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古寧頭戰役 戰役經過
首日登陸的三個團部隊，除一個營於金門西部海灘登陸，大抵各單位均能如計畫預期登陸。當日天亮後，隨即遭具有優勢的陸、空軍聯手絞殺；而解放軍此時遭遇第三件預想外的意外，那就是國軍第45師的存在。45師雖為陸軍編制，但部隊是由空軍警衛第二旅改組，師長也是原先空軍體系的勞聲寰擔任，有國軍中最完整的對空支援無線電，以及由空軍派遣的空業官，對於目標指示及炸射指揮極為嫻熟，勞聲寰本人則長期擔任空軍教育體系高層職務，在人數有限的中華民國空軍中也屬無人不曉的重要人物。因此天還沒亮，18架自臺灣起飛支援的P-51戰鬥機就飛赴金門戰場，立刻朝45師電台呼叫告知:228 ：「總隊長，我是某某，奉命前來支援，接受你的指揮，請指示攻擊目標。」，在未獲上級授權下，勞師長隨即指示將炸射火力集中在機帆船上:228；在陰錯陽差:228下，古寧頭戰役成為國軍在國共內戰中極少數成功的三軍多兵種聯合作戰，結果則導致第一梯隊運輸的100多艘機帆船全遭摧毀無一返回，除此之外，空軍隨即在泉州灣以南、東山島以北、漳州以東區域對所有船隻實施掃蕩:228。解放軍第一梯隊使用之船隻，因無人隨船指揮返航，登陸後又逢落潮而擱淺，遭國軍空海軍轟炸掃射，全部損失，致使第二梯隊無船增援:389。
古寧頭戰役 戰役經過
解放军第244團團長邢永生身負重傷，仍率領戰士頑強抗擊；至12時，彈藥耗盡，該團人員大部陣亡:389。解放军第253團佔領觀音山和湖尾高地，到10月25日中午被迫撤退。解放军第251團團長劉天祥率主力激戰至下午3時，傷亡近千人，餘部衝出重圍，至古寧頭與第253團會合；第251團另一部苦戰9個小時，打垮國軍7次沖擊後，僅存2個班，突圍至古寧頭，也與第253團會合:389。第253團堅守古寧頭，和友軍餘部擊退國軍多次反撲，給國軍以重大殺傷:389。解放軍第251團固守林厝，遭國軍14師與118師聯手圍攻，圍攻林厝的作戰中率隊衝鋒的14師42團上校團長李光前陣亡。
在第一批登陸船隊潰敗後，解放軍第10兵團察覺戰況出乎預料。第10兵團下令緊急動員船隻；只收集到裝載4個連兵力的船隻:389。由於國軍的海、空軍戰力遠勝於解放軍，因此解放軍無法在白天運兵，只能利用夜色掩護登岸；而一到白天戰區又被國軍海空軍控制，無法增援，以致第二梯隊援軍只能隔海興嘆。
古寧頭戰役 戰役經過
第10兵團遂決定由解放軍第246團團長孫玉秀率第246、第259團各2個連前往增援:389。第246團2個連在湖尾登陸，第259團2個連在古寧頭登陸。由於風浪太大，一部被風吹散，實際登島只有10個排:389。國軍空軍在戰役夜中頻繁用C-47運輸機投擲照明彈，導致解放軍擅長的夜間戰鬥隱蔽技巧被折抵大半，這批援兵尚未登岸便形跡敗露，甫上岸便遭國軍圍攻只能且戰且走。當日天亮，第246團增援部隊突破包圍；苦戰終夜，與堅守古寧頭部隊會合:389。
凌晨2時，海軍第一艦隊所屬太平號護航驅逐艦開入古寧頭西北方金廈水道巡弋，預防廈門方面渡海增援。是日拂曉，國軍在坦克、火炮和飛機配合下，向堅守古寧頭登島部隊猛烈反擊:389。清晨6時30分，高魁元指揮反擊，118師從浦頭以北海岸線向林厝攻擊。因為解放军占據當地以鋼筋水泥製成的民宅固守還擊，當日戰況陷入膠著。9時多，國軍「空軍B-24轟炸機、P-47戰鬥機及海軍砲火轟擊」:305。
古寧頭戰役 戰役經過
10月26日，胡璉抵戰地，經面報戰況後，胡璉親與各師長通話指示，士氣大振:167。上午10時，胡璉到達大、小金門間之「水頭」:268。胡璉在戰車登陸艦接駁下自大、小金門間之水頭碼頭登島。上午11時，東南軍政長官公署副長官羅卓英偕第十二兵團司令官胡璉抵水頭村，晤湯恩伯後，旋即赴湖南高地，將部署略為調整:177。到湯恩伯指揮所，午餐在棹，胡璉立即「電話」正在前線指揮作戰之高魁元，詢問目前狀況，並先向他道賀：「恭喜大捷，是否已清掃戰場完畢？」:268高以低沉聲音答說:268：「戰事仍在激烈進行中，形勢相當嚴重，即派車迎司令官來。」:269胡璉聽此話，突覺千鈞在肩，湯、羅所談何事，竟無所聞；車到即行，不20分鐘已到湖南高地前線，急問敵我狀況，始知國軍克復安岐，正向林厝進迫中:269。胡璉當以責任所在，並未顧慮形式上之交接，迅即實施指揮高魁元、劉雲瀚兩軍長；經親與五十四團團長文立徽、三五二團團長唐俊賢、三五三團長楊書田、三五四團團長林書嶠等（四十一團團長廖先源尚未能取得聯絡，該團已入古寧頭西北海邊），通電話後，前方士氣大振；黃昏入暮，各團合圍，殘敵遁入古寧頭村內:269。
古寧頭戰役 戰役經過
118師師長李樹蘭此時調整佈署，由353團接替352團，偕同戰車繼續攻堅任務。激戰至晚上10時，解放軍登陸部隊利用夜暗向北突圍至海邊，未尋到船隻，遂向東南山區轉移:389。
10月27日午夜時分，解放军彈盡糧絕，「突圍至海岸」:305，1,300餘人被困在古寧頭以北之海岸斷崖下的沙灘，這批部隊主要是26日凌晨增援而來；國軍察覺解放軍藏匿之處後，展開圍攻，經過4個小時戰鬥，擊斃解放軍400餘人，剩下900多人無力再戰，最後集體投降。
古寧頭戰役 戰役經過
然而直至此时解放軍仍在输送增援，到27日凌晨3時，尚有解放军第259團第三連約30餘人，乘汽艇一艘到達古寧頭北側海岸，只是登陸後亦盡為國軍所俘。是日晨，國軍已「盡殲」古寧頭村內之敵:270，但不久發現村北岸尚有解放軍甚多，係10月26日夜由廈門增援而來，船去，人不能攀登，經曉諭後，乃棄械而降:270。上午9時30分，李樹蘭由古寧頭直接向胡璉作如上報告:270。不久，東南軍政長官陳誠飛臨金門，曾親至戰地視察，歸時途次一三二高地，100餘名人槍整齊之解放軍突由深壕密草中，旋即出降:270。下午，在雙乳山附近，解放軍登陸部隊被國軍發現包圍:389。此時乃下午4時餘，應為真正之戰事結束:270。
血戰至10月28日下午，解放军彈盡糧絕，第246團團長孫玉秀負傷後自盡，其餘被俘:389。金門島上戰鬥逐漸平息，零星戰鬥持續更長。
據聞當時解放军第28軍副軍長蕭鋒和政治部主任李曼村面對葉飛失聲痛哭，葉飛報告華東軍區司令員陳毅並報中央軍委，請求予以處分。
此外，金門島上逗留時間最久的是解放軍第253團團長徐博，他在10月26日晚突出重圍進入東部山區後，就一直隱蔽在北太武山山洞中，靠挖食地瓜等植物充飢，等待解放軍第二次登陸。一位北太武山村民向胡璉抱怨他種的紅薯常常在夜晚被部隊偷吃，胡璉出動一個師兵力搜山。直到1950年1月，徐博「長髮長鬚，形同野人」才被國軍發現，後来押到臺灣處决。
古寧頭戰役 雙方損失
古寧頭戰役解放军共有三批登陸，首批為10月24日晚的第28軍第82師第244團、第28軍第84師第251團、第29軍第85師第253團和第28軍82師第246團第三營，共10個完整的步兵營；第二批是10月25日晚的第28軍第82師第246團一營二連和兩個機砲排，以及從全團抽調的30多名戰鬥骨幹（共300多人）、第29軍第87師第259團三營的200多名戰鬥骨幹（實際上島100多人）；第三批是10月26日晚第29軍第87師第259團一營二連的30多名（接應傷員撤退），合計9,086人，其中船工、民夫約350人。
