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京杭大运河 历史沿革
會通河南起須城的安山，接濟州河，鑿渠向北，經聊城，到臨清接衛河，全長250余里。至元二十六年正月十九日（1289年2月10日）开工，至元二十六年六月初四（1289年6月22日）凿成，至元二十六年七月初四日（1289年7月22日），元世祖忽必烈赐名“會通河”。
會通河同濟州河一樣，在河上也建立了許多閘壩。這兩段運河鑿成後，南方的糧船可以經此取道衛河、白河，到達通州。
会通河上曾建闸三十一座，以调节流量，故名“闸河”。但因水源不稳定，河道时患浅滩，不胜重载，故元一代漕粮北运仍以海道为主；元末，会通河废弃不用。
由於舊有的河道通航能力很小，元朝很需要在大都與通州之間修建一條運輸能力較大的運河，以便把由海運、河運集中到通州的糧食，轉運到大都。於是相繼開鑿了壩河和通惠河。首先興建的壩河，西起大都光熙門（今北京東直門北面，當年這裡是主要糧倉所在地），向東到通州城北，接溫榆河。這條水道長40余里，至元十六年（1279年），开凿完成后作为运粮河使用。地勢西高東低，差距20米左右，河道的比降較大。為了便於保存河水，利於糧船通航，河道上建有七座閘壩，因而這條運河被稱為壩河。
京杭大运河 历史沿革
後來因壩河水源不足，水道不暢，元朝又開鑿了通惠河。負責水利的都水监郭守敬（1231－1316年），从昌平化庄村东龙山的白浮泉引水源到积水潭集蓄起來，然後經皇城東側南流，東南去文明門（今北京崇文門北），東至通州接白河。全长164里。1292年正月开工，1293年七月凿成，至元三十年七月二十三日（1293年8月26日），元世祖忽必烈赐名“通惠河”。
通惠河建成後，从南方来的大批漕船可直达大都城内积水潭。积水潭成了繁華的碼頭，“舳艫敝水”，元大都成为内陆港，熱鬧非常。
元朝開鑿運河的幾項重大工程完成後，便形成了今天的京杭大運河，全長1700多公里。京杭大運河利用了隋朝的南北大運河不少河段，如果從北京到杭州走運河水道，前者比後者縮短了900多公里的航程。
明、清兩代，又對大運河中的許多河段進行了改造。京杭大运河分为以下七段：
通惠河是大运河最北的一段，自北京东南至通州，因水源不足，通航不正常。
京杭大运河 历史沿革
北运河为通州至天津段，长186公里，流经河北省香河县、天津市武清区、北辰区、河北区、红桥区，在天津市三岔河口入海河。全长120公里，流域面积5300平方公里。利用永定河河道，漕运咽喉河西务，曾盛极一时，在天津汇入海河。
南运河从天津到至山东临清。全长524公里。也分作“卫运河”与“南运河”（狭义）两端。利用原有的卫河加以疏通而成。水流自南而北，至天津汇入海河，流进渤海。1960年代中期，由于漳卫河流域大兴水利，农业用水，导致南运河缺水，航运中断。南运河是海河流域的漳卫河水系的重要导洪通道，设计下泄流量300立方米每秒，由水利部海河水利委员会漳卫南运河管理局负责管理。
鲁运河即会通河，北起临清，南至台儿庄，贯穿山东省西部，长约380公里。明永乐九年（1411年），工部尚书宋礼奉命疏通。宋礼修筑戴村坝，遏汶水济运。从此大运河南北畅通。在济宁设有东河总督，负责山东河南两省河道。1855年黄河北徙，鲁运河被冲毁淤塞，航运遂告中断。
鲁北运河，也称位临运河。北起临清，经过聊城，南至黄河。目前全线淤废。
京杭大运河 历史沿革
鲁南运河，北起黄河，南至韩庄。1949年后，济宁以南的大运河一直是济宁、兖州煤炭南下华东的重要水运通道。济宁以北的鲁南大运河因没有补给水源而航运停顿。
黄河至济宁的大运河，分为黄河至东平湖出口段、东平湖段、柳长河段、梁济运河段。总长度110公里。
济宁至苏鲁省界的大运河，分为济宁至二级坝段、二级坝至台儿庄的湖东航线段、二级坝至苏鲁省界的湖西航线段，全长214公里。其中，湖东航线走韩庄运河是主要航运通道，达到了III级航道标准。而湖西航道经过蔺家坝至徐州是六级航道。山东境内的湖西航道长51公里。
枣庄運河，可分為韩庄运河和伊家河，西北起独山湖、韩庄微山湖，经万年闸、台儿庄，至陶沟河入徐州界，长93.9公里。
京杭大运河 历史沿革
2021年4月9日，瓦日铁路至京杭大运河梁山港公铁水多式联运正式开通。该项目于2015年4月开工建设，被列入山东省重点建设项目、山东省煤炭应急储备基地、山东省多式联运示范工程，项目总概算投资68亿元，一期工程已全部完工，具备了1,500至2,000万吨年货物吞吐能力；二期工程已开工建设，项目整体竣工后，将具备5,000万吨吞吐能力，年可实现销售收入300亿元。包括四项工程：铁路专用线工程、煤炭物流中心工程、港口作业区工程、复航航道疏浚工程。其中铁路专用线一期工程总长度为9.18公里。煤炭物流中心工程一期规模为近期运营能力550万吨/年，远期运营能力1,100万吨/年，并建设一座处理能力240万吨/年的选煤厂。港口作业区一期工程8个2,000吨级散货泊位。复航航道工程即17.2公里三级航道。
北起徐州銅山藺家壩，南至扬州六圩运河口，包括不牢河、中运河、里运河，全长404公里。另有大沙河口至藺家壩的微山湖西河道，長57公里。
藺家壩至邳州大王廟入中運河。
中运河自台兒莊向南至清江浦(淮安)黄淮运三水交汇处，长186公里。中运河原为发源于山东的泗水下游故河道，后为黄河所夺，又为南北漕运所经，成为大运河的一部分。
里运河自清江浦至瓜洲古渡入长江，长170餘公里。这是大运河最早修凿的河段。有些河段水面高出地面四至五米。明、清兩代，在京杭大运河的枢纽部位（运河与黄河故道交汇处）淮安府城中心专门设立漕运总督和下属庞大的机构，负责漕运事宜。在城西30里外南船北马的水陆要冲清江浦设有南河总督，负责江苏安徽两省河道。来自徽州和山西富甲天下的两淮盐商，聚居在扬州以及淮安河下，竞相建造精巧雅致的私家园林。
江南运河自镇江至杭州330公里。贯通长江和钱塘江两大水系。江南运河流经太湖流域水网地带，沿线有丹阳、常州、无锡、苏州、嘉兴、杭州等东南重镇，特别是拥有繁华富庶居全国之首，号称“天堂”的两个城市——苏州和杭州。江南运河河面窄而航船多，终日熙熙攘攘，运输繁忙。所经城镇，两岸人家尽枕河，座座石桥跨水上，富有江南水乡特色。
目前江南运河已扩建为3级航道，通行1,000吨内河船只。古石桥则因妨碍通航而改建成现代化永久性大桥。江南运河同长江和钱塘江交汇处各有一座船闸，镇江为谏壁船闸，杭州为三堡船闸。谏壁船闸的业主为江苏省谏壁船闸管理所，现在共有两线船闸，分别建于1976年2月和1999年6月，闸室长230米、门槛水深4米，闸室一线宽20米，二线宽23米；2019年，谏壁船闸年通过量已达1.87亿吨。
明、清兩代，大运河的运输量远超过元代。直到近代海运和現代陸路交通兴起以前，京杭大運河的货物运输量一般占到全国的3/4。明、清兩代，大运河沿线也集中了全国大部分的商业中心城市，在长江以北的半个中国，所有的繁华几乎都集中在运河沿线：扬州、淮安-清江浦、济宁和临清。后来居上的天津，曾以“小扬州”自豪。
近百年來大運河一度受到了很大破壞，有些城市河道已成為排污溝，近代工業與房地產等各種破壞性開發沿河歷史文化遺跡。在黃河以北，大運河許多河段，污染、坍塌甚至乾涸的狀況相當普遍。
