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傑克遜高地-羅斯福大道／74街車站 車站結構
此站由兩個車站結合而成，以扶手電梯、樓梯和升降機連接。主入口被羅斯福大道、百老匯、75街和74街包圍的車站大樓，包括維克托·A·莫爾巴士總站。新車站大樓是MTA系統內第一座綠色大樓，部分使用屋頂的太陽能電池板供電。大樓由回收物料製造，包括15%飛灰以及預製鋼；另外建造商回收了86%建築廢料。車站大樓亦包括一些位於75街及百老匯交界的零售空間，以及一些介乎閘機和巴士總站的空間。
法拉盛線月台各設有兩條樓梯和一部升降機前往大堂，另有一對樓前往主站舍，該處設有車站詢問處。往法拉盛月台的升降機由月台到地上抵達層，再到街道閘機層，最後到地面與皇后大道線夾層之間的地下抵達層。。法拉盛線還設有兩部扶手電梯直接前往皇后大道線夾層。夾層又設有許多樓梯前往皇后大道線的各月台，以及一部由地下抵達層前往夾層和往曼哈頓月台的升降機。另外，往森林小丘和牙買加方向的月台亦設有前往夾層的升降機。夾層又設有一些商店和ATM。
傑克遜高地-羅斯福大道／74街車站 車站結構
73街及百老匯的交界，位於羅斯福大道北側，每個IRT法拉盛線月台都設有一對樓梯前往高架結構以下的抵達層。與皇后大道線夾層經三條長而窄的扶手電梯連接，其出口位於地下閘機處。
由地下夾層前往車站大樓的出口位於73街、37路及百老匯的東北角，百老匯及74街西南角，以及百老匯及75街東北角和東南角。法拉盛線月台的唯一一個直接入口是由74街夾層前往車站大樓，另有一個額外出口前往羅斯福大道及74街東北角。
傑克遜高地-羅斯福大道／74街車站 IRT法拉盛線月台
74街-百老匯車站，原名「百老匯車站」（）是紐約地鐵IRT法拉盛線的一個慢車地鐵站，設有7號線（任何時候停站）列車服務。
法拉盛線於1917年4月21日由皇后區廣場往103街-可樂娜廣場車站通車時啟用，在74街設有慢車站
74街的月台於1955－1956年延長以容納11節列車。
74街是IRT法拉盛線的兩個側式月台和三條軌道的慢車站。中央軌道由繁忙時段的尖峰方向的<7>號線快車服務，雖然列車不停靠，但設有軌道轉轍器快車緊急時停靠慢車軌道，或慢車軌道有工程時容許列車以快車軌道行駛。此站設有7號線（任何時候停站）列車服務。
傑克遜高地-羅斯福大道／74街車站 IND皇后大道線月台
傑克遜高地-羅斯福大道車站，顯示為「羅斯福大道-傑克遜高地車站」（）是IND皇后大道線是一個快車地鐵站，設有兩個較窄的島式月台和四條軌道。快車軌道由E線（任何時候停站（深夜除外））、F線（任何時候停站）使用。慢車軌道由M線（僅平日停站）、R線（任何時候停站（深夜除外））及E線（僅深夜停站）。
在往東南閘機的坡度上設有一個未使用和未完工的IND第二系統位於往曼哈頓月台上面的羅斯福大道總站。此總站設有島式月台，兩側都設有軌道。道床不設軌道，但站名的瓷磚仍然存在.。掛於月台的標示是空白的。車站以東設有一條長而暗的3個街區的隧道，並預留橫渡線，亦設有一個坡度下降到下方主線往曼哈頓的慢車軌道。未使用的隧道設有約750英呎道床。沿着這些道床可看見下層軌道的列車。未使用的上層月台約500英呎，僅夠8節60英呎列車而不是IND列車現時的10節。月台本身改為辦公室和儲存室。
湖南省林业局
湖南省林业局是中华人民共和国湖南省人民政府主管湖南省林业行政的直属机构。
湖南省林业局 主要职能
组织指导全省森林资源调查、规划、设计、动态监测及管理工作并负责调查统计，组织编制、审核森林采伐限额并监督执行，监督木材凭证采伐、运输等林政管理工作；依法负责林地、林权管理，负责征用、占用林地的初审，主管森林资源有偿使用并监督林地开发利用；组织协调山林权属纠纷调处。负责本省陆生野生动物的保护管理和珍稀、濒危物种进出口管理；制定及调整本省保护的野生动物、植物名录，经批准后执行。
湖南省医疗保障局
湖南省医疗保障局是中华人民共和国湖南省人民政府主管价格和收费工作的直属机构。
高雄市區道列表
高雄市區道列表列出高雄市境內的區道。高雄市境內區道原為舊高雄縣轄鄉道，在升格直轄市後解編既有鄉道，改制為區道。
王以路
王以路（1978年4月14日—），台灣女演員、主持人。
湖南省参事室
湖南省参事室是中华人民共和国湖南省人民政府具有统战性、咨询性的直属机构。与湖南省文史研究馆合署办公。
屏東縣鄉道列表
屏東縣鄉道列表列出了屏東縣的所有鄉道（包含已廢止的鄉道）。下表為根據2014年1月10日中華民國交通部公告交路10204168302之「公告屏東縣鄉道公路路線調整案」修訂後之路線版本。廢線路段以深色表示，另廢線的公路編號則不再填入起點和終點所在位置。另根據2015年9月24日交路1040030451之「公告修正屏東縣鄉道公路路線表」、2024年11月6日交路1135015471之「縣道185甲線、縣道199線及鄉道屏34線路線調整」、2025年10月27日交路1145015082之「鄉道屏45線、屏63線路線調整」等公告，調整部分的鄉道。屏東縣鄉道的養護與興建均由屏東縣政府工務處負責。
赵小亭
赵小亭（1990年5月21日—2010年7月21日），江苏如皋人，武汉大学电气工程学院电气工程与自动化专业专业2008级学生。
赵小亭于2010年暑假隨學校的社會實踐小組赴位於中國西部地区的贵州省贵定县马场河乡马场河小学进行社会实践。7月21日下午，赵小亭在隨團隊參觀當地自然景觀穿心洞時，被滚落的山石击中头部，不幸遇难。事件在中国引起强烈反响。
赵小亭 经历和遇难
赵小亭是家中的独生女。武汉大学方面的资料稱：2008年9月7日入读武汉大学的赵小亭，从小学到高中一直成绩优异，性格开朗，并具有强烈的正义感以及同情心，於武大在校期間学习刻苦、品德高尚，是注册的中国青年志愿者成员和中共预备党员。
武汉大学電氣工程學院早在2005年起就派遣學生組成社會實踐小組到贵定山区等邊遠地區學校開展社會實踐活動，一般持续一月。2010年武汉大学派遣19名学生赴贵州马场河小学開展社會實踐活動，时间为7月13日至8月3日，其中包括赵小亭。社會實踐活動的主要內容為支教，始于7月14日，小組给学生教授英语、舞蹈、合唱并进行安全防护知识教育。21日和22日是小组自定的休息日，小组制定調研計劃，决定前往风景美丽的花甲电站和穿心洞参观，并由马场河小学校长王光林陪同，于21日14时前往。由于地面湿滑，王校长强调大家要注意安全。距离洞口十多米有一条小河，河水较深，王校长便示意返回，大家于是在原地观赏洞口风光。17时，突然一块风化山石滚落，砸中赵小亭头部，致其当场死亡。
赵小亭 经历和遇难
事发后，王校长组织男生对其进行抢救，并将其余人员疏散，展开自救工作，寻找有手机信号的地方求援。武汉大学学生也向其学院报告了事故情况。经公安部门勘察走访和法医鉴定，确认赵小亭是因钝性坠落物砸伤头顶致颅脑迸裂损伤死亡。当晚23时50分，遗体被运回马场河乡政府驻地。
赵小亭 遇难后各方反应
听闻噩耗后，武大上万名校友在珞珈山水BBS上发文回帖悼念这位因支教活动遇难的校友。7月26日上午9时，武汉大学在工学部行政楼前为赵小亭举行默哀仪式。7月27日晚，武汉大学师生在武大校园为其举办烛光追悼会。武汉大学团委、青年志愿者协会追授赵小亭为“武汉大学杰出青年志愿者”。8月4日，武汉大学187名大学生接过赵小亭的接力棒，宣誓并赶赴湖北省罗田县、大悟县、英山县和四川省北川县进行支教，最长的达到一年。
