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祖冲之 延伸阅读
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《南齊書·卷52》，出自萧子显《南齊書》
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中国文化
中国文化可以指：
中华文化、華夏文明：所有中國历史时期的文化。
中華人民共和國文化：中華人民共和國时期的文化。
中華民國大陸時期文化：中華民國於大陸時期的文化。
中國地方文化：日本中國地方的文化。
汉文化：漢族文化。
中國文化史
Mozilla Application Suite
Mozilla Application Suite（原稱Mozilla，簡稱Mozilla Suite）是一個跨平台的互聯網套件。由未被美國線上收購的網景公司發起，基於網景通訊家的源代码。1998年至2003年由Mozilla組織帶頭發展，2003年至2006年由Mozilla基金會維護。Mozilla Suite後來被SeaMonkey取代，SeaMonkey由社群所維謢，基於與Mozilla Application Suite同一原始碼。
Mozilla Suite的元件包括Navigator（網頁瀏覽器）、Mozilla Mail & Newsgroups（電子郵件客戶端）、Mozilla Composer（網頁開發軟體）及ChatZilla（IRC用戶端軟體）。該軟體的程式碼是完全開放的，可在Linux、Windows、Mac OS X下執行。
Mozilla Application Suite
Netscape 6到Netscape 7版本是基於Mozilla Application Suite所開發。Mozilla Suite最後的官方版本是1.7.13。因為Mozilla基金會將重心轉而開發Firefox和Thunderbird。
Mozilla Application Suite 歷史和發展
在1998年3月，網景發布了大部分Netscape Communicator中的開放原始碼。該程式的名稱將是Mozilla，由新成立的Mozilla組織在Mozilla.org網站上協調。雖然大部分原本的Communicator程式碼（包括排版引擎和前端相關代碼）被遺棄不久，Mozilla的組織最終成功地開發出一個全功能的網際網路套件，功能、穩定性和標準相容性超越了Communicator。
在美國線上的品牌下，Mozilla組織將繼續開發瀏覽器並管理Mozilla原始碼，直到2003年7月，這項任務被傳遞給Mozilla基金會。該基金會是一個非營利組織，主要由Mozilla組織的開發人員和員工組成，並擁有Mozilla商標（但不包括原始碼的版權，原始碼由個人和公司貢獻者保留）。它最初得到了美國線上、IBM、昇陽電腦、紅帽公司和米奇·卡普爾的捐款。
Mozilla Application Suite 歷史和發展
根據2003年4月2日發布的Mozilla發展路線圖，Mozilla組織計劃將開發工作集中在新的獨立應用程式上：Phoenix（現稱為Mozilla Firefox）和Minotaur（現稱為Mozilla Thunderbird）。為了將套件與獨立產品區分開來，套件在市場上稱作“Mozilla Suite”或更長的“Mozilla Application Suite”。
2005年3月10日，Mozilla基金會宣布，他們不會發布1.7.x以上的官方版本套件。然而，Mozilla基金會強調，它們將為希望繼續開發的社區成員提供基礎架構。實際上，這意味著該套件仍將繼續開發，但不是由Mozilla基金會本身開發。為了避免仍然希望使用Mozilla Suite的一些人混淆，宣布社群開發的新產品將命名為SeaMonkey，版本號從1.0開始。
Mozilla Application Suite 市場反應和計畫結束
自1998年至2004年，Mozilla Suite在全球的佔有率由幾乎沒有提升到約3%。因為基金會把開發重點轉到諸如Firefox和Thunderbird一類的獨立應用程式上，許多新的特色和強化功能不能應用到Mozilla Suite上。自2004年末起，加上社群持續推廣Firefox，把更多使用者拉離Mozilla Suite。Firefox 1.0在2004年末時釋出。Mozilla Suite自1.7.13版以後將不再有官方釋出。到了2008年，Mozilla Suite的占有率大約是0.1%。
人口学
人口学（Demography）是研究人類出生、死亡、遷移的一門學科。同時藉由這些人口的增長或縮減之現象，進一步探討人口增減變動因素的影響或原因。
人口学 历史
人口學思想可以追溯到古代，並存在於許多文明和文化中，如古希臘、古羅馬、中國和印度。在古希臘，在希羅多德、修昔底德、希波克拉底、伊比鳩魯、普羅泰戈拉、波盧斯、柏拉圖和亞里斯多德的著作中可找到與其相關的內容。在羅馬，西塞羅、塞內卡、老普林尼、馬庫斯·奧勒留、愛比克泰德、卡托、科魯梅拉等作家和哲學家也表達了這方面的重要思想。
在中世紀，基督教思想家大力反駁古典人口學觀點。該領域的重要貢獻者包括孔奇斯的威廉、盧卡的巴塞洛繆、奧弗涅的威廉、帕古拉的威廉以及伊本·赫勒敦等穆斯林社會學家
人口学 人口年齡定義
人口依據年齡具有下列幾項的區分:
依賴年齡:是指0~14歲至65歲以上的人口。泛指幼年及老年人口。
生產年齡:指15歲至64歲之人口。泛指青年及壯年人口。
年齡中層:即是年齡中位數，足以將年齡區分成兩半。
人口依賴比:又稱為扶養比，是生產年齡÷依賴年齡×100%所得之數值。
人口学 人口結構
用以區分人口性別年齡與結構的一張圖表，以表示人口之性別年齡的分布狀況。
年齡比例:指不同數量的年齡所占的比例，即是各種年齡階層的結構
性別比例:又稱為性別比，是一個衡量人口男女性別比例的指標。當大於100，即是男性多於女性；小於100反之。
參見* 性別比
1增進型:即低金字塔，呈現下寬上窄的結構。多存在於低開發國家。
2穩定型:人口結構穩定，發展均衡。發生在發展中國家。
3減退型:即倒金字塔，呈現上寬下窄的結構。存在已開發國家。
人口学 人口增減
具有兩種主要的人口增減模式。
是指一個地區內的人口出生與死亡所造成人口增加或減少的情形，為自然增減。
人口的自然增減現象通常涉及到相關的經濟與社會因素的現象。(如國家經濟發展度對自然增減的影響力。)
指某個地區內人口流出會或流入遷移動作，所造成一個社會當中的人口增減的影響。
社會增減牽連到輸出國與輸入國之間的經濟發展差距和社會政治等影響之外，也包括如宗教、戰爭、文化等因素的影響。
人口学 遷移
指居住地點的暫時或永久性改變。同時涉及了相關的因素構成遷移的動力與原因
