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李𥙿
后来昭宗与李茂贞讲和，回京。光化三年（900年）四月，何皇后与太子拜谒太庙。十一月，唐昭宗醉后亲手杀了几个宦官、侍女，宦官神策军左中尉刘季述因而图谋废立。当天，昭宗打猎夜归，何皇后遣李𥙿还邸，李𥙿遇到刘季述，被留在紫廷院。第二天刘季述挟持李𥙿，带兵逼唐昭宗禅让帝位给李𥙿。何皇后闻讯赶到，说服昭宗就范。昭宗退位，李𥙿登基，改名李缜；昭宗、何皇后被尊为太上皇、太上皇后，被软禁于东宫少阳院，改称问安宫，每日只从窗中送饭。
光化四年（901年）正月，宰相崔胤及神策军军官孙德昭、董彦弼、周承诲发动政变诛杀刘季述等，昭宗復辟，恢复李缜原名李𥙿，降为德王。曾改封濮王，天复三年（903年）二月，昭宗为褒赏宣武军节度使朱全忠，欲任命一皇子为诸道兵马元帅，朱全忠为副。因李𥙿年长，昭宗有意任他为诸道兵马元帅，但崔胤按朱全忠的意思，因李𥙿胞弟辉王李祚年幼易利用，坚请任李祚，最后李祚被任为诸道兵马元帅。
李𥙿
朱全忠因李𥙿俊秀且年长而厌恶他，常想除掉他，曾通过崔胤请求昭宗以篡位为由杀之。但昭宗一直予以保全，问朱全忠是否有此事，朱全忠否认。后来昭宗被朱全忠胁迫迁都洛阳，又对朱全忠心腹枢密使蒋玄晖哭诉“德王是朕的爱子，为什么全忠总要杀他”，朱全忠因而怀恨。天祐元年（904年），朱全忠弑昭宗，矫诏立李祚为皇太子，改名李柷，继位为帝。二年（905年）二月，李𥙿等随哀帝、何太后于长乐门外祭昭宗完毕回宫。当月，李𥙿及其弟八人被朱全忠命蒋玄晖借设宴之机缢杀于九曲池，尸体投入池中。
因不是正常登基、在位短且为刘季述傀儡，李𥙿通常不被认为正统意义上的唐朝皇帝。
李𥙿 年號
王應麟《玉海》記載唐濮王有天壽年號。鍾淵映《歷代建元考》認為此濮王即魏王李泰。孫光憲《續通曆》記載朱溫擁立唐昭宗子濮王李紃為帝，改元天壽；司馬光《資治通鑑》認為濮王李紃即德王李𥙿。李崇智《中國歷代年號考》認為諸書並無濮王建年號之事，王應麟所記亦為傳聞謬誤。
通霄鎮
通霄鎮（臺灣客家語四縣腔：tungˊ seuˊ ziinˋ；臺灣話：）位於臺灣苗栗縣西南部，北毗後龍鎮、西湖鄉，西臨臺灣海峽，東與東南鄰銅鑼鄉、三義鄉，南接苑裡鎮。居民結構由「多重認定」準則抽樣調查，推估閩客比例約76:24，若依通霄鎮世居家族祖籍地調查，閩客比例約為50:38，和同為沿海四鎮的竹南、後龍、苑裡為苗栗縣少數閩南人占多數的區域。
通霄鎮 地名由來
通霄舊稱「吞霄」，原是崩山八社吞霄社所在，在荷據時代該社記載為Roetchiout tumal，被漢人以前面音節音譯為「吞霄」（Thun-siao）。此外，該社被被荷蘭文獻被拼成Calica routschiou / Kalika rousout，很可能文獻中的Kalika Toemal也是吞霄社。
根據通霄鎮志記載：「通霄」一名由來，原是平埔原住民道卡斯族之「風呢樣」（Honeyan），一名「屯消」（Tonsuyan）社之所在。此外，又有一說：在清代時，由於該地昔日南勢溪水深可停泊商船，為銅鑼、三義、苗栗等地貨物「吞」吐「銷」售中心。臺灣話「霄」與「銷」發音相同，所以稱「吞霄」。清治時期部份有志之士開始改稱「通霄」。日治時期新竹州長蒞臨視察，也認為「吞霄」地名之不雅，且就地北望，見虎頭山高聳入雲霄，覺得稱「通霄」較好，遂於明治37年（西元1904年）更名為現今之「通霄」。
通霄鎮 地名由來
但是，明治31年（西元1898年）的台灣堡圖，即已記載該地為「通霄」、市區為「通霄街」。同年，臺灣總督府職員錄，記載大甲辨務署通宵街長黃文錄；明治33年（西元1900年）臺灣總督府「通霄街ヘ後壠局出張所設置（告示第七六號）」，內記載「通霄街」，都可見明治37年（西元1904年）更名之說應該不正確。
通霄鎮 簡史
通霄鎮在鄭氏王朝以前，大部份原是平埔族之一道卡斯族吞霄社所在地（亦稱屯消社）。鄭經時代派右武衛劉國軒經略通霄，這是漢人正式進入通霄的開始。
清領時期，1683年，臺灣分一府三縣，即諸羅縣、臺灣縣、鳳山縣，通霄屬諸羅縣:41。朱一貴事件後，1723年，清廷劃虎尾溪以北的區域為彰化縣，其中大甲溪以北的區域為縣轄下的淡水廳，通霄屬彰化縣淡水廳。1731年，淡水廳與彰化縣分治:42。1878年，設臺北府，劃淡水廳區域為淡水、新竹兩縣，通霄屬臺北府新竹縣竹南三堡。1885年，臺灣建省，設臺灣府，新竹縣分為新竹、苗栗兩縣，通霄屬臺灣省臺灣府苗栗縣吞霄堡:43。吞霄堡管轄鯉魚潭以西、吞霄港以東、房裡溪以北、高澗山以南的土地，吞霄街為堡中心:44。
通霄鎮 簡史
日治時期，1895年，臺灣分三縣一廳，通霄屬臺灣縣苗栗支廳:44。1896年，臺灣縣改名臺中縣。1897年，改設六縣三廳，屬新竹縣苗栗辦務署。1898年，改設三縣三廳，屬臺中縣苗栗辦務署。1901年，全臺分二十廳，通霄屬苗栗廳通霄支廳:45。1909年，改設十二廳，屬新竹廳通霄支廳:45－46。1920年，臺灣地方官制改正，全臺分五州二廳，通霄屬新竹州苗栗郡:46。通霄分為通霄、北勢、番社、圳頭、烏眉坑、內湖、楓樹窩、北勢窩、白沙屯、新埔、內湖島、通霄灣、南和、福興、大平頂、土城、五里牌、南勢、梅樹腳等19個大字:40。
二戰後，1945年，中華民國接管臺灣。1946年1月11日，行政區劃改為縣、區、鄉鎮，通霄鄉屬新竹縣苗栗區，下轄22村345鄰:47。1950年調整行政區域，通霄鄉改隸苗栗縣；12月5日，通霄鄉改制為「通霄鎮」，轄下的村改制為「里」:47。1979年梅南里分為梅南里、通南里。2006年平元里分為平元里、平安里，全鎮現有二十四里。
通霄鎮 地理
通霄鎮為苗栗海線地區的城鎮，地形以苗栗丘陵的一部分和平原為主，氣候屬於副熱帶季風氣候，氣候溫和多雨，雨量由海岸向山區遞減，雨季主要在5月至9月。
通霄鎮位於苗栗縣西南部，東鄰銅鑼鄉、三義鄉，西濱臺灣海峽，南為苑裡鎮，東北邊與後龍鎮、西湖鄉相連。行政區域狀呈三角形，東西寬11公里，南北長16公里，面積為107.8486平方公里:4。
通霄鎮自明鄭時期以來，先由閩南人屯墾境內西部沿海地區，其後客家人則到離海較遠的丘陵地帶及河谷平原開發，因此通霄鎮人口呈現閩南人主要居住於西部沿海各里，客家人則大多居住於東部丘陵地區各里的情形，唯仍以客家人較佔全鎮總人口多數:454。通霄鎮各里族群分布，閩南人佔多數的里有白東、白西、新埔、通灣等4里，其中前3里為絕對多數，其餘各里則為客家人佔多數，並以楓樹、烏眉、福龍、福源、南和、福興、圳頭、城南等8里佔比相對較高，此外尚有少數平埔族後裔居住於該鎮內:454－455。
通霄鎮 地理
由以上可見，通霄鎮在清代到日治時期仍以客家人居多數，但受因該鎮南北兩側海線地區的習慣口語影響，今日通霄鎮居民除了烏眉地區外，其餘地方很多都轉變成福佬客，所以該鎮現以通行台灣台語為主。
根據苗栗縣政府民政處統計，2024年底通霄鎮戶數約1.2萬戶，人口約3.1萬人，鎮內人口最多與最少的里分別是通南里與福龍里，2024年底兩里人口分別為2,882人與370人。
1950年苗栗縣設立時，通霄鎮人口32,467人，較1946年多1,664人。其後通霄鎮人口大致仍呈增加的趨勢，直到1982年達到最巔峰，計有44,910人，後因臺灣經濟發展的關係，使得通霄鎮人口逐年減少，該鎮人口自1983年起呈現平均減少的趨勢，僅1990年、1992年兩年呈正成長。1987年通霄鎮人口已減至43,794人，1996年再降為42,748人:440，到了2021年已下降至32,441人。
