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新会区 文化
新會的許多節日和習俗具有濃厚的本土特色，新會一年中最重要的節日仍是農曆新年，正月初一的傳統是食煎、炒米、角仔，過年時講好意頭說話，向親朋戚友拜年，未婚人士則向已婚親友逗利是，初二則為“開年”，人們買鯉魚祭神，寓意“年年有餘”，初三為赤口，忌向親友拜年，只留在家中祭祀神明。初七為人日，各家各戶食“人日菜”，舊時人們用煎堆、炒米、芥菜、番薯、芋頭混煮做成盆菜，如今則用山珍海味代替番薯、芋頭。在鄉村，則全村人擺幾十圍同食。正月十三夜晚，司前鎮石名鄉舉行舞獅燒煙花炮仗活動，但因一次煙花意外，現已改為取消煙花，留下燒炮仗活動。農曆正月十五元宵節的傳統是吃湯圓，會城街頭巷尾掛鯉魚燈，三江則連續兩日舉行舞龍活動。農曆三月初三北帝誕，三江鎮中山舉行搶炮廟會，進行祈福活動。清明節是新會人拜祭先人的節日，但同中國其他地區不同的是，新會人會用雞屎藤和粘米粉製成雞屎藤餅食用，並用雞屎藤扎成人形公仔掛在門楣上用作闢邪擋煞。新會端午節的傳統則是食粽和扒龍舟。農曆七月十五是盂蘭節，在新會被稱為捉鬼節，主要活動為燒紙錢和紙扎製品拜祭先人。中秋節的主要活動為吃月餅、賞月，但新會各鄉鎮的一些具體風俗不盡相同，譬如司前有吃牛肉河粉的習俗；棠下有燒塔的習俗。新會重陽節的傳統是登高、放紙鳶、吃用麥芽糖製成的“牛皮糖”、“雞頸糖”。
新会区 文化
冬至的主要活動為早上吃湯圓、吃新會柑、拜祭祖先、晚上全家人一起吃團圓飯。在農村，農民還要給耕牛吃糯米糕。祭竈節在新會被稱為“小年夜”，新會的祭竈方法不按「官三民四船家五」的傳統，索性廿三、廿四兩日都拜，廿三日夜晚的祭祀，是歡送舊任竈神升天；廿四日早晨的祭祀，是迎接新一任竈神下凡到任。祭竈節的習俗是用炒米餅或粉印餅、紅桔、酒肉供奉竈神，並用全株青蔗作“天梯”供竈神上落。農曆年底，新會人要在家進行名為「打火咸霉」的大掃除。新會人會進行貼春聯、年畫；門楣掛上年桔，寓意吉祥。除夕在新會被稱為「年三十晚」，凡出外的人都在當日回家與親人團聚吃團年飯。到午夜零時就會放炮仗迎接新歲。
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新会地区被列入國家級非物質文化遺產的民間藝術有蔡李佛拳、新會葵藝 
、白沙茅龍筆製作技藝、荷塘紗龍；广东省省級非物質文化遺產的民間藝術有新會陳皮製作技藝、崖門海戰流傳故事、新會古典家私製作技藝；江门市市級非物質文化遺產的民間藝術有大鰲鹹水歌、新會魚燈、雙水山地風箏、雙水蕉樹龍、龍鄉游龍、司前金龍、古井燒鵝、鸡屎藤稞仔、外海麵製作工藝、外海太虛拳、江門東藝宮燈；新会区區級非物質文化遺產的民間藝術有司前木板年畫、小岡香、大澤賽龍舟。雖然新会非物質文化遺產眾多，但是近年來隨着年輕人大量外出及現代文化的衝擊，節味漸淡，而民間技藝不少已瀕臨失傳，對此政府已啟動搶救性保護工作。
新会重要的民間藝術代表新會葵藝，其創作題材主要以山水画题材为主，亦有花鸟鱼虫及人物故事等，为广东四大传统工艺之一。新會葵藝创造了“蒲葵种植面积最大”、“葵业工艺历史最长”、“葵艺从业人员最多”、“葵艺品种最丰富”、“葵扇产量最高”及“葵艺最精湛”等六项世界之最而扬名海内外。早在晋朝史书已有记载，到明清时期，是葵扇的黄金时代，远销至全国各地，朝廷将其列为贡品，当时在上海、重庆、汉口、苏州等地都有葵扇出江帮设立的冈州会馆，作为葵扇交易和葵商居住的场所。清道光年间，新会城有葵业商号一千多户，成行成市。同治年间，画师陈晚创制出清秀典丽，永不腿色的“火画扇”，与檀香扇、竹丝扇、绫绢扇并称中国四大名扇。1911年，谭月三首创葵织扇；翌年，林兆又创制出典雅精丽，纯朴大方的“竹箨画扇”，荣膺1915年三藩市巴拿馬太平洋博覽會金牌奖。1960年代，新会葵艺开始进入鼎盛时期，周恩来、董必武、郭沫若、贺龙等领导人均曾先后视察新会葵业，并给予高度评价。
20世紀初，隨着江門商埠經濟貿易和對外交往的發展，作為信息交流和傳播載體的大眾傳播媒介也隨之發展。1912年5月，新會第一家報纸《冈州星期报》在江門鎮创办。此後，《新會醒報》、《岡州日報》、《四邑平報》、《西南報》等多家報紙相繼在江門和會城創辦。中華人民共和國成立後，新會所有報社均被接收、改組或停刊，現在的新會報業由江門日報所壟斷。
1949年12月4日，新會第一家无线广播电台私营前锋广播电台在江門鎮开播。新會人民廣播電台成立於1992年，廣播範圍覆蓋珠三角各縣市。而新会唯一一間有線電視台新会電視台就在1984年1月開播，為新會官方之喉舌，收視範圍覆蓋新會各鄉鎮，主要的節目有《新會新聞》、《岡州天地》、《每週説法》、《葵鄉警訊》，其播出的節目均分別在無綫電視翡翠台(已停止插播)、澳亞衛視及廣東廣播電視台民生頻道進行插播及新會電視台綜合頻道播出。
新会区 旅遊
新会旅遊資源豐富，名勝古蹟眾多，是中国其中壹個具影响力旅游名城。
新會八景是指在新會最著名八個旅遊景點。自明朝以來，均由當地人評選八景，它們是古岡獨松、象山秋月、黄云樵笛、紫水漁舟、江門晚渡、能子歸帆、崖門春浪、圭峰瀑布。新會有首舊八景民謠：「圭峰瀑布影，象山秋月明，崖門好浪景，沙堤紫水清。古岡獨松真茂盛，熊(音泥)子飛帆風駛靜，黃雲樵笛幾高興，江門艇妹好客情」。歷經幾百年之後，剩下圭峰山賞楓（即圭峰疊翠）、象山秋月、能子歸帆、崖門春浪四景，其餘四景都已不復舊觀了。以下是1988年11月9日評選的新会八景，圭峰疊翠、小鳥天堂、叱石松濤、公坑禾雀、象山秋月、葵湖春曉、銀洲塔影、崖門覽勝。
新会是广东省级歷史文化名城之一。拥有全國重點文物保護單位1處，獨有國家級非物質文化遺產4項，國家4A級旅遊景區2处，古蹟最古老者为隋朝时建的龙兴寺石塔。
Template:江门市区文物保护单位
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新會著名的特產有葵扇、新會柑、新會陳皮、小岡神香、甜水蘿蔔、睦洲黃沙蜆、鸡屎藤稞仔、禾蟲、粉葛、荔枝等，其中新會柑與新會陳皮為中國地理標誌產品。
新會陳皮為「廣東三寶」之首，陳皮是用新會出產的大紅柑剝皮後曬乾而成，早在東漢時期已經有記載，到宋代成為“廣貨”之一，遠銷全國各地及外國，到清同治年間，陳皮被慈禧太後指定為貢品，因此有“千年人參，百年陳皮”的美譽。
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醫學研究指出，貯存越久的陳皮含有越多黃酮類，而黃酮類有抗氧化和增加免疫能力的功效，因此年份越久的陳皮價值越貴。陳皮的種類按照采收時間和新會柑柑果的成熟程度，分為「青皮」、「二紅皮」和「紅皮」，各有不同的效用。中秋節至農歷九月初所采摘的柑皮為青皮，產量少但藥用價值高。農歷九月後至冬至所采摘的柑皮為紅皮，其中較成熟的為大紅皮，青黃相間的為二紅皮，可食用及藥用。新會柑剝皮之後，隨即運到大空地上曬兩至三天，曬完後裝進密封的玻璃瓶中待下一年清明節前後再曬兩至三天，三年之後柑皮曬成陳皮，再由女工負責進行嚴格篩選分級，一毫米厚的為一級大紅皮；顏色比較淡，厚度比較薄為二級皮；至於體型更小的為青皮。陳皮分級後用麻袋裝著放進倉庫，令陳皮更容易起到防潮作用和陳化作用。
