hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Раскол Русской церкви
Раско́л Ру́сской це́ркви — церковный раскол в Русской православной церкви, начавшийся в 1650-х годах в Москве. Связан с реформой патриарха Никона, направленной на внесение изменений в богослужебные книги московской печати и некоторые обряды в целях их унификации с современными греческими.

Реформа осуществлялась при участии и поддержке царя Алексея Михайловича, а также некоторых греческих православных иерархов, была одобрена и подтверждена постановлениями ряда соборов, проходивших в Москве в 1650—1680-х годах. Противники реформы, впоследствии названные старообрядцами, были объявлены еретиками и преданы анафеме на Московском соборе 1656 года (только держащиеся двуперстного крестного знамения) и на Большом Московском соборе 1666—1667 годов. В результате появились старообрядческие группы, впоследствии разделившиеся на многочисленные согласия.

Троеперстие
Троепе́рстное сложе́ние (троепе́рстное кре́стное зна́мение) — принятое в современном (со Средних веков) православии (и некоторых иных древних восточных церквях) сложение пальцев правой руки при совершении крестного знамения или благословения (мирянином).
Савва Охридский
Савва Охридский (ст.‑слав. Савва Охрїдьскꙑи; род. ок. 810—840 — ум. ок. 880—920) — православный святой, пресвитер, ученик святых Кирилла и Мефодия, помогал братьям в деле просвещения славянского народа и утверждения Православия в Моравии. Православная церковь почитает его среди святых Седмочисленников.

Отмечен в житии святого Климента Охридского как один из «избранных и корифеев» среди кирилло-мефодиевских учеников.
Подвергся истязаниям и гонениям вместе с другими учениками святого Мефодия — святыми Климентом, Наумом, Ангеларием и Гораздом. Однако, где нашёл себе приют святой Савва, неизвестно. В настоящее время не сохранилось никаких письменных работ, принадлежащих его перу. Его культ особенно почитался в Византии и Болгарии, где он называется «болгарским книжником».

Кирилл и Мефодий
Кири́лл (до схимы Константи́н, прозвище «Фило́соф», 827—869, Рим) и Мефо́дий (815—885, Моравия) — святые православной и католической церквей, братья-миссионеры и монахи, происходящие из города Салоники (в славянской традиции Солунь), создатели старославянской азбуки и церковнославянского языка, проповедники христианства.

Канонизированы и почитаются как святые и на Востоке (в Восточных церквях), и на Западе. В славянском православии почитаются как святые равноапостольные «учи́тели слове́нские». Принятая очерёдность упоминания: общепринятая — сначала Кирилл, а потом Мефодий; в православной богослужебной литературе обычно (но не в тропаре святым) — в обратном порядке (вероятно, потому, что Мефодий имел сан епископа).
Москва слезам не верит
«Москва́ слеза́м не ве́рит» — советский мелодраматический фильм режиссёра Владимира Меньшова. Премьера состоялась в конце 1979 года в московском кинотеатре «Звёздный». Мировая премьера состоялась 11 февраля 1980 года. Лидер кинопроката 1980 года в СССР (около 90 млн зрителей). В 1981 году фильм был удостоен премии «Оскар» в номинации «Лучший фильм на иностранном языке» и Государственной премии СССР.

Муравьёва, Ирина Вадимовна
Ири́на Вади́мовна Муравьёва (род. 8 февраля 1949, Москва, СССР) — советская и российская актриса театра, кино и озвучивания, радиоведущая; народная артистка Российской Федерации (1994), лауреат Государственной премии СССР (1981) и премии Правительства Российской Федерации (2006).
Монахиня (фильм, 2013)
«Монахиня» (фр. La religieuse) — фильм французского режиссёра Гийома Никлу, снятый в 2013 года по одноимённому произведению Дени Дидро. Номинант на премию «Золотой медведь» 63-го берлинского кинофестиваля.

Дидро, Дени
Дени́ Дидро́ (фр. Denis Diderot; 5 октября 1713[…], Лангр, Шампань, Королевство Франция[…] — 31 июля 1784[…], Париж, Королевство Франция) — французский писатель, философ-просветитель и драматург, основавший «Энциклопедию, или Толковый словарь наук, искусств и ремёсел» (1751). Иностранный почётный член Петербургской академии наук (1773).

