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算术 算術運算
乘法本质上是一组相同数字的重复累加或总和。乘法运算可得出乘数与被乘数（有时被通称为因数）的乘积。
乘法运算（由于其本质是重复累加）具有交换性和结合性；进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位元为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法逆元素是其倒数，即，用一个数的倒数乘以该数，其结果为乘法单位：1。
除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。
除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，a ÷ b = a × 1⁄b 。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。
算术 数论
在十九世紀以前，数论（number theory）是算术的同義詞。数论後來演變成研究整數的性質，以及一些有關質數、因數以及變數為整數的方程，例如費馬最後定理。其中一些問題很容易陳述，但問題的本質相當困難，需要用到許多其他數學分支的定理才能證明。
数论中的問題也帶來一些新的數學分支，例如解析數論、代數數論、丟番圖幾何及算术几何。像費馬最後定理就是這類的複雜問題，問題可以用基本的算术來描述，可是其證明遠超過傳統算术的方法。從原始猜想提出到安德魯·懷爾斯證明經過了三百多年的時間，證明中用到代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和黑克代數等。
算术 歷史
史前時代的算術只能用少部份人造物品來確認當時有加法與減法等明確概念，最著名的一件是在非洲發现的伊尚戈骨头，距今約有兩萬年的時間。
最早的歷史記載埃及人及巴比倫人在西元前二千年就已使用到所有的四則運算。留下來的人造物品不一定能看出求解某一特定問題的方式，但可以看出其使用的记数系统的特徵。像古埃及數字的象形系統，像羅馬數字一様，是由計數符號演變而來。二種系統都是用十进制的數字，但不是採用進位制。複雜的羅馬數字計算需要計數板或羅馬算盤的輔助才能計算結果。
比較清楚的是，巴比倫尼亞在西元前1850年已有關於各方面初等算術的堅實知識，但歷史學家也只能依其算術成果來推斷其使用的方式（例如巴比倫楔形泥版322）。同樣地，乘法和單位分數的運用的可靠演算法也在古埃及的莱因德数学纸草书中被發現，其約在西元前1650年的時期。
早期的记数系统也包括一些非十進制的進位制，例如巴比倫數字的六十进制及玛雅数字的二十进制。因為使用進位制，可以將同一個數字放在不同位置表示不同數值，可以簡化計算，也可以較有效率的進行計算。
算术 歷史
西元前六世紀中葉，畢達哥拉斯學派的時代，算術已被視為學問的四種分類（算術、音樂、幾何、天文）中的一類了。但古希臘數學也和許多哲學及神秘的信仰重疊，尼各马可就在《算術簡介》中整理了畢達哥拉斯學派對數字的研究，和其他學科的關係。
阿基米德及丢番图使用的希腊数字是採用進位制，已經和現代的十進制有些接近。古希腊沒有代表零的符號（一直到希臘化時代才加入），當時有三組不同的數字符號，分別表示個位數、十位數及百位數。萬位數則會重覆使用個位數那一組的符號，以此類推。希腊数字的加法算法和現在的相同，乘法算法只和現在的有一點不同，當時開平方根的方法只在學校教授，可能是由阿基米德發明的，他沒有使用希罗提出的佚迭代法，阿基米德作法的好處是在計算後，高位數的數字不會再變化，而且完全平方數（例如7485696）的平方根，可以直接算出是2736。針對有小數的數字，其小數部份會用1/60的各次方和表示0.934，而不是用1/10的各次方和。
算术 歷史
古代中國也用類似的進位制，當時也沒有代表零的數字，因此有一組表示個位數的數字，一組表示十位數的數字，百位數則再重複使用表示個位數的那一組數字，以此類推，其符號來自古代的算籌。有關中國開始使用進位制計算的問題相當複雜，但確定是在西元前四百年。
敘利亞的主教Severus Sebokht（650 AD）說 「印度人有一個計算方式是沒有言語足以稱讚的，他的的數學系統或是計算方式中只用到九個符號。」而十二世紀的斐波那契在《計算書》中提到：「印度人的計算方式比任何已知的方式都好，他們的系統用九個符號以及符號0。」
逐漸發展的印度-阿拉伯數字系統是由位值（place-value）及進位制的概念而來，再加上十進制下比較簡單的計算方式，以及表示0的數字。因此可以用此系統以較一致的方式表示很大的數字及很小的數字，這種數字系統最後取代了其他數字系統，在第六世紀早期，印度數學家阿耶波多在著作中使用這樣的數字系統，並且嘗試許多不同的標示方式。第七世紀的婆羅摩笈多將0用來表示一個數字，並且定義此數字和其他數字加減乘除的結果（但不包括除以零）。當時敘利亞主教Severus Sebokht描述此系統是「一種超越任何說明的寶貴方式」。阿拉伯人也學了這種新的方式，稱為hesab。
算术 算術教育
小学時的數學通常專注在自然數、整數、有理數、分數和實數（使用十進位法）等算術的演算法。此一學習有時被稱為 algorism。
這種演算法的困難性及無目的性的樣貌已讓教育學家們很長時間地去思考其課程內容，主張早期應該教導較中心且直覺的數學概念。在此一方向上的著名進展為1960年代至1970年代的「新數學運動」，它試圖以集合论中公理化（高等数学的主流）的精神來教導算術。
烏理瑪（伊斯蘭教學者）也用算术來教導有關天課有關的規則。在Abd-al-Fattah-al-Dumyati所著的The Best of Arithmetic中有相關的介紹，從基礎的算術開始，到後面的應用。
算术 算術教育
當能比人腦更有效地執行運算的電子計算機被發明後，有影響力的學校的教育家們開始聲稱標準算術演化法的機械化熟練已不再是必須的了。在他們的觀點，一年級的數學可以花更多在了解更高等的概念上，如數字被使用來哪裡和數字、數量和度量之間的關係等。但無論如何，許多的數學家依然認為手算的熟練會是學習代数和電腦科學的必要基礎。這一爭論主要集中在加州1990年代國小課程上頭），稱為数学战争，並且延續至今日。
台灣的教育改革在1999年起一度採用引起自北美，強調手算的建構式數學，當時對於算術教育要採「建構式數學」，亦或採中國傳統的「九九乘法表」也有一段的爭議。
戛纳电影节
戛纳电影节（法語：；英語：），是一個由法國於1946年首度舉辦於該國南部城市坎城，於二戰戰後復興並於同地擴大舉辦的國際性電影展暨電影獎。它是國際電影製片人協會承認的世界三大影展之一（另二者為威尼斯电影节及柏林电影节），為国际上最具影响力的影展之一，每年法國政府會为电影节的举办輔助100萬至150萬美元的资金。
當前，坎城電影節每年定在五月中旬舉辦，為期12天左右，通常於星期三開幕、隔週星期天閉幕；其間除影片競賽外，市場展亦同時進行。
戛纳电影节 歷史
