hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Cantone di Loiron
Il Cantone di Loiron è una divisione amministrativa dell'arrondissement di Laval.

A seguito della riforma approvata con decreto del 21 febbraio 2014, che ha avuto attuazione dopo le elezioni dipartimentali del 2015, non ha subìto modifiche.

Per effetto della fusione dei comuni di Loiron e Ruillé-le-Gravelais a formare il nuovo comune di Loiron-Ruillé, dal 1º gennaio 2016 il numero complessivo dei comuni che lo compongono è passato da 15 a 14.

Loiron
Loiron è un comune francese soppresso del dipartimento della Mayenne nella regione dei Paesi della Loira. Dal 1º gennaio 2016 si è fuso con il comune di Ruillé-le-Gravelais per formare il nuovo comune di Loiron-Ruillé di cui è divenuto comune delegato.
Civita (Italia)
Civita (Çifti in arbëresh) è un comune italiano di 785 abitanti della provincia di Cosenza in Calabria.

A 450 m s.l.m., all'interno della riserva naturale Gole del Raganello e nel cuore del parco nazionale del Pollino, è tra le storiche comunità albanesi d'Italia (arbëreshët).

Nel paese si mantengono le antiche tradizioni del popolo albanese, come la lingua, il rito religioso ed i costumi tradizionali.

Provincia di Cosenza
La provincia di Cosenza è una provincia italiana della Calabria di 668 209 abitanti, con capoluogo Cosenza. Con un territorio di 6709 km², è la quinta provincia d'Italia per estensione e la seconda del Mezzogiorno. È inoltre la provincia più popolosa della Calabria.

Affacciata a ovest sul Mar Tirreno e a est sul Mar Ionio, confina a nord con la Basilicata (province di Potenza e di Matera), a sud con le province di Catanzaro e di Crotone. Corrisponde, grosso modo, ai territori dell'antica provincia di Calabria Citeriore, dalla quale ha ereditato anche i simboli. Il territorio cosentino è piuttosto variegato, caratterizzato da una prevalenza di montagne e colline a dispetto di aree pianeggianti, ma con ampi tratti di costa e con i suoi 150 comuni è la prima provincia calabrese per numero di comuni. Ospita, presso Arcavacata di Rende, l'Università della Calabria, il campus universitario più grande d’Italia.
Optometria
L'optometria, dal greco ὄψις (opsis = vista) e μέτρον (metron = misura), è una scienza fondata su conoscenze fisiche, biologiche, psicologiche, contattologiche e anatomo-fisiologiche.

L'optometria deriva storicamente dall'ottica e solitamente condivide l'operatività con quella degli ottici, pur differenziandosi.

Ha come obiettivo la misurazione dell'efficienza visiva con mezzi ottico-fisici e, in genere, il miglioramento delle funzioni visive mediante l'impiego di lenti correttive.

Vista
La vista è uno dei cinque sensi, mediante la quale è possibile percepire un'ampia gamma di stimoli luminosi (energia luminosa) emanati dagli oggetti. Tale percezione visiva avviene inizialmente per mezzo degli occhi (parte ottica e sensoriale), i quali andranno a discriminare sia le forme che i colori, ma anche le dimensioni relative, quindi le posizioni nello spazio degli oggetti stessi, completando il compito complesso all'interno del cervello.
Episodi di The United States Steel Hour (terza stagione)
La terza stagione della serie televisiva L'ora dell'acciaio degli Stati Uniti (The United States Steel Hour) è andata in onda negli Stati Uniti dal 6 luglio 1955 al 29 agosto 1956 sulla ABC.

In Italia questa stagione è stata trasmessa dal 14 giugno 2014 al 23 gennaio 2015 su Telecapri News, tranne gli episodi Moment of Courage e Operation Three R's che sono successivamente recuperati sempre su Telecapri News tra il 16 e il 23 gennaio dello stesso anno.

Philip Abbott
Philip Abbott (Lincoln, 20 marzo 1924 – Tarzana, 23 febbraio 1998) è stato un attore statunitense noto soprattutto per le sue apparizioni in numerose serie televisive.
Attore caratterista, fu per anni il protagonista di F.B.I., serie in cui interpretò il personaggio di Arthur Ward. Abbott fondò inoltre la compagnia teatrale Theatre West di Los Angeles.
Armoriale dei vescovi in Italia
Questa pagina contiene le armi (stemma, blasonatura e motto) dei vescovi viventi (ordinari, ausiliari ed emeriti) delle diocesi della Chiesa cattolica in Italia, suddivise nelle regioni ecclesiastiche delle diverse regioni italiane.

