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万有理论 現代物理
至今為止，已有幾種大統一理論被提議來統合電磁力與核力。大統一意味著電核力的存在，猜想應會發生於大約1016 GeV，遠超過任何地球粒子加速器所能達到的能量。雖然，最簡單的大統一理論已被實驗結果排除，它的整體概念，特別是當與超對稱連結在一起時，仍舊是理論物理學術界的喜好。超對稱大統一理論似乎很有道理，這不僅是因為它們在理論方面的美感，而且因為它們自然地製備出大量暗物質，還因為宇宙暴脹可能與大統一物理有關（雖然宇宙暴漲並不是大統一理論的必然結果）。但是，大統一理論明顯地不是終極答案；當今標準模型與所有提議的大統一理論都是量子場論，需要使用可能隱藏瑕疵的重整化方法來獲得有意義的答案。物理學者通常將這需求視為它們只是有效場論的標誌，它們遺漏了在非常高能量時才會出現的關鍵現象。
量子引力步驟涉及到解決量子力學與廣義相對論之間的分歧。至今為止，尚未出現任何可以廣被接受的量子引力理論，因此也尚未出現任何可以廣被接受的萬有理論。
万有理论 現代物理
除了解釋圖表裏的作用力以外，萬有理論也或許可以解釋現代宇宙學提出的兩種候選論題：宇宙暴脹與暗能量。但是，這些論題尚未能用實驗嚴格證實。更加地，宇宙學實驗建議暗物質存在，而且是由標準模型以外的基本粒子組成。
弦理論或許有可能成為宇宙的最終理論。很多物理學者認為，在宇宙初始時期（大爆炸之後10−43秒內），四種基本力都曾屬同一種基本力。與大多數其它理論不同，弦理論可能正在合併這四種基本力的過程。根據弦理論，宇宙的每一個粒子，在它的最微觀層級（普朗克尺度），是由各種呈不同方式振動中的弦組成。弦理論聲稱，這些獨特振動方式的弦形成了獨特質量與力荷的粒子，例如，電子是以某種方式振動的弦，上夸克是以另一種方式振動的弦。:842-845
万有理论 現代物理
弦理論有一個很令人驚訝的性質，即它需要額外維來達成一致性。:842-844在這方面，弦理論可以被視為建構在對於卡魯扎-克萊因理論的深刻瞭解之上。卡魯扎-克萊因理論將廣義相對論推廣至五維宇宙（其中有一維很微小，並且蜷作一團）；從四維觀點來看，就好像廣義相對論與馬克士威的電動力學在一起。這使得統合規範與引力的相互作用的點子更具有信服力，也使得額外維的概念更具有信服力，但是它並沒有對於詳細實驗要求做任何處理。弦理論還有一個重要性質，即它具有超對稱性，這性質與額外維是解決標準模型的等級差問題的兩個主要提議，等級差問題提出疑問，為什麼引力比其他種作用力更為微弱的很多？額外維解答涉及允許引力傳播至其它維度，而又限制其他種作用力於四維時空；使用明確的弦機制，這點子已被實現。
万有理论 現代物理
弦理論的研究因在各種理論與實驗方面獲得的成果而得到很多鼓勵。在實驗方面，標準模型的粒子內涵，經過補充了微中子質量的理論，恰巧能夠用SO(10)的旋量來表現，這是E8的子群，慣常地會出現於弦理論，例如混合弦理論或（有時等價的）F-理論。弦理論可以解釋為甚麼費米子會有三世代，也可以解釋幾個夸克世代之間的混合率。在理論方面，弦理論已開始處理量子引力的某些關鍵問題，例如，解決黑洞信息悖論、數算正確的黑洞熵。
1990年代後期，物理學者注意到，在這方面的努力有一個重大障礙，即有非常多可能的四維宇宙。額外維有很微小，並且蜷作一團，可以被緊緻化的方式有很多種（有一個估計得到10500 種方式），每一種會對粒子或作用力給出不同的性質。這一系列模型知名為弦理論園景。:347:ii
万有理论 現代物理
有些學者主張，這些理論可能方式都會被付諸實現於大量個宇宙，但是只有少數幾個宇宙能夠適合智慧生命，因此宇宙的基本常數其實應是人擇原理的後果，而不是從理論推導出的數值。這種論述引起很多學者的批評；他們認為，弦理論無法給出有用的（原創的、可証偽的、可檢證的）預測，應該被視為一種偽科學。:842-844但也有些學者對於這批評表示不認同。儘管如此，在理論物理學裏，弦理論仍舊是非常熱門的研究論題。
自從1990年代以來，很多物理學者主張，11維M理論就是萬有理論。五種不同的超弦理論描述它的不同極限。最大超對稱11維超引力描述它的另外極限。但是，對於這論點，並沒有在學術界得到廣泛共識。弦論最致命弱點是它需要極高時空維度如11維度才能成立，與我們的四維時空不符，卡魯扎-克萊因理論是五維理論就因與四維時空不符而被拋棄，弦論的超高維度更是匪夷所思，尤其值得注意的是廣義和狹義相對論都是四維時空理論，11維的弦論能否和相對論相容令人懷疑，另外弦論預測的重力子和超伴子等在LHC 等實驗觀測一無所獲，因此弦論使學界深深懷疑。
万有理论 現代物理
1979年諾貝爾獎得主、美國物理學家謝爾登·格拉肖（Sheldon Lee Glashow）是超弦理論的懷疑者，因為其不能提供實驗可檢驗的預言。他曾經試圖阻止超弦理論家進入哈佛大學物理系，但是哈佛大學還是接受了超弦理論，於是他選擇了離開。在約十分鐘《弦論這件事》（《優雅的宇宙》第二部分）的採訪中，他認為超弦是一門與物理沒有關係的學科，並且說：「...你可以把它稱為腫瘤...」
圈量子引力論將廣義相對論關於時空的概念引入量子場論，因此，它能夠精緻地用數學表述出量子時空，並且對於實際物理問題，例如，黑洞熱力學、大爆炸的初始奇點物理等等給出解答。
圈量子引力論預測，在普朗克尺度，空間呈顆粒結構。對於電磁場案例，代表電磁頻率的算符具有離散線譜，因此每個頻率的能量被量子化，其量子是光子。對於引力場案例，代表微觀空間區域體積的算符具有離散線譜，因此每個微觀空間區域的體積都被量子化，其量子是基本空間顆粒，稱為「節點」。在空間顆粒與空間顆粒之間的隔離表面也具有量子性質，會被量子化成為「鏈接」。這些節點與鏈接形成了自旋網路。在普朗克尺度，由於空間的顆粒結構性質，量子場論的紫外線無窮大能量被截止，因此擺脫了在量子場論裏時常會碰到的無窮大困擾。
按照圈量子引力論，時空是一系列隨著時間流易而改變的空間，每一個節點形成一條「邊線」，每個鏈接形成一個「界面」，這時空的歷史可以用自旋網路來描述，稱為自旋泡沫，是由很多邊線與界面所組成。自旋泡沫表現出時空的歷史。
有些學者聲稱，圈量子引力或許可以複製一些貌似標準模型的特性。至今為止，只有第一代費米子能夠被建模，李·斯莫林研究團隊用類似自旋泡沫的時空穗帶為砌塊組成先子來完成這模型。可是，它們並沒有給出拉格朗日量來描述這些粒子的相互作用，也尚未證明出這些粒子是費米子，更還未實現標準模型的規範群或相互作用。這模型詮釋電荷與色荷為拓撲量；電荷是單獨線帶所載有的扭曲的數量與手性，色荷是這種扭曲的變版。斯莫林的原創論文建議，更高代費米子可以被視為更複雜的穗帶，但他們並沒有給出明確的建模方法。
目前，尚未有任何包括標準模型與廣義相對論的候選萬有理論。例如，沒有候選理論能夠給出精細結構常數或電子質量。粒子物理學者期望，正在進行的實驗，例如，探索新粒子與暗物質，所得到的結果能夠對萬有理論給出更多新點子。對於標準模型量子場論來說，SU(5)群論模型是被看好的，而SU(5)延伸出的SO(10)群論模型也被看好是萬有理論的重要理論。
半音音階
半音音阶（Chromatic Scale）或半音阶是指有12个不同音高順序排列的音阶，每两个音之间差半个音。
