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Windows Mobile 版本历史
Windows Mobile 6的原代號為"Crossbow"（石弓），釋放於在2007年2月12日的2007年3GSM世界大會（3GSM World Congress）。它有三個不同的版本：“Windows Mobile 6 Standard”(用在智能手機，沒有觸控摸屏），“Windows Mobile 6 Professional”（用在智能手機，有觸控摸屏），以及“Windows Mobile 6 Classic”（用在掌上电脑，沒有無線電）。
就像當時新推出的Windows Vista作業系統一樣，Windows Mobile 6的含義是相同的設計。功能上，它很接近Windows Mobile 5，但有更好的穩定性和更美觀。
新功能及內置的應用程序：
Windows Mobile 版本历史
Windows Mobile 6.1于2008年4月1日推出。這是從Windows Mobile 6一個小的升級，但帶來了各種性能增強，重新設計的主屏幕採用橫向設計，擴大對點擊的支援能顯示更多信息，這部分更新僅在Windows Mobile的Standard版本。但是，這項功能卻是莫名其妙地排除在專業版中。 
其他一些改進，如会话式的短信界面，支持整页缩放的Internet Explorer Mobile和'域名註冊'。還補充說，隨著"mobile"版本的Microsoft OneNote及互動"入門"嚮導的域名註冊功能將設備連接到System Center Mobile Device Manager 2008, a product to manage mobile devices.
Windows Mobile 版本历史
最突出的差異是，用戶的標準版（如舊版）仍然與電話號碼中的任務和約會創造了自動鏈接，從而能夠很容易（和安全駕駛時）點擊和撥打在電話中儲存的電話號碼。出於某種原因，專業版也消除了這一重要功能。Windows Mobile 6.1還精選提高push-email的利用效率，在其隨身電郵議定書“ActiveSync的”的增加高達40％，這減少了數據的使用，所以造成電池壽命大大改善。
除了視覺和功能的區別，基本上可以用Windows CE的版本來區分Windows Mobile 6和Windows Mobile 6.1。Windows Mobile 6的Windows CE號碼小數點後有4個數字（如HTC Wings的5.2.1622），而Windows Mobile 6.1的Windows CE號碼小數點就是有5個數字（如Palm Treo 800w的5.2.19216）。
Windows Mobile 版本历史
Windows Mobile 6.5是一個对现有Windows Mobile 6.1平台的升级，釋放给製造商的時間是09年5月，但在9月之後才正式推出。儘管可以說是一個更新，但據說包括大量新的增值功能。它也將包括新的Internet Explorer Mobile browser dubbed IE "6 On 6"。微軟在MWC 09宣佈推出這版本的Windows Mobile
同時，Motorola宣佈下半年推出的手機大多都會使用Windows Mobile 6.5。而使用這個版本的Windows Mobile的手機會被稱為"Windows phones"。隨著Windows mobile 6.5的推出，微軟宣布了幾個雲計算服務代號"SkyBox", "SkyLine", "SkyMarket"。"SkyBox"已被證實是一个类似My Phone的功能，而"SkyMarket"则被證實是Windows Marketplace的Windows Mobile版本。主屏幕已被重新設計，使此版本將被設計為令手指更容易使用。而据推测微软将渐渐放弃非触摸屏式的Windows Mobile手机（即Windows Mobile Standard系列，亦即在更早的版本中被称为Smartphone的手机）微軟還計劃把幾個來自Zune的軟件或功能新增至這個版本。
2010年2月2日，索尼愛立信M1i手機搭載Windows Mobile 6.5.3正式發布，成為世界上第一台Windows Phone 6.5.3智能手機。2009年11月以來，一些6.5.3版本開始洩漏（28nnn），並已經非正式地移植到一些Windows手機。
Windows Mobile 6.5.3帶來更友好的用戶界面，一些新的易於使用的功能，如支持多點觸摸，完全觸摸控制（即無需手寫筆），和拖放開始菜單圖標。Internet Explorer Mobile 6也有一些重大更新，包括減少頁面載入時間，改進的內存管理和平滑手勢。
較新的附加功能的Windows Mobile 6.5.3版本包括線上電子郵件和Office Mobile 2010。
Windows Mobile Windows Mobile的继任者
2010年10月11日，微軟公司正式發布了新的智慧型手機作業系統Windows Phone，用以接續舊版的Windows Mobile 系列，Windows Mobile就此走入了歷史。
Windows Mobile 市場競爭
微軟研發的Windows Mobile平台，比蘋果iOS和和Google Android平台早推出數年，但根據市場研究機構IDC估計，2012年Windows Phone加上Windows Mobile只佔智能手機市場的5.2%，落後Android的61%、iOS的20.5%，2012年2月，微軟創辦人比尔盖茨接受哥倫比亞廣播公司（CBS）訪問，對於流動通訊新時代，他坦言微軟創新不足。
Windows Mobile Windows Mobile裝置列表
A3100 · Ace ·  Athena ·  BlackJack ·  BlackJack II ·  Dash ·  DX900 ·  eXpo ·  HD2 ·  i600 ·  i780 ·  Incite ·  Jack ·  KS20 ·  MAX 4G ·  nüvifone M10 ·  nüvifone M20 ·  Omnia ·  Omnia II ·  Omnia Lite ·  Omnia Pro B7330 ·  Omnia Pro B7610 ·  Propel Pro ·  Saga ·  Shadow ·  Smartflip ·  TG01 ·  Touch ·  Touch2 ·  Touch 3G ·  Touch Cruise ·  Touch Diamond ·  Touch Diamond2 ·  Touch Dual ·  Touch HD ·  Touch Pro ·  Touch Pro2 ·  Touch Viva ·  Treo Pro ·  TyTN ·  TyTN II ·  Vox ·  Wing ·  Wings ·  Xperia X1 ·  Xperia X2 · LG GW825v
