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História da República da Índia
Em 15 de agosto de 1947, o governo britânico transferiu a soberania sobre o subcontinente indiano para os recém-formados Estados independentes da Índia e do Paquistão (este último, na ocasião, incluía o território que viria a tornar-se o Bangladesh). A Índia tornou-se então um dominion independente no âmbito da Commonwealth britânica, governado pelo primeiro-ministro Jawaharlal Nehru. Com a promulgação de sua constituição, em janeiro de 1950, a Índia adotou a forma política republicana e laica, mantendo-se como membro da Commonwealth.

Indira Gandhi
Indira Priyadarshini Gandhi, em hindi इन्दिरा प्रियदर्शिनी गान्धी, (Allahabad, 19 de novembro de 1917 – Nova Deli, 31 de outubro de 1984) foi primeira-ministra da Índia entre 1966 e 1977 e entre 1980 e 1984.

Indira Gandhi não possui nenhum parentesco com Mahatma Gandhi.
Copa Rio Grande do Sul de Futebol Sub-20 de 2015
A Copa Rio Grande do Sul Sub-20 de 2015, oficialmente denominada Copa Ipiranga Sub-20 devido a acordos de patrocínio, foi a 10.ª edição deste evento esportivo, um torneio nacional de futebol masculino de categoria de base organizado pela Federação Gaúcha de Futebol (FGF).

O torneio foi dividido em quatro fases distintas e contou com a participação de 20 clubes, ocorrendo entre os dias 5 e 20 de dezembro. A fase inicial consistiu na formação de quatro grupos, nos quais os times se enfrentaram em jogos de turno único dentro de suas respectivas chaves. Nas etapas seguintes, a definição dos classificados para as fases posteriores ocorreu por meio de confrontos eliminatórios em partidas únicas, com a quantidade de clubes sendo progressivamente reduzida até a disputa da final.

O título desta edição foi conquistado pelo São Paulo, que derrotou o Atlético Mineiro por 3 a 1 na final. Essa vitória marcou o primeiro troféu do clube na história do torneio.

Copa Rio Grande do Sul de Futebol Sub-20
A Copa Rio Grande do Sul Sub-20, também chamada de Copa RS, foi uma competição amadora de futebol de categoria de base organizada pela Federação Gaúcha de Futebol (FGF). Criada em 2006 sob o nome de Campeonato Brasileiro, a competição teve a chancela da Confederação Brasileira de Futebol (CBF). No entanto, em 2015, com o fim dessa parceria, foi necessário alterar sua nomenclatura. A última edição da competição foi disputada em 2019, e o Grêmio sagrou-se campeão. O clube gaúcho, juntamente com Cruzeiro e São Paulo, é o detentor de mais títulos, com três conquistas cada. Além desses, outros quatro clubes conquistaram o título da competição que teve um total de 14 edições.
Guararema
Guararema é um município brasileiro do estado de São Paulo, localizado na Região Metropolitana de São Paulo e Alto Tietê, em conformidade com a lei estadual nº 1.139, de 16 de junho de 2011 e, consequentemente, com o Plano de Desenvolvimento Urbano Integrado da Região Metropolitana de São Paulo (PDUI). Sua população, conforme estimativas do IBGE de 2021, era de 30 465 habitantes. Conhecida também como Cidade Natal, recebendo milhares de visitantes para as festas de fim de ano.

Pau-d'alho
Gallesia integrifolia, vulgarmente conhecido como pau-d'alho, guararema, gurarema, guarema, pau-de-mau-cheiro e ubaeté, é uma árvore da família das fitolacáceas, nativa do Brasil e do Peru. Possui casca rugosa, flores alvo-cremes e glândulas produtoras de essência com aroma semelhante ao do alho.
Prostituição masculina
A prostituição masculina é cada vez mais recorrente em diversas regiões do mundo, tanto em países desenvolvidos como a Espanha, onde por vezes os prostitutos, comumente chamados de gigolôs (termo que na América do Sul designa proxenetas), frequentemente vêm de países subdesenvolvidos ou em desenvolvimento, como o Brasil, até países africanos, onde mulheres e homens europeus praticantes de turismo sexual se tornam seus principais clientes por serem mais baratos que os imigrantes ilegais que atuam na Europa.

