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相态列表 拓扑物态
非阿贝尔拓扑态（Non-Abelian topological state）：在数学中，阿贝尔算子是可交换的，这意味着两个连续运算的结果不取决于它们的书写顺序。如果关注单个带隙，那么拓扑物理系统通常由阿贝尔群分类，其中最主要的例子是厄米拓扑绝缘体和超导体的十重分类。一旦考虑多个带隙，它们的耦合就会引入更丰富的物理，从而使分类变得非阿贝尔。非阿贝尔群已被用来描述 PT（反演和时间反演）对称系统中可接受的节点线配置、狄拉克/韦尔点编织和三重节点。当涉及更多能带时，就会出现更丰富的非阿贝尔拓扑电荷。具有时空反转（PT）或 C2T（时间反转的双重旋转）对称性的系统中的能带简并可以容纳非阿贝尔电荷，这些能带简并性可以相互编织，产生能带子空间（能带组），这些能带子空间包含带类似电荷的节点，这些节点不能相互湮灭，这样的过程产生了一种新的多间隙相，其中双带子空间表现出多间隙拓扑不变量，即欧拉类。非阿贝尔拓扑绝缘体、非阿贝尔拓扑超导体、非阿贝尔拓扑玻色子等。
相态列表 拓扑物态
N带非阿贝尔拓扑绝缘体（N-band non-Abelian topological insulator）：偶数带非阿贝尔拓扑绝缘体 even-band non-Abelian topological insulator（两带非阿贝尔拓扑绝缘体 two-band non-Abelian topological insulator、四带非阿贝尔拓扑绝缘体 Four-band non-Abelian topological insulator）、奇数带非阿贝尔拓扑绝缘体 odd-band non-Abelian topological insulator（三带非阿贝尔拓扑绝缘体 three-band non-Abelian topological insulator）、二维四带PT(反演和时间反演)对称非阿贝尔拓扑绝缘体 Four-band PT (inversion and time-reversal) symmetric non-Abelian topological insulator
相态列表 拓扑物态
N带非阿贝尔拓扑半金属（N-band non-Abelian topological semimetal）：、一维光子三带四元数非阿贝尔拓扑电荷节点线拓扑半金属 One-Dimensional photonic three-band quaternion numbers non-abelian topological charges nodal lines topological semimetal、光子非阿贝尔电荷节点链环拓扑半金属 Photonic Non-Abelian Charged Nodal Links topological semimetal、声子三带四元数非阿贝尔拓扑电荷节点线拓扑半金属 phononic three-band quaternion numbers non-abelian topological charges nodal lines topological semimetal
相态列表 拓扑物态
非厄米拓扑态（non-Hermitian topological state）：量子力学的一个基本公理要求可观察性，如封闭系统的哈密顿量，是自伴算子，通常由厄米矩阵表示。然而，真实的物理系统至少在某种程度上与它们的环境相耦合，耗散过程的存在使它们的描述更加复杂：薛定谔方程（具有厄米哈密顿量）被控制密度矩阵时间演化的Liouvillian超算子所取代。有效的非厄米哈密顿量为完全微观的方法提供了一种概念上更简单、直观的替代方案。PT 对称哈密顿量已被证明是一种有效的具有平衡增益和损耗的耗散系统的描述。在耗散环境中将拓扑相的概念扩展到非厄米系统已成为当前研究的一个广泛前沿。在此背景下，拓扑系统的许多独特的非厄米方面已经被揭示出来。包括伴随着非厄米皮肤效应的异常体边界对应、具有开放费米-塞弗特曲面的异常节点相的普遍存在，以及一个通用对称系统 Bernard-LeClair（BL）对称分类，该系统构成了无带隙和带隙非厄米拓扑相拓扑分类的基础。非厄米丰富了现有厄米框架之外的拓扑相位，非隐性破坏了Altland-Zirnbauer（AZ） 对称性分类。由于缺乏隐性，电荷共轭是根据转座而不是复杂共轭定义的，因此手性对称性与亚晶格对称性不同。非厄米性使 Altland-Zirnbauer 对称性的厄米共轭对应物成为可能。考虑到亚晶格对称性或伪厄米特性作为额外的对称性，对称类的总数是38个，描述了内禀的非厄米拓扑相位以及非厄米随机矩阵。由于能谱的复杂性，非厄米系统具有两种不同类型的复能隙，即点状和线状空隙。基于这些概念和𝐾-理论，非厄米拓扑结构取决于复能隙的类型，并且每个对称类和每个空间维度都出现了多个拓扑结构，确定了阻止非厄米特蒙肤效应的对称性。提供了厄米和非厄米自由玻色子的拓扑分类。拓扑单带模型 Topological one-band models、双带非厄米模型 Two-banded Non-Hermitian models、拓扑非厄米金属 Topological non-Hermitian metal、对称保护节点相 Symmetry-protected nodal phases、高阶异常点 Higher-order exceptional points、对称保护点间隙相 Symmetry-protected point-gapped phases、对称保护线间隙相 Symmetry-protected line-gapped phases
相态列表 拓扑物态
非线性拓扑态（nonlinear topological state）：大多数的拓扑系统结构都是线性的，即服从所谓的叠加原理，但是非线性在许多物理系统中广泛存在，它可以导致许多有趣的效应，例如谐波生成、自聚焦和孤子传播。当系统中非线性变强时，周期性结构的模态解不能再使用类布洛赫函数来表征，以至于不能准确定义能带结构和拓扑不变量，与传统的线性拓扑结构相比，非线性拓扑结构提供了可重构性。此类拓扑系统的非线性行为意味着其边界态的动力学依赖于激发强度，通过调节外部泵浦能量强度，不仅可以控制拓扑相变，还可以控制相应带隙内边界态的特征。
相态列表 拓扑物态
拓扑缺陷态（topological defect state）：当局部缺陷被引入到拓扑晶格中，而整体的晶格对称性并没有被破坏时，边界态或角态依然存在。这些拓扑缺陷由于在有序结构中构成局部扭结或障碍物，因此不能通过晶格重排或连续变形来修复。拓扑缺陷包含一个序列被破坏的核心和一个缓慢变化的外部区域，可以根据破坏的对称类型来标记缺陷。例如，旋错和位错分别破坏了旋转和平移晶格对称性，有其他典型的拓扑缺陷，比如多晶石墨烯中晶体之间的拓扑线缺陷即晶界，以及在拓扑超导体中可以将Majorana束缚态束缚在涡旋核的拓扑涡旋等。拓扑缺陷系统的特征也无法用常规的基于倒空间中布洛赫能带理论进行表征。
相态列表 拓扑物态
