hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Lever de soleil
Le lever de soleil — ou le lever du Soleil — est la période du jour où, pour un observateur situé à la surface d’un astre du Système solaire — astre en rotation propre sur son axe, planète ou non —, le Soleil apparaît progressivement au-dessus de l'horizon. Dans le cas particulier de la Terre il se lève à l'est, il s'agit ainsi d'un phénomène visible par un observateur situé sur un point donné de la surface du globe terrestre.

Le lever du Soleil est précédé de l'aube, période pendant laquelle le ciel commence à s'éclairer. Le moment où le bord supérieur du Soleil apparaît à l'horizon est l'aurore (ou les aurores), bref passage de l'aube au lever du Soleil. Il s'achève lorsque l'intégralité du disque solaire est visible.

Dans l’Univers plus généralement, ailleurs que dans le Système solaire, pour un astre gravitant autour d’une étoile donnée — astre ayant en outre un mouvement de rotation propre autour de son axe —, on parlera de lever de l’étoile considérée.

Inclinaison de l'axe
Obliquité

L'inclinaison de l'axe ou obliquité est une grandeur qui donne l'angle entre l'axe de rotation d'une planète (ou d'un satellite naturel d'une planète) et une perpendiculaire à son plan orbital.
Firza
Firzë en albanais et Firza en serbe latin (en serbe cyrillique : Фирза) est une localité du Kosovo située dans la commune/municipalité de Gjakovë/Đakovica, district de Gjakovë/Đakovica (Kosovo) ou de Pejë/Peć (Serbie). Selon le recensement kosovar de 2011, elle compte 443 habitants, tous albanais.

District de Gjakovë/Đakovica
Le district de Gjakovë/Đakovica (en albanais : Rajoni i Gjakovës ; en serbe cyrillique : Ђаковички округ ; en serbe latin : Đakovički okrug) est une subdivision administrative du Kosovo. Selon le recensement kosovar de 2011, il compte 196 867 habitants. Le centre administratif du district est la ville de Gjakovë/Đakovica.

Le district de Gjakovë/Đakovica, créé par la MINUK, n'est pas reconnu par la Serbie.
Christian Jougla
Christian Jougla (en occitan Cristian Joglar) est un écrivain français né à Gabian (Hérault) le 15 avril 1938.

Ancien viticulteur languedocien, il est l'auteur de romans, nouvelles et recueil de nouvelles,,, fantastiques,,, genre gothique, en langue française accompagnée d'expressions occitanes avec leur traduction,.

Il est président du Cercle occitan de Gabian — (oc) Cercle occitan gabianenc — depuis sa création en 1998.

Homme de théâtre, il anime le Théâtre des Ateliers de la Thongue — (oc) Teatre des Talhièrs de la Tonga — créé en 2005 pour la promotion de la culture occitano-française et privilégiant la création de spectacles vivants,, .

Viticulteur
Viticulteur est le métier des personnes cultivant la vigne en viticulture.

Le vigneron pratique la viticulture (tous cépages, toutes méthodes), mais produit également le vin,. Dans le langage courant, ces deux métiers sont souvent confondus. Le viniculteur ne produit que le vin.

Cette activité agricole nécessite généralement l'accompagnement d'ouvriers agricoles journaliers ou saisonniers.
Voyelle pré-ouverte postérieure non arrondie
La voyelle pré-ouverte postérieure non arrondie est une voyelle utilisée dans certaines langues. Elle n’a pas de symbole propre dans l'alphabet phonétique international mais peut être représentée en combinant des signes diacritiques avec des symboles de voyelles proches : [ɑ̝], [ʌ̞] et [ɐ̠], et leurs équivalents X-SAMPA sont A_r, V_o et 6_-.

[ɑ̝] est le symbole alpha ‹ ɑ › avec un taquet haut représentant une voyelle plus fermée que la voyelle ouverte postérieure non arrondie [ɑ] ; [ʌ̞] est le symbole v culbuté ‹ ʌ ›avec un taquet bas représentant une voyelle plus ouverte que la voyelle mi-ouverte postérieure non arrondie [ʌ] ; [ɐ̠] est le symbole a culbuté ‹ ɐ › avec un signe moins représentant une voyelle plus antérieure que la voyelle pré-ouverte centrale [ɐ].

