hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Битва при Абритте
Битва при Абритте (также известна как Битва при форуме Теребронии) — сражение, состоявшееся в римской провинции Мёзия (современный Разград, Болгария), вероятно, 1 июля 251 года между войсками Римской империи и армией германских племён под командованием готского короля Книвы.

Кризис Римской империи III века
Кризис Римской империи III века — период в истории Древнего Рима, хронологические рамки которого обычно определяют в годы между гибелью Александра Севера в ходе мятежа солдат 19 марта 235 года и убийством императора Карина после битвы при Марге в июле 285 года.

Этот период характеризуется рядом кризисных явлений в экономике, ремесле, торговле, а также нестабильностью государственной структуры, внутренними и внешними военными столкновениями и временной потерей контроля Рима над рядом областей. В различных исторических школах взгляды на причины возникновения кризисных явлений различаются, в том числе существует мнение об отсутствии необходимости выделять III век в качестве отдельного периода римской истории.
Кати-кати Яма
Кати-кати Яма (яп. かちかち山, «Кати-кати-гора» — в названии присутствует игра слов, «кати-кати» — звукоподражательные японские слова изображающие трение камней друг о друга и название горы Кати. Также сказка известна как «Храбрый заяц» и «Крестьянин и тануки») — японская народная сказка, рассказывающая о мести белого кролика (енотовидной собаке-оборотню) тануки за совершенное им убийство старухи. Эта сказка уникальна тем что, в ней тануки является антагонистом, а не протагонистом, как в большинстве других японских народных сказок.

Hozuki’s Coolheadedness
Hoozuki no Reitetsu (яп. 鬼灯の冷徹 Хо:дзуки но рэйтэцу, «Хладнокровный Ходзуки») — японская манга в жанре чёрной комедии, автором и иллюстратором которой является Нацуми Эгути. Манга была номинированна на премию манги тайсё в 2012 году. Она публиковалась компанией «Коданся» в журнале Weekly Morning с 3 марта 2011 года по 9 января 2020 и была собрана в 31 танкобон.

По мотивам манги студией Wit Studio в 2014 году был выпущен 1 сезон аниме-адаптации, которая транслировалась по телеканалу MBS с 9 января по 4 апреля 2014 года. Студия Studio Deen выпустила 2 сезон аниме-адаптации из 26 серий, 13 серийную первую половину, которая транслировалась по каналу Tokyo MX с 8 октября 2017 года по 31 декабря 2017 года, и вторую половину из 13 серий, которая транслировалась по каналу Tokyo MX с 8 апреля 2018 года — 1 июля 2018 года в 2018 году. В 2015 году студия Wit Studio также выпустила три OVA, а студия Studio Deen одну OVA в 2017 году. В 2019 и 2020 годах студией Pine Jam были выпущены ещё три OVA.
Назарова, Татьяна Евгеньевна
Татьяна Евгеньевна Назарова (укр. Тетяна Євгенівна Назарова; род. род. 29 ноября 1960, Бердянск, Запорожская область) — советская и украинская актриса театра и кино, театральный педагог. Народная артистка Украины (1996), Народная артистка Российской Федерации (2003). Актриса Национального академического драматического театра имени Леси Украинки в Киеве.

Роксолана (телесериал)
«Роксолана» — украинский костюмно-исторический телесериал о жизни Хюррем Хасеки-султан, известной в Европе как Роксолана. Экранизация романа Осипа Назарука. 1-2 сезоны были сняты в 1997 (12 и 14 серий), третий —  в 2003 (24 серии). По словам исполнительницы главной роли Ольги Сумской, 3 сезон сериала снимался на русском языке и уже потом переозвучивался на украинский.
Федерация дзюдо России
Общероссийская общественная организация «Федерация дзюдо России» — общероссийская общественная организация, занимающаяся развитием дзюдо в России. Является членом Международной федерации дзюдо и Европейского союза дзюдо. Согласно информации на официальном сайте федерация была создана в 1972 году. Юридический и фактический адрес — Москва, Лужнецкая набережная, дом 8 (в одном здании с Олимпийским комитетом России и многими другими спортивными федерациями).

