hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Le sirene di Titano
Le sirene di Titano (The Sirens of Titan, 1959) è il secondo romanzo di Kurt Vonnegut. Pur essendo un'opera di genere fantascientifico, e proponendo gran parte degli archetipi di questo genere, il libro tratta i temi che in seguito Vonnegut avrebbe sviluppato anche in opere non di genere fantastico contenendo elementi di satira sociale e antimilitarista, riflessioni filosofiche sul tema del libero arbitrio e antropologiche sull'essenza della religione e così via. In questo romanzo compaiono per la prima volta gli abitanti del pianeta Tralfamadore, citati anche in molte altre opere fantascientifiche di Vonnegut (incluso Mattatoio n. 5). Nel 1960 il libro è stato candidato al Premio Hugo per il miglior romanzo.

Libero arbitrio
Il libero arbitrio è un concetto filosofico e teologico secondo il quale ogni persona ha il potere di decidere gli scopi del proprio agire e pensare, tipicamente perseguiti tramite volontà, nel senso che la sua possibilità di scelta ha origine nella persona stessa e non in forze esterne.

Ciò si contrappone alle varie concezioni secondo cui questa possibilità sarebbe in qualche modo predeterminata da fattori sovrannaturali (destino), o naturali (determinismo), per via dei quali il volere degli individui sarebbe prestabilito prima della loro nascita: si parla allora a seconda dei casi di predestinazione, servo arbitrio o fatalismo.
Monte Cugno dell'Alpet
Il monte Cugno dell'Alpet è una montagna delle Alpi Cozie alta 2.072 m situata tra la val Sangone e la val Chisone; interessa i comuni di Giaveno e di Pinasca, entrambi nella Città metropolitana di Torino. La montagna ha una certa importanza storica perché nel 1896 fu la meta della prima escursione sci-alpinistica avvenuta in Italia.

Chisone
Il Chisone (Ciuson in piemontese, Cluson in occitano e francese) è un torrente, tributario del fiume Po attraverso il torrente Pellice, di lunghezza di circa 55 km. Nonostante sia definito torrente non ha periodi di secca nel corso dell'anno. Il suo percorso si sviluppa interamente nella città metropolitana di Torino.
't Zandt
't Zandt è un villaggio (dorp) di circa 700 abitanti del nord-est dei Paesi Bassi, facente parte della provincia di Groninga (Groningen) e situato nella regione di Hoogeland. Dal punto di vista amministrativo, si tratta di un ex-comune, nel 1990 accorpato alla municipalità di Loppersum, comune a sua volta inglobato nel 2021 nella nuova municipalità di Eemsdelta.

Province dei Paesi Bassi
Le province dei Paesi Bassi (in olandese provincies) costituiscono la suddivisione territoriale di primo livello dei Paesi Bassi, quindi della parte europea del Regno dei Paesi Bassi.

Sono in tutto 12; ciascuna di esse si suddivide a sua volta in comuni (gemeenten), che agiscono a livello locale.
Famenne Ardenne Classic 2023
La Famenne Ardenne Classic 2023, quinta edizione della corsa e valida come prova dell'UCI Europe Tour 2023 categoria 1.1, si svolse il 1º ottobre 2023 su un percorso di 188,1 km, con partenza e arrivo a Marche-en-Famenne, in Belgio. La vittoria fu appannaggio del belga Arnaud De Lie, il quale completò il percorso in 4h22'08", alla media di 43,054 km/h, precedendo l'australiano Kaden Groves e il francese Florian Sénéchal.

Sul traguardo di Marche-en-Famenne 88 ciclisti, dei 143 partiti dalla medesima località, portarono a termine la competizione.

1º ottobre
Il 1º ottobre o primo ottobre è il 274º giorno del calendario gregoriano (il 275º negli anni bisestili). Mancano 91 giorni alla fine dell'anno.

In quanto primo del mese, a differenza degli altri giorni, è solitamente scritto con l'indicatore ordinale. Tuttavia, sebbene sconsigliabile, è in aumento l'uso della forma con il numerale cardinale (1 ottobre).

