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汪明荃
1966年加入麗的映聲（麗的電視前身），1971年轉投無綫電視（TVB），是1970年代無綫首席女演員及當家花旦，在1970年代至1980年代間演出多部著名劇集，也是無綫電視綜藝節目《歡樂今宵》內的前女子音樂組合四朵金花成員之一。政治方面，她曾任第七、八届全国人民代表大会广东地区代表、第九、第十、第十一、第十二届全國政協委员，現任香港電視專業人員協會榮譽主席和八和會館顾问（永远会长），亦是無綫電視代理人合約女藝員，主要擔任大型節目的司儀。
汪明荃 早年生活
汪明荃祖籍上海青浦，1947年8月28日生于江蘇省崇明縣（今上海市崇明島），乳名「小妹」，父親汪南雲是一名畢業於滬江大學的文人、母親施亞萊於華東理工大學（當時仍未合併的華南化工學院）任職保健科護士（1960年代在港經營衣裳釘珠生意，曾在香港希爾頓酒店開設小店）、姐姐汪明蘿（1997年歿）和弟弟汪之珣。其名字“明荃”的意思是“崇明島上的一棵小草”，皆為香草之名。汪明荃自小與祖父母一起在上海青浦縣郊區青浦鎮生活，1956年秋到香港與家人團聚，居住在北角清華街。小學時期就讀昔日位於該處的聖猶達小學（小二至小五），但於1960年跳過小六年級，直接考入隔鄰的蘇浙公學且獲取錄為中一新生（1965年中五）。
汪明荃 早年生活
汪明荃入讀中學期間活躍於朗誦、合唱團、舞蹈以及話劇活動，畢業時被校方選為畢業生代表。她在1965年香港中學會考中，取得6分。因為愛表演，1965年於蘇浙公學畢業後，她從報紙廣告中得知電視台招收演藝學員，由是在1966年應考麗的映聲第一期藝員訓練班。從千多名報名者中只錄取9名，她成為了其中一位，畢業成績為第一名，證書編號001，在1967年成為合約演員。據汪氏憶述，她報考麗的映聲藝員訓練班後，同時亦獲國泰航空錄取任職空姐，並已處試用期間，但因自己醉心演藝，且電視業屬當時新興的演藝行業，而她願意挑戰新事物，故最終選擇簽約加入麗的映聲，從此展開演藝事業。
汪明荃 音樂事業
1966年，汪明荃從麗的映聲首屆電視音樂藝員訓練班畢業後（同期同學包括奚秀蘭等），便加盟麗的電視，起初擔任司儀，多數為民謠歌劇演出，以古裝造型飾演粵劇，但初時沒有唱歌。她為了使自己的演出更進一步，曾自費於1970年至1971年間前往日本東寶藝能學校深造舞蹈本科課程。雖曾在日本留學，但她不通曉日文。1971年4月1日正式加盟無綫電視，成為了該台第一代當家花旦，初期演出《歡樂今宵》，又曾與趙雅芝、繆騫人、黃杏秀、李司棋、黃淑儀、李琳琳、苗金鳳等人成為早年第一代無綫著名的當家花旦之一。七十年代至八十年代初乃汪明荃流行曲事業最風光時期，七十年代初与沈殿霞（肥肥）、王爱明（明明）及张德兰（圓圓）四人组成“四朵金花”；同時也在《秋海棠》飾演歌女梅寶，而其插曲《金絲雀》更成為大熱金曲，其後更有香港史上第一張電視原聲帶。當時，不少重頭劇都是由她擔任主角，包括家傳戶曉的《家變》，其中飾演女強人洛琳一角，形象深入民心，亦因此奠定汪明荃在電視連續劇一姐地位，不但大量電視連續劇都是由她擔正，就連電影導演都常邀請她擔任演出，但真正成功接拍者不多。在歌壇方面的發展，1969年已開始出唱片，1975年她出了三張極受歡迎的唱片《黛玉葬花》、《紫釵記》和《清宮殘夢》從而成為當時的一線歌手。1980年，她涉足電台界，為廣播劇《渺渺情》演唱主題曲；為所主演的電視劇《京華春夢》和《千王之王》演唱主題曲，兩張專輯賣過滿堂紅，是她歌唱事業最高峰的一年。1982年，主唱《萬水千山總是情》的主題曲《萬水千山總是情》和愛國插曲《勇敢的中國人》，贏得兩岸三地觀眾的愛戴，後逐漸退出了香港的流行樂壇。
汪明荃 音樂事業
1981年，她獲選為香港十大傑出青年，也是香港首位得到此榮譽的女藝人。而汪明荃接觸粵劇的契機起自與林家聲於1983年演出《天仙配》和《龍鳳爭掛帥》。當時她減少參演劇集，把空餘時間用來發展新興趣，於是開始接受粵劇訓練。
由於她涉足中國內地政壇，使她因要表明政治立場的問題而失去台灣市場。1988年適逢羅家英與拍檔拆夥，他需要尋找一位當紅花旦合作，如是與汪明荃另組福陞粵劇團。2人之前完全不認識對方，但自羅家英委託一位友人幫忙提出合作邀請後便結緣，時維1987年。1988年3月當選保良局戊辰年董事局總理，並於1990年代兩任八和會館主席。
汪明荃 影視事業
汪明荃從影數十年拍了不少著名電視劇，如《千王之王》、《家變》（當時她本與台灣導演宋存壽簽下片約，獲安排與林青霞參演電影《綠色山莊》，但無綫電視替她擺平合約問題，而後安排她拍攝《家變》一劇。）、《京華春夢》及《萬水千山總是情》等，當中與鄭少秋的合作次數最多，如《倚天屠龍記》、《書劍恩仇錄》等。自1997年起舉辦的《萬千星輝頒獎典禮》，汪明荃曾多次競逐或獲提名最佳女主角，更先後憑劇集《婚前昏後》及《我的野蠻奶奶》成功「封后」，演技得到很多觀眾認同。2015年，她憑劇集《華麗轉身》獲得《星和無綫電視大獎2015》「我最愛TVB女主角」獎項，成為新加坡視，也是經過10年之後再一次獲得視殊榮。
汪明荃 近年发展
汪明荃曾于1995年舉行首次紅磡體育館個人演唱會，1997年參加节目《顾嘉煇金钻群星贺回归》及舉行入行三十年「十荃十美演唱會」，1999年與鄭少秋合作《最佳友情人演唱会》及《煇黄2000演唱會》、2003年舉行「明荃明曲明星演唱會」，2007年入行四十年《汪明荃我係我演唱會》、2010年參加娱乐唱片主辦的《金曲娱乐真经典演唱会》、2011年參加《鄭少秋 汪明荃 喜多郎 新纪元2011演唱會》、2015年參加《顾嘉煇榮休盛典演唱會》、翌年再次參加《顾嘉煇金紫荊慈善演唱會》、2017年举行其入行五十年演唱會；同年11月中，TVB为了歌颂汪明荃自入行五十年来在演艺界付出的贡献而假于半島酒店举行节目《汪明荃50周年世紀盛宴》，嘉賓包括蔡和平、夏雨、米雪、張德兰、陈洁灵、王祖蓝、容祖儿等人。2004年獲香港電台十大中文金曲「金針獎」。舞台劇方面，汪明荃於1982年與羅文及米雪合演《白蛇傳》，1997年為香港話劇團演出《誰遣香茶挽夢回》，2002年為香港劇團25周年演出賴聲川七小時長篇鉅作《如夢之夢》。
汪明荃 近年发展
1999年演出《創世紀》、2001年演出《婚前昏後》以及2008年演出《野蠻奶奶大戰戈師奶》等等。
她曾在1985年患上甲狀腺癌，手術後康復。另於2002年患上乳腺腫瘤，幸及早發現，完成手術並康復後成為香港防癌會委員，致力推廣防癌資訊。
2018年，有報導指出汪明荃對Gucci的熱愛，她出演《歡樂今宵》時的G字圖案裙，為自己演唱會唱《京華春夢》的彩虹閃片黑紗長裙，還是去看楊千嬅演唱會的UFO男裝冷衫，都證明了潮流觸覺幾乎冠絕全港女星。無論是休閑還是高貴也能隨意駕馭。
同年，汪明荃於在社交平台Instagram開設帳戶，並於10月9日起上載訊息。同年11月18日於上載出席盆菜宴活動中與他人的合照時開始，汪明荃放棄了系統內置的人名標示功能，改以手書他人姓名、職稱及對相片的描述。傳媒將此現象稱為「汪阿Tag」，並引發其他藝人及網民仿效。
汪明荃 近年发展
2019年9月28日，汪明荃在內地演出時跌倒，傷勢一度不明，兩日後才出post表示自己身體沒有大礙。 同年12月，她在《東華》籌款節目與梁兆明演出的粵劇折子戲《德齡與慈禧之母子恩仇》共籌得四百七十多萬，成為全晚籌款最高表演項目。