孤竹国
孤竹国是中国古代的國家，在商代時出現，其王族為子姓，與商朝王室同宗，春秋時被列為山戎之一，早期王城位于今天的唐山市附近（早期疆域，西至今唐山市、迁西县兴城镇，北达凌源、朝阳、西辽河，东抵葫芦岛，西南迄乐亭、滦南、曹妃甸等地。东临渤海，西边和燕国接壤，南边是齐国）。始封于商代，殷墟甲骨文中作“竹侯”。孤竹国的国祚从商朝初年延伸到春秋中期。孤竹国伯夷、叔齐的故事流传至今。在前660年被齐国、燕国所灭。
孤竹国 地理位置
孤竹国是北方一个位於商朝邊境的古代國家，早期疆域，西至今唐山市、迁西兴城镇，北达凌源、朝阳、西辽河，东抵葫芦岛，西南迄乐亭、滦南、曹妃甸等地。东临渤海，西边和燕国接壤，与令支互为邻国，南边是齐国。
史書記載孤竹国為高麗的来源。
孤竹国 历史
孤竹人作为殷商宗室旁支墨胎氏氏族，殷商部落迂回南下中原时，孤竹氏逐渐与部落联盟分离，开始独立生存。后辗转于燕山腹地游牧，发展成农牧并举阶段，定居今辽宁省朝阳地区，成汤三月丙寅日封孤竹，大约公元前1650年。
到了商代中晚期，孤竹国发展到了强盛时期，定鼎滦河、青龙河畔。这个时期孤竹国的疆域逐渐南移，西至滦河，北达青龙县北，东抵锦西，南临渤海湾。河北卢龙、延庆以及辽宁西部常出土这个时期的青铜器，其上有时会刻有金文“觚竹”。
西周末年，孤竹国晚期，西部令支（离枝，今迁安西）崛起，北部、东北部有山戎压境。孤竹国此时畛域西至滦河、青龙河，北达今天的明长城，东抵山海关，南濒渤海湾，版图明显缩小。公元前664年（周惠王十三年）山戎出兵伐燕国，燕向齐国求援，齐桓公为救燕出兵伐山戎，“北伐山戎，刜令支，斩孤竹而南归”，齐桓公在伐山戎时，同時殺了孤竹君。公元前660年，齐桓公和管仲联合燕国再次讨伐孤竹国，孤竹国又被击败，大部分族人融入燕国或山戎。
孤竹国 历史
孤竹国属于商人的一支。孤竹国国君原本姓孤竹氏，源自子姓，简写为竹氏。有说法认为，一部分孤竹国遗民不愿受燕国奴役，便迁移到与殷人有密切联系的宋国和楚国居住，把墨胎氏简化为墨氏，墨子正是他们的后代。孤竹國的後世有孤竹氏、竹氏、竺氏、墨台氏、墨氏、怡氏和台氏。
DEF.DIVA
DEF.DIVA是由原早安少女组成员後藤真希、安倍夏美、石川梨華以及個人歌手松浦亞彌共四人組成的「Hello! Project」特别團體，當中沒有隊長。
淳君指「DEF.」在英語中是最強（棒）的意思（Definitive的縮寫）。DIVA是意大利語，主役女性歌手的意思；把兩國語言和起來組成，名為DEF.DIVA代表最強（棒）歌姬。
上海航空
上海航空（英語：，簡稱上航；前身为上海航空股份有限公司，上交所除牌前：600591，简称：*ST上航）成立於1985年12月30日，是中國大陸改革開放後，首批以地方政府資金支持創立的航空公司之一，亦是首批完全獨立於當時國營民航系統的航空運輸服務營辦商。基地位于上海虹桥国际机场。2002年10月11日，上海航空在上海证券交易所上市。
上海航空成立的初衷還有一點，是为了实现中国大陆与台湾的「三通」，避免在飞机机身上出现国名和国旗而引起不必要的困扰。尽管日后两次变更全名，並與中國東方航空合併，但公司却一直保留，飛機是由汪道涵书写的上海航空公司中文标识和SHANGHAI AIRLINES英文做分別标识。
上海航空 歷史
1980年代初，随着上海经济的飞速发展和对外开放，旅游事业日趋兴旺，上海虹桥机场的旅客吞吐量不断增长，中国民航的客运能力无法满足当时的需求，当时出现了“乘机难”的问题，并成了上海经济发展和对外开放的一个制约因素。1984年起，中共上海市委、上海市人民政府领导与市人民政府交通办公室（现上海市交通委员会）的领导，开始组建上海航空公司。8月13日，中华人民共和国国务院总理赵紫阳在北戴河主持召开的中央财经领导小组会议上，在听取陈国栋、汪道涵汇报了上海经济工作情况以后指出，民航事业发展的根本的出路在于政企分开，多家经营，并表示上海可以成立航空公司。10月10日，上海市人民政府交通办公室提出了3条意见：建议建立上海航空公司，作为独立经济核算企业，并应有自主经营权；以租赁或购买的方式增加客货运输机，以利迅速扩大运力；资金除国家拨款以外，可以自筹、银行贷款和国外贷款。
上海航空 歷史
1985年2月19日，上海市政府交通办副主任贺彭年，应上海市市长汪道涵召见，受命筹建上海航空公司。3月6日，上航筹备组成立，筹备组由贺彭年、沈兆康等6人组成，贺彭年任组长；8日，上海市人民政府将《关于成立“上航”的请示》报送中华人民共和国国务院。4月3日，上航筹备组向美国购买5架波音707-300型客机，由上海市对外贸易总公司杨如棠在纽约签署合同。4月7日，上海市人民政府向国务院报送《关于“上航”筹备情况的报告》，并在同月11日，时任国务院副总理李鹏在主持召开国务院第二次民航工作会议上，原则同意上海组建航空公司。5月14日，民航总局下发《关于同意组建“上航”的批复》，并由上海市市长汪道涵书写“上海航空公司”六字。同年6月，首2架上航波音707型飞机先后飞抵虹桥机场。8月8日，上航董事会正式成立，贺彭年任董事长兼总经理。11月3日，第5架上航波音707型飞机抵沪，至此五架上航波音707客机全部运抵上海。当时上航还没有自己的停机坪，故这些飞机临时停放在大场机场和虹桥机场。同年12月，上航先后获得民航总局的航空运输企业经营许可证和国家工商行政管理局的营业执照。1985年12月30日，上海航空公司成立。上海市财政投资比例为73.89％，其余股份由锦江集团、上海对外经济贸易实业公司、上海轻工业对外经济技术合作公司和上海汉森进出口有限公司持有，为当时中国第一家非民航总局直属航空公司。
上海航空 歷史
1986年1月11日，上航用B-2424号波音707首次成功试飞上海至北京航线。4月上旬，上航首次执行上海至北京、广州、杭州不定期客货运航班，并完成了首次用波音707型包机运送150名上海外贸系统代表参加广交会，安全飞抵广州的任务。同年年底，上航第一期13500平方米停机坪工程竣工，结束了上航有飞机无停机坪的历史，并正式开通上海至北京、上海至广州的航线，两条航线均为每周1班。
1988年3月4日，由于维护成本过高，上航将波音707停飞，同年调机香港啟德機場转售。1988年5月31日，时任上海市市长朱镕基召开“上航汇报工作会议”，贺彭年作了《关于“上航”租赁3架波音757型飞机可行性研究报告》。同年上海市人民政府正式发文批准“上航”以租赁方式更新飞机，并获得国家计委的批准，同时明确由中国银行上海分行负责担保。
上海航空 歷史
1989年，上海航空向波音引進一批波音757雙發動機客機，用以取代老舊的波音707，第一架于8月1日运抵，同年8月23日和11月1日用波音757分别复航沪广、京沪航线。为方便旅客出行，上航售票处首创销售往返机票，并提供任何一个售票点可以购买上航任何一条航线机票的便民措施。截至1989年底，上航的2架波音757型飞机共飞行航班518班次，飞行884小时，运送旅客5183人次，运输货物1020吨。