1930年代末，法國有感於當時德國、義大利高漲的法西斯主義氣焰，特別是德國宣傳部長約瑟夫·戈培爾在1936年大力運作萊尼·里芬斯塔爾（Leni Riefenstahl）拍攝當年的柏林奧運，之後便成為1938年的紀錄片《奧林匹亞》（Olympia），強勢入圍1938年的第6屆威尼斯影展並還奪下最佳外國影片「墨索里尼獎」；於是法國公共行政及藝術部長尚·傑伊接受菲利普·艾藍傑的建議，決定在坎城創立新的國際電影節；第一屆電影節全名為「國際電影節」（Festival international du film）。之所以選擇坎城是因為那邊的氣候相當舒適。
1939年6月，路易·盧米埃（Louis Lumière）接受擔任第一屆「國際電影節」主席，第一屆影展預計自9月1日進行到9月30日。
1939年8月，美國片商米高梅用豪華郵輪載著好萊塢明星如泰隆·鮑華、賈利·古柏、瑙瑪·希拉、喬治·拉夫特來到坎城辦派對、慶宴，一時之間吸引不少影迷駐足。但是9月1日德國入侵波蘭，影展隨即宣布取消；9月3日法國、英國對德國宣戰。
戛纳电影节 歷史
1946年9月20日在法國外交部、教育部、电影联合会支持下由法國藝術行動協會再辦坎城影展，這是實實在在的第一屆。第一屆坎城影展是在坎城的一家舊賭場舉辦。后由法国工业部和商业部共同组织。
自1946年第一屆以來，1948年跟1950年因財政困難停止舉辦。但是在1949年，影展在新的大樓「影展大樓」（Palais des festivals）舉辦；法國人亦稱之為「紅地毯大樓」。
1968年5月19日因為受到「」的影響被迫中斷。前一天5月18日，評審之一路易·馬盧辭職，楚浮、克勞德·貝黎、尚-蓋布里耶·艾比柯寇、克勞德·雷路許、羅曼·波蘭斯基跟尚盧·高達衝進「影展大樓」的大廳，堅持要中斷影片的放映，目的是要「跟罷工的學生、勞工站在一起」。
1973年前，各電影由其原產國先決有無資格參賽，即由各國選送。1973年起，影展獨攬正式單元甄選的決策權，更顯獨立自主。
直到2002年，影展才把官方名稱定為「Festival de Cannes」（戛纳电影节）。2020年3月，戛纳电影节组委会宣布，因新型冠状病毒肆虐，将推迟第73屆坎城影展的举办，具体时间待定。
戛纳电影节 影展各單元
正式單元計有：
正式競賽長片（Longs métrages en compétition）
正式觀摩長片（非競賽，Longs métrages hors compétition）
一種注目（Un certain regard），1978年成立
正式競賽短片（Courts métrages en compétition）
電影基金會（Cinéfondation），1998年成立
坎城經典（Cannes Classics），2004年成立
海灘放映（Cinéma de la Plage），2001年成立
短片角落（Short Film Corner），2004年成立
戛纳电影节 影展各獎項
正式競賽長片包括有：
金棕櫚獎（La Palme d'or），1955年創立，頒給最佳影片。
評審團大獎（Grand Prix），頒給最有原創性或最有研究精神的影片。
評審團獎（Le Prix du Jury），頒給表彰體現探究精神的原創作品。
最佳導演獎（Le Prix de la mise en scène），頒給表現最佳的導演。
最佳男演員獎（Le Prix d'interprétation masculine），頒給表現最佳的男演員。
最佳女演員獎（Le Prix d'interprétation féminine），頒給表現最佳的女演員。
最佳劇本獎（Le Prix du scénario），頒給表現最佳的編劇。
國際評論家獎（Le Prix de la Critique internationale），1946年特別創立。
戛纳电影节 影展各獎項
會外獎：
費比西獎（Prix FIPRESCI），由國際影評人協會組成評審團，自正式競賽單元、一種注目單元和平行單元（國際影評人週、導演雙週、ACID）各選出一部最佳影片。
技術大獎（PRIX CST de l'Artiste Technicien），1951年創立，頒給對該年電影技術傑出的人員。（該獎項並非由正式評審團給予，而是由另一隻稱為CST的技術評審團給予。由於柏林影展與威尼斯影展都將技術大獎列入正式獎項中，分別為傑出藝術貢獻銀熊獎和金奧賽拉獎。故將坎城影展技術大獎放在此列。）
天主教人道精神獎（Prix du jury œcuménique du Festival de Cannes），1974年創立，頒發給正式競賽單元中具有藝術品質、傳遞訊息和普世價值的電影。
法蘭索瓦·夏萊獎（Prix François-Chalais），1997年創立，頒發給官方單元中致力於新聞價值觀的電影。
金眼睛獎（L'Œil d'or），2015年創立，頒發給影展中最佳的紀錄片。
酷兒棕櫚獎（Queer Palm），2010年創立，頒發給影展中最佳的LGBT題材電影。
戛纳电影节 影展各獎項
坎城原聲帶獎（Cannes Soundtrack），2012年創立，頒發給正式競賽單元中具有優秀配樂的電影。
狗狗金棕櫚獎（Palme Dog），2001年創立，頒給各單元影片中最佳犬類表演。
蕭邦最具潛質演員獎（Trophée Chopard），2001年創立，授予給兩位年輕演員並表彰鼓勵他們的才華。
皮耶·安熱尼尤獎（Prix Pierre Angénieux），2013年創立，旨在向傑出的國際攝影指導致敬的年度獎項。
微积分学
微積分學也称為微分积分学（拉丁語：），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。
微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。
微積分學於代數學和幾何學的基礎上建立，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。
微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。
歷史上，微積分曾被称作無窮小演算。直至现今，在更深層次的數學領域中，高等微積分学通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是高等數學的主要分支之一。相应的，微積分學又稱為初等數學分析。
微积分学 漢語語源
微分與積分的現代用法，源於李善蘭和偉烈亞力的《代微積拾級》(1859年，上海，共18卷)一書，在譯著中，李善蘭解釋了為甚麼使用微分一詞：「凡線、面、體皆設為由小漸增，尤為微小之中所增之積，即微分也；其全積，即積分也。」也就是說，微分意指將物體（如曲線）細分為無數的微小部分，求出變化率；積分意指將這些微小部分累積起來，以得到完整的體積或面積。
微积分学 歷史
现代微积分是在17世纪的欧洲由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·萊布尼茨（相互独立，在同一时间首次出版）发展起来的，其元素最先出现在古希腊，再則是在中国和中东，此後是在中世纪的欧洲和印度。
无穷小演算（英語：）是微积分的早期名称，在17世纪60年代由莱布尼茨和牛顿基于巴罗和笛卡尔等数学家的工作各自独立发展出来。它包括了微分演算和积分演算，分别用来指微分学和积分学的技术。无穷小演算以后发展为标准微积分及非标准分析等体系。
在早期微积分中，无穷小量的使用被认为是不严格的，被一些作者严厉地批评，其中最有名的包括米歇尔·罗尔和贝克莱主教。后者在1734年的著作《分析家》中称它为“已死量的幽灵”。
