hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Cookie
Gli HTTP's cookie (pron. /ˈkuki/; più precisamente denominati cookie web o per antonomasia cookie)
sono un tipo particolare di magic cookie (una sorta di gettone identificativo) e vengono utilizzati dalle applicazioni web lato server per archiviare e recuperare informazioni a lungo termine sul lato client.

Privacy
Privacy (AFI: /ˈpraivasi/, termine dell'inglese, traducibile in italiano con riservatezza o privatezza, indica, nel lessico giuridico-legale, il diritto alla riservatezza della vita privata di una persona.

Il diritto a non essere soggetto a violazioni non autorizzate della parte più privata della propria esistenza da parte del governo, delle società o degli individui fa parte delle leggi sulla privacy di molti Stati del mondo e, in alcuni casi, delle costituzioni.
Riflessione (geometria)
In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).

Isometria del piano
In geometria, si definisce isometria (o trasformazione rigida) una trasformazione che non modifica le distanze tra i punti (e, di conseguenza, le ampiezze degli angoli).

Formalmente, dato uno spazio  su cui sia definita una distanza , una funzione  è una isometria se e solo se  si ha che

L'insieme delle isometrie che agiscono su un piano euclideo è un gruppo non commutativo. Esso è stato molto studiato, in quanto contiene trasformazioni molto intuitive ed utilizzate, ad esempio, nella teoria delle tassellazioni del piano.
Corona ferrea
La Corona ferrea è un'antica corona, che per secoli è stata usata nella consacrazione di numerosi sovrani, specialmente i re d'Italia. La Chiesa cattolica la ritiene una reliquia per via della tradizione che la vuole in parte realizzata con uno dei chiodi della crocifissione di Gesù. Recenti studi ne datano la fabbricazione a circa il IV-V secolo; è custodita presso il Duomo di Monza, nella Cappella di Teodolinda.

Ordine della Corona ferrea
L'Ordine della Corona ferrea è un ordine cavalleresco istituito il 5 giugno 1805 a Milano e concesso dal Regno d'Italia del 1805 e successivamente sovrano. Gli austriaci ne costituirono uno dallo stesso nome per il Regno Lombardo-Veneto.
Tompo
Il Tompo è un fiume della Russia siberiana orientale, affluente di destra dell'Aldan nel bacino della Lena. Scorre nel Tomponskij ulus della Sacha-Jakuzia.

Nasce dal versante nordoccidentale dei monti Suntar-Chajata; si dirige dapprima verso occidente, "tagliandoli" in due, aggira con una ampia ansa l'estremità settentrionale dei monti Sette-Daban, bagna la cittadina omonima, dopo di che si volge a sud-ovest fino alla sua confluenza nell'Aldan, alcuni chilometri a valle di Chandyga. I principali affluenti ricevuti nel suo corso sono Tomporuk e Menkjule da sinistra, Delin'ja e Chunchada da destra.

Il Tompo è gelato, mediamente, da ottobre a fine maggio; in tarda primavera ed estate si hanno invece i massimi annui di portata.

Delin'ja
La Delin'ja (in russo Делинья?) è un fiume della Russia siberiana orientale, affluente di destra del Tompo (bacino idrografico dell'Aldan). Scorre nel Tomponskij ulus della Sacha-Jakuzia.

Nasce dai rilievi dell'altopiano dell'Ėl'gi, fra l'estremità nordoccidentale dei monti Suntar-Chajata e il versante meridionale dei monti Čerskij; scorre dapprima con direzione occidentale, successivamente meridionale, in una zona montuosa ricca di laghi (circa 860 nel bacino); a poca distanza dalla sorgente attraversa il lago omonimo. La lunghezza del fiume è di 357 km, il bacino imbrifero è di 12 500 km². Riceve, fra gli altri, gli affluenti Sin'gjami (82 km) dalla sinistra idrografica, Noluču (96 km) e Imnekan (92 km) dalla destra. Sfocia nel Tompo nel suo medio corso, a 286 km dalla foce, senza incontrare nessun centro urbano di rilievo.

Il fiume è ghiacciato, mediamente, dalla metà di ottobre a fine maggio.
Gradino Hillary
Il gradino Hillary (noto anche, in inglese, con il nome Hillary Step) è stata una parete di roccia quasi verticale alta circa 12 metri in prossimità della cima del monte Everest ad un'altitudine di circa 8790 m s.l.m.. Si trovava sulla cresta di sud-est, circa a metà strada tra la cima sud (8750 m s.l.m.) e la cima primaria del monte (8848 m s.l.m.) ed era l'ultimo punto di una certa difficoltà prima di raggiungere la vetta lungo la via di sud-est.

