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開膛手傑克 犯案過程
就在大批警力趕到伊丽莎白·斯特赖德陳屍處時，凌晨一點四十五分左右，46歲的妓女凯瑟琳·埃多斯被發現橫屍在主教廣場（Mitre Square）上。除了同樣被割喉剖腹，腸子甩到右胸外，她還被奪去部分子宮和腎臟。由於巡邏的員警聲稱一點半時這裡並無異狀，因而研判死者是在一點半至一點四十五分之間被殺害，並被剖開腹部。兇手行兇手法之俐落，讓多數人認為他可能是專業的外科醫生。
開膛手傑克 犯案過程
凌晨三點，一位搜尋可疑嫌犯的警員在高斯頓街（Goulston Street）附近發現件沾滿血的衣物，經過鑑定是凯瑟琳·埃多斯身穿圍裙的一部分。而在衣物掉落的附近高牆上，發現疑似兇手用粉筆寫下的一行文字：“猶太人不是無故被怨恨的民族！”（"The Juwes are not The men That Will be Blamed for nothing."），但另有刑警記得寫的是"The Juwes are The men That Will not be Blamed for nothing."。之後警察督察長托马斯·阿諾德（Thomas Arnold）到現場巡視並觀看這句留言，因擔心該牆上塗鴉天亮後被路人看到，反而激起反猶太主義者的情緒，當場下令擦去。
開膛手傑克 犯案過程
隔天，也就是10月1日，中央新聞社又收到一封明信片，內文同樣以紅墨水寫成。信裡，寫信者自稱是“調皮的傑克”（saucy Jacky），並提到他打算“隔天再幹兩件事”——一般認為就是9月30日凌晨伊丽莎白·斯特赖德和凯瑟琳·埃多斯這兩起命案。另外，寫信者提到打算割下死者的耳朵寄給警方，這與凯瑟琳·埃多斯遺體外耳損毀的情形類似。最後，寫信者同樣留下“開膛手傑克”的署名。而日後便以寫信者自稱的“調皮的傑克”（"Saucy Jacky"）稱呼該信件。
10月15日，一封寄給白教堂一帶的居民自發組成白教堂警戒委員會（Whitechapel Vigilance Committee）的信再度引起大家的注意。信裡附半顆腎臟，並以黑色墨水書寫。寫信者聲稱“來自地獄”，並說這顆腎臟取自“某個女人”（一般認為就是凯瑟琳·埃多斯）身上，其中半顆被他煎熟吃掉。不同於前面兩封信，這封信沒有任何署名，日後人們便以開頭的“來自地獄”（"From Hell"）為此信命名。比起前兩封信，一般認為此信由兇手親自書寫的可能性最大。
開膛手傑克 犯案過程
11月9日，一位多塞街（Dorset Street）上的房東托他助手到玛丽·简·凱莉（Mary Jane Kelly）的房間收六個星期未繳的房租，卻從窗口發現這位25歲的年輕妓女慘死在床上：她全身赤裸，頸部有勒痕，胸部和腹部被剖開，心臟遺失，臉部的耳鼻和乳房也被割掉，據說被兇手拿到旁邊的壁爐烤熟吃掉（但有人認為是被兇手割下帶走）。一位鄰居宣稱昨晚，即11月8日晚上八點半時仍看到凱莉活著（不過她對凱莉的長相描述不完全正確），另外有鄰居聲稱當天凌晨四點左右有聽到一聲悽慘的女性尖叫聲。但可以確定的是，屍體發現的前一天晚上10點，凱莉曾出現在酒吧裡。
玛丽·简·凱莉命案後，開膛手傑克似乎消聲匿跡：倫敦未再出現類似的命案手法，媒體對命案的興趣也逐漸褪去。但警方動員大批人力卻遲遲無法偵破案件，飽受包括維多利亞女王在內的英國各界人士批評，進而導致警界高層的異動。1892年，警方宣布停止偵辦白教堂連續兇殺案。
近來有研究指出玛丽·简·凱莉的命案可能只是另一行凶者嫁禍給開膛手傑克作為，有別於先前四宗命案。這次行凶者選擇在室內作案，並非室外。而且這次行凶者不像以往般來去匆匆，而是逗留於現場一段時間。加上凱莉的子宮沒有被視作戰利品而取去。凶殺報告顯示屍體被切割的方法也大有不同，此次行凶者顯然不熟悉解剖。可是這些研究結果都缺乏實質有力的證據。一般而言，玛丽·简·凱莉都被认为是開膛手傑克的最後受害者。
開膛手傑克 開膛手書信
綜觀整個開膛手犯案期間，警方和報業收到千百封關於案情的信件。有些信出自全心全意提供訊息協助捉拿兇手的人士之手，但其中絕大多數被認為對案情毫無幫助而被忽略。
也許這數以百計的信中，較吸引人的是那些宣稱兇手親筆寫的信件。這些信中絕大部分被當作骗局。許多專家指出這些信裡“沒有任何一封”是真的，但其中卻很可能包含兇手真跡。經過近代和現在的權威人士驗證，有三封信最引人注目：
《“親愛的老闆”信》：日期是寫9月25日，郵戳日期是9月27日，收件者是中央新聞社（Central News Agency），9月29日被送往蘇格蘭場。剛開始這封信被認為是個騙局，但當愛道斯的遺體被發現有隻耳朵部分被割掉時，信中被應證的“割走女士們的耳朵”（"clip the ladys ears off"）引起人們的注意。警方於10月1日公佈這封信，希望有人能認得信裡的筆跡，但徒勞無功。“開膛手傑克”之名第一次出現在這封信中，並在信件被公佈後獲得世界級的惡名，大部分的胡鬧信件都模仿該信的筆調。連續兇殺案結束後，警方宣稱該信是一名當地記者的騙局。
開膛手傑克 開膛手書信
《“調皮的傑克”明信片》：郵戳日期是1888年10月1日，收件者是中央新聞社（Central News Agency），內文筆跡類似《親愛的老闆信》。信中提到兩位受害者（即斯特赖德和埃多斯）將死在彼此附近：“此時的兩件事”（"double event this time."）。有爭議的是這封信在兇殺案公佈前就寄出了，而且不像是具有此類犯罪知識的怪人所寫，雖然它在案發前24小時更早以前就被加上郵戳，且後面相當長的細節為當地居民與記者所知曉。之後警署宣稱已確認該信是由特定記者所寫，而這位記者也是《親愛的老闆信》的撰寫者。
開膛手傑克 開膛手書信
《“來自地獄”信》：又被稱作《勒斯克信》（Lusk letter）郵戳日期是10月15日，白教堂警戒委員會的喬治·勒斯克（George Lusk）於1888年10月16日收到。勒斯克打開信件附送的小盒子時，發現裡面有半顆腎臟，不久將其保存在“酒之靈魂”（乙醇）的醫生說這是人類的腎臟。埃多斯其中一顆腎臟被兇手取走，而這位醫生認為寄給勒斯克的腎臟“貌似凱撒林·埃多斯被取走的那顆”，雖然他的發現十分不可靠。該信的作者宣稱已經“煎熟並吃掉”另外半顆腎臟。關於這顆腎臟的說法不太一致：有人堅稱這是埃多斯的，但其他人認為這只是個“恐怖的惡作劇，而且僅僅如此。”
有些地方會列出另一封信，即日期是寫1888年9月17日，被認為是第一封使用開膛手傑克這名號的訊息。專家們相信這是封20世紀才被放入警方檔案，距離開膛手犯案時代已十分久遠的的現代贗品。他們察覺到這封信既無警印鑑以核對收件日期，也沒有早期調查員檢查過其是否是潛在證據。另外沒有任一當時的警察檔案曾提過該信，而且部分看過的人宣稱這封信是用原子筆書寫，而這要到開膛手傑克犯案後50多年後才被發明。
開膛手傑克 受害者
已確定的受害者都是中下階層的妓女，且除了玛丽·简·凱莉外，皆年趨中年卻居無定所。受害者都在隱密或半隱密的地方被殺，死前大多呈現酒醉狀態。屍體的喉嚨和腹部被切開，部分受害者外陰被兇手切下。現在很多人相信受害者開始就被扼死，以防她們求救。一些屍體的內臟被取出，而根據屍體上的傷口，兇器被認為是如手術刀般銳利的刀，且推斷兇手具有相當程度的外科技巧，其職業可能是醫生或屠夫。