一些数学家，如麦克劳林，试图去证明使用无穷小量在定理上的完备性。但直到150年后，才由柯西和威尔斯特拉斯完成了这一证明，结束了只能使用模糊的概念去定义无穷小量的历史。
微积分学 歷史
在古代数学中，產生了一些引申出後來积分学的思想，但當時對該些思想的探討方式并不严格、系统。埃及的莫斯科数学纸草书（c. 1820 BC）記載了對不同種類的体积和面积的計算，而這即是積分學的目標之一。不過它的公式只屬簡單指示，没有提及推導方法，有的公式也只是粗疏的估算。
積分的起源較早，古希臘時期欧多克索斯（约公元前408-355年）就曾用穷竭法來求面積與體積。阿基米德（约公元前287-212年）用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率的近似值；也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積。這些都是窮盡法的古典例子。
中国的刘徽在公元三世纪也应用穷竭法求圆的面积。在公元五世纪，祖冲之採用祖暅原理计算出球体积，該原理後來也被称之为卡瓦列里原理。
欧洲文藝復興之後，基於實際的需要及理論的探討，積分技巧有了進一步的發展。譬如為了航海的方便，傑拉杜斯·麥卡托發明了所謂的麥卡托投影法，使得地圖上的直線就是航海時保持定向的斜駛線。
微积分学 歷史
在欧洲，基础性的论证来自博納文圖拉·卡瓦列里，他提出体积和面积应该用求无穷小横截面/段的体积/面积的总和来计算。他的想法类似于阿基米德在《方法論》（The Method）所提出的，但是卡瓦列里的著述丢失了，直到20世纪初期再被找到。卡瓦列里的努力没有得到认可，因为他的方法的误差巨大，而且他提出的那些无穷小的量一開始也不獲認同。
17世紀的前半是微積分學的醞釀時期，觀念在摸索中，計算是個別的，應用也是個別的。而後戈特弗里德·威廉·萊布尼茨和艾薩克·牛頓兩人幾乎同時使微積分觀念成熟，澄清微、積分之間的關係，使計算系統化，並且把微積分大規模使用到幾何與物理研究上。
在他們創立微積分以前，人們把微分和積分視為獨立的學科，之後才確實劃分出“微積分學”這門學科。
微积分学 歷史
在对微积分的正式研究中，卡瓦列里提出的無窮小量，與當時在歐洲發展起來的有限差分演算連繫到了一起。皮埃爾·德·費馬声称他借用了丢番图的成就，引入了“准等式”（adequality）概念，表示兩個項在除卻一個無窮小誤差項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約翰·沃利斯、伊薩克·巴羅和詹姆斯·格雷果里完成的。後兩者在1670年左右證明了微積分第二基本定理。
微积分学 歷史
牛頓的老師伊薩克·巴羅雖然知道微分和積分之間有互逆的關係，但他不能體會此種關係的意義，其原因之一就是求導數還沒有一套有系統的計算方法。古希臘平面幾何的成功對西方數學影響極其深遠：一般認為唯有幾何的論證方法才是嚴謹、真正的數學，代數不過是輔助的工具而已。直到笛卡兒及費馬倡導以代數的方法研究幾何的問題，這種態度才逐漸轉變。可是一方面幾何思維方式深植人心，而另一方面代數方法仍然未臻成熟，實數系統一時不能建立，所以許多數學家仍然固守幾何陣營而不能發展出有效的計算方法，巴羅便是其中之一。牛頓雖然放弃了他老師的純幾何觀點而發展出了有效的微分方法，可是他遲遲未敢發表。雖然他利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，但因害怕當時人們的批評，所以在他1687年的巨著《自然哲学的数学原理》中仍把微積分的痕跡抹去，而以古典的幾何論證方式論述。
微积分学 歷史
牛顿利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，解决天体运动，流体旋转的表面，地球的扁率，摆线上重物的运动等问题。牛顿在解决物理问题时，使用了其独特的符号来进行计算，並提出了乘积法则、链式法则、高阶导数、泰勒级数。在其它著作中，牛顿給出了函數的級數展開式，當中包括分数和无理数的乘幂，而且明显地牛顿知道泰勒级数的原理。但是他没有发表所有的这些发现，因为无穷小方法在当时仍然饱受争议。
上述思想被戈特弗里德·威廉·萊布尼茨整合成为真正的微积分，而牛顿指责前者存在抄袭。莱布尼茨在今天被认为是独立发明微积分的另一人。他的贡献在于成功提供一套明確的規則來處理無窮小的量，能夠允許计算二階或更高階的导数，以微分和积分的形式给出乘积法则和链式法则。与牛顿不同，莱布尼茨很注重形式，往往花上數天決定對概念予以什麼適当的符号。
莱布尼茨和牛顿都被普遍认为是独立的微积分发明者。牛顿最先将微积分应用到普通物理当中，而莱布尼茨創作了不少今天在微積分所使用的符号。牛顿、莱布尼茨都给出了微分、积分的基本規則，二阶與更高阶导数，近似多項式級數的記法等。在牛顿的时代，微积分基本定理是已知的事實。
微积分学 歷史
当牛顿和莱布尼茨第一次发表各自的成果时，数学界就发明微积分的归属和优先权问题爆发一场旷日持久的大争论。牛顿最先得出结论，而莱布尼茨最先将其发表。牛顿称莱布尼茨从他未发表的手稿中盜取了想法，皇家學會的一些成員也跟牛顿持同一觀點。这场大纷争将使数学家分成两派：一派是英国数学家，捍卫牛顿；另一派是欧洲大陆数学家。结果是对英国数学家不利。日后對牛頓和莱布尼茨的論文的小心檢視，證實两人是独立得出自己的结论。莱布尼茨从积分推导，牛顿从微分推导。在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立創始者。不過，“微積分”之名則是萊布尼茨所創。而牛顿将其成果称为“流数术”（method of fluxions）。
微積分實際被許多人不斷地完善，也離不開巴羅、笛卡兒、費馬、惠更斯和沃利斯的貢獻。最早的及最完整的一部有关有限和无穷小分析的著作由瑪利亞·阿涅西于1748年所著。
微积分学 歷史
牛頓和萊布尼茨雖然把微積分系統化，但是它還是不夠嚴謹。可是當微積分被成功地用來解決許多問題，卻使得十八世紀的數學家偏向其應用，而甚少致力於其嚴謹性。當時，微積分學的發展幸而掌握在幾個非常優越的數學家，如歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔及伯努利世家等人的手裡。研究的問題由自然現象而來，所以能以自然現象的數據來驗合微積分的許多推論，使微積分學不因基礎不穩而隱含錯誤。在這一眾數學家的手中，微積分學的範圍很快已超越現在大學初階段所授的微積分課程，而邁向更高深的分析学。
在微积分中，“基础”意味将一个概念从明確的公理和定义中严格地建構出来。早期微积分所使用的无穷小被认为是不严谨的，遭到了一些作者的严厉批评，特别是米歇尔·罗尔和乔治·贝克莱主教。贝克莱因在他1734年出版的《分析学家》（）中将无穷小描述为“消失量之鬼”而著名。近代的一篇分析认为莱布尼茨版微积分比起贝克莱的经验主义批評還更严密。为微积分予以嚴謹基礎，成为数学家们在牛顿、莱布尼茨之后几世纪的重要工作，時至今日仍在某程度上是研究的活躍领域。
