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李大钊 家庭
长子李葆华，1909年出生。1927年李大钊被捕后，周作人、沈尹默将李葆华掩护在沈尹默的弟弟沈士远家，后又转移至周作人家。1927年4月28日，李被绞杀的消息见报后，周作人、沈尹默都在考虑如何将噩耗告诉年仅18岁的李葆华。他们把李葆华叫到房间里，把报纸给他看。周作人记录了当时的情景：周与沈尹默商量好，用“令尊为主义而牺牲，本是预先有觉悟的”的话来安慰李葆华。但接下来李葆华的反应却让周、沈二位先生感到“及至说了，乃等于没有说，因为他的镇定有觉悟，远在说话人之上。听了之后又仔细看报，默然退下”。在周作人、沈尹默帮助下到日本东京高等师范学校学习（化名杨震）。1931年6月入党，任东京特别支部书记。九一八事变后，1931年11月归国，先在上海参加了进步组织开展的反日爱国斗争。1932年4月回到北平，6月参加了河北省反帝大同盟工作，任北平门头沟矿区支部书记。1932年秋，河北省委在丰滦昌乐中心县委的基础上，建立了京东特委，书记郭涤生，特委机关设在乐亭，李葆华回到家乡出任京东特委宣传部长，后改任组织部长，为发动和领导冀东抗日斗争而奔走忙碌。化名赵振声。1934年4月，郭涤生调任河北省驻唐特派员，李葆华接任京东特委书记。10月，郭涤生被捕，李葆华紧急采取有效的应变措施，努力减少党组织的损失。1935年春天，李葆华调河北省委担任宣传部长，实际负责天津地区党的工作。7月，中共中央北方局与河北省委合并，李葆华再去京东特委担任北方局和河北省委的代表。1936年4月，刘少奇从瓦窑堡来到天津，主持中共中央北方局和河北省委会议，讨论北平党组织的改组工作。1936年5月调任北平市委书记，李葆华在京东的工作由彭真接任，交接时，彭真说在京东不认识人，李葆华就专门领着彭真乘火车去唐山古冶镇与李运昌见面，接上了关系。1937年1月调北方局工作。抗战时期与解放战争时期任晋察冀分局组织部长。1949年任北平市委第二副书记、军管会九名成员之一。1949年2月4日公布“赵振声”是李长子，并恢复了李葆华的原名。建国初任水利部党组书记、第一副部长。后任安徽省委第一书记、贵州省委第二书记、中国人民银行行长。
李大钊 家庭
长媳田映萱，1919年9月18日出生，河北省完县（今顺平县）蒲阳镇北街村人。晋察冀著名“抗日三姐妹”之一。中共七大正式代表。后任北京市纺织局副局长，安徽省轻工业厅副厅长、中共安徽省委监察委员会副书记，纺织工业部科学研究院副院长等职。
长孙李青，1943年生于延安。曾任浙江省政协副主席、中共浙江省委统战部部长等职。
长孙女李乐群，1945年生。毕业于安徽医科大学，医务工作者。
孙李宏塔，1949年5月生。曾任共青团安徽省委副书记、安徽省民政厅厅长、安徽省政协副主席等职。
孙李亚中，1954年生。水利部水文局主任工程师。
李大钊 家庭
长女李星华，1911年11月21日出生。九岁时随家人去北京定居。李在1927年被逮捕时，随父母和妹妹一起入狱被关押23天。李就义后，京师警察厅勒令遗属限期离京。1927年5月10日，全家回到大黑坨村。李星华从此辍学，在农村照料重病的母亲和年幼的弟弟妹妹。1931年，李星华带着弟弟和妹妹李炎华回到北平复学，李星华在孔德学校初中部就读，周作人安排她给学校刻蜡版半工半读维持学业。1932年加入中国共产党，从事地下革命工作。1937年在中法大学毕业。冀东暴动失败后，带弟弟李光华从冀东到北平，周作人安排她在伪北京大学会计科当出纳。1940年7月初带弟弟妹妹赴延安，行前周作人给预支了薪金，办妥了出城所需的“良民证”，1940年11月抵达延安，进入鲁艺文学系学习，之后就长期在延安中学教书。因为文采不错，开始发表作品，成为女作家，代表作品《白族民间故事传说集》和《回忆我的父亲李大钊》。《十六年前的回忆》（发表于1943年的《解放日报》）从1949年起就一直选入小学语文教科书。1950年，李星华从延安回到北京，到北京师大女附中担任语文老师和班主任。一进北京城开始，李星华和丈夫着手做的重大事是收集李的著作和遗物。寻回了一些有价值的东西，如“铁肩担道义，妙手著文章”的条幅和一些珍贵的照片等。1979年11月27日病逝。
李大钊 家庭
丈夫贾芝（1913年-2016年1月14日），中国社会科学院少数民族文学研究所所长、研究员。中国民间文艺出版社社长。
有二子：贾森林是画家，贾成林是文史专家。有五女：贾晓林、贾伟林、贾凯林、贾燕林、贾钟林，都是普通工作人员。
次女李炎华，1919年出生，性情温和，做事认真，学习刻苦。1931年夏在李大钊生前友人帮助下回到北京孔德学校小学部就学。此后，李炎华考入有着革命斗争传统的北京艺文中学。一二九运动中，积极参加学生运动。在北平学联认识了中山中学的学生侯辅廷。1936年，李炎华和侯辅廷一起加入中国共产党。1936年5月，北方局为推进山西抗日民族统一战线，加强山西党组织的建设，决定从北京、天津选派干部到山西工作，李炎华和侯辅廷于11月到了山西太原，参加在这里举办的军政训练班，年底，李炎华和侯辅廷在太原结婚。卢沟桥事变后，李炎华和侯辅廷带着光华、欣华回到冀东故乡，参加抗日斗争（李星华怀孕留在北平）。冀东暴动失败后与党组织失去了联系，在家乡大黑坨小学担任多年的教师。几经周折来到冀东根据地，在遵化地区冀东建国学院工作，后调北京。1966年去世，年仅47岁。
李大钊 家庭
丈夫付敏之，原名侯辅廷，辽宁锦西人。北平中山中学学生。1936年与李炎华一起入党。1936年11月二人到山西太原参加了军政训练班。1936年底在太原结婚。1938年冀东暴动时，在乐亭县委领导下，成立冀东抗日联军第十总队，侯辅廷在大黑坨、木瓜口一带组织300余人，编入乐亭抗日联军第十总队并担任抗日联军第十总队政治部主任，李炎华在政治部做宣传鼓动工作，15岁的李光华担任了政治部宣传员，喊出了“继承大钊遗志，不当亡国奴”的战斗口号。9月7日，抗日联军第十总队和兄弟部队经过三昼夜的激战，攻占乐亭县城，但日伪军的疯狂反击，部队西撤，然后北进长城喜峰口一带。此时季节进入严冬，长城沿线风雪交加，寒风刺骨，抗日联军第十总队在茅山上与日军多次战斗，处境十分艰难。此后，抗日联军第十总队转移到迁安县上五岭、滦县杨柳庄一带，与李运昌副司令等会合，奉命回乡分散隐蔽。冀东暴动失败后，逃亡到北平城，周作人给其在伪北京大学安排了临时工。后返回冀东打游击，托周作人关照其家小。昌乐联合县成立后，于1944年7月任何新庄小学教师、昌乐知识界救国会七月剧社指导员。创作了短诗《母亲摇篮曲》，发表在县知救会创办的文艺刊物《七月》上。全诗共4节，把目光投放到滦河流域，以母亲嘱儿快快长大奔赴抗日前线的口吻叙事，表达了冀东人民一致抗日杀敌的心声。其中第三节特别提到了群众热情极高的1944年冬学运动。为了配合冬学活动更好地开展，付敏之请县知救会组织部副部长朱燕为《母亲摇篮曲》谱曲，最后将歌曲定名为《滦河谣》。1945年5月海滨剧社在何新庄成立后，任海滨剧社负责人。
