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綜藝100 提要
用新人來做節目，是相當冒險的事；但是《綜藝100》大膽起用多位新人演員，稱為「寶貝群」，把每一個單元都演紅了。當時從《綜藝100》出來的新人如劉芳英、李國修、林光寧、馬世莉、張順興、顧寶明、李立群、秦菲菲、陸一龍……等，後來在演藝圈內均有相當大的發揮。
由於《綜藝100》播出五年已顯疲態，加上歐帝威唱片（劉家昌創辦的唱片公司）刊登給《綜藝100》的警告啟事等諸多因素，《綜藝100》終於在1984年10月21日播出最後一集，華視擬先以蘇芮、孫豪、曹西平等歌星的電視專輯墊檔。1984年10月19日，《綜藝100》錄製最後一集，江吉雄、黃昭彥與吳之敬都出席最後一集，第一代寶貝群方芳也出席，把第一個綜藝節目通告獻給此節目的歌手如潘越雲、楊黎蘇、曹西平、姜育恆、黃仲崑等人也出席，而第一集的特別來賓蔣光超也來幽了張小燕一默；此節目的末代寶貝群林光寧與胡瓜，在唱〈再見歌〉時，特別引用麥克阿瑟的名言「我們將會回來」。
綜藝100 提要
1982年5月，張小燕在《光華雜誌》的專訪中說，她唱〈再見歌〉「五音不全」是眾所皆知，「永遠搞不清什麼高八度音、低八度音的」，但「一個演藝人員所具備的才藝當然是愈多愈好」。許多人認為中國電視公司綜藝節目《一道彩虹》是被《綜藝100》打垮的，但張小燕不以為然：「其實，《一道彩虹》是自己後勁不足。如果（主持人）鳳飛飛能堅持下去，我相信，《一道彩虹》還是可以和《綜藝100》一較長短。」
2002年2月，張小燕在《天下雜誌》的專訪中說：「在做《綜藝100》的時候，我不是掛（名）製作人，但是我每一個星期都『過帶』，過到天亮，看怎麼剪接、怎麼編排。戲是我自己導的，劇本是我自己去催的。我一直是這樣做，我沒有多拿一分錢或是掛一個製作人，我就接下來了，一直做，也沒什麼不好。這也是讓我後來能夠到TVBS-G去做的原因。」
2010年10月31日，華視第一攝影棚舉辦《風華視代 邁向四十》39週年台慶茶會，張小燕與詹森雄在舞台上合唱〈再見歌〉，讓眾人勾起當年《綜藝100》的回憶。開始合唱〈再見歌〉以前，張小燕對詹森雄說：「這首歌，沒有版權，也沒有收到錢（版稅）；但是呢，得到了很多的回憶，每個人都會想起這首歌。」
2015年9月14日，張小燕分析，《綜藝100》是當時的流行指標、是很多歌手第一次上的節目，短劇結合當時的時事、生活、家庭話題等；每集播出翌日，學生與上班族都會討論什麼歌曲進榜、哪個短劇內容好笑，可見受歡迎的程度。
2022年2月，YouTube「華視懷舊頻道」管理員表明，華視已無《綜藝100》版權。
綜藝100 單元簡介
〈熱門話題〉
〈100專輯〉
〈星際新聞〉
張小燕扮演「易百拉」主持的短劇單元，源自中視最長壽綜藝節目《歡樂假期》中田路路主持的娛樂新聞單元〈假期新聞〉。易百拉是「星際通訊社」記者，頭戴耳機播報星際新聞，天線、報紙、雜誌、打字機、電話機、咖啡杯擺滿桌。易百拉固定的開場白是「搭啦哩搭啦，我是易百拉」；其旋律來自好萊塢電影《第三類接觸》裡，地球人與外星人溝通時所彈奏的音符。
2002年，黃子佼與卜學亮在華視開設綜藝節目《王牌接班人》，扮演易百拉以致敬張小燕。
〈枕邊細語〉
〈非廣告〉
戲仿電視廣告片段。開場一人從舞台右側將「非廣告」立牌推至舞台中央，然後以每集不同語調講出「非廣告」三字。
〈後窗妙談〉
〈每週一星〉
〈國外藝人表演〉
專門開放國外藝人表演的單元。
〈360度的煩惱〉
〈點子〉
〈歌聲舞影〉
〈你儂我儂〉
〈創作歌謠排行榜〉
綜藝100 單元簡介
《綜藝100》與《民生報》聯合主辦的流行歌曲排行榜，開辦期間為1980年7月至1982年3月底。投票方式是以《民生報》每週刊登的20首歌曲為候選歌曲，將選票剪下後貼在明信片上，寄到「《綜藝100》製作中心」，即算完成投票。每週統計票數高低以決定榜單名次，共揭曉86週。讀者可以推薦其他歌曲，作為擬定下週候選歌曲名單時的參考。奪得第1週至第14週榜首的歌曲是李建復〈龍的傳人〉，第1週第2名是蔡琴〈恰似你的溫柔〉。
〈國語歌曲排行榜〉
《綜藝100》與《民生報》聯合主辦的流行歌曲排行榜，開辦期間為1982年3月底至1983年8月，共揭曉73週；序號則延續〈創作歌謠排行榜〉的序號，亦即第87週至第159週。投票方式同〈創作歌謠排行榜〉，但候選歌曲增為39首。榜單統計資料來源增加了唱片中盤商及北台灣、中台灣、南台灣的唱片行提供的概略發貨數據，與投票結果合併擬定排行順序。
〈流行歌曲暢銷排行金榜〉
綜藝100 單元簡介
《綜藝100》與《民生報》聯合主辦的流行歌曲排行榜，開辦期間為1983年8月至1984年10月，改以唱片銷售量定榜單，不再以投票定榜單；序號則延續〈國語歌曲排行榜〉的序號。每週公布當週排行榜，每季（每年的1月至3月、4月至6月、7月至9月、10月至12月）結算當季累計最暢銷專輯前十名。週排行榜刊登於《民生報》，榜單統計資料來源為唱片中盤商及北台灣、中台灣、南台灣、東台灣的唱片行，不定期以全省、北部、中部、南部的銷售量排定當週榜單，但以全省的銷售量為主。協辦的廣播電台有中國廣播公司、警察廣播電台、台灣廣播公司、正聲廣播公司、台北市政廣播電台、幼獅廣播電台、天聲廣播公司、國聲廣播公司、中華廣播公司與亞洲之聲。在每季頒獎典禮中，以電腦字幕顯示名次，張小燕揭曉名次的順序是從第十名揭曉至第一名。
1983年，《綜藝100》現場直播「民國72年第三季流行歌曲暢銷排行金榜」頒獎典禮，頒獎典禮地點為高雄市勞工育樂中心。
綜藝100 單元簡介
1984年10月，張小燕在主持「民國73年第三季流行歌曲暢銷排行金榜」之後遞辭呈，《綜藝100》隨之停播。之後《你我他電視周刊》與威星傳播協議，《你我他電視周刊》自第390期（1985年3月16日出版）起重新開始登載〈國語流行歌曲暢銷排行榜〉榜單。
〈流行歌曲暢銷金碟獎〉
《綜藝100》與《民生報》聯合主辦的流行歌曲排行榜。1983年12月舉辦第一屆，1983年12月6日報名截止；1983年全年有國語、閩南語唱片歌曲曾進入〈流行歌曲暢銷排行金榜〉前20名的唱片公司，均可檢附資料寄至「台北市光復南路96巷16號3樓 《綜藝100》製作中心收」（亦即寄至威星傳播）報名；獎項分為「最佳唱片男歌星獎」、「最佳唱片女歌星獎」、「最佳唱片製作獎」、「最佳作曲獎」、「最佳作詞獎」、「最佳編曲獎」、「最佳錄音獎獎」、「最佳造型設計獎」、「最佳唱片封套設計獎」、「最具潛力新人獎」等十個獎項；主辦單位聘請各界專家學者評審後，每項初審入圍再經第二次評審，於1984年1月1日晚間《綜藝100》現場直播頒獎典禮揭曉得獎名單，頒獎典禮地點為中華體育館，每個獎項決選最優一名。
第一屆得獎者如下：最佳唱片製作獎得主為李壽全（蘇芮專輯《一樣的月光》），最佳封套設計獎得主為杜達雄（潘越雲專輯《天天天藍》），最佳造型設計獎得主為杜達雄（潘越雲專輯《錯誤的別離》），最佳編曲獎得主為陳遠（蘇芮專輯《一樣的月光》），最佳錄音獎得主為冠音錄音室（蘇芮專輯《一樣的月光》，錄音師為徐崇憲），最佳作詞獎得主為羅大佑與吳念真（蘇芮歌曲〈一樣的月光〉），最佳作曲獎得主為陳立鷗（潘越雲歌曲〈天天天藍〉），最具潛力新人獎男歌星組得主為印象合唱團，最具潛力新人獎女歌星組得主為麥瑋婷，最佳唱片男歌星獎得主為費玉清，最佳唱片女歌星獎得主為蘇芮。
〈佳曲介紹〉
專為華視大樂隊訂做的音樂演奏單元。
〈歌星歌迷面對面〉