陳皮可作藥材及食材使用，新會當地餐廳經常以陳皮入饌，例如香炸陳皮骨和陳皮紅豆沙等。也有製作成柑普茶(把新鮮新會柑的柑肉挖走再釀入普洱茶葉)、陳皮川貝燉檸檬、陳皮梅等。
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新會葵藝以葵扇最為出名，還有葵蓆、葵編織容器、花籃、牙籤等等。新會葵扇又分為烙畫葵藝扇和葵編織扇。烙畫葵藝扇是以加熱鐵筆在近二十道工序(剪、曬、焙、削、漂等等)處理過的葵葉上烙畫，因操作難度高，烙畫精美及層次豐富，而且處理過的葵扇能保持葵葉清新的氣味和天然紋理，烙畫的色調和葵扇的淡黃色完美配合，永不褪色。這令到新會烙畫葵扇的藝術價值大大提高，別樹一格。而葵織扇和其他葵織品較少染色，常以乾葵葉的淡黃原色展示，並以高超的編織手藝製作，帶有樸素的田園風格。
新會由東晉時期已開始種植葵樹並發展葵藝，在清朝乾隆至光緒末葉兩百年間達到頂峰，種植面積達六萬畝，葵藝產品更遠銷至美英等地。在日本侵華時新會葵業受到打擊，其後逐漸恢復種植和生產。然而九十年代時，冷氣機和風扇在中國大陸逐漸普及，葵扇銷量大不如前，新會葵藝日漸息微，不少葵藝工廠倒閉，新會葵藝面對失傳危機。在2008年，新會葵藝被列入中國非文質文化遺產。
新會的睦洲鎮位處珠江西江下游，江面寬闊，水流緩慢，是黃沙蜆很好的棲息地。當地黃沙蜆產量豐富，肉質鮮甜。最出名的食法是「卜卜蜆」，將油倒入圓盤中燒熱，再放入生蜆，蜆肉熟時開口便會發出「卜」的聲音。新鮮的黃沙蜆最好的食法是少落調味料，配上少量薑蔥蒜清蒸，品嘗新鮮蜆肉的清甜和口感。
PID控制器
PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元（Proportional）、积分单元（Integral）和微分单元（Derivative）组成。可以透過調整這三個單元的增益，和來調定其特性。PID控制器主要适用于基本上线性，且动态特性不随时间变化的系统。
PID控制器是一个在工业控制应用中常见的回授回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，使系统更加准确而稳定。
PID控制器的比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）分別對應目前誤差、過去累計誤差及未來誤差。若是不知道受控系統的特性，一般認為PID控制器是最適用的控制器。藉由調整PID控制器的三個參數，可以調整控制系統，設法滿足設計需求。控制器的響應可以用控制器對誤差的反應快慢、控制器過衝的程度及系統震盪的程度來表示。不過使用PID控制器不一定保證可達到系統的最佳控制，也不保證系統穩定性。
PID控制器
有些應用只需要PID控制器的部份單元，可以將不需要單元的參數設為零即可。因此PID控制器可以變成PI控制器、PD控制器、P控制器或I控制器。其中又以PI控制器比較常用，因為D控制器對回授雜訊十分敏感，而若沒有I控制器的話，系統不會回到參考值，會存在一個誤差量。
PID控制器 反馈回路基础
PID回路是要自动实现一个操作人员用量具和控制旋钮進行的工作，这个操作人员会用量具测系统输出的结果，然后用控制旋钮来调整这个系统的输入，直到系统的输出在量具上显示稳定的需求的结果，在旧的控制文档里，这个过程叫做“复位”行为，量具被称为“测量”，需要的结果被称为“設定值”而設定值和测量之间的差别被称为“误差”。
一个控制回路包括三个部分：
控制器从传感器得到测量结果，然后用需求结果减去测量结果来得到误差。然后用误差来计算出一个对系统的纠正值来作为输入结果，这样系统就可以从它的输出结果中消除误差。
在一个PID回路中，这个纠正值有三种算法，消除目前的误差，平均过去的误差，和透過误差的改变来预测将来的误差。
比如说，假如利用水箱在为植物提供水，水箱的水需要保持在一定的高度。可以用传感器来检查水箱里水的高度，这样就得到了测量结果。控制器会有一个固定的用户输入值来表示水箱需要的水面高度，假设这个值是保持65％的水量。控制器的输出设备会连在由马达控制的水阀门上。打开阀门就会给水箱注水，关上阀门就会让水箱里的水量下降。这个阀门的控制信号就是控制变量。
PID控制器 反馈回路基础
PID控制器可以用来控制任何可被测量及可被控制变量。比如，它可以用来控制温度、压强、流量、化学成分、速度等等。汽车上的巡航定速功能就是一个例子。
一些控制系统把数个PID控制器串联起来，或是连成网络。这样的话，一个主控制器可能会为其他控制输出结果。一个常见的例子是马达的控制。控制系統會需要马达有一个受控的速度，最後停在一个确定的位置。可由一個子控制器用来管理速度，但是这个子控制器的速度是由控制马达位置的主控制器来管理的。
连合和串联控制在化学过程控制系统中相當常见。
PID控制器 歷史及應用
PID控制器可以追溯到1890年代的调速器設計。PID控制器是在船舶自动操作系統中漸漸發展。1911年Elmer Sperry開發的控制器是最早期PID型控制器的其中之一，而第一個發表PID控制器理論分析論文的是俄裔美国工程師尼古拉斯·米诺尔斯基(Minorsky 1922)。米诺尔斯基當時在設計美國海軍的自动操作系統，他的設計是基於對舵手的觀察，控制船舶不只是依目前的誤差，也考慮過去的誤差以及誤差的變化趨勢，後來米诺尔斯基也用數學的方式加以推導。他的目的是在於穩定性，而不是泛用的控制，因此大幅的簡化了問題。比例控制可以在小的擾動下有穩定性，但無法消除穩態誤差，因此加入了積分項，後來也加入了微分項。
當時在新墨西哥號戰艦上進行測試，利用控制器控制舵的角速度，利用PI控制器可以角度誤差維持在±2°以內，若加上D控制，角度誤差維持在±1/6°，比最好的舵手還要好。
不過因為海軍人員的抗拒，海軍那時候未使用這套系統，在1930年代也有其他人作出類似的研究。
PID控制器 歷史及應用
在自動控制發展的早期，用機械設備來實現PID控制，是由槓桿、彈簧、阻尼及質量組成，多半會用壓縮氣體驅動。氣動控制器還一度是工業上的標準。
電子的類比控制器可以用電晶體、真空管、電容器及電阻器組成。許多複雜的電子系統中常會包括PID控制，例如磁碟的讀寫頭定位、電源供應器的電源條件、甚至是現代地震儀的運動偵測線路。現代電子控制器已大幅的被這些利用單晶片或FPGA來實現的數位控制器所取代。
現代工業使用的PID控制器多半會用PLC或有安装面板的數位控制器來實現。軟體實現的好處是相對低廉，配合PID實現方式調整的靈敏度很大。在工業鍋爐、塑膠射出機械、烫金机及包裝行業中都會用到PID控制。
變化的電壓輸出可以用PWM來實現，也就是固定週期，依要輸出的量去調整週期中輸出高電位的時間。對於數位系統，其時間比例有可能是離散的，例如週期是二秒，高電位時間設定單位為0.1秒，表示可以分為20格，精度5%，因此存在一量化誤差，但只要時間解析度夠高，就會有不錯的效果。
PID控制器 理论
PID是以它的三种纠正算法而命名。受控變數是三种算法（比例、積分、微分）相加後的結果，即為其輸出，其輸入為误差值（設定值減去测量值後的結果）或是由误差值衍生的信號。若定義為控制輸出，PID演算法可以用下式表示：
其中
：比例增益，是調適參數
：積分增益，也是調適參數
