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阿雅克肖 地理
阿雅克肖属于亚热带常绿硬叶林区，主要林地分布于市区周边的山麓上，一些区域因相对陡峭而基岩裸露。
阿雅克肖在柯本气候分类法中属于较为典型的地中海气候，冬季温暖湿润，夏季干燥炎热，日照充足，雨热不同期。当地最高气温为40.3摄氏度，出现于1983年7月26日；最低气温为-8.1摄氏度，出现于1986年2月11日。
阿雅克肖境内设有气象站，以下为该气象站的数据：
阿雅克肖 行政区划
阿雅克肖是法国南科西嘉省的一个市镇，编号为2A004，它也是南科西嘉省的省会。阿雅克肖下辖阿雅克肖区，管理阿雅克肖第一县、第二县、第三县、第四县和第五县，同时也是阿雅克肖地区城市圈公共社区的办公驻地。
法国国家统计与经济研究所（简称“”）在进行数据统计时，将阿雅克肖单独设为阿雅克肖城市核心区，并保护其在内的周边共46个市镇划为阿雅克肖城市区。同时，还将阿雅克肖市镇分为了24个“块区”（），以便于统计人口分布情况。
阿雅克肖 交通
阿雅克肖是科西嘉岛西部的一个公路枢纽，多条科西嘉干线公路及南科西嘉省省道在阿雅克肖境内交汇，科西嘉城际客运每天开行由阿雅克肖出发前往韦基奥港、博尼法乔、卡尔维等地的班车线路，另有校车线路可前往周边部分市镇。
2015年，73.2%的阿雅克肖家庭拥有至少一辆的私人汽车。2016年，阿雅克肖境内共发生各类交通事故60起，造成4人遇难，76人受伤。
阿雅克肖位于巴斯蒂亚－阿雅克肖铁路南段终点，也是现运营中科西嘉岛铁路网南端的尽头，阿雅克肖站每天开行多班前往巴斯蒂亚的列车，全程约4小时，由科西嘉铁路公司运营，不与法国本土铁路网联通。此外阿雅克肖境内还有莱萨利讷站和卡沃讷站两个铁路乘降所。
阿雅克肖拿破仑·波拿巴机场位于阿雅克肖市区东部，是科西嘉境内最大的民用航空机场，也是科西嘉航空的基地，该机场每天开行前往法国大陆主要城市的航班，其中前往马赛和尼斯的航线平均每天超过3班。
阿雅克肖 交通
阿雅克肖港（）是科西嘉西海岸最大的港口，每天开行多班前往地中海西北沿岸城市（马赛、土伦、戛纳、尼斯、热那亚）及萨丁岛的滚装船轮渡。
阿雅克肖城市公共交通（商业名称为“”）由阿雅克肖地区城市圈公共社区负责管理和运营，截至2020年9月，阿雅克肖公共交通开行十余条市区公交线路，此外还提供定制公交线路，其路网覆盖了阿雅克肖市区内的主要街区。
2006年，阿雅克肖城市圈公共社区曾提出在当地建设现代有轨电车，但因客流预期不足及财政问题而被无限期搁置。
阿雅克肖 政治
阿雅克肖的现任市长为洛朗·马尔坎杰利先生，他是波拿巴中央委员会的一名成员，他在2014年的市政选举中获得了47.11%的支持率，在2020年的市政选举中则获得了53.5%的支持率，实现连任。
在2017年的法国总统大选中，法国第25任总统埃马纽埃尔·马克龙在阿雅克肖获得了50.1%的支持率。
阿雅克肖 人口
2017年，阿雅克肖市镇人口数量为70,659，是科西嘉岛上人口最多的城市，在法国排名第72位，其人口数量占整个南科西嘉省的42%，是法国除巴黎外市镇人口占所在省人口数量比重最大的城市。其中男性32,385人，女性36,690人，75岁及以上人口占9.9%，外籍人口数量为6,249人，人口密度为861人/平方公里，当地居民被称为（男性）或（女性）。2018年，阿雅克肖境内出生492人，死亡人口622人。
阿雅克肖 经济
阿雅克肖是科西嘉的政治和经济中心，阿雅克肖-南科西嘉省工商会驻地，当地共有各类用人单位13,040家，其中99.27%为员工数量少于250人的中小企业，平均历史为15年，旅游业及相关产业是当地重要的经济支柱。
在第一产业方面，阿雅克肖附近的农业产品以橄榄、柑橘等地中海农作物为主，因当地地形较为复杂，加之水源相对缺乏，不利于大型机械化生产，故农业在阿雅克肖的经济中所占比例较低，2017年时相关就业人数为122人，仅占总量的0.3%。
在第二产业方面，阿雅克肖是科西嘉的工业中心，当地有机械、材料和少量化工工业部门。2017年，阿雅克肖的工业及建筑业总就业人数为4,785，占总量的12.9%。
在第三产业方面，阿雅克肖是法国重要的旅游业城市，其衍生的相关产业如酒店、机场、餐饮等在当地经济中占有重要比例。此外阿雅克肖也是科西嘉的政治文化中心，当地建有一所大学和一处公共医疗系统，法国主要的银行、保险、通讯及社会服务机构均在阿雅克肖设有分支。2017年，阿雅克肖的第三产业总就业人数为32,293，占总量的86.6%。
阿雅克肖 经济
2018年，阿雅克肖的财政收入总额为93,252,600欧元，财政支出总额为92,259,800欧元，当年的债务总额为72,471,700欧元。
2014年，阿雅克肖的人均收入总额为2,734欧元，其中高职人员为4,053欧元，普通职员为1,867欧元。
2016年，阿雅克肖境内的青壮年（15至64岁）失业率为10.7%，当地46.9%的家庭拥有纳税资格。
阿雅克肖 社会事务
阿雅克肖是科西嘉学区的驻地。截止2018年1月1日，阿雅克肖境内共有15所幼儿园、18所小学、5所初级中学、4所普通高中和2所职业高中，其中部分高中开行大学校预科班。2018至2019学年度，阿雅克肖境内共有学生5,032名。
在高等教育方面，科西嘉大学，全名“科西嘉帕斯夸莱·保利大学”（），最初成立于1769年，法国大革命期间关闭，后复设于1981年，现为法国的一所综合性公立大学，下辖3个二级学院（）、一所工程师学校、一所应用技术学院（）、一所师范学校、一所卫生学校和一所管理培训学院，共有在校学生数量约4,700人。
截止2017年1月1日，阿雅克肖境内共有全科医生78名、保健师86名、牙医80名、护士207名、耳科医生7名、眼科医生10名、皮肤科医生7名、助产士7名、儿科医生6名和妇科医生6名。境内共有药房37家、养老院6家、残疾人帮扶中心11家。
阿雅克肖 社会事务
阿雅克肖中心医院（）是法国的一个公共医疗系统，其主病区阿雅克肖米塞里科尔德医院位于阿雅克肖市区，设有床位457个，是科西嘉岛规模最大的公立综合性医院，该医院因医疗人员数量的常年缺乏而引发了法国媒体的关注。
2015年，阿雅克肖境内共有各类住房33,401套，其中86.7%为常住房屋。因地形所限，当地的集中式居民楼分布较为普遍。
2017年，阿雅克肖境内共有各类商铺6,279家，其中餐饮服务类2,714家。
2017年，阿雅克肖境内共有2家游泳池、7间健身房、1座综合体育场、13处网球场、1处马术场、11处足球或橄榄球场以及15处篮球或排球场。
阿雅克肖因足球而闻名，当地有两支职业足球俱乐部：
阿雅克肖的环境事务由其所属的公共社区负责，后者提供其行政范围内的直饮水及生活污水处理服务。
阿雅克肖 社会事务
2017年，阿雅克肖境内共有1家污染企业。同年的二氧化氮浓度平均值为12.7µg/m³、臭氧浓度平均值为60µg/m³，二氧化硫浓度平均值为5.5µg/m³、颗粒物平均值为23.7µg/m³；在水环境监测结果中，其所在的南科西嘉省综合监测点的水体坤化物浓度为5µg/L、汞含量为0.3µg/L、硝酸盐含量为3.5mg/L。
