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量子纏結
阿爾伯特·愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基和納森·羅森於1935年發表的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（EPR佯谬）論述到上述現象。埃爾溫·薛丁格稍後也發表幾篇關於量子糾纏的論文，並且給出「量子糾纏」這一術語。愛因斯坦認為這種行為違背定域實在論，稱之為「鬼魅般的超距作用」(spooky action at a distance)，他總結，量子力學的標準表述不具完備性。然而，多年來完成的多個實驗證實量子力學的反直覺預言正確無誤，還檢試出定域實在論不可能正確。甚至當對於兩個粒子分別做測量的時間間隔，比光波傳播於兩個測量位置所需的時間間隔還短暫之時，這現象依然發生，也就是說，量子糾纏的作用速度比光速還快。最近完成的一項實驗顯示，量子糾纏的作用速度至少比光速快10,000倍。這還只是速度下限。根據量子理論，測量的效應具有瞬時性質:421-422。可是，這效應不能被用來以超光速傳輸經典信息，因此并不違反因果律:428。詳情見通信禁律一文。
量子糾纏是很熱門的研究領域。像光子、電子一類的微觀粒子，或者像分子、巴克明斯特富勒烯、甚至像小鑽石一類的介觀粒子，都可以觀察到量子糾纏現象:263-270。現今，研究焦點已轉至應用性階段，即在通訊、計算機領域的用途:150，然而，物理學者仍舊不清楚量子糾纏的基礎機制。
量子纏結 歷史
1935年，在普林斯頓高等研究院，愛因斯坦、博士後羅森、研究員波多爾斯基合作完成論文《物理實在的量子力學描述能否被認為是完備的？》，並且將這篇論文發表於5月份的《物理評論》:303。這是最早探討量子力學理論對於強關聯系統所做的反直覺預測的一篇論文。在這篇論文裏，他們詳細表述EPR佯谬，試圖藉著一個思想實驗來論述量子力學的不完備性質。他們並沒有更進一步研究量子糾纏的特性。
量子纏結 歷史
薛丁格閱讀完畢EPR論文之後，有很多心得感想，他用德文寫了一封信給愛因斯坦，在這封信裏，他最先使用了術語Verschränkung（他自己將之翻譯為「糾纏」），這是為了要形容在EPR思想實驗裏，兩個暫時耦合的粒子，不再耦合之後彼此之間仍舊維持的關聯:313。不久之後，薛丁格發表了兩篇重要論文，對於「量子糾纏」這術語給予定義，並且研究探索相關概念。薛丁格體會到這概念的重要性，他表明，量子糾纏不只是量子力學的某個很有意思的性質，而是量子力學的特徵性質；量子糾纏在量子力學與經典思路之間做了一個完全切割。如同愛因斯坦一樣，薛丁格對於量子糾纏的概念並不滿意，因為量子糾纏似乎違反在相對論中對於信息傳遞所設定的速度極限。後來，愛因斯坦更譏諷量子糾纏為鬼魅般的超距作用。
量子纏結 歷史
EPR論文很顯然地引起了眾多物理學者的興趣，啟發他們探討量子力學的基礎理論。但是除了這方面以外，物理學者認為這論題與現代量子力學並沒有甚麼牽扯，在之後很長一段時間，物理學術界並沒有特別重視這論題，也沒有發現EPR論文可能有甚麼重大瑕疵:38。EPR論文試圖建立定域性隱變量理論來替代量子力學理論。1964年，約翰·貝爾提出論文表明，對於EPR思想實驗，量子力學的預測明顯地不同於定域性隱變量理論。概略而言，假若測量兩個粒子分別沿著不同軸向的自旋，則量子力學得到的統計關聯性結果比定域性隱變量理論要強很多，貝爾不等式定性地給出這差別，做實驗應該可以偵測出這差別
。因此，物理學者做了很多檢試貝爾不等式的實驗。
1972年，约翰·克劳泽與史達特·弗利曼（Stuart Freedman）首先完成這種檢試實驗。1982年，阿蘭·阿斯佩的博士論文是以這種檢試實驗為題目。他們得到的實驗結果符合量子力學的預測，不符合定域性隱變量理論的預測，因此證實定域性隱變量理論不成立。但是，至今為止，每一個相關實驗都存在有漏洞，這造成了實驗的正確性遭到質疑，在作總結之前，還需要完成更多精確的實驗。
這些年來，眾多的卓越研究結果促成了應用這些超強關聯來傳遞信息的可能性，從而導致了量子密碼學的成功發展，最著名的有查尔斯·贝内特（Charles Bennett）與吉勒·布拉薩（Gilles Brassard）發明的BB84協議、阿圖爾·艾克特（Artur Eckert）發明的E91協議。
2017年6月16日，量子科学实验卫星墨子號首先成功實現，兩個量子纠缠光子被分发到相距超過1200公里的距離後，仍可繼續保持其量子糾纏的狀態。
2018年4月25日，芬蘭阿爾托大學教授麥卡·習嵐帕（Mika Sillanpää）領導的實驗團隊成功地量子糾纏了兩個獨自振動的鼓膜。每個鼓膜的寬度只有15微米，約為頭髮的寬度，是由1015個金屬鋁原子製成。通過超導微波電路，在接近絕對零度（-273°C）下，兩個鼓膜持續進行了約30分鐘的互動。這實驗演示出巨觀的量子糾纏。
量子纏結 基本概念
假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子:421-422。這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動。電子移動到區域A，在那裏的觀察者「愛麗絲」會觀測電子沿著某特定軸向的自旋；正電子移動到區域B，在那裏的觀察者「鮑勃」也會觀測正電子沿著同樣軸向的自旋。在測量之前，這兩個糾纏粒子共同形成了零自旋的「糾纏態」，是兩個直積態（product state）的疊加，以狄拉克標記表示為
；
其中，、分別表示粒子的自旋為上旋或下旋。
量子纏結 基本概念
在圓括弧內的第一項表明，電子的自旋為上旋若且唯若正電子的自旋為下旋；第二項表明，電子的自旋為下旋若且唯若正電子的自旋為上旋。兩種狀況疊加在一起，每一種狀況都有可能發生，不能確定到底哪種狀況會發生，因此，電子與正電子糾纏在一起，形成糾纏態。假若不做測量，則無法知道這兩個粒子中任何一個粒子的自旋，根據哥本哈根詮釋，這性質並不存在。這單態的兩個粒子相互反關聯，對於兩個粒子的自旋分別做測量，假若電子的自旋為上旋，則正電子的自旋為下旋，反之亦然；假若電子的自旋下旋，則正電子自旋為上旋，反之亦然。量子力學不能預測到底是哪一組數值，但是量子力學可以預言，獲得任何一組數值的概率為50%:421-422。
愛麗絲測量電子的自旋，她可能會得到兩種結果：上旋或下旋，假若她得到上旋，則根據哥本哈根詮釋，糾纏態塌縮為第一個項目所代表的量子態，隨後，鮑勃測量正電子的自旋，他會得到下旋的概率為100%；類似地，假若愛麗絲測量的結果為下旋，則糾纏態塌縮為第二個項目所代表的量子態，隨後鮑勃會測量得到上旋。
量子纏結 基本概念
設想一個類比的經典統計學實驗，將一枚硬幣沿著圓周切成兩半，一半是正面，另一半是反面，將這兩枚半幣分別置入兩個信封，然後隨機交給愛麗絲與鮑勃。假若愛麗絲打開信封，查看她得到的是哪種硬幣，她將無法預測這結果，因為得到正面或反面的機率各為50%。鮑勃也會遇到同樣的狀況。可以確定的是，假若愛麗絲得到正面，則鮑勃會得到反面；假若愛麗絲得到反面，則鮑勃會得到正面。這件事完全地反關聯。