Everest
Il monte Everest è la vetta più alta della Terra con la sua altezza di 8848 m s.l.m.. Assieme ad altri "ottomila" è situato nella catena dell'Himalaya, al confine fra Nepal e Cina, e rientra nelle cosiddette Sette vette del pianeta.

L'Everest attrae molti scalatori da tutto il mondo. Alla cima si ascende per due principali vie di arrampicata: una che si avvicina alla vetta da sud in Nepal (conosciuta come "via normale") e l'altra da nord in Tibet.

Pur non ponendo sostanziali sfide tecniche di arrampicata sulla via normale, l'Everest presenta pericoli come il mal di montagna, condizioni meteorologiche estreme e vento, nonché insidie come valanghe e le cascate Khumbu. Molti corpi degli alpinisti che muoiono durante la salita rimangono sulla montagna.
Stretto Urup
Lo stretto Urup (in russo пролив Уруп) è un braccio di mare nell'oceano Pacifico settentrionale, nella catena delle isole Curili, che separa l'isola di Urup dalle isole Čërnye Brat'ja. Si trova nel Kuril'skij rajon dell'oblast' di Sachalin, in Russia.

Lo stretto, che collega il mare di Ochotsk con l'oceano Pacifico, è largo circa 30 km e lungo 20 km. La profondità massima è di 500 m. Sporge nello stretto la punta settentrionale di Urup, capo Kastrikum (мыс Кастрикум) con le isole Taira (острова Таира) che ne sono l'estensione tettonica.

Urup (isola)
Urup (russo: Уру́п; Giapponese: 得撫島; Uruppu) è una delle isole Curili, la più a nord delle Curili meridionali. Amministrativamente appartiene al Kuril'skij rajon dell'oblast' di Sachalin in Russia.

In origine era un feudo del clan giapponese dei Matsumae, e passò poi sotto il controllo del governo regionale dell'Hokkaidō. Dalla fine della seconda guerra mondiale, come le altre isole Curili, è posta sotto la sovranità russa e fa parte dell'oblast' di Sachalin.
María di Ágreda
Maria di Gesù di Ágreda, nata María Coronel y Arana (Ágreda, 2 aprile 1602 – Ágreda, 24 maggio 1665), è stata una religiosa e mistica spagnola, appartenente all'ordine delle monache Concezioniste francescane.
È in corso il processo di beatificazione; la Chiesa cattolica le ha attribuito il titolo di venerabile.

È inoltre venerata come santa dalla Chiesa Cattolica Palmariana.

Ágreda
Ágreda è un comune spagnolo montano di 3 094 abitanti ,situato nella comunità autonoma di Castiglia e León, ai piedi della Sierra del Moncalves' (941 m s.l.m.) e sulle rive del fiume Queiles. Appartiene alla provincia di Soria, città dalla quale dista 51 km, e alla comarca di "Tierra de Agreda, Tierra de Frontera".

La sua economia è basata sull'agricoltura di montagna, sull'allevamento del bestiame, sul commercio e sul turismo.
SAI Ambrosini 207
Il SAI Ambrosini 207 fu un aereo da caccia leggero italiano prodotto durante la seconda guerra mondiale dalla SAI Ambrosini. Si trattava di un monoplano ad ala bassa con carrello retrattile e costruito interamente in legno, frutto di uno sviluppo del precedente "107", a sua volta evoluzione del racer SAI Ambrosini 7.

I pochi esemplari costruiti furono acquistati dalla Regia Aeronautica, che optò per lo sviluppo di una versione ulteriormente migliorata, denominata SAI Ambrosini 403.

Isotta Fraschini Delta
L'Isotta Fraschini Delta era un motore aeronautico 12 cilindri a V rovesciata raffreddato ad aria costruito dall'azienda italiana Isotta Fraschini nel periodo che va dagli anni trenta alla seconda guerra mondiale.
DAFNE
DAFNE, Double Annular Factory for Nice Experiments (Fabbrica a doppio anello per esperimenti accurati, reso come DAΦNE), è un acceleratore di particelle sito presso i Laboratori nazionali di Frascati dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. La sua peculiarità è che si tratta di un acceleratore di elettroni-positroni. È uno degli unici due sincrotroni presenti in Italia, l'altro è Elettra (nel complesso di ricerca AREA Science Park di Trieste)

Elettra-Sincrotrone Trieste
Elettra-Sincrotrone Trieste è un centro di ricerca internazionale, situato a Basovizza, frazione di Trieste.