通霄鎮 地理
1970年代以前，通霄鎮東部丘陵地區曾有種植生產香茅油、樟腦油以及木炭等，擁有可觀的獲利。爾後由於香茅油與樟腦油的價格下跌，天然氣取代木炭，而當地谷地狹小不利農耕，且為少數河川的源頭，受到水文的影響而對外交通不便，故年輕人口外流而使當地人口老化嚴重。相對於西部沿海平原地區由於交通便利，且有多座大型工廠與公司，就業機會較多，因此通霄鎮人口分布呈現東少西多，使其整體呈現東部散村、西部集村的差異。
與苗栗縣其他地區相同，通霄鎮除了面臨人口外流的問題，也有嚴重人口老化與少子化的情形，2024年底時，通霄鎮有7.97%是0至14歲人口，15至64歲人口有67.84%，65歲以上人口則佔24.18%。
通霄鎮 政治
通霄鎮公所是通霄鎮最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鎮自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，通霄鎮的自治監督機關為苗栗縣政府。鎮長由全體鎮民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。通霄鎮公所並置鎮政會議，為鎮政最高決策機構，在鎮長之下，設有5課4室等9個內部單位及5個附屬機關。
通霄鎮民代表會是通霄鎮的最高民意機關，代表通霄鎮全體鎮民立法和監察鎮政。鎮民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。通霄鎮民代表會共有11位鎮民代表，分別為第一選區4席鎮民代表、第二選區2席鎮民代表、第三選區3席鎮民代表、第四選區2席鎮民代表，主席、副主席由11位鎮民代表互選產生。
通霄鎮 政治
現今通霄鎮行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設通霄屬新竹州苗栗郡:166。通霄轄通霄、通霄灣、圳頭、土城、南和、福興、大坪頂、梅樹腳、南勢、五里牌、北勢、番社、內湖、楓樹窩、烏眉坑、北勢窩、新埔、白沙屯、內湖島等19個大字。1946年1月11日，改為「通霄鄉」，屬新竹縣苗栗區:172。1950年10月25日調整行政區域，通霄鄉改隸新成立的苗栗縣；12月25日，改制為「通霄鎮」:172。
通霄鎮共轄24個里，其行政區域分布情形為：
通霄鎮 生活機能
現在的通霄市區街道方正是因1935年關刀山大地震後，市街房舍因毀損嚴重，市街重劃而成的格局。鎮內商業活動集中在鐵路以東，通西、通東二里，中正路、中山路、和平街、中興路、信義路等。
通霄鎮昔日為是木雕藝術重鎮，由李金川開啟此地的木雕風氣。1966年到1972年間，木雕的外銷訂單源源不斷，鼎盛時，從事木雕者有數千人，在南華社區平均每3戶就曾有1戶從事雕刻，而「通霄雕刻生產合作社」會員超過1千人，成了通霄鎮最賺錢的行業。但自從中山高速公路三義交流道開闢後，許多木雕師傅基紛紛轉往三義鄉發展，導致該鎮的木雕產業日趨沒落，1979年原本要打造的「通霄鎮南華雕刻城」也半途而廢。
通霄光田醫院是鎮上規模最大的醫療院所，此外還有數家地區診所分佈鎮內。
通霄鎮 文化
牛奶、西瓜、柑橘、花生糖、稻米、土雞、電力、油桐花、鹽
通霄鎮 交通
臺灣鐵路公司
早期台汽客運、巨業客運皆設有一車站於通霄火車站前，來往台北及台中，站體現為廢棄。
苗栗客運及新竹客運僅有站牌設置。
通霄鎮 旅遊
依法令目前區內不開放山訓活動
2019年，通霄鎮公所與安集科技股份有限公司簽約，於海水浴場內設立太陽光電場，租期2019年9月28日起至2029年8月27日止，續約期間9年11個月。
苑裡鎮
苑裡鎮位於臺灣苗栗縣西南端，火炎山西側，苑裡平原的主要部分。北毗通霄鎮，西濱臺灣海峽，東以火炎山與三義鄉相隔，南接臺中市大甲區。經由「多重認定」準則抽樣調查，苑裡鎮的居民族群結構推估閩客比例約為85:33，若依苑裡鎮世居家族祖籍地調查，閩客比例則約為63:32，其與同為沿海四鎮的竹南、後龍、通霄等地皆為苗栗縣少數閩南人佔多數的區域。
苑裡鎮是苗栗縣平原區域最遼闊者，並因水文與氣候等因素，適宜種植稻作，為苗栗縣最大稻米產地，有「苗栗穀倉」的美譽，灣麗米、山水米為其知名品牌稻米。此外，早期當地沿海地區與鄰近的大甲區是臺灣藺編的主要生產區，曾大量出口草蓆、草帽等生活用品，而在藺編業沒落後，於2000年代成立藺草文物館，展示其生態與編織。
苑裡鎮 歷史
本鎮地名源自於平埔族原住民道卡斯族苑裡社（宛里社，Wanrie）譯音而來，依安倍明義台灣地名研究就番語語言譯為「里灣里」，在簡化番語之下，由「彎里」、「灣麗」（Wanli），仍至古文獻所稱「宛里」、「苑裏」，與今日的「苑裡」均為同音異字（台語「苑」與「宛」發音皆為uán)指的都是同一個地方。
苑裡鎮 人口
根據苗栗縣政府民政處統計，2024年底苑裡鎮戶數約1.6萬戶，人口約4.3萬人，鎮內人口最多與最少的里分別是客與石鎮里，2024年底兩里人口分別為4,978人與522人。苑裡鎮與苗栗縣其他地區相同，面臨人口老化與少子化的問題，苑裡鎮內總人口中，0至14歲人口佔比9.68%，15至64歲人口佔比71.10%，65歲以上人口則佔比19.22%。
苑裡鎮 政治
苑裡鎮公所是苑裡鎮最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鎮自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，苑裡鎮的自治監督機關為苗栗縣政府。鎮長由全體鎮民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。苑裡鎮公所並置鎮政會議，為鎮政最高決策機構，在鎮長之下，設有5課4室等9個內部單位及4個附屬機關。
苑裡鎮民代表會是苑裡鎮的最高民意機關，代表苑裡鎮全體鎮民立法和監察鎮政。鎮民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。苑裡鎮民代表會共有11位鎮民代表，分別為第一選區（苑裡區）6席鎮民代表、第二選區（山腳區）2席鎮民代表、第三選區（社苓區）3席鎮民代表，主席、副主席由11位鎮民代表互選產生。
苑裡鎮 政治
現今苑裡鎮行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設苑裡屬新竹州苗栗郡。苑裡轄苑裡、房裡、瓦磘、貓盂、山腳、舊社、田寮、山柑、社苓、南勢林、石頭坑、大埔、芎蕉坑、苑裡坑等14個大字:240。1943年10月1日，苑裡改制為「苑裡街」:1260。1946年1月22日，改為「苑裡鎮」，屬新竹縣苗栗區:244。1950年10月25日，調整行政區域，苑裡鎮改隸新成立的苗栗縣:1262。
苑裡鎮共轄25個里，其行政區域分布情形為：
苑裡鎮 土地使用
因日治時期把大安溪北岸日南地區規劃於台中市 ，並未照大山大水劃分行政區域方式劃入苗栗縣，造成現今苑裡平原都市設計的態樣。苑裡地區城鄉規劃是因地制宜而且也自然往南向整合。
第一階段工業土地面積合計約49.41公頃。爭取規劃國道三苑裡交流道下為新科技產業擴大園區，增加在地就業機會與人口。
工業區位於苑港里，都市計畫5-1號道路。
工業區位於房裡里，都市計畫5-2號與5-3號、5-4號道路，南區工業區占地約27公頃。
現階段農業灌溉面積合計約2938公頃，灌溉水系有農田水利署臺中管理處苑裡工作站和山腳工作站綜理，約43%苑裡土地面積。
苑裡鎮 交通
