hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
拉姆齐定理 例
在6個頂點的完全圖內，每邊塗上紅或藍色。欲證必然有一個紅色的三角形或藍色的三角形。
以上論證對一切染色法都適用，所以的任何二染色皆有同色，換言之。这个定理的通俗版本稱為朋友與陌路人定理。
另一種證法是算兩次：考慮「異色角」的數目，即滿足為紅而為藍的有序三頂點組的個數。若先固定中間的頂點，則對應三元組的數目可能是
所以，至多是，而本身有6種可能，異色角的總數至多是。但是，對於三邊不完全同色的三角形，恰好有兩隻異色角，所以，至多有個異色三角形。考慮到6個頂點組成個三角形，至少有兩個是同色三角形，再次得到的結論。
反之，將二染色，不一定有同色的三角形。此構造在同構意義下唯一，如下圖所示：將五個頂點排成一圈，每個端點和毗鄰的兩個端點之間的連線染紅色，與其餘兩個端點的連線染藍色，則不產生同色三角形。所以，。
1953年普特南數學競賽考過。1947年匈牙利屈爾沙克·約瑟夫數學比賽（匈牙利語：）亦然。
多色拉姆齊數就是用三種或更多顏色的拉姆齊數。若不考慮對稱的情況，僅有兩個非平凡的多色拉姆齊數為已知：和。
拉姆齐定理 例
設將某完全圖的邊染紅綠藍三色，而無同色三角形。選任一頂點，考慮以紅邊與相連的各點，組成的「紅鄰域」。紅鄰域之內不能再有任何紅邊，否則該紅邊與一同組成紅色三角形。所以紅鄰域內的邊衹用藍綠兩色。由上節，的紅鄰域最多衹有5個頂點，否則有藍或綠的同色三角形。同理，的綠鄰域和藍鄰域，各有至多5個頂點，但圖中每個頂點，或為本身，或屬的某色鄰域，所以全圖至多個頂點。故。
欲證，現需用三種顏色畫出16個頂點的完全圖，而不產生同色三角形。若不辨同構之異，則恰有兩種畫法，分別稱為「無扭」（）和「有扭」（）染法，見上圖。
的有扭或無扭染色中，選任一顏色，該色邊組成的子圖都是克萊布殊圖。
對較少頂點的完全圖，已知亦衹得兩種染三色的方法無同色三角形，分別來自的兩種染法，刪去任意一個頂點。則有115種方法染三色而無同色三角形，但此數不僅不辨圖同構（頂點的置換），還不辨顏色的置換。
拉姆齐定理 拉姆齐数
拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：
拉姆齐证明，对与给定的正整數数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。
拉姆齐數亦可推廣到多於兩個數：
对于完全圖的每條邊都任意塗上r種顏色之一，分別記為，在中，必定有個顏色為的阶子完全图，或有個顏色為的阶子完全图……或有個顏色為的阶子完全图。符合條件又最少的數n則記為。
已知的拉姆齐數非常少，保羅·艾狄胥曾以一個譬喻來描述尋找拉姆齐數的難度：「想像有隊外星人軍隊在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否則便會毀滅地球。在這個情況，我們應該集中所有電腦和數學家嘗試去找這個數值。若他們要求的是R(6,6)的值，我們要嘗試毀滅這班外星人了。」
顯然易見的公式：
R(0,s)=0，
R(1,s)=1，
R(2,s)=s，
（將的順序改變並不改變拉姆齐的數值）。
組合電子期刊有不定期更新的動態綜述，介紹拉姆齊數的研究成果。
拉姆齊數滿足不等式。由此，利用數學歸納法，可以證明
上述結果歸功於艾狄胥和塞凱賴什。當時，用史特靈公式化成：
拉姆齐定理 拉姆齐数
其中誤差項o (1)，當趨向於無窮時，趨向。
下界方面，1947年艾狄胥首創概率法，證明
雖然上下界皆是指數形式，但兩者底數不同，實際大小相差甚遠，如時，給出的界是。不過，截至2021年，上下界的底數仍毫無改進，依舊是和，僅有較低階項的改進。而且，下界依賴非構造性的概率方法，未有任何確切構造能給出指數下界。暫時所知最佳結果為：
分別為斯賓塞和康倫所證。
至於非對角拉姆齊數，已知其增長級別為；等價說法是，個頂點且無三角形的圖，獨立數的最小值用大Θ符號表示成
的上界由奧伊陶伊、科姆洛什、塞迈雷迪證出，而級的下界原先由金正翰（音譯）證明，其後格里菲斯、莫里斯、菲斯·庞蒂韦罗斯三人和波曼、基瓦什兩人藉分析「無三角形過程」，分別將下界獨立改進至
一般的非對角拉姆齊數，當固定而增大時，已知最優的上下界為
分別歸功於波曼、基瓦什兩人和奧伊陶伊、科姆洛什、塞迈雷迪三人。
拉姆齐定理 延伸
本定理可引伸適用於無窮圖，同樣稱為拉姆齊定理。與有限圖的拉姆齊定理相提並論時，或稱無窮拉姆齊定理（）以作區分。
設為無窮集，以表示其兩兩所連邊的集合（即全體二元子集組成的族），每邊染成色之一。則存在同色無窮階完全圖，即有無窮子集，其邊集同色。:1
證明：取任一。自引出無窮多條邊，必有某色出現無窮多次。記為該些邊另一端點的集合。又取任一，同樣自有無窮多條邊引至，故必有某色及無窮子集，使引至的各邊皆染色。
餘可類推，得到一列互異的元素及一列顏色。由於僅得有限多種色，必有顏色出現無窮多次，即有對於無窮序列成立。此時，有為無窮子集，且其元素兩兩連邊同色（因為邊所染為色），證畢。
本定理對於超圖（即換成）亦成立。:2
關於無窮圖的二染色，艾狄胥－杜什尼克－米勒定理是較強的結果，但其中兩種顏色不對等。定理斷言，任意無窮圖（頂點數不必可數）的邊若染紅藍兩色，則或有可數無窮大的紅色完全子圖，或有與原圖同樣大的藍色完全子圖。
運用反證法，可以證明無窮拉姆齊定理推出有限拉姆齊定理。
拉姆齐定理 延伸
反設有限拉姆齊定理不成立，即某個拉姆齊數不存在，則有整數和滿足：對任意正整數，完全圖皆有某種染色的方案，而不產生同色的元子集。以表示此種方案的集合。
對任意，可將中任意一種染色限制到子圖（即刪去頂點），不會額外產生同色的元子集，所以所得的染色仍在中。中，某些染色是以上述方式，由的染色限制而成，此種染色構成的子集，記為。由假設，非空，所以亦非空。
同樣，元素的限制必屬，故可定義為此種限制所得染色法的集合，其不為空。類推對所有正整數定義。
現對每個正整數，有，且逐個集合非空。又為有限集，因為由乘法原理，全體染色方案，不論是否有同色元集，總數是。由此，整個序列的交集非空。又每個的元素來自某元素的限制，可知每個元素都來自元素的限制，從而由的染色出發，可以延拓成的染色，並可重複，直至得到無窮圖的染色，而無同色元集，與無窮拉姆齊定理矛盾。
以拓撲學觀之，此為標準的緊論證（），相當於考慮全體染色的拓撲空間，而由吉洪諾夫定理，其為若干個有限（從而緊）空間之積，所以仍為緊。而條件「在子圖上不產生同色元集」，描述該空間的一個閉開集，所以有限交非空推出全體交非空。
拉姆齐定理 延伸
定理亦可推廣至超图。一個均勻超圖（或超圖）就是將圖的邊由二元子集換成元子集。超圖拉姆齊定理敍述如下：
對任意正整數和，以及任意正整數，存在拉姆齊數，使得階完全超圖的各邊，不論如何染種色，必存在令圖中可找出某個衹染色的階完全超圖。
此定理一般對歸納證出，的初始情況正如前文。
亦可定義有向圖的拉姆齊數，最早由P. Erdős and L. Moser （1964）提出。設為最小的正整數，使得階完全圖中，若為每邊賦兩種定向之一（所得有向圖稱為循環賽圖），則必有無圈的階循環賽圖 。
此前定義為保證階完全無向圖染兩色會有同色完全階子圖的最小值，可見是的有向類比：兩種顏色現換成邊的兩種方向，而「同色」換成「全部邊方向統一」（所以無圈）。
已知，，，，，，，。
拉姆齐定理 參考文獻
Bian, Zhengbing; Chudak, Fabian; Macready, William G.; Clark, Lane; Gaitan, Frank, , Physical Review Letters, 2013, 111 (13): 130505, Bibcode:2013PhRvL.111m0505B, PMID 24116761, S2CID 1303361, arXiv:1201.1842 , doi:10.1103/PhysRevLett.111.130505 .
