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查理·卓别林 政治争议和离美
查理·卓别林的政治观点始终左倾。从今天的角度来看，他的政治见解相当温和。在大萧条前查理·卓别林的无声电影政治性不强，他的流浪汉角色只不过是贫困，有时會犯一下法。然而从1930年代起，查理·卓别林的电影就非常政治化了。《摩登時代》描述了工人和穷人在工业社会中的不幸状态。1940年的《大独裁者》最后的一段演讲批评了民族主義受到了强烈的反对。查理·卓别林于1942年公开要求帮助苏联在欧洲开辟一个西方战线也是一个非常受争议的事件。原本怀疑他是共产党的联邦调查局局长約翰·埃德加·胡佛也曾指示给他建立秘密档案，在40年代后半期更是险些将他叫到国会听证，1947年的《凡尔杜先生》使用黑色幽默手法批判了资本主义，在许多美国城市里爆发了抗议这部影片的事件。1949年，中国共产党在北京宣布中华人民共和国成立，查理·卓别林对此表示非常欢迎，并予以支持，这让支持中华民国政府的美国政府非常不满。此后查理·卓别林还曾多次发表支持共产党的言论，还曾会见过中华人民共和国国务院总理周恩来。尽管查理·卓别林非常成功，而且从1914年至1952年始终住在美国，但他是一直保持着他的英国国籍身份而从未入籍美國。在麦卡锡主义时期，他被指责从事“众议院非美活动调查委员会”，并被怀疑倾向共产主义。約翰·埃德加·胡佛下令联邦调查局秘密收集查理·卓别林的情报并建立了一个秘密档案，約翰·埃德加·胡佛还试图将查理·卓别林驱逐出境。据2012年公开的档案，联邦调查局曾向軍情五處要求提供能用于将他驱逐出美国的資料。1952年查理·卓别林离开美国，他本来打算短暂访问英国，但約翰·埃德加·胡佛听到这个消息后与美国移民及归化局商议取消查理·卓别林的再入境许可。查理·卓别林得知后，發表声明称: “自从上次大战以来，我就成了强势反动团体制造的谎言和宣传的目标，他们有影响力，有美国黄色媒体的帮助，创造了一种氛围，纔让有自由意识的人都被凸顯，並受到迫害。因此我已无法进行电影工作，我将放弃在美国的居留权。”離開美國后他决定留在欧洲，舉家定居瑞士沃韦。期间他游历各国，受到了藝術家巴勃羅·畢卡索、英國女王伊丽莎白二世、法國總統夏爾·戴高樂、蘇共中央總書記尼基塔·赫鲁晓夫、中华人民共和国總理兼外長周恩来（在日內瓦會議期间）等人的接见。1957年，查理·卓别林在欧洲拍摄了《紐約王》，使用幽默的手段来讽刺五年前导致他被迫离开美国的政治事件和对他倾向共产主义人心惶惶的多疑。拍了这部影片后查理·卓别林失去了拍公开的政治性电影的兴趣，他说喜剧演员和小丑应该不需要政治性，应该“站在政治之上”。1972年，83歲高齡的他与他的夫人短暂回访美国来领取奥斯卡荣誉奖。尽管他是受电影艺术与科学学院的邀请回到美国的，美国当局只给他发了一个为期两个月的一次性入境签证。不过此时随着麦卡锡主义的消散，美国公众反对查理·卓别林的政治情绪已经消失了，他的回访非常成功。
查理·卓别林 奥斯卡金像奖
查理·卓别林先後两次奪得奥斯卡荣誉奖。在1929年5月16日奥斯卡金像奖首次被颁发时还没有今天的投票程序，而且各项奖励之间的区别也非常模糊。查理·卓别林本来因他的电影《马戏团》被提名为最佳男演员和最佳喜剧导演，但后来他的提名被撤回，美国电影艺术与科学学院决定因他在“《马戏团》片中在表演、协作、导演和制片各方面表现出来多样性和天才”而授予他特殊奖。另一部获得特殊奖的影片是《爵士乐歌星》(1927)。
44年后，查理·卓别林于1972年末为他对“本世纪的电影艺术所做出的不可估量的贡献”获得了第二次荣誉奖。查理·卓别林闊別美國二十載後重返荷里活，除了获奖外他还获得了奥斯卡金像奖历史上最长的起立致敬。在明星群聚的会场内观众整整起立鼓掌了五分钟。
查理·卓别林还因为《大独裁者》被提名为最佳电影、最佳男主角和最佳原创剧本，因为《凡杜尔先生》被提名为最佳原创剧本。在查理·卓别林本人拍电影的时期里他对奥斯卡金像奖表示小看。他的儿子小查理·卓別林写道查理·卓别林开玩笑将他1929年获得的金像奖当作制门器使用，因此在1930年代电影艺术与科学学院的人对他非常不满。
查理·卓别林 奥斯卡金像奖
查理·卓别林生平最后的两部电影是《纽约王》（1957年），以及由索非娅·罗兰、马龙·白兰度主演的《香港女伯爵》（1967年）。
人们往往忽视查理·卓别林还获得过一次奥斯卡金像奖，1973年他为他1952年与克莱尔·布鲁姆一起拍的《舞台春秋》获得了奥斯卡最佳原创音乐奖。片中巴斯特·基頓也登场，这是这两位大喜剧家唯一一次同时露面。由于查理·卓别林当时面临的政治困难，这部电影始终未在洛杉矶上演，而这是被提名的条件之一。这个条件直到1972年才达到。
查理·卓别林 戀愛及婚姻
埃德娜·珀维安斯是查理·卓别林电影中的第一位主要女演员。两人在1916年到1917年间有过一段浪漫关系，这段关系可能在1918年就中止了。1918年末查理·卓别林与米爾德里德·哈里斯结婚后两人关系恢复的可能性就消失了。到1923年为止，埃德娜·珀维安斯依然是查理·卓别林电影中的主要女演员。两人说到对方时始终感情非常好。
1918年10月23日，29岁的查理·卓别林与16岁的《綠野仙蹤》系列中的女角米爾德里德·哈里斯结婚。婚姻是在哈里斯謊报说她怀孕后达成的。两人有一个孩子，但他在婴儿时期就夭折了。1920年两人离婚。离婚时查理·卓别林称米爾德里德·哈里斯与以勾引年轻女演员著称的阿拉·納齊莫娃有女同性戀关系，而哈里斯则称卓别林嗜性成瘾。
1922到23年间查理·卓别林与女演员波拉·内格里之间有过一段很公开的关系。波拉·内格里当时刚刚从波兰到达好莱坞。这段时好时坏的关系在九个月后结束了。它有点像现代好莱坞影星的关系的前例。与他的其它关系相比查理·卓别林与波拉·内格里非常特殊，非常公开。
查理·卓别林 戀愛及婚姻
在准备拍摄《淘金记》时35岁的查理·卓别林与16岁的丽泰·格雷发生了关系。丽泰·格雷怀孕后导致电影在拍摄六个月后必须更换女主角人选，并且两人于1924年11月26日结婚。他们有两个儿子：小查理·卓别林（1925年－1968年）和悉尼·厄尔·卓别林（1926年－2009年）。1928年两人离婚非常痛苦。查理·卓别林必须向丽泰·格雷付当时破纪录的82.5万美元。这场公众瞩目的离婚，加上一场税收上的纠纷使得查理·卓别林的头发都变白了。後來公開的法庭记录顯示，當中有许多隐密的细节，这导致了一场反对查理·卓别林的运动。查理·卓别林的传记作者在查理·卓别林的传记中写道说这场婚姻是《罗莉塔》的灵感来源。
查理·卓别林 戀愛及婚姻
从1932年到1940年查理·卓别林与女演员宝莲·高黛之间有一段浪漫的和职业的关系。宝莲·高黛在这段时期的大多数时间里住在宝莲·高黛在比佛利山的家裡。查理·卓别林“发现了”宝莲·高黛并让她在《摩登时代》和《大独裁者》中演女主角。据说由于宝莲·高黛拒绝阐明她与查理·卓别林之间的关系是她没有获得扮演《乱世佳人》中郝思嘉的角色的主要原因。两人关系于1940年结束后两人公开说他们于1936年秘密结婚。后来查理·卓别林在私下里说他们从未正式结婚。不论怎么说两人之间的婚姻关系友善地于1942年正式结束。宝莲·高黛与查理·卓别林正式离婚，宝莲·高黛还获得了一笔离婚费。
