hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Балакта (река)
Бала́кта (Балагта) — река в Бурятии, Россия. Правый приток нижнего течения Тиссы, в бассейне Оки, впадающей в Братское водохранилище. Течёт по территории Окинского района.

Длина реки составляет 44 км. Площадь водосборного бассейна в 4,2 км от устья — 240 км². Среднегодовой расход воды около устья с 1980 по 1984 гг — 1,15 м³/с.

Балакта начинается юго-западнее горы Зарод, высотой 2344 м. Течёт в основном на север. В среднем течении принимает слева приток из озера Бильчир-Нур, располагающегося на высоте 1602 м над уровнем моря. Устье Балакты находится в 5 км по правому берегу Тиссы, ниже одноимённого улуса.

Именованные притоки (от истока): Боролжота, Хара-Жалга (правые).

По данным государственного водного реестра России, река относится к Ангаро-Байкальскому бассейновому округу, речной бассейн — Ангара, речной подбассейн — Ангара до створа гидроузла Братского водохранилища, водохозяйственный участок — Ока.

Ока (приток Ангары)
Ока́ (Ока Саянская, бур. Аха гол, сойотск. Ок хем) — река в Бурятии и Иркутской области России. Впадает в Братское водохранилище, ранее левый приток Ангары. Длина реки — 630 км, площадь водосборного бассейна — 34 000 км2.
Мегахилы
Мегахилы (лат. Megachile, от др.-греч. μεγάλη χηλή «большая лапа») — один из крупнейших и распространённый по всему миру род пчёл из семейства Megachilidae, включающий более 1300 видов, в том числе и пчёл-листорезов Megachile rotundata. Иногда в состав Megachile включают пчёл-каменщиц из рода Chalicodoma, рассматриваемых в качестве подрода (к которым относят самую крупную в мире пчелу Megachile pluto, 6 см).

Megachile pluto
Megachile pluto (лат.) — вид пчёл из семейства мегахилиды. Самые крупные в мире представители Anthophila (Apoidea s.str.). Обитают на Молуккских островах (Индонезия). Иногда рассматривают в составе отдельного рода пчёлы-каменщицы под названием Chalicodoma pluto.
Камелия сасанква
Камелия сасанква, или Камелия эвгенольная (лат. Camellia sasanqua) — вид растений рода Камелия (Camellia) семейства Чайные (Theaceae), произрастающий в Юго-Восточной Азии.

Применяется как пряность и для получения эвгенола.

Пряности
Пря́ности — различные части растений, обладающие специфическим, в той или иной мере устойчивым ароматом и вкусом, традиционно добавляемые в пищу в малых дозах, в основном, с целью улучшения вкусовых качеств продуктов, а также для предотвращения их быстрой порчи. Пряности способствуют пищеварению, поскольку усиливают выделение пищеварительных соков.
Черёмушки (район Одессы)
Черёмушки — жилой массив (микрорайон) в Одессе, по численности населения (около 120 тысяч жителей) уступающий лишь посёлкам Котовского и Таирова. Территориально входит в состав Хаджибейского района и Киевского района Одессы. Границы «Черёмушек» (включая Юго-Западный массив) проходят по улицам Ицхака Рабина, Инглези, Комарова, Филатова, Космонавтов, Малиновского и Радостной. 85 % жилого фонда «Черёмушек» приходится на «хрущёвки». Район сформировался в 1960-70-е годы, после чего здесь строятся лишь единичные объекты.

Посёлок Котовского
Жилой массив Котовского «Посёлок», «Котовского» – крупнейший по численности населения жилой массив (микрорайон) Одессы. Территориально входит в состав Пересыпского района и является самой северной частью города. Жилмассив включает в себя район преимущественно многоэтажной застройки («Старый Посёлок Котовского»), частный сектор с населением около 9 тысяч жителей, а также новый «высотный» микрорайон «Поле Чудес». На юге посёлок Котовского граничит с Пересыпью и курортным микрорайоном Лузановка, на западе к нему прилегают Корсунцы, в юго-западном направлении имеется выход на Куяльницкий лиман.
Чтобы вы поняли… коронавирус
«Что́бы вы по́няли… коронави́рус» (англ. Coronavirus, Explained) — американский документальный мини-сериал, выпущенный компанией Vox. Наряду с сериалами «Чтобы вы поняли… ум» и «Чтобы вы поняли… секс», является спин-оффом телевизионного шоу «Разъяснения». Сериал рассматривает различные темы, связанные с пандемией COVID-19, а также действия по её предотвращению. Премьера сериала на Netflix состоялась 26 апреля 2020 года. Рассказчиками выступили Джей Кей Симмонс, Лора Линни и Идрис Эльба.

