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正则形式的博弈 一个实例
有种博弈是参与者同时（或至少在做出行动前不观察其他参与者的动作）做出行动，并按照上述已做出行动的组合获得收益。右边的矩阵是这种博弈得正则形式的表述方式。例如，如果甲做出行动“顶”，而乙做出行动“左”，则甲得到收收益4，乙得到收益3。在每个回合，第一个数字代表排参与者（此处为甲）的收益，第二个数字代表列参与者（此处为乙）的收益。
对称博弈（其收益不是依赖于参与者选择的动作）常常被表述为只有一种收益，即竖排参与者的收益。例如，左右两边的收益矩阵表述的是同一个博弈。
正则形式的博弈 正则形式的使用
收益矩阵有助于剔除劣势策略，而且经常被用于说明这个概念。例如，在囚徒困境中（右图），参与者会发现因为其他人的背叛，合作成了严格劣势策略。参与者会比较每列的第一个数字，在这个例子中，3>2且1>0。这表明无论横排参与者怎样选择，竖排参与者选择背叛都比较好些。类似地，参与者会比较每列的第二个数字，同样也是3>2且1>0。这说明无论竖排参与者怎么做，横排参与者选择背叛都比较好些。这就证明了此博弈唯一的纳什均衡是（背叛，背叛）。
这些矩阵只表述同时（或者更一般地，信息是不完美的）做出行动的博弈。上述矩阵不能表述甲先做出行动，被乙观察到，然后乙再做出行动的博弈。因为在这个例子中，无法确定乙每次的策略。为了表述这种连续博弈，我们要列出乙在博弈进行期间所有的行动——尽管根据实际情况，某种行动决不会出现。和前面一样，在这个博弈中乙有两种选择，左和右。与前面不一样的是，视甲的行动不同而定，乙有四种策略。这些策略是：
右图是这个博弈的正则形式的表述方式。
正则形式的博弈 一般形式
为了用把博弈表述成正则形式，需要提供下列数据：
一个纯策略组合是参与者策略的联合，这是一个m元组
则有
我们用Σ来表示策略组合的集合
收益函数形如
其预期解释是博弈结束时给予单个参与者的奖品。相应地，为了完整地说明一个博弈，收益函数必须在参与者集 P= {1, 2, ..., m}中对每个参与者详细说明。
定义：一个正则形式的博弈的结构形如
这里 P = {1,2, ...,m}是参与者集合，
是纯策略集合的一个m元组，每个纯策略对应于一个参与者，而
是收益函数的m元组。
没有理由在前面的讨论中，把参与者数量有限或每个参与者的策略有限的博弈排除在外。因为要用到泛函分析的技巧，关于有限博弈的研究非常艰深。
正则形式的博弈 参考文献
J. von Neumann and O. Morgenstern, Theory of games and Economic Behavior, John Wiley Science Editions, 1964. This book was initially published by Princeton University Press in 1944.
蜜雪兒·威廉絲
米歇尔·威廉斯（英語：，1980年9月9日—），美國女演員、歌手。她于1990年代初在电视上出道，在1998年至2003年间凭借WB電視網青春剧《恋爱时代》中的简·林德利一角取得知名度。她也开始接拍长篇电影，包括《月光光心慌慌7》（1998）、《迪克》（1999）和《我的忧郁青春》（2001）。
自2000年代起，威廉斯主要出现在独立剧情电影中，在影评界广受好评。2005年电影《断背山》是她职业生涯的代表作品之一，使她获得了奥斯卡最佳女配角奖提名。她随后参演了《搖滾啟示錄》（2007）、《纽约提喻法》（2008）和马丁·斯科塞斯执导的《隔離島》（2010）。威廉斯在2008年影片《温迪和露西》中的流浪者角色为她赢得了赞誉，她在《藍色情人節》（2010）中与瑞恩·高斯林演对手戏，获得了奥斯卡最佳女主角奖提名。2011年，威廉斯在《我与梦露的一周》中出演玛丽莲·梦露，赢得了金球獎最佳音樂及喜劇類電影女主角奖，也获得了她的第三个奥斯卡奖提名。2017年再憑著《海邊的曼徹斯特》獲得奥斯卡最佳女配角奖提名，而在2022年又憑藉《法貝爾曼》三度獲提名奥斯卡最佳女主角奖。
蜜雪兒·威廉絲 生平
威廉斯出生于美国蒙大拿州的卡利斯佩爾。母亲卡拉·英格丽（，娘家姓“斯文森”），是一位家庭主妇。父亲拉里·理查德·威廉斯，是一位写手兼期货交易员，还两次竞选共和党参议员。她的父母分居，她有一个妹妹佩吉（）和三个异父或异母同胞。威廉斯有挪威、英格兰、德国、丹麦、瑞士、瑞典、苏格兰和威尔士血统。小时候的她孤僻不合群，她说：“我的确与父母保持距离，在一定程度上到现在也是如此……我发现自己这样过得不错。我不知道为什么。”威廉斯九岁时，全家搬到加州圣地亚哥。她在早年观看了当地剧团的《汤姆索亚历险记》后开始对表演产生兴趣。
1990年代早期，威廉斯在《一步一步来》、《男人唔易做》等电视节目中客串，开启了演艺生涯。1993年，她在电视剧《护滩使者》中出演了布里吉特·鲍尔斯（）一角。她在冒险片《新灵犬莱西》（1994）中初登大银幕。在科幻片《异种》（1995）中，她扮演了少女时期的女主角，该角色拥有外星人和人类结合的基因，成年时期的演员为娜塔莎·韓絲翠。随后，她出现在电视电影《还我清白》（，1996）中，标志着她转向剧情片。她还在电视电影《杀死我的老师》（1997）中扮演了学生苏珊的极客小团体成员。
蜜雪兒·威廉絲 生平
15岁时，为了不受儿童劳动法影响，威廉斯在父母的同意下申请解除他们的监护权，以便能更好地追求演艺事业。因遭到严重的霸凌，她在加州索拉纳海滩的圣达菲基督学校高级分部完成9年级后退学。之后，她在父亲的指导下在家自學，从远程教育机构取得了普通教育發展證書。
她搬到洛杉矶，很快在青春剧《恋爱时代》中拿到了一个重要角色。该剧是主创凯文·威廉姆森半自传体剧集，故事基于他的早年生活。威廉斯日后说，她在当时认为自己从15岁起就懂得了她需明白的一切。她于2011年表示自己选择脱离父母监管是受了其他年轻演员的影响。1997年，威廉斯和几位演员朋友因不满得到的角色一起创作了一篇剧本，标题为《眨眼》（）。剧本被售出，但没有进一步发展。
《恋爱时代》中的角色使威廉斯与其他几位主演詹姆斯·范德比克、姬蒂·荷姆絲和約書亞·傑克遜一起成名。她当时17岁，扮演简·林德利一角，为了拍摄剧集搬到北卡罗来纳州居住。她觉得自己和角色的相似之处是她们都成长得“太快了”，在《今日美國》的采访中，她将自己的角色描述为“这个稳重、无忧无虑的女孩也能与魔鬼搏斗”。她说出演《恋爱时代》使她能自己选择项目，她还表示：
蜜雪兒·威廉絲 生平
威廉斯也继续出现在电影中。她的第一部主流作品是1998年的恐怖片《月光光心慌慌7》。该片取得了商业成功，以1千7百万美元成本获得了5千5百万票房。她与克里斯汀·邓斯特共同主演了1999年的喜剧片《迪克》。该片是对导致美国总统尼克松辞职的水门事件的戲仿。她开始接拍更有挑战性的影片，在女同性恋题材电影《戀戀模範生》（1999）中出演一个小角色，该片由潔米·巴比特导演。
1997年，威廉斯跟随父亲的脚步，参加罗宾斯世界冠军杯期货交易竞赛（），用起始的1万美元获得了超过10万美元，赢得了该项赛事。凭借900%的获利率，她成为了该赛事自1984年首次举行后排名第3高的冠军。
