hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
電氣化鐵路 優點
電氣化鐵路由於以電力為動力來源，不像傳統使用內燃機或蒸氣機動力的火車會造成沿線較大的噪音、空氣污染及車廂悶熱，特別在長隧道及地下化區間。另外電動機的起步及加速較快，可縮短列車運行時間，增加班次密度，也能提高总载运量（一列车能容更多乘客）。
算术基本定理
算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。
例如：，，。
算术基本定理的内容由两部分构成：
算术基本定理是初等數論中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。
算术基本定理 定理陳述
. 其中  而且  是一个質数，.
這種表示的方法存在，而且是唯一的。
算术基本定理 證明
算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。准确的说，欧几里得证明了在一般整环上看与算术基本定理等价的命题：若質數，则不是 ，就是。然而，在欧几里得的时代，并没有发展出幂运算和指数的写法，甚至连四个整数的乘积这种算式都被认为是没有意义的，所以欧几里得并没有给出算术基本定理的现代陈述。
用反證法：假設存在大於  的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為 。
不可爲質數，因爲  可被寫成質數的乘積。因此  一定是合數，但每個合數都可以分解成兩個嚴格小於自身而大於  的自然數的積。設 
 ，則根據假設，由於  是最小的不能被寫成質數乘積的自然數，所以  和  都能被寫成質數的乘積。然而  也可以寫成質數的乘積，由此產生矛盾，故大於  的自然數必可寫成質數的乘積。
算术基本定理 證明
歐幾里得引理：若質數，则不是 ，就是。
引理的证明：若 则证明完毕。若，那么两者的最大公约数为1。根据貝祖等式，存在 使得。于是。
由于，上式右边两项都可以被p整除。所以。
再用反證法：假設有些大于1的自然數可以以多于一种的方式寫成多个質數的乘積，那么假设是其中最小的一個。
首先不是質数。將用兩種方法寫出： 。根據引理，質数 ，所以 中有一個能被整除，不妨设为。但也是質数，因此 。所以，比小的正整数也可以写成 。这与 的最小性矛盾！
因此唯一性得证。
算术基本定理 推廣
在一般的數域中，並不存在相應的定理；事實上，在虛二次域  之中，只有少數幾個能滿足。例如，可以以兩種方式在  中表成整數乘積： 和 。一個自然的問題是哪个值可以得到唯一分解定理？在高斯时代，已知有9个使得所产生的数有唯一因子分解（，如上面指出那样取值）。高斯认为的數量不會超過10個，但是没有人能够证明。
1952年，业余数学家，退休的瑞士工程师庫爾特·黑格納（Kurt Heegner）发表了他的证明，声称第10个高斯类数不存在。但是没有人相信他。世界又等待了15年之后才知道这个定理：麻省理工学院的斯塔克（Harold Stark）和剑桥大学的阿兰贝克（Alan Baker）独立用不同方法证明了第10个值不存在。两个人重新检查了黑格纳的工作，发现他的证明是正确的。
为了紀念长期被忽视的黑格纳，上述的9個數被稱為黑格纳数，一些曲线上的点被命名为黑格纳点。
算术基本定理 推廣
歐幾里得在普通整數  中証明了算術基本定理──每個整數可唯一地分解為素數的乘積，高斯則在複整數  中得出並証明，只要不計四個可逆元素  之作用，那麼這個唯一分解定理在  也成立。高斯還指出，包括費馬大定理在內的普通素數的許多定理都可能擴大到複數域。
漢城大學
漢城大學（：／）是韩国的私立大学，位於首爾城北區。漢城大學的校訓是“真理，至善”。
漢城大學 名稱
漢語地區曾套用舊名漢城稱首爾，致使首爾大學一度轉換成漢城大學，造成混淆。通常称为私立汉城大学，以和汉城国立大学和汉城市立大学区分。
漢城大學 简介
漢城大学是1972年12月21日 ，以漢城女子大学的名字设立的大学。1978年改名为漢城大学，是专科学校，1993年升级为综合性四年制大学命名为漢城大学校。漢城大学艺术设计传播研究院是漢城大学的附属机关在首尔特别市鐘路區。
漢城大學 教育特征
培养以韩国的教育理念和本校建学理念为基础随求共同善的人才。
01 世界人才
开放思维与国际竞争力培养具有开放思维与国际竞争力的世界人才。
02 社会人才
共同体意识与文化修养培养具有共同体意识与文化修养的社会人才。
03 专业人才
创造性与多样性培养具有多样性与创造性的专业人才。
漢城大學 开设院系
人文学院
韩国语文学系：国语国文学方向，语言文化作品专业
英语英文学方向：英文学方向，英语学方向
历史文化系：韩国历史文化方向，主修东亚历史与文化，欧美历史文化方向
知识信息系：文献信息学方向，记录管理学方向
社会学院
经营学府：经营学专业，经营信息学专业
行政学科
经济学科
贸易学科
房地产学科
房地产经营学科
艺术学院
舞蹈学科
绘画科：东洋画专业，西洋画专业
视觉影像学科
动画设计专业
室内装修设计专业
时装设计课程
服装时装产业专业
工科学院
多媒体工学专业
电脑工学专业
信息通信工学专业
信息系统工学专业
产业经营工学专业
机械系统工学专业
知识咨询联系专业
中華民國國務總理
中華民國國務總理，是中華民國國務院的首長，也是中華民國北洋政府時期的政府首腦。有些國務總理名義上曾代行「中華民國大總統」職權，但大權一般掌握在軍閥手上。此外，袁世凱擔任大總統時，曾將國務總理改設為「國務卿」，此處亦一併收錄。1928年6月，國民政府於名義上統一中國，將政府首腦從國務總理改為行政院院長至今。
中華民國國務總理 歷任國務總理
根據《中華民國臨時約法》，臨時大總統需任命一個以總理為首的內閣。
1914年5月1日，北洋政府將國務院改為政事堂，直屬於大總統府；總理改稱國務卿。
1916年6月29日，北京政府重建國務院，恢復國務總理一職，由大總統任命，但權力由國務總理段祺瑞掌握，一度形同議會制。
1917年7月1日，張勳領導軍隊在北京發動兵變，推動清廢帝溥儀復辟重登大寶，是為「張勳復辟」。當日，張勳被溥儀任命為政務總長及首席議政大臣。但此次帝制復辟在7月12日宣告失敗，段祺瑞在7月14日復任國務總理。
1928年6月，南京國民政府於名義上統一中國，國務總理一職被行政院院長取代。
幹細胞
幹（）細胞（）是一类具有自我更新（self-renewal）能力和多向分化潜能（multipotential differentiation）的细胞，在特定条件下可分化成多种功能细胞（functional cell）、组织或器官。
幹細胞的特色是较原始、未特化、未充分分化、具有再生各种组织器官的潜在功能，存在於所有多細胞組織裡，能經由有絲分裂與分化來分裂成多種的特化細胞，而且可以利用細胞分裂來產生更多相同的幹細胞。對哺乳動物來說，根据其“发育阶段”，幹細胞分為兩大類：胚胎幹細胞與成体干细胞；根据其“发育潜能”分为四类：全能干细胞、多能干细胞、次多能干细胞（专能干细胞）和单能干细胞。
幹細胞
