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离散数学 主题
离散数学包含几个不同的主题，列举如下：
逻辑是对有效推理和推理原则，及其连续性、合理性和完整性的研究。举一个简单的例子：在大多数逻辑系统中，皮尔士定律（((P→Q)→P)→P）是正确的，而且可以简易地利用真值表得到证明。数学证明在数理逻辑中十分重要，而且在自动定理证明和软件开发（如形式验证）有广泛应用。
集合论是研究集合的数学分支。集合是指一定对象的总和，例如：{蓝色，白色，红色}是一个有限集合；所有素数组成一个无限集合。  偏序关系和拥有其他关系特征的集合在多个数学领域都有应用。
信息论涉及信息量化。与此密切相关的编码理论则用来设计高效可靠的数据传输和数据储存方法。
数论关注普通数字，特别是整数的特性。数论在密码学和密码分析中有应用，特别是关于素数和素性测试方面。在解析数论中，也使用连续数学的理论。
离散数学 主题
组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计（Combinatorial design）、计数组合（enumerative combinatorics）、计数、组合几何（combinatorial geometry）、组合拓扑（Combinatorial topology）等主题。图论是组合数学的重要部分，有很多实际应用。
在组合分析（analytic combinatorics）和代数图论（algebraic graph theory）中也使用连续数学的理论，而且代数图论还与群论有着紧密联系。
图论是研究图和网络的数学分支，常被认为包含於组合数学中，但这一分支已经发展得足够庞大和有特点，并有自身领域所研究的问题，因此被视为一个独立的主题，在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如：有名的七橋問題。
代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。
离散数学 主题
离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。
理论计算机科学（Theoretical computer science）包含离散数学计算的领域，并特别注重图论和数理逻辑。理论计算机科学包括对计算数学结果的算法研究。可算性理论研究那些对象在原则上可被计算，和逻辑有密切联系。而复杂性则研究计算耗费的时间，自动机理论和形式语言理论与复杂性紧密联系。计算几何应用算法解决几何问题，而计算机图像分析则是应用算法在计算机中再现图像。
虽然拓扑学是形式化和一般化物体“连续形变”的直觉概念的研究领域，其也包含很多离散主题，如拓扑变换时常取离散值，组合拓扑、拓扑图论、拓扑组合、计算拓扑、离散空间、有限拓扑空间等领域。
運籌學的研究為解決一些商業上和其他範籌上實質的問題提供方法。這些問題包括如何分配資源以使利潤增至最高和如何為企劃排程使風險減至最低等。運籌學的研究方向包括線性規劃、最优化、等候理論、调度理论、网络理论，和一些正在增加的其他方面。运筹学的内容也会涉及一些连续主题，如连续时间马尔可夫过程、连续时间鞅、过程优化以及连续混合控制理论。
离散数学 主题
博弈論用於處理的問題比較複雜，通常這些選擇成功與否取決於其他人的選擇，因此如何作最好出一個最好的選擇比較複雜。连续对策甚至也是存在的，如微分博弈。博弈論的主题包括拍卖理论和公平分配博弈。
决策论是有关判定特定决策的价值、不确定性、合理性以及最终能够确定的最优决策的理论。
效用理论的研究内容是由各种商品和服务评估相对经济满足程度，或是评估各种商品和服务的希求程度。
社会选择理论是关於投票的理论。更近似於谜题的有关投票的问题是抽签问题（Bertrand's ballot theorem）。
离散化关注将连续模型或等式转化为离散形式的过程，通常是基于简化计算的目的。数值分析是离散化一个重要实例。
很多的连续数学概念都有离散数学的版本，例如:
在应用数学中，离散模型是连续模型的离散近似。在离散模型中，离散方程由数据确定。使用递推关系是这种建模方式的一般方法。
时标微积分是差分方程理论与微分方程理论的统一，应用在需要建立离散和连续同步数据模型的领域。
离散数学 延伸阅读
Reinhard Klette and Azriel Rosenfeld. . Morgan Kaufmann. 2004  [2020-05-25]. ISBN 1-55860-861-3. （原始内容存档于2021-02-10）.  Also on (digital) topology, graph theory, combinatorics, axiomatic systems.
Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications 6th ed. McGraw Hill.  ISBN 978-0-07-288008-3.  Companion Web site: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072880082/information_center_view0/ （页面存档备份，存于）
抚顺市
抚顺市，简称抚，是中华人民共和国辽宁省下辖的地级市，国务院批准的较大的市，位于辽宁省东部。市境南接本溪市，西邻沈阳市，北通铁岭市、吉林省辽源市，东连吉林省通化市。地处长白山脉南段，辽河平原东缘，东北部为吉林哈达岭。浑河发源于市境东部，向西横贯，于中部纳苏子河；太子河发源于市境南部，市人民政府驻顺城区临江路东段21号。抚顺是距离省会沈阳最近的城市，中华人民共和国建国初期，曾被誉为“煤都”。目前抚顺已发展成为一个以煤炭、石油、化工、冶金、机械、电子、轻工、纺织、建材工业为支柱，以大中型企业为骨干，以能源、原材料为主的，门类比较齐全，实力相对雄厚的综合性重工业城市，在中国占有重要地位。
2015年2月5日，由中华人民共和国住建部和辽宁省住建厅专家、学者组成的部省联合审查工作组对《抚顺市城市总体规划（2013－2020年）纲要》进行审查，时任抚顺市市长栾庆伟在审查会议上发表的致辞中将抚顺的城市性质定义为以石化、装备为主导的国家产业基地，以山水生态、工业遗产为特色的文化旅游名城。
抚顺市 名称
抚顺市的名称寓意为“抚绥边疆，顺导夷民”。清代及满洲国时期亦称抚西（满语：fusi hecen）。1960年代文化大革命初期，曾非正式更名为雷锋市。抚顺市的别称有煤都、满乡、雷锋城、启运之地等。
抚顺市 历史
抚顺历史悠久，源远流长。远在7000多年前的新石器中期，抚顺地区就有先民居住、劳动、生息和繁衍，并发现煤炭和琥珀。据有关书籍记载，先民们居住的现今抚顺东洲区西露天地区，就是抚顺古代第一个村落。
到了商、周和春秋时期，先民们的子孙越来越多，有的来到原抚顺市拖拉机配件厂一带安家，有的迁移到现今现今大伙房水库区莲花岛落户，并能生产出商代炊器陶鬲，它证明抚顺的文化与中原黄河流域的汉族文化有着十分密切的关系。
战国时期，中国从奴隶社会进入封建社会，各诸侯国相互兼并，形成了秦、齐、楚、燕、赵、魏、韩七国争雄的局面。燕国据有河北、辽宁一带。抚顺地区属于燕国的辽东郡，郡的治所在襄平（今辽阳）。
秦始皇于公元前221年统一六国后，划全国为三十六郡。抚顺地区仍属辽东郡。
公元前206年秦朝灭亡，刘邦起而代秦，建立起汉王朝，史称西汉。汉初，因循秦制，在辽东地区仍置辽东郡，今抚顺西部地区属辽东郡堠城县，北部地区属辽东郡高显县。