L'impianto, disponibile per l'utilizzo da parte delle comunità scientifiche italiane e internazionali, ospita numerose sorgenti di luce ultraintensa, le quali utilizzano un sincrotrone e il laser ad elettroni liberi per produrre luce, dai raggi ultravioletti ai raggi X. Il centro ospita anche il progetto EUFELE (European Storage Ring FEL).

Il centro comprende due moderne sorgenti di radiazione:

- il sincrotrone Elettra

- il laser a elettroni liberi (FEL) FERMI
Carta dei diritti fondamentali dell'Unione europea
La Carta dei diritti fondamentali dell'Unione europea (CDFUE), in Italia anche nota come Carta di Nizza, è proclamata una prima volta il 7 dicembre 2000 a Nizza e una seconda volta, in una versione adattata, il 12 dicembre 2007 a Strasburgo dal Parlamento, Consiglio e Commissione.

Con l'entrata in vigore del "trattato di Nizza", la Carta di Nizza ha il medesimo valore giuridico dei trattati, ai sensi dell'art. 6 del Trattato sull'Unione europea, e si pone dunque come pienamente vincolante per le istituzioni europee e gli Stati membri e, allo stesso livello di trattati e protocolli ad essi allegati, come vertice dell'ordinamento dell'Unione europea. Essa risponde alla necessità, emersa durante il Consiglio europeo di Colonia (3 e 4 giugno 1999), di definire un gruppo di diritti e di libertà di eccezionale rilevanza che fossero garantiti a tutti i cittadini dell'Unione.

Trattati dell'Unione europea
I trattati dell'Unione europea sono l'insieme di trattati internazionali, stipulati tra gli Stati membri, che pongono le basi dell'ordinamento giuridico dell'Unione europea, fissano gli obiettivi dell'Unione e istituiscono i diversi organi istituzionali, disciplinandone le procedure.

Ogni volta che un nuovo Stato entra nell'UE, determinando quindi un allargamento dell'Unione europea, è necessario un nuovo trattato di ingresso che modifichi la lista dei firmatari del trattato fondativo. I trattati dell'Unione europea si trovano nel Palazzo della Farnesina, sede del Ministero degli Affari Esteri, in base al fatto che il governo italiano è il depositario dei trattati.
Scarlet (Marvel Comics)
Scarlet (Scarlet Witch), il cui vero nome è Wanda Maximoff, è un personaggio dei fumetti statunitensi, creato da Stan Lee (testi) e Jack Kirby (disegni), pubblicato dalla Marvel Comics. La sua prima apparizione avviene in X-Men (vol. 1) n. 4 (marzo 1964).

Scarlet è la sorella gemella di Quicksilver; inizialmente una supercriminale avversaria degli X-Men, è successivamente diventata una supereroina tra i principali membri dei Vendicatori. Nonostante per anni si sia creduto che lei e il fratello fossero mutanti figli di Magneto, tale parentela è stata successivamente smentita ed è stato rivelato come in realtà i poteri dei due derivino dagli esperimenti dell'Alto Evoluzionario. Wanda Maximoff e Pietro Maximoff sono fratello e sorella.

Vendicatori della Costa Ovest
I Vendicatori della Costa Ovest (in inglese West Coast Avengers, spesso abbreviato in AWC) sono un gruppo di personaggi immaginari dei fumetti pubblicati negli Stati Uniti d'America dalla Marvel Comics. Sono una squadra di supereroi esorditi nel 1984 nella miniserie West Coast Avengers (vol. 1), scritta da Roger Stern e disegnata da Bob Hall e Brett Breeding, con la consulenza creativa di Mark Gruenwald. Alla miniserie è seguita una serie regolare omonima pubblicata fino al 1994 per oltre cento numeri alla quale collaborò anche John Byrne nel 1990. Nacquero come filiale dei Vendicatori nella costa occidentale degli Stati Uniti d'America.
Apostolo leggente
L'Apostolo leggente è un dipinto a tempera e oro su tavola (30x22,5 cm) di Carlo Crivelli, databile al 1471 circa e conservato a Upton House presso Banbury, Oxfordshire. Si tratta di uno scomparto della predella dello smembrato Polittico di Montefiore dell'Aso.