Анисимов, Василий Васильевич
Васи́лий Васи́льевич Ани́симов (хорв. Vasilij Anisimov, род. 19 сентября 1951, Алма-Ата) — советский, российский и хорватский предприниматель, миллиардер. С марта 2010 по сентябрь 2022 года — президент Федерации дзюдо России. Также имеет гражданство Доминики, до сентября 2022 года состоял также в российском гражданстве.

Бывший партнёр Алишера Усманова, владелец компаний Coalco и «Большое Домодедово», совладелец «Газметалла». Обладая личным состоянием 1,6 млрд долларов США, в 2022 году занял 54 место в списке 200 богатейших бизнесменов России (по версии журнала Forbes). В 2023 году также с состоянием в $1,6 млрд занял 72 место в рейтинге Forbes «110 российских миллиардеров».
Архиепархия Нанкина
Архиепархия Нанкина  (лат. Archidioecesis Nanchinensis) — архиепархия Римско-Католической церкви с центром в городе Нанкин, Китай. В митрополию Нанкина входят епархии Сучжоу, Сюйчжоу, Шанхая, Хаймэня. Кафедральным собором архиепархии Нанкина является церковь Непорочного Зачатия Пресвятой Девы Марии.

Нанкин
Нанки́н (кит. 南京, пиньинь Nánjīng, палл. Наньцзин, буквально: «южная столица» [Слушатьо файле]) — город субпровинциального значения в провинции Цзянсу (КНР), место пребывания властей провинции. Бывшая столица Китая при нескольких императорских династиях, а также столица Китайской республики; порт в низовьях реки Янцзы.

Расположен в восточной части страны, в 260 км к северо-западу от Шанхая. Крупный промышленный и культурный центр КНР.
Шешет
Рав Шешет (ивр. רב ששת‎) — амора второго-третьего поколения амораев, живший в Персии.

Его основными оппонентами были рав Нахман и рав Хисда. Его выдающимся учеником был амора Рава. Рав Шешет обладал феноменальной памятью и был известен как знаток барайты (положений устного закона не вошедших в записанную мишну).

Известно из талмуда, что рав Шешет потерял зрение, но неизвестно точно когда это произошло. Тем не менее он не утратил своей активности законоучителя. Рав Шешет зарабатывал торговлей одеждой и был обеспеченным человеком. Кроме того, он был вхож в дом главы диаспоры (ивр. ריש גלותא‎).

У рава Шешета была одна дочь и несколько внуков.

Амораи
Амора́и (мн. ч. ивр. אָמוֹרָאִים‎, амораи́м; ед. ч. иуд.-арам. אמורא‎, а́мора — «говорящий; произносящий») — законоучители и лидеры еврейского народа, жившие в период после завершения Мишны (начало III века) и вплоть до завершения как Иерусалимского (IV век), так и Вавилонского (V век) Талмудов.

Амораи выступают как толкователи учения таннаев, их высказывания и логические построения, посвящённые анализу Мишны, составили Гемару. Всего в Талмуде упомянуто 1932 аморая.

Преемниками амораев были савораи.
Накахара, Маи
Маи Накахара (яп. 中原 麻衣 Накахара Маи, первоначальное имя: яп. 阿部 麻衣子 Абэ Маико; род. 23 февраля 1981, Китакюсю, префектура Фукуока, Япония) — японская сэйю и J-pop-певица. Работает в компании «I’m enterprise». Среди своих почитателей известна как «Маи-Маи» (яп. まいまい), «Маи-тан» (яп. まいたん), «Маи-тян» (яп. 麻衣ちゃん), «Маи-сама» (яп. 麻衣様).

AKB0048
AKB0048 (яп. AKB0048 Эй-Кэй-Би Дзэро-Дзэро Фоти-Эйто) — японский аниме-сериал, вдохновлённый известной японской музыкальной группой AKB48 Аниме было создано студией Satelight, первый сезон транслировался с апреля по июль 2012 года, второй сезон с января по март 2013 года. Сериал является рекламой AKB48.
Финно-угры Поволжья
Финно-у́гры Пово́лжья, пово́лжские (во́лжские) фи́нны — территориальная общность финно-угорских народов, населяющих, в частности, Мордовию и Республику Марий Эл;  Среднюю Волгу, бассейны рек Мокши, Суры, Ветлуги и правых притоков Вятки, а также верховья двух притоков Дона ― Хопра и Вороны. Включают марийцев, говорящих на горномарийском, луговомарийском и северо-западном марийском языках, мокшан, говорящих на мокшанском языке, и эрзян, говорящих на эрзянском языке. Особой этнографической группой мокшан считаются каратаи. Этнографических групп эрзян две — терюхане и шокша.

