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夸克星 尚無法驗證的理論物理預測
夸克星能夠達到高速旋轉主要是由體黏滯性所貢獻。奇異物質的體粘滞性是奇異星性質的關鍵性里程碑級重要研究成果，對其物態方程有絕對的影響，是一項使得關於所有夸克星的研究可以繼續進行的重要理論支柱。
重力真空星當中的真空極化機制（quark vacuum polarization），是否會在夸克星內核當中觸發「中微子爆發」，伴隨「夸克星星震」，目前依然決定著夸克星結構機制上的一個重大疑問。夸克星結構至今為止，并未有定論，內核是否有真空極化所產生的空間壁，學術研究上還有疑義。
真空極化現象需要電磁場，這表示夸克星內部必須產生強磁與電場，電磁場來源的機制則必須有來源。
如果夸克星不存在真空極化現象，則演化成重力真空星、模糊球及黑洞的理論全部遭遇理論困難，必須尋求替代解釋方案。
如果夸克星存在真空極化現象，夸克星演化過程當中會產生重力真空星當中的空間壁，內部存在擬視界層，中心為空洞或是存在空間泡，則現有的夸克星模型幾乎全部都是錯誤的。
夸克星 尚無法驗證的理論物理預測
2013年三月中左右，CERN宣布的第二次確認希格斯玻色子125.3-126.0GeV能階，置信度約5.9σ，基本上確立「標準模型」原則上是完全正確的一個近代物理理論，夸克星核心透過「中微子爆發」釋放能量，能量的來源基本上來自於真空極化，虛粒子對的產生，導致「希格斯玻色子」及「時間量子」（chronon）生成的機率升高，並使得內核走向更低能階的真空基態，進而產生進一步坍縮的機制，核心開始轉變成空間壁維度緊化而邁向下一步坍縮機制，時間維度因「時間量子」產生被緊緻化，產生不存在時間的純三維空間壁，因此可推導得夸克星的下一個演化星體，原則上應該是「重力真空星」，這使得全部的物理機制得到相對較完善的解釋。這對「廣義相對論」推導的「經典黑洞理論」是一項重大打擊，「經典黑洞理論」長年在天體物理學界產生爭端，具有重大弊端及嚴重矛盾，許多天體物理學家處理「類黑洞星體」時，喜歡將之替換為中子星來近似處理，因為「廣義相對論」無法建立實際的物態方程，對於處理真正的物態機制是一項極嚴重的問題，此一物理流派持續認定會產生「奇點」及「事件視界」的物理理論就是一個錯誤的物理理論。據此，「廣義相對論」是一個錯誤的理論傾向加大，除非在標量不變的等價延展理論上有新的進展，能夠消解掉「奇點」及「事件視界」，並且證明不存在「量子奇點」（Quantum Singularity），否則輔以對「夸克星」、「重力真空星」及「模糊球」做進一步研究，「經典黑洞理論」被證明是錯誤理論的機率大幅度增高，進而反證得到「廣義相對論」是一個錯誤的物理理論。
夸克星 尚無法驗證的理論物理預測
使用「時間量子理論」（Caldirola-Montaldi Chronon Model）推導可得相對比較正確的結論，原始的Caldirola-Montaldi時間量子方程如下：
由於m0會導致無限大的出現，此一原始方程實際不具備正確的物理含意，物理含意無法正確詮釋，修正為如下方程：
則得到「時間量子與質量的量子纏繞態」，含意即為時間與質量具備纏繞關係，使用「時間晶格」分析手段，質量越小，時間量子由於相對增大，這會導致量子力學的效應越明顯，而質量越大，時間量子由於逼近於零，使得我們的觀測技術下，物理效應逼近於傳統的「廣義相對論」。轉換到量子物理上的詮釋，即為希格斯玻色子與時間量子的量子纏繞態造成近似「廣義相對論」的幾何拓撲詮釋方式，這使得「量子引力理論」與「時間場力學」（一種假設時間本身也具有場及力的交互作用理論）的發展成為真實可能，不過這種詮釋方式則留下希格斯玻色子、時間量子及引力子如何完成這樣的量子纏繞程序的疑問。
夸克星 尚無法驗證的理論物理預測
2014年二月份的新研究顯示，給定上下界進行量子化以後，由於「量子退相干」效應，該方程直接使得「廣義相對論」在中子星與夸克星的適用性失效，必須改用霍拉瓦重力推導，才能得到正確的推論結果。此理論若可得到證實，則是「廣義相對論」證偽的重要理論，主要的關鍵即為勞倫茲變換在高能階的處理方式導致重整化的經常性失敗，「廣義相對論」做了錯誤的假設，在凝聚態物理當中已經發現「廣義相對論」的失誤，在夸克星模型當中事實上也發現了「廣義相對論」的重大缺失，該理論也同時指出「經典黑洞」不太可能真實存在，這使得研究夸克星對未來物理學發展的意義越來越重大。有越來越多的跡象顯示「廣義相對論」在高能階處理方式上有誤，夸克星模型則是其中之一，對夸克星的精細量子效應的研究將成為新物理學的重要突破口。
夸克星 尚無法驗證的理論物理預測
如果第三方實驗數據確認發現希格斯玻色子，則夸克星的引力機制及質量生成機制，涉及使用「廣義相對論」的部份，必須全面修改，做更進一步深入研究，則可檢驗「廣義相對論」是否是一個錯誤的物理理論有很大的幫助。目前可替代「廣義相對論」的新理論則有霍拉瓦重力及Scalar invariant系列的等價延展理論，霍拉瓦重力對勞倫茲變換在高能區域做了新的處理方式，等價延展理論則去除掉「廣義相對論」的一些不太恰當的假設，如果成功結合Unparticle理論，全系列的物理理論都會相對比較協調，消解掉「廣義相對論」所造成的長年爭議。以目前而言，採用「廣義相對論」對夸克星推導，都持續產生矛盾的推論結果，採用新的量子引力理論來推導夸克星機制，會有比較新觀點的正確推論結果出現。
這個議題在學術研究上還有很大爭議。
γ-模不穩定性及窗口在區分中子星和夸克星時，有相當大的幫助。γ-模的不穩定性會導致緻密星的旋轉速度改變。
星體物質的體黏滯性會直接影響星體的γ-模不穩定性，中子星和夸克星的γ-模不穩定性窗口在溫度上有極大的差異，是分辨中子星和夸克星的重要依據。
如果夸克星中存在色超導狀態（Color Superconductivity），則會對夸克星造成一系列的影響，包含了冷卻性質、轉動不穩定性、禁閉突破密度與磁場。適當條件下則會產生超固態。
CFS機制導致引力輻射的不穩定，結果會導致發生坍縮成黑洞、再度星爆、星震或伽瑪射線爆。
奇異物質於高密度及高速的狀態下，性質是穩定的。然而，理論推算則是認為奇異物質於低密度的聲速狀態下，物性行為完全相反。這個推論至今為止無法用實驗來驗證。
夸克星 候選星
以目前來說，夸克星仍只是理論上的假設星體，尚未獲得證實，目前所觀測的潛在夸克星僅為臆測。至2011年一月為止，有七個天體被懷疑是夸克星，分別為RX J1856.5-3754、3C58、XTE J1739-285、SN 1987A、SN 2005gj、SN 2005ap及SN 2006gy。1998年左右，兩顆由華人天體物理學家所提出的高速旋轉中子星可能是夸克星，但是因為提不出數據驗證，其他組的天體物理學家給出不同的分析結果，因而未被列入候選星當中。如果將超過300Hz的高速旋轉中子星及超強磁中子星也列入夸克星候選星，則可能是夸克星的天體大約達三十餘顆，例如SAX J1808.4-3658（401Hz）及PSR B0943+10。
錢德拉X射線天文台在2002年4月10日觀測到的兩個星體RXJ1856和3C58被認為可能是夸克星。在這之前，這兩個星體一直被認為是中子星。
