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Fórmula algebraica de la varianza
En teoría de la probabilidad y estadística, se dispone de varias fórmulas algebraicas para calcular la varianza de una variable aleatoria. La utilidad de estos procedimientos depende de lo que ya se sabe sobre la variable aleatoria; por ejemplo, una variable aleatoria puede definirse en términos de su función de densidad de probabilidad o por construcción a partir de otras variables aleatorias.

El propósito del presente artículo es mostrar expresiones algebraicas para determinar la varianza teórica de una variable aleatoria, en contraste con la cuestión de estimar la varianza de una población a partir de datos de una muestra, problema para el que se deben efectuar consideraciones especiales a la hora de idear los correspondientes algoritmos para calcular la varianza (especialmente utilizando ordenadores).

Covarianza
En probabilidad y estadística, la covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y además es el dato necesario para estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión.
Julio Cabrera Ovalle
Julio Cabrera Ovalle (22 de agosto de 1939) es un prelado guatemalteco de la Iglesia católica. Fue Obispo de Jalapa de 2001 a 2020. Profesor del Seminario Arquidiócesano de Guatemala, así como Canciller de la Arquidiócesis de Guatemala, Capellán de Capuchinas y párroco del Sagrario en la Catedral de Guatemala.

Arquidiócesis de Guatemala
La arquidiócesis Primada de Guatemala o de Santiago de Guatemala (en latín: Archidioecesis Sancti Jacobi in Guatemala) es una circunscripción eclesiástica de la Iglesia católica en Guatemala. Se trata de una arquidiócesis latina, sede metropolitana de la provincia eclesiástica de Guatemala. Desde el 9 de julio de 2020 su arzobispo y primado de Guatemala es Gonzalo de Villa y Vásquez, de la Compañía de Jesús.
Wilhelm Plüschow
Wilhelm Plüschow, Wilhelm von Plüschow o en su nombre italianizado Guglielmo Plüschow (18 de agosto de 1852–3 de enero de 1930), fue un fotógrafo alemán que se emigró a Italia y alcanzó fama con sus fotografías de desnudos de jóvenes italianos, predominantemente varones, aunque también algunas mujeres jóvenes.

Fotógrafo
Un fotógrafo o una fotógrafa (del griego φωτός, 'luz'; γράφος, 'escribir, dibujar') es aquella persona cuya actividad artística u ocupación consiste en tomar fotografías mediante el uso de una cámara u otro dispositivo capaz de almacenar una réplica bidimensional de la realidad.
Municipio de Deer Creek (Ohio)
El municipio de Deer Creek (en inglés: Deer Creek Township) es un municipio ubicado en el condado de Madison en el estado estadounidense de Ohio. En el año 2010 tenía una población de 933 habitantes y una densidad poblacional de 11,53 personas por km².

Condado de Madison (Ohio)
El condado de Madison es uno de los 88 condados del estado de Ohio, Estados Unidos. Según el censo de 2020, tiene una población de 43 823 habitantes.

La sede del condado y ciudad más importante es London.

El condado posee un área de 1208 km² (de los cuales 2 km² están cubiertos por agua).

Fue fundado en 1810.
Río Pruzhónka
El río Pruzhónka (del ruso: Пружёнка o Пружо́нка) es un río del óblast de Moscú, en Rusia, afluente por la izquierda del río Voria, de la cuenca hidrográfica del Volga por el Oká.

Tiene una longitud de 31 km. Atraviesa los pueblos de Ógudnevo, Dushónovo (raión de Shchólkovo), Ivánovskoye, Makarovo (localidad de Chernogolovka), Bókovo (raión de Noguinsk) y Mizínovo (raión de Shchólkovo).

Noguinsk
Noguinsk (en ruso: Ногинск) es una ciudad del óblast de Moscú, en Rusia. Centro administrativo del raión de Noguinsk, está localizada 34 km al este de Moscú. Cuenta con una población de 115 942 habitantes (2010).
Airside
Airside —rotulado como AIRSIDE— es un rascacielos promovido por el Nan Fung Group en Hong Kong (China). Situado en el barrio de Kai Tak de Kowloon, Airside forma parte del Proyecto Kai Tak, construido en los terrenos ocupados por el antiguo Aeropuerto Internacional Kai Tak. El edificio tiene 43 plantas y 207 metros de altura y fue inaugurado el 28 de septiembre de 2023, incluida una entrada a la estación de Kai Tak del Metro de Hong Kong. Es un desarrollo de uso mixto que contiene espacio comercial y de oficinas. Las plantas más bajas del edificio albergan un centro comercial de 65 000 m², conocido simplemente como Airside. Este centro comercial contiene un cine y una ola artificial para practicar surf en interiores.