乘法拓扑态（multiplicative topological state）：其特征类似于多粒子Fock空间的张量积Hilbert空间，通过对哈密顿量的分量施加对称性进行推广，这些分量是乘法组合的，即通过向量空间积而不是直接和。这种方法极大扩展了物质的对称保护拓扑相的可能集合，因为在研究拓扑时已经考虑过的一大组对称性可以组合在一起，允许一组母物质相组合成一个子物质相，综合母物质的性质。这些对称性中的许多是常见的，表明乘法拓扑可能出现在电子系统的其他情况下。可以进一步扩展到各种非电子拓扑相和受驱动或非厄米系统，也扩展了这些拓扑相的每一组。乘法拓扑相是一种优雅而直观的方法，可以具体构造无数无间隙 SPT，包括那些高维、稳定和内在的 SPT，即使在没有平移对称性的系统中实现乘法拓扑相。基于基础霍普夫相（Hopf phases）和陈绝缘体相（Chern insulator phases），乘法拓扑霍普夫绝缘体（multiplicative Topological Hopf insulator，MHI）和乘法拓扑陈绝缘体（multiplicative Topological Chern insulator，MCI）引入了物质的乘法拓扑相。MHI 显示了母相的独特性质以及子相的非平凡拓扑，还有乘法拓扑霍普夫超导体（multiplicative Topological Hopf superconductors）中的类似结构，因为这些倍增相部分受到粒子空穴对称性的保护。MCI 相实现了拓扑保护的无间隙状态，在开放边界条件下，该状态不会从价带延伸到导带，这与保护拓扑相的对称性有关。MCI 中发现的能带连通性可以作为具有奇异属性的潜在乘法拓扑的蓝图。乘法拓扑半金属 Multiplicative topological semimetal、乘法外尔半金属 multiplicative Weyl semimetal
相态列表 拓扑物态
时空拓扑态（Space-time-topological state）：时间与空间在本质上却存在关键区别：时间具有不可逆的方向性，而空间是对称的；这意味着，时间中并不支持类似于空间中那样的“反射”机制，反而催生了一种全新的时间反射；与之对应的，是一种局域在时间接口的拓扑态，其产生机制并非依赖于能隙，而是依赖于动量带隙的拓扑结构。其显著特征是系统的能谱出现复数值，导致解在时间上表现为指数增长或衰减，类似于能隙中出现的“空间倏逝波”。动量隙在驱动系统或耗散系统（即非厄米系统）中常见，因此时间拓扑与非厄米物理天然相关联。通过构建一个带有可调增益-损耗调制和耦合结构的光子晶格，提出并定义了“时间拓扑不变量”，构建了一个同时具有能量带隙与动量带隙的系统，观测到一种在空间与时间维度同时局域的拓扑态，称之为“时空拓扑事件”。这类全新的拓扑状态展现出一系列独特的物理行为，包括：因果性抑制耦合和局域性的有限崩塌等。
相态列表 拓扑物态
内禀混合态拓扑序（Intrinsic mixed-state topological order）：开放量子系统中固有的拓扑序，混合态中长程量子纠缠的持久性。这一定义将拓扑序的概念扩展到纯态之外，突显了在噪声环境中保持拓扑特性的潜力。通过引入费米子任意子并利用局部量子通道在托里克码（Toric Code）中实现。混合态可以表现出非零的拓扑纠缠负能量。这表明即使在噪声和退相干下，量子系统仍能保持某种形式的拓扑量子纠缠。通过量子奇异性引入了一种实现混合态拓扑序的一般构造方法。这一方法揭示了存在非玻色子无退相干子空间的可能性。
相态列表 拓扑物态
脆弱拓扑态（fragile topological state）：如果一组能带可以由对称的指数局域的瓦尼尔函数（Wannier）表示出来 (瓦尼尔代表 Wannier-representable)，那么它们是平庸 (trivial) 的，如果无法用对称的局域瓦尼尔函数表示一组能带 (瓦尼尔阻碍 Wannier obstruction)，该组能带是拓扑能带。对于拓扑能带，如果一组拓扑能带加上一些平庸能带之后变成 Wannier-representable 的平庸能带，那么该拓扑能带是脆弱拓扑能带（fragile topological bands），而如果该组拓扑能带加上任何平庸能带得到的依然是有 Wannier obstruction 的拓扑能带，该组拓扑能带是稳定拓扑能带（stable topological bands）。几乎所有固态晶体里都会出现的“脆弱”拓扑结构。脆弱拓扑绝缘体 fragile topological insulator、磁性脆弱拓扑 magnetic fragile topological
相态列表 拓扑物态
精细拓扑态（Delicate topological state）：具有相互交织的稳定和精细的拓扑结构。它们都带有在旋转对称下异常变换的无间隙表面态。具有指数局部化的基态波函数，但不能完全局限于单个原始晶胞内。路德维希半金属 Luttinger semimetal、精细拓扑半金属 Delicate Topological semimetal、精细拓扑超导体 Delicate Topological superconductor、精细拓扑绝缘体 Delicate Topological Insulator、富RTP弱拓扑绝缘体 RTP-Enriched Weak Topological Insulator、富RTP外尔半金属 RTP-Enriched Weyl Semimetal、旋转保护精细拓扑绝缘体 rotation-protected delicate topological insulator、镜像保护精细拓扑半金属 mirror-protected delicate topological semimetal
相态列表 拓扑物态
拓扑超导体（Topological superconductors），拓扑超固态（Topological Supersolids），拓扑超流态（Topological Superfluids）：拓扑超导体是拓扑绝缘体在超导上的类比，在边界处具有无能隙的安德烈夫（Andreev）边缘态，因为边缘态零模，即马拉约那费米子。拓扑超流体，其内部受能隙保护，而在系统边缘却可以激发出无能隙的马约拉纳费米子。利用对称性可以将拓扑超流态分为时间反演不变的拓扑超流态和时间反演对称破坏的拓扑超流态。具有时间反演不变的拓扑超流态在体系统里面有配对能隙，其表面态具有马约拉纳费米子。自旋轨道耦合超导体是常见的时间反演不变的拓扑超导体，自旋向上的费米子配对为态，自旋向下的费米子配对为态，这类拓扑超导态在体系统里面有能隙，在材料边界上有相向传播的马约拉纳费米子。