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回族 歷史
清代將不食黑肉（豬肉）的一神論者泛稱為回回（回民），除了河南开封的蓝帽回回，均是伊斯兰教徒。日常使用汉语，漢化回回被稱為漢回、熟回。使用蒙古语族语言，并保持蒙古人游牧生活方式的回回，多称蒙古回回、蒙回，其中甘肅有東鄉回（今東鄉族），以及类似的保安回（今保安族）。使用突厥语族的回回，今青海撒拉族稱為撒拉回。生活在新疆的維吾爾人先民，则被稱為回人、「纏回」、「生回」，在北京又被称为红帽回回。還有番回等称谓。「纏回」、「缠头回」、「缠头回回」亦可称西北地区的回民。中土十回雖然名稱不同，但至少在中華人民共和國建國前並不強調其區別，在生活上甚至在教門革新上保持高度聯繫和一致性。
回族 歷史
清代是回民反抗最频繁的一个朝代，回民反清暴动从清朝初年持续到清朝滅亡為止。雖然傳統上回民也受到歷代清朝皇帝的相當優遇，例如能參加科舉考試，且許多人也能在文武兩途出仕，儘管其職位通常並不很高。但在1762年，清帝頒發了歧視回民的法律。例如，陝西和甘肅的回民犯了盜竊和搶劫罪必須充軍到雲南和貴州，有時還處以終生戴枷，比起其他族群在犯同類案件時輕科的笞刑要嚴重。另外，由於十九世紀生活日益困難，漢人愈發將回民看作土地佔有和貿易方面的對手。當漢回兩民訴訟時，漢族官員往往偏袒漢民，而滿族官員又對回民存有偏見，因此裁決很少持平正態度。一些漢族士大夫也對這種情況有所記載：「向來地方官偏袒漢民，凡爭訟鬥毆，無論曲直，皆抑壓回民」，「官吏既袒漢民，又以回之易與也。輒任意出入其法，回眾殺漢者抵死，漢殺回者，令償斂銀二十四兩」，清朝皇帝也記載：「該回民等久隸中華，同受國家覆育之恩，含毛賤士二百餘年，其間登仕版者，亦復不少，豈無天良？何至甘為叛逆？推原其故，始則由地方官辦理不善，遇有互斗等事，未能持平辦妥，以致仇釁日深。」
回族 歷史
清朝同治年间，官员腐败，满清在云南统治采取高压手段以达到离间汉族和少数民族的目的。期间发生很多民族起义皆以平等自由为目的。杜文秀清末曾中举人。目睹满清之昏聩，联合云南18族征讨昆明，云南震动。满清派兵弹压。
19世纪清朝同治年间，清朝的西北地區和西南地区爆发了長達十餘年的同治陕甘回变及云南回变，遍及陕西省和甘肃省、云南省（清朝的甘肃省包括今天的甘肃省，宁夏回族自治区，青海省部分地区），最后被平定。這場同治陕甘回變对陕西省和甘肃省造成了巨大的破坏，平民伤亡巨大。汉回双方互相屠杀泄愤伴随整个事变过程，左宗棠所属汉军在陕西省屠城造成200万回族被杀，致使陕西省仅有西安市还有回族生活痕迹。战争长达13年，甘肃省（包括今宁夏）损失约80%人口。之后，很多回民迁徙到哈薩克斯坦和吉爾吉斯斯坦，逐渐发展成为东干人。东干族现今散布在吉爾吉斯斯坦楚河州和哈萨克斯坦江布尔州，人口约10万。
五族共和中的“回”，乃泛指信仰回教（伊斯兰教）的民族，包括维吾尔族。國民政府时期，民族主义者试图将汉地所有族群都纳入汉族系统，將回族當作說漢語但信仰回教的普通國民。广西的白崇禧和宁夏的马鸿逵等，自我認同是漢人穆斯林。1928年，甘肃发生凉州事变和第四次河湟事变，当地回族和汉族发生冲突，造成数十万人伤亡。
中共立場與國民政府相反。1936年10月中国共产党成立 “陕甘宁省豫海县回民自治政府”。1938年1月，马本斋在河北省沧州献县东辛庄组建抗日武装——回民支队。后马本斋率部参加八路军。3月，马本斋部到河间与马仲三部合编，马本斋被委任为队长，马仲三为副队长，刘文正为政治主任。回民支队成立后，先后参加了第二次胜芳保卫战、青沧战役、子牙河东战斗和南减河等战斗。1942年6月马本斋任八路军冀鲁豫军区第三军分区兼回民支队司令，回民支队为晋察冀边区司令员吕正操所辖。
潘泰人是缅甸对居住在缅甸境内的中国穆斯林及其后裔的称呼，属于缅甸华人的一部分。信仰伊斯兰教哈乃斐派。潘泰人主要是清代因经商、战乱等原因迁移到缅甸境内的云南回族人。主要居住在缅甸（曼德勒、當阳、東枝、佤邦班弄）、老挝和泰国北部地区。
回族 習俗
回族在飲食上有許多講究和忌諱。這些習俗，蓋源於伊斯蘭教法的哈乃斐派和沙菲爾教法學派的飲食觀點，並且受到古老的中亞和古波斯傳統影響，即清真食品。传统上，由於篤信伊斯蘭教，豬肉、酒水等自然是禁忌。這一特點也是與漢族和其他東亞民族飲食區别最為明顯之處。
回族建築風格以各地清真寺為典型代表。回族由於信仰伊斯蘭教，往往在居住地先建有清真寺，而聚居在清真寺附近。回族聚居地通常被稱作坊或回坊。
回族清真寺的建築風格因學派而異。格迪目派受中華文化影響，建造了看起來像中國廟宇的清真寺；另一派依赫瓦尼派建造的清真寺則以中東阿拉伯風格為主。
因為長期生活在中國内陸各省份，傳統的回族清真寺是帶有伊斯蘭建築風格的中國傳統建築。現存廣州懷聖寺，北京牛街禮拜寺，西安大清真寺，泉州清淨寺等。
回族民族服裝具有鮮明的民族特色和伊斯蘭教特色。主要有坎肩、戴斯達爾（戴斯他勒）、麥賽海襪、准白、禮拜帽、蓋頭等。
回族的服飾，根據性別形成了男子服飾和女子服飾，且男女服飾區別很大；根據年齡形成幼兒服飾、成年服飾和老年服飾，回族女性服飾分未婚服飾、已婚中年服飾和已婚老年服飾；根據地區和季節、宗教職業形成不同的服飾等。
回族 習俗
(一)回回帽（塔基亞）
亦稱「禮拜帽」，為穆斯林出於宗教目的而戴，回族穆斯林在禮拜磕頭時，前額和鼻尖必須着地，戴無沿帽行動更為方便，遂發展成為一種服飾習俗。回回帽有白、灰、藍、綠、紅、黑等顏色，有的是純色，也有很多帶伊斯蘭風格裝飾或圖案、文字的，如星月圖案、阿拉伯文的「真主至大」、「清真言」等，可根據季節和場合的不同選擇戴哪種合適。
(二)戴斯他勒（特本）
為波斯語音譯，意為清真寺的阿訇或教長頭上纏的布。回族除了戴白帽外，有些也用白、黃色毛巾或布料纏頭，俗有「纏頭回回」之稱。戴斯他勒長度一般為9尺或12尺。纏頭時有許多講究，前面只能纏到前額髮際處，不能把前額纏到裡面，纏巾的一端要留出一肘長吊在背心後，另一端纏完後壓至後腦勺纏巾層。過去回族頭纏戴斯達爾的較多，多數回族羣眾習慣戴白帽，清真寺裏的阿訇和毛拉則纏頭的比較多。
(三)麥賽海襪
亦稱麥賽襪子，是北方回族老人冬天穿的一種皮製襪子。
(四)坎肩
回族 習俗
是回族男子服飾的一個重要組成部分，表現了回族簡樸、大方的民族特點。男子一般上穿白色對襟褂，外套黑色對襟坎肩，回族根據不同的季節，穿不同的坎肩，有夾的、棉的，還有皮的。既可當外套，又可穿在裡面。回族有尚武習俗，穿上坎肩，挽袖子洗手洗臉、幹活、習武既方便又保暖。
(一)蓋頭（希賈布）
是回族等穆斯林婦女傳統的頭巾，用於遮蓋頭髮、耳朵、脖子和胸部，露出面孔。伊斯蘭教把婦女頭髮列為「羞體」，《古蘭經》強調指出，穆斯林婦女必須「俯首下視，遮其羞體」，為了遮髮，同時也為了防沙保潔，於是逐步形成了穆斯林婦女穿戴蓋頭的習俗。蓋頭傳統上有綠、青、白三種顏色，有少女、媳婦、老人之分。一般少女戴綠色的，已婚婦女戴黑色的，有了孫子的或上了年紀的老年婦女戴白色的。戴綠蓋頭顯得清俊嬌麗；戴白蓋頭顯得乾淨持重；戴黑色蓋頭顯得素雅端正。
(二) 大襟
回族婦女的傳統衣服一般都是大襟為主，裝飾內容多樣。
回族 習俗
