hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Пенья, Элизабет
Эли́забет Мари́я Пе́нья (англ. Elizabeth Maria Peña; род. 23 сентября 1959, Элизабет, Нью-Джерси, США — 14 октября 2014, Лос-Анджелес, Калифорния, США) — американская актриса, известная по фильмам «Батарейки не прилагаются», «Лестница Иакова», «Час пик», «Трансамерика» и «Гол 2: Жизнь как мечта».

Батарейки не прилагаются
«Батаре́йки не прилага́ются», в советском прокате «Батарейки в компле́кт не вхо́дят» (англ. *batteries not included) — американский фантастический фильм, снятый Мэттью Роббинсом и спродюсированный Стивеном Спилбергом.

Изначально сюжет фильма использовался в сериале «Удивительные истории», но она настолько понравилась Стивену Спилбергу, что он решил сделать по ней полнометражный фильм.

В некоторых странах (например, во Франции, Германии, Португалии) фильм вышел в прокат под названием «Чудо на 8-й улице» (англ. Miracle on 8th Street).
Кулешов, Лев Владимирович
Лев Влади́мирович Кулешо́в (1 [13] января 1899, Тамбовская губерния, Российская империя — 29 марта 1970, Москва, СССР) — советский кинорежиссёр, сценарист, теоретик кино, педагог. Народный артист РСФСР (1969). Профессор ВГИКа (1939). Автор монтажных экспериментов «Эффект Кулешова», «Творимая земная поверхность», «Творимый человек».

Творимая земная поверхность
«Творимая земная поверхность» — эксперимент Льва Кулешова, суть которого состоит в том, что с помощью монтажа можно создавать не существующий реально пейзаж из реально существующих кадров пейзажа. При этом связующим звеном является «непрерывность» действий актёров.

Описан в книге Кулешова «Искусство кино (мой опыт)», опубликованной в 1929 году.
Прауссова, Зофия
Зофия Прауссова (пол. Zofia Praussowa; 3 сентября 1878, Будзов — 17 января 1945, Освенцим) — польская социалистка, политическая и общественная деятельница. Участница борьбы за независимость Польши, сторонница Юзефа Пилсудского. Активистка ППС, ППС—Революционная фракция и ППС—Прежняя революционная фракция. Инспектор охраны труда, депутат сейма Второй Речи Посполитой. Видная деятельница польского феминистского движения. Участница Сопротивления в период немецкой оккупации. После ареста гестапо — заключённая нацистских концлагерей, погибла в Освенциме.

Польская социалистическая партия — Прежняя революционная фракция
Польская социалистическая партия — Прежняя революционная фракция (пол. Polska Partia Socjalistyczna – Dawna Frakcja Rewolucyjna); ППС—Прежняя революционная фракция — польская правосоциалистическая партия во Второй Речи Посполитой. Действовала в 1928—1939 годах. Объединяла социалистов — сторонников маршала Пилсудского.
Оттон I (маркграф Бранденбурга)
Оттон I Бранденбургский (нем. Otto I. von Brandenburg; около 1128 — 8 июля 1184) — маркграф Бранденбурга с 1170 года до своей смерти, представитель рода Асканиев, основатель Бранденбургской ветви, управлявшей маркой до 1320 года. Оттон I способствовал внутренней колонизации марки и основал могущественный монастырь Ленин в местности Цаухе.

Аскании
Аскании (нем. Askanier) — княжеский род в Германии, разделившийся на значительное количество ветвей.

Название «Аскании» происходит от латинизированной формы (лат. Ascharia) их владения в Ашерслебене. С XI века они жили в восточной Саксонии. В 1762—1796 годах Аскании правили в России в лице императрицы Екатерины II.
Футболист года в Италии
Футболист года в Италии (итал. Migliore calciatore assoluto) — ежегодная награда, вручаемая Итальянской ассоциацией футболистов (итал. Associazione Italiana Calciatori) лучшему футболисту в Серии А. Эта награда является частью церемонии вручения наград Gran Galà del Calcio (ранее известной как Оскара дель Кальчо).

Оскар дель Кальчо
Оскар дель Кальчо (Oscar del calcio) — ежегодная награда, вручаемая итальянской ассоциацией футболистов лучшим футболистам в итальянской серии А.