閨名玛丽·安·沃克，綽號“波莉”。1845年8月26日出生，1888年8月31日星期五被殺。
閨名愛莉莎·安·史密斯，綽號“黑安妮”。1841年9月出生，1888年9月8日星期六被殺。
閨名伊丽莎白·古斯塔斯多特，綽號“長麗茲”。1843年11月27日生於瑞典，1888年9月30日星期日被殺。
曾化名“凱特·康微”和“玛丽·安·凱莉”，皆出自於以習慣法婚姻結為連理的丈夫托马斯·康微和約翰·凱利。1842年4月14日出生，1888年9月30日星期日被殺。
到巴黎旅行後自稱“玛丽·珍娜特·凱莉”，綽號“薑”。據稱1863年生於愛爾蘭蒙斯特的利默里克或利默里克郡一帶，1888年11月9日星期五被殺。
開膛手傑克 受害者
當時其他遭到類似手法攻擊或殺害的受害者們羅列於下表中。這些受害者的資料十分有限，其中包括：
這是1887年12月26日一起無名兇殺案的死者綽號。死因被認定是“一根尖頭柱貫穿她的腹部”，一般認為“費小仙”是媒體一項與艾瑪·史密斯兇殺案有關的烏龍產物：他們把艾瑪的朋友在艾瑪遭受攻擊後，提到艾瑪在兇案前一年耶誕節也受到攻擊一事誤認為另外一樁兇案。“費小仙”一詞直到艾瑪·史密斯兇案後多年才出現，且似乎出自著名歌曲《波莉多利都朵》（Polly Wolly Doodle）的歌詞：“好好享受吧，我的費小仙”（Fare thee well my fairy fay），現在並無任何證據顯示有這位受害者確實存在。在兇案發生地的紀錄裡也顯示當時附近沒有位女性姓“費”。
大約生於1850年，據聞是1888年2月25日一次攻擊事件的受害者，這次攻擊造成她“腿部與下半身有多處刺傷”而住院治療。之後她順利出院卻於1888年3月31日去世，死因很可能是某種自然因素。
據聞是1888年3月28日一次攻擊事件的受害者。她的頸部連中兩刀，但卻劫後餘生。
開膛手傑克 受害者
大約生於1843年。1888年4月3日她遭到攻擊，一把鈍器貫入其阴道，造成會陰破裂。受到攻擊後她設法帶傷走回自己的租屋，回去後朋友們送她到醫院，在此她告訴警方其遭到兩三人圍攻，其中一人未成年。之後陷入昏迷，直到1888年4月5日去世。
閨名瑪莎·懷特，有時本名因拼錯寫成瑪莎·塔布蘭（Martha Tabran）。生於1849年5月10日，1888年8月7日被殺，身中三十九刀。基於某些不完整的理由，如缺乏犯案證據和行兇動機、地理和時間上近乎接近以及標準的攻擊方式，塔布拉姆最常被認為是開膛手刀下另一位受害人，但兩者最大的不同在於犯罪手法（穿刺，而非勒斃或割喉）。不過現在大家也接受凶手的犯罪手法可能发生改变，甚至发生戏剧性变化的观点。
這詞指的是1888年10月2日白廳（Whitehall）新倫敦警察廳總部大樓地下室發現的無頭女屍。原本屬於這具屍體的一隻手臂在泰晤士河畔的皮姆利科被發現，另外一條腿被肢解後埋在屍體發現處底下，剩下的一手一腳則未找到，而死者的身分始終無法辨識。
開膛手傑克 受害者
生於1848年，據聞是1888年11月21日一起攻擊事件的受害者。這次攻擊中她頸部被割開，鮮血直流以致差點喪命。幸好傷口不深，而這顯然是因凶器為鈍刀。警方懷疑這傷口純為自殘，故不久停止偵辦這宗案件。
真名可能是凯瑟琳·迈莱特，但又名伊丽莎白·“酒鬼麗茲”·戴維斯、秀麗艾丽斯或克拉拉。生於1862年，死於1888年11月20日。據聞她被“緊緊纏在脖子上的繩索”勒死，雖然有些調查員相信她是爛醉如泥時不小心被自己穿著的衣領勒住而窒息。
一名妓女，1889年5月31日至6月25日其部分遺體自泰晤士河中陸續打撈出來。據聞這些屍塊是根據她失蹤前已有的傷痕辨識出來，顯然她死於兇殺案。
綽號“陶菸管”艾丽斯，並使用化名艾丽斯·布萊恩做為。她大約生於1849年並死於1888年7月17日。據聞死因是“頸動脈斷裂”但身上被發現另有數处小瘀傷。
開膛手傑克 受害者
“平欽街兇殺案”（「The Pinchin Street Murder」）:這是指1889年9月10日被發現的無頭屍，除了雙手未被割斷外，其情況類似“白廳之謎”。一份當時無法確認的推測認為屍體的確切身分是莉迪娅·哈特（Lydia Hart），即一名失蹤妓女。“平欽街兇案”和“白廳之謎”常被認為是同一連環殺手所為，“他”因而被稱為“無頭屍殺手”或“無頭屍兇手”。然而開膛手傑克與“無頭屍殺手”是否為同一人或毫無關聯的兩者（但很可能在同一地區活動）已成為長久以來開膛手研究者爭辯不休的話題。另外，伊丽莎白·杰克逊也被認為可能是“無頭屍殺手”刀下的另一位受害者。
又名弗朗西丝·科尔斯曼、弗朗西丝·哈金斯或綽號“橘髮尼爾”。生於1865年，死於1891年2月13日。她後腦杓上的小塊傷口顯示曾被狠狠摔在地面，且喉嚨被割開。然而遺體上找不到其他肢解痕跡。
綽號“莎士比亞”，乃出自她酒醉時背誦莎士比亞十四行詩的習慣。大約1835年生於美國紐約州紐約的曼哈頓，1891年4月24日遇害。她被衣料悶死且隨後被利刀肢解。其遺體上發現女陰有大撕裂傷，背部和腿部有輕微的割痕。雖然她的卵巢在床上被找到，但沒有任何器官被奪走，這是否為兇手故佈疑陣則不得而知。當時，這宗兇案被拿來和白教堂兇案做比較，但倫敦警方堅決否定兩者的關聯性。
某些開膛手研究者援引傷殘男童的案例，認為他們也可能是開膛手犯案的對象，因為當時幾封宣稱是兇手寄給警方的信中曾不斷威脅將殺害幼童。
開膛手傑克 嫌疑犯
雖然開膛手傑克引起世人注目，但直到目前為止，並無明確的證據指出兇手是特定的幾個人物。相反的，隨著時間日漸久遠，研究者漸增，被大家認定的嫌疑犯越來越多，且身分遍及當時倫敦的各個階層；反倒是傳統上被認為嫌疑最重的幾個嫌犯，於更多資料發堀後逐漸被還清白。在此，將列舉出較具知名度的嫌疑犯。
下列是警方認為很可能是開膛手傑克的嫌疑犯：
還有一些被當時的記者等人點名為潛在的白教堂凶殺案嫌疑犯，其中幾位著名人選是：
其他幾個兇殺案後常被認為是兇手的名字，其中包括：
阿瑟·柯南·道爾爵士和威廉·史都華（William Stewart）提出進一步理論認為是名女性兇手扮成開膛手傑克。該理論的支持者相信該名女性兇手的工作是接生員，她能在不引起注意和嫌疑的情況下身著沾滿血腥的衣服，而且比男人更容易獲得受害者的信任。這個理論認定符合描述的一個嫌疑犯是玛丽·皮尔斯，她在1890年10月間殺害情人的妻子與小孩。雖然沒有徵兆顯示她曾當過接生員。
開膛手傑克 嫌疑犯
2010年，关于「开膛手杰克」最新研究结果否定了开膛手为女性的可能。目标最大的嫌疑人被认定为弗朗西斯·坦布尔蒂医生，因为多处证据表明该人曾经有收集女性子宫并将她们按照社会等级分类的变态行为，而且此人还是个非专业的医生，并且有证据表明他的妻子曾经做过妓女，充分解释了他对女性尤其是妓女以及女性性器官的极度厌恶和憎恨。并且，字迹专家通过分析认为，最有可能是杰克真实笔迹的书信，也就是那曾经带了半个肾的书信为弗朗西斯·坦布尔蒂医生的笔迹，不过研究者仍然没有直接证据，目前研究者还在继续取证调查。
据英国《每日邮报》2014年9月6日报道，商人拉塞尔·爱德华兹（Russell Edwards）在2007年英格蘭薩福克郡的一个拍卖会上拍得受害者凯瑟琳·埃多斯在命案現場留下的披巾后，请来全球知名的研究犯罪现场基因证据方面的专家亞里·洛海莱宁博士(Dr Jari Louhelainen)，设法采集到受害者亲属和犯罪嫌疑人的粒線體DNA，并与受害人披巾上的样本进行比对，得出凶手是阿朗·哥斯免斯基的结论，但亚里博士並未發表鑑定方法與過程，因此正確性仍有待確定。