1960年代欧内斯特·麦卡洛克与詹姆斯·蒂尔在多倫多大學的發現，開啟了研究幹細胞的大門。幹細胞如今能以人工的方式生長或轉變成數種特化細胞，經由細胞培養能形成各種特定組織（像是肌肉或神經）的組成細胞。可塑性高的成體幹細胞已常態地運用在醫療上。幹細胞的來源有很多，包括脐带血與骨髓等等。利用胚胎细胞培养與由自体移植取得的胚胎幹細胞成長為具治療性的複製體，也可望躋身未來的醫療方式之列。医学研究者认为干细胞研究（也称为再生医学）有潜力通过用于修复特定的组织或生长器官，改变人类疾病的应对方法。但是美國政府的国家卫生研究院报告指出，“重要的技术障碍仍然存在，通过多年的集中研究才能克服。”
幹細胞 研究历史
干细胞的研究被认为开始于1960年代，在加拿大科学家欧内斯特·麦卡洛克和詹姆士·堤尔的研究之后。
1998年美國有兩個小组分别培養出了人类的多功能幹細胞（pluripotent stem cells）：
幹細胞 干细胞的种类
1 . 全能幹细胞（totipotent），由卵子和精子的融合产生受精卵后，受精卵分裂，而受精卵在形成胚胎過程中八細胞期之前任一細胞皆是全能幹细胞。具有發展成獨立個體的能力。也就是說能發展成一個個體的細胞就稱為全能干細胞，存在爭議議題，臨床無法使用。
2 . 多能幹細胞（pluripotent），是全能干细胞的后裔，無法發育成一個個體，但具有可以發育成多種組織的能力的細胞。
3 . 次多能幹細胞（multipotent），具有增殖與分化的能力。類似多能幹細胞卻不相同，多能幹細胞的胚胎幹細胞可以無限次複製而且尚未分化；多潛能幹細胞的前驅細胞僅可有限次數的複製，而且已是較分化的（specific），較接近形成目標細胞。如造血幹細胞、神經幹細胞
4 . 單能幹細胞（unipotent），只能产生一种细胞类型；但是，具有自更新属性，将其与非干细胞区分开。
幹細胞 干细胞的种类
幹細胞还可以依照來源来區分，见下节。
1 . 胚胎幹細胞（embryonic stem cell）：在胚胎發育早期的囊胚中，可發育為不同的细胞，是所有細胞最初期的形態。胚胎幹細胞取自囊胚裡的內細胞團；而成体干细胞則來自各式各樣的組織。在成體組織裡，間葉幹細胞與前体细胞擔任身體的修復系統，補充成體組織。在胚胎發展階段，幹細胞不僅能分化為所有的特化細胞- 外胚層、內胚層和中胚層(參考人工多能幹細胞)，而且能維持新生組織的正常轉移，例如血液、皮膚或腸組織。
ES细胞是一种高度未分化细胞：
它具有发育的全能性，能分化出成体动物的所有组织和器官，包括生殖细胞；
研究和利用ES细胞是当前生物工程领域的核心问题之一；
在未来几年，ES细胞移植和其它先进生物技术的联合应用很可能在移植医学领域引发革命性进步。
2 . 成體幹細胞（adult stem cell）：亦稱成人幹細胞，現時醫學上常用的大致包括骨髓幹細胞，臍帶血幹細胞及周邊血幹細胞。它們存在成體特定的組織中，具有由幹原細胞形成先驅細胞，分化成具特定功能細胞的能力。例如：骨髓幹細胞、造血幹細胞、神經幹細胞
幹細胞 干细胞的种类
在特定条件下，成体干细胞或者产生新的干细胞，或者按一定的程序分化，形成新的功能细胞，从而使组织和器官保持生长和衰退的动态平衡。成年动物的许多组织和器官，比如表皮和造血系统，具有修复和再生的能力。成体干细胞在其中起着关键的作用。过去认为干细胞主要包括上皮干细胞和造血干细胞。最近研究表明，以往认为不能再生的神经组织仍然包含神经干细胞，说明干细胞普遍存在，问题是如何寻找和分离各种组织特异性干细胞。干细胞经常位于特定的微环境中。微环境中的间质细胞能够产生一系列生长因子或配体，与干细胞相互作用，控制干细胞的更新和分化。
幹細胞 幹細胞特性
幹細胞的經典定義要求它具有兩個特性：
自我更新：在維持未分化狀態的同時，能夠經歷細胞生長和細胞分裂的無數次週期，稱為細胞增殖。
分化潛力：分化為特殊細胞類型的能力。從最嚴格的意義上講，這要求幹細胞具有全能性或多能性——能夠產生任何成熟的細胞類型，儘管多能或單能祖細胞有時被稱為幹細胞。除此之外，據說幹細胞功能在回饋機制中受到調節。
幹細胞 幹細胞的來源
獲得胚胎幹細胞的方法，可利用人工受精的體外受精過程殘留的受精卵，也可利用體細胞轉移法。體細胞轉移法是將體細胞細胞核以顯微注射或電擊的方法注入去核的卵細胞中，再將之繼續培養到囊胚期。
取得成體幹細胞可透過臍帶，骨髓或周邊血液中抽取。
婴儿出生后遗留在胎盘和脐带中的血是干细胞的重要来源。自1988年，脐血干细胞就用来治疗根達綜合症、亨達综合症、拉综合症、急性淋巴细胞性白血病等许多儿童疾病。脐血从脐带采集；脐带经过清理消毒后，脐血从脐靜脉取出，然后立即分析對於傳染物質和組織類型是必要的。脐血在放入液氮备用之前要经过处理，去除血漿。在使用的时候首先解冻，去除防冻剂，注入病人静脉。这种使用其他捐赠人干细胞的治疗方法叫做异源疗法；如果干细胞来自患者本人，即為同源和當從相同個體收集時，它通常指双胞胎。細胞的排外轉移是於異類之間進行的（發展非常不充分）和有一點研究潛力。
幹細胞 幹細胞的來源
骨髓中存有人體內最主要造血幹細胞的來源，而周邊血幹細胞則是指藉由施打白血球生長激素〈G-CSF〉，將骨髓中的幹細胞驅動至血液中，再經由血液分離機收集取得之幹細胞。由於與骨髓幹細胞極為相近，現已逐漸取代需要全身麻醉的骨髓抽取手術。
胚胎干细胞是从胚泡（由50-100个细胞组成的早期胚胎）未分化的内部细胞团中得到的干细胞。它们是万能的，意味着它们可以发育成为身体内200多种细胞类型中的任何一种。胚胎幹細胞現在的研究階段仍是剛起步。許多研究仍建立在人類以外之動物模式。例如老鼠、牛或是羊等。在人類的胚胎幹細胞因為幹細胞的取得來源涉及道德倫理上的約束，在幹細胞株上的建立有所爭議。（因為幹細胞株必須取得人類胚胎，再經過培養純化等。因此許多人認為幹細胞株視同為人的一部份）
幹細胞 幹細胞的來源
以往人們因塑身而抽出的脂肪，大部份都當廢棄物丟掉，現經由醫學專家研究證明:脂肪中含有不夠純但大量的幹細胞，幹細胞具有體外增生及多重分化的潛力，能運用於組織與器官的再生與修復。
其主要特性為：
在2007年尾，美國和日本兩組科學家同時成功把皮膚細胞轉化成一種俗稱為「iPS」的誘導多能幹細胞，並成功使這些幹細胞轉化成為身體器官的一部份。透過向皮膚細胞植入特定的基因，可誘導皮膚細胞改造，變成類似胚胎幹細胞的一種細胞。
在2012年尾，英国剑桥大学的科学家将一名病人血液中一种能修复血管壁损伤的细胞变成了干细胞。这种方法比用皮肤细胞制造干细胞更实用、更有效、更安全，因为，获取血液样本要比获取高质量的皮肤样本更容易。
幹細胞 間葉幹细胞的定義
間葉幹细胞（mesenchymal stem cells）即起源幹细胞（stem cells）
幹細胞 干细胞工程
去核胚胎干细胞→核移植→组装胚胎干细胞→组织干细胞→体外诱导培養→各种组织器官
幹細胞 干细胞的分离和获取
1998年美国有两个小组分别培养出了人类的多能干细胞：
幹細胞 治療運用
干细胞移植治疗技术，被誉为人类有史以来的飞跃式医疗手段，实现人体各个器官修复和更新，能消除目前80%以上的各类疾病。
和胚胎幹細胞所引發的道德爭議相較之下，成體幹細胞較為大家接受。