查理·卓别林与琼·巴里有过一段短暂的关系。本来查理·卓别林想让琼·巴里飾演主角，但是过了不久琼·巴里就开始对查理·卓别林纠缠不休并有瘋狂的表现。两人的关系因此终止。1943年5月琼·巴里称因查理·卓别林怀孕。血液测试表明查理·卓别林并非孩子的父亲，但是法庭拒绝允许血液测试作为证据，因此查理·卓别林被判直到孩子21岁为止每月要给孩子付75美元。
查理·卓别林 戀愛及婚姻
此后不久查理·卓别林遇到了剧作家尤金·奥尼尔的女儿乌娜·奥尼尔。两人于1943年6月16日结婚，当时查理·卓别林54岁，而乌娜·奥尼尔只有18岁，此后乌娜·奥尼尔的父亲没有再与他女儿说过话。不過，两人的婚姻生活非常长 (長達三十四年直至查理·卓別林逝世) ，也令人欣慰的非常幸福，两人在对方身上似乎找到了自己所需要的东西：乌娜·奥尼尔找到了一个爱自己的父亲角色，而查理·卓别林则找到了一个忠实于自己，并在他在公众中的信誉不断降落的时候安慰自己的人。两人共育有八个孩子，三个儿子和五个女儿。查理·卓别林逝世后乌娜·奥尼尔还活了十四年，但是她对查理·卓别林之逝世非常悲痛以至开始酗酒。其女兒維多利亞·卓別林現為著名馬戲藝人，創立「隱形馬戲」，在世界各地巡迴演出。
查理·卓别林 封爵
1975年3月9日伊丽莎白二世女王授予卓别林KBE勳銜，由此将他提升为爵士。1931年和1956年就已经有人提名将卓别林封为爵士了，但当时的保守派政府反对此举。
查理·卓别林 其它争论
第一次世界大战爆发后英国媒體批评卓别林没有参军。卓别林称他报名了，但是在进行体格检查时落选。卓别林在战争期間内募捐了许多钱，并于1918年拍了一部喜剧性的宣传片。据说关于他参军的争论导致他没有在1930年代初被封爵。
卓别林一生中始终有关于他是否有犹太血统的争论和断言。1930年代纳粹宣传中称卓别林为犹太人，20世纪40年代的联邦调查局的研究也集中在这一点上（原因不明）。这个争论的原因可能是因为当时有关于犹太人在电影工业占支配地位的狂想。卓别林的同母异父兄弟悉尼是半犹太人，但不信犹太教。卓别林本人有犹太血统的说法毫无根据，卓别林本人生前从未讨论过这个问题，也拒绝否定说他是犹太人，他说这样做只是为“反犹分子提供了证据”。然而他常说假如他有犹太先裔的话，他将感到骄傲，因为“所有天才均有犹太血统”。在《大独裁者》中他大胆地描写对犹太人的迫害就体现出了他的这个观点。
查理·卓别林 其它争论
1924年，制片人托馬斯·因斯死于报业大王威廉·藍道夫·赫斯特的游艇上，卓别林也被牵连在此事之中，这个事件是好莱坞的一个未解之谜之一，也许永远也无法解开了。2001年这个事件被拍成电影《貓眼》。
卓别林毕生與年轻妇女糾纏不休的吸引力，是他受批评的原因之一，他的传记作家将这个习惯归于他青年时代在伦敦大剧院遇到的初恋海蒂·凯利。卓别林喜欢发现和引导年轻的女影星，以至於常擦槍走火染上緋聞。除了米尔德里德·哈里斯之外，他所有的婚姻和重要关系都是这样开始的。
查理·卓别林 后事
从1960年代开始就一直有人将卓别林的电影与巴斯特·基顿的电影作比较。两人的电影在风格上相差很大。卓别林的电影非常强调情感，而基顿的电影则非常诙谐。卓别林在制片上非常传统，强调演，而基顿则不断创新，非常大胆。从历史角度上来看卓别林是所有其他人（包括基顿）的先驱。除健康的同行之间的竞争外两人对对方均非常尊重。基顿将卓别林称为是有史以来最伟大的喜剧演员和喜剧导演。卓别林对基顿也非常赞赏，1928年他反对基顿参加米高梅公司，后来证明此举非常糟糕。在《舞台春秋》中卓别林专门为基顿写了一段情节，基顿是1915年以来卓别林的首位屏幕喜剧伙伴。
水叮噹
水叮噹（Aqua）是丹麥的一支流行舞曲樂隊，以歐陸舞曲為主，由四位成員組成，在初期1994年時團名為JOYSPEED。他們曾推出兩張唱片，都是英語歌曲，並且享譽全球，贏得數白金的銷量，其中以Barbie Girl歌曲最著名，這首歌曾導致他們與芭比製造者美泰兒打過官司，後來官司被撤銷了。該樂團在2001年宣布解散，在解散前，他們推出的兩張唱片銷售高達2千8百萬張。2007年他們開始復出巡迴演唱。2011年10月，他們發行了睽違11年的第三張專輯Megalomania。
北歐
北歐是地理上对歐洲北部的簡稱，北歐地處高緯，氣溫偏低，因北大西洋暖流經過，使其氣候比同緯度地區暖濕。地形以斯堪地那維亞半島為主體，斯堪地那維亞山脈為半島骨幹，冰河地形發達，地形崎嶇、土壤貧瘠，不利農業發展，因為有永夜晝的關係所以適合發展太陽能。
北歐 定義
一般分為狹義及廣義兩種定義，狹義包括：丹麥、挪威、瑞典、芬蘭、冰島五國；廣義再加上英國、愛爾蘭、愛沙尼亞、拉脫維亞、立陶宛五國，一共十個國家。
北歐五國：瑞典、芬蘭、丹麥、挪威、冰島，包括各自的海外自治領地如法羅群島等。狹義的北歐，是人類高福利、高幸福指數的國家代表，以实行北欧模式而闻名。這些國家的電子通訊、家具木材、奶製品、桑拿浴、聖誕薑餅人、北歐刺繡、維京人、盧恩符文等文化都在世界上擁有絕大的影響力。
格陵蘭為丹麦海外自治領地，與北歐各國在政治和歷史上關係密切，但在地理劃分上被視為北美洲的一部分。
在不同定義下加上以下的政治實體：
廣義的北歐國家，均擁有悠久的航海歷史、鐵礦豐富、羊毛畜牧業發達、地勢多山丘，在工業化的進程上較快，但對外國經濟依賴也較重。
聯合國對「北歐」的定義是：
数学分析
数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：），是普遍存在於大学数学的一门基础课程。大致与非數學学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。
数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。
数学分析 历史
在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了无限几何和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了極限和收敛的概念。在印度数学的早期，12世纪的数学家婆什迦羅第二给出了导数的例子，还使用过现在所知的罗尔定理。
历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分法，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。
贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西通过引入柯西序列的概念将微积分建立在稳固的逻辑基础之上。他还开始了複分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。
数学分析 历史
19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并提出了极限的 (ε, δ) 定义。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下假设了实数连续统的存在。戴德金用戴德金分割构造了实数。大约在那个时候，对黎曼积分精炼的种种尝试也引向了实数函数的非连续集合的“大小”的研究。