1981年3月，万里副总理视察了苏北运河并指示，“经国务院批准，同意徐扬段按二级航道标准建设，新增煤炭运输能力1,000万吨，全段单向通航能力2,000万吨。”1981年5月，交通部会同江苏省在南京召开京杭大运河规划会议。会后，由省交通厅、水利厅分工合作，完成了苏北运河规划方案。续建工程完成后，苏北运河通航条件显著改善，尤其是解决了“过闸难”的问题。苏北运河原为10个梯级，均为单闸运行，随着货运量的迅猛增长，堵航时常发生，扩容势在必行。改革开放以来，苏北运河新建了皂河、宿迁、刘老涧、泗阳、淮阴、淮安、邵伯、施桥等8座复线船闸。
1992年大规模整治前，苏南运河堵塞、断航不时发生，给船主、货主乃至社会造成严重的经济损失。苏南运河整治工程按4级航道标准自1992年8月至1997年10月，历时5年零两个月。1999年至2003年利用世界银行货款，投资7.89亿元建成苏南谏壁复线船闸及苏北解台复线船闸、淮安三线船闸、淮阴三线船闸和宿迁三线船闸等5座船闸工程。至此，在苏北运河最为繁忙的皂河至长江段，8道船闸已可同时运行。
进入21世纪后，随着经济状况的改善，以及南水北调工程的需要，大运河的修缮和环境治理成为了政府的重要工作内容。江苏大运河的运输需求也持续增长，3级航道标准的苏北运河与4级航道标准的苏南运河渐呈瓶颈之势。
2002年12月27日，京杭大运河成为中国大陸南水北调东线工程的重要环节和通道，通过它长江下游的水得以送到北部缺水的山东和河北等地。2006年6月，國務院将京杭大运河列為第六批全國重點文物保護單位。2013年，公布第七批全国重点文物保护单位时将浙东运河和隋唐大运河与第六批全国重点文物保护单位京杭大运河合并，名称改为“大运河”，共有96个子项（参见：大运河文物保护单位子项列表）。2014年6月22日，包括京杭大运河在内的“大运河”在多哈举行的第38届世界遗产委员会会议上入选世界文化遗产。
云龙湖
34°14′15″N 117°09′24″E﻿ / ﻿34.2376°N 117.1567°E﻿ / 34.2376; 117.1567
云龙湖，位于徐州南部，史称“石狗湖”，原为一低洼之地。后为解决水患将其扩建成水库，因位于云龙山脚下而得名，是江苏省级风景名胜区。波光浩渺，三面青山，景区内风光如画，文物古迹众多，旅游资源丰富，其中包括考古发现的“汉画像石”。湖南面部分地区曾有莲藕种植和鱼类养殖业，现已逐步改造成为风景区。2016年8月云龙湖风景区被授予国家AAAAA级景区。
戛纳
戛纳（法語：，法語發音：[kan] ⓘ；普罗旺斯方言：），法国东南部城市，普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区滨海阿尔卑斯省的一个市镇，隶属于格拉斯区，其市镇面积为19.6平方公里，2022年1月1日时人口数量为74,040人，是该省人口第二多的市镇，仅次于省会尼斯，在所有法国城市中排名第68位。
戛纳位于滨海阿尔卑斯省西南部，地中海沿岸，是一个区域性的中心城市，因当地的地中海风景和气候而闻名，自19世纪起人口数量快速增加。
戛纳也是法国重要的会议和展览中心，尤因坎城影展而闻名。
戛纳 地名来源
“戛纳”一名来源于利古里亚语，意为“高地”，最初在莱兰修道院的手记中以“”的形式出现，意为“高地港口”，此处的“高地”可能与其市中心的勒叙凯街区有关。
戛纳 历史
戛纳历史上长期为地中海沿岸的一处普通渔村，中世纪时为莱兰修道院的一处封建屬地，法国大革命后成为滨海阿尔卑斯省的一个市镇。直到19世纪初，当地的居民区仅限于勒叙凯街区。1830年代開始，随着交通的发展，戛纳所在的蔚蓝海岸地区因气候温暖而吸引了大批来自北方寒冷地区的贵族。1834年12月，英国贵族政治家亨利·彼得·柏罕在前往意大利的途中因尼斯地区的霍乱疫情而滞留于戛纳地区，伯罕看中了这一地区优越的自然环境，将此地购买，并开始建设度假区。1863年，途径戛纳的马赛－文蒂米利亚铁路建成通车，戛纳由此获得快速发展，人口迅速上升，居民区由勒叙凯街区向四周铺开。1900年，戛纳有轨电车建成通车，但1933年因为私人汽车的兴起而停运。1939年，戛纳首次举办电影节。第二次世界大战期间，戛纳一度被意大利占领，在1944年8月的龙骑兵行动中曾发生激烈枪战，后被联军解放。1946年9月举办的戛纳电影节成为二战后世界上首个举办的国际性文化活动。20世纪50年代，戛纳市区进行了大规模的翻新，拉克鲁瓦塞特大道被开辟为沿海步行走廊。1982年，節慶宮建成使用，后者使得戛纳成为法国重要的会议和展览中心，2011年G20峰会亦在此举办。
戛纳 地理
戛纳位于法国东南部，普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区东南部和滨海阿尔卑斯省西南部，距离省会尼斯大约33公里。其市镇管辖范围亦包括了萊蘭群島的四个岛屿。与戛纳接壤的市镇包括：勒卡內、芒德略拉纳普勒、穆然、锡亚涅河畔拉罗凯特、瓦洛里斯。
戛纳位于地中海沿岸，北侧为阿尔卑斯山南麓，境内以丘陵为主，其中市中心地形平坦，全境海拔则在0到260米之间。
戛纳市镇范围内无大型天然河流，仅有少量独立入海的干谷。连接戛纳和格拉斯的锡亚涅运河保障了戛纳地区的生活用水。
戛纳属于亚热带硬叶林区，市区内的主要绿地分布于市区西北部的守护十字架公园内。
戛纳在柯本气候分类法中属于地中海性气候，夏季干燥炎热，冬季温暖湿润，降水多集中于秋季。
距离戛纳最近的气象站位于昂蒂布境内，以下为该气象站的数据（其中日照数据取自尼斯）：
戛纳 行政区划
戛纳是法国普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区滨海阿尔卑斯省的一个市镇，编号为06029。戛纳隶属于格拉斯区，管理戛纳第一县和第二县，同时也是戛纳城市圈公共社区的办公驻地。
戛纳市镇被划为10个街区，自2008年起并实行街区自治制度。
法国国家统计与经济研究所（简称“”）在进行数据统计时，将包括戛纳在内的周边共129个市镇划为尼斯城市区。同时，还将戛纳市镇分为了32个“块区”（），以便于统计人口分布情况。
戛纳 交通
法国A8高速公路经过戛纳西北部，通过41号出入口与市区连接。此外多条滨海阿尔卑斯省省道在戛纳境内交汇，普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区下属的城际客运提供巴士线路，可前往马赛、尼斯、格拉斯、昂蒂布、穆然等地。此外，一些跨国巴士公司也开行途径戛纳的长途大巴线路，可通过联程中转前往法国及西欧主要城市。
2017年，37.9%的戛纳家庭拥有至少一辆的私人汽车。2018年，戛纳境内共发生各类交通事故85起，造成2人遇难，102人受伤。
戛纳位于马赛－文蒂米利亚铁路上，另有支线铁路可前往格拉斯。戛纳站位于市区中部，该站停靠往返于巴黎和尼斯一线的高速列车，同时停靠前往马赛、芒通和格拉斯三个方向的区域列车。除戛纳站外，戛纳境内还有多个铁路通勤车站，供当地居民使用。
戛纳-芒德略机场位于戛纳市区西部，该机场供私人飞机停靠，是法国第二大商务机场。
距离戛纳最近的民用航空站为尼斯蓝色海岸机场，距离戛纳市中心的公路里程约28公里。
