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Teorema de Lagrange (teoría de grupos)
En teoría de grupos, el teorema de Lagrange es un resultado importante que relaciona el orden de un grupo finito  (su número de elementos) con el orden de cualquiera de sus subgrupos. El teorema afirma que si  es un grupo finito y  es un subgrupo de , entonces

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donde  y  son el orden del grupo  y el orden del subgrupo , en tanto que  es el índice de  en .

El recíproco del teorema de Lagrange, en general, no se cumple, pues existen grupos de orden  que pueden no tener un subgrupo de orden  a pesar de que . Por ejemplo, el grupo simétrico  tiene orden 12 y no tiene ningún subgrupo de orden 6. En general, los grupos no resolubles son ejemplos en los que el recíproco del teorema de Lagrange no se cumple. En cambio, el recíproco del teorema de Lagrange es siempre cierto para el caso de grupos abelianos, y por tanto lo es también para grupos cíclicos.

El teorema debe su nombre al matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange, quien lo publicó en 1771.

Grupo abeliano
En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos. De manera más formal, un grupo  es abeliano cuando, además de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condición

, para cualquier par de elementos .

Los grupos abelianos son así llamados en honor al matemático noruego Niels Henrik Abel, quien utilizó estos grupos en el estudio de las ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por radicales. Los grupos que no son conmutativos se denominan no abelianos o no conmutativos.

Los grupos abelianos son la base sobre la que se construyen estructuras algebraicas más complejas como los anillos y cuerpos, los espacios vectoriales o los módulos. En teoría de categorías, los grupos abelianos son el objeto de estudio de la categoría Ab.
Cofradía de Nuestro Padre Jesús Nazareno (Jaén)
La Antigua, Insigne y Real Cofradía de Nuestro Padre Jesús Nazareno y María Santísima de los Dolores es una cofradía de la ciudad de Jaén. Su sede canónica es el Santuario de Nuestro Padre Jesús Nazareno.

Cofradía
Cofradía, como término general universal, designa diferentes tipos de agrupaciones, como hermandad, gremio, compañía, unión o reunión de individuos. En el ámbito cristiano y más en concreto de la Iglesia católica, cofradía designa diversos modos de asociación de fieles, pública o privada, establecida conforme a los cánones del Título V del Código de Derecho Canónico.

En el terreno pagano, se denominan cofradías a los grupos de brujos o brujas que pertenecen a una congregación y que se reúnen para celebrar sus fiestas, ritos o prácticas de culto. El término es usado especialmente por los llamados brujos blancos, tales como los wicanos (practicantes de Wicca) y, en general, por las religiones neopaganas de ascendencia celta.
Fluoruro de zinc
El fluoruro de zinc es un compuesto químico inorgánico con la fórmula química ZnF2. Se encuentra en forma anhidra y también en forma de tetrahidrato, ZnF2·4H2O (estructura cristalina romboédrica).  Tiene un alto punto de fusión,  la estructura de rutilo y un carácter iónico apreciable en su enlace químico.  A diferencia de los otros haluros de zinc, ZnCl2, ZnBr2 y ZnI2, no es muy soluble en agua.

Al igual que otros difluoruros metálicos, el ZnF2 cristaliza en la estructura rutilo, que presenta cationes Zn octaédricos y fluoruros planares trigonales.

Geometría molecular trigonal plana
En química, la geometría molecular triangular plana es un tipo de geometría molecular con un átomo en el centro y tres átomos en las esquinas de un triángulo, llamados átomos periféricos, todo ellos en el mismo plano. En una especie trigonal plana ideal, los tres ligandos son idénticos y todos los ángulos de enlace son de 120°. Estas especies pertenecen al grupo puntual D3h. Las moléculas en las que los tres ligandos no son idénticos, por ejemplo, el H2CO, se apartan de esta geometría ideal. Entre los ejemplos de moléculas con una geometría trigonal plana tenemos el trifluoruro de boro (BF3), el formaldehído (H2CO), el fosgeno (COCl2), y el trióxido de azufre (SO3). Algunos iones con geometría trigonal plana son: nitrato (NO3-), carbonato (CO32-), y guanidinio C(NH2)3+.