學理上半音音阶為了表現音樂的特性而有了三種不同的記譜方式：
1. 和聲半音階
為了配合調性和聲基本的三和絃結構變化，音階上全音之間插入的變化音在上行與下行時都以降低上方音為主，唯獨第四、第五音之間升高第四度音。以C大調為例，其半音階記譜如下：
C - Db - D - Eb - E - F - F# - G - Ab - A - Bb - B - C - B - Bb - A - Ab - G - F# - F - E - Eb - D - Db - C
2. 任意半音階
半音音階
調性和聲發展到七和絃的全面運用，必須考慮七和絃結構上的變化，所以其半音階的記譜也跟著配合改變。上行時插入的變化音是低音的升高音；下行時則為高的音的降低音，另外，不管上下行的第四、第五度音之間，必須升高第四度音；第六、第七度音之間降低第七度音。以C大調為例，其半音階記譜如下：
C - C# - D - D# - E - F - F# - G - G# - A - Bb - B - C - B - Bb - A - Ab - G - F# - F - E - Eb - D - Db - C
3. 近代半音階
音樂發展直到後來已跳脫調性的束縛，尤其近代調性的淡化，音階也產生了變化。如上面的譜例，已簡化成：
上行（Ascending）音階主要用升音記號（#）；下行音階（Descending）主要用降音記號（b）。
任何一個音高上均可建立半音音阶，做出該調的半音階。
註：半音階的記譜是因和聲的演化而來，調性的七聲音階只分大小調，而小調的音階還分成自然小音階（古式小音階）、和聲小音階（變化小音階）、旋律小音階及現代小音階。其中和聲小音階（變化小音階）在大小調性的基礎上，被視為是大調變化而來的，因此上述各個半音階的構成都建立在大調的基礎上。
M理论
M理論（英語：）是物理學中將各種相容形式的超弦理論統一起來的理論。此理論最早由美國數學物理學家愛德華·威滕於1995年春季在南加州大學舉行的一次弦理論会议中提出。威滕的報告牽起了一股研究弦理論的熱潮，被稱為第二次超弦革命。
弦理論學者在威滕的報告之前已經識別出五種不同的超弦理論。儘管這些理論看上去似乎非常不一樣，但多位物理學家的研究指出這些理論有着微妙且有意義的關係。特別而言，物理學家發現這些看起來相異的理論其實可以透過兩種分別稱為S對偶和T對偶的數學變換所統合。威滕的猜想有一部份是基於這些對偶的存在，另有一部份則是基於弦理論與11維超重力場論的關係。
儘管尚未發現M理論的完整表述，這種理論應該能夠描述叫膜的二維及五維物體，而且也應該能描述低能量下的11維超引力。現今表述M理論的嘗試一般都是基於矩陣理論或AdS/CFT對偶。威滕表示根據個人喜好M應該代表Magic（魔術理論）、Mystery（神秘理論）或Membrane（膜理論），但應該要等到理論更基礎的表述出現後才能決定這個命名的真正意義。
M理论
有關M理論數學架構的研究已經在物理和數學領域產生了多個重要的理論成果。弦理論學界推測，M理論有可能為研發統合所有自然基本力的統一理論提供理論框架。當嘗試把M理論與實驗聯繫起來時，弦理論學者一般會專注於使用額外維度緊緻化來建構人們所處的四維世界候選模型，但是到目前為止，物理學界還未能證實這些模型是否能產生出人們所能觀測到（例如在大型強子對撞機中）的物理現象。
M理论 背景
现代物理学中一个最深层问题就是量子引力。现在对引力的理解是来自阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论，是经典物理学框架内的表述。然而，非引力的力则是由量子物理学的框架所描述，这是一套完全不同的表述，用於描述基於概率的物理现象。為了使广义相对论与量子力学原则一致，因此需要一套引力的量子理论，但当使用量子理论的平常方式去描述引力时就出现了难题。
弦理论是一种尝试使引力与量子力学一致的理论框架。粒子物理学的类点粒子在弦理论中被一种叫弦的一维物体所取代。弦理论描述弦是如何在空间中传播及与其他弦之间的相互作用。在某一个形式的弦理论中只会有一种弦，看起来可能像普通线的线圈或线段，而且能够以不同的方式振动。一根弦在比弦尺度大得多的距离下看起来就像是普通粒子，而其质量、电荷及其他性质则视乎弦的振动态而定。就这样所有不同的基本粒子都可以被视為振动的弦。弦的其中一个振动态產生引力子，它是一种承载引力的量子力学粒子。
M理论 背景
弦理论共有多个形式：I型、IIA型及IIB型，还有杂交弦理论的两味（SO(32)和E8×E8）。这些不同的弦理论让不同型的弦及低能量时所產生的粒子出现不同的对称性。比方说，I型理论包括开弦（有末端的段）和闭弦（形成密闭的圈），但IIA和IIB型则只包括闭弦。这五种理论中的每一种都是由M理论不同的特殊极限个案所產生的。这种理论与它的前身弦理论一样，是引力的量子理论的一个例子。它用量子力学的规则描述了一种像人们所熟悉的引力那样的力。
人们在日常生活中有熟悉的空间三维：长、闊、高。爱因斯坦的广义相对论把时间视作於空间三维同等的维度；时间和空间在广义相对论并不是分开的实体，而是统合成了四维时空。引力现象在这个框架下被视為时空几何的后果。
儘管四维时空能很好地描述宇宙，但是物理学家还是有多个理由去研究其他维度。一些个案中的不同维度数时空模型在数学上比较容易处理，而且能够更好地计算和更易瞭解整个模型。在凝聚态物理学中也有二维或三维时空能有用地描述现象的情况。最后还有实际上可以超过四维的情况，不过此时额外维度则需要避过观测。
M理论 背景
弦理论和M理论的一个显著特徵就是需要额外的时空维度，以清除在数学上的矛盾。弦理论中的时空是10维的，而M理论的时空则為11维。為了使用这些理论来描述真实的物理现象，就必需想像这些额外维度不会被实验观测到的情况。
紧緻化是物理理论中一种修改维度数的方法。紧緻化假设一些额外维度被“捲曲”成圆环状。在这些被捲起的时空趋向於非常小的极限时，就能得有效时空维度数较低的理论。紧緻化可以通过考虑多维物件来解释，如橡胶水管。如果从足够距离外看橡胶水管的话，它看起来就只有一维，就是长度。然而，向水管靠近的话，就会发现它的第二维圆周。因此在橡胶水管表面爬行的蚂蚁能以二维方式移动。
从M理论不同极限所得出的理论之间实际上有着非常有意义的关係。这些不同的物理理论间其中一个能够存在的关係叫S对偶。一套理论中的一强相互作用粒子集，在某些个案下可被视為另一套完全不同理论中的一弱相互作用粒子集，这样的一种关係就是S对偶。笼统地来说，强相互作用粒子有着频密的结合和衰变，而弱相互作用粒子则并不经常。结果是I型弦理论在S对偶下与SO(32)杂交弦理论等效。而IIB型弦理论也类似地以S对偶与自身有意义地联繫着。
M理论 背景
而不同弦理论间的另一种关係就是T对偶。这里要考虑的是在圆环状额外维度中传播的弦。T对偶中在半径為R的圆环中传播的弦与在半径為1/R中环状中传播的弦等效，即是说一种描述中的所有可观测量在对偶描述中都有对应量。例如，弦在圆环中传播时是有动量的，而它可以环绕圆环超过一次。弦环绕圆环的次数叫卷绕数。若一描述中弦的动量為p，卷绕数為n，则在对偶描述中它的动量為n，卷绕数為p。例如，IIA型弦理论在T对偶下与IIB型等效，而杂交弦理论的两个形式也是由T对偶所联繫。