阿雅克肖境内共有一个派出所，最近的国家宪兵队位于距离阿雅克肖约9公里的彼得罗塞拉境内。此外阿雅克肖境内还有一处消防救援中心。
2014年，阿雅克肖及附近地区共发生各类案件3,029起，其中盗窃类案件1,819起，经济类案件305起，毒品交易类案件275起。
阿雅克肖 文化
2017年，阿雅克肖境内共有2个剧场、7个电影院、3个博物馆和1个音乐厅。
阿雅克肖老城区位于科西嘉岛一处海湾的北侧，面积约0.5平方公里，福煦广场（）是其几何中心，帕斯卡尔·罗西尼大道（）和拿破仑街（）以福煦广场为中心向分别向西南和东北两侧的海岸线呈带状延伸。市区西南侧的“异域街区”（）是当地的主要度假区，建有大量高档住宅；而集中式居民区和大型商业中心则分布于市区北侧。因地形原因，主要建筑物集中于阿雅克肖湾沿岸，而其市镇范围内陆及西侧的山地则普遍未被开发。
阿雅克肖的城市规划和建设事务由阿雅克肖地区城市圈公共社区负责管理，后者于2018年11月28日完成制定《阿雅克肖区域总体规划》（），旨在推动和协调当地各个街区的发展。
阿雅克肖因温暖的气候和独特的自然环境而成为法国重要的旅游城市，亦是法国“艺术与历史之城”，被《米其林旅游杂志》评为“二星级推荐”。当地主要景点包括市区周边的各个海滩、桑吉奈尔群岛及市区内的一些历史建筑。
阿雅克肖的旅游事务由其所属的城市圈公共社区负责。2018年，阿雅克肖境内共有26个宾馆共计1,339间房间，另有2个露营地，可容纳共171辆露营车。
阿雅克肖 文化
阿雅克肖是天主教阿雅克肖教區的首府，该教区的行政范围与科西嘉重合，下属434个堂区，其中5个位于阿雅克肖的市镇范围内。该教区隶属于马赛总教区，其主教座堂全名为“阿雅克肖圣母升天主教座堂”（），是一处建于16世纪的巴洛克建筑，为法国国家文物保护单位。
阿雅克肖也是重要的穆斯林聚集区，当地的穆斯林主要来自于北非，当地共有15处清真寺和3个祷告室，同时还有多个伊斯兰社团。2016年4月，当地的一间祷告室被两名极端民族主义分子纵火，后者被判处有期徒刑。
法国主要的媒体均可在阿雅克肖接收，法国电视三台下属的科西嘉大区频道在部分时段播出阿雅克肖所属区域的地方新闻。
阿雅克肖所在的科西嘉历史上通行科西嘉语，18世纪并入法国后，法语开始在当地传播。二战后，为保护科西嘉语，科西嘉议会经过公投决定推行法语-科西嘉语双语教学，并成立相关组织机构，当地的路牌等公共标识也使用双语进行标注。
阿雅克肖 相关人物
法蘭西第一帝國皇帝拿破仑一世及其多位亲王、工业家弗朗索瓦·科蒂、文学家米歇尔·费拉奇-波里、歌手艾莉婕和足球运动员瓦赫比·哈兹里等出生于阿雅克肖。
阿雅克肖 友好城市
截至2020年9月，阿雅克肖共与两座城市互为友好城市关系：
邰正宵
邰正宵（英語：，1966年11月6日—），台灣男歌手，出生於香港，在臺灣唸書和成名的歌手，被稱為「玫瑰王子」，現時居住在台灣，近年也在中國大陸發展其歌唱事業。
邰正宵 簡介
邰正宵於香港出生，原名「邰正霄」，在就讀昔日位於旺角亞皆老街的德明中學（小學部）時候因他常常把「霄」寫成「宵」，於是父親親自去民政司為他改名。
邰正宵小時候居於旺角上海街，曾就讀大同中學、閩光書院和威靈頓英文中學（尖沙咀分校）。而他當年因仰慕李小龍，曾跟隨葉問的徒弟駱耀習詠春多年。同時修習跆拳道至黑帶一段。一次比賽受傷留在家裡休息，父親見他悶便買支吉他讓他打發時間，令他從此與音樂的結緣。另外又由於其父親愛聽鄧麗君的歌曲而自己也經常聆聽，所以他的國語水準不俗。
邰正宵的父親邰立任是位中醫師，受到父親影響，邰正宵亦有意成為醫生。可惜當年考試成績一般，未能就讀港大醫學院，而轉往台灣高雄醫學院修讀醫學檢驗生物技術學系。大學時期為賺生活費，邰正宵曾帶著吉他到酒廊演唱。
邰正宵 簡介
邰正宵畢業後曾當過醫檢師，後在機緣巧合下踏足歌壇，實現唱歌的理想。他發表過多首膾炙人口的歌曲，紅遍中港台及華人地區。走紅後，邰正宵開始退居幕後，近年則積極參與教會工作及到中國大陸登台。據其在2013年7月4日播出的《今日VIP》中表示，因為香港對他來說有度假的感覺，所以他不會考慮搬回香港居住。
邰正宵成為歌手後承認有一圈外女友。1998年邰正宵和相戀十年的女友於美國共結連理，在西雅圖一家教堂行婚禮，1999年誕下一子，取名邰真。
邰正宵 歷程
邰正宵在進入台灣高雄醫學院修讀醫技學系的同時，亦於民歌餐廳演唱；1988年以「幻象合唱團」參加「第一屆全國熱門音樂大賽」（熱音賽）獲得第三名（註：當屆最佳主唱及優勝為張雨生與所屬的「Metal Kids金屬小子合唱團」，第二名為姚可傑與所屬「Telepathy樂團」），因而進入歌壇成為歌手，出版過《烈火青春》合輯（原名為《第一屆全國熱門音樂大賽紀念專輯》）歌曲、《理想男孩》、《痴心的我》、《為我喝采》專輯。
邰正宵 歷程
九十年代初，以台灣為發展基地的華語創作歌手抬頭，邰正宵1993年出版的《找一個字代替》專輯，當中的主打歌曲《九佰九拾九朵玫瑰》大受歡迎，成為全球華人情歌的典範，更把他的事業推上高峰，獲「玫瑰王子」的美號。而《九佰九拾九朵玫瑰》除邰正宵自己有粵語版《幾番風雨》，之後亦被改編成其它語言（如越南語和泰語）翻唱；之後推出的《想你想得好孤寂》、《千紙鶴》、《心要讓你聽見》、《一千零一夜》等歌曲，亦深受兩岸三地歌迷的愛戴。而隨著邰正宵走紅，其創作才華備受肯定，連帶曾經作給其它歌手的歌曲，也重新獲得關注，如黎明的《藍色街燈》、《愛情影畫戲》，古巨基的《對你始終痴心一往》和譚詠麟的《再見亦是淚》等，邰正宵亦重新演繹黎明的兩首廣東歌，並收錄在精選專輯《重燃愛戀》，並感謝黎明把他的歌唱紅。
邰正宵 歷程
1994年，《想你想得好孤寂》在香港的各個電台熱播，大受香港樂迷歡迎，引起樂迷注意，當時樂迷才得知邰正宵是個地道的香港人。多首國語歌曲成功打入香港市場，增加了邰正宵擴大音樂版圖的決心，翌年正式簽約新藝寶，回歸香港發展。派台歌《怎樣你才會喜歡我》、《愛不到要偷》和《用情太深》大受歡迎，首張粵語專輯《用情太深》甫推出即高踞銷量榜。
1996年，邰正宵再接再厲推出第二張粵語專輯，他當時的唱片公司新藝寶找來偶像許冠傑幫忙寫主打歌《月光 海洋 夢》，同名專輯銷量亦不俗。
1997年，是香港的回歸年，邰正宵成立了自己的音樂工作室心弦音樂，他創作的《東方之珠新紀元》獲選成為回歸主題曲。雖然推出的廣東唱片大受歡迎，但粵語歌市場小，其後，邰正宵把事業重心搬回台灣。
1997年初，有傳他與福茂唱片關係惡化，因而患上憂鬱症，使得在4月推出的《俘虜》專輯風格沉鬱，首兩波主打《俘虜》及《圈套》不受歡迎，不久轉派第三主打《情人一場》才使專輯銷量略有改善，同時令他有脫髮的跡象。
1998年，其憂鬱症已好轉，年中《相思如麻》專輯的銷量相對於《俘虜》也稍為增加，不過同年約滿以後他就暫時離開音樂事業與女友結婚。
邰正宵 歷程
2000年，邰正宵轉投新東家多利安娛樂（擎天娛樂代理發行），在年尾推出積極籌備兩年的專輯《再等一百年》，當中重新灌錄了他的成名作《想你想得好孤寂》。
