hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Сферические функции
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических
явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими
поверхностями и при решении физических задач, обладающих
сферической симметрией.
Сферические функции имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике, в частности в задачах расчёта электронных орбиталей в атоме, гравитационного поля геоида, магнитного поля планет и интенсивности реликтового излучения.

Реликтовое излучение
Рели́ктовое излуче́ние (лат. relictum — остаток), косми́ческое сверхвысокочасто́тное фо́новое излуче́ние — равномерно заполняющее Вселенную тепловое излучение, возникшее в эпоху первичной рекомбинации водорода. Обладает высокой степенью изотропности и спектром, свойственным для абсолютно чёрного тела с температурой 2,73 К.

Существование реликтового излучения было предсказано теоретически Георгием Гамовым в 1948 году в рамках теории Большого взрыва. Хотя в настоящее время многие аспекты первоначальной теории Большого взрыва пересмотрены, основы, позволившие предсказать эффективную температуру реликтового излучения, остались неизменны. Экспериментально его существование было подтверждено в 1965 году. Наряду с космологическим красным смещением, реликтовое излучение рассматривается как одно из главных подтверждений теории Большого взрыва.

Термин реликтовое излучение, который обычно используется в русскоязычной литературе, ввёл в употребление советский астрофизик И. С. Шкловский.
Пневмооболочка
Пневмооболочка была произведена и введена в эксплуатацию в 80-х годах 20 века как удобная, быстрая и экономически выгодная альтернатива безопасного раскрепления груза в ISO-контейнере, крытом вагоне, грузовом автомобиле и океанском судне. При компактной закладке груза использование пневмооболочки положительно влияет на безопасность движения. По данным Европейской Комиссии Департамента Транспорта, было подсчитано, что до 25 % аварий с участием грузовых автомобилей связано с недостаточным креплением груза. Помимо аварии, неправильное крепление груза также может привести к порче или полной потере груза, гибели людей, потере транспортного средства, а также может привести к негативному воздействию на окружающую среду.

ИСО-контейнер
ISO-Конте́йнер — стандартизированная многооборотная тара, предназначенная для перевозки грузов автомобильным, железнодорожным, морским и воздушным транспортом и приспособленная для механизированной перегрузки с одного транспортного средства на другое. Может быть выполнен из различных материалов и иметь разнообразные формы. На транспорте наибольшее применение получили так называемые универсальные контейнеры.

В формате контейнеров часто делают громоздкое оборудование (например, чиллеры для ледовых катков, автоматизированные котельные, дизельные электростанции), а также небольшие цистерны (так называемые танк-контейнеры).
Памятник А. В. Вишневскому (Москва)
Памятник Александру Васильевичу Вишневскому установлен в Москве на Большой Серпуховской улице перед Институтом хирургии им. А. В. Вишневского в 1951 году. Памятник имеет вид бронзовой сидящей фигуры на гранитном постаменте.

Вишневский, Александр Васильевич
Алекса́ндр Васи́льевич Вишне́вский (23 августа [4 сентября] 1874 — 13 ноября 1948, Москва) — русский и советский  хирург, создатель широко применявшейся в СССР лечебной мази; основатель династии врачей. Действительный член АМН СССР (1947). Лауреат Сталинской премии второй степени (1942). Заслуженный деятель науки РСФСР (1934).
Марс (Минская область)
Марс (бел. Марс) — деревня в Дзержинском сельсовете Дзержинского района Минской области. Расположена в 4 километрах от Дзержинска, в 36 километрах от Минска, в 2 километрах от железнодорожной станции Койдоново.

Дзержинский сельсовет (Минская область)
Дзержи́нский сельсовет (бел. Дзяржынскі сельсавет) — административно-территориальная единица (сельсовет) в Дзержинском районе Минской области Беларуси. Административный центр — город Дзержинск, который являясь городом районного подчинения, в состав сельсовета не входит.