Fino alla legge n. 517 del 4 agosto 1977, il primo ottobre era in Italia la data di inizio di tutte le scuole e, poiché in questo giorno viene celebrato San Remigio (in quanto il 1º ottobre 1701 vi fu la traslazione delle sue reliquie), i bambini di prima elementare (oggi scuola primaria) erano detti "remigini".
Raggismo
Il Raggismo (più di rado detto anche Radiantismo) fu un movimento d'avanguardia russo, sviluppatosi negli anni 1912-1916 come evoluzione di una parte del Futurismo russo, sorto sull'eco di quello italiano, e condividendo una serie di istanze già avanzate dal lituano Mykolas Ciurljonis.

Lituani
I Lituani sono il gruppo etnico di maggioranza, di origine baltica, della Lituania, dove superano i 3 milioni di individui, mentre altre consistenti comunità possono essere trovate negli Stati Uniti, Canada ed in Brasile.

I Lituani parlano la lingua lituana, una delle due lingue sopravvissute componenti la famiglia linguistica baltica. Sono per lo più fedeli alla Chiesa cattolica.
Fasore
In elettrotecnica un fasore è un numero complesso che rappresenta un'onda sinusoidale di una specifica frequenza. Essendo un numero complesso è rappresentabile nel piano complesso come un vettore sfasato rispetto all'asse reale di un certo angolo o fase, da qui l'origine del termine fasore, parola macedonia composta da fase e vettore. I fasori sono utilizzati dal metodo simbolico quale comoda rappresentazione in campo complesso di grandezze fisiche reali oscillanti come, in particolare, le grandezze elettriche, tensione o corrente.

Piano complesso
In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è una rappresentazione bidimensionale dell'insieme dei numeri complessi. Può essere pensato come un piano cartesiano modificato, con la parte reale rappresentata sull'asse delle ascisse, detto per questo asse reale, e la parte immaginaria rappresentata sull'asse delle ordinate, detto quindi asse immaginario.
LibGDX
libGDX è un framework libero per lo sviluppo di videogiochi. Basato su OpenGL e scritto in Java, permette di sviluppare giochi per Microsoft Windows, Linux, macOS, Android, iOS e browser. Tra i giochi sviluppati con libGDX compare Slay the Spire.

Slay the Spire
Slay the Spire è un videogioco di genere roguelike costruzione di mazzi sviluppato da Megacrit e pubblicato da Humble Bundle per PlayStation 4, Nintendo Switch, Xbox One, Microsoft Windows, MacOs, Linux, Android e iOS nel corso del 2019. È stato accolto positivamente dalla critica e dal pubblico ed è considerato come uno dei precursori del genere di costruzione di mazzi.
Pallacanestro Varese 1970-1971
Nel Campionato 1970-71 la Pallacanestro Varese vince lo scudetto, segnando 1870 punti e subendone 1437. Nel 1970 ottiene la sua seconda Coppa Intercontinentale, vinta nella finale giocata a Varese contro il Real Madrid. Nel 1971 arriva seconda in Coppa Europa, in finale come l'anno precedente con l'Armata Rossa, nella città di Anversa. La Coppa Italia è ancora appannaggio del quintetto varesino, ai danni della Fides Napoli. Questa serie di vittorie determina la definizione di "Grande Ignis" assegnata alla squadra italiana.

Gli acquisti principali dell'anno sono Ivan Bisson, rientrato dal prestito dalla Snaidero Udine, e Paolo Polzot, dalla Cecchi Biella.

Euroleague Basketball
L'Eurolega (ufficialmente Turkish Airlines Euroleague Basketball per ragioni pubblicitarie) è la massima competizione europea per club di pallacanestro maschili.

Nella sua emanazione attuale, si tratta di una lega semichiusa a cui prendono parte in totale venti club facenti parte della FIBA Europe: undici sono fissi, cinque vi accedono annualmente al raggiungimento di determinati obiettivi e due partecipano su invito. L'attuale detentore del trofeo è il Fenerbahçe, che nell'ultima edizione (edizione 2024-2025) ha centrato il secondo titolo della sua storia.

La manifestazione, fondata nel 2000 quando la FIBA dimenticò di registrare il nome Eurolega, è stata organizzata inizialmente dalla ULEB per poi passare nel 2009 sotto il controllo di Euroleague Commercial Assets (ECA).
Pokrov
Russia

Pokrov – città dell'oblast' di Vladimir

Pokrov – località dell'oblast' di Brjansk

Pokrov – località dell'oblast' di Vologda

Pokrov – località dell'oblast' di Kostroma

Ucraina

Pokrov – città dell'oblast' di Dnipropetrovs'k

Oblast' di Brjansk
L'oblast' di Brjansk (in russo Бря́нская о́бласть?, Brjanskaja oblast') è un'oblast' della Russia situata tra la pianura russa e la parte ovest del Rialto centrale russo.

