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磁畴结构是铁磁质的基本组成部分。在各磁畴中, 原子磁矩的排列各有相互平行的自发倾向, 磁矩方向保持一致。但是各磁畴的排列方向是混乱的, 所以铁磁体在没有被磁化前不显磁性. 磁畴结构多种多样, 通常有以下几种类型: 片形畴、封闭畴、旋转畴、棋盘畴、柱形畴、蜂窝畴、迷宫畴、楔形畴等. 在磁畴的边界, 磁矩从一个方向连续地过渡到另一个方向, 从而有磁畴壁。典型的磁畴壁有布洛赫畴壁、奈尔畴壁等。在外磁场的作用下, 不同方向的磁畴的大小发生变化, 以致外磁场方向上的总磁矩随外磁场的增强而增加. 所以, 磁畴的结构影响磁化过程和退磁化过程, 从而影响材料的磁性能。铁电畴（ferroelectric domain）包括60°畴、90°畴、180°畴、360°畴、71°畴、109°畴、251°畴、螺旋条纹畴（helical stripe domain）、平行条纹畴（parallel-stripe domain'）、迷宫条纹畴（labyrinth-stripe domain）、闭合畴（closure domain）、磁通量闭合畴（flux-closure domain）、气泡畴（bubble domain）、迷宫畴（labyrinth domain）、涡旋畴（Vortex Domains）、带电壁畴（Charged Domain Walls）。铁电的极性拓扑畴（polar topology domain）包括中心型对顶畴（Centre-type quad-domains）、中心收敛畴（centre-convergent domains）、中心发散畴（centre-divergent domains）、向上四畴（upward quad-domains）、向下四畴（downward quad-domains）、极性所罗门环（Polar Solomon rings）、手性涡旋畴 （chirality Vortex Domains）、环形极性拓扑畴（Toroidal polar topology domain）。多铁性自旋螺旋畴 multiferroic spin-spiral domain
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電極化狀態（ordered）：當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（electric polarization）。電極化狀態包括介電質（dielectric）、顺电性（paraelectricity）、超顺电性（superparaelectricity）、铁电性（ferroelectricity）、反铁电性（antiferroelectricity）、几何铁电性（Geometric ferroelectricity）、螺旋电性（helielectricity）、滑动铁电性（sliding ferroelectricity）、非晶态铁电性（Amorphous ferroelectricity）、亚铁电性（ferrielectricity）、不可约亚铁电性 (irreducible ferrielectricity) 。電極化相态：铁电体（Ferroelectric）、反铁电体（Antiferroelectric）、弛豫铁电体（relaxor Ferroelectric）、遍历弛豫铁电体（ergodic relaxor Ferroelectric）、非遍历弛豫铁电体（nonergodic relaxor Ferroelectric）、顺电体（paraelectric）、非极性顺电体（non-polar paraelectric）、量子顺电体（Quantum paraelectric）、先兆性铁电体（incipient ferroelectric）、分数量子铁电体（Fractional Quantum Ferroelectrics (FQFE)，本质是相对于晶格矢量的分数原子位移，可以分别导致分数（Type-I FQFE）和整数（Type-II FQFE）量子化极化）、变形螺旋铁电体（deformed helix ferroelectric DHF）、非正规或非本征铁电体（improper or extrinsic ferroelectric）、赝本征铁电体（pseudo-proper ferroelectric）、位移型铁电体（displacive Ferroelectric）、有序无序型铁电体（order-disorder Ferroelectric）、公度铁电体（commensurate Ferroelectric）、无公度铁电体（incommensurate Ferroelectric）、可重取向铁电体（reorientable Ferroelectric）、可反向铁电体（reversible Ferroelectric）、可重取向不可反向铁电体（reorientable non-reversible Ferroelectric）、单轴铁电体（Uniaxial Ferroelectric）、多轴铁电体（Multiaxial Ferroelectric）、本征弹性聚合物铁电体（Intrinsically elastic polymer ferroelectric）
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铁性状态（ferroic ordered）：铁磁性（Ferromagnetic）具有自发的磁化现象，磁场消失后磁性能保持。在外加磁场下，磁感应强度会随着磁场的变向而变方向。铁电性（Ferroelectric）材料具有自发极化，极化强度随着外电场的改变而改变。铁弹性（Ferroelastic）材料是极化应变随着应力而改变。它们的共同特点，功能性能响应有滞后，微观上能形成畴结构，统称铁性（ferroic）。多铁性（multiferroics）（包括 type-I 和 type-II multiferroic）是指材料中包含相互耦合的两种及两种以上的铁性性能。多铁性材料可以通过其中一种铁性改变来操控另一种铁性，如通过电场控制磁化或者通过磁场控制电极化。变铁性（alterferroicity）是指材料磁性与电极性可以相互变换，变铁性材料中极性和磁性分别处于同种材料的不同相中。由布里渊区中心晶格振动模导致的结构相变称为铁畸变性（ferrodistortive）相变，由布里渊区中心以外某处模的软化导致的结构相变称为反畸变性（antidistortive）或反铁畸变性（antiferrodistortive）相变。铁电相变是铁畸变性相变的一种，它是布里渊区中心光学横模的软化产生自发极化的铁畸变性相变，铁性相变是改变点群的相变。铁性体是这样的晶体，它具有两个或多个取向态或畴态（orientation state，domain），在某种或某些外力驱动下，各个取向态可以相互转换。标志取向态的张量性质和实现取向态转换的驱动力决定了铁性体的种类。铁电体、铁弹体和铁磁体三种铁性体中，标志取向态的张量性质分别为自发极化、自发应变和自发磁化，实现取向态转换的驱动力分别为电场、应力和磁场.在这些铁性体中，标志取向态的是对驱动力有响应的最低阶张量，故称为初级铁性体（primary ferroics）。如果标志取向态的张量性质是对驱动力有响应的次低阶张量，即需要驱动力的二次方才能实现取向态转换，这些铁性体就称为次级铁性体（secondary ferroics），次级铁性体有铁双电体（Ferrobielectrics）、铁双磁体（Ferrobimagnetics）、铁双弹体（Ferrobielastics）、铁弹电体（ferroelastoelectrics）、铁磁电体（ferromagnetoelectrics）、铁弹磁体（ferroelastomagnetics）
