hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Matrice unitaria
In matematica, una matrice unitaria è una  matrice quadrata complessa  che soddisfa la condizione:

dove  è la matrice identità e  è la matrice trasposta coniugata di .

La definizione equivale a dire che una matrice  è unitaria se è invertibile e la sua inversa  è uguale alla sua coniugata trasposta:

Una matrice è inoltre unitaria se è una matrice normale con autovalori sulla circonferenza unitaria, oppure se è un'isometria rispetto alla norma usuale. Una matrice unitaria avente tutti gli elementi reali è una matrice ortogonale.

Le matrici unitarie rappresentano gli operatori unitari su spazi di Hilbert finito-dimensionali (costituiscono quindi un caso particolare).

Isometria
In matematica, una isometria (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale) è una nozione che generalizza quella di movimento rigido di un oggetto o di una figura geometrica. Formalmente, è una funzione fra due spazi metrici che conserva le distanze.

Esempi di isometrie sono le traslazioni, le rotazioni e le riflessioni nel piano o nello spazio. Generalmente le isometrie conservano, oltre alle distanze, altri concetti geometrici come angoli e aree.
Etelberto ed Etelredo
Etelberto ed Etelredo, conosciuti anche come Ethelbert e Ethelred (VII secolo – 669), sono stati principi del regno anglosassone del Kent, nel sud-est dell'Inghilterra, uccisi attorno al 669 e più tardi venerati come santi martiri. La loro storia forma un importante elemento nella leggenda di santa Mildred, poiché il terreno su cui fu costruito il monastero di Minster-in-Thanet fu, secondo la leggenda, pagato come guidrigildo in seguito alla loro uccisione.

Hlothhere del Kent
Hlothhere (in antico inglese Hloþhere; ... – 6 febbraio 685) regnò sul Kent dal 673 al 685, succedendo a suo fratello Ecgberht.

Nel 676 il re Æthelred di Mercia invase e devastò il Kent, distruggendo anche chiese e monasteri, come riporta Beda. Hlothhere sopravvisse a questo attacco e sembra che abbia regnato per un periodo con il nipote Eadric, figlio di Ecgberht, come attesta un codice legislativo dal momento che un codice di leggi ancora esistente riporta entrambi i nomi. Nel 685 Eadric andò in esilio e che guidò un esercito del Sussex contro Hlothhere, che fu sconfitto, morendo poi a seguito delle ferite riportate.
SV.League 2024-2025 (maschile)
La SV.League 2024-2025, 58ª edizione della massima serie del campionato giapponese maschile di pallavolo, si è svolta dal 11 ottobre 2024 al 6 maggio 2025: al torneo hanno partecipato 10 squadre di club giapponesi e la vittoria finale è andata per l'undicesima volta, la seconda consecutiva, ai Suntory Sunbirds.

SV.League (maschile)
La SV.League è la massima serie del campionato giapponese maschile di pallavolo: al torneo partecipano dieci squadre di club giapponesi e la squadra vincitrice si fregia del titolo di campione del Giappone.
Renault Espace V
La Renault Espace V è la quinta generazione della Renault Espace, un'autovettura monovolume di fascia medio-alta prodotta dalla casa automobilistica francese Renault. La presentazione al pubblico in veste ufficiale è avvenuta al Salone dell'automobile di Parigi il 25 settembre del 2014.

Renault Espace
La Espace è una autovettura di tipo monovolume commercializzata dalla casa automobilistica francese Renault. La prima serie di questa monovolume venne prodotta tra il 1984 e il 1991. Le prime tre serie furono fabbricate dalla Matra, mentre dal 2003, con l'avvento della quarta serie, Renault ha deciso di produrre l'Espace da sé, incaricando la Matra di fabbricare per lei la Avantime.
Onde di Rayleigh
Le Onde di Rayleigh sono un tipo di onde elastiche superficiali che viaggiano nei solidi. Esse sono prodotte sulla terra dai terremoti, nel qual caso esse sono anche conosciute come "ground roll" ( letteralmente "tuono dal suolo"), o da altre sorgenti di energia sismica come un'esplosione o anche un potente impatto. Esse sono anche prodotte nei materiali dai trasduttori acustici, e sono usati nei test non-distruttivi per rilevare difetti. Quando dirette in strati vengono riferite come onde Rayleigh-Lamb, onde di Lamb o onde Rayleigh in genere.