异质结构拓扑超导体 heterostructure Topological Superconductors、自赋性拓扑超导体 Connate Topological Superconductors、内禀拓扑超导体 intrinsic Topological Superconductors（本征）、内禀二阶拓扑超导体 intrinsic second-order Topological Superconductors、两组分拓扑超流体 two-component topological superfluid、三组分拓扑超流体 Three-component topological superfluid、大陈数拓扑超流 Large Chern number topological superfluids、傅-凯恩拓扑超导体 Fu-Kane topological superconductors、非阿贝尔拓扑超导体 Non-Abelian topological superconductors、自旋三重态谷单重态超导体 spin-triplet valley-singlet superconductors、弗洛凯拓扑超流态 Floquet Topological Superfluid、手性保护拓扑超流体 chiral protected topological superfluid（-A相）对称保护拓扑超流体 Symmetry protected topological superfluid（-B）、自旋极化（无自旋）波拓扑超导体 spin-polarized (spinless) -wave topological superconductor、时间反转不变拓扑超导体 Time-reversal-invariant topological superconductors/superfluids（2D、3D）、晶格对称性辅助二阶拓扑超导体/超流体Lattice-Symmetry-Assisted Second-Order Topological Superconductors、D维（D=1,2,3）镜像和时间反转对称拓扑超导体 D-dimensional (D=1, 2, 3) mirror and time-reversal symmetries topological superconductors、镜像对称保护拓扑超流体 Mirror-symmetryprotected topological superfluid、对称螺旋拓扑超导体 -symmetric helical  topological superconductor、对称螺旋加手性拓扑超导体 -symmetric helical  + chiral  topological superconductor、非中心对称拓扑超导体 noncentrosymmetric topological superconductors、非均匀拓扑超流体 Inhomogeneous topologicalsuperconductors、强相互作用超流体 strongly interacting superfluid
相态列表 拓扑物态
一维拓扑超导体（one dimensional topological superconductors），一维拓扑超流体（one dimensional topological Superfluids）：一维波拓扑超流体/超导体 one-dimensional -wave topological Superfluids/superconductors、一维二位基塔耶夫链拓扑超导体 one dimensional two-site Kitaev chain topological superconductors、一维三位基塔耶夫链拓扑超导体 one dimensional three-site Kitaev chain topological superconductors、一维原子拓扑超流体 onedimensional atomic topological superfluid
相态列表 拓扑物态
二维拓扑超导体（two dimensional topological superconductors），二维拓扑超流体（two dimensional topological Superfluids）：二维手性拓扑超流体/超导体 two dimensional chiral topological Superfluid/superconductors、二维螺旋拓扑超流体/超导体 two dimensional helical topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet -wave topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet -wave topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet -wave topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet -wave topological Superfluids/superconductors、波拓扑超流体/超导体 -wave topological Superfluids/superconductors、波拓扑超流体/超导体 -wave topological Superfluids/superconductors、波拓扑超流体/超导体 -wave topological Superfluids/superconductors、手性()波拓扑超流体/超导体 chiral ()-wave topological Superfluids/superconductors、手性波拓扑超流体/超导体 chiral -wave topological Superfluids/superconductors、交错手性玻色子波超流体/超导体 staggered chiral bosonic -wave superfluids/superconductors、手性波拓扑超流体/超导体 chiral -wave topological Superfluids/superconductors、手性波拓扑超流体/超导体 chiral -wave topological Superfluids/superconductors、手性波拓扑超流体/超导体 chiral -wave topological Superfluids/superconductors、手性波拓扑超流体 chiral -wave topological Superfluids/superconductors、手性波拓扑超流体/超导体 -wave topological Superfluids/superconductors、手性自旋三重态波拓扑超流体/超导体 chiral spin-triplet -wave topological Superfluids/superconductor、手性自旋三重态波拓扑超流体/超导体 chiral spin-triplet -wave topological Superfluids/superconductor、波费米拓扑超流体 -wave Fermi topological superfluids、手性平带拓扑超导体 Chiral flat-band topological superconductor。
相态列表 拓扑物态
三维拓扑超导体（three dimensional topological superconductors）：三维波拓扑超导体 three dimensional -wave topological superconductors、三维波拓扑超导体 three dimensional -wave topological superconductors、三维手性波拓扑超导体 three dimensional chiral -wave topological superconductors、非幺正波拓扑超导体 nonunitary -wave Topological superconductors、