Regione ecclesiastica
La regione ecclesiastica è un'istituzione cattolica, regolata dal Codice di diritto canonico nei canoni 433 e 434, che raggruppa più province ecclesiastiche tra loro vicine.

In deroga al canone 434 §1, la Santa Sede ha permesso l'erezione di regioni ecclesiastiche costituite da una sola provincia ecclesiastica o da diocesi immediatamente soggette alla Santa Sede.
Hacène Lalmas
Hacène Lalmas (Algeri, 12 marzo 1943 – Algeri, 7 luglio 2018) è stato un calciatore e allenatore di calcio algerino.

Con 131 reti segnate, detiene il primato di gol nel campionato algerino di calcio.

Bandiera del CR Belouizdad, in cui militò per undici anni vincendo 3 campionati algerini, 3 Coppe d'Algeria e 3 Coppe dei Campioni del Maghreb, vestì per 43 volte la maglia della nazionale algerina di calcio, realizzando 14 gol, di cui 5 alla Coppa d'Africa 1968.

Campionato algerino di calcio
Il campionato algerino di calcio è articolato su tre livelli: il massimo livello nazionale, la  Ligue 1, a cui prendono parte 16 squadre, la seconda divisione, detta Ligue 2, cui prendono parte 16 squadre, e la Ligue Inter-régions, cui partecipano altre 96 squadre suddivise in sei gruppi da 16 compagini ciascuno.
Anidride perclorica
L'anidride perclorica, nome sistematico eptossido di dicloro o anche ossido di cloro(VII), è il composto binario del cloro eptavalente con l'ossigeno, avente formula molecolare Cl2O7 e formula semistrutturale O3Cl(μ-O)ClO3.

Questo ossido, dove l'atomo di cloro raggiunge il suo massimo stato di ossidazione di +7, è il più stabile degli ossidi di cloro ed è l'anidride dell'acido perclorico: la sua reazione di idratazione, sebbene non sia molto rapida, riforma l'acido stesso.

Può essere ottenuta per cauta distillazione dell'acido perclorico in presenza di adatti agenti disidratanti. A temperatura ambiente si presenta come un liquido incolore, denso (d = 1,9 g/mL) e di consistenza oleosa, piuttosto volatile, molto sensibile agli urti e prono ad esplodere per riscaldamento.

Formula molecolare
La formula molecolare è la formula chimica che rappresenta la costituzione atomica di una molecola in lettere (per indicare gli elementi) e cifre (per indicare il numero di atomi dello stesso elemento nella molecola).

Ad esempio il glucosio ha formula molecolare:

avendo sei atomi di carbonio legati a dodici atomi di idrogeno su sei dei quali sono legati un atomo di ossigeno ciascuno.
Yokosuka E14Y
Lo Yokosuka E14Y (零式小型水上偵察機? Idrovolante da ricognizione leggero Tipo 0, Modello 11, nome in codice alleato Glen) era un idroricognitore monomotore ad ala bassa a scarponi sviluppato dall'ufficio di progettazione giapponese Kūgishō, il Primo arsenale tecnico aeronavale di Yokosuka, prodotto dall'azienda aeronautica Watanabe Tekkōsho KK negli anni quaranta ed impiegato dalla Dai-Nippon Teikoku Kaigun Kōkū Hombu, la componente aerea della Marina imperiale giapponese, durante le fasi della seconda guerra mondiale.

Era caratterizzato da alcune particolarità tecniche tra cui le ridotte dimensioni necessarie per impiegarlo come idrovolante di supporto ai sommergibili.

Sommergibile
Il sommergibile è un tipo di imbarcazione adatta alla navigazione in superficie e che all'occorrenza può immergersi, perdendo però manovrabilità e velocità.

Rispetto al sottomarino, il sommergibile dispone di limitate capacità in immersione e non è in grado di operare per periodi prolungati al di sotto della superficie dell'acqua. Per molti aspetti si ritiene quindi che il sommergibile rappresenti il predecessore dei più moderni sottomarini. Ciononostante, nell'uso comune i due termini sono frequentemente adoperati come sinonimi.
Brasilia Challenger 1988
Il Brasilia Challenger 1988 è stato un torneo di tennis facente parte della categoria ATP Challenger Series nell'ambito dell'ATP Challenger Series 1988. Il torneo si è giocato a Brasilia in Brasile dal 14 al 20 novembre 1988 su campi in cemento.

