hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
硫酸 化学性质
硫酸与其他碳水化合物的脱水反应也差不多，例如，当硫酸被加入淀粉时，碳也是最终的產物。这可以充分地表现在硫酸与由纤维素构成的白纸的反应上，白纸最终被蚀穿，并呈现类似烧焦的顏色，这现象同样发生在纤维织物上，如毛巾。儘管稀硫酸的脱水性比浓硫酸的弱得多，但是稀硫酸也能对织物上的纤维素造成很大的破坏。
硫酸与碳水化合物的脱水反应，可以用以下总方程式表达：
(C6H10O5)n +硫酸→ 6n C + 5nH2O
再者，硫酸的强烈脱水性也可反映在硫酸铜身上。原本為蓝色，含水分的硫酸铜晶体在与硫酸发生反应后，变為白色的粉末，这也是硫酸铜在脱水状况下的状态（无水硫酸铜）：
CuSO4·5H2O（蓝色晶体） +硫酸→ CuSO4（白色粉末） + 5 H2O
硫酸正如其他的酸，能与碱发生中和反应，变為硫酸盐及水。例如，用以电镀或製成杀真菌剂的硫酸铜便是从硫酸与氧化铜的中和反应中取得：
CuO(𝑠)+ H2SO4(𝑎𝑞)→ CuSO4 (𝑎𝑞) + H2O(𝑙)
硫酸可以和碳酸盐发生反应。如稀硫酸可以和碳酸钠反应，产生碳酸，但碳酸不稳定，会迅速分解为二氧化碳和水：
硫酸 化学性质
Na2CO3 + H2SO4 → Na2SO4 + CO2 + H2O
浓硫酸加热下可以和硝酸钾反应得到硝酸、和氯化钠反应得到氯化氢（这也是实验室制取氯化氢的方法之一）：
KNO3 + H2SO4 → KHSO4 + HNO3
NaCl + H2SO4 → NaHSO4 + HCl
硫酸是不挥发的强酸，因此可以制取弱酸和挥发性酸。以其与乙酸钠為例，它会取代乙酸（CH3COOH）產生出硫酸氢钠：
H2SO4 + CH3COONa → NaHSO4 + CH3COOH
硫酸在与硝酸反应时担当酸与脱水剂的角色，產生出NO+2离子，在有机化学裡是很重要的一个反应过程。
稀硫酸具有一般酸的性质，能与锌（Zn）、铁（Fe）、锰（Mn）、镍（Ni）、铝（Al）、镁（Mg）等活泼金属反应，释出氢气（H2），而不与铜等不活泼金属发生产生氢气的反应。以铁為例：
Fe(𝑠) + H2SO4(𝑎𝑞)→ H2(𝑔)+ FeSO4(𝑎𝑞)
硫酸 化学性质
但浓硫酸具有强氧化性能与很多不活泼金属发生氧化还原反应。
浓硫酸是强氧化剂，在反应过程中，它被还原為水及二氧化硫（SO2）而不是氢，硫的氧化数由+6降至+4。浓硫酸的强氧化性与其中存在的H2SO4分子有关。
2 H2SO4 (𝑐𝑜𝑛𝑐.)+ 2 e- → SO2 + 2 H2O + SO42-
以铜為例：
Cu + 2 H2SO4 (𝑐𝑜𝑛𝑐.) →SO2 + 2 H2O + CuSO4
若与活泼金属接触则浓硫酸被还原的程度将更大，以锌為例：
3 Zn + 4 H2SO4 (𝑐𝑜𝑛𝑐.)→ S + 4 H2O + 3ZnSO₄
不过，铅与钨因在反应时產生保护层故能抵挡硫酸的腐蚀。
浓硫酸的强氧化性使其亦可以氧化非金属，例如碳和硫。
C + 2 H2SO4(𝑐𝑜𝑛𝑐.)→ CO2 + 2 SO2 + 2 H2O
S + 2 H2SO4(𝑐𝑜𝑛𝑐.)→ 3 SO2 + 2 H2O
在上述反应，碳和硫的氧化数由0升至+4。
当硫、硒、碲溶于发烟硫酸时，逐步被氧化为S192+（橙红色）、S82+（深蓝色）、S42+（淡黄色）、Se82+（深绿色）、Se42+（黄色）、Te42+（紫红色）等多聚阳离子。
硫酸可与可溶性钡盐反应生成硫酸钡沉淀和相应的酸，可与碳酸盐反应生成相应的硫酸盐、水和二氧化碳。
H2SO4 + BaCl2 → BaSO4↓ + 2HCl
Na2CO3 + H2SO4 → Na2SO4 + H2O + CO2↑
硫酸能发生亲电芳香取代反应，变為磺酸。
硫酸 自然界的存在
100%纯硫酸為无色粘稠液体，很难在地球上找到，因為其与水的亲和性很高，一暴露在空气中便会吸取水分。酸雨可能含稀硫酸，这主要是因為在雨水的作用下，大气中的二氧化硫与水结合，当中的產物亚硫酸还会进一步地被氧化，形成硫酸。至於大气中的二氧化硫则主要来自於很多交通工具所排放的废气以及含硫化石燃料的燃烧。
自然界中，很多含硫的矿物质，例如硫酸铁，在发生氧化反应后形成硫酸，所形成的液体為高度酸性，能氧化残留的金属物，并释放出有毒的气体。
另有指在生物界，有一种海蛞蝓（Notaspidean pleurobranchs）也能喷射含硫酸的分泌物来御敌。