抚顺市 历史
公元前108年，汉武帝征服卫氏朝鲜后，便于其地设置乐浪、玄菟
、真番、临屯四郡。玄菟郡郡治最初设于沃沮城（今朝鲜咸镜城附近），后因濊貊族侵扰，致使玄菟郡郡治两次西迁。公元前82年玄菟郡郡治第一次西迁至今新宾满族自治县永陵镇附近，最后在112年迁到今新抚区劳动公园附近。玄菟郡郡治迁至抚顺境内后，堠城县即改属之，抚顺地区也自然改属玄菟郡堠城县。东汉末年以后，地方势力大发展，抚顺地区则属于公孙氏地方割据政权辖区的玄菟郡堠城县。239年公孙氏地方割据政权为曹魏所灭，此后，抚顺地区隶属玄菟郡。
265年，司马昭之子司马炎废魏，自立为帝，建都洛阳，建立晋朝，史称西晋。此时抚顺地区仍属玄菟郡（废除堠城县）。
西晋时期，生活在东北松花江一带的少数民族——扶余族兴起，建立高句丽王国。当时，高句丽招兵买马，势力日趋强大，不断兴兵西进，并向抚顺移民三千人，在高尔山上修建一座城堡，作为高句丽的军城，用以防御中原政权的进攻，史称“新城”。
668年唐朝打败高句丽为统辖抚顺地区，划入安东都护府以治之。此时抚顺地区已成为辽东地区政治、军事、经济中心之一。
抚顺市 历史
698年，在辽东地区又出现了一个少数民族政权——渤海国。其领地不断扩大，今清原、新宾两县为其辖地域的西界，而今抚顺市区与抚顺县中、西部地区仍属唐安东都护府新城州都督府管辖。
10世纪初，一古老民族契丹族兴起于辽河上游潢水流域。916年，契丹族首领耶律阿保机在龙化州以东的金铃冈筑坛即位，国号契丹。938年（一说947年）改国号为“大辽”。926年，契丹灭渤海国，该渤海国为东丹国。东丹国令渤海人和汉人在高尔山南麓修贵德州城，至贵德州统辖抚顺地区。贵德州领贵德、奉德二县。贵德州是以贵端水（今浑河）而得名。
随后，女真族贵族完颜阿骨打势力逐渐强大，于1115年称帝，定国号为“大金”。公元1125年，金大败辽军，灭辽国。金在地方设置5京19路，分镇各地。东京路的治所在今辽阳，抚顺的贵德州属东京路管辖。
1206年，蒙古族首领铁木真被推举为大汗，尊为成吉思汗，建立起蒙古帝国。1271年，元世祖忽必烈定国号为“大元”，建都燕京，改名大都（今北京）。元初废贵德州，置受沈阳路管辖的贵德州巡检司，其治所在抚顺。
抚顺市 历史
1368年（明洪武元年），朱元璋在应天府（今南京）称帝，建立明朝。面对辽东形势，派兵遣将，击败纳哈出等元朝残余势力，平定辽东，随后筑起18城。1384年（明洪武十七年），在抚顺修筑抚顺城。据《全辽志》载：“抚顺城，城（指沈阳）东80里，本贵德地。洪武十七年创立，周围二里三百七十六丈，池深一丈，阔二丈，城门一，曰迎恩。”这个抚顺城，被称为“明代抚顺城”，这也是抚顺得名之始，其意是“抚绥边疆，顺导夷民”。1388年（明洪武二十一年），在抚顺建千户所，隶属辽东都指挥使司沈阳中卫管辖。
明正统年间，建州女真族（满族前身）辗转到苏子河流域定居，新宾成为建州女真人的崛起之地。之后努尔哈赤南征北战，统一建州卫，于1616年（明万历四十四年），在赫图阿拉城（今新宾满族自治县永陵镇老城村）称汗，国号“大金”，史称后金。1618年（明万历四十六年），努尔哈赤以“七大恨”告天誓师伐明。明朝抚顺城守将李永芳见对方兵多势众，遂率部拱手投降。努尔哈赤轻取抚顺，休兵3日，虏人数万。为防止明军重至，撤走时一举毁掉了历时235年的抚顺城。
抚顺市 历史
抚顺城丧失，明王朝极为震惊，于1619年（明万历四十七年）派杨镐率军十万余众（号称40万），兵分四路，直逼后金都城赫图阿拉。此时，努尔哈赤率军6万，采取“凭尔几路来，我只一路去”的作战方针，集中兵力，各个击破。经过5天萨尔浒大战，明军以失败而告终。之后，后金军又乘胜连克明军许多城池，赢得了战场上的主动权。
1636年（明崇祯九年），努尔哈赤之子皇太极称帝，改国号为“大清”。1644年（明崇祯十七年），李自成率农民军攻陷北京，明朝灭亡。随后清军入关击败李自成，同年10月，清定都北京，清廷在抚顺置城守卫。
1657年（清顺治十四年），清廷置承德县，为奉天府之首县，管辖今沈阳、抚顺地区，其县治在今沈阳市区。1778年（清乾隆四十三年），清廷为纪念太祖光国伟业，决定拨资重建抚顺城，这就是“清代抚顺城”。此城位于明代抚顺城南500米处，城周围共三里。有东、南、北三个门。这个城的残址直到1950年，为了扩建道路才彻底拆除。
1902年（清光绪二十八年），清廷将承德县东部划出，增设兴仁县。承德、兴仁两县同城而治，同置于沈阳城内。抚顺属兴仁县。
抚顺市 历史
1905年（清光绪三十一年），日俄战争结束后，日本在抚顺取代沙俄，霸占了抚顺煤矿，并极力扩大“南满铁道株式会社”在抚顺的附属地，在抚顺行使行政、司法、征税、警察等特权。
1908年（清光绪三十四年），兴仁县治所由沈阳城内移到抚顺城。同年改兴仁县为抚顺县。这也是抚顺地区以抚顺命名建制的开始。
1912年1月，辛亥革命推翻清王朝，结束了中国两千多年的君主专制，孙中山在南京就任临时大总统，正式宣告建立中华民国。当时在沈阳市设奉天省，抚顺归其管辖。1928年后，奉天省改为辽宁省，抚顺县属辽宁省管辖，为乙级县。
由于煤炭资源的大量开采，抚顺的面貌也在改观。1915年，抚顺县治所由浑河北岸的抚顺城迁至浑河南岸的千金寨。千金寨成为中国东北地区的重要市镇，成为抚顺地区的政治、经济和文化中心。1931年9月18日，日本帝国主义发动九一八事变，第二天占领抚顺。1932年满洲国成立后，改辽宁省为奉天省，抚顺县政府为县公署。日本侵略者为扩大开采煤炭，于1935年决定将千金寨的居民、机关、学校、商店等一律搬迁至新抚顺，抚顺县公署由千金寨迁移至今抚顺市第三中学校址。千金寨后被扩张的西露天矿吞没。
抚顺市 历史
1937年，满洲国政府决定置市，以今抚顺市区浑河以南地区为基础建置抚顺市，成立了抚顺市公署，其置所设在今新抚区人民政府所在地。这是抚顺首次出现市的建制。
1945年9月蘇聯對日宣戰，解放撫順，10月，中共接收撫順，但礦務局及煤礦與當地工業皆由蘇軍接收。不久中共中央东北局决定正式成立抚顺市政府。1946年3月，經張莘夫事件，蘇軍同意讓国民政府接收礦務局及煤礦；中共被迫撤離撫順，國軍占領抚顺市，并建立了抚顺市和抚顺县政府，仍由遼寧省管轄。
1948年10月31日中共東北野戰軍再度攻佔抚顺，同年11月，安东省政府决定，成立抚顺市政府和抚顺县政府，均改归安东省领导。
1949年4月，抚顺市被划为直辖市，归东北行政委员会直接领导。9月11日，抚顺市政府改成为抚顺市人民政府。
1953年3月12日，中央人民政府决定，抚顺市为中央直辖市，由东北行政委员会代表中央人民政府进行领导与监督。1954年7月8日，中央将辽东、辽西两省建制撤销，合并为辽宁省。从此，抚顺市由中央直辖市改为辽宁省省辖市，归辽宁省领导。
抚顺市 地理
抚顺市位于辽宁省东部偏北。地处东经123° 39′ 42"－125° 28′ 58"，北纬41° 41′ 10"－42° 38′ 32"之间。东与吉林省辽源市的东丰县，通化市的柳河县、通化县、梅河口市毗邻，南与辽宁省本溪市的本溪满族自治县、桓仁满族自治县毗邻，西与辽宁省省会沈阳市的沈北新区、浑南区、苏家屯区接壤，北邻辽宁省铁岭市的铁岭县、开原县、西丰县。南北宽138公里，东西长151公里。地区总面积为11,272平方公里。
抚顺市属于长白山系龙岗山脉。长白山支脉吉林哈达岭由东北进入抚顺后，沿浑河北岸向南逐渐降为丘陵。龙岗山脉由正东进入抚顺后，沿浑河南岸太子河源头及北岸向西南延伸逐渐降为丘陵。地势由素称辽宁屋脊的山峰海拔1347米的钢山，向西逐渐降低。沈抚新城李石镇海拔为66.3米。东经124° 15′以东基本上是海拔500－1000米的中等切割山地，东经124° 15′以西各为200－50米的浅割山地和丘陵。市区西部的浑河两岸是辽河中新断陷带形成的海拔百米以下的少部分平原。自然形成低山和丘陵为主的地貌类型。长期以来，人们一直把抚顺的地势地貌概称为“八山、一水、一分田”。