開膛手傑克 媒體與文化影響
開膛手兇殺案標示著英國現代生活中一個重要的轉折點。雖然不清楚誰是第一個連環殺手，但開膛手傑克卻是第一位創造全球媒體報導兇案狂潮的殺手。1855年印花稅法的改革使得低廉的報紙能夠有更爲廣大的發行量。在維多利亞時代後期，這段報業的快速成長，包括報紙便宜到只需半便士、大眾雜誌如《警方新聞解讀》（The Illustrated Police News）的出版等，最終促使開膛手獲得了前所未有的知名度。這些特徵再結合沒有人被確切定罪的事實，創造出一個陰魂不散的恐怖傳說，而為之後連環殺手的出現覆上一層陰影。
開膛手傑克 媒體與文化影響
某些人相信兇手的綽號是報業工作者所創，為的是編造出引人入勝的故事而賣出更多報紙。這種做法後來成為被廣泛認同的標準，著名的例子有波士頓絞殺手（Boston Strangler）、綠河殺手（Gary Ridgway, the Green River Killer）、山腰絞殺手（Hillside Strangler）和黃道十二宮殺手（Zodiac Killer），以及衍生出來的英國約克郡開膛手（Peter Sutcliffe,Yorkshire Ripper），這幾乎到了兇殺案百年以後。另外1960年代“泰晤士裸體兇殺案”（Thames Nude Murders）的無名兇手，也被媒體稱為剝衣手傑克（Jack the Stripper）。
貧困的東區長期被富裕的社會所忽視，但連續兇殺案和受害者的出現不得不引起對他們生活條件的關注。這種關注意味著當時的社會改革者終於能讓有錢階級傾聽並相信必須做些事來幫助窮人。蕭伯納寄給《星》雜誌（Star）的一封信裡諷刺的評論媒體這種突如其來的關懷：
開膛手傑克 媒體與文化影響
當我們社會民主黨人正浪費大量時間在教育、鼓動和組織時，某些全然自主的天才已經控制了這些工作，且僅僅靠着謀殺和四個開腸剖肚的女人，就把這些資產階級的媒體變成一種笨拙無能的共產主義。
另外，開膛手傑克已成為許多小說裡出現的象徵人物，無論是作為主要角色或更週邊的人物（參見開膛手傑克小說）。而開膛手在大眾文化中也已以另種形式出現。
開膛手傑克 媒體與文化影響
許多音樂創作者如摩托頭（Motörhead）、骷髏樂團（Macabre）、羅倫·柯克（Roland Kirk）、莫里西（Morrissey）、尼克凱夫與壞種子（Nick Cave and the Bad Seeds）、LL酷傑（LL Cool J）、白線條（The White Stripes）、猶大祭司（Judas Priest）、鐮刀收割者（Grim Reaper）、Queensrÿche、Univers Zero、神鷹牧神（Falconer）、我的另類羅曼史（My Chemical Romance）、Link Wray、The Legendary Pink Dots、冰凍大地（Iced Earth）、鮑勃·迪倫、Benediction、嚎叫的上帝薩奇（Screaming Lord Sutch）、Leslie Fish和Nationalteatern都曾在專輯中提到或引用開膛手傑克作為歌名。芝加哥發跡的流行樂團Spitalfield會取這個團名是因為團員認為在描述一個開膛手傑克出沒的村莊，但實際上這不是一個村落而是倫敦東區一個地段。
許多公司，如麥法蘭玩具（McFarlane Toys），也生產開膛手傑克的人形偶或玩具，有時甚至引起抗議。像被連環殺手羅伯特·皮克頓（Robert Pickton）殺害的死者家屬就反對溫哥華的維京超級店販售開膛手娃娃。
2002年，以開膛手傑克為主要劇情的電影《名偵探柯南：貝克街的亡靈》上映
2006年，開膛手傑克被選入英國廣播公司的《歷史》雜誌，並被其讀者票選為歷史上最壞的英國人。
2019年香港電視廣播有限公司電視劇《福爾摩師奶》，劇中之連環兇殺案就是以開膛手傑克連環殺人案為藍本改編。
奥拉迪亚
奥拉迪亚（罗马尼亚语：；匈牙利语：；德语：；土耳其語：；意第緒語：；拉丁語：）是罗马尼亚的城市，是位于特兰西瓦尼亚的比霍爾縣的首府。奥拉迪亚有206,527人口（根据2002年人口普查）；此数字不包括奥拉迪亚大区范围内的其他区域，如果算上周边的城镇的话将有22万人左右，是罗马尼亚最繁华的城市之一。
奥拉迪亚 历史
奥拉迪亚第一次见诸史书是在1113年，当时此地的拉丁语名为瓦拉迪纳姆（）。1241年的历史记录中第一次提到了奥拉迪亚大教堂，那是因为当时由于蒙古人的一支攻击奥拉迪亚，城市急需修缮和增援。大教堂的遗迹至今仍在城中。但一直到十六世纪，此地才开始发展为城市。
1700年代，维也纳工程师希勒布兰特（Franz Anton Hillebrandt）以巴洛克风格规划了此城市，1752年起，奥拉迪亚的很多标志性建筑陆续建造，其中包括罗马天主教大教堂，主教宫和Muzeul Ţării Crişurilor（克里苏里罗地方博物馆）。800多年时间里奥拉迪亚属于匈牙利王国。第一次世界大战后它属于罗马尼亚。第二次世界大战中它又被划入匈牙利，但战后它重返罗马尼亚。罗马尼亚的共产党为了避免当地匈牙利多数民族带来的困难开始大量地向奥拉迪亚移民。从1945年到1985年13万人被移居此地。
奥拉迪亚 经济
奥拉迪亚很长时间以来是罗马尼亚较为繁华的城市，主要因为其临近匈牙利的边境，使其成为通往西欧的大门。1989年以后，奥拉迪亚迎来了相当多的经济复兴，由于其重要的消费中心的地位，更多的不是在工业领域，而是在服务业。
奥拉迪亚的失业率为6.0%，比罗马尼亚的平均失业率略低，但大大高于比霍尔郡约2%的平均失业率。奥拉迪亚产出占比霍尔郡工业产量的63%，人口占比霍尔郡人口的约34.5%。他的主要工业包括家具，纺织，服装，制鞋和食品。
2003年，莲花市场商业中心在奥拉迪亚开业，这是这座城市第一座大型购物中心。
奥拉迪亚 种族
根据2002年人口普查，奥拉迪亚的总人口由以下人种组成：
奥拉迪亚 市区
1848年以前，奥拉迪亚是四个独立的城市，这些城市有些是13世纪外地迁徙来的人建立的，它们的名称反映了这些人的来源。今天它由以下七个区组成：
奥拉迪亚 交通
公共交通网由OTL公司运营，包括三条有轨电车线路（1R, 1N, 2, 3R, 3N）和一些公共汽车线路。城市有三个火车站，中站，西站和东站。西站位于约西亚区，中站（简称奥拉迪亚站）位于城市的中心，接近維耶区。
奥拉迪亚 教育
奥拉迪亚是罗马尼亚的一个教育中心，奥拉迪亚大学是罗马尼亚规模最大和最先进的大学之一。
奥拉迪亚 建筑
奥拉迪亚的建筑主要由共产党时期的建筑，主要在外围地区，和美丽的历史的巴洛克风格的建筑，城市作为奥匈帝国一部分的时代流传下来的。
在共产党执政期以及后共产党的转型时期的最初几年，许多这些历史建筑被遗弃了，或者失修情况严重。2002年以后，当罗马尼亚进入了经济繁荣期，城市中的许多历史建筑被修复为其先前状态，现在城市具有非常历史性和很好保护的感觉。
奥拉迪亚 名胜
这座美丽的城市是非常值得游览，如拜勒菲力克斯温泉，城外的一处胜地，可坐火车到达。
值得游览的场所还有：
新埤鄉
