hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Nahuel Moreno
Hugo Miguel Bressano Capacete, também conhecido como Nahuel Moreno, nasceu em 24 de abril de 1924 - no bairro de Juan Bautista Alberdi (Buenos Aires) - faleceu em 1987, na mesma cidade, foi um líder revolucionário argentino, dirigente da IV Internacional. Fundador da corrente internacional trotskista LIT-QI.

Figura controvertida e de grande destaque no movimento trotskista internacional. Participou intensamente das lutas políticas entre as distintas frações do trotskismo, desde o Segundo Congresso da IV Internacional, em 1948, vindo a fundar a LIT-CI, em 1982. Distintos grupos e personalidades vinculados às organizações operárias reivindicam seu legado, particularmente na Argentina, Brasil e outros países da América do Sul.

Guerrilha
Guerrilha (em castelhano: guerrilla; "pequena guerra") é um tipo de guerra não convencional na maior parte das vezes rural no qual o principal estratagema é a ocultação e extrema mobilidade dos combatentes, chamados de guerrilheiros, incluindo, mas não limitado a civis armados (ou "irregulares").

Pode se constituir também como uma movimentação híbrida, ou seja, ora centralizada por uma atitude bélica cujo aspecto pode ser colaboracionista com as forças regulares de determinadas regiões, e ora pode se dar o enfrentamento sem conexão com qualquer força armada regular.
Lambda Aquilae
Lambda Aquilae (Al Thalimain, 16 Aquilae) é uma estrela na direção da constelação de Aquila. Possui uma ascensão reta de 19h 06m 14.95s e uma declinação de −04° 52′ 56.4″. Sua magnitude aparente é igual a 3.43. Considerando sua distância de 125 anos-luz em relação à Terra, sua magnitude absoluta é igual a 0.51. Pertence à classe espectral B9Vn.

Aquila
Aquila (Aql), a Águia, é uma constelação do equador celeste. O genitivo, usado para formar nomes de estrelas, é Aquilae. Alpha Aquilae, a estrela mais brilhante dessa constelação, é Altair.

As constelações vizinhas, segundo as delineações contemporâneas, são o Golfinho, a Flecha, o Hércules, o Serpentário, a Cauda da Serpente, o Escudo, o Sagitário, o Capricórnio e o Aguadeiro.
Arthur Krams
Arthur Krams (Nova Iorque, 15 de julho de 1912 — Los Angeles, 29 de setembro de 1985) foi um diretor de arte estadunidense. Venceu o Oscar de melhor direção de arte na edição de 1956 por The Rose Tattoo, ao lado de Hal Pereira, Samuel M. Comer e Tambi Larsen.

Samuel M. Comer
Samuel M. Comer (Topeka, 13 de julho de 1893 — La Jolla, 27 de dezembro de 1974) é um diretor de arte estadunidense. Venceu o Oscar de melhor direção de arte em quatro ocasiões: por Frenchman's Creek, Samson and Delilah, Sunset Boulevard e The Rose Tattoo.
Theta Lyrae
Theta Lyrae (21 Lyrae) é uma estrela na direção da constelação de Lyra. Possui uma ascensão reta de 19h 16m 22.10s e uma declinação de +38° 08′ 01.4″. Sua magnitude aparente é igual a 4.35. Considerando sua distância de 769 anos-luz em relação à Terra, sua magnitude absoluta é igual a −2.51. Pertence à classe espectral K0II.

Lyra
Lyra, a Lira, é uma constelação do hemisfério celestial norte. É uma das 88 constelações modernas. O genitivo, usado para formar nomes de estrelas, é Lyrae.

As constelações vizinhas, segundo as delineações contemporâneas, são o Cisne, o Dragão, o Hércules e a Raposa.

Vega, a sua estrela mais brilhante, é uma das estrelas mais brilhantes do céu noturno e forma um dos vértices do asterismo do Triângulo de Verão.
João Pedro Louro
João Pedro Vila Viçosa Louro (Lisboa, 11 de outubro de 1994), é um político e gestor português. Atualmente, desempenha o cargo de presidente da Comissão Política Nacional da Juventude Social Democrata e deputado à Assembleia da República de Portugal.

Imposto sobre o Rendimento de Pessoas Singulares
O Imposto sobre o Rendimento de Pessoas Singulares (IRS) é um imposto direto e progressivo do sistema tributário de Portugal que incide sobre os rendimentos anuais dos contribuintes singulares, tendo esses rendimentos sido auferidos em território nacional.

