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Distancia inversiva
La distancia inversiva se define así: Si dos círculos (α y β) que no se crucen se invierten en un círculo situado en un punto límite del haz de círculos de α y β, entonces los inversos de α y β son concéntricos. Si a' y b' son los radios de los círculos concéntricos, entonces la distancia inversiva es

Además, si a y b son los radios de α y β (a diferencia de sus inversos), y c es la distancia entre sus centros, entonces la distancia inversiva δ es igual a

Círculo
El círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y, por tanto, tiene asociada un área.Por tanto, es el área del plano en que se sitúan los puntos que distan del centro de la circunferencia una magnitud igual o inferior al radio.

En ocasiones «círculo» se confunde con «circunferencia», siendo esta última su borde, es decir, la curva perimetral que lo determina y que solo posee longitud.
Beeford
Beeford es una localidad situada en el condado de Yorkshire del Este, en Inglaterra (Reino Unido), con una población estimada a mediados de 2016 de 1055 habitantes.

Se encuentra ubicada al este de la región Yorkshire y Humber, cerca de la costa del mar del Norte, del estuario del Humber y de las ciudades de Kingston upon Hull y Beverley —la capital del condado—.

Región de Yorkshire y Humber
Yorkshire y Humber (en inglés: Yorkshire and the Humber) es una de las nueve regiones de Inglaterra. Está formada por los condados de Yorkshire del Norte, del Este, del Sur, del Oeste y parte del condado de Lincolnshire. Limita al norte con Nordeste de Inglaterra, al este con el mar del Norte, al sur con Midlands del Este y al oeste con Noroeste de Inglaterra. Con 5 283 733 habitantes en 2011 es la tercera región menos poblada del país, por delante de Midlands del Este y Nordeste de Inglaterra, la menos poblada.

Cubre la mayor parte del histórico condado de Yorkshire, junto con la parte norte de Lincolnshire que fue, desde 1974 hasta 1996, en el antiguo condado de Humberside. Es una de las dos regiones (junto con Noroeste), donde se tendría que celebrar un referéndum para crear una asamblea regional.
Extracción de cobre en Míchigan
La extracción de cobre en Míchigan se convirtió en una importante industria en el siglo XIX y principios del XX. Su auge marcó el inicio de la minería del cobre como industria importante en Estados Unidos.

Cobre nativo
El cobre nativo es un mineral de la clase de los minerales elementos, y dentro de esta pertenece al llamado “grupo del cobre”. Fue descubierto en épocas prehistóricas, siendo nombrado así del griego kyprios, el nombre de la isla de Chipre, donde en la antigüedad existían importantes minas de cobre.
Neusorg
Neusorg es un municipio situado en el distrito de Tirschenreuth, en el estado federado de Baviera (Alemania), con una población a finales de 2016 de unos 1939 habitantes.

Se encuentra ubicado al este del estado, en la región de Alto Palatinado, cerca de la orilla del río Waldnaab —uno de los cabeceras del río Naab, el cual es un afluente izquierdo del Danubio— y de la frontera con República Checa.

Alto Palatinado
El Alto Palatinado (en alemán: Oberpfalz, pronunciación: /ˈoːbɐˌp͡falt͡s/ⓘ) es una de las siete regiones administrativas en que está dividido el estado alemán de Baviera.

Se encuentra en el este del Estado federal. Al suroeste limita con la Alta Baviera, al sur con la Baja Baviera, al oeste con la Franconia Media y al norte con la Alta Franconia. Además limita al este con la República Checa, cuya frontera se encuentra abierta desde 2008 gracias al Acuerdo de Schengen.

Su capital administrativa es Ratisbona.
Justin Tuck
Justin Lee Tuck (nacido el 29 de marzo de 1983 en Kellyton, Alabama) es un exjugador de fútbol americano que jugó en la posición de defensive end con los New York Giants y Oakland Raiders de la National Football League (NFL). Jugó fútbol americano en la Universidad de Notre Dame. Su primo Adalius Thomas fue también jugador de fútbol profesional. El 17 de enero de 2008, Tuck fue recompensado con una extensión de contrato con los Giants.