解放军戰史稱進攻金門島戰鬥，共斃傷國軍9,000餘人，但登島部隊共3個多團9,086人（內有船工、民夫等350人）大部陣亡；是第二次國共內戰中解放軍一次重大損失:389。被俘者包括第251團参谋長郝越三、政治處主任王學元、第246團副團長刘汉斌，倖存被俘者僅3,900餘人，其中營長6人、連長5人、指戰員1人，大部被送至臺中干城營房关押；其他官階較高，如第251團團長劉天祥是用飛機運回（有說是在臺絕食死亡）。
古寧頭戰役 雙方損失
國軍戰史稱俘虜解放軍7,364人，細節數字是第201師俘虜1,495人，118師俘虜3,204人，11師俘虜735人，18師俘虜995人，14師俘虜935人，兩者之說法差異甚大。据沈志华說，国军报道毙伤、俘虏解放军多次变化，版本众多，有1.2万、1.5万、1.7万、2万人不等。胡琏在《金门忆旧》一书中甚至说仅船工俘虏了就达千人。东南军政长官公署曾经召开新闻发布会稱「国军伤亡不足3,000人」。國軍戰史稱國軍陣亡1,267人，傷1,982人，共3,249人。陣亡最高職務的是第十九軍第14師42團團長李光前上校。事實上，除了少數幹部，絕大多數被俘解放軍都是先前在中國大陸作戰遭解放軍俘虜之國軍，因此在「新生訓練營」訓練數個月後，就全數分發各部隊歸建為國軍。
古寧頭戰役 戰俘
被俘解放军，包括第244團團長兼政治委員邢永生、参谋長朱斐然、政治處主任孙树亮、特務連副指导員刘继堂，第251團團長刘天祥、副團長马绍堂、政治委員田志春、第253團参谋長王剑秋等。朱斐然有說是陣亡。第253團政委陳利華（1920－1981；本名陳麗華；戰役後解放軍登載負傷失踪）戰役失利後不願被俘，化名陳開中假冒國軍已戰死兵員的身分、再以死扮活「歸隊服役」，後考入軍校政工幹校，並進入保密局服務，官拜上校；在試圖自香港恢復與解放軍間聯繫時事跡敗露被捕，1981年以「匪諜罪」（內亂罪）遭槍決。台灣民主化以後，陳利華的兒子陳啓明在2009年為父翻案不成。
1950年開始，不願投降者的被俘解放軍陸续被釋放，集中遣返回中國大陸，主要分三批，在1950年3月、1950年7月18日（529人）、1950年7月22日（387人）遣返，總遣返者約9百餘名；但後續仍有零星戰俘個別遣返，最後一位遣返者是在1956年1月與南日島戰役俘虜一同釋放的二五三團第一營第一連士兵许道位；滯留臺灣的降兵在服役年限屆滿後陸續除役，1980年代，陸续有人返回中國大陸探亲:492。
古寧頭戰役 影響
自解放军南渡長江後，國軍兵敗如山倒。陳誠秉承蔣之意志，在金門、廈門危急時，使羅卓英冒越權之名，向第十二兵團調用第十八軍，不以之運台澎，以履行保衛台灣之使命，而使之赴金門，以增援當地守軍，此乃大將「顧大局，救他人」之風範:278。當廈門失守後，迅以第十二兵團急援金門:278。空軍總司令周至柔除空中支援外，並無地面作戰之責任，但鑑於金門、廈門危急，千里應援，迅以機場警衛部隊，編成兩師，加入第二十二兵團之第二十五軍，戍守前線:278。海軍、空軍密切協同，大力支援，實為迅速收功之要因，事實俱在，功不可沒:279。在金門，空軍對彼岸解放軍之壓制，使解放軍不能調集船隻，續行增援，抑且壓制解放軍砲火，使其無法射擊:279。海軍艦隊司令黎玉璽統率卓越，安定海域，且以猛烈火力，對胡璉有力支援，群策群力:279。
古寧頭戰役 影響
1949年10月25日，蔣中正獲知金門大捷，因國軍此前屢屢諱敗為勝，起初並不相信，並於當日日記中寫道“前方報案之不實幾乎每每如此。”1949年10月27日，金門戰役獲勝消息得到確認，蔣中正流了淚說：「這一仗我們全勝了……台灣安全了。」蔣對此戰給予高度評價：「古寧頭大捷，不僅保住了金門，更保住了台灣。」:59在10月27日「金門戰役檢討會」，陳誠訓詞：
李良榮曾在陳誠面前提出：
李良榮還致詞：「吾第十九軍能及時來到」国军方面认为古寧頭戰役規模並不大，只是師級規模，但其深遠影響卻遠非普通一場師級規模戰鬥可比。蔣經國認為：「金門戰役是國民黨的轉折點。」胡璉說：「金門戰役的勝利既是軍事上的，也是政治上的，更是精神上的。」
国军认为因為解放军在古寧頭戰役慘敗，加上11月3日登步島戰役，使解放军对登陸戰艱鉅有深刻瞭解，解放军積極加強建設海空力量，不像過去單靠陸軍登陸作戰。東南軍政長官陳誠謂之：「是共軍渡江以來碰到的第一個大釘子。」而中華民國代總統李宗仁特以此捷，於重慶致電陳誠申賀，謂：
1949年11月3日，蔣在「敵我雙方優勢之分析」的訓詞中，曾說：
古寧頭戰役 影響
其後，於1950年4月，特別頒發團體榮譽旗，以獎參與此役特著功績之第一一八師及第十八師:281。
金門戰鬥後，解放軍第10兵團專門召開會議檢討戰役:389。這次戰鬥失利主要教訓是：在勝利的形勢下，高級指揮員輕敵麻痹，盲目樂觀，戰鬥任務尚未全部完成，就過早地轉移了工作重心，忙於城市接管，把攻打金門的指揮責任交給了第28軍；對渡海登陸作戰的特點和困難認識不足，船隻準備不充分；敵情掌握不準確，對國軍第12兵團兩個軍增援金門，敵我力量發生重大變化的情況，未及時察覺，只強調抓住戰機，仍按原計劃發起戰鬥；戰鬥組織指揮不嚴密，不同建制的三個團沒有統一指揮，倉促發起戰鬥，這就難以避免造成嚴重的損失:389-390。據第三野戰軍副司令員粟裕、代參謀長袁仲賢、副參謀長周駿嗚10月28日致第10兵團司令員葉飛、參謀長陳慶先及福建省委電稱：「你們以三個團登陸金門島，與敵三個軍激戰兩晝夜，後援不繼，致全部壯烈犧牲，甚為可惜。」:100-101。
古寧頭戰役 影響
10月29日，中共中央軍事委員會發出《關於攻擊金門島失利的教訓的通報》，指出：「查此次損失，為解放戰爭以來之最大者。其主要原因，為輕敵與急躁所致」:390。「當你們前次部署攻擊廈門之同時，擬以一個師攻佔金門，即為輕敵與急躁表現。當時，我們曾電你們，應先集中力量，攻佔廈門，而後再轉移兵力攻占金門，不可分散力量。但未引起你們深刻注意，致有此失。除希將此次經驗教訓深加檢討外，仍希鼓勵士氣，繼續努力，充分準備，周密部署，須有絕對把持時，再行發起攻擊。並請福建省委，用大力為該軍解決船隻及其他戰勤問題。至失散人員，仍望設法繼續收容」:100「當此整個解放戰爭結束之期已不在遠的時候，各級領導幹部中主要是軍以上領導幹部中容易發生輕敵思想及急躁情緒，必須以金門島事件引為深戒。對於尚在作戰的兵團進行教育，務必力戒輕敵急躁，穩步地有計劃地殲滅殘敵，解放全國，是為至要。」:390
古寧頭戰役 影響
鉴于金门战役惨敗，在第四野战军发动海南岛战役前，毛泽东专门发电报要求四野向第三野战军调查渡海作战经验，以免重蹈金门覆辙:479。1949年12月18日，毛澤東於蘇聯給林彪（時任中共中央中南局第一書記、解放軍第四野軍司令員、華中軍區司令員）電報：「……必須集中能一次運載至少一個軍（四五萬人）的全部兵力，㩦帶三天以上糧食，於敵前登陸，建立穩固灘頭陣地，隨時獨力攻進而不要依靠後援。因為潮水需十二小時後第一次載運船隻方能返回運第二次，而敵可用海空軍切斷我之運輸，故非選擇時機一次載運一個軍渡海登陸，並能獨力攻進，建立基地，取得糧食，便有後援不繼，遭受重大損失之危險。三野葉飛兵團，於占領廈門後，不明上述情況，以三個半團九千人進攻金門島上之敵三萬人，無援無糧，被敵圍攻，全軍覆滅。你們必須研究這一教訓。海南島之敵，可能較金門敵人戰力差些，但仍不可輕敵。請告鄧（解放軍第15兵團司令員）賴（解放軍第15兵團政治委員）及四十軍四十三軍注意，並望你向粟裕調查渡海作戰的全部作戰經驗，以免重蹈金門覆轍。……」:190-191
