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承德市 交通
另外，根据《承德市城市总体规划（2008-2020年）》共分三个时期，分别为：近期2008—2010年；远期2011—2020年；远景展望到2050年。在规划期内，将建成京承高速（承德至北京）、承朝高速（承德至朝阳）、承赤高速（承德至赤峰）、承张高速承德至张家口、承唐高速承德至唐山、承秦高速承德至秦皇岛6条高速公路。铺设承德至北京）、承德至唐山、承德至赤峰（承德至坝上）3条城际铁路，在中心城区附近新建1座4C级支线机场（坝上旅游支线机场）。目前截止于2013年10月初，已经建设完工并通车的有高速四条段376公里，即： 京承高速（2009年9月27日）、承唐高速（2010年11月8日）、承朝高速（2010年11月8日）、承秦高速（2012年12月28日）。在建高速两条，承赤高速176公里（2013年10月底承德段）、承张高速204公里将分别于2013年底和2015年建成通车。
承德机场于2013年8月开始动工建设，2017年5月31日投入使用。另外2013年国家公路网规划明确把承平高速（承德—平谷）、承克高速（承德—内蒙古克什克腾）列入国家高速公路网路线调整方案，将大大有利于这两条高速的项目推进。
承德市 文化特色
承德市以其壮丽的风光，独特的魅力和浓厚的文化氛围，使得承德获得了“中国摄影之乡”、“中国摄影家摄影基地”的称号。在承德享誉全国的摄影、绘画、书法等门类都有大量的重量级艺术家及其作品问世。剪纸产业剪纸是承德地域传统家庭文化和满族民族艺术的遗产，其遍布承德各县区，尤其丰宁剪纸最为著名。1992年被文化部命名为“中国剪纸之乡”，2005年列入中国首批非物质文化遗产名录。
图像压缩技术
图像压缩技术是计算机科学中数据压缩技术的一个分支。因为大多图像来自照相机或录像机，数据不规则，传统无损压缩算法做不好，所以图像压缩技术一般是有损压缩。学科分为：
大豆
大豆（學名：，英語：）古称菽（），是豆科大豆属植物，其种子含有丰富的蛋白质，此名词一般都指其种子而言。
大豆是東亞的原生種植物，果實呈椭圆形、球形。因品系不同，而種皮顏色有黄色、淡绿色、黑色、棕色，所以又別名為黄豆（黄大豆）、青豆（是指青大豆，不是指豌豆）、黑豆（黑大豆）；此外，另有茶大豆。。其中，以黄豆最常見。
毛豆是尚未成熟的食用大豆，約在莢果種子生長至八分熟時採收。毛豆一詞，可指此鮮豆莢或鮮豆莢內的八分熟種子。因為此時期的豆荚外皮尚有很多细毛，所以得名；待毛豆成熟後，豆莢就會乾而脆，種子也會脫水、變小、變硬而成為大豆，過熟則豆莢乾枯開裂，豆粒會灑落。。
大豆可以製成大豆油、豆豉，在聯合國糧食及農業組織（FAO）的分類中，甚至將大豆列為含油种子而不是豆類。無脂肪的豆粕是動物飼料中常見及廉價的蛋白質來源，像植物組織蛋白就在一些餐點中代替肉。每單位面積，種豆可以產生的蛋白質較其他利用方式都要高。
大豆
在東方有許多豆類製品，未醱酵的豆類製品有豆漿、豆腐、腐皮、豆花、黃豆粉等，醱酵的豆類製品有醬油、豆豉、豆瓣醬、醱酵豆醬、納豆、丹貝、豆腐乳、臭豆腐等也是用豆類製成的調味料或食材。大豆油有許多工業的應用，2022年主要生產大豆的國家有巴西（43.3%）、美国（33.2%）、阿根廷（5.9%）、中国（5.6%）、印度（3.5%）、巴拉圭（2.8%）、加拿大（1.8%）俄罗斯（1.5%）、乌克兰（1.0%）；巴西产量最多达15573.65万吨，其中马托格罗索州份额最高（28%，约4360.6万吨），一州即占全球12.2%。大豆含有大量的植酸、α-亞麻酸及異黃酮。
大豆富含豐富的營養與優質蛋白質，高含量的大豆蛋白是素食者攝取蛋白質的首選之一，因此大豆也有「田裡的肉」之稱。
大豆 分類學
大豆属 (Glycine) 可分為兩個亞屬，即澎湖大豆亚属 （Glycine）和大豆亚属（Soja）。Soja亞屬包括栽培大豆G. max和野生大豆G. soja，野生大豆可視為單獨的物種野大豆（G. soja），也可視為亞種G. max subsp. 栽培大豆和野生大豆都是一年生植物。野生大豆原產於中國、日本、韓國和俄羅斯。Glycine亞屬包括至少25種多年生的野生品種：例如，G. canescens 和短绒野大豆（G. tomentella），兩者均分布於澳洲和巴布亞紐幾內亞。
多年生大豆 (爪哇大豆) 屬於另一個屬。它起源於非洲，現在是熱帶地區廣泛使用的牧草作物。
就像其他一些馴化已久的農作物一樣，現代大豆與野生種的關係已無法確定。大豆是一種具有大量栽培品種的栽培植物。
大豆 生態學
與許多豆科植物一樣，大豆可以固定大氣中的氮，這是由於根瘤菌群 (Rhizobia) 的共生細菌的存在。
大豆 历史
《礼记·檀弓》中说到：“孔子曰：啜菽饮水，尽其欢，斯之谓孝”。
《诗经》有“中原有菽，庶民采之”的記載。
《墨子》有：“耕家树艺，聚菽粟。是以菽粟多，而民足乎食”。
《吕氏春秋》中记有“得实菽菽，长茎而短足，其荚二、七为簇，多枝数节”。
大豆 遺傳學
2010年，Li等人發現中國地方品种的遺傳多樣性略高於自交系。 2015年，Han等人使用特定基因座擴增片段定序 (SLAF-seq) 研究馴化過程的遺傳歷史，進行農藝相關性狀的全基因组关联分析 (GWAS)，並產生高密度連鎖圖譜。SNP陣列由Song等於2013年開發，並已用於研究和育種；同一團隊在2015年的Song等人的研究中將他們的陣列應用於美國農業部大豆種質資源收集，並獲得了有望產生此類性狀關聯映射數據的映射數據。
Rpp1-R1是對抗大豆鏽蝕病的抗性基因。Rpp1-R1是一個R基因 (NB-LRR)，提供對鏽蝕病原體Phakopsora pachyrhizi的抗性。其合成產物包括一種ULP1蛋白酶。
Qijian等人，2017提供SoySNP50K基因陣列。
許多大豆有經過基因改造的處理，而且基因改造的大豆製品產量日益增加。1995年孟山都提出了基因改造的大豆，在基因改造後可以抗孟山都出產的除草劑草甘膦，其基因是來自土壤桿菌屬（strain CP4）的基因EPSP合成酶，因此可以抗除草劑。
大豆 遺傳學
在1997年時，美國市場的大豆約有8%為基因改造大豆，在2010年時已上昇到93%。科學家對基因改造大豆的憂慮是其對生物多樣性的破壞。2003年的報告指出，RR基因已經出現在許多不同的豆類作物，在生物多樣性上有少許的減少，不過「生物多樣性被限制在來自一些公司的特性精英品種中」。
美國大量種植基因改造大豆，已造成銷往特定國家時的問題。若要合法的出口基因改造作物到歐洲，需要額外的檢驗，而相當多的供應商或消費者不贊成將基因改造產品作為人類或是動物的糧食。由於非基改大豆中仍有少數可能受到基改大豆的污染，因為這類的產品被退，廠商需提供純正的非基改大豆。而歐盟對於基改食品是否有害也仍有不同的說法，歐盟開始改讓各國自由決定
。
台灣一度曾傳言可以用黃豆種臍的顏色識別是否為基改大豆，但花蓮區農業改良場否認此說法，並說明種臍的顏色是品種的特性，和是否為基改大豆無關。
台灣每年進口大豆中，約有90%以上屬於基因改造，多數從美國進口非食品級的飼料級黃豆，粗估最低台灣境內有超過六成黃豆製品含有基改黃豆原料，因此法規要求業者如使用基因改造食品原料必須強制標示出來，若標示不確實則可開罰到三、四百萬元。
大豆 形态及物理特性
大豆為一年生草本，茎直立或半蔓生；复叶，小叶3片；短总状花序腋生或顶生；白色或紫色蝶状花；荚果，椭圆形至近球形的种子。大豆的高度約從20公分到二公尺不等。
大豆的豆荚、茎和叶上面有棕色或灰色的細毛。其每片葉子有三到四片小葉，約6至15公分長，2至7公分寬。大豆的葉子在果實成熟前就掉落。大豆的花不太起眼，是自花能孕的花，長在葉子的軸向，有白色、粉紅色及紫色。