Kellyton
Kellyton es un pueblo ubicado en el condado de Coosa en el estado estadounidense de Alabama. En el Censo de 2010 tenía una población de 217 habitantes y una densidad poblacional de 139,73 personas por km².
São Bento do Sul
São Bento do Sul es un municipio brasileño del estado de Santa Catarina. Tiene una población estimada al 2022 de 83 277 habitantes. Ubicado en la frontera con Paraná, pertenece a la Región metropolitana del Norte-Nordeste Catarinense.

Región metropolitana del Norte-Nordeste Catarinense
La Región Metropolitana del Norte-Nordeste Catarinense es una región metropolitana de Brasil creada en 1998 por la ley estatal n°162, extinta en 2007 por la ley n°381 y reconstituida en 2010 por la ley n°495.

Su ciudad sede es Joinville que junto con Araquari forman el núcleo urbano, más 18 municipios del núcleo de expansión. Núcleo urbano de más de 1 000 000 de habitantes, es la región metropolitana catarinense más poblada. Colonizada principalmente por europeos, es uno de los núcleos urbanos con más alto nivel de IDH de Brasil.
Cementerio Pal Pito 5
Cementerio Pal Pito 5, también estilizada como Cementerio Pal' Pito V y Cementerio Pa'l Pito 5, es una película chilena protagonizada por los comediantes Paul Vásquez y Mauricio Medina, integrantes de la dupla humorística Dinamita Show.

Fue producida por A.G. Producciones y lanzada en formato VHS en 1995.

Tal como en las anteriores películas de la dupla, su título es esta vez una referencia a la frase «El amor es más fuerte», declamada por Juan Pablo II en su visita a Chile en 1987, aunque su guion no tenga relación alguna.

Visita de Juan Pablo II a Chile
La visita de Juan Pablo II a Chile, realizada entre el 1 y el 6 de abril de 1987, fue el único viaje del papa en ese entonces y hoy Santo de la Iglesia Católica a dicho país y la primera visita de un jefe supremo de la Iglesia católica a Chile.

Este hecho histórico, que se enmarcó dentro del 33.er viaje apostólico de Juan Pablo II (en el cual también visitó Argentina y Uruguay), revolucionó a los fieles del catolicismo y contrajo múltiples significados y hechos debido a que se llevó a cabo durante la dictadura militar de Augusto Pinochet, y sirvió para distender en cierta medida las tensiones políticas de entonces.
Obelisco (Ciudad de Guatemala)
La Plaza Obelisco o Monumento a los Próceres de la Independencia es un monumento en la Ciudad de Guatemala, que conmemora la independencia de Centroamérica. Fue construido en 1935 bajo el gobierno de Jorge Ubico y diseñado por Rafael Pérez De León quien también lideró la construcción del Palacio Nacional de Guatemala.

Es una plaza donde confluyen la Avenida Reforma, el Boulevard Los Próceres, la Avenida Las Américas y el Boulevard Liberación. El neoclásico Palacio de La Reforma estuvo en este lugar, hasta que fue destruido por los terremotos de 1917/1918.

Bulevar Liberación
El Bulevar Liberación es una de las arterias más importantes de la Ciudad de Guatemala en Guatemala, porque une la a otras de las arterias importantes como la Avenida La Castellana, la Calzada San Juan, la Calzada Roosevelt, la Avenida Bolívar, la Calzada Aguilar Batres, la Avenida Petapa, la Calle Montufar, la Avenida Reforma y el Boulevar Los Próceres.

En el Bulevar Liberación transitan más de 300.000 vehículos diariamente y es el tramo más congestionado de Centroamérica. Hay siete pasos a desnivel que distribuyen el tránsito vehicular y tiene ocho carriles para movilidad. Es el centro de la Carretera Panamericana que une de oriente a occidente a la nación guatemalteca.
Malformación de Dandy Walker
La malformación de Dandy Walker o síndrome de Dandy Walker corresponde a una malformación congénita caracterizada por la imperforación de los agujero de Magendie y Luschka. Otras alteraciones del sistema nervioso central (cuarto ventrículo y cerebelo) incluyen:

El ensanchamiento quístico del cuarto ventrículo, que interfiere con el flujo normal del líquido cefalorraquídeo (LCR).

El desarrollo incompleto o defectuoso del vermis y los hemisferios cerebelosos.