1984年7月推出的單元，每集邀請觀眾100人與他們喜愛的歌星面對面聊天。
瓜達盧佩縣 (德克薩斯州)
瓜達盧佩縣（英語：）是位於美國德克薩斯州東南部的一個縣。面積1,850平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口89,023人。縣治塞金（Seguin）。
成立於1846年3月30日。縣名以瓜達盧佩河命名。
通用磨坊
通用磨坊（General Mills，：GIS）是一間財富500強企業，主要從事食品加工業務，為世界第六大食品公司，總部設於美國明尼蘇達州明尼阿波利斯黃金谷。主要品牌包括哈根达斯、貝蒂妙廚、綠巨人 (品牌)及灣仔碼頭水餃等，以及多款早餐穀物品牌。
通用磨坊 历史
通用磨坊创建于1866年美國明尼蘇達州密西西比河兩岸上的麵粉工廠；他們的創新，徹底改革了麵粉研磨工業，成為今天通用磨坊的基礎。至今，通用磨坊遍佈100多個國家，經營60多種品牌，全球員工總人數超過40,000人，是全世界十大食品製造公司之一。
1985年，General Mills的玩具部門從其母公司剝離成立——Kenner Parker Toys, Inc.。
2001年，通用磨坊從Diageo手裡收購了Pillsbury Company，耗资105亿美元。
2011年3月21日，通用磨坊以6億歐元（约22億美元）收購全球第二大優酪乳制造商優沛蕾（Yoplait）。
2014年9月5日，通用磨坊以8.2億美元现金收購有機食品生產商安妮天然食品公司Annie's Homegrown
2018年2月23日，通用磨坊宣布斥資80億美元收購寵物飼料製造商Blue Buffalo Pet Food。
達拉斯縣 (阿拉巴馬州)
達拉斯縣（英語：）是位於美国亚拉巴马州中西部的一個縣，面積2,573平方公里，根據2020年美國人口普查，共有人口38,462人。縣治塞爾瑪（Selma）。該縣成立於1819年2月9日。縣名紀念詹姆斯·麥迪遜總統任命的美国财政部长亚历山大·J·达拉斯。
索马里兰先令
索馬里蘭先令（英語：）是索馬利蘭的貨幣，簡稱是Slsh。于1994年10月18日經由索馬利蘭銀行開始發行，100索馬里先令兌換1索馬里蘭先令，而前者在1995年1月31日于索馬里蘭境內停止流通。然而，即使官方試圖禁止，索馬里的官方貨幣仍然是當地一些人的首選。至今共發行了5至5000先令的紙幣。
索马里兰先令 硬幣
名義上，索馬里蘭有輔幣單位分，1先令=100分。然而由於幣值過低，分幣從未發行過。1994年發行的1先令硬幣是至今最低值的硬幣，由英國的普喬伊造幣廠製造，有“PM”（Pobjoy Mint）標記。2002年發行了兩種5先令硬幣。1先令和5先令為鋁製。其它發行過的硬幣有黃銅製的10先令，不鏽鋼制20先令，以及.999級純銀製的1000先令。
目前，這些硬幣都不再製造和流通。
索馬里蘭政府發行的首枚硬幣。正面為索馬里鴿，環繞文字REPUBLIC OF SOMALILAND 1994'，“PM”標記在鳥尾羽毛處。反面則印有BAANKA SOMALILAND'和'.ONE SOMALILAND SHILLING.'1先令的符號'1/-' 在中間。
兩個版本的5先令硬幣都在2002年發行。分別印有理查德·伯顿和公雞。
索马里兰先令 硬幣
第一版本的铭文為RICHARD F. BURTON EXPLORATION OF SOMALILAND。肖像左側標有生卒年「1841 1904」，右側標有「2002」。反面銘文為「BAANKA SOMALILAND」與".FIVE SOMALILAND SHILLINGS."，符號"5/-"在中間。
第一版本的铭文為「REPUBLIC OF SOMALILAND 2002」。反面與第一版本相同。
是面值第三低的硬幣，正面印了只猴子。
正面印了只灰猎犬，銘文為'REPUBLIC OF SOMALILAND 2002'。反面銘文為'BAANKA SOMALILAND'和'.TWENTY SOMALILAND SHILLINGS。符號'20/-'在中間。
正面與5先令版本一同樣為理查德·伯頓肖像，而反面的國徽錯印成了索馬里國徽。1,000 shillings coin （页面存档备份，存于）
索马里兰先令 紙幣
紙幣面值有5，10，20，50，100，500,1,000和5,000先令。發行年代從1994至2011年。目前僅有100先令及以上的面值流通。
1996年和1999年，重新發行的50索馬里蘭紙幣尺寸有所增大，而且由於來源不同，出現了兩種微小差別的尺寸(130 × 58 或 130 × 57 mm)。
獨立五週年紀念幣 (1996)
1996年發行的紙幣上索馬里蘭官方加印有"5th Anniversary of Independence 18 May 1996 Sanad Gurada 5ee Gobanimadda 18 May 1996"（1996年5月18日，獨立五週年紀念）的棕色和金色文字，或者"Sanad Gurada 5ee Gobanimadda 18 May 1996"（索馬里語）銀色文字。然而，今天能見到的這種錢幣，文字可能是錢幣商加印上去的。
索马里兰先令 匯率
名義上，中央銀行按牌價提供多種貨幣的兌換，但人們主要選擇非官方的市場（hawala），換幣攤位在各個主要城市的街道上都能找到。
Googlepedia
Googlepedia是一套適用於Mozilla瀏覽器（例如：Mozilla Firefox）的自由插件。這插件會在用戶找尋時，在屏幕的一邊顯示Google的搜尋結果，並在另一邊同時顯示維基百科的搜尋結果。「Googlepedia」是一個由「google」和「Wikipedia」兩字結合而成的合體字（portmanteau）。
莫比爾縣
莫比爾縣（英語：）是位於美国亚拉巴马州南部的一個縣，南臨墨西哥湾，面積4,258平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口41萬4,809人，縣治莫比爾（Mobile）。該縣成立於1812年12月18日。縣名來自當地一支名為「Maubila」的印第安人。本縣在2005年卡崔娜颶風吹襲下嚴重受損。
循环矩阵
在线性代数中，循环矩阵是一种特殊形式的常對角矩陣，它的列向量的每个元素都是前一个列向量各元素依次右移一个位置得到的结果。由于可以用离散傅立叶变换快速解循环矩阵，所以在数值分析中有重要的应用。
循环矩阵 特性
循环矩阵遵循代数运算法则。对于两个循环矩阵 A 与 B 来说，A + B 也是循环矩阵。AB 也是循环矩阵，并且 。
循环矩阵的特征向量矩阵是同样维数的离散傅立叶变换矩阵，因此循环矩阵的特征值可以很容易地通过快速傅立叶变换计算出来。
具体对应关系为
其中。
循环矩阵 对称循环矩阵
对称矩阵  附加一个条件 。
因此可由  个元素定义。
实对称矩阵的所有特征值都是实数，对于上述定义的实对称循环矩阵，这些特征值在为偶数时为
在为奇数时为
其中表示取实部。
利用，可进一步简化。
循环矩阵 用循环矩阵来解线性方程
设矩阵方程
其中 C 是 n 维方形循环矩阵，这样就可以将方程表示成循环卷积
其中 c 是循环矩阵 C 的第一列，c、x与b分别向每个方向循环。用离散傅立叶变换将循环卷积转换成两个变量之间的乘积
因此
这个算法比标准的高斯消去法的速度要快很多，尤其是当使用快速傅立叶变换的时候更是如此。