相态列表 拓扑物态
钌酸锶（Sr2RuO4）的可能超导态被组织成点群的不可约表示，特别强调出现在超导间隙内的节点，许多理论建议被提出作为潜在的超导序参量，二维态：、、、、、、、、、、，晶体点群的不可约表示：、、、、、、、、、，螺旋配对态：helical pairings state：、、、，偶宇称和奇宇称超导性：（奇宇称偶宇称（even- and odd-parity）不可约表示的组合）、、、、、、、、、mixed  state、Helical  state、Helical  state、[1, 0, 0]-nematic{}、[1, 1, 0]-nematic 、chiral 、，轨道间配对态 inter-orbital pairing state：、、、、、、、、、，多轨道单线态配对超导性：，加上奇数频率超导性：。三维态：、 -like，三维向列奇宇称超导性：、、、、、、helical  state。
相态列表 拓扑物态
高阶拓扑超导体（higher-order Topological superconductors）、高阶拓扑超流体（higher-order Topological Superfluids）：二维高阶拓扑超流体/超导体 two-dimensional higher-order topological Superfluids/superconductors、三维高阶拓扑超导体 three-dimensional higher-order topological superconductors、一阶拓扑超流体/超导体 first-Order Topological Superfluids/superconductors、二阶拓扑超流体/超导体 Second-order Topological Superfluids/superconductors、三阶拓扑超导体 third-order Topological superconductors、二维二阶拓扑者超导体 two-dimensional Second-order Topological superconductors、弱配对高阶拓扑超导体 Weak-pairing higher order topological superconductors、反射对称二阶拓扑超导体 Reflection-symmetric second-order topological superconductors
相态列表 拓扑物态
拓扑狄拉克超导体（Topological Dirac superconductors）、拓扑狄拉克超流体（Topological Dirac Superfluids）：三维狄拉克拓扑超导体 three-dimensional Dirac Topological superconductors
拓扑外尔超导体（Topological Weyl superconductors）、拓扑外尔超流体（Topological Weyl Superfluids）：三维外尔拓扑超导体 three-dimensional Weyl Topological superconductors
相态列表 拓扑物态
拓扑节点超导体（Topological nodal superconductors），拓扑节点超流体（Topological nodal Superfluids）：拓扑节点非中心对称超流体/超导体 Topological Nodal non-centrosymmetric Superfluids/superconductors、拓扑节点波超导体 Topological Nodal -wave superconductors、节点狄拉克拓扑超导体 nodal Dirac topological superconductors、节点外尔拓扑超导体 nodal Weyl topological superconductors、二维节点点类外尔拓扑超导体 two-dimensional nodal point Weyl-like topological superconductors、环面体节点线拓扑超导体 Hosohedral nodal-line topological superconductor、节点向列波超导体 Nodal Nematic -wave topological superconductor、节线超导体 Nodal-line superconductor、节点环拓扑超流体 nodal-ring topological superfluids、扭曲节点超导体 Twisted Nodal Superconductor
相态列表 拓扑物态
单极谐波超导体（monopole harmonic superconductor）：当超导配对发生在具有不同陈数的费米面之间时，库珀对具有非平凡的对贝里相，从而强化了配对间隙节点。由此产生的配对序的特点在于非零的对单极子电荷（pair monopole charge），并用单极子谐波来描述。
分数化拓扑超导体 Three Dimensions Fractionalized topological Superconductors，分数化拓扑超流体 Three Dimensions Fractionalized topological Superfluids：三维分数化拓扑超流体/超导体 Three Dimensions Fractionalized topological Superfluids/Superconductors
拓扑旋子超导体（topological roton superconductor）：电荷密度波（CDW）态的持续轨道环电流（LC）电子序，LC CDW是一种陈氏金属，部分填充的陈带容纳三个陈费米口袋。
相态列表 拓扑物态
拓扑斯格明子超导体（topological skyrmion superconductor）：对称破缺凝聚体导致有序绝缘体，而凝聚体中的拓扑孤子斯格明子是电荷2e玻色子，斯格明子的凝聚形成了超导体，斯格明子纹理为主要电荷载流子。二维拓扑斯格明子超导体 two-dimensional topological skyrmion superconductor、三维拓扑斯格明子超导体 hree-dimensional topological skyrmion superconductor、二维手性拓扑斯格明子超导体 two-dimensional chiral topological skyrmion superconductor（CTSS）（Skyrme superconductor）、二维螺旋拓扑斯格明子超导体 two-dimensional helical topological skyrmion superconductor（HTSS）（Antiskyrme superconductor）、四带手性拓扑斯格明子超导体 four-band chiral topological skyrmion superconductor
相态列表 拓扑物态
拓扑霍普夫超导体（Topological Hopf superconductor）
