hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Val di Longiarù
La val di Longiarù (Campilltal in tedesco, Val de Lungiarü in ladino) è una valle che si trova in Alto Adige.

È una valle orografica del versante sinistro della Val Badia in Alto Adige. Si dirama nella Val Badia centrale e conduce in direzione sud-ovest nelle Dolomiti, dove è protetta a quote più elevate dal Parco Naturale Puez-Odle. Mentre solo una cresta boscosa delimita la valle dalla Val Badia sul suo lato est, le cime delle Odle e del gruppo delle Odle, alte oltre 2900  m, Gruppo del Puez, comprendente le Piz de Puez (2918 e 2913  m) e il Piz Duleda ( 2909  m). Sul lato ovest, la val di Longiarù è incorniciata dal gruppo Sass de Putia (Peitlerkofel), con l'omonimo Peitlerkofel (2875  m).

È percorsa dal Rio Longiarù (Campiller Bach), che sfocia nel Rio Gadera. La valle offre spazio alla frazione di Campill (Longiarù), che fa parte del comune di San Martino in Badia.

Parco naturale Puez-Odle
Il parco naturale Puez-Odle (Naturpark Puez-Geisler in tedesco) è un'area naturale protetta che racchiude principalmente due gruppi montuosi: il gruppo del Puez e il gruppo delle Odle, entrambi appartenenti alle Dolomiti di Gardena nelle Dolomiti. Istituita nel 1978 e poi ampliata nel 1999 con l'annessione della zona di Rasciesa (facente parte del comune di Ortisei), l'area protetta è delimitata a ovest dalla valle Isarco, a nord dalla val Pusteria, a est dalla val Badia e a sud dalla val Gardena.
Alain Badiou
Alain Badiou (; Rabat, 17 gennaio 1937) è un filosofo, commediografo e scrittore francese.

Ha a lungo insegnato all'università di Paris VIII Saint-Denis Vincennes, ed è dal 1999 professore all'École normale supérieure (ENS) di Parigi.

Università di Parigi 8
L'Università di Parigi 8 (in francese Université Paris 8, Université des créations), nota precedentemente come Università di Vincennes (Université de Vincennes) poi come Università di Parigi-università des créations (Université des Créations), è un'università francese creata nel gennaio del 1969, come erede del Centro Universitario Sperimentale di Vincennes.
Milo Goes to College
Milo Goes to College è il primo album pubblicato dalla punk band californiana Descendents, edito nel 1982 dalla New Alliance Records. È l'album più celebre dei Descendents, e quello che ha portato la band al successo nella scena punk rock. Inoltre, Rolling Stone lo classificò al 4° posto nella lista dei 50 migliori album Pop punk.

Pop punk
Il pop punk (o punk pop) è un sottogenere del punk rock con particolari richiami alla musica pop.

Il genere nacque negli Stati Uniti d'America e in Inghilterra dalla commistione tra la melodia della musica pop e alcune caratteristiche tipiche del fenomeno punk rock come le chitarre distorte e più immediate, riff semplici, orecchiabili e trascinanti. I primi gruppi che, a partire dal 1994, hanno portato il pop punk al successo mondiale furono i Weezer.
Castello di Vaduz
Il castello di Vaduz (in tedesco: Schloss Vaduz) è la residenza ufficiale dei principi del Liechtenstein. Il maniero, che prende il nome dalla città di Vaduz, capitale del Liechtenstein, sorge poco distante da questa città.

Dal 1712 il castello è proprietà della famiglia principesca del Liechtenstein. Tra il 1905 e il 1920 il principe Giovanni II fece ristrutturare buona parte dell'edificio mentre negli anni 1930 Francesco Giuseppe II lo espanse notevolmente.

Liechtenstein
Il Liechtenstein (pronuncia tedesca: [ˈlɪçtn̩ˌʃtaɪ̯n]), ufficialmente Principato del Liechtenstein (in tedesco Fürstentum Liechtenstein; in tedesco alemanno Förschtatum Liachtaschta) è uno Stato dell'Europa centrale racchiuso tra Svizzera e Austria. Rappresenta uno dei Paesi più piccoli al mondo (il sesto). Il principato è di lingua tedesca, lingua parlata in diglossia con il tedesco alemanno. Nato come principato del Sacro Romano Impero, il Liechtenstein costituisce una monarchia costituzionale, nonché uno dei Paesi più ricchi al mondo con un forte settore finanziario.
Patching
Patching è un piccolo villaggio e parrocchia civile di 259 abitanti. È situato fra i campi e boschi del sud del parco nazionale del South Downs nel distretto di Arun nella contea del West Sussex, in Inghilterra. È un insediamento abitato sorto prima del censimento del Domesday Book del 1086. È situato a 6,4 km a est di Arundel, a nord della strada A27. La parrocchia civile copre un'area di 846,12 ettari.