上海航空 歷史
1990年8月7日，第三架波音757型飞机抵沪，并获得民航总局颁发的适航证和国籍证。同年，上航又新开辟上海至福州、桂林、厦门及广州至南京、北京至南京航线。1991年8月，上海航空集团公司正式成立，该公司成员企业除包括上航外，还拥有上海航空设备厂、上海飞鹤国际旅游公司、上海交通技术公司、上海航空广告公司、上海千鹤宾馆、大通空运（中国）有限公司上海分公司、中国海洋直升机专业公司上海公司、上海航空贸易服务公司等10个企业。1994年，上航与日本航空在日航龙柏饭店举行“派遣乘务员研修合同”签字仪式，通过派遣乘务员培养乘务员骨干，以达到提高客舱服务水平。同年7月，上航引进第一架波音767飞机。1994年12月，因应上海市纺织局下岗再就业工程需要，上航开始在上海纺织女工中招聘空中乘务员，参加报名的纺织女工达到2377人，最终录取18位空乘学员和一名地勤学员，“空嫂”这一名词由此诞生，此后上海纺织下岗职工再就业的范围遍及上海地铁、国脉寻呼、联华超市、大众巴士等单位。
上海航空 歷史
1995年，上航转换企业经营机制，加快建立现代企业制度。公司在当时拥有五家股东，分别是上海联和投资有限公司（73.89%）、锦江（集团）有限公司（13.89%）、上海对外经济贸易实业公司（7.58%）、上海汉森进出口有限公司（2.32%）、上海轻工业对外经济技术合作公司（2.32%）。1998年和1999年，上航经历两次增资扩股。1998年7月23日，上海航空公司改制更名为上海航空有限公司，其属上海市财政部分的国家资本转由上海联和投资有限公司经营管理。
1998年5月，上航开辟了首条国际航线，即南京--澳门（当时澳门仍属于葡萄牙）的定期地区航线，随后又开辟了上海--澳门的定期地区航线。並在2000年11月從地方政府企業改革成為由國家及地方所設的投資公司所控股的股份制有限公司——上海航空股份有限公司，2002年10月11日在上海證券交易所的A股市場上市。
2006年6月30日，由上航、盛航企业有限公司、捷航企业有限公司共同投资组建的上海國際貨運航空正式營運，經營貨運業務。2006年4月11日，上海航空签署《议定书》，成为星空联盟观察员，并在2007年12月12日成為星空聯盟的正式成員。
上海航空 歷史
2009年3月，中华人民共和国国务院颁布关于推进上海加快国际金融中心、国际航运中心建设的意见。根据《上海航空枢纽战略规划》的要求，上海航空枢纽在2010年之前基本建成。作为建设上海航空枢纽的一部分，国务院国资委和上海市国资委开始探讨和推进东航与上航的联合重组事宜。2009年6月6日，上海航空与中国东方航空获得政府许可，获准合并。东航采取换股的方式进行吸收合并上航，上海航空与中國东方航空的换股比例为1:1.3，即每股上海航空股份可换取1.3股中國东方航空的股份。为此东航拟分别非公开发行不超过13.5亿股A股和不超过4.9亿股H股，融资总额约70亿。合并后，上海航空品牌依然保留。由于中國东方航空於2011年加入天合聯盟，上海航空于2010年10月30日退出星空联盟，并与东方航空一起加入天合联盟。
2010年1月25日，上海航空从上交所退市。2010年3月16日，上海航空有限公司成立，成为东航股份的子公司；12月16日，原上海航空股份有限公司被核准注销；由上海航空有限公司继承原上海航空股份有限公司的债权和债务。至2010年底，上航股份信息技术部、运行控制中心、机务工程部、货运部、国际部、商务部、地面保障部、北京基地均并入东航股份下属部门。
2011年5月31日，上海國際貨運航空、长城航空与中国货运航空重组，并组建新的中国货运航空公司。
上海航空 机队
截至2024年3月，上海航空机队拥有下列飞机：
未来，上航的波音机队总数有望逐渐增长到100-200架的规模，也是东航体系内数量最多的一支波音737NG机队，将成为上航的主力；而东航向波音采购的787-9梦想飞机，更将有10架將加盟上航、成为其旗舰机型。這些追求高效能的美製飛機，不但幫助了上海航空實現綠色指標的兢爭，也能節省出相當的利潤。
上海航空 服务
与大多数航空公司一样，上航的客舱广播以普通话（国语）、英语两种语言播报。2010年上海世博会期间，上海航空曾试点沪语广播特色服务。2012年开始，上海航空推出“沪语进客舱”服务项目，所有由上航执飞飞往上海的航班，客舱广播语言同时增加上海话播报（飞行预报、客舱安全提醒、飞行信息等常规信息，则不提供上海话播报）。在飞机起飞及播放“动感之城”上海宣传片后，客舱将进行沪语广播，乘务员首先用上海话向旅客致辞，并教兴趣浓厚的旅客学说几句上海话。该服务最初只在北京、深圳、广州以及港澳台地区的6个返沪航班中推出，2013年9月17日完善了广播的内容，且更名为“学说上海话”客舱互动广播，2014年12月1日，该服务扩大到所有上航执飞飞往上海的航班。2017年7月，沪语客舱广播进行了升级，同时邀请沪剧演员茅善玉录制广播稿。该服务曾一度暂停，直至2025年8月26日恢复，先期在布达佩斯、吉隆坡、香港和长沙飞往上海的航线提供。
上海航空 飞行常客奖励计划
上航目前使用的飞行常客奖励计划为中国东方航空的「东方万里行」，目前乘坐上航班机累计及兑换里程的标准与东航一致。2011年6月8日前，上航使用的飞行常客奖励计划为“金鹤俱乐部”。
下表为贵宾会员待遇：
上海航空 事件
2000年8月23日，上航一架波音767（注册编号B-2570）在执行FM105/106航班（上海—北京—上海）航班时，因机组人员未带中文《快速检查单》造成严重违章飞行事件，受到国务院安全生产督查组和民航总局领导严厉批评。次日，上航对有关责任人员作出处罚。
2024年7月4日，由上海浦东飞往西宁的FM9273次航班因天气原因备降兰州中川国际机场，航班重新起飞时遗漏了在贵宾休息室等待的4名旅客，之后由地面人员呼叫网约车安排四人前往西宁。7月7日，当事旅客收到东方航空发出的致歉信。同日下午，东航就此事表示歉意，就各服务环节的短板不足进行检视反思。
重商主义
重商主義（英語：）是一種帶有民族主義色彩及國家主義色彩的經濟政策，藉由保護主義獲取並留下盡量多之境內經濟活動。重商主義設法確保國家能夠生產盡可能多數量與種類，以限制本國對外國供應商的依賴。有軍事用途的商品，在國內生產佔有優先地位。其目標是最大程度使國家富足與強盛。此經濟學理論在16世紀到18世紀之間盛行。
重商主义 簡介