拓扑BCS超导体（Topological Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) superconductors）、拓扑BCS超流体（Topological Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) Superfluids）：纵向磁场驱动的基于BCS 配对的拓扑超流，随着外磁场的增加, 系统的能隙会在关闭后再次打开, 随之出现在相对边界反向传播的马约拉纳边缘模式. BCS 态费米面所具有的旋转对称性导致马约拉纳费米子的出现必然伴随体能隙的存在。奇异类BCS无间隙均匀超流体 exotic BCS-like gapless uniform superfluid
相态列表 拓扑物态
拓扑FFLO超导体（Topological Fulde-Ferrell Larkin-Ovchinnikov(FFLO) superconductors）、拓扑FFLO超流体（Topological Fulde-Ferrell Larkin-Ovchinnikov(FFLO) Superfluids）：拥有非零质心动量的配对态。在强磁场中存在有限质心动量的库珀对，这导致了在实空间中具有不统一的序参量的奇异超导体，即 Fulde-Ferrell (FF) 和 Larkin-Ovchinnikov (LO) 态。FFLO态有两种：相位调制的FF态和空间调制的LO态。自旋轨道耦合费米气体中由横向磁场引起的无间隙拓扑 FF 配对超流态，是由平面内磁场诱导的由质心动量不为零的库伯对构成的一种奇异超流相. 由于平面内磁场破坏了单粒子能谱的旋转对称性, 具有空间不均匀的序参量，当磁场增加到足够大时, 在动量空间中系统的整体能隙将首先在非零动量处关闭, 而粒子、空穴支能谱随后在零动量 k=0 处发生触碰后改变费米面的拓扑性(由非零陈数表征)，形成环（二维）或面（三维）， 从而使系统在在实空间中体系的两个相对边界上能同向传播马约拉纳费米子。类FFLO非均匀超流体 FFLO-like nonuniform superfluid、奇异无间隙FFLO超流体 exotic gapless FFLO superfluid、全间隙FFLO状超流体 fully gapped FFLO superfluid,
相态列表 拓扑物态
时间晶体拓扑超导体（Time-Crystalline Topological Superconductors）：时间平移对称破缺和拓扑物理学交织在一起，产生了在自由费米子系统中不可能的反常Floquet-Majorana模。这种相位表现出在两个驱动周期后恢复到原始形式的体磁化，以及仅在四个驱动周期后才恢复其初始形式的马约拉纳端模。一维时间晶体拓扑超导体 one-dimensional time-crystalline topological superconductors
拓扑自旋超导体（Topological Spin Superconductors），拓扑自旋超流体（Topological Spin Superfluids）：非常规的配对机制暗示了螺旋p波对称性的可能性，这种状态下超导顺序参数表现出复杂的相结构，导致时间反演对称性破缺。拓扑自旋三重态超导体 Topological Spin-triplet Superconductors、拓扑自旋三重态超流体 Topological Spin-triplet Superfluids
相态列表 拓扑物态
轨道拓扑超流体（orbital Topological superfluid）：二分光学方晶格P带轨道超流体 bipartite optical square lattice P-band orbital superfluid
相态列表 拓扑物态
非常规拓扑绝缘体（Exceptional topological insulator，ETI）：这是一种非厄米拓扑态，其特征是奇异的非厄米表面状态只能存在于三维拓扑体嵌入（topological bulk embedding）中。ETI不需要任何对称来稳定。它的特征是一个整体能量点间隙，并表现出稳健的表面状态，覆盖了整体间隙作为一个单一的复本征值或单个非常规点（exceptional point）。在无间隙固态系统中，ETI可以被普遍诱导，从而为非厄米拓扑物质提供了一个范例。
相态列表 拓扑物态
拓扑绝缘体（Topological insulator）：有拓扑保护的绝缘体，材料内的能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在着能隙，但是在该类材料的表面总是存在着穿越能隙的狄拉克型电子态，所以导致其表面总是导电的。这一特殊的结构是由其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。拓扑绝缘体  topological insulator、双拓扑绝缘体 dual topological insulator、弹性高阶拓扑绝缘体 elastic higher-order topological insulator、非磁性内禀拓扑绝缘体 non-magnetic intrinsic topological insulator、非平衡手性高阶拓扑绝缘体 Out of equilibrium chiral higher order topological insulator、无自旋轨道拓扑绝缘体 Spin-orbit-free topological insulator、周期驱动拓扑正态绝缘体 Periodically Driven Topological-Normal Insulator、合成空间拓扑绝缘体 synthetic space topological insulator（合成维度的四维电荷泵 four-dimensional charge pump）、双稳态拓扑绝缘体 bistable topological insulator、有限维双稳态拓扑绝缘体 Finite-dimensional bistable topological insulator、p型拓扑绝缘体 p-type topological insulator、n型拓扑绝缘体 n-type topological insulator
相态列表 拓扑物态
一维拓扑绝缘体（one-dimensional Topological insulator）
二维拓扑绝缘体（two-dimensional Topological insulator）
三维拓扑绝缘体（three-dimensional Topological insulator）：分为强拓扑绝缘体与弱拓扑绝缘体，通过使用4个拓扑不变量来描述（1个强拓扑数3个弱拓扑数）来描述系统的拓扑性质，“强”“弱”由表面狄拉克锥数量的奇偶性来区分。
弱拓扑绝缘体（weak topological insulator）：只有在特定表面才具有拓扑表面态。具有偶数拓扑表面态和选择性表面的定向自旋电流，其表面电子性质对表面取向敏感。一般三维弱拓扑绝缘体是由具有弱层间耦合的二维量子自旋霍尔绝缘体堆垛而成。二维弱拓扑绝缘体 Two-Dimensional Weak Topological insulator、n型弱拓扑绝缘体 n-Type Weak Topological insulator