22°28′13″N 120°32′59″E﻿ / ﻿22.470169°N 120.549760°E﻿ / 22.470169; 120.549760
新埤鄉（臺灣客家語南四縣腔：xinˊ biˊ hiongˊ）位於台灣屏東縣中部，距離屏東縣政府東南方28.4公里，屬六堆中的左堆。客家人比例約佔五成左右，亦有平埔原住民馬卡道族的分布。廣幅東西7.8公里，南北7.6公里，全鄉面積共計59.0102平方公里。東連來義鄉，南接佳冬鄉、枋寮鄉二鄉，北與潮州鎮、萬巒鄉，西與崁頂鄉、南州鄉、林邊鄉等為界，鄉內全境屬於熱帶季風氣候，年均溫約為攝氏25度，年日照時數約為兩千兩百多小時，年雨量則約為兩千毫米。
當地居民以客家人為主。地理位置位於屏東平原中央部分，雨量充沛，氣候溫暖宜人，適合農作物生長，主要產業為一級產業。
新埤鄉 歷史
據考察，鄉內客家人之先民源自1690年，清朝康熙年間，有一支遭解甲之粵軍，安置於萬丹鄉境內之濫濫，因配給墾耕之荒瘠土地，難於維生，故而兼作近海捕魚補助生計。
有一天沿林邊溪逆流而上抵達新埤頭時，發現廣闊天然之河床中也夾雜有大片叢林及可墾地，致引領族群先頭先民遷移開墾南岸，繼之拓墾打鐵、沙崙、建功、新埤、千三等地，形成聚落，其新埤一詞係取名於新設人埤頭以灌溉之義也，傳聞，認有船型地理之"新埤頭"，曾是與原鄉通商之天然船埠停泊地，可謂：要吃好，穿好就去新埤頭。
直到1918年，河堤築成及河道淤沙，船隻無法航行而告終止其繁榮。河堤築成後，改變了全鄉地理生態：新埤與打鐵間有沙崙河、七甲仔，而打鐵與潮州之間有北岸河等結束了筏渡。
新埤鄉 歷史
除了客家人之外，當地曾為馬卡道族重要聚落，根據日治時代的1935年的國勢調查，新埤內有60%左右的客家人與25%的熟番。今日當地獅頭、餉潭兩社區普遍被認定為是馬卡道族的聚落。
本鄉原屬福建省台南府鳳山縣笳苳腳區，1895年臺灣割讓予日本，翌年改屬為阿猴廳東港之東港支廳，管轄至大正九年（1920年），台灣街制度改正後，規劃為高雄州潮州郡新埤，並立新埤役場為行政中心，民國三十四年（1945年）中華民國接管臺灣後，廢止街制度實施新縣改稱新埤鄉，置新埤鄉公所為地方自治行政中心隸屬高雄縣，民國三十九年（1950年）十月因行政區域調整規劃屏東縣迄今。
新埤鄉 人口
根據屏東縣潮州戶政事務所統計，2024年底新埤鄉戶數約3.5千戶，人口約9.2千人，鄉內人口最多與最少的村分別是新埤村與南豐村，2024年底兩村人口分別為2,126人與761人。
新埤鄉 政治
新埤鄉公所是新埤鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項。新埤鄉的自治監督機關為屏東縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。新埤鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課3室等8個內部單位及5個附屬機關。
新埤鄉民代表會是新埤鄉的最高民意機關，代表新埤鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。新埤鄉民代表會共有11位鄉民代表，分別為第一選區4席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區2席鄉民代表、第四選區3席鄉民代表，主席、副主席由11位鄉民代表互選產生。
現今新埤鄉行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設新埤屬高雄州潮州郡。新埤轄新埤、建功、打鐵、南岸、餉潭、糞箕湖等6個大字。1945年，改為「新埤鄉」，屬高雄縣潮州區。1950年10月，調整行政區域，新埤鄉改隸新成立的屏東縣。
新埤村、建功村、打鐵村、南豐村、萬隆村、餉潭村、箕湖村
警政
消防隊
新埤鄉 文化資產
1965年由德國道明會德籍傳教士設計之佈道所，牆體建材取自來義溪卵石，由當地教徒合力建構，具地域風貌及民間藝術特色，2016年12月23日公告為歷史建築。
建功柵門於光緒八年（1882年）以紅磚、白灰和木材建造，屋頂有翹脊裝飾，門額中央有褒忠二字，旁有銃眼兩個，柵門兩側尚存卵石城牆，突顯客家柵門特色，1985年11月27日公告為歷史建築。
新埤鄉 旅遊
龍潭寺靠近大武山下的餉潭村，創建於1909年，供奉觀世音菩薩，香火鼎盛，寺前的餉潭，依偎在蒼翠林木間，湖光山色頗具山嵐暖翠的靈氣。
新埤三山國王廟位於新埤村新華路49號，創建於清同治六年（1867），並至九如鄉三山國王廟進香。
建功森林親水公園位於新埤國中旁，宛若新埤國中的後花園與教學園區。此地原本是荒涼之地，經過村民一番同心協力，終於將此地開闢為最佳去處，如今是建功社區裡的特殊景觀之一，也是村民休閒育樂場所。
清河堂為三級古蹟，位於新民路及新中路（台1線）路口。
新埤鄉 宗教信仰
新埤、建功、千三、新竹寮、砂崙
打鐵、南岸、萬安、保水泉、萬隆、海豐寮
獅頭、糞箕湖、餉潭
费马小定理
费马小定理（英語：）是数论中的一个定理。假如是一个整数，是一个質数，那么是的倍数，可以表示为
如果不是的倍数，這個定理也可以寫成更加常用的一種形式
註：如果是的倍数，則
費馬小定理的逆敘述不成立，即假如是的倍数，不一定是一个質数。例如是的倍数，但，不是質数。滿足費馬小定理的合數被稱為费马伪素数。
费马小定理 历史
皮埃爾·德·費馬于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个素数的要求。
1736年，歐拉出版了一本名為“一些與素數有關的定理的證明”（拉丁文：Theorematum Quorundam ad Numeros PRIMOS Spectantium Demonstratio）”的論文集，其中第一次给出了證明。但從萊布尼茨未發表的手稿中發現他在1683年以前已經得到幾乎是相同的證明。
有些數學家獨立提出相關的假說（有時也被錯誤地稱為中國猜想），當成立時，p是質數。這是費馬小定理的一個特殊情況。然而，這一假說的前設是錯的：例如，，而是一個偽素數。所有的偽素數都是此假說的反例。
费马小定理 历史
如上所述，中國猜想仅有一半是正确的。符合中國猜想但不是素数的数被称为伪素数。
更极端的反例是卡迈克尔数：
假設與561互质，則被561除都余1。这样的数被称为卡邁克爾數，561是最小的卡邁克爾数。Korselt在1899年就给出了卡邁克爾數的等价定义，但直到1910年才由卡邁克爾（Robert Daniel Carmichael）发现第一个卡邁克爾数：561。1994年William Alford、Andrew Granville及Carl Pomerance证明了卡邁克爾数有无穷多个。
费马小定理 证明
（i）若是整数，是质数，且。若不能整除，则不能整除。取整數集为所有小於的正整数集合（构成的完全剩余系，即中不存在两个数同余），是中所有的元素乘以组成的集合。因为中的任何两个元素之差都不能被整除，所以中的任何两个元素之差也不能被整除。
換句話說，，考慮共個數，將它們分別除以，餘數分別為，則集合為集合的重新排列，即在餘數中恰好各出現一次；這是因為對於任兩個相異而言（），其差不是的倍數（所以不會有相同餘數），且任一個亦不為的倍數（所以餘數不為0）。因此