Taquet bas (diacritique)
Le taquet bas est un signe diacritique utilisé dans l’alphabet phonétique international pour indiquer qu’une voyelle est plus ouverte ou qu’une consonne est descendue, ou dans la transcription de John Peabody Harrington (en) pour indiquer un ton moyen. Dans l’alphabet phonétique international, il peut être à la droite ‹ ◌˕ ›, au-dessous ‹ ◌̞ ›, ou au-dessus du symbole de la voyelle ou consonne ou souscrit à celle-ci.

Lors de la convention de Kiel de l’Association phonétique internationale, le forme ◌̞ est adoptée comme symbole pour indiquer une pronociation de voyelles légèrement plus basses, c’est-à-dire plus ouverte, par exemple la voyelle moyenne antérieure non arrondie [e̞], et pour les consonnes comme la consonne spirante bilabiale voisée [β̞], la consonne fricative alvéolaire voisée [ɹ̞], et la consonne spirante uvulaire voisée [ʁ̞]. Auparavant, l’ogonek, parfois remplacé par demi-rond gauche, était utilisé.
Jean II de Chalon-Auxerre
Jean II de Chalon-Auxerre, né en 1292 et mort en 1361/62, est un seigneur de Rochefort, comte d'Auxerre à la mort de son père Guillaume de Chalon († 1304), puis comte de Tonnerre à la suite de sa grand-tante Marguerite de Bourgogne († 1308).

Bataille de Crécy
La bataille de Crécy oppose, le 26 août 1346, l'armée du royaume de France à l'armée d'Angleterre, venue pour saccager et piller les terres proches des rivages de la Manche. Cette bataille où les monarques respectifs, Philippe VI de Valois et Édouard III Plantagenêt, sont présents et actifs, se conclut dans la nuit par une victoire écrasante de l’armée anglaise, pourtant en infériorité numérique, sur la chevalerie et l'infanterie françaises et ses alliés, qui accusent des pertes très importantes du fait de l'indiscipline et des lacunes du commandement. Cette grande bataille marque le début de la guerre de Cent Ans et le retour d'une technique traditionnelle d'archerie.
Kanggye
Kanggye (/kɐŋ.ɡje/) est une ville de Corée du Nord, en chosŏn'gŭl : 강계시 et en hanja : 江界市, chef-lieu de la province de Jagang. Sa population s’élève à 251 971 en 2008 habitants, tous habitant en zone urbaine.
Située au confluent de quatre rivières (dont le Changja, le Puk et le Nam), la ville occupe une position stratégique qui s’est affirmée depuis la dynastie coréenne des Ri (1392-1910).

Voyelle pré-ouverte centrale
La voyelle pré-ouverte centrale ou basse supérieure centrale est une voyelle utilisée dans certaines langues. Son symbole dans l'alphabet phonétique international est [ɐ], un a culbuté, et son équivalent en symbole X-SAMPA est 6.
58e cérémonie des British Academy Television Awards
La 58e cérémonie des British Academy Television Awards s'est déroulée le 22 mai 2011. Elle a été organisée par la British Academy of Film and Television Arts, récompensant les programmes diffusés à la télévision britannique au cours de la saison 2010-2011.

Peep Show (série télévisée)
Peep Show est une série télévisée britannique créée par Andrew O'Connor, Jesse Armstrong et Sam Bain, diffusée du 19 septembre 2003 au 16 décembre 2015 sur Channel 4 avec David Mitchell, Robert Webb et Olivia Colman dans les rôles principaux.

Cette série est inédite dans tous les pays francophones.

La série a été récompensée plusieurs fois aux British Academy Film and Television Awards.
Église Saint-Jacques d'Alep
L'église Saint-Jacques (en arménien: Սուրբ Յակոբ Եկեղեցի ; Sourp Hagop) est une église apostolique arménienne située dans le nord-ouest du centre de la ville d'Alep en Syrie, rue Al-Iman, en plein quartier arménien. Elle est consacrée en 1943 et agrandie en 1962.

La bénédiction de la première pierre a lieu le 3 juin 1934, alors que l'archevêque est Mgr Ardavazt Surmeyan. La parcelle de terrain mesure 750 m2 et a été offerte[précision nécessaire] à la communauté catholique arménienne par le consul général d'Italie à Alep, Giorgio Marcopolli. Toutefois, les travaux de construction ne débutent qu'en 1940 et la consécration de la petite église n'a lieu qu'en 1943. Elle est vouée à saint Jacques de Nisibe.