赵小亭 遇难后各方反应
7月28日，如皋方面的官员和赵小亭的部分亲友乘坐大巴赶赴上海。当天下午，家属护送着赵小亭的骨灰乘坐的K112次旅客列车抵达上海南站。随后灵车抵达如皋，近万市民展开横幅等候在道路两旁迎接其回到故里。7月30日下午，如皋市统战部、宗教局和佛教界在如皋经济开发区的法华寺为赵小亭举行超度祈福法会。7月31日，如皋市6名特级教师代表前往赵小亭家中悼念，并送去慰问金。如皋市教育局局长金海清表示，8月12日起，他们将派出支教团队完成赵小亭没有完成的使命。当日，南通市通州区的大学生村官徐吉光，为表达对赵小亭的敬意，在酷暑中骑车两个多小时前往悼念。此外，如皋市领导和交通局、关工委等部门也派人前往悼念并看望赵小亭家属。
7月30日，贵定县人大常委会副主任梅健萍抵达如皋市参加悼念活动，代表贵定全县28万民众表达沉痛哀悼，向家属表达深切慰问，并带来了慰问金和当地志愿者的捐款。如皋市委常委、副市长司祝建对梅健萍一行进行了接待。8月2日贵定县委政府追授赵小亭同学为“贵定县荣誉市民”，并授予马场河中心小学为“马场河小亭纪念小学”。
赵小亭 遇难后各方反应
2004年感动中国人物、同样在贵州进行过支教服务的徐本禹表示，赵小亭虽然离去，但志愿者们到边远山区支教的热情不会因此熄灭。
中共中央政治局常委李长春批示：赵小亭的精神十分可嘉，支教中不幸遇难十分可惜。媒体要大力宣传，学校要予以表彰。中宣部部长刘云山批示：媒体要进一步策划，深化对赵小亭的宣传。
新华社于7月25日就此事发布新闻，7月27日起又陆续发布多条通讯，介绍其事迹和全国网民悼念情况，并在其报道中称赵小亭“以实际行动诠释了‘奉献、友爱、互助、进步’的志愿者精神”，并且充分体现了当代青年学生的“高度的时代使命感、社会责任感和高尚精神追求”，并称赞其为“当前大学生积极投身基层、深入开展社会实践和志愿服务活动的杰出代表”。中国中央电视也在24小时、焦点新闻播报、午夜新闻等栏目对赵小亭的事迹做了详实报道。朝闻天下栏目也以“生命之花永绽贵州大山”“十万网友网上自发悼念赵小亭”等为标题在两天内进行了十余次报道。白岩松主持的新闻周刊栏目也把焦点放在了赵小亭的事迹上。此外，《人民日报》、《人民教育报》和贵州省、湖北省、江苏省的媒体和各大网站也做了详尽报道，各地媒体也进行了转载。
7月25日，共青团湖北省委追授其为“湖北省杰出大学生志愿者”。7月27日，共青团中央追授其为“中国杰出青年志愿者”。7月28日，如皋市追授其为“如皋爱心大使”。7月30日，湖北省精神文明建设委员会追授其为“湖北省志愿者楷模”。南通市妇联追授其为“如皋市三八红旗手”。
赵小亭 对贵定县政府表现的争议
红网称，事故发生后，贵定县政府下达封口令，要求知情的官员不得接受记者采访。7月26日赵小亭的遗体在都匀市火化，追悼会上只有赵小亭的家属和武汉大学方面的人员，没有出现一个贵定县的官员与其支教学校的教师。追悼会结束后，贵定县方面对赵小亭的家人撒手不管。赵小亭的骨灰被带回如皋的时候，连一个像样的骨灰盒都没有。文章发出后，引起媒体和网民的抨击。凤凰网的评论表示，贵定县本来就是欠发达地区，此举是对其形象的巨大打击，对今后吸引人才和投资都起到反面效果；相反，如果处理好善后工作，则能体现贵定的善良和热情，对于当地的发展将有很好的促进作用。并认为官员的这种冷漠、无知，对其脱贫和发展有极大阻碍。
赵小亭 对贵定县政府表现的争议
随后贵定县方面发文《贵定县无愧于赵小亭同学》到人民网意图澄清，称网上的炒作与事实完全不符。文中表示，事故发生当天傍晚，贵定县即成立领导小组实施救援，并对其他学生进行安抚。7月23日晚，赵小亭家属赶到都匀，当晚校方与其就相关事宜进行了商谈。7月25日县教育局和马场河乡派人送亲属到事故现场进行悼念，并将其接到都匀，当晚再次进行商谈。次日举行了告别仪式，省、自治州、县、乡多个部门敬献花圈，支教的学校师生也举行了默哀仪式。遗体也于当日火化。下午，贵定县教育局派车将赵小亭家属和同行进行社会实践的同学从都匀送至贵阳并转乘其他交通工具返回。
中国共产党湖南省委员会军民融合发展委员会办公室
中共湖南省委军民融合发展委员会办公室是中国共产党湖南省委员会主管国防科技工业的办事机构。
迅雷先鋒4
《迅雷先鋒4》（英语：，）是一款由Irrational Games開發的第一人稱戰術射擊遊戲，它是《警察任务》系列的第九部作品，《迅雷先鋒》子系列的第四部作品。維旺迪遊戲于2005年4月5日發行了英文版，于8月1日发行了繁体中文版。
《迅雷先鋒4》是基于Irrational Games的Vengeance引擎构建的，该引擎由Unreal Engine 2技术提供支持。与该系列的其他游戏一样，《迅雷先鋒4》非常重视遵循正确的警察程序、最小化伤亡，并确保安全地逮捕敌人，而不是简单地杀死他们。
迅雷先鋒4 遊戲背景
在《迅雷先鋒4》中，玩家將操控一支纽约州费尔维尤市的特種武器和戰術部隊（SWAT），處理包括執行逮捕令、解救人質、炸彈威脅及交火等情況。這是一款強調策略多於武力的戰術射擊遊戲，角色極易被擊倒。敵人可能是單獨作案者、小團體或訓練有素的恐怖分子。
遊戲核心之一是「交戰規則」(RoE)，它指引玩家何時以及如何使用武力。「特警隊本著救援宗旨」的理念貫穿全局，因此禁止無端使用致命性武力或任意暴力。違反RoE會受到懲罰，影響任務結果；例如殺害平民或同僚、未能制服非抵抗嫌疑人、不報告證物位置或未對人質和嫌疑人上手銬都屬於違規行為。
《迅雷先鋒4》推崇依循RoE的非致命性攻防方式，比如電擊棍、胡椒球發射器和防暴霰彈等用以逮捕嫌疑人。然而，在面臨危險且拒不投降的持械嫌疑人時，也提供了手槍與步枪等必要時才使用的致命性裝備。除了各式武器外，還有閃光彈、撞門錘和纖細攝像頭等重要工具可供操作。玩家亦可配給警員不同保護程度的防彈背心與頭盔。
迅雷先鋒4 遊戲背景
如同前幾代遊戲，特警隊被分為兩個小組：紅隊與藍隊。玩家作為整支團隊，即白隊的指揮官。玩家能夠指揮每一個小組及其成員進行各種動作，包括在入口處排隊等待、使用裝備、保持位置或自主執行任務。雖然隊員通常會遵從玩家的命令後才採取行動，但也有例外如遭遇武裝抵抗的嫌疑人時，隊員會立刻開槍。
除了單人任務，本遊戲還提供四種多人模式：
迅雷先鋒4 服裝
遊戲中包含三種不同部隊的服裝風格：起初只有美國警察標準裝備，後來Irrational Games向全球代理商徵集了各國特種警察的制服設計，進而新增了法国國家憲兵干預隊及台湾霹靂小組的裝束。
迅雷先鋒4 評價
根據評論匯總網站Metacritic，《迅雷先鋒4》獲得了“普遍好評”。在NPD Techworld統計的一份電腦遊戲銷售排行榜上，該遊戲在4月17日結束的那週排名第十。整個四月份，遊戲以平均零售價48美元位居第11名。
GameSpot的Bob Colayco表示：“作為一款寫實的警察模擬遊戲，《迅雷先鋒4》絕對達到了標準。雖然有時候遊戲的幀數會掉得很厲害，還有一些令人惱火的bug和怪異現象，但大部分時候，遊戲的AI表現得相當不錯，而且遊戲設計具有很高的重玩性。”他後來批評了《迅雷先鋒4》的第一個補丁中的一個功能，該功能在更新後的場景中為現實世界的電視節目打廣告，遊戲結束後，關於玩家如何對待產品植入的資料會傳送給開發者。
迅雷先鋒4 評價