夸克星 候選星
天文學家在2008年則新發現三顆可能的夸克星：SN 2005gj、SN 2005ap、SN 2006gy。其中SN 2005ap、SN 2006gy分別為有史以來最強大的超新星爆發，SN 2006gy亮度甚至超過周圍的整個銀河系星系核（NGC 1260）數倍，SN 2005ap亮度更是SN 2006gy的兩倍。目前最有希望實際觀測到夸克星性質的應該是這兩顆超新星。但是這三顆的爆發後的觀測時間較短，並沒有後續報告來強力支持其為夸克星，只能說明它們可能不是中子星。
根據已知的物理定律，如果它們確實是中子星，那麼距離太陽大約400光年的RX J1856.5-3754似乎過小，錢德拉X射線天文台報告顯示它的直徑僅有七公里。以此粗略地推論這兩個星體應該是由比中子星密度更高的物質所構成。另一則由Timothy M. Braje及Roger W. Romani等人提出的報告則認為RX J1856.5-3754的直徑應有二十七公里，依然是一顆中子星。
夸克星 候選星
錢德拉X射線天文台ACIS S3所得數據顯示距離太陽10,000光年左右的3C58則是過冷，無法用標準理論解釋中子星形成機制。但是所使用的模型是QGP「夸克膠子電漿模型」，並非「夸克-膠子-引力機制」，RHIC及LHC報告hadronic gas、mixed phase、QGP三者有相當程度的不同，使用QGP解釋夸克星非常不適當，推測它是夸克星，也有很大的觀測困難，對其是否屬於夸克星並沒有很大幫助，只能說明它可能不是中子星，尚沒有辦法斷定它是哪一種星體。
愛荷華大學教授認為距離39,000光年的XTE J1739-285可能是潛在的夸克星，它是一顆快速旋轉的星體（1,122Hz，高速旋轉中子星），並沒有詳盡的報告相關的數據，亦沒有磁場強度報告。多組天體物理學家的資料分析則給出不同的結果，目前普遍依然認為它是一顆中子星，學界對此星體看法較為保守。
夸克星 候選星
2009年，由於長達二十多年沒有發現理論上預測的中子星，天文愛好者認為SN 1987A可能是潛在的夸克星，爆發總能量約為1046焦耳，99%以中微子的形式釋出，SN 1987A由於找不到理論上預測應該存在的星體，除了留下周圍的迴光現象（light echoes），並沒有觀測到任何理論所預期的星體，目前無法解釋其整個超新星爆發的過程及發生機制。
質量遺失問題（SN 1987A mass loss process）二十多年來導致許多學術爭議，除非使用未經驗證的理論，例如中子星量子蟲洞機制，否則無法充分解釋SN 1987A現象，但是量子蟲洞機制本身卻存在理論不自洽的問題，實驗精度置信度都很低，不為學界共同承認，以夸克星做解釋也有理論盲點導致不自洽的問題，形成「先子球」的說法雖然可以解釋大部分現象，但是「先子」理論卻是個尚未證實的理論。SN 1987A目前為止依然是個科學懸念，至今為止，許多頗負盛名的天體物理學家進行的努力、全部理論解釋均告失敗，沒有關鍵性的觀測證據支持任何一個理論。
夸克星 候選星
SN 2005gj離地球約為8億6400萬光年，由史隆尋天計畫於2005年9月29日所發現的，光度超過SN 1991T的三倍，能量遠超過正常超新星爆發。由於距離地球太遠，實際的觀測技術無法了解具體細節，僅能以理論推斷其爆發結果所產生的星體並非中子星或黑洞，唯一合理的「推論」是爆發結果產生了夸克星。
SN 2005ap是ROTSE-IIIb於2005年四月三日發現，距離地球大約47億光年，光度超過SN 2006gy大約兩倍，是目前發現的超新星爆發規模最大的一個，是正規II型超新星爆發的300倍左右。此等規模的超新星爆發，理論預測應該會產生夸克星，但是目前沒有能力去判定是否確實有星體處於爆發位置。
SN 2006gy由Robert Quimby及P. Mondol於2006年9月18日所發現，距離地球兩億三千八百萬光年，它是當時記錄最大的超新星爆發，僅次於後來驗證發現的SN 2005ap。觀測的結果沒有發現任何黑洞特徵的跡象，推測產生了夸克星，目前的觀測能力沒有辦法驗證這項猜測。
由於相關研究存在多項理論環節缺失，許多的形成機制假設性過高，未驗證或無法驗證的環節數量甚多，疑義及爭議過多，多數天體物理學者則普遍認為這些觀察結果仍不足以採信，但均以樂觀的態度來審視這些新發現。
夸克星 未來可能發展成夸克星的鄰近星體
目前離地球最接近，最有可能轉變成夸克星的星體是高光度藍變星「海山二」（船底座η），離地球約7500光年，質量一百五十倍太陽，星等為五等。由於質量相當的大，又是個多星系統，其星爆威力預計將會極強，爆發時不見得會形成黑洞，有可能形成星雲、黑洞、模糊球、重力真空星、中子星或夸克星。海山二的爆發威力相當於SN 2005ap等級，威脅極強，足以發生銀河系內的生物大滅絕。
夸克星 未來可能發展成夸克星的鄰近星體
由於對於「奇異物質」的物理性質了解甚少，學術上的爭辯依然在進行當中，尚不足以完成精確的計算，目前連LHC的能量等級均不足以製造並找到「奇異物質」，因此上述數據出入數字甚大，是否會發生上述所稱的災難，高能天體物理學界看法兩極化，目前僅知因為帶負電荷奇異物質能夠與正常的粒子發生作用，只要極少量的（少於十顆）帶負電荷奇異物質（Negatively Charged Strangelet）撞擊地球，就能給地球帶來四億五千萬年前奧陶紀與志留紀時期毀滅性的結果。天體物理學界對於「海山二」的興趣極高，花費極大量的資源、金錢及太空天文望遠鏡專門投注於海山二研究，2003年甚至曾經動用全球的望遠鏡來觀測海山二的X光蝕，可見其十分受天體物理學家的關注，投入的精力僅次於SN 1987A，就其對地球的潛在威脅而言，不難看出天體物理學家們心中的憂慮。
其他具有威脅力的星體是：
均隨時可能引發超新星爆發。
夸克星 中子星與夸克星的區分方式
由於體黏滯性差別甚遠，某些高速旋轉中子星被認為應該是夸克星。
以冷星處理，使用Tolman Oppenheimer Volkoff方程計算所得的中子星及夸克星半徑關係：
中子星的質量與半徑的關係是。
夸克星的質量與半徑的關係是，上限大約是10,000公尺。
中子星的半徑有下限，否則不可能形成中子星，有趣的是夸克星半徑有上限而並幾乎無下限，最小可以接近零，幾滴落魄的「奇異滴」在太空中遊盪，理論上也可被稱為「夸克星」。一種看法是這樣的現象非常可能發生，如此也補齊了宇宙間的暗物質來源解釋。
物態方程的改變會直接改變夸克星半徑的預測值，以目前H雙重子預期的穩定島處於H（2220）到H（2250）之間的數值估算，所有關於夸克星的宣稱均需要大幅度修改。
據某些推論分析，「超強磁中子星」應該是夸克星，磁層輻射應當與典型中子星有磁場等級上的極大區分，然而，這些理論在輕子含量比例、電荷分離、真空極化、漂移子脉冲、熱輻射機制及非熱輻射機制等等解釋上均遭遇重大矛盾。因此，目前學界依然將超強磁中子星歸類在中子星裡面。
夸克星 中子星與夸克星的區分方式
中子星與夸克星的星爆與星震由於基本組成物質特性大不相同，伽瑪射線爆所造成的現象有所區分。
由於中子星與夸克星的兩項主要差異「旋轉速度」及「質量半徑關係」所造成的物理現象，中子星與夸克星的時空場有所區別，係為極佳的區分方式。
