hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Отделение истории и теории искусства исторического факультета МГУ
Отделение истории и теории искусства исторического факультета МГУ — одно из старейших учебных заведений России, где преподают и изучают историю искусства как самостоятельную гуманитарную дисциплину. Руководители, профессора и выпускники факультета с середины XIX века играли ключевую роль в сложении российского искусствознания, став его классиками и основателями научной школы.

В разное время Отделение возглавляли такие мэтры русского и советского искусствоведения, как Иван Цветаев, Михаил Алпатов, Борис Виппер, Игорь Грабарь, Алексей Фёдоров-Давыдов, Дмитрий Сарабьянов, Виктор Лазарев, Виктор Гращенков. «Кабинет изящных искусств и древностей» при кафедре (см. ниже) стал началом ГМИИ им. А. С. Пушкина, изначально называвшегося Музеем изящных искусств при Московском университете.

В настоящий момент состоит из двух подразделений: Кафедра всеобщей истории искусства и Кафедра истории отечественного искусства.

Цветаев, Иван Владимирович
Ива́н Влади́мирович Цвета́ев (4 [16] мая 1847, Дроздово, Шуйский уезд, Владимирская губерния — 30 августа [12 сентября] 1913, Москва) — русский историк, специалист по античной археологии и филологии, один из важнейших московских гуманитариев времён контрреформ и Серебряного века, общественный деятель; отец сестёр Марины и Анастасии Цветаевых.

Член-корреспондент Петербургской академии наук (с 1904 года — по разряду классической филологии и археологии), профессор Московского университета (с 1877), тайный советник. Директор Румянцевского музея в Москве (в 1901–1910), инициатор учреждения и первый директор (с 1912) Музея изящных искусств имени императора Александра III при Московском университете (ныне Государственный музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина).
Русская Народная Республика Лемков
Русская Народная Республика Лемков (Западно-Лемковская Республика, Русская народная республика, Лемко-Русинская Республика; лемк. Руска Народна Република Лемкiв) — государственно-политическое образование, существовавшее в 1918—1920 годах на территории Лемковщины.

Лемковщина
Ле́мковщина (также Лемковина, Лемковская Русь; лемк. Лемковина, укр. Лемківщина, Лемковина, пол. Łemkowszczyzna) — территория исторического расселения лемков в Карпатах на северных склонах Низких Бескид и частично Сондецких Бескид между реками Ославой на востоке и Попрадом на западе. Расположена на юго-востоке современной Польши (в юго-восточной части Малопольского воеводства и крайне юго-западной части Подкарпатского воеводства). Иногда понятие «Лемковщина» трактуется в более расширенном значении и включает помимо юго-восточных районов Польши также северо-восточные районы Словакии и северо-западные районы Закарпатской области Украины.
Долгополов, Сергей Леонидович
Серге́й Леони́дович Долгопо́лов (латыш. Sergejs Dolgopolovs; 3 сентября 1941 года, Рига, Остланд) — латвийский политик. Представитель КПСС, затем ПНС, затем «Нового центра» и партии Социал-демократическая партия «Согласие». Депутат многих созывов Сейма Латвии и Рижской Думы (1998—2006). Заместитель мэра Риги (2001—2005).

Социал-демократическая партия «Согласие»
Социал-демократическая партия «Согласие» (латыш. «Saskaņa» sociāldemokrātiskā partija) — политическая партия Латвии, созданная в феврале 2010 года в результате слияния Партии народного согласия (лидер Янис Урбанович), партии «Новый центр» (под руководством Сергея Долгополова) и Социал-демократической партии (председатель Эгилс Рутковскис). В январе 2011 года к партии присоединилась Даугавпилсская городская партия.
ИП Пирогова
«ИП Пирогова» — российский комедийный телесериал. Производством сериала занималась компания Yellow, Black and White. Главную роль в сериале исполнила актриса Елена Подкаминская. Премьера состоялась на телеканале «Супер» (ныне «Суббота!») 18 февраля 2019 года. По итогам первого сезона сериал получил премию ТЭФИ в номинации «Лучший дневной телевизионный сериал».

Суббота!
«Суббота!» — общероссийский развлекательный телеканал.

