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贾坎德邦 文化
贾坎德人常饮用米酒，称为汉迪亚，以陶罐器皿命名，源自部落民族，在重大场合集体饮用庆祝。当地人也常饮用一种称为马华酒（Mahua daru）的蒸馏酒，是用马华树的花朵制作。
贾坎德邦的主要节日有萨尔胡尔节、巴哈帕拉布节、卡拉姆节、马格帕拉布节、索赖节、班德纳节、图苏节、摩羯节、纳瓦卡尼节、难近母节、吉蒂亚节、摩纳娑普祭、乘車節、辩才天女普祭、排燈節、侯丽节。
贾坎德邦有多样化的本地语言电影工业，包括那格浦尔语、呼罗陀语、桑塔利语、霍语、库鲁克语等，号称“乔莱坞”（Jhollywood）。
9月3日
9月3日是阳历年的第246天（闰年是247天），离一年的结束还有119天。
切蒂斯格尔邦
切蒂斯格尔邦（切蒂斯格尔语／印地语：छत्तीसगढ़，拉丁字母转写：Chhattisgarh，發音：[ˈtʃʰət̪ːiːsgəɽʱ]），又译恰蒂斯加尔邦、查蒂斯加尔邦，是位于印度中部的一个行政邦，它于2000年11月1日从中央邦脱离，成为印度的第26个邦，全国第十大邦，首府为赖布尔。“切蒂斯格尔”一词的印地语直译为“36个部落”，意指古代此处的36个部落。
切蒂斯格尔邦西北部与中央邦接壤，西部与马哈拉施特拉邦接壤，南部与安得拉邦接壤，东部与奥里萨邦接壤，东北部和北部分别与贾坎德邦和北方邦接壤。
切蒂斯格尔语作为该邦官方语言之一，是印欧语系的一个重要分支，亦是切蒂斯格尔邦的主要语言。许多语言学家将其视为印地语在当地的一种演化方言；此外在切蒂斯格尔邦的一些山区也聚居有许多讲達羅毗荼語系的岡德人；在切蒂斯格尔邦北部的少部分地区也通用蒙達語族的一些方言。
切蒂斯格尔邦 地理
切蒂斯格尔邦的北部为广阔的印度河恒河平原，恒河的支流里汉德河（）流经这个区域。索德布尔山脉（）的东端和焦达讷格布尔高原的西端东西贯穿将默哈讷迪河（Mahanadi River）盆地从印度河恒河平原分割而出。邦中部是富饶的默哈讷迪河及其支流平原，土地肥沃，是广阔的稻米种植区。邦南部位于哥达瓦里河与其直流印德拉瓦提河（）交汇处的德干高原。全邦的森林覆盖率为44％。
印度最大河流之一的默哈讷迪河发源于切蒂斯格尔邦，邦内另有赫斯多河（，默哈讷迪河的一个支流）、汉德河、因德勒瓦蒂河（）、琼克河（）和阿帕河（）等其他的主要河流。
切蒂斯格尔邦的南部和北部多是山丘地带，中部以平原为主，气候为典型的印度中部气候。
切蒂斯格尔邦 政治
切蒂斯格尔邦北部和南部活动着一个反叛武装团体，纳萨尔派，该组织主张通过农民武装斗争夺取政权，并在一些偏远地区建立了对立政府。
此外，该邦有为数众多的无党派者和4个主要政治党派。
切蒂斯格尔邦 行政区划
從中央邦分置時，切蒂斯格尔邦划分为16个县（जिला），分别为：
2007年增設2縣，2012年再增設9縣，合計27縣。
切蒂斯格尔邦 軍事動盪
2005年9月3日，在比拉斯布尔区纳萨尔反叛组织与尼泊尔反叛者共同策划了一起地雷爆炸事件，导致23名警察丧生。
2006年2月28日，纳萨尔组织突袭了丹德瓦达区的数辆卡车，导致55名平民丧生，该事件也成为印度历史上受纳萨尔武装的袭击丧生人数最多的事件之一。在后继的纳萨尔武装的袭击中，仍有少民众丧生。
2006年3月25日，在坎克尔区纳萨尔武装策划了一起地雷袭击事件，一颗地雷在一辆吉普车通过时被引爆，13人丧生。
2006年4月28日，在丹德瓦达区50名人质被俘，其中13人被斩首，纳萨尔有重大嫌疑。
2010年5月切蒂斯格尔邦通过的一部法律中规定，任何宗教信仰的转变必须提前30天向相关机构通报。违反此条令的公民将被处以1年的监禁。根据BBC的报道，该邦民众宗教信仰的转变实为一个主要的政治问题。
切蒂斯格尔邦 经济
切蒂斯格尔邦2004年的经济总产值估计为120亿美元，在分裂后，这个矿产区占据了原中央邦30％的经济输出。
切蒂斯格尔邦境内有多家大型企业，诸如比莱钢铁厂（）、SEC铁路区（）、BALCO铝业公司（，科尔巴）、国家热电有限公司（，科尔巴）和SE煤炭公司（），在分裂后，经济取得了进一步的增长。科尔巴区是一个国家级的电力中枢，为印度其他数个邦提供电力。然而切蒂斯格尔邦的电力短缺却十分严重，尤其在炎热的夏天供电很难保障，居住条件很差。切蒂斯格尔邦的南部地区铁矿丰富，丹德瓦达区有一家NMDC公司开采此处铁矿为印度市场提供原料，同时一部分铁矿也被送往日本等其他国家。近来ESSAR公司也已经开通了一条连通维萨格（）的铁矿运输线路。
切蒂斯格尔邦 交通
切蒂斯格尔邦铁路网以比拉斯布尔为中心，通过赖加尔、杜尔格、詹吉查姆帕等几大城市连同印度各地。同时，比拉斯布尔也是印度东南地区的铁路运输中心。
该邦的公路建设发展较慢，孟买通向加尔各答的NH 6号公路穿越该邦，邦内另有一条连通赖普尔和维萨格的公路NH 43。
该邦的空中运输规模较小，首府赖普尔有全邦唯一一座商业运营机场，已开通了通往印度四个主要城市德里、孟买、加尔各答和金奈的航线。在本邦内，比拉斯布尔建有一座小型机场，比莱（）、杰格德尔布尔（）、苏古贾、科尔巴各建有简易跑道。
切蒂斯格尔邦 文化
切蒂斯格尔邦是印度发展较慢的邦之一，2001年人均收入约为250美元，城市人口约20％。大多数地区，一些基本生活设施缺乏，许多地区电话都没有接通，但在邦内几个主要地区，移动电话业务已经开通。
切蒂斯格尔邦有接近34％的设籍部落（），12％的设籍阶级（），超过50％的其他背景的阶层。全部人口中超过96％的人口属于印度种姓（）。该邦有多宗教教派，主要有萨特拿米教（）、Kabirpanth教、Ramnami Samaj教，其他教派主要为反对当地世袭统治的外来人群。
因为当地特色的社会形式和复杂的社会群体，切蒂斯格尔邦很受人类学家和社会学家偏爱。
在切蒂斯格尔邦，每到周日，许多集市将在一些特色的村庄举办，当地政府正在努力发展当地的特色农庄，鼓励私营机构对一些重要的遗址进行专业的管理和有效的维护。
切蒂斯格尔邦 女性权益
切蒂斯格尔邦女性人口比例较高，在所有邦中位列第二位，农村人口中女性比例高于男性，城市人口中男性比例高于女性。
印度社会中，女性权益较多受到限制，但切蒂斯格尔邦乡村社会受印度教正统宗教影响较小，许多文化风俗都保有当地特色。因此尽管当地仍较为贫穷，但相对于印度许多其他邦而言，该邦的女性却享有相对较高的权利，女性较为独立，能够参与社会组织，发表社会言论，能够自主选择婚姻，甚至能够自主选择离婚。当地许多古老的庙宇都与女性有关，如：Shabari，摩诃摩耶（），Danteshwari等。
但是，当地的也同样有根据当地政府的调查资料显示，当地20岁至49岁妇女的平均结婚年龄在15.4岁，15岁至19岁的女孩结婚率高达34％。此外，当地的社会信仰普遍相信巫术的存在，女性则被认为能够使用某种超自然力，但一些人也质疑巫术的存在，称其为“Tonhi”，女性也经常因此而受到迫害。
随着经济的发展，知识的普及，尤其是一些国外移民的回归，许多倡导女权主义的观点也被逐步带入到印度社会之中，虽然切蒂斯格尔邦相对比较闭塞，但也仍旧受到一些影响，也取得了一定程度上的改善。
21世纪以后，切蒂斯格尔邦女性人口比率正逐年降低。
切蒂斯格尔邦 语言
切蒂斯格尔邦的语言除了印度官方语言北印度语外，主要是一些大多数人通用的当地方言，但无论哪种语言都受到了北印度语的影响，与其有密不可分的关系。这些语言大致可归于几大语系，蒙达语族，南亚语系的一个分支）、德拉威语系和印欧语系，在切蒂斯格尔每一个语系都下属有数十种不同方言（总计93种）。其中，最主要的切蒂斯格尔语属于印欧语系并结合了很多蒙达语系和德拉威语系词汇。
