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仁心仁術 历史與製作
故事源於1974年，作家迈克尔·克莱顿根據他在一家繁忙的醫院急診室裡擔任住院醫生的個人經歷，寫了一個劇本 。可是這個劇本沒有獲得注意，克賴頓便轉向其他題材發展。1990年，他發表了小說《侏羅紀公園》，三年後與導演史蒂芬·斯皮尔伯格合作將小說改拍為電影。完成後二人便著手製作《仁心仁術》，並打算將他拍成一集兩小時的電視劇試播集，而非正規電影。
斯皮尔伯格的Amblin Entertainment公司任用約翰·韋爾斯為劇集的執行監製。用來拍攝該試播集的劇本與克莱顿於1974的原版大致相同，最大的更改是將陸蘇珊的角色改為女性、班彼特的角色改為非裔美國人，而試播集本身縮短了約20分鐘，以遷就網絡電視兩小時（包含廣告）的播映時間。
由于缺乏时间和資金，因此试拍集是在洛杉矶前琳达維斯塔社区医院的舊址裡實地拍摄，该医院於1990年已經停止运营。其後，製造組在华纳兄弟位於加州柏本克的製片廠裡搭建了參照洛杉磯縣綜合醫院急症室的佈景；另外由於故事發生於芝加哥，所以亦經常於芝加哥市內取景，當中包括著名的芝加哥地鐵車站月台。
仁心仁術 主要演員與角色表
註：本篇內的角色香港譯名出自香港無綫電視（TVB）的版本。
全名約翰·杜魯門·卡特三世（），其他角色多稱呼他為「卡特」，以醫科三年級生的身份首次出現在試播集《24小時》，首天出診便被血肉模糊的傷口嚇到當場嘔吐，還要總住院醫生葛馬克安慰。約翰本為名門之後，但與家人關係疏離，只有跟祖母較親密，而祖母正是谷克醫院的贊助者。後來也由於祖母更改遺囑，指定約翰（而非約翰的父親）為家族基金會的主席，約翰把基金會由本來支持芝加哥的藝術項目改為贊助公共醫療項目。
卡約翰加入谷克醫院時還是醫科生（1994–96），師從班彼特。他對待病患認真誠懇，本來打算專攻手術，後來卻不顧班彼特的反對而改從急症醫學，並為此甘願無償工作，這對資源緊拙、無法負擔額外人手的谷克醫院來說當然來者不拒。他由實習醫生（1996–98）、住院醫生（1998–2001）、總住院醫生（2001–02）一直晉升為離開醫院前的主診醫生（2002–05），於最後一季（2009）回歸時仍然出任同一職位。
仁心仁術 主要演員與角色表
全名道格拉斯·羅斯（），成長於單親家庭，父親在離家前一直對他和母親進行家暴，僅由母親一手養育。他曾提及自己有一名兒子，但沒見過面，連名字也不清楚。雖然他的私生活亂糟糟（試播集的第一幕，正是他值班前喝醉酒而提早回到醫院接受葛馬克的治療），在急症室裡卻是一位熱血可靠的急症兒科醫生。他一心為病患著想，有時甚至為此不惜犯禁，而讓自己或者上司陷入麻煩。第二季他因不服醫院委員會而差點被解僱，但因為他英勇拯救一位在暴雨中被困下水道的男孩，過程經當地電視台直播而讓他一時間成為傳媒英雄，才能保住醫席。
仁心仁術 主要演員與角色表
羅道格是典型的花花公子，跟很多女人有過關係，直至一次跟一位患有癲癇的女性一夜情後，她癲癇發作並在急症室搶救無效死亡，雖然與他無關但他仍然深感震驚，並因此有一段時間不再跟人交往，直至與夏卡洛復合。他曾晉升至急症兒科主診醫生，第五季時，他因不忍看見一位母親的兒子受末期病症煎熬，告訴那位母親如何規避病患自控式止痛（簡稱PCA）系統的氫嗎啡酮（）注射限制，讓她可以為兒子注射致死劑量的止痛藥。道格被免職並面對刑事檢控，幸得一位遺傳部主管朋友為他挺身而出，才能再次倖免，可是這次道格決定辭職並離開醫院。道格這個角色至此正式退出，僅在第六季最後一集和最後一季第19集再次出現，前者講述懷有羅道格孩子的夏卡洛離開醫院到西雅圖跟道格團聚；後者講述羅道格跟夏卡洛在西雅圖為病人進行器官移植手術，而其中捐出的腎臟的受益者正正就是他們的前同事—卡約翰（儘管他們二人並不知情）。
於第一季已亮相。一個才幹卓越之女醫生，由於個性耿直且剛烈，經常與上司起衝突，尤其在手術問題上。
一次高級醫生Jack Kayson博士向蘇珊其中一位病人出診時，由於對該病人之病情程度判斷出錯，與蘇珊起爭執，最終導致患者死亡。在醫務聆訊會中，Jack Kayson試圖將責任歸咎於蘇珊。但是聆訊會最後判蘇珊勝訴，並譴責Jack Kayson。不久Jack Kayson心臟病發。經過建議，Jack Kayson只好選擇蘇珊的無創治療方式。手術後，Jack Kayson向蘇珊表示情意，但蘇珊尷尬地拒絕了。
個人生活上蘇珊相對一團糟。在第1季中，她本人曾與精神科醫生Div Cvetic短暫往來，豈料Div Cvetic私下透過約會服務與另一女子結婚。
家庭上蘇珊不但與父母關係平平，最大困擾是她姐姐Chloe。Chloe長期酗酒、吸毒，男友亦多不勝數。最終Chloe有了一個女嬰。她以蘇珊的名字命名為Susan（小蘇西）。到第2季，Chloe再因酗酒、吸毒問題，甚至放棄了撫養小蘇西。
HBO
HBO（的縮寫，直譯為家庭票房）是一個美國的付费有线和衛星聯播網，為華納兄弟探索公司所擁有，由Home Box Office公司負責營運。HBO主要播出曾在戲院放映的電影和獨立製播的電視影集，此外也有為電視而製作的電影、紀錄片、拳擊賽，以及偶爾播出的喜劇脫口秀和演唱會特別節目。
HBO 概述
截至2012年9月 (2012-09)
，HBO在美國約有3,000萬的付費訂戶，是全美國第二大的付費頻道（第一大的Encore截至2012年9月 (2012-09)
擁有3,510萬訂戶）。除了美國之外，HBO也至少在151個國家播出，在全世界共有約1,140萬名訂戶。
HBO的訂戶通常在支付頻道本身的費用之前就已付費訂購其他的電視服務（雖然HBO經常將所有的旗下頻道組合銷售）。然而，美國聯邦法要求有線電視業者能讓用戶能夠在不訂閱額外頻道的情況下，僅訂閱基本頻道（包括當地電視台和公共、教育和政府資訊頻道）和HBO。有線電視業者可以要求用戶透過機上盒（通常是數位規格）來收視HBO頻道。
HBO 概述
許多HBO的節目也販售給其他的電視網播出（通常會經過修剪），大多數HBO製作的影集也會發行零售版本（透過DVD、藍光光碟或網路影片租售平台）。由於HBO受歡迎的影集也會透過無線電視在其他國家播出（例如加拿大、澳洲和歐洲），HBO的節目可能會在美國以外的地區獲得更高比例的收視人口。由於HBO是付費頻道，許多美國觀眾會在HBO節目首播的數個月後，透過光碟媒體、網路影片租售平台，或基本有線電視頻道的重播等方式收看這些節目，節目的內容會為了插入廣告和配合頻道尺度而有所修剪，許多影集系列也為了銷售而另外拍攝了「普遍級」的片段鏡頭。
HBO 歷史
1950年代，美国出现了大批共用天线的有线系统（cable system），为城镇或社区居民提供较好无线电视信号的收费服务。一些有线电视把一些地方体育赛事和刚刚在院线上演过的电影也放进了自己的频道中以吸引观众。
