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諾士郡足球會 歷史
諾士郡於二次大戰結束後開始了俱樂部的黃金時期，他們以破紀錄的轉會費£20,000從切尔西手上網羅來名宿湯美·羅頓（Tommy Lawton），在當時所造成的迴響極大，羅頓的轉會使球隊的平均入座率增加了10,000 人，並在1949-50英格蘭足球丙級南部聯賽冠軍戰中對上同市的諾定咸森林並贏得了勝利，直至1950-51年球季為止，之後，諾定咸森林逐漸取代諾士郡成為諾丁漢市最大的球會。
1960年代，諾士郡開始步入低沉時期並陷入困難的財政危機邊緣，幸而最後在當地國會議員傑克·東尼特（Jack Dunnet）接管球隊才逐步轉好，他於1969年聘請前凱爾特人領隊占美·施維爾（Jimmy Sirrel）領導球隊，並於後續的賽季中取得良好改善：1970-71賽季以主場不敗的創紀錄的成績贏得丁組聯賽冠軍，並於1972-73賽季，球會再進一步升上乙組聯賽。雖然施維爾在1975年10月離開球隊轉而執教谢菲尔德联，但兩年後重回諾士郡掌帥印。施維爾為諾士郡的重生立下了不少汗馬功勞，他將在丁組聯賽中掙扎的諾士郡帶領到1980-81賽季在乙組聯賽獲得升級資格，重返久違了55年的頂級聯賽(甲組聯賽)行列。
諾士郡足球會 歷史
於1981-82賽季重返頂級聯賽後，諾士郡又締造了令球迷津津樂道的比賽，他們在重回頂級聯賽首季的揭幕戰就對上了上屆甲組聯賽盟主阿士東維拉，賽前阿士東維拉向觀眾展示了上季聯賽冠軍獎盃，但最後諾士郡以1比0擊敗對手，成為了俱樂部現代歷史著名時刻之一。
於隨後賽季(1981-1983)中，諾士郡輕鬆地保級，惟在1984年，諾士郡又降回乙組，施羅爾在同年底宣佈退休，在球隊剛降到乙組作賽的當季，施羅爾在球隊瀕臨降至丙組之時重出江湖，打算挽救球隊但並未成功，於1985年，連續兩年降級降到丙組，最後施羅爾在1986-87賽季正式退休，結束了俱樂部的黃金時間。
1989年，尼爾·禾洛克（Neil Warnock）接掌球隊並帶領球隊重上乙組。在他的帶領下，球隊曾打入足總盃八強，並於1990-91球季於升班附加賽中擊敗布萊頓，再度重回頂級聯賽。可惜在之後的球季，諾士郡並不能再度創造佳績，再度降級。而他們對盧頓的賽事亦成為至今為止他們在頂級聯賽中最後一場賽事。禾洛克在1993年1月離開球會，由米克·獲加（Mick Walker）接任。獲加成功令球會免於連續降班的命運。
諾士郡足球會 歷史
在獲加接掌的第二個球季，諾士郡的成績亦穩步上揚。他們以些微的差距錯失了參與升班附加賽的機會，但就曾以2比1擊敗同市宿敵諾定咸森林，而這次亦是近年最後一次的。獲加意外地在1994年9月被辭退，亦令球會的成績迅速下滑。他們在該球季雖然贏得了英意盃，但在聯賽卻慘遭降班的命運。翌季他們打入了乙組的升班附加賽，但以0比2負於巴拉福特，無緣升上甲組。
之後的一個球季他們踢出極其差勁的成績：全季只取得七場勝場，以榜末降到丙組，而此時距離他們上一次在頂級聯賽作賽只是短短六年的時間。不過，在阿勒代斯的領導下，球隊在1997/98球季以破紀錄的領先19分取得丙組冠軍。但艾拿迪斯在1999年10月離職重返母會博尔顿。
2003年9月諾士郡面臨清盤危機，嚴重的財政赤字以及差勁的成績令這支老牌球會的未來蒙上陰影。幸而在最後球會得上本地商人的贊助下免於被清盤，但卻逃不過降級的命運。
2005年5月17日，前冰島國家足球隊教練古莊·科達臣（Gudjon Thordarson）接掌球隊，成為球隊五年來第六位領隊。
諾士郡足球會 歷史
2009年5月諾士郡俱乐部官方宣布球队将被以瑞士為基地来自中东財團「Munto Finance」收购，同年7月14日完成收購，財團將投資青訓計畫、球會設施、教練及職員等，預計五年內升班上英冠，但足球聯賽要求球會透露財團背後控制人士作出品格審查，球會在壓力下透露「Munto Finance」母公司「Qadbak Investments」（同時亦購入F1宝马索伯车队）其中兩名投資人為沙斐及海耶家族（Shafi and Hyat families），其後再透露前巴基斯坦总理及世界銀行副總裁莫因·库雷希亦是投資人之一，最後球團擁有者經聯賽審查符合其規定，並於10月20日批准其收購球團，但於12月12日由行政主席彼得·譚布寧（Peter Trembling）以象徵費用購入，負債達50萬英鎊的球會於2010年2月11日以1英鎊代價轉賣給前林肯城主席雷·楚（Ray Trew），雷·楚承諾起訴「Munto Finance」並展開調查。
諾士郡足球會 歷史
於後續2010-2014賽季中，球隊勉強維持在英格蘭甲組聯賽中，惟在2014-15賽季降回乙組聯賽，2017年1月12日艾倫·哈迪(Alan Hardy)完成對諾士郡的收購，惟後續在接續賽季諾士郡仍於乙組聯賽墊底，故艾倫於2019年1月27日宣布出售俱樂部，同時期因艾倫在Twitter上發有關俱樂部推文意外誤發生殖器，遭到英足協的調查及關注，於2019年5月4日，在客場以1-3負於斯溫登鎮後，諾士郡在其157年的歷史上首次被擠出英格蘭足球聯賽，降至英格蘭足球全國聯賽。
2019-20賽季前的夏天，俱樂部被出售給了丹麥商人亞歷山大·里茲(Alexander Reedtz)和克里斯托弗·里茲(Christoffer Reedtz)兄弟；諾士郡在此賽季首次嘗試重返英格蘭足球聯賽，但在2020年8月2日於溫布利球場進行的全國聯賽升級附加賽決賽中，以1比3輸給了哈格洛特，無緣重返聯賽行列。
2020-21賽季，在國家聯賽中的第二個賽季，以排名第五進入升級附加賽，在四分之一決賽中雖以3比2擊敗了切斯特菲爾德。然而，他們在準決賽中以2比4加時敗給托奎聯。
2021-22賽季，他們再次在聯賽中排名第五進入升級附加賽，但在四分之一決賽中被甘士比淘汰。
2022-23賽季，他們以107分的成績排名聯賽第二，排在雷克瑟姆之後，打破此前單賽季的積分紀錄並創下了最高分卻未能贏得聯賽冠軍的紀錄，在升級附加賽準決賽中，原本落後兩球的諾士郡在補時階段連續進球將比數扳平，並在加時賽最後一分鐘攻入致勝一球戰勝波利咸進入決賽；隨後在決賽中，雙方以2-2加時戰平進入點球大戰，最終諾士郡通過點球大戰以4比3擊敗切斯特菲爾德，成功升級至英乙聯賽並回歸至英格蘭足球聯賽行列。
2023-24賽季，俱樂部於英乙聯賽排名第14位。
超級聯賽在1992年創立，當年降班的諾士郡在甲組聯賽（後來的超級聯賽）降班到甲組聯賽。而在2004年英冠聯創立，諾士郡又由乙組聯賽（後來的甲組聯賽）降班到乙組聯賽。
諾士郡足球會 主場球隊
美度徑體育場（Meadow Lane Stadium）或簡稱為｢美度徑｣（Meadow Lane）是位於英格蘭東密德蘭诺丁汉郡诺丁汉的足球運動場，自1910年落成後一直是諾士郡足球會的主場球場。自2006年開始，諾定咸欖球會（Nottingham R.F.C.）亦以美度徑為基地。現時為全坐席，於足球賽事合共可以容納19,841名觀眾。