古寧頭戰役 影響
解放军虽然很看重金门战役失利的教训，但并没有将其視為重要战役。中国人民解放军国防大学教授徐焰在其著作中，称金门战斗失利只是第二次国共内战末期一个小插曲，仅是暂时延缓解放军攻取东南沿海岛屿，并未影响全局。解放军多次检讨与总结，开始重视渡海作战特殊规律，再经过登步岛战役失利总结，解放军初步掌握渡海作战规律。
金门战役结束后，解放军吸取经验，逐步夺取中國大陸东南沿海岛屿，或國軍因戰略理由主動撤退。金门战役后半年，解放军成功用類似的萬船齊發戰術偕同瓊崖縱隊佔領海南岛:63。之后相继攻佔万山群岛，原本解放軍希望在逐步累積實力，預定在1950年5月由第10兵團動用5個師攻佔金門島的作戰，最後因韓戰爆發、第七艦隊開入臺灣海峽協防下取消這項用兵計畫。
楊晨光認為，海島爭奪戰中，沒有制空權、制海權的一方，登陸失敗是正常的，成功反而是例外。如在本役之後十日的登步島戰役，解放军仍舊失敗。毛澤東在沒有掌握制空權、制海權的情形下，堅持發動戰役，才是失利主因。解放军的作戰計畫符合登陸戰常規，戰前準備週詳，利用颱風過境，趁黑夜登陸，避免國軍海、空軍出動支援，並無輕敵大意。而解放军將領為了避免指責毛澤東的錯誤，才自認輕敵。《葉飛將軍自述》說：「50年代初，在我海、空軍還處於劣勢條件下，要僅僅靠木帆船橫跨台灣海峽，解放台灣，現在看來，恐怕是會吃比攻金失利更大的苦頭的。」間接支持了此說。
古寧頭戰役 戰後發展
古寧頭戰役後，首批接戰的第201師、第二十二兵團各部計畫撤回臺灣整補，原定在大嶝島戰役折損慘重的第二十五軍也應返回台灣休整，但是在陳誠運作下，45師被編入第十二兵團編制轉守小金門、大膽島等金門西側島嶼:230，第十二兵團則於12月1日奉命就地改組為金門防衛司令部。第二十二兵團司令官李良榮曾告訴兵團參謀長説：「現在，我們的工作是在造功勞簿，須知我們這回的勝利並非倖致，我們是得力於海、空、裝甲和接防友軍們的同心戮力，功勞是他們的，請記住！」李良榮、沈向奎又説：「若無十二兵團之增援，則吾人的遭遇，誠有不可想像者。海島作戰，勝則滅敵，敗則被殲，吾人感激之不暇，何功之可爭？」:276第十八軍軍長高魁元一直做到陸軍總司令、參謀總長、國防部長。
古寧頭戰役 指揮官爭論
由於在古寧頭戰役前夕，國軍頻繁更動金廈地區指揮官，由胡璉出任兵團司令官及福建省主席，接管金門防務，長期擔任金門軍政首長。古寧頭戰役開打後第三天，胡璉始抵達金門赴新任，因此爾後發生了金門保衛戰指揮權歸誰的爭論。胡璉與第十八軍是陳誠派系，在國民政府撤臺後，軍事系統內最大山頭只剩下陳誠一脈。
早期爭論上，分成指揮體系與實戰體系的爭功問題。高階指揮官之間主要爭論焦點在湯恩伯與胡璉誰對金門一戰有作戰指導，實戰體系則是戰車部隊與步兵單位的戰功比重。胡璉在1949年10月25日之前，沒有在古寧頭一役現場指揮戰爭，只於10月24日與第十二兵團在金門海面停留一晝夜；《傳記文學》刊載〈泛述古寧頭之戰〉，陳述胡璉於10月26日下午直接指揮第十二兵團，在前線自行指揮指導部隊：
同時，在戒嚴時代播放有關古寧頭戰役的電影亦大肆宣揚李光前上校陣亡等步兵作戰價值，卻淡化戰車部隊在戰役中滯遲共軍登陸、掩護201師固守防禦位置，到戰役反擊階段的逆襲等，因此戰役親臨者熊震球長期為戰車部隊的榮譽，多次向金門當地的國軍戰史館提出抗議。
古寧頭戰役 指揮官爭論
不過，這套以胡璉為中心、十八軍為戰役主體創作的史觀在解嚴後因政府統治機器弱化，加上戰爭親臨者以口述史料等方式還原而被修復，而逐漸遭外界淡忘；目前還原過後的1949年10月態勢，湯恩伯已確認他在當時為金廈兩地的最高指揮官身分。但湯恩伯指揮所設於廈門，金門防務他關注不多；實際作戰佈防指揮上仍以第二十二兵團司令李良榮與第十八軍長高魁元兩人為重點:103-128，但比重上仍待更多史實整理。
同時，因為各種口述資料逐漸增加，湯恩伯率領的參謀團成為歷史翻案的新題材；前日本帝國陸軍中將根本博在湯恩伯渡廈門赴職前夕偷渡來臺，在得到蔣中正接見後，根本博化名為林保源，並擔任湯恩伯的顧問與湯共赴廈門，近年開始有研究者認為根本博對古寧頭戰役進行了指導，做出了不少貢獻。
古寧頭戰役 紀念
2025年5月，立法院通過《紀念日及節日實施條例》，將古寧頭戰役起始日 (10月25日) 與臺灣光復節共同紀念，成為臺灣光復暨金門古寧頭大捷紀念日，並於當日放假。
于天仁
于天仁（1920年2月4日—2004年5月22日），中国土壤化学家，中国科学院院士及南京土壤研究所研究员，是中国土壤电化学的创始人，
于天仁 生平
1920年出生于山东省郓城县。2004年5月22日因心脏病突发逝世。
上街区
上街区是河南省郑州市下辖的市辖区，始建于1958年，是以铝工业为主的工业区。上街区地处中原腹地，位于郑州市区以西38公里处，北临黄河，南依嵩山，总面积64.7平方公里，总人口19.73万人。
上街区 历史沿革
上街原属汜水县管辖范围，1949年后，汜水县与河阴合并更名为成皋县，1952年成皋县并入荥阳县。由于上街一带铝矿资源丰富，被国家确定为铝工业基地，1958年6月设立上街区。
上街区 行政区划
上街区下辖5个街道办事处、1个镇：
济源路街道、​中心路街道、​新安路街道、​工业路街道、​矿山街道和​峡窝镇。
上街区 人口
根據第七次人口普查數據，截至2020年11月1日零時，上街區常住人口為197399人。
上街区 经济
本地工业较为发达，内有国家生态工业园区等产业集群，以铝业为支柱产业，有“中国铝都”之称。1957年11月中国最大的铝工业基地——中国铝业公司建址在此，也因此而设区。2020年全区生产总值165.48亿元，人均生产总值86,166元。
上街区 交通
陇海铁路从区内经过，设上街站，为货运车站。 310国道、 314省道途经区内。郑州上街机场位于区境北部，为A1级通用机场。
中牟县
中牟（）县，古称“圃田”、“牟州”，是中华人民共和国河南省郑州市下辖的一个县，位于黄河南岸，总面积917平方公里，人口约141.45万人。县人民政府駐广惠街街道商都大道1号。
中牟县于西汉初年置县，至今已有2200多年历史，是历史上著名的官渡之战的发生地。近年来，中牟县因地处省会郑州市和古都开封市之间，成为“郑汴一体化”的核心区域。随着中原经济区、郑州航空港经济综合实验区相继上升为国家战略，中牟经济发展迅速，成为投资焦点区域。2019年的全国综合经济竞争力百强县（市）中，中牟县位列第82位，并入选2019年全国投资潜力十强县（市）。2024年11月16日， 郑州市政府宣布在中牟县设立河南中牟新区功能区。
中牟县 地理
中牟县位于河南省中部偏北，地处黄河南岸，东南与尉氏县接壤，西南与新郑市毗邻，西连郑州市金水区和管城回族区，北隔黄河与原阳县相望，东连开封市龙亭区与祥符区。