Вместе с Вольтером, Руссо, Монтескьё, Д’Аламбером и другими энциклопедистами Дидро был идеологом третьего сословия и создателем тех идей Просветительного века, которые подготовили умы к Великой французской революции.
Горбово (Новленский сельсовет)
Горбово — деревня в Вологодском районе Вологодской области.

Входит в состав Новленского сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Новленский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Вологды — 67 км, до центра муниципального образования Новленского — 7 км. Ближайшие населённые пункты — Павлово, Крюково, Бедрино, Еремеево, Макарово, Филютино, Горка-Ильинская.

По переписи 2002 года население — 9 человек.

Еремеево (Новленский сельсовет)
Еремеево — деревня в Вологодском районе Вологодской области.

Входит в состав Новленского сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Новленский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Вологды — 66 км, до центра муниципального образования Новленского — 6 км. Ближайшие населённые пункты — Крюково, Горбово, Филютино, Горка-Ильинская, Ермоловское.

По переписи 2002 года население — 8 человек.
Можаровка (река)
Можаровка — река в России, протекает по территории Городищенского района Пензенской области. Устье реки находится по левому берегу реки Шнаево (приток Суры). Длина реки составляет 12 км.

На реке расположено село Никольско-Райское и урочище бывшего одноимённого населённого пункта Можаровка, рядом с которым сейчас расположены садовые участки. Устье реки расположено напротив посёлка Красное.

Шнаево (река)
Шнаево — река в России, протекает по территории Городищенского района Пензенской области. Река впадает в Суру на 677 км. Длина реки составляет 17 км, площадь водосборного бассейна — 116 км².

У реки есть левый приток — ручей Можаровка.

От устья к истоку на реке расположены населённые пункты: Красный, Трушнино, Новые Забалки и Шнаево. В районе устья река протекает через железную линию Пенза — Ряжск (на участке 752 −756 км).
Плечевое нервное сплетение
Плечево́е не́рвное сплете́ние (лат. plexus brachialis) — это нервное сплетение 4 нижних шейных нервов и передней ветвью 1-го грудного нерва, в результате которого формируются нервы плечевого пояса и свободной верхней конечности. Нервы плечевого сплетения иннервируют кожу верхней конечности, а также её мышцы.

Различают надключичную и подключичную части плечевого сплетения. Надключичная часть располагается в боковом треугольнике шеи, а подключичная — в подмышечной ямке.

Передние ветви образуют три основных нервных ствола — верхний, средний и нижний. Далее они разветвляются и в подмышечной ямке и образуют латеральный, медиальный и задний пучки, прилегающие с трёх сторон к подмышечной артерии. Короткие ветви нервных стволов, выходящие из плечевого сплетения в основном иннервируют кости и мягкие ткани плечевого пояса, длинные — свободную часть руки.

Нерв
Нерв (лат. nervus) — составная часть нервной системы; покрытая оболочкой структура, состоящая из сплетения пучков нервных волокон (главным образом, представленных аксонами нейронов и поддерживающей их нейроглии), обеспечивающая передачу сигналов между головным и спинным мозгом и органами. Совокупность всех нервов организма образует периферическую нервную систему. Соседние нервы могут образовывать нервные сплетения. Крупные нервы называются нервными стволами. Дальше от мозга нервы разветвляются, в органах и тканях в конце концов распадаются на отдельные волокна, крайние точки которых являются нервными окончаниями. Один и тот же нерв у разных людей иннервирует соответствующие зоны разных размеров, аналогично различаются и области перекрытия зон иннервации.
Фильс (приток Наба)
Фильс (нем. Vils) — река в Германии, протекает по земле Бавария, правый приток Наба. Речной индекс 148.

Берёт начало в общине Фрайунг (район Амберг-Зульцбах). Впадает в Наб в общине Калльмюнц (район Регенсбург).

Длина реки 87,35 км. Площадь водосборного бассейна — 1238,74 км².

Высота истока 453 м. Высота устья 338 м.