指在一國國內的縣市裡的遷移，通常經濟是最大的影響因素，其反映了生活方式的流動與水準不同。(例如鄉村遷入到都市的內部遷移)。
指跨國國際間的居住地點流動。通常，在接受國際遷移的國家，如果發生失業率高且住宅不足等情況，會造成「反移民」的風朝，進一步對當地社會秩序產生動盪與不安。
人口学 人口學理論
马尔萨斯主义认为人口可能呈指数级增长，而食品供应或其他资源则呈线性增长，最终大量人口会因为粮食增长的速度跟不上人口增长的速度而死亡。这一情况被称为马尔萨斯灾难（也称为马尔萨斯陷阱、人口陷阱、马尔萨斯危机、马尔萨斯幽灵），一旦农业生产跟不上人口增长，就会导致饥荒或战争，并且出现贫困和人口减少等情况。
人口转型（英语：Demographic transition）是指一个国家或地区从工业化前的经济体制向工业化经济体制过渡，往往伴随着从高出生率和高死亡率过渡到低出生率和低死亡率的现象。 这个理论是由美国人口学家沃伦 · 汤普森在1929年提出的，他观察和研究过在过去两个世纪里工业化社会的出生率和死亡率的变化或转变。 大多数发达国家已完成人口结构转型，出生率较低; 而大多数发展中国家正处于这一转型过程中。 主要的(相对的)例外是一些贫穷的国家，主要是在撒哈拉以南非洲和一些中东国家，这些国家正处于贫困状态，或者受到政府政策或内乱的影响，特别是巴基斯坦，巴勒斯坦领土，也门和阿富汗。
人口学 人口學理論
二次人口转变是1986年 Ron Lesthaeghe 和 Dirk van de Kaa 在荷兰社会学期刊 Mens en Maatschappij 上发表的一篇短文中首次提出的概念框架。 特殊和差别待遇处理了北美和西欧从1963年左右到现在发生的性行为和生殖行为模式的变化，当时一般人口采用避孕药和其他廉价有效的避孕方法，如宫内节育器。 再加上性革命以及妇女在社会和劳动力中作用的增强，由此产生的变化已经深刻地影响了工业化国家的人口结构，从而导致少子化水平下降。
这些变化--选择不结婚或不要孩子的妇女人数增加、婚外同居增加、单身母亲生育率增加、妇女接受高等教育和职业生涯的人数增加，以及其他变化与个人主义和自主权的增加有关。特别是对妇女而言。 动机已经从传统和经济的动机转变为了悟真我的动机。
2015年，华盛顿美国企业研究所(American Enterprise Institute)的政治经济学家尼古拉斯 · 埃伯施塔特(Nicholas Eberstadt)将第二次人口转型描述为"长期稳定的婚姻已经结束，离婚或分居正在兴起，伴随着一系列的同居和越来越多的偶然关系。
人体测量学
人体测量学（英語：）是用测量和观察的方法描述人类体质特征状况的人类学分支学科。采用人类学常用的活体测量法来研究体育锻炼和运动训练对人体外部形态和体形的影响、运动员身体各部分比例特征、体型、生长发育中身体各部分之间的比例的变化以及运动遗传因素等问题。各国为了提高竞技运动水平和有效地培养运动员，广泛开展人体测量学的研究。
人体测量学 历史
在中国二千多年前的《内经－灵柩》之《骨度篇》中，对人体测量就有了较详细而科学的阐述。古埃及在公元前3500－2200年之间，也有类似人体测量的方法存在，并提出人体可分为十九个部位。
古希腊、罗马雕塑家们很注意人体形态美，雕塑出完美的作品，如《掷铁饼者》，《维纳斯》雕像。
1870年比利时数学家阿道夫·凯特尔发表了《人体测量学》一书，逐渐形成了“人体测量学”这门科学。
生物分类学
生物分類學（英語：）簡稱分類学（），是关于生物个体的鉴定（identification）、归类（classification）和命名（nomenclature）的原理和方法的学科；此三要件间有相互依存的关系。生物分類學範圍包括：研究生物类群间的异同程度，阐明生物间的亲缘关系、演化过程和发展规律。
要將生物分類，首先要知道生物與非生物的定義，但是我們似乎沒有辦法準確定義，以病毒來說，雖然可在其他生物體內寄生並複製，但在生物體外卻沒有一般生物的特徵如製造或攝取營養，生殖等現象。又如引起瘋牛病的朊粒（prion）可以造成感染卻無DNA成分，一直以來，DNA被視為生命遺傳物質，經由與RNA的轉錄轉譯過程，形成蛋白質，再進一步形成組成細胞的各個部分，如細胞膜、胞器等，而細胞則是我們長久以來所認為組成生命體的最小單位。
生物分类学 生物命名规范
关于如何为生物命名的原则有很多国际协议，例如《国际植物命名法规》（，简称ICBN）、《国际动物命名法规》（International Code of Zoological Nomenclature，简称ICZN）以及《国际细菌命名法规》（International Code of Nomenclature of Bacteria，简称ICNB）。第四版的生物命名法规（BioCode）草案在2000年出版，它试图在5个领域标准化命名，但现在还没有被正式采纳。《国际病毒命名和分类法规》（International Code of Virus Classification and Nomenclature，简称ICVCN）是属于生物命名法规的。
生物分类学 生物分界(kingdom)和域(domain)
传统上，生物分为五界(kingdom)，
Copeland提出过四界说：
也有人使用三域系統说。这种分类方法是依據细胞是否有核以及细胞膜和细胞壁的差异。
另有一些不属于上述所有分类的介于生物和非生物之间的生命形式，即只能寄生于细胞内的病毒，而它们在细胞外并不表现出活跃的生命形式。
生物分类学 分类表
这个列表以NCBI Taxonomy （页面存档备份，存于）上的分類爲基礎。
生物分类学 真核生物域
包含綠藻、輪藻、苔蘚植物、蕨類植物、種子植物等。
真菌/後生動物組除動物界和真菌外，還包含領鞭毛蟲、魚醉菌等。
即“後生動物”組。
包括子囊菌、擔子菌、接合菌、壺菌、聚合菌和微孢子蟲。
真核生物除動物、植物、真菌三界之外統稱原生生物，爲並系群。
註：以上真核生物列表不完全，尚包括有其他一些未歸類原生生物。
Q
Q, Ɋ, q, ɋ是拉丁字母中的第17个字母。
在闪族语中，字母Qôp表示/q/。希腊语中（称为Qoppa）可能是包括/kʷ/和/kʷʰ/的唇化塞音，后各变成/p/和/pʰ/。所以Qoppa变成两个字母：Qoppa只表数字，Φι（Phi）表送气音/pʰ/，而后在现代希腊语中变为/f/。伊特鲁里亚语Q只与V连用，表示/kʷ/和V。有学者表示Q和Phi无关
很多现代歐洲语言中Q显多余。在罗曼语族和日耳曼语族中，几乎均缀u。英语最常为复辅音/kw/（同意大利语），在德语中为/kv/，在法语、西班牙语和加泰罗尼亚语中表示/k/（在西班牙语中，“qu”在i和e前代替c表示/k/，因为ce、ci中c为摩擦音。在阿塞拜疆语、乌兹别克语、维吾尔语、鞑靼语、哈萨克语中，Q发音同闪族语q。而在后者中，q一般为清小舌塞音。國際音標之/q/为清小舌塞音。
