hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Гран-при Мексики 1968 года
Гран-при Мексики 1968 года — 12-й этап чемпионата мира по автогонкам в классе Формула-1 прошёл 3 ноября на автодроме имени братьев Родригес.

В «Феррари» вернулся восстановившийся после травмы ноги Жаки Икс. Моисес Солана заменил Марио Андретти за рулём третьего Лотуса. Йо Зифферт впервые в карьере выиграл квалификацию, претенденты на чемпионский титул Хилл, Халм и Стюарт расположились соответственно на 3, 4 и 7 местах на старте. Старт выиграл Хилл, но в первом повороте его обошёл Джон Сёртис. К концу круга Хилл вернул лидерство, а на пятом круге уступил первое место прорвавшемуся вперёд Джеки Стюарту. На 11 круге из претендентов на чемпионский титул выбыл Денни Халм — поломка подвески его «Макларена» привела к вылету с трассы и остановке. Стюарт и Хилл боролись за лидерство до 51 круга, когда на машине шотландца возникли проблемы с двигателем и он откатился на седьмое место. Хилл выиграл гонку и второй в карьере титул чемпиона мира.

Зифферт, Йо
Йозеф «Йо» Зи́фферт (нем. Joseph «Jo» Siffert; 7 июля 1936 — 24 октября 1971) — швейцарский автогонщик, добивавшийся успехов в Формуле-1, гонках 24 часа Ле-Мана, победитель Targa Florio 1970 года. Первый пилот из Швейцарии, выигравший гонку чемпионата мира Формулы-1.

В 1950-х годах Зифферт успешно выступал в мотогонках, выиграв в 1959 году чемпионат Швейцарии в классе 350 см³. В 1960 году перешёл в автогонки и через год стал чемпионом Формулы-Юниор.
Стирен-Вандель (кантон)
Стирен-Вандель (фр. Canton de Stiring-Wendel) — кантон во Франции, в регионе Эльзас — Шампань — Арденны — Лотарингия, департамент Мозель, округ Форбак — Буле-Мозель. До марта 2015 года кантон административно входил в состав упразднённого округа Форбак.

Численность населения кантона в 2007 году составляла 30 154 человека. Код INSEE кантона — 57 51. С марта 2015 года в составе кантона 14 коммун код кантона — 57 25, суммарная численность населения — 39 004 человека (2013), административный центр — коммуна Стирен-Вандель.

Форбак (округ)
Форба́к (фр. Forbach, fɔʁ'bak) — упразднённый округ во Франции, один из округов в регионе Лотарингия, департамент Мозель. Супрефектура — Форбак.

Численность населения округа в 2006 году составляла 171 779 человек. Плотность населения составляла 306 чел./км². Суммарная площадь округа — 561 км².

Округ упразднён в декабре 2014 года, на основании Декрета № 2014—1721 от 29 декабря 2014 года и с 1 января 2015 года объединён с округом Буле-Мозель в новый округ Форбак — Буле-Мозель в качестве административного центра для 169 коммун департамента Мозель.
Урт
Урт (фр. L'Ourthe, валлон. Aiwe d' Oûte) — река в Бельгии, правый приток Мааса.

Длина реки — 165 км, площадь бассейна — 3624 км². Река образуется слиянием речек Западный и Восточный Урт, истоки которых находятся в Арденнах близ Уффализа в провинции Люксембург, далее протекает по территории провинции Льеж, где впадает в Маас в городе Льеж.

Притоки: Неблон.

На Урте находятся города Ла Рош-ан-Арден, Отон, Дюрбюи, Амуар, Энё и Льеж. Город Уффализ находится на Восточном Урте.

Отон (Бельгия)
Ото́н (фр. Hotton, валлон. Houton) — коммуна в Валлонии, расположенная в провинции Люксембург, округ Марш-ан-Фамен. Принадлежит Французскому языковому сообществу Бельгии. На площади 57,32 км² проживают 5074 человека (плотность населения — 89 чел./км²), из которых 49,01 % — мужчины и 50,99 % — женщины. Средний годовой доход на душу населения в 2003 году составлял 10 382 евро.