利用成體幹細胞進行治療的困難是並非所有的組織器官皆能分離出幹細胞，且數量很少，若以其他器官分離出來的幹細胞發育成其他組織細胞，其移植和功能性皆低於原器官分離出的幹細胞。經由體外培養的幹細胞，其特性常常會在培養過程中改變，其研究結果可能與臨床情況不同。若是要由病人人體分離幹細胞進行治療，其幹細胞可能也有發病的潛在因子，若進行移植配對尋找捐贈者又很耗時。研究上，成體幹細胞分化的功能尚未完全理清，使用幹細胞治療，可能有風險存在。
干细胞能在短时间内修复各种器官组织，为各类疾病提供非常有效的治疗效果。
把成人神经干细胞注射到老鼠大脑中的研究可以神奇的成功治疗肿瘤。由于脑癌的扩散如此迅速，运用传统的技术几乎不可能治愈。哈佛医学院的研究人员注射了由基因工程得到的成人干细胞，用以把另外注射的无毒性物质转化成抗癌剂。几天之内，成人干细胞迁移到癌变区域，注射物可以减少百分之八十的肿块。
幹細胞 治療運用
神经细胞曾被认为是无法再生的，事实上，成人后我们很难获得新的神经细胞来弥补原有的细胞的损伤。而对病患注射幹细胞並进行分化，使他们有可能重新获得丧失的能力。被认为可以用于治疗帕金森症等疾病或外部原因造成的脑损伤。
在2005年1月，关于如何促使哺乳动物的干细胞分化成为人类脑部细胞取得了重大进展。这让我们看到了对于一些神经疾病（肌萎缩侧索硬化、肌营养不良、脊髓损伤）治疗的一道曙光。
威斯康星州大学的研究人员们成功的将胚胎干细胞催化为神经干细胞，接着成为运动神经细胞，并最终成为脊髓运动神经细胞。这种细胞在人体内作用于传播从脑部到脊髓的信号传播。这种新产生的运动神经细胞表现出电活动，这是神经活动的基本特征。
骨髓间充质干细胞是具有自我更新能力并可以分化成为成骨细胞的一种干细胞。多项基于动物骨髓的研究和一些初步的临床数据显示了它们在重建骨骼方面的贡献。在整形外科方面，一些创伤引起的，由癌症引起的或感染引起的骨细胞的损失，在进行手术弥补人造关节会引起一些不便。而进行干细胞的自体移植正可以解决这方面的问题。
幹細胞 治療運用
就像可以移植死人身上的器官一样，加利福尼亚Salk Institute的研究人员发现，成年人的干细胞也可以移植。从尸体脑部取出的成人干细胞能够分化成很重要的神经细胞，然而他们到底能不能正常工作还是一个未知数。
毛发囊泡也具有干细胞，2004年11月，一些研究人员预言说，这些毛囊干细胞的研究可以导致4－5年内脱发可以通过毛发克隆技术被治愈。预计这种治疗将在最开始从现存毛囊中取出干细胞，在培养基中繁殖然后将新的毛囊移植到头皮当中。后期的治疗可能可以简单的向毛囊干细胞发出信号从而向附近那些因年长而萎缩的毛囊细胞发出化学信号，导致它们轮流再生制造健康的头发。
幹細胞 胚胎幹細胞的伦理道德爭議
所谓干细胞的伦理道德争议问题，实际上仅限于胚胎干细胞（，简称ES细胞）领域，不涉及其他种类干细胞的研究，例如成体干细胞（）以及新发展的诱导多能干细胞（，简称细胞）。问题的关键在于胚胎干细胞的获取过程。依照目前的技术，获取胚胎干细胞需要在胚泡（）阶段破坏胚胎，以提取内细胞团（）。此步骤在许多支持生命团体（）人士看来，是对生命的破坏。为了避免伦理道德的争议，新的获取胚胎干细胞技术正在开发中。值得一提的是，新发展的多能诱导干细胞由于通过對已分化的细胞「重新编程」（）而获得，不会产生伦理道德的争议。
让姓 歷史
让氏主要有两个较大的分支，一支可考证的源流是山东省巨野县麒麟镇薛扶集村；另一支源自下文所述湖北武昌的让氏，始祖名讳銮。以上两支据各自家谱记载两支均传十八世左右，另外在各地还有人数较少的难以考证源流的族群分布。
斯普林菲尔德
斯普林菲尔德（英語：）是一个非常常见的地名，又譯作，在美国共有34个州都有此城市名。
著名动画片《辛普森一家》的故事也发生在名叫斯普林菲尔德的小镇，但并未指出位于哪一州。
楊慕琦
楊慕琦爵士，GCMG，KStJ（英語：，1886年6月30日—1974年5月12日），英國資深殖民地官員，1909年至1928年間於錫蘭任職，官至首席助理輔政司兼錫蘭行政局秘書，後來先後於塞拉利昂及巴勒斯坦託管地任職，期間曾任塞拉利昂護督及署任巴勒斯坦高級專員。楊慕琦自1933年至1938年任巴巴多斯總督，1938年至1941年任坦噶尼喀地區總督，兩段總督任內以推行改革著稱，獲得英政府肯定。
楊慕琦爵士在1941年獲任命為第21任香港總督，並於9月就任，但三個月後太平洋戰爭爆發，日軍入侵香港，爆發香港保衛戰。抵抗18日後，楊慕琦在1941年12月25日「黑色聖誕節」向日軍無條件投降，淪為戰俘。他在戰時先後被監禁於香港半島酒店、臺灣及滿洲國的奉天市，後期受盡非人折磨。二戰在1945年8月結束後，楊慕琦沒有立即復任港督，香港事務暫由夏愨成立的軍政府打理，直到他於翌年5月復任為止。
楊慕琦
戰後，楊慕琦爵士提出在香港推行稱為「楊慕琦計劃」的政治改革，計劃成立民選市議會下放政府權力，但礙於地區局勢及其他客觀條件所限，他復任僅一年便於1947年5月任期屆滿退休，有關改革又未獲繼任港督葛量洪爵士支持，計劃陷入停頓狀態，後來更以流產告終，此後香港長時間也再沒推行重大政治改革。
楊慕琦 生平
1886年6月30日，楊慕琦生於英屬印度，父祖原居英格蘭伯克郡，父親威廉·麥克沃思·楊格爵士，KCSI（Sir William Mackworth Young，1840年－1924年）是印度的殖民地官員，曾先後擔任邁索爾參政司（Resident）、古爾格（今果達古）首席專員以及旁遮普副總督等職。至於楊慕琦的母親法蘭西絲·瑪麗·埃傑頓（Frances Mary Egerton，？－1932年）是其父的第二任妻子，她的父親羅伯特·艾爾斯·埃傑頓爵士（Sir Robert Eyles Egerton，1827年－1912年）亦曾任旁遮普的副總督。
楊慕琦 生平
不計父親在前一段婚姻所生的一名女兒，楊慕琦在家中六名兄妹中排行第三，對上有兩名兄長，分別是在印度任職公務員及從事考古工作的傑拉德·麥克沃思-楊格（Gerard Mackworth-Young，1884年－1965年）及任殖民地總督的陸軍少校赫伯特·于貝爾·溫思羅普·楊格爵士（Major Sir Hubert Winthrop Young，1885年－1950年）；至於對下的三名弟妹中，最小的諾曼·埃傑頓·楊格（Norman Egerton Young，1892年－1964年）曾任英政府財政部官員及蘇伊士運河公司董事。此外，楊慕琦有一堂兄傑弗里·溫思羅普·楊格（Geoffrey Winthrop Young，1876年－1958年），為著名攀山專家及教育家。雖然生於印度，但楊慕琦早年卻被送回英國英格蘭接受教育，曾經先後入讀伊頓公學和劍橋大學英皇學院，後來取得古典文學文學士一級榮譽學位畢業。
楊慕琦 生平
畢業以後，楊慕琦在1909年考入殖民地部（又名理藩部），最先以官學生身份於同年11月派往錫蘭殖民地政府工作，1910年8月出任北部省政府代表的辦公室助理，1911年11月調任康提政府代表辦公室助理。在1913年1月，他又出任穆萊蒂武署理助理政府代表；未幾於同年11月調回輔政司署任第四助理輔政司，至1914年2月出任署理第三助理輔政司，後於1914年9月出任第二助理輔政司兼錫蘭立法局秘書，一個月後又任第三助理輔政司。