：微分增益，也是調適參數
：誤差=設定值（SP）- 回授值（PV）
：目前時間
：積分變數，數值從0到目前時間
用更专业的话来讲，PID控制器可以視為是频域系统的滤波器。在计算控制器最终是否会达到稳定结果时，此性質很有用。如果数值挑选不当，控制系统的输入值会反复振盪，这导致系统可能永远无法达到预设值。
PID控制器的一般转移函数是：
,
其中C是一个取决于系统带宽的常数。
比例控制考慮当前誤差，误差值和一个正值的常数Kp（表示比例）相乘。Kp只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。比如说，一个电热器控制器是在目標溫度和實際溫度差10°C時有100%的輸出，而其目標值是25°C。那么它在15°C的时候会输出100%，在20°C的时候会输出50%，在24°C的时候输出10％，注意在误差是0的时候，控制器的输出也是0。
PID控制器 理论
比例控制的輸出如下：
若比例增益大，在相同誤差量下，會有較大的輸出，但若比例增益太大，會使系統不穩定。相反的，若比例增益小，若在相同誤差量下，其輸出較小，因此控制器會較不敏感的。若比例增益太小，當有干擾出現時，其控制信號可能不夠大，無法修正干擾的影響。
比例控制在誤差為0時，其輸出也會為0。若要讓受控輸出為非零的數值，就需要產生一個穩態誤差或偏移量。
积分控制考慮过去誤差，將误差值过去一段时间和（误差和）乘以一个正值的常数Ki。Ki从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会震盪，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上负的平均误差值，平均系统误差值就会漸漸减少。所以，最终这个PID回路系统会在設定值稳定下来。
積分控制的輸出如下：
積分控制會加速系統趨近設定值的過程，並且消除純比例控制器會出現的穩態誤差。積分增益越大，趨近設定值的速度越快，不過因為積分控制會累計過去所有的誤差，可能會使回授值出現過衝的情形。
PID控制器 理论
微分控制考慮将来誤差，计算误差的一阶导，并和一个正值的常数Kd相乘。这个导数的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大，那么控制系统就对输出结果作出更快速的反应。这个Kd参数也是PID被称为可预测的控制器的原因。Kd参数对减少控制器短期的改变很有帮助。一些实际中的速度缓慢的系统可以不需要Kd参数。
微分控制的輸出如下：
微分控制可以提昇整定時間及系統穩定性。不過因為純微分器不是因果系统，因此在PID系統實現時，一般會為微分控制加上一個低通濾波器以限制高頻增益及雜訊。實际上較少用到微分控制，估計PID控制器中只有約20%有用到微分控制。
PID控制器 參數調試
PID的參數調試是指透過調整控制參數（比例增益、積分增益/時間、微分增益/時間）讓系統達到最佳的控制效果。穩定性（不會有發散性的震盪）是首要條件，此外，不同系統有不同的行為，不同的應用其需求也不同，而且這些需求還可能會互相衝突。
PID只有三個參數，在原理上容易說明，但PID參數調試是一個困難的工作，因為要符合一些特別的準則，而且PID控制有其限制存在。歷史上有許多不同的PID參數調試方式，包括齊格勒－尼科爾斯方法等，其中也有一些已申請專利。
PID控制器的設計及調試在概念上很直覺，但若有多個（且互相衝突）的目標（例如高穩定性及快速的暫態時間）都要達到的話，在實際上很難完成。PID控制器的參數若仔細的調試，會有很好的效果，相反的，若調適不當，效果會很差。一般初始設計常需要不斷的電腦模擬，並且修改參數，一直達到理想的性能或是可接受的妥協為止。
有些系統有非線性的特性，若在無載下調試的參數可能無法在滿載下動作，可以利用增益規劃的方式進行修正（在不同的條件下選用不同的數值）。
PID控制器 參數調試
若PID控制器的參數未挑選妥當，其控制器輸出可能是不穩定的，也就是其輸出發散，過程中可能有震盪，也可能沒有震盪，且其輸出只受飽和或是機械損壞等原因所限制。不穩定一般是因為過大增益造成，特別是針對延遲時間很長的系統。
一般而言，PID控制器會要求響應的穩定，不論程序條件及設定值如何組合，都不能出現大幅振盪的情形，不過有時可以接受臨界穩定的情形。
PID控制器的最佳性能可能和針對過程變化或是設定值變化有關，也會隨應用而不同。
兩個基本的需求是調整能力（regulation，干擾拒絕，使系統維持在設定值）及命令追隨 （設定值變化下，控制器輸出追隨設定值的反應速度）。有關命令追隨的一些準則包括有上昇時間及整定時間。有些應用可能因為安全考量，不允許輸出超過設定值，也有些應用要求在到達設定值過程中的能量可以最小化。
有許多種調試PID控制器參數的方法，最有效的方式多半是建立某種程序，再依不同參數下的動態特性來調試參數。相對而言人工調試其效率較差，若是系統的響應時間到數分鐘以上，更可以看出人工調試效率的不佳。
PID控制器 參數調試
調試方法的選擇和是否可以暫時將控制迴路「離線」有關，也和系統的響應時間有關。離線是指一個和實際使用有些不同的條件（例如不加負載），而且控制器的輸出只需考慮理論情況，不需考慮實際應用。在線調試是在實際應用的條件，控制器的輸出需考慮實際的系統
。若控制迴路可以離線，最好的調試方法是對系統給一個步階輸入，量測其輸出對時間的關係，再用其響應來決定參數。
若需在系統仍有負載的情形進行調試（線上調試），有一種作法是先將及設為零，增加一直到迴路輸出震盪為止，之後再將設定為「1/4振幅衰減」（使系統第二次過衝量是第一次的1/4）增益的一半，然後增加直到一定時間後的穩態誤差可被修正為止。不過若可能會造成不穩定，最後若有需要，可以增加，並確認在負載變動後迴路可以夠快的回到其設定值，不過若太大會造成響應太快及過衝。一般而言快速反應的PID應該會有輕微的過衝，只是有些系統不允許過衝。因此需要將回授系統調整為過阻尼系統，而比造成震盪的一半還要小很多。
調整PID參數對系統的影響如下
PID控制器 參數調試
齊格勒－尼科爾斯方法是另一種啟發式的調試方式，由John G. Ziegler和Nathaniel B. Nichols在1940年代導入，一開始也是將及設定為零，增加比例增益直到系統開始等振幅振盪為止，當時的增益稱為，而振盪週期為，即可用以下的方式計算增益：
大部份現代的工業設備不再用上述人工計算的方式調試，而是用PID調試及最佳化軟體來達到一致的效果。軟體會收集資料，建立模型，並提供最佳的調試結果，有些軟體甚至可以用參考命令的變化來進行調試。
數學的PID調試會將脈衝加入系統，再用受控系統的頻率響應來設計PID的參數。若是響應時間要數分鐘的系統，建議用數學PID調試，因為用試誤法可能要花上幾天才能找到可讓系統穩定的參數。最佳解不太容易找到，有些數位的迴路控制器有自我調試的程序，利用微小的參考命令來計算最佳的調試值。
也有其他調試的公式，是依不同的性能準則所產生。許多有專利的公式已嵌入在PID調試軟體及硬體模組中。
一些先進的PID調試軟體也可以在動態的情況下用演算法調整PID迴路，這類軟體會先將程序建模，給微擾量，再根據響應計算參數。
PID控制器 PID控制的限制
