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神鵰俠侶 背景設定
時間是在南宋理宗端平三年至開慶元年（1236年至1259年，新修版中華山祭西毒北丐推遲至襄陽大戰翌年清明，故為1260年），開始於《射鵰英雄傳》劇情結束後十數年，結束在《倚天屠龍記》主要劇情開始（張三丰九十壽辰）的77年前。出場的真實歷史人物包括忽必烈、全真七子、王重陽、段智興、呂文德（新修版中為呂文煥）、蒙哥、耶律楚材等。設定中的中原武林焦點在與侵略南宋的蒙古軍、蒙古武林人士的對抗，同時著重描寫主角（楊過）為了自身的感情與社會禮法習俗的對抗過程。
金庸各作品大多或多或少有前後關係，《神鵰俠侶》、《射鵰英雄傳》與《倚天屠龍記》背景關係尤深，被合稱為「射鵰三部曲」。
神鵰俠侶 背景設定
《射鵰英雄傳》主角郭靖、黃蓉在《神雕俠侶》中已結為連理，同為當世舉足輕重的武林領袖。黃蓉在《射鵰》臨危受命擔任江湖第一大幫丐幫幫主至《神鵰》的大勝關武林大會時，卸任前後持續協助郭靖領導襄陽城軍民對抗蒙古軍侵略。《神鵰》主角楊過在《射鵰》結束前剛出生，由郭靖起的名（新修版中改為黃蓉替其起名）。《神鵰》主要角色郭芙、武氏兄弟（武修文、武敦儒）亦為郭、黃夫妻與《射鵰》裡武三通之子女，全真諸子、天下五绝等人物在兩作品亦同有重要戲份。相對的《神鵰》與《倚天》背景時間間隔久遠，關係較淺。《神鵰》末尾出場的張君寶在《倚天》開創武當派，號張三丰，有重要戲份。郭、黃夫妻小女兒郭襄開創的峨嵋派在《倚天》扮演吃重角色。《神鵰》主角楊、龍後人「黃衫女子」在《倚天》末尾驚鴻一瞥般出場與離場，留給讀者無限遐想。
武學方面。楊過所學武功除古墓派武學、玄鐵劍法與自創武學外皆在《射鵰英雄傳》出現過。《神鵰俠侶》末尾出現的《九陽真經》啟發《倚天屠龍記》中少林、武當、峨嵋三派武學。並成為主角主要武學之一。而在《射鵰》、《神鵰》裡扮演重要角色的《九陰真經》中的武學也在《倚天》末尾再度悄然出世。
神鵰俠侶 情節
南宋理宗年間，外號「赤練仙子」的李莫愁因心儀男子陸展元與何沅君相戀，遷怒於陸展元弟陸立鼎，將陸立鼎夫婦殺害，並擄去他們的女兒陸無雙。四處流浪的江南少年楊過剛巧路過，因拾起李莫愁獨門暗器「冰魄銀針」而中毒。武林五絕高手之一「西毒」歐陽鋒與楊過相遇，收他為義子並傳授楊過武功（蛤蟆功及逆練九陰真經），並教他迫出毒性的方法。
神鵰俠侶 情節
不久後，楊過被亡父楊康生前的結義兄弟、江湖上有名的大俠郭靖及其妻子——丐幫幫主黃蓉尋獲，二人替楊過解毒，亦得悉他就是楊康與穆念慈之子。原來楊過十一歲時生母穆念慈染病身亡。郭靖打算帶楊過往桃花島以傳他武功，但黃蓉念及楊過生父楊康生前的所作所為，只教楊過讀書而不教武功，望其受儒家經典陶冶。但楊過則以為黃蓉偏心，加上被郭靖與黃蓉之女郭芙及同年的武氏兄弟挑釁辱罵，結果他與武氏兄弟發生打鬥，並以蛤蟆功把武修文弄至重傷，因而被郭靖送到全真教學武以及修心養性。然而楊過師父趙志敬得不到楊過的奉承，心中不忿，不但不傳武功，還要他在教中吃盡苦頭。一次趙志敬迫未獲傳授武功的楊過與師兄鹿清篤比​​武，楊過捱打，忍無可忍，最後逃出全真教，被生活在終南山後活死人墓中的小龍女收留為徒。師徒二人在墓中一起練武、一起長大，漸生情愫。
神鵰俠侶 情節
數年後，楊過與小龍女在終南山後山修練《玉女心經》，被趙志敬和另外一個全真教道士甄志丙（舊版為尹志平）撞破，小龍女被騷擾下受內傷，甄志丙則迷戀小龍女美色。小龍女師姊李莫愁突現身古墓，迫小龍女交出古墓派武功秘笈《玉女心經》，小龍女啟動古墓內的機關與楊過逃離古墓。楊過小龍女逃離古墓後，在終南山山谷居住，卻遇上歐陽鋒。歐陽鋒不欲小龍女得知教授楊過的武功，將小龍女點穴。怎料甄志丙剛巧來到，將不能動彈的小龍女玷污，小龍女誤為楊過所為。對返回的楊過表達願結連理，然而楊過的回答不知所云，小龍女憤而離開終南山。楊過懵然無知，四處尋找小龍女，在尋找的過程中恍然明白小龍女對自己的愛意。楊過尋找小龍女期間認識了逃避李莫愁的陸無雙，耶律楚材之子耶律齊及意圖行刺耶律齊的金國皇族後裔完顏萍。後來楊過在華山遇上「北丐」洪七公，歐陽鋒亦在華山出現，楊過目睹兩大高手相鬥而亡。
神鵰俠侶 情節
後來中原群雄在大散關陸家莊召開聯合對抗蒙古侵略的英雄大會，楊過前往陸家莊希望取得小龍女的消息，卻與郭靖黃蓉及一群全真教道士相遇，郭靖黃蓉始知楊過已離開全真教多年。小龍女亦在此時來到陸家莊，與楊過相聚。蒙古帝國高手金輪國師（舊版為金輪法王）帶領霍都及達爾巴兩徒兒前來英雄大會挑戰。雙方三局兩勝的比試中，霍都用奸計打敗朱子柳，關鍵時刻，小龍女和楊過偶然捲入紛爭，二人合力使用玉女素心劍助郭靖打敗金輪國師。郭靖佩服及感謝小龍女、楊過二人，並打算將女兒郭芙許配給楊過。楊過不肯，堅持娶小龍女為妻。但師徒通婚違背當時禮教，二人的愛情不能為世俗所容。二人離開陸家莊後，又與擄走郭芙的金輪國師，以及前來拯救郭芙的黃蓉及武氏兄弟相遇，楊過及小龍女再打敗金輪國師救出郭芙。之後小龍女卻受黃蓉所勸，希望楊過能夠被郭靖等人接受，黯然離去。小龍女離開後，楊過、黃蓉、郭芙與武氏兄弟再遇見金輪國師，黃蓉及楊過智勝金輪國師，更得「東邪」黃藥師關門弟子、陸無雙的表姐程英相助，得以脫險。
神鵰俠侶 情節
楊過被程英所救後，得悉陸無雙逃避李莫愁，與程英一起，之後楊過認識了黃藥師及黃藥師弟子曲靈風之女曲傻姑，楊過與黃藥師一見如故，李莫愁追蹤陸無雙至此，黃藥師教授楊過武功破解李莫愁的招數，楊過之後聯同黃藥師徒弟馮默風，將李莫愁擊退。後來楊過從傻姑口中得知，郭靖黃蓉夫婦與他父親楊康的死，有莫大關係，更懷疑他們是殺父仇人。楊過一怒之下前往投靠金輪國師的主子——蒙古親王忽必烈。楊過在忽必烈軍旅中，除了見到金輪國師等六個蒙古旗下高手，亦碰上誤入軍營的周伯通。周伯通在軍營搗亂後，卻在營外被一群綠衣人佈下的漁網陣所捕，楊過與忽必烈旗下眾高手跟隨綠衣人進入一山谷中，並認識谷主的女兒公孫綠萼。原來此山谷名為絕情谷，谷主公孫止的祖先早在唐代安史之亂時避亂遷入此谷隱居，因周伯通早前入谷搗亂，才派人將他捕捉以追究其劣行。
神鵰俠侶 情節
後來周伯通再次逃逸，但楊過卻在絕情谷中見到小龍女，但小龍女否認身份，只道她是公孫止谷主的未過門的妻子。原來小龍女離開楊過後，一次練功時走火入魔，幸得公孫止所救。公孫止帶小龍女入絕情谷中，打算娶她為妻。楊過不斷追問小龍女的身份，惹怒了公孫止。公孫止命屬下佈下漁網陣將楊過捉住，小龍女始向楊過承認其身份，並決心與楊過同死，也不會下嫁給公孫止。公孫止施生平絕技攻擊楊過，小龍女與楊過以玉女素心劍迎擊，但原來早前二人不慎被絕情谷內獨有的情花刺傷，此時動情毒發，結果被公孫止打敗被擒。公孫止以娶小龍女為妻作救治楊過的條件。後來公孫綠萼卻救出楊過，但偷取情花毒解藥絕情丹失敗，公孫止欲按谷規殺死公孫綠萼，楊過出手相救，與公孫綠萼墜地底深潭中。
神鵰俠侶 情節
楊過與公孫綠萼在深潭中的石窟發現一手腳俱廢的老婦，原來是公孫止的妻子，亦是公孫綠萼的母親裘千尺。當年裘千尺悉破公孫止與婢女的私情，迫公孫止殺害婢女，公孫止之後報復，將裘千尺手腳筋挑斷後困她在地底石窟中，裘千尺十多年靠石窟中棗樹的果子維生，亦練到以內力吐出棗核的功夫。楊過及公孫綠萼後來帶同裘千尺返回地面，並協助她打敗公孫止。但裘千尺得知兄長裘千丈被郭靖黃蓉害死，要求楊過小龍女二人取郭黃二人人頭回絕情谷，才肯給予楊過絕情丹解情花之毒。楊過稱郭靖黃蓉本是他殺父仇人，欣然答應裘千尺的要求。