切蒂斯格尔邦北部，三大语系的方言都有使用；切蒂斯格尔邦中部，仅有印欧语系的方言还在被使用；切蒂斯格尔邦南部，则德拉威语系和印欧语系的方言都有使用。根据语言学家H.L. Shukla的研究，蒙达语系的方言正进入加速消亡阶段；德拉威语系的方言中，帕尔吉语（）也面临很严重的消亡的问题，库卢克语和龚德语（）则在艰难地生存；而印欧语系所面临的问题则是多种方言正在丢失他们的一致性。
根据1971年印度人口普查，科尔库语（）是有超过200,000人使用的主要的蒙达语系方言（尚不清楚这个统计是针对印度全国还是仅限于切蒂斯格尔邦）。另有卡里亚语（）和科尔巴语（也是切蒂斯格尔邦主要使用的蒙达语系方言。
切蒂斯格尔邦 语言
与以上三种主要方言相比，慕阿斯语（）、图日语（，赖加尔地区）、尼哈利－曼卡日语（）、哈尔瓦日语（）、比好德语（）、科达库语（，苏古贾地区）、德亥尔其语（）、马哈托语（）、科拉－马吉语（）、蒙达语（）和桑塔尔语（）等其他的蒙达语系方言，则为次方言或正在消亡的方言。
已知的唯一一个盖德巴语（）的使用者（在巴斯塔地区）已经在80岁时逝世。
根据1971年印度人口普查，切蒂斯格尔邦有300,609人以库卢克语或奥昂语（）作为母语，约有30000人使用帕尔佳语（）或杜尔比语（）。
龚德语是一种主要由龚德人使用的德拉威语，龚德族自称为Koitor或Koitol，因此语言学家H.L. Shukla也将他们的语言称作Koitor，并整理出了隶属于此语言之下的哆米语（）、丹达米－玛依语（）、胡依语（）、布吉－玛依语（）、考亚语（）和高图－穆里亚语（）多种语言。
根据1961年印度人口普查，印度总共有3,900,000龚德人。1971年的人口普查显示他们中的三分之二都分布在中央邦。至今，几乎超过一半的龚德人还使用他们自己的方言。
切蒂斯格尔邦 语言
在切蒂斯格尔邦93种方言中，有70种被归类于印欧语系，其中最主要的一种语言即为切蒂斯格尔语，其下又包括嘎依亚语（）、宾吉瓦依语（）、拜嘎尼语（）、布里亚语（）、拉依亚语（）、丹瓦尔语（）、潘卡语（）、丁德瓦尔语（）等许多方言。除此之外，与切蒂斯格尔语同属印欧语系的沙德里语（）也是各部族之间能够相互通用的一种语言，甚至从切蒂斯格尔邦和奥利沙邦到西孟加拉的范围内都有使用。此外，亥比语（）是在切蒂斯格尔南部地区各部族较为通用的一种语言（早前曾有不同的观点认为亥比语应定位为一个独立语系，但现在一般将其作为印欧语系的一种方言。），在1951年的人口普查中，调查发现有99％的亥比语使用者能够使用至少另外一种方言。
北阿坎德邦
北阿坎德邦（亦译作北坎德邦、乌塔拉坎德邦，印地语：，ISO 15919轉寫：Úttarakhaṇḍa），为2000年9月9日自北方邦析置的印度第27个邦，原名“北安恰尔邦”（Úttarañcala），自2007年元月起，印度官方将其更为现名。该邦传统上属于印度北方地区，北面与中国西藏接壤，东与尼泊尔交接，西面与喜马偕尔邦为邻，南面与北方邦交界。首府台拉登为北阿坎德邦最大城市。下辖两个专区：库马盎专区（下辖比托拉格尔县等6个县）和加瓦尔专区（下辖乌德尔加希县、杰莫利县等7个县）。该邦最高法院设在奈尼塔尔。
北阿坎德邦 名称
北阿坎德邦（天城體梵文：；鬱多羅犍荼）中的“阿坎德”不是单词，其中音素“阿”是词素“北”与词素“坎德”之间的不发音元音“阿”的显性表现（印地语：乌塔尔[ʊt̪̚.t̪əɾ]->乌塔拉[ʊt̪̚.t̪ə.ɾə]；梵语无不发音元音，读音不变：优多罗[út̪̚.t̪ɐ.ɽɐ]）。“坎德”（印地語：，羅馬化：khaṇḍa）意爲“分割、分部、部分、分区”，加上前缀“阿”后意爲“不分割的、统一的”（如“阿坎德婆罗多”意爲“统一的印度”），故音素“阿”在“北阿坎德邦”一词中不是词素的一部分更不是前缀，“北阿坎德邦”意卽“北坎德邦”或“北方分区邦”。
原名“北安恰尔邦”中的“安恰尔”（天城體梵文：；安遮罗；añcala）也是地区的意思，是印度人民党基于印度教民族主义给该邦起的类似东安遮罗的名字。
北阿坎德邦 地理
北阿坎德邦以自然风光而闻名。该邦大部分地区都为喜马拉雅山及其冰川所覆盖，其余地区则为茂密的森林。该邦八成土地为喜马拉雅山脉，另外二成则为恒河平原。该邦面积七成均覆盖着森林，使得该邦成为全印度森林覆盖率最高的邦。在喜马拉雅生态圈中，生活着许多珍稀动植物，如雪豹、岩羊及胡兀鹫等。恒河支流亚穆纳河发源于该邦的冰川。
北阿坎德邦 领土争议
中国认为，位于北阿坎德邦北卡什县东北部约1,451平方公里属于中国西藏札达县的桑、葱莎、波林三多地区，位于杰莫利县北部的面积大约855 平方公里的巴拉霍提地区（中国称然冲、乌热、拉不底地区）也属于中国西藏札达县。
尼泊尔认为，位于北阿坎德邦比托拉格尔县东北部的面积约75 平方公里卡拉帕尼（Kalapani）地区，属于尼泊尔馬哈卡利專區达尔楚拉县(Darchula district)。目前，上述所有争议领土均被印度实际控制。
北阿坎德邦 居民
北阿坎德邦的原住民被称作帕哈里人，意为“山地人”，信奉印度教。人口最多的两个民族分别为库马盎人及加瓦尔人。其他民族还包括十九世纪以来迁居此地的尼泊尔人，及边境上的菩提亚人。低洼的德赖平原则生活着信奉印度教的农牧民族塔鲁人及信奉伊斯兰教的游牧民族古扎尔人（Gurjar）。
北阿坎德邦 经济
北阿坎德邦主要产业为农业及牧业，但亦有水电及汽车工业。有塔塔汽车等印度本国企业，亦有本田-英雄（Hero Honda）这样的合资企业。
概率论
機率論（英語：）是研究概率、隨機性及不確定性等現象的數學分支。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。
对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大數法則和中心极限定理。
作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。
數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率根據概率公理來指定給事件。
一事件在一事件確定發生後會發生的概率稱為給之的條件概率；其數值為。若給之的條件概率和的概率相同時，則稱和為獨立事件。且和的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當和為獨立事件時，。」中看出。
概率論中的兩個重要概念為隨機變數和隨機變數的概率分佈兩種。
概率论 生活例子
人們對概率總是有一點觸摸不清的感覺，而事實上也有很多看似奇異的結果：
事實上，即使每周買相同的號碼，獲得頭獎的概率也是相同的。但假設每周實際中獎的組合都不重複，268919年的算術推論是正確的，這說明概率和其他數學理論可能導出不同的結論。
古典概率論說：一樣。
但實際上機械或彩球製造上都有些微小的差異，所以每組概率不一定完全相同，但必須累積多期開獎結果後才看得出來。
這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的概率每次是相等的，因為球本身並沒有「記憶」，它不會意識到以前都發生了什麼，其概率始終是。
但輪盤的前後期開獎數字形成時間序列（可能存在自迴歸模型）。
遊戲規則是，參賽者先選取一扇門，但在他打開之前，主持人在其餘兩扇門中打開了一扇有山羊的門，並詢問參賽者是否改變主意選擇另一扇門，以使贏得名車的概率變大。