美度徑與同城死敵諾定咸森林的城市球場（City Ground）相距僅300碼（275米），是英格蘭距離最接近的兩個球場，全英國亦僅次於登地和登地聯。美度徑的占美·施維爾看台（Jimmy Sirrel stand）和山岳看台（Spion Kop）的部份位置與城市球場的特倫特看台（Trent End）可以隔河互望。
諾士郡足球會 球衣
諾士郡的主場球衣為黑白相間的配色，諾士郡最早的已知隊服顏色是琥珀色和黑色的橫條紋，這可以追溯到1870年代。隨後，球隊短暫使用過琥珀色、巧克力色和藍色的顏色組合球衣。自1890年起，球隊採用了黑白條紋球衣，並在其後的球衣搭配大部分使用這種顏色組合。
諾士郡球衣和意大利傳統勁旅球衣相似的原因是供應商誤把諾士郡的球衣寄給，因為於1903年前，球衣容易褪色及不易保養故決定更換球衣，詢問了許多球衣供應商，其中一位住在諾丁漢並也是諾士郡的支持者寄送了諾士郡黑白條紋的球衣到都靈，自此以後，尤文圖斯一直穿著這款球衣，並認為這種顏色充滿攻擊性和力量感。
2011年9月8日，為了紀念都靈新體育場的開幕，尤文圖斯邀請了諾士郡進行了一場歷史性的友誼賽，盧卡·托尼和李·休斯(Lee Hughes)分別在下半場進球，最終比賽以1-1平局收場。
拉菲尔·维基
拉菲尔·维基（Raphaël Wicky，1977年4月26日—），瑞士足球運動員，司職中場，現任瑞士足球超级联赛球队伯尔尼年轻人主教練。
他早年效力國內球會，至1997年轉投德甲的雲達不來梅，於1999年協助云达不莱梅赢得德國杯冠軍。2000年曾到西甲效力馬德里體育會一季，2002年3月开始效力于目前的德国汉堡，是汉堡中后场防守的核心人物。其後效力瑞士超級足球聯賽錫永、美國職業足球大聯盟球會美國芝華士。2009年3月3日，域奇以「個人原因」宣布退役。，此後域奇擔任了杜安、塞維特及巴素利青年隊教練。2017年夏天，域奇升任為巴素利一隊主教練。
离散对数
在整數中，離散對數（英語：）是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義  是指對於給定的  和 ，有一個數 ，使得。相同地在任何群 G中可為所有整數  定義一個冪數為 ，而離散對數  是指使得  的整數  。 
離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而，通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎，是假設尋找離散對數的問題解，在仔細選擇過的群中，並不存在有效率的求解算法。
离散对数 定義
當模有原根時，設為模的一個原根，則當時：
，此處的為以整數為底，模時的離散對數值
稚內車站
稚內車站（日语：／ Wakkanai eki */?）是位於日本北海道稚內市的鐵路車站，也是北海道旅客鐵道（JR北海道）宗谷本線的終點站。本站除了是日本最北市級行政單位的主車站之外，在1945年蘇聯佔領日方稱為「樺太」的庫頁島、日本失去樺太鐵道的控制之後，就繼承了日本國境內最北端鐵路車站（位於北緯45度24分44秒）的稱號。
稚內車站 歷史
今日的稚內車站並不是當初最早設置的稚內車站。第一代的稚內車站是今日的南稚內車站，設於1924年，而今日的稚內車站則是1923年時設置的稚內港車站，當初是為了連結稚內與樺太（今俄羅斯薩哈林州庫頁島）大泊町之間的鐵路聯絡船航線「稚泊航路」而設置，但鐵道路線實際延伸到稚內港車站內，則已經是1928年時的事。1939年時（舊）稚內車站改名為南稚內車站，而稚內港車站則正式更名為稚內車站。1940年時為了便利搭乘聯絡船的旅客，在車站內設置了臨時上下車用的「稚內碼頭車站」（），但第二次世界大戰之後日本戰敗、樺太被蘇聯佔領，導致稚泊航路停止營運，稚內碼頭車站自然廢止。
稚內車站 車站構造
本站的站房與路軌皆位於地面，站內配置側式月台1座，鐵路線1條，設有列車接近警報器。為配合本站的站前再開發計畫，原本靠近車站建築物側的2號月台及其軌道已於2010年1月30日撤去。自此，本站不再提供列車交換功能，當列車及清客後（特別是特急「宗谷號」和「佐呂別號」（日語：），便要駛離車站，返回南稚內車站（舊稱「稚內機關區」）等候或回廠。
本站是直營站，全日皆有站員駐守，站內設有綠窗口、自動售票機、旅遊中心、候車大堂等。站房同時結合往稚內市區及長途巴士總站、社區中心及商業設施。舊站時代曾經設置的站內小賣場Kiosk、立食麵攤與烏龍麵店，皆已在站體改建時結束營業。
因應「稚内站前再開發」計劃，舊的車站建築已於2011年6月拆去，改建成新車站大樓。新車站大堂已於2011年4月3日開始運作，但發生2011年日本东北地方太平洋近海地震，原定的開幕典禮遭取消。
稚內車站 車站構造
在車站月台北端設有一「JR日本最北端的車站」立碑，上面記錄有車站的緯度（北緯45度24分44秒）。除此之外，在鐵軌最北的末端還設有一「最北端的線路」木牌看板，上面註明JR系統最北端車站（宗谷本線稚內車站）與最南端車站（指宿枕崎線西大山車站）之名稱與兩車站的設置日期。這兩個立碑與木牌已經成為來到稚內的觀光客一定會留影的觀光名勝。車站外廣場鋪有一小段鐵軌，末端有止衝擋及「最北端之線路」石碑。
稚內車站 周邊設施
稚內車站是日本全國鐵路路線最北方的終點，車站前方有兩個隸屬於地方交通業者宗谷巴士的公車站牌，其中車站前的巴士總站有固定班次駛往宗谷岬與天北線（一條已在1989年時廢止的地方鐵路支線）沿線地區，而位於站前大街上的站牌則有連通市區內各處的市內環繞公車，與駛往野寒布岬（）方面的定期班次。
除了公車路線之外，在稚內車站東北方徒步約10分鐘的地方，有個屬於東日本海渡輪（）的渡輪終站碼頭，每日皆有定期輪船班次駛往位於稚內西方日本海海面上的兩座離島——利尻島（鴛泊港）與禮文島（香深港）。除此之外，偶爾也有不定期開航，駛往庫頁島的航班。
雖然稚內是個位在邊陲地區的海港，但由於其特殊的地理位置每年仍有為數不少的旅客前來遊玩，因此在車站四周設置有許多針對觀光客而開設的商店與設施，而稚內市的各項主要機能設施也都位於車站周遭。
公共設施
觀光景點
住宿
其他
0
稚內車站 相鄰車站
北海道旅客鉄道（JR北海道）
■宗谷本線
特急「宗谷」、「佐呂別」、普通
南稚內（W79）－稚內（W80）
稚內車站 軼事
稚內車站同時是全日本鐵道與JR鐵道裡最北方的車站，與稚內車站相呼應的，其他幾個日本或JR之最的車站還包括了：
根室車站：日本與JR最東端的車站，位於北海道道東地區。
佐世保車站：JR最西端的車站，位於九州西北部。
田平平戶口車站（）：日本本土最西邊的車站，是松浦鐵道西九州線的車站，原本一度是日本全國最西端的車站，但在沖繩都市單軌線（）通車後失去了全日本最西的地位。
西大山車站：原為日本最南端車站，但在沖繩島上的沖繩都市單軌線通車後就失去了全日本最南車站的地位，但仍然是JR系統裡最南端的車站。
赤嶺車站：日本最南端車站，是沖繩都市單軌線的南端終點站。
那霸機場車站（那覇空港駅）：日本最西端的車站，是沖繩都市單軌線的一站，實際位置位於整條路線的最西端點。
稚內車站 注釋
45°25′1″N 141°40′37″E﻿ / ﻿45.41694°N 141.67694°E﻿ / 45.41694; 141.67694
格洛斯特