2000年，她出演了电视电影系列《如果墙会说话2》。这个系列有三个部分，分别讲述了女同性恋情侣在同一地点不同时期的故事。威廉斯和科洛·塞维尼出现在第二部中，表现了1972年女权运动中苦涩的分裂。《娱乐周刊》影评人肯·塔克（）赞扬了塞维尼的表现，但认为威廉斯“努力咧嘴笑以显得顽皮”，把角色演的过火了。
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从这时起，威廉斯开始参与观众群较小的獨立電影。“我感觉自己没有用一种特别闪耀、引人注目的方式工作”，她对《时尚》杂志说，“如果你不特意去寻找它们，你会错过那些我参演的令我感到自豪的电影。”她和安娜·弗里尔共同主演了2001年影片《没有你的我》。该片收获的评价褒贬不一，爛番茄网站上的65篇影评得出的新鲜度为66%。她的下一部作品是2000年的《我的忧郁青春》，该片由姬絲汀娜·莉芝主演，改编自伊丽莎白·伍尔茨的同名自传，讲述了与重性抑郁障碍作斗争的经历。被问及扮演女主角的室友是否有趣，威廉斯说：“我认为这个角色需要帮助女主角。一个像这样（用拳拍击她的手）站立的人，让女主角能坚持和抑郁症搏斗。”
下一年，她在《利蓝的美国》（2003）中扮演一位被谋杀男孩的姐妹。影片所获评价不佳，《环球邮报》的连姆·蕾西（）称其“既没有深刻见解，也没有精良制作”。同年，威廉斯参演了喜剧剧情片《下一站，幸福》。片中男主角是个住在废弃火车库房的侏儒（彼特·丁拉基饰演），与威廉斯饰演的图书管理员发展出了一段友谊。其他参演的明星有鲍比·坎纳瓦尔和派翠西娅·克拉克森，全体演员获得了美國演員工會獎最佳群戏的提名。
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电视剧《恋爱时代》于2003年完结后，威廉斯承认难以找到合适的角色，她说自己被视为一个“流行一时的年轻美女”（）。她在威廉斯顿戏剧节上参演了契诃夫的舞台剧《櫻桃園》，与琳达·伊蒙和杰西卡·查斯坦合作。
溫·韋德斯在创作《迷失天使城》（2004）剧本时把威廉斯预想为其中的角色，该片探寻了美国在后911时代的焦虑和理想的幻灭。威廉斯在其中扮演流浪汉收容所的工作人员拉娜（），试图与越战老兵舅舅取得联系。她获得了2006年獨立精神獎最佳女主角的提名。随后，她出现在影片《假想英雄》（2005）中，剧情围绕儿子自尽对一个郊区家庭的影响。该片的全球票房收入不到30万美元。她与歌手米特·洛夫共同主演了年代片《一杆进洞》，它是导演理查德·莱德斯的首部剧情长篇，没有引起多少关注。
威廉斯少见地出现在喜剧片中，参演了迈克尔·修华特自编自导自演的《巴克斯特》（2005）。这部电影的大多数评价为负面，但威廉斯收获了赞扬。
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威廉斯在2005年影片《断背山》中的表现赢得了大众的认可。该片由李安导演，讲述了埃尼斯·德·玛尔和杰克·特威斯特之间的同性爱情（两角色分别由希斯·萊傑和杰克·吉林哈尔扮演）。威廉斯扮演了埃尼斯的妻子阿尔玛（），在片中目睹两位男主角的拥抱后意识到他们之间关系的真相。选角导演艾薇·考夫曼在观看了《下一站，幸福》后建议李安让威廉斯出演阿尔玛。这部电影成为了票房大热门，以1千4百万美元成本在全球席卷1亿7千8百万美元票房。它也以8项提名领跑第78届奥斯卡金像奖，包括威廉斯的最佳女配角奖提名。该片最终赢得了3项奥斯卡奖。威廉斯在出席颁奖典礼时穿的橙黄色王薇薇礼服裙被《柯夢波丹》杂志称赞为史上最佳奥斯卡礼服之一。
蜜雪兒·威廉絲 生平
威廉斯在产子后以《雄鹰垂危》（2006）一片回归。该片讲述了乔治（保罗·吉亚玛提饰）为试图寻找人生意义训练了一只野生红尾鵟。威廉斯扮演了乔治外甥弗雷德（邁克爾·皮特饰）的女友，是唯一理解乔治愈发沉迷其中的人。这部电影在美国国内仅在一家影院上映，入账7,000美元票房。在完成生产的5个月后，威廉斯回到《最炎热的国度》（2006）的摄影机前。该片由伊森·霍克改编自他1996年出版的小说。影评人给予了负面评价，觉得它过于自我沉迷。《綜藝》杂志的莱斯利·菲尔普林（）认为让威廉斯扮演主人公的前女友之一是大材小用。影片于8月24日开始了小范围的公映，最终的票房成绩为137,340美元。
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威廉斯在鲍勃·迪伦的传记片《搖滾啟示錄》中出演了安迪·沃荷的缪斯女神伊迪·塞奇威克。2006年10月，她签约影片《玩叛游戏》（2008），饰演一位勾引伊万·迈克格雷戈角色的金发女郎。威廉斯和迈克格雷戈在同年上映的《燃烧弹》中再次合作，该片有关恐怖袭击后发生的余波，改编自克里斯·克利夫2005年的同名小说。她在片中扮演了主人公，一位有婚外情的英国母亲，在袭击中失去了丈夫和儿子。《獨立報》的罗伯特·汉克斯（）评论该片“草率”，认为威廉斯值得更好的电影。
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随后，编剧查理·卡夫曼因欣赏威廉斯在《迪克》中的表现让她参演自己的导演处女作《纽约提喻法》（2008），其他演员有菲臘·西摩·荷夫曼和艾米莉·沃森。该片成为了一个票房炸弹，但受到了媒体称赞，出现在许多影评人的年度十佳名单中。威廉斯主演了小成本制作的低调剧情片《温迪和露西》，由凯莉·雷查德执导，讲述了居无定所的温迪在经历了一系列挫折后寻找她的爱犬露西，试图开始新生活的故事。威廉斯与其他人（包括导演）的观点不同，她不觉得该片令人沮丧，说：“我个人喜欢看这种类型的电影，感到了安慰，因为它们减轻了我的孤独。”作为《温迪与露西》的女主演，威廉斯也喜欢影片的纪实风格。《休斯敦纪事报》的艾米·布兰科尔（）说她的表演是全片的关键，是“一项举足轻重的成就”。多伦多影评人协会授予了威廉斯最佳女主角奖，也将该电影选为最佳影片。2009年影片《猛犸象》让威廉斯到瑞典、泰国和菲律宾拍摄。她和蓋爾·賈西亞·貝納演了一对面临全球化生活挑战的夫妻。该片是瑞典导演卢卡斯·穆迪森的第一部英语电影。
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威廉斯在马丁·斯科塞斯执导的《隔離島》中出演女配角，一位出没在男主角（莱昂纳多·迪卡普里奥饰）梦中的已逝妻子。这部心理惊悚片改编自丹尼斯·勒翰2003年的同名畅销小说。它原定于2009年10月首映，但推迟至2010年2月19日才上映。该片在超过2,900家影院收入了4110百万美元，成为了威廉斯作品中发行规模最大、首映周末成绩最佳的影片。同年12月，她在浪漫剧情片《藍色情人節》中与高斯林一起饰演一对婚姻出现问题的夫妻。编剧兼导演德里克·斯安弗朗斯让两人在一个月中的白天住在一起，以便进入角色。威廉斯日后说这段经历很棒，希望自己在当时能更加享受这一过程。该片在2010年的圣丹斯电影节、戛纳电影节和倫敦影展上放映，受到了影评人的青睐。两位演员都收获了赞扬以及多个奖项的注意。威廉斯获得了金球奖和奥斯卡奖的最佳女主角提名。
西部片《米克的近路》是威廉斯和导演雷查德的再次合作，拍摄于俄勒冈州柏恩斯。该片基于1845年发生在奧勒岡小徑上的历史事件改编，讲述了西部向导史蒂芬·米克带领大篷车队伍穿越一片沙漠的险恶旅程。这部阴郁的年代电影在第67届威尼斯国际电影节上首映后受到良好反响，于2011年4月8日开始了小规模公映。