戛纳城市公共交通（商业名称为“”，2014年以前称为“”）是当地的城市公共交通系统。截至2020年9月，该系统共包括21条公交线路以及5条夜间线路，路网覆盖了戛纳市区内的主要街道和居民区。
戛纳 政治
戛纳的现任市长为达维德·利纳尔先生，他是共和党的一名成员，在2020年的市政选举中获得了88.08%的支持率。
在2017年的法国总统大选中，法国第25任总统埃马纽埃尔·马克龙在戛纳获得了57.8%的支持率。
戛纳 人口
2017年，戛纳市镇人口数量为73,868，在法国排名第68位。其中男性33,361人，女性40,507人，75岁及以上人口占14.5%，外籍人口数量为18,558人，人口密度为3,765人/平方公里，当地居民被称为（男性）或（女性）。2018年，戛纳境内出生787人，死亡人口1,075人。
戛纳 经济
戛纳是一个区域性的中心城市，当地共有各类用人单位25,646家，其中99.58%为中小型企业，平均历史为16年，旅游和相关配套以及社会服务是当地的主要就业岗位类型。
戛纳 财政收入
2018年，戛纳的财政收入总额为252,909,000欧元，财政支出总额为205,872,000欧元，当年的债务总额为205,599,000欧元。
2014年，戛纳的主管人均收入总额为4,462欧元，其中中級職業人员为2,578欧元，普通职员为1,887欧元。
2017年，戛纳境内的青壮年（15至64岁）失业率为18.3%，当地43.4%的家庭拥有纳税资格。
戛纳 社会事务
戛纳属于尼斯学区。截止2019年1月1日，戛纳境内共有12所幼儿园、23所小学、7所初级中学、7所普通高中和7所职业高中。 2018至2019学年度，戛纳境内共有在校中小学生8,582名。
在高等教育方面，尼斯大学下属的应用技术学院（）在戛纳设有一个校区。
截止2019年1月1日，戛纳境内共有全科医生117名、保健师124名、牙医94名、护士177名、耳科医生5名、眼科医生15名、皮肤科医生13名、助产士5名、儿科医生3名和妇科医生18名。境内共有药房45家、养老院13家、残疾人帮扶中心4家。
戛纳中心医院（）是法国的一个区域性医疗机构，其主病区位于戛纳市区，设有床位497个，是当地规模最大的公立综合性医院。
2017年，戛纳境内共有各类住房71,264套，其中53%为常住房屋。集中式居民区主要分布在市区北部的卡诺街区（）和市区西部的拉博卡街区（）。
2018年，戛纳境内共有各类商铺11,997家，其中餐饮服务类5,072家。市区西部建有大型开放式商业街区。
戛纳 社会事务
2019年，戛纳境内共有3家游泳池、7间健身房、2座综合体育场、30处网球场、7处足球或橄榄球场以及3处篮球或排球场。
戛纳足球体育联盟是当地的一支足球队，成立于1909年，1932至2004年间曾为职业足球队，并曾获得1932年法国杯的冠军，2020至2021赛季参加法國全國丙組聯賽（法戊），其主场皮埃尔·德·顾拜旦球场可同时容纳超过1万名观众，是当地规模最大的体育设施。
戛纳因排球而闻名，其中戛纳排球体育联盟是当地的一支男子职业排球队，成立于1942年，历史上共获得了9次法国男子排球联赛的冠军；而戛纳竞技俱乐部则是当地的一支职业女子排球队，成立于1922年，获得过欧洲女排俱乐部杯2次冠军和2次亚军，并获得了超过20次法国排球联赛的冠军。
戛纳的环境事务由其所属的公共社区负责。2018年，戛纳境内共有3家污染企业。
2014年，戛纳及附近地区共发生各类案件10,404起，其中盗窃类案件7,161起，经济类案件1,016起，毒品交易类案件354起。
戛纳 文化
2019年，戛纳境内共有1家剧场、8家电影院、2家博物馆和1家音乐厅。戛纳市政府提供多媒体中心，向公众全年开放。
戛纳境内有多处法国国家文物保护单位，代表性建筑包括埃斯佩兰斯圣母堂、仁慈圣母小堂等。戛纳卡尔顿洲际酒店则因在戛纳电影节期间接待众多电影明星而闻名。
戛纳的旅游事务由其所属的公共社区负责。2020年，戛纳境内共有102家宾馆共计5,641间房间，另有1个露营地，可容纳共220辆露营车。
法国主要的媒体均可在戛纳接收，法国电视三台下属的普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区频道在部分时段播出戛纳所属区域的地方新闻。
戛纳因同名电影节而闻名，后者最初创办于1939年，1946年后成为一个国际性的电影节，被普遍认为是全球最受关注的电影活动之一。自2000年起，NRJ音乐奖亦在此颁布。
除电影节外，戛纳还有多个文化活动，包括坎城國際創意節、MIDEM、MIPIM、MIPTV 媒体市场等。
戛纳 对外交流
截至2020年9月，戛纳共与五座城市互为友好城市关系，另与五座城市签订有合作交流协议。
纳什均衡
在博弈论中，纳什均衡（英語：，或稱纳什均衡点）是指在包含兩個或以上參與者的非合作博弈（）中，假設每個參與者都知道其他參與者的均衡策略的情況下，沒有參與者可以透過改變自身策略使自身受益時的一個概念解。該術語以约翰·福布斯·納什命名。在博弈論中，如果每個參與者都選擇了自己的策略，並且沒有玩家可以透過改變策略而其他參與者保持不變而獲益，那麼當前的策略選擇的集合及其相應的結果構成了納什均衡。即若，則稱s為納許均衡點，其中：為參與者i的收穫（payoff），代表所有參與者之策略，代表參與者i的一種可能策略， 指參與者i單方面改變策略為。
纳什均衡 發展歷史
納許平衡的命名來由為美國數學家约翰·福布斯·纳什。該概念的其中一個版本已知最早於1838年被安托万·奥古斯丁·库尔诺運用於他的寡占理論中。在庫爾諾的理論中，商行們需選擇合適的產量以獲得最大利潤，然而一家商行的理想產量取決於其他商行的產量。當每一家商行的理想產量都需要根據已知其他商行的產量來做出調整，以達到最大利潤時，一種純策略的納許平衡——庫爾諾平衡就形成了。在分析平衡穩定性的過程中，庫爾諾還提出了最適反應動態（或最佳反應動態）的概念。然而納許對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛，也比帕勒托效率平衡的定義更為廣泛，因為納許的定義沒有針對「形成哪種平衡最為理想」作出評判。
纳什均衡 發展歷史
與此相反，現代博弈論中的納許平衡概念是用混合策略來定義的，其中的參與者傾向於符合概率分布，而非動作合理性。约翰·冯·诺伊曼和摩根斯頓在1944年出版的《博弈論與經濟行為》（英語：）一書中提出混合策略納許平衡的概念，然而他們的分析侷限於零和博弈這一特例。書中表明對於任何零和博弈，只要動作集合有限，就存在混合策略納許平衡。納許在1951年發表了文章《非合作博弈》（英語：），意在定義上述這種混合策略納許平衡，並證明這樣一場博弈至少存在一個（混合策略）納許平衡。之所以納許對上述存在性的證明能夠比馮·諾伊曼的更具普遍性，關鍵在於他對平衡所下的定義。根據納許的說法，「平衡點是當其餘參與者的策略保持不變時，能夠令參與者的混合策略最大化其收益的一個n元組」。在1950年發表的一篇論文中，僅憑著將問題置於該框架中的做法，納許就成功運用了角谷不動點定理；在1951年發表的改版論文中，納許運用了布勞威爾不動點定理。上述兩者共同證明了，存在至少一種混合策略的策略組合（英語：），能夠針對有限參與者博弈（不一定是零和博弈）的情況自我映射，即一種不需要為提高收益而變更策略的策略組合。