臺灣鐵路公司
苑裡鎮免費公車是由苑裡鎮公所規劃的公車系統，於2014年3月18日正式啟用，現分為甲線、乙線、丙線、丁線、戊線、己線、庚線等7條路線，以苑裡鎮公所為發車端點，提供鎮民搭乘、轉運前往上館活動中心、水坡活動中心、海岸里、新復活動中心、石鎮活動中心、玉田、上館福德祠等地。
臺中市市區公車行經苑裡鎮的路線有97路、181路、616路、662路、839路等5條路線，可前往臺中國際機場、日南車站、大甲、清水、梧棲、泰安車站等地。公路客運行經苑裡市區的主要路線有5808路（高鐵苗栗站－苑裡）、5814路（苗栗－大甲）、5818路（苑裡－水門－伯公坑）與5819路（苑裡－蕉埔－觀音廟）等4條路線，可提供鎮民搭乘與大甲區、後龍鎮、通霄鎮、苗栗市、銅鑼鄉、西湖鄉（高埔）、三義鄉（伯公坑）等鄰近鄉鎮市區轉運之用。
預計於2021年底設置苗栗縣公共自行車租賃系統，計有「苑裡火車站」、「國立苑裡高中」、「苑裡鎮立圖書館」、「苑裡體育場」以及「山腳國小」等5個站點。
苑裡鎮 休閒旅遊
清朝時代的苑裡堡，東以火炎山以北一脈山崗直至白沙墩山為界，西以台灣海峽為界，南以下五里牌（今屬台中市大甲區）合流的大安溪為界，北則以白沙墩庄（今屬通霄鎮白沙屯）北之小溪為界，疆域比現在的苑裡鎮大得多，而在苑裡志裡則有提到苑裡八景，今將苑裡八景介紹如下：
干涉 (物理学)
干涉（英語：）在物理学中，指的是兩列或两列以上的波在空间中重疊時发生叠加，从而形成新波形的現象:425。
例如采用分束器将一束单色光束分成两束后，再让它们在空间中的某个区域内重叠，将会发现在重叠区域内的光强并不是均匀分布的：其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化，最亮的地方超过了原先两束光的光强之和，而最暗的地方光强有可能为零，这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上，干涉现象及其相关实验是证明光的波动性的重要依据:287，但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现，主要原因是相干光源的不易获得。
干涉 (物理学)
为了获得可以观测到可见光干涉的相干光源，人们发明制造了各种产生相干光的光学器件以及干涉仪，这些干涉仪在当时都具有非常高的测量精度：阿尔伯特·迈克耳孙就借助迈克耳孙干涉仪完成了著名的迈克耳孙-莫雷实验，得到了以太风观测的零结果。迈克耳孙也利用此干涉仪測得標準米尺的精確長度，並因此獲得了1907年的諾貝爾物理學獎:980。而在二十世纪六十年代之后，激光这一高强度相干光源的发明使光学干涉测量技术得到了前所未有的广泛应用，在各种精密测量中都能见到激光干涉仪的身影。现在人们知道，两束电磁波的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果，而由于光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的几率幅叠加的结果:1066。
干涉 (物理学) 產生的条件
兩列波在同一介質中傳播发生重疊時，重疊範圍內介質的質點同時受到兩個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊範圍內介質質點的振動位移等於各別波動所造成位移的矢量和，这稱為波的叠加原理:425。若兩波的波峰（或波谷）同時抵達同一地點，稱兩波在該點同相，干涉波會產生最大的振幅，稱為相長干涉（建设性干涉）；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相，干涉波會產生最小的振幅，稱為相消干涉（摧毁性干涉）:427。
干涉 (物理学) 產生的条件
理论上，两列无限长的单色波的叠加总是能产生干涉，但实际物理模型中产生的波列不可能是无限长的，并从波产生的微观机理来看，波的振幅和相位都存在有随机涨落，从而现实中不存在严格意义的单色波。例如太阳所发出的光波出自於光球层的电子与氢原子的相互作用:105，每一次作用的时间都在10−9秒的數量级，则对於两次发生时间间隔较远所产生的波列而言，它们无法彼此发生干涉:590。基于这个原因，可以认为太阳是由很多互不相干的点光源组成的扩展光源。从而，太阳光具有非常宽的频域，其振幅和相位都存在着快速的随机涨落，通常的物理仪器无法跟踪探测到变化如此之快的涨落，因此无法通过太阳光观测到光波的干涉。类似地，对于来自不同光源的两列光波，如果这两列波的振幅和相位涨落都是彼此不相关的，称这两列波不具有相干性:286。相反，如果两列光波来自同一点光源，则这两列波的涨落一般是彼此相关的，此时这两列波是完全相干的。
如要从单一的不相干波源产生相干的两列波，可以采用两种不同的方法：一种称为波前分割法，即对於几何尺寸足够小的波源，让它产生的波列通过并排放置的狭缝，根据惠更斯－菲涅耳原理，这些在波前上产生的子波是彼此相干的；另一种成为波幅分割法，用半透射、半反射的半鍍銀鏡，可以將光波一分為二，製造出透射波與反射波。如此产生的反射波和透射波来自於同一波源，并具有很高的相干性，这种方法对於扩展波源同样适用:286。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
两束光发生干涉后，干涉条纹的光强分布与两束光的光程差/相位差有关：当相位差时光强最大；当相位差时光强最小。从光强最大值和最小值的和差值可以定义干涉可见度作为干涉条纹清晰度的量度。
光作为电磁波，它的强度定义为在单位时间内，垂直於传播方向上的单位面积内能量对时间的平均值，即玻印亭矢量对时间的平均值:287-290:169-170：
从而光强可以用这个量来表征。对於单色光波场，电矢量可以写为
这里是复振幅矢量，在笛卡尔直角坐标系下可以写成分量的形式。
这里是在三个分量上的（实）振幅，对於平面波，即振幅在各个方向上是常数。是在三个分量上的相位，，是表征偏振的常数。
要计算这个平面波的光强，则先计算电场强度的平方：
对於远大于一个周期的时间间隔内，上式中前两项的平均值都是零，因此光强为
对於两列频率相同的单色平面波、，如果它们在空间中某点发生重叠，则根据叠加原理，该点的电场强度是两者的矢量和：
则在该点的光强为
。
其中、是两列波各自独立的光强，而是干涉项。
用、表示两列波的复振幅，则干涉项中可以写为
前两项对时间取平均值仍然为零，从而干涉项对光强的贡献为
干涉 (物理学) 两列波的干涉
根据前面复振幅的定义，、可以在笛卡尔坐标系下分解为
和
将分量形式代入上面干涉项的光强，可得
倘若在各个方向上，两者的相位差都相同并且是定值，即
其中是单色光的波长，是两列波到达空间中同一点的光程差。
此时干涉项对光强的贡献为
光波是电矢量垂直於传播方向的横波，这里考虑一种简单又不失一般性的情形：线偏振光，电矢量位於x轴上，传播方向为z轴方向，则两列波在其他方向上的振幅都为零：
代入总光强公式：
因此干涉后的光强是相位差的函数，当时有极大值；当时有极小值。
特别地，当两列波光强相同即时，上面公式可化简为
，此时对应的极大值为，极小值为0。
显然，对於不同的干涉情形，产生的极大值和极小值差异是不同的。由此可以定义条纹的可见度作为条纹清晰度的量度：
，即可见度的范围为0到1之间。
虽然以上的讨论是基于两列波都是线偏振光的假设，但对於非偏振光也成立，这是由于自然光可以看作是两个互相垂直的线偏振光的叠加。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