婚姻方面，回族注重男女双方在民族和生活习惯上的一致，主张族内婚，男女“婚姻无贫富，必择善良”，不重门第、富贵，而注重双方品德和才貌。假若对方不信教，需得信教方可。举办婚礼时要请阿訇念“尼卡哈”，写“依扎布”（证婚书），男方还要给女方聘金（根据男方条件而给予女方并由女方单独拥有支配的一定数量的钱财）。
按照回族传統，去世称“无常”、逝者称“亡人”。人“无常”后，用写有《古兰经》的白布包裹，男子三层白布：大卧单、小卧单、夹夹，女子会多两层，包括头巾和裹胸，行伊斯兰教式的简单土葬。在回族作家霍达的小说《穆斯林的葬礼》中，对回族的丧葬传统有详细的描述。
回族以汉语为交际语言，和很多东亚文化圈中的民族一样，通常回族姓名与汉族姓名的构成基本上是一致的，由“单字姓”加“单字名”或“双字名”组成。同时受伊斯兰教影响，回族人有经名，即伊斯兰教教名，又叫回回名。经名一般会在孩子出生三天内请阿訇来做取经名的仪式，经名多是伊斯兰教的先知圣人以及寓意美好的阿拉伯语人名。
当代回族人士也会使用名在前姓在后的排列，同时不使用单字或双字名，如节目主持人李咏的女儿就取名为法图麦·李。
回族 習俗
回族姓氏与汉族姓氏相同，多为单字姓，回族姓氏的形成和由来有主要有五种原因：
常见的回族姓氏有白姓、马姓、穆姓或木姓（Mohammad）、沙姓 （Sadiq）、丁姓（din），此外，回族人口亦有很多哈姓、海姓、闪姓、纳姓、黑姓、常姓、杨姓、李姓、铁姓及脫姓的人。参见回族十三姓。
回族人名同时受汉族文化和伊斯兰教的影响，回族人通常为婴儿取一个经名（阿拉伯人名译音，字数不定）。在入社会或上学时，再起一个单字或双字汉文名字，冠以姓氏称之，回族俗称官名。也保留原有经名的做法。
一般回族只取经名，较少起乳名。近年来，也出现了取乳名的现象。但有乳名的回族，一般都有经名。同时经名可以替代乳名，乳名决不可以替代经名。
哈吉为阿拉伯语“”的音译，是完成朝觐的穆斯林尊称。
例如：中国伊斯兰教协会会长陈广元阿訇，被称做哈吉·希拉伦丁·陈广元。
回族信仰伊斯兰教逊尼派，回族伊斯兰教派可分为：
1949年之後，中華人民共和國政府認定回族屬於中國五十五個官方少數民族之一，與維吾爾族及裕固族等分開，並且建立了寧夏回族自治區。「回回民族」經過被識别為一個官方承認的「回族」，固化了之後的「回族」既失去了將已脫離回回伊斯蘭文化的個體排除出這個群體的機會，也失去了外來改宗者加入的可能。文化大革命期間，由于政府的强势干预，「回族」内部形成了一定的世俗化人口。1976年毛澤東過世後，「中國人民」和「各民族」的說法漸漸回歸「中華民族」的方向。
此外，部分回族，特别是集中于福建的东南地区的部分回族现普遍已无宗教信仰。
回族 基因遺傳
人類Y染色體DNA單倍群O-M122在東鄉族、保安族和撒拉族等穆斯林少數民族中存在著，約佔24-30%，這些民族基因遺傳和回族差別不大。而Y 染色體單倍群單倍群R1a（印歐東支基因）佔17-28%。其他單倍包括D-M174、單倍群Q常見於東亞民族和西伯利亞民族。藏緬人、漢人、寧夏回族和遼寧回族共享了相當多的源自東亞本土的父系Y染色體，大多數回族基因都與漢蒙族群和東鄉族相近，小部分有西南亚人和中亚人基因。
中亞各族群對回回群體的形成貢獻非常明顯。從基因遺傳看出回族主體為古代東亞本土居民和信仰伊斯蘭教的中亞西亞人（波斯人，突厥人及其它西部歐亞大陸民族）通婚的後裔，經過好幾代不斷和漢藏等族群的通婚或通過伊斯蘭化以漢人為主的中原人群，其常染和大多數東亞民族差距不大。
回族 基因遺傳
2021年的一項概覽研究估計，中國西北少數民族基因與西歐亞大陸民族相關的混合比例約為 9.1%，與東歐亞大陸民族相關的基因為90.9%。研究還表明，中國西北少數民族（包括維吾爾族、回族、東鄉族、保安族、裕固族和撒拉族）之間存在密切的遺傳親緣關係，這些民族與其他東亞民族，尤其是突厥語族群密切相再次是蒙古語族群和通古斯民族，表示「阿爾泰語系民族」有共同祖先。
另一份以寧夏回族為主要樣本的实施于2021年5月的研究表明，回族人的起源和基因組多樣性意味著西方和東方歐亞人之間復雜的接觸歷史。根據該結果，與全球其他人群相比，寧夏回族與東亞人群的關系最為密切。此外，宁夏回族雖然與本地其他人口共享大部分的基因構成，但他們在遺傳上是有區別的，這歸因於當地回族的非東亞血統。回族經歷了至少兩波混血事件。第一次可能發生在1025年前，反映了唐朝後期和五代十國時期密集的東西接觸。最近的一次混雜發生在500年前，相當於明朝時期。
回族 经济
回族主要从事农业，农户多附带经营牧业或运输业、手工业、小商业。回族工匠在制香、制药、制革、制炮以及矿产的开采上都较。回族以善于经营著称，传统行业有珠宝玉石业、运输业及清真牛羊屠宰和清真食品加工业和餐飲業等。
回族 历史贡献
回族在历史上为东西文化、科學交流做出了贡献。为中国引入了波斯的天文学，并曾将中国的造纸术、黑火药传播至西亚。
元朝阿拉伯与波斯科学技术传入中国。元世祖忽必烈在尚未登基之前，就征招“回回为星学者”。回族翻译及带来诸如托勒密的《天文大集》、伊本·优努斯（又译作尤尼）的《哈基姆星表》（又译作《哈基姆历数书》）等天文学著作。1260年，元朝承金國旧制，设立司天台，1271年正式设立回回司天台，1312年设立回回司天监。后来还任用了一大批以札马剌丁（又译作扎马鲁丁、扎马剌丁）为代表的天文学家管理此类工作。
《回回药方》是中国的大型综合性回回医药学典籍，作者不详，原有36卷，少数残本现可见于北京图书馆。该书多以漢語书写，同时夹杂许多阿拉伯语与波斯语医药术语及汉语音译。從残本目录可以看出，《回回药方》是一部包括内科、外科、妇科、儿科、骨伤和皮肤病等科，具有中西特色的医学典籍。原书36卷，现存残卷4卷，残卷目录124页，每页15行，每行上下各列举一个药方。残卷约有三千余药方。
回族 中国回族分布
回族是中国分布最广泛的少数民族，也是各省级行政区主要少数民族。中国有回族10,586,087人（2010年人口普查），占少数民族人口的9.33%，占总人口的0.79%，列第三大少数民族。省级行政区中，回族人口过百万的有宁夏回族自治区与甘肃省；回族人口最少的为海南省，有8,372人。回族占少数民族人口比例最高的为宁夏回族自治区，达到98.24%，其次为安徽省（此处严重错误），达到84.84%；回族在少数民族中所占比例最低的为广西壮族自治区，为0.19%。回族占地区人口比例最高的为宁夏回族自治区，达到33.95%，其次为青海省，达到15.62%；回族占地区人口比例最低的为江西省，为0.02%。在宁夏、甘肃、青海、陝西最多。
中国于1958年成立宁夏回族自治区，于新疆、甘肃各设有1个回族自治州；青海、河北等6省区设有6个回族自治县、5个回族与其他民族组成的联合自治县；另外河南有3个回族区、内蒙古呼市有1个回族区（回民区）。另外部分省市区份设有回族乡、回族村。
回族 中国回族分布
除了聚居在中国西北的回族群体外，中国其他地区也有一些迥異的回族族群。
海南岛的回族，又稱回輝人：古代占婆國遺民的後代，因逃離越南對占婆國的侵占和壓迫而移入海南的，現在几乎全部居住在三亚羊栏镇一帶，羊栏回族使用回辉话。据语言学者分析，回辉话與古代占婆國的占語（分佈在現在的越南中南部和柬埔寨東部邊緣）同源。海南岛回族长期以来和大陆回族保持着密切的宗教文化交流，以传统的经堂教育为纽带，海南回族早在清代就被纳入了传统意义上中国回回民族的文化圈，因此在身份认同上也普遍和中国回族无异。