美國商人查理斯·杜蘭（Charles Dolan）在完成了將有線電視電纜投入商業化應用的先發工作後，在1965年取得了在紐約曼哈頓下城建構電視電纜的特許權。這個被杜蘭稱之為「史特林曼哈頓有線電視」（Sterling Manhattan Cable）的新系統，成為了全美國第一个城市地下電視電纜系統。不同於架在電線竿上的電纜線或使用微波天線來接受電視訊號，史特林的電視電纜線是埋藏在曼哈頓街道底下，這是因為隨處可見的高樓大廈阻擋了大部份電視訊號。就在那年，時代生活公司買入了杜蘭公司的20%的股權。
之後，杜蘭將他的「綠色頻道」構想向時代生活公司的主管彙報，由於衛星電視的實現性在當時看來並不高，因此他說服了時代生活公司資助他的計劃。1971年，他提出设想：
HBO 歷史
归根到底，我们可以把自己看做电视业内的梅西公司（一家大型连锁百货店），向各个或大或小的社会群体销售他们愿意购买的一些节目。倘若我们能满足1972年到1973年间向服务地区零售节目的需要，我们往后就可以使用任何有效的传输系统，从微波链路到卫星，在全世界范围内，向任何社会群体出售电视节目，只要他们把特殊需求告诉我们。
很快地在1972年11月8日，「綠色頻道」改名為「Home Box Office」並正式開播。初期HBO使用微波與電塔播送節目。 HBO第一個播出的節目是電影《大鬥爭》（Sometimes a Great Notion），由保羅·紐曼和亨利·方達主演，節目是利用位於賓夕凡尼亞州威爾克斯-巴里的有線電視系統傳輸。在之後HBO播出了第一個體育賽事，那是一場在麦迪逊广场花园舉行的紐約遊騎兵隊對上溫哥華加人隊的國家冰球聯盟比賽。
HBO 歷史
由於史特林在曼哈頓僅維持了20,000家左右的訂戶，因此杜蘭的媒體夥伴時代生活在取得了史特林八成的股權後，決定放棄史特林曼哈頓電纜的業務。時代生活將其改名為「曼哈頓有線電視」（Manhattan Cable Television），並於1973年3月取得了HBO的股權。傑瑞德·列文（Gerald Levin）取代杜蘭成為HBO的董事長兼行政總裁。在1973年9月，時代生活完成併購HBO。HBO很快地成為美國成長最快的付費電視服務，但客戶流動率卻非常的高。訂戶在試看數星期後，便對於不斷重播的電影感到厭倦，最後決定取消訂閱。HBO在當時面臨了很大的經營挑戰，急需改革。當HBO首次進入马萨诸塞州劳伦斯地區的市場時，提出了讓訂戶在第3頻道能免費試看HBO的服務。在一個月後，HBO轉移到第6頻道並開始鎖碼。試看計畫受到了廣大歡迎，並吸引了許多訂戶，這樣的試看服務在之後也繼續實施著。
HBO 歷史
在1975年9月30日，HBO成為了第一個持續透過通訊衛星“西星”訊號转播电视节目，通过已经遍布全美的各地有线电视系统直接为观众提供与传统（无线）商业电视不一样的节目，并且采取与各地有线系统分成的方式向用户收费。當時播放的節目是被稱為馬尼拉震顫的拳擊比賽，由穆罕默德·阿里對上喬·弗雷澤。HBO接著在1976年2月將訊號從Westar一號衛星轉移到了Satcom衛星上。
受HBO模式启发，1976年底在亚特兰大经营一家地方性无线地面电视台的特德·特纳，把电视台节目通过卫星向全美转播，并且在大批各地有线系统落地，这个覆盖全美的WTBS电视台就是CNN前身。
接著在1977年，泰德·透納的WTCG-TV頻道（後來成為WTBS頻道）和派特·羅伯斯頓（Pat Robertson）的基督教廣播網（後來成為目前的ABC家庭頻道）也開始透過衛星發射訊號，為美國的有線電視產業帶來了創新。
HBO 歷史
在最初的九年間，HBO每天僅播出9小時，從美東時間下午3點到晚間12點。1981年9月開始，HBO在週末提供24小時播出。約三個月後，HBO在1981年12月28日成為了每天24小時播映出頻道。1980年8月1日HBO推出了另一個電視網，稱為Cinemax，這是HBO為了和電影頻道（The Movie Channel）競爭而推出的電影付費頻道。在開播後的最初數年間，Cinemax除了電影以外，也播出了音樂特別節目和少量的原創節目，Cinemax在之後開始在深夜時段播放軟調色情片，並於2011年8月開始播出原創的動作電視影集。
HBO的第一部自製電影和電視電影《泰瑞·福克斯故事》在1983年首播。同一年，HBO的第一個兒童節目《木偶也搖滾》（Fraggle Rock）也開始播出。之後HBO持續製作兒童電視節目，直到2001年幾乎所有的兒童類型節目都轉移至HBO溫馨家庭頻道（HBO Family）播出。
HBO 歷史
在1980年代期間，HBO參與了多起法律訴訟案件。這些案件主要是關於有線電視業者和政府單位對HBO和其他付費電視的節目進行了修剪。為了杜絕非訂戶的收視，HBO在1986年成為了第一個將電視訊號加密的衛星頻道。四個月後，衛星電視經銷商約翰·麥可道格（John R. MacDougall，自稱化名為午夜隊長）劫持了HBO的衛星訊號，干擾了電影《叛國少年》的播出。之後美国联邦通信委员会（FCC）起訴了麥可道格。
HBO在1987年曾又推出「Festival」頻道。該頻道以播放經典電影、近期賣座電影、特別節目與HBO紀錄片為主。此外Festival頻道也透過修剪限制級影片、提供高品質節目等特色希望主攻家庭市場。Festival頻道的訂閱費用比HBO和Cinemax便宜，但由於僅有少數的有線電視系統提供這個頻道，Festival在1988年結束營運。
HBO的訂閱戶數在1988年美国编剧工会的罷工期間大幅成長，其他主要頻道在罷工期間內只能播出重播節目，而HBO則能繼續製播新的節目。之後HBO在1989年繼續推出了西班牙語頻道「HBO en Español」。
HBO 歷史
隨著時代公司和華納通訊的合併，HBO在1989年被納入了時代華納公司旗下。1991年，HBO和Cinemax成為率先同時提供多個頻道的付費電視網之一，在威斯康辛州、堪薩斯州和德州的三間有線電視系統上推出了HBO2和Cinemax 2頻道。在這兩個頻道成功後，HBO和Cinemax開始繼續推出更多頻道，在1995年推出了HBO原創鉅獻（HBO Signature，當時稱為HBO3），目前HBO和Cinemax旗下加起來共有15個頻道。1993年，HBO成為了全世界第一個透過數位方式傳送的電視服務。
HBO 歷史
在1990年代間，HBO的自製節目開始獲得成功，這些節目包括了《魔界奇譚》、《Dream On》、《Tracey Takes On...》、《Mr. Show》和《Arliss》。其中《The Larry Sanders Show》成為了HBO當時的重量級旗艦節目，雖然在商業層面上並不如主流電視網的節目成功，但《赖瑞·桑德斯秀》還是在特定族群中十分受到歡迎，並獲得了極高的評價與多座重要獎項。此外，在美國《電視指南》雜誌選出的「歷年來50個最佳電視節目」中，《赖瑞·桑德斯秀》獲得了第38名的位置，也是唯一上榜的HBO喜劇節目。該節目也被《時代雜誌》選為「有史以來100個最佳電視節目」之一。《赖瑞·桑德斯秀》也在許多影評和支持者心中成為1990年代最棒的電視節目之一。之後HBO的其他原創影集（例如《人生如戲》、《Extras》和《我家也有大明星》等）也有著《赖瑞·桑德斯秀》的特色在其中。
