hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Случайный доступ (фильм)
«Случайный доступ» (альтернативное название — «Ра. Первый», англ. Ra.One) — индийский художественный фильм на хинди режиссёра Анубхава Синхи в жанре киберпанка, премьера которого в Индии состоялась 24 октября 2011 года.

Хан, Шахрух
Ша́хрух Хан (хинди शाहरुख़ ख़ान, урду شاہ رخ خان‎, [ʃaːɦ.ɾʊx.xaːn], англ. Shah Rukh Khan; также SRK; (род. 2 ноября 1965[…], Нью-Дели) — индийский актёр, продюсер и телеведущий. Также известен Лалито как «король Болливуда», «король Кхан». Рекордсмен по количеству выигранных Filmfare Award за лучшую мужскую роль. Награждён четвёртой по высоте гражданской наградой Индии Падма Шри в 2005 году, французскими орденом Искусств и литературы в 2007 и орденом Почётного легиона в 2014.
Kramerolidia
Kramerolidia  (лат.) — род прыгающих насекомых из семейства цикадок (Cicadellidae). Центральная Америка: острова Карибского бассейна. Длина 4-7 мм (самки крупнее). Скутеллюм крупный, его длина немного больше длины пронотума. Голова крупная, слегка уже пронотума; лоб очень узкий. Глаза очень крупные, полушаровидные. Клипеус короткий и широкий. Эдеагус длинный и узкий. Сходны по габитусу с Omanolidia, отличаясь деталями строения гениталий. Род включают в состав подсемейства Coelidiinae. Kramerolidia назван в честь американского энтомолога Джеймса Крамера (Dr James P. Kramer, U.S. National Muséum), за его значительный вклад в изучение таксономии цикадок Нового Света.

Kramerolidia albifasciata Metcalf, 1954

Kramerolidia krameri Nielson, 1982 — Куба typus

Kramerolidia merus Van Duzee, 1907

Kramerolidia obligatus  Osborn, 1935

Kramerolidia serrata  Nielson, 1982

Kramerolidia spiculata  Nielson, 1982 — Ямайка

Coelidiinae
Coelidiinae (лат.) — подсемейство прыгающих насекомых из семейства цикадок (Cicadellidae). Встречаются всесветно, кроме Европы. 126 родов, 1300 видов. Среднего размера тело цилиндрической формы (обычно около 1 см). Дистальный сегмент рострума цилиндрический. Передние крылья обычно без поперечной жилки r-m1. Голени передней пары ног с рядом макрощетинок. Макросетальная формула задних бёдер обычно равна 2+2+1. Яйцеклад тонкий со срединным дорсальным зубцом. Эдеагус обычно линейной формы. Обитают в лесах, чаще на деревьях и кустарниках. Сходны с подсемействами Deltocephalinae и Tartessinae. Длина тела 4,5—13,5 мм. Cretacoelidia viraktamathi из бирманского янтаря является единственной находкой подсемейства в ископаемом состоянии.
Фильтр Чебышёва
Фильтр Чебышёва — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышёва I рода) и подавления (фильтр Чебышёва II рода), чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышёва, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышёва.

Фильтры Чебышёва обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.

Различают фильтры Чебышёва I и II родов.

Линейный фильтр
Линейный фильтр — динамическая система, применяющая некий линейный оператор ко входному сигналу для выделения или подавления определённых частот сигнала и других функций по обработке входного сигнала. Линейные фильтры широко применяются в электронике, цифровой обработке сигналов и изображений, в оптике, теории управления и других областях.

Наиболее часто они используются для того, чтобы подавить нежелательные частоты входного сигнала или для того чтобы выделить нужную полосу частот в сигнале. Существует большое количество различных типов и модификаций линейных фильтров, в статье описаны наиболее распространённые.