La provincia ospita un importante mercato per il grano, il legname e la canapa prodotti localmente. Inoltre, è presente un'industria ben sviluppata nei settori dell'acciaio, della meccanica, del vetro e del cemento.
Saluti dal lago di Mandelbrot
Saluti dal lago di Mandelbrot è una raccolta di racconti di fantascienza dello scrittore italiano Franco Ricciardiello, pubblicata nel 1998 in formato elettronico dalla casa editrice milanese Delos Books.

Stampa Alternativa
Stampa Alternativa è una casa editrice romana fondata nel 1970 da Marcello Baraghini. La casa editrice si ispirò alle Alternative Press americane e inglesi ed è storicamente nota per la collana Millelire, che rilanciò in Italia le edizioni supereconomiche, con venti milioni di copie vendute negli anni 1990 e poi convertiti anche in ebook.
Gravia
Gravia (in greco Γραβιά?) è un ex comune della Grecia nella periferia della Grecia Centrale (unità periferica della Focide) con 2 975 abitanti secondo i dati del censimento 2001. La strada nazionale n.27 collega Gravia con Itea, Amfissa e Lamia. Gravia si trova a sud di Lamia, di Livadia, a nord-ovest e a nord di Amfissa e Itea.

È stato soppresso a seguito della riforma amministrativa, detta Programma Callicrate, in vigore dal gennaio 2011 ed è ora compreso nel comune di Delfi.

Focide (unità periferica)
L'unità periferica della Focide (in greco Περιφερειακή ενότητα Φωκίδας?) è una delle cinque unità periferiche in cui è divisa la periferia della Grecia Centrale. Il capoluogo è la città di Amfissa.

La Focide, che è situata a settentrione del golfo di Corinto ed occupa grosso modo la regione storica omonima, confina con le unità periferiche di Etolia-Acarnania ad ovest, Ftiotide a nord e Beozia ad est.
Ludwig Hörmann
Ludwig Hörmann (Monaco di Baviera, 6 settembre 1918 – Monaco di Baviera, 1º gennaio 2001) è stato un ciclista su strada e pistard tedesco.
Professionista dal 1946 al 1955, soprannominato Wiggerl, vinse due volte i Campionati tedeschi in linea e nel 1952 concluse terzo ai campionati del mondo. Come pistard riuscì ad imporsi fra le altre nella Sei giorni di Monaco nel 1952 e nel 1954. Anche suo fratello Hans Hörmann fu un ciclista professionista.

Giro di Germania
Il Giro di Germania (Deutschland Tour) è una corsa a tappe di ciclismo su strada maschile che si svolge in Germania ogni anno ad agosto. Dal 2005 al 2008 fece parte del circuito UCI ProTour, dal 2018 fino al 2020 era inserito nel calendario dell'UCI Europe Tour, mentre dal 2021 fa parte del circuito UCI ProSeries.
Belgian Open 1999 - Doppio
Il doppio del torneo di tennis Belgian Open 1999, facente parte del WTA Tour 1999, ha avuto come vincitrici Laura Golarsa e Katarina Srebotnik che hanno battuto in finale Louise Pleming e Meghann Shaughnessy con il punteggio di 6–4, 6–2.

WTA Tour 1999
Il WTA Tour 1999 è iniziato il 4 gennaio con il Thalgo Australian Women's Hardcourts 1999 e l'ASB Classic 1999 e si è concluso il 21 novembre con la finale del WTA Tour Championships 1999.

Il WTA Tour è una serie di tornei femminili di tennis 
organizzati dalla WTA. Questa include i tornei del Grande Slam (organizzati in collaborazione con la International Tennis Federation (ITF)), il WTA Tour Championships e i tornei delle categorie Tier I, Tier II, Tier III e Tier IV.
Darvaz
Il Darvoz (scritto anche Darwaz, Darvaz o Darwoz; in persiano ناحیۀ دَرواز) è un territorio dell'Asia Centrale, amministrativamente diviso in due regioni (a nord e a sud del fiume Oxus).

La parte settentrionale è attualmente il distretto omonimo, nella regione autonoma di Gorno-Badakhshan in Tagikistan. La parte meridionale è invece il distretto di Darvaz, nella provincia afghana del Badakhshan.