IGN的Dan Adams說：“Irrational為這個知名的迅雷先鋒系列帶來的新作，成功地捕捉到了所有讓迅雷先鋒變得如此刺激的元素。” 然而，Adams對友善AI提出了批評，說：“有時候，隊員會按照指令衝進房間，足夠高效地解決所有人，而其他時候，他們會直接忽略敵人，只顧掩護房間的某個區域，結果被擊中腦袋。”
《迅雷先鋒4》成為了《電腦遊戲雜誌》2005年十大電腦遊戲榜單的候選人。
湖南省统计局
湖南省统计局是中华人民共和国湖南省人民政府主管全省统计和国民经济核算工作的直属机构。
本莊藩
本莊藩（日语：／ Honjō han */?）是日本江戶時代的一個藩。位於出羽國（後來的羽後國）由利郡，藩廳在本莊城（今秋田縣由利本莊市），藩主是六鄉氏，是由常陸府中藩移封，家格屬於外樣大名，石高2萬石。
六鄉氏在戰國時代乃支配出羽國山本郡六鄉的豪族，當時的家督六鄉政乘曾從屬於小野寺輝道、小野寺義道父子，在1590年（天正18年）參加小田原之役，被豐臣秀吉認可為獨立大名，1600年（慶長5年）的關原之戰中選擇加入東軍並參予攻擊屬於西軍的小野寺氏，六鄉政乘在戰後被獎賞轉封常陸國新治郡府中，擁有一萬石的領地。
1623年（元和9年），最上氏被改易後，六鄉政乘被轉回舊領，獲得出羽國本莊兩萬石，此後六鄉氏作為本莊藩藩主延續了11代，直到明治維新後，末代藩主六鄉政鑑在版籍奉還後於1884年（明治17年）改列子爵，移居至東京。
台中市區道列表
臺中市區道列表列出臺中市管轄境內的所有區道。截至2025年2月，臺中市區道由1號編至137號，含支線實際有147條路線，遍佈市轄各行政區內，東至武陵農場與福壽山農場亦有區道經過。原舊臺中市境內鄉道已於2010年解編。因應臺中縣市合併改制為臺中市，原縣轄鄉道在公路法2013年修訂後改制為區道。
台中市區道列表 原市轄地區鄉道
臺中市原市轄區內鄉道已於2010年解編，本表列出解編時的鄉道資訊。
嘉義市鄉道列表
嘉義市鄉道列表列出嘉義市的鄉道。嘉義市內鄉道已於2010年解編，本表列出解編時的鄉道資訊。
1930年國際足協世界盃
1930年國際足協世界盃是首屆國際男子足球國際足協世界盃。賽事在7月13日至7月30日於烏拉圭舉行。由於烏拉圭獨立100周年，以及該國的國家足球隊奪得1928年夏季奧運會金牌，國際足協（FIFA）決定將主辦權交給烏拉圭。所有賽事皆在烏拉圭首都蒙特維多舉行，主要賽事是在賽會為本屆賽事而建的世紀球場舉行。
本屆賽事共有13隊參賽，其中7隊來自南美洲、4隊來自歐洲，2隊來自北美洲。由於不少歐洲球隊認為遠赴南美洲參賽成本太高且浪費時間，因此本屆賽事只有少數歐洲球隊願意參賽。參賽球隊分成4組，每組的首名晉級準決賽。首2場賽事同時进行，分別由法國和美國勝出。法国队以4–1擊敗墨西哥，美国队则以3–0击败比利時。也為法國取得世界盃史上首個入球。
阿根廷、烏拉圭、美國和南斯拉夫分列小組首名，出線準決賽。主辦國兼大熱門烏拉圭隊在93,000名觀眾見證下以4–2擊敗阿根廷隊，成為首屆世界盃冠軍。
1930年國際足協世界盃 背景
1914年，FIFA只承認夏季奧運會足球項目為業餘錦標賽，並接管接下來的三屆奧運足球賽：從1920年至1928年。而在1908年夏季奧運會和1912年夏季奧運會，奧運賽事分別由英格蘭足總和瑞典足總主辦。
在洛杉磯舉辦的1932年夏季奧運會，初步計劃不舉行足球賽事。由於國際足協和國際奧委會未能就業餘球員的資格取得協議，因此，該屆奧運足球項目停辦。1928年5月26日，即1928年夏季奧運會足球項目的揭幕日，國際足協主席雷米在阿姆斯特丹的會議中提出在奧運会的平台以外舉辦足球賽事，供所有國際足協成員參加，並容許職業球員參賽。最終投票以25：5通過，計劃正式推行。
1930年國際足協世界盃 挑選主辦國
意大利、瑞典、荷蘭、西班牙和烏拉圭皆提出申辦賽事。多個原因使烏拉圭的申辦成為頂頭大熱：由於烏拉圭是應屆奧運足球冠軍，因而掛上了「世界冠軍」名銜；同時，申辦書亦表明會興建新球場作為比賽場地；此外，烏拉圭政府會為所有參賽隊伍繳付一切開支。其他國家退出申辦，而1929年國際足協在巴塞隆拿舉行的會議，一致通過首屆世界盃由烏拉圭舉辦。同時亦任命法國雕刻家（Abel Lafleur）設計「雷米金盃」。
1930年國際足協世界盃 參賽球隊
首屆世界盃是唯一沒有舉辦外圍賽的一屆。所有國際足協成員皆被邀請參加，且須於1930年2月28日前答覆邀請。美洲國家非常踴躍參加，包括阿根廷、巴西、玻利維亞、智利、墨西哥、巴拉圭、秘魯和美國，共有7隊南美洲球隊參賽，比以後歷屆賽事的隊數都多。可是，由於橫渡大西洋路途遙遠，耗時甚久，因而長時間缺席所屬球隊國內正常比賽及操練，故此球隊多不願放人。有些球會嚴禁球員到南美洲，最終，在二月限期前，沒有歐洲球隊報名參加賽事。為避免賽事沒有歐洲球隊參賽，烏拉圭足總一度寄出邀請函至非國協足協成員的英格蘭足球總會。1929年11月18日，英格蘭足總委員會拒絕參賽。在比賽開始前兩個月，仍沒有任何歐洲隊伍首肯參賽。
1930年國際足協世界盃 參賽球隊
國際足協主席雷米特介入，成功邀得四支歐洲隊參賽，包括比利時、法國、羅馬尼亞和南斯拉夫。羅馬尼亞隊由（Costel Radulescu）擔任領隊，教練是（Octav Luchide）和隊長魯杜夫·（Rudolf Wetzer）兼任，他們是在新任國王卡羅爾二世介入下參賽的。他親自挑選球員，並和球員的僱主談判，要求為他們打工的球員回國後不會失去工作。儘管雷米特親自出馬，但他仍邀不到法國隊的明星前鋒（Manuel Anatol）和法國國家隊原領隊加斯頓·巴里奧（Gaston Barreau）參賽在國際足協副主席魯杜夫·（Rudolf Seedrayers）的劝说下，比利時隊答允參賽。羅馬尼亞球員在熱拿亞登上「綠色伯爵號」（SS Conte Verde），並於1930年6月21日在維拉弗朗西海岸（Villefranche-sur-Mer）接載法國球員，並在巴塞隆拿接收比利時球員。
綠色伯爵號同時接載雷米金盃和三名歐洲球證：比利時人約翰·蘭堅奴斯（John Langenus）和亨利·（Henri Christophe）以及可能是來自巴黎的英國人（Thomas Balvay）。巴西隊於6月29日在里約熱內盧起程，7月4日到達烏拉圭。南斯拉夫隊從馬賽乘坐蒸氣郵輪「佛羅里達號」（Florida）到達當地。
1930年國際足協世界盃 比賽場館
本屆所有球賽於蒙特維多舉行，共有3個球場作為比賽場地，包括世紀球場、普斯圖斯球場（Estadio Pocitos）和大公園中央球場（Estadio Gran Parque Central）。
能容納9萬人的世紀球場是為了舉行賽事和慶祝烏拉圭獨立100週年而興建，是英倫三島以外最大的足球場，球場由（Juan Scasso）設計，是賽事的主要球場，雷米特形容它是「足球神殿」（temple of football）。該球場舉行18場賽事之中的10場，包括兩場準決賽及決賽。但是，由於興建球場的程序趕急，以及因雨季影響使程序拖延，因此世紀球場在賽事開始後5天才能正式啟用。早期的賽事在較小的球場進行，主要使用蒙特維多球會蒙特維多國民隊能容納2萬人的大公園中央球場和彭拿路的普斯圖斯球場。
1930年國際足協世界盃 賽制