在先前的量子糾纏實驗裏，愛麗絲與鮑勃分別測量粒子沿著同樣軸向的自旋，雖然這涉及到量子關聯，他們仍舊會得到與經典關聯實驗同樣的結果。怎樣區分量子關聯與經典關聯？假若愛麗絲與鮑勃分別測量粒子沿著不同軸向的自旋，而不是沿著同樣軸向，然後檢驗實驗數據是否遵守貝爾不等式，則他們會發覺，量子糾纏系統必定違反貝爾不等式，而經典物理系統必定遵守貝爾不等式。因此，貝爾不等式乃是一種很靈敏的偵測量子糾纏的工具。量子糾纏實驗所涉及的量子關聯現象無法用經典統計物理學概念來解釋，在經典統計物理學裏，找不到類似案例:61-65。
量子纏結 基本概念
粒子沿著不同軸向的自旋彼此之間是不相容可觀察量，對於這些不相容可觀察量作測量必定不能同時得到明確結果，這是量子力學的一個基礎理論。在經典力學裏，這基礎理論毫無意義，理論而言，任何粒子性質都可以被測量至任意準確度。貝爾定理意味著一個事實，一個已被實驗檢試的事實，即對兩個不相容可觀察量做測量得到的結果不遵守貝爾不等式。因此，基礎而言，量子糾纏是個非經典現象。
不確定性原理的維持必須倚賴量子糾纏機制。例如，設想先前的一個零自旋中性π介子衰變案例，兩個衰變產物各自朝著相反方向移動，現在分別測量電子的位置與正電子的動量，假若量子糾纏機制不存在，則可藉著守恆定律預測兩個粒子各自的位置與動量，這違反了不確定性原理。由於量子糾纏機制，粒子的位置與動量遵守不確定性原理。
從以相對論性速度移動的兩個參考系分別測量兩個糾纏粒子的物理性質，儘管在每一個參考系，測量兩個粒子的時間順序不同，獲得的實驗數據仍舊違反貝爾不等式，仍舊能夠可靠地複製出兩個糾纏粒子的量子關聯。
量子纏結 數學表述
以下各小節是為那些具有量子力學正式的數學描述的一個良好的工作知識的讀者而寫，包括文章推导中熟悉的形式和理論框架：狄拉克符号(BRA-KET符號)和量子力學的數學表述。本章節涉及到密度算符概念，若不熟悉密度算符相關概念，請先閱讀條目密度算符。
假設一個複合系統是由兩個子系統A、B所組成，這兩個子系統A、B的希爾伯特空間分別為、，則複合系統的希爾伯特空間為張量積
。
設定子系統A、B的量子態分別為、，假若複合系統的量子態不能寫為張量積，則稱這複合系統為子系統A、B的纏結系統，兩個子系統A、B相互纏結。
假設一個複合系統是由兩個不相互作用的子系統A、B所組成，子系統A、B的量子態分別為、，則複合系統的量子態為
。
這種形式的量子態稱為直積態（product state）。量子態具有可分性（separability），是「可分態」。對於子系統A做測量，必定不會影響到子系統B；反之亦然。因此，對於這種複合系統，測量任意子系統的可觀察量時，不必考慮到另外一個子系統。
量子纏結 數學表述
假設子系統A、B相互耦合，則複合系統的量子態不能用單獨一項直積態表示，必須用多項直積態的量子疊加表示。量子態不具有可分性，是「糾纏態」。假設、分別為希爾伯特空間、的規範正交基。在希爾伯特空間裏，這複合系統的量子態可以表示為
；
其中，是複係數。
例如，假設、分別為規範正交基的基底向量，、分別為規範正交基的基底向量。以下形式的量子態是一個糾纏態：
。
現在假設愛麗絲、鮑勃分別是子系統A、B的觀察者，規範正交基的基底向量、為可觀察量的本徵態向量，對應的本徵值分別為、。規範正交基的基底向量、為可觀察量的本徵態向量，對應的本徵值分別為、。假設愛麗絲測量可觀察量，則結果可能有兩種結果，每一種結果發生的機率相同，都是50%：
由此可見，愛麗絲對子系統A測量可觀察量這定域動作改變了子系統B，儘管子系統A、B之間可能相隔很長一段距離，這就是兩個子系統量子糾纏的現象。更詳盡內容，請參閱EPR佯谬。
量子纏結 數學表述
由於愛麗絲測量得到的結果具有隨機性，愛麗絲不知道複合系統會怎樣塌縮，她不能夠以超光速傳遞這信息給鮑勃，因此，沒有違反因果性（causality）。更詳盡內容，請參閱不可通訊定理（no-communication theorem）。
混合態是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態、、、……的機率分別為、、、……，則這混合態量子系統的密度算符定義為
。
注意到所有機率的總和為1：
。
將先前對於純態的可分性所做的定義加以延伸，具有可分性的兩體混合態，其密度算符可以寫為:131-132
；
其中，是正實值係數，可以詮釋為機率，是子系統A的一組密度算符，是子系統B的一組密度算符。
假若兩體混合態可以以上述方程式表示，則這混合態具有可分性，其量子系統遵守貝爾不等式，不被量子糾纏；否則，這混合態具有不可分性，是糾纏態，其量子系統被量子糾纏，但並不一定會違反貝爾不等式:131-132。
量子纏結 數學表述
一般而言，很不容易辨識任意混合態量子系統到底是否被量子糾纏。一般兩體案例已被證明為NP困難。對於與案例，佩雷斯-霍羅德基判據（Peres-Horodecki criterion）是可分性的充要條件。
怎樣做實驗製成混合態？試想非偏振態光子是怎樣製成的。一種方法是利用處於動力學平衡的系統，這系統擁有很多個微觀態（microstate），伴隨每一個微觀態都有其發生的機率（波茲曼因子），它們會因熱力學漲落（thermal fluctuation）從一個微觀態變換到另一個微觀態。熱力學隨機性可以解釋白熾燈怎樣發射非偏振光子。另一種方法是引入不確定性於系統的製備程序，例如，將光束通過表面粗糙的雙折射晶體，使得光束的不同部分獲得不同偏振。第三種方法應用EPR機制，有些放射性衰變會發射兩個光子朝著反方向移動離開，這糾纏系統的量子態為；其中，、分別為右旋圓偏振態、左旋圓偏振態。整個系統是處於純態，但是每一個光子子系統的物理行為如同非偏振態光子，從分析光子子系統的約化密度算符，可以得到這結論。
量子纏結 數學表述
約化密度算符的點子最先由保羅·狄拉克於1930年提出。假設由兩個子系統A、B所組成的複合系統，其量子態為純態，其密度算符為
。
這密度算符也是投影算符，能夠將複合系統的希爾伯特空間裏的任意量子態投影到量子態：
。
取密度算符對於子系統B的偏跡數，可以得到子系統A的約化密度算符：
。
例如，先前提到的糾纏態，其子系統A的約化密度算符為
。
如同預想，這公式演示出，子系統A的約化密度算符為混合態。
在量子統計力學（quantum statistical mechanics）裏，馮紐曼熵（von Neumann entropy）是經典統計力學關於熵概念的延伸。對於約化密度矩陣為的糾纏態，馮紐曼熵的定義為:301
；
其中，是約化密度矩陣的第個本徵態的本徵值。從這形式可以推論馮紐曼熵與經典信息論裏的夏農熵相關。
由於一個被定義在A部份的算符的期望值是
可以視每一個本徵值為處於本徵態的機率。若是單位矩陣，則可發現所有的機率總和為1。
從定義的數學形式來看，假若探測到第個本徵態的機率為，則貢獻的馮紐曼熵為
量子纏結 數學表述
假若是一個純態，則只有其中一個本徵態被探測到的機率為，其他的本徵值都是零，所以純態的馮紐曼熵為
因此從數學而言，馮紐曼熵的下極限為零。馮紐曼熵愈大表示的機率分佈愈平均，所以對於一個的約化密度矩陣，
每一個本徵態出現的機率都是，馮紐曼熵是
。
馮紐曼熵可以被視為量子系統無序現象的一種度量，純態的馮紐曼熵最小，數值為，而完全隨機混合態的馮紐曼熵最大，數值為。