李大钊 家庭
儿子李军（1939年—1996年），北京矿业学院毕业。曾任成都煤炭干部进修学院院长、党委书记。
女儿李爱兰，在航天工业部工作。
李大钊 家庭
次子李光华，1922年在北京出生。母亲去世后得到哥哥姐姐与党组织的照顾，平安长大。1934年夏，大姐李星华恳请周作人、刘静君等帮助，把李光华、李欣华送进了熊希龄创设的香山慈幼院，1934年秋，李光华和小弟李欣华兄弟俩一同被熊希龄招收为慈幼院的正生，享受生活、学习全部免费待遇，过上艰苦但尚能温饱的童年生活。一位叫袁拙农（河北深泽县人地下党员）的老师经常向学生们宣传中共。有一次袁拙农在课堂上讲到革命领袖的牺牲时，李光华抑制不住多年来压抑着的思念，在课堂上抽泣起来。袁拙农也许早就知道他的身世，走到他的身边，抚摸着他的肩膀说：“不要难过，要坚强。”1937年7月，李光华从香山慈幼院毕业，并在全市1000余考生中以第12名的优异成绩，考取了著名的北平市立第四中学校。1938年参加冀东抗日大暴动，作战头部严重受伤，被辗转送到大黑坨村家中养伤，仍遭日伪军的追捕，虽然在乡亲们的掩护下脱险，但在家乡实在无法存身。1939年初夏，李光华避走北平，与姐姐李星华劫后重逢。1940年随长姐转赴延安。解放战争初期从延安赴冀东工作，后任乐亭县委宣传部长、唐山纺织厂厂长、唐山钢铁厂党委书记。1959年10月调入中调部。后任中国科学院电子研究所党委书记等职务。2012年2月去世。
李大钊 家庭
夫人李永兰1948年入党。曾任唐山市委宣传部副部长。
长子：李建生。清华大学工程物理系、化学工程系毕业。先后在国家物资总局化工建材局、中国化工轻工总公司工作。曾任中国化工轻工物资流通协会秘书长、副会长。
次子：李建明。
女儿：李虹（1957年-2023年5月10日），中共中央党校图书馆研究员。育有1兒。2023年5月11日，微博“看老照片”發佈訃告：“大家好，我是本微博账户所有人的儿子。我母亲已于昨日夜间因病不治去世，本微博停止更新。生前经营这个微博是我母亲的重要精神支柱，希望发布的内容能给大家带来快乐。”著有《九十年的记忆与传承——记烈士李大钊后人的足迹》。
三子李欣华，1926年在河北的大黑坨出生，在李大钊去世前父子没有见过面。1933年母亲病故时他只有5岁。后在党组织和友人的帮助下，接到北平香山慈幼院读书。七七事变后，回到乐亭县老家开始了教书生涯。1941年，到北平寻找大姐李星华，但此时李星华已于一年前带光华去了延安。他只好在孔德学校读书。1943年，李欣华离开北平，想去延安找哥哥姐姐，不料受骗，流落甘肃平凉、陕西关中一带，辗转迁徙，1947年1月进入晋察冀根据地，才找到了阔别多年的大哥李葆华。到晋察冀边区职业中学、阜平的华北育才中学任教并入党。1948年12月奉调北平市军管会参加对学校接管工作。工作结束后，他放弃了在市府机关工作的机会仍选择教书这一职业，先后在北京八中、九中任教。1954年志愿到门头沟的山区从事基层教育工作，担任代数课教师，后任大峪中学校长、门头沟师范学校校长、党委书记兼教师进修学校校长，扎根山区，一干32年，直到1986年离休。1989年病逝。虽为革命烈士后代，但始终以平民自持而决无任何特权，从不谈及其父光辉历史。只是每年清明节学校组织师生员工去烈士陵园进行革命传统教育时，他才号召大家学习革命先辈不怕牺牲、革命到底的精神。对烈士的称呼也只是李大钊同志。
妻子史俊卿。
女儿李小玲，北京大钊天涯时代文化传播中心董事长。
中心极限定理
中心极限定理（英语：central limit theorem，簡作 CLT）是概率论中的一组定理。在概率论中，中心极限定理 (CLT) 確定的为，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。
中心极限定理 历史
Tijms (2004, p.169) 写到：
中心极限定理 棣莫佛-拉普拉斯定理
棣莫佛-拉普拉斯定理（De Moivre–Laplace theorem）是中央极限定理的最初版本，讨论了服从二项分布的随机变量序列。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p) 为方差的正态分布为极限。
若  是  次伯努利实验中事件 A 出现的次数，每次試驗成功的機率為 ，且 ，则对任意有限区间 ：
令，當时
(i)
(ii) ，其中
棣莫弗-拉普拉斯定理指出二项分布的极限为正态分布。高尔顿板可以看作是伯努利试验的实验模型。如果我们把小球碰到钉子看作一次实验，而把从右边落下算是成功，从左边落下看作失败，就有了一次的伯努利试验。小球从顶端到底层共需要经过n排钉子，这就相当于一个n次伯努利试验。小球的高度曲线也就可以看作二项分布随机变量的概率密度函数。因此，中央极限定理解释了高尔顿板小球累积高度曲线为什么是正态分布独有的钟形曲线。
中心极限定理 林德伯格-莱维定理
林德伯格-莱维（Lindeberg-Levy）定理，是棣莫佛-拉普拉斯定理的扩展，讨论独立同分布随机变量序列的中央极限定理。它表明，独立同分布（i.i.d., 即 independent and identically distributed）、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：
设随机变量独立同分布，
且具有有限的数学期望和方差，。记
，，则
其中是标准正态分布的分布函数。
记的特征函数为，根据傅里叶变换，样本空间中的卷积在特征函数空间变为乘积，因此的特征函数为.由于故因此
所以
由于是连续函数，它对应的分布函数为，因此由逆极限定理知
定理证毕。
中心极限定理 林德伯格-费勒定理
林德伯格-费勒（Lindeberg-Feller）定理，是中心极限定理的高级形式，是对林德伯格-莱维定理的扩展，讨论独立的，但不同分布的情况下的随机变量和。它表明，满足一定条件时，独立的，但不同分布的随机变量序列的标准化和依然以标准正态分布为极限：
记随机变量序列（独立但不一定同分布，且有有限方差）部分和为
记
.