En química orgánica, los átomos de carbono centrales con geometría triangular plana se dice que poseen hibridación sp2, lo cual justifica los ángulos observados de 120°.
Isabel Augusta del Palatinado-Neoburgo
La condesa palatina Isabel Augusta de Palatinado-Neoburgo (Brzeg, 17 de marzo de 1693-Mannheim, 30 de enero de 1728) fue una princesa miembro de la Casa de Wittelsbach y la abuela del rey Maximiliano I de Baviera, por lo tanto, de ella descienden los posteriores reyes bávaros.

Casa de Wittelsbach
La Casa de Wittelsbach (en alemán: Das Haus Wittelsbach) es una casa real europea y una dinastía alemana originaria de Baviera. Es de las más antiguas familias de la alta nobleza alemana (Hochadelsgeschlechter).

Los miembros de la familia sirvieron como duques, electores y reyes de Baviera (1180-1918), condes palatinos del Rin (1214-1803 y 1816-1918), margraves de Brandeburgo (1323-1373), condes de Holanda, Henao y Zelanda (1345-1432), arzobispos-electores de Colonia  (1583-1761), duques de Jülich y Berg (1614-1794/1806), reyes de Suecia (1441-1448 y 1654-1720) y duques de Bremen-Verden (1654-1719).

La familia también proporcionó dos emperadores del Sacro Imperio Romano Germánico (1328/1742), un rey de Romanos (1400), dos antirreyes de Bohemia (1619/1742), un rey de Hungría (1305), un rey de Dinamarca y Noruega (1440) y un rey de Grecia (1832-1862).

La cabeza de la familia es, desde 1996, Francisco de Baviera.
Iryna Amshennikova
Iryna Vitalivna Amshennikova –en ucraniano, Ірина Віталіївна Амшеннікова– (Komsomolsk, URSS, 19 de mayo de 1986) es una deportista ucraniana que compitió en natación, especialista en el estilo espalda.

Ganó una medalla de bronce en el Campeonato Mundial de Natación en Piscina Corta de 2002, cuatro medallas en el Campeonato Europeo de Natación entre los años 2002 y 2006, y seis medallas en el Campeonato Europeo de Natación en Piscina Corta entre los años 2003 y 2007.

Campeonato Europeo de Natación en Piscina Corta de 2003
El VII Campeonato Europeo de Natación en Piscina Corta se celebró en Dublín (Irlanda) entre el 11 y el 14 de diciembre de 2003. Fue organizado por la Liga Europea de Natación (LEN) y la Federación Irlandesa de Natación.

Las competiciones se realizaron en el Centro Acuático Nacional de Dublín.
Uroquinasa
La uroquinasa, también llamada activador del plasminógeno tipo uroquinasa es una serín proteasa (EC 3.4.21.73) sintetizada por los riñones. Originalmente se aisló de la orina humana, pero se sabe que está presente en diversas ubicaciones fisiológicas, tales como el plasma sanguíneo y la matriz extracelular. Su sustrato principal es el plasminógeno, el cual es un zimógeno inactivo de la serín proteasa plasmina. La activación de la plasmina conlleva a la cascada proteolítica la cual, dependiendo del sitio en el organismo, participa en la trombólisis o la degradación de la matriz extracelular. Ello hace que la uroquinasa se indique en ciertos tipos de cáncer y enfermedades vasculares.

Número EC
Los números EC (del inglés, Enzyme Commission numbers) son un sistema de clasificación numérica para las enzimas, basado en las reacciones químicas que catalizan.Cada número EC está asociado a un nombre recomendado para el correspondiente tipo de reacción.

Debido al hecho de que los números EC codifican reacciones, pero no las propias enzimas, puede suceder que enzimas diferentes (por ejemplo, que procedan de organismos diferentes) catalicen la misma reacción. En este caso, recibirán el mismo número EC. Además, diferentes proteínas, a través de evolución convergente, pueden catalizar reacciones idénticas. Estas enzimas son a veces denominadas enzimas iso-funcionales no homólogas, y reciben también el mismo número EC. Alternativamente, los identificadores de la base de datos UniProt se asignan de manera única a cada proteína en función de su secuencia de aminoácidos.
Shoku Nihongi
El Shoku Nihongi (続日本紀, ''Shoku Nihongi''?) es un libro de historia japonesa escrito a pedido del emperador, que fue completado en el año 797. Es una de las más importantes fuentes de información sobre el período Nara y el segundo de los seis libros que componen el Rikkokushi, colección de libros de historia nacional japonesa, continúa directamente del Nihonshoki y es seguido por el Nihon Kōki. Sus principales editores fueron Fujiwara no Tsugutada y Sugano no Mamichi.