Tanto o IRS como o IRC (Imposto sobre o rendimento das pessoas colectivas) são impostos sobre o rendimento que entraram em vigor no sistema tributário português em 1 de janeiro de 1989, aprovados pelo Decreto-Lei 442-A/88 de 30 de Novembro e Decreto-Lei 442-B/88 de 30 de Novembro, respetivamente. O IRS tributa o rendimento das pessoas singulares enquanto que o IRC tributa o rendimento das pessoas coletivas.
Althair & Alexandre
Althair & Alexandre (antes chamados de Ataíde & Alexandre) é uma dupla de cantores de música sertaneja do Brasil atualmente formada pelos irmãos Claudemir Marçal, o Althair (Belo Horizonte, 13 de fevereiro de 1970) e Laudarcy Ricardo de Oliveira, o Alexandre (Carmo do Rio Claro, 26 de julho de 1955).

A dupla se iniciou no início da década de 1980, originalmente por Alexandre e pelo cantor Ataíde.

Alguns de seus grandes sucessos são "Deus Me Livre", "Tá Nervoso...Vai Pescá", "Laço Aberto", "Doces Palavras", "Rosas e Versos", "Luzes da Ribalta", "Táxi", Madrugada Amiga", "Estrada do Amor", "Você Marcou pra Mim", "Amor Carrapicho", entre outros. A música "Deus Me Livre" foi regravada pelo grupo Raça Negra.

Gino & Geno
Gino & Geno foi uma dupla sertaneja do Brasil que iniciou sua carreira na década de 1970 formada por Gino, nome artístico de Sebastião Ribeiro de Almeida (Itapecerica, 27 de janeiro de 1946), e Geno, nome artístico de Mauro "Avante" Gonçalves Pereira (Brasil, c. 1950). Anteriormente, Geraldo Alves dos Santos (Itapecerica, 5 de julho de 1951) utilizava o nome artístico de Geno.

Seu repertório inclui música sertaneja, música country, xotes e samba com letras bem humoradas e ritmos dançantes e animados.

No passado, o maior sucesso da  dupla foi "As Águas do São Francisco".
A dupla se separou em 2019 após desentendimentos entre os dois parceiros.
David Morales
David Morales (Brooklyn, Nova Iorque, 21 de agosto de 1961) é um Dj e produtor internacional de House music.

Juntamente com Frankie Knuckles, considerado o "pai" da House music, ambos influenciaram uma variedade de produtores, que diferiram da perspectiva original resultando num outro modo fazer música, com vocais e arranjos melodiosos, característica marcante de Knuckles, também por ter sido amante do "Philladelfia Sound", na década de 70. Morales não tinha pretensão de ser um Dj, algo que iniciou de forma informal, apenas desejava divertir-se, e que acabou sendo o seu ofício e uma referência para toda uma geração de apaixonados pela House music. Em novembro de 2004, depois de um intervalo de 11 anos, Morales lançou o seu segundo álbum, 2 Worlds Collide, um álbum de 10 pistas editado pela Data Records, pertencente ao Ministry of Sound. Morales faz ainda parte do "Def Mix collective" juntamente com Frankie Knuckles e Satoshi Tommiie.

Frankie Knuckles
Francis Warren Nicholls, Jr. (18 de janeiro de 1955 – 31 de março de 2014) foi um DJ americano, produtor de discos e remixer. Ele desempenhou um papel importante no desenvolvimento e popularização da house music em Chicago durante os anos 80, quando o gênero estava em sua infância. Em 1997, Knuckles ganhou o Grammy Award de remixer do ano, não-clássico. Devido à sua importância no desenvolvimento do gênero, Knuckles era conhecido como "O Poderoso Chefão da House Music".

Knuckles morreu em 2014, em Chicago, por complicações de diabetes.
Relação de ordem
Em matemática e em lógica matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o menor, o anterior e o posterior, etc. Foram definidos muitos tipos de relações de ordem e diferentes obras usam os termos "ordem" e "relação de ordem" de maneiras diversas, pelo qual existe uma ambiguidade na literatura. Os tópicos "relações de ordens" estão fortemente vinculados ao conjunto parcialmente ordenado.