即
在这里，且，因此将整个公式除以即得到：
也即
（ii）若整除，则显然有整除，即。
若为质数，为整数，且。考慮二項式係數，並限定不為或，則由於分子有質數，但分母不含，故分子的能保留，不被約分而除去，即恆為的倍數。
费马小定理 证明
再考慮的二項式展開，模，則
因此
令，即得。
在抽象代数教科书中，费马小定理常作为教授拉格朗日定理时的一个简单例子。这里只给出不是的倍数时 的证明。
对于所有的非倍数整数，的同余集合对乘法构成一个群，记作：
为余数为的所有整数集合（因为不是的倍数，所以不会出现）。这个群的阶是 ，单位元为。根据群的基本原理可得:
，（为的阶），即
根据拉格朗日定理（的推论）， 必是群的阶的约数，可得
为所有的非倍数整数，因此
证毕。
费马小定理 應用
故餘數為3。
證明對於任意整數a而言，恆為2730的倍數。
易由推得，其中為正整數。
故對指數13操作如下：13減1為12，12的正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，分別加1，為2, 3, 4, 5, 7, 13，其中2, 3, 5, 7, 13為質數，根據定理的延伸表達式，為2的倍數、為3的倍數、為5的倍數、為7的倍數、為13的倍數，即2*3*5*7*13=2730的倍數。
费马小定理 推广
费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况：如果  ，那么
这里  是欧拉函数。欧拉函数的值是所有小于或等于  的正整数中与  互質的数的个数。假如  是一个素数，则  ，即费马小定理。
证明
上面证明费马小定理的群论方法，可以同理地证明欧拉定理。
考虑所有与  互素的数，这些数模  的余数所构成的集合，记为 ，并将群乘法定义为相乘后模  的同余。显然  是一个群，因为它对群乘法封闭（若  和  则 ），含幺元（即“1”），且任何一个元素  的逆元素也在集合中（因为若  则由群乘法封闭性任何 的幂次都在  中，所以  是  这个有限集的子集）。根据定义，  的阶是 ，于是根据拉格朗日定理，  中任何一个元素的阶必整除 。证毕。
卡邁克爾函數比欧拉函数更小。费马小定理也是它的特殊情况。
因為
所以由的結果可以得出的結果
用多項式除法可以得出除以的次數少於的餘式
例如，由多項式除法得到，則
這個餘式的一般結果是：
（除式）
n=0时为除式，用数学归纳法证明余式。
求
汪笨湖
王瑞振（1953年12月6日—2017年2月16日），筆名汪笨湖，生於臺南市安定區，作家、傳媒工作者、政論名嘴。
汪笨湖 早年及寫作生涯
出身地方望族，國中時看了索忍尼辛的《古拉格群島》後在週記寫下「蔣介石是獨裁者」引起校方注意，顯露叛逆性格。家族原希望他習醫，但因個人無意願，執意選讀哲學系。退伍後接掌家族事業，卻因經營失敗而於1984年至1987年間因違反票據法入獄，在獄中開始寫作，作品以「汪笨湖」筆名陸續投稿《中國時報》「人間」副刊受到好評，以《落山風》、《嬲》、《那根所有權》、《三字驚》、《長江有愛》、《口令：來談戀愛的》等多部小說成名，作品以描寫鄉土氣息及人性情慾見長。其《廈門新娘》、《天公疼好人》 、 《草地狀元》、《阿足》 、《台灣豪門爭霸記》已被改編為電視劇。《廈門新娘》、《天公疼好人》 曾經是中視八點檔連續劇，電視劇《草地狀元》、《阿足》 曾經是華視八點檔連續劇。《台灣豪門爭霸記》被改編為華視八點檔連續劇《舊情綿綿》。電影《陰間響馬／吹鼓吹》是部1988年分別由何平、李道明導演的兩段式電影，皆改編自汪笨湖《落山風》裡的二短篇小說〈陰間響馬〉、〈吹鼓吹〉。《那根所有權》 1991年上映同名電影，由陳松勇、 張智超導演改編同名小說(陳松勇、陳淑芳、李雨珊等人主演)。《嬲》被改編成電影《阿爸的情人》，1995年上映。
汪笨湖 進入電視圈
汪笨湖出獄後曾一度浪跡日本及中國大陸求發展，但在均無發展機會的情況下返台，後在小野引薦下與中央電影公司簽約開始其演藝圈生涯，長期於電視、電影界擔任編劇、企劃、製作、顧問等幕後職位，曾擔任三立電視戲劇監製，也曾擔任年代MUCH台執行董事。
入主年代MUCH台後，2002年底，汪笨湖開始主持《台灣心聲》。《台灣心聲》標榜「100％本土原味政論節目，抓妖、嗆聲、說真話，檢驗所有政治人物，走透台灣基層，跟人民借膽，向總統府發聲」。汪笨湖以所謂的「草地人」模式主持節目：大量使用鄉土俚語，以故事性表達立場，構成其個人魅力。汪笨湖在節目中塑造「本土意識」，在台灣中、南部起家，在北部也得到一定觀眾支持。該節目於2005年12月3日停播，理由並未公開。但是仅仅幾天之內，同為親綠色彩的周玉蔻之《新台灣高峰會》也遭停播。
汪笨湖 進入電視圈
前《Taiwan News》社長楊憲宏認為，《台灣心聲》「在年代頻道消失，不等於《台灣心聲》走向末路，也可能是《台灣心聲》另一個生命旅程的開始。主持人汪笨湖是《台灣心聲》的創意原始，這個節目『用台灣話說國家大事』，是許多視台灣話為國語的人心中的驕傲。……《台灣心聲》在汪笨湖的戲劇化手法下，讓許多台灣人感受到台灣話的真善美，而且發現用台灣話論政更有力量。」
2004年夏季，汪笨湖曾經應當時的中華電視公司總經理江霞的邀請，主持華視每週一至週五晚間八點至九點播出的政論節目《台灣起動》，由年代網際事業股份有限公司製作，風格類似《台灣心聲》。2005年起，《全民大悶鍋》有一單元以《台灣起動》為模仿對象。2005年12月4日，汪笨湖宣布，他主持的《台灣心聲》與《雞婆新聞》於該日「正式全面停播」。
2006年5月，汪笨湖推出《笨湖網路開講》。
汪笨湖 進入電視圈
2007年11月12日，汪笨湖主持的台灣藝術電視台政論節目《笨湖開講》開播，標榜「絕不相罵，也絕不作假」，暗批三立新聞台政論節目《大話新聞》攻訐李登輝與台灣團結聯盟。2007年11月6日，汪笨湖說，民進黨既然是執政黨，本來就應該要接受全民監督；「因為你執政，你做不好，被人家批評，是會怎樣？批評民進黨，批評陳水扁，並不代表你反對台灣，反而更愛台灣。」汪笨湖又說：「我看不起陳水扁動用那麼多力量，包括用他的媒體、他的打手，聯合欺負一個台灣民主老人。你（陳水扁）當初需要民主老人（的時候），陳水扁，你（是）怎麼捧李登輝（的）？」
2011年9月起，在王文洋的資金援助下，汪笨湖擔任總部位於台南市安平區的台灣番薯電視台（台灣番薯傳播事業股份有限公司）董事長，並於該台主持多個政論性節目。但因開播一年多以來虧損連連，以及在評論中批評王文洋胞妹王雪紅等因素，2012年12月17日遭無預警解除董事長職務，王文洋表示任何媒體以傷害別人來賺錢，他是作不下去。
2017年2月16日，成大醫院代發汪笨湖家屬聲明，汪笨湖因病住進成大醫院加護病房，於當日9時35分病逝，家屬隨侍在側，享壽65歲；由於汪笨湖生前曾簽署「安寧療護意願書」，在無力回天時拒絕心肺復甦術、心臟電擊術、氣管切開術等無效的急救，以珍惜國家醫療資源，並享有尊嚴，辭別人世。
汪笨湖 政治活動
汪笨湖早期的作品有著強烈的大中華主義情結，但是後來轉為臺灣獨立的支持者。
2006年中華民國直轄市市長暨市議員選舉選前2天，汪笨湖與黃光芹站台時，跟台下的民眾說：只要陳菊當選高雄市市長，他們就跳愛河。2006年12月25日，陳菊宣誓就任高雄市長；同日，汪笨湖與黃光芹身穿泳衣，跳入愛河水中，以實踐其諾言。兩人被拉上岸之後，汪笨湖說：也希望陳水扁總統實踐自己的諾言，來高雄買房子，搬來高雄定居。