L'église est agrandie en 1962 et elle se trouve désormais entourée d'un grand terrain et surmontée d'un clocher. Elle est restaurée en 1988-1989.

Église apostolique arménienne
L'Église apostolique arménienne (en arménien : Հայաստանեայց Առաքելական Եկեղեցի, Hayastaneayc Arakelakan Yekeqeci) est une Église chrétienne orthodoxe orientale autocéphale. C'est une des Églises des trois conciles.

Elle revendique son titre d'« apostolique » en faisant remonter ses origines aux apôtres Jude Thaddée et Barthélemy. Devenue religion officielle du royaume d'Arménie avec la conversion du roi Tiridate IV par saint Grégoire l'Illuminateur, elle développe son particularisme du VIe au début du VIIIe siècle, qui voit sa christologie se stabiliser selon la doctrine miaphysite.

Le « Patriarche suprême et Catholicos de tous les Arméniens » qui réside à Etchmiadzin près d'Erevan bénéficie d'une primauté d'honneur parmi les différents hiérarques ; le titulaire actuel est Garéguine II depuis le 27 octobre 1999.
Élection partielle de 1954 en Guinée
Une élection partielle pour l'un des sièges de l'Assemblée nationale française en Guinée a eu lieu le 27 juin 1954. Le socialiste Yaciné Diallo, qui avait remporté l'un des trois sièges guinéens lors des élections à l'Assemblée nationale française de 1951, qui décédé en avril 1954, après quoi l'élection partielle a été déclenchée. L'élection a été remportée par Diawadou Barry, mais elle a également marqué l'ascension du Parti démocratique de Guinée (PDG) de Sékou Touré dans la vie politique guinéenne.

Ahmed Sékou Touré
Ahmed Sékou Touré (), né le 9 janvier 1922 à Faranah (Guinée) et mort le 26 mars 1984 à Cleveland (États-Unis), est un panafricain et homme d'État guinéen.

Il est le premier président de la république de Guinée, assurant cette fonction de l'indépendance du pays, en octobre 1958, à sa mort.
Newfoundland and Labrador Rugby Union
Newfoundland and Labrador Rugby Union  ou fédération de rugby à XV de Terre-Neuve-et-Labrador, est une fédération  de rugby à XV canadienne.

La Senior Men A représente le niveau le plus élevé du rugby à Terre-Neuve-et-Labrador, suivie par la Senior Men B.

Mount Pearl
Mount Pearl est la deuxième plus grande ville de Terre-Neuve-et-Labrador, au Canada. Elle est située au sud-ouest de Saint-Jean de Terre-Neuve, dans l'Est de la péninsule d'Avalon sur l'île de Terre-Neuve. Mount Pearl fait partie de la région métropolitaine de Saint-Jean.

Le recensement de 2016 y dénombre 22 957 habitants.
Jagged Alliance 2
Jagged Alliance 2 est un jeu vidéo de tactique au tour par tour en 3D isométrique, auquel viennent s'ajouter certains éléments de jeu de rôle, développé par Sir-Tech Canada et publié TalonSoft en 1999, soit un an après Commandos : Derrière les lignes ennemies dont il reprend certains éléments du système de jeu.

Sir-Tech
Sir-Tech, Inc. est une ancienne société de développement et d'édition de jeux vidéo fondée par Norman Sirotek et Robert Woodhead en 1979. Le studio est principalement connu pour ses séries de jeu vidéo Wizardry et Jagged Alliance.
Maquis Bir-Hakeim
Le maquis Bir-Hakeim est un groupe de résistants français né pendant la Seconde Guerre mondiale. Il était situé dans le sud du Massif central, entre le sud de l'Aveyron, l'Hérault, les Cévennes et le Rhône. Ce maquis est célèbre pour son audace, sa mobilité, sa forte structuration militaire mais aussi pour les tragédies qui ont émaillé son histoire. Son nom rappelle la bataille de Bir Hakeim, victoire de la 1re brigade française libre en Libye.