Q 計算編碼
1 Also for encodings based on ASCII, including the DOS, Windows, ISO-8859 and Macintosh families of encodings.
3月23日
3月23日是公历一年中的第82天（闰年第83天），离全年的结束还有283天。
面向对象程序设计
物件導向程式設計（英語：，缩写：）是種具有物件概念的程式設計典範，同时也是一种程式开发的抽象方针。它可能包含資料、特性、程式碼與方法。对象則指的是類別（class）的实例。它将对象作为程序的基本单元，将程序和数据封装其中，以提高软件的重用性、灵活性和扩展性，物件裡的程序可以訪問及經常修改物件相關連的資料。在物件導向程式編程裡，電腦程式會被設計成彼此相關的物件。
面向对象程序设计可以看作一种在程序中包含各种独立而又互相调用的对象的思想，这与传统的思想刚好相反：传统的程序设计主张将程序看作一系列函数的集合，或者直接就是一系列对电脑下达的指令。面向对象程序设计中的每一个对象都应该能够接受数据、处理数据并将数据传达给其它对象，因此它们都可以被看作一个小型的“机器”，即对象。目前已经被证实的是，面向对象程序设计推广了程序的灵活性和可维护性，并且在大型项目设计中广为应用。此外，支持者声称面向对象程序设计要比以往的做法更加便于学习，因为它能够让人们更简单地设计并维护程序，使得程序更加便于分析、设计、理解。反对者在某些领域对此予以否认。
面向对象程序设计
当我们提到面向对象的时候，它不仅指一种程序设计方法。它更多意义上是一种程序开发方式。在这一方面，我们必须了解更多关于面向对象系统分析和面向对象设计（Object Oriented Design，简称OOD）方面的知识。許多流行的程式語言是物件導向的，它們的風格就是會透由物件來創出實例。
重要的物件導向程式語言包含Common Lisp、Python、C++、Objective-C、Smalltalk、Delphi、Java、Swift、C#、Perl、Ruby、JavaScript 與 PHP等。
面向对象程序设计 特徵
物件導向程式編程的定義是使用「物件」來做設計，但並非所有的程式語言都直接支援「物件導向程式編程」相關技術與結構。对于OOP的准确定义及其本意存在着不少争论。通常，OOP被理解为一种将程序分解为封装数据及相关操作的模块而进行的编程方式。有别于其它编程方式，OOP中的与某数据类型相关的一系列操作都被有机地封装到该数据类型当中，而非散放于其外，因而OOP中的数据类型不仅有着状态，还有着相关的行为。
面向对象的构建要素由三个部分组成，实例、类和元数据，元数据会存储构建所需要的一切信息。从关系上看，类与实例为一对多关系，类和元数据为一对一关系，实例会指向类，类会指向元数据，这种关系最终构成了所有面向对象的基类(object)。
面向对象程序设计 特徵
OOP理论，及与之同名的OOP实践相结合创造出了新的一个编程架构；OOP思想被广泛认为是非常有用的，以致一套新的编程范型被创造了出来。（其它的编程范型例如函数式编程或过程式编程专注于程序运行的过程，而逻辑编程专注于引发程序代码执行的断言）。对面向模拟系统的语言（如：SIMULA 67）的研究及对高可靠性系统架构（如：高性能操作系统和CPU的架构）的研究最终导致了OOP的诞生。其中由Deborah J. Armstrong进行的长达40年之久的计算机著作调查中，显示出了一系列面向对象程序设计的基本理论。物件導向程式特徵被條列如下
物件導向程式設計通常共享高階編程語言的低階功能。可用於建構一個程序的基本工具包括：
支持面向对象編程語言通常利用繼承其他類達到代碼重用和可擴展性的特性。而類有兩個主要的概念：
其中类（Class）定义了一件事物的抽象特点。类的定义包含了数据的形式以及对数据的操作。举例来说，“犬”这个类会包含犬的一切基础特征，即所有“犬”都共有的特征或行为，例如它的品种、毛皮颜色和吠叫的能力。类可以为程序提供模版和结构。一个类的方法和属性被称为“成员”。
我们来看一段伪代码：
面向对象程序设计 特徵
在这串代码中，我们声明了一个类，这个类具有一些犬的基本特征。关于公有成员和私有成员，请参见下面的继承性的内容。
对象（Object）是类的实例。物件有時會對應到現實世界中的事物，舉例來說，一個圖形程式可能有圓形、矩形與畫面等物件，一個線上購物系統可能有購物車、顧客與產品等類別。有時对象會表示更抽象的實體，比如一個被開啟的檔案或是一個提供美國慣用量測轉換的服務。每個对象就是一個特定類別的實例（例如，名稱是“李华”的物件可能是類別雇員的一個實例）。程序在面向对象編程當中被視為方法，變數被視為成員或屬性。例如，“犬”这个类列举犬的特点，从而使这个类定义了世界上所有的犬。而大黄这个对象则是一条具体的犬，它的属性也是具体的。犬有毛色，而大黄的毛色是黄色的。因此，大黄就是犬这个类的一个实例。一个具体对象属性的值被称作它的“状态”。（系统给对象分配内存空间，而不会给类分配内存空间。这很好理解，类是抽象的，系统不可能给抽象的东西分配空间，而对象则是具体的。）
假设我们已经在上面定义了犬这个类，我们就可以用这个类来定义对象：
面向对象程序设计 特徵
我们无法让犬这个类去吠，但是我们可以让对象“大黄”去吠，正如狗可以吠，但没有具体的狗就无法吠。
类和对象就好比是“实型”和“1.23”，“实型”是一种数据的类型，而“1.23”是一个真正的“实数”（即对象）。所有的“实数”都具有“实型”所描诉的特征，如“实数的大小”，系统则分配内存给“实数”存储具体的数值。
定義上動態配置是指方法會隨著實例動態的改變。而訊息傳遞機制（Message Passing）是指一個物件通過接受訊息、處理訊息、傳出訊息或使用其他類別的方法來實作一定功能。如：大黄可以通过吠引起人的注意，从而导致一系列的事发生。
面向对象程序设计 特徵
具備封裝性（Encapsulation）的物件導向程式設計隱藏了某一方法的具體執行步驟，取而代之的是通過訊息傳遞機制傳送訊息給它。封裝是通過限制只有特定類別的物件可以存取這一特定類別的成員，而它們通常利用介面實作訊息的傳入傳出。举个例子，接口能确保幼犬这一特征只能被赋予犬这一类。通常來說，成員會依它們的存取權限被分為3種：公有成員、私有成員以及保護成員。有些語言更進一步：Java可以限制同一包內不同類別的存取；C#和VB.NET保留了為類別的成員聚集準備的關鍵字：internal（C#）和Friend（VB.NET）；Eiffel語言則可以讓使用者指定哪個類別可以存取所有成員。
因此，举例来说，“犬”这个类有“吠()”的方法，这一方法定义了犬具体该通过什么方法吠。但是，大黄的朋友并不知道它到底是如何吠的。
从实例来看：
面向对象程序设计 特徵