威廉斯在2011年英国剧情片《与梦露的一周》中赢得了扮演玛丽莲·梦露的机会，其他候选人有姬·韓遜、斯嘉丽·约翰逊和艾米·亚当斯。该片改编自科林·克拉克的两本小说，描述了1957年影片《游龙戏凤》的摄制过程。威廉斯一开始害怕接下这个角色，拒绝了邀请。她解释道：“无论是外形还是声音，她的一切都和我不同。”最终，她觉得这个机会太好了，不应放弃。威廉斯为了片中的唱歌部分上了声乐课程，因为假唱不自在。她凭此片赢得了金球獎最佳音樂及喜劇類電影女主角奖。威廉斯在下一部作品《跳支华尔兹》中与塞斯·羅根一起扮演一对年轻夫妻，该片由莎拉·波莉执导，摄于加拿大，探讨了一夫一妻制和婚姻中的忠诚问题。威廉斯和詹姆斯·法蘭科共同主演了华特迪士尼影片的前传片《魔境仙踪》，该片发行于2013年3月8日。她还签约出演该片的续作。2013年7月，她成为了路易·威登手提包的新代言人。
威廉斯在音乐剧《歌厅》重排版中扮演歌女萨利·鲍尔斯一角，首次亮相百老汇舞台。这一版于2014年4月24日开演，她于2014年11月9日结束自己的任期。同年，威廉斯主演了二战背景的爱情片《法国战恋曲》，改编自同名小说。她扮演了一位爱上德国士兵的法国村女。
蜜雪兒·威廉絲 私生活
2004年，威廉斯和希斯·萊傑在他们共同参演的《断背山》片场相遇后开始约会。2005年4月末，《人物》杂志首先报道了两人将会有孩子的消息。同年，威廉斯生下他们的女儿玛蒂尔达·罗斯·萊傑（）。他们在恋爱期间一起居住在纽约布鲁克林。到2007年9月，这对情侣已和平分手，结束了三年的恋情。关于分手，《人物》引用了威廉斯告诉《》杂志的话：“我不知道去哪里。我不能想象世界上有任何地方能给我好心情。”萊傑于2008年因药物过量突然去世后，常处于镁光灯下的母女二人成为了媒体和狗仔队的追逐对象。因此，威廉斯在2009年底前很少接受采访。
2008年2月1日，威廉斯在萊傑死后第一次发表了公开声明。她表达了自己的悲痛，表示萊傑的精神会在长得像他的女儿身上长存。同月晚些时候，她出席了他的纪念仪式和葬礼。
蜜雪兒接受《浮華世界》專訪透露她2018年7月低調與音樂人菲爾（Phil Elverum）結婚。
無敵神駒
無敵神駒（英語：Medic Power，2003年11月13日生於紐西蘭）是純種競賽馬匹，棗色閹馬，在香港比賽。父系是寶蹄伶俐、母系是Quintessence。訓練此駒的練馬師是蘇保羅及告東尼，馬主為無敵友團體。牠是2006/2007年最大進步馬匹得主，主要勝出賽事包括沙田銀瓶，現時出賽18場取得7捷，總獎金為港元5,171,900。
無敵神駒 競賽生涯
無敵神駒於12月16日初次出賽，跑1200米，臨場被捧為4.5倍的第二熱門，採取領放策略，轉到直路二百米開始力竭，最終跑第七。1月7日，於同程再度出賽，改用跟前策略，最後二百五十米領先，將優勢帶回終點。
2月4日，無敵神駒首次在第三班作賽，改配徐君禮上陣，僅負107磅，直路嘗試超前其他馬匹，一度受阻但仍以輕鬆姿態彈離其他對手。3月10日，繼續出戰1200米(日本中央競馬會錦標)，首次被捧成兩倍以下的大熱門，最後二百米領放其他馬匹，將勝果帶回終點。
無敵神駒 競賽生涯
在4月9日再以同樣手法贏得一場第三班1200米比賽後，4月29日首次在第二班比賽，直路上首先帶出，更抱離亞軍兩個馬位，取得五連勝。下一場賽事是5月24日所舉行的香港三級賽沙田銀瓶，同時帶著出賽五連勝未嘗敗績的蓮華生輝出戰此賽，馬會亦罕有地以宣傳這場香港三級賽。在賽事當日，無敵神駒是次熱門，但臨場獲起票支持，投注結束前，賠率為2.7倍，起步時留守較前位置，在直路上柏寶開始在內檔催策，最後二百米找到空位開始領先，更將對手放離一個多馬位過終點，取得六連捷，更打破1200米場地紀錄時間，而蓮華生輝則只能取得殿軍，不過蘇保羅並沒打算讓牠參與匯豐卓越理財盃，挑戰七連捷。
在這個馬季，贏得香港賽馬會2006/2007年度最大進步馬匹。牠的評分由季初的52分急升至115分，總共63分。
10月21日出戰香港三級賽精英碗，捧成大熱門，最終屈居於打破本身所保持場地紀錄的喜皇寶，跑入一席第三。11月17日，在香港短途錦標預賽上陣，被捧成次熱門，不過全程表現甚差，最後以第八過終點，賽後獸醫發現牠心律不正常，因此被迫放棄參與在12月9日舉行的香港短途錦標。
無敵神駒 競賽生涯
經過久休後，牠在2月17日的主席短途獎再度亮相，由於柏寶策騎騏綵的關係，改由韋達策騎，在直路上與喜蓮精彩互相觸碰，失去平衡，韋達將牠收停，最後大敗而回。
經過長時間的休養後，在9月的試閘有良好表現。今季的第一場賽事是10月26日舉行的精英碗，比賽開始較後，但逐段追上，直路上嘗試後上，一度被困，找到位置後反應一般，結果與安畋併頭第五。無敵神駒在香港短途錦標預賽大敗而回後，以於2009年3月22日角逐一班1200米賽事，只得第七。然後在二級賽短途錦標表現一般。蘇保羅建議馬主轉投其他馬房，於是轉投告東尼，在6月28日舉行的一班1200米賽事中，於蔡明紹胯下跟隨領放的幸運駿駒，在直路超越牠，並維持走勢勝出，為此馬贏得相隔兩年的首勝。
無敵神駒將會出戰9月13日舉行的香港特區行政長官盃，跑入第三。之後在精英碗毫無表現。但是在第三場比賽香港短途錦標預賽跑得不錯，在直路上抽出外疊跑，曾一度取得領先，不過被蓮華生輝及鳥語花香超越，最後以短馬位之差敗於時尚風采奪得第四。賽後放棄角逐香港國際賽事。原定報名參戰2010年1月10日洋紫荊短途錦標，但在排位前退出。
沈阳理工大学
沈阳理工大学（英语：Shenyang Ligong University，缩写：SYLU），简称：沈理工，创建于1948年，是中国人民解放军在东北地区创建的第一所本科军工高等学校，为“兵工七子”高校之一。
曾用名东北军工专门学校、沈阳工业学院等，先后隶属于中国人民解放军东北军工部、中央兵工总局、兵器工业部、国家机械工业委员会、机械电子工业部、中国兵器工业总公司等，1999年划归辽宁省管理，2004年更为现名。
学校隶属于辽宁省人民政府，由辽宁省与国家国防科技工业局、中国兵器工业集团公司和中国兵器装备集团公司共同建设。
沈阳理工大学 现状
国家级重点实验室：国家863空间信息安全基础技术重点实验室
国家级科研中心： 
国家级沈阳中俄科技合作基地
(1)中俄风洞实验室
(2)中俄高能束流实验室
(3)中俄微波武器实验室
(4)中俄激光技术实验室
国家级科普教育基地：
兵器博物馆
辽宁省高等学校重大科技平台：
现代兵器技术与装备工程研究中心
省部级重点实验室： 
(1)兵器工业数控加工技术实验室（原加工中心实验室）：1996年被中国兵器工业总公司批准为兵器工业总公司重点实验室
(2)兵器工业润滑技术研究中心：1991年由中国兵器工业总公司批准
(3)兵器工业材料成型及控制实验室 ：1993被批准为部级重点实验室
(4)辽宁省兵器科学技术重点实验室：2004年申报并获得批准 
(5)辽宁省先进制造技术与装备重点实验室
(6)辽宁省金属材料先进加工技术重点实验室
(7)辽宁省信息网络与信息对抗技术重点实验室
(8)辽宁省激光与光信息技术重点实验室
(9)辽宁省废水治理技术重点实验室
(10)辽宁省现代毁伤控制技术与装备工程实验室
沈阳理工大学 现状
省部级工程中心：
兵器工业润滑技术研究中心