Площадь территории сельсовета составляет 89,63 км², расположен в центральной части Дзержинского района. На севере граничит с Путчинским и Демидовичским сельсоветами, на востоке — с Фанипольским, на западе — с Боровским сельсоветом, на юге проходит административная граница со Станьковским и Негорельским сельсоветами. Внутри территории сельсовета расположен город Дзержинск, являющиеся в анклавом внутри сельсовета.
Улица Лиелвардес (Рига)
Улица Лие́лвардес (латыш. Lielvārdes iela) — улица в Риге, расположенная в Видземском предместье, в районах Тейка, Межциемс и Пурвциемс. Одна из важнейших городских магистралей; на значительном протяжении служит границей между городскими районами.

Начинается от перекрёстка с Бривибас гатве у площади Земитана, проходит преимущественно в юго-восточном направлении и заканчивается тупиком после пересечения с улицей Дзелзавас и Звайгзная гатве. В перспективе планируется соединение улицы Лиелвардес с улицей Андрея Сахарова.

Общая длина улицы составляет 3574 метра. На всём протяжении имеет асфальтовое покрытие.

Площадь Земитана
Пло́щадь Зе́митана (латыш. Zemitāna laukums) — центральная площадь исторического района Тейка в восточной части Риги. Площадь расположена на Бривибас гатве при примыкании к ней улиц Лиелвардес и Таливалжа. Размер площади — 11 260 м².

Носит имя одного из героев борьбы за независимость Латвии Йоргиса Земитанса, памятник которому установлен в сквере в центре площади.
Барберини, Франческо (младший)
Франческо Барберини младший (итал. Francesco Barberini il Giovane; 12 ноября 1662, Рим, Папская область — 17 августа 1738, Рим, Папская область) — итальянский куриальный кардинал. Префект Священной Конгрегации по делам епископов и монашествующих с 22 июня 1726 по 17 августа 1738. Декан Священной Коллегии кардиналов и Префект Священной Конгрегации Церемониала с 1 июля 1726 по 17 августа 1738. Кардинал-дьякон с 13 ноября 1690, с титулярной диаконией Сант-Анджело-ин-Пескерия с 27 ноября 1690 по 6 мая 1715. Кардинал-священник с титулом церкви Сан-Бернардо-алле-Терме с 6 мая 1715 по 11 мая 1718. Кардинал-священник с титулом церкви Санта-Прасседе с 11 мая 1718 по 3 марта 1721. Кардинал-епископ Палестрины с 3 марта 1721 по 1 июля 1726. Кардинал-епископ Остии и Веллетри с 1 июля 1726 по 17 августа 1738.

Санта-Прасседе (титулярная церковь)
Титулярная церковь Санта-Прасседе (лат. Titulus Sanctae Praxedis) —  титулярная церковь, была создана Папой Александром I около 112 года. Начиная с римского синода от 1 марта 499 года, он всегда присутствовал. Согласно каталогу Пьетро Маллио, составленному в период понтификата Папы Александра III, эта титулярная церковь была связана с базиликой Святого Лаврентия за городскими стенами, а её священники по очереди служили в ней мессу.

Титулярная церковь Пракседы впервые упоминается в надписи, найденной в катакомбах Святого Ипполита и датированной 489 годом, где упоминается пресвитер Аргирио. Документальные источники свидетельствуют о пресвитерах Челио Лоренцо и Пьетро, подписавших акты римского собора 499 года. Титул принадлежит базилики Санта-Прасседе, расположенной в районе Рима Монти, на Эсквилинском холме, виа Санта-Прасседе.
Краткая история пэйнтбола в Москве
«Краткая история пэйнтбола в Москве» — рассказ современного российского писателя Виктора Пелевина. Переведён на английский язык и издан в сборнике «50 писателей: Антологии русских рассказов XX века» в 2011 году.

Пелевин, Виктор Олегович
Ви́ктор Оле́гович Пеле́вин (род. 22 ноября 1962, Москва, СССР) — советский и российский писатель, эссеист. Лауреат многочисленных литературных премий, среди которых «Золотой шар» (1990), «Малый Букер» (1993), «Национальный бестселлер» (2004), «Большая книга» (2010, 3-е место) и премия Андрея Белого (2017). Неоднократно входил в список претендентов на Нобелевскую премию по литературе.