Onda longitudinale
Si ha un'onda longitudinale, in un solido elastico, quando le particelle del mezzo in cui si propaga l'onda oscillano lungo la direzione di propagazione. Si parla anche di onde longitudinali nel caso delle onde di pressione in un gas, in quanto il gradiente di pressione che si determina al passaggio dell'onda è parallelo alla direzione di propagazione.
Grande bolide diurno del 1972
Il grande bolide diurno del 1972 (in inglese: 1972 Great Daylight Fireball) è una meteora radente che ha attraversato l'atmosfera terrestre il 10 agosto 1972 giungendo a circa 57 chilometri dalla superficie del pianeta.

Meteora
Si definisce meteora (comunemente anche stella cadente) un meteoroide (cioè un frammento di asteroide o altro corpo celeste) nella fase in cui, entrando all'interno dell'atmosfera terrestre, viene riscaldato fino all'incandescenza dalla collisione con le molecole d'aria degli strati superiori dell'atmosfera, producendo una scia luminosa. Quando una meteora presenta elevata luminosità, scia larga e persistente prende anche il nome di bolide.

Anche se le meteore possono sembrare poco lontane dalla Terra, in genere si manifestano nella mesosfera ad altezze comprese tra 76 e 100 km.
Royal Rumble 2006
Royal Rumble 2006 è stata la diciannovesima edizione dell'evento in pay-per-view Royal Rumble, prodotto dalla World Wrestling Entertainment, svoltasi il 29 gennaio 2006 all'American Airlines Arena di Miami.

Powerbomb
Una powerbomb è una mossa del wrestling professionistico. In una powerbomb standard l'avversario si trova inizialmente in posizione di headscissors (piegato verso il basso con la testa tra le gambe dell'esecutore). L'avversario viene quindi afferrato per i fianchi dall'esecutore che lo solleva sulle proprie spalle, per poi schiacciarlo a terra.

La prima powerbomb ad essere stata eseguita è stata opera di Lou Thesz, leggenda del wrestling del secondo dopoguerra; Thesz, in procinto di eseguire un semplice piledriver, sbagliò clamorosamente l'esecuzione della mossa, schiacciando la schiena dell'avversario a terra.
Guardia particolare giurata
Una guardia particolare giurata (comunemente guardia giurata), in Italia, è una guardia di sicurezza che opera nel campo della vigilanza privata, il cui compito è tutelare i beni mobili e immobili che le sono affidati.

Ministero dell'interno
Il Ministero dell'interno è un dicastero del governo italiano. Ha competenza sull'ordine pubblico nella sua qualità di massima autorità nazionale di pubblica sicurezza.

L'attuale ministro in carica è Matteo Piantedosi, a partire dal 22 ottobre 2022.
Nottingham Open 2022 - Qualificazioni singolare femminile
Le qualificazioni del singolare al Nottingham Open 2022 sono state un torneo di tennis preliminare per accedere alla fase finale della manifestazione. Le vincitrici dell'ultimo turno sono entrate di diritto nel tabellone principale. In caso di ritiro di una o più giocatrici aventi diritto, a queste sono subentrate le Lucky loser, ossia le giocatrici che hanno perso nell'ultimo turno ma che avevano una classifica più alta rispetto alle altre partecipanti che avevano comunque perso nel turno finale.

Nottingham Open 2022
Il Nottingham Open 2022, noto come Rothesay Open per motivi di sponsorizzazione, è stato un torneo di tennis professionistico maschile e femminile. È stata la 14ª edizione del torneo per le donne e faceva parte della categoria WTA 250 con un montepremi di 251 750 $. È stata invece la 26ª per gli uomini facente parte della categoria Challenger 125 dell'ATP Challenger Tour 2022, con un montepremi di 134 920 €. Si è disputato dal 6 al 12 giugno 2022 sui campi in erba del Nottingham Tennis Centre di Nottingham nel Regno Unito.
Lmtp
Il Local Mail Transfer Protocol (LMTP) è un protocollo derivato di ESMTP, a sua volta estensione del Simple Mail Transfer Protocol (SMTP). È definito nella RFC 2033. LMTP è progettato come alternativa al normale SMTP per le situazioni in cui il lato ricevente non ha una coda di posta, come ad esempio un server di archiviazione della posta che funge da Mail Delivery Agent (MDA).