Vox Media
Vox Media Inc. — американская компания, занимающаяся цифровым медиа, владеющая восемью редакционными брендами: SB Nation, The Verge, Polygon, Curbed, Eater, Racked, Vox и Recode. Все сайты Vox Media построены на Chorus, собственной проприетарной платформе цифровой публикации.

Штаб-квартиры Vox Media, Inc. находится в Вашингтоне и Нью-Йорке, компания имеет офисы в Лос-Анджелесе, Чикаго, Остине и Сан-Франциско. По состоянию на 2010 объединяет 300 сайтов с 400 оплачиваемыми авторами.
Гаранинщина
«Гара́нинщина» — период массовых необоснованных репрессий 1937—1938 годов на Колыме, связываемый с именем начальника Северо-Восточного исправительно-трудового лагеря (Севвостлага) того времени — полковника С. Н. Гаранина.

Севвостлаг
Севвостла́г (Се́веро-Восто́чный исправи́тельно-трудово́й ла́герь) — структурная единица системы исправительно-трудовых лагерей ОГПУ — НКВД — МВД СССР, существовавшая на территории «Дальстроя» (Северо-Восток СССР, Колымский край) как его производственное подразделение.

Организован в 1932 году, действовал в структуре ОГПУ — НКВД — МВД до 1951 года, после ряда переподчинений в 1957 году реорганизован в Магаданское управление ИТК МВД РСФСР. Максимальное количество заключённых — свыше 170 тысяч человек (на 1951 год).

Другие названия: УСВИТЛ, Управление Северо-Восточных исправительно-трудовых лагерей, СВИТЛ, Северо-Восточный ИТЛ, Исправительно-трудовой лагерь Дальстрой, Управление исправительно-трудовых лагерей Дальстрой.
Индокитайская ночная акула
Индокитайская ночная акула (лат. Carcharhinus hemiodon) — один из видов рода серых акул семейства Carcharhinidae. Это чрезвычайно редкий и малоизученный вид. Он встречается в основном в прибрежных водах Индийского субконтинента и Юго-Восточной Азии. Это маленькая и плотная акула с довольно длинным носом и высоким первым спинным плавником, который несколько сдвинут вперед, позади него имеется вытянутый свободный кончик. Окрас сверху серый, брюхо белое,  кончики грудных , второго спинного и хвостового плавников имеют чёрную окантовку. Эта акула не встречалась с 1979 года. Международный союз охраны природы (МСОП) включил индокитайскую ночную акулу в список видов, находящихся на грани исчезновения (CR).

Серые акулы
Се́рые аку́лы, или пилозубые акулы, или кархариновые (лат. Carcharhinidae) — семейство акул отряда кархаринообразных (Carcharhiniformes). Одно из самых многочисленных семейств акул. К нему принадлежат такие виды, как тигровая акула, голубая акула и тупорылая акула. Все эти акулы пользуются славой людоедов не в меньшей степени, чем белая акула. При этом они ещё и гораздо многочисленней. Тигровая акула достигает длины 6,32 м. Тупорылая помельче — до четырёх метров. Но это не делает её менее опасной.

Распространены в тропических, субтропических и умеренных водах всех океанов. Семь видов обитают в пресных водах.

Все представители семейства — живородящие.
Джигме Вангчук
Джигме Вангчук (1905 — 30 марта 1952) — второй король Бутана.

Вступил на трон в 1926 г. после смерти своего отца, первого короля Угьен Вангчук. Джигме Вангчук был старшим сыном своего отца. Он получил хорошее образование, был эрудирован, читал английскую, индийскую и буддийскую литературу. Во время его правления Бутан продолжал находиться практически в полной изоляции от внешнего мира, ограничиваясь весьма скудными отношениями с Великобританией, а после обретения Индией независимости в 1947 году — с Индией. Ему наследовал его сын Джигме Дорджи Вангчук.