正確的分析結果是，假如不管開始哪一扇門被選，主持人都打開其餘兩扇門中有山羊的那一扇並詢問參賽者是否改變主意，則改變主意會使贏得汽車的概率增加一倍。
概率论 历史
作为数学统计基础的概率论的创始人分别是法国数学家帕斯卡，其可追溯到公元17世纪。当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此維生的，而当时人们也接受了这种现象。
后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2次出现6点的概率是一次出现6点的概率的1 / 6，因此6倍于前一种规则的次数，也既是24次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却並非如此，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释。
其他对概率论的发展作出重要贡献的人还有荷兰物理、数学家惠更斯，瑞士物理、数学家伯努利，法国数学家棣莫弗，法国数学、天文学家拉普拉斯，德国数学家高斯，法国物理、数学家泊松，意大利数学、医学家卡尔达诺以及苏联数学家柯爾莫哥洛夫。
概率论 事件
在一次随机试验中可能发生的不能再细分的结果被称为基本事件，或者称为单位事件，用  表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间，用  来表示。例如在一次掷骰子的随机试验中，如果用获得的点数来表示单位事件，那么一共可能出现 6 个单位事件，则事件空间可以表示为 。
上面的事件空间是由可数有限单位事件组成，事实上还存在着由可数无限以及不可数单位事件组成的事件空间，比如在一次获得正面朝上就停止的随机掷硬币试验中，其事件空间由可数无限单位事件组成，表示为：{ 正，反正，反反正，反反反正，反反反反正，···}，注意到在这个例子中"反反反正"是单位事件。将两根筷子随意扔向桌面，其静止后所形成的交角假设为 ，这个随机试验的事件空间的组成可以表示为 。
随机事件是事件空间  的子集，它由事件空间  中的单位元素构成，用大写字母  表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件  = “获得的点数和大于10”，则  可以由下面 3 个单位事件组成：。
概率论 事件
如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为 必然事件，表示为  ；相应的如果事件空间里不包含任何一个单位事件，则称为不可能事件，表示为  。
因为事件在一定程度上是以集合的含义定义的，因此可以把集合计算方法直接应用于事件的计算，也就是说，在计算过程中，可以把事件当作集合来对待。
在轮盘游戏中假设  代表事件「球落在红色区域」， 代表事件"球落在黑色区域"，因为事件  和  没有共同的单位事件，因此可表示为
注意到事件  和  并不是互补的关系，因为在整个事件空间  中还有一个单位事件「零」，其即不是红色也不是黑色，而是绿色，因此  的补集应该分别表示如下：
概率论 概率的定义
传统概率的定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。在拉普拉斯试验中，事件  在事件空间  中的概率  为：
例如，在一次同时掷一个硬币和一个骰子的随机试验中，假设事件  为获得国徽面且点数大于 4 ，那么事件  的概率应该有如下计算方法： { ( 国徽，1 点 )，( 数字，1 点 )，( 国徽，2 点 )，( 数字，2 点 )，( 国徽，3 点 )，( 数字，3 点 )，( 国徽，4 点 )，( 数字，4 点 )，( 国徽，5 点 )，( 数字，5 点 )，( 国徽，6 点 )，( 数字，6 点 ) }，＝{( 国徽，5 点 )，( 国徽，6 点 )}，按照拉普拉斯定义， 的概率为，
概率论 概率的定义
注意到在拉普拉斯试验中存在着若干的疑问，在现实中是否存在着其单位事件的概率具有精确相同的概率值的試驗?
因为我们不知道，硬币以及骰子是否完美，即骰子制造的是否均匀，其重心是否位于正中心，以及轮盘是否倾向于某一个数字。
尽管如此，传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：
如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了相同的可能性 ( 原文是 également possible )一词，其实指的就是"相同的概率"。这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。在现实生活中也有一系列问题，无论如何不能用传统概率定义来解释，比如，人寿保险公司无法确定一个 50 岁的人在下一年将死去的概率。
概率论 概率的定义
继传统概率论之后，英国逻辑学家約翰·維恩和奥地利数学家理查德提出建立在頻率理论基础上的统计概率。他们认为，获得一个事件的概率值的唯一方法是通过对该事件进行 100 次，1000 次或者甚至 10000 次的前后相互独立的  次随机试验，针对每次试验均记录下绝对频率值(A)和相对频率值 (A)，随着试验次数  的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动，也即是说存在着一个极限值 ，相对频率值趋向于这个极限值。这个极限值被称为统计概率，表示为：
例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得 6 点的概率值可以对其进行 3000 次前后独立的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现 6 点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某一个数的统计概率值。
上面提到的这个有关相对频率的经验规律是大数定律在现实生活中的反映，大数定律是初等概率论的基础。统计概率在今天的实践中依然具有重要意义，特别是在初等概率论及数理统计等学科中。
与初等概率论相对的，是“现代概率论”。因测度论的研究与发展，现代概率论得以公理化。一些曾经无法用初等概率论解释的概念因此得以用公理化的语言进行解释，可以说现代概率论以测度论为理论基础终于得以完善，完成了其现代化进程。现代概率论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年建立公理化。
概率论 概率公理
如果一个函数指定给每一个事件空间  中的事件  一个实数 ，并且其满足下面的 3 个公理，那么函数  叫做概率函数，相应的  叫做事件  的概率。
概率论 完全概率
个事件  两两互斥，且共同组成整个事件空间 ，即
， 以及

这时  的概率可以表示为，
例如，一个随机试验工具由一个骰子和一个柜子中的三个抽屉组成，抽屉 1 里有 14 个白球和 6 个黑球，抽屉 2 里有 2 个白球和 8 个黑球，抽屉 3 里有 3 个白球和 7 个黑球，试验规则是首先掷骰子，如果获得小于 4 点，则抽屉 1 被选择，如果获得 4 点或者 5 点，则抽屉 2 被选择，其他情况选择抽屉 3 。然后在选择的抽屉里随机抽出一个球，最后抽出的这个球是白球的概率是：