Почтовый код: 6990. Телефонный код: 084.
Белгаум (округ)
Белга́ум (канн. ಬೆಳಗಾವಿ ಜಿಲ್ಲೆ; англ. Belgaum) — округ в индийском штате Карнатака. Образован в 1836 году. Административный центр — город Белгаум. Площадь округа — 13 415 км². По данным всеиндийской переписи 2001 года население округа составляло 4 214 505 человек. Уровень грамотности взрослого населения составлял 64,2 %, что выше среднеиндийского уровня (59,5 %). Доля городского населения составляла 24 %.

Карнатака
Карна́така (канн. ಕರ್ನಾಟಕ; англ. Karnataka) — штат на юго-западе Индии, созданный 1 ноября 1956 года с принятием Закона о реорганизации штатов. Изначально назывался Майсур, только в 1973 году получил своё нынешнее название.

Столица и крупнейший город — Бангалор. Население — 61 130 704 человек (2011). Официальный язык штата — каннада.
Сражение при Контрерасе
Сражение при Контрерасе (англ. Battle of Contreras) или сражение при Падиерне, произошло 19—20 августа 1847 года во время американо-мексиканской войны, и было одним из сражений Мексиканской кампании генерала Скотта. Наступая на Мехико с юга, генерал Скотт подошёл к сильной укреплённой позиции мексиканской армии у местечка Сан-Антонио. Считая фронтальную атаку невыгодной, Скотт отправил три бригады в обход мексиканских позиций с запада, через труднопроходимое лавовое поле. Утром 20 августа это соединение атаковало мексиканские позиции с тыла и после краткой перестрелки мексиканская армия бежала в сторону Мехико. Победа открыла американской армии дорогу в тыл мексиканским позициям у Сан-Антонио, что вынудило мексиканцев оставить Сан-Антонио и отступить к Чурубуско.

Валенсия, Габриэль
Габриэль Валенсия (исп. Gabriel Valencia; 1799, Мехико — 1848, близ Мехико) — мексиканский военный, политический и государственный деятель, генерал, временный президент Мексики (с 30 декабря 1845 по 2 января 1846 года).

В 1843 году был председателем Палаты депутатов Мексики.
Реал Мурсия
«Реал Мурсия» (исп. Real Murcia CF) — испанский футбольный клуб из города Мурсия, в провинции и автономном сообществе Мурсия. Клуб основан в 1919 году, домашние матчи проводит на стадионе «Нуэва-Кондомина», вмещающем 31 179 зрителей, с 1924 до 2006 года домашним стадионом являлась «Ла-Кондомина». Резервной командой является клуб «Реал Мурсия Империал».

Ла-Кондомина
«Ла-Кондомина» (исп. Estadio de La Condomina) — футбольный стадион в Мурсии.

Стадион в Мурсии был построен в 1920-х годах, первый матч состоялся 25 декабря 1924 года. Более 80 лет клуб Реал Мурсия проводил на поле Ла-Кондомины свои матчи, в том числе и самого высокого уровня. С 1999 года на стадионе играл и ФК «Сьюдад де Мурсия».

В 2000-е вместимость и инфраструктура не соответствовали международному уровню. «Реал Мурсия» в 2006 году переехал на построенный стадион «Нуэва-Кондомина» (Новая Кондомина). «Мурсия» же была продана бизнесмену из Гранады, переехала в Андалусию и стала выступал под названием «Гранада-74».

Сегодня на Ла-Кондомине выступают команды низшего уровня, женские и юношеские клубы.
Олимп (плафон)
«Олимп» (итал. Olimpo) — картина-плафон на потолке Иорданской лестницы Зимнего дворца работы итальянского художника Гаспаро Дициани, является самой большой по площади картиной в собрании Государственного Эрмитажа.

Дициани, Гаспаро
Гаспаро Дициани, Гаспаре Дициани (итал. Gaspare Diziani; 24 января 1689, Беллуно, Венето — 17 августа 1767, Венеция) — живописец-декоратор венецианской школы XVIII века, рисовальщик и гравёр, представитель стиля позднего барокко и раннего рококо, мастер алтарных картин, пейзажей и фресок.
Ницца (футбольный клуб)
«Ни́цца» (полное название — Олимпийский гимнастический клуб «Ницца»; фр. Olympique Gymnaste Club Nice, французское произношение: ​[ɔlɛ̃pik ʒimnast klœb nis]) — французский профессиональный футбольный клуб из одноимённого города. Основан в 1904 году. Является четырёхкратным чемпионом Франции (1951, 1952, 1956 и 1959), а также трёхкратным обладателем Кубка Франции (1952, 1954 и 1997). Домашний стадион «Ниццы», «Альянц Ривьера», вмещает более 36 тысяч зрителей. С 2019 года клуб принадлежит компании Ineos, подконтрольной британскому бизнесмену Джиму Рэтклиффу.