2008年總統大選民進黨黨內初選前兩天，2007年5月3日，汪笨湖召開記者會力挺游錫堃、批評謝長廷。汪笨湖說：「民進黨不要再騙台灣人！民進黨是不是吃定了台灣人一定要投給你們？沒有那麼一回事！（謝長廷）『憲法一中』跟馬英九『馬統一』，有什麼差別？我在這裡呼籲2008年不用選，民進黨、國民黨兩黨合一，看要是『謝馬配』還是『馬謝配』，他們兩個乾脆搭檔。」又說：「台灣人假使沒有半個人，我汪笨湖願意代表台灣獨立出來參選總統。我會去跪求林義雄，我甚至會跪求游錫堃脫黨出來選。不是選贏選輸的問題，是選一個台灣精神的問題。」
汪笨湖 政治活動
汪笨湖被外界視為李登輝子弟兵，其立場偏於台灣團結聯盟。之後曾於2012年12月自行籌組政黨，名為「台灣番薯黨」，汪笨湖稱創黨宗旨為「第一條一邊一國；第二條救出陳水扁；第三條清理...我們不是用清算，清理國民黨不義的黨產；第四條老人年金發兩萬」，並完成內政部政黨備案登記程序，政黨編號231號，負責人為汪笨湖本人，中央黨部及通訊處均為臺南市中西區某處。惟成立之後並未提名參選台灣各項公職選舉，汪笨湖逝世之後，台灣番薯黨運作狀況不明。2020年4月29日，內政部公告該政黨未依《政黨法》補正，公告廢止其政黨政治團體身份，並發文請該組織進行財產清算。
曾於2008年扁案爆發時公開表示陳水扁應該洗門風，並指陳水扁不應怪別人，後來轉為大力支持陳水扁。
木栅区
木柵區（臺灣話：）位於臺灣臺北市南端，文山區的東半部。東鄰新北市深坑區，北以山稜線與大安、信義、南港為界，西以景美山與景美為界，南以待老坑山至二格山之山稜線與新北市新店、石碇為界。區內河谷平原以帶狀分布於景美溪沿岸，平地面積僅佔五分之一，其餘皆為山坡地。
木柵地區曾在1950年成立木柵鄉，後於1968年併入臺北市改稱木柵區，1990年再與景美合併為文山區。今屬臺北市文山區木柵、萬芳及二格山次分區。
木栅区 歷史
本區昔為平埔族群霧裡薛社所居，清乾隆時隸淡水海防廳淡水堡霧裡薛內湖庄，嘉慶時隸淡水廳拳山堡，同治時隸淡水廳拳山堡的內湖庄、木柵庄、頭前溪庄，光緒五年後隸臺北府淡水縣拳山堡的內湖庄、頭前溪庄。
日治時期先屬文山堡的內湖庄、坡內坑庄，後屬臺北州文山郡深坑庄的內湖與坡內坑二個大字。
戰後劃歸臺北縣深坑鄉，1950年3月1日脫離深坑成立木柵鄉。1968年7月1日併入前一年剛升格為院轄市的臺北市，改稱木柵區。1990年3月12日台北市行政區重劃時，與景美區合併為文山區。
洪江市
洪江市，是位于中華人民共和國湖南省西部的县级市，由怀化市代管。总人口約35万人，市人民政府駐黔城镇。区域总面积为2,283.19平方公里。
洪江市 历史
北宋元丰三年（1080年），黔阳县设立，隶属沅州。元至元十四年（1277年），黔阳县隶属湖广等处行中书省沅州路总管府。明洪武元年（1368年），黔阳县隶属沅州府。洪武九年（1376年），黔阳县隶属湖廣等處承宣布政使司辰州府。
清乾隆元年（1736年），黔阳县隶属湖南省沅州府。民国元年（1912年），黔阳县隶属辰沅道。1935年，黔阳县隶属芷、黔、麻、晃行政督察。1936年5月，黔阳县隶属第四行政督察区。1937年12月，黔阳县隶属第七行政督察区。1940年4月，黔阳县隶属第十行政督察区。
1949年10月3日，黔阳县政權由中國國民黨轉移至中国共产党。11月1日，黔阳县人民政府成立，隶属会同专区。1952年8月，撤销会同专区，成立芷江专区，黔阳县隶属芷江专区（12月2日芷江专区更名黔阳专区，1968年黔阳专区改为黔阳地区，1981年6月黔阳地区更名为怀化地区）。
1997年11月，经国务院批准，黔阳县与原洪江市合并，成立新的洪江市，由怀化市代管。
洪江市 历史
1998年，洪江市决定将原洪江市管辖的区域合并成雄溪镇，此举引发部分群众不满，認為原洪江市被「吞併」後又被降为镇。1999年，在雄溪镇政府挂牌当天爆发群众事件，几十人冲进政府大院，把准备挂出来的“雄溪镇政府”牌子烧毁。从2月9日至4月12日，群众事件中实行的攻击方式从打砸抢、暴力冲击政府机关、公安武警驻地、罢市罢店、贴大字报、游行示威、堵门、堵路，逐渐演变为打砸国家财产、殴打工作人员和民警、掠抢财物、掀砸警车、明火执仗冲击工作组驻地等行为。
事情平息后，1999年6月，中国共产党湖南省委员会、湖南省政府下发“湘办〔1999〕58号”文件，撤销洪江市雄溪镇，设立洪江市洪江管理区，为洪江市的派出机构。2002年9月，中国共产党湖南省委员会、湖南省政府下发“湘办〔2002〕37号”文件，洪江管理区改为怀化市的派出机构。目前“两洪”问题仍迫切需要解决。
洪江市 人口
根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，洪江常住人口为341706人。
洪江市 地理
洪江市位于湖南省西部，东边与溆浦县、洞口县相邻，南边与绥宁县、会同县相邻，西边与芷江侗族自治县相邻，北边与中方县相邻。总面积2173.54平方公里，其中陆地2105.36平方公里，水面68.18平方公里，总面积占全省1%。地势受雪峰山脉影响，东南高，西北低。
洪江属中亚热带季风气候，最冷月均温5.5°C，年平均气温17.2°C，年平均降水量1363mm。历史最低气温是1977年的-10.1°C。
洪江市 行政区划
洪江市下辖4个街道办事处、7个镇、13个乡、2个民族乡：
河滨路街道、​沅江路街道、​新街街道、​高坡街街道、​黔城镇、​安江镇、​托口镇、​雪峰镇、​江市镇、​沅河镇、​塘湾镇、​岔头乡、​茅渡乡、​大崇乡、​熟坪乡、​铁山乡、​群峰乡、​湾溪乡、​洗马乡、​沙湾乡、​深渡苗族乡、​龙船塘瑶族乡、​太平乡、​岩垅乡、​横岩乡和​桂花园乡。
其中河滨路街道、沅江路街道、高坡街街道、新街街道、横岩乡、桂花园乡由洪江管理区管辖。
随机数 密碼學範疇的隨機數
根據密碼學原理，隨機數的隨機性檢驗可以分爲三個標準：
真隨機性。其定義為隨機樣本不可重現。實際上只要給定邊界條件，真隨機數并不存在，可是如果產生一個真隨機數樣本的邊界條件十分複雜且難以捕捉（比如當地的本底輻射波動值），可以認為用這個方法演算出來了真隨機數。但實際上，這也只是非常接近真隨機數的偽隨機數，一般認為，無論是本底輻射、物理噪音、拋硬幣等等都是可被觀察了解的，任何基於經典力學產生的隨機數，都只是偽隨機數。
相應的，隨機數也分爲三類：
隨機數在密碼學中非常重要，保密通信中大量運用的會話密鑰的生成即需要真隨機數的參與。如果一個隨機數生成演算法是有缺陷的，那麽會話密鑰可以直接被推算出來。若果真發生這種事故，那麽任何加密算法都失去了意義。
密碼學中大量利用偽隨機數生成器的應用還有流密碼。流密碼的著名例子是RC4和ChaCha20。流密碼的原理是利用一個密碼學安全的偽隨機數生成器根據密鑰產生一串密碼學安全的偽隨機比特列，再將消息與上述隨機比特列按位異或運算。
目前沒有數學證明表示密碼學安全的僞隨機數生成器是確實存在的。其存在性證明涉及到P和NP的數學難題。
随机数 密碼學以外的隨機數
随机数是专门的随机试验的结果。
在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。