此後幾年，他多次轉換唱片公司，包括步升音樂、滾石唱片等等，但經理人合約依然維持在與他關係良好的飛蝶音樂娛樂。
2005年至2006年期間，邰正宵曾暫停音樂事業，開設麵包店，後來因經營不善倒閉，亦讓他思考到歌唱才是他最擅長的項目。
2007年2月，邰正宵曾卸下流行歌曲歌手身份，參與东方卫视舉辦的戲曲競賽節目《非常有戏》，演出粵劇《凤阁恩仇未了情》，並獲得冠軍。
2011年，邰正宵相隔15年再推出第三張粵語專輯《情歌一首首》，並進行多方面的宣傳，冀望香港既有樂迷和年輕一代的樂迷重新認識他。同时亦表示将在2012年頭推出原先預定的国语專輯。
2012年3月，邰正宵於廣州出席活動時，透露其新國語專輯（即《起初》）將於9月推出，其後該專輯在8月31日發行。同年，內地著名歌唱節目《我是歌手》曾邀請他參與，但當時他專注於新唱片錄音而婉拒了。
2013年4月，邰正宵歌唱生涯首張翻唱專輯《歌者1》發行。
邰正宵 生活
邰正宵一直覺得幕前工作不能長久，走紅後幾年開始著手擔任幕後角色，發掘新人，成功一手捧紅歌手鍾漢良。
婚後的邰正宵致力於歌曲製作和幕後工作的同時，並開始往中國大陸發展，除了幕前演出，亦成立「心弦音樂工作室」簽約有潛質的歌手，曾被發掘的歌手有來自內蒙古的。
另外，邰正宵是一名虔誠的基督徒，除了出版過多張福音專輯以外，亦曾經參與福音電影《源來是愛》的演出，扮演一名有口吃毛病的青年，演技精湛。值得一提的他寫了很多福音歌：《源來是愛》、《愛是無止盡》、《我很特殊》、《空虛》、《這世界已在倒數》，在教會傳唱深受歡迎。邰正宵由1999年出版《黃色聖誕》卡帶開始，製作福音單曲，此後部分唱片也會收錄福音單曲：
邰正宵 音樂作品
2020年：《十八般武藝》（1月15日（中國大陸）數位發行）、《仰望》（4月22日數位發行，與何方、張芸京、艾成、蘇銘翔、胡藝芬、楊茜時、蘇婭、蔡家蓁合唱）、悲傷逆流成河（5月1日（中國大陸）數位發行，與李大衛合唱）、《八福》（8月18日數位發行）、《記得要想我》（11月6日數位發行）、《破浪》（12月10日數位發行）、《回不去了》（12月11日數位發行）、《愛永不止息》、《末世情歌》、《這個聖誕節》（與仰望樂團合唱，feat. 濱江國小合唱團）
2021年：《一起讚美》、《留不住的吻》（1月24日（中國大陸）／31日（全球）數位發行）、《兩個人比一個人好》、《愛情指南》（2月14日數位發行，feat. 崔軾玄）、《愛情指南》（3月2日數位發行）、《哭牆》（3月31日數位發行）、《永不放棄》、《寂寞玩具》（新版本）、《同行力抗》（與常穎傑、郭正正合唱，8月15日數位發行）、《愛情除以離別》（8月31日數位發行）、《好人好夢》（獨唱版）、《聖誕快樂》
马尔可夫链
马尔可夫链（英語：），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作馬可夫性質。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。
在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。
马尔可夫链 介绍
马尔可夫链是离散状态、离散时间的马尔可夫过程。
马尔可夫链 形式化定义
马尔可夫链是满足马尔可夫性质的随机变量序列X1, X2, X3, ...，即给出当前状态，将来状态和过去状态是相互独立的。从形式上看，
如果两边的条件分布有定义（即如果），则。
Xi的可能值构成的可数集S叫做该链的“状态空间”。
通常用一系列有向图来描述马尔可夫链，其中图n的边用从时刻n的状态到时刻n+1的状态的概率来标记。也可以用从时刻n到时刻n+1的转移矩阵表示同样的信息。但是，马氏链常常被假定为时齐的（见下文的变种），在这种情况下，图和矩阵与n无关，因此也不表现为序列。
这些描述强调了马尔可夫链与初始分布无关这一结构。当时齐的时候，可以认为马氏链是分配从一个顶点或状态跳变到相邻一个的概率的状态机。可以把机器状态的概率作为仅有元素的状态空间为输入的机器的统计行为分析，或作为初始分布为状态为输入的机器行为，其中是艾佛森括号。
马尔可夫链 形式化定义
一些状态序列可能会有零概率的事件，对应多连通分量的图，而我们禁止转移概率为0的边。例如，若a到b的概率非零，但a到x位于图的不同连通分量，那么有意义，而无意义。
的过程。转移概率与n无关。
的过程。换句话说，未来状态取决于其前m个状态。以  的  元有序组为状态空间，可从  构建一个具 「经典」 马尔可夫性质的链 ，即 。
马尔可夫链 瞬态演变
用n步从状态i到状态j的概率为
而单步转移是
对于一个时齐马尔可夫链来说：
而
n步转移概率满足查普曼-科尔莫戈罗夫等式，对任意k使得0 < k < n，
其中S为此马尔可夫链的状态空间。
边缘分布Pr(Xn = x)为第n次状态的分布。初始分布为Pr(X0 = x)。用一步转移把过程演变描述为
。
注意：上标（n）是索引而非指数。
马尔可夫链 性质
马尔可夫链是由一个条件分布来表示的
这被称为是随机过程中的“转移概率”。这有时也被称作是“一步转移概率”。二、三，以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质：
同样，
这些式子可以通过乘以转移概率并求次积分来一般化到任意的将来时间。
边缘分布是在时间为时的状态的分布。初始分布为。该过程的变化可以用以下的一个时间步幅来描述：
这是Frobenius-Perron equation的一个版本。这时可能存在一个或多个状态分布满足
其中只是为了便于对变量积分的一个名义。这样的分布被称作是“平稳分布”（Stationary Distribution）或者“稳态分布”（Steady-state Distribution）。一个平稳分布是一个对应于特征值为的条件分布函数的特征方程。
平稳分布是否存在，以及如果存在是否唯一，这是由过程的特定性质决定的。“不可约”是指每一个状态都可来自任意的其它状态。当存在至少一个状态经过一个固定的时间段后连续返回，则这个过程被称为是“周期的”。
具有重现性而不具有周期性叫做遍历的。重现性包括局部重现性。
马尔可夫链 有限状态空间
若状态空间是有限的，则转移概率分布可以矩阵表示，该矩阵称为转移矩阵，记为P。其中处于的元素等于
由于P的每一行各元素之和为1，且P中所有的元素都是非负的，因此P是一个右随机矩阵。
稳定分布π是一个（行）向量，它的元素都非负且和为1，不随施加P操作而改变，定义为
通过将这个定义与特征向量进行比较，我们看到，这两个概念是相关的，并且
是由（）归一化的转移矩阵P的左特征向量  e的倍数，其特征值为1。如果有多个单位特征向量那么相应稳态的加权和也是稳态。但对于马尔可夫链来说，我们更关心的是作为一些对初始分布的序列分布的极限的稳态。
稳定分布的值与状态空间P有关，它的特征向量保留各自的相对比例。因为π的成分为正且满足约束条件，我们发现π与一个成分全为1的向量的点积是统一的，、π位于一个单纯形上。