高等数学
高等数学（英語：）是比初等数学更高深的数学，一般是指高中的數學組學生，以及大學非數學專業的本科生所修習的數學。
高等数学 歷史
微積分是17世紀末由英國科學家牛頓（I. Newton，1643—1727）和德國科學家萊布尼茨（G. W. Leibniz，1646—1716）獨立發明。數學界把微積分發明之前的數學稱為初等數學，而把微積分及其後的發展例如微分方程稱為高等數學。
現代高等数学教材的主要内容包括：极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步，各类课本略有差异。
中学里较深入的代数、几何以及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的，将其作为小学、初中的初等数学与本科阶段的高等数学之间的过渡。
高等数学是高等学校理工科本科有关专业学生的一门必修的重要基础课。通过这门课程的学习，使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。
高等数学 中国大陸
理工科非数学专业的各类专业的学生，学的深一些，课本常称“高等数学”，多数院校使用课本为同济大学数学系所编的《高等数学》；文史科各类专业的学生，学得浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数，概率论与数理统计。
高等数学 香港
在以往的七年制中學中，理學組的學生會在中四及中五級學習到附加數學科，在中六及中七級數學組學習純粹數學科，涵蓋較深的三角學、極限、數列、級數、微積分、複數、矩陣、三維空間向量、圓錐曲線、數學歸納法、不等式、基礎的邏輯和集合論等，並需學習書寫證明。部分學生在中六及中七級還會學習應用數學科，包括利用向量、微積分和微分方程設立聯立方程，處理複雜的受力分析問題，以及概率與統計、數值方法、微分方程；中六及中七級的非數學組學生，也有部分會學習數學與統計學科，學習基礎微積分、概率與統計。在三三四高中教育改革後，中學高等數學內容被大量刪減，只保留代數、微積分、概率與統計，成為香港中學文憑考試數學科延伸部分。
大學理科、工科、商科和社會科學所要學習的數學和統計知識，多數由各院系自行設計和教授。
高等数学 數學專業
數學專業的本科生，須學習數學各主要方向的理論，學習許多抽象數學概念的定義，以及與這些概念有關的定理的陳述與證明，要求的範圍和深度比其他專業的「高等數學」要高得多：分析方面，除了一元和多元微積分，還有數學分析、實分析、複分析、泛函分析等；代數方面有在任意域上的線性代數、抽象代數等；概率方面以測度論為基礎，與實分析關係密切；應用數學方面有常微分方程、偏微分方程、數值分析等；並且有「高等數學」不會觸及到的很多方向，如幾何和拓撲方面，有曲綫與曲面的微分幾何、點集拓撲等；其他方面還有初等數論、圖論、組合數學、數理邏輯等。研究生程度則有更多20世紀以後所發展出的分支方向，一些較大的方向有代數幾何、黎曼幾何、代數拓撲、幾何拓撲、表示論、解析數論、代數數論、動力系統理論、隨機過程等。
排序算法
在計算機科學與數學中，一個排序算法（英語：）是一種能將一串資料依照特定排序方式排列的算法，排序後的資料即可放在有序陣列。最常用到的排序方式是數值順序以及字典順序。有效的排序算法在一些算法（例如搜尋算法與合併算法）中是重要的，如此這些算法才能得到正確解答。排序算法也用在處理文字資料以及產生人類可讀的輸出結果。基本上，排序算法的輸出必須遵守下列兩個原則：
雖然排序算法是一個簡單的問題，但是從計算機科學發展以來，在此問題上已經有大量的研究。舉例而言，泡沫排序在1956年就已經被研究。雖然大部分人認為這是一個已經被解決的問題，有用的新算法仍在不斷的被發明。（例子：圖書館排序在2004年被發表）
排序算法 分類
在计算机科学所使用的排序算法通常依以下標準分類：
當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定性並不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。
在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是讓相等鍵值的紀錄維持相對的次序，而另外一個則沒有：
不穩定排序算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序算法從來不會如此。不穩定排序算法可以被特別地實作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。
排序算法 排序算法列表
在這個表格中，是要被排序的紀錄數量以及是不同鍵值的數量。
维尔纳·海森堡
维尔纳·卡尔·海森堡（德語：；1901年12月5日—1976年2月1日），德国物理学家，量子力学创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。1933年，海森堡因為“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而獲得1932年度的诺贝尔物理学奖。他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式（矩阵力学），提出了“不确定性原理”（又称“海森堡不确定性原理”）和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学原理》是量子力学领域的一部經典著作。
维尔纳·海森堡 生平
维尔纳·海森堡1901年12月5日出生于德国维尔茨堡，1920年从慕尼黑的一所中学毕业后，在慕尼黑大学学习物理学，师从阿諾·索末菲、威廉·維恩等，1922年冬天转去哥廷根大学，师从马克斯·玻恩（1954年诺贝尔物理学奖）、詹姆斯·弗兰克（1925年诺贝尔物理学奖）和大卫·希尔伯特。1923年他在慕尼黑大学获得博士学位，并去哥廷根大学担任玻恩的助手，1924年获得大学任教资格。
從1924年至1927年，海森堡在哥廷根擔任講師。1924年9月17日至1925年5月1日，由於一項國際教育委員會洛克菲勒基金會獎學金的支持，海森堡與哥本哈根大學物理主任玻爾进行研究。之後他回到哥廷根和马克斯·玻恩共事並共同發表了矩陣力學。1926年又前往哥本哈根大学教授理论物理学。1927年，發展了海森堡不確定性原理，為後來知名的哥本哈根詮釋奠定了基礎，於同年，年仅26岁的海森堡被任命为莱比锡大学的教授，他的第一篇論文發表於萊比錫。1929年，他又前往美国、日本和印度巡回讲学。1941年成为柏林洪堡大学的物理学教授和物理研究所主任。
维尔纳·海森堡 生平
第二次世界大战结束后，他和其他德国物理学家作为囚犯，被美国军队送往英国Farm Hall。1946年重返德国后，他和他的同事们重建了哥廷根物理研究所，该研究所在1948年改名为马克斯-普朗克物理学研究所。1948年他在英国剑桥讲学数月，1950年和1954年又应邀前往美国讲学，1955年冬天他在苏格兰的圣安德鲁斯大学教书，这些课程后来出版成书。1955年作为马克斯-普朗克物理学研究所的主任，与研究所一起迁往慕尼黑，1958年成为慕尼黑大学的物理学教授，他的研究所被改名为“马克斯-普朗克物理学和天体物理学研究所”（现为马克斯-普朗克天体物理学研究所）。
