hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-related-lead-pairs huggingface dataset:
Preiskontrolle
Als Preiskontrolle (oder Preisüberwachung; englisch price control) wird in der Wirtschaft und Wirtschaftspolitik ein staatlicher Markteingriff bezeichnet, der im Falle eines Marktversagens die Überwachung der Marktpreise zum Ziel hat.

Marktregulierung
Unter Marktregulierung oder Markteingriff versteht man im Rahmen der Prozesspolitik die staatliche Überwachung und Kontrolle des Marktgeschehens und der Marktentwicklung sowie die Beeinflussung des Marktverhaltens der Marktteilnehmer durch Rechtsnormen und Einschaltung spezifischer Regulierungsbehörden zur Erfüllung der Staatsziele.
Estadio Domingo Burgueño
Das Estadio Domingo Burgueño ist ein Stadion in der uruguayischen Stadt Maldonado. Es wurde im Jahre 1994 erbaut und fasst heute 22.000 Zuschauer und wird zurzeit hauptsächlich als Fußballstadion genutzt.

Der heimische Fußballverein CD Maldonado trägt hier seine Heimspiele aus.

Benannt wurde das Stadion nach dem Politiker und Stadtbeamten Domingo Burgueño Miguel (* um 1921; † 14. Januar 1998).

Deportivo Maldonado
Der Club Deportivo Maldonado (Spitznamen El Depor, Verdirojo) ist ein Fußballverein aus der im Departamento Maldonado gelegenen gleichnamigen Stadt Maldonado im Süden Uruguays. Die Fußballmannschaft des Vereins spielt in der Saison 2016 in der zweithöchsten uruguayischen Spielklasse, der Segunda División.
Rieselfeld (Freiburg im Breisgau)
Rieselfeld ist ein Stadtteil von Freiburg im Breisgau. Es liegt im Westen der Stadt und wird von dem Naturschutzgebiet Freiburger Rieselfeld am Tiergehege Mundenhof im Westen, von der Opfinger Straße nach Süden und der Besançonallee im Osten abgegrenzt. Südlich befindet sich das zum Stadtteil Sankt Georgen gehörende Industriegebiet Haid, im Osten Weingarten. Das Rieselfeld liegt auf einer Fläche von 78 Hektar und hat etwa 9200 Einwohner.

Straßenbahn Freiburg im Breisgau
Die Straßenbahn Freiburg im Breisgau, auch als Stadtbahn oder ehemals umgangssprachlich als Hoobl (alemannisch für Hobel) bezeichnet, ist das Straßenbahn-System der Stadt Freiburg im Breisgau in Baden-Württemberg. Es besteht seit 1901, war von Beginn an elektrifiziert und wird heute von fünf Linien im regelmäßigen Taktverkehr befahren. Der Ausbau des Streckennetzes seit 1980 gilt als Beispiel für die Renaissance der Straßenbahn in Deutschland. 2023 standen für den regulären Linienbetrieb 80 Gelenktriebwagen zur Verfügung, davon 36 partiell und 42 durchgehend niederflurige. Ausführendes Verkehrsunternehmen ist die Freiburger Verkehrs AG (VAG), die auch die Schauinslandbahn sowie den Freiburger Stadtbusverkehr betreibt. Fast das gesamte Streckennetz liegt auf Freiburger Stadtgebiet, lediglich einige Meter der Wendeschleife Gundelfinger Straße befinden sich auf der Gemarkung der nördlichen Nachbargemeinde Gundelfingen. Insgesamt bedient die Straßenbahn 20 der 28 Freiburger Stadtteile.
Alias-Effekt
Als Alias-Effekte [ˈeɪliəs] (auch Aliasing-Effekte oder kurz Aliasing) werden im Bereich der Signalanalyse Fehler bezeichnet, die auftreten, wenn im abzutastenden Signal Frequenzanteile vorkommen, die höher sind als die halbe Abtastfrequenz (Nyquist-Frequenz).

Aliasing kann einerseits durch die Nichtbeachtung des Abtasttheorems (zu geringe Abtastfrequenz) beim Abtasten kontinuierlicher Signale auftreten oder (in analoger Weise) beim Downsampling eines bereits abgetasteten Signales.