抚顺市 地理
抚顺全市有浑河、太子河、清河、柴河、富尔江和辉发河（又称柳河）等六大河流，均属上游河段。
浑河发源于抚顺清原满族自治县湾甸子镇滚马岭，流经清原、新宾、抚顺县和市区，经沈阳在三岔河与太子河汇合后，由营口注入渤海。在抚顺境内流域面积7311平方千米，占抚顺全市面积的64.7，是全市最大的一条河流。浑河上游在斗虎屯附近分南北两支，南支红河，北支英额河，两支汇合后始称浑河。苏子河是浑河支流，在新宾满族自治县境内，流域面积2088平方公里，流经新宾、抚顺两县，汇入大伙房水库。浑河干流上建有大伙房水库，坝址位于市区的东部，是以防洪、灌溉、工业和城市生活用水为主，兼发电、水产养殖、旅游等综合性大型水利枢纽工程。
太子河发源于新宾满族自治县平顶山镇红石砬子，抚顺境内流域面积1391平方公里，除少部分面积在抚顺县境内外，绝大部分面积在新宾境内，出境后流入本溪市。
富尔江是浑江支流，属鸭绿江水系，抚顺境内流域面积986平方公里，全部在新宾境内，富尔江上游是辽宁省与吉林省界河。
清河和柴河是辽河支流，属鸭绿江水系，抚顺境内流域面积分别为575和508平方公里，均在清原境内，出境后流入铁岭市开原县。
抚顺市 地理
辉发河是松花江支流，境内流域面积541平方公里，在清原境内。该河分二股，一股流入吉林省海龙水库，另一股流入海龙水库下游汇入柳河。
抚顺全市多年河川径流量为32.32亿立方米，年径流深285.7毫米，年径流系数为0.365，时空分布和降水较一致，地区分布不均匀，南部太子河流域和东部富尔江流域径流深最大，东北部辉发河流域和北部清河流域径流深最小，中部的浑河流域和柴河流域径流深接近全市平均值。总的趋势是由南向北递减。径流量在年内分配极不均匀，冬季雨雪稀少，地面封冻，河川径流靠地下水补给，流量最小，占年径流量的5－6％，是最枯季节；汛期6－9月径流量约占70％，其中7、8月份径流量约占年径流量的50％。径流量在年际之间变化较大，丰枯季节径流量相差悬殊。
抚顺市 地理
抚顺市的土壤可分为六大类型：一是暗棕壤。主要分布在清原、新宾两县海拔在600－800米以上的石质山地上部，占各土类总面积的6.34％。暗棕壤类没有耕地，多数生长着次生杂木林，少数是荒山。二是棕壤。是抚顺市的主要地带性土壤，占各土类总面积的83.37％。分布在低山丘陵和山前缓平高原上，是全市林地、果园、蚕场及旱田作物用地的主要土壤类型。三是草甸土。占各土类总面积的5.25％。主要分布在沿河两岸和山间沟谷平地上。草甸土基本垦为耕地，是全市主要产粮土壤类型。四是白浆土。占各土类总面积的1.1％。呈岛状，零星分布于清原、新宾东部的台地或漫岗上。垦为耕地的白浆土类由于质地粘重，通透性不良，耕性差，速效养分含量低，属低产土壤。五是沼泽土。占各土类总面积的0.28％，主要分布在山间沟谷洼地的地形部位。沼泽土又分为草甸沼泽土和泥炭沼泽土，前者多以条田、台田垦为耕地，是需要改良的低产田；后者除少部分垦为稻田、台田、鱼池，大部分尚未开发利用。六是水稻土。占各土类总面积的3.16％，是在台类土壤基础上经人工长期水耕热化而形成的特殊土壤。主要分布在沿河降低地、河漫滩、丘陵坡脚、山间谷地、缓坡平原上。
抚顺市 地理
抚顺市属于温带季风气候。其特征是夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥，春秋多风，四季之中有严寒无酷暑。年平均气温4.0℃至7.0℃之间，无霜期125至150天，年降水量700－850毫米，干燥度0.75左右，年日照时数2255－2517小时，太阳辐射年总量每平方厘米119－128千卡，各种作物的实际光能利用率为1％左右。
降水的季节性变化明显，年内分配极不均匀。冬季降水量少，仅占年降水量的4％；夏季多雨，6－9月的降水量占年降水量的70％，其中7、8两月占年降水量的50％，又多集中于一、两次降水过程。降水的年际变化亦较大，丰枯年份交替出现。
抚顺全市各地降水分布不均。南部太子河流域年降水量最大，在800－900毫米之间。东北部的辉发河流域、北部的清河流域和西部的浑河下游年降水量最小，一般是700－750毫米。浑河流域的清原满族自治县树基沟附近，因受地形作用，有一个年降水量大于850毫米的小区，大致趋势是由东向西、由南向北递减，是辽宁省降水量较多的地区之一。
抚顺市 地理
抚顺市矿产资源丰富，曾经是全国著名的“煤都”。铜、锌、油页岩、泥炭、铌钽等矿产保有储量居辽宁省首位，煤、煤层气、金、银、硫化铁等矿产在辽宁省居重要地位。目前，已发现的矿产52种，占全省已发现矿种的47.3%，产地500多处，其中，区内大型矿床3处，中型矿床6处，小型矿床80多处。现已开发的矿种24种，其中优势矿产18种。全市已探明矿产总储量60.04亿吨，保有储量 48.11亿吨，占全省保有储量的17.7%。初步形成了已国有大型企业抚顺矿业集团以煤炭开采为主，抚顺红透山铜矿以铜、锌矿开采为主，新宾满族自治县以煤炭开采为主，清原满族自治县以金矿、铁矿开采为主，抚顺县以铁矿、菱镁矿开采为主的矿业格局。
抚顺矿产资源的特点是：（1）能源矿产储量丰富，区位条件优越，优势突出。油页岩、煤层气储量大，前景可观。（2）铜、锌资源丰富，成矿地质条件优越。基础地质研究和红透山铜矿十几年生产探矿的经验表明，老矿山外围和深部找矿前景广阔；（3）共伴生矿产多，综合利用潜力大；（4）矿产资源规模小，分布面广。但水泥用灰岩、油页岩、煤、菱镁矿等矿产地相对集中，矿床规模大，埋藏浅，适宜矿业开发。
抚顺市 政治
抚顺市现辖4个市辖区、1个县、2个自治县。
此外，抚顺市设立沈抚改革创新示范区抚顺片区（又名抚顺经济开发区、沈抚新城）。
抚顺市由东北人民政府直辖（东北人民政府1949年4月21日批准）
撤销抚顺市新抚区，并入中心区（安东省人民政府1949年2月5日批准）
撤销抚顺市万新、大官、杨柏、东安4区，设立东新、胜利、露天3区（安东省人民政府1949年2月5日批准）
抚顺市露天区、东新区更名为南花园区、新安区（抚顺市人民政府1949年8月23日报告备案）
撤销抚顺市中心区、胜利区，由市直辖（抚顺市人民政府1949年8月23日报告备案）
撤销抚顺县，设立抚顺市第一、二、三、四、五、六区（东北人民政府1952年9月12日批准）
辽东省抚顺县划归抚顺市（东北人民政府1952年9月12日批准）
沈阳市郊区的三宝屯等9个行政村划归抚顺市（东北行政委员会1952年2月22日批准）
抚顺市 政治
撤销抚顺市中心区、南花园区，设立露天区、胜利区（政务院1953年6月15日批准）
撤销抚顺市第二、三区，合并设立章党区（东北行政委员会1953年6月12日批准）
撤销抚顺市第五、六区，合并设立抚南区（东北行政委员会1953年6月12日批准）
抚顺市第一、四区更名为抚西区、五龙区（东北行政委员会1953年6月12日批准）
沈阳市郊区的高湾等6个行政村划归抚顺市（政务院1953年5月5日批准）
抚顺市 政治
设立沈阳县，以沈阳市郊区的434个行政村和抚顺市郊区的7个行政村为其行政区域（国务院1956年5月25日批准）设立本溪县，以本溪市郊区的173个行政村、2个镇和抚顺市的56个行政村为其行政区域（国务院1956年5月25日批准）撤销抚顺市抚南区、五龙区，并入本溪县（辽宁省人民委员会1956年7月3日批准）撤销抚顺市新安区、章党区，设立东州区，以新安区和章党区部分地区为其行政区域。章党区其它地区并入沈阳县、铁岭县、清原县（辽宁省人民委员会1956年7月3日批准）撤销抚顺市抚顺城区、抚西区，设立新抚区，以抚顺城区和抚西区部分地区为其行政区域。抚西区其它地区并入沈阳县、铁岭县、清原县（辽宁省人民委员会1956年7月3日批准）撤销抚顺市胜利区，并入新抚区（辽宁省人民委员会1956年7月3日批准）