格洛斯特（英語：，國際音標：/ˈglɒstə/，香港譯名有、兩種），英國英格兰西南區域格洛斯特郡的城市、郡治，與威尔斯相鄰。在2003年城市有人口110,207人。但是高密度住宅区位于城市的外围。因此2001年人口普查认为整个格洛斯特市区的人口为136,203人，这比1991年时的数值126,149人增长了8%。
告羅士打位于塞韦恩河的东岸，伦敦市西北114英里处，由科兹沃德山再起西部庇护，其周围还有迪恩森林和马尔韦恩山环绕。
告羅士打是一座港口城市，它连接着夏普奈斯运河与塞文河的出海口，允许大型船只靠港。古老的仓库和船坞在1980年代时曾经经过一番修葺，它们现在形成了一个公开露天场所。一些仓库现在成为格洛斯特水路博物馆，其他被转换了成豪华住宅公寓、商店和酒吧。
格洛斯特 历史
格洛斯特城堡是英格兰国王亨利三世幼年加冕的地方。在他统治期间，他的堂姐布列塔尼的埃莉诺曾在1222至1223年间和1237至1238年间及亨利三世之父约翰国王统治期间的某个时候作为政治犯被短暂关押在格洛斯特城堡。
格洛斯特 名胜
告羅士打大教堂，在城市的北面，紧邻着河。它于681年开始，在一个为圣彼得而修建的修道院上进行扩建，这里埋葬着英格兰国王爱德华二世，并且有《星条旗》作曲者约翰·斯塔福德·史密斯的纪念碑，在2002年及2008年又两度被用作电影《哈利·波特》系列的拍摄地点。
格洛斯特 产业
格洛斯特在太空业上有长远的历史。在1926年，位于Brockworth的告羅士打郡太空航行器公司更名为Gloster，因为国际客户认为该公司的名字“告羅士打郡”太难拼写。Messier-Dowty起落装置和Smiths Aerospace Dowty推进器都产于本市的郊外。市中心还有一个赞颂格洛斯特航空与火箭历史的雕像。
位于Barnwood的Cheltenham & Gloucester公司，是英国第三大按揭公司，现在属于Lloyds TSB银行。
Priday, Metford and Company Limited是一个生存了过百年的家族型磨粉企业，告羅士打就是他们的基地。
活动标架法
数学上，光滑流形上的标架可以理解为从一点到一点变化的标架。给定一个这样的流形M和一个其中的点P，在P点的一个标架表示一个M在P点的切空间的向量空间基底。也就是说，若M维数为n，我们给定n个切向量t1, ..., tn，属于M在P的切空间，而且线性獨立。在P的某个邻域U的一个活动标架要求我们给定
T1, ..., Tn
每个都是定义在U上的向量场，全都假设为作为Q的函数在U中光滑，并且在每一点Q线性无关（为简单起见假设M处处维数为n）。
用非常一般的术语来讲，这样一个活动标架是广义相对论中的一个观测者的要求，在那里每个从P到附近点的连续对ti的选择都是平等的。而狭义相对论中，M被取为一个四维的向量空间V。在那种情况下，ti可以简单的从P平移到其它点Q。
在相对论和黎曼几何中，最重要的活动标架是正交和单位正交标架，也就是在每一点（单位长度的）互相垂直的向量的有序集。在给定一点P可以通过正交化将任意标架变成正交；事实上，这可以以光滑的方式达到，因而一个活动标架的存在也就隐含了活动正交标架的存在。
活动标架法
活动标架在M上局部的存在性是很显然的，這可以由流形的切叢是一個向量叢，需要滿足局部平凡的條件得到；但是在M上的全局存在性要求拓扑条件的满足。例如，当M是一个圆圈，或者是一个环，这样的标架存在；但是当M是一个二维球时却不存在。存在一个全局活动标架的流形称为可平行化的，其等價於M的切叢TM是平凡的。注意，例如将纬度和经度的单位方向作为地球表面上的活动标架在北极和南极会有问题。
埃里·嘉当的活动标架法基于对于所研究的特定问题取一个相应的活动标架。例如，给定一个空间中的曲线，曲线的前三个导数通常可以给出其上一点一个标架(参看定量的形式参看挠率-它假设挠率非0）。更一般地，活动标架的抽象含义是将切丛作为一个向量丛时，其伴随丛主丛GLn的一个截面。一般的嘉当方法利用了这点，并在嘉当联络中讨论。
对于球面只有、和是可平行化的，其中和的可平行化性質可以從他們拓撲等價於李群和看出。光滑李群的切叢光滑同胚於李群本身與李代數的直積，因此必然是平凡的。
東日本旅客鐵道
東日本旅客鐵道（日语：／ Higashi nihon Ryokaku tetsudō */?），通稱JR東日本（／ Jei āru Higashi nihon，英語簡稱JR East），是日本7間JR鐵路公司之一，以日本東部為營運範圍，為JR集團乃至於日本規模最大的鐵路公司，在東京首都圈擁有龐大的鐵路運輸路網。現為東證一部上場企業，以及日經225（日經平均指數）與TOPIX Large70組成股之一。
東日本旅客鐵道
JR東日本在1987年（昭和62年）4月1日隨著日本國鐵的分拆及民營化而成立，主要經營原日本國鐵在東北與關東地方全域、甲信越地方大部分地區、以及靜岡縣部分地區的在來線客運業務，並負責經營本州東部的新幹線路線。其企業代表色是綠色。截至2015年10月1日，其營運路線長度達7,458.2公里，是JR集團各公司中最長的，每日平均乘客數達1,659萬人次（2010年度）。除了鐵路運輸的本業之外，車站內的商業設施、以及以Suica為首的支付平台也是其重要收入，並發行自己的信用卡「View信用卡」。JR東日本也是第一家參與經營海外鐵路的日本鐵路公司，即英國West Midlands Trains，將日本的鐵路管理經驗帶進歐洲，亦是繼港鐵公司後第二間參與英國鐵路營運的亞洲鐵路公司。
JR東日本在2012年發表的「集團經營構想V 〜不斷前進〜」提出「在區域立足。向世界發展。」的概念，2016年10月再提出口號「TICKET TO TOMORROW ～讓所有人，都擁有迎向未來的車票。」
東日本旅客鐵道 概況
在擁有日本三分之一人口居住的東京圈擁有眾多路線，是東京圈的通勤運輸主力。1日平均輸送人員約1,659萬人（2010年度），年營收將近2兆7,000億日圓（連結），其中1兆1,153億日圓是來自關東圈的通勤、通學路線運輸收入，4,909億日圓來自新幹線運輸收入（2007年度）。
2015年10月1日的路線營業里程達7,458.2公里 ，是JR集團中營業路線最長的公司，2015年4月1日的社員人數有58,550人也是JR集團中擁有最多職員的公司。
由於擁有首都圈的車站與路線，加上在國鐵分割民營化時繼承了國鐵眾多優良資産與相關企業股份，是JR集團中最早跨足鐵道事業以外事業並積極發展多角化經營的公司。JR東日本將鐵道以外的事業稱為「生活服務事業」，內容包含了車站站內商場與車站周邊購物中心、飯店、廣告、住宅等。
東日本旅客鐵道 概況
2000年代後半的三大事業如下：
做為鐵道沿線振興與企業社會責任，JR東日本推出了介紹地方物產與觀光資源的「地域再發見計畫」、育兒支援事業「HAPPY CHILD PROJECT」等計畫。
東日本大震災後，JR東日本在大船渡線與氣仙沼線委託地方巴士業者經營BRT事業，是自1988年成立JR巴士關東、JR巴士東北以來首次跨足巴士事業。
東日本旅客鐵道 本社、支社等
東京都澀谷區代代木二丁目2番2號 JR東日本總部大樓（新宿站）