循环矩阵 在图论中的应用
在图论中，邻接矩阵为循环矩阵的图与有向图叫作轮换图。同样，如果图的自同构群包含全部的循环，那么图就是轮换图。Möbius ladder 就是轮换图的例子。
硫酸镁
硫酸镁（、），或無水硫酸镁，是一种含镁的化合物，分子式为MgSO4。无水的硫酸镁是一种常用的化学试剂及干燥试剂。其水溶液呈中性。但是硫酸镁常指七水合硫酸镁（MgSO4·7H2O），因为它不容易潮解，比无水硫酸镁更容易秤量，便于在工业中进行的定量控制。
硫酸镁 起源
硫酸镁起源于埃普索姆，煮沸当地矿泉水的时候生成。此后就从海水中获取。近代，硫酸镁是从诸如泻利盐之类的矿物质中提取的。
硫酸镁 用途
硫酸镁在农业中被用于一种肥料，因为镁是叶绿素的主要成分之一。通常被用于盆栽植物或缺镁的农作物，例如番茄、马铃薯、玫瑰等。硫酸镁比起其他肥料的优点是溶解度较高。
可以添加在飼料中，作為動物補充鎂元素營養成分。
医药中，硫酸镁被用来治疗指甲内翻、高血壓、破傷風、子癲以及當作瀉藥使用。副作用包括脫水、腸胃道潰爛、及中毒。
无水硫酸镁是一种在有机合成中很常见的干燥剂。当有机相中的硫酸镁饱和后，通过过滤或移注去除硫酸镁。
很多其他的无机盐也被用来作为干燥剂，例如硫酸钠、硫酸钙。
硫酸镁也被用作浴盐、造紙、炸藥、及瓷器。
達拉斯縣
達拉斯縣 (Dallas County) 可以指美國五個州的縣之一，其中四個以美國第十一任副總統喬治·M·達拉斯命名：
另一個紀念詹姆斯·麥迪遜總統時期的財政部長亞歷山大·J·達拉斯：
NBA灌篮大赛
灌籃大賽（英語：）是一項NBA全明星賽中的帶有娛樂性質的比賽，通常是在全明星賽前的週六舉辦。參賽者嘗試做出各種最具觀賞性和難度的入樽動作，評審共五人，每次的扣籃動作評分從6-10分不等，但此競賽為娛樂性質居多，並無嚴肅的比賽壓力。首次入樽大賽是美國籃球協會（ABA）在1976所舉辦的全明星賽上，當時的「J博士」朱利葉斯·歐文奪得了那次比賽的冠軍。
馬克·麥克朗、扎克·拉文、傑森·理察森、哈羅德·邁納、多米尼克·威爾金斯和麥可·喬丹都曾贏得過兩次入樽大賽冠軍頭銜，而內特·羅賓遜跟馬克·麥克朗（連續三屆冠軍）是唯二贏得三次入樽大賽冠軍的球員，同時麥可·喬丹和以賽亞·萊德曾經在自己主場贏得冠軍。
尤宁县 (佛罗里达州)
尤寧縣（英語：）是美国佛罗里达州北部的一個縣，面積647平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口16,147人。縣治萊克巴特勒（Lake Butler）。該縣成立於1921年5月20日，以聯合的理念命名。
泰勒縣 (縣治伍德維爾)
泰勒县（英語：）为美国得克萨斯州东部的县，县治为伍德维尔。根据2020年人口普查显示，该县人口为19,798人。
泰勒县得名于美国第十任总统约翰·泰勒。需要注意的是，得克萨斯州的泰勒市并不位于泰勒县，而是位于其北部140英里处的史密斯縣。
泰勒縣 (佛羅里達州)
泰勒縣（英語：）是美國佛羅里達州北部的一個縣，西南瀕臨墨西哥灣。面積3,191平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口19,256人。縣治佩里（Perry）。
成立於1856年12月23日。以第十二任總統扎卡里·泰勒命名。
津輕海峽線
津輕海峽線（日语：／ Tsugaru-kaikyō sen */?）為連結日本本州青森縣青森站與北海道渡島綜合振興局函館車站的鐵路運行系統名稱，由東日本旅客鐵道（JR東日本）與北海道旅客鐵道（JR北海道）負責營運。隨著1988年3月13日青函隧道正式通車，該路線也正式成形，並且成為一般大眾所熟知的路線名稱。
但隨著北海道新幹線於2016年3月26日通車，JR已停止利用在來線客運定期列車連接本州和北海道，此名稱因而停用。
津輕海峽線實際上包含了以下四條路線：
津輕海峽線 車站列表
此列表是作為「津輕海峽線」結束營業時（2016年3月21日。北海道新幹線新青森站－新函館北斗站間開業前）的資料。
泰勒縣 (威斯康辛州)
泰勒縣（英語：）是位於美國威斯康辛州中北部的一個縣。面積2,550平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口19,680人。縣治梅德福（Medford）。
成立於1875年3月4日。縣名紀念建縣時的州長威廉·羅伯特·泰勒，另一說指的是任州最高法院法官、來自希博伊根的大衛·泰勒。
泰勒縣 (肯塔基州)
泰勒縣（英語：）是位於美國肯塔基州中部的一個縣。面積718平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口22,927人。縣治坎貝爾斯維爾。泰勒縣成立於1848年3月1日。縣名紀念第十二任總統扎卡里·泰勒（1849年至1850年任职）。本縣為一禁酒的縣。县内唯一一个可以出售酒的地方是县治坎贝尔斯维尔的一个饭店。该饭店至少有50个座位，其营销至少70%来自于食品（其中包括不含酒精的饮料）。肯塔基法律规定允许销售酒的饭店不准拥有专门饮酒的酒吧，而且饮料只能和食品一起销售。
泰勒縣 (肯塔基州) 地理
根据美国人口调查局数据泰勒縣总面积717平方公里，其中陆地面积699平方公里，水域面积18平方公里。
泰勒縣 (肯塔基州) 人口
根据2000年的人口普查泰勒縣有22,927名居民，分9233个户，6555个家庭，其人口密度为每平方公里33人。其中美国白人占93.62%、非裔美国人占5.06%、美洲土著人占0.10%、亚裔美国人占0.18%、太平洋土著人占0.02%、其它人种占0.32%、混血儿占0.70%。西班牙裔和其它拉丁美洲裔的人占0.82%。
县内的9233个户里30.9%有18岁以下的未成年人、56.4%是结婚夫妇、11.5%是带孩子的单身妇女、29.0%不是家庭、26.0%是单身汉、12.2%有65岁以上的老年人。平均每户2.41人，每个家庭2.89人。
泰勒縣 (肯塔基州) 人口
县内人口结构为23.4%在18岁以下、10.4%在18至24岁之间、26.9%在25至44岁之间、24.1%在45至64岁之间、15.2%在65岁以上。平均年龄为38岁。女子对男子的性别比为100：92.7。成年人的性别比为100：88.7。
县内户的平均年收入为28,089美元，家庭的平均年收入为33,854美元。男子的人均年收入为26,633美元，女子的人均年收入为20,480美元。人均年收入为15,162美元。约14.2%的家庭和17.5%的人口生活在贫困线以下，其中包括23.7%的未成年人和18.3%的老年人。
泰勒縣 (喬治亞州)
泰勒縣（英語：）是位於美國喬治亞州西部的一個縣。面積983平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口8,815人。縣治巴特勒（Butler）。
成立於1852年1月15日。縣名紀念第十二任總統扎卡里·泰勒。
天狗 (日本)
天狗（日语：／ Tengu）是日本傳說中的一種生物，民間信仰常認為是妖怪。一般認為，天狗脸红色，有长鼻子，有些天狗背上有如鸟的翅膀，但不管有没翅膀基本能飞。因为天狗飞行能力来自自身神通力，石粒突然倾斜而下叫“天狗砾”，和深山突然象棋大树倾倒的巨声叫“天狗倒”，最後還有走路痞痞的“天狗晃”，皆是认为是天狗神通力引发的现象。