设立抚顺市五龙区、抚南区，以本溪县五龙区、抚南区为各自的行政区域（辽宁省人民委员会1957年12月3日批准）撤销抚顺市东州区，并入露天区（辽宁省人民委员会1957年12月3日批准）设立抚顺市章党区，以心太河、章党2街道和上章党、磨盘、竖碑、上哈达、阿及、上午马6乡及官岭自然村为其行政区域（辽宁省人民委员会1957年12月3日批准）
撤销铁岭专区，新宾、清原2县划归抚顺市（中共中央、国务院1958年12月20日批准，决定从1959年1月1日实施）撤销抚顺市抚南、五龙2区公所，设立区人民委员会（辽宁省人民委员会1958年2月6日批准，同年8月14日抚顺市人民委员会决定撤销五龙区并入抚南区，后又撤销抚南区）
抚顺市 社會
根据2010年第六次全国人口普查，全市常住人口为2,138,090人，与2000年第五次全国人口普查相比，下降了5.41%，平均每年下降0.55%。其中，男性为1080753人，占50.55%；女性为1057337人，占49.45%.。总人口性别比（以女性为100）为102.21。0－14岁人口为203159人，占总人口的9.50%；15－59岁人口为1581041人，占总人口的73.95%；60岁及以上人口为353890人，占总人口的16.55%；65岁及以上人口为241225人，占总人口的11.28%。
抚顺市 社會
根据2020年第七次全国人口普查，全市常住人口为1,861,372人。同第六次全国人口普查相比，十年共减少了276,718人，下降12.94%，年平均增长率为-1.38%。其中，男性人口为923,275人，占总人口的49.6%；女性人口为938,097人，占总人口的50.4%。总人口性别比（以女性为100）为98.42。0－14岁的人口为167,959人，占总人口的9.02%；15－59岁的人口为1,130,189人，占总人口的60.72%；60岁及以上的人口为563,224人，占总人口的30.26%，其中65岁及以上的人口为369,985人，占总人口的19.88%。居住在城镇的人口为1,457,326人，占总人口的78.29%；居住在乡村的人口为404,046人，占总人口的21.71%。
除汉族之外，抚顺的少数民族主要有满族、朝鲜族、回族，此外还有蒙古族、回族、藏族、维吾尔族、苗族、彝族、壮族、布依族、侗族、瑶族、白族、土家族、黎族、傈僳族、畲族、高山族、纳西族、土族、达斡尔族、锡伯族、俄罗斯族、鄂温克族、鄂伦春族、赫哲族等。
全市（不含沈抚新区）常住人口中，汉族人口为1,240,483人，占71.63%；各少数民族人口为491,381人，占28.37%。
抚顺市 經濟
撫順特殊鋼股份有限公司，抚顺矿业集团有限责任公司均位於抚顺市。
中共十一届三中全会以来，随着经济体制改革的深化，抚顺市财贸各项事业得到较快发展。抚顺市金融业形成一个以中国人民银行为领导行，专业银行为主体，保险公司及各种金融机构并存协作的遍布城乡的金融体系。
抚顺市 交通运输
抚顺交通运输有铁路、公路和管道3种。其中，铁路是对外运输的主体。
沈吉线沿浑河北岸东西走向，贯穿抚顺地区全境；苏抚线沿浑河南岸东西走向，经市中心抚顺站后横跨浑河，向西与沈吉线的将军站，向东与沈吉线的抚顺城站接轨。抚顺境内的大官屯站、前甸站、瓢儿屯站是西线上的3个吞吐量较大的编组站。大官屯站位于市区中部，站场占地23公顷，拥有股道24条，总长19.3公里，年综合运输能力1153万吨，是全国有名的货运编组站之一，承担抚顺市货物外运量的75％。大官屯站也是与市区电铁接轨的国铁车站。前甸站位于市区浑河北岸的沈吉线上，现有站线13条，年综合运输能力300万吨。瓢儿屯站位于市区西部苏抚线上，站场占地7.8公顷，现有站线7条，年综合运输能力57万吨。
抚顺是一个内陆城市，地方铁路对全市国民经济的发展至关重要。全市地方铁路发展有较长的历史。建国初期仅有地方铁路214公里，到1992年，地方铁路总长度已达到591公里，同解放初期相比增加近2.8倍。拥有岔道1362组，各种机车230台，各种车辆2676台，年货运量1500万吨，占全市运输总量的88％以上；客运量5600人次，占全市客运总量40％左右。
抚顺市 交通运输
抚顺市的中央和省属企业几乎都有专用铁路或专用线，地方的大多企事业单位，如燃料、机电、食品、烟酒、面粉、粮食等大小厂家也都有自己的专用线，形成比较完备的运输体系。
抚顺全市的地方铁路大体可分为两大部分：一部分是从国铁的李石寨、滴台至清原为骨架；另一部分是以抚矿运输部为骨架的地方铁路运输网络。全市96条专用铁路和专用线都从这两个骨架线上接轨，布局合理，四通八达。
改革开放以来，抚顺公路运输事业得到迅速发展。到1992年底，全市公路总里程达2648公里，晴雨通车里程1803公里，黑色路面411公里，二级以上公路68公里，占总里程2.6％，公路密度为每平方公里24.4公里。全地区1096个村屯，通公路的有942个，占村屯总数的85.9％。全市67个乡镇，通柏油路的有29个，占乡镇总数的43.3％。
抚顺市 交通运输
与沈大、黑大公路相连接的沈抚公路，加之5条省级公路，连接着抚顺四周的5个市、10个县（区），形成抚顺交通的“骨架”，109条县乡公路和10条专用公路分布在全地区，形成一个内连辽宁、外延东北、纵横交错、四通八达的交通网络。1973年建成的全国第一条一级公路——沈抚公路，从1991年开始逐渐改建成为沈阳过境绕城公路干线。从抚顺市中心南站到沈阳桃仙机场仅47.2公里。1992年建成的国家二级公路施南线（顺城区施家沟至新宾满族自治县南杂木），已成为抚顺东部山区的交通中枢和经济动脉。2018年，辽中环线高速公路贯通，更是方便了居民的出行。
抚顺市 旅游
抚顺市的著名景观可用“上水库，下大坑，进监狱，学雷锋”概括：
此外抚顺的旅游景点还有：
数理逻辑
数理逻辑（英語：）是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。主要的子研究领域有模型论，证明论，集合论和可计算性理论。
数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学。数理逻辑一般着重于研究公理系统的推断能力和表达能力。它也包括分析正确的数学推断来构筑数学基础。
数理逻辑 研究内容
数理逻辑的主要分支包括：
有时候计算复杂性理论也会被认为是数理逻辑的一部分。
每个分支都有着重研究的方向,但是很多结论是共享的,分支和分支之间的界限不是非常严格。
比如哥德尔不完备定理不仅仅是证明论和递归论的重大成果,它还直接影响了模型论中的勒布定理(Löb's theorem). 因为都基于公理化集合论,数理逻辑的不同分支的证明方法也有相通之处，比如力迫可以用来研究模型论、递归论和证明论。
范畴论也是和数理逻辑有关的数学分支，范畴论的证明方法使用许多公理化的证明方式，但因为其在数学中的广阔应用范围，往往被认为是一个独立的分支。这两个学科的直接联系是范畴逻辑. 但也有范畴论方面的数学家，桑德斯·麦克莱恩认为范畴论独立于集合论也构成了数学基础。这个观点基于拓扑斯理论。
数理逻辑 与计算机科学的关系
数理逻辑和计算机科学尤其是理论计算机科学有许多重合之处，许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如哥德尔、艾倫·圖靈、邱奇、克劳德·香农、斯蒂芬·科尔·克莱尼等。