JR東日本繼承了國鐵時代為了供給首都圈路線電力所建設的川崎市川崎區川崎火力發電所與新潟縣小千谷市周邊的信濃川發電所（信濃川中游的宮中水壩取水），因此不受到東京電力停止供電的影響。2006年8月14日的首都圈大規模停電，JR東日本僅有京葉線部分區間受到影響。
但是2004年10月23日發生的新潟縣中越地震，造成小千谷市的水力發電所受損，使得JR東日本須向東京電力購入電力以滿足營運需求至2006年春修復工程完成為止。然而因水利權醜聞，信濃川發電所依賴的取水來源宮中水壩暫停使用，JR東日本再次向東京電力購電至2010年6月10日信濃川發電所恢復發電為止。
2011年3月11日的東日本大震災影響，東京電力的福島縣福島第一核電廠、福島第二核電廠等停止運轉，東日本實施分區限電。在十日町市長的提案與國土交通省的指示下，信濃川發電所增加發電量供給東京電力。JR東日本也配合限電減少車站照明與電車班次。
東日本旅客鐵道 歷史
1988年（昭和63年）
3月24日：廢止木原線（轉為夷隅鐵道）。
4月1日：分拆轄下部門東北客車事業部及關東客車事業部，成立JR巴士東北株式會社及JR巴士關東株式會社。東京圈運行本部旗下的水戶、千葉、高崎3運行部升格為支社。
9月：全面收購JR東日本商事，成為轄下全資子公司。
10月24日：與富士電視台、日立製作所的共同企劃「ORIENT EXPRESS '88」日本一周旅遊列車從上野站出發。
10月25日：廢止長井線（轉為山形鐵道）。
12月5日：中央線東中野站發生列車追撞事故，造成1名駕駛和1名乘客喪生。
1997年（平成9年）
3月22日：轄下快速、普通列車全面禁煙。連接秋田及盛岡的秋田新幹線通車，並直通東北新幹線串連東京。
9月29日：總公司自東京都千代田區丸之內的原國鐵總部大廈遷移至東京都澀谷區代代木的新總部大樓。
10月1日：長野新幹線（今北陸新幹線）高崎至長野段通車，並與東北、上越新幹線直通運行至東京。並行的在來線信越本線橫川站 - 篠之井站間廢止，其中的輕井澤站 - 篠之井站區間轉為信濃鐵道。
10月12日：中央線大月站發生列車相撞事故，造成1名女乘客重傷。
東日本旅客鐵道 歷史
2001年（平成13年）
1月26日：山手線新大久保站發生乘客墜軌事故，造成3名乘客死亡。
4月1日：分拆東京支社管轄的東京以北的路線，由新成立的大宮支社接管。
6月22日：日本政府修訂JR公司法（於該年6月15日通過）。由於本州3家JR公司在修訂後不受該法規管，令JR東日本法理上完成民營化。
11月18日：智能卡車票系統Suica啟用。
12月1日：湘南新宿線開始營運。
2002年（平成14年）
1月21日：開設日本國外預約劃位車票的網上服務world eki-net（已於2005年12月22日關閉）。
2月：自日立製作所子公司日立物流收購東京單軌電車股權，JR東日本跨足單軌鐵路業務。
6月21日：售出所有由日本鐵道建設公團（現稱獨立行政法人鐵道建設、運輸設施整備支援機構）持有的股權，令JR東日本正式民營化。
12月1日：東北新幹線盛岡站 - 八戶站通車。東北本線盛岡站 - 八戶站區間的盛岡站 - 目時站轉為IGR岩手銀河鐵道，目時站 - 八戶站轉為青森鐵道。更改男職員的制服樣式。
東日本旅客鐵道 歷史
2007年（平成19年）
3月18日：新幹線、在來線特急列車及車站全面禁煙，並廢除開放吸煙的車廂及特別室。同日關東私鐵的智能卡系統PASMO啟用，並與Suica互通。
3月25日：更新JR東日本官方網站外文版本（英文、中文、韓文），並在這些版本提供列車運行情報。同日，「JR-EAST-Shinkansen-Rservation」取代「world eki-net」接受海外預約劃位車票，但範圍縮小至JR東日本管轄範圍內的列車。
2010年（平成22年）
2月1日：信用卡事業分割成立株式會社View Card。
3月13日：Suica開始與JR九州智能卡系統SUGOCA、西日本鐵道智能卡系統nimoca、福岡市交通局智能卡系統快捷卡互通。這次互通是自PASMO以來首次與非JR系公司的智能卡系統互通。
4月1日：全面收購連鎖超市紀之國屋，成為全資子公司。
12月4日：東北新幹線八戶站 - 新青森站區間通車，東京站 - 新青森站間全通。東北本線八戶站 - 青森站間轉為青森鐵道。
東日本旅客鐵道 歷史
2015年（平成27年）
3月14日：北陸新幹線長野站 - 上越妙高站 - 金澤站間延伸通車，其中長野站 - 上越妙高站由JR東日本經營。信越本線長野站 - 妙高高原站間轉為信濃鐵道，妙高高原站 - 直江津站間轉為越後心動鐵道。 同時上野東京線（東京站 - 上野站間）通車。
5月30日：仙石線全線復線，東北本線支線松島站 - 高城町站（仙石東北線）通車。
8月-9月：東京都內發生JR東日本設施連續縱火事件。
2019年（平成31年；令和元年）
3月23日：山田线宫古站至釜石站区间移交三陆铁道运营。
7月29日：发表《JR EAST》杂志2019年7月刊的休刊决定。
8月1日：在东京都内東京站、新宿站、池袋站、立川站开始JR Office服务。
10月12日：由于颱風海貝思的影响，大量的路线受灾，尤其是北陆新干线的长野新干线车辆中心内有10编成（其中2编成为JR西日本的）的车辆受灾。
11月30日：开通相鐵·JR直通線，开始了与相模鐵道的相互直通运行。与此同时所属于东海道本线的鶴見站-羽澤橫濱國大站开业。
東日本旅客鐵道 歷史
2020年（令和2年）
1月：发现了东北新干线和上越新干线的367根高架柱上存在耐震补强工程的泄露。在在来线上也开始调查。
4月1日：废除了氣仙沼線柳津-气仙沼、大船渡線气仙沼-盛站间的铁道事业。
5月1日：开始穿着新的制服。取消了在驾驶员的制服上使用红带，改为管理着及以上的人使用。
7月：发现神奈川、秋田、宫城、福岛县的车站内的多功能厕所在列车运行的时间带内上锁的现象。JR对此表示歉意，解除了神奈川的10个站和秋田的2个站的厕所锁闭，但其他站的因为没有站员而未开放。
8月26日：京叶线、武藏野线等六条线路上发现276根的高架桥柱的耐震工作出现遗漏。修复工作将持续到2022年末。
9月3日：发表了在2021年3月的时刻表调整中将东京圈100km间的终电时间前移的决定（为了改善工务人员工作情况）。
9月16日：因为新冠病毒造成的旅客减少，国铁民营化后首次发表2021年3月份的连接业绩将会是赤字的预想。
東日本旅客鐵道 路線
以青森縣（海峽線除外）、岩手縣、宮城縣、秋田縣、山形縣、福島縣、茨城縣、千葉縣、栃木縣、群馬縣、埼玉縣、東京都、神奈川縣（御殿場線除外）、新潟縣（大糸線除外）、山梨縣（身延線除外）、長野縣（飯田線、中央本線鹽尻站以西及大糸線南小谷站以北除外）、靜岡縣（只限東海道本線熱海站以東及伊東線）的各都縣舊國鐵的在來線與東北新幹線、上越新幹線、北陸新幹線，連同山形新幹線、秋田新幹線的通稱新幹線直行特急為營運基礎。
東日本旅客鐵道 與其他JR公司的分界站
線區所屬公司將JR東日本設為〔東〕，同樣將JR北海道、JR東海和JR西日本分別用〔北〕、〔海〕和〔西〕的例子來表示。
JR東日本是JR集團六家旅客鐵道公司中，唯一一家管轄所有與其他JR公司分界站的在來線站區。