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铁磁性（Ferromagnetic），反铁磁性（Antiferromagnetic）：表现出打破时间反演对称性的自发磁化。一個物質的晶胞中所有的磁性離子均指向它的磁性方向時才被稱為是鐵磁性的。若其不同磁性離子所指的方向相反，其效果能够相互抵消則被稱為反鐵磁性。若不同磁性離子所指的方向相反，但是有强弱之分，其产生的效果不能全部抵消，則稱為亚铁磁性。基本上铁磁性这个概念包括任何在没有外部磁场时显示磁性的物质。若铁磁体沿某一轴或方向最容易被磁化则称为磁易轴(magnetic easy axis)或磁易方向，反之则谓磁难轴(magnetic hard axis)或磁难方向，轴向在易轴与难轴间便是磁中间轴(magnetic intermediate axis)。
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铁电性（Ferroelectric），反铁电性（Antiferroelectric）：表现出打破空间反演对称性的自发电荷极化。在一些电介质晶体中，晶胞的结构使正负电荷中心不重合而出现电偶极矩，产生不等于零的电极化强度，使晶体具有自发极化，且电偶极矩方向可以因外电场而改变，呈现出类似于铁磁体的特点，这种晶体的叫铁电体。铁电材料内部的电偶极子与材料的晶格密切相关，材料晶格的变化将导致材料自发极化的变化。改变晶格的两个因素是力和温度。外加的机械应力可以产生表面电荷的性质称作压电性，温度的变化导致自发极化的变化的性质称作焦电性。有一类物体在转变温度以下，邻近的晶胞彼此沿反平行方向自发极化，可观察到双电滞回线，这种性质称为反铁电性。在欧洲(如法国、德国)常称铁电性为薛格涅特电性（Seignett-electricity）或罗息尔电性（Roche11-electricity）。因为历史铁电现象是首先于1920年在罗息盐中发现的。一维型铁电体，极性反转时其每一个原子的位移平行于极轴。二维型铁电体，极性反转时各原子的位移处于包含极轴的平面内。三维型铁电体，极性反转时在所有三维方向具有大小相近的位移。
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铁弹性（Ferroelastic），反铁弹性（Antiferroelastic）：保持两种对称性的自发应变。应变S对应于外力σ的变化有滞后现象，应力与应变呈非线性关系，自发应变方向可因外力场而反向，表征铁弹性的力滞回线，类似于铁电体的电滞回线，这种晶体的叫铁弹体。与顺弹体(paraelastic)相对。铁弹畴（ferroelastic domain）、非正规铁弹体（improper ferroelastics）
铁涡性（Ferrotoroidic），反铁涡性（Antiferrotoroidic）：铁磁旋性，表现出同时打破两种对称性的铁涡矩的自发排列。材料中的磁矩按头尾相连的形式冻结下来形成微小的涡旋，这种涡旋可以是顺时针的或逆时针的，并可通过改变电场和磁场的特定组合来改变涡旋的方向。无论是磁系统还是电偶极矩系统都可能形成涡旋结构，涡旋的手性可用来表征信息记录的位，相应地把这种晶体的称之为铁涡体。
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铁谷性（Ferrovalley），反铁谷性（Antiferrovalley）：能谷一般指布洛赫电子能带的极值点处。如果材料中存在一系列具有稳定能态的能谷，原则上这些能谷就可以作为新型的自由度用于实现信息编码和数据操作。在谷电子学材料中应该存在一类具有自发谷极化的材料，而类比于传统电子学中具有自发电偶极矩的铁电体和自旋电子学中具有自发自旋极化的铁磁体，可被称之为铁谷体。
铁电谷性（Ferroelectrovalley）：解决自旋方向反转问题，用可行的铁电（FE）反转谷指数，利用对称性参数和紧束缚模型，揭示了C2z旋转能够代替时间反演来操作二维多铁性kagome晶格中的谷指数，这使得铁电工程谷指数成为可能，从而产生了铁电谷的概念。
铁磁谷性（Ferromagneticvalley）：自发谷极化的存在使得铁谷材料两个不等价的谷处具有不同的光学带隙，对应旋光吸收的光子峰值能量是可分辨的。两套谷具有方向相反且大小不等的贝里曲率。使得铁谷体存在可测量的霍尔电压，称之为反常谷霍尔效应。基于该效应可以设计电读磁写的铁谷体信息存储器件。
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多铁性（multiferroics）体系：传统的多铁材料分为三型：Type-I型多铁材料中磁性和铁电性由独立机制产生，磁电耦合较弱；Type-II型多铁材料中铁电性直接来源于特定的磁性序，耦合较强，Type-III型多铁材料，通过利用交替磁性材料的独特对称性来实现自旋-铁电锁定。单相I型多铁性 Single-Phase Type-I Multiferroics、共线II型多铁性 collinear type II multiferroics、螺旋自旋序驱动II型多铁性 spiral spin orderings driven type-II multiferroics、交替磁性-铁电III型多铁性 Altermagnetic-Ferroelectric III Multiferroics、反铁电交错磁体 Antiferroelectric Altermagnet，AFEAM、本征单层多铁性 Intrinsic single-layer multiferroics、二维铁磁-铁电多铁性 Two-dimensional ferromagnetic-ferroelectric multiferroics、扭曲多铁性 Twisted multiferroics、罗马曲面拓扑多铁性 Roman-surface topological multiferroicity、孤对活性多铁性 lone-pair-active multiferroics、孤对电子多铁性 Lone-Pair Electron Multiferroic、单相孤对多铁性 Single-Phase Lone-Pair Multiferroic、自旋驱动多铁性 Spin-driven multiferroic、自旋诱导多铁性 Spin-Induced Multiferroic、自旋受阻多铁性 Spin Frustrated Multiferroics、自旋螺旋多铁性 Spin-spiral multiferroics、强自旋电荷耦合多铁性 strongly spin-charge coupled multiferroic、动力学多铁性 Dynamical multiferroicity、自旋动力学复合多铁性材料 Spin dynamics composite multiferroics、双叶黎曼表面拓扑逆磁电 Double-leaf Riemann surface topological converse magnetoelectricity