汪明荃近年數次和香港中樂團合作舉行音樂會。在這些演唱會上，汪明荃除了演唱自己的金曲外（為中樂團重新編曲的版本），還有演唱不少藝術歌曲以及世界首演的委約作品。這些音樂會多在香港文化中心音樂廳舉行，無論賣座和口碑也相當理想。
2024年，汪明荃宣布於11月23日及24日假紅磡香港體育館舉行《阿姐•汪明荃演唱會2024》，為此於9月9日舉行《阿姐•汪明荃演唱會2024記者會》，並首度發佈其2024年全新單曲《Make My Day》。
汪明荃 个人荣誉
1981年，汪明荃獲選為香港十大傑出青年。
2004年獲頒銀紫荊星章。
2007年，汪明荃荣獲香港城市大學頒發榮譽博士學位同年11月18日，她獲得世界傑出華人獎，，又獲香港演艺学院颁荣誉院士以及榮譽博士荣衔。2010年12月8日汪明荃出席職業訓練局畢業典禮，並獲大會安排由當時政務司司長唐英年頒發榮譽院士榮銜。
2012年，汪明荃在《萬千星輝頒獎典禮2012》中獲頒「萬千光輝演藝人大獎」，表揚及肯定她在演藝生涯的努力，包括加入演藝圈45年及服務無綫電視多年之貢獻與付出。
2022年獲頒金紫荊星章。
汪明荃 個人生活
1971年跟從事製衣行業的商人劉昌華結婚，但最終於1983年離婚。女方當年忙於工作而無暇深入了解男方，因而引起了對他寬待自己（汪明荃）等同不上心的誤解。汪明荃認識羅家英之前曾與何守信交往，雙方於前往英國拍攝「少年警訊」期間加深了解，後來曾在移民加拿大的問題上產生分歧，即汪無意移民而何選擇移民。在交往過程中，汪明荃不滿意何守信的生活習慣，卻沒有向對方反映，又覺得相處起來感覺「辛苦」。
1988年，汪明荃在一次粵劇合演上結識羅家英，兩人在翌年正式交往。期間，羅家英多次向汪明荃求婚，但她因經歷婚姻失敗而拒絕。不過在2004年，羅家英患上第三期肝癌，此事改變了汪明荃對婚姻的看法。直到2009年，年屆61歲的汪明荃透過無綫電視總經理陳志雲向外宣佈，二人已在5月2日在美國拉斯維加斯註冊結婚。
2019年5月1日，汪明荃及羅家英慶祝結婚十周年。
汪明荃活躍於演藝、粵劇、政治多個界別，資歷相當深厚，因此在各個界別都廣有人脈。她的誼父簡而和是簡而清的親兄弟。
汪於1983年正式認謝賢女兒謝婷婷為乾女兒。
2011年，汪明荃收粵劇花旦李沛妍為誼女。
汪明荃 政治立場
汪明荃一般被視為親建制派人士，活躍於香港政壇。她不時公開發表支持政府施政言論，但對於代表香港政府多年來冷淡對待粵劇界不時作出批評。其前夫劉氏曾囑咐她不要涉足政治。
1980年代她也開始涉足政界，由於當時香港的全國人大代表並非由香港人自行推選，而是由廣東省的人大代表提名推選，她在選舉時被多人提名，1988年開始參與政治。之後她多次代表香港人向中央政府表達香港人的聲音，當中最為人所知的是她在六四事件發生後，在人大會議上指出六四事件的處理手法傷透了香港人的心。
同時汪明荃以人大身分活躍政壇，1996年意圖參選臨時立法會選舉，惟結果落選。
1998年開始，她轉任政協，並漸漸淡出政壇，重新展開她的影視事業。
汪明荃向《明周》透露，2017年香港特別行政區行政長官選舉投票，她投給林鄭月娥。
汪明荃亦有參與支持港版國安法的聯署。
汪明荃 政治立場
2005年8月，汪明荃代表香港粵劇界與新光戲院的業主商討續租，希望業主為了香港粵劇界的前途而准許新光戲院以現時的租金續租三年。會後，雙方召開記者招待會。汪明荃在記者會上直指香港政府的各個局長口裡說支持本地藝術發展，但對這件事件一直不予理會，是只說不做，最後民政事務局局長何志平承諾增撥資源支援，可見汪明荃在粵劇界的影響力。
2018年12月，汪明荃於香港西九文化區首座落成的表演藝術場地戲曲中心開台儀式上致辭，稱戲曲中心籌備過程歷盡艱辛，所幸最終「苦盡甘來」，盼日後可以專職發展本地戲曲，以展現更多優秀作品和劇種。但她同時質疑場租和租用條款相當苛刻，勸籲劇團在租用時要注意平衡開支，清楚計算成本。
於2019冠狀病毒病疫情期間，醫護界因應前線裝備及防疫用品如口罩及酒精搓手液等嚴重短缺，要求政府為阻止疫情擴散封關，但其後事件醞釀至醫護界發起罷工。汪明荃被問及事件時，表示『封關當然會好一點』但不同意罷工，並指政府工作不足，要求林鄭月娥和醫護界溝通。
2023年1月1日，汪明荃及丈夫羅家英去日本旅行返港，均確診新冠病毒，須延期演出粵劇《紫釵記》。
2021年5月，汪明荃接受由特首林鄭月娥主持的港台節目訪問，被問到對2021年香港政治制度改革的意見。汪明荃在節目中表示，其所屬的「體育、演藝、文化及出版界」組別，在選委會的席位由原來的60席減至30席，其中一半透過團體提名產生，認為難以再有反映業界聲音，對此表示不滿。
中壢車站
24°57′13.5″N 121°13′32.7″E﻿ / ﻿24.953750°N 121.225750°E﻿ / 24.953750; 121.225750
中壢車站位於臺灣桃園市中壢區，為臺灣鐵路公司縱貫線的鐵路車站，因應桃園都會區鐵路地下化計畫工程，現今車站站房為臨時建物，於2024年6月啟用。
中壢車站 車站概要
本站為一等站。目前為地面車站，分為鐵路西側的前站和東側的後站兩棟建築，兩者以跨站天橋連接。本站未來將配合桃園都會區鐵路地下化計畫改建為地下車站，不再有前後站之分，並成為臺鐵縱貫線、桃園捷運機場線和綠線（中壢延伸線）的交會站，其中機場線與綠線共用月台，形成同月台平行轉乘。車站附近設有公車站牌可轉乘市區公車。
中壢車站 車站構造
臺鐵（縱貫線，即將改建為地下化）：
縱貫線車站代碼：1100（舊編碼：108）
前站及後站站房均為地上兩層之建築。其中臨時前站為2棟建築物，並進行出入口分流。（不包括3樓跨站天橋）
側式月臺（第1月臺）1座、島式月臺（第2月臺）1座。（原2024年6月15日以前的第1月臺與第2月臺停用）
側式月臺緊貼鐵路警察局中壢派出所與臨時後站，北端另設置站內天橋1座。
因側式月臺狹窄且須進行人潮分流，於5至6車間設有[後站出口]通道，供電子票證旅客出站。
軌道
□｜｜｜□｜｜｜｜｜左起第一股道（前站一側）
軌道
□｜□｜｜□｜｜｜｜｜左起第一股道（前站一側）
□｜□｜｜□左起第一股道（前站一側）
中壢車站 歷史
本站在前清乾隆時一片荒蕪，尚屬蕃社，乾隆30年（1765年）始有福建漳州人招募民眾開墾移居本地，當時地名為「澗仔壢」。乾隆50年（1785年）淡水、新竹兩縣設立，因位屬兩縣中央，故稱中壢並成為交通要衝。光緒19年（1893年）11月30日台北－新竹間鋪設鐵路，同時設立「中壢火車碼頭」，為中壢站起源。
站房曾經歷3次改建：
有鑑於中壢地區因發展迅速、市區交通四通八達而造成前站交通壅塞，後站工程於1993年開工、1995年12月31日正式啟用，不但紓解旅客進出車站之問題，也帶給後站地區繁榮及旅客進出極大的方便（該站體於2020年10月14日起停用並即將拆除，請見中壢車站#立體化之改建）。
工程於2004年2月動工將原岸壁式第1月台縮減，並增建新第2月台（島式月台），舊第2月台在工程完工後改為第3月台。全部工程已經於2006年6月底完工，車站北端並增建天橋一座，連接前站至第2及第3月台，方便旅客進出站。
中壢車站 利用狀況