继承性（Inheritance）是指，在某种情况下，一个类会有“子类”。子类比原本的类（称为父类）要更加具体化。例如，“犬”这个类可能会有它的子类“中华田园犬”和“牧羊犬”。在这种情况下，“大黄”可能就是中华田园犬的一个实例。子类会继承父类的属性和行为，并且也可包含它们自己的。我们假设“犬”这个类有一个方法（行为）叫做“吠()”和一个属性叫做“毛色”。它的子类（前例中的中华田园犬和牧羊犬）会继承这些成员。这意味着程序员只需要将相同的代码写一次。
在伪代码中我们可以这样写：
回到前面的例子，“中华田园犬”这个类可以继承“毛色”这个属性，并指定其为黄色。而“牧羊犬”则可以继承“吠()”这个方法，并指定它的音调。子类也可以加入新的成员，例如，“牧羊犬”这个类可以加入一个方法叫做“放牧()”。设若用“中华田园犬”这个类定义了一个实例“大黄”，那么大黄就不会放牧，因为这个方法是属于牧羊犬的，而非中华田园犬。事实上，我们可以把继承理解为“是”或“属于”。大黄“是”中华田园犬，中华田园犬“属于”犬类。因此，大黄既得到了中华田园犬的属性，又继承了犬的属性。
我们来看伪代码：
当一个类从多个父类继承时，我们称之为“多重继承”。如一只狗既是中华田园犬又是牧羊犬。多重继承并不总是被支持的，因为它很难理解，又很难被好好使用。
多型（Polymorphism）是指由继承而产生的相关的不同的类，其对象对同一消息会做出不同的响应。例如，狗和鸡都有“叫()”这一方法，但是调用狗的“叫()”，狗会吠叫；调用鸡的“叫()”，鸡则会啼叫。
我们将它体现在伪代码上：
这样，虽然同样是做出叫这一种行为，但大黄和红帽具体做出的表现方式将大不相同。多态性的概念可以用在运算符重载上，可以根据需求查看相关界面。
抽象（Abstraction）是简化复杂的现实问题的途径，它可以为具体问题找到最恰当的类定义，并且可以在最恰当的继承级别解释问题。举例说明，大黄在大多数时候都被当作一条狗，但是如果想要让它做中华田园犬做的事，你完全可以调用中华田园犬的方法。如果狗这个类还有动物的父类，那么你完全可以视大黄为动物。
面向对象程序设计 历史
面向对象程序设计的雏形，早在1960年代的Simula语言中即可发现，当时的程序设计领域正面临着一种危机：在软硬件环境逐渐复杂的情况下，软件如何得到良好的维护？面向对象程序设计在某种程度上通过强调可重复性解决了这一问题。20世纪70年代的Smalltalk语言在面向对象方面堪称经典——以至于30年后的今天依然将这一语言视为面向对象语言的基础。
面向对象程序设计 历史
计算机科学中对象和实例概念的最早萌芽可以追溯到麻省理工学院的PDP-1系统。这一系统大概是最早的基于容量架构（capability based architecture）的实际系统。另外1963年Ivan Sutherland的Sketchpad应用中也蕴含了同样的思想。对象作为编程实体最早是于1960年代由Simula 67语言引入思维。Simula这一语言是奧利-約翰·達爾和克利斯登·奈加特在奥斯陆的挪威计算中心为模拟环境而设计的。（据说，他们是为了模拟船只而设计的这种语言，并且对不同船只间属性的相互影响感兴趣。他们将不同的船只归纳为不同的类，而每一个对象，基于它的类，可以定义它自己的属性和行为。）这种办法是分析式程序的最早概念体现。在分析式程序中，我们将真实世界的对象映射到抽象的对象，这叫做“模拟”。Simula不仅引入了“类”的概念，还应用了实例这一思想——这可能是这些概念的最早应用。
面向对象程序设计 历史
20世纪70年代施乐PARC研究所发明的Smalltalk语言将面向对象程序设计的概念定义为，在基础运算中，对对象和消息的广泛应用。Smalltalk的创建者深受Simula 67的主要思想影响，但Smalltalk中的对象是完全动态的——它们可以被创建、修改并销毁，这与Simula中的静态对象有所区别。此外，Smalltalk还引入了继承性的思想，它因此一举超越了不可创建实例的程序设计模型和不具备继承性的Simula。此外，Simula 67的思想亦被应用在许多不同的语言，如Lisp、Pascal。
面向对象程序设计 历史
面向对象程序设计在80年代成为了一种主导思想，这主要应归功于C++——C语言的扩充版。在图形用户界面（GUI）日渐崛起的情况下，面向对象程序设计很好地适应了潮流。GUI和面向对象程序设计的紧密关联在Mac OS X中可见一斑。Mac OS X是由Objective-C语言写成的，这一语言是一个仿Smalltalk的C语言扩充版。面向对象程序设计的思想也使事件处理式的程序设计更加广泛被应用（虽然这一概念并非仅存在于面向对象程序设计）。一种说法是，GUI的引入极大地推动了面向对象程序设计的发展。
苏黎世联邦理工学院的尼克劳斯·维尔特和他的同事们对抽象数据和模块化程序设计进行了研究。Modula-2将这些都包括了进去，而Oberon则包括了一种特殊的面向对象方法——不同于Smalltalk与C++。
面向对象的特性也被加入了当时较为流行的语言：Ada、BASIC、Lisp、Fortran、Pascal以及种种。由于这些语言最初并没有面向对象的设计，故而这种糅合常常会导致兼容性和维护性的问题。与之相反的是，“纯正的”面向对象语言却缺乏一些程序员们赖以生存的特性。在这一大环境下，开发新的语言成为了当务之急。作为先行者，Eiffel成功地解决了这些问题，并成为了当时较受欢迎的语言。
在过去的几年中，Java语言成为了广为应用的语言，除了它与C和C++语法上的近似性。Java的可移植性是它的成功中不可磨灭的一步，因为这一特性，已吸引了庞大的程序员群的投入。
在最近的计算机语言发展中，一些既支持面向对象程序设计，又支持面向过程程序设计的语言悄然浮出水面。它们中的佼佼者有Python、Ruby等等。
正如面向过程程序设计使得结构化程序设计的技术得以提升，现代的面向对象程序设计方法使得对設計模式的用途、契約式設計和建模語言（如UML）技术也得到了一定提升。
面向对象程序设计 物件導向編程語言
支持部分或绝大部分面向对象特性的语言即可称为基于对象的或面向对象的语言。Simula (1967)被視為第一個具有物件導向特性的語言。早期，完全面向对象的语言主要包括Smalltalk等语言，目前较为流行的语言中有Java、C#、Eiffel等。随着软件工业的发展，比较早的程序導向的语言在近些年的发展中也纷纷吸收了许多物件導向的概念，比如C→C++，C→Objective-C，BASIC→Visual Basic→Visual Basic .NET，Pascal→Object Pascal，Ada→Ada95。「純粹」的物件導向語言, 因為所有的東西都是由物件所組成，例如：Eiffel, Emerald, JADE, Obix, Ruby, Scala, Smalltalk, Self.