中央山脈
中央山脈為臺灣五大山脈之一，縱貫整個臺灣，為臺灣最長的山脈，主脊北起宜蘭縣蘇澳鎮南方澳與東澳之間的烏岩角:107:2:8，南到臺灣南端的鵝鑾鼻，呈北北東至南南西走向，將臺灣全島分成了西大、東小不對稱的兩半，臺灣東部地勢較險峻，西部則較寬緩。中央山脈也是臺灣各大河川水系流往太平洋與臺灣海峽的東西主要分水嶺，有「臺灣屋脊」之稱。日治時代亦有將新高山（玉山）和中央山脈稱之為「臺灣阿爾卑斯」（）。中央山脈又因為發揮阻擋功能而減弱甚至抵消從太平洋侵臺的颱風及熱帶氣旋的作用，使人口稠密、工商業較繁榮的臺灣西部多次幸免於難，因此又被臺灣民間及媒體稱為「護國神山」。
中央山脈 範圍
中央山脈北起蘇澳附近的北方澳，經七星嶺轉西南方（主脊則北起宜蘭縣蘇澳南端南方澳與東澳之間的烏岩角，離海岸不遠即突拔高至東澳嶺(海拔821公尺):107:2:8），接上從東澳嶺而來的稜脈，南抵臺灣南端的鵝鑾鼻，直線距離約320公里，西側水系的上游沿著匹亞南構造線發展，由北向南有蘭陽溪、大甲溪、北港溪、眉溪、濁水溪卓社群武界峽谷、郡大溪、荖濃溪等侵蝕切割，西側以匹亞南構造線與雪山山脈、玉山山脈為界，東側以花東縱谷內的花蓮溪、秀姑巒溪、卑南溪侵蝕切割，與菲律賓板塊海岸山脈為界，位於臺灣中央偏東，全長約500公里，東西寬約80公里，縱貫全島有「臺灣屋脊」之稱，所以又稱為「脊樑山脈」。
中央山脈 劃分
中央山脈在地質學可區分為「東臺片岩山地」、「中央粘板岩山地」等東西兩區。（pp. 3-5,189-214,425）
「東臺片岩山地」位在脊梁山脈的東坡，此山地在地質上稱為「臺灣的核心部」，北起蘇澳，南到知本主山附近，呈細長的帶狀分布，南北總長約245公里，寬25公里以內，南尖端隱沒於中央粘板岩山地之內，大致以砂岩、頁岩、石灰岩及基性碎屑岩所形成的變質岩等岩脈構成，均屬於中白堊紀之前的岩層，受到白堊紀後期及之前的區域變質作用。其結晶石灰岩曾採到二疊紀的紡錘蟲與珊瑚化石，為臺灣最古老的地層。東臺片岩山地的東麓為世界有名的大斷層崖，斷層崖東側即為花東縱谷。從地形學切峰面來看，中央粘板岩山地切峰面多與臺灣主軸平行，然東臺片岩山地除了東麓大斷層崖部分的切峰面與臺灣主軸平行，其他切峰面均與臺灣主軸直交或斜交。
中央山脈 劃分
東臺片岩山地東麓有高達1200–1400公尺的大斷層崖，中段馬大鞍溪口與其南方20公里之間最為顯著達2000公尺高。斷層崖帶以西有多個向西呈三角形或袋形凹入，袋底除了拉庫拉庫溪較高以外，都約在1400–1800公尺等高度，自北至南有南澳溪系流域；立霧溪天祥附近的袋形凹入，下游為大理石、片麻岩等硬岩，形成太魯閣峽谷，此袋有第二層袋形凹入高約2400公尺，似高山平夷面；木瓜溪中游；恰堪溪中游；馬大鞍溪；拉庫拉庫溪袋底高約2200–2400公尺，似高山平夷面；新武呂溪等。此區河流方向與地層方向或地質構造無關，河間稜線方向甚不規則，與地層走向斜交或直交，穿入的河流將山地橫切，呈梯形山地，順向河流間分出隅向支流使本區山地地形更形複雜。
中央山脈 劃分
東臺片岩山地最北端烏岩角約500公尺高的海崖到大濁水南溪以北稱為南澳山地，此區分布有南澳群泰雅族人。大濁水溪以南，至立霧溪與木瓜溪為太魯閣山地，分布有太魯閣族。大濁水溪至立霧溪之間部分2200–2400公尺左右的高山平夷面最發達，有清水大山、二子山、三錐山等。立霧溪與木瓜溪之間，為東臺片岩山地高度最高的一區，即登山界著名的艱難行程奇萊東稜：立霧主山、帕托魯山、太魯閣大山等3000公尺級高山，此區大規模山崩與侵蝕作用特別劇烈，傾斜坡相當發達。能高南峰到白石山之間的平坦面、白石山的平頂山、白石山到安東軍山一帶的老年期地形面等地都是橫跨東臺片岩山地與中央粘板岩山地邊界附近的最高隆起準平原面。安東軍山到關門山之間廣大的最高隆起準平原面的南半部進入了東臺片岩山地中，主分水嶺上的圓頂峰為老年地形的一部，平頂的六順山四周均有陡崖，呈殘丘地形，七彩湖主分水嶺位置難辨，呈準平原狀地形，關門古道即越過丹大溪通過此區南側的同高山稜平頂山頂的東西分水嶺平坦老年期地形面，更南側的大石公山平頂、丹大山、及丹大山東方的南北向稜線等處均有2850–3000公尺高的最高隆起準平原面遺跡。屏東沖積平原北側的隘寮北溪上源往東切入了東臺片岩山地，在東西分水嶺呈老年期地形，成為中央山脈陷落區約2000公尺高，此緩起伏區為高山平夷面，間有大、小鬼湖。
中央山脈 劃分
「中央粘板岩山地」分布於臺灣中央部，為臺灣的最高山區，地質時代大致屬於古近紀，一部分似屬於上白堊紀，大致以粘板岩，一部分以粗粒長石質石英砂岩等岩層而成。由匹亞南構造線呈顯著的地溝分割為東西兩半，高峰林立於左右兩側呈高連山地，東側即為脊樑山脈，西側為雪山山脈、玉山山脈，溪流呈數百公尺以上的峽谷，造成巨大起伏的山地。匹亞南構造線亦正好將臺灣東西均分成兩半，為臺灣最重要的地質構造線之一。
中央粘板岩山地的東側脊樑山脈，以地形學切峰面來劃分，從北到南可大致區分為「三星山階段山地」、「南湖山塊」、「能高·干卓萬山塊」、「關山山塊」、「大武地壘」等五區，脊樑山脈南端恆春半島的粘板岩山地與東臺片岩山地南端東側的粘板岩山地，獨立稱為「東南山塊」、「恆春東方丘陵」等幾個地形區。
三星山階段山地從最北端的烏岩角開始，接上南湖山塊的北緣，大致形成四個階段臺地上升，最高階已達海拔2000–2400公尺，似為高山平夷面。
中央山脈 劃分
由三星山階段山地南緣到能高埡口（即能高越的越嶺點）之間，長達50多公里的細長地壘，稱為南湖山塊，地壘頂端有南湖、中央尖、無明、畢祿、合歡、奇萊等高山，遺留有不少更新世冰河作用的遺跡，地壘四周有約一千公尺高的落差階崖，相接於海拔約2200公尺的緩起伏面。
能高、干卓萬山塊北起能高埡口，南到卡社大山南鞍的卡社溪源，被萬大南溪將同屬一個平坦稜的山塊切割成兩大部分，即主脊上和緩柔媚的能安山群最顯著的最高隆起準平原面，能高南峰與白石山面積達16平方公里，以及從主脊西分河川侵蝕、崩崖橫亙的大支脈干卓萬山群。
關山山塊是中央山脈最高聳的一段稜脊，最高峰秀姑巒山、第二高峰馬博拉斯山、南臺第一高峰關山都在此段，北起卡社大山南鞍，南到隘寮北溪北岸，西側以沿匹亞南構造線發展的郡大溪、荖濃溪與玉山山脈為鄰，南北長約120公里、東西寬15–30公里，主脊上有數個最高隆起準平原面，以及卑南主山以南主脊逐漸降低，經過幾段山麓階到達湖泊群主脊陷落區和主脊西側等高山平夷面，其間還有顯著的山麓階地形。
中央山脈 劃分
隘寮北溪南岸，中央山脈又再度拔起海拔超過3000公尺成為獨立的大武地壘，呈主體長25公里寬10公里的矩形地壘狀地形，四周均為斷層崖所隔絕，崖高東側1400公尺、西側2600公尺、南側800公尺、北側1000公尺，地壘頂面高2800公尺，使大武山氣勢巍峨。西側的斷層崖切峰面高達2600公尺直降至屏東沖積平原，為高角度的逆斷層潮州斷層崖南北直線切斷，為匹亞南構造線地溝東側的露頭。
大武地壘以南為東南山塊，高度從近2000公尺漸漸降到南迴公路附近的500公尺。
再往南，僅有里龍山（海拔1062公尺）高度超過1000公尺，山脈在溪流的切割下成為一塊一塊的丘陵。最尾端則呈現隆起珊瑚礁臺地，最後在鵝鑾鼻沒入巴士海峽。