倫伊熵（Rényi entropy）以匈牙利數學家倫伊·阿爾弗雷德命名，可視為馮紐曼熵的一種推廣。定義為
其中，是一個實數。當取極限時，倫伊熵就是馮紐曼熵。
糾纏能譜或稱糾纏譜 (entanglement spectrum) 是一个由 Li 和 Haldane 在2008年提出的量子力学概念，可作為糾纏熵的推廣，用來分析量子多體系統的波函數。糾纏能量的數學定義是
其中  是一個常數，源自所有的本徵值  的總和必須是 1。糾纏譜就是所有糾纏能量的集合 。
根據定義可推得馮紐曼熵是糾纏能量的期望值。
量子纏結 數學表述
量子糾纏與量子系統失序現象、量子信息喪失程度密切相關。量子糾纏越大，則子系統越失序，量子信息喪失越多；反之，量子糾纏越小，子系統越有序，量子信息喪失越少。因此，馮紐曼熵可以用來定量地描述量子糾纏，另外，還有其它種度量也可以定量地描述量子糾纏。對於兩體複合系統，這些糾纏度量較常遵守的幾個規則為:129-130
對於兩體純態，根據施密特分解（Schimidt decomposition）:129-130
；
其中，、分別為子系統A、B的馮紐曼熵，是先前提到的子系統A約化密度算符的幾個本徵值之一。
所以，整個複合系統的糾纏度量可以設定為任意子系統A或B的馮紐曼熵：
；
對於兩體純態，假若子系統的約化密度矩陣是對角矩陣
，
則這兩體純態具有最大可能的糾纏度量，但是它的子系統也完全失序，並且無法預測對於子系統做測量得到的結果，只能預測兩個子系統之間的量子關聯。
順帶一題，一個的對稱矩陣，每個矩陣元皆以亂數決定形成一個隨機矩陣，對角化之後得到的個本徵值並不等於，而是一個半圓分佈，因此隨機矩陣的馮紐曼熵並不是。對於兩體純態，馮紐曼熵和倫伊熵都能夠量度量子糾纏，因為它能夠滿足某些量度量子糾纏必須遵守的判據。雖然如此，但是馮紐曼熵具有熱力學熵的相加性，倫伊熵則沒有熱力學熵的相加性。
至於混合態，目前量度量子糾纏並沒有好的方法。
量子纏結 量子糾纏與不可分性
假設一個量子系統是由幾個處於量子糾纏的子系統組成，而整體系統所具有的某種物理性質，子系統不能私自具有，這時，不能夠對子系統給定這種物理性質，只能對整體系統給定這種物理性質，它具有「不可分性」。不可分性不一定與空間有關，處於同一區域的幾個物理系統，只要彼此之間沒有任何糾纏，則它們各自可擁有自己的物理性質。物理學者艾雪·佩雷斯給出不可分性的數學定義式，可以計算出整體系統到底具有可分性還是不可分性。假設整體系統具有不可分性，並且這不可分性與空間無關，則可將它的幾個子系統分離至兩個相隔遙遠的區域，這動作凸顯出不可分性與定域性的不同──雖然幾個子系統分別處於兩個相隔遙遠的區域，仍舊不可將它們個別處理。在EPR佯谬裏，由於兩個粒子分別處於兩個相隔遙遠的區域，整體系統被認為具有可分性，但因量子糾纏，整體系統實際具有不可分性，整體系統所具有明確的自旋z分量，兩個粒子各自都不具有:52-53。
量子纏結 應用
量子糾纏是一種物理資源，如同時間、能量、動量等等，能夠萃取與轉換。應用量子糾纏的機制於量子信息學，很多平常不可行的事務都可以達成：
以下列出一些常遇到的糾纏態：
貝爾態（Bell state）有兩個量子位元、：
、
。
這四個純態都是最大糾纏態（根據馮紐曼熵計算），它們共同形成規範正交基在兩個量子位元的希爾伯特空間裏。貝爾定理主要使用貝爾態來做出重要論述。
GHZ態（GHZ state）的量子位元數大於2，以方程式表示為
。
假若，這方程式約化為貝爾態的方程式。通常，GHZ態的量子位元數為，是一種特別的三體系統。量子三元（qutrit）是量子位元的推廣。量子三元的三個基態分別為、、。自旋為1的粒子，其自旋自由度有三，所對應的本徵值為+1, 0, -1，此種粒子可用來製備量子三元。
NOON態（NOON state）是兩個項目的量子疊加，一個項目是個粒子處於量子態與個粒子處於量子態，另一個項目是個粒子處於量子態與個粒子處於量子態：
量子纏結 應用
。
在量子計量學（quantum metrology）裏，光學干涉儀利用NOON態來準確地量度相位:23-26。
量子糾纏通常是因為亞原子粒子直接耦合而產生的。早期，原子級聯就是用來製備糾纏態的一種方法。例如，處於激發態的鈣原子，會先後發射出兩個光子，因此衰變至基態。假若第一個光子具有左旋圓偏振，則第二個光子具有左旋圓偏振；假若第一個光子具有右旋圓偏振，則第二個光子具有右旋圓偏振。假若不做測量，則不能知道到底哪個光子具有左旋圓偏振，哪個光子具有右旋圓偏振。因此這兩個光子被糾纏在一起，糾纏態為分別描述這兩種組合的兩個直積態的疊加：；其中，、分別是左旋圓偏振態、右旋圓偏振態，下標、分別標示第一個、第二個光子:18-19。
量子纏結 應用
現今最常用的方法之一是自發參量下轉換。這自發參量下轉換方法的一種實現是照射激光束於偏硼酸鋇晶體（beta-barium borate crystal，一種非線性晶體），大多數光子會穿透過晶體，只有少數光子，會因第二型自發參量下轉換，生成一對一對的孿生光子。這些孿生光子對的直線軌道分別包含於兩個圓錐面，如引言段落的繪圖所示，一個圓錐面包含水平偏振軌道，另一個圓錐面包含垂直偏振軌道，而兩個圓錐面的交集是兩條直線，軌道為這兩條直線的兩個光子可以具有水平偏振或垂直偏振，假若一個具有水平偏振，則另一個具有垂直偏振；假若一個具有垂直偏振，則另一個具有水平偏振。假若不做測量，則不能知道到底哪個光子具有水平偏振，哪個光子具有垂直偏振，因此，這兩個偏振相互垂直的光子糾纏在一起，糾纏態為；其中，是水平偏振，是垂直偏振:205。
量子纏結 應用
在凝聚態量子計算機裏，最具有潛力的候選之一是量子點科技。量子點是一種半導體奈米晶體，能夠束縛激子於微小三維空間內。激子是一對電子與電洞因靜電庫侖作用相互吸引而構成的束縛態。假若電子與電洞復合，造成激子衰變，過剩能量會以光子形式發射釋出。在量子點裏，也可能找到雙激子（biexciton），這是由兩個電子與兩個電洞組成的束縛態。雙激子會先發射一個光子，衰變成一個激子，然後再發射一個光子，衰變至基態。假若第一個光子具有水平偏振，則第二個光子也具有水平偏振，否則，兩個光子都具有垂直偏振。這兩種過程疊加而生成一對偏振糾纏的光子，其糾纏態為:20-21。
在光学谐振腔內，里德伯原子會因拉比振動發射或吸收光子的機制，應用這機制來交換光子，兩個或三個里德伯原子可以形成糾纏態。
幾個囚禁在離子阱內的囚禁離子可以被糾纏在一起。給定離子的兩個內態分別為基態與激發態，每一種內態都有其特定的內能。囚禁在諧振子位勢內的離子會擁有離散的振動能級與對應的振動能態。照射邊帶頻率（sandband frequency）激光於離子，可以將內態與振動能級態糾纏在一起，糾纏態為；其中，是與之間的拉比頻率，是振動能級與之間的頻率差。
量子纏結 自然糾纏系統
多電子原子的電子殼層總是由糾纏電子組成。 只有考慮電子糾纏才能計算出正確的電離能。
量子纏結 時間奧秘