第一次世界大戰爆發後，楊慕琦曾於1915年至1919年期間從軍，戰後在1920年1月重返政府任第三助理輔政司，同年7月任第二助理輔政司，1922年3月改任漢班托塔助理政府代表。在1923年3月，楊慕琦獲擢升為首席助理輔政司兼錫蘭行政局秘書，後於1928年獲英廷任命外調到西非的塞拉利昂殖民地政府出任輔政司一職，期間曾於1929年署任塞拉利昂總督一位。在1930年，楊慕琦復被派到巴勒斯坦託管地擔任布政司，期間一度在1931年署任巴勒斯坦高級專員一職。在1933年6月，楊慕琦再獲升遷，被任命前往大西洋，出任懸缺多時的巴貝多總督兼三軍總司令之職，後於同年8月5日正式履新。
楊慕琦 生平
在他上任總督以前，巴貝多的主要經濟命脈——蔗糖因為長期歉收，使經濟在1930年代陷入衰退，並導致失業率急升。為此，楊慕琦任內著手於解決失業問題。儘管當時政府因經濟欠佳而收入減少，但他卻花比以往更多的金錢到貧窮地區以發展社會服務、教育和醫療，另外，不同的委員會亦相繼成立，以專解決不同的民生問題。與此同時，楊慕琦又趁機會進行社會改革，在議會引入其他聲音，以圖改變農場主長期壟斷經濟的不公局面。
其實，楊慕琦在早年的殖民地服務已顯露出支持改革的作風，因此他上任巴貝多總督一職以後，便企圖打破長久以來白人控制巴貝多政治的局面。例如在1936年的時候，楊慕琦就起用了當地的白人改革主義者基思·沃爾科特（Keith Walcott）為律政司，並且兼任議會議員，以便反映改革派的聲音。到翌年，他又率先委任當地黑人厄爾斯金·沃德（Erskine Ward）為法官。沃德本人是民主聯盟的成員，也是議會首位黑人之一，因此楊慕琦的委任特顯他對民主與自由的重視。相反，巴貝多的保守農場主和商人卻因此而倍感壓力。
楊慕琦 生平
楊慕琦任內的另一大貢獻是引入老年退休金。有關引入退休金的建議最早於1936年提出，建議甫提出，楊慕琦立即予以高度重視，並在同年8月組成一個委員會，就退休金的引入作可行性研究。該委員會由律政司沃爾科特擔任主席，其他成員包括4名議會議員，2名立法局議員和2名其他人士。值得注意的是，這個委員會的主席是改革主義者，另外又有兩人是黑人，至於農場主和商人則佔4人，反映出楊慕琦盡量尋求社會各界的均衡參與。委員會在同年11月發表了報告，報告表示巴貝多應該引入退休金制。
報告表發表以後，適逢巴貝多在1937年7月爆發要求推行退休金制的騷亂，楊慕琦於是借機在10月將準備多時的草案提交議會。引入退休金的草案曾在議會和立法局引發了一連串的辯論，不少地主、商人由於不願增加財政負擔而加以推搪之餘，又指政府的財政狀況將來可能不足以負擔退休金的支出。然而，草案最終仍然得到三讀通過，並在1938年5月1日起落實。法例通過以後，在巴貝多連續居住滿20年的長者，均可在每星期取得1先令6便士的退休金。
楊慕琦 生平
楊慕琦在巴貝多的政績斐然，得到了倫敦殖民地辦公室方面的肯定。因此自1937年11月至1938年2月，他獲委任兼領千里達和多巴哥護理總督一職，以接替因表現未如理想而被撤換的前總督符烈槎爵士（Sir Arthur Fletcher）。到1938年3月，楊慕琦卸任巴貝多總督一職，隨即調往坦噶尼喀地區，自1938年7月8日至1941年6月19日出任坦噶尼喀地區總督兼三軍總司令。
位於東非的坦噶尼喀地區早自1885年起由德國佔領，一直到德國在第一次世界大戰戰敗後，國際聯盟才於1919年將之撥交英國統治，所以英國在坦噶尼喀地區的統治根基較其他英屬殖民地要淺。楊慕琦上任坦噶尼喀地區總督之時，由於英國的張伯倫政府正積極向納粹德國推行綏靖政策，輿論擔心英國會將坦噶尼喀送還德國，作為綏靖政策的一部份，使到當地一度民心散渙，士氣低落。為顯示英國對坦噶尼喀地區的管治承諾不變，楊慕琦任內熱心推動經濟及各樣改革，又擴充行政、立法兩局，以成功穩定民心。
楊慕琦 生平
1939年9月第二次世界大戰爆發後，楊慕琦隨即將殖民地佔一定數量的德國裔人口收押到集中營，以減低殖民地政府被推翻的機會，確保當地在戰時維持穩定局面。楊慕琦在坦噶尼喀地區的種種功績獲得英廷肯定，結果在1941年獲任命為第21任香港總督兼三軍總司令，處理當地日益嚴峻的局勢。
楊慕琦 生平
在1941年9月10日，身穿殖民地官服的楊慕琦爵士於皇后碼頭登岸履新，正式接替早前以健康理由辭職的羅富國爵士。楊慕琦抵港後在9月25日第一次召開立法局會議，當時香港社會各界都未有料到兩個多月後日軍會入侵香港，楊慕琦也想不到三個月後自己會淪為日軍俘虜。日本於1937年7月發動侵華戰爭，日軍在1938年10月登陸大亞灣後迅速佔領廣州，並與保護香港邊界的英軍對峙，不過因為日本政府當時對於向英國開戰仍有所猶豫，所以戰火尚未波及香港。港府雖然保持中立，但受到日益嚴峻的東亞局勢影響，自上任港督羅富國任內的1937年起，香港已開始備戰，提防日本揮軍南下入侵。不過，雖說是加緊備戰，但英國派駐香港的兵員卻沒有顯著增加，英國駐遠東三軍總司令樸芳上將曾經向時任英國首相邱吉爾提議增兵香港，但邱吉爾認為香港已被日本勢力所包圍，一旦日軍入侵香港，淪陷大概只是時間的問題，增兵香港恐怕要承受全數損失，所以拒絕增兵香港，因此當楊慕琦在1941年9月上任港督之時，駐港英軍的兵力只有約11,000人，再加上香港本地的義勇防衛軍約1,387人，由此可見，香港雖然面對日本入侵的壓力，但防守兵力仍然十分薄弱，直至加拿大派遣1,975人的援軍協防香港，守軍的兵力才稍為增強，但因為加軍在11月抵港時已接近太平洋戰爭爆發前夕，所以並無足夠時間備戰。此外，港府在11月初成立華人軍團並招募了首批新兵共47人，期望可以補充守軍兵力，但這些本地新兵未及完成所需訓練，便要於12月投入實戰。
楊慕琦 生平
因為英國情報部門估算日本最快不會早於1942年夏季前開戰，港府在備戰之餘也經常強調英軍有能力抵禦敵軍入侵，所以香港市面的情況仍然一概如舊。英國政府於12月3日得悉日本即將取道泰國入侵英屬馬來亞，倫敦當局於12月5日將消息電告香港，駐港英軍司令莫德庇於12月6日開始調動部隊準備迎戰，
港府卻出於避免造成社會恐慌，未有向公眾告知戰爭即將爆發，楊慕琦甚至在12月6日仍前往半島酒店出席慈善舞會，香港市面可謂一片歌舞昇平。
1941年12月8日凌晨（東亞時間），日本不宣而戰，突襲美國位於太平洋珍珠港的海軍基地，日軍在偷襲珍珠港之時亦展開「南方作戰」入侵東南亞各地，楊慕琦鑑於情勢不妙，於是頒佈動員令，並宣佈香港進入緊急狀態。日軍於12月8日清晨入侵香港，香港保衛戰爆發，日軍機隊於上午8時空襲啟德機場，皇家空軍象徵式部署的五架飛機近乎全毀。楊慕琦於當日下午召開行政及立法兩局緊急會議。晚上8時，楊慕琦在電台發表講話，他譴責日本為達成惡毒的目標而策動戰爭，又讚揚守軍和市民面對日軍的空襲表現英勇，楊慕琦表示自己會堅定與香港市民共同進退，一起面對艱難的戰爭時期，他又呼籲全港軍民保持團結、齊心抗敵。
楊慕琦 生平
香港面對作戰經驗豐富，且海陸空裝備充足的日軍來襲，雖然英軍積極地採取拖延戰術，但在葵涌及金山的英軍防線卻寡不敵眾，在日軍猛烈炮火下可謂「兵敗如山倒」，在新界西部的醉酒灣防線左翼被日軍突破，而九龍半島又無險可守，英軍於12月11日決定退守香港島，並於12月13日清晨完成撤退行動。日軍認為困守港島的英軍已無戰意，可以不費一兵一卒便可拿下港島，於是在12月13日上午派出勸降使團到香港島，以炮轟和空襲作威脅，迫使守軍投降，卻被楊慕琦斷然拒絕。