硫酸也能在金星的上层大气中找到。这主要出自於太阳对二氧化硫，二氧化碳及水的光化作用。波长短於160纳米的紫外光子能光解二氧化碳，使其变為一氧化碳及原子氧。原子氧非常活跃，它与二氧化硫发生反应变為三氧化硫。三氧化硫进一步与水產生反应释出硫酸。硫酸在金星大气中较高较冷的地区為液体，这层厚厚的、离星球表面约45-70公里的硫酸云层覆盖整个星球表面。这层大气不断地释出酸雨。
硫酸 自然界的存在
在金星裡，硫酸的形成不断循环。当硫酸从大气较高较冷的区域跌至较低较热的地区时被蒸发，其含水量越来越少而其浓度也就越来越高。当温度达300 °C时，硫酸开始分解為三氧化硫以及水，这两个產物均為气体。三氧化硫非常活跃并分解為二氧化硫及原子氧，原子氧接著氧化一氧化碳令其变為二氧化碳，二氧化硫及水会从大气中层升高到上层，它们会发生反应重新释出硫酸，整个过程又再一次循环。
由伽利略号探测器传来的影像显示，硫酸亦有可能出现於木星的其中一个卫星——木卫二，但有关细节仍存有争议。
硫酸 生產
硫酸的生產方法主要有接触法及湿硫酸法。
首先，硫会被燃烧為二氧化硫：
S (s) + O2 (g)→ SO2 (g)
接著，在催化剂五氧化二钒的作用下，二氧化硫会被氧气氧化為三氧化硫：
2 SO2 (g) + O2 (g) ⇌ 2 SO3 (g)（催化剂為V2O5）
三氧化硫会被製成97–98%的H2SO4并进一步成為发烟硫酸（H2S2O7），发烟硫酸然后被水稀释成浓硫酸：
H2SO4 (l) + SO3 (g)→ H2S2O7 (l)
H2S2O7 (l) + H2O (l)→ 2 H2SO4 (l)
值得注意的是，三氧化硫并不会被直接打入水，因為这高放热反应会產生出具腐蚀性的气溶胶而不是液体，气溶胶很难被分离出来，故此方法无效：
SO3 (g) + H2O (l)→ H2SO4 (l)
第一步，硫会被燃烧為二氧化硫：
S (s) + O2 (g)→ SO2 (g)
或者是，硫化氢（H2S）会被焚化為二氧化硫：
2 H2S + 3 O2 → 2 H2O + 2 SO2（−518 kJ/mol）
硫酸 生產
在催化剂五氧化二钒的作用下，二氧化硫会被氧气氧化為三氧化硫：
2 SO2 (g) + O2 (g)⇌ 2 SO3 (g)（催化剂為V2O5）
三氧化硫会被水合為硫酸：
SO3 + H2O → H2SO4 (g)（−101 kJ/mol）
最后一步则是将硫酸凝结為液体硫酸，浓度大约是97%到98%：
H2SO4(g)→ H2SO4(l)（−69 kJ/mol）
大约在1900年之前，铅室法為生產硫酸的主要方法。截至40年代末，在美国仍有50%的化工厂採用铅室法生產硫酸。
在古代的实验室裡，用亚硫酸氢钠制备二氧化硫，通入双氧水裡產生硫酸：
SO2 + H2O2 → H2SO4
硫化氢和硫酸铜溶液反应（值得注意的是，这个反应伴随氧化还原产生极难溶的硫化铜），草酸和硫酸铜的反应（因为草酸铜Ksp过小，强行拉动反应，但是此方法因为反应可逆制得硫酸往往纯度很低），以及磺酰氯的水解，都会产生硫酸。电解硫酸铜溶液也可以产生稀硫酸。
但在現代，实验室通常可以直接购得硫酸而不需要制备。
硫酸 用途
硫酸是工业上一种重要的化学品，它用途十分广泛，如製造肥料、非碱性清洁剂、护肤品、以及油漆添加剂与炸药等。硫酸的重要性可以从它的生產量中反映。截至2004年，全世界约出產近十八亿吨的硫酸，当中，亚洲佔35%；北美（包括墨西哥）佔24%；非洲佔11%；西欧佔10%；东欧及俄罗斯佔10%；澳大利亚及大洋洲佔7%；南美佔7%。在总生產量裡，约60%用来製作肥料，如磷酸铵及硫酸銨；约有20%被化工厂用以製作清洁用品，製药或其他工业用途，如作為提炼汽油的催化剂等。
硫酸最广泛的用途是製造磷酸，而磷酸则用於製造含磷肥料。93%硫酸被用於製造硫酸钙，氟化氢以及磷酸。氟化氢最终会以氢氟酸的形态隔走。
Ca5F(PO4)3 + 5 H2SO4 + 10 H2O → 5 CaSO4·2 H2O + HF + 3 H3PO4
硫酸另一个用途用於造纸。硫酸会用於產生硫酸铝，硫酸铝在木浆纤维上与少量肥皂物发生反应，形成含铝羧酸盐用以使纤维物凝固，形成较坚硬的表面。
硫酸铝的產生：
Al2O3 + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2O
硫酸 用途
硫酸亦可製造用於隔走废水中有害物质的氢氧化铝。氢氧化铝在污水处理厂裡是一个非常重要的化学物质。还有，硫酸也是很多染料製造中必要的化学物。