计算机科学中的程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证中的模型检测则从模型论衍生而来。
柯里－霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉主义逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑的演算属于理想的程序语言。
与之相应的，计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了反哺，比如说自动定理证明、计算机辅助证明、计算群论和逻辑编程的应用。
数理逻辑 历史
逻辑史
某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，比如说莱布尼兹和朗伯（Johann Heinrich Lambert）。莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。但他们的工作鲜为人知，后继无人。
数理逻辑的概念在十九世纪中期出现了，它是两个古老的学科：数学和哲学逻辑的交汇。数理逻辑被称之为符号逻辑或形式逻辑或者逻辑代数。“数理逻辑”的名称是由皮亚诺首先给出，数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但相比于古典哲学中只运用修辞学，直言三段论和哲学的方法，数理逻辑使用更为严格的推断和借用了很多抽象代数的符号来记述。
十九世纪初，乔治·布尔和稍后的奥古斯都·德·摩根都提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法，但没有使用量化 (数理逻辑)。
数理逻辑 历史
戈特洛布·弗雷格1879年出版了一本关于逻辑学的书《概念文字》。书的完整标题为《模仿算术的纯思维的形式语言》。这本书被认为无可争议是亚里士多德之后在逻辑学领域最重要的出版物。弗雷格开发他的形式逻辑系统的动机是类似于莱布尼兹对“演算推论器”的渴望。演算加入了量词，因而本质上是经典的谓词逻辑。
在逻辑中，算术一词指的是关于自然数的理论。朱塞佩·皮亚诺提出了一套以他的名字命名的算术公理皮亚诺公理。这套公理系统使用布尔和薛定谔逻辑系统的变体，并且添加了量化 (数理逻辑)的概念。皮亚诺当时并不知道戈特洛布·弗雷格所做的相似工作。
数理逻辑 历史
大约在同一时间，理查德·戴德金证明了自然数具有归纳的独特特征。戴德金提出了一种不同的证明思路，这种证明缺乏皮亚诺公理的形式逻辑特征。然而，戴德金的工作证明了皮亚诺系统中无法证明的定理，包括自然数集合的唯一性（考虑同构的情况下）以及函数和数学归纳的加法和乘法的递归定义。
亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，数学家也由此得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。
二十世纪前叶，因为关于数学基础的几次大辩论，数理逻辑迎来了基础理论学术产出的大爆炸。
传统的逻辑研究（参见逻辑论题列表）较偏重于“论证的形式”，而当代数理逻辑的态度也许可以被总结为对于内容的组合研究。它同时包括“语法”（例如，从一形式语言把一个文字串传送给一编译器程序，从而转写为机器指令）和“语义”（在模型论中构造特定模型或全部模型的集合）。
数理逻辑 一些基本结果
一些重要结果是：
有效的一阶公式的集合是不可计算的，也就是说，不存在算法用作检测一條公式是否普遍成立。不過，儘管一階邏輯不可判定，仍是“半可判定”的，即存在某個算法，滿足：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机；如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍無法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“递归可枚举集合”。
数理逻辑 相关书籍
数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》（Begriffsschrift）、伯特兰·罗素的《数学原理》（Principia Mathematica）等。
逻辑
逻辑（英語：）是研究有效推理的学科，主要分为形式逻辑与非形式逻辑两大分支：前者通过形式化语言研究推论的有效性与逻辑真理，其结论完全取决于论证结构；后者则分析自然语言中的论证，涉及非形式谬误、批判性思维及论证理论。當稱作“一套逻辑”時，特指具有完整证明系统的形式体系。作为基础学科，逻辑在哲学、数学、计算机科学和语言学等领域具均不可或缺。
逻辑研究的是论证，而论证则由前提和结论构成。举例来说，论证的前提为“今天是星期天”和“如果今天是星期天，那么我不需要工作”，由此得出结论“我不需要工作”。前提和结论表达的都是可以判断真假的命题。命题的重要特点之一是其内部结构。比如，复杂命题由多个O等逻辑运算符连接起来。简单命题本身也有部分成分，例如在上述例子中，“星期天”和“工作”就是组成部分。命题的真假通常依赖于其组成部分的具体意义，然而逻辑上必然为真的命题并非如此。它们的真实性仅取决于其逻辑结构，而与命题各个组成部分的具体含义无关。
逻辑
论证既可以是正确的，也可以是错误的。如果论证的前提能够支持其结论，那么该论证就是正确的。演绎论证是最强的推理形式：若前提为真，则结论必然为真。但这一点并不适用于扩展性论证。扩展性论证提供了从前提中无法直接得出的全新信息。许多日常交流和科学领域的论证都属于扩展性论证。扩展性论证可以进一步分为歸納論證和溯因论证。归纳论证是对多个观察到的事实做出概括性统计结论的过程，例如通过对许多黑色烏鴉的观察来推断所有的乌鸦都是黑色的。而溯因论证则是根据现有的结果推理出最合理的解释的过程，例如医生通过患者的具体症状推断出其可能患有的疾病。那些未能符合正确推理标准的论证往往包含谬误。逻辑系统为评估论证的正确性提供了理论框架。
逻辑
逻辑自古以来一直都是哲学与思维的重要研究领域。早期的逻辑体系包括亚里士多德逻辑、斯多葛派逻辑、古印度的正理论以及古中国的墨家逻辑。亚里士多德逻辑着重研究三段论形式的推理，其曾在西方世界占据主导地位，直到被现代形式逻辑取代。现代形式逻辑的基础源于19世纪末数学家（例如戈特洛布·弗雷格）的工作。今天，最常用的逻辑体系是经典逻辑，包括命题逻辑和一阶逻辑。命题逻辑仅研究命题之间的逻辑关系，而一阶逻辑则进一步探讨命题内部的部分，如谓词和量词。扩展逻辑在继承经典逻辑基本直觉的基础上，应用于形而上学、伦理学和认识论等多个领域。变异逻辑则拒绝某些经典的逻辑直觉，并提供对逻辑基本法则的替代解释。
逻辑 词源
「邏輯」來自古希臘語「」，意为有理據的、知识的、辩证的、论辩的；此词又与邏各斯（）同源，意为詞語、思想、概念、理念、论据、論點、说明、理由、原则、推理。此後“logikḗ”傳入拉丁語（），演化為法語（）後再借入英語（）。其他歐洲諸語拼法亦承襲自拉丁語而形近，如德語「」，意、西语「」，葡语「」等。
李之藻（1565-1630）与人翻译了一本逻辑学著作，译为《名理探》。清朝末年，有著作《辩学启蒙》。1902年嚴復譯《穆勒名學》時，將其意譯為「名」，但這不合名家或者名教之名學中「名」的本意。同时在本作中第一次作为注解提到“逻辑”一词，但他并不提倡。
梁启超在《墨子之论理学》提倡採用和製漢語的意譯「論理」。