Угьен Вангчук
Угьен Вангчук (11 июня 1862, Пунакха, Бутан — 21 августа 1926, там же) — первый король Бутана. В 1907 году он взошёл на трон, основав новую династию и объединив Бутан. До этого он был Тронгса-пенлопом (правителем местности Тронгса под покровительством из дзонга Тронгса). Базируясь в центральном Бутане, он смог победить своих противников в гражданских войнах и бунтах (1882—1885).
Скинхеды против расовых предрассудков
Скинхеды против расовых предрассудков (англ. Skinheads Against Racial Prejudices, S.H.A.R.P., шарпы) — молодёжная субкультура, представляющая объединение скинхедов, противостоящих националистам, национал-социалистам, расистам, особенно если они считают себя скинхедами. Как правило участники движения S.H.A.R.P. не придерживаются никаких политических взглядов и избегают участия в политике[что?].

НС-скинхеды
НС-скинхе́ды (англ. Nazi skinheads, National Socialist skinheads, neo-Nazi skinheads, racist skinheads, white power skinheads) — ультраправая субкультура, представители которой придерживаются национал-социалистической идеологии (неонацизма), одно из направлений субкультуры скинхедов. Деятельность НС-скинхедов, как правило, носит экстремистский характер.
Яныя
Яныя — река в Свердловской области России. Устье реки находится в 300 км по правому берегу реки Пелым. Длина реки составляет 46 км. Около устья протекает через озеро Янытур.

Система водного объекта: Пелым → Тавда → Тобол → Иртыш → Обь → Карское море.

Пелым (река)
Пелы́м (Большо́й Пелы́м) — река в северной части Свердловской области, левый приток реки Тавда (бассейн Оби). Название происходит от мансийского слова Пелым, полум — студёная (река). Четвёртая по протяжённости река Свердловской области. Длина 707 км, площадь бассейна 15 200 км². Среднегодовой расход воды — 100 м³/с.
Султанат Нижняя Яфа
Султанат Нижняя Яфа (араб. سلطنة يافع السفلى‎, Salṭanat Yāfiʿ al-Suflā) или Султанат Яфа Бани Афиф (Saltanat Yafa` Bani `Afif) — арабское государство, существовавшее на территории западной части нынешней мухафазы Абьян в Южном Йемене (с 1681 по 1967 годы). Во главе султаната стояла династия Аль-Афифи.

Народная Демократическая Республика Йемен
Наро́дная Демократи́ческая Респу́блика Йе́мен (араб. جمهورية اليمن الديمقراطية الشعبية‎ — Джумхурия аль-Йаман ад-Димукратия аш-Шабия) — государство на юге Аравийского полуострова, существовавшее с 30 ноября 1967 по 22 мая 1990 года (до 30 ноября 1970 года именовалось Наро́дная Респу́блика Ю́жного Йе́мена (араб. جمهورية اليمن الجنوبية الشعبية‎). Объединилось с Йеменской Арабской Республикой (ЙАР) в Республику Йемен 22 мая 1990 года.
Паньков, Пётр Яковлевич
Пётр Яковлевич Паньков (1770, Ростов, Московская губерния — 30 июля [11 августа] 1848, Ярославль) — ярославский губернский архитектор, создатель зданий в ряде городов и сёл Ярославской губернии, театральный деятель.

Губернский архитектор
Губернский архитектор — должность в Российский империи, связанная с осуществлением и регулированием архитектурно-строительной деятельности в губерниях. Существовала с последней четверти XVIII века до ликвидации государственного аппарата дореволюционной России.
Мухаммад Бакир ас-Садр
Великий аятолла́ сейи́д Муха́ммад Ба́кир ас-Садр (آية الله العظمى السيد محمد باقر الصدر), известный также как аш-Шахи́д аль-Ха́мис (пятый мученик) (1 марта 1935 — 9 апреля 1980) — иракский шиитский богослов, правовед, философ, отец-основатель Партии исламского призыва. Родился в районе Багдада Кадимия в Ираке в семье уважаемого и авторитетного шиитского богослова Хайдара ас-Садра. Семья Садров принадлежит к роду сейидов по линии седьмого шиитского непорочного Имама Мусы аль-Казима. Приходится дядей Муктаде ас-Садру и двоюродным братом — Мухаммаду Садику ас-Садру и имаму Мусе Садру. Родная сестра Мухаммада Бакира ас-Садра Амина ас-Садр, известная также как Бинт аль-Худа, была женщиной-учёным, достигшей звания муджтахида в области исламских наук, плодовитым прозаиком и шиитской политической активисткой, боровшейся против режима Саддама Хусейна, вестернизации и феминизма, и выступавшей в защиту прав женщин, гарантированных шариатом.