Главный тренер клуба — Клод Пюэль. Действующий капитан клуба — Данте.

Выступает в Лиге 1, высшем дивизионе в системе футбольных лиг Франции.

Рэтклифф, Джим
Сэр Джеймс Артур Рэтклифф (англ. Sir James Arthur Ratcliffe; род. 18 октября 1952, Фэйлзуорт, Большой Манчестер) — английский бизнесмен. Является председателем и исполнительным директором (CEO) транснациональной химической компании Ineos, которую он основал в 1998 году; её годовой оборот в 2019 году составил 15 млрд долларов США. Известен низкой медийной активностью, газета The Sunday Times описала его как «стесняющегося публичности» (англ. publicity shy). По состоянию на май 2018 года был самым богатым человеком Великобритании: его собственные активы оценивались в 21,05 млрд фунтов. В апреле 2020 года компания Bloomberg оценила его состояние в 28,2 млрд долларов США, по этому показателю он занял 55-е место в мире и 2-е место в Великобритании.
Замок Монтеагудо
Замок Монтеагудо (исп. Castillo de Monteagudo) расположен на самой верхней части известковой скалы, на склонах которой находится поселок Монтеагудо в 5 километрах от Мурсии и 10 километрах от Ориуэлы. У подножия крепости проходит «старая дорога Монтеагудо» (исп. camino viejo de Monteagudo), которая соединяет две важные трассы Аликанте и Кастилии.

Мурсия (автономное сообщество)
Му́рсия, Мурси́йский Регион (исп. Región de Murcia [reˈxjon de ˈmuɾθja]) — автономное сообщество Испании, расположенное на юго-востоке Пиренейского полуострова, между Андалусией и Валенсией, и между Средиземным морем и сообществом Кастилия-Ла-Манча. Столицей региона  является город Мурсия, где располагаются все региональные органы власти, кроме региональной ассамблеи, которая находится в Картахене.

Треть всего населения региона живёт в столице. Регион Мурсия является крупнейшим производителем фруктов, овощей и цветов в Европе.
Ромашкинское нефтяное месторождение
Ромашкинское нефтяное месторождение — крупнейшее нефтяное месторождение России Волго-Уральской провинции. Находится на юго-востоке Татарстана, в Лениногорском районе. Открыто в 1948 году в Бугульминском районе ТАССР. Открытие месторождения дало начало масштабному строительству первого посёлка нефтяников, названного жителями Зеленогорском, который позднее, 18 августа 1955 года, с присвоением статуса города был переименован в Лениногорск.

Нефтяное месторождение
Нефтяное месторождение — совокупность нескольких (иногда одной) залежей нефти на определённой территории. Обычно занимает несколько сотен километров, для добычи используются нефтяные скважины, которые строятся в процессе бурения.
Штыбар, Зденек
Зденек Штыбар (чеш. Zdeněk Štybar, род. 11 декабря 1985 в Плане, Чехословакия) — чешский профессиональный велокроссовый и шоссейный велогонщик, выступающий с 2011 года за команду «Deceuninck-Quick Step». Победитель общего зачёта Кубка мира (2009/2010), трёхкратный чемпион мира (2010, 2011, 2014), многократный чемпион Чехии (2008—2013) по велокроссу. Двукратный Чемпион Чехии в групповой гонке на шоссе (2014, 2017).

Soudal Quick-Step
Soudal Quick-Step (UCI Team Code: SOQ) — бельгийская профессиональная шоссейная велокоманда, имеющая статус UCI WorldTeam, управляемая менеджером Патриком Лефевром. Спонсорами команды являются бельгийские компании-производители Soudal (промышленная химия) и Quick-Step (ламинат).
Бакинский нефтегазоносный район
Баки́нский нефтегазоно́сный райо́н — крупнейший район по запасам и добыче нефти и газа в Азербайджане. Район является частью Южно-Каспийского нефтегазоносного бассейна, и расположен на территории Апшеронского полуострова и прилегающей акватории Каспийского моря.