大豆的果實是有毛的莢果，一般會有三至五個莢果長在一起，長約3至8公分，其中多半會有2至4個種子，直徑約5至11公厘。
大豆拥有不同的形状大小、及若干外壳或种皮颜色，包括黑、棕、蓝、黄、或杂色。成熟大豆的外壳非常坚硬并且防水、可以保护子叶和胚轴（或胚）免于被破坏。如果种皮破坏，种子就不能发芽。在种皮上可以看得见的瘢痕被称为种脐（颜色包括黑色、褐色、黄色、灰色和黄色）。种脐的一端是珠孔（或者是种皮裡的小孔），他们可以吸收水分。
大豆 形态及物理特性
大豆的种子含有高蛋白质，即使脱水也可以生存，并且在吸水后可以继续存活。二十年前A. Carl Leopold在康奈尔大学的Boyce Thompson植物研究所开始研究这个问题。通过对大豆和玉米存活試驗，发现大豆和玉米分别有一系列的可溶性碳水化合物保护种子的细胞。90年代初被授予关于保护生物膜和蛋白质干燥状态技术的专利权。
包括大豆在內的許多豆類植物在其根部的根瘤都有共生的根瘤菌，根瘤菌可以進行固氮作用，將空氣中的氮氣N2轉變為氨NH3。其化學反應是：
N2 + 8 H+ + 8 e− → 2 NH3 + H2
而氨溶於水轉變為銨離子NH4+：
NH3 + H2O ⇌ NH3·H2O ⇌ NH+4 + OH−
豆類植物的根瘤是其氮的來源，因此豆類有較多的植物性蛋白質。
大豆 營養價值
黃豆，中文別稱大豆，具有健脾寬中、潤燥消水、清熱解毒、益氣等功效。根據傳說，五千年前神農氏命名了五種神聖穀類，黃豆即是其中之一，到了公元前300年，黃豆、小米成為中國北方主要的農作物。大豆含有豐富的蛋白質、氨基酸、鈣、鐵、鋅、維生素B群及大量的膳食纖維，在人體内都參與調節生理的功能。比動物來的經濟，再加上佛教的主張素食，於是各式各樣的黃豆製品，便相繼在中國出現。到了八世紀，經由僧侶，將黃豆、豆腐引進日本，立刻受到矚目。另外他們發明了味噌、納豆等吃法，而且在最近幾年，還將豆漿當健康食品使用。
黃豆約50%的脂肪為亞麻油酸，屬於不飽和脂肪酸，是人體所需的營養成份，而不像飽和脂肪酸會使體内的膽固醇提高，因此，有助降低心血管疾病的發生。
大豆 營養價值
黃豆所含的亞麻油酸中，Omega-3脂肪酸佔了約8%。Omega-3脂肪酸主要出現在魚類，可減低心臟病的罹患，及有助嬰兒腦部的發展，雖然黃豆油所含脂肪酸與魚油的脂肪酸不是相同，但進入人體後，黃豆脂肪將可轉換成魚油脂肪類，但經烘烤、加工食品過程中，通常75% Omega-3脂肪酸會流失。另外黃豆油經過氫化後會轉變成反式脂肪酸，及增加飽和脂肪酸的形成，反而對人體健康不利。
黃豆食物中已經確認含有15種植物性化合物的異黃酮素，它們有植物雌性激素、抗氧化劑及蛋白質抑制劑的功能，其中的染料木黄酮类(Genestein)及大豆苷元类(daidzein)受到科學家的特別重視。這些異黃酮素，不僅可防癌，同時也有降低血中膽固醇、骨質疏鬆的危險性及減輕一些婦女更年期的症狀。
最近新的臨床研究亦顯示，黃豆中的異黃酮素可抑制體內膽固醇的合成。而黃豆中其它的物質，如:植物固醇及皂素亦能阻止飲食中膽固醇的吸收，而增加排出體外。因此，有可能降低心血管疾病的發生。
《名醫別錄》說：「生大豆逐水脹，除胃中熱脾、傷中、淋漏、下瘀血，散五臟結積、內寒。」黃豆富含異黃酮素、不飽和脂肪酸、纖維素外，可降低罹患心血管疾病，具有降血脂、抗癌、預防骨質疏鬆症等功效。
大豆中的植物雌激素家族异黄酮可以缓解这些症状，从何缓解女性更年期症状。
補充大豆蛋白與有氧運動具有提升女性身體組成、體圍特徵和心肺耐力之效果。
有研究發現，植物雌激素的雌激素效力是顯著的，它們可能會引發由生理雌激素引起的許多生物反應，因此較其他食品更能幫助女性改善更年期症状。
大豆 經濟
全球大豆生產由1950年的1700萬噸增至2010年2.5億噸，增幅14倍，相較同期糧食生產只是增加四倍。主要以原粒大豆、豆粕及大豆油三種形態作交易。除了透過豆腐、豉油、齋肉、豆製品等方式直接消費大豆外，亦會透過奶製品、蛋、肉類及飼養魚類等方式作間接消費，因為豆粕一般用作餵飼牲口。
美國在1970年起成為全球第一大大豆出口國，巴西則在1975年超越中國大陸成為第二大出口國，及後阿根廷、巴拉圭近年亦增加大豆出口，以上四個國家大豆出口量佔全球出口市場九成。
其中，中國大陸的大豆種植總成本比美國高39%，單位面積產量低一半，巴西大豆約比美豆貴20-25%，但巴西大豆及美國大豆季節有交替性，當中美豆在10月份便是收割期。
在台灣，據農業部統計資料，2023年大豆生產量約為5,955公噸。前三大產區分別是雲林縣1,585公噸、花蓮縣768公噸及台南市659公噸。
中國大陸是全球最大大豆進口地區，其次是歐盟、日本、墨西哥。中國大陸有86%的大豆消費量靠進口，2017年全年大豆消費量逾1.1億噸，自產量1500萬噸，進口9550万噸，
大豆 經濟
根據中華人民共和國的海關數據，中國大陸自2017年從巴西買入5,093萬噸大豆，佔總進口量的53.3%。美國出口到中國的黃豆有3,290萬噸，佔總進口量的34.4%。中國大陸選擇進口大豆的原因多樣，一是國內生產大豆成本約高於國外40-50%，令國內農產品利潤空間有限，而且全球石油價格下跌，令大豆等大宗商品的海運成本下跌。
2018年中美贸易战期间，作为对美国向进口自中国大陆的商品加收关税的反制，中国大陆对包括大豆在内的美国进口商品加收关税。台湾在2017年已是美國第6大黃豆出口地区，在中美貿易戰期間，簽署的意向書指出美國出口給台灣的黃豆將從140萬公噸升至最多390萬公噸，絕大多數為基因改造大豆。
台灣雖有自產大豆，但因產量與成本因素，仍需大量進口大豆，據農業部統計，2023年進口245.5萬公噸，遠超過自產的0.5955萬公噸。
有限域
在数学中，有限域（英語：）或伽罗瓦域（英語：，为纪念埃瓦里斯特·伽罗瓦命名）是包含有限个元素的域。与其他域一样，有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 p 为素数时，整数对 p 取模。
有限域的元素个数称为它的阶。
有限域在许多数学和计算机科学领域的基础，包括数论、代数几何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密码学和编码理论。
有限域 存在性與唯一性
設 q = pn 為質數冪， F 為多項式
於質數域 GF(p) 上的分裂域。換言之， F 是最低階的有限域，使得 P 在 F 內有 q 個互異的根（注意 P 的形式導數為  ，因此 P 無重根）。
利用二項式定理，可證恆等式
在特徵為 p 的域上成立（中一新生之夢）。此恆等式說明 P 任兩根之和或積仍為 P 的根。同時， P 的根的乘法逆元仍是根，因此 P 的根構成一個 q 階的域。由 F 的最小性，可知此域即為 F。
由於分裂域在同構意義下唯一， q 階域也在同構意義下唯一（已證其為  的分裂域）。而且，若域 F 有一個階為  的子域，則其元素恰為  的 q 個根，所以 F 不能包含另一個階為 q 的子域。
有限域 存在性與唯一性
E·H·摩爾於 1893 年證明了以下的分類定理，可作為本節的總結：
有限域的階為質數冪。對任意一個質數冪 q, 都存在 q 階的域，並且任意兩個  q  階的域都同構。該些域中，任意的元素 x 都滿足

且多項式 Xq − X 可分解成
由此可知，GF(pn) 有同構於 GF(pm) 的子域當且僅當 m 整除 n；該情況下，僅有唯一的子域與 GF(pm) 同構。多項式 Xpm − X 整除 Xpn − X 也是當且僅當 m 整除 n.