海森堡于1937年与伊丽莎白·舒马赫（Elisabeth Schumacher）结婚，育有7个孩子，居住在慕尼黑。1976年2月1日，他因癌症於家中逝世。
维尔纳·海森堡 研究
海森堡的名字一直都和他的量子力学理论联系在一起，这一理论发表时他年仅23岁，他也因为提出这一理论及其应用（尤其是氢的自旋異構體发现），获得了1932年度的诺贝尔物理学奖（1933年頒發）。
海森堡提出的新理论，是完全基于对原子辐射的观察，他认为，在某一个给定的时间点，一个电子所处的位置是无法确定的，也无法跟踪它的轨迹，所以玻尔假定的电子轨道不存在；诸如位置、速度等力学量，无法用通常的数字来描述，但可以用抽象的数学结构即矩阵来表达，海森堡用矩阵形式给出了他的新理论（矩阵力学）。
此后，海森堡又提出了著名的“不确定性原理”（又称“海森堡測不準原理”），在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定，位置的不确定性和动量的不确定性是不可避免的，它们的乘积不小于（为普朗克常数），这些误差对于人类来说虽然是微小的，但是在原子研究中并不能被忽略。
维尔纳·海森堡 研究
在莱比锡期间，海森堡为原子核物理学做出了重要贡献，为基本粒子理论引入了内部对称量子数（1932年，1933年），发展了一种铁磁性理论（1928年），和沃尔夫冈·泡利对量子场论进行了开创性研究工作。海森堡和約翰·惠勒同为S矩阵（1942年，1944年）之父，他很早就研究了量子场论的基本长度模型（1938年）。1940年代，他还研究了宇宙射线及其产生的离子碎片，导致不久后在英国发现了第一个介子。
1957年起，海森堡的研究兴趣转向了等离子体物理和高热原子核反应问题，并与日内瓦国际原子物理研究所紧密合作，他担任该研究所的科学政策委员会主席，并一直是该委员会的成员。在他于1953年成为德国洪堡基金会主席后，为基金会做了很多促进工作，他邀请各国科学家来德国，并协助他们在德国开展研究工作。
1953年起，他的理论工作偏向基本粒子的统一场论，这对于他来说，是理解基本粒子物理学的关键。
维尔纳·海森堡 荣誉
除了获得马克斯·普朗克奖章、德意志联邦共和国功绩勋章等奖章，诺贝尔物理学奖等奖项外，海森堡还被布鲁塞尔自由大学、卡尔斯鲁厄大学和罗兰大学授予荣誉博士头衔。他是伦敦皇家学会的会员、以及哥廷根、巴伐利亚、萨克森、普鲁士、瑞典、罗马尼亚、挪威、西班牙、荷兰、罗马、美国等众多科学学会的成员，德国科学院和意大利科学院的院士。1953年成为洪堡基金会的主席。
维尔纳·海森堡 纳粹德国的核武器计划
海森堡曾经是德国核武器开发计划研制的参与者，不过纳粹德国自始至终都没有能力将核武器从理论变为现实。海森堡本人提供的一种说法称，他其实不信任希特勒政权，因此在尽力拖延纳粹德国的研究计划。但古德施密特等一些人对这种说法嗤之以鼻，这也被称之为“海森堡之谜”。
Encarta
Encarta 是微软過往曾推出的數碼多媒体百科全书，部份內容整合自ABC百科全書中的科里爾百科全書。Encarta也有線上版，但是線上版只包含有限内容，完整版本是必须购买才能获得的。现在Encarta与Microsoft Student系列软件一同售出。 2008年，完整的英文版Encarta Premium有超过62,000篇条目。
《Microsoft Student with Encarta Premium 2009》包括了适应从小学（7岁）至大学的学生学习内容与工具、电子百科、多语种字典以及一套儿童教育软件（《Encarta kids》）。与其他电子百科相比，Encarta的优势在于大量的多媒体资料。缺点是其中部分内容不甚客观，有以美国为中心的倾向，而且内容更新的速度也比较慢，Encarta 2009中很多数据已經改為2007－2008年的资料。
Encarta
2009年3月，微软宣布停止Encarta光盘和在线版本。除日本外的所有国家/地区的MSN Encarta站点于2009年10月31日关闭。日本的Encarta站点于2009年12月31日关闭。但dictionary.msn.com上的Encarta在线词典将继续由Microsoft运营。
Encarta 历史
大英百科全书1989年出版的康普顿多媒体百科全书是第一部多媒体CD-ROM百科全书。
Grolier1985年出版的CD-ROM上的美国学术百科全书是纯文本的。1990年，当它被称为新格罗利尔电子百科全书（1988-1991）时，增加了静态图片。格罗利尔多媒体百科全书CD-ROM于1992年作为新格罗利尔多媒体百科全书首次出现。
微软通过购买Funk & Wagnalls百科全书的非专有权利来发起Encarta，并于1993年将其合并到其第一版中。（Funk & Wagnalls 继续独立于Encarta 出版修订版数年，但在1990年代后期停止印刷。) 微软最初在1980年代接触了大英百科全书，这是一个多世纪以来百科全书的黄金标准，但它拒绝了，认为它的印刷媒体销售会受到损害。然而，本顿基金会在1996年被迫以低于账面价值的价格出售大英百科全书公司，当时印刷品销售不再能够与Encarta专注于将副本与新计算机系统捆绑在一起的Microsoft分销渠道竞争。
Encarta 历史
1990年代后期，微软从Macmillan手中收购了Collier的百科全书和New Merit Scholar 的百科全书，并将它们并入Encarta。因此，当前的Microsoft Encarta可以被认为是Funk和Wagnalls、Collier和New Merit Scholar百科全书的继任者。这些以前成功的百科全书在并入Encarta后，都没有长期出版。
微软即后又推出了几个翻译成英语以外语言的区域版本的Encarta。例如，巴西葡萄牙语版本于1999年推出，并于2002年暂停使用。西班牙语版本比英语版本略小，有42,000篇条目。
2006年7月，总部位于伦敦的Websters International Publishers在华盛顿贝尔维尤的子公司Websters Multimedia从Microsoft手中接管了Encarta的维护工作。最后一个版本是Encarta Premium 2009，于2008年8月发布。
Encarta 历史
微软于2009年3月宣布，将在2009年6月之前，在全球停止销售Microsoft Student和所有版本的Encarta Premium软件产品，理由是人们寻求信息的方式以及传统百科全书和参考资料市场的变化是主要原因。Encarta 的更新一直提供到2009年10月。此外，MSN Encarta 网站已于2009年10月31日左右停止使用，2009年12月31日停止使用的Encarta Japan除外。现有的MSN Encarta Premium（MSN Premium 的一部分）订阅者将获得退款。Encarta 的关闭被广泛归因于来自在线百科全书领导者维基百科的竞争。