Награда выглядит, как позолоченные фигурки футболистов, выполняющие удар ногой. Впервые награждение проводилось в 1997 году.
Мелик-Пашаев, Ованес Нерсессович
Ова́нес Нерсессович Ме́лик-Паша́ев (род. 9 апреля 1951, Москва) — советский музыкальный продюсер и импресарио, в 1970-е и 1980-е годы был директором советских рок-групп «Машина времени», «Воскресенье» и «Черный кофе».

С 1990-х годов живёт в Болгарии, выпускает рекламные издания, организует мероприятия по популяризации русской культуры.

Машина времени (группа)
«Машина времени» — советская и российская рок-группа, одна из старейших существующих групп русского рока. Основана Андреем Макаревичем и Сергеем Кавагоэ 27 мая 1969 года, их познакомил Юрий Борзов, который придумал название группы «Time Machines». Жанр творчества группы включает элементы классического рока, рок-н-ролла, блюза и бардовской песни. За время карьеры группа достигла международного успеха в странах Восточной Европы.

Автор абсолютного большинства текстов песен и бессменный лидер группы — Андрей Макаревич, авторы музыки — Андрей Макаревич, Александр Кутиков, Евгений Маргулис, Пётр Подгородецкий, Андрей Державин. Как правило, в «Машине времени» авторы сами поют свои песни, поэтому в группе обычно от двух до четырёх вокалистов одновременно.
Варданян, Рубен Карленович
Рубе́н Карле́нович Варданя́н (арм. Ռուբեն Կառլենի Վարդանյան; род. 25 мая 1968, Ереван) — российско-армянский бизнесмен, миллиардер, бывший государственный министр непризнанной Нагорно-Карабахской республики.

Соучредитель Гуманитарной инициативы «Аврора», инициатор идеи, один из основателей и первый президент (2006—2011) Московской школы управления «Сколково», сооснователь UWC Dilijan College в Армении, основатель Philin («Инфраструктура благотворительности»), основатель и партнёр Phoenix Advisors, бывший руководитель и основной партнёр инвестиционной компании «Тройка Диалог» (1992—2012).

С 2011 года Варданян входил в рейтинг богатейших людей России по версии Forbes, на 2021 год состояние составляло 1 миллиард долларов США.

В сентябре 2023 года был задержан на границе Азербайджана при попытке выехать из Нагорного Карабаха в Горис Сюникской области Армении. 17 февраля 2026 года Бакинский военный суд приговорил Варданяна к лишению свободы сроком на 20 лет.

UWC Dilijan College
UWC Dilijan (также UWC Dilijan College, United World College Dilijan) — международная школа-пансион для подростков 16-18 лет, открывшаяся в 2014 г. в Армении, в Дилижане, один из 18 колледжей образовательного движения «Колледжи объединенного мира» (United World Colleges, UWC).

В 2016 г. школу окончили первые 94 выпускника. Сейчас в школе учатся более 200 студентов из 82 стран и преподают 42 учителя из 16 государств. Обучение проводится по двухгодичной Дипломной программе Международного бакалавриата (IB DP). Директором школы является Габриэль Эрнесто Абад Фернандез. До конца 2015—2016 учебного года этот пост занимал Джон Паддифут, а до 2019 — Дениз Дэвидсон.

Отбор в UWC Dilijan осуществляется Национальными комитетами UWC в более чем 155 странах, или колледжем напрямую. Это означает, что попасть учиться в Дилижан может кандидат из любой страны мира.
Рода (дочь Посейдона)
Рода (др.-греч. Ῥόδη) — персонаж древнегреческой мифологии. По Геродору и Герофилу — дочь Посейдона и Амфитриты. По Диодору — дочь Посейдона и сестры тельхинов Галии. По Пиндару — дочь Афродиты. Эпименид выводит её родословную от Океана.

Жена Гелиоса. Гелиос влюбился в неё, назвал её именем остров и заставил исчезнуть разлившиеся воды потопа. У них было семь сыновей-гелиадов (Охим, Керкаф, Макар, Актий (или Актин), Тенаг, Триоп и Кандал) и дочь Электриона. По версии, Рода также мать Кирки.

Электриона
Электриона (др.-греч. Ἠλεκτρυώνη) — персонаж древнегреческой мифологии, дочь Гелиоса и Роды. Имела семь братьев-Гелиадов. Ушла из жизни девственницей и почиталась родосцами как героиня.

Электрионой называли также дочь Электриона, но в данном случае это патроним.