La obra cubre los 95 años desde el comienzo del mandato del Emperador Mommu en 697 hasta el décimo año de reinado del Emperador Kammu en 791, abarcando nueve reinados imperiales. El libro está compuesto de 40 volúmenes de largo y está completamente escrito en kanbun, una variante japonesa del chino clásico, el cual era el modo de escritura formal de los textos de la época.

Monmu Tennō
Monmu Tennō (文武天皇, Monmu Tennō?) (683 – 18 de junio de 707) fue el 42° cuadragésimo segundo emperador del Japón en aparecer en la lista tradicional de Emperadores. Fue nieto del Tenmu Tennō y la Emperatriz Jitō. Cuando su padre, el Príncipe de la Corona Kusakabe murió, sólo tenía seis años de edad. Llegó al trono en 697 y reinó hasta su muerte por enfermedad en 707, en ese punto fue sucedido por su madre la Emperatriz Genmei. Tuvo un hijo con Fujiwara no Miyako, una hija de Fujiwara no Fuhito; y que se llamó Obito no miko (Príncipe Obito), y que finalmente se convertiría en el Emperador Shōmu.
Loes Geurts
Loes Geurts (Wonseradeel, Frisia, Países Bajos; 12 de enero de 1986) es una futbolista neerlandesa. Juega como guardameta en el BK Häcken de la Damallsvenskan de Suiza. Es internacional con la selección de los Países Bajos desde 2005, acumulando más de 120 partidos en ella.

Guardameta
En muchos deportes de equipo, un guardameta, portero o arquero es un jugador designado que se encarga de hacer paradas, es decir de evitar que el equipo rival marque un gol defendiendo la portería o arco. Tal posición existe, por ejemplo, en fútbol asociación, fútbol gaélico, fútbol de reglas internacionales, balonmano, hockey, netball, waterpolo, lacrosse y floorball. A nivel profesional, un guardameta se asocia a la persona que es encargada de mantener en buen estado la línea de salida y la de final en una carrera ya bien sea de atletismo, automovilismo, etc.
Hessie
Carmen Lydia Djuric, conocida como Hessie (Santiago de Cuba, 17 de abril de 1936-Pontoise, 9 de octubre de 2017), fue una artista textil francocubana contemporánea.

Vivió y trabajó en Hérouval, localidad de Montjavoult en el Vexin francés (Oise).

Montjavoult
Montjavoult  es una comuna y población de Francia, en la región de Picardía, departamento de Oise, en el distrito de Beauvais y cantón de Chaumont-en-Vexin.

Su población en el censo de 1999 era de 465 habitantes.

Está integrada en la Communauté de communes du Vexin Thelle.
Harina Atta
Atta (hindi आट्टा, urdu آٹا) es una harina de trigo, proveniente del subcontinente indio, utilizada para hacer panes planos como chapati, roti, naan, paratha y puri.

Este tipo de harina se produce normalmente a partir de granos de trigo harinero (Triticum aestivum) que tienen un alto contenido de gluten, que les proporciona mayor elasticidad, así la masa hecha con harina de Atta es más fuerte y se puede enrollar en una capa fina.

Chapati
El chapati es un tipo de roti (pan plano indio). 
El chapati se prepara con harina integral de trigo denominada atta, en una masa mezclada con agua y opcionalmente sal en un cuenco denominado parat, y es cocido en un tava (plancha de hierro).
Miss Universe Puerto Rico 2011
La Edición número 56 del Certamen de  Miss Universe Puerto Rico se celebró el 4 de noviembre de 2010 en el Centro de Convenciones Pedro Rosselló en San Juan, Puerto Rico. Mariana Paola Vicente, quien ganó el título de Miss Universe Puerto Rico 2010, coronó su sucesora Viviana Ortiz como Miss Universe Puerto Rico 2011., quien representará a Puerto Rico en el  Miss Universo 2011.