中子星表面一般有碳大氣層及電子殼層，夸克星的表面理論上應當是H雙重子與碳大氣層混和，有時則因為外圍物質全部拋出而成為夸克固態，變成裸奇異星，這兩者有一定程度上的區分。碳的來源是由前身星核融合燃燒後，轉變成的碳元素，恆星爆發的時候，一般富含碳元素，中子星與夸克星在爆發時期，已經形成強引力，碳元素來不及逃逸，因而被捕獲而形成碳大氣層。而夸克星則會由星核向外溢出H雙重子，因此可以產生中子星與夸克星不同之處。
結合參考系拖拽所造成的時空場差異，中子星與夸克星外圍物質的不同，可透過光譜及物質頻譜紅移進行區分，是極為有效的觀測區分手段。
夸克星 近期相关实验
實驗驗證方面，關鍵的奇異物質理論至今還是假說，至2013年五月為止，沒有任何可能的夸克星類型被證實或理論可以完全自洽，基礎成分「H雙重子」亦未被尋獲，最後一組對「H雙重子」進行搜尋實驗的是日本KEK（高能加速器研究機構）與日本原子能研究開發機構（JAEA）的合作項目J-PARC，目前尚未有結論。
2013年6月17日，北京質譜儀BES III與日本KEK的Belle團隊在研究疑似粲夸克偶素（Charmonium）的Y（4260）時，分別獨立發現Zc（3900），實驗報告於美國物理通訊上發表，Zc（3900）的夸克態可能是ccud或是介子分子混雜態（hadron molecule），是目前跡象最明確有可能被正式認定的第一個四夸克態粒子（雙夸克反雙夸克態）。Zc（3900）如果確認成立，其意義十分重大，將正式確立多夸克態物理的成立，確認一整門新物理學的出現，多夸克態一旦成立，則夸克水平的星體均可能成立，但不見得是奇異夸克星，也有可能是混雜態夸克星或是孤子星產生機率更高，這對近代天體物理發展而言是一項很大的突破，一整個族系的多夸克態星體均有可能被列入天體物理的研究範圍內。
夸克星 近期相关实验
對夸克星模型產生矛盾的現有物理實驗當中，在2013年1月，質子大小再度被確認為0.84087飛米，以μ-氫原子（Hydrogen muon）作為測量基準，置信度為7σ，遠比使用氫原子精確許多，推翻百年以來推算的大小0.8768飛米，完成驗證程序，正式為物理學界承認（2010年，德國馬克斯·普朗克量子光學研究所（）首度測量μ-氫原子所得數據大約為0.8418飛米，其後被物理學界稱為質子大小謎團）。該數值導致量子電動力學當中的一些物理常量可能必須修改，例如「里德伯常量」。質子的夸克態為uud，質子大小修正幅度達4%，這意味過去推導的「H雙重子」uuddss物態方程，在數值計算上幾乎是全面錯誤的，短距力的效應在夸克星模型當中被低估許多。由此可以確信的是現有的夸克星模型全部都是需要修正的，這包含了夸克星半徑的推算、引力緻密程度及內部能階所能產生各類衰變粒子所造成的星體穩定性問題，2013年以前推導的夸克星模型沒有任何一個是正確的，引用新數值重新計算的工作還在進行中，尚未有相關的新論文出現。
夸克星 近期相关实验
理論發展方面，2013年3月中，CERN宣布了希格斯玻色子的能階大約在125.3-126.0GeV之間，如果CERN以外的第三方對照組實驗的數據同樣驗證此一數值（現代科學程序上要求CERN以外的機構重覆檢驗正確性，至少要有CERN以外的一個單位或多個單位進行重覆證實，CERN的發現並非最終結論），則此一能階則表示夸克星核心將會頻繁地形成希格斯玻色子及比較強烈的真空極化效應，甚至會形成穩定的希格斯玻色子物質團，夸克星的組成將不再是單純的奇異物質團，模型還必須考慮到與希格斯玻色子的交互作用，舊有推導的夸克星模型則幾乎全面都存在錯誤。考慮到夸克星是最可能進一步坍縮成更高密度的引力緻密星體，核心當中含有高密度的希格斯玻色子應當是一個正確的物理推論結果，提供了完美解釋了進一步坍縮的成因，過往的夸克星模型通常避開此一量子效應，在希格斯玻色子能階確認以後，夸克星模型無可避免地需要進行全面修正。
夸克星 近期相关实验
在質量生成貢獻度方面，希格斯玻色子一般只貢獻大約10%以下，90%以上是由夸克與膠子之間的力所賦予，質子質量當中，夸克僅佔5%，膠子不具質量，其餘質量貢獻為夸克與膠子之間的交互作用所貢獻，由於H雙重子尚未尋獲，無法得知其實際質量，在夸克星的密度及強引力參數下，夸克與膠子之間的交互作用對質量的貢獻比例是否會發生重大改變，成為夸克星模型當中的關鍵要素，對於其是否進一步坍縮或是維持長期結構穩定，以及星體總質量的生成因素，有關鍵性的影響，同時也全面影響夸克星的演化結構，舊有的理論物態方程均未考慮到此一因素，明顯需要進行大幅度修正。
希格斯玻色子的發現，將會使得夸克星研究成為新物理學及「巨觀宇宙結構研究」的關鍵性角色，夸克星引力及質量生成機制涉及使用廣義相對論的部份必須幾乎全面修改，物態轉換過程的進一步研究，對於證明廣義相對論是一個錯誤的物理理論有很大的幫助，目前夸克星機制的矛盾，大多數都來自於使用廣義相對論假設，假定廣義相對論存在錯誤的假設，並且採用新的量子引力延展理論，例如霍拉瓦重力或是純量不變量（Scalar invariant）系列約十餘種延展理論，在高能階區域進行修正，對於尋找正確的夸克星模型及證明「經典黑洞理論」是錯誤的天體物理理論會有很大的幫助，而正確的夸克星模型則對暗物質、巨引源、超級星系長城及巨觀宇宙結構有決定性的影響。
积分
积分（英語：）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分
可以在数值上理解为在坐标平面上，由曲线（），直线，以及轴围成的曲边梯形的面积值。
的不定积分（或原函数）是指任何满足导数是函数的函数。一个函数的不定积分不是唯一的：只要是的不定积分，那么与之相差一个常数的函数 也是的不定积分。
微积分基本定理是微积分学中的一条重要定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独立发现。微积分基本定理将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。
积分
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，因此习惯上我们常见的积分也称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分区间上的各种类型的函数的积分。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒貝格建立的勒贝格积分。
积分 简介
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
我们以下面这个问题作为介绍积分概念的开始：
考虑平方根函数，其中。在区间[0,1]上，函数“下方”的面积是多少？
问题中的“下方”面积，是指函数的图象与x轴之间的部分的面积（见右图）。我们把这个面积称为函数在区间上的积分，写作：
其中的称为积分变量，表示要求面积的范围是用坐标轴横轴的刻度计算；则表示从0开始算起，到1为止，称为积分范围或积分域，其中0称为积分下界，1称为积分上界，叫做积分号，是从拉长的字母S演变过来的。函数写在中间，称为被积函数。