天狗通常穿着“山伏”（日本服飾的一種，修验道修行僧穿的），手里有时会拿锡杖、剑、绳索、羽扇等物品。有时会带兵法书《虎之卷》，头上戴着“头襟”，有些会另外穿蓑衣，一些蓑衣还有隐身效果。
身材高大、可達2.5公尺，背後長着雙翼。通常居住在深山之中，具有令人難以想像的怪力和神通，腰際懸著武士刀，穿著日式傳統高腳木屐，隨身帶着蓑衣以便隨時把自己隱藏起來，也具有不可一世的傲慢姿態。而大眾傳說崇德天皇死後魔化為天狗。
天狗一词源自《山海经》，但传到日本变不一样的事物，也影射傲慢自负，天性骄傲的人。
天狗 (日本) 起源
在日本,天狗因其形貌也被称作天狐,直到平安时代,日本的天狗还是《山海经》中的形象。而鸟形天狗最著名的传说是日本第一大魔王崇德上皇。
日本的天狗最早源自中世紀後期，當時人們想像中的天狗，有一雙大大的翅膀，和有一把可以攻擊人類的鳥嘴，能在天空中飛翔，又名「鴉天狗」。另有傳說天狗會拐走迷失於森林裡的人，因此古時稱小孩突然失蹤的事件叫做「神隱」，就是被神明隱藏起來的意思（《神隱少女》的「神隱」即是此義）。據日本古代傳聞，天狗會將迷路男童的生殖器咬下食去。
日本最早記載天狗的是《日本書紀》，該書記載有一名僧人聽到天空中傳來奇怪的聲音，接著有東西像流星般迅速地從頭頂飛過，書中首次用「天狗」來描述僧人所見之物，當時的人們把其想像成「老鷹」的形象。而平安時代的《今昔物語集》更記載天狗會幻化成佛、僧、聖人的形象，或附身於人類身上。
天狗 (日本) 起源
此外也有人認為中國式天狗是江戶時代隨中國商人一起傳到日本，隨後在民間的流傳中被人們加油添醋，加入當地的色彩。另一說法是基於天狗紅臉高鼻的外貌，有人認為他的起源應該是猿田彥命，即《古事記》裡接引天津彥彥火瓊瓊杵尊自高天原前往葦原中國的國神。書中描寫他相貌怪異、面如紅棗，由於接引有功，被封為道祖神之一。
天狗 (日本) 不同時期的天狗
天狗本是民間流傳的一種妖怪，平安時代佛教在日本盛行，淨土宗取得了天皇以及公卿貴族的信任，據說天狗對於修為不夠高的淨土宗僧人，便附身並使之生病，故有人說「天狗」一詞是天台宗的僧人所創。當一個地方相傳有天狗害人時，僧侶們就作法鎮壓、打敗天狗，並認為天狗為人世的異常和動亂的根源。
鎌倉時代的《是害坊繪卷》繪畫出中國天狗「是害坊」和天台僧侶大戰的情景，傳說大戰時「是害坊」鬥法失敗受傷，被日本的天狗援助，並以「湯治」（溫泉療養），傷癒後歸國。中世紀後期原本以「老鷹」為形象的天狗，轉變為「鼻高天狗」，「鼻高」象徴高傲我慢的態度，即日語中所謂的「自慢」、「鼻孔抬高高」。演變為那些修為普通但態度傲慢的山中頭陀，死後會化成天狗。到了中世以後，更產生了天狗出現便會招致天下大亂的說法。
《太平記》記載的御靈化身為天狗登場。京都市上京區有一座「白峯神宮」，祭祀的是崇德天皇。崇德天皇在保元之亂中敗北流亡到讚岐（今香川縣），並含恨而死，而其怨靈更化成了大天狗，持續在人世間作亂。久而久之人們便把天狗的首領想像成崇德天皇的形象。同時人類怨靈化為天狗為禍的說法，也越來越多。
天狗 (日本) 不同時期的天狗
室町時代蒐集民間傳說的的《御伽草子》裡有一個描寫「天狗」的故事：著名武將源義經的父親源義朝在平治之亂戰敗，被平氏家族捉去，於是將他寄養在京都的鞍馬寺。源義經在寺中修行期間，決心要為父親報仇，因而每天入山習劍。他遇見了傳說中的天狗，並學習到了劍術，後來他真的打敗了平氏。
作為神而成為信仰對象的大天狗以愛宕山的「太郎坊」、鞍馬山的「僧正坊」（鞍馬天狗）、比良山的「次郎坊」、比叡山的「法性坊」、英彥山的「豐前坊」、筑波山的「法印坊」、大山的「伯耆坊」、葛城山的「高間坊」、高雄山的「內供坊」、富士山的「太郎坊」、白峰山的「相模坊」等較知名。
這段時期開始，將天狗視為怨靈的說法也開始減少，而天狗是山神的說法則因而開始盛行，從一些妖怪圖鑑上看到的天狗，外貌像一個白鬍子、白長眉的怪老人，隱居山中，為其修煉之地。
泰勒縣 (愛荷華州)
泰勒縣（英語：）是位於美国艾奥瓦州南部的一個縣，南鄰密蘇里州，面積1,385平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口5,896人。縣治貝德福德（Bedford）。該縣成立於1851年2月，縣名紀念第十二任美国总统扎卡里·泰勒。
阶跃函数
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
假设已知：
（对于）
（尽管这个例子中的区间下边界包含在内，而上边界不包含在内，但是这并不是定义所要求的。只要区间 An 互不相交，并且它们的组合是实数就可以了。）
定义： 函数  是 阶跃函数的条件是当且仅当它可以表示为
对于所有 有
 
其中  是  的指示函数：
注意： 对于所有的  及  满足：
阶跃函数 特殊阶跃函数
单位阶跃函数是 n=1、α0=0、α1=1 以及 x1=0 时的阶跃函数特例，或者叫赫维赛德函数。
薩姆特縣 (佛羅里達州)
薩姆特縣（英語：）是美国佛罗里达州的一個縣，位於佛罗里达半岛中部，面積1,503平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口12萬9,752人。縣治布什內爾。該縣成立於1853年1月8日，縣名紀念美國獨立戰爭將領湯瑪士·薩姆特（Thomas Sumter）。
李明達
晉陽公主（633年—644年，貞觀七年-貞觀十八年），字明达，乳名兕子，中國唐朝唐太宗李世民嫡女，母即文德長孫皇后。李明達封晉陽公主，極受唐太宗寵愛，是唯一可考证的由皇帝亲自抚养的公主。
貞觀十年六月長孫皇后去世之時，晉陽公主因年幼還不明白是怎麼回事，等她長到五歲時，懂得了生死之事，才開始對於母親的早逝非常哀傷，每每在母親居住過的宮殿痛哭。唐太宗政務繁忙，雖然親自照料，卻也不可能總陪在小公主身邊。這時的晉陽公主，和哥哥晉王李治相依為命，情感極深。李治每次出門，她都要一直送到虔化門，然後才依依不捨的哭泣道別。後來李治年長，尽管因为太宗的溺爱，一直不曾出宫居住，但此时也要开始上朝参政了。以为穿上朝服的哥哥就如以往穿朝服的皇太子哥哥和魏王哥哥一样，將长时间离开自己，不能与自己和父皇同住在立政殿了，晉陽公主非常傷心，哭著對父親說：「哥哥现在也要和大臣们一样站班，不能再留在我们身边了吗？」唐太宗聽了，也忍不住流淚。
李明達
晉陽公主擅長書法，她臨摹唐太宗的飛白書，誰都分辨不出來哪個是她寫的。她聰明善良，性格和長孫皇后相似，唐太宗發怒的時候，她在旁邊察言觀色，緩和氣氛，為大臣們慢慢辯解。三省中的大臣有不少人都受過她的幫助，對於她都是交口稱讚。
晉陽公主十二歲的時候就去世了。唐太宗非常傷心，有三十多天吃不下飯，每日哀傷数十次，因此身体急速消瘦。大臣們前來勸他，太宗回答說：「朕哪裡不知道這樣悲爱無濟於事呢。我只是忍不住啊，我也不知道為什麼會這樣。」北宋時庄绰也说唐太宗儿女牵爱，不能自拔。
晉陽公主去世后，唐太宗詔令內府以其封地收入為資，在公主墓旁营建佛祠，以此为公主的往生祈祷。据史书记载，初唐公主封邑上的实封只能在出嫁时才能得到，但从此处可知晋阳公主一早就有了实封。白居易“近代或有未笄年而赐汤沐者，亦如公主之号，以宠重之”，说的就是晋阳公主这样的公主。
賓厄姆縣
賓厄姆縣（英語：）是美国爱达荷州東南部的一個縣，面積2,030平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口47,992人（2022年估計為49,923人）。縣治布萊克富特（Blackfoot）。該縣成立於1885年1月13日，縣名來源有二：一說為紀念來自宾夕法尼亚州的聯邦眾議員亨利·哈里森·賓厄姆；另一說指為紀念由縣治到州府博伊西的賽跑勝出的Elisha Bingham。