HBO自1990年代初期開始製作的原創節目贏得了多座艾美獎。這些節目被認為品質較高的主因之一是由於HBO為付費頻道，並不會播出「一般」的電視廣告，節目之間會播出其他節目的宣傳短片和幕後花絮等。這樣的特性讓HBO的節目內容能不受到廣告商的干預，並且能夠讓暴力、性描寫和粗話等內容直接在頻道上不經修剪的播出。
HBO的第一部一小時戲劇影集是在1997年推出的《監獄風雲》，這個影集讓HBO在美國付費有線電視的地位開始更加提高。雖然《監獄風雲》獲得了諸多好評，但1999年首播的《黑道家族》才正式讓HBO在專業評論界和艾美奬上獲得巨大成功。《黑道家族》在六季播出期間，總計獲得了111項艾美奬提名，最後奪下了21座艾美獎，包括兩座最佳戲劇節目。在1999年，HBO成為了美國第一家提供高畫質同步播出的電視頻道。2001年7月21日，HBO推出了「HBO on Demand」服務，是全美國付費訂閱頻道的第一個隨選視訊服務。在2002年，HBO推出了電視影集《火線》，雖然這部影集在觀眾人數方面並沒有超越《黑道家族》，但獲得的好評則不相上下。《火線》也更加鞏固了HBO高品質影集節目的頻道定位。2014年最火热的电视剧《权力的游戏》亦由HBO出品。
2018年6月25日起，因旗下晚間娛樂節目《約翰奧利佛之昔日新聞報報》6月17日播出的內容以中國領導人習近平為主題，諷刺包括廢除國家主席任期制、諾貝爾和平獎得主劉曉波被監禁至死、新疆維穩中國政壇的多起事件，以及網路審查制度，主持人及節目內容遭到中國網絡封殺，官方網站也遭到屏蔽。
HBO 頻道
依據有線電視業者的不同，HBO提供了最多13個子頻道。包含七個24小時播出的高畫質或標準畫質子頻道，以及一個隨選視訊服務頻道（HBO On Demand）。
HBO的主頻道和子頻道都分別提供了東岸時間和太平洋時間的節目表。
HBO 節目內容
除了下檔的院線片之外，自1977年起HBO開始製播許多原創節目，包括了戲劇和喜劇類型的節目。大多數的這些節目都將觀眾設定在成人族群，因此其中經常有粗話、暴力和裸露的呈現，這些內容在美國一般的基本有線電視和無線電視頻道上較少出現，這是因為可能會造成廣告商的流失。
HBO及其姐妹頻道Cinemax擁有許多大型片商的電影獨家首播權，這些片商包含了其姊妹公司華納兄弟（與其子公司華納兄弟動畫、新線影業和城堡石娛樂）、华特迪士尼影业集团（僅包括二十世紀影業和探照燈影業）以及環球影業（與其子公司夢工廠動畫、Working Title Films、照明娛樂和焦點影業）。
HBO 節目內容
2012年8月15日，HBO與福斯（现20世纪影业）簽訂了新約，取得為期十年的福斯電影首播權（合約能讓片商在頻道首播權有效的期間，也能同時透過像iTunes或Amazon的其他數位平台來發行電影）。，2021年11月，HBO與迪士尼（20世紀影業現母公司）將合約延續至2022年底，並允許20世紀影業的電影在HBO首播以及上架HBO Max的同時同步在迪士尼自家的Disney+與Hulu上架。HBO和環球影業之間的首播權合約也在2013年1月6日續簽了十年（例外是HBO可將特定動畫電影的首播權轉讓給Netflix串流服務）。自2008年起，HBO也擁有由HBO Films製作之院線片的獨家播映權。
HBO在2012年5月宣布與顶峰娱乐簽下合約，取得2013年至2017年間該公司旗下院線片的付費有線電視首播權；而顶峰娱乐與Showtime的合約已在2012年底過期。
HBO 節目內容
HBO也會播出之前已在其他頻道放映過的院線片，這些重播的電影是來自派拉蒙影業（與其子公司共和影業）、華特迪士尼影业集团（與其子公司華特迪士尼影業、漫威影業、盧卡斯影業、以及已經關閉或出售的試金石影業、好萊塢影業、米拉麥克斯影業和藍天工作室）、索尼影視娛樂（與其子公司哥倫比亞影業、索尼经典影片、幕宝和三星電影)、米高梅公司（與其子公司聯美、奧利安和塞繆戈溫），和獅門娛樂。
HBO擁有付費有線電視播映權的電影通常也會在Cinemax播出，然而有些來自上述片商的電影會在HBO首播的數週後才會在Cinemax播出。
HBO會播出一小部份的體育節目、體育評論節目和相關紀錄片，這些節目是由頻道中的HBO Sport部門製作。此外HBO也提供計次收費觀看（pay-per-view）的拳擊比賽節目，稱為HBO PPV（原為TVKO）。
HBO 節目內容
1972年11月8日，HBO首次播放了體育節目，是一場的由紐約遊騎兵對上溫哥華加人的國家冰球聯盟（NHL）比賽，這場比賽在賓州的威尔克斯-巴里地區播出。HBO也以播放拳擊比賽著名，以及其旗艦體育節目《HBO世界冠軍拳擊》（HBO World Championship Boxing）。
許多HBO的紀錄片是在《美國機密》（America Undercover）這個系列中播出的。
2004年，在人權運動家安沙·伯尼（Ansar Burney）的帶領下，一隊HBO工作人員利用隱藏鏡頭紀录了一個在沙漠中虐待童工的秘密基地。在那裡，一些五歲以下的男童被訓練參加駱駝比賽，那是沙烏地阿拉伯的一項國民運動。這個半小時的調查節目揭露了一個非常低調的童奴交易集團，他們先後綁架或交易了一百多個來自巴基斯坦和孟加拉的年輕男孩，逼迫訓練這些男孩成為沙烏地阿拉伯的駱駝騎師。
這部紀綠片贏得了2004年體育艾美獎（Sports Emmy Award）的「傑出體育新聞獎」，以及2006年杜邦-哥倫比亞大學獎（Alfred I DuPot-Columbia Univeristy Award）的「傑出新聞節目獎」。這部紀綠片也使得世界開始關注中東兒童駱駝騎師的情況，並幫助安沙·伯尼基金會說服卡達和沙烏地阿拉伯政府禁止兒童參與這個運動項目。
HBO 其他國家的HBO
自1991年起，HBO開始在其他國家和地區透過合作方式經營了多間以HBO為品牌名稱的電視網。包括巴西、加拿大、加勒比海、東歐、印度、墨西哥、台灣、東南亞等都有以HBO為名的頻道。其中HBO在亞洲的業務由總部位於新加坡的HBO Asia負責營運。
HBO的自製節目也授權給許多美國以外的電視台播映（例如英國的Sky Atlantic頻道），而擁有的播放權的節目亦會授權給當地的電視頻道來播映（例如中國中央電視台第一劇場頻道）。
网络流
在圖論中，網絡流（英語：）是指在一個每條邊都有容量（Capacity）的有向圖分配流，使一條邊的流量不會超過它的容量。通常在运筹学中，有向图称为网络。顶点称为节点（Node）而边称为弧（Arc）。一道流必須符合一個結點的進出的流量相同的限制，除非這是一個源點（Source）──有較多向外的流，或是一個匯點（Sink）──有較多向內的流。一個網絡可以用來模擬道路系統的交通量、管中的液體、電路中的電流或類似一些東西在一個結點的網絡中遊動的任何事物。
网络流 定义
如果带权有限的有向图满足如下条件，则称之为网络流图(或容量网络):
通过容量网络中的一条弧  的流量(或净流)记为 .
弧是网络流图中的一条带权边 .