相态列表 拓扑物态
拓扑斯格明子绝缘体（skyrmion topological insulator）：二维手性拓扑斯格明子绝缘体 two-dimensional chiral topological skyrmion insulator（CTSIs）（单个 skyrmion 数，斯格明绝缘体 Skyrme insulator）、二维螺旋拓扑斯格明子绝缘体 two-dimensional helical topological skyrmion insulator（HTSI）（一对 skyrmion 数，螺旋斯格明绝缘体 helical Skyrme insulator）、四带手性拓扑斯格明子绝缘体 four-band chiral topological skyrmion insulator
相态列表 拓扑物态
拓扑霍普夫绝缘体（topological Hopf insulator）：其拓扑行为源于从三维球体到二维球体的非平凡映射，即霍普夫映射。霍普夫映射通常在旋量和斯格明子系统的研究中遇到，它通过称为霍普夫指数的整数不变量进行拓扑分类。三维霍普夫绝缘体 three-dimensional Hopf insulator、三维谷-霍普夫绝缘体 three-dimensional valley-Hopf insulator、四维霍普夫绝缘体 four-dimensional Hopf insulator、N带霍普夫绝缘体 N-band complex Hopf insulator、N带实霍普夫绝缘体 N-band Hopf real Hopf insulator、双带霍普夫绝缘体two-band Hopf insulator、双带复合霍普夫绝缘体 two-band complex Hopf insulator、三带霍普夫绝缘体 three-band Hopf insulator、三带实霍普夫绝缘体 three-band real Hopf insulator、四带霍普夫绝缘体 four-band Hopf insulator、四带实霍普夫绝缘体 four-band real Hopf insulator、实霍普夫绝缘体 real Hopf insulator、PT对称霍普夫绝缘体 PT-symmetric Hopf insulator、PT对称四带实霍普夫绝缘体 PT-symmetric four-band real Hopf insulator（具有Z⊕Z不变量）、三维双带霍普夫绝缘体 three-dimensional two-band Hopf insulator、自旋霍普夫绝缘体 spin Hopf insulator  spin Hopf insulator（四重旋转对称性，AII类精细拓扑绝缘体）、拓扑霍普夫绝缘体  topological Hopf insulator（同伦群、）、拓扑霍普夫绝缘体  topological Hopf insulator（同伦群、）、三维双带弗洛凯-霍普夫拓扑绝缘体 three-dimensional two-band Floquet-Hopf topological invariants、偶极自旋霍普夫绝缘体 Dipolar Spin Hopf insulator
相态列表 拓扑物态
拓扑RTP绝缘体（topological RTP insulator）：量化体三维布里渊区中一对旋转不变线之间Berry-Zak相位的2π量子化变化；由于这种变化在布里渊区的互补部分是相反的，这种新的不变量称为回输索利斯泵（returning Thouless pump，RTP），RTP与表面态角动量的异常值有关。无霍普夫RTP绝缘体 Hopf-less RTP insulator、霍普夫RTP绝缘体 Hopf RTP insulator、四重分离旋转对称RTP绝缘体 four-fold rotation symmetric RTP insulator、向列RTP绝缘体 nematic RTP insulator
强拓扑绝缘体（Strong topological insulator）：三维强拓扑绝缘体在任何面上均具有奇数个狄拉克点，表面态不受无序影响。
相态列表 拓扑物态
分数拓扑绝缘体（Fractional Topological insulator）：二维和半维（two and a half dimensions）的情况，可能在普通三维拓扑绝缘体的二维表面上形成的分数拓扑绝缘体。分数手征二阶拓扑绝缘体 Fractional chiral second-order topological insulator（三维耦合线阵列 three-dimensional array of coupled wires）
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高阶拓扑绝缘体（higher-order topological insulator, HOTI）：m维n阶拓扑绝缘体，大部分拓扑绝缘体中的拓扑边界态都是N-1维（N是材料自身维度），高阶拓扑绝缘体中的拓扑边界态比材料自身低至少两个维度以上，甚至可以降至零维，可以出现在三维材料的棱边（N-2），甚至顶点上（N-3）。一阶拓扑绝缘体（first-order topological insulator）具有绝缘的d维体态，(d-1)维拓扑保护的金属表面态，二阶拓扑绝缘体（second-order topological insulator，SOTIs）具有绝缘的d维体态和（d-1）维表面态，（d-2）维拓扑保护的金属棱态。三阶拓扑绝缘体（Third-order topological insulator）具有绝缘的d维体态和（d-1）维表面态，（d-2）维棱态，（d-3）维角态。常规的三维拓扑绝缘体，又可以被称为三维的一阶拓扑绝缘体（three-dimensional first-order topological insulator）。本征二『阶』拓扑绝缘体 Intrinsic second-order topological insulator（二维、三维）、二维电子二阶拓扑绝缘体 two-dimensional electronic second-order topological insulator、双高阶拓扑绝缘体 Dual-Higher-Order topological insulator（二维二阶、三维二阶、二维三阶、三维三阶）、准一维高阶拓扑绝缘体 quasi-one-dimensional higher-order topological insulator、混合高阶拓扑绝缘体 hybrid higher-order topological insulator、反射对称二阶拓扑绝缘体 Reflection-symmetric second-order topological insulator、螺旋高阶拓扑绝缘体 Helical higher-order topological insulator、结构褶皱高阶拓扑绝缘体 structural buckling Higher-order topological insulator