英國物理學者托马斯·杨於1801年做实验演示光的干涉演示，稱為楊氏雙縫实验。这实验对於光波动说給出有力支持，由于实验观测到的干涉条纹是艾薩克·牛頓所代表的光微粒说无法解释的现象，双缝实验使大多数的物理学家从此逐渐接受了光波动说。杨氏双缝的实验设置如右图所示，从一个点光源出射的单色波传播到一面有两条狭缝的擋板，两条狭缝到点光源的距离相等，并且两条狭缝间的距离很小。由于点光源到这两条狭缝的距离相等，这两条狭缝就成为了同相位的次级单色点光源，从它们出射的相干光发生干涉，因此可以在远距离的屏上得到干涉条纹:964:290-292。
如果两条狭缝之间的距离为，狭缝到观察屏的垂直距离为，则根据几何关系，在观察屏上以对称中心点为原点，坐标为处两束相干光的光程分别为
当狭缝到观察屏的垂直距离远大于时，这两条光路长度的差值可以近似在图上表示为：从狭缝1向光程2作垂线所构成的直角三角形中，角所对的直角边。而根据几何近似，这段差值为
如果实验在真空或空气中进行，则认为介质折射率等于1，从而有光程差，相位差。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
根据前文结论，当相位差等于时光强有极大值，从而当时有极大值；当相位差等于时光强有极小值，从而当时有极小值。从而杨氏双缝干涉会形成等间距的明暗交替条纹，间隔为。
若在双缝干涉中增加狭缝在两条狭缝连线上的线宽，以至於狭缝无法看作是一个点光源，此时形成的扩展光源可以看作是多个连续分布的点光源的集合。这些点光源由于彼此位置不同，在屏上同一点将导致不同的相位差，将有可能导致各个点光源干涉的极大值和极小值点重合，这就导致了条纹可见度的下降。
菲涅耳双面镜（）是一种可以直接产生两个相干光源的仪器。菲涅耳双面镜是两个长度相同的平面镜M1、M2的组合，两个平面镜的摆放相对位置成一个很小的倾角α。当光波从点光源S的位置入射到两个镜面发生各自的反射后，分别形成了两个虚像S1和S2。由于它们是同一光源的虚像，因此是相干光源，左图中蓝色阴影的部分即为两束光的干涉区域:292-293:12-13。
从图中可见菲涅耳双面镜干涉的几何关系与杨氏双缝相同，因此只要求得两个虚像间的距离d就可以推知干涉条纹的位置。如果设光源S到两个平面镜交点A的距离为b，根据镜面对称可知两个相干光源到镜面交点的距离也等于b，即，
干涉 (物理学) 两列波的干涉
而虚光路S1A、S2A和平分线（图中水平的点划线）的夹角都等于平面镜倾角α，从而有。
这个距离等效於杨氏双缝中两条狭缝的间距，代入上文中公式即可得到干涉条纹的位置。光波入射到两个镜面时各自都会发生的反射相变，从而不会影响两者最终的相位差，因此菲涅耳双面镜干涉条纹的形状与杨氏双缝完全相同，都是等间距的明暗相间条纹，中间为零级亮纹。
菲涅耳双棱镜（）是一种类似於菲涅耳双面镜的形成相干光源的仪器，它由两块相同的薄三棱镜底面相合而构成，三棱镜的折射角很小，并且两者的折射棱互相平行。当位於对称轴上的点光源S发出光时，入射光在两块棱镜的作用下部分向上折射，部分向下折射，从而形成两个对称的虚像，这两个虚像即为两个相干光源:293-294。
如果三棱镜的顶角为α，折射率为n，则当α很小时光线因折射的偏折角度。
如果点光源S到三棱镜的距离为a，则根据几何关系可知两个相干光源间的距离为
以下关于条纹间距的计算和杨氏双缝相同。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
洛埃镜（），又译劳埃德镜、劳埃镜，是一种更简单的波前分割干涉仪器，本质为一块平置的平面镜M。点光源S位於离平面镜M较远且相当接近平面镜所在平面的地方，因此入射光倾角非常小。点光源S和它在平面镜所成虚像S'形成了一对相干光源。根据图中几何关系，若点光源S到镜平面的距离为d，则两个相干光源间的距离为2d。由于两条相干光路中其中一条经过了镜面反射，因此只有一束相干光发生了的反射相变，出于这个原因干涉条纹的正中为零级暗纹:293。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
迈克耳孙测星干涉仪（）是利用干涉条纹的可见度随扩展光源的线度增加而下降的原理（参见下文空间相干性一节）来测量恒星角直径的干涉仪:302-308:221-223。其基本光路如右图所示，它的概念首先由美国物理学家阿尔伯特·迈克耳孙和法国物理学家阿曼德·斐索在1890年提出，并由迈克耳孙和美国天文学家弗朗西斯·皮斯於1920年在威尔逊山天文台首次用干涉仪对恒星的角直径进行了测量。迈克耳孙测星干涉仪的长度约为6米，架设在口径为2.5米的胡克望远镜之上。其中两面平面镜M1、M2的最大间距为6.1米，并且是可调的；而平面镜M3、M4的位置是固定的，等於1.14米。当有星光入射到干涉仪上时，两组平面镜所构成的光路是等光程的，从而会形成等间距的干涉直条纹，而条纹间距为
这里是望远镜的焦距，是平面镜M3和M4之间的距离。而平面镜M1和M2之间的距离相当於扩展光源的线度，当M1和M2靠得很近时干涉条纹的可见度接近於1，随着两者间距增加可见度会逐渐下降为零。如果认为恒星是一个角直径为，光强均匀分布的圆形光源，其可见度由下面公式给出
，
干涉 (物理学) 两列波的干涉
其中，是贝塞尔函数。随着逐渐增加平面镜M1和M2之间的距离，当满足下面关系时，可见度首次降为零：
迈克耳孙测星干涉仪首次成功测量的恒星是参宿四，测得其角直径为0.047弧度秒，根据它到太阳的距离（约600光年）就可得到它的直径约为4.1×108千米，是太阳直径的300倍。事实上，这一台迈克耳孙测星干涉仪所能测量的都是直径在太阳直径数百倍的巨星，因为测量体积更小的恒星要求更大的M1和M2之间的距离，架设一台如此庞大的干涉仪对当时的技术而言相当困难。
如右图所示，一个单色点光源S所发射的电磁波入射到一块透明的平行平面板上。在平行平面板的上表面发生反射和折射，而折射光其后又被下表面反射，反射光再被上表面折射到原先介质中。这条折射光必然会与另一条直接被上表面反射的反射光重合於空间中某一点，由于它们都是同一波源发出的电磁波的一部分，因此是相干光，这时会形成非定域的干涉条纹。若光源为扩展光源，一般而言干涉条纹的可见度会下降，但若考虑两条反射光平行的情形，即重合点在无限远处，此时会形成定域的等倾干涉条纹:313-318:14-16。根据几何关系，两束光的光程差可以表示为
干涉 (物理学) 两列波的干涉
其中是平行平面板的折射率，是周围介质的折射率。具体长度可以表示为
，
其中是平行平面板的厚度，是入射角，是折射角，两者满足折射定律。
这样得到的光程差为，对应的相位差为，另外考虑到发生於上表面或下表面的反射相变，相位差应为
。
干涉条件為，當m是整数時，則有亮条纹，當m是半整数時，則有暗条纹。
由此，每一条条纹都对应一个特定的折射角/入射角，从而被称作「等倾干涉」。如果观测方向垂直於平行平面板，则可以观察到一组同心圆的干涉条纹。
此外，从平行平面板下表面透射的两束平行光也会形成等倾干涉，但由于不存在反射相变，相位差不需要添加项，从而导致透射光的干涉条纹的明暗位置与反射光完全相反。
若等倾干涉中的平行平面板两个表面不是严格平行的，如右图所示，则对於单色点光源S的出射光，其上下表面的反射光总会在空间中某一点P上形成干涉，并且其干涉条纹是非定域的:318-325:17-23。此时这两束光的光程差可以写为