对于一个离散状态空间，步转移概率的积分即为求和，可以对转移矩阵求次幂来求得。就是说，如果是一步转移矩阵，就是步转移后的转移矩阵。
马尔可夫链 有限状态空间
如果转移矩阵不可约，并且是非周期的，则收敛到一个每一列都是不同的平稳分布，并且，
,
独立于初始分布。这是由Perron-Frobenius theorem所指出的。
正的转移矩阵（即矩阵的每一个元素都是正的）是不可约和非周期的。矩阵被称为是一个随机矩阵，当且仅当这是某个马尔可夫链中转移概率的矩阵。
注意：在上面的定式化中，元素是由j转移到i的概率。有时候一个由元素给出的等价的定式化等于由i转移到j的概率。在此情况下，转移矩阵仅是这里所给出的转移矩阵的转置。另外，一个系统的平稳分布是由该转移矩阵（每列的和为1）的右特征向量给出的，而不是左特征向量。
转移概率独立于过去的特殊况为熟知的Bernoulli scheme。仅有两个可能状态的Bernoulli scheme被熟知为伯努利过程。
马尔可夫链 可反转马尔可夫链
可反转马尔可夫链类似于应用贝叶斯定理来反转一个条件概率：
以上就是反转的马尔可夫链。因而，如果存在一个π，使得：
那么这个马尔可夫链就是可反转的。
这个条件也被称为细致平衡（detailed balance）条件。
对于所有的i求和：
所以，对于可反转马尔可夫链，π总是一个平稳分布。
马尔可夫链 伯努利方案
伯努利方案是马尔可夫链的一种特殊情形，其转移概率矩阵有相同的行，即下一状态均匀独立于当前状态（除了独立于过往状态以外）。 仅有两个可能状态的伯努利方案是伯努利过程。
马尔可夫链 一般的状态空间
对于一般状态空间上的马尔可夫链的概述，详见文章状态空间可测的马尔可夫链。
马尔可夫链 应用
马尔可夫系统广泛出现在热力学和统计力学中，
隐马尔科夫模型是大多数现代自动语音识别系统的基础。
谷歌所使用的网页排序算法（PageRank）就是由马尔可夫链定义的。如果 是已知的网页数量，一个页面 有 个链接到这个页面，那么它到链接页面的转换概率为，到未链接页面的概率为， 参数 的取值大约为0.85。
马尔可夫模型也被应用于分析用户浏览网页的行为。一阶或者二阶的马尔可夫模型可以用于对一个用户从某一网络链接转移到另一链接的行为进行建模，然后这些模型可以用于对用户之后的浏览行为进行预测。
马尔科夫链可以应用于金融与经济中一系列现象的建模，包括资产价值与市场冲击。1974年Prasad等人第一次应用马尔科夫链于金融模型，另一个是James D. Hamilton 1989年应用的机制转换模型，其中马尔科夫链用来对高GDP增长速度时期与低GDP增长速度时期（换言之，经济扩张与紧缩）的转换进行建模。
马尔可夫链 应用
马尔可夫链也有众多的生物学应用，特别是增殖过程，可以帮助模拟生物增殖过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基因预测（見哈代-溫伯格定律。）
马尔可夫链也被用于算法作曲，例如在Csound 、 Max和SuperCollider等软件中。在一阶链中，该系统的状态是音符或音高，再构建每个音符的转移概率，完成转移矩阵。算法根据转移矩阵生成音符的输出，该值可以是MIDI音符值、音高或其他量。
马尔可夫过程，能为给定样品文本，生成粗略，但看似真实的文本：他们被用于众多供消遣的“模仿生成器”软件。马尔可夫链还被用于谱曲。
用于计算马尔可夫信源的极限熵
马尔可夫链 历史
马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由俄國數學家柯尔莫果洛夫（俄語：）在1936年给出的。马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。
數字化革命
第三次科技革命又名第三次工业革命、資訊技术革命:1、数位化革命:1、資訊革命、科技革命，二战後，自动化的计算机提升了生产力，核技术提供了超过石油的发电效率。它是人类历史上规模最大、影响最深远的科技革命:17，至今仍未结束。
數字化革命 时代背景
20世纪20、30年代，量子力学理论体系建立:232、367，它同狭义相对论相结合，为核能（即原子能）的出现与发展奠定了基础。1931年，电子显微镜发明成功:16，它可以在光学显微镜的基础上再放大10倍，从而使人们更直观的了解到原子世界。1929-1933年期间，英国和美国的科学家发明了可以获得高速质子的回旋加速器，静电加速器、高频直线加速器、电子感应加速器也与此后相继问世，为原子核物理学的研究提供了有效的手段。20世纪30年代，在奥托·哈恩等西方科学家的努力下，核裂变的研究取得了成功，人类对原子能的研究取得了初步发展。:196
电子学的研究也取得了很大的进展。1920年，无线电广播在美国诞生:64:140，1935年它基本覆盖了世界各地。1925年，苏格兰人约翰·洛吉·贝尔德（John Logie Baird）:79在伦敦的一次实验中成功“扫描”了图像，此为电视机诞生的标志，1937年英国广播公司（BBC）开始了电视广播。同年，英国发明了探测飞机专用的军用雷达。:196
數字化革命 时代背景
此外，1939年爆发的第二次世界大战在30年代时便已在酝酿当中，许多国家都面临着军事危机，对具有军事优势的先进军备的需求也增加了，而这些战争的需要也或直接或间接的促进了科学技术的发展。:196
虽然此期间的进展较为可观，但它们多半仍处于探讨与实验的阶段，并未得到有效的实践，研究者本身也缺乏足够的信心、感到茫然，有的人还不敢相信自己得到的成果甚至想放弃相关论文的发表，因此革命仍未展开。:196
數字化革命 相关领域
1939年初，纳粹德国开始研究核裂变:669，德国还禁止从捷克运出与原子能密切相关的铀元素，并封锁了所有的相关信息:196。美国科学家们对此产生了忧虑并上书罗斯福总统采取对策，罗斯福接受了他们的建议并开始组织核弹的研究工作。但是，由于繁忙的政务和复杂的研究内容，进展一直不理想。1941年夏天，政府开始加大研究的力度，设立了专门研究铀元素的机构；珍珠港事件前夕，为原子弹制造而设立的曼哈顿计划实行，费用和人员都大大增加。此后，西方世界的许多科学家都来到了这里全力进行研究。1942年12月2日，芝加哥大学建立了世界上首座核反应堆，人工控制的核链式反应取得成功:122，这是历史性的突破，也为原子弹的研制成功开辟了道路。1945年7月16日5时，原子弹试爆成功，被击中的100英尺高塔完全被气化，正如之前预测的那样，它的威力相当于2万吨三硝基甲苯（TNT炸药）。:197
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原子弹的研制共花费了6年时间、75万名工作人员和20亿美元，它的成功研制是第三次科技革命的开端:197。原子能比化学能大几百万倍，是首个人工能源。在二战中，艾诺拉·盖号轰炸机于1945年8月6日早上8點15分将研制成功的原子弹在广岛投下，这是人类历史上第一枚用于战争的槍式原子弹（小男孩原子弹），广岛的十万多居民死亡；1945年8月9日，B-29轰炸机大貨櫃在长崎上空投下收聚式原子彈胖子原子弹，导致长崎市近四万人直接死亡，总计十四万人员死伤。在二战后，原子能和平利用的前景十分广阔，核电站、核医学等应运而生。