Surf
El surf es un deporte acuático de superficie en el que un surfista utiliza una tabla para deslizarse sobre la sección delantera o la cara de una ola en movimiento, que normalmente lleva al surfista hacia la orilla. Las olas adecuadas para el surf se encuentran principalmente en las costas oceánicas. Sin embargo, también se pueden encontrar en olas estacionarias en mar abierto, lagos y ríos o piscinas de olas.
Wilbur Trosch
Wilbur R. Trosch (Clairton, Pensilvania, 2 de agosto de 1938-Indianápolis, Indiana, 5 de mayo de 2014) fue un jugador de baloncesto estadounidense que jugó dos temporadas en ligas ameaturs de su país, antes de decicarse a ser entrenador en un instituto. Con 2,03 metros de estatura, lo hacía en la posición de alero.

Clairton
Clairton es una ciudad ubicada en el condado de Allegheny en el estado estadounidense de Pensilvania. En el año 2000 tenía una población de 8491 habitantes y una densidad poblacional de 1187.8 personas por km².
Escudo de las Islas Turcas y Caicos
El escudo de armas de las Islas Turcas y Caicos fue adoptado en 1965. En estas armas figuran, en un campo de oro: la concha de una caracola, una langosta y un cactus, todos ellos en sus colores naturales. Los soportes del escudo son dos flamencos, también en sus colores naturales. Timbra el escudo un yelmo con burelete y lambrequín de oro y azur, surmontado por una cimera con forma de pelícano situada entre dos plantas de sisal que representan a la industria de fabricación de sogas del país.

El blasón también figura en la Bandera de las Islas Turcas y Caicos y en la Bandera del Gobernador británico que es una bandera del Reino Unido con el escudo de las islas en su parte central, rodeado por dos ramas de laurel.

Phoenicopterus
Los flamencos mayores (Phoenicopterus) son un género de aves neognatas de la familia Phoenicopteridae. Son aves que se distribuyen tanto por el hemisferio occidental como por el hemisferio oriental; existen dos especies en América y una en el Viejo Mundo. Tienen el cráneo desmognato holorrino, con dieciséis a veinte vértebras cervicales y pies anisodáctilos.
Lucas Liascovich
Lucas Agustín Liascovich es un ajedrecista argentino, nacido el 3 de junio de 1984 en Buenos Aires, poseedor del título de Maestro Internacional y de un rating FIDE de 2483 puntos de Elo (mayo de 2015).

En junio de 2002 se coronó campeón Panamericano sub-18, en Villa Giardino, provincia de Córdoba, lo que le otorgó automáticamente su primera norma de Maestro Internacional.

Entre sus actuaciones más destacadas figura su cuarto puesto en el Magistral Copa Mercosur en donde logró un importante empate ante el programa de ordenador ZAP!Chess y se clasificó como el mejor argentino del certamen.

En octubre de 2014 ganó el Campeonato Metropolitano Superior, disputado en el Club Atlético River Plate, con 5,5 puntos sobre 7 posibles.

Sistema de puntuación Elo
El sistema de puntuación Elo es un método matemático, basado en cálculo estadístico, para calcular la habilidad relativa de los jugadores de disciplinas como el ajedrez. Debe su nombre a su inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físico de origen húngaro que vivió en Estados Unidos, contrariamente a la suposición generalizadamente extendida de que se trata de un acrónimo. A veces se recurre al uso de mayúsculas ELO para distinguir al método respecto de la persona que lo inventó, aunque no es lo usual.
Leandro Ginóbili
Leandro Ginóbili (Bahía Blanca, Provincia de Buenos Aires, 17 de marzo de 1970) es un ex-baloncestista profesional argentino. Jugó por más de una década en la primera y en la segunda categoría del baloncesto de su país, además de disputar los torneos de la Asociación Bahiense de Básquetbol. Actuaba en la posición de escolta, siendo un especialista en los tiros de tres puntos (debido a ello fue el líder de triples anotados de la LNB durante la temporada 1996-97).