有限域 弗羅貝尼烏斯自同構和伽羅瓦理論
設 p 為質數， q = pn 為質數冪。
在 GF(q) 中，恆等式 (x + y)p = xp + yp 說明映射
是 GF(q) 上 GF(p)-線性的域自同構，其保持子域 GF(p) 的元素。該映射稱為弗罗贝尼乌斯自同構，得名於费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯。
記 φk 為 φ 的 k 次疊代，則
此前已證明 φn 為恆同映射。若 0 < k < n, 則自同構 φk 並非恆同映射，否則多項式
就有多於 pk 個根，矛盾。
此外 GF(q) 並無其他 GF(p)-自同構。換言之，GF(pn) 恰有 n 個 GF(p)-自同構，其為
以伽羅瓦理論觀之， GF(pn) 是 GF(p) 的伽羅瓦擴展，且其伽羅瓦群為循環群。
弗羅貝尼烏斯映射為滿射，因此任意一個有限域都是完美域。
有限域 一些小型的有限域
F2:
F3:
F4: 考虑 方程的根不在F2中。記其中一根為A, 則且另一根為
浙菜
浙菜起源于中國浙江，是中国八大菜系之一，由杭帮菜、寧波菜、紹興菜、瓯菜（即溫州菜）组成。部分人认为，苏南菜也是浙菜的组成部分之一。
浙菜的四方风味既各有特长，又具有共同的四个特点：选料讲究，烹饪独到，注重本味，制作精细。菜式小巧精致，菜品鲜美、脆软清爽。主要代表性酱料有黄酒、葱油等，总体口味偏清淡，北部偏甜，东部偏咸，西部偏辣。烹调技法擅长于炒、炸、烩、溜、蒸、烧。
2020年代随着新荣记的成功经营，台州菜逐渐流行，并进入高端中餐市场。
浙菜 杭州菜
以爆、炒、烩、炸等烹调技法见长，菜肴清鲜爽脆、淡雅精致。代表菜肴有龍井蝦仁、西湖醋鱼、宋嫂鱼羮、东坡肉、生爆鳝片、西湖莼菜汤、薄片火腿、八宝豆腐、叫化童鸡、荷叶粉蒸肉等。
浙菜 宁波菜
擅长烹制海鲜，口味鲜咸合一，烹调技法以蒸、烤、炖见长，讲究鲜嫩软滑，注重保持原味，色泽较浓。代表菜肴有雪菜大汤黄鱼、苔菜拖黄鱼、目鱼大烤、冰糖甲鱼、锅烧鳗、溜黄青蟹、三丝拌蛏、宁波烧鹅等。
浙菜 绍兴菜
富有江南水乡风味，作料以鱼虾河鲜和鸡鸭家禽、豆类、笋类为主，讲究香酥绵糯、原汤原汁，轻油忌辣，汁浓味重。其烹调常用鲜料配腌腊食品同蒸或炖，且多用绍兴酒烹制，故香味浓烈。代表菜肴有糟溜虾仁、乾菜焖肉、绍虾球、头肚醋鱼、鉴湖鱼味、清蒸桂鱼等。
浙菜 温州菜
又称“瓯菜”，以擅烹海鲜闻名，菜品口味清鲜，淡而不薄，烹调讲究轻油、轻芡、重刀工。代表菜肴有爆墨鱼花、锦绣鱼丝、马铃黄鱼、双味梭子蟹、纲油黄鱼、炸溜黄鱼，蒜子鱼皮等。
闽菜
闽菜，又稱福建菜，是中国八大菜系之一。根据地域分为海路菜（福州菜、莆田菜、閩南菜）和山路菜（閩北菜、客家菜）两种类型，其中以省城福州菜為閩菜的代表。福建地处东南沿海、盛产多种海鲜，使閩人长于烹饪海鲜，而福建境內山巒起伏，叢林茂密，氣候溫暖，故山珍，蔬果，野味也極為豐富，加以地形複雜多變，使得閩菜極為多元化。其中福建的福州、泉州、廈門等地長期为东洋、南洋乃至西亞與東亞海上交通的樞紐，故閩菜的食材和技術都深受這些海外地區的影響。而福建歷史上長期地狹人稠，種植茶 、甘蔗、菸草、水果等經濟作物的歷史也長，主糧稻米、 小麥多無法自給，也在一定程度上決定了閩菜，特別是小吃的面貌。閩菜除了一般調味料外，還有蝦油、蝦醬、酸杏等；又較突出『糟』味，有紅糟、白糟、糟等之別，味道方面，注重清鲜、酸、甜、咸、香，在宴席中最后一道菜一般都是时令青菜，取“清菜”之意。製湯則有『一湯十變』之譽，烹調方法上以溜、蒸、炒、煨、最為常見，著名的菜餚有佛跳牆、扁肉燕、福州魚丸、醉排骨、荔枝肉、紅糟雞、閩生果、淡糟香螺片、雞湯汆海蚌等。由於歷史上的閩人在數百年來向海外的持续移民，閩菜為中國菜里在海外影響力最大的菜系之一，特別是對台灣料理的創建有著卓越貢獻，亦影響了日本料理、新加坡菜和馬來西亞菜的發展。
闽菜 特色
因福建地理在明代設八府，故有「八閩」之稱。其中在福建內陸的建寧、延平、邵武、汀州為上四府（俗稱「上路」）；而倚海的福州、興化、泉州、漳州分為下四府（俗稱「下路」）。劉立身認為：「下四府與上四府地理特徵不同，物產不同，氣候不一，其飲食特點也不相同，故把閩菜分為下四府與上四府二路菜，較為妥當。」而因下四府倚海，且俗稱「下路」，上四府負山，且俗稱「上路」，故下四府菜又稱做「海路菜」或「下府菜」，上四府菜又稱做「山路菜」或「上府菜」。
劉立身對此的說法是：「海路菜含福州、閩東、閩南與閩北部分地區；山路菜含閩北和閩西大部分地區以及閩東、閩南的山區縣區。福州、閩東、閩南地處沿江靠海，春冬溫暖，夏秋炎熱，烹飪的原料以海鮮、河鮮為主，其特色可歸納為清、淡、 鮮、脆；閩北、閩西地此山區內地，春冬寒濕，夏秋悶熱，烹性的原料以山珍、禽畜為主，其特色可歸納為香、鹹、濃、鮮。福州菜是海路菜的源頭，1949年之前細分為「十四行」，已全面地囊括了閩菜烹飪的特色、技藝、 文化。」
闽菜 影響
在光緒十一年（1885年）十月臺灣置省前，臺灣與福州同屬於福建省。因臺灣與福州之地理環境與氣候條件多有相似之處，故所而利用的食材也多有相同；且兩地飲食同屬於閩菜系中清、淡、鮮、脆之海路菜，口味無大差異。雖然當中有臺灣海峽的自然阻隔，但絲毫不影響在臺灣仍可發現諸多源自福州的飲食。根本原因，主要還是從清領時期與1949年兩地人民之間的往返，尤其是福州十邑人士東渡來臺，同時也帶來了福州的飲食文化。
據統計，民國三十八年（1949年）前，福州籍人士在臺灣者約有三萬人；至2011年，臺灣當地就有八十餘萬福州十邑人士。而且前居住在臺灣的八十餘萬的福州籍人士，有的是臺灣明鄭時期或清代初年以後到臺灣謀生，或者出家到臺灣者或其後裔；更多的則是民國三十八年（1949年）遷入臺灣這或其後裔。韓良露認為：「福州人在歷史中自求多福的方式有二，一是永遠跟著公家，有公家就有飯吃，二是想辦法離開閩地。」
闽菜 影響
福州十邑人士東渡來臺，有部分是為了公家職務，更大一部分則是為了使人因素而來。為了公家職務而來臺灣的福州人士，包括：文武官員、幕僚、士兵。其中的文武官員大都可以查知姓名與相關事蹟；幕僚已少有知名者；至於士兵，則默默無聞。而為了之人因素東渡臺灣者，除了名人的親眷外，其餘亦多無可考。無論是為了公家職務還是私人因素，這些來臺的福州十邑人士及其後代，對於福州菜傳入臺灣都做了或多或少的貢獻。
以沈葆楨的六世孫沈呂逐，在臺灣所開設的「宮巷沈府」，是臺灣現時最負譽盛名的閩菜餐館；他們以「翰林筵」標榜「風味正統的福州菜」。至臺灣當地喜慶筵席，甚至是平民小食，也經常看得到福州飲食的身影。其中以下十種可見的福州飲食在臺灣經常可見（包括大菜、小食、茶飲）：福壽全、八寶飯鱘、紅糟菜餚、伊麵、光餅、蔥肉餅、糯米大腸、鐤邊炆、包心魚丸、茉莉花茶。
闽菜 影響
清代初年以還渡海來臺的眾多無名氏的福州籍廚師父，在臺灣社會中烹調精緻的福州菜餚，一方面消卻來臺的福州籍官吏與教育人員的鄉愁；另一方面，則滿足在臺的閩南與客家移民對於省都的嚮往之情。之後到了臺灣日治時期，臺灣當時最高檔筵席料理「酒家菜」主要就是福州廚師父的手藝表現。「當時官商政要要交際應酬皆上酒家……位於臺北大稻埕的東薈芳（1915）、江山樓（1921）、蓬萊閣（1927）、黑美人（1930）等著名酒家相繼風騷」。而當時的酒家菜就是「以閩菜、福州菜為主，打著『支那料理』的名號，不僅食材高檔，做工也相當繁複」。一直到今天，臺灣的筵席大菜還是以閩菜中的福州菜為主幹。而臺灣各地的風味小吃，亦多有源自福州者。
徽菜