根據2024年資料，本站每日旅運量約為49,366，在台鐵各站中排行第5名。
一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统，也可以稱為：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或谓词逻辑。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯包含量詞。
高階邏輯和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞。在一階邏輯的語義中，斷言被解釋為關係。而高階邏輯的語義裡，斷言則會被解釋為集合的集合。
在通常的語義下，一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。
一阶逻辑
一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理、冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论和策梅洛-弗蘭克爾集合論都是一階理論。然而一階邏輯不能控制其無窮模型的基數大小，因根據勒文海姆–斯科倫定理和康托爾定理，可以構造出一種“病態”集合論模型，使整個模型可數，但模型內卻會覺得自己有「不可數集」。類似地，可以證明實數系的普通一階理論既有可數模型又有不可數模型。這類的悖論被稱為斯科倫悖論。但一階的直覺主義邏輯裡，勒文海姆–斯科倫定理不可證明，故不會有以上之現象。
一阶逻辑 簡介
命題邏輯顧名思義，會將「蘇格拉底是哲學家」、「柏拉圖是哲學家」之類直觀上有真有假的敘述簡記為  及  （也就是有真有假的命題），然後討論 （非p）、（若p則q）、（p且q）與（p或q）之間的推理關係。
但一階邏輯嘗試從一些比較基礎的詞彙去建構「句子」，比如說，可用符號  代表 「 x 是哲學家」，也就是賦予斷言符號「 」語意的解釋。這個解釋預設一個「所有人類的群體」（也就是下面標準語義一節會說到的论域），并將變數  對應為自群體中取出來的某人。
以此類推，斷言符號可以包含一個以上的變數。例如：可以將  解釋為「 x 與 y 是夫妻」。
一階邏輯類似於命題邏輯，可以將斷言符號與 （非）、（則）、（且）和 （或）組成更複雜的敘述，例如：把斷言符號  解釋成「  是學者」，那「若 x 為哲學家，則 x 為學者」可表示為：
但相較之下，一階邏輯又加入了描述「所有」與「存在」的量詞，比如說「對所有 x ，若 x 為哲學家，則 x 為學者」可記為：
也就是自左方開始閱讀，將  解釋成「对所有 x 有…」。 這個符號被称为全稱量詞。
而對於「有 x 是哲學家」这一叙述，一階邏輯則引入另一種量詞：
一阶逻辑 簡介
也就是自左方開始閱讀，將  解釋成「存在  使…」。 這個符號被称为存在量詞。
順帶一提「並非所有 x 不是哲學家」等價於「有 x 是哲學家」；且「不存在 x 不是學者」也等價於「所有的 x 是學者」。所以可以用「否定」和「全稱量詞」來組合出「存在量詞」。換句話說，可作以下的符號定義（ 代表一段「敘述」）：
一階邏輯也考慮到「相等」這個概念在敘述中的重要性，例如想表達「若所有是哲學家，那的長子也會是哲學家」，可先把  解釋為 「 x 的長子」，那么這段敘述可記為：
換句話說， 被解釋成「與  有特定且唯一對應關係」的某對象（被稱為函數符號）。換句話話說，只要「就是」，那「的長子也會是的長子」。換句話說：
這些性質被一階邏輯視為「理所當然」。
類似地，敘述中也有一些「不變的實體」，如苏格拉底，表示這些「實體」的符號被稱為常數符號。例如將  解釋為苏格拉底，那「苏格拉底為哲學家」就可以寫成：
所謂的「不變」隱含的代表：
「蘇格拉底就是蘇格拉底」
「對所有x，對所有y，如果x就是蘇格拉底，且y就是蘇格拉底，那x就是y」
換句話說
這兩個性質也被一階邏輯視為「理所當然」。
一阶逻辑 形式理論
一階邏輯的形式理論可分成幾個部份：
一套理論能容許多少符號，取決於人類能運用物理定律來塑造多少符號，但目前無法確知宇宙是不是有限，或是以可無限制地分割。雖然所有的公理化集合論都以量詞的形式隱晦的承認跟自然數一樣多的無窮（如ZF集合論的無窮公理），甚至以這樣的可數無窮為基礎，去建構出不可數的實數，但將抽象的理論對應到現實時，還是需要回答物理上有沒有可數或不可數的無窮。所以謹慎起見，如果沒有特別申明的話，以下各種類符號的數目上限都是有限的。
一階邏輯通常擁有以下的符號：
並非所有的符號都不可或缺的，像謝費爾豎線「」（或異或）可以用來定義量詞以外的所有邏輯符號，換句話說：
符號定義 —
另外，一些作者不區分語義解釋和形式理論，所以會將表示真值的符號納入形式理論裡，也就是說，用 T 、Vpq 或  來表示「真」，並用 F 、 Opq 或  來表示「假」。
「他們兩人是夫妻」，是一個關於兩個“對象”的斷言，而「他是人」、「三點共線」则表明斷言容許一個或者多個對象。所以對於自然數   、 約定：
一阶逻辑 形式理論
為一階邏輯的合法詞彙。它在直觀上表示一個有  個“對象”的斷言，稱為  元斷言符號。下標的自然數  只是拿來和其他同為  元的斷言符號作區別。
實用上只要有申明，不至於和其他詞彙引起混淆的話，可以用任意的形式簡寫一個斷言符號。如：公理化集合論裡的雙元斷言符號  也可以表示为  。
「物體的顏色」、「夫妻的長子」这种断言說明了一组對象所唯一對應的對象。但不同的夫妻有不同的長子；不同的物體有不同的顏色。據此，形式上對於自然數   、  約定：
為一階邏輯的合法詞彙，直觀上表示  個“對象”所對應到的東西，稱它為  元函數符號。需要特別注意，這種“唯一對應”的直觀想法，必須配上關於“等式”的性質（詳見下面的等式定理章节），才能在形式理論中被實現。
与斷言符號一样，只要不引起混淆，就可以用任何的形式簡寫函數符號。如：公理化集合論裡的  是依據聯集公理而定義的新函數符號（請參見下面函數符號與唯一性章節），也可以冗長的表記為  。
「刻度0」、「原點」、「蘇格拉底」是直觀上＂唯一不變＂的對象。據此，對自然數  約定
一阶逻辑 形式理論
為一階邏輯的合法詞彙，直觀上表示一個“唯一不變”的對象，稱為常數符號。同樣的。“常數的不變性”需配上等式的性質（詳見下面等式定理）才能被實現。
為了不和變數的表記混淆，常數符號一樣可以用任何的形式簡寫，如公理化集合論裡的  是根據空集公理和函數符號與唯一性，而定義的新常數符號。亦可冗長的表示為  。
和自然語言（如英語）不同，一階邏輯的語言以明確的遞迴定義判斷一個給定的詞彙是否合法。大致上來說，一階邏輯以「項」代表討論的對象，而對「項」的斷言組成了最基本的原子（合式）公式；而原子公式和邏輯符號組成了更複雜的合式公式（也就是“敘述”）。
「那對夫妻的長子的職業」、「」、「」代表變數可以與函數符號組成更一般的物件。據此形式，遞迴地規定一類合法詞彙——項為：
遞迴定義 —
習慣上以大寫的西方字母（如英文字母、希伯來字母、希臘字母）代表項，如果變數不得不採用大寫字母，而可能跟項引起混淆的話，需額外規定分辨的辦法。
為了比較簡潔地規定甚麼是合式公式，先規定原子公式為：（若  是項）