维基媒体基金会已与微软接洽，要求在免费许可下发布Encarta数据，但维基百科的联合创始人吉米·威爾斯表示，“社区可能不会觉得它有用。但是，这些图像可能有用。”
Encarta Encarta Dictionaries
Encarta Dictionaries是Encarta裏的一部英文词典软件，这部词典里有词典（Dictionary）、类语辞典（Thesaurus）、5种语言词汇翻译（英语与西班牙语互译、英语与法语互译、英语与德语互译、英语与意大利语互译）、动词时态用法这4类功能。
在Encarta Dictionaries的词典功能中，绝大多数英语词汇都可点选真人词汇发音（美式发音），以便使用者知道词汇的正确读音。
斐波那契堆
斐波那契堆（英語：）是计算机科学中树的集合。它比二项堆具有更好的平摊分析性能，可用于实现合并优先队列。不涉及删除元素的操作有  的平摊时间。 Extract-Min和Delete的数目和其它相比，较小时效率更佳。稠密图每次decrease key只要  的平摊时间，和二项堆的  相比是巨大的改进。
斐波纳契堆于1984年由邁克爾·弗雷德曼与罗伯特·塔扬提出，1987年公开发表。名字来源于运行时分析使用的斐波那契数。
斐波那契堆 结构
斐波那契堆是由一组最小堆有序树构成的。每个節點的度数为其子節點的数目。树的度数为其根節點的度数。
斐波那契堆中的树都是有根的但是无序。每个節點x包含指向父節點的指针p[x]和指向任意一个子節點的child[x]。x的所有子節點都用双向循环链表链接起来，叫做x的子链表。子链表中的每一个節點y都有指向它的左兄弟的left[y]和右兄弟的right[y]。如果節點y是x仅有的子節點，则left[y]=right[y]=y。
斐波那契堆中所有树的根節點也用一个双向循环链表链接起来。
使用一个指针指向斐波那契堆中最小元素。
斐波那契堆 操作
此處範例中使用的程式語言為C
每个節點x的域
对于一个给定的斐波那契堆H，可以通过指向包含最小关键字的树根的指针min[H]来访问，这个節點被称为斐波那契堆中的最小節點。如果一个斐波那契堆H是空的，则min[H] = NIL. 在一个斐波那契堆中，所有树的根都通过left和right指针链接成一个环形的双向链表，称为堆的根表。于是，指针min[H]就指向根表中具有最小关键字的節點。
创建一个空的費波那契堆，过程MAKE-FIB-HEAP 分配并返回一个費波那契堆对象H；
创建一个仅包含一个節點的新的斐波纳契堆，然后执行堆合并。
由于用一个指针指向了具有最小值的根節點，因此查找最小的節點是簡單的操作。
简单合并两个斐波纳契堆的根表。即把两个斐波纳契堆的所有树的根首尾衔接并置。
斐波那契堆 操作
分为三步：
对一个節點的键值降低后，自键值降低的節點开始自下而上的迭代执行下述操作，直至到根節點或一个未被标记（marked）節點为止：
如果当前節點键值小于其父節點的键值，则把该節點及其子树摘下来作为堆的新树的根節點；其原父節點如果是被标记（marked）節點，则也被摘下来作为堆的新树的根節點；如果其原父節點不是被标记（marked）節點且不是根節點，则其原父節點被加标记。
如果堆的新树的根節點被标记（marked），则去除该标记。
把被删除節點的键值调整为负无穷小，然后执行“降低一个節點的键值”算法，然后再执行“删除最小節點”算法。
洛伦兹变换
洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程組。洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。
洛伦兹变换 洛伦兹变换的提出
19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。
由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数。按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。然而1887年的迈克耳孙-莫雷实验测量不到地球相对于以太参照系的运动速度。1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上的光速差异，这样就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。
洛伦兹变换 洛伦兹变换的数学形式
洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值。爱因斯坦据此提出了狭义相对论。在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的，即：
其中x、y、z、t分别是惯性坐标系Σ下的坐标和时间，x'、y'、z'、t'分别是惯性坐标系Σ'下的坐标和时间。v是Σ'坐标系相对于Σ坐标系的运动速度，方向沿x轴。
由狭义相对性原理，只需在上述洛伦兹变换中把v变成-v，x'、y'、z'、t'分别与v, x、y、z、t互换，就得到洛伦兹变换的反变换式：
洛伦兹变换 洛伦兹变换的数学形式
洛伦兹变换是高速运动的宏观物体在不同惯性参照系之间进行時空座標变换的基本规律。当相对速度v远远小于光速c时，洛伦兹变换退化为经典力学中的伽利略变换:
所以，狭义相对论与经典力学并不矛盾，狭义相对论将经典力学扩展到了宏观物体在一切运动速度下的普遍情况，经典力学只是相对论在低速时（v远远小于c）的近似情况。一般在处理运动速度不太高的物体时（如天体力学中计算行星的运行轨道），不需考虑到相对论效应，因为用相对论进行处理时计算往往变得非常繁琐，而结果与经典情况相差不大。当处理高速运动的物理时，比如高能加速器中的电子，则必须要考虑相对论效应对结果带来的修正。
洛伦兹变换 洛伦兹变换的四维形式
在狭义相对论中，某一事件可以用带有四个参数的时空坐标（t,x,y,z）来描述，洛伦兹变换就是在不同惯性参考系中观察同一事件的时空坐标变换关系，并且是满足四维空间中时间间隔 s2:=c2t2-x2-y2-z2 不变的变换。如果将x、y、z记成x1、x2、x3，并且令：
那么洛伦兹变换可以写成如下的矩阵形式：
其中
， 被称为洛伦兹因子。
洛伦兹变换 勞侖茲變換的推導
相對原則和光速不變的物理原則是狭義相對論通常的出發點（例：愛因斯坦最初對勞侖茲變換的推導）。實际上勞侖茲變換并不取决於光的物理性質：最重要的是粒子間的作用的局域性：一粒子對另外一粒子的影响作用不能任意快地傳递，而作用傳递的最高速度必須在所有参照系都是一樣的速度。此最高速度剛好等於真空中光速。
所有参照系間轉换以轉换叠加作為乘法組成一個群。它們符合以下公理：
考慮两個參照系和，的原點相對原點速度為（設運動方向為方向，以下忽略無關的和方向）。出於時空的均勻性勞侖茲變換必須保留慣性運動，因此它必須是一個綫性轉换而可以以矩陣表示：
以上是有待計算的矩陣元。它們是相對速度的函數。
參照系的原点在參照系的運動：
得
同樣參照系的原点在參照系的運動：
得
因此主斜两項相等且可称为。還有：
因為，的意義就是時間膨脹的因子。因為時空的各向同性，只能取决於速度而不取决於方向。也就是說。
群元可逆因此取逆矩陣：
洛伦兹变换 勞侖茲變換的推導
當然逆轉换只等同於反方向同速的轉换。運用上段的性質
