hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Бассевиц, Фридрих Магнус
Граф Фридрих Магнус Бассевиц (нем. Friedrich Magnus von Bassewitz; 17 января 1773, Тесторф-Штайнфорт — 14 января 1858, Берлин) — прусский государственный деятель, видный сановник, окружной президент Потсдама (1810—1842), обер-президент провинции Бранденбург (1825—1840). Почётный гражданин Потсдама (1835). Почётный гражданин Берлина (1842).

Бранденбург (провинция)
Бранденбург (нем. Brandenburg, после 1939: Mark Brandenburg) — провинция королевства Пруссия и Свободного государства Пруссия (с 1871 года — в составе Германии). Являясь колыбелью прусского государства, Бранденбургское курфюршество официально стало провинцией Пруссии лишь после распада Священной Римской империи в 1806 году. В 1815 году в результате прусских административных реформ провинция была реорганизована и получила новые границы. После 1945 года больша́я часть Бранденбурга была передана Польше. На оставшейся территории в 1947 году была создана земля Бранденбург.
Языки Германии
Официальным литературным языком и языком делопроизводства в Германии является немецкий язык (на нём говорит более 95 % населения). Наряду с этим население использует нижне-, средне- и верхненемецкие диалекты (10 основных и более 50 локальных, на которых говорят также жители приграничных районов соседних государств. Существуют смешанные разновидности. К признанным языкам национальных меньшинств относятся датский, фризский и лужицкий, а также в качестве регионального языка — нижнесаксонский (нижненемецкий) язык, который с 1994 года признан ЕС.

По оценочным данным, русским языком в Германии в той или иной мере владеет около 6 млн человек, в том числе более 3 млн — переселенцы из стран бывшего СССР (и их потомки), преимущественно из Казахстана, России и с Украины. Как иностранным им владеют 5 % населения.

В Германии также говорят на английском языке (56 % населения), французском (14 % населения), турецком (2,1 млн), на языках народов бывшей Югославии (720 000) и итальянском (612 000).

Севернофризский язык
Северофри́зский язы́к — один из фризских языков в составе западной подгруппы германских языков.

На нём говорит в Северной Фрисландии, на Фёре, Амруме, Зильте и Гельголанде около 8000—10000 человек. Существует 10 диалектов.
Frostpunk 2
Frostpunk 2 — компьютерная игра в жанре градостроительного симулятора и симулятора выживания, разработанная компанией 11 bit studios. Игра включает в себя элементы стимпанка и альтернативной истории. Действие проходит спустя 30 лет после событий первой игры.

Релиз игры состоялся 20 сентября 2024 года для Windows и macOS, а выход для PlayStation 5 и Xbox Series X/S запланирован на 18 сентября 2025 года.

11 bit studios
11 bit studios — польская студия по разработке компьютерных игр, штаб-квартира которой находится в Варшаве. Основана в 2010 году бывшими сотрудниками игровых компаний CD Projekt и Metropolis Software. Цель компании заключается в создании игр как для опытных игроков, так и для начинающих, а также сделать игры легко доступными через цифровую дистрибуцию. 11 bit studios реализует игры для всех основных игровых платформ, в том числе консолей, компьютеров и КПК.

Первая игра компании, Anomaly: Warzone Earth, стала хитом, получив несколько номинаций и наград, включая номинацию «Стратегия года 2011» от GameSpot, награду Apple Design Awards в номинации «Лучшее приложение для Mac OS X».
Васильев, Михаил Геннадьевич
Михаил Геннадьевич Васильев (13 октября 1998, ст. Зольская, Ставропольский край, Россия — 26 октября 2023, Украина) — российский военнослужащий, старший лейтенант, командир 3-й десантно-штурмовой роты 2-го десантно-штурмового батальона 177-го отдельного гвардейского полка морской пехоты Каспийской флотилии. Герой Российской Федерации (2024, посмертно).

Зольская
Зо́льская — станица в Кировском районе (городском округе) Ставропольского края Российской Федерации. Являлась административным центром сельского поселения Зольский сельсовет (упразднено 1 мая 2017 года)
Список медалей СССР
Медали СССР — государственные награды Советского Союза, призванные поощрить за особые заслуги в коммунистическом строительстве, защите социалистического Отечества, а также за иные особые заслуги перед государством и обществом. Государственные награды СССР включали в себя высшие степени отличия — звания Герой Советского Союза, Герой Социалистического Труда, «Город-Герой», «Крепость-Герой», «Мать-героиня», 20 орденов, 55 медалей, 19 почётных званий СССР. Кроме государственных наград, была ещё ведомственная медаль — «За безупречную службу». Она была трёх степеней.