Conjunto
Um conjunto é uma coleção bem definida de objetos, chamados de elementos, que compartilham uma característica comum. Esses elementos podem ser números, letras, pessoas ou qualquer outro objeto que se deseje agrupar. Por exemplo, o conjunto das vogais pode ser representado como .

A notação padrão utiliza letras maiúsculas para denotar conjuntos e chaves para listar seus elementos. Além disso, a teoria dos conjuntos introduz conceitos fundamentais como pertinência (quando um elemento pertence a um conjunto), inclusão (quando todos os elementos de um conjunto estão contidos em outro), e operações como união, interseção e diferença entre conjuntos.

Nos conjuntos, a ordem e a quantidade de vezes que os elementos estão listados na coleção não é relevante. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto. Dizemos que dois conjuntos são iguais se, e somente se, cada elemento de um é também elemento do outro.
Thomas Nimely
Thomas Yaya Nimely (nascido em 1956) é um político liberiano e ex-líder rebelde que atua como senador pelo condado de Grand Gedeh desde 2024.

Durante a Segunda Guerra Civil da Libéria, Nimely fundou o grupo rebelde Movimento para a Democracia na Libéria (MODEL) em oposição ao presidente Charles Taylor. Após a derrubada de Taylor em 2003, ele serviu como ministro das Relações Exteriores entre 2005 e 2006 no governo de Ellen Johnson Sirleaf. Ele foi eleito para o Senado da Libéria durante as eleições gerais da Libéria de 2023 como membro do Partido da Restauração da Libéria (LRP).

Charles Taylor (político liberiano)
Charles McArthur Ghankay Taylor (Arthington, 28 de janeiro de 1948) é um chefe militar e mercenário, que foi presidente da Libéria de 1997 até sua resignação em 2003, na fase final da Segunda Guerra Civil da Libéria. Foi um dos principais conspiracionistas do Golpe de Estado de 1987 em Burkina Faso e do assassinato do seu então presidente Thomas Sankara.

Por suas ações, consideradas cruéis, dentro do seu próprio país, e também por sua participação na violenta Guerra Civil de Serra Leoa, Taylor passou a ser considerado um criminoso de guerra. Após sua renúncia em 2003, fugiu em exílio para a Nigéria. Procurado pela Interpol, Taylor foi capturado em 2006 após um pedido de extradição feito pela presidente da Libéria Ellen Johnson Sirleaf, tendo sido condenado em 2012 a 50 anos de prisão.
Gríma Língua de Cobra
Gríma, conhecido como Língua de Cobra, é um personagem fictício na obra O Senhor dos Anéis de J. R. R. Tolkien. Ele atua como um antagonista secundário na trilogia, com seu papel expandido em Contos Inacabados [en]. É apresentado em As Duas Torres como o principal conselheiro do rei  Théoden de Rohan e servo de Saruman.

Para alguns psicólogos, Língua de Cobra representa o arquétipo do bajulador [en]. Estudiosos de Tolkien observam que o personagem foi inspirado em Unferth [en], figura ambígua do poema épico Beowulf. Gríma é presunçoso, comportando-se como se já governasse Rohan, e personifica a lascívia, como corretamente percebido por Gandalf; ele almeja riquezas e deseja tomar Éowyn como sua esposa.

O nome Gríma deriva do inglês antigo ou do islandês, significando "máscara", "capacete" ou "espectro".

Isengard
Nas obras de J. R. R. Tolkien, Isengard, uma tradução do Sindarin Angrenost, é uma cidade e torre situada na margem do rio Isen, a nordeste de Rohan e ao sul das Montanhas Sombrias. Ambos os nomes significam "fortaleza de Ferro" (cf. do alemão Eisen e do inglês antigo isærn = ferro), embora Isengard tem um segundo significado de "Guarda Oeste".
Acarina
(sugere-se merge com Ácaro pois são ambos subclasse Acari (Q19137) causando confusão)

Acarina, também frequentemente designada por Acari, é uma subclasse de artrópodes da classe Arachnida que inclui a generalidade das espécies que recebem o nome comum de ácaros e carrapatos. O grupo tem natureza cosmopolita, estando representado na generalidade dos habitats e zonas climáticas.