Brasilia
Brasilia (AFI: /braˈzilja/; in portoghese Brasília /bɾaˈziljɐ/) è la capitale federale del Brasile e la sede del governo del Distretto Federale. È situata nel Centro-Ovest del Paese, nella regione del Planalto Central. Secondo il censimento condotto dall'IBGE nel 2022, si tratta della terza città più popolosa del Brasile, senza contare l'area metropolitana. È una città pianificata e una delle capitali mondiali edificate e designate più recentemente, essendo stata costruita tra il 1956 e il 1960, anno nel quale è diventata capitale, che in precedenza era Rio de Janeiro. La città è ancora in costruzione, seguendo sempre il progetto iniziale. L'UNESCO ha dichiarato Brasilia Patrimonio dell'umanità.
David Carnegie, X conte di Northesk
David John Carnegie (1º dicembre 1865 – 5 dicembre 1921) è stato un nobile scozzese.

Nacque dal Ten.-Col. George Carnegie, IX conte di Northesk e da Elizabeth Georgina Frances Elliot il 1º dicembre 1865.

Sposò Elizabeth Boyle Hallowes, figlia del Magg.-Gen. George Skene Hallowes, il 3 febbraio 1894 ed ebbe due figli:

David Ludovic George Hopetoun Carnegie, XI conte di Northesk (24 settembre 1901 - 1963)

Lady Katharine Jane Elizabeth Carnegie (25 giugno 1904 - 2 aprile 1949)

Fu aiutante di campo (ADC) del Governatore di Victoria negli anni 1889-91 e 1895-95. Fu rappresentante dei Pari (Conservatori) per la Scozia nel 1900.

Morì il 5 dicembre 1921 all'età di 56 anni.

1º dicembre
Il 1º dicembre o primo dicembre è il 335º giorno del calendario gregoriano (il 336º negli anni bisestili). Mancano 30 giorni alla fine dell'anno.

In quanto primo del mese, a differenza degli altri giorni, è solitamente scritto con l'indicatore ordinale. Tuttavia, sebbene sconsigliabile, è in aumento l'uso della forma con il numerale cardinale (1 dicembre).
Museo e istituto fiorentino di preistoria
Il Museo fiorentino di preistoria "Paolo Graziosi" si trova a Firenze, nell'ex convento delle Suore oblate davanti all'ospedale di Santa Maria Nuova (entrata da via dell'Oriuolo 24 - Biblioteca delle Oblate). È legato all'Istituto italiano di preistoria e protostoria.

Ospedale di Santa Maria Nuova
L'arcispedale di Santa Maria Nuova è un ospedale di Firenze, situato nell'omonima piazza, nel centro storico. Fondato nel 1288 da Folco Portinari, padre della celebre Beatrice amata da Dante, è l'ospedale più antico della città tra quelli tuttora pienamente attivi, e uno dei più vecchi d'Europa. Nella sua storia plurisecolare l'ospedale e la sua chiesa di Sant'Egidio furono abbelliti da importantissime opere d'arte, oggi in parte confluite in istituzioni museali o tuttora in loco; inoltre riveste un posto nella storia della medicina grazie soprattutto all'antica Facoltà di Medicina e Chirurgia e all'attività di Maurizio Bufalini.

Il complesso appare nell'elenco redatto nel 1901 dalla Direzione Generale delle Antichità e Belle Arti, quale edificio monumentale da considerare patrimonio artistico nazionale.
Chiesa di Nostra Signora del Carmine e Sant'Agnese
La chiesa di Nostra Signora del Carmine e Sant'Agnese è una delle chiese storiche di Genova. È situata nel quartiere detto del Carmine in via Brignole De Ferrari, a poca distanza dalla centrale via Balbi; la sua comunità parrocchiale fa parte del vicariato “Centro Ovest” dell'arcidiocesi di Genova. Il priore di N.S. del Carmine ha il titolo di abate.

Nostra Signora del Monte Carmelo
Nostra Signora del Monte Carmelo (o anche del Carmine) è uno dei titoli sotto cui viene invocata Maria, madre di Gesù.

Indica la Vergine venerata sul Monte Carmelo fin dai primi frati, che le costruirono e intitolarono la loro prima chiesetta e si misero sotto la sua protezione; il suo culto è legato alla devozione dello scapolare donato, secondo la tradizione, da Maria al priore dell'ordine carmelitano, Simone Stock, con la promessa per tutti coloro che lo indossano di essere liberati dalle pene del Purgatorio il primo sabato dopo la morte.