Пелевин заявил о себе в 1990-х годах такими работами как «Омон Ра», «Чапаев и Пустота» и «Generation „П“». С 2003 года выпускает в среднем по одной новой книге в год, многие из которых становились литературными событиями.
Кровавые кулаки
«Крова́вые кулаки́» (англ. The Bloody Fists, кит. трад. 蕩寇灘, упр. 荡寇滩, палл. Дан коу тань, буквально: «Уничтожить бандитов на пляже») — гонконгский боевик 1972 года, снятый Ын Сиюнем по собственному сценарию, с Чэнь Сином и Чэнь Гуаньтаем в главных ролях. Фильм принёс широкую известность Ын Сиюню и собрал в гонконгском прокате внушительные по тем временам 1,7 миллиона гонконгских долларов. Одним из координаторов боевых сцен выступил Юнь Вопхин, более известный по хореографии боёв в фильмах американского производства «Матрица» и «Убить Билла». «Кровавые кулаки» стали второй совместной работой Ын Сиюня и Юнь Вопхина после «Сумасшедшего убийцы» (1971). Действие ленты происходит вокруг китайской деревни, куда прибыли японские бандиты, чтобы забрать у китайцев целебную траву.

Чэнь Гуаньтай
Чэнь Гуаньтай или Чань Куньтхай (соотв. севернокитайское и кантонское произношения имени; более известен как Чен Куан-Тай; кит. трад. 陳觀泰, ютпхин: can4 gun1 taai3, пиньинь: Chén Guāntài; род. 24 сентября 1945, Гуандун, Китай) — гонконгский актёр, снимающийся преимущественно в фильмах с боевыми искусствами. Больше всего известен по фильмам студии Shaw Brothers. Был одним из первых актёров студии, снимавшихся в фильмах с боевыми искусствами.
Марк Фослий Флакцинатор (консул)
Марк Фо́слий Флакцина́тор (лат. Marcus Foslius Flaccinator) — консул Древнего Рима 318 года до н. э..

Возможно, Марк Фослий был потомком военного трибуна с консульской властью 433 года до н. э. с тем же именем.

В 318 году до н. э. Марк Фослий был консулом совместно с Луцием Плавтием Венноном.

В 314 году до н. э. диктатор Гай Мений, назначенный для расследования тайных заговоров в Капуе, взял Марка Фослия в качестве начальника конницы. Однако после того как дознание причастных к делу лиц завершилось, Гай Мений стал инициировать дела против знатных римских граждан. Против диктатора и начальника конницы были выдвинуты обвинения в злоупотреблении полномочиями, вследствие чего Гай Мений, а затем и Марк Фослий оставили свои должности. Их обоих привлекли к суду, в ходе которого они блестяще оправдались.

В 313 году до н. э. Марк Фослий во второй раз стал начальником конницы при диктаторе Гае Петелии Либоне Визоле. В Самнии они приняли у консулов предыдущего года войско, осаждавшее Бовиан.

313 год до н. э.
313 (три́ста трина́дцатый) год до на́шей э́ры по пролептическому юлианскому календарю — високосный год, начинающийся в субботу. Это 313 год до нашей эры, 8‑й год 9‑го десятилетия IV века 1‑го тысячелетия до н. э., 7‑й год 310‑х годов до н. э., третий / четвёртый год 116-й олимпиады (с июля), −312 год по астрономической годовой нумерации. Ему предшествовал 314 год до н. э., за ним следовал 312 год до н. э. Он закончился 2337 лет назад.
Song 3
«Song 3» — сингл российской дэткор-группы Slaughter to Prevail и японской каваии-метал-группы Babymetal, вышедший 28 мая 2025 года на лейбле Capitol Records. Также он вошёл в альбомы Grizzly группы Slaughter to Prevail и Metal Forth группы Babymetal.

Slaughter to Prevail
Slaughter to Prevail (рус. Доминирование путём насилия) — российская дэткор-группа, основанная в 2014 году в Екатеринбурге. Коллектив основан бессменным вокалистом Александром Шиколаем, известным также как Alex Terrible, и соло-гитаристом Джеком Симмонсом. В настоящее время группа базируется в Орландо, Флорида.
Кологерас, Леонид Константинович
Леонид Константинович Кологерас (1839—1896) — дворянин, грек по национальности, православного вероисповедания, уроженец Бессарабской губернии, контр-адмирал Российского Императорского флота. Служил на Балтике, Тихом океане и Чёрном море.