Месторождения нефти и газа заключены в антиклинальных складках и куполах различной формы, в толщах песка, песчаника, алевролита и глин мощностью от 1 000 до 3 400 м. Залежи нефти и газа расположены на глубинах до 4 500 м.

Промышленная разработка началась с последней трети XIX века. С 1870 года добыто свыше 2 млрд. тонн нефти. На этой территории впервые в СССР была начата разработка нефти в акватории моря.

Бакинский нефтегазоносный район включает в себя свыше 80 месторождений нефти и газа. Основные месторождения: Шах-Дениз, Азери-Чираг-Гюнешли, Нефтяные Камни, Бахарское, Сангачалы-море, Биби-Эйбат, Сураханы, Карачухур, Карадаг.

Апшеронский полуостров
Апшеро́нский полуо́стров (азерб. Abşeron yarımadası) — полуостров в Азербайджане, на западном побережье Каспийского моря. Представляет собой юго-восточное окончание Большого Кавказского хребта.

Апшеронский полуостров испытывает на себе сильное антропогенное воздействие в результате растущих агломераций Баку и Сумгаита и является в значительной степени перенаселённым, поскольку именно сюда из горных районов республики направлена внутренняя миграция населения.
Лоренсо, Рут
Рут Лоренсо Паскуаль, более известная как Рут Лоренсо (исп. Ruth Lorenzo; род. 10 ноября 1982 года, Мурсия, Испания) — испанская певица, известная по участию в 5 сезоне шоу «The X Factor» в 2008 году, которая также представляла Испанию на конкурсе песни «Евровидение 2014», с песней «Dancing in the Rain». Рут заняла 10-е место.

Dancing in the Rain
«Dancing in the Rain» (Танцуя под дождём) — песня в исполнении испанской певицы Рут Лоренсо, с которой она представила Испанию на конкурсе песни «Евровидение-2014».

Песня была выбрана 22 февраля 2014 года на национальном отборе Испании на «Евровидение», что позволило Рут представить свою страну на международном конкурсе песни «Евровидение-2014», который прошёл в Копенгагене, Дания. Испания заняла 10-е место.
Целуйко, Павел Филиппович
Павел Филиппович Целуйко (укр. Павло Пилипович Целуйко; 23 марта 1905 год, село Чутово, Полтавский уезд, Полтавская область — 1978 год, Жёлтые Воды, Днепропетровская область, Украинская ССР) — колхозник, старший механик совхоза имени Красной Армии Министерства совхозов СССР Полтавской области, Украинская ССР. Герой Социалистического Труда (1948).

Чутово
Чутово (укр. Чутове) — посёлок городского типа, Чутовская поселковая община, Полтавский район, Полтавская область, Украина.

Является административным центром Чутовской поселковой общины, в которую, кроме того, входят сёла Водяное, Кантемировка, Лисичья, Новофёдоровка, Охочее и Стенка.
Хемикон
Хемикон (нем. Hämikon) — деревня и бывшая коммуна в Швейцарии, в кантоне Люцерн. Население составляло 474 человека (2007 год). Официальный код — 1028. 1 января 2009 года вместе с коммунами Гельфинген, Речвиль, Мозен, Мюсванген и Зульц вошла в состав Хицкирха.

Входит в состав избирательного округа Хохдорф (до 2012 года входила в состав управленческого округа Хохдорф).

Хемикон впервые упоминается в 924 году как Hamminchova.

На выборах в 2007 году наибольшее количество голосов получила Христианско-демократическая народная партия Швейцарии (34,5 %), за Швейцарскую народную партию проголосовали 27,8 %, за Свободную демократическую партию — 24,0 %.

Хицкирх
Хицкирх (нем. Hitzkirch) — коммуна в Швейцарии, в кантоне Люцерн.

Входит в состав избирательного округа Хохдорф (до 2012 года входила в состав управленческого округа Хохдорф).

Официальный код — 1030.
Иоганн (король Дании)
Иоганн, иначе Ханс (дат. Hans; 2 февраля 1455, замок Ольборг — 20 февраля 1513, замок Ольборг) — король Дании с 21 мая 1481 года (де-факто, де-юре с 3 февраля 1483 года, в период с 22 мая 1481 по 3 февраля 1483 года управление государством находилось в руках председателя Государственного совета Дании Йенса Брострупа), король Норвегии с 21 мая 1481 года (де-факто, де-юре с 1 февраля 1483 года, в период с 21 мая 1481 по 1 февраля 1483 года государством управляли председатель Совета государства архиепископ Нидаросский Гауте Иварссон и регент Йон Свалесон Смор) и король Швеции c 18 октября 1497 по 29 июля 1501 года, под именем Юхан II) из династии Ольденбургов, герцог Шлезвиг-Гольштейна.