类似地，是周围介质的折射率，是平行平面板的折射率。
一般来说这个计算相当困难，但在平行平面板足够薄，且两面夹角足够小的情形下（例如薄膜），光程差可近似得出为
干涉 (物理学) 两列波的干涉
其中是薄膜在反射点C的厚度，是在该点的反射角。从而对应的相位差。
若光源为扩展光源，则会使干涉光在点P的相位差范围扩大，从而导致条纹可见度下降，但例外情形是点P位於薄膜表面：此时对从扩展光源各点出射的干涉光而言厚度都是相同的，当变化范围很小时，干涉条件可写为
当m为整数时有干涉极大，m为半整数时有干涉极小。其中是对扩展光源各点取平均得到的的平均值，而项的存在是考虑到反射相变。如果是常数，则条纹是薄膜中厚度为常数的点的连线，这被称作等厚条纹。等厚干涉经常被用来检测光学表面的厚度是否均匀，对正入射的情形，，则干涉极小条件为
，即对於相邻明条纹，在该点的厚度差为；若表面厚度绝对均匀，则在表面上无干涉条纹。
等厚干涉的一个例子是劈尖干涉，即光线垂直入射到劈形的薄膜上，若劈尖的折射率为，则根据前面结论干涉条件为
其中m为整数时是亮条纹，m为半整数时是暗条纹，条纹是一组平行於劈尖棱边的平行线，并且棱边上是零级暗纹。相邻明条纹对应的厚度差因而为。
进一步可得出条纹间距，其中是劈角，即劈尖干涉的条纹等间距。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
等厚干涉的另一个著名例子是牛顿环。如右图所示，它是将一个曲率半径很大的透镜的凸表面置於一个玻璃平面上，并由平行光垂直入射而形成的干涉条纹。此时凸透镜和玻璃平面间的间隙形成了空气（折射率近似为1）为介质的劈尖，从而干涉条件为
，其中m为整数时是亮条纹，m为半整数时是暗条纹。其干涉条纹是一组同心圆，并且中心为零级暗纹。
设透镜的曲率半径为，则条纹半径与劈尖厚度满足关系
从而可以得到干涉条纹的半径为，其中m为整数时是暗条纹，m为半整数时是亮条纹。由此可知牛顿环从中心向外条纹的间隔越来越密。
迈克耳孙干涉仪是典型的波幅分割干涉仪，它通过将一束入射光分为两束后，两束相干光各自被对应的平面镜反射回来从而发生波幅分割干涉:334-336:24-26。两束干涉光的光程差可以通过调节干涉臂长度以及改变介质的折射率来实现，从而能够形成不同的干涉图样。迈克耳孙干涉仪的著名应用是美国物理学家迈克耳孙和爱德华·莫雷使用它在1887年进行了著名的迈克耳孙－莫雷实验，得到了以太风测量的零结果。另外，迈克耳孙还用它首次系统研究了光谱线的精细结构，並且用它在標準米尺與譜線波長之間做直接比較。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
右图是迈克耳孙干涉仪的基本构造：从光源到光检测器之间存在有两条光路：一束光被分束器（例如一面半透半反镜）反射后入射到上方的平面镜后反射回分束器，之后透射过分束器被光检测器接收；另一束光透射过分束器后入射到右侧的平面镜，之后反射回分束器后再次被反射到光检测器上。通过调节平面镜的前后位置，可以对两束光的光程差进行调节。值得注意的是，被分束器反射的那一束光前后共三次通过分束器，而透射的那一束光只通过一次。对於单色光而言只需调节平面镜的位置即可消除这个光程差；但对於复色光而言，在分束器介质内不同波长的色光会发生色散，从而需要在透射光的光路中放置一块材料和厚度与分束器完全相同的玻璃板，称作补偿板，如此可消除这个影响。
当两面平面镜严格垂直时，单色光源会形成同心圆的等倾干涉条纹，并且条纹定域在无穷远处。如果调节其中一个平面镜使两束光的光程差逐渐减少，则条纹会向中心亮纹收缩，直到两者光程差为零而干涉条纹消失。若两个平面镜不严格垂直且光程差很小时，光源会形成定域的等厚干涉条纹，其为等价於劈尖干涉的等距直条纹。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
迈克耳孙干涉仪中，分束器被用来使两束相干光重新会合发生干涉，而倘若采用另外一块独立的半透半反镜来使两束光重新会合，则可构造成马赫-曾德尔干涉仪:348-352:26-27。它是由德国物理学家路德维希·马赫和路德维·曾德尔於十九世纪末设计的，其基本光路如左图所示：光源位於透镜的焦平面上，从透镜出射的平行光入射到第一面半透半反镜上分为两束，各自经一面平面镜反射后在完全相同的第二面半透半反镜重新会合，之后在两个方向上的光检测器都能发生干涉。通常，干涉仪中四个反射面需要被尽量设置为严格平行，并且四个反射点构成一个平行四边形以保证准直。由此，两列干涉臂的长度差异高度影响着两个方向上的光检测器所接收到的干涉信号，任何一个微小的光程差变化都会导致入射光能量的重新分配。当两列干涉臂的光程完全相等，并考虑光波在半透半反镜和平面镜上反射产生的多次半波损失，则可知此时两列相干光在光检测器1的光路上有相长干涉，所有入射光的能量都将进入光检测器1；而在光检测器2的光路上有相消干涉，没有入射光能量进入光检测器2。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
在实际操作中，若其中一块半透半反镜和平面镜之间稍有倾斜，则会形成类似迈克耳孙干涉仪的劈尖干涉，即得到定域的平行等距直条纹。
通过测量光程差改变引起的光检测器所接收到的光强变化，马赫-曾德尔干涉仪经常用於测量可压缩气流中折射率的变化。即对於两条相干光路，其中一条作为参考光路，另一条置於待测气流中作为测试光路，从而可测得气流的折射率改变，进一步即可得到待测气流的密度改变。
干涉 (物理学) 两列波的干涉
在迈克耳孙干涉仪或马赫-曾德尔干涉仪这样的波幅分割干涉装置中，虽然两束光来自同一光源，但在实验中会发现如果過度增加两束光的光程差，会导致干涉条纹的可见度下降直至条纹消失；而在杨氏双缝干涉中，如果逐渐扩展两条狭缝彼此之間的距離，也会导致干涉条纹可见度的下降并最终消失。这种干涉条纹最终消失的现象是由于相干性，前者是由于实际的光波并非严格的无限长单色波列，它具有有限的縱向相干長度:149-150；后者是由于扩展光源造成了橫向相干長度減小，因此空间中不同点之间彼此的相干性下降:150-152。例如在迈克耳孙干涉仪中，一列有限长度的入射波进入干涉仪后被分成长度相等的两列波，如果干涉仪两臂的光程差大于这两列波的长度，则对於这一入射波而言它产生的两列分波无法发生干涉，即两列波没有相干性。从而在任意时刻，到达空间中某一点的所有波列都来自不同的入射波的叠加，而这些入射波本身具有随机的相位和振幅涨落，在可观测时间内它们的叠加不产生干涉:148-150。
时间相干性是光波单色性的一种反映，如果光波的单色性越好则它具有越好的时间相干性。也就是说，对於一列光波，将它延迟一段时间后再将其与自身延迟后的版本发生干涉，如果延迟的这段时间即使很大，而它仍然能与自身发生干涉，则称这列波或对应的波源有很好的时间相干性。对於严格的无限长单色波，无论延迟多久它仍然能与自身发生干涉；而对於实际的有限长波列超过一段特定时间之后则无法发生干涉，这段时间被称作相干时间，它也就是这列光波的持续时间。根据定义，自相关函数可以用來描述时间相干性:352-359:47-49。
设有限长波列，其持续时间为，即当时，。对这个波列做傅里叶变换，可得它的频谱为
这个积分的结果是一个归一化的Sinc函数，而频谱的模平方（功率谱）对应着光强。从函数可知光强的第一个零值对应着。