一些数学家，包括科林·麦克劳林，试图证明使用无穷小是可靠的做法，但直到150多年之后才得以成功。奧古斯丁·路易·柯西和卡尔·魏尔斯特拉斯的工作，实现了对无穷小的記號的回避。微分和积分的基础终于被打下了。在柯西的著作中，可以看到一系列的基础進路嘗試，包括通过无穷小来对连续进行定义，和在微分定義中一个不太精确的函數極限原型。而在魏尔斯特拉斯的著述中，對极限概念作了形式化，回避了无穷小的使用。继魏尔斯特拉斯之后，微积分就常以极限作为基础，而非无穷小了。波恩哈德·黎曼使用这些概念来对积分进行严格定义。在这一时期，微积分的概念也被推廣到欧几里得空间和复平面。
在现代数学里，微积分基础被包含在实变函数论中，后者包括了对微积分理论的完全数学证明。微积分的范围也被大大拓宽了。昂利·勒貝格建立了测度论，以測度概念来定义絕大多數函數（除卻特別病態的函數）上的积分。洛朗·施瓦茨引入了分布概念，可以用其取任意函數的导数。
极限不是对微积分基础唯一的嚴格進路。另一種方法是採用亞伯拉罕·魯濱遜的非标准分析。罗宾逊在1960年左右所採取的進路袭承了牛顿——莱布尼茨的最初概念，借用数理逻辑的技術将实数系统扩大，得以將无穷小和无穷大数包含在內。所得出的數为超实数，可以用它們來對微积分法则作莱布尼茨式的推導。
早期的微积分概念来自于埃及、希腊、中国、印度、伊拉克、波斯、日本，但现代微积分則来自于欧洲。17世纪时，艾萨克·牛顿与戈特弗里德·萊布尼茨在前人的基础上提出微积分的基本理论。微积分基本概念的产生是建立在求瞬间运动和曲线下面积这两个问题之上的。
微分应用包括對速度、加速度、曲线斜率、最优化等的計算。积分应用包括對面积、体积、弧长、质心、做功、压力的計算。更高级的应用包括幂级数和傅里叶级数等。
微积分也使人們更加精确地理解到空间、时间和运动的本质。多个世纪以来，数学家和哲学家都在爭論除以零或无限多個數之和的相關悖论。这些问题在研究运动和面积时常常出现。古希腊哲学家埃利亚的芝诺便給出了好幾個著名的悖論例子。微积分提供了工具，特别是极限和无穷级数，以解决该些悖论。
微积分学 主要概念
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算，牛頓和萊布尼茨發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究，而這個發現也使得我們在微分和積分之間可以互相轉換。這個基本理論也提供了一個用代數計算許多積分問題的方法，也就是用不定積分法取代極限運算法。該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數的積分。微分問題在科學領域無處不在。
微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
微積分中最重要的概念是「極限」。微商（即導數）是一種極限。定積分也是一種極限。
從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是魏尔斯特拉斯於19世紀中葉給出的。
數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
微积分学 主要概念
數列極限的表示方法是：
其中就是極限的值。例如當時，它的極限為。就是說越大（越往前延伸），這個值越趨近於。
微积分通常是透過對很小的數的處理，而發展起來的。历史上，一开始是用无穷小量来做。无穷小量可以被看作是一个数，但是从某种意义上来说，它“无穷小”。一个无穷小数能够比大，但是小于数列，，，⋯⋯任一个数，以及小于任何正实数。任何整数倍数的无穷小还是无穷小，换句话说，无穷小不满足阿基米德性质。从这角度来看，微积分是一组处理无穷小的技巧，这种方法于19世纪已不被推崇，因为很難使无穷小成為精确概念。但是，这个概念在20世纪由于非标准分析以及光滑无穷小分析的引进被重新提及，非标准分析为无穷小的操作提供了坚实的基础。
在19世纪，无穷小被极限取代，极限描述的是与函数在某一点附近的值有关的值。它描述了函数在某处附近的行为，类似无穷小，但是使用了普通的实数系统。在这种做法下，微积分是一组处理极限的技巧。无穷小被很小的数代替，函数无穷小附近的行为是通过取距离越来越小时的极限来找到的。极限是提供微积分严格的基础最简单的方式，基于这个原因，它是标准的做法。
微积分学 主要概念
在運動學中，平均速度等於位移除以所花費的時間——在一小段間隔的時間內，除上其位移，等於這一小段時間內的速度，但是當這一小段間隔的時間趨於零，也就是瞬時速度時，則無法按照通常的除法計算，這時的速度為時間的導數，得用求導的方法計算。而引入導数概念前，一般会先引入函数的平均变化率的概念。函数在某点处的平均变化率是指函数在该点处的因变量的增量和自变量的增量的比值。一個函數的自變量趨近某一極限時，其平均变化率的極限即為導數。在速度問題上，距離是時間的因變量，隨時間變化而變化；當時間趨於某一極限時，距離增量除以時間增量的極限即為距離對時間的導數。
導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。
微分學主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率（導數或微商）。換言之，計算導數的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法，該算法又叫應用幾何法，主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學的鼻祖」。
微积分学 主要概念
微分学研究的是一个函数的导数的定义，性质和应用。求出导数的过程被称为求导。给定一个函数和定义域内的一个点，在那个点的导数描述了该函数在那一点附近的表现。通过找出一个函数定义域内每一点的导数，可以生成一个新的函数，叫做原函数的导函数，或者导数。以数学术语說，导数是输入一个函数，输出另一个函数的线性算子。这比許多初等代数里所學的过程更為抽象，初等代数里的函数常常是输入一个数，并输出另一个数。例如，如果在倍增函数中输入，则输出，和如果在平方函数中输入，则输出。但是，微分能把平方函数作为输入，这意味着微分利用平方函数的所有信息去产生另一个函数（生成的函数是倍增函数）。
导数的最常见的符号是一个类似撇号的符号，叫作“撇（prime）”。从而函数f的导数是，读作“f一撇（f prime）”。例如，如果是平方函数，那么它的导数是倍增函数。
如果函数的输入量代表时间，那么导数就代表关于时间的变化。例如，如果f是输入时间，输出那个时间的球的位置的函数，则f的导数就是位置随着时间怎样变化，这就是球的速度。
微积分学 主要概念
如果一个函数是线性的（也就是说，如果函数的图像是一条直线），那么这个函数可以写成，是自变量，是因变量，是的纵截距，且
这个公式给出一条直线的斜率的一个准确值。如果这个函数的图像不是一条直线，那么的变化量除以的变化量之值随改变。导数给出了输出量关于输入量的变化率这一概念一个确切的含义。具体来说，设是一个函数，并在它的定义域内取一个点，是这个函数图像中的一个点。假设是一个接近于的数，这时是一个接近于的数。所以是接近于的。这两点间的斜率是
这个表达式称为差商。通过曲线上的两个点的一条直线称为割线，所以是和间割线的斜率。割线仅仅是函数在点行为的一个近似，因为它不能解释函数在到之间的情况。通过设定为来发现函数在处的行为是不可能的，因为这需要除以，而除以是不可能的。导数定义为趋向于时差商的极限，就是说用h可取的所有可能小的值来研究f的行为，并取一个相容的值以適用於当等于的情況：