這樣的形式。
一階邏輯的合式公式（簡稱公式或  ）以下面的規則遞迴地定義：
遞迴定義 —
一阶逻辑 形式理論
另外成對的中括弧跟大括弧，符號辨識上視為成對的小括弧，而草書的大寫西方字母為公式的代號。
舉例來說，
是公式而
則不是公式。
而接下來只要對任意公式 、  與變數 ，做以下符號定義
符號定義 —
（同樣美觀起見 ）
這樣所有的邏輯連接詞與量詞就納入了合式公式的規範。
所謂的施用/作用，是以下公式形式的口語說法：（其中  與  都是公式）
就类似于運算子作用在它們身上。
量詞所施用的公式被稱為量詞的範圍（scope）。同一個變數在公式一般來說不只出現一次，若變數  出現在  的範圍內，稱這樣出現的  為不自由/被約束的  （not free/bounded）；反過來說，不出現在  的範圍內的某個  被稱為自由的 。
例如，對於公式：
就是量詞    的範圍；而  裡的  就是不自由的；反之  裡的  就是自由的。
說  於公式  完全自由，意為於  出現的  都是自由的；反之，說  於公式  完全不自由/完全被約束，意為  內根本沒有  ，或是  內沒有自由的  。若  內所有的變數都完全不自由， 特稱為封閉公式/句子（closed formula/sentence）。
一阶逻辑 形式理論
括弧是為了保證語意解釋符合預期，但太多的括弧書寫不易，為此規定以下的“重構法”（反過來就是“簡寫法”），從表面上不合法的一串符號找出作者原來想表達的公式：
舉例來說
的重構過程如下
（優先施用 ）
 （施用 ）
 （最後施用 ）
可以被重構為公式的一串符號則寬鬆的認定為“合式公式”。（最明顯的例子就是合式公式最外層的括弧可以省略）
波蘭表示法將邏輯連接詞前置於被施用的公式而非傳統的中間。如果沿用以上的＂施用順序＂，這個表示法允許捨棄所有括弧。如公式
轉成波蘭表示法的過程如下
（轉成波蘭表示法的順序）
（邏輯連結詞的符號轉換）
一階邏輯通常只有以下的推理規則（因為將普遍化視為推理規則會有不直觀的限制）
MP律 — 對於公式  和  有
和  組合出 。
直觀意義非常明顯，就是p=>q且p可以推出q。
在只以謝費爾豎線「」為基礎邏輯連接詞的公理系统裡，MP律會被改寫成
修改的MP律 — 對於公式  、 和  有
 和  組合出 。
公理 — 如果、、都是公式，則：
都是公理。
它们实际上是公理模式，代表著“跟自然數一樣多”條的公理。
一阶逻辑 形式理論
在有（A1）與（A2）的前提下，（A3）等價於以下的公理模式：（證明請參見下面否定一節。）
（T1） —
另外，在只以謝費爾豎線「」為基礎邏輯連接詞的公理系统裡，上面三條公理模式等價於下面這條公理模式：
公理 — 如果 、、 、 和  都是公式，則：
都是公理。
公理 —  為任意變數，  、  為任意公式，則
為公理
其中  代表把  裡自由的  都替換成  所得到的新公式。
為公理
也是公理。
它们实际上也是公理模式。
根據不同作者的看法，甚至是理論本身的需求，「等式」在形式理論裡可能是斷言符號或是一段公式（如 a 等於 b 可定義為對所有的 x ， x 屬於 a 等價於 x 屬於 b ）。而如何刻劃直觀上「等式的性質」，有一開始就將「等式的性質」視為公理（模式），但也有視為元定理的另一套處理方法，以下暫且以公理模式的方式處理。以元定理處理的方法會在等式定理詳述。
公理 —  是一段變數  、  完全自由，且型式完全被確定的公式  的簡寫。要求：
為公理。
事實上這兩個公理模式也確保了函數符號“唯一對應”和常數符號的“唯一性”，但證明這些性質需要一些元定理，簡便起見合併於下面的等式定理一節講述。
一阶逻辑 標準語義
一階邏輯的標準語義源於波蘭邏輯學家阿尔弗雷德·塔斯基所著《On the Concept of Truth in Formal Languages》。根據上面語法一節，公式是由原子公式遞迴地添加邏輯連結詞而來的，而原子公式是由斷言符號與項所構成的。所以要檢驗一條公式在特定的論域下正不正確，就要規定項的取值，然後檢驗這樣的取值會不會落在斷言符號所對應的關係裡。由此延伸出所有公式的“真假值”。
也就是一套一階邏輯的語義解釋，要包含
通常一套解釋方法（簡稱為解釋）會以代號  表示。
量詞的解釋需要指明變數取值範圍的論域——也就是一個集合  。而變數可能跟自然數一樣多，換句話說，所有變數在論域  取的值可以依序以自然數標下標——也就是一個在  取值的數列。如果以  的代號（不一定是變數本身的表示符號）來列舉變數，那麼從  的某套變數取值就以
或較直觀的符號
來表示。
一套解釋  會將  元函數符號  解釋成某個  的  元函數；而常數符號  解釋成特定的  （亦稱為  的取值為 ），這樣就可以用上面語法一節定義項的方式，遞迴地規定項的取值：
一阶逻辑 標準語義
元定義 — 在解釋  下的某套變數取值下，一列項  的取值分別為 ，則這套變數取值下，項  的取值規定為
直觀上要解釋關係最直接的方法，就是列舉所有符合關係的對象；例如如果想說明夫妻關係，可以列舉所有（老公, 老婆）的雙元有序對，但並非所有的人類有序對都會在這個關係中。
以此為基礎，若以   代表所有以  個  中的元素構成的  元有序對的集合（也就是  元笛卡兒積） ，那一套解釋  會將  元斷言符號  解釋為一個
的 元有序對子集合。
這樣就可以依據語法的遞迴定義，以下面的規則對每條公式賦予真值。（這種賦值方式稱為T-模式，取名於邏輯學家阿尔弗雷德·塔斯基）
元定義 — 在一套解釋  下：
反之

則定義為假。
更進一步的來說
元定義 — #在一套解釋  下，不管怎麼樣的變數取值，公式  都為真，則稱為  下  為真，以符號  簡記。若沒有變數取值可以滿足  ，則稱  下  為假。
一阶逻辑 標準語義
另一種一階邏輯語義的方法可經由命題邏輯的林登鮑姆-塔斯基代數擴展而成。有如下幾種類型：
這些代數都是純粹擴展兩元素布林代數而成的格。
塔斯基和葛范德於1987年證明，沒有超過包在三個以上的量化內的原子句子的部份一階邏輯，其表示力和關係代數相同。上述部份一階邏輯令人十分地感到有興趣，因為它已足夠表示皮亞諾算術和公理化集合論，包括典型的ZFC。他們亦證明了，具有簡單有序對的一階邏輯和具有兩個有序的投影函數的關係代數等價。
上述的語義解釋都要求論域為非空集合。但在如自由邏輯之中，設定空論域是被允許的。甚至代數結構的類包含一個空結構（如空偏序集），當允許空論域時，這個類只能是一階邏輯中的一個基本類，不然就要將空結構由類中移除。
不過，空論域存在著一些難點：
因此，若空論域是被允許的，通常也必須被視成特例。不過，大多數的作家會簡單地將空論域由定義中排除。
一阶逻辑 常用的推理性質
以下介紹一些基本用語和符號
元定義 — 在一階邏輯理論  下，   代表有一列公式  滿足：
為  的公理。
存在 使得  為  （也就是由前面的公式以MP律組合出來）
口語上會稱公式  （或  ） 為  下的定理（theorem）。而這列 會稱為 的證明。
例如定理  的證明：
證明 —
： （公理A2）
： （公理A1）
： （公理A1）
： （和加上MP律）
： （和加上MP律）
以上其實是蘊含了無限多定理的元定理的證明(因為沒有給出合式公式的明確形式)。方便起見，這種元定理還是會稱為定理並以同樣的形式來表達。