1919年孫文在《孙文学说·以作文為證》提倡意譯為「理則」。
1917年章士钊在《逻辑指要》第一次将“逻辑”作为著作的译名。他认为，意译无法精确表达原词所蕴含的意义。由于意译的分歧很大，最终“逻辑”作为“logic”的译名流传下来。
逻辑 概論
邏輯本身是指是推論和證明的思想過程，而邏輯學是研究「有效推論和證明的原則與標準」的一門學科。作為一個形式科學，邏輯透過對推論的形式系統與自然語言中的論證等來研究並分類命題與論證的結構。
逻辑的范围是非常广阔的，從對謬論與悖論的研究之類的核心議題，到利用機率來推論及包含因果論的論證等專業的推理分析。邏輯在今日亦常被使用在論辯理論之中（参见：非形式逻辑）。
传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究，和文法與修辭一同被稱為古典三艺。古希腊亚里斯多德系统的研究了逻辑系统，介绍于其著作集《工具论》中。 《工具论》是亚里士多德学派的传人们（即逍遥学派）将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集，并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。
逻辑 概論
自十九世紀中葉，形式邏輯已被作為數學基礎而被研究，當中經常被稱之為符號邏輯。1903年，阿弗烈·諾夫·懷海德與伯特蘭·羅素寫成了《数学原理》，試圖將邏輯形式地建立成數學的基石。不過，除了些基本的以外，當時的系統已不再被使用，大部份都被集合論所取代掉了。當對形式邏輯的研究漸漸地擴張了之後，研究也不再只侷限於基礎的議題，之後的各個數學領域被合稱為數理邏輯。形式邏輯的發展和其在電腦上的應用是電腦科學的基礎。戈特弗里德·莱布尼茨、乔治·布尔、戈特洛布·弗雷格、 大卫·希尔伯特、库尔特·哥德尔，等等，都在這個過程中非常重要。
逻辑 分类
经典逻辑的逻辑系统基于公理化的传统逻辑的四个基本思维规律：同一律、排中律、无矛盾律和充足理由律，和其它经典逻辑特有的特征（见:经典逻辑#特征）。经典逻辑是19和20世纪的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。同一律、排中律、无矛盾律由亚里士多德提出，也是伯特兰·罗素在他的著作《哲学问题》中确立了三个思维规律。
非经典逻辑是与经典逻辑公理化假设（见：经典逻辑#特征）有矛盾的逻辑系统。例如：拒绝无矛盾律的所有种类的次协调逻辑，包括相干逻辑、双面真理说等等。这些的形式化次协调逻辑既属于非经典逻辑也属于形式逻辑。
逻辑 分类
形式邏輯是对命题、陈述或断然使用的句子和演绎论证的抽象研究。是研究純形式內容的推論的一門學科，這種內容是很明確的。若一个推论可以被表達成一個完全抽象的規則（即不只是和任一特定事物或性質有關的規則）的一個特定應用，则这个推論擁有純形式內容。形式邏輯的規則由亞里斯多德最先寫成。在許多邏輯的定義中，邏輯推論與帶有純形式內容的推論會是同一種概念。但這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別。形式是邏輯的核心，但在「形式邏輯」中對「形式」使用時常不很明確，因而使其闡述變得很費解。其中，符號邏輯僅為形式邏輯的一種類型，而和形式邏輯的另一種類型－只處理直言命題的三段論不同。
符號邏輯留存了邏輯推論的形式特徵，並將其抽象化為符號的研究。符號邏輯通常分為兩個分支：命題邏輯和謂詞邏輯。 「形式邏輯」通常作为符號邏輯的同義詞。但廣義地來說，形式邏輯是古老的，可追溯至兩千年以前，而符號邏輯則相對較新，只有一個世紀左右的歷史而已。
數理邏輯是符號邏輯在其他領域中的延伸，特別是对模型論、證明論、集合論和遞歸論的研究。
逻辑 分类
非形式邏輯是研究自然語言論證的一門學科，也被认为与批判性思维相关联，被理解為不包含符號抽象化的任何一種邏輯推論；這是由「形式語言」和「形式理論」中類推而來的用法。
沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別，这说明了非形式邏輯研究存在的必要性。但非形式邏輯典型特征是不如形式逻辑善于做严密分析。柏拉圖的作品是非形式邏輯的一重要例子。對謬論的研究是非形式邏輯中尤其重要的一個分支，其历史可追寻于古希腊时期亚里斯多德的著作《辨谬篇》。
哲学逻辑是指传统上使用公认的逻辑方法来解决或推进哲学问题讨论的哲学领域，是对逻辑更特定于哲学的方面的研究。该术语被理解为包含并专注于非经典逻辑，尽管还有其他含义。约翰·P·伯吉斯的《哲学逻辑》介绍了非经典逻辑的五个中心分支（时间逻辑、模态逻辑、条件逻辑、相干逻辑和直觉逻辑），重点关注形式化模型和直觉动机之间有时存在问题的关系。进一步的介绍可见其它有关文献。
逻辑 概念
经典逻辑的四个基本公理：
同一律（the law of identity）
事物跟其自身相等同，「自己」不能「不是自己」。
無矛盾律（the law of non-contradiction）
事物不能同時「是」跟「不是」。是就是，不是就不是。
排中律（the law of excluded middle）
事物只能有「是」或「不是」兩種狀態，不存在其他中間狀態。
充足理由律（the law of sufficient reason）
任何事物都有其存在的充足理由。
只与非经典逻辑有关的公理：
函中律（the law of included middle）
事物不仅有「是」或「不是」兩種狀態，還存在「非是」及「非不是」的P狀態（possibly true),其值屬於區間[0,1]。
辯證邏輯和對立統一規律：
在辯證邏輯中，允許矛盾的存在，並接納對立統一規律。
逻辑 概念
在辯證邏輯中認為，社會和思想領域中的任何事物以及事物之間都包含着矛盾性，事物矛盾雙方又統一又鬥爭推動事物的運動、變化和發展。對立統一規律認為，矛盾雙方的同一性與鬥爭性；矛盾的普遍性與特殊性;事物發展過程中的矛盾以及矛盾雙方發展的不平衡性。辯證法是解決矛盾的方法論。
形式邏輯系統可以具有的重要属性包括：
有效性（validity）
依系統的推理規則，若所有前提皆為真則結論必為真（保真）。所有命題之前提皆語義蘊涵（semantic consequence）結論。
自洽性（consistency）
系統中任一定理都不與其他定理相矛盾。不存在命題P，P和非P皆可在系統中證明。
可靠性（soundness）
系統中所有定理（有效且可證明的命題）皆為真。可靠性與完備性互為逆命題。
完備性（completeness）
系統中不存在無法證明或證否的有效命題。系統中真命題皆可證明（真命題皆為定理）且假命題皆可證否。
逻辑 概念
表达性 (computer science)（Expressivity）
系统中可以表达哪些概念。
一些邏輯系統不擁有上述所有性質，比如庫爾特·哥德爾的哥德爾不完備定理證明了，沒有任何一個蘊涵皮亞諾公理的算術形式系統可以同時滿足自洽性和完備性。同時他的針對沒有通過特定公理擴展為帶有等式的算術形式系統的一階謂詞邏輯的定理，證實了它們可以同時滿足自洽性和完備性。
邏輯產生於對論證正確性的關注。邏輯是對論證的研究，這個概念在歷史上是很基本的，而這也是不同邏輯傳統的創立者如柏拉圖和亞里斯多德所設想的。現代的邏輯學家通常會希望確保對邏輯的研究只侷限於由適度一般化了的推論中所產生出來的論證；所以如《斯坦福哲學百科》所稱，「邏輯並不涵蓋有效推理的整個課題，那是理性理論的工作。更明確地說，邏輯處理一種推論，其有效性可追溯至推論中的表述的形式特徵，這可以是語言的，心理的，或其他的表述。」(Hofweber 2004).