神鵰俠侶 情節
楊過、小龍女，以及一眾蒙古旗下高手離開絕情谷返回忽必烈軍營，得悉郭靖黃蓉夫婦率領中原武林群雄助宋軍守衛襄陽城，楊過答應忽必烈會潛入襄陽城暗殺郭靖，並為蒙古的內應。楊過與小龍女來到襄陽城，郭靖不計前嫌歡迎二人前來協助抗蒙，楊過多次想落手殺害郭靖，但卻被郭靖的仁義行徑所動而無法落手。武氏兄弟被忽必烈所俘，楊過陪同郭靖前往忽必烈軍旅中談判，忽必烈旗下高手圍攻郭靖，楊過在危急關頭決定協助郭靖逃走，二人雖逃回襄陽，郭靖已身受重傷。金輪國師等高手見郭靖身受重傷，而楊過已反悔不殺郭靖，故潛入襄陽城欲殺害郭靖。此時，身懷六甲的黃蓉作動生產，楊過、小龍女合力保護郭靖夫婦。黃蓉產下龍鳳胎，金輪國師欲搶走剛出生的女嬰郭襄作人質，楊過小龍女拚命保護郭襄。混亂中，女嬰郭襄落入剛來到襄陽的李莫愁手中，李莫愁誤以為郭襄是楊過與小龍女所生的女兒，一方面不肯交回郭襄予楊過，另方面卻與楊過聯手對付欲搶走郭襄的金輪國師等蒙古高手。混亂中，小龍女與楊過走散了，楊過緊隨擄走了郭襄的李莫愁，遇上因郭芙而大動干戈的武氏兄弟，及他們父親武三通。楊過為平息武氏兄弟衝突，向他們訛稱郭靖黃蓉已許配郭芙給他，令他們對郭芙死心，武氏兄弟最終和解，並與楊過及父親武三通合力擊退李莫愁，但李莫愁仍擄郭襄而去，而楊過認為自己身中情花毒命不久矣，替身中李莫愁冰魄銀針的武氏兄弟吸走毒血，毒發昏迷，被武三通及朱子柳救回襄陽。武三通師叔天竺神僧為楊過診斷後，認為楊過吸取毒血反而出現以毒攻毒的效果，令楊過延遲毒發。天竺神僧決定親自去絕情谷了解情花毒性，再找治療楊過之法。
神鵰俠侶 情節
郭芙見楊過等返回襄陽後，得知妹妹郭襄被李莫愁所擄，又從武氏兄弟得知楊過聲稱父母已將自己許配給他，使武氏兄弟決定與她疏遠。郭芙憤然走去找楊過對質，二人言語衝突以致動手，郭芙憤怒中抓起楊過從絕情谷帶來的寶劍「淑女劍」，將楊過右臂斬斷。受了重傷的楊過逃離郭府，後得一大鵰所救。神鵰帶楊過到武林前輩高手獨孤求敗的石墳處，楊過在那裡一面養傷，一面在神鵰幫助下練成獨孤求敗的武功。數日後楊過傷癒，潛回襄陽，見郭靖欲斬下郭芙右臂作為對楊過的補償，黃蓉救走郭芙，並護送她離開襄陽前往桃花島，途中卻遇上攜著郭襄的李莫愁。黃蓉得知李莫愁不知手上女嬰是自己的女兒，於是用計令李莫愁離開郭襄，豈料郭襄被一直跟蹤黃蓉的楊過抱走，並帶往終南山古墓。
神鵰俠侶 情節
小龍女與楊過走散後，最終找到楊過蹤影，卻剛巧偷聽到楊過向武氏兄弟訛稱郭靖黃蓉已許配郭芙給他，小龍女信以為真，失望地離開。之後小龍女偷聽到趙志敬以污辱小龍女的事，威脅甄志丙交出全真掌門之位，始知當日被甄志丙污辱。絕望的小龍女拋下楊過，獨自追殺趙志敬及甄志丙。趙甄二人逃避小龍女途中遇見金輪國師率領的一隊蒙古軍。原來蒙古派兵去對付全真教。趙志敬希望借蒙古人之力登上全真教掌門，與金輪國師勾結，並設局毒害周伯通，周伯通反被小龍女所救。小龍女更從周伯通處學會左右互搏之技。
神鵰俠侶 情節
小龍女救出周伯通後，繼續追蹤甄志丙及趙志敬至終南山。全真五子正在閉關練功，趙志敬成功迫甄志丙讓出掌門予他，但趙志敬接受蒙古人敕封，引起全真教內鬨，金輪國師領眾高手及蒙古兵攻入重陽宮，將甄志丙擒下並打算殺死，但一直在旁不干涉的小龍女欲親手殺死甄志丙，故出手阻止眾蒙古高手，與金輪國師等眾高手激戰，在旁的甄志丙為救小龍女殺入戰團，被小龍女的配劍誤傷。剛巧全真五子破關而出，以為小龍女傷害愛徒，攻擊小龍女，小龍女被蒙古高手及全真五子夾擊下身受重傷。而楊過返回終南山古墓時發覺重陽宮有變，將郭襄安置在古墓後前往重陽宮，將金輪國師等高手用獨孤求敗遺下的玄鐵重劍打敗，此時甄志丙向全真五子道明曾玷污小龍女之事，之後自盡。楊過與小龍女不顧全真教的顏面，於重陽宮王重陽的畫像前拜堂成親，之後返回古墓。楊過在古墓中與小龍女療傷，而黃蓉、郭芙及武三通父子等人來到終南山，借助李莫愁引領下進入古墓，李莫愁進古墓後卻暗算眾人，郭芙拾起李莫愁遺下的冰魄銀針打算伏擊李莫愁，卻誤傷正在運功療傷的小龍女，冰魄銀針之毒因此進入小龍女五臟六腑，無藥可解。
神鵰俠侶 情節
楊過一怒之下，帶同小龍女及郭襄離開古墓，卻遇上一燈大師及其徒弟慈恩。原來一燈收到弟子朱子柳的書信，得知楊過身中情花毒之事，而慈恩出家前為鐵掌幫幫主裘千仞，是絕情谷主裘千尺的兄長，慈恩希望能勸服裘千尺交出情花毒解藥。楊過夫婦與一燈師徒四人來到絕情谷，發現周伯通、黃蓉、郭芙、耶律齊、程英、陸無雙等人，以及李莫愁師徒亦先後來到絕情谷。楊過將郭襄交還黃蓉，黃蓉與慈恩則前去與裘千尺交涉，要求她交出絕情丹。另外，早前進入絕情谷了解情花毒性的天竺神僧，主動被情花刺傷後中毒昏迷。李莫愁亦誤墜情花陣，雖犧牲徒弟洪淩波性命而逃脫，但已身中情花毒。
神鵰俠侶 情節
黃蓉與慈恩等面見裘千尺，裘千尺煽動慈恩向黃蓉報殺兄之仇，慈恩失去理智，搶去郭襄打算將她殺死，但黃蓉即時裝成憶子成狂的瑛姑，令慈恩憶起當年殺死瑛姑初生嬰兒的惡事，最後放棄報復。裘千尺之後要求黃蓉不許閃避下，硬接她吐出的三口棗釘，作為交出絕情丹的條件，黃蓉憑機智及武功，順利接下三口棗釘而毫無損傷。然而，被逐出絕情谷的公孫止竟與李莫愁勾結，並成功奪取絕情丹。雖然小龍女後來打敗公孫止奪回絕情丹，但楊過得知昏後醒來的天竺神僧已被李莫愁所殺，世間已沒有人能治好小龍女，他不願獨自偷生，將絕情丹拋下絕情谷底。李莫愁被眾人所擒，之後不能忍受情花毒發而自焚身亡，公孫止與裘千尺最後亦同歸於盡。
黃蓉推論天竺神僧死前已認為斷腸草是情花毒的解藥，她不知小龍女之毒無人可解，故道出此事，希望小龍女勸楊過服用。小龍女用劍在石崖上刻上「十六年後，在此相會，夫妻情深，勿失信約」十六字，之後不辭而別。黃蓉此時始知小龍女命不久矣之事，只能向楊過訛稱，小龍女被神人南海神尼收為徒弟，她身上的毒定能解除，但南海神尼逢十六年才來中土一次，故小龍女必須十六年後才能與楊過相見。楊過半信半疑下，決定服下斷腸草，結果成功解除情花毒，並等待十六年後與小龍女相見。
十六年間，楊過帶著神鵰到處行俠仗義，成為人所共知的「神鵰俠」，而郭襄亦長成亭亭玉立的少女。十六年後，郭襄與姊郭芙及弟郭破虜北上晉陽邀請丘處機出席襄陽英雄大會，回程時途經風陵渡口，郭襄在客店聽到眾客人談及「神鵰俠」的事跡，十分嚮往，不顧家人與風雪，跟隨西山一窟鬼去見神鵰俠，目睹楊過化解西山一窟鬼及萬獸山莊史氏兄弟的糾紛，後來更跟隨他前往瑛姑隱居的黑龍潭，捕捉能治癒史家老三的九尾靈狐，卻在黑龍潭見到瑛姑與一燈、慈恩，以及周伯通數十年的恩怨情仇得到化解。楊過得到瑛姑送贈靈狐，治癒史家老三的病，之後與郭襄出席史氏兄弟的感謝筵席，此時郭芙硬闖萬獸山莊要尋回郭襄，楊過始知郭襄的身份。臨別時，楊過給予郭襄三枚金針，表示會完成她三個心願。郭襄立即提出第一個心願，要一直帶上面具的楊過給她看真面目。楊過給他真面目郭襄看後，郭襄提出第二個心願，要楊過在今年她十六歲生日那天來襄陽與她見面，而郭襄尚未想到第三個心願。