Начал тестовое вещание 15 декабря 2017 года. 1 января 2018 года вышел в основное вещание под названием «Супер», позиционируя себя как телеканал романтических комедий для семейного просмотра. Целевую аудиторию составляли зрители от 14 до 44 лет, а его ядро — молодые семьи с детьми.

1 февраля 2021 года в 5:00 по МСК телеканал сменил название на «Суббота!» по причине недостаточно высоких рейтингов. Целевая аудитория сменилась на женскую.
Пять хороших императоров
Пять хоро́ших импера́торов — пять последовательно правивших римских императоров из династии Антонинов: Нерва, Траян, Адриан, Антонин Пий, Марк Аврелий (первое время его соправителем был Луций Вер). За время их правления (96—180 годы н. э.), которое отличалось стабильностью и отсутствием репрессий, Римская империя достигла своего наивысшего, предзакатного расцвета.

Марк Кокцей Нерва

Марк Ульпий Нерва Траян

Публий Элий Траян Адриан

Тит Элий Цезарь Антонин (Антонин Пий)

Марк Аврелий Антонин

Адриан
Пу́блий Э́лий Трая́н Адриа́н, более известный как Адриан (лат. Publius Aelius Traianus Hadrianus; 24 января 76, Италика близ современной Севильи, Испания — 10 июля 138, Байи близ Неаполя) — римский император в 117—138 годах. Третий из пяти хороших императоров.

Трибунскую власть получал 22 раза (в 117 дважды: 11 августа и 10 декабря, затем ежегодно 10 декабря). Императором был провозглашён два раза: 11 августа 117 года, а второй раз в 135 году. Консулом был в 108, в 118 и в 119 годах. Полный титул к моменту смерти: Император Цезарь Траян Адриан Август, Великий Понтифик, наделён властью народного трибуна 22 раза, Император 2 раза, Консул 3 раза, Отец Отечества (лат. Imperator Caesar Traianus Hadrianus Augustus, Pontifex Maximus, Tribuniciae potestatis XXII, Imperator II, Consul III, Pater Patriae).

Согласно христианскому преданию, именно император Адриан был инициатором мученической смерти христианских святых Веры, Надежды, Любови и матери их Софьи.
Внешнепланарный граф
Внешнепланарный граф — в теории графов такой граф, который допускает планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.

Внешнепланарные графы можно охарактеризовать (аналогично теореме Вагнера для планарных графов) двумя запрещёнными минорами K4и K2,3, или их инвариантами Колен де Вердьера.
Эти графы имеют гамильтоновы циклы тогда и только тогда, когда они двусвязны, и в этом случае внешняя грань образует единственный гамильтонов цикл. Любой внешнепланарный граф раскрашиваем в 3 цвета и имеет вырожденность и древовидную ширину не больше 2.

Внешнепланарные графы являются подмножеством планарных графов, подграфами параллельно-последовательных графов и круговых графов. Максимальный внешнепланарный граф — это граф, к которому нельзя добавить ребро без потери внешнепланарности. Они также являются хордальными и графами видимости.

Инвариант Колен де Вердьера
Инвариант Колен де Вердьера — характеристика графа , определённая для любого графа G, введённая Ивом Колен де Вердьером в 1990 году в процессе исследования кратности второго собственного значения некоторых операторов Шрёдингера.
Правильный многогранник
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу (правильность углов означает, что у каждого многогранного угла равны все их линейные углы и все двугранные углы).

Альтернативные варианты определения изложены ниже.

Помимо 5 правильных выпуклых многогранников существуют 4 правильных звёздчатых многогранника.

Правильный многоугольник
Пра́вильный многоуго́льник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.

Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Время возмездия
«Время возмездия» (англ. Destroyer) — американская криминальная драма режиссёра Карин Кусамы по сценарию Фила Хэя и Мэтта Манфреди. В ролях — Николь Кидман, Себастиан Стэн, Тоби Кеббелл и Татьяна Маслани, а также Брэдли Уитфорд и Скут Макнейри. Фильм был представлен на кинофестивале в Торонто в 2018 году и заработал номинацию на «Золотой глобус» в категории «Лучшая женская роль» — Николь Кидман.

В российский прокат фильм вышел 14 марта 2019 года.