中牟县属黄淮平原，全县土地岗、洼相间，北部和中部受黄河和贾鲁河冲积影响，沿贾鲁河、运粮河形成自西北向东南略呈倾斜的两大扇形槽状地带，南部则受伏牛山余脉影响，岗垄起伏。全县基本地势为西高东低，南北高中间低的槽状地带，西南部最高，东南部最低。全县最高点海拔154米，最低点海拔73米，县城海拔78.1米。主要河流有黄河、贾鲁河、七里河、运粮河等。
中牟县 人口
根據第七次人口普查數據，截至2020年11月1日零時，中牟縣常住人口為702657人。
中牟县 历史
中牟境内早在约公元前5000至前6000年已有人类活动痕迹，业王遗址、冯庄古墓群系新石器时期裴李岗文化遗存，从中出土的石磨盘、石磨棒、石铲等文物，证明早在约8000年前就有人类在此活动。西周时中牟属管国封地，周穆王十三年（公元前964年），圃田被划为供帝王和贵族游玩、打猎的园林。春秋时期置清邑，属郑国，周景王二十三年(公元前522年)，郑国奴隶在地处中牟东北的萑苻泽聚众反抗郑国统治者，称“萑苻泽起义”。战国时期置中牟邑，属魏国。
中牟县 历史
秦朝时中牟属三川郡管县，秦二世三年（公元前207年），刘邦在曲遇聚（今中牟县城东南韩寺镇东古城）打败秦将杨熊。西汉初年始置中牟县，属河南郡。汉高帝六年（公元前202年）十月，中牟县首次修筑县城，城址在今县城东。汉高帝十二年（公元前195年）置中牟侯国，元鼎五年（公元前112年）恢复中牟县。汉献帝建安五年（200年），曹操在中牟官渡以弱胜强，击败袁绍，为史上著名的“官渡之战”。三国时期中牟属曹魏司州，黄初四年（223年），曹操之孙曹楷迁中牟，封为中牟王。次年改封任城王，中牟复为县。两晋时期，中牟属司州荥阳郡。南北朝时期，先属南朝刘宋司州荥阳郡，后属北朝北魏，并入北豫州荥阳郡阳武县。景明元年（500年）复称中牟县。东魏天平元年（534年），北豫州广武郡从荥阳、中牟交界处划地置曲梁县，郡治中牟。北齐时废曲梁县。北周保定五年（566年），中牟县治迁于圃田城。
中牟县 历史
隋开皇元年（581年），因避讳改中牟为内牟，治所不变。开皇十六年（596年）内牟县析为内牟、管城、郲城(一说郏城)三县，于中牟旧城置郲城（郏城）县。开皇十八年（598年）改内牟为圃田，属豫州荥阳郡，属豫州荥阳郡。大业二年（606年）废郲城（郏城）县，又移圃田县于中牟故城。唐武德元年（618年）复名中牟县。武德三年（620年）改中牟为牟州。武德四年（621年）废牟州，仍为中牟县，属管州。贞观元年（627年）中牟县改属汴州，龙朔二年（662年）属郑州。五代十国时，后梁时属东京开封府，后唐时属郑州，后晋、后汉及后周属东京汴州。北宋时属京畿开封府，金朝时属南京路开封府，元朝时属河南江北行省汴梁路。明清时期属河南省开封府。
中华民国时期，中牟县先后属河南省豫东道、河南省第二行政区、河南省第一行政督察区。1947年10月22日，中国人民解放军占领中牟县，中牟县人民民主政府迁入县城。1948年7月，中牟县属中共豫皖苏第五行政区，1949年1月属河南省陈留专区，1952年6月，郑州专区与陈留专区合称郑州专区，中牟属之，同年郑州专区改称开封专区。1983年7月，中牟县划归郑州市管辖。2004年10月27日，在中牟縣狼城岗镇曾发生回汉冲突事件。
中牟县 行政区划
中牟县下辖4个街道办事处、14个镇、1个乡：
青年路街道、​东风路街道、​广惠街街道、​韩寺镇、​官渡镇、​狼城岗镇、​万滩镇、​白沙镇、​郑庵镇、​张庄镇、​黄店镇、​大孟街道、​九龙镇、​刘集镇、​八岗镇、​雁鸣湖镇、​姚家镇、​三官庙镇和​刁家乡。
中牟县 经济
中牟县位于郑州市和开封市之间，紧邻郑东新区，为“郑汴一体化”的核心区域，近年来经济增长较快，2020年，中牟县GDP总量为435.9亿，若包含县境内属郑东新区、郑州经开区与郑州航空港区代管的部分，GDP总量则达1259.10亿，为河南省较具实力的县（市）之一，在2019年全国综合经济竞争力百强县（市）中位列第82位。中牟的经济结构传统上以农业为主，是郑州的“果园”和“菜田”，主要特产品有大蒜和西瓜，其中大蒜的产量占全国总产量的四分之一，中牟西瓜闻名于全国。近年来中牟的工业发展迅速，位于县城南侧的中牟汽车工业园是郑州市汽车产业集聚区的主要部分，汇聚了包括宇通客车、上汽集团、郑州日产汽车、海马新能源、红宇集团在内的多家汽车制造企业，并有20余家汽车零部件生产企业落户，形成了较为完整的汽车产业链，2018年工业园整车销量达11万辆，在新能源车方面，中牟2018年新能源电池产能达到60亿安时，新能源整车产量突破1万辆，新能源产值达到82亿元。
中牟县 经济
第三产业方面，2013年5月于中牟县设立了郑州国际文化创意产业园（简称郑州文创园），重点发展文化旅游产业。截至2020年，郑州文创园已建成运营郑州方特旅游度假区、建业·华谊兄弟电影小镇、郑州绿博园、郑州杉杉奥特莱斯购物广场等10个项目，累计引进各类项目116个，完成固定资产投资760亿元，接待游客量突破4000万人次。
中牟县 交通
陇海铁路的前身汴洛铁路1905年开始修建，并于1909年通车，使中牟县成为河南省内较早有铁路服务的地区。目前陇海铁路在境内设有韩庄镇站、邵岗集站、中牟站、占杨站和南寺站等铁路车站，均为货运车站，不办理客运。
高速铁路方面， 徐兰高速铁路从县境北部经过，并未于境内设置车站，但郑州东站位于县城以西约20公里处，可较方便前往。2009年12月29日， 郑开城际铁路开工，并于2014年12月28日开通运营。郑开城际铁路沿郑开大道南侧架设，途径中牟县城北部的刘集镇和大孟镇，并在县境内设有贾鲁河站和绿博园站。另外，位于郑州航空港经济综合实验区的高铁枢纽站郑州航空港站亦属中牟县范围内。郑州航空港站是 郑渝高速铁路和 郑阜高速铁路的交汇站，于2017年7月开工，2019年9月建成站场，2022年6月20日开通运营。郑州航空港站设30台32线，与郑州东站规模相仿，为全国最大的高铁场站之一。
中牟县 交通
古代即有两条驿道经过中牟，可供行人和车马行驰，分别为长安至大梁驿道和大梁至泽州驿道，并设有圃田驿站。公路则于民国初年初创，开封至郑州汽车道及海（连云港）郑（郑州）国防砖渣公路途径中牟。1938年发生花园口决堤事件，公路毁于洪水。
目前，中牟县已有较为发达的公路网络， 连霍高速横贯全境， 京港澳高速和 郑州机场高速从县境东南部穿过， 郑民高速和 京武高速亦分别途径县域的南部和东部，通过 郑民高速可直通郑州新郑国际机场，此外还有 107国道、 310国道、 225省道和 312省道等国道和省道，以及郑开大道、郑汴物流快速通道（ 314省道）等市域快速路途经。
县内交通方面，中牟城乡公交客运公司于2019年购入120台纯电动公交车，实现了县内公交线路的公营化，并新开通4条线路及对原有线路进行优化，使公交线路涵盖了城区主要区域，基本实现县城中心城区公共交通站点300米全覆盖，县城内公共交通站点500米全覆盖。中牟公交运行班次为每3至8分钟一班，高峰期内调整为3-5分钟一班，首末班时间夏季为早6:00至20:00，冬季为早6:00至19:00。2020年8月，中牟公交新开通3条线路，并投运一批新型公交车。
轨道交通方面，在建的郑州地铁8号线贯穿郑州东西，通车后将连通中牟与郑州市区。
中牟县 文化旅游