如果对每个，序列满足
则称它满足林德伯格（Lindeberg）条件。
满足此条件的序列趋向于正态分布，即
同时，该条件也是期望为零、方差有限的独立变量之和趋于正态分布的必要条件。
与之相关的是李亚普诺夫（Lyapunov）条件：
满足李亚普诺夫条件的序列，必满足林德伯格条件。
在此只对较强的李亚普诺夫条件给出证明。
以下证明对每一实数，特征函数满足。
泰勒展开，上式可近似为
由李亚普诺夫条件，当时，第一项收敛于零。
令，则由李亚普诺夫不等式，
因此第二项也收敛于零。
证毕。
中心极限定理 广义的定理
中心极限定理指出，随着随机变量数量的增加，许多具有有限方差的独立的且相同分布的随机变量的总和将趋于正态分布。
李冰
李冰（？—？），河东（今山西运城）人，战国时代秦国水利工程专家。相传他主建都江堰，从而被民间敬仰，逐步演变为川主崇拜。
李冰 生平
公元前256年—前251年被秦昭王任为蜀郡（今成都一带）郡守。任职時主持设计并建造了成都北部的都江堰（也有人认为都江堰并非始于李冰），泄岷江洪水且用之于灌溉，为成都平原成为天府之国奠定非常重要的基础。亦在蜀郡兴办其他水利工程、修筑桥梁、主持广都开凿盐井等，其於成都平原的开发、农业生产发展具有重大贡献。另外，李冰也修築了一條連接中原、四川與雲南的五尺道。
李冰 纪念
关于李冰治水的传说，东汉以后不断有所增附，唐代导江县（今都江堰市）已建李冰祠。北宋开始流传所谓李冰之子「李二郎」协助治水等神话。在民间传说中，神话人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平廣記》有傳，范成大指称冰擒神锁镇于伏龙观，南宋朱熹《朱子语类》说：“梓潼与灌口二郎两个神，几乎割据了两川。”又说：“蜀中灌口二郎神，当时是李冰因开离堆有功立庙，今来现许多灵怪，乃是他第二儿子出来。”
1974年在都江堰市岷江（外江）发掘出一尊东汉建宁元年（168年）雕刻的李冰石像。
建在都江堰渠首的二王庙是老百姓对李冰父子治水伟业的纪念。其中的碑刻多是对灌区水利工程维护的技术要领。每年的清明时节，当地的居民都会在二王庙举行祭祀活动和开水（岁修完工后放水）典礼。李冰现代已成为都江堰灌区老百姓所崇拜的神灵，与水有关的宗教活动则加强了在灌区管理中政府与用水户之间的联系。
李冰 纪念
李冰及其治水事迹自东汉起便被神化，并逐步演变成为川主崇拜。川主是四川及重庆的乡神，是巴蜀地区（四川省及重庆市一带）以及其它巴蜀移民聚居地的重要民间信仰，是一种以巴蜀治水文化为核心内容的民间信仰。川主信仰的祭拜场所是川主庙（亦称为川主宫、川王宫、二郎庙、清源宫、万天宫、惠民宫等）。明清以来，川主成为了四川本土乡神，清朝川主庙遍布四川省（含今重庆市）内各州县，有方志记载的便超过500处。在川渝之外的川主庙则同时还兼有川人会馆的功能。
川主的祭祀活动分为官祭和民祭。都江堰每年举行的清明放水节继承了始于北宋的官祭传统，在砍杩槎放水入内江以供成都平原春灌的同时祭祀李冰父子。而民祭则主要是以庙会的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重庆各地都会举行“川主会”以纪念李冰父子。
张道陵
张道陵（34年2月22日—156年10月10日），一名張陵，字辅汉，東漢沛国丰县（今江蘇徐州丰县）人，被视为正一道的创始者，是五斗米道的创始人。道教徒称他为张道陵天师、張府天師、張天師公、老祖天師、祖天师、正一真人。
相傳张道陵以虎為座騎，在某些道教流派中，张道陵与葛玄、许逊、萨守坚共为四大天师。
他的從神為廣祐真君王長、普祐真君趙昇。
张道陵 生平
张道陵祖籍江苏丰县，相传为张良八世孙。建武十年正月十五日（34年2月22日）生。少年时就精通《道德经》，曾经在太学学习。汉明帝时举贤良方正直言极谏科，任巴郡江州（今重庆市）令。后来隐居洛陽北邙山，学习长生術，朝廷征为博士官，但是其称病不去。汉和帝时又征为太傅，三诏不就。汉顺帝时，其在鹤鸣山创建五斗米道，太上老君“授以三天正法，命为天师”，“为三天法师正一真人”，并造道书24篇。永壽二年九月初九日（156年10月10日），在雲臺山騎虎昇天，相传年高123岁，道教称他为「祖天师」或「教主」。
另外据传《老子想尔注》即张道陵所作。其弟子有300多人，并设立二十四治，为后来五斗米道的发展打下了基础。
从张道陵这一脉传承下来的天师道，正是以符箓见长，故世称符箓派，也叫正一派。“正一”之意為以正治邪，以一統萬，同時也含不邪、不染的意思。
张道陵 文学影响
在吴承恩的小说《西游记》中第四十二回“大圣殷勤拜南海 观音慈善缚红孩”中，红孩儿在试探孙悟空变化的假牛魔王时曾以“祖庭道陵张先生”的尊称提到天师张道陵。
大數法則
在數學與統計學中，大数定律（英語：）又称、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，樣本數量越多，則其算术平均值就有越高的機率接近期望值。
大数定律很重要，因为它“說明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重複試驗中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。
上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。
大數法則 举例
例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是
根据大数定理，如果多次抛掷骰子，随着抛掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5，根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验频率最后收敛于理论推断的概率值，对于伯努利随机变量，理论推断的成功概率就是期望值，而若对n个相互独立的随机变量的平均值，频率越多则相对越精准。
例如硬币投掷即伯努利实验，当投掷一枚均匀的硬币，理论上得出的正面向上的概率应是1/2。因此，根据大数定理，正面朝上的比例在相对“大”的数字下，“理应”接近为1/2，尤其是正面朝上的频率在n次实验（n接近无限大时）后应几近收敛到1/2。
即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，几乎很自然的正面与负面朝上的绝对差值（absolute difference差值范围）应该相应随着抛掷次数的增加而增加。换句话说，绝对差值的概率应该是会随着抛掷次数而接近于0。直观的来看，绝对差值的期望会增加，只是慢于抛掷次数增加的速度。
大數法則 表现形式
大数定律主要有两种表现形式：弱大数定律和强大数定律。定律的两种形式都肯定无疑地表明，样本均值
收敛于真值
其中 , , ... 是独立同分布、期望值 且皆勒贝格可积的随机变量构成的无穷序列。的勒贝格可积性意味着期望值 存在且有限。
方差有限的假设是非必要的。很大或者无穷大的方差会使其收敛得緩慢一些，但大数定律仍然成立。通常采用这个假设来使证明更加简洁。
强和弱之间的差别在所断言的收敛的方式。对于这些方式的解释，参见随机变量的收敛。
弱大数定律(WLLN) 也称为辛钦定理，陈述为：样本均值依概率收敛于期望值。
也就是说对于任意正数 ε,
大數法則 表现形式
强大数定律(SLLN)指出，样本均值以概率1收敛于期望值。
即
设  为相互独立的随机变量，其数学期望为：，方差为：
则序列依概率收敛于（即收敛于此数列的数学期望）。
换言之，在定理条件下，当无限变大时，个随机变量的算术平均将变成一个常数。
设在次独立重复伯努利试验中，事件发生的次数为，事件在每次试验中发生的母體機率为，代表樣本發生事件的频率。
则对任意正数，伯努利大数定律表明：
換言之，事件发生的频率依機率收敛于事件的母體機率。該定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性，也就是说当很大时，事件发生的频率与母體機率有较大偏差的可能性很小。
菲尔兹奖