Causse Méjean
Le causse Méjean ou causse Méjan (Mejan en occitan) est un vaste plateau calcaire français faisant partie des Grands Causses. C'est le plus haut des plateaux caussenards avec une altitude variant de 800 m à 1 247 m au mont Gargo. Sa superficie approche les 340 km2 (34 000 hectares). Le causse Méjean est compris en totalité dans le périmètre du site des Causses et des Cévennes inscrit sur la liste du patrimoine mondial de l'UNESCO le 29 juin 2011.
Système instrumenté de sécurité
Un système instrumenté de sécurité ou SIS (Safety Instrumented System en anglais) est un système d'instrumentation et d'automatisme permettant de mettre en sécurité une installation industrielle lorsqu'un risque est détecté.

Ces systèmes font partie de la Sécurité fonctionnelle (en) et sont définis par la norme CEI 61511 (en). Ils permettent d'accroitre la sécurité industrielle des procédés grâce à des barrières de prévention (empêcher le danger) ou de mitigation (réduire le danger).

La fiabilité d'un SIS, c'est-à-dire sa probabilité de défaillance, est défini par son niveau de SIL (Safety Integrity Level en anglais) qui est compris entre 1 et 4 qui correspond à une réduction du risque, 4 étant le plus haut. Lorsqu'un SIS se déclenche, on dit qu'il effectue une SIF (Safety Instrumented Function en anglais).

Automatisme
Un automatisme est un système qui, par le moyen de dispositifs mécaniques, pneumatiques, hydrauliques ou électriques, est capable de remplacer l'être humain pour certaines tâches.

Simples ou complexes, les systèmes automatisés font partie de l'environnement de l'être humain. Ils se développent et prennent une place plus importante dans la manière de travailler, tant dans la production industrielle que dans les services.
Comte de Lamia
Le comte de Lamia ou comte de la Lamia (en grec byzantin κόμης τῆς λαμίας / kómês tês lamías) est un fonctionnaire byzantin du Génikon chargé probablement du dernier grand grenier d'État de Constantinople au IXe siècle, le successeur des horrea Alexandrina mentionnés par Notitia Urbis Constantinopolitanae près du port de Théodose.

Horreum
Un horreum (pluriel horrea) est un entrepôt de l'époque romaine. Bien que le terme latin évoque souvent le grenier à grains, les horrea étaient également utilisés pour stocker d'autres types de biens. Ainsi, les Horrea Galbae (en) à Rome abritaient du grain mais aussi de l'huile d'olive, du vin, des vivres, des vêtements et même du marbre.
Parc national de Langtang
Le parc national de Langtang est le quatrième parc national du Népal. Il a ouvert en 1976 et fut le premier parc national de l'Himalaya. Couvrant 1 710 km2 répartis entre les districts de Nuwakot, Rasuwa et Sindhulpalchok, il protège des altitudes allant jusqu'à 7 234 m. Le parc borde la réserve naturelle du Qomolangma située au Tibet.

Dans le Langtang, avril 2014

Un matin dans le Langtang, depuis Laurebina-La Pass

Coucher de soleil dans le Langtang

Au sein du parc, on trouve les lacs de Gosainkund (4 300 m) ainsi que les monts du Dorje Lhakpa (6 988 m). Le Langtang Lirung est le point culminant du parc, situé à 7 234 m d'altitude.

Les frontières nord et est du parc coïncident avec la frontière du Tibet. La frontière ouest suit les rivières Trishuli et Kosi. La frontière sud est située 32 km au nord de la vallée de Katmandou.

Cette aire protégée couvre les écozones paléarctique et indomalaise.

Kosi (rivière)
Le Kosi, Kusi ou encore Koshi (en népalais : कोशी नदी, en hindi : कोसी नदी) est un affluent important du Gange qui traverse le Népal et l'Inde. Il est long de 729 km et draine un bassin versant de 95 156 km2 (y compris une partie du territoire chinois), une superficie similaire à celle de la Hongrie, du Portugal ou de la Jordanie.
I-401 (sous-marin)
L'I-401 (イ-401) est un sous-marin de Classe I-400 (Type SenToku) en service dans la marine impériale japonaise durant la Seconde Guerre mondiale.

Ce fut, avec ses 2 sister ships, durant cette période le plus gros sous-marin à propulsion conventionnelle jamais construits.