Opilioacarida
Opilioacarida, frequentemente referida como Opilioacariformes, é uma ordem de ácaros do grupo Parasitiformes, sendo a mais pequena das ordens (ou superordens) de ácaros. Contém uma única família e cerca de 10 géneros. São de ocorrência pouco frequente, com corpos comparativamente grandes e considerados primitivos, pois retêm seis pares de olhos e segmentação abdominal. Os Opilioacariformes podem ser considerados estreitamente aparentados (grupo irmão) dos Parasitiformes.
Cassata siciliana
Cassata siciliana (do árabe qas'at, "tigela", ou do latim caseum, "queijo") é um bolo tradicional da Sicília. É preparado com queijo ricotta açucarado, pão de ló, pasta reale (uma massa siciliana de amêndoa) e fruta cristalizada.

Apesar da aparente simplicidade da receita, existem inúmeras variações locais. Em especial, o aspecto exterior pode variar de uma decoração simples de açúcar e casca de laranja cristalizada até uma opulenta construção barroca, com pérolas coloridas e diversos frutos cristalizados. As variantes locais podem também incluir pistáchio, pinhão, chocolate, canela e marasquino.

Uma das variantes mais conhecidas é a chamada Cassatella di Sant'Agata, doce típico de Catânia, preparado na festa em honra de Santa Águeda. Trata-se de um doce em forma de mama, feito com pão-de-ló embebido em licor e recheado com creme, com uma cobertura branca com uma cereja cristalizada.

Pão de ló
O pão de ló (pré-AO 1990: pão-de-ló), também conhecido como bolo esponjoso, é um bolo (por vezes, pode ser considerado um doce)

Em Portugal, existem versões modificadas da receita de pão de ló que se tornaram símbolos dessas regiões, como o de Alfeizerão, o de Ovar, Guimarães, o de Margaride (Felgueiras) e o de Arouca.

Ainda em Portugal, existe uma versão não original da receita chamado "pão de ló à brasileira", totalmente diferente do original tradicional, principalmente por levar muito menos ovos.

O bolo mais parecido com o pão de ló da culinária da Inglaterra e outros países de idioma inglês, incluindo a culinária dos Estados Unidos, é o sponge cake.

Os primeiros portugueses que chegaram ao Japão no século XVI levaram consigo a receita do pão de ló conhecido por pão de Castela que se tornou num dos doces mais típicos do Japão, o Kasutera.
Eyehategod
Eyehategod é uma banda de sludge doom metal formada em 1988 na Louisiana, Estados Unidos da América. Eles têm sido uma das mais importantes bandas que emergiram do cenário do metal em Nova Orleans. Ao longo dos anos, sua formação tem se mantido a mesma, com a exceção do baixista guitarrista. Eyehategod recebeu influências de Melvins, The Obsessed, Black Flag, e Black Sabbath. Suas gravações tem sido lançadas pela Century Media, embora a mais recente produção saiu pela Emetic Records.

Melvins
Melvins é uma banda de rock, formada em Montesano, Washington, nos Estados Unidos em 1983. Integrantes desde 1984, o vocalista e guitarrista Buzz Osborne e baterista Dale Crover são os membros mais antigos do grupo. A música da banda é difícil de rotular; com influências de grupos de punk como Wipers e Black Flag, mas também de bandas de rock mais tradicionais como Rolling Stones e Kiss, além de uma forte atitude centrada no experimentalismo e no idiossincratismo perante a música, que torna qualquer tipo de categorização difícil.
Ōtomo no Yakamochi
Ōtomo no Yakamochi (大伴家持, 718 - 5 de outubro de 785) foi um estadista e poeta de waka do Período Nara da História do Japão. Foi membro dos Trinta e seis Imortais da Poesia. Nasceu dentro do prestigioso Clã Ōtomo; seu avô foi Ōtomo no Amaro e seu pai Ōtomo no Tabito. Seu irmão mais novo foi Ōtomo no Kakimochi e Ōtomo no Sakanoe no Iratsume foi sua tia. Seu tio-avô foi Ōtomo no Komaro que veio da China ao Japão durante o reinado da Imperatriz Jitō .

Chūnagon
Chūnagon (中纳言), às vezes traduzido como Diretor, era um título dado aos Conselheiros do Segundo Escalão do Daijō-kan, no Ritsuryō (sistema governamental feudal japonês).