:上冊176-185,下冊100-111:18-20:18-20
中央山脈 劃分
登山界將中央山脈高山段主脊以行程的規劃南北各劃分三段，並不是中央山脈的地形分段。
1971年舉辦「中央山脈南北大縱走」活動，因期間無法下山補給，故將中央山脈南北各分為三段設立補給地點，利於山下人員準備需要天數的物資，再朝向已設好的補給地點進行物資輸送。由於南北兩隊各從南北兩端進行縱走在中央會師，北段是由審馬陣山南下依序分成：北一段、北二段、北三段，南段是由卑南主山北上依序分成：南一段、南二段、南三段。南北兩隊在卡社大山南鞍七彩湖會師，為北三段、南三段交界地點。
中央山脈在卑南主山以南尚有一座3000公尺級高山北大武山，後來有登山隊縱走卑南主山以南的主脊稱為南南段。南湖北山以北的主脊則稱北北段。
中央山脈自最北端的一等三角點東澳嶺（海拔821公尺）後（或七星嶺後），大白山是第一座超過1000公尺的有名山峰（1369公尺），三星山則是第一座高度超過2000公尺的有名山峰（2352公尺），此後高度即均在2000公尺以上，南湖大山北緣的巴都諾服山首度超過3000公尺（3167公尺），此後進入高山地區。
中央山脈 劃分
1971年的首次中央山脈南北大縱走，原本北一段是從審馬陣山到畢祿山，北二段是合歡群峰、奇萊連峰到天池山莊，北三段是能高安東軍。後來登山界認為原本的北一段太過漫長，又必須經過極為危險的死亡稜線，故更改以死亡稜線為北一、北二的分段點。
現今自南湖群峰起至中央尖山這段稱為「北一段」，也稱「南湖中央尖」，中央尖山迄甘薯峰間之稜線，因地形破碎，更稱「死亡稜線」。從甘薯峰迄中橫間，則稱為「北二段」或稱「北一南段」（無明山、鈴鳴山、畢祿山）。從奇萊連峰起登點松雪樓開始，經奇萊主山北峰、奇萊主山、奇萊南峰、南華山、能高山、能高山南峰、光頭山、白石山、安東軍山，以迄低於3000公尺的摩即山、草山、卡社大山為止，被稱為「北三段」，但又因為此段太長，故山岳界亦有沿用舊稱將其細分為「奇萊連峰」、及原始「北三段」能高山至安東軍山的「能高安東軍」兩段。
鄰近奇萊連峰的合歡群峰，因為中橫霧社支線（臺14甲線）的開通，沿線的山峰易於攀登，因此合歡山主峰、北合歡山、西合歡山、合歡山東峰、合歡尖山、石門山等群峰在有些分段法並未列入北三段。
登山界的行程劃分北一、北二、合歡群峰、奇萊連峰是屬於地形學上的南湖山塊。北三段的能高安東軍屬於能高·干卓萬山塊。
中央山脈主脊在安東軍山以南持續陷落20多公里（直線距離約17公里），一直到六順山、關門北山才又回升到3000公尺以上，並在秀姑巒山、馬博拉斯山區形成中央山脈最高峰彙集，與玉山山脈爭鋒的場面，從丹大林道以南，迄白洋金礦（秀姑坪西側溪谷中）間，稱為南三段，南段自「三」算起，是因為1971年的首次中央山脈南北大縱走，南隊是以從南向北進行之故。
南一、南二的分段點在南橫越嶺中央山脈主脊的關山埡口。
從白洋金礦自大水窟山以南，到南部橫貫公路之間，稱為南二段（向陽山、三叉山），自南橫以南，迄卑南主山間，則為南一段。
原本的中央山脈大縱走並無縱走卑南主山至北大武山這一段。
卑南主山至北大武山間，高度低於3000公尺，稜線寬廣、低平，淤積成許多湖沼，如萬山神池、藍湖、大鬼湖、遙拜池、紅鬼湖與小鬼湖，這段後來有登山隊也完成縱走，稱為南南段，南南段最高峰為北大武山，大武山為臺灣最南端的百岳，海拔3092公尺
登山界的行程劃分南一、南二、南三、南南段的主脊陷落區都屬地形學上的關山山塊。大武地壘獨自為地形學上的一區。
中央山脈 主稜線山峰列表
（山名前有「*」標記者，山頂並不在主脊上）
中央山脈 地形屏障
每逢颱風由東向西侵襲臺灣，背風面受到中央山脈屏障而風雨皆小，而且颱風環流開始接觸陸地時強度大幅減弱，故中央山脈常被說是護國神山。
不過氣象學家吳德榮認為，這種說法以受到中央山脈屏障地區的本位主義看待也許是對的，但就整個臺灣來說絕對是錯的，因為颱風被中央山脈破壞結構時消耗的能量必然在迎風面轉換成狂風暴雨；如果沒有中央山脈，1996年賀伯颱風就不會在兩天內在迎風面的阿里山降雨2000公釐，2009年莫拉克颱風更不會在迎風面的臺灣南部山區降雨2600多公釐；曾有學者利用電腦模擬，若臺灣地形是平坦的，則莫拉克颱風所能帶給臺灣的降雨就差之千里，證明中央山脈絕非護國神山。
但若沒有中央山脈的存在，每回颱風來襲所帶來的強風暴雨必會襲擊全島任何一處，同時臺灣夏季降雨量也因此大幅降低易引發旱災，因此在機會成本比較下，中央山脈為臺灣仍帶來不少幫助。
復活節島
復活节岛（西班牙語：，發音：[ˈisla ðe ˈpaskwa]），又称拉帕努伊（拉帕努伊語：，發音：[ˈɾapa ˈnu.i]，意为“大拉帕岛”，与小拉帕岛相对），另有依照英語音譯為伊斯特島（），是南太平洋中的一个岛屿，位于智利以西外海约3600到3700公里处，座標为27°09′S 109°27′W﻿ / ﻿27.150°S 109.450°W﻿ / -27.150; -109.450，约与智利港口卡尔德拉在同一纬度，较圣地亚哥偏北，为智利的特殊领地。复活节岛是世界上最与世隔绝的岛屿之一，离其最近有人定居的皮特凯恩群岛也有2,075公里遠。为瓦尔帕莱索大区瓦尔帕莱索省的一个特别行政区域。该岛形状近似呈一三角形，由三座火山组成，面积为163.6平方公里。与胡安·费尔南德斯群岛并为智利在南太平洋的两个特殊领地。
復活節島 名称由来
1722年復活節，荷兰西印度公司的探險家雅各布·罗赫芬率领的一支舰队首次发现这个位于南太平洋中的小岛。羅赫芬在航海图上用墨笔记下此岛的位置，並在旁边记下“复活节岛”，从此“复活节岛”之名为世人所知。1774年，英国探险家詹姆斯·库克船长再次找到该岛。1914年开始对复活节岛进行相关的考察和研究活动。但是当今的人类学界多根据当地的语言称此岛为“拉帕努伊岛”（Rapa Nui），这是1860年代来自大溪地的波利尼西亚劳工对它的称呼。
復活節島 历史
由于没有文字资料的记载，复活节岛最初的历史已经无法重建。岛上原居民世代流传着一个传说，他们的先人，大酋长霍图·玛图阿带着妻子和全家乘坐一或两只独木舟来到该岛。而人类学家对于岛上居民由来的问题也颇有争议，但今日复活节岛上的原住居民却是毫无疑问地属于南岛語族波利尼西亚人的后代，他们说着一种波利尼西亚语的方言拉帕努伊语。1774年库克船长来到此岛时，一名来自大溪地有着波利尼西亚血统随行人员可以和当地居民交谈。据推测，拉帕努伊岛居民的祖先们从西面的马克萨斯群岛乘坐波利尼西亚特有的独木舟，借着信风自西向东航行，越过数千公里的浩瀚汪洋来到此地。遥远的征途对于以高超的航海技术闻名于世的波利尼西亚人来说并非是不可能完成任务，当欧洲人只敢在白天沿着海岸线航行的时候，他们已经可以在广阔的南太平洋驰骋纵横。
復活節島 历史
無法確知波利尼西亚人何時抵达该岛，大多数资料及比较语言学的研究成果认为大约在公元300年—400年左右，这也就是夏威夷岛最早有人定居的时间。但一些科学家根据当地居民砍伐树林时产生的木炭进行的放射性碳定年法实验得出的结果推测的这一日期可能迟至公元700-800年。现在也有人根据不同实验材料断言，拉帕努伊岛出现人类的时间大约在公元1200年左右，这就是该岛森林开始消失的时候。