郭襄回到襄陽時，郭靖黃蓉夫婦正籌備抗蒙英雄大會，而英雄大會的日期正是郭襄十六歲生辰當日。丐幫幫主魯有腳被殺，郭襄在城郊拜祭魯有腳時，與郭芙一同被蒙古旗下高手尼摩星襲擊，一神秘高手將尼摩星殺死救回郭氏姊妹。此後，黃蓉發現一批隱世武林高手紛紛到郭襄房間向她賀壽，推斷是楊過所邀而來，一度擔心楊過會對郭襄不利。原來楊過以為郭襄祝壽為名，發動江湖友好殲滅蒙古南侵的先頭部隊，再毀蒙古軍前線的糧倉及火藥庫，還揭破金輪國師逆徒霍都殺死魯有腳以奪丐幫幫主之位的陰謀，最後楊過親自現身襄陽與郭靖等人見面，而黃藥師此時亦來到襄陽，楊過與黃藥師一老一少前去聚舊，而楊過亦從他口中得知，南海神尼的故事只是黃蓉杜撰出來。後來楊過來到父親楊康喪命之地鐵槍廟，從郭靖師父柯鎮惡口中得知父親楊康生前的惡行，及死亡原因。
楊過與黃藥師離開後，黃蓉向郭襄講述郭楊兩家三代的恩怨，並表示南海神尼收小龍女為徒之事，只是自己為令楊過求生而杜撰出來的，現十六年之約將屆，黃蓉恐楊過等待不到小龍女，不知會作出什麼反應，故勸郭襄不要再接觸楊過。但郭襄卻恐怕楊過見不到小龍女會自尋短見，想起楊過尚未達成她第三個心願，便前去找楊過，說出她第三個心願是要楊過不能尋死。郭襄離開襄陽後，卻被金輪國師所擒獲。
金輪國師賞識郭襄之聰慧及善良的性格，收郭襄為徒，傳授部分心法。郭襄卻揶揄金輪國師武功不及楊過，使金輪國師帶郭襄往絕情谷找楊過比試。楊過在約定之日在絕情谷見不到小龍女蹤影，認定小龍女十六年前已死，悲憤下從懸崖躍下谷底，此時郭襄與金輪國師來到絕情谷，郭襄目睹楊過跳崖，也跟著躍下懸崖。此時黃蓉、周伯通、瑛姑、程英、陸無雙以及黃藥師等人為尋找郭襄及楊過來到絕情谷，得知楊過及郭襄已墜谷底，眾人合力制服金輪國師。黃蓉的雌雄大鵰將郭襄從谷底運回崖上，始知郭襄和楊過無恙，原來谷底是深潭，楊過、郭襄墜入潭水中無恙。眾人合力爬入谷底卻不見楊過，而留在崖上的郭襄卻被金輪國師所騙，協助他解除被眾人封閉的穴道，郭襄再次被金輪國師擄去。
蒙古兵久攻襄陽不下，金輪國師在陣前威脅燒死郭襄，欲迫使郭靖投降。郭靖拒降並誓死頑抗，此時楊過和小龍女現身營救郭襄。原來楊過發現絕情谷底的寒潭另有洞天，小龍女當年墜潭不死後，在寒潭另一面的山谷內生活，更藉服食玉蜂蜜及潭內白魚解除身上劇毒。楊過與小龍女重逢後返回崖上，得知郭襄被擄而前去營救，最後楊過殺死金輪國師救出郭襄。然後，郭芙丈夫耶律齊遭受蒙古軍圍攻，郭芙懇求楊過前去救援，而楊過要求郭芙下跪磕頭，並救出耶律齊，郭芙至此才深深感受到自己對楊過的種種怨恨原來是因為忌妒，並對楊過感到抱歉。後來黃藥師命宋軍佈下二十八宿大陣擊敗蒙軍，楊過更用石頭狙殺領軍親征的蒙古大汗蒙哥。
楊過等人在擊退蒙古軍後，去到華山上見一群小嘍囉進行著「第三次華山論劍」，楊過嚇退他們，並與同伴談論新天下五絕，重訂天下五絕為：“東邪——黃藥師，西狂——楊過，南僧——一燈大師，北俠——郭靖，中頑童——周伯通。”下華山時，遇上少林派覺遠與弟子張君寶向二名蒙古旗下高手瀟湘子及尹克西追討《楞伽經》與《九陽真經》，楊過授予張君寶三招掌法打敗瀟湘子後，攜小龍女告別眾人離去（郭襄及張君寶(張三丰)的事迹在《倚天屠龍記》中續有敘述）。
神鵰俠侶 後續發展
作為「射鵰三部曲」的第二部，雖然續作《倚天屠龍記》的主體故事年代已相隔甚遠（《神鵰俠侶》結束在公元1260年，而《倚天屠龍記》的主體故事開始於公元1335年)，但由於《倚天屠龍記》初段有講述郭襄事跡的兩回，而「百年後」的主體故事亦有倒敘提及一些往事，所以大致可得知或推測出一些重要角色的後續故事。
當中兩部真正相隔在於《神鵰俠侶》結束（華山重議五絕之位），直至《倚天屠龍記》開始（郭襄訪少林）的3或4年間（二三版之間有所不同），這時最明顯提到的變故是「這時丘處機逝世已久」，而神鵰末段的襄陽大戰中只是提及他「年老有病，不能起床」而已。
而一度被斷龍石阻隔的古墓也已重開（但不確定是楊過與小龍女分開的16年間，或是楊龍重逢之後發生），郭襄訪古墓時楊過小龍女夫婦外出未歸，但獲他們的侍女招待住宿三日。
至於其他角色，雖然沒逐一明確提及，但由於在郭襄與無色過招展示各人武功時，作者也曾提及黃藥師、一燈、周伯通及瑛姑等名字，並沒刻意指出他們已離世，故推測即使他們年事已高（應已近百歲），但此時仍健在的可能性比較高。
神鵰俠侶 後續發展
《神鵰俠侶》末段作者曾提及，由於蒙哥大汗戰死沙場，忽必烈因與阿里不哥爭奪汗位，直至多年後才再攻襄陽，而歷史上蒙古在公元1267年開始圍攻襄陽，至公元1273年襄陽失守（而根據《倚天屠龍記》倒敘描述，襄陽幾乎立即失守），所以《神鵰俠侶》結束的公元1260年，至襄陽失守的1273年，這十多年間可說是眾人最後的一段平安歲月。
而根據後來的倒敘，1273年襄陽城破之戰中，各人有確實提及的結局如下：
楊過、小龍女夫婦：後來出場的楊姓黃衫女子極可能是他們的後人；
郭靖、黃蓉夫婦：殉國（終年約70余歲）
郭破虜：隨父母殉國，沒有傳人
郭襄：城破時身在西川，後來出家，開創峨嵋一派
耶律齊、郭芙夫婦：沒明確提及（報紙版後來的丐幫幫主耶律淵如應為其後人，但二版以後已刪除），但所領導的丐幫不似遭受毀滅性打擊
武敦儒、耶律燕夫婦：沒明確提及
武修文、完顏萍夫婦：《倚天屠龍記》中武烈父女為他們後人，並與朱子柳後人（朱長齡）鄰居
神鵰俠侶 主要人物
楊過——小說男主人公，是《射鵰英雄傳》中楊康與穆念慈（舊版是楊康與秦南琴）之子，俊朗聰明，但出身貧寒，導致性格自卑偏激，時常因為激憤，而衝動行事。嫉惡如仇，年少時反抗名教桎梏，討厭禮教習俗，在愛情與恩義之間掙扎。精通《玉女心經》、全真教的武功、和部分《九陰真經》。後又得北丐洪七公及黃蓉分別傳授打狗棒法的招式及心法；又得東邪黃藥師傳授玉簫劍法和弹指神通；並得西毒歐陽鋒傳授少量蛤蟆功和逆轉經脈的心法，在第一代的天下五絕中，除南帝外可算得上兼習各家，而其本門古墓派的師祖女俠林朝英又是一位武學堪與五絕比肩的高手，楊過可謂盡集當代頂級絕學於一身。遭郭芙斷臂後，以玄鐵劍練成獨孤求敗的劍法，又自創黯然銷魂掌，終卓然成家而臻絕頂高手之境。其後行俠仗義，贏得「神鵰大俠」的名號，武林上下，無論正邪黑白，盡都服膺於其為人而或聽其號令，或視其為知己，或以其為馬首是瞻，「神鵰大俠」儼然為一另類的武林盟主。結尾時成為「新天下五絕」中的「西狂」，與小龍女相偕隱居。
神鵰俠侶 主要人物
小龍女——小說女主人公，古墓派第三代傳人，外貌清麗脫俗、性格封閉矛盾。武功高強，不在天下五絕之下。精通《玉女心經》、雙手互搏和部分《九陰真經》。除長劍外亦慣用獨門軟兵器「白綢金鈴」。奉孫婆婆之命收容少年楊過並授其武藝，兩人日久生情，卻為此情流離江湖、受盡苦楚，後身體被甄志丙（舊版是尹志平）所染指。期間奇遇周伯通，從他學到《雙手互搏》心法能左右手同使玉女素心劍，能獨自一人應付金輪國師。由於經脈逆轉療傷之際被郭芙誤傷針毒，導致毒入臟腑難以驅除使壽命瀕終，為避免楊過與之殉死在大石上留字予楊過，並跳入谷底尋死卻意外解毒存活，十六年後在絕情谷與楊過再次相逢。之後與楊過義助郭靖、黃蓉守衛襄陽救出郭襄，成為名揚天下的“神雕俠侶”。第三次華山論劍後，與楊過絕跡江湖。
神鵰俠侶 改編作品
《神鵰俠侶》多次被改編為电影、电视剧，亦曾被改編為動畫、舞台劇及電腦遊戲。
《神鵰俠侶》（2003年）由日本動畫公司及翡翠動畫製作，共三部；第二、三部由翡翠動畫独立完成。
粵劇折子戲《絕情谷底俠侶情》改編自絕情谷一段，作者撰曲是陳錦榮女士。
1982年，香港電台戲劇組製作《神鵰俠侶》廣播劇，合共103集，於1982年6月7日至1982年10月27日，星期一至五上午《金庸武俠天地》時段內播出。
製作
監製：李安求
編導：曾永強
改編：楊敏、陳炳球
聲演
李學斌飾楊過
楊麗仙飾小龍女
丁茵飾李莫愁
鍾偉明飾郭靖
尹芳玲飾黃蓉
姚秀鈴飾郭芙