P(白)=P(白|抽1)·P(抽1)+P(白|抽2)·P(抽2)＋P(白|抽3)·P(抽3)
=(14/20)·(3/6)+(2/10)·(2/6)+(3/10)·(1/6)
=28/60=0.4667
从例子中可看出，完全概率特别适合于分析具有多层结构的随机试验的情况。
概率论 贝叶斯定理
贝叶斯定理由英国数学家托马斯·贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照定理 6 的乘法法则，P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=P(B)·P(A|B)，可以立刻导出贝叶斯定理：
例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？我们假设  事件为狗在晚上叫， 为盗贼入侵，则 ，=2/(20·365.25)=2/7305，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：
另一个例子，现分别有 ， 两个容器，在容器  里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器  里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器  的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 ，从容器  里抽出球为事件 ，则有： = 8 / 20， = 1 / 2， = 7 / 10，按照公式，则有：
概率论 概率论的应用
虽然概率论最早产生于17世纪，然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展，在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性，例如：物理、化学、生物、医学、心理学、社会学、政治学、教育学，经济学以及几乎所有的工程学等领域。特别值得一提的是，概率论是今天数理统计学的基础，其结果被用做问卷调查的分析资料或者对经济前景进行预测。
9月4日
9月4日是阳历年的第247天（闰年是248天），离一年的结束还有118天。
在英國與其屬地和北美十三州，因1752年將曆法從儒略曆轉換至格里曆，故該年沒有9月4日。
形式文法
在形式语言理论中，文法（formal grammar)是形式语言中字符串的一套产生式规则（production rule）。这些规则描述了如何用语言的字母表生成符合句法(syntax)的有效的字符串。文法不描述字符串的含义，也不描述在任何上下文中可以用它们做什么——只描述它们的形式。
形式语言理论是应用数学的一个分支，是研究形式文法和语言的学科。它在理論計算機科學、理论语言学、形式语义学、数理逻辑等领域有着广泛的应用。
形式文法
形式文法是从一个“开始符号”出发的一套重写字符串的规则。因此，文法通常被认为是语言生成器。然而，它有时也可以用作“识别器”（计算机学中的一种函数，用于确定给定字符串是否属于该语言，是否为语法错误）的基础。形式语言理论使用另一个理论来描述识别器，也就是自動機理論。自动机理论有一个有趣的结果，某些形式语言是无法设计出识别器的。
语法分析是通过将一段话语（自然语言中的一个字符串）分解成一组符号，并根据语言的语法分析每一个符号的过程。大多数语言的话语含义都是根据其句法结构来确定的——这种做法被称为组合语义学。因此，在语言中描述话语含义的第一步就是把它分解成若干部分，然后观察它经过分析后的形式（在计算机科学中被称为分析树，在生成文法中被称为深层结构）。
形式文法 入门示例
文法主要由一组变换字符串的规则组成。（如果它只包含这些规则，那么它就是一个半图厄系统。）要在该语言中生成字符串，首先需要一个只包含一个开始符号的字符串。然后按任意顺序应用产生式规则，直到生成既不包含起始符号也不包含指定非终结符号的字符串。产生式规则是通过把字符串中第一次出现产生式规则左边的地方，替换成产生式规则的右边，来作用于这个字符串的（参见理论图灵机的运算）。由文法产生的语言包含能用这种方式产生的所有不同的字符串。开始符号上的任何特定产生式规则序列都会在语言中产生一个不同的字符串。如果产生同一个字符串有多种不同的方式，那这个文法就是具有二义性的文法了。
形式文法 入门示例
例如，假设字母表由 a 和 b 组成，开始符号是 S，我们有以下产生式规则：
1.
2.
那么我们从 S 开始，选择一个规则。如果我们选择规则1，我们将获得字符串 aSb。如果我们再次选择规则1，我们用 aSb 替换 S，得到字符串 aaSbb。如果我们现在选择规则2，我们将 S 替换为 ba 并获得字符串 aababb，然后就完成了。我们可以用符号将这一系列选择写得更简短：。这种文法的语言就是无限集 ，其中  是  重复  次（ 表示使用规则1的次数）。
形式文法 形式定义
20世纪50年代，诺姆·乔姆斯基首次提出了生成语法的经典形式化理论， 其中文法 G 由以下部分组成：
这里的  是克莱尼星号， 表示并集。也就是说，每个产生式规则从一个符号串映射到另一个符号串，并且产生式左侧的字符串中必须至少包括一个非终结符号。产生式右侧的字符串如果只有一个 空字符串的话，也就是说没有任何符号的话，它有一个特别的标记（通常是、e 或者 ）。
文法的形式定义为四元组 。这种形式语法在文献中常被称为重写系统或短语结构文法。
文法的运算可以用字符串的关系来定义:
注意文法  实际上是半图厄系统 ，以完全相同的方式重写字符串；唯一的区别在于我们区分了特定的非终结符号，这些符号必须在重写规则中重写，并且只对从指定的开始符号  到没有非终结符号的字符串的重写感兴趣。
形式文法 形式定义
在这些例子中，形式语言使用集合建構式符號描述。
考虑文法 ，其中 ，， 是开始符号， 由以下产生式规则组成：
1.
2.
3.
4.
这个文法定义了语言 ，这里  表示 n 个  串连所得的字符串。因此，该语言是由1个或更多的 ，后面跟着相同数量的 ，接着是相同数量的  组成的字符串集合。
内字符串的推导例子如下：
（标记  读作“字符串 P 通过产生式 i 生成 Q”，替换的字符串用粗体标出。）
形式文法 乔姆斯基谱系
1956年诺姆·乔姆斯基首次将生成文法形式化时， 他将它们分为现在称为乔姆斯基谱系的四种类型。其中两种重要的文法类型分别是上下文无关文法（2型）和正则文法（3型）。可以用这两种文法描述的语言分别称为上下文无关语言和正则语言。尽管比无限制文法（0型，实际上无限制文法可以表示任何图灵机可以接受的语言）要弱得多，但这两种受限制的语法最常用，因为它们的解析器可以高效地实现。 例如，所有正规语言都可以被有限状态机识别，对于上下文无关文法的有用子集，有一些著名的算法可以生成高效的LL剖析器LR剖析器，以识别文法生成的相应语言。
上下文无关文法要求产生式左侧只能包含一个符号，并且该符号为非终结符号。这个限制是非常重要的；不是所有的语言都可以由上下文无关的语法生成。那些可以被称为上下文无关语言。
上例定义的语言  并不是一个上下文无关语言，并且这个可以用上下文无关语言的泵引理严格证明，但 （1个及以上  后面跟同样数量的 ）是一个上下文无关语言。因为它可以由文法 （，， 为开始符号）定义，用下列产生式规则：
形式文法 乔姆斯基谱系
1.
2.