Города-герои
Го́род-геро́й — высшая степень отличия, которой удостоены двенадцать городов Советского Союза, прославившихся своей героической обороной во время Великой Отечественной войны 1941—1945 годов (список городов см. ниже). Кроме этого, Брестской крепости присвоено звание Крепости-героя.
Оде-де-Сион, Василий Александрович
Василий Александрович Оде́-де-Сио́н (рус. дореф. Оде-де-Сіонъ, фр. Audé de Sion; 1846, Новая Ладога, Санкт-Петербургская губерния — 10 [22] октября 1883, Курск) — кадровый офицер Русской императорской армии, участник Русско-турецкой войны 1877—1878 годов, поручик.

Известен как прототип персонажа романа Валентина Пикуля «Баязет».

Вероисповедание — православное.

Пикуль, Валентин Саввич
Валенти́н Са́ввич Пи́куль (13 июля 1928, Ленинград — 16 июля 1990, Рига) — советский писатель, автор многочисленных художественных произведений на историческую и военно-морскую тематику. Уже при жизни писателя общий тираж его книг, исключая журналы и зарубежные издания, составил примерно 20 млн экземпляров, а на 2007 год в картотеке автора числится более 500 библиографических единиц (изданий книг), включая семь изданий собраний сочинений (четыре из них — 28-томники) суммарным тиражом полмиллиарда экземпляров.
Яблоков, Игорь Николаевич
И́горь Никола́евич Я́блоков (15 января 1936 года, Шуя, Ивановская область, СССР) — советский и российский религиовед, социолог религии. Доктор философских наук (1977), профессор (1980). Профессор и заведующий (1988—2020) кафедрой философии религии и религиоведения Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Автор и редактор ряда учебников, учебных пособий, монографий, статей и словарей по академическому религиоведению, изданных в России и других странах.

Член Экспертного Совета по проведению государственной религиоведческой экспертизы при Министерстве юстиции Российской Федерации.

Религиоведение
Религиове́дение или религиеве́дение (слово состоит из религия и ве́дение) — академическая область научных исследований, посвящённая исследованию религиозных убеждений, поведения и институтов. Она описывает, сравнивает, интерпретирует и объясняет религию, уделяя особое внимание систематическим, исторически обоснованным и межкультурным перспективам. В предмет изучения религиоведения входят закономерности возникновения, развития и функционирования религии, а также её строения и различные компоненты, её многообразные феномены.

Религиоведение следует отличать от богословия (теологии) и философии религии.
Гарсия, Эл Эрнест
Аллан Гарсия (англ. Allan Ernest Garcia; 11 марта 1887, Сан-Франциско, Калифорния — 4 сентября 1938, Лос-Анджелес, Калифорния) — американский актёр эпохи немого кино.

В период с 1911 по 1938 год снялся более чем в 120 фильмах. Наиболее известен своими ролями в фильмах Чарли Чаплина «Золотая лихорадка» (1925), «Цирк» (1928), «Огни большого города» (1931) и «Новые времена» (1936). Также работал как прокатный продюсер Чарли Чаплина.

Цирк (фильм, 1928)
«Цирк» (англ. The Circus) — немой художественный фильм Чарльза Чаплина, вышедший в 1928 году и использующий образ «Маленького Бродяжки».

Изначально фильм был представлен сразу в четырёх номинациях на кинопремию «Оскар»: за лучшую режиссуру комедийного фильма, лучшую мужскую роль, лучший литературный первоисточник и в целом, как лучший фильм. Однако киноакадемики сняли фильм со всех номинаций, а самому актёру и режиссёру вручили специальную почетную награду с формулировкой «За многогранность и гениальность в актёрском, сценарном, режиссёрском и продюсерском мастерстве, проявившиеся в фильме „Цирк“» (англ. For versatility and genius in acting, writing, directing and producing The Circus).
Губка (изделие)
Губка — мягкий, пористый остов некoторых видов морских губок, служащий обычно для мытья, а также подобное изделие из искусственных материалов. Губки хорошо впитывают влагу. Искусственные губки изготавливаются из упругого, губчатого (пористого) материала, такого как поролон, резина и т. д.