逻辑 概念
相對地，伊曼努爾·康德引入了另一種概念來闡述什麼是邏輯。他主張邏輯應當被設想為判斷的科學，這種想法被戈特洛布·弗雷格採納，寫入他的邏輯與哲學著作之中，其中，思維（德語：）這一詞取代了康德的判斷（德語：）。在此觀點下，有效的邏輯推論是源於判斷或思維的結構特徵。
演繹推理關注於從給定的前提下有什麼是可得出的。而歸納推理（從觀察中推論出可靠廣義化的過程）有時也被包含在對邏輯的研究中。相對應地，必須要區分出演繹有效性和歸納有效性。一個推論是演繹有效的，若且唯若不可能存在所有前提皆為真但結論為假的狀況。對於形式邏輯的系統，演繹有效性的概念可以用語義學中已明確理解的概念嚴格地陳述出来。另一方面，歸納的有效性則要求必須定義對某一觀察集合的「可靠廣義化」。此定義可以用各種不同的方式來達成，有的方式會比其他的方式不那麼形式化；有些定義也許會用到機率的數學模型。
逻辑 發展历史
许多文化都采用复杂的推理系统，最初僅有三个地方把逻辑学作为對推理方法的明确分析，並且有持续的发展，那就是前6世纪的印度、前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。
现代逻辑的形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播，伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期：在中国，对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学之后就被秦朝压制；在伊斯兰世界，艾什爾里派（Ash'ari）的崛起压制了逻辑的原始工作。
但是在印度，经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。
中世纪时期，在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后，他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期，逻辑成为一部分哲学家的關注焦点，他们專注於對哲学论证的逻辑分析。
中国东北地区
中国东北地区，简称中国东北或东北，清初称盛京统部:122，雍正之后已普遍称东三省:19，近代曾經被称作關東、滿洲，是中国的一個地理大区。
現在中華人民共和國的东北地区，廣義上指辽宁省、吉林省、黑龙江省以及内蒙古自治区的呼伦贝尔市、兴安盟、赤峰市、通辽市所构成的地区，相當於大清帝国的东三省；狭义则仅包括现辽宁、吉林、黑龙江在内，即为东北三省。土地面积为162万平方公里，占全国国土面积的14%。截至于2024年年末，東北地區生產總值63451億元，占当时全国的4.70%。2020年时，東北地區的人口為9851万人，且近年來人口仍在大量外流。
根据2010年人口普查，东三省是中華人民共和國全境生育率最低的三个省份，总和生育率为0.74至0.76，仅为世代更替水準的三分之一，居全境倒数第一。由於曾經強大的工業產業萎縮以及經濟成長和人口下降，此地區經常被形容為中國的鐵鏽帶。
中国东北地区 概念
「东北」一词源于近代。清早期以盛京统部称呼其国土的东北地区，而陪都盛京城所在的地区，与之区别称为「盛京地区」:122。直至清末新政，此地由三位駐防將軍統籌。其辖区无正式名称，与承宣布政使司辖区类似，以“省”来称呼。雍正年间，在官方文件中，使用“东三省”来称呼这一地区:19。清政府对外也称东三省。到了20世紀初，满族发祥地的这片区域，開始被國際上稱為「滿洲」。1907年，东三省在新政的背景下裁撤將軍，改為奉天、吉林和黑龍江三個行省，由東三省總督統轄。
到了张学良宣布易帜，歸附國民政府后，中国人流行用「东北」来称呼这片土地。在中国用东北或者东三省、东北三省来称呼辽宁、吉林和黑龙江这三个省份。后来东三省西部的蒙古族聚居区划入内蒙古自治区，因此内蒙古东部（东四盟）也属于东北地区。
从历史学角度看，东北具有广义和狭义之分。
中国东北地区 概念
东三省（满语：，转写：dergi ilan golo）为清代對其東北部疆域的常用稱謂。雍正年间，官方文件开始出现该名词称呼东北三个驻防将军的辖地。奉天省最初是盛京将军下辖的奉天府尹辖区，吉林省是吉林将军辖区，黑龙江省是黑龍江將軍辖区。清末新政期间，东北在光绪年间正式设立行省:19。民国初年沿用。使用东三省的专有名词例如东三省总督、东三省官银号。
1945年中國抗日戰爭結束後，中華民國政府決定將原滿洲國統治區域分拆為东北九省，分別為：遼寧省、安東省、遼北省、吉林省、松江省、合江省、黑龍江省、嫩江省、興安省。然而此行政區劃划分方案，因国共内战从未完全施行。
中华民国成立后至1930年代，东北地区长期被奉系军阀统治，故辽宁省、吉林省、黑龙江省以及热河（北洋政府设为特区，国民政府改为省）合称东北四省。中华人民共和国成立后，因行政区划调整，广义上的东北还包括内蒙古自治区的东部，故也合称东北四省区。
东北四省区指“振興東北老工業基地”规划中包含的黑龙江省、吉林省、辽宁省及内蒙古自治区东部（东四盟市）。现已建立东北四省区合作行政首长联席会议机制，由黑、吉、辽、内蒙四省区行政首长及各主要城市的负责人共同参加。
中国东北地区 历史
1945年8月，苏联军队发起八月风暴行动，出兵中国东北。8月15日，日本无条件投降。16日，苏军在东北攻下第一座城市——牡丹江市。18日，苏军攻下哈尔滨市。同日，满洲国正式灭亡。随着日本战败和满洲国政权的崩溃，苏军展开对中国东北战略物资的大劫掠，中華民國國民政府预备接收東北。8月，国民政府在长春成立国民政府军事委员会委员长东北行营，综理东北军政事务。此后，国民政府在东北地区與早一步接收的中国共产党不断發生衝突。
中国东北地区 人口
根据2020年第七次人口普查显示，东北地区总人口约80,751,887人，约占全国人口的5.72%；其中辽宁省人口42,591,407人，吉林省人口24,073,453人，黑龙江省人口31,850,088人。内蒙古东四盟市合计10,568,939人。十年间东北地区人口数据下降比例超过10%，下降规模较大；黑龙江十年间人口下降最为严重，减少了近17%人口；东北三省总人口数所占比重下降至不足7%。近十年人口下降的主要原因包括：受生育观念以及生育行为影响，人口出生率长期低于全国水平；中国大陆改革开放后使传统产业基础逐渐衰落，由于經濟衰落引发的工作机会不断减少，导致年轻人外出读书并不断外迁。由于东北地区在中華人民共和國建国前三十年人口增长过于迅速，将大量的湿地辟为农田以满足巨量人口的糧食需求，东北地区（尤其“北大荒”所在的三江平原）的生态环境已经不堪重负，“北大荒”原有的生态环境逐渐恶化，湿地面积缩小一半，多种动物了无踪迹，土地沙化、流失严重。