Несмотря на природу фильтра — механическую, оптическую, электронную, программную или электрическую, а также на частотный диапазон, в котором они работают, математическая теория линейных фильтров универсальна и может быть применена к любому из них.
Ле Стрейндж, Роджер, 5-й барон Стрейндж из Нокина
Роджер ле Стрейндж (англ. Roger Lestrange; приблизительно 1326 — 23 августа 1382) — английский аристократ, 5-й барон Стрейндж из Нокина с 1349 года. Сын Роджера ле Стрейнджа, 4-го барона Стрейнджа из Нокина, и его жены Мод. После смерти отца унаследовал баронский титул и семейные владения, расположенные главным образом в Шропшире. Участвовал в Столетней войне. Был женат на Алине Фицалан, дочери Эдмунда Фицалана, 9-го графа Арундела, и Элис де Варенн. В этом браке родились:

Джон (приблизительно 1352—1400), 6-й барон Стрейндж из Нокина;

Люси, жена Уильяма Уиллоуби, 5-го барона Уиллоуби де Эрзби;

Изабель (умерла после 1366), жена Джеймса Одли, 2-го барона Одли;

Элеанора, жена Реджинальда де Грея, 2-го барона Грея из Ратина.

Одли, Джеймс, 2-й барон Одли
Джеймс де Одли (англ. James de Audley; 8 января 1313 — 1 апреля 1386, Хейли, Стаффордшир, Королевство Англия) — английский аристократ и крупный землевладелец, 2-й барон Одли с 1316 года. Участник войн в Шотландии и во Франции.
Комитет членов Учредительного собрания
Комите́т чле́нов Всеросси́йского Учреди́тельного собра́ния (сокр. КОМУЧ или Комуч), позднее Съе́зд чле́нов Всеросси́йского Учреди́тельного собра́ния, — первая организация, претендовавшая на статус всероссийского антибольшевистского правительства в период Гражданской войны. Реально власть Комуча распространялась на территорию Среднего Поволжья, Прикамья и Южного Урала.

Осенью 1918 года преобразован в Съезд членов Всероссийского Учредительного собрания, представляющий собой постоянно действующее государственно-правовое учреждение, в ведение которого входили вопросы, связанные с подготовкой созыва Учредительного собрания.

Официальный печатный орган — газета «Вестник Комитета членов Всероссийского Учредительного собрания», издаваемая культурно-просветительским отделом Комуча.

Временное Всероссийское правительство
Вре́менное Всеросси́йское прави́тельство (неофициальные именования — Директо́рия, Уфи́мская Директо́рия, О́мская Директо́рия) — высший орган власти Российского государства, образованный 23 сентября 1918 г. на Государственном совещании в Уфе в результате вынужденного и крайне неустойчивого компромисса различных антибольшевистских сил востока России и упразднённый после переворота в Омске 18 ноября 1918 года. Временное Всероссийское правительство рассматривало себя в качестве очередного, нового состава Временного правительства, возобновившего свою деятельность после вынужденного перерыва, вызванного переворотом 25 октября (7 ноября) 1917 года.
Марш-бросок на Приштину
Марш-бросок на Приштину (Приштинский инцидент, Приштинский бросок) — военная операция вооружённых сил Российской Федерации на территории Союзной Республики Югославия по захвату единственного в Косово аэропорта «Слатина», приведшая к конфронтации сил России и НАТО, окончившейся без боевого столкновения.

Джексон, Майкл Дэвид
Сэр Майкл Дэвид «Майк» Джексон (англ. Sir Michael «Mike» Jackson; 21 марта 1944, Шеффилд — 15 октября 2024) — британский военачальник, генерал, начальник Генерального штаба Вооружённых сил Великобритании в 2003—2006; до того был командующим британских миротворческих сил в Боснии и Косове.

В 1972 году, будучи командиром роты 1-го батальона парашютно-десантного полка, стал участником «Кровавого воскресенья в Дерри».

В 1999 году, командуя KFOR, отказался выполнить приказ  командующего объединенными силами НАТО в Европе американского генерала Уэсли Кларка о блокировании российских миротворческих сил генерал-лейтенанта Виктора Заварзина в аэропорту «Слатина», заявив американцу: «я не собираюсь из-за вас начинать третью мировую войну».

Рыцарь большого креста Ордена Бани, командор Ордена Британской империи, компаньон Ордена «За выдающиеся заслуги».

Джексон умер от рака предстательной железы 15 октября 2024 года в возрасте 80 лет.
Многобугорчатый круглопёр
Многобугорчатый круглопёр (лат. Eumicrotremus multituberculatus) — вид морских лучёпёрых рыб рода круглопёров из семейства пинагоровых.