In der Bildverarbeitung und Computergrafik treten Alias-Effekte bei der Abtastung von Bildern auf und führen zu Mustern, die im Originalbild nicht enthalten sind. In der Audiotechnik äußern sich Alias-Effekte als Störgeräusche.

Um Aliasing zu verhindern, können Tiefpassfilter eingesetzt werden, die unerwünschte Frequenzanteile herausfiltern.

Abtastrate
Die Abtastrate oder Abtastfrequenz, auch Samplingrate, Samplerate oder Samplingfrequenz, ist in der Signalverarbeitung die Häufigkeit, mit der ein Analogsignal (auch zeitkontinuierliches Signal genannt) in einer vorgegebenen Zeit abgetastet (das heißt, gemessen und in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt) wird. Obwohl die eigentliche Abtastung lediglich im Rahmen der Digitalisierung stattfindet, nennt man diese Kenngröße auch bei der weiteren Verarbeitung bis hin zur Rückumwandlung in ein analoges Signal Abtastrate.
Hinnerk Scheper
Hinnerk Scheper (* 6. September 1897 in Wulften, Landkreis Bersenbrück als Gerhard Hermann Heinrich Scheper; † 5. Februar 1957 in Berlin) war ein deutscher Farbgestalter, Lehrer am Bauhaus, Lehrer an der Moskauer Schule für Gestaltung WChUTEIN, Fotograf, Sachbuchautor, Restaurator, Denkmalpfleger, Landeskonservator und Stadtplaner.

Bauhaus-Tapete
Bei den Bauhaus-Tapeten handelt es sich um eine vom Bauhaus gestaltete Kollektion von ursprünglich 14 Tapetenmustern. Die Tapeten wurden im Jahr 1929 erstmals von der Tapetenfabrik Gebr. Rasch in Bramsche hergestellt und werden seither von dem Unternehmen in modernisierter Form produziert. Sie gelten als das einzige Produkt des Bauhauses, das bis heute industriell hergestellt wird.
Clermont (Ariège)
Clermont (okzitanisch Clarmont) ist eine französische Gemeinde mit 118 Einwohnern (Stand 1. Januar 2022) im Département Ariège (Arièja) in der Region Okzitanien. Sie gehört zum Kanton Couserans Est und zum Arrondissement Saint-Girons.

Nachbargemeinden sind Camarade im Norden, Le Mas-d'Azil im Nordosten, Montseron im Südosten, Rimont im Süden und Lescure im Westen.

Lescure
Lescure (Okzitanisch: Era Escura) ist eine französische Gemeinde mit 483 Einwohnern (Stand: 1. Januar 2022) im Département Ariège in der Region Okzitanien; sie gehört zum Arrondissement Saint-Girons, zum Gemeindeverband Couserans-Pyrénées und zum Kanton Couserans Est. Die Einwohner werden Escurois/Escuroises genannt.
Birhan Woldu
Birhan Woldu (* 1981) ist eine äthiopische Agronomin und Krankenpflegerin, die als „das Gesicht des Hungers“ bekannt wurde, nachdem sie beim Live-Aid-Konzert 1985 in einem Video als ein dem Hungertod nahes Kind gezeigt wurde. Zum 20-jährigen Jubiläum von Live Aid trat sie mit Bob Geldof und Madonna auf der Bühne im Hyde Park in London auf. Bereits 2004 war sie in der Neuauflage des Musikvideos Do They Know It’s Christmas? zu sehen. Befürworter der Konzertreihe sahen in ihr den lebenden Beweis für den Erfolg des Hilfsprojekts. Kritiker warfen den Veranstaltern vor, Birhan Woldu für die eigenen Zwecke zu instrumentalisieren.

Live 8
Live 8 war ein weltumspannendes Rockkonzert unter dem Motto „Make Poverty History“ („Macht Armut zur Vergangenheit“ oder „Lasst Armut Geschichte werden“), das am 2. Juli 2005 gleichzeitig an zehn Orten der G8-Mitgliedstaaten sowie in Südafrika stattfand. Am 6. Juli 2005 fand zudem ein elftes Live-8-Konzert in Edinburgh statt. Die Konzerte wurden von Bob Geldof und Bono, dem Sänger der Band U2, initiiert und organisiert.
Belgische Streitkräfte
Die Belgischen Streitkräfte (französisch Armée belge, niederländisch Belgisch leger) sind die Streitkräfte des Königreichs Belgien. Sie untergliedern sich in Heer, Marine, Luftstreitkräfte und medizinisches Korps (niederländisch Medische Component, französisch Composante Médicale).