积分 简介
改进的方法是用更多的小方框来将函数图象“覆盖”，如右图中的做法，就是将坐标轴横轴等分成5个部分：、、、、，然后每一部分上放一个黄色的长方形（见右图■）。这5个长方形的高度分别是函数在每个部分的极大值（也就是最右侧的值）：、、、、。这样函数下方的部分就被5个黄色长方形覆盖了，所以面积小于5个黄色长方形面积之和：
求出了的上限之后，用类似的方法可以求的下限。同样是将坐标轴等分成若干部分，然后在每个部分放上长方形，不过这时候长方形的高度需要是函数在这个部分的最小值，也就是最左侧的值。比如，如果将横轴等分成12个部分，然后按照以上的方法放上绿色长方形（如右图■），那么从图中可以看出，必定大于绿色长方形面积之和：
于是，面积的取值介于0.6203和0.7497之间。要取得更加精确的估计，可以将横轴细分成更多的部分，并按照同样的方法放置长方形，计算长方形的面积之和。随着长方形越来越多，每个长方形越来越“细”，计算出的的范围会越来越窄，最后得出的精确值。
积分 简介
以上的方法可能出现的“漏洞”，是所谓的“取值范围”不一定会越来越小，最后聚集到同一个值上。虽然直观上来说，由于函数下方的图形面积是确定的，只要不断地用相似的形状“逼近”，最后总会趋向函数下方图形的真实面积。然而，对于某些“病态”的函数，以上的方法是无法得到确定的数值的。十九世纪的数学家波恩哈德·黎曼证明了，对于满足某些条件的良态函数，以上的方法一定能求出函数下方的面积。现代的数学家将这种方法求出的面积称为黎曼积分，并给出了严格的定义（见#严格定义一节）。对于那些无法用黎曼的方法定义“函数下方图形面积”的函数，黎曼之后的数学家发展出了一些更宽泛的定义，让这些函数也能定义积分。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量 的实值函数  ， 在闭区间 上的积分记作
其中的除了表示是 中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围，上的积分可以记作
如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D上的积分记作
或者
其中  与区域  对应，是相应积分域中的微分元。
积分 严格定义
定义积分的方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼，建立在函数在区间取样分割后的黎曼和之上。设有闭区间，那么的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列。每个闭区间叫做一个子区间。定义 为这些子区间长度的最大值：，其中。而闭区间上的一个取样分割是指在进行分割后，于每一个子区间中取出一点 。
对一个在闭区间有定义的实值函数，关于取样分割 、的黎曼和定义为以下和式：
和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积。直观地说，就是以标记点到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。
积分 严格定义
最简单的取样分割方法是将区间均匀地分成若干个长度相等的子区间，然后在每个子区间上按相同的准则取得标记点。例如取每个子区间右端（见左图左上角）或者取每个子区间上函数的极大值对应的（左图左下角）等等。不同的取样分割方式得到的黎曼和一般都不相同，而如果当足够小的时候，所有的黎曼和都趋于某个极限，那么这个极限就叫做函数在闭区间上的黎曼积分。即，是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在，使得对于任意的取样分割、，只要它的子区间长度最大值 ，就有：
也就是说，对于一个函数，如果在闭区间上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值，那么在闭区间上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限。这时候称函数为黎曼可积的。将在闭区间上的黎曼积分记作：
积分 严格定义
勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义化的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间裡。:Intro.2-3
勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间  的勒贝格测度 是区间的右端值减去左端值， 。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。:Intro.3
积分 严格定义
给定一个集合上的代数以及上的一个测度，那么对于中的一个元素，定义指示函数关于测度的积分为：
再定义可测的非负简单函数（其中 ）的积分为：
:28
对于一般的函数，如果对每个区间，都满足 ，那么测度论中定义是可测函数。对于一个非负的可测函数，它的积分定义为：
为简单函数，并且恒大于零:30
这个积分可以用以下的方式逼近：
:344
直观上，这种逼近方式是将的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。其覆盖之处如右图中的红色区域所示。佛兰德（）总结说，“黎曼积分是把定义域区间  划分为子区间”，而勒贝格积分则是“划分的值域”。
至于一般的（有正有负的）可测函数，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函数”和“负部函数”的概念：
如果 则 否则
如果 则 否则
可以验证，总有 而的积分定义为：:41-42:345
以上定义有意义仅当和中至少有一个的值是有限的（否则会出现无穷大减无穷大的情况），这时称的勒贝格积分存在或积分有意义。如果和都是有限的，那么称可积。:42-45:345
给定一个可测集合，可以定义可积函数在上的积分为：
:345
除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。
积分 性质
通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下的在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
积分是线性的。如果一个函数可积，那么它乘以一个常数後仍然可积。如果函数和可积，那么它们的和与差也可积。
所有在上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a, b]上黎曼可积的函数和都满足：
所有在可测集合上勒贝格可积的函数和都满足：
在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数 , , ，有
如果函数在两个不相交的可测集和上勒贝格可积，那么