Электрионе, по-видимому, тождественна Алектрона — местное солярное родосское божество; мраморная табличка, найденная в городе Иалисе и датированная III в. до. н. э., содержит правила посещения святилища Алектроны. Её имя имеет тот же корень, что и др.-греч. ἠλέκτωρ, и, вероятно, произошло от др.-греч. ἀλεκτρυών «петух».
Ипатьевский монастырь
Свято-Троицкий Ипатьевский монастырь — мужской монастырь в западной части Костромы на берегу одноимённой реки, недалеко от её впадения в Волгу.

Относится к Костромской епархии Русской православной церкви. Сыграл заметную роль в событиях Смутного времени. По названию монастыря названа найденная там Ипатьевская летопись. «Родовое гнездо трёх царских династий».

Дом Ипатьева
Дом Ипа́тьева или Ипа́тьевский дом — несохранившийся частный дом в Екатеринбурге на углу улиц Карла Либкнехта и Клары Цеткин (ранее именовавшихся как Вознесенский проспект и Вознесенский переулок), в подвале которого в ночь с 16 на 17 июля 1918 года расстрелян вместе с семьёй и прислугой бывший российский император Николай II. В 1991 году найдены останки членов императорской семьи и приближённых лиц, 17 июля 1998 года они были похоронены в Петропавловском соборе Санкт-Петербурга, ещё через два года — последнего российского императора и членов его семьи канонизировали в лике страстотерпцев.

В 1927—1932 годах в доме располагался музей Революции, затем — конторы, относившиеся к разным ведомствам. В 1975 году Политбюро приняло секретное постановление о сносе дома, что было выполнено 16 и 17 сентября 1977 года в бытность первого секретаря Свердловского обкома КПСС Бориса Ельцина.

В 2003 году на месте, где ранее располагался дом, построен Храм на Крови.
Большая Марьинская улица
Больша́я Ма́рьинская улица — улица на севере Москвы, в Останкинском районе Северо-Восточного административного округа, проходит параллельно проспекту Мира, пересекает Широкий проезд и почти доходит до улицы Бочкова.

Широкий проезд
Широ́кий проезд — небольшая улица Москвы, в Останкинском районе Северо-Восточного административного округа; между проспектом Мира и улицей Годовикова. В прошлом — 1-й Банный переулок, в 1922 году получил название Широкий проезд в противоположность соседнему Узкому переулку.
Беньяран, Хосе Мигель
Хосе Мигель Беньяран Орденьяна (исп. José Miguel Beñaran Ordeñana), более известный как Аргала (argala с баск. — «худой»; 7 марта 1949, Арригорриага, Бискайя, Испания — 21 декабря 1978, Англет, Лабурдан, Франция) — баскский революционер-антифранкист, одна из ключевых фигур ЭТА, участник ликвидации франкистского премьер-министра Луиса Карреро Бланко.

ЭТА
Э́ТА (баск. ЕТА, Euskadi Ta Askatasuna, Эускади Та Аскатасуна — «Страна басков и свобода») — леворадикальная, национально-освободительная организация сепаратистов, выступавшая за независимость Страны басков — земель, расположенных на севере Испании и юго-западе Франции, где проживает народ басков. Поддерживала баскский национализм и существовала с 1959 по 2018 годы, принимая активное участие в Баскском конфликте.

Деятельность организации некоторыми странами (например, во Франции) признаётся террористической.
Mac Studio
Mac Studio — серия компактных настольных компьютеров (рабочих станций), производимых корпорацией Apple с марта 2022 года. Это один из четырёх настольных компьютеров в линейке Macintosh, стоящий выше потребительских моделей Mac mini и iMac, и ниже Mac Pro.

Эта новая компактная рабочая станция вместе с фирменным монитором Apple Studio Display пришла на смену серии профессиональных рабочих станций выполненных в формате моноблочных персональных компьютеров iMac Pro, выпускавшихся компанией Apple с 2017 года по март 2021 года.

Apple Studio Display
Apple Studio Display (продаётся под названием Studio Display) — 27-дюймовый плоский компьютерный монитор, разработанный и продаваемый компанией Apple. Анонсирован 8 марта 2022 года вместе с настольным компьютером Mac Studio и поступил в продажу 18 марта 2022 года. Является потребительским дисплеем Apple, который находится в более доступной категории по сравнению с Pro Display XDR, предназначенным для профессиональных пользователей.
Мальцев, Василий Петрович
Василий Петрович Мальцев (1 января 1950, Башкирская АССР, с. Табынск, Гафурийский район) — мэр города Златоуста (1991—2000), доктор технических наук.