Двенадцать имамов
Двенадцать имамов (араб. الأئمة الاثنا عشر‎) — в шиизме религиозные и политические преемники пророка Мухаммеда. Согласно теологии шиитов-двунадесятников, преемник Мухаммеда является непогрешимой человеческой личностью, которая не только управляет сообществом с правосудием, но также имеет власть хранить и толковать Божественный Закон и его эзотерический смысл.

Слова и поступки пророка и имамов являются правильными и являются образцом в сообществе для подражания; как следствие, они должны быть свободными от ошибок и греха, и должны избираться божественным указом или нассом, пророком.

Согласно теологии шиитов, на земле всегда существует имам, который обладает правом власти в исламском сообществе. Али, о котором посланник Аллаха сообщил в день Гадир Хумм, был законным преемником пророка Мухаммада и первым имамом. Каждый имам был сыном предыдущего имама, за исключением Хусейна ибн Али, бывшего братом Хасана ибн Али.
Дактилоскопическая формула
Дактилоскопическая формула, являющаяся основой для многих систем дактилоскопической регистрации, организованных по картотечному принципу, изобретённая в конце XIX века, в начале XXI столетия становится анахронизмом. В начале XXI века принцип организации и работы дактилоскопических картотек, которому к этому времени более 100 лет, ещё продолжает существовать, но чаще лишь по инерции и в связи с тем, что многомиллионные массивы дактилокарт (их «бумажные копии») разложены в картотеках по этому принципу картотечной регистрации.

Там, где введены автоматизированные дактилоскопические системы, этот принцип уже не используется. При наличии таких систем вся информация (отпечатки пальцев и ладоней рук, паспортные данные и т.д.) хранится в электронном виде. Поиск «запросного» папиллярного узора по базе данных производится с помощью программных средств и специально написанных для этого алгоритмов поиска и индексирования (кодирования) папиллярных узоров.

Папиллярные линии
Папиллярные линии (от лат. papilla — сосок) — рельефные линии на ладонных и подошвенных поверхностях (включая пальцы) у людей, обезьян и некоторых других млекопитающих. У ряда животных индивидуальный характер носит рисунок папиллярных линий на кончике носа. Особенность рисунка папиллярных линий используется в дактилоскопии.
Чанъи-ван
Чанъи-ван Хэ (кит. трад. 昌邑王賀, пиньинь Chāngyí wáng Hè) (умер 59 до н. э.) — император империи Хань, правивший только 27 дней в 74 до н. э., личное имя — Лю Хэ (кит. трад. 劉賀, пиньинь Liú Hè) .

Его возвёл на трон и лишил трона Хо Гуан, опекун предыдущего императора Чжао-ди, умершего в юном возрасте. После лишения трона он получил в кормление снова свой удел в Чанъи, а позднее получил титул хоу и стал известен как Хайхунь-хоу (海昏侯).

Хо Гуан
Хо Гуа́н (умер в 68 г. до н. э.) (кит. 霍光), имя в детстве Цымэн (子孟) — влиятельный китайский сановник времён империи Западная Хань, который длительное время исполнял обязанности регента. Его приводят в пример как сановника, который, действуя в интересах государства и отвергая личную выгоду, смог сместить императора и разыскать достойного претендента на трон. Он приходился сводным братом генерала Хо Цюйбина.
Передающая телевизионная трубка
Передающая телевизионная трубка  — электровакуумный прибор, преобразующий движущееся изображение в электрические сигналы. Относится к классу электронно-лучевых устройств. Главная составная часть телевизионных передающих камер и видеокамер, использовавшаяся до появления полупроводниковых светочувствительных матриц.

Фотоматрица
Фотоматрица, ма́трица или светочувстви́тельная ма́трица — растровая оптическая система в виде специализированной аналоговой или цифро-аналоговой интегральной микросхемы, состоящей из светочувствительных элементов — фотодиодов.

Предназначена для преобразования проецированного на неё оптического изображения в аналоговый электрический сигнал или в поток цифровых данных (при наличии АЦП непосредственно в составе матрицы).

Является основным элементом цифровых фотоаппаратов, современных видео- и телевизионных камер, фотокамер, встроенных в мобильный телефон, камер систем видеонаблюдения и многих других устройств.