PID控制可以應用在許多控制問題，多半在大略調整參數後就有不錯的效果，不過有些應用下可能反而會有差的效果，而且一般無法提供最佳控制。PID控制的主要問題是在於其為回授控制，係數為定值，不知道受控系統的資訊，因此其整体性能常常是妥協下的結果。在沒有受控系統模型的條件下，PID控制最佳的控制器，但若配合系統模型，可以有進一步的提昇。
當PID控制器單獨使用時，若因應用需求，需調整PID迴路增益使控制系統不會過衝，其效果有可能很差。PID控制器的缺點還包括無法處理受控系統的非線性、需在反應時間及调整率之間妥協、無法針對參數的變動而反應（例如系統在暖機後特性會改變）、以及大擾動下的波形落後。
PID控制器最顯著的提昇是配合前饋控制，加入有關系統的資訊，只用PID控制器來控制誤差。另外，PID控制器也有一些小幅的改善方式，例如調整參數（增益規劃或是依性能進行適應性的調整）、提昇性能（提高取樣率、精度及準度，若有需要加入低波濾波器），或是用多個串接的PID控制器。
PID控制器 PID控制的限制
PID控制器常見的問題是在於其線性且對稱的特性，若應用在一些非線性的系統，其效果可能會有變化。以暖通空調中常見的溫度控制，可能是採用主動加熱（用加熱器加熱），但冷卻是使用被動冷卻（不加熱，自然冷卻），其冷卻速度比加熱速度慢很多，輸出若有過衝，下降速度很慢，因此PID控制需調整為不會過衝的過阻尼，以減少或避免過衝，但這也延長了整定時間，使性能變差。
微分器的問題在於對量測或程序產生的高頻雜訊會有放大效果，因此會對輸出造成大幅的變動。因此真實的控制器不會有理想的微分器，只有一個有限頻寬的微分器或高通濾波器。一般為了移除高頻的雜訊，會在量測時加入低通濾波器，若低通濾波器和微分器對消，濾波效果也就受限了，因此低雜訊的量測設備相當重要。實務上可以使用中值滤波器，調昇濾波效率及實際上的性能。有時可以將微分器關閉，對控制性能的影響不大，此時稱為PI控制器。
PID控制器 PID演算法的修改
基本的PID演算法在一些控制應用的條件下有些不足，需進行小幅的修改。
積分飽和是理想PID演算法實現時常見的問題。若設定值有大的變動，其積分量會有大幅的變化，大到輸出值被上下限限制而飽和，因此系統會有過衝，而且即使誤差量符號改變，積分量變小，但輸出值仍被上下限限制，維持在上限（或下限），因此輸出看似沒有變化，系統仍會持續的過衝，一直要到輸出值落在上下限的範圍內，系統的回授量才會開始下降。此問題可以用以下方式處理：
PI控制器（比例-積分控制器）是不用微分單元的PID控制器。
控制器的輸出為
其中為設定值SP和量測值PV的誤差：
.
PI控制器可以用Simulink或Xcos之類的軟體進行建模，方式是使用「flow chart」圖框，其中用以下的拉氏運算子：
其中
= 比例增益
= 積分增益
值的選擇需在減少過衝以及增加安定時間之間取捨。
微分單元對輸入中的高頻信號格外敏感，PI控制器因為沒有微分單元，在訊號雜訊大時，在穩態時會更加穩定。但對狀態快速變化的反應較慢，因此相較於調適到最佳值的PID控制器，PI控制器會較慢到達設定值，受干擾後也比較慢恢復到正常值。
PID控制器 PID演算法的修改
PDF控制（pseudo-derivative feedback control）可以視為是PI控制器的變體，比例控制器的輸入由誤差值改為回授值。
許多PID迴路是控制機械元件（例如閥）。機械保養是一筆可觀的費用，磨損會使得機械在有輸入信號時出現靜摩擦或是不動作區，都會導致控制性能的下降。機械損耗的速度主要和設備多常改變其狀態有關。若磨損是主要考量的話，PID迴路可以有輸出的遲滯現象以減少輸出狀態的改變。若變化小，仍在不動作區內，讓控制器的輸出維持上一次的值。變化要大到超過不動作區，實際的狀態才會隨之變化。
若系統的設定值有步階變化，比例單元和微分單元也會有對應的變化，特別是微分單元對於步階變化的輸出特別的大，因此有些PID演算法會配合以下的修改來處理設定值的變化。
設定值斜坡變化
此修改方式下，設定值會用線性或是一階濾波的方式，由原始值變到新的值，避免因為步階變化產生的不連續。
PID控制器 PID演算法的修改
只對程序變數（回授量）微分
此修改下，PID控制器只針對量測的程序變數（PV）微分，不對誤差微分。程序變數是實際的物理量，較不易有瞬間的變化，而誤差可能因為設定值的步階變化而有瞬間變化。這也是一種簡單的設定值加權法。
設定值加權
設定值加權分別調整在比例單元及微分單元中的誤差量，誤差量的設定值乘以一個0到1之間的加權，積分單元的誤差量需使用真實的設定值，以避免穩態誤差。這兩個參數不影響對負載變化及量測雜訊的響應，可以提昇對設定點變化的響應。
PID控制器若再配合前饋控制（開迴路控制），可以再提昇其控制性能。在前饋控制中考慮系統的已知資訊（例如理想加速度或是慣量），再將輸出加到PID控制器的控制輸出，以提昇整體的系統性能。前饋量可能是控制輸出主要的部份，而PID控制器只用來補償目標值和開迴路控制器輸出之間的誤差。因為前饋輸出不會受到回授的影響，因此也不會造成系統的振盪，可以在不影響穩定性的條件下提昇系統的響應。前饋可以依目標值及其他量測到的干擾量來產生，目標值加權是一種簡單的前饋控制方式。
PID控制器 PID演算法的修改
例如，在大部份的運動控制系統中，為了要使機械負載加速，致動器要產生更大的力。若用速度環的PID控制器來控制負載速度，比較理想的方式是先得到理想的瞬間加速度值，適量調整加權後再加到PID的輸出中。因此控制器輸出中有一部份是不隨機械速度而改變的輸出，再用PID根據實際輸出和目標的差異去增加或是減少輸出。這類有前饋控制的PID控制器可以加快控制系統的反應速度。
有時PID控制器會規劃為無衝擊（bumpless）的特性，在參數變化時重新計算適當的積分累計值，使輸出不會因參數變化有不連續的改變。
PID控制器 串級PID控制器
二個PID控制器可以組合在一起，得到較佳的效果，這稱為串級PID控制。以兩個PID控制器組成的串級PID控制為例，其中一個PID控制器在外迴路，控制像液面高度或是速度等主要的物理量，另一個PID控制器是內迴路，以外迴路PID控制器的輸出做為其目標值，一般是控制較快速變化的參數，例如流量或加速度等。若利用串級PID控制，可以增加控制器的工作頻率，並降低其時間常數。
例如一個溫控的循環水浴設備有二個串級的PID控制器，分別有各自的熱電偶溫度感測器。外迴路的控制器控制水溫，其感測器距加熱器很遠，直接量測整體水溫，其誤差量是理想水溫及整體水溫的差值。外迴路PID控制器的输出即為內迴路控制器的目標值，內迴路控制器控制加熱器，其感測器是在加熱器上，其誤差量是加熱器的理想溫度及量測到溫度的差值，其輸出會使加熱器維持在設定值附近。
內外迴路控制器的參數可能會差很多，外迴路的PID控制器有較長的時間常數，對應所有的水加熱或是冷卻需要的時間。內迴路的PID控制器反應會比較快。每個控制器可以調整到符合其真正控制的系統，例如水槽中所有的水，或是加熱器本身。
PID控制器 其他PID的形式及其表示法
工業上常看到PID控制器，而許多工業相關資料中看到的都是「標準形」的PID，其中比例增益也作用在及兩項，和上述「理論」段落看到的形式不同。「標準形」的PID為：
其中