Марийский и мордовские (мокшанский и эрзянский) языки раньше выделяли в отдельную волжскую подгруппу финно-угорских языков, однако, в силу отсутствия у них сепаратных параллелей, теперь это объединение признано сугубо географическим, а марийский и мордовские языки считаются разными ветвями финно-волжской подгруппы, наряду с прибалтийско-финскими и саамскими.

Финно-угорские народы
Фи́нно-уго́рские наро́ды (фи́нно-у́гры, у́гро-фи́нны) — этноязыковая общность народов, говорящих на финно-угорских языках и живущих преимущественно в Северной, Центральной и Восточной Европе, а также в Западной Сибири.

После того, как в XIX веке представление о родстве финно-угорских языков получило всеобщее признание, появилась и идея существования общей финно-угорской идентичности народов, говорящих на этих языках. В отдельных случаях она может иметь политическую окраску (панфинно-угризм).

Международный день финно-угорской семьи народов официально отмечается в третью субботу октября.
The Burning World
The Burning World — шестой студийный альбом американской экспериментальной группы Swans. Он был выпущен в 1989 году на лейбле MCA Records, что делает альбом единственной записью группы на мейджор-лейбле. Также это единственный альбом Swans, который не был спродюсирован лидером группы Майклом Джирой. Раскритикованный за «ленивое и плоское продюсирование», а также за «несоответствие Майкла Джиры амплуа поп-певца», The Burning World в прессе и среди фанатов обычно считается худшим альбомом группы.

Вестберг, Норман
Норман Вестберг (англ. Norman Westberg; 7 июня 1958 — американский музыкант, получивший наибольшую известность в качестве гитариста группы Swans. Являясь полупостоянным участником, Вестберг то приходил в состав группы, то снова покидал его; вместе с тем, его гитара звучит на каждом альбоме группы помимо Love of Life (1992), что сделало его вклад таким же важным для истории группы, как вклад Майкла Джиры.
Оттон Фрейзингский
Оттон Фрейзингский (Фрейзингенский) (лат. Otto episcopus Frisingensis, нем. Otto von Freising; около 1112 или 1114 — 22 сентября 1158) — немецкий писатель, историк и хронист, пятый сын Леопольда III Святого, маркграфа австрийского и Агнессы фон Вайблинген, дочери императора Генриха IV. Выходец из знаменитой семьи Бабенбергов, он приходился племянником императору Генриху V, единоутробным братом германскому королю Конраду III и дядей императору Фридриху I Барбароссе.

Бабенберги
Бабенберги (нем. Babenberger) — первая княжеская династия в будущей Австрии (976—1246).

Кроме Австрии, Бабенберги были также герцогами Швабии (1012—1038), Баварии (1139—1156) и Штирии (1192—1246). Наиболее значительные представители Бабенбергов: Генрих II Язомирготт (1141—1177), Леопольд V (1177—1194), Леопольд VI Славный (1198—1230). При Бабенбергах Австрия превратилась в одно из самых сильных государств Священной Римской империи.
Асланов, Ази Агадович
Ази Агадович Асла́нов (также Ази Ахадович Асланов, Ази Ахад оглы Асланов; азерб. Həzi Əhəd oğlu Aslanov / Һəзи Əһəд оғлу Асланов; 22 января [4 февраля] 1910, Ленкорань, Бакинская губерния — 25 января 1945, Приекульская волость, Цесисский уезд) — советский военачальник, гвардии генерал-майор танковых войск (13.03.1944), дважды Герой Советского Союза (22.12.1942, 21.06.1991 — посмертно). Последний дважды Герой Советского Союза. Один из самых высокопоставленных офицеров-азербайджанцев в Красной Армии в период Великой Отечественной войны.

Военная академия бронетанковых войск
Военная орденов Ленина и Октябрьской Революции, Краснознамённая академия бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Р. Я. Малиновского — высшее военное учебное заведение Вооружённых Сил СССР и Вооружённых Сил Российской Федерации, занимавшееся подготовкой старших и высших офицеров командно-штабного профиля и инженеров-механиков для танковых войск. Академия существовала с 1932 года по 1998 год.