Кусама, Карин
Карин Кусама (англ. Karyn Kusama, род. 21 марта 1968) — независимый американский кинорежиссёр, сценарист и продюсер, известный по фильму 2000 года Женские бои (она выступила его режиссёром, сценаристом и продюсером). Следующими фильмами Кусама стали Эон Флакс в 2005 году и Тело Дженнифер в 2009 году. В 2015 году она сняла фильм ужасов Приглашение, а в последнее время работала режиссёром на телевидении.
Уиган Атлетик
«Уи́ган Атле́тик» (полное название — Футбольный клуб «Уиган Атлетик»; англ. Wigan Athletic Football Club, английское произношение: [ˈwɪgən æθ'letɪk 'futbɔ:l klʌb]) — английский профессиональный футбольный клуб из города Уиган, графство Большой Манчестер.

Был основан в 1932 году. В 1978 году вступил в Футбольную лигу. С 2005 по 2013 год выступал в Премьер-лиге. В 2013 году выиграл Кубок Англии, обыграв в финальном матче «Манчестер Сити».

Выступает в Лиге 1, третьем по значимости дивизионе в системе футбольных лиг Англии.

Домашние матчи с 1999 года проводит на стадионе «Ди-дабл-ю» (ранее известном под названием «Джей-джей-би»).

Традиционная форма клуба, в которой команда выступает с первых своих дней, включает сине-белые футболки с вертикальными полосами и синие шорты с белыми гетрами.

Финал Кубка Англии по футболу 2013
Финал Кубка Англии по футболу 2013 года стал 132-м финалом старейшего футбольного турнира в мире, Кубка Англии.

Матч состоялся 11 мая 2013 года на стадионе «Уэмбли» в Лондоне. В нём встретились «Манчестер Сити» и «Уиган Атлетик». Победу в матче одержал «Уиган Атлетик» со счётом 1:0.
Чемпионат Уругвая по футболу 2002
Примера Уругвая 2002 года — очередной сезон чемпионата Уругвая по футболу. Чемпионом страны стал «Насьональ».

В Лиге участвовало 18 команд.

Чемпион Уругвая «Насьональ», чемпион Лигильи 2002 «Феникс», а также лучший клуб Отборочного турнира чемпионата 2002 «Пеньяроль» квалифицировались в Кубок Либертадорес 2003.

Чемпион и вице—чемпион Уругвая 2002 «Насьональ» и «Данубио» квалифицировались в Южноамериканский кубок 2003.

Выбыли из Примеры два столичных клуба — «Расинг» и «Прогресо», а также «Пайсанду Белья Виста». Вместо них в элиту вышли «Ливерпуль», «Мирамар Мисьонес» и «Депортиво Колония».

Лигилья Уругвая 2002
Сезон футбольной Лигильи Пре-Либертадорес Уругвая 2002 года. В розыгрыше участвовали лучшие клубы Примеры того же года, кроме чемпиона страны и лучшего клуба в суммарной таблице сезона. Чемпион квалифицировался в Кубок Либертадорес 2003.
Хроники Нарнии: Принц Каспиан
«Хро́ники На́рнии: Принц Ка́спиан» (англ. The Chronicles of Narnia: Prince Caspian) — экранизация второй (по порядку публикации) книги цикла «Хроники Нарнии». Является продолжением фильма «Лев, Колдунья и волшебный шкаф». Следующий после «Принца Каспиана» фильм из цикла «Хроники Нарнии» — «Покоритель зари». Занял 10-е место в списке самых кассовых фильмов 2008 года.

Места съёмок — Новая Зеландия, Чехия (замок Мираза), Польша, Словения (мост через реку). Съёмки стартовали 12 февраля 2007 года.

Премьера состоялась в Ziegfeld Theatre в Нью-Йорке 7 мая 2008. Фильм шёл в кинотеатрах летом 2008 года, первым он был показан в Мексике (с 9 мая), последним в Греции (с 31 августа). В российский кинопрокат фильм вышел 15 мая.