Gurabo (Puerto Rico)
Gurabo es un municipio situado en la región centro septentrional de la isla del Estado Libre Asociado de Puerto Rico. Limita al norte con el Municipio de Trujillo Alto, al este con Carolina y Juncos, al sur con San Lorenzo y al oeste con Caguas, del cual lo separa el Río Grande de Loíza. Antiguamente Gurabo era un barrio de Caguas.
Cultura de Argelia
La cultura de Argelia es rica, variada y muy antigua. Cada región, cada ciudad y oasis es un espacio cultural en particular. La Cabilia, los Aurés, la región de Argel, la meseta, el Valle de M'Zab, la Gourara, el Hoggar, la Saoura son algunas de las regiones con particularidades culturales y lingüísticas. Además, tiene una gran influencia francesa, bastante mayor que en Marruecos y Túnez.

Las manifestaciones culturales más antiguas que se han conservado se remontan unos 8000 años, y son muestras de arte rupestre en Tassili n'Ajjer. Además se encuentran los hermosos edificios erigidos a lo largo de la historia de este país, llegando a las artesanías que siguen teniendo mucha vigencia y riqueza. El arte de Argelia refleja los diversos capítulos de su historia y las diferentes influencias que ha tenido.

Tassili n'Ajjer
Tassili n'Ajjer (en bereber: Tasili n Azjer, ⵜⴰⵙⵉⵍⵉ ⵏ ⴰⵣⴶⴰⵔ, que significa "Meseta del toro" en idioma tamahaq) es un parque nacional en el desierto del Sahara, ubicado en una vasta meseta en el sureste de Argelia, entre las localidades de Dider e Iherir. Posee una de las agrupaciones de arte rupestre prehistórico más importantes del mundo, y que cubre un área de más de 72 000 km².

Fue inscrito en la lista de sitios considerados Patrimonio Mundial de la UNESCO en 1982.
Jaime Alfonso Ruiz
Jaime Alfonso Ruiz (Cali, Valle del Cauca, Colombia; 3 de enero de 1984) es un futbolista colombiano formado en la Escuela de Fútbol Carlos Sarmiento Lora . Juega como delantero y su equipo actual es el K.S.K. Heist de la Segunda División de Bélgica.

KSK Heist
El Koninklijke Sportkring Heist es un equipo de fútbol belga de la ciudad de Heist-op-den-Berg en la provincia de Amberes. Actualmente juega en la División Nacional 1 de Bélgica, la tercera liga de fútbol más importante del país.
Barranco de Guayadeque
El barranco de Guayadeque es un barranco situado en la isla de Gran Canaria (Canarias, España). Se ubica en los municipios de Valsequillo, Agüimes e Ingenio, separando a los dos últimos.
Es uno de los barrancos más grandes del archipiélago. Destaca por sus restos arqueológicos prehispánicos y por sus valiosos endemismos de flora y fauna. También destaca por la gran cantidad de casas-cuevas que hay, incluso una ermita y varios restaurantes cavados en la roca.
En 2000 fue declarado Monumento Natural.

Restaurante
Un restaurante o restorán (adaptación gráfica y fonética al español del francés restaurant, su uso es válido) es un establecimiento de servicio, en el mayor de los casos públicos, donde se paga por la comida y bebida para ser consumidas en el lugar o para llevar. Hoy en día existe una gran variedad de modalidades de servicio y tipos de cocina. La finalidad tanto de restaurantes como de los bares, es ofrecer productos y servicios a un público y existen un gran número de variables de este tipo de establecimientos, así como de los tipos de servicios que se presentan en los mismos (Durón, 2006; Dahmer, 1993)
Puerto de Nufenen
El puerto de Nufenen (en italiano: Passo della Novena, en alemán: Nufenenpass) es el segundo puerto pavimentado más alto de Suiza, sólo detrás del puerto de Umbrail. Está entre las montañas Pizzo Gallina (al norte) y Nufenestock (al sur). Fue abierto en 1969.