Родился в Башкирской АССР в 1950 г. в с. Табынск Гафурийского района. Окончив в 1973 г. Челябинский политехнический институт, трудился старшим мастером, начальником технического бюро, заместителем начальника первого механического цеха Машиностроительного завода имени В. И. Ленина.

Трудовая деятельность В. П. Мальцева с 1979 по 1982 г. проходила в Ираке. С 1983 года он занимает пост начальника СКТБ, в 1985 — должность заместителя секретаря парткома завода имени В. М. Ленина. С 1988 года — начальник третьего механического цеха машиностроительного завода имени В. И. Ленина.

Председателем городского Совета народных депутатов В. П. Мальцева избирают в 1990 г., а с 1996 года — главой Златоуста.

Женат, воспитал сына, четыре внука.

Златоуст
Златоу́ст — город в Челябинской области России. Административный центр Златоустовского городского округа. С точки зрения административно-территориального деления является городом областного подчинения.

Экономический, политический, культурный и туристический центр запада Челябинской области. Златоуст имеет богатую историю, входит в перечень исторических городов России. Население составляет 157 244 чел. (2025).

Златоуст считается одним из самых высокогорных городов Урала, жилые кварталы которого расположены на высоте 400—600 м от уровня моря. К востоку от города проходит граница между Европой и Азией.
Явас
Ява́с (мокш. Яваз) — город в Зубово-Полянском районе Республики Мордовия, центр городского поселения. Статус посёлка городского типа — с 9 апреля 1959 года.

Население — 5849 чел. (2021)

Название города — гидроним.

Основан в 1921 году как центр быстро развивавшейся системы лагерей для заключённых, получившей название Темлаг (Темниковский лагерь), впоследствии Дубравлаг (Дубравный лагерь). Посёлок сохраняет своё значение как один из центров пенитенциарной системы России, в нём находятся учреждения:

ФКУ ИК-2 (для женщин),

ФКУ ИК-11 (для мужчин).

Дубравлаг
Дубравлаг (Дубравное лагерное управление) — комплекс пенитенциарных учреждений с центром в посёлке Явас Зубово-Полянского района Республики Мордовия. В разное время также назывался Дубравный лагерь, Особый лагерь № 3, Особлаг № 3, Дубравный ИТЛ. Кодовое название — ЖХ-385. В настоящее время входит в УФСИН по Республике Мордовия. В 1960-е — 1980-е годы в Дубравлаг входили колонии для осуждённых по «политическим» статьям.
Краткий философский словарь
Краткий философский словарь — однотомное справочное издание по вопросам философии. Словарь выпускался под редакцией М. М. Розенталя и П. Ф. Юдина. Тираж 4-го издания составил 1 500 000 экземпляров. В словаре «кибернетика» была определена как «реакционная лженаука», заклеймён «вейсманизм-морганизм» как реакционное антидарвинское направление в биологии, мичуринская биология охарактеризована как «новый, высший этап в развитии материалистической дарвинистской науки о живой природе», «империализм» назван эпохой загнивания и умирания капитализма. Книга переведена на несколько иностранных языков, в т.ч. английский.

Розенталь, Марк Моисеевич
Марк Моисе́евич Розента́ль (19 февраля 1906, с. Устье, Подольская губерния, Российская империя —  2 февраля 1975, Москва, СССР) — советский философ, специалист в области диалектической логики, социальной философии и истории отечественной философии. Доктор философских наук (1946), профессор (1940).
Мияль, Казимеж
Казимеж Ромуальд Мияль (пол. Kazimierz Romuald Mijal; 15 сентября 1910, Вилкув Первши — 28 января 2010, Варшава) — польский коммунист, член ЦК ПОРП и правительства ПНР, сподвижник Болеслава Берута. Член сталинистской «фракции натолинцев». При Владиславе Гомулке выведен из партийно-государственного руководства. Создал ортодоксальную нелегальную компартию, бежал в ходжаистскую Албанию, затем в маоистский Китай. Вёл пропаганду против «ревизионизма», выступал за реставрацию сталинистского режима, проявлял антисемитизм. Несколько месяцев провёл в тюрьме при режиме генерала Ярузельского.