Применяется в оптических детекторах перемещения компьютерных мышей, сканерах штрихкодов, планшетных и проекционных сканерах, системах астро- и солнечной навигации.
Международный теннисный турнир в Истборне 2011
Международный теннисный турнир в Истборне 2011 года (под спонсорским названием AEGON International 2011) — 37-й розыгрыш ежегодного профессионального теннисного турнира среди мужчин и женщин, проводящегося в британском городе Истборн и являющегося частью тура ATP в рамках серии ATP 250 и тура WTA в рамках премьер-серии. Турнир прошёл с 11 по 18 июня. Соревнование завершало европейскую серию травяных турниров, подготовительную к Уимблдону.

Прошлогодние победители:

в мужском одиночном разряде —  Микаэль Льодра

в женском одиночном разряде —  Екатерина Макарова

в мужском парном разряде —  Мариуш Фирстенберг и  Марцин Матковский

в женском парном разряде —  Лиза Реймонд и  Ренне Стаббс

Мировой тур ATP 2011
Мировой тур ATP 2011 (англ. 2011 Association of Tennis Professionals (ATP) World Tour) — элитный мировой тур теннисистов профессионалов, проводимый Ассоциацией Теннисистов Профессионалов (ATP) с января по ноябрь. В 2011 году он включает:

4 турнира Большого шлема (проводится Международной федерацией тенниса (англ. International Tennis Federation, ITF));

9 турниров в серии Мировой тур ATP Мастерс 1000 ;

11 турниров в серии Мировой тур ATP 500 ;

41 турниров в серии Мировой тур ATP 250 ;

Командный кубок мира и Кубок Дэвиса (проводится ITF);

Финал Мирового Тура ATP .
Брюнны
Брю́нны (англ. Bruenn; нем. Brünn) — один из антропологических типов европеоидной расы, характеризующийся архаическими чертами, восходящими (наряду с представителями фальской расы и борребю) к верхнепалеолитическим типам (высокий рост, массивность телосложения, широкое лицо). Выделен американским антропологом К. Куном. Подразделяется на два типа:

Ирландский брюнн распространён в западной Ирландии, главным образом в графствах Корк, Клэр и Керри (40 % ирландцев). Отличается, главным образом, мезобрахицефалией и кудрявыми, часто огненно-рыжими волосами.

Скандинавский брюнн распространён главным образом в юго-западной Швеции и является синонимом фальской расы.

Назван по имени черепа, найденного близ чешского города Брно.

Фальский тип
Фальская раса — предложенное одним из создателей расовой теории Хансом Гюнтером (работавшим в рамках идеологии нацизма) название малой расы (антропологического типа) в составе европеоидной расы. Выделяется только в типологических расовых классификациях.
Работник
Рабо́тник, или сотру́дник — субъект трудового права, физическое лицо, работающее по трудовому договору у работодателя и получающее за это заработную плату.

Правовое положение работника определяется трудовым законодательством, трудовым и коллективным договорами, локальными нормативными актами организации. Работник имеет права и несёт обязанности, установленные трудовым законодательством государства. По отношению к женскому полу применяется слово рабо́тница, или сотру́дница.

Трудовое право
Трудово́е пра́во — отрасль законодательства, регулирующая отношения в сфере труда. Из трудового права в последнее время выделяются публично-правовые блоки, такие, как право социального обеспечения (применительно к публичным внебюджетным «социальным фондам») или особенности найма труда для исполнения исключительно-публичных (государственных и муниципальных) служебных функций.
Ситавака
Королевство Ситавака (синг. සීතාවක, там. சீீீதாவாக்கை இராசதானி) — королевство, которое в XVI веке располагалось в южно-центральной части Шри-Ланки. Оно возникло в результате разделения Королевства Котте после падения Виджаябаху в 1521 году. В течение следующих семидесяти лет Ситавака стало доминировать на большей части острова. Королевство также оказало ожесточённое сопротивление португальцам, прибывшим на остров в 1505 году. Несмотря на свои военные успехи, Ситавака оставалось нестабильным, королевству приходилось бороться не только с португальцами, но и с неоднократными восстаниями на своих беспокойных кандийских территориях. Ситавака распалась вскоре после смерти своего последнего короля Раджасинхи I в 1593 году.