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阻挫系统（Frustration）：如果近邻作用无法同时满足能量极小，就会出现几何阻挫。在三角形面或正四面体为单元的晶格上的反铁巧自旋模型通常巧会存在相互作用之间的竞争关系。由于在每个三角形或四面体单元中，总是不能同时满足所有边上的反铁磁相互作用条件（即相邻两个自旋的朝向相反）．不同最近邻边上的反铁巧相互作用的竞争会导致系统中存在大量能量相近的低温构型，这种现象被称为几何阻挫。阻挫在量子磁体中扮演着至关重要的角色，它是指磁性系统中磁交换相互作用由于相互竞争而无法同时满足经典最低能量的情况。阻挫导致系统中出现强烈的量子涨落，从而演生出各种新型量子自旋态和新颖自旋激发。例如，阻挫引起的量子涨落可以抑制磁性序的形成，导致出现磁无序相，如量子自旋液体。另一方面，量子涨落也可能会在多个简并的经典基态中选择一个特定的磁有序态，即所谓的“无序导致有序”机制。锯齿状晶格 sawtooth-like lattice、短晶格 Stub lattice、菱形链状晶格 diamond chain lattice、棋盘晶格 Checkerboard Lattice、三角晶格triangular lattice、平方（四方）晶格 square lattic、星形晶格 Star lattice、方圆形晶格 Squircle lattice、六角晶格 hexagonal lattice、蜂窝晶格 honeycomb lattice、蜂窝-笼目杂化晶格 honeycomb-kagome hybrid lattice、莫尔蜂窝晶格 Moiré honeycomb lattice、凯库勒畸变蜂窝晶格 Kekulé-distorted honeycomb lattice、三叶草晶格 Cloverleaf Lattice、红宝石晶格 Ruby lattice、骰子晶格 Dice lattice (T₃ lattice)、霍尔丹蜂窝晶格 Haldane honeycomb lattice、基塔耶夫蜂窝晶格 Kitaev honeycomb lattice、基塔耶夫超蜂窝晶格 Kitaev hyperhoneycomb lattice、基塔耶夫超八边形晶格 Kitaev hyperoctagon lattice、笼目晶格 Kagome lattice、莫尔晶格 Moiré lattice、利布晶格 Lieb lattice、柴晶格 Shiba lattice、克鲁茨晶格 Creutz lattice、沙斯特里-萨瑟兰晶格 Shastry-Sutherland lattice、联苯型晶格 Biphenylene Network、双曲晶格 Hyperbolic lattice、超级蜂窝晶格 super-honeycomb lattice、三维准莫尔晶体 three-dimensional quasi-moiré crystals、烧绿石晶格 pyrochlore lattice、八角形钻石晶格 octagonal-diamond lattice、自旋冰晶格 Spin Ice Lattice、拉夫斯晶格 Laves lattice、钙钛矿晶格 Perovskite lattice、螺旋晶格 Helical Lattice、螺旋超晶格 spiral superlattice、斐波那契链 Fibonacci chain、彭罗斯拼图 Penrose tiling（五重准晶）、阿曼-宾克拼图 Ammann-Beenker tiling（八边形准晶）、蔡型准晶体 Tsai-type quasicrystal（二十面体）、十边形准晶 Decagonal Quasicrystal、十二边形准晶 Dodecagonal Quasicrystal、十二重莫尔准晶 12-Fold Moiré QuasiCrystal、二十面体准晶 Icosahedral Quasicrystal、谢尔平斯基晶格 Sierpiński lattice（分形）、科赫分形晶格 Koch Fractal Lattice、霍夫施塔特晶格 Hofstadter lattice（分形能带）、韦尔-费伦晶格 Weaire-Phelan lattice（泡沫最优结构）、范德华异质结 van der Waals Heterostructures
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布里渊平坦宇宙（Brillouin platycosms）：布洛赫粒子宇宙 Bloch particles universe，平坦宇宙 platycosms（十个闭合的平坦三维流形 ten closed flat 3D manifolds）被推测为有限宇宙的潜在形状，所有十个扁形宇宙都可以在更广泛的射影晶体对称性框架中作为动量空间单位出现。第零个扁形宇宙 zeroth platycosm（三维布里渊环面 3D Brillouin torus，在三个方向上都具有周期性边界条件的立方体）。其他九个扁形宇宙具有更为复杂的拓扑结构。其中四个是不可定向的，类似于莫比乌斯带和克莱因瓶，因为沿某个方向平移会导致镜面反射。它们都具有有限阶的非平凡一维循环。二元对称结构中的所有基本一维循环都是四重的，即沿任何循环行进四次必然导致一个可收缩循环。投影性可以导致动量空间非同态对称性，例如滑移反射和螺旋旋转，其中镜面反射和旋转与分数阶互易晶格平移相结合。非同态对称性与同态对称性的本质区别在于，它移动了所有点，因此被称为自由对称性。自由对称性可以进一步将布里渊环面简化为其他扁平宇宙。在二维空间中，滑移反射已被证明可以将二维环面简化为克莱因瓶，并启发了对布里渊克莱因瓶拓扑相的广泛研究。十个扁形宇宙：，立方环宇宙（Cubical torocosm），三维环面（3D torus），立方周期边界下的标准平坦流形，拓扑不变量，作为三维环面，其拓扑分类由三个独立的陈数构成，对应三个正交方向）的二维子流形上的贝里曲率积分。，第一双面宇宙（First amphicosm），非定向流形，平移伴随反射对称性，拓扑类似莫比乌斯带的高维推广，拓扑不变量，：由滑移反射对称性（glide reflection）保护的二值不变量，反映非定向流形的拓扑性质，：沿某一方向（如 ）的陈数，对应动量空间中保留的定向子流形。，第二双面宇宙（Second amphicosm），非定向流形，基中心晶格结构，具有交错反射对称性，拓扑不变量，仅含一个陈数，因基中心晶格结构（base-centered lattice）的对称性限制了其他方向的不变量。，第一双对宇宙（First amphidicosm），非定向流形，正交晶格下双反射对称性的复杂组合，拓扑不变量，包含两个独立的不变量，分别对应正交方向上的滑移反射对称性（如  和 方向），反映双重非平凡边界条件。，第二双对宇宙（Second amphidicosm），非定向流形，含四分之一平移的镜面对称性，拓扑更复杂，拓扑不变量，四阶不变量，由四分之一平移滑移反射对称性导致，拓扑电荷需满足模4条件。，双环宇宙（Dicosm），定向流形，二重螺旋对称性，平移伴随180度旋转，拓扑不变量，，两个二值不变量，对应双重螺旋对称性（二重旋转伴随半平移），，沿螺旋轴方向的陈数。