復活節島 历史
挪威的著名人类学家托尔·海尔达尔指出许多拉帕努伊岛文化与南美大陆印第安人文化的相似之处，并认为可能有来自秘鲁的印第安人与波利尼西亚人同时生活在此岛上。现今的考古证据表明，拉帕努伊岛的文明并没有非拉帕努伊岛文化的影响。与海尔达尔时代不同的是，当代科学家可以利用DNA分析对拉帕努伊岛原住居民进行基因测试，结果发现他们确实是波利尼西亚人的后代。但是大部份拉帕努伊岛原住居民在19世纪被抓走或强逼离开该岛，当时残留在岛上的原住居民人口数量可能只有历史峰值人口的1-2%，DNA分析能说明那些残留的人是波利尼西亚裔。此外海尔达尔发现拉帕努伊人的主食番薯，是一种原产南美的植物。但有观点认为，以波利尼西亚人高超的航海技术，抵达南美海岸带回这种植物的可能性，比南美人将番薯带到拉帕努伊岛的可能性要大得多。
復活節島 历史
今日的复活节岛树木稀疏、土地贫瘠、水土流失严重，一片荒凉的景象。但在波利尼西亚人刚刚抵达该岛之時远非如此。对复活节岛的池塘与沼泽地沉积层钻孔取样的花粉分析指出，复活节岛曾经覆蓋著由乔木、灌木、蕨类植物、草本植物所组成的浓密的亚热带阔叶林，火山喷发产生的火山灰为植物生长提供理想养料，这里是一个自然生态的天堂。岛上有一种叫做“豪豪”（hauhau）的树，其纤维可以用来做绳索，还有一种叫做托罗密罗（toromiro）的树，它密度较大适作木雕，也可用来烧火。而岛上最常见的是一种与智利酒棕榈相似的拉帕努伊棕榈，智利酒棕榈树高度可达82英尺、直径6英尺。其树径上没有树枝、是理想的制造搬运工具与船只的材料，它的果实可以食用，还可以制糖、酿酒。但如今拉帕努伊棕榈已经滅絕。
復活節島 历史
波利尼西亚人在来到该岛的时候，也带来香蕉、芋头、番薯、甘蔗、构树果实等植物以及家鸡，老鼠也藏匿在船只裡一起来到复活节岛，位于美国奥尔巴尼市纽约州博物馆的戴维·斯特德曼教授（David Steadman），通过对岛上居民的生活垃圾进行分析。复活节岛居民的食物构成中，鱼类占不到四分之一，远少于其他波利尼西亚地区鱼类占90%的情况。这是由于复活节岛距离赤道较远，海水的温度不利于珊瑚与鱼类生存，且该岛周围多为悬崖峭壁，能够浅潭捕鱼的地方较少。拉帕努伊的居民们的主食靠他们带来的种植物、和饲养的家鸡提供。为补充蛋白质，他们乘坐棕榈树木做成的船只出海捕捉鼠海豚，这构成食物的三分之一左右。岛上筑巢繁殖的鸟类、上岸交配的海豹都是居民的美食。
復活節島 历史
当波利尼西亚人定居此岛数百年后，人口数量迅速增加，在西方人发现此岛前的一两个世纪达到顶峰，约7000人到20000人左右。大酋长霍图·玛图阿的后裔分裂成许多氏族与部落，各自有着自己的领地范围。与此同时，岛内的政治系统与社会阶级的分化开始形成，为文明的繁盛创造先决条件。根据拉帕努伊人的口头传说与早期欧洲航海家的记录。岛民分成“长耳人”与“短耳人”两个阶层，前者有在耳垂上穿孔并戴上耳夹的习惯，他们代表的是社会的的较高等级：酋长与祭司。而后者代表着社会的相对较低等级：劳动者。大约在十世纪到十六或十七世纪的岁月裡，拉帕努伊人开始修建大量的巨型石像：摩艾（Moai），这些石像与岛民的宗教与祭祀活动有着密切的关系。像这样的石像一共制造近千个，它们每一个都重达几十吨，高数米，是岛民们用玄武岩制成的斧头加工岛上火山喷发形成的凝灰岩与火山岩而成，再用哈兀哈兀树纤维制成的绳索与棕榈树制成的木橇杆运送到全岛各地并竖立起来。在所有的波利尼西亚民族中，拉帕努伊人也是唯一一个发明文字书写系统的。氏族中祭司们在木板上镌刻一种独特的象形文字，并称之为朗格朗格（Rongorongo），意为“会说话的木头”。
復活節島 历史
根据沉积层中的花粉分析显示，大约在公元800年左右，人类的树木采伐活动已经开始。随着人口数量的不断增加，为了给粮食作物开辟种植园、为了建造船只出海猎取海豚、为了运送与竖起石像，有越来越多的树木被砍倒。老鼠也是树木减少的另一重要原因，考古学家在岛上洞穴中发现的一些棕榈果实因为老鼠的啃食而失去发芽的能力。加之岛上传播树木花粉与种子的鸟类遭人类捕杀殆尽，到了1400年之后，所有的棕榈树灭绝。在海尔达尔访问复活节岛时，全岛只剩下一株托罗密罗树在垂死挣扎，不久后这颗仅存的托罗密罗树也死亡。（幸运的是其种子已带到瑞典的哥特堡植物园培育，并保存下来，日后得以重返复活节岛。）
环境的剧变也给岛民的生活习惯带来巨大的冲击，岛上所有的陆生鸟类与半数的海鸟都因人类的捕食而灭绝。海岸边的贝壳也由于过度捕捞数量大幅减少，岛民越来越多人轉而食用原先很少吃的小海螺。由于失去木头建造船只，西元1500年后海豚的骨头也从人类的生活垃圾中消失。拉帕努伊人变成纯粹的农民，越来越依赖粮食作物，并更加重視养鸡，土地也因为树木的砍伐造成的水土流失越来越贫瘠。
復活節島 历史
随着岛内资源的枯竭，没有足够的的食物剩余来养活社会的统治阶层祭司与贵族们，原先复杂的社会结构瓦解，大量未完工的石像抛弃在拉诺拉拉库（Rano Raraku）的采石场和运送的途中。在整个17与18世纪，岛内的歷史充斥著连绵的战争，全岛各处至今仍然散布着当时的石制匕首与长枪，岛民们的居住地点从地上转到了遍布全岛的地下洞穴内。到18世纪初，也就是雅可布·羅赫芬发现复活节岛之时(1722年)，全岛的人口只剩2000人左右，即高峰期的四分之一到十分之一。在1770年左右，岛上的各氏族开始推倒属于对手氏族的摩艾，并砍下摩艾的头颅。到了1864年西方传教士登陆复活节岛的时候，发现所有的摩艾都已推倒。
1722年4月5日荷兰探险家雅可布·羅赫芬的舰队首次登上此岛，并发现岛上外貌装束奇特的居民和耸立的摩艾石像，洛加文简单察看后断言石像是由粘土制成的。神经紧张的荷兰船员在开枪打死9至10名拉帕努伊人后离开复活节岛，西方世界与拉帕努伊文明接触的第一次记录即这样以流血开始，不過因為之後沒有比較深入的接觸，所以，原則上當地文明的衰敗與西方入侵沒有太大的關聯。
復活節島 历史
1770年11月15日，西班牙海军将领唐·菲利普·冈萨雷斯指挥的两只海军舰船再次造访该地，对全岛进行全面的勘察，并将其名为Isla de San Carlos岛。在岛上的三个高地上树立起木质十字架之后，以西班牙国王查理三世的名义宣布吞并此岛，并一去不复返。
1774年，英国探险家詹姆斯·库克船长再次找到该岛，开始对复活节岛进行相关的考察和研究活动，并很快发现复活节岛的原住居民与其他波利尼西亚岛民的同源性。库克船长没有轻信雅可布对摩艾石像的论断，带人用锄头敲击石像后火星四溅，发现石像是火山岩雕制的。
1786年，法国探险家从智利合恩角驶来，抵达复活节岛。在此期间，他为复活节岛绘制详图。此后他继续驶向夏威夷群岛、日本、和亚洲各国的航程。