Después de retirarse de la práctica profesional deportiva, se desempeñó en diversas ocasiones como comentarista en las transmisiones de la TV Pública de los partidos de la selección de básquetbol de Argentina. También fue miembro de la comisión directiva del club Bahiense del Norte.

En 2015 fue candidato a diputado nacional por la provincia de Buenos Aires en las listas de Cambiemos.

Es el hermano mayor de los también ex-baloncestistas Sebastián Ginóbili y Emanuel Ginóbili.

Cambiemos
Cambiemos fue una coalición política nacional de Argentina inscrita en 2015 para competir en las elecciones nacionales que se realizaron ese año, a partir del acuerdo establecido entre la Coalición Cívica ARI, Propuesta Republicana, la Unión Cívica Radical y otras fuerzas políticas. Llevó como candidato presidencial a Mauricio Macri, quien ganó las elecciones y fungió como presidente de la Nación el 10 de diciembre de 2015.

En 2019, los partidos integrantes de Cambiemos inscribieron una nueva coalición electoral denominada Juntos por el Cambio, incluyendo en la misma a un sector del peronismo representado por quien había sido jefe de la bancada kirchnerista en el Senado Miguel Ángel Pichetto, quien fue presentado por la alianza como candidato a vicepresidente de la Nación, acompañando a Mauricio Macri como candidato a presidente.
David Shore
David Shore (London, Ontario; 3 de julio de 1959) es un escritor canadiense de series de televisión. Trabajó en Family Law, NYPD Blue y Due South, produciendo también muchos episodios de esta última. Creó la aclamada serie House y, más recientemente, Battle Creek y The Good Doctor.

Battle Creek (serie de televisión)
Battle Creek es una serie de televisión estadounidense de comedia dramática emitida por primera vez por CBS el 1 de marzo de 2015, como un programa semanal transmitido cada domingo. Fue protagonizada por Josh Duhamel y Dean Winters, la serie sigue la historia de la sociedad de un detective de policía y un agente del FBI en Battle Creek, Míchigan. CBS anunció el 8 de mayo de 2015, después de emitirse solo 9 episodios, que Battle Creek finalizaría con 13 episodios.
Istana Kenangan
Istana Kenangan (Jawi: ايستان كنڠن ;Palacio de Recuerdo) era una residencia real en Kuala Kangsar en Perak, Malasia.

Fue construido en 1926 por el sultán Iskandar Shah por el malayo carpintero Enci Sepian de Bukit Mertajam, con la ayuda de su Abidin Zainal hijos e Ismail. El palacio era conocido previamente como el Palacio de Valle, debido a su ubicación. El palacio fue la residencia oficial entre 1931 y 1933. Sin embargo, una vez finalizada Istana Iskandariah, el Kenangan Istana fue utilizado para recepciones reales y donde los invitados del palacio alojado. Se trata de dos pisos con el piso superior consta del dormitorio, habitaciones familiares y un salón comedor. En la planta baja se utilizaba como oficina oficial real, donde se hizo su piso original de madera maciza. El piso de madera sin embargo había sido sustituido por mármol.

Es hoy en día alberga el Museo Real de Perak.

Jawi
El jawi es un alfabeto árabe adaptado para escribir el idioma malayo. Es una de las dos formas de escritura en Brunéi y es usado en menor grado en Indonesia, Malasia, Filipinas, y Singapur, principalmente en contextos religiosos.
Eriopexis
Eriopexis es un género con seis especies de orquídeas. Ha sido separado del género Dendrobium. Son epífitas que se encuentran en las selvas tropicales montañosas de Filipinas y Nueva Guinea, están caracterizados por sus cortos y compactos tallos, un denso follaje, y una o dos grandes inflorescencias.

Dendrobium
Dendrobium es, después de Bulbophyllum, el segundo género más numeroso con 1200 especies de orquídeas epifitas de la subtribu Dendrobiinae de la familia Orchidaceae. Estas orquídeas poseen un gran tamaño siendo de las mayores de todas, y se encuentran en el Sureste de Asia en Indonesia, Filipinas y Papúa Nueva Guinea.
Pirámides de Nsude
Las pirámides de Nsude son un sitio arqueológico ubicado en Nsude, una aldea en el sureste de Nigeria, en la actual Enugu.