兵器工业高速切削工程中心
辽宁省高速切削技术工程中心
辽宁省高校通信与网络工程中心
辽宁省通信网络工程技术研究中心
辽宁省往复压缩机工程技术研究中心
辽宁省特种储备电源工程技术研究中心
辽宁省成套装备控制工程技术研究中心
辽宁省金属表面处理工程技术研究中心
辽宁省汽车噪声震动和安全工程技术研究中心
沈阳理工大学 校园设施
乒乓球馆，艺帆馆（已建成），游泳馆(外壳建成后即停工至今)，篮球馆，篮球场（露天），小足球场，大足球场（龙翔体育场），小体育场，兵器博物馆
沈阳理工大学 著名校友
*江泽民 54年就读于学院北区留苏预备部 班主任王喜志
陆昊
徐斌
蒋洪运
林溪石
吉洪诺夫空间
在拓扑学和相关的数学领域中，吉洪诺夫空间或完全正则空间是特定优良种类的拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。
吉洪诺夫空间得名于安德列·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫。
吉洪诺夫空间 定义
假定 X 是拓扑空间。
X 是完全正则空间，当且仅当给定任何闭集 F 和任何不属于 F 的点 x，存在从 X 到实直线 R 的连续函数 f 使得 f(x) 为 0 和 f(y) 为 1 对于所有 F 中的 y。用“空想家”术语来说，这个条件声称 x 和 F 可以由函数分离。
X 是吉洪诺夫空间或 T3½ 空间或 Tπ空间或完全 T3 空间，当且仅当它是完全正则空间和豪斯多夫空间二者。
注意某些数学文献对术语“完全正则”和涉及“T”的术语使用了不同的定义。我们这里给出的定义是今天最常用；但是某些作者切换了两类术语的意义，或者把它们用做同一个条件的同义词。在这里，我们直率的使用术语“完全正则”和“吉洪诺夫”，但避免不太明晰的术语“T”。在其他文献中，你应该仔细找出作者使用的是什么术语。(短语“完全正则豪斯多夫”总是无歧义的意味着吉洪诺夫空间。)更多详情可参见分离公理的历史。
完全正则空间和吉洪诺夫空间通过柯尔莫果洛夫商关联起来的。拓扑空间是吉洪诺夫空间，当且仅当它是完全正则空间和T0 空间二者。在另一方面，一个空间是完全正则空间，当且仅当它的柯尔莫果洛夫商是吉洪诺夫空间。
吉洪诺夫空间 例子和反例
在数学分析中研究的几乎所有拓扑空间都是吉洪诺夫空间，或至少是完全正则空间。例如，实直线是在标准欧几里德拓扑下的吉洪诺夫空间。其他例子包括:
吉洪诺夫空间 性质
完全正则性和吉洪诺夫性质关于始拓扑是表现良好的。特别是，选取任意始拓扑保持完全正则性，选取点分离始拓扑保持吉洪诺夫性质。可得出:
类似所有分离公理，选取终拓扑不保持完全正则性。特别是，完全正则空间的商空间不必须是正则空间。吉洪诺夫空间的商空间甚至不必须是豪斯多夫空间。有 Moore平面的闭合商作为反例。
对于任何拓扑空间 X，设 C(X) 指示在 X 上的实数值连续函数族，并设 C*(X) 是有界实数值函数的子集。
完全正则空间可以特征化为它们的拓扑完全确定自 C(X) 或 C*(X) 的性质。特别是:
给定任意拓扑空间 (X, τ) 有一种普遍方式对 (X, τ) 关联上一个完全正则空间。设 ρ 是在引发自 Cτ(X) 的 X 上的始拓扑，或等价的说，从 (X, τ) 中的余零集合的基生成的拓扑。则 ρ 将是比 τ 粗的 X 上的最细完全正则拓扑。这种构造是普遍性的，在任何到完全正则空间 Y 的连续函数
吉洪诺夫空间 性质
都将在 (X, ρ) 上连续的意义上。用范畴论的语言，从 (X, τ) 到 (X, ρ) 的函子左伴随于包含函子 CReg → Top。因此完全正则空间的范畴 CReg 是拓扑空间范畴 Top 的反射子范畴。通过选取柯尔莫果洛夫商，可以看出吉洪诺夫空间的子范畴也是反射的。
可以证明在上述构造中 Cτ(X) = Cρ(X)，所以环 C(X) 和 C*(X) 典型的只在完全正则空间 X 中研究。
吉洪诺夫空间完全就是那些可以嵌入到紧致豪斯多夫空间内的空间。更精确地说，对于所有吉洪诺夫空间  X，存在紧致豪斯多夫空间 K 使得 X 同胚于 K 的一个子空间。
事实上，你总是可以选择 K 为立方体 (就是说，单位区间的可能无限乘积)。所有立方体都是紧致豪斯多夫空间是吉洪诺夫定理的一个结论。因为所有紧致豪斯多夫空间的子空间都是吉洪诺夫空间，所以:
拓扑空间是吉洪诺夫空间，当且仅当它可以被嵌入一个立方体中。
特别有趣的嵌入是X 的像是 K 中的稠密集；这叫做 X 的豪斯多夫紧致化。给定任何吉洪诺夫空间 X 到紧致豪斯多夫空间 K 的嵌入， X 在 K 中的像的闭包是 X 的紧致化。
吉洪诺夫空间 性质
在豪斯多夫紧致化中，有一个唯一“最一般”的，斯通–切赫紧致化 βX。它由如下泛性质刻画，给定从 X 到任何其他紧致豪斯多夫空间 Y 的连续映射 f，有一个唯一的从 βX 到 Y 连续映射 g 扩张 f，在 f 是 g 和 j 的复合意义上。
完全正则性正好是在拓扑空间上存在一致结构的必需条件。换句话说，所有一致空间都有完全正则拓扑，而所有完全正则空间 X 是可一致化空间。拓扑空间允许分离的一致结构当且仅当它是吉洪诺夫空间。
给定完全正则空间 X 通常存在多于一个 X 上的一致结构相容于 X 的拓扑。但是，总是有最细一致结构，叫做 X 的精细一致结构。如果 X 是吉洪诺夫空间，则可以选择一致结构使得 βX 成为一致空间 X 的完全。
超級人瑞
超级人瑞是指年纪達到110岁或以上的人瑞。依据欧洲的統計数据，僅有0.1%的百岁人瑞能存活至110岁；而且，僅有2%的超級人瑞能存活至115岁。迄今为止，活到年齡116岁或更年长的无爭议人类案例只有34例，包括33位女性与1位男性；而活到年齡118岁或更年长的无爭议人类案例仅有4例，且皆为女性。目前，已知史上最长寿者是讓娜·卡爾芒，逝世于1997年8月4日，享嵩寿122岁164天；她也是目前唯一一位无爭议活到120岁或更年长的人類案例。
第一位拥有记录经过验证超级人瑞与第一位拥有记录经过验证男性超级人瑞为荷兰人吉尔特·阿德里安斯·布姆加德，第一位拥有记录经过验证女性超级人瑞为根西岛人玛格丽特·安妮芙。
約翰尼斯堡證券交易所
約翰尼斯堡證券交易所（英語：，前稱JSE Securities Exchange或Johannesburg Stock Exchange，縮寫：JSE）又稱南非证券交易所，是非洲最大的證券交易所，位於南非最大城市約翰內斯堡的桑頓。2003年時有472家公司上市，2012年市值達到9030億美元，截至2013年12月31日，約翰尼斯堡證券交易所的市值已達10,070億美元。
国际排球联合会
国际排球联合会（英語：，英語：），简称及國際排聯，于1947年在法国巴黎成立，是一个国际间的排球运动管理组织，負責管理及舉辦室內排球及沙灘排球的世界級賽事，制定排球規則及發展排球運動等。其屬下有222個會員成員国。現時总部設于瑞士洛桑。現任主席是巴西籍的法比奧·阿澤維多（Fabio Azevedo）。
国际排球联合会 歷史
國際排球聯合會於1947年4月在法國成立。在二十世紀四十年代後期，歐洲國家聯合會開始討論要成立一個排球運動國際管理機構的需要，最終促使了在1947年組建國際排聯。代表五個不同大洲的14個國家聯合會參加了會議，在4月18日至20日之間，國際排聯正式成立，法國人保羅·利鮑德為國際排聯第一任會長。