La sua memoria liturgica (facoltativa) è fissata dal calendario romano generale al 16 luglio. Papa Paolo VI la annovera tra le feste "celebrate da particolari famiglie religiose, ma che oggi, per la diffusione raggiunta, possono dirsi veramente ecclesiali" (Marialis cultus, 8).
Oleh Venhlyns'kyj
Oleh Mykolajovyč Venhlyns'kyj (in ucraino Олег Миколайович Венглинський?, traslitterazione anglosassone: Oleh Mykolayovich Venhlynskyi; Kiev, 21 marzo 1978) è un ex calciatore ucraino, di ruolo attaccante.

21 marzo
Il 21 marzo è l'80º giorno del calendario gregoriano (l'81º negli anni bisestili). Mancano 285 giorni alla fine dell'anno.

È tradizionalmente considerato il primo giorno di primavera nell'emisfero nord, mentre in quello sud inizierebbe l'autunno. Tuttavia l'equinozio astronomico non cade il 21 marzo ormai dal 2007, né riaccadrà fino al 2102. Il primo giorno primaverile è invero il 20 marzo, con sporadici casi datati 19 marzo, a partire dal 2044.

In astrologia è il primo giorno del segno zodiacale dell'Ariete.
Winnipeg Challenger 2024 - Singolare
Il singolare del torneo di tennis professionistico Winnipeg Challenger 2024, facente parte della categoria Challenger 75 nell'ambito dell'ATP Challenger Tour 2024, si è giocato dall'8 al 14 luglio a Winnipeg, in Canada. Tra i partecipanti era presente Ryan Peniston, il detentore del titolo ma è stato eliminato al primo turno da Brandon Holt.

In finale Benjamin Bonzi ha sconfitto Sho Shimabukuro con il punteggio di 5–7, 6–1, 6–4.

Brandon Holt
Brandon Holt (Rolling Hills, 6 aprile 1998) è un tennista statunitense.

Ha vinto in singolare alcuni tornei dell'ATP Challenger Tour e il suo miglior ranking ATP è stata la 99ª posizione raggiunta nel giugno 2025. Ha esordito nelle prove del Grande Slam spingendosi fino al secondo turno agli US Open 2022 grazie al successo sul nº 12 del mondo Taylor Fritz. In doppio non è andato oltre la 473ª posizione del febbraio 2020.
Vladimir Jakunin
Vladimir Ivanovič Jakunin (in russo Владимир Иванович Якунин?; Melenki, 30 giugno 1948) è un imprenditore e politico russo, presidente delle Ferrovie Russe dal 2005 al 2015 e stretto confidente di Vladimir Putin, durante l'era sovietica ha prestato servizio nel KGB. Ha il grado civile di Consigliere di Stato effettivo della Federazione Russa di 1ª classe.

Nel marzo 2014 è stato posto dal Dipartimento di Stato degli Stati Uniti nella lista delle persone sanzionate in seguito all'annessione della Crimea.

Crimea
La Crimea (in russo Крым?, Krym; in ucraino Крим?, Krym; in tataro di Crimea Qırım) è la più grande penisola affacciata sul Mar Nero ed è collegata alla terraferma dall'istmo di Perekop, che la unisce al resto dell'Ucraina; dal 2018 è collegata alla Russia dal ponte di Crimea, situato sullo stretto di Kerč'. Chiude a sud la sezione nord-orientale del Mar Nero, il mar d'Azov, sul quale si affaccia la striscia di Arabat che lo separa dal sistema di baie detto lago di Sivaš. La regione, internazionalmente riconosciuta come parte dell'Ucraina, è dal 2014 sotto illegale occupazione russa.
Wooden Wand
Wooden Wand, pseudonimo di James Jackson Toth (New York, ...), è un cantautore statunitense.

Cantautore molto prolifico oltre che con il suo pseudonimo ha pubblicato anche a nome di Wooden Wand and The Briarwood Virgins, Wooden Wand and The Vanishing Voice, Wooden Wand and the Sky High Band, The Blood Group, Golden Calves Money Band e Wooden Wand Hassara

Young God Records
La Young God Records è un'etichetta indipendente fondata da Michael Gira nel 1990 specializzata in experimental, avant-garde e spesso in musica dai generi non determinati. Il nome dell'etichetta deriva dall'EP Young God, pubblicato dagli Swans, progetto principale di Gira. Inizialmente, infatti, la Young God Records venne pensata come un aiuto per la pubblicazione degli album della band; al suo scioglimento, subentrarono numerosi altri gruppi elencati in seguito.
Mac (film)
Mac è un film del 1992 diretto e interpretato da John Turturro, con Michael Badalucco e Carl Capotorto, vincitore della Caméra d'or per la miglior opera prima al 45º Festival di Cannes.