Преобразована в Общевойсковую академию Вооружённых Сил Российской Федерации.

Дислокация — Екатерининский дворец в Лефортово.
Коневка (Вологодская область)
Коневка — деревня в Вожегодском районе Вологодской области.

Входит в состав Тигинского сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Тигинский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Вожеги — 25 км, до центра муниципального образования Гридино — 5 км. Ближайшие населённые пункты — Савинская, Щеголиха, Малая, Петровка, Левинская.

По переписи 2002 года население — 81 человек (44 мужчины, 37 женщин). Всё население — русские.

Малая (Вологодская область)
Малая — деревня в Вожегодском районе Вологодской области.

Входит в состав Тигинского сельского поселения, с точки зрения административно-территориального деления — в Тигинский сельсовет.

Расстояние по автодороге до районного центра Вожеги — 21,5 км, до центра муниципального образования Гридино — 1,5 км. Ближайшие населённые пункты — Коневка, Савинская, Щеголиха, Петровка, Левинская, Осподаревская, Гридино, Степаниха.

По переписи 2002 года население — 10 человек.
Епархия Либано — Онды
Епархия Либано–Онды (лат. Dioecesis Libana-Hondana) — епархия Римско-Католической церкви с центром в городе Либано, Колумбия. Епархия Либано–Онды входит в митрополию Ибаге. Кафедральным собором епархии Либано-Хонды является церковь Пресвятой Девы Марии. В городе Онда находится сокафедральный собор Пресвятой Девы Марии.

Архиепархия Ибаге
Архиепархия Ибаге (лат.  Archidioecesis Ibaguensis) — архиепархия Римско-Католической церкви с центром в городе Ибаге. Архиепархия Ибаге распространяет свою юрисдикцию на часть территории департамента Толима. В митрополию Ибаге входят епархии Либано-Хонды, Флоренсии, Гарсона, Нейвы, Эспиналя. Кафедральным собором архиепархии Попаяна является церковь Успения Пресвятой Девы Марии.
Модель ФитцХью — Нагумо
Моде́ль ФитцХью́ — Нагу́мо  — математическая модель, названая в честь Ричарда ФитцХью (1922—2007), в 1961 году опубликовавшего соответствующую систему дифференциальных уравнений под названием модель Бонхёффера — ван дер Поля, и Д. Нагумо (1926—1999), в следующем году предложившего аналогичную систему уравнений.

Осциллятор Ван дер Поля
Осциллятор Ван дер Поля — осциллятор с нелинейным затуханием. Математически моделируется уравнением

, где
 — координата точки, зависящая от времени ;
 — коэффициент, характеризующий нелинейность и силу затухания колебаний.
Король и я (мюзикл)
«Король и я» (англ. The King and I) — мюзикл, созданный композитором Ричардом Роджерсом и либреттистом Оскаром Хаммерстайном. В основу был положен сюжет романа Маргарет Лэндон «Анна и король Сиама» (1944), для которого, в свою очередь, основой послужила история жизни Анны Леонуэнс. В 1860-х годах Леонуэнс была школьной учительницей у детей сиамского короля Монгкута, о чём написала мемуары.

Премьера мюзикла «Король и я» состоялась в 1951 году. Это шестая совместная работа Роджерса и Хаммерстайна. Она выдержала более тысячи представлений на Бродвее и завоевала пять премий «Тони», включая награду за лучший мюзикл. В последующие годы мюзикл неоднократно ставился на сценах разных стран. В 1956 году вышел одноимённый фильм, в 1999 году Warner Bros. Animation совместно с Morgan Creek Productions сняла мультфильм.

Король и я (мультфильм)
«Король и я» (англ. The King and I) — полнометражный рисованный мультипликационный фильм 1999 года, снятый по мотивам книги Маргарет Лэндон «Анна и король Сиама» и мюзикла «Король и я». Мультфильм адаптирует для детей историю британки Анны Леонуэнс, которая в 1862—1869 годах находилась при дворе сиамского короля Монгкута в качестве учительницы его многочисленных детей.
Хованский, Иван Андреевич Кривой
Князь Иван Андреевич Хованский по прозванию Кривой — сын боярский и воевода во времена правления Ивана IV Васильевича Грозного.