，三环宇宙（Tricosm），定向流形，三重螺旋对称性，1/3平移伴随120度旋转，拓扑不变量，，三重螺旋对称性导致的三阶不变量， ，沿螺旋轴方向的陈数。，四环宇宙（Tetracosm），定向流形，四重螺旋对称性，1/4平移伴随90度旋转，拓扑不变量，，四重螺旋对称性的二值不变量，，沿螺旋轴方向的陈数。，六环宇宙（Hexacosm），定向流形，六重螺旋对称性，1/6平移伴随60度旋转，拓扑不变量，仅含一个陈数，六重螺旋对称性的强对称约束消除了其他不变量。，双对环宇宙（Didicosm），定向流形，三重正交螺旋对称性， 各方向平移伴随半周期反射，拓扑不变量，包含两个独立的四阶不变量，对应三重正交螺旋对称性，反映高度非平凡边界条件。（（整数），通常对应陈数，表征能带在二维子流形上的拓扑缠绕。（模n），由离散对称性（如滑移反射、螺旋旋转）保护的拓扑不变量，反映非定向流形或分数平移对称性下的受限拓扑响应。组合不变量（如），表明系统同时存在连续对称性保护的陈数和离散对称性保护的二值不变量。）布洛赫带理论和布里渊区表征了周期性介质中的类波行为，二维布里渊区（可定向布里渊双环，wo-dimensional Brillouin zone ，orientable Brillouin two-torus）、不可定向布里渊克莱因瓶（non-orientable Brillouin Klein bottle）、三维布里渊区（可定向布里渊三环，three-dimensional Brillouin zone ，orientable Brillouin three-torus）的拓扑可以简化为：不可定向的布里渊克莱因空间（non-orientable Brillouin Klein space）、可定向布里渊半圈空间（orientable Brillouin half-turn space）。
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拓扑表面态（Topological surface state）：肖克利表面态 Shockley surface state、塔姆表面态 Tamm surface state、塞弗特表面态 Seifert surface state、玻戈留玻夫费米表面态 Bogoliubov Fermi surface state、一阶二维表面态、二阶一维铰链态、三阶零维角态、一维手性铰链态 1D chiral hinge state、赝铰链态 pseudo-hinge state、拓扑角态 Topological corner state（Type-I型角态、Type-II型角态、Type-III型型角态）、螺旋角态 Helical corner state、偶极角态 dipole corner state、四极角态 quadrupole corner state、八极角态 Octupole corner state、平方根角态 Square-Root corner state、磁振子角态 Magnon corner state、轨道角态 orbital corner state、简并局域角态 degenerate localized corner state、高阶端态 higher-order end state、拓扑棱态 Topological hinge state、拓扑界面态 topological interface state、拓扑边缘态 topological edge state、拓扑谷霍尔边缘态 topological valley Hall edge state、塞弗特边界态 Seifert boundary state、泰穆-肖克利边缘态 Tamm-Shockley edge state、螺旋边缘态 Helical edge state、反螺旋边缘态 Antihelical edge state、谷霍尔边缘态 valley Hall edge state、带隙边缘态 gapped edge state、手性螺旋金属态 chiral helical metallic state、手性马约拉纳表面模 chiral Majorana surface modes、表面马约拉纳弧态 surface Majorana arcs state、高阶马约拉纳弧态 higher-order Majorana-arc state、环形马约拉纳态 annular Majorana state、i型费米弧 Type-I Fermi arcs、ii型费米弧 Type-II Fermi arcs、螺旋三聚体费米弧 helix-trimer Fermi arcs、拓扑费米弦 topological Fermi strings、节点线弧 nodal line-arc、磁振子弧 magnon arcs、非厄米费米弧 NH Fermi arcs、费米-布拉格弧 Fermi-Bragg arcs、费米弧表面态 Fermi arc surface state、环形费米面 torus-shaped Fermi surface、球形费米面 spherical Fermi surface、螺旋度费米面 helicity Fermi surface、环面结费米面 Torus-knot Fermi surface、开弦费米面 Open-string Fermi surface、闭环电子状费米表面 closed-ring electron-like Fermi surfaces、闭环空穴状费米表面 closed-ring hole-like Fermi surfaces、类费米弧表面态 Fermi-arc-like surface states、铰链费米弧表面态 hinge Fermi arc surface state、高阶铰链费米弧态 higher-order hinge Fermi-arc state、自旋子费米表面  spinon Fermi surfaces、螺旋弧表面态 helicoid arc surface state、狄拉克表面态 Dirac surface state、节点线表面态 nodal-line surface state、手性表面态 chiral surface state、反手性表面态 antichiral surface state、螺旋表面态 helicoid surface state、双螺旋形表面态 double-helicoid surface state、四螺旋形表面态 quadruple-helicoid surface state、六重螺旋面态 sextuple-helicoid surface state、鼓膜表面态 drumhead surface state、环面表面态 toruslike surface state、带状表面态 ribbonlike surface state (SSs)、双碗表面态 Double-bowl surface state、水滑道表面状态 waterslide surface state、多重风扇形表面态 Multi-Fold Fan-Shape Surface State、非均匀风扇型表面态 Inhomogeneous fan-shaped surface state、阻塞表面态 obstructed surface state（漂浮表面态 floating surface state，fSSs）、分形表面态 