Turismo sexual
A Organização Mundial do Turismo (OMT) (1995) define o turismo sexual como "viagens organizadas dentro do seio do sector turístico ou fora dele, utilizando no entanto as suas estruturas e redes, com a intenção primária de estabelecer contactos sexuais comerciais com os residentes do destino". Ryan (2001) por sua vez, entende que se trata de um tipo de turismo onde "o motivo principal de pelo menos uma parte da viagem é o de se envolver em relações sexuais. Este envolvimento sexual é normalmente de natureza comercial".

O turismo sexual, no geral, tem sido reconhecido como uma das atrações turísticas de vários países do sudeste asiático (Ryan e Hall, 2001: 136) e da América Latina, inclusive no Brasil.

Geralmente, a prostituição doméstica antecede o turismo sexual, ou seja, há, primeiro, uma procura interna à prostituição e, só depois, se verifica a chegada de turistas sexuais (Ryan & Hall, 2001: 139).
Enfermagem obstétrica
Enfermagem obstétrica, também chamada de enfermagem perinatal, é uma especialidade de enfermagem que atua com pacientes que estão tentando engravidar, que estão grávidas ou que tiveram parto recentemente. Enfermeiros obstétricos auxiliam no cuidado pré-natal e na realização de exames, no atendimento de pacientes com complicações gestacionais, no cuidado durante o trabalho de parto e parto, e no acompanhamento após o parto. Os enfermeiros obstétricos trabalham em estreita colaboração com obstetras, parteiras e enfermeiros especialistas. Também supervisionam técnico de cuidados com pacientes e tecnólogo cirúrgico.

Obstetriz
Um(a) obstetriz, normalmente conhecida por parteira, representa um importante recurso para prover cuidados de saúde a gestantes, parturientes, puérperas, recém-nascidos e familiares, no sentido de promover e preservar a normalidade do processo de nascimento, atendendo às necessidades físicas, emocionais e socioculturais das mulheres.
A obstetriz é uma profissional graduada no acompanhamento de gestações, partos e pós-parto de risco habitual ou baixo risco, de forma autônoma ou vinculada a equipe multiprofissional ou instituições de saúde e encaminhamento dos partos/gestações de alto risco para centros especializados, além de poder trabalhar na gerência e coordenação, ensino e pesquisa. Ela está inscrita no Conselho de Enfermagem e, atualmente, o único curso no país que forma obstetrizes está localizado na cidade de São Paulo/SP, na Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH) da Universidade de São Paulo (USP).
Udaijin
Udaijin (右大臣, , Ministro da Direita ), era um posto governamental no Japão no final do Período Nara e durante o Período Heian. Foi criado em 702 pelo Código Taihō e formava parte do Daijō-kan (Departamento de Estado).

O Udaijin era um Ministro de Estado Secundário, que controlava todos os setores do Departamento de Estado como assistente do Sadaijin (Ministro da Esquerda) e do  Daijō Daijin (Chanceler do Reino).

O Udaijin controlava quatro ministérios: o da Guerra (Hyōbu-shō), o da Justiça (Gyōbu-shō), o do Tesouro (Ōkura-shō) e o da Casa Imperial (Kunai-shō).

O posto de Udaijin junto com o resto da estrutura do Daijō-kan, perdeu gradualmente seu poder entre os Séculos X e XI, com a dominação política do Clã Fujiwara através de suas Regências (Sesshō e Kanpaku), tornando-se obsoleto no Século XII, quando o Clã Minamoto tomou o controle do país, desaparecendo completamente com a Restauração Meiji.

Período Nara
O Período Nara (奈良時代, Nara jidai) da história do Japão cobre os anos de 710 a 794 d.C.. A Imperatriz Genmei fundou a capital de Heijō-kyō (atual cidade de Nara). Exceto por 5 anos (740-745), quando a capital foi brevemente movida de novo, ela permaneceu como capital da civilização japonesa até que o Imperador Kanmu estabeleceu uma nova capital, Nagaoka-kyō, em 784, antes de movê-la para  Heian-kyō, atual Kyoto, uma década depois, em 794.

A capital de Nara foi construída tendo como modelo a cidade de Chang'an (atual Xi'an), capital da China no reinado da Dinastia Tang. As classes mais elevadas do Japão copiaram os chineses de muitas outras maneiras, incluindo a adoção de caracteres chineses (em japonês: kanji), moda e a religião budista.
NGC 1836
NGC 1836 é um aglomerado aberto na direção da constelação de Dorado. O objeto foi descoberto pelo astrônomo James Dunlop em 1826, usando um telescópio refletor com abertura de 9 polegadas. Devido a sua moderada magnitude aparente (+12,2), é visível apenas com telescópios amadores ou com equipamentos superiores.

