hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
齐次坐标 另一種定義
另一種實投影平面的定義可用等價類來給出。對內的非零元素，定義 ，表示存在一非零數 ，使得 。其中，~ 為等價關係，而投影平面則可被定義為  的等價類。若  為等價類 內的一元素，則可取之作為  的齊次坐標。
此空間內的線可定義成由方程  的解所組成之集合，其中、及 不全為零。方程  的非平凡解僅會由等價類所組成，所以該方程可定義投影平面上的線。映射  為一包含映射，可定義為內的等價類至投影平面的一個函式，內的其他元素則為  的點。因此，該方程可定義為投影平面上的線，其他元素組成之集合則可稱之為無窮遠線。
等價類  為通過原點的線，但不包括原點。因為原點在前面的討論中並沒有扮演著關鍵的角色，所以可以將原點加回，而不改變投影平面之性質。這會產生一個不同的定義，即投影平面可被定義為  內通過原點的線所組成的集合，且線上的非零元素之坐標  可取之作為該線的齊次坐標。這些線現在被解釋為投影平面上的點。
在其他維度裡，也可以類推適用上述的推論。因此，n 維投影空間可被定義為  內通過原點的線所組成之集合。
齐次坐标 齊次性
齊次坐標的值不是由點來唯一決定，所以定義在該坐標上的函式  並不會決定定義在笛卡兒坐標上的點之函式。不過，若函式是齊次的，則定義在齊次坐標上的方程 （可能用來表示一條曲線）可決定義於點上的方程。
具體來說，假設存在 ，使得
與坐標  表示同一點的另一組坐標可寫作 ，其中 為一非零值。則
一 次多項式  可透過將  替代成 x/z、替代成 y/z 及乘上  來變換成一齊次多項式
產生的函式 為一多項式，將其定義域擴展為三元。此一過程可透過設定  而倒轉，即
方程  因此可被視為  的齊次形式，且當限制在歐氏平面時，決定出同一條曲線。例如，線方程  的齊次形式為 。
齐次坐标 線坐標與對偶性
投影平面上的線方程可給定為 ，其中、及為常數。每個三元組  可決定一條線，將三個值同乘上一非零純量不會改變這條線，且、及至少有一個值為非零。因此，三元組  可取之作為投影平面上一條線的齊次坐標，為相對於點坐標的線坐標。若將  內的字母、及作為變數，、及作為常數，則該方程在由所有平面上之線組成的空間內的線之集合的方程。幾何上來說，通過點的線之集合可解釋為線坐標內該點之方程。以同樣的方式，在三維空間內之平面亦可給出四個數值的齊次坐標之集合，更高維度空間亦然。
同一關係式  可以被視為線的方式或點的方程。通常，點與線的齊次坐標在代數上或邏輯上並沒有什麼不同。因此，以點為基本元素的平面幾何與以線為基本元素的平面幾何，除了在解釋上外，其他都一樣。這導致了投影幾何內的對偶性，該原則描述，將投影幾何內一定理的點與線之角色互換，其結果也會是一個定理。類似 地，在三維投影空間內的點亦對偶於在三維投影空間內的平面，更高維度空間亦然。
齐次坐标 普呂克坐標
在三維投影空間內為線配置坐標會較為複雜，因為似乎需要總計8個坐標值，兩個處於該線上的點之坐標，或兩個相交為該線的平面。尤利烏斯·普呂克提出了一個有用的方法，由兩個點之齊次坐標  及  的行列式 ，建立其6個坐標值。普呂克嵌入為普呂克坐標的廣義化，為在維投影空間內建立任一 維元素之齊次坐標。
齐次坐标 貝祖定理的應用
貝祖定理預測兩條曲線相交點之數量等於該多項式次數之相乘（假設一代數封閉體，且具某一計算相交次數的規則）。貝祖定理預測兩條直線會相交於一點，而這通常是正确的，但當兩條直線平行時，相交的點會在無窮遠處。齊次坐標被用來定位此一情形之相交點。同樣地，貝祖定理預測一條直線會與一條圓錐曲線相交於兩個點，但在某些情形下，有其中一個點或兩個點會在無窮遠處，而必須使用齊次坐標定位這些點。例如，  及  在有限（仿射）平面上只有一個點。為了找出另一個相交點，可將方程變換成齊次形式 及 。這會導出 ，且假設 、及不全為 0，其解答為  及 。第一個解答為笛卡兒坐標內的點，有限的相交點。第二個解答為齊次坐標內的 ，對應於 y 軸的方向。對方程  及  則不存在有限的相交點。將此方程變換成齊次形式將給出  及 。可導出方程 ，其中在  有兩個根。由原方程  可知 ，因為齊次坐標內至少有一值必須為非零。因此，  會是在符合此定理下，具重數 2 的相交點。
齐次坐标 圓點
圓方程在實（或複）投影平面上之齊次形式為 。該圓與直線在無窮遠處之相交點可透過設定  而取得。這會導出方程 ，該方程有兩個複數解，分別對應複投影平面內齊次坐標為  及  的兩點。這兩點稱之為虛圓點（circular points at infinity），且可被視為所有圓的共同相交點。圓點亦可擴展至更高次曲線，稱之為圓代數曲線。
齐次坐标 變更坐標系
如同可任意地選擇笛卡兒坐標內的軸一般，亦可任一選擇單一系統內所有可能的齊次坐標系。因此，能知道這些系統間是如何關連的將會很有用。
令 為一點在投影平面上的齊次坐標，且對一固定矩陣
其中 ，透過下列方式定義一組新的坐標
將  乘上一純量會導致  乘上同一純量，且因為  的行列式不為零，除非、及全為零，、及 不會全為 0。因此， 是該點在投影平面上一組新的齊次坐標。若 固定為 1，則
會正比於該點至直線
的有號距離（「有號距離」為距離乘上正負號 1 或 -1，該正負號取決為點在線在哪一方）。注意，當  時，的值只是個常數，這對及也一樣。
在齊次坐標的三條線
或在  系統的
會形成該系統的一個三角形，稱之為「參考坐標三角形」。
齐次坐标 重心坐標
莫比烏斯原本建立齊次坐標時，會指定一點位於置作為將重量放在一固定三角形之三個頂點的三個點組成之系統的重心。在三角形內的點會表示成具正的重量，而在三角形外的點則表示成負的重量。將該系統內的重量乘上一純量不會影響其重心，因此為齊次坐標系統的一個特例。
齐次坐标 三線坐標
令 、、為平面上的三條線，並定義點的坐標、及為至這三條線間的有號距離。這被稱之為相應於三條線兩兩相交之頂點組成的三角形之三線坐標。嚴格來說，該坐標並不是齊次的，因為、及的值是絕對的，而不只有等比例而已。不過，在這些值間有著線性關係，所以可透過允許  的倍數表示同一點來讓該坐標變得齊次。更一般性地說，、及可定義為常數 、及 乘上至 、及的距離，產生一個具相同參考坐標三角形的不同齊次坐標系。實際上，若沒有線是無窮遠線，則該坐標系為點在平面上之齊次坐標系最一般的類型。
齐次坐标 電腦圖形內之應用
齊次坐標在電腦圖形內無處不在，因為該坐標允許平移、旋轉、縮放及透視投影等可表示為矩陣與向量相乘的一般向量運算。依據鏈式法則，任何此類運算的序列均可相乘為單一個矩陣，從而實現簡單且有效之處理。與此相反，若使用笛卡兒坐標，平移及透視投影不能表示成矩陣相乘，雖然其他的運算可以。現在的 OpenGL 及 Direct3D 圖形卡均利用齊次坐標的優點，以具4個暫存器的向量處理器來實作頂點著色引擎，以完成頂點在電腦圖學中的渲染。
例如，在透視投影裡，空間中的位置與該位置至稱為「投影中心」的固定點間的線相關聯。該點可透過找出平面與該線之相交點被映射至該平面上。這是三維物件如何呈現於眼上的一精確表示。在最簡單的情況下，投影中心會是原點，而點會映射至平面 z = 1上，如同在笛卡兒坐標上時一樣。對空間內的一點 ，其線與平面相交的點為 (x/z, y/z, 1)。刪掉現在顯得多餘的 z 坐標，即變成 。在齊次坐標裡，點  表示為 ，且該點映射至平面上的點表示為 ，因此投影可以以矩陣形成表示為