Стуре, Стен Старший
Стен Стуре Старший (швед. Sten Sture den äldre; 1440[…], Швеция — 14 декабря 1503[…], Йёнчёпинг) — регент Швеции с 16 мая 1470 по 18 октября 1497 года (1-й раз), и с ноября 1501 года (2-й раз), который своей деятельностью подготовил окончательное расторжение Кальмарской унии и восстановление шведской государственности.
Каталитический крекинг
Каталитический крекинг — термокаталитическая переработка нефтяных фракций с целью получения компонента высокооктанового бензина, легкого газойля и непредельных жирных газов.

Каталитический крекинг — один из важнейших процессов, обеспечивающих глубокую переработку нефти. Внедрению каталитического крекинга в промышленность в конце 30-х гг. XX в. (США) способствовало создание эффективного, с большим сроком службы катализатора на основе алюмосиликатов (Э. Гудри, 1936 г). Основное достоинство процесса — большая эксплуатационная гибкость: возможность перерабатывать различные нефтяные фракции с получением высокооктанового бензина и газа, богатого пропиленом, изобутаном и бутенами; сравнительная легкость совмещения с другими процессами, например, с алкилированием, гидрокрекингом, гидроочисткой, адсорбционной очисткой, деасфальтизацией и т. д. Такой универсальностью объясняется весьма значительная доля каталитического крекинга в общем объёме переработки нефти.

Гудри, Эжен
Эжен (Юджин) Жюль Гудри (Домон, Франция, 18 апреля 1892 г. — Верхний Дарби, Пенсильвания, США, 18 июля 1962 г.) — инженер-механик, изобретатель, автор более 100 патентов. Он разработал процесс каталитического крекинга нефти, за что был награжден Медалью Перкина.
September 17, 1969
September 17, 1969 (также издавался под названиями Holiday и There And Everywhere) — седьмой студийный альбом бразильской певицы Аструд Жилберту, выпущенный в 1969 году на лейбле Verve Records. Продюсером альбома стал Брукс Артуро, аранжировками занимался Альберт Горгони. Альбом был записан в Нью-Йорке на студии Century Sound. Фотография для обложки была сделала на Манхэттене на 43-й улице Доном Мартином.

Жилберту, Аструд
Астру́д Жилбе́рту (порт.-браз. Astrud Gilberto, настоящие имя и фамилия — Астру́д Эванжелина Вайнерт, порт.-браз. Astrud Evangelina Weinert; 29 марта 1940, Салвадор[…] — 5 июня 2023[…], Филадельфия, Пенсильвания) — бразильская и американская эстрадная певица. Прославилась в 1960-е гг. исполнением песен в стилистике босса-новы.
Посёлок Кузяевского фарфорового завода
Посёлок Кузяевского фарфорового завода — посёлок в Раменском городском округе Московской области. Население — 1176 чел. (2010).

Посёлок Кузяевского фарфорового завода расположен в восточной части Раменского городского округа, примерно в 18 км к востоку от города Раменское. Высота над уровнем моря 146 м. Ближайший населённый пункт — деревня Кузяево.

До муниципальной реформы 2006 года посёлок входил в состав Новохаритоновского сельского округа Раменского района, затем в состав сельского поселения Новохаритоновское.

Сельское поселение Новохаритоновское
Сельское поселение Новохаритоновское — упразднённое муниципальное образование (сельское поселение) в Раменском муниципальном районе Московской области России.

Административный центр — посёлок Электроизолятор.
Танкетка (поэтическая форма)
Танкетка — сверхкраткая поэтическая форма, предложенная Алексеем Верницким в 2003 году (официальным днём рождения танкетки Верницкий объявил 6 марта 2003). По мысли Верницкого, современная русская поэзия нуждается в твёрдых формах вообще и в сверхкраткой форме в частности, чем и объясняется новейший интерес к хайку, однако с формальной стороны хайку для русского стиха длинновато и неудобно, к тому же усвоению мешают содержательные ограничения, делающие хайку скорее литературным жанром, чем литературной формой.