JR北海道
JR東海
JR西日本
東日本旅客鐵道 列車
特急列車
津輕
稻穗
白雪
日光、SPACIA日光（「SPACIA日光」是東武鐵道列車）
鬼怒川、SPACIA鬼怒川（「SPACIA鬼怒川」是東武鐵道列車）
草津
赤城、Swallow赤城
水上（臨時）
常陸、常盤
成田特快
若潮
細波
潮騷
梓、超級梓
甲斐路
湘南
甲信特快（臨時）
踴子、Saphir踴子
Resort踴子（臨時、伊豆急行）
Marine Express踊子（臨時）
（Wide View）信濃（JR東海）
Sunrise出雲（JR西日本、JR東海）
Sunrise瀨戶（JR西日本、JR東海）
東日本旅客鐵道 相關企業
atre
atre、atre vie、Boxhill（取手站）、微風艾妥列南山等的經營。
經營子公司高崎總站大樓營運的以下設施
高崎Montres（高崎站），AZ熊谷（熊谷站），高崎、前橋、上尾、籠原站站內商業設施「E'site」。
經營子公司宇都宮車站開發營運的以下設施
PASEO（宇都宮站）、VAL（小山站、古河站）。
經營子公司水戶車站開發營運的以下設施
excel、excel南（以上水戶站）、磐城車站大樓。
迷糊天使
《迷糊天使》（日語：）是由日本漫畫家小夏鈍帆創作的漫畫，並有小說、動畫等衍生作品。「ぴたテン」（Pita-ten）的標題為「突然的天使」（Stalker Angel）的簡稱。
動畫版於2002年4月7日在東京電視台開播。全26集。
迷糊天使 故事簡介
正準備中學入學試，性格有點冷酷的小學六年级生「樋口湖太郎」，在這個時候遇上了由天界所來臨人間的見習天使「美纱」與突然出現的謎之少女「紫亞」。而這是一個關於他與天使惡魔、小星等人，一起苦惱與成長的故事。
迷糊天使 登場人物
樋口湖太郎（，Higuchi Kotaro，配音員：澤城美雪（日本）；黃鳳英（香港））
本作的主角。小學六年級學生。正準備中學入學試。被搬到隔壁來的美纱纏繞跟蹤。
母親已經去世（在動畫與原作都以交通意外為過世原因。在原作中，與母親一起遭受交通意外，但只有湖太郎獲救，這段回憶為他帶來嚴重的陰影。）。現在與父親兩人生活，但因為父親工務繁忙，常不在家，所以幾乎獨自生活，家務也是自己一手包辦的。
最初對固執要糾纏跟蹤自己的美纱感到窒息，不過，後來因為她內在的明亮性格而慢慢向她打開心扉。對紫亞卻抱有特別的感情，所以被她所吸引（就像與去世母親的某些感覺重疊一樣。）。因此，與同樣對紫亞抱有模糊戀慕之心的綾小路天發生吵架的場面，可是，當知道自己與紫亞有血緣關係之後，便放棄了。然後與綾小路天和解。
迷糊天使 登場人物
也許是因為母親不在的原故，所以有著像大人一樣的冷酷性格。根據原作的認定，繼承了惡魔的血統（紫亞的曾外孫），能夠看見幽霊、天使等普通人所看不到的東西（但就算是普通人也能看到美紗的存在）。靠近惡魔的話便會頭痛，而美紗的力量能夠使他回復平靜。另外，可以單靠靈感和預知的能力，無意識地進行測驗以及運動，所以成績向來不錯。
靈魂是曽祖父的兒子（總之相當於大伯父）小太郎的轉世。因為有著同樣的靈魂，所以美紗深信湖太郎的事便是小太郎，並想使湖太郎得到幸福。
在動畫版方面，冷酷性格不太突出，比較切合他的年紀（動畫第一話的說話語調則比較接近原作）。成績也不太出眾。還有，能夠看到普通人所看不到的原因並非因為血緣關係，而是由於特殊的體質所引起的。
美紗（，Misha，配音員：田村由香里（日本）；陸惠玲（香港））
本作的女主角之一。由天界所來臨人間的見習天使，並住在湖太郎隔壁。雖然想要保護湖太郎，但常常反被關照。身份是天使，卻常常穿著黑色的衣服。與其他的天使並不一樣，普通人也能看見和接觸她。雖然有著明亮並外向的性格，處事卻非常迷糊。
說話語調的特徵是「Tehihi〜」（てひひ〜）與「○○su」（○○っス）。
迷糊天使 登場人物
雖然與惡魔紫亞持敵對關係，卻能與紫亞看似和平地住在一起。
為了使湖太郎得到幸福而來到人間。原因是因為美紗在小時候已經認識了湖太郎的前世－小太郎（「小太郎」的日文發音與「湖太郎」一樣），並看到他過世的事，為了讓轉世的小太郎幸福而成為天使（為了成為正式的天使而參加升級考試）。
在原作中，與湖太郎初次邂逅時的對白是「來吧！我們一起去吧！」（私とつきあってください！！），這句話是起因於與小太郎相會的事。在動畫版，完全沒有提及關於湖太郎前世的所有事，因此，美紗第一話的最初對話變成了單純地谜一樣對白。另外，到最後為止，為什麼想使湖太郎幸福亦仍然是一個謎。
在原作的結局，美紗明白湖太郎希望自己能夠自立的意思後，便從湖太郎的眼前消失，成為正式天使（白衣天使）守護在他的身邊。在動畫的結局，為了拯救已消失而被人遺忘的紫亞，使用「奪回記憶的魔法」讓消失的紫亞回來；後來，早紗因此事而繼續讓美紗降級為見習天使（因為讓紫亞消失是天使考試的題目，所以在紫亞消失的那天便升級為正式天使），再次回到與湖太郎的身邊；當時的對白是「湖太郎！我希望你可以再次做我的好拍擋！」（「また私と付き合ってくださいっス！！」）。
迷糊天使 登場人物
還有，在原作中，美紗是天使的事仍然對湖太郎的朋友保密；在動畫中，卻在第3話被湖太郎，小星，天揭穿了。
順帶一提，第一卷的對白「依靠母親的只會是沒用的女兒〜」（母に頼ってばっかのダメな娘で〜），直到最後為止，美紗的「母親」也沒有登場。登場的亲属只有美紗的姐姐早紗而已。在動畫中，美紗變成完全的主要人物，在演員列表中排在湖太郎之上，即是最上面的位置。
紫亞（，Shia，配音員：野上尤加奈（日本）；梁少霞（香港））
本作的女主角之一。由魔界所來臨人間的見習惡魔。雖然身份是惡魔，卻常常穿著白色的衣服，而且心地善良。在家中不介意做家務，性格帶有點天然呆且神秘的氣息。與天使美紗持有相反的性格。
說話時帶有禮貌的語調，口頭禪是「WOW〜」（はぅ〜）。
迷糊天使 登場人物
比起其他惡魔，力量較弱。在故事初期持有把力量增強的魔杖，但由於美紗的天使力量，所以魔杖頂部的半個魔球被打碎了（在動畫版，是整個被打碎了。）。因為被美紗注入與自己相反的天使生命力，所力量被削弱了。在此之後，就突然地與美紗一同住在湖太郎隔壁。在綾小路天的介紹下，便開始到他親戚所經營的咖啡店做女服務生（原作是湖太郎他們的指導下，亂七八糟地填寫履歷書；而動畫卻是由綾小路天作為中介人，立即被咖啡店僱用。）。在動畫版中，紫亞常常為湖太郎與美紗準備午餐的飯盒，而飯盒多被綾小路天搶來吃的。
在過去，曾經被卷入魔界的事故中，因此失去了所有記憶並流落在人間。後來被米屋所收留，並喃喃地自稱本名為「Shia」，因而被取名為「志摩」。然後，跟湖太郎的曽祖父太郎成為了朋友，並歡喜上他。可是米屋因突然受到暴動的襲擊，而導致與太郎他們失散了。數年後，成為了藝妓的紫亞再會太郎，卻因藝妓的身份而不能作為太郎的妻子。接著，就在關東大震災的時候，趁機與太郎私奔，並為他生下2個孩子，名為「小太郎」和「志乃」。換句話而言，紫亞便是湖太郎的曾祖母。
迷糊天使 登場人物
就在紫亞的身體變得虛弱時，被喵喵接回魔界去。因為有關人類的所有記憶被刪除，所以失去了有關志摩的記憶。與太郎約定再會的記憶完全消失，因此未能赴約，太郎便過世了。為了找尋失去記憶的因由而再次來到人間界。