表示其他幾何變轉的矩陣可與此一矩陣透過矩陣乘法結合。其結果是，任何空間的透視投影都能被表示為單一個矩陣。
米爾斯縣 (愛阿華州)
米爾斯縣（英語：）是美國愛荷華州西南部的一個縣，西隔密蘇里河與內布拉斯加州相望。面積1,139平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口14,547人。縣治格林伍德（Glenwood）。
成立於1851年1月15日。縣名紀念在美墨戰爭中陣亡的伯靈頓市市長腓特烈·D·米爾斯。
標準重力參數
在太空動力學上，一個天體的標準重力參數  是萬有引力常數  和它質量：
標準重力參數的單位是 km3s-2
標準重力參數 細小物件環繞主天體
基於太空動力學標準假設，得出：
而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。
以下這條恆等式概括了橢圓軌道：
对于所有的抛物线轨道，都是常数，等于。
对于椭圆和双曲线轨道，是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。
標準重力參數 两个物体互相环绕
在更加一般的情况下，其中物体并不一定是一个大一个小，我们定义：
其中：
那么：
地球的标准重力参数称为地心引力常数，等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以误差是1比500 000 000，比和的误差都要小很多（1比7000）。
太阳的标准重力参数称为日心引力常数，等于1.32712440018×1020 m3s-2。
米勒古蜥科
米勒古蜥科（Millerettidae）是種已滅絕無孔類爬行動物，生存於二疊紀中晚期的南非。牠們是小型食蟲性動物，外表與生活方式可能類似現代蜥蜴。
佩奇縣 (愛阿華州)
佩奇县（英語：）是美國愛阿華州西南部的一個縣，南鄰密蘇里州。面積1,387平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口16,976人。縣治克拉林達（Clarinda）。
成立於1847年2月24日，縣政府成立於1852年3月22日。縣名紀念在美墨戰爭帕羅奧多之役中陣亡的約翰·佩奇上尉。
加斯里縣 (愛阿華州)
加斯里縣（英語：）位美國愛阿華州西部的一個縣。面積1,536平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口11,353人。縣治加斯里申特（Guthrie Center）。
成立於1851年1月15日。縣名紀念在美墨戰爭中陣亡的埃德溫·加斯里。
奧德班縣 (愛阿華州)
奧德班縣（英語：）位美國愛阿華州西部的一個縣。面積1,149平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口6,830人。縣治奧德班（Audubon）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1855年7月9日。縣名紀念博物學家、鳥類學家約翰·詹姆斯·奧德班。
今夜無人入睡
今夜无人入睡（義大利語：），是義大利作曲家普契尼最後一部歌劇《杜蘭朵》的詠嘆調，由男主角卡拉夫王子（Calaf）演唱，歌曲訴說杜蘭朵公主要全城百姓徹夜不睡，在天亮前替她尋找卡拉富王子的名字，若無法如期查出，則全城百姓都將受死，而卡拉夫王子有信心一定能贏得公主。歌曲的原意為「不让人入睡」，中譯為「」或「」。這首古典歌劇作品是著名男高音巴伐洛堤（）的經典金曲，1990年英國廣播公司（BBC）用此曲作為當年意大利世界盃足球賽的主題曲後，令它的知名度更廣為人知。
今夜無人入睡 義大利文原文歌詞與中文譯文
（當夜，在死寂又靜謐的氣氛中，卡拉夫王子揚聲唱出：）
無人得以入睡！無人得以入睡！
妳也一樣，公主殿下！
在妳冰冷的寢宮，
仰望那些因為愛與希望而顫抖的繁星。
而我的秘密深藏於心，
無人能知我的名字！
不，不！當晨光照耀時，我會在你的唇上揭曉謎底！
我的吻將打破妳的沉默，使妳成為我的人。
（然而耳邊隱約傳來城中婦女淒厲的悲鳴：）
無人能知他的名字…
而我們都將難逃一死！
（卡拉夫胸有成竹地唱著：）
消失吧，黑夜！
下沉吧，星星！下沉吧，星星！
黎明時，我將勝利！
我將勝利！我將勝利！
英国达人
《》（英語：Britain's Got Talent，，另譯英國星光大道、英國有才）是英國獨立電視台（ITV）製作的選秀節目，從2007年6月9日起每天播放錄影片段，直至同月17日直播總決賽，旨在發掘英國業餘表演人才。優勝者不但會獲得25萬英磅獎金，還可以在利物浦帝國劇場舉行的英國皇室綜藝節目上，在英國君主和皇室成員面前表演。首季冠軍是保羅·波茨。
英国达人 歷史
這個節目是由《X Factor》製作人，《Pop Idol》、《American Idol》評判及索尼音樂娛樂A&R管理人西蒙·高維爾製作，他同時在全球不同地區製作了達人秀系列。2007年2月12日，英國獨立電視台宣佈這個節目的評判有西蒙·高維爾、皮爾斯·摩根（同時也是美國達人的評審）及阿曼達·霍爾登（補上雪莉·柯爾離去的空缺，雪莉·柯爾後來在英國版X Factor成為評判）。原本三位評判會是由西蒙·高維爾、雪莉·柯爾及同時為美國達人評判的大衛·哈塞爾霍夫組成。如同英國版本的X Factor，《英國達人》在ITV2（英國獨立電視第二台）也有個次線節目《英國更達人》（Britain's Got More Talent），並由魔術師，前CITV主持人Stephen Mulhern主持。
英国达人 歷史
原定在2005年播放（比美國達人更早）由Paul O'Grady主持，但是Paul O'Grady's主持第四頻道節目The Paul O'Grady Show，拒絕在ITV亮相，節目只好押後播放
《英國達人》原本有意在其他國家播映，但是因播映權問題，只曾在愛爾蘭播放過。在北歐國家亦有意轉播英國版本，但是未有向對方購買播映權。
香港無線電視明珠台於2016年播放第10季；2018年播放第11季；2019年曾播放第12季和第13季；2021年播放第14季；2022年播放第15季；2023年播放第16季。
收費頻道AXN ASIA也份轉播。
英国达人 節目概要
每位評判均有一個🔴紅色按鈕，參賽者在演出時，若有評判認為演出太差而不想再繼續觀看，就會按下紅色按鈕，此時蜂鳴器會響起，而在舞台上方顯示該評判名字的交叉燈（✖）會由白色變成紅色（❌），當所有評判都按下紅色按鈕，參賽者必須立刻停止表演。表演結束之後評判會投票決議，要過半數評判表示同意，參賽者才可晉級。
但有時候就算所有評判均按下紅色按鈕後，也不一定有決定性，因為有時某一評判會在未得到其他評判同意時，按下另一名評判的按鈕。因此需要在表演後，評判投票決議參賽者能否晉級，而參賽者需要獲得過半數評判（三名評判時則兩名，四名評判時則三名）投票通過才可以晉級。
英国达人 節目概要
第八季開始加入🌟金色按鈕（黃金一叮），金色按鈕設置在評判桌的正中位置。在初賽中，評判可選出自己認為精彩的參賽者，從而按下金色按鈕，但每位評判及主持人（本節目的主持人是二人組合，因此當一個單位）在每季節目中只可按一次金色按鈕，換言之黃金一叮最多只有5個名額。要留意的是，當某一評判按下金色按鈕後，則只有該名評判的交叉燈會亮起金黃色，有別於《全美一叮》。若按下金色按鈕的是主持人，評判的交叉燈則會維持白色，惟只在背景熒幕中顯示黃金一叮的效果。獲得黃金一叮的參賽者，即可跳過評判投票決議而直接進入準決賽。