朱曼子飾郭襄、耶律燕
車森梅飾陸無雙
何錦華飾程英
譚翠蓮飾公孫綠萼、洪凌波、完顏萍
趙碧蓉飾耶律燕
馮天行飾尹志平
余世騰飾趙志敬
1990年《肥肥繽紛三十年》中的《神經俠侶》超肥版
盧海鵬 飾 楊過
沈殿霞 飾 小龍女
李香琴 飾 尹志平/尹志強
李麗蕊 飾 儍姑
林建明 飾 郭芙
麥麗虹 飾 李莫愁
賈思樂 飾 金輪法王
2014年的鄉土劇《世間情》的片段
鍾偉哲（林佑星）飾楊過
謝白雪（璟宣）飾小龍女
梵蒂冈国旗
梵蒂冈国旗由两个面积相等的竖长方形组成，靠旗杆侧为黄色，另一侧则为白色。白色上还绘有羅馬教區的教區牧徽：两把交叉的聖伯多祿的钥匙和一顶教宗的三重冕。黄白两色是耶稣十二宗徒之長聖伯多祿的两把钥匙的颜色，代表了两种最珍贵的金属：金与银。教宗的牧徽则是至高无上地位的象徵。
旗上的金黃和銀白色是自1808年2月以來宗座瑞士近衛隊帽徽的顏色。教宗良十二世於1825年訂定这面旗帜。1929年2月11日，義大利與教宗庇護十一世簽訂《拉特朗條約》。教宗正式承認教宗國的滅亡，另建梵蒂岡城國。梵蒂岡國旗是以1825年後的教宗國國旗為藍本。
梵蒂冈国旗 國旗格式
國旗以兩條豎條組成，旗桿側是金色或黃色，另一側是白色，白色中央有呈交叉狀的「天國之鑰」與三重冕。鑰匙的部分由金色與銀色的鑰匙交叉組成，銀色鑰匙以右上至左下的方式斜放。此國旗是世界上唯二的正方形國旗，另一面為瑞士國旗。
白色部分上的梵蒂岡國徽的組成有：
國旗的黃色與白色也是參考鑰匙的顏色——在紋章學術語中，黃色與金色，銀色與白色是沒有區別的。
梵蒂冈国旗 用途
國旗在世界各地的天主教會與關聯機構都有使用，通常是在教會或機構所在地之國旗旁。聖座駐各國及國際組織的大使館也會懸掛。
梵蒂冈国旗 歷史
教宗國傳統上使用黃色與紅色的帽徽，這是羅馬元老院與羅馬人民的傳統代表色。然而，這些顏色沒有使用在國旗上。1808年，教宗庇護七世下令梵蒂岡貴族衛隊及其他部隊把紅色換成白色，以區分其他已被併入拿破崙軍隊的部隊。
1803年教宗國開始使用以白色為底，中央有教宗國徽的商用旗。這種旗幟在1815年6月7日成為正式。在1825年9月17日，被黃白旗取代，黃色取自金鑰匙，白色取自銀鑰匙。這些顏色可能是來自1808年的禁衛兵旗的顏色。這是教宗國使用的第一面雙色旗，也是現代梵蒂岡國旗的始祖。商用旗也是在陸地上的國旗。
1831年開始，教宗國步兵開始使用黃白的正方形旗幟。一開始是對角線劃分，但自1849年開始改成垂直劃分，如同商旗一樣。最終的步兵旗幟，於1862年採用，就是簡單的黃白方形旗。
梵蒂冈国旗 歷史
1849年2月8日，當教宗庇護九世在加埃塔逃亡中時，羅馬共和國宣告成立。新政府的國旗是義大利三色旗並在中央條紋加上格言「Dio e Popolo（上帝和人民）」。教宗國政府以及旗幟在1849年7月2日復辟。1870年9月20日教宗國被義大利佔領，而黃白旗也不再做為正式使用。
在1929年《拉特朗條約》簽訂後，教宗當局決定使用1825年的商用旗作為即將獨立的梵蒂岡城國的國旗。然而，在憲法中使用的正式圖樣卻採用了1862年的步兵旗作為樣本。條約在1929年6月7日生效，新的梵蒂岡方形旗也隨之生效。
B
B或者b为ISO基本拉丁字母的第二个字母。它在英语中的名称为bee（读音为/ˈbiː/），复数为bees。B在英文中表示濁雙唇塞音，但在一些其他语言中表示另外的双唇音。
B 历史
古英语最初使用卢恩文书写，B在其中的对应字母为beorc ⟨⟩，意为“桦树”。beorc至少可追溯至二世纪的埃尔德弗萨克文，目前认为其源自古意大利字母'⟨  ⟩并直接由之派生或经由拉丁字母⟨⟩间接派生。
安色尔体⟨⟩和半安色尔体 ⟨⟩由格列高列和爱尔兰传教运动引入并逐渐发展为岛体⟨⟩。这些古英语拉丁字母取代了在11世纪初于克努特大帝的统治下被完全禁止的早期卢恩文。诺曼征服使卡洛林半安色尔体被推广并发展为哥特体⟨  ⟩。1300年左右，字母大小写的区分逐渐明显，大写和小写B具有不同含义。随着印刷术在15世纪的出现，神圣罗马帝国（德意志）及斯堪的纳维亚继续使用哥特体（尤其是德文尖角体），但英格兰最终采用了文艺复兴时期从意大利由罗马铭文和加洛林文字的结合发展出的Humanist minuscule和西文粗体字母。现代的英文手写体B在17世纪被发展出。
B 历史
罗马⟨B⟩源自希腊字母大写beta ⟨⟩且经由其伊特拉斯坎字母与库迈变体产生。而此希腊字母修改自腓尼基字母bēt ⟨⟩.埃及圣书体中的辅音/b/[[:Pr (象形文字)|⟨  ⟩]]的图像，但bēt（腓尼基语中的“房子”）为原始西奈字母字形的修改形式 ⟨  ⟩，并且可能改写自意为“房子”的象形文字Pr ⟨  ⟩。希伯来字母beth ⟨‎⟩ 是这一腓尼基字母的另一独立演化。
拜占庭时期，希腊字母 ⟨⟩的读音变为/v/，因此其在现代希腊语中读作víta（但仍写作）。西里尔字母ve ⟨⟩ 表示的发音与之相同，因此写作be ⟨⟩的修改形式被发展出以代表斯拉夫语族中的/b/.（现代希腊语仍缺少表示浊双唇塞音的字母并且使用二合字母/复辅音⟨⟩,mp从其他语言中音译这些声音。)
現代的小寫b源自於羅馬草寫體發展晚期，為抄寫員捨去大寫B較上面一圈後的產物。
B 在书写系统中的使用
于英语中，⟨b⟩表示浊双唇塞音 /b/，例如在bib中。它有时也不发音。这一现象在以⟨mb⟩结尾的单词中发生得尤其多，例如在lamb和bomb中；它们其中的一些单词原本含有/b/音，但另一些则是被类推添加了字母⟨b⟩（参见英语辅音群语音史)。在debt, doubt, subtle及相关词中的⟨b⟩则是在16世纪作为词源拼写添加的，其目的为使这些词更像它们的拉丁语原型（debitum, dubito和subtilis）。
因为/b/为服从格林定律的音之一，英语及其它日耳曼语族中具有⟨b⟩的单词在其他印欧语系的同源词可能会发现读作⟨bh⟩, ⟨p⟩, ⟨f⟩或⟨φ⟩。一个例子是brother的不同同源词间的对比。它是英语中使用频率第七低的字母（仅次于V, K, J, X, Q和Z），使用频率约为1.5%。
许多除英语外的其它语言用⟨b⟩表示浊双唇塞音。
B 在书写系统中的使用
在爱沙尼亚语、丹麦语、法罗语、冰岛语, 苏格兰盖尔语以及官话拼音中，⟨b⟩不代表浊辅音。与之相反，它代表清辅音/p/；而⟨p⟩则代表与两者都形成对比的长辅音/p:/（在爱沙尼亚语中）或送气音/ph/（丹麦语、法罗语、冰岛语, 苏格兰盖尔语以及拼音中）。在斐济语中，⟨b⟩代表前鼻化辅音/mb/；而在祖鲁语与科萨语中，它则代表内爆音/ɓ/，而其中二合字母⟨bh⟩代表/b/。芬兰语只在外来语中使用⟨b⟩。
芬兰语只在外来语使用B。
在塔塔尔语旧拉丁字母中，若B小写則写成ʙ，以避免与 Ь ь 混淆。
在国际音标中，[b]被用于代表浊双唇塞音语音。在特定语言的语音转录系统中，/b/可能被用于代表弱辅音音位，而不一定是浊音，这与强辅音/p/（它可能有更强烈的送气、更大的紧度或更长的持续时间）形成了鲜明对比。
B 其他用法
B也是一个音符。在英语世界中，它代表Si，以及建立在C之上的第十二个半音音阶。在中欧和斯堪的纳维亚，“B”被用于表示B-flat (B♭)，而建立在C之上的第十二个半音音阶则被命名为“H”。“b”的古老形式b quadratum（方形b, ♮）以及b rotundum（round b, ♭）于音乐记谱法中被分别用于表示还原号和降号。