ESMTP
Il protocollo ESMTP (Extended Simple Mail Transfer Protocol) è un'estensione del protocollo standard per la trasmissione di email SMTP.

Poiché gli utenti hanno iniziato a voler allegare ai messaggi vari tipi di file, è cresciuta la necessità di funzionalità aggiuntive che ha portato alla RFC 1869, l'Extended Simple Mail Transfer Protocol. ESMTP fornisce a un client e-mail la capacità di richiedere ad un server e-mail il tipo di funzionalità supportate e si mette di conseguenza in comunicazione. Attualmente, la maggior parte dei client e dei server e-mail supporta ESMTP.
1º Reggimento d'assalto "Dmytro Kocjubajlo"
Il 1º Reggimento d'assalto autonomo "Dmytro Kocjubajlo" (in ucraino 1-й окремий штурмовий полк імені Дмитра Коцюбайла?, 1-j okremyj šturmovyj polk imeni Dmytra Kocjubajla, unità militare А4848) è un'unità di fanteria d'assalto direttamente subordinata al Comando delle Forze terrestri ucraine e con base ad Avdiïvka.

Esercito Volontario Ucraino
L'Esercito Volontario Ucraino (in ucraino Українська Добровольча Aрмія, УДА?, Ukraїnska Doborovol'ča Armija, UDA), in precedenza Corpo Volontario Ucraino "Settore Destro" (in ucraino Добровольчий Український Корпус «Правий Cектор», ДУК?, Doborovol'čij Ukraїns'kij Korpus "Pravyj Sektor", DUK), è un gruppo paramilitare ucraino creato e controllato dal partito di estrema destra Settore Destro fino al 2022, quando è stato inserito nelle Forze per operazioni speciali sotto il controllo del governo ucraino, e inquadrato nelle forze terrestri.
Suore della Sacra Famiglia di Urgell
Le Suore della Sacra Famiglia di Urgell (in spagnolo Hermanas de la Sagrada Familia de Urgell) sono un istituto religioso femminile di diritto pontificio: le suore di questa congregazione pospongono al loro nome la sigla S.F.U.

Suora
La suora (dal latino sŏrŏr, sororis, "sorella"), nella Chiesa cattolica, è una donna che ha pronunciato voti pubblici e semplici di povertà, obbedienza e castità e che conduce vita fraterna in una congregazione religiosa canonicamente eretta dalla legittima autorità ecclesiastica.

Le congregazioni di suore di diritto pontificio sono elencate nell'Annuario pontificio.

A differenza delle monache (che emettono voti solenni e appartengono a ordini religiosi antichi), generalmente le suore non vivono in clausura ma si dedicano a opere di apostolato attivo, come l'assistenza ad anziani e ammalati o l'istruzione e l'educazione cristiana della gioventù.
Teorema di Kutta-Žukovskij
Il teorema di Kutta-Žukovskij afferma che, in un campo potenziale, la portanza per unità di apertura, agente su un corpo in un flusso irrotazionale (una delle ipotesi di campo potenziale), è il prodotto della circolazione attorno alla sezione del corpo stesso, per la densità e per la velocità relativa del flusso indisturbato rispetto al corpo. Mentre la sua resistenza è nulla:

dove:

D è la resistenza

L è la portanza per unità di apertura

ρ è la densità del fluido

è il modulo della velocità del flusso indisturbato

Γ è la circolazione.

Questa soluzione si trova sovrapponendo le soluzioni di vortice libero, doppietta e corrente uniforme della teoria potenziale. Usando l'equazione di Bernoulli si ricava il valore della pressione e quindi quello di portanza e resistenza.

Resistenza fluidodinamica
La resistenza fluidodinamica (nota anche con il termine in inglese drag) è quella forza che si oppone al movimento di un corpo in un fluido, in particolare in un liquido o un aeriforme. In riferimento al moto nei liquidi è anche indicata come resistenza idrodinamica, nel caso degli aeriformi come resistenza aerodinamica.
Isotopi del carbonio
Il carbonio (C) ha 15 isotopi conosciuti, dall'8C al 22C, due dei quali (12C e 13C) sono stabili. Solo tre isotopi (12C, 13C e 14C) possono essere trovati in natura, tutti gli altri sono prodotti artificialmente.