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分形拓扑绝缘体（fractal topological insulator）：分形是一种具有非整数维度的“无限循环”的模式，其最大的特征是拥有自相似性和分数维度，分形拓扑绝缘体中不存在体带，但仍支持拓扑边界态。分形陈绝缘体 fractal Chern insulator、弗洛凯拓扑分形绝缘体 Floquet topological fractal insulator、非线性分形高阶拓扑绝缘体 nonlinear fractal higher-order topological insulator、谢尔平斯基地毯二阶拓扑分形绝缘体 Sierpinski Carpet second-order topological fractal insulator、谢尔平斯基三角二阶拓扑分形绝缘体 Sierpinski triangle second-order topological fractal insulator、声子拓扑分形绝缘体 Acoustic topological fractal insulator、
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平方根拓扑绝缘体（square-root topological insulator）：结合平方根算符。平方根高阶拓扑绝缘体 square-root higher-order topological insulator
双曲拓扑绝缘体（hyperbolic topological insulator）
拓扑莫比乌斯绝缘体（topological Möbius insulator）：高阶拓扑莫比乌斯绝缘体 higher-order topological Möbius insulator、声学莫比乌斯绝缘体 Acoustic Möbius insulator（投影对称性 Projective Symmetry）、声学二维一阶带拓扑莫比乌斯绝缘体 acoustic two-dimensional one first-order band topological Möbius insulator、声学三维的高阶带拓扑莫比乌斯绝缘体 three-dimensional one higher-order band topological Möbius insulator
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克莱因瓶拓扑绝缘体（Klein bottle topological insulator）：高阶克莱因瓶拓扑绝缘体 Higher-order Klein bottle topological insulator、二阶克莱因瓶四极绝缘体 second-order Klein-bottle quadrupole insulator、堆叠弱克莱因瓶绝缘体 stacked weak Klein bottle insulator、三维声学高阶克莱因瓶拓扑绝缘体 three-dimensional acoustic Higher-order Klein bottle topological insulator
罗马面拓扑绝缘体（Roman surface topological insulator）：罗马面是不可定向表面，该表面是通过将莫比乌斯带的边缘缝合到圆盘上而形成的，它表现出与材料内自旋诱导铁电极化相关的独特拓扑特性。
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多极拓扑绝缘体（Multipole Topological Insulator）：拓扑偶极绝缘体 Topological Dipole Insulator、拓扑偶极守恒绝缘体 Topological Dipole Conserving insulator、二阶偶极极化绝缘体 second-order dipole polarization insulator、电多极绝缘体 Electric Multipole Insulator、量化电多极绝缘体 Quantized electric multipole insulator、二维四极拓扑绝缘体 two-dimensional quadrupole Topological insulator（Type-II quadrupole topological insulator、Type-II quadrupole topological insulator）、三维八极子拓扑绝缘体 three-dimensional octupole Topological insulator、四维十六极拓扑绝缘体 four-dimensional hexadecapole Topological insulator、准晶四极子拓扑绝缘体 quasicrystalline quadrupole topological insulator、无序二维量子化四极绝缘体 disordered two-dimensional quantized quadrupole insulator、无序电四极绝缘体 Disordered Electric Quadrupole insulator、磁四极拓扑绝缘体 Magnonic Quadrupole Topological Insulator、广义四极拓扑绝缘体 generalized quadrupole topological insulator、光子四极拓扑绝缘体 Photonic quadrupole topological insulator、声学异常四极拓扑绝缘体 sonic Anomalous quadrupole topological insulator、等离极化激元极化四极拓扑绝缘体 Plasmon-polaritonic quadrupole topological insulator
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拓扑陈数绝缘体（topological Chern insulator）：量子反常霍尔效应，分数量子反常霍尔效应。