Монерон
Монерон (айн. Тодомошир, яп. 海馬島 Кайбато или Тодомосири) — остров в Татарском проливе в 43 километрах от юго-западного побережья Сахалина. В 1905—1945 годах Монерон под названием Кайбато входил в состав японского губернаторства Карафуто. Сейчас остров входит в состав Невельского городского округа Сахалинской области России.

В южной части острова имеются маяк и метеостанция. Постоянного населения в настоящее время нет, хотя следы активной хозяйственной деятельности восходят к 1 тыс. до н. э., и здесь находятся 12 памятников культурного наследия различных эпох. Постоянное гражданское население проживало на острове с 1905 по 1970 годы. Окружающие скалы известны своими птичьими базарами; значительным богатством отличается и подводный мир острова, куда проникают многие субтропические виды. В настоящее время активно развивается как объект экологического туризма. В ясную погоду с Монерона хорошо виден вулкан Рисири на одноимённом японском острове, расположенном в 120 км к югу.
Петролина-ди-Гояс
Петролина-ди-Гояс (порт. Petrolina de Goiás)  —  муниципалитет в Бразилии, входит в штат Гояс. Составная часть мезорегиона Центр штата Гойас. Входит в экономико-статистический  микрорегион Анаполис. Население составляет 10 115 человек на 2006 год. Занимает площадь 540,451 км². Плотность населения — 18,7 чел./км².

Анаполис (микрорегион)
Анаполис (порт. Microrregião de Anápolis) — микрорегион в Бразилии, входит в штат Гояс. Составная часть мезорегиона Центр штата Гойас. Население составляет 540 220 человек (на 2010 год). Площадь — 8346,661 км². Плотность населения — 64,72 чел./км².
Елизавета Оранская
Елизавета Оранская-Нассау, также Елизавета-Фландрина (фр. Élisabeth d’Orange-Nassau; 26 марта 1577, Мидделбург — 3 сентября 1642, Седан) — дочь Вильгельма I Оранского, в браке — герцогиня Бульонская, в 1623—1626 годах регент независимого Седанского княжества на севере Франции.

Латур д’Овернь, Фредерик-Морис де
Фредерик-Морис де Ла Тур д’Овернь (фр. Frédéric-Maurice de La Tour d’Auvergne; 22 октября 1605, Седан — 9 августа 1652, Понтуаз) — французский генерал из рода Латуров, титулярный герцог Бульонский, активный участник Фронды. Старший брат маршала Тюренна.
Пражская школа органистов
Пражская школа органистов (органная школа или институт музыки, чеш. Pražská varhanická škola) — музыкальное учебное заведение, действовавшее в Праге в 1830—1890 годах. Было учреждено возникшим четырьмя годами ранее Обществом развития церковной музыки в Чехии (чеш. Jednota ku zvelebení kostelní hudby v Čechách).

Обучение продолжалось два года, преподавание велось на немецком языке. Вопреки названию, студенты изучали не только искусство игры на органе, но также и клавир, основы теории и композиции (полифонические пьесы и хоровые произведения), гармонию, контрапункт. Однако всё это касалось исключительно церковной музыки. Учащиеся школы за небольшую плату могли посещать концерты.

В результате начавшейся в 1888 году реорганизации в 1890 году школа окончательно вошла в состав Пражской консерватории.

Пражская консерватория
Пражская консерватория (чеш. Pražská konzervatoř) — чешское учебное заведение, расположенное в городе Прага. Предоставляет средне-специальное образование в музыке и актерском мастерстве, длящееся четыре или шесть лет обучения.

Пражская консерватория имеет собственный барочный, симфонический и струнный оркестр, также есть камерные коллективы, оперная и драматическая труппа. Консерваторией регулярно проводятся концерты и театральные представления.
Лаодам
Лаодам — тиран Фокеи в конце VI века до н. э.

Во время предпринятого персидским царём Дарием I в 513 году до н. э. похода против скифов Лаодам вместе с другими греческими тиранами охранял мост через Дунай. Лаодам, как и остальные тираны, за исключением Мильтиада, узнав от скифов о затруднениях ахеменидского войска, согласился с мнением Гистиея из Милета, что им следует дождаться Дария, так как они правят в своих городах благодаря персам.