通过Earley算法可以在  时间（参见大O符号）内识别上下文无关语言。也就是说，对于每一种上下文无关的语言，都可以构建一台以字符串为输入并及时确定字符串是否为该语言成员的机器，其中  是字符串的长度。 确定性上下文无关语言是可在线性时间内识别的上下文无关语言的子集。 由多种算法针对这类语言或它的子集。
在正则文法中，左侧仍然只是一个非终结符号，但右侧也受到限制。右侧可以是空字符串，也可以是单个终结符号，或者是后跟非终结符号的单个终结符号，但不能是其他符号。（有时会使用更宽泛的定义：可以允许更长的终结字符串或单个非终结字符串，而不能有其他任何东西，从而使语言更易于表示，同时仍然定义同一类语言。）
上面定义的语言  不是一个正则语言，但下面这个语言是：（一个或多个  后面跟着一个或多个 ，这两个的数量可以不一样）。它之所以是正则语言，是因为可以通过文法  定义，其中 ，， 为开始符号，还有如下产生式规则：
形式文法 乔姆斯基谱系
由正则文法生成的所有语言都可以被有限状态机在  时间内识别出来。虽然在实际应用中，正则文法通常使用正则表达式来表示，但是实际应用中使用的一些正则表达式并没有严格地生成正则语言，也因此没有表现出线性识别性能。
语言学家和计算机科学家对乔姆斯基的形式语法的原始层次结构进行了许多扩展和变化，通常是为了增强表达能力，或者是为了使分析或解析更加容易。一些形式的文法包括:
递归文法是包含递归产生式规则的语法。例如，如果存在一个非终结符 A，可以通过产生式规则生成一个以 A 为最左边符号的字符串，那么上下文无关语言的文法就是左遞歸的。
形式文法 分析型文法
尽管有大量关于语法分析算法的文献，但这些算法大多假设要被分析的语言最初是通过生成式文法来描述的，并且目标是将生成式文法转换成一个有效的语法分析器。严格地说，生成文法不能在任何方面都与解析语言的算法对应上，而且各种算法对产生式规则的形式有不同的限制，这些产生式规则被认为是形式良好的。
另一种方法是首先根据分析型文法将语言形式化，分析型文法能更直接地对应于语言分析器的结构和语义。分析型文法体系的例子包括：
启
启（？—？），姒姓，夏后氏，名啓，是中國夏朝第二任首領。治水英雄的禹的儿子，母親是塗山氏族的女子。兒子至少有五人，其中有太康及仲康。據《竹書紀年》，啟在位39年，78岁駕崩。
武周女皇帝武則天建武周時，尊封启為“齊聖皇帝”。
启 繼位
相传禹本來要按照禅让制傳位给皋陶，皋陶早亡，因此决定传給大業子伯益。禹死後启按照尧舜禅让和舜禹禅让的惯例避位，讓位給伯益。结果諸侯也離開伯益的根據地到启的根據地，臣子和人民也支持启，所以启即位。史籍记载：“禹子啟賢，天下屬意焉。及禹崩，雖授益，益之佐禹日淺，天下未洽。故諸侯皆去益而朝啟，曰‘吾君帝禹之子也’。於是啟遂即天子之位，是為夏啟。”
据此有人认为禹在世的时候已暗中帮助启培植势力。《战国策》更說明禹名為禪讓以成佳名，其實暗中安排自己兒子武力奪位，按史料推測，伯益有實際即位，启殺死伯益奪位，《竹書紀年》也載：“益干啟位，啟殺之”。启殺益後，诸侯来都城阳翟朝会，启在钧台（今河南禹州）举行盛大筵宴款待，史稱“钧台之享”。
启 甘之戰
启在位時因有扈氏不服其奪位而造反，在甘之戰大勝有扈氏。開戰前启在六卿之前發表「甘誓」，這個「甘誓」雖然收錄于《尚書》中，學者對於它是否為启所作卻存疑，據說有扈氏支持伯益。启戰勝後大会各部落首领，最终建立了自己的统治地位。王位世袭制（父死子繼或兄終弟及）由此确立。史称：“禹传子，家天下”。
启 晚年
启晚年时，其子武观为争奪天子位挑起叛乱，彭伯寿率师出征西河，平定了这场叛乱。启晚年生活奢侈腐化，终日沉迷于歌舞声色之中，加剧了社会矛盾，为后来的太康失国埋下了伏笔。
禹
禹（）（？-？），姒姓，夏氏，传说名文命，後世尊稱为大禹。远古时期中国神话人物，是黃帝軒轅氏八世孫，因在大禹治水中成功治理洪水之患的故事而广为人知。传说中，禹是中国历史上第一个家天下政權夏朝的开创者，定都于阳城（具体所在有多种说法）。禹在尧时被封为夏伯，故史書又称伯禹、夏禹。在道教信仰裡，禹也被尊為水官大帝、水仙尊王。
禹 生平
以黃帝軒轅氏到禹，共八世：禹的父親鯀，鯀的五世祖叫顓頊，顓頊的父親叫昌意，昌意是嫘祖为黄帝所生的次子。禹的父親鯀被封在汶山石紐地區（今四川省北川縣），母親是有莘氏之女，名叫女志，也叫女嬉。禹幼年隨父親鯀東遷，來到中原。其父鯀被帝堯封於崇（即中岳嵩山）。帝堯時，中原洪水氾濫造成水患災禍，百姓愁苦不堪。帝堯命令鯀治水，但九年後還未能平息水災，根據《史記 夏本紀》記載，帝舜繼任後發現鯀治水不力，便把他流放到羽山至死，接著命鯀的兒子禹繼任治水之職。
禹與伯益和后稷合作，徵召百姓整治水患，他檢討父親治水失敗的原因，改革以疏導方式，順應水流，開通河道，將積水引進大海。
經過了十三年治理，禹成功消除了洪水，由於整治黃河水患有功，受舜禪讓繼帝位。夏禹登位，立國號為夏，夏朝正式建立。
帝舜在位三十三年時，正式把天子位禪讓給禹。十七年以後，舜在南巡中逝世。三年治喪結束，禹避居夏地的一個小邑陽城，將帝位讓給舜的兒子商均，但天下的諸侯都離開商均去朝見禹王。諸侯的擁戴下，五十三歲的禹王正式即天子位，以安邑（今山西夏縣）為都城，國號夏。分封丹朱於唐，分封商均於虞。改定曆日稱為夏曆，以建寅之月為歲首 ( 正月 )。
禹 生平
禹即位後，推行一系列制度以鞏固統治。經濟方面，後立「貢法」以定賦稅，一夫授田五十畝，其中五畝 ( 十分之一 ) 入貢。社會方面，定車制以別尊卑，任用發明馬車的奚仲為車正，在馬車上加掛旌旗來識別尊卑身份。
為了防止酒後亂性喪志導致國家衰敗覆亡，禹提出絕旨酒，禁止王公大臣飲酒作樂，成為最早推行禁酒令的帝王。。
在治國上，禹設立「五音聽治」制度──懸掛鐘、鼓、磐、鐸、鞀五種樂器，廣納四方才士：講經說道者擊鼓，告誡諭義者擊鐘，討論政事者敲鐸，陳述民間疾苦者擊磐，申訴訴訟者搖鞀。又收天下銅鑄九鼎，象徵天下共主之權威。《說苑》記載大禹“卑小宮室，損薄飲食，土階三等，衣裳細布。”
传说禹建都阳翟（河南禹县）后召集夏和夷的部落首领与涂山，史称涂山之会。
三苗是五帝時代生活在黃河流域的族群，與中原地區的華夏部落聯盟長期抗衡，在堯、舜時期雙方不斷爆發衝突，禹在位期間對三苗發動戰爭，並將三苗部落擊潰。
禹 生平
《竹书纪年》等书记载：舜囚禁了尧并夺取帝位，禹又逼迫舜让位。尧、舜、禹之间都是武力胁迫，并不是和平禅让。
后世亦有人怀疑尧、舜、禹所谓的禅让，曹丕篡夺汉献帝之后，感叹道：“舜禹之事，吾知之矣。”李白的《远别离》说：“尧幽囚，舜野死。”
禹曾推舉皋陶為其繼承人，但皋陶比禹早死，之後推舉益為繼承人。在位第十年，禹於向東巡狩至會稽時駕崩，三年後，益把帝位讓給禹的兒子啟王。