Polittico di Montefiore dell'Aso
Il Polittico di Montefiore dell'Aso è un dipinto a tempera e oro su tavola di Carlo Crivelli, databile al 1471 circa e oggi smembrato tra musei europei e americani. Si trovava originariamente nella chiesa di San Francesco a Montefiore dell'Aso (provincia di Ascoli Piceno). Nel Polo museale di San Francesco a Montefiore restano oggi sei pannelli che sono stati ricomposti a formare un arbitrario trittico, detto Trittico di Montefiore.
Giovacchino Gaspero Carcacci
Giovacchino Gaspero Carcacci (Firenze, 5 ottobre 1721 – Firenze, 27 febbraio 1780) è stato un artigiano italiano, barbiere. La sua famiglia era di umili origini; apparteneva alla Confraternita di San Filippo Benizi (andata poi soppressa) e aveva la sua bottega in via dei Servi a Firenze.

Loggia dei Servi di Maria
Il Loggiato dei Servi di Maria, detto anche loggia dei Serviti, è un edificio storico di Firenze, situato in piazza Santissima Annunziata 3-4-5-6-7. Il complesso appare nell'elenco redatto nel 1901 dalla Direzione Generale delle Antichità e Belle Arti, quale edificio monumentale da considerare patrimonio artistico nazionale.
Malmö
Malmö (pronuncia svedese: [ˈmâlmøː] ; in danese Malmø), talvolta citata in italiano come Malmò, è un comune e una città svedese di 350 000 abitanti (al 31 dicembre 2020), capoluogo della contea della Scania. Situata nella parte più meridionale della Svezia, è la terza città del paese per numero di abitanti.

Castello di Malmö
Il castello di Malmö (in svedese Malmöhus, in danese Malmøhus) è una fortezza che si trova a Malmö, in Svezia. Il primo castello fu fondato nel 1434 dal sovrano Eric di Pomerania. La struttura fu demolita nei primi anni del XVI secolo, ed una nuova struttura fu costruita negli anni trenta del medesimo secolo. Storicamente, la fortezza costituiva una delle più importanti della Svezia. Nel castello trova la propria sede il museo d'arte.
Crocifissione di san Pietro (Caravaggio)
La Crocifissione di san Pietro è un dipinto ad olio su tela, realizzato tra il 1600 ed il 1601 da Caravaggio. Attualmente è conservato nella Cappella Cerasi della Basilica di Santa Maria del Popolo, a Roma, dove è possibile osservare anche un'altra sua opera, la Conversione di san Paolo, nonché la tela centrale dell'Assunzione della Vergine di Annibale Carracci.

Basilica di Santa Maria del Popolo
La basilica di Santa Maria del Popolo è un luogo di culto cattolico del centro storico di Roma, situato in piazza del Popolo, dalla quale prende il nome, a lato della porta del Popolo ("populus" in latino significa "popolo", ma anche "pioppo").

La chiesa ospita numerose opere d'arte e monumenti funebri, risalenti soprattutto al periodo tra il XV e il XIX secolo, comprese personalità da paesi come Spagna, Francia, Belgio, attive in campo artistico, religioso, civile. Alcune sepolture sono particolarmente famose, come quelle della Cappella Chigi, il singolare monumento funebre di Giovanni Battista Gisleni e la Cappella Cerasi.
Hwarang (serie televisiva)
Hwarang (화랑?, 花郞?; titolo internazionale Hwarang: The Poet Warrior Youth, nota anche come Hwarang: The Beginning) è una serie televisiva sudcoreana trasmessa su KBS2 dal 19 dicembre 2016 al 21 febbraio 2017.

V (cantante)
V (뷔?, BwiLR, PwiMR), pseudonimo di Kim Tae-hyung (김태형?, 金泰亨?, Gim Tae-hyeongLR, Kim T'aehyŏngMR; Daegu, 30 dicembre 1995), è un cantante sudcoreano.