為積分時間。
為微分時間。
在標準形中，每一個參數有其明確的物理意義，輸出是根據現在誤差、過去誤差及未來誤差而決定，加上微分項可以預測若控制系統不改變的話，時間後的誤差，而積分項是用過去所有誤差的和來調整輸出，希望在時間後可以完全消除誤差，而輸出的值會再乘以單一的增益。
在理想的平行式PID中，其方程如下：
其中的增益和標準形PID係數的關係是：及。平行式PID中的參數都視為單純的增益，最泛用，靈活性也最高，但較沒有物理意義，因此只用在PID的理論處理中，標準形PID雖在數學上比較複雜，在工業中較常使用。
PID控制器 其他PID的形式及其表示法
許多情形下，PID控制器處理的變數是無因次的量，是某個最大值的比例，介於0到100%之間，而轉換為實際物理量（如泵浦速率或是水加熱的功率）是在PID控制器外，而這些控制變數是有因次的物理量（例如溫度）。此時增益多半不會表示為「每變化一度的輸出」，而會以溫度的形式表示，代表「100%輸出下的溫度（變化）」，代表輸出由0變到1（0%變為100%）下的溫度變化。
在大部份的商業控制系統中，是用過程變數取代誤差作為微分項的輸入，其原因是當目標值有不連續變化時，微分控制會產生很大的突波，若目標值不變，改變過程變數的效果和改變誤差相同，因此有些PID控制器會用過程變數作為微分項的輸入，不會影響控制器控制過程變數，抗雜訊的能力。
大部份的商業控制系統也提供選擇，讓過程變數作為微分控制及比例控制的輸入，因此誤差只作為積分控制的輸入，這也不會影響控制器控制過程變數，抗雜訊的能力。
上述的修改可以避免目標值有不連續變化時，輸出值有對應不連續的變化，若目標值有步階變化，這項調整就相當重要。
PID控制器 其他PID的形式及其表示法
也有些雙自由度（2-DoF）PID控制架構除了一般的PID控制外，再加上只針對過程變數進行的微分及比例控制，再分別用增益進行調整，目標是同時對目標步階響應以及雜訊抑制都有良好的性能。
有關會將PID控制器進行拉氏轉換：
PID控制器的拉氏轉換也代表著控制器的傳遞函數，因此可以確認整體系統的傳遞函數。
PID控制器可以寫成以下的形式
若受控設備的傳遞函數如下：
又令
則
因此若受控設備有不穩定的極點，看似可以用此方式消除，不過實際上有些差異，由干擾到輸出的閉迴路傳遞函數中仍有不穩定的極點，因此仍可能會發散。
另一種PID控制器的表示法為串級型（series）或稱為交互型（interacting）
其中參數和標準型的參數有以下的關係
,
而
.
上述作法可表示為二個串級的PD控制器及PI控制器，在早期類比電路的時代較容易實現，雖然控制器已經數位化，不過仍有些維持此形式。
若要在微處理機（MCU）或是FPGA中實現PID控制或是分析其性能，就需要將控制器離散化。一階微分可以用後向有限差分表示，積分項也離散化，若取樣時間為，積分項可以用下式近似
微分項可近似為
因此PID控制器的離散化可以將微分，再用一階導數及二階導數的定義求得，可以得到
其中
PID控制器 伪代码
以下是一段實現PID演算法的伪代码：
此例中有兩個變數在迴圈前需初始化為0，然後開始迴圈。目前的誤差（error）是用目前目標值（setpoint）減去系统反馈值（measured_value）而得，然後再進行積分和微分運算，比例項、積分項及微分項乘以各自參數後得到輸出（output）。在實際系統中，這會透過數位類比轉換器轉換為類比訊號，作為受控系統的控制量。目前的誤差量及積分會儲存，以便下次計算微分及積分時使用，程式會等待dt秒後開始，迴圈繼續進行，透過類比數位轉換器讀取新的系统反馈值及目標值，再計算誤差量及輸出。
格 (数学)
在数学中，格（英語：）是其非空有限子集都有一个上确界（称为并）和一个下确界（称为交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。
需要注意的是，本条目介绍的是序理论中的“格”，非几何与群论中的“格（群论）”（点阵），两者的英文均为“lattice”。虽然在继承自平面的次序中，每个点阵都是格，但是许多格不是点阵。
格 (数学) 序理论定义
考虑任意一个偏序集合（L,≤），如果对集合L中的任意元素a,b，使得a,b在L中存在最大下界和最小上界，则(L,≤)是一个格。(從此定義可看出，其並不要求如全序集合般的每二元素可比性，但仍要求每二元素有最大下界和最小上界）
这里对于取a,b的最大下界的操作用表示；
对于取a,b的最小上界操作用  表示。
有界格有一个最大元素和一个最小元素，按惯例分别指示为1和0（也叫做顶和底）。任何格都可以通过增加一个最大元素和最小元素而转换成有界格。
使用容易的归纳论证，你可以演绎出任何格的所有非空有限子集的上确界（并）和下确界（交）的存在。一个很重要的格的种类是完全格。一个格是完全的，如果它的所有子集都有一个交和一个并，这对比于上述格的定义，这里只要求所有非空有限子集的交和并的存在。
格 (数学) 抽象代数定义
另一种定义格的方式是将格定义为一种代数结构。一个格是一个代数结构，其中和是定义在集合上的二元运算，且对于所有的满足：
从上述三个公理恒等式可以得出重要的：
这些公理断言了(L,)和(L,)都是半格。吸收律是唯一交和并都出现了的公理，把格同一对半格区别开来确保这两个半格正确的交互。特别是，每个半格都是另一个半格的对偶。“有界格”要求交和并都有一个零（neutral）元素，分别习惯叫做1和0。参见半格条目。
格与广群家族有一些联系。因为交和并都符合交换律和结合律。格可以看作由有相同的承载者的两个交换半群组成的。如果格是有界的，这些半群也是交换幺半群。吸收律是特定于格理论的唯一定义恒等式。
L 闭包于交和并之下，通过归纳，蕴涵了L的任何有限子集的交和并的存在性，有着一个例外：空集的交和并分别是最大元素和最小元素。所以格只在它是有界的条件下包含所有有限（包含空）交和并。为此有些作者定义格的时候要求0和1是L的成员。而以这种方式定义格不损失一般性，因为任何格都可以被嵌入一个有界格中，这里不接受这种定义。
格的代数解释在泛代数中扮演根本性角色。
格 (数学) 两个定义的等价性
格的代数定义蕴涵了序理论的定义，反之亦然。
明显的，序理论的格引发了两个二元运算和。容易看出这些运算使(L, , )变成代数意义上的格。反之亦真：考虑代数定义的格(M, , )。现在定义在M上的偏序≤如下，对于M中的元素x和y
x ≤ y 当且仅当x = xy
或等价的
x ≤ y当且仅当y = xy
吸收律确保了两个定义实际上是等价的。你现在可以检查以这种方式介入的关系≤定义了在其中二元交和并是通过最初运算和而给出的一个偏序。反过来，由得出自上述序理论公式的代数定义的格（L, , ）引发的次序一致于L的最初次序。
因为格的两个定义是等价的，你可以随意调用任何定义的适合你用的方面。
格 (数学) 格的态射
在两个格之间的适当的态射概念可以轻易的同上述代数定义得出。给定两个格（L, , ）和（M, , ），格的同态是一个函数f : L → M使得
f(xy) = f(x)  f(y)，
f(xy) = f(x)  f(y)。
所以f是两个底层半格的同态。当考虑带有更多结构的格的时候，这个态射也应当注意这个额外结构。所以在两个有界格L和M之间的态射f还有下列性质：