直觀上的證明，總是會有一些“前提假設”，對此，若以  代表一列有限數目的公式，那
元定義 —  代表有一列公式  滿足：
為  的公理。
 為  中的其中一條公式。
存在 使得  為  （也就是由前面的公式以MP律組合出來）
這樣稱  為在前提  下，  的證明；或是說  是  的推論結果。
若要特別凸顯  裡的一條＂前提條件＂  對＂證明過程＂的重要性，可以用  的符號去特別凸顯。若  裡的公式列舉出來有  ，那亦可表示為
一阶逻辑 常用的推理性質
證明過程沒有被引用的公式盡可能不寫出來。另一方面從以上對於證明定義可以發現，依怎樣的順序列舉前提條件，對於證明本身是不會有任何影響的。
本節所介紹的符號，在引用哪個理論很顯然的情況下， 的下標 可以省略。
實際的證明常常會＂引用＂別的（元）定理，嚴格來說，就是照抄（元）定理的證明過程，然後作一些修改使符號一致。為了節省證明的篇幅，引用時只會單單列出配合引用（元）定理所得出的公式（形式），並在後面註明引用的（元）定理代號。
從公理（A1）和（A2）會得出不但直觀且實用的演繹元定理：
元定理 — 
一階邏輯理論  下，若有  ，則有
因為  代表的是有限條公式，所以透過演繹元定理可以將證明過程必要的前提條件遞迴地移到  後，直到不需要任何前提為止；然後由MP律可以知道，若有  ，則有 ，如此一來透過演繹元定理搬到推論結果的合式公式，也可以任意的搬回來。所以  等價於某定理  。因此也會將  稱為一個定理。
而從演繹元定理和MP律，會有以下直觀且實用的元定理
元定理 — 
（D1）
（D2）
一阶逻辑 常用的推理性質
以下如果需要將引用的定理以演繹元定理進行＂搬移＂，會省略掉搬移的過程並在搬移後得到的結果後標註（D）。如果引用以上的（D1）和（D2）也會省略過程，單有結果和代號標註。
以下的證明會分成使用（A3）的部分跟將公理（A3）取代為（T1）的部分，用以證明兩者的等價性。
（DNe） Double negation, elimination —
（DNi） Double negation, introduction —
上面兩定理表達了雙否定推理上等價於於原公式，引用兩者任一會都以（DN）簡寫。
（T1） Transposition-1 —
（T2） Transposition-2 —
注意到（T2）的證明引用了（T1）+（DN），但之前已經證明了（A1）+（A2）+（A3）可以推出（T1）；還有（A1）+（A2）+（T1）也可以推出（DN），所以註明使用（T1）即可。
以上二定理說明  推理上等價於  ，引用這兩個定理中任一都以（T）表示。
至此，已經可以證明（A1）+（A2）+（T1）可以推出（A3）：
所以綜合以上所述，在有（A1）+（A2）的前提下，公理（T1）等價於公理（A3）。
一阶逻辑 常用的推理性質
由（T）可以得到類似於公理（A3）的定理
（A3'） —
以下的定理重現了實質條件的直觀理解。
（M0）material condition —
（也就是）
（M1）material condition —
（M2）material condition —
（M3）material condition —
（C1）Proof by Contradiction —
（C2）Proof by Contradiction —
以下為邏輯與的交換性
元定理 —
類似的，（C2）正是邏輯或的交換性：
元定理 — 
 （C2, D）
＂且＂的直觀意義是實質條件元定理的直接結果
（AND）Intuitive meaning of And — 
 （M1）
（M3）
（M2）
從（AND）和  的符號定義可知， 的證明可以拆成兩部分；習慣上會以「（  ） 」標示  部分的證明，而「（  ） 」標示  部分的證明。
類似的，＂或＂的直觀意義是（M0）跟（D）的直截結果
（OR）Intuitive meaning of OR — 
 （M0, DN）
（A1, D）
（D）
一阶逻辑 常用的推理性質
（交換性, D）
以下的定理則是（A3'）的直截結果
（DisJ）Disjunction —
對於＂且＂，展開符號定義後，可以從直觀意義輕鬆地得到
（ASO-AND）Associativity of AND —
＂或＂也有類似的性質
（ASO-OR）Associativity of OR —
＂且＂和＂或＂之間還有分配律
（DIS-1）Distribution —
（DIS-2）Distribution —
以下的元定理的名字來自於英國邏輯學家奧古斯塔斯·德摩根。
De Morgan I —
De Morgan II —
公理模式（A7）可以稍加延伸成以下的元定理
定理的普遍化 —
對任意變數  ，若  則有 。
更進一步，有以下元定裡
（GEN） — 
在  裡變數  都完全被約束，若
則有
（GEN）可以稍加修飾，以套用在含有存在量詞的公式上
（GENe） —
若變數  在  的公式和  裡都完全被約束則
（1） 若  則
（2） 若  則
以下的定理，說明兩條「等價」的公式可以互相代換
（Equv）Equivalence of WF — 
 代表一群公式，若公式  和  滿足：
一阶逻辑 常用的推理性質
則對變數  和任意公式  ：
這些定理通常是混合使用，以達到「等價代換」的結果，例如，考慮到「邏輯與」是以下的符號定義：
那如果假設  ，就有：
換句話說，從「   」可以得到「 」，直觀上相當於，把  都代換成  則兩式等價。日後像這樣遞迴地套用上述定理來得到「代換則某兩式等價」，都簡單地以「引用（Equv）」來表示這段實際的推演過程。
由普遍化，很容易證明以下關於＂交換性＂的定理
元定理 — 
（1）
（2）
（3）
注意最後（3）一般來說是不能反向的，只要想到＂對每個 ，都有一個數（也就是  ），使 ＂，但是任取一個  的數  和任意的數  ，  並不一定會為零。
數學中常常有 ＂對所有  有...＂，或是 ＂存在  使的...＂。而兩句話比較清晰，接近一階邏輯語言的說法是 ＂對所有  ，只要  則...＂ 與  ＂存在  ，  且...＂。「大於」直觀上是一個二元关系，也就是說，在公理化集合論裡對應於一條  （ 或  ） 在裡面完全自由的合式公式。據此，可做以下的符號定義
符號定義 — 
如果變數  和  都於合式公式  裡完全自由，那
一阶逻辑 常用的推理性質
但直觀上也會說 ＂對所有  和  有...＂，這樣連續，帶有條件的全稱量詞也是有＂交換性＂的。 為了討論這個問題，首先需要一些前置的定理
（abb） —
這樣就可以證明以下定理
元定理 — 
如果變數  和  都於合式公式  和  裡完全自由，若項  裡沒有  那
如果再加上 ＂項  裡沒有  ＂ 那就是 ＂對所有  和  有...＂，也就是以上所討論的情況了。以這個定理配上全稱量詞本身的交換性定理，那這句話就可以等價的說成 ＂對所有  和  若   且   則...＂，所以根據＂且＂的可交換性，可以進一步的說成 ＂對所有  和  有...＂，所以連續帶有條件的全稱量詞是＂可交換的＂。也就是說
元定理 — 