“对偶”这个词一般来说指的是两个看起来不一样的物理系统原来是有意义的等效系统。若两种理论由对偶所联繫的话，则是指一种理论可以通过某些方式变换成与另一种理论看起来一样的理论。这样就可以说两种理论在变换下互為对偶。换句话来说，两种理论是同一现象的数学上不同的描述而已。
M理论 背景
另一种对M理论起到作用的重要物理概念就是超对称。这是一种存在於某些理论中的数学关係，是联繫一种叫玻色子的粒子和另一种叫费米子的粒子的。笼统地来说，费米子是构成物质的，而玻色子则是传递相互作用的。在拥有超对称性的理论中，每一种玻色子都有对应的费米子，反之亦然。将超对称性作為局部对称时，所得的量子力学理论会自动包括引力。这样的理论叫超引力理论。
加入了超对称概念的弦理论叫超弦理论。超弦理论有数种不同的形式，全部都归入了M理论的框架。超弦理论在低能量时可用10维时空的超引力估算。类似地，M理论在低能量时则可用11维时空的超引力估算。
在弦理论及如超引力理论的相关理论中，膜是一种将点的概念推广到更高维度的物体。比方说，点粒子可被视為零维上的膜，而弦则可被视為一维上的膜。同时，亦可考虑更高维的膜。它们在p维时就叫p膜。膜是动力学物体，因此它们能按照量子力学的规则在时空中传播。它们能够拥有质量及其他属性，例如电荷。p膜所扫出的p+1维体积叫“世界体积”。物理学家很多时候会研究与电磁场相似的场，而电磁场就是膜的世界体积内活动。“膜”一词（brane）是源自於二维的膜（membrane）。
在弦理论中產生基本粒子的基础物体為一维弦。儘管现时对M理论所描述的物理现象仍不是很瞭解，但是物理学家知道M理论所描述的是二维膜与五维膜。现时对M理论的绝大部份研究都是在尝试能更好地理解这些膜的性质。
M理论 歷史與發展
包括阿爾伯特·愛因斯坦和赫爾曼·閔可夫斯基在內的物理學家和數學家在二十世紀初期開拓出使用四維幾何來描述物理世界的手段。這些研究的頂點就是愛因斯坦的廣義相對論表述，把引力與四維時空的幾何聯繫起來。
廣義相對論的成功使得研究人員着手研究用更高的維度幾何來解釋其他力。西奧多·卡魯扎於1919年的研究指出，在五維時空中電磁力與引力會統合成一種力。這項研究後來被奧斯卡·克萊因改進，並指出卡魯扎提出的額外維度能夠以半徑為10−30公分的環狀形式存在。
不論是卡魯扎-克萊因理論還是愛因斯坦後來的嘗試，統一場論的開發從沒有完全成功過。失敗原因的其中一部份是因為克魯扎-克萊因理論預測了一種從未見過的粒子，而另一部份則是它不能正確預測電子的質量電荷比。而且開發這些理論的時候，其他物理學家才開始發現量子力學，也就是最終能成功描述像電磁力的已知力的理論，還有到二十世紀中期才被發現的新核力。因此幾乎過了五十年，物理學界才重新認真對待額外維度。
M理论 歷史與發展
新的概念和數學工具為廣義相對論帶來新鮮的見解，亦為1960至70年代帶來了現在被稱為廣義相對論的黃金時代的光景。物理學家在1970年代中開始研究將廣義相對論與超對稱的高維度理論，也就是所謂的超引力理論。
廣義相對論並沒有為時空可行的維度數設置極限。雖然它一般是用四維空間表述，但是要以同樣的方程式寫下任何維度數的引力場也是可能的。由於超引力理論為維度數設置了上限，因此限制較多。維爾納·納姆於1978年的研究證明了具一致性的超對稱理論的時空維度上限為11維。巴黎高等師範學校的歐仁·克勒默、伯納德·朱利亞和喬爾·謝克於同年證明了超引力不但允許最高11維，而且實際上維數最多時理論才是最優雅的。
不少物理學家最初希望透過緊緻化11維超引力，來使得建構四維世界的擬真模型變得可行。他們希望這種模型能為自然的四種基本力提供統一的描述，這四種基本力是電磁力、強和弱核力，以及引力。物理學界對11維超引力的興趣很快就因為發現了各種問題而衰減。其中一個問題就是物理定律看起來像是會分辨順時針及逆時針方向，這個現象又叫手徵性。愛德華·威滕與其他研究者發現緊緻化11維並不能輕易地導出手徵性。
M理论 歷史與發展
由於弦理論能夠統合粒子物理學與量子引力，因此不少物理學家在1984年的第一次超弦革命期間都轉而研究弦理論。弦理論與超引力理論不同的是，它能夠容納標準模型的手徵性，同時又能得出與量子效應一致的引力理論。另一個讓物理學家們在1980至90年代對弦理論趨之若鶩的原因就是弦理論具有的高度唯一性。普通的粒子理論要考慮任何的粒子集時，就只需使用能描述該粒子集經典行徑的任意拉格朗日量。而弦理論的可能性就窄得多了：截至1990年代為止，弦理論只有五種自洽的形式。
儘管自洽的弦理論種類并不多，但是存在不止一种自洽表述这点仍构成一個谜题。然而，當物理學家開始更仔細地檢驗這些理論時，他們發現這些理論的聯繫方式是既微妙又有意義的。
M理论 歷史與發展
克勞斯·蒙托寧（Claus Montonen）與大衛·奧利夫於1970年代末為一些物理理論假設了一個屬性。這個假設的深度形式所考慮的是N=4超對稱楊米爾斯理論，它所描述的是夸克和膠子相近的粒子，而原子核就是由夸克和膠子所組成的。此理論中粒子間相互作用的強度由一個叫耦合常數的數所量度。蒙托寧與奧利夫的結果（也就是現在的蒙托寧-奧利夫對偶）說明了耦合常數為g的N=4超對稱楊米爾斯理論與耦合常數為1/g的同樣理論等效。也就是說，一個強相互作用的粒子系統（耦合常數大）在一個弱相互作用的粒子系統（耦合常數小）中有等效描述，反之亦然。
幾位物理學家在1990年代將蒙托寧-奧利夫對偶推廣成聯繫不同弦理論的S對偶。阿索克·森曾以四維雜交弦為背景來研究S對偶。克里斯·赫爾與保羅·唐森德成功證明了大耦合常數的IIB型弦理論與小耦合常數的同樣理論在S對偶下是等效的。理論物理學家們還發現了不同的弦理論是可以用T對偶來聯繫的。這種對偶意味着在不同時空幾何下傳播的弦可能在物理學上是等效的。
M理论 歷史與發展
弦理論延伸了普通的粒子物理學，它將零維的點粒子提升成一維的物體——弦。因此理論物理學家在1980年代末期就很自然地研究起用二維的超膜或更高維度的膜來取代粒子。這些物體早在1962年就已被保羅·狄拉克研究過，到了1980年代再有一群為數不多的熱心物理學家重新研究它們。
超對稱嚴重地限制了膜維度的可能數。埃里克·伯格雪夫（Eric Bergshoeff）、埃爾金·塞兹金（Ergin Sezgin）及保羅·唐森德於1987年證明了十一維的超引力能容納二維的膜。這些物體在直覺上看起來就像在十一維時空中傳播的紙張或薄膜。邁克爾·達夫、保羅·賀維（Paul Howe）、稻見武夫及凱洛格·斯蒂爾（Kellogg Steele）在這項發現後不久就研究了十一維其中一維捲成環狀的緊致化情況。在這個設定中可以設想薄膜包住環狀維度。若環狀的半徑足夠小的話，則此膜看起來就跟十維時空的弦一樣。達夫與他的研究夥伴實際上亦證明了這種構造所得出的正是IIA型超弦理論的弦。
M理论 歷史與發展
安德魯·施特羅明格於1990年發表了相近的結果，指出使用5維的弱相互作用膜來描述10維的強相互作用弦可能可行。物理學家在剛開始時並不能證明這項關係，原因有二。一方面蒙托寧-奧利夫對偶當時仍待證明，另一方面5維膜的量子特性當時在技術上仍然存在不少疑問。上述兩項難題的第一項由阿索克·森於1993年解決，他確立了某些物理理論需要同時帶電荷和磁荷的物體方能成立，正如蒙托寧和奧利夫在研究中預測的那樣。