Es gibt rein niederländisch- und rein französischsprachige Einheiten. Bis Anfang 2010 gab es auch eine gemischtsprachige Einheit, das 1°Bn Para, das im Zuge der Armeereform aufgelöst wurde. Offiziere müssen – auch in Abhängigkeit von der Dienstdauer – mindestens in der Lage sein, sich Angehörigen der jeweils anderen Sprachgemeinschaft verständlich zu machen.

Im dreisprachigen Belgien gab es in der Armee bis 1994 auch eine deutschsprachige Einheit: Das 3. Bataillon der Ardennenjäger in Vielsalm.

Festungsring Lüttich
In den Jahren 1880 bis 1890 wurden zwölf moderne detachierte Forts um die belgische Stadt Lüttich gebaut – sechs große und sechs kleine. Ihre Errichtung geht auf den belgischen General Henri Alexis Brialmont zurück. Die Forts wurden in einer Entfernung von etwa sieben Kilometer rings um die von der veralteten Zitadelle von Lüttich beherrschten Innenstadt ausgeführt. Sämtliche Forts wurden mit Beton gebaut und mit modernsten Waffen ausgestattet.
Bube-Benga-Sprachen
Die Bube-Benga-Sprachen sind eine Sprachgruppe innerhalb der Guthrie-Zone A der Bantusprachen. Sie wird als Zone A30 klassifiziert und enthält als Untergruppe die Yasa-Sprachen, denen die Sprachen Yasa und Ngumbi zugeordnet werden.

Die fünf in den Bube-Benga-Sprachgruppe enthaltenen Einzelsprachen werden von circa 65.500 Menschen in Äquatorialguinea, Kamerun und Gabun gesprochen.

Die einzelnen Sprachen sind:

Bube, 40.000 Sprecher in Äquatorialguinea

Batanga, 15.000 Sprecher in Äquatorialguinea und Kamerun

Benga, 4100 Sprecher in Äquatorialguinea und Gabun

Yasa-Sprachen:
Ngumbi, 4000 Sprecher in Äquatorialguinea
Yasa, 2400 Sprecher in Kamerun, Äquatorialguinea und Gabun

Benga (Sprache)
Benga ist eine Bantusprache und wird von circa 4100 Menschen in Äquatorialguinea und Gabun gesprochen.

Sie ist mit circa 3000 Sprechern in Äquatorialguinea und mit circa 1100 Sprechern in Gabun in der Provinz Estuaire verbreitet.

Benga wird in der lateinischen Schrift geschrieben.
Chemnitz-Borna-Heinersdorf
Borna-Heinersdorf ist ein nördlicher Stadtteil von Chemnitz. In diesem Stadtteil befindet sich der Crimmitschauer Wald, der ursprünglich zum Stadtteil Altendorf gehörte. Die Röhrsdorfer Höhe, südlich der Autobahnanschlussstelle „Chemnitz-Mitte“, stellt den Nordrand des Erzgebirgsbeckens dar. Er erstreckt sich im Wesentlichen auf die Gemarkungen der früheren Waldhufendörfer Borna und Heinersdorf, nach denen er auch benannt ist. Im Süden und im Osten sind Stadtteil- und Gemarkungsgrenze jedoch nicht identisch.

Angrenzende Stadtteile sind Glösa-Draisdorf und Furth im Osten, Schloßchemnitz und Altendorf im Süden, Röhrsdorf im Westen und Wittgensdorf im Norden.

Bahnstrecke Küchwald–Obergrüna
Die Bahnstrecke Küchwald–Obergrüna war eine nur dem Güterverkehr dienende Nebenbahn in Sachsen. Sie verlief vom Bahnhof Chemnitz Küchwald (bis 2018 Küchwald) nach Grüna und mündete dort in die heute nicht mehr bestehende Bahnstrecke Limbach–Wüstenbrand ein. 2004 wurde die Strecke stillgelegt.
Kleingebiet Abaúj-Hegyköz
Das Kleingebiet Abaúj-Hegyköz (ungarisch Abaúj-Hegyközi kistérség) war bis Ende 2012 eine ungarische Verwaltungseinheit (LAU 1) innerhalb des Komitats Borsod-Abaúj-Zemplén. Sämtliche Ortschaften des Kleingebietes gingen im Zuge der Verwaltungsreform Anfang 2013 in den nachfolgenden Kreis Gönc (ungarisch Gönci járás) über.