1947年國際排聯的主要目標之一就是兩年後舉辦第一屆世界男子排球錦標賽。在1952年，更推出了世界女子排球錦標賽，排球世錦賽亦因此成為國際排聯首個世界級賽事。
1964年，國際奧委會（）批准在奧運會中增加排球，使排球開始成為奧運的比賽项目之一。此時，國際排聯所屬的國家聯合會的數量已增至89個。1969年後期又推出了另一項新的國際賽事 - 世界盃，世界盃之後成為1991年奧運會的資格賽事。
国际排球联合会 歷史
1984年，國際排聯將其總部從法國巴黎遷至瑞士洛桑，並在世界各地加以宣傳。在這方面採取的措施包括推出男子和女子排球的年度比賽（1990年的世界排球聯賽和1993年的世界女排大獎賽），爭取沙灘排球作為奧運賽事的項目（1996年）以及作出一些規則上的變化以提高公眾知名度為目的。
2017年10月，國際排球聯合會推出了一項名為男子排球國家聯賽和女子排球國家聯賽 (VNL) 的新賽事，並於2018年首次亮相。通過先進技術，創新和數字廣播的界限，觀眾將目睹多元化的角度，展現每個球員的世界級運動能力。而隨著此項比賽的推行，舉辦多年男子和女子排球的年度比賽：世界排球聯賽和世界女排大獎賽均被取代。
国际排球联合会 地區及洲份協會
FIVB 屬下有五個地區委員管理地區事務：
国际排球联合会 國際排聯英雄
國際排聯英雄（）是国际排联的形象宣传活动。 该运动旨在提高对运动员成绩的意识，并提高全球对排球运动的兴趣。國際排聯英雄共有来自19个国家的33名排球运动员和29名沙滩排球运动员，他们都因為有出色表现而入选。
国际排球联合会 FIVB世界排名
FIVB會定期根據最近的成績發佈最新的世界排名列表，除了成年國家隊排名外，也會發佈青年組和青少年組的世界排名。
圣保罗 (留尼汪)
圣保罗（法語：，法語發音：[sɛ̃ pɔl] ⓘ），法国海外省留尼汪的一个市镇，同时也是该省的一个副省会，下辖圣保罗区，其市镇面积为241.28平方公里，2022年1月1日时人口数量为106,220人，在法国城市中排名第42位。
圣保罗位于留尼汪西部，是留尼汪的人口第二多的城市，仅次于首府圣但尼。圣保罗幅员辽阔，其市镇范围包括了数十个大小不一的村落，主城区则位于一处沿海平原上。圣保罗是留尼汪岛上的首个有记录的人类居民点，并一度成为留尼汪的政治中心，现代则是该岛的一个旅游城市，因其温暖的气候和充足的光照而闻名。
圣保罗 (留尼汪) 地名来源
“圣保罗”一名来源于基督教人物保罗，法国及世界上存在多个同名的居民点，而此处名称则于1663年由首位登陆留尼汪岛的法国殖民者路易·帕延命名。
圣保罗 (留尼汪) 历史
圣保罗所处的留尼汪岛的早期历史尚未得到考证。1663年，法国殖民者路易·帕延登陆圣保罗，并在此建立了留尼汪的首个居民点，彼时法兰西国王路易十三出自波旁卡佩家族，该岛屿由此被命名为“波旁岛”。1665年，艾蒂安·雷尼奥被任命为留尼汪的首位执政官，他在圣保罗附近区域开辟了小麦、水稻、烟草及葡萄种植园，18世纪初，甘蔗成为了当地主要的经济农作物。1723年，圣保罗镇中心遭遇了一场大火，当地殖民者大量迁往了留尼汪岛北侧的圣但尼，1738年，在殖民海军军官贝特朗-弗朗索瓦·马埃·德·拉布尔多内的支持下，圣但尼正式代替圣保罗成为留尼汪的新首府。法国大革命后，波旁岛更名为“留尼汪岛”，圣保罗成为留尼汪的一个市镇。1809年9月21日，英格兰海军曾登陆占领圣保罗，但同年10月初即被彻底赶走。1882年，一条沿留尼汪岛西海岸延伸的铁路线建成通车，后因客流较小及维护成本过高而于1976年彻底废弃。2011年，圣保罗获得由法国文化部颁发的“艺术与历史之城”称号。
圣保罗 (留尼汪) 地理
圣保罗位于留尼汪岛西部，距离省会圣但尼大约28公里。与圣保罗接壤的市镇包括：锡拉奥斯、勒波尔、拉波塞雄、莱特鲁瓦巴桑。
圣保罗位于留尼汪岛西部，境内地形复杂多样，沿海地区有少量平原，内陆山地则沟壑纵横，并自西向东快速抬高，全境海拔在0到2,955米之间。
莱加莱河发源自留尼汪岛中部，自东南向西北流经圣保罗东部和北部，并在圣保罗和勒波尔交汇处注入印度洋。除此之外，圣保罗市镇范围内还有勒贝尔尼卡河（）、拉萨利讷河（）等河流。
圣保罗属于热带雨林区，林地广泛分布于市镇范围中东部的山地地区以及河流附近。
在鲜花城市的评比中，圣保罗被评为2星级鲜花城市。
圣保罗在柯本气候分类法中属于熱帶乾濕季氣候，其中1至4月为湿季，9至11月为干季，其境内沿海地区日照充足，而内陆山地地区则有山地特征，平均气温明显下降，且因地形因素而出现不规律的降水。
圣保罗境内的锡加尔街区设有气象站，以下为该气象站的数据（其中日照数据取自勒波尔）：
圣保罗 (留尼汪) 行政区划
圣保罗是法国海外省留尼汪的一个市镇，编号为97415，它也是留尼汪的一个副省会。圣保罗下辖圣保罗区，隶属于留尼汪第二选区及圣保罗第一县、第二县和第三县，同时也是此三县的中央投票站所在地和西海岸土地城市圈公共社区的组成部分。
法国国家统计与经济研究所（简称“”）在进行数据统计时，将圣保罗及相邻的另外2个市镇设为圣保罗城市核心区，并将包括核心区在内的周边共4个市镇划为圣保罗城市区。自2020年起，圣保罗城市区被包含5个市镇的圣保罗城市辐射区代替。此外，还将圣保罗市镇分为了43个“块区”（），以便于统计人口分布情况。
圣保罗 (留尼汪) 交通
留尼汪地方国道N1线、N1A线和留尼汪省道D3线、D4线、D6线、D8线、D10线、D100线、D101线等在圣保罗境内交汇。留尼汪城际客运（商业名称为“Carjaune”）提供多条连接勒唐蓬的巴士线路，可前往圣但尼、圣皮埃尔等地。
2017年，64.1%的圣保罗家庭拥有至少一辆私人汽车。2019年，圣保罗境内共发生各类交通事故56起，造成5人遇难，65人受伤。
途径圣保罗的留尼汪铁路已于1976年关闭并废弃。
距离圣保罗最近的民用航空站为留尼汪罗兰·加洛斯机场，距离圣保罗市中心的公路里程约35公里。
圣保罗境内的多个沿海村落建有小型港口，而最近的现代集装箱港口则位于圣保罗以北的勒波尔境内。
圣保罗城市公共交通（商业名称为）是当地的城市公共交通系统。截至2021年7月，该系统共包括四十余条公交线路，其中28条经过圣保罗市区。
圣保罗 (留尼汪) 政治
圣保罗的现任市长为于盖特·贝洛女士，她是为了留尼汪的一名成员，在2020年的市政选举中获得了61.75%的支持率。
在2017年的法国总统大选中，法国第25任总统埃马纽埃尔·马克龙在圣保罗获得了68.56%的支持率。
圣保罗 (留尼汪) 人口
2018年，圣保罗市镇人口数量为103,492，在法国排名第42位。其中男性51,294人，女性53,225人，75岁及以上人口占4.1%，外籍人口数量为31,598人，人口密度为429人/平方公里，当地居民被称为（男性）或（女性）。2019年，圣保罗境内出生1,449人，死亡人口563人。
圣保罗 (留尼汪) 经济
圣保罗是留尼汪西部的区域性经济中心，截至2021年7月，当地共有各类用人单位18,290家，平均历史为13年，其中98.77%为中小型企业（）。（石化）、（采购）及（酒店）是当地2019年营业额最高的三个企业，分别为22,964,940欧元、17,505,228欧元和17,177,316欧元。
圣保罗 (留尼汪) 财政收入