Из княжеского рода Хованские. Сын князя и воеводы Андрея Фёдоровича Хованского-Кривого. Имел сестру впоследствии канонизированную Русской православной церковью, княжну Ефросинью Андреевну (ум. 1569) — супруга князя Андрея Ивановича и мать князя Владимира Андреевича Старицкого.

Прозвание — Кривой получил по прозванию деда и отца.

Хованские
Хова́нские  — русский княжеский род, Гедиминовичи.

Входил в число 16 наиболее привилегированных фамилий, члены которых в царствование Алексея Михайловича из стольников возводились прямо в бояре, минуя чин окольничего.

Род внесён в Бархатную книгу. При подаче документов (2 марта 1682) для включения рода в Бархатную книгу были предоставлена родословная роспись князей Хованских и выписка Палаты родословных дел об измене и опале князей Хованских.

Род записан в V часть родословных книг Московской, Тверской и Самарской губерний.
Badlock
Badlock (CVE-2016-0128, CVE-2016-2118) — ошибка в протоколе SMB/CIFS. Краткая информация об уязвимости была опубликована 24 марта 2016 года, подробная информация и исправления — 12 апреля. Ошибка была обнаружена как в свободной реализации протокола (Samba 3.6-4.4), так и в Windows (CVE-2016-0128, MS16-047). Также присутствует в ряде решений, основанных на Samba.

Атака реализуется посредником (MITM), который, используя DCERPC-запросы, снижает версию протокола MS-SAMR/MS-LSAD и переключает работу на слабозащищенный вариант авторизации. Была обнаружена полная незащищенность протоколов DCERPC.

Common Vulnerabilities and Exposures
CVE (англ. Common Vulnerabilities and Exposures) — база данных общеизвестных уязвимостей информационной безопасности. Каждой уязвимости присваивается идентификационный номер вида CVE-год-номер, описание и ряд общедоступных ссылок с описанием.

Поддержкой CVE занимается организация MITRE (англ.).

Финансированием проекта CVE занимается US-CERT.
О’Донован, Джон Фрэнсис
Джон Фрэнсис О’Донован (англ. John Francis O’Donovan, ум. 5 ноября 1999) — ирландский шахматист.

В составе сборной Ирландии участник шахматной олимпиады 1939 г. В этом соревновании он выступал на 2-й доске (после Дж. О’Хэнлона). Всего на олимпиаде он сыграл 16 партий, из которых 7 выиграл (у С. Моралеса, Н. Понсе, Э. Рояна, У. Кордовы, А. Дуланто, Б. Мёллера и Х. Диаса Переса), 4 свел вничью (с А. Аусгейрссоном, А. де Гроотом, Э. Ротунно и Дж. Моррисоном) и 5 проиграл (Л. Пьяццини, К. Поульсену, П. Вайтонису, Г. Вассо и А. Цветкову).

После завершения олимпиады в связи с началом Второй мировой войны остался в Аргентине.

Понсе Миранда, Нефтали
Луис Нефтали́ Понсе Миранда (исп. Luis Neftalí Ponce Miranda; 5 февраля 1908, Кито, Эквадор — ?) — эквадорский дипломат и государственный деятель, министр иностранных дел Эквадора (1948—1952 и 1963—1964), шахматист.
Главная гряда Крымских гор
Гла́вная гряда́ Кры́мских гор (укр. Головне пасмо Кримських гір, крымскотат. Qırım dağlarınıñ baş sırası, Къырым дагъларынынъ баш сырасы) — самый высокий хребет Крымских гор, расположенный между Внутренней грядой и Южным берегом Крыма, поднимающийся над черноморским побережьем на 1200—1500 м. Гряда протянулась в направлении юго-запад — северо-восток на 180 км, от мыса Айя вблизи Балаклавы до Феодосии. Наивысшая вершина гряды (и, одновременно, высшая точка Крыма) — гора Роман-Кош (1545 м.). В геологическом отношении главная гряда Крымских гор фактически представляет собой регион классического средиземноморского карста.