亞瑟·愛丁頓認為，能量的緩慢散佈是時間流向不可逆反的證據。但是，從基本的物理定律，並無法觀測到時間流向；順著時間流向或逆著時間流向，這些物理定律都能同樣成立，這引起物理學者極大的困惑，他們只能從熱力學的統計分佈給出時間流向的理論論述。物理學者賽斯·勞埃德（Seth Lloyd）在1988年博士論文裏猜想，量子糾纏是時間流向的源頭；時間的流向是關聯遞加的方向，這機制源自於量子糾纏。起初，這點子並未受到學術界重視。後來，越來越多物理學者在這方面有所突破，他們發現了時間流向的更基礎源頭，微觀粒子彼此相互作用產生量子糾纏，因此形成能量散佈與平衡的現象，關於微觀粒子的信息通過量子糾纏機制，從一至十、從十至百，逐步洩露到整個環境，因此顯示出時間流向。
量子纏結 時間奧秘
有些物理學者主張，時間是一種從量子糾纏衍生出來的凸顯現象。於1960年代提出的惠勒－德威特方程式嘗試將量子力學與廣義相對論連結在一起，但是，這方程式並沒有將時間納入考量，因此引發了時間問題（problem of time）。直到1983年為止，這是學術界一大難題。在那年，檔恩·佩吉（Don Page）與威廉·烏特斯（William Wooters）找到一個建基於量子糾纏現象的解答，說明怎樣用量子糾纏來測量時間。
2013年，義大利都靈的國立計量研究院（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica）實驗團隊完成實驗檢試佩吉與烏特斯的點子，證實這點子值得進一步研究。
量子纏結 蟲洞
將兩個黑洞糾纏在一起，然後再將它們分離，就可製成一個蟲洞連結在它們之間。2013年，史丹福大學教授李奧納特·色斯金與普林斯頓高等研究院教授胡安·馬爾達西那共同提出了ER=EPR猜想，认为兩個量子糾纏的粒子彼此之間的連結是一個蟲洞。將這論述加以延伸，物理學者質疑，蟲洞的連結與量子糾纏的連結是同一種現象，只有系統的尺寸如同天壤之別。類似地從弦理論來檢視，糾纏兩個夸克也會有同樣的作用。
這些理論結果為一些新理論提供支持。這些新理論表明，引力與它的物理性質不是基礎的，而是來自於量子糾纏。雖然量子力學正確地描述在微觀層次的相互作用，它尚未能夠解釋引力。量子引力理論應該能夠演示出古典引力不是基礎的，就如同阿爾伯特·愛因斯坦所提議，而是從更基礎的量子現象產生。
量子纏結 蟲洞
施溫格效應（Schwinger effect）從真空生成的糾纏粒子對，處於電場的作用下，可以被捕獲，不讓它們湮滅回真空。這些被捕獲的粒子相互糾纏，可以映射到閔可夫斯基時空。閔可夫斯基時空的意思為三維的空間和一維的時間，也被人們常誤會為四維空間。與之不同，有些物理學者認為，引力存在於第五維。按照愛因斯坦的定律，將時空彎曲與變形。
根據全息原理（holographic principle），所有在第五維的事件可以變換為在其它四維的事件，因此，在糾纏粒子被生成的同時，蟲洞也被生成。更基礎地，這論述建議，引力與它彎曲時空的能力來自於量子糾纏。
量子纏結 案例
以兩顆向相反方向移動但速率相同的電子為例，即使一顆行至太陽邊，一顆行至冥王星邊，在如此遙遠的距離下，它們仍保有關聯性（correlation）；亦即當其中一顆被操作（例如量子測量）而狀態發生變化，另一顆也會即時發生相應的狀態變化。如此現象導致了鬼魅似的超距作用之猜疑，彷彿兩顆電子擁有超光速的秘密通信一般，似與狹義相對論中所謂的定域性原理相違背。這也是當初阿爾伯特·愛因斯坦與同僚玻理斯·波多斯基、納森·羅森於1935年提出的EPR佯谬來質疑量子力學完備性的理由。
具有量子纏結的兩顆電子——電子1和電子2，其自旋性質之纏結態可以下面式子為例：
量子纏結 案例
無法寫成，即兩個量子態的張量積。
下標1和2表示這是電子1和電子2的量子態，採取表示自旋的方向分量向上，表示自旋的方向分量向下。
太陽邊的科學家決定對電子1做投影式量子測量，其測到的隨機性結果不是就是。當其測量結果顯示為狀態，則冥王星的科學家在此之後，或很近、或較遠的時間點對電子2做測量，必定會測到的狀態。因為投影式量子測量已經將原先量子態選擇性地塌縮到，也可寫成或。這樣，可以從電子1狀態是知道選擇到這一邊。
注意到：已經是兩個成員系統各自量子態的張量積，所以測量後狀態已非纏結態。
甘蔗屬
甘蔗屬是一類禾本科的单子叶植物，本屬包括了在全球種植的重要經濟作物之數種甘蔗，是制造蔗糖及提煉乙醇的原料，並是重要生質能源產源，及觀賞用的沙生蔗茅 (Saccharum ravennae)。本屬植物廣泛分布於世界各地，但數種廣泛栽培於全球的甘蔗在部分國家歸化，生長至農地之外的地方成為當地的本土種。
甘蔗屬 分类
本属属于黍亚科鬚芒草總族鬚芒草族甘蔗亚族。
本属已确认的物种至少有36个，如下：
九一三事件
九一三事件，又称林彪之死，指1971年9月13日凌晨发生于蒙古人民共和国肯特省温都尔汗市（今成吉思市）附近的一起空难事件。
事发前，中共中央主席毛泽东与中共中央副主席林彪之间的关系因1970年庐山会议上的争论迅速恶化。当日凌晨，林彪与妻子叶群、儿子林立果以及刘沛丰、司机杨振刚、飞机机长潘景寅、机械师李平、张延奎、特设师邰起良共9人（另有一名飞行员未上飞机，因此存活），乘坐空军的256号专机从秦皇岛山海关机场强行起飞。专机向北飞越中蒙边境，最终坠毁于温都尔汗附近贝尔赫矿区南10公里处（苏布拉嘎盆地），机上人员全部遇难。
失事的256号专机为英国霍克薛利航空公司于1960年代中期生产的三叉戟1E型中短程喷气式客机，在巴基斯坦国际航空服役期间注册编号为AP-ATL。1969年，中国从巴基斯坦购买同型号的4架飞机，分配给空军第三十四师作为专机使用，编号分别为250、252、254和256。
九一三事件 事件背景
1970年8至9月举行的中共九届二中全会（庐山会议）上，林彪、陈伯达、叶群、吴法宪等人联合汪东兴试图打倒上海市革委会主任张春桥，但由于毛泽东的强烈反对而失败。陈伯达被隔离审查，林彪虽未被点名批判，但其集团的叶群、黄永胜、吴法宪、李作鹏、邱会作等人均被毛泽东要求作检讨。会议后，毛泽东通过各种方式要求林彪作检讨，林彪却不为所动，两人的矛盾逐渐加深。毛泽东开始采取「甩石头」、「掺沙子」和「挖墙脚」的方法对付林彪集团。在1971年2月的全国计划工作会议上，毛泽东之侄，中共中央政治局联络员毛远新公开宣称：“庐山会议是一次‘未遂政变’。”
1971年3月下旬，林彪之子林立果在上海同其组建的秘密组织「聯合艦隊」主要成員擬出《「五七一工程」紀要》草稿:373。「五七一」是「武起義」之諧音，即武裝起義。《纪要》中称“对方目标在改变接班人”，提出使用武力手段夺取政权。
1971年5月1日晚上，天安门城楼上举行观灯晚会，林彪最初拒绝出席，后在叶群、周恩来的催促下才勉强参加，过程中和毛泽东几无交流:381。
九一三事件 事件背景
1971年8月15日，毛泽东离开北京开始到南方巡视，向湖北、河南、湖南、广东等地的中共以及军队负责人打招呼，批评军委办事组及林彪。毛泽东谈到:389“庐山这件事还没有完”、“有人急于想当国家主席，要分裂党，急于夺权”，发言内容明确指向林彪，之后更明确对林彪进行点名，说:398：“林彪同志那个讲话，没有同我商量，也没有给我看。”“这次，要保住林副主席，不做个人结论，但他当然要负一些责任。”:396
8月23日，武汉军区政委刘丰把毛泽东在武汉讲的不要让自己老婆当自己工作单位办公室主任的内容，透露给林彪之侄林汉雄。9月3日上午，林立果在林彪住处毛家湾对“林办”工作人员王淑媛说：“宁可逃跑也不像刘少奇那样被抓住坐牢，实在不行就上山打游击。”
毛泽东的南巡谈话内容被林彪、叶群、林立果等人得知，成为“九·一三”事件的导火索。