Hidrocefalia congénita, debida al acúmulo excesivo de LCR e hipertensión intracraneal.

Sistema nervioso central
El sistema nervioso central es una de las porciones en que se divide el sistema nervioso. En los animales vertebrados está constituido por el encéfalo y la médula espinal, se encuentra revestido por tres membranas: duramadre (membrana externa), aracnoides (intermedia), piamadre (membrana interna), denominadas genéricamente meninges y protegido por envolturas óseas, que son el cráneo y la columna vertebral respectivamente.

Se trata de un sistema muy complejo, ya que se encarga de percibir estímulos procedentes del mundo exterior, procesar la información y transmitir impulsos a nervios y músculos. El sistema nervioso de los animales vertebrados, incluidos los mamíferos y el hombre, puede dividirse en dos partes bien diferenciadas, el sistema nervioso central, constituido por el encéfalo y la médula espinal y el sistema nervioso periférico que está formado por los nervios sensitivos y motores que enlazan el sistema nervioso central con el resto del organismo.
Gran Premio de la República Checa de Motociclismo de 2007
El Gran Premio de la República Checa de Motociclismo de 2007 (oficialmente Cardion Grand Prix České Republiky) fue la duodécima prueba del Campeonato del Mundo de Motociclismo de 2007. Tuvo lugar en el fin de semana del 17 al 19 de agosto de 2007 en el Autódromo de Brno, situado en Brno, Moravia, República Checa.

La carrera de MotoGP fue ganada por Casey Stoner, seguido de John Hopkins y Nicky Hayden. Jorge Lorenzo ganó la prueba de 250 cc, por delante de Andrea Dovizioso y Mika Kallio. La carrera de 125 cc fue ganada por Héctor Faubel, Mattia Pasini fue segundo y Lukáš Pešek tercero.

Andrea Dovizioso
Andrea Dovizioso (Forlimpopoli, 23 de marzo de 1986), apodado como Dovi, es un expiloto italiano de motociclismo. Fue campeón del Campeonato Mundial de Motociclismo de 125 cc en 2004, subcampeón de 250 cc en 2006 y 2007, y tres veces subcampeón de la categoría reina de MotoGP en 2017, 2018 y 2019, y tercero en 2011, donde ha obtenido un total de 15 victorias, 62 podios, 7 Poles y 11 vueltas rápidas. En la temporada 2023 recibió la medalla MotoGP Legend, pasando a ser miembro del Hall of Fame de la FIM.

Desde 2008 hasta 2022 compitió en MotoGP para Repsol Honda Team, Ducati Team, Petronas Yamaha SRT y WithU Yamaha RNF. Se retiró como piloto titular en vista de no recibir una oferta que, a su modo de ver, no estaba a la altura de un piloto de su nivel. En 2025 firmó con el equipo Yamaha como piloto probador, asesor técnico y de rendimiento con un contrato hasta 2027.
Albarquero
El albarquero (o abarquero) es un oficio tradicional muy importante dentro de la artesanía de la madera en Cantabria (España). El albarquero era el encargado de construir las albarcas. Debido a que la agricultura se desenvuelve con dificultad en ciertas zonas de la región, ha sido una actividad complementaria a los trabajadores tradicionales del campo y del pastoreo. Este oficio era transmitido de un modo natural de padres a hijos, más por necesidad que por vocación, colaborando ya desde pequeños en aquellas labores de realización más fácil y sencilla.

Actualmente quedan muy pocos artesanos que se dediquen a este trabajo por diversos motivos, pero entre ellos, el más importante es la escasez de madera y el hecho de que el uso de las albarcas ha quedado reducido a unas pocas zonas de Cantabria que aún conservan ciertas costumbres tradicionales en sus labores agrícolas y ganaderas.