菲尔兹奖（英語：），正式名称为国际杰出数学发现奖（英語：），是一個在国际数学联盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。
奖项以加拿大數學家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲爾兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。
菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为数学界的諾貝爾獎。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万挪威克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。
菲尔兹奖 起源和演變
菲爾茲獎原意在平息國際數學界的紛爭。第一次世界大戰後，國際數學界產生了分裂，法國和比利時數學家堅持國際數學家大會不准德國及同盟國數學家參加。1924年的大會原本由美國取得主辦權，但是因為排除德國的條件，美國主辦方發現難以取得贊助商支持。约翰·查尔斯·菲尔兹於是接手，改由加拿大主辦。該屆大會的國際參與度很糟糕，但取得不錯的盈餘。菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，題為「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以該筆款項設立獎項，在每屆國際數學家大會頒發。他原來沒有設下明確得獎條件，也要求不用任何人或地方名字命名，僅以大篇幅說明設立獎項及管理的程序，並說「委員會應有儘可能多的自由」去決定得獎者。1932年的國際數學家大會，任命了菲爾茲獎委員會，選出1936年第一屆的得獎者。起初每屆授與兩名數學家，1966年增加到最多四名。
菲尔兹奖 起源和演變
約翰·查爾斯·菲爾茲在文中表示該獎項應「表揚已完成的工作」以及「同時也為了鼓勵得獎者取得進一步成就」。他的話被人解釋為授予年輕的數學家，但他的本意在避免各國間有令人不快的比較。早期的菲爾茲獎委員會選定得獎者時，有意迴避那些已經取得顯著成就和地位的年輕數學家，稱他們無需更多鼓勵，而是選擇做出重要工作，但未獲得足夠關注的數學家，既是為了扶掖有潛質的年輕數學家，推動數學各個領域的未來發展，也可用不是最優秀者得獎為理由，避免各國爭議。不過委員往往就授獎條件各持己見，使得難以決定。直至1966年菲爾茲獎委員會主席喬治·德拉姆定下40歲的界線，因為40是包括以往全部得獎者的最小的齊頭數，從此菲爾茲獎才成為授予最傑出成就的年輕數學家獎項。菲爾茲獎設立之後，最初無人將之比作諾貝爾獎。然而1966年的獲獎者之一斯蒂芬·斯梅爾因為積極反對越戰，被美國眾議院非美活動調查委員會召見，但他不但不出席調查委員會，反而前往蘇聯莫斯科領獎。他的同事向外界辯護，便說菲爾茲獎在數學界的地位有如諾貝爾獎，這一說法被各大新聞媒體反覆引用，創造出「數學的諾貝爾獎」別名。至於2003年開始頒發的阿貝爾獎，則是直接依照諾貝爾獎而設立的數學獎。
菲尔兹奖 獎章設計
獎章由加拿大雕塑家羅伯特·泰特·麥肯齊（Robert Tait McKenzie）設計。按照菲爾茲的想法，為顯出獎章的國際性而用拉丁文及希臘文。正面有古希臘科學家阿基米德右側頭像。在頭像旁刻上希臘文「」，意思為「阿基米德的（頭像）」。又刻上作者名字縮寫RTM，和設計年份的羅馬數字MCNXXXIII（1933年，第二個M字以N代替），還有一句拉丁文「」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的著作《天文學》（Astronomica）卷四第392行。句中「」（他的）原文作「」（你的）。
獎章背面刻有拉丁文「」，意為「聚集自全球的數學家，為了傑出著作頒發（獎項）」。其背景前方為月桂花樹枝，是古代希臘羅馬編織為桂冠給勝利者戴上；後方為圓柱內切球體，是阿基米德最滿意的結果，而且吩咐刻在其墓碑上的。
獎章邊緣上刻上得獎者姓名。
菲尔兹奖 得主列表
下表展示1936年至2021年世界各高校菲尔兹奖人数分布（只展示前15名）。
*：校友、长期教职员、短期教职员的重复计算人数。
菲尔兹奖 特殊事件
1954年讓-皮埃爾·塞爾獲菲爾茲獎時年僅28歲，他至今仍是最年輕的得主。
1966年亚历山大·格罗滕迪克拒絕赴莫斯科領菲爾茲獎，以抗議蘇聯在東歐進行軍事行動。
1978年格列戈里·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府阻攔，不能前往赫爾辛基領獎。雅克·蒂茨代他領獎，並致詞：
馬爾古力斯未能親臨典禮，我只能說遺憾之至，在座各位想必亦多有同感。我曾經期盼終可一晤這位數學家，念及赫爾辛基的象徵意義，如此期望確有其理。我僅能從他的工作而知其人，對他由衷佩服，深懷敬意。
本來在1982年於波蘭華沙舉行的大會，因為政局不穩，要延遲一年舉行。得獎名單於該年較早時，在國際數學聯盟第九屆會議宣佈，1983年華沙大會頒發。
1982年獲獎的丘成桐（1990年入籍美國）與2006年獲獎的陶哲轩（澳洲和美國雙國籍）是唯二獲獎的華人。
菲尔兹奖 特殊事件
1990年爱德华·威滕成為至今唯一獲獎的物理學家。
1998年的大會中安德魯·懷爾斯由菲尔兹奖委員會主席尤里·馬寧頒發第一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他證明費馬大定理的成就。獲頒特別獎而非菲爾茲奬的原因是他當年已經超過40歲。
2006年格里戈里·佩雷爾曼因證明龐加萊猜想獲授菲爾茲獎，但他不肯接受，並且缺席大會。
2014年玛丽安·米尔札哈尼成为获得菲尔兹奖的第一位女性兼第一位伊朗人。她因為健康原因沒有在大會中作菲爾茲獎報告。阿图尔·阿维拉和曼久尔·巴尔加瓦也分別成為第一位南美洲和第一位印度裔的得獎者。
2018年考切尔·比尔卡尔在獲獎後半小時，其獎章被盜。大會主辦方三日後（8月4日）給他頒發新獎章，此獎章原本是在大會中用作展示的。
沃尔夫奖
沃尔夫奖（Wolf Prize）是一项国际知名科学奖项，由沃尔夫基金会颁发，该基金会於1976年在以色列创立，1978年首次颁奖。创始人里卡多·沃爾夫是著名外交家、实业家和慈善家。沃尔夫奖主要奖励“为人类利益和人民友好关系做出的成就”的科学界、艺术界杰出人士，每年颁发一次，涵盖农业、化学、数学、医药和物理以及艺术等领域，其中以沃尔夫数学奖影响力最大。沃尔夫奖具有终身成就奖性质，与诺贝尔奖、克拉福德奖等并驾齐驱，被认为是世界科学领域的最高奖之一。
沃尔夫奖 化学
沃爾夫化學獎是沃爾夫獎下設的六個獎項之一，由沃爾夫基金會頒發，每年評選一次。該獎項的目的是為了表彰除諾貝爾化學獎獲得者以外，對於化學領域有重大貢獻的科學家。它是化學領域最具影響力的獎項之一。
沃尔夫奖 数学
沃爾夫數學獎是沃爾夫獎獎中最具声望的奖項，與菲爾茲獎等并列為數學界的最高榮譽，通常每年頒發一次。
沃尔夫奖 医学
沃爾夫醫學獎，即以色列沃爾夫基金會頒授沃爾夫獎之一，獎勵那些在醫學，特別是基礎醫學方面有重大發現的科學家。許多沃爾夫醫學獎得主也曾經獲得諾貝爾生理学或醫學獎。
沃尔夫奖 物理
沃爾夫物理學獎是以色列沃爾夫基金會每年一次（雖然有些年度並無獲獎者）授予傑出物理人士的一個獎項，是沃爾夫獎六個獎項之一。沃爾夫物理學獎經常被認為是諾貝爾物理學獎以外，物理學界最重要的獎項之一。許多沃爾夫物理學獎得主也獲得諾貝爾物理學獎。1978年，得主吳健雄是唯一获奖的華裔和女性。
司馬遷
司馬遷（前145年—前86年？），字子長（），世稱“史遷”、“太史公”、“歷史之父”，龙门（今陕西韩城）人，西漢史学家和文學家。司馬遷所撰写的《史记》被公认为是中国史书的典范，创作《史记》的过程中，秉承了他对史实真实性和客观性的坚持，他的史學方法嚴謹，以事實為依據，不涉及個人觀點，被譽為「史家之鏡」。首創的紀傳體撰史方法為後來歷代正史所傳承，被後世尊称爲史聖，又因曾任太史令，故自稱太史公。
司馬遷 人物生平