Вид описан в 2018 году О.С. Воскобойниковой на основе двух образцов (самки в преднерестовом состоянии), хранящимся в фондах ЗИН РАН. Обе рыбы были обнаружены в одном трале, поднятом с глубины 180 м в Беринговом море у Алеутских островов в 1964 году. Видовое название multituberculatus в переводе с латыни означает "многобугорчатый" и отсылает к характерным бугоркам, покрывающим тело.

Круглопёры
Круглопёры, или колючие пинагоры (лат. Eumicrotremus) — род морских лучепёрых рыб из семейства пинагоровых. Обитают в северной части Атлантического и Тихого океанов, а также в морях Северного Ледовитого океана.
Кондит, Карлос
Карлос Джозеф Кондит (англ. Carlos Joseph Condit), род. 25 апреля 1984 года) — американский боец смешанных единоборств, выступающий под эгидой UFC в полусредней весовой категории. Бывший временный чемпион в UFC в полусреднем весе и бывший чемпион WEC в полусреднем весе.

Ранее Кондит выступал в World Extreme Cagefighting, где он был последним чемпионом в полусредней весовой категории, а также в Shootboxing и Pancrase.

Сен-Пьер, Жорж
Жорж Сен-Пьер (фр. Georges St-Pierre; МФА [ʒɔʁʒ sɛ̃ pjɛʁ]; род. 19 мая 1981) — канадский боец смешанных боевых искусств. Бывший трехкратный чемпион UFC. Сен-Пьер общепризнанно считается одним из лучших бойцов ММА в мире: крупнейшие издания, освещающие ММА, единогласно признают его лучшим в полусреднем весе и в числе лучших бойцов независимо от весовой категории (англ. pound-for-pound). В 2008 и 2009 годах Сен-Пьер был лучшим спортсменом года в Канаде, а также получил звание лучшего бойца года по версии журнала Wrestling Observer в 2009. Также был внесён в зал славы UFC.
Фатюшин, Александр Константинович
Алекса́ндр Константи́нович Фатю́шин (29 марта 1951, Рязань — 6 апреля 2003, Москва) — советский и российский актёр театра, кино и дубляжа; заслуженный артист РСФСР (1984), лауреат Государственной премии СССР (1984).

Московский академический театр имени Владимира Маяковского
Моско́вский академи́ческий теа́тр и́мени Влади́мира Маяко́вского (в 1922—1941 годах — Теа́тр Револю́ции, в 1941—1954 годах — Моско́вский теа́тр дра́мы) — один из самых старых драматических театров Москвы. Основан в 1922 году, расположен на Большой Никитской улице.

В разное время режиссёрами были Всеволод Мейерхольд, Николай Горчаков и Андрей Гончаров. Основу репертуара составляют спектакли, поставленные по мотивам произведений русской классической литературы.
Эритромицин
Эритромици́н (Erythromycin) — является первым антибиотиком, положившим начало классу макролидов. IUPAС название: 6-(4-Dimethylamino-3-hydroxy-6-methyl-oxan-2-yl)oxy-14-ethyl-7,12,13-trihydroxy-4-(5-hydroxy-4-methoxy-4,6-dimethyl-oxan-2-yl)-oxy-3,5,7,9,11,13-hexamethyl-1-oxacyclotetradecan-2,10-dion.  Впервые получен учеными американской фармацевтической компании "Эли Лилли" в 1952 году из почвенного актиномицета Streptomyces erythreus.

Легионеллёз
Легионеллёз («болезнь легионеров»; др. названия — питтсбургская пневмония, понтиакская лихорадка, легионелла-инфекция, лихорадка форта Брэгг) — сапронозное острое инфекционное заболевание, обусловленное различными видами микроорганизмов, относящихся к роду Legionella.