Estos santuarios en forma de pirámide fueron construidos por el pueblo igbo. En la década de 1930 un antropólogo y administrador colonial de la zona, G. I. Jones, los fotografió.

Enugu
Enugu (en igbo: Énugwú) es la capital del estado de Enugu, al sudeste de Nigeria. La ciudad tiene una población de 722.664 (censo de 2006).

En la actualidad las industrias más importantes de la ciudad son los mercados urbanos y fábricas de botellas. También se ha convertido en una localización muy utilizada por los directores de cine nigerianos a la hora de rodar películas, lo que le ha hecho ganarse a la ciudad el apodo de Nollywood. Enugu cuenta con el aeropuerto internacional Akanu Ibiam, desde el que operan vuelos nacionales e internacionales a otros destinos de África.

Entre 1967 y 1970, la ciudad fue la capital de la República de Biafra, un Estado sin reconocimiento internacional.
Apagón de Ledesma de 1976
El apagón de Ledesma de 1976, más conocido como la Noche del Apagón, fue un plan criminal y de terrorismo de Estado perpetrado durante una serie de cortes del suministro eléctrico de la usina de Libertador General San Martín, en la provincia de Jujuy (Argentina), los cuales fueron producidos intencionalmente por la dictadura cívico-militar (1976-1983).

El plan de secuestro y exterminio fue ejecutado entre el 20 y 27 de julio de ese año por los militares con el objetivo de capturar unas cuatrocientas personas en la pequeña ciudad de Ledesma (cuyo nombre oficial es Libertador General San Martín), en la provincia de Jujuy.

Entre las víctimas había trabajadores del Ingenio Ledesma (entre ellos todos los sindicalistas) y algunos estudiantes.

Terrorismo de Estado
El terrorismo de Estado es la utilización de métodos ilegales de carácter clandestino por parte de un Estado contra sus oponentes. Los politólogos Ignacio Sánchez-Cuenca y Luis de la Calle advierten que no debe confundirse con la represión estatal por lo que insisten en que «el terrorismo de Estado se produce cuando este lanza operaciones secretas o encubiertas contra sus rivales, es decir, cuando operan en condiciones de clandestinidad».
Ezio Sclavi
Ezio Sclavi (Stradella, Provincia de Pavía, Italia, 23 de marzo de 1903 - Taggia, Provincia de Imperia, Italia, 31 de agosto de 1968) fue un futbolista y director técnico italiano. Se desempeñaba en la posición de guardameta.

Provincia de Imperia
La provincia de Imperia (en italiano: provincia di Imperia) es una provincia italiana, situada en la región de Liguria, con capital en la ciudad homónima.

Limita al norte con la provincia de Cuneo, perteneciente a la región del Piamonte; al este con la provincia de Savona; al oeste con Francia y al sur con el mar. La capital es Imperia (42.667 hab.), que es superada en población por el comune (municipio) de San Remo (56.962 hab.).
Cristopher Toselli
Cristopher Benjamín Toselli Ríos (Antofagasta, 15 de junio de 1988) es un futbolista profesional chileno que se desempeña como guardameta y actualmente milita en el club Universidad de Chile de la Primera División de Chile. Fue internacional absoluto con la selección de fútbol de Chile, con la que se consagró campeón de Copa América en 2016.

Destacó durante la Copa Mundial de Fútbol Sub-20 de 2007 realizada en Canadá siendo titular de la Selección juvenil de Chile que obtuvo el tercer lugar en dicho torneo. En ese mundial, marcó un récord al mantenerse imbatido por más de 492 minutos, récord que permaneció vigente hasta el Mundial Sub-20 de 2011 donde el portugués Mika mantuvo a cero su portería durante 570 minutos.

Coquimbo
Coquimbo es una ciudad portuaria y comuna de la provincia del Elqui, Región de Coquimbo, en el Norte Chico de Chile. Limita al oeste con el océano Pacífico, al norte con la comuna de La Serena, al este con la comuna de Andacollo, y al sur con la comuna de Ovalle. Forma parte de la Conurbación La Serena-Coquimbo.