如果變數  和  都於合式公式  和  裡完全自由，若項  裡沒有  ，且項  裡沒有  則
但對於帶條件的存在量詞，首先可以得到以下非等價的定理。
元定理 —
這是因為一般來說，  不總是能推出  。雖說如此，只要對公式做出一些限制，就會有以下交換的直觀定理：
一阶逻辑 常用的推理性質
（Ce）－Commutativity of existential quantification — 
若變數  於公式  完全被約束，且   是另外一條公式，則：
也就是直觀上，「存在x使得 x>0 且 y>0」與｢y>0 且存在x使得 x>0」是一樣的意思。
一般來說，等式  會被視為某個合式公式  的簡寫。若使用元定理的形式刻劃等式的性質，會作如下的定義
元定義 — 
說一階邏輯理論  帶相等符號  意為（  、  和  都是  的任意變數）
並在這種狀況下，規定  為  的簡寫。
上面的定義符合函數符號直觀上的＂唯一對應＂。為了證明常數符號的＂唯一性＂，需要以下元定理
元定理 — 
說一階邏輯理論  帶相等符號  ，等同於要求：
從上面可以得知，如果等式符號僅僅為斷言符號，那等式和它的公理一節的等式公理模式，是等價於本節的（E1）+（E2'）+（E2＂）。
由上面的元定理，對帶有等式符號的  可以證明以下的等式性質
元定理 — 
若  、  與  為  的任意項，則有
證明提示：
對任意常數符號  ，上列元定理確保了
也就是常數符號的＂唯一性＂。
一阶逻辑 函數符號與唯一性
數學討論中，常常唯一存在某個符合特定條件的數，像是「存在唯一的實數  使的對所有的实数  ，  」；更精確地來說，這句話的意思是：
「存在  使的對所有的實數  ， 」且「對所有的  和所有 ，若  且  則  」
這樣一般來說，可以對任意變數  和合式公式  做以下的符號定義：
符號定義 —
（其中  必須是展開以上定義時首次出現的變數；  是將  內自由的  都取代成  所形成的新公式。）
注意到要能定義唯一性，一階邏輯理論一定要帶有等號。
上節所提到的例子，實際上就是所謂的實數  ，但常數符號不能憑空從理論中冒出來，所以仔細來說，「定義實數  」的過程應該是在原來的理論添加新的常數符號「  」與以下的公理：
「對所有的實數  有   」
這樣的話，「 」就是一條含有新常數符號的敘述，它應等價於：
存在  使「 且對所有的  ， 」
也就是說，添加「  」創造了一套新理論，新理論的每條新敘述會對應到舊理論的某條舊敘述，且照理來說，新的對舊的也會對，反之亦然。
一阶逻辑 函數符號與唯一性
更一般的來說，如果新的一階邏輯理論，是在舊的理論增添一些新符號跟新公理（並額外要求新符號與舊公理相容），那為了讓新舊理論等效，對於任意新理論的合式公式  ，都要有某條相應的舊理論公式  滿足以下條件：
新舊理論的等價條件 — 
（  代表舊理論可以推出；  代表新理論可以推出。）
（1）若  本來就內含在舊理論裡，則  就是  。
（2）
（3）若  ，則有  。
從條件（2）事實上就可以推出「若  ，則有  」，因為  的話， 新理論只是擴張舊理論而沒改變舊理論固有的定理，所以有  ，但這樣根據條件（2）跟MP律就會有 。所以條件（2）事實上是比「舊的對那新的也對」強的條件，但在之後的推導上（2）會比較方便。
在以嚴謹的方式實踐以上提及的直觀動機前，需要一個預備定理
元定理 — 
變數  在和合式公式  與  完全自由，則有
（Aux）
一般來說，如果變數  在  完全自由，且舊理論裡有：
（）
那所謂的新理論，就是添加一個函數符號  和以下的新公理：
一阶逻辑 函數符號與唯一性
（）
如果僅僅是：
的話，添加的是常數符號  與以下的新公理：
（）
添加常數符號的情況可視為添加函數符號情況的特例，因為常數符號可以視為「零變數」的函數符號。
但不管如何，還需假設  和新理論的邏輯公理、量詞公理相容，也就是所有公理模式須涵蓋內含  的項。特別像是（A4）這種將自由變數代換成項的公理模式，也就是說，若項  內含  ，且公式  內自由的  都不在  的變數的量詞範圍內，那
仍然是新理論的公理。
另外還需要考慮到  與等號的相容性（換句話說，新理論仍須是帶等號的一階邏輯理論），這樣的話，考慮到上面等式定理所述的條件（E2''），需額外假設：
新理論的額外假設 — 
對任何介於  與  的下標  和變數
是公理
（若是添加常數符號的特例，就不須額外假設以上的公理）
這樣就有以下直觀的定理
元定理 — 
對變數  有
（E）
換句話說，「   」在新理論裡等價於 「對所有的實數  ， 」。
一阶逻辑 转换自然语言到一阶逻辑
用自然语言表达的概念必须在一阶逻辑（FOL）可以为为其效力之前必须被转换到FOL，而在这种转换中可能有一些潜在的缺陷。在FOL中，意味着“要么p要么q要么二者”，就是说它是“包容性”的。在英语中，单词“or”有时是包容性的（比如，“加牛奶或糖？”），有时是排斥性的（比如，“喝咖啡或茶？”，通常意味着取其中一个或另一个但非二者）。类似的，英语单词“some”可以意味着“至少一个，可能全部”，有时意味着“不是全部，可能没有”。英语单词“and”有时要按“or”转换（比如，“男人和女人可以申请”）。
一阶逻辑 一阶逻辑的限制
所有数学概念都有它的强项和弱点；下面列出一阶逻辑的一些问题。
带有等式的FOL不包含或允许定义if-then-else斷言或函数if（c,a,b），这裡的c是表达为公式的条件，而a和b是要么都是项要么都是公式，并且它的结果是a如果c为真，或者b如果它为假。问题在于FOL中，斷言和函数二者只接受（“非布尔类型”）项作为参数，而条件的明确表达是（“布尔类型”）公式。这是不幸的，因为很多数学函数是依据if-then-else而方便的表达的，而if-then-else是描述大多数计算机程序的基础。
一阶逻辑 一阶逻辑的限制
在数学上，有可能重定义匹配公式算子的新函数的完备集合，但是这是非常笨拙的。
斷言if（c,a,b）如果重写为就可以在FOL中表达，但是如果条件c是复杂的这就是笨拙的。很多人扩展FOL增加特殊情况斷言叫做“if（条件，a, b）”（这里a和b是公式）和／或函数“ite（条件，a, b）”（这裡的a和b是项），它们都接受一个公式作为条件，并且等于a如果条件为真，或b如果条件为假。这些扩展使FOL易于用于某些问题，并使某类自动定理证明更容易。
其他人进一步扩展FOL使得函数和斷言可以在任何位置接受项和公式二者。
除了在公式（“布尔类型”）和项（“非布尔类型”）之间的区别之外，FOL不包括类型（种类）到自身的概念中。
某些人争辩说缺乏类型是巨大优点
，而很多其他人发觉了定义和使用类型（种类）的优点，比如帮助拒绝某些错误或不想要的规定
。
想要指示类型的那些人必须使用在FOL中可获得的符号来提供这种信息。这么做使得这种表达更加复杂，并也容易导致错误。
单一参数斷言可以用来在合适的地方实现类型的概念。例如：
，
一阶逻辑 一阶逻辑的限制
斷言Man（x）可以被认为是一类“类型断言”（就是说，x必须是男人）。
斷言还可以同指示类型的“存在”量词一起使用，但这通常应当转而与逻辑合取算子一起来做，比如：
（“存在既是男人又是人类的事物”）。