儘管研究取得了這樣的進展，弦與5維膜的間的關係依然是一項假說，這是因為物理學家仍未成功將膜量子化。邁克爾·達夫、拉姆兹·胡里（Ramzi Khuri）、盧建新、魯本·米納西安（Ruben Minasian）和他們的研究團隊從1991年開始研究弦理論的一種特殊緊殊化，它將10維中的4維捲起來。如果只考慮包圍這些額外維度的5維膜的話，則那膜就正如1維弦一樣。於是這樣的話就能將之前弦與膜間的假說關係簡化成弦與弦之間的關係，而後者可被用於測試已經確立的理論技巧。
M理论 歷史與發展
普林斯頓高等研究院的愛德華·威滕在南加州大學1995年的弦理論研討會中講話時，提出了一套出人意表的理論，就是全部五種超弦理論實際上都是一種11維時空理論的不同極限個案。威滕的報告將之前關於S對偶、T對偶和弦理論含有二維和五維膜的全部研究成果都綁在一起了。互聯網在威滕報告後的數月內出現了數以百計的新論文，確認了膜在新理論中是有着重要角色的。今日這股研究熱潮被稱為第二次超弦革命。
在威滕報告後其中一項重要的發展就是1996年威滕與弦理論家彼得·霍扎瓦合作的研究。威滕與霍扎瓦使用了兩個10維邊界的分量來研究特殊時空幾何上的M理論。他們的研究為M理論的數學架構提供了線索，同時亦建議了如何把M理論與真實世界的物理聯繫起來。
一些物理學家最初指出新理論是膜的基本理論，但是威滕對理論中膜的角色存疑。霍扎瓦與威滕在1996年的一篇論文中寫道：
由於那種11維理論是超膜理論，但是仍然有理由去懷疑那個詮釋，我們會不負責地叫它作M理論，把M與membranes（膜）的關係留給未來解決。
在沒有理解M理論的真正意義和架構的情況下，威滕提議根據個人口味M應該代表Magic（魔術理論）、Mystery（神秘理論）或Membrane（膜理論），而這個命名的真正意義要等到理論更基礎的表述出現後才能下決定。
M理论 矩陣理論
矩陣在數學上是數字或其他數據的矩形陣列。矩陣理論在物理學上就是將矩陣標記用在數學表述中重要地方的某種物理理論。矩陣模型描述了在量子力學框架下一組矩陣的性質。
矩陣理論的一個重要例子就是由湯姆·班克斯、威利·費席勒、史蒂芬·申克爾和李奧納特·蘇士侃於1997年所提出的BFSS矩陣理論。這套理論描述了一組9個大型矩陣的性質。他們在論文中除了展示其他證明，還成功證明了11維超重力描述了這套矩陣理論的低能量極限。這些計算引導了他們提出BFSS矩陣理論與M理論完全等價。因此可以使用BFSS矩陣理論作為正確M理論表述的原型，以及在相對簡單的設定下研究M理論特性的工具。
在幾何學中引入座標一般都是有用的。例如，為了研究歐幾里得平面上的幾何，可以把平面上的所有點與一對軸之間的距離定義為坐標x和y。由於點的坐標在普通幾何中是一對數字，因此可以把它們相乘，而兩個座標的相乘結果並不取決於相乘的順序。那就是xy=yx。乘法的這種性質叫交換律，而幾何學與坐標的交換代數這個關係是大部份現代幾何學的起點。
M理论 矩陣理論
非交換幾何學是一門嘗試歸納這個情況的數學分科。這門學科改為考慮乘法不遵從交換律的數字相近物件（也就是說xy不一定等於yx的物件），例如矩陣，而不使用普通數字。這門學科的研究者想像這些非交換物件是一些更通用化“空間”概念中的坐標，然後利用與普通幾何學間的對比來證明這些通用空間中的定理。
阿蘭·科納、邁克爾·R·道格拉斯和阿爾伯特·施瓦茨在1998年發表的論文中指出矩陣理論的某些方面是由非交換量子場論所描述，那套特殊理論中的空間坐標是不符合交換性質的。它一方面確立了矩陣理論和M理論之間的聯繫，另一方面也確立了矩陣理論和非交換幾何學的聯繫。這很快就導致了非交換幾何學和其他各種物理理論間的重要聯繫相繼被發現。
M理论 AdS/CFT對偶
一些物體具有時間空間範圍，如電磁場等，而應用在這些物體上的量子力學就是量子場論。量子場論是粒子物理學研究基本粒子的基礎理論，而其中這些粒子是由基本場的激發所描述。而凝聚態物理學也會使用量子場論來模擬類似於粒子的準粒子。
物理學家們可以透過反德西特/共形場論（AdS/CFT）對偶來表述M理論及研究其性質。AdS/CFT對偶由胡安·馬爾達西那於1997年末提出，這項理論結果意味着在某些個案中M理論是等同於一種量子場論。AdS/CFT對偶除了為數學家和物理學家就弦和M理論的數學結構提供了啟發之外，它還為解決在傳統計算技巧無效區間中的量子場論提供了多方面的線索。
在AdS/CFT對偶中，時空的幾何是由愛因斯坦場方程中某些叫反德西特空間的真空解所描述。非常基本地來說，反德西特空間是一個數學模型，其中點與點間的距離概念（度規），與日常歐幾里德幾何中的距離概念不一樣。反德西特空間與雙曲空間有着密切的關係，而雙曲空間可用左圖的圓盤表示。左圖為由三角形和正方形所組成的密鋪。用某種方式可以為點間的距離下定義，使得所有三角形和正方形都是一樣大小的，並且圓周的外邊界與其內部任一點的距離為無限。
M理论 AdS/CFT對偶
現在想像一疊雙曲圓盤，其中每一片圓盤代表某時間的宇宙態。而由此形成的幾何物體就是反德西特空間。它看起來像實心的圓柱體，其中每一片截面都是雙曲圓盤。右圖中時間以垂直方向行進。這圓柱體的表面在對偶中有着重要的角色。反德西特空間跟雙曲圓盤一樣，它的彎曲方式使得內部任何一點與邊界面的距離為無限遠。
這樣的結構雖然描述了只有二維空間加一維時間的假想宇宙，但還是可推廣至適用於任何維數。雙曲空間實際上是可以超過二維的，把這些雙曲空間“疊起來”就能形成反德特空間的高維度模型。
M理论 AdS/CFT對偶
反德西特空間的重要特點在於其邊界（三維德西特空間的邊界看起來像圓柱體）。這種邊界有一個特性，就是在任何點的局部範圍都和閔考斯基時空很像，而閔考斯基時空就是非重力物理所用的時空模型。因此可以構建一套“時空”由反德西特空間邊界提供的輔助理論。而這項觀察正是對偶的起點，因為對偶把反德西特空間的邊界視為共形場論的“時空”。對偶主張共形場論相等於反德西特空間主體的重力理論，也就是說兩者可以像有“字典”的那樣將計算互相翻譯。一套理論中的每一件實體在另一套理論中都有對應的實體。比方說，重力理論中的單一粒子可能對應邊界理論中的某粒子集。此外，兩套理論的量化預測也是一致的，例如說重力理論中兩個粒子碰撞的概率是40%，那麼共形場論的對應粒子集碰撞概率也會是40%。
M理论 AdS/CFT對偶
AdS/CFT對偶其中一項特別的實踐指出，積空間上AdS7×S4的M理論等同於6維邊界上所謂的(2,0)理論。這裏“(2,0)”指的是理論中出現的特定超對稱。在這個例子中，重力理論的時空實際上為7維（因此標記為AdS7），以及額外4維的“緊緻”維度（由S4表示）。由於時空在現實世界中是4維的，最少在宏觀上是這樣的，因此對偶的這個形式並不能作為重力的現實模型。同樣道理，由於對偶另一邊的理論所描述的是6維世界，因此不能作為任何現實世界系統的可行模型。
然而，物理學家們已經證實(2,0)理論對研究量子場論的一般性質有重要作用。這套理論確實包括了不少數學上有趣的有效場論，而且引出了聯繫這些場論的新對偶。例如，路易斯·阿爾達伊（Luis Alday）、大衛·格約托和立川裕二（Yuji Tachikawa）證明了把曲面上理論緊緻化後，得出的是一種4維量子場論，而且還找到一種聯繫這套理論的物理和某些與曲面本身有關的物理概念的對偶，叫AGT對偶。理論學者們最近把這些概念開拓至研究以緊緻化降至3維的理論。