f(0L) = 0M，
f(1L) = 1M。
在序理论公式中，这些条件只声称格的同态是保持二元交和并的一个函数。对于有界格，最小和最大元素的保持只是空集的并和交的保持。
格的任何同态必然关于相关的次序关系是单调的；参见极限的保持。反过来当然不是真的：单调性决不蕴涵要求的保持性质。
假定同构作为可逆态射的标准定义，格的同构就是双射格同态。格和它们的态射形成了一个范畴。
格 (数学) 子格
格L的子格是L的非空子集，它是带有同L一样的交和并运算的格。就是说，如果L是一个格，而M是L的子集使得对于M中的所有元素对a, b有ab和ab在M中，则M是L的子格。
格L的子格M是L的凸子格，如果x ≤ z ≤ y和x, y在M中蕴涵了z属于M，对于在L中的所有元素x, y, z。
格 (数学) 对偶原理
设是含有格中的元素以及符号的逻辑命题，令是将中的替换为，将替换为，将替换为，将替换为后所得到的命题。则称是的对偶命题。
设是含有格中的元素以及符号的逻辑命题，若对于一切格为真，则的对偶命题也对于一切格为真。
格 (数学) 引用
可在线免费获得的专著：
Elementary texts recommended for those with limited mathematical maturity:
The standard contemporary introductory text:
The classic advanced monograph:
Free lattices are discussed in the following title, not primarily devoted to lattice theory:
The standard textbook on free lattices:
半格
设是一个偏序集，若对于任意的，都有最小上界（并），或者对于任意的，都有最大下界（交），则称构成一个半格。
也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构或，其中和如同在格的定义中所述。
偏序关系
偏序集合（英語：，简写）是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全部的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空間是具有閉偏序的拓撲空間。
偏序关系 定义
给定集合 ， 設「」是  上的二元关系，若「」满足：
则称「」是  上的非严格偏序或自反偏序。
给定集合 ，設「」是  上的二元关系，若「」满足：
则称「」是  上的严格偏序或反自反偏序。
严格偏序与有向无环图（DAG）有直接的对应关系。一个集合上的严格偏序的关系图就是一个有向无环图。其传递闭包是它自己。
容易证明以下结论：
當且僅當  且 。
當且僅當  或 。
由上述可知，只要定义了「」、「」、「」、「」中的任何一个，其余三个关系的定义可以自然诱导而出，这四种关系实际上可以看成一体。故此在不严格区分的情况下，只需定义其一即可（通常是「」），称之为集合  上的偏序关系。（“偏序关系”通常被用来称呼非严格偏序关系。）
若集合  上定义了一个偏序，则  称为偏序集（poset）；若将其上的偏序关系改为其逆关系，得到的新偏序集  称为  的序对偶。
虽然通常术语“有序集”用来称呼全序集，但当上下文中不涉及其他序关系时，“有序集”也可用于称呼偏序集。
偏序关系 例子
是一些主要的例子：
一般的说偏序集合的两个元素x和y可以处于四个相互排斥的关联中任何一个：要么x < y，要么x = y，要么x > y，要么x和y是“不可比较”的（三个都不是）。全序集合是用规则排除第四种可能的集合：所有元素对都是可比较的，并且声称三分法成立。自然数、整数、有理数和实数都关于它们代数（有符号）大小是全序的，而复数不是。这不是说复数不能全序排序；比如我们可以按词典次序排序它们，通过x+iy < u+iv当且仅当x < u或(x = u且y < v)，但是这种排序没有合理的大小意义因为它使得1大于100i。按绝对大小排序它们产生在其中所有对都是可比较的预序，但这不是偏序因为1和i有相同的绝对大小但却不相等，违反了反对称性。
偏序关系 线性扩展
全序T是偏序P的线性扩展，只要x ≤ y在P中成立则x ≤ y在T中也成立。在计算机科学中，找到偏序的线性扩展的算法叫做拓扑排序。
二元关系
数学上，二元关系（英語：，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为......之元素」、「为......之子集」。
二元关系 定义
设为集合，的任何子集称作到的二元关系，特别是当时，称作上的二元关系,一般记作。若, 是从到的二元关系；若,那么是上的二元关系
或是以正式的邏輯符號表述為
例一：有四件物件 {球，糖，车，枪} 及四个人 {甲，乙，丙，丁} 。若甲擁有球、乙擁有糖、丙一無所有但丁擁有车，则「擁有」的二元关系可以寫為
= {(球，甲), (糖，乙), (车，丁)}
其中二元有序对的第一项是被擁有的物件，第二项是擁有者。
例二：實數系  上的「大於關係」可定義為
由於習慣上   通常都是寫為  ，更一般來說，不引起混淆的話會把  簡寫成  。
二元关系 集合的關係
集合与集合上的二元关系則定義為  ，当中  ( 請參見笛卡儿积 ) ，称为  的图。若  则称  与  有关系  ，并记作  或  。
但经常地我们把关系与其图等价起来，即若  则  是一个关系。
话虽如此，我们很多時候索性把集合間的關係  定义为  而 “有序对  ” 即是 “  ”。
二元关系 关系矩阵
设及，是 和上的关系，令
则0,1矩阵
称为的关系矩阵，记作。
二元关系 关系图
设，是上的关系，令图，其中顶点集合，边集合为，且对于任意的，满足当且仅当。则称图是关系的关系图，记作。
二元关系 性质
关系的性质主要有以下五种：
在集合X上的关系R，如对任意，有，则称R是自反的。
在集合X上的关系R，如对任意，有，则称R是非自反的。
在集合X上的关系R，如果有且必有，则称R是对称的。
非對稱性是 滿足非自反性的反對稱性。
设为集合上的关系，下面给出的五种性质成立的充要条件：
二元关系 闭包
设是非空集合上的关系，的自反（对称或传递）闭包是上的关系，满足
一般将的自反闭包记作，对称闭包记作，传递闭包记作。
下列三个定理给出了构造闭包的方法：
对于有限集合上的关系，存在一个正整数，使得
求传递闭包是图论中一个非常重要的问题，例如给定了一个城市的交通地图，可利用求传递闭包的方法获知任意两个地点之间是否有路相连通。可以直接利用关系矩阵相乘来求传递闭包，但那样做复杂度比较高；好一点的办法是在计算矩阵相乘的时候用分治法降低时间复杂度；但最好的方法是利用基于动态规划的Floyd-Warshall算法来求传递闭包。
袋狼
袋狼（學名：），现已全部灭绝，因其身上斑纹似虎，又名塔斯马尼亚虎，曾广泛分布于新几内亚热带雨林、澳大利亚草原等地，後因人類活動只分布於塔斯馬尼亞島。袋狼是近代體型最大的食肉有袋類動物，和其他有袋動物一样，母体有育儿袋，產下不成熟的幼獸，在育兒袋中發育，為夜行性动物。
袋狼 歷史