Хроники Нарнии
Хроники Нарнии (англ. The Chronicles of Narnia) — цикл из семи фэнтезийных повестей, написанных Клайвом Стэйплзом Льюисом. В них рассказывается о приключениях детей в волшебной стране под названием Нарния, где животные могут разговаривать, магия никого не удивляет, а добро борется со злом. «Хроники Нарнии» содержат много намёков на христианские идеи в доступном для юных читателей виде. В дополнение к христианским темам Льюис описывает персонажей, имеющих прообразы в греческой и римской мифологии и в традиционных британских и ирландских сказках, в том числе существуют явные мотивы, близкие к последним.

Серия пользуется огромной популярностью. К 2006 году было продано более 100 миллионов экземпляров книг на 41 языке, существуют театральные постановки, радиопостановки, экранизации и видеоигры.

Иллюстрацией оригинального цикла книг занималась Паулина Бейнс.
Движение без корсета
Движение без корсета (кор. 탈코르셋, англ. Corset-free movement) — зародившееся в Республике Корея феминистское движение, сторонницы которого отказываются делать макияж и носить длинные волосы, украшения, сексуальную одежду, высокие каблуки и т. д., так как считают, что эти практики навязаны обществом и являются формой угнетения и сексуальной объективации женщин. По меньшей мере с 2018 г. оно является репрезентативным примером корейского феминистского движения в Интернете. Основную часть участниц движения составляют девушки в возрасте от 10 до 20 лет. В рамках движения считается, что внешнее «избавление от корсета» – это прекращение «работы украшением», в то время как внутреннее – это отказ от действий, ритуалов и ценностей, которые традиционно считаются женскими. Движение зародилось в 2015 г. и впервые получило название на портале Womad в приложении Daum Cafe.

Феминизм в Республике Корея
Феминизм в Республике Корея — это движение и теория, которая анализирует причины угнетения южнокорейских женщин и их положение в обществе, а также ставит основной целью их освобождение. Феминистское движение на Корейском полуострове возникло в 1920-е годы. В рамках него выделялось несколько направлений: либеральный, социалистический и христианский феминизм. Сторонницы первых двух направлений критиковали институт брака и концепцию целомудрия; при этом либеральные феминистки отстаивали свободу в браке, любви и сексуальных предпочтениях, а сторонницы социалистического феминизма выступали против домашних обязанностей и концепции женского целомудрия.
История России. XX век
История России. XX век — двухтомная книга 2009 года, освещающая проблемы истории России с конца XIX по начало XXI века, составленная группой российских и зарубежных авторов под общим руководством Андрея Зубова. В 2016 году появилось второе, трёхтомное издание.

Зубов, Андрей Борисович
Андре́й Бори́сович Зу́бов (род. 16 января 1952, Москва) — российский историк, востоковед, религиовед, политолог, философ, общественный, церковный и политический деятель, публицист. Доктор исторических наук. Заместитель председателя Партии народной свободы (ПАРНАС) с 2016 по 2023 год.
Гидроаэромеханика
Гидроаэромеханика — обширный раздел механики, который занимается изучением процессов движения жидких и газообразных сред, состояний и условий равновесия в них, а также особенностей их взаимодействия между собой и с твёрдыми телами.

В настоящее время термин вытесняется другим — механика жидкости и газа.

Гидромеханика
Гидромеха́ника — прикладной раздел механики сплошных сред, изучающий движение жидкости, условия её равновесия и взаимодействия с разнообразными твёрдыми телами, поверхностями или препятствиями, которые смачиваются или омываются ею.
Йенданг (язык)
Йенданг (также кусеки, нья корок, нья йенданг, ньянданг, яданг, янданг, йендам, юндум; англ. yendang, kuseki, nya korok, nya yendang, nyandang, yadang, yandang, yendam, yundum) — адамава-убангийский язык, распространённый в восточных районах Нигерии, язык народа йенданг. Входит в состав ветви леко-нимбари подсемьи адамава. Наиболее близок языкам йотти и вака.

Численность носителей по данным 1987 года — около 50 000 человек. Язык бесписьменный.