Azoto
L'azoto è un elemento chimico della tavola periodica degli elementi con simbolo N la cui forma prevalente è l'azoto molecolare, detto anche azoto biatomico, azoto diatomico, diazoto o semplicemente azoto, formato da due atomi di azoto (N2).
Kore (scultura)
Le korai, singolare kore . sono il corrispondente femminile dei kouroi, spesso rappresentate come giovani donne che hanno appena superato la fase della fanciullezza. Il termine kore venne utilizzato in seguito al ritrovamento di numerose statue votive femminili sull'acropoli di Atene, negli scavi della colmata persiana, e da questa accezione frequentemente allargato a designare altre statue femminili stanti di epoca arcaica, soprattutto nei casi di esemplari il cui soggetto resta, originariamente o in seguito alla perdita di attributi, indeterminato e astratto.

Chitone
Il chitone (dal greco antico χιτών, chitṑn) era l'abito impiegato comunemente nell'antica Grecia, una tunica di stoffa leggera chiusa da una cucitura. Si differenziava dal peplo che era invece chiuso sulle spalle da una fibbia.
K-9
Il K-9 o R-9, noto come AA-4 Awl (designazione NATO) in occidente, è un missile aria-aria (in inglese: AAM - Air to Air Missile) di fabbricazione sovietica.

Nato come missile a lungo raggio il cui sviluppo fu affidato, alla fine degli anni '50, all'OKB Raduga, parte del bureau Mikoyan Gurevich, come K-9 o K-155 (il numero della fabbrica di Mikoyan) ma non fu mai prodotto in serie.
Molto più tardi alcune foto lo ritraggono montato sul prototipo Ye-152A nel 1991. Non venne mai usato in combattimento sia per le rilevanti dimensioni di fusto e alette sia per il suo eccessivo peso.

Missile aria-aria
Il missile aria-aria, chiamato anche AAM (dall'inglese: air-to-air missile) è un missile dotato di un sistema di guida e lanciato da un vettore aereo, solitamente un aereo da caccia con la finalità di distruggere un altro velivolo. I missili aria-aria sono propulsi da uno o più motori a getto, normalmente motori a razzo a propellente solido, anche se non mancano esempi di missili che utilizzano propellente liquido.
Locomotiva FS 660
Le locomotive FS 660 erano un gruppo di locomotive a vapore con tender, di rodiggio 2'C, per treni viaggiatori, provenienti dal riscatto della Rete Mediterranea dove erano state immatricolate nella serie 3101–3200. Entrarono a far parte del parco delle Ferrovie dello Stato dopo la costituzione delle stesse nel 1905.

Azienda autonoma delle Ferrovie dello Stato
L'Azienda autonoma delle Ferrovie dello Stato era una azienda autonoma italiana, nonché la definizione giuridica delle Ferrovie dello Stato (FS) utilizzata de facto dal 1950 circa.

Tale denominazione giuridica, che sostituiva quella di Amministrazione autonoma delle Ferrovie dello Stato, utilizzata fin dal 1905 a seguito della cessazione per riscatto, statuita dalla legge 22 aprile 1905, n. 137, delle preesistenti aziende ferroviarie (Mediterranea, Adriatica, Sicula e altre minori), fu formalizzata nel 1958 con l'ordine di servizio 85/1958.

L'entrata in vigore della legge 17 maggio 1985, n. 210, istitutiva dell'ente "Ferrovie dello Stato" dal 1º gennaio 1986, comportò la cessazione della precedente azienda.
Gré Brouwenstijn
Gré Brouwenstijn, nata Gerda Demphina, (Den Helder, 26 agosto 1915 – Amsterdam, 14 dicembre 1999), è stata un soprano olandese, la cui carriera teatrale si è protratta dai primi anni '40 alla metà degli anni '70.

Tannhäuser (opera)
Tannhäuser (Tannhäuser und der Sängerkrieg auf Wartburg, Tannhäuser e la gara dei cantori della Wartburg) è un'opera in tre atti, composta da Richard Wagner, ispirata alle due leggende tedesche di Tannhäuser e delle gare poetiche dei cantori del Wartburg. I temi chiave sono l'opposizione fra amore sacro e profano, e la redenzione tramite l'amore (tema presente in molte opere di Wagner).