2019年，圣保罗的财政收入总额为158,207,000欧元，财政支出总额为160,432,000欧元，当年的债务总额为113,171,000欧元。2020年，圣保罗共获得21,966,488欧元的国家财政补助，比上一年增加了0.03%。
2017年，圣保罗的人均月收入总额为2,193欧元，其中高级职员为4,304欧元，高于法国平均水平（4,214欧元）；中级职员为2,392欧元，高于法国平均水平（2,353欧元）；普通职员为1,679欧元，低于法国平均水平（1,690欧元）。
2017年，圣保罗境内的青壮年（15至64岁）失业率为31.4%，当地33.2%的家庭拥有纳税资格，平均纳税4,006欧元，高于法国平均水平（3,888欧元）。
圣保罗 (留尼汪) 社会事务
圣保罗属于留尼汪学区。截止2019年1月1日，圣保罗境内共有23所幼儿园、49所小学、9所初级中学、4所普通高中、2所农业高中和2所职业高中。2018至2019学年度，圣保罗境内共有在校中等教育阶段学生10,871名。
截止2019年1月1日，圣保罗境内共有全科医生123名、保健师293名、牙医85名、护士295名、耳科医生3名、眼科医生5名、皮肤科医生4名、助产士32名、儿科医生7名和妇科医生9名。境内共有药房32家、养老院5家、残疾人帮扶中心11家。
圣保罗是“西部留尼汪中心医院”（）的服务范围，后者是法国的一个区域性医疗机构，其主病区位于圣保罗市区，设有床位289个，是当地规模最大的公立综合性医院。
2017年，圣保罗境内共有各类住房45,662套，其中73.7%为独立式居民区，25.5%为集中式居民区。常住房屋占圣保罗市镇范围内居民建筑总量的84.6%。
在住房保障政策方面，2017年，圣保罗境内共有8,294户家庭获得了住房经济补助，受益人数占总人口数量的7.9%，其中7,320份为房租补助。
圣保罗 (留尼汪) 社会事务
2019年，圣保罗境内共有各类实体商铺2,957家，其中餐厅610家、大型超市27家、杂货店111家、面包房87家、肉铺21家、书店24家、装饰品店41家、银行门店25家、美容美发店137家、汽车维修店157家。圣保罗老城区有一家Super U超市，圣吉尔莱班和拉萨利讷街区则分别建有一家家乐福超市和一家Leader Price超市。
2019年，圣保罗境内共有9家游泳池、6间体育馆、8座综合体育场、17处网球场、5处马术场、34处足球或橄榄球场、13处篮球或排球场以及2处高尔夫球场。
截至2021年4月，圣保罗境内共有36家注册足球俱乐部，其中纪尧姆体育联盟（）、科尔贝伊联盟俱乐部（）、内夫勒体育俱乐部（）、圣保罗足球俱乐部（）、萨瓦纳奥林匹克足球俱乐部（）和碎石山前进体育俱乐部（）在2021至2022赛季参加留尼汪足球联赛。
圣保罗的环境事务由其所属的公共社区负责。2019年，圣保罗境内共有4家污染企业。
2019年，圣保罗市镇范围内共有5处宪兵队。
2014年，圣保罗及附近地区共发生各类案件5,577起，其中盗窃类案件3,092起，经济类案件357起，毒品交易类案件413起。
圣保罗 (留尼汪) 文化
2019年，圣保罗境内共有1家电影院和1家博物馆。圣保罗市政府提供多媒体中心，向公众全年开放。
圣保罗境内有多处历史建筑，其中圣保罗教堂、尖顶小教堂等为法国国家文物保护单位。
圣保罗的旅游事务由其所属的公共社区负责。2020年，圣保罗境内共有39家酒店共计1,749间房间。
法国主要的媒体均可在圣保罗接收，法国电视三台下属的海外省大区频道在部分时段播出圣保罗所属区域的地方新闻。
圣保罗 (留尼汪) 相关人物
法国诗人勒贡特·德·列尔和埃瓦里斯特·德·帕尔尼出生于圣保罗。
圣保罗 (留尼汪) 友好城市
截至2021年7月，圣保罗暂未建立任何友好城市关系，当地政府有计划与毛里求斯首都路易港进行合作交流。
圣皮埃尔 (留尼汪)
圣皮埃尔（法語：，法語發音：[sɛ̃ pjɛʁ] ⓘ），法国海外省留尼汪的一个市镇，同时也是该省的一个副省会，下辖圣皮埃尔区，其市镇面积为95.99平方公里，2022年1月1日时人口数量为85,254人，是该省人口第三多的市镇，在法国城市中排名第56位。
圣皮埃尔位于留尼汪南部，是一个区域性的中心城市，设有高等学校、中心医院、港口和国际机场，可通过联程航班连接法国本土。此外，圣皮埃尔也是法属南部和南极领地的行政办公驻地。
圣皮埃尔 (留尼汪) 地名来源
“圣皮埃尔”一名来源于天主教使徒彼得，此处由法国殖民者于18世纪命名。
圣皮埃尔 (留尼汪) 历史
圣皮埃尔所处的留尼汪岛于16世纪末被发现，成为印度之路上的一个中途岛，1663年，留尼汪成为法兰西王国领土，并被命名为“波旁岛”。1671年，圣皮埃尔附近的“格朗布瓦”（）街区首次被提及，1732年，圣皮埃尔建成了一处天主教堂，其附近逐渐形成聚落。法国大革命后，波旁岛更名为“留尼汪岛”，圣皮埃尔成为留尼汪省的一个市镇。1882年，一条连接圣皮埃尔和圣但尼之间的铁路建成通车，同时圣皮埃尔附近的海湾也被开辟成为重要的商业港口。1965年，圣皮埃尔被设为留尼汪的一个副省会以及法属南部和南极领地的行政办公驻地，当地人口数量快速增加，1998年，聖皮埃爾機場建成投入运营。
圣皮埃尔 (留尼汪) 地理
圣皮埃尔位于留尼汪南部，距离省会圣但尼大约78公里。与圣皮埃尔接壤的市镇包括：昂特尔德、珀蒂特伊勒、圣约瑟夫、圣路易、勒唐蓬。
圣皮埃尔位于留尼汪岛南部的一处河流入海口附近，市镇中心地势较为平坦，市区北部则为地形复杂的山脉，全境海拔在0到1,642米之间。
阿博尔河自北向南流经境内并在此注入印度洋，圣皮埃尔老城被阿博尔河一分为二，其左岸和右岸分别为“圣城”和“市中心”。
圣皮埃尔属于热带常绿林区，林地主要分布于阿博尔河两岸。
在鲜花城市的评比中，圣皮埃尔被评为2星级鲜花城市。
圣皮埃尔在柯本气候分类法中属于熱帶乾濕季氣候，其中1至4月为湿季，9至11月为干季。
圣皮埃尔境内设有气象站，以下为该气象站的数据：
圣皮埃尔 (留尼汪) 行政区划
圣皮埃尔是法国海外省留尼汪的一个市镇，编号为97416，它也是留尼汪的一个副省会。圣皮埃尔下辖圣皮埃尔区，隶属于留尼汪省第四选区以及圣皮埃尔第一县、第二县和第三县，同时也是此三县的中央投票站所在地和互助城市市际城市圈公共社区的办公驻地。
法国国家统计与经济研究所（简称“”）在进行数据统计时，将圣皮埃尔以及其附近的另外2个市镇设为圣皮埃尔城市核心区，并将包括核心区在内的共计4个市镇设为圣皮埃尔城市区。自2020年起，圣皮埃尔城市区被包含5个市镇的圣皮埃尔-勒唐蓬城市辐射区代替。此外，还将圣皮埃尔市镇分为了31个“块区”（），以便于统计人口分布情况。
圣皮埃尔 (留尼汪) 交通
留尼汪地方国道N1、N2、N3线以及省道D29线、D38线在圣皮埃尔境内交汇。留尼汪城际客运（商业名称为“Carjaune”）提供多条连接圣皮埃尔的巴士线路，可前往圣但尼、圣保罗、圣伯努瓦等地。
2017年，65.3%的圣皮埃尔家庭拥有至少一辆私人汽车。2019年，圣皮埃尔境内共发生各类交通事故194起，造成4人遇难，253人受伤。
圣皮埃尔位于留尼汪铁路的最南端，该铁路已于1976年关闭并废弃。
聖皮埃爾機場，全名为“圣皮埃尔皮埃尔丰机场”（），位于圣皮埃尔市区西侧，该机场开行前往毛里求斯的航班，并可由此联程中转前往法国本土。