SIGNAL
《SIGNAL》是KAT-TUN的第2張單曲。2006年7月19日開始發售。發行公司為J-One Records。
此細碟也取下2006年7月份的（ORICON）公信榜月冠軍。
SIGNAL 收錄曲目
「SIGNAL」
作詞：ma-saya／JOKER　作曲：JOEY CARBONE／LISA HUANG　編曲：AKIRA
「I'll be with you」
作詞：白井裕紀／新美香　作曲：Shusui／Carl Sahlin／Peter Ledin／Peter Moden　編曲：長岡成貢
班諾克縣
班諾克縣（英語：）是美國愛達荷州東南部的一個縣。面積2,972平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口75,565人（2005年估計為78,155人）。縣治波卡特諾（Pocatello）。
成立於1893年3月6日。縣名紀念班諾克族（印第安人的一支）。
啟動子
在遺傳學中，啟動子（）是指一段能使特定基因進行轉錄的DNA序列。啟動子可以被RNA聚合酶辨認，并开始转录合成RNA。在RNA合成中，啟動子可以和调控基因转录的转录因子产生相互作用，控制基因表达（转录）的起始时间和表达的程度，包含核心启动子区域和调控区域，就像“开关”，决定基因的活动，繼而控制細胞开始生產哪一種蛋白質。
启动子位于控制基因表达的调控序列中、基因转录起始位点的上游（朝向DNA的5′方向），长约100~1000个碱基对。启动子本身并无编译功能，但它拥有对基因轉譯胺基酸的指挥作用，就像一面旗帜，其核心部分是非編碼區上游的RNA聚合酶结合位点，指挥聚合酶的合成，这种酶指导RNA的复制合成。因此该段位的启动子发生突变（变异），将对基因的表达有着毁灭性作用。
完全的啟動子稱為規範序列。
啟動子 啟動子元件 (promoter element)
啟動子代表一些重要的元件可以與其他調節區域（如增強子、沉默子、邊界元件或絕緣子）合作一致，以主導基因轉錄的水平。由於啟動子一般都是在基因的上游，啟動子所在的位置或是轉錄起始點會由+1開始編號。上游的位置所以都是由+1逆數的負數，例如-100就是位置100的上游鹼基對。以下是各種啟動子：
啟動子規範序列的用途一般都是有問題的，且可引致對啟動子序列的誤解。在規範序列中，轉錄因子結合位點在特定細胞情況下有一個單獨的序列會與蛋白質牢固地結合。但是自然選擇會偏向較低能量的結合，作為一種調節轉錄輸出。這種最普遍的序列稱為野生型序列。這縱然不是最有利的序列，最近證據顯示多種基因（包括原癌基因）都有G四股結構作為潛在調控信號。
在演化生物學的一個主要問題是修補啟動子序列在演化過程中的重要性，例如人類血統從黑猩猩分開後的改變。某些演化生物學家建議啟動子的演化或調節區域可能比序列編碼更重要。
啟動子 啟動子序列
在原核生物中，啟動子包含兩個短序列位於從轉錄起結點起計的-10及-35上游位置。位於-10的序列稱為普里布諾框或-10元件，及通常包含6個核苷TATAAT。普里布諾框在開始轉錄是絕對必要的。其他位於-35的序列通常包含6個核苷TTGACA。它的出現可以幫助非常高的轉錄率。一些啟動子含有所謂的「延伸-10元件」（同源序列5'-TGNTATAAT-3'），從這些元件開始，-35元件在轉錄時顯得不重要。上述的啟動子結構只有以原核生物RNA聚合酶的σ-70形式來辨認。原核生物RNA聚合酶複合物連同其他σ因子可以辨認不同的核心啟動子序列。
启动子是一段位于结构基因5‘端的上游区的DNA序列，能活化RNA聚合酶，使之与模板DNA准确地结合并具有转录起始的特异性。
啟動子 啟動子序列
以下是核苷出現的概率：
真核生物啟動子是極端的分化及很難表現其特徵。它們一般處於基因的上游及有著遠離轉錄起始點的調控元件。轉錄複合物可以引起去氧核糖核酸（DNA）向自己屈曲，以容許放置調控序列。很多真核生物啟動子，但不是全部，都包含一個TATA盒（序列TATAAA）會與TATA結合蛋白結合，以協助形成RNA聚合酶轉錄複合物。TATA盒一般會處於非常接近轉錄起始點（通常於50個鹼基對以內）。
真核生物啟動子調控序列一般與轉錄因子結合，當中涉及形成轉錄複合物。一個例子是E盒（序列CACGTG），它會與鹼性螺旋-環-螺旋（bHLH）的轉錄因子結合。
啟動子 結合
啟動子序列（P）與σ因子RNA聚合酶複合物（R）的結合涉及兩個步驟：
啟動子 與啟動子功能變異有關的疾病
以下是從人類孟德爾遺傳學（OMIM）證實與啟動子故障有關，不論是因啟動子序列直接突變或是轉錄因子或轉錄共激發因子的突變。而多種癌症都沒有列下是因為從染色體易位產生嵌合基因：
要留意的是在病原學上大部份的疾病都是異質的，而在分子層面上一種疾病往往是指多種疾病，縱然它們的病徵及治療方法一致。疾病對治療有不同的反應，是因背後分子源頭的差異，這會是藥物遺傳學的範疇。
肖肖尼縣
肖肖尼縣（英語：）是美国爱达荷州西北部的一個縣，東鄰蒙大拿州，面積6,826平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口13,169人。縣治華萊士（Wallace）。該縣成立於1864年2月4日，縣名紀念肖肖尼人（印第安人的一支），“肖肖尼”就是「 Sosoni' 」的英译。
御城
御城（琉球語：／ ；日语： gusuku）是指存在於琉球群島的石牆建築。在琉球語中是指用石塊圈圍之地，雖然其著名者以城堡的形式為人所知，如首里城、今歸仁城等等，但也有許多作為倉庫或村落護牆的御城。
御城與日式城堡有很大的差異。雖然在日語中以「城」的漢字作為書寫，但是發音與日本城堡（日語：、Shiro）不同。起源的原因尚未有定論，但有三種說法為「聖域說」、「集落說」及「城堡說」，可以確定的是，御城中必然可以找到「御嶽」，也就是祭祀場所。現時很多琉球城堡遺址列入為世界遺產。
雷塔縣
雷塔縣（英語：，/ˈleɪtə/）是美国爱达荷州西北部的一個縣，西鄰华盛顿州，面積2,789平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口39,517人。縣治莫斯科（Moscow）。該縣成立於1888年5月14日，縣名來自雷塔溪（哥倫比亞河的支流）。
布萊恩縣 (愛達荷州)
布萊恩縣（英語：）是美国爱达荷州中南部的一個郡，面積6,892平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口24,272人。縣治黑利（Hailey）。該縣成立於1895年3月5日，縣名紀念曾任美国国务卿的詹姆斯·G·布莱恩。
新城公主
新城公主（634年—663年），是中国唐朝唐太宗最小的女儿，长孙皇后所生。
新城公主 生平
贞观十六年（公元642年）初封衡山公主，许配给魏徵之子魏叔玉。魏徵死后，因留有奏章复本一事触怒唐太宗，最终“停婚仆碑”，婚约取消。
贞观二十三年（公元649年），下嫁长孙诠。
永徽三年（652年）五月廿三日，改封新城长公主。659年，因长孙家族在与武则天的政治斗争中败落，长孙诠被流放巂州，不久便被武则天心腹暗杀。
在东阳公主的推荐下，新城公主改嫁韦正矩。公主傲悍，韦正矩不满，对她残暴无礼，夫妻关系很差。