在簡約（2年级）英文點字中，若B單獨使用則代表but（只有）。
在计算机科学中，B代表字节，一种信息储存单位。
在工程学中，B代表分贝，一种级别。
在化学中，B代表硼，一种化学元素。
B血型表情符号（🅱️）在2010年被加入Unicode6.0并在2018年字母被替换成表情符号时成为一个流行网络模因。
中国网络用语中表达“家伙”，“……的人”“女性生殖器官”的意思，前接形容词搭配使用，通常含贬义，詳見屄。
B 字符编码
1 也适用于基于ASCII的编码，例如DOS、Windows、ISO-8859及Macintosh家族编码。
I
I, İ, i, ı 是拉丁字母的第9个字母，源于希腊字母 Ι, ι（Iota），与伊特鲁里亚字母一样表示音值/i/。在拉丁语（包括当代拉丁语）还表示/j/（例如英语 Yoke 中的 Y）。在闪族语，/j/是  的普遍发音，/i/只用于外来语。在英语表示不同发音，包括长音和短音。
拉丁Ɩ, ɩ，非洲语言。
在土耳其语字母，有点的“”、“”与没有点的“”、“”是两个不同字母。
在北约音标字母，I表示为India，或更少见的，表示为Indigo。
忠字舞
忠字舞是中华人民共和国文化大革命时期用于广场（大场地）或游行的队列行进间的歌颂毛泽东的集体舞蹈，以《大海航行靠舵手》《敬爱的毛主席》《北京的金山上》《满怀豪情迎九大》《长江滚滚向东方》和语录歌等歌曲为伴唱、伴奏。流行于文革高潮期，时间在1966年至1968年间；中共九大以后渐趋衰微。其功能、形式特征与“毛主席语录操”相似。
忠字舞 历史背景与政治功能
忠字舞是當年主要活動的一種，是文革时期“毛泽东崇拜”的组成部分。「1968年各地“三忠于”活动（忠于毛主席、忠于毛泽东思想、忠于毛主席的革命路线）形成高潮，广泛开展唱样板戏，跳忠字舞和『早请示、晚汇报』」。
表演忠字舞时，参与者通常手持《毛主席语录》（“红宝书”）或红绸巾作为道具。其舞蹈动作通常较为统一和集体化。关于其动作特点，有评论描述其包含简练、整齐划一的姿态；部分评论则认为其表现形式有时显得较为模式化或带有一定的机械感。
忠字舞的学习门槛较低，无需专业的舞蹈基础，易于掌握和普及，因此参与者通常包括不同年龄和性别的民众。但在当时的政治环境下，被划为“牛鬼蛇神”和“黑五类”等所谓“阶级敌人”的人员则被禁止参与此类活动。
忠字舞 规模与影响
在游行活动中，忠字舞的表演方阵规模往往较大，参与人数从数百人到数千人不等，有时甚至更多，队伍绵延较长。参与者伴随着歌曲和口号，边行进边舞蹈，此类活动有时能持续数小时。其场面规模和群众参与度在特定历史时期表现突出。无论是在“早请示、晚汇报”等日常政治仪式中，还是在各类庆祝性游行集会上，忠字舞都是常见的表演项目。
作为文化大革命时期一种广为人知的社会文化现象，忠字舞在一定程度上反映了当时的政治氛围和对毛泽东的个人崇拜。
论语
《論語》是中國春秋時期的思想家孔子言行為主的言論彙編，為儒家重要經典之一。《論語》的“論”读作「」，為論輯、編纂的意思，「語」是話語、言辭的意思，如《國語》、《新語》之類，合起來指言论的汇编。《漢書·藝文志》稱：「《論語》者，孔子應答弟子、時人，及弟子相與言而接聞於夫子之語也。當時弟子各有所記，夫子既卒，門人相與輯而論纂，故謂之《論語》。」
《論語》涉及多方面內容，當中包括儒家治國理念、人倫關係、個人道德規範、先秦時期的社會面貌，乃至孔子及其弟子的經歷等。自汉武帝“罢黜百家，独尊儒术”之後，它被尊为“五经之輨轄，六艺之喉衿”，是研究孔子及儒家思想——尤其是先秦儒家思想的一手資料。南宋時朱熹將《大學》、《論語》、《孟子》、《中庸》合為「四書」，使《論語》在儒家經典中的地位日益提高。元代延佑年间，科举开始以“四书”开科取士。此后一直到清朝末年推行洋务运动，废除科举之前，《論语》一直是学子士人的金科玉律。
论语 流傳
《論語》自战国前期成书问世，因秦始皇下令“焚书”幾近湮滅不傳。到西漢初年廢焚書令，朝廷明令“大收篇籍，广开献书之路”，号召百姓献书。魯人和齊人各有師資傳習，形成不同的《論語》「師法」。魯人傳授〈魯論〉20篇；齊人傳授〈齊論〉22篇，多“問王”、“知道”二篇；另有魯恭王毀壞孔子舊宅發現〈古論〉21篇，從堯曰篇「子張問何如可以從政」起分立出“從政”篇。
西漢末年，漢成帝帝師張禹先後學魯、齊論語，合二學為一，篇題以〈魯論〉二十篇為準，去“問王”、“知道”二篇，號《張侯論》；西元二世纪中期東漢末年，鄭玄以張侯論為底本，參考〈齊論〉、〈古論〉，作《論語注》，定下《論語》今本，〈齊論〉、〈古論〉不久亡佚。不到百年後，三國時期何晏等人把鄭玄本及其反對派的觀點编成了《論語集解》。南北朝时代，皇侃受佛教影響编成《論语义疏》。宋代理學興起後，南宋朱熹的《論語集注》成為《論語》義理闡釋的典範。
论语 流傳
隋唐以前人尊孔子，《春秋》尤重于《论语》。两汉《春秋》列博士，而《春秋》又几乎是五经之冠冕。《论语》则与《尔雅》、《孝经》并列，不专设博士。以近代语说之，《论语》在当时，仅是一种中小学教科书，而《春秋》则是大学特定的讲座。此下魏晋南北朝以迄于隋唐，《春秋》列于经，仍非《论语》所能比。”后来直到宋朝，《论语》才和《春秋》平起平坐了，二程和朱熹则抬高《论语》超过了《春秋》。
今本據阮元校勘《十三经注疏》本統計，約1萬2千字。
2016年中國考古學家宣佈於江西省南昌市西漢海昏侯墓內出土文物中發現〈齊論〉竹簡，其中包括以「智道」（即「知道」）爲題的篇章。
论语 結構
現存的《論語》共20篇，508則
。每篇篇名取自正文開頭，或“子曰”、“子謂”後首句的前二、三字，與篇目中的內容無關。按照習慣，通常把前10篇稱為“上論”，後10篇稱為“下論”。《論語》以〈學而〉為首。
论语 評價
黑格尔：“我们看到孔子和他的弟子们的谈话（按即“论语”——译者贺麟注），里面所讲的是一种常识道德，这种常识道德我们在哪里都找得到，在哪一个民族里都找得到，可能还要好些，这是毫无出色之处的东西。 孔子只是一个实际的世间智者，在他那里思辨的哲学是一点也没有的——至于一些善良的、老练的、道德的教训，从里面我们不能获得什么特殊的东西。西塞罗留下给我们的《政治义务论》便是一本道德教训的书，比孔子的书内容丰富，而且更好。我们根据他的原著可以断言：为了保持孔子的名声，假如他的书从来未曾有过翻译，那倒是更好的事。”
程頤：「讀論語：有讀了全然無事者；有讀了後其中得一兩句喜者；有讀了後知好之者；有讀了後直有不知手之舞之足之蹈之者。」、「今人不會讀書。如讀論語，未讀時是此等人，讀了後又只是此等人，便是不曾讀。」、「頤自十七八讀論語，當時已曉文義。讀之愈久，但覺意味深長。」
论语 考古发现
1900年，在敦煌文獻中發現《論語鄭氏注》的唐代寫本殘卷。
1973年，河北定州西漢中山王劉修墓出土竹簡《論語》，1997年由文物出版社正式出版公佈，是目前發現最早的《論語》寫本。「定州漢簡」還包含一批不屬於《論語》，但記載孔子及其弟子言行的竹簡，整理者定名为《儒家者言》，该书共整理出二十七章，與今本《孔子家語》有密切關係。
2016年8月，江西南昌西漢海昏侯墓出土竹书《论语·知道》篇，可能就是失传了1800年的〈齊論〉。在肩水金關遺址出土的居延漢簡中也有釋文相同的《論語》簡牘，並包含其他的孔子語錄，亦或為〈齊論〉的失傳章句。