Nel centro del villaggio è situata la chiesa del XIII secolo di San Giovanni il Divino, restaurata nel 1888. Sopra il villaggio, nel South Downs, vi è un gruppo di mine di selce del neolitico, che è segnato da piccole cavità e tumuli.

Michelgrove Park è nel nord della parrocchia e fu sito di una grande casa dove Sir William Shelley intrattenne Enrico VIII e che divenne casa dei baronetti di Shelley. È attraversato dal Monarch's Way, un lungo sentiero che segna il supposto percorso della fuga di Carlo II in Francia nel 1651.

West Sussex
Il West Sussex (pronuncia [wɛst ˈsʌsɨks]) è una contea sulla costa sud-orientale dell'Inghilterra, confinante con le contee dell'East Sussex, Hampshire e Surrey. Il capoluogo è la città di Chichester (che dà il nome anche all'omonimo distretto amministrativo).
Bryophyta
Le briofite o muschi (Bryophyta Schimp.) sono una divisione di embriofite prive di tessuto vascolare. Si tratta del gruppo più diversificato tra le piante non vascolari, con quasi 12.000 specie.

Le briofite sono generalmente caratterizzate da tessuti vascolari non lignificati: l'assorbimento ed il trasporto dell'acqua e dei soluti necessari avviene generalmente per capillarità e interessa tutta la superficie della pianta. In alcune specie sono presenti dei cordoni di cellule con funzione conduttrice: queste strutture non sono molto efficaci e sono prive di funzione di sostegno. La mancanza di un sistema di conduzione impedisce lo sviluppo in altezza: le briofite sono piante di dimensioni piuttosto ridotte e con crescita generalmente orizzontale.

I particolari adattamenti sviluppati dalle briofite sia a livello vegetativo che a livello riproduttivo sono di grande interesse per comprendere lo studio dell'evoluzione delle piante terrestri.

Phylum
Il phylum (/ˈfilum/; plurale phyla), raramente italianizzato in filo, è il gruppo tassonomico gerarchicamente inferiore al regno e superiore alla classe.
Il termine phylum, in Italiano, è sinonimo di tipo quando si riferisce alla zoologia ed è sinonimo di divisione in botanica.

Gli organismi dello stesso phylum hanno un piano strutturale comune (derivato da un antenato comune che per primo ha originato tale piano strutturale), non necessariamente evidente dalla morfologia esterna.
Marianne Williamson
Marianne Deborah Williamson, detta Marianne (Houston, 8 luglio 1952), è una politica, scrittrice e attivista statunitense.

Ha pubblicato dieci libri, tra cui quattro riconosciuti dal New York Times come best seller. È fondatrice del "Project Angel Food", un programma di pasti a domicilio per le persone affette da AIDS e costrette a stare a casa (nella zona di Los Angeles), e cofondatrice di "The Peace Alliance", una campagna di sostegno della legislazione per istituire un Dipartimento di Pace degli Stati Uniti. È spesso presente nei programmi televisivi condotti da Oprah Winfrey, di cui è anche guida spirituale.

Programma
Il programma (dal tardo latino programma -mătis, greco antico πρόγραμμα -ματος, der. di προγράϕω, propr. «scrivere prima») è la definizione del percorso per raggiungere un determinato obiettivo tenendo conto delle risorse disponibili, delle condizioni al contorno, delle attività da intraprendere e dei tempi necessari per realizzarle. Nel senso più ampio è la definizione operativa di un piano o di un progetto.
Giuseppe Biancheri
Giuseppe Biancheri (Ventimiglia, 2 dicembre 1821 – Torino, 28 ottobre 1908) è stato un politico italiano.

È stato il presidente della Camera dei deputati rimasto in carica più a lungo in assoluto nella storia dell'Italia unita, avendo ricoperto a più riprese l'incarico per oltre diciott'anni, dal 1870 al 1907.