重商主义的名称最初是由亚当·斯密在《国民财富的性质和原因的研究》（《国富论》）一书中提出来，但亞當斯密所提倡的乃是經濟自由主義。学术界代表人物是詹姆斯·斯图尔特，政界的著名代表人物是法国路易十四的大臣讓-巴普蒂斯特·柯爾貝爾，柯尔贝尔主义是重商主义的法国变种。歐陸的重商主義研究著重於現代化國家建設的政治層面、以國民經濟取代地方領域經濟；英國的重商主義研究則著重於貨幣、貿易差額、保護關稅、及海運法等經濟層面。此一时期商业资本兴起，促使封建自然经济瓦解，各国国内市场统一，并通過掠奪殖民地和擴張对外贸易积累大量货币财富，推动工场手工业发展，因而产生代表商业资本利益和要求的重商主义经济思想。重商主义学派是现代早期经济学的主导学派，产生于15世纪，全盛于16、17世纪，瓦解于18世纪下半叶资产阶级阶段古典经济学兴盛时期，是最早运用政治经济学方法研究国际问题的理论学派。
重商主义 簡介
重商主义主张国内政府对经济的經濟干預主義，就在此一时期许多现代资本主义制度建立。学派的发展经历早期的重金主义和晚期的贸易差额论两个阶段。在近代的凱恩斯主義經濟學、貨幣主義之前，重商主義針對貨幣的名目分析獨樹一格，異於與日後著重實物、實質面的重農學派、古典經濟學、經濟歷史學派、馬克思主義、奧地利學派。
重商主义 歷史
舊重商主義曾經是起源於歐洲的前古典經濟學這個領域內的主要流派，在文藝復興晚期到近代早期（從 15 世紀到 18 世紀）流行。最早施行的歷史紀錄出現在威尼斯共和國、熱那亞共和國和比薩共和國，該等國家曾經採行措施，以控制地中海的貿易。之後，在文藝復興時期經驗主義推波下，逐漸形成大規模貿易的政策基礎，重商主義開始成為經濟理論的一支學派。義大利經濟學家和重商主義者安東尼奧•塞拉（Antonio Serra）在1613 年著作《關於國家的財富和貧困的短文》（A Short Treatise on the Wealth and Poverty of Nations），被認為是早期重商主義的論文之一。
重商主义 歷史
最原始的重商主義是重金主義（bullionism），是以擁有的貴金屬數量來定義財富。但之後的重商主義者逐漸強調貨幣的流通，不再主張對於金銀貨幣的囤積，比較符合當今貨幣理論的觀點。特別是當今法定貨幣和浮動匯率體系已經大幅削減過去經濟與貨幣之間的關聯性。自此國家的產業政策取代過去對貨幣囤積的重視，國家發展的政策焦點也從儲備國家實力，轉向促進普遍繁榮。新重商主義者主張對新興產業徵收選擇性的高關稅，也主張促進國家產業的專業化，以促進國與國之間的互利發展。
重商主义 歷史
英格蘭在伊麗莎白時代（1558-1603 年）時期，開歐洲先例，展開大規模綜合性的重商主義。 1549 年，《英格蘭王國共同福利論述》（Discourse of the Common Weal of this Realm of England）提出促進國家貿易平衡的主張 。伊麗莎白女王本此論述積極發展海軍和商船隊，力圖突破西班牙對英格蘭貿易的束縛，以擴大英格蘭國內的金銀貨幣累積。伊麗莎白女王接著在議會推動《貿易和航海法》，並向海軍下達命令，保護商船隊並促進本國航運。伊麗莎白女王重組國家資源，以保護國家利益免受西班牙帝國的侵害。這些措施的陸續推進，使英格蘭國力逐漸崛起，為 19 世紀的日不落帝國奠定基礎。
英國重商主義體系理論的作者包括杰拉尔德·马林斯和托马斯·孟，最早提出理論架構，以說明伊麗莎白時代重商主義的政策措施。之後， Josiah Child（1631 - 1699）接續研析闡述該體系的理論。接著，有一些歐洲國家開始追隨實施重商主義，其中尤以法國的成就最為顯著。
在 17 世紀，一些法國學者闡述並促成重商主義的施行。路易十四國王（1643-1715 在位）在財政總監讓-巴普蒂斯特·柯爾貝爾的襄助下，強調國家利益高於商人利益，主張國家政策應強化自我經濟，並削弱外國的對手，以累積國家財富。當時許多政策措施介入民間生產事業，促進產業技術，並制定相關法律細則，使民間產業配合國家軍事擴張而蓬勃發展。法國同時整頓法屬東、西印度公司的體制，使法國的殖民事業與商業貿易大幅擴展，建立法國的霸業基礎。
在英屬東印度公司吞併其主要貿易國蒙兀兒帝國的孟加拉省後，建立英屬印度，歐洲國家對於重商主義的學術信仰在 18 世紀後期開始消退。在另一方面，亞當·史密斯 (1723-1790) 及古典經濟學的論點成為經濟政策之主流。英國議會於 1846 年廢止保護主義標杆的穀物法，自由貿易理論完全取代重商主義的政策地位。
重商主义 政策
封閉經濟是重商主義的重要元素。上述目標主要靠著以下方法達成：
這些政策通常導致正的貿易餘額，導致貴金屬的累積。
在英国，重商主义在长期国会政府（1640-1660）年间达到顶峰。在都铎王朝和斯图亚特王朝期间，重商主义也颇受欢迎，罗伯特·沃波尔是其中一个主要的支持者。受普通法和议会不断增加的权力限制，英国政府对国内经济的控制远没有欧洲大陆那般广泛。 政府控制的垄断很常见，特别是在英国内战之前，但（这些垄断）经常引发争议。
重商主义 政策
就其殖民地而言，英国重商主义意味着政府和商人成为伙伴，目的是增加（政府的）政治权力和（商人的）私人财富，而不包括其他帝国。政府通过（建立）贸易壁垒，法规和对本国工业补贴来保护自己的商品——并排斥其他国家的商品，以便在该领域最大化出口和最小化进口。走私成为18世纪美利坚人突破限制，同法国、西班牙和荷兰贸易的常用手段，政府不得不打击走私。重商主义的目标是实现贸易顺差，使金银流入伦敦。政府通过关税和税收来拿走自己那份，其余的捐给英国的商人。政府的大部分收入都用于建设一支出色的皇家海军，皇家海军不仅保护英国殖民地，还威胁到其他帝国的殖民地，有时甚至还夺取其他帝国的殖民地。1664年英国海军夺取了新阿姆斯特丹（纽约）。殖民地成为专属英国工业的市场，目的在于养肥其宗主国。
英国重商主义者对是否有必要控制国内（商贸）存在内部分歧。因此，英国重商主义者主要采用努力控制贸易的形式。（英国重商主义者）出台了一系列广泛的法规，以激励出口和抑制进口。对进出口货物实行关税和出口补贴，部分原材料的出口被完全禁止。《航运法》禁止外国商人从事英国的国内贸易。英国积极拓展殖民地，一旦控制了殖民地，便制定法规使殖民地仅能出产原材料，并只能同英国进行贸易。这些法规导致了（英国同）殖民地居民的摩擦，重商主义政策（诸如禁止殖民地同其他帝国贸易和控制走私）是导致美国革命的一个主要导火索。
重商主义认为贸易是零和博弈，一国之收益即为另一贸易国之损失。然而，总体来说，重商主义政策对英国成为主导世界的贸易方和全球霸主产生了积极的影响。
有一项产生长期影响的国内政策是将“荒地”转变为农业用途。重商主义者认为，为了使一个国家的权力最大化，所有的土地和资源都必须被用于他们的“最高和最好的用途”，而这个时代也因此看到了像沼泽地排水这样的项目。
重商主义 观点
重商主义强调积累貴金屬貨幣和对外贸易的重要性，把黃金、白銀看作是财富的唯一形式，认为国家的繁荣依赖于白銀（贵金属）的供应，贸易的全球规模是不可改变的，贵金属所代表的资本量可通过多出口少进口来增加，认为财富的真正源泉是对外贸易，要获取更多的金银财富只有通过出超，因此主张在国家的支持下发展对外贸易，認為維持一定的順差是對國家有利的。