在19世紀末時，也發現了許多病態函數，像是處處不連續函數、處處連續但處處不可微分的魏爾斯特拉斯函數以及空間填充曲線等。卡米爾·若爾當發展了若爾當測度，而格奧爾格·康托爾提出了現在稱為樸素集合論的理論，勒內-路易·貝爾證明了貝爾綱定理。在20世紀初期，利用公理化的集合論將微積分進行形式化，昂利·勒貝格解決了量測問題，大卫·希尔伯特導入了希尔伯特空间來求解積分方程。賦範向量空間的概念已經提出，1920年代時斯特凡·巴拿赫創建了泛函分析。
数学分析 重要概念
數學中的度量空間是一個集合，而集合中兩個元素的距離（叫做度量）有清楚的定義。
大部份的數學分析都是針對特定的度量空間，最常見的是數線、複數平面、欧几里得空间、其他向量空間及整數。數學中沒有度量的分包括有量測理論（描述大小而不是距離）及泛函分析（研究不需要距離概念的拓撲向量空間）
度量空間是一個有序對，其中是一集合，而為中的度量（也是函數）
使得針對任何的，以下的敘述都成立：
數列是一個有序的列表，數列像集合一樣都是由元素組成，但和集合不同，數列有順序的概念，而完全相同的元素可以在數列中出現一至多次。更準確的說法，數列可以用定義域為全序關係可數集（例如自然數）的函數來定義。
數列最重要的性質是收斂，若簡單的做非正式的定義，一數列若存在極限，表示此數列收斂。若繼續下非正式的定義，一個無窮數列an，若在n非常大時接近一數值x，則稱此數列有極限，而其極限為x，因此極限也可以視為是數列趨向的數值。因此針對數列an，當n → ∞時，an和x之間的距離會趨近於0：
数学分析 應用
数学分析的技巧可以用在其他以下的領域：
經典力學、相對論及量子力學中大部份的內容都是以数学分析及微分方程為基礎。其中重要的微分方程包括牛頓第二運動定律、薛定谔方程及愛因斯坦場方程。
泛函分析是量子力學中的一個重要主題。
信號處理可以用在許多不同信號的處理上，不論是聲音、無線電波、光波、地震波其至影像，傅立葉分析可以取出信號中特定的成份，可以進一步將信號加強或是移除。大部份的信號處理技術都包括了將信號進行傅立葉轉換、轉換後信號進行簡單的處理，再進行反轉換。
数学分析的技巧可以用在以下的數學領域中：
萨克森-安哈尔特
萨克森-安哈尔特（德語：，發音：[ˌzaksn̩ ˈʔanhalt] ⓘ；低地德語：）是德意志联邦共和国的一个州，州府在马格德堡。它与下萨克森州、勃兰登堡州、萨克森州和图林根州相邻。
萨克森-安哈尔特 地理
萨克森-安哈尔特的北部是平原，这里的城市与北德的城市有着共同的历史关系，它们中有些是汉萨同盟的成员。中部是肥沃的马格德堡平原。西南部是哈茨山。南部靠近萨克森的边界上以哈雷为中心是一个重要的工业区（有“化学三角”之称）。
萨克森-安哈尔特 经济与交通
萨克森-安哈尔特有两个重要的工业区，在南部从哈雷开始一直到萨克森州的莱比锡是德国历史上传统的重工业区，尤其以化工为主，其他工业如光学工业也是很著名的。中部以马格德堡为中心是另一个重要的工业区。马格德堡的优点是它交通方便。这座城市位于中欧东西交通要道之上，从巴黎通向华沙，甚至莫斯科的高速公路和铁路经过这里，从德国西部通向首都柏林的德國高速列車也通过此處。贯通中欧的中欧运河和从捷克既可以航行的易北河在这里相交。
哈茨山区是德国的一个重要的国内旅游区。
在兩德統一的过程中，原東德的萨克森-安哈尔特州受到很大的经济冲击，一些过去东德重要的国营企业（如鲁纳石油提炼厂、罗伯特隆电子工业等）关闭，使萨克森-安哈尔特州许多人失业。萨克森-安哈尔特州是今天德国失业率比较高（2005年达20%）、负债也比较高的一个州，在德国联邦州中属于相对贫困州。此后，经济形势逐渐稳定并明显好转，2022年失业率降至8%左右。
萨克森-安哈尔特 历史
萨克森-安哈尔特是一个非常年轻的州，第二次世界大战后它才成立。从历史上来看它的主要部分是普鲁士的萨克森省，加上二战以前的安哈尔特自由邦和不伦瑞克公国的一部分。
1947年7月21日萨克森-安哈尔特州正式成立，但1952年7月23日就被解散了（东德当时废弃了州作为行政区，而直接国内分地区和县，以加强中央对地区的控制），1990年10月28日两德合併后再度成立。
萨克森-安哈尔特 政治
从1990年萨克森-安哈尔特州再次成立后，该州的政府多次更换，原因往往是原州政府被控贪污或原政府成员曾为东德国家安全局工作（按德国法律原东德国家安全局的正式或非正式工作人员不得进入国家机构）。
在1998年的州政府选举中极右的德意志人民联盟首次参加选举立刻获得了近13%的选票，全国为之大哗。
在2002年的一次大选中基督教民主联盟获胜，德国民主社会主义党获第二位，德国社会民主党第三，德国自由民主党第四，其它党派未能获得5%的选票落选。德意志人民联盟因内部分裂落选。
在2011年3月20日的州议会选举中，结果是:德国基督教民主联盟(CDU)41，左翼党(Linke)29，德国社会民主党(SPD)26，联盟90/绿党(B90/G)9，基民盟和社民党组成了新一届大联合政府。

现在的州长是基督教民主联盟的Reiner Haseloff。
萨克森-安哈尔特 行政区划
到2003年为止，萨克森-安哈尔特划分为三个行政区。2004年1月1日起，行政区被取消，全州划分为3个非县辖城市和21个县。2007年，萨克森-安哈尔特划分为3个非县辖城市和11个县。
3个非县辖城市：
11个县：
山地生态学
山地生态学是生态学的一个分支，研究地球山地和其他高地的生态系统。山地是由眾多山所在的地域，有別於單一的山或山脈，山地与丘陵的差别是山地的高度差异比丘陵要大，高原的总高度有時比山地大，有時相比較小，但高原上的高度差异較小，这是山地和高原的区分，但一般高原上也可能会有山地，比如青藏高原。
山地生态受气候的影响很大，气温随着高度的上升而下降，因此山地生态系统根据海拔高度形成不同的生态区。森林在中海拔地区常见，但随着高度上升，气候变得干燥，树林会逐渐过渡到草地和苔原。
拓扑空间
拓扑空间（英語：）是一种賦予「一點附近」這個概念的抽象数学结构；拓扑空间也是一个集合，其元素称为点，由此可以定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。
拓扑空间 定义动机
拓扑結構最實用的動機，在於怎麼去定義「一點的附近」，用以定義函數極限。
對於度量空间  內的任一點 ，可定義中心為 ，半徑為  的開球
然後把開球視為點  附近的「開放邊界區域」。但考慮到「區域」應該是有任意形狀的，那一般的「開放邊界區域」，應該是任取裡面的點  ，都會有一個夠小的開球  完全落在這個區域裡，也就是說，可以定義  的開子集  為滿足如下條件的子集合
這樣定義的開集有一些有趣的性質：
(1) 任二開集的交集也是開集
任取兩個  的開子集  ，若  ，根據定義存在  使得
這樣若取  ，則會有：
也就是說，  也是個開集。
(2) 任意個開集的并集也會是開集
若  是一群開集所構成的集合，也就是說
如果取
換句話說：
這樣的話，顯然有
所以  也會是一個開集。