Tagikistan
Il Tagikistan, ufficialmente Repubblica del Tagikistan (in tagico Ҷумҳурии Тоҷикистон?, Jumhurii Tojikiston), e in passato Repubblica Socialista Sovietica del Tagikistan nell'ambito dell'URSS, è uno Stato dell'Asia centrale. Confina a sud con l'Afghanistan, a est con la Cina, a nord con Kirghizistan e Uzbekistan e a ovest ancora con l'Uzbekistan; è dunque uno Stato senza sbocco al mare con una superficie di 143100 km², una popolazione di 10 279 279 abitanti, con capitale Dushanbe. Presenta due exclavi nel territorio del Kirghizistan.

Dal 9 settembre 1991 il Tagikistan è una repubblica presidenziale, di fatto una dittatura autoritaria; il presidente è il leader Emomalī Rahmon, che nomina ogni anno il Primo ministro. L'Assemblea suprema viene eletta dal popolo e resta in carica 5 anni. La costituzione del paese è stata varata nel 1994. Dal marzo 2013, è diventato un membro dell'Organizzazione Mondiale del Commercio.
Los Angeles Raiders 1993
La stagione 1993 dei Los Angeles Raiders è stata la 24ª della franchigia nella National Football League, la 34ª complessiva e la dodicesima di tredici a Los Angeles. La squadra acquisì il quarterback Jeff Hostetler dai Giants per guidare l'attacco mentre Marcus Allen, leader di tutti i tempi della franchigia per yard corse in carriera, dopo anni di incomprensioni col proprietario Al Davis fu lasciato libero di firmare con i Kansas City Chiefs.

National Football League 1993
La stagione NFL 1993 fu la 74ª stagione sportiva della National Football League, la massima lega professionistica statunitense di football americano. La finale del campionato, il Super Bowl XXVIII, si disputò il 30 gennaio 1994 al Georgia Dome di Atlanta, in Georgia e si concluse con la vittoria dei Dallas Cowboys sui Buffalo Bills per 30 a 13. La stagione iniziò il 5 settembre 1993 e si concluse con il  Pro Bowl 1994 che si tenne il 6 febbraio a Honolulu.

La stagione fu caratterizzata dal fatto che le giornate della stagione regolare furono portate da 17 a 18, inserendo nel calendario un ulteriore turno di riposo per ogni squadra. L'esperimento non ottenne però il gradimento delle squadre e la stagione successiva il calendario ritornò alle consuete 17 giornate.

Fu anche l'unica stagione in cui le due squadre partecipanti al Super Bowl furono le stesse dell'anno precedente.
Cécile est morte
Cécile est morte – romanzo poliziesco di Georges Simenon con protagonista il commissario Maigret

Cécile est morte – film francese del 1944 diretto da Maurice Tourneur

Cécile est morte – primo episodio della serie televisiva Les enquêtes du commissaire Maigret

Cécile est morte – quarto episodio della quarta stagione della serie televisiva Il commissario Maigret

Maurice Tourneur
Maurice Tourneur, pseudonimo di Maurice Thomas (Parigi, 2 febbraio 1873 – Parigi, 4 agosto 1961), è stato un regista, sceneggiatore e produttore cinematografico francese naturalizzato statunitense nel 1921.
Fu uno dei fondatori della Motion Picture Directors Association (18 luglio 1915).

Sua seconda moglie fu l'attrice Louise Lagrange, una delle protagoniste del serial I vampiri (Les Vampires, 1915). Il regista Jacques Tourneur (1904-1977) era figlio di primo letto, nato dall'unione di Maurice Tourneur con Fernande Petit.
Penisola Gazelle
La penisola Gazelle è un'ampia penisola nel nordest della Nuova Britannia, provincia della Nuova Britannia Est. Il nome le fu dato da von Schleinitz, al comando della fregata prussiana Gazelle che durante un viaggio di circumnavigazione del globo la esplorò nel 1875. Nel diciannovesimo secolo vi sorsero alcuni insediamenti tedeschi ed ancor oggi è tra le zone più popolate dell'isola, dove si parla la lingua kuanua.

Alla sua estremità si trova la caldera di Rabaul.