Python和Ruby是建立在OOP原理的脚本語言，Perl和PHP亦分別在Perl 5和PHP 4時加入物件導向特性。
联合国系统
聯合國系統是對聯合國及其關聯機構的總稱，其中部分機構在聯合國成立前就已存在。包括：
联合国系统 联合国主要机构
聯合國系統的主要機構是聯合國本身。它是由《聯合國憲章》設立的六個主要機關組成：
除了独立的组织外，联合国的各机构还经常下设机构负责专门事务。
联合国系统 联合国大会机构
均为联合国系统行政首长协调理事会（首协会）成员。
除国际贸易中心外，均为联合国系统行政首长协调理事会（首协会）成员。
其中加*号者为联合国系统行政首长协调理事会（首协会）成员，IAEA和OPCW同时向安理会和大会报告，世贸组织对大会没有报告义务，但不定期为大会及经社理事会开展有关工作。
另外单设建设和平委员会（同时属于安理会）、可持续发展问题高级别政治论坛（HLPF，同时属于经社理事会）。
联合国系统 经济及社会理事会机构
下设基金和方案、研究和训练及其他实体见上。
均为联合国系统行政首长协调理事会（首协会）成员，这些自治组织的工作在经社理事会和首协会之间协调。
注：解决投资争端国际中心（ICSID）和多边投资担保机构（MIGA）尽管同样属于世界银行集团组成部分，但根据《宪章》第57条和63条，两者不属于专门机构序列。
联合国系统 联合国秘书处组织
下设区域委员会见上。
秘书处还包括以下非建制的办公室：道德操守办公室、联合国监察员和调解事务办公室及内部司法办公室。
黄金矩形 特性
以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，減去正方形即得小黄金矩形：
設黄金矩形短邊為，長邊為若以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，則長邊剩下的長度為
和的比均為，所組成的矩形仍為黄金矩形。
黄金矩形 繪製
黃金矩形可以尺規作圖來繪製
黃金比等於
約等於162：100
同乘2等於
約等於162：100
將正方形一邊看作2由中點到對角長的長度即是（由勾股定理求出），故所求出的長邊即是
黄金分割点
黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
黄金分割点 尺規作圖
黄金分割点可用尺規作圖求得

1.在B點作線段BE垂直於線段AB，使線段BE=線段AB/2(可用中垂線作圖求得)
2.連接EA
3.以E點為圓心、線段BE為半徑，畫弧交於線段EA，求得點D
4.以A點為圓心、線段AD為半徑，畫弧交於線段AB，求得黃金分割點(點C)
五角星
五角星，又稱五芒星，是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。英文「五角星」（pentagram）一詞出於希臘語「」（pentagrammos）或「」（pentegrammos）的名詞形式「」（pentagrammon），原意大概是「五條直線的」或「五條線」；而中文「五角星」的意義則顯而易見，指有五隻角的星形。然而，中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星，有時亦泛指所有有五隻角的星形物。
五角星 歷史
五角星曾在古代被用作基督教的象徵，代表著五種感官或基督的五種傷口。五角星在14世紀的英語詩歌中起著重要作用，象徵著高文之盾。未具名的詩人也將該象徵的起源歸於所羅門王。
五角星 幾何
五角星是边数最少的星形多邊形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角和其對角用直线相连，并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。
黄金分割比（golden ratio），，满足：
在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到。
大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。
如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。
因此，在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里，两边中较长边的长度，是较短边的倍，无论是锐角三角形或者钝角三角形。
五角星 國旗上的五角星
有许多國家的國旗設計都包含五角星：如智利、賴比瑞亞、埃塞俄比亞、摩洛哥、越南、朝鲜民主主义人民共和国、中华人民共和国、美国等等。很多時候，五角星的中間被填滿，移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。Ivan Sache 指出，摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。
查谟和克什米尔邦
查谟和克什米尔邦（印地語：；烏爾都語：；喀什米爾語：）地处喜马拉雅山脉南簏的克什米尔地区，因印巴领土争议，也被称为“印控克什米尔”，曾經为印度最北部邦，面積101,387平方公里。该邦南面与旁遮普和喜马偕尔邦接壤，西北部与巴基斯坦接邻，东北部与中华人民共和国相连。地理上查谟和克什米尔分为三大部分即查谟、克什米尔山谷和拉達克。
该地区伊斯兰教信徒约占68%，查谟和克什米尔邦曾是印度唯一大部分居民为穆斯林（68.31％）的邦，其他居民包括印度教佔28.43％、锡克教佔1.87％及藏傳佛教信徒佔0.89％。
在印度政府於2019年廢除《印度憲法》第370條賦予查谟和克什米尔邦的特殊地位後，印度議會通過了《查谟和克什米尔邦重組法案》，其中包含將邦解散並將其重組為兩個聯邦領土的規定–西部的查谟和克什米尔邦，東部的拉達克，自2019年10月31日開始生效。2019年10月31日，查谟和克什米尔邦分割成查谟和克什米尔和拉达克，兩個中央直辖区。
查谟和克什米尔邦 歷史
在1947-1948年印巴戰爭後，查謨和克什米爾土邦分屬由印度控制的（查謨、克什米爾山谷和拉達克）和巴基斯坦控制的（吉爾吉特-巴爾蒂斯坦和阿扎德克什米爾）地區。印度管理的領土在1951年選舉了制憲議會，該議會於1954年批准該州加入印度。
该邦曾根据《印度宪法》第370条（1954年制定）之规定，擁有除国防、外交和通信等领域外的自治權，印度宪法中除上述权力外的所有规定在这一地区都不适用。
在1980年代後期，對聯邦政府高壓政策的不滿以及對1987年查谟和克什米爾立法議會選舉的操縱的指控引發了暴力起義和武裝叛亂，並得到了外界支持。在2008年克什米爾動亂之後，該地區的分裂主義運動得到了加強。
自1989年以來，伊斯蘭激進分子與印度軍隊之間發生了長期，流血的衝突，他們都被指控侵犯人權，包括綁架，屠殺，強姦和武裝搶劫。
2019年8月5日，印度联邦政府宣佈廢除《印度宪法》第370条，收回查谟和克什米尔邦自治權。第370条被废止后，印度宪法所有条款将适用于这一争议地区。印度政府计划将该邦分为查谟和克什米尔及拉達克两个联邦属地。
查谟和克什米尔邦 歷史
印度内政部长阿米特·沙阿解释，联邦政府废除370条的依据是此条第3款规定若要修改必须经过制宪议会（如无则为邦议会）同意，而该邦议会自2018年11月解散后一直处于空置状态，故国会有权废除此条。根据翌日在联邦院和人民院获得通过的《查谟和克什米尔邦重组法》，查谟和克什米尔邦分割成查谟和克什米尔中央直辖区和拉达克中央直辖区。這引來了鄰國巴基斯坦和中國的不滿。（巴基斯坦宣称此地的主权并实际控制自由克什米爾、吉尔吉特-巴尔蒂斯坦，中国实际控制的阿克賽欽由和田地区皮山县、和田县、策勒县、阿里地區日土縣、噶爾縣、札達縣，崑崙走廊由喀什地區叶城县、塔什库尔干塔吉克自治县管理）