重商主义建议政府为达到这一目标，应该通过鼓励出口限制进口，扮演积极的、保护主义的角色，特别是使用关税保护小企业。
重商主义认为国家间关系属于“零和”博弈。即财富是一定的，己方得到的相对更多的财富必须建立于其他国家损失的基础上。所以一个国家要改变或改善自己的国际地位，就只有掠夺别国的财富。主张政治决定经济是该学派基本的特征。它盛行于17世纪，奉行重商主义的国家竭力进行海外扩张，掠夺人口和财富，把金银的多少作为评价国力的标准之一，其代表人物有法王路易十四的宰相柯尔柏等。
重商主义 观点
为了争夺海外贸易，重商主義主導时期的欧洲战争十分频繁。新兴的欧洲国家在政治和经济上开始建立并巩固自己的势力，帝国主义和民族主义兴起。随着亚当·斯密和其他古典经济学家所提出的论点胜出，以及世界形势与各国之间力量不断改变，重商主义所代表的零和贸易及海外殖民从18世纪后期起趋弱。
重商主义 抨擊
很多市場自由主義者對重商主義作出了猛烈的抨擊，重商主義認為國王所擁有的財富等於國家所擁有的財富，國家所擁有的財富等於國民所擁有的財富，重商主義的代表人物之一弗朗西斯·培根認為精神世界是屬於神的，而物質世界只能夠通過經驗來被了解，對他來説，君王就是這個世界上的神，人民都應該努力為君王所擁有的利益而工作，重商主義也認為黃金等於財富，不論在甚麼情況下，得到了黃金的人就是處於獲利狀態，失去了黃金的人就是處於虧損狀態，故此重商主義者普遍鼓吹國家發動戰爭，重商主義的這些觀點受到後世很多資本主義者的猛烈抨擊，後者認為這些觀點建基於蒙田谬误及已被證明是錯誤的的貨幣數量論等等，故此它們都是大錯特錯的。
重商主义 影響
西方经济学家普遍认为亚当·斯密所定义的重商主义时期已經結束，但当今有很多经济学家提出“新重商主义”這個概念，他們认为在国家界限分明、贫富力量悬殊的情况下，重商主义所代表的精神仍然存在，只是采取了新的方法与手段。
层 (数学)
数学中，层（sheaf，或译束、捆）是一种系统地追踪数据的工具。数据附着在拓扑空间的开集上，局部定义于开集本身。例如，数据可以是定义在开集上的连续函数环。这些数据的行为是良好的：可限制在更小的开集中，而且（直观地说）每个数据都是其组成数据之和。这样，它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具，例如开集，解析函数，流形，等等。
研究层的数学领域叫做层论（sheaf theory）。
从概念上讲，层是比较一般、抽象的数学对象，其正确定义是相当技术性的。例如，根据分配给开集的数据类型，可分为集合层、环层等。
相同類型的層之間可以定義映射（或称态射），這使得（同類型的）层构成了一個范畴。另一方面，每个连续映射都关联着直像函子（将定义域上的层与态射送到到达域的层与态射）和反像函子（代表相反的运算）。这些函子及其部分变体是层论的重要组成部分。
层由于其普遍性与多功能性，在拓扑学，特别是代数几何与微分几何中有多种应用。
层 (数学) 定义与例子
在很多数学分支中，很多定义在拓扑空间X上的结构（如微分流形）可很自然地「局部化」或「限制到」开子集：典型例子如连续实值或複值函数、n次可微函数、有界实值函数、向量场、空间上任意向量丛的截面等等。将数据限制在更小开子集上的能力产生了预层（presheaf）的概念，粗略地说就是局部数据可粘合到全局数据。
设X为拓扑空间，C是范畴（常是集合范畴、交换群范畴、交换环范畴，或固定的环上的模范畴)。C中的物件在空间X上的预层（presheaf）  由如下数据给出：
预层的很多例子来自不同类函数：对任意U，可给其上的连续实值函数集分配限制映射，限制映射就是将U上的连续函数限制到开子集V，且又是连续函数。两条预层公理立即得到检验，从而给出预层例子。这可以扩展成全纯函数层与光滑函数层。
另一类常见例子是将U上的常实值函数集分配给U，这个预层也叫做关联于的常预层，记作。
这个定义可以用范畴论的术语很自然的表达。首先我们定义X上的开集的范畴为范畴，其对象是X的开集而其态射为包含映射。就成了和X的开子集上的偏序⊂相关的范畴。X上的C预层就是从到C的反变函子。
层 (数学) 定义与例子
给定预层，很自然的问题是，它在开集U上的截面在多大程度上由到U开子集的限制决定。确切地讲，预层的截面由限制条件唯一决定时，即成为层。
层是满足以下两条公理的预层：
两个公理中，关于开覆盖的假设等价于假设。
公理2保证存在的截面s称作截面的粘合（gluing）、连接（concatenation）或整理（collation）。据公理1，是唯一的。满足公理2的一致前提的截面常称作相容（compatible），于是公理1、2共同说明：任何成对相容截面的集合都可唯一地粘合起来。分离预层（separated presheaf）或单预层（monopresheaf）是满足公理1的预层。
上述由连续函数组成的预层是层。这简化为检验给定连续函数（在交上一致）是否有唯一的连续函数，其限制等于。相比之下，常预层常常不是层，因为不满足空集上的局部性公理。
预层和层一般用大写字母表示，F尤为常见，应为法语表示“层”的faisceau的首字母。花体字母也常见，如。
层 (数学) 定义与例子
可以证明，要指定一个层，只需指定其对底空间拓扑基开集的限制即可。此外，还可证明，只要验证覆盖的开集是否符合层公理即可。这个观察用来构造代数几何中十分重要的准凝聚层。这里所说的拓扑空间是交换环R的谱，其点是R中的素理想p。开集构成了空间上的扎里斯基拓扑的基。给定R基M，Spec R上有层，满足
是M在f的局部化。
还有一种与前述等价的层表示。当且仅当对任意开U、U的任意开覆盖，都有是纤维积时，预层是层。这在构造层时特别有用，例如若是阿贝尔层，则层态射的核也是层，因为射影极限与射影极限可交换。上核不总是层，因为诱导极限不一定与射影极限可交换。一种解决方法是考虑诺特拓扑空间：开集都紧，由于有限射影极限与诱导极限可交换，所以上核是层了。
拓扑空间的任何连续映射决定了X上的层，方法是置
这样的s一般叫做f的截面，这个例子也就是中的元素通常叫截面的原因。当f是纤维丛在基空间上的投影时，这种构造尤为重要。例如，光滑函数层是平凡丛截面层。另一例：
的截面层是U上复对数的分支集合分配给任意U的层。
层 (数学) 定义与例子
给定一个点x与阿贝尔群S，摩天层（skyscraper sheaf）的定义如下：若U是含x的开集，则；否则，是平凡群。若开集都包含x，则限制映射是S上的恒等映射，否则是零映射。
n维流形M上，有很多重要的层，如j阶连续可微函数层。它在某开U上的截面是函数。对，这个层称为结构层，记作。非零函数也形成一个层，记作。（度为p的）微分形式也形成层。所有例子中，限制态射都由限制函数或形式给出。
将U分配到U上的紧支持函数不是层，因为一般没法传递到更小开子集后仍保留这性质。相反，这形成了上层的对偶概念，其中限制映射的方向与层相反。然而，从这些向量空间的对偶空间中确实可得到一个层，即分布层。
除了上述常预层外，还有很多不是层的预层：