几何上，导数是函数在点处切线的斜率。切线是割线的极限，正如导数是差商的极限。因此，导数有时也被称为f的斜率。这里有一个具体的例子，就是求一个平方函数在等于处的导数。令这个平方函数为：
微积分学 主要概念
平方函数在点处的切线斜率是，也就是说，它朝上走的速度是朝右走的速度的6倍。對於平方函数的定义域中的任一点，都可以求得像刚才所描述的极限。因此這定义了平方函数的导函数，也简称为平方函数的导数。以上的一个相似计算表明平方函数的导数是倍增函数。
一个由莱布尼茨引进的常用导数记号，以上面为例，是：
在以极限为基础的理论里，记号并不理解成两个数的商，而是上面计算的极限的简记。然而，莱布尼茨打算将它表示成两个无穷小數的商，的一个无穷小变化量引起了一个无穷小的变化量。我们也可以把看作一个微分算子，它以一个函数为输入，以这个函数的导函数作为输出。例如：
在这个用法中，分母中的读作“关于x”。即使微积分理论是用极限的概念，而不是用无穷小的概念发展成的，人们還是常常把，这类记号当作實數来操作。尽管可以避免这样的操作，但是有时候它们在符号上可以方便地表达全导数这类操作。
微积分学 主要概念
積分是微分的逆運算，即從導數推算出原函數，又分為定積分與不定積分。一個一元函數的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，即等於函數曲線下包含的實際面積。我們也可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。从技术上来讲，积分学是研究對這兩個相關的线性算子的研究。
不定积分是导数的逆运算，即反导数。当是的导数时，是的不定积分。（这种在公式中使用大小写字母以区分微分积分在数学中很常见。）
定积分输入公式，输出数字，即给出图像与横坐标之间各個面积的代数和。对定积分的技术定义是各個矩形之面积和的极限，又称黎曼积分。
举例：在给定时间内行径的路程：
路程 = 速度 × 时间
如果速度是一定的，那么上述参数简单相乘即可得出结果。但如果速度为变量，那么就不得不使用更强大的公式。其中的一个方式是将行径路程根据时间近似地划分成许多小部分，将每个间距中的时间乘以当时的速度，最后将每个间距所行径的近似路程累计为黎曼和。當中的基本想法是，如果时长间隔很短，那么速度会近似不变。然而，黎曼和只给出行径路程的近似值。我们必须對所有可能的黎曼和取極限，来得出精确的值。
微积分学 主要概念
如果左图中的代表根据时间而改变的速度，那么时间点与时间点之间的路程就可以用阴影区域来表达。
要求得区域面积的近似值，直观的办法就是将、两点之间的路程分割为等长线段，每个线段的长度用符号来标记。对于每个小线段，我们在方程上找到对应值，记为。如此，以为底、为高的矩形面积（时间乘以速度） ，就是通过该线段的路程。和每个线段相关联的是线段上方程的平均值。所有矩形的总和就是数轴与曲线之间面积的近似值，即总行径路程的近似值。的值越小，矩形数量就越多，近似值也就越精确。而如果我们要求得精确值，就必须寻找的极限，令其数值逼近零。
积分的符号是，像一个拉长的S（S意味「求和」，sum）。定积分被记为如下：
讀作，由到的定积分。莱布尼茨的符号意在表述将曲线下的面积分割为无穷多的矩形，以至于他们的宽变成无穷小的。對於建立在极限上的微积分，符号
应被理解为一個输入函數，输出数字（即面積）的算子。在终端的微分不是数字，也不是与相乘—雖然，若作为极限定义的提醒，可理解為积分裡符號运算的相乘。从形式上来讲，微分說明了函數是關於哪個变量被積分。此外，亦作为积分算子的尾括弧。
微积分学 主要概念
不定积分，或反导数，记作：
只相差一個常數的函數有著相同的導數，另外也可以證明一个給定函數的反导数实际上是一個只相差一常数的方程组。例如，考慮函數，當中為任意常數，則其導數均為；后者的反导数可被写为：
反导数中的未知常数被称为积分常数。
微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）又称微积分基本公式，证实微分和积分互为逆运算。更精确地说，它将一个反导数的具体值与定积分联系起来。因为计算反导数通常比应用定积分定义更加简单，微积分基本公式为计算定积分提供了一个行之有效的方式。它也可以被理解为微分是积分逆运算的精确解释。
微积分基本公式：如果函數f在区间是连续的，函數F在区间(a, b)的导数是f，那么，
設
这成为日后数学分析硕果的重要基石。基本公式为计算定积分提供了简单的计算反导数的代数方法，而无须使用其极限定義来計算。它也是解微分方程的雏形。微分方程把一個未知函數與其导数相關連，而在科学的不同領域中，微分方程都很常見。
微积分学 微積分的符號
微分學中的符號「」、「」等，是由萊布尼茨首先使用。其中的源自拉丁语中「差」（Differentia）的第一個字母。積分符號「」亦由萊布尼茨所創，它是拉丁语「總和」（Summa）的第一個字母s的伸長（和Σ有相同的意義）。
微积分学 微積分學的應用
微積分學的發展與應用幾乎影響了現代生活的所有領域。它與大部分科學分支關係密切，包括精算、計算機、衛生、工業工程、商業管理、商務統計、人口統計，特別是物理學；經濟學亦經常會用到微積分學。幾乎所有現代科學技術，如：水利、土木、建築、機械、航海及航空等工業工程類科和醫藥及護理等衛生類科都以微積分學作為基本數學工具。微積分使得數學可以在（非常數）變化率和總改變之間互相轉化，讓我們可以在已知其中一者时求出另一者。
物理學大量應用微積分；古典力學、熱傳和電磁學都與微積分有密切聯繫。已知密度的物體質量、物體的轉動慣量、物體在保守力場的總能量都可用微積分來計算。牛頓第二定律便是微積分在力學中的一個應用例子：它的最初陳述使用了“變化率”一詞，而“變化率”即是指導數。陳述大意為：物體動量的變化率等於作用在物體上的力，而且朝同一方向。今天常用的表達方式是 ，它包括了微分，因為加速度是速度的導數，或是位置矢量的二階導數。已知物體的加速度，我們就可以得出它的路徑。
微积分学 微積分學的應用
麦克斯韦尔的電磁學理論和愛因斯坦的廣義相對論都应用了微分。生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖率和死亡率来模拟种群改变。化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。
微積分可以與其它數學分支並用。例如，可與線性代數並用，來求得某區域中一組點的“最佳”線性近似。它也可以用在概率論中，來確定由給定密度函數所給出的连续隨機變量之概率。在解析幾何對函數圖像的研究中，微積分可以用來求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點等。
格林公式將一個封閉曲線上的線積分，與一個邊界為且平面區域為的雙重積分聯繫起來。這一點被應用於求積儀這個工具，它用於量度在平面上的不規則圖形面積。例如，它可以在设计住宅擺設时，计算不规则的花瓣床、游泳池所佔的面积。
在医疗领域，微积分可以计算血管最优支角，将血流最大化。通过药物在体内的衰退規律，微积分可以推导出服藥規律。
在经济学中，微积分可以通过计算边际成本和边际收益来确定最大利潤。