纳什均衡 發展歷史
自納許平衡概念形成以來，已經有博弈理論家發現，在某些情況下該概念所做的預測頗具誤導性（或缺乏唯一性）。這些理論家提出了許多相關的解概念（也稱為納許平衡的「微調」），意在彌補納許平衡概念中已知的瑕疵。其中一個尤為重要的問題是，某些納許平衡所依據的並非「實質性」威脅。1965年賴因哈德·澤爾騰提出子博弈完全平衡，以排除基於非實質性威脅的平衡。納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。
纳什均衡 例子
其經典的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
基于经济学中“理性经济人”的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。事實上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被稱作是“”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。
纳什均衡 学术争议和批评
第一，纳什的关于非合作博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非建設性的（non-constructive），就是说纳什用角谷不动点定理证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么建設性的算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非建設性的发现对现实生活裡的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下卻找不到，因此仍不能解决问题。
第二，纳什的非合作博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。
纳什均衡 学术争议和批评
这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的更严重。因为在经济学中，一个庞大社会裡的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。MIT的一位计算机科学博士生的博士论文——获得2008年度美国计算机协会学位论文奖——认为经济学家的推测是错误的，找到纳什均衡点是几乎不可能的事。 目前担任MIT电机工程和计算机科学系助理教授的Constantinos Daskalakis与 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英国利物浦大学的Paul Goldberg合作，证明对某些博弈来说，穷全世界所有计算机之力，在整个宇宙寿命的时间内也计算不出纳什均衡点。Daskalakis相信，计算机找不到，人类也不可能找到。纳什均衡属于NP问题，Daskalakis证明它属于NP问题的一个子集，不是通常认为的NP-完全问题，而是PPAD-完全问题。这项研究成果被一些计算机科学家认为是十年来博弈论领域的最大进展。
不過在同一篇論文裡，Daskalakis也指出，在參與者匿名的情況下，則僅需多項式時間即可逼近纳什均衡。
矩形
在几何中，矩形（rectangle）定义为有一个角是直角的平行四边形，即方形。
从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是四個邊都等長的矩形，它的四个边都是等长的。
对于长方形两对相对的边，我们称横边为长，竖边为宽。长方形的面积是长和宽的乘积；用符号表示就是：A = lw。如图，一个长方形的长是5米，宽是4米，那么面积为20平方米，因为5 × 4 = 20。
在微积分中，黎曼积分可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的和的極限。
李大钊
李大钊（1889年10月29日—1927年4月28日），字守常，男，直隶省乐亭县（今属河北省唐山市）人:3309。中国最早的马克思主义者之一，中国共产党早期领导人之一:3309。1913年天津法政專門學校畢業後，去日本早稻田大學讀書:3309。曾參加反袁世凱運動:3309。李大钊是中国国民党第一届中央执行委员会委员之一，也是在国共第一次合作、国民革命军北伐時期推翻北洋政府的主要角色之一，同時為共产国际的成员及其在中国的代理人。1927年，因被北洋政府指控其裹通苏联颠覆中華民國北洋政府被捕，後被北洋政府督軍統帥兼代理總統職權的張作霖判處絞刑。
其与陈独秀同为中共主要创始人，有“南陈北李”之称。
李大钊 生平
1889年10月29日（清光緒十五年十月初六日），李大釗生於河北省樂亭縣大黑坨村:506。李是遺腹子，出生时，父李任荣已病亡六个月，李一岁半时母亲病故，由祖父李如珍（实为伯祖父）抚养成人。1895年，李到本村谷家私塾師從塾師單子鰲，塾師命李學名耆年、字壽昌；以後改名大釗，字守常:506。1898年，李到小黑坨村師從塾師趙輝斗:506。
1899年，李与夫人赵纫兰结婚:506。1902年，李首次到樂亭縣和永平府盧龍童試，未中；後轉入樂亭縣北井家坨村宋家學館師從黃寶琳:506-507。1905年，李第二次參加童試，在樂亭縣和永平府盧龍通過縣試、府試；秋，李考入永平府中學:507。同年，祖父李如珍去世。
李大钊 生平
李得到親戚的資助。1907年夏，李到天津投考新式學堂，被長蘆銀行實習所錄取，最終選定北洋法政专门学堂:507。1909年，孫洪伊、王法勤等發起成立實業研究會，李任書記員:507。1910年冬，北洋法政學堂推選李等代表學生參加第四次開設國會請願活動:507。1912年秋，北洋法政學會成立，李與郁嶷任編輯部部長，共籌辦《言治》月刊；冬，李赴北京與孫洪伊等接觸，籌辦《言治》:507。李在天津北洋法政专门学校期间与同学郭须静一起加入中国社会党，毕业后到北平参加中国社会党活动。
1913年4月，李在《言治》第一期發表大哀篇、論彈劾用語之解紛；7月至8月，李毕业於北洋政法專門學校，旋赴北京:507。中国社会党领袖陈翼龙被杀，社会党被查封，李大钊逃离北京，避难于家乡乐亭县的祥云岛，及後得到湯化龍和孫洪伊的资助。冬，赴日本留学:507。
1914年春，李在東京中華基督教青年會館內學習英語和日語:507。夏，和章士釗相識，並向其約稿。李和明治大學的高一涵合辦「甲寅」雜誌。9月，李入讀日本早稻田大學政治經濟科:508。李组织神州学会，进行反袁世凱活动。李开始接触社会主义思想，受茅原華山影響甚深。
李大钊 生平
1915年1月，日本政府向袁世凱提出“二十一条”:508。2月，中國留日學生總會在東京成立，會議決定組織歸國請願團，抗議袁政府行徑，公推李為文牘幹事，負責起草通電，執筆撰寫《警告全国父老书》:508。4月，李與張潤之翻譯出版今井嘉幸《中國國際法論》，李執筆譯序:508。6月，李編印《國耻紀念錄》，內中發表國民之薪膽:508。7月，李修畢早稻田大學第一學年:508。8月，李發表厭世心與自覺心於《甲寅》雜誌，批疑陳獨秀愛國心與自覺心:508。李号召国人以“破釜沉舟之决心”誓死反抗。12月，袁稱復帝制，於1916年洪憲建元，改民國為「中華帝國」:508。