13 隊分為四組，其中一組由四隊角逐，其餘三組各有三隊。賽事以單循環制進行，贏一場得 2 分，賽和則得 1 分。若榜首出現兩隊同分情況，則需要打附加賽決定名次，但最終沒有發生同分情況。每組的首名球隊（共 4 隊）晉級準決賽。在淘汰賽賽事若在90分鐘內未能分出勝負，則需進行加時賽。
1930年國際足協世界盃 抽籤
烏拉圭、阿根廷、巴西和美國為種子球隊，不會在小組賽中獲編配同組，當所有球隊到達蒙特維多後，賽會隨即進行抽籤。由於本屆賽事沒有外圍賽，揭幕的兩場賽事便是世界盃史上首兩場賽事，分別是在普斯圖斯球場舉行的法國對墨西哥和在大公園中央球場舉行的美國對比利時。這兩場分別由法國以4:1勝出以及美國大勝對手3:0。法國的成為首位在世界盃入球的球員。
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
第 1 組
第1組是本屆賽事唯一由4隊角逐的組別，參賽球隊包括阿根廷、智利、法國和墨西哥。法國擊敗墨西哥後兩天，便面對小組最強球隊阿根廷。法國隊陣營受到傷患困擾：門將（Alex Thépot）在賽事20分鐘因傷退下火線、在被路易斯·蒙蒂（Luis Monti）粗野攔截後，羅倫亦不能繼續比賽。但他們仍堅持到底，可惜在賽事81分鐘，蒙迪以罰球破門，為阿根廷領先1:0。賽事的爭議點是球證（Almeida Rêgo）在法國前鋒·蘭基拿（Marcel Langiller）入球前的一刻，突然鳴笛完場，但當時離完場還剩下六分鐘。在法國球員抗議後，賽事才恢復進行。法國終以一球落敗。此外，法國隊在48小時內踢完兩場比賽，智利隊才正式亮相，在以逸待勞下，智利以3:0輕取墨西哥。
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
阿根廷的第2場賽事對墨西哥，獲得世界盃史上首個十二碼，玻利維亞主球證（Ulises Saucedo）在本場賽事共吹罰五個十二碼，當中三個具爭議性。古拿莫·史達比利（Guillermo Stábile）在其國際賽處子戰中大演帽子戲法，儘管隊長（Manuel Ferreira）須回布宜諾斯艾利斯應考法律試，阿根廷仍以6:3大勝對手。小組的尾場決定晉級資格誰屬，賽事雙方阿根廷和智利同樣擊敗法國和墨西哥。在蒙迪侵犯（Arturo Torres）後，賽事充滿火藥味。阿根廷以3:1勝出這場賽事並晉級四強。
第 2 組
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
第2組由巴西、玻利維亞和南斯拉夫角逐。種子球隊巴西本來一直被外界看好，但在小組首戰卻意外地以1:2不敵南斯拉夫。在本屆賽事舉行前，玻利維亞隊從未在國際賽中取勝。在他們的首戰，正選球員透過穿著印上單字的球衣，合組成Viva Uruguay（意思為烏拉圭萬歲），表示對主辦国的敬意。玻利維亞的兩場賽事的過程相似：都是有不錯的開局，但最終同樣大敗。對南斯拉夫時，他們保持一小時不失球，但在最後三十分鐘內連失四球。可惜的是，玻利維亞在賽事中多個入球被判無效。在對巴西一戰，由於晉級資格已由南斯拉夫奪得，這場賽事變成例行公事，半場巴西以1:0領先。巴西在下半場再取得3個入球，其中兩球由「全能」運動員比歷堅奴（Preguinho）射入南斯拉夫晉級準決賽。
第 3 組
主辦國烏拉圭在小組賽遇上秘魯和羅馬尼亞。小組首場賽事出現世界盃史上首張紅牌，秘魯球員（Plácido Galindo）在對羅馬尼亞時被逐離場。羅馬尼亞球員憑藉人數上的優勢，在完場前連入兩球，以3:1擊敗對手。這場賽事亦是世界盃史上入場人數最少的一場賽事，官方入場人數為2,459人，但事實上只得約300名觀眾入場觀戰。
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
由於世紀球場未能如期竣工，烏拉圭的首場賽事推遲至第5個賽日才進行。世紀球場首場賽事展開之前，球場舉行盛大的典禮以慶祝烏拉圭獨立一百周年。烏拉圭隊在賽前進行了為期四星期的集訓，球員須接受嚴格的紀律訓練。門將（Andrés Mazali）由於在宵禁期間違規和妻子約會而被逐出大隊。這場比賽同時是烏拉圭首章憲法制定一百年紀念日，而烏拉圭隊在力戰下以1:0小勝秘魯。烏拉圭傳媒普遍不滿意球隊的表現，反而對秘魯的表現表示讚賞。烏拉圭在次役憑著上半場攻入4球，以4:0輕鬆擊敗羅馬尼亞，晉級準決賽。
第 4 組
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
由多名國際賽新丁為骨幹的美國隊主導了第4組。該隊被一些法國代表團成員起了「入球機器」的綽號。他們首戰意外地以3:0輕取比利時，烏拉圭報章Imparcial以「美國隊的大勝震驚球壇」為標題。比利時傳媒對戰果和球證的判決感到失望，並指出美國隊第2個入球越位在先。該組的第2場賽事雖然刮起大風，但仍無阻美國射手畢·柏天奴迪（Bert Patenaude）面對巴拉圭時，完成世界盃史上首次帽子戲法。在2006年11月10日之前，國際足協一直紀錄首次帽子戲法是由阿根廷的 古拿莫·史達比利（Guillermo Stábile）做出。但在2006年，國際足協宣布將美國隊球員（Tom Florie）在對巴拉圭的入球改為柏天奴迪取得，而這場賽事比阿根廷的賽事早兩天舉行，意味著柏天奴迪成為首位在世界盃決賽週上演帽子戲法的球員。由於美國已取得準決賽資格，最後一場賽事的勝負已變得無關痛癢，結果巴拉圭以1:0小勝比利時。
準決賽
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
4支小組首名球隊阿根廷、南斯拉夫、烏拉圭和美國皆晉身準決賽。兩場4強賽事形勢都很一面倒。在首場準決賽，阿根廷憑著蒙迪的入球，在上半場以1:0領先美國。在下半場，美國完全不能抵擋阿根廷的猛烈進攻，阿根廷終以6:1大勝。
第2場準決賽猶如1924年奧運足球賽的翻版，賽事雙方為南斯拉夫和烏拉圭。南斯拉夫雖然由班尼斯拉夫·（Branislav Sekulić）先開紀錄，被烏拉圭連追三球反超前後，南斯拉夫曾在完半場前取得入球，但卻被判越位在先，這球旁證的判決充滿爭議性。在下半場烏拉圭乘勝追擊取入3球，最終以6:1大勝，何塞·佩德羅·塞阿（Pedro Cea）更完成帽子戲法。
季軍戰
由於FIFA在1934年世界盃才首次引入季軍戰，因此1930年世界盃是唯一沒有季軍戰的一屆賽事。但在1984年FIFA的一則公告卻誤述本屆賽事存在季軍戰，由南斯拉夫以3:1勝出。該公告所述和原先的賽程出現分歧。根據一本由（Hyder Jawad）於2009年出版的書籍所載，南斯拉夫由於對準決賽大敗予烏拉圭一戰的判決感到不公，因此拒絕出戰季軍戰。
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
於賽事完結後，美國隊及南斯拉夫隊之隊長均獲發銅牌，但FIFA技術委員會在1986年世界盃發表的報告記載在歷屆世界盃決賽週每支球隊在賽事的排名，報告將美國評為季軍，而南斯拉夫只得第四名，此排名自此為FIFA所沿用。在2010年，南斯拉夫在1930年世界盃代表團團長（Kosta Hadži）的兒子和當時南斯拉夫足總的副主席，指出南斯拉夫隊在頒獎時確實獲得一面銅牌，而該面銅牌由和他的家族收藏了80年。根據資料，南斯拉夫是位而第三名，原因是他們在準決賽不敵最終冠軍烏拉圭。而該面獎牌的來源及可信性則仍未獲官方證明。
決賽