Auf einer Fläche von 440,52 km² lebten 14.446 Einwohner (Ende 2012). Der Verwaltungssitz war in der Stadt Gönc.

Kreis Gönc
Der Kreis Gönc (ungarisch Gönci járás) ist ein Kreis im nordöstlichen ungarischen Komitat Borsod-Abaúj-Zemplén. Er grenzt im Norden mit 4 seiner 30 Gemeinden an das Nachbarland Slowakei. Er entstand aus seinem Vorgänger, dem Kleingebiet Abaúj-Hegyköz (ungarisch Abaúj-Hegyközi kistérség) das alle 24 Gemeinden an den Nachfolgerkreis abgab. Verstärkt wurde der Kreis noch durch 8 Gemeinden aus den Kleingebieten Encs im Westen sowie Szerencs und Szikszó im Süden. Verwaltungssitz ist die im nördlicheren Teil des Kreises gelegene Stadt Gönc. Die Bevölkerungsdichte war die niedrigste im Komitat.
Nach den Kommunalwahlen (2013 ??) wurden die Gemeinden Golop und Tállya wieder zurückgegliedert in ihre Herkunftsregion (Kreis Szerencs).
Fichtsee
Der Fichtsee ist ein etwa 1,5 ha großer dystropher Moorsee im Sindelsbachfilz, einem unter Naturschutz stehenden Moor, in der Gemeinde Sindelsdorf. Er liegt zwei Kilometer südöstlich des Ortskerns von Sindelsdorf und 3,5 km südlich von Penzberg auf einer Höhe von 595 Metern. Die Loisach fließt 280 Meter östlich vorbei.

Auf dem Satellitenbild ist eine offene Wasserfläche von nur etwa einem Hektar auszumachen, der Rest ist verlandet oder Verlandungszone.

Zum Schutz von bodenbrütenden Vogelarten besteht in der Zeit vom 20. März bis 15. Juli ein Betretungsverbot des Naturschutzgebietes. Außerhalb dieser Zeit darf das Sindelsbachfilz nur auf den vorhandenen Wegen betreten werden. Zum Fichtsee führt kein solcher Weg.

Südlich benachbart, in Entfernungen von zwei bis vier Kilometer liegen die weiteren mineralischen Kleinseen in den Loisach-Kochelsee-Mooren: Eichsee, Höllsee, Rohrsee, Rettensee und der Karpfsee.

Rohrsee (Kochel am See)
Der Rohrsee ist ein mineralischer Kleinsee in den Loisach-Kochelsee-Mooren, der zur Gemeinde Kochel am See gehört. Er wird oberflächlich lediglich über einige kleinere Gräben gespeist und hat keine oberirdischen Abflüsse. Die freie Wasserfläche ist ca. 100 m breit.

Er ist von einem breiten Schilfgürtel umschlossen, der den unmittelbaren Zugang zur Wasserfläche verhindert.

Weitere Kleinseen in den Loisach-Kochelsee-Mooren sind Eichsee, Höllsee, Fichtsee, Rettensee und Karpfsee.
Bunte Moschee (Tetovo)
Die Bunte Moschee (albanisch Xhamia e Larme, Xhamia e Ngjyrosur oder Xhamia e Pashës; mazedonisch Шарена џамија Šarena Džamija; türkisch Alaca Cami) in Tetovo liegt am Fluss Pena in der Altstadt an der Kreuzung der Straßen B. Miladinovi und Ilinden neben weiteren Bauwerken aus osmanischer Zeit.

Die Moschee ist reichlich mit bunten Arabesken – den Ornamenten aus der islamischen Kunst – an der Fassade wie auch im Innern verziert. Davon bekam das islamische Gotteshaus auch seinen Namen: Das türkische Adjektiv alaca bedeutet „bunt“. Von den albanischen Einwohnern wird das Bauwerk mehrheitlich Xhamia e Pashës genannt, was zu Deutsch „Pascha-Moschee“ bedeutet.