Внутренняя гряда Крымских гор
Вну́тренняя гряда́ Кры́мских гор (укр. Внутрішнє пасмо Кримських гір, крымскотат. Qırım dağlarınıñ içki sırası, Къырым дагъларынынъ ички сырасы) — одна из трёх гряд (средняя между Внешней, самой низкой, и Главной, самой высокой), образующих систему Крымских гор.
Курахский союз
Курахский союз сельских общин, Курахское вольное общество (лезг. Кьурагьрин кIватIал) — лезгинское государственное образование на юге Дагестана, в западной части исторической области Кюра, существовавшее с XIV века до 1812 года.

Кюра
Кюра́ (лезг. Куьре́) — историческая и географическая область (провинция) в Южном Дагестане (в историческом контексте Кюра — Средений Дагестан), одна из основных областей расселения лезгин. Расположена между рекой Самур на юге и областью Табасаран на севере. Территориально в целом соответствует современным Курахскому, Сулейман-Стальскому и частично  Магарамкентскому, и Хивскому районам Дагестана. Историческая часть Лезгистана.
Архитектурный ансамбль Кретингского бернардинского монастыря и костёла Благовещения Святой Девы Марии
Архитектурный ансамбль Кретингского бернардинского монастыря и костёла Благовещения Святой Девы Марии в Кретинге — один из самых впечатляющих монастырских комплексов в Литве. Костёл Благовещения Святой Девы Марии, расположенный в центре Кретинги, является одним из старейших сохранившихся в Жямайтии храмов. В 1992 году комплексу зданий костела присвоен статус охраняемого государством памятника культуры национального значения, код в Регистре культурных ценностей Литовской Республики (код 27502)). В комплекс сооружений входят костёл, здание монастыря, ограда с воротами, здание гимназии, так называемый «лурд», мельница, часовни и другие здания, всего 13 объектов.

Лурдский грот (Кретинга)
Лурдский грот в Кретинге (Литва) — один из символов города; сооружение религиозного назначения, искусственный грот, посвящённый Пресвятой Деве Марии. Входит в комплекс зданий бернардинского монастыря и костёла Благовещения Святой Девы Марии, с 2003 года включён в Регистр культурных ценностей Литовской Республики (код 27502) и является охраняемым государством объектом культурного наследия регионального значения.
Крушение императорского поезда
Круше́ние импера́торского по́езда — железнодорожная катастрофа, происшедшая 17 (29) октября 1888 года с императорским поездом на участке Курско-Харьково-Азовской (ныне Южной) железной дороги у станции Борки под Харьковом (в Змиевском уезде). Несмотря на многочисленные человеческие жертвы и сильные повреждения подвижного состава, в том числе царского вагона, сам император Александр III и члены его семьи остались живы. Спасение царской семьи в официальной печати и в церковной традиции интерпретировалось как чудесное; на месте катастрофы был воздвигнут православный храм.

Матильда (фильм, 2017)
«Мати́льда» — российский художественный фильм режиссёра Алексея Учителя в жанре исторической мелодрамы. Вышел в прокат под слоганом «Тайна дома Романовых». Сценарий рассказывает об отношениях между цесаревичем Николаем Александровичем и балериной Матильдой Кшесинской.

Фильм стал предметом общественного конфликта, который происходил с ноября 2016 года до выхода картины в прокат. Элементами конфликта были обращения в Генпрокуратуру РФ, полемика вокруг фильма, попытки запрета картины, угрозы кинопрокатчикам и поджоги в ряде городов России.

Премьера фильма состоялась 23 октября 2017 года в Мариинском театре в Санкт-Петербурге, общероссийская премьера прошла 26 октября 2017 года.
Определитель Вандермонда
Определитель Вандермонда — выражение вида

где  — элементы некоторого поля. Матрицей Вандермонда называется либо матрица , либо её транспонированная версия . Матрица и её определитель названы в честь французского математика А. Т. Вандермонда.

Определитель Вандермонда равен нулю тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна пара , для которой  при .

Определитель
Определи́тель (детермина́нт) в линейной алгебре — скалярная величина, которая характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей; имеет смысл только для квадратных матриц. Стандартные обозначения определителя матрицы  — , , .

Определитель квадратной матрицы  размеров , заданной над коммутативным кольцом , является элементом кольца . Эта величина определяет многие свойства матрицы , в частности, матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца . В случае, когда  — поле, определитель матрицы  равен нулю тогда и только тогда, когда ранг матрицы  меньше , то есть когда системы строк и столбцов матрицы  являются линейно зависимыми.