原作所記述來到人間界的原因是為了「尋找某個東西」，而唯一看似惡魔的地方便是吸取湖太郎的生命，但在動畫中卻並無以上的設定，只是以見習惡魔的身份來到人間界學習而已。惡魔的力量非常微小（甚至連早紗也完全感覺不到她是惡魔的那種程度），僅有能讓物品漂浮的魔力程度。雖然能夠瞬間移動，但移動範圍只限數米之內，如果勉强跳過長距離的話，便會因貧血而倒下。同時，「見習惡魔」的身份在故事中被高度強調，尤其特出天然的性格。另外，與原著的認定同樣有很大差別，在第11話在湖太郎以及綾小路天他們面前，簡單地說明自己是惡魔的身份，當御手洗薰問她是否惡魔時，以笑臉回答「是」，這點跟美紗一樣，沒有試圖隱瞞自己的真實身份。
在原作的結局，太郎的葬禮過後便生命耗盡，在湖太郎前面斷氣。而遺體亦被喵喵帶回魔界去。
迷糊天使 登場人物
在動畫的結局，紫亞被開除見習惡魔的身份（因為太不像惡魔了），在接受自己消滅的同時，也被全部人遺忘。可是早紗說過，天使與惡魔的存在都是由人類想像而誕生的，所以美紗使用「奪回記憶的魔法」讓他們再次想起紫亞，使她復活。之後，仍然與喵喵一起住在美紗的單位內，並與湖太郎一樣，相信並等待美纱的回来，緊接著美紗便回家了。
很擅長烹飪料理與打掃得家務工作，不過在學識上除了平假名以外的读写几乎完全不會。也會做出不合常理的事，例如在找工作的時候，站在街道中，掛著寫了「我能做些什麼的」與「我是會做飯的」的牌子，這樣不可思議的行為。還有，用相机拍照的時候，必定緊闭眼睛。這就像相信用相机拍照便會被被吸走灵魂一樣。
植松小星（，Uematsu Koboshi，配音員：釘宮理惠（日本）；鄭麗麗（香港））
湖太郎的同班同學，頭上戴一對貓耳和蝴蝶結。喜歡湖太郎。對料理不擅長。
綾小路天（，Ayanokoji Takashi，配音員：齋賀光希（日本）；區瑞華（香港））
湖太郎的同班同學，成績和運動都非常優秀。非常受女孩子歡迎。喜歡紫亞。原作漫畫中家裡有困難。
迷糊天使 登場人物
御手洗大（，Mitarai Hiroshi，配音員：熊井統子（日本）；曾秀清（香港））
小學六年級，湖太郎的同班同學，成績十分好，但排名總在綾小路天之下。家裡非常富有。視綾小路天為競爭對手。喜歡美紗（因御手洗在日本為廁所的意思，大则表示大便的意思）。
御手洗薰（，Mitarai Kaoru，配音員：野川櫻（日本）；陳凱婷→黃麗芳、林元春（代配）（香港））
小學五年級，御手洗大的妹妹，喜歡綾小路天（因御手洗在日本為廁所的意思，薰则表示厕所的味道）。
湖太郎的父亲（，Kotaro no chichi，配音員：檜山修之（日本）；李錦綸→潘文柏（香港））
雖然會替孩子著想，但常常因為工作而不在家。在湖太郎的母親發生事故過世之後，湖太郎經常是獨自生活的状態。
湖太郎曾祖父的家では、亡妻の実家にあたるため何かと気を使う模様。
紫乃（，Shino，配音員：川田妙子（日本）；小林さやか（香港））
湖太郎的表妹。曾經照顧過世的母親，因父親生病而住院的湖太郎。
帶有惡魔的血統，靠近惡魔時會頭痛，因此總是躲避紫亞。
原作有著畏縮內向的性格，動畫中則變得個性調皮，但語調並沒改變。
太郎（，Taro）
迷糊天使 登場人物
原作登場的人物。湖太郎母方的曾祖父，小太郎的父親。與志摩（昔日的紫亞）的關係非常好，但因為有茜這個未婚妻不得不與志摩分開，之後為了志摩，辭去学校工作，與志摩私奔並前往鄉下生活，後來生了小太郎與志乃這兩個孩子。
原作開始時雖已年邁但還活著，每年都會贈送大量蘋果，原作終盤過世。最大的期望是能再見到紫亞一面，但最終未能實現。
對紫乃來說是曾祖父但卻被紫乃稱為「爺爺」。
動畫版雖未登場，但第二話湖太郎曾有「總是收到鄉下的曾祖父寄來的一箱蘋果」的描述。
小太郎（，Kotaro）
原作登場的人物。樋口湖太郎的前世，相當於湖太郎的大伯父。能見到幽靈並談論其存在，只要看見臉就能預測對方的「死」，並因為預言前赴戰場的年輕人的死，被村裡視為不祥的存在，遭到全村厭惡。因此詛咒著擁有這種體質的自己，但也因為這種能力才能見到天使美紗的身姿，可說是唯一的救贖。
但在美紗返回天界時，為追趕美紗而掉入湖中死亡。由於這個原因，而使美紗穿著黑色衣服，並成為能夠接觸人類的低級存在。
志乃（，Shino）
原作登場的人物。小太郎的妹妹，湖太郎母方的祖母。已故。
湖太郎母親、紫乃母親、湖太郎的叔母這3位姐妹的母親。
喵喵（，Nyasan，配音員：冬馬由美（日本）；蔡惠萍（香港））
跟著紫亞來到人間的黑貓，有讲人類的話語的能力。原作漫畫中後期多以真身出現。
早紗（，Sasha，配音員：岡村明美（日本）；林元春（香港））
美紗的姊姊，因美紗的見習天使考試而到人間指導她。
一之瀨葵（，Ichinose Aoi）
小說版2卷登場的人物，大的青梅竹馬。比大高一個年級，中学一年級學生。大以「小葵」（あおちゃん）稱呼她。
雙親離婚之後，與父親一起前往紐約。
迷糊天使 出版書籍
漫畫不止在日本發行，亦在美國、英國、德國、法國、韓国、香港、台湾、泰國等國家出版。
單行本
迷糊天使 官方漫畫精選集（選集）
迷糊天使 電視動畫
片頭曲「」
作詞、作曲 - UCO、吉見 / 編曲 - Funta、深澤秀行 / 歌 - Funta
片尾曲「ちいさなまほう」
作詞 - 谷口正明 / 作曲、編曲 - 七瀨光 / 歌 - 澤城美雪
香港
迷糊天使 相關書籍
電撃G's文庫
落合由香里・著。封面：小夏鈍帆、本文插畫：山口莉奈。
稍少以前生活的方法（） 2002年4月25日初版 ISBN 4-8402-2082-4
守護重要之人的方法（） 2002年8月10日初版 ISBN 4-8402-2184-7
傳達再見的方法（） 2003年2月10日初版 ISBN 4-8402-2202-9
迷糊天使 明信片畫集（）
2002年2月27日初版 ISBN 4-8402-2081-6
迷糊天使的享受方法 第1部（）
2002年8月2日初版 ISBN 4-8402-1968-0
迷糊天使的享受方法 第2部（）
2002年11月15日初版 ISBN 4-8402-2244-4
小夏鈍帆畫集 迷糊天使（）
迷糊天使 影音商品
Lantis全面発售。
TV動畫「迷糊天使」原聲大碟 幸福音樂會 Vol.1（2002年7月24日、LACA-5114）
劇伴的作曲・編曲：七瀬光
天使的早晨
湖太郎、日常的毎天
天使的飛翔
吵吵嚷嚷地走吧
湖太郎與美紗
天使的滯後時間
回想
總是在倉惶
坦率的事
不協調的關係
阿大登場
微微的心跳加速
幸福的關懷
小薰欲哭！
天使的略過
每天的樂趣
冰雹
下集預告是...
Wake Up Angel〜ねがいましては∞(無限)なり〜(TV Ver.)
歌：Funta
ちいさなまほう(TV Ver.)
歌：湖太郎（澤城美雪）
迷糊天使 影音商品
TV動畫「迷糊天使」原聲大碟 幸福音樂會 Vol.2（2002年10月23日、LACA-5129）
全作曲・編曲：七瀬光
天使的奮鬥
跑吧跑吧
夢之世界
和平的關係
紫亞的稍微
紫亞的冰雹
紫亞的幫助
大家精神
努力的女孩
年輕的回憶
不安與思案
小星的妄想
逃離...
心中所想
試膽量
好朋友
對妄想...