特殊的弧有：
一个流量的集合  包含所有弧上的流，则称为这个容量网络的一个网络流。
在容量网络中满足以下条件的网络流称为可行流:
伪流是一种与可行流相对的概念，如果一个网络流只满足容量限制条件，不满足流守恒条件，那么这个网络流就是一个伪流。
边的剩餘容量（Residual Capacity）简称为残量,是 .
由所有边均为其残量的  称为残量网络（Residual Network）或剩余网络.它显示可用的容量的多少。留意就算在原网络中由  到  没有边，在剩余网络仍可能有由  到  的边。因为相反方向的流抵消，减少由  到  的流等于增加由  到  的流。
对于一个网络流图，它最大的可行流即为它的最大流。
增广路（Augmenting Path）是一条路径 ，而 、 及 ，这表示沿这条路径传送更多流是可能的。当且仅当剩余网络  没有增广路时处于最大流。
网络流 性质
在任意时刻， 的网络流都满足如下性质。
通过一条弧的流量不能超过这条弧的容量上限。
从一个结点  到另一个结点  的净流量一定是从  到  净流量的相反数。
对于  中任意一个结点 ,如果它既不是源点也不是汇点，那么它到相邻结点的所有流量之和为0.
网络流 例子
在右邊可以看到一個有以標示的源點、以標示的匯點及4個額外結點的流網絡。流及容量以顯示。注意網絡怎樣保證斜對稱、容量限制及流守恆。由到的總流量為5，由此可簡單地觀察到源於的所有向外流是5，也就是匯於的向內流。我們知道在其它結點中沒有任何流出現或消失。
在下面你可以看到對既定的流的剩餘網絡。注意某些邊的剩餘容量是正數而原來的容量是零，如邊。這道流不是一道最大流。沿路徑、及還有可用的容量，也就是擴張路徑。第一條路徑的剩餘容量是。注意擴張路徑在原來的網絡中並不存在，但你可以沿它傳送流，因此仍是一道正當的流。
假如這是一個真實的網絡，由到的2單位的流及由到的1單位的流事實上可能存在，但我們只維持淨流。
网络流 應用
將一連串的水管繪畫成一個網絡。每條水管有一特定的闊度，因此只可以保持一特定的水流量。當任何水管匯合，流入匯流點的總水量必須等於流出的水量，否則我們會很快地缺水，或者我們會團積水。我們有一個作為源點的入水口，和一個作為匯點的出水口。一道流便是一條由源點到匯點而使從出水口流出的總水量一致的可能路徑。直觀地，一個網絡的總流量是水從出口流出的速率。
流可以适用于交通網絡上的人或材料，或配电系统上的電力。對於任何這樣的實物網絡，進入任何中途結點的流需要等於離開那个結點的流。这个守恒限制相当于基爾霍夫電流定律。
在生態學中也可找到网络流的應用：當考慮在食物網中不同組織之間養料及能量的流，网络流便自然地產生。與這些網絡有聯繫的數學問題和那些液體流或交通流網絡中所產生的難題有很大分別。由Robert Ulanowicz及其他人發展的生態系統網絡分析領域包含使用資訊理論及熱力學的概念去研究這些網絡隨時間的演變。
网络流 應用
利用網絡流去找出最大流是最簡單及最普通的問題，它提供了在一指定的圖中由源點到匯點的最大可能總流量。還有很多其它問題可以利用最大流演算法去解決，假設它們可以適當地塑造成流網絡的模樣，例如二分图匹配（Bipartite Matching）、任務分配問題（Assignment Problem）和運輸問題（Transportation Problem）。
在多物網絡流問題（Multi-commodity Flow Problem）中，可以有多個源點和匯點，和各種各樣的由指定源點傳送到指定匯點的「物品（Commodities）」。例如這可能是不同的工廠生產的各種各樣的貨物經由「同一」運輸網絡運送到不同的消費者手上。
在最小费用最大流问题（Minimum Cost Flow Problem）中，每條邊都有特定費用。沿這條邊傳送的費用是。目標是要用最低的成本由源點傳送一特定數量的流到匯點。
在環流問題（Circulation Problem）中，每條邊除了有上限外，還有下限。每條邊亦有一個費用。很多時，流守恆適用於環流問題中所有結點，由匯點到源點亦有一條連結。這樣便能利用和支配總流量。這問題因流環繞網絡流動而得名。
在有增益網絡或普遍化網絡中，每條邊都有增益，一個實數（非零）使如果這條邊有一增益g而有一流量x的流在尾部流入，便有一流量gx的流從頭部流出。
慾望城市
《》（英語：，）是美國HBO有綫電視網播放的喜劇類電視劇，本劇改編自坎蒂絲·布希奈兒的1997年同名書籍，於1998年6月6日首播，2004年2月22日結束，共六季94集。此影集獲得許多艾美獎和金球獎的獎項。
此影集描述居住於紐約市的四位女性所發生的故事，被認為是情景喜劇，但卻有連貫的劇情和劇情起伏。另外也處理社會相關的議題，通常是1990年代女性在社會上的議題，也呈現女性角色和定位的變換如何影響這四位女性。
此影集主要在紐約市的銀杯攝影棚（Silvercup Studios）拍攝，外景取景於曼哈頓。影集播畢後，也在其他電視頻道播出，如TBS、WGN、CW電視台和其他當地的電視台。然而，有些電視台會依需要修剪原來的片段，避免播出不適合全民觀賞的片段。雖然影集在2004年全部播畢，但它所造成的廣大迴響仍在持續發酵，後再集結原班人馬推出同名電影版本，目前已上映兩部，分別為2008年的《慾望城市1》和2010年的《慾望城市2》，還有一部由CW電視網播放的前傳電視劇《凱莉日記》（2013年–2014年）。
慾望城市
2021年1月11日，宣佈製作本劇的續作《慾望城市：華麗下半場》，也可視為是該劇第7季。4位主角除金·凱特羅外，莎拉·潔西卡·帕克、克莉絲汀·戴維斯和辛西雅·尼克森都將回歸演出。2021年6月將在紐約進行拍攝工作，同年12月6日完成全劇拍攝，12月9日將在HBO Max頻道首播，首播日釋出2集，該劇共有10集。
慾望城市 概述
此劇故事架構是根據坎蒂絲·布希奈兒（Candace Bushnell）所寫的一本同名書籍《慾望城市》（Sex and the City）為基底，此書是由她個人的報紙專欄的文章集撰而成，此劇描繪了纽约市曼哈頓的四名年近四十的女性好友尋找愛情，體驗大都會人生喜怒哀樂的故事。布希奈兒在許多訪談中表示，故事中的主角凱莉·布雷蕭是另一個她，當她在撰寫《慾望城市》時，她曾使用本名，但為求隱私權，而創造了凱莉·布雷蕭這個角色，一個跟她有相同職業的角色。
劇中主角凱莉為故事敘事者，敘說著她三位好友和自己周邊觀察到的事情（布希奈兒曾表示凱莉的好友是她的朋友的化身）。這幾位女性經常討論他們的性經驗，和他們事業與愛情的痛苦與艱難。此劇也大量呈現關於浪漫與情慾的話題，也專注在年過三十的單身女性的愛情觀。
慾望城市 概述
隨著時間的推進，角色與劇情也跟著變化。起初是以每集30分鐘的情景喜劇的形式出現（沒有觀衆笑聲音軌），也根據原書的故事發展，其後慢慢脫離這種方法，並加入大量的肥皂劇元素。整體風格以及角色都已經大幅偏離了原作的設定，向不同的方向發展。第一季的每集都會放入路人對當集議題的想法的片段，主角凱莉也會時常跳脫當時情境，與觀眾對話，但這些拍攝手法到了第二季之後就淘汰了。當中，凱莉會質問劇中的劇情和想法，向觀眾詢問意見，有時米蘭達和夏綠蒂和其他小配角也會直接跟觀眾對話，這樣的手法在之後被換成以旁白的方式進行。