司馬遷，生于漢景帝、漢武帝年間，其父司馬談是太史令，所以司马迁在十岁时已能阅读诵习古文《尚书》、《左传》、《国语》等书。司马迁在早年间受学于孔安国、董仲舒等大儒，並暢遊各地，采集传闻。十九岁时，他从长安出发，足迹遍及江淮和中原地区，并对所到之处的风俗进行考察，采集传说。早期遷仕为郎中，奉使西征巴蜀以南，略邛、莋、昆明，还报命。”二十五岁时，以使者监军的身份，出使西南夷，担负起在西南设郡的任务。足迹遍及“邛、莋、昆明”等地。汉武帝元封元年（前110年）司馬談去世，三年之后，司馬遷承襲父職，任太史令，同时也继承父亲遗志（司馬談臨終曾对司馬遷说：「余死，汝必為太史；为太史，無忘吾所欲論著矣。」），准备撰写一部通史。漢武帝太初元年（前104年），司馬遷与唐都、落下闳等共同定立了“太初曆”，该历法改变了秦代使用的颛顼曆以十月为岁首的习惯，而改以正月为岁首。从而奠定了其后两千年来所尊奉的历法基础。之後司馬遷便潜心修史，开始了《史記》的写作，开创纪传体史学，称太史公。
司馬遷 人物生平
早在司馬遷撰寫《史記》時，漢武帝翻閱《孝景本紀第十一》和《今上本紀第十二》後，認為司馬遷的敍述有意貶損自己，不禁勃然大怒，命人削去了書簡上的字，並把這些書簡扔掉了，可見當時漢武帝對司馬遷已經甚為不滿。
汉武帝天汉二年（公元前99年），名将“飞将军”李广的孙子李陵主动请缨出击匈奴，兵败被俘，汉武帝震怒。满朝文武都认为李陵叛降，全家当诛。而在这时，身为太史令的司马迁却爲李陵辯護。他认为李陵兵败投降是因为“矢尽道穷，救兵不至”，而且李陵是希望“欲得其当而报汉”。李陵虽然兵败，但是他以少胜多，以弱胜强，“其所摧败，功亦足以暴于天下”。
司馬遷 人物生平
司马迁这番表述却没有得到汉武帝的理解，汉武帝认为他是藉李陵之功，诋毁这场战争的主帅李广利（此人為汉武帝宠姬李夫人的哥哥），进而批评自己用人不当，造成军事失利，再加上司馬遷在撰寫史記時，內容有意貶損漢武帝的心结，在大怒下将司马迁投入牢狱，以“诬罔”（欺骗皇帝）的罪名判处死刑。当时的死刑有两种方式可以充抵，第一种是“令死罪入赎钱五十万减死一等”。另一种是按照汉景帝时期所颁布的法律“死罪欲腐者，许之”，处以腐刑（阉割）。由于没有足够的金钱可以赎身，司马迁只得接受腐刑。對此他曾表示過“禍莫憯於欲利，悲莫痛於傷心，行莫醜於辱先，而詬莫大於宮刑。刑餘之人無所比數非一世也”。
关于司马迁下狱，另有一说是司马迁举荐李陵所导致的。
对于司马迁的死，历史上没有明确记载，使得卒年无法确定，死因也众说纷纭。
有史料认为司马迁一直到汉昭帝年间善终，有人认为司马迁完成《史记》之后，便隐居山野，所终，故无从䅲考。1916年，王国维第一次将司马迁生卒年作为学术问题进行考证，以為卒年“绝不可考……然视为与武帝相终始，当无大误”。从巫蛊之乱到汉武帝去世这一段时间，司马迁是否仍在世，不可考。
东汉卫宏《汉书·旧仪注》：“司马迁作《景帝本纪》极言其短，及武帝过，武帝怒而削去之，后坐举李陵，陵降匈奴，故下迁蚕室，有怨言，下狱死。”指司马迁最终仍因口出怨言被下狱而死。
但有一說，司馬遷是在汉昭帝 始元元年 (前86年)去世，但仍沒有證據可證明。
司馬遷 主要作品
《史记》对後世史学和文学的发展都产生了深远影响。其首创的纪传体编史方法为後来历代“正史”所传承。同时，《史记》还被认为是一部优秀的文学著作，在中国文学史上有重要地位。被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。
司馬遷著《史记》，其史學觀念在於“究天人之際，通古今之變，成一家之言”。司馬遷探求的天人之際，並非承認天的神秘力量反而重視天人之間關係的演變，從而了解“古今之變”的關鍵，探求出歷史動態發展變化的層面，最終完成“一家之言”。而他的撰述動機，主要有以下三方面：
司馬遷 主要作品
司馬遷為了繼承其父司馬談編訂史書的遺志，完成撰述《史記》的宏願。司馬氏在周朝时世為史官，春秋时期虽然失去官职，司馬談却把修撰史书视为自己的神圣职责，一心繼承先人久絕的世業—太史令，重现孔子撰述《春秋》的精神，整理和論述上代歷史。《隋書·經籍志》說：「談乃據《左氏春秋》、《國語》、《世本》、《戰國策》、《楚漢春秋》，接其後事，成一家之言。」可見司馬談有意繼續編訂《春秋》以後的史事。漢武帝元封元年，武帝进行封禪大典，司馬談身為太史令，卻無緣參與當世盛事，引為終生之憾，憂憤而死。他死前將遺志囑咐兒子司馬遷說：「今天子接千歲之統，封泰山，而余不得從行，是命也夫！余死，汝必為太史，無忘吾所欲論著矣……」司馬遷則回答道：「小子不敏，請悉論先人所次舊聞。」可知司馬遷乃秉承父親的遺志完成史著。而《史記》以「封禪書」為其八書之一，即見其秉先父之意。
司馬遷 主要作品
司馬遷想繼承《春秋》精神。司馬遷在說：「先人有言，自周公卒，五百歲而有孔子，孔子卒後，至於今五百歲，有能紹明世，正《易傳》、繼《春秋》、本《詩》、《書》、《禮》、《樂》之際，意在斯乎？意在斯乎？小子何敢讓焉？」此正暗示其有明道義，顯揚志業人物的使命。《春秋》的下限，到魯哀公獲麟之年，此後的史事就沒有完整的史籍記載。司馬遷是紹繼《春秋》，並以漢武帝元狩元年「獲麟」及太初元年改曆下限，撰寫史記。然而，司馬遷繼承《春秋》，不僅是要形式上承繼周公以來的道統，反而是重視《春秋》的性質，他在《太史公自序》說：「夫《春秋》，上明三王之道，下辨人事之紀，別嫌疑，明是非，定猶豫，善善惡惡，賢賢賤不肖，存亡國，繼絕世，補敝起廢，王道之大者也……《春秋》以道義，撥亂世，反之正，莫近於《春秋》。」可見司馬遷對「春秋之義」和「春秋筆法」心儀已久，這是他要承孔子的真意、秉承《春秋》褒貶精神，撰述《史記》。
司馬遷要肩負史家職責。據《後漢書·百官志》載，「太史令」只是俸禄六百石的小官，職責僅在於管理圖籍，掌管星象天文，最多也只是記錄上代及當代事情，並無著述的責任。然而，司馬談和司馬遷明顯不滿足於「拾遺補蓺」。司馬談早有整理上代歷史的計劃，可惜卻「發憤而卒」，臨終前叮囑司馬遷：「自獲麟以來四百有餘歲，而諸侯相兼，史記放絕……余為太史而弗論載，廢天下之史文，余甚懼焉，汝其念哉！」，認為他們既爲太史令，則有完成前代歷史記述的任務。司馬遷在《太史公自序》也指出身為太史的職責說：「且余嘗掌其官，廢明聖盛德不載，滅功臣、世家、賢大夫之不述，隳先人之言，罪莫大焉。」因此，司馬遷一心秉承先人世傳及「述往事以思來者」的責任感，決意撰述《史記》。在《報任安書》中亦透露著述《史記》的目的，他說「凡百三十篇，亦欲以究天人之際，通古今之變，成一家之言。」可見他不但要完成太史令的責任，更要盡史學家的職責。
民国史学家吕思勉先生考证文风等各个方面，认为 《史记》当中有一大部分甚至是极大部分并非司马迁所作，而是司马迁抄篡古书所得，《序》和《论赞》部分基本可以肯定是他自己所作，但仍然有可能为其父亲司马谈所作，无法加以考证。
司馬遷 傳說
隨清娛為司馬遷的侍妾。年十七歸司馬遷，隨其遊歷名山。數百年後，唐代褚遂良任同州刺史，得清娛託夢，醒後便為她立碑撰寫墓誌。
明代史學家柯維騏以司馬遷為榜樣專心著《宋史新編》，竟毅然自宮。
司馬遷 延伸阅读
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《太史公自序》，出自司馬遷《史記》
《漢書·卷062》，出自班固《漢書》
最短路问题
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：
最短路问题 单源最短路径算法
使用拓扑排序算法可以在有权值的DAG中以线性时间（）求解单源最短路径问题。
假设边缘权重均为整数。
柯尼斯堡七桥问题
柯尼斯堡七桥问题（德語：；英語：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的橋都走遍？
柯尼斯堡七桥问题 解決方式
莱昂哈德·欧拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，證明符合条件的走法並不存在，也順帶提出和解決了一筆畫問題。这篇论文在聖彼得堡科學院發表，成为圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
→