硫酸也是很多用以清洁氧化物、锈跡等的清洁品中的成分。已用的硫酸会被回收再用，方法是将酸与多种有机物燃烧，释出二氧化硫及三氧化硫，这些原材料可以用来生产新的硫酸。
硫酸是多种化学反应的催化剂。例如，它催化尼龙的製造过程；另外，多个汽油提炼过程也需要硫酸的催化进行。
硫酸是汽车铅酸蓄电池中的电解质。有关的化学方程式為：
阳极：
Pb + SO2-4 ⇌ PbSO4 + 2 e-
阴极：
PbO2 + 4 H+ + SO2-4 + 2 e- ⇌ PbSO4 + 2 H2O
总方程：
Pb + PbO2 + 4 H+ + 2 SO2-4 ⇌ 2 PbSO4 + 2 H2O
世界大多酸性水道疏通用品均含有硫酸，可以除去头髮、油污等淤塞物。基於安全理由，在使用时宜小心并带上手套。另外，由於硫酸会与水发生高放热反应，在使用前宜尽量保持渠道乾爽，并慢慢倒入有关疏通剂。
硫酸 危险性
硫酸（特别是在高浓度的状态下）能对皮肉造成极大伤害。正如其他具腐蚀性的强酸强碱一样，硫酸可以迅速与蛋白质及脂肪发生酰胺水解作用及酯水解作用，从而分解生物组织，造成化学性烧伤。不过，其对肉体的强腐蚀性还与它的强烈脱水性有关，因為硫酸还会与生物组织中的碳水化合物发生脱水反应并释出大量热能。除了造成化学烧伤外，还会造成二级火焰性灼伤。 故由硫酸所造成的伤害，很多时都比其他可作比较的强酸（像盐酸及硝酸）的大。若不慎让硫酸接触到眼睛的话，视网膜会受到严重破坏而可能会造成永久性失明；而若不慎误服，则会对体内器官构成不可逆的伤害，甚至会致命。浓硫酸也具备很强的氧化性，会腐蚀大部分金属，故需小心存放。
随著浓度的增加，硫酸的危险性也会增加。这是因為除了酸性物质的比例在加大外，其脱水性及氧化性亦在上升。当一溶液的硫酸含量等同或超过时，就应贴上“腐蚀性”警告标示，而在之间的，则為“刺激性”。但是，即便在实验室惯用的“低浓度”硫酸（浓度大约為，10%比重）在一定时间也会蚀穿纸张。
硫酸 危险性
当浓硫酸不慎接触到皮肤时，为了避免浓硫酸进一步伤害皮肤，应第一时间用大量流动的清水冲洗患处至少10—15分钟，因為大量的水能够迅速冷却受损组织并带走热量。旧时教科书认为，应用乾布将皮肤上的浓硫酸擦去再作进一步的处理，但是由于高浓度硫酸接触皮肤后会迅速将皮肉炭化，用乾布可能会将已受损的皮肤擦破。而若硫酸意外地溅到保护衣物，应立即将其脱下，并彻底地冲洗有关部位。
由於硫酸和水会发生剧烈的反应并释出热能，当稀释浓硫酸时，应把酸倒入水中而不是把水倒入酸中，这样可以利用水的高比热容，减低因高温沸腾使酸溅出的风险。一般在实验室中，稀释（约35%比重）或浓度更高的硫酸是最為危险的，因為这个分量的硫酸在与水发生反应时，能释出足够的热量使整杯溶液沸腾。
虽然硫酸并不是易燃，但当与金属发生反应后会释出易燃的氢气，有可能导致爆炸，而作為强氧化剂的浓硫酸与金属进行氧化还原反应时会释出有毒的二氧化硫，威胁工作人员的健康。另外，长时间暴露在带有硫酸成分的浮质中（特别是高浓度），会使呼吸管道受到严重的刺激，更可导致肺水肿。但风险会因暴露时间的缩短而减少。
在美国，硫酸的最多可接触分量（PEL）被定為，此数字在其他国家相若。误服硫酸有机会导致维生素B12缺乏症，其中，脊椎是最易受影响的部位。
鼻化元音
鼻化元音（nasal vowel，半鼻音，鼻腔元音，元音鼻音化）是发音时气息从口腔和鼻腔同时流出的元音。
国际音标及葡萄牙语都採用“~”標示鼻化。
鼻化元音 各種語言的例子
汉语
普通话（在北方地区更普遍，尤其北京话）“灯儿”[tə̃ɻ55]中的[ə̃ɻ]就是鼻化元音，但“灯”[təŋ55]中的[ə]不是鼻化元音。
上海话“打”[tã34]中的[ã]。
閩南語中，中古咸（除覃韵）、山、宕、梗攝陽聲字的陽聲字白读音弱化为鼻化元音，如臺灣話“三”[sã⁴⁴]、“哽”[kɛ̃⁵³/kĩ⁵³]。白話字以-ⁿ表示，台羅以-nn表示。
莆仙語中，中古宕攝、梗攝、咸攝（覃、嚴、凡韻除外）、山攝（山韻合口字除外）、臻攝部分字的陽聲字白讀音及深攝「林」字白讀音弱化为鼻化元音，如仙遊話「山」[ɬua⁵³³]、「店」[tĩ⁴²]。興化平話字以-ⁿ表示。
长沙话“长”[tz̤̥ã13]中的[ã]
益阳话“长”[lõ13]中的[õ]，又如“东”[tã33]中的[ã]
大城小事 (電影)
《大城小事》（英語：）是一部2004年上映的愛情電影，由葉偉信執導、郭子健編劇、黎明和王菲主演，在上海進行拍攝工作。黎明在這電影擔任創作總監，為故事內容提供意見，並於拍攝現場進行監督。