Наб
Наб (нем. Naab) — река на юге Германии, протекает по земле Бавария, левый приток Дуная. Образуется слиянием рек Хайденаб и Вальднаб. Длина реки составляет 98 км, площадь водосборного бассейна — 5514 км². Средний расход воды в устье — 50,3 м³/с. Падение — 61 м. Одна из крупнейших рек Верхнего Пфальца.
Вико, Антонио
Антонио Вико (итал. Antonio Vico; 9 января 1847, Агульяно, Папская область — 25 февраля 1929, Рим, Итальянское королевство) — итальянский куриальный кардинал и ватиканский дипломат. Апостольский делегат и чрезвычайный легат в Колумбии с 24 ноября 1897 по 4 февраля 1904. Титулярный архиепископ Филиппи с 22 декабря 1897 по 27 ноября 1911. Апостольский нунций в Бельгии с 4 февраля 1904 по 21 октября 1907. Апостольский нунций в Испании с 21 октября 1907 по 27 ноября 1911. Камерленго Священной Коллегии Кардиналов с 22 января 1915 по 4 декабря 1916. Про-префект Священной Конгрегации обрядов с 11 февраля 1915 по 8 июля 1918. Префект Священной Конгрегации обрядов с 8 июля 1918 по 25 февраля 1929. Кардинал-священник с 27 ноября 1911, с титулом церкви Сан-Каллисто со 2 декабря 1912 по 6 декабря 1915. Кардинал-епископ Порто и Санта-Руфины с 6 декабря 1915.

Священная конгрегация обрядов
Конгрегация обрядов, или Священная Конгрегация обрядов; полное название — Конгрегация по Священным обрядам и церемониям (лат. Congregatio pro Sacri Ritibus et Caeremoniis) — конгрегация Римской курии, ведавшая вопросами литургической практики латинского обряда Римско-католической церкви в период с 11 февраля 1588 года по 8 мая 1969 года.
Карл I Мекленбургский
Карл I Мекленбургский (нем. Karl I., Herzog zu Mecklenburg-Güstrow; 28 декабря 1540, Нойштадт — 22 июля 1610, Гюстров) — герцог Мекленбурга, правивший в Мекленбург-Гюстрове.

Карл — младший сын герцога Альбрехта VII Мекленбургского. В 1564—1610 годах Карл занимал должность администратора комтурства в Мирове. После смерти старших братьев Иоганна Альбрехта I в 1576 году и Ульриха в 1603 году 14 марта 1603 года он наследовал последнему, став правящим герцогом в Мекленбург-Гюстрове и опекуном для сыновей Иоганна Альбрехта I — Иоганна Альбрехта II и Адольфа Фридриха I — в Мекленбург-Шверине. В 1592—1610 годах он одновременно занимал пост администратора Ратцебургского епископства.

В 1603 году Карл поручил вдове Иоганна VII Софии Шлезвиг-Гольштейн-Готторпской управление наследством её сыновей. В 1608 году герцог Карл предложил императору объявить старшего сына Софии совершеннолетним.

София Шлезвиг-Гольштейн-Готторпская
София Шлезвиг-Гольштейн-Готторпская (нем. Sophia von Schleswig-Holstein-Gottorf; 1 июня 1569, Готторп — 14 ноября 1634, Шверин) — в 1603—1608 годах фактическая правительница герцогства Мекленбург-Шверин.
Хилков, Юрий Яковлевич
Князь Юрий Яковлевич Хилков (1661—1729) — стольник, воевода, генерал-майор, новгородский губернатор во времена правления Фёдора III Алексеевича, правительницы Софьи Алексеевны, Ивана V и Петра I Алексеевичей, Екатерины I Алексеевны и при малолетнем Петре II Алексеевиче.

Старший сын окольничего Якова Васильевича Хилкова (ум. 1691) и его жены Анны Илларионовны Лопухиной. Имел братьев, князей Михаила и Андрея Яковлевичей.

Хилков, Яков Васильевич
Князь Яков Васильевич Хилков (ум. 1691) — стольник, воевода и окольничий во времена правления Алексея Михайловича и Фёдора Алексеевича.

Из княжеского рода Хилковы. Единственный сын князя Василия Ивановича Хилкова.
Кубики льда
Кубики льда, ледяные кубики — маленькие кусочки льда в кубической форме, используемые, в основном, для охлаждения напитков, коктейлей. Могут весить от 13 до 33 граммов.

В основном они изготовляются путём заморозки воды в формочках в холодильнике. Формочки для заморозки льда изобрёл Ллойд Грофф Копман в 1933 году. Существуют также специальные машины для их изготовления — льдогенераторы. Иногда вместо чистой воды используется сок, а иногда внутрь кубиков кладут цветы для красоты.
Существуют специальные формы для изготовления ледяных рюмок для крепких напитков.