這齣電視劇和美國1970年代的《玛麗·泰勒·摩爾秀》（The Mary Tyler Moore Show）相彷，抓住了大都會女性的社會地位等社會相關議題。它建議女性觀眾“友誼是女人可以期待的最好依歸，而男人只不過是蛋糕上面的糖衣”，但最重要的是要在光怪陸離的現代大都市中學會如何發現自己、愛自己。
慾望城市 概述
此劇敍事風格獨到，一方講述都市女性的生活，一方運用絢麗多姿的時尚、服飾、飲食、藝術等元素展現出曼哈頓豐富熱鬧的社會人文景觀。1998年一經播出便受到電視評論界廣泛好評，但因為過於渲染享樂主義和充斥大量的性話題、性場面受到了保守人士和宗教團體的猛烈抨擊。
此劇最為引人矚目的元素便是流行時尚。女主角穿的時髦衣服與鞋子（大部分是Jimmy Choo，Christian Dior和Manolo 
Blahnik這些名牌）讓她成為了許多時尚雜誌中的時尚偶像。劇集選擇在曼哈頓的各處時尚餐廳、酒吧、旅店、畫廊等實地拍攝，有些旅行團由此還推出了“《慾望城市》旅行團”，讓遊客專門在曼哈頓參觀享受劇中出現的各種場景。
慾望城市 引用语
以下的引用语来自于一个宣传最后一季的特别电视节目，《欲望都市：再会》：
麥可·派翠克·金（执行制片人）
「人们一开始会想，啊，这只是有关于性或者时尚的片子。过了几年后，人们开始想其实它真的是关于爱情和恋爱关系的，当然还有性以及一个寻找真爱—爱另一个人或者爱自己—的战场。」
莎拉·潔西卡·帕克
「使这部剧作坚持六年的一个因素，也是必须的因素是心灵。」
辛西雅·尼克森
「这些女人穿衣服从来不重样。」
戴维·艾根博格
「她们在性上很诚实，她们在性的幽默上也很诚实。」
金·凯特罗
「过去，单身意味着没有人想要你；现在则意味着你很性感，你在耐心决定如何过自己的生活和你的另外一半。」
慾望城市 影響和批評
這個電視劇出現許多戲仿的作品，其中最有名的是主角全部換成男生來演的《異性慾望城市》（Opposite sex and the City （页面存档备份，存于））以及由MTV製作的《慾望母體》（Sex and the Matrix）。动画片《居家男人》也曾几次拿该剧开过玩笑。在其中一集中该剧被总结为“三个荡妇与她们的母亲的故事”（“So it's a show about three hookers and their mom?”）。
《今日美國》報紙曾將此劇評為美國電視史上10大轉折點之一：因為是在有綫收費電視網播出，所以不用過多考慮約束普通廣播電視臺的性、血腥、暴力和粗口等忌諱；此劇和《黑道家族》（《人在江湖》）一起衝破了原來的界限，大幅提高了美國觀众的承受能力。
也正因為如此，此劇受到的轟擊同樣猛烈。一些批評者認為劇中過分渲染享樂主義的生活觀，導致道德淪喪；有人還宣稱此劇其實就是披着膚淺劇情外衣的色情片。
慾望城市 影響和批評
另由於影集中部分女性主角其日常花費及生活，可能與設定角色職業的實際收入及遭遇狀況可能並不完全符合，更讓批評者對其宣揚的道德觀产生懷疑，另被質疑多少帶有美化或扁平單一化其各角色際遇的狀態。但因影集集數眾多，如不將焦點全數放置於女主角的階層觀點角度或花費等設定之上，實際上呈現的眾多人物或不同觀念及遭遇等等仍算全面。
此劇大打廣告，甚至打在高速公路的廣告牌上，讓很多中南部保守州的美國人感到十分不舒服。有一些人還發起運動抵制播放此劇的廣播電視臺，認為其對未成年人會造成不良影響。
有一些批評者抨擊此劇歪曲了女性的性觀念：由於幾位製片人和編劇大多都是男同志，這些批評者認為此劇並沒有反映出女性的真實性觀念，而是單純從男同志的角度出發替代女性。比如，劇中四位女性會聊起各自與男友的床笫問題，部分人士認為女性之間通常不會如此頻繁討論這個話題；但亦有人士認為只是一般生活中女性好友之間相互討論的問題包含中床笫經驗並不算奇特，只是帶入部分的性話題且許多只是已知許久的觀念或印象討論亦無特出並引起觀影者興趣落共鳴，如有共通亦不造成問題。
慾望城市 影響和批評
另也有批評者認為扣除前期較多的性討論，此劇對於感情觀念及伴侶選擇及討論，除劇中角色年齡設定及進入婚姻的時間較晚且在情感生活中遭遇的困難較多外，實際上雖對傳統或較為保守的社會觀念部分有所疑問但也無強烈反對，或者只是呈現不同的女性生活，且實際上並無特別驚世駭俗之處。
當然如凱莉與大人物仍堅持維持無生子意願的兩人生活等劇情鋪陳，雖仍有部分對傳統觀念的部份批判及質疑堅持，但因都會女性角色設定與實則片中呈現的形象仍多少具有落差，實則令開放或基進人士仍感到不滿的機率可能並不比令保守人士不舒服的機率低：諸如米蘭達放棄原本偏好維持個人空間的交往模式且對婚姻並無慾望，但在意外懷孕生子後後仍進入婚姻、夏綠蒂原本接受不孕進行領養的設定最後仍順利懷孕、凱莉能與年齡或相處觀念實則差異不小的大人物持續至最後並進入婚姻、莎曼莎則在影集尾端無特殊問題或合理心境轉變的與固定年輕男友分手並維持單身等結局，部分人士便會解讀為對部分保守壓力的妥協及安慰。
自然此類討論各自平問者想法眾多，又或者莎曼莎的單身是為了維持劇情開始時，堅持性重於愛且對隨意進入較為長久固定關係無特別喜好甚至排斥等較為極端，但鮮明的角色觀念設定。
慾望城市 影響和批評
也因此此劇的評論的面向不單在性觀念方面，亦會有對於其情感關係對象配對關係背後所傳達夾雜的想法相關討論。另外此劇在四人專業領域面向上的困難或討論著墨較少，且多以凱莉與莎曼莎為主，但夏綠蒂與米蘭達亦有。如劇中四人中最後能固定交往的長期對象，在經濟能力上無論男強女弱或女強男弱，似乎皆為具有一定明顯差距的組合，又或者易被是否帶有羅曼史型態。
在其他討論面向上或許連影集整體的主配角各自的社會地位及擇偶標準甚至是主配角不同的種族年齡性傾向外貌最後選擇的生活等等配置及生活型態觀念傳達，甚至婚姻的生活與否與工作上的成就甚至交友圈以及與原生家庭緊密程度是否必定相牴觸等，皆可成為討論換評論是否具有刻板印象又或者具有侷限等。但此劇的定位為喜劇或者無需深究，且不可否認此劇仍具有一定提供不同視野及對不同生活型態不過度加以批判且以較為開放包容之視角觀之的元素。
如同類型影集《慾望女人幫》Cashmere Mafia片中女性實則在經濟狀況及職場上更具指標性，性經驗討論較少但劇情更為犀利且具有女同志劇情，集數少好入手，服飾則相同華麗調性不同。
另劇中兩位固定出現原相互無交往意願，但最後結為連理的男同志角色，情感及性生活呈現似乎遠比四位女主角更為枯燥無趣，情感經驗中遭遇的問題則同樣多為外貌。
慾望城市 獲獎情況
《慾望城市》雖然飽受爭議，但在各大獎項上的成績卻十分出眾，尤其是連續三年獲得金球獎的電視類最佳喜劇，女主演莎拉·潔西卡·帕克在7年中也風光無限，獲得過所有重要獎項的最佳女主角。
慾望城市 其他版本
目前慾望城市在TBS與Citytv這些頻道上播放的版本有經過些微的更動。事實上製作人將所有場景都拍攝了另外一個版本，以使該劇日後能夠在比有線電視要求更嚴格的環境下播出。如此一來就不用在劇情中出現褻瀆或猥褻的話語時要進行消音了。
VoIP
基于IP的语音传输（英語：，縮寫：）是一種語音通話技術，經由网际协议（）來達成語音通話與多媒体會議，也就是經由互联网來進行通訊。其他非正式的名稱有IP電話（）、互联网電話（）、寬頻電話（）以及寬頻電話服務（）。