Tetovo
Tetovo (mazedonisch Тетовоⓘ [ˈtɛtɔvɔ]; albanisch Tetova [tɛˈtɔva], indefinit Tetovë [tɛˈtɔv(ə)]; türkisch Kalkandelen [ˌkaɫˈkandelen]) ist eine Stadt der Region Polog im Nordwesten der Republik Nordmazedonien nahe der Grenze zum Kosovo. Sie liegt am Fluss Pena am Fuße der Šar Planina und ist Amtssitz der gleichnamigen Gemeinde, zu der noch 19 Dörfer im Umland gehören.

Tetovo ist als Standort der Staatlichen Universität Tetovo und der South East European University ein wissenschaftliches und bildungspolitisches Zentrum für die Albaner in Nordmazedonien. Um diese Rolle in den Bereichen der Wirtschaft, Kultur und den meisten anderen Bereichen der Politik – welche die ethnisch-albanische Minderheit des Landes betreffen – konkurriert die Universitätsstadt wiederum mit der 40 km entfernten Hauptstadt Skopje.
Metcalf Spur
Der Metcalf Spur ist ein 2,5 km langer und felsiger Gebirgskamm im ostantarktischen Viktorialand. In der Willett Range erstreckt er sich vom Shapeless Mountain in nordwestlicher Richtung zum Pākira-Nunatak.

Das Advisory Committee on Antarctic Names benannte ihn 2005 nach dem Altie Metcalf, Betriebswirt im Amt für Polarprogramme der National Science Foundation von 1995 bis 2005.

Pākira-Nunatak
Der Pākira-Nunatak ist ein 2400 m hoher Nunatak im ostantarktischen Viktorialand. Auf dem Plateau der Willett Range ragt er 2,8 km nordwestlich des Shapeless Mountain am nördlichen Ende des Metcalf Spur auf.

Das New Zealand Geographic Board benannte ihn 2005 deskriptiv nach dem Begriff aus dem Māori für „Glatzkopf“.
Soke of Peterborough
Der Soke of Peterborough ist ein Gebiet in England, das traditionell mit der Stadt Peterborough in Verbindung gebracht wurde, aber ein Teil der Grafschaft Northamptonshire war.

Als im Jahre 1888 die Grafschaftsräte eingerichtet wurden, wurde Soke of Peterborough eine eigenständige Grafschaft. 1965 wurde es mit der kleinen benachbarten Grafschaft Huntingdonshire vereinigt, um eine brauchbarere Verwaltungseinheit zu bilden. 1974 wurde das Gebiet der Grafschaft Cambridgeshire zugeordnet.

Heute bildet das Gebiet – im Groben in seinen historischen Grenzen – eine Unitary Authority, siehe City of Peterborough.

City of Peterborough
Die City of Peterborough ist eine Verwaltungseinheit mit dem Status einer Unitary Authority (kreisfreie Stadt) in England. Zu ihr gehören die Stadt Peterborough sowie die umliegenden Ortschaften. Die City of Peterborough liegt im Wesentlichen im Gebiet der traditionellen Grafschaft Northamptonshire.

Die Verwaltungseinheit entstand 1974 durch eine Verschmelzung des Borough of Peterborough mit dem Urban District Old Fletton, der Rural Districts Barnack und Thorney sowie Teilen des Rural District Norman Cross. Diese Gebiete gehörten zuvor zur Verwaltungsgrafschaft Huntingdon and Peterborough.

1998 wurde die City zu einer verwaltungstechnisch von Cambridgeshire unabhängigen Unitary Authority. Sie hat damit wieder den Status einer Verwaltungsgrafschaft, den bereits der Soke of Peterborough, der weitgehend gebietsidentisch war, von 1889 bis 1965 innehatte.
IC 407
IC 407 ist eine Spiralgalaxie vom Hubble-Typ Sc im Sternbild Hase südlich des Himmelsäquators. Sie ist schätzungsweise 120 Millionen Lichtjahre von der Milchstraße entfernt und hat einen Durchmesser von etwa 80.000 Lj.

Im selben Himmelsareal befindet sich u. a. die Galaxie IC 415.

Das Objekt wurde am 7. Dezember 1891 von dem französischen Astronomen Stéphane Javelle entdeckt.