1805年，复活节岛上发生第一起奴隶贩卖活动。一艘美国捕鲸船在一番激战后，抓走22名岛民。自此之后，奴隶贩卖活动就不断袭击复活节岛。自雅各布1722年登陸复活节岛至1862年的一百多年裡，有案可查的造访复活节岛的船只就有53船次之多，他们中的相当一部分是為奴隶贩卖而來。1862年10月，巨大的灾难降临，两艘奴隶船從复活节岛抓走150个拉帕努伊居民，以$300的均价贩卖到秘鲁。该年的10月到次年3月，又有1000至1400名岛民為秘鲁和西班牙的奴隶贩子所捕捉、贩卖，他们中的90%在接下来的几个月內死于非人的折磨和疾病。由于国际社会的抗议，秘鲁政府被迫将100餘名剩余的拉帕努伊居民送返，但在回程的旅途中封闭船仓内又有天花爆发，只有15人活着回到复活节岛。此次劫难幸存者又将天花病毒带到岛上，致使原住居民大量死亡，自此通晓拉帕努伊传统文化和能书写朗格朗格的祭司阶层完全消失，全岛的人口数量跌至600餘人。1864年西方的传教士来到复活节岛，并把所有的拉帕努伊人变成天主教徒。
成為天主教徒後的拉帕努伊人的灾难并未就此结束，1870年代，岛上大多数居民都被送至大溪地岛做劳工。至1877年，岛上只剩下约150餘名拉帕努伊人。
1888年9月9日，智利政府與復活節島的居民簽署協定（Tratado de Anexión de la isla），吞併復活節島。在之後的一段長時間內，復活節島租給牧羊公司放牧。拉帕努伊人受限在島上特定資源匱乏的區域內，過着缺衣少食的生活，任何試圖偷竊羊隻的人都會流放到南美大陸。忍無可忍的拉帕努伊人發動起義，殺掉牧場的羊隻，闖入嚴禁進入的區域和倉庫，但最終起義以失敗而告終。1916年，來自智利的主教訪問這一地區，並將他看到的拉帕努伊人悲慘的生活境遇曝光，牧場的統治自此終止。1952年，智利海軍藉以「基於國防地緣戰略的極其重要性」的理由開始對復活節島的軍事統治，拉帕努伊人如過去一樣過著受到限制的生活。直到1956年，海軍撤離復活節島，並永久解除對原住居民的限制，拉帕努伊人開始第一次的民主選舉。原有的傳統和文化也得到一定程度的恢復和重建。
自1971年起，島上每年夏末（一月或二月）都舉辦一次盛大的塔帕蒂（Tapati）文化節，以紀念拉帕努伊人曾經輝煌和燦爛的過去。新頒布生效的「復活節島法案（16442）」實施一系列措施刺激發展經濟。全島唯一的機場同時也是美軍空軍基地的馬塔維里國際機場建成後，來自世界各地大量的遊客湧入復活節島觀光，外部世界給復活節島的社會與文化帶來重大的改變。今日島上約60%的居民是拉帕努伊人的後裔，其餘的是來自南美大陸歐洲裔的移民。拉帕努伊語在復活節島的使用也在漸漸減少，受廣播與電視的影響，年輕一代的原著居民多以西班牙語作為他們的母語。拉帕努伊的傳統文化面臨著消亡的危機。
復活節島 地理
复活节岛位于智利首都圣地亚哥以西3700公里，大溪地以东4,000公里的太平洋上，距离最近的薩拉戈麥斯島有415公里，是典型的海上孤岛，亦稱「地球的肚脐」。全岛周长60公里，面积大约180平方公里。岛的周边海域因为受秘鲁洋流的影响，渔业资源丰富。
在行政上，复活节岛隶属于智利的瓦尔帕莱索地区，时区为西六区。据2002年的人口统计，该岛一共有3,791名居民，其中有3,304人居住在首府汉加洛（Hanga Roa）。复活节岛以其分布在海滨沿线为数众多的巨型石刻摩艾石像而闻名于世，1995年，拉帕努伊国家公园（即复活节岛）經联合国教科文组织列入世界遗产。
復活節島 交通
岛内没有铺设铁路，因此以巴士与出租车为岛上居民以及游人提供便利。此外，岛上也提供汽车和自行车的租赁服务。
岛上的马塔维里国际机场每周都有五班往返于圣地亚哥的智利国家航空的航班。
復活節島 石像
复活节岛以887多尊充满神秘的巨型石像吸引各国的观光客和考古学家，大大小小的成員人头巨石遍布全岛，称为摩艾石像。 其中以亚虎达喜（Ahu Tahai）、亚虎亚基维（Ahu Akivi）、拉诺拉拉库（Rano Raraku）和安纳根纳湾（Anakena Bay）最为集中。石像經考古學家挖取發現，並不是全部为半身，大多整齐排列在4米多高的长方形石台上，背向大海。石像高7—10米，重量从20吨—90吨，最重的竟然达200吨。有的石像戴着红帽子。石像都是长脸、长耳、双目深凹、削额高鼻，下巴棱角分明，表情沉毅自信。还有的石像裝有眼珠。
2011年考古學家Terry Hunt及Carl P. Lipo實驗移動石像的方法，由國家地理頻道記錄，利用三條繩子綁在石像上於左、右、後三個位置，用人力的方法左右拉動而後方用作穩定讓石像擺動，讓石像成功「行走」起來，被認為是解開移動石像的謎團。
復活節島 朗格朗格
在石像附近曾经发现过刻满奇异图案的木板，人称“会说话的木板”，但这些木板后来遭遇“文明者”带来的浩劫。在探险家发现复活节岛之后，欧洲的传教士纷纷来岛上传播上帝的“旨意”。他们下令，将这些木板统统烧掉。只有一个当地居民抢下25块木板，将它们钉成一条渔船，逃到海上。后来这25块木板保存下来，成為世界各地著名博物馆的館藏。这些幸免于难的“会说话的木板”长2米，两边用鲨鱼牙或坚硬的石头刻上方形图案，像鱼、鸟、草木和船桨等，也有一些几何图形。可是，这些“会说话的木板”上的图案究竟是不是文字，又有何種含義，至今仍是不解之謎。
合歡山
合歡山（太魯閣語：），1960年曾被更名為介壽山，:161-165是台灣中央山脈主脊北段的一座高山，主脊的部分位於南投縣仁愛鄉大同村、德鹿谷村、花蓮縣秀林鄉富世村的交界，而合歡山主峰的山頂位在中央山脈主脊往西岔出的支稜上，標高3417公尺，離花蓮縣的邊界約1公里，最高峰位在北合歡山，標高3422公尺。周邊的山峰所串連合稱合歡群峰，當中有五座名列臺灣百岳，是著名的旅遊景點，在太魯閣國家公園的西南邊界，為合歡溪（大甲溪上游）、瑞岩溪（大肚溪上游）、霧社溪（濁水溪上游）和塔次基里溪（立霧溪上游）的分水嶺。在遊客中心前立有「合歡山海拔3,158公尺」標示牌，這是台14甲線途經合歡山所顯示出標高。
合歡山
合歡山冬季白雪皚皚，素有「雪鄉」之稱；春夏季玉山箭竹草原與玉山杜鵑、紅毛杜鵑花叢，景色宜人。林務局在此設立合歡山國家森林遊樂區，並於位在台14甲線32.855公里處提供合歡山遊客服務中心與松雪樓住宿服務，以及太魯閣國家公園管理處在小風口附近設立合歡山管理站。在合歡山遊客服務中心前的公路旁設有展望台可遠眺奇萊山，同時合歡山也是攀登合歡東峰、合歡尖山、石門山與中央山脈北三段的登山口。中橫公路谷關往梨山921後長期關閉 改名中橫霧社合歡支線 從合歡山到梨山 的繞多路四個小時車程
合歡山 合歡群峰
合歡群峰的山峰分別是：
前五座名列臺灣百岳之中。
在公路尚未闢建時，攀登合歡群峰原為需耗時至少三晝夜才能攻頂，隨著中橫公路的興建需要，便將霧社供應線循合歡越嶺古道切過，如今自山腳埔里市區出發，駕車僅需2小時可達，高山郊化的現象帶來自然環境有莫大影響。
合歡山 人文歷史