楊慕琦 生平
楊慕琦拒降後，日軍大肆炮轟及空襲香港島，日軍曾於12月17日第二度勸降，仍為楊慕琦所拒。12月18日晚上，日軍趁炮轟造成的濃煙阻礙英軍觀察，分別在北角、太古船塢及愛秩序灣登陸香港島，英軍與日軍隨即爆發激戰，12月19日及20日在黃泥涌峽的戰鬥尤為慘烈。12月21日，邱吉爾發出電報到香港，鼓勵守軍抵抗到底，並表示守軍「不要有任何投降的設想」，惟當時英軍已難以扭轉敗局，在日軍強大的兵力和火力下，只能邊戰邊退。自12月21日至12月24日，英軍雖然發起反攻，但始終未能擊退日軍。在1941年12月25日聖誕節，楊慕琦發表聖誕文告，鼓勵士兵奮戰。但到下午3時，守將莫德庇向他表示守軍敗局已定，繼續作戰只會增加士兵和平民的傷亡，建議考慮投降，楊慕琦與港府領導層商議後決定投降，並聯絡軍政要員盡快逃離香港。由開戰至此，兩者僅距18日而已。
楊慕琦 生平
在12月25日下午4時，英軍前線開始掛出白旗，日軍同意停火，一小時後，英軍派出軍官到日軍在銅鑼灣的臨時指揮部磋商投降，但由於日軍要求英方投遞降書，需要楊慕琦及莫德庇於晚上6時20分親臨日軍指揮部提出投降。日軍之後派員帶領楊慕琦等人乘天星小輪橫渡維多利亞港到九龍尖沙咀，在晚上7時到日軍設於半島酒店的臨時司令部，向指揮侵港日軍的酒井隆中將正式投降並舉行投降儀式。酒井隆中將親自主持香港投降儀式，英軍及港府由港督楊慕琦和司令莫德庇代表。由於英軍在11日決定撤出九龍時，為阻止在九龍的發電廠被日軍利用，所以英軍與中華電力的工程人員在撤退前破壞了在紅磡的鶴園發電廠，九龍因此一直停電，當時又已經入黑，所以舉行投降儀式的336號房只能以蠟燭照明，而楊慕琦也需要在昏暗的燭光下簽署同意無條件投降的降書。自此，香港正式淪陷，進入長達3年零8個月的日佔時期。由於楊慕琦日軍投降的當日正值聖誕節，所以該日又被稱為「黑色聖誕節」。
楊慕琦 生平
楊慕琦是自英國將領康沃利斯勳爵在1781年美國獨立戰爭中率大軍投降以來，首位戰敗投降並失去殖民地管治權的英國官員。投降翌日，由華里士准將率領的赤柱守軍亦確認投降消息而停火，至於楊慕琦本人於簽署降書後即淪為日軍戰俘。日本佔領香港後，大部份原殖民地政府要員都被羈押於赤柱拘留營，而楊慕琦最初仍獲日方禮待，被軟禁於半島酒店內。日方後來將楊慕琦轉到台灣拘留，除他以外，在台灣戰俘營的英國俘虜還包括海峽殖民地總督珊頓·托馬斯爵士等盟軍陣營的殖民地官員。不幸的是，楊慕琦在當地受盡折騰，甚至被關進竹籠，受盡日軍凌虐。到二戰後期，楊慕琦再被日方轉送到滿州國的奉天俘虜收容所（瀋陽二戰盟軍戰俘營）羈押。當1945年8月日本投降，人們還以為他已遭遇不測，蘇聯軍隊後來進佔中國東北，在當地集中營尋獲楊慕琦。
楊慕琦被日軍拘留數年期間連基本飲食供應都不足，到獲釋時身體狀況欠佳，所以他未有立即重返港督崗位，他獲倫敦政府安排先回到英國療養。至於1945年8月在香港重光之時，先由輔政司詹遜爵士成立臨時政府，後來在倫敦指令下，由皇家海軍夏慤爵士少將組建軍政府暫時進行軍法管治。楊慕琦在1946年5月1日回到香港，復任香港總督，結束臨時軍法管治。而在復任前，英廷向楊慕琦頒授GCMG勳銜，以肯定他在戰時的表現。
楊慕琦在復任港督不久，便廢除了所有被認為對華人居民帶有歧視的法律，楊慕琦在8月28日大膽發表一份政治制度改革方案，希望「香港市民有更多責任去管理自己的事務」。到是年10月，楊慕琦正式推出建議書，當中建議香港應設立一個市議會（Municipal Council），三分之二議員為民選，其餘三分一則屬委任；另外，在民選議員部份中，一半由華人直選，而另一半則由洋人直選。構想中的市議會最初可負責管理消防、康樂場地和市政局，到日後情況許可的話，更可以管理教育、社會福利和公共建設，甚至於公共事業。
根據方案，為配合市議會的設立，立法局內的官守議員議席會由原本的9席減至7席，非官守議席則增加一席至8席。在官守議席中，5人會是當然議員。而在非官守議席中，4人由非官方機構推舉，另由太平紳士中選一人，商會中選一人，以及從新成立的市議會推選2人。港督仍會是立法局的主席，繼續享有投票權。方案推出以後，被通稱為「楊慕琦計劃」。表面上，方案雖然容易推行，但由於各界未能就市議會職能達成一致意見，以致方案遲遲未能落實。而即使華人可在方案取得利益，港府也沒法得到全體華人社會的贊同。到1947年5月17日，楊慕琦任滿離職，以61歲之齡退休返英，但其方案始終未能取得共識。
楊慕琦卸任後，由葛量洪爵士在7月25日接任港督，由於當時正值國共內戰，其後中國共產黨又在1949年成立中華人民共和國，這兩件事都觸發大批難民在戰後湧入香港。基於當時香港與鄰近地區局勢不穩，再加上香港前途不明朗，「楊慕琦計劃」被一再拖延，至1952年10月，英國下議院決定放棄計劃，計劃隨即為港府所放棄。
楊慕琦卸任港督以後，退居於英國英格蘭的溫徹斯特，晚年熱衷音樂和彈奏鋼琴，而且花時間參與當地唱詩班的活動，以及研讀不少古典文學。楊慕琦在1974年5月12日逝世於溫徹斯特的貝雷域奇療養院（Bereweeke Nursing Home），享壽87歲。楊慕琦生前曾居於溫徹斯特的蘭格府（Lang House），宅第在他身後改成民宿旅館。
楊慕琦 家庭
楊慕琦的妻子名叫約瑟芬·瑪麗·普賴斯，CStJ（Josephine Mary Price，？－1977年4月10日），而她的父親則名叫沃爾特·C·普賴斯（Walter C. Price）。楊慕琦和約瑟芬育有2名兒子和2名女兒，當中，以布賴恩·沃爾特·楊慕琦爵士（Sir Brian Walter Mark，1922年8月23日－2016年11月11日）最為有名。布賴恩·沃爾特·楊慕琦爵士是英國資深教育工作者，曾長年擔任查特豪斯公學的校長。
芬兰语
芬兰语（芬蘭語：，發音ⓘ）是芬兰大部分居民（87%，2021年底）的母语，也被境外芬兰裔侨民所用。它是芬兰的两种官方语言之一，也是瑞典的一种法定少数族裔语言。
芬兰语属于烏拉爾語系芬蘭-烏戈爾語族，是一种黏着语。名词和形容词都随词语在句子内的角色发生格的变化。由于和其他大多的欧洲语言的语系都不同，词根和绝大部分其他欧洲语言差别很大。
芬兰语 历史
有学者推测波罗的-芬兰语支由一种原始芬兰语演变而来，而北方薩米人（舊稱拉普人）的薩米語可能早在公元前1500年-前1000年已由原始芬兰语分支出来。依学者的推测，原始芬兰语分北方、南方、东方三种方言，而波罗地-芬兰语支各种不同语言的形成大约在公元1世纪左右。
芬兰语最早的书写方式是在16世纪由芬兰的主教米卡埃尔·阿格里科拉发明的，书写方式依据当时芬兰的官方语言瑞典语、德语和拉丁语制订。芬兰語的书写方式在之后被许多其他人修改过。
16世纪的基督教宗教复兴运动，确实标志着芬兰文的开始，许多芬兰作家——包括米卡埃尔·阿格里科拉主教——用芬兰文也创造了不少文学的成就。到了17世纪，在芬兰，已有重要的著作以芬兰文、丹麦文、挪威文、拉脱维亚文、德文、以及瑞典文写成；然而，最重要的文献还是用拉丁文写作的。瑞典语直至17世纪末还是芬兰的唯一官方语言；它和芬兰语，在当时都只是不重要的小语种。
芬兰语 历史