Schnorchel
Un schnorchel (orthographe allemande), snorkel ou tube d'air est un tube hissable à l'immersion périscopique, permettant à un sous-marin de faire fonctionner ses moteurs Diesel, alimentant ces derniers en air sans avoir à faire surface. En effet, les sous-marins diesel-électriques naviguent périodiquement avec leurs moteurs Diesel afin de recharger les batteries. Cette procédure peut se faire en naviguant en surface ; l'amélioration des moyens de détection anti-sous-marine (le radar notamment) rend indispensable la recharge des batteries en plongée.
Pashupata
Pashupata (sanskrit IAST: Pāśupata) est dans l'hindouisme un courant du shivaïsme dont les fidèles adorent le dieu Shiva sous la forme du « Maître du troupeau » (Pashupati). L'existence des pashupata remonterait au moins au IIIe siècle av. J.-C.. Au IIe siècle, certains se réclament de Lakulisha. Ce courant a connu son apogée au Xe siècle en Inde du Sud et a influencé d'autres sectes au cours des siècles. Disparu à la fin du Moyen Âge, ses fidèles se donnaient à la méditation, à la récitation de mantra et se couvraient de cendres. Il suivaient une ligne proche du bhakti yoga. Leur but était bien sûr la libération: le moksha.

Pāśupata est aussi le nom de l'arme avec laquelle Shiva tranche la cinquième tête de Brahmā. Dans le Mahābhārata, Shiva remet l'arme à Arjuna après qu'il l'eut vaincu.

Bhakti yoga
Le Bhakti yoga ou Bhaktiyoga (bhakti est traduit par dévotion) est un terme sanskrit qui désigne l'ensemble des pratiques spirituelles tournées vers la dévotion à la divinité dans l'hindouisme. La Bhagavad-Gîtâ et le Bhâgavata Purâna donnent des explications sur le développement de l'aptitude à la dévotion (bhakti). C'est l'une des voies (mārga), probablement la plus suivie en Inde, de réalisation spirituelle ou de libération (moksha) avec le Jñāna Yoga, Karma Yoga, Raja yoga. En tout, il existe neuf pratiques de Bhakti-Yoga.
Bellonides
La dynastie des Bellonides (en catalan Bel·lònides et en espagnol Bellónidas) était une dynastie wisigothe puis occitane et catalane : les descendants du Goth Belló ou Bello, qui fut comte à Carcassonne, Urgell, Cerdagne, Conflent, Barcelone… Il est la souche de nombreuses autres dynasties dans les comtés de la Septimanie, à partir du IXe siècle et dont le plus célèbre fils fut Wilfred le Velu, qui fonda la dynastie régnante de Barcelone. qui a duré jusqu'en 1410, jusqu’à la mort de Martin Ier d'Aragon.

Urgell
L’Urgell (officiellement en catalan, en castillan Urgel, en occitan Urgèl) est une comarque de Catalogne (Espagne) dont la capitale et commune la plus peuplée est Tàrrega.

« Urgell » est aussi le nom d'un comté carolingien qui avait comme capitale Castellciutat (et en une dernière étape, depuis 1105, Balaguer) mais dont le noyau central était La Seu d'Urgell (commune faisant actuellement partie de l'Alt Urgell).

Les comtes ou vicomtes d'Urgell sont mentionnés pour la première fois en 981 ; ils deviennent maîtres de la vallée de Castelbon, dont ils prendront le nom en 1126.
Mawu (vaudou)
Mawu est l'appellation de la divinité créatrice dans la religion des peuples éwé du Togo et du Bénin, en Afrique de l'Ouest. Mawu signifie en langue éwé « ce que l'on ne peut pas dépasser ». Le même mot est utilisé par les Ewé et Fon convertis au christianisme pour désigner le Dieu chrétien.

Chez les Fon du Bénin, Mawu est la fille de Nana Buluku, et la sœur jumelle de Lisa.

Elle est associée à la Lune, à la nuit, à l'est et à la maternité. Elle est indissociable de Lisa, qui lui est complémentaire.

Leur histoire rappelle le mythe yoruba d'Iemanja et Aganju, les parents des orishas.

Jumeau
Des jumeaux (jumelles au féminin) sont des frères et sœurs au nombre de deux qui ont partagé le même utérus au cours d'une même gestation, chez les espèces vivipares (essentiellement mammifères).

La science qui étudie les jumeaux s'appelle la gémellologie (terme inventé par le médecin italien Luigi Gedda (it) en 1952).
Akersvannet
L'Akersvannet est un lac peu profond de Norvège avec une superficie de 2,4 km2. Le lac fait environ 3.1 kilomètres de long pour une largeur moyenne de 1 kilomètre. Il se situe entre les communes de Tønsberg et de Sandefjord dans le comté de Vestfold og Telemark. Il se trouve à 16 mètres d'altitude.