产生随机数有多种不同的方法。这些方法被称为随机数生成器。随机数最重要的特性是它在产生时后面的那个数与前面的那个数毫无关系。
真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。这样的随机数生成器叫做物理性随机数生成器，它们的缺点是技术要求比较高。
在实际应用中往往使用伪随机数就足够了。这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的。它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征。这样的生成器叫做伪随机数生成器。
在真正关键性的应用中，比如在密码学中，人们一般使用真正的随机数。
牛蒡属
牛蒡屬（学名：），是菊科下的一個屬，全球約有10種，分佈歐亞溫帶地區，中國國內約有2種，均供藥用。本屬的模式種為牛蒡（Arctium lappa）。
牛蒡属 形態特徵
牛蒡屬中包含多年生或二年生草本植物；根粗壯；莖粗壯，直立，有棱槽，多分枝；全株近無刺。
基部葉常為心形，叢生，具葉柄；莖部葉互生，葉片基部心形或卵形，常為大型，不分裂，表面無毛，背面披白色綿毛，具長柄。
花為頭狀花序，較大或中等大小，單生或叢生於莖枝先端或排列成傘房狀花序式圓錐狀花序，無毛綠色，盤狀；花序托平坦，近肉質，密生剛毛狀托毛，托毛初為平展，後為螺旋狀扭曲；總苞球形、半球形、卵形、卵球形或壺形或寬鐘形，披蛛絲毛或無毛；總苞片披針形、線形、線鉆形、條形，覆瓦狀排列，多層，內層總苞片常為膜質，中外層的總苞片逐漸向上收窄成芒刺狀，先端延長成針齒內彎呈鈎刺狀；小花為兩性花，全部結實；花冠管狀，紫色、紫紅色或白色，5淺裂，裂片狹窄呈線形；花絲無毛，分離；花柱分枝條形，細長，外彎，基部有簇生成一圈的毛環或分枝下面披柔毛；花藥基部箭形，多數絲狀，附屬物向上收缩或漸尖，相近的合生成耳狀，光滑的單細胞、雙細胞或多細胞毛形成剛毛狀的尾部。
牛蒡属 形態特徵
果為瘦果，長橢圓形、倒卵形，扁平，先端截形，無毛光亮，略呈三棱，具有多條肋棱或細脈紋，基部著生而平；冠毛糙毛狀、剛毛狀、短刺狀，短而硬，多層，多不等長，基部不聯合成環，極易分離而脫落，有細鋸齒。
中央研究院院士
中央研究院院士為中央研究院之榮譽頭銜，也是中華民國的最高學術榮譽，但並非職務。
中央研究院院士 職權
中央研究院院士僅為榮譽，平常並無任何職務或實質酬勞，兩年一次的院士會議則為院士唯一需要出席的活動。雖然院士並不擔任中研院任何職務，但許多院士是在中研院擔任研究員時當選，或是當選後兼任研究員或通信研究員。所以院士同時擔任研究員的比率相當高。
中央研究院院士 選舉
中央研究院院士具有中華民國國單一國籍或雙重國籍（名譽院士除外）係由院士會議選舉選出，每二年選出一次，原分為數理科學、生命科學、人文及社會科學三組（2001年以前分別稱「數理組」、「生物組」、「人文組」），2014年起從數理科學組中分出工程科學組，每次新任院士名額至多40位，每組至多十位。院士候選人可以由各大學院校、學會、研究機關、中研院院士或評議員提名，2023年起候選人需在表格上增填國籍，由中華民國內政部協助審認國籍以確認符合《中央研究院組織法》第4條的院士條件，之後經過評議會以通信方式無記名投票進入「初步名單」。之後評議會會再於會中投票，決定正式的院士候選人，並於院士會議中投票選舉。
中央研究院院士於1948年在中國大陸選出中央研究院第一屆院士後，受到國共內戰的影響，遷徙至台灣的中央研究院，於1958年才選出第二屆院士。第一屆院士中，只有少部分隨國民政府遷至台灣。
中央研究院院士 現任院士名錄
2019年，中研院現有院士277人，其中數理科學組65人、工程科學組60人、生命科學組96人、人文及社會科學組56人（國內93人、國外168人、中國大陸及港澳地區16人）。
2024年7月4日，中研院於第35次（第34屆）院士會議後記者會上發布最終選舉結果，院內原有院士271人（現擴增至299人），其中數理科學組增至73人、工程科學組66人、生命科學組99人、人文及社會科學組61人。
中央研究院院士 已故院士名錄
2009年10月29日，在第一屆中央研究院院士貝時璋去世之後，於1948年同年當選的第一屆中研院院士皆已逝世。
2019年，中研院已故院士計226人，其中數理科學組79人、工程科學組6人、生命科學組73人、人文及社會科學組86人。
至2025年11月6日止，中研院已故院士計267人，其中數理科學組92人、工程科學組15人、生命科學組74人、人文及社會科學組86人
中央研究院院士 名譽院士
2016年7月，院士會議前，有數理科學組5人（另已過世2人）、生命科學組6人（另已過世1人）、人文及社會科學組2人。院士會議時，選出2位工程科學組的名譽院士：美國國家工程學院院長克萊頓·丹尼爾·莫特，及2014年諾貝爾物理學獎得主日本教授中村修二。
中央研究院院士 院士紀錄
最年輕當選的院士
最年長當選的院士
最長壽的院士
最早逝的院士
在任時間最長的院士
在任時間最短的已故院士
第一位女院士
最年輕當選的女院士
最年長當選的女院士
父子同為院士
父女同為院士
兄弟同為院士
姊弟同為院士
堂兄弟同為院士
表兄弟同為院士
夫婦同為院士
岳父和女婿同為院士
平輩姻親同為院士
陳建仁
陳建仁，KHS，KSG（1951年6月6日—），臺灣流行病學家、政治人物，曾任中華民國副總統和行政院院長。在副總統任內曾兼任總統府國家年金改革委員會與總統府人權諮詢委員會召集人。
陳建仁生於高雄縣旗山鎮，其父為中國國民黨白派大老及前高雄縣縣長陳新安。其學術生涯歷任國立臺灣大學公共衛生所所長、流行病學研究所創所所長、公共衛生學院院長、輔仁大學學校財團法人董事及輔仁大學劉建仁神父紀念講座教授，擁有中央研究院院士、世界科学院院士、美国国家科学院外籍院士、宗座科學院院士等學術榮銜。學術生涯後期開始出任公職，曾任行政院衛生署署長、行政院國家科學委員會主任委員、中央研究院副院長等職務。
2015年11月16日，陳建仁請辭中研院副院長，宣布與民主進步黨主席蔡英文跨黨派（民、無）搭檔參選中華民國第14任正副總統並當選，成為行憲後首位無黨籍副總統。
陳建仁
2020年5月，在卸任副總統後回任中研院基因體研究中心特聘研究員，並因再任公職依法停止《卸任總統副總統禮遇條例》的禮遇，但因其身份敏感仍依《特種勤務條例》給予一定程度的維安保護。
2021年底，在中華民國總統兼民進黨主席蔡英文親自邀請下申請加入民進黨，隔年7月擔任臺北市市長參選人陳時中競選總部主任委員。
2023年1月27日，蔡英文總統召開記者會宣布任命陳建仁接任行政院院長，1月31日就職，成為中華民國史上首位接任行政院院長的卸任副總統；2024年5月20日，交接給新任閣揆卓榮泰。
陳建仁 早年及背景
陳建仁1951年6月6日出生於旗山延平一路故居。父親是中國國民黨籍前任高雄縣縣長、高雄白派大老陳新安，母親陳魏蓮芷經營幼兒園。陳建仁有八名兄弟姊妹，么弟陳建德是同步輻射學者，國家同步輻射研究中心主任，和陳建仁一樣以47歲之齡即當選中央研究院院士，兩人皆獲得總統科學獎。