此節目原本的開播日期應該比《全美一叮》更早，然而因為其中一名製作人與ITV鬧翻，所以導致節目延遲推出。
臥虎藏龍 (電影)
《臥虎藏龍》（英語：）是一部由两岸三地與美國合拍的2000年華語武俠電影，由李安執導，袁和平任動作指導，改編自王度廬1941至42年武俠小說《臥虎藏龍》，由周潤發、楊紫瓊、章子怡、張震等擔任主演，影片獲第73屆奧斯卡最佳外語片獎以及第37屆金馬獎最佳劇情片，並入圍第73屆奧斯卡最佳改編劇本獎。
臥虎藏龍 (電影) 概述
改編自王度廬1941至42年武俠小說《臥虎藏龍》。電影故事描述青冥劍帶出江湖的恩怨情仇，其中更穿插著俠義的存在，除了彰顯出中國武術的博大精深，亦添加江湖兒女的愛戀情懷。整個舞臺在安徽省黃山市黟縣宏村取景，攝取中國傳統建築及天然景色，搭配氣勢磅礴的武打動作，將武俠世界的無窮想像轉化為真實畫面。
臥虎藏龍 (電影) 劇情大綱
江湖上地位顯赫的武當大俠李慕白，因為想引退，而託付鏢師俞秀蓮將自己的名劍青冥劍轉交給京城的貝勒爺保管。李慕白與俞秀蓮之間有情愫，但因往事而只能以禮相待。兩人結識了即將成婚的玉家千金玉嬌龍，玉嬌龍生性活潑，對俞秀蓮的女俠身份頗為嚮往。深夜，一名黑衣人潛入王爺府竊取青冥劍，俞秀蓮緊追而上，但未能將之逮捕。
隔天，有消息稱通緝犯碧眼狐狸隱身在玉府，此人也是殺死李慕白師父的人。玉爺府護衛劉泰保及陝甘總捕頭蔡九一同追捕碧眼狐狸，與對方約在黃土崗夜裡決戰。蔡九在戰鬥中被殺，李慕白趕到現場，並與顯然是碧眼狐狸徒弟的黑衣人交手，看出對方的武功屬武當一派，但不正統。
臥虎藏龍 (電影) 劇情大綱
碧眼狐狸顯然藏匿於玉家，但俞秀蓮希望低調調查，邀請玉嬌龍來作客。隔晚，黑衣人前來還劍，李慕白與之交手，雖奪回青冥劍，但未能說服對方棄暗投明。黑衣人回到玉府後露出真身——就是玉嬌龍，而碧眼狐狸便是照顧她的高師娘。玉嬌龍自十歲起向高師娘學習偷來的武當武術，由於天賦異稟，如今武功早已超越高師娘。高師娘在玉嬌龍的要求下離開玉府，不久後一名年輕男子羅小虎潛入了玉嬌龍的臥房。在閃回片段中，數年前玉嬌龍在旅經新疆沙漠時車隊被劫，與盜賊首領羅小虎譜出一段戀情。然而玉嬌龍最後決定回去與家人團聚，羅小虎則誓言會力求上進以與她共度人生。
臥虎藏龍 (電影) 劇情大綱
如今玉嬌龍即將嫁入豪門，羅小虎闖入喜轎行列，經李慕白和俞秀蓮盤問後道出了事情經過。玉嬌龍最後逃婚並偷走青冥劍，穿著男裝行走江湖。李慕白打算將她帶到武當山上，便要求羅小虎先前往武當山。玉嬌龍遇到江湖中人毫不客氣，激發了多場打鬥，但皆輕鬆獲勝。到最後她漸漸受不了這種生活，便到鏢局找俞秀蓮。玉嬌龍本來頗為愉快，但不滿俞秀蓮勸她成婚而翻臉。俞秀蓮則從玉嬌龍第一次偷劍便一直為她隱瞞、再也受不了玉嬌龍的任性，兩人拔出武器開始對打。俞秀蓮最後制住了玉嬌龍，不願下手傷她，可是玉嬌龍毫無節制，用青冥劍傷了俞秀蓮。
李慕白趕到現場制止玉嬌龍，並追著她直至竹林。兩人在竹林的竹子上交手，最後停在湍急的河邊。李慕白試著開導玉嬌龍，但玉嬌龍不願拜他為師，李慕白便把青冥劍扔下瀑布。玉嬌龍縱身一躍去撿劍，最後溺水，被碧眼狐狸帶走。李慕白、俞秀蓮和劉泰保循跡追到一處廢棄作坊，李慕白發現玉嬌龍被碧眼狐狸下毒，便用武功幫她治療。碧眼狐狸趁李慕白照顧玉嬌龍發動偷襲，射出大量毒針，李慕白雖擋下多數，但仍中針。碧眼狐狸被彈回的針刺中，不久身亡。
李慕白運用內力勉強抵抗毒藥，俞秀蓮命人奔走以調配解藥。但是李慕白寧可用最後一口氣向俞秀蓮道出真心，兩人相吻後李慕白身亡。之後，玉嬌龍來到了武當山，見到了羅小虎，兩人一夜纏綿。隔天，羅小虎在外頭見到了玉嬌龍，玉嬌龍向他說「許個願吧，小虎」後，照著他在新疆告訴過她的傳說，往懸崖縱身一跳。
臥虎藏龍 (電影) 軼事
美國哥倫比亞影業跟李安與徐立功所簽訂的合約之中，約定將會投資600萬美金拍攝影片，但規定回收金額須達六倍以上，雙方才會開始分紅。
起初玉娇龙角色原定不是章子怡饰演，而舒淇在当时港台媒体舆论呼声较大，一度被认为角逐选角热门人选，但最终因家庭经济因素要拍摄多部电影被迫放弃，结果这角色落入章子怡手中。章子怡受信用卡國際組織VISA的邀請下，拍攝一段相仿於影片武打片段的電視廣告，其廣告反應表現不俗。
臥虎藏龍 (電影) 反響
卧虎藏龙在西方世界獲得了很多好评与奖项。在烂番茄網站中的169个评论裡有98%的正面评价。同时，Metacritic网站中的32个评价裡，这部电影得到了94的高分。这部电影在西方世界引领了中国武侠电影的潮流。
卧虎藏龙是反向文化传播的一个例子，它向好莱坞主宰的电影市场发起了挑战。卧虎藏龙是一个全球化的产物，它说明了电影市场不仅仅再是西方电影流动去不同国家。一个多方向可流动的电影市场可以使卧虎藏龙这样的东方电影成功传向西方市场。
塔尔伯特港
塔尔伯特港（英語：；威爾斯語：）是英國南威爾斯格拉摩根的傳統工業城鎮，約有5萬人口。它原為一個小型港口，由阿梵河（Afan）的地主把持，全仗豐富的煤礦和水源支持工業發展。19世紀時，塔尔伯特家族在當地冒起，不但支助當地修道院，亦在當地建立城堡，早期整個城鎮的經濟命脈均與塔尔伯特家族息息相關，當地亦以該家族命名。
M25狙擊手武器系統
XM25／M25是在1980年代後期由美國陸軍第10特種部隊群與海軍海豹部隊以M14自動步槍為基礎改良而成的半自動狙擊步槍。
M25狙擊手武器系統 改進
該槍僅配發給美國陸軍特種部隊—第10特種部隊群及美國海軍海豹部隊使用。
外推
在数学中，外推（英語：，又稱外插）是指从已知数据的孤点集合中构建新的数据的方法。与内插类似，但其所得的结果意义更小，而且更加受不确定性影响。
在市场学中，这种方法被用来预测未来产业走向。
外推 外推算法
线性外推在已知数据末端创建一条切线，并将其延伸。仅当用于延展近似线性的函数或延展区域离已有数据不远时，线性外推才是有效的。
如果使用离点最近的两个数据点和插值，线性外推的公式为：
此公式与线性内插是一样的。只是线性内插时，；线性外推时，或。线性外推可能使用超过两个点，使用类似回归的技术，对选择包括的数据点进行线性插值的斜率平均化。这类似于线性预测。
构建贯穿所有已知数据或只在终点附近的多项式曲线（两点为线性外推（Linear extrapolation），三点为二次外推（Quadratic extrapolation）），构建的曲线可以延展到所有已知数据外。多项式外推通常使用拉格朗日内插法（Lagrange interpolation）或牛顿有限差分法（Newton's method of finite differences）实现，产生的多项式可以用于外推数据。
高阶的多项式外推必须谨慎使用，例如对于右图的数据，任何高于一阶（线性）的外推方法都可能产生不可用的值。外推值的误差会随着多项式的阶而增长，这与Runge现象有关。
外推 外推算法
构建贯穿所有已知数据末尾附近的五个点以创造圆锥曲线；如果创建的圆锥曲线为椭圆或圆，则在外推过程中，该曲线将会回环并重新链接自身。然而，若外推抛物线或双曲线，曲线并不会重新链接自身，但可能会相对于x轴向后弯曲，而此类外推可用圆锥曲线模板或计算机来完成。