现代袋狼的最早记录来自早更新世，已知最古老的化石记录来自澳大利亚东南部，年代在卡拉布里亚期，距今大约177到78万年。 袋狼科至少包括8个属的12个物种，迪森袋狼（Nimbacinus dicksoni）是这7种被发现的化石中，年代最久远的物种，可追溯至2300万年前，也是体形最小的。袋狼曾廣泛生活於澳洲和新幾內亞，5千年前，澳洲野犬随人类进入澳大利亚，与食性相同的袋狼发生争鬥，袋狼随后从新几内亚和澳大利亚草原渐渐消失，仅在大洋洲的塔斯马尼亚岛上还有生存。澳大利亞的原住民首次接觸袋狼，已發現許多袋狼雕刻在岩石上，可以追溯到至少公元前1000年。
袋狼 歷史
但自1770年英国探险家詹姆斯‧庫克到澳大利亚探险以来，因为被懷疑袭击羊群，所以被牧民所痛恨，然而多數事件的元兇其實是流浪犬。移民们把袋狼視為敌人，認為其為「殺羊魔」，並且在政府的獎賞制度鼓勵下进行大肆屠杀，加上其他因素——可能是疾病，狗的引入，和人類侵佔其棲息地——使其近乎絕跡。1888年塔斯馬尼亞政府更以每隻袋狼頭獎勵1英鎊，鼓勵農民殺死袋狼，此獎金計劃直至1909年停止。
1933年有人捕获一只袋狼， 饲养在赫巴特动物园，1936年因管理員疏忽曝曬而死亡，此后再没有活袋狼存在的消息。
袋狼 特徵
袋狼的描述各有不同，描述來自作為證據的標本，化石記錄，皮膚和骨骼遺骸，黑白的照片和電影以及人工飼養袋狼。
袋狼就像一隻大而短毛有長尾巴的狗。牠有棕黃色的皮毛，肚子是奶油色的，在其背部臀部有獨特的深色條紋，因而獲得了特色綽號“老虎”。牠的體毛濃密而軟，長約15毫米（0.6英寸），耳朵直立，長約8厘米（3.1英寸）。
成熟的袋狼身長100〜130厘米（39至51英寸），加上尾巴，約50至65厘米（20至26英寸）。測得最大樣本從鼻子到的尾巴身長為290厘米（9.5英尺）。成年袋狼的身高約60厘米（24英寸），體重20〜30公斤（40至70磅），與雄性袋狼平均比雌性大。早期的科學的研究表明，它擁有敏銳的嗅覺，這使得它能夠追踪獵物。
袋狼是肉食性動物。牠肚子上的肌肉和骨架能有效地脹大，能使袋狼吃下大量的食物。袋狼的獵物包括有袋鼠，小袋鼠和袋熊，鳥類和其他小動物，例如負鼠。
袋狼 絕滅
澳大利亚大陆袋狼最年轻的放射性碳定年结果为约3500年前，估计灭绝时间约为3200年前，与袋獾的灭绝同步，也与澳洲野狗的最早记录以及人类活动的加剧时间密切相关。
雖然袋狼消失於澳洲大陸，但部分袋狼仍在塔斯馬尼亞州生存直到20世紀30年代。在此期間，人類很少看見牠們，但慢慢開始袋狼攻擊羊事件增加，導致推行獵殺袋狼賞金計劃，企圖控制牠們的數量，這可能是導致袋狼完全滅絕的主要原因。但是，袋狼完全滅絕可能由多種因素導致，其中包括歐洲殖民者引入野狗競爭，其棲息地受破壞，以及犬瘟熱病也影響了許多袋狼，在20世紀20年代末，袋狼已成為極為罕見的野生動物。已知最後一隻野生袋狼在1930年塔斯馬尼亞東北的小鎮Mawbanna被一個農民Wilf Batty打死。尽管自1901年以来就一直有保护运动呼吁保护袋狼，但政治上的困难使得任何形式的保护直到 1936年才生效。塔斯马尼亚州政府对该物种的官方保护来得太晚了，它于 1936年7月10日才开始实施，已知最后一只袋狼在圈养中死亡的59天前。随着这只人工饲养袋狼的死亡，這個物種宣告滅絕。
袋狼 絕滅
最後已知的袋狼（它的性别從未被證實）在1933年住進霍巴特動物園，后在那裡度过了三年。1936年9月7日，這袋狼死於極端高溫。這只袋狼最為人所知的62秒黑白色畫面電影拍攝於1933年。它的名字长期以来被讹传为“本杰明”，以至于人们至今仍常常这样称呼它。同时，有研究者认为这只雄性袋狼并非已知最后去世的袋狼，有一只雌性袋狼比它去世的更晚，这只袋狼的皮毛标本保存在塔斯马尼亚博物馆。
袋狼 複製復活
1999年澳洲博物館館長麥克‧阿契在悉尼博物館發現一個自1866年被保存在酒精中的小袋狼標本，麥克‧阿契便著手研究從中抽取DNA使袋狼復活的可能性，2000年5月13日又在其他博物館發現了六個類似的標本，這使得與其相關的基因庫更為完整。麥克‧阿契表示，期望袋狼將在五十年內透過複製科技重現於世，並指出如今在博物館中的袋狼樣本可以用來提取可用的DNA，得到這些DNA片段的序列僅僅是第一步，下一步是要將DNA片段列拼起來取得完整的基因組，這是一項複雜而具有挑戰性的工作。如果袋狼的整個基因組序列被測定，可藉由修改近親物種的基因以創造袋狼幹細胞，並植入到袋狼的近親袋獾（）的去核卵細胞中，然後再植入袋獾的子宮中進行發育，順利的話就能誕生一隻袋狼。
袋狼 搜寻和灭绝后的目击
1936年後不断传出有酷似袋狼的动物在新几内亚袭击家畜的消息，也有許多目擊者聲稱他們看到袋狼，但卻沒有鐵證可以證明袋狼確實仍存於世。
1964年，目击者Rilla Martin拍下一张据信为袋狼的照片，但许多学者质疑照片的真实性。
在1967年至1973年间，动物学家杰里米·格里菲斯 (Jeremy Griffith) 和奶农詹姆斯·马利 (James Malley) 进行了被认为是有史以来最深入的袋狼搜索。他们沿着塔斯马尼亚西海岸进行了详尽的搜索调查，并安装了大量自动摄像站，同时及时的调查了报告的目击事件。他们还在1972年与鲍勃·布朗博士一起成立了袋狼远征研究队，但最终没有找到任何袋狼存在的证据。
西澳大利亚自然保护和土地管理部记录了1936年至1998年间西澳的203份袋狼目击报告。在大陆，维多利亚州南部最常发生目击报告。
根据塔斯马尼亚自然资源与环境部的数据，2016年至2019年间共有8起未经证实的袋狼目击报告，最近一次未经证实的目击事件发生在 2018年2月25日。
袋狼 搜寻和灭绝后的目击
自袋狼消失并灭绝以来，猜测和寻找该物种活体已成为一些神秘动物学亚文化群体成员感兴趣的话题。寻找袋狼已经随着大量在很大程度上可疑的目击报告成为了许多书籍和文章的主题。
布鲁克等人于2023年发表了一项研究，整理了20世纪塔斯马尼亚许多声称目击袋狼的事件。与袋狼在20世纪30年代就已灭绝的观点相反， 他们认为塔斯马尼亚袋狼实际上可能在整个20世纪都存在，绝灭窗口期就在20世纪80年代到现在之间，灭绝时间可能在20世纪90年代末到21世纪初之间。
1983年，美国媒体大亨特德·特纳宣布悬赏10万美元，征集袋狼仍存在的证据。2005年3月，作为成立125周年庆典的一部分，澳大利亚新闻杂志《公报》宣布限时悬赏125万美元征集安全捕获活体袋狼的人。 但直到同年6月底征集截止，没有人能提供任何证据证明袋狼依然存在。随后，塔斯马尼亚斯图尔特·马尔科姆 (Stewart Malcolm) 旅行社又宣布了一个175万美元的悬赏。
2012年在澳大利亚西部发现数具无头袋鼠尸体，唯一能造成这种伤口的捕食者就是袋狼（袋狼的嘴部可张开至90度，用以咬碎猎物头骨），此外还有人拍到一段远距离影像，影像中的动物有条纹，且移动方式不同于任何现存物种但与袋狼一致。（参考自然界怪奇事件录）
袋狼 文化
袋狼是澳洲塔斯馬尼亞州的象徵，其州徽上的兩隻動物就是袋狼。塔斯马尼亚大学的礼仪权杖使用了袋狼图案，塔斯马尼亚的车牌上也印有袋狼。
袋狼曾出现在澳大利亚、赤道几内亚、密克罗尼西亚的邮票上。
自1996年以来， 9月7日（1936年最后一只已知袋狼死亡的日期）被澳大利亚定为国家濒危物种日。