Recebiam ordens dos Dainagon (Conselheiros do Primeiro Escalão) e organizavam Shōnagon (Conselheiros do Terceiro Escalão). O cargo foi criado em conjunto com o Daijō-kan em 702 , pelo Código Taihō. Ao longo da história, o número de Chunagon variou de três em 705 para quatro em 756, oito em 1015 e dez após essa data. Ele foi abolido em 1871.
Mmasekgoa Masire-Mwamba
Mmasekgoa Masire-Mwamba (nascida Gabaipone Masire, em 1960, em Botswana) é uma administradora e funcionária pública internacional, com mais de 30 anos de experiência em nível sênior nas áreas de negócios, desenvolvimento e diplomacia multilateral. Ela foi vice-secretária-geral da Commonwealth, entre os anos de 2008 e 2014.

100 Mulheres (BBC)
100 Mulheres é uma série multi-formato da BBC iniciada em 2013. A série examina o papel das mulheres no século XXI e inclui eventos em Londres, no México e no Brasil. Assim que a lista é divulgada, é o começo do que é descrito pelo projeto como a "temporada das mulheres da BBC", com duração de três semanas, que inclui a transmissão, relatórios online, debates e criação de conteúdo jornalístico sobre o tópico das mulheres. Mulheres de todo o mundo são incentivadas a participar através do Twitter[carece de fontes?] e comentar sobre a lista, bem como as entrevistas e debates que seguem a libertação da lista. Em parceria com a Wikimedia UK, são organizados eventos de edição (edit-a-thons) em que são produzidos artigos na Wikipédia sobre as mulheres presentes na lista de cada ano, bem como outras mulheres de relevância.
Konventionsthaler
O Konventionsthaler ou Conventionsthaler (Táler de convenção) era uma moeda de prata padrão no Império Austríaco e nos estados do sul da Alemanha, pertencentes ao Sacro Império Romano-Germânico, de meados do século XVIII ao início do século XIX. Seu exemplo mais famoso é o táler de Maria Teresa, que continua sendo cunhado atualmente.  O Conventionsgulden era equivalente a um Conventionsthaler.

Grosso (moeda)
Grosso (em latim: grossus; em italiano: grosso; em alemão: groschen; em francês: gros; em inglês: groat) é uma pequena moeda de prata emitida por vários países a partir do século XIII. Comumente era designado como turonense (gros tournois) quando se referia ao emitido ao sul da França e pragense (Prager Groschen) para aquele emitido em Praga, porém houve outras designações que não eram geográficas como ambrosino (ambrosinus) para o de Milão, aquilino (aquilinus) para o de Verona, Trento e Tirol, e carlino (carlinus) e gigliato (gigliatus) para o de Nápoles.
2013 RD98
2013 RD98, também escrito como 2013 RD98, é um objeto transnetuniano que está localizado no cinturão de Kuiper, uma região do Sistema Solar. Este corpo celeste é classificado como um plutino, pois, o mesmo está em uma ressonância orbital de 2:3 com o planeta Netuno. O mesmo possui uma magnitude absoluta de 7,3 e tem um diâmetro com cerca de 153 km.

Plutino
Em astronomia, um plutino é um objeto transnetuniano em ressonância média de 2:3 com Netuno. A cada duas voltas em torno do Sol que um plutino faz, Netuno faz três. O nome refere-se apenas à ressonância orbital e não implica nenhuma característica física; essa classificação foi inventada para descrever corpos menores que Plutão e que seguem uma órbita parecida. A classe inclui Plutão e suas luas.

Plutinos formam a parte interna do cinturão de Kuiper e representam cerca de um quarto de seus objetos, sendo a maior classe dos transnetunianos ressonantes.
Grande Prêmio do Barém de 2007
Resultados do Grande Prêmio do Barém de Fórmula 1 realizado em Sakhir em 15 de abril de 2007. Terceira etapa do campeonato, foi vencido pelo brasileiro Felipe Massa, da Ferrari, com Lewis Hamilton em segundo pela McLaren-Mercedes e Kimi Räikkönen em terceiro, também pela Ferrari.