Натолинцы
«Натолинцы» (пол. Natolińczycy) — внутрипартийная группировка в ПОРП 1950-х годов. Название происходит от дворцово-паркового комплекса Natolin в Варшаве — обычного места собраний. Придерживалась ортодоксальных сталинистских позиций с элементами антисемитизма. Объединяла партийно-государственных функционеров ПНР польской национальности. В 1956 году потерпела политическое поражение в противоборстве с группой «пулавян».
Левченко, Максим Борисович
Максим Борисович Левченко (8 октября 1978, Ленинград, СССР) — российский предприниматель и меценат, управляющий партнёр компании Fort Group. По данным Forbes в 2015 году занимал 22 место среди лидеров российской недвижимости и 48 место в «Рейтинге миллиардеров — 2017» газеты «Деловой Петербург». Состояние оценивается в 24 миллиарда рублей

Fort Group
Fort Group — российская инвестиционная компания, специализирующаяся на управлении коммерческой и торговой недвижимостью. Появилась в 2011 году в результате приобретения группы компаний «Макромир». Является вторым по объёму площадей игроков петербургского рынка торговой недвижимости. Доход от аренды в 2016 году составил $125 млн. Одним из учредителей является Максим Левченко. Штаб квартира компании расположена в Санкт-Петербурге.
Десять тысяч рублей
Де́сять ты́сяч рубле́й (10 000 рубле́й) — номинал банкнот, использовавшийся в СССР, России, Приднестровье, Белоруссии, Таджикистане и Закавказье; характерен для периодов резкого обесценивания рубля и гиперинфляции.

Также номинал является современной памятной монетой Банка России из золота.

Гиперинфляция
Гиперинфля́ция — инфляция с высокими либо чрезвычайно высокими темпами. В разных источниках указываются разные критерии. Это может быть рост цен свыше 100 % за 3 года (то есть свыше 2 % в месяц в течение 3 лет); более 50 % в месяц (то есть в 129,7 раз в год); свыше 10 раз (+900 %) в год.
Гиперинфляцию выделяют в отдельный вид, поскольку она ведёт к развалу товарно-денежного обращения и финансовой системы страны из-за потери доверия к деньгам. Деньги утрачивают свою естественную роль в экономике как меры стоимости, средства обращения, средства накопления, средства платежа.
В условиях гиперинфляции наблюдается быстрый и постоянный рост цен, люди пытаются избавиться от обесценивающихся денег как можно быстрее.
Период гиперинфляции обозначает кризис в государстве. Гиперинфляцию могут сопровождать дефолт по долгам государства, массовые банкротства, максимальное увеличение бартера и отказ от использования денег, обнищание населения из-за невозможности делать накопления.
Центроид треугольника
Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике.

Центроид традиционно обозначается латинской буквой . Центроид треугольника относится к замечательным точкам треугольника и он перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга, как точка X(2).

Центр масс
Центр масс (тж. центр ине́рции) — геометрическая точка, положение которой определяется распределением массы в теле, а перемещение характеризует движение тела или механической системы как целого. Радиус-вектор данной точки задаётся формулой

где  — зависящая от координат плотность, а интегрирование осуществляется по объёму тела. Центр масс может оказаться как внутри, так и вне тела.

Использование понятия центра масс, а также системы координат, связанной с центром масс, удобно во многих приложениях механики и упрощает расчёты. Если на механическую систему не действуют внешние силы, то её центр масс движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

Джованни Чева применял рассмотрение центров масс к решению геометрических задач, в результате были сформулированы теоремы Менелая и теоремы Чевы.

В случае систем материальных точек и тел в однородном гравитационном поле центр масс совпадает с центром тяжести, хотя в общем случае это разные понятия.
Розенталь, Джейн
Джейн Розенталь (англ. Jane Rosenthal, род. 21 сентября 1956, Провиденс, Род-Айленд, США) — продюсер, работающая в различных жанрах кинематографа. Совместно с Робертом Де Ниро является учредителем и собственником компании Tribeca Productions (производство фильмов и телепрограмм) и кинофестиваля «Трайбека». С 1992 года регулярно выступает организатором кино-проектов с участием Де Ниро.