VoIP可用于包括VoIP电话、智能手机、个人计算机在内的诸多互联网接入设备，通过蜂窝网络、Wi-Fi进行通话及发送簡訊。
VoIP 互聯網電話
IP電話通過把語音信號經過數處理、壓縮編碼打包、透過網路傳輸、然後解壓、把数信號還原成聲音，讓通話對方聽到。話音從源端到達目的端的基本過程是：
一個完整的、可以大規模商用運營的IP電話系統包括如下一些技術（暫不完全）：
目前世界多個標準組織和工業實體提出了很多話音編碼方案。其中包括國際電信聯盟的G.711（速率64kbps），G.723.1（速率5.3kbps或者6.3kbps），G.729A（速率8kbps）編碼方案。
微軟、Intel等業界巨頭也有自己的編碼方案。
目前常用的VoIP協定包括会话发起协议、会话描述协议、实时传输协议、H.323、Sus、MEGACO和媒体网关控制协议等。
會話發起協議（SIP）是IETF創建VoIP通話連接的協議標準。SIP是一種應用層控制協議，用於和一個或多個參與者創建、修改和終止會話。SIP的結構與HTTP（客戶－伺服器協議）相似。客戶機發出請求，並發送給伺服器，伺服器處理這些請求後給客戶機回送一個響應。請求與響應形成一次交換（transaction）。
VoIP 互聯網電話
会话描述协议 (SDP)，用于多媒体通信和WebSocket传输的会话启动和宣布的语法。
实时传输协议（RTP），实时音频和视频数据的传输协议。
实时传输控制协议 (RTCP)，RTP的姐妹协议，提供数据流统计和状态信息。
安全实时传输协议 (SRTP)，RTP的加密版本。
H.323是常見的VoIP標準，由ITU-T於1996年提出，原本是用於區域網路（）上的視訊會議，後來被應用於VoIP網路電話上。H.323定義了一個綜合性的規範，使網路上的終端設備遵循這些規範，得以順利進行溝通，包括語音壓縮格式（G.711、G.729、G.723.1）、影像壓縮格式（H.261、H.263）、呼叫信令（H.225）、控制信令（H.245）、註冊與認證等（RAS：Registeration Admission Status）。H.323架構由4個元件所組成，包括終端設備（Terminal）、閘道器（Gateway）、閘道管理員（Gatekeeper）、多點控制單元（MCU：Multipoint Control Unit），可進行單點對單點或單點對多點的通訊。
VoIP 互聯網電話
對於VoIP的應用而言，H.323的子協定多且複雜性高，在許多技術上的問題受限，不容易針對新的應用作擴展。因此，IETF (Internet Engineering Task Force)分別在1999年8月提出MGCP（Media Gateway Control Protocol）協定與1999年3月的SIP（Session Initiation Protocol）新架構，試圖簡化H.323的複雜性，且在語音傳遞功能提供較高的延展性。
媒体网关控制协议（MGCP）是由思科和Telcordia提議的VoIP協議，它定義了呼叫控制單元（呼叫代理或媒體閘道器）與電話閘道器之間的通信服務。MGCP屬於控制協議，允許中心控制台監測IP電話和閘道器事件，並通知它們發送內容至指定地址。在MGCP結構中，智能呼叫控制置於閘道器外部並由呼叫控制單元（呼叫代理）來處理。同時呼叫控制單元互相保持同步，發送一致的命令給閘道器。
VoIP 互聯網電話
媒體閘道器控制協議（Megaco）是IETF和ITU-T（ITU-T H.248建議）共同努力的結果。Megaco/H.248是一種用於控制物理上分開的多媒體閘道器的協議單元的協議，從而可以從媒體轉化中分離呼叫控制。Megaco/H.248說明瞭用於轉換電路交換語音到基於包的通信流量的媒體閘道器（MG）和用於規定這種流量的服務邏輯的媒介閘道器控制器之間的聯繫。Megaco/H.248通知媒體閘道器將來自於數據包或單元數據網絡之外的數據流連接到數據包或單元數據流上，如實時傳輸協議（RTP）。從VoIP結構和閘道器控制的關係來看，Megaco/H.248與MGCP在本質上相當相似，但是Megaco/H.248支持更廣泛的網絡，如ATM。
VoIP 無線通話
早期主要運用Wi-Fi技術。由於当时鋪設Wi-Fi熱點（Access Point）尚未普及，而且此技術所涵蓋的區域比较小，只要一遠離熱點，訊號就逐漸衰弱甚至斷線，必須重新連線。随着3G、4G等高速移动网络和由多个同名Wi-Fi AP所组成蜂窝式网络的普及，以及智慧型手机APP的发展，無線網路電話不仅能在移动过程中使用，还能传输实时影像。
無線網路卡或無線裝置約12mW（10.8dbm）到100mW（20dbm）。一般來說，配備Wi-Fi功能的筆記型電腦或平板电脑，在使用802.11的標準下，其發射功率均低於一百毫瓦（100mW），這是早期GSM行動電話發射功率兩瓦的二十分之一。
VoIP 發展与政治
目前大中華地區當中，以香港的應用層面較大。早在1990年代中期，不少大型公司（如軒尼詩、LVMH及帝亞吉歐）就透過IP電話技術，為海外分公司提供直線電話接往公司的總部。其後，在長途電話割喉戰中，IP電話亦開始應用，以保證當衛星訊號受到干擾時，仍然可以提供可靠的通訊。早期的IP電話由於頻寬問題，會使通訊出現很嚴重的機械聲音，但現在已經不再出現。而當通訊割喉戰蔓延至固網通訊時，IP電話亦使擁有寬頻網絡的供應商取得優勢。現時在香港提供IP電話服務的，長途電話方面，以香港寬頻網絡有限公司最早，期後有提供IDD009服務的新世界電訊。而本地固網通訊方面，最先推出這種服務的香港寬頻、透過視像電話提供服務的和記環球電訊、租借同屬九龍倉集團的i-CABLE有線寬頻網絡提供服務的九倉電訊，以及利用軟件技術提供服務的新世界電訊，在2009年1月電訊盈科也推出「0060 Everywhere」來迎接VOIP的市場。
VoIP 發展与政治
2005年，隨着Skype開始在大中華地區發展，它亦與當地的固網商合作，希望開拓更大的市場。當中在香港，它與和記黃埔合作，並為Skype的用戶提供固網電話號碼；而在中國大陸則與光明方正公司合作，在台灣則與PChome Online（網路家庭國際資訊股份有限公司）合作。
目前，台灣的檢警人員仍然對IP電話存有高度疑慮，理由是：第一，IP電話難以監聽的特性，很可能使IP電話成為犯罪集團（尤其是詐騙集團）的犯罪工具，而增加檢警人員偵辦犯罪的難度；雖然可以追查發話者的IP位址，但是很多代理伺服器設置在境外，因此很難防範IP電話犯罪。第二，國外某些電信業者直接提供改變發話號碼的服務，其用途是提供發話者必須保密電話號碼時使用，但也可能成為犯罪集團的工具；某些非法的IP電話軟體或國際電話節費器，也能改變發話號碼。
VoIP 商業服务
谷歌在Gmail增加了网络电话功能，电话功能键位于Gmail页面左下方，其界面非常类似GoogleVoice。功能有转录声音邮件、用一个电话号码同时拨打多个电话等，每個用户可直接从电子邮件中打电话，在不久还可能实现免费打电话。电话服务首日呼叫次数突破百万。
华中理工大学