Заболевание легионеллёзом протекает, как правило, с выраженной лихорадкой, общей интоксикацией, поражением лёгких, центральной нервной системы, органов пищеварения, возможно развитие синдрома полиорганной недостаточности.
Надо возделывать наш сад
«Надо возделывать наш сад» (фр. Il faut cultiver notre jardin) — заключительные слова философской повести Вольтера «Кандид, или Оптимизм» (1759), ставшие крылатой фразой. После множества испытаний главный герой, Кандид, и его товарищи обретают покой на небольшом клочке земли; своей главной целью Кандид провозглашает возделывание сада. Иносказательно эти слова означают, что человек должен делать своё дело, как бы ни складывались обстоятельства.

Вольтер
Вольте́р, имя при рождении Франсуа́-Мари́ Аруэ́ (фр. Voltaire, François Marie Arouet; 21 ноября 1694, Париж, Королевство Франция — 30 мая 1778, там же) — французский писатель и философ, один из главных представителей просветительской мысли XVIII века; поэт, прозаик, сатирик, трагик, историк и публицист.
Анастас Микоян (ледокол)
«Анаста́с Микоя́н» (до 1938 года — «Отто Юльевич Шмидт») — советский ледокол, известный дальним переходом из Батуми в Анадырь во время Великой Отечественной войны. Назван (переименован) в честь А. И. Микояна.

Хлебников, Юрий Константинович
Ю́рий Константи́нович Хле́бников (1900, Варшава — 1976, Москва) — полярный капитан, участник Великой Отечественной войны. Обладатель нескольких государственных наград СССР (в том числе ордена Нахимова). Командовал различными ледоколами.
Отдельный батальон особого назначения
Отдельный батальон особого назначения Вооружённых сил Чеченской Республики Ичкерия (ОБОН ВС ЧРИ) — воинское подразделение чеченских добровольцев, функционирующее в составе Иностранного легиона обороны Украины. Создан Ахмедом Закаевым 29 июля 2022 года на основе чеченского формирования, воюющего на стороне Вооружённых сил Украины с момента полномасштабного вторжения России на Украину.

Абдул-Хаким Шишани
Руста́м Магоме́дович Ажи́ев, по российскому паспорту Руслан Магомедович Ажиев (род. 12 апреля 1981, Пригородное, Грозненский район, ЧИАССР) — один из амиров (лидеров) чеченских моджахедов на территории Сирии — сооснователь и 1-й амир джамаата «Аджнад аль-Кавказ» (2013—2019). Ветеран Второй российско-чеченской войны — командовал Центральным фронтом армии Ичкерии. С 2013 года участвовал в гражданской войне в Сирии на стороне сирийской оппозиции против правительства Башара Асада. Получил известность под именем Абдулхаким Шишани (араб. عبد الحكيم الشيشاني, Абдулхаким Чеченский‎).

С 15 октября 2022 года возглавил чеченских добровольцев, участвующих в российско-украинской войне на стороне Украины. Заместитель Верховного Главнокомандующего Вооружёнными силами Чеченской Республики Ичкерия (с 15 октября 2022). Полковник ВС ЧРИ (с 24 октября 2022). Заместитель министра обороны ЧРИ (с 24 октября 2022). Начальник управления военной разведки ЧРИ (с 24 октября 2022).
Киприан (Зёрнов)
Архиепи́скоп Киприа́н (в миру Михаи́л Вике́нтьевич Зернов; 25 января (7 февраля) 1911, Москва — 5 апреля 1987, Москва) — епископ Русской православной церкви, архиепископ Берлинский и Среднеевропейский.

Ардов, Михаил Викторович
Михаи́л Ви́кторович А́рдов (род. 21 октября 1937, Москва, СССР) — русский писатель, публицист и мемуарист; клирик Российской православной автономной церкви, протопресвитер; настоятель московского храма святых Царственных мучеников и Новомучеников и Исповедников Российских на Головинском кладбище, благочинный Московского благочиния РПАЦ; до 1993 года был священником Русской православной церкви, служил в Ярославской и Московской епархиях.
Греко-армянская гипотеза
Гипотетический греко-армянский язык (также известный как эллино-армянский) соотносится с предположением о том, что армянский, греческий и, возможно, фригийский (см. статью греко-фригийская гипотеза) языки имели общего предка, существовавшего в течение непродолжительного времени после распада праиндоевропейского языка. В значительной мере эта стадия сопоставима и синхронна с гипотетическим итало-кельтским языком. Греко-армянский этап датируется 3-м тысячелетием до н. э., лишь немного отличаясь от позднего праиндоевропейского языка или гипотетического греко-арийского языкового союза.