Fractal Surface state、莫比乌斯表面态 Möbius surface state、莫比乌斯扭曲连接表面态 Möbius-twisted connectivity surface state、拓扑罗马面态 topological Roman surface state、拓扑双叶黎曼表面态 topological Double-leaf Riemann surface state、非欧几里德表面态 non-Euclidean surface state、近平坦表面态 nearly flat surface state、自旋极化表面态 spin polarized surface state、拓扑轴子表面态 topological axion surface state、自准直拓扑表面态 self-collimated topological surface state、钉扎手性表面态 pinned chiral surface state、拓扑扭结态 topological kink state、双带谷霍尔拓扑扭结态 dual-band valley-Hall topological kink state、陈费米口袋 Chern Fermi pockets、玻色面 Bose surface（动量空间中无间隙玻色子激发的球面）
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拓扑奇异点（topological exceptional point）：包括异常点、异常线、异常环等，非厄米系统存在异常点(Exceptional Points, EP)和连续域束缚态(Bound state in the Continuum, BIC)两类关键的奇异点,具有独特的拓扑特性与应用潜力。实空间的圆偏振奇点与参数空间非厄米奇异点具有极为相似的拓扑性质并满足相同的拓扑分类。三维空间中电场或磁场由具有任意三维朝向的偏振椭圆描述，而偏振椭圆的分布可以形成携带分数或整数拓扑指数的拓扑缺陷，包括圆偏振奇点（C point）、线偏振奇点 (L point)以及零场奇点（V point）。这些拓扑奇点广泛存在于各种光学系统的光场中，与几何相位、连续谱束缚态以及非厄米奇异点之间存在密切的联系。奇点在空间中延伸形成奇点线（包括C line、L line和V line），而奇点线的演化可以形成各种复杂的拓扑构型，这些偏振奇点和奇点线为调控光场的偏振和相位提供了丰富的自由度。通过控制结构的拓扑性和对称性，可以产生高阶偏振奇点，偏振奇点线节 （nexus of singularity lines）和偏振莫比乌斯环。非厄米系统存在奇异线 Exceptional lines、奇异弧 Exceptional arcs、奇异环 Exceptional rings、奇异曲面 Exceptional surfaces、高阶奇异点 higher-order exceptional point、二阶奇异点 order-2 exceptional point、三阶奇异点 order-3 exceptional point、二阶奇异点 Second-Order Singularities、黎曼曲面 Riemann surfaces、霍夫施塔特蝴蝶能谱 Hofstadter butterfly energy spectrum、I型螺旋弧范霍夫奇点 type I helicoid arc van Hove singularities、II型螺旋弧范霍夫奇点 type II helicoid arc van Hove singularities、二重旋转拓扑高阶范霍夫奇点 two-rotational Topological High-Order Van Hove Singularities() 、三重旋转拓扑高阶范霍夫奇点 three-rotational Topological High-Order Van Hove Singularities()、六重旋转拓扑高阶范霍夫奇点 six-fold rotational Topological High-Order Van Hove Singularities()、磁布洛赫点 Magnetic Bloch points（拓扑刺猬奇点 topological hedgehog singularities）。无隙超流质心动量零点 gapless superfluid center-of-mass momentum zeros（双简并球体 doubly-degenerate spheres、球体 spheres、凹球体 concave spheroids、双退化圆 doubly-degenerate circles）
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拓扑缺陷（topological defect）：拓扑点缺陷 topological point defects、拓扑线缺陷 topological line defects、拓扑旋错 Topological disclination、拓扑位错 Topological dislocations、贾基夫-雷比拓扑涡旋 Jackiw–Rossi topological vortex、e/6为单位量的e/4分数电荷拓扑旋错 e/4 fractional chargeand Topological disclination、e/6分数电荷拓扑旋错 e/6 fractional chargeand Topological disclination、畴壁拓扑缺陷 domain walls Topological disclination、分形拓扑缺陷 fractal Topological disclination、三维螺旋位错 three dimensions screw dislocation、轨道拓扑旋错态 -orbital topological disclination state、零维高阶端位错态 zero-dimensional Higher-order end dislocation state、一阶零维缺陷态 first-order 0D defect state、一阶零维位错态 First-order 0D dislocation state、五维点缺陷 five-dimensional point defects、四维点缺陷 four-dimensional point defects、螺旋位错超扭曲 screw-dislocation supertwisted spirals、赝自旋极化拓扑线缺陷 Pseudospin-Polarized Topological Line Defects、非厄米位错束缚态 Non-Hermitian dislocation bound state