Albarca (calzado)
La albarca o abarca es un tipo de calzado rústico elaborado principalmente en cuero crudo, que cubre solamente la planta de los pies, y se asegura con cuerdas o correas sobre el empeine y el tobillo. Se denominan así otros calzados tradicionales, siempre ligados al mundo rural, confeccionados con otros materiales como madera, o más recientemente con caucho procedente de neumáticos usados, plásticos y otros materiales. Se caracterizan por ser calzados prácticos, adaptados al medio, fabricados de forma autosuficiente mediante optimización de recursos y pensados para el trabajo diario.
Jorge Olaya Muñoz
Jorge Muñoz, nacido como Jorge Olaya Muñoz (Tocaima, 7 de agosto de 1916-Bogotá, 16 de julio de 1995) fue un compositor, arreglista, instrumentista y director musical colombiano. Como artista poseía una gran capacidad de escribir obras musicales, muchas de ellas «interpretadas en casi todas las formas de expresión musical». Asimismo, sus trabajos fueron interpretados por filarmónicas, bandas sinfónicas, quintetos y demás grupos musicales.

Es considerado el pionero del Derecho autoral en Colombia. Olaya Muñoz representó a su país a nivel internacional en diversos eventos en temas relacionados sobre derechos de autor.

Durante su trayectoria como artista, escribió más de 200 obras musicales. En estas se encuentran bambucos, pasillos, bundes, pasodobles, marchas militares,  fúnebres, danzas populares y piezas sinfónicas.

Quinteto de música
Un quinteto en música es una agrupación de cinco instrumentistas o intérpretes vocales. Esta denominación también se aplica a una pieza musical escrita para ser interpretada por un conjunto de estas características.
Francia en los Juegos Olímpicos de Salt Lake City 2002
Francia estuvo representada en los Juegos Olímpicos de Salt Lake City 2002 por un total de 114 deportistas que compitieron en 15 deportes.

La portadora de la bandera en la ceremonia de apertura fue la esquiadora Carole Montillet.

Juegos Olímpicos de Salt Lake City 2002
Los Juegos Olímpicos de Salt Lake City 2002, oficialmente conocidos como los XIX Juegos Olímpicos de Invierno, fueron un evento multideportivo internacional celebrado en Salt Lake City, estado de Utah, Estados Unidos entre el 8 y el 24 de febrero de 2002.

En la elección de la sede, derrotó a las ciudades de Quebec (Canadá), Sion (Suiza) y Östersund (Suecia).
Bella Colorada
Bella Colorada es el nombre de una variedad cultivar de manzano (Malus domestica). Esta manzana es originaria de Galicia, está cultivada en la colección de árboles frutales y banco de germoplasma de Mabegondo con el Nº 320; ejemplares procedentes de esquejes localizados en San Cristovo de Piñeira, parroquia del municipio de Ribas de Sil (Lugo).

Provincia de Lugo
Lugo es una provincia española, una de las cuatro que conforman la comunidad autónoma de Galicia. Limita al norte con el mar Cantábrico, al oeste con la provincia de La Coruña, al suroeste con la de Pontevedra, al sur con la provincia de Orense y al este con el Principado de Asturias y la provincia de León.

Aunque es la más extensa de las cuatro provincias gallegas, es la tercera en número de habitantes (325 048 en 2024). Su capital y municipio más poblado es Lugo, seguido de Monforte de Lemos, Vivero, Villalba, Sarria, Foz y Ribadeo.

Los principales ríos son el río Sil y el Miño, que también recorre la provincia de Orense y hace de límite entre la provincia de Pontevedra y Portugal, desembocando en el Atlántico. En la cornisa cantábrica tiene muchos ríos pequeños, destacando el río Eo, que en su desembocadura hace frontera con Asturias a través de la ría de Ribadeo.
Modo oscuro
El modo oscuro (también denominado tema oscuro, dark mode o modo noche) es un esquema de color que utiliza texto, iconos y elementos gráficos de colores claros sobre un fondo oscuro. Originalmente, este era el modo por defecto de los primeros monitores de computadora, pero fue desplazado por el "modo claro" (diseño skeuomórfico que imitaba el papel) para facilitar la transición de los usuarios de oficina al entorno digital.

A partir de la década de 2010, el modo oscuro experimentó un resurgimiento masivo en interfaces de usuario (UI), siendo implementado en sistemas operativos como Android, iOS, Windows y macOS, así como en aplicaciones de alto consumo como Twitter, WhatsApp y editores de código.

Interfaz de usuario
La interfaz de usuario, o IU (del inglés User Interface, UI), es el medio que permite la comunicación entre un usuario y una máquina, equipo, computadora o dispositivo, y comprende todos los puntos de contacto entre el usuario y el equipo.