Dentro de su territorio se encuentran las localidades de Totoralillo, Tongoy y Guanaqueros, conocidas por sus playas y balnearios, junto a conocidos resorts como Las Tacas y Puerto Velero.
Jules-Émile Verschaffelt
Jules-Émile Verschaffelt (Gante, 27 de enero de 1870 — La Haya, 22 de diciembre de 1955) fue un físico belga.

Trabajó en el laboratorio de Heike Kamerlingh Onnes, en Leiden, de 1894 a 1906, y de 1914 a 1923. De 1906 a 1914 trabajó en la Vrije Universiteit Brussel, y de 1923 a 1940 nen la Universidad de Ghent.

Participó en las 2ª, 4ª, 5ª, 6ª, 7ª y 8ª ediciones del Congreso Solvay.

Leiden
Leiden ([ˈlɛi̯.də(n)]ⓘ) es una ciudad situada en la provincia de Holanda Meridional (en neerlandés, Zuid-Holland), en los Países Bajos. Tiene una población estimada, en 2023, de 127 089 habitantes.

Ha sido una típica ciudad estudiantil durante siglos. Tiene la universidad más antigua de los Países Bajos (fundada en 1575). En 2023, la universidad aparece en el top 100 de las principales rankings de universidades del mundo, incluyendo el puesto 77 en el ranking Times Higher Education (THE). Cuenta con 33 648 estudiantes.

Es una ciudad con un rico patrimonio cultural, no solo en la ciencia, sino también en las artes. Uno de los pintores más famosos del mundo, Rembrandt, nació y se educó en Leiden.
Arroyo Olivera
El arroyo Olivera es un curso de agua uruguayo que atraviesa el departamento de  Soriano perteneciente a la cuenca hidrográfica del Río de la Plata.

Nace en la Cuchilla San Salvador y desemboca en el río San Salvador.

Cuchilla de San Salvador
La Cuchilla de San Salvador es una zona de lomadas de poca altura ubicadas en la zona sudoeste de Uruguay, marcando el límite entre los departamentos de Colonia y Soriano.

En ocasiones es también llamada Cuchilla Grande Inferior o Cuchilla Meridional. Se extiende desde la región de origen del río San Salvador hasta su desembocadura en el río Uruguay. Sus vertientes por la margen sur desembocan en el Río de la Plata, y sus vertientes por el norte son reunidos por el río San Salvador (Uruguay), afluente del río Negro. La Cuchilla del Sauce es un corto ramal de esta cuchilla, y la Cuchilla Colonia la continúa hacia el oeste.
Papiro 128
El Papiro 128 (en la numeración Gregory-Aland) designado como 128, es una copia antigua de una parte del Nuevo Testamento en griego. Es un manuscrito en papiro del Evangelio de Juan y contiene la parte de Juan 9:3-4; 12:16-18. Ha sido asignado paleográficamente a los siglos VI y VII.

Aún no ha sido relacionado con una categoría de las manuscritos del Nuevo Testamento.

Este documento se encuentra en el Museo Metropolitano de Arte (en inglés: Metropolitan Museum of Art o simplemente Met) (Inv. 14. 1. 527), en Nueva York.

Papiro
Papiro es el nombre que recibe el soporte de escritura elaborado a partir de Cyperus papyrus, una hierba palustre acuática de la familia de las ciperáceas muy común en el río Nilo en Egipto y en algunos lugares de la cuenca mediterránea. Además de material de escritura, los antiguos egipcios empleaban el papiro en la construcción de otros artefactos, como barcos de juncos, esteras, cuerdas, sandalias, y canastas.
Municipio de Lockhart (Minnesota)
El municipio de Lockhart (en inglés, Lockhart Township) es un municipio del condado de Norman, Minnesota, Estados Unidos. Tiene una población estimada, a mediados de 2023, de 47 habitantes.

Abarca una zona exclusivamente rural.

Condado de Norman
El condado de Norman (en inglés: Norman County), fundado en 1881, es un condado del estado estadounidense de Minnesota. En el año 2000 tenía una población de 7.442 habitantes con una densidad de población de 3 personas por km². La sede del condado es Ada.
Lola Riera
Lola Riera Zuzuarregui  (nacida el 26 de junio de 1991 en Valencia, Comunidad Valenciana) es una jugadora de hockey sobre hierba española. Disputó los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro 2016 con España, obteniendo un octavo puesto y diploma olímpico.