徽菜起源于徽州，而不能等同于安徽菜，是中国八大菜系之一。徽州，今安徽黄山市、绩溪县及江西婺源县。因处于两种气候交接地带，雨量较多、气候适中，物产特别丰富。黄山的植物就有1470多种，其中不少可以食用。徽州是山区，山珍野味构成了徽菜主佐料的独到之处。主要名菜有"火腿炖甲鱼"，"红烧果子狸"、"腌鲜鳜鱼"、"黄山炖鸽"、“徽州毛豆腐”、“徽州桃脂烧肉”等上百种。
徽菜的主要特点：烹调方法上擅长烧、炖、蒸，而爆、炒菜少，重油、重色，重火功。
徽菜 历史
徽菜发端于唐宋，兴盛于明清，民国间继续发展。徽菜起源於歙县（古徽州）。后来，由于新安江畔的屯溪小镇成为"祁红"、"屯绿"等名茶和徽墨、歙砚等土特产品的集散中心，商业兴起，饮食业发达，徽菜也随之转移到了屯溪，并得到了进一步发展。
宋高宗曾问歙味于学士汪藻，汪藻举梅圣俞诗对答“雪天牛尾狸，沙地马蹄鳖”。牛尾狸即果子狸，又名白额。据《徽州府志》记载，早在南宋间，用徽州山区特产"沙地马蹄鳖，雪天牛尾狸"做菜已闻名各地。
徽菜的形成与江南古徽州独特的地理环境、人文环境、饮食习俗密切相关。徽州食材獨特豐富名目繁多的风俗礼仪、时节活动，也促进徽菜的形成和发展。在绩溪，民间宴席中，县城有六大盘、十碗细点四，岭北有吃四盘、一品锅，岭南有九碗六、十碗八等。
关于徽菜的传播与发展有以下几种说法：
徽菜 特色
徽菜的红烧是一大类，而红烧的"红"，表现在使用酱油上。徽州的酱油是黄豆制成的，保存本色。炒菜用油是自种自榨的菜籽油，并使用大量木材作燃料：有炭火的温炖，有柴禾的急烧，有树块的缓烧。传统中的重油、重色、重火功，有徽州的特殊条件。
徽菜之重火工是历来的优良传统，其擅长烧、炖、熏、蒸等功夫菜上，不同菜肴使用不同的控火技术，形成酥、嫩、香、鲜独特风格的基本手段，其中最能体现徽式特色的是滑烧、清炖和生熏法。
徽菜 名菜
徽菜历史上有五六百个品种，经过挑选巩固和创新，如今确定的有120多个新老品种。其最有代表性的莱肴有：
泰勒级数
在数学中，泰勒级数（英語：）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式和泰勒展開的英國数学家布魯克·泰勒（）来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数（英語：），以苏格兰数学家科林·麦克劳林（）的名字命名。
拉格朗日在1797年之前，最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。即使泰勒级数在每点都收敛，函数与其泰勒级数也可能不相等。在开区间（或复平面上的开区间）上，与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。
泰勒级数 定义
在数学上，对于一个在实数或复数邻域上，以实数作为变量或以复数作为变量的函数，并且是无穷可微的函数，它的泰勒级数是以下这种形式的幂级数：
这里，表示的阶乘，而表示函数在点处的阶导数。如果，也可以把这个级数称为麦克劳林级数。
泰勒级数 解析函數
如果泰勒级数对于区间中的所有都收敛并且级数的和等于，那么我们就称函数为解析形的函数（analytic）。一个函数当且仅当（简单地说，“只有在且只要在”）能够被表示为幂级数的形式时，才是解析形的函数。通常会用泰勒定理来估计级数的餘项，这样就能够确定级数是否收敛于。上面给出的幂级数展开式中的系数正好是泰勒级数中的系数。
以下三个事实可以说明为什么泰勒级数是十分重要的：
对于一些无穷的可以被微分函数，虽然它们的展开式会收敛，但是并不等于。例如，分段函数，如果并且，则时所有的导数都为零，所以这个的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，不过函数仅在处为零。但是，在以复数作为变量的函数中这个问题并不存在，因为当沿虚轴趋于零，并不趋于零。
如果一个函数在某处引发一个奇点，它就无法被展开为泰勒级数，不过如果变量是负指数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数。例如，虽然在的时候，会引发奇点，但仍然能够把这个函数展开为一个洛朗级数。
最近，专家们发现了一个用泰勒级数来求解微分方程的方法——Parker-Sochacki method。用皮卡反覆運算便可以推导出这个方法。
泰勒级数 常用的函数:麦克劳林級數
下面我们给出了几个重要的麦克劳林级数。当变量是复数时，这些等式依然成立。
由无穷递缩等比数列求和式:
廣義二项式系数。
以为底数的指数函数的麦克劳林級數是
（对所有都成立）
以为底数的自然对数的麦克劳林級數是
（对于在区间[-1,1)内所有的都成立）
（对于在区间(-1,1]内所有的都成立）
常用的三角函数可以被展开为以下的麦克劳林級數：
在展开式中的Bk是伯努利数。在展开式中的Ek是欧拉数。
展开式中的Bk是伯努利数。
泰勒级数 历史
希腊哲学家芝诺在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 - 芝诺悖论。后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，但德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。 正是用了阿基米德的穷竭法才使得一个无穷级数被逐步的细分，得到了有限的结果。几个世纪之后，中国数学家刘徽也独立提出了类似的方法。
进入14世纪，马德哈瓦最早使用了泰勒级数以及相关的方法。尽管他的数学著作没有流传下来，但后来印度数学家的著作表明他发现了一些特殊的泰勒级数，这些级数包括正弦、余弦、正切、和反正切三角函数等等。之后，喀拉拉学派在他的基础上进行了一系列的延伸与合理逼近，这些工作一直持续到16世纪。
到了17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究并且发表了若干麦克劳林级数。但是直到1715年，布鲁克·泰勒 提出了一个通用的方法来构建适用于所有函数的此类列级数。这就是后来被人们所熟知的泰勒级数。
麦克劳林级数是泰勒级数的特例，是爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授在18世纪发表的，并以其名字命名。
泰勒级数 與牛頓插值公式的淵源
牛頓插值公式也叫做牛頓級數，由“牛頓前向差分方程”的項組成，得名於伊薩克·牛頓爵士，最早发表为他在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中第三編“宇宙體系”的引理五，此前詹姆斯·格雷果里於1670年和牛頓於1676年已經分別獨立得出這個成果。一般稱其為連續“泰勒展開”的離散對應。
對於x值間隔為非一致步長，牛頓計算均差，對x值間隔為單位步長1或一致但非單位量的情況，計算差分，前向差分的定義為：
牛頓前向差分插值公式為：
這成立於任何多項式函數和大多數但非全部解析函數。
牛頓在1665年得出並在1671年寫的《流數法》中發表了的無窮級數，在1666年得出了和的無窮級數，在1669年的《分析學》中發表了、、和的無窮級數；萊布尼茨在1673年大概也得出了、和的無窮級數。布魯克·泰勒在1715年著作《Methodus Incrementorum Directa et Inversa （页面存档备份，存于）》中研討了有限差分法，其中論述了他在1712年得出的泰勒定理，這個成果此前詹姆斯·格雷果里在1670年和萊布尼茨在1673年已經得出，而約翰·伯努利在1694年已經在《教師學報》發表。