如果函数勒贝格可积，那么对任意，都存在，使得中任意的元素，只要，就有
如果一个函数在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个上的可积函数和相比， （几乎）总是小于等于，那么的（勒贝格）积分也小于等于的（勒贝格）积分。
积分 性质
如果黎曼可积的非负函数在上的积分等于0，那么除了有限个点以外，。如果勒贝格可积的非负函数在上的积分等于0，那么几乎处处为0。如果中元素的测度等于0，那么任何可积函数在上的积分等于0。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素，可积函数在上的积分总等于（大于等于）可积函数在上的积分，那么几乎处处等于（大于等于）。
如果在上可积， 和分别是在上的最大值和最小值，那么：
其中的在黎曼积分中表示区间的长度，在勒贝格积分中表示的测度。
积分的绝对连续性表明，如果函数在某区间或集合上可积，那么当积分区域是近乎全区域的时候，积分的值也会逼近在全区域上的积分值。如果函数在某区间上黎曼可积，那么对于满足，的区间序列，有
积分 性质
涉及积分的基本不等式可以看作是一些离散不等式的类比。如柯西不等式的积分版本：假如有函数和使得、、都在区间上黎曼可积，那么
而更广泛的赫尔德不等式也有积分版本。设有正实数和，其倒数和为1：，则对黎曼可积函数和，有以下不等关系（在下式各项有意义的时候）：
可以看出柯西不等式是赫尔德不等式在的时候的特例。
此外闵可夫斯基不等式也有积分版本。设有正实数，则对黎曼可积函数和，有以下不等关系：
对于勒贝格可积的函数，类似的不等式可以帮助构建空间。
一个函数可积当且仅当函数可积，并且的积分的绝对值，小于等于其绝对值的积分：。如果函数勒贝格可积，那么几乎处处有限。
积分 微积分基本定理
微积分基本定理是将微分运算（求导运算）和积分运算（原函数）联系在一起的基本定理。从基本定理可以看出微分和积分运算之间的互逆关系。定理叙述如下：
微积分基本定理的一个实用的直接推论，也被称为微积分第二基本定理：
积分 推广
狭义的黎曼积分中，被积函数是定义在闭区间（长度有限）上的函数，因此取值也是在有限区间中。反常积分也称为广义积分，是对更一般区间上的函数定义的积分，研究在狭义黎曼积分的被积函数条件没有满足时，是否能够有积分的定义。一个基本的情形是，被积函数在半开区间  上有定义，然而在自变量趋向开区间的某一端（比如说b）时，函数有“瑕点”（函数值趋向无穷或没有极限）。这时候，考察被积函数在闭区间  上的积分值，如果当其中的正实数  趋向于0的时候，积分值趋于一个极限，那么就称被积函数在  上广义可积，并且称其为瑕积分。这个定义也可以简单地记作：
另一个基本的情形是区间长度为无限大的情形，称为无穷限广义积分。比如说被积函数在在闭区间  上有定义。考虑被积函数在闭区间  上的积分值，如果当  趋向正无穷大的时候，积分值趋于一个极限，那么就称被积函数在  上广义可积，并且称为无穷限积分。这个定义也可以简单地记作：
积分 推广
其余更加复杂的情形包括瑕点在区间内部，或者同时包含了无穷限的情形等等。这些情形都可以拆分为基本情形的组合，然后使用以上的方法探讨广义积分的存在性。比如，考虑函数在正实数区间（0到正无穷）上的积分（如右图所示）。这是一个双重广义积分。一方面函数在0处有瑕点（在0附近趋向正无穷），另一方面函数积分区域是无穷限（直到正无穷大）。这时候可以将这个积分分割为两个部分来考察。比如说以1为界限，左右分割为0到1的积分和1到正无穷大的积分。
首先考察1到正无穷大的部分，依据上述方法，可以首先考察在闭区间  上的积分：
当实数  趋于无穷大的时候，上述积分值的极限为 所以从1到正无穷大的积分可以定义为：
同样地，考察从0到1的部分，可以首先考察在闭区间  上的积分：
当正实数  趋于0的时候，上述积分值的极限为 所以从0到1的积分可以定义为：
因此可以定义在正实数区间（0到正无穷）上的积分为这两部分的和：
积分 推广
狭义积分的积分范围是实数的一个区间或者可测子集。多重积分将积分范围扩展到多维空间中的区域或可测子集。比如说二重积分的积分范围是平面上的一个区域。这时候积分中的变量可以是（赋予了拓扑结构的）向量空间里面的一个向量。富比尼定理证明，在一定条件下，多重积分可以转换为累次积分。也就是说，在多维空间上的积分可以通过转化为多个嵌套的一重积分来计算。通常的方法是将多重的积分变量转变为各个坐标指标上的积分变量。例如，考虑以下二重积分：
其中的是一个半径为1的圆盘。这个二重积分可以转变成：
路径积分也称曲线积分，可以看作是区间上积分的推广。积分的范围不是区间（直线段），而是高维空间中的有向曲线。后者称为积分路径。路径积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。路径积分的被积函数可以是标量函数（标量场）或向量函数（向量场）。如果被积函数F是一个梯度场，那么F的曲线积分与所取的路径无关，而只与路径的起点和终点的选取有关。与路径积分类似，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。路径积分和曲面积分是物理学中很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功、量子力学中计算粒子出现的概率，会用到路径积分。流体力学中计算流体的流量、电力学中使用高斯定律计算电场和电荷分布时，会用到曲面积分。
競技神
赫耳墨斯（Hermes）是希臘神話的「競技神」，亦可以指：
英国海军历史上有多艘用“竞技神”命名的军舰，其中用“竞技神”命名的航空母舰(HMS Hermes)有两艘:
竞技神号航空母舰 (95)
競技神號航空母艦（英語：）是英国皇家海军的航空母舰，是世界上第一艘被设计为航空母舰的船舰，而大日本帝國海軍的鳳翔號航空母艦是第一艘下水并投入使用的航空母艦。
競技神號航空母艦的建造始于第一次世界大战期间，但安放龍骨后由于她的设计多次更改而延誤，於战后才完工。下水之后，建造競技神號的阿姆斯特朗·惠特沃斯造船厂关闭，導致艤裝工作被暂停。
競技神號最终于1924年服役，在大西洋舰队短暂服役，之后的大部分時間都在地中海舰队和中國艦隊服役。在地中海地区，她与其他航母發展了多航母战术。在中国艦隊巡弋时，她帮助打擊了中国海域的海盗。競技神號1937年回到本土，于1938年在預備艦隊中作為一艘训练舰。
竞技神号航空母舰 (95)
1939年9月第二次世界大战開始，该舰被短暂分配给了本土艦隊，并在英格蘭群島西海域中进行了反潜巡逻。她于10月被调到達喀爾与法國海軍合作追捕德国的商船袭击者和封鎖突破者。除了进行短暂的改装外，競技神號一直待在那里，直到法国沦陷和1940年6月底维希法国建立为止。在几艘巡洋舰的協助下，競技神號封锁了达喀并试图击沉法國海軍黎塞留號戰艦。她在黎塞留號的船尾投下深水炸弹，并在夜间派出劍鱼式鱼雷轰炸机。在返回的途中时，競技神號在暴风雨中撞上一艘英国武装商船，因此在南非進行数月的维修。之后在南大西洋和印度洋繼續她的巡弋任務以打擊軸心國船艦。