Адамава-убангийские языки
Адама́ва-убанги́йские языки (устар. адамауа-восточные языки) — семья в составе нигеро-конголезских языков. Распространены на востоке Нигерии, севере Камеруна, юге Чада, в Центральноафриканской республике, Демократической Республике Конго, Южном Судане. Общее число говорящих на адамава-убангийских языках — около 7 млн человек: подсемья адамава — около 2 млн человек. (в том числе мумуйе — 400 тыс., тупури — 215 тыс., мунданг — 205 тыс.), убангийская подсемья — около 5 млн человек (в том числе занде — 1 млн. 150 тыс., нгбака — 1 млн, банда — 670 тыс., гбайя — 650 тыс.) (оценка, 2000). К данной семье также принадлежит креольский язык санго.
Языки Бутана
В Бутане насчитывается 25 языка; все они относятся к сино-тибетской семье, кроме непали, относящегося к индоевропейской семье, и языка курух, который относится к дравидийской семье. Официальным языком в стране является дзонг-кэ, записываемый тибетским письмом.

Бхотия говорят на различных тибетских диалектах, непальцы — соответственно, на диалектах непали. На западе страны превалирует язык дзонг-кэ, на востоке — множество восточно-бутанских языков, по поводу которых не существует чёткой классификации, основные из них — цангла, дзала-кха, кхенг-кха, бумтанг-кха.

Кроме того насчитывается около 10 языков, на которых говорят различные иммигрантские группы в Бутане. Из них наиболее широко представлен ассамский язык — на нём говорят около 109 тысяч иммигрантов. В число остальных входят: ади (2 100), бантава (19 200), восточный магар (21 300), восточный таманг, хинди (31 900), лимбу (63 500), сантали (13 600), шерпа (4 200), западный гурунг (43 300).

Дзонг-кэ
Дзонг-кэ (дзонгкха; дзонг-кэ རྫོང་ཁ, вайли rdzong-kha, лат. dzongkha) — официальный язык Королевства Бутан, относящийся к сино-тибетской языковой семье и по своей структуре наиболее близкий тибетскому; очень близким к дзонг-кэ является также сиккимский язык.

Дзонг-кэ является родным для людей, живущих в восьми западных районах Бутана (Вангди-Пходранг, Пунакха, Тхимпху, Гаса, Паро, Хаа, Дагана и Чукха); он является лингва-франка среди народов Бутана, так как в этой стране, кроме дзонг-кэ, говорят ещё на двадцати четырёх языках. Носители этого языка также проживают на индийской территории, некогда принадлежавшей Бутану — в частности, в окрестностях города Калимпонга (Западная Бенгалия).

Количество носителей — около 640 000 человек.
Родригес Марадьяга, Оскар Андрес
О́скар Андре́с Родри́гес Марадья́га (исп. Óscar Andrés Rodríguez Maradiaga; род. 29 декабря 1942, Тегусигальпа, Гондурас) — первый гондурасский кардинал, салезианец. Титулярный епископ Пуденцианы и вспомогательный епископ Тегусигальпы с 28 октября 1978 по 8 января 1993. Апостольский администратор епархии Санта-Роса-де-Копана в 1981—1984. Архиепископ Тегусигальпы с 8 января 1993 по 26 января 2023. Апостольский администратор епархии Сан-Педро-Сулы в 1993—1995. Генеральный Секретарь Латиноамериканской епископской конференции (СЕЛАМ) с 1987 по 1991. Председатель Латиноамериканской епископской конференции (СЕЛАМ) с 1995 по 1999. Кардинал-священник с титулом церкви Санта-Мария-делла-Сперанца с 21 февраля 2001.

В период апрельского папского Конклава 2005, который избрал папу римского Бенедикта XVI, он рассматривался, некоторыми ватиканистами возможным преемником Папы Иоанна Павла II.

Архиепархия Тегусигальпы
Архиепархия Тегусигальпы (лат. Archidioecesis Tegucigalpensis) — архиепархия Римско-Католической церкви с центром в городе Тегусигальпа, Гондурас. В митрополию Тегусигальпы входят епархии Йоро, Комаягуа, Ла-Сейбы, Сан-Педро-Сулы, Санта-Роса-де-Копана, Трухильо, Хутикальпы, Чолутеки. Кафедральным собором архиепархии Тегусигальпы является церковь святого Архангела Михаила.
Брай, Саломон де
Саломон де Брай  (нид. Salomon de Bray, 1597, Амстердам — 11 мая 1664, Харлем) — голландский живописец, архитектор и поэт «Золотого века искусства Нидерландов». Представитель школы харлемских академистов.