泰勒级数 與牛頓插值公式的淵源
他對牛頓的均差分的步長取趨於的極限，得出：
安全多方计算
安全多方计算（英文：Secure Multi-Party Computation）的研究主要是针对无可信第三方的情况下，如何安全地计算一个约定函数的问题。安全多方计算是電子投票、门限签名以及网上拍卖等诸多应用得以实施的密码学基础。
一个安全多方计算协议，如果对于拥有无限计算能力攻击者而言是安全的，则称作是信息论安全的或无条件安全的；如果对于拥有多项式计算能力的攻击者是安全的，则称为是密码学安全的或条件安全的。
已有的结果证明了在无条件安全模型下，当且仅当恶意参与者的人数少于总人数的1/3时，安全的方案才存在。而在条件安全模型下，当且仅当恶意参与者的人数少于总人数的一半时，安全的方案才存在。
安全多方计算起源于1982年姚期智的百万富翁问题。后来Oded Goldreich有比较细致系统的论述。
二叉堆
二叉堆（英語：）是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父節点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值，且每个節点的左子树和右子树都是一个二叉堆。
当父節点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为「最大堆」。当父節点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为「最小堆」。
二叉堆 存储
二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1，第n个位置的子节点分别在2n和 2n+1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。
如果存储数组的下标基于0，那么下标为i的节点的子节点是2i + 1与2i + 2；其父节点的下标是⌊floor((i − 1) ∕ 2)⌋。函数floor(x)的功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数（与“四舍五入”不同，向下取整是直接取按照数轴上最接近要求值的左边值，即不大于要求值的最大的那个值）。比如floor(1.1)、floor(1.9)都返回1。
如下图的两个堆：
将这两个堆保存在以1开始的数组中：
对于一个很大的堆，这种存储是低效的。因为节点的子节点很可能在另外一个内存页中。B-heap是一种效率更高的存储方式，把每个子树放到同一内存页。
如果用指针链表存储堆，那么需要能访问叶节点的方法。可以对二叉树“穿线”(threading)方式，来依序遍历这些节点。
二叉堆 基本操作
在二叉堆上可以进行插入节点、删除节点、取出值最小的节点、减小节点的值等基本操作。
在数组的最末尾插入新节点。然后自下而上调整子节点与父节点（称作up-heap或bubble-up, percolate-up, sift-up, trickle up, heapify-up, cascade-up操作）：比较当前节点与父节点，不满足「堆性质」则交换。从而使得当前子树满足二叉堆的性质。时间复杂度为。
删除根节点用于堆排序。
对于最大堆，删除根节点就是删除最大值；对于最小堆，是删除最小值。然后，把堆存储的最后那个节点移到填在根节点处。再从上而下调整父节点与它的子节点：对于最大堆，父节点如果小于具有最大值的子节点，则交换二者。这一操作称作down-heap或bubble-down, percolate-down, sift-down, trickle down, heapify-down, cascade-down,extract-min/max等。直至当前节点与它的子节点满足「堆性质」为止。
二叉堆 基本操作
下属对最大堆的自上而下调整堆的伪代码中，数组A的下标索引值是从1开始：
Max-Heapify(A, i):
 left ← 2i
 right ← 2i + 1
 largest ← i
 if left ≤ heap_length[A] and A[left] > A[largest] then:
 largest ← left
 if right ≤ heap_length[A] and A[right] > A[largest] then:
 largest ← right
 if largest ≠ i then:
 swap A[i] ↔ A[largest]
 Max-Heapify(A, largest)
一个直观办法是从单节点的二叉堆开始，每次插入一个节点。其时间复杂度为。
二叉堆 基本操作
最优算法是从一个节点元素任意放置的二叉树开始，自底向上对每一个子树执行删除根节点时的Max-Heapify算法（这是对最大堆而言）使得当前子树成为一个二叉堆。具体而言，假设高度为h的子树均已完成二叉堆化，那么对于高度为h+1的子树，把其根节点沿着最大子节点的分枝做调整，最多需要h步完成二叉堆化。可以证明，这个算法的时间复杂度为。
建造最大堆的伪代码：
Build-Max-Heap(A):
 heap_length[A] ← length[A]
 for i ← floor(length[A]/2) downto 1 do
 Max-Heapify(A, i)
最优方法是把两个二叉堆首尾相连放在一个数组中，然后构造新的二叉堆。时间复杂度为，其中n、k为两个堆的元素数目。
如果经常需要合并两个堆的操作，那么使用二项式堆更好，其时间复杂度为。
三纲五常
三纲五常，又简称纲常，中國儒家倫理架構，起源先王之學，經“思孟学派”“五行”闡發，歷经汉朝，并盛行于宋、明、清三代。三纲即三倫理：君為臣綱，父為子綱，夫為妻綱。五常即五人伦：仁、义、礼、智、信
三纲五常 起源
三綱之觀念原存於法家，在《韩非子·忠孝》中，首次提出：“臣事君，子事父，妻事夫，三者顺，天下治；三者逆，天下乱。”儒家的孟子提出「惻隱之心」、「羞惡之心」、「辭讓之心」、「是非之心」，分別為「仁」、「義」、「禮」、「智」的源頭，並列「四端」。
而“三纲、五常”的说法来源于西汉董仲舒的《春秋繁露》一书。董仲舒從天人關係出發，根據“天尊地卑”思想，明辨了三綱五常，稱“惟天子受命于天，天下受命于天子”；又循“陰陽五行”說，確立了“綱常”理論，孔子曰：“天數右陽而不右陰”。(董仲舒)又說:“君臣父子夫婦之義皆取諸陰陽之道，君為陽，臣為陰；父為陽，子為陰；夫為陽，婦為陰。”<春秋繁露: 基義>
後漢章帝召開白虎觀會議，定“三綱”之說。《白虎通義·三綱六紀》稱“三綱者何﹖……君為臣綱﹑夫為妻綱﹑父為子綱。”這種名教（名份與教化）观念是儒家政治思想的重要组成，即通过上定名份来教化天下，以维护社会的伦理纲常、政治制度。
三纲五常 起源
隋代王通與宋代朱熹均聯用過三綱五常。朱熹提出“存天理，滅人欲”，“人欲”即指一切违背三纲五常的动机与行为。朱熹认为：“宇宙之间一理而已。天得之而为天，地得之而为地，而凡生于天地之间者，又各得之以为性；其张之为三纲，其纪之为五常，盖皆此理之流行，无所适而不在。若其消息盈虚，循环不已，则自未始有物之前，以至人消物尽之后，终则复始，始复有终，又未尝有顷刻之或停也。”三綱五常本指天理人事的應對進退，但後被設立為封建“道統”，甚至導致「禮教殺人」的狀況發生.