禹死後葬於會稽山，其子啟王為禹建立《大禹陵》(在今日浙江紹興東南郊的會稽山，並由禹陵、禹祠、禹廟三大建築群組成)
。
在绍兴禹陵村，夏禹姒姓后代世代为禹守陵至今，但浙江大学历史学系教授仓修良认为这种说法绝不可信。
禹 影響
夏禹王是為華夏民族的歷史發展作出了巨大貢獻的歷史人物。他的功績不僅在於治理洪水，發展國家生產，使人民安居樂業，更重要的是結束華夏原始社會部落聯盟的社會組織形態，創造了“國家”這一新型的社會政治形態。夏禹王完成了國家的建立，用階級代替原始社會，以文明時代社會代替野蠻時代社會，推動中國帝王室歷史沿革發展。
禹 考古证据
顾颉刚经过考证，认为“禹”这个字的字源与龍有一定的关系，因此關於大禹的崇拜可能最早來自對更早的動物紋飾的誤讀，並和關於龍王的傳説有關，至周代初年原先的“禹”传说已化为“最早的人”，而后世传说中比禹更早的传说人物（如尧、舜等）则为周人所创造。然而这种观点被别人夸张成“禹是一條龍”，再被夸张成為“禹是一條蟲”。這種观点在当时受到史學家柳翼謀等人的反对，但由于没有同时代甚至离开禹王时代一千年以内的文物或文字记载可以佐证，因此无法确凿的辨别禹传说最早的形态。
2016年7月《科學》期刊刊登論文，南京師範大學地理系教授吳慶龍和普度大學教授葛蘭傑聯合研究，表明公元前1920年左右青海省地區有過大地震引發的山崩，之後堰塞湖阻斷黃河，幾個月後積水滿溢時潰堤，導致大洪水，為禍下游2,000公里，洪水高出現代河水位達38公尺。所以大禹年代大洪水是可能存在的，只是經過推算並非是一般認知的五六千年前，而是四千年前左右的大禹時代，那時若有一人帶領眾人疏導河水求取生路，最後取得政治領導權是有可能的。
禹 大禹祭祀
夏桀被流放後，商湯封夏王室姒姓一支貴族於杞國，以奉祀宗廟祖先。“杞在商時，或封或絕”。周朝武王克殷後，封禹的後裔東樓公於杞地，延續杞國國祚，主管對禹的祭祀。
大禹王祭祀原为国家祭祀。目前，公祭禹王陵典礼已经恢复为国祭。2021年4月20日，2021年公祭大禹陵典礼在绍兴大禹陵祭祀广场隆重举行。浙江省人大常委会副主任姒健敏，副省长刘小涛，省政协副主席张泽熙，水利部太湖流域管理局副局长徐洪，绍兴市委书记马卫光，市委副书记、市长盛阅春，市人大常委会主任谭志桂，市政协主席魏伟，市委副书记陈澄等出席。
道教中，禹被尊為三官大帝中的水官大帝，誕日為十月十五日下元節，另有人尊其為水仙大王。常見奉祀禹的寺廟名稱包含禹帝宮、禹王宮等。
性别
性別（英語：），又稱生殖性別或生理性別，为一种依据繁殖系统特征而划分不同个体的分类方式。生物中有許多物種可以劃分成雄性及雌性，不過也有些會是間性。有性生殖是指雄性和雌性生物將其基因特質混合重組，繁衍後代的過程。配子是一種特殊的細胞，異形配子中，傾向於固定、體積偏大的配子爲雌配子，傾向於移動、體積偏小的配子爲雄配子。其中有生物的部份基因，雄性和雌性的配子結合後會產生後代。有些生物兩性的配子在外形及功能上都相同（同形配子接合），但大部份的生物的兩性配子會有明顯不同的外形（异型配子接合）。
生物體的性別與其產生的配子相關，祗產生雌配子（較大的、倾向固定的，如卵母細胞或卵細胞）的爲雌性，祗產生雄配子（較小的、倾向移動的，如動物的精子或是植物的花粉）的爲雄性，若一生物可以產生雌配子，也可以產生雄配子，稱為雌雄同體。常常同一種生物的外形會因為其性別而有明顯的不同，這稱為两性异形，而性選擇及生物擇偶也會加速兩性外形上的差異化。
性别 簡介
生殖是生命的基本特質之一，也就是產生新個體的能力，性就是和生殖有關的一個概念。生命從簡單的型式演化成複雜的型式，因此生殖機制也變的複雜。一開始的生殖只是一個複製的過程，產生一個新個體，其基因完全和原來個體相同，這種生殖稱為無性生殖，許多單細胞生物仍用此方式繁衍後代，這也是一些多細胞生物繁殖的方式之一。另一種生殖方式稱為有性生殖，其後代的基因是來自二個不同的個體，不過也有些生物的生殖方式介於兩者之間，例如細菌是有無性生殖，但某個細菌的基因可以轉移到另一個細菌體內。
對於人類和其他的哺乳類動物，雄性會有XY染色體，而雌性會有XX染色體，這屬於XY性別決定系統。其他動物也有其性別決定系統，例如鳥類的ZW性別決定系統及昆蟲的X0性別決定系統。
性别 簡介
若不考慮介於有性生殖和無性生殖之間的形態，有性生殖和無性生殖之間的基本差異在於繁衍後代所需基因物質產生的方式。一般而言，細胞會在無性分裂之前複製其基因，然後分裂，這種細胞稱為有丝分裂。若是有性生殖，會有另一種的細胞分裂，但其中間沒有基因複製的過程，稱為減數分裂，分裂後的細胞只有一半的染色體，稱為配子。配子就是生物體用來進行有性生殖的細胞。配子之間可以進行有性生殖，而且隨著生殖系統一直演變，由相近形態的雄雌配子到不同形態的雄雌配子，例如體積較大的雌配子（卵子）及體積較小的雄配子（精子）
在較複雜的生物體中，性器官會在有性生殖中製造配子，並且交換配子。許多物種（特別是動物）會有兩性的分化，因此会被分為雄性及雌性。不過也有一些物種沒有兩性的分化，在同一個生物體中可能同時有雄性及雌性的生殖器官，稱為雌雄間性，這在植物中相當常見。
性别 演化
有性生殖在十億年前就已出現在單細胞的真核生物。性別演化的原因，以及為何性別會一直延續到現在，仍然是在爭論中的議題。其中有許多可能的原因，包括：性可以創造子代中的變化，性有助於有利性狀的散播，可以消除不利的性狀，以及促進種系DNA的修復。
有性生殖是真核生物（細胞中有細胞核及粒線體的生物）有的現象。除了動物、植物及真菌外，原生生物（例如疟疾病原體）也會進行有性生殖。有些細菌利用接合來在細胞之間轉換基因，雖然和有性生殖不同，不過這也有助於基因性狀的混合。
真核生物中有性生殖的一項特別是其配子之間的差異以及其受精方式的二元性差異。一個物體之中多樣的配子種類仍視為是一種有性生殖，不過目前尚未找到有任一個多細胞生物存在三種不同的配子
性别 演化
性的發展是在原核生物或真核生物早期的階段，不過性別決定系統的起源在真核生物相當早期時就已經出現。鸟、鱼及部份甲壳亚门的性別是ZW性別決定系統。大部份的哺乳類則是XY性別決定系統，有些昆蟲及植物（白花蝇子草）也是XY性別決定系統。另外有些昆虫則是X0性別決定系統。
鳥類的ZW性別決定系統和哺乳類的XY性別決定系統中，沒有共同的基因，從雞和人的比較中可以看出差異，Z基因類似人類的9号染色体，和X染色體及Y染色體都不同，因此推論ZW性別決定系統及XY性別決定系統沒有共同的起源，而性染色體是由鳥類及哺乳類共同起源的常染色體演化而來。有一篇2004年的論文比較雞的Z染色體和鸭嘴兽的X染色體，推論這兩個系統有關係。.