九一三事件 人物关系
林彪及其家庭成员：
林彪集团军委办事组成员：
林立果“联合舰队”成员：
林彪办公室工作人员：
8341部队成员：
其他
九一三事件 事件经过
九一三事件的经过存在较多争议。当事人林彪、叶群、林立果和潘景寅等均死于空难，因此事件的许多细节无法得知。
1971年7月17日，林彪、叶群乘坐专列前往北戴河疗养院避暑，入住96号楼。到北戴河后，林彪闭门不出，情绪低落。
上午，李作鹏陪同朝鲜军事代表团团长吴振宇由长沙抵达武昌参观访问。招待会后，武汉军区政委刘丰私下向李作鹏透露了毛泽东接见中南各省负责人的谈话内容。李当即意识到毛泽东讲话的矛头非常明确地指向林彪，感到十分紧张:683。
当晚，周宇驰致电广州空军司令部参谋长顾同舟，得知广州军区正在向师以上干部传达毛泽东同广州军区负责人丁盛、刘兴元谈话的精神。23时30分，周宇驰让于新野打电话给顾同舟，详细记录了毛泽东的谈话内容，内容长达15页:155。
上午，李作鹏陪同吴振宇一行返回北京。下午，李作鹏将刘丰透露的毛泽东南巡讲话告知了黄永胜、邱会作:684。当晚，黄永胜将消息告知叶群。
下午3时许，周宇驰驾驶云雀直升机从北京到北戴河，将于新野记录的毛泽东同丁盛、刘兴元谈话内容送给住在57号的林立果:155，但周宇驰并未见林彪。
九一三事件 事件经过
晚上10时许，叶群打电话给林立衡，要林立衡和其未婚夫张清林当晚立即去北戴河。林立衡以身体不适为由，推说几天后再去。叶群声称林彪“病得快死了，还没有见过张清林。见到你们的事定下来了，他的病就会好了。”最终林立衡答应第二天早上前往北戴河。此外，叶群让林立衡把林立果的未婚妻张宁也带去，并叮嘱吴法宪夫妇都不知道此事，让林立衡不要告诉空军:1169。
早上，华国锋在人民大会堂向周恩来递交了毛泽东南巡在武汉、长沙的谈话记录稿，并告诉周恩来：“主席要我回北京，只同你一个人谈。”并提出要约时间进行详细汇报。
九一三事件 事件经过
上午10时许，林立衡、张清林、张宁、杨森（空军政治保卫部副处长、负责保卫林立衡）从北京西郊机场起飞，于中午11时抵达海军航空兵第五师管辖的山海关机场。12时，林立衡一行到达北戴河疗养院，林立衡被安排住林立果住所57號对面的56號。在与叶群见面之前，林立果与林立衡进行了一次秘密谈话（周宇驰在场，刘沛丰把门），林立果称：“现在情况很紧急，昨晚主任（指叶群）要乘三叉戟飞机逃到苏修去，首长（指林彪）不肯跑，被主任逼得同意了，他们硬要我调飞机，我借口来不及调，推迟了一天。今天早上把周宇驰从北京找来商量怎么办。首长见了周宇驰，抱着他哭，说：‘我们一家老小都交你了。’”，“如果我不告诉你这件事，你今天乘坐的三叉戟把你带到苏修了，你还不知道呢！”，“现在就是我下不了这个决心，听听你的意见，到底跑不跑？”林立衡询问为何要逃跑，林立果回答：“因为主任干了很多坏事，怕把她抓起来，在国内呆不下去了。”林立衡表示叶群一贯喜欢造谣，不可轻举妄动。见叶群后，林立衡立即将林立果的情况告知了张清林、杨森。
九一三事件 事件经过
下午2时许，林立衡、张清林、林立果、张宁前往96号见林彪、叶群。见面只持续了十几分钟。之后，林立果再次找林立衡单独谈话，称：“主席最近在南方各地，直接找各大军区头头打招呼，要在“人大”之前突然召开三中全会，在会上要批判“夫人专政”，并要把军委办事组叶、黄、吴、李、邱都整掉，主席还说事先要绝对保密，瞒过中央。”；“这次连刘兴元、丁盛、曾思玉都被主席拉过去了，没给我透露消息。还是武汉的刘丰透给李作鹏传出来的，还有广空司令王璞派人送密信给我”，“总理一贯和稀泥，这次也来告急，说：‘现在要保副呀！就怕保不住了。’”林立衡询问是否能跑成，林立果回答：“这个我有把握。今天飞机来，吴（法宪）就不知道。”
当天下午，周宇驰自己驾驶直升飞机从北戴河飞回北京，前往江腾蛟家中，让江看了毛泽东南巡期间的谈话记录。周宇驰对江腾蛟说：“现在看来要对我们下手了。我看还是先下手为强。他（指毛泽东）正在杭州，很快回北京过国庆，路过上海时可以动手。我们不动手，将来别人上了台，我们这些人都完，你首先完。”
九一三事件 事件经过
晚饭时间，林立果再次找到林立衡，表示：“我们研究决定今天不跑了。现在主任老缠住我闹，我先说服首长不跑，叫首长对主任保密，然后再说服她。跑不跑，这一个礼拜是关键，再晚就怕跑不成了。”晚上，林立衡找到警卫科副科长刘吉纯谈话，称林立果、叶群要挟持林彪到外地去，让其提高警惕。二人商定林立衡在内，刘吉纯在外观察动静，注意林立果等人的动向。
上午，林立衡向李文普（林彪警卫员）询问北戴河最近的情况，李文普表示叶群近期情绪紧张，同林立果最近经常到林彪处，但不清楚谈话内容。
下午，林立果告诉林立衡：“首长已经同意不跑了，我现在还要去上去说服主任。我们又决定了一个新的方案：现在主席在上海一带，在我们四军（指空四军）手里，只要我批准，江腾蛟就动手暗杀主席，王维国也要参加干。”林立衡劝阻，林立果表示要栽赃给张春桥、姚文元，并说：“这个方案是最理想的，那时我就掌权了。”在之后的谈话中，林立衡询问：“首长（指林彪）也知道暗杀主席吗？”林立果“迟疑了一下”，说：“他也同意。”
晚9时，毛泽东突然下令将专列离开杭州笕桥机场停车点，转向去绍兴铁路的支线上停放:157。
九一三事件 事件经过
当晚，林立果称要飞回北京到301医院口腔科看牙齿，临行前告知林立衡：“情况有变化，主席已离开了，原来的行动计划都要改变。我们准备在‘十一’后行动。”
晚9时40分，林立果与周宇驰乘三叉戟专机从北戴河到达北京西郊军用机场，11时许，林立果、周宇驰在西郊机场的秘密据点“工字房”召集江腾蛟、李伟信（空军党委办公室副处长）开会。林立果拿出一张手令拿给江腾蛟看，手令上写道：“盼照立果、宇驰同志传达的命令办。林彪  九月八日”:288。关于此手令是否为林彪本人亲自署名尚存在较多争议。中共官方史料称：林立果指示江腾蛟负责在上海袭杀毛泽东，方法包括用火焰喷射器、四〇火箭筒打毛泽东乘坐的专列；用炸药炸苏州附近的硕放铁路桥；派飞机炸火车；炸毁专列在上海停车点附近的油库，乘混乱之机杀害毛泽东；或由王维国乘毛泽东接见时动手。
同日，于新野从北京到杭州、上海与陈励耘、王维国分别谈话。中共官方史料称于新野向陈励耘、王维国:191-194布置了袭杀毛泽东的行动。
凌晨1时许，毛的专列转到了靠近绍兴的专线上停放。
九一三事件 事件经过
凌晨1时，林立果从西郊机场前往空军学院，秘密召集“联合舰队”的成员王飞、刘沛丰、刘世英、程洪珍、李伟信等人开会，称：“现在有人反对林副主席！我们要誓死捍卫！养兵千日，用在一朝，当前是要用我们的时候了。你们要全力以赴，一个人顶几个人、十几个人用。”并向众人传阅“林彪手令”。林立果指示王飞（空军司令部副参谋长）负责在北京指挥攻打钓鱼台国宾馆（江青、张春桥等人住处）。
上午，叶群、林彪以过几天带他们去大连为由，让林立衡等人继续留在北戴河。下午林立衡向刘吉纯（林彪警卫人员）了解情况。刘称林彪要派他去大连查看住所，但叶群不同意，叶群还要求北京方面送布料、皮鞋和冬衣等东西来。此外，刘吉纯告知林立衡，周宇驰从来没有到过林彪处。
下午5时，广州军区空军参谋长顾同舟让其妻子乘飞机到北京，给林立果送毛泽东与广州军区负责人的详细谈话记录，记录稿长达50页。
九一三事件 事件经过