Regno di Prussia
Il Regno di Prussia (in tedesco Königreich Preußen, in polacco Królestwo Prus) è stato un regno tedesco esistito dal 1701 al 1918. Si impose in Europa come il principale degli stati tedeschi pre-unitari nel corso del XVIII secolo, in particolare sotto il regno di Federico Guglielmo I e di suo figlio, il sovrano illuminato Federico II detto "Federico il Grande", che ne riorganizzarono l'esercito facendo del Regno di Prussia una formidabile potenza militare. Fu proprio grazie a questa forza e a questo prestigio che il Regno di Prussia fu promotore dell'unificazione della Germania nel 1871, in seguito alla quale divenne parte integrante dell'Impero tedesco (1871-1918), costituendone circa i due terzi. Fu dissolto nel 1918 con la caduta dell'Impero tedesco dopo la sua sconfitta nella prima guerra mondiale.

Il Regno di Prussia era una monarchia retta dalla dinastia degli Hohenzollern, in seguito anche imperatori di Germania, e la sua capitale era Berlino.
Grote Scheldeprijs 1968
Il Grote Scheldeprijs 1968, cinquantaquattresima edizione della corsa, si svolse il 30 luglio per un percorso di 226 km, con partenza ed arrivo a Schoten. Fu vinto dal belga Ward Sels della squadra Bic davanti agli olandesi Harry Steevens e Gerard Vianen.

Bic (ciclismo)
La Bic, già Saint-Raphaël e Ford France, era una squadra maschile francese di ciclismo su strada, attiva tra i professionisti dal 1954 al 1974.

Fondata dal ciclista Raphaël Géminiani (successivamente direttore sportivo del team, affiancando Raymond Louviot), fu una delle squadre più vincenti del periodo grazie a campioni come Jacques Anquetil, Roger Rivière, Rudi Altig, Jean Stablinski e Luis Ocaña. Proprio Anquetil diede all'allora Saint-Raphaël la vittoria in tutti i tre Grandi Giri; vinsero il Tour de France anche Lucien Aimar, in maglia Ford France, e Ocaña in maglia Bic.

Nei ventuno anni di attività la squadra fu sponsorizzata prima dall'aperitivo Saint-Raphaël, primo caso di azienda non ciclistica a sponsorizzare un team in Francia (1954-1964), poi dalla divisione francese del gruppo automobilistico Ford (1965-1966), e infine dal gruppo Bic (1967-1974). Dal 1959 al 1961 fu attiva anche una formazione filiale, la Rapha-Dunlop.
Johnny Pacheco
Juan Pablo Pacheco Kiniping, noto al grande pubblico come Johnny Pacheco (Santiago de los Caballeros, 25 marzo 1935 – Teaneck, 15 febbraio 2021), è stato un cantante dominicano naturalizzato statunitense.

25 marzo
Il 25 marzo è l'84º giorno del calendario gregoriano (l'85º negli anni bisestili). Mancano 281 giorni alla fine dell'anno.

Il 25 marzo era la data dell'equinozio di primavera secondo le determinazioni di Giulio Cesare, le quali furono poi revisionate nel 325 dal Concilio di Nicea I.
Rito alessandrino
Il rito alessandrino è un rito liturgico del cristianesimo, noto anche come liturgia di San Marco. Il rito condivide elementi della liturgia di San Basilio e delle liturgie di Cirillo di Alessandria e Gregorio Nazianzeno. La Liturgia di San Cirillo il Grande, in particolare, è una modifica della prima liturgia alessandrina attribuita all'apostolo Marco, considerato dalla tradizione come il primo vescovo di Alessandria d'Egitto.

Il rito alessandrino si suddivide in due sotto-riti.
Il rito copto è nord-africano, caratteristico principalmente dell'Egitto, e usa appunto la lingua copta come lingua liturgica; è in uso, con le dovute differenze, tanto nella Chiesa ortodossa copta quanto nella Chiesa cattolica copta.
Il rito ge'ez è est-africano, in lingua omonima, utilizzato soprattutto in Etiopia, Eritrea e Somalia, dalla Chiesa ortodossa etiopica, dalla Chiesa ortodossa eritrea, dalla Chiesa cattolica etiope e dalla Chiesa cattolica eritrea.

Patriarchi di Alessandria
La presente voce contiene la cronotassi dei vescovi e Patriarchi di Alessandria d'Egitto dall'anno 42.