Dal 2013 è un membro del gruppo musicale BTS, sotto contratto con la Big Hit Music. Ha pubblicato la sua prima canzone indipendente, Scenery, composta da lui stesso, nel 2019. Nel 2023, V ha debuttato ufficialmente come artista solista con l'uscita dei singoli Love Me Again e Rainy Days. L'8 settembre 2023 ha pubblicato il suo EP di debutto, Layover.
Ethnikos Omilos Filathlōn Peiraiōs Falīrou
L'Ethnikos Omilos Filathlōn Peiraiōs Falīrou, in italiano Ethnikos Pireo (in greco: Εθνικός Όμιλος Φιλάθλων Πειραιώς Φαλήρου) è una società calcistica greca con sede nella città del Pireo. Milita attualmente nella terza divisione del campionato greco di calcio.

La squadra gioca in terza divisione in questa stagione (2021-22).

È una società polisportiva, difatti col nome Ethnikos Piraeus ci si riferisce anche alla pallavolo, alla pallanuoto e alla pallacanestro. Nella pallanuoto, Ethnikos ha vinto 38 campionati e 12 coppe. La squadra femminile ha vinto il trofeo LEN nel 2010

Souper Ligka Ellada
La Souper Ligka Ellada (in greco Σούπερ Λίγκα Ελλάδα?) è la massima serie del campionato greco di calcio. La squadra più titolata è l'Olympiacos, che ha conquistato più della metà dei titoli messi in palio (48 su 88).

Organizzata dall'omonima lega professionistica, è posta sotto l'egida della Federazione calcistica della Grecia e affiliata a European Leagues. La competizione esiste dal 1959, quando fu varata la formula del girone unico; fino al 2006 era conosciuta come Alpha Ethniki.

Per la stagione 2022-2023 occupa il 19º posto nel ranking UEFA delle competizioni per club.
Navigazione a schede
La navigazione a schede è una funzione che consente di navigare più pagine web contemporaneamente, mantenendo però il tutto all'interno di una sola finestra, in modo da semplificare la navigazione tra l'una e l'altra e di consumare meno risorse di sistema.

Il nome viene dall'inglese tab, «linguetta», perché le varie schede con le diverse pagine visualizzate hanno in cima una linguetta, appunto, che consente di scegliere quale mostrare

Tab (widget)
In informatica un tab (o tab strip, letteralmente "striscia di tab") è un controllo grafico (widget) detto di navigazione che permette all'utente di muoversi da un gruppo di controlli (o documenti) a un altro.

I singoli tab (o panel, o scheda, o pannello), vengono rappresentati graficamente come dei rettangoli che contengono una breve descrizione. L'attivazione di un singolo tab (mediante il clic del mouse) rende visibili i contenuti ad esso associati e contemporaneamente viene in qualche modo evidenziata la sua attivazione. Può essere attivato un solo tab alla volta.

In alcune implementazioni i tab reagiscono ad altri eventi, come il passaggio o lo scroll del mouse, la tabulazione da tastiera.

Solitamente l'elenco dei singoli tab viene posto immediatamente sopra all'area soggetta alla navigazione in posizione orizzontale, ma non è difficile trovarli in basso o ai lati orientati verticalmente.
Club Deportivo Popular Atlético Junior
Il Club Deportivo Popular Junior F. C. S. A., meglio nota come Atlético Junior o Junior Barranquilla è una società calcistica colombiana con sede nella città di Barranquilla. Milita nella Categoría Primera A, la massima serie del campionato di calcio colombiano.

Categoría Primera A 2019
La Categoría Primera A 2019 (come Liga Águila 2019 per ragioni di sponsorizzazione) è stata la 72ª edizione della massima categoria calcistica colombiana. La stagione ha preso avvio il 25 gennaio 2019 e si è conclusa il 7 dicembre 2019.

L'Atlético Junior, laureatosi campione nella stagione precedente, si è confermato vincitore del Torneo Apertura battendo in finale il Deportivo Pasto dopo la disputa dei calci di rigore. Il Torneo Finalización è invece andato all'América de Cali, che ha battuto lo stesso Atlético Junior in finale.
Stazione di Valmadrera
La stazione di Valmadrera è una stazione ferroviaria posta sulla linea Como-Lecco e Monza-Molteno-Lecco a servizio dell'omonimo comune e del confinante comune di Malgrate.

Il tipo di impianto di sicurezza è stato ADM ossia Apparato per Deviatoi Manuali, sostituito negli anni da un apparato ACE (Apparato Centrale Elettrico) e dismesso infine nei primi mesi del 2022 sostituito con un più moderno ed efficiente apparato computerizzato ACC (Apparato Centrale Computerizzato).