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拓扑不变量（topological invariants）：陈数 Chern number ()、第二陈数 Second Chern number、实陈数 real Chern number、谷陈数 Valley Chern number ()、镜面陈数 mirror Chern number ()、自旋陈数 spin Chern number ()、交错陈数 staggered Chern number ()、多体陈数 many-body Chern number（分数陈数 fractional Chern number）、欧拉教 Euler number ()、谷欧拉教 Valley Euler number ()、第一斯蒂费尔-惠特尼数 first Stiefel–Whitney number ()、第二斯蒂费尔-惠特尼数 Second Stiefel–Whitney number ()、庞特里亚金数 Pontryagin number、霍普夫数 Hopf number ()、斯格明数 skyrem number ()、半子数 meron number、拓扑缠绕数 topological winding number、拓扑螺旋度 topological magnetic helicity、博特指标 Bott index、时间反演不变量 TR-invariant ()、回输索利斯泵(RTP)不变量 returning Thouless pump (RTP) invariants ()、傅-凯恩不变量 Fu-Kane invariant、半整数拓扑不变量 half integer topological invariants（n + 1/2）、强拓扑指标不变量 strong topological invariants ()、三弱拓扑指标不变量 three weak topological invariants (，，，)、滑移面（沙漏）不变量 glide plane (hourglass) invariant ()、旋转不变量 rotation invariant ()、反演不变量 inversion invariant ()、螺旋不变量 screw invariant ()、不变量  invariant (，，)、不变量 invariant ()、不变量  invariant (，0，1)、不变量  invariant、不变量  invariant、不变量  invariant ()、不变量  invariant、不变量  invariant、非手性非布洛赫不变量 Non-chiral non-Bloch invariants、非布洛赫不变量 non-Bloch invariants、布洛赫不变量 Bloch invariants、复合拓扑不变量 hybrid topological invariant、墙纸不变量 Wall invariants、马约拉纳散射不变量 Majorana scattering invariant、 -不变量 -invariant、时间拓扑不变量 time-topological invariant、时空拓扑不变量 space-time-topological invariant
相态列表 常温有序态
固态（Solid）：具有一定形状和体积，自身内部的分子运动不剧烈，分子排列紧密。
结晶固体（Crystalline solid）：组成的固体原子，分子或离子，有一个有序，重复的模式。
同质异晶物（Crystal polymorphism）：同质异形体，由化学组成相同的物质，在不同的物理化学条件下形成的不同结构的晶体。同质异形体由于结构不同会表现出不同的物理化学性质。在朗道理论中，同质异晶物的不同结构相被认为是不同的物质状态。例如：冰分子可依溫度和壓力，表現出19種不同的形態（分子堆疊形狀）。
相态列表 常温有序态
半晶态（part-crystalline，Semicrystalline）：复杂体系中由于化学键的复杂性，随着外场条件发生变化，材料体系表现为部分晶态-部分无序（part-crystalline part-amorphous）和部分晶态-部分液体（part-crystalline part-liquid）的特殊状态，材料宏观上表现为固体状态，但由于物质内部部分原子的剧烈无序和局部流动特性，经典固体理论中的基于小参数（small parameter）近似的声子输运理论不再适用，处于这样状态的物质普遍表现出反常的热输运行为和极低晶格热导率等。
分子固体（Molecular solid）：物质内部由范德华力（又称分子间作用力）将分子结合起来的固体物质。
致密固态氢（Dense solid hydrogen）：高压下呈固态的氢。
低维固体（Two-dimensional Solid）：某些固體表現出明顯的一維或二維特徵。其中包括：具有链状结构或层状结构的三维固体;表面或界面层;表面上的吸附层;薄膜和金属细丝等。由于在链之间或层之间仍存在着一些耦合,实际这些体系是准一维或准二维的。
相态列表 常温有序态
一维固体（Two-dimensional Solid）：具有一维特征的固体材料，其结构和性质主要沿一个方向延伸，而其他两个方向则受到限制或几乎不存在。一维固体通常具有链状结构，在物理和化学性质上表现出显著的各向异性，即它们的性质在不同方向上有所不同。
二维固体（Two-dimensional Solid）：二维固体在平面内的物理性质（如电导率、热导率等）与垂直于平面的性质不同，表现出明显的各向异性。如果二维液体的密度增加，则旋转自由度将冻结，并成为二维固体。
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一维有序晶体（one-dimensional long-range crystal）： 固体新结构一维有序结构（one-dimensional long-range order），该结构仅在一个方向上保留了晶体的平移对称性和周期性，在其他方向上其原子呈现无序排列，形成了具有一维平移周期性的长程有序结构。构成一维有序晶体的结构单元的原子排列与重位点阵倾转晶界的结构单元非常类似。2018年由中科院研究团队在MgO和Nd2O3薄膜材料中发现。超导准一维晶体 Superconducting Quasi-One-Dimensional Crystal（长程有序非晶原子链 Long-Range Ordered Amorphous Atomic Chains）
一维有序-二维无序晶格（1D order–2D disorder lattice）： 其原子排列呈现长程有序状态，却同时展现出非晶（面内）和晶体（面外）的热传导特性。轨道与晶格之间的耦合效应是高对称结构发生自发对称破缺的原因。
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二维晶体（two-dimensional Crystal）：是一種由原子組成的平面薄膜，只有一個原子厚度的二維材料，比如石墨烯以及新近发现的锗烯（germanene）。
一维金属（one-dimensional metal）：沿单个轴表现出金属导电性，如链或线，但在垂直方向上缺乏这种导电性。准一维金属 quasi-one-dimensional metal
二维金属（two-dimensional metal）：厚度被压缩至原子极限尺寸（约0.1纳米）的金属材料，仅保留长度和宽度维度，几乎无体积。
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非周期晶体（aperiodic crystal），非周期调制结构（aperiodic modulated structure）：结构表现出非周期性或非重复模式。