龙朔三年（公元663年）二月，三十岁的新城公主突然死亡，死因不明，种种迹象表明，驸马韦正矩正是凶手。唐高宗大怒，于次年正月乙亥日下旨处斩韦正矩示众，韦氏家族举族流放。同时又迁怒做媒的九姐东阳公主，将她全家斥徙集州。当时亦有说法认为，新城公主是自然病死，而驸马是被冤杀，且后来高宗令韦正矩与公主合葬，如他杀了公主，不应有此待遇。
新城公主 生平
高宗以皇后葬仪将新城公主葬于昭陵，为众多陪葬墓中离太宗长孙皇后陵墓最近的一座。新城公主墓位于礼泉县烟霞乡东坪村北，西北距唐昭陵约1.5公里。地面有石碑、石人等，碑已断裂仆倒，碑文已侵蚀看不出字迹。1994年至1995年进行了发掘清理，墓葬曾多次被盗，尸骨凌乱不全。考古学家在发掘过程中，发现一个奇怪的现象，墓室中壁画上所有侍女的头像都被铲去。传说是因为高宗认为侍女们没有照顾好公主，对公主的死亡有责任，因此没有脸面陪葬公主于地下，遂下令铲去所有侍女头像。
新城公主 墓志铭
边长86厘米，厚13.5厘米，正面篆书“大唐故新城长公主墓志之铭”。志石右上角断裂，36行，每行35格。楷书，因表面侵蚀，缺字较多。
大唐故新城长公主墓志铭并序
新城公主 墓志铭
公主讳 字 ，高祖太武皇帝之孙，太宗文皇帝之女，今皇帝之同母妹也。濬源驰于若水，层构□□轩丘。□□缔基，轶九□而揖瑞；重光纽祚，菀□溟而握纪。公主联华宵□□珠□，凝晖□□星闺，□银河□。□□夙伦，成德早擅。生知孝友，禀□□年。柔明彰于龀□，□□□□，□□梁之丽□羲；秀质敷荣，类莲沼之升夜月。染花笺于□□，体穷龙翰；发缥□□□□，词□□篆。岂□□庭淑气，唯颂春椒；凄凄素序，独铭秋菊。加以□□为妙，高步□□。紃组称□，□□兰掖。□行而合图史，置言而成表缀。故能爱结掌珍，□□□将贲琼□□□□□金□之□□□膏腴，□弘典册。贞观十六年八月廿□日封衡□□□（山郡公）主，□□□□□□□（食邑三千户）。□唯有辉，平原陋其加渥；汤沐増赋，庐陵愧其逾等。皇上酌伊尧□□□□□□□□规。择秀举之旧姻，选益寿之华族，必使道光妫吕，方从百两之义。望重□□□□□□□礼。以贞观廿三年二月六日，降嫔银青光禄大夫、行扬州都督府长史河南长□□□□□，彰文□声明绕管。辟紫宸而回凤驾，开丹地而转□□。银烛分光，象列宿之环青□；□帏合彩，同卿云之幕绛河。□□绶之尊，尽至行于□幂；褫□章之贵，申极□于弦延。躬执玉梭，节俭昭于浣濯；亲纡金燧，爱敬表于晨昏。□□□仁，讵致□于京尹；□□由道，岂贻□于洛令。谅以调谐琴瑟，韵偃笙簧。标海内之嫔风，为天下之妇则者矣。以永徽三年五月廿三日，改封新城郡长公主，增邑五千户。逮诠衅起，密□□于□徼，虽外尊大义，不登叛人之党。而内怀专一，无亏字□之□。兰泽靡加，尘弥□□之镜；铅□罢饰，网缀回鸾之机。贯秋柏以居贞，掩寒松而立劲。□使梁庭高行，仰英声□缔则；楚□□□，□□□□承风。而汉浦销光，无复仙娥之影；洛川沉步，空余神女之词。以龙朔三年二月□□□□□□，薨于长安县通轨坊南园，春秋年卅。皇帝悲棣萼之长湮，痛□□之永诀，□□□□□□，怅东津而洒泣。废朝不举，有越常伦。赗往饰终，用超恒制。下诏曰：故新城长公主□□□□，□□□居。柔顺□风，幼彰于闺阃；顾复之重，夙备于慈严。诗美秾□□□□□□□□□□符归妹之尊。方秀松筠，遽先风烛。凤箫辍响，鱼轩靡驾。固□□□□气，情切□□□□之哀，将轸于暮月□终之数，特超于彝典。其葬事宜依后礼。又遣同文正卿琅邪郡开国公萧嗣业持节护丧事，司元太常伯郯国公张大象为副。高楼寂寂，遽辍丹凤之祥；幽穸沉沉，倏荐青鸟之兆。陪葬昭陵，礼也。夫桃李之德，已著于彤管；兰蕙之美，未凋□□□。敢扬休徽，乃作铭云：
新城公主 墓志铭
濬源长□，景命□□。电照攸被，虹光□传。合符□□，□纬金编。门成类帝，家□配天（其一）。
兰薰无已，瑶英有灿，衍□仙娥，资灵宵汉。□披月夕，□□日旦。晒光升保，飞音集□（其二）。
幽闲表质，柔明在躬。处贵能降，居满思冲。洁□寒冰，文艳□□。河洲挹训，湘渚希风（其三）。
齐庭南辟，鲁馆东启。秾华凝照，丝缗袭礼。锵佩金酹，鸣□琼陛。雍雍鸿雁，汤汤河济（其四）。
窈窕□芬，肃雍成德。鉴史遵戒，披图树则。式事紘□，傍无凋□。行穆□闱，声昭四国（其五）。
风韵萧管，□淑龙池。方驱凤辖，肇献蚕仪。惟灾奄被，几望俄亏。桂华秋落，蕙叶春萎（其六）。
哀结宸扆，悲缠曾掖。凄凉故第，徘徊旧迹。月镜朝昏，云挂晓襞。容卫如在，音仪匪昔（其七）。
稍去鹓台，行归鹤市。出直城而东顾，背横桥而北指。丹旐翻风而遽前，白骥含嘶而不已。唯贞徽与淑问，将天地而终始（其八）。
上海国际音乐烟花节
上海国际音乐烟花节是亚洲地区一年一届的国际性音乐烟花节。始办于2000年。截至2006年，已经连续举办七届。舉辦地址位於上海世纪公园。
上海国际音乐烟花节 历届回顾
9月30日 意大利专场·意境漫步； 10月3日 新西兰专场·大洋的呼唤； 10月6日 法国专场·远古梦境。
9月30日 澳大利亚专场·激荡山河；
10月3日 芬兰专场·北极幻境；
10月6日 希腊专场·荣耀与生命的传承。
阿根廷专场·探戈之桥；瑞士专场·星河梦境；英国专场·欢乐人生。
意大利专场·精彩人生；瑞典专场·七彩韵律； 德国专场·追梦。
西班牙专场·西班牙之梦； 荷兰专场·河边； 加拿大专场·沙漠玫瑰。
澳大利亚专场·欢乐人生；意大利专场·热情罗马； 日本专场·新世纪之旅； 中国专场·走向新时代。
日本专场·轻舞飞扬； 法国专场·美丽人生；葡萄牙专场·烈焰狂花
布洛赫波
在固体物理学中，布洛赫波（）是周期性势场（如晶体）中粒子（一般为电子）的波函数，又名布洛赫态（）。
布洛赫波因其提出者美籍瑞士裔物理学家菲利克斯·布洛赫而得名。
布洛赫波由一个平面波和一个周期函数  （布洛赫波包）相乘得到。其中  与势场具有相同周期性。布洛赫波的具体形式为：
式中  为波向量。上式表达的波函数称为布洛赫函数。当势场具有离散的平移对称性，其中的粒子所满足的波动方程的解ψ存在性质：
这一结论称为布洛赫定理（），其中  为晶格周期向量。可以看出，具有上式性质的波函数可以写成布洛赫函数的形式。
布洛赫波
平面波波向量  （又称“布洛赫波向量”，它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶格动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化，其大小只在一个倒易点阵向量之内才与波函数满足一一对应关系，所以通常只考虑第一布里渊区内的波向量，即所谓“简约波向量”。对一个给定的波矢和势场分布，电子运动的薛定谔方程具有一系列解，称为电子的能带，常用波函数的下标n 以区别。这些能带的能量在  的各个单值区分界处存在有限大小的空隙，称为能隙。在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构。在单电子近似的框架内，如一个周期性势场具有离散的平移对称性，电子的波函数可以由能带和晶格动量来共同标记。电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数来可靠地预言。
上述结果的一个推论为：在确定的完整晶体结构中，布洛赫波向量  是一个守恒量（以倒易点阵向量为模），即电子波的群速度为守恒量。换言之，在完整晶体中，电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似），导体的电阻仅仅来自那些破坏了势场周期性的晶体缺陷以及电子与声子的相互作用。