數字化革命 相关领域
但是，原子能的利用也造成了负面影响。期间发生了福岛第一核电站事故、三哩岛核泄漏事故、切尔诺贝利核事故等核泄漏事件。比如福岛的核泄露中，碘、硫等元素飘散到了中國大陸、香港、台灣、美國等地，人们在日本部分地区的食品检测出了放射性物質銫，部分食物所受的輻射还超出了安全水平。在被用于医学时，放射性物质会侵害到核医学工作者等人的健康:362。美国在日本投放核弹这一行为也遭到了一些人的指责。此外，美国和苏联之间在核武器的竞争使人类长期处于核战争的恐慌之下，为了制约核扩散和核战争，人类创立了许多国际条约和组织，耗费了很多精力和财力。
在二战中，被使用的先进武器需要速度快、精确度高的数学计算，普通的常规计算工作再也无法满足需求。核裂变和弹道的计算都需要效率高的计算工具，如果用当时的机械计算机计算一条弹道至少需要20小时，200名计算员计算一张火力表需要两三天。:197
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为解决此问题，美国工程师约翰·莫奇利于1942年提出了关于研究高速电子管计算装置，即事实上第一台电子计算机的初步方案:493。军方对此高度重视，将它列入了陆军军械部的总体计划。1943年6月5日，莫工电工学院与军械部签订协定。在军方的大力支持下，研究者们利用无线电、雷达、微波和脉冲技术，于1945年在宾夕法尼亚大学制成了世界上第一台电子计算机——电子数值积分计算机（英語：，简写：ENIAC:84，又名伊尼亞克和埃尼阿克）。它的运算速度为每秒5000次，比其他设备要快上1000倍。:197这台计算机使用了18800个电子管，1500个继电器，耗电量约为150千瓦。1946年2月14日，这一成果被公之于众，次日它开始在宾夕法尼亚大学正式投入使用:20。后来形成了第一代电子计算机——真空管電腦。虽然在当时它的效率很高，但如果以今天的视角来分析的话，这台计算机是非常落后的，它的缺点是成本高、体积大、耗电多、维护难，程序语言也很不熟练，需要使用二进制进行编程，极为繁琐:84。
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第二代电子计算机是晶体管计算机，诞生于20世纪50年代，其基础为于40年代发明并在此后逐步取代电子管的晶体管:84。1956年，美国研制了军用小型晶体管计算机，此后在美国的努力研究下，第一台大型通用晶体管计算机于1959年问世。1960年，晶体管计算机开始被批量生产:9。新计算机的速度变为每秒几十万次，内存容量变为几十万字，主存储器为磁芯，外存采用磁带和磁盘:84:9。与电子管计算机相比，它的成本:84、体积:84:9:24、功耗:84:9:24和重量:24大大减少、可靠性大幅上升:84:9。此外，更高级的编程语言、管理程序、调试及诊断程序也开始出现:84。
第三代电子计算机是集成电路电子计算机，诞生于20世纪60、70年代:84:9。1958年，美国德州仪器公司成功研制了半导体集成电路，但成本高昂:9；1964年，IBM完成了IBM System/360系统的研制，集成电路计算机的时代由此展开:9:436。此时，十几个乃至数百个电子元件组成的逻辑电路已经可以建立在几平方毫米大的单晶硅片上，它们组成的小尺寸集成电路（英語：，简写：SSI）代替了分立元件:84。这代计算机的速度提升至每秒百万次量级:9，体积变小、速度变快:84、能耗减少、价格降低、可靠性变强:436，软件逐渐完善。多道系统和分时系统于此时出现，它们是操作系统诞生的标志:84。微电脑的发展速度极为迅猛，开始走入日常的办公与学习之中:436。IBM为此耗费了50亿元，费用约为曼哈顿工程的2.5倍，此项研究工作因此成为了世界上最大的私人企业投资项目:436。
第四代电子计算机是大规模集成电路电子计算机和超大规模集成电路电子计算机，但也有文献认为第四代计算机只包含了大规模集成电路计算机，超大规模集成电路计算机为第五代电子计算机，它们的界限都比较模糊、难以区分。
电子计算机的发明是人类智力发展道路上的里程碑、第三次科技革命的标志性成果之一，它可以代替人类进行一部分脑力活动:197。
數字化革命 成就
第三次科技革命以原子能技术、航天技术、电子计算机和可再生能源的应用为代表，包括人工合成材料、分子生物学、遗传工程、太阳能、风能等高新技术。
張祖恩
張祖恩（1951年—），臺灣環境工程學者、政務官，彰化縣人，曾任國立成功大學環境工程學系系主任、工學院副院長及環保署署長等。
2001年4月由時任環保署署長郝龍斌延揽，借調出任環保署副署長。2003年10月到2005年4月為第七任行政院環境保護署署長。2005年離任後，返成大任環工系教授。
张祖恩出身于大家庭，兄弟姊妹连他共十人。妻子是中医师，在台南开业，育有一子一女，分别曾在美国和英国求学。
郑念
郑念（1915年1月28日—2009年11月2日），原名姚念媛，是一位因撰写回忆录式作品《上海生死劫》（）一书而成名的美国华裔女作家。在这部作品中作者回忆了个人在中国文化大革命期间的惨痛经历。
郑念 生平
郑念祖籍湖北，其父曾留学日本，并任中華民國北京政府官员。郑念1915年生于中華民國北平（今北京），先后就读于天津南开女子中学（今第二南开中学），北平燕京大学，并留学英国伦敦政治经济学院, 获硕士学位。1935年她在英国认识了同是留学生的郑康琪，两人相爱结婚，婚后她跟随先生改姓郑。1939年两人回到中国重庆，郑康琪任职中华民国外交部，曾短暂外派至澳大利亚，期间女儿郑梅平在澳大利亚出生。1948年全家回国。1949年上海“解放”时，郑康琪任中華民國外交部驻上海办事处主任，后任英国壳牌石油公司（Shell International Petroleum Company）上海办事处的总经理，直到1957年死于癌症。她1957年到1966年在英国壳牌石油公司担任顾问。郑念文革期间被指控为英国间谍，遭到迫害抄家，家破人亡。独生女儿郑梅平遭红卫兵活活打死。1966年到1973年被关押在上海市第一看守所，等待审判等了六年。这六年里，她与女儿毫无联系，1972年出狱后才得知女儿早已在文革中被红卫兵杀害。
郑念 生平
1980年9月20日離開上海至加拿大渥太華，三年后定居美国華盛頓特區。郑念出国以后写下了英文自传性作品“Life and Death in Shanghai”《上海生死劫》，该书被译为多种文字在各国出版。在书中郑念记述了从文化大革命开始到1980年代初出国这段时间的个人经历。2009年11月2日，因肾衰竭在華盛頓特區去世。
郑念 著作
Life and Death in Shanghai. Grove Atlantic. 2010. ISBN 9780802196156.