中牟县为三国时期著名的“官渡之战”的发生地，当地政府为振兴旅游业，于1992年决定以现存遗迹为基础开发“官渡古战场”旅游区，并于1993年5月1日开业。同年8月，旅游区产权由县政府转移至黄河旅行社，后因经营不善而逐步衰败。中牟县内的古迹还有位于黄店镇冉家村的寿圣寺双塔，双塔建于北宋时期，2013年被列为第七批全国重点文物保护单位。此外，县境内的河南省文物保护单位还有后魏遗址、大寨遗址、业王遗址、老寨遗址、东古城遗址、校氏墓地，共六处。
近年来，随着郑州文创园的发展，在中牟境内新建了一批文旅景点，包括郑州方特旅游度假区、建业·华谊兄弟电影小镇、郑州绿博园等，吸引了不少游客前来游玩。截至2016年，中牟县拥有国家AAAA级旅游景区2个、国家AAA级旅游景区和国家AA级旅游景区各1个。中牟的旅游接待人次由2010年的350万增至2015年的667万，同比增长90.6%，旅游总收入由28.9亿元增至2015年的63亿元，同比增长118%。
圆口纲
圆口纲（学名：）是在动物分类学上提出的一種分類，與已經滅絕的甲冑魚類（Ostracoderms）同位於無頷總綱（Agnatha）之下。現存代表動物為七鰓鰻（又名：八目鰻）。
圆口纲 特徵
圆口纲無真正上下頜。口為吸盤型，故稱之無頜類。無成對的附肢。（脊椎動物門中唯一沒有附肢的動物。）終生保留脊索，沒有真正的脊椎骨，只有一些軟骨小弧片直立於脊索上方及神經管的兩側，是脊椎的雛形。（脊椎動物笫一階段進化的代表特徵。）具有獨特的呼吸器官──鰓囊，囊壁為由內胚層來源的褶皺狀鰓絲，遍佈大量的微血管，可供氣體交換。
圆口纲 分類
现存种类包括：
這一理論存在爭議。根據各種遺傳學、古生物學研究，盲鰻被認爲與脊椎動物距離較遠，而被劃到有頭動物之下，但另一些研究卻顯示盲鰻與七鰓鰻的關聯較與有頜類的關聯更密切，有可能構成一個單系群，而七鰓鰻與頭甲魚的相似特徵則被認爲可能是趨同演化的結果。
圆口纲 種系發生學
下面的演化樹是由宮下哲人等人於2019年系統分析的結果：
牛科
牛科（学名：）又称洞角科，在生物分类学上属于哺乳纲的偶蹄目。“洞角”一名是由於本科動物的角中空。全球共有牛科动物279种。
牛科包括了中文俗名被称为“牛”及“羚”的多种有角反刍类，其中通称为“羊”的动物都集中在羊亞科羊族、羊羚族，通称为“牛”的动物都集中在牛亞科牛族及羊亞科羊牛族，其余多称“羚”、“羚羊”、“牛羚”等。
牛科包含以下一些动物：野牛（）、野牦牛（）、普氏原羚（）、藏羚（）、高鼻羚羊（）、扭角羚（）、台湾鬣羚（）、赤斑羚（）、塔尔羊（）、北山羊（）。
中文俗称羚羊的动物除了羚羊亚科外，还包括高角羚亚科、狷羚亚科、羚羊亚科、麂羚亚科、马羚亚科、苇羚亚科和短角羚亚科等多个不同演化支的成员。
牛科 分类
羚羊亚科 Antilopinae
沙羚属 Ammodorcas
跳羚属 Antidorcas
印度羚属 Antilope
大耳羚属 Dorcatragus
瞪羚属 Gazella
†西班牙羚屬 Hispanodorcas
†Hispanodorcas longdongica Wu, Wang, Liang, Guo, Sun, Liu, Duan & Chen, 2024
长颈羚属 Litocranius
犬羚属 Madoqua
岛羚属 Neotragus
山羚属 Oreotragus
侏羚属 Ourebia
原羚属 Procapra
小岩羚属 Raphiceros
高鼻羚羊族 Saigini
藏羚属 Pantholops（有时归入羊亚科）
高鼻羚羊属 Saiga
牛科 分類
以下系統發育樹基於Yang et al'"（2013年）和Calamari（2021年）的研究:
九品中正制
九品中正制，又称九品官人法，是魏晋南北朝时期中央政府的官员选拔制度，用于代替始于汉武帝时期的察举制。雏形产生于曹操掌权时期，東漢延康元年（220年）曹魏建立前夕，由吏部尚书陳群正式提出。该制度在隋文帝时期由科举制度取代。《三国志·魏志·陈群传》：“文帝在东宫，深敬器焉，（中略）及即王位，封群昌武亭侯，徙为尚书。制九品官人之法，群所建也。”
此制度日後導致「上品無寒門，下品無士族」的階段固化（社會流動性低）現象。
九品中正制 历史背景
最早，漢代推行察舉制，再由中央加以一番考試。長久以來為地方官吏以及門閥把持，乃至賄選之風極盛。其先是對策，只是徵詢意見。直到東漢後期，始正式有考試，其時只為考試制度之一部份:44。漢末天下大亂，察舉制無從推行:44。朝廷用人缺乏客觀標準，武人在行伍中濫用人員，不依制度:44。
曹操时，九品中正制规模初具。曹魏時，以陳群之議，始創設九品中正制以選拔人才:44。此制大體，实际将人才选拔权力收归中央。在中央任職，「贤有识见」者，由各州郡分別公推大「中正」，中正必須是二品現任中央官。由中正以簿世（譜牒家世）、行狀（才幹、道德）、鄉品（中正鑑定）为标准查访评定州郡人士，把人才分成九品：上上、上中、上下、中上、中中、中下、下上、下中、下下。各地大小中正，就其所知，分別品第:44。並加評語。給鄉品前先列某一層次，即所謂「輩目」，由小中正（郡）列入記錄，襄助大中正（州）核定後:44，最後轉呈以六條作舉薦標準：
中正制每隔三年清理調整。
两晋时期，司马氏标榜作为清议的主要对象。进入南朝以后，清议的范围明显扩大了，当时除了不遵孝道和有违丧纪者仍要受到清议处罚外，被列入清议的还有以下多种名目：
九品中正制 影響
九品中正制是要改進漢末察舉之頹風，漢末人口流徙，戶籍紊亂，鄉論不能行，於是以出身該地的賢能京官，評論當地之人士優劣，以代鄉論；強化中央集權，全國人才集中到中央:45。九品中正制，在初期的確替曹魏選出不少人才，又能一定地調和地方勢力。但地方無才，混淆考課銓敘與選舉:45。到西晋中期，由於司馬氏乃一世家大族，所以实际中正官都从世家大族中选定，造成「上品无寒门，下品无勢族」。八王之亂後，這種不公平現象曾經受到一定遏止，但到東晉後，由於門閥制影響又再度浮現，促成孫恩之亂。從南朝開始，面對寒人庶族逐漸越過九品中正制的障礙，進入或混入士族行列，原本世家大族為防止庶族進一步假冒士族，便編寫譜牒，譜牒學成為一門學問。
中正制多重家世，少看賢愚，整个魏晋南北朝时期都以此制选官，遇到戰亂還能選出優秀人才；和平過久則造成社會風氣浮靡，世族弟子終日清談，不問國事。世族為維持門第血統，婚姻必擇門當戶對。到了隋代，随着门阀制度的衰落和科举制度实现，此制终被废除。
三角函数
三角函数（英語：）是數學很常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析上，三角函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。
常見的三角函数有正弦函数（）、余弦函数（）和正切函数（或或）；在航海学、测绘学和工程学等其他学科中还会用到例如余切函数（或）、正割函数（）、余割函数（）、正矢函数和半正矢函数等其它三角函数。不同的三角函数之间的关系可以几何直观或计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中的未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学和物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也称双曲正弦函数、双曲余弦函数等。