Comté de Vestfold et Telemark
Le comté de Vestfold og Telemark est un comté norvégien situé au sud-est du pays. Il est créé le 1er janvier 2020 à partir de la fusion des anciens comtés de Vestfold et de Telemark. Le siège se situe à Skien et Tønsberg.
Claude Bessy
Claude Bessy, née Claude Jeanne Andrée Durand le 21 octobre 1932 à Paris 4e, est une danseuse, chorégraphe et professeur de ballet française. Danseuse étoile du ballet de l'Opéra de Paris, elle en devient la directrice de 1970 à 1971 puis dirige, de 1972 à 2004, l'École de danse de l'Opéra de Paris qui lui est rattachée.

Académie des arts de Berlin
L'Académie des arts de Berlin (en allemand : Akademie der Künste zu Berlin) est une institution culturelle consacrée aux arts, située sur la Pariser Platz (la « place de Paris ») dans le centre-ville de Berlin, près de la porte de Brandebourg. Elle a été fondée en 1696.
Championnat de France de basket-ball de deuxième division 1992-1993
Le Championnat de France de basket-ball de deuxième division 1992-1993 ou championnat de Nationale A2 1992-1993, nouvelle appellation voulue par la LNB cette saison-là est le deuxième plus haut niveau du championnat de France masculin de basket-ball, 15 clubs participent à la compétition. LGBC Agen et Poissy Chatou sont les nouveaux promus.

À l'issue de la fin de la saison régulière, le premier accède à la Pro A, les équipes classées de 1 à 10 disputent les 16e de finale opposés aux clubs classés de 9 à 14 en Nationale A1 en play-off.

Les clubs classés entre les 11e et 15e places disputent les play-out par matchs aller-retour, les trois derniers descendent en nationale 2.

Le LGBC Agen ne finira pas la saison, placé en liquidation judiciaire.

Ligue nationale de basket-ball (France)
La Ligue nationale de basket-ball (LNB), est une association sportive regroupant les équipes professionnelles de basket-ball en France. La LNB est créée en 1987, bien que le premier championnat de France ait eu lieu en 1921.
Villelongue-d'Aude
Villelongue-d'Aude  est une commune française, située dans l'ouest du département de l'Aude dans la région Occitanie.

Sur le plan historique et culturel, la commune fait partie du Razès, un pays historiquement très étendu, qui ne se résume aujourd'hui qu'aux collines de la Malepère et au bas Razès au centre et au sud, limité par le pays de Sault. Exposée à un climat méditerranéen, elle est drainée par le Blau, le ruisseau de Baillasse et par un autre cours d'eau.

Villelongue-d'Aude est une commune rurale qui compte 314 habitants en 2022, après avoir connu une forte hausse de la population depuis 1975. Elle fait partie de l'aire d'attraction de Limoux. Ses habitants sont appelés les Villelonguais et ses habitantes les Villelonguaises.

Le patrimoine architectural de la commune comprend un immeuble protégé au titre des monuments historiques : le Monument funéraire gallo-romain, inscrit en 1978.

Pays de Sault
Le pays de Sault [so] est une petite région naturelle de France ainsi qu'un territoire historique, la vicomté de Sault, issue de la partition du comté de Razès, située dans le département de l'Aude. Sur le plan géographique, le Sault est un plateau situé entre 990 et 1310 mètres d'altitude, au cœur des Pyrénées, entaillé de profondes gorges. Regroupant quelques petites communes, Belcaire en est l'ancien chef-lieu de canton principal, même si le pays de Sault s'étend aussi sur tout ou partie des anciens cantons voisins de Quillan et Axat.
Théorème d'équidistribution
En mathématiques, le théorème d'équidistribution exprime que la suite des restes modulo 1 des multiples d'un nombre irrationnel :

a, 2a, 3a,... mod 1

est équiditribuée sur le cercle . C'est un cas particulier du théorème ergodique, pour lequel on prend la mesure d'angle normalisée .

Cercle
En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle.

Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.

D'autres formes peuvent être qualifiées de « rondes » : les surfaces et solides dont certaines sections planes sont des cercles (cylindres, cônes, tore, anneau, etc.).