李大钊 生平
1916年1月，乙卯學會與中華學會合併組成神州學會，宗旨為「以研究學術、敦崇氣節、喚起國民自覺、圖謀國家富強」，李、林伯渠、高一涵、易象等為主要成員；李被推為評議長，月底為反袁事離日返回中國，賦詩《乙卯殘腊，由橫濱搭法輪赴春申，在太平洋舟中作》，稱「逆賊稽征討，機勢今已熟」:508。2月，因反袁而「長期欠席」日本早稻田大學，遭除名；始投入創辦中國留日學生總會主辦《民彝》雜誌工作:508。春，日本東京成立中國財政經濟學會，李為發起人之一:508。5月中旬，李從日本返回中国，5月15日《民彝》創刊號出版，李發表民彝與政治:508。7月，李離開上海赴北京，创办《晨钟报》，任编辑主任:508。9月，李在《新青年》第二卷第一號發表青春，是篇為文於日本:508。
李大钊 生平
1917年1月，李任章士釗在北京創辦的《甲寅日刊》编辑，在創刊號發表《甲寅》之新生命:508-509。4月，李運用國外報紙材料，研究歐洲各國社會黨，撰寫歐洲各國社會黨之平和運動:509。7月，李因張勳復辟而避走上海:509。8月，李在《太平洋》第1卷第6號發表辟偽調和:509。10月，李在《太平洋》第1卷第7號發表暴力與政治:509。11月，李離開上海，北上:509。
李大钊 生平
1918年1月李担任北京大学图书馆主任:509，由章士钊向北京大学校长蔡元培推荐。2月，李與周同煌、李辛白等成立北京大學「大學公餘法文夜校」:509。6月，李與王光祈、周無、曾琦等成立少年中國學會；7月30日李參加少年中國學會成立大會，推為編輯主任:509。7月，李在《言治》季刊第3冊發表法俄革命之比較觀，比較分析18世紀法國大革命和20世紀俄國革命，闡述俄國革命之本質及對世界將產生之影響:509。10月，李應邀任北京大學《國民》雜誌顧問:509。11月底，李在北京大學於中央公園舉辦之「慶祝協約國戰勝」大會上發表庶民的勝利演講:509。12月，李任《新潮》雜誌社顧問；李在《北京大學日刊》上發表庶民的勝利；李與陳獨秀創辦《每周評論》:509。
李其後擔任過经济系、历史等系教授，参与编辑《新青年》，撰寫《史学要论》，推动共产主义。
李大钊 生平
1919年1月1日，李在《每周評論》第三號上發表社論新紀元；1月15日參加籌備學生游藝大會；1月25日，與蔡等成立學餘俱樂部；刊登庶民的勝利、Bolshevism的勝利的《新青年》第五卷第五號正式出版:509。春，新文化運動展開，《每周評論》於第17、19兩號集中刊載「對於新舊思潮的輿論」:509。5月4日，北京大學等13校學生3千餘人舉行示威，五四運動爆發；5月5日，李指導並協助《晨報》副刊開辟「馬克思研究專欄」；是月李負責編輯《新青年》第六卷第五號，計劃編成馬克思研究專號，並完成我的馬克思主義觀一文的初稿:509-510。6月11日，陳到北京城南游藝園散發「北京市民宣言」，被北洋政府逮捕；此後為營救陳出獄而四處奔走:510。7月1日，少年中國學會在北京正式成立，根據李之提議，學會宗旨改定為：「本科學的精神，為社會的活動，以創造『少年中國』；7月20日，李離京回故鄉樂亭，又去五峰山，個多月後回京，臨行前收到《每周評論》第31號刊載胡適多研究問題，少談些「主義」:510。8月17日，《每周評論》第35號發表致胡適書再論問題與主義；8月31日，北洋政府查封《每周評論》:510。9月初：李在《新青年》第6卷第5號「馬克思研究專號」發表我的馬克思主義觀（上），是中國首篇較全面、系統介紹和宣傳馬克思主義的重要文獻；9月15日，李在《少年中國》第3期發表「少年中國」的「少年運動」，較為系統闡述作者的少年中國主義主張；9月21日，應覺悟社邀請到天津講演，與周恩來等覺悟社成員見面:510。11月15日，李在《新青年》第6卷第6號發表我的馬克思主義觀（下），全文登完:510。
李大钊 生平
1920年，李在女子高等師範、北京師範大學、朝陽大學、中國大學等講授「女權運動史」、「史學思想史」、「社會學」等:511。1月1日，李在《新青年》第7卷第2號發表由經濟上解釋中國近代思想變動的原因:510。2月中旬，因陳獨秀遭到北洋政府監視，李護送陳獨秀去天津，幫助其赴上海:510。3月，李在北京大學發起組織馬克思學説研究會，以後又指導學會設立學習和研究馬克思主義的小型圖書館，取名「亢慕義齋」；共產國際派遠東局代表維經斯基(即吴廷康)等到北京，通過北京大學俄籍教员柏烈偉會見李，李又介紹維經斯基去上海會見陳獨秀:510。5月1日，李出席北京大學教職員和學生舉行慶祝五一勞動節紀念大會，主持大會並發表講話:510。7月8日，北京大學評議會議決將圖書館主任改為教授；7月23日，李正式受聘為北京大學史學系教授:510。8月1日，李與胡適、蔣夢麟、陶孟和、高一涵等在《晨報》發表《爭自由的宣言》；8月18日，覺悟社、人道社、曙光社、青年互助團、少年中國學會5團體在北京大學圖書館召開各團體聯絡籌備會，李為少年中國學會代表；8月19日，在少年中國學會茶話會上，提出「有標明本會主義之必要」:510-511。9月，李與陶孟和、張慰慈、陳啟修擔任北京大學政治系課程「現代政治講座」，李講授《現代普選運動》:511。10月，李發起建立北京中國共產黨早期組織；李擔任北京大學史學系「唯物史觀研究」課程；李當選為北京大學評議會評議員:511。李和邓中夏、高君宇、何孟雄等一同建立北京共产主义小组。11月，李建立北京社會主義青年團，並親自參加各類活動；11月7日，李領導北京中國共產黨早期組織創辦的通俗工人刊物《勞動音》（周刊）在北京創刊:511。12月初，李在北京大學發起組織「社會主義研究會」:511。
李大钊 生平
1921年3月初，李被推參加北京國立八校索薪鬥爭的組織委員會；3月30日，李參加北京社會主義青年團第四次大會，當選為執行委員，提議建立「事務所」，並在所內設油印機，開展宣傳工作:511。春，李幫助天津的共產主義知識分子建立社會主義青年團:511。4月至8月，李擔任北京「八校教職員代表聯席會議」代理主席，開展索薪鬥爭:511。7月23日，中国共产党成立大會在上海法租界舉行，起草並制定黨的綱領，選舉黨的中央機構，確定黨的名稱為「中國共產黨」，上海、北京、湖南、湖北、山東等共產黨支部派代表參加；李雖因故未出席中共一大，但黨內公認其對建黨的貢獻，故與陳獨秀被譽為「南陳北李，相約建黨」，是中國共產黨主要創始人:511。
李大钊 生平
1921年11月17日，北京大學馬克思學説研究會在《北京大學日刊》刊登發起馬克思學説研究會啟事，明確提出將馬克思學説研究會作為公開宣傳馬克思主義、團結進步學生和培養先進分子的機構:511。12月16日，李出席北京大學馬克思學説研究會公開成立大會並講話:511。年底，根據中共中央通令，召開黨員大會，成立中共北京地方委員會，由李任書記、羅章龍任組織委員、高君宇任宣傳委員:511-512。
李大钊 生平