从薛定谔方程出发可以证明，哈密顿算符与平移算符的作用次序满足交换律，所以周期势场中粒子的本征波函数总是可以写成布洛赫函数的形式。更广义地说，本征函数满足的算符作用对称关系是群论中表示理论的一个特例。
布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体的导电性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（1877年），加斯东·弗洛凯（1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（1892年）等独立地提出。因此，类似性质的概念在各个领域有着不同的名称：常微分方程理论中称为弗洛凯理论（也有人称“李雅普诺夫-弗洛凯定理”）；一维周期性波动方程则有时被称为希尔方程。
布洛赫波 布洛赫定理的证明
给出平移算符，并定义其作用为对任意函数有：
其中是布拉维格子的任意矢量。
由于晶格周期势的周期性，不难得到晶格哈密顿量具有离散的平移对称性：
所以有：
即此时哈密顿量算符与平移算符是对易的，从而它们具有共同的本征函数，因此可讨论的本征函数来代替对本征函数的讨论。
设为这两个算符的共同本征函数，是对应本征值，那么有：
波函数的归一化条件：
要求，即本征值的形式应为：
除此之外，平移算符还要满足
，即平移算符本征值要满足关系：
将之前推导得到的带入上式中，有：
由此可知，与必须成正比关系，所以可设，从而：
因此证明了对任意的布拉维格矢其本征波函数有如下关系：
此即布洛赫定理。
非洲之角
非洲之角（索馬里語：；吉茲語：；阿拉伯語：），有时按照其地理位置，又称东北非洲，作为一个半岛，则又称索马里半岛。非洲之角位于非洲东北部，是东非的一个半岛，在亚丁湾南岸，向东伸入阿拉伯海数百公里。它是非洲大陆最东的地区，非洲大陆最东端的哈丰角也位于这个地区。
作为一个更大的地区概念，非洲之角包括了吉布提、埃塞俄比亚、厄立特里亚、索马里等国家。非洲之角面积约2,000,000平方公里，人口约9020万（埃塞俄比亚7500万、索马里1000万、索马里兰390万、厄立特里亚450万、吉布提70万）。
非洲之角 概况
非洲之角因其为非洲东北部一片呈犀牛角状向东突出的地区而得名，狭义的非洲之角具体包括肯尼亚和乌干达以北、白尼罗河以东，直到红海、亚丁湾和印度洋岸之间的地区，包含索马里、索馬利蘭、吉布提全境和部分厄立特里亚、衣索比亞的半島地區。因為非洲之角的大部分地区為索馬里人居住，所以也被稱為索馬利半島。
非洲之角是連絡印度洋、紅海、地中海的海上要衝，地理位置和战略意义重要，所以历来是列强争夺的热点，19世紀時沦为義大利、法國、英國等国的殖民地，今日則包含了下列的獨立國家：
广义的非洲之角不但包括以上国家的全部领土，还包括以下国家：
因為索馬里政治动荡引起內戰（同時 索馬利蘭獨立），加上索馬利蘭和邦特蘭的國界紛爭，和衣索比亞及厄利垂亞之間的國境紛爭等事件，非洲之角的政局並不安定。
非洲之角 地理和气候
非洲之角到赤道和北回归线几乎是等距离的。它主要由东非大裂谷升起的群山组成的，该裂谷是从土耳其到莫桑比克的一条地壳的裂缝，把非洲（指黑非洲）和阿拉伯世界（指阿拉伯非洲）分开。该地区大部分由于大裂谷造成了多山的地形，其中最高峰位于埃塞俄比亚西北部的塞米恩山脉。广阔的冰川曾经覆盖了塞米恩和贝尔山脉，但在全新世开始时都融化了。群山在红海边下降，形成巨大的悬崖，而在印度洋边这种下降趋势更为平缓、规律。索科特拉岛是索马里海岸以东印度洋中的一个小岛，面积3,600平方公里，被认为是非洲的一部分，尽管管辖它的也门是亚洲阿拉伯半岛上最南部的国家。
非洲之角 地理和气候
尽管靠近赤道，但非洲之角基本上是一干旱地区。这是因为，为萨赫勒地区和苏丹地区带来季节性降雨的热带季风是从非洲之角的西方刮来的，因此，季风到达非洲之角的边缘地区如吉布提和索马里西北部时已经丧失了大部分的湿气，从而导致非洲之角的大部分地区没有接收到季风带来的大量降雨。而在非洲之角西部的向风面、埃塞俄比亚中部和厄立特里亚极南部，仍能接收到季风带来的较为丰富的降雨。在埃塞俄比亚的大部分山区每年的降雨量超过2,000毫米（78英寸），即使厄立特里亚首都阿斯马拉的降雨量也有570毫米（23英寸）。这部分降雨是远离埃塞俄比亚的很多地区唯一的水源，其中最重要的要数埃及，它按降雨量来算是地球上最干燥的国家，但就是因为这部分降雨使之成为世界文明古国之一。
在冬季，自东北方来的信风并未带来任何湿气，除了索马里北部山区，在那里晚秋的降雨可达到500毫米（约20英寸）。在东部海岸，由于一股从海岸平行吹来的强烈的风（被称为上升流），使该地区的年降雨量只有51毫米（约2英寸）。
红海沿岸地区是世界上温度最高的地区之一，其中7月41°C（约106°F）左右，1月32 °C（约90 °F）左右。在红海东岸，由于上升流的缘故，稍微凉爽一些，但依然很热。由于上升流的增强，温度降低，所以例如阿斯马拉的最高温度在20 °C（约68 °F）左右，而在无云的夜晚时常发生霜冻，同时在塞米恩山脉最高峰，温度很少达到14 °C（约57 °F），无云的夜晚甚至下降到零下10 °C（约14 °F）。
非洲之角 历史
阿克苏姆帝国是位于今埃塞俄比亚、厄立特里亚、索马里北部和也门的受塞巴人影响的国家，它的繁荣时期是在公元1世纪至7世纪之间。由于非洲之角重要的战略位置，它在过去便成为限制进出红海的船只的门户通道。
该地区在古典古代也是一个生物资源的来源地：古埃及人、古希腊人和古罗马人一次又一次地派出远征队到该地区寻找乳香、没药、龙血或者辰砂，并通过香料之路返回。因此，古罗马人称该地区为香料之地（）。据信古埃及人虚构的邦特之地也位于该地区。
非洲之角也是非洲沿海港口网络的一部分，它和波斯湾一样是环印度洋古代商道的一部分。
非洲之角 历史
近十几年来，非洲之角变成了一个危机四伏的地区。埃塞俄比亚因为它的人口优势在非洲之角扮演了支配者角色，因为该地区的大约85%的居民生活在该国，1937年埃塞俄比亞被義大利軍事佔領。第二次世界大戰時期義大利攻占英屬索馬利蘭后，整塊非洲之角为義大利所控制。然而，埃塞俄比亚的历史充斥着大量的穆斯林和基督徒或是当今的民族主义者和马列主义者为争夺资源和生存空间而发生的冲突。该地区的其他国家同样遭受着持续的战火：索马里自1977年爆发了内战，导致该国自1991年以后就没有一个能够控制全国的中央政府；苏丹爆发的苏丹内战是该地区又一个重要不稳定因素；吉布提和厄立特里亚也未能幸免，厄立特里亚更因独立问题与原宗主国埃塞俄比亚长期交恶，爆發埃厄戰爭。
更有甚者，该地区频繁地遭遇自然灾害，如对农村伤害更为严重的旱灾或洪灾。天灾加人祸的结果，该地区成为世界上营养不良最严重的地区，并不断遭遇人道主义危机。从1982年到1992年，非洲之角的大约2百万人死于战乱和饥荒。
2002年以来，非洲之角由于反恐战争成为美国、法国、德国和11个非洲国家关注的一大焦点。
非洲之角 文化和种族划分
非洲之角各国在文化上是连在一起的。当地人使用犁来耕作，并长期把单峰驼作为一种家畜。在非洲之角有一些重要的不同语言的民族部落，他们是：
非洲之角 经济
非洲之角各国的经济很大程度上依靠少数关键的出口品，例如：
非洲之角 生态