Il film ricalca la favola dei Tre Porcellini, ed è un palese omaggio al padre dello stesso Turturro e a tutti gli immigrati italiani, descritti magistralmente da John Fante nei suoi romanzi, tanto che alcune situazioni richiamano direttamente alcuni brani del suo capolavoro La confraternita dell'uva

La confraternita dell'uva
La confraternita dell'uva (titolo originale in inglese The Brotherhood of the Grape) è un romanzo di John Fante, pubblicato per la prima volta in volume negli Stati Uniti nel 1977, prima edizione italiana pubblicata come La confraternita del Chianti da Leonardo e successivamente da Marcos y Marcos. Il nuovo titolo italiano è apparso per Einaudi.
Futuna (Vanuatu)
Futuna è un'isola situata nell'Oceano Pacifico e appartenente alla provincia di Tafea (Vanuatu). Fa parte della Polinesia periferica.

È l'isola più orientale dell'arcipelago e si è formata nel pleistocene, almeno 11 000 anni, fa nel corso dell'eruzione di un vulcano sottomarino.

Raggiunge un'altitudine massima di 666 m s.l.m. e talvolta è chiamata Futuna occidentale per distinguerla dall'isola di Futuna appartenente all'arcipelago di Wallis e Futuna.

Futuna (Wallis e Futuna)
Futuna è un'isola dell'oceano Pacifico appartenente al territorio francese di Wallis e Futuna. Fa parte delle isole Hoorn (Îles Horne), vicino all'isola di Alofi, tra le altre. Sono entrambe i resti di un antico vulcano.

L'isola è famosa come il posto (dove si trova ora la cattedrale di Poi) dove Pierre Chanel fu martirizzato nel 1841 divenendo il primo ed unico santo cattolico della Polinesia.

Il punto più alto dell'isola è il monte Singavi che raggiunge i 765 m.

L'isola è tradizionalmente divisa tra due regni: quello di Sigave, che comprende la parte occidentale dell'isola, e quello di Alo che comprende la parte orientale e l'isola di Alofi.
Giovanni Francesco Fortunio
Giovanni Francesco Fortunio (Zara o Pordenone, 1470 circa – Fano, gennaio 1517) è stato un letterato, grammatico, giureconsulto e umanista italiano.

Viene ricordato principalmente per avere dato vita nel 1516 alla prima grammatica del volgare con caratteri mobili, cioè stampata, dal titolo Regole grammaticali della volgar lingua.

Giureconsulto
Il giureconsulto (in latino iurisconsultus, da ius, iuris: "diritto" e consulere: "consultare") o giurisperito è storicamente un esperto del diritto che fornisce pareri su questioni legali e che non di rado si dedica anche all'insegnamento delle discipline del diritto come scienza.

Quella dei giureconsulti fu una figura professionale che ebbe notevole rilevanza in epoca romana, quando essi rivestivano un ruolo nella formazione delle leggi, almeno fino al IV secolo; la loro importanza proseguì anche in seguito, durante il Medioevo e il Rinascimento, come consulenti.
Guglielmo II di Villehardouin
Guglielmo II di Villehardouin (Calamata, 1211 circa – Calamata, 1º maggio 1278) fu l'ultimo Principe di Acaia della famiglia dei Villehardouin.

Secondo figlio di Goffredo I di Villehardouin, succedette nel 1246 al fratello Goffredo II di Villehardouin.

Impero latino di Costantinopoli
L'Impero latino di Costantinopoli (1204-1261), detto anche Impero latino d'Oriente, fu il risultato della quarta crociata, indetta da papa Innocenzo III per la riconquista di Gerusalemme, ma conclusa con il saccheggio e la presa di Costantinopoli. Per la città e per l'impero fu un periodo di grande decadenza, terminato solo con la riscossa dell'imperatore bizantino Michele VIII Paleologo che riconquistò la capitale.