Presidente della Camera dei deputati (Italia)
Il Presidente della Camera dei deputati è la terza alta carica dello Stato Italiano. Dal 14 ottobre 2022, per la XIX legislatura, il ruolo è ricoperto da Lorenzo Fontana.

Rappresenta la Camera, dirige e modera i dibattiti dell'Assemblea assicurando l'applicazione del Regolamento e delle norme costituzionali, garantisce il corretto funzionamento dei lavori parlamentari sovrintendendo all'organizzazione e all’attività degli organi della Camera nei limiti delle attribuzioni previste dall’ordinamento.
Fred Merkel
Fred Nels Merkel (Stockton, 28 settembre 1962) è un pilota motociclistico statunitense ritiratosi dall'attività agonistica.

Vincitore delle prime due edizioni della storia del mondiale Superbike nel 1988 e nel 1989. Per questo viene ricordato come uno dei piloti più rappresentativi ed inserito nella hall of fame del campionato.

Motociclismo
Il motociclismo nella sua accezione più estesa è un insieme di attività che si svolgono con qualsiasi tipo di motocicletta (o più in generale con dei motoveicoli).

Queste attività spaziano dal motociclismo sportivo al mototurismo e motoradunismo, fino al quotidiano utilizzo della motocicletta come mezzo di trasporto e di lavoro urbano ed interurbano.
Assedio di Bergen op Zoom (1747)
L'assedio di Bergen op Zoom si svolse dal luglio al settembre del 1747 nell'ambito della guerra di successione austriaca, quando un'armata francese di circa 30 000 soldati al comando del conte Lowendal e con la supervisione di Maurizio di Sassonia assediò e catturò la fortezza di confine olandese di Bergen op Zoom.

La città era difesa da 10 000 soldati olandesi, austriaci, inglesi, hannoveriani e assiani sotto il comando dei generali Isaac Cronström e Edward Braddock. La cattura della città fu una sconfitta decisiva per gli olandesi ed aprì le porte ad un'invasione dei Paesi Bassi. I difensori della città persero 5 000 uomini e 200 cannoni furono catturati, le perdite francesi furono di 5 259 uomini.

Maurizio di Sassonia (1696-1750)
Maurizio di Sassonia, in tedesco Hermann Moritz von Sachsen, in francese Maurice de Saxe, conosciuto anche come Maréchal de Saxe (Goslar, 28 ottobre 1696 – Castello di Chambord, 20 novembre 1750), è stato un generale francese di origine tedesca, conte di Sassonia e maresciallo di Francia. Inventò un cannone chiamato Amusette.
Flicorno contralto
Il flicorno contralto (detto anche genis, clavicorno in mi bemolle orsicorno o trombonino) è uno strumento musicale, intonato in Mi♭ appartenente alla famiglia degli ottoni e della sottofamiglia dei flicorni. Nei paesi di lingua anglosassone viene chiamato "Tenor horn (in Eb)" (negli Stati Uniti viene però chiamato "Alto horn").

Come struttura assomiglia molto al corno, ed è costruito sia in assetto orizzontale sia verticale. Il suo suono assomiglia molto a quello del flicorno tenore, pur essendo molto più leggero.

Strumento musicale
Uno strumento musicale, nel parlato anche solo strumento, è un oggetto costruito o modificato con lo scopo di produrre suoni organizzati rispondenti a esigenze culturali specifiche per la produzione della musica.
Volo Ukraine Air Alliance 4050
Il 4 ottobre 2019, il volo Ukraine Air Alliance 4050 si è schiantato nell'avvicinamento all'aeroporto di Leopoli, durante un volo tra Vigo, Spagna, e Istanbul, Turchia, con scalo a Leopoli, Ucraina, causando la morte di cinque persone e il ferimento di altre tre.

Antonov An-12
L'Antonov An-12 (in caratteri cirillici Антонов Ан-12, nome in codice NATO Cub) è un quadrimotore turboelica multiruolo ad ala dritta progettato dall'OKB 153 diretto da Oleg Konstantinovič Antonov e sviluppato in Unione Sovietica alla fine degli anni cinquanta.

Sviluppato come versione militare dell'An-10, l'An-12 è l'equivalente sovietico dell'occidentale Lockheed C-130 Hercules, e come tale non solo è stato impiegato come aereo da trasporto tattico e strategico, ma anche come bombardiere di circostanza.