Греко-фригийская гипотеза
Греко-фриги́йская ветвь — гипотетическая ветвь индоевропейской языковой семьи, объединяющая два языка, древнегреческий (к которому нередко, как отдельный диалект, причисляют древнемакедонский язык) и фригийский.
Черноморские восстания на французском флоте
Черноморские восстания (фр. Mutineries de la mer Noire) — ряд восстаний, произошедших в апреле 1919 года на французских кораблях, входивших в состав интервенционной эскадры Франции на Чёрном море. Матросы отказались участвовать в боевых действиях против красных, несколько кораблей были захвачены, французское правительство было вынуждено эвакуировать флот из Чёрного моря, тем самым завершив интервенцию в Россию (сухопутные войска начали покидать Россию месяцем раньше).

Французская интервенция на Юге России
Французская интервенция на Юге России — часть вмешательства Антанты в гражданскую войну в России; военная операция в 1918—1919 годах преимущественно французской армии и флота, начатая в конце 1918 года с целью помощи антикоммунистическим силам на юге России (современная Украина). Имела ограниченный характер и хотя была важным фактором в развитии политической ситуации, не сыграла ключевую роль в ходе войны.
Орулган
Орулга́н — горный хребет в Якутии, в системе Верхоянского хребта, расположенный к югу от Хараулахского хребта.

Протяжённость хребта составляет около 500 км. Высота — до 2283 м. Хребет сложен известняками, песчаниками и сланцами; сильно расчленён долинами рек. До высоты 1000—1200 м хребет покрыт редкостойными лиственничными лесами, выше преобладает каменистая тундра.

Верхоянский хребет
Верхоя́нский хребе́т (Верхоянская горная система) — горная цепь в Якутии, расположенная на границе Евразийской и Северо-Американской литосферных плит. Длина около 1200 км (от дельты Лены до реки Томпо). Ширина от 100 до 250 км. Высота горных вершин превышает 2000 м.
Maisel’s Weisse
Maisel’s Weisse («Ма́йзельс Ва́йсе») — марка немецкого белого пива, которое производится баварской пивоварней Privatbrauerei Gebrüder Maisel KG во франконском городе Байройт. По состоянию на 2010 год пивоварня занимала 4-е место по объёму производства пшеничного пива в Германии.

Байройт
Ба́йройт, также Байрёйт (нем. Bayreuth немецкий: [baɪˈʁɔʏt] (слушать)о файле, бав. Bareid) — город земельного подчинения в Германии, расположен на территории земли Бавария.

Является административным центром округа Верхняя Франкония. Население составляет 72 683 человек (на 31 декабря 2010 года). Занимает площадь 66,92 км². Официальный код — 09 4 62 000.
Дзета-функция Барнса
Дзета-функция Барнса — обобщение дзета-функции Римана:

,

где , , .

Функция мероморфно продолжается на все комплексные , единственными её особенностями являются простые полюса при . При  функция совпадает с дзета-функцией Римана.

Введена Эрнстом Барнсом в 1899 году. Дальнейшее обобщение — дзета-функция Синтани.

Дзета-функция Синтани
Дзета-функция Синтани — обобщение дзета-функции Римана, обобщающая также дзета-функцию Гурвица и дзета-функцию Барнса. Введена и изучена Такуро Синтани (яп. 新谷卓郎) в 1976 году.

Задаётся как мероморфное продолжение функции:

для многочлена  от переменных  с вещественными коэффициентами, такими что  является произведением линейных многочленов с положительными коэффициентами, то есть , где , ,  и .

Обобщается до функции с несколькими переменными  следующим образом:

.

При  — это дзета-функция Барнса.

Имеет определённое сходство с дзета-функцией Виттена, которая также определяется многочленами, являющимися произведениями линейных форм с неотрицательными коэффициентами. При этом дзета-функции Виттена не являются частными случаями дзета-функций Синтани, поскольку в них у линейных форм могут быть коэффициенты, равные нулю, например, многочлен  определяет дзета-функцию Виттена , но линейная форма  имеет коэффициент при , равный нулю.
Metacity
Metacity (произн. məˈtæsɨti) — стандартный оконный менеджер среды GNOME для UNIX-подобных операционных систем. Разработка Metacity была начата Хэвоком Пеннингтоном (англ. Havoc Pennington). Исходные коды распространяются по лицензии GNU GPL.