从而得到这列有限长波列的频率范围，即波列的频率范围近似为波列持续时间的倒数。事实上，实际的光波满足关系。由此可知激光的线宽也是时间相干性的反映，激光的线宽越窄则说明这束激光的时间相干性越高。
从相干时间可以进一步定义相干长度，是波长的范围。对於两列光波的光程差接近或大于它们的相干长度时，干涉效应将难以发生。
空间相干性是电磁波传播过程中在空间中两点的电场相关程度的反映，可以用互相关函数來描述:43-47。如果一束电磁波在空间中传播的同一波阵面上不同点的相位彼此间很相关，则认为这束电磁波有很强的空间相干性。例如，在一束激光的横截面上，向不同方向振荡的电场在相位变化上是高度一致的，即使这束激光的线宽很宽从而不具有很好的时间相干性。空间相干性是激光能够保持高度方向性的关键因素。
根据傅立叶光学，波源光强在二维平面上的分布的傅立叶变换，即是干涉条纹的可见度函数:573。从而对於线度为的扩展光源，其可见度是一个Sinc函数，因而在距离为的波阵面上，具有空间相干性的范围近似可表为:150-152
这个距离被称为「縱向相干距離」，由此可定义「相干孔径角」，也就是说在这个范围的光场内，波阵面上任意两点具有空间相干性。
由于杨氏双缝实验中条纹的可见度和狭缝在彼此连线上的扩展线度有很大关系，利用这个方法可以测量一些小光源的角幅度，这也正是迈克耳孙测星干涉仪的原理。
干涉 (物理学) 多光束干涉
对於入射光照射到平行平面板产生波幅分割等倾干涉的情形，由于从下表面反射的光有可能上表面再次反射，並且会有第三束透射光从上表面出射并与前两束光发生干涉。以此类推，如果平行平面板对电磁波的损耗可以忽略（介质对电磁波没有吸收或散射），則理论上会有无穷多束光从上表面出射，并且这些光彼此都是相干光:359-366。
设平行平面板的折射率为，厚度为，入射的单色光倾角为，折射角为，则根据前面结论，相邻反射光或透射光之间的光程差为，对应相位差为。
如果要计算多束反射光或透射光的干涉，还需要计算这些光场的电场强度的矢量和（若用复振幅表示则为代数和）:360-366:59-63。对於平行平面板的上表面和下表面，都有特定的反射率（反射波振幅与入射波振幅之比）和透射率（透射波振幅与入射波振幅之比），这里设光波从周围介质进入板内的反射率和透射率分别为、，从板内进入周围介质的反射率和透射率分别为、。若入射波在入射点A1的复振幅为，则从上表面反射出的各光束的复振幅依次为
而忽略第一条透射波在平行平面板中传播产生的相移（因为它是一个在所有透射波中都会出现的常数），从下表面透射出的各光束的复振幅依次为
干涉 (物理学) 多光束干涉
根据边界条件，光疏媒质到光密媒质有的相移，而反过来则没有，因此存在关系。进而对所有反射光的复振幅求和，这是一个等比数列的无穷级数，结果为
如果定义平行平面板的反射比为，透射比。反射比和透射比是反射波和透射波的能量与入射波能量的比值，因此在忽略损耗的情形下需要满足能量守恒条件。
由此可以将反射光的振幅表示为
反射光的光强是复振幅的模平方，其表达式为
在无损耗情形下透射光的光强可以直接用入射光强减去反射光光强得到，也可以通过等比数列无穷级数求和：
反射光强与透射光强的表达式也被称作艾里函數。
根据透射光强的表达式，其干涉条件为
当m是整数时有透射光强的极大值，m是半整数时有透射光强的极小值。由于光强分布与倾角有关，因此得到的是等倾条纹。
通常在讨论反射光强和透射光强时，会引入一个参量，从而得到平行平面板的反射率函数和透射率函数：
反射率和透射率都是波长的函数，在透射率函数上两个相邻的透射峰值之间的波长间隔被称作自由光谱范围，它由下式给出:425：
其中是最近峰值的中心波长。
用自由光谱范围除以透射率函数的半高宽（峰值高度一半时的透射峰宽度），得到的值称作细度:423：
干涉 (物理学) 多光束干涉
.
对于较高的反射比（），细度通常可近似为
从这个公式可知反射比越高时细度越高，对应其透射峰的形状越锐利。注意到在平面板上下表面严格平行，入射光源为单色平面波的理想情形下，干涉条纹细度和入射倾角以及平面板上下表面距离都无关。
法布里－珀罗干涉仪是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪，本质和上节所述的平行平面板的干涉原理相同。其中两块玻璃板的内表面都有相当高的反射率，以确保得到细度足够高的干涉条纹。由于平行平面板只对特定波长的光有透射极大值，法布里－珀罗干涉仪能够对频率满足其共振条件的光进行透射或反射，并且能达到非常高的透射率和反射率，它因此也被称作「法布里－珀罗谐振腔」或「法布里－珀罗标准具」:366-370:61-62。
干涉 (物理学) 多光束干涉
法布里－珀罗干涉仪被广泛应用於远程通信、激光、光谱学等领域，它主要用于精确测量和控制光的频率和波长。例如，在光学吸收波长计中就使用了数台法布里－珀罗干涉仪的组合:201-204。此外，在激光领域法布里－珀罗干涉仪还被用来抑制谱线的展宽，从而获得单模激光:900-901:591-592，而在引力波探测中法布里－珀罗干涉仪和迈克耳孙干涉仪组合使用，通过使光子在谐振腔内反复振荡增加了迈克耳孙干涉仪的干涉臂的有效长度:sec 3.3。
如要观察到法布里－珀罗干涉仪的等倾干涉条纹，要在透射光的传播方向上垂直放置一透镜，当透镜光轴垂直于屏时，等倾干涉的条纹是一组同心圆，圆心对应着正入射透射光的焦点。此时由于是正入射，，在干涉条件中有最大值:366-370：
一般情况下不是整数，如将其整数部分设为，小数部分设为，即，则从中心亮纹数起，外圈第个亮纹的角半径为
从而圆条纹的直径满足
其中是透镜焦距。
法布里－珀罗干涉仪的三个重要特征参量是细度（自由光谱范围和透射峰的半高宽之比）、峰值透射率（透射光强和入射光强之比的最大值）、衬比因子（透射光强与入射光强之比的最大值和最小值之比），但由于反射比越高时细度才会越高，因此峰值透射率和细度/衬比因子不能同时都很高。
干涉 (物理学) 量子干涉
1905年至1917年间，爱因斯坦通过马克斯·普朗克的能量量子化假设和对光电效应的解释，在《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》、《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》、《论辐射的量子理论》等论文中提出电磁波的能量由不连续的能量子组成，这些能量子被称为光量子（光子）。:xiii因此，电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性，这被称作波粒二象性。自罗伯特·密立根於1916年完成了光电效应的一系列实验，以及阿瑟·康普顿於1923年观察到了X射线被自由电子的散射，并於1926年测定了光子的动量，物理学界都逐渐接受了电磁波也具有粒子性的这一事实:67-68, 161。
然而，如果从光子的角度来理解干涉现象，就会出現一些令人費解的问题，例如，当两束相干光中对应的两个光子彼此发生干涉时，相长干涉的场合需要从两个光子中产生出四个光子，相消干涉的场合则需要两个光子彼此抵消，这违反了能量守恒定律:253-254:9。
干涉 (物理学) 量子干涉
对於这一问题的解釋，量子力学的哥本哈根诠释认为光子的干涉是单个光子波函数的几率幅叠加，波函数是一种几率波，其复振幅（几率幅）的模平方正比於对应的状态发生的几率:253-254。以双缝干涉为例，对於每个光子而言，其量子態为从两条狭缝中的每一条经过的量子态的叠加:94-99：