Normalmente suelen ser fáciles de entender y fáciles de accionar, aunque en el ámbito de la informática es preferible referirse a que suelen ser "usables", "amigables e intuitivos" porque es compleja.
Vermont/Beverly (Metro de Los Ángeles)
Vermont/Beverly es una estación subterránea en la línea B del Metro de Los Ángeles y es administrada por la Autoridad de Transporte Metropolitano del Condado de Los Ángeles. La estación se encuentra localizada en la Avenida Vermont y Beverly Boulevard en el barrio Koreatown en Los Ángeles, California.

Metro de Los Ángeles
El Metro de Los Ángeles (en inglés: Los Angeles Metro Rail) es un sistema de ferrocarril metropolitano que opera en el condado de Los Ángeles, California, Estados Unidos desde 1990. Es parte de la red de transporte público operada por la Autoridad de Transporte Metropolitano del Condado de Los Ángeles (LACMTA por sus siglas en inglés).

Es una agencia gubernamental descendiente de la compañía privada Pacific Electric Railway Company, que operaba el sistema de tranvías de la ciudad desde 1887 hasta 1965.

En la actualidad, la red de metro cuenta con seis líneas de 195.1 kilómetros de longitud, y 107 estaciones para aproximadamente 208,300 pasajeros cotidianos por semana y 61.9 millones de pasajeros por año.
Echeveria peruviana
Echeveria peruviana es una planta suculenta de la familia de las crasuláceas. Es endémica del sur de Perú, aunque ha sido también citada en Argentina y Bolivia, pero posteriores estudios demostraron que las citaciones serían erróneas y corresponderían a otras especies.

Crassulaceae
Crassulaceae, las crasuláceas, forman una gran familia de plantas del orden Saxifragales. Generalmente son plantas herbáceas, algunas subarbustivas y relativamente pocas arbóreas o acuáticas. Están extendidas mundialmente, pero mayoritariamente en el hemisferio norte y África meridional. Estas plantas almacenan agua en sus hojas suculentas, ya que su hábitat lo conforman típicamente zonas secas y calurosas, donde el agua es escasa. Existen alrededor de 1400 especies aceptadas en 35 géneros.
Rustam Kasimdzhanov
Rustam Mashrúkovich Kasimdzhánov (5 de diciembre de 1979) es un Gran Maestro Internacional de ajedrez uzbeko. En el idioma uzbeko, que utiliza oficialmente el alfabeto latino desde 1992, su nombre se escribe Qosimjonov. La transliteración que mejor se adapta a la ortografía y fonética del español es Kasimyánov.

En la lista de ajedrecistas de la FIDE de octubre de 2008, Kasimdzhánov tiene una puntuación Elo de 2672, lo que lo convierte en el jugador número 50 del mundo. Su mejor puntuación fue 2706 (en octubre de 2001).

Ostentó el título de campeón del mundo de este deporte según la Federación Internacional de Ajedrez. Kasimdzhánov ganó sorpresivamente el campeonato del mundo de ajedrez de la FIDE de 2004, tras imponerse en las eliminatorias a Alejandro Ramírez, Ehsan Ghaem Maghami, Vasili Ivanchuk, Zoltán Almasí, Alexander Grischuk y Veselin Topalov. En el encuentro final derrotó a Michael Adams consiguiendo el título.

Sistema de puntuación Elo
El sistema de puntuación Elo es un método matemático, basado en cálculo estadístico, para calcular la habilidad relativa de los jugadores de disciplinas como el ajedrez. Debe su nombre a su inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físico de origen húngaro que vivió en Estados Unidos, contrariamente a la suposición generalizadamente extendida de que se trata de un acrónimo. A veces se recurre al uso de mayúsculas ELO para distinguir al método respecto de la persona que lo inventó, aunque no es lo usual.
The Other Woman (canción de Ray Parker Jr.)
«The Other Woman» es la canción principal del álbum The Other Woman del cantante y compositor estadounidense Ray Parker Jr., y fue su primer sencillo en solitario sin su grupo habituál, Raydio.