Valmadrera
Valmadrera (La Val in dialetto lecchese, pronuncia fonetica IPA: /valmaˈdrera/) è un comune italiano di 11 287 abitanti della provincia di Lecco in Lombardia.

Sorge sulle rive del Lago di Como, ramo orientale del Lario, sul quale si affaccia il porticciolo, ed è attorniato dalle montagne. Fa parte della Comunità montana Lario Orientale - Valle San Martino.
Pokémon Mini
Pokémon Mini (ポケモンミニ?), reso graficamente "Pokémon mini", è una console portatile a giochi intercambiabili prodotta e distribuita da Nintendo nel 2001, basata sulla serie Pokémon.

Si tratta della più piccola console a cartucce mai prodotta da Nintendo: è un sistema portatile dotato di schermo in bianco e nero, tre tasti azione più croce direzionale, un orologio integrato, un piccolo solenoide per la vibrazione e un sensore di movimento. I giochi vengono forniti su cartucce della dimensione di un francobollo, ed è possibile collegare due Pokémon mini tra loro tramite porta infrarossi per le modalità multigiocatore. Il Pokémon Mini fu prodotto in tre colori, azzurro, verde e viola, ispirati rispettivamente ai Pokémon della seconda generazione Wooper, Chikorita e Smoochum.

Console portatile
Una console portatile (in inglese handheld console) è uno strumento elettronico programmabile, utilizzato principalmente per l'esecuzione di videogiochi e pensato per essere facilmente trasportato durante il suo utilizzo: infatti per questo motivo i controlli, lo schermo e la fonte dell'audio sono integrati in una stessa unità.
Battaglia di Villaviciosa (1710)
La battaglia di Villaviciosa ebbe luogo il 10 dicembre 1710, nell'ambito della guerra di successione spagnola e vide la vittoria dell'esercito franco-spagnolo guidato da Filippo V di Spagna e dal duca di Vendôme contro le forze filo-asburgiche, comandate dal generale Guido von Starhemberg.

La battaglia si svolse all'indomani della decisiva vittoria franco-spagnola a Brihuega contro l'esercito britannico del conte Stanhope e segnò una decisiva vittoria per Filippo V che costrinse le forze filo-asburgiche – ormai ridotte a 6-7 000 uomini – a ritirarsi verso Barcellona, una delle poche città che ancora riconosceva l'autorità dell'arciduca Carlo sul Regno di Spagna.

Battaglia di Brihuega
La battaglia di Brihuega venne combattuta nel dicembre 1710 nell'ambito della guerra di successione spagnola durante la ritirata delle forze filo-asburgiche da Madrid a Barcellona. La retroguardia britannica guidata da Lord Stanhope venne sorpresa e sconfitta nei pressi di Brihuega dall'esercito franco-spagnolo comandato dal duca di Vendôme
Modello semi-markoviano nascosto
Un modello semi-markoviano nascosto (hidden semi-Markov model, HsMM) è un processo stocastico che generalizza i modelli di Markov nascosti consentendo che ogni stato della catena di Markov sottostante al processo possa generare una sequenza di osservazioni, anziché una singola osservazione. La "durata" di uno stato non è più quindi unitaria e può distribuirsi secondo una qualsiasi distribuzione di probabilità continua o discreta.

I modelli semi-markoviani nascosti consentono di aggirare il vincolo, intrinseco nelle catene di Markov ordinarie, che la durata della permanenza in un certo stato sia distribuita geometricamente. Infatti, in una catena di Markov, la probabilità di rimanere esattamente n unità di tempo nello stesso stato i dipende unicamente dalla probabilità di auto-transizione  e, in particolare:

In letteratura si trovano numerose applicazioni di questo modello, per esempio in ambito medico, biologico e finanziario.

Modello di Markov nascosto
Un modello di Markov nascosto (Hidden Markov Model - HMM) è una catena di Markov in cui gli stati non sono osservabili direttamente. Più precisamente:

la catena ha un certo numero di stati

gli stati evolvono secondo una catena di Markov

ogni stato genera un evento con una certa distribuzione di probabilità che dipende solo dallo stato

l'evento è osservabile ma lo stato no

I modelli nascosti di Markov sono conosciuti particolarmente per le loro applicazioni nel riconoscimento dello schema temporale dei discorsi parlati, della scrittura a mano, nel riconoscimento di texture e la bioinformatica (per esempio HMMer).