云形外推适用于任何具有指数趋势，但具有加速或减速因素的分布。自 1987 年，该方法已成功用于英国艾滋病毒或艾滋病以及多年来英国变异型克雅氏病的增长预测。而外推法也可以产生与更复杂的预测策略相同质量的预测结果。
几何外推由序列的 3 个点和“时刻”或“索引”创建，这种类型的外推法在大部分已知序列数据库 (OEIS) 中的预测准确度为 100%。
下列为使用几何外推的例子：
帕洛阿爾托縣 (愛阿華州)
帕洛阿爾托县（英語：）是美國愛阿華州西北部的一個縣。面積1,475平方公里。根據美國2010年人口普查，共有人口9,421人。縣治埃米茨堡 （Emmetsburg）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1858年12月29日。縣名紀念美墨戰爭第一場戰事帕洛阿爾托之役。
馬斯卡廷縣
馬斯卡廷縣（英語：）是一個位于美國愛阿華州的縣。面積1,149平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口41,722人。縣治馬斯卡廷（Muscatine）。
成立於1836年12月7日。縣名來自密西西比河上一個被福克斯人稱為「草原島」的島嶼。
布雷默縣 (愛阿華州)
布雷默縣（英語：）是美國愛荷華州東北部的一個縣。面積1,139平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口23,325人。縣治韋弗利（Waverly）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1853年4月15日。縣名紀念瑞典作家費特莉卡·布雷默。
丟番圖逼近
丢番图分析（英語：）是数论的一个分支。最经典的丢番图逼近主要用於有理数逼近实数，亦即实数的有理逼近相关问题。其中有理数一般用分数形式表达，且一律要求分子为整数，分母为正整数，通常要求是既约分数。
丢番图逼近的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼近可以归结为求不等式整数解的问题，而求方程整数解的问题一般称为丢番图方程（或不定方程），故而得名。事实上，丢番图逼近与不定方程的研究确有颇多相关。
丢番图逼近的首要问题是寻求实数的最佳（有理）丢番图逼近，简称最佳逼近。具体来说，对于一个实数 ，希望找到一个“最优”的有理数  作为  的近似，使在分母不超过  的所有有理数中， 与  的距离最小。这里的“距离”可以是欧氏距离，即两数之差的绝对值；也可以用  等方式度量。满足此类要求的有理数  称为实数  的一个最佳逼近。关于如何寻找实数的最佳逼近及相关论题，已于18世纪随着连分数理论的发展得到基本解决。
丟番圖逼近
其后，该领域的主要注意力转向对有理逼近的误差进行估计、度量，以给出尽可能精确的上下界（一般用分母的函数表示）。作为分母的函数, 这种上下界的阶与  的性质密切相关。当  分别为有理数、代数数、超越数时，其最佳逼近误差下界的阶是不同的。基于这种思想，刘维尔在1844年建立了有关代数数逼近的一个基本结论，并由此具体地构造出了一个超越数（参见刘维尔数），证明了它的超越性。这在人类历史上尚属首次。由此可见，丢番图逼近与数论的另一分支——超越数论紧密相关。
除了上述最经典的单个实数的有理逼近问题，该领域还包括多个实数的联立逼近，非齐次逼近，实数的代数数逼近，一致分布（均匀分布）等方面。甚至连p进数上的丢番图逼近也有颇多研究。
丟番圖逼近 实数的最佳丢番图逼近
无论何种丢番图逼近问题, 都需要定义“距离”。对于实数的有理逼近，要考虑的是有理数  与实数  的距离。对此一般有两种定义方式，其一是非常自然的欧氏距离 ，其二是  第二种定义方式是有理数所独有的，在丢番图逼近的理论和实践中都很常用，不过这样定义的距离并非一个度量。
这两种距离也可看作只由分母  决定的。此时，上述第二种定义变为
上式右端的记号在丢番图逼近中很常用。沿用此记号，第一种定义变为
此时不要求  互素。
对于实数的最佳逼近问题，依“距离”的定义不同，有第一类和第二类之分，二者的结论有所不同。未加限定时，“最佳逼近”一词一般指的是第一类最佳逼近。
在本节中，对有理数 ，我们用“优”一词形容它与给定实数  的距离更接近，此处的“距离”一般是按照1.1节给出的两种定义方式之一。当  为无理数时，无论按上述哪一种距离，只要分母  足够大， 总能与  任意接近。因此，单纯讨论“最优”（意即与  最接近的）有理数意义不大，还需要对有理数的范围，主要是分母的范围加以限制。这样，给定一个实数  后，就产生了以下三个自然的问题：
丟番圖逼近 实数的最佳丢番图逼近
问题1正是经典丢番图逼近领域的一个核心问题，也是后两个问题的基础；问题2可视作问题1的扩展，从某些角度看它的提法甚至更为自然；问题3则可看作问题2的某种反问题。
丢番图逼近领域的最佳逼近一词，一般就指符合问题1中条件的有理数。两种距离都可以考虑，分别对应两类最佳逼近。具体来说，给定一个实数 ，称有理数  为  的第一类最佳逼近，当且仅当对每个与  不同的有理数 ，在  时恒有
如果其余条件不变，最后的不等式变为
则称  为  的第二类最佳逼近。显然，第二类最佳逼近一定是第一类的，反之则未必。例如对于2/3来说，1/2是第一类最佳逼近，但不是第二类的。
对于问题2, 3，依“距离”的定义不同，也有类似的第一类和第二类之分。问题1解决后，不难得到问题2, 3的结论。事实上，后两个问题中所求的有理数一定是一个最佳逼近。
实数最佳逼近问题与连分数理论有密切联系，后者提供了计算最佳逼近的理论依据和具体算法。下面总假设实数  的简单连分数表达式为
丟番圖逼近 实数的最佳丢番图逼近
再设Ck = pk/qk为  的k阶渐进分数（即收敛子），Ck, t = pk, t/qk, t的第t个k阶中间渐近分数（简称中间分数，又名半收敛子，参见连分数#半收敛子），其中
习惯上认为中间分数不包括渐近分数，因此，上述记号中一般要求  此时  总在  和  之间。
第二类最佳逼近的结论比较简单：实数的第二类最佳逼近恰是它的简单连分数的所有渐近分数。此时需要注意： 为有理数时，它的简单连分数展开要取最后一位不是1的那个。例如2/3的连分数要写成[0; 1, 2]而不是[0; 1, 1, 1]，故此时[0; 1, 1]=1/2不是2/3的渐近分数。事实上，1/2确实不是2/3的第二类最佳逼近。另外，此论断有一个平凡的例外：若， 的第0个渐近分数并非第二类最佳逼近。
对于问题2，给定正整数 ，设 ，则在分母不超过M的有理数中，最优的是第  个渐近分数
对于问题3，给定一个第二类最佳逼近，它一定是某个渐近分数 （ 为半整数时有例外，此时  也第二类最佳逼近，但对结论没有本质影响），那么比它更优的有理数中分母最小的是 。
丟番圖逼近 实数的最佳丢番图逼近
对于第一类最佳逼近，问题要复杂一些。此时渐近分数当然仍是最佳逼近，但某些中间分数亦是。具体来说，
另一方面，第一类最佳逼近一定是渐近分数或中间分数。为使此论断无例外，需补充定义-1阶渐进分数为1/0，这样可以考虑0阶的中间分数。这裡还需要特别注意：  为有理数时，它的简单连分数展开要取最后一位是1的那个。例如2/3的连分数要写成[0;1, 1, 1]而不是[0;1, 2]，故此时[0; 1, 1]=1/2是2/3的渐近分数。事实上，1/2确实是2/3的第一类最佳逼近。