准晶态（Quasicrystaline）：亦称为拟晶（mimetic crystal），是一种介于晶体和非晶体之间的固体。在准晶的原子排列中，其结构是长程有序的，又不具有晶体所应有的平移对称性，可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
准晶相关马赛克（Quasicrystal-related mosaics）：由周期排列的结构块之间镶嵌非周期结构块而形成。该物态由准晶相关的结构块组成，但其中一种取向的结构块呈周期排列，具有与晶体材料一样的平移单胞。而这些周期排的列结构块之间却镶嵌着一些非周期排列的结构块。这些基本的结构块均存在于对应的十次准晶体中，且整个结构的傅里叶变换图上的强衍射斑点呈现明显的十次对称，说明其结构与十次准晶体的结构密切相关，其生成过程与准晶体及其近似相特有的相位子缺陷密切相关。
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不相称调制结构（incommensurate modulated structure）：非公度调制结构，三维周期性晶格结构因空间变化或调制而扭曲。不具有三维（3D）晶格周期性，但在高维（3+n）维空间中表现出平移对称性。
主客体结构（host-guest structure）：非周期性客体分子嵌入周期性主体。一维主客体链 One-Dimensional Host-Guest chain、一维纳米管主-客结构 one-dimensional nanotubular host–guest structure、一维复合主客体结构 One-dimensional composite host–guest structure、复合非公度主客体结构 complex composite incommensurate host-guest structure
顺晶固体（procrystalline solids）：低对称构造单元和高对称拓扑模板的组合导致了含有无序的非周期性原晶固体（aperiodic procrystalline solid）。在这些系统中强相关无序与分布在布里渊区的特定调制周期集有关。关联无序冰结构 correlated disorder Ice structure
液态（Liquid）：可变形但不可压缩的流体。形状由容器体积限定，在压力影响下，体积（几乎）不变。在不同的压力下表现为非刚性液体（普通液体）和刚性液体（稠密流体），在两者之间有一个P-T很窄的相变被命名为弗兰克尔(Frenkel)线，刚性液体很硬，以至于有些(尽管不是全部)剪切波可以穿过。
非牛頓流體（Non-Newtonian fluid）:部分液体摩擦应力的大小受作用力和剪应力所影响，在某一个流动情况之下便变成无定形体。除与当前的运动状态外还与液体过去的运动状态有关，此种液体有记忆效应。非牛顿流体可以分为纯粘性非牛顿流体与粘弹性非牛顿流体两类。
二维液体（Two-dimensional liquid）：一组被约束在平面空间或其他二维空间中以液态移动的物体。
受限液体（confined liquid）：一种在纳米尺度上受到几何约束的液体，大多数分子离界面足够近，可以感知到与标准散装液体条件的一些差异。限制通常会防止结晶，这使得液体能够在低于其均匀成核温度下过冷，即使在块状状态下这是不可能的。亚毫米约束下的液体（例如在刚性壁之间的间隙中）表现出近乎固体的机械响应，并具有令人惊讶的大低频弹性剪切模量，该模量与约束长度的立方次幂成反比。
气态（Gas）：可压缩流体。形状和体积都由容器限定。
二维气体（Two-dimensional Gas）：受约束以气态在平面或其他二维空间中移动的对象的集合。如果二维液体的密度降低，则形成二维气体。
克努森气体（Knudsen gas）：以 Martin Knudsen 的名字命名，一种密度非常低的气体，其气体分子在碰撞之间行进的平均距离（平均自由程）大于包含它的容器的直径。如果平均自由程远大于直径，则流态主要由气体分子与容器壁之间的碰撞主导，而不是分子间相互碰撞。
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介态（Mesomorphic states）/中间相（Mesophase）：介于固体和液体之间的物质相态。中间相中的移动离子在方向上或旋转上是无序的，而它们的中心位于晶体结构中的有序位点。
塑性晶体（Plastic crystal）：又称为柔粘性結晶，固体分子具有长程位置顺序，但保留了组成分子自由的旋转。
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液晶（Liquid crystal）：性质在液体和晶体之间。一般来说，能像液体一样流动，但也表现出长程有序。液晶是失去了一定空间有序性（位置序 positional order）而保留了取向的（取向序 orientational order）的一类材料。分为三类，热致液晶（Thermotropic liquid crystal)、溶致液晶(lyotropic liquid crystal)、两性液晶。前者在结构上非球体，可再细分单轴（uniaxial）, 双轴（biaxial） 。后者是具有亲水输水性质的分子配成水溶液而实现。单轴液晶是指分子有一个轴向，也就是柱对称结构，根据分子在轴向上的尺度，可以细分为棒状（rod-like）和碟状（disk-like）。碟状液晶 Discotic Liquid Crystal分两类向列型碟状液晶 Nematic Discotic、柱碟状液晶 Columnar Discotic。棒状液晶 rod-like Liquid Crystal分为三类近晶相液晶 Smectic phases（层列相）、向列相液晶 Nematic phase（丝状）、胆甾相液晶 Cholesteric phase（螺旋状，手性向列型 Chiral Nematic）。
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向列相（nematic phase）：具有两重取向序，分子缺乏结晶位置顺序，但确实与它们的长轴大致平行自对准。分子可以自由流动，它们的质心位置像在液体中一样随机分布，但它们的方向受到约束以形成长程方向顺序。
六角相（Hexatic phase）：是二维粒子系统中介于固相和各向同性液相之间的一种物质状态。它的特点是两个阶次参数：短程位置和准长程取向（六重）阶次。更一般地说，六边形是包含六重取向序的任何相。
溶致液晶（Lyotropic liquid crystal）：当两亲体（既疏水又亲水）溶解成表现为液体和固体晶体的溶液时，就会产生溶出溶出性液晶。
胶束立方相（micellar cubic phase）：当分散在溶剂（通常是水）中的胶束浓度足够高以至于它们被迫堆积成具有长程位置（平移）顺序的结构时形成的溶致液晶相。