限制映射是在第一坐标的投影，限制映射是在第二坐标的投影。F是不分离的预层：全局截面由3个数确定，但截面在上的值则只决定了其中2个数字。因此，虽然可将上的任意两截面粘在一起，但没有唯一的粘合。
层 (数学) 定义与例子
层的历史动机之一来自研究复流形、复解析几何与代数几何中的概形论。这是因为在前面的所有情形中，我们考虑的都是拓扑空间X及赋予其复流形、复解析空间或概形结构的结构层。这种为拓扑空间配备层的观点对局部赋环空间理论至关重要（下详）。
引入层的主要历史动机之一，是构造一种跟踪复流形上全纯函数的结构。例如，紧复流形X（如复射影空间或齐次多项式射影空间的趋零轨迹）上，唯一的全纯函数是
是常函数。这意味着存在2个不同构的紧复流形，全局全纯函数环则同构。这与光滑流形相反，当中每个流形M都可嵌入，于是其光滑函数环来自于对光滑函数的限制。考虑复流形X上的全纯函数环的另一个复杂性在于，给定足够小的开集，全纯函数将同构于。层是处理这种复杂性的直接工具，因为层能跟踪任意开子集上X的底拓扑空间的全纯结构。这意味着，随着U变得越来越复杂，环可通过粘合表达。注意，当要强调结构层所关联的空间时，有时这个层被表示为或只是、。
另一个常见的层的例子见于复子流形。有相关层，取开子集，并给出上的全纯函数环。这种形式化非常强大，激发了很多同调代数，如层上同调，因为相交理论可用这类层从塞尔相交公式中建立起来。
层 (数学) 态射
令F和G为X上两个层，都在范畴C中取值。我们定义从G到F的态射为一族在范畴C内对于所有在X中的开U的态射，它们和限制映射可交换。也就是，下面的图必须可交换
对于X中的每一对开集。若F和G视为的反变函子，则它们之间的态射不过就是自然变换。采用这个定义，所有X上的C-值层构成一个范畴（一个函子范畴）。X上的层的一个同构就是这个范畴里的一个同构。
可以把这个概念推广到不同空间上的层之间的态射。令为一个两个拓扑空间之间的连续函数，并令F为X上的层且G为Y上的层，二者都在C中取值。那么从G到F的相对于f的态射为一族态射对于Y中每个开集U，使得图
对于Y中每一对开集可交换。前面的定义是f是X上的恒等映射时的特殊情况。
在一般情况中范畴理论的表述稍微复杂一点。令Top为从拓扑空间范畴Top到小范畴范畴Cat的反变函子，它把每个拓扑空间X映到其开集的偏序集范畴。这里是反变函子，把每个开集映到它的原象。把F和Top(f)复合，得到的反变函子。一个从G到F相对于f的态射就是的自然变换。
注意上面所有这些对于预层也成立。
层 (数学) 态射
层的茎（stalk）捕捉了层在点“周围”的性质，推广了函数的芽（germ）。此处的“周围”是说要观察点附近越来越小的邻域。没有足够小的邻域时，就要考虑某种极限，更确切地说茎的定义是
有向极限（direct limit，用范畴论术语，这是一个余极限（colimit）的例子）是包含给定点x的X的所有开子集。即，茎的一个元素由x的某开邻域上的截面给出。两个这样的截面的限制若在更小的邻域上一致，则视作等价。
自然态射将中的截面x发送到x处的芽，推广了芽的通常定义。
很多时候，知道了层的茎就足以控制层。例如，从茎就能判断层的态射是单射、满射还是同构，这样来看层是由茎（局部数据）决定的；相对地，全局截面（整个空间X上的截面）携带的全局信息通常就少些，例如对紧复流形X，全纯函数层的全局截面就只是，因为任何全纯函数
由刘维尔定理都是常值的。
预层数据取出、表示为层总是很有用。事实证明，取预层F再产生新层aF总有最好的方法，称作层化（sheafification）或取与预层相关联的层F，如常预层（上详）的层化称作常层（constant sheaf）。不过，其截面是局部常值函数。
层 (数学) 态射
层可用F的平展空间构造，即作为映射
的截面层。另一种构造是通过预层到预层的函子L，渐进地改进预层的性质：对任意预层F，是分离预层；对任意分离预层F，是层。相关层由给出。
层是对预层F的最佳近似，下列泛性质使其变得更精确：有预层的自然态射，使得对任意层G、任意预层态射，都有唯一的层态射使。其实a是从层范畴到预层范畴的包含函子（或遗忘函子）的左伴随函子，i是伴随的单位。这样，层范畴变为预层的Giraud子范畴。这就是为什么在构造层态射或层张量积的上核时会出现层化函子，而非在构造核时出现。
若K是阿贝尔群的层F的子层，则商层Q是与预层相联系的层；即，商层符合阿贝尔群层的正合序列（exact sequence）：
（这也称作层扩张。）
令为阿贝尔群层。层F到G的态射的集合形成阿贝尔群（由G的阿贝尔群结构决定）。则，F与G的层同态记作
是阿贝尔群层，其中是给出的U上的层（此处不需层化）。F、G的直和是给出的层，F、G的张量积是与预层相关联的层。
所有运算都可扩张到环层A上的模层；A是常层时，以上是特殊情形。
层 (数学) 态射
由于（预）层的数据取决于基空间的开子集，不同拓扑空间上的层彼此无关，即之间没有态射。不过，给定两拓扑空间之间的连续映射，则前推和拉回将X上的层和Y上的层联系起来，反之亦然。
层在X上的前推（也称作直像）是层
其中V是Y的开子集，因此根据f的连续性，其预像在X中是开的。
这构造恢复了上述摩天层：
其中是包含，而S被视作单元集上的层（由）。
对于局部紧空间之间的映射，有紧支撑集的直像是直像的子层。由定义，包含支撑集为V上的紧合映射的。若f自身紧合，则，但一般不一致。
拉回或逆像则相反，在X上从Y上的层产生层。若f是开子集的包含，则逆像只是一个限制，即对开的，由给出。现有某空间X，如对一些开子集，且F的限制对所有开子集为常值，则层F是局部常层。在很多拓扑空间X上，这种层等价于基本群的表示。
对一般映射f而言，的定义更复杂，在逆像函子处很详细。从自然识别的角度来看，茎是拉回中的基本特例，其中i如上：
更一般地说，茎满足
对开子集的包含，U上阿贝尔群层的零扩张的定义是
，若，否则。
对X上的层，这构造在某种意义上是的补充，其中i是U之补的包含：
，否则茎为零；而
，否则等于。
因此，这些函子十分利于将X的层理论问题简化为分层问题（即将X分解为更小的局部闭子集）。
层 (数学) 补
上述（预）层的只是集合，很多时候跟踪界面上的附加结构也很重要。例如，连续函数层的截面自然形成了实向量空间，限制是其间的线性映射。
在任意范畴C中取值的预层是这样定义的：将X上的开集范畴视作偏序范畴，其对象是X的开集，态射是包含。则，X上的C值预层等同于的反变函子。这函子范畴中的态射（也称作自然变换）与上面定义的态射相同，由定义自明。
若目标范畴C允许所有极限，则对任意开集U的每个开覆盖，若下图是等化子，则C值预层是层：
其中第一个映射是下面的限制映射之积：
那对箭头是两组限制集之积：
及
若C是阿贝尔范畴，则这条件也可改写为要求有正合序列
这层条件的特殊情形是：U是空集，索引集I也是空集。这时层条件要求是C中的终对象。