Де Ниро, Роберт
Ро́берт Э́нтони Де Ни́ро-мла́дший (англ. Robert Anthony De Niro, Jr.; род. 17 августа 1943, Нью-Йорк, Нью-Йорк или Манхэттен, Нью-Йорк) — американский актёр, продюсер и режиссёр. Наиболее известен своей работой в криминальных фильмах, триллерах и сотрудничеством с режиссёром Мартином Скорсезе. Лауреат премий «Золотой глобус» (1981, 2011) и «Оскар» (1975, 1981).
Бельский, Иван Фёдорович
Князь Ива́н Фёдорович Бе́льский (ум. май 1542, Белоозеро) — наместник, боярин и воевода во времена правления Ивана III Васильевича, Василия III Ивановича и Ивана IV Васильевича Грозного.

Из княжеского рода Бельские, Гедеминович. Второй сын служилого князя Фёдора Ивановича Бельского и Анны Васильевны Рязанской. Троюродный брат великого князя и царя Ивана Васильевича Грозного.

Князь Иван Фёдорович вместе с братьями Дмитрием и Семёном владел Лухским удельным княжеством на Средней Волге.

Бельский, Фёдор Иванович
Не путать с князем Бельским Василием-Фёдором Ивановичем.

Князь Фёдор Ива́нович Бе́льский — видный воевода во времена правления Ивана III Васильевича и Василия III Ивановича.

Из княжеского рода Бельских, Гедеминович. Четвёртый сын Ивана Владимировича Бельского. Подданный Великого князя Литовского в 1482 году перешёл на службу к Великому князю Московскому Ивану III.
Карунатилака, Шехан
Шехан Карунатилака (синг. சேகன் கருணாதிலக, англ. Shehan Karunatilaka; род. 1975, Галле, Шри-Ланка) — ланкийский писатель, известный своими романами «Китаец: Легенда о Прадипе Мэтью» (2010), получившим Книжную премию Содружества, премию DSC и премию Гратьяен, и «Семь лун Маали Алмейды» (2022), лауреатом Букеровской премии 2022 года. Пишет на английском языке, по состоянию на осень 2022 года живёт и работает в Сингапуре.

Семь лун Маали Алмейды
«Семь лун Маали Алмейды» (англ. The Seven Moons of Maali Almeida) — роман шриланкийского писателя Шехана Карунатилаки, написанный в 2022 году. Он получил Букеровскую премию 2022 года, выиграв награду 17 октября 2022 года. «Семь лун Маали Алмейды» были опубликованы 4 августа 2022 года издательством Sort of Books (ISBN 978-1908745903).
Мальва мутовчатая
Ма́льва муто́вчатая, или просви́рник мутовчатый, просви́рник мелюка, или просви́рник курчавый(лат. Málva verticilláta) — вид растений рода Мальва (Malva) семейства Мальвовые (Malvaceae). Медоносное, лекарственное, пищевое и декоративное растение.

Мальва
Ма́льва, или Просви́рник (лат. Málva), — род травянистых растений семейства Мальвовые (Malvaceae), типовой род этого семейства.

Культивируемые повсеместно декоративные растения, в просторечии называемые «мальвами», обычно относятся к роду Штокроза (Alcea) — другому роду этого же семейства.
Гауссовы целые числа
Га́уссовы це́лые чи́сла (гауссовы числа, целые комплексные числа) — это комплексные числа, у которых как вещественная, так и мнимая часть — целые числа.

Примеры: .

Впервые введены Гауссом в монографии «Теория биквадратичных вычетов» (1828—1832) . Множество гауссовых целых чисел принято обозначать  отражая тем самым тот факт, что оно получается из множества целых чисел  добавлением в него мнимой единицы  и комбинаций её с целыми числами. Свойства гауссовых чисел похожи на свойства обычных целых чисел, однако имеются и существенные отличия.

Обратимый элемент
Обратимый элемент (делитель единицы) — элемент кольца с единицей, для которого существует обратный элемент относительно умножения.
Иначе говоря, элемент кольца  называется обратимым, если существует элемент , такой что , где  — единичный элемент кольца.

Множество всех обратимых элементов кольца образует мультипликативную группу, называемую группой обратимых элементов (реже группой единиц). Эта группа всегда непустая, так как содержит как минимум единицу кольца.

Элементы  называют ассоциированными и пишут , если  и . В случае, когда  является областью целостности, определение обычно заменяется на равносильное через существование такого обратимого элемента , что .