安靜的關懷
是度假村
微小的夢
日本的夏天
靜的描寫
想到就做
熱血特訓
精神的早晨
尷尬的空氣
更為嚴重的...
紫亞、美紗離別的預感
與紫亞的離別
她正在消失...
天使的大團圓結局
今天的故事是...
引人注目-1
引人注目-2
迷糊天使 影音商品
TV動畫「迷糊天使」插畫專輯 吵吵嚷嚷地走吧（2002年10月2日、LACA-5120）
廣播劇「對盡了力的人努力的方法」
うきうき☆タラッタ
歌：美紗（田村由香里）
廣播劇「教育指導的辦法」
予感（ショートサイズver.）
歌：紫亞（野上尤加奈）& 尼亞（冬馬由美）
廣播劇「隔壁天使的探查方法」
Sigh,Sigh.（ショートサイズver.）
歌：小星（釘宮理恵）
廣播劇「兄妹對決的辦法」
薫のミラクル・スパイラル・ラブ！
歌：薫（野川さくら）
廣播劇「找到相同地方的方法」
TROUBLE ANGEL（ショートサイズver.）
歌：湖太郎（澤城美雪）
TV動畫「迷糊天使」演唱專輯 天使們的合唱會（2003年1月22日、LACA-5134）
Wake up Angel〜ねがいましては∞(無限)なり〜
歌：Funta
うきうき☆タラッタ
歌：美紗（田村由香里）
Sigh,Sigh.
歌：小星（釘宮理恵）
TROUBLE ANGEL
歌：湖太郎（澤城美雪）
幸せになるといいな！
歌：美紗（田村由香里）
予感
歌：紫亞（野上尤加奈）& 尼亞（冬馬由美）
コズミック・ダイビング
歌：美紗（田村由香里）&湖太郎（澤城美雪）
薫のミラクル・スパイラル・ラブ！
歌：薫（野川櫻）
なつかしい宝物
歌：紫亞（野上尤加奈）
うれしい空の飛び方
歌：美紗（田村由香里）
小さな願い
歌：小星（釘宮理恵）
ちいさなまほう
歌：湖太郎（澤城美雪）
國崎久德增加發售。除了全巻的通常版，就只有限定版送「Figure Special」。
※以下的商品號碼是通常版。
希爾伯特第二問題
希爾伯特第二問題，是希爾伯特的23個問題之一，即關於一個公理系統相容性的問題，也就是判定一個公理系統內的所命題是彼此相容無矛盾的，希爾伯特希望能以嚴謹的方式來證明任意公理系統內命題的相容性。
奧地利數學家库尔特·哥德尔（）在1930年證明了哥德尔不完备定理（），粉碎了希爾伯特的夢想。
玫瑰之名
《玫瑰之名》（義大利語：、英語：、玫瑰的名字、玫瑰之乱）是意大利符号学家与作家翁贝尔托·埃可的小说，出版於1980年，亦是作者的第一部小说。该书出版后迅速获得评论界和普通读者的一致认同。目前被翻译成多国文字，销售量超过1600万册。
玫瑰之名 情节简介
《玫瑰之名》讲述一个发生在中世纪1327年年末意大利修道院的故事。方济各会修士威廉与弟子阿德索前往意大利北部山区的一所本篤會修道院，參加一場神學辯論。當時教宗若望二十二世與方濟各會士就「使徒貧窮」（apostolic poverty）的原則爭論不休，選擇了在該修道院進行辯論會。就在辯論會舉行之前，修道院的一名修士——奥特朗托的阿德尔摩——離奇倒斃於修道院的八角形主堡下。修道院院長於是委託威廉調查事件，唯一要求是不可踏足位於主堡頂樓的圖書館。調查期間，威廉與修道院其中一名最年長的修士——布尔戈斯的约尔格——就「笑」的神學用途辯論。约尔格認為「笑」是顛覆性的行為，威脅由天主建立的現有世界秩序。
玫瑰之名 情节简介
翌日，另一名修士——萨尔维梅克的韦南休斯——被發現倒斃於一缸豬血之中。死者的舌頭及手指發黑，有被毒殺的跡象。經調查，威廉發現第一名死者阿德尔摩與圖書館馆长希尔德斯海姆的马拉吉及马拉吉的助理阿伦德尔的贝伦加的同性三角戀關係，而這個秘密只有约尔格和第二名死者韦南休斯知曉。威廉和阿德索透過秘密通道首次闖入圖書館，發現內裡有一個名為finis Africae（「非洲之末」）的神秘房間，但礙於圖書館迷宮般的結構無法進入。其後，他們在寫字間發現有神秘人從韦南休斯的桌上，將一本書連同寫有神秘記號的字條偷走。
第三天，贝伦加失蹤。同時威廉得知修道院內有兩名曾屬於多尔齐诺派（Dulcinians）的僧侶（他們分別是弗拉吉那的雷米吉奥和他的助手萨尔瓦多）。傍晚，阿德索獨自重返圖書館，離開時在廚房遇到一名農家少女。阿德索受少女誘惑，初嚐禁果，其後向威廉告解。
第四天，贝伦加被發現溺斃於修道院的澡堂，其舌頭及手指發黑，與韦南休斯的情況相似。隨後，方濟各會修士團和以宗教裁判長贝尔纳·古伊為首的教宗使節先後到達修道院。萨尔瓦多被揭發試圖作巫法，與農家少女雙雙被贝尔纳以行使巫術和異端邪說為由拘捕。
玫瑰之名 情节简介
第五天，辯論會正式舉行。期間草藥師塞韦里努斯通知威廉他找到一本「奇怪的書」，但威廉正出席辯論會，無法分身。當威廉和阿德索其後到塞韦里努斯的醫療所時，發現他已被人用渾儀重擊頭部殺害，而那本「奇怪的書」已不知所終。雷米吉奥由於在兇案現場出現，成為疑兇，被贝尔纳拘留，並在恐嚇下承認是四單謀殺案的幕後黑手。雷米吉奥、萨尔瓦多和農家少女隨之被帶走。其後，约尔格在晚禱期間以敵基督將至為題宣道。
玫瑰之名 情节简介
在第六天的晨禱，马拉吉暴斃，舌頭及手指發黑。修道院長不滿威廉未能及時破案，命令他在翌日離開。當晚，威廉和阿德索潛入圖書館，解開了韦南休斯的謎題，成功進入「非洲之末」，發現约尔格早在房間內等着他們。威廉得出了結論：贝伦加為了換取阿德尔摩的肉體，向他披露了「非洲之末」的存在，阿德尔摩隨後為罪惡感所困自殺。韦南休斯打聽到他們之間的秘密，拿取了约尔格藏在「非洲之末」的一本祕籍，可是他不知道约尔格在書頁下毒，在翻閱期間毒發身亡。贝伦加發現了韦南休斯的屍體，怕被調查，將屍體丟入豬血缸，並將祕籍據為己有，不久亦被毒死。祕籍輾轉落入塞韦里努斯手中。约尔格為了阻止他將書交給威廉，操控马拉吉殺死塞韦里努斯。其後马拉吉不理约尔格勸告，翻閱祕籍，亦被毒死。該祕籍就是亞里士多德詩學失傳已久的下半部，書中探討了笑的美德，現在已重回约尔格手中。
约尔格確認了威廉的推論，並為自己辯解，認為各人之死對應了《若望默示錄》中對七號角的描述，因此是神的旨意。為了完成餘下的兩個末日預言，约尔格將修道院長困在「非洲之末」下面的密封通道之中，然後開始吞下有毒的書頁。威廉和阿德索試圖阻止，糾纏間，约尔格用阿德索的油燈在圖書館縱火。
阿德索連忙向其他僧侶求助，但眾人始終無法將火救熄，其後火勢更蔓延到整座修道院。威廉和阿德索心灰意冷，只能逃生，兩人不久分道揚鑣。多年後，老矣的阿德索重回修道院遺址，撿拾零星的文獻碎片，重組出一個小型圖書館。
玫瑰之名 人物
主人公
修道院中的主要人物
修道院外的主要人物
玫瑰之名 重要主题和相关内容
埃可最初打算将本书以主人公的名字命名为“梅勒克的阿德索”，后来将之命名为“玫瑰之名”。这一名称来自于古老谚语“昔日的玫瑰只存在于它的名字之中()”，这句话出现于12世纪修道士克吕尼的伯纳德的诗句中，正切合本书以至埃可一生研究的一个重大主题“符号学和隐喻”。
本书主人公威廉修士并不仅仅是个精明的侦探。就像书中所提到的他的朋友罗杰·培根和奥卡姆的威廉一样，威廉修士重视理性和经验，尊重自然和人性。他代表的正是当时开始出现在欧洲文化舞台上的人文主义知识分子。