总结起来， 的第一类最佳逼近恰有三类：
问题2, 3的结论与上一小节类似。
考虑自然对数底 e=2.718281828459045235......，其连分数表达式为
它的第二类最佳逼近依次是：
它的第一类最佳逼近依次是：
和渐近分数一样，最佳逼近一般也按分母由小到大排列。
又如圆周率 π=3.145926535897......，其连分数表达式为
它的前几个渐近分数如下：
其中的22/7正是约率，而355/113正是密率。按上面的结论，由于292为偶数，且
故355/113之后的下一个第一类最佳逼近是。这说明355/113比分母小于16604的任何有理数都更接近π（依欧氏距离），可见密率的精确性。
丟番圖逼近 刘维尔定理与Roth定理
丢番图逼近理论的基础之一是刘维尔的一个关于代数数逼近的定理：
定理：设无理数是一个整系数次多项式的根，则存在常数，使得对任意两整数  恒有
刘维尔定理可用于构造超越数。在这之前，数学家们已利用连分数导出关于平方根与其它二次无理数的许多逼近性质。这个结果后来由Axel Thue等人改进，并导致Roth定理：对于代数数，将刘维尔定理中的指数由其次数缩至任意的（其中）。之后Schmidt又将此结果推广到一致逼近。这些命题的证明颇为困难，而且不能得到的确切数值，在应用上有所缺憾。
丟番圖逼近 均匀分布
另一个主题是模1的均匀分布理论。取一实数序列  并考虑其真分数部分；或抽象地说，将其看作 ，即拓扑学中所说的一维圆环 上的数列。对圆环上的任一段区间，我们研究有限集  中有多大比例落在该区间内，并考虑这个比例与区间长度之间的关系。一个序列均匀分布意味着当  时，此比例收敛于我们所“期望”的值。赫尔曼·外尔证明了一个基本结论：均匀分布等价于该序列元素的指数和有上界。这表明丢番图逼近与指数和相消的一般问题密切相关，而后者在解析数论的误差项估计中无处不在。
丟番圖逼近 其它
在Roth定理以后，丢番图逼近论的主要进展与超越理论相关。均匀分布关乎分布的不规则性，因而带有组合学的本性。丢番图逼近论中仍有陈述简单却悬而未解的问题，例如李特尔伍德猜想：对任意两个实数 ,
其中表示到最近整数的距离。
小竹里
小竹里，為臺灣南部於清治時期的一個行政區劃，其範圍約包括今天的高雄市大寮區全境、林園區大部分地區以及大樹區南部。
小竹里後來分拆為小竹上里、小竹下里。
小竹里 歷史
昔日，鳳山縣境內有「東小竹，西鳳山」之稱譽。小竹的由來，指鳳山的前港，即前鎮至鳳山的道路上，有一條小小溪流（現今的鳳山溪），溪上架設有一座竹橋，當地就以「竹橋」為地名。又因鳳山縣境內有兩座竹橋，故以大、小竹橋區別之。此小竹橋涵蓋今大寮區全境、林園區大部分及大樹區南端（詳見《台灣府志》）。
曹永和在〈鄭氏時代之台灣墾殖〉中指出，鄭氏時代已有興隆里、鳳山里、大竹里、小竹里、旗後街等地。依清代《鳳山縣采訪冊》記載：小竹里，在縣治東方，距城五里，轄莊九十五。東以下淡水溪與港西里分界，西以鳳山與鳳山里分界，南以西溪中港（即現今中芸-西溪間）與海分界，北以大樹腳溝與觀音里分界。里內東西相距10里，南北相距35里，積方350里。人民5956戶，男18946丁，女16672口。
小竹里 歷史
轄內位於現今林園區有：林內莊、潭頭莊、中厝莊、後厝莊、溪洲莊、灣仔內、中港莊、西溪莊、半廍莊、後大厝、罟仔寮、山腳莊、大湖莊、濫尾莊、瓦窰溝、三張廍、王公廟、林內仔、檨仔林、頂厝莊、內厝莊、二阬莊、頂嵌仔、港仔埔、港仔嘴、林內莊、廍邊莊、頂林仔邊街、頂林仔邊、牛埔內、頂溝墘、下溝墘、韮菜園、牛埔莊、中芸莊、中線莊、五塊厝、苦楝腳、柚仔腳、椰樹莊、田中央、溪洲仔等四十二莊。今屬林園區的中坑門當時歸屬鳳山里。
其餘五十三莊分布在現今大樹區和大寮區，計有前莊、中莊、後莊、山仔頂、岡山仔、翁公園、洪厝埕、洲仔藔、內埔仔、九曲塘、新山腳、磚仔窰、井仔腳、井仔湖、竹仔藔、大坪頂、小坪頂、龍目井、大邱園、中阬莊、新公館、烏瓦窰、大樹腳、磨新厝、番仔樓、新厝莊、大洲莊、頭前溪、下考潭、大崎腳、考潭藔、芎蕉腳、中洲仔、大寮莊、潮洲藔、瑯岡莊、新莊仔、旂竿腳、湖底莊、坪仔頭、打鐵店、大竹圍、琉球仔、溪埔仔、灣仔店、獅公厝、赤嵌莊、南勢阬、竹崎莊、竹圍仔、溪埔藔、磚仔窰藔、中溪埔等。
小竹里對外交通出口港埠—中港，在小竹里，縣東南二十五里，源受中厝溪（源淡水溪下游分支西南行），南行過頂林仔邊溪，兼納下廍窟合流由中港入海，兩岸相距里許，深丈餘，商船便於出入。又載全邑港澳，凡二十八條，其中可通大船往來暫泊者，惟東、西、中三港。因此中港與東港、西港（旗後港，現今高雄港）因地理位置而名，為小竹里對外商港。
清治末期小竹里改制，分成小竹上里、小竹下里。
布萊克霍克縣 (愛阿華州)
布萊克霍克縣（英語：）是位於美國愛荷華州東北部的一個縣。面積1,481平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口128,012人。縣治滑鐵盧。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1853年8月17日。縣名紀念黑鷹戰爭的領導者布萊克霍克。
泰馬縣 (愛阿華州)
泰馬县（英語：）是美國愛荷華州的一個縣。面積1,871平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口18,103人。縣治托萊多（Toledo）。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1853年7月4日。縣名是一位福克斯族酋長的名字，意思是「驚雷」。
顏正國
顏正國（1974年10月10日—2025年10月7日），臺灣男演員、導演、書法教師。昔日童星，以演出《好小子》系列電影聞名。
顏正國 生平
顏正國出生於臺北縣汐止鎮，成長於基隆。父親原為中華民國國軍職業軍人，自中華民國特種部隊上尉退役；母親為家管，專職照顧四名子女。
顏正國自四歲起因緣際會從演員訓練班進入電影圈，六歲時經人介紹參演李行執導的《原鄉人》，正式開啟演藝生涯。此後開始演出侯孝賢早期許多電影，頗受好評，與藝人張小燕、陶大偉、鳳飛飛等都有過合作演出。1983年，憑藉《兒子的大玩偶》第一次入圍金馬獎。
1986年，顏正國參與張美君、朱延平執導的《好小子》系列，影片上映後大受歡迎，其演藝事業達到第一個高峰。與同系主要演員左孝虎、陳崇榮一起成為當時臺灣家喻戶曉的童星。顏正國的弟弟顏正傑也是童星，演員任長彬則是顏正國的舅舅。
1989年，中國電視公司以顏正國、陳崇榮和新加入的廖威凱為班底推出電影衍生八點檔連續劇《好小子吉利》，製作人與1988年中視八點檔連續劇《媽媽·吉利·小叮噹》同樣為周遊、李朝永，希望在暑期取得較好成績。由於顏正國此時已經15歲、已不是過去觀眾所熟悉的可愛男童形象，較為尷尬的劇情最終導致收視率慘敗。此後，顏正國片約減少，逐漸淡出演藝圈。
顏正國 生平
因從小便投入演藝事業，顏正國的學習成績不算優秀，國小一年級時就已經留級。國中時期的顏正國因正規教育課程落後的緣故，亦因太出名被學長排斥與言語霸凌，學長甚至會向他挑戰、要其展示《好小子》中的武功，故數度休學。之後染上毒癮，1991年更因吸食安非他命被捕。在拍攝完《少年吔，安啦！》後，又因藏有槍械被捕。1996年到1998年之間，其犯下毒品、竊盜、《槍砲彈藥刀械管制條例》等前科。