IC 415
IC 415 ist eine Spiralgalaxie vom Hubble-Typ S im Sternbild Hase südlich des Himmelsäquators. Sie ist schätzungsweise 145 Millionen Lichtjahre von der Milchstraße entfernt und hat einen Durchmesser von etwa 25.000 Lj.

Im selben Himmelsareal befinden sich u. a. die Galaxien NGC 1906 und IC 407.

Das Objekt wurde am 7. Dezember 1891 von dem französischen Astronomen Stéphane Javelle entdeckt.
Dorogoi dlinnoju
Dorogoi dlinnoju (auch Dorogoy dlinnoyu, russisch Дорогой длинною, Russisch für „Den langen Weg entlang“) ist eine russische Romanze aus den 1920ern, die auf einem russischen Volkslied basiert.

Im Lied geht es, als Metapher für das Leben, um die Reise einer Troika. In drei Strophen und einem Refrain wird erzählt, wie das Gespann mit drei Pferden und Glocken „den langen Weg entlang“ läuft. Der Komponist ist Boris Fomin (1900–1948), der Texter Konstantin Podrewski (1889–1930). Als erstes wurde es von dem russischen Sänger Alexander Wertinski gesungen.

Russische Romanze
Russische Romanze (russisch Русский романс Russki romans) ist eine Art von sentimentaler gesungener Poesie, mit Einflüssen der „Zigeunermusik“. Im Wesentlichen handelt es sich um russische Unterhaltungsmusik, die an westlichen Vorbildern geschult ist. Das Genre entstand im Kaiserreich Russland zu Beginn des 19. Jahrhunderts und hatte seinen Höhepunkt in den 1910er und 1920er Jahren.
Frank Schirrmacher
Frank Dieter Schirrmacher (* 5. September 1959 in Wiesbaden; † 12. Juni 2014 in Frankfurt am Main) war ein deutscher Journalist, Essayist, Buchautor und 20 Jahre (von Anfang 1994 bis zu seinem Tod) Mitherausgeber der Frankfurter Allgemeinen Zeitung (FAZ).

Medium Magazin
Das Medium Magazin für Journalistinnen und Journalisten (Eigenschreibweise medium magazin für journalistinnen und journalisten) ist eine seit 1986 erscheinende Fachzeitschrift für Journalisten. Redaktionssitz ist Berlin.
Graf von Saint Germain
Der Graf von Saint Germain [sɛ̃ʒɛʀˈmɛ̃], auch: Graf von Aymar; Graf von Bellamare oder Belmar; Graf Soltikoff; Graf Welldone u. a. (* ca. 1710; † 27. Februar 1784 in Eckernförde), war ein Abenteurer, Hochstapler, Alchemist, Okkultist und Komponist. Um seine Person ranken sich zahlreiche Legenden, die teilweise von ihm selbst geschaffen wurden.

Karl Mays Humoresken und historische Erzählungen
Karl Mays Humoresken und historische Erzählungen sind kürzere Texte aus Karl Mays Frühwerk. Über die historische Persönlichkeit Leopold I. von Anhalt-Dessau, bekannt als „der Alte Dessauer“, verfasste May eine Reihe historischer Erzählungen als Militärhumoresken.
Normale Matrix
Eine normale Matrix ist in der linearen Algebra eine Matrix  mit der Eigenschaft

,

also eine Matrix, die mit ihrer adjungierten Matrix kommutiert. Entsprechend ist eine reelle Matrix  normal, wenn

gilt.

Der Spektralsatz besagt, dass eine Matrix  genau dann normal ist, wenn sie unitär diagonalisierbar ist, d. h. wenn es eine Diagonalmatrix  und eine unitäre Matrix  gibt, so dass  ist. Es existiert dann also eine Orthonormalbasis des  aus Eigenvektoren von . Die Hauptdiagonalelemente von  sind genau die Eigenwerte von . Insbesondere sind jede reelle symmetrische Matrix und jede komplexe hermitesche Matrix normal. Zudem ist jede unitäre Matrix normal.

Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind. Diagonalmatrizen sind deshalb allein durch die Angabe ihrer Hauptdiagonalen bestimmt.