以上的性質促使人們在不依託度量情況下，去定義一個描述「一點的附近」的結構，換句話說，去抽象的定義一群開集是這麼樣的特殊集合，任二開集的交集是開的且任意開集的聯集也是開的。
拓扑空间 正式定义
拓扑结构一词涵盖了开集系，闭集系，邻域系，开核，閉包，导集，滤子等若干概念。可以从这些概念出发，给出若干种等价結構，但大部分書籍都以開集系為準。
根據定义动机一節可以作如下的定義：
的子集族  若滿足以下开集公理
則称  为  的开集系（其中的元素称为开集）或拓扑， 則被稱為一拓扑空間， 內的元素  則称为拓扑空间  的点。
开集系的代號  是字母「O」的德文尖角體，取名自德语形容词「」（開的）。
从开集系出发定义其它概念：（ 為  的子集）
的子集族  若滿足如下闭集公理：
則称  为  的闭集系（其中的元素称为闭集）。
閉集系的代號  是字母「 F」 的德文尖角體，取名自法语动词「」（關閉）的过去分词「」（封閉的）。
根據德摩根定理和量詞符號的意義，以下的子集族
為开集系，類似地，對於開集系  ，以下的子集族
拓扑空间 正式定义
為閉集系，所以閉集系跟拓扑是等價的結構。
从闭集系出发定义其它概念：（ 為  的子集）
函数 （  指  的幂集的幂集，也就是由所有子集族所構成的集合）若對任意  满足如下邻域公理：
这样任意  被称为  的邻域系，  裡的元素  則称为  的邻域。
換句話說，函數  将  的每个点  映射至  ，而  則是所有  的邻域所構成的集族。
邻域系的代號  是字母「 U」 的德文尖角體，取名自德语动词「 」（環繞）的名詞化「」（周圍、環境）。
若取以下的子集族
因為  包含任意邻域，  本身顯然為任意  的領域，故   ；另外空集合  沒有任何屬於它的點，所以根據實質條件的意義，。
若取  ，根據邻域公理的第二項有  ；若取  ，且  ，那換句話說
這樣的話有
那這樣根據邻域公理第三項，，所以  的確是個開集合系。
拓扑空间 正式定义
類似地對於開集系  ，若對任意  取
那  也會符合上面四款邻域系公理（注意到第四項取  ），所以對所有  定義了邻域系等同於定義了一個拓扑。
从邻域系出发定义其它概念：（ 為  的子集）
的幂集上的一元运算（即将的子集A映射为的子集）称为闭包运算（像称为原像的闭包）。当且仅当运算满足下述的闭包公理：
集合的闭包通常记为。
从闭包出发定义其它概念：
的幂集上的一元运算（即将的子集A映射为的子集）称为开核运算（像称为原像的开核或内部）。当且仅当运算满足如下开核公理：
集合的开核通常记为。
（显然，开核运算是闭包运算的对偶概念）。
从开核出发定义其它概念：
的幂集上的一元运算（即将的子集映射为的子集）称为导集运算（像称为原像的导集），当且仅当满足以下导集公理：
从导集出发定义其它概念：
拓扑空间 拓扑之间的关系
同一个全集可以拥有不同的拓扑，有些是有用的，有些是平庸的，这些拓扑之间可以形成一种偏序关系。当拓扑的每一个开集都是拓扑的开集时，称拓扑比拓扑更细，或称拓扑比拓扑更粗。
仅依赖于特定开集的存在而成立的结论，在更细的拓扑上依然成立；类似的，仅依赖于特定集合不是开集而成立的结论，在更粗的拓扑上也依然成立。
最粗的拓扑是由空集和全集两个元素构成的拓扑，最细的拓扑是离散拓扑，这两个拓扑都是平庸的。
在有些文献中，我们也用大小或者强弱来表示这里粗细的概念。
拓扑空间 连续映射与同胚
类似定义拓扑空间，连续映射也有基于开集，闭集，开核，闭包和邻域等概念的等价定义。
拓扑空间 拓扑空间范畴
拓扑空间作为对象，连续映射作为态射，构成了拓扑空间范畴，它是数学中的一个基础性的範疇。试图通过不变量来对这个范畴进行分类的想法，激发和产生了整个领域的研究工作，包括同伦论、同调论和K-理论。
拓扑空间 相关概念
给定拓扑空间，A是X的子集，有以下概念（继续使用上面的符号）：
内部，内点
A的开核o(A)又称为A的内部，其元素称为A的内点。
外部，外点
X - c(A)称为A的外部，其元素称为A的外点。
边界，边界点
c(A)∩c(X-A)称为A的边界，其元素称为A的边界点。
触点
A的闭包c(A)中的点称为A的触点。
稠密性，稠密集
称A在X中是稠密的（或称稠密集），当且仅当c(A) = X。
边缘集
称A是X的边缘集，当且仅当X-A在X中是稠密的。
疏性，疏集
称A在X中是疏的（或称疏集），当且仅当c(A)是X中的边缘集。
第一范畴集，第二范畴集
称A是X中的第一范畴集，当且仅当A可以表示为可数个疏集的并。称A是X中的第二范畴集，当且仅当A不是X中的第一范畴集。
聚点，导集
X中的点x称为A的聚点，当且仅当x ∈ c(A - {x})（或者等价地，x的任意邻域至少包含x以外的A的一个点）。A的所有聚点组成的集合称为A的导集。
拓扑空间 相关概念
孤立点
A中的点x称为A的孤立点，当且仅当它不是A的聚点。
孤点集，离散集
称A为孤点集或离散集，当且仅当A中所有的点都是A的孤立点。
自密集
称A为自密集，当且仅当A中的点都是A的聚点（等价地，A中没有A的孤立点）。
完备集
称A为完备集，当且仅当A等于其导集。
自密核
A的最大自密子集称为A的自密核。
无核集
称A是无核集，当且仅当A的自密核是∅（或等价地，A的任意非空子集都含有孤立点）。
网的目的在推广序列及极限，网的收性称作Moore-Smith收敛。其关键在於以有向集合代替自然数集。
空间上的一个网是从有向集合映至的映射。
若存在，使得对每个的邻域都存在，使得，则称网收敛至。
几乎所有点集拓扑学的基本概念都能表述作网的收敛性，请参阅主条目网
拓扑空间 拓扑空间的例子
实数集R构成一个拓扑空间：全体开区间构成其上的一组拓扑基，其上的拓扑就由这组基来生成。这意味着实数集R上的开集是一组开区间的并（开区间的数量可以是无穷多个，但进一步可以证明，所有的开集可以表示为可数个互不相交的开区间的并）。从许多方面来说，实数集都是最基本的拓扑空间，并且它也指导着我们获得对拓扑空间的许多直观理解；但是也存在许多“奇怪”的拓扑空间，它们有悖于我们从实数集获得的直观理解。
除了由全体开区间生成的拓扑之外，实数集还可以赋予另外一种拓扑—下限拓扑（lower limit topology）。这种拓扑的开集由下列点集构成—空集、全集和由全体半开区间[a, b)生成的集合。这种拓扑严格地细于上面定义的欧几里得拓扑；在这种拓扑空间中，一个点列收敛于一点，当且仅当，该点列在欧几里得拓扑中也收敛于这个点。这样我们就给出了一个集合拥有不同拓扑的示例。
3点集 X={a,b,c}的拓扑总共有29个,可分为九类，具体如下：
拓扑空间 拓扑空间的分类
依据点和集合分离的程度、大小、连通程度、紧性等。可以对拓扑空间进行各种各样的分类。并且由于这些分类产生了许多不同的术语。
以下假设X为一个拓扑空间。
详细资料请参照分离公理以及相关条码。有些术语在老的文献中采用了不同地定义方式，请参照分离公理的历史。
拓扑不可区分性
X中两个点x，y称为拓扑不可区分的，当且仅当如下结论之一成立：
对X中每个开集U，或者U同时包含x，y两者，或者同时不包含它们。
x的邻域系和y的邻域系相同。
，且。
可分的
X称为可分的，当且仅当它拥有一个可数的稠密子集。