Также кубики льда используются в косметологии и изготовлении свечей.

Льдогенератор
Льдо́генера́тор, также ледогенератор — вид профессионального технологического оборудования, а также бытовой прибор, предназначенный для автоматического изготовления пищевого льда. Искусственный лёд повсеместно используется для изготовления коктейлей и для охлаждения продуктов питания, широко применяется в различных лабораториях для охлаждения приемных колб перегонных установок.

Для хранения готового пищевого льда используют специальные бункеры, которые могут быть встроены в данный холодильный агрегат, либо же быть автономными. Встроенные бункеры, как правило, используются в льдогенераторах с невысокой производительностью (до 100 кг в сутки).
Britney Jean
Britney Jean (с англ. — «Бритни Джин») — восьмой студийный альбом американской певицы Бритни Спирс, выпущенный 3 декабря 2013 года на лейбле RCA Records; первый альбом Спирс, вышедший на другом лейбле, после роспуска Jive Records. 16 сентября 2013 года был выпущен первый сингл из альбома «Work Bitch». В коммерческом плане альбом не добился успеха. По состоянию на июль 2016 года продажи альбома в США составляют 272 000 копий. Во всём мире было продано 700 000 копий альбома.

Сиа (певица)
Си́а Кейт Изобе́ль Фёрлер (англ. Sia Kate Isobelle Furler, род. 18 декабря 1975, Аделаида, Южная Австралия, Австралия), известная мононимно как Сиа (англ. Sia, ˈsiːə) — австралийская певица и автор песен в стиле эмоциональный джаз и поп, а также актриса и режиссёр. Первый её альбом вышел в 1997 году, но коммерческий успех был связан с альбомом 2008 года Some People Have Real Problems. В 2010 году Сиа получила шесть номинаций на ARIA Music Awards и победила в номинациях «лучший независимый альбом», «лучший поп-альбом» и «лучшее видео». В 2014 году песня «Chandelier» получила четыре номинации на «Грэмми» в категориях «Запись года», «Песня года», «Лучшее сольное поп-исполнение», «Лучшее музыкальное видео».
BattleTech Collectible Card Game
Коллекционная карточная игра BattleTech (англ. Battletech Collectible Card Game) — коллекционная карточная игра, действие которой происходит во вселенной BattleTech. Игра была разработана компанией Wizards of the Coast для компании FASA и выпущена в 1996 году.

Мех (BattleTech)
Мех (англ. Mech, сокращение от Mechanical — механический) или боевой мех (англ. BattleMech) — в научной фантастике — большой шагающий боевой механический робот, бронированная машина, занимающая главное место в вымышленной вселенной BattleTech (получившей название от мехов, её дословный перевод с англ. — «боевая техника») и составляющая прочих миров. Мехи, как правило, либо «двуногие», либо «четвероногие» по конструкции, управляются людьми — пилотами и таким образом, могут быть классифицированы как бронемеханизм.

В качестве примера может быть приведён Мех ZEU-X Зевс (ZEU-X Zeus) — экспериментальный боевой робот штурмового класса, которого можно увидеть на обложке «Maximum Tech», одной из многочисленных книг для настольного варгейма Classic BattleTech.
Цетотериевые
Цетоте́риевые, или цетоте́рии (лат. Cetotheriidae), — семейство морских млекопитающих из парвотряда усатых китов (Mysticeti). Возникло в хаттском веке (олигоцен), около 28,1 млн лет назад, и, вероятно, включает один современный вид — карликовый гладкий кит (Caperea marginata).

Усатые киты
Уса́тые киты́ (лат. Mysticeti) — парвотряд китообразных. На верхней челюсти развиваются от 360 до 800 длинных (от 20 до 450 см) роговых пластинок, называемых «китовым усом», расположенных поперёк дёсен с интервалами 0,3—1,2 см одна за другой. Внутренний край и вершина каждой пластины расщеплены на тонкие и длинные щетинки, образующие подобие густого сита, или фильтра, отцеживающего из воды планктонных моллюсков, ракообразных и мелких рыб. На рыле имеются одиночные волоски — вибриссы — служащие для осязания. Ноздри парные.