大城小事 (電影) 故事
时值深冬，冷风呼啸而过，在马路旁的一间新式面店内，一对男女，周谦（黎明 饰）和辛小月（王菲 饰）分手了，没有呼天抢地的哭声，也没有你死我活的对骂声，就只是这样，平淡和平得像没事发生过一样结束了这段只维持了一年半的爱情。
谦是一名任职于国立大医院的医生，有从医的理想目标，凡事一丝不拘。小月是一间小型公关公司的主理人，是个时代职业女性，在上海这个竞激烈的世界里，两个人都各自为着自己的工作和理想而努力。分手后二人各不相干，也再不相见，虽然居住在同一个城市里，却有若天涯，冬去春来，就这样过了两个月。
大城小事 (電影) 故事
富绅孟仕存，年过八十，日子过得富足，但他的家人想在他余下的有限时间里，让他过一次精彩的生日，孟的管家兼得力助手马时法立即暗里招集各大公关公司，为孟安排一次别出心裁的惊喜生日会，其中有份竞投的就是小月，小月接到这单大生意，当然拼尽所有，甚至不惜借钱来预备这次竞投。而另一方面，马时法亦顾及孟老先生年时巳高，身体状况未必一定能抵受过大刺激性的活动，因而亦找来医生周谦作为评估。终于来到提交建议书的当日，小月信心满怀，心想一定马到功成，怎料，却在现场见到谦，谦更因为自身专业的立场，认为活动有机会影响孟老先生的身体而否决了小月的建议。旧情人多月不见，一见却是水火不容。
大城小事 (電影) 故事
在重遇小月后，谦的情绪开始变化，也回想当天为什么一起，为什么会分手，经过的所有地方也好像看到小月的幻像，一阵无法言喻的失落涌上心头。另一方面，小月再见马时法，马时法向小月说出仍有机会搞孟老先生的生日会，小月异常开心，但马却说出若小月再有什么新的点子想了出来，一定要找谦作评估，以让孟宅安心。谦接到小月的电话兴奋不已，却原来是小月找谦来为派对节目内容作评估，小月的设计浪漫而有创意，令谦很是惊讶，谦更发觉与小月过往的恋爱中也好像从未感受过如此浪漫的情景，虽然已不是情侣身份了，却有机会遇上，谦心里生出些微变化，但小月却只是一心向着工作，叫谦看完后要尽快写出报告后便离去。经过此次，谦心情一直无法平伏，当天是自己提出了分手，今天却又再萌起了感觉，谦决定不理，任由事情发生下去，之后接连几天，小月都找谦出来试她的新设计，全都是浪漫而精彩的节目，不单是谦，连小月也开始感受到一些奇异的感觉。
谦遇上了孟老爷，更得知原来孟老爷有一个多年的心结，若能解决这件事，会是他觉得最快乐的事！谦想把此事说给小月知道，于是转告马时法……不久后，小月接到马时法电话，马时法把孟老爷的生日愿望告知小月，小月开心不已，更感激马时法的帮忙，但此时，马时法却告知小月一切事情也是谦告知的，小月登时呆住。
孟老先生的生日快到，却在此时收到一个惊人噩耗，孟先生竟然在昨天突然心脏病发去世了，喜事顿变成了白事，一阵阴霾驱之不散，谦决定要把小月追回来，但小月却再出了一个难题给谦，要谦在限定时间内找到自己，谦疲于奔命的四处找小月，找遍了二人曾经到过的所有地方，但仍是找不着，但谦仍是决不放弃……
大城小事 (電影) 電影原聲大碟
《大城小事電影原聲大碟》由雷頌德監製，新力音樂發行，收錄了電影主題曲、插曲及配樂，合共20首作品，於2004年3月1日在香港推出；2004年3月9日在台灣推出。
武汉理工大学
武漢理工大學，简称武理工，位於“九省通衢”的中国湖北省武漢市，为中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，其历史追溯于1898年创立的湖北工艺学堂（武汉工业大学前身）、1958年创建的武汉工学院（武汉汽车工业大学前身）、1946年设立的的国立武昌海事职业学校（武汉交通科技大学）。三校于2000年5月27日合并成立武漢理工大學。武漢理工大學是首批列入中国国家“211工程”重点建设的教育部直属全国重点大学，是首批列入国家“双一流计划”建设的高校，是教育部和交通运输部、国家国防科技工业局共建高校。70年来，学校共培养了近50万名高级专门人才，是教育部直属高校中为建材建工、交通、汽车三大行业培养人才规模最大的学校，已成为中国“三大行业”高层次人才培养和科技创新的重要基地。
武汉理工大学 歷史
武漢理工大學是2000年5月27日由原武漢工業大學、武漢汽車工業大學、武漢交通科技大學三所大學合併組建而成。武漢理工大學歷史最早可追溯至1898年湖北工藝學堂，為求簡潔明瞭，此處僅列高等教育學院以上部分。
（原隸屬國家建築材料工業局，後隸屬教育部）
1971年10月，北京建築工業學院、武漢建築工程學校合併組建湖北建築工業學院。