上午，张清林、张宁前往秦皇岛山海关游玩。林立衡未去，到林彪处谈话。林彪表示要全家一起去大连，时间等林立果回来后再定。之后林立衡找到内勤陈占照、张恒昌询问情况，并告知二人：“万一叶群、林立果要害首长，你们要保卫首长，根据我掌握的信息，他们可能要逃跑”，“他们真要跑时，给我通个消息，我通知8341部队。”陈、张二人答应。陈、张说林立果、叶群和林彪谈话的情况很秘密，并告知林立衡：周宇驰来北戴河肯定没有见过林彪。
中午，林立果“联合舰队”成员、空军党委办公室处长刘沛丰乘飞机从北京到北戴河，带着材料去见叶群，二人谈话约20分钟，刘沛丰未吃午饭又匆匆坐飞机离开:21。
下午4时，毛澤東乘專列离开杭州，傍晚6时10分专列抵达上海:402虹桥机场附近，王维国、王洪文上专列与毛泽东谈话约两个小时，谈话包括“国庆节前开三中全会，重提二中全会上的问题，国庆后开四届人大”，“军委办事组应当检讨”等内容。
九一三事件 事件经过
晚10时许，林立果、周宇驰、刘沛丰、李伟信（空四军秘书处副处长）到空军招待所。林立果、周宇驰同他们专门从洛阳叫来的43军127师政委关光烈（原“林办”秘书）密谈。林立果说：现在上头斗争很激烈，要开人大了，开人大之前要开三中全会，找你来是请你调部队解决钓鱼台问题。他给关光烈看了放在塑料夹子中的林彪“九八”手令。关光烈表示：个人调不动部队，必须要总参下令才可以调动。林立果说：“黄永胜再过几天也没权了，我们都不敢找他。”
本日，叶群与在北京的黄永胜通话5次:402。
凌晨，周恩来约见华国锋谈话，并把毛泽东谈话记录稿退给华国锋。华国锋向周恩来详细介绍了毛泽东的谈话过程，包括谈话时的神态、情绪，谈话记录是如何整理的。周恩来了解了毛泽东对林彪问题的态度。
上午，林立衡找到内勤人员陈占照，让其偷听林彪和叶群的谈话。陈说：“我在走廊听过主任哭时说：‘现在人家说我是特务，我要逃走’。首长说：‘我有什么办法，你走就走吧！’我们不敢进卧室偷听。被抓住不得了。”
九一三事件 事件经过
上午，在专列上，毛泽东同许世友、汪东兴、王洪文、马天水谈话。谈话结束后毛泽东下令不通知许世友等人，立即发车，先发前卫车。下午1时12分，毛泽东专列离开上海，直返北京:403。
据官方公布的“鲁珉的亲笔供词”称：“九月十一日晚约八点半钟，我被江腾蛟用汽车拉到西郊机场的平房里，林立果看到我就说：现在要进攻啦，副统帅有命令，拿出来给他们看看，周宇驰就拿来一张硬白纸，林立果递给了我，我看到是用红铅笔写的：盼照立果宇驰同志的命令办　林彪　月　日。林立果说：‘现在情况很紧张，马上要召开三中全会，会一开林副主席就不占优势了，副统帅下了命令，要主动进攻，江腾蛟你这个歼-七在上海打头阵，争取在上海搞掉（指谋害毛泽东），不成就看鲁部长的第二次攻击了，有的是炸药，在铁路上一放，就是第二个皇姑屯事件，再不成就让陈励耘派伊尔-10轰炸’。”晚10时左右，林立果接到王维国电话，告知毛泽东已经离开上海:403。林立果接電話后告知魯珉：“情況有變化，剛才講的全部作廢，就當沒講過，你們回去什麽也不能說……”
九一三事件 事件经过
晚上，林立衡找到李文普，询问：“叶群和林立果会不会跑？”李文普回答：“现在没有什么迹象，真有事，我们都会在飞机上跟他们拼！我也在观察这些事，有事我负责。部队我和刘吉纯都可掌握。”
下午1时10分，毛泽东的专列抵达丰台车站:404，在专列上，毛泽东与纪登奎、李德生、吴德、吴忠等谈话，内容包括：“我同林彪谈过，他有些话说得不妥嘛！”、“什么顶峰啦，一句顶一万句啦，你说过了头嘛”、“还有什么人民解放军是我缔造和领导的、林副主席亲自指挥的，缔造的人就不能指挥呀！”、“黑手不止陈伯达一个，黑手后面还有黑手。”，后又单独指示李德生将38军调一个师到南口:405。4时05分专列抵達北京站，毛泽东回中南海休息:289。
下午，林立果在北京西郊机场得知毛泽东已经返回北京，刺杀计划失败。林立果电话告知叶群，并让空军第34师师副参谋长胡萍等人安排三叉戟256号专机，准备返回北戴河:160。
九一三事件 事件经过
15时许，叶群突然叫林立衡、张清林去见林彪。叶群提出要他们当天晚上就结婚，林彪也表示赞成。林立衡没有思想准备，表示坚决反对，遂改为举行订婚仪式。17时许，在林彪、叶群面前，林立衡、张清林二人订婚。为庆祝订婚，晚饭后，在96楼走廊放映香港電影《甜甜蜜蜜》等，林立衡、张清林、张宁等和工作人员看电影。
19时40分，林立果、刘沛丰、程洪珍等人乘潘景寅驾驶的256号专机，从北京西郊机场起飞，四十分钟后，即晚上20时20分，抵达山海关机场。
20时许，叶群又去林彪处谈话。林立衡从看电影处出来，偷听林、叶谈话，听到叶群说：“许世友也是那边的啦，……主席在世界上威望也不高……。”没有听到林彪的声音。
21时许，林立果、刘沛丰从山海关机场来到北戴河，在走廊上碰到林立衡。林立果对林立衡说：“明天早上六点行动！”，林立衡询问到哪去，林立果说：“以后再跟你说，我马上到首长那去！”，之后紧张地跑到林彪处与林彪、叶群密谈。林立果、叶群从林彪处来回进出多次。不久，内勤张恒昌告知林立衡：“我听到主任说：‘去广州不行，到香港也行呀！’立果说:27：‘到这时候，你还不把黄、吴、李、邱都交给我！’没听见首长的声音”。
九一三事件 事件经过
22时30分前，林立衡找到李文普，让李阻止林彪上飞机，并将情况报告8341部队。李文普表示他没有理由不让首长上飞机，且不同意自己去报告8341部队。林立衡又找到刘吉纯，说服他一起去8341部队报告。
约22时30分，林立衡、刘吉纯来到58号楼将情况告知姜作寿、中央警卫团副团长张宏，并托其报告中共中央，随即返回96号楼。张宏、姜作寿随即打电话给中共中央办公厅副主任、中央警卫团团长张耀祠报告了情况，张耀祠打电话报告给中央办公厅主任汪东兴，汪东兴将情况报告在人民大会堂内正在开会的国务院总理周恩来:161，报告内容是：张宏从北戴河打来电话，称林彪女儿林立衡来部队报告，明天早上6点，叶群和林立果将“挟持”林彪出逃，先去广州，再去香港，今晚20点已经调来了林彪专机。周恩来震惊之下难以相信，又将一同开会的黄永胜叫出来，询问“林立衡是不是又和家里闹矛盾了？”
北戴河处，林立衡返回96号楼，这时还不到晚上11点，林立衡来到叶群的房间，发现叶群正在整理林彪的卡片。叶群告知林立衡：“明天早上带你们到大连去”，并要求林立衡通知张宁、张清林。
九一三事件 事件经过
约23时，周恩来打电话问吴法宪询问「是不是调了飞机到山海关机场」，吴对此十分茫然，一无所知。吴法宪随后询问空军第34师师长时念堂，方知三叉戟专机被师副参谋长胡萍未经吴法宪许可调到山海关，胡解释是飞机改装后试飞，吴法宪命令胡萍把飞机立即飞回，但随后胡萍回复发动机出现故障，正在维修中。吴法宪指示飞机修好后立刻返京，并将情况回复周恩来，周指示飞机飞回时不准带任何人到北京:862。
23时整，周恩来打电话给李作鹏，询问其是否知道今天下午有一架飞机飞到山海关机场（机场由海军管辖，故周打电话给海军政委李作鹏），李表示不知情，周恩来随即指示其查明情况后汇报。23时10分，李作鹏打电话给周恩来报告情况，周恩来指示李作鹏：飞机需要周恩来本人、黄永胜、吴法宪、李作鹏的同意才能起飞:694。