經過準決賽兩場「大屠殺」後，烏拉圭和阿根廷昂然殺入決賽，成為1928年奧運足球決賽的翻板，那場決賽烏拉圭在重賽後以2：1勝出。
1930年國際足協世界盃 賽事摘要
決賽於7月30日在世纪球场舉行。拉普拉塔盆地籠罩著高漲的情緒，公眾不再對賽事的吸引力有所懷疑。阿根廷方面安排了10艘船，但它們不能將所有球迷從布宜諾斯艾利斯接載到蒙特維多，阿根廷球迷亦駛了多條船隻嘗試過河。估計有1至1.5萬阿根廷球迷起程，但蒙特維多的港口由於空間所限，使大批球迷未能在決賽開賽前到達球場，不少更未著陸。在球場內，球迷不斷尋找武器。大門在早上8時（即開賽前6小時）開啟，在中午已坐滿人，官方入場數字為93,000人。由於雙方就比賽用球一直爭持不下，FIFA被逼介入及決定在上半場使用由阿根廷隊帶來的球，而下半場則用烏拉圭的。烏拉圭的陣容有一個位置改變，由卡斯度代替抱恙缺席的安西姆。蒙迪在賽前1天接過死亡恐嚇後仍堅持比賽。球證為比利時人約翰·蘭堅奴斯（John Langenus），他在賽前數小時才答應任命，並購買了人壽保險。此外，他亦要求大會在賽後1小時內在港口安排1艘船，讓他可以隨時逃走。
主隊球員柏保路·多拉度（Pablo Dorado）為主辦國攻入第1球，從右路施射地波破網。阿根廷隊展示他們出色的傳球能力，在8分鐘後便扳平：卡路士·佩西利接應費拉拿的美妙傳送，突破防守成功破網追成1:1。上半場完前幾分鐘，在賽事射手榜領先的史達比利再為客隊入球，以2:1反超前。烏拉圭隊長拿沙斯向球證投訴史達比利越位在先，但無功而回。下半場烏拉圭隊的表現有明顯改善，在蒙迪錯過為阿根廷擴大比數後不久，烏拉圭發動一輪攻勢，由何塞·佩德羅·塞阿（Pedro Cea）追成平手。10分鐘後，山度士·伊利亞迪（Santos Iriarte）為主隊取得入球，烏拉圭再次領先，而臨完場前，卡斯度為烏拉圭錦上添花，鎖定4:2勝局。蘭堅奴斯在1分鐘後嗚起完場笛，烏拉圭繼奪得奧運足球冠軍後，再捧走首屆世界盃的冠軍獎盃。祖利斯·雷米向烏拉圭隊頒發世界盃獎盃，這盃後來被烏拉圭足總主席魯爾·祖迪（Raúl Jude）命名為雷米金盃。烏拉圭政府宣布翌日為全國法定假期，在阿根廷首都布宜諾斯艾利斯，大批民眾向烏拉圭領事館拋石頭泄憤。直至2010年，阿根廷前鋒（Francisco Varallo）是唯一在生而有份參加決賽的球員。
在賽後，法國隊、南斯拉夫隊和美國隊同在南美洲進行友誼賽。巴西隊先在8月1日迎戰法國隊，再在8月10日對南斯拉夫隊，最後於8月17日戰美國隊，而阿根廷隊則在8月3日和南斯拉夫隊對賽。
1930年國際足協世界盃 分組賽
法國  v  墨西哥
阿根廷  v  法國
智利  v  墨西哥
智利  v  法國
阿根廷  v  墨西哥
阿根廷  v  智利
南斯拉夫  v  巴西
南斯拉夫  v  玻利维亚
巴西  v  玻利维亚
羅馬尼亞  v  秘魯
乌拉圭  v  秘魯
乌拉圭  v  羅馬尼亞
美国  v  比利时
美国  v  巴拉圭
巴拉圭  v  比利时
1930年國際足協世界盃 淘汰賽
阿根廷  v  美国
乌拉圭  v  南斯拉夫
乌拉圭  v  阿根廷
1930年國際足協世界盃 射手榜
8球
5球
4球
3球
2球
1球
烏龍球
1球
1930年國際足協世界盃 國際足協回顧排名
1986年，國際足協出版一份報告，將各屆賽事以比賽過程、最終成績和對手實力作出排名。1930年世界盃的排名如下：
2012年歐洲國家盃外圍賽C組
2012年歐洲國家盃外圍賽C組排名、賽程及賽果。首名可直接晉級2012年歐洲國家盃決賽週。
2012年歐洲國家盃外圍賽C組 排名
*意大利對塞爾維亞的賽事僅進行了6分鐘便因發生塞爾維亞球迷暴動而腰斬，歐洲足協管理及紀律小組判決意大利以3-0獲勝。
2012年歐洲國家盃外圍賽C組 賽事
C組賽程於2010年3月8日在塞爾維亞貝爾格勒舉行順序。
新竹市鄉道列表
新竹市鄉道列表列出新竹市的鄉道。新竹市內鄉道已於2007年解編，本表列出解編時的鄉道資訊。以下列表中所列各鄉道起訖點所連接之公路編號與路線均為新竹市內鄉道解編當時的狀態，與今日路線不盡相同。
牛頓旋轉軌道定理
在經典力學裏，牛頓旋轉軌道定理（）辨明哪種連心力能夠改變移動粒子的角速度，同時不影響其徑向運動（圖1和圖2）。艾薩克·牛頓應用這理論於分析軌道的整體旋轉運動（稱為拱點進動，圖3）。月球和其他行星的軌道都會展現出這種很容易觀測到的旋轉運動。連心力的方向永遠指向一個固定點；稱此點為「力中心點」。「徑向運動」表示朝向或背向力中心點的運動，「角運動」表示垂直於徑向方向的運動。
發表於1687年，牛頓在巨著《自然哲學的數學原理》，第一冊命題43至45裏，推導出這定理。在命題43裏，他表明只有連心力才能達成此目標，這是因為感受連心力作用的粒子，其運動遵守角動量守恆定律。在命題44裏，他推導出這連心力的特徵方程式，證明這連心力是立方反比作用力，與粒子位置離力中心點的徑向距離的三次方成反比。在命題45裏，牛頓假定粒子移動於近圓形軌道，將這定理延伸至任意連心力狀況，並提出牛頓拱點進動定理（）。
牛頓旋轉軌道定理
天文物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡在他的1995年關於《自然哲學的數學原理》的評論中指出，雖然已經過了三個世紀，但這理論仍然鮮為人知，有待發展。自1997年以來，唐納德·林登-貝爾（）與合作者曾經研究過這理論。2000年，法扎尔·穆罕默德（）與F·瓦乌達（）共同貢獻出這理論的延伸的精確解。
牛頓旋轉軌道定理 歷史背景
過去幾千年來，天文學家有系統地觀測天空中的星體運動，發現各種各樣的恆星有規律地繞行，相對位置永遠保持不變。可是，也有一些星體被觀測到「漫遊」於這些以恆星為背景的前方，其軌跡比較難以捉摸，大多數這種星體被稱為行星。雖然它們通常沿著一條路徑循著同樣方向從天空的這一端移動到那一端（請參閱黃道），但是某些獨特的行星有時候會短暫地逆轉其移動方向，顯示出逆行運動。
為了描述這種忽前忽後的運動，阿波羅尼奧斯（西元前262年–前190年）提出均輪與本輪的概念。按照這概念，行星的本身繞行的軌跡為一個圓圈，而這個圓圈的圓心又循著另一個圓圈的軌跡繞行；如此這般一個搭著一個，就像兒童樂園裏的咖啡杯遊戲一樣。任意軌道可以用足夠數量、仔細設定的本輪來模擬，因為這方法對應於現代的傅立葉變換。大約350年後，托勒密編纂出《天文學大成》。在這本書裏，他發展出來的系統能夠比美那時代最準確的天文觀測。托勒密採用亞里斯多德的地心學說來解釋自己發展出來的系統。地心學說強調行星只能運行於以地球為圓心的同心圓球面。之後的一千多年，學術界公認這是最正確的宇宙模型。
牛頓旋轉軌道定理 歷史背景
在16世紀，由於天文學家第谷·布拉赫和物理學家約翰內斯·克卜勒的共同努力，研究出許多關於行星運動的科學理論。經過多年披星戴月、不眠不休地細心觀測，第谷獲得許多非常準確的行星運動數據。第谷慷慨無私地將這些數據托付給克卜勒，使他能夠專心研究這些數據，因而推論出關於行星運動的克卜勒定律。根據這定律，在太陽系裏，各個行星繞著太陽（不是地球）公轉；這公轉軌道的形狀是橢圓形，而不是本輪形。克卜勒第二定律和第三定律更給出具體的預測數值：在相等時間內，太陽和公轉中的行星的連線所掃過的面積都是相等的（稱此連線為行星的「連心線」）；繞著太陽的各個行星，其公轉周期的平方與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。後來，更準確的觀測又顯示出，由於拱點進動，橢圓的長軸也會隨著時間演進而緩慢地旋轉。軌道近拱點和遠拱點分別是行星的公轉軌道離橢圓焦點（力中心點）最近或最遠的位置，又共稱為拱點。對於繞著太陽的行星的公轉軌道，近日點和遠日點都是拱點。