性别 两性异形
許多動物及一些植物的雌雄個體在大小及外貌上有明顯差異，這個現象稱為两性异形。一般而言人类的性别差异有這些：男性的體型較女性要大，體毛較女性要多、女性有較明顯的乳房、較寬的臀部、較高的體脂肪百分比。在其他物種中，兩性的差異可能更加明顯，例如表示在顏色及體重上。
動物的两性异形常常和性選擇有關，也就是同性個體之間要和異性交配而產生的競爭。例如公鹿會在繁殖季節彼此用鹿角爭鬥，獲勝者
才得以和母鹿交配。許多物種的雄性明顯要比雌性要大。哺乳類中若雄性的體型明顯的大於雌性，比較傾向會有一夫多妻制的交配系統，可能是因為雄性之間種內競爭的選擇造成的，例如象海豹属。有些例子指出是雌性個體的喜好造成两性异形，例如突眼蠅的例子。
性别 两性异形
其他的動物，像是大部份的昆蟲及許多的魚類，其雌性個體會比雄性要大，這可能是因為要產生卵細胞比產生精子需要更多的能量有關，體型越大的雌性個體可以產生越多的卵細胞。例如母黑寡婦蜘蛛的身長一般會是公蜘蛛身長的兩倍。有時两性之間會有很大的差異，例如公的鮟鱇魚是以寄生方式依賴母鮟鱇魚生存。有些植物也有两性异形，雌株會明顯的大於雄株，例如曲尾蘚屬及Sphaerocarpos。有些證據指出在這裡物種身上的两性异形和性染色體，或是和雌株產生的化學信號有關。
在鳥類中，公鳥的顏色較母鳥鮮艷，也有較明顯突出的外觀（例如公孔雀的尾羽），似乎會讓公鳥比較容易被被捕食者發現，似乎反而是處在某種劣勢中。有一種有關這類現象的解釋，稱為障礙原則，這種假說認為雄性藉此表示他們在這様的障礙下仍可以存活，因此有較高的適應度，而這様的遺傳會影響公的和母的後代，不過母的後代不會受到這種「障礙」的影響。
科学
科学（英語：；词源为拉丁語：，意为“知识”或「藉專業知識獲得的技能」等）是一個要求確實遵守其基本原則且立基於客觀事實的系統性研究領域，以可被檢驗的假說與預測為形式，進行知識的建構與組織工作。 科学强调预测结果的具体性、可证伪性；其他與科学對應的方法，有許多在更大程度上基於純粹且主觀的思考活動，而更少基於客觀事實。科学不在於寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上，以科學方法不斷嘗試揭露和確認客觀世界的運作法則和原理等。
科学
根據科學史的有關記錄，可識別的現代科學前身的最早書面記錄，可追溯至公元前3000年至公元前1200年前後的古埃及和美索不達米亞文明，它們所累積有關數學、天文學和醫學的知識，影響並塑造古典時期希臘的自然哲學。人們正式嘗試根據自然原因對物質世界中的現象提出解釋，同時進一步取得進展，包括引入印度-阿拉伯數字系統等。在西羅馬帝國衰亡後，有關地區的科學研究活動大幅衰退。一些希臘地區先前的手稿在西歐遺失，但被保存於中東地區，並在伊斯蘭黃金時代被加以擴展。稍後，拜占庭羅馬學者又在東羅馬帝國將結束、歐洲文藝復興時期開始時，攜帶古希臘學術手稿前往西歐。在歐洲，在14世紀文藝復興時期開始前，卡洛林文藝復興、奧托文藝復興、12世紀的文藝復興等，也促進學術活動再度發展。在10世紀至13世紀的西歐，古希臘文獻被重新取得，伴隨著中世紀伊斯蘭世界的科學的傳入，使自然哲學再度興起。在16世紀，自然哲學在科學革命中被轉化，新的概念和發現雖或許基於先前古希臘時期的知識和傳統，但開始與其分離。科學方法開始在知識的創造過程中扮演更重要的角色。在19世紀，今日所見科學的體制面和專業面特徵開始成形，自然哲學也轉變為自然科學。
科学
科学原仅指对自然现象之规律的探索、总结，但人文学科也越来越多地被冠以“科学”之名。现代科学一般说来可划分为3大分支：形式科学（如逻辑、数学、理论计算机科学），研究抽象概念，自然科学（如生物学、化学、物理学、天文学），在最宽泛的意义上研究自然，社会科学（如经济学、心理学、社会学、地理學），研究个体、社会。然而，对于形式科学是否确实屬於某一类科学存在不同意见，因为其并不依赖经验证据。而运用既有科学知识以达成实用目的的学科，如工程学、医学，则被归为应用科学。
科學新知識是由科學研究所推動，研究者受好奇心和解決問題的渴望所激勵。當代科學研究需要高度協作，通常由學術機構與研究機構、政府機構和企業等組成的團隊共同完成。有關工作的實際影響導致科學政策的出現，這些政策試圖藉優先考慮商業產品、軍事技術與裝備、醫療保健、公共基礎設施和環境保護的發展等，而影響科學事業的發展。
科学 含义
“科学”以简短文字不足加以准确定义。一般说来，科学涵蓋三方面含義：
科学 含义
科学包括基础科学与应用科学。基础科学仅以通过试验探究自然原理为目的，其成果一般不容易在短期内得到应用，如物理、化学、生物和地质学；应用科学则兼有探究原理与关注应用这两个方面的动机，如医学、药学、应用光学、气象学、科技考古学和博弈论。按理来说，科学不同于纯技术类学科，后者只涉及运用已有的知识与原理进行发明创造，而只带来技术变革，不在原理层次挖掘出新的规律，如工程学、法医学、农学和林学。应用科学与纯技术往往难以界定。因科学与技术经常一起被提及，重要的技术发展有时也会被大众视为是科学成就，例如袁隆平曾三次未评上中国科学院院士的一大理由就是杂交水稻在科学界常只被认为是工程学成就，而非科学成就。大众关于爱迪生算不算科学家的争论也与之类似。一些学科是侧重基础研究还是侧重应用研究可能会随时间发展而变动。如天文学的前身占星学是用于占卜的，属于应用类学科（当时还不算是科学）；天文学目前是以基础研究为主的科学，但也有发射宇宙卫星等少数可带来实质性服务（如电台广播与手机信号）的技术应用；天文学在实现星际移民与太空资源开发的未来可能又会变成以应用为主的学科。
科学 语源
中國傳統上將所有的知識統稱“學問”，古代將關於自然物道理的學問稱為“物理”。因此古代的物理即是自然科學，數學學科獨立於“物理”。
科學二字據說文解字，科，會意字：“從禾從斗，斗者量也”；故“科”學一詞乃取“測量”之學問之義為名。从唐朝到近代以前，“科学”作为“科举之学”的略语，「科学」一词虽在汉语典籍中偶有出现，但古中文中“科學”一詞所指涉的概念與近代中文“科學”不同，大多指「科举之学」。 最早使用“科学”一词之人似可溯及到唐末的罗衮。
科学 语源
“科學”一詞由近代日本學界初用于對译英文中的“”及其它歐洲語言中的相應詞匯，歐洲語言中該詞來源於拉丁文“”，意為經過檢驗的「知識」，在近代側重關於自然的學問。在日本幕府末期到明治時期，「科学」是专门的「个别学问」，有的在以「分科的学问」的意义被使用着。明治元年，福泽谕吉执笔的日本最初的科学入门书《穷理图解》出版。同时，明治时代“science”这个语言进入了的时候，启蒙思想家西周使用「科学」作为译词。甲午海戰以後，中國掀起了學習近代西方科技的高潮，清末主要通過近代化之路上走在前面的日本學習近代科學技術。樊洪业、吴凤鸣等認為，中國最早使用「科學」一詞的學者大概是康有為。他出版的《日本書目誌》中就列舉了《科學入門》、《科學之原理》等書目。辛亥革命時期，中國人使用「科學」一詞的頻率逐漸增多，出現了「科學」與「格致」兩詞並存的局面。在中華民國時期，通過中國科學社的科學傳播活動，「科學」一詞才取代「格致」。严复首先用“西学格致”翻译science，后来又借用了science的日语译名“科学”。而著名思想家、政论家章太炎则明确要求为“科学”正名。他在1903年8月发表《论承用“维新”二字之荒谬》一文，大力批驳责用“格物”之名翻译“物理学”（physics）很不适当。
科学 语源
中國社會科學院語言研究所1978年出版的《現代漢語詞典》则认为科學是：
不过社会类学科的研究并不容易做到客观分析。一方面是难以控制变量，另一方面是难以给出准确的适用范围和严格的预测结果。英文中“（科學）”一詞的含义有狹义与廣义之分，前者只指自然基礎科學（即數學及自然科學；合稱“理科”），这與醫學、药学及大地测量学等带有應用目的的探索性学科相区别；后者泛指各种研究自然机理的应用性科学，但又与纯粹研究技术应用、不探究机理的工程学、技术学和计算机信息学相区别。不过目前越来越多的人文学科和计算机学科甚至是文献学也喜欢加上“科学”的头衔。