其中，正交歸一的態向量、分别对应从狭缝1、狭缝2经过的量子态。
光子從這兩條狹縫抵達光檢測器的量子態為
其中，是由於光子從狹縫1或狹縫2抵達光檢測器的光程差所造成的相位差。
所以，光检测器探测到这一光子的概率為
由於概率有相位差的諧和函數項，光检测器探测到的光子分佈狀況，從統計上看也就是光檢測器探測到的光強，會顯示出干涉條紋。这結果和经典的电磁波的矢量叠加結果非常相似——实际上，如果用电磁场来表示光子的波函数，在形式上能得到和经典干涉相同的结论。然而，这种等效从根本上是错误的，因为电磁场是一个可观测量，而波函数在哥本哈根诠释中是一个不可观测量；从光子角度所看到的双缝实验是单个光子本身几率波的干涉，而几率也是单个光子出现在特定量子态的几率，而不是位於特定量子态的光子数量。关於这一点，保罗·狄拉克在《量子力学原理》中做了说明:9：
卓蘭鎮
卓蘭鎮，舊稱「搭連」，前身「卓蘭鄉」，位於臺灣苗栗縣最南端。西以關刀山稜線與三義鄉相接，北以景山溪、拖沙尾山稜線與大湖鄉相鄰，東以馬拉邦山脈與泰安鄉相連，南以大安溪與臺中市東勢區、和平區相隔。族群分布上，鎮內主要多為客家人，閩南人次之，其他尚有原住民、外省人與新住民等，其中客家人使用的客家話腔調有四縣、饒平、大埔與海陸等4種腔調:783。居民結構由「多重認定」準則抽樣調查，推估客閩比例約為79:30。全境耕地面積廣大且多為旱田，農特產有葡萄、楊桃、高階梨、柑橘，是苗栗縣的水果生產重鎮，有「水果王國」之美譽。
卓蘭鎮
由於地形上的阻隔，使其交通多與大安溪南岸的臺中地區往來較為密切。而在早期移民入墾時，多由來自中彰地區的居民移居。政事方面，曾為清領時期彰化縣、臺灣縣，日治時期葫蘆墩辦務署、東勢角辦務署的轄區。在大眾運輸發展上，早期曾有與位於今日后里區的泰安舊站來往的糖廠輕便軌道，現今的公車客運主要多為來往東勢、豐原等地的豐原客運車次。郵電方面，1980年代之前當地郵遞區號也與臺中地區使用4開頭序列，但電話冠碼至今仍使用臺中區的04，且電話號碼為8碼。在1980年代中部區域計畫中，卓蘭鎮的區域機能被劃入豐原地方生活圈，中高級商品消費對象多為豐原、東勢等地，皆可佐證卓蘭與臺中地區生活圈的密切關係。
卓蘭鎮 歷史
罩蘭名稱是漢人對原住民語的音譯，罩以台語發音為tà。罩蘭「Tarien」意為美麗的原野，在乾隆51年繪製的岸番把守圖 （页面存档备份，存于），大安溪出山口後北岸平原(今三義鯉魚潭附近)標註「罩蘭埔」地名；再配合早些年(乾隆25年與乾隆49年)所劃定的台灣生番界圖 （页面存档备份，存于），罩蘭屬生番界內泰雅族領域。天理大學出版的"台湾平埔族、生活文化の記憶"書中，乾隆34年一張圖罩蘭區域已出現"老罩蘭"、"上新"、"下新"、"溪州"等漢人聚落; 代表漢人已入墾罩蘭。
林爽文事件後實施番屯制；乾隆55年(1790)巴宰族取得罩蘭地區作為屯丁贍養埔地，漢人持續開墾罩蘭。然而漢人與泰雅族的關係緊繃，直至光緒10年(1884)仍爆發泰雅族與清廷官兵的衝突惡戰。
卓蘭鎮 歷史
罩蘭名稱出現不同的版本--1836年（道光16年）彰化縣志稱為「罩蘭」；1860年代（同治年間）初期的臺灣府輿圖纂要稱為「打難」；1904年(明治37年)繪製的臺灣堡圖 （页面存档备份，存于）稱為「罩蘭」。1920年行政區域改正時，將「罩蘭」改名為「卓蘭」，傳說係當時的當地居民認為「罩」字中的「卓」冠以「罒」，有阻礙地方發展之意，故棄去上方的「罒」改為「卓」字:51。
罩蘭成約在清嘉慶至道光年間，上新、內灣成於道光年間，坪林、景山、西坪則至光緒年間成。
明鄭時期，1661年，屬天興縣。1664年，改天興州。清領時期，1684年，屬諸羅縣。1727年，屬淡水廳。1878年，屬新竹縣。
卓蘭鎮 歷史
1895年日本治臺後，臺灣分三縣一廳，即臺北縣、臺灣縣、臺南縣與澎湖廳，並將中港溪支流南港溪以南的土地劃入臺灣縣:52，卓蘭屬臺灣縣苗栗出張所拺東上堡:7:109。嗣後，臺灣、臺南二縣改為民政支部。1896年，臺灣民政支部改為臺中縣。1897年6月，改為六縣三廳:52，屬臺中縣葫蘆墩辦務署拺東上堡:109。1898年7月，改為三縣三廳:52，屬臺中縣臺中辦務署東勢角支署拺東上堡罩蘭區。1899年10月，屬臺中縣苗栗辦務署大湖支署拺東上堡罩蘭區:109。1901年11月，廢縣及辦務署，全臺分二十廳:52，卓蘭屬苗栗廳大湖支廳拺東上堡罩蘭區:8:109。1909年，將苗栗廳分別裁撤併入新竹廳與臺中廳:52，屬新竹廳大湖支廳拺東上堡罩蘭區:109。1913年4月，張火爐受辛亥革命成功的影響與革命黨人員羅福星的感召，組織革命黨，並在苗栗三堡鐵砧山腳（今臺中市外埔區鐵山里）、拺東上堡罩蘭（今卓蘭鎮）與苗栗一堡大湖、南湖兩（今大湖鄉）等地募得47位黨員，聯絡山地原住民，待時機於大湖、大甲兩地起義推翻日本統治，唯隨著事蹟洩露而使參與者先後被捕入獄，史稱「大湖事件」:111。1920年7月，日本在臺實施州、郡、街制，原先作為地理單位的街和土名，則分別改稱大字和小字:132。10月1日，設卓蘭，屬新竹州大湖郡:109、132。卓蘭分為卓蘭、大坪林等2個大字。
卓蘭鎮 歷史
二戰後，至1945年11月起，卓蘭改為卓蘭鄉，屬新竹縣大湖區，並將原卓蘭下分的7保與大坪林下分的2保，分別改為9個村與2個村，分為老村、新榮村、中街村、新厝村、豐田村、韶華村、西坪村、上新村、內灣村、坪林村、草寮村等11個村:152。1950年10月25日，成立苗栗縣，縣治設於苗栗鎮（今苗栗市），卓蘭鄉屬苗栗縣:19:155。12月20日，韶華村改名苗豐村:19。1956年1月16日，卓蘭鄉改制為鎮「卓蘭鎮」:152，轄下各村改制為里。11月16日，草寮里改名景山里:21。
此外，1950年代期間，地方人士考量地形、交通、歷史發展、消費習慣、郵電、農政等因素，曾發請願建議將卓蘭鎮劃歸臺中縣，但最後未能如願:158。
卓蘭鎮 地理
卓蘭鎮位於苗栗縣東南方邊陲，大安溪中游谷地北岸，四周群山環繞。東以馬那邦山脈南方延伸山嶺線與泰安鄉為界，南以大安溪與臺中市東勢區相望，西以關刀山山脈與三義鄉相鄰，北以景山溪、南湖溪與大湖鄉相接。全鎮面積約為76.3153平方公里，約佔苗栗縣總面積的4.18%。整體地勢由東北向西南傾斜，最高點位於東北角的馬拉邦山（標高1,407公尺），最低點位於該鎮與三義鄉、東勢區的交界點，即豐田上矮山鄰近大安溪溪床一帶（標高256公尺）:195。全境地形略由山地、丘陵臺地和沖積平原所組成，以老溪為界可將全境分為卓蘭山地與卓蘭埔地等兩大空間單元，前者包括馬拉邦山脈、大湖等斜丘陵、壢西坪與大坪頂等高位河階，後者則包括區內數個大小不等的低位河階與大安溪河床地:202－203。
卓蘭鎮是車籠埔斷層破裂帶最北端，精確位置有一說是內灣，另一說是象山。921地震發生時，造成地表隆起0.5至6公尺之高，並且使老溪與大安溪的河床產生地壘、堰塞湖。
卓蘭鎮主要河川有南側的老溪、北邊的景山溪，均發源於鎮內東邊山嶺線，向西南方流入並匯入數條支流，最後匯入大安溪:208。
卓蘭鎮 地理
大安溪位於卓蘭鎮南端，是卓蘭鎮與臺中市的天然界河，發源於雪霸國家公園西南部分，主流長約96公里，流域面積約有758平方公里，年平均流量為每立方公尺1,545.59秒，有馬達拉溪、北坑溪、老溪、景山溪、雪山溪、大雪溪、南坑溪、麻必浩溪、雪山坑溪、烏石坑溪等10條支流。其中、上游流域位居山坡地，自發源地分水嶺至雙崎流段，因坡陡流急岩石外露而形成狹深溪谷。由雙崎、白布帆以下河道流出谷嶺後，河岸較為寬敞而使上游輸下的砂石淤積於此，冬季時水源枯竭，河床暴露，夏秋兩季颱風洪水大量宣洩，為洪患最嚴重的地帶。流經內灣、卓蘭等地後，依序尚有老溪與景山溪匯入，向西流經火炎山南側，最後流入苑裡鎮與臺中市大甲區之間的平原地帶:209。