在代数几何与微分几何等学科中，空间伴随着环的自然层，常称作结构层，记作。这样的对子称作赋环空间。很多种空间都可定义为某种赋环空间。通常，结构层的所有茎都是局部环，这时称作局部赋环空间。
层 (数学) 补
例如，n维流形M是局部赋环空间，其结构层包含M的开子集上的函数。局部赋环空间的性质，意味着x点非零的函数在x的足够小的开邻域上也非零。有人将实（或复）流形定义为局部赋环空间，且局部同构于（或）的开子集及（或全纯）函数的层组成的对子。相似地，代数几何的基础空间概念——概形，是与环的谱局部同构的局部赋环空间。
给定赋环空间，模层是层，使对开集是模；对每个开集的包含，限制映射与限制映射相容：，对fs的限制是f的限制乘以s的限制。
最重要的几何对象是模的层。例如，向量丛与模的局部自由层间存在一一对应关系。这范式适用于实向量丛、复向量丛和代数几何中的向量丛（其中分别包含光滑函数、全纯函数与正规函数）。微分方程解的层是D模，即微分算子层上的模。在任何拓扑空间上，常层上的模都与上述意义的阿贝尔群层是一样的。
对环层的模层，有个不寻常的逆像函子，通常记作，与不同。
交换环上模的有限性条件也会引起类似的模层的有限性条件：若对每个点，存在x的开邻域U、自然数n（可能取决于U）及层的满射，则称作有限生成；若满射是（m也是自然数），则称作有限表示。与凝聚模的概念相似，若是有限类，且对每个开集U、每个层态射（不必是满射），的核也是有限类，则称是凝聚层。若作为自身上的模是凝聚的，则也是凝聚的。与模类似，凝聚一般是个严格强于有限表示的条件。冈凝聚定理指出，复流形上全纯函数层是凝聚的。
层 (数学) 层的平展空间
上面的例子中可以观察到，有些层是以截面层的形式自然出现的。实际上，集合的所有层都可表为拓扑空间的截面层，前者即是平展空间。
层论发展的早期，就证明了给定层X上的F和给定一个特定拓扑空间E以及一个从E到X的连续函数一样。更精确的讲：对于一个X上的集合层F，存在一个局域同胚
π: E → X
使得F和上节例子中所述的π的截面层同构。
进一步的有，空间E是确定的，最多差一个F的同胚。这是F的茎空间：每个茎给了离散拓扑，并且我们取所有茎的不交并，而π把所有的茎Fx映射到x。这个茎的空间的拓扑可以取为这样一个拓扑，它使得层F可以从π截面的层中重建出来。
在高一级的抽象中，我们可以说X上的集合的层的范畴是等价于到X的局部同胚的范畴的。（也可以从可表示函子的理论的角度来考虑这样一个空间；历史表明这个理论也在1950年代中期发展出来）。
层 (数学) 层的平展空间
在Godement的深具影响的关于同调代数和层论的书中（Topologie Algebrique et Theorie des Faisceaux, R. Godement），空间E被称为平展空间（espace étalé）；在那本书中，层事实上定义为从局部同胚的截面得到；上面给出的函子方式的定义后来才出现，但现在更为普遍。
上面的考虑对于X上的C层也成立：我们还是从茎的空间出发，每个茎是C中的一个对象，而截面自然也成为C中的对象。
给定任意连续映射g : Z → X,相应的截面的层给了上述方式的茎的空间E和一个局部同胚π : E → X。在某种意义上，这是处理映射g的所有'分支'，并且是以'尽可能最好的方式'。这可以用共轭函子表示；但是从某种意义上讲层的更广泛的概念远离了几何直觉。
层 (数学) 层上同调
在开集U固定、层被视为变量的情形中，集合也常表示为
如上所述，这函子并不保留满态射，层满态射是具有以下性质的映射：对任意截面，有覆盖，其中
的开子集，使限制在的像中；但g本身不一定在的像中。这种现象的一个具体例子是全纯函数层与非零全纯函数间的指数映射
这映射是满态射，相当于说，任意非零全纯函数g（如在某C的开子集上）允许局部的复对数，即将g限制到适当的开子集后，有复对数。不过g不一定有全局对数。
层上同调捕捉到了这一现象：对阿贝尔群层正合序列
（即满态射，核是），有长正合序列通过序列，第一上同调群是截面之间映射的非满射性的度量。
有几种不同方法构造层上同调。Grothendieck (1957)将其定义为的导出函子，这方法在理论上很令人满意，但由于基于单射消解，在具体计算中用处不大。Godement消解是另一种通用但实际无法使用的方法。
层 (数学) 层上同调
特别是在流形上的层的背景下，层上同调通常可由软层、细层和弛层的消解来计算。例如，单位分解表明，流形上的光滑函数层是软的。更高阶上同调群对软层为零，这就提供了计算其他层的上同调的方法，例如德拉姆复形是任何光滑流形上的常层的消解，于是的层上同调等于其德拉姆上同调。
另一种方法是切赫上同调，是第一个为层发展的上同调论，非常适合具体计算，如计算复射影空间的凝聚层上同调。其将空间开子集上的截面同空间上的上同调类联系起来。切赫上同调与导出函子上同调往往能算出相同的上同调群，但对某些病态空间，切赫上同调能给出正确的，而给出错误的更高阶上同调群。为解决这问题，让-路易·韦迪耶提出了超覆叠，不仅能给出正确的高阶上同调群，还允许用来自另一空间的某些态射替换上述开子集。这种灵活性在部分应用中非常有必要，如皮埃尔·德利涅的混合霍奇结构构造。
层 (数学) 层上同调
很多其他凝聚层上同调群存在于空间X嵌入已知上同调的空间（如或一些加权射影空间）找到的。这样，这些环境空间上的已知的层上同调群可与层相关联，给出。例如，计算射影面曲线的凝聚层上同调就很容易。这空间中的一个重要定理是用与层上同调群相关的谱序列找到的霍奇分解，是德利涅证明的。本质上，页的项
是光滑射影簇X的层上同调的退化，即。这给出了上同调群上的正规霍奇结构。后来发现，这些上同调群很容易用格里菲斯留数计算，见雅可比理想。这类定理引出了关于代数簇上同调的最深刻的定理之一——分解定理，为混合霍奇模奠定了基础。
计算某些上同调群的另一种简便方法是博雷尔–韦伊–博特定理，将一些标志流形上的线丛的上同调群与李群的不可约表示联系起来。比如说，这定理可用来轻松计算射影空间和格拉斯曼流形上所有线丛的上同调群。
很多时候，层有一种对偶理论，推广了庞加莱对偶性。见凝聚对偶性与韦迪耶对偶性。
（举例来说，某空间X上阿贝尔群的）层范畴的导出范畴可记作，是层上同调概念的避风港，因为有以下关系：
层 (数学) 层上同调
是的左伴随（已经在阿贝尔群层的级别），给出了伴随
(for ),
其中是导出函子。后一个函子包含了层上同调的概念，因为 for
与相似，也可推导出具有紧支撑集的直像。根据下面的同构，参数化了f的纤维的具有紧支撑集的上同调：
这同构是基变换定理的一例。还有伴随
不同于上述所有函子，扭（或特殊）反像函子一般只定义在派生范畴的层级上，即函子不是阿贝尔范畴间的某函子的导出函子。若，X是n维光滑有向流形，则
这种计算，以及函子与对偶性的相容性（见韦迪耶对偶性）蕴含着对庞加莱对偶性的高深见解。在概形上的准凝聚层中，有类似的对偶性，称作凝聚对偶性。
错致层是中的某些对象，即复层（但一般不是真（proper）层），是研究奇点几何的重要工具。