袋狼（Thylacine）已经成为澳大利亚的文化象征。 最著名的袋狼插图来自约翰·古尔德（John Gould）所著的《澳大利亚的哺乳动物》（1845-1863），自出版以来经常被复制，成为最常见的袋狼图像之一， 并且在1987年被卡斯卡德啤酒厂（Cascade Brewery）用作其商标标签，进一步提升了其曝光率。塔斯马尼亚政府于1934年发布了该图像的单色复刻版，作家路易莎·安妮·梅瑞迪思（Louisa Anne Meredith）在她的《塔斯马尼亚的朋友与敌人》（Tasmanian Friends and Foes, 1881）中也复制了该插图。袋狼也是塔斯马尼亚板球队的吉祥物。
袋狼 文化
在电子游戏中，挥舞回旋镖的泰·塔斯马尼亚虎（Ty the Tasmanian Tiger）在2000年代是他自己的三部曲的主角。在受欢迎的电子游戏《古惑狼》（Crash Bandicoot）系列中，反派角色小虎（Tiny Tiger）是一只变异的袋狼。 在《无畏契约》（Valorant）中，特工Skye可以召唤一只袋狼来侦察敌人和清理炸弹安放点。
袋狼还出现在电影和电视中。1990年代早期的动画片《塔斯马尼亚》（Taz-Mania）中，角色温德尔 T. 狼（Wendell T. Wolf）是最后幸存的塔斯马尼亚狼。2011年澳大利亚剧情片《猎人》（The Hunter）改编自1999年同名小说，主演是威廉·达福（Willem Dafoe），他饰演一名受雇追踪袋狼的猎人。在2021年的电影《灭绝》（Extinct）中，一只名叫伯尼（Burnie）的袋狼和一群其他已灭绝动物一起帮助电影的主角穿越时间，拯救他们的物种免于灭绝。在2022年的科幻剧《未来罪行》（The Peripheral）中，袋狼通过DNA提取技术重现于世。
袋狼 文化
在澳大利亚北部，尤其是金伯利（Kimberley）地区的岩石艺术中，可以看到类似袋狼的动物形象。
记载的多个塔斯马尼亚原住民对袋狼的称呼包括：coorinna、kanunnah、cab-berr-one-nen-er、loarinna、laoonana、can-nen-ner和lagunta等。
在Palawa kani语言中，袋狼被称为kaparunina。
根据纽农尼人（Nuenonne）的一则神话，由杰克逊·科顿（Jackson Cotton）记录，讲述了一只袋狼幼崽救下了灵魂男孩帕拉纳（Palana），使他免遭巨型袋鼠的攻击。帕拉纳用赭石在幼崽的背上作了记号，表彰它的勇敢，这便是袋狼背上条纹的由来。还创造了一个星座，名为“Wurrawana Corinna”（被认为位于或接近双子座），以纪念这一神话中的勇敢行为。
早期的欧洲记录显示，原住民相信如果袋狼的尸体暴露在地面而没有被遮盖，便会引发恶劣天气。
金属材料
金屬材料一般是指工業工程應用中的純金屬或合金。自然界中大約有70多種純金屬，其中常見的有金、銀、銅、鐵、鋁、錫、鎳、鉛、鋅、碳等等。而合金常指二種或二種以上的金屬或金屬與非金屬結合而成，且具有金屬特性的材料。常見的合金如鐵和碳所組成的鋼合金；銅和鋅所形成的合金為黃銅等。
笛卡儿积
在数学中，两个集合和的笛卡儿积（英語：），又称直积，在集合论中表示为，是所有可能的有序对組成的集合，其中有序對的第一个对象是的成员，第二个对象是的成员。
。
舉個實例，如果集合是13个元素的点数集合，而集合是4个元素的花色集合♠, ♥, ♦, ♣，则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合♠♠♠♣♣♣。
笛卡儿积得名于笛卡儿，因為這概念是由他建立的解析几何引申出來。
笛卡儿积 笛卡儿平方和n元乘积
集合的笛卡儿平方（或二元笛卡儿积）是笛卡儿积。一个例子是二维平面，（这里是实数集） - 它包含所有的点，这里的和是实数（参见笛卡儿坐标系）。
为了幫助枚舉，可绘制一个表格。一个集合作为行而另一个集合作为列，从行和列的集合选择元素，以形成有序对作为表的单元格。
可以推广到在个集合上的n-元笛卡儿积:
。
实际上，它可以被等同为。它是n-元组的集合。
一个例子是欧几里得三维空间，这里的同樣是指实数集。
笛卡儿积 无穷乘积
有限個集合可以看成某個一對一的有限集合序列 （因為序列是種以自然数系  為定義域的函數），而  的值域恰好是預備要依序進行笛卡儿积的所有集合，換句話說：
這樣的話，若有函数  滿足：
那就等價於
換句話說，函数  可以看做  裡的一個n-元组，而這就是以下無窮乘積定義的直觀動機：
在无限情况，一個令人熟悉的特例是，當索引集合是自然数集的时候：这正是其中第i项对应于集合的所有无限序列的集合。再次，提供了这样的一个例子：
是实数的无限序列的搜集，可視之为带有無限個构件的向量或元组。另一个特殊情况（上述例子也满足它）是在乘积中的各因子Xi都是相同的时候，类似于“笛卡儿指数”。這樣，在最先定义中的无限并集自身就是这个集合自身，而其他条件被平凡的满足了，所以这正是从I到X的所有函数的集合。
在別的情況，无限笛卡儿积就不那麼直觀了；尽管在高等数学中的應用有其价值。
“非空集合的任意非空搜集的笛卡儿积为非空”這一陳述等价于选择公理。
笛卡儿积 函数的笛卡儿积
如果是从到的函数，而是从到的函数，则它们的笛卡儿积是从到的函数，带有
跟之前類似，函数的笛卡儿积也可以扩展到函数的元组和无限情況。
有序对
在数学中，有序对是两个对象的搜集，使得可以区分出其中一个是“第一个元素”而另一个是“第二个元素”（第一个元素和第二个元素也叫做左投影和右投影）。带有第一个元素和第二个元素的有序对通常写为。
符号也表示在实数轴上的开区间；在有歧义的场合可使用符号。
有序对 一般性
设和是两个有序对。则有序对的特征或定义性质为：
有序对可以有其他有序对作为投影。所以有序对使得能够递归定义有序n-元组（n项的列表）。例如，有序三元组可以定义为，一个对嵌入了另一个对。这种方法也反映在计算机编程语言中，就是从嵌套的有序对构造元素的列表。例如，列表 (1 2 3 4 5)变成了(1, (2, (3, (4, (5, {} )))))。Lisp编程语言使用这种列表作为基本数据结构。
有序对的概念对于定义笛卡尔积和关系是至关重要的。
有序对 有序对的集合论定义
诺伯特·维纳在1914年提议了有序对的第一个集合论定义：
他注意到这个定义将允许《数学原理》中所有类型只透過集合便能表达。（在《数学原理》中，所有元数的关系都是原始概念。）
在公理化集合论中，有序对(a,b)通常定义为库拉托夫斯基对：
陈述“是有序对的第一个元素”可以公式化为
而陳述“是的第二个元素”为
注意这个定义对于有序对仍是有效的；在这种情况下陈述（）顯然是真的，因为不会有的情况。
上述有序对的定义是“充足”的，在它满足有序对必须有的特征性质（也就是：如果则且）的意义上，但也是任意性的，因为有很多其他定义也是不更加复杂并且也是充足的。例如下列可能的定义
“逆”（reverse）对基本不使用，因为它比通用的Kuratowski对没有明显的优点（或缺点）。“短”（short）对有一個缺點，它的特征性质的证明會比Kuratowski对的证明更加复杂（要使用正规公理）；此外，因为在集合论中数2有时定义为集合，这将意味着2是对。