До выпуска Metacity в GNOME в качестве оконных менеджеров использовались Enlightenment, потом Sawfish.

Metacity являлся частью GNOME 2.x - 3.8 и интегрирован в среду, однако его можно использовать без GNOME, так же как и в GNOME можно было использовать другой оконный менеджер.

Metacity написан при помощи библиотеки GTK2, позже был перенесён на GTK3, что даёт ему возможность работать с темами и свободно использоваться с другими приложениями GTK+.

С версии 2.22 Metacity поддерживает композицию окон — отбрасываемые тени, эффекты прозрачности, а также предпросмотр окон при переключении по Alt+Tab ↹.

Сейчас Metacity является частью проекта Gnome Flashback.

Менеджер окон X Window System
Менеджер окон X Window System — приложение, работающее «поверх» X Window System и определяющее интерфейс и взаимодействие с пользователем. В Unix-подобных операционных системах пользователь может выбрать любой оконный менеджер по своему усмотрению.

Менеджеры окон могут различаться по таким показателям, как:

Возможности настройки внешнего вида и функциональности.
способы запуска различных приложений;
средства настройки и управления окружением;
наличие и взаимодействие с несколькими рабочими или виртуальными столами.

Потребление оперативной памяти и прочих ресурсов компьютера.

Степень интеграции со средой рабочего стола, предоставляющей более полный набор средств для взаимодействия с операционной средой и различными пользовательскими приложениями.
Матильда д’Артуа
Мати́льда (Маго́) д’Артуа́ (фр. Mathilde (Mahaut) d’Artois, ок. 1268 — 27 октября 1329, Париж) — владетельная графиня Артуа, тёща королей Филиппа V Длинного и Карла IV Красивого. Первая женщина, ставшая пэром Франции (1309 год).

Людовик X
Людовик X Сварливый (фр. Louis X le Hutin, или le Querelleur; 4 октября 1289 — 5 июня 1316) — король Наварры и граф Шампани и Бри с 1305 года (самостоятельно с 1307 года), король Франции с 1314 года. Сын Филиппа IV Красивого. В 1305 году Людовик унаследовал от своей матери, Жанны Наваррской, Шампань и Наварру
Пивной фестиваль в Пльзене
Pilsner Fest — крупнейший пивной фестиваль Чехии. Проводится в городе Пльзень в конце августа (ранее проходил в октябре) и является своеобразным финалом целого ряда всевозможных пивных празднеств, отмечающихся в чешских городах на протяжении всего лета.

На главной площади города проходят концерты, а в музее пива проходят костюмированные представления.

Пивной фестиваль
Пивной фестиваль — фестиваль, основным предметом которого является пиво. Разные пивоваренные компании представляют на нём свои сорта, во время фестиваля происходит дегустация и потребление пива, проводятся различные мероприятия и конкурсы на соответствующую тематику, продаётся сувенирная продукция.

Пивные фестивали проводятся практически во всех странах, где развито производство и потребление пива.
Множество
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совокупность каких-либо (вообще говоря любых) объектов — элементов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы.

Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств, а также смежные разделы математики и математической логики. Примеры: множество жителей заданного города, множество непрерывных функций, множество решений заданного уравнения. Множество может быть пустым и непустым, упорядоченным и неупорядоченным, конечным и бесконечным. Бесконечное множество может быть счётным или несчётным. Более того, как в наивной, так и в аксиоматической теориях множеств любой объект обычно считается множеством. Понятие множества позволяет практически всем разделам математики использовать общую терминологию и идеологию.

Бесконечное множество
Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:

Множество, в котором для любого натурального числа  найдётся конечное подмножество из  элементов.

Множество, в котором найдётся счётное подмножество.

Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу.

Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.

Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами («алеф», א — первая буква еврейского алфавита) и обозначаются  где индекс  пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является  (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют