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疯马 早期生活
在目睹了征服熊在格拉頓大屠殺中的死亡後，瘋馬開始出現恍惚幻象。 Curly 進行了願景探索以尋求指導，但沒有先執行傳統程序。在他的視野中，一名戰士騎著馬從湖中馳出，馬兒似乎在視野中漂浮跳舞。他穿著簡單的衣服，臉上沒有畫任何顏料，頭髮披散著，只插著一根羽毛，耳後掛著一塊棕色的小石頭。當他向前衝鋒時，子彈和箭在他周圍飛舞，但他和他的馬都沒有被擊中。一場雷暴襲擊了這位戰士，他的人民抓住了他的雙臂，試圖阻止他。戰士掙脫了束縛，隨後一道雷電擊中了他，在他的臉頰上留下了一道閃電符號，而他的身上也出現了冰雹般的白色痕跡。戰士告訴捲毛，只要他穿著得體，部落成員不碰他，不拿走任何頭皮或戰利品，那麼他就不會在戰鬥中受到傷害。當幻象結束時，他聽到遠處有一隻紅尾鷹在尖叫。柯利的父親後來解釋了這個幻象，並說戰士將是他。他臉頰上的閃電和身上的冰雹，都將成為他的戰漆。捲毛要遵循戰士的角色，穿著得體，並按照戰士的預言去做，這樣他就可以在戰鬥中不受傷害。在大多數情況下，幻像都是真實的，瘋馬在戰鬥中很少受傷，除了在砍下敵人的兩片頭皮後被箭射中的時候。當小大人試圖阻止瘋馬以防止打架爆發時，他被“無水”開槍射中臉部，而當他試圖阻止瘋馬時，他被他的一名部落成員（據一些報道稱是小大人本人）攔住了。
疯马 早期生活
他的父親瓦格魯拉（Waglula）帶他去了今天的南達科他州西爾萬湖（Sylvan Lake），他們倆坐在那裡進行了一次 hemblecha 或視覺探索。一隻紅尾鷹帶領他們到了山上各自的地點。由於布萊克山的樹木很高，他們並不總是能看到自己要去的地方。瘋馬坐落在湖北面和東面一座山頂的兩個駝峰之間。瓦格魯拉位於黑麋峰以南、兒子以北。
瘋馬的幻象首先將他帶到了南方，在拉科塔人的靈性中，人走向死亡。他被帶回來，並被帶到西方瓦基亞人（雷霆生物）的方向。他得到了一包藥，以保護他的一生。他的動物保護者之一是白色貓頭鷹，根據拉科塔靈性，它可以延長壽命。人們還向他展示了他的戰鬥用“面部彩繪”，其中包括在他的左臉下方的黃色閃電和白色粉末。他會把它弄濕，並在他脆弱的地方做記號；乾燥後，痕跡看起來像冰雹。他的臉部彩繪和他父親的很相似，他的父親用紅色閃電擊中了他的右臉，並在他的額頭上劃下了三塊紅色冰雹。瘋馬額頭上沒有化妝，也沒有戴戰帽。最後，他收到了一首至今仍為奧格拉拉人民所傳唱的神聖歌曲，並被告知他將成為人民的保護者。
與《瘋馬》同時代的黑麋鹿在與約翰·G·內哈特(John G. Neihardt) 的談話中講述了《黑麋鹿的講話：成為奧格拉拉蘇族聖人的一生故事》中的願景：
當我還是個男人的時候，我父親告訴我一些關於這個願景的事情。當然，他並不知道這一切。但他說瘋馬做了夢，進入了一個除了萬物之靈之外什麼都沒有的世界。這就是這個世界背後的真實世界，而我們在這裡看到的一切都像是那個世界的影子。他在那個世界裡騎著馬，馬和他自己，還有樹、草、石頭，一切都是由靈構成的，沒有什麼是堅硬的，一切似乎都在漂浮。他的馬一動不動地站在那裡，卻像一匹由影子組成的馬一樣跳舞，這就是他的名字的由來，這並不是說他的馬瘋狂或狂野，而是在他的視野中，它在跳舞。正是這種幻象賦予了他巨大的力量，因為當他投入戰鬥時，只要想到那個世界，就可以再次置身其中，這樣他就可以經歷任何事情而不會受到傷害。直到他在白河的士兵鎮被殺之前，他只受過兩次傷，一次是意外，兩次是在他沒有料到會遇到麻煩、沒有思考時被自己的同胞所傷；從來沒有被敵人。
瘋馬從一位名叫霍恩·奇普斯(Horn Chips) 的巫師那裡得到了一塊黑色石頭來保護他的馬，這是一塊黑白花斑馬，他將其命名為“Inyan”（岩石或石頭）。他把石頭放在馬的耳朵後面，這樣他的視覺探索中的藥物和角芯片就會結合起來——他和他的馬將成為戰鬥中的一員。然而，更被接受的說法是霍恩·奇普斯給了瘋馬一塊神聖的石頭，以保護他免受子彈傷害。隨後，瘋馬再也沒有被子彈打傷。此外，《Horn Chips》並不是這位藥師的正確名字，儘管自1982 年首次出版以來，它已成為一個重複的錯誤。這個名字。霍恩·奇普斯是他的兒子之一，也被稱為查爾斯·奇普斯。
性格
瘋馬的性格特徵是冷漠、害羞、謙虛和孤獨。他對窮人、老人和兒童都很慷慨。在《黑麋鹿的演講》中，內哈特轉述：
......他是個奇怪的人，會在村子裡走來走去，不在意別人，也不說任何話。在他自己的圓錐形帳篷裡，他會開玩笑，當他和一小群人一起上戰場時，他也會開玩笑，讓他的戰士們感覺良好。但在村子周圍，除了小孩子，他幾乎沒有註意到任何人。所有拉科塔人都喜歡跳舞和唱歌，但他從未參加過舞蹈，他們說沒有人聽過他唱歌。但每個人都喜歡他，他們會做他想做的任何事，或去他說的任何地方。
白語
白語是白族的共同語，使用人口约130万（2000年），主要分布在中国云南省的大理州、怒江州、丽江市、昆明市和文山州。根据《白语简志》的分类体系，有三种方言：南部、中部、北部方言。白语方言的基本词汇一致度很高，但语音存在地区差异。差异大的地区之间初次通话比较困难。白语的基本语序类似汉语，即主谓宾结构。声调比较多，音节结构比较简单。主要靠助词和语序来实现语法手段。
白語 白语研究历史
现存文献资料中对白语的最早记载见于唐朝人樊绰写的《蛮书》，时间是公元864年。《蛮书》“蛮夷风俗第八”说：“言语音，白蛮最正，蒙舍蛮次之，诸部落不如也，但名物或与汉不同，及四声讹重。大事多不与面言，必使人往来达其词义，以此取定，谓之行诺，才勺反。大虫谓之波罗密（亦名草罗），犀谓之矣（读如咸），带谓之佉苴，饭谓之喻，盐谓之宾，鹿谓之识，牛谓之舍，川谓之赕，谷谓之浪，山谓之和，山顶谓之葱路，舞谓之伽傍。加，富也；阁，高也；诺，深也；苴，俊也。东爨谓城为弄，竹为翦，谓盐为眗，谓地为渘，谓请为数，谓酸为制，言语并与白蛮不同。”对比现代白语各方言，除了犀、鹿、牛、深难考以外，其余均能在现代白语中得到印证。
元朝人李京《云南志略》中亦有对若干白语词汇的记录。
白語 白语研究历史
法国学者拉克伯里是近现代第一个研究白语的人。他于1887年对白语首次进行了研究，认为白语是属于南亚语系孟高棉语族的语言，同时他也指出了白语的混杂性。英国人H.R.Davies继承了拉克伯里的观点，对白语做了进一步研究。他根据23个白语词与孟-高棉语言的相似性进一步肯定了白语属于孟-高棉语。闻宥在1940年批评了Davies的观点。他指出Davies的观点是建立在相当有限的100个词汇的比较基础上，因而是不可靠的。他对白语词汇的研究指出白语的最低层词汇是藏缅语性质的，所以主张白语属于藏缅语。在闻宥之后，关于白语的主要争论集中在白语离汉语近还是藏缅语近的问题上。白族学者赵式铭于1949年提出白语是一支从古汉语中分化出来的语言，他在其著作《白文考》中检验了500多个白语词，并一一指出了它们与古汉语的联系，并认为白语与汉语对不上的词汇是从周围藏缅语借入的缘故。Greenberg (1953)随后也表达了相同的观点，认为即便将能够辨别的借词剔除以后白语和汉语词汇之间的仍然能显示出谱系关联的关系。美国语言学家白保罗1982年拟构了原始汉语和原始白语的一些词前缀，并将白语和汉语划分到汉语族下。李方桂当年制定汉藏语系谱系的时候把白语归在藏缅语彝语支下，但到后期他开始发现这种归类是不妥的。
白語 白语研究历史
1950年代初白族语言学家徐琳和赵衍荪从形态角度对白语做了系统研究，他们根据白语有元音鬆緊對立現象、複元音少、缺少闭音节等语音形态和部分同源词的比较將其歸類入彝語支，并首次将白语划分为南、中、北三种方言。1994年俄罗斯语言学家斯塔罗斯金根据《白语简志》中的词汇表首次从严格的音韵对应角度对白语和汉语做了比较研究，他发现白语词汇中一部分词汇反映了上古汉语的一些面貌，比如保留了幽、宵韵的区别。他最后认为白语大约是在公元前2世纪左右从汉语中分离出来的语言，因此主张白语是汉语族下的语言的分类。語言學家鄭張尚芳发展和拓展了斯塔罗斯金的研究，建议建立漢白語族。然而斯塔罗斯金和郑张尚芳都没有严格区分白语中的汉语借词与同源词。美国藏缅语言学家詹姆斯·马提索夫对白语的系属问题则不断在变，最新的看法认为白语还是放在藏缅语裡比较安全。法国的沙加尔也认为白语应该属于藏缅语。
白語 白语研究历史
坚持汉语族的人认为白语同藏缅语不存在发生学的联系，证据之一是谱系语言学中常用的基本词汇比较法：“白－汉”共同的基本词汇远多於“白－藏缅”共同基本词汇，白语基本语序是SVO型，与汉语相同而与藏缅语SOV不同。坚持藏缅语族的人认为白语现在的面貌与历史有关。 白族很早就与汉文明接触。积极、大量的学习和引入汉文化。文化上的崇汉导致了汉语词对白语词深刻而持久的替换（这种过程今天仍然在进行，而且呈越演越烈之势），其结果是改变了白语的形态，使得谱系语言学比较发生了困难。
从现在看来，汉藏语系语言的分类其实没有得到很好的解决。传统的二分法，即汉语族和藏缅语族的观点正受到质疑，比如有很多人认为藏语与汉语的亲缘关系胜过与缅语的关系。如果说二分法被证明不成立，那么白语的传统系属问题“归汉语还是归藏缅语”将不复存在。
目前国际上比较常见的妥协方案是将白语置于藏缅语族，单立一个白语支（Baic）。
白語 方言
根据《白语简志》，白语可以分为三种方言（使用人口按1982年人口资料估算）：
白语方言分类学的根据是以1957年白语工作队采集的47种白语方言语料为基础。分类标准是方言的声母韵母系统特征、部分语法和部分词汇的用词差异。
《白语简志》给出了划分白语方言的10个判断特征：
今天看来这个分类体系有很多缺陷。首先，这是基于共时差异做的划分，而不是历时的不同:652。也对很多过渡地带具有混合特点的方言分类有困难。比如卷舌音，小舌音和浊塞音被认为是北部方言的特征，但是很多中部方言和南部方言的土语也有此类特征。汪锋基于历时差异的新白语分类体系比较好的解决了这个问题，新分类体系对白语方言划分为东、西两支。但是次级分类问题尚未得到很好的解决。
白語 白语语音系统
下面介绍剑川县金华镇（剑川土语）和大理市喜洲镇（大理土语）的语音系统。
其中zh、ch、sh、r用来拼写现代汉语借词，剑川话和大理话实际并没有这些声母。sh有时用来拼写剑川、鹤庆部分土语中保留的s的对应送气擦音。
大理话的不送气清声母在松喉31调和松喉33调会发生浊化。
/ɿ/和/i/不对立，/ɿ/只在z、c、s、ss之后出现。iou用来拼写借词，剑川话和大理话都没有这个韵母。
元音的音值在不同声调下略有变化，比如剑川话ai /ɛ/对应的紧喉元音接近/a̰/；o在紧喉21调读/ɔ̰/，在其他声调读/ou/。
剑川话有鼻韵，是整个韵母鼻化。为了简单起见，国际音标中鼻化符号只标在主要元音上。鼻辅音声母之后韵母都会发生轻微鼻化，不标鼻化符号，白文中也不加n。
白语元音有松紧对立，元音松紧和声调有制约关系。
1982年的方案只能写剑川话。1993年的方案既可以写剑川话，也可以写大理话。
剑川话的松喉55调除了近代借词和声母是送气音的情况外，一般在大理话里都是松喉35调。
白語 语法概要
1)基本陈述句语序：主 谓 宾
ngot 我  ye 吃   canl 饭
2)一般疑问句语序： 主 宾 谓
not 你  canl 饭  ye 吃  lap 了 maf 吗 ?
3)特殊疑问句语序： 主 谓 宾
not 你  zex 是  al ma yind 什么人？
4）形容词前置
cai 红 hol 花
5）性别形容词和数量词后置
geil 鸡  bol 公
geil 鸡 at ded 一只
6）否定词往往后置
not 你 zex 是 ngel mox 我妈妈 at biox 不
7）比较句结构同汉语
ngot 我 zei pil 比  not 你 ganl 高
8）否定句语序：主 宾 谓
not 你 ngel 我的 nox 宾格助词  hhaf 不  sit 给 bei 走  （你不让我走）
白語 白语中的汉语借詞
白语中的汉语借词相当复杂，不同时期借入了不同的词。有些词分不同时期借入白语，形成同一个汉语词有不同时期借词的现象。而且这些分不同时期重复借入白语的汉语词还产生了语法搭配上的差异。与此同时还有很多和汉语类似的词汇有可能是同源词。现在有很多语言学家认为原来认为的借词实际是同源词。
白語 文字
白語有自己的文字，又稱「僰文」（读作：Bówén）：有部份借用漢字，而其實有不少的發音及意思都和古漢語相同，完全可以用漢字來代替；亦有部份形式近似越南的喃字。若把這些字詳細區份，可以分成以下四類：
在这四种造字方法中，自造字所占的比例并不多，最常采用的是“圈白点汉”或“点汉不点白”之类的圈点符号对音读和训读加以区别。不過，白語漢字普遍通行於讀書人家，以及识记白曲的民间艺人。一般沒有讀過書的人家，大多數都不識字。
明朝以前白族的很多典籍都是用方块白文记录的。著名的白族史书《白古通玄峰年运志》即用方块白文写成（原书已佚），后经四川人杨升庵译成汉语流传至今。日本早期历史上出现过的万叶假名在形式上和使用上均与方块白文很相似。
近年白族已採用拉丁字母來拼寫白語。白語文字有27個聲母、33個韻母和8個聲調符號。以下為這些字母的列表：
白語 文字
1993年方案
Nel mianl el ainl hainp? —你叫什么名字？
Ngol mianl el Al Lul Gail. —我叫阿鲁给。
Ngot zex nel sanl se yind at biux. —我不是你认识的人。
1982年方案
Nel mianl el ainl hainrt? —你叫什么名字？
Ngol mianl el Al Lul Gail. —我叫阿鲁给。
Ngot zex nel sanl serx yin at biux. —我不是你认识的人。
方塊白文（見下方「參考文獻」一段。）
朱淑真
朱淑真（1135年—1180年），又作朱淑珍、朱淑貞，號幽棲居士，籍贯身世，历来说法不一，原籍歙州（治今安徽歙县），《四库全书》中定其为“浙中海宁人”，一说“浙江钱塘（今浙江杭州）人”，女，南宋词人，約生活於南宋高宗、孝宗时期。
朱淑真 生平
朱淑真出身仕宦家庭，其父即临安知府朱晞颜，家境富足，受过良好的教育，通音律、能绘画。後嫁绍兴知府汪綱為妻。她是宋朝僅次於李清照的女詞人，相传朱淑真婚后生活不幸福，離婚再嫁，最後仍抑郁而终，享年不到50岁。其墓在杭州青之坞。
朱淑真 作品
朱淑真的词“含思凄婉，能道人意中事”。著名的《生查子》：“去年元夜时，花市灯如昼。月上柳梢头，人约黄昏后。”一直被認為是欧阳修的作品，有学者考证原是朱淑真所作。所著《断肠词》，有明毛晋《诗词杂俎》本、无名氏《紫芝漫钞》本、清《四库全书》本、清光緒間丁丙所輯《武林往哲遺箸》本，民国王鹏运《四印斋所刻词》本。二十世纪唐圭璋所编《全宋词》本最为精审。明人戴冠有《和〈断肠词〉》一卷，在一定程度上保存了朱淑真词集的原貌。
伊莎多拉·邓肯
伊莎多拉·邓肯（英語：；1877年5月26日—1927年9月14日），美国舞蹈家，现代舞的创始人，是世界上第一位披头赤脚在舞台上表演的舞者。
伊莎多拉·邓肯 出生
邓肯原名为安琪拉·伊莎多拉·邓肯（英語：），出生于加利福尼亚州旧金山，父亲是银行家，矿业工程师和艺术鉴赏家约瑟夫·查尔斯·邓肯（1819–1898）和母亲玛丽·伊莎多拉·格雷（1849–1922）生的四个孩子中的最小的一个。 她的兄弟是奥古斯丁·邓肯，和雷蒙德·邓肯； 她的姐姐伊丽莎白·邓肯也是一名舞者。艾莎道拉（Isadora）出生后不久，她的父亲就被遭受了非法银行交易，家庭变得非常贫穷。
在婴儿时期，因她父母离异，随做家庭音乐教师的母亲为生，家境贫寒，她从小具有对舞蹈的热爱和天份，但没有受过正规舞蹈教育 ，曾有机会学习芭蕾舞，但只上了三课，由于忍受不了死板严格的程式化教学而拒绝继续学习。由于她的家人很穷，她和她的三个兄弟姐妹通过向当地儿童教授舞蹈来赚钱。
伊莎多拉·邓肯 出生
她完全依靠自学，读了大量文学作品，从绘画、诗歌、音乐、雕塑、建筑等各种艺术中吸取营养，将解释性舞蹈提高到了创造性的艺术地位，主张舞蹈应建立在自然的节奏和动作上，以本能的舞蹈节奏出发去诠释音乐。
1896年，邓肯成为纽约奥古斯丁·达利（Augustin Daly）剧院公司的一部分，但很快她就对形式失去了幻想，并渴望在一个等级较低的环境中谋生。　她的父亲以及他的第三任妻子和他们的女儿于1898年去世，当时他们乘坐的英国的客轮金神號在康瓦爾郡海岸搁浅。
伊莎多拉·邓肯 即兴创作
她的舞蹈动作完全自由，从人为的技术性限制中解放出来，摆脱对辉煌而空洞的动作技巧的依赖，随兴而发，经常有即兴创作，她曾评价说：“舞蹈是一种伟大的原始艺术，是一种能唤醒其他艺术的艺术”。她为使现代舞发展成为一种重要的舞蹈艺术铺平了道路。她的著作有《邓肯女士自传》和《论舞蹈艺术》。她的舞蹈艺术确实刺激了当时许多艺术领域，雕塑家为她雕像，画家为她作画，作曲家为她作曲，诗人为她作诗，她成为欧洲当时的明星。
伊莎多拉·邓肯 影響
她的舞蹈创新一开始在美国并没有受到重视，1897年她前往英国、法国，她的舞蹈艺术受到欧洲第一流的诗人、画家、音乐家、雕塑家等艺术家的重视，她先后在欧洲各地旅行，在布达佩斯的上演首先引起轰动，逐渐成为欧洲著名的舞蹈家，她到欧洲各地访问博物馆，她到意大利和雅典拜访希腊罗马的古代艺术，从中吸取艺术营养，她的舞蹈迅速风靡全欧洲，她在欧洲各地创办舞蹈学校，培养年轻的自由技巧舞蹈演员。
在访问俄罗斯时，对请愿工人被枪杀感到震惊。1920年，应新成立的苏联政府邀请，在莫斯科创办舞蹈学校，并将国际歌创编成舞蹈，免费教育孩子，后来加入苏联国籍。其后为了为学校筹集经费，又回到美国演出，受到当时反共情绪强烈的美国政府层层阻挠，但观众对她的舞蹈反应热烈，她曾在波士顿舞台上边挥舞红色围巾、边裸露胸部，呐喊“这是红色，我也是红色的，这是生命与活力的颜色”，因此被市长以“有伤风化”名义禁演。
她一生蔑视传统的道德和“风化”，她访问南美洲，对当地下层流行的探戈舞大感兴趣，在上流社会的宴会上她跳起探戈，引起阿根廷贵族的反感。
伊莎多拉·邓肯 私人生活
在专业和私人生活上，邓肯都藐视传统习俗和道德。她曾先后和匈牙利演员贝列吉，英国演员和劇場設計師克莱格，美国犹太人缝纫机大王辛羽同居。
1921年秋天，她在莫斯科时，和比她年轻18岁的苏联诗人叶赛宁相识，1922年5月两人结婚，然后结伴去了欧洲和美国，叶赛宁酒醉后失控的暴力倾向，被国际新闻界广为宣传，夫妻不久分居。1923年5月，叶赛宁返回莫斯科，先后与其他人同居和结婚，两年后他在圣彼得堡的安格雷特里酒店离奇自杀。
伊莎多拉·邓肯 延伸阅读
De Fina, Pamela. Maria Theresa: Divine Being, Guided by a Higher Order. Pittsburgh: Dorrance, 2003. ISBN 0-8059-4960-7
About Duncan's adopted daughter; Pamela De Fina, student and protégée of Maria Theresa Duncan from 1979 to 1987 in New York City, received original choreography, which is held at the New York Library for the Performing Arts at Lincoln Center.
伊莎多拉·邓肯 延伸阅读
Duncan, Doralee; Pratl, Carol and Splatt, Cynthia (eds.) Life Into Art. Isadora Duncan and Her World. Foreword by Agnes de Mille. Text by Cynthia Splatt. Hardcover. 199 pages. W. W. Norton & Company, 1993. ISBN 0-393-03507-7
Duncan, Irma. The Technique of Isadora Duncan. Illustrated. Photographs by Hans V. Briesex. Posed by Isadora, Irma and the Duncan pupils. Austria: Karl Piller, 1937. ISBN 0-87127-028-5
代數數
代數數（英語：）是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。
所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作或，是复数域的子域。
不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。代數數的集合是可數的，是因為整係數多項式的集合是可數的，代數數的集合是所有整係數多項式的解集合的聯集，且可數無限多的可數集的聯集是可數的之故。
代數數 定义
代数数可以定义为“有理系数多项式的复根”或“整系数多项式的复根”。第一个定义可以具体描述为：
设为复数。如果存在正整数，以及个有理数，并且，使得：
则称是一个代数数。
这个定义中，由于可以推出，其中整数分别等于，是个有理数分母的最小公倍数。所以“存在有理系数多项式使得是其复根”可以推出“存在整系数多项式使得是其复根”。另一方面，由于整数集合是有理数集合的子集，所以“存在整系数多项式使得是其复根”也可以推出“存在有理系数多项式使得是其复根”。这说明两个定义是等价的。
代數數 例子
任何有理数都是多项式的根，因此每个有理数都是代数数。所有形同的无理数也是代数数，因为它是多项式的根。例如和是代数数，因为它们分别是方程和的根。
黄金比率是代数数，因为它是的根。二次无理数，也就是二次方程的根，是代数数。虚数单位也是代数数，因为是的根。n次单位根，顾名思义，是的根，因此是代数数。高斯整数也是代数数，例如高斯整数是多项式的根。
所有规矩数（即可以从单位长度的线段出发，通过尺规作图法做出的线段的长度数值）都是代数数。因为建立直角坐标系後可以证明，标准的尺规作图步骤的每一步都相当于计算一个次数不超过2的多项式方程，因此能够通过有限步做出的线段长度必然是有限个有理系数多项式迭代后得到的多项式的根，从而是代数数。
自然对数的底和圆周率都不是代数数。
代數數 性质
代数数不一定是实数，实数也不一定是代数数。代数数的集合是可数的。证明的方法是将所有整系数的多项式归类。首先定义为所有次整系数多项式的集合。其次定义为系数绝对值的和等于的次整系数多项式的集合：
中多项式的任何系数至多有个可能性，最高次项系数至多有个可能性，因此这样的多项式个数不超过。每个多项式至多有个根。如果将所有中多项式的根的集合记为，则的元素个数不超过，即为有限集。
整系数多项式的集合可以写为常数多项式和的并集：
而常数多项式没有根。所以，任一代数数必然是某个中的多项式的根，即属于。反之任何中的元素按定义必然是代数数。因此代数数的集合也可以写为所有的并集：
而是可数集。集合是可数个有限集的并集，因此是可数的。
由于代数数的集合是可数集，因此在复平面上，代数数集合的勒贝格测度为零。在此意义上，可以说“几乎所有”的复数都不是代数数。
给定一个代数数z，在所有以为根的有理系数多项式中，存在唯一的一个首一多项式，其次数小于等于任何其他以为根的多项式。这个多项式称为极小多项式。如果极小多项式的次数为，则称该代数数为次代数数。一次的代数数就是有理数。
所有的代数数都是可计算数，因此是可定义数。
代數數 代数数域
两个代数数的和、差、积与商（约定除数不为零）也是代数数。可以验证，装备了有理数的加法、乘法运算的代数数集合构成一个域，有时也记为。每一个系数为代数数的多项式方程的根也是代数数。因此，代数数域是代数封闭域。实际上，它是含有有理数域的最小的代数封闭域，称为有理数域的代数闭包。
代數數 由根式定义的数
任何可以从整数或有理数通过有限次四则运算和正整数次开方运算得到的数都是代数数。反之则不成立：有些代数数不能用这种方法得出，這些代數數是次数為5次或超過5次的多项式的根。这是伽罗瓦理论的结果（参见五次方程和阿贝尔-鲁菲尼定理）。一个例子是的唯一实根（大约为）。
代數數 代数整数
代数整数是任何整系数首一多项式的根。显然代数整数是代数数的一部分，但代数数不全是代数整数。所有整数都是代数整数，其余的有理数则不是代数整数。代数整数的集合记作，是代数数的子集。在某些上下文中，为了与代数整数区别，整数也被称作有理整数。
两个代数整数的和、差与积也是代数整数，这就是说，装备了整数的加法、乘法运算的代数整数集合构成了一个环，因此代数中也被称为代数整数环。
超越數
在數論中，超越數（英語：）是指任何一個不是代數數的複數。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的例子是自然對數底e以及圓周率π。
幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。
超越數 定義
超越數是代數數的相反，也即是說若是一個超越數，那麼對於任何整數都符合：
（其中）
超越數 例子
超越數的例子包括：
所有超越數構成的集是一個不可數集，也就是說，幾乎所有的實數和複數都是超越數；儘管如此，現今發現的超越數極少，甚至连是不是超越数也不知道，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。
超越數的證明，給數學帶來了大的變革，解決了幾千年來數學上的難題——尺規作圖三大問題，即倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。隨著超越數的發現，這三大問題被證明為不可能。
超越數 簡要地證明是超越數
第一個對自然對數底 e是超越數的證明可以追溯到1873年。我們現在跟隨的是大卫·希尔伯特的策略。他給出了夏尔·埃尔米特的原始证明的简化。思路如下所示：
為尋找矛盾，假設是代數數。那就存在一個有限的整係數集滿足下列等式：
現在對於一個正整數，我們定義如下的多項式：
並在上述等式的兩端乘上
於是我們得到等式：
該等式可以寫成這種形式
其中
引理 1. 對於恰當選擇的，  是非零整數。
超越數 簡要地證明是超越數
證明： P 的每一項都是整數乘以階乘的和，這可以從以下的關係式得出

對於任何正整數 j 成立（考慮Γ函数）。
它是非零的，因為對於每一個滿足 0< a ≤ n 的 a ，

中的被積函數均為 e−x 乘以一些項的和，在積分中用 x - a 替換 x 后， x 的最低冪次是 k+1 。然後這就變成了具有以下形式的積分的和

其中 k+1 ≤ j ，而且它是一個能被 (k+1)! 整除的整數。在除以 k! 后，我們得到模 (k+1) 得 0 的數。
現在我們只須考慮a=0的項。我們有：

於是


通過選擇 k ，使得 k+1 是大於 n 與 |c0| 的質數，我們可以得出  模 (k+1) 為非零，從而該數為非零整數。
引理 2. 對於充分大的 k ，  。
證明： 注意到

使用  和  在區間 [0,n] 的上限 G 和 H ，我們可以推出

由於

我們有

這點足以完成對引理的證明。
注意可以選擇滿足兩個引理的，從而我們能得出矛盾。進而得以證明的超越性。
超越數 馬勒的分類
库尔特·马勒在1932年把超越數分為3類，分別叫做S數、T數和U數。這些類別的定義利用了劉維爾數思想的擴充。
一種定義劉維爾數的方式是考慮對於給定的實數，可以使得一次多項式盡可能小但不精確地等於 0 。這裡的 , 是滿足, 以正整數為界的整數。
令為這些多項式所取的最小非零絕對值，並且令：
常稱為實數的無理性度量（measure of irrationality）。對於有理數，而且對無理數其值至少為1 。劉維爾數可以定義為具有無窮大的無理性度量的數。Thue–Siegel–Roth定理表明了實代數無理數的無理性度量均為 1 。
接下來考慮多項式對於複數的取值，這些多項式係數為整數，次數至多為，而且高至多為，此處的, 是正整數。
令為以為變量的上述多項式所取的最小非零值，並且令：
假如對於盡可能小的正整數，為無窮大，則這種情況下複數稱為次的U數。
現在我們可以定義
常稱為的超越性度量（measure of transcendence）。假如有界，則有限，稱為S數。如果有限而無界，則稱為T數。為代數數當且僅當。
超越數 馬勒的分類
顯然劉維爾數是U數的子集。威廉·勒维克在1953年構造了任意次數的U數。劉維爾數是不可數集，從而U數也是。它們的測度為 0 。
T數組成的集合測度亦為 0 。人們花了 35 年時間證明它們存在。沃尔夫冈·M·施密特在 1968 年證明了T數的樣例存在。由是可知幾乎所有複數都是S數。馬勒證明了當為任意非零代數數時均為S數：這點揭示了是S數且給出了的超越性證明。對於我們至多知道它不是U數。其他更多的超越數仍未歸類。
兩個數, 稱為代數相關，當存在 2 個變量的整係數非零多項式滿足。一個有力的定理指出，屬於相同馬勒分類的 2 個複數是代數相關的。這允許我們構造新形式的超越數，例如劉維爾數與或的和。
通常推測 S 代表馬勒的老師卡爾·西格爾（Carl Ludwig Siegel），而 T 和 U 是接下來的兩個字母。
Jurjen Koksma 在 1939 年提出了基於代數數逼近的另一種分類。
考慮用次數且高的代數數逼近複數。令為該有限集中滿足取最小正值得代數數。定義和如下：
超越數 馬勒的分類
若對於最小的正整數，為無窮大，則稱為次的U*數。
若有界且不收斂到 0 ，則則稱為S*數，
一個數被稱為 A*數 ，當收斂到 0 。
若所有的均為有限但無界，則稱 x 為T*數，
Koksma和馬勒的分類是等價的，因為它們將超越數以同樣的方式分類。A*數就是代數數。
令
可以證明（劉維爾數）的次方根是次的U數。
此構造可以改進以建立次U數的不可數個系列。令為上述的級數中 10 的冪次的集合。所有子集的集合是不可數的。在表示的級數中刪去任意一個的子集，將產生不可數個顯然的劉維爾數，它們每一個的次方根都是次數為的U數。
數列的上界稱為類型（type）。幾乎所有實數都是類型為 1 的S數，此類型數在實S數中是最小的。幾乎所有複數都是類型為 1/2 的S數，此類型數在複S數中同樣是最小的。以上判斷對於幾乎所有數成立的猜想由馬勒提出，於 1965 年由 Vladimir Sprindzhuk 證明。
姚立法
姚立法（1958年1月1日—），原名姚立發，中國湖北省潜江市龍灣鎮人。自1988年以来以個人無黨派自薦成為中國首位自薦當選的人大代表，并多次在公共场合点出基层政府的违法乱纪行为，致力于争取民主的斗争。
姚立法 经历
姚生於農民家庭，1978年于潜江师范学校毕业後，1982年隨湖北省第四批教師援藏隊赴藏教，後在潜江市教育局勤工儉學辦公室任职近20年，2001转到潜江市实验小学任职教师。
姚立法从1987年开始，先后四次自荐参选潜江市人大代表，最终在1998年高票当选而在1999年到2004年1月5日期间担任潜江市的人大代表。在2003年11月潜江市人大代表的换届选举中落选。在任五年期间，追查荊州、仙桃、天門三市教师工资一亿元白条事件，关注村官被非法撤换事件，弹劾民政局局长事件等，得到了很大反响。由1998年11月28日當選後至2004年1月6日卸任期間，均受到中國以至海外媒體的注意。《南风窗》、《南方周末》、《中國青年報》、《紐約時報》、《華盛頓郵報》等多家媒體均有報道（有關報道詳情請參考《我反對》書末）。
姚立法 经历
而當選人大代表後，自費印刷《誰當村官　村民說了算》人大選舉問題要點集小冊並免費派發給該市農民，並組織農民學習《選舉法》及自薦人大代表的細節等，並在2003年推舉40位自薦村民參與人大代表競選，雖全部落敗，此次自薦人之多，受國內媒體注意。在五年的努力中，姚立法以其行动向其他人证明了人民自身意志选择自己的代表是维护自身利益最好的选择，并多次支持全国各地愿意为民主而奉献的人参与人大选举。2003年，在潜江市人大代表的换届选举中，总人口不过100万的潜江市涌现出32名自荐候选人竞争参与选举，开创了1949年以后潜江市民主风气之先。因为地方政府惧怕这些不受政府意志控制的候选人，通过行政强行非法操作，导致32名候选人无一人当选。选举结束后，姚立法马上向《南方周末》等多家報社、省人大等反映选举过程中地方政府违规操作的全过程，并向全国人大提交申诉状。
2004年9月，姚立法接受美国国务院邀请，观摩美国总统大选。其傳奇故事與他在任時揭露的冤案與非法操作等事件經過被前中國央視記者朱凌著成《我反对：一个人大代表的参政传奇》一書並於2006年10月成功出版，但在12月初被中國中宣部禁止再版。
2011年2月后姚立法被监视居住，敏感时间被禁止出门。
2011年7月4日凌晨，姚立法冒着生命危险跳楼逃脱非法软禁后，学校、警方一直四处搜查姚立法的下落，并对其妻子实施了贴身跟踪，家中也新安装了数个摄像头，其亲友都受到警方的调查骚扰。据悉，姚立法后来在北京朋友家，被一伙便衣强行带走。
雅各 (舊約聖經)
雅各或譯雅各伯（Jacob或Ya'akov；希伯來語：；阿拉伯語：）；後来改名为以色列（יִשְׂרָאֵל：“与天使搏斗者”；阿拉伯語：，Isrāʾīl），是《圣经》裡的一名族长。他的故事可見於《創世記》。名字意思為「抓住」。
他用“一碗红豆汤”買了哥哥以扫的长子名份，为舅舅拉班劳动超過二十年，以换取兩位妻子利亞和拉结及大批牲畜。在他与神摔跤後，被改名为以色列（《创世記》32:23-30），他是以色列人的祖先。
雅各 (舊約聖經) 生平
雅各可能在庇耳拉海莱出生。以撒和利百加结婚20年后生下了孪生兄弟以扫和雅各，那时以撒已经60岁（創世記》25:26）。利百加怀孕的时候，孩子们在她里面彼此相争，她就去求问耶和华。（《创世纪》25:22）。耶和华对她说：「两国在你腹中，两族要从你身内分出。这族必强于那族，将来大的要服事小的。」长子以扫更得父亲以撒的欢心，因为常吃他的野味；次子雅各为人安静，常在帐棚里，更受母亲利百加的偏爱。
以扫长大后成了猎人，一天他打猎回来，累昏了。向雅各要红豆汤喝。雅各要以扫把长子的名分卖给他；以扫说，我现在快死了，这长子的名分对我有什么用？于是起誓，把长子的名分卖给雅各。以扫就这样轻看了他长子的名分。
长子名分包括：在家中尊荣和权力居首（《创世記49:3），得双份的产业（《申命记》21:17），分别为圣归给上帝（《民数记》8:17-19）。
雅各 (舊約聖經) 生平
以撒年老，眼睛昏花，不能看见，叫以扫往田野去打些野味来，照我所爱的作成美味给他吃，使我在未死之前给以扫祝福。利百加听见，让雅各伪装成以扫，拿两只山羊羔作成美味给以撒吃，抢得父亲的祝福。又用山羊羔皮，包在手上、和颈项的光滑处；以撒摸着他，说，声音是雅各的声音，手却是以扫的手（以掃的身體強壯而多毛）。以撒就给雅各祝福；以扫回来，怨恨雅各，准备杀雅各。
利百加听到以扫准备杀雅各，让雅各逃到哈兰舅舅拉班那里，直等以扫的忿怒转消。在路上，雅各梦见一个通天的梯子，和耶和华的祝福。他在一口井旁遇见拉班的小女儿拉结。雅各为娶拉结服侍了拉班七年；他因为深爱拉结，就看这七年如同几天。但日期已满的时候，拉班却用大女儿利亚代替，理由是大女儿未嫁。早晨起床后雅各发现受骗，拉班说那里没有小女儿先出嫁的规矩。要求雅各为拉结再服侍他七年。雅各就照办了。
雅各 (舊約聖經) 生平
雅各爱拉结胜过爱利亚，上帝却让利亚生了许多孩子：流便、西缅、利未和犹大。拉结见自己没有给雅各生孩子，就嫉妒她姐姐，把她的使女辟拉给丈夫为妾，辟拉就怀孕，给雅各生了两个儿子：但和拿弗他利。利亚见自己停了生育，也把她的使女悉帕给雅各为妾。悉帕给雅各生了迦得和亚设。利亚又怀孕，生了以萨迦和西布伦。后来又生了一个女儿，给她起名叫底拿。神记念拉结，垂听了她，使她能生育。拉结怀孕生子，起名叫约瑟。
这时，雅各要求回家，但是拉班发现因为雅各在那里带来了上帝的祝福，要求他留下，拉班答应给雅各工钱，雅各要求将来羊群中凡有点的、有斑的、黑色的，就算是他的工钱。拉班同意了，把这些羊都给了他的儿子们；又使自己和雅各相离三天的路程；雅各就牧养拉班其余的羊。雅各将树枝的皮剥成白纹，当羊群中肥壮的交配的时候，雅各就把枝子插在水槽里，正在羊群的眼前，使羊对着枝子交配。就生下有纹的、有点的、有斑的来。只是在羊群瘦弱的时候，就不插枝子。这样，瘦弱的就归拉班，肥壮的就归雅各。于是雅各极其发达，得了许多的羊群、仆人、婢女、骆驼和驴。
雅各 (舊約聖經) 生平
拉班的儿子们注意到雅各夺去了他们的财富；拉班也改变了对雅各的友善态度。神警告雅各必须离开，于是雅各带着妻儿和财宝逃跑。
拉班追赶雅各七天，就在他要赶上的前夜，神在梦中向他说话：「你要小心，不可与雅各说好说歹。」（《创世纪》31:24）
拉班在基列山追上了雅各，责备雅各不辞而別，拐走了女儿们；又偷了神像。最后二人立约，拉班回家雅各继续上路。
「雅各在路上遇见天使」，也许是因为神为了纪念他在20年坚定信仰神来远离邪恶的行为。他给那个地方起名叫做玛哈念，就是“二军兵”的意思。很可能这就是指他和天使。在这里他看见天使，之前他已经梦见过天使「在通天的梯子上下」（28:12，详情见雅各的天梯）。
当他靠近应许之地，雅各打发报信的人先去见他哥哥以扫。以扫正带着四百人迎着雅各而来。雅各就甚惧怕愁烦。他觉得现在只有依靠神了，于是迫切的祷告，然后送了一份厚礼给以扫。
雅各 (舊約聖經) 生平
雅各将他的全家送过了雅博渡口，只剩下他自己一人，有一個人竟然出現，並與雅各角力，直到黎明。那人见自己胜不过他，就摸了雅各的大腿一把；雅各的大腿就扭傷。那人要走，雅各说：「你若不给我祝福，我就不让你走。」那人给他改名为以色列。雅各给那地方起名叫毗努伊勒，因为他面对面看见了神，性命仍得保全。
雅各与神摔角以后，以扫来了。他让他的妻子和儿子们在后面，他最爱的拉结和约瑟在最后面。他自己在他们前头过去，一连七次俯伏在地，直到就近他哥哥。（《创世纪》33:3）以扫跑来迎接他，但雅各拒绝了以扫的邀请。不久，以扫将全家搬到应许之地南面很远的地方。雅各定居在疏割一段时间，在去以法他（伯利恒的迦南名字）的路上，拉结因生小儿子便雅悯难产而死（35:16–20），便雅悯比约瑟小6岁。
雅各在示剑支搭帐棚，（33:18）；但神指引雅各上伯特利去，在那里筑坛献祭给神（35:6,7），神就向他显现，正式改名为以色列，并重立亚当与夏娃， 挪亞和亚伯拉罕的约。
神在伯特利向他显现以后——全家在那里一同见证——雅各来到幔利，他父亲以撒那里。
雅各 (舊約聖經) 生平
以撒在祝福過雅各、叫他前往哈蘭去娶妻之後，以180岁離世。當時，約瑟已經從埃及的监狱里释放，並成為埃及的主要官員。这意味以撒去世时雅各和他全家已经回到应许之地。以扫和雅各把父亲和亚伯拉罕，撒拉和利百加葬在一起（35:27-29）。
很久以前，雅各因为失去爱子约瑟（被嫉妒的哥哥们出卖）悲哀了许多日子。（37章）《创世纪》的剩余部分继续这个家庭的故事，由于下埃及去买粮食 （创世纪第42章），找到了失落多年的约瑟，于是雅各全家七十人都下到埃及。（《出埃及记》1:5；《申命记）10:22），住在歌珊地。
以色列临终前，眼睛昏花，不能看见；给约瑟的两个儿子祝福。约瑟使以法莲对着以色列的左手；玛拿西对着以色列的右手。「但以色列伸出右手来，按在以法莲的头上（以法莲乃是次子），又剪搭过左手来，按在玛拿西的头上（玛拿西原是长子）。虽然约瑟不喜悦，要提起他父亲的手，要从以法莲的头上挪到玛拿西的头上。以色列不肯，坚持立以法莲在玛拿西之前。
他又叫他的儿子们到床边，为他们祝福（49:3-27）：
雅各 (舊約聖經) 生平
约瑟是多结果子的树枝，是泉旁多结果子的枝子；他的枝条探出墙外。弓箭手将他苦害，向他射箭，逼迫他。但他的弓仍旧坚硬，他的手臂健壮敏捷；这是因雅各之大能者的手，那里有以色列的牧者，以色列的石头。你父亲的神必帮助你；那全足者必将天上所有的福，地下深渊所藏的福，以及生产乳养的福，都赐给你。你父亲所祝的福，胜过我祖先所祝的福，直达到永世山岭的至极边界；这些福必降在约瑟的头上，临到那与他弟兄迥别之人的头顶。
「雅各嘱咐众子完毕，就把脚收在床上，气绝而死，归到他本民那里去了。」（49:33）雅各平生的年日是一百四十七岁。（《创世纪》47:28）
這時约瑟已56歲，那與雅各同到埃及的、除了他兒婦之外、凡從他所生的、共有六十六人(46:26)。還有约瑟在埃及所生的兩個兒子．雅各家來到埃及的共有七十人(46:27)。
约瑟見埃及王法老的時候、年三十歲(41:46)；過了七個豐年和兩個荒年後(41:53-54, 45:6)，在他39歲時得與父親雅各重聚，當時雅各已130歲(47:9)。這意味到雅各是在91歲時生约瑟的；這時，雅各已服侍了他的母舅拉班14年而工價只有他的兩個女兒利亞和拉結；雅各本想回父家但被拉班挽留並願意給他羊群作工價(30:25-34)。雅各便再服侍了拉班6年，在他97歲時，因見拉班的氣色向他不如從前，便背著亞蘭人拉班偷走了、並不告訴他(31:2,20,41)。所以，雅各是在他77歲的那年去找他的母舅拉班的，並在84歲的那年娶他的兩個女兒利亞和拉結(29:18-28)，已經不年輕了。
雅各的尸体运回迦南，和利亚葬在麦比拉洞。
雅各 (舊約聖經) 雅各的十二个儿子
雅各和第一个妻子利亚生流便，西缅，利未，猶大，以萨迦，西布伦，和唯一的女儿底拿。
和拉结的使女辟拉生但和拿弗他利。
和利亚的使女悉帕生迦得和亚设。
最后，和他宠爱的妻子拉结生约瑟和便雅悯。
这就是以色列十二支派。但利未支派是祭司，没有分土地。十二支派里也没有约瑟支派，而是以约瑟和埃及妻子生的两个儿子以法莲和玛拿西代替，这样，约瑟就按照应许得到了双份的土地。
黃錢其濂
黃錢其濂，CBE，ISO，JP（英語：，1937年9月15日—），別號鮮忌廉，生於上海，祖籍湖南省衡陽市，1949年隨父母移民来香港，前香港政府高官及香港立法局議員，畢業於香港大學英國文學系，畢業後初時任英文教師七年之久，後於1969年加入香港政府擔任政務主任，人稱「政壇鳳凰女」，後隨夫婿黃漢威入籍紐西蘭，曾移居澳洲。
黃錢其濂 生平
黃錢其濂生於上海，1949年隨父母到香港生活，1949年至1956年就讀拔萃女小學及拔萃女書院，1954年於英文中學會考中取得科英文、歷史、地理以及聖經科「良」等，家政科「優」等成績。在香港大學修讀英國文學期间，師從名詩人布蘭登（Edmund Charles Blunden）教授，並取得榮譽學士學位（1959年二級榮譽畢業），又於1960年以優異成績取得香港大學教育文憑。大學畢業後，她先於聖保羅男女中學任職英文教師7年，在1960年至1967年間還於聖保祿中學、新法書院以及九龍利瑪竇書院任教，再於1967年至1969年轉職作家，繼而於1969年加入香港政府任職政務主任。轉職公務員期間，她曾先後在1976年和1982年奉派紐西蘭高級公務員學院和哈佛商學院進修。1980年代，黃錢其濂出掌市政總署副署長，推動成立香港演藝學院；1990年代奉委衛生福利司，改革醫療護理制度，是醫院管理局在1991年成立的推手。黃錢其濂在1994年提前退休。
黃錢其濂 生平
在彭定康推行政改方案，設立新九組功能組別之後，她競逐立法局第9組公共、社會及個人服務界議席，以最高票數在功能組別勝出，由政府官員搖身一變成為香港立法局議員。1996年更參與創建當時被視為激進民主派的政治組織「前綫」。
由於主權移交後的立法會議員必須放棄外國國籍，黃錢其濂選擇「落車」並移居澳洲，其後成為兒童文學創作者。
黃錢其濂於2007年在澳洲演藝學院NIDA深造導演藝術，致力於創作劇本，前布政司夏鼎基曾稱贊她撰寫的英文，好過很多英國人，她更是首位香港華人獲邀在紐西蘭奧克蘭大學舉辦的國際論壇Rising Dragons, Soaring Bananas國際大會做主講者。
2011年黃錢其濂因丈夫中風回流香港定居，並主動聯絡香港補習學校遵理學校教授學生英文。她批評接連的教育改革令教師忙於應付，無法專心教學，間接令學生英語水平退步。
黃錢其濂 個人生活
黃錢其濂已婚，丈夫黃漢威是一名建築師及前公務員，曾於1985年至1986年度擔任香港建築師學會會長。他們於1959年結婚，婚後育有1子1女。
南山区
南山区是中华人民共和国广东省深圳市中西部的一个市辖区，于1990年1月经中华人民共和国国务院批准成立，与罗湖区、福田区、盐田区共同组成深圳经济特区。因辖区内拥有大南山、小南山和建村历史700多年的南山村，故得名“南山区”，區人民政府駐桃园路1号。
南山区位于深圳市西南，行政区域土地面积187.53平方千米，下辖8个街道办事处和105个社区居委会，部分区域位于前海深港合作区内。连接中国内地和香港的深圳湾口岸位于南山区内。
南山区是深圳市的高新技术产业基地、高等教育基地、旅游基地和物流基地，2024年该区地区生产总值突破9500亿元人民币，区县级经济规模位居广东省第一、全国第三。该区云集多家中国顶尖科技企业及知名跨国公司分支机构，腾讯、大疆、华润、中兴、顺丰速运等企业总部均位于南山区。深圳大学、南方科技大学亦坐落在南山区。作为旅游业成熟发展的区域，区内不仅拥有世界之窗、欢乐谷、海上世界等多处观光胜地，还坐落着深圳湾公园、深圳人才公园、前海石公园等滨海公园群。目前区内最高建筑为392.5米高的中国华润大厦。
南山区 地理
南山区位于深圳市西南部，东临深圳湾，与福田区接壤；西濒珠江口，与珠海市隔海相望；北靠阳台山，与宝安区、龙华区毗邻；南至内伶仃岛和大铲岛，与香港元朗區一水相隔（海灣），并通过深圳湾大桥连接。地理坐标大致位于北纬22°26'至33'，东经113°50'至114°之间。南山区拥有长约55公里的海岸线，是典型的滨海城区，近年来，南山区通过前海、后海等大规模填海造地工程持续扩展陆域范围。
南山区地势北高南低。北部西丽一带是以阳台山和塘朗山为中心形成的高低丘陵，南部南头、华侨城、南头半岛（除大、小南山）一带主要是低平的台地、阶地、平原和海滩。西丽水库区至沙河入海口是一条狭长的谷地，呈台地和冲积平原地貌。南山区地面坡度和缓，海岸线长而平直，泥滩宽广且扩展较快。
阳台山以海拔587米成为全区制高点，塘朗山（430米）与大南山（336米）分列二三位。
南山区 历史
在南山发现的月亮湾新石器时期遗址，证明早在新石器时代已经有先民在此繁衍生息。遗址位于月亮湾青青世界下面的荔枝园，占地3.6万平方米。出土的文物主要包括一批陶片和一只制作精细的石锛。据专家考证，遗址属6000多年前新石器时代中晚期，为“山岗遗址”。
南山区屋背岭商代遗址，则是岭南地区目前发现最大的商时期墓葬群。遗址位于南山区桃源街道办福光村村北，1400多平方米的范围内密集排列着商时期的94座墓葬，发掘出土200余件珍贵文物，被列入2001年度“全国十大考古新发现”。屋背岭遗址既有中原文化的痕迹，又有岭南文化的特性，证明了早在3000多年前岭南地区就有了自己独特的文明存在。
东晋成帝咸和六年(331年)设立东官郡，辖宝安(包括今深圳、香港、东莞部分、番禺南部、中山市、珠海市、澳门等地区)、兴宁、海丰、安怀(今东莞)、海安(今惠丰)、欣乐(今惠州)六县，东官郡治和宝安县治同在今南头古城一带，这是深圳城市历史的开端。从此至上世纪五十年代，南头古城一带长期作为历代郡县治所在地，更被誉为“深港历史之根”。
南山区 历史
1979年，国务院批准招商局自筹资金开发蛇口工业区的提议，这是中華人民共和國首个对外开放的工业区。7月8日，蛇口工业区基础工程正式动土启建。
1980年，深圳经济特区成立，南山全境在特区范围内，属罗湖区管辖。
1983年9月，南头区作为县级行政区设立建制；不到一年后的1984年8月，现蛇口街道辖区从南头析置为独立行政区蛇口区。
1990年1月，国务院批准设立南山区，管辖原南头区与蛇口区行政区域，上隶深圳市。是年9月，南山区正式成立，沿袭至今。区政府驻南头街道桃园路1号，距深圳市政府17千米。
2010年8月26日，国务院批复同意《前海深港现代服务业合作区总体发展规划》，大部分位于南山区的前海深港合作区启动开发，至2024年，已开发为以服务业为主的现代化市区，经济总量突破3000亿元。
南山区 行政区划
南山区下辖八个街道办事处，分别为：
南头街道、​南山街道、​沙河街道、​蛇口街道、​招商街道、​粤海街道、​桃源街道和​西丽街道。
南山区 人口
截至2020年11月1日零時，根據深圳市第七次全国人口普查數據結果，南山區常住人口1795826人。
2024年末常住人口184.44萬人。其中，常住户籍人口96.53萬人，常住非户籍人口87.91萬人。
南山区 经济
南山区是粤港澳大湾区重要的科技创新高地，区域内集聚了超过200家上市公司总部。按照2015年广东省行政区域GDP排名，深圳南山区以3714.57亿元力压广州天河区排名全省第一。截至2024年，南山区地区生产总值为9500.97亿元，人均地区生产总值518748元，均稳居广东省第一。
改革开放初期，南山主要承接香港电子工业与食品工业转移，以“三来一补”加工为主，并负担深圳经济特区的能源存储任务，蛇口工業區是南山最早的經濟核心，“时间就是金钱”的口号便来自蛇口。蛇口工业区多劳多得的灵活工资体系吸引了大量来自全中国的外来务工人员，也震动了当时仍以计划经济为主的中国，甚至引发轰动一时的蛇口风波。在21世纪之前，南山區亦曾經設有塘朗山石礦場，但隨著經濟特區的發展而停止開採。
南山区 经济
20世纪90年代中后期，南山区抓住产业升级机遇，推动国家级高新区落子南山，其所在的科技園是南山区高新技术产业最早的聚集地，腾讯、华为等知名企业均诞生于此。21世纪初，深圳大学城落成后，南山区调整发展方向为高新技术、现代物流、旅游文化与教育科研，逐渐将传统工业转移至其他地区。进入2010年代，前海深港合作区开始成为深圳服务业发展的重要区域。如今南山以先进制造业与现代服务业为主，旅游业亦有较大发展。
南山区作为深圳市的中心城区之一，随着高度城市化进程，传统耕地农业与渔业已从大多数地区消失，惟西丽街道每年夏季仍有大量荔枝产出。
5G、无人机、集成电路、机器人、手机、人工智能、显示器、计算机、生物医药、海洋经济、包装饮用水等领域。
作为中国大陆著名的科技产业集聚地之一，南山区拥有一系列知名科技企业总部或者分部，腾讯、大族激光、研祥智能、迈瑞医疗、创维、金蝶、普联、百度、微软、西门子、阿里巴巴、字节跳动、华为、中兴、迅雷、大疆创新、中软国际等均诞生或落户于南山。
南山区 公共设施
作为深圳市高等教育基地，南山区汇集了深圳大学、南方科技大学、深圳职业技术学院、暨南大学旅游学院、深圳虚拟大学园、深港产学研基地等深圳市的大部分主要高等院校和科研机构。而坐落在南山区西丽湖畔的深圳大学城，更是集聚了北京大学深圳研究生院、清华大学深圳国际研究生院、哈尔滨工业大学（深圳）、中国科学院深圳先进技术研究院等一大批著名高等院校和科研机构。
南山区的小学有桃源小学、卓雅小学、月亮灣小學、南油小學、南山小學、南園小學、向南小學、南山實驗小學、前海小學、荔香中學、珠光小學等。
南山区的中学有哈尔滨工业大学（深圳）实验学校、深圳实验学校高中部、南山实验麒麟中学、深圳市育才中學、深圳市育才二中、深圳市育才三中、深圳市第二高级中学、南頭中學、蛇口中學、華僑城中學、北京師範大學南山附屬學校、南山外国语学校、南山第二外国语学校等。
南山区的医院有南山区人民医院、蛇口人民医院（又称深圳市前海蛇口自贸区医院）、华侨城医院、南方科技大学医院、深圳大学总医院等。
南山区 公共设施
南山区的市政公园有深圳湾公园、深圳人才公园、中山公园、桂湾公园、华侨城湿地公园、前海石公园、塘朗山公园、四海公园、荔香公园、大南山公园、小南山公园等。
深圳湾万象城、万象前海、万象天地、欢乐海岸、益田假日广场、海岸城、前海卓越Intown、来福士广场、宝能环球汇、宝能all city、益田假日、方大城、塘朗城、云城万科里、京基百纳广场、汇港购物中心、OCT PARK欢乐时光、海上世界、茂业百货、侨城坊、太子湾K11购物中心等。
博物馆：蛇口博物馆、南山博物馆、南头古城博物馆、天后博物馆、钢结构博物馆、招商局历史博物馆。
体育场馆：华润深圳湾体育中心、南山文体中心、蛇口体育中心、西丽体育中心、华侨城体育（文化）中心、阳光文体中心羽毛球馆、荔香公园网球场。
深圳市南山区文化馆成立于1986年6月，现位于南山区桂庙路西阳光文体中心，室内面积5500平方米。
南山图书馆：南山图书馆是由南山区政府1994年投资兴建的区级公共图书馆，是南山区标志性的文化建筑之一。占地面积13700平方米，设计藏书60万册。
南山区 旅游
作为深圳市的旅游基地，南山区拥有丰富多样的旅游资源。世界之窗、欢乐谷、锦绣中华、青青世界、野生动物园、南头古城、欢乐海岸等分别代表着南山不同风格的旅游资源，每年都吸引着大量的海内外游客前来南山观光、休闲、度假。2009年上半年，南山区共接待海内外游客超过500万人次，旅游业发展的质量和效益不断提高。
南山区 旅游
南山区的主题公园有世界之窗、欢乐谷、锦绣中华等。世界之窗坐落于南山区华侨城，占地48万平方米。于1994年6月18日开业，是一个集世界奇观、历史遗迹、自然风光与民俗风情于一体的大型主题公园。世界之窗世界著名景点景观130多处，其中包括埃及金字塔和卡尔纳克神庙、柬埔寨吴哥窟、美国大峡谷、巴黎凯旋门、印度泰姬陵、比萨斜塔等。欢乐谷也坐落于南山华侨城，毗邻世界之窗和锦绣中华，是华侨城集团开发的融参与性、观赏性、娱乐性、趣味性于一体的中国大陆现代大型主题公园。深圳欢乐谷占地面积35万平方米，总投资20亿元人民币，是一座中国现代主题乐园。深圳欢乐谷全园共分九大主题区：西班牙广场、卡通城、冒险山、欢乐时光、金矿镇、香格里拉森林、飓风湾、阳光海岸、玛雅水公园，加上高空单轨列车“欢乐干线”，有100多个游乐项目。
而自2007年深圳灣口岸通用，和在2010年12月，深圳地鐵2號線通車後，南山區後海填海區一帶出現了很多新景點和商業大廈，如深圳灣公園、深圳灣體育中心、南山區影城、後海商業區與欢乐海岸等等，相信在未來的時間內，南山區圍曉深圳灣口岸相關的土地會急劇發展，形成后海商業文化及金融區，很有可能會成為深圳第二個市中心。
历史古迹有南头古城、宋少帝陵、天后宫等；还有海上世界、深圳湾大桥等都市旅游景点。
塘朗山郊野公园城市看台是“山海连城计划”的重要节点，坐山拥海，直面深圳湾与城市核心区的壮阔全景，将打造成一座名片级的深圳湾区城市看台。地处深圳市南山区、龙华区与福田区三区交界处。塘朗山主峰塘朗顶，是深圳中心城区制高点，可全方位观赏深圳城市景观。峰顶远眺，视线可及福田、罗湖、南山、宝安、龙华各区，向东远处可见梧桐山、鸡公山等绵延山脉；向北可见深圳大学城、西丽水库；西南面，留仙洞战略性新兴产业总部基地、深圳湾高新技术产业园、后海总部基地等展现眼前，远望可及蛇口、前海片区和宝安中心区；南望深圳湾，远眺香港。
南山区 交通
南山区的公路干线有廣深高速公路、廣深沿江高速公路、深南大道、南海大道、南山大道、滨海大道、北环大道、沙河西路、月亮灣大道、南坪快速路及深圳灣公路大橋等。
深圳地鐵 █1号线、█2号线、█5号线、█7号线、█9号线、█11号线、█12号线、█13号线、平南鐵路经过南山区，另南山区正在兴建穗深城际铁路和深惠城际铁路，并在西丽街道兴建西丽站，其中：
█1号线的車站有僑城東站（福田區與南山區之交界）、华侨城站、世界之窗站、白石洲站、高新園站、深大站、桃園站、大新站、鯉魚門站和前海灣站
█2号线的車站有僑城北站、世界之窗站、紅樹灣站、科苑站、后海站、登良站、海月站、灣廈站、東角頭站、水灣站、海上世界站、蛇口港站和赤灣站
█5号线的車站有长岭陂站、塘朗站、大学城站、西丽站、留仙洞站、前海湾站、桂灣站、前灣站、前灣公园站、妈湾站、铁路公园站、荔灣站和赤灣站
南山区 交通
█7号线的車站有深大麗湖站、北大站、西麗湖站、西丽站、茶光站、珠光站、龍井站、桃源村站和深雲站
█9号线的車站有深圳灣公園站（福田區與南山區之交界）、深灣站、紅樹灣南站、高新南站、粤海门站、深大南站、南山书城站、南油站、南油西站、荔林站、怡海站、夢海站和前灣站
█11号线的車站有紅樹灣南站、后海站、南山站和前海灣站
█12号线的车站有左炮台东站、太子湾站、海上世界站、花果山站、四海站、南油站、南光站、南山站、桃园站、南头古城站、中山公园站、同乐南站
█13号线的车站有深圳灣口岸站、人才公園站、后海站、科苑站、粤海门站、深大站、高新中站
平南铁路的车站有蛇口西站、媽灣站、深圳西站、西丽站
像素
像素或畫素，為影像顯示的基本單位，譯自英文「pixel」，pix是英语单词picture的常用简写，加上英语单词“元素”element，就得到pixel，故“像素”表示「畫像元素」之意，有時亦被稱為pel（picture element）。每个这样的訊息元素不是一个点或者一个方块，而是一个抽象的取樣。仔细處理的话，一幅影像中的像素可以在任何尺度上看起来都不像分离的点或者方块；但是在很多情况下，它们采用点或者方块显示。每個像素可有各自的顏色值，可採三原色顯示，因而又分成紅色、綠色、藍色三種子像素（RGB色域），或者青色、洋紅色（紫色）、黄色和黑色（CMYK色域，印刷行业以及打印机中常见）。照片是一个个取樣点的集合，在影像没有经过不正确的/有损的压缩或相机镜头合适的前提下，單位面積内的像素越多代表解析度越高，所顯示的影像就會接近于真实物体。