Натуральные губки, как правило, используются для гигиенических целей (мытье тела и др.). Разные виды синтетических губок применяются для разных целей: для мытья тела, для различных хозяйственных нужд (мытье посуды и др.).
Удобство губок заключается в хорошем удерживании моющего средства, что позволяет расходовать его более экономично.

Резина
Рези́на (от лат. resina «смола») — эластичный материал, получаемый вулканизацией натурального или синтетических каучука — смешиванием с вулканизирующим веществом (обычно серой или органическими пероксидами) с последующим нагревом.

По степени вулканизации резина разделяется на мягкую (1–3 % серы), средней твёрдости и твёрдую (более 30 % серы; эбонит).

Плотность около 1200 кг/м3, модуль упругости при малых деформациях E=1–10 МПа, коэффициент Пуассона μ=0,4–0,5; соотношение модуля упругости E и модуля сдвига G: .

Применяется для изготовления шин для различного транспорта, уплотнителей, шлангов, транспортёрных лент, медицинских, бытовых и гигиенических изделий и др.
Ариас Муруэта, Густаво
Густаво Ариас Муруэта (исп. Gustavo Arias Murueta, 26 мая 1923; Лос-Анджелес — 15 апреля 2019; Мехико) — мексиканский художник, скульптор и поэт, принадлежащий к Поколению Разрыва, противникам мексиканской школы монументальной живописи, устоявшейся в стране к середине XX века. Будучи членом Салона мексиканской пластики, он наиболее известен своей масляной живописью, рисунками и графикой. Первоначально Ариас изучал архитектуру в Национальном автономном университете Мексики, где познакомился с такими художниками, как Руфино Тамайо, Давид Альфаро Сикейрос и Хосе Клементе Ороско. Первая выставка его работ прошла в 1961 году. На творчество художника сильно влияние оказал Ороско.

Тамайо, Руфино
Руфи́но дель Кармен Арельянес Тама́йо (исп. Rufino del Carmen Arellanes Tamayo; 26 августа 1899, Оахака, Мексика — 24 июня 1991, Мехико) — мексиканский художник-модернист, представитель мексиканского мурализма.
Hall of Fame Tennis Championships 2012
Hall of Fame Tennis Championships 2012 — 37-й розыгрыш ежегодного профессионального теннисного турнира среди мужчин, проводящегося в Ньюпорте (США) и являющегося частью тура ATP в рамках серии ATP 250. Турнир прошёл с 9 по 15 июля. Соревнование завершало серию травяных турниров.

Прошлогодние победители:

в одиночном разряде —  Джон Изнер

в парном разряде —  Мэттью Эбден и  Райан Харрисон

Эбден, Мэттью
Мэттью Эбден (англ. Matthew Ebden; род. 26 ноября 1987, Дурбан, Наталь) — австралийский теннисист. Бывшая первая ракетка мира в парном разряде; победитель двух турниров Большого шлема в парном разряде (Уимблдон-2022, Открытый чемпионат Австралии-2024) и одного турнира Большого шлема в миксте (Открытый чемпионат Австралии-2013); финалист четырёх турниров Большого шлема (два в мужских парах и два в миксте); Олимпийский чемпион 2024 года в парном разряде; дважды финалист Кубка Дэвиса (2022, 2023); победитель 13 турниров ATP в парном разряде.
Четвёртая республика (книга)
«Четвертая республика. Почему Европе нужна Украина, а Украине — Европа» — книга Бориса Ложкина, бывшего главы Администрации Президента Украины, написанная при участии журналиста Владимира Федорина.

Опубликована 18 марта 2016 года. Кроме украинского языка, вышла на русском, английском и немецком. По состоянию на конец 2016 года является бестселлером.

Бестселлер
Бестсе́ллер (от англ. bestseller — «продаваемый лучше всех») или хо́довая кни́га — популярная книга или другое тиражируемое издание (например, музыкальный альбом или компьютерная игра), попавшее в список наиболее продаваемых. Термин «бестселлер» не определяет какого-то конкретного уровня продаж или литературного качества произведения, он просто говорит о большой популярности, как, например, термин «блокбастер», используемый в индустрии кино, или термин «хит», употребляющийся для описания очень популярного музыкального произведения.
Драчёв, Иван Леонтьевич
Иван Леонтьевич Драчёв (13 июня 1903, Новотравное, Тобольская губерния — 16 февраля 1983, Курган) — советский государственный и партийный деятель, первый секретарь Усть-Уйского райкома КПСС, Курганская область, Герой Социалистического Труда (1957).

Целинный район (Курганская область)
Цели́нный райо́н — административно-территориальная единица (район) в Курганской области России. В рамках организации местного самоуправления в границах района существует муниципальное образование Целинный муниципальный округ (с 2004 до 2021 гг. — муниципальный район).

Административный центр — село Целинное.
Вильгельм IV Оранский
Вильгельм IV Оранский (нид. Willem IV van Oranje-Nassau), он же Вильгельм Карел Хендрик Фризо (нид. Willem Karel Hendrik Friso; 1 сентября 1711[…], Леуварден — 22 октября 1751[…], Гаага) — принц Оранский, князь Нассау-Дица, барон Бреды, штатгальтер Фрисландии и Гронингена (1711—1747, регент — его мать Мария Луиза Гессен-Кассельская), Гелдерланда и Оверэйсела (1722—1747), Голландии, Зеландии и Утрехта (1747), генеральный штатгальтер Республики Соединенных провинций (1747—1751)

Леуварден
Ле́уварден (Лёут; нидерл. Leeuwarden МФА: [ˈleˑˌwɑrdə(n)]о файле, з.-фриз. Ljouwert МФА: [ˈʎɔːw(ə)t]о файле, гор. фриз. Liwwadden) — город в Нидерландах, столица провинции Фрисландия, центр одноименной общины.
Фаррелл, Бобби
Робе́рто Альфо́нсо («Бо́бби») Фа́ррелл (нид. Bobby Farrell, 6 октября 1949, Синт-Николас, Аруба — 30 декабря 2010, Санкт-Петербург) — диджей, танцор, бэк-вокалист, наиболее известный как участник группы Boney M.

Аруба
Ару́ба (нид. и папьям. Aruba) — небольшой остров и одноимённое самоуправляемое государственное образование, расположенные на юге Карибского моря вблизи берегов Венесуэлы. Самый западный остров среди Малых Антильских островов. Является составной частью Королевства Нидерландов с 1986 года, когда произошла реорганизация участия Антильских островов в составе Нидерландов. Площадь суши — 180 км2. Численность населения — 119 428 человек (2020). Столица — город Ораньестад, валюта — Арубанский флорин (AWG, код 533).
Laena cooteri
Laena cooteri (лат.) — вид жуков-чернотелок рода Laena из подсемейства мохнатки (Lagriinae, Tenebrionidae). Эндемик Китая. Вид назван в честь колеоптеролога Jon Cooter (Hereford, Великобритания), одного из коллекторов типовой серии.

Чернотелки
Черноте́лки (лат. Tenebrionidae) — одно из крупнейших семейств жесткокрылых насекомых, насчитывающее приблизительно 20 000 видов, из них на территории Европы обитает примерно 1775 видов. В России — 245 видов из 110 родов. На территории Украины встречается 102 вида. Личинки, среди которых встречаются вредители сельскохозяйственных культур, известны как ложнопроволочники.
Кашиас (футбольный клуб)
Футбольные клубы, носящие название «Кашиас»:

СЭР Кашиас — бразильский футбольный клуб из города Кашиас-ду-Сул, штат Риу-Гранди-ду-Сул

Кашиас (футбольный клуб, Жоинвили) — бразильский футбольный клуб из города Жоинвили, штат Санта-Катарина

Кашиас (футбольный клуб, Витория) — бразильский футбольный клуб из города Витория, штат Эспириту-Санту

Дуки-ди-Кашиас — бразильский футбольный клуб из города Дуки-ди-Кашиас, штат Рио-де-Жанейро

КЭПЕ-Кашиас — бразильский футбольный клуб из города Дуки-ди-Кашиас, штат Рио-де-Жанейро

Рио-де-Жанейро (штат)
Ри́о-де-Жане́йро (порт. Rio de Janeiro) — штат Федеративной Республики Бразилия. Административный центр — город Рио-де-Жанейро.

Жители штата называют себя «флуминенсе» (порт. fluminense).

Крупнейшие города штата: Рио-де-Жанейро, Нова-Игуасу, Нитерой, Дуки-ди-Кашиас, Сан-Гонсалу.
Скоково (Смоленская область)
Ско́ково   — деревня  в  Смоленской области России,  в Ельнинском районе. Население – 6 жителей (2007 год)   Расположена в юго-восточной части области  в 9 км к юго-западу от города Ельня,  в 7 км южнее  автодороги Р96 Новоалександровский(А101)- Спас-Деменск — Ельня — Починок, в 6 км к западу от автодороги Р137 Сафоново — Рославль. В 11 км севернее деревни железнодорожная станция Дёмщино на линии Смоленск  - Сухиничи. Входит в состав Леонидовского сельского поселения.

Ельня
Е́льня — город (с 1776 года) в России, административный центр Ельнинского района Смоленской области. Население — 7911 человек (2024).

Город награждён орденом Отечественной войны I степени (1981). 8 октября 2007 года указом Президента Российской Федерации Ельне присвоено почётное звание Российской Федерации «Город воинской славы».

Железнодорожная станция Ельня на однопутной неэлектрифицированной линии Смоленск — Сухиничи.
Финский кало
Финский кало — парацыганский язык, распространённый в Финляндии и Швеции.

Финские цыгане кале прибыли в Финляндию из Шотландии, где испытали влияние кельтских и германских языков; в самой Финляндии на цыганский язык оказали влияние использовавшиеся здесь шведский, финский и русский языки, поэтому взаимопонятность с англо-цыганским и скандинавско-цыганским языками у финских кале крайне затруднена.

Общее число говорящих — около 7 тысяч человек (из которых 5,5 тысяч живут в Финляндии и 1,5 тысячи — в Швеции).

Скандинавские кале
Кале, также каале (цыг. чёрные, смуглые) — цыганская группа, проживающая на территории Швеции и Финляндии. Говорят на диалекте, близком к балтийским цыганским диалектам (русских цыган, литовских цыган и т. п.). Официально признаны национальным меньшинством в Финляндии. По вероисповеданию — лютеране. Численность скандинавских кале: в Финляндии — около 11 тысяч человек, в Швеции — около трёх тысяч человек (оценка общего числа цыган в Европе — около 10 миллионов человек).
Веськыдъю
Веськыдъю (устар. Веськыд-Ю; Шеръю) — река в России, протекает по Республике Коми. При слиянии с рекой Катыдъю образует Лапъюгу. Длина реки составляет 19 км. Некоторыми источниками считается верховьем реки Шеръю.

В 10 км от устья, по правому берегу реки впадает река Егор-Ваньёль.

Катыдъю
Катыдъю (в верховье Щураю) — река в России, протекает по Республике Коми. Устье реки находится в 32 км по правому берегу реки Лапъюга. Длина реки составляет 11 км.

Имеет левый приток — реку Воргаёль, впадающую в Катыдъю на 4-м километре.
Ли, Сэйбен
Сэ́йбен Анто́ния Ли (англ. Saben Anthonia Lee; род. 23 июня 1999, Сент-Луис, Миссури) — американский профессиональный баскетболист, выступающий за команду «Олимпиакос». Играет на позиции разыгрывающего защитника. На студенческом уровне выступал за команду Вандербильтского университета «Вандербильт Комодорс». На драфте НБА 2020 года он был выбран под тридцать восьмым номером командой «Юта Джаз».

Олимпиакос (баскетбольный клуб)
«Олимпиако́с» (греч. ΚΑΕ Ολυμπιακός Σ.Φ.Π.) — греческий баскетбольный клуб из города Пирей. Домашние матчи проводит на «Стадионе мира и дружбы» в Фалере, вмещающем 12 000 зрителей. Совладельцами клуба с 2009 года являются братья Йоргос и Панайотис Ангелопулосы.
Хотылув
Хотылув (пол. Chotyłów) — деревня в Бяльском повете Люблинского воеводства Польши. Входит в состав гмины Пищац. Находится примерно в 17 км к востоку от центра города Бяла-Подляска на реке Лютня, на маршруте открытой в 1867 году железнодорожной линии Варшава-Брест, являющейся частью маршрута Берлин-Варшава-Москва. В 5 км к северу от Хотилова проходит Европейский маршрут E30 (национальная дорога 2). По данным переписи 2011 года, в деревне проживал 941 человек, это второй по величине населённый пункт гмины Пищац.