Dopo il Concilio di Calcedonia del 451, si verificò uno scisma in Egitto tra coloro che accettarono e quelli che rigettarono le decisioni del Concilio (i primi chiamati "calcedoniani", i secondi "miafisiti"). Nei decenni successivi al concilio il patriarca fu l'espressione di uno o dell'altro gruppo. Spesso le due correnti riconobbero lo stesso patriarca. Dopo il 536 ciascuno dei due gruppi iniziò a scegliere il proprio patriarca: iniziarono così due diverse linee di successione. I miafisiti fondarono la Chiesa ortodossa copta (chiamati comunemente "copti"), mentre i calcedoniani fondarono il patriarcato greco-ortodosso di Alessandria, parte della più grande Chiesa ortodossa, in comunione con la Chiesa cattolica fino al Grande Scisma del 1054.
Spellbound (videogioco)
Spellbound è un videogioco di avventura dinamica pubblicato nel 1985-1986 per gli home computer Amstrad CPC, Atari 8-bit, Commodore 64 e ZX Spectrum dall'editrice economica Mastertronic, con la sua etichetta M.A.D. (Mastertronic Added Dimension) dedicata ai titoli leggermente più costosi. È il secondo titolo dopo Finders Keepers della serie su Magic Knight, caricatura di un cavaliere medievale in armatura, e fu seguito a sua volta da Knight Tyme. Di solito ottenne giudizi molto buoni dalla critica, tra cui una "medaglia d'oro" dalla rivista Zzap!.

Atari 8-bit
Atari 8-bit è una serie di home computer a 8 bit prodotti e commercializzati da Atari tra il 1979 e il 1992.

Sono basati sul processore MOS 6502 di MOS Technology e dotati tutti di un hardware di base comune, davvero rivoluzionario per i tempi. Tali computer erano, infatti, i primi in assoluto a essere basati su un set di coprocessori personalizzati che sgravavano la CPU dalla gestione del video e dell'audio.

Si stima che ne vennero venduti circa 4 milioni nel mondo, perciò la serie si piazza al quarto posto tra i computer a 8 bit, dopo Commodore 64, ZX Spectrum e MSX .
Sebbene fossero potenti per la loro generazione e tra i più diffusi in Nordamerica, ebbero un successo limitato in Europa a causa dei prezzi comparativi alti. Comunque arrivarono a essere il secondo home computer più venduto in Germania ed ebbero successo anche in mercati emergenti del blocco sovietico, come Cecoslovacchia e Polonia.
Palenquero
I Palenquero (o Palenque) sono un gruppo etnico della Colombia, con una popolazione stimata di circa 2500 persone. Questo gruppo etnico è principalmente di fede animista e parla la lingua Palenquero (codice ISO 639: PLN). La lingua Palenquero deriva dalla lingua kikongo parlata in Africa.

Vivono soprattutto nel villaggio di San Basilio de Palenque, a sud-est of Cartagena. La lingua originaria si è quasi persa, molti Palenquero parlano lo spagnolo come lingua madre.

Lingua (linguistica)
La lingua è il sistema, o forma storicamente determinata, attraverso il quale gli appartenenti a una comunità si esprimono e comunicano tra loro attraverso l'utilizzo di un determinato linguaggio ovvero un insieme di segni scritti (simboli) e/o parlati (suoni).
Potenziale di Bessel
In matematica, il potenziale di Bessel è un potenziale (il cui nome deriva da Friedrich Wilhelm Bessel) simile al potenziale di Riesz ma con migliori proprietà di decadimento all'infinito.

Sia  è un numero complesso con parte reale positiva, allora il potenziale di Bessel di ordine  è l'operatore

dove  è l'operatore di Laplace e la potenza frazionaria è definita usando la trasformata di Fourier.

Il potenziale di Yukawa è un caso particolare del potenziale di Bessel con  nello spazio tridimensionale.

Numero complesso
Un numero complesso è definito come un numero della forma , con  e  numeri reali e  una soluzione dell'equazione  detta unità immaginaria. I numeri complessi sono usati in tutti i campi della matematica, in molti campi della fisica (notoriamente in meccanica quantistica), nonché in ingegneria (specialmente in elettronica, telecomunicazioni ed elettrotecnica) per la loro utilità nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche ad andamento temporale sinusoidale.

In matematica i numeri complessi formano un campo (nonché un'algebra reale bidimensionale) e sono generalmente visualizzati come punti di un piano, detto piano complesso. La proprietà più importante dei numeri complessi è basata sul teorema fondamentale dell'algebra, secondo il quale qualunque equazione polinomiale di grado  ha  soluzioni complesse, non necessariamente distinte.