北京建築工業學院
1958年，建工部高級幹部學校升格為北京建築工業學院。
1958年，瀋陽建築材料工業學院(本科部分)併入北京建築工業學院。
1960年，北京矽酸鹽工業學院併入北京建築工業學院。
1960年，建築機械、工藝和地質勘察院的水文地質等大專班併入北京建築工業學院。
1969年10月，北京建筑工业学院南迁至湖南常德。
武漢建築工程學校
1958年5月，武漢建築工程學校升格為武漢建築工程專科學校。
1958年底，武漢建築工程專科學校升格為武漢建築工業學院。
1960年，武漢建築工業學院更名為武漢城市建設學院。
1961年，武漢給水排水專科學校(給排水專業)併入武漢城市建設學院。
1964年，武漢城市建設學院改建武漢建築工程學校。
武汉理工大学 歷史
（原隸屬機械工業部，後隸屬中國汽車工業總公司）
（隸屬交通部）
武汉理工大学 校园环境
武漢理工大學有兩大校區，占地面積共4000多畝，校舍總建築面積近156萬平方米。其中馬房山校區位于武昌馬房山（珞獅路122號，由原武汉工业大学、武汉汽车工业大学校园构成，另在雄楚大街有南湖新校区），余家頭校區位于武昌余家頭（和平大道1178號,原武漢交通科技大學校园）。武漢理工大學擁有功能完備的現代化圖書館四座，館藏圖書390余萬冊。
武汉理工大学 科研实力
学校形成以工学为主，理、工、经、管、艺术、文、法等多学科相互渗透、协调发展的学科专业体系。现有一级学科博士学位授权点19个，一级学科硕士学位授权点46个，博士后科研流动站17个；有16个硕士专业学位授权类别，40个硕士专业学位授权领域。材料学科、工程学科和化学学科进入了世界ESI学科排名的前5‰。现有本科专业90个，其中国家特色专业15个、卓越工程师教育培养计划试点专业28个、国家综合改革试点专业4个、国家战略性新兴产业专业2个。学校建有材料复合新技术国家重点实验室、硅酸盐建筑材料国家重点实验室、光纤传感技术国家工程实验室、国家水运安全工程技术研究中心等40个国家级和省部级科研基地，建有内河智能航运交通运输部协同创新中心、汽车零部件技术湖北省协同创新中心、安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心等3个省部级协同创新中心，与地方政府和行业企业共建科技合作与成果转化机构230余个。2010年以来，学校以第一完成单位获国家科技奖励15项，位居全国高校前列。
武汉理工大学 合作院校
武漢理工大學與国内外100多所大學建立姊妹院校和合作關係。
武汉理工大学与英国威爾斯三一聖大衛大學2016年开设中外合作办学机构威尔士三一圣大卫大学武汉理工学院[1]。
武汉理工大学与法国艾克斯-马赛大学2018年开设中外合作办学机构艾克斯-马赛学院[1]。
武汉理工大学 相关争议
2018年3月26日，因长期受导师王攀压迫，武汉理工大学研究生三年级学生陶崇园跳楼自杀。据报道，陶崇园本科毕业时，王攀为劝陶崇园在其手下读研，曾书面承诺推荐他去海外读博或作访问研究，但临近硕士毕业时，王攀却阻碍陶崇园出国求学和找工作。陶崇园的姐姐更称，读研期间，王攀要求陶崇园几乎每晚八点左右都要去其家中，并着其帮忙买饭、洗衣服、将一部分奖学金捐给研究所，甚至要求进门鞠躬并称呼他为“爸爸”。校方方面则回应称，公安机关调查结论为高坠死亡，排除他杀，学校亦成立了专班调查和处置。因过去数年西安交通大学、南京邮电大学等高校亦发生过研究生或博士受压榨以至不堪压力自杀的类似个案，本次事件再次将大部分中国高校的研究生和博士生教育都实行的导师制推入质疑声中。
武汉理工大学 相关争议
该事件发生后在网络上掀起广泛热议，并登上微博热搜，但不久即被换下，在大陆问答网站知乎上也掀起广泛讨论，官方曾于2018年4月2日上线一期知乎专题：武汉理工大学研三学生陶崇园跳楼自杀，然而4月5日知乎内相关内容皆被删除。2018年4月5日01:51，微博ID陶崇园姐姐发微博声明“网上的炒作超出预期”“向学校和老师造成了不良影响”，并致歉，不久微博删除。
4月8日中午， 武汉理工大学官方微博发布了“陶崇园坠亡事件”情况通报，称“导师王攀存在与学生认义父子关系等与教学科研无关的行为等情况，未发现王攀存在阻挠陶崇园本科毕业时到其他高校读硕士及硕士答辩、侵占学生经济利益、让学生到其家中洗衣服做家务等行为。调查情况已向学生家属进行反馈。学校已停止王攀的研究生招生资格”。网友对此通报大多表示不满，认为该通报敷衍至极，漏洞百出，指其用词模糊不清，且没有说明王攀在陶崇园研究生毕业后就业、读博等方面是否有干扰，每晚聊天是否有性侵犯，很多事实无法解释。该声明微博在发出一小时后收到数万评论，绝大部分是批评该声明漏洞百出，随后该微博被禁止评论。