M理论 AdS/CFT對偶
(2,0)理論除了在量子場論的應用之外，它還在純粹數學中衍生出重要結果。例如，威滕使用(2,0)理論的存在性來為數學中一種叫幾何朗蘭兹綱領的假想關係作出“物理”解釋。威滕在後續的研究中證明了(2,0)理論可用於理解一種叫霍瓦諾夫同調的數學概念。霍瓦諾夫同調由米哈伊爾·霍瓦諾夫於2000年前後開發，是紐結理論的工具，紐結理論是研究各種不同紐結形狀並將之分類的數學分科。數學上(2,0)理論的另一種應用則是大衛·格約托、葛雷格·穆爾和安德魯·奈茨克（Andrew Neitzke）的研究，使用物理概念來推導出超凱勒幾何內的新成果。
AdS/CFT對稱的另一項實踐，就是指出AdS4×S7等同於3維上一種叫ABJM理論的量子場論。在這個形式的對偶中，M理論中其中7維捲了起來，餘下非緊緻化的4維。由於人們所處的宇宙的時空為4維，所以這個形式的對偶給出了某程度上較真實的重力描述。
在這個形式的對偶中出現的ABJM理論還有其他各種有趣的理由。由奧弗爾·阿哈羅尼（Ofer Aharony）、奧朗·伯格曼（Oren Bergman）、丹尼爾·賈弗里斯（Daniel Jafferis）和胡安·馬爾達西那開拓的ABJM理論，與另一種量子場論
陳-西蒙斯理論有着密切的關係。後者因其與紐結理論而被威滕於1980年末推廣開來。除此之外，ABJM理論還被用於解決凝聚態物理學難題用的半現實模型。
M理论 唯象學
M理論除了是一門吸引了巨大研究興趣的理論學科，還為真實世界物理模型的構築提供了結合廣義相對論和粒子物理學標準模型的框架。唯象學是物理學家利用較理論化的概念來構建真實自然模型的理論物理學分科。而弦唯象學則是弦理論中嘗試構建出基於弦和M理論的現實粒子物理模型的部份。
這些模型一般都是基於緊緻化。物理學家們以弦或M理論的10或11維空間為出發點，假定出額外維度的形狀。他們能透過所選取的大概形狀，構建出與粒子物理學標準模型粗略相近的模型，模型裏面還包括着未被發現的粒子，這些粒子一般都是與已知類似的粒子的超對稱伴子。其中一種從弦理論中推導出現實物理的常用方法就是以10維雜交理論為起點，並假設其6維額外維度的形狀類似於6維的卡拉比-丘流形。它是一種特殊的幾何形體，以數學家歐金尼奧·卡拉比和丘成桐命名。卡拉比-丘流形為從弦理論中提取現實物理提供了不少途徑。其他相近的方法可用於以M理論來構建出能某程度重現4維世界物理的模型。
M理论 唯象學
一方面是因為理論和數學上的難點，而另一方面則是因為測試這些理論所需的實驗溫度極高（比可預見的將來中技術上可行的還要高），所以現時並沒有實驗證據能一致地指出這些模型中的任一種是自然基礎的正確描述。因此引起了社群中的一部份人批評這種統一手法，以及質疑繼續研究這種難題的價值。
理論學者研究弦唯象學的另一手法，就是假設M理論7維額外維度的形狀與G2流形相似。這是一種由牛津大學數學家多米尼克·喬伊斯所構建的特殊7維形體。由於現時在數學上對G2流形的理解仍然很有限，因此物理學家要充份地開發這種弦唯象學的手法很有難度。
比方說，數學家和物理學家常常對空間假設一項叫“光滑”的數學特性，但如果想從G2流形中得出4維世界的物理就不能假設這特性存在。另一個難題就是G2流形並不是複流形，因此物理學家在此不能使用數學分科複分析的工具。還有決定性的難題是G2流形在存在性、唯一性和性質上都有不少的未決問題，而且數學家還沒有一套對這種流形的系統性搜尋方式。
M理论 唯象學
由於G2流形有着不少的難點，因此嘗試以M理論來構建現實物理理論時，主要都是用11維時空緊緻化這種較直接的方式。威滕、霍扎瓦、伯特·奧夫拉特及其他研究者開發了一種叫雜M交理論的方法。這個方法把M理論11維中的其中1維想像成環狀。若環狀很小的話，則時空實際上變成了10維。然後就可以假設10維中的6維形成了卡拉比-丘流形。若這個卡拉比-丘流形也被視為微小的話，則所得的理論為4維。
雜交M理論已被用於構建膜宇宙學的模型，其中可觀測宇宙被視為存在於高維度環繞空間的一張膜上。它還衍生出不需要依賴宇宙暴漲理論的另類早期宇宙理論。
音阶
音階在音乐理论中，一个音阶是按照泛音列或音高排列，並因其規律形成循環的一系列音符。一个音阶中的音符按照音高的上升而排列便是上行音阶，若音符按照音高的下降而排列则是下行音阶。
在巴洛克至浪漫主义时期（common practice period）的背景下，大部分甚至全部的音乐作品的旋律与和声都是建筑在单独一个音阶的音符上的，即一贯地使用大调或小调音阶中的音（并不是刻板的坚持一贯，而是总体上一贯使用，该音阶以外的音可能也偶尔出现），可以在五线谱开始处用调号标记出乐曲所使用的音阶。
由于使用同等的八度原则，音阶通常以一个八度排列，而排列更高的八度和更低的八度只是重复这一模式。表示一个音乐音阶将一个八度分割成一定数量的步数，而一步即是两个音符之间可以识别的距离（或者说音程，两个音之间的音高距离）。 无论如何，音阶中并不會出現同度音程，特别是在微分音音程中。
音阶
透过每一步音程距离的組合，可以把音阶分成不同的类型。例如，半音音阶的每一步音程距离都是半音音程，而大调音阶的音程模式則為：全音-全音-半音-全音-全音-全音-半音（一个全音等于两个半音）；小调音阶的音程模式則是：全音-半音-全音-全音-半音-全音-全音。基于各自所使用的音程模式，音阶又可分为大调音阶、小调音阶、全音音阶，半音音阶等等。
一个指定的音阶，是由其特有的音程模式和音阶中被称为主音或稱第一音级的指定音所定义。所谓的主音就是音阶中的第一个音，并且所采用的音程模式从这个音开始。通常，一个音阶的名称由它的音程模式和主音决定。例如，所谓C大调指的是用大调音阶的音程模式，並以C音（Do）为主音。
音阶用于建构音乐，因为音阶具有随意性，所以音阶的种类几乎无限多。任何的文化或音乐传统都有其惯用的音阶，透过一首乐曲的音阶就可能显示出其文化背景，甚至整个文化的曲调系统。例如，中国、苏格兰以及其他一些国家普遍应用五声音阶，事实上五声音阶是使用最为广泛的音阶。五声音阶常见的音程排列次序有：C-D-E-G-A-C。
音阶
西方艺术音乐基本上使用起源于古希腊音乐理论的自然音排列的七声音阶，即所谓調式音阶。在中世纪及文艺复兴时期时有12种音程排列方式，每种排列方式的全音和半音所处的位置不同，即12种调式，除了来自希腊人的7种调式外，其余6种与宗教音乐关系密切。当和声在音乐中的地位日益重要时，调式体系趋于瓦解，而被认为最适合应用于和声的两个调式则保留至今日，即是今日我们所使用的大调音阶和小调音阶。
在未开化民族和有古老文化的民族中都可以找到最简单的音阶，而最复杂的音阶则存在于最先进的文化之中。与较落后的文化相比而言，较发达的文化中，音阶被作曲家与演奏者作为一种规则，而且对于运用音阶的规则与传统也比较明确，同时音阶也被用作音乐的描述与分析的手段。复杂的音阶运用体系存在于许多民族之中，尽管许多国家之间音乐的风格差异很大，但就音阶在其中发挥的作用而言却有一些相似的地方。
音阶 各種較常見的音階
各音高以半音的距離所排列而成的音列。是一種「十二音音階」，但沒有人這樣稱呼。
多用於爵士音樂或現代音樂，以「全音」、「半音」…的規律所構建，當中以能形成減七和弦為其最大特色。