容易写成，但这将等价与（“存在不是男人的事物或者存在是人类的事物”），这通常不是想要的。类似的，可以做一个类型是另一个类型的子类型的断言，比如：
（“对于所有x，如果x是男人，则x是哺乳动物）。
从Löwenheim–Skolem定理得出在一阶逻辑中不可能刻画有限性或可数性。若一階理論有任意有限大的模型，則也有無窮大的模型，所以說不能刻劃有限性。:1而若理論有某個無窮基數大小的模型，則也必有任意更大的模型，所以不能刻劃可數性。:45另一個例子，是無法用一階語言將實數系公理化，因為不論用何種一階理論描述，既然該理論有實數系此種無窮模型（大小為），所以必有比實數系更大（比如）的另一個模型，從而該理論不是（唯一地）刻劃實數系的性質。實數系滿足的公理中，有上确界性质一項，它声称实数的所有有界的、非空集合都有上确界。一階邏輯祗能對元素量化，但此公理中，要對模型的全部子集量化，这就需要二阶逻辑了。:30
很多情况可以被建模为节点和有向连接（边）的图。例如，效验很多系统要求展示不能从“好”状态触及到“坏”状态，而状态的相互连接经常可以建模为图。但是，可以证明这种可及性不能用斷言逻辑完全表达。换句话说，没有斷言逻辑公式f，带有u和v作为它的唯一自由变量，而R作为它唯一的（2元）斷言符号，使得f在一个有向图中成立，如果在这个图中存在从关联于u的节点到关联于v的节点的路径。
演化博弈论
演化博奕論(Evolutionary game theory),又稱演化賽局理論，是一種賽局理論在物種演化上的應用。此概念最早出現在1973年，由約翰·梅納德·史密斯與喬治·羅伯特·普萊斯合著的論文"The logic of animal conflict"中，將生物在生態中的競爭形式化，將其作為策略進行分析，並量化為數學標準以預測其競爭策略的走向。此論文標誌著賽局理論及演化論的融合及演化賽局理論的形成。
演化賽局理論在生物的動態演化理論框架中加入了賽局理論中的策略和分析方式組成的理論，且更注重生物個體和族群在演化的動態過程中所產生的策略改變。
演化賽局理論可以成功解釋並補足達爾文演化理論中的互利行為。此理論的重要性逐漸受到經濟學家、社會學家、人類學家和哲學家的重視。
演化博弈论 概述
演化賽局理論考慮生物個體或物種族群間的競爭行為，及雙方的行為策略組合後，該策略組合分別對雙方造成的損失(數量減少、適應度下降)及利得(數量增加、適應度上升)，並依此預測雙方的行為策略頻率的增減。
相較於傳統賽局，在演化賽局中不要求遊戲中的個體預測遊戲走向並試圖做出「合理的策略」，而是做出「策略」這個行為本身，並由遊戲的結果來判斷一個策略的優劣與否，正如自然選擇能讓族群內有利於生存與繁殖的遺傳性狀變得更為普遍，並使有害的性狀變得更少見。在演化賽局理論內，「策略」是控制個體行為的遺傳特徵，其成功與否決定於該策略在競爭賽局中面對某它策略(也可能是和自己相同的策略)時所表現的好壞程度，以及遇上其他策略的個別機率。
演化博弈论 鷹鴿賽局
讓我們考慮一個假想的情形，在一處森林中棲息著老鷹及鴿子兩種鳥類。假設老鷹在面對資源競爭時表現得十分具攻擊性，總是會透過打架來爭奪資源；鴿子在面對資源競爭時則表現的十分保守，遭到攻擊時總是為了安全而選擇逃跑，沒有遭到攻擊時總是選擇分享資源。
假設該資源擁有價值V，而且爭奪資源失敗的後果將會造成價值-C的傷害，我們可以將上述情況簡化為一個收益矩陣
●當老鷹遇上老鷹，他們會相互打架來爭奪資源，有一半的機率勝出；一半的機率落敗，於是其期望值為 — V/2-C/2。
●當老鷹遇上鴿子，老鷹可以得到所有的資源 — V。
●當鴿子遇上老鷹，鴿子會直接逃跑，甚麼都無法得到 — 0。
●當鴿子遇上鴿子，他們會互相分享資源，因此可以得到一半的資源 — V/2。
除此之外，還需要考慮森林中老鷹及鴿子的數量。換句話說，考慮在森林尋找資源時遇上老鷹/鴿子的機率。
演化博弈论 鷹鴿賽局
假設遇上老鷹的機率為x，遇上鴿子的機率為(1 - x)，則對於老鷹及鴿子而言，尋找資源的期望值分別為
E鷹 = ( V/2 - C/2 ) * x + V * (1 - x) , E鴿 = 0 * x + V/2 * (1 - x)。
假設爭奪失敗的後果 C 比 爭奪成功的資源 V 還要大(正如自然環境中的一般情況)。我們可以發現，雖然在賽局內鴿子看似較為弱勢的一方，但是當鴿子在森林中的比例減少時，在森林中遇到老鷹的機率也會隨之增加，將會導致老鷹尋找資源的期望值降低，換句話說，老鷹在尋找資源上得到的適應度將會降低，導致族群數量降低。也就是說森林內的鷹鴿比例將會保持一個動態平衡，也就是一種演化穩定對策(ESS)。
演化博弈论 側斑蜥蜴的求愛行為
加利福尼亞州常見的側斑蜥蜴 ( Uta stansburiana ) ， 基因變異會產生具有橙色、藍色或黃色喉嚨的雄性。人們會期望自然選擇會偏愛三種顏色類型中的一 種，但所有三種顏色都會持續存在 。 為什麼？ 答案似乎在於，每種喉嚨顏色都與不同的行為模式有關：橙色喉嚨的雄性最具攻擊性，它們會保衛 包含許多雌性的大片領地 。藍喉雄性也有領地意識，但保衛的領地較小，雌性較少。黃喉是模仿雌性並使用 “ 偷偷摸摸 ”的策略 來獲得交配機會的非領地雄性 。
腳尾飯
腳尾飯（貢飯、拜飯）為東亞民間葬儀習俗物。
腳尾飯 簡介
腳尾飯為死者遺體腳跟邊之菜肴，故有腳尾飯之稱。台灣的腳尾飯內容通常是一碗米飯中置一顆熟鴨蛋與各式配菜（如豆乾、蔬菜、雞腿等等），並直插竹箸一雙。此乃親人希望逝世者可吃飽後，有力前往地府報到。但亦有一說，人們會向去世的親人道：「一路好走，等鴨蛋孵出小鴨再回到陽世罷！」，由於熟蛋不可能有小鴨破殼而出，有希望親人勿留戀人世間的意味。
由於隨著葬禮放置很久，腳尾飯常會發霉，終至不能食用。
另外，可食用的稱為拜飯，在祭拜後即可食用。其菜色則通常有雞（或以鴨、鵝等代替）、豬肉、魚（故又名「三牲」）等。
平時禁止孩童吃飯時將筷子插立於碗中，乃此舉類似腳尾飯，象徵家有喪事。
在台灣的某些地區，腳尾飯不得在屋內煮，而必須在天日之下。
籍贯
籍贯，通常指父親與祖父的長居地，籍贯在东亚地区古代一般情况下写到县域，如江宁府上元县，松江府上海县等，近现代一般情况下写到县或市一级，如江苏省淮安市，江苏省吴江县，浙江省杭州市等。
籍贯 词源由来
中國歷史古代，「籍」是指一个人的家庭对朝廷负担的徭役种类，也就是指其所从事之职业，如“盐户”（专门为政府煮製食盐的）、“军户”（专门为政府服兵役的）等。南北朝诗歌《木兰诗》中木兰家就是军户，所以“昨日见军帖，可汗大点兵，军书十二卷，卷卷有爷名。”同一种户役的人户都编入一份册籍。
「贯」指一个人生長的所在，如“乡贯”、“里贯”。《隋书·经籍志》“其无贯之人，不乐州县编户者，谓之浮浪人。” 白居易《新丰折臂翁》诗：“翁云贯属新丰县，生逢圣代无征战。”
「籍贯」合在一起，指一个人生長的地點（贯），與徭役种类（籍）的登记文件。《魏书·景穆十二王列传》：“太兴弟遥， ……迁冀州刺史。遥以诸胡先无籍贯，奸良莫辨，悉令造籍。”不是说胡人没有生長的地點，而是並未登記。《魏书·宦官列传》：“石荣籍贯兵伍，……”即其籍编于军队。
从魏晋时期开始，政府对籍贯加强掌控，以避免徭役和赋税的流失。《魏书·食货志》：“自昔以来，诸州户口，籍贯不实。”指出当时籍贯的漏洞。
籍贯 各地情況