2001年7月1日，顏正國夥同友人游正明一共五人，綁架彰化縣大村鄉的毒販施金都，並勒贖新台幣200萬元及2公斤安非他命。案發後，警方根據共犯及人質的供詞證實顏正國參與整個綁架案，但顏正國本人表示無參與綁架案；7月19日，顏正國在律師的陪同下主動到案。由於當時台灣存在《懲治盜匪條例》，顏正國一度因此遭到彰化地檢署檢察官求處死刑。
顏正國 生平
2002年4月17日，由於《懲治盜匪條例》被廢除，檢方更改起訴法條，最後彰化地方法院判處顏正國有期徒刑15年，並移送臺灣臺中監獄服刑。2012年3月，因為獄中表現良好，顏正國三度向中華民國法務部申請假釋獲准；同月12日下午，顏正國假釋出獄，離開服刑11年的台中監獄。後從事書法教學與公益活動，以「顏氏五法」開班教授。
2013年，顏正國與陳崇榮共同演出微電影《人生》，飾演一名書法老師。2013年，顏正國接拍萬仁執導的電影《車拼》。2013年5月，顏正國出版自傳《放下拳頭，揮毫人生新顏色：好小子顏正國的青春與覺醒》。2014年8月，顏正國自導自演公益微電影《如果》。
2018年，顏正國執導幫派電影《角頭2：王者再起》，票房高達新臺幣1.27億元。
顏正國 個人生活
顏正國有兩段婚姻，1999年結婚并生下一子（另一说为未婚生子）。2003年因入獄，顏正國主動提起離婚，兒子由其母親與大哥照顧。
2012年出獄後，透過朋友的介紹認識了劉又甄，繼而結婚，生下一女及一子。
2025年10月7日16時57分，顏正國因罹患肺腺癌四期，於亞東紀念醫院拔管離世，享年50歲。
马哈斯卡县 (艾奥瓦州)
馬哈斯卡縣（英語：）位美國愛阿華州東南部的一個縣。面積1,485平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口22,335人。縣治奧斯卡盧薩（Oskaloosa）。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1844年2月5日。縣名是愛阿華族一位酋長的名字，意思是「白雲」。
代數曲線
在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面上由一個齊次多項式定義的零點。
代數曲線 仿射曲線
定義在域上的仿射代數曲線可以看作是中由若干個-元多項式定義的公共零點，使得其维数為一。
利用結式，我們可以將變數消至兩個，並化約到與之雙有理等價的平面代數曲線，其中，因此在探討曲線的雙有理幾何時僅須考慮平面曲線。
代數曲線 射影曲線
射影空間中的曲線可視作仿射曲線的緊化，它們帶有更好的幾何性質。在以上考慮的方程（）中，我們作代換：
遂得到個齊次多項式，它們在射影空間中定義一條曲線，此射影曲線與開集的交集同構於原曲線。射影曲線的例子包括中的費馬曲線，其上的有理點對應到費馬方程的互素整數解。
代數曲線 代數函數域
代數曲線之研究可化約為不可約代數曲線之研究，後者的範疇在雙有理等價之意義下等價於代數函數域範疇。域上的函數域是超越次數為一的有限型域擴張，換言之：存在元素使得在上超越，而且是有限擴張。
以複數域為例，我們可以定義複係數有理函數域。變元對代數關係生成的域是一個橢圓函數域，代數曲線  給出它的一個幾何模型。
若基域非代數封閉域，則函數域無法只由多項式的零點描述，因為此時存在無點的曲線。例如可取實數域並考慮其上的代數曲線，此方程定義了一個的有限擴張，因而定義了一個函數域，然而
代數封閉域上的代數曲線可以用代數簇完整地描述，對於一般的基域或者環上的曲線論，概形論能提供較合適的框架。
代數曲線 複代數曲線與黎曼曲面
複射影曲線可以嵌入維複射影空間。複射影曲線在拓撲上為二維的對象，當曲線光滑時，它是個緊黎曼曲面，即一維的緊複流形，因而是可定向的二維緊流形。這時該曲面的拓撲虧格（直觀說就是曲面有幾個洞或把手）等同於曲線上由代數幾何學定義的虧格。視這類曲線為黎曼曲面，則可以採複分析手法加以研究。另一方面，黎曼則證明了任何緊黎曼曲面都同構於一條複射影曲線。
於是我們有三個相互等價的範疇：複數域上的不可約平滑射影曲線、緊黎曼曲面與上的函數域。因此一維複分析（包括位勢論）、代數幾何與域論的方法此時能相互為用，這是高等數學裡很常見的現象。
代數曲線 奇點
曲線在一點的平滑性可以用雅可比矩陣判斷。以下考慮嵌於中的曲線：設該曲線由個個變元的齊次多項式定義，若其雅可比矩陣在區線上一點滿秩，則稱它點光滑；反之則稱為奇點。在一點的平滑性與多項式的選取無關，也與曲線的嵌入方式無關。
在平面射影曲線的例子，假設曲線由齊次方程式定義，則的奇點恰為上使得為零的點，即：
在特徵非零的域上，一條代數曲線僅有有限個奇點；無奇點的曲線即平滑曲線。奇點在雙有理映射下可能映為光滑點；事實上，奇點總是可藉著平面的拉開映射或正規化解消，由此得到的新平滑曲線仍雙有理等價於原曲線；然而對代數封閉域上的射影曲線，其奇點總數則關係到曲線的幾何虧格，後者是個雙有理不變量。
曲線的奇點包括多重點（這是曲線的自交點）及尖點（如仿射曲線之於原點，見右圖）等等。一般來說，仿射平面曲線在一點的奇點性質可以透過下述方式理解：
透過平移，不妨假設。將多項式寫成
其中是次齊次多項式。直觀地想像，在原點附近的性狀僅決定於最低次的非零項，設之為。根據齊次性可以將之分解成
代數曲線 奇點
換言之，曲線在原點附近將近似於條（含重複）直線的聯集。上式中相異的直線數稱作分支數，正整數稱作平面曲線在該點的重數，此外還有一個內在的不變量，其中是該曲線的正規化態射。資料[m, δ, r]能夠被用來分類奇點。例如一般尖點對應到，一般雙重點對應到，而一般n重點則對應到。
各奇點的不變量δP決定平面曲線的虧格：設，則有
對於在複數域上的平面曲線，John Milnor以拓撲方式定義了不變量μ，稱為Milnor數：同樣假設，在原點附近夠小的四維球內有，此時有連續映射
由於 同倫等價於三維球面，於是可定義μ為此映射的拓撲次數。μ與前述不變量的關係由下式表明：
事實上，在ε夠小時是中的一個環圈，稱作奇點環圈，它具有複雜的拓撲性質。例如：在尖點附近的奇點環圈是三葉結。
代數曲線 曲線的例子
域上的有理曲線是雙有理等價於射影直線的曲線，換言之，其函數域同構於單變元有理函數域。當代數封閉時，這也等價於該曲線之虧格為零，對一般的域則不然；實數域上由給出的函數域虧格為零，而非有理函數域。
具體地說，一條有理曲線是能以有理函數參數化的曲線，例子請見條目有理正規曲線。
任何上有有理點的圓錐曲線都是有理曲線。參數化的過程如下：過給定有理點而斜率為的直線交平面上一條二次曲線於兩點，就x坐標來說，交點的x坐標是一個二次多項式的根，其中一個屬於的根已知，即的x坐標；因此透過根與係數的關係得知另一根也屬於，而且能表作在上的有理函數。y坐標的作法相同。
例。考慮斜橢圓，其中是有理點。畫一條過該點且斜率為t之直線，並帶入E的等式，於是得到：
。
這就給出E的有理參數化，於是證明了E是有理曲線。
將此結果置於射影幾何的框架下，則能導出若干數論的結論。例如我們可在E中加入無窮遠點，得到射影曲線
以上參數化遂表為
代數曲線 曲線的例子
若取為整數，對應的是不定方程的整數解；若將代以，則此方程詮釋為θ=60°時的餘弦定理，藉此能描述所有一角為  60°且邊長均為整數的三角形，例如取，就得到邊長分別為X=3, Y=8, Z=7的三角形。