說文解字記載「玉，石之美者有五德。潤澤以溫，仁之方也；䚡理自外，可以知中，義之方也;其聲舒揚，專以遠聞，智之方也；不撓而折，勇之方也；銳廉而不忮，潔之方也。」孔子曰：「君子比德於玉」。君子無故玉不去身，玉有五德，潤澤以溫是謂仁，廉而不劌是謂義，垂而墜不飛揚是謂禮，縝密堅實是謂智，質地明晰是謂信。」
子貢問於孔子曰：「敢問君子貴玉而賤玟者何也？為玉之寡而玟之多與？」孔子曰：「非為玟之多故賤之也、玉之寡故貴之也。夫昔者君子比德於玉焉：溫潤而澤，仁也；縝密以栗，知也；廉而不劌，義也；垂之如隊，禮也；叩之其聲清越以長，其終詘然，樂也；瑕不掩瑜、瑜不掩瑕，忠也；孚尹旁達，信也；氣如白虹，天也；精神見於山川，地也；圭璋特達，德也。天下莫不貴者，道也。《詩》云：『言念君子，溫其如玉。』故君子貴之也。」
三纲五常 影響
三纲五常既有儒家的觀念，也有法家觀念。東漢馬融將“三綱”同“五常”相提並論，合稱為“三綱五常”，造成了人們對孔孟之道的誤解。孔子從沒要求“君要臣死，臣不得不死；父要子亡，子不得不亡”，孔子有言：“君使臣以禮，臣事君以忠”，“士有諍友，則身不離于令名；父有諍子，則身不陷于不義。故當不義，則子不可以不諍于父，臣不可以不諍于君。故當不義，則諍之，從父之令，又焉得為孝乎？”。孟子則更進一步闡述：“君之視臣如手足，則臣視君如腹心；君之視臣如犬馬，則臣視君如國人；君之視臣如土芥，則臣視君如寇讎。”
列支敦斯登
47°07′00″N 9°33′00″E﻿ / ﻿47.11667°N 9.55000°E﻿ / 47.11667; 9.55000
列支敦士登公国（德語：，發音：[ˈfʏʁstn̩tuːm ˈlɪçtn̩ʃtaɪn] ⓘ），通稱列支敦士登（，發音：[ˈlɪçtn̩ʃtaɪn] ⓘ），是位於歐洲中部的內陸國家（聯合國區域集團定義為西歐國家），也是全球唯二雙重內陸國之一（另一個為烏茲別克），夾在瑞士與奧地利兩國間。该国也是唯一一个德语是官方语言，但与德国没有交界的国家。列支敦斯登國體為君主立憲制，雖為山區小國，土地狹小、人口稀少，國民收入水準卻極高，人均國民生產總值高達160,000歐元，以阿爾卑斯山美麗風光、避稅天堂與高生活水準而著稱。
列支敦斯登 歷史
很久以前，列支敦士登的领土曾经是罗马帝国瑞提亚行省的一部分。多个世纪以来，由于这块领土地理上并不处于欧洲的战略要地，因此在欧洲历史上少有影响力。在现今这个王朝统治以前，这个地区曾是连续几位霍恩埃姆斯伯爵的封地。列支敦士登人为阿勒曼尼人的後裔，是在約公元500年以后才到目前的地區定居。
列支敦士登亲王国的名字来源于列支敦士登王朝，而后者来自遥远的下奥地利地区的列支敦士登城堡。列支敦士登家族至少从1140年开始即拥有此城堡直到13世纪为止，之后从1807年起又重新拥有该城堡。历经多个世纪，列支敦士登王朝夺得了大片土地，主要在摩拉维亚、下奥地利、西里西亚和施蒂利亚公国等地。虽然这些领土都是由其他地位更高贵的封建贵族通过采邑制分封的，而其中最主要的就是来自于哈布斯堡王朝，曾经有多位列支敦士登王子作为王室的亲密顾问服务于哈布斯堡王朝。但是由于没有任何一块领地是直接属于其名下，因此列支敦士登王朝也就没有资格在神圣罗马帝国的议会中拥有一席之地。
列支敦斯登 歷史
因為列支敦士登家族极为热衷于在帝国政府中的权势地位，于是就想寻找一块直属的土地，即除了神圣罗马帝国的皇帝之外其他封建主在这块土地上都没有任何权利。经过一段时间之后，家族终于得以从霍恩埃姆斯伯爵手中购买了兩塊采邑－施伦贝格莊園的贵族统治权（，1699年）與瓦杜兹伯国的伯爵爵位（，1712年）。施伦贝格与瓦杜兹恰好满足其政治地位的需要——除了他们自己的伯爵主权及宗主皇帝之外不属于其他封建贵族。
于是在这项买卖正式生效之后，當時神聖羅馬帝國皇帝查理六世在1719年1月23日宣布將施伦贝格與瓦都茲合併，提升地位为一個獨立的小型亲王國（），并以其最亲近的大臣安东·弗洛里安賜名為「列支敦斯登」。因而在这一天列支敦士登才真正成为神圣罗马帝国的一个主权成员国。为了证明之前对于列支敦士登的购买完全是出于政治地位的需要，列支敦士登亲王在之后的120多年中没有踏足一步这块属于他们的新亲王国。
列支敦斯登 歷史
作为拿破仑战争的结果之一，法国皇帝拿破仑一世控制了神圣罗马帝国，他瓦解了帝国而这对列支敦士登产生了深远影响——帝国、法律及政治体系都瓦解了。国家不再对国境之外的任何封建贵族负有责任和义务。现代出版物则普遍（虽然不正确）地将这些事件赋予了列支敦士登的“主權”属性。实际上，当时列支敦士登亲王就和其他的宗主贵族一样仅仅对列支敦士登拥有宗主权。从1806年7月25日萊茵邦聯成立直到1813年10月19日联邦解体为止，列支敦士登亲王都是他的“保护者”法国皇帝拿破仑一世的。
之后不久列支敦士登在1815年舉行的維也納會議後恢復獨立，加入新成立的德意志邦聯（又譯為日耳曼邦聯，1815年6月20日－1866年8月24日，实际上由奥地利皇帝操控）。1868年德意志邦聯瓦解，列支敦斯登解散自己僅有的一支小型軍隊並且宣布該國將轉為永久中立國，這中立地位讓列支敦斯登避過了兩次世界大戰的戰火波及，一直持續到今日。
列支敦斯登 歷史
在第一次世界大戰之前列支敦斯登一直與奧地利保持非常密切的關係，但也在戰時因這關係使得該國的經濟元氣大損，而轉而尋求與瑞士成立關稅與貨幣同盟，1919年時更進一步將該國的對外關係（國防、外交）完全委由瑞士代理，組成一個中立聯盟。与瑞士的这一联盟使列支敦士登在第二次世界大战前和战争中免受德国的侵略。
1938年春，在奥地利被并入納粹德國之后不久，84岁的法蘭茲一世退位，提名其31岁的堂侄孙法蘭茲·約瑟夫二世担任他的继任者。虽然弗朗茨一世声称他是因年老而退位，但是据信真正的原因是他不希望德国吞并列支敦士登发生在其在位期间。而他于1929年娶的妻子是一位富有的维也纳犹太女性，本地的列支敦士登纳粹当时已经将她列为反犹太人的“目标”。虽然列支敦士登没有正式的纳粹党，但是同情纳粹的运动在其全国联盟党内已经压抑了多年。
列支敦斯登 歷史
在第二次世界大战期间，列支敦士登在保持中立的同时也是少数几个不承认慕尼黑协定以及第三帝国占领捷克斯洛伐克的欧洲国家之一，并且在二战中始终承认捷克斯洛伐克流亡政府为合法政府，其位于战区的家族财产被带到列支敦士登（以及伦敦）妥善保管。在战争快要结束时，捷克斯洛伐克和波兰夺取了在其认为是德国领土的地区，而剥夺了列支敦士登王朝在波希米亚、摩拉维亚和西里西亚世袭的全部土地及所有权，而直到1938年德奥合并之前列支敦士登亲王还一直居住在维也纳。列支敦士登被剥夺的主权（属于国际法庭中现代法律争议的部分）包括超过1600平方公里的农田及森林，以及许多其家族所拥有的城堡和宫殿。列支敦士登亲王现在依然对这些土地提出主权要求，要求捷克和斯洛伐克归还所占领土。也因此争议，列支敦士登公民在冷战期间被禁止进入捷克斯洛伐克社会主义共和国。捷克斯洛伐克解体为捷克共和国和斯洛伐克共和国后，列支敦士登和它们之间依然互不承认。但最终列支敦士登分别于2009年7月13日和12月9日与捷克和斯洛伐克建立了外交关系。