1922年2月17日，馬克思學説研究會公開招收會員；2月19日，馬克思學説研究會第一次公開舉辦講演會，李應邀到會，並作題為馬克思的經濟學説的講演:512。春，在北京黨組織領導下，成立「非宗教同盟」，開展反對唯心主義和反對基督教文化侵略的宣傳活動:512。4月4日，世界第十一次基督教學生同盟大會在北京清華學校舉行，《晨報》刊登由李起草並有多人簽名之非宗教者宣言；4月9日，李出席非宗教同盟在北京大學召開之講演大會，並發表演講:512。5月1日，李出席北京大學馬克思學説研究會等組織的五一勞動節紀念會，並發表演講，在《晨報》發表五一紀念日於現在中國勞動界的意義；5月5日，北京大學馬克思學説研究會舉行馬克思誕辰一百零四周年紀念大會，李出席並發表演説:512。6月，為利用軍閥之間的矛盾，為工人運動發展創造更有利條件，李親赴保定與吳佩孚會談:512。7月，中國共產黨召開第二次代表大會，李當選為中央委員:512。
李大钊 生平
1922年8月下旬，李去上海、杭州，參加中共中央在西湖舉行的特別會議，討論國共合作問題；月底，李在上海會見孫中山，「討論建國種種問題」，「暢談不倦，幾乎忘食」:512。11月7日，李出席北京各進步團體聯合舉行「蘇聯十月革命紀念會」，被推為主席，並發表演説:512。12月，李辭去北京大學圖書館主任職，任北京大學校長辦公室秘書:512。
李大钊 生平
1923年国民党北京地区党务负责人盧釗指稱李为首鼠两端的骑墙人，指责李假意国共合作，张继亦持相似看法。李親自領導北京黨組織，開始在北京蒙藏學校的青年學生中發展第一批中國共產黨蒙古族黨員:513。1月，北京各校學生和教職員展開驅彭鬥爭，反對北洋政府任命的教育總長彭允彝，李聯絡北京大學教授蔣夢麟、顧孟餘、馬敘倫等20人，以北京大學全體職員名義上書大總統，請罷免教育總長彭允彝，挽留蔡元培以維持教育:512。2月初，李應武漢高等師範學校的邀請，為當地教職員作寒假學術演講；期間發生吳佩孚鎮壓工人運動的「二七慘案」，李亦遭到直系軍閥秘密通緝，隨後李從武漢轉赴上海:512-513。4月，李應邀在復旦大學、上海大學作學術演講，月底離開上海返回北京:513。5月4日，李出席北京學生聯合會在北京女子高等師範學校召開的五四紀念大會，並作演講，號召「組織民眾」，「對現政府立於彈劾的地位」:513。6月，李在廣州出席中國共產黨第三次全國代表大會，決定與中國國民黨建立統一戰線，中國共產黨員以個人身份加入中國國民黨，李當選中央委員，會後在廣州與孫中山會談，討論統一戰線和對外政策；下旬，李抵達上海:513。7月初，李在上海拜訪蔡元培，並參加蔡元培婚禮；中旬，李返回北京:513。8月，李在北京大學《社會科學季刊》第一卷第四號發表桑西門的歷史觀:513。9月9日，李出席在北京大學第二院召開的歡迎蘇聯代表加拉罕大會:513。10月初，李在北京會見共產國際代表和蘇聯駐廣東革命政府代表鮑羅廷；10月19日，孫中山致電中國國民黨上海事務所，命其密電李赴上海商討中國國民黨改組問題:513。
李大钊 生平
1923年11月7日，上海大學於俄國十月革命六周年紀念日成立社會問題研究會，李在成立大會上演講社會主義釋疑；11月24日至11月25日，李出席中共三屆一中全會，檢查中共三大以來各項決議的執行情況，主要討論國民革命運動、工人運動等:513。12月中旬，李離開上海返回北京；下旬，李赴天津，指導籌建中共天津地方黨組織:513。
李大钊 生平
1924年1月4日，李主持在北京中國國民黨全體黨員大會會議在北京大學召開，選舉李、譚熙鴻、許寶駒等6人為出席中國國民黨第一次代表大會代表；1月5日，李離開北京南下，1月11日抵達廣州；1月18日，鮑羅廷召集出席中國國民黨第一次代表大會的中共黨團會議，李參加會議並發言:513。1月20日，李出席中国国民党第一次全国代表大会，為大會主席團5名成員之一，並任大會宣言審查委員會委員、中國國民黨章程草案審查委員會委員和出版及宣傳審查委員會委員:513-514。1月28日，針對中國國民黨右派反對國、共合作的主張，李代表中國共產黨在會上發言並印發《意見書》，稱：「我們之加入本黨，是為有所貢獻於本黨以貢獻於國民革命的事業而來的」；「我們來參加本黨而兼跨固有的黨籍，是光明正大的行為」:514。李以个人身份加入国民党。1月30日，李當選為国民党中央執行委員；1月31日，李參加孫中山主持的中國國民黨中央執行委員會和監察委員會第一次全體會議:514。李曾在中国国民党第一次全国代表大会上演說：“本人原为苏联党员、第三国际共产党员……。”
李大钊 生平
1924年2月，李指导的中共北京区委指派于方舟、江浩、李锡九在天津英租界帮助国民党建立直隶省临时党部。此后又进一步以共产党员为核心组建了热河、察哈尔、绥远和内蒙古4个省级国民党的党部，同时在中共北京区委指导下建立了中国共产党热河、察哈尔、绥远、包头四个工作委员会。3月8日，根據中共中央要求，中共北京區委改組，李任委員長，蔡和森任秘書；3月30日，李在北京主持中華民國國民追悼大會；4月20日，李任中國國民黨北京執行部組織部部長:514。5月9日，李出席北京大學評議會第三次特別大會；下旬，因張國燾被捕叛變，北洋政府加緊搜捕共產黨人，李前往昌黎五峰山避難:514。
李大钊 生平
6月上旬，接到中共中央緊急通知，派李作為中共中央代表團首席代表，赴莫斯科出席共產國際第五次代表大會；中旬，啟程前赴蘇聯；6月17日至7月8日，共產國際第五次大會在莫斯科召開，李到莫斯科與中共其他代表王荷波、彭述之、劉清揚等出席，並代表中國共產黨就中國民族革命問題發出聲明:514。7月1日，李與王荷波、彭述之聯名致信共產國際執行委員會主席團；7月12日，李向共產國際提交《全國學生運動狀況》等4份報告，會後留在蘇聯任中共駐共產國際代表，并在廣州商團事變期間，在莫斯科參與和組織“不许干涉中国”運動，反對“英帝國主義”支持反對廣州革命政府的廣州商團。初冬回北京:514。12月，中共北方區執行委員會成立，由李負總責，以《政治生活》為北方區委機關刊物，由區黨委宣傳部長趙世炎任主編；北大紅樓設有中共北方區委接頭機關，和《政治生活》發行的房間；12月31日，孫文扶病入北京參加會議，李率北京共產黨員和共青團員前往車站迎接:514。
李代表中共立场，公开向北洋政府请愿，要求正式承认苏联政府，并且支持苏军驻兵外蒙古。
1925年1月4日，北京「國民會議促成會」在中共北方區委和中國國民黨北京執行部領導下成立:514。1月20日，李主持在北京大學舉行的北京各界紀念列寧大會:514-515。3月1日，李出席在北京舉行的國民會議促成會全國代表大會，並作演説；3月10日，參加中國國民黨中央執行委員會會議，討論抵制中國國民黨反共右派「國民黨同志俱樂部」；3月12日，在北京孫中山逝世，李參加治喪處秘書股；3月16日，國民會議促成會全國代表大會召開第三次大會，李被推為國民會議運動委員會委員:515。夏秋，李領導北京黨組織發動多次大規模群眾示威活動，聲援「五卅運動」:515。五卅运动爆发后，李与赵世炎等人在北平组织5万余人的示威。李因「假借共产学说，啸聚群众，屡肇事端」而被北洋政府下令通缉，遂逃入东交民巷俄国兵营。李在热河主办的中共北方区委党校学习，在热河掀起了农民运动高潮。10月初，為加強指導北京地區（包括天津、山西等地）工作，經中共中央決定，中共北方區委和北京地委分開，李任中共北方區委書記:515。冬，李去張家口，主持內蒙古工農兵大同盟成立大會:515。11月，李在张家口主持召开农工兵大同盟成立大会，来自热河、察哈爾、绥远各地的200多名代表与会。大会选举李、韩麟符、赵世炎、李裕智、王仲青、陈镜湖、郑丕烈为大同盟执行委员，李任书记，韩麟符、赵世炎任副书记。11月28日，李領導在北京以推翻段祺瑞政權和建立「國民政府」為目的的乙丑政变(「首都革命」):515。