Tale impero veniva percepito dai crociati come uno Stato cattolico successore dell'Impero romano d'Oriente. Baldovino I, conte delle Fiandre, venne incoronato come primo Imperatore il 16 maggio 1204; al rivale Bonifacio del Monferrato venne affidato il regno di Tessalonica.
Vuelta a Burgos femminile
La Vuelta a Burgos femminile (es. Vuelta a Burgos Feminas) è una corsa a tappe femminile di ciclismo su strada che si svolge in  Spagna, nella provincia di Burgos. Fondata nel 2015 come corsa dilettantistica, nel 2019 viene inclusa nel calendario internazionale UCI come prova di classe 2.1; dal 2021 diventa prova dell'UCI Women's World Tour. L'edizione 2020, inclusa inizialmente nel calendario UCI Women's ProSeries, non venne svolta a causa della pandemia di COVID-19.

Corsa a tappe
Una corsa a tappe è una competizione sportiva che si svolge su più prove successive, dette appunto tappe o frazioni, disputate nell'arco di più giorni. Le corse a tappe sono praticate soprattutto nel ciclismo su strada, ma anche in altri sport come i rally. Normalmente si disputa una tappa al giorno; talvolta si disputano due frazioni nello stesso giorno: in questo caso vengono chiamate semitappe; la classifica finale di una corsa a tappe si calcola sommando per ciascun corridore i tempi impiegati a concludere ciascuna tappa: vince chi impiega complessivamente il tempo minore; il corridore è obbligato a portare a termine tutte le tappe entro un tempo massimo, pena l'esclusione dalla classifica.
Norgesmesterskapet 2005
La Norgesmesterskapet 2005 di calcio fu la 100ª edizione della manifestazione. Iniziò il 7 maggio e si concluse il 6 novembre 2005 con la finale all'Ullevaal Stadion, vinta dal Molde per quattro a due (dopo i tempi supplementari) sul Lillestrøm. La squadra detentrice era il Brann.

Sportsklubben Brann
Lo Sportsklubben Brann (più spesso abbreviato in SK Brann o Brann) è una società calcistica norvegese con sede nella città di Bergen. Il Brann gioca le sue partite in casa nel Brann Stadion, il quale ha una capienza massima di 17 840 spettatori.
Governo Brandt I
Il primo governo Brandt è stato il nono governo della Germania Ovest, formatori a seguito delle elezioni del '69, in carica dal 22 ottobre 1969 al 15 dicembre 1972 durante la sesta legislatura del Bundestag.

Per la prima volta dalla fine della guerra, i socialdemocratici della SPD riuscirono a formare un governo. Brandt, capeggiò una coalizione "giallo-rossa" con i liberali della FDP.

Giallo
Il giallo è uno dei colori dello spettro percepibile dall'occhio umano, classificato come "colore caldo". Ha una lunghezza d'onda tra 565 e 590 nanometri. È uno dei tre colori primari sottrattivi, insieme al ciano e al magenta.

Secondo sondaggi in Europa, Stati Uniti e altrove, il giallo è il colore più spesso associato al Sole, alla luce, alla ricchezza (perché è il colore dell'oro), all'avidità, all'autostima, alla divinità, alla conoscenza, all'attenzione, all'ottimismo, alla felicità, al divertimento, all'umorismo e alla spontaneità.
Invarianza (matematica)
In matematica un oggetto (funzione, insieme, punto, ...) si dice invariante rispetto o sotto una trasformazione se esso rimane inalterato dopo l'azione di tale trasformazione. Il concetto di invarianza è molto simile a quello di punto fisso.

Altrimenti detto, dato un insieme  con una relazione d'equivalenza, un invariante è una funzione  che sia costante su ogni singola classe: il suo valore non dipende dal rappresentante scelto. Si dice anche che  può scendere al quoziente. Tale definizione generalizza la precedente, cui ci si può riportare ponendo come relazione d'equivalenza "c'è una trasformazione che porta l'elemento  nell'elemento ".

In teoria delle categorie, ogni funtore definisce un invariante, ma non ogni invariante è funtoriale.

In analisi complessa ci sono delle definizioni accessorie: un insieme si dice invariante in avanti sotto la mappa  se , invariante all'indietro se  e completamente invariante se è entrambe le cose.

Insieme
In matematica, una collezione di elementi rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque elemento fa parte o no del raggruppamento. Si tratta di un concetto fondamentale della matematica moderna, a partire dal quale si è sviluppata la teoria degli insiemi.
Nell'uso informale gli oggetti della collezione possono essere qualunque cosa: numeri, lettere, persone, figure, ecc., anche non necessariamente omogenei; nelle formalizzazioni matematiche gli oggetti della collezione vanno invece ben definiti e determinati.