三角函数 历史
三角函数的早期研究可以追溯到古代。例如古埃及数学家在鑑別尼羅河泛濫後的土地邊界、保持金字塔每邊斜度相同，都使用了三角術，只是他們可能還沒有對這種方式定名而已。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于指定弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这记法和现代的正弦函数等价。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值:133-140:151-152。
三角函数 历史
希腊文化传播到古印度后，印度人繼續研究了三角术。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，後来古印度数学家亦用了这做法，和现代的正弦定义一致:189。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表:193。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角学是直接继承于古希腊。阿拉伯天文学家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分（10′）的正弦和正切数值表:214-215。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为後来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。:225
三角函数 历史
进入15世纪后，阿拉伯数学文化开始传入欧洲。随着欧洲商业兴盛起來，航行、历法测定和地理测绘中出现了对三角学的需求。在翻译阿拉伯数学著作的同时，欧洲数学家开始制作更详细精确的三角函数值表。哥白尼的学生乔治·约阿希姆·瑞提克斯制作了间隔10秒（10″）的正弦表，有9位精确值。瑞提克斯还改变了正弦的定义，原来称弧对应的弦长是正弦，瑞提克斯则将角度对应的弦长称为正弦。16世纪后，数学家开始将古希腊有关球面三角的结果和定理转化为平面三角定理。弗朗索瓦·韦达给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。:275-278
18世纪开始引进解析几何等分析学工具，数学家开始用分析学研究三角函数。牛顿在1669年的《分析学》一书中给出了正弦和余弦函数的无穷级数表示。将牛顿的结果告诉詹姆斯·格列高里，後者进一步给出了正切等三角函数的无穷级数。莱布尼兹在1673年左右也独立得到这结果:162-163。欧拉的《无穷小量分析引论》（，1748年）对建立三角函数的分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为无穷级数，并表述了欧拉公式，还有使用接近现代的简写、、、、和（）。
1631年徐光启与邓玉函、汤若望合撰《大测》首次将三角函数引入中国并确立了正弦、余弦等译名。
三角函数 几何定义
直角三角形只有锐角（大小在0至90度之间的角）三角函数的定义。指定锐角可做出直角三角形，使一個内角為，對應股（对边a）、勾（邻边b）和弦（斜边h）：
假设是平面直角坐标系中的一点，是横轴正向逆时针旋转到方向所形成的一個角，是到原点的距离，则的六種三角函数定义为：
这样可以定义任何角度的三角函数（除非当定义式无意义时）。大于360°或小于-360°的角度可认为是转了（逆时针／顺时针）不止一圈。而多转或少转了整数圈不会影响三角函数的取值。如果按弧度制方式记录角度，将弧长作为三角函数的输入值（360°等于），那么三角函数就是取值为全体实数R，最小正周期（基本周期）为的周期函数，如
正弦、余弦、正割或余割的基本周期是弧度或360°；正切或余切的基本周期是弧度或180°。
三角函数亦可以根据直角坐标系中半径为1，以圆心为原点的单位圆来定义。指定一角，假设为起始点，如果则将以逆时针方向转动，如果则以顺时针方向移动，直到转过的角度等于为止。假设最终点A转到的位置为，那么
三角函数 基本性质
从几何定义中能推导出很多三角函数的性质。例如正弦函数、正切函数、余切函数和余割函数是奇函数，余弦函数和正割函数是偶函数。正弦和余弦函数的图像形状一样（见右图），可以看作是沿著坐标横轴平移得到的两組函数。正弦和余弦函数关于轴对称。正切函数和余切函数、正割函数和余割函数也分别如此。
不同的三角函数之间有很多对任意的角度取值都成立的等式，称为三角恒等式。最著名的是毕达哥拉斯恒等式，它说明对于任何角，正弦的平方加上余弦的平方必定會是1。这能从斜边为1的直角三角形应用勾股定理來得出。利用符号形式表示的話，毕达哥拉斯恒等式为
三角函数 基本性质
。
因此可以推導出
。
。
另一個关键联系是和差公式，它能根据两个角度自身的正弦和余弦而给出它们的和与差的正弦和余弦。它们可以利用几何的方法使用托勒密的论证方法來推导出来；还可以利用代数方法使用欧拉公式來檢定。
当两角相同，和角公式简化为更简单的等式，称为二倍角公式（或倍角公式）：
这些等式还可以用来推导积化和差恒等式，以前曾經利用它把两数的积变换成两数的和而像对数那样使运算更快。（用制好的三角函数表）
還有半角公式：
三角函数的积分和导数可参见导数表、积分表和三角函数积分表。以下是六種基本三角函數的導數和積分。
三角函数 分析学定义
在几何学中，三角函数的定义建立在几何直观上，只用几何和极限的性质就可以直接得知正弦和餘弦的導數。在分析学中，三角函數是解析函數，数学家利用泰勒級數给出了不依赖几何直观的代数定义：
可以证明以上的无穷级数对任意实数都是收敛的，所以很好地定义了正弦和余弦函数。
三角函数的级数定义經常用作严格处理三角函数和起点应用（比如，在傅立叶级数中），因为无穷级数的理论可以从实数系的基础发展而来，不需要任何几何方面的考虑。这样，这些函数的可微性和连续性便可以单独从级数定义来确立。
其他三角函数的级数定义：
其中是伯努利数，是欧拉数。
这些定义也可以看作是每个三角函数作为实函数的泰勒级数。从复分析的一條定理得出，这实函数到复数有唯一的解析扩展。它们有同样的泰勒级数，复数的三角函数是使用上述级数来定义。
可以从上述的级数定义证明正弦和余弦函数分别是复指数函数在它的自变量为纯虚数时候的虚数和实数部分：
。（i是虚数单位）
欧拉首先注意到这关系式，因此叫做欧拉公式。从中可推出，对实数x，
进一步还可定义对複自变量z的三角函数：
三角函数 分析学定义
（其中、、為雙曲函數，其馬勞克林級數與對應的三角函數很類似，只差在正負號）
除了上述六種基本函數，史上還有下列幾種较少見的三角函数：
三角函数在物理学是研究振动和波不可或缺的工具，如简谐振动满足以下微分方程，正弦和余弦函数都满足
就是说，它们加上自己的二阶导数都等于0函数。在由所有这條方程的解的二维向量空间中，正弦函数是满足初始条件和的唯一解，而余弦函数是满足初始条件和的唯一解。因为正弦和余弦函数是线性无关的，它们在一起形成了的基。这种定义正弦和余弦函数的方法本质上等价于使用欧拉公式。（参见线性微分方程）。很明显这條微分方程不只用来定义正弦和余弦函数，还可用来证明正弦和余弦函数的三角恒等式。进一步的，观察到正弦和余弦函数满足，这意味着它们是二阶导数算子的特征函数。