每項比較得到：
從群的閉合性要求連續两次轉换等於以速度和的單次轉换。也就是說两個矩陣的積：
必須擁有同樣的矩陣型式。這意味着主斜綫上两項相等。因此以下比例：
必須是一個和参照系相對速度無關的常数。
插入較前等式得的定義：
而最廣泛的勞侖茲變換矩陣型式為：
到這裡就是轉换的不變速度。如果，c是一個速度的下限。這明顯與物理現實不符。因此。但還可以分成和两種情形：
得伽利略轉換矩陣：
在此情况下時間是絕對的：。
在更一般的情况就得到先前的勞侖茲變換矩陣：
是在所有參照系內不變的速度上限。
到底世界是属于還是類型是最終只能靠實驗驗證。例如迈克耳孙-莫雷实验。
洛伦兹变换 速度變換公式
由洛伦兹变换可以得到相对论的速度变换公式。设ux、uy、uz分别是物体在惯性坐标系Σ下沿各坐标轴的速度分量，u'x、u'y、u'z分别是物体在惯性坐标系Σ'下沿各坐标轴的速度分量，那么：
如果把v变成-v，ux、uy、uz分别与u'x、u'y、u'z互换，就得到上述速度变换的反变换式。
当速度v远小于光速时，上述速度变换式退化为经典的速度变换式：
洛伦兹变换 其他物理量的變換
對於有著類時分量和類空分量的四維向量，其閔考斯基範（Minkowski norm）是洛伦兹不變量（Lorentz invariant）：
。
所以我們可以仿照四維位置的洛伦兹變換，寫出一般四維向量的洛伦兹變換：
其中，是方向上的單位向量。（和）分解成垂直方向和平行於方向的方法與位置向量的分解方法相同。取得逆變換的方法也是與四維位置的情況相同，就是交換與，然後使用相反的相對運動方向，即。
常見的四維向量如下表：
洛伦兹变换 洛伦兹变换的几何理解
在平面几何，一个向量在某坐标系统为。如果我們在原点以顺时针旋转原本坐标轴做新的坐标系统。在新系统内，同一向量坐标为:：
当然雖然向量的坐标在不同坐标系统里面不一样，它的長度不变：。
另外如果我們以另外角度再旋转一次，那向量新坐标和原坐标关系为：
即：连续的转角可加。
我們可以相似般把洛伦兹变换看成一种类似的坐标旋转。定義快度。那以上洛伦兹变换公式可以写成（略去不受影响的和）：
也就是說：洛倫兹變換數學上等同於雙曲角旋轉。此坐标“旋转”中类似“長度”的不变量是：
。
如果我們先转换到相对原本參考系统速度为的參考系统，然后再转换到相对第二個參考系统速度为的參考系统。令、。那么在原本參考系统坐标为的事件在两次转换后參考系统内坐标为：
所以我们发现洛伦兹变换里直接相加的数量不是速度而是这个类似角度的。日常经验我們使用的伽利略變換把速度直接相加减。这是因为在速度遠小於光速（）的时候近似速度。
当然我们也可以直接从原本的參考系统直接转换到最后的參考系统。如果两者速度为，那么
因此得到相對论速率加法公式。
链接器
链接器（英語：），又譯為、，是一个程序，将一个或多个由编译器或汇编器生成的目标文件外加库，链接为一个可执行文件。
在IBM大型主机比如OS/360上，链接器是linkage editor；在Unix-like系統上常用的链接器是GNU ld。目标文件是包括机器码和链接器可用信息的程序。简单的讲，链接器的工作就是解析未定义的符号引用，将目标文件中的占位符替换为符号的地址。链接器还要完成程序中各目标文件的地址空间的组织，这可能涉及重定位工作。
大多数现代操作系统都提供动态链接和静态链接两种形式。
链接器 增量链接
增量链接（Incremental Linking），是针对大型软件的源代码的很小改动就需要花费很长时间全部重新链接问题。特别是程序开发时，不可避免地要不断修改、重新编译、链接、调试程序，链接的耗时大大影响了编程者工作效率。解决办法是：所有函数不再首尾紧挨着存放在内存地址空间，而是在函数之间加上padding区域作为间隔，为函数添加几句指令稍微变长留有余地。只要函数的代码改动不大，没有超过原padding所占的空间，链接器只需延长该函数自身，这大大提高了链接的速度。还可以在可执行文件的整个.text节末尾设置一个较大的padding区域，或者使用.textbss节，用来存放修改后变大很多的函数。为了解决由此带来的函数入口地址需要重定位，在.text节中增加ILT表（Incremental Linking Table），所有的函数调用都是通过间接跳转(jum)指令实现，因此函数地址改变仅需要修改ILT表。
链接器 增量链接
Visual Studio在Debug模式下具有动态编译链接功能，也即“Edit and Continue”功能。一个函数在Visual Studio中设断点或单步调试，这时该函数在.text节中；修改源代码后继续执行该函数，Visual Studio会重新编译该函数并把它加载到.textbss节中的未利用地址空间（原为padding的部分），并修改对该函数调用时跳转所用的ILT表条目以及当前EIP寄存器值。
双端队列
双端队列（deque，全名double-ended queue）是一种具有和性质的抽象数据类型。双端队列中的元素可以从两端弹出，插入和删除操作限定在的两邊进行。
双端队列 操作
双端队列可以在队列任意一端入队和出队。此外，经常还会有一个查看（Peek）操作，返回该端的数据而不将其出队。
操作的名称依语言的不同而不同；主流实现包括：
邻接矩阵
在图论和計算機科學中，邻接矩阵（英語：）是一種方阵，用來表示有限图。它的每個元素代表各点之间是否有边相连。
作爲特例，簡單圖的鄰接矩陣是(0,1)矩陣並且對角線元素都爲0。無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。圖和其鄰接矩陣的特徵值和特徵向量之間的關系是譜圖理論的研究對象。
圖的需要和鄰接矩陣區分。它是圖的另一種矩陣表示方式，它的元素表示各個节点-邊對是否相關。還有圖的度數矩陣，含有每個結點的度數信息。
距離矩陣可算是鄰接矩陣的擴充。
邻接矩阵 定义
階為的圖的鄰接矩陣是的。將的頂點標籤為。若，，否則。也可以用大于0的值表示边的权值，例如可以用边权值表示一个点到另一个点的距离。
无向图的鄰接矩陣是對稱矩陣。
邻接矩阵 例子
無向圖的鄰接矩陣計算方法是每條邊爲對應的單元加上1，而每個自環加上2。這樣讓某一節點的度數可以通過鄰接矩陣的對應行或者列求和得到。
有向图的邻接矩阵可以是不对称的。我们可以定义有向图的邻接矩阵中的某个元素Aij代表：
第一种定义广泛用于图论和社会网络分析（如：社会学、政治学、经济学、心理学）。第二种更加常见于其他应用学科（如：动态系统、物理、网络学），这些学科有时用邻接矩阵A表示图上的线性动力。
在第一种定义下，有向图的某个节点的入度可以通过对应的列（column）求和而得，出度可以通过对应的行（row）求和而得。在第二种定义下，入度可以通过对应的行（row）求和而得，出度可以通过对应的列（column）求和而得。
邻接矩阵 应用
A、B、C、D四人传球6次，从A开始，最终回到A手里，有多少种传法？
非矩阵解法：
矩阵解法：
邻接矩阵法是比较简单的图论问题建模方法，它以方形二维阵列的形式存储图的数据。它在算法应用中的主要特点包括：
主要缺点包括：
在随机过程理论中，表示单步状态变化的转移矩阵就是一种邻接矩阵。
函式庫