Усатые киты — самые крупные из современных млекопитающих: синий (он же — голубой) кит достигает 33 м длины и весит до 160 т.
Чеченцы
Чече́нцы (чечен. но́хчий, нахчий, нахчой) — нахский народ, проживающий на Северном Кавказе, коренное население Чечни. Самый крупный из коренных народов Северного Кавказа и третий по численности народ в России после русских и татар.

Исторически также проживают в Дагестане, Ингушетии и Грузии. Общая численность чеченцев во всём мире — около 2 млн человек.

Вместе с родственными ингушами образуют вайнахскую этническую общность.

Говорят на чеченском языке с письменностью на основе кириллицы. Исповедуют ислам суннитского толка.

Нохчмахкахойцы
Нохчмахкахойцы (чечен. Нохчмахкахой, также известны как ичкеринцы) — крупнейший чеченский тукхум. Чеченцы из равнинной, предгорной и горной Чечни, где проходили самые кровопролитные Кавказские войны XVIII—XIX вв., первая и вторая чеченские войны. В наши дни в него входят самые большие тайпы Чечни.

Общество Нохчмахкахой никогда не имело над собой прочно организованной власти и всегда отличалось своим духом независимости, своеволия и хищничества.

По преданиям, все нохчмахкахойские (ичкеринские) тайпы являются потомками родных братьев. Это братство, которое было зафиксировано и русскими исследователями досоветского периода, было закреплено ещё в Нашахе в период нахождения там общечеченского Совета старейшин страны (Мехк-кхел).
Держинская, Ксения Георгиевна
Ксе́ния Гео́ргиевна Держи́нская (25 января [6 февраля] 1889, Киев, Российская империя — 9 июня 1951, Москва, СССР) — российская и советская оперная певица (сопрано), педагог, публицист. Народная артистка СССР (1937). Лауреат Сталинской премии l степени (1943). Одна из ведущих оперных певиц своего времени.

Оссовский, Александр Вячеславович
Александр Вячеславович Оссовский (19 [31] марта 1871, Кишинёв — 31 июля 1957, Ленинград) — русский и советский музыковед и музыкальный критик, ученик Н. А. Римского-Корсакова, друг и коллега А. К. Глазунова, А. И. Зилоти и С. В. Рахманинова.

Принадлежит плеяде крупных деятелей музыкального искусства. Заслуженный деятель искусств РСФСР (21.02.1938), доктор искусствоведения (1943), член-корреспондент АН СССР (1943). Член ВКП(б) с 1945 года.
Цикл Вильсона
Цикл Вильсона — цикл формирования и исчезновения океанов, обусловленный тектоническими движениями литосферных плит. Предложен канадским геофизиком Джоном Тузо Вильсоном в 1966 году. Полный цикл Вильсона занимает от 400 до 600 млн лет.

Связан с предполагаемым суперконтинентальным циклом, описывающим объединение земных материков в суперконтиненты и их последующий распад, но не тождественен ему: цикл Вильсона для конкретного океана может не закончиться формированием суперконтинента (закрытие океана Тетис, например, произошло в результате коллизии Индийского субконтинента и Евразии, но к формированию суперконтинента не привело).

Суперконтинентальный цикл
Суперконтинентальный цикл — интервал времени между последовательными объединениями всей суши планеты в единый континент. Наукой установлено, что земная кора постоянно переконфигурируется: её блоки движутся относительно друг друга, что приводит к перемещению, столкновению и распаду континентов. При этом точно неизвестно, меняется ли общее количество континентальной коры. Один суперконтинентальный цикл продолжается от 300 до 500 миллионов лет.
Новопесчаная улица
Новопесча́ная улица — улица в районе Сокол Северного административного округа города Москвы. Расположена между Ленинградским проспектом и улицей Зорге.

Улица образовалась в 1948 году на землях бывшего подмосковного села Всехсвятского. Своё название получила по характеру грунта. Застройка улицы велась быстрыми темпами с применением индустриальных методов и была в основном завершена к середине 1950-х годов. Дома Новопесчаной улицы имеют от 4 до 9 этажей. В архитектуре зданий были использованы различные декоративные элементы.