新規劃在2019年10月31日生效。並根據該條將其人民院原本該邦分配到的6個席次一個分配給拉達克，另外五個留給查謨和喀什米爾。
查谟和克什米尔仍具議會亦具有原邦所有聯邦院席位，但拉達克不具議會亦不具有聯邦院席位。
查谟和克什米尔邦 主要經濟走向
下表是表示查谟和克什米尔邦過往邦內生產總值，由印度統計和計畫部門所公佈的資料，單位為百萬印度盧比。
查谟和克什米尔邦 行政区划
查谟和克什米尔邦的行政区曾划分為三個部分：查謨、克什米爾河谷和拉達克，可以進一步分為22個區。該邦重組時也做了相應分割
查谟和克什米尔邦 人口和宗教
查谟和克什米爾邦過去由三個分區組成：查谟、克什米爾和拉達克，又分為22個區。而錫亞琴冰川在印度軍方控制之下，沒有於查謨和克什米爾邦的管理之下。基斯赫特瓦爾、拉姆班、雷阿西、桑巴、班迪波拉、加恩德爾巴爾、庫爾加姆和紹皮恩是在2008年成立的地區，他們的區域包括與那些從他們所構成的區。
佩特里網
佩特里網（英語：），又譯為裴氏網、派翠網路，是对离散并行系统的数学表示。佩特里網屬於離散事件動態系統，是1960年代由卡尔·亚当·佩特里发明的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。佩特里網既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式。
由于佩特里網能表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。研究领域趋向认为佩特里網是所有流程定义语言之母。
佩特里網 背景
卡尔·亚当·佩特里是一名物理学家，他发明佩特里網主要是从物理的角度去描述并发现象的。据佩特里本人所述，他认为60年代计算机科学的概念构架由于缺乏并发不适合于描述物理系统。其中一个重要的概念，就是佩特里網里面不存在所谓的“全局时间”的概念，因为这跟狭义相对论是冲突的。相反，佩特里網可以描述每一个节点的时序。
从狭义相对论的观点出发，两个时空点之间如果没有因果关系把它们连接起来（或者说“类空”的），它们就是独立的，不能说其中一个发生在前另一个在后或者相反。因此，佩特里網里面的两种变迁（见下文）如果都有发生的条件，则不能认为其执行顺序有任何关系。然而，佩特里網旨在描述变迁之间的因果关系，并由此构造时序。
佩特里網 經典佩特里網
经典的佩特里網是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。
佩特里網的元素：
佩特里網的规则是：
如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有数量足够的令牌时，该变迁即为被允许（enable）。一个变迁被允许时，变迁将发生（fire），输入库所（input place）的令牌被消耗，同时为输出库所（output place）产生令牌。
注意：
两个变迁争夺一个令牌的情形被称之为冲突。当发生冲突的时候，由于佩特里網的时序是不确定的，因此具体哪个变迁得以发生也是不确定的。实际应用中，往往需要避免这种情形。用于描述现象的佩特里網也可能自然出现冲突，这表明我们对于变迁发生的条件没有完全了解。
佩特里網 經典佩特里網
多个弧连接两个节点的情况。在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。弧的个数决定了消耗／产生的令牌的个数。
一个经典的佩特里網由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。任何图都可以映射到这样一个四元组上，反之亦然。
被允许的形式化 变迁发生的形式化佩特里網 到变迁系统的映射 可达性图
佩特里網是一个三元组(P,T,F)
F(P X T)U(T X P)是弧的集合
一个流程的状态是由在场所中的令牌建模的，状态的变迁是由变迁建模的。令牌表示事物（人，货物，机器），信息，条件，或对象的状态；库所代表库所，通道或地理位置；变迁代表事件，转化或运输
一个流程（Flow）有当前状态，可达状态，不可达状态。
佩特里網 高級佩特里網
为了压缩经典佩特里網中的重复结构，提高佩特里網的建模能力，高级佩特里網应运而生。高级佩特里網包括有色佩特里網和谓词/变迁系统。这类网系统的特点是通过折叠来减少网的网元，压缩网的规模。
一个有色的令牌（托肯）通常代表具有一个可以标识的对象，从而避免相同网络结构的重复建模，如一个令牌可以取值“令牌A”，另一个令牌取值“令牌B”。当有色令牌的标识符取值（颜色）可以使用复杂的复合类型时，因此令牌拥有取值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。
佩特里網 佩特里網拓展
为了扩展佩特里網的建模能力，很多研究学者在多个方面对Petri网进行了扩展：
为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此可以为每一个令牌附加一个时间戳，由变迁决定生产出的令牌的延迟。常用的时间佩特里網可分为Timed Petri Net 和 Time Petri Net。
增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。
构造一个复杂性与数据流图相当的佩特里網的机制。层次佩特里網是由库所，变迁和子网构成的网络。佩特里網的层次化具有多种实现形式，例如高层次佩特里網中的一个变迁可以代表一个子佩特里網。
拓扑学
拓撲學（英語：，也作拓樸學、意譯位相幾何學）是一門研究拓撲空間的領域，主要研究空間內在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。
拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（）和「位相分析」（）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。
拓撲學有許多子領域：
拓扑学 歷史
拓撲學開始於對幾何上特定問題的研究。李昂哈德·歐拉於1736年有關柯尼斯堡七橋問題的論文被認為是現代拓撲學的第一份學術著作。
「拓撲學」一詞於1847年由利斯廷在《Vorstudien zur Topologie》一書中提出。拓撲學的英文於1883年在自然雜誌上對利斯廷的訃文中第一次出現，用來區分「...定性的幾何學，於主要被以定量關係對待的一般幾何學中」。不過，上述用詞都與現代對拓撲學的定義不完全相同。
現代拓撲學主要依靠集合論的概念。集合論由格奧爾格·康托爾於19世紀後半所發展。除了建立起集合論的基本概念外，康托爾亦將歐氏空間裡的點集合作為他對傅立葉級數之研究的一部分。
拓扑学 歷史
儒勒·昂利·龐加萊於1895年發表論文《相位分析》（Analysis Situs），引進同倫與同調的概念，這些概念現在被認為是代數拓撲的一部分。
統合格奧爾格·康托爾、維多·沃爾泰拉、西薩爾·阿爾澤拉、雅克·阿達馬與朱利奧·阿斯科利等人對函數空間的成果，莫里斯·弗雷歇於1906年引入度量空間的概念。度量空間現在被認為是一般拓撲空間的特例。於1914年，費利克斯·豪斯多夫提出「拓撲空間」一詞，並給出現代稱之豪斯多夫空間的定義。今日的拓撲空間之定義為豪斯多夫空間稍微的推廣，由卡齊米日·庫拉托夫斯基於1922年所給出。
拓扑学 中文譯名