1941年2月，这艘船在东非战役期间向意大利索马里兰的大英國協部队提供支援，两个月后也於英伊战争期间在波斯湾提供支援。战役结束后，競技神號在該年余下的大部分时间都在印度洋巡逻。1941年11月至1942年2月间競技神號在南非进行了改装，然后加入位於锡兰的遠東舰队。
4月8日收到日本舰队袭击印度洋的警告时，競技神號正停泊在亭可马里，当天她没有搭載飞机就前往马尔地夫。 4月9日，一架日本侦察机在巴提卡洛阿附近发现了她，不久之后，她遭到几十架俯衝轰炸机的袭击。在没有空中支援的情況下，競技神號迅速地被日軍飞机击沉。競技神號船員中的307位在沉没中丧生。幸存者则大多由附近的一艘醫療艦救出，
竞技神号航空母舰 (95) 設計與開發
如同鳳翔號航空母艦，競技神號也是巡洋舰型船体，她最初的设计目的是同时携带飞机和水上飞机。该船的设计源自Gerard Holmes和John Biles爵士的1916年水上飞机航母设计，但在1917年4月由海军建造局局長尤斯塔斯·坦尼森·英考特爵士进行大幅放大。她最显着的特点是水上飞机由三个部分組成的滑道。水上飞机将滑行到船尾堅硬的淹没部分，并用小车停靠並将飞机带入机库。具有彈性的浸没部分将船尾的后部部分与滑道的堅硬前部分开，以防止浸没部分随着船舶的运动而滚动。整个滑道都可以缩回到船上，而门式起重机则在滑道上移动以帮助回收水上飞机。飞行甲板在两座艦岛之间。每个岛都有一个煙囪；他们之间可以挂起一个大网，以防止失控的飞机衝出去。飞机由两架升降机在机库和甲板之间运输；靠近艦艏的升降機大小為为30×30英尺 (9.1×9.1公尺) ，靠近艦艉的升降機大小為60×18英尺（18.3×5.5公尺) 。设计排水量為 9,000長噸（9,100公噸）并搭載六架大型184型短型水上飞机和六架较小的Sopwith Baby水上飞机。该舰的武器包括6座4英寸（100）砲。
竞技神号航空母舰 (95) 設計與開發
海军建造局于1918年1月进行了详细的设计，对他的原始草图进行了一些更改，包括增加了旋转式弓形弹射器以使该船在任何风向都可以讓飞机起飛。该船于当月根據修改過的設計動工，然而因船厂的大部分资源都被用来將鷹號由战舰改裝為航空母舰而进展缓慢。緩慢的建造速度为重新设计船舶设计提供了更多的时间。到6月中旬，滑道已从设计中删除，舰船的装备已修改为11门6英寸炮和一门防空炮。這個時候，航母最佳配置的不确定性已经到一個程度以致海軍部禁止建造廠在未经明确许可的情况下在机库甲板上工作。該年晚些时候，该船的设计再次进行了修改為只有一座艦岛與统一尺寸為44乘20英尺（13.4乘6.1）的升降机 。武裝被改为10门6英寸炮和4门4英寸防空炮。这些修改使她的排水量增加到10,110長噸（10,270公噸） 。
在1919年9月下水后，海軍部暂停競技神號的工程以等待鷹號和百眼巨人號的飞行试验结果。競技神號的设计在1920年3月进行了修改，包括將艦岛與煙囪移到右舷和前部弹射器被拆除。 将艦岛放到右舷的原因是飞行员通常倾向于在降落失敗重飛时转向左舷。 一个突出的三脚架桅杆被裝上以容纳火炮的火控系统。
竞技神号航空母舰 (95) 設計與開發
在鷹號和百眼巨人號试验之后，競技神號的设计於1921年5月进行最后一次修改。升降机被移得更远以为起落架留出更多空间并且被加大以允许飞机的机翼在机库中展开。她的反舰武器减少為到6座5.5-英寸（140-）炮。艦艏的飞行甲板被修改得更加流线型。
競技神號总长600英尺（182.9） ，寬70英尺3英寸（21.4） ，滿载時吃水深度为23英尺3英寸（7.1）。在标准载荷下她的排水量為10,850長噸（11,020公噸）。该船有两组帕森斯齿轮蒸汽涡轮机，每一組能驱动一个螺旋桨轴達到25節（46每小時；29英里每小時）的速度 。 蒸汽由六台压力为235 psi（1,620 kPa；17 kgf/cm2）的亚罗锅炉提供  。 这些涡轮机的设计功率為40,000匹軸馬力（30,000千瓦特） 。海试時它们产生了41,318匹軸馬力（30,811千瓦特），達到26.178節（48.482每小時；30.125英里每小時）的速度 。该船载有2,000長噸（2,000公噸）的燃油，可在16節（30每小時；18英里每小時）航行4,480海里（8,300；5,160英里） 。
竞技神号航空母舰 (95) 設計與開發
競技神號甲板長570英尺（173.7），升降机尺寸为36乘36.6英尺（11.0乘11.2） 。 机库长400英尺（121.9）宽 50英尺（15.2）高16英尺（4.9）。競技神號装有纵向攔截裝置。 一個大起重机被安置在艦岛后。競技神號只能搭载约20架飞机。散装汽油存储為7,000英制加侖（32,000公升；8,400美制加侖） 。 1939年，该舰的船员不包括航空組員共有33名军官和533名人员。
自卫武器方面，競技神號拥有六门 BL 5.5英寸Mk I炮，左右舷各三门。她所有的四个QF 4英寸 Mk V防空炮被安裝在飞行甲板上。该船的水线裝甲带厚度為3英寸（76）。甲板裝甲厚度为1英寸（25）。 競技神號的重心高度为2.9英尺（0.9），在恶劣天气下相當穩定。但是，她有很大的表面积暴露在风中。当风从侧面吹来时，低速时船身需要與風向有高达25至30度夾角。
竞技神号航空母舰 (95) 服役
作为世界上第一艘专门设计的航母，競技神號於1918年1月15日由W.G.爵士阿姆斯特朗-惠氏公司在沃克泰恩河上動工并于1919年9月11日正式下水。競技神號由第一海军大臣沃尔特·朗的女儿 A. Cooper 太太命名。该造船厂原定于1919年底关闭，海軍部下令将这艘船拖至德文波特。她于1920年1月到达那里，完成建造。
竞技神号航空母舰 (95) 服役
1923年2月，亚瑟·斯托福德上校（Arthur Stopford）上校被任命为该艦的指挥官，该船于8月开始海上试航。经过装修後，競技神號於1924年2月19日服役，后来分配到大西洋舰队。在接下来的几个月中，她以 Fairey IIID 双翼侦察机进行了飞行试验。7月26日競技神號在斯皮特海德接受了乔治五世的檢閱。之后她进行了改装，直至11月转移到地中海舰队。她于11月22日到达马耳他，因途中遭受的风暴破坏需要修理。 这时，競技神號搭載裝備 Fairey Flycatcher 战斗机的第403飞行隊与裝備 Fairey IIID 的第441飞行隊。 競技神號'于1925年初与鷹號和地中海舰队的其余船艦进行飞行演习，然后于3月27日在马耳他开始为期7周的改装，然后於5月29日到達朴次茅斯。
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競技神號于6月17日搭載第403飞行隊和第441飞行隊前往中国艦隊，但在地中海停留了很长时间，在此期间，C. P. 塔尔伯特上校取代斯托福德(Stopford)上校為指揮官。競技神號于1925年8月10日到达香港，于11月首次访问厦门。競技神號于1926年初返回地中海，并于4月至6月在马耳他进行了改装。 第441飞行隊此时被转移到鷹號 與第440飞行隊交換，该飞行隊于9月登艦。 442 飞行隊此時也加入競技神號；两飞行隊均裝备了 Fairey III。 改装完成后，该船与地中海舰队一起演习，R。艾略特（Elliot）上校于8月14日取代塔尔伯特上校作為指揮官。競技神號於10月11日回到香港并进行了日常训练，直到1927年7月27日到達威海卫海军基地 避暑。競技神號于9月与百眼巨人號会合，百眼巨人號将接替在中国艦隊的競技神號。在競技神號离开之前，競技神號与百眼巨人號攻击在大亞湾的海盗基地和海盗的帆船與舢板。競技神號于10月26日到达英国，并于11月初在查塔姆造船厂进行改装。 她的4英寸炮此时被移除，改為配备两座1.57-英寸（40-）两磅“ 砰砰”防空炮。