标准芬兰文的多种书写规则——尤其是拼字规则——都源自阿格里科拉主教的努力。由于他以芬兰西部的方言作为芬兰文的基础，西部方言的发音也成为了芬兰文的标准拼法。
阿格里科拉用dh和d 代表浊舌齿擦音（相当英语中在this 中的th），用tz 和z 代表清舌齿擦音（相当英语中在thanks中的th），后来语音有所变化，舌齿擦音已经在芬兰语中消失，在东部方言中dh变成了j和v，在西部方言中变成了r或l，tz变成了ht 或 tt。
在翻译《新约圣经》的过程中，阿格里科拉创造了一些新词，当中部分例如「armo」（慈悲）和「vanhurskas」（正义的）的一些词语，现在仍然通用。他总共用了大约8500个单字，现在还在使用中的有60%。
他用Ch， c 或 h 代表清软腭擦音，现在这个音已经变成喉音h了；他用gh 和g 代表浊软腭擦音，现在这个音也已经消失。
芬兰语 表音方式
芬兰语的书写字母和发音基本是一一对应的，共31个字母：
一般规则如下：
芬兰语 地理分布
使用芬兰语的人大约有六百万，主要分布在芬兰、瑞典、挪威、爱沙尼亚和俄罗斯，还有部分在美国的移民作为日常用语，主要聚居在密西根州。
芬兰语 发音
存在六个单元音。元音皆可分长短。有元音和谐的现象。
辅音系统：
芬兰语辅音有长短的区别。
芬兰语 方言
芬兰语有两种方言，东部方言和西部方言。西部方言又有西南、南方、中南、中部和北方方言的区别。东部方言分布较广，主要有东部和东南部两种，东南部方言主要在俄罗斯的南卡累利阿和圣彼得堡周围地区。
芬兰语 语言形式
芬兰语有两种形式，一种是通用形式yleiskieli（下稱通用語），主要用于正式场合，如教堂弥撒、政治演讲以及新闻报道等，其书面形式叫kirjakieli，几乎所有的出版物都是用这种语言；另一种是口语puhekieli（下稱口語），用于普通广播电视节目和一般人际交流、书信和网上聊天。
口语是自然语言发展变化产生的，通用语则是依据文学作品和文献，保留严谨的语法变格规则，这些规则有很多已经从口语中消失了，像许多代词和后缀都逐渐在口语中被弱化或省略了。在学校教学中教通用语，有许多孩子由于经常读书，已经将通用语作为他们的第一语言。
通用语 — 口语
he menevät — ne menee“他们走”变成“它们走”
onko(s) teillä — onks teil(lä)“你们有吗?”——失去母音
芬兰语 语言形式
me emme sano — me ei sanota（读 mei sanota）“我们不说”(注意 ”me ei” 变成了一个音节）
(minun) kirjani — mun kirja（读 muŋ kirja）“我的书”
kuusikymmentäviisi — kuus(kyt)viis (六十五)
tulen — tuun“我来”——变了不规则动词
punainen — punanen“红色”——双元音变了很短的单元音
korjannee— kai korjaa“可能会修理”
mentyämme — kun me oltiin menty（读 kumme oltiim menty）“当我们走了以后”
芬兰语 词汇
芬兰语经常而且很大程度上采用粘着，核心字汇较例如英语的语言小，后缀的使用程度也较大。例如“书”这个词，kirja，可以用后缀演变成kirjain（字母）、kirje（信）、kirjasto（图书馆）、kirjailija（作者）、kirjallisuus（文学）、kirjoittaa（写）、kirjoittaja（写字的人）、kirjallinen（书写形式的）、kirjata（写下、登记、记录）、kirjasin（字体）等。
下列一些比较普遍的后缀。请注意一对后缀时，使用哪一个后缀是根据元音和谐现象而定。后缀的添加会引起辅音交替
无论是名词还是形容词都要遵循变格规则。芬兰语中主要的格有：
芬兰语 词汇
许多世纪以来，芬兰语从外来语中吸收了不少词，估计真正从古代芬兰语中遗留下的词根只有300个左右。有的专家认为芬兰语几个世纪吸收的词几乎相当达罗毗荼语系几千年中吸收的词水平。例如kuningas = 国王来自原始日耳曼語的 kuningaz，morsian = 新娘， armas = 亲爱，äiti = 母亲(äiti據信源自哥德語的aiþei)等，但源于芬兰语的表示母亲的词根emä仍然保留在一些复合词中，已经转化为一种比喻形式，如emälaiva =母舰、emävale= 大谎言（谎言的母亲）等。
由于从12世纪至1809年，芬兰一直属于瑞典王国，现在芬兰还有6%的人口是瑞典族，1809年后属于沙皇俄国，所以从瑞典语来的词最多，也有一些俄语词。例如Raamattu=圣经还有一些宗教词汇是从俄语来的。
在现代，国际商贸、音乐、电影、文学以及互联网带来不少英语词。有的跨国公司如芬兰的诺基亚已经将英语作为公司中的第一语言，新的词不仅排挤原来的芬兰词汇，而且排挤早先的词，如从瑞典语来的词汇treffailla=约会，已经被新的来自英语的deittailla取代。
也有的词汇是根据固有词汇合成的，如：
=电话（意思是“用以说话的东西”） =计算机（意思是“知识机器”） =软盘（ =碟 +  = -子） =电子邮件（意思是“电邮”）
在口语中还有不同来源的词。例如，固然是，但是在口语中大卻称（来自英语），而小则称（来自芬兰语“饼干”，因为其形状像饼干）。至于光盘则是1990年代初开始流行时，在由一份叫《》（芬兰画报）的杂志所举办的一个比赛中创作出来的。
欧拉函数
在數論中，對正整數n，歐拉函數是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。
例如，因為1、3、5和7均與8互質。
欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起構成了欧拉定理的證明。
欧拉函数 歷史：欧拉函數與費馬小定理
1736年，欧拉證明了费马小定理：
假若  為質數， 為任意正整數，那麼  可被  整除。
然後欧拉予以一般化：
假若  與  互質，那麼  可被  整除。亦即，。
其中  即為歐拉總計函數。如果  為質數，那麼 ，因此，有高斯的版本：
假若  為質數， 與  互質（ 不是  的倍數），那麼 。
欧拉函数 欧拉函數的值
以下為 為至時，對應 的值
若有標準分解（其中各為互異的質因子，各為質因子的次數），則歐拉函數在該處的值為
亦可等價地寫成
此結果可由在質數冪處的取值，以及其積性得到。
最簡單的情況有（小于等于1的正整数中唯一和1互質的數就是1本身）。
一般地，若n是質數p的k次冪，則，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。
歐拉函數是積性函數，即是说若m,n互質，則。使用中國剩餘定理有較簡略的證明：設A, B, C是跟m, n, mn互質的數的集，據中國剩餘定理，和可建立雙射（一一對應）關係，因此兩者元素個數相等。
較詳細的證明如下：
設，且。若與互質，則與、均互質。又因為，若分別與互質，則一定和互質。反之亦然，即若與互質，則亦有分別與互質。
由中國剩餘定理，方程組
的通解可以寫成 其中為固定的整數，故二元組（要滿足）與小於且與互質的正整數一一對應。