2015年的安徽大學藏戰國竹簡包括一批和《論語》相關的竹簡，整理者定名為為《仲尼曰》，其內容為孔子言論共25條，見於今本《論語》者有8條，另有一些可與《禮記》、《大戴禮記》、《孔叢子》等傳世文獻對照，但文字不盡相同。
2021年荊州市的王家咀戰國楚墓出土包括一批和《論語》相關的竹簡，整理者定名為《孔子曰》，其內容為孔子言論，部分內容可與今本《論語》對讀，少量內容散見於《禮記》、《孟子》等傳世古籍中，一些內容則不見傳世文獻記載。
论语 延伸阅读
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《論語 (四部叢刊本)》（ 在维基共享资源阅览影像）
《論語》
《欽定古今圖書集成·理學彙編·經籍典·論語部》，出自陈梦雷《古今圖書集成》
量子力学
量子力学（）是物理學的分支學科。它描述原子尺度及原子尺度以下的自然行為:1.1。 它是所有量子物理學的基礎，包括量子化學、量子場論、量子技術、和量子信息科学。
量子力学与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱。19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除了透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。
量子理论的重要应用包括宇宙學、量子化学、量子光学、量子计算、超导磁体、发光二极管、激光器、晶体管和半导体如微处理器等。
量子力学
愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。:86
量子力學逐漸從理論中興起，用來解釋與經典物理學不相符的觀測結果，例如馬克斯·普朗克在1900年解決黑體輻射問題，以及阿爾伯特·愛因斯坦1905年論文中能量與頻率的對應關係，該論文解釋了光电效应影響。 這些理解微觀現象的早期嘗試，現在被稱為“舊量子論”，導致尼爾斯·玻爾、歐文·薛定諤、維爾納·海森堡、馬克斯·玻恩、保羅·狄拉克等人在1920年代中期全面發展了量子力學。 現代理論是用各種專門發展的數學形式體系來表達的。 其中之一，稱為波函數的數學實體以機率幅的形式提供有關粒子能量、動量和其他物理特性的測量結果的資訊。
量子力学 关键现象、歷史背景
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的電磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，與黑體的材質無關。从古典物理学出发推導出的維恩定律在低頻區域與實驗數據不相符，而在高頻區域，从古典物理学的能量均分定理推導出瑞利-金斯定律又與實驗數據不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也會變得無窮大，這結果被称作“紫外灾变”。然而在那時，普朗克並未注意到紫外灾变的嚴重性。
1900年12月14日，後來被定為量子力學的誕辰，马克斯·普朗克在柏林科學院發表報告，通過將維恩定律加以改良，又將波茲曼熵公式重新詮釋，他得出了一个与实验数据完全吻合的普朗克公式来描述黑体辐射，但是在诠释这个公式时，他将在物体裡發射與吸收輻射的原子視為微小的量子谐振子，且假设这些量子谐振子的能量不是连续的，是离散的數值，而且單獨量子谐振子吸收和發射的辐射能是量子化的。:第2章:58-66:364-372
量子力学 关键现象、歷史背景
海因里希·赫兹於1887年实验发现，如果照射紫外光於金属表面，則电子會從金属表面被發射出来，他因此發現了光電效應。1905年，阿爾伯特·爱因斯坦提出了光量子的理论来解释这个现象。他認為，光束是由一群離散的光量子所組成，而不是連續性波動。這些光量子現今被稱為光子，其能量为
这裡， 是頻率， 為普朗克常數。
爱因斯坦大胆地预言，假若光子的频率高于金属的极限频率，则这光子可以给予足够能量来使得金属表面的一个电子逃逸，造成光电效应。电子获得的能量中，一部分被用来将金属中的电子射出，这部分能量叫逸出功，（用表示），另一部分成為了逃逸电子的動能：
这裡  是电子的质量， 是其速度。
假若光的频率低於金屬的極限頻率，那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时，不论輻照度有多大，照射時間有多長，都不會發生光電效應。而当入射光的頻率高於極限頻率時，即使光不夠強，當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射。羅伯特·密立根後來的實驗證明這些理論與預言屬實。
量子力学 关键现象、歷史背景
爱因斯坦將普朗克的量子理论加以延伸擴展，他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。:1060-1063:67-68
20世纪初，卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。
但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照經典电磁学，这个模型不稳定，由於电子不断地在它的运转过程中被加速，它应该會通过發射电磁波丧失能量，这样它很快就会坠入原子核。其次，实验结果显示，原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列（來曼系）、一个可见光系列（巴耳麥系）和其它的红外线系列组成；而按照經典理论原子的发射谱应该是连续的。
1913年，尼尔斯·玻尔提出了玻尔模型，这个模型引入量子化的概念來解釋原子结构和光谱线。玻尔认为，电子只能在对应某些特定能量值的轨道上运動。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（），躍遷到一个能量比较低的轨道（）上时，它发射的光的频率为
量子力学 关键现象、歷史背景
反之，通过吸收同样频率的光子，电子可以从低能的轨道，躍遷到高能的轨道上。
玻尔模型可以解释氢原子的结构。改善的玻尔模型，还可以解释類氫原子的結構，即 He+, Li2+, Be3+ 等。但它还不够完善，仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。:53-57:24-29
1924年，路易·德布罗意發表博士論文提出，粒子拥有波动性，其波长与动量成反比，以方程式表示為
。
這理論稱為德布羅意假說，又稱為物質波假說。這意味著電子不但具有粒子性，還具有波動性。
1927年，克林顿·戴维森與雷斯特·革末做實驗將低能量電子入射於鎳晶體，然後測量對於每一個角度的散射強度。從分析實驗數據，他們發現，假設加速電勢為5.4eV，則在50°之處會出現強勁反射，符合威廉·布拉格於1913年所提出的 X射線繞射性質。這驚人的結果證實電子是一種物質波，也證實了物質波假說。這實驗就是著名的戴維森－革末實驗。:64-68
电子的双缝实验可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。如右图所示，