武汉理工大学 相关争议
大部分媒体在转发武汉理工大学声明后也限制了用户评论，社交平台上对该事件的进一步讨论被大范围限制。社会上对该事件的关注逐渐降低，之前的相关报道等也被逐渐删除。
2020年11月20日，武汉理工大学研究生院官网发布《关于学校2020年通过博士、硕士研究生招生资格审核的教师名单公示》，其中王攀位列通过硕士研究生招生资格审核教师名单之中，引发网络热议，也引起了武汉理工大学部分学生及诸多校外人士的不满与抵制。11月27日，武汉理工大学发布通报，决定王攀的硕士研究生招生资格不予通过。
根据校方公告，2019年4月8日清晨，一名一年级男生在教学楼坠亡，警方初步排除了刑事案件的可能。此前一封疑似该男生的遗书在网络上流传，其中男生自述受到江姓辅导员的批评。校方对此回应称，并未发现辅导员工作中存在辱骂学生等过激言论的情况，事发前也没有针对该男生的批评。
猫科
貓科（学名：）是哺乳纲食肉目中最具掠食性的一个科，主要分为豹亚科（即“大型猫科动物”，包括獅子、老虎、豹、云豹、雪豹等）和猫亚科（即“小型或中型猫科动物”，包括家猫、猞猁、猎豹、美洲狮等）两大演化支。最早的貓科動物出現於漸新世，更被人類熟悉的家貓在一万年前的全新世開始被驯化，其野生種親戚斑貓仍然生存在歐洲、非洲和亞洲東部等地，雖然棲地破壞限制了其居住的範圍。已滅絕的劍齒虎亞科為真的貓科動物，而其他如袋劍齒虎和獵貓等相似的動物則不是。
猫科 演化
已知現今世上有41種貓科動物，牠們都源自一個共同的祖先。這些物種源自於亞洲，且經由陸橋散布至各洲去。根據發表在《科學》上，由美國國家癌症研究所的Warren Johnson和Stephen O'Brien對粒線體基因和細胞核基因所做的研究，確定了貓的祖先在白令陸橋和巴拿馬地峽至少10次洲與洲的雙向遷徙之間，演化出8個主要的世系。其中，豹屬是最古老的，而貓屬則是最年輕的。他們估計大約百分之60的現存物種是在最近的100萬年內演化出來的。大多數的貓科動物有18或19個染色體倍性。新世界（中南美）中的貓有18個染色體倍性，這可能是導因於兩個較小的染色體結合成了一個較大的染色體之故。
在此發現之前，生物學家大多不能由化石的記錄中建立出貓的分類樹，因為不同物種的化石看起來都很相似，主要是尺寸上的不同。
貓科動物最親近的親戚被認為是麝貓、鬣狗和獴。所有的貓科動物都有一種基因異常，使得牠們嘗不到甜味，亦無法消化大分子醣，故成為純肉食動物。
猫科 分類
基因研究對貓科的分類提出了八个世系的分類法：
猫科 分類
貓亞科 Felinae
金猫族（世系2）
紋貓屬 Pardofelis
紋貓 Pardofelis marmorata
金貓屬 Catopuma
婆羅洲金貓 Catopuma badia
金貓 Catopuma temminckii
狞猫族（世系3）
藪貓屬 Leptailurus
藪貓 Leptailurus serval
獰貓屬 Caracal
獰貓 Caracal caracal
非洲金貓 Caracal aurata
虎猫族（世系4）
虎貓屬 Leopardus
虎貓 Leopardus pardalis
小斑虎貓 Leopardus tigrinus
長尾虎貓 Leopardus wiedii
山原貓 Leopardus jacobita
南美草原猫 Leopardus colocola
南美林貓 Leopardus guigna
喬氏貓 Leopardus geoffroyi
南方虎猫 Leopardus guttulus
猞猁族（世系5）
猞猁屬 Lynx
加拿大猞猁 Lynx canadensis
歐亞猞猁 Lynx lynx
西班牙猞猁 Lynx pardinus
短尾貓 Lynx rufus
美洲狮族（世系6）
美洲金貓屬 Puma
美洲獅 Puma concolor
細腰貓屬 Herpailurus
細腰貓 Herpailurus yagouaroundi
獵豹屬 Acinonyx
獵豹 Acinonyx jubatus
豹猫族（世系7）
豹貓屬 Prionailurus
豹貓 Prionailurus bengalensis
扁頭貓 Prionailurus planiceps
锈斑貓 Prionailurus rubiginosus