1926年1月1日，中國國民黨北方區黨部在北京舉行升旗典禮，李以中國國民黨北京執行部負責人身份出席，並發表題為青天白日旗幟之下的演説；北京總工會正式成立:515。1月13日，李出席「北京國民反日大會」在民國大學舉行的講演大會；1月14日，中國國民黨北京特別市黨部、北京學生總會等團體在天安門舉行反日討張的國民示威大會；1月21日，李出席北京各界在北京大學舉行的列寧逝世兩周年紀念大會:515。3月1日，李出席北京學生總會在北京女子師範大學舉辦的講演會，作日本維新運動與中國國民革命運動比較觀的講演；3月8日，李出席北京婦女界紀念三八國際婦女節大會，並作演講；3月12日，李出席中國國民黨左派在太和殿舉行的孫中山逝世一周年紀念活動；3月13日，李同陳毅參加清華學校舉行孫中山周年紀念會，並發表演説:515。3月17日，李率各校學生、各團體代表要求段祺瑞政府以強硬態度「駁覆最後通牒」，驅逐簽署通牒的八國公使，徑赴國務院、外交部，政府衛兵用刺刀當場刺傷多人:515。3月18日，北京市總工會、學生總會等200多個團體10萬多人集會天安門，召開國民大會，通過要求駁斥日本等八國最後通牒、驅逐八國公使等8項議案；會後李親自帶領群眾赴段祺瑞執政府門前請願；北洋政府對群眾大屠殺，死47人，傷200多人，制造三·一八惨案:515-516。3月19日，北洋政府通緝李；3月底，李領導中共北方區委機關轉入地下，進入秘密工作（入蘇聯大使館隱蔽）:516。6月，李在《政治生活》第79期發表日本帝國主義最近進攻中國的方策，署名猎夫；9月，李向中共中央撰寫數份政治報告，滙報南口陷落後北方形勢，分析南口之戰失利原因，介紹北方區委對馮玉祥和奉系軍閥工作情形；冬，李繼續領導中共北方區委工作，致信劉伯堅、魏野疇等，指導西北軍、國民二軍的政治工作，並做大量工作配合北伐進軍:516，參與策動奉軍郭松齡發動反對張作霖、支持馮玉祥國民軍的兵變，又與主張山西的閻錫山進行聯絡統戰，拉攏晉軍加入國民革命軍，“使之消極的不與奉（系）合作”。
1927年1月10日，李在《政治生活》第86期發表日本帝國主義的赤化觀；1月14日，李向中國國民黨中央政治會議撰寫關於晉閻之報告；1月24日，李向中國國民黨中央滙報北京政治分會在政治、外交和情報等工作情況；月底，中國國民黨北京特別市黨部改選，中國國民黨左派全勝，中共北方區委提出「將（中國國民黨）黨權交給左派」得以實現，加強中共領導的革命統一戰線:516。
李大钊 李大钊之死
1927年4月6日，在西方國家駐華公使團的授權下，张作霖的奉軍和「京師警察廳」出動:516，警察总监陈兴亚指挥京师警察厅侦缉处处长吴郁文、副处长雷恒成率500多奉系宪兵与京师警察，突擊苏联大使馆以及附近遠東銀行、中東鐵路辦事處、庚子賠款委員會等處:516，李大钊全家同时在苏联大使馆被捕，李接受京师警察厅司法处长蒲志中的軍法審判:516。中國共產黨員范鴻劼、謝伯俞、譚繼堯、楊景山及中國國民黨亲共左派人士鄧文輝、張挹蘭等先後被捕:516。在此期間李著有獄中自述：「其實，在主義之原則上原無不同，不過政策上有緩進急進之差耳。……社會之紛擾，泰半由於謠傳與誤會。」:718-719
由於李是北京大學教授，各方都有人試圖營救，張作霖面臨很大壓力，但是李等人的罪行已經重到讓西方國家剝奪蘇聯外交豁免權。為此他給政府前方將領如張學良、張宗昌、孫傳芳等六位發電徵詢意見，除閻錫山沒有回復，其餘將領都主張立即正法。南方的蒋介石发来密电，建议“速行处决，以免后患。”
李大钊 李大钊之死
4月28日，李等20人經北洋政府奉系軍閥在北京警察廳秘密軍法會審，宣布死刑:516。李被以「和苏俄通謀，里通外国」为罪名绞刑處決，时年37岁。當天下午，李等被秘密處以絞刑:516。20名被處決者中，第一个受刑的就是李大钊，最后一名为张挹兰（女，国民党北京特别市党部妇女部长）。因刽子手缺乏经验，李先后被绞了三次。1927年4月29日的北京《晨报》报道李受刑详细过程：前日方传军法会审尚未正式开庭，而昨日下午党人20名已被绞杀决矣……当日看守所马路断绝交通，警戒极严。军法会审派定东北宪兵营长高继武为监刑官，在所内排一公案，各党人一一依判决名次点名，宣告执行，由执刑吏及兵警送往绞刑台。闻看守所中只有一架，故同时仅能执行二人，而每人约费时18分始绝命，计自2时至5时，20人始处刑完毕。首登绞刑者，为李大钊，闻李神色未变，从容就死。
《北洋画报》的报道说李受刑时“二十分钟始绝”。据现场处刑人员回忆，李受刑的时间可能是“二十分钟的两倍”，约有四十分钟。遗体的脖颈上勒有三道深深的血痕。
李大钊 李大钊之死
行刑所用绞架系自意大利进口。1919年，时任大总统黎元洪下令废除斩首的行刑方式。1919年4月15日，中华民国首次绞刑即以此架执行，受刑者为洪述祖。1949年，绞架被送入北平国家博物馆（今中国国家博物馆），列为国家一级文物，编号为0001号。
死刑当天傍晚，赵纫兰母女三人被释放出狱回家。当晚她们还不知道消息。次日晨，李的舅舅周玉春上街买报纸，看到李被处决的消息，哭着回到家中。《晨报》记者记述：“李妻闻耗，悲痛号泣，气绝复苏者数次，病乃愈加剧，以致卧床不走。小儿女绕榻环立，其孤苦伶仃之惨状，见者莫不泪下。李之乐亭原籍，家业毫无。生前唯知努力学问，不事生产，平素又极俭朴，故镜状萧条。”
李大钊 李大钊之死
1927年5月4日报道《李大钊遗族之悲惨》，李被执行死刑六个小时后，他的妻子赵氏和两个女儿就被释放了。当赵氏听到李被绞死的消息后，昏迷三天。李“本遗腹子，既无兄弟、又无叔伯，现仅有乃舅周某代为照料家务。”李有三子二女，最小的儿子还在襁褓之中，加上家里也穷，境况凄惨。虽然有章士钊夫人吴若男前去探望，但是因为有警察局的监视，李家人非常不自在，于是恳求新闻媒体能够代为怜悯，请求警署将监视者们撤去。看到李妻儿的惨况，李曾经教书的各学校都准备将拖欠的工资赶紧补上，“北大欠两年以上，其余各校亦在一年有余。”
1927年5月4日，武汉国民政府的汉口《国民日报》发表《五四与李大钊》社论，号召人们“从悲哀中生出更大的勇气与反革命派决一死战”。5月8日共产国际代表维经斯基署名“魏琴”在中共中央《向导》周刊第195期发表《悼李大钊同志》一文。5月16日，中共中央与湖北省委在汉口召开万人追悼大会，湖北省委书记张太雷致辞说李是“代表全中国全世界一切被压迫同胞谋利益求解放，与一切反动派和军阀、帝国主义相反抗而死”。
1955年12月，参与判处李大钊等20人死刑的特别法庭法官、京师高等审判厅推事王振南被中华人民共和国政府以反革命罪逮捕。1957年12月13日，上海市第一中级人民法院判处王振南死刑。据汪祖泽记述：“王即擢任此缺，虽是荐任职，但因该法院设在租界，生活程度较高，除支付荐任最高级月薪四百元，另给特别办公费四百元，虽简任官亦无如此待遇优厚，藉此为处死李大钊之报酬。王振南向任推事何以忽转任检察官，其中显有特别原因，且此缺如此优厚，人多觐觎。数年后，罗文干任南京司法部长，郑天锡任次长，闻有觐觎上海特区此缺，求于郑次长，郑答以王振南为蒋委员长之人，不能任便更动。足见王振南之得此优缺，实因仰承上峰意旨杀害李大钊所致”。