在图中的实验裡，电子源的强度非常低，所發射出的電子與電子之間的距離約為150km，任意兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。显然可以推斷，單獨电子同时通过了两條狹缝，自己與自己發生干涉，从而出現这个干涉圖樣。对于經典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率可以用两个分別通过两條狹縫的量子态疊加在一起來解釋。这个实验非常具有信服力地展示出電子的波動性。
量子力学 数学基础
在二十世紀二十年代，出现了两种量子物理的理论，即维尔纳·海森堡的矩阵力学和埃尔温·薛定谔的波动力学。
海森堡主張，只有在實驗裏能夠觀察到的物理量（可觀察量），才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，例如，不能直接觀察到電子運動於原子裏的位置與週期。因此，他著重於研究電子躍遷時所發射光波的離散頻率和輻照度，這些是可觀察量。但是，他無法實際應用這點子於氫原子問題，因為這問題太過複雜，他只能改應用這點子於比較簡單，但也比較不實際的問題。經過一番努力，他計算出諧振子問題的能譜與零點能量，符合分子光譜學的結果。另外，在海森堡理論中，系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有古典力學中的定義，而是由二階（代表著過程的初態和終態）傅立葉係數的矩陣給出。海森堡還發現，這些矩陣互不對易。這些論述後來發展成為矩陣力學。:161-163
從德布羅意論文的相對論性理論，薛定谔推導出一種波動方程式，稱為薛定谔方程式；用這方程式可以計算出氫原子的譜線，得到與波耳模型完全相同的答案。波动力学的基礎方程式就是薛定谔方程式:163-164
量子力学 数学基础
薛定谔率先於1926年证明了这两种理论的等价性。稍后，卡爾·埃卡特和沃爾夫岡·包立也给出類似证明，:166约翰·冯·诺伊曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。
整個量子力学的数学理论可以建立於五个基礎公設(postulate)。這些公設不能被嚴格推導出來，而是從實驗結果仔細分析归纳总结而得到的。從這五個公設，可以推導出整個量子力學。假若量子力學的理論結果不符合實驗結果，則必須將這些基礎公設加以修改，直到沒有任何不符合之處。至今為止，量子力學已被實驗核對至極高準確度，還沒有找到任何與理論不符合的實驗結果，雖然有些理論很難直覺地用經典物理的概念來理解，例如，波粒二象性、量子糾纏等等。:211ff:165-167
量子態指的是量子系統的狀態，態向量可以用來抽象地表現量子態。採用狄拉克標記，態向量表示為右矢；其中，在符號內部的希臘字母可以是任何符號，字母，數字，或單字。例如，沿著磁場方向測量電子的自旋，得到的結果可以是上旋或是下旋，分別標記為或。:93-96
量子力学 数学基础
對量子態做操作定義，量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。:15-16例如，使用斯特恩-革拉赫實驗儀器，設定磁場朝著z-軸方向，如右圖所示，可以將入射的銀原子束，依照自旋的z-分量分裂成兩道，一道為上旋，量子態為，另一道為下旋，量子態為，這樣，可以製備成量子態為的銀原子束，或量子態為的銀原子束。原本銀原子束的態向量可以按照態疊加原理表示為:1-4
；
其中，、是複值係數，、分別為入射銀原子束處於上旋、下旋的概率，。
量子力学 数学基础
在斯特恩-革拉赫實驗裏，可以透過測量而得到自旋的z-分量，這種物理量稱為可觀察量，透過做實驗測量可以得到其測值。每一個可觀察量都有一個對應的量子算符；將算符作用於量子態，會使得量子態線性變換成另一個量子態。假若變換前的量子態與變換後的量子態，除了乘法數值以外，兩個量子態相同，則稱此量子態為此算符的本徵態，稱此乘法數值為此算符的本徵值。:11-12可觀察量的算符也許會有很多本徵值與本徵態。根據統計詮釋，每一次測量所得到的測值只能是其中的一個本徵值，而且，測得這本徵值的機會呈概率性，量子系統的量子態也會改變為對應於本徵值的本徵態。:106-109例如，自旋的z-分量是個可觀察量，做實驗可以得到的測值為或。對應於可觀察量的量子算符有兩個本徵值分別為、的本徵態、，所以將量子算符分別作用於這兩個本徵態，會得到:11-12
、
。
將量子算符作用於量子態，會得到本徵值、的概率分別為、。假若本徵值為，則量子態會塌縮為量子態；假若本徵值為，則量子態會塌縮為量子態。
在量子力學公設裏，第二項直接提到量子系統的動力學演化，其遵守含時薛丁格方程式，因此，量子態的演化在任意時刻可以被完全預測，具有連續性、命定性與可逆性。第四項提到，當對於量子系統作測量時，其量子態會塌縮至幾個本徵態中的一個本徵態，具有不連續性、概率性與不可逆性。怎樣調和這兩種不同的行為，一種是關於量子態的自然演化，另一種是關於測量引發的演化，這仍舊是未解決的物理學問題。:7-11
量子系統的动力学演化可以用不同的绘景来表現。通过重新定义，这些不同的繪景可以互相變换，它们实际上是等價的。假若要專注分析量子態怎樣隨著時間的流易而演化，時間演化算符怎樣影響量子態，則可採用薛丁格繪景。假若要專注了解對應於可觀察量的算符怎樣隨著時間的流易而演化、時間演化算符怎樣影響這些算符，則可採用海森堡绘景。:80-89
量子力学 主要論題
量子力学与經典力学的一个主要区别，在於怎樣理論論述测量过程。在經典力学裏，一个物理系统的位置和动量，可以同时被无限精确地确定和预測。在理论上，测量過程对物理系统本身，并不會造成任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中则不然，测量过程本身会对系统造成影响。
怎樣才能正確地理論描述對於一个可观察量的测量？設定一个量子系统的量子态，首先，將量子態分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以視為對於本征态的一个投影，测量结果是被投影的本征态的本征值。假設，按照某種程序製備出一個系綜，在這系綜裏，每一個量子態都與這量子態相同，現在對於這系綜裏的每一個量子態都進行一次測量，則可以获得所有可能的测量值（本徵值）的机率分布，每个测量值的概率等於量子態處於對應的本征态的概率幅的绝对值平方。:36-37, 96-100
因此，假設對於两个不同的可觀察量  和 做测量，改變測量顺序，例如從改變為，則可能直接影响测量结果。假若測量結果有所不同，則稱這兩個可觀察量為不相容可觀察量；否則，稱這兩個可觀察量為相容可觀察量。以數學術語表達，兩個不相容可觀察量 和 的對易算符不等於零：:110-112
量子力学 主要論題
。
不确定性原理表明，越能準確地設定粒子的位置，則越不能準確地設定粒子的動量，反之亦然，:引言以方程式表示為:110-114
；
其中，、分別為位置、動量的不確定性。
設想一個定域性的波包，假設波包的尺寸為 ．從計數波包的週期數，可以知道其波數：
。
假若，計數的不確定性為，那麼，波數的不確定性是
。
根據德布羅意假說，。因此，動量的不確定性是
。
由於粒子位置的不確定性是，所以，這兩個不相容可觀察量的不確定性為:5-6
。
量子力学 主要論題