圣皮埃尔城市公共交通（商业名称为）是当地的城市公共交通系统。截至2021年4月，该系统共包括50条公交线路，路网覆盖了圣皮埃尔市区内及周边多个市镇的主要街道和居民区。
圣皮埃尔 (留尼汪) 政治
圣皮埃尔的现任市长为米歇尔·方丹先生，他是共和党的一名成员，在2020年的市政选举中获得了57.02%的支持率。
在2017年的法国总统大选中，法国第25任总统埃马纽埃尔·马克龙在圣皮埃尔获得了64.45%的支持率。
圣皮埃尔 (留尼汪) 人口
2018年，圣皮埃尔市镇人口数量为84,961，在法国排名第56位。其中男性40,416人，女性43,796人，75岁及以上人口占3.9%，外籍人口数量为25,989人，人口密度为885人/平方公里，当地居民被称为（男性）或（女性）。2019年，圣皮埃尔境内出生1,252人，死亡人口523人。
圣皮埃尔 (留尼汪) 经济
圣皮埃尔是留尼汪南部的中心城市，截至2021年4月，当地共有各类用人单位12,836家，平均历史为14年，其中98.54%为中小型企业（）。（烟草生产）、（烟草销售）及（食品销售）是当地2019年营业额最高的三个企业，分别为118,768,191欧元、82,170,019欧元和42,515,233欧元。
圣皮埃尔 (留尼汪) 财政收入
2019年，圣皮埃尔的财政收入总额为128,431,000欧元，财政支出总额为120,574,000欧元，当年的债务总额为88,693,900欧元。2020年，圣皮埃尔共获得17,392,875欧元的国家财政补助，比上一年增加了0.05%。
2017年，圣皮埃尔的人均月收入总额为1,946欧元，其中高级职员为3,716欧元，低于法国平均水平（4,214欧元）；中级职员为2,317欧元，低于法国平均水平（2,353欧元）；普通职员为1,647欧元，亦低于法国平均水平（1,690欧元）。
2017年，圣皮埃尔境内的青壮年（15至64岁）失业率为35.2%，当地30.1%的家庭拥有纳税资格，平均纳税3,188欧元，低于法国平均水平（3,888欧元）。
圣皮埃尔 (留尼汪) 社会事务
圣皮埃尔属于留尼汪学区。截止2019年1月1日，圣皮埃尔境内共有15所幼儿园、31所小学、10所初级中学、3所普通高中、1所农业高中和1所职业高中。2018至2019学年度，圣皮埃尔境内共有在校中等教育阶段学生9,035名。
在高等教育方面，留尼汪大学下属的圣皮埃尔大学技术学院，开设7个职业本科和7个应用技术专业。
截止2019年1月1日，圣皮埃尔境内共有全科医生108名、保健师277名、牙医61名、护士251名、耳科医生3名、眼科医生8名、皮肤科医生3名、助产士16名、儿科医生4名和妇科医生7名。境内共有药房27家、养老院4家、残疾人帮扶中心11家。
圣皮埃尔是“南留尼汪大学中心医院”（）的服务范围，后者是法国的一个区域性医疗机构，其主病区位于圣皮埃尔市区，共设有床位1,303个，是当地规模最大的公立综合性医院。
2017年，圣皮埃尔境内共有各类住房36,506套，其中66.2%为独立式居民区，33.1%为集中式居民区。常住房屋占圣皮埃尔市镇范围内居民建筑总量的90.2%。
圣皮埃尔 (留尼汪) 社会事务
在住房保障政策方面，2017年，圣皮埃尔境内共有11,995户家庭获得了住房经济补助，受益人数占总人口数量的14.2%，其中10,759份为房租补助。
2019年，圣皮埃尔境内共有各类实体商铺2,672家，其中餐厅564家、大型超市27家、杂货店77家、面包房78家、肉铺32家、书店17家、装饰品店49家、银行门店22家、美容美发店142家、汽车维修店174家。市区西北部建有大型开放式商业街区，建有家乐福及迪卡侬超市。
2019年，圣皮埃尔境内共有4家游泳池、5间体育馆、5座综合体育场、21处网球场、1处马术场、26处足球或橄榄球场、7处篮球或排球场，最近的高尔夫球场位于埃唐萨莱境内。
截至2021年4月，圣皮埃尔境内共有26家注册足球俱乐部，其中圣皮埃尔青年体育俱乐部是当地的代表性足球队，成立于1950年，2020至2021赛季参加留尼汪足球联赛，并已获得21次该项目的冠军，其主场米歇尔·沃尔奈球场可容纳超过8,000名观众，是当地规模最大的体育设施。
圣皮埃尔的环境事务由其所属的公共社区负责。2019年，圣皮埃尔境内共有3家污染企业。
2019年，圣皮埃尔市镇范围内共有2处派出所。
2014年，圣皮埃尔及附近地区共发生各类案件3,894起，其中盗窃类案件2,299起，经济类案件216起，毒品交易类案件90起。
圣皮埃尔 (留尼汪) 文化
2019年，圣皮埃尔境内有1家电影院。圣皮埃尔市政府提供多媒体中心，向公众全年开放。
圣皮埃尔境内有多处历史及文化建筑，其中圣伯多禄-圣保罗教堂为法国国家文物保护单位，圣皮埃尔大清真寺则是当地的代表性建筑物。
圣皮埃尔的旅游事务由其所属的公共社区负责。2020年，圣皮埃尔境内共有17家宾馆共计370间房间。
圣皮埃尔可接收数十家广播电台的信号。留尼汪地方报刊《伊玛兹报》在圣皮埃尔设有一处发行部。
圣皮埃尔 (留尼汪) 相关人物
法国政治人物迪迪埃·罗贝尔、女演员艾丽斯·波尔、足球运动员迪米特里·帕耶特及托马·方丹出生于圣皮埃尔。
圣皮埃尔 (留尼汪) 友好城市
截至2021年4月，圣皮埃尔暂未建立任何友好城市关系。
加纳证券交易所
加纳证券交易所（，縮寫：GSE）是加纳的證券交易所。
齊安大君
齊安大君（，1466年—1525年），名李琄，字國寶、諡靈孝，朝鮮睿宗的嫡二子，生母為安順王后韓氏。
齊安大君 生平
朝鮮世祖十二年二月十三日，時為世子後宮昭訓的安順王后於昌德宮壽康殿誕下李琄；十四年九月初七日（1468年），世祖傳位給世子李晄（睿宗），並在隔日封李琄之母爲王妃。
由於睿宗僅在位一年兩個月，而嫡長子仁城大君李糞又早夭，本來應該由李琄繼承王位，但李琄當時才僅四歲，又體弱多病。當時的王大妃貞熹王后（即世祖王妃）認為他不適合擔當重任，便選中懿敬世子之次子者山君李娎繼承王位，便是後來的成宗。李琄則在成宗元年受封齊安大君，成宗五年被過繼給世宗嫡七子平原大君李琳為嗣孫。
齊安大君 生平
李琄在12歲時曾娶金守末之女金氏，但是因為金氏有疾被安順王后下令離異。後來他又再娶朴仲善之女朴氏，當時他14歲，但是夫妻不諧，於是李琄又與前妻金氏私通，又將其接來同居，此時朴氏又爆發與婢女同寢事件，事後被認為是婢女誣陷女主人，不過一連串的醜聞，已經在朝廷上引起軒然大波。三年後，也就是成宗十六年（1485年），由於李琄上奏，表明不再娶之意，以及朴氏過世的情況下，成宗允許李琄與金氏復合；當時金氏是以「七去」之「惡疾」為由被休棄，本身無重大過失。李琄病逝於中宗二十年，無子。李琄曾說「我為大君後，我亦必以大君為後。」可是最終未能如願。中宗二十年（1525年）十二月十四日病逝，享壽六十；因為沒有後嗣，朝鮮中宗命弟弟完原君李𢢝的兒子、伊川君李壽禮（1508-1568）擔任喪主。
李琄在正史上評價並不是很好，他相當好色，在自己府中置有大量姬妾、妓生，整日與女人玩樂，張綠水（後來成為燕山君後宮的淑容）原本就是他家中的妓生。不過在他過世後，時人撰《齊安大君神道碑銘》提到他生平不近女色，只是精於音律，愛好聲樂。