列支敦斯登 歷史
列支敦士登在二战快要结束时，曾拒绝苏联的遣返要求而为大约500名俄罗斯解放军士兵（一支编入德意志国防军的俄罗斯投敌部队）提供政治庇护；为纪念这一事件在靠近奥地利边境的後施伦贝格（）树立了一块俄罗斯纪念碑，同时在该国的旅行地图上也有标明。当时作出给予政治庇护的决定并不是一件容易的事，因为列支敦士登自身仍很贫困，为这群难民提供生活所需十分困难，而苏联的声势正如日中天。最终，阿根廷同意这些避难者前往永久定居。值得注意的是列支敦士登是唯一拒絕蘇聯要求遣返俄羅斯人的國家，並告知蘇聯政府只有那些想回家的俄羅斯人才會被遣返。相比之下，英美等戰勝國在奥地利執行了「嚴責行動」（），將在戰時曾經協助德國的蘇聯民眾遣返母國，之後遣返對象甚至擴及為了逃離共產黨掌政而離開蘇聯的東歐難民。被遣返的難民有極高比例是在古拉格的營區中被肅清。
由于战后严峻的财政困境，列支敦士登王朝经常通过出售家族所拥有的艺术珍品来缓解，例如其中就包括了美國國家美术馆于1967年购得的达芬奇名画《吉内薇拉·班琪》（）。但在接下来的几十年中，因為其境內的低稅率環境、永久中立地位與完美的居中地理位置，吸引許多歐洲企業成为避稅天堂，列支敦斯登变得逐渐繁荣。觀光業（主要是冬季時往阿爾卑斯山區的滑雪人潮）與金融服務業的發達，支撐起該國絕大部分的經濟收入。
列支敦士登亲王是世上第六富有的国家元首，据信其财产为40亿美元。今日列支敦士登人民过着世界顶级水准的生活。
1990年列支敦斯登加入聯合國。1991年加入欧洲自由贸易联盟。1995年加入欧洲經濟区和世界貿易组织。
列支敦斯登 地理
列支敦斯登是一個內陸國家，與烏茲別克並列為世界上僅有的兩個雙重內陸國。
列支敦斯登坐落於歐洲阿爾卑斯山地的萊因河谷，其西邊是以莱茵河作為邊界與瑞士相鄰，東側則是以屬於阿爾卑斯山脈的山嶺地帶與奧地利為界。全國只有西側約三分之一的面積位在平坦的河谷裡，其餘地區大都屬於山地。
列支敦士登唯一的天然湖是甘普里纳塞勒湖，是由于1927年水浸的莱茵河侵蚀造成的。
該國境內唯一的可耕地集中在萊因河沿岸的沖積平原，曾經一度滿是沼澤的此地區經過人工的抽乾後變成農地，除了少數的農耕活動外，列國境內的農業還是以畜牧為主，主要农业区，是周围的莱茵河谷，种植玉米、马铃薯、大麦、小麦和蔬菜。首都瓦都茲座落於一塊可以俯視萊因河谷的高地上。
列支敦斯登 地理
雖然是在阿爾卑斯山區，但由於有義大利半島吹拂而來南風，列支敦斯登仍属较温和的温带大陆性氣候，冬季時其東部與南部山區的坡面則非常適合從事滑雪等山地活動。列支敦士登夏季气温在20℃-28℃之间，冬季最低气温可达零下15℃。7月和8月雨量最多可达130-150毫米，而12月和1月降雨量最少为30-50毫米。
境南的雷蒂孔山坡度陡峭，境內最高峰為屬於三姊妹山之一的格勞峰，海拔2,499公尺，是列支敦斯登與奧地利的分界。全国海拔最高的市镇是特里森貝格，在886米以上。全国边境和瑞士接壤长41.2公里，对奥地利则是36.7公里。
列支敦斯登 政治
列支敦斯登是一個君主立憲國家，且與歐洲其他僅具象徵意義卻沒有政治實權的王室不同，列支敦斯登的王族擁有相當程度的實際權力。該國的元首稱為亲王（，德文裡稱為），現任元首漢斯-亞當二世是在1989年時由他逝世的父親佛蘭茲·約瑟夫二世手上繼承國家的統治權，並已在2003年8月15日時對外宣布，他將在短期內退位，將國家大權轉由他的兒子、王儲亞洛伊（）繼承。2004年8月15日亚当二世正式任命王储阿洛伊斯王子为攝政，接管政府事务。
1862年時首度頒布憲法組成列支敦士登議會（，或德文裡稱為），今日的列支敦士登議會是由25個依照區域人口比例，由人民直選的代表所組成，並由多數黨的領袖出任閣揆。除此之外國家的行政體系實際上是由一個五人內閣負責，閣員名單是由國會指定，交由元首批准後正式上任。
列支敦斯登的王室有個特殊之處，由於當初此親王國就是由奧地利的貴族為了能夠擁有一塊位在神聖羅馬帝國境內的屬地，而另行購買土地設立，長期以來該國的統治者就一直居於國外，如维也纳的列支敦斯登城市宮殿。直到1938年在其家族失去在捷克的领地（1919年）多年以后才搬到瓦杜兹。
列支敦斯登 政治
現任元首漢斯-亞當二世是第一位居住在國境之內的列支敦斯登親王，在2003年3月14日舉行的一場全民公投中，他以投票不通過他就要舉家遷移到奧地利居住作為要脅，得到國內大部分人民的同意（通過比例64.3%）通過一項進一步擴張列支敦斯登王權，同時也擴大人民直接民主權利，以及地方市鎮自治權的法案。此法案授權賦予親王必要時得以解散議會，以及擁有國家人事與法案最後通過的否決權，但此法案也授權賦予人民擁有通過全民公投否決議會法案、解散議會、對親王提出不信任案，甚至廢除君主制實行共和制的權利，同時此法案授權賦予組成列支敦士登的十一個市鎮，當地居民擁有通過公投行使自決權脫離列支敦士登的權利，因此相對於大部分的君主立憲國家，列支敦斯登是非常少見的特例。
列支敦斯登 行政区划
列支敦斯登境內擁有11個市镇（複數：，單數：），其中大部分的市镇其實都只是包含了一個單獨的城鎮而已。
列支敦斯登 經濟
雖然列支敦士登是個小國寡民、缺乏天然資源的国家，但是该国经济在二次大戰之後急起直追，列支敦士登也從一個原本以農業為主的山區小國，發展成为全世界最高度產業化的富有國家之一，并且成为世界上人均公司数最多的国家之一。同时該國平均每人50,000美元的國民生產毛總值名列全世界第一，這種均富的狀態也間接造就了該國極高的生活水平以及幾乎可以忽略的犯罪率。
今日列支敦斯登是一個高度工業化的國家，只有不到2%的勞動力致力於農業生産。該國境內主要的作物有玉米、马铃薯、大麥、小麥、蔬菜和葡萄，这些农地占据了38%的国土面积。家畜主要在夏季時以放牧方式蓄養於阿爾卑斯山區的高山草原上。
列支敦斯登 經濟
列支敦斯登主要的製造業包括機械、纺织、製藥、食品產品、金屬製品、精密儀器、家具、假牙和陶瓷，國家許多收入來自于銀行業、旅遊業、郵票的銷售，以及在這裡設立總部的國際化公司——這些公司之所以在列國境內註冊，主要是著眼於這裡的低稅收環境。國民以其金融服務部門和可以與周邊大國的城市相媲美的生活水平而自豪。除了需要密集技術投資（目前該國每年約有5%的收入，是投資在技術研發方面）的輕工業之外（包括紡織、陶瓷與精密電子），近年來該國政府積極發展金融服務業的政策也被證實非常正確，在列支敦斯登有四成的工作職位屬於金融服務行業，其中不乏長期居住於該國境內，以及由瑞士或奧地利跨越國境通勤的外國人。
列支敦斯登 經濟