Wagner diresse la prima al Königliches Hoftheater di Dresda nel 1845; la nipote Johanna Wagner interpretava la parte di Elisabeth e Wilhelmine Schröder-Devrient era Venere.
Campionato mondiale maschile di hockey su pista San Jose 2005
Il Campionato del Mondo 2005 è stata la 37ª edizione del campionato del mondo di hockey su pista; la manifestazione è stata disputata negli Stati Uniti d'America a San Jose dal 6 al 13 agosto 2005.
La competizione fu organizzata dalla Fédération Internationale de Roller Sports.
Il torneo è stato vinto dalla nazionale spagnola per la 12ª volta nella sua storia.

Campionato del mondo di hockey su pista
Il Campionato del Mondo di hockey su pista (ingl. Roller Hockey World Championship) è la massima competizione internazionale di hockey su pista per squadre nazionali maschili, ed è organizzata da World Skate.

Fu istituito nel 1936, anno in cui vide la sua prima edizione con l'Inghilterra come vincitrice. Il vincitore del torneo si fregia del titolo di campione del mondo per il biennio successivo alla vittoria.

Si sono tenute quarantasei edizioni del torneo; campione in carica è la Spagna, che ha vinto l'edizione più recente, quella del 2024 in Italia. Sempre quella iberica è la nazionale più titolata con diciotto successi; a seguire vi è il Portogallo con sedici, l'Argentina con sei titoli, l'Italia con quattro trofei ed infine l'Inghilterra con due successi.
Chiesa di San Mamiliano (Sovana)
La chiesa di San Mamiliano è stato un luogo di culto cattolico situato nel centro storico di Sovana, in provincia di Grosseto. Sconsacrata, ospita oggi all'interno un museo archeologico di reperti locali, tra cui spicca l'eccezionale tesoro di solidi bizantini, detto il tesoro di san Mamiliano.

Diocesi di Pitigliano-Sovana-Orbetello
La diocesi di Pitigliano-Sovana-Orbetello (in latino Dioecesis Pitilianensis-Soanensis-Urbetelliensis) è una sede della Chiesa cattolica in Italia suffraganea dell'arcidiocesi di Siena-Colle di Val d'Elsa-Montalcino appartenente alla regione ecclesiastica Toscana. Nel 2023 contava 65.700 battezzati su 67.100 abitanti. È retta dal vescovo Bernardino Giordano.
Swiss Open Gstaad 2003 - Doppio
Il doppio del Swiss Open Gstaad 2003 è stato un torneo di tennis facente parte dell'ATP Tour.

Joshua Eagle e David Rikl erano i detentori del titolo, ma solo Rikl ha partecipato in coppia con Leander Paes.

Paes e Rikl hanno battuto in finale 6–3, 6–3 František Čermák e Leoš Friedl.

Swiss Open Gstaad 2003
Lo Swiss Open Gstaad 2003 è stato un torneo di tennis giocato sulla terra rossa. È stata la 89ª edizione dello Swiss Open Gstaad, che fa parte della categoria International Series nell'ambito dell'ATP Tour 2003. Si è giocato al Roy Emerson Arena di Gstaad in Svizzera, dal 7 al 13 luglio 2003.
Admontite
L’admontite è un minerale idrato di boro e magnesio, appartenente alla classe dei borati, con formula chimica MgB₆O₁₀·7H₂O.

Si presenta tipicamente in cristalli prismatici di colore incolore, trasparenti e con lucentezza vitrea. La durezza della admontite è pari a 2–3 sulla scala di Mohs (simile al gesso) e la sua densità misurata è di circa 1,82 g/cm³.

Fu scoperta e descritta per la prima volta nel 1979 da Karl Walenta nella miniera di Schildmauer, nei pressi di Admont, in Stiria (Austria), località che ha dato origine al nome del minerale (da Admont).

Evaporite
Le evaporiti sono sedimenti minerali formatisi dalla deposizione di sali minerali, naturalmente presenti nelle acque,  a causa dall'evaporazione che riducendo il volume di acqua fa aumentare la concentrazione dei soluti al di sopra del valore massimo di saturazione, con conseguente precipitazione dei sali.
Un uccellino chiamato desiderio
Un uccellino chiamato desiderio (A Street Cat Named Sylvester) è un film del 1953 diretto da Friz Freleng. È un cortometraggio d'animazione della serie Merrie Melodies, distribuito negli Stati Uniti il 5 settembre 1953. È stato distribuito anche coi titoli La medicina di Ettore e, dagli anni ottanta, Un gatto randagio di nome Silvestro.