华中理工大学是曾经存在于湖北省武汉市洪山区的高校，前身是1953年成立的华中工学院，1988年更名为华中理工大学，2000年与同济医科大学、武汉城市建设学院、科技部干部管理学院等合并组建新的华中科技大学。
华中理工大学 历史沿革
1952年11月，中南行政委员会所属文化教育委员会召开高等教育计划会议，决定在武汉新建三所工科院校---华中机械学院，中南动力学院和中南水利学院。1953年1月，由中南行政委员会教育部发文，正式成立三院联合建校规划委员会，武汉大学校务委员会副主任（即副校长）查谦教授任主任委员，武汉大学经济系主任张培刚教授担任基建主任。原拟任命为中南动力学院院长的湖南大学副校长易鼎新突然逝世，一时又无适当人选担任院长职务，最后中南教育部遂决定将华中机械学院与中南动力学院合并，机电互补，命名为华中工学院。
1953年10月15日，由老武汉大学、湖南大学、广西大学和南昌大学的机械全部和电机系的电力部分、华南工学院机械的动力部分、电力部分合并组成华中工学院，共设机械制造、内燃机与汽车、电力、动力4个系8个本科专业，教师314人，当年招收新生1214人，使得在校学生达到2639人，物理学家查谦任院长，彭天琦任党委书记。设有武昌本部、长沙分部、南昌分部和桂林分部。同日在武昌本部举行了华中工学院成立大会。10月24日，长沙分部举行开学典礼。
动态规划
动态规划（英語：，简称）是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。
动态规划背后的基本思想非常简单。大致上，若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再根据子问题的解以得出原问题的解。
通常许多子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量：一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指數增長时特别有用。
动态规划 概述
动态规划在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费不必要的时间。
动态规划只能应用于有最优子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似）。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。
动态规划 实例
包括但不限于切割钢条问题、Floyd最短路问题、最大不下降子序列、矩阵链乘、凸多边形三角剖分、背包问题、最长公共子序列、最优二分搜索树等。
背包问题作为NP完全问题，暂时不存在多项式时间算法。动态规划属于背包问题求解最优解的可行方法之一。此外，求解背包问题最优解还有搜索法等，近似解还有贪心法等，分数背包问题有最优解等。
背包问题具有最优子结构和重叠子问题。动态规划一般用于求解背包问题中的整数背包问题（即每种物品所选的个数必须是整数）。
解整数背包问题：
设有件物品，每件价值记为，每件重量记为，用一个最大重量为的背包，求装入物品的最大价值。
在总重量不超过W的前提下，我们希望总价格最高。对于，我们将在总重量不超过的前提下，总价格所能达到的最高值定义为。即为问题的答案。
显然，A(Y)满足：
其中，为第种物品的价格。
对于特例01背包问题（即每件物品最多放1件，否则不放入）的问题，我们将在总重量不超过Y的前提下，前j种物品的总价格所能达到的最高值定义为A(j, Y)。
A(j, Y)的递推关系为：
参考Pascal代码
参考C++代码（不含include和数组声明）
动态规划 历史
术语“动态规划”最初是在1940年代由理查德·贝尔曼用来描述解决问题的过程，在这个过程中，人们需要一个接一个地找到最佳决策。到1953年，他将其精炼成为现代的含义，特别是指将较小的决策问题嵌套在较大的决策中，并且该领域随后被电气电子工程师学会认可为系统分析和工程学主题。贝尔曼的贡献以贝尔曼方程的名义被铭记，它是动态规划的核心结果，它以递归形式重申了优化问题。
贝尔曼选择了“动态”这个词来捕捉问题的随时间变化的方面，也因为它听起来令人印象深刻。“规划”一词指的是使用该方法来找到最佳的“程序”，在于军事训练或后勤计划的意义。这种用法与短语“线性规划”和“数学规划”中的用法相同。
动态规划 历史
术语起源的上述解释是不足的。正如罗素和诺维格在他们的书中提到上述故事时所写的那样：“这不可能完全正确，因为他的第一篇使用这个词（贝尔曼，1952）的论文出现在威尔逊于 1953 年成为国防部长之前。”此外，还有Harold J. Kushner （页面存档备份，存于）在演讲中的评论，他记得贝尔曼。他在谈到贝尔曼时引用库什纳的话：“另一方面，当我问他同样的问题时，他回答说他试图通过加上动态来超越乔治·伯纳德·丹齐格的线性规划。也许这两种动机都是正确的。”
潮州市
23°40′N 116°38′E﻿ / ﻿23.667°N 116.633°E﻿ / 23.667; 116.633
潮州市（官方音译：，拉丁化：，廣東拼音：），是中华人民共和国广东省下辖的地级市，位于广东省东部，与福建省比邻，是国家历史文化名城，有“海滨邹鲁”“岭海名邦”“中国瓷都”之美誉，获得联合国教科文组织“世界美食之都”称号。是中国十大宜居中小城市之一，同时还有中国优秀旅游城市、国家园林城市等称号、历史上是粤东的政治、经济、文化中心，市人民政府駐湘橋區枫春路1號。
潮州市
潮州市文物古迹众多，截止至2010年全市现有文物古迹728处，全国重点文物保护单位8处，广东省文物保护单位11处，市（县）级文物保护单位55处，是广东文物古蹟荟萃之地。
潮州是海峡西岸经济区成员城市之一，对外开放旅游城市，闽、粤、赣边韩江流域的商品集散地。全市地势北高南低，山地、丘陵占全市总面积的65%，主要分布在饶平县和潮安区北部。
潮州市是潮州文化的重要发源地，同时是粤东地区文化中心。历史上相继为郡、州、路、府治所。也曾是及海外贸易的始发地。享有“南国邦郡”“文化橱窗”“华侨之乡”“潮州菜之乡”“中国不锈钢制品之乡”“中国民族民间艺术之乡”等美誉。
潮州市 历史沿革
潮州城西被發現有陈桥贝丘遗址其出土文物表明，是约6000-5000年前，潮州先民便已开始渔、耕、猎的生活。商周时期，以饶平的浮滨文化为代表，显示这里已踏进青铜、农耕文明。
潮州自先秦時，屬閩越之地，自秦始皇（公元前214年）後改隸屬南海郡。
西汉元鼎六年（前111年），潮州属南海郡揭阳县。屬於交州與揚州的交界地域。
东晋咸和六年（331年），在南海郡东部析置东官郡，這是潮州最早的建制。
东晋义熙九年（413年），又分东官郡，置义安郡。南朝宋、南朝齐循之。
南朝梁普通四年（523年），以义安郡置东扬州，后改为瀛州；陈永定年间废瀛州，仍置义安郡。
隋文帝开皇十年（590年），全国废郡设州，属循州义安县，潮州社团学校不少以义安为名称，原因不外乎是以历史立场为依据，次年升立州。因地临南海取『潮水往復』（有文獻另說：潮流往復）之意，故命名「潮州」，义安县为州治。
開皇十二年(西元592年)，整個潮汕地區劃回福建。“潮州”之名开始见之史册。