陳建仁先後就學於臺南市東區勝利國民學校、高雄市立前金國民學校、高雄市立第二初級中學、臺北市立大安初級中學。1969年畢業於臺北市立建國高級中學後，考上國立臺灣大學森林系森林經營組。大二轉系至臺大動物系並於1973年畢業。曾於1972年擔任台大登山社社長。
陳建仁在台大慈幼會結識妻子羅鳳蘋。羅鳳頻是外省第二代，父母皆來自南京市，婚後勤學臺灣閩南語與夫家溝通，自中華電信退休後投身教會活動。兩人育有二女。受妻子影響，陳建仁婚後受洗為天主教徒，聖名方濟各；一家四口皆為虔誠信徒。
陳建仁 學術生涯
就讀臺大醫學院公共衛生研究所時，同時在臺大擔任助教工作，並開始進行B型肝炎研究，投入十餘年心血，成為「B肝疫苗全面接種」的推手之一。1977年，取得臺大醫學院公共衛生研究所碩士後，赴美留學攻讀约翰斯·霍普金斯大学公共衛生學院流行病學與人類遺傳博士，1982年學成歸國後，投身臺灣各項重大流行病學調查防治計畫，從烏腳病、小兒麻痺、Ｂ型肝炎、肺癌、鼻咽癌等國人好發之疾病、癌症，乃至著手調查輻射屋對人體的影響等，奠定他在臺灣流行病學及公共衛生學界的地位。
陳建仁是國際知名的砷中毒研究專家，致力於慢性砷中毒與病毒致癌之分子及基因體流行病學研究長達30年，其研究之論文系列被認定為環境流行病學的經典著作，SCI索引期刊記載已被引用超過五千多次，帶動各國重視「飲水砷中毒」這項危害上億人口的環境健康災難。世界衛生組織、美國聯邦環境保護署、國際癌症研究中心邀請陳建仁，進行飲水砷含量的風險評估和標準訂定，該飲水安全標準被世界衛生組織、北美、歐盟及許多亞洲國家採用，對於保障全球的公共衛生有相當貢獻，確保飲用水的安全並維護人類的健康。
陳建仁 學術生涯
陳建仁對人類常見癌症，特別是肝細胞癌、鼻咽癌、子宮頸癌的遺傳與環境危險因子所進行的分子與基因體流行病學研究，獲得深具原創性的豐碩成果，其中最著名的貢獻之一是慢性B型肝炎的研究。陳建仁領軍的研究團隊，進行了全球規模最大、時間最長的肝炎病毒追蹤研究，該研究不僅發現預測末期肝病的重要分子標幟，成為國際病毒肝炎臨床指引的必要檢測項目；更建立簡易精確的末期肝病預測公式，成為全球病毒肝炎診斷治療的參考準則。為台灣300多萬名以及全球5億名慢性B型與C型肝炎肝炎患者，提供有效降低罹患末期肝病風險的對策。
陳建仁的主要研究領域為內科、免疫學、肝細胞癌、乙型肝炎和胃腸學。他的內科研究包括B型肝炎表面抗原、B型肝炎e抗原和內分泌學。在免疫學方面，其研究整合癌症登記和風險比等主題。陳建仁的著作亦有涉及與肝細胞癌相交的肝病和癌病等主題，他將肝硬化、隊列研究和疫苗接種在乙型肝炎問題的調查中聯繫起來。陳建仁亦研究了與丙型肝炎相交的胃腸病學和前瞻性隊列研究。
陳建仁目前為台灣醫學專家中，被引用論文次數第三多的學者。
陳建仁 從政生涯
2003年SARS疫情爆發，陳建仁臨危受命出任行政院衛生署署長，積極改造衛生署及疾病管制局組織、建置全國感染症醫療體系、修訂「傳染病防治法」，提升臺灣的衛生防疫能力。
2006年，擔任行政院國家科學委員會主任委員，修定行政院國科會組織法、推升臺灣科技與生醫產業、拓展國際科學技術合作。也參與推動國發基金投資生技新藥產業，是促成設立宇昌公司的重要推手。陳建仁在2012年總統大選期間與87位科學家連署替蔡英文背書宇昌案，遭國民黨質疑。
2014年9月，參與衛生福利部國民健康署肝癌防治宣導片。
2015年11月16日，陳建仁宣布請辭中央研究院特聘研究員兼副院長職務，並宣布與民主進步黨總統候選人蔡英文搭檔參選2016年中華民國總統選舉。
2016年1月16日，與蔡英文當選為中華民國第14任正副總統，同年5月20日正式就任。6月3日，接見聯合國非政府组织公共資訊部門（UN NGO/DPI）執委會主席納茲（Bruce Knotts）。8月出訪多明尼加，參加總統达尼洛·梅迪纳就職典禮。9月出訪梵蒂冈，參加教廷舉辦的德蕾莎修女封聖儀式，並在儀式中晉見教宗方濟各。
陳建仁 從政生涯
2017年4月18日，再度接見聯合國非政府組織公共資訊部門執委會主席納茲。
2021年底，在時任中華民國總統蔡英文親自邀請下申請加入民進黨；2022年2月25日，民進黨臺北市黨部審核通過，並送交黨中央確認。2022年至2023年，擔任小英之友會的榮譽總會長。
2023年1月19日，時任行政院院長蘇貞昌於總預算三讀後再次向總統蔡英文請辭。1月25日，總統蔡英文徵詢前副總統陳建仁並獲同意接任；1月27日，總統蔡英文於總統府正式召開記者會宣布由前副總統陳建仁接任行政院院長，1月31日就任，陳建仁表示這將是人生最後一個政務人員公職。
2024年1月18日，陳建仁於立法委員選舉選出新一屆立法院後，以產生新民意為由向總統蔡英文請辭，最後決定接受慰留，任期至5月20日政權交接為止。
陳建仁 爭議
陳建仁擔任行政院國家科學委員會主任委員期間，掛名共同作者的論文出現抄襲爭議。該篇論文是由國立臺灣大學醫學院醫師陳冠宇所撰寫，陳建仁和時任台大副校長楊泮池同為掛名的九名共同作者之一，楊泮池在第一時間對社會道歉並辭職，事後他出面說明是審查時的「抄錄不當」而非抄襲，經修改後已獲期刊刊登。
陳建仁 爭議
2007年8月10日，《中國時報》刊登「又見次長涉案，再談責任政治倫理」社論，批評民主進步黨官員責任倫理的衰敗，文中說到「國科會主委自己是論文抄襲案的主角，其學術倫理委員會對中興大學的倫理案大開鍘刀，祭出停權多年之處分，卻對主委涉案不敢聞問」。時任國科會主委陳建仁對中國時報余建新、夏珍等人提出诽谤之訴。地院認為，該社論內容，顯有依據，判決被告無罪。台北地院2008年1月31日判決指出，國際知名期刊《Cancer》雜誌執行編輯於2006年12月6日函台大醫院副院長蔡克嵩教授表示，該雜誌認定案外人陳冠宇所撰投稿至該雜誌之論文《Hormone Replacement Therapy and Lung Cancer Risk in Taiwan》手稿有抄襲之嫌，要求台大醫院處理。而台大醫院2007年12月14日學術倫理案件審議委員會會議認定本案件在introduction和部分method已引用相關文章，其英文有抄襲之事實，但顯非故意，情節不重，又本案投稿論文未曾作為渠本次升等之代表著作，或參考著作，因此決議陳冠宇5年內不得提出教師新（改）聘及升等之申請 。至於共同作者部分，倫理委員建議由醫學院院長與附設醫院院長共同署名函知其他共同作者之服務機構，「以為提醒」。
陳建仁 爭議
2015年11月總統副總統競選期間，中國國民黨立法委員蔡正元、王育敏、前立委邱毅指控，陳建仁承認沒看過論文，既不知道內容是什麼，就掛名為作者，有抄襲與欺騙之嫌。藍營名嘴黃智賢則質疑陳建仁掛名的論文出現抄襲這種醜事，竟然還高昇中研院副院長，是因為他懂得博得長官喜悅。蔡英文表示，陳建仁的論文這件事情是因為論文的第一作者陳冠宇在處理註釋的疏忽，審查單位提出建議請他修改，經過嚴格的審查，刊登在《Cancer》這個國際知名非常權威的期刊，如果這個案子是涉嫌抄襲，這麼知名、權威的國際雜誌不會刊登。
2023年1月30日，國民黨立委王鴻薇再次質疑陳建仁掛名論文涉抄襲一事，行政院準發言人陳宗彥今回應，這是2016年選舉的議題，當時已有詳細說明。翁達瑞接受採訪進一步說明，王鴻薇指稱涉嫌抄襲的論文，順利發表在頂尖期刊，既無勘誤附錄，也未被下架。顯然這篇論文沒有抄襲的內容，陳建仁當時是為該研究計畫主持人，最大的瑕疵為沒發現版本抄錄不當，之後已經修正也順利出版，自無下台與否的爭議。