Merrie Melodies
Le Merrie Melodies (Allegre Melodie), sono una serie di cortometraggi animati prodotta dalla Warner Bros. dal 1931 al 1969. Come nella serie parallela Looney Tunes, vi compaiono alcuni dei più famosi personaggi immaginari dei cartoni animati della Warner Bros., come Bugs Bunny, Daffy Duck, Titti, Porky Pig, Yosemite Sam e Taddeo.
Basilica di Santa Maria Assunta (Torcello)
La basilica di Santa Maria Assunta è il principale luogo di culto cattolico dell'isola di Torcello, nella laguna di Venezia, e antica cattedrale della soppressa diocesi di Torcello.L'edificio a pianta basilicale, significativo esempio dello stile tardo paleocristiano, sorge appena discosto da quanto rimane della piazza dell'antica città e quasi isolata nel mezzo dell'isola. Accanto si trovano la chiesa di Santa Fosca e le fondazioni del battistero dedicato a San Giovanni, oggi scomparso: i tre edifici costituivano un unico complesso religioso. Il campanile si erge solitario poco distante e costituisce uno dei caratteristici punti di riferimento nella zona settentrionale della laguna. Sulla stessa piazza si affacciano anche i due edifici storici Palazzo del Consiglio e Palazzo dell'Archivio, sedi del Museo provinciale di Torcello. Ha la dignità di basilica minore.

Odigitria
La Madonna Odigìtria, Odighìtria, o anche Odegétria (dal greco bizantino Ὁδηγήτρια, "colei che conduce (mostrando la direzione)", composto di ὁδός «via» e ἄγω, ἡγοῦμαι «condurre, guidare»), altrimenti nota anche come Vergine Odigitria, Theotókos Odigitria, Panaghía Odigitria, Madonna dell'Itria, Madonna dell'Idria, Madonna dell'Idra (a seconda della declinazione dialettale che si è andata determinando, nel tempo e nello spazio, nelle varie parlate e nei rispettivi culti locali) o Madonna del (buon) cammino, è una della tante iconografie mariane, diffusa in particolare nell'arte bizantina e nella Rus' di Kiev medioevale.

L'iconografia è costituita dalla Madonna con in braccio il Bambino Gesù, seduto in atto benedicente, che tiene in mano una pergamena arrotolata e che la Vergine indica con la mano destra (da qui l'origine dell'epiteto).
Thrasher (rivista)
Thrasher è una rivista di skateboard fondata nel gennaio 1981 da Eric Swenson e Fausto Vitello e pubblicata da High Speed Productions, Inc. di San Francisco, negli Stati Uniti. La pubblicazione comprende principalmente articoli relativi allo skateboard e alla musica, fotografie, interviste e recensioni di skatepark. La rivista gestisce anche un sito Web, che include segmenti come "Firing Line" e "Hall of Meat", un negozio online, una raccolta di video, un programma radiofonico e un forum per utenti registrati. La società possiede e gestisce anche la struttura per skateboard indoor Double Rock.

Skatepark
Lo skatepark è un luogo che permette, solitamente agli skater, di eseguire trick su delle rampe chiamate pipe o half-pipe.

Anche i praticanti di pattinaggio aggressive e BMX possono fare le loro evoluzioni nello skatepark, anche se i più agili sono gli skater e i pattinatori.
Spazio di Hardy
In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio  in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy.

Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy  è formato dalle funzioni  la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio  rimane finita quando  tende a  da sinistra.

Più generalmente, lo spazio di Hardy  con  è la classe delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto che soddisfano

La quantità del membro di sinistra della disequazione precedente è la p-norma sullo spazio di Hardy di , denotata con .

Per  si può dimostrare che  è un sottospazio di .

Analisi complessa
L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.

Protagonista dell'analisi complessa è la funzione olomorfa: una funzione complessa per cui è definita una nozione di derivata, in modo identico a quanto fatto per le usuali funzioni reali. Un'estensione di questo concetto è la funzione meromorfa. L'analisi complessa è estremamente utile in numerose branche della matematica, come ad esempio la teoria dei numeri e la geometria algebrica; ha notevoli applicazioni anche in fisica e in ingegneria.