2-я Песчаная улица
Вторая Песча́ная улица — улица в районе Сокол Северного административного округа города Москвы. Является одним из образцов застройки «сталинскими домами» начала 1950-х годов. В центральной части улицы расположен сквер Дивизий Московского Народного Ополчения с фонтаном.
Эгмонты
Эгмонт (Egmont) или Эгмонд (Egmond) — средневековая династия правителей сеньории Эгмонт, затем графства Эгмонт, также герцогства Гелдерн в 1423—1538 годах.

Известна с XIII века как попечители Эгмонтского аббатства (ныне в городе Берген). Помимо герцогской ветви, существовали ещё две линии:

графы (с 1486) Эгмонты: наиболее знаменитый представитель — Ламораль Эгмонт, принц Гаврский (1522—1568); его потомки состояли на французской и испанской службе до 1707 года, когда эта линия угасла.

графы (с 1492) ван Бюрены: род угас в середине XVI века со смертью супруги Вильгельма Оранского, Анны ван Бюрен.

В настоящее время Эгмонты представлены потомками бастарда одного из герцогов Гелдерна. Эта ветвь в XIX веке обосновалась в Баварии и приняла титул графов фон Гелдерн-Эгмонт.

Гелдерн
Гелдерн, с 1086 — Графство Ге́лдерн, с 1339 года — Герцогство Гелдерн (нид. Hertogdom Gelre, нем. Herzogtum Geldern, фр. Duché de Gueldre) — государство в составе Священной Римской империи, территория которого ныне разделена между нидерландскими провинциями Гелдерланд и Лимбург и землёй Северный Рейн-Вестфалия (ФРГ). Название герцогства происходит от немецкого города Гельдерн, правители которого получили от императора в 1079 году титул графа, а в 1339 году — герцога.
Пахталка
Пахталка — деревня в Сокольском районе Вологодской области на реке Бохтюга.

Входит в состав Архангельского сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Архангельский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Сокола — 17 км, до центра муниципального образования Архангельского — 2 км. Ближайшие населённые пункты — Починок, Лендобово, Ертебино.

По переписи 2002 года население — 5 человек.

Починок (Боровецкое сельское поселение)
Починок — деревня в Сокольском районе Вологодской области.

Входит в состав Боровецкого сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Боровецкий сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Сокола — 16,3 км, до центра муниципального образования Обросова — 5,3 км. Ближайшие населённые пункты — Клыжово, Пахталка, Лендобово.

По переписи 2002 года население — 3 человека.
Здравствуйте все!
«Здравствуйте все!» (название часто приводится с запятой: «Здравствуйте, все!») — советский художественный фильм, размышление о судьбе грузинского художника Нико Пиросмани, представляющий собой главным образом его монологи и беседы с воображаемыми собеседниками накануне смерти. Фильм снят двумя режиссёрами, Гигой Лордкипанидзе и Амираном Дарсавелидзе, по сценарию Вадима Коростылёва. В роли Пиросмани выступил Отар Мегвинетухуцеси.

Пиросмани, Нико
Нико́ Пиросма́ни (груз. ნიკო ფიროსმანი; настоящее имя Никола́й Асла́нович Пиросманашви́ли (Пиросманишви́ли), груз. ნიკოლოზ ასლანის ძე ფიროსმანაშვილი; 5 [17] мая 1862, Мирзаани, Тифлисская губерния, Российская империя — 7 апреля 1918, Тифлис, Закавказье) — грузинский и российский художник-самоучка, представитель примитивизма, один из крупнейших мастеров наивного искусства.
Операции над нечёткими множествами
Операции над нечёткими множествами обобщают операции над обыкновенными множествами. Эти операции обычно определяются поэлементно над значениями функции принадлежности.
Наиболее популярны операции пересечения и объединения нечётких множеств, определяемые, соответственно, операциями минимум и максимум над значениями принадлежности.

Более общо, вместо минимума и максимума используются, соответственно, t-нормы T и t-конормы S, определяемые как ассоциативные, коммутативные, симметричные бинарные операции на [0,1], такие, что T(x,1)=x и S(x,0)=x.

Операция дополнения задаётся также поэлементно с помощью операции отрицания над значениями принадлежности, которая в общем случае определяется как невозрастающая функция на [0,1] такая, что N(0)=1, N(1)=0. Наиболее популярна простейшая операция отрицания N(x)=1-x.

Функция принадлежности
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.