橢圓曲線可以定義為任意虧格等於一且給定一個有理點的代數曲線，它們都同構於平面上的三次曲線。此時通常取無窮遠處的反曲點為給定的有理點，這時該曲線可以寫作射影版本的Tate-魏爾施特拉斯形式：
橢圓曲線帶有唯一的阿貝爾群結構，使得給定有理點為單位元素，且加法為代數簇的態射，因而橢圓曲線構成一個阿貝爾簇。在三次平面曲線的情形，三點和為零若且唯若它們共線。對於複數域上的橢圓曲線，此阿貝爾簇同構於，其中的由相應的橢圓函數給出。
對虧格大於一的曲線，其性質與有理曲線與橢圓曲線有顯著不同。根據法爾廷斯定理，定義在數域上的這類曲線只有有限個有理點；若視為黎曼曲面，它們則帶有雙曲幾何的結構。例子包括超橢圓曲線、克萊因四次曲線與一開始提到的費馬曲線在的情形。
盧卡斯縣 (愛阿華州)
盧卡斯縣（英語：）是美國愛荷華州南部的一個縣。面積1,124平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口9,422人。縣治沙里頓（Chariton）。
成立於1846年1月13日，縣政府成立於1849年1月15日，7月4日生效。縣名紀念愛荷華準州州長羅伯特·盧卡斯。
T-34教練機
比奇航空器T-34「導師」教練機（英語：）是一款由美國比奇飛機公司35型機「富豪」（Beechcraft Model 35 "Bonanza"）衍生而來的單引擎螺旋槳軍用教練機；1940年代出產的早期機型使用活塞發動機，自T-34C開始改用渦輪螺旋槳噴射發動機。自1940年代末期、1950年代初期問世以來，T-34持續在許多國家服役。
T-34教練機 歷史
T-34是由美國飛行員、航空器業者華特·比奇（英語：）設計，由比奇航空器35型機「富豪」衍生而來，用以取代美軍當時使用的T-6「德州人」（英語：）教練機。T-34的原始設計沿用「富豪」機的特殊V字型尾翼，但為配合當時保守的軍方，1948年的定案改用傳統尾翼；其單列雙座駕駛艙採用玻璃泡型艙罩。
首航是在1948年12月2日由比奇航空器（英語：）的試飛員Vern Carstens完成的。當時美國空軍訂購3架測試機並賦予「YT-34」編號。1953年YT-34被賦予T-34編號開始正式服役於美國空軍，1955年5月，T-34B開始服役於美國海軍。T-34A由1953年開始量產直到1956年，加拿大、日本，以及阿根廷都曾在原廠授權下自行生產。美國空軍於1960年開始以T-37鳴鳥式教練機替換T-34；然而直到21世紀仍有許多國家的海空軍維持使用T-34。
T-34教練機 機種
T-34A、T-34B「導師」配備傳統氣缸發動機
T-34C「渦輪導師」（英語：）配備渦輪螺旋槳噴射發動機。
當前美國海軍、海軍陸戰隊、中華民國空軍仍使用T-34C做為初級教練機。
基本信息
性能
T-34教練機 中華民國空軍與T-34教練機
中華民國空軍自1985年採購T-34C，共採購44架，目前仍有33架服役。
2017年8月13日，空軍官校基本飛行訓練組的朱偉民聘雇教官(空軍官校66期（74年班）畢業，自民國79年起擔任教官帶飛，民國85年退伍轉任文職的約聘教官，27年來帶過百餘位飛行生。)，T-34教練機飛行時數迄今已經累積超過1萬1800小時，創下空軍航飛線上有史以來單一機種飛行時數的記錄。今年年初，朱偉民聘雇教官接受T-34教練機原廠比奇飛機公司（Beechcraft）頒授「飛行時數破1萬小時」證書認證。
情敵
情敵即愛情對手，雖然名為「敵」，但未必互相或單方面存有敵意。情敵是愛情小說、情歌及電影、電視劇常新的戲劇元素。
在某些社會文化中，愛情是「二人世界」，不容有第三者，否則稱為三角戀愛，愛情對手可能互相稱對方是情敵。
如果情敵有暴力傾向、精神病、情緒不穩定、佔有慾強、霸道，則可能令自己或情人受到身體或精神的傷害。
臺灣博物館列表
臺灣博物館列表列出中華民國臺灣地區的博物館與地方文化館，範圍包括中華民國文化部「博物之島」網站與中華民國博物館學會官方網站所收錄者。
臺灣博物館列表 博物館與地方文化館列表
以下列出臺灣地區各行政區的博物館（表中簡稱「博」）與地方文化館（表中簡稱「地」）：
埃米特縣 (愛阿華州)
埃米特县（英語：）是美国艾奧瓦州西北部的一個縣，北界明尼蘇達州，面積1,042平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口9,388人。縣治埃斯特维尔（Estherville）。該縣成立於1851年1月15日，縣政府成立於1859年2月7日；縣名紀念爱尔兰愛國志士罗伯特·埃米特。。
泰國人口
泰國全國共有20多個民族，有將近7000萬人口。泰国人口中泰国主体民族泰族占75%。泰族人口分布：中央泰族(占总人口的33.7%，包括曼谷)，东北方的老族(34.2%)，北方泰族(18.8%)，还有南方泰族(13.3%)。中央泰国人讲的方言作为官方语言广泛应用于政府和学校传播。
泰国人口14%是华族，其中相当一部份来自广东潮汕地区。泰国马来族占(2.3%)。其余的少数民族包括高棉、孟族等与泰族人相似的民族;还有越南人、还有一些住在山上的部落，例如例如巴通族、嘎良族、拉祜族、苗族、瑤族等，接近緬甸的山區有少數撣族人，这些人口大约为788,024人。
除此之外，泰国还有大量的来自亚洲、欧洲、北美等长期居住在泰国的人口，还有大量非法移民。不过由于泰国人口基数大，所以这些人口只占总人口的很小一部分。
泰国的人口主要为农业人口，集中在稻米产地，即泰国的中部和东北、北方。随着全球化进程，泰国也在工业化过程中，有大约31.1%的泰国人集中在曼谷等大城市，而且在持续增长中。
泰國人口 數據
人口: 69,428,524人
年齡結構:
人口增長率: 0.25% (2020年估計)
出生率: 10.57 /1,000人 (2020年估計)
死亡率: 8.3 /1,000人 (2020年估計)
淨遷移率: 0 /1,000人 (2008年估計)
性别比:
嬰兒死亡率: 18.23 /1,000人 (2008年估計)
預期壽命:
總生育率
族群組成:
宗教:
語言:
識字率:
邵荃麟
邵荃麟（1906年—1971年），原名邵骏远，曾用名邵逸民，笔名变磷，浙江慈溪人，中国作家、文艺理论家、文学评论家。
邵荃麟 生平
1926年，大学就读于复旦大学，期间加入共青团和中国共产党，并开始从事共青团和中国共产党的相关工作。
1928年1月，出任共青团浙江省委书记和中共浙江省委常委。
1934年1月，担任反帝反战大同盟宣传部长。
1934年，被捕入狱。约1936年，开始从事文学创作和翻译工作。1937年，出狱。出狱后在浙江、贵州、重庆等地做宣传工作。
1938年，与葛琴结婚。
抗日战争初期，担任华东局领导的东南文化委员会书记。
1944年，担任中共重庆局文委委员。1946年，赴香港出任工委副书记、文委书记。
1949年，调往担任政务院文教委员会计划局长。
20世纪50年代，曾任中国作家协会副主席、主席、党组书记。
文化大革命期间，受到冲击。1962年7月，中国作协在大连召开了“农村题材短篇小说创作座谈会”。会上，邵荃麟强调“现实主义深化”，提倡人物形象多样化，除正反两类人物形象外，还应该写中间状态的人物。这对于克服农村题材小说创作的浮浅单调现象起了积极作用。但后来他的这一论点被说成是主张用写“中间人物”来反对写英雄人物，是中间人物论。他因此受到公开批判。1971年6月10日含冤病死于秦城监狱中。
四柱木科