科学 历史
广义上的科学在近世之前就已经存在于历史上众多文明之中。现代科学有其特定的方法，并取得成功的结果，因此在当前，科学这个词的涵义被最严格的限定于现代科学。然而，科学一词的原初涵义为某种类型的知识，而并非用以指代对于这类知识的探求过程的一个专用语。具体说来，它的原意是指人们可以交流及共享的那类知识。例如，在有记录的历史之前很久，人们就已经在积累关于自然事物之运作的知识，而从中逐渐发展出复杂的抽象思维能力。诸如制订复杂的历法，让有毒植物变得可食的技术，以及国家规模的公共工程如扬子江畔洪泛平原上的水库、水坝、河堤等水利设施，还有金字塔这样的建筑物，皆为此种能力的体现。这一类知识，其真确性不随社区的不同而改变；但是，当时并没有将其与另一类与社区相关的知识，诸如神话和法律体系等等，作一致而自觉的区分。金属冶炼在史前即已出现，而已知最早制备出青铜类合金的是温查文明。炼金术据推测是从早期的把物料加热和混合的实验渐渐发展而来。
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在古代近东的概念图景中并无“自然”或“科学”的位置。两河流域的古代居民利用他们所掌握的关于各种天然化学物性质的知识来制造陶器、彩釉陶器、玻璃、肥皂、金属、石灰泥，以及防水材料；出于占卜的需要，他们亦研究了动物的生理学、解剖学和行为学，并且为了研究占星术而对天体的运行作了大规模的观测。两河流域居民对医学有强烈兴趣，最早的处方即出现在乌尔第三王朝(约 2112 BCE – 约 2004 BCE)，以苏美尔语写成。不过，这些古代居民看起来对于纯粹为了搜集大自然的信息而搜集信息没什么兴趣，而他们所研究的科学门类也主要限于具有明显的实际应用或与他们的宗教体系有直接相关的。
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在古典时代的世界中并无真正对应于现代科学家的角色。一些受到过良好教育、通常属于上流阶层、而且几乎全为男性的人，会对自然界进行各式各样的探究，只要他们能抽出时间的话。在前苏格拉底哲学家们发明或发现“自然”(古希腊语 φύσις)这个概念之前，人们对于描述一种植物生长的自然“方式”时所用的词，与比如说描述一个部落对某个特定的神祇的崇拜“方式”时所用的词，会不加区分。正因如此，前苏格拉底哲学家被视作第一批严格意义上的哲学家，也是第一批清楚的将“自然”与“习俗”区分开的人:209。自然哲学，即自然科学的前身，也就因此而被定义为有关自然的知识，其真确性放在每一个社区都能成立。而对这样的知识的专门化的寻求则被称为哲学，是为最早的哲学-物理学家的领域。他们多为沉思者或理论家，对天文学特别有兴趣。与之相反，试图用关于自然的知识去模拟自然（这称为技巧或技术，希腊语为τέχνη）则被古典时代的科学家们视为更适合较低阶层的工匠们的旨趣。
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古希腊哲学早期的米利都学派由泰勒斯创立，并有阿那克西曼德和阿那克西美尼等后继者。这个学派首次尝试在解释自然现象的时候不诉诸超自然力量。毕达哥拉斯学派创立了一种复杂的数字哲学:467–68，并对数学的发展作出重要贡献:465。古希腊哲学家留基伯和他的学生德谟克利特创立原子论。古希腊医生希波克拉底建立了系统的医药科学的传统，后世尊其为“医学之父”。
早期的哲学式科学历史上的一个转折点是苏格拉底的范例，将哲学应用于研究人文事物，包括人性、政治实体的属性、以及人类知识本身。苏格拉底的诘问法见于柏拉图的《对话录》，是一种去伪存真的辩证方法：通过扎实的确证及消除那些导致矛盾的假说，便可找到较优的假说。此法为针对智者学派之强调巧言的一种反动。苏格拉底诘问法寻求一般的、被普遍承认的、能形塑信仰的真理，对信仰做严格审视以判断其与别种信仰有无一致性。苏格拉底批评旧有的物理学研究形式，认为其过于偏重纯空想，缺乏自我批判。据苏格拉底《自白书》所言，他后来被指控腐蚀雅典的青年人，理由是他“不相信国家所信仰的神，而相信其它新的灵性存在物”。苏格拉底驳斥了这些声言，却仍被判处死刑: 30e。
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亚里士多德后来创立了一个体系完整的目的论哲学纲领：运动和变化被刻画为事物所内禀的潜能之实现，在这里潜能随事物之类型而定。在他的物理学中，太阳绕着地球转，而许多事物的本性中都包含着为人类服务的目的。每一样东西都有一个形式因，一个目的因，且在一个存在第一推动者的宇宙中扮演着自己的角色。苏格拉底学派还强调哲学应考虑有关一个人的最佳生活方式的实际问题（亚里士多德将这门学问划分为伦理学和政治哲学两部分）。亚里士多德主张，当一个人“拥有一项以某种确定方式达成的信念，而该信念所赖以建立的那些基本原理对他来说也确切的知晓”的时候，就算他科学的知晓了一样事物。
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古希腊天文学家阿里斯塔克斯(公元前310–前230年)首次提出宇宙的日心说模型，将太阳置于中心，行星皆围绕太阳运行。对於阿里斯塔克斯的模型人们大都不接受，並认为其违反了物理学定律。发明家和数学家阿基米德为微积分学之发端作出了主要贡献，因此有时会被视作微积分的发明者，虽然他的原始微积分学缺少若干关键特征。古罗马的老普林尼是一位作家和博学通才，撰写了一部开创性的百科全书《自然史》，讲述了历史、地理、医药、天文、地学、植物学以及动物学。古典时代的其他科学家或者说原科学家还包括泰奥弗拉斯托斯，欧几里得，希罗菲卢斯，喜帕恰斯，托勒密，以及盖伦。
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西罗马帝国因蛮族入侵而覆灭，导致欧洲西部的知识界在5世纪时出现了衰退。与此相反，东罗马帝国(又称作拜占庭帝国)抵挡住了蛮族的进攻，保存且改进了古典时代的学问。6世纪的拜占庭学者约翰·菲约波诺斯是第一位质疑亚里士多德在物理学方面的说教并注意到了其缺陷的学者:pp.307, 311, 363, 402。约翰·菲约波诺斯对亚里士多德物理学原理的批评成为中世纪学者的灵感来源，并启发了一千年后科学革命时代的伽利略，后者在其著作中举例说明亚里士多德物理学的缺陷时广泛援引了菲约波诺斯。
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古典时代晚期及中世纪早期，人们考察自然现象时沿用亚里士多德的方法。亚里士多德的四因说指定了四个“为什么”，作为对一样事物给出科学的解释时需要回答的问题。在西罗马帝国的衰亡及周期性的政治斗争过程中，一些古代的学问散佚掉了，或是在某些情形下被秘藏。科学（那时称为“自然哲学”）的一般领域以及古代世界的许多基本知识在早期的拉丁语百科全书编写者如圣依西多禄的著作中还是保存了下来；但亚里士多德的著述原文在西欧终于散佚，而《蒂迈欧篇》则成了当时唯一广为人知的柏拉图著作，是中世纪早期的拉丁文读者能见到的为数不多的古典自然哲学原著中唯一的柏拉图对话录。另一部在这一时期获得影响力的原著是托勒密的《天文学大成》，其中包含对太阳系的一个地心说描述。
古典时代晚期，许多希腊语古典文献在拜占庭帝国保存了下来。诸如聂斯脱里派教徒及基督一性论者等团体做了许多叙利亚语翻译工作，并在希腊语古典文献转译至阿拉伯语的过程中发挥作用。于是许多门类的古典学问又在哈里发国家保存下来，其中某些还得到改进。此外，相邻的萨珊帝国建立了貢德沙布爾学院，在此希腊的、叙利亚的以及波斯的医师们建立了公元6世纪到7世纪古代世界最重要的医学中心。