Dorado
Dorado (Dor), o dourado,   é uma constelação do hemisfério celestial sul. O genitivo, usado para formar nomes de estrelas, é Doradus. Nesta constelação e estendendo-se até a Meseta, encontra-se a Grande Nuvem de Magalhães.

As constelações vizinhas são Pictor, Caelum, Horologium, Reticulum, Hydrus, Mensa e Volans.
Tim Maia Disco Club
Tim Maia Disco Club é o décimo álbum de estúdio do cantor e compositor brasileiro Tim Maia, lançado em 1978 pela gravadora Warner Music Brasil através do selo Atlantic. As gravações ocorreram nos estúdios Level e Transamérica, no mesmo ano. Inspirado na música disco, conta com a participação de músicos da Banda Black Rio, além do guitarrista Pepeu Gomes e do amigo de Tim e também cantor e compositor Hyldon, que toca guitarra em várias faixas, em especial, "Sossego". O disco trouxe sucessos como Sossego, Acenda o Farol (que em 2024 se tornou viral nas redes sociais) e A Fim de Voltar.

Nelson Motta
Nelson Cândido Motta Filho ORB (São Paulo, 29 de outubro de 1944) é um jornalista, compositor, escritor, roteirista, produtor musical, teatrólogo e letrista brasileiro.

É autor de mais de trezentas músicas, com diversos parceiros, como Lulu Santos, Rita Lee, Ed Motta, Cidade Negra, Guilherme Arantes, Dori Caymmi, Erasmo Carlos e a banda Jota Quest. Produziu espetáculos de artistas como Elis Regina, Marisa Monte e Gal Costa.

É o autor de sucessos musicais como Dancing Days (com Ruben Barra), Como uma Onda (com Lulu Santos), Coisas do Brasil (com Guilherme Arantes) e da canção de final de ano da Rede Globo, "Um Novo Tempo" (com Marcos Valle e Paulo Sérgio Valle).
Democracia totalitária
A democracia totalitária é um termo popularizado pelo historiador israelense Jacob Leib Talmon para se referir a um sistema de governo no qual representantes legalmente eleitos mantêm a integridade de um estado-nação cujos cidadãos, embora tenham o direito de votar, têm pouca ou nenhuma participação nas decisões no processo de construção do governo. A frase já havia sido usada por Bertrand de Jouvenel e E.H. Carr, e posteriormente por F. William Engdahl e Sheldon S. Wolin.

Do Contrato Social
Do Contrato Social ou O Contrato Social (em francês:  Du Contrat Social ou Principes du droit politique, lit. "Do contrato social ou princípios do direito político") é uma obra do escritor suíço Jean-Jacques Rousseau, considerada por muitos como uma de suas obras-primas; parte de uma obra mais extensa, as Instituições Políticas, que, por não ter sido completada, teve suas partes menos importantes destruídas pelo autor. Trecho "mais considerável" e "menos indigno de ser oferecido ao público" (segundo Rousseau, na "Advertência" de "Do Contrato Social").

Nesta obra, Rousseau expõe a sua noção de contrato social, que difere muito das de Hobbes e Locke: para Rousseau, o homem é naturalmente bom, sendo a sociedade, instituição regida pela política, a culpada pela "degeneração" dele. O contrato social para Rousseau é um acordo entre indivíduos para se criar uma sociedade, e só então um Estado, isto é, o contrato é um pacto de associação, não de submissão.
Porto flip
O Porto flip é um coquetel feito à base de conhaque que geralmente se consome após uma refeição. A bebida é tipicamente preparada com conhaque, Porto Tawny e uma gema de ovo. É classificado pela International Bartenders Association (IBA) como um long drink (bebida longa). É o único flip que está incluído na lista de coquetéis oficiais da IBA, na categoria "Inesquecível".

O Porto Flip foi o primeiro registro de Jerry Thomas no seu livro de The Bartender’s Guide: How to Mix Drinks; A Bon Vivant’s Companion. O Porto Flip algumas vezes é chamado "Coffee Cocktail" (coquetel de café), não por causa dos ingredientes, mas por causa de sua aparência.