《上海生死劫》程乃珊、潘佐君译，中国文化出版公司，1988年10月；又译《上海滩的沉浮》，春风文艺出版社，《上海生与死》，《生与死在上海》
《生死在上海》方耀光、郑培君，方耀楣译，百家出版社，1988年8月
《上海生與死》曾國清、陳小安譯，新陸書局，民國81年8月
郑念 親屬
郑梅平（英語：，1943年－1969年），郑念与先夫郑康琪的独生女。1943年出生在澳大利亚，1964年毕业于上海电影学校，被分配到上海电影制片厂担任电影演员，为优秀共青团员。1969年被上海工人革命造反队成员胡永年打死。
郑念用稿酬设立“梅平基金会”，资助大陆留美学生。
妹妹姚念贻曾任上海电影译制厂配音演员。
瑞可利事件
瑞可利事件，亦作利庫路特事件，1988年发生于日本的丑闻，與昭和电工事件、造船疑狱、洛克希德事件並列日本战后四大丑闻。此事件直接导致竹下登内阁倒台，并同随后发生的宇野宗佑性丑闻、泡沫经济破裂和东京佐川急便事件一起导致55年體制在1993年终结。被卷入里庫路特事件的日本政界高层除了时任首相竹下登以外还包括前首相中曾根康弘、时任自民党干事长安倍晋太郎、时任副首相兼大藏大臣宫泽喜一、时任内阁官房长官小渊惠三、时任自民党政策研究会会长渡边美智雄以及森喜朗、加藤纮一、小泽一郎、桥本龙太郎等自民党内年轻一代领袖。
瑞可利事件 始末
1984年12月至1985年4月，日本人力资源与媒体公司瑞可利董事长江副浩正向政界要人、政府官員及通信業界要人赠送其不動產事業子公司「瑞可利Cosmos」（，現名Cosmos Initia）的未上市股票。1985年10月30日，瑞可利Cosmos股票在JASDAQ上市，受贈者賣股總獲利約六億日圓。
中曾根康弘帶領自民黨在1986年大選獲得壓倒性勝利一年後宣佈引退，他從「安竹宮」三人（安倍晋太郎、竹下登、宫泽喜一）中挑選竹下登繼任首相。1988年6月18日，《朝日新聞》獨家報導，神奈川縣川崎市副市長小松秀熙涉嫌在川崎站前的原明治製糖廠房再開發案中受贈瑞可利Cosmos股票，賣股獲利一億日圓。1988年7月，日本各媒體揭發瑞可利以低价向政界要人赠送瑞可利Cosmos未上市股票，政界要人再于市场上高价抛售的行贿手法。被卷入此事的自民党要人如下：
瑞可利事件 始末
1988年7月6日，日本經濟新聞社社長森田康被揭發於1984年12月收受瑞可利Cosmos未上市股票，賣股獲利八千萬日圓，辭職下台。1988年10月19日，東京地方檢察廳特別搜查部搜索瑞可利總部、瑞可利Cosmos總部、瑞可利Cosmos社長室室長松原弘住處。1988年10月26日，東京地方檢察廳特別搜查部搜索東洋信託銀行證券代理部，查扣瑞可利Cosmos股東名簿。1988年10月29日，自民黨籍前內閣官房長官藤波孝生、日本電信電話會長真藤恆、前文部事務次官高石邦男、前勞動事務次官加藤孝被揭發收受瑞可利Cosmos未上市股票。1988年11月10日，東京地方檢察廳宣布開始偵查此案，松原弘被起訴。1988年11月15日，江副浩正向「眾議院瑞可利事件特別調查委員會」（）提交瑞可利Cosmos未上市股票受贈者名單。1988年11月21日，眾議院瑞可利事件特別調查委員會傳喚江副浩正、高石邦男與加藤孝作證。1988年12月9日，副首相兼大藏大臣宮澤喜一辭职。1988年12月12日，真藤恆辭去日本電信電話會長職位。1988年12月27日，竹下登內閣改組。1988年12月30日，法務大臣長谷川峻被揭發收受瑞可利Cosmos未上市股票，辭職。
瑞可利事件 始末
1989年1月24日，經濟企畫廳長官原田憲被揭發購買瑞可利優惠券，辭職。1989年2月13日，東京地方檢察廳特別搜查部逮捕江副浩正、「第一金融」（）前副社長小林宏、日本電信電話前董事式場英與日本電信電話前董事長谷川壽彥。1989年2月21日，東京地方檢察廳特別搜查部逮捕前勞働省課長鹿野茂元。1989年3月6日，東京地方檢察廳特別搜查部逮捕真藤恆。1989年3月8日，東京地方檢察廳特別搜查部逮捕加藤孝與瑞可利社長室前室長辰已雅朗。1989年3月28日，東京地方檢察廳特別搜查部逮捕高石邦男，將真藤恆與加藤孝起訴。1989年4月25日，竹下登宣布内阁总辞职。1989年4月26日，前竹下登在東京秘書青木伊平自殺。1989年5月22日，東京地方檢察廳將藤波孝生與公明黨籍眾議院議員池田克也起訴。1989年5月25日，眾議院預算委員會傳喚中曾根康弘作證。1989年5月29日，東京地方檢察廳特別搜查部宣布偵查終結，將包括宮澤喜一秘書在內的議員秘書4人簡易起訴。1989年6月3日，竹下登內閣總辭。
瑞可利事件 始末
自民党五大派中除了河本派，其他四派自会长以下所有要员全部涉及此案，自民党声誉一落千丈。中曾根康弘也被迫辞去中曾根派会长职务（中曾根派因此改为渡边美智雄派）。
而瑞可利本身因為此事件、以及後來的泡沫經濟破裂，使得整個集團一度陷入經營危機，江副浩正也被迫讓出經營權，目前則成為以出版、人力仲介、生活資訊等情報服務為中心的事業體。
瑞可利事件 后续影响
1989年2月12日，參議院福岡縣選舉區補選，日本社會黨新人渕上貞雄當選。
1989年4月25日，竹下登被迫表示辞意，并将竹下派会长让给金丸信。6月2日，中曾根派的外務大臣宇野宗佑被推出收拾残局，出任日本第75任首相。不料，一上台就有人揭发宇野宗佑曾与艺妓通奸，加上這次弊案、增加消費稅三項，导致自民党在7月23日参议院改选中惨败，仅得36席（减少33席），造成自自民党成立以来参议院总议席首次被在野党超越。次日，宇野宗佑被迫辞职。无奈之下，才由小派河本派的海部俊树出任首相。安竹宮其餘二人，安倍晋太郎於1991年病逝，宫泽喜一也在1991年接替海部俊树出任首相、但成為五五年體制中最後的自民黨首相。
造船疑狱
造船疑獄（日语：／ Zōsengigoku */?），1954年发生于日本的丑闻事件，與昭和电工事件、洛克希德事件、瑞可利事件並列日本战后四大丑闻。此事件直接导致吉田茂内阁倒台。
造船疑狱 历史
事件起源于1954年，日本為了扶植戰後經濟，有議員決定提案讓造船业界在銀行融資時得到利息減免。
为了通过一项法案，造船业界遊說團向首相吉田茂的亲信、自由党干事长佐藤荣作等人行贿2000万日元（以當時幣值算是鉅款）事件被曝光。同年4月，吉田茂通过法务大臣犬养健向检察总长佐藤藤佐發出“不得逮捕佐藤荣作”的指示，勉强保住了吉田政权。但吉田茂因此名誉扫地，法务大臣犬养健在发出指示后即被迫辞职。11月24日，自由党的鸠山派、岸派和改进党联合组成日本民主党，共同攻击吉田政权。同时左、右日本社会党以“鸠山上台后应尽快解散国会”为条件，与民主党共同倒阁。12月7日，吉田内阁被迫总辞职，吉田茂的亲信绪方竹虎接任自由党总裁，而鸠山一郎出任新一任首相。执政7年又2个月的吉田茂下台、退出政界。
姚念贻
姚念贻（1920年—1958年），上海电影译制厂的配音演员。配过很多影片的主角，如《怒海雄风》、《废品的报复》、《货郎与小姐》、《远离莫斯科的地方》。
姚念贻 生平
北京长大，毕业于北京辅仁大学。三十八岁死于难产。其姐姚念媛（郑念）为"Life and Death in Shanghai"（上海生死劫）作者。
日本战后四大丑闻
日本战后四大醜聞造成当时日本政界巨大震动，分别导致四届内阁倒台，执政党重要人物下台并受到司法追究，对日本政治影响极其深远。這四大醜聞分別是1948年昭和电工事件、1954年造船疑狱、1976年洛克希德事件、1989年里库路特事件。