23时22分，周恩来与叶群通电话，询问叶群知不知道北戴河有一架专机，叶群先说不知道，后承认有一架专机，并称要去大连。周恩来表示晚上飞行不安全，不要起飞，需要的话，周亲自去北戴河看林彪。叶群急忙劝周恩来不要来:212-213。叶群放下电话机，立刻打电话给黄永胜家里，却无人接听（黄永胜此时正在人民大会堂）。
九一三事件 事件经过
23时30分左右，张恒昌告知林立衡“他们现在就要走”。林立衡随即找到李文普，要其拖延时间。李文普表示：“现在还是要上飞机，不行再拼！”林立衡随即出来准备报告8341部队，正好撞见林立果，问：“怎么样？”林立果答说：“现在就走。到广州去！军阀割据！”边说边往林彪房间跑去。不久，叶群叫停播放，声称周恩来已经同意林彪今晚飞往大连:793，对林立衡等人说：“今天晚上就到大连去。你们马上回去准备。杨森留下来看东西。”林立衡在叶群走后，与杨森一同到58楼将情况报告张宏。在58号楼8341部队处，林立衡责问张宏：“两小时以前，我就对你说了，你为什么还不调动部队，你快带部队，快上！……”张宏对林立衡说：“中央指示你们跟着上飞机，跟着走。飞机上有我们的人，你们放心好了。”（杨森、张清林在场）林立衡不同意，张宏遂给张耀祠打电话，报告林彪等人正调动汽车准备出走:161，张耀祠指示林立衡:1182：“你们还是跟着走，不要惊动他们。”林立衡仍不同意，双方僵持。
九一三事件 事件经过
23时40分左右，林立果打电话给正在北京家里的周宇驰，通知周宇驰取消第二天一早去广州的计划，并告诉他，自己将与林彪、叶群等立刻北逃苏联。让周宇驰赶快设法找飞机北逃，以后在境外会合。
23时55分左右，林彪、叶群、林立果、刘沛丰、李文普乘坐杨振刚驾驶的大红旗轿车从96楼向山海关机场出发。李文普回忆：“杨振刚驾驶三排座大红旗防弹车，林彪第一个走进汽车坐在后排，叶群第二个走进汽车，坐在林彪身边。他们坐定了，中间第二排座才能放好。第三个上车的是林立果，他坐在第二排在林彪前面。第四个上车的是刘沛丰，坐在叶群的前面，我最后上车，坐在前排司机旁边。身后就是林立果坐的位置。”
九一三事件 事件经过
在58号楼的张宏、林立衡等人旋即从多个渠道得知林彪、叶群、林立果等人已经乘车离开。此时，林彪等人乘坐的红旗轿车已经开到8341部队驻地58号楼附近，遭到姜作寿等人的拦截，但并未被拦下。驶过58号楼不远，红旗轿车又突然停下，李文普从车上下来，随即一前一后响了两枪，李文普受伤。8341部队士兵追赶上来，六中队长萧奇明使用765式手枪对红旗轿车右侧连开两枪，打在后座车窗上，未能击穿防弹玻璃。红旗轿车随即启动，加快速度向山海关机场方向驶去，8341部队在后乘车追赶。
9月13日0时整，林彪、叶群、林立果、刘沛丰等人乘红旗轿车急速由北戴河驶往山海关机场。周恩来打电话告知吴法宪：“林彪已经和叶群、林立果乘车离开了北戴河，车正往山海关机场方向开去，临走的时候还开枪打伤了警卫人员。”吴法宪打电话到山海关机场，找到三叉戟专机驾驶员潘景寅，命令：“要绝对忠于毛主席，飞机决不能起飞，不管什么人的命令都不能起飞”，潘景寅口头答应:863。
九一三事件 事件经过
0时06分，李作鹏再次打电话到山海关机场调度室，指示飞机要经过周恩来、黄永胜、吴法宪、李作鹏四人同意才能起飞。不久机场站长潘浩回电话询问：“如果飞机强行起飞怎么办？”李作鹏回答：“可直接报告周总理。”:696
0时22分，林彪等人乘坐的红旗轿车到达山海关机场停机坪，叶群下车即大喊：“有人要害林副主席，我们要走了”，这时两辆加油车和256号三叉戟飞机的三名机械师正在加油，飞行员潘景寅也已经登机。而载着登机梯的卡车还没有调来，8341部队二大队副大队长于仁堂和机场地勤人员看到，林彪、叶群、林立果等不及了，慌慌张张从工作人员的小铁梯往飞机上爬。林彪爬得非常吃力，司机杨振刚在下面托着他，才勉强爬进机舱。林立果拿着手枪，斥责油车司机“快开走”，他最后一个上了飞机。飞机滑行过程中右侧机翼撞上加油车罐口盖，刮掉了机翼上的铝皮，撞碎了机翼上的绿色玻璃灯罩。山海关场站参谋长佟玉春朝天连开三枪，机场随即紧急灯光管制，一片漆黑。
九一三事件 事件经过
0时32分，林彪等人所乘三叉戟飞机在机场熄灯、导航关闭、没有夜航灯光照明以及机组人员不到位的情况下强行滑出并起飞。随即山海关机场副站长赵雅辉报告李作鹏飞机已经强行起飞，李作鹏报告给周恩来:697。周恩来命令李德生前往空军司令部，监视飞机动向；杨德中随吴法宪去西郊机场；纪登奎去北京空军司令部作战室，指示他们掌握情况，随时报告。随即周前往中南海游泳池向毛泽东汇报，毛从周那里得知林彪等出逃之情況:291。
三叉戟256号专机起飞后，向西飞行，后慢慢转弯向西北飞去，飞行高度保持在3000米左右:194-195，吴法宪指示用报话机向飞机喊话，命令潘景寅向北京飞，未收到任何回答:863-864。当飞机至有中方歼击机的赤峰附近，吴法宪请示周恩来要不要把飞机拦截回来:864。周说：“这要请示毛主席”。毛澤東答：「林彪還是我們黨中央的副主席。『天要下雨，娘要嫁人』，不要阻攔，讓他飛吧！」:405:864，随即周将毛的答复告知吴法宪:215。
1时50分，三叉戟256号专机飞越中蒙边境414号界桩，进入蒙古人民共和国，不久从中方雷达监控中消失:864。飞机飞越边境前在内蒙古的贝勒庙上空盘旋了一周:198。
九一三事件 事件经过
2时许，周恩来致电对吳法憲下令：“絕不准有任何飞机到北京来！如果有飛機到北京來，你我都要掉腦袋。”紧接着周在毛泽东同意后下令全国飞机一律禁飞:405:864，并将毛泽东秘密轉移到人民大會堂南側之118室:291。毛泽东指示周恩来召集在京中央政治局成员开会，通报林彪外逃情况并研究处理措施:405。
2时25分，三叉戟256号专机坠毁于蒙古国肯特省首府温都尔汗（东经111°15′、北纬47°42′）附近肯特省贝尔赫矿区南10公里（苏布拉嘎盆地）处，林彪、叶群、林立果、刘沛丰、林彪的司机杨振刚及机组人员共九名机上人員全部身亡，无一生还。坠毁前飞机航速约500-600公里每小时。
3时多，中共中央政治局会议召开，通报了林彪乘飞机出走的情况，周恩来指出：“犯路线错误的头子没有一个好下场。”并提醒到会者：“飞机消失了，可能是真的坠毁了，也可能是耍阴谋，要注意他万一得逞后，在国外发表声明之类的东西。”随后周恩来亲自给各大军区和全国29个省、市、自治区负责人打电话说：“庐山会议上第一个讲话的那个人，带着老婆、儿子叛国逃跑了！部队立即进入一级战备，以应付一切可能发生的情况”。
3时15分，周宇驰、于新野、李伟信乘坐飞行员陈士印、陈修文驾驶的3685号直-5直升机从沙河机场起飞。6时47分直升飞机迫降在怀柔沙峪，陈修文在飞机上试图夺取枪支被周宇驰开枪打死，陈士印被于新野打伤，之后周宇驰、于新野自杀，李伟信被民兵抓到:139-140。
当日凌晨，留守北京毛家湾林彪住处的中央警卫团二大队副大队长蒋廷贵执行张耀祠的命令，布置守卫毛家湾的中央警卫团二大队上了房顶，占领了毛家湾的制高点；北戴河的96号楼也被警卫严密封锁。
22时15分，空军司令部向周恩来报告称：“9月13日18时04分，蒙古国雷达团团长向所属各连发报说，凌晨2时半，有一架不明作战飞机在温都尔汗东北方向60公里处着火掉下来了，按照国防部长命令从18时起进入一等戒备。”周恩来将该情报转报给毛泽东:406。