Котте
Котте (синг.  කෝට්ටේ රාජධානිය) — государство, существовавшее на острове Шри-Ланка в XV—XVI вв. Государство занимало длинную полосу вдоль западного побережья, приближённо соответствующую современным Северо-Западной провинции и Западной провинции, и частично Южной провинции.
Олойчан
Оло́йчан (также Малый Олой) — река в России, протекающая по Билибинскому району Чукотского автономного округа, правый приток Омолона. Длина реки — 229 км, площадь водосборного бассейна — 6050 км².

Исток реки находится в центральной части Олойского хребта на высоте более 700 м над уровнем моря. Течёт преимущественно на северо-запад сначала по горной тундре, затем по холмистой лесотундре с преобладанием лиственницы. Почти на всём протяжении течёт параллельно Олою. В низовьях пересекает северный полярный круг. Берега реки участками заболочены, в низовьях иногда обрывистые. Впадает в протоку реки Омолон несколькими рукавами по правому берегу на отметке 114 м над уровнем моря в 311 км от его устья, ниже впадения Олоя. Ширина в низовьях — 75 м при глубине 1,5 м; скорость течения перед устьем составляет 0,6 м/с.

Олой
Оло́й — река в России, на севере Дальнего Востока, правый приток Омолона. Протекает по территории Билибинского района Чукотского автономного округа. Длина — 414 км (с Левым Олоем — 471 км). Площадь бассейна — 23100 км².
Нахаль-Орен
Нахаль-Орен (ивр. נחל אורן‎) — археологический памятник на северном берегу вади Нахаль-Орен (иврит), Вади Фаллах (араб) на горе Кармель, в 10 километрах к югу от Хайфы, Израиль. На территории находится пещера и небольшая терраса перед ней, круто спускающаяся ко дну вади. В результате первых раскопок на этом месте (в 1941 году) были обнаружены кебарская (верхний палеолит), натуфийская (эпипалеолит) и докерамическая неолитическая индустрии A и B.

Кебарская культура
Кебарская культура (Kebaran culture: Кебаранская культура) — археологическая культура восточного Средиземноморья, существовавшая 18—10 тыс. лет до н. э. Название получила по месту находок в Кебарской пещере к югу от Хайфы. Носители были очень мобильным кочевым народом охотников и собирателей Леванта и Синайского полуострова, для изготовления орудий труда использовавшим микролиты геометрического типа. В отличие от более поздних культур этого региона ещё не использовали ступки и жернова для изготовления муки[уточнить], хотя орудия труда отличаются большим разнообразием. Эксплуатировали крупные стада газелей, составляющих 80 % костей из археологических раскопок.
Бациллы (род)
Бациллы (лат. Bacillus) — обширный (около 217 видов) род грамположительных палочковидных бактерий, образующих внутриклеточные споры. Большинство бацилл — почвенные редуценты. Некоторые бациллы вызывают болезни животных и человека, например сибирскую язву, токсикоинфекции (Bacillus cereus). Типовой вид — сенная палочка (Bacillus subtilis)typus.

Сенная палочка
Сенна́я па́лочка (лат. Bacillus subtilis) — вид грамположительных спорообразующих факультативно аэробных почвенных бактерий. Первоначально были описаны в 1835 Эренбергом как Vibrio subtilis, в 1872 были переименованы Коном в Bacillus subtilis. Название «сенная палочка» вид получил из-за того, что накопительные культуры этого микроорганизма получают из сенного экстракта.

Является постоянным членом микробиоценозов почвы, кишечника животных и человека, встречается в воде и в воздухе. Является продуцентом некоторых полипептидных антибиотиков, а также ферментов (амилазы, протеазы), получаемых промышленно.
Неравенство о среднем квадратическом, арифметическом, геометрическом и гармоническом
Неравенство о среднем квадратическом, арифметическом, геометрическом и гармоническом гласит, что для любых положительных чисел  верно неравенство:

Равенство достигается тогда и только тогда, когда .

Это неравенство является частным случаем неравенства о средних.

Среднее гармоническое
Сре́днее гармони́ческое — один из способов, которым можно понимать «среднюю» величину некоторого набора чисел. Его можно определить следующим образом: пусть даны положительные числа , тогда их средним гармоническим будет такое число , что

.

Можно получить явную формулу для среднего гармонического:

,

т. е. среднее гармоническое есть обратная величина к среднему от обратных к числам .