微積分也被用於尋找方程的近似值；實踐中，它是在各種應用裡解微分方程、求根的標準做法。典型的方法有牛頓法、定點迭代法、線性近似等。比如：宇宙飛船利用一種歐拉方法的變體来求得零重力環境下的近似航線。
微积分学 学科教育
在美国大学先修课程中，AP微积分AB、BC分别为对应大学一元微积分半年、全年课程。
在香港，微積分是新高中數學科延伸部分課程的一部份，這部分是選修的。
在台灣，普通型高中數學分成「數學甲」與「數學乙」兩種。過去數學甲是自然組數學，三年級下學期才有基礎微積分課程；數學乙是社會組數學，僅有提到極限的概念而已。但自2019年啟用108課綱後，數學甲與數學乙皆從三年級上學期開始教學基礎微積分課程。技術型高中數學分成「數學A」、「數學B」、「數學C」與「數學S」四種，各四冊。數學A是家政數學；數學B商業數學；數學C是工業工程數學；數學S是影視數學，其中「數學A」、與「數學S」皆並未列入，僅「數學B」、「數學C」才有，並在醫、農、理、工、商管學院大學部一年級上、下學期分別開設「微積分 (一) 」、「微積分 (二) 」課程，作為該學院之共同必修課程，也為該學院之各科系將來開設之進階課程奠定基礎，以方便學生修習，同時，也是熱門大學轉學考及碩士班考試，熱門考科之一。
青苗法
青苗法，亦称常平给敛法、常平敛散法。北宋王安石变法之一。
青苗法 歷代沿革
唐代宗时已有「青苗」之名，“税青苗钱以给百官俸”。青苗法最早是參考了宋仁宗時陝西轉運使李參在陝西路發放青苗錢的經驗，“部多戌兵，苦食少，令民自度麦粟之赢余，先贷以钱，俟麦粟熟输之官，号青苗钱。经数年，廪有余粮”，稱之為「青苗錢」，王安石又在鄞县实验，效果良好。學者梁啟超說，青苗法之創設，「有類於官辦之勸業銀行」。宋朝初期，在各地设有常平倉和廣惠倉，调剂人民粮食歉收时的食粮不足，但收效不大。1068年，各地仓库积存钱穀1500餘石贯石。王安石执政后，于熙宁二年（1069年）九月，制置三司條例司頒佈青苗法，规定凡州县各等民户，在每年夏秋两收前，可到当地官府借贷现钱或粮穀，以补助耕作。借户贫富搭配，10人为保，互相检查。贷款数额依各户资产分五等，一等户不超過十五貫、二等戶十貫、三等戶六貫、四等戶三貫、末等户一貫五百文。当年借款本金随春秋两税归还，每期取息2分，实际有重达4分（利息40%）的。司马光说：“窃惟朝廷从初散青苗钱之意，本以兼并之家放债取利，侵渔细民，故设此法，抑其豪夺，官借贷，薄收其利。今以一斗陈米散与饥民，却令纳小麦一斗八升七合五勺，或纳粟三斗，所取利约近一倍。向去物价转贵，则取利转多，虽兼并之家，乘此饥馑取民利息，亦不至如此之重。”
青苗法 歷代沿革
青苗法自熙寧二年（1069年）在河北、京东、淮南三路实行，后其他诸路也推行开来，但由於限制了大地主高利貸的利益，受到朝廷內外一致激烈反對，翰林學士范鎮認為實行“青苗法”是變富人之多取而少取之，然“少取與多取，猶五十步與百步”，七、八月間范純仁上書皇上，公開指責安石“掊克財利”，舍“堯舜知人安民之道”，御史中丞呂誨上書劾王安石巧詐，說他：“置諸宰輔，天下必受其禍”，范仲淹女婿東明縣令賈蕃故意破壞青苗法，使農民痛恨新法，以證實新法的罪惡。韓琦強烈批判青苗法，認為王安石動輒以《周禮》為證倡言理財是誣污聖典，最後辭去河北安撫使，司馬光固辭樞密使。《宋史·神宗二》载：“三年春正月，……诏诸路散青苗钱，禁抑配。”熙寧三年（1070年）二月蘇軾上書：“今青苗有二分之息，而不謂之放債取利可乎？……今天下以為利，陛下以為義。天下以為貪，陛下以為廉，不勝其紛壇也。”。
青苗法 歷代沿革
元祐元年（1079年）二月廢青苗法。三月，范純仁以國用不足，請復之，朝廷用其言，當時司馬光因病未及時參與。八月，司馬光奏稱：「检会先朝初散青苗钱，本为利民，故当时指挥，并取人户情愿，不得抑配。」苏轼、王岩叟、朱光庭、王觌等请停散青苗钱，八月六日，青苗法彻底废除。
青苗法 实施目的
青苗法作为熙宁变法的重要组成部分，其主要目的在于：救济贫民、抑制土地兼并和增加国家财政收入。
青苗法 实施的真实情况
王安石主观认为青苗法的实行可以惠民利国，但是青苗法的实行真实情况与王安石起初的设想大相径庭。
青苗法 評價
蔡上翔《王荆公年谱考略》对青苗法的评价：“或曰青苗法善乎？曰未可以为不善也。然则可行乎？曰不必其可行也。善而不可行何哉？曰公青苗法之行，始见于官鄞县时。贷谷出息，俾新陈相易，而其民便之。其后熙宁当国，所以当然行之不疑者。其法犹是昔年为令之法也，其心则犹是昔年欲利其民之心也。岂其至是导君于利，并有利于一己之私哉!……使青苗法行，诚为有利而无害，则第取二分之息何不可也。然而有必不可行者，以一县小而天下大也。以天下之大行之，则必有抑配之患与积压之患。”
中国海洋大学
中国海洋大学（英語：，缩写：），简称中国海大、海大，位于山东省青岛市，始建于1924年，是中国一所以海洋和水产学科为特色，包括理学、工学、农学、医（药）学、经济学、管理学、文学、法学、教育学、历史学等学科门类较为齐全的教育部直属重点综合性大学。
中国海洋大学是中华人民共和国顶尖高校之一，是“双一流A类”和原“985工程”、原“211工程”重点建设大学，同时入选国家111计划，为北极大学联盟、IAMRI联盟、海洋大学联盟成员校，是国务院学位委员会首批批准的具有博士学位授予权的单位，国家首批“卓越农林人才教育培养计划”、“卓越工程师教育培养计划”改革试点高校，以及青岛海洋科学与技术国家实验室牵头高校，现辖崂山、鱼山、浮山、西海岸4个校区。
中国海洋大学 校史
1922年，中国收回青岛以后，将其开放为商埠。1924年初，曾任北洋政府教育总长、交通部长的直系军阀将领高恩洪出任胶澳商埠督办。1924年5月29日，联络青岛的富商巨贾和热心教育的人士在其督办行署开会，倡办青岛大学。公推高恩洪、邵筠农、宋徽五、傅炳昭、张德纯、刘子山、王子雍、宋雨亭、于耀西、孙丙炎、孙广钦（字子敬）等11人组成校董会，复由校董会推举孙广钦为筹备主任，邵筠农、孙丙炎为副主任。又聘请了蔡元培、张伯苓、黄炎培为名誉理事。
学校校址选在德占青岛时期修建的俾斯麦兵营。当时，青岛驻军对青岛大学校园垂涎欲滴，执意分享驻兵，高恩洪不允。双方争执不休，官司一直打到洛阳直鲁豫三省巡阅使吴佩孚处。吴是蓬莱人，清末秀才出身，与高同乡又曾同僚，私谊甚厚，虽系一军阀，但是绝非一介赳赳武夫，“世界竞争端赖学术”的道理是懂得的，就一锤定音该兵营作为办学之用。
中国海洋大学 校史
大学筹办之初经费拮据，筹办诸人千方百计筹措经费，1924年6月19日，青岛总商会曾向美国大使馆请求以美国退回的庚子赔款作为青岛大学的创办经费，未有结果。几经周折，最终由高恩洪捐洋1万元、刘子山捐款2万元作筹备费用，由胶澳商埠督办公署、胶济铁路局拨款和青岛绅商的捐款作为学校的常年经费。10月25日，私立青岛大学举行开学典礼，青岛第一座由中国人自己创办的大学，私立青岛大学成立。
学校董事会根据《大学令》确定私立青岛大学“以教授高深学术、养成硕学宏材，应国家需要为宗旨”，规划分为文、理、法、商、工、医、农林七科，最终的目标是发展成一所综合性大学，但考虑到青岛工商发展的需要， 创办之初以实用学科设置为主。先设工、商两科。1924年8月11-13日，在北京、南京、济南及青岛四地同时招生。除本国学生外，还有南洋华侨子弟和朝鲜学生前来报考。学校重质不重量，首届招收工商预科学生80名。首期学生中有抗日时期任山东军区司令的罗荣桓元帅。