正切函数是非线性微分方程
满足初始条件的唯一解。有个非常有趣的形象证明证明了正切函数满足这微分方程，参见的Visual Complex Analysis。
三角函数 分析学定义
弧度通过测量沿着单位圆的路径的长度而指定一角，并构成正弦和余弦函数的特定辐角。特别是，只有映射弧度到比率的那些正弦和余弦函数才满足描述它们的经典微分方程。如果正弦和余弦函数的弧度辐角是正比于频率的
则导数将正比于“振幅”。
。
这里的是表示在单位之间映射的常数。如果是度，则
。
如果是圈（轉，弧度，度），則
这意味着使用度（或圈）的正弦的二阶导数不满足微分方程
，
但满足
；
对余弦也是类似的。
这意味着这些正弦和余弦是不同的函数，因此只有它的辐角是弧度的条件下，正弦的四阶导数才再次是正弦。因为凡是作为函数意义上的正弦、余弦、正切，都只用弧度定义，而不用360度的角度定义。
在数学分析中，可以利用基于和差公式这样的性质的函数方程来定义三角函数。例如，取用给定此种公式和毕达哥拉斯恒等式，可以证明只有两个实函数满足这些条件。即存在唯一的一对实函数和使得对于所有实数和，下列方程成立：
并满足附加条件
。
从其他函数方程开始的推导也有可能，这种推导可以扩展到复数。作为例子，这推导可以用来定义伽罗瓦域中的三角学。
三角函数 计算
计算三角函数是一個十分复杂的主题，由于和提供对任何角度的内置三角函数的科学计算器的广泛使用，现在大多数人都不再需要了。本节中将描述它在三个重要背景下的计算详情：历史上三角函数表的使用、使用的现代技术以及容易找到简单精确值的一些“重要”角度。（下面只考虑一个角度小范围，比如0到，因为三角函数的周期性和对称性，所有其他角度可以化简到这范围内。）
在誕生前，人们通常通过对计算到多个有效数字的三角函数表的内插来计算三角函数的值。这种表格在人们刚刚产生三角函数的概念的时候就已经有了，它们通常是通过从已知值（比如）开始并重复应用半角和和差公式而生成。
现代使用了各种技术。一个常见的方式，特别是在有浮点单元的高端处理器上，是组合多项式或有理式逼近（比如切比雪夫逼近、最佳一致逼近和帕德逼近，和典型用于更高或可变精度的泰勒级数和罗朗级数）和范围简约与表查找—首先在一个较小的表中查找最接近的角度，然后使用多项式来计算修正。在缺乏乘法器的简单设备上，有叫做CORDIC算法的一个更有效算法（和相关技术），因为它只用了移位和加法。出于性能的原因，所有这些方法通常都用来实现。
三角函数 计算
对于非常高精度的运算，在级数展开收敛变得太慢的时候，可以用算术几何平均来逼近三角函数，它自身通过复数椭圆积分来逼近三角函数。
特殊角度可用勾股定理（即毕氏定理）人手輕易计出三角函数的值。弧度（3°）的任何整数倍之正弦、余弦和正切都可人手计算。以下是常用的特殊函数值。
注：有时会写作无定义（不存在）。
三角函数 反三角函数
三角函数属周期函数而不是单射函数，严格来说并没有反函数，要定义其反函数必须先限制三角函数的定义域，使得三角函数成为双射函数。基本的反三角函数定义为：
对于反三角函数，符号和经常用于和。使用这种符号的时候，反函数可能跟三角函数的倒数混淆。“”前缀可避免这种混淆，尽管“”可能偶尔跟“arcsecond”（角秒）混淆。
正如正弦和余弦那样，反三角函数也可以根据无穷级数来定义。例如，
这些函数也可以通过证明它们是其他函数的原函数来定义。例如反正弦函数，可以写为如下积分：
可以在反三角函数条目中找到类似的公式。使用复对数可把这些函数延伸到复数辐角：
三角函数 相关定理
三角函数，正如其名，在三角学十分重要。三角学研究发现了许多利用三角函数来刻画三角形、圆形或多边形的定理。
正弦定理声称对于边长为、和而相应角为、和的三角形，有：
其中是三角形的外接圆半径。正弦定理用于计算已知两角和一边时三角形的未知边长，是三角测量中常见情况，前述為數學常用。至於物理學應用為三分力且合力為0的情況。
余弦定理（也叫余弦公式）是勾股定理的延伸：
也可表示为
。
余弦定理用于确定三角形已知两边和一角时未知的值。
其中为三角形的内切圆半径，为三角形半周长。
三角函数在物理也重要，如用正弦和余弦函数描述简谐运动，它描述了很多自然现象，比如附着在弹簧上的物体的振动，挂在绳子上物体的小角度摆动。正弦和余弦函数是圆周运动的一维投影。
三角函数在一般周期函数的研究中也很有用。这些函数有作为图像的特征波模式，在描述循环现象比如声波或光波的时候是很有用的。每个信号都可以记为不同频率的正弦和余弦函数的（通常无限）和；这是傅立叶分析的基础想法，这里的三角级数可以用来解微分方程的各种边值问题。例如，方波可以写为傅立叶级数
。
右边动画可見，只用幾项就形成非常准确的估计。
软件组件
软件组件，定义为自包含的、可编程的、可重用的、与语言无关的软件单元。
软件组件可以很容易被用于组装应用程序。
火星探测漫游者
火星探测漫游者（英語：，縮寫：MER）是美国国家航空航天局的2003年火星探测计划。这项计划的主要目的是将勇气号（Spirit, MER-A）和机遇号（Opportunity, MER-B）两辆火星车送往火星，对火星这颗红色行星进行实地考察。火星探测漫游者任务开始于2003年。
任务目标是在岩石和土壤中搜寻水活动的线索。本项目是NASA火星探索项目的一部分，还包括了已经成功的1976年海盗号着陆器和1997年的火星探路者探测器。本项目原预算8.2亿美元，由于火星车工作时间远超过原计划的90天火星日，任务再度延伸5次，第五次任务扩展于2007年10月批准，结束于2009年。前4次延伸任务预算1.04亿美元，第五次延伸任务预算2千万美元。2007年7月的第四次扩充任务中，火星尘暴威胁到火星车太阳能电池接受日照的能力，工程师们认为2个火星车可能就此永久失效，但尘暴消散后火星车又恢复了功能。後來任務又多次延伸，机遇号一直堅持工作到2019年才結束其任務。
2架火星车获得了大量科学信息，为此，2个小行星被命名为：37452勇气和39382机遇。本任务的航天器由喷气推进实验室设计、建造和操作。
火星探测漫游者 目标
MER的科学考察任务：
近20年，NASA开展了几个任务搜寻火星生命，搜寻从检测火星环境是否适合生命存在开始。人们所理解的生命形式需要水，所以火星历史上是否有水存在至关重要。虽然火星探测漫游者没有能力直接检测生命存在与否，但它可以提供火星历史上适居性的重要信息。
火星探测漫游者 历史
2004年1月21日，深空网络与勇气号失去联系。开始时以为是澳大利亚的雷暴气候所致。勇气号曾发出过一条不包含数据的消息。这天晚些时候勇气号又未按计划与与火星全球勘探者号轨道器通讯。第二天，喷气推进实验室收到勇气号的信号，指出它正处于‘安全模式’。1月23日，飞行控制小组成功的让火星车发出信号，发现问题是由火星车的闪存系统出错所致。接下来的10天里，火星车没有执行任何科学任务，工程师们上传并测试了软件。经过格式化闪存和用软件升级补丁避免内存过载，问题最终得到解决。机遇号同样进行了升级。勇气号于2月5日完全恢复科学功能 。