在中國大陸、英國管治時期的香港、1980年代以前的臺灣，籍貫是很多文件表格中須要填寫的欄目，如同性别、年齡、學歷、職業等。
1931年中華民國的《戶籍法》中有對本籍登記的規定；中国大陆的户籍实行籍贯和出生地双重登记。个人档案有的也照此办理，有的则只登记籍贯信息。
今日中國大陸的籍貫填寫，按照中國共產黨中央委員會組織部及國家檔案局1991年頒布的《幹部檔案工作條例》中規定：籍貫填寫黨員本人的祖居地（指祖父的長期居住地）在上述規定中，雖然沒有對「長期」兩字作進一步的詮釋，但總的時間概念還是明確的。舉例來說，中國共產黨黨員甲的父親從世代居住的上海來北京工作，此後甲的父親一直在京居住，那麼北京就是其父的長期居住地。甲在填寫籍貫時，他的籍貫就是祖父的長期居住地上海，而不是北京。而甲的子女再填寫籍貫時，子女的籍貫就是北京了，除此之外，行政區劃的變動也需要照新的規劃填寫。
籍贯 各地情況
針對非中国共产党黨員的一般民眾，由公安部和各级公安机关文件规范籍贯填法。公安部公通字[1995]91号文件《关于启用新的常住人口登记表和居民户口簿有关事项的通知》（1995年12月19日）附件三《常住人口登记表和居民户口簿填写说明》：公民的籍贯填写本人祖父的居住地（户口所在地），填至区或不设区的市，农村填至县，但须冠以省、自治区、直辖市的名称或通用简称。弃婴，如果籍贯不详，应将收养人籍贯或收养机构所在地作为其籍贯。 外国人经批准加入中华人民共和国国籍的，填写其入籍前所在国家的名称。祖父去世的，填写祖父去世时的户口所在地；祖父未落常住户口的，填写祖父应落常住户口的地方；公民登记籍贯后，祖父又迁移户口的，该公民的籍贯不再随之更改。
在香港，自從1997年香港主權移交中華人民共和國之後，網上學校行政及管理系統已不再需要學生填寫籍貫，而只需要學生填寫出生地。如果需要填寫籍貫，但不確定時，沒有硬性規定，一般可填寫祖父的戶籍地、長期居住地或成長地。
籍贯 各地情況
臺灣、澎湖自日本統治時代起將原有的漢人籍貫分類體系納入公文檔案。1992年中華民國政府為解決省籍情結與混淆問題，根據立法院法律系統載明異動理由為：「為根本解決省籍問題，進一步避免地域偏狹觀念，加強國家認同」，修訂《戶籍法》之中的本籍登記改為出生地登記。
新加坡移民与关卡局签发的出生证明列有新生儿父母的“籍贯”（），为父母籍贯的方言。
日本的戶籍法令採戶居分離的模式，住民票（類似於戶口名簿）以居住地為主，所有公共服務與權利（就學、投票權等）皆以住民票為基準，雖然住民票上會記載「本籍」，但是僅是一種形式，沒有實際用途。
籍贯 類似概念
籍貫与故乡、出生地、祖籍地、戶籍地和居住地的意義不尽相同，尽管实际中会有重叠。
祖籍通常是追認極遙遠的祖先生長地，籍貫則是父親與祖父的長居地，戶籍是居民户口簿登記法定住址的所在地，居住地是其本人登記於居民身份证的現在定居住址。
明朝抗倭名將俞大猷，因先祖俞敏跟從明太祖征戰四方，以開國功臣襲泉州衛百戶官，便從家鄉直隸（南直隸）霍丘落戶當地，故祖籍是直隸霍丘，籍貫為福建晉江（今泉州市）。
PuTTY
PuTTY是一款集成虚拟终端、系統控制臺和网络文件传输为一体的自由及开放源代码的程序。它支持多种网络协议，包括SCP，SSH，Telnet，rlogin和原始的套接字连接。它也可以连接到串行端口。在官方網站的FAQ上有提到其软件名字“PuTTY”没有特殊含义。
較早的版本僅支援Windows平台，后陆续增加对各類Unix平台和Mac OS X的支援。除了官方版本外，有許多第三方的團體或個人將PuTTY移植到其他平台上，像是以Symbian為基礎的行動電話。
PuTTY主要由英國程式設計師西蒙·泰瑟姆（）编写并维护，使用MIT許可證授權。
PuTTY 特色
PuTTY包括了：
目前有3DES、AES、Blowfish、DES（不建議使用）及RC4。
PuTTY 組件
PuTTY 全部包括以下組件：
PuTTY
Telnet、rlogin、還有可連接序列埠的SSH用戶端。
PSCP
SCP用戶端，即安全複製的命令列。也可使用SFTP傳送。
PSFTP
SFTP用戶端。類似FTP的檔案傳輸session。
PuTTYtel
Telnet 用戶端。
Plink
後端命令列。一般用於SSH隧道。
Pageant
PuTTY、PSCP、Plink 的 SSH 授權代理。
PuTTYgen
RSA、DSA、ECDSA、EdDSA祕鑰產生器。
pterm
（僅Unix）可模擬 PuTTY 終端的 X11 用戶端。
PuTTY 第三方支援
2012年，由第三方翻译为中文版的PuTTY被发现植入后门。
燕麥屬
燕麦属（学名：）的植物，古名蘥，包括有燕麦（皮燕麦）、莜麦（裸燕麦）、野燕麦等品种，全世界大约有十种，主要分布在寒温带地区，性喜凉爽。一年生草本，根系发达。穗和其他麦类不同，向四周开散，分成许多小穗。籽粒缺麦胶，蛋白质含量较高，但单产很低。所以适宜在地广人稀的地区种植。用于牲畜饲料，人类也以此作为食品，秸杆也作为牲畜青饲料，主要用来为马、奶牛等需要精饲料的牲畜提供营养。
燕麦和小麦一样，也有冬麦和春麦不同的变种，有的春种秋收，有的秋种夏收。由于其不需要夏季高温，非常适合夏季凉爽的地区。普通燕麦喜好湿润，北欧和加拿大是普通燕麦的主要产区，甚至在冰岛也可以种植燕麦。莜麦更耐寒和干燥，是中国内蒙古高原和北部山区的主要谷类作物，这些地区因为夏季寒冷，只能种植马铃薯和莜麦。
野燕麦适应能力较强，分布区域较广，主要用做牧草。苏格兰是英国的燕麦主要产地，所以英格兰人因为看不起苏格兰人，有一句老俗语：“燕麦只配马和苏格兰人”，苏格兰人则反唇相讥：“最好的马出在英格兰，最好的男人出在苏格兰”。
燕麥屬
燕麦在西方食品中主要用来做麦片粥，或和果汁香料等混合一起焙制成一种干燥食品，泡在牛奶中做早餐。俄罗斯人非常欣赏燕麦作的黑面包，现代由于认为燕麦是低热量的健康食品，需求量大产量又低，价格要比小麦高。在俄罗斯黑面包要比小麦粉作的白面包昂贵许多。
燕麦还可以酿造啤酒和威士忌，著名的苏格兰威士忌酒中就有燕麦酿造的。
莜麦在中国食品中主要用来制作猫耳朵、餄餎、杂面条等，不易消化所以耐饥，很为高寒地区的人民所喜爱。最近也有用来开发作为健康食品的。
燕麦产量极低，平均一亩只有100多公斤。由于穗散，收获时还要损失10%左右，所以价格更为昂贵，以前只有不得已时才种植燕麦，但随着需求增长，许多适宜地区反而加大了种植面积。
Dev-C++
Dev-C++是一套用於開發C/C++（C++11）的自由的集成开发环境（IDE），並以GPL作為散佈許可。使用MinGW及GDB作為編譯系統與除錯系統。Dev-C++的IDE是利用Delphi開發的。
Dev-C++是一個SourceForge的計畫，是由Colin Laplace這位程式設計師及其公司Bloodshed Software所開始的。目前Dev-C++一般用於撰寫執行於Microsoft Windows的程式。Dev-C++一度有移植到Linux的計畫，但目前被暫停了。
Bloodshed Dev-C++是一款全功能的C和C++编程语言的集成开发环境（IDE）。它使用的GCC MinGW或TDM-GCC的64位版本作为它的编译器。DEV-C++也可以使用Cygwin或任何其他基于GCC编译器组合使用。