中国海洋大学 校史
私立青岛大学延聘国内高校毕业的学生擔任教師，北大、燕大、齐鲁大学等，特别是北大毕业生居多；一为高薪聘请海外归国的留学生。根据1925年的统计，私立青岛大学全校教职员中留学生有11人，约占教职员总数的42%强，尤其以留学美国的最多。如逻辑学教师凌道扬、外文教师凌达扬、闵星荧。学校机构的教学和行政管理的负责人都由教师兼任。学校相继设立土木工程科、机械科、矿科，并预备增设农林科、法科和文科。
中国海洋大学 校史
第二次直奉战争突起，直系败退，高恩洪去职，私立青岛大学的发展遭到挫折。后由山东省议长宋传典接任校长，维持残局。学校经费，原来全靠高恩洪拨款和士绅捐赠，高恩洪一倒，经费无着，教师辞职的不少，学生也走了很多，形势顿趋逆转。奉系军阀得势后，由张宗昌督鲁，温树德任胶澳商埠督办。温树德是一介武夫，对教育事业不但缺乏热情，且横加摧残。当时温树德对私立青岛大学的校舍，垂涎欲滴，本拟恢复兵营，继续驻兵，因有宋传典鼎力维持，学校在苟延残喘中继续上课。且兵营改为青岛大学校舍早成事实，温树德害怕遭到舆论的谴责，故一直未敢贸然强行驻兵。学校此时每下愈况，自1925年以后再未招生。1928年初，蒋介石的北伐革命军进抵山东，张宗昌败逃，学校经费也断绝来源，教师学生散去大半，学校在不得已中停办，学生均按大学结业处理。
中国海洋大学 校史
1926年，在奉系军阀张宗昌主持下，济南的6个专门学校合并，成立省立山东大学。山东省教育厅长王寿彭任校长。1928年8月在北伐军攻占济南后，张宗昌败逃，奉系军阀崩溃，省立山东大学也即停办。山东省教育厅厅长何思源报请南京国民政府教育部批准，在省立山东大学基础上，在济南重新筹建国立山东大学，由何思源任主任组成11人的筹备委员会。当时因济南“五三”惨案发生，日军拒不撤兵，筹备工作无法进行。 1929年春，中日就济南问题达成协议，日军撤走，山东省政府由泰安迁回济南。此间南京政府教育部对国立山东大学筹备委员会进行调整，由何思源、王近信、赵畸、彭百川、杜光埙、傅斯年、杨振声、袁家普、蔡元培9人组成筹备委员会，并推定何思源为筹委会主任。夏季蔡元培曾携眷至青岛小憩，住在已停办的私立青岛大学女生宿舍的小楼内。在筹备中，他力主国立山东大学的校址设在青岛。理由是：国家正值多事之秋，战争频仍，济南四省通衢，兵家必争；青岛地处海陲，既有舟车之便，又可免战乱影响；且“青岛之地势及气候，将来必为文化中心点，此大学之关系甚大”。筹备委员会根据他的建议，报请教育部批准，遂决定将国立山东大学迁至青岛重新组建，接收私立青岛大学校舍，校名称国立青岛大学。蔡元培亲自题写了校牌，并推荐他的高足、时任清华大学教务长兼文学院院长的杨振声出任国立青岛大学校长。
中国海洋大学 校史
学校成立后，青岛本部设文、理两个学院，文学院下分中文、外文、教育3个系，理学院下分数学、物理、化学、生物4个系，在济南设农事试验场和实习工厂。1932年经过调整，教育部将学校改名为国立山东大学，文、理两学院合并成文理学院，增设工、农两学院，工学院设土木工程系和机械工程系，农学院在济南，设研究、推广两部。这段时期，学校聘请了老舍、洪深、闻一多、沈从文、梁实秋、王统照、王淦昌、童第周等一大批名流学者，国立山东大学斐名全国。1936年在校学生411人。1937年“七七”事变后，学校迁往四川，后停办，学生转入中央大学等校。
中国海洋大学 校史
1946年10月25日，国立山东大学在青岛正式复校；同年成立了国内高校第一个海洋、水产研究所，第一个水产系。至1949年青岛解放前夕，全校教师达220人，在校学生1132人。山东大学在青岛时的校址包括鱼山路（今青岛海洋大学）、泰山路（今青岛医学院二院）、武定路（今青岛警备区司令部）等处。1951年，山东大学与华东大学合并，组成新的山东大学，华岗任校长。仍设文、理、工、农、医5个学院，连同新增加的政治、艺术两个直属系共18个系，另外还有历史语言和海洋物理两个研究所。从1951年始，中文、历史两个专业招收研究生，之后又相继增设了数学、物理、动物、植物、微生物等研究生专业。当时教师、学生分别达到486人和2366人，学校初步形成以文史见长而又重视研究和开拓海洋学科的特色。1952年全国高等院校进行院系调整，山东大学调出工、农两学院和地矿、政治、艺术3个系。除工学院的土木工程系与原山东工学院的土木、纺织两系合并成立青岛工学院而留在青岛外，其余均迁至外地。院系调整后，学院除暂保留医学院外，取消院一级的建制，设中文、外文、历史、数学、物理、化学、生物、海洋、水产9个系。至此，山东大学定型为一所中央教育部直接领导的、文理为主的综合性大学。1956年，山东大学医学院及其附属医院山大医院独立成为青岛医学院及其附属医院。1958年10月，将近三分之二师资迁往济南。主校园、附属中学以及部分文理教师和海洋、水产和地矿三系留继续在青岛，形成同一所大学包含山东大学济南校区和山东大学青岛校区的办学局面。
1959年－1960年，山东大学（青岛）在已有学科基础上，整合厦门大学、复旦大学等国内其余海洋科研力量，更名为山东海洋学院，仍为中央直属高校，成为中国海洋科研领域中一所综合性的最高学府。1960年10月被中共中央正式确定为全国13所重点综合大学之一。1988年更名为青岛海洋大学，校名为邓小平题写。2002年10月经国家教育部批准更名为中国海洋大学。2019年5月，海南省、中国海洋大学、三亚市三家共建中国海洋大学三亚海洋研究院，該事業單位位於三亞。2023年11月，中国海洋大学深圳研究院成立。
中国海洋大学 学校现状
中国海洋大学是一所以海洋和水产学科为特色，包括理学、工学、农学、医（药）学、经济学、管理学、文学、法学、教育学、历史学等学科门类较为齐全的教育部直属重点综合性大学，是国家“985工程”和“211工程”重点建设高校之一，是国务院学位委员会首批批准的具有博士、硕士、学士学位授予权的单位。
学校设有19个学院和1个基础教学中心。现有全日制在校生25000余人，其中本科生15000余人、硕士研究生8300余人、博士研究生1800余人。教职工3405人，其中专任教师1683人，博士生导师455人、正高级专业技术人员530人、副高级专业技术人员646人，中国科学院院士5人、中国工程院院士8人。著名作家王蒙担任学校顾问、文学与新闻传播学院名誉院长，国家海洋局原局长王曙光受聘学校顾问、海洋发展研究院名誉院长，物理学家钱致榕受聘学校顾问、特聘讲席教授、行远书院院长，诺贝尔文学奖获得者莫言等12位作家受聘为学校“驻校作家”。
毕业生中已有14人当选中国科学院或中国工程院院士，3人先后担任国家海洋局局长，参加中国第一次南极考察的75位科学家中一半以上是学校毕业生。
中国海洋大学 学校现状
毕业生中现已出現管华诗等14位两院院士，王曙光等3任国家海洋局局长。
学校于1946年成立了国内高校第一个海洋、水产研究所，第一个水产系；于1960年在物理海洋学和海洋生物学专业招收中国第一批海洋学科研究生；于1985年授予了中国第一个海洋科学博士学位；于1986年研制上市了以中国第一个现代海洋药物藻酸双脂钠（PSS）为代表的系列海洋堂类药物，获得了中国海洋和水产领域唯一一个国家技术发明一等奖；于1998年被授予中国首个海洋科学博士学位授予一级学科点，以及2000年中国第一个水产博士学位授予一级学科点。