Für Diagonalmatrizen lässt sich die Matrixmultiplikation und die Inversenbildung einfacher als bei einer voll besetzten Matrix berechnen.
Wird eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen Vektorraum mithilfe einer Diagonalmatrix dargestellt, so können die Eigenwerte der Abbildung aufgrund des Spektralsatzes direkt abgelesen werden.

Eine quadratische -dimensionale Matrix  heißt diagonalisierbar, wenn es eine Diagonalmatrix  gibt, zu der sie ähnlich ist, das heißt, wenn eine reguläre Matrix  so existiert, dass  bzw.  gilt.
Schlacht von Okehazama
Die Schlacht von Okehazama (japanisch 桶狭間の戦い Okehazama no tatakai) bzw. Schlacht von Dengakuhazama (田楽狭間の戦い, Dengakuhazama no tatakai) war eine Entscheidungsschlacht in der japanischen Sengoku-Zeit und fand am 12. Juni 1560 (Japanische Zeitrechnung: Eiroku 3/5/19) beim heutigen Toyoake statt. Hier trafen erstmals die Drei Reichseiniger aufeinander.

Oda Nobunaga
Oda Nobunaga anhörenⓘ (japanisch 織田 信長; * 23. Juni 1534 auf Burg Nagoya; † 21. Juni 1582 in Kyōto) war einer der mächtigsten japanischen Feldherren (大名 Daimyō) der Sengoku-Zeit (Zeit der streitenden Länder, 1467–1568; siehe auch Sengoku-Daimyō), in der die Feudalherren des politisch zersplitterten japanischen Archipels in wechselnden Konstellationen um die Vorherrschaft im Reich kämpften. Durch Förderung fähiger Gefolgsleute, eine geschickte Bündnispolitik wie auch den Einsatz der um die Mitte des 16. Jahrhunderts in Japan bekannt gewordenen Feuerwaffen gelang es ihm, den größten Teil Japans unter seine Kontrolle zu bringen. Daher wurde er später auch als erster der Drei Reichseiniger bezeichnet. Infolge einer Auseinandersetzung mit seinem Gefolgsmann Akechi Mitsuhide wurde er in den Tod getrieben und musste die Vollendung der Einigung des Reichs seinem Feldherrn Toyotomi Hideyoshi überlassen.
Hauptspiegel
Der Hauptspiegel (auch Primärspiegel) ist bei einem Spiegelteleskop oder einem katadioptrischen Teleskop der erste optisch wirksame Spiegel, auf den das vom Objekt kommende Licht trifft. Meist ist er, wie beim Newton-Teleskop, als Paraboloid geschliffen, bei speziellen Optiken wie der Schmidtkamera auch als Kugelspiegel oder in hyperbolischer Form.

Bei Teleskopen für optische Wellenlängen (Licht, UV, nahes Infrarot) bestehen Hauptspiegel heute meist aus Glas oder Glaskeramik. Bis etwa 1900 verwendete man überwiegend Metallspiegel, weil bei größeren Glasgussformen das Problem der Schlieren noch ungelöst war. Parabolspiegel lassen sich ebenfalls als flüssiger Spiegel realisieren.

In Spiegelreflexkameras wird als Hauptspiegel der ebene, teildurchlässige Spiegel bezeichnet, der das Licht in den Sucher lenkt, und beim Wegklappen auf den Film bzw. das CCD-Array. Hinter ihm befindet sich der Hilfsspiegel für den Autofokus.

Riesenteleskop
Als Riesenteleskope wurden im 18. und 19. Jahrhundert astronomische Fernrohre mit ungewöhnlich großen Dimensionen bezeichnet. Dies konnte sich sowohl auf die Länge (Brennweite) des Teleskops als auch auf die Öffnung (Apertur) seines Objektivs beziehen. Die Großinstrumente des 18. Jahrhunderts waren vor allem Metall-Spiegelteleskope. Das 19. Jahrhundert brachte hingegen lange Fernrohre (Refraktoren) hervor, die das Licht mit großen Linsen bündelten.

Die Bezeichnung „Riesenteleskop“ war in der Fachwelt der zwei Jahrhunderte zwar gebräuchlich, allerdings nicht klar definiert. Manche Medien verwenden die Bezeichnung bis heute auch für die großen Spiegelteleskope der Gegenwart, weshalb sie hier ebenfalls behandelt werden.