普魯士的海因里希王子 (1862年—1929年)
阿尔贝特·威廉·海因里希（德語：Albert Wilhelm Heinrich；1862年8月14日—1929年4月20日），德意志帝國海軍元帥，是德意志皇帝兼普鲁士国王腓特烈三世和維多利亞長公主的第三个孩子，威廉二世的弟弟，母亲称呼其为亨利（Henry），生于柏林。
普魯士的海因里希王子 (1862年—1929年) 生平
普鲁士的阿尔伯特·威廉·海因里希是德国皇帝和普鲁士国王威廉一世的孙子、后来的德国皇帝腓特烈三世的儿子、威廉二世的弟弟。他的母亲维多利亚长公主是英国维多利亚女王的长女。
在童年时期，海因里希发现很难满足母亲的高要求。与他的兄弟威廉和妹妹夏洛特类似，他与父母的关系也很糟糕。母亲维琪在给母亲维多利亚的一封信中谈到了这一点：“在所有事情上都严重落后......无可救药地懒惰——在学校的课程中逃避且迟缓。”
海因里希对海军的热情很早就受到鼓舞。波茨坦新宫公园里建造了一根带有帆和绳梯的船桅。海因里希能够在那里练习并接受一名水手的训练。
海因里希于1877年毕业于卡塞尔皇家弗里德里希文理中学，15岁时加入帝国海军。成为一名海军军官的培训包括为期两年的环球旅行（1878/80年）、1880年10月1日的主要海军军官考试以及1884/86年参观基尔海军学院和学校，这必须是除了实际服务外，还完成了额外的工作，尤其是在冬季。1884年，海因里希乘坐奥尔加号游览了葡萄牙亚速尔群岛的法亚尔岛。
普魯士的海因里希王子 (1862年—1929年) 生平
1878年-1880年，海因里希王子进行了一次环球旅行。1882年-1884年和1903年，他又两度访问美国。1914年他访问了南美洲。由于他的社交技巧，海因里希王子在所有访问过的地方都受到公众的欢迎。
1880年海因里希进入德国海军服役，並很快获得晋升，1901年時已被提升为海军上将。1906年，海因里希王子被任命为「公海艦隊」司令，並晉升海軍元帥。在1914年第一次世界大战爆发后，海因里希成为波罗的海舰队的最高指挥官。俄国退出大战之后，波罗的海舰队失去任务，海因里希结束了他的军旅生涯。
1888年他和黑森-莱茵大公路德维希四世的三女伊莲妮（1866年-1953年）结婚，育有三子。在伊莲妮的开导下，他决定不再像大哥威廉二世和大姐夏洛特一样敌视母亲，母子终于和解了。
1898年，海因里希王子中国青岛成为东亚分舰队司令。1912年10月，海因里希王子到青岛，向中国满族宗室溥伟表示“他的皇兄陛下和他本人将竭力支持清朝的复辟”。
普魯士的海因里希王子 (1862年—1929年) 生平
德国于一战中失败、君主制被推翻后，海因里希王子携家人到石勒苏益格-荷尔斯泰因隐居。海因里希作为海军上将靠着军队养老金生活在魏玛共和国，并融入了霍亨索伦家族的圈子。他拒绝新兴的国家社会主义者。海因里希曾多次造訪杜恩宫會面威廉二世，但称後者的神态和能夠重新复辟的想法是“病态的”。
海因里希与胞兄威廉截然不同，特別是沒有後者反覆無常的脾氣與獲得他人肯定的渴望。海因里希在德國北部地區颇有人气，其谦逊與开放的性格深受士兵们的喜爱。海因里希出訪他國時也顯露其外交手腕卓越的一面，且與經常出言不遜的威廉不同，海因里希處事謹言慎行。1896年，海因里希曾兩度訪問美国，以及1902年围绕皇家赛艇命名而引发全球瞩目的香槟战争之际，他成功赢得了美国批评媒体的認可，不仅赢得了美国民众的認可，也赢得了美国媒体的同情。同時得到了许多当时許多仍公开承认自己身份的德裔美国人的支持。
1912年，海因里希王子成功倡导使用从德国硬煤中获得的苯来替代进口石油制成的车用汽油，作为发动机和机动车辆的燃料。海因里希崇拜他的兄弟，但他并没有以同样的程度回报他的感情。皇帝让他的弟弟远离政治，尽管他在威廉王储尚未成年时担任了他的副手。这很适合海因里希，因为他对政治和大战略都不感兴趣。
在基尔期间，他住在基尔城堡；革命后，海因里希与家人住在埃肯福德附近的古特赫梅尔马克。他继续追求赛车运动和帆船运动，在晚年仍然是一位非常成功的帆船赛水手。他在那裡度过了晚年，和父亲腓特烈三世一样，海因里希也是个烟鬼，最終死于喉癌。享年66岁。
昭和电工事件
昭和电工事件，又稱為昭電事件、昭電汙職、昭電疑獄，是1948年發生於日本的政治醜聞事件，與造船疑狱、洛克希德事件、瑞可利事件並列日本战后四大丑闻。此事件也直接导致了芦田均内阁倒台，随后吉田茂二度拜相并开启长期政权。
昭和电工事件 历史
「昭和电工事件」起源于昭和电工为了获得來自復興金融金庫的日本政府贷款30亿日元，向首相、议员、官僚行贿7000万日元，导致以芦田均为首相的社会党、民主党、国民协同党三党联合内阁倒台，芦田均被迫於1948年10月15日辞职并旋即被捕。
在野黨民主自由黨黨魁吉田茂借机上台执政，并长期维持政权。麥克阿瑟認為，以社會黨、民主黨等為主的中道政治在日本已不可行。
洛克希德事件
洛克希德事件為1976年发生于日本的貪汙事件，與昭和电工事件、造船疑狱、里庫路特事件並列日本战后四大丑闻。此事件导致前日本首相田中角荣于1976年被捕，而时任日本首相三木武夫也因此遭到自民党内各派联合反对并最终在1976年底因自民党在第34届日本众议院议员总选举中惨败下台。
但1970年代洛克希德的賄賂並不僅有日本，包括荷蘭、西德、義大利都被調查出有國家政要遭洛克希德買通，進而損害國家利益的情形。
洛克希德事件 背景
1975至1976年間，美國參議院丘奇委員會作出的調查報告，證明洛克希德、諾斯羅普等軍火企業已經構築了一個廣泛的貪污系統。紐約時報在1976年專文記載，在丘奇委員會的調查中洛克希德確定至少在15個國家行賄，並造成至少6個國外政府出現嚴重的政治危機。
在1975年11月美國的調查中，發現至少有20家美國公司與國外政要有非法利益輸送，其金額達到202億美金。而其中的三分之二賄款由洛克希德獨攬，如果將所有國防產業納入，則有80%的貪污資金都是由國防廠商支付。可見得軍事採購一直與利益交換無法脫鉤。
洛克希德事件 日本的洛克希德事件
洛克希德公司在日本的布建可以回朔到1950年代，洛克希德在1958年與兒玉譽士夫搭上線，由他擔任洛克希德在日本的秘密代理人。兒玉譽士夫在第二次世界大戰前擔任日本帝國海軍的白手套，為帝國海軍張羅戰爭軍需物資，他在獲得海軍的資金後在上海成立了「兒玉機關」，這個身分直到日本投降都還存在，而日本戰敗後兒玉雖然曾一度被同盟國收押入監，但最後未被定罪。在戰後混亂時期兒玉將過去於海外營運的資產祕密的轉移回日本國內，並資助了鳩山一郎成立民主黨，加上他在黑社會的經營，該人成為日本政治界與地下社會都稱霸一方的強大存在，由他推動的政策，自然也就少有阻礙。
1971年，洛克希德公司新任總裁卡爾·科丘安上任，他爭取到美國政府提供2.5億美金的貸款，用於支付L-1011客機與部分軍事研發計畫的成本。科丘安聯繫了日本協助者，希望能拿下在日本的民用機與軍用機訂單。
洛克希德事件 日本的洛克希德事件