由的定義（和乘法原理），前一種數對的個數為。而後一種數的個數為。
所以，
結合以上兩小節的結果可得：若有質因數分解式，則
-{zh-hant:
;
zh-hans:
;
}-
計算的歐拉函數值：
欧拉函数 性质
n的欧拉函数 也是循环群 Cn 的生成元的个数（也是n阶分圆多项式的次数）。Cn 中每个元素都能生成 Cn 的一个子群，即必然是某个子群的生成元。而且按照定义，不同的子群不可能有相同的生成元。此外， Cn 的所有子群都具有 Cd 的形式，其中d整除n（记作d | n）。因此只要考察n的所有因数d，将 Cd 的生成元个数相加，就将得到 Cn 的元素总个数：n。也就是说：
其中的d为n的正约数。
运用默比乌斯反转公式来“翻转”这个和，就可以得到另一个关于的公式：
其中 μ 是所谓的默比乌斯函数，定义在正整数上。
對任何兩個互質的正整數a, m（即 gcd(a,m) = 1），，有
即欧拉定理。
这个定理可以由群论中的拉格朗日定理得出，因为任意与m互质的a都属于环  的单位元组成的乘法群
當m是質數p時，此式則為：
即費馬小定理。
欧拉函数 歐拉商數
歐拉商數（totient number）指的是歐拉函數的值，也就是說，若m是一個歐拉商數，那至少存在一個n，使得φ(n) = m。而歐拉商數m的「重複度」（valency或multiplicity），指的是這等式的解數。相對地，一個非歐拉商數指的是不是歐拉商數的自然數。顯然所有大於1的奇數都是非歐拉商數，此外也存有無限多的偶數是非歐拉商數，且所有的正整數都有一個倍數是非歐拉商數。
不大於x的歐拉商數個數可由以下公式給出：
其中C = 0.8178146...。
考慮重複度，那麼不大於x的歐拉商數個數可由以下公式給出：
其中對任意正數k而言，誤差項R至多與x/(log x)k成比例。
目前已知對於任意的δ < 0.55655而言，有無限多個m，其重複度超過mδ。
欧拉函数 歐拉商數
Ford (1999) harvtxt模板錯誤: 無指向目標: CITEREFFord1999 (幫助)證明說對於任意整數k ≥ 2而言，總存在一個歐拉商數m，其重複度為k，也就是說總有數字使得這等式φ(n) = m有剛好k個解。這結果由瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基所猜測，且是Schinzel猜想H的一個結果。事實上，對於任何出現的重複度而言，該重複度會出現無限多次。
然而，沒有任何數字m的重複度為k = 1。卡邁克爾猜想的歐拉函數猜想講的是沒有m的重複度為k = 1。
完全歐拉商數（perfect totient number）是一個等同於其歐拉函數迭代總和的整數，也就是說，如果將歐拉函數套用在一個正整數之後，並將歐拉函數套用在如此所得的結果上，如此下去，直到最後得到1為止，並將這一系列的數給加總起來。若這總和為，那麼就是一個完全歐拉商數。
欧拉函数 生成函数
以下两个由欧拉函数生成的级数都是来自于上节所给出的性质：。
由(n)生成的狄利克雷级数是：
其中ζ(s)是黎曼ζ函数。推导过程如下：
使用开始时的等式，就得到：
于是
欧拉函数生成的朗贝级数如下：
其对于满足 |q|<1 的q收敛。
推导如下：
后者等价于：
欧拉函数 欧拉函数的走势
随着n变大，估计 的值是一件很难的事。当n为质数时，，但有时又与n差得很远。
在n足够大时，有估计：
对每个 ε > 0，都有n > N(ε)使得
如果考虑比值：
由以上已经提到的公式，可以得到其值等于类似的项的乘积。因此，使比值小的n将是两两不同的质数的乘积。由素数定理可以知道，常数 ε 可以被替换为：
就平均值的意义上来说是与n很相近的，因为：
其中的O表示大O符号。这个等式也可以说明在集合 {1, 2, ..., n} 中随机选取两个数，则当n趋于无穷大时，它们互质的概率趋于  。一个相关的结果是比值的平均值：
欧拉函数 未解決問題
若p是質數，則有φ(p) = p − 1。1932年，德里克·亨利·萊默問說是否有合成數n使得φ(n) 整除n − 1。目前未知是否有這樣的數存在。
1933年萊默證明說若有這樣的，那麼必然是奇數、必然是無平方因子數，且必然有至少七個不同的質因數（）。1980年，Cohen和Hagis證明了說，若這樣的存在，則且有至少14個不同的質因數（）；此外，Hagis證明了說若這樣的存在且可被3除盡，那麼且有至少298848個不同的質因數（）。
此猜想認為說不存在正整數n，使得對於所有其他的m而言，在m ≠ n的狀況下必有φ(m) ≠ φ(n)。可見上述Ford定理一節的說明。
若有一個如此的反例存在，就必有無限多的反例存在，而最小的可能反例，在十進位下，其位數超過一百億。
黎曼猜想成立，當且僅當以下不等式對所有的n ≥ p120569#成立。此處的p120569#是最初的120569個質數的乘積：
此處的γ是歐拉常數。
拔罐
拔罐（；有時在西方的報章只簡單的叫作）是一種替代療法，透過以加熱了的「罐子」產生負壓，吸附在局部皮膚上，使其充血、瘀血或是起泡。因人為引起血液脫離體液循環，淤積於皮膚之下，拔罐有時被視為不破壞皮膚的放血療法。這種治療方法主要流行於亚洲地區，但是在東歐，中东和拉丁美洲亦可見。如同其他替代療法，拔罐亦不時被指責為一種伪科学手段，被指稱採用拔罐的人是庸醫。
根據各地傳統醫書所記載，拔罐被用於以下各種症狀的替代療法：發燒、慢性下背痛、食欲不振、消化不良、高血壓、痤疮、異位性皮膚炎、銀屑病、贫血、中風後的復健、鼻塞、不孕及經痛等。
拔罐 歷史
拔罐在中國古代被稱為角法，應用動物的角作為吸拔工具。1973年湖南長沙馬王堆漢墓出土的帛書《五十二病方》載：「牡痔居竅旁，大者如棗，小者如核者，方以小角角之，如孰(熟)二斗米頃，而張角」。其中「以小角角之」即指用小獸角吸拔。東晉葛洪的《肘後備急方·卷中》中提到用牛角治療脫腫：「癰疽、瘤、石癰、結筋、瘰癧、皆不可就針角。針角者，少有不及禍者也。」
隋唐時期開始用竹筒來代替獸角，王燾的《外台秘要·卷四十》：「遂依角法，以意用竹做作小角，留一節長三、四寸，孔經四、五分。若指上，可取細竹作之。才冷搭得螯處，指用大角角之，氣漏不嗍，故角不厭大，大即朔急差。速作五、四枚，鐺內熟煮，取之角螫處，冷即換。」即為當今還在沿用的煮拔筒法。《外台秘要·卷十三》提到先在拔罐的部位「以墨點上記之。取三指大青竹筒，長寸半，一頭留節，無節頭削令薄似劍。煮此筒數沸，及熱出筒，籠墨點處按之」。
拔罐 歷史
宋元時期，竹罐已完全代替了獸角。操作上則進一步由用水煮的煮拔筒法發展為藥筒法。即先將竹罐在藥物中煮過備用，以發揮吸拔和藥物外治的雙重作用。元代薩謙齋所撰的《瑞竹堂經驗方》載：「吸筒，以慈竹為之削去青。五倍子(多用)，白礬(少用些子)，二味和筒煮了收起。用時，再於沸湯煮令熱，以筋箕(箝)筒，乘熱安於患處。」
拔罐 歷史