3月23日，科学家们在记者招待会发布了火星表面过去曾存在液态水的证据。一块位于机遇号着陆地子午线平原陨石坑边缘的岩石上的分层图案和交错层理说明此坑区域曾经有水流过。氯和溴的不规律分布也说明此处曾是咸水海的海岸线，但早已蒸发殆尽。
火星探测漫游者 历史
4月8日，NASA提出延长任务周期3到8个月。并立刻得到了至9月份的一千五百万美元和每月二百八十万美元的预算。月底，机遇号以5天时间行驶200 米到达“奋进陨石坑”。NASA于9月22日提出再次延长火星车任务6个月。机遇号离开持久陨坑去观察它抛弃的热护盾，并前往维多利亚陨坑。勇气号则试图登上哥伦比亚山顶。
由于两架火星车均工作正常，NASA又提出到2006年9月的持续18个月的延伸任务。机遇号前往“风化地带”，勇气号开始攀登“赫斯本德山”。2005年8月21日，勇气号到达赫斯本德山顶，本旅程共计581火星日，行驶了4.81千米。
2005年11月20日，勇气号迎来了它到达火星的周年庆典（669火星日，即687地球日），机遇号的周年庆是2005年12月12日。本来，计划认为火星车无法持续工作超过90火星日，按火星车驾驶员Chris Leger的说法，哥伦比亚山只不过是个梦而已。
火星探测漫游者 历史
前往麦库尔山期间，勇气号的右前轮于2006年3月13日停止工作。驾驶员试图把失效的轮子拖在后面，但只坚持到山坡下一处无法通行的沙地。驾驶员将勇气号驶入一处“低山脊避风港”处过冬，等待春季太阳能水平增加到适合行驶的程度。9月，机遇号到达维多利亚坑边缘。NASA延长任务至2007年9月。
2007年2月6日，机遇号成为首个在火星表面行驶10千米的航天器。机遇号准备于2007年6月28日进入维多利亚坑，但被尘暴耽搁。2个月后，勇气号和机遇号恢复行使，沙暴导致的日照水平降低几乎使火星车永久失效。2007年10月1日，两架火星车进入了截至2009年的第五次延长任务。这使得火星车已经持续5年探索火星表面。
2008年8月26日，机遇号开始趁电能充沛之际以3天时间爬出维多利亚陨坑，以免车轮像勇气号一样失效导致其不能离开陨石坑。机遇号将返回子午线平原探测多种多样的岩石，其中一些可能是由形成维多利亚坑的陨石撞击所喷射出来的 。至2009年1月，两个火星车已经发回250000幅图像，旅行超过21千米。行驶3.2千米离开维多利亚陨坑后，机遇号于2009年3月7日‘看见’奋进陨坑的外缘。在古谢伏陨坑，勇气号深陷入火星沙中。勇气号和机遇号分别于2010年1月3日和24日迎来了到达火星六年庆。1月26日，在将勇气号弄出沙地的尝试失败后，NASA宣布勇气号将用于静态研究平台。NASA于2010年4月24日宣布，机遇号正前往奋进陨坑，自任务开始它已经旅行20千米。每个火星车的设计里程只有600米。一周后，NASA宣布勇气号将在冬季进入休眠。它可能无法再次唤醒。
火星探测漫游者 航天器设计
火星探测漫游者由德尔塔II运载火箭发射，每个航天器包含下列部分:
航天器全重1063千克。
巡航级用于从地球飞往火星。它同火星探路者的设计非常接近。包括载入飞行器大约2.65米直径，1.6米高。
主构架由铝制成，外环覆盖着太阳能电池板。太阳能电池阵列在地球附近能提供600瓦特电力，在火星提供300瓦特。
巡航级靠多层绝缘材料和加热器为电子设备保温，氯氟烃冷却系统为火星车内的飞行计算机和通信硬件提供冷却以免过热。巡航航空电子设备连接飞行计算机和其他仪器，如太阳传感器、寻星器和加热装置。
恒星扫描器（带有备份系统）和太阳传感器使航天器可以通过分析太阳与其他恒星确定空间位置。航天器在5亿千米的旅程中可能偏离方向，因此共计划6次轨道修正和健康程度检测。为确保航天器到达火星上正确的着陆位置，2个轻质铝燃料箱携带了31千克联氨推进剂。巡航导航控制系统通过连续点火和脉冲点火进行三种机动，以确保航天器方向正确：
火星探测漫游者 航天器设计
MER航天器使用高频X波段无线电通讯。相对于S波段，X波段可使用小型天线，耗能也较低。导航信号通过低增益天线和中增益天线传送，二者分别安装于巡航级主构架的内环和外环。全向的低增益天线在地球附近使用，到达火星时转用波束较窄的中增益天线。巡航期间，航天器进行自旋稳定，转速为2RPM。天线和太阳能电池阵周期性的指向地球和太阳。
火星探测漫游者 航天器设计
整流罩在飞行期间保护着陆器，并于着陆器一起构成“再入飞行器”。整流罩的主要用途是隔离进入大气层时的气动加热，从而保护着陆器。MER的整流罩基于火星探路者和海盗号的设计。整流罩部分由洛克希德马丁建造。制造材料为石墨纤维树脂复合材料表层包覆的铝制蜂窝结构。整流罩外侧覆盖了一层填充了烧蚀材料的苯酚蜂窝结构，用于再入阶段的烧蚀散热。烧蚀材料由软木、粘合剂和小石英玻璃珠构成，这种材料于海盗号任务时发明，类似的技术也用于水星、双子座和阿波罗载人航天任务。热护盾和背壳使用同种材料制成，但热护盾覆盖有12.7毫米厚的烧蚀材料，背壳则油漆并覆盖了铝基PET（聚对苯二甲酸乙二酯）薄膜。再入飞行器进入大气层后在大约1分钟内由19000千米/小时减速至1600千米/小时，着陆器要承受6g过载。
部件组成
整流罩由热护盾和背壳组成。热护盾是褐色的平碟形体，它在再入阶段保护着陆器，并起到气动刹车的作用。背壳呈锥形，携带着降落伞和其他着陆时需要的仪器设备。
火星探测漫游者 航天器设计
降落伞基于海盗号和火星探路者的设计，本任务所用的降落伞比火星探路者的降落伞大了40%。降落伞由聚酯和尼龙制成，伞绳由凯夫拉制造。
降落伞在距火星表面10千米高度释放，热护盾由6套爆炸螺栓和分离弹簧抛弃。然后着陆器从背壳上分离，悬挂在20米长的Zylon材料绳索下。由于火星大气密度仅有地球大气的1%，只靠降落伞无法使着陆器安全落地，RAD火箭发动机点火作最终制动，使航天器悬停在距地表10-15米高度上。安装在着陆器上的雷达高度计控制RAD点火，然后切断挂索释放着陆器。雷达数据也用于启动气囊充气。
MER气囊与火星探路者所用的是同一类型。气囊具有足够的强度避免石块戳刺或弹跳时破损。气囊在接触地面前充气，安全停止在地表后排气。气囊以维克特纶制成，强度几乎比凯夫拉等合成材料高两倍。而且低温性能更好。
气囊共4组，每组4个子袋。所有气囊连接在一起，以便吸收着陆时候的冲击和保持弹性。气囊没有直接固定在着陆器上，而是用绳索穿插捆绑。绳子可以为气囊塑形，也使充气更加容易。气囊靠三个气体发生器充气。
着陆器作为容器包装火星车和气囊装置，使之免遭冲击。着陆器呈四面体形，其侧面可以像花瓣一样展开。着陆器由石墨纤维管和钛板制成。火星车用螺栓固定在着陆器里。着陆后火星车通过爆炸栓释放。
火星探测漫游者 火星车设计
MER火星车是六轮，太阳能动力的机器人。火星车高1.5米，宽2.3米，长1.6米。重180千克。每个轮子和悬挂系统可承重35千克。
MER火星车有六个轮子，悬挂系统采用摇臂式。这种设计使火星车驶过不平坦的地面时每个轮子都能保持在地面上。MER每个轮胎都有自己的马达，前轮和后轮各有独立的转向马达。火星车可以启动一只前轮挖掘土壤。火星车的最高速度为50毫米/秒。平均速度10毫米/秒。每行驶10秒，防护软件会停车20秒观察驶过的地形。