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12月2日霍普伍德(G. Hopwood)接替艾略特為艦長，並于1928年月21日驶向中国艦隊。  第440飞行隊的 Fairey IIID 已被 IIIF 取代，该舰在此部署中搭載相同的三个飞行隊。在前往香港的途中，競技神號于三月在泰國曼谷停留四天，接受拉玛七世的檢閱。競技神號于3月18日到达香港以接替百眼巨人號。競技神號于五月在煙台港度过了一个月，然后接下来的三周在威海卫度过。 7月她在前往秦皇島时，她的一架 Fairey IIIF 水上飞机在港口外迫降。義大利驅逐艦穆贾號(Muggia)救了飞行员并将飞机拖回競技神號。在这一年的剩余时间里，这艘船访问了上海，马尼拉以及婆罗洲的古達和亞庇 。 1929年1月，她开始在香港进行改装，3月28日，J. D. 坎贝尔上校接任指挥。在4月份完成改装后，爱马仕进行了飞行训练，然后在长江上航行，隔月访问南京。之后，她在接下来的四个月里在威海卫度过。她先后访问了青岛和日本，然后于10月29日返回香港，至該年底都停留在那裏。
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1930年1月28日，競技神號乘載英国大臣迈尔斯·兰普森爵士到南京，与中国政府就日本入侵满洲问题进行会谈。她一直待在那里，直到3月2日驶向上海。月底競技神號回到了香港，一直待到六月前往威海衛进行一年一度的夏季訪問，短暫停留後该船返回香港。競技神號于8月7日启程前往英国，于9月23日到达朴次茅斯，仅停留了六天就转移到施爾尼斯。 在那裏 麦金农(E. J. G. MacKinnon)于10月2日取代 Campbell 為艦長。在前往中国艦隊前，她在查塔姆造船厂进行了简短的改装。在這次的部署中，该船仅搭載第403飞行隊和第440飞行隊，并运送了6架布莱克本里彭鱼雷轰炸机給马耳他和鷹號。競技神號于11月12日离开朴次茅斯，并于1931年1月2日到达香港。在前往威海威避暑的途中，该船于6月9日收到波賽頓号潜艇在演習时在那裡沉没的报告。一个小时后，競技神號到达事故现场时，麦金农艦長指挥了救援工作。8个潜艇的船员通过前鱼雷舱的舱门逃生，但只有六個人到达海面並被救起送往競技神號的医务室;这六个人中有两个随后死亡。
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在8月底競技神號沿長江航行至汉口前，她一直留在汉口威海衛。競技神號于9月5日到达内陆港口，并派出武装警卫平息了几艘英国籍商船的动乱。不过，她的主要目的是协助中国政府对该地区的大规模洪水进行调查。查尔斯·林德伯格（ Charles Lindbergh）和他的妻子安妮·莫罗·林德伯格也在城市中以洛克希德天狼星水上飞机调查洪水，他们被邀请以航母作为基地。不幸的是，10月2日上午他们的飞机在用競技神號的起重机放回水里時因強勁的水流翻覆。他们被一艘競技神號的小船迅速救出，但他们的飞机受损。艦长麦金农提议将他们和他们的飞机带到上海修理，於是在第二天船啟程。她一直待在上海直到11月2日启程前往香港。競技神號于11月3日收到来自日本商船臨津丸在台湾海峡口中国大陆附近的棕褐色岩石上搁浅的求救消息。競技神號设法营救了九名船员。在日本梨號驅逐艦接手後競技神號繼續前往香港。她于11月7日到达，并留在该地直到1932年4月。
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麦金农船长隔月病了，於是2月25日由麦肯兹(W. B. Mackenzie)擔任艦长。经过短暂的改装，競技神號在怀特霍尔號驱逐舰的護航下，于4月下旬短暂访问厦门，然后启航前往威海威。9月17日競技神號前往日本长崎市，然后在上海待了四个星期。该船直到10月28日才返回香港，并在接下来的几个月里在那里度过。 1933年1月，该航母访问了菲律宾几个星期，然后返回香港进行短暂的改装。在短暂访问青岛和威海威之后，競技神號于6月中旬离开香港前往英国。她于7月22日到达施爾尼斯，但随后不久该船被转移到 （页面存档备份，存于）查塔姆造船厂，并于8月初的海军周期间向公众开放。她下个月航行到德文波特造船厂进行彻底的改装。安装了横向制动装置，并对她的机器进行了彻底检修。在1932年的某个时候，两座單裝2磅炮被两座四聯裝.50口径Mark III机枪取代。
竞技神号航空母舰 (95) 服役
1934年8月15日，弗雷泽上校(G. Fraser)被任命为新的指挥官。该船于11月初开始试用新裝備。同时，第824中队的9架Fairey Seal鱼雷轰炸机加入競技神號。 競技神號于11月18日离开朴次茅斯前往中国艦隊，并于1935年月4日到达香港。第803中队的Hawker Osprey侦察双翼飞机在鷹號离开香港之前从该船转移至競技神號。 1月29日，海盗劫持了一艘英国商船通州號 ，船上有90名英国和美国儿童，当競技神號未能按时抵达烟台时被命令搜寻该船。 2月1日，三只海豹在大亞灣发现了她，海盗在被发现時抛弃了船，使乘客没有受到伤害。競技神號一直待在香港附近，直到5月中旬她前往威海威。在那里她一直待到9月12日，海軍部决定将她转移到新加坡，在那里她离东非很近，萬一有必要對意大利入侵埃塞俄比亚採取军事回應。 競技神號于9月19日抵达该港口，并在随后的五个月内停留在该地区。
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競技神號的飞机进行详细的搜索以寻找失踪的查尔斯·金斯福德·史密斯爵士的南十字夫人號。这架飞机正試圖在新加坡和英国之间创下新的速度记录，然而未能于11月8日抵达新加坡。尽管进行了长达一个月的搜索，但未发现飞机或其机组人员的任何迹象。競技神號于1936年3月初返回香港，然后在驱逐舰鄧肯號和喜悅號护送下于4月21日开始日本之行。競技神號在威海衛避暑，直到10月底才返回香港。在1937年1月的大部分时间里，競技神號在重型巡洋舰多賽特郡號以及驱逐舰鄧肯號和黛安娜號陪同下到訪荷兰东印度群岛。该船的鱼雷轰炸机于2月与位于新加坡皇家空军实里达的皇家空军的鱼雷轰炸机一同对坎伯蘭號巡洋艦和多賽特郡號巡洋艦进行鱼雷攻擊的演習。競技神號留下第803中队于3月17日离开新加坡，並于1937年5月3日到达普利茅斯。在5月20日在斯皮德黑德为加冕的乔治六世檢閱號，她加入后备舰队。 1938年7月16日，競技神號预备役舰队转移到德文波特，成为训练船。