目前的西方音樂最常見的大調音階與小調音階都屬於七聲音階，大調與小調均有「自然音階」（維持原本的調號的音階）、「和聲音階」（特色為第六音與第七音之間為增二度音程，以及音階中的每個音分別作為根音的七和弦為七種不同的七和弦：大七和弦、小七和弦、屬七和弦、小大七和弦、增大七和弦、減七和弦、半減七和弦）「旋律音階」（特色為上行與下行不同，上行時使用高半音的第六音與第七音，下行時使用低半音的第六音與第七音，以讓音階的上行與下行更好唱）。
七聲音階也包括教會調式中的七個調式：愛奧尼亞調式（以C音開始使用七個白鍵的調式，與自然大調相同）、多利安調式（以D音開始使用七個白鍵的調式）、弗里幾亞調式（以E音開始使用七個白鍵的調式）、利迪亞調式（以F音開始使用七個白鍵的調式）、混合利迪亞調式（以G音開始使用七個白鍵的調式）、愛奧利亞調式（以A音開始使用七個白鍵的調式，與自然小調相同）、洛克里亞調式（以B音開始使用七個白鍵的調式）。
音阶 各種較常見的音階
從西周到春秋戰國，隨著音樂的蓬勃發展，中國音階由「宮、商、角、、羽」五聲，加上兩個偏音「變、變宮」，擴展成為七聲音階。以此二偏音為主音的音樂較為剛強激昂，故較少為人使用。此二偏音最主要乃扮演輔助音，如經過音、倚音、鄰音的角色，為襯托五聲之用。
全音音階為較受認識的六聲音階，另外藍調音階以及不少歐洲的民歌均採用不同形式的六聲音階。
於不少的民族音樂中出現，特別是東方音樂，中國、日本等的民歌便是採用了這種音階。印尼甘美蘭音樂中的另一種調式Slendro亦是五聲音階，同樣它是將一個八度平分為五個音。
四聲或以下的音階，理論上是存在的，但實際使用上，部份的民族音樂的確有用上四聲音階外，其他的都很少出現。
另外，例如波斯、阿拉伯一帶，以及印度等地方，由於他們有獨特的音律系統，能產生比西方音樂的12個半音－甚至24個微分音更多的音高，相對而言，他們的音階系統變會變得更為複雜。
英德海军协定
英德海军协定是英國和德国于1935年6月18日就两国海军军备力量所簽訂的条约。
条约主要规定：德国海军舰艇总吨位不超过华盛顿海军条约和伦敦海军条约所规定的大英帝国皇家海军舰艇总吨位的35%。在潜艇方面，德国保证，保有的潜艇吨位不超过大英帝国皇家海军潜艇总吨位的45%。
一般认为《英德海军协定》合法解除了《凡尔赛和约》对德国海军军备的限制。
扶餘國
扶餘國，古國名，亦作夫餘、鳧臾，由中国东北地区以扶余语为母语的古老民族所建立的国家，亦是中国东北地区第一个有史可考的国家。中原華夏族群將他們視為東夷之一，扶餘國從前2世紀立国到494年東扶餘國被高句麗滅國為止，歷時約700年。前期国都在今吉林省吉林市，后期国都在今吉林省农安县。扶余国是汉朝的属国，据《后汉书》记载，扶余国行政区划隶属玄菟郡，獻帝時，其王求改屬辽东郡。传说历代扶余王故去时，玄菟郡太守都赏以银镂玉衣的玉匣为葬具。
扶餘國 疆域
根據《後漢書》卷85的〈東夷列傳〉：
扶餘國，在玄菟北千里。南與高句麗（龍崗山脈），東與挹婁（有人說張廣才嶺），西與鮮卑接，北有弱水（松花江）。地方二千里，本濊地也。
扶餘的起源地位於今日中國吉林省的松花江流域，遼寧省昌圖縣、洮南市以北，至黑龍江省雙城市以南，皆其國土。今昌图縣之扶餘城即古扶餘王所居。扶餘最強盛之時，南達高句麗、東達挹婁、西接鮮卑，方圓約二千里（中國三国時代的一里約有今日450米，方圓二千里即約900公里的範圍）。
扶餘國 歷史
扶餘最早在史書出現的地方是《史記》，在衛滿朝鮮於前108年被滅國時就已存在。《三国遗事》传说解夫婁時，宰相阿蘭弗（有「右輔」的意思）假借「天帝」的話而篡位，解夫婁東遷。為分辨這兩個扶餘，史書一般稱前者為「北扶餘」，東遷後的為「東扶餘」（其實東扶餘也是北扶餘，只是金蛙與原北扶餘脫離關係）。至西漢時期，被劃入玄菟郡。汉武帝年，扶开始向汉朝进贡。大武神王殺帶素後扶餘開始衰退，汉顺帝永和元年（136年），扶王曾来到洛阳，晉書记载永和二年夫餘為百濟所侵西徙近燕。之後到了三國時代，遼東半島被公孫氏支配。後來扶受到鮮卑的攻擊，慢慢步向衰亡。至晉太康時，為慕容廆所破，旋即復國（扶餘王依慮自殺，子弟亡走沃沮，子依羅後即位）。346年慕容氏又攻擊扶餘（同時兩屬於慕容與高句麗），最後在北魏被勿吉所滅亡。唐薛仁貴征高句麗，嘗攻拔之。渤海國曾經在東扶餘故地建扶餘府，領扶州，仙州，扶州領扶餘，布多，顯義，鵲川四地。金朝置蒲與路（於農安故地置濟州），明朝置福餘衛，皆扶餘之音轉也。夫餘是最早從濊貊中脫離建國的部落。最早的扶餘人受濊貊人統治，後來濊貊人受扶餘統治。
扶餘國 歷史
扶餘人曾經有五批入高句麗，第一批是朱蒙離開東夫餘時帶去的，第二批是大武神王殺帶素時，帶素的從弟帶10000人來附，以椽那部置之，賜姓絡氏。第三批是曷思在鴨綠谷自立為王，其孫都頭於公元68年時降高句麗。第四批是廣開土王征服後扶餘時。第五批是公元477年扶餘王降高句麗文咨王時。高句麗的絕奴部由扶餘人構成（包括扶餘王）。
渤海國置扶餘府與鄚頡府，遼代置黃龍府管之，金代時已被當渤海人視之。
北扶餘是扶餘國最初發祥的地域。传说公元前239年由解慕漱创建北扶餘（公元前239年－公元前58年）。有人認為北扶餘是北夷索離國。建國的人是東明，他逃亡濊人中稱王。
解夫婁王東遷之後，王位由金蛙王和他的兒子帶素王順序繼承。到22年，帶素王與高句麗的大武神王開戰，大武神王攻入東扶餘首都，帶素王被殺，帶素王的三弟曷思帶同殘部退往鴨綠谷（殺當地海頭王），是為曷思王，建國後扶餘（其孫都頭於公元68年降高句麗）。285年，後扶餘再往東逃往沃沮地，即今日中國吉林省的延邊自治州。後來他們被廣開土王侵略，最後被長壽王征服。494年被勿吉击败，国王投靠高句麗，後扶餘滅亡。
扶餘國 歷史
卒本扶余是北扶余国的一个延续国。前86年，高豆莫（东明王）打败解夫娄夺到北扶余王位后，将北扶余改名为卒本扶余。卒本扶余在朱蒙继位时演化成高句丽。但又有考证认为高句丽和扶餘没有关系，高句丽发源于辽河地区，最初是扶餘的侵略者，后占据扶餘故土。
百濟的聖王在538年遷都之後，將原來的國號改名為南扶餘。百济王族也姓扶余。
扶餘國 政治體制
北扶餘、東扶餘時期，王位以世襲方式傳承，王以下有掌管四道的馬加、牛加、豬加、狗加（等同於部落首領）。王和四道諸加同樣有大使，大使者、使者（外使者，宮殿使者）等臣僚，而在諸加之下的階級依次為豪民（氏族首領）、下戶（百姓）、奴婢。實施嫡長子繼承制，如長子不肖，由諸加（有參政、議政，決定國家大事的權力）共推嫡次子與庶子為王。有誤時，諸加自戰，下戶（主要由濊人組成）擔糧供應，挹婁也是他們下戶，扶餘分別對他們邑落加以統屬，並向族長收貢品，至三世紀不能再忍受扶餘人苛征（黃初中叛之），扶餘數伐之，而卒不能服。
扶餘律法對犯法者嚴懲。殺人者死，沒其家人為奴、姦淫（不論男女）、忌妒罪（限女子，女家欲得回屍首，輸牛馬）死刑（暴屍於山上），盜竊罪賠償12倍。謀反者先火炙，後斬首，家人為奴。
扶餘國 社會文化
扶餘以農業和畜牧業為主（狩獵為輔），盛產名馬（駑者善養令肥）、赤玉、大珠，貂皮。社會盛行巫術，也會在戰爭時祭天占卜以預知吉凶。其占卜方式是殺牛而觀其蹄，如果牛蹄併躘即為吉兆。每年殷曆12月，扶餘皆舉行「迎鼓祭」（可能屬秋收祭典，其他穢系民族是十月祭天），人民飲酒歌舞，統治者赦免罪人。扶餘國與其他穢系民族不同，其他穢系民族是農業民族，扶餘國是農牧兼有。扶餘也重視農業，如作物失收，歸咎於國王，要殺或廢（認為王的神聖已失去）。