Circuito Internacional do Barém
O Circuito Internacional do Barém é um autódromo localizado perto de Manama, no Barém. É conhecido por ser um dos circuitos mais modernizados da atualidade e por receber anualmente a Fórmula 1 desde 2004, com interrupção em 2011. O circuito tem um comprimento total de 5.412 metros, cada corrida de Fórmula 1 tem 57 voltas, totalizando 308,232 quilômetros.
Lego Dimensions
Lego Dimensions é um jogo eletrônico de ação e aventura com temática de Lego desenvolvido pela Traveller's Tales e publicado pela Warner Bros. Interactive Entertainment, para PlayStation 4, PlayStation 3, Wii U, Xbox One e Xbox 360. O jogo segue o formato toys-to-life, onde o jogador

põe as estatuetas dos personagens em uma base para "transportá-los" para um ambiente com mais de 30 franquias diferentes. O Pacote Inicial, contendo o jogo, a base USB e três minifiguras, foi lançado em setembro de 2015, enquanto os pacotes de níveis e personagens adicionais foram lançados nos dois anos seguintes. Um terceiro ano de conteúdo foi planejado, mas foi cancelado em outubro de 2017.

Máquina do tempo DeLorean
A Máquina do Tempo DeLorean (em inglês: DeLorean Time Machine) é o dispositivo usado para viajar no tempo na trilogia de filmes Back to the Future. A máquina está baseada em um automóvel DMC DeLorean de 1981; é pilotada pelo Doutor Emmett Brown, seu inventor, ou Marty McFly, seu amigo. Doutor Brown a classifica como sua invenção mais bem-sucedida. No segundo filme o carro possui a capacidade de voar.
Estrada de Ferro Leopoldina
A Estrada de Ferro Leopoldina foi a primeira ferrovia implantada no atual estado de Minas Gerais, na região Sudeste do Brasil, sendo uma das principais ferrovias da região. Foi inaugurada em 1874 alcançando rápida expansão. Em seu auge, possuía mais de 3 200 quilômetros de trilhos, incluindo cremalheiras nos trechos mais acentuados da Serra do Mar.

A ferrovia passou por graves crises durante a sua história, passando pelo controle de fazendeiros e comerciantes para as mãos dos credores britânicos, chegando, em 1950, ao controle da União e, em 1957, da RFFSA a fim de corrigir isso. Entretanto, as medidas se tornaram ineficazes, com a ferrovia perdendo gradualmente seus ramais, sendo finalmente dissolvida em 1975. Parte da ferrovia passou para o controle da Ferrovia Centro-Atlântica, com grande parte de sua malha suprimida e o restante operando transporte de cargas.

Estrada de Ferro Central do Brasil
A Estrada de Ferro Central do Brasil foi uma das principais ferrovias do Brasil, ligando as então províncias do Rio de Janeiro, São Paulo, Minas Gerais e a então capital do país. Anteriormente à Proclamação da República, em 1889, a ferrovia denominava-se Estrada de Ferro D. Pedro II.
Soulfly
Soulfly é uma banda de groove metal formada em 1997 em Phoenix, Arizona pelo brasileiro Max Cavalera, após sair da banda Sepultura em 1996. O conteúdo das letras geralmente aborda a  espiritualidade, política e a religiosidade, sendo que os recentes álbuns também abrangem temas como guerra, violência, agressão, escravidão e ódio. A banda lançou até agora dez álbuns de estúdio, um EP, dezenove singles e um DVD. Seu disco de estreia, auto-intitulado Soulfly, lançado em abril de 1998, recebeu certificado de ouro pela RIAA.

Cattle Decapitation
Cattle Decapitation é uma banda norte-americana de death metal/grindcore, formada em 1996. Os membros atuais da banda são: Travis Ryan (vocal), Josh Elmore (guitarra), Belisario Dimuzio (guitarra), Olivier Pinard (baixo) e David McGraw (bateria). A banda lançou o sétimo álbum Death Atlas em novembro de 2019. O portal Loudwire o elegeu como um dos 50 melhores discos de metal de 2019.
Troca de entropia
Na mecânica quântica, e especialmente no processamento quântico de informações, a troca de entropia de uma operação quântica , atuando na matriz densidade  de um sistema  é definida como

onde é a entropia de von Neumann do sistema  e um sistema auxiliar purificador fictício  depois de serem operados por . Aqui,

e

onde na equação acima  atua em  deixando  inalterado.

Matriz densidade
Em mecânica quântica, uma matriz densidade, ou operador densidade, é uma matriz semidefinida positiva auto-adjunta (ou Hermitiano), (dimensionalmente possivelmente infinita), de traço um, que descreve o estado estatístico de um sistema quântico. O formalismo foi introduzido por John von Neumann (e de acordo com outras fontes, independentemente por Lev Landau e Felix Bloch) em 1927.