L'An-12 venne utilizzato principalmente dalla V-TA sovietica, la componente da trasporto delle forze aeree dell'URSS, oltre a numerose compagnie aeree, nelle sue versioni civili, e forze aeree, in quelle militari, dei paesi del Patto di Varsavia e filosovietici, come ad esempio l'Egitto.
Andromaca (Zeno)
Andromaca è un libretto d'opera seria in cinque atti, scritto da Apostolo Zeno e musicato da Antonio Caldara.

L'opera fu rappresentata al Teatro della Favorita di Vienna il 28 agosto 1724, il giorno del compleanno dell'imperatrice Elisabetta Cristina, con le scenografie di Antonio Galli da Bibbiena.

Il testo recava in appendice una Licenza, panegirico in cui venivano magnificate le virtù della sovrana, « Augusta » tale che nel dipingerla « la lode al ver non giunge e ne dispera ».

L'Andromaca fu musicata, dopo che dal Caldara, da vari compositori; tra le versioni è celebre quella di Francesco Feo (1730). Rispetto ad altri drammi dello Zeno, l'opera ebbe una minor fortuna musicale, ma fu tra le più stampate e antologizzate.

Nell'Argomento posto come introduzione, l'autore rivela di essersi ispirato a due celebri omonime tragedie, quella di Euripide e quella di Racine, presentando tuttavia un dramma indipendente, con una trama e una struttura sensibilmente modificate.

Scenografia
La scenografia è un'arte che consiste nell'ideazione di elementi visivi e sonori in uno spettacolo cinematografico, televisivo, radiofonico o teatrale a differenza della scenotecnica che si occupa sostanzialmente della tecnica della scenografia in quanto realizzazione della scena.

Tuttavia, la scenografia e la scenotecnica, sebbene teoricamente rappresentino due ambiti separati, spesso convergono, come discipline, in una stessa figura professionale, lo scenografo, che non soltanto prepara i disegni, o bozzetti, ma realizza materialmente anche le scene nel momento in cui interviene sul progetto e le specifiche tecniche, in collaborazione lo scenotecnico.
GNU Solidario
GNU Solidario è un'organizzazione non governativa fondata da Luis Falcon il 23 novembre 2006 per promuovere l'uso del software libero nel campo della salute pubblica e dell'educazione. Attualmente si occupa di Medicina sociale e dei Diritti degli animali

Organizzazione non governativa
Un'organizzazione non governativa (ONG) è un'organizzazione senza fini di lucro che è indipendente dagli Stati e dalle organizzazioni governative internazionali. Sono organizzazioni molto diverse tra di loro, impegnate in una vasta gamma di attività, spesso a carattere umanitario o sociale, assumendo forme giuridiche differenti nei vari Stati del mondo.
Clan Hatano
Il clan Hatano (波多野氏?, Hatano-shi) fu un clan del Giappone feudale discendente di Fujiwara no Hidesato. Hatano Tsunenori fu il primo a prendere il cognome Hatano. Dopo la guerra Ōnin un ramo del clan, chiamato Higashi-Hatano si insediò a Yagami, nella provincia di Tamba, ed un altro a Higami, chiamato Sagami-Hatano nella provincia di Sagami. Del ramo Sagami-Hatano si hanno poche notizie, viene riportato che durante lo shogunato Kamakura venne spostato nella provincia di Echizen.

Il ramo Higashi-Hatano deteneva un discreto potere durante il periodo Sengoku ma vennero sconfitti da Oda Nobunaga nel 1579/1580.

Periodo Sengoku
Il periodo Sengoku (戦国時代?, Sengoku jidai) o periodo degli Stati belligeranti o combattenti è un’ periodo di vasta crisi politica che il Giappone dovette fronteggiare dal 1467 fino al 1603, tra il periodo Muromachi e quello Azuchi-Momoyama. Fu un'epoca in cui il Giappone era diviso in tanti piccoli feudi costantemente in guerra tra loro.
L'ultima battaglia fu l'assedio di Osaka, conclusosi nel giugno del 1615.
Vjačeslav I Vladimirovič
Vjačeslav I Vladimirovič (in russo Вячеслав Владимирович?; in ucraino В'ячеслав Володимирович?; 1083 – Kiev, 2 febbraio 1154) fu il quinto o il sesto degli otto figli di Vladimiro II Monomaco e di Gytha del Wessex. Ricoprì in vita la carica di principe di Smolensk (1113-1127), di Turov (1127-1132, 1134-1142 e 1143-1146), di Perejaslav (1132-1134, 1142-1143), di Vyšgorod (1149) e fu infine principe di Kiev (dal 22 febbraio al 4 marzo 1139 e nel luglio del 1150) con il nome di Vjačeslav I di Kiev. Ricoprì poi una terza occasione il ruolo di sovrano di Kiev, ma affiancato da suo nipote Izjaslav II Mstislavič dall'aprile del 1151 al 1154.