由於長期以來一直作為瑞士的盟国，列支敦士登也自然承襲瑞士国际洗钱运动中心的地位。1924年列支敦斯登與瑞士之間簽訂有双边共同貨幣與關稅條約。根據條約，除了貨物能在兩國之間的國界自由流通外，瑞士法郎也成為列支敦斯登的官方貨幣。但是除了上述幾個事項之外，并没有条约规定列支敦斯登在其他重要的政治、经济或政府決策上必须事先获得瑞士的同意，这也使得列支敦士登直到今日仍能在经济上保有独立性。1993年時瑞士拒絕加入歐洲貨幣聯盟，由於列支敦斯登在外交事务方面早已委任瑞士代執行，本身並無單獨與他國簽訂協約的能力，該國連帶地也成為西歐國家裡面少數仍流通非歐元貨幣的國家。
由于国土狭小，列支敦斯登通過進口能源來滿足其90%的能源需求以及所有的消费品，其工业用的原材料也极度依赖于进口。但是其强劲的工业使得出口反超进口，依据2001年的数据，进口额为9.06亿美元而出口额为18.18亿美元。
列支敦士登最为出名的国际品牌是喜利得（），它还是科塔計算器（Curta calculator）的故乡。
列支敦斯登 經濟
1995年5月，列支敦斯登成爲歐洲經濟區——一個在歐洲自由貿易联盟（）和歐盟之間作爲橋樑的組織的成員國。政府正在試圖將其經濟政策與一體化歐洲的其他國家相協調。雖然2002年以來列支敦斯登的失業率成倍增長，但比起周遭國家其失業率仍算較低，在2004年第三季時，其失業率僅為2.2%。
相對於周遭歐洲國家的重稅主義，列支敦斯登是歐洲大陸上少見的低稅率國家，其營業稅最高有18%的水準，稅則簡單明瞭，而成為許多鄰國企業為了降低稅賦支出而注目的避稅天堂。目前約有73,700家公司在該國註冊，其中有許多是外國企業的掛名或人頭公司，這些所謂的境外貿易帶來的收入約佔列支敦斯登國家收入的30%以上。傳統上，列支敦斯登的銀行系統是採用與瑞士相同的客戶隱私政策，但此特性也使得該國的金融系統成為跨國非法商業活動的最愛，為利用匿名帳戶洗錢提供了方便。為了避免這類非法行為成為國家經濟的負擔，2000年時通過的一項新經濟政策緊縮了金融方面的自由度，責令銀行機構不能提供匿名帳戶一類的服務。汉斯·亚当二世最近声言列支敦士登将开始强硬的措施打击任何洗钱活动，并与国际社会合作以提升列支敦士登作为合法金融中心的形象。但是最新的情况表明，列支敦士登是现在少数几个对能给其带来丰富利润的国际洗钱运动没有采取任何行动的国家之一。
列支敦斯登 税收
列支敦士登政府对个人和商业所得及财产（财富）征税。个人所得税的基本税率是1.2%，在与社区（）征收的额外所得税合并之后，总共所得税率为17.82%。此外还有全国每个雇员都要缴纳的4.3%所得税用于全国社会保险计划，如果是自雇人员则这项税率最高可达11%，因此最终缴纳的所得税最高可达29%。雇员所得税缴交是有其雇主每月直接代扣。
商业所得税率最高介于18-20%之间。
财富基本税率是0.06%，合并之后总共为0.89%。
列支敦士登的遗产与赠与税依赠与人与受赠人之间的关系及遗产的继承数量而不同。如果是配偶及子女之间其税率范围在0.5%和0.75%之间，如果是非亲属关系的受赠人则在18%至27%之间。遗产税则是累进税率（参看右表）。如果遗产是传给配偶、子女或父母则税率减半。
2008年列支敦士登税收丑闻是发生在许多国家的一系列调查事件，这些国家怀疑某些国民可能利用位于列支敦士登的银行与信托机构逃避缴税义务，这起丑闻最先是因发生在德国的逃税调查事件而开始爆发的。这一事件也被看作其他国家对列支敦士登试图施加压力，因为该国和安道尔、摩纳哥一起被经济合作与发展组织于2007年认定为不合作的避税天堂。
列支敦斯登 人口
列支敦斯登是歐洲地區總人口第四少的國家，排在梵蒂岡、摩納哥與聖馬利諾之後。在境內約有三分之一的居民是外國國籍，主要是德國、奧地利，還有瑞士。本國人口的種族分佈非常單純，有86%是屬於日耳曼民族分支的阿勒曼尼人，義大利人與土耳其人則是餘下少數民族裡面較具有指標意義的大宗。
語言上，雖然德語是列支敦斯登的官方語言，但大部分的居民卻都是使用屬於德語方言之一的阿勒曼尼語，其他日耳曼语或斯拉夫语或匈牙利语承认为正式少数民族语言。
列支敦士登主要信仰基督教（79.4%），2020年的統計显示，其中大部分列支敦斯登人主要屬於天主教（69.6%），还包括新教在內的其他教派（9.8%）。其余的宗教则包括伊斯兰教（6%），其他宗教者（5%）及无正式宗教信仰者（9.6%）。列支敦士登的穆斯林社区在过去二十年中随着外来移民的涌入快速成长，主要是来自土耳其和西巴尔干地区（塞尔维亚及波黑），这些移民大多是从其他西欧国家再次移居而来。按照官方的统计数字，该国穆斯林人口从1990年的689人增长至2000年的1593人，而汉斯-亚当二世表示他自己倾向于在该国修建穆斯林公墓。
列支敦斯登 人口
列支敦士登在1997年前都是属于瑞士的库尔（）教区，直到1997年12月2日经教宗若望·保祿二世批准成立直属教宗的瓦杜兹教区管理列支敦士登。列支敦士登的宪法还保障宗教信仰自由，同时禁止任何形式的宗教信仰歧视。各宗教团体依据2000年调查统计得出的比例从政府得到资金补助，例如在2007年政府拨款30万瑞士法郎给天主教会，而自2006年开始穆斯林社区则获得政府每年拨款25000瑞士法郎。
列支敦士登的1921年宪法规定天主教为国教。但近年来天主教在该国的地位有所变化，在2007年6月21日首相奧特馬爾·哈斯勒告知国会一份关于政府和宗教社区之间建立新关系的临时宪法修正案正被起草中，这就使得当局必须就政教分离的问题与天主教会进行国家级层面的对话，而汉斯-亚当二世及王储阿洛伊斯王子均公开表示认同政教分离。
但是该国天主教社区反对这项改变关系的建议，当地的新教团体则表示欢迎该法案。2008年6月列支敦士登政府发布正式公告，宣布新的教会-国家法改革项目将从6月11日启动预计在同年11月14日结束。
列支敦斯登 人口
列支敦士登人的平均预期寿命为79.68年（男性为76.1岁，女性为83.28岁）。根据最近的预计表明婴儿死亡率千分之4.64。教育在該國非常普及，十歲以上的人口裡面识字率是100 ％。由经合组织运作的国际中学生能力评估项目将列支敦士登的教育列为世界上第十名，远高于经合组织成员国的平均水平。
列支敦斯登 軍事
列支敦士登奉行中立政策，由于运作成本太高因此在1868年解除武裝後就沒有再恢復過軍備，现在是世上少数完全没有军队的国家之一（詳見沒有軍隊的國家一覽）。一种流传的说法和美国中央情报局的《世界概况》描述曾经声称，列支敦士登的防务由瑞士负责，但事实上瑞士与列支敦士登之间并没有签订军事防务条约。而根据列支敦士登官方网站上关于两国双边关系的描述中也没有提到任何相关的防务条约。《世界概况》现也已更改。
列支敦斯登 教育
列支敦斯登擁有非常高的平均教育水準，以德語為官方語言，教育事務主要由中央之教育局（）所主導。該國在2003年的国际学生能力评估计划，亦即學生基礎能力國際研究計劃）中，在數學、閱讀能力以及自然科學等項目上得到第五名的優秀評比。