洛克希德的策略採用多線進行，正規途徑是由洛克希德在日本的代理商丸紅公司進行推銷，但是秘密途徑則從兒玉譽士夫與他的商業盟友小佐野賢治去買通所有與民航機與軍用機採購有關的政要。在1971年的日本與航空業有關的大額採購，是在1970年1月全日空籌措的新型民航機採購案，該案因全日空58號班機空難與尼克森衝擊等重大事件而一度暫緩評估，到1972年才恢復新客機採購評估；該採購案的主要競爭者是洛克希德開發的L-1011三星客机與麥道的DC-10客機。麥道客機雖然在當時為國際民航市場暢銷機種，然而1971年爆發的美國航空96號班機事故凸顯出DC-10一系列設計瑕疵以及麥道在設計上對客戶存有蓄意欺瞞行為，重創了麥道客機的聲譽，加上在大阪國際機場進行噪音實測數據顯示L-1011表現較優，使得兩款客機在全日空內各有支持派系。最後到1972年10月28日，全日空決定採購L-1011客機。
洛克希德事件 日本的洛克希德事件
不過在1972年，美國爆發水門事件，共和黨政府輪替至民主黨執政，由國會主導下民主黨開始調查美國政府存在的行政問題，在洛克希德的行賄尚未揭發前，田中角榮已經因金權政治問題被迫于1974年12月下台。自民党内部协商决定，由自民党副總裁椎名悦三郎指定小派三木派的首脑三木武夫上台（史称“椎名裁定”）。
1976年2月4日洛克希德副總裁與洛克希德駐東京代表John William Clutter在參議院外交委員會中的多國企業小委員會之聽證會聆訊時揭發洛克希德公司向日本的政界人物兒玉譽士夫提供金錢，藉以疏通丸紅、全日空等航空公司購買L-1011三星客机。按照當時的證詞，洛克希德提供了700萬美金（匯率約等於當時的21億日幣）之賄款，兒玉譽士夫作為洗錢中介，小佐野賢治由他開辦的國際興業貿易公司將資金轉入洛克希德在日本的代理商丸紅，自丸紅公司將賄款轉交給可以左右客機採購的日本政要。小佐野賢治後來的證詞，表示田中角榮從這筆賄款中獲得5億日圓。此外確定收賄的政要還包括全日空社長若狹得治與一部分員工
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就柯丘安的證詞，14架L-1011客機合約總價5億美金，而行賄價格佔合約成本的3%，約1,200萬美金（1972年幣值）。實際支付的行賄款項為24億日圓，其中5億日圓交給了日本首相、全日空的相關主管獲得1.6億日圓、兒玉譽士夫則獲得了17億日圓。對洛克希德來說，這個價格可以保住加州的客機產線工作，也可以增加美日貿易，是「可以被接受」的開銷。
藉由行賄，洛克希德成功讓全日空購入21架L-1011客機，每架飛機合約價500萬美金，總交易額10.05億美金。
不僅客機有行賄，在1960年代日本航空自衛隊新型攔截機採購時，洛克希德也行賄自衛隊官員讓日方放棄購買格魯門F-11戰鬥機，改購F-104戰鬥機。美國向日本查證時被揭發。
洛克希德的洗錢渠道則到1986年雷根總統組織犯罪委員會才揭露，洛克希德利用具有美國中央情報局背景的尼可拉斯·迪克開辦的外匯兌匯商迪克公司(Deak & Company)將資金匯至迪克公司在香港的分公司，再由一位西班牙裔牧師作為洛克希德代理人將資金帶入日本。經由這條洗錢管道洛克希德從1969至1975年間運輸了830萬美金進入香港。
洛克希德事件 日本的洛克希德事件
當時的三木派並非黨內大派系，田中角榮下台後，仍靜待上台時機。三木武夫為了建立新政權的威信，開始向此案開刀。田中角榮、前運輸大臣橋本登美三郎、前運輸省政務次官佐藤孝行被拘捕，據悉被捕的「灰色高官」達17人。
三木武夫邀請美國總統傑拉德·福特協助調查此事，椎名悦三郎指出三木作秀過頭了，使有望繼承三木位置的福田赳夫、大平正芳開始發起倒三木活動，結果組成以三木派、中曾根派（當時中曾根康弘為黨幹事長）以外的各大派系組成「舉黨協」，一致提名福田赳夫為後繼首相。結果三木武夫因為自民黨於年底的國會大選大慘敗而辭職。
田中角榮因為收賄嫌疑在1976年7月27日遭到逮捕，在8月2日以2億日圓保釋。後續審判直到1983年10月12日宣判，東京地方裁判所以違反外匯管制法令而非受賄判處田中角榮4年有期徒刑，並課處5億日圓罰金。因此判決，造成1983年日本眾議院解散改選。但其仍旧在幕后指挥日本政治走向，對自民黨黨內有強大的影響力，在四十日抗爭等事件依然在幕後操盤，田中被稱為「今太閤」（現代的豐臣秀吉），直到1987年竹下登另立门户成立经世会导致田中派分裂为止。
图形设备接口
图形设备接口（英語：，缩写 GDI）是微软 Windows 操作系统提供的应用程序接口，也是其用来表示图形对象、将图形对象传送给诸如显示器、打印机之类输出设备的核心组件。GDI 是 Windows 操作系统的三大核心部件（也称“子系统”）之一。GDI+ 在 GDI 的基础上调整了编程模型，同时加入了渐变色画刷、Alpha混合等功能。
GDI用来完成一些和绘制有关的工作，像直线或曲线的绘制，文字渲染，调色板控制。它不能用来直接绘制一些界面元素，像窗口、菜单等等，这些工作由用户子系统来完成，位于user32.dll中，它是建立在GDI之上的一个软件层。其他系统也有类似GDI的东西，比如Macintosh的Quartz（傳統的QuickDraw），和GTK的GDK/Xlib。
图形设备接口
GDI最大的好处是它有可以直接访问硬件设备的能力。通过GDI可以非常容易的在不同类型的设备上绘制图形，像显示屏和打印机或类似的显示设备。这些能力是微软Windows系统“所见即所得”程序的核心。
简单的不需要快速图形渲染的游戏可能会用到GDI。但是GDI对一些高级的动画制作无能为力，它缺少显卡中帧的概念，还缺少3D图形硬件光栅化的支持等等。现代的游戏通常使用DirectX和OpenGL而不是GDI，因为这些技术能更好的让程序员利用硬件的特性来加速图形图像的显示。
图形设备接口 簡介
在DOS时期，应用程序如果要输出画面到显示设备，必须使用INT 10，或对显卡直接进行I/O，或直接在显存（VRAM）相应的位置填值。但显卡当时日新月异，各厂商的显卡对其I/O端口的定义并不一致，虽然中途有推出过一个名为VESA SVGA的显卡驱动程序通用标准，但由于DOS时期先天的64KB分页限制，仍有许多不便。
微软在开发Windows时发现了这一问题，于是决定打造一个GDI子系统，将显示设备改为通过API进行操作，以便让显卡厂商自行开发驱动程序对接GDI，来打消各显卡在操作标准上的彼此差异。
但微软很快就被其他的程序开发者告知，GDI太慢了，因此又推出了WING用于Windows 3.0/3.1，让应用程序能够直接对VRAM填值，以加速绘图的相关计算。
后来，WING改为DirectDraw，成为DirectX的一部分，直到DirectX 7。（DirectX 8以后，DirectX中2D与3D显示技术合并，进入全3D的贴图计算方式）
图形设备接口 簡介
微软在推广.Net Framework时，又将GDI用.Net Framework的方式进行封装，可是由于GDI本身的限制，加上微软自己在MSDN Library的文件实用性有所欠缺（有些功能已有技术文件，但从未做出实际可用的功能），再加上GDI+在图形计算与显示方面不算快，以及先后饱受远程代码执行漏洞等问题之下，使其无法成为微软在图形子系统的主流。
到DirectX 10时，已经进入以DirectX的COM为基础，以.Net Framework方式进行封装的XNA时代。XNA身兼DirectX的性能与.Net Framework的便利性，已应用于XBOX系列游戏主机，现已成为新一代图形子系统的主流。