Inicia en la localidad de Ulrichen (parte de la comuna de Obergoms) en el cantón de Valais hacia el valle de Bedretto en el cantón de Ticino, conectando Brig con Airolo.

Al este del punto más alto del paso está la fuente del río Tesino. Hacia el norte se pueden ver los Alpes berneses, destacando el monte Finsteraarhorn mientras que hacia el sur se puede ver el glaciar Gries.

Río Tesino
El río Tesino (en italiano Ticino; en francés y alemán, Tessin; en lombardo Tisin,  Tesìn o Tzìch) es un río que discurre por  la Suiza meridional y el norte de Italia, el principal afluente por volumen de descarga del río Po. Tiene una longitud de 248 km (que lo convierten en el 7.º río más largo de Italia),  drena una cuenca de 7228 km² y tiene  un caudal de 350 m³/s, que lo convierten en el segundo río más caudaloso de Italia.
Municipio de Englewood (Kansas)
El municipio de Englewood (en inglés: Englewood Township) es un municipio ubicado en el condado de Clark en el estado estadounidense de Kansas. En el año 2010 tenía una población de 125 habitantes y una densidad poblacional de 0,23 personas por km².

Condado de Clark (Kansas)
El condado de Clark (en inglés: Clark County) es un condado en el estado estadounidense de Kansas. En el censo de 2000 el condado tenía una población de 2.390 habitantes. La sede de condado es Ashland. El condado fue fundado el 26 de febrero de 1867 y fue nombrado en honor a Charles F. Clarke.
Brunello Spinelli
Brunello Spinelli (Florencia, 26 de mayo de 1939 – Florencia, 6 de febrero de 2018) fue jugador internacional italiano de waterpolo.

En formó parte del equipo nacional italiano de los Juegos Olímpicos de Roma 1960, donde ganó la medalla de oro. En su palmarés también destaca una medalla de plata en los Juegos del Mediterráneo de 1959.

En 2015 fue galardonado con el Collar de oro al Mérito Deportivo.

Juegos Mediterráneos de 1959
Los III Juegos Mediterráneos se celebraron en Beirut (Líbano), del 11 al 23 de octubre de 1959, bajo la denominación Beirut 1959. Después de que los Juegos hubieran visitado África y Europa, su tercera edición sirvió para completar el trío de continentes que forman el movimiento mediterráneo, Asia.

Trece países estuvieron representados en Beirut, capital de Líbano, donde la participación alcanzó la cifra de 792 deportistas.

Los Juegos fueron un éxito, acaso por la labor del presidente del Comité Olímpico Libanés, a la sazón presidente del Comité Internacional de los Juegos Mediterráneos, Gabriel Gemayel.

A la finalización de la competición, Francia volvió a estar en lo más alto, esta vez con la República Árabe Unida, en que se incluían deportistas egipcios y sirios, en el segundo puesto y Turquía en el tercero.

El total de competiciones fue de 106 repartidas en 16 deportes.
Primera División de Camerún
La Primera División de Camerún (del francés: Championnat du Cameroun de football), conocida desde 2007 como MTN Elite One por razones de patrocinio, es la máxima competición del fútbol profesional en Camerún, se disputa desde 1961 y es organizada por la Fédération Camerounaise de Football.

El equipo campeón y subcampeón obtienen la clasificación a la Liga de Campeones de la CAF, mientras el tercero accede a la Copa Confederación de la CAF.

Copa Confederación de la CAF
La Copa Confederación de la CAF es un torneo internacional entre clubes de fútbol, creado y promovido por la CAF, y el segundo más importante del continente. El torneo nació en el año 2004 con el propósito de fusionar la Recopa Africana y la Copa CAF. El modelo de competición que propuso la CAF es similar al de la Copa de la UEFA. El ganador de esta competición disputa la Supercopa de la CAF con el vencedor de la Liga de Campeones de la CAF.