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铁电液晶（Ferroelectric liquid Crystal），反铁电液晶（Antiferroelectric liquid Crystal），亚铁电液晶（ferrielectricity liquid crystal）：具有自发的、可重新定向的局部极化特性，极化方向平行于指向矢，既像液晶一样在取向上是流体，又像固体铁电体一样在量级上是较大的。反铁电中间相液晶 antiferroelectric mesophase liquid crystal (MAFLC)、反铁电向列相液晶 antiferroelectric nematic liquid crystal (NAFLC)、铁电向列相液晶 ferroelectric nematic liquid crystal (NFLC)、铁电扭曲向列相液晶 ferroelectric twist-bent type nematic liquid crystal (NTBF)、螺旋形铁电向列相液晶 heliconical ferroelectric nematic liquid crystal (HCNFLC)、螺旋极性近晶层状C相液晶 helix orthogonal smectic lamellar C phase liquid crystal (SmCPHLC)、小倾角铁电近晶C相液晶 small tilt ferroelectric smectic C liquid crystal or ferroelectric smectic C liquid crystal (small tiltSmCFLC)、小倾角铁电近晶A相液晶 small tilt ferroelectric smectic A liquid crystal(small tiltSmAFLC)、铁电非极性正交近晶层状A相液晶 ferroelectric apolar orthogonal smectic lamellar A phase liquid crystal (SmAAFLC)、反铁电近晶-ZA相液晶 antiferroelectric smectic-ZA liquid crystal (SmZALC)、铁电螺旋近晶液晶 Ferroelectric helical smectic liquid Crystal、反铁电螺旋近晶液晶 antiferroelectric helical smectic liquid Crystal、手性铁电向列相液晶 chiral ferroelectric nematic liquid crystal (NF*LC)、铁电手性近晶 C*相液晶 ferroelectric smectic C* liquid crystal (SmCAF*LC)、反铁电手性近晶 C*相液晶 antiferroelectric smectic C* liquid crystal (SmCA*LC)、反铁电手性近晶 O*相液晶 Antiferroelectric chiral smectic O* liquid crystal (SmOA*LC)、反铁电手性近晶 APA*相液晶 antiferroelectric smectic APA* liquid crystal (SmAPA*LC)、正锥形反铁电液晶 orthoconic antiferroelectric liquid crystal (OAFLC)、铁电向列相-各向同性相液晶 Ferroelectric Nematic-Isotropic liquid crystal、铁电二聚体液晶 ferroelectric dimeric liquid crystal（三个相 nematic phase、smectic-A phase、isotropic phase）、光学各向同性反铁电液晶 Optically Isotropic Antiferroelectric Liquid Crystal (OIAFLC)
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铁电向列相流体（ferroelectric nematic fluids）：具有自发对称性破坏的极性软物质。
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在有序系统中引入各类缺陷或在部分自由度上造成无序可以组合出许多种半有序结构，它们与玻璃态或其他非平衡态的界限往往较模糊。可以按以下思路生成更多的半无序系统：一是向有序系统中混入一些缺陷或掺杂(比如多晶)，二是让系统在某些自由度上有序而其他自由度上无序，由此可组合出各种半无序系统。
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无定形体（Amorphous）/非晶形固体（non-crystalline solid）：或称非晶体、无定形固体（Amorphous solid），其中的原子不按照一定空間順序排列的固體，與晶體相對應。一种非平衡态，拥有类似液体的不规则结构，但分子间的运动相对不自由，非晶态物质原子的排列具有近程有序、长程无序的状态，宏观上表现为各向同性（isotropy）。其中的原子不按照一定空间顺序排列，没有规则的几何外形，没有固定的熔点和各向异性。由于长程无序而使其内能并不处于最低状态，属于亚稳相，向晶态转化时会放出能量。只要冷卻速度足夠快，任何液體都會過冷，生成無定形體。其中，原子尚未排好在熱力學上有利的晶態中的晶格或骨架即便已失去運動速度，但仍保留有液態時原子的大致分佈。由於熵的緣故，即使冷卻速度很慢，很多聚合物仍會生成無定形體。非晶态物质中的存在玻璃相变、Gardner相变和jamming相变。常见的非晶态固体有无定形冰、无定形碳、无定形硅、高分子聚合物、非晶形玻璃（Amorphous glassy solid）、非晶形橡胶（Amorphous rubbery solid）、非晶态金属和非晶态半导体等。
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玻璃态（Glassy State）：由于物质在从液态冷却的时候由于冷却速度太快或者结晶速度太慢等动力学原因，或者由于分子自身不存在重复单元而无法形成晶体，而被冻结在液态的分子排布状态的一种形态。玻璃态的物质是粘度非常大的液体，大到它们甚至不会流动的程度。玻璃就是玻璃熔体经过过冷，然后再进行快速冷却得到的物体。可以分为慢冷玻璃和快冷玻璃。气相沉积法制备出高致密玻璃，这种超稳定玻璃有着极高的动力学稳定性和其他异常性能。平衡态只有一个，即自由能最低的晶体，但经过在TK附近可能的热力学转变后的最稳定玻璃态具有接近于晶体的熵，即理想玻璃(ideal glass)。
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细菌玻璃（Bacterial Glass）：细菌组装体展现出丰富的集体行为，这些行为控制着它们的生物学功能，使其成为从活性物质物理学角度进行研究的重要对象。致密的细菌悬浮液自组织成具有引人入胜的动力学特性的独特物理相。通过改变细菌的密度，我们发现了细菌的玻璃化转变，这是胶体和分子流体中平衡玻璃化转变的直接活性物质类似物。这种转变的标志是动力学的急剧减慢和结构变化的微小。强烈的动态异质性在空间和时间上出现，导致斯托克斯-爱因斯坦关系的异常违反和动态关联长度的增加。
多晶（polycrystal）：由许多晶格取向不同的晶畴组成，平均晶畴直径小于100 nm的多晶也叫纳晶，目前超细纳晶直径有几纳米，即十几个原子直径，更加细小的晶畴往往不稳定，超细晶畴多晶（Superfine domain polycrystal）趋向于玻璃态。部分自由度上的无序系统还可以进一步和具有缺陷的半无序系统组合出更多的半无序系统，比如多晶状的液晶结构。