扶餘人認為人死後靈魂不滅，崇尚厚葬，甚至停靈5個月，以久為榮。王與諸加的葬儀更為講究，例如玉匣為棺、百人殉葬等等。居喪男女穿純白衣（平時也穿白衣），扶餘國早期居豎穴式木材住處，後有宮殿，倉庫與監獄。扶餘人下戶答話時跪地，與中原相似。吃食時用俎豆。
婚俗方面，扶餘社會容許一夫多妻，而且有兄長死，則弟娶嫂為妻的轉房婚風俗。扶餘國善於養馬，被高句麗繼承，朱蒙以善於養馬出名，他那匹馬叫果下馬，高句麗人也善於騎射，四出道中有馬加（扶餘王始祖東明曾被馬所救），象徵扶餘人對馬有圖騰崇拜。
扶餘國 現代研究
香港大學語言學者金鐘，經由語言學考證，認為百越族的分支北上，建立了夏朝與扶餘。
扶餘國 延伸阅读
[在维基数据编辑]
《欽定古今圖書集成·方輿彙編·邊裔典·扶餘部》，出自陈梦雷《古今圖書集成》
《後漢書/卷85》，出自范晔《後漢書》
《三國志/卷30》，出自陳壽《三國志》
《晉書·卷097》，出自房玄齡《晉書》
加速度
本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用  表示；而其大小則用  來表示。
加速度是力学中的一个物理量，是速度對时间的变化率，描述速度大小变化的快慢和變化方向。加速度是一个矢量，主要应用于经典物理当中，一般用字母表示，在国际单位制中的单位为米每二次方秒（）。
在经典力学中，牛顿第二定律说明了力和加速度成正比，這定律又稱為「加速度定律」。假設施加於物體的淨外力為零，則加速度為零，速度為常數，由於動量是質量與速度的乘積，所以動量守恆。在電動力學裏，呈加速度運動的帶電粒子會發射电磁辐射。
加速度 简述
简单地说，速度描述了位置是如何变化的，而加速度描述了速度是如何变化的。比如，水平地向前扔出一个物体，起初它的速度朝向正前，然而由於重力它开始在向前的同时向下坠落，即其速度改变了。这里改变物体速度的主要是地球的重力引起的重力加速度。
加速度具有向量性质，即需要用大小和方向同时描述一个加速度。在光滑水平面上向前运动的物体，如果向左或向右施以力，即给予了不同的加速度，则其速度会发生变化（包含了速率及方向），然而向左的加速度和向右的加速度显然引起了不同的效果。同样，施力的大小不同，引起的加速度不同，最终的结果也不一样，亦可以從向量的加成性來看。作为一个矢量，加速度的叠加和分解分别遵循平行四边形法则和三角形法则。
具體而言，加速度描述的是速度随时间的变化率。需要注意的是，由于速度也是矢量，因此加速度不为零的物体速度的大小（称之为速率）也不一定会发生变化，实际上，如果加速度保持与速度垂直，速度大小就一直不会改变，同时方向一直改变。这种情况在生活中最常见的是圆周运动，比如在被拴在一端固定的线的另一端的一个小物体在线保持绷直时做的运动，又比如带电粒子在仅受静磁场的洛伦兹力时做的运动。
加速度 简述
设质点A呈一維运动，时刻位于处，经过时间后位于处，则定义质点A在时刻的瞬时速度（简称速度）为
其中，表示位移對时间的一阶导数，在时间-位移图上表现为求斜率。
首先，定义时刻到时刻之间的平均加速度为
平均加速度粗略地表示了在该段时间内物体速度的变化情况。如果越小，该段时间内速度的波动就越小，描述的速度变化情况也就越精细，从而定义质点A在时刻的瞬时加速度为
瞬时加速度，简称加速度:21。进而有
在直线运动时，矢量約化为带符号的标量，其绝对值表示该物理量的大小。速度为正表示向右，速度为负表示向左（二維空間座標中）。加速度与速度方向相同（即符号相同）时表示物体不断加速，不同则表示物体不断减速。
右图画出了三个质点在从坐标原点以相同的速度出发，由于分别拥有正、零、负的加速度而导致其位置关于时间的曲线。可以将其想象为在光滑桌面上，三个木块以相同初速度，沿斜面向下、沿水平面、沿斜面向上滑行。
在位移-时间图上，加速度由曲线的凹凸性表示，加速度为正的部分表现为凸函数，反之为凹函数，亦可以從微分的角度來分析。
加速度 简述
设质点A在空间中运动，原点O指向A的矢量为其矢径，则可类似定义其速度矢量和加速度矢量为:24
右图表现的是一个质点沿一曲线运动的轨迹，表示出了两次微分的过程，为了清晰表示，这里使用差分（并不趋于0）近似代替了微分，因此表现的是平均速度和平均加速度。可以看出，加速度与速度都具有方向和大小，并且即使在同一时刻两者方向也不一定相同。加速度与速度方向平行的分量表示速度大小的变化率（相同则加速，相反则减速），而与速度垂直的分量表示速度方向的变化率（速度矢量转动的角速度）。
在足够小时，可以将那一小段曲线运动（称作元弧）近似看作直线运动或圆周运动:30。
在经典物理下，即速度远小于光速、研究宏观物体时，可以使用伽利略变换来研究不同参考系间的加速度的联系，簡單來說就是座標間的轉換，但仍有保持一定的不變量:32：
其中，为物体在参考系下的加速度，为物体在参考系下的加速度，为参考系在参考系下的加速度。
加速度 简述
考虑站在地面看火车上的人抛出一个小球，这个公式表达：小球相对于地面的加速度，等于小球相对于火车的加速度加上火车相对于地面的加速度。这个式子是矢量表达式，即三个加速度矢量的方向不在同一条直线上时，要使用矢量加法计算。
加速度最主要的应用之一是牛顿第二定律。简单地说，牛顿第二定律表明:57，感受到合外力的作用，物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比，加速度方向沿合力方向，在国际单位制中表示为
其中表示物体所受合外力，为物体质量，为物体的加速度。
在古典物理下，牛顿第二定律廣泛适用。此外，牛顿第二定律要求所处参考系为惯性参考系。由于经典物理的研究几乎都会或多或少地涉及到物体在力的作用下的运动，又由于牛顿第二定律和伽利略变换极具简洁性，所以，牛顿第二定律是經典動力學裏的重要基礎定律，質點運動亦然。
當帶質量物體加速時，慣性是物體維持原有運動狀態的傾向，慣性力是對於這傾向的衡量。因為慣性力實際上並不存在，只有原本將該物體加速的作用力實際存在，因此慣性力又稱為假想力。更具體而言，根據牛顿第二定律，
其中，是第個作用力，是物體的加速度。
加速度 简述
重新編排，可以得到
設定慣性向量，這物體的動力系統滿足方程式
想像這慣性向量為由於加速度運動而產生的一種力，稱為慣性力。因為慣性力與所有作用於這物體的外力的向量總和為零，這動力系統可以視為處於動力平衡狀態。藉著這機制，可以將動力系統約化為靜力系統，用靜力學發展出的方法來解析動力問題:88ff。
惯性力在平日生活中其实很常见，例如，停止不動的火车突然向前方加速，则所有站立乘客都会向後方倾移，這便是惯性力效應，從另外一個角度而言也是為了提供乘客們有足夠的摩擦力來進行移動。
将位移對于时间进行一阶求导得到了速度，二阶求导得到了加速度。可能会想到，可以通过进行三阶求导来得到一个诸如加加速度的物理量。
加速度 简述
在工程学中经常需要用到加加速度，特别是在交通工具设计以及材料等问题。交通工具在加速时将使乘客产生不适感，这种不适感不仅来自于加速度，也与加加速度有关。在这种情况中，加速度反应人体器官在加速度運動時所感受到的力（见牛頓第二定律），加加速度则反应这作用力的变化快慢。较大的加加速度将会使人体产生相当的不适感，例如在电梯升降，汽车、火车等加速和转弯的过程中（在这些情况中加速度和加加速度的效应一般会同时存在）。人體需要時間適應加速度的變化，假若加加速度超過安全標準，則可能會發生像車禍造成的頸部扭傷（whiplash）一類的人體傷害。因而在设计交通工具时加加速度是必须考虑的因素。