层导出范畴的另一重要应用是概形X上凝聚层的导出范畴，记作。格罗滕迪克在研究相交理论时使用了导出范畴与K-理论，即子概形的交积在K-理论中表示为
其中是凝聚层，由其结构层给出的模定义。
层 (数学) 景与意象（拓扑斯）
安德烈·韦伊的韦伊猜想认为，有限域上的代数簇有一种上同调论，可给出黎曼猜想的类似理论。复流形的上同调可定义为欧氏拓扑中局部常层的层上同调，这意味着将正示性的韦伊上同调论定义为常层的层上同调。但是，这样的簇上唯一的经典拓扑是扎里斯基拓扑，其开集非常少，以至于不可约簇上任何扎里斯基常层的上同调都为零。亚历山大·格罗滕迪克通过引入格罗滕迪克拓扑解决了这问题，其公理化了“覆叠”的概念。格罗滕迪克的独到见解是，层的定义只取决于拓扑空间的开集，而非单个点。公理化了覆叠的概念，就可以把开集换成其他对象。预层可把每个对象作为数据，而层就是在新覆叠概念下满足粘合公理的预层。这使得格罗滕迪克能定义平展上同调和ℓ进上同调，最终用于证明韦伊猜想。
具有格罗滕迪克拓扑的范畴叫做景（site）。景上的层范畴称作意象（topos，或音译拓扑斯）或格罗滕迪克意象。意象的概念后来被William Lawvere和Miles Tierney抽象化，以定义基本意向，与数理逻辑有关。
层 (数学) 历史
层论最初的起源很难确认—它们可能和解析延拓的思想共存。可以识别的独立的层论才从上同调的基础工作中出现大约花了15年的时间。
至此，层成为数学的一个主流部分，其应用根本不局限于代数拓扑。后来层范畴的逻辑被发现是直觉逻辑（该发现现在经常被称为Kripke-Joyal语义，但可能应该归功于一系列作者）。这表明层论的某些方面甚至可以追述到莱布尼兹。
层 (数学) 参考文献
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Tennison, Barry R., , London Mathematical Society Lecture Note Series 20, Cambridge University Press, 1975  [2023-12-16], ISBN 978-0-521-20784-3, MR 0404390, （原始内容存档于2023-07-09）  (pedagogic treatment)
Rosiak, Daniel. . Cambridge, Massachusetts. 2022  [2023-12-16]. ISBN 978-0-262-37042-4. OCLC 1333708310. S2CID 253133215. doi:10.7551/mitpress/12581.001.0001. （原始内容存档于2023-06-06）.  (introductory book with open access)
QQ宠物
QQ宠物是腾讯公司於2005年6月推出的一款养成游戏，也是全球首款基于IM的桌面虚拟宠物养成游戏。次年7月，QQ宠物同时在线用户数突破百万，成为全球最大的虚拟宠物社区。
2007年，騰訊推出QQ寵物粉钻服务。
2010年，由于奇虎360与腾讯QQ争斗事件，使用“360扣扣保镖”软件的使用者无法正常运行QQ宠物。
2018年6月29日，腾讯在官方论坛发布QQ宠物即將停運的公告。公告稱遊戲將於同年9月15日停止运营。在游戏服务器关闭后，游戏内的所有账号数据及角色资料等信息将被全部清空，玩家可以得到相应的补偿。消息推出後即迅速登上热搜，并引发網友集体怀旧。
山葵
山葵（學名：；日语：／／ wasabi *），音譯為哇沙米 （臺灣話：）、哇沙比，又稱為山萮菜，是一種屬於十字花科山萮菜屬的綠色植物，味道極其強烈。山葵的辛辣跟辣椒不同，辣椒的辣味刺激舌頭，而山葵的辣味卻刺激鼻竇。山葵常見於日本山谷河流旁邊生長，其他品種包括及；市面上普遍出售的兩種山葵是'Daruma'（達磨）及'Mazuma'（真妻），但山葵還有許多不同品種。因为山葵较为少见與昂貴，一般生意不夠好或主打低廉價位的壽司店也常用味道近似的辣根生产仿制品。
其种加词“japonicum”意为“日本的”。
山葵 名稱
日語的「」兩字跟「」的發音並不對應，為日語熟字訓一例；「山葵」原指種在幽暗山上，葉如錦葵科植物的葉子的植物。日文漢字名「」於918年首次出現於《》中，但純為發音用字。
中文有時誤稱山葵為芥末，但其實芥末是由芥菜種子生产的，與山葵無關，只是兩者都是刺激性醬料。
香港也稱山葵為青芥辣，但在日常口語會直接用日語讀音wasabi（粵拼：waa6 saa1 bi4）。
山葵 食用
山葵通常以莖部出售；山葵莖需要磨成細泥狀才能使用，當山葵泥研磨好後需將山葵莖包好，防止氣味揮發跟變質；因此壽司師傅製作壽司時會把山葵放在魚和飯之間。較講究的壽司師傅會在製作壽司時，才會研磨所需的山葵泥，好保持山葵泥清涼的風味跟避免變質。
山葵葉可以食用，也有山葵莖的辣味。山葵葉用鹽醋醬汁醃製過夜後可製成山葵沙拉，也可以用醬油烹煮，作為下飯、下酒的小菜或卷壽司的材料食用，甚至可以蘸上粉漿之後炸成天婦羅。有些壽司店為了不敢吃山葵的客人，會在部分壽司端出前用山葵葉包好，等客人點餐時才端上來達到山葵泥壓制魚腥的相同效果。
山葵 食用
市場上銷售的所謂“山葵”，也有糊狀和乾粉產品。糊狀的山葵通常用牙膏筒狀的管子裝載。粉狀的產品有袋裝和罐裝產品，可以用水泡開成糊。但這些產品的大部分是使用類似蘿蔔的十字花科植物辣根（Armoracia rusticana）和綠色食用色素生產的仿製品。部分日本生產的糊狀產品中含有真正的山葵，則包裝上會加以字樣區別，“本わさび使用”（使用真正山葵）是含有50％或以上山葵，“本わさび入り”（加入真正山葵）是含有50％以下的產品。真正的山葵根具有一定的甜味，與這些代用品的味道不同，不過干燥後，味道和香辣味便會消失，因此真正的山葵不適合加工成粉狀產品。在美國或中國幾乎所有壽司店，和日本部分壽司店，都用仿製山葵，因為真正的山葵非常昂貴。
山葵 用途
山葵糊看起來像風行於美國或墨西哥的鱷梨醬；被人惡作劇或因為不了解日本料理的人，有時會一次吃太多山葵，刺激鼻竇而感到不適，幸好山葵的辣味感比辣椒的辣味感維持較短。山葵可以放在豆腐上吃，或和凉的蕎麥麵一起食用。小量的山葵也適合放在壽司或生魚片上。很多時候人們會把山葵跟醬油混合，才讓食物蘸上；但是山葵的味道於水中會迅速溶解。吃山葵的最好方法是把食物蘸上醬油後，才加上山葵，並要避免山葵與醬油混合。
在2017年，日本研究出山葵含有化學物質Isosaponarin及6-Msitc，竟具有喚醒頭皮裡的毛乳頭細胞（Papilla Cell）的能力。它一旦接觸頭皮，便可刺激頭髮生長。在WST Method測試研究中，這種化學物質的作用類似米諾地爾（Minoxidil，生髮產品中常見的成分），於測試裡所採用的濃度比較，Isosaponarin只需Minoxidil的300份之一，刺激毛乳頭細胞的效果竟能有3倍成效。