牛頓旋轉軌道定理 歷史背景
大約80年後，於1687年，牛頓發表了《自然哲學的數學原理》。在這本巨著裏，牛頓創建的物理理論能夠完全解釋克卜勒的三條定律。這理論建構於牛頓運動定律和牛頓萬有引力定律。牛頓提出，任意兩個物體彼此之間相互作用的重力是一種連心力，大小與這兩個物體各自的質量乘積成正比，與這兩個物體之間的距離平方成反比。從他的運動定律來論述，感受到這種作用力的任意粒子的軌道是圓錐曲線，更明確地說，假若這軌道不延伸至無窮遠，則必會呈橢圓形。可是，這結論只成立於當系統裏只有兩個物體（二體問題）的案例。在牛頓之後已有幾百年了，雖然科學家能夠找到一些特別案例的解答，像歐拉三體問題的解答，三個或三個以上的物體因為相互的重力作用而呈現的運動（三體問題、多體問題）仍舊無解。牛頓建議，由於太陽的重力是主掌的作用力，足以掩蓋其它作用力，取至一階近似，其它行星的影響可以被忽略，因此，行星繞著太陽的公轉軌道大約為橢圓形。同理，月亮繞著地球的橢圓形公轉軌道，所牽涉到的作用力，極大部分是地球重力，而太陽的重力和其它太陽系的天體的重力都可以被忽略。但是牛頓也表明，行星軌道和月球軌道的拱點進動是這些被忽略的作用力所造成的；特別是月球軌道的拱點進動是因為太陽重力的微擾效應所產生的現象。
牛頓旋轉軌道定理 歷史背景
牛頓旋轉軌道定理是牛頓第一次嘗試研究拱點進動的成果。根據這定理，增添某種連心力（立方反比力）可以使得公轉軌道繞著力中心點旋轉，能夠將繞著力中心點公轉的粒子的角速度乘以因子，同時保持粒子的徑向運動不變。但是，這定理局限於某種特定的作用力，某種無關緊要的作用力；一些平方反比微擾作用（例如，其它行星施加的作用力）似乎不太可能會恰巧地合併成一個立方反比力。為了使得他的定理能夠應用於其它種類的作用力，聰明絕頂的牛頓發覺，在近圓形軌道的極限，任意連心力的最佳近似值乃是一個立方反比力。這解答牽涉到一種低離心率橢圓軌道；在太陽系裏，大多數軌道都是這種軌道。為了找到這近似值，牛頓發展出一種無窮級數，可以視為泰勒展開的前驅。這近似使得牛頓能夠估算任意連心力的進動率。牛頓用這近似來檢測各種各樣造成月亮軌道的拱點進動的作用力模型。但是月亮運動軌道問題錯綜複雜，牛頓心有餘而力不足，無法給出一個準確的月亮軌道的拱點進動的重力模型。後來，亞歷克西斯·克萊羅於1747年研究出一個比較準確的模型。19世紀末期，喬治·希爾、歐尼斯特·布朗（）、查爾斯-尤斤·德朗奈又分別發展出幾種月球運動的分析模型。
牛頓旋轉軌道定理 歷史背景
牛頓旋轉軌道定理不僅可以解釋拱點進動，其涉及的範圍極為廣博。這定理能夠描述將立方反比力增添於任意連心力會產生的效應；這連心力可能不是像牛頓的萬有引力或庫侖力般的簡單的平方反比作用力，而是相當複雜的未知力。如同數學概述章節表明，這定理便利地簡化了經典力學軌道問題：在分析粒子的運動軌道時，不需先行考慮立方反比力，就可以計算分別表達徑向運動和角運動的軌道方程式、；然後，通過將粒子的角速度乘以因子 ,就可以計算出來這立方反比力對於角速度的效應：
；
其中，和分別為增添立方反比力之前和之後的角速度。
牛頓旋轉軌道定理 數學概述
設定一個感受到任意連心力、質量為的移動中的粒子，由於其運動為平面運動，粒子的位置可以以極坐標表示。設定極坐標系的原點於力中心點。隨著時間的演進，移動於軌道的粒子的極坐標是時間的函數。
設定另一個感受到連心力、質量為的移動中的粒子，徑向運動也是，但是角速度是第一個粒子的倍；也就是說，兩個粒子的角坐標的關係式為。牛頓表明，增添一個立方反比連心力，將這連心力與共同施加於第二個粒子，就可得到想要的運動：
；
其中，是第一個粒子的角動量，是連心力的一個運動常數（守恆量）。
稱這方程式為「增力方程式」。假設，，則增添的立方反比力是吸引力，如同圖1、圖4中，綠行星額外感受到的吸引力。明顯對比，假設，，則增添的立方反比力是排斥力，如同圖5、圖10中，綠行星額外感受到的排斥力，和圖1、圖4、圖5中，紅行星額外感受到的排斥力。
牛頓旋轉軌道定理 數學概述
增添立方反比力會使得粒子的運動路徑也有所改變。由於主要目標是要了解徑向變量和角變量之間的關係，所以不需考慮徑向運動和角運動對於時間的關係。為了達到這目標，不限制角變量必須在至之間；隨著粒子一圈又一圈地繞著力中心點公轉，角變量可以無定限地遞增。例如，假設粒子繞著力中心點公轉兩圈，然後繞到初始位置，其終結角度不等於初始角度，而是增加了2×360° = 720°。角變量正式定義為角速度的積分：
、
；
其中，和分別為第一個粒子和第二個粒子的角速度。
假設第一個粒子的路徑表示為，則因為，第二個粒子的路徑應該表示為。例如，令第一個粒子的橢圓路徑為
；
其中，和都是常數。
那麼，第二個粒子的路徑應為
。
牛頓旋轉軌道定理 軌道進動
按照增力方程式，假設接近，但不等於，則第二個軌道會與第一個軌道很相像，但是第二個軌道會繞著力中心點旋轉，稱這現象為「軌道進動」（參閱圖3）。假若，則軌道進動方向與粒子公轉方向相同（參閱圖3）；假若，則軌道進動方向與粒子公轉方向相反。
雖然在圖3裏，進動中的軌道似乎是以角速度常數在均勻地旋轉，這只成立於圓形軌道。假設軌道的旋轉速度為，則第二個粒子公轉的角速度比第一個粒子快；換句話說，兩個粒子公轉的角速度滿足方程式。注意到牛頓旋轉軌道定理表明，兩個粒子公轉的角速度的關係式為。因此，軌道的旋轉速度為；只當為常數時，也是常數。但是，根據角動量守恆定律，隨著徑向距離改變，與成反比：
。
所以只當徑向距離為常數時，才會是常數；也就是說，當軌道呈圓形時，才會是常數。對於其它案例，和都不是常數。
牛頓旋轉軌道定理 簡易範例：科茨螺線
舉一個最簡單的範例來解釋牛頓旋轉軌道定理。當沒有任何作用力施加於第一個粒子時，也就是說，當時，第一個粒子呈靜止狀態或移動於直線路徑。假設這粒子移動於直線路徑（圖6的藍線），而且不經過極坐標系的原點（黃色圓點），則此粒子的路徑方程式為
；
其中是最近會遇距離（撞擊參數，以紅線段表示），是粒子的極坐標，是粒子的徑向距離為最近會遇距離時的角度。
當時，粒子的徑向距離為無窮遠。隨著粒子朝著單調遞增的方向移動，徑向距離會單調遞減。當粒子移動到時，徑向距離等於最近會遇距離，也就是撞擊參數，定義為從原點到直線路徑的垂直距離。然後，隨著粒子朝著單調遞增的方向繼續移動，徑向距離會改為單調遞增。當時，粒子的徑向距離又變得無窮遠。
設定立方反比力的形式為
；
其中常數可能是正值（排斥力）或負值（吸引力）。
在這範例裏，就是增添的作用力。從增力方程式，可以得到
。
假設，將這立方反比力施加於粒子，則牛頓旋轉軌道定理表明，對應的曲線路徑解答是一種科茨螺線，以方程式定義為</ref>
；
其中，是常數，以方程式定義為。
牛頓旋轉軌道定理 簡易範例：科茨螺線