函式库（英語：）是在计算机科学中用于开发软件的子程序集合。库和可执行文件的区别是：它不是独立的计算机程序，而是向其他程式提供服务的程式碼。
函式庫 链接
库链接（英語：）是指把一个或多个库包括到程序中，有两种链接形式：静态链接和动态链接；相应的，前者链接的库叫做静态库，后者的叫做动态库。
静态链接是由链接器在链接时将库的内容加入到可执行程序中的做法。链接器是一个独立程序，将一个或多个库或目标文件（先前由编译器或汇编器生成）链接到一块，以生成可执行程序。
静态链接的最大缺点是生成的可执行文件較大，需要更多的系统资源，在載入到記憶體时也会消耗更多的时间。优点是代码执行效率高。
共享庫或共享對象是旨在被執行檔和其他共享對象文件共享的文件。程式使用的模組在裝載時或運行時從各個共享對象加載到記憶體中，而不是在為程式建立單一整體可執行檔時由連結器複製。
共享庫可以在編譯時靜態連結，這意味著在創建可執行檔時解析對庫模組的引用，並為模組分配記憶體。但通常會推遲到共享庫被裝載時才進行連結。
函式庫 链接
动态链接是在可执行文件装载时或运行时，由操作系统的装载程序加载库。大多数操作系统将解析外部引用（比如库）作为加载过程的一部分。在这些系统上，可执行文件包含一个叫做匯入目錄（import directory）的表，该表的每一项包含一个库的名字。根据表中记录的名字，装载程序在硬盘上搜索需要的库，然后将其加载到内存中预先不确定的位置，之后根据加载库后确定的库的地址更新可执行程序。可执行程序根据更新后的库信息调用库中的函数或引用库中的数据。这种类型的动态加载称为装载（load-time）时加载，被包括Windows和Linux的大多数系统采用。装载程序在加载应用软件时要完成的最复杂的工作之一就是加载时链接。
其他操作系统可能在运行时解析引用。在这些系统上，可执行程序调用操作系统API将库的名字、函数在库中的编号和函数参数一同传递。操作系统负责立即解析然后代表应用调用合适的函数。这种动态链接叫做运行时链接。因为每个调用都会有系统开销，运行时链接要慢得多，对应用的性能有负面影响。现代操作系统已经很少使用运行时链接。
可以动态链接的函式庫，在Windows上是Dynamic Link Library（DLL），在UNIX或Linux上是Shared Library。库文件是预先编译链接好的可执行文件，存储在计算机的硬盘上。大多数情况下，同一时间多个应用可以使用一个库的同一份拷贝，操作系统不需要加载这个库的多个实例。
爱因斯坦场方程
愛因斯坦場方程（英語：）是由阿爾伯特·愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應，而時空的曲率則是取決於物質的能量-動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的來源，亦即有質量就可以產生吸引力，但牛頓的萬有引力定律將引力描述成瞬時傳播的力，而愛因斯坦認為並不存在所謂的“引力”，他從諧和座標的弱場近似得出弱力場的傳递速度為光速，而且場方程只要通過近似手段，如弱場、靜態、空間緩變，就能推出牛頓近似。
愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。
僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、宇宙加速膨脹、重力波。如著名的史瓦西解。
爱因斯坦场方程 數學形式
其中
愛因斯坦場方程是一組含有若干4階對稱張量的張量方程。每一個張量都有10個獨立的分量。由於4個畢安基恒等式，我們可以將10個愛因斯坦場方程式減少至6個獨立的方程組。這導致了度規張量gμν有4個自由度，與座標選取的4個自由度是對應的。
雖然愛因斯坦場方程一開始是一個應用在四維時空的理論，但是一些理論學家嘗試將它應用在探索n維時空上。真空中的場方程(當方程式右邊的T張量等於零)定義了愛因斯坦流形。
儘管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，實際上他們是一組複雜的二阶非線性微分方程。只要給定一個質量與能量分布，亦即能量-動量張量，愛因斯坦場方程就變成一個度規張量gμν的微分方程。
一般我們藉由定義愛因斯坦張量( 一個對稱的與度規gμν有關的二階張量)
： 
來將愛因斯坦場方程寫成一個更加簡單的形式：
。
若使用幾何化單位制或稱自然單位制，則G = c = 1，場方程因此簡化為：
如果是使用相對論中的幾何化單位制（有理化的幾何化單位制），則場方程為：
經愛因斯坦方程組兩邊同乘以gμν：
其中D是時空維度。
兩邊再同除以：
兩邊再同乘−1/2gμν：
一般情況下，D=4：
爱因斯坦场方程 愛因斯坦場方程式的性質
場方程式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量密度以及應力）可寫出：
場方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵守的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。透過微分比安基恒等式，以描述時空曲率的里奇張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：
愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的麦克斯韦方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。另個例子是量子力學中的薛定谔方程，對於機率波函數也是線性的。
透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。
爱因斯坦场方程 添加宇宙常數項
愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個常數相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：
可以注意到這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：
此一常數被稱為宇宙常數。
這個嘗試後來因為兩個原因而顯得不正確且多此一舉：
因此，項在之後被捨棄掉，且愛因斯坦稱之為「一生中最大的錯誤」("biggest blunder [he] ever made")。之後許多年，學界普遍設宇宙常數為0。
儘管最初愛因斯坦引入宇宙常數項的動機有誤，將這樣的項放入場方程式中並不會導致任何的不一致性。事實上，近年來天文學研究技術上的進步發現，要是存在不為零的確實可以解釋一些觀測結果。
爱因斯坦场方程 添加宇宙常數項
愛因斯坦當初將宇宙常數視為一個獨立參數，不過宇宙常數項可以透過代數運算移動到場方程式的另一邊，而將這一項寫成應力-能量張量的一部分：
剛才提到的項即可定義為：
而另外又可以定義常數
為「真空能量」密度。宇宙常數的存在等同於非零真空能量的存在；這些名詞前在廣義相對論中常交替使用。也就是說可以將看成和是一樣類型的量，只是的來源是物質與輻射，而的來源則是真空能量。物質、輻射與真空能量三者在物理宇宙學中扮演要角。