По предположению Г. Берве, Лаодам (или его преемник), как и большинство ионийских вассальных правителей, был свергнут после начала Ионийского восстания. Фокейцы участвовали в этом выступлении вплоть до разгрома восставших греков в битве при Ладе в 494 году до н. э.

Фокея (город)
Фоке́я (др.-греч. Φώκαια) — один из двенадцати ионических городов в Эолиде на западе Малой Азии. Расположен был на небольшом полуострове к северу от Смирны (Измира), отделяющем залив Чандарлы (Çandarlı Körfezi) Эгейского моря, известный в древности как Кимский (др.-греч. Κυμαῖος κόλπος) или Элейский залив (Ἐλαϊτικός κόλπος) от Измирского залива, известного в античности под именем Гермейского. Фокея была самым северным из ионических городов и располагала двумя удобными портами. В настоящее время на месте Фокеи находится турецкий город Фоча.

В честь Фокеи назван астероид (25) Фокея, открытый в 1953 году в Марсельской обсерватории в память того факта, что фокейцы считаются основателями Марселя.

Фокея — ликвидированная епархия Католической церкви, подчинённая Эфесу.
City Lights (песня)
«City Lights» (с англ. — «Огни города») — песня бельгийской исполнительницы Бланш, представляющая страну на конкурсе песни Евровидение 2017. Выход сингла был запланирован на 8 марта 2017 года, но за день до этого песня была выложена на сервисе Spotify.

22 ноября 2016 года было объявлено о том, что певица Бланш будет представлять Бельгию на Евровидении 2017, информация о песне появилась уже весной 2017 года. Песня будет исполняться во время первого полуфинала конкурса.

Бланш (певица)
Элли Дельво (фр. Ellie Delvaux; род. 10 июня 1999, Брюссель, Бельгия), более известная под псевдонимом Бланш (фр. Blanche) — бельгийская певица и автор песен. Бланш являлась представительницей Бельгии на Евровидении 2017 года на Украине с песней «City Lights». Бланш ранее соревновалась в пятом сезоне шоу «The Voice Belgique», где она была членом команды «Cats on Trees».
Качая железо
«Качая железо» (англ. Pumping Iron) — документально-игровой фильм 1977 года. В фильме снялся 28-летний Арнольд Шварценеггер — 5-кратный обладатель титула «Мистер Олимпия». В этой картине будущая суперзвезда Голливуда и губернатор Калифорнии будет бороться за свой 6-й титул «Мистер Олимпия».

Коломбо, Франко
Фра́нко Коло́мбо (итал. Franco Columbu; 7 августа 1941, Оллолаи, Сардиния — 30 августа 2019, Ольбия, Сардиния) — итальянский бодибилдер, актёр и боксёр, двукратный обладатель титула «Мистер Олимпия» (1976, 1981).
Шнейдерова, Наталия Евгеньевна
Наталия Евгеньевна Шнейдерова (род. 16 ноября 1978, Москва) — российский продюсер кино и телевидения. Член Академии Российского телевидения (с 2010 года), член Ассоциации продюсеров кино и телевидения, соучредитель продюсерской компании COSMOS studio (с 2015 года).

Не родись красивой
«Не роди́сь краси́вой» — российский комедийно-мелодраматический телесериал производства кинокомпании «Амедиа», показ которого состоялся с 5 сентября 2005 года по 7 июля 2006 года на телеканале СТС. Адаптация колумбийской теленовеллы «Yo soy Betty, la fea» («Я — Бэтти, дурнушка»).
Сериал добился успеха в России и значительно повысил рейтинги телеканала. В 2024 году планировался выход продолжения сериала.
Аткинсон, Роуэн
Ро́уэн Себа́стьян А́ткинсон (англ. Rowan Sebastian Atkinson; 6 января 1955, Консетт, Дарем, Англия, Великобритания) — британский актёр театра, кино, телевидения и озвучивания, сценарист, продюсер и писатель. Наиболее известен в мире комической ролью Мистера Бина в одноимённом телесериале. Лауреат двух премий «BAFTA» (1981, 1990), вторая из которых была получена за роль в ситкоме «Чёрная Гадюка».