Principato di Smolensk
Il Principato di Smolensk, successivamente Gran Principato di Smolensk (in russo Смоленское княжество?, Smolenskoe knâžestvo), è stato un principato con capitale Smolensk, che inizialmente faceva parte della Rus' di Kiev ma poi, in seguito alla fine di quest'ultima, divenne indipendente. È esistito dall'XI al XV secolo, quando divenne un territorio controllato dalla Confederazione polacco-lituana. Il territorio di tale Principato si estendeva fra fiumi Volga, Daugava e Dnepr ed era attraversato dalla Via variago-greca, contribuendo alla ricchezza del principato grazie al transito delle merci e, nel corso della storia, includeva le città di Belyj,  Dorogobuž, El'nja, Žižec, Zubcov, Izjaslavl', Krasnyj, Kričev, Medyn', Možajsk, Mstislavl', Orša, Rostislavl', Rudnja, Ržev, Slavgorod, Toropec e Vjas'ma.
Trans Europ Express Marchandises
Trans Europ Express Marchandises (TEEM) o anche TEE-Merci era una rete di servizi ferroviari merci veloci impostati inizialmente a 100 km/h (innalzati poi a 120 km/h) con procedure semplificate alle frontiere al fine di minimizzare i tempi di percorrenza.

Questi treni merci a lunga percorrenza, costituiti principalmente da carri refrigerati Interfrigo, erano deputati principalmente al trasporto di derrate deperibili (frutta, verdura) dall'Europa meridionale verso i mercati nord europei.

Creati sulla scia dei Trans Europ Express, al raggruppamento TEEM appartenevano le principali compagine Ferroviarie centro-Europee; il coordinamento e l'elaborazione dell'orario erano affidati alle Ferrovie Cecoslovacche (ČSD).

Orario ferroviario
L'orario ferroviario è una lista che reca i tempi di passaggio di ogni treno da determinate località, normalmente stazioni intermedie, sulla tratta dalla stazione di partenza a quella di arrivo.
La rappresentazione grafica di questi tempi di passaggio viene chiamata orario grafico.
Charleville
Charleville – antica città francese nel dipartimento delle Ardenne, dal 1966 parte del comune di Charleville-Mézières

Charleville – comune francese del dipartimento della Marna

Charleville-sous-Bois – comune francese del dipartimento della Mosella

Charleville – città irlandese della Contea di Cork

Charleville – città australiana del Queensland

Charleville (Ardenne)
Charleville è un ex comune francese, situato nel dipartimento delle Ardenne nella regione del Grand Est.

Nel 1966 divenne Charleville-Mézières, dopo la fusione di cinque diversi comuni (Mézières, Mohon, Étion, Montcy-Saint-Pierre). Charleville è la città natale del poeta francese Arthur Rimbaud (1854-1891).
Giovanni Battista Lanceni
Giovanni Battista Lanceni, indicato anche come Giovan Battista Lanzeni o Lanzani (Verona, 1659 – Verona, 11 settembre 1737), è stato un pittore e scrittore italiano, attivo principalmente in provincia di Verona.

Provincia di Verona
La provincia di Verona è una provincia italiana del Veneto di 931 021 abitanti.
È la seconda provincia del Veneto e del Triveneto per numero di abitanti (dopo quella di Padova), la quattordicesima in Italia.

Confina a nord con il Trentino-Alto Adige (provincia autonoma di Trento), a est con la provincia di Vicenza e con la provincia di Padova, a sud con la provincia di Rovigo, a sud e a ovest con la Lombardia (provincia di Mantova e provincia di Brescia).
Multiface
Le Multiface sono una serie di periferiche prodotte a partire dal 1986 dall'azienda britannica Romantic Robot per gli home computer ZX Spectrum, Amstrad CPC e Atari ST. Sono cartucce di utilità varia, principalmente permettono tramite un pulsante di effettuare dump della RAM del computer per salvare stati, copiare programmi e inserire POKE.