Coquetel
Um coquetel (também conhecido por cacharolete ou 'cocktail) é uma mistura de duas ou mais bebidas (normalmente uma delas alcoólica), à qual costumam ser adicionados outros ingredientes, como gelo, açúcar, mel, entre outros. É servido em festas e eventos sociais.
Paris-Bourges de 2018
A 68.ª edição da clássica ciclista Paris-Bourges celebrou-se na França a 4 de outubro de 2018 sobre um percurso de 193,7 quilómetros com início na cidade de Gien e final na cidade de Bourges.

A corrida fez parte do UCI Europe Tour de 2018, dentro da categoria 1.1, e foi vencida pelo francês Valentin Madouas do Groupama-FDJ. Os também franceses Bryan Coquard do Vital Concept e Christophe Laporte do Cofidis, Solutions Crédits completaram o pódio como segundo e terceiro classificado respectivamente.

Paris-Bourges
A Paris-Bourges é uma corrida ciclista de um dia francesa que se disputa entre Paris e Bourges.

A primeira edição da prova teve lugar em 1913, sendo o vencedor o francês André Narcy. Até 1948 esteve reservada a ciclistas amadores, abrindo no ano seguinte aos profissionais. Em 1980 e 1981 a prova disputou-se em duas etapas. Desde a criação dos Circuitos Continentais da UCI em 2005 faz parte do UCI Europe Tour, dentro a categoria 1.1. Entre 1993 e 2008 fez parte da Copa da França de Ciclismo.
It's Christmas Time Again
"It's Christmas Time Again" é uma canção natalina do grupo musical estadunidense Backstreet Boys. O seu lançamento ocorreu em 6 de novembro de 2012, através de formato digital, como o primeiro single lançado sob o selo do grupo, K-Bahn. Foi composta por Nick Carter, Howie Dorough, Mika Guillory e Morgan Taylor Reid, tendo sido produzida também por este último. "It's Christmas Time Again" marca o retorno dos vocais de Kevin Richardson a uma canção do grupo, após seis anos de sua saída do Backstreet Boys.

O lançamento da canção alcançou o topo da parada estadunidense Billboard Holiday Digital Songs e figurou em número 38 pela japonesa Billboard Japan Hot 100.

Cantigas de Natal
As cantigas de Natal, também  conhecidas como cantigas natalinas, canções de Natal ou canções natalinas, são uma tradição antiga e bastante difundida entre os países cristãos tanto católicos quanto protestantes. As cantigas são ensinadas às crianças e cantadas em coros, igrejas e residências na época do Natal para comemorar o nascimento de Jesus Cristo e reforçar os valores cristãos.

25 de Dezembro é o título de um disco lançado em 1995 pela cantora brasileira Simone na gravadora PolyGram. O disco foi o primeiro a apresentar exclusivamente canções cristãs/natalinas e com isso inaugurou um segmento até então inexistente na indústria fonográfica nacional; o disco vendeu mais de 1.5 milhões de cópias em menos de um mês e meio.
Senhor do sábado
Senhor do Sábado ou Senhor do Sabá é um episódio da vida de Jesus que aparece nos três evangelhos sinóticos, em Mateus 12:1–8, Lucas 6:1–5 e Marcos 2:23–28. Ele relata o encontro de Jesus, seus apóstolos e os fariseus na primeira de suas "quatro controvérsias sobre o Sabbath".

Halacá
Halachá (הֲלָכָה‎; romaniz.: ălāḵā)  ([həˈlʌχə]) ([həˈlɑːˈχɑː]) (grafias alternativas Halakah; Halachah; Halacha), também conhecida como Lei judaica, é o conjunto normativo que codifica e interpreta as obrigações religiosas e os preceitos legais do judaísmo, abrangendo tanto a Torá escrita como a tradição rabínica, e regulando a conduta individual e colectiva dos judeus observantes em matéria ritual, ética e civil.
UCI WorldTour Feminino de 2016
O UCI WorldTour Feminino 2016 foi a primeira edição do máximo calendário ciclista feminino a nível mundial.

O calendário teve 17 carreiras e começou a 5 de março com a disputa do Strade Bianche finalizando a 11 de setembro com a Madri Challenge by la Vuelta.

Os ganhadoras finais foram Megan Guarnier, Boels-Dolmans (ao ganhar alguma de suas corredoras 10 das 17 provas puntuables) e Katarzyna Niewiadoma, na classificação individual, por equipas e sub-23 respectivamente.