学校现有教职工3405人，其中专任教师1683人，博士生导师455人、正高级专业技术人员530人、副高级专业技术人员646人，中国科学院院士5人、中国工程院院士8人。截止到2017年12月31日，学校相关人才情况如下所示：
中国海洋大学 学校现状
学校拥有教学和科学考察船舶4艘，包括5000吨级新型深远海综合科考实习船“东方红3”号、3500吨级的“东方红2”号海洋综合科学考察实习船、300吨级的“天使1”号科考交通补给船、2600吨级的“海大”号海洋地质地球物理调查船（与企业合作共建共管），形成了自近岸、近海至深远海并辐射到极地的海上综合流动实验室系统，具备了一流的海上现场观测能力。学校是青岛海洋科学与技术国家实验室的主要依托单位，主持其中“海洋动力过程与气候”“海洋药物与生物制品”2个功能实验室的工作，作为骨干力量参与其他6个功能实验室的建设。相关科研平台统计如下：
中国海洋大学 学校现状
学校地球科学、植物学与动物学、工程技术、化学、材料科学、农学、生物学与生物化学、环境学与生态学、药理学与毒理学、微生物学、计算机科学共11个学科（领域）名列美国ESI全球科研机构排名前1%。获国家技术发明一等奖1项、二等奖2项，自然科学二等奖1项，科技进步二等奖9项；“十二五”以来，主持国家级各类项目1100余项，获省部级科技奖励34项、人文社科奖励51项，被 SCI、EI、ISTP等三大收录系统收录论文17000余篇，申请发明专利1704项，授权发明专利918项，其中国际发明专利26项。
中国海洋大学 学校现状
中国海洋大学图书馆分设于鱼山校区和崂山校区，建筑面积约5.2万平方米，阅览座位4000余个，其中电子阅览室座位260余个。文献资源建设实行专家圈选、读者推荐、馆员建构三位一体的机制，集专家、读者和馆员的智慧，使文献资源更贴近于教学科研，更贴近于读者，更具有实效性。至2017年底，馆藏纸质图书报刊文献约250万册、中外文电子书刊500余万册、数据库303个。馆藏文献资源在保持连续性和覆盖面的基础上，努力满足重点学科和优势研究领域的需求，馆藏文献特色日益凸显。2004年以来，图书馆以中国海洋大学突出的海洋、水产学科传统馆藏文献资源为基础，建设了实体海洋文库，至目前，纸本馆藏图书6万余册，面向读者开放。
《中国海洋大学学报自然科学版》是中国科技期刊引证报告核心期刊、中文核心期刊要目总览核心期刊、中国科学引文数据库核心期刊，已被美国化学文摘、数学评论、俄罗斯文摘杂志、英国动物学记录、德国数学文摘以及美国剑桥科学社网站等多家国际著名检索机构收录，连续四届获教育部科技司授予的“精品期刊奖”。
《中国海洋大学学报社会科学版》是CSSCI核心源刊、RCCSE中国核心学术期刊，主要栏目有海洋发展研究、经济与管理研究、政治学与法学研究、语言与文学研究、学术专题等，其中“海洋发展研究”为特色栏目。学报获得“全国百强社科期刊”，“全国社科期刊特色栏目”，“全国理工农医院校优秀人文社会科学学报”等称号。
《中国海洋大学学报英文版》特聘美、英、法、德、澳等国家40余名著名学者为国际编委，由德国Springer公司代理国际发行。学报是中国科技核心期刊（中国科技论文统计源期刊），已被美国《科学引文索引》（SCI Expanded）、美国《化学文摘：光盘版》（CA）、俄罗斯《文摘杂志》（AJ）、美国《剑桥科学文摘：自然科学》（CSA—ASFA0/ASFA1/ASFA2/ASFA3/B-CSV/EEA/Envl/MGA/OA/PollA/WRA/BS）、英国《动物学记录》（ZR）、美国《生物学文摘：预评》（BP）、美国《乌利希国际期刊指南》（Ulrich’s International Periodicals Directory）收录。
《中国海洋大学高教研究》（季刊）是由中国海洋大学主办的高等教育学术期刊，为内部定期刊物，每年3、6、9、12月出版，主要在校内发行，并与国内数百家高教研究单位同行进行交流。
学校的发展目标是：到2020年，基本建成国际知名、特色显著的高水平研究型大学；到2030年，建成世界一流的综合性海洋大学；到本世纪中叶，建成特色显著的世界一流大学。
中国海洋大学 文化传统
中国海洋大学的校训是“海纳百川，取则行远”。
1.校徽主要构图为蓝天和海浪，上方写有学校的建校时间。
2.校徽采用蓝色为主色调，与海洋颜色相符。
3.中英文校名在外圆内上下呼应。
中国海洋大学 校园建设
鱼山校区是学校历史最为悠久的校区，位于鱼山路5号，为原私立青岛大学及后来的国立山东大学所在地。占地面积约0.31平方千米（465亩）。校区作为学校生命科学研究集群的空间载体，海洋生命学院、水产学院、医药学院、食品科学与工程学院以及艺术系等院系均位于此。校园中包含多个历史建筑群，包括德军俾斯麦兵营旧址、日本中学旧址及国立山大时代所建教学楼。
浮山校区于20世纪90年代始建，位于香港东路23号，该校区位于浮山前麓，毗邻海边，交通便利。原管理学院、法学院以及新闻传播学院等院系位于该校区，现均已于2008至2010年间陆续搬入崂山校区。目前，浮山校区是中国海洋大学继续教育学院、以及一部分学院实验室驻地。校区内办公用房大多已出租给校外培训机构。
中国海洋大学 校园建设
崂山校区建于21世纪初，2006年开始进驻新生。该校区位于崂山脚下，目前已成为中国海洋大学的主校区。崂山校区占地面积约1.21平方千米（1815亩），所辖学院有海洋与大气学院、信息科学与工程学院、化学化工学院、海洋地球科学学院、工程学院、环境科学与工程学院、管理学院、经济学院、外国语学院、文学与新闻传播学院、法学院、国际事务与公共管理学院、数学科学学院、材料科学与工程学院、基础教育中心（体育系、教育系）、马克思主义学院等。校区内设施齐全，建设有图书馆、体育馆、田径场、游泳馆、工程训练中心以及包括南区、北区和东区在内的十余个餐厅等基础设施。
海洋科教创新园区（西海岸校区）位于青岛西海岸新区古镇口军民融合创新示范区，毗邻哈尔滨工程大学青岛校区与中国科学院大学青岛校区。校区目前（2018年）处于待建状态，规划于2021年完成一期建设。
西海岸校区地处大珠山东侧，占地约2800亩，初步确定了滨海实验基地和海上试验场、工程技术学科群和研发基地、海洋发展战略研究领域的协同创新中心、军民融合创新示范区、体制机制创新试验区五大功能定位。校区规划总建筑面积（地上）177万余平方米，建筑容积率约为0.8，容纳在校生总体规模20000人，教职工2000人。按照规划，信息科学与工程学院、工程学院、食品科学与工程学院、材料科学与工程学院等院系将调整至西海岸校区。
中国海洋大学 历任校长
私立青岛大学
国立山东（青岛）大学
山东海洋学院
青岛海洋大学
中国海洋大学
中国海洋大学 知名教授和校友
私立青岛大学时期（1924年－1928年）
国立山东（青岛）大学时期（1930年－1958年）
海洋大学时期（1958年至今）
函数
函数（英語：）是數學描述對應關係的一種特殊集合；粗略地說，從集合到集合的函數將的一個元素恰好分配給的每個元素。集合稱為函數的定义域，集合稱為函數的到达域。
函數最初是一個變化的量如何依賴另一個量的理想化。例如，特定時間行星的位置可以視為是行星的位置對時間的函數。“函数”一词作为数学概念是由莱布尼茨首先引入的。從歷史上看，這個概念是在17世紀末用無窮微積分來闡述的，直到19世紀，所考慮的函數都是可微的。函數的概念於19世紀末在集合論中被形式化，這大大擴展了這個概念的應用領域。