卓蘭鎮 地理
老溪是大安溪中游北岸支流之一，發源於大克山西南麓，主流長約16.28公里，集水區面積約有24.14平方公里，平均坡度約為5.90%，有紅斗仔坑、象山坑、梨園寮坑、工寮坑、七股坑、大草排坑等上游支流:209－210。上游主流稱為「食水坑溪」，向下流經上新里食水坑後至老里一帶，始稱「老溪」:211。河川流經東昌橋後，向西流經食水坑聚落約2公里後出谷，穿越卓蘭鎮都市計畫範圍，之後續向西行並匯入橫山坑、橫坑、打鐵坑、壢西坑、內灣圳、後寮圳、橫圳、陰溝圳、卓蘭圳、埔尾橫圳等支流，最後於苗豐里附近匯入大安溪:210。溪流上游經歷九二一大地震後，地盤隆起造成渠底坡降變小，流速變緩而產生淤積，導致通水斷面變小而影響排水功能；中游位居丘陵地，沿岸土地受到水流切割的影響，形成高程差較大的河槽，水路蜿蜒曲折，形成凹岸沖刷且凸案淤積的現象；下游則因歷經數次整治，沿岸景觀大致改善，並設有人行步道與景觀涼亭提供遊憩:210－211。
卓蘭鎮 地理
景山溪舊稱「哆囉嘓溪」，又名「鯉魚溪」，位於卓蘭鎮北邊並與三義、大湖兩鄉為界，是大安溪下游支流之一，也是臺灣中部水資源利用的重要河流之一:211。景山溪發源於司令山（標高1,192公尺）西南坡及大克山（標高1,236公尺）之間，主流長約22.75公里，流域面積約有84平方公里，有蘇魯溪、爽文溪、大克溪、流壁下溪、坪林溪等5條上游支流:211－212。其與虎地坑支流屬鯉魚潭水庫淹沒區上游的南支流水系，主流方向為由南向西北，匯聚大克山、司令山稜線以西山麓及坪林兩側山區之水源:212。虎地坑支流位於長潭與下中心之間，即西坪、坪林兩里里界一帶，發源於小風坑、風坑北側山區，主流長約4.76公里，集水面積約有916公頃，整體溪床坡度較為平緩，有坑溝（或稱「馬鈴坑」）、七股坑、花草坑等支流，流向自上游起先後為「東－西」、「東南－西北」，最後匯入景山溪:213。
卓蘭鎮 地理
卓蘭鎮位於北回歸線以北，四周多山而使季節風不易進入，氣候屬副熱帶季風氣候，春夏多雨、秋冬乾燥。卓蘭鎮無設置氣候測量站，氣候資料一般沿用距離該鎮最近的測候站臺中氣象站，根據1961年至2000年氣候資料顯示，其年平均溫度約為攝氏23.1度，月均溫最高為7月的28.5度，最低為1月的16.1度:223。在降雨量方面，根據1980年至2005年水利署卓蘭雨量站的資料顯示，年平均雨量約為1,885.34毫米，雨量主要分布於5月至8月:224。受地形影響，年平均雨量分布由西向東遞增:228。
根據苗栗縣政府民政處統計，2024年底卓蘭鎮戶數約5.8千戶，人口約1.5萬人，是苗栗縣轄下五個鎮中人口最少者，鎮內人口最多與最少的里分別是上新里與中街里，2024年底兩里人口分別為2,134人與720人；人口密度最高與最低的里分別是新榮里與景山里，2024年底兩里人口密度分別為每平方公里3,420人與96人:241－261。與苗栗縣其他地區相同，卓蘭鎮面臨嚴重的人口老化與少子化問題。2024年底時，卓蘭鎮人口中0至14歲人口佔比7.79%，15至64歲人口佔比65.94%，65歲以上人口則佔比26.27%，老化指數約有337.16%。
卓蘭鎮客語戶數佔全鎮總戶數的76.75%；臺語戶數佔20.89%；其他語言佔2.36%。該鎮整體使用之客語以大埔客語為主，四縣客語居次，鎮中心的老則以饒平客語為主，且各腔調客語在語言接觸之下，往往互相借用部分語言特色，形成卓蘭讀有的混合腔調。卓蘭各里語言分布如下，並以使用人口多寡排序：
卓蘭各村的台語基本近似台中市區、豐原之漳腔口音。
卓蘭鎮 政治
卓蘭鎮公所是卓蘭鎮最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鎮自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，卓蘭鎮的自治監督機關為苗栗縣政府。鎮長由全體鎮民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。卓蘭鎮公所並置鎮政會議，為鎮政最高決策機構，在鎮長之下，設有5課3室等8個內部單位及5個附屬機關。
卓蘭鎮民代表會是卓蘭鎮的最高民意機關，代表卓蘭鎮全體鎮民立法和監察鎮政。鎮民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。卓蘭鎮民代表會共有11位鎮民代表，分別為第一選區4席鎮民代表、第二選區2席鎮民代表、第三選區3席鎮民代表、第四選區2席鎮民代表，主席、副主席由11位鎮民代表互選產生。
現今卓蘭鎮行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設卓蘭屬新竹州大湖郡:347。卓蘭轄卓蘭、大坪林等2個大字。1946年1月11日，改為「卓蘭鄉」，屬新竹縣大湖區。1950年10月25日，調整行政區域，卓蘭鄉改隸新成立的苗栗縣。1956年1月16日，改為「卓蘭鎮」:348。
卓蘭鎮共轄11個里，其行政區域分布情形為：
各里簡介
卓蘭鎮 經濟
卓蘭鎮地勢由東北向西南傾斜，地形大致可分為山地、丘陵臺地及沖積平原等3個部分，農業用地約有4,387公頃，有大安溪、老庄溪與景山溪等溪流提供農業灌溉水源，土壤多為壤土與砂質壤土，大部分呈強酸至弱酸性，有機質成分含量極低。平原區為大安溪挾帶泥沙堆積而成，係砂質土壤肥沃的沖積平原，排水功能佳，利於農耕。年平均雨量介於2,100至2,500毫米之間，夏長冬短，為其氣候特色:493。糧食作物以稻米、小麥及雜糧為主，雜糧作物以甘藷、落花生為大宗，特用作物以茶葉、樹薯、香茅的栽植面積與產量較多，其他作物則為零星栽培:499。
卓蘭鎮 經濟
卓蘭鎮在日治時期，除了在農產加工方面例如菓子類加工、蜜餞及罐詰、藺蓆、竹籐編、碾米業、製茶、醬油、製糖、榨油、製材及磚瓦工業稍有發展之外，其他比如鐵工鍛冶及鑄物業等工業部分均未具規模。早期卓蘭鎮的工業主要為民生輕工業，1950年代後已有多家民營工廠的登記，有窯業、化學工業、製材及木製品、食料品工業等產業，並以食品工業為主:551、564。其後雖有其他工廠設立，但多為小規模製造業:564。2010年，卓蘭鎮的現有工廠登記家數為7家，分別有4家非金屬礦物製品製造業及3家金屬製品製造業:564－565。
卓蘭鎮 經濟
卓蘭鎮的商業主要的行業別以批發、零售及餐飲業為最多，其次是文化、運動、休閒及其他服務業、營造及工程業、製造業等:567。日治時期是以生活日用食品業為主，吳服業、家具業及煉瓦業則佔少數:568。1919年開始有大安製糖株式會社、大安軌道株式會社、卓蘭興業株式會社及自動車運輸會社卓蘭出張所等株式會社的設立，促進卓蘭鎮商業的進步，尤以木材、農產加工品的販運助益最大:568－569。之後配合輕工業的發展，且在批發零售業、餐飲服務業、營造工程及製造業等有效帶動商業的發展，也促進了卓蘭鎮商業的進步:569，並因交通的開發，致使卓蘭鎮的各項商業建設陸續完成。
鎮內商圈以中山路、中正路為兩大主軸，兩路交會路口向外延伸。現今商圈以餐飲業及冷飲業為大宗，當地特色的小吃如鵝肉、三角圓等，每到用餐時段店面人潮絡繹不絕。
復興路、民族路、民生路週邊是當地的傳統市場，除有沿街道而設的攤販外，還包括了一處公有零售市場。