中國第一本拓撲學書籍，是江澤涵由德語著作翻譯，書名譯為《》，於1947年出版。按江澤涵所述，他不是創造「拓撲學」名詞的人，在1939年他在西南聯大授課時，用的名詞是「形勢幾何學」，後來姜立夫提議，因為「想找出一个合适名词来刻划这门学科是没有可能的」，於是仿照「幾何學」音譯geometry的辦法，使用音譯的「拓撲學」。首先創造譯名者，可能是姜立夫，也可能是陳省身。陳省身在《學算六十年》回憶文章中說：「姜[立夫]先生1946年去美，创所工作便落在我的身上。我着重于“训练新人”。最初一批研究人员，大多是大学新毕业的学生。我每周讲12小时的课，授“拓扑学”（拓扑译名即是那时起的）。」
拓扑学 簡介
拓撲學可定義為「對特定物件（稱為拓撲空間）在特定變換（稱為連續映射）下不變之性質的研究，尤其是那些在特定可逆變換（稱為同胚）下不變之性質。」
拓撲被用來指附加於一集合   上的結構，該結構基本上會將集合   描繪成一拓撲空間，使之能處理在變換下的收斂性、連通性與連續性等性質。
拓撲空間幾乎會自然地出現在數學的每個分支裡。這使得拓撲學成為數學中的重要統合概念之一。
激勵拓撲學裡的洞見來自於一些不依靠物件實際形狀，而是其組織方式的幾何問題。例如，正方形與圓形有許多共通之性質：兩者在拓撲學看来均為一維物件，且都能將平面分成外部及內部兩個部分。
在拓撲學的第一篇論文中，李昂哈德·歐拉證明，在七座橋都恰只通過一次的情況下，不可能找到一條通過柯尼斯堡（現為加里寧格勒）的路。此一結論不依靠橋的長度，以及其之間的距離，而只與其連通性質有關：哪座橋會連接哪兩座島與河岸。這個問題被稱為柯尼斯堡七橋問題，且導致了圖論的發展。
拓扑学 簡介
同樣地，代數拓撲上的毛球定理表示，「沒有人能撫平毛球上的毛，而沒有翹起的毛。」這個事實能立即讓大多數人信服，儘管他們可能不知道該定理更形式化的陳述，即球體上不存在非零連續切向量場。如同「柯尼斯堡七橋問題」一般，此一結論亦不依靠球體的形狀，而可適用於任何一類光滑表面，只要表面上沒有洞。
為了處理這些不依靠物件實際形狀的問題，必須清楚知道這些問題只依靠著何種性質。這產生出了同胚的概念。不可能只穿越每座橋一次能適用於其排列同胚於那些在柯尼斯堡裡七座橋之橋梁；而毛球定理也適用於任何與球體同胚之形狀。
直觀上來看，兩個空間同胚，若其中一個空間可不須切開或黏合即可變形成另一個空間。一個古老的笑話為，拓撲學無法分辨咖啡杯與甜甜圈，因為足夠柔軟的甜甜圈可被凹成一個杯底，中間的洞則可縮成一個手柄。
同胚可以被認為是最基本的「拓撲等價」。另一種為同倫等價。很難不使用到專業術語來描述同倫，但其中一個重要的概念為，兩個物件為同倫等價，若兩者都可由某個較大的物件「壓扁」而成。
拓扑学 簡介
拓扑学入门时一個簡單的練習題為，將大寫的英文字母以同胚等價及同倫等價分類。其結果部分會取決於所用的字型，這裡則使用無襯線Myriad字型。同倫是個較同胚來得粗糙的關係；一個同倫等價類能包含多個同胚類。例如， 有一個洞， 有一個洞及一個尾巴，兩者不同胚；但因為   的尾巴可被壓扁成「洞」的一部分，所以   與   同倫。
上述的同胚類包括：
同倫類則較大，因為尾巴可以被壓扁到一點，分別為：
為了正確分類字母，必須證明兩個在同一類裡的字母等價，且兩個在不同類裡的字母不等價。在同胚的情形下，可以透過選擇移除的點來看字母是否會被拆成不同的部分。例如， 與  不同胚，因為移除  的中心部分會拆成 4 個部分；而移除  相應之部分後，則會拆成 3 個部分。同倫等價的情形則較為困難，需要一個用來表示代數不同量的更精細之參數，這個參數在不同的類別裡會不同。
字母拓撲在模版印刷裡是有其實際意義的。
拓扑学 概念
非正式地說，「拓撲」是指一個集合裡的元素之間空間上的關連。相同的集合可以有不同的拓撲。例如，實數線、複平面及康托爾集可被視為具有不同拓撲的相同集合。
形式上來看，令  為一集合，且  為  的子集族；則  稱之為「 上的拓撲」，若：
若  為  上的拓撲，則二元對 (, ) 稱之為「拓撲空間」。符號  可用來標記具有特定拓撲  的集合 。
的元素被稱為  內的開集合。 的子集被稱為閉集合，若其補集為  內的元素。 的子集可能是開集合、閉集合、兩者都是（閉開集），或兩者都不是。空集合及  自身永遠都同時是開集合與閉集合。一個包含點  的開集合稱之為  的「鄰域」。
拓扑学 概念
一個具拓撲的集合稱之為拓撲空間。
拓撲空間之間的函數被稱為「連續」的，若任一開集合的原像均為開集合。若函數將實數映射至實數，則其連續之定義等價於微積分內對連續之定義。若一連續函數為一對一且滿射，且若其反函數亦為連續，則該函數稱之為同胚，且該函數的定義域被稱為同胚於其值域。
因為拓撲空間極為多變且奇特，許多拓撲學的領域會專注於被稱為流形的更為熟悉之空間。「流形」是一個拓撲空間，在每一點附近都類似歐氏空間。更確切地說，每個  維流形上的點均有個與  維歐氏空間同胚之鄰域。線與圓是一維流形，而雙扭線不是。二維流形亦稱之為曲面。
拓扑学 主題
一般拓撲學是拓撲學的分支，處理用於拓撲學的基本集合論定義與建構。一般拓撲學是拓撲學內大多數分支的基礎，包括微分拓撲學、幾何拓撲學與代數拓撲學。一般拓撲學又稱為點集拓撲學。
點集拓撲學的基本概念為「連續性」、「緊緻性」與「連通性」。直觀來看，連續函數將鄰近的點映射至鄰近的點上。緊緻集合為可被有限多個任意小之集合覆蓋之集合。連通集合為不能被分成兩個拆開之部分的集合。「鄰近」、「任意小」與「拆開」等詞都可以透過使用開集合來精確定義。若改變了開集合的定義，連續函數、緊緻集合與連通集合的定義亦會改變。每個對「開集合」定義之選擇均是一個「拓撲」。具拓撲之集合稱之為「拓撲空間」。
「度量空間」是個可為距離指配一個被稱為「度量」之數值的一類拓撲空間。擁有度量能簡化許多證明，而許多常見的拓撲空間也都是度量空間。
代數拓撲學為數學的一個分支，使用抽象代數裡的工具來研究拓撲空間。其基本目標為尋找代數不變量，以分類同胚意義下的拓撲空間，但最常分類的是同倫等價下的拓撲空間。
拓扑学 主題
其中最重要的不變量有同倫群、同調與上同調。
雖然代數拓撲學主要是使用代數來研究拓撲問題，但使用拓撲學來解決代數問題，有時也是有可能的。例如，代數拓撲數能輕易地證明自由群的任一個子群仍是個自由群。
微分拓撲學是一門學科，研究在微分流形上的可微函數，與微分幾何密切相關，並一齊組成微分流形的幾何理論。
更具體來說，微分拓撲考慮只依靠定義在流形上之光滑結構的性質與結構。可在光滑流形上附加額外的幾何結構，以用來阻礙存在於微分拓撲中的某幾類等價與形變。例如，體積與黎曼曲率是可區分相同光滑流形上的不同幾何結構之不變量；亦即，雖然可光滑地「攤平」某些流形，但可能需要扭曲空間，並影響其曲率或體積。
幾何拓撲學是拓撲學的一個分支，主要側重於低維流形及其與幾何之互動的研究，但亦包括部分較高維拓撲。幾何拓撲學的研究主題包括可定向性、柄分解、局部平坦與平面及高維商弗力士定理。
拓扑学 主題
在高維拓撲裡，特徵類是個基本的不變量，割補理論是其重要理論。
低維拓撲具有強烈幾何含意，體現在二維的單值化定理裡，這個曲面都有一個常數曲率的度量；幾何上來說，每個曲面都會是下面 3 種幾何的其中一種：正曲率/球面、零曲率/平面、負曲率/雙曲面。三維的幾何化猜想表示，每個三維流形都可被分解成數個質流形，而每個質流形都會是八種幾何的其中一種。
二維拓撲可被視為具單一變數的複幾何來研究。透過單值化定理，每類共形的度量都會等價於一個唯一的複流形。而四維拓撲則可被視為具有二個變數的複幾何（複曲面）來研究，雖然不是每個四維流形都能有一個複結構。
有時需要用到拓撲學裡的工具時，不一定存在「點的集合」。在無點拓撲學裡，考慮改以開集合的格來作為該理論的基本概念；而格羅滕迪克拓撲則是個定義在任意範疇上的結構，允許在這些範疇上定義出層，以及一般上同調理論的定義。
拓扑学 應用
紐結理論是拓撲學的一個分支，用於生物學中，以研究DNA內特定酶的影響。這些酶會切斷、扭曲且重新連接 DNA，形成電泳速率較慢的可觀察結果。拓撲學也被用於演化生物學裡，以表示表現型與基因型間的關係。基因型的改變對表現型的改變之影響方式，可決定是否只需少數的突變，即可呈現出極為不同的表現型來。