 →
柯尼斯堡七桥问题 解決方式
欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。歐拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超過两个的奇顶点，那么滿足要求的路線便不存在了，且在n>0的情况下，有2n个奇顶点的图至少需要n笔画出。如果只有兩個奇顶点，則可從其中任何一地出發完成一笔画。若所有点均为偶顶点，則從任何一点出發，所求的路線都能實現，他還說明了怎樣快速找到所要求的路線。
不少數學家都嘗試去解析這类事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。
柯尼斯堡七桥问题 現在的七座橋
這七座橋之中，有兩座已經在二戰時的大轟炸中被損毀，另外兩座則被改建成快速公路。其餘三座則原址保留，當中又有一座於1935年被重建。換言之，歐拉當時的七座橋，現在只剩下五座，令奇頂點只剩下兩個，所以可以一次過走完五座橋。而從歐拉時代保存至今的就只有兩座。
微分方程
微分方程（英語：，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個滿足方程的函數，通常微分方程的解並不唯一，經常要給定恰當的初始條件或邊界條件才能確定。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题:p.1。物理学中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气阻力]]為速度函數的自由落體运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和數理生物學等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
微分方程 分類
微分方程可分為以下幾類，而隨著微分方程種類的不同，其相關研究的方式也會隨之不同。
常微分方程常依其階數分類，階數是指自變數導數的最高階數:p.3，最常見的二種為一階微分方程及二階微分方程。例如以下的贝塞尔方程：
（其中y為應變數）為二階微分方程，其解為贝塞尔函数。
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性及非線性二類。
若微分方程中沒有出現应变數及其微分項的乘積，此微分方程為線性微分方程，否則即為非線性微分方程。
齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類，微分方程的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。
若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程可以利用拉氏轉換轉換為代數方程:p.315-316，因此簡化求解的過程。
微分方程 分類
針對非線性的微分方程，只有相當少數的方法可以求得微分方程的解析解，而且這些方法需要微分方程有特別的對稱性。長時間時非線性微分方程可能會出現非常複雜的特性，也可能會有混沌現象。有關非線性微分方程的一些基本問題，例如解的存在性、唯一性及初始值非線性微分方程的適定性問題，以及邊界值非線性微分方程都是相當難的問題，甚至針對特定非線性微分方程的上述基本問題都被視為是數學理論的一大突破。例如2000年提出的7個千禧年大獎難題中，其中一個是納維-斯托克斯存在性與光滑性，都是探討納維－斯托克斯方程式其解的數學性質，截至2018年8月此問題仍尚未被證明。
線性微分方程常常用來近似非線性微分方程，不過只在特定的條件下才能近似。例如單擺的運動方程為非線性的微分方程，但在小角度時可以近似為線性的微分方程。
以下是常微分方程的一些例子，其中為未知的函數，自變數為，及均為常數。
以下是偏微分方程的一些例子，其中為未知的函數，自變數為及或者是及。
微分方程 性質
許多物理或是化學的基本定律都可以寫成微分方程的形式。在生物學及經濟學中，微分方程用來作為複雜系統的數學模型。微分方程的數學理論最早是和方程對應的科學領域一起出現，而微分方程的解就可以用在該領域中。不過有時二個截然不同的科學領域會形成相同的微分方程，此時微分方程對應的數學理論可以看到不同現象後面一致的原則。
例如考慮光和聲音在空氣中的傳播，以及池塘水面上的波動，這些都可以用同一個二階的偏微分方程來描述，此方程即為波動方程，因此可以將光和聲音視為一種波，和水面上的水波有些類似之處。約瑟夫·傅立葉所發展的熱傳導理論，其統御方程是另一個二階偏微分方程－熱傳導方程式，扩散作用看似和熱傳導不同，但也適用同一個統御方程，而金融數學中的布萊克-休斯方程也和熱傳導方程式有關。
微分方程的解通常是一个函数表达式（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：
微分方程 性質
，
的解是
，
其中是待定常数；
例如，如果知道
，
则可推出
，
而可知 ，
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：
可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出的值
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
對於方程：
其特征方程：
根據其特征方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的齊解：
一般的齊解形式為
（在的情況下）:
（在的情況下）:
（在共軛複數根的情況下）：
接者再解特解 ,可用微分算子計算出
最後,得
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函數在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函數在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
微分方程 性質
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亚诺存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。
皮亚诺存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
微分方程 歷史
微分方程的起源約在十七世紀末，为了解决物理及天文学问题而產生，大約和微積分的發展同時。惠更斯在1693年的《教师学报》中提到常微分方程，雅各布·白努利在1691年建立悬链线的微分方程，並求得其函數。微分方程在十八世紀中期成為一個獨立的學科，而微分方程也帶動許多當時的科學發展，例如海王星的發現就和微分方程的分析有關。
偏微分方程是由傅立葉開始的，他在1822年發表《熱的解析理論》，提出熱傳導方程的偏微分方程，並且利用分離變數法求得級數解，並且開始有關傅立葉級數的研究。另外在十九世紀有關 拉普拉斯方程的研究也是偏微分方程的重要发展。拉普拉斯和泊松都有許多的貢獻，後來喬治·格林提出了相關格林函數及格林公式等概念，並帶動斯托克斯、麦克斯韦及後來電磁學相關的研究。而流體力學的纳维-斯托克斯方程及彈性介質的柯西動量方程也是在十九世紀提出的偏微分方程。。後來許多的理論都是以偏微分方程的形式出現，量子力學的基礎方程式薛丁格方程也是偏微分方程，廣義相對論中的愛因斯坦重力場方程式也有類似偏微分的協變導數。
微分方程 和差分方程的關係
微分方程的理論和差分方程的理論有密切的關係，後者的座標只允許離散值，許多計算微分方程數值解的方法或是對於微分方程性質的研究都需要將微分方程的解近似為對應差分方程的解。
微分方程 參考資料
A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 978-1-58488-297-8.