當是正實數時，解答是外螺線。當時，其餘弦趨向於零，徑向距離趨向於無窮遠。因此，當時，容許角度的值域變小，作用力為排斥力（圖7的紅曲線）；而當時，容許角度的值域變大，作用力為吸引力。（圖7的綠曲線、青綠曲線、藍曲線）。因為容許角度的值域變大，粒子的軌道可能會捲繞力中心點幾圈，然後趨向無窮遠。參數的可能值為從零到無窮大，對應於從負無窮大到最大正值。因此，如圖7展示，對於每一種立方反比吸引力（），以及有些立方反比排斥力（），都存在有對應的外螺線軌道。
按照前面的定義式，假設是負數，則是虛數，餘弦函數解答變成雙曲餘弦解答：
；
其中是正實數，。
這是科茨螺線的另一種曲線，對應於兩種潘索螺線中的一種曲線（如圖8所示）。的可能值為從零到無窮大，對應於值大於。所以，只有當施加的立方反比排斥力的超過正值底限時，才會出現潘索螺線運動。
取或趨向於零的極限，可以得到第三種形式的科茨螺線解答，稱為倒數螺線或雙曲螺線，以方程式表示：
；
其中和是任意常數。
當施加的排斥力的參數恰巧地與角動量-質量項目保持平衡時，就會出現雙曲螺線運動：
。
牛頓旋轉軌道定理 閉合軌道和立方反比連心力
在各種各樣的連心力之中，有兩種連心力的性質比較特別：一種連心力與距離呈線性關係，，例如虎克定律；另一種連心力與距離平方呈反比關係，，例如牛頓萬有引力定律和庫侖定律。一個移動中的粒子，假設感受到這兩種之中任何一種作用力，而且缺乏足夠能量移動到無窮遠，則當回到初始位置時，其速度永遠是初始速度。換句話說，一個束縛粒子的路徑必定是閉合路徑，其運動會不停地重複，不論其初始位置或初始速度。伯特蘭定理表明，對於其它種類的連心力，這性質不成立；通常而言，當一個粒子回到初始位置時，其速度不等於初始速度。
但是牛頓旋轉軌道定理表明，對於一個感受到線性作用力或平方反比作用力的移動中的粒子，假設再增添立方反比力於此粒子，只要因子是有理數，則粒子的軌道仍舊是閉合軌道。根據增力方程式，增添的立方反比力為
牛頓旋轉軌道定理 閉合軌道和立方反比連心力
。
所以，。
由於是有理數，可以寫為分數；其中，和都是整數。對於這案例，增添立方反比力使得粒子完成圈公轉的時間等於原本完成圈公轉的時間。這種產生閉合軌道的方法不違背伯特蘭定理，因為，增添的立方反比力跟粒子的初始速度有關。
諧和軌道與次諧和軌道都是閉合軌道。假若為整數，則稱閉合軌跡為「諧和軌道」；也就是說，假若方程式中的。例如，假若（圖1和圖4裏的綠行星，圖9裏的綠軌道），則形成的軌道是原本軌道的第三諧和。假若為整數的倒數，則稱閉合軌跡為「次諧和軌道」；也就是說，假若方程式中的。例如，假若（圖5裏的綠行星，圖10裏的綠軌道），則形成的軌道是原本軌道的第三次諧和。雖然這些軌道不常出現於大自然，它們可以幫助解釋牛頓旋轉軌道定理。
牛頓旋轉軌道定理 近圓形軌道極限
在《自然哲學的數學原理》，第一冊命題45裏，牛頓應用他的旋轉軌道定理發展出一套新方法，能夠尋找出主掌行星運動的作用力定律。克卜勒發覺大多數行星和月球的軌道似乎是橢圓形的，這些橢圓的長軸可以從天文測量數據中準確地計算出來。長軸定義為連接近拱點（離力中心點最近距離點）和遠拱點（離力中心點最遠距離點）的直線段。例如，水星軌道的長軸定義為連接其近日點和遠日點的直線。經過一段時間，由於其它星體的重力微擾、吸引體的扁球形狀（）、廣義相對論效應和其它效應，大多數行星軌道的長軸會緩慢地旋轉。這現象稱為拱點進動，看起來好像整個軌道在緩慢地旋轉。通常來說，行星每完成一個公轉，長軸旋轉的角度不多過幾度，有時候會是相當微小。但是，只要等待足夠長久時間，長軸旋轉的角度可以很容易地被測量出來。牛頓的新方法就是應用這拱點進動來偵測行星感受到的是哪種作用力。
牛頓旋轉軌道定理只描述增添立方反比連心力會造成的效應。但是靠著限制公轉軌道為近圓形軌道，像低軌道離心率的橢圓軌道（），牛頓成功地將他的定理延伸而推導出牛頓拱點進動定理。使用這定理，可以計算出任意連心力的徑向距離參數的指數。
牛頓旋轉軌道定理 近圓形軌道極限
從橢圓軌道的力中心點指向近拱點的向量稱為「近拱向量」，指向遠拱點的向量稱為「遠拱向量」；「拱角」則為近拱向量與遠拱向量之間的夾角角度。假設橢圓軌道是靜止不動的，則粒子繞著力中心點公轉，從一個拱點繞動到另一個拱點，拱角角度為；對於拱點進動現象，橢圓軌道的長軸會緩慢地旋轉，橢圓軌道也一同旋轉，拱角角度可能不等於。牛頓拱點進動定理闡明，對於近圓形軌道，假若連心力遵守冪定律，則拱角遵守拱角方程式：
。
在太陽系裏的八個行星軌道中，有七個是低軌道離心率的橢圓軌道。牛頓又將他的定理應用於水星，軌道離心率大約為21%。牛頓更明確地建議，他的定理或許可以應用於哈雷彗星，軌道離心率大約為97%。
為了簡化方程式，牛頓以新函數來表達任意連心力：
；
其中，是用來近似近圓形軌道的橢圓形軌道的半正焦弦。
牛頓將展開為徑向距離的級數（這方法後來知為泰勒展開），認定級數的立方項目為增添的立方反比力，這樣，就可以給出近圓形軌道角速度的標度因子 ：
。
牛頓旋轉軌道定理 近圓形軌道極限
換句話說，這任意連心力的一部分使得角運動增加角速度為倍，同時不顯著地影響徑向運動。對於平方反比力，粒子的運動軌道是閉合軌道，等於；近拱向量與遠拱向量同線。按照方程式，對於任意連心力，其拱角等於。
牛頓舉出三個例子來說明他的公式。在前兩個例子裏，連心力遵守冪定律，與成正比。按照前面的公式，可以推導出角運動被乘以因子。所以，拱角符合拱角方程式：
。
回想前面所述，軌道的旋轉速度為。假設粒子從一個拱點繞動到另一個拱點，需要時間，則軌道或軌道長軸會旋轉角度。
用來衡量作用力定律的距離冪，拱角是一個的優良的指示量。牛頓就是用這指示量來偵測連心力的種類。在《自然哲學的數學原理》，第三冊裏，牛頓因此推斷太陽施加於行星的作用力是平方反比力；他又推斷地球施加於月球的作用力也是平方反比力，天文觀測到的進動誤差是由太陽重力造成的。可是，牛頓無法給出一個準確的重力模型來描述月亮軌道的拱點進動。
在第三個例子裏，牛頓計算兩個冪定律的疊和：
；
其中，和都是係數常數，和都是指數常數。
對於這案例，角速度增加的倍數為
。
所以，拱角為
。
這兩個公式（冪定律和冪疊加定律）為牛頓研究月球拱點進動的重要工具。
牛頓旋轉軌道定理 月球軌道的進動
使用精密的儀器，經過細心地勘測，可以準確地獲得月球運動的數據。分析這些數據，天文學家發覺，月球的運動比其它行星的運動更為複雜。古希臘天文學家喜帕恰斯和托勒密注意到月球軌道有許多週期性的變化，像軌道離心率的小振動、軌道面與黃道面之間的軌道傾角的小規模振動。這些振動通常發生頻率為每月一次或每月兩次。拱點線緩慢地進動，週期大約為8.85年，而交點線（軌道面與黄道面的交集）旋轉一週期需要大約雙倍時間18.6年。這事實解釋了蝕大約為18年的週期，稱為沙羅週期。但是，這兩條線的運動都會經歷到月時間尺寸的小規模變動。
1673年，傑雷米亞·霍羅克斯發表了一個相當準確的月亮運動模型，月亮被認為是依循著一條進動中的橢圓軌道公轉。假若能夠有一個足夠準確又簡單的預測月亮運動的方法，則計算船隻位置的經度的航海問題應該可以迎刃而解。月球直徑大約為30角分。在牛頓那年代，目標是預測月亮位置至誤差不大於2角分，即地球經度的誤差。霍羅克斯模型能夠預測月亮位置至誤差不大於10角分。
牛頓旋轉軌道定理 月球軌道的進動
月亮繞著地球公轉的拱角觀測值大約為。為了解釋月亮的拱點進動，牛頓想出兩種方法來應用牛頓旋轉軌道定理。第一，不採用平方反比定律為重力定律的形式，替而代之，採用指數是的冪定律為重力定律的形式，就可以給出一個合理的拱點進動解釋：
。