在物理學裏，加加速度现在主要应用在混沌理论領域。
角加速度涉及繞著固定轴轉動的物体，例如，想象一个圆盘和一个垂直固定於其中心的木棍，两隻手合拍住木棍并前後磨擦，造成木棍與圓盤共同轉動（例如，在地上高速旋转的陀螺，绕著固定点轉動）。在圆盘上做一个标记（如一条半径），则繞著固定轴轉動的物体可以简单地用标量角弧（即该标记转动的角弧）來做定量描述。
旋轉運動可以與直线运动相类比：位移、速度、加速度，分别对应於角弧、角速度、角加速度。直线运动中已有的定律和方法可以直接带入，用於旋轉運動，例如，使用已有的匀加速直线运动理论来研究匀角加速度固定轴转动:249。
在国际单位制中，角加速度的单位为弧度每二次方秒（）。其定义式为
其中，為物體角加速度，为物体角速度，为物体转过的角弧。
加速度 加速度的分解
处理关于空间加速度矢量的问题，除了直接计算矢量之外，更多的时候可以将加速度按照适当坐标轴分解，即将矢量形式的加速度表示为相互独立的不同方向上的标量的形式。因为标量的计算要容易很多，因此这是解决问题常用的方法。
在平面直角坐标系中，
其中和分别为x、y坐标轴上的单位矢量，皆为常矢量。
这种分解方式的优点在于，形式简便，思维简单；因为单位矢量不会变化，故质点在二个方向上的投影等价于直线运动，并将其叠加，使得问题完全化为代数问题，并且可以直接使用直线运动的已有结论:18。
在二维空间裡，极坐标系用半径坐标  、角坐标  来表示質點的位置。半径坐标是極點与質點的直线距离；角坐标是極點与質點的连线对於极轴的角弧。在任意点的两个单位矢量分别为沿半径向外的和垂直于半径指向角坐标正方向的。不論是直角坐標或是極坐標都可以互相來駔變換，坐標和坐標之間有一定的轉換量，使用以方便所在的坐標系為主。
從极坐标  和  可以计算出直角坐标：
在极坐标系中，位置、速度、加速度分别为
两个单位矢量、会随质点所处位置不同而变化，并可通过分析得出结论，在质点运动的时候:27
加速度 加速度的分解
其中，经过微小时间後，单位矢量、的微小变化分別為、。
應用微分的莱布尼兹法则
在极坐标系下，速度、加速度分別為
假設一個質點移動於二維平面。在質點軌道的任意位置，二維自然坐标系的一个坐标轴方向（切向）保持与軌道切線方向平行，另一个坐标轴方向（法向）則與軌道法線平行。分解按右图。向量可以無限地做拆解，所以只需要選擇對於分析最有利的為主！通常以切線方向和法線方向來分解。
简单地说，加速度的切向分量表示速度大小的变化，加速度的法向分量表示速度方向的变化，即
其中，为此时刻的速度大小，为此时刻的曲率半径:24。
若质点以不变的速率（速度大小）沿著圆周繞著圆心运动，则质点呈匀速圆周运动，质点具有向心加速度，其方向保持沿半径方向向裏（因此不断变化），大小为
其中，是角速度。
這公式也可以从极坐标系分解中，代入与匀速圆周运动相关的特殊值得到。更一般的情况下（非匀速圆周运动），以矢量来表示，
在矢量式中，令沿半径向外为正。在平面的情况下，该矢量式約化为上述标量式，这时会得到一个负号，通常以圓座標來表示最為合適。
加速度 加速度的分解
假设，在一根绳子的一端系上一个小物体（比如石頭），另一端握在手中，大致保持手不动而水平旋转，则手会明確地感受到绳子的拉力，该拉力的反作用力在绳子的另一端表現為向心力，提供小物体的向心加速度。当转得越快，向心力会越大，可以定性地验证上述向量式。从这个实验，可以看出，向心加速度总是使物体趋向于朝著圆心做运动；如果没有绳子施予向心力，物体一定会飞奔出去。
再舉一个例子，在游乐场的巨大旋转圆盘上，大部分遊客都會站立不稳，总是会向外摔倒，這是因為缺乏向心力施予於遊客。在旋转圆盘的非惯性系中，遊客會感受到慣性力，但由於缺乏向心力，無法達成平衡狀態，因此被向外“甩”出去:96-100，這慣性力又稱為离心力，人们以这个原理制成了离心机。
上述公式不但對於从匀速圆周运动成立，也可以應用於各种圆周运动、甚至任意曲线运动，只是上述的和应理解为该时刻的瞬时物理量，应以曲率半径替代，表示的是物体的加速度在垂直于路径方向的分量。
加速度 加速度的分解
如勻速圓周運動圖所示，某一时刻质点速度为，极短时间过后，质点沿圆周前行，速度变成。因为是匀速圆周运动，速度大小保持为，但方向会保持与圆相切（垂直于半径），不断改变。关注图的左上部分，当使用弧度值时，速度大小的改变在极小时近似于，方向大约沿半径向裏，则该段时间内的平均加速度大小为:23
其中，角速度。
以上“近似”在时精确成立。又因为
所以，
給定固定参考系S與旋轉参考系S'，從固定参考系S觀察，旋轉参考系S'以勻角速度轉動。移動於旋轉参考系S'的質點因為運動速度而產生的偏轉效應，稱為「科里奥利效应」，這是為紀念法国科学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利而命名。
加速度 加速度的分解
舉例而言，設想一个巨大的圆盘在地上绕著定點匀角速度轉動（定點運動），而這定點為圆盤的圆心，在圆盘上沿半径方向有一个直导轨，一个物体被限制在导轨上运动，从圆心匀速向外移动。從地上（固定參考系）觀察，物體的軌跡不是一条直线，而是一条弧形或者螺旋形路线，物体也會感受到導軌的約束力，其方向垂直於導軌，並且指向圆盘旋轉方向（不是角速度向量的方向），這約束力促使物體朝著圆盘旋轉方向加速，使物體的軌跡呈弧形或螺旋形。從圓盤（旋轉坐標系）觀察，物體所感受到的科里奥利力會與導軌施予的約束力相抵消，因此，物體只會呈直線運動。假若，導軌不存在，則物體會逆著圆盘旋轉方向以科里奥利加速度運動。
在科里奥利效应裏，参考系S'的物體的柯里奧利加速度與感受到的科里奥利力分別為:100-103
其中为科里奥利加速度，为参考系S'在参考系S中的角速度矢量，为物体在参考系S'中的速度矢量。
在气象学裏，科里奥利力使得熱帶氣旋在沒有強引導氣流影響下移向兩極。 熱帶氣旋靠近兩極部分含有東風，科里奥利力會將東風拉向兩極；靠近赤道部分含有西風，科里奥利力會將西風拉向赤道。在地球上越接近赤道科里奥利力會越弱，所以科里奥利力影響熱帶氣旋靠近兩極部分會較靠近赤道部分為多。因此，在沒有其他引導氣流抵消科里奥利力的情況下，北半球的熱帶氣旋一般會向北移動，而南半球的熱帶氣旋則會向南移動。
科里奥利力也會開啟氣旋系統的旋轉，但驅動高速度旋轉的主要因素，不是科里奥利力，而是凝結熱。
給定固定参考系S與旋轉参考系S'，從固定参考系S觀察，旋轉参考系S'以非勻角速度轉動。從旋轉参考系S'觀察，物體因這非勻角速度而感受到的虛設力（fictitious force）稱為「歐拉力」，產生的加速度稱為「歐拉加速度」。歐拉力與歐拉加速度之間的關係式為
設想一个巨大的圆盘在地上绕著定點轉動，而這定點為圆盤的圆心。在圓盤的非圆心位置固定一个物体。圆盘呈非勻角速度運動，則從旋轉参考系S'觀察，延著物体的圓形軌跡切向（不是角速度向量的方向），此物体的受力是歐拉力。
欧拉加速度的一般公式为:100-103
其中，是物體在旋轉参考系S'的位置。
欧拉力为:100-103