二维陈数绝缘体 two-dimensional Chern insulator（霍尔丹绝缘体 Haldane insulator）、二维谷-陈数绝缘体 two-dimensional valley-Chern insulator（谢苗诺夫绝缘体 Semenoff insulator）、二维实陈数绝缘体 two-dimensional real Chern insulator、三维陈数绝缘体 therr-dimensional Chern insulator、偶数-自旋陈绝缘体 even-spin Chern insulator、N级陈绝缘体 N-level Chern insulator、堆垛陈数绝缘体 Stacked Chern Insulator、半陈数绝缘体 half Chern insulator、分数陈绝缘体 Fractional Chern insulator、零场分数陈绝缘体 zero-field fractional Chern insulator、双曲分数陈绝缘体 Hyperbolic fractional Chern insulator、非阿贝尔分数陈绝缘体 Non-Abelian Fractional Chern insulator、非阿贝尔偶数分母分数量子陈绝缘体 non-Abelian even-denominator fractional quantum Chern insulator、弗洛凯分数陈绝缘体 Floquet fractional Chern insulator、伊辛陈绝缘体 Ising Chern insulator、谷陈数绝缘体 Valley Chern Insulator、贝里连接奇点陈数绝缘体 Berry connection singularities Chern Insulator、二维磁性实陈数绝缘体 two-dimensional Magnetic real Chern insulator，MRCI、轨道双重态驱动偶数-自旋陈数绝缘体 Orbital doublet driven even-spin Chern insulator、陈数2 自旋简并陈绝缘体∣C∣=2 spin-degenerate Chern insulator、四维第二陈数绝缘体 Four-Dimensional Second Chern Chern insulator、多能带陈绝缘体 multi-band Chern insulator、N带陈数绝缘体 N-Band Chern insulator、两带陈数绝缘体 two-band Chern insulator、双曲高阶陈数绝缘体 hyperbolic higher-order Chern insulator、双曲拓扑带二阶陈数绝缘体 hyperbolic topological band second Chern insulator、双曲散射网络陈数绝缘体 hyperbolic networks Chern insulator、第一类双曲陈绝缘体 type-I hyperbolic Chern insulator（Poincare 圆盘）、第二类双曲陈绝缘体 type-II hyperbolic Chern Chern insulator（Poincare 圆环）、消失陈数拓扑绝缘体 Vanishing Chern Numbers topological insulator、拓扑霍普夫-陈绝缘体 Topological Hopf-Chern insulator（层状陈绝缘体和霍普夫绝缘体的混合物）、陈绝缘体 Chern-insulator 、陈绝缘体 Chern-insulator
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拓扑欧拉绝缘体（topological Euler insulator）：代数拓扑中共有4种示性类结构：陈类(Chern classes)，斯蒂费尔-惠特尼类(Stiefel–Whitney classes)，欧拉类(Euler Classes)，庞特里亚金类(Pontryagin classes)。陈氏不变量描述了与复布洛赫波函数相关的纤维束的等价类，而欧拉式性类描述实纤维丛的拓扑等价类。欧拉类是正交矩阵的同伦类。它与哈密顿量的“实”特征函数有关。与用带定义的陈数不同，欧拉数是用带间定义的。实特征函数可以通过 PT 或 C2T 对称性来保护。它与根据“复”特征函数计算出来的陈数形成对比，对于实特征函数，贝里联络、贝里曲率和陈数为零。表征二维实波函数拓扑的欧拉类是一种典型的脆弱拓扑相，三带二维拓扑欧拉绝缘体是脆弱拓扑的最小模型，理论和实验模型的欧拉类、威尔逊环流和纠缠谱等拓扑指标清楚地显示了脆弱相的存在。对于三带模型，欧拉数被重新表述为庞特里亚金数，其三个特征函数形成一个正交基。它们在动量空间中形成拓扑绝缘相的斯格明子结构。二维欧拉绝缘体 two-dimensional Euler insulator、二维三带欧拉绝缘体 two dimensions three-band Euler insulator、三维三带霍普夫-欧拉拓扑绝缘体 three dimensions three-band Hopf-Euler topological insulator（三带多间隙庞特里亚金不变量）、非阿贝尔霍普夫-欧拉拓扑绝缘体 three dimensions three-band non-Abelian Hopf-Euler topological insulator、实霍普夫-欧拉绝缘体 real Hopf-Euler insulator（具有由欧拉特征类给出的亚维拓扑不变量，霍普夫不变量所描述的链接数）、三带实霍普夫欧拉绝缘体 three-band real Hopf Euler insulator、四带实霍普夫欧拉绝缘体 four-band real Hopf Euler insulator、磁欧拉绝缘体 magnetic Euler insulator
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拓扑斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体（topological Stiefel-Whitney insulator）：是一种脆弱拓扑绝缘体。一维斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 one-dimensional Stiefel-Whitney insulator、二维斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 two-dimensional Stiefel-Whitney insulator（阻塞原子绝缘体）、三维斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 three-dimensional Stiefel-Whitney insulator、二维磁性斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 two-dimensional magnetic Stiefel-Whitney insulator、三维强斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 three-dimensional strong Stiefel-Whitney insulator、三维弱斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 three-dimensional weak Stiefel–Whitney insulator
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拓扑庞特里亚金绝缘体（topological Pontryagin insulator）：四维庞特里亚金绝缘体 four-dimensional Pontryagin insulator、低维庞特里亚金绝缘体 lowest-dimensional Pontryagin insulator