Lanzado como sencillo en los Estados Unidos en marzo de 1982, alcanzó el número cuatro en el Billboard Hot 100, el número dos en la lista Hot Black Singles, el número veinticuatro en la lista Dance Club Songs y el número treinta y tres en la lista Adult Contemporary. También pasó una semana en el número uno en Australia y alcanzó el top ten en Canadá, Nueva Zelanda y Sudáfrica.

Dance Club Songs
Dance Club Songs (también conocida como Hot Dance Club Play y Hot Dance/Disco) fue un listado de popularidad musical publicado semanalmente entre 1976 y 2020 por la revista Billboard en los Estados Unidos. En él, se daban a conocer las canciones más populares de las discotecas del país.
Sandy Martínez
Ángel Sandy Martínez Martínez (nacido el 8 de octubre de 1970 en Villa Mella) es un ex receptor dominicano que jugó en las Grandes Ligas de Béisbol. Martínez jugó para los Azulejos de Toronto (1995-1997), Cachorros de Chicago (1998-1999), Marlins de la Florida (2000), Expos de Montreal (2001), Indios de Cleveland (2004) y Medias Rojas de Boston (2004).

Chicago Cubs
Los Chicago Cubs (en español, Cachorros de Chicago) son un equipo profesional de béisbol de los Estados Unidos con sede en Chicago, Illinois. Compiten en la División Central de la Liga Nacional (NL) de las Grandes Ligas de Béisbol (MLB) y disputan sus partidos como locales en el Wrigley Field, ubicado en el North Side de la ciudad.

El equipo fue fundado en 1870 con el nombre de Chicago White Stockings y en 1876 se unieron a la NL como uno de los miembros fundadores de la competición. En 1890 cambiaron de nombre a Chicago Colts y en 1898, a Chicago Orphans. La franquicia adoptó la denominación de Cubs en 1903.

A lo largo de su historia los Cubs han ganado un total de tres Series Mundiales (1907, 1908 y 2016), diecisiete banderines de la Liga Nacional y ocho títulos de división.

De acuerdo con la revista Forbes, los Chicago Cubs son el decimoséptimo club deportivo más valioso del mundo y el cuarto de la MLB con un valor estimado de 3200 millones de dólares.
Wenceslao Valera
Juan Wenceslao Valera Olano (Cajamarca, 5 de marzo de 1853 - Miraflores, 8 de agosto de 1938) fue un abogado y político peruano. Miembro del Partido Liberal, fue presidente de la Cámara de Diputados (1896-1897); ministro de Relaciones Exteriores (1912-1913) y ministro de Justicia, Culto e Instrucción (1915-1917). Además es el abuelo del poeta Javier Valera de la Cuadra.

Distrito de Miraflores (Lima)
El distrito de Miraflores es uno de los cuarenta y tres distritos que conforman la provincia de Lima, ubicada en el departamento homónimo, en el Perú. Limita al norte con el distrito de San Isidro, al este con el distrito de Surquillo, al sureste con el distrito de Santiago de Surco, al sur con el distrito de Barranco y al oeste con el océano Pacífico.

En el 2019, ha ocupado el sexto lugar en el índice de desarrollo humano de los distritos del Perú; sin embargo, se sigue manteniendo dentro de los tres primeros puestos de distritos limeños más caros para adquirir una vivienda, terreno o departamento. Está habitado principalmente por familias de nivel socioeconómico alto.
Baidu
Baidu (en chino, 百度; pinyin, Bǎidù; literalmente, ‘cien veces’) es un motor de búsqueda en idioma chino con sede en Pekín fundado a finales de 1999 por Robin Li y Eric Xu. Su diseño es similar al de Google e incluye la posibilidad de búsqueda de noticias, imágenes y canciones, entre otras funciones.

Su nombre proviene de un poema chino clásico del poeta Xin Qiji, durante la dinastía Song, acerca de un hombre que buscaba el amor de su vida.

Según el ranking elaborado por Alexa, Baidu es el cuarto sitio más visitado de Internet a nivel mundial.

Xin Qiji
Xin Qiji (en chino, 辛棄疾; pinyin, Xīn Qìjí) (28 de mayo de 1140 - 3 de octubre de 1207) escritor chino de la dinastía Song. Sus poemas cantados son tan apreciados como los de Su Shi (alias Su Dongpo), por la fuerza de su estilo, lo novedoso de su imaginación y la profundidad de sus ideas.