Por razones de patrocinio desde 2016 el torneo es llamado Total CAF Confederation Cup, por el auspicio de la petrolera francesa Total S.A., el acuerdo se prolongará por ocho temporadas.
Batalla de Zhenhai
La batalla de Zhenhai tuvo lugar entre la Fuerza Expedicionaria Británica y las tropas chinas el 10 de octubre de 1841, durante la primera guerra del Opio. Las tropas británicas capturaron con éxito la estratégica ciudad costera de Zhenhai. De esa manera se abrió el camino para que las fuerzas británicas llegaran a Ningbo. Durante la batalla, el Comisionado Imperial Chino Yuqian murió tras un intento de suicidio suyo. Los chinos culparon de la derrota al comandante regional Yu Buyun, quien fue ejecutado tras la batalla.

Zhenhai
Zhenhai ⓘ (en chino, 镇海区; pinyin, Zhènhǎi qū; literalmente, ‘pueblo del mar’) es un distrito urbano bajo la administración directa de la subprovincia de Ningbo en la provincia de Zhejiang, República Popular China. Se localiza en una zona llana a una altura media de 5 m s. n. m., bañada por el río Yong (甬江), en la costa del mar de la China Oriental, la parte del norte está protegida del mar por un dique de unos 3 kilómetros de largo, compuesto en su totalidad de grandes bloques de granito. Su área es de 245,9 km²  y su población para 2017 fue más de 440 mil habitantes.

Durante la guerra del Opio, 10 de octubre de 1841, Zhenhai fue ocupada por los británicos. En 1885, fue el escenario de la batalla de Zhenhai en la guerra franco-china y en varios enfrentamientos contra los japoneses.
Nathan Zsombor-Murray
Nathan Zsombor-Murray (Montreal, 28 de abril de 2003) es un deportista canadiense que compite en saltos de plataforma.

Participó en dos Juegos Olímpicos de Verano, obteniendo una medalla de bronce en París 2024, en la prueba de plataforma 10 m sincro (junto con Rylan Wiens), y el quinto lugar en Tokio 2020, en la misma prueba.

Ganó una medalla de bronce en el Campeonato Mundial de Natación de 2022, en la prueba sincronizada. En los Juegos Panamericanos obtuvo tres medallas de plata, una en 2019 y dos en 2023.

Campeonato Mundial de Natación de 2022
El XIX Campeonato Mundial de Natación se celebró en Budapest (Hungría) entre el 17 de junio y el 3 de julio de 2022 bajo la organización de la Federación Internacional de Natación (FINA) y la Federación Húngara de Natación.

Se realizaron competiciones de natación, natación artística, saltos, natación en aguas abiertas y waterpolo.

En esta edición, los deportistas de Rusia y Bielorrusia fueron excluidos de este campeonato debido a la invasión rusa de Ucrania.
Me-1
La Me-1 (anteriormente conocida como C-721) es una carretera española situada en la isla de Menorca, Baleares. Une las dos principales ciudades de la isla, Mahón y Ciudadela. En 2001 se realizaron varias mejoras; se ampliaron los carriles y fue desviada de los núcleos urbanos de Alayor y Ferrerías. Tiene una longitud total de 45 kilómetros.

Ciudadela (Baleares)
Ciudadela o Ciudadela de Menorca (oficialmente en catalán: Ciutadella de Menorca, o sencillamente Ciutadella) es una ciudad y municipio español de Menorca, en las Islas Baleares.

Situada en el extremo oeste de la isla, es la ciudad con mayor número de habitantes de Menorca (32 171 habitantes en 2025) y sede del obispado de la isla. Ostentó la capitalidad de la isla hasta la ocupación inglesa en 1714. Supera en número de habitantes a Mahón, antes el municipio más poblado de Menorca. Mahón es la capital de Menorca y sede del Consejo Insular, figura administrativa local que en Menorca ejerce de gobierno insular.
Massimiliano Manfredi
Massimiliano Manfredi (San Paolo Bel Sito, Nápoles, Italia, 17 de junio de 1973) es un político italiano. Fue diputado de la República Italiana durante la XVII legislatura. Actualmente es concejal regional de Campania.

San Paolo Bel Sito
San Paolo Bel Sito es un municipio italiano localizado en la ciudad metropolitana de Nápoles, región de Campania. Cuenta con 3.546 habitantes en 2,95 km².

El territorio municipal contiene las frazioni (subdivisiones) de Livardi y Scaravito. Limita con los municipios de Liveri y Nola.