團 (軍隊)
团（英語：）是现代军队的一个单位，欧美国家的军编制通常會包括八百人左右的士兵，在亞洲国家的编制一般則在两千人左右。团有指揮的能力，最高指挥官是团长。
團 (軍隊) 西方团級軍事部隊的兴起
当士兵由跟随骑士的一批人演变成更有系统的军队时，法语这个词便在公元16世纪末进入军事领域。团的士兵数目主要依从它所隶属的军队之兵力和伤亡而定，例如在美国南北战争时，一般的团拥有超过一千名的士兵，但在内战结束时，邦联軍的團有时僅有相等于连的不到一百名士兵兵力。在英军的方面，团以上的军队结构是依各种军事任务而改变。
正因为团通常是最大的永久军队单位，很多軍隊的团通常都可以追溯数世纪的长久历史，例如英军现存最古老的团是在1537年创立的榮譽砲兵連（Honourable Artillery Company），在1650年建立的冷溪衛隊（Coldstream Guards）则是最古老的步兵团。
美军曾一度有团的组织，但现时除骑兵以外，团则以旅代替。虽然每个营和纵队都因为它们的历史背景而隶属于某一团，但只有骑兵团是在战争时隶属于师。这些团通常是因为历史原因而继续存在的，因此被称为“荣誉团”。
團 (軍隊) 团的种类
现代军队的一级编制，由若干个营组成。
在现代军队编制中，各国对团的设定和使用并不一样：
在美国，团的编制和任务并不固定，并且经常调整，自二战开始美军以团为单位加强以辅助部队组建团级战斗队作为团的形式，团级战斗队也全面参加朝鲜战争。20世纪50年代的五群制师计划将师内的团一级编制撤销，拆编成的营编入各个战斗群；这次改革失败之后，美军在ROAD师编制中以旅替代师下轄的团；86年师和进入新千年后旅级战斗队的编成也没有影响这一点。现在美国陆军在军事编制中仅保留有少量编成方式等同于旅级战斗队的装甲骑兵团，其旅内各营保留团番号，但仅作为荣誉称号。美国海军陆战队的师内编制仍为团级战斗队。
团在军事编制中的变迁主要是由于军事指挥工具和军事战略变革所引起的。在早期的战争中，由于军事指挥工具的限制，使得高级指挥机关不得不增加指挥的层级以保障军令能贯彻到基层的部队中；但是在现代战争条件下，一方面新的军事指挥工具可以保证指挥机关能快速有效的将命令传达给基层作战单位，另一方面战争也要求军队保持灵活和简洁的组织结构以对应战局的变化和减轻后勤负担。因此，团在许多国家军队的军事编制中也发生变化。
團 (軍隊) 团的种类
团的指挥官由军官担任，称为团长，军衔一般是上校或者中校。
在中國大陸，解放軍團長和縣長位階平級。
在日本自衛隊中，「團」（日語：）則是指類似旅團的特殊部隊編制（特科旅團），滿員編額約3千人至4千人不等。與其他國家的團對等的是聯隊(連隊)。
中華民國國軍於1969年撤銷團編制，至此，中華民國陸軍無團級編制，撤銷前團長軍銜通常是上校編階。
在空軍的體系中，大隊與團相當。指揮官（大隊長）軍銜通常是上校。
陈美
陈美（英文名：，1978年10月27日—），华裔小提琴演奏家，兼善古典音樂及流行音樂，亦為滑雪運動員。
陈美 簡歷
陳美是一位新加坡出生的泰中混血兒，她的生父是泰國人，在旅馆工作；母親是華人，是一名律師。但後來父母離婚後母親改嫁一位同为律师的英國人Graham Nicholson，四歲時隨母親移居英國，幼年在倫敦成長，也是英國公民。
陳美三歲已開始彈鋼琴，五歲已開始拉小提琴。她八岁时在英国的私校就读，10岁时，在伦敦皇家音乐学院就读。她在十三歲時已為一張柴可夫斯基及貝多芬的協奏曲唱片作小提琴獨奏，成為有關表演的最年輕樂手。小時母親對她非常嚴厲，並對她的生活的每一個環節做出控制，甚而曾經對她進行體罰，而這後來導致了母女關係的破裂。
2006年，陈美的唱片销量达到百万张，成为最富有的英国青年才俊之一，她在35个国家的超过250个城市演出，以她的流行乐系列及纯粹的古典乐的表演吸引了大批的听众。2008年，她担任北京奥运会火炬接力的伦敦站火炬手。2009年在瑞士采尔马特购买了房子并在此居住。
陈美 簡歷
2013年，陳美到瑞士進行滑雪特訓，為了進軍奧運，改為泰國籍，并保留了英籍。她向泰国奥委会提出了申请，并通过了国际滑雪联合会认证，她借助了泰国生父的姓氏瓦纳阔恩参赛。2014年，她代表泰國參加索契冬季奧運會，成為泰國隊參加滑雪項目的兩名運動員之一。最後她以1分44秒86完成女子大曲道賽，名列倒數第一，不過她在滑完這段泥濘滑雪道後，仍然洋溢著興奮與喜悅，這也跟生母強迫她練習小提琴大有關係。
11月，國際滑雪聯合會（FIS）發布調查，認為陳美於2014年初參加斯洛維尼亞柯拉維奇（Krvavec）四場大曲道賽，涉及操縱成績，使她獲得足夠績分，參加冬季奧運。對她處以四年禁賽處分。但是国际体育仲裁院推翻了這項判決，因為沒有證據證實有此情形。
计算理论
计算理论（英語：）是數學的一個領域，和计算机有密切关系。其中的理论是现代密码协议、计算机设计和许多应用领域的基础。该领域主要关心三个方面的问题：
這三方面的問題可以用一個問題來總括：「電腦的基礎能力及限制到什麼程度？」
計算理論的「計算」並非指純粹的算術運算（Calculation），而是指從已知的輸入透過算法來取得一個問題的答案（Computation），因此，計算理論屬於理論計算機科學和應用數學。
為了對計算進行嚴謹的研究，電腦科學家會將計算以數學的方式抽象化，稱為计算模型。有幾種目前在使用的计算模型，其中最出名的是圖靈機。電腦科學家研究圖靈機的原因是它很容易敘述，可以分析，用來證明結果，而且用此模式呈現了許多強而有力的計算模型（參照邱奇－图灵论题）。圖靈機有潛在的，數量無限的記憶能力，這似乎是不可能達到的，不過所有圖靈機解決的可判定性問題都只需要有限量的記憶能力。因此理論上，任何可以用圖靈機解決的（可判定性）問題都只需要有限量的記憶能力。
计算理论 歷史
計算理論早在所有計算機發明之前便開始了，當時是使用数理逻辑，在20世紀此理論和數學分離，成為一個獨立的學科。
计算理论早期的重要貢獻者有阿隆佐·邱奇、库尔特·哥德尔、艾伦·图灵、斯蒂芬·科尔·克莱尼、约翰·冯·诺伊曼及克劳德·香农等。
絕世好Bra