合歡山一名最早出現於清廷攻克明鄭後，在台灣設府次年1685年（康熙24年）即起稿編纂的《臺灣府志》，以及1716年起稿編纂的《諸羅縣志》，所附地圖有標示「合歡山」。其意來源如今已不可考，可能源於道卡斯語，伊能嘉矩採訪閣社頭目稱其祖先名為「合歡」（道卡斯語：Haphoan），:114-1151741年的新港文書古契約中即發現有後壠五社通事「合歡」招佃漢人入墾，:46-51今苗栗沿海仍留存有道卡斯族合歡石滬的地名。也有調查認為可能與賽夏族有關，在1721年朱一貴事件之後，仿明鄭屯田時舊制所開始設立的土牛溝，清廷與賽夏族的界石即設在「合歡路頭」，應位在中港溪下游的頭份尖山一帶，為漢原出入的重要據點，可能為台語「合番」的音轉，賽夏族人認為「合歡」為當時居住在頭份氏族賽夏語：（夏氏）的音譯。:65-70前述在《臺灣府志》與其後一些方志詩詞中所記載的「合歡山」，都位於現今新竹、苗栗東側的淺山，相當於雪山山脈或加里山山脈西麓的區域，並非今日所指涉的合歡山。至1878年的《全臺前後山輿圖》，以及日治初期1895年的《臺灣蕃地圖》（即1888年《臺灣內山番社地輿全圖》的臨摹本）中，合歡山開始被描繪為臺灣中央地帶的山峰，標示在岐萊主山東北方、能高山東北方或西北方。歷史學家金尚德認為，鑑於當時臺灣內山仍是清廷與多數漢人不易進入的地帶，測繪此區域的工作受制於地形與技術，因此這些地圖所標示的合歡山是否就是現今所認知，位於中央山脈的合歡山，仍待商榷。日治時日文漢字「 Gōkan」也被用來轉寫大漢溪上游流域卡奧灣群的泰雅族（泰雅語：或）。:422頁譯註
合歡山 人文歷史
1895年日清馬關條約後日本領台，隨即展開台灣高山的探險。1896年日本參謀本部陸軍步兵中尉長野義虎經由八通關古道、關門古道東西來回橫斷中央山脈探查台灣內山形勢並攀登台灣最高峰玉山探險成功之後，鼓舞了台灣總督府軍務局陸軍部再派遣5支探險隊伍進行高山探勘，其中編為第2班的「中央橫斷隊」陸軍步兵大尉深堀安一郎等一行十四人於1897年1月出發，進行中央山脈橫斷道路及鐵道測量，在2月預計通過東西分水嶺奇萊山時失聯。3月中搜救隊在合歡山南方、奇萊山西方、濁水溪上游霧社溪米納肯溪谷，即在合歡瀑布下方發現深堀等人遺物，證實遭襲擊遇害，是為深堀大尉事件，在為成員遺族募款的文案中附了一張〈生蕃探撿踏測圖〉，繪出霧社溪谷，最右上角「米納肯溪」（日语： (Minaken)溪）東北側標示「合歡山」:0403。隨後數十年間日方與賽德克、太魯閣族人有一連串的報復衝突。:54-60,70-75
合歡山 人文歷史
1910年（明治43年）2月28日，在臺灣總督府的五年理蕃計畫開展下，蕃務本署的測量技師野呂寧偕同技師、隘勇、警察等五十餘人，展開首次的合歡山登山探險作業，自埔里經霧社、三角峰（2,376公尺）深入中央山脈勘查，最終登上合歡山南側一座平而寬的山峰，由野呂寧命名為「合歡山南峰」（今昆陽旁的山峰，海拔3,220公尺，有省政府圖根補點），在此觀測山稜走向，發現北方3–4公里即可達到稜線的最高點，即「合歡山」山頂，然而天候持續惡劣下匆忙撤退，這也是首次對合歡山一帶的實地探勘。野呂寧的實地踏查確立了數世紀以來清代方志詩詞所描述、夙為世人所知、模糊概念的合歡山，這次觀測也測量了發源自合歡山南峰南麓的400尺高大瀑布合歡瀑布。十數天後，野呂等人趁天候轉晴二訪合歡山，並在3月16日，自合歡山南峰登上合歡主峰，隨後在遭到槍襲的情勢下，只能進行初步觀測即倉促西行至白狗監督所。此次野呂以三角測量與經緯儀，首度對合歡山做出科學性的描述：
翌年1月，野呂再度率隊赴合歡主峰探勘，並確認了合歡山鞍部的存在。
合歡山 人文歷史
1913年為五年理蕃計畫太魯閣戰爭軍事行動的前一年，對太魯閣方面的地理及部落知識仍一片空白，進行合歡山強力探險成為勢所必然。野呂寧3月受命計畫攀登合歡、奇萊等諸山，測量太魯閣方面的制高點，進而俯瞰內太魯閣山地、塔次基里溪上游，以便建議軍事行動的行動路線。3月21日野呂寧率領技師、警察、隘勇、挑夫、原住民嚮導等共計兩百餘名的隊員，浩蕩由櫻峰駐在所往合歡山出發，此時山區積雪依然深厚，下午5時方抵達合歡山南峰，傍晚突然狂風暴雨、氣溫驟降，入夜風雨更加惡劣猛烈，隘勇挑夫隊開始瓦解、各自奔逃、倉皇下撤。次日22日氣候仍未好轉，野呂寧只好宣布全隊撤退，清點人數後發現超過50名漢人隘勇挑夫失蹤。頂著仍舊劇烈的風雨，探險隊下撤途中，沿途陸續發現失蹤者遺體散布於稜線上，不計其數。當日中午到下午潰散的探險隊陸續逃回櫻峰駐在所，南投廳獲報後隨即派出百餘名搜救隊，但山區積雪深厚、氣候惡劣致成效不彰。延至24日，僅能推測失蹤者半數已凍死或墜崖死亡，該事件後稱野呂寧事件。
合歡山 人文歷史
遭此重大挫敗，而軍事行動在即，9月臺灣總督佐久間左馬太親率由300名陸軍士兵護衛的探險隊，在9月29日成功登上合歡山頂，並順利完整的完成塔次基里溪上游的測繪。10月1日另一支能高山方面的探險隊，也順利登頂能高山，完成能高山方面的測繪。10月3日，合歡山探險隊接續登上了奇萊主山北峰，充分偵查了整個內太魯閣地區一覽無遺，並作成入侵太魯閣進軍路線的具體建議。
1914年5月，佐久間總督發動太魯閣戰爭，率部攻打原住民族太魯閣族，陸軍由台中、埔里、霧社至合歡山根據地（今日的陸軍寒訓中心）集結，北路經畢祿山、中路由屏風山進入立霧溪谷，南路則由奇萊北峰進入木瓜溪上游；另警察部隊北路由花蓮、太魯閣、立霧溪谷而上，南路則沿木瓜溪下游進入。
合歡山 人文歷史
1960年「台灣省東西橫貫公路」竣工，為當年度最大盛事，合歡山成為郊山化的高山，10月31日一如每年動員各界為時任總統蔣中正74歲生日頌揚祝壽，在合歡山稜線上豎立「蔣總統萬歲」巨型看板，南投縣政府報請行政院核准將合歡山更名為介壽山，其冬季山嶺白雪堆積，象徵萬壽無疆，官方文書與地圖皆更換為介壽山。同一時期，合歡山與中橫周邊其他地名也更換為黨國式名稱，如太魯閣族部落塔比多在戰後初期已更名為大北投，再更名為天祥；日治時的佐久間峠已先更名為南嶺，蔣中正再指示更名為其故鄉地名武嶺；合歡埡口由蔣經國更名為大禹嶺；合歡山南峰更名為昆陽；其他和式地名櫻峰、立鷹、追分、見晴也各更名為鳶峰、梅峰、翠峰、清境；周邊的各鄉各村也冠名為中正、仁愛、信義、廬山、大同、親愛等。:161-165
合歡主峰並非合歡群峰中最高峰，但視野遼闊。原為軍事管制區有軍隊駐紮，民眾無法進入。如今軍隊撤離，山頂除供電信業者設置無線通訊發射站，亦開放登山客登頂。
約2010年左右起，新聞媒體常於合歡山降雪期間，於武嶺記錄民眾上山賞雪，部分男性年輕人常以「脫去上衣打赤膊」的方式留念。
合歡山 山難
1984年1月2日，救國團桃園團委會工青隊37人及2名嚮導共39人上合歡山賞雪，接近中午時抵達大禹嶺，隨意用餐後出發，上山時一路抄捷徑，到合歡北峰基點附近才發現不對勁，當時下暴雪、起霧視線不佳，所以領隊就將將近36位隊員（包括兩個尚在糨褓中的嬰兒）集中在雷達反射架下，之後與另外兩位嚮導分頭找路。後來其中一位嚮導因過於寒冷，回到反射架下與隊員相互依偎取暖，並安撫隊員情緒。出發時有幾位因故落後的隊員沿公路抵達松雪樓後，發現全隊失蹤，且天色漸晚，緊急就近向救國團合歡山莊的管理員求援。輾轉報案後，當時駐守在寒訓中心的官兵，組織成一支80多人的搜救隊伍，沿著道路兩側向山區搜索，在22時許找到失蹤的隊員。但領隊和另一位嚮導一直未歸隊，提前歸隊的嚮導也不知道他們的行蹤，於是留下12人等天亮後繼續搜索，其他人員先護送獲救的婦孺民眾下山，並由專車轉送大禹嶺山莊、觀雲山莊安置。隔天清晨7時在北峰基點下方10公尺處找到領隊遺體，不久之後在往西峰的稜線下的冷衫箭竹叢中找到另一位嚮導遺體。