1894年，阿薩夫·霍爾將這方程式加以改良，使這方程式更為精確。從計算得到的結果，他能夠解釋水星軌道的異常進動，于尔班·勒威耶於1859年觀測到的現象。然而，歐尼斯特·布朗（）於1903年發展出的月球運動說（），只根據平方反比形式的牛頓萬有引力定律，就能夠準確地預測月亮的位置，因此徹底地推翻了霍爾的理論。對於月球軌道進動，現代科學認可的解釋涉及了廣義相對論，取至第一近似，這理論增添了一個四次方反比連心力，即與徑向距離的四次方成反比的連心力。
第二，牛頓建議，太陽對於月亮運動的微擾影響，或許可以近似為額外的線性作用力：
；
其中，是月亮與地球之間的距離，和都是係數常數。
這方程式右手邊的第一個項目對應於月亮與地球之間互相吸引的重力，第二個項目代表太陽的重力施加於地球-月亮系統的平均微擾力。假設地球被一團均勻密度的圓球狀灰塵雲包圍，也會出現這樣的作用力。應用近圓形軌道的的計算公式，牛頓證明這定律無法解釋月球進動，因為這定律預測的拱角為，月球每公轉一圈，長軸會旋轉是觀測值的一半。
牛頓旋轉軌道定理 推廣
於1687年，牛頓發表了他的定理，即《自然哲學的數學原理》，第一冊命題43至命題45。但是，如同天文物理學家學家錢德拉塞卡在他的1995年關於這本巨著的評論中指出，已經過了三個世紀，這理論仍舊鮮為人知，有待發展。
於2000年，瑪侯嵋與娃達共同發表了牛頓旋轉軌道定理的第一個推廣。他們假設第二個粒子的角運動是第一個粒子的倍，。但是，與牛頓不同，他們不要求兩個粒子的徑向運動相同，，而是要求兩個徑向運動的關係式為
；
其中，和都是常數。
這變換改變了粒子的路徑。假設第一個粒子的路徑寫為，則第二個粒子的路徑寫為
。
假設第一個粒子感受到的作用力為，則第二個粒子感受到的作用力為
。
按照這方程式，將第一個作用力標度化，改換其參數，然後再增添平方反比連心力和立方反比連心力，就可以得到第二個作用力。
稍微比較一下，設定和，則這方程式約化為牛頓旋轉軌道定理的增力方程式，注意到，符合牛頓旋轉軌道定理裏徑向運動保持不變的條件。對於這案例，原本的作用力沒有被標度化，參數保持不變，又增添了立方反比連心力，但增添的平方反比連心力等於零。還有，第二個粒子的路徑是，與第一個粒子的路徑相同。
牛頓旋轉軌道定理 導引
在牛頓的巨著《自然哲學的數學原理》第一冊的命題43至命題45裏，可以找到他的導引。這些導引大多數是建立於幾何學。
物體移動於繞著力中心點旋轉的曲線，必定如同物體移動於固定不動的相同曲線。
詳細地解釋這句話，假設一條曲線繞著力中心點旋轉，另外一條同樣的曲線固定不動，則由於作用力為連心力，物體移動於曲線的運動，必定如同物體移動於曲線的運動。
牛頓的命題43導引依賴在《自然哲學的數學原理》裏已先行推導出來的命題2。命題2給出一種能夠查明一個粒子所感受到的合力是否為連心力的測驗：牛頓表明，一個作用力是連心力，若且維若，在相等時間內，粒子的連心線掃過的面積都是相等的。
牛頓的導引如下：
假設一粒子感受到任意連心力，安置極作標系的原點於力中心點，則粒子位置的徑向坐標和角坐標分別為。在無窮小時間內，其連心線掃過的面積為
。
由於粒子感受到的作用力為連心力，根據牛頓命題2，在相等時間內，粒子的連心線掃過相等角度，即粒子的連心線掃過的面積速度為常數：
牛頓旋轉軌道定理 導引
。
在拱點，離力中心點最近或最遠的位置，速度向量與徑向向量相互垂直，單位質量的角動量（表示為）與常數面積速度的關係式為
。
第二個粒子的軌道的徑向函數與第一個粒子完全相同，但角函數是第一個粒子的倍：
。
第二個粒子的面積速度是第一個粒子的面積速度乘以因子：
。
由於是常數，在相等時間內，第二個粒子的連心力也掃過相等面積。因此，根據命題2，第二個粒子所感受到的作用力也是連心力。這是命題43的結論。
分別感受到兩個不同的作用力，一個物體移動於固定不動的軌道，如同另外一個物體移動於繞著力中心點旋轉的軌道，則這兩個作用力的差值與徑向距離的立方成反比。
為了能從原本連心力計算出新的連心力，牛頓應用幾何與向心加速度的定義來計算它們的差值。他證明這差值與徑向距離的立方成反比：
。
仔細分析一個移動中的粒子所感受到的徑向作用力，這作用力可以分為兩部分，一部分給出牛頓第二定律的加速度項目，另一部分給出向心力項目：
。
此命題的兩個粒子的徑向距離相同，，因此涉及加速度項目的那一部分相等，所以，這兩個粒子只感受到不同大小的向心力：
牛頓旋轉軌道定理 導引
。
尋找近圓形軌道的拱點的運動。
在這命題裏，從他的旋轉軌道定理，牛頓推導出「牛頓拱點進動定理」：對於近圓形軌道，假若連心力遵守冪定律，則拱角遵守拱角方程式：
。
牛頓拱點進動定理可以用來研究近圓形軌道。對於行星軌道和月亮迴繞地球的公轉軌道，這近似通常成立。這近似也使得牛頓能夠計算一些不同種類的連心力定律，不僅僅是平方反比定律或立方反比定律。
假設第一個粒子的軌道為橢圓軌道，則這粒子必定感受到平方反比力
；
其中，是半正焦弦，是半長軸，是橢圓離心率。
將這公式代入命題44的方程式，可以得到
。
對於近圓形軌道，將徑向距離近似為
；
其中，是遠拱距，是偏差，設定為超小於遠拱距。
牛頓以新函數來表達任意連心力，並且將展開為的級數，取至的一階：
。
匹配零階項目。這時，可以將近似為：
。
再匹配一階項目：
。
綜合這兩個方程式，可以得到近圓形軌道角速度的標度因子的方程式：
。
以方程式表達連心力為，則，標度因子為。
牛頓旋轉軌道定理 導引
換句話說，假設第一個粒子感受到平方反比力，而第二個粒子感受到任意連心力，則第二個粒子角速度為第一個粒子角速度的倍，第一個粒子的拱角為，第二個粒子的拱角為。總結，拱角方程式為
。
愛德蒙·惠特克（）和錢德拉塞卡都曾經分別發表過有關於牛頓旋轉軌道定理的現代導引。
假設，第二個粒子的角速度是第一個粒子的角速度的倍：
。
由於兩個粒子的徑向行為相同，兩個粒子的守恆角動量、之間的關係為因子：
。
一个運動於連心勢的粒子的拉格朗日量等於其動能减去連心勢：
；
其中，是粒子的直角坐標。
其拉格朗日方程式為
、
；
其中，為連心力。
移動於連心勢的粒子的徑向運動方程式乃是由拉格朗日方程式給出：
。
分別應用徑向運動方程式於這兩個粒子，
；
其中，、分別為作用於第一個粒子和第二個粒子的連心力。
稍加編排，可以得到增力方程式：
。
這兩個連心力之間的關係式的內涵，可以解釋為，角速度（或等價地，角動量）的不同造成了向心力需求的不同；為了滿足這需求，徑向力必須增添一個立方反比力。
牛頓旋轉軌道定理 導引
牛頓旋轉軌道定理可以等價地以勢能來表達，徑向力方程式以勢能寫為
對於徑向距離 積分，牛頓旋轉軌道定理表明，增添一個平方反比連心勢於任意給定的勢能，可以使角速度增快為倍：
。
粒子的徑向方程式為
。
注意到，對於時間的導數與對於角度的導數之間的關係式為
。
設定徑向距離的倒數，變量代換，稍加運算，可以得到粒子路徑的不含時微分方程式：
。
以方程式表達連心力為，將這代入路徑微分方程式：
。
將近圓形軌道近似為橢圓軌道，；其中，是橢圓軌道的半正焦弦，是離心率。假設，取至的一次方，
。
注意到零次方項目，，所以。剩下的方程式簡化為
。
為了要滿足這方程式，必須設定。那麼，路徑方程式為
。
拱點是徑向距離為極值之點，對於角度的導數等於零。因此，；其中；是整數。所以，近拱向量與遠拱向量之間的夾角角度為
稱這為拱角方程式。進一步計算，可以得到更精確的結果
。