同治十一年十二月四日（合1873年），朝鮮高宗追封宗室，將朝鮮定宗來孫、贈吏判李葩（1515－1571）指定給齊安大君作為嗣子，並追封李葩為洛豐君（낙풍군），李葩的五個兒子以及幾個孫子、曾孫也被追贈為君。光武庚子年（1900年），洛豐君李葩的十世孫李奎承（1835－1920）奉命奉祀平原大君和齊安大君。
安河
安河（法語：，法語發音：[ɛ̃] ⓘ；法蘭克-普羅旺斯語：）是法国东部的一条河流，发源于汝拉山南端海拔约700米处，向南流经汝拉省和安省，在距里昂约40千米处汇入罗讷河。
出入相补
出入相补（又称以盈补虚）积是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四；
出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。“勾股各自乘，并，而开方之，即弦。勾自乘为朱方，股自乘为青方，另出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”
出入相补 等腰三角形面积
《九章算术·方田》第25问：“今有圭田，广十二步，正纵二十一步。问为田几何？
答曰：一百二十六步。”
《九章算术·方田》第26问：“又有圭田，广五步二分步之一，纵八步三分步之二。问：为田几何？”
答曰：二十三步六分步之五。
术曰：半广以乘正纵。
圭田指等腰三角形田。《九章算术》给出求圭田面积的公式：
圭田面积=半广以乘正纵。半广=等腰三角形底长之半，正纵指等腰三角形的高。
等腰三角形面积=    x 等腰三角形底长x等腰三角形的高。
刘徽从出入相补予以证明：
刘徽注曰：半广者以盈补虚为直田也。亦可半正纵以乘广。按半广乘纵，以取中平之数。故广纵相乘为积步。
如图ABC 为等腰三角形田，BC 为等腰三角形底宽(广)，DC 为 半广 = ，AD 为等腰三角形的高(正纵)。
出入相补 等腰三角形面积
以盈补虚为直田：将三角形ABC按中线等分为两个相等的三角形ABD,ADC。将实三角形ABD 经平移和1800 转动，填补虚三角形ADC，成为一个长方形AECD。三角形ABC的面积=长方形AECD的面积=DC（半广） x AD（正纵）。
圭田面积=半广以乘正纵=DC x AD。
第二法：从三角形ABC底线作长方形BCFE，其高度BE= 三角形高度AD/2。从三角形顶点A作垂直平分线AD，与长方形顶线EF相交于M点。将盈三角形AML移动,补上虚三角形CFL，将盈三角形AMK移动，补上虚三角形BEK，即得实长方形EFCB。所以三角形ABC的面积=长方形EFCB面积=半正纵以乘广。
出入相补 任意三角形面积
如图三角形ABC底长为L，高为H,求三角形面积。
从B点画垂直线BD，将三角形ABC切割成两个直角三角形ABD、BCD
复制三角形ABD为ABE，倒置其上：
复制三角形BCD为BCF，倒置其上：
长方形ACFE面积=三角形1，2，3，4之和，
但三角形3面积=三角形1面积，三角形4面积=三角形2面积，
所有长方形ACFE面积=HxL=2X(三角形1+三角形2)=2X三角形ABC，
所有三角形ABC面积= HxL/2。
出入相补 直角梯形面积
《九章算术·方田》第27问
今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正纵六十步。问，为田几何？
答曰：九亩一百四十四步
《九章算术·方田》第28问：
又有邪田，正广六十五步，一畔纵一百步，一畔纵七十二步。问，为田几何？
答曰：二十三亩七十步。
术曰：并两邪而半之，以乘正纵若广。又可半正纵若广，以并，亩法而一。
邪田即斜田，即一边直角一边斜的梯田。如图邪田ABCD。求面积时将两个邪田合併，成为一个长方形GBHD，从长方形正中作垂直线平分EF，将长方形等分为二。将盈三角形MCF移补虚三角形MAE，得实长方形EBFD。
由于以盈补虚，邪田ABCD面积=长方形EBFD面积=邪田正纵x(邪田上边长度+邪田下边长度)/2。
第二种方法：“又可半正纵若广，以并”：在邪田正纵中点作平行线EF；将上半部ABEF与下半步EFCD合併，成为长方形。
邪田ABCD面积=长方形GFDB面积=(AB+CD)*FD=(AB+CD)*BD/2。
出入相补 梯形面积
《九章算术方田》第29问：
今有箕田，舌广二十步，踵广五十步，正纵一百三十五步。问：为田几何？
答曰：四十六亩二百三十二步半。
术曰：并踵舌而半之，以乘正纵。亩法而一。
刘徽注曰：中分箕田则为两邪田，故其术相似。又可并踵舌，半正踵以乘之。
箕田即正梯形田。
第一法：
将梯田ABCD就正中线截为两个邪田EBDF和AECF，将AECFD倒转移动到右边，与EBDF合并成为长方形EF'E'F。梯田ABCD面积=长方形EF'E'F面积=((梯田上边长度+梯田下边长度)/2) X 梯田高度。
第二法：将梯田ABCD就半高处作水平线EF，将ABCD截为两个梯形ABFE，EFDC。将上截ABFED倒转，和EFDC合并为四边形EE'AC，再从左边截出三角形ECG，移动到右边，并成长方形EE'G'G。
梯田ABCD面积=长方形EE'G'G面积=(梯形上边长度+梯形下边长度) * 梯形高度之半。
出入相补 内接正十二边形面积
刘徽计算圆形内接正十二边形面积的公式：“以六觚之一面乘半径，因而三之，得十二觚之幂”。
如图 BC为内接正六边形的一边，HC为正十二边形的一边，圆的半径为AH。
刘徽公式： 以内接六边形一边BC 的长度 X 圆的半径AH  X 3=内接正十二边形面积。
如圆半径=1，则内接正十二边形面积=3
利用出入相补容易证明刘徽公式。
作长方形FGED， 其面积= BC x AH。
用三角形AHC补虚三角形AGC，又以三角形CMH补虚三角形CEH，得正方形AGEH，
正方形AGEH面积=两个三角形AHC面积。
因此长方形FGED面积=2X 正方形AGEH面积=4X三角形AHC面积。
内接正十二边形面积=12 X三角形AHC 面积 = 3 X 方形FGED面积 =3X  正六边形边长 X 半径。
推广为 圆内接2N 边形的面积 =   x半径 x N边形一边的长度。
刘徽还计算出半径一尺圆形内接正96边形面积=313.9344方寸，内接正192边形面积=314.1024方寸
出入相补 梯形立体体积
《九章算术》卷第五商功：“今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问：积几何？”
刘徽术文：“并上下广而半之者，以盈补虚，得中平之广，以高若深乘之，得一头之立幂，又以袤乘之，得立实之积。”
卡利斯佩尔
卡利斯佩尔（英語：，西班牙語：）位于美国蒙大拿州西北部，是弗拉特黑德县的县治所在。根據2000年人口普查，本城共有人口14,223人。這個數字於2010年上升至17,396。而2011年人口估計則顯示本城共有人口20,008人。卡利斯佩尔是蒙大拿州西北部最大城市。
卡利斯佩尔 地理
卡利斯佩尔的座標為48°11′52″N 114°18′58″W﻿ / ﻿48.19778°N 114.31611°W﻿ / 48.19778; -114.31611（48.197801,-114.316068）。根據2000年人口普查，本城面積為11.73平方英里（30.38平方），其中11.64平方英里（30.15平方）為陸地，0.09平方英里（0.23平方）為水域。