《絕世好Bra》（英語：）是於2001年上映，由陳慶嘉、梁柏堅聯合導演的香港電影，陳慶嘉、錢小蕙編劇及監製。由劉青雲、古天樂、劉嘉玲、梁詠琪联合主演。劇本是參考當時亞洲電視國際台（ATV World Channel) 購入播放的英國Channel4節目 《Better by Design : Brand New Bra》（國際台節目譯名 ： 絕世好Bra)（主持 ：  Richard Seymour and Dick Powell)。陳慶嘉當時除了向國際台借用該節目的錄影作參考外，更在當時國際台節目經理洪璇璇女仕同意下，借用《絕世好Bra》一名。電影上映時，片尾更有特別鳴謝亞洲電視國際台。
絕世好Bra 劇情簡介
日本著名胸罩公司SIS Group創業以來皆以女性為出發點，且只聘請女性員工，然而為了更廣大的市場，香港區總裁Samantha (劉嘉玲飾)破例聘請了Johnny (劉青雲飾)和Wayne (古天樂飾)這兩名男設計師，要他們在設計中融入男性元素，在三個月內設計出一款「絕世好Bra」。兩位設計師加入之後，成天與女職員調情嬉戲。
起初，他們的設計「拉鍊胸罩」被抨擊得一無是處，而他們的努力也多半付諸流水，他們的上司高級設計師Lena (梁詠琪飾)認為他們無法勝任這份工作，給他們出了一些難題，讓他們了解擁有豐滿胸部的女性在日常生活中的處境，並理解了胸罩的歷史、結構和市場需求。同時，Johnny和Wayne分別與Smantha和Lena產生了感情，並發現自己過去對女性的認知並不全面。
最後他們也在各自女友的幫忙下，以「男人的擁抱」為理念，終將「絕世好Bra」設計成功。除了學會有關胸罩的一切，還學曉了真正的愛與尊重。
榴梿
榴梿（學名：；又作榴莲），是原产于马来西亚和印尼等东南亚国家的一種巨型热带常綠喬木，為锦葵科下榴槤屬的模式種。榴槤一词通常指其果实，也称麝香猫果，中國古稱“赌尔焉”。漢語詞語“榴槤”、“赌尔焉”及榴槤的拉丁文属名“Durio”、英文名“durian”均为马来语“”的音譯或借用，“”在马来语中意为“刺”，“”意即“有刺之物”。
榴槤的独特之处在于其浓重的氣味，以及硕大而布满硬刺的球状果实。成熟后的果实长度可达30厘米，直徑达15厘米；果皮因成熟程度而呈绿褐色到黄褐色；果肉呈浅黄色，因味道甜美而被广泛食用。榴槤在東南亞有“水果之王”的美誉，现已人工引种栽培于泰国、越南、中国南部等热带地区。
榴梿 特征
本种是一種巨型的熱帶常綠乔木，树高可达45米。叶片长圆，顶端较尖，聚伞花序，花色淡黄，果实大小如足球，果皮坚实，密生三角形硬刺，果肉是由假种皮的肉包皮组成，肉色黃至白皆有，粘性多汁，酥软味甜，吃起来有冰淇淋的口感，但因味道濃重異於其他水果，對榴槤果肉的接受程度因人而異。
榴梿 產地
原產地包括馬來西亞、印度尼西亞和汶萊。榴槤生長地遍佈東南亞，其主要生長在马来西亚、印度尼西亞、泰國等地，其他種植榴槤地方包括柬埔寨、老撾、越南、緬甸、印度、斯里蘭卡、西印度群島、佛羅里達州、夏威夷、巴布亞新幾內亞、波利尼西亞群島、馬達加斯加、海南島、澳大利亞北部、台灣等。
榴梿 種類
本种是国际贸易上最常见的榴槤屬物种，人工栽培的品系已有上百样。除了本种，还有另外9种可食用的榴梿属物种，多只在原生地的市场上出现。例如，猫山王，红虾，黑刺，苏丹王，竹脚，红肉 等等。
榴梿 營養
榴梿营养丰富，100克榴梿中含有热量147（千）卡路里、蛋白质1.47克、脂肪5.33克、糖类27.09克、维生素B20.13毫克、维生素C19.7毫克，还有许多微量元素，包括鉀。
榴梿 歷史
東南亞早於史前時代已食用榴槤，但西方世界和中国認識榴槤只約600年。已知歐洲最早榴梿的紀錄是意大利旅行家尼科洛·達·康提，在15世紀前往東南亞時紀錄。葡萄牙醫生加西亞·德奧爾塔在1563年出版的書中描述榴梿在印度用作藥用。同时期，随郑和下西洋的穆斯林马欢在《瀛涯胜览》记述苏门答剌国的榴梿“赌尔焉”：“有一等臭果，番名‘赌尔焉’，如中国水鸡头样，长八九寸，皮生尖刺，熟则五六瓣裂开，若臭牛肉之臭，内有粟子大酥白肉十四五块，甚甜美好吃，中有子可炒吃，其味如栗。”
榴梿 成熟
榴梿是一种典型的热带水果，某些品種的榴槤（例如生長於馬來西亞的種）不可以采摘，否则不能继续成熟，果树也会受损伤。只有等其成熟后自行落下。榴槤樹種类眾多，有些種四、五年即可結果，有的要六至八年才能結果。絕大多數的榴槤樹每年結果實一次，一棵樹每年可産七、八十個榴槤，一个果实大的重达1－2公斤，在較大枝幹上开花结果。一個榴槤从樹上掉下後不斷成熟的二至四天内是最美味的，但經過五、六天後，大多數人會認為這时爛熟又難吃。
榴梿 氣味
人类对榴梿的气味有非常极端的嗅觉反映，一部分人认为非常芳香，爱吃的人觉得很香，越吃越爱吃，越吃越上瘾。它的种子也可以吃。而另一部分人认为榴梿恶臭无比，尤其是對於西方國家的人群，榴蓮的氣味往往被形容為「臭味熏天」，甚至驚動消防部門處理。即使是東南亞地區，雖然一般很少有一种水果有如此明显的嗅觉反差，但由于考虑到公众反映，不少国家如马来西亚，泰国和新加坡禁止酒店、飞机、餐馆和其他公共交通工具携带打开的榴梿。大部分航空公司禁止乘客攜帶榴槤登機。
榴槤的氣味來自多種硫化物，當榴槤成熟時便會散發出來，猩猩、大象、犀牛和長臂猿都喜愛有這種氣味的食物，榴槤散發這種氣味來吸引這些動物，取食已經成熟或從樹上掉落在地面的果實，並且利用這些動物將果實內的種子傳播到其他地方。
榴梿 氣味
成熟后自然裂口的榴梿，存放时间不能太久，当嗅闻时有一股酒精味时，就是变质了。未开口的榴梿，不成熟的有一股青草味，成熟的散发出榴梿固有的气味。
如果用手直接抓著榴槤吃，手上的味道會殘留一至两天，據說用榴槤的殼當容器盛水洗手的话，其去除氣味的效果比用肥皂洗手更好，而且马上味道就会消除。
中國文學家郁達夫在《南洋遊記》中曾寫道：「榴槤有如臭乳酪與洋蔥混合的臭氣，又有類似松節油的香味，真是又臭又香又好吃」。
榴梿 用途
在馬來西亞，榴梿的葉子和根部用來解熱，而葉汁用來治療發燒的病人。它也可製成不同美食，例如：榴槤巧克力，榴莲月餅和榴槤炸彈。
榴梿 避忌
因榴梿含糖较高，糖尿病患者应不吃或少吃。榴梿含钾较高，故肾病、心脏病患者应慎吃。榴梿是高热量水果，肥胖者应少吃。
湖廣等處承宣布政使司
湖广等处承宣布政使司，简称湖广布政使司、湖广布政司，是明朝在江汉平原和洞庭湖流域等地的一级行政区及其行政机关名，为当时的明朝15个一级行政区（两京十三省）及13个承宣布政使司之一，辖地为今湖北省、湖南省全境，下辖15府2直隶州14散州108县。布政使司衙门驻武昌府位于现今湖北武汉市。