Volta a Espanha de 2016
A Vuelta a España de 2016 (Volta à Espanha de 2016) é uma das três principais corridas por etapas, sendo uma das Grandes Voltas do ciclismo. Está programada para ocorrer na Espanha entre 20 de agosto e 11 de setembro de 2016. Será a última das Grandes Voltas na temporada 2016 do ciclismo.

A corrida irá incluir 21 etapas, começando com um contrarrelógio por equipes que terá início em Balneario Laias. As etapas posteriores incluirão dez acabamentos de cúpula. A corrida terminará em Madrid.

O campeão de 2016 foi Nairo Quintana, da equipe Movistar.
Luz principal
A luz principal é a primeira e geralmente a mais importante luz que um fotógrafo, diretor de fotografia ou outro compositor de cena usará em uma configuração de iluminação. O objetivo da luz principal é destacar a forma e a dimensão do objeto ou indivíduo. A luz principal não é um requisito rígido; omitir a luz principal pode resultar em um efeito de silhueta. Muitas luzes principais podem ser colocadas em uma cena para iluminar um indivíduo em movimento em momentos oportunos.

Instrumentos de iluminação de palco
Instrumentos de iluminação de palco, lanternas ou luminárias, são​​ instrumentos usados para iluminação cênica em produções teatrais, concertos, e outros desempenhos tomados em  locais na performance ao vivo. Estes instrumentos também são usados ​​para iluminar estúdios de televisão e estágios de sons.

Existem muitos termos para designar estes elementos. Nos Estados Unidos são frequentemente chamadas de unidades, e no Reino Unido, eles são chamados de lanternas ou luminárias.
NGC 1460
NGC 1460 é uma galáxia lenticular (SB0) localizada na direcção da constelação de Eridanus. Possui uma declinação de -36° 41' 48" e uma ascensão recta de 3 horas, 46 minutos e 13,6 segundos.

A galáxia NGC 1460 foi descoberta em 28 de Novembro de 1837 por John Herschel.

Eridanus
Eridanus (Eri), o Rio Erídano, é uma constelação do hemisfério celestial sul. O genitivo, usado para formar nomes de estrelas, é Eridani.

Dessas, a mais brilhante é Achernar. ε Eri, uma estrela similar ao sol, também é destacável, por ter pelo menos um planeta confirmado.

As constelações vizinhas, segundo as fronteiras modernas, são o Órion, o Touro, a Baleia, a Fornalha, a Fênix, a Hidra Macho, o Relógio, o Cinzel e a Lebre.
Schesaplana
O Schesaplana é uma montanha do maciço de Rätikon, situada na Fronteira Áustria-Suíça e com 2964.3 m de altitude (segundo a Suíça) ou 2965 m (segundo a Áustria). O seu cume-pai é o Piz Kesch. Separa Vorarlberg (Áustria) de Graubuenden (Suíça).

Fronteira Áustria–Suíça
A fronteira entre a Áustria e a Suiça, num total de 164 km, é composta por dois trechos separados por Liechtenstein, país encravado entre Suíça e Áustria;

O trecho norte, menor, marcado pelo Rio Reno e próximo às nascentes do mesmo, vai da tríplice fronteira Suíça-Áustria-Liechtenstein até outra tríplice fronteira dos dois países, agora com a Alemanha (Lago Constança), próxima a Bregenz no Voralberg (Áustria);.

O trecho mais longo, ao sul, tem também limite numa tríplice fronteira  Suíça-Áustria-Liechtenstein, indo para o sul até tríplice fronteira, situada nos Alpes, com a Itália (Trentino-Alto Adige)
Guerra Fria (1947–1953)
A Guerra Fria entre 1947 e 1953 começa a partir da Doutrina Truman em 1947 até o fim da Guerra da Coreia em 1953. A Guerra Fria começou quase que imediatamente após a Segunda Guerra Mundial e durou boa parte do século XX. Segundo Eric Hobsbawm: "a Segunda Guerra Mundial mal terminara quando a humanidade mergulhou no que se pode encarar, razoavelmente, como a Terceira Guerra Mundial, embora uma guerra muito peculiar. Pois, como observou o grande filósofo Thomas Hobbes, ("A guerra consiste não só na batalha, ou no ato de lutar; mas num período de tempo em que a vontade de disputar pela batalha é suficientemente conhecida")."