合歡山 山難
這次事件是抄近路造成的，領隊與嚮導疏忽抄捷徑的次數與對等的高度，造成這次意外事件。事件發生後，公路單位架設圍欄，禁止人員再走捷徑。
合歡山 其他
美國國際暗天協會在2019年7月31日公告南投縣仁愛鄉境內的合歡山，取得「國際暗天公園」的認證。
覆面算
覆面算是用英文字母（亦可以是方塊字或符號）來取代0至9的數字，要求玩者找回那些字母代表的數字的趣題形式。
经典的例子发表于1924年7月的《Strand杂志》，作者为亨利·杜德耐：
这个迷题的解是。
覆面算 尋找答案
模算法和去九法都可以幫助解決覆面算。
在計算機科學，覆面算是算法設計中的回溯法的好例子。
以下是TO+GO=OUT的解題步驟（來源不明）：
扎兰屯市
扎兰屯市（蒙古语：，中蒙通用转写：，西里尔字母：）是中华人民共和国内蒙古自治区的一个县级市，由呼伦贝尔市代管。位于内蒙古自治区的东北部、大兴安岭的东南麓。境内自然风景秀美，有“塞外苏杭”之称。
扎兰屯市 历史
原名布特哈（达斡尔语：《达汉对照词典》记音符号；满语：，转写：Buthai），意为“渔猎”。清康熙时置布特哈总管衙门。1929年设雅鲁县，因境内雅鲁河而得名。1932年6月27日，兴安东分省分别设立布特哈左翼、右翼两旗，布特哈左翼旗旗所在地扎兰屯，首任旗长索宝；布特哈右翼旗旗所在地博克图，首任旗长额尔登。1933年5月10日，两旗合并为布特哈旗，旗公署设在扎兰屯，旗长额尔登（金耀洲），继任志达图、苍吉扎布。驻扎兰屯。1983年撤旗设市，以驻地命名，隶属于地级呼伦贝尔市。下辖：
1940年3月，撤消5个努图克，将部分嘎查提升为努图克，改设15个努图克，1个街公所（扎兰屯街公所）和博克图行政公署。
1945年8月17日，苏联红军进驻扎兰屯，颁布暂行地方治安和经营条例等，命令各机关照常上班。旗长志达图出来召集地方绅商和伪职员，建立“扎兰屯地方维持会”，应付地方事务。9月12日，扎兰屯地方维持会改为“布特哈旗解放委员会”。
扎兰屯市 历史
1945年10月3日，兴安东省协和会的一些人员为迎接中國國民黨接管兴安省而四处活动，挂钩黑龙江省国民党地下组织，在扎兰屯建立国民党党部，并于1945年12月4日取消布特哈旗解放委员会组织，建立雅鲁县。1946年5月3日，东蒙古人民自治政府指示，撤销兴安东地区行政公署，建立纳文慕仁省（达斡尔语“嫩江”）政府，省公署设在扎兰屯。1946年5月13日，纳文慕仁省政府发布命令，撤销雅鲁县政府，在扎兰屯地区建立布特哈旗（达斡尔语：《达汉对照词典》记音符号）政府，隶属于东蒙古人民自治政府纳文慕仁省政府。
1947年5月1日，内蒙古自治政府成立，布特哈旗归内蒙古自治区政府纳文慕仁盟领导。1947年8月，中共纳文慕仁盟工委委员夏辅仁在铁路五号楼主持召开会议，成立中共布旗委员会。
1983年10月10日，经国务院批准，撤销布特哈旗，在原行政区内设立扎兰屯市（县级）。
扎兰屯市 地理
扎兰屯市位于呼伦贝尔市南端，背倚大兴安岭，面眺松嫩平原，全市面积1.69万平方公里，由汉、蒙、达斡尔、鄂伦春、鄂温克等22个民族构成。市区总人口13万，建成区面积14平方公里。境内森林面积105万公顷，森林覆盖率为62.61%。大体构成“七林二草一分田”的格局。森林和草原之间栖息着鹿、獐子、花尾榛雞、狍子等珍禽异兽，生长着榛子、蕨菜、黄花菜、猴头蘑等山产品和黄芪、柴胡等300多种中草药材。
扎兰屯市 人口
根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，扎兰屯市常住人口为318933人。
截至2021年末，扎兰屯市户籍总人口396980人，其中：城镇人口176140人、乡村人口220840人。
截至2021年末，扎兰屯市少数民族户籍人口61240人。
扎兰屯市 行政区划
扎兰屯市下辖7个街道办事处、8个镇、1个乡、3个民族乡：
兴华街道、​正阳街道、​繁荣街道、​向阳街道、​高台子街道、​铁东街道、​河西街道、​蘑菇气镇、​卧牛河镇、​成吉思汗镇、​大河湾镇、​浩饶山镇、​柴河镇、​中和镇、​哈多河镇、​达斡尔民族乡、​南木鄂伦春民族乡、​萨马街鄂温克民族乡、​洼堤乡、​成吉思汗监狱农场、​公安部后勤供应处农场和​柴河林业局。
扎兰屯市 交通
扎兰屯市交通网络四通八达，滨洲铁路、111国道、碾博公路与通往市区各景区的公路形成交通网络，有着完备的公路、铁路、航空交通网。电力、通讯、食宿、医疗等实力雄厚，具备一流的服务能力。是内蒙古东部的政治、经济重地，也是内蒙古东北部和黑龙江西部的重要旅游胜地，素有“北国江南”“塞外苏杭”的美誉。
滨洲铁路（哈尔滨－满洲里）扎兰屯站
阿扎铁路（阿荣旗－扎兰屯）扎兰屯站
111国道
 232国道
 302省道
 集阿高速
扎兰屯成吉思汗机场
扎兰屯市 经济
改革开放之前，受大兴安岭东西气候、交通因素影响，扎兰屯市一度是商品进入呼伦贝尔盟的物流集散地与商业中心，在地拥有百货站、畜产站、生资站和土产站，被当地居民称为“四大站”。产业方面，改革开放前的扎兰屯市产业门类齐全，拥有造纸（国营扎兰屯纸浆厂）、制糖、纺织、乳业等制造业门类。改革开放后，这些原有集体所有制商业机构受到重创，在2000年代前后，基本破产、倒闭。
今天，扎兰屯市经济以旅游业和农业、牧业、林业为主，近些年开展了视频制造业和有色金属加工业。境内的呼伦贝尔东北阜丰生物科技有限公司，是目前国内最大的氨基酸生产企业。本地盛产小麦、大豆、玉米等粮食作物，以及牛、羊、马牧养等。全市年平均气温2℃，降水量480毫米。
扎兰屯市 经济
扎兰屯市西北部为大兴安岭的天然林区，现已发展成以森林、草原、溪流、山谷为主的著名风景区，有“塞外苏杭”之称。核心景区秀水指雅鲁河出大兴安岭后形成的冲积扇形地段，其间密布小岛，岛上林木森森、山花盛开，是避暑的胜地。另一处景点吊桥则位于扎兰屯市区北部，是一处人造景观，周边亦有秀丽的自然风景。
2021年，扎兰屯市实现地区生产总值（GDP）179.31亿元，同比增长4.8%；第一、二、三次产业增加值的比例为33.4:36.6:29.9；一般公共预算收入5.36亿元，同比增长10.9%；固定资产投资18.89亿元，同比下降41.3%；全体居民人均可支配收入30762元，同比增长7.6%。
扎兰屯市 文化和旅游
2002年5月17日，扎兰屯市被国务院批准为“国家重点风景名胜区”，这里钟灵毓秀，人文荟萃，北方少数民族风情独具特色，更有跌宕生姿的自然景观，群山叠嶂，河流密布，山青水秀，五步一景，老舍、叶圣陶、李准等历史名人曾驻足此地流连忘返，并留下大量脍炙人口诗篇。叶剑英赋诗赞曰“ 雅鲁河畔扎兰屯，几派清流拥水村。铁索悬空新瀑急，吊桥桥上忆长征。”境内较为知名的景点、文物保护单位有：
吊桥公园，位于扎兰屯市区北部，占地面积68公顷，为国家AAAA级旅游景区。景区有一柱亭（原望湖亭）、三角亭、环心湖、月形拱桥、九曲桥、动物区、花卉区、儿童游乐场、花鸟鱼馆、垦石园、晨练场等。
秀水国家湿地公园，位于扎兰屯市区以北4千米处的羊鼻梁山下，为国家AAA级旅游景区。景区总面积870万平方米，有彩虹桥、三老亭、揽胜亭、秀水山庄等旅游景点。