非洲之角是联合国教科文组织生物多樣性熱點之一，而且是其中两个完全干旱的一个。尽管如此，非洲之角仍在遭受着大规模的过度放牧，它只有5%的栖息地尚存。在离非洲之角东部不远的也门索科特拉岛上，面临的另一个重大威胁是基础设施的发展对自然环境的破坏。
在非洲之角发现了大约220种哺乳类动物。该地区有很多受威胁的物种，比如属于羚羊类的就有大耳小羚羊、沙羚、银犬羚和斯氏瞪羚等好几种。其他较著名的动物还有索马里野驴、沙漠疣猪、阿拉伯狒狒、索马里沙鼠、鳞掌沙鼠和斯氏软毛梳趾鼠等。細紋斑馬是该地区唯一的野生马科动物。
非洲之角的重要鸟类有解放伯劳、金翅雀、栗腰朱顶雀和吉布提鹧鸪等。
非洲之角拥有比非洲其他地区更多的特有种爬行类，非洲约285种特有种爬行类在这里就有90种，而且这90种只生活在该地区。根据属来区分，它们分别属于Haackgreerius属、Haemodracon属、索科特拉蛇属、Pachycalamus属或猫眼蛇属，其中一半的属只生活在也门的索科特拉岛。不同于爬行类，这里被发现的两栖类很稀少。
非洲之角 生态
在非洲之角大约有100种淡水鱼类，其中大约有10种是这里的特有种，其中包括在洞穴里生活的索马里盲鲃和索马里洞穴鱼。
据估计，在非洲之角发现了大约5,000种维管植物，其中半数是该地区的特有种。在索科特拉岛和索马里北部，地方特殊性得到了最充分的发展。该地区有两个特有的科：钩毛叶科和八瓣果科。其他值得注意的植物有：只生活在索科特拉岛的锐叶木兰，还有班克瓦莱棕榈、叶赫布坚果和索马里樱草等。
世界高山列表
以下是世界海拔高度排名前100的山峰，全部位於亞洲，且多數是國土位於青藏高原的4個國家：中國、印度、尼泊爾、巴基斯坦境內山脈，只列出在客觀標準下不屬於側峰的独立山峰。
世界高山列表 考慮因素
如何区分擁有多個山峰的高山與单独的高山一直是个难题。一種較常見而且直观的判断方法是利用最高鞍狀山脊與毗鄰較高山峰的高度差距，这一方法被稱為地形突起（）或re-ascent（較高的山峰稱為“母峰”）。高山的通用定義是突起地形超過300米（或1,000英尺）的山峰。或者，相對突出（突出／高）被使用（通常7-8%）于反映出在更高山脈裡，一切都具有更大規模。下面的列表列出突出至少达500米（相对突出接近7%）的100个最高山峰。基於突出的列表的一個缺點是，它可能排除通过一道高的山脊与更高峰連接的著名或壯觀的山峰，像艾格峰、努子峰。一些這类有幾乎足夠的突出的山峰和山被包括在列表中，但是未作编号。 所列出山峰高度不太可能都精确到米的程度；的确，在测量远离海岸线的山峰高度时，海平面高度就是个问题。不同来源的测量数据之间经常相差数米，本列表中数据可能与维基百科其它地方的数据会有所差别。一个比较极端的例子是，位于青藏高原北部木孜塔格山（）通常高度被列為7,723-7,754米，但其高度似乎可能只有6,973-6,987米。很多喀喇崑崙山山峰在不同的地圖上的相差可能超過100米，而甚至目前已經被非常徹底度量過的珠穆朗瑪峰，數值也介於8,844至8,850米之間。這些差異旨在強調所列高度的不確定性。雖然世界上有些地方（尤其是大部分高山地區）沒有被完全勘測，但因人造衛星能量度難以進入的地方的高度，所以忽略這些高山的機會甚微。不過高度和突出地形仍有可能被修改，在未來不排除改變排名或加入其它山峰的可能。因此表中包含所有高於7,200公尺的高峰。
世界高山列表 地理分佈
列表中大部分山峰位於印度、中國、巴基斯坦、尼泊爾交界喜馬拉雅、喀喇昆仑山脈。实际上，所有高於7000公尺的世界高峰均位於亞洲內一個地帶。这一地带的西方是位於阿富汗、巴基斯坦邊界诺沙克峰〔Noshaq，7,492米〕，北面是位於吉爾吉斯、中國邊界的托木尔峰（7,439米），東面是位於四川贡嘎山〔7,508.9米〕，以及南面位於印度、尼泊爾邊界卡布魯峰（7,412米）。
下面為標示山峰位置的衛星圖片，數字代表山峰的排名。為保持圖片清楚，高度較小而與較高山峰重疊的山峰在圖片中省略，方格內的地區山峰密度最高，另外兩幅已放大的圖片顯示方格內的所有山峰。
世界高山列表 枝叶图示
以下是从上述资料中整理的幹葉圖。在線右邊的每個數位代表一座山海拔的十位。高度的单位是十米，每個高度的十位被取整处理。以高的8,848米为例，显示为88|4。而在線中「80 | 98532」，右邊的每个數位代表五座介於8,000至8,099米的山之一。
88 | 4
87 | 
86 | 1
85 | 81
84 | 8
83 | 
82 | 
81 | 8662
80 | 98532
79 | 5433
78 | 98762210

77 | 9988554100
76 |
9766411
75 | 77554433110
74 | 99997666553222111000
73 | 8888866555422110
72 | 999888877665444322110000000
世界高山列表 注釋
^  For Nepal, the heights indicated on the Nepal Topographic Maps are followed. For China and the Baltoro Karakoram, the heights are those of  "The Maps of Snow Mountains in China". For the Hispar Karakoram the heights on a Russian 1:100,000 topo map  seem to be more accurate than the customarily quoted heights probably based on US army maps from the 50s . Elsewhere, unless otherwise indicated, heights are those in Jill Neate's "High Asia".
世界高山列表 注釋
^  This field is complicated by border line disputes. Mountains indicated to be on the Pakistan-Sinkiang border are all in the Kashmir region. Those indicated by "Kashmir" only are in the Siachen glacier area claimed by both Pakistan and India. The Bhutan / Tibet border is also disputed.
^  The region is beautifully covered by Terraserver.com and Google Maps Satellite imagery. Coordinates were established by comparing topographical maps with these satellite images.
世界高山列表 注釋
^  The prominence data were extracted from a combination of maps and computer aided analysis of NASA's 3" SRTM data. Prominences over 1,450 m were copied from this website （页面存档备份，存于）。