李大钊 身后
李被处决后，北大同事梁漱溟、蒋梦麟和友人章士钊、吴弱男夫妻相助集资购买了一口薄皮棺材，装殓后由宣武门外北头路西土地庙下斜街长椿寺内移厝妙光阁浙寺内寄放。
1933年，赵纫兰疾病缠身，家中儿女年龄幼小，既无钱也无人力举办丧事。赵纫兰带着儿女，登门拜见李大钊昔日同事沈尹默、周作人、胡适、蒋梦麟等，请求北京大学代办安葬。4月15日，社会各界为李开始公葬募捐活动。发起13人为蒋梦麟、胡适、沈尹默、周作人、傅斯年、刘半农、钱玄同、马裕藻、马衡、沈兼士、何基鸿、王烈、樊际昌等每人捐了20元。北大教授李四光、郑天挺每人捐10元，马寅初等每人捐20元，梁漱溟等每人捐50元。外地故友鲁迅捐50元，戴季陶捐100元，陈公博捐300元。国民党一些派系的要人也出钱捐助，如汪精卫捐1000元。善款都由北大会计科代收。4月22日，社会各界在北平宣外下斜街浙寺举行公祭，周作人也参加了公祭，并给李宅送去了一个花圈，以及10元的奠仪。随后，李被安葬在万安公墓，蒋梦麟校长出面购置的墓地（并为烈士的夫人预购了穴地），刘半农撰写墓碑。周作人为此又捐款20元。
李大钊 身后
1933年4月23日，在中共河北省委和北平市委地下党组织的安排下，由河北省革命互济会具体负责，由宣武门外下斜街移柩赴香山万安公墓的李大钊出殡公葬，成了声势浩大的政治示威。送葬队伍最前面是用白纸黑字写的一副巨大挽联，上联是“为革命而奋斗，为革命而牺牲，死固无恨”，下联是“在压迫下生活，在压迫下呻吟，生者何堪”，横批是“李大钊先烈精神不死”。途经西四牌楼时，北平军分会军警特务即以“妨害治安”为名，禁止群众送葬，开枪攒射，送葬者有众多伤亡，40余人当场被捕。
李大钊 身后
年仅21岁的河北革命互济会秘书赫洵接受了撰写碑文的任务。几经周折，交给了北平师大学生、共产党员王勋室用一块极为普通的艾叶青石碑，高183厘米，宽46厘米，厚16厘米，碑头刻有一颗红五星，五角星中央刻有黑色的镰刀斧头。碑文正面文字是：“中华革命领袖李大钊同志之墓”。碑的背面文字是：“李大钊是马克思列宁主义最忠实最坚决的信徒，曾于1921年发起组织中国共产党活动，并且实际领导北方工农劳苦群众，为他们本身利益和整个阶级利益而斗争！一九二五—一九二七年的中国大革命爆发，使得民族资产阶级国民党无耻地投降了帝国主义和封建势力，并且在帝国主义直接指挥下，于四月六日大举反共活动，勾结张作霖搜查苏联使馆，拘捕李大钊同志等八十余人，在四月二十八日被绞死于京师地方法院看守所，同难者二十人，这种伟大牺牲精神正奠定了中国反帝与土地革命胜利的基础，给无产阶级战士一个最有力的榜样！现在中华苏维埃和红军的巩固与扩大，也正是死难同志们的伟大牺牲的结果！一九三三，四月，廿三，北京市民革命各团体为李大钊同志举行公葬于香山万安公墓。”在安葬那天，石碑装在一辆马车上，上面覆盖着棉絮和花圈，跟随着送葬队伍，躲过盘查，送达万安公墓。但不可能公开竖立，只好随棺柩下葬。
李大钊 身后
1983年，万安公墓中闢出了李大钊烈士陵园，以供中国共产党党员宣誓和游人瞻仰。墓碑逾半个世纪才得见天日，收藏于李大钊烈士陵园陈列馆展出。
李的族侄、清华大学政治系学生李乐光在极困难情况下，查遍了清华大学图书馆所有可能登载李文章的书报刊，能抄录的，他就抄录，来不及抄的，就剪裁下来，收集整理李遗文。李乐光1932年3月入党，1933年被捕前，把收集到的两包李的著述分别藏在其岳母和三妹处。李乐光被捕后，其岳母把这包著述交给李的女儿李星华，随后又转交给周作人。
1933年，周作人写信给曹聚仁，希望其出版李的遗著，托周启明把李乐光编好的第一、二部分三十篇送到上海。1933年，上海群众图书公司准备将文集出版，题名《守常全集》，并请鲁迅作序。鲁迅主张不送审，连出版社也胡诌一个，但一些在北京的人不听劝告，觉得群众图书公司规模小靠不住，决定让商务印书馆出版，结果在白色恐怖下碰了钉子，在鲁迅生前未能出版。
李大钊 身后
1933年5月29日，鲁迅写了“《守常全集》题记”，最初发表于1933年8月19日《涛声》第二卷第三十一期，后收入《南腔北调集》。
鲁迅在《1933年6月3日致曹聚仁信》中写：“论起理来，李死在清党之前，还是国民党的朋友，给他留一个纪念，原是极应该的，然而中央的检查员，其低能也未必下于邮政检查员，他们已无人情，也不知历史。”1939年4月，北新书局以“社会科学研究社”名义印出初版，但当即被公共租界当局没收。1949年7月北新书局在上海重印出书，改名为《守常文集》上册。
1942年11月，毛泽东在西北局高干会议上讲：“没有中国共产党以前就有马克思主义了，如果没有马克思主义怎么会有这个过程呢？事实上，那时候李大钊就是宣传马克思主义的……1921年至1924年之间，李大钊继续宣传马克思主义、唯物史观，那不是马列主义是什么？”1943年4月28日李大钊就义16周年，中共中央机关报《解放日报》发文称李大钊是“廿世纪的中国马克思主义新思潮最早的倡导者”“中国共产党的创始人之一”，号召学习李大钊“高度共产主义气节和操守”。
李大钊 身后
1957年和1959年李大钊就义30周年和诞辰70周年之际，学术界研究李大钊掀起了两次高潮，发表了大量研究文章，搞清了“李大钊同志是最早在我国宣传十月革命的意义，宣传马克思主义思想，号召走十月革命的道路的思想家和启蒙者”。五四运动60周年之际，《人民日报》发表文章认为李大钊是“中国接受和传播马克思主义最早的一个人”。
20世纪80年代，学界研究者弄清楚李是中国共产党主要创始人之一（与陈独秀并列），最早同第三国际代表建立联系的中介人，较早公开倡建中国共产党和党的设计者、组织者；李对中国革命道路问题探索，认为帝国主义是中国革命的主要敌人，主张全世界无产者和被压迫民族联合起来反帝斗争，对中共四大党的民主革命总路线做了重要理论准备；设想了中国未来社会主义经济制度要实现主要生产资料的公有制等；李帮助孙中山确立了联俄联共扶助工农的“三大政策”的路线转变，改组国民党，实现国共合作起了重大作用；李在北方争取冯玉祥及国民军参加国民革命的经过与作用；李领导中共北方区委在北方各省建党等等。
1989年10月28日，中共中央总书记江泽民出席“李大钊诞辰一百周年纪念大会”并发表讲话，正式官方评价“李大钊是中国共产主义运动的先驱、伟大的马克思主义者、杰出的无产阶级革命家、中国共产党的主要创始人之一”，列举了李大钊主要贡献有：
1989年，人民出版社再版《李大钊文集》，把后发现的李大钊遗著8篇、2万余字补入。
1999年10月29日，胡锦涛出席“《李大钊文集》出版暨纪念李大钊同志诞辰110周年座谈会”并讲话；2009年，习近平在“纪念李大钊同志诞辰120周年座谈会”讲话：均保持了“李大钊是中国共产主义运动的先驱、伟大的马克思主义者、杰出的无产阶级革命家、中国共产党的主要创始人之一”的评价。
李大钊 家庭
祖父李如珍（1827年-1907年），青年時代經商致富，有一定文化，從九品:506。
父親李任榮（1867年-1889年），字華亭，李如珍過繼子:506。
母親周氏（1865年-1891年），丈夫早逝過度哀傷病故:506。