漁貓 Prionailurus viverrinus
婆罗洲豹猫 Prionailurus javanensis
兔猻屬 Otocolobus
兔猻 Otocolobus manul
猫族（世系8）
貓屬 Felis
沙漠貓 Felis margarita
黑足貓 Felis nigripes
丛林貓 Felis chaus
欧洲野猫 Felis silvestris
非洲野猫 Felis lybica
荒漠猫 Felis bieti
家猫 Felis catus
猫科 種系發生學
下圖顯示了包含已滅絕貓科動物的分化關係：
下圖顯示了現存貓科動物的分化關係：
猫科 貓科動物的化石
已知最古老的真正貓科動物（始貓）生存在漸新世和始新世的時期。在始新世時，牠演化出了假貓。假貓被認為是現存的兩個亞科和已滅絕的劍齒虎亞科等的最古老共同祖先。較以馬刀齒貓為知的這一群動物於更新世後期開始滅絕，其包括了劍齒虎、短劍劍齒虎、恐貓和似劍齒虎。
猫科 保育狀況
除被列入附录Ⅰ的所有种，其他（家养型标本除外）均被列為《瀕危野生動植物種國際貿易公約》附錄二的物種，被限制出口及貿易。狮Panthera leo (非洲种群)：为商业目的贸易且野外获得的骨、骨碎块、骨制品、爪、骨架、头骨和牙齿已确立的年度出口限额为零。为商业目的且源自南非人工繁殖机构的骨、骨碎块、骨制品、爪、骨架、头骨和牙齿有出口限额。
摄影器材
摄影器材是照相机及其相关附件、与摄影活动相关的各种设备、物品的统称。
包括胶卷这样的消耗品和大多数摄影器材经营者所经营的摄影用坎肩、摄影包等都属于摄影器材范畴。
照相機
照相机广义是指任何可以捕捉和记录影像的设备，人类在日常普遍使用的照相机技术大致始于19世纪早期。最常见的照相机拍摄可见光的影像，但并不是所有照相机都需要可见光（如红外线热像仪），有的甚至不需要一个传统意义上的光源（如扫描隧道显微镜）。很多设备都具备照相机的特征，如雷达、医学成像设备、天文观测设备等等。
照相機 结构和元件
通常，照相机主要元件包括：成像元件、暗室、成像介质与成像控制结构。
成像元件可以进行成像。通常是由光学玻璃制成的透镜组，称之为镜头。对于一些特定的设备，小孔、电磁閥等亦可起到“镜头”的作用。成像介质则负责捕捉和记录影像。包括底片、CCD、CMOS等。
暗室负责连接镜头与成像介质，用以保护成像介质并确保在成像的过程中成像介质不会受到外界的光的干扰。
控制结构可以改变成像或记录影像的方式以及影像最终的成像效果。并对光圈、快门、對焦等进行控制。
相機的取景器提供了感測器或膠片捕獲內容的實時近似值。它可以幫助攝影師對齊、聚焦和調整照片的構圖、照明和曝光，從而提高最終影像的準確性。
照相機 结构和元件
取景器分為兩大類：光學和電子。光學取景器通常出現在單鏡頭反光（SLR）相機中，它使用鏡子或稜鏡系統將光線從鏡頭反射到取景器，提供清晰、實時的場景視圖。電子取景器，典型的無反光鏡相機，以潜在的延遲和更高的電池消耗為代價，將電子影像投影到一個小顯示器上，提供更廣泛的資訊，如實時曝光預覽和長條圖。專門的取景器系統用於特定的應用，如用於間諜活動的超小型相機或水下攝影。
視差誤差，由取景器和鏡頭軸之間的錯位引起，可能會導致被攝體位置的不準確表示。雖然對於遠處的物體可以忽略不計，但對於近處的物體，這種誤差會變得突出。一些取景器採用視差補償裝置來緩解這個問題。。
照相機 术语
自动曝光：由照相機決定光圈以及快門值，來改變曝光量
光圈优先：指拍摄人手动指定一个光圈值，照相机根据测光结果自动计算对应快门速度的曝光模式，适合需要控制景深的场景
快门优先：指拍摄人手动指定一个快门速度，照相机根据测光结果自动计算对应光圈值的曝光模式，适合拍摄處於運動中的物体的场景
曝光量补偿：由使用者在拍攝的時候，改變快門時間或者改變光圈大小來增加或減少曝光量
照相機 照相機品牌
日本
佳能(Canon)
尼康(Nikon)
索尼(SONY)
柯尼卡美能達(Konica Minolta)（目前Sony已經收購其）
美能達Minolta（2003年，美能達正式與柯尼卡合併，成為柯尼卡美能達公司。）
奧林巴斯(Olympus)
松下(Panasonic)
卡西歐(Casio)
適馬(Sigma)
騰龍（Tamron）
騎士(Horseman)
百佳(Practica)
理光(Ricoh)
賓得(Pentax)
富士膠片(Fujifilm)
吉野·布朗尼卡
雅西卡
瑪米亞(Mamiya)
騎士(Horseman)
雅佳(Arca Swiss)