Golpe de Praga
O Golpe de Estado da Checoslováquia de 1948 (muitas vezes, simplesmente Golpe Checo ou Golpe de Praga) (em checo: Únor 1948, em eslovaco: Február 1948, ambas significando "Fevereiro de 1948"; na historiografia comunista conhecido como "Fevereiro Vitorioso" (em checo: Vítězný únor, em eslovaco: Víťazný február)) ou Revolução Comunista da Tchecoslováquia foi um evento em que o Partido Comunista da Tchecoslováquia (KSČ), com o apoio soviético, assumiu o controle incontestável do governo da Tchecoslováquia, inaugurando mais de quatro décadas de ditadura sob seu comando.
Tetrahidrocanabivarina
Tetrahidrocanabivarina (THCV, THV, O-4394, GWP42004) é um homólogo do tetrahidrocanabinol (THC) que possui uma cadeia lateral propil (3 carbonos) em vez de pentil (5 carbonos), e por isso não é psicoativa em doses mais baixas. Foi demonstrado que apresenta atividade neuroprotetora, supressão do apetite, controle glicêmico e efeitos colaterais reduzidos em comparação ao THC, e é estudada como um tratamento em potencial para o controle da obesidade e diabetes. Já em 1942, a THCV foi objeto de estudo do químico americano Roger Adams.

Receptor canabinoide tipo 1
O receptor endocanabinoide tipo 1, muitas vezes abreviado para CB1, é um tipo de receptor canabinoide localizado no cérebro. Ele é ativado por neurotransmissores endocanabinoides incluindo a anandamida, a serotonina, melatonina e pelo tetrahidrocanabinol (THC) composto psicoativo, encontrado nas flores da planta da cannabis.

Os receptores CB1 são proteínas acopladas a G (GPCRs) que, quando ativadas, iniciam uma cascata de sinalização intracelular que afeta a neurotransmissão. Eles são codificados pelo gene CNR1 e sua ativação é mediada principalmente pelo ∆9-tetrahidrocanabinol (THC), o principal composto psicoativo encontrado na Cannabis, bem como por endocanabinoides, que são canabinoides produzidos naturalmente pelo corpo, como a anandamida e o 2-aracdonilglicerol (2-AG).
Kakamas
Kakamas é uma cidade fundada em 1898 e situada na província do Cabo Setentrional, África do Sul, no vale do Rio Orange.

Originalmente era um lugar onde o rio Gariep podia ser facilmente atravessado a vau. O local era inicialmente conhecido como Bassonsdrif. Em 1898 foi estabelecido o primeiro aldeamento e, sob os auspícios da Igreja Reformada Holandesa, a área desenvolveu-se tendo como base a agricultura. Passou a município em 1954.

Cabo Setentrional
Cabo Setentrional é uma província da África do Sul, situada na faixa oeste e noroeste do país. Foi formada em 1994 a partir da anterior província do Cabo. A sua capital é Quimberlei, considerada a "capital dos diamantes" da África do Sul.

O Cabo Setentrional tem uma área de 372 889 km² e uma população (em 2022) de 1 355 629, dos quais mais de 50% são coloureds.
Mudança de base
Em álgebra linear, uma base para um espaço vetorial de dimensão n é uma sequência de n vetores (α1, …, αn) com a propriedade de que todo vetor do espaço pode ser representado de forma única como uma combinação linear dos vetores da base. As representações matriciais dos operadores também são determinadas pela base escolhida. Como geralmente é desejável trabalhar com mais de uma base para um espaço vetorial, é de importância fundamental em álgebra linear poder transformar facilmente representações por meio de coordenadas relativas a uma base em suas representações equivalentes com relação a outra base. Tal transformação é chamada de mudança de base.

Embora a terminologia dos espaços vetoriais seja utilizada a seguir e o símbolo R possa ser considerado como o corpo dos números reais, os resultados discutidos valem sempre que R for um anel comutativo e a expressão espaço vetorial for substituída em todos os lugares por R-módulo livre.

Isomorfismo
Na álgebra abstrata, um isomorfismo é um homomorfismo bijetivo. Duas estruturas matemáticas são ditas isomorfas se há um mapeamento bijetivo entre elas.

Essencialmente, dois objetos são isomorfos se eles são indistinguíveis dado apenas pela seleção de sua característica, e isomorfismo é o mapeamento entre objetos que mostra um relacionamento entre duas propriedades ou operações.

Na Teoria das categorias, um isomorfismo é um morfismo f: X → Y em uma categoria para a qual existe uma "inversa" f −1: Y → X, com a propriedade de que ambas f −1f = idX e f f −1 = idY.