中国东北地区 人口
1998年夏，黑龙江省境内的嫩江、松花江因连降暴雨、缺乏植被保护水土而爆发严重洪灾。第二年，国务院和黑龙江省政府下令黑龙江垦区全面停止开荒，开始实施退耕还林，恢复湿地。
根据2010年人口普查，辽宁省、黑龙江省、吉林省是全国生育水平最低的三个省，总和生育率分别为0.74、0.75、0.76，仅为世代更替水平的三分之一。人口即将雪崩式下降。
和中华人民共和国计划生育的政策相反，与东北相邻的俄罗斯和蒙古国基于人口稀少，都在实行鼓励生育的政策，但中國2015年來，發現人口生育低並不是因為政策因素，而是沒有理解到年輕人生育意願正在下降，因此當局領導正緊急改為促生為主的政策，以因應人口結構失衡的衝擊。
中国东北地区 地理
该地区西部与内蒙古接壤。东北地区的界线，北面与东面以国界为界；西界大致从大兴安岭西侧的根河口开始，沿大兴安岭西麓的丘陵台地边缘，向南延伸至阿尔山附近，然后向东沿洮儿河谷地跨越大兴安岭至乌兰浩特以东，再沿大兴安岭东麓南下，经突泉、至白音胡硕，然后沿松辽分水岭南缘，经瞻榆、保康，以下沿新开河、西辽河至东西辽河汇口处。这条界线相当于干燥度1.25的等值线和黑钙土在平地上分布的西界。界线以西的呼伦贝尔高原、大兴安岭南段与西辽河平原属温带半干旱草原景观，划归内蒙古地区。东北地区的南界，即与华北地区的分界，大致从彰武经康平、昌图折向南，再经铁岭、抚顺、宽甸抵鸭绿江畔。它相当于≥10℃活动积温3200℃等值线。界线以南的辽河下游平原和辽东半岛属暖温带夏绿林景观，划入华北地区。
东北地理中心在长春，长春也是东北（满洲）地理划分的中心原点。
东北地域广阔，气候类型多样，主要气候类型为温带季风气候，以冷湿的森林和草甸草原景观为主。
冬季漫长，雨量集中于夏季。森林的覆盖率大，可拉长冰雪消融时间，且森林贮雪有助于发展农业及林业。
中国东北地区 经济
东北地区的重工业與日俄的引進有很大的關係，三十年代开始，根據當時的滿洲國政府的經濟計畫，東北建成完整的工业体系，成为东北亚最先进的工业基地之一，著名的沈阳铁西区就在东北区内。中华人民共和国成立以后，由于原有的工业基础和紧邻苏联的关系，许多重工业建设项目也都被安排在东北，使得工业继续得到高水平发展。
东北的经济作物为春麦、大豆、马铃薯、玉米、甜菜、高梁，其农作物分布有些微的区域差异，北部盛产大豆、甜菜、大米等；中部则盛产高梁、小米、棉、花生等，南部则盛产温带水果、玉米、棉花等，有「寒暖农分异，干湿林牧全，麦菽遍北地，花果布南山」，即说明了当地的农作物分布现象。
大连地区盛产苹果、梨、桃等水果，沿海地区盛产海参、鲍鱼、牡蛎、对虾及各种鱼类。黑龙江省的三江平原是中国第二大的稻米生产基地。
东北也拥有世界三大黄金玉米带之吉林黄金玉米带，其中长春平原（东北中部平原）被誉为“黑土地之乡”，东北农业占据中国半壁江山，具有重要的战略意义。
中国东北地区 经济
中华人民共和国国务院于2003年设置振兴东北地区等老工业基地领导小组，由國家發展與改革委員會主任张国宝兼任辦公室主任，对东北地区进行协调。2006年，中共中央政府將振興東北老工業基地擬訂爲國策，東北三省地區成爲中國第四個大型的經濟紐帶，另外三個分別是長江三角洲、京津冀都市经济圈及珠江三角洲。
计划在“十四五”规划期间，从维护国家国防、粮食、生态、能源、产业安全的战略高度，加强政策统筹，实现重点突破。加快转变政府职能，深化国有企业改革攻坚，着力优化营商环境，大力发展民营经济。打造辽宁沿海经济带，建设长吉图开发开放先导区，提升哈尔滨对俄合作开放能级。加快发展现代农业，打造保障国家粮食安全的“压舱石”。加大生态资源保护力度，筑牢祖国北疆生态安全屏障。改造提升装备制造等传统优势产业，培育发展新兴产业，大力发展寒地冰雪、生态旅游等特色产业，打造具有国际影响力的冰雪旅游带，形成新的均衡发展产业结构和竞争优势。实施更具吸引力的人才集聚措施。深化与东部地区对口合作。
中国东北地区 经济
被中共中央提及的主要被振興的工業有石油、化工、汽車、旅遊進出口貿易，以及輕工業製造等。其中在2007年中国政府以及俄羅斯政府亦提出利用中國政府的振興東北老工業基地和俄羅斯政府的遠東大開發的雙重機遇發展中國和俄羅斯的貿易（中俄貿易），這些貿易包括兩個主要的石油輸送管道：自俄羅斯進入中國后自大慶至哈爾濱至長春至瀋陽至大連，另外一個綫路是自俄羅斯進入中國后自大慶至哈爾濱至長春至吉林市。
振興東北老工業基地主要以兩個經濟帶爲主進行深入發展，分別是北起哈爾濱、齊齊哈爾，途经長春，南至瀋陽、大連；另外一條則是輔助經濟帶，位于東北東部靠近俄羅斯，朝鮮的一些城市：北起牡丹江向南延伸，途徑延吉、丹東、錦州、葫蘆島南至大連。其中第一個經濟帶城市主要以重型工業爲基礎發展經濟，第二個輔助經濟帶主要以邊貿以及旅游業發展爲主，以牡丹江做爲中心城市發展對俄貿易，以丹東和延吉做爲中心城市發展對朝鮮半島的貿易，另外大連亦可作爲一個工業城市亦可作爲一個重型的港口邊貿城市發展雙邊貿易。其中牡丹江以及吉林省東部地區亦可發展旅游行業，例如：镜泊湖以及长白山等自然資源。
中国东北地区 经济
清末東清鐵路和南满铁路的興建，構成了東北鐵路的「丁」字骨架。在為俄、日殖民者服務的同時，也帶動了東北的發展。作為兩條鐵路交匯點的哈爾濱更取代了齊齊哈爾，一躍成為北满地区的主要城市。滿州國時期，日本人擴充了鐵路網絡，成為今日東北鐵路網之模樣。
近年，秦沈客專、哈大高鐵、长珲城际、哈齊客專、沈丹客专等高速鐵路線也相繼落成通車。
目前有民航機場22個，其中國際機場8個：瀋陽桃仙國際機場、哈爾濱太平國際機場、長春龍嘉國際機場、大連周水子國際機場、延吉朝陽川機場、牡丹江海浪機場、营口兰旗机场、丹东浪头机场、佳木斯东郊机场，以服務俄羅斯和東北亞地區為主。三江平原以通用航空為主。
中国东北地区 主要城市
沈阳市，简称，是辽宁省省会及最大城市，中国东北地区重要的中心城市，副省级城市，东北地区城市人口最多的城市。沈阳位于东北平原南缘，南连辽东半岛，北依长白山麓，位处环渤海经济圈之内，是环渤海地区与东北地区的重要结合部。沈阳历史悠久，有7,200多年历史的新乐遗址是沈阳地区最早的人类活动遗迹。沈阳于汉代建侯城，经辽金元明历朝增筑，发展为东北地区的政治文化中心。