隋煬帝大业三年（607年），全国罢州复郡，改回义安郡。大业六年（610年），朝廷派虎贲郎将陈棱、朝请大夫张镇周等自义安郡渡海击琉求無功而返。
潮州市 历史沿革
唐高祖武德四年（621年），复称潮州。在这个时候，潮州的疆域是很大的，东到泉州（今福建省内），北到江西，南到大海，西到惠州。
唐垂拱二年（686年），从潮州与泉州各割出一些区域，设置了漳州。即使在今天潮州话还是可以在漳州通行，其管辖的云霄、诏安、东山、漳浦、平和等县市，也都有潮剧团，演潮州戏。所谓地有闽粤之分，俗无漳潮之异。
唐景雲二年，西元711年，潮州劃回福建，潮州先後隸屬江南道福州都督府，閩州都督府和福建經略使。
唐天宝元年（742年）潮州改称潮阳郡。唐玄宗開元十暨公元751年，將隸屬福建一段時間的潮汕地區由從江南道（福建）改為嶺南道（廣東）管轄。唐乾元元年（758年）再复潮州。
潮州市 历史沿革
唐元和十四年（819年），韩愈因谏迎佛骨，触怒了唐宪宗，几乎被杀，幸亏裴度救援才被贬为潮州刺史，韩愈也留下了脍炙人口的“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千”的千古名诗。据《新唐书·韩愈传》说，韩愈刚到潮州，就听说境内的恶溪（指韩江）中有鳄鱼为害，把附近百姓的牲口都吃光了。不久，恶溪之水西迁六十里，潮州境内永远消除了鳄鱼之患，当地人民感谢韩愈驱走凶恶的鳄鱼。韩愈在潮的时间仅为八个月，在这短短的时间内，却给潮汕人民留下了丰富的文化，从此以后，潮州便从过去的荒僻之地迈向了文明，韩愈亦受到潮州人民的爱戴。也因此，潮州大部分的地名均来自韩愈，如韩江、韩文公祠、昌黎路等。
北宋和南宋，潮州地區經濟文化比唐代有飛躍的發展，以潮陽縣為例，唐代衹有一名進士，到了兩宋時期，潮陽縣共產生三十五名進士，現存最早的潮州地區的地方誌一《潮州三陽志》，是北宋宣和三年（ 西元一一二一年）編撰的。
元朝时期，潮州称为潮州路。
明洪武二年（1369年），改路始置府制，称潮州府。
潮州市 历史沿革
到了清末民初，潮州的概念就基本定型了，海内外潮州人共有的潮州，也基本上定型在这个基础上。这时潮州的辖县一共有9个：就是潮安（海阳）县、潮阳县、揭阳县、惠来县、普宁县、澄海县、饶平县、丰顺县、大埔县，还有汕头埠和南澳岛大部分。
1914年（中华民国），设潮循道，因与位于山东省的海阳县（现烟台市海阳市）同名，海阳县改称潮安县。
1953年，析潮安县城区，置潮州市为省辖市，吴健民成为第一任中共潮州市委书记，仅担任四个月。1955年，粤东行署从潮州迁至汕头。1958年，潮州市改为县级市。1958年11月，撤销潮州市并入潮安县。1968年，潮安县革命委员会成立。
1979年，恢复潮州市建制。1980年，撤销革命委员会，设立人民政府。1983年，撤销潮安县并入潮州市。1989年1月，潮州市恢复为省辖市。1990年，由广东省定为副地级市。
1991年12月，原潮州市升格为地级市，同时扩大区域，管辖新恢复的潮安县、新设立的湘桥区、枫溪区和原汕头市管辖的饶平县。1992年9月28日，中共潮州市委、潮州市人民政府办公新址奠基仪式在枫春路举行。
2013年6月28日，经国务院批准，撤销潮安县，设立潮州市潮安区。
潮州市 地理
潮州市位于广东省东北部，粤东地区韩江三角洲北部与台湾隔海相望，是广东省东部沿海的港口城市。东与福建省的诏安县、平和县交界，西与广东省揭阳市的揭东区接壤，北连梅州市的丰顺县、大埔县，南临南海并連汕头市。境内主要河流是韩江及黄岗河。东西最大横距76.68公里，南北最大纵距79.92公里，陆地总面积3613.9平方公里，其中城市建成区面积37.7平方公里，海域533平方公里。
潮州市地势北高南低，山区约占全市陆地面积的65.2%。境内群峰起伏，河流纵横，海拔1000米以上的山峰有9座。北部凤凰山主峰鸟髻是粤东第一高峰，海拔1497.8米，是中国乌龙茶之乡和少数民族畲族的发祥地。
韩江是潮州的母亲河。流经潮州城区约3公里，北段江面较为宽阔。中国四大古桥广济桥横卧于韩江中段，连接古城与东岸的交通。其西岸为北堤，于2000年6月进入土建施工，至2001年底完成了北堤主体工程。北堤的完工，解决了拆迁和修建堤内外防汛通道、城墙外行洪区的居民搬迁及环境整治，堤基渗漏、堤内管涌危及大堤安全等问题，大大提高了城市的防洪能力。同时，为广大市民和海内外游客开辟子一处规模宏大，独具特色的旅游景区。
潮州市 地理
潮州紧靠北回归线，濒临南海，属亚热带海洋性季风气候。气候特征为温和，日照充足，雨量充沛。年平均气温为21.4℃，日照为1986.1小时，雨量为1685.8毫米。极端最高气温为39.6℃，极端最低气温为-0.5℃。冬无严寒，夏无酷暑，终年常绿，四季如春。
一如中華人民共和國其他地區，潮州採用北京時間。潮州人的標準辦公時間是北京時間8:30至17:30。
潮州市 政治
潮州市下辖2个市辖区、1个县及2个县级管理区，共设5个街道办事处、41个镇、891个村民委员会、120个居民委员会。
潮州市 人口
根据2020年第七次全国人口普查，全市常住人口为2,568,387人。同第六次全国人口普查的2,669,466人相比，十年共减少了101,079人，下降3.79%，年平均增长率为-0.39%。其中，男性人口为1,305,930人，占总人口的50.85%；女性人口为1,262,457人，占总人口的49.15%。总人口性别比（以女性为100）为103.44。0－14岁的人口为495,815人，占总人口的19.3%；15－59岁的人口为1,580,261人，占总人口的61.53%；60岁及以上的人口为492,311人，占总人口的19.17%，其中65岁及以上的人口为340,793人，占总人口的13.27%。居住在城镇的人口为1,648,643人，占总人口的64.19%；居住在乡村的人口为919,744人，占总人口的35.81%。
潮州市 人口
全市常住人口中，汉族人口为2,512,703人，占97.83%；各少数民族人口为55,684人，占2.17%。与2010年第六次全国人口普查相比，汉族人口减少135,226人，下降5.11%，占总人口比例下降1.36个百分点；各少数民族人口增加34,147人，增长158.55%，占总人口比例增加1.36个百分点。
潮州市 经济
唐代潮州已发展成岭南大郡，宋朝潮州对外经济来往就更加频繁，《宋史》已有关于潮州“岸海介闽，舶通瓯吴及诸蕃国”的记载。而当时潮州笔架山窑是著名的陶瓷窑，其生产的瓷器曾销往东南亚一些国家，是当时中国陶瓷出口基地之一。明清时期，潮州盐业生产规模大，为广东两大盐运中心之一。同时潮糖（既潮州蔗糖）亦是大宗生意，几乎垄断国内市场。清末民国时期潮州抽纱异常兴旺，以外销为主。
潮州有“婚纱礼服名城”、“中国瓷都”、“中国食品第一镇”（潮安县庵埠镇）、“中国软包装第一镇”（潮安区庵埠镇）、“中国不锈钢制品之乡”（潮安区彩塘镇）、“中国卫生陶瓷重镇”（潮安区古巷镇）之称。潮州的陶瓷生产有1300多年历史，是中国最大的工艺美术瓷、日用瓷和卫生洁具生产基地，也是中国最大的工艺瓷和工艺化日用瓷出口基地，还是全球陶瓷种类最齐全、产量最大的陶瓷生产基地。在枫溪区坐落着枫溪陶瓷展览中心和潮州国际陶瓷交易中心这两个潮州陶瓷的展示窗口。