第一可数
X称为第一可数的，当且仅当其任何一个点都有一个可数的局部基。
第二可数
X称为第二可数的，当且仅当其拥有一个可数的基。
连通
X称为连通的，当且仅当它不是两个无交的非空开集的并。（或等价地，该空间的闭开集（既开又闭的集合）只有空集和全空间两者）。
拓扑空间 拓扑空间的分类
局部连通
X称为局部连通的，当且仅当它的每个点都存在一个特殊的局部基，这个局部基由连通集构成。
完全不连通
X称为完全不连通的，当且仅当不存在多于一个点的连通子集。
道路连通
X称为道路连通的，当且仅当其任意两点x和y，存在从x到y的道路p，也即，存在一个连续映射p: [0,1] → X，满足p（0）= x  且p（1）= y。道路连通的空间总是连通的。
局部道路连通
X称为局部道路连通的，当且仅当其每个点都有一个特殊的局部基，这个局部基由道路连通集构成。一个局部道路连通空间是连通的，当且仅当它是道路连通的。
单连通
X称为单连通的，当且仅当它是道路连通且每个连续映射都与常数映射同伦。
可缩
X称为可缩的，当且仅当它同伦等价到一点。
超连通
X称为超连通的，当且仅当任两个非空开集的交集非空。超连通蕴含连通。
极连通
X称为极连通的，当且仅当任两个非空闭集的交集非空。极连通蕴含道路连通。
拓扑空间 拓扑空间的分类
平庸的
X称为平庸的，当且仅当其开集只有本身与空集。
（详细资料请参照紧集）
紧性
X称为紧的，当且仅当其任意开覆盖都有有限开覆盖的加细。
林德洛夫性质
X称为拥有林德洛夫性质，当且仅当其任意开覆盖都有可数开覆盖的加细。
仿紧
X称为仿紧的，当且仅当其任意开覆盖都有局部有限开覆盖的加细。
可数紧
X称为可数紧的，当且仅当其任意可数开覆盖都有限开覆盖的加细。
列紧
X称为可数紧的，当且仅当其任意点列都包含收敛子列。
伪紧
X称为伪紧的，当且仅当其上的任意实值连续函数都有界。
可度量性意味着可赋予空间一个度量，使之给出该空间的拓扑。目前已有许多版本的度量化定理，其中最著名的是Urysohn度量化定理：一个第二可数的正则豪斯多夫空间可被度量化。由此可导出任何第二可数的流形皆可度量化。
拓扑空间 拥有代数结构的拓扑空间
对於任一类代数结构，我们都可以考虑其上的拓扑结构，并要求相关的代数运算是连续映射。例如，一个拓扑群乃是一个拓扑空间配上连续映射（群乘法）及（反元素），使之具备群结构。
同样地，可定义拓扑向量空间为一个赋有拓扑结构的向量空间，使得加法与纯量乘法是连续映射，这是泛函分析的主题；我们可以类似地定义拓扑环、拓扑域等等。
结合拓扑与代数结构，往往可以引出相当丰富而实用的理论，例如微分几何探究的主齐性空间。在代数数论及代数几何中，人们也常定义适当的拓扑结构以简化理论，并得到较简明的陈述；如数论中的局部域（一种拓扑域），伽罗瓦理论中考虑的Krull拓扑（一种特别的拓扑群），以及定义形式概形所不可少的I-进拓扑（一种拓扑环）等等。
拓扑空间 拥有序结构的拓扑空间
拓扑空间也可能拥有自然的序结构，例子包括：
吕洁
吕洁（英語：，1984年11月14日—），广东肇庆人，中国艺人。
吕洁中学毕业于执信中学，大学时期在广东外语外贸大学修读法语。她在1998年开始拍电视广告，成为著名的广告模特儿。然后从2002年开始接拍电视连续剧《网络情人》、《柴米新人类》等。
郑集
郑集（1900年5月6日—2010年7月29日），男，四川南溪人，中國著名的生物化學家、教育家，營養學家。中國營養學的奠基人，中國生物化學的開拓者之一。世界最長壽教授和世界最高齡作家。
郑集 早年生活和教育
郑集(英文名: Libin T. Cheng)於1900年5月6日出生在四川省宜宾市南溪县刘家乡一个清寒的农民家庭。自幼家境贫寒，自身又体弱多病。14岁才入南溪县高级小学读书，17岁以第一名的成绩毕业。1921年，郑集考入国立成都高等师范学校，不久因病退学。多次因病失学的不幸也没有掩盖住他聪颖的天资，后来他怀揣好友的资助，1924年如愿考入国立东南大学（1928年更名國立中央大學）生物系，1928年毕业。1930年赴美国留学，入俄亥俄州立大学专攻生物化学，於1931 年獲得了碩士學位。并于耶鲁大学、印地安那大学学习，於 1934 年獲得印第安納大學的博士學位。同年，基於他的研究成果和潛力，他被選為Sigma Xi 學會會員。回国后任历任中国科学社生物研究所研究员，中央大学医学院教授、生化科教授兼主任，华东军医学院、第四军医大学教授，南京大学医学院教授、生物系教授兼生物化学教研室主任。
郑集 早年生活和教育
1945年在中央大学医学院创办生化研究所，培养生化研究生，这是中国教育史上第一个培养生物化学研究生的正式机构。一生桃李满天下。进入古稀之年后，开辟衰老生化机制研究，提出衰老机制的代谢失调学说，为中国衰老生物化学奠定了基础。
先后参与创办中国营养学会、生物化学会。曾任中央大学教授会主席、中国营养学会首任理事长。
郑集 事業與成就
早在1931年，鄭集就成為中國科學會美國分會會員，並與他人合作科研論文“Motor Localization on the Cerebral Cortex of the Guinea-pig (Cavia Cobaya)”（“豚鼠大腦皮層的運動定位”），發表在The Journal of Comparative Neurology. 比較神經病學雜誌。
他於1934歸國，“負責在中國科學會生物實驗室設立生理化學系。 任国立中央大学中央医学院医学院任生物化学教授兼科主任1950年起任南京医科大学生物学教授兼生物化学系主任。1956年在南京大学被评为一级教授，1959年任南大生化系教研室主任。他編寫了許多教材和教科書。他的一些教科書至今仍在使用，如《普通生物化學》。
100歲以後，他仍然教書、寫書。2010年，俄亥俄州立大學校長E. Gordon Gee博士到南京訪問鄭集。
鄭於 2010 年 5 月享年 110 歲。譽為世界上最年長的教授。  他一生的大部分時間都在南京大學醫學院和生物系任教。他於 2010 年 7 月 29 日去世。  被列為中國老一輩生物物理學家的偉人之一。
郑集 出版物精選
英文版: *“Are the So-called Poisonous Food-combinations Really Poisonous?” (“所謂有毒食品組合真的有毒嗎？”), 1936，Issue 3 of Biochemical publication, Science Society of China Biological Laboratory Volume 11. Science Society of China Biological Laboratory
英文版: “A Note on the Vitamin C Content of Some Dried, Sugared and Salted Chinese Vegetables and Fruits (《中國部分乾、糖、鹽蔬果中維生素C含量的註解》), 1939，The Biological Laboratory of the Science Society of China, Zoological series, v. 13, no. 7, Science Society of China