9月14日8时30分，蒙古副外长额尔敦比列格紧急约见中国驻蒙大使许文益，通报有一架中国喷气式飞机坠毁于温都尔汗附近，机上9人全部死亡，许文益通过电报报告外交部。
9月14日下午，周恩來確知林彪等人乘坐“三叉戟”飛機已在蒙古溫都爾汗墜毁:292-293。当晚的中央政治局会议上，周恩来宣布了林彪等人的死讯，张春桥特意买了一瓶茅台酒请众位政治局委员庆祝:798，叶剑英表示没有什么可以庆贺的，称:703-704：“共产党中央副主席、中央军委副主席、国防部长叛国逃跑，在国内、国外将产生什么影响？”周恩来随后与汪东兴一同前往毛泽东处汇报，后汪东兴返回政治局会场，向众人表示：“主席知道林彪死了，很高兴！还与我们碰了杯，并且说了‘感谢林彪帮了一个大忙。’”:798
9月15日下午，许文益等中方人员来到坠机现场，和蒙古官员就尸体埋葬达成一致意见，没有进行尸体解剖，次日尸体下葬。据记者汉纳姆采访前苏联克格勃特工和参与事件调查的苏联医生维塔利·托米林的描述，苏联特工从温都尔汗掘墓，取回疑为林彪的头骨，结合林之前在苏联的病历，从枪伤、牙齿和肺上的钙化点印证死者就是林彪。
9月24日，毛澤東決定對黃永勝、吳法憲、李作鵬、邱會作實行隔離審查:293。
和往年不同，1971年「十一」當天天安門前慶祝集會和遊行以及晚上焰火晚會都被取消，理由是「節省開支」和「戰備需要」，是建國二十多年來第一次，從此毛澤東再沒有在國慶時登上過天安門城樓:294。
10月3日，經毛澤東批示「同意」後，中共中央發出兩個《通知》：決定成立中央專案組审查林（彪）陈（伯达）反黨集團，由周恩来、康生、江青、张春桥、姚文元、纪登奎、李德生、汪东兴、吴德、吴忠10人組成，下设由纪登奎、汪东兴领导的办公机构；決定撤銷軍委辦事組，成立軍委辦公會議，由葉劍英等10人組成:295。
中央专案组在审查过程中采取了“逼、供、信”的办案手段，例如逼迫、诱导吴法宪承认“八八政变”；让黄永胜的警卫费四金交代9月12日当天黄永胜会见了林立果，参与了林彪的政变计划等。但曾负责专案日常工作的纪登奎也表示：“不能证明黄、吴、李、邱知道谋害毛泽东，没有证据证明他们知情。”
中共官方认同林立衡有向中央告发的行为，但只一笔带过。林立衡在九一三事件后被中央专案组长期关押审查，至1974年7月才在毛泽东的指示下被解除“监护”，下放到开封某部队的农场劳动改造。
1980年11月20日－次年1月15日，中共中央组织特别法庭并案审判“林彪、江青反革命集团”，判定林彪为“反革命集团”的首犯，判定林彪等人有企图谋杀毛泽东等“反革命”罪行，对吴法宪、李作鹏、邱会作、江腾蛟判刑。
九一三事件 新闻报道
不同于刘少奇、彭德怀等人倒台后的即时报道、批判，为了防止林彪死亡对解放军以及各地拥林势力产生不良影响，林彪事发丧命之后相当长的一段时间里，中共以及中共官媒（中央人民广播电台、《人民日报》、新华社）都没有播发任何消息。境外媒体方面，九一三事件发生之后，也只有部分香港媒体报道了中共飞机坠毁于蒙古的消息，但对于具体情况并不知悉。
1971年9月下旬，由于中国大陆曾因林彪出逃禁止民航机飞行三天，且周恩来超过一周没有照例会见外宾，连十一国庆阅兵与群众大会也突然取消，港台地区开始出现中共内部发生巨变的传闻，不过彼时的猜测集中在毛泽东病重或病故，中共权鬥激化，而非已经出事的林彪。9月27日，早些时候突然来华的美国心脏病专家怀特与狄蒙在离华之后对外表示，此行不是为毛泽东治病，也没有听说有关毛泽东病危的消息。同一天，朝日新闻也发文表示，国庆庆祝活动取消是早有准备的事，中国大陸并没有发生变化。
九一三事件 新闻报道
1971年10月1日，九一三事件之后的第一个国庆日，中共仅举行了一些小规模的庆祝活动，《人民日报》也罕见的没有刊登毛泽东与林彪的相片，此类反常表现引起了新的猜测。此时，开始出现林彪病逝或病重的说法。10月7日，埃塞俄比亚皇帝海尔·塞拉西一世访华，毛泽东时隔多日终于露面，林彪却没有出现，中共的官方文件，也开始删去林彪的名字，这使得林彪去世的传闻开始流传。
10月16日，香港《每日快报》首先披露了林彪出逃败亡的消息，该报在报道中称，“林彪于九月十二日发觉消息已走漏，于是当夜伙同空军司令员吴法宪，率领他们的卫队包围毛在北平的住处，可是他们竟发现那只是空屋一座，林彪至此知道他的计划告吹。于是，在吴法宪的伴同下，在北平机场登上一架运输机，以图逃往东北，伺机再起，他的飞机由于油料告罄，在蒙古境内紧急着陆时而告坠毁”。但这一说法仅被看做是众多传闻中的一种，《華僑日報》稱林彪實力雄厚、倒台傳言純屬笑談，《星岛日报》称林彪重病，《观察家报》则称由于林彪威胁到正在改善的中美关系，毛泽东打算由周恩来、林彪、姚文元以及康生一同作为自己死后的接班团队，而不是由林彪一人接班。
九一三事件 新闻报道
此后一段时间，关于林彪的猜测持续不断，信息來源主要是莫斯科廣播電台以及來港探親的中共幹部，香港《工商晚報》更是声称林彪在权鬥中失势后自杀。
11月25日，地下秘密短波电台“解放军之声”播发了林彪垮台的消息，被香港各大媒体转载。11月27日，《华盛顿邮报》发表报道称，相信林彪已经死亡，但不是死于蒙古坠机事件。而在此时，中国大陸范围内已经逐步完成了传达林彪“叛逃”事件的过程，同时展开针对林彪及其残余势力的揭发与整肃，但媒体并未提及林彪相关的消息，此后相当长的一段时间，中共官方依然没有对林彪的去向做出对外的说明。
1973年8月，周恩来在中共十大上代表中共首次对外正式公开了林彪出逃坠机死亡的消息，此时距离九一三事件发生，已经过去接近两年。
九一三事件 争议
据林彪的警衛秘書李文普描述：“车到56号楼时，我突然听林彪问林立果：‘到伊尔库茨克多远，要飞多长时间？’林立果说：‘不远，很快就到。’汽车开到58号楼时，中央警衛團姜作寿大队长站在路边扬手示意停车。”李称他听林彪说要去伊尔库茨克，便决心下车，大喊一声停车，司机杨振刚把车停下来，李立即开门下车，李转身朝58号楼喊一声：“来人哪！”与此同时，李听到了车门响声和枪栓声，林立果就向李开枪。“当时距离很近，只一米左右，我侧着身，手扬着，所以子弹从前胸擦向左臂”:30。
周恩来派出的李耀文将军和杨德中为首的调查组，作出油少迫降，机腹着地，残油致燃的结论，这个结论成为中共官方结论。中方驻蒙古大使馆代办孙一先以及256号原副驾驶的认为：飞机在迫降时没有完全按照迫降要求耗光机翼油箱内的燃油，加上迫降时飞机弹跳，摩擦地面的火花引燃剩余燃油发生爆炸解体而致；机上人员大都在爆炸中昏迷，最后窒息而死。
作家舒云对以上两种说法提出异议，认为三叉戟飞机机翼与机腹几乎在一个平面上。在野外不用起落架迫降，不可避免的要使机翼摩擦到地面，从而引燃机翼内的剩余燃油。当时的驾驶员潘景寅不可能不知道带油迫降是自寻死路。
九一三事件 争议
接到苏联情报机构克格勃主席安德罗波夫的指令，全权负责林案现场调查的第一当事人，后来的苏联情报九局局长给出了专机飞出国境后的飞行路线：飞机飞抵苏、蒙边境，距苏联赤塔50公里处，几乎是180度向南折回。它的油料不仅足够飞到赤塔，而且飞抵伊尔库茨克和乌兰巴托都没有问题。雷达从飞机一起飞，就捕捉到目标，而且全程跟踪。高文谦也称认为飞机即将到达苏、蒙边境时突折返中国。
有学者质疑这样的飞行路线意味着三叉戟专机在35分钟内从中蒙边界飞至距离赤塔50公里处，又折返至温都尔汗，航程超过1000公里，非常不可信。