拓撲數據分析使用代數拓撲學裡的技術，以確認一個集合的大尺度結構。拓撲數據分析使用的主要方法為：
在物理學裡，拓撲學被用於量子場論及宇宙論等領域。
拓撲量子場論（或稱拓撲場論）是一個用來計算拓撲不變量的量子場論。
雖然拓撲量子場論是由物理學家所發明，但亦與數學相關，與代數拓撲學裡的紐結理論及四維流形之理論，以及代數幾何裡的模空間之理論等，均有關連。唐納森、瓊斯、維騰與孔采維奇等菲爾茲獎得主，其工作均與拓撲場論有關。
拓扑学 應用
在宇宙論裡，拓撲學可用來描述宇宙的整體形狀。這個領域被稱為時空拓撲學。
機器人的各種可能姿勢可透過被稱為位形空間的流形來描述。在運動規劃裡，會找出在位形空間內兩個點間的路徑。這些路徑表示機器人關節等部分移至所需位置與姿勢的運動。
拓撲在輸電網路中，指網路建構與運行的路徑，其根據系統可靠度的要求、負載和發電特性而有所不同。一般輸電網路的拓撲可分為樹狀與網狀兩種結構。輸電與配電網路最簡單的拓撲是樹狀結構，由中央調控的高電壓、大電流電力，藉由變電站逐步降低電壓、電流，分配至各樹狀分支線路中，直到到達目標家庭用戶和企業用戶為止。但是，單個節點故障可能會導致節點以下分支網路的失效。網狀結構可以提供更高的可靠度，但是其運作與管理相對複雜。
网络拓扑
網絡拓樸（Network topology），指構成網絡的成員間特定的排列方式，一般分為物理的、真實的、配線上的結構，或邏輯的、虚擬的、程式設計上的。如果兩個網絡的連接結構相同，我們就説它們的網絡拓樸相同，儘管它們各自内部的物理接線、節點間距離可能會有不同。
费马螺线
费马螺线是抛物螺线的一种，由法國數學家皮埃爾·德·費馬首先發現，數學方程式為：
於極座標系，表达式如下：
屬於阿基米德螺线之一。
卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（德語：，[kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ⓘ，拉丁語：；1777年4月30日—1855年2月23日），德国数学家、天文学家、大地测量学家、物理学家，在数学和科学的诸多领域都有重要贡献。他曾担任德国哥廷根天文台台长，并自1807年起担任天文学教授，直至1855年去世。
高斯在在哥廷根大学求学期间便已提出若干数学定理。作为独立学者，他撰写了经典著作《算术研究》和《天体运动理论》（拉丁語：）。高斯提供了代数基本定理的第二和第三个完整证明。在数论方面，他作出了诸多重要贡献，包括复合律、二次互反律、费马多边形数定理的一个特殊情况。他还研究了二元和三元二次型理论、十七边形作图方法以及超几何函数理论。由于他在科学与数学方面的广泛而深刻的贡献，现今有超过一百个数学与科学概念以他的名字命名。
卡爾·弗里德里希·高斯
在识别穀神星为矮行星的过程中，高斯起到了关键作用。他研究大行星对小行星运动的扰动，进而引入了高斯引力常數，并发展了最小二乘法（在阿德里安-马里·勒让德发表前就已发现）。1820年至1844年间，高斯主持了汉诺威王国的大地测量工作以及一项测弧计划；他是地球物理学的奠基人之一，并提出了磁学的基本原理。他的实用工作成果包括1821年发明的日照仪、1833年发明的磁强计，以及他与威廉·爱德华·韦伯共同于1833年建造的世界上第一台电磁电报机。
高斯是第一个发现并研究非欧几里得几何的人，这一理论也是由他命名。他还比约翰·图基和詹姆斯·庫利早约160年就发展出了快速傅里叶变换。
高斯拒绝发表未完成的研究，他的一些重要成果是在他去世后才由他人整理出版。他认为，学习的过程本身，而非知识的占有，才是最大的乐趣。尽管他并不热衷于教学而更倾向于专注于自己的研究，但他的部分学生，如戴德金和黎曼，后来也成为了杰出而有影响力的数学家。
卡爾·弗里德里希·高斯 生平
高斯于1777年4月30日出生在布倫瑞克-沃爾芬比特爾親王國的不伦瑞克（今德国下萨克森州）。他的家庭社会地位较低。父亲盖布哈特·迪特里希·高斯（Gebhard Dietrich Gauss，1744–1808）从事过多种职业，包括屠夫、泥瓦匠、园丁以及丧葬互助基金的出纳员。高斯形容父亲为正直且受人尊敬，但在家中性格粗暴而专横。他的父亲在书写和计算方面颇有经验，而高斯的母亲多萝西娅（Dorothea，盖布哈特的第二任妻子）几乎不识字。高斯还有一个同父异母的哥哥。
卡爾·弗里德里希·高斯 生平
高斯是数学神童。当小学老师注意到他的非凡才智时，便向不伦瑞克公爵报告，公爵随即资助他就读当地的查理学院（拉丁語：），他在那里从1792年读到1795年，期间曾师从埃伯哈德·奥古斯特·威廉·冯·齐默尔曼。此后，公爵继续资助他在哥廷根大学攻读数学、自然科学及古典语言，直至1798年。在哥廷根期间，他的数学教授是亚伯拉罕·戈特黑尔夫·克斯特纳。高斯因克斯特纳擅写讽刺短诗，戏称他为“诗人中最会做数学的，数学家中最会写诗的”。天文学课程则由卡尔·费利克斯·赛费尔教授，高斯毕业后仍与他保持通信，不过高斯与天文学家奥伯斯在信中常对赛费尔颇多揶揄。相较之下，他对物理学教师格奥尔格·克里斯托夫·利希滕贝格评价颇高，对古典学教授克里斯蒂安·戈特洛布·海涅也十分敬重，常欣然聆听其讲座。在此期间的同学包括约翰·弗里德里希·本岑贝格、鲍耶·法尔卡斯以及海因里希·威廉·布兰德斯。
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高斯大概主要靠自学掌握了数学，他曾多次独立重新发现一些数学定理。1796年，他解决了一个自古希腊以来困扰数学家的几何难题：确定哪些正多边形可以尺规作图。这一发现促使他最终决定将数学而非语文学身事业。高斯的数学日记记录了他自1796年至1814年间的若干重要发现，这些简短的笔记表明，他的数学巨著《算术研究》（1801年）中的许多思想都萌芽于这一时期。
小学时，高斯所在的班级被老师J·G·比特纳（Büttner）要求将1到100的自然数求和。令比特纳惊讶的是，高斯以远超预期的速度给出了正确的答案5050。他发现这个求和可以通过配对简化：1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，以此类推，总共50组，每组和为101，于是结果是50 × 101 = 5050。另有版本说他是将100个数字看作是100组101，再除以2，得出同样结果。
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1799年，高斯获得哲學博士学位。与一些说法不同，他并不是在哥廷根大学毕业的，而是在不伦瑞克公爵的特别要求下，于公国唯一的国立大学——黑尔姆施泰特大学取得学位。其博士论文由约翰·弗里德里希·普法夫评审。高斯无需再参加口试，便以“缺席授予”（拉丁語：）的方式获得学位。随后，公爵继续资助他在不伦瑞克作为私人学者的生活费用。在接下来的几年中，高斯谢绝了来自圣彼得堡俄羅斯科學院和兰茨胡特大学的聘请。1804年，公爵承诺为他在不伦瑞克建立一座天文台，并由建筑师彼得·约瑟夫·克拉厄草拟了初步设计图。但这一计划最终因拿破仑战争而夭折：公爵于1806年在耶拿战役中阵亡。次年，不伦瑞克公国被废除，高斯也因此失去了经济支持。
在19世纪初计算小行星轨道的过程中，高斯开始与不来梅和利林塔尔的天文学界建立联系，尤其是与海因里希·奧伯斯、卡爾·路德維希·哈丁、弗里德里希·威廉·贝塞尔。他们共同构成了非正式的天文学团体，称为天体警察，其目标之一是寻找更多的行星。他们收集了关于小行星和彗星的大量观测数据，作为高斯研究其轨道的基础。这些研究成果后来被高斯汇编成他的天文学大作《天体运动理论》（拉丁語：，1809年）。