扎兰屯市历史博物馆馆舍，前身是中东铁路俱乐部和伪满时期的温泉宾馆，始建于1903年，2006年改建为扎兰屯市博物馆。馆内以扎兰屯从古生物时期为索引，至2012年的发展脉络为主要展示内容。
扎兰屯市 文化和旅游
金界壕遗址，位于内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟、通辽市、赤峰市、乌兰察布市、包头市，黑龙江省齐齐哈尔市甘南县、龙江县，是金代女真人为防止蒙古南下而修建的军事防御工程。
金龙山滑雪场，位于内蒙古自治区扎兰屯市卧牛河镇，为国家AA级旅游景区，雪道山体海拔582米，垂直落差200米。现建成了初、中、高级滑雪道5条，国家队单板U型训练场地1座，雪道总长3800米，总面积15万平方米。
鹿鸣山庄，位于内蒙古自治区扎兰屯市北32千米处的南木鄂伦春民族乡境内，占地面积666.7公顷，为国家AA级旅游景区。庄内建有各种：木刻楞、蒙古包、欧式木屋、水上餐厅等建筑物。
2021年12月29日，扎兰屯市入选“首批国家级滑雪旅游度假地名单”。
2022年4月27日，扎兰屯市入选“2022年国家现代农业产业园创建名单”。
商品价值
商品价值，從字面上的意義而言，是指一件商品所蘊含的價值。但在馬克思的《資本論》中將這個概念加以深化討論，他認為商品價值是指凝结在商品中无差别的人类劳动。无差别的人类劳动则以社会必要劳动时间来衡量。
廣告設計
廣告設計（Advertisement Design）是以加強銷售為目的所做的設計，也就是奠基在廣告學與設計上面，來替產品，品牌，活動等做廣告。
廣告設計 历史
如果
最早的廣告設計應該是早期報紙的小小佈告欄，也就是以平面設計的形式出來的。接著廣播出現了，於是有聲音式的廣告，今日也都還聽得到，然後電視時代，廣告設計變得介入了電影與戲劇之間，而且更為專門。
視訊化的廣告設計是相當與眾不同的，要如何在短如二十秒的時間吸引消費者目光，達到促銷的良好效果，需要有很多的市場調查，設計經驗，事前計劃等等。因此廣告設計公司大到有跨國際事業，分工之細，令人咋舌。
平面的廣告設計有分為報紙稿，雜誌稿，其他促銷品。
冰岛克朗
冰島克朗（冰島語：）是冰島的官方貨幣，其原名稱為Króna（單數）或krónur（複數），在冰島語裡是「皇冠」的意思。雖然發音拼法各有小差異，但是「克朗」是芬兰以外北歐國家共同使用的貨幣單位，其ISO 4217代碼為ISK。
冰岛克朗 歷史
冰島克朗的出現最早是在第一次世界大戰结束后，斯堪的納維亞貨幣聯盟解散，冰島從原本的斯堪地那維亞克朗中分離而出。1961年之後流通的冰島克朗，都是由冰島中央銀行（Seðlabanki Íslands）負責管理。
1980年時，冰島進行貨幣改革並且重新對冰島克朗定價，規定每100舊冰島克朗等值於1新冰島克朗。雖然在定義上，每1克朗等值於100冰島分（單數：eyrir，複數：aurar），但在實務上當局並沒有發行過面值低於1克朗的任何貨幣，因此是種沒有實用化的貨幣單位。
蟲食算
蟲食算，又稱蟲蛀算式，是在一條數式裏，有大量的“洞”，要求玩者填上數字的一種趣題。這些洞像蟲咬掉的，故名。若將這些洞視為不同的英文字母，蟲食算可視為覆面算的一種，不同之處是這裏的字母代表的數字可以重複。
蟲食算 蟲食算的種類
有一半是空格，一半是數字。如下:
這個算式是65X273
在一堆空格的數式中，剛好只有一個數字。以下是一個“孤獨的六”：
這個孤獨的六是的直式
在一堆空格的數式中，只有兩個數字。以下是一個只有一個3跟一個2的雙數蟲食算：
這個是的直式
只提供一堆空格的數式，一個數字也沒有。如:
貴格派
贵格会（英語：，直译：「颤抖者」），又名公谊会宗教协会（英語：）是基督新教的一个派别。
貴格派 歷史
贵格会成立于17世纪的英國，创始人为乔治·福克斯。「贵格」（Quaker）最早是德比的贝内特法官法官取的蔑称：福克斯在1650年的一次庭审上被贝内特要求不再传道并收回言论时告诉他：「你应该在上帝的公义面前颤抖（quake）」，贝内特于是将福克斯和他的追随者讥为颤抖者（Quakers）。但也有说法称在初期宗教聚會中常有教徒全身顫抖，因而得名。
贵格会的信徒曾经受到英國国教迫害，与清教徒一起移民到美洲，但随后又受到清教徒的迫害，大批的贵格会教徒逃离马萨诸塞州而定居在罗得岛州和宾夕法尼亚州等地。由于宾西法尼亚州有大量贵格会教徒聚居，习惯上以「The Quaker City」作为费城（Philadelphia）的别名，因而费城人也被称为「Quaker」，位於費城屬於常春藤聯盟（Ivy League）的宾夕法尼亚大学（University of Pennsylvania, Penn or UPenn），其运动校队也被命名为宾夕法尼亚大学贵格队。
貴格派 歷史
貴格會之後傳播到美國、肯尼亞和玻利維亞，人數现在大約有60萬。
贵格会是唯一一个作为宗教组织整体获得诺贝尔和平奖的团体。1947年，贵格会因其在人道主义领域的杰出贡献，特别是在两次世界大战期间为战争受害者提供的无私援助，而荣获该奖项。诺贝尔奖委员会特别表彰了贵格会在全球倡导和平与非暴力的工作，以及其成员在国际冲突中的救援行动。
诺贝尔奖委员会的颁奖词指出，贵格会通过不懈的努力践行其“和平主义”理念，在面对战争和冲突时，提供难民救助和战后重建，体现了宗教组织在人道主义行动中的重要作用。
贵格会曾经传入中国。美国差会在江苏省南京、六合工作，今日南京市六合区基督教堂系源于貴格會传统。隨著中國國民黨與中華民國政府遷往台灣，1953年迁往台湾继续工作；英国差会（称为公谊会）曾经在四川的重庆、成都、三台等地工作。
貴格派 主張
贵格会核心价值观：即简朴、和平、诚信、社区、平等、和管理。但即便如此，信徒们被鼓励根据自己的理解和体验来探索信仰，而不是遵循固定的教条。信徒们相信内在之光，即每个人内心都有神圣的火花，即“内在之光”，这使得每个人都可以直接体验到神的存在。其崇拜形式通常是静默聚会，信徒们在安静中等待神的启示，强调个人与上帝之间的直接沟通。
贵格会坚决反对奴隶制，在美国南北战争前后的废奴运动中起过重要作用。贵格会强调非暴力、和平主义以及社会公正。他们反对一切形式的暴力，并提倡通过精神力量而非武力解决冲突。贵格会信徒们不尊称任何人也不要求别人尊称自己，主张任何人之间要像兄弟一样。
不列颠哥伦比亚省
（英語：，，簡稱：；法語：，簡稱：），又稱BC省、卑詩省，是加拿大最西部的省，西面濒临太平洋和阿拉斯加狭地，北面与育空和西北地区相连，東面隔着加拿大洛磯山脈与艾伯塔省接壤，南面与美国的华盛顿州、爱达荷州和蒙大拿州相邻。不列颠哥伦比亚省面積944,735平方公里，是加拿大面積第3大的省，在加拿大各省及地區面积中排名第5（9.5%）。根据2021年加拿大统计局人口普查，不列颠哥伦比亚省人口有500万人，为加拿大第三。首都為位於溫哥華島的域多利，最大城市是低陆平原的溫哥華；传统的主要產業是林業、礦業和漁業，但近年来旅游业、影视产业、金融业和教育出口等服务业也在兴起，国民生产总值为加拿大第四。