В 1975—1998 годах деревня входила в состав Бяльскоподляского воеводства.

Верующие Римско-католической церкви принадлежат к приходу Воздвижения Святого Креста в Пищаке.

Бяльский повет
Бяльский повет (пол. Powiat bialski) — повет (район) в Польше, входит как административная единица в Люблинское воеводство. Центр повета — город Бяла-Подляска (в состав повета не входит). Занимает площадь 2753,67 км². Население — 112 507 человек (на 31 декабря 2015 года).
Убивая Еву
«Убивая Еву» (англ. Killing Eve) — британский телесериал в жанре триллера о британской разведчице Еве Поластри (Сандра О), которой поручено выследить психопатку-убийцу Вилланель (Джоди Комер). В процессе поисков героини обнаруживают взаимную одержимость. Премьера сериала состоялась 8 апреля 2018 года на BBC America. Финальный четвёртый сезон стартовал 27 февраля 2022 года.

Основываясь на серии романов Codename Villanelle Люка Дженнингса, каждый сезон сериала возглавляется разными сценаристами: Фиби Уоллер-Бридж — возглавила команду сценаристов первого сезона, Эмиральд Феннел — второго, Сюзанна Хиткот — третьего и Лаура Нил — заключительного четвёртого.

В 2019 году сериал получил три награды Британской академии кино и телевизионных искусств (BAFTA) в номинациях: «Лучший драматический сериал», «Лучшая актриса» (Джоди Комер) и «Лучшая актриса второго плана» (Фиона Шоу).

Шоу, Фиона
Фио́на Шо́у (англ. Fiona Shaw, имя при рождении Фио́на Мэ́ри Уи́лсон (англ. Fiona Mary Wilson); род. 10 июля 1958) — ирландская актриса и театральный режиссёр. Дважды лауреат театральной премии Лоренса Оливье за лучшую женскую роль 
(1990 и 1994). Почётный командор ордена Британской империи (CBE, 2001).
Нарбут, Георгий Иванович
Гео́ргий (Его́р) Ива́нович На́рбут (укр. Гео́ргій (Ю́рій) Іва́нович На́рбут; 25 февраля (9 марта) 1886, Нарбутовка, Черниговская губерния — 23 мая 1920, Киев) — русский и украинский художник-график и иллюстратор.

Его графика отличается декоративностью и чёткостью контурного рисунка. Член художественного объединения «Мир искусства». С 1917 года работал в Киеве, ректор и один из основателей Украинской академии художеств.

Мир искусства (объединение)
«Мир иску́сства» (рус. дореф. «Міръ искусства»; отдельные участники общества известны как «мириску́сники», иногда — «мирискусственики») — историческое художественное объединение в Санкт-Петербурге — Петрограде — Ленинграде, одна из самых влиятельных творческих группировок Серебряного века, с перерывом действовавшая в 1898–1927 годах.
Барановская (Вилегодский район)
Барановская — деревня в Вилегодском муниципальном округе Архангельской области России. До 2020 года входила в состав ныне упразднённого Беляевского сельского поселения Вилегодского муниципального района.

Вилегодский район
Вилего́дский райо́н — административно-территориальная единица (район) и упразднённое муниципальное образование (муниципальный район) в составе Архангельской области Российской Федерации.

Административный центр — село Ильинско-Подомское.

30 сентября 2020 года сельские поселения Вилегодского муниципального района были преобразованы Вилегодский муниципальный округ.
Метод бесконечного спуска
Метод бесконечного спуска — метод доказательства от противного, основанный на том, что множество натуральных чисел вполне упорядочено. Существенно развит Пьером Ферма.

Часто используется для доказательства того, что у некоторого уравнения нет решений по следующей схеме: из предположения, что решение существует, доказывается существование другого решения, которое в некотором смысле меньше, тогда можно построить бесконечную цепочку решений, каждое из которых меньше предыдущего, это вызывает противоречие с тем, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел есть минимальный элемент, значит предположение о существовании начального решения неверно.

Натуральное число
Натура́льные чи́сла (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.

Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа  найдётся натуральное число, большее чем . Натуральные числа ещё можно называть целыми положительными числами. Поэтому отрицательные и нецелые (дробные) числа к натуральным не относятся.

Свойства натуральных чисел и операций с ними изучают арифметика и (более углублённо) теория чисел.