在本书的末尾，埃可借威廉修士之口表达了自己的真理观；這裡的真理指的是由教會所控制的天主教義。
玫瑰之名 改編影視
1986年，法国导演让-雅克·阿诺将小说改編成電影《》，英国演员辛·康納利在片中出演威廉修士。
八集迷你劇《玫瑰之名》於2018年1月在意大利開始製作，並於2019年3月4日在Rai 1上首播。該劇由傑可莫·巴提亞托執導，約翰·特托羅飾演巴斯克威爾的威廉、路柏·艾弗烈飾演伯爾納德·圭、新人Damian Hardung飾演阿德索。
八元数
八元数（英語：）是以實數構建的8維度賦範可除代數，為四元数非结合推广的超複數，通常记为O或。八元數的8個維度可以視為2個4維度之四元數的組合。八元數不具備結合律和交換律，但具備交错代数的特性，並保有冪結合性。
也许是因为八元数的乘法不具備结合性，因此它们作為超複數而言受關注的程度較四元数低。尽管如此，八元数仍然与数学中的一些例外结构有关，其中包括例外李群。此外，八元数在诸如弦理论、狭义相对论和量子逻辑中也有应用。
八元数 歷史
八元數第一次被描述於1843年，於一封约翰·格雷夫斯給威廉·盧雲·哈密頓的信中。格雷夫斯稱其為「octaves」。:168後來八元數由阿瑟·凯莱在1845年獨自發表。格雷夫斯發表結果的時間點比阿瑟·凯莱發表的時間稍晚一些。阿瑟·凯莱發表的八元數和约翰·格雷夫斯給威廉·盧雲·哈密頓的信中所提及的並無關係。阿瑟·凯莱是獨自發現八元數的，因此八元數又被稱為凯莱數或凯莱代數。哈密頓則描述了八元數被發現並描述的早期歷史。
八元数 定义
八元数可以视为实数的八元组。八元数有多種構造方式。以凯莱-迪克森结构為例，八元数可以表達為2個四元數P與Q的組合，即 P+Q l 或，其中，量l為其中一個八元数單位並滿足：
在這種定義下每一个八元数都是单位八元数{1, i, j, k, l, il, jl, kl}的线性组合。也就是说，每一个八元数x都可以写成
其中系数xa是实数。
這些八元数單位亦滿足：
八元数的加法是把对应的系数相加，就像复数和四元数一样。根据线性，八元数的乘法完全由以下单位八元数的乘法表来决定。
一些不同的定義方式會將八元數的單位元素表達為ea的線性組合，其中 a=0, 1,..., 7 ：
當中的為實數單位。每個八元數單位元素皆不相等，而其平方為實數。也就是說，每個八元數 x 都可以寫成以下形式：
:5
八元数 定义
其中xi為單位元素ei的係數，且必為實數。八元數的加法和減法是通過加減相應的項以及它們的係數來完成的，與四元數的加減法類似。 乘法則較為複雜。 八元數的乘法是對加法的分配，所以兩個八元數的乘積可以通過對所有項的乘積求和來計算，再次如同四元數一般。 每對項的乘積可以通過係數的乘積和單位八元數的乘法表給出，其乘法表的結構與{1, i, j, k, l, il, jl, kl}的模式（）類似。這個乘法表先後由Graves於1843年和Cayley於1845年描述：
除了主對角線上以及作為操作數的行和列的元素之外，乘法表中的大多數非對角元素都是反對稱的，這使得這個乘法表幾乎是一個斜對稱矩陣。
該表可總結如下：
其中δij為克罗内克δ函数（當且僅當i = j時為1）、 εijk為完全反對稱張量，且當ijk = 123, 145, 176, 246, 257, 347, 365時，值為1。
八元数 定义
然而，上述定義並不是唯一的。這些定義只是八元數乘法的480個可能定義之一。其他的八元數乘法定義可以透過置換和改變非標量基元素的符號來獲得。這480個不同乘法定義對應的代數結構是同構的，很少需要考慮使用哪個特定的乘法規則。
這480個八元數乘法定義中，每一定義的正負號在7循環（1234567）下的特定點上都是不變的，並且對於每個7循環有四個定義，它們的區別在於正負號和順序的反轉。 一個常見的選擇是使用 e1e2 = e4的7循環（1234567）下的定義不變量 — 通過使用三角乘法圖或下面的 法诺平面，該平面還顯示了基於124的7循環三元組及其相關乘法的排序列表en和格式的矩陣。
此外，亦有一些文獻會將八元數的單位定義為。
一个更加系统的定义八元数的方法，是通过凯莱-迪克松构造。就像四元数可以用一对复数来定义一样，八元数可以用一对四元数来定义。两对四元数和的乘积定义为：:153
其中表示四元数的共轭。这个定义与上面给出的定义是等价的。
八元数 定义
一个用来记忆八元数的乘积的方便办法，由右面的图给出。这个图中有七个点和七条直线（经过i、j和k的圆也視為一条直线），称为法诺平面。这些直线是有向的。七个点对应于Im()的七个标准基元素。每一对不同的点位于唯一的一条直线上，而每一条直线正好通过三个点。
设(a, b, c)为位于一条给定的直线上的三个有序点，其顺序由箭头的方向指定。那么，乘法由下式给出：
ab = c，ba = −c
以及它们的循环置换。这些规则
完全定义了八元数的乘法结构。七条直线的每一条都生成了的一个子代数，与四元数同构。:151-152
八元数
的共轭为：
當中除了實數項外，其餘項正負號皆相反。因此若將八元數單位表達為{e1, e2 ... e7}，則八元数的共轭可以簡化表示為：:6
共轭是的一个对合，满足（注意次序的变化）。
x的实数部分定义为，虚数部分定义为。所有纯虚的八元数生成了的一个七维子空间，记为Im()。:186
八元数x的範数可用與自身共軛的積來定義：
在这里，平方根是定义良好的，因为总是非负实数：
这个範数与上的标准欧几里得範数是一致的。
上範数的存在，意味着的所有非零元素都存在逆元素。x ≠ 0的逆元素为：:6
它满足。
八元数 性质
八元数的乘法既不是交换的：:6
也不是结合的：:41
然而，八元数确实满足结合性的一个较弱形式──交错性:2。这就是说，由任何两个元素所生成的子代数是结合的。:3实际上，我们可以证明，由的任何两个元素所生成的子代数都与、或同构，它们都是结合的。由于八元数不满足结合性，因此它们没有矩阵的表示法，与四元数不一样。
八元数确实保留了、和共同拥有的一个重要的性质：上的範数满足
这意味着八元数形成了一个非结合的赋範可除代数。所有由凯莱-迪克松构造所定义的更高维代数都不满足这个性质，因為它们都存在零因子。
这样，实数域上唯一的赋範可除代数是、、和。这四个代数也形成了实数域上唯一的交错的、有限维的可除代数。:155
由于八元数不是结合的，因此的非零元素不形成一个群。然而，它们形成一个拟群。
八元数的自同构A，是的可逆线性变换，满足：
的所有自同构的集合组成了一个群，称为G2。群G2是一个单连通、紧致、14维的实李群。这个群是例外李群中最小的一个。
李铁林
李铁林（1943年5月—），男，湖南長沙人，生于陕西，中华人民共和国政府政治人物，中央机构编制委员会办公室原主任，正部级。
李铁林 生平
李铁林的父亲李维汉是中国共产党的早期高级官员，哥哥李铁映。李在北京上学，后考入清华大学读自动控制，毕业后被分配到山东工作，1972年回到北京，1980年12月加入中国共产党，从此在北京纺织和经济部门不断上升。
李于1989年出任中共中央组织部副秘书长，1992年升任副部长，1994年任党组书记。1995年，李铁林升任中组部常务副部长。