Selección femenina de hockey sobre hierba de España
La selección femenina de hockey hierba de España  es el equipo formado por jugadoras de nacionalidad española, que representa a España a través de la Real Federación Española de Hockey que la dirige, en las competiciones internacionales organizadas por la EHF, la FIH y el Comité Olímpico Internacional (COI).

España es una de las cuatro grandes potencias del hockey europeo, y una de las seis selecciones que se ha proclamado campeona olímpica. En Juegos Olímpicos ha disputado una final en Barcelona 1992 (oro), y otra semifinal en Sídney 2000, en ocho participaciones. En la Copa Mundial ha alcanzado dos semifinales, Madrid 2006 y Londres 2018, logrando el bronce. En el Campeonato Europeo, que ha disputado en todas sus ediciones, ha alcanzado diez semifinales, logrando dos subcampeonatos en 1995 y 2003, y dos bronces en 2019 y 2025.
Aleksandr Abramov
Aleksandr Kuzmich Abramov (en ruso: Алекса́ндр Кузьми́ч Абра́мов; 26 de mayo de 1913 — 17 de mayo de 1993) fue un entrenador de fútbol soviético. Entrenó al Krylia Sovetov Samara durante varios periodos desde el final de la Segunda Guerra Mundial y se convirtió en uno de los primeros teóricos de lo que más tarde sería el estilo del catenaccio. Su estilo defensivo en el Krylia Sovetov fue conocido como el «Volga clip». Posteriormente entrenó a otros clubes de la primera división soviética como el Tractor Volgogrado, el Ararat Ereván o el Pakhtakor Tashkent.

FC Rotor Volgogrado
El FC Rotor Volgogrado (del ruso: ФК Ротор Волгоград) es un club de fútbol de Volgogrado, Rusia, fundado en 1929. El club disputa sus partidos como local en el Volgogrado Arena y juega en la Segunda División de Rusia. El nombre del equipo se debe a la fábrica de tractores F. Dzerzinsky.

El Rotor no cuenta con ningún trofeo en su palmarés, pero sí fue dos veces subcampeón de la liga de Rusia, ha sido finalista de la Copa Intertoto y la Copa de Rusia, semifinalista de la Copa de Rusia y de la Copa de la Unión Soviética. Durante la época soviética el Rotor disputó once temporadas de la Soviet Top Liga. El azul es su color tradicional.
Oumar Sissoko (taekwondo)
Oumar Sissoko (12 de julio de 1997) es un deportista maliense que compite en taekwondo. Ganó una medalla en los Juegos Panafricanos de 2015 y dos medallas en el Campeonato Africano en los años 2016 y 2018.

Juegos Panafricanos de 2015
Los XI Juegos Panafricanos se celebraron en Brazzaville, República del Congo, del 4 al 19 de septiembre de 2015. Esta edición conmemoró el quincuagésimo aniversario de los Juegos, así como su regreso a Brazzaville, que fue sede de la primera edición en 1965.
Amazonas peruano republicano
Proclamada la independencia peruana por la gobernación de Trujillo, en enero de 1821, se realizaron consultas populares que dieron pleno apoyo a esta iniciativa en Lambayeque, Piura, Huamachuco, Cajamarca, Chota, Pataz y también Chachapoyas. La provincia de Chachapoyas, futuro departamento de Amazonas, fue entonces incluida como parte del territorio libre peruano en el Reglamento Provisional dictado por José de San Martín en Huaura el 12 de febrero de 1821. Perteneció al entonces vasto departamento de Trujillo hasta constituirse como jurisdicción departamental por ley del 21 de noviembre de 1832.

Andrés de Santa Cruz
José Andrés de Santa Cruz y Calahumana (Huarina, 30 de noviembre de 1792 - Beauvoir-sur-Mer, 25 de septiembre de 1865) fue un militar y político boliviano y peruano. Diversos historiadores lo consideran el principal organizador de la República de Bolivia, además fue el fundador de la Confederación Perú-Boliviana.

Fue presidente del Consejo de Gobierno del Perú (1826-1827), presidente la Junta de Gobierno del Perú (1827), presidente de Bolivia (1829-1839), protector del Estado Sud-Peruano y Nor-Peruano (1836-1839), y protector de la Confederación Perú-Boliviana (1836-1839). Fue nombrado Gran Mariscal de Zepita por el Ejército Libertador del Perú.