Ситуационная комедия
Коме́дия положе́ний, также ситуацио́нная коме́дия, ситуати́вная коме́дия или ситко́м (англ. situation (-al) comedy, sitcom) — это жанр комедийных радио- и телепрограмм, которым характерна сохранность постоянных основных персонажей и места действия. Ситком зародился на радио в США в 1920-х годах; к 1970-м стал исключительно телевизионным жанром. В настоящее время ситкомы широко распространены в телесериалах.

Для телевизионных ситкомов характерен определённый временной формат: как правило, 20-30 минут, включая титры и рекламу (если она есть).

Первые ситкомы снимались в студии перед зрителями, поэтому для них характерен закадровый смех.
Euro Players Tour Championship 2010/2011 — Этап 6
Euro Players Tour Championship 2010/2011 – Этап 6 (также известен как 2010 Prague Classic) — снукерный низкорейтинговый турнир, который прошёл с 19 по 21 ноября 2010 года в Праге, Чехия. Победителем стал Майкл Холт, переигравший в финале победителя прошлого этапа, Джона Хиггинса, со счётом 4:3. Эта победа позволила Холту попасть в финал турнира.

Хиггинс, Джон
Джон Хи́ггинс, MBE (англ. John Higgins, гэльск. Iain Hígìnn, скотс Johan Higins); род. 18 мая 1975, Уишо, Стратклайд) — шотландский профессиональный игрок в снукер, четырёхкратный чемпион мира: в 1998, 2007, 2009 и 2011 годах. Член Зала славы снукера с 2012 года.

Кавалер Ордена Британской империи. Первый игрок в истории снукера, выигравший 1000 профессиональных матчей, и второй, кто смог преодолеть отметку в 1000 сенчури после Ронни О’Салливана. Рекордные 29 лет подряд (1995–2024) неизменно входил в топ-16 мирового снукерного рейтинга.
Swfdec
Swfdec (произносится «суиф дек») — свободный проигрыватель файлов формата Adobe Flash; распространяется под лицензией GNU LGPL.

Swfdec состоит из библиотеки для проигрывания flash-файлов и плагина для браузеров, поддерживающих интерфейс NSplugin (Mozilla Firefox, Opera, Konqueror и т. д.). Существует и отдельный проигрыватель (swfdec-player) для просмотра flash-файлов без браузера. Swfdec поддерживает flash-файлы от четвёртой до девятой версии и способен проигрывать потоковое видео (YouTube, Google Video и т. д.).

Swfdec использует cairo для отрисовки графики, GStreamer для аудио и видео кодеков, и выводит звук непосредственно через PulseAudio, Alsa или OSS.

Adobe Flash
Adobe Flash (в прошлом - FutureSplash Animator (до 1996) и Macromedia Flash (до 2005)) — устаревшая мультимедийная платформа компании Adobe  для создания анимаций, насыщенных интернет-приложений, прикладного программного обеспечения, мобильных приложений, мобильных игр, встроенных в браузер проигрывателей видео, пользовательского интерфейса и другого.
Множество
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совокупность каких-либо (вообще говоря любых) объектов — элементов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы.

Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств, а также смежные разделы математики и математической логики. Примеры: множество жителей заданного города, множество непрерывных функций, множество решений заданного уравнения. Множество может быть пустым и непустым, упорядоченным и неупорядоченным, конечным и бесконечным. Бесконечное множество может быть счётным или несчётным. Более того, как в наивной, так и в аксиоматической теориях множеств любой объект обычно считается множеством. Понятие множества позволяет практически всем разделам математики использовать общую терминологию и идеологию.

Множество всех подмножеств
Множество всех подмножеств (показательное множество, булеан множества — по имени Джорджа Буля (1815 - 1864), англ. математика и логика) — множество, состоящее из всех подмножеств данного множества  (включая пустое множество и само множество ); обозначается как , или , или  (так как оно соответствует множеству отображений из  в ).

Если два множества равномощны, то равномощны и соответствующие множества всех подмножеств. Обратное утверждение (то есть инъективность операции  для кардиналов) является независимым от ZFC.

В категории множеств можно снабдить функцию  структурой ковариантного или контравариантного функтора следующим образом:

ковариантный функтор отображает функцию  в функцию  такую, что она отображает  в образ  относительно ;

контравариантный функтор отображает функцию  в  такую, что она отображает  в полный прообраз  относительно .