爱因斯坦场方程 真空場方程式
若能量-動量張量在所關注的區域中為零，則場方程式被稱作真空場方程式。在完整的場方程式中設定，則真空場方程式可寫為：
對此式做張量縮併，亦即使指標μ跟ν相同：
由於，整理可得：
而克羅內克爾δ在四維空間（時空）下取跡數為4，所以式子可寫作：
是故。
因此可以得到此一更常見、等價的跡數反轉（trace-reversed）式：
若宇宙常數不為零，則方程式為
若同上面宇宙常數為零的例子，其跡數反轉（trace-reversed）形式為
真空場方程式的解顧名思義稱作真空解。平直閔可夫斯基時空是最簡單的真空解範例。不尋常的真空解範例包括了史瓦西解與克爾解。
附帶一提的是：微分幾何中，里奇張量為零（即：）的流形稱作里奇平坦流形，另外里奇張量與度規成比例關係的流形，稱為愛因斯坦流形（Einstein manifold）。
爱因斯坦场方程 愛因斯坦-麦克斯韦方程
如果方程組右邊的能量-動量張量等於電磁學中的能量-動量張量，也就是
則此方程組稱為「 愛因斯坦-麦克斯韦方程」：
其中稱為電磁張量，定義如下：
其中是4-向量勢，分號代表協變微分，逗號代表偏微分。
随机化算法
随机化算法（），是一种算法，在算法中使用了随机函数，且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或执行结果。就是将算法的某一步或某几步置于运气的控制之下，即该算法在运行的过程中的某一步或某几步涉及一个随机决策，或者说其中的一个决策依赖于某种随机事件。
洛伦兹力
本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用  表示；而其大小則用  來表示。
在電動力學裡，勞侖茲力（Lorentz force）是運動於電磁場的帶電粒子所感受到的作用力。勞侖茲力是因荷蘭物理學者亨德里克·勞侖茲而命名。根據勞侖茲力定律，勞侖茲力可以用方程式，稱為勞侖茲力方程式，表達為
；
其中，是勞侖茲力，是帶電粒子的電荷量，是電場强度，是帶電粒子的速度，是磁感应强度。
勞侖茲力定律是一個基本公理，不是從別的理論推導出來的定律，而是由多次重複完成的實驗所得到的同樣的結果。
感受到電場的作用，正電荷會朝著電場的方向加速；但是感受到磁場的作用，按照右手開掌定則，正電荷會朝著垂直於速度和磁場的方向彎曲（詳細地說，假設右手的大拇指與同向，食指與同向，則掌心推出的方向为的方向）。
勞侖茲力方程式的項目是電場力項目，項目是磁場力項目。處於磁場內的載電導線感受到的磁場力就是這勞侖茲力的磁場力分量。
勞侖茲力方程式的积分形式为
。
其中，是積分的體積，是電荷密度，是電流密度，是微小體元素。
勞侖茲力密度是單位體積的勞侖茲力，表達為：
。
洛伦兹力 歷史
1892年，荷兰物理学家亨德里克·勞侖茲提出勞侖茲力的概念。但是，在勞侖茲之前，就已經有發掘出勞侖茲力方程式的形式，特別是在詹姆斯·馬克士威的1861年論文《論物理力線》裏的公式（77）：
、
、
；
其中，、、分別為電場的三個分量，是磁導率，、、分別為導電體的移動速度的三個分量，、、分別為磁場強度的三個分量，、、分別為磁矢勢的三個分量，是電勢。
後來，在他的1864年論文《電磁場的動力學理論》裏，馬克士威將這公式列為馬克士威方程組的八個原本方程式中的方程式（D）:
；
其中，是速度，是磁場強度，是磁導率，是磁矢勢，是電勢。
很明顯地，馬克士威版是現代版的前導。兩個版本的差別為：
。
取旋度於這表達式，就可以得到法拉第-馬克士威方程式：
。
因此，這表達式等價於法拉第-馬克士威方程式。儘管勞侖茲力方程式來自於原本的一條馬克士威方程式，現在，經過奧利弗·黑維塞重新表述後的勞侖茲力方程式，不再被視為馬克士威方程組中的一員，而成為伴隨馬克士威方程組的一條獨立基要的定律。
洛伦兹力 勞侖茲力定律的重要意義
當馬克士威方程組描繪帶電粒子怎樣產生電磁場的同時，勞侖茲力方程式描繪了移動於電磁場的帶電粒子所感受到的電磁力。這使得整個電磁動力的圖畫得以完整。在一個複雜的物理系統裏，帶電粒子可能還會感受到別種作用力，像萬有引力或核力。馬克士威方程組並非與這些作用力完全無關；而是通過帶電粒子或電流密度與這些作用力耦合。
對於實際的物質，在原則上和計算的複雜程度上，勞侖茲力方程式都不足以描述一群粒子的物理行為。在物質介質裏的帶電粒子，必須同時地響應和生成電磁場。除此以外，還必須考慮到描述這一群粒子的運動的傳輸方程式，例如，波茲曼傳輸方程式（）、福克-普朗克方程式（）、納維-斯托克斯方程式、等等。請參閱磁流體力學、超導現象、恆星演化、等等。在這些學術領域研究的科學家必須解析複雜的傳輸方程式，求得帶電粒子在時間和空間方面的響應。
或許有些讀者會認為這些理論只是靠著近似來處理一個大系綜的帶電粒子。從更深的層面來看，帶電粒子也會對非電磁力，像萬有引力，核力或邊界條件等等，產生響應。
洛伦兹力 粒子的運動軌道
給予作用於粒子的勞侖茲力的公式，將這公式代入牛頓第二運動定律，可以得到粒子的運動方程式。解析這運動方程式，就可以找到粒子的運動軌道。
在一個簡單的迴旋加速器內，均勻磁場是，電場是零。那麼，運動於xy-平面的帶電粒子所感受到的勞侖茲力為
。
將這公式代入牛頓第二運動定律，
；
其中，是帶電粒子的質量，是帶電粒子的加速度。
由於帶電粒子的加速度與速度互相垂直，帶電粒子呈圓周運動。假設粒子帶有正電荷，則這公式的一般解答為
；
其中，是帶電粒子的圓周運動軌道，是圓周半徑，是旋轉角速度，是時間。
朝著均勻磁場方向看，帶電粒子會以反時針方向，呈等速圓周運動。給予初始速率。那麼，圓周半徑為
洛伦兹力 粒子的運動軌道
。
這圓周半徑稱為迴旋半徑（）或拉莫半徑（）。稱為迴旋頻率（）。
帶電粒子的動量為
。
假設粒子帶有負電荷，則運動方向會逆反，改為順時針方向。
假設初始速度有一個z-分量，則帶電粒子會呈等速螺旋運動。
對於很多有意思的、比較複雜的實際案例，在磁場內運動的帶電粒子（例如，電漿的電子或離子），可以分為兩部分處理。這兩部分的疊加，足以描述這帶電粒子的物理行為。第一部分是速度比較快的，環繞著某一點的圓周運動。環繞之點稱為導向中心（）。另一部分是導向中心的漂移運動。其速度比較慢，會因不同種類的粒子而不同，又跟其電荷量、質量或溫度有關。不同的漂移速度可能會造成電流或化學分離。
洛伦兹力 電場和磁場的定義
許多經典電磁學教科書會用勞侖茲力定律來定義電場和磁場。
假設檢驗電荷靜止不動，，則勞侖茲力方程式變為
。
採用國際單位制，假設檢驗電荷的電量為1庫侖，作用於檢驗電荷的勞倫茲力為1牛頓，則檢驗電荷感受到的電場為1牛頓／庫侖。
假設電場為零，則作用於電荷的勞侖茲力是
。
對於一條線電荷密度為的載流導線，總作用力為
；
其中，是積分路徑，是電流向量。
假設電流是穩定電流，則可以將電流從積分內提出，用向量來表示電流的方向：
。
這公式給出了，在磁場內，載流導線感受到的磁場力。
使用這公式和必歐-沙伐定律，就可以推導出安培力定律（詳盡細節，請參閱安培力定律）。
假設，磁場是均勻磁場，積分路徑是垂直於磁場的直線，則
；
其中，是積分路徑的長度，
採用國際單位制，假設檢驗電流為1安培，作用於載流導線的單位長度的勞侖茲力為1牛頓/公尺，則檢驗電流感受到的磁場為1特斯拉。