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1937年提出的计划用两座雙聯裝4英寸防空炮(艦島的前後各一座)與两座八聯裝2磅砲取代三座单裝4英寸炮。原本要搭配一个高角度控制系统来控制这些炮，但是造船厂因其他工作無法負荷，因此直到1938年7月才开始设计。它们原定于1939年9月至12月之间安装，但被战争的爆發打斷。在1940年4月该船的油槽容量原本要增加到13,000英制加侖（59,000公升；16,000美制加侖），但这似乎并未发生。
竞技神号航空母舰 (95) 服役
1939年8月上旬競技神號进行短暂的改装，哈頓(F. E. P. Hutton)上校于8月23日擔任指揮官。第二天，競技神號再次進入現役。9月1日，12架第814中队劍鱼式鱼雷轰炸机降落在競技神號。競技神號在9月中旬进行了反潜巡逻，目的是在英格蘭群島西海域寻找并摧毁U艇。 9月18日，也就是艦隊航母勇敢號在反潜巡逻中被击沉的第二天，競技神號找到一艘潜艇，但护航驱逐舰埃席斯號和伊摩琴號的攻击无效。競技神號被命令返回德文波特，在另一次短暂的改装中，她被配备消磁装置。 10月7日，競技神號与法國戰艦斯特拉斯堡號會合于10月16日抵达法属西非的达喀尔。他们被指定为X部队，并于10月25日开始在大西洋寻找德国船艦。競技神號的巡弋一直都沒有任何發現。12月底競技神號护送一支船队前往英国，并于1940年1月9日至2月10日进行改装。然后，这艘船返回达喀尔继续巡弋，打擊德国商船袭击者和偷渡船。
竞技神号航空母舰 (95) 服役
5月25日，昂斯洛(Richard FJ Onslow)上校取代哈頓(Hutton)上校為艦長，競技神號继续进行毫无结果的巡弋。在6月29日从一次巡弋返回后被命令在9小时离开港口，因法国塞内加尔的總督宣布该殖民地效忠于法国维希政权，競技神號。競技神號开始对达喀尔进行封锁。 7月7日至8日晚上，一艘来自競技神號的船试图在法国战列舰黎塞留号的船尾下方投掷四枚深水炸弹，同时第814中队的劍鱼式的鱼雷攻击。该船成功到达黎塞留号，但深水炸弹未能引爆。鱼雷攻击更为成功，黎塞留号其中一個螺旋桨被损坏。法国飞机几次袭击英军作為报复，但没有成功。攻击后競技神號返回自由城途中，在7月10日黑暗的暴风雨中无意中撞向了商船科孚号。撞擊使競技神號的三个船員受伤，其中一人后来因伤死亡的，但是科孚号船员无一人受伤。这两艘船卡在一起。當艦長昂斯洛下令科孚号大部分的船员被疏散到競技神號，的船员可以一步从到競技神號。藉由航母的涡轮机全速後退加上科孚号排出压舱水令科孚号上浮拉开兩艘船。競技神號30英尺（9.1）的艦艏被壓壞，其大部分在水線之上。競技神號能够以12節（22每小時；14英里每小時）驶向自由城，但科孚号必须由船尾拖到自由城，其三天后才到达。競技神號于8月5日加入了一个护卫队前往南非，并在12天后开始在西蒙斯敦进行维修。维修工作已于11月2日完成。競技神號于11月29日返回自由城。
竞技神号航空母舰 (95) 服役
12月2日，競技神號与轻型巡洋舰 龍號一起在南大西洋搜寻德国的商船袭击者。他们主要在该月从圣海伦娜进行操作。后来武装商船 普勒托利亞城堡號加入以搜寻舍爾將軍號，但没有成功。该艦队于12月31日启航前往西蒙斯敦，并派出競技神號在南非海岸外搜寻维希法国偷渡船。 1月26日发现一艘船，但競技神號返回马达加斯加。 2月4日，競技神號向北与重型巡洋舰施洛普號和HMS_Hawkins_(D86)会合，封锁由英联邦部队围困的索马里基斯马尤港。2月12日霍金斯號俘获三名意大利商人，競技神號俘获了一名商人。
2月22日，舍爾將軍號被格拉斯哥號輕巡洋艦的一架飞机发现後，競技神號是负责搜寻舍爾將軍號的船隻之一，但舍爾將軍號成功脫離接觸。競技神號于3月4日到斯里蘭卡科伦坡，并继续寻找軸心國的運輸艦。她于4月被派往波斯湾，以支持英国在伊拉克巴士拉行动。競技神號一直待在那里直到6月中旬她回到在锡兰和塞舌尔群岛之间的印度洋巡逻。该船一直巡逻到11月19日。競技神號到达西蒙斯敦进行改装，直到1942年1月31日才完成。競技神號被派往远东舰队，并于2月14日到达科伦坡。她于2月19日出海，接收第814中队的劍鱼式鱼雷轰炸机，并与吸血鬼號驅逐艦会合进行一次反潜巡逻。競技神號抵达亭可马里港后，第814中队于2月25日下船。这两艘船于3月中旬受命前往澳大利亚弗里曼特尔，加入总部设在那的盟军海军，但三天后被召回，并分配给远东舰队的B艦队。
在4月5日日本航空母舰对科伦坡的突袭之后，競技神號和吸血鬼號被送到亭可马里，为英国入侵马达加斯加的铁甲行动做准备，第814中队也被送上岸。在1942年4月9日接收到日本进行空袭的事先警告后，他们离开亭可马里，在日軍到来之前沿著锡兰海岸向南航行。 但是，它们在巴提卡洛阿被榛名號戰艦发现。 英国人截获了發現報告，命令船只尽最大努力返回亭可马里，并试图为其提供战机掩护。 日本人從两艘船上出動85架九九式艦上轟炸機，由9架零式艦上戰鬥機护送。尽管有6架皇家空军第273中队海燕式戰鬥轟炸機抵达，但至少有32架日機袭击并迅速击沉了他们。在競技神號沉没之后，来自第803和第806中队的另外6架海燕式也到达了。日本飞机的其余部分攻击更北的其他船只，击沉了5,571容積總噸的 RFA 埃瑟斯通号（Athelstone），她的护卫舰蜀葵號， 油轮不列顛中士號和2,924容積總噸的挪威船SS Norviken。
競技神號沉没於7°35′28.392″N 82°05′55.089″E﻿ / ﻿7.59122000°N 82.09863583°E﻿ / 7.59122000; 82.09863583。包括昂斯洛艦长在内的307人丧生。吸血鬼號船长和七个船员也死亡。大多数幸存者都被醫療艦维塔号（Vita）接走。 日本因各种原因失去4架九九式和5架九九式損傷。英國有2架海燕式被擊落。 
： 7°35'28.392“N 82°05'55.089”E / 7.59122000°N 82.09863583°E / 7.59122000; 82.09863583
商船SS Mamari III被改装类似競技神號的诱饵，并被重新命名为Fleet Tender C，以混淆軸心國。 1941年6月4日，当她在英格兰东海岸航行前往肯特的查塔姆造船廠以改回货船时，她在一次德軍空袭中撞到诺福克附近沉船。在她可以脫離擱淺之前，德国的S艇使其無法動彈并被丢在原地。
鳳翔號航空母艦
鳳翔號航空母艦是大日本帝國海軍设计建造的航空母舰，日本第二艘使用該名的軍艦，且为世界上第一艘专门建造的航母（同时期英国竞技神号航空母舰虽先起工但完工入列较“凤翔”晚）。技術上則透過英籍顧問威廉·福布斯－森皮尔爵士率領的代表團等人自英国提供。
鳳翔號航空母艦 概述
凤翔号航空母舰是日本海军基于海军支援舰的舰体专门设计，于1919年开始建造的航空母舰。
日本帝國海軍首度使用航空兵協助戰鬥始於1914年青島戰役，當時若宮號水上飛機母艦搭載的水上飛機操作效率受到嚴重的氣候干擾，在1915年與1916年的演習中歷任若宮號的艦長均一再提及海上氣候干擾水上飛機操作效率的問題，並再三建議海軍要有一種可以讓飛機以普通起落架起降的船隻。