточном направлении по лесистой местности мимо гор Стрелица и Бархотина. Впадает в Юрюзань слева в 290 км от устья на высоте 304,6 метра над уровнем моря у деревни Екатериновка.

Основные притоки — Малый Абдрахманов и Абдрахманов — впадают справа. Всего имеется 8 притоков суммарной длиной 25 км.

Юрюзань (река)
Юрюза́нь (вост.-баш. МФА: Йүрүҙәно файле — «большая река», возможно, от (баш. юр — большая) и (баш. үҙән — река, долина)) — река на Южном Урале в Башкортостане (Белорецкий район, Салаватский район, Дуванский район, Нуримановский район, Караидельский район) и Челябинской области (Катав-Ивановский район, Саткинский район, ЗАТО Трёхгорный, Усть-Катавский городской округ), левый приток Уфы (бассейн Волги). Устаревшая транскрипция названия Юрезань, Эрезень.

Длина реки — 404 км. Высота устья — 134 м над уровнем моря. Площадь водосборного бассейна — 7240 км².
Вещественные матрицы 2 × 2
Ассоциативная алгебра 2×2 вещественных матриц обозначается . Две матрицы p и q в  имеют сумму , определяемую сложением матриц. Произведение матриц p q образуется скалярным произведением строк и столбец сомножителей через операцию умножения матриц. Для

пусть

Тогда , где  — 2×2 единичная матрица. Вещественное число  называется определителем матрицы q. Если , q является невырожденной матрицей, и в этом случае

Набор всех таких обратимых матриц формирует полную линейную группу . В терминах абстрактной алгебры  с операциями сложения и умножения образуют кольцо, а  является его группой единиц.  является четырёхмерным векторным пространством, так что эта алгебра считается ассоциативной. Она изоморфна (как кольцо) кокватернионам, но с другой структурой.

2×2 вещественные матрицы находятся в один-к-одному соответствии с линейными отображениями двумерной прямоугольной системы координат в себя по правилу

Единичная матрица
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица  размера (порядка) , элементы главной диагонали которой равны единице поля (), а остальные равны нулю ( при ).

Единичную матрицу можно также определить как матрицу , у которой , где  — символ Кронекера.

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице: . Квадратная матрица в нулевой степени даёт единичную матрицу того же размера: . При умножении матрицы на обратную ей, тоже получается единичная матрица: . Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на её транспонированную матрицу: . Определитель единичной матрицы равен единице: .

Единичные матрицы первых трёх порядков: