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拉夫·劳伦马球 体育赞助
2005年，美国网球协会选择拉尔夫·劳伦公司为美国公开赛的官方服装赞助商。作为合作的一部分，所有场上的球童和官员都穿着专门设计的拉尔夫·劳伦服装。这是Polo首次在网球赛事中赞助。
2006年，拉尔夫·劳伦公司成为温布尔登的官方装备供应商。劳伦是该网球赛事历史上第一个被选为为所有场上官员设计制服的设计师。
2020年，拉尔夫·劳伦公司成为澳大利亚公开赛的官方装备供应商。
拉尔夫·劳伦公司是美国奥林匹克和残奥会代表团的独家官方大游行装备供应商，拥有在美国制造、分销、广告宣传、推广和销售复制大游行服和相关休闲装的权利。该公司与担任品牌大使的运动员建立了合作关系，并成为广告、营销和公关活动的代言人。
拉尔夫·劳伦公司与美国奥林匹克委员会合作，成为美国奥林匹克代表团的官方装备供应商，分别为2008年北京夏季奥运会、2010年温哥华冬季奥运会、2012年伦敦夏季奥运会、2014年索契冬季奥运会和2016年里约夏季奥运会提供装备。
拉夫·劳伦马球 体育赞助
拉尔夫·劳伦设计了美国代表团在开幕式和闭幕式上的官方游行装，以及各种村庄装和配饰。
此前，该公司因为发现其为2012年运动员提供的服装来自中国而受到负面报道， 因此它发誓为2014年奥运会生产的所有产品都来自美国。Kraemer Textiles Inc.从俄勒冈州的Imperial Stock Ranch获得了约6,000磅的美洲大洋羊毛纱线，然后将其送往北卡罗来纳州的Longview Yarns进行染色。衣物的装配由加利福尼亚州的Ball of Cotton完成。最终，有40家美国供应商参与了生产。
拉夫·劳伦马球 慈善事业
1989年，拉尔夫·劳伦公司与乔治敦大学医院合作，在华盛顿特区成立了尼娜·海德乳腺癌研究中心，以纪念已故的《邮报》时尚记者。
1994年，拉尔夫·劳伦担任主席，创建了时尚支持乳腺癌的名称和标志，这是CFDA的慈善倡议，调动时尚产业的善意和服务，为国际乳腺癌筹集公众意识和资金。
2000年，拉尔夫·劳伦公司推出了其志愿者计划，激发员工的活力，并与他们工作的社区建立有意义的联系。
2000年9月15日，拉尔夫·劳伦公司启动了Pink Pony运动，这是一个全国性倡议，旨在通过提高公众意识以及加强贫困和未开发社区的预防、筛查和治疗，减少癌症治疗的差异。
2001年，Polo Ralph Lauren基金会在9/11事件后成立了美国英雄基金，使Polo的全球1万名员工以及他们的客户有机会参与救援工作。
2003年，拉尔夫·劳伦在哈莱姆成立了拉尔夫·劳伦癌症护理与预防中心。该中心是劳伦、纪念斯隆-凯特琳和纽约市哈莱姆的North General Hospital之间的合作伙伴关系。
拉夫·劳伦马球 慈善事业
2004年，成立了Polo Fashion School，公司高管与城市内青少年合作，提供对时尚业务的洞察。
2006年成立了Polo Jeans G.I.V.E.（Get Involved Volunteer Exceed）运动，旨在通过志愿服务来激发和鼓励社区服务，支持专注志愿者及其事业的努力。
2008年，Polo Ralph Lauren通过1998年向Save America's Treasures捐款1000万美元，保存了星条旗，这是1813年激发弗朗西斯·斯科特·基写国歌的原始旗帜。然后，该旗帜于2008年11月19日在华盛顿特区的史密森尼国家美国历史博物馆的一个新画廊中揭幕。
2013年7月，拉尔夫·劳伦公司宣布承诺恢复巴黎的美术学院，这是法国最有影响力的艺术学校之一。
拉夫·劳伦马球 慈善事业
2014年，拉尔夫·劳伦公司与皇家马斯登国立医院基金会合作，这是欧洲最大、最全面的癌症中心，共同开展世界一流的乳腺癌研究设施。2016年，拉尔夫·劳伦公司开设了皇家马斯登拉尔夫·劳伦乳腺癌研究中心。
2020年3月，拉尔夫·劳伦公司捐赠1000万美元，并开始制作隔离袍和医用口罩，支持抗击COVID-19。
2022年5月，拉尔夫·劳伦基金会宣布承诺价值2500万美元，用于资助、扩建或建立五个拉尔夫·劳伦癌症中心。该承诺将惠及具有国家癌症研究所（NCI）认证的机构，包括乔治敦洛姆巴迪全面癌症中心、纪念斯隆-凯特琳（MSK）拉尔夫·劳伦中心和其他三个地点。
戴維斯縣 (愛阿華州)
戴維斯縣（英語：）是美國愛阿華州南部的一個縣，南鄰密蘇里州。面積1,308平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口8,541人。縣治布倫菲 (Bloomfield)。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1844年3月1日。縣名紀念代表肯塔基州的聯邦眾議員、參議員的加勒特·戴維斯。
圣玻尼法修道院
圣玻尼法修道院（Abtei St. Bonifaz）是德国慕尼黑的一座本笃会修道院，由巴伐利亚国王路德维希一世创立于1835年，作为他重振该国灵性生活努力的一部分，恢复了这座19世纪初被毁的修道院。修道院于1850年正式使用，呈现拜占庭风格，在二战中被毁，战后部分恢复。这座教堂内有路德维希一世的坟墓。
圣玻尼法修道院坐落在城市里，与一般的本笃会修道院有所不同。为保证修道士的供应，路德维希一世购买了前Andechs修道院及其农田，以供养新修道院。Andechs因而成为属于圣玻尼法的小修道院。
普利茅斯縣 (愛荷華州)
普利茅斯縣（英語：）是美国艾奥瓦州西部的一個縣，西隔密苏里河與南达科他州相望，面積2,237平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口25,698人，縣治勒马斯。該縣成立於1851年1月15日，縣政府成立於1858年10月27日，縣名來自普利茅斯殖民地。
沃思縣 (愛阿華州)
沃思縣（英語：）是美國愛阿華州北部的一個縣，北鄰明尼蘇達州。面積1,040方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口7,909人。縣治諾斯伍德 (Northwood)。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1857年10月13日。縣名紀念美墨戰爭英雄威廉·詹金斯·沃思。
錢龍錫
錢龍錫（1578年—1645年），字稚文，號機山，直隶华亭县人，明末東林黨大臣。
錢龍錫 生平
萬曆二十八年（1600年）庚子科應天乡试第四十九名舉人，三十五年（1607年）丁未科會試第二十三名，廷试二甲十八名進士。由庶吉士授編修，屢遷少詹事、右庶子。天启四年（1624年）擢禮部右侍郎，協理詹事府，改南京吏部右侍郎。因忤魏忠賢，六年九月被削籍为民。崇禎即位後以抽籤方式選任閣員，龍錫第一個被抽中，任礼部尚书、东阁大学士，依次為李標、來宗道、楊景辰。崇禎二年（1629年）袁崇煥與錢龍錫談到平遼事宜，認為毛文龍「可用則用之，不可用則殺之」，後袁斬毛文龍於皮島。毛文龍死後，清兵入寇，龍錫被御史高捷彈劾，引疾，遂放歸。
崇禎三年（1630年）八月，御史史褷又上疏言：“龍錫主張崇煥斬帥致兵，倡為款議，以信五年成功之說。賣國欺君，其罪莫逭。龍錫出都，以崇煥所畀重賄數万，轉寄姻家，巧為營干，致國法不伸。”右春坊右中允黃道周上疏稱：“今杀累辅，徒有损于国”，認為龍錫不宜坐死罪。崇祯帝以忤旨之罪把黄道周降级外调，又礙於舆论，乃釋放龍錫，戍定海衛，居戍所十二年，兩次大赦皆不得還。安宗時，复官歸里。不久去世，年六十八。《明史·钱龙锡传》说：“逆案之定，半为（钱）龙锡主持，奸党衔之刺骨。”
錢龍錫 評價
陳盟《崇禎內閣行略》:「江南物望素推重公」
錢龍錫 家族
曾祖钱忠，监生。祖父钱可就。父钱大復，字肇陽，號漸庵，萬曆七年舉人，選授蓬萊知县。前母薛氏，母张氏。严侍下。
錢龍錫 延伸阅读
[在维基数据编辑]
《明史卷二百五十一》，出自《明史》
龐特里亞金對偶性
數學中，特別是在調和分析與拓撲群的理論中，龐特里雅金對偶定理是局部紧阿贝尔群之间的对偶，解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果，如：
局部紧阿贝尔群如圆群（模1复数的乘法群）、有限阿贝尔群（具有离散拓扑）、整数的加法群（具有离散拓扑）、实数，以及在实数或P进数域上的有限维向量空间。庞特里亚金对偶将傅立叶变换推广到所有此类群。局部紧阿贝尔群的庞特里亚金对偶是局部紧阿贝尔拓扑群，由群到圆群的连续群同态形成，具有点乘与紧集上一致收敛的拓扑。庞特里亚金对偶定理指出任何局部紧阿贝尔群与其二阶对偶群自然同构，傅里叶变换是定理的特例。
此理論由龐特里亞金（Lev Pontryagin）首開，並結合了約翰·馮·諾伊曼與安德烈·韦伊的哈爾測度理論，它依賴於局部緊阿貝爾群的對偶群理論。
龐特里亞金對偶性 概述
庞特里亚金对偶性将有关实数线或有限阿贝尔群上函数的一系列观察置于统一的背景中：
这类似于向量空间的对偶向量空间：有限维向量空间V及其对偶向量空间不是自然同构的，但其中一个的自同态代数（矩阵代数）同构于另一个的自同态代数的反环：由转置。相似地，群G及其对偶群一般不同构，但其自同态环是彼此的反环：。更广义地看，这不仅仅是自同态代数的同构，而且是范畴的反变等价。
龐特里亞金對偶性 定义
若拓扑群的底拓扑空间是局部紧豪斯多夫空间，则称其为局部紧群；若拓扑群的底群是阿贝尔群，则称拓扑群也是阿贝尔的。一個拓撲群被稱作局部緊的，若且唯若其單位元素e有個緊鄰域。明白地說，這代表存在一個包含e的開集，使得它在裡的閉包是緊的。
局部紧阿贝尔群的例子如：
局部紧阿贝尔群G，G的特徵標是一個從到圓群的連續群同態；特徵標在逐點乘法下構成一個群，一個特徵標的反元素是它的複共軛。可證明所有上的特徵標在緊緻開拓撲（即：以緊集上的一致收斂定義收歛性）下構成一個局部緊緻阿貝爾群，稱作對偶群，記為或。即

庞特里亚金对偶通常被赋予紧集上一致收敛给出的拓扑（即所有从G到T的连续函数空间上的紧开拓扑诱导的拓扑）。
例如，
若可分，則可度量化，對一般的則不盡然。
龐特里亞金對偶性 庞特里亚金对偶定理
在此，「自然」或「典範」同構意謂一個「自然地」定義的映射，要點是它在範疇中滿足函子性（詳見條目範疇論）。舉例明之：任何有限阿貝爾群都同構於其對偶群，但並不存在典範同構。上的自然同構定義如下：
即
換言之，我們藉著將一個元素在每個的特徵上求值，得到一個上的特徵。也就是说，群元素x与对偶上的求值特征（evaluation character）相等。這可用線性代數中的對偶空間來類比，就像一個佈於的向量空間有對偶空間，對偶群可看成。更抽象的說，這兩者都是可表函子，被及所表示。若G是有限阿贝尔群，则，但这种同构并不规范。精确表述一般要考虑群的对偶，还要考虑群之间的映射，以将对偶当做函子，证明恒等函子与对偶函子不自然等价。对偶定理还意味着，对任何群（不一定是有限群），对偶函子是正合函子。
龐特里亞金對偶性 庞特里亚金对偶性与傅里叶变换
局部緊群最值得注意的性質之一是它帶有一個唯一的自然測度，稱作哈爾測度，這使得我們可以一致地為中「夠好」的子集測量大小；在此「夠好」的明確意義是博雷爾集，即由緊集生成的σ-代數中的一個元素。更明確地說，局部緊群的一個右哈爾測度是定义在G的博雷尔集上的可数可加度量μ，对于G的元素x和G的博雷尔子集A而言，是右不变的；此測度尚須滿足一些正則性（詳見主條目哈爾測度）。任兩個右不變哈爾測度至多差一個正的比例常數。準此要領，亦可定義左不變哈爾測度，當是阿貝爾群時兩者符應。
此測度讓我們得以定義上的（複數值）博雷爾函數的積分，特別是可以考慮相關的空間：
注意，由于G上任意两哈尔测度都仅相差一个缩放因子，所以这个-空间与哈尔测度的选择无关，可以写作。然而，空间上的-范数取决于哈尔测度的选择，因此若要讨论等距，就必须跟踪所使用的哈尔测度。
在整數對加法形成的無窮循環群 （配上離散拓撲）上，設χ為一特徵，則，因此χ決定於χ(1)的值；反之，給定一個，必存在特徵使得，由此得到群同構。此外也容易驗證上的緊-開拓撲對應到誘導自的拓撲。
龐特里亞金對偶性 庞特里亚金对偶性与傅里叶变换
因此，的對偶群自然地同構於。
反之，上的特徵皆形如，其中n是整數。由於是緊的，其對偶群上的拓撲由一致收斂性給出，對應的不外是上的離散拓撲。因此的對偶群自然地同構於。
實數對加法構成的群同構於自身的對偶群；上的特徵皆形如，其中r是實數。藉著這些對偶性，下節描述的傅立葉變換將符應於上的古典版本。
局部紧阿贝尔群的对偶群被用作傅里叶变换的底空间（即变换的值域）。设，则傅里叶变换就是上的函数，定义为
其中积分是对于G上的哈尔测度，这也记作。注意傅里叶变换取决于哈尔测度的选择。不难证明，是上的有界连续函数，在无穷远处趋近于零。
-函数的傅里叶反变换公式 — 对于G上的每个哈尔测度，上都有唯一的哈尔测度，使得当时，有
若f是连续的，则此特性对所有x都成立。
上可积函数的傅里叶反变换由下式给出

其中积分是对于对偶群上的哈尔测度。傅里叶反变换公式中所见上的测度称作的对偶测度，可记作
龐特里亞金對偶性 庞特里亚金对偶性与傅里叶变换
各种傅里叶变换可按其域和变换域（群与对偶群）分类如下（注意是圆群）：
例如，设，就可以通过配对将想象成。若是欧氏空间上的勒贝格测度，就可得到上的普通傅里叶变换，反变换所需的对偶测度则是。若要得到两侧测度相同的傅里叶反变换公式（即，既然可以将视作自身的对偶空间，也可以设），则需要用
然而，若把与其对偶群相等的判断方法改为配对

则上的勒贝格测度等于其自身的对偶测度。计算欧氏空间上的傅里叶变换或傅里叶反变换时，这个约定可最大限度地减少各处出现的数量（实际上，它将仅限制在指数上，而非作为积分符号之外的预因子）。注意，如何确定等于其对偶群会影响“自对偶函数”的含义，其是上等同于自身的傅里叶变换的函数：使用经典配对，函数是自对偶的。但配对可以保持预因子统一，使得自对偶。这傅里叶变换的第二个定义的优点在于，它将乘法单位元映射为卷积单位元，由于是卷积代数，这一点非常有用。另外，此形式在空间上也必等距。
龐特里亞金對偶性 庞特里亚金对偶性与傅里叶变换
局部緊阿貝爾群上的可積函數構成一個代數，其乘法是卷積：設，則卷積定義為
定理 — 巴拿赫空間在卷積下構成一個交換結合代數。
此代數稱作的群代數。根據富比尼-托内利定理，卷积对范数是次乘法，因此是個巴拿赫代数。巴拿赫代數一般沒有乘法單位元，除非離散，即在单位元处为1、他处为0的函数。但它有個近似單位元，這是個網，以一有向集為索引，寫作並滿足。
傅立葉變換將卷積映至逐點乘法，即它是（范数≤ 1的）阿贝尔巴拿赫代数的同态：
特別是，上的任意特徵χ，都可在群代數上确定唯一的積性線性泛函
群代數的重要性質之一，在於這些線性泛函窮竭了群代數上所有非平凡（即：非恆零）的積性線性泛函。見文獻中Loomis著作的第34節。这意味着傅里叶变换是盖尔范德变换的特例。
龐特里亞金對偶性 普朗歇尔暨L2傅立葉反轉定理
如前所述，一個局部緊阿貝爾群的對偶群依然是局部緊阿貝爾群，因而帶有一族哈爾測度，彼此至多差一個比例常數。
由于G上紧支的复值连续函数是-稠密的，因此从该空间到幺正算符的傅里叶变换有唯一的扩展
且有
注意，若非緊，並不包含，所以G上一般-函数的傅里叶变换不由任何积分公式（或任何明确公式）给出。要定义-函数的傅里叶变换，就須訴諸一些技巧，例如限制於一個稠密子空間，如具有紧支的连续函数，然后通过连续性将等距性扩展到整个空间。
依循Loomis書中術語，我們稱一對與其對偶群上的哈爾測度是相繫的，若且唯若傅立葉反轉公式成立。傅立葉變換之么正性遂蘊含：對所有上的連續緊支集複數值函數都有
在平方可積函數空間上，我們考慮的傅立葉變換是透過上述么正延拓得到的算子。對偶群本身也有個傅立葉逆變換；它可以刻劃為傅立葉變換之逆（或其伴隨算子，因為傅立葉變換是么正的），這是以下傅立葉反轉公式的內涵。
（勒貝格測度）
（勒貝格測度）
龐特里亞金對偶性 玻爾緊化与概周期函数
龐特里亞金對偶定理的重要應用之一是下述关于紧阿贝尔拓扑群的刻劃：
G的紧的，意味着是离散的或紧的，这是上紧-开拓扑定义的一个基本结果，不需要庞特里亚金对偶性。我们可以利用庞特里亚金对偶性证明相反情形。
對任何拓撲群，無論局部緊或阿贝尔與否，皆可定義玻爾緊化。利用紧阿贝尔群和离散阿贝尔群之间的庞特里亚金对偶性，可描述任意阿贝尔局部紧拓扑群的玻尔紧化。G的玻尔紧化是，其中H具有群结构，但帶離散拓撲。由於下述包含映射

是個連續同態，其對偶同態
			
是個映至一個緊群的同態；可以證明它滿足必要的泛性质，因而確為的玻爾緊化。
龐特里亞金對偶性 範疇論觀點
函子的觀點對於研究對偶群是很有用的。以下將以LCA表示所有局部緊阿貝爾群及其間的連續群同態構成之範疇。
對偶群的構造給出一個反变函子，（在可表函子的意义上）由圆群表为。其二次迭代遂給出协变函子。
庞特里亚金对偶性的一个范畴论表述是，LCA上的恒等函子与二阶对偶函子之间的自然变换同构。从自然变换的角度看，这意味着映射对任何局部紧阿贝尔群G都是同构，且它们在G中是函子。此同構可以類比於有限維向量空間的二次對偶（特別是實與複向量空間）。
这种表述的直接结果是庞特里亚金对偶的另一种常见范畴论表述：对偶群函子是的范畴等价。
龐特里亞金對偶性將離散群與緊群的子範疇交換。若是一個環，而是個左-模，則对偶群将成为右-模。從對偶性可推知離散左-模與緊右-模對偶。LCA裡的自同態環依對偶性對應至其反環（即：環的乘法次序交換）。舉例明之：取有限循环离散群，則；前者滿足，對後者亦然。
龐特里亞金對偶性 推广
庞特里亚金对偶的推广有两个主要方向：非局部紧的交换拓扑群，和非交换拓扑群。这两种情形的理论截然不同。
若G是豪斯多夫阿贝尔拓扑群，则具有紧-开拓扑的 也是豪斯多夫阿贝尔拓扑群，G到二阶对偶的自然映射有意义。若此映射是同构，就可以说G满足庞特里亚金对偶性（或称G是反身群（reflexive group）或反射群（reflective group））。除了G为局部紧群的情形，这个问题还在很多方向上得到扩展。
Samuel Kaplan在1948年和1950年证明，局部紧（豪斯多夫）阿贝尔群的任意积和可数反极限满足庞特里亚金对偶性。注意，局部紧非紧空间的无限积不是局部紧的。
Rangachari Venkataraman (1975)证明，除其他事实外，满足庞特里亚金对偶性的阿贝尔拓扑群的每个开子群都满足庞特里亚金对偶性。
龐特里亞金對偶性 推广
最近，Sergio Ardanza-Trevijano和María Jesús Chasco扩展了上述结果，证明只要满足一些额外条件，满足庞特里亚金对偶性的阿贝尔群序列的直极限和反极限也满足庞特里亚金对偶性，条件是群须可度量化，或是-空间，但不必是局部紧的。
但若要考虑局部紧情形之外的庞特里亚金对偶性，就会有根本性的变化。Elena Martín-Peinador (1995)证明，若G是满足庞特里亚金对偶性的豪斯多夫拓扑群，且自然求值对

（联合）连续，则G是局部紧的。有推论，庞特里亚金对偶性的所有非局部紧例子都是配对不（联合）连续的群。
另一种将对偶性推广到其他类的交换拓扑群的方法是赋予对偶群以一点不同的拓扑，即全有界集上的均匀收敛拓扑。在此假设下，满足等式的群称作刻板群（stereotype groups）。这类群的范围很广（包含局部紧阿贝尔群），但比反射群要窄。
龐特里亞金對偶性 推广
Marianne F. Smith (1952)注意到，巴拿赫空间和自反空间被视作拓扑群（加法为群运算），且满足庞特里亚金对偶性。之后B. S. Brudovskiĭ、William C. Waterhouse及K. Brauner证明，这一结果可推广到所有准全桶型空间类（尤其是所有弗雷歇空间）。1990年代，Sergei Akbarov描述了一类拓扑向量空间。满足比经典庞特里亚金反射更强的性质，即等式
 
其中表示在X中被赋以全有界集上一致收敛拓扑的所有线性连续泛函的空间（是相同意义上的对偶）。这类空间称作刻板空间（stereotype space），相应理论在泛函分析与几何中得到一系列应用，包括庞特里亚金对偶性在非交换拓扑群中的推广。
龐特里亞金對偶性 非交換理論
對非交換群沒有類似的理論，因為此時對偶的對象={的不可約表示之同構類}不只有一維表示，因此不構成一個群。同时，G的不可约酉表示集上如何引入惩罚也不清楚，甚至不清楚这个集合是否适合作为G的对偶对象。因此，这种情况下构造对偶性的问题需要彻底重新思考。
迄今建立的理论主要有两类：一类理论中，对偶对象与原对象具有相同性质（如庞特里亚金对偶理论），一类理论中，对偶对象与原对象存在根本差异，以至于无法将它们视作一类对象。第二类理论出现得更早：在庞特里亚金的研究后不久，淡中忠郎 (1938)和马克·克林 (1949)构建了任意紧群的对偶论，即现在所谓淡中-克林对偶性。此理论中，群G的对偶对象不是群，而是其表示的范畴。但它缺乏與調和分析的聯繫，因而無法處理關於上的普朗歇尔測度的問題。
第一类理论是后来出现的，它们的主要例子是有限群的对偶论。其中，有限群范畴通过（在上）取群代数的运算嵌入到有限维霍普夫代数范畴中，这样庞特里亚金对偶函子就变为取对偶向量空间的运算（这是有限维霍普夫代数范畴中的对偶函子）。
龐特里亞金對偶性 非交換理論
1973年，Leonid I. Vainerman、George I. Kac、Michel Enock、Jean-Marie Schwartz为所有局部紧群构造了这种类型的一般理论。1980年代起，量子群的发现使这一领域的研究复兴了，构建的理论开始得到积极的移植。这些理论的用C*-代数或冯诺依曼代数的语言描述的，其变体之一是最近的局部紧量子群理论。
这些一般理论的一个缺点是，推广群概念的对象不是通常代数意义上的霍普夫代数。这一缺陷可在拓扑代数的包络为基础的对偶理论框架内得到纠正（仅对一部分类别的群）。
龐特里亞金對偶性 源流
龐特里亞金在1934年為局部緊阿貝爾群及其對偶性的理論奠下基礎。他的進路須假定群是第二可數的，並且是緊群或離散群。此條件先後由E.R. van Kampen（1935年）與安德魯·韋伊（1953年）改進為局部緊阿貝爾群。
龐特里亞金對偶性 文獻
下列書籍（可在大部分大學圖書館找到）都有局部緊阿貝爾群、對偶定理與傅立葉變換的相關章節。Dixmier的著作有非交換調和分析的材料，也有英譯本。
龐特里亞金對偶性 参考文献
Enock, Michel; Schwartz, Jean-Marie. . With a preface by Alain Connes. With a postface by Adrian Ocneanu. Berlin: Springer-Verlag. 1992. ISBN 978-3-540-54745-7. MR 1215933. doi:10.1007/978-3-662-02813-1.
沃思縣 (密蘇里州)
沃思縣（英語：）是美国密蘇里州西北部的一個縣，北鄰艾奥瓦州，面積691平方公里。根據2020年美國人口普查，共有人口1,973人，是該州人口最少的縣。縣治格蘭特城（Grant City）。該縣成立於1861年2月6日，縣名紀念美墨戰爭英雄威廉·詹金斯·沃思。
沃思縣 (喬治亞州)
沃思縣（英語：）是美國喬治亞州南部的一個縣。面積1,488平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口21,967人。縣治西爾維斯特（Sylvester）。
成立於1853年12月20日。縣名紀念美墨戰爭英雄威廉·詹金斯·沃思。
默納德縣 (伊利諾伊州)
默納德縣（英語：）位美國伊利諾伊州中部的一個縣。面積817平方公里。根据美國2000年人口普查，共有人口12,486人。縣治彼得斯堡（Petersburg）。
成立於1839年2月15日。縣名紀念首任副州長皮埃爾·默納德。
宁芬堡宫
宁芬堡宫（德语：Schloss Nymphenburg），或译仙灵堡宫，是德国慕尼黑的一座巴洛克式宫殿，于1675年落成，是巴伐利亚统治者的夏宫，目前寧芬堡宮仍然是屬於巴伐利亞維特爾斯巴赫王朝的財產。
宁芬堡宫 历史
这座宫殿是选帝侯斐迪南·玛里亚（Ferdinand Maria）和妻子萨伏依的Henriette 阿德莱德在1664年邀请了一批意大利建筑师和艺术家建造，以庆祝王室继承人——儿子选帝侯、子爵马克西米里安二世（Maximilian II Emanuel）的出生。同时建造的还有同为巴洛克式的铁阿提纳教堂。
从1701年开始，巴伐利亚公国的继承人马克西米利安二世对宫殿进行了有系统的扩建。今時今日，宁芬堡宫已对公众开放。
宁芬堡宫 宫殿
宫殿和花园如今已经成为慕尼黑重要的观光点。石厅（Steinerner Saal）顶部的壁画由约翰·巴普蒂斯特·齐默尔曼创作，弗兰索瓦·德·屈维利埃负责装饰设计，占据了城堡中央建筑的三层。
一些房间仍保留着最初的巴洛克风格，其余的被重新装饰城洛可可或新古典主义风格。南面建筑以前的小起居室如今成列着路德维希一世的美人画廊，路德维希二世出生的房间也在该建筑中。
馬太鞍溪
馬太鞍溪，原名瓦納納溪，是臺灣省花蓮縣花蓮溪的支流之一。該溪發源自丹大山東北坡，流經花蓮縣萬榮鄉、鳳林鎮與光復鄉等鄉鎮，為鳳林鎮與光復鄉之界河，與光復溪匯流為花蓮溪。
位於馬太鞍溪沖積扇上緣的馬太鞍部落以馬太鞍豐年舞祭而聞名；沖積扇上的馬太鞍溼地目前規劃成生態保留區。台灣鐵路臺東線光復隧道在馬太鞍溪河床底下，以隧道穿越的方式行經。
馬太鞍溪 災害
2025年7月21日，馬太鞍溪上游於發生大規模山崩，引發了規模4.9的非構造地震，崩塌量約2億立方公尺，形成壩高約200公尺之堰塞湖。
2025年8月10日，因應楊柳颱風靠近臺灣，中央政府開始擬定疏散避難計畫。
2025年9月23日，颱風樺加沙的強大雨勢導致該堰塞湖溢流。
西北偏北
《西北偏北》（英語：）是一部1959年美国彩色惊悚悬疑片。米高梅公司出品，这部电影被认为是导演阿尔弗雷德·希区柯克的经典之作，影片情节跌宕起伏，扣人心弦，亦被看作电影史上的悬疑片典范。影片男主角的演员为好莱坞影星加里·格兰特——他通常给观众的演绎形象总是幽默、机智、风度翩翩而极富魅力，加里·格兰特所饰演的男主人翁罗杰·桑希尔（Roger Thornhill）就正是这样的一个典型角色。女主角爱娃·肯德尔（Eve Kendall）由曾获奥斯卡最佳女配角奖的女演员爱娃·玛丽·森特出演，女主角的形象为一位漂亮、时髦的金发女郎。
本片被美國電影學會選為AFI百年百大驚悚電影第4名、AFI百年百大電影第55名、以及AFI百年各類型電影十大佳片懸疑類第7名。也因為它「文化上、歷史上、美學上」的重要價值，被選為美國國家電影保護局典藏。
西北偏北 剧情
羅傑·索荷是個有點幽默感的纽约市的普通廣告商。在他和客戶吃飯的時候，忽然兩個人上來綁架了他，並叫他凱普林。羅傑莫名其妙地被帶到一座大宅子裡，見到了幾個身份不明的人，為首的一個也認定他就是凱普林，並要他合作交出東西。還沒等羅傑明白，幾個人給他灌了大瓶波旁酒，把他扶上一輛汽車，看來要製造一個酒後駕車墜海而死的假像。羅傑朦朧中居然沒有出事，只是被員警指控酒後駕駛偷來的汽車。
第二天，羅傑的供詞沒有人相信，大宅子裡的一个女人也一口咬定是他參加宴會後酒醉而去的。為了自己的清白，也是出於好奇心，羅傑根據前晚的線索找到凱普林的酒店房間，雖然沒有發現什麼，但无意中接了一个打给凱普林的电话，于是又被人追趕。他又來到联合国总部大楼，找到大宅子的主人。那个人对于有人在他的房子裏幹这些勾当很吃惊，但就在此时被杀手用飛刀杀死，令羅傑背上殺害聯合國官員的罪名。
西北偏北 剧情
羅傑因为得知凱普林第二天在芝加哥预订了一间旅馆，上了開往芝加哥的火車。火车上一位迷人的年輕女郎坎多主動幫他逃過員警的搜查，並和他调情。火車到站後，坎多告诉羅傑替他聯絡了凱普林，約定了見面的時間和地點。在見面的地點，羅傑不僅沒有見到凱普林，反而被一駕小型飛機追殺。當他逃過追殺去找凱普林時，卻發現他早已退房了。羅傑找到坎多，坎多让他洗澡并自己离开。羅傑根据坎多的便条得知她去了拍賣會，遇到了坎多和上次綁架他的男人維丹。維丹购买了一座墨西哥的雕像。當維丹再次準備綁架他時，他在現場開始胡鬧，最後被員警帶走。一个英国间谍負責人“教授”把他帶走，告訴了他真相，原來根本沒有凱普林這個人，一切都是“教授”製造出來迷惑冷戰間諜維丹的，为的是掩护真正正在调查維丹的臥底坎多。现在因为坎多处于危险之中，羅傑答应帮助“教授”保护坎多。
西北偏北 剧情
為了讓坎多徹底得到維丹的信任並跟他離開美國，羅傑来到南达科他州拉皮德城，在拉什莫尔山下的一个餐厅中，羅傑以凱普林的身份和維丹谈判，假意以要求坎多留下为条件让維丹離開美國。坎多不答应，并用空包彈假装槍殺凱普林。晚上，羅傑趕到維丹的住所，发现原来那个墨西哥雕像中藏有情報膠片。羅傑发现維丹識破了空包彈的計策，並设法告诉了坎多。在去机场的途中，羅傑和坎多搶過雕像逃走。雙方在雕刻著美國歷任總統頭像的拉什莫尔山上展開搏鬥，最終維丹被捕，两个同夥一个掉下山崖，一个被“教授”手下的狙击手擊斃。
结尾时羅傑把坎多在拉什莫尔山上拉起来，镜头转移到把她拉到火车卧铺的上铺。火车呼啸着进入山洞。
祁理孫
祁理孫（1627年3月5日—1687年7月4日），字奕慶，號杏庵，行聰七十六，本房行廣五，浙江紹興府山陰縣人，明末清初藏書家。
祁理孫 生平
抗清名士祁彪佳次子。祁同孫之弟，祁班孫之兄。因其父殉明，故終生不仕清。篤信佛法。
祁理孫 成就
世代為藏書家，有「奕慶樓」藏書四萬餘卷，藏書印有：「理孫」、「理孫之印」、「奕慶」、「智曇」、「法名智曇」、「奕慶藏書」、「藏書樓經籍記子孫世守」等，晚年佞佛，不大愛惜祖傳藏書，“視同土苴”。編有《奕慶藏書樓書目》。魏耕撰有《奕慶藏書之樓記》。
祁理孫 家族
父祁彪佳；長子祁昌徵、次子祁曜徵出繼弟祁班孫為嗣；女四：祁妧姐（適萬曆二十九年進士劉宗周之族孫劉智林，康熙壬午解元劉奇齡之母）、祁姿姐（適萬曆二十九年進士商周祚曾孫商錦）、祁妙姐、祁瑤姐（適崇禎元年進士翰林文忠公周鳳翔孫周鋐鼎）。
光復溪
光復溪，是花蓮溪的支流之一，發源自中央山脈拔子山，流經花蓮縣萬榮鄉與光復鄉等鄉鎮，與馬太鞍溪匯流後稱為花蓮溪。光復溪有嘉農溪（又稱加籠籠溪、加濃濃溪、嘉濃溪、嘉濃濃溪、嘎啷啷溪，日治時期稱為溪（Kararan溪），阿美族語稱此溪為「ga-nang-nang」，意思是「像火一樣猛烈燃燒的河流」）、南清水溪、馬佛溪、河內溪、達莫溪、麗太溪與瑪撻娜溪等支流。
光復溪流經光復鄉精華地區，供應了當地主要的農業用水水源。阿美族文化的發祥地太巴塱也是座落在光復溪畔，與另一個阿美族大部落馬太鞍隔著光復溪相望。
威爾金森縣 (喬治亞州)
威爾金森縣（英語：）是美國喬治亞州中部的一個縣。面積1,171平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口10,220人。縣治歐文敦（Irwinton）。
成立於1803年5月11日，縣政府成立於1805年12月。縣名紀念美國獨立戰爭和1812年戰爭時期軍官、路易斯安那準州州長詹姆斯·威爾金森。
大分市
大分市（日语：／ Ōita shi */?）是位於日本九州東部的主要城市，也是大分縣的縣廳所在地。在過去曾是豐後國的國府所在地，故有府內的別稱。目前是中核市。是九州僅次於福岡市、北九州市、熊本市、鹿兒島市的第五大城市。
轄區位于大分縣的中部，由大分川和大野川所形成的沖積平原－大分平原上，四周為丘陵所環抱。轄區的部分地區也被列入瀨戶內海國立公園的範圍。氣候屬于瀨戶內海式氣候，全年溫暖少雨。年平均氣溫攝氏16.0度，降水量1677.8公厘。
主要產業包括畜牧業、農業、水產業、花卉產業、鋼鐵工業、電子業，其中農業的生產總額約為79億日圓，漁獲則以關竹荚魚和關青花魚為主，此兩種魚獲的生產總額可達6億7千萬日圓；電子產業則擁有全世界最大的65奈米IC製造工廠。
以大分市為主球場的職業球隊包括：日本職業足球聯賽的大分三神、V聯賽的大分三好白鷲、日本室內五人制足球聯盟的バサジィ大分。
大分市 歷史
根據『豐後國風土記』的記載，「大分」的名稱是由於景行天皇來到此地時，因為這邊有廣大的稻田所命名的。在16世纪時，曾經是九州的主要城市，並與中國、葡萄牙等國家進行貿易往來，引進了歐洲的醫學、音樂等知識與文化，是日本最早與西方文化交流的地區之一。
最初的地名為大分郡，主要位於現在的市中心南方的「古國府」地區。鎌倉時代起，為擔任豐後國守護的大友氏領地，室町時代，大友氏泰建設了府內城，週邊開始以城下町的形式發展。
戰國時代，大友宗麟設立了日本第一個西洋式醫院；但在1586年因為島津家久的攻擊而被燒毀，而大友氏也在島津氏的侵略下逐漸沒落，萬曆朝鮮戰爭之後，又因為大友義統的作戰失誤而被改封，豐後國在便被分封為許多小藩，其中現在的大分市地區被封給竹中重利，設立府內藩；17世紀中，又改由大給松平家入主，直到幕府結束。
大分市 歷史
1889年4月1日：實施町村制，現在的轄區在當時分屬：
大分郡：大分町、西大分町、鶴崎町、別保村、三佐村、桃園村、松岡村、高田村、明治村、荏隈村、豐府村、東大分村、瀧尾村、八幡村、日岡村、戶次村、判田村、河原內村、竹中村、吉野村、稙田村、東稙田村、西稙田村、賀來村、諏訪村、野津原村
北海部郡：佐賀關町、川添村、一尺屋村、大志生木村、神馬木村、佐加村、市村、小佐井村、丹生村、西大在村、東大在村
大野郡：今市村
大分市 交通
在1900年至1972年期間，曾經有由豐州電氣鐵道所經營的路面電車－大分交通別大線，並可連結別府市。
高速道路
威爾金森縣 (密西西比州)
威爾金森縣（英語：）是美國密西西比州西南部的一個縣，西、南鄰路易斯安那州。面積1,781平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口10,312人。縣治伍德維爾。
成立於1802年1月30日。縣名紀念美國獨立戰爭和1812年戰爭時期軍官、路易斯安那準州州長詹姆斯·威爾金森。
黑膠唱片
黑膠唱片（英语：Vinyl record；英语另称Standard-playing Record，直译：标准播放唱片，簡稱SP；或78-rpm Record，直译：78转唱片）而早期称为留声机唱片、（美式英语称：Phonograph record，在英式英语称为：Gramophone record）唱盘机唱片以及電木唱片，而黑胶唱片仅适用于后期至今品种。指轉速每分鐘78轉、聲槽寬度0.10—0.16毫米、聲槽密度每厘米30—50條的留聲機唱片。黑膠唱片是一般人對過往使用唱盤機播放的唱片的稱呼。這種唱片是一種黑色圓盤形的膠片，早期為石墨材質，之後使用蟲膠，现改用为聚氯乙烯（PVC）壓製，上面刻有凹凸的坑紋以記錄聲音。早期的黑膠唱片只有單聲道，到後來發展成為雙軌的雙聲道音軌。到了1980年代後期時，這些唱片的顏色已不再局限於黑色，而可以是白色、橙色、透明、螢光色，甚至可以把歌手的樣貌印製在唱片裡，不過成本比較高。黑膠唱片可使用鋼針（早期手搖唱機）和粗紋寶石唱針（電唱頭）放唱，唱針與密紋唱片不能通用。
黑膠唱片 製作
一般來說，唱片都是先用一塊質料比較軟的物料造成母碟，再把鋁金屬倒在上面製作壓碟用的母版。利用母版，唱片生產商可以重覆多次的把半融的空白硬膠碟壓成音樂唱片。
黑膠唱片 尺寸规格
黑膠唱片直径常见10英寸和12英寸两种规格，前者大量用于录制流行音乐，录音时间较短，一面一般只能容纳一首歌曲，早期飞利浦、德律风根 （Telefunken）等厂牌出版的单声道LP也有采用此尺寸。值得一提的是，此规格为中国唱片大量用于录制单声道黑胶、薄膜唱片并一直沿用至1980年代；后者一面录音时间也仅有约5分钟，通常用于录制交响乐，此尺寸成为日后立体声LP的标准规格。此外，还有6又二分之一英寸规格（类似后来EP的规格），但因录音时间太短，并未广泛采用。可见，早在粗纹唱片时代，唱片的尺寸标准就基本形成。
黑膠唱片 格式
早期的78轉黑膠唱片，每一面只能錄製一首長約3分鐘的歌。1950年代45轉的細碟漸漸的成爲了主流。到後來出現了轉速較慢、面積較大的33又三分一轉密纹唱片（即LP，Long Play），每面大約可以錄製6首歌；另一方面，原來的45轉唱片也由於生產技術的改進，使原來每一面只能錄製一首歌，變為可以錄製兩首歌，這種唱片被稱為EP（Extended Play）。
黑膠唱片 局限
这种沟槽粗大的唱片是德国发明家爱米尔·贝利纳发明圆盘唱片后最早诞生的格式。早期的唱片转速因各厂牌而异，并不统一，后来逐渐上述规格定立标准。直至1948年密纹唱片诞生前，粗纹唱片是圆盘形唱片的唯一规格。
密纹唱片LP的诞生不仅打破了SP“大一统”的局面，也使其缺点暴露无遗：
因此，自密纹唱片出现后，粗纹唱片便被迅速淘汰，于1950年代基本被密纹唱片取代。
EP
EP可以指：
EP（Extended Play），一種音樂發行格式。
歐洲議會（European Parliament），歐盟唯一的直選議會機構。
演化心理學（Evolutionary psychology），一種心理學研究理論。
工程樣機階段（Engineering prototype），電子產品開發的一個階段。
劉大中
劉大中（1914年10月27日—1975年8月14日），原籍江苏武进，生于北京，中华民国及美国经济学家。
劉大中 生平
劉大中早年考入交通大学唐山工程学院（即唐山交通大学，今西南交通大学）土木工程系。在校期间广泛涉猎，尤善音乐。1936年毕业，获工学学士学位。此後，赴美国留学，1940年获美国康奈尔大学经济学博士学位。归国後，到清华大学任教。1941年，刘大中在《美国经济评论》上发表论文《论中国的外汇问题》，成为在该学报上发表论文的首位中国人。1946年，劉大中第一个做出中国的National Accounts。1948年，劉大中再度赴美国，任职於国际货币基金组织（IMF）。
1948年10月下旬，胡适曾向翁文灏、蒋介石推荐吴景超、蒋硕杰、劉大中。三人中，劉大中和蒋硕杰後来都来到台湾，在台湾的土地改革及税制改革中发挥了很大作用。1950年代，国立台湾大学聘请劉大中为教授。劉大中还多次应邀到台湾，帮助行政院制订经济政策。他在台湾培养出了许多学生，指导台湾的统计年鉴编制，参与设计台湾税制改革。1954年，劉大中与蒋硕杰共同建议行政院实行外汇贸易改革，推动单一汇率。1958年起，劉大中在康奈尔大学担任教授，直到逝世。
劉大中 生平
1959年，劉大中膺选中央研究院院士。1965年，劉大中和葉孔嘉合著《中国大陆的经济：1933－1959》，由普林斯顿出版社出版，成为研究中国现代经济史的重要著作。米尔顿·弗里德曼等经济学家均曾引该书作为参考，讨论中国经济问题。1968年，劉大中任行政院赋税改革委员会主任委员，创立财税资料处理及考核中心，并且建议修订《所得税法》及《奖励投资条例》。1970年，获颁二等景星勳章。中华民国退出联合国後，劉大中建议中华民国政府仿照联合国统计年报的方式编印英文版《中华民国统计提要》。
劉大中在美国专门研究计量经济学，构建多种计量经济模型。其指导的学生罗伯特·恩格尔2003年获得诺贝尔经济学奖。劉大中是唯一被《新帕尔格雷夫经济学词典》收录传记的华裔学者。1999年，余英时在一篇文章中称：“台湾经济之有今日，当时（二十年前）都说‘六院士 ’，即刘大中、蒋硕杰、邢慕寰、邹至庄、顾应昌、费景汉等六人建言有功。”
劉大中 生平
1975年，劉大中因患肠癌，携妻戢亞昭返回康奈爾大學。1975年8月14日，劉大中在康奈爾大學與戢亞昭服食安眠藥自杀身亡。此後，西蒙·史密斯·库兹涅茨（1971年诺贝尔经济学奖得主）曾撰写文章纪念劉大中。劉大中的学术著作由中央研究院经济研究所编为《刘大中院士经济论文集》一书。
1978年，劉大中子女將劉大中畢生收藏的經濟相關文獻數千冊全數捐贈台灣經濟研究基金會台灣經濟研究所（台灣經濟研究院前身），台灣經濟研究所圖書館正式命名為「劉大中博士紀念圖書館」（Dr. Ta-Chung Liu Memorial Library）。
高松市
高松市（日语：／ Takamatsu shi */?）是位於日本四國地方東北部香川縣中部的城市，也是香川縣縣廳所在地，屬於中核市。高松市位於讚岐平原，臨瀨戶內海，是一座港口城市。由於高松市是四國距離本州最近的城市之一，加上過去国鐵運行的宇高聯絡船停靠在高松，使得高松成為四國的門戶，眾多中央政府在四國的分支機關和全國性企業的四國分公司都設在高松。加上四國電力和四國旅客鐵道等也將總部設在高松，令高松成爲四國的政治和經濟中心之一。
江戶時代的高松是高松藩藩主高松松平家的城下町，高松城天守曾是高松的象徵，但在明治時代被拆除。現在四國最高建築物，於2004年竣工的高松地標塔是高松的新地標。
高松市 歷史
高松市內發現了舊石器時代的中間西井坪遺跡、國分台遺跡，自20,000年前就已經有人類活動。繩文時代時，瀨戶內海水面上升，形成現在的地形。高松市亦有發現這一時期的弓箭等文物。彌生時代之後，隨著水稻種植和金屬器技術的傳來，高松市區內已開始出現稻作村莊。高松市內的古墳時代前期遺跡有茶臼山古墳等前方後圓墳遺跡，古墳時代後期的遺跡則有久本古墳等横穴式石室遺跡。
據《日本書紀》記載，667年時，為防備唐朝和新羅的進攻，當局在屋島修築屋島城。律令制實施之後，讚岐國的佛教中心讚岐國分寺及國分尼寺位於現在的高松市區內。
高松這一地名首次出現在歷史是在平安時代的文獻《和名類聚抄》。在和名類聚抄中，高松鄉是山田郡的十一鄉之一。相傳古代這裡有很高的松樹，因而得名:480。
1185年，源氏和平氏在屋島爆發屋島之戰，是源平合戰末期的重要戰役。自南北朝時代開始至戰國時代，高松由細川氏統治。但在1558年（永祿元年），阿波國的三好氏侵略讚岐國並成為高松新的統治者。此後長宗我部元親和仙石秀久亦曾是讚岐的統治者。
高松市 歷史
1588年，豐臣秀吉封生駒親正為讚岐國主。生駒親正在香東郡篦原莊修築高松城及城下町，此為高松城下町歷史之始。1640年（寬永17年），生駒家由於爆發生駒騒動被移封至出羽國矢島藩，水戶德川家出身的親藩大名松平賴重成為新的高松藩主。此後直到幕末時期，高松都由高松松平家治理。
高松是一座重視商工業的城下町，市內町人町的面積大於武家屋敷，這在10萬石規模的城下町中頗為罕見:423。江戶中期的高松人口約有25,000人，其中武士有1,022人、足輕有2,268人，町人佔據壓倒性多數。從人口比例也可看出高松是一座以工商業為主的城下町:424。
1871年廢藩置縣之後，高松藩改設為高松縣；但同年又與同屬讚岐國的丸龜縣合併為香川縣。1873年，香川縣被併入名東縣，兩年曾短暫恢復設縣；但在1876年，香川縣又被併入愛媛縣，直到1888年，香川縣才得以再次恢復設縣。高松也成為香川縣廳的所在地。
高松市 歷史
1890年，高松正式設市。當時的高松市面積只有2.85平方公里:483；自明治維新開始至高松設市為止，由於歸屬行政區劃頻繁變動，導致高松的發展緩慢。然而在1910年宇高連絡船通航之後，高松市一躍成為四國的大門，開始飛速發展。
大正時代之後，高松市開始與附近的町村進行合併，市轄區面積逐漸擴大。高松還在大正至昭和初期發展為四國的鐵路交通中心，便利的交通使得眾多企業將其在四國的分公司設在高松，強化了高松的四國大門地位:120。在第二次世界大戰期間，高松曾於1945年7月遭到大規模空襲，1,359人遇難，市區約80%的面積被燒毀。
高松在戰後制定了戰災復興都市計劃，著重拓寬道路寬度並新設公園。自高松車站出發的中央通沿線集中了眾多企業，成為高松的主幹道:120。高松市也繼續和附近的町村進行了大規模合併，為都市規模的擴大提供了土地基礎。
1988年瀨戶大橋的通車打通了本州和四國之間的陸路交通，更加強了高松的四國交通及經濟中心的地位。加上這一時期正值日本泡沫經濟的巔峰期，使得高松市一度出現地價暴漲的局面:412。進入平成時代之後，隨著新高松機場的啟用和高松自動車道的開通，高松市的交通更加便捷。然而在明石海峽大橋開通之後，四國的交通動線發生很大變化，高松市的四國大門地位相對下降。為提高高松市的據點地位，當地政府對高松車站進行了名為Sunport高松的大規模再開發工程。1999年，高松市成為中核市，擁有比普通城市更多的自治權。高松市還在「平成大合併」中合併了部分附近町村，試圖通過擴大市轄區面積來提高都市競爭力。
資料來源：:483、
高松市 地理
高松市位於四國東北部，市轄區東西寬約24公里，南北長約36公里，海岸線長115公里，市轄區面積約佔香川縣面積的兩成。香川市地處讚岐平原內的高松平原，北臨瀨戶內海，形成了以高松港和高松新港為中心的半圓形市區。高松市區西部是由香東川的土砂堆積出的沖積扇、東部是春日川和新川沖積出的泛濫平原、河流的河口部分是三角洲。高松市東北部是突入瀨戶內海的桌形台地，屋島及四國本島的最北端竹居觀音岬位於這一地區。市區西北部則是丘陵。市轄區海上有女木島、男木島等離島。
高松市 地理
高松市屬於瀨戶內海式氣候，降水量較少且日照時間長，因此全年氣候較為溫暖，年平均氣溫約有16度。高松在冬季至春季時有黃沙發生，春季至初夏多霧。夏季時由於受瀨戶內海沿岸地區特有天氣現象零級風和焚風的影響而經常出現高溫天氣。高松市降水量較少且超過一半集中在梅雨和颱風時期，歷史上多次飽受乾旱困擾，1973年曾發生連續限制用水天數達63天的大乾旱。1974年香川用水竣工之後，高松市的缺水狀況狀況有很大改善。但進入平成之後，高松亦在1994年、2005年等年份發生過乾旱。降水量少的氣候特徵也使得高松市內有眾多蓄水池。由於高松市區直接臨海，因此在颱風經過四國時容易被高潮侵襲。2004年颱風暹芭經過時，高松市內有大片地區被淹。
高松市 人口
1890年設市時，高松市有人口33,863人:483。明治及大正時期高松人口增長較緩慢。1920年日本首次人口普查時，高松有人口46,550人:483。但在進入昭和時代後，隨著都市發展和市轄區範圍擴大，高松的人口增長明顯加速，1935年時有人口86,840人:483。二戰雖然導致高松人口一度大幅減少，但在戰後很快就得到恢復。1950年時，高松市已有人口124,545人，超過戰前最高值:483。1966年時，在經過大規模合併之後，高松市人口更達到259,387人。1976年，高松市人口突破30萬大關。1980年代中期之後，由於老齡化和少子化的進展，高松市人口增長速度趨緩。2006年，因實施大規模合併，高松市人口一舉由約34.3萬增加到約42.6萬。2017年5月1日時，高松市有人口428,604人。近年高松市人口自然增長率為負數，但社會增長率是正數。高松市的總和生育率有1.62，高於日本平均值，也高於香川縣和四國各主要都市平均水準。
高松市 政治
在日本眾議院選舉中，平成大合併之前的原高松市轄區與土庄町、小豆島町、直島町同屬於香川縣第1區，在「平成大合併」中併入高松市的地區則與丸龜市的一部分、坂出市、讚岐市、東香川市、三木町、綾川町、宇多津町同屬於香川縣第2區。四國是自民黨有壓倒性優勢的保守王國，香川1區亦不例外。在2000年眾議院選舉之後的選舉中，除了2009年總選舉由民主黨候選人小川淳也當選之外，歷次選舉都是由自民黨的平井卓也獲勝。但在2021年眾議院總選舉時，小川淳也時隔12年再次當選。
高松市現任市長是大西秀人，他在2007年首次競選市長時因無競爭對手而無投票當選，此後在2011年和2015年也順利連任，2019年再次因無競爭對手而無投票當選。高松市議會共有40名議員，其中自民黨議員最多，有20人。香川縣議會中高松市則有15名議員。2015年度，高松市財政收入約1634億日元，支出約1568億日元，略有實現財政盈餘。高松市的財政力指數為0.813，略高於中核市平均水準。
高松市 經濟
高松市憑藉其便利的地理位置而集中了眾多企業的四國分公司和部分四國當地企業的總部，呈現支店經濟都市的特徵，是四國的經濟中心之一。高松市的耕地面積有6,150公頃，略高於日本平均值，但和香川縣平均值持平。農家數有8,682戶。高松市的年農產品生產金額有86.9億日元，以蔬菜和大米比重最高，呈現出都市近郊型農業的特徵。高松市主要的蔬菜、水果農產品有青花菜、黃瓜、蜜柑等。高松市亦生產讚岐烏冬的原料「讚岐之夢2009」等特色小麥品種。
高松市 經濟
2013年，高松市的工業品生產金額有3381.36億日元，其中以電機產業比重最高，但食品製造業、金屬製品製造業、輸送用機械、電子零件、印刷等產業也有較高比例。世界最大規模的起重機生產企業之一TADANO的總部位於高松，並在高松設有工廠。服務業在高松市經濟中擁有最重要的地位。總部位於高松市的銀行有百十四銀行和香川銀行。日本的中央銀行日本銀行也在高松設有分行。高松市集中了香川縣批發銷售額的近八成，零售銷售額的過半數。2014年，高松市的批發銷售額達15124.52億日元，零售銷售額達5189.39億日元，兩者都是四國首位。高松市中心主要的商業區有高松城附近地區（擁有高松市唯一的百貨商店高松三越）及高松中央商店街。在日本的地方都市普遍因汽車普及和人口減少導致市中心出現空洞化問題的現在，高松中央商店街仍保持活力，被認為是市中心地區活性化的典範案例。高松市主要的郊外大型購物設施有youme Town高松等地。就營業額來看，郊外的大型商業設施已成為高松最大的商業區。總部位於高松的主要大型零售企業有丸吉中心、宮脇書店等。四國電力和四國旅客鐵道（JR四國）則是兩家總部位於高松市，服務範圍包括全四國的大型服務業企業。近年香川縣廳在高松市設立香川智慧園區，期待通過產學合作提高香川的經濟競爭力。
高松市 文化教育
高松市的方言屬於四國方言中的讚岐方言。由於高松是四國島內和本州往來最密切的地區之一，導致方言也受到近畿方言和中國方言較強的影響。但讚岐方言使用讚岐式音調，和四國大多數地區使用的京阪式音調不同:91。文藝春秋及日本兩大文學獎直木獎和芥川龍之介獎的創辦人菊池寬是最能代表高松的作家，代表作有《真珠夫人》。現在高松市內有菊池寬紀念館，收藏展示有關菊池寬的資料和藏品。
香川縣的飲食文化以讚岐烏冬而著稱，高松市亦不例外。讚岐烏冬的特徵包括發麵時加水量較多、麵質較為筋道、使用佐料（生薑、蔥）較多等特徵。高松最大的節慶活動是每年8月12日至14日舉行的讚岐高松祭，以盛大的煙花大會而著稱。高松市還在每年2月舉辦讚岐電影節，以通過電影振興當地文化並培育電影人才。香川縣立博物館和高松市美術館是高松的兩大文化設施。香川縣立博物館的前身是香川縣歷史博物館，主要收藏展示有關香川縣歷史與文化的藏品，收藏有日本國寶藤原佐理筆詩懐紙。高松市美術館以收藏展示現代美術品和香川縣的美術品為主。
高松市 文化教育
四國新聞總部位於高松市，是香川縣內唯一的地方報紙，日發行數約21萬份，佔香川縣內約六成的市場份額。設在高松市的電視台有NHK高松放送局、西日本放送、瀨戶內海放送。由於香川縣和岡山縣共享一個電視收視區域，因此高松市除了這三家電視台之外，亦能收看岡山放送、山陽放送、瀨戶內電視台的節目。以高松為主場的職業體育俱樂部包括日本職業足球乙級聯賽球隊讚岐釜玉海、棒球四國島聯盟球隊香川橄欖勇士、籃球B聯賽球隊香川五箭。高松市每年還舉辦馬拉松、鐵人三項大賽等普通市民亦可參加的體育活動。
香川大學是高松市和香川縣唯一的國立大學。香川大學成立於1949年，是一個擁有六個學院的綜合性大學。除了醫學院和農學院之外，其他四個學院均位於高松市。高松市還有香川縣立保健醫療大學一所公立大學，高松大學一所私立大學。
高松市 交通
和日本的眾多地方都市類似，高松市的公共交通較不發達，私家車承擔了過半數交通流量。由於高松市地形平坦，非常適合腳踏車出行，腳踏車亦在高松市的交通總量中佔比約兩成。高松是四國地方鐵路交通最發達的地區。JR四國在高松有連接愛媛、香川兩縣的予讚線和連接高松、德島兩市的高德線兩條路線，但土讚線和本四備讚線的部分列車經由予讚線行經高松市。高松車站是高松的鐵路交通中心，日均客流量達12,579人。高松車站的主要快速和特急列車有開往岡山的Marine Liner、開往德島的渦潮號列車、開往松山的石鎚號列車、開往高知的四萬十號列車。高松琴平電氣鐵道則是高松唯一的私鐵，運營有琴平線、長尾線、志度線三條路線。高松市內還有八栗纜車一條纜車路線。
高松市 交通
高松市內的巴士則主要由琴電巴士運營。和日本其他中等規模都市相比，高松市的道路大多較寬，且直線道路比例較高。高松市內有高松自動車道一條高速公路經過。高松主要的高速巴士業者有四國高速巴士和JR四國巴士，運行有自高松前往東京、名古屋、京阪神、德島、松山、高知、福岡等地的高速巴士。高松曾是連接四國和本州的鐵路渡輪宇高連絡船的停靠港之一，也因此獲得四國門戶的地位。但在瀨戶大橋開通之後，陸路交通已經取代水路交通，成為往來四國和本州的主要交通方式。但現在高松港仍有前往小豆島等瀨戶內海內離島和神戶市等瀨戶內海沿岸城市的渡輪。高松機場開業於1989年，前身是開業於1958年的舊高松機場，2016年度乘客數超過170萬人。現在高松機場開通有前往羽田、成田、那霸、韩国首爾、中国大陆上海、香港、台湾桃園的定期航線。
高松市 觀光資源
高松市人文觀光資源豐富，是瀨戶內海沿岸地區觀光熱點都市之一。栗林公園位於高松市區南部，面積75公頃，被日本政府認定為特別名勝。栗林公園起源於16世紀後期時當地的豪族佐藤氏的庭園，此後經過了生駒氏和松平氏兩代高松統治者的擴建，成為高松藩的別邸。廢藩置縣之後，栗林公園交由政府管理並對公眾開放。現在栗林公園被公認為是日本庭園的最高傑作之一，獲得米其林指南的三星級肯定。公園內的赤壁、紫雲山等景點巧妙了利用了自然地形作為借景，並且冬可賞梅、春可賞櫻、夏可賞荷、秋可觀紅葉，四季皆有不同景觀。在栗林公園的諸多景觀中，又以自外觀仿效富士山的飛來峰最為知名。
在四國八十八箇所中，第80番至第85番（國分寺、白峰寺、根香寺、一宮寺、屋島寺、八栗寺）位於高松市境內。四國村是一個以自江戶時代至明治時代的民宅為主題的露天博物館，保存復原了日本各地的民居。高松城是日本三大水城之一，修築時充分利用了臨海這一地形特徵，護城河引海水進入，使軍艦可直接進入城內。現在雖然天守已不存在，但仍保存有天守台、月見櫓、艮櫓、水手御門、渡櫓等建築，是日本100名城之一。
高松市 姐妹都市
高松市和以下日本城市之間有提攜關係：
高松市和以下外國城市之間有姊妹都市或友好都市關係：
西九龍中天地
西九龍中天地（簡稱中天地，英語：）前身為維港巨幕，位於香港西九龍柯士甸道西108號，是一個已拆卸在臨海的填海地皮的汽車影院。現為廣深港高速鐵路香港西九龍站。
西九龍中天地 歷史
西九龍中天地前身為維港巨幕，為香港首座及至今唯一一所汽車戲院；由兩間私人公司──Sowell Resources有限公司及Bingo City有限公司，以短期租約方式向香港政府租用，總面積約為60萬平方呎。維港巨幕設有兩間獨立影院，每間影院可以分別容納100輛汽車、40個普通座位及10個獨立貴賓包廂。每個屏幕的大小尺寸為25米闊、14米高。
2007年9月8日，維港巨幕被更改興建為娛樂表演場Pop TV Arena。
2008年1月至2月，香港歌手張學友的《學友光年世界巡迴演唱會》最後6場在Pop TV Arena演出。2月23至24日, 台灣歌手羅志祥的《一支獨Show世界巡迴演唱會》香港站在此演出。2月29日至3月30日，作為香港中國航天展館展覽6月1日，為同年於5月12日發生的汶川大地震舉行《演藝界512關愛行動》籌款活動。
約於2008年7月，西九龍中天地被拆卸。中天地原址最終用作發展西九文化區及興建廣深港高速鐵路香港西九龍站。
福山市
福山市（日语：／ Fukuyama shi */?）是位於日本廣島縣東南部的行政區劃，東側緊鄰岡山縣，位于中國地方中南部，屬於備後地方，是福山都市圈的中心城市，現為中核市。
主要市區位於蘆田川中下游沿岸的福山平原及河口三角洲區域，北側屬於吉備高原，為高度約400公尺至500公尺的山區，南側包括沼隈半島以及位於瀨戶內海的田島、橫島、走島及周邊若干無人島嶼。
JFE鋼鐵在此設有西日本製鐵廠福山地區廠，為全日本規模最大的鋼鐵廠，其大量的周邊產業也讓福山市成為以工業為主的城市。
福山市 人口
最初在1916年福山市成立之時的人口數約為3萬2千人，此後隨著工業的發展以及逐漸合併周邊的行政區劃，在1960年代時人口快速的成長,至1975年時達到了約33萬，但之後人口成長開始趨於持平，直到2000年代因平成大合併將內海町、新市町、沼隈町、神邊町併入後，人口才再次有較大幅的變化並超過40萬人。
福山市的人口規模居于廣島縣內第二位，在中國地方和四國地方中第五位，次于廣島市、岡山市、松山市和倉敷市。
福山市 歷史
過去在令制國時代屬於備後國，但現在位於蘆田川河口三角洲的市中心地區，過去曾是一片海洋，為瀨戶內海的一部分，而位於沼隈半島南端的鞆之浦則由於深入瀨戶內海，並位於瀨戶內海的中心位置，成為當時沿海航行船隻等待潮流變化的中轉港口，眾多搭乘船隻的人們都會在此停留，也因此在八世紀編撰完成的萬葉集中，就有多首以此地為主題的詩歌。
沼隈半島後來為山田渡邊氏所掌控，在14世紀南北朝時代北朝及南朝曾在此處發生鞆合戰，16世紀毛利元就掌控此地後，在此建立鞆城作為掌控備後國的據點；後來室町幕府15代将軍足利義昭遭到織田信長逐出京都後，就曾在毛利氏的援助下在此居住，並一度建立鞆幕府的流亡政權。
14世紀成為備後國守護的朝山氏也曾在蘆田川的中游神邊平原東側的黃葉山興建神邊城。
大約在8世紀至12世紀期間，蘆田川河口區域才逐漸形成三角洲及泥灘，此時期在河口附近，也是沼隈半島東北側的草戶山上建立了明王院，並逐漸在周邊區域形成門前町聚落草戶千軒町，在13世紀至15世紀期間也曾發展為繁榮的港口城市，但後來在約17世紀時疑似因洪水淹沒而消失，目前已在蘆田川的河床之中發現過去草戶千軒町的遺址。
福山市 歷史
17世紀進入江戶時代後，水野勝成在蘆田川河口三角洲，也是神邊城和鞆城中間處，建立福山城，因此「福山」也開始成為本區域的地名，此後也成為備後國的政治中心，福山也開始以城下町的型態發展，並持續以圍墾的方式繼續在蘆田川河口區域填海取得更多的土地。
19世紀末明治維新實施廢藩置縣後，本地改隸屬福山縣，1871年福山縣與過去備後國的東部區域、備中國的全部區域一同被整併為新縣，由於新縣的縣廳即設於本地的福山城中，因此便以本地的郡名深津郡做為新的縣名，成為深津縣；不過在隔年因縣廳遷移至小田郡的笠岡代官所，縣名就被更名為小田縣。
後在1875年一度隨著小田縣被併入岡山縣，但僅一年後，過去屬於備後國的區域又從岡山縣分出，改劃入廣島縣。