粒子具有很多種物理性質，例如質量、電荷、自旋等等。假若兩個粒子具有不同的性質，則可以藉著測量這些不同的性質來區分這兩個粒子。根據許多實驗獲得的結果，同種類的粒子具有完全相同的性質，例如，宇宙裏所有的電子都帶有相等數量的電荷。因此，無法依靠物理性質來區分同種類的粒子，必須使用另一種區分法，即跟蹤每一個粒子的軌道。只要能夠無限精確地測量出每一個粒子的位置，就不會搞不清楚哪一個粒子在哪裡。這個適用於經典力學的方法有一個問題，那就是它與量子力學的基本原理相矛盾。根據量子理論，在位置測量期間，粒子不會保持明確的位置。粒子的位置具有概率性。隨著時間的流易，幾個粒子的量子態可能會移動蔓延，因此某些部分會互相重疊在一起。假若發生重疊事件，给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻失去了意义，就無法區分在重疊區域的兩個粒子。:201ff
量子力学 主要論題
全同粒子所呈現出的不可区分性，对量子态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统量子态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，可以证明，不是对称的  ，就是反对称的  。具有对称性的粒子被称为玻色子，具有反对称性的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。
由於费米子系統具有反对称性，費米子遵守泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态:451。这个原理拥有极大的实用意义。它表明，在由原子组成的物质世界裡，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据後，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性:204,214,218-221。
费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计:450。
量子力学 主要論題
假設兩個粒子在經過短暫時間彼此耦合之後，單獨攪擾其中任意一個粒子，儘管兩個粒子之間可能相隔很長一段距離，還是會不可避免地影響到另外一個粒子的性質，這種關聯現象稱為量子糾纏。往往由多个粒子组成的量子系统，其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，它们不能被單獨各自定义，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠的状态。:27-31:120ff
量子力学 主要論題
作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观經典物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的經典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的量子疊加，在宏观世界怎樣呈現出來。1954年，爱因斯坦在给马克斯·玻恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观世界的物理現象的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。:62-63这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验。:2
後來，物理學者领会到，上述的思想实验，实际而言并不合乎現實，因为它们忽略了不可避免地与周围环境的相互作用，量子系統會因為這相互作用與環境關聯在一起。處於疊加態的量子系統非常容易受周围环境的影响，而且隨著時間流逝，這量子系統會與環境永無休止地越加深入糾纏，這現象稱為「馮紐曼無窮鏈」（Von Neumann's infinite chain）。在疊加態裏，幾個相互正交的量子態疊加在一起，彼此相干。量子退相干是一種過程，能夠將量子系統的約化密度矩陣對角化，而相干性質就是表示於這約化密度矩陣的非對角元素，所以，疊加態的相干性質會快速消失，無法再被探測到，從而呈現出經典的統計性質。雖然量子系統的疊加態不再具有相干性質，整個量子系統與環境共同組成的聯合態仍舊具有相干性質。:19-21, 136-138
对于量子计算机来说，量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题，因為它會削弱量子疊加效應，但它也是一個必需的因素，因為儲存在計算機內的數據必需經過量子測量被讀出來。
量子力学 与其它物理理论的关系
量子力學的預測已被實驗核對至極高準確度，是在科學領域中，最為準確的理論之一。對應原理實現經典力學與量子力學之間的對應關係，根據對應原理，假若量子系统已達到某「經典極限」，則其物理行為可以很精确地用經典理论來描述；這經典極限可以是大量子數極限，也可以是普朗克常數趨零極限。實際而言，许多宏观系统都是用經典理论（如經典力学和电磁学）来做精确描述。因此在非常“大”的系统中，量子力学的特性應該会逐漸與經典物理的特性相近似，两者必須相互符合。:190-191
量子力学 与其它物理理论的关系
对应原理對於建立一个有效的量子力学模型是很重要的辅助工具。量子力学的数学基础相當廣泛寬鬆，它僅只要求量子系統的態向量屬於希尔伯特空间，其可观察量是线性的厄米算符，它并没有规定在实际情况下，应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些厄米算符。因此，在实际情况下，必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言，在越来越大的系统中，逐渐近似經典理论的预言。这个大系统的极限，被称为“經典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段，来建立一个量子力学的模型，而这个模型的极限，就是相应的經典物理学的模型。:190-191:3ff
量子力学 与其它物理理论的关系
在經典系統與量子系統之間，量子相干是一種很明顯可以用來區分的性質，具有量子相干性的電子、光子等等微觀粒子可以處於量子疊加態，不具有量子相干性的棒球、老虎等等宏觀系統不可以處於量子疊加態。量子退相干可以用來解釋這些行為。一種應用這性質來區分的工具是貝爾不等式，遭到量子糾纏的系統不遵守貝爾不等式，而量子退相干能夠將量子糾纏性質變換為經典統計性質，系統的物理行為因此可以用隱變數理論解釋，不再不遵守貝爾不等式。:80-82簡略而言，量子干涉是將幾個量子態的量子幅總和在一起，而經典干涉則是將幾個經典波動的波強總和在一起。對於微觀物體，整個系統的延伸尺寸超小於相干長度，因此會產生長程量子糾纏與其它非定域現象，一些量子系統的特徵行為。通常，量子相干不會出現於宏觀系統。
原本量子力學的表述所針對的模型，其對應極限為非相對論性古典力學。例如，眾所皆知的量子諧振子模型使用了非相對論性表達式來表達其動能，因此，這模型是古典諧振子的量子版本。:40-59