Multiface 1 o Multiface One (1986) per ZX Spectrum 48k

Multiface 128 (1986) per ZX Spectrum 128k

Multiface 2 o Multiface Two (1987) per Amstrad CPC

Multiface +3 o Multiface 3 (1987) per ZX Spectrum +3, +2A e +2B

Multiface II+ (1988) per Amstrad CPC

Multiface ST (1989) per Atari ST

Home computer
Un home computer (lett. "calcolatore casalingo") è un tipo di microcomputer pensato per l'utilizzo domestico, introdotto nel mercato nel 1977 e divenuto popolare negli anni ottanta. Vennero commercializzati ai consumatori come computer economici e accessibili che, per la prima volta, erano destinati all'uso di un singolo utente non tecnico.
MTV Europe Music Awards 2011
Gli MTV Europe Music Awards 2011 si sono tenuti il 6 novembre 2011 all'SSE Odyssey Arena di Belfast.

L'evento è stato presentato dalla cantautrice e attrice Selena Gomez.

Il 19 settembre 2011, MTV Networks International ha annunciato le nomination. Le principali categorie sono state dominate da Lady Gaga con sei nomination, Katy Perry e Bruno Mars con cinque e Britney Spears, Thirty Seconds to Mars e Adele con tre a testa. Lady Gaga è stata la grande vincitrice della serata, con 4 premi vinti. Gli altri vincitori sono stati i Thirty Seconds to Mars e Bruno Mars con due premi vinti a testa.

Durante la serata Selena Gomez ha annunciato che MTV ha ricevuto oltre 154 milioni di voti da tutto il mondo. I Queen hanno ricevuto il premio "Global Icon" da Katy Perry, e la band ha chiuso la serata, con Adam Lambert come voce, esibendosi con The Show Must Go On, We Will Rock You e We Are the Champions.

My Chemical Romance
I My Chemical Romance (spesso abbreviato in MCR) sono un gruppo musicale statunitense formatosi a Newark, New Jersey, nel 2001. Dopo essersi sciolti nel 2013, hanno annunciato il loro ritorno sulle scene il 31 ottobre 2019.
Sweep-picking
Lo sweep-picking (letteralmente "plettrata spazzolata") è una tecnica prevalentemente chitarristica che consente l'esecuzione con il plettro di fraseggi non lineari/arpeggi, ovvero sequenze di note singolarmente disposte su corde diverse. In pratica permette di suonare un elevato numero di note in una breve unità di tempo.

Corda (musica)
La corda è uno dei più comuni corpi vibranti utilizzati negli strumenti musicali per produrre i suoni. Tesa fra le estremità e sollecitata, si mette in vibrazione ed emette al mezzo circostante delle onde sonore.
Román Chalbaud
Roman Chalbaud (10 ottobre 1931 – 12 settembre 2023) è stato un drammaturgo e regista venezuelano.

È stato una figura chiave del Nuovo Cinema Venezuelano e dell’Epoca d’Oro del cinema in Venezuela, nonché parte della cosiddetta "Santa Trinità" del teatro venezuelano insieme a Isaac Chocrón e José Ignacio Cabrujas

12 settembre
Il 12 settembre è il 255º giorno del calendario gregoriano (il 256º negli anni bisestili). Mancano 110 giorni alla fine dell'anno.

Negli anni precedenti quelli bisestili gregoriani è l'inizio dell'anno secondo il calendario copto e calendario etiopico.
Formula di Cauchy-Binet
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la formula di Cauchy-Binet è un risultato che generalizza il teorema di Binet, consentendo di calcolare il determinante del prodotto di due matrici tali per cui il numero di colonne della prima è uguale al numero di righe della seconda e il numero di colonne della seconda è uguale al numero di righe della prima.

La formula è valida per matrici con valori in un qualsiasi anello commutativo.

Algebra lineare
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari. Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; l'algebra lineare è usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica.

Con l'algebra lineare si studiano completamente tutti i fenomeni fisici "lineari", cioè quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale. Anche fenomeni più complessi, non solo della fisica ma anche delle scienze naturali e sociali, possono essere studiati e ricondotti con le dovute approssimazioni a un modello lineare.