粤菜
粤菜，又稱广东菜，是四大中國菜系之一。「嶺南三大家」之一的屈大均在《广东新语》記載：“天下所有食货，粤地几尽有之，粤地所有之食货，天下未必尽也。”反映出它的烹調食材涵蓋範圍很廣。粤菜廚師擅長把食物作改變後，還能滲透出食物原本的味道。流传有「食在广州，厨出凤城」的俗语，其中「凤城」指的是顺德县（现佛山市顺德区）。對于廣東如此豐富的食文化，在包括天津在內的北方地區也有俗語“有腳的桌子椅子不吃”、“四條腿的板凳不吃，兩條腿的廚子不吃”來形容廣東人所食之廣。近代廣東得益於貿易經濟，還有大量外省移民和來自南洋的香料，進一步提高了食物的豐富度。廣義的粵菜是指廣東省境內包括廣府菜、客家菜及潮州菜的菜系，不過主要生活在廣東省的客家民系和潮汕民系的客家菜及潮州菜，與傳統廣府菜有不少分別，所以狹義的粵菜僅指廣府菜。
由於廣東省是最早與歐美發展商貿的省份，粵菜因而成為歐美西方人最早接觸到的中國菜，加上早年移民海外的華人以廣東人佔多數，所以粵菜亦成為海外中餐館的主流，廣東的飲茶文化更將中式飲食推廣至歐美地區。
粤菜 烹調特點
粵菜講求品嚐食材原本的味道，調味要與食材融和配合，通常只用小量的香料，也較少辛辣的菜式，不過所使用的香料種類卻十分廣。廣東菜會用上薑、蔥、糖、鹽、醬油、米酒及食油，部分菜式會使用五香粉及白椒粉，還有使用多種香料調配而成的滷水。為了保留原味，一般做得较为清淡，多以清蒸的方式烹調。
粤菜 烹調特點
因為廣東省擁有豐富的農業和水產資源，能夠以較低的成本供應新鮮的食材，所以廣東菜強調食材的自然鮮味。為了保留食材的鮮味，廣東菜使用的豬肉、牛肉通常來自即日屠宰的牲口，家禽類的雞鴨經常是在烹調前的數小時才宰殺，魚蝦更會飼養在魚缸內直至烹調之前才撈出，廣東菜餐館中的侍應有時更會把生猛的魚蝦拿到客人的桌前，以證明食材在烹調前仍是活的。對於注重食材鮮味的廣東人而言，香料只不過是用來掩蓋不新鮮的味道，新鮮的海鮮不會有強烈的氣味，而且肉質鮮甜，所以最好的烹調方法是清蒸。以清蒸海上鮮為例，把魚蒸熟後，只需加小量醬油、薑和蔥，帶出海鮮的自然鮮甜味道即可。有部分海鮮酒家會利用大量大蒜及香料去擺脫他們不新鮮的魚蝦存貨，所以有部分食家認為吃廣東菜有一道簡單的法則，就是香料和食材的新鮮程度成反比，添加的香料越少，食材就越新鮮。傳統粵菜是少鹽、少糖、少油，本身是健康的菜系。
嚴格來說，粵菜可再細分三種風格：廣府、客家、潮汕，以上烹調多用於廣府菜。另外客家菜油水重、口味偏重；潮汕菜則以海產及河鮮居多。
粤菜 煲湯
由于岭南地区气候炎热潮湿，因此人们爱喝汤滋身，这也使湯水成为粤菜的特色之一。粤菜裡的湯通常是由各种材料熬上數小時而成，因而称为「老火湯」，有時還會加入中藥。粤菜其中較大眾化的湯有：南北杏菜乾豬肺湯、花生雞腳木瓜湯。
粤菜 乾貨
雖然粤菜廚師很注意材料是否新鮮，但粤菜仍然會使用乾貨和醃漬過的食物。一些廚師會結合使用新鮮材料和乾貨。乾貨通常都會先被浸泡在水中然後再烹調，或者乾貨會被烹調較長時間，例如乾鮑和乾貝。至於醃漬食物，不僅可以被保存得更久，有時它們還會因而有獨特的味道。
粤菜中常用的乾貨：
吕叔湘
吕叔湘（1904年12月24日—1998年4月9日），谱名锺湘，学名湘，字叔湘，以字行，男，江苏丹阳人，中国语言学家，近代汉语学的拓荒者和奠基人。其堂兄为画家吕凤子，又与佛学家吕澂同族。
吕叔湘 生平
呂叔湘生於在江蘇丹陽，曾就读于丹阳县高等小学、江苏省常州高级中学。
1922年考入国立东南大学外国语言文学系，1926年毕业。毕业后曾在丹阳中学、苏州中学擔任英語老師。
1936年赴英国留学，先后在牛津大学人类学系、伦敦大学图书馆学科修读。
留學期間，因中國抗日戰爭開戰，在1938年歸國，回国后历任云南大学文史系副教授、华西协合大学中国文化研究所研究员、金陵大学中国文化研究所研究员兼国立中央大学中文系教授。
中華人民共和国成立後，擔任清華大学中文系的教授。1952年起，任中国科学院语言所研究员。1953年，成為語言所副所長。1963年至1982年，成為語言所的所長。
1956年7月，中国大辞典编纂处與新华辞书社人员偕语言研究所部分人员一同组建词典编辑室，吕叔湘兼任該室主任和《現代漢語詞典》的編輯長。
吕叔湘 生平
文化大革命時，進入五七幹部學校。
1971年回到自宅，文革中保持沈默。
文革後的1978-1985年任中国文字改革委员会委员、副主任委员、顾问，《中国语文》杂志主编。
1980年，中国語言学会成立，至1985年時都是該會的會長，也是国务院学位委员会委员。還是「中国大百科全書」的語言文字之卷的主編、《中国大百科全书》总编辑委员会委员。
1994年被聘为俄罗斯科学院外籍院士。長年推廣普通話及倡漢字拉丁化，並積極提倡規範文法，要求普通話白話文學及非文學作品皆應合乎其所主張之標準文法。
吕叔湘 奖项
1983年5月拿出多年积蓄的6万元，设立中国社会科学院青年语言学家奖金的基金。
黄尾屿
25°55′24″N 123°40′51″E﻿ / ﻿25.92333°N 123.68083°E﻿ / 25.92333; 123.68083
黃尾嶼又被稱作黃麻嶼、黃毛山、黃毛嶼或者是黃嶼，在日本則稱呼為久場島（日语： Kuba-shima），是一座位於臺灣東北方島鏈釣魚臺列嶼東側的荒島。黃尾嶼在一些古代文獻亦被稱為「黄尾山」、「黃尾島」以及「烏港」，並且於明清時期被視為琉球冊封使的航路指標島嶼之一；而在琉球國第二尚氏當時的文獻資料中也以「黃尾嶼」記載之，而由於島嶼上棲息著大量鳥隻使得該島又被稱作「鳥島」。而日語之中所使用的漢字「久場」一詞，則是將琉球語首里－那霸中央方言中原本指蒲葵的「」借用而成，而沖繩地區便常以「」來指稱外觀像蒲葵的黃尾嶼。此外八重山群島地區則由於島嶼土壤呈現黃色緣故，因此常另外以「黃色之島」（）形容之。
黄尾屿 歷史
1895年1月14日，日本政府以無主地先佔原則宣布正式將釣魚臺以及周遭的島嶼納入沖繩縣管理範圍，而這也包括作為釣魚臺列嶼之一的南小島。同年4月17日，於甲午戰爭中戰敗的大清帝國和大日本帝國簽訂《馬關條約》，清朝割讓福建臺灣省含其附屬島嶼給與日本，中國政府主張釣魚台列嶼包含在該條約中被割讓的附屬島嶼。
1896年時古賀辰四郎向日本政府免費租借釣魚臺、黃尾嶼、北小島和南小島，並且雙方同意在租借30年後改以付費的方式繼續出借土地。不過到了1932年5月20日，古賀辰四郎的兒子古賀善次便向日本政府提議購買釣魚臺和黃尾嶼，同一年還付費買下了包括北小島和南小島等土地。
黄尾屿 歷史
1945年第二次世界大戰正式宣告結束後，美國於1946年2月2日開始對北緯30度以下的日本領土實施軍事統治。而在1952年4月28日《舊金山和約》正式生效以後，黃尾嶼則改歸琉球政府進行管理。而在1970年7月時，琉球政府開始於釣魚臺、黃尾嶼、赤尾嶼、北小島和南小島等釣魚臺列嶼的島嶼上架設禁止非法登陸的警告牌。1972年5月15日時，美國決定連同琉球群島以及釣魚臺列嶼都歸還給日本政府進行管理。與此同時，美國政府和日本政府也同意將黃尾嶼和赤尾嶼列為駐日美軍的轟炸練習處。