明代用得較多的是將竹罐直接在中藥中煮沸直接吸拔，明代陳實功《外科正宗·癰疽門》載：「羌活、獨活、紫蘇、艾葉、鮮菖蒲、甘草、白芷各五錢，連須蔥二兩。預用徑一寸二、三分新鮮嫩竹一段，長七寸，一頭留節，用力划去外青，留內白一半，約厚一分許，靠節鑽一小孔，以柵木條塞緊。將前藥放入筒內，筒口用蔥塞之。將筒橫放鍋內以物壓，勿得浮起。用清水十大碗筒煮數滾，約內藥濃熟為度候用。再用披針於瘡頂上一寸內品字放開三孔，深入淺寸，約筒圈內，將藥筒連湯用大磁缽盛貯患者榻前，將筒藥倒出，急用筒口乘熱對瘡合上，以手捺緊其筒，自然吸住。約待片時，藥筒已溫，拔去塞孔木條，其筒自脫。」這種方法在明清的一些重要外科著作如《外科大成》等以及《醫宗金鑒》都有載述，明申斗垣《外科啟玄》載竹筒拔膿法：「瘡膿已潰已破，因膿塞阻之不通……如此當用竹筒吸法，自吸其膿，乃泄其毒也」。
清代出現了陶土燒製成的陶罐，並出現了「火罐」一詞。清趙學敏的《本草綱目拾遺》述：「火罐：江右及閩中皆有之，系窯戶燒售，小如人大指，腹大兩頭微狹，使促口以受火氣，凡患一切風寒，皆用此罐」，「以小紙燒見焰，投入罐中，即將罐合於患處。如頭痛則合在太陽、腦戶或顛頂，腹痛合在臍上。罐得火氣舍於內，即卒不可脫，須得其自落，肉上起紅暈，罐中有氣水出。」即目前常用的投火法，同時採用吸拔穴位來提高療效，《本草綱目拾遺》云：「拔罐可治風寒頭痛及眩暈、風痹、腹痛等症」，可使「風寒盡出，不必服藥」。清《醫宗金鑒·刺灸心法要訣》中還提到治瘋狗咬傷的拔罐之法：「急用大嘴砂酒壺一個，內盛於熱酒，燙極熱，去酒以酒壺嘴向咬處，如拔火罐樣，吸盡惡血為度，擊破自落」。
拔罐 安全
在安全性的問題方面，目前臨床上操作拔罐比較常見的是抽氣式的真空罐，但若是操作傳統的火罐，最常見的問題其實是燙傷。過往比較有名的就是歌手齊秦臉、背部灼傷的案例。基本上，齊秦所碰到的意外屬於操作上的疏失，若報導無誤，是操作過程中酒精潑灑被引燃所造成的意外。
2015年《機械技師學刊》所發表的文章，拔火罐的溫度通常介於80~140度之間，若是罐內溫度介於125~150度，則留罐期間內皮膚溫度超過44度的時間會持續150～300秒，這樣的時間很可能會有程度不等的燙傷，但並不會出現更嚴重的細胞凝固性壞死。這樣的研究一方面某種程度上算是確保了拔罐的安全性，但另一方面仍再一次提醒了臨床醫師，需要對拔罐的「初始溫度」訂定明確的操作標準。
此外，曾有疑似拔罐後造成血腫壓迫神經、動脈剝離的個案，這樣的狀況基本上避免在肌肉不豐厚、重要血管位置較淺的部位（主要指頸部）拔罐多可避免。若必須在這樣的部位進行治療，請交由專業的醫療人員評估、操作。
有心臟病、血友病、浮腫、皮膚病、高燒、消瘦者不可拔罐：
刮痧
刮痧是用一定的工具，如邊緣光滑的湯匙、銅錢、硬幣、玉石或較專業的牛角骨等製成的刮痧板，配上一些按摩油或是保湿霜等润滑剂之类，在病人身體的施治部位上順序重複刮動的治療方法，是中國民間流傳的傳統療法。刮痧後有些病人感到局部或周身輕鬆、舒適、胸腹開暢、症狀消失。
刮痧 痧的定義
中国民间医学传统认为：皮膚出現紅點如粟，以指撫摸皮膚感到稍有阻礙的疹點，是疾病在發展變化過程中反應在皮膚的一種表現，是臨床許多疾病的共同症候。大部分疾病都是由於氣血瘀滯造成的，「痧」是一種病邪的排泄產物，「出痧」意味著「給邪以出路」，從而改善氣血平衡。
刮痧 過程
刮痧前，先用75%酒精為器具、操作者雙手和刮痧部位消毒，在刮痧部位塗抹水、面霜、护手霜、润肤乳、嬰兒油或刮痧膏、刮痧油等潤滑物。
刮痧時，操作者利用腕力、臂力以刮板用力在刮拭部位刮拭，刮痧順序一般以頭部、頸部、背部、胸部、腹部、上肢、下肢為序，刮拭直至局部出現痧點或微紫紅斑塊為止。
刮痧也和針灸一樣，可能像「暈針」一樣出現「暈刮」的不良反應。暈刮的症狀多為頭暈、面色蒼白、心慌、出冷汗、四肢發冷、噁心欲吐等。遇到這樣的情況，應立即讓患者平臥，並飲用溫暖的糖開水，用刮板重刮患者百會穴、用棱角輕刮人中穴及重刮內關穴、足三里穴和湧泉穴。若未明顯好轉，要及時送往醫院。
刮痧 現代醫學觀點
在英文醫學期刊以隨機對照實驗方式研究刮痧的發表並不多，一篇在2011年在「疼痛醫學」(Pain Medicine)發表的研究指出刮痧能顯著減低患有慢性頸部疼痛病人的頸部疼痛嚴重度並提升他們頸部功能的水準。該項研究是針對24名患有慢性頸部疼痛病人進行一次的刮痧，並追蹤一週後他們的情況。對照組的24名病人則只接受局部熱敷。然而，刮痧對患有慢性頸部疼痛病人之長期效果則仍需進一步的研究才能確定。刮痧的機轉到目前為止仍未有定論，對於疼痛的功效可能是與刮痧部位的微循環上升有關。
東港線
東港線是由鎮安車站分歧，並由臺灣鐵路管理局經營的傳統鐵路支線。於1991年停止客運業務後，仍留有軍事運輸功能，協助中華民國國軍裝甲部隊運載各式輕重戰車、裝甲運兵車等重型機械裝備，進出東港訓練中心，直到2002年正式廢止。
2017年行政院將東港線復駛計畫納入前瞻基礎建設計畫項目中，2018年底交通部鐵道局提出暫緩推動並改推動林園東港線延伸至鎮安車站作為替代。
東港線 簡介
東港自清代即為重要商港，1940年7月19日東港線全線開通，軍事運輸為其主要目的，東港往高雄或枋寮方向的旅客皆須於鎮安車站轉乘。
東港線曾經有輝煌的時光，然而東港對外連絡公路橋通車後，東港線業績一落千丈。停駛前一年平均每日僅有60人次乘坐，在赤字考量下於1991年3月1日結束客運業務，隨後拆除大鵬至東港路線。
東港線另有「東港飛機場線」，應其軍事需求，客運結束後仍有零星貨運業務。2002年7月1日公文指示東港線廢止，2004年鎮安車站東港線轉轍器拆除。2019年鎮安車站配合南迴鐵路電氣化興建雙月台，所以位於鎮安車站的東港線路軌已拆除，目前僅剩沿海路附近殘存的路軌。
東港線 車站一覽
東港線自鎮安站以南分歧後，向西沿台17線省道續行至東港。
東港線 未來計畫
隨著大鵬灣國家風景區的發展，東港線多次提出復駛計畫，並曾與恆春線併案規劃。
2016年10月交通部同意鐵改局編列850萬元進行可行性評估，日前已由中興工程顧問公司得標，期程8個月，預計2017年4月份完成可行性評估報告。2017年行政院將東港線復駛計畫納入前瞻基礎建設計畫項目中，2018年底交通部鐵道局提出暫緩推動，並以利用林園東港線延伸至鎮安車站替代。
劉其偉
劉其偉（1912年8月25日—2002年4月13日），出生於福建省福州府。中華民國畫家、工程師、作家、探險家、人類學家。藝術創作以水彩畫和混合媒材為主。以探索非洲、大洋洲和婆羅洲等地之原始藝術著名，有畫壇老頑童之稱，在台灣畫壇常被稱為「劉老」。  著作豐富，包括藝術教育、理論與文化人類學等領域，並致力以藝術推廣其對自然的熱愛和自然生態保育。
劉其偉 生平
1912年出生於福建福州府，原名劉福盛。是家中獨子，7歲時全家遷回廣東，:239歲隨家人移居日本橫濱，10歲時改名為劉其偉。1923年關東大地震後，移居神戶。18歲時，劉其偉畢業自日本神戶英語神學院（Kobe English Mission School）。1932年，劉其偉21歲時，以華僑身分考取庚子賠款公費生資格，赴東京讀日本官立東京鐵道局教習所專門部電器科。:1021935年自日本返回中國進入天津公大紗廠任職。1937年應聘前往廣州中山大學電工系任助教。:291938年與顧慧珍（杭州人）在動亂中結婚，隔年第二次世界大戰正式爆發，舉家移往雲南。 1940年進入軍政部兵工署任技術員，多次進出滇緬，開啟對人類學的興趣。1941年長子劉怡孫出生。 1945年對日抗戰爭勝利後，調任經濟部資源委員會技術員。:102