Верницкий, Алексей Семёнович
Алексей Семёнович Верницкий (р. 1970) — российский поэт и критик. Основатель нового творческого направления — сверхкоротких стихов, танкеток.

Родом из Екатеринбурга, закончил УрГУ (математик по профессии). После аспирантуры отправился на стажировку в Великобританию. В настоящее время живёт в Колчестере, графство Эссекс (с 1995 года), преподает в местном университете.

Его стихи включены в антологию «Освобожденный Улисс» (М.: НЛО, 2004). Уже находясь в Великобритании, организовал сетевые проекты «VESь VERницкий» (2000) и «Vernitskii Literature» (с подзаголовком «Молодая русская литература»; 1997) и «Две строки шесть слогов» (2003). Перевел на английский язык «Рождественский романс» И. Бродского, откомментировал несколько его стихотворений с точки зрения математика.
Лёгкие крейсера типа «Этна»
Лёгкие крейсера типа «Этна» — тип лёгких крейсеров итальянского флота, строившихся в годы Второй мировой войны. Также именовались крейсерами ПВО. Всего строилось 2 корабля: «Этна» (итал. Etna), «Везувио» (итал. Vesuvio). Проект был разработан на базе строившихся в Италии для ВМС Таиланда лёгких крейсеров типа «Таксин» и реквизированных итальянским правительством в августе 1942 года. Остались недостроенными и были затоплены в ходе войны. После окончания войны подняты и проданы на слом.

Крейсер ПВО
Крейсер противовоздушной обороны — подкласс крейсеров, основной особенностью которых было оснащение универсальными орудиями главного калибра, предназначенными, прежде всего, для противовоздушной обороны (ПВО) соединений флота. Строились или планировались к постройке во флотах ряда стран в 1930—1950-х годах. Активно использовались в сражениях Второй мировой войны.

Термин «крейсер ПВО» в официальной военно-морской классификации употреблялся редко, фактически, лишь в отношении американских крейсеров типа «Атланта», но специалисты традиционно относят к крейсерам ПВО целую группу типов лёгких крейсеров Великобритании, США, Франции, Италии и некоторых других государств.

Прогресс в развитии реактивной авиации, а также в области совершенствования авиационного оружия сделал зенитную артиллерию крупного и среднего калибра малоэффективной. Роль кораблей ПВО перешла к боевым единицам, оснащённым ЗРК — ракетным крейсерам и эсминцам.
О’Брайен, Джордж
Джордж О’Брайен (англ. George O'Brien; 19 апреля 1899, Сан-Франциско, Калифорния — 4 сентября 1985, Брокен-Арроу, Оклахома) — американский актёр, популярный в эпоху немого кино и в самом начале периода звукового кино в 1930-е годы. Наиболее известен по главной роли в фильме Фридриха Мурнау 1927 года «Восход солнца».

Восход солнца (фильм)
«Восход солнца» (англ. Sunrise: A Song of Two Humans (1927) — классический немой художественный фильм Фридриха Вильгельма Мурнау, снятый в США. Первая картина с музыкальным и шумовым оформлением, записанным по технологии «Мувитон». На первой церемонии вручения премии «Оскар» фильм получил эту награду «за выдающиеся художественные достоинства».
Конечное поле
Коне́чное по́ле, или по́ле Галуа́ в общей алгебре — поле, состоящее из конечного числа элементов; это число называется поря́дком поля.

Конечное поле обычно обозначается  или  (сокращение от англ. Galois field) и называется полем Галуа порядка , где  — число элементов поля.
С точностью до изоморфизма конечное поле полностью определяется его порядком, который всегда является степенью какого-нибудь простого числа, то есть , где  — простое число, а  — любое натуральное число. При этом   будет являться характеристикой этого поля.

Понятие конечного поля используется в теории чисел, теории групп, алгебраической геометрии, криптографии.

Циклическая группа
Циклическая группа — группа , которая может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a (или, если использовать аддитивную терминологию, представимы в виде na, где n — целое число). Математическое обозначение: .

Несмотря на своё название, группа не обязательно должна буквально представлять собой «цикл». Может случиться так, что все степени  будут различными. Порождённая таким образом группа называется бесконечной циклической группой и изоморфна группе целых чисел по сложению