然而在美國決定將釣魚臺列嶼歸還給日本並且讓後者展開實際統治後，中華人民共和國與中華民國立即主張包含黃尾嶼在內的島嶼皆為中國固有領土；其中儘管日本政府多次表示釣魚臺列嶼並不存在有主權爭議等問題，然而中華人民共和國以及中華民國則認為日本必須歸還因為《馬關條約》而被割讓的釣魚臺列嶼。到了2012年9月11日，日本行政機關向其所認定的釣魚臺、南小島以及北小島的民間所有人栗原家族以20億5千萬日圓的價錢收購土地，這也意味著日本政府將釣魚臺等島嶼的地位國有化。不過在這次事件之中日本政府並未向栗原一家購買黃尾嶼等島嶼，而這項將爭議性的領土「國有化」舉動亦引起中國大陸和臺灣對於釣魚臺議題的嚴重反彈。
黄尾屿 地理
黄尾嶼是1座位於中國大陸大陸棚東部邊缘臺灣-宍道褶曲帶的第四紀小規模玄武岩質火山島，其大地座標系位置位於25°55′N 123°40′E﻿ / ﻿25.917°N 123.667°E﻿ / 25.917; 123.667。就相對位置來看黃尾嶼則是處於釣魚台列嶼北方處，並且距離作為主要島嶼的釣魚臺約28公里。整座島嶼面積約為0.9091平方公里，島上最高峰黃毛峰其海拔高度爲117公尺，其他還有高達105公尺的信天山。日本將黃尾嶼和其附近的3個小島礁視為自身專屬經濟區邊界的參考點之一，在2012年3月2日時日本則將這些島礁分別命名為北西小島、北小島和北東小島。不過對於日本將黄尾嶼視為其實際統治領土的主張，中華人民共和國與中華民國則多次表示自身才擁有領土的統治權。其中中華人民共和國在之後公布的釣魚臺附近領海基線中，亦將黃尾嶼周邊的海豚岛、下虎牙岛、海星岛與海龟岛列入領海基點。
黄尾屿 地理
日本企業家古賀辰四郎過去曾於黄尾嶼西南地區興建柴魚片工廠以及鳥羽加工廠，然而隨著太平洋戰爭爆發以及工廠結束營運後島嶼也成為一座荒島。而在1972年5月15日到1978年6月為止，黃尾嶼和赤尾嶼則一直被美軍作為轟炸練習基地使用之。今日黃尾嶼島上棲息著大量的短尾信天翁，並且有報告指出亦有信天翁開始於此結巢繁殖。此外在島嶼周遭還有包括黄尾嶼龍蝦在內的豐富海產，另外島嶼上還有棲息著作為特有種之的黄尾嶼蜈蚣。
南小島
25°43′23″N 123°32′47″E﻿ / ﻿25.72306°N 123.54639°E﻿ / 25.72306; 123.54639
南小島又被稱作大蛇島或者是鳥島，在日本則稱呼為南小島（日语：／ Minami-kojima），是組成釣魚臺列嶼的其中一座荒島，並且常與北小島合稱為橄欖山、薛坡蘭或者是黃茅嶼。其中南小島與北小島之間相隔長約150公尺、寬約200公尺的橄欖門海峽，而過去在東海風浪大時臺灣漁民往往會選擇將船隻駛於此以躲避風浪。南小島的面積約0.40平方公里，而在島嶼上分別有海拔139公尺高的拳頭嶺與89公尺高的拇指峰。
南小島 歷史
1895年1月14日，日本政府以無主地先佔原則宣布正式將釣魚臺以及周遭的島嶼納入沖繩縣管理範圍，而這也包括作為釣魚臺列嶼之一的南小島。同年4月17日，於甲午戰爭中戰敗的大清帝國和大日本帝國簽訂《馬關條約》，清朝割讓福建臺灣省含其附屬島嶼給與日本，中國政府主張釣魚台列嶼包含在該條約中被割讓的附屬島嶼。
1896年時，古賀辰四郎向日本政府免費租借釣魚臺、黃尾嶼、北小島和南小島，並且雙方同意在租借30年後改以付費的方式繼續出借土地。然而1932年7月15日，古賀辰四郎的兒子古賀善次便向日本政府提議繼續購買北小島和南小島等土地，而在同一年他亦付費買下了釣魚臺和黃尾嶼。1945年第二次世界大戰正式宣告結束後，美國於1946年2月2日開始對北緯30度以下的日本領土實施軍事統治。
南小島 歷史
在1952年4月28日《舊金山和約》正式生效以後，南小島則改歸琉球政府進行管理。而在1968年時，陸陸續續有中華民國籍工作人員前往南小島作業。到了1970年7月時，琉球政府開始於釣魚臺、黃尾嶼、赤尾嶼、北小島和南小島等釣魚臺列嶼的島嶼上架設禁止非法登陸的警告牌。1972年5月15日時，美國決定連同琉球群島以及釣魚臺列嶼都歸還給日本政府進行管理。然而在美國選擇將釣魚臺列嶼移交給日本並且讓後者展開實際統治後，這一項決定馬上促使得中華人民共和國與中華民國紛紛主張包含北小島在內的島嶼皆為中國固有的領土，其中兩者認為日本必須歸還因為《馬關條約》而被割讓的釣魚臺列嶼。
在2010年12月10日時，日本2名沖繩縣石垣市的市議會議員在獲得日本政府核可後登陸南小島。而根據統計在2002年到2012年期間，日本總務省每年花費150萬日圓來向日本政府認定的島嶼所有人栗原弘行一家持續承租南小島的土地使用權。不過到了2012年年9月11日，日本行政機關向其認定的釣魚臺、南小島以及北小島的民間地主以20億5千萬日圓的價錢收購土地，這也意味著日本政府透過所有權轉移登記的方式將釣魚臺等島嶼的地位國有化。但儘管日本政府已經將南小島列為國有財產，但是一般大眾仍然必須事先獲得許可才能夠登陸島嶼。另外在這次事件之中日本政府並未向其認定的擁有者購買黃尾嶼等島嶼，而這項將爭議性的領土「國有化」舉動亦引起中國大陸和臺灣對於釣魚臺議題的嚴重反彈。
南小島 地理
南小島其相對位置位在西表島北方約160公里、釣魚臺列嶼主島釣魚臺東南方約5.5公里處，絕對位置則為北緯25度43.2分、東經123度32分。南小島主要由礫質砂岩、安山岩和珊瑚礁組成，最高峰為位於島嶼西北部、海拔高度139公尺的拳頭嶺，第二高峰則為位於島嶼東南部、海拔高度89公尺的拇指峰。南小島周遭海域還有如龍門島、臥龍島、飛龍島、龍珠島、長龍島以及金龍島等許多小島礁，並且在北邊隔著的橄欖門與北小島相望。
日本企業家古賀辰四郎過去曾於黄尾嶼西南地區興建柴魚片工廠以及鳥羽加工廠，然而隨著工廠結束營運之後島嶼也成為一座荒島。另外過去南小島由於盛產各種蛇類因此又被稱作「大蛇島」，甚至由於蛇隻數量過多反而造成島嶼上的鳥類絕跡。植物方面，據1950至60年代琉球大学所進行的調查顯示，釣魚島主島上主要分6種植物群落，而主島和南小島合計有89科235種蕨類植物和種子植物，然而島嶼缺乏農業價值。1971年4月1日，琉球大学調査團在南小島發現12隻常居、且被列為瀕危物種的短尾信天翁，2002年也有研究報告指有短尾信天翁將南小島視為繁殖地。
北小島
25°43′55″N 123°32′26″E﻿ / ﻿25.73194°N 123.54056°E﻿ / 25.73194; 123.54056
北小島又被稱作大鳥島，在日本亦稱呼為北小島（日语：／ Kita-kojima），是位於臺灣東北方島鏈釣魚臺列嶼東側的荒島。其中北小島因為有許多鳥類棲息而又被稱作「大鳥島」，並且常與南小島合稱為「橄欖山」、「薛坡蘭」或者是「黃茅嶼」。在2012年1月16日日本政府開始劃定自身專屬經濟區邊界的參考點後，於同年3月2日時也將釣魚臺北方的島礁、赤尾嶼北方的島礁和黃尾嶼北方的島礁皆命名為北小島。但對於日本堅持將北小島視為其實際統治領土的主張，中華人民共和國與中華民國則多次表示自身才擁有領土的主權。北小島與南小島之間相隔長約150公尺、寬約200公尺的橄榄门海峽，而過去在東海風浪大時臺灣漁民往往會選擇將船隻駛於此以躲避風浪。北小岛岛上主要地形包括有135公尺高的狮峰与鹰峰，以及莲花石和孔明石等景觀。
北小島 歷史