四柱木科也叫异叶红树科、异形叶科或异叶木科，包括4属约34-36种，分布在全球热带潮湿或雨林地区。
本科植物为乔木或灌木，单叶互生，革质，不对称，不等叶；花小；果实为核果，有肉质假种皮。
四柱木科 属
以前许多分类法将其分入红树科，1981年的克朗奎斯特分类法单独列为一个科，放在蔷薇目中，1998年根据基因亲缘关系分类的APG 分类法将其放在葫芦目中。
自由泳
自由泳是官方游泳竞赛的项目，其规则是由国际泳联总会制定的。自由泳严格来说不是一种游泳姿势，自由泳竞赛的规则几乎没有任何限制。大多數游泳员在自由泳比赛时选择使用爬泳，因其是阻力小、速度均匀、快速的游泳姿势。外界人士经常把“自由泳”与“捷泳”混淆，自由泳的意思是参赛者可以使用“任何姿势”，自由式不等於捷泳。
自由泳 技术
自由泳竞赛选手可以用任何未受管制的姿势，如爬泳 、狗爬式游泳或侧泳 。单项自由泳竞赛选手可以选择官方管制的姿势（蛙泳 、蝶泳 、仰泳 ）。混合泳竞赛的自由泳部分，选手不可以使用蛙泳、蝶泳、或仰泳。几乎所有自由泳选手选用爬泳，因为其速度较快。較低等級的自由泳竞赛常见游泳员使用非爬泳姿势。奥运会裡，爬泳几乎是唯一的自由泳姿势。
基本動作：
自由式是俯伏進行的泳式，臉部面向泳池底，平浮身體在水平面，雙腿上下輪流踢打，而雙手輪流打圈划水的前進游泳方式。 {{#ifeq: {{#if: [[m: 『 {//zh.wikipedia.org Template:Local URL: {#ifexist:\grave {}]] </only include>}}}}
自由泳 规则
单项自由泳指“任何姿势”，混合泳的自由泳則指“蛙泳、蝶泳和仰泳之外的任何姿势”。转身时，游泳员必须碰游泳池的墙壁。除了出发後和转身後的頭15公尺，游泳员的頭部必须超出水面，以防其在水底達到更高速度，或甚至於水底游畢全程。
国际游泳联合会對於自由泳所訂的规则如下：
自由泳 竞赛
常见的自由泳竞赛有8种，使用50公尺游泳池或25公尺游泳池。美国也有英制的25码游泳池。特别比赛也有其它距离的竞赛。
少年游泳比赛（8岁以下）还常有25公尺的自由泳。这个距离比较适合耐力低的少年选手。
包括自由泳部分的混合泳项目：
國際游泳總會举办的800公尺竞赛只有女子，1500公尺竞赛只有男子。但是，泳联记录其它比赛的女子1500公尺和男子800公尺。
何育杰
何育杰（1882年—1939年1月19日）。字吟苜，浙江宁波人，中国早期物理学家、教育家。
何育杰 生平
1882年，生于慈溪（今宁波市慈城镇）。1893年，11岁，父亲逝世。
1897年，15岁，考中秀才。1898年，就读于中西储才学堂（今宁波中学），为第一批学生之一。1902年，以优异成绩考入京师大学堂（今北京大学）。
1904年，由京师大学堂派出，赴英国留学。先后就读于英国维多利亚大学和曼彻斯特大学，攻读物理学。1907年，获英国曼彻斯特大学理学硕士学位。
1909年，回国，先后任教于京师大学堂、北京大学、北京师范大学、东北大学。
何育杰 家庭
父何麟祥，光绪二年（1876年）中举人，先后任江西省新喻知县，贵溪知县。
何育杰 纪念
1940年，中国科学社设立“何育杰教授物理学纪念奖金”，以纪念何育杰。
何育杰 参考
我国大学物理本科教育的开创者——何育杰（页面存档备份，存于）
陸正案
陸正案，為臺灣一宗幼童綁架案。關於案情的法律層面，可參考邱和順案。
陸正案 事發經過
1987年12月21日，新竹市東區東門國民小學四年級學生陸正（1978年6月28日出生）自補習班下課後失蹤，事後歹徒勒索贖金新臺幣一佰萬元，陸正母親在歹徒指定地點中山高速公路南下九十九點九公里處交款，但人質仍未釋回，事隔九個多月，臺北市政府警察局刑事警察大隊宣告偵破。但所有被告事後均翻供，本案十幾審長達二十餘年，主犯邱和順被判處兩個死刑（另外一個死刑是女保險員柯洪玉蘭遭強盜分屍案）、褫奪公權終身，此案於2011年7月定讞。陸正屍體至今仍未尋獲，而司法系統也無法排除邱和順被冤枉的可能。陸正父親陸晉德曾表示對臺灣司法感到灰心。直到2020年11月媒體仍堅持「1989年新竹古井男童案屍體與陸正高度相符」，監委高涌誠也認為1989年新竹枯井男童屍體或為陸正，但重啓調查後，事實證明根本不是。
陸正案 疑點
本案纏訟三十餘年未能定讞，在於案情存有疑點。根據邱和順律師團指出，本案主要的疑點和偵辦瑕疵有：
另外，胡關寶於伏法前曾向警方坦言胡關寶犯罪集團為陸正案之加害者，但警方因陸正案已宣佈破案，且胡伏法在即，因而未重啟調查。
柯爾特9毫米衝鋒槍
柯爾特9毫米衝鋒槍（Colt 9mm Submachine Gun）是柯爾特生產公司在1982年以AR-15系列的設計改進而成的9毫米衝鋒槍，以加入被HK MP5所支配的衝鋒槍市場。
柯爾特9毫米衝鋒槍 設計及歷史
柯爾特9毫米衝鋒槍是一款具有AR-15外型，但採用後座作用、閉鎖式槍機設計運作的衝鋒槍，發射9×19毫米手槍子彈。
在外觀上，柯爾特9毫米衝鋒槍有很多部件源自AR-15，包括槍托、手槍握把、提把、護木和機匣外型等，由於採用AR-15相同的直托援衝系統，可降低射擊時的後座力及提高準確度，彈匣參考自以色列的烏茲衝鋒槍的雙排設計，但修改了卡口以對應AR-15的彈匣釋放鈕，另外亦源用M16A1的固定提把式上機匣和A1式照門，配10.5寸槍管。
現時生產的RO635具有半自動和全自動功能，RO639的扳機組件則只能半自動和三點發，而RO633則配有7寸（178毫米）槍管。在美國，不少執法部門的部隊亦有裝備柯爾特9毫米衝鋒槍，如美國緝毒局（Drug Enforcement Administration，DEA）。
柯爾特9毫米衝鋒槍 型號
柯爾特以M字作為軍用產品編號，向執法部門銷售的型號則為RO。以下是柯爾特9毫米衝鋒槍的不同型號：
其他還包括平頂型及半自動民用型，但半自動民用型一般不被歸類為柯爾特9毫米衝鋒槍的衍生型。
比尤納維斯塔縣
比尤納維斯塔縣（英語：）是美國愛荷華州西北部的一個縣。面積1,502平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口20,411人。縣治斯托姆莱克（）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1858年11月20日。縣名紀念美墨戰爭中的比尤納維斯塔之役。
比尤納維斯塔縣 地理
根据美国人口统计局的数据比尤納維斯塔縣的总面积为1502平方公里，其中1489平方公里为陆地面积，14平方公里（总面积的0.91%）是水域面积。
比尤納維斯塔縣 人口
根据2000年的人口普查比尤納維斯塔縣有20,411名居民，分7,499个户，5,121个家庭，其人口密度为每平方公里14人。其中88.00%为美洲白人、0.35%是非裔美国人、0.13%是美洲土著人、4.33%是亚裔美国人、0.01%是太平洋土著人、5.75%是其它人中、1.42%是混血儿。西班牙裔和拉丁美洲裔的人占12.54%。
2005年的普查说明比尤納維斯塔縣是爱荷华州所有县中非西班牙裔人比率最低的。非西班牙裔白人占人口的76.1%，非裔美国人占1.3%，亚裔美国人占3.9%，拉丁美洲裔占18.6%。
县内7499个户中31.9%有18岁以下的未成年人、57.5%是结婚夫妇、7.2%是带孩子的单身妇女、31.7%不是家庭、27.0%是单身汉、13.2%有65岁以上的老年人。平均每户2.54人，平均每个家庭3.08人。