Корнелиссен, Корнелис
Корне́лис Корне́лиссен, Корне́лис ван Харлем (нидерл.  Cornelis Cornelissen, Cornelis Cornelisz van Haarlem), (1562, Харлем — 11 ноября 1638, Харлем) — голландский живописец, рисовальщик и архитектор. Наряду с Карелом ван Мандером и Хендриком Гольциусом один из ведущих художников нидерландского маньеризма харлемской школы, чаще называемый Корнелисом Харлемским (нидерл. Cornelis van Haarlem).
Правый сектор
«Правый сектор» (укр. Правий сектор) — изначально неформальное объединение активистов ряда украинских националистических («национально ориентированных») ультраправых организаций, образовавшееся в ходе протестных акций в Киеве (декабрь 2013 — февраль 2014).

В 2015 году лидер организации Дмитрий Ярош покинул ряды «Правого сектора», что привело к упадку.

Свобода (партия, Украина)
Всеукраи́нское объедине́ние «Свобо́да» (укр. Всеукраїнське об’єднання «Свобода»о файле) — украинская националистическая ультраправая популистская политическая партия.

Основана 13 октября 1991 года на учредительном съезде под названием Социал-национальная партия Украины (СНПУ). 14 февраля 2004 года на IX Съезде была переименована во Всеукраинское объединение «Свобода», а председателем партии был избран Олег Тягнибок.

После революции 2004 года пророссийские силы на Украине использовали партию как «ультранационалистическую пугалку» для усиления влияния России. После победы Януковича в 2010 году его правительство, Партия Регионов и лояльные ему олигархи помогали «Свободе» и привели в 2012 к её наилучшему результату на выборах: партия получила 37 мест из 450 в Верховной Раде Украины VII созыва, набрав 10,44 % голосов избирателей.
Труды по прикладной ботанике, генетике и селекции
Труды́ по прикладно́й бота́нике, гене́тике и селе́кции — российский рецензируемый научный журнал. Основан в 1908 году в Санкт-Петербурге известным ботаником Робертом Эдуардовичем Регелем. В издании на русском и английском языках публикуются обзорные статьи, результаты оригинальных экспериментальных исследований генетических ресурсов растений, протоколы и методы исследований в области ботаники, эволюции, систематики, агробиологии, генетики, физиологии, биохимии, иммунитета, молекулярной биологии, биотехнологии. Отдельные выпуски издания могут иметь определённую тематическую направленность. Журнал ориентирован на специалистов, ведущих исследования в сфере мобилизации, сохранения, всестороннего изучения и использования растительных ресурсов.

Регель, Роберт Эдуардович
Ро́берт Эдуа́рдович Ре́гель (15 (27) апреля 1867, — 20 января 1920) — русский ботаник, заложивший в России основы прикладной ботаники, организатор науки.

Руководитель (с 1904 года до смерти в 1920 году) Бюро по прикладной ботанике Учёного комитета Министерства земледелия и государственных имуществ (ныне —  Всероссийский институт растениеводства им. Н. И. Вавилова, Санкт-Петербург).

Сын директора Санкт-Петербургского ботанического сада Эдуарда Регеля.
Непрерывная дробь
Непрерывная дробь (или цепная дробь) — это конечное или бесконечное математическое выражение вида

где  есть целое число, а все остальные  — натуральные числа (положительные целые). При этом числа  называются неполными частными или элементами цепной дроби.

Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной).
Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально.

Главное (но далеко не единственное) назначение непрерывных дробей состоит в том, что они позволяют находить хорошие приближения вещественных чисел в виде обычных дробей. Непрерывные дроби широко используются в теории чисел и вычислительной математике, а их обобщения оказались чрезвычайно полезны в математическом анализе и других разделах математики. Используются также в физике, небесной механике, технике и других прикладных сферах деятельности.

Целое число
Це́лые чи́сла — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение.

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры вещественных чисел:

Числа 142857; 0; −273 являются целыми.

Числа 5½; 9,75; −12,07 не являются целыми.

Множество целых чисел обозначается  (от нем. Zahlen — «числа»). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.