1895年1月14日，日本政府以無主地先佔原則宣布正式將釣魚臺以及周遭的島嶼納入沖繩縣管理範圍，而這也包括作為釣魚臺列嶼之一的南小島。同年4月17日，於甲午戰爭中戰敗的大清帝國和大日本帝國簽訂《馬關條約》，清朝割讓福建臺灣省含其附屬島嶼給與日本，中國政府主張釣魚台列嶼包含在該條約中被割讓的附屬島嶼。
1896年時，古賀辰四郎向日本政府免費租借釣魚臺、黃尾嶼、北小島和南小島，並且雙方同意在租借30年後改以付費的方式繼續出借土地。然而1932年7月15日，古賀辰四郎的兒子古賀善次便向日本政府提議繼續購買北小島和南小島等土地，而更早之前還付費買下了釣魚臺和黃尾嶼。
北小島 歷史
1945年第二次世界大戰正式宣告結束後，美國於1946年2月2日開始對北緯30度以下的日本領土實施軍事統治。而在1952年4月28日《舊金山和約》正式生效以後，北小島則改歸琉球政府進行管理。在1970年7月時，琉球政府開始於釣魚臺、黃尾嶼、赤尾嶼、北小島和南小島等釣魚臺列嶼的島嶼上架設禁止非法登陸的警告牌。1972年5月15日時，美國決定連同琉球群島以及釣魚臺列嶼都歸還給日本政府進行管理。然而在美國決定將釣魚臺列嶼移交給日本並且讓後者展開實際統治後，這一項決定馬上促使得中華人民共和國與中華民國紛紛主張包含北小島在內的島嶼皆為中國固有的領土；其中中華人民共和國和中華民國政府皆表示日本必須歸還因為《馬關條約》而被割讓的釣魚臺列嶼，但是對此要求日本政府則認為釣魚臺列嶼本身並不存在有主權爭議。
在1996年時，日本右翼政治團體日本青年社則派人前往北小島建設簡易燈塔。而根據統計在2002年到2012年期間，日本總務省每年花費150萬日圓來向日本政府認定的島嶼所有人栗原弘行一家持續承租北小島的土地使用權。不過到了2012年9月11日，日本行政機關向其認定的釣魚臺、北小島以及南小島的民間地主以20億5千萬日圓的價錢收購土地，這也意味著日本政府透過所有權轉移登記的方式將釣魚臺等島嶼的地位國有化。但儘管日本政府已經將北小島列為國有財產，但為了維護島嶼的平穏和安定使得日本政府嚴格禁止石垣市同意他人對島嶼進行測量或者開發，而一般大眾仍然必須事先獲得許可才能夠登陸島嶼。而雖然在這次事件之中日本政府並未向其認定的擁有者購買黃尾嶼等島嶼，然而這項將爭議性領土「國有化」的舉動亦引起中國大陸和臺灣對於釣魚臺議題的嚴重反彈。
北小島 地理
北小島其相對位置位在西表島北方約160公里、釣魚臺列嶼主島釣魚臺東南東方約5公里處，而絕對位置則為北緯25度43.6分、東經123度32.3分左右。整個島嶼寬約540公尺、長約880公尺、海岸線長約3.5公里，而面積則有0.31平方公里。北小島周边包括有鸟巢岛、鸟卵岛、小鸟岛等若干小岛礁，並且在南邊隔著寬度約200公尺的橄欖門與南小島的拳头岭相望。兩者之間的橄榄门海峽長約150公尺，過去在東海遭遇較強風浪時臺灣漁民多會將船隻駛於此水道以躲避風浪。北小島最高峰為位於南部、海拔高度135公尺的狮峰，而第二高峰則為位於中部偏北的鹰峰，其他較高處還有孔明石以及莲花石。北小島島嶼上棲息著各種鳥類，高良鐵夫在1953年8月發現北小島附近海域有大量出被列為瀕危物種的短尾信天翁，而在2002年時也有報告指短尾信天翁開始於島嶼上繁殖。1970年12月10日，九州、長崎大学合同学術調査團也在北小島發現數隻黑腳信天翁。
沖南岩
25°45′19″N 123°33′59″E﻿ / ﻿25.75528°N 123.56639°E﻿ / 25.75528; 123.56639
沖南岩又被稱作南岩、大南小島或者是蛇島，在日本則稱呼為沖之南岩（日语：／ Oki-no-Minami-iwa），是釣魚臺列嶼中的一座無人荒島。沖南岩本身島嶼地質為火山島結構火山島，通常跟和它相應的沖北岩一同被歸類為釣魚臺其附屬島嶼中。其相對位置位在石垣島北方約160公里、釣魚臺列嶼主島釣魚臺東方約7公里處，島嶼整體面積約0.01平方公里，而其海拔高度最高僅有13公尺。目前包括日本、中華人民共和國和中華民國都聲稱擁有沖南岩之主權，其中日本認定沖南岩等釣魚臺列嶼皆為其實際統治的領土，但是另外一方面中華人民共和國與中華民國則多次表示自身才合法擁有該土地的主權。
沖北岩
25°46′52″N 123°32′39″E﻿ / ﻿25.78111°N 123.54417°E﻿ / 25.78111; 123.54417
沖北岩又被稱作北岩、大北小岛或者是鳥島，在日本則稱呼為沖之北岩（日语：／ Oki-no-Kita-iwa），是釣魚臺列嶼中的一座荒島。沖北岩本身島嶼地質為火山島結構，通常跟和它相應的沖南岩一同被歸類為釣魚臺其附屬島嶼中。目前包括日本、中華人民共和國和中華民國都聲稱擁有沖北岩之主權，其中日本主張對沖北岩等釣魚臺列嶼擁有主權並為由其實際統治的領土，但是另一方面中華人民共和國與中華民國則多次表示自身才合法擁有領土的主權。
沖北岩 地理
沖北岩位在石垣島北方約160公里、釣魚臺列嶼主島釣魚臺北東方約6公里處，而其確實位置則為北緯25度46.5分、東經123度32分。島嶼整體面積約0.05平方公里，而其海拔高度最高僅有28公尺。沖北岩主要由北嶼、元寶島和飛雲島3個主要島嶼所組成，而在北嶼和元寶島之間則隔著元寶門海峽。而在最大的島嶼北嶼周邊還有數個小型島礁聚集，其中主要的包括有沖北岩仔島以及小元寶島，而有的時候亦會直接以「北嶼」作為主要島嶼北嶼和附近小礁石的統稱。而另外一方面，日本則依照島嶼相對方位而將沖北岩分成東岩（）與西岩（）2個主要岩礁。
吕凤子
吕凤子（1886年7月7日—1959年12月20日），谱名锺濬，原名濬，字凤痴，号凤子，晚以号行，男，江苏丹阳人，中国国画宗师，美术教育家。其弟为佛学家吕澂，堂弟为史学家吕叔湘。
吕凤子 生平
幼时聪颖，1901年十六岁时参加科举考试，一举得中秀才，一时与胡小石两人并称“江南才子”。1903年在苏州武备学堂习武。1907年秋考入南京两江优级师范学堂，入图画手工科。两江师范学堂由两江总督署所办，为江南第一学府；也是中国近代美术教育事业的先驱，毕业生成为之后不久成立的南京、上海、苏州、杭州等地美术和艺术专科学校的师资先驱，开拓发展了早期的中国艺术教育。生源主要来自江南省和江西省，人才济济。与姜丹书、汪采白、凌文渊、李健、关溉亭等人同学，师从李瑞清等人，1910年毕业。1910年在上海创办中国第一所美术专科学校神州美术院，1912年在江苏丹阳创办正则女子学校，1940年在四川壁山创办正则艺术专科学校；曾任两江师范学堂附中教员、北京女子高等师范学校教授兼图工科主任、上海美术专科学校教授兼教务主任、国立东南大学教授兼艺术系主任、国立中央大学教授兼图画科主任、镇江中学校长、江苏师范学院教授兼国画制图系主任等。
吕凤子 生平
吕凤子一生培养众多美术人才，为中国现代美术教育宗师。刘海粟、徐坚白、李可染、吴冠中、张安治、姚梦谷、邓白、杨云龙、乌密风、刘鲁生等人都是他的弟子。三十年代与国画家张大千、颜文梁、陈之佛、高剑父和西画家徐悲鸿、潘玉良、吕斯百、庞薰琴等人执教于南京中央大学艺术系时，其弟子徐悲鸿、张书旗、柳子谷曾合称画坛“金陵三杰”。
4月18日
4月18日是公历一年中的第108天（闰年第109天），离全年的结束还有257天。