考拉兹猜想
考拉兹猜想（英語：），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
埃尔德什·帕尔在谈到考拉兹猜想时说：“数学还没准备好应对这样的问题。”傑佛瑞·拉加里亞斯指出，考拉兹猜想“是个异常困难的问题，完全超出了当今数学的范围”。
考拉兹猜想 问题表述
对任意正整数进行以下运算；
这可以定义为模算术函数f：
现重复执行该运算，形成一个序列，从任意正整数开始，把每步的结果作为下一步的输入。可记作：

（即：ai是递归i次应用于n的f值；ai = f i(n)）。
考拉兹猜想是：所有正整数最终都会到达1，即存在i使得ai = f i(n)= 1。
若猜想为假，表示存在某个初值产生一个不含1的循环数列，或朝無窮大發散的數列，目前尚未发现这样的数列。
最小的使ai < a0 的i称为n的停止时间，相似地，使ak = 1的最小的k称为n的总停止时间。若索引i或k的其中一个不存在，就称停止时间或总停止时间分别不存在。
考拉兹猜想认为，所有n的总停止时间都是有限的，即所有n ≥ 2都有有限的停止时间。
只要n是奇数，3n + 1就是偶数，所以可以使用考拉兹函数的“快捷”形式：

这个定义可在过程整体动态不变的前提下，获得较小的停止时间和总停止时间值。
考拉兹猜想 经验数据
如 = 27，根据上述数式，得出序列 {27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}（步驟中最高的數是9232，共有111個步驟）（OEIS數列A008884）
考拉兹猜想 经验数据
奇偶归一猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到1。
數目少於1萬的，有著最高步驟數的是6171，共有261個步驟；數目少於10萬的，有著最高步驟數的是77031，共有350個步驟；數目少於100萬的，有著最高步驟數的是837799，共有524個步驟；數目少於1億的，有著最高步驟數的是63728127，共有949個步驟；數目少於10億的，有著最高步驟數的是670617279，共有986個步驟。
总停止时间长于任何较小起始值的数字构成如下序列：
1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27, 54, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 649, 703, 871, 1161, 2223, 2463, 2919, 3711, 6171, ... （OEIS數列A006877）
最大轨迹点大于任何较小起始值的起始值构成如下序列
考拉兹猜想 经验数据
1, 2, 3, 7, 15, 27, 255, 447, 639, 703, 1819, 4255, 4591, 9663, 20895, 26623, 31911, 60975, 77671, 113383, 138367, 159487, 270271, 665215, 704511, ... （OEIS數列A006884）
n达到1的步数为
0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15, 10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34, 8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24, ... （OEIS數列A006577）
总停止时间最长，且
小于10的是9，经历19步；
小于100的是97，经历118步；
小于1000的是871，经历178步；
小于104的是6171，经历261步；
小于105的是7004770310000000000♠77031，经历350步；
小于106的是7005837799000000000♠837799，经历524步；
小于107的是7006840051100000000♠8400511，经历685步；
小于108的是7007637281270000000♠63728127，经历949步；
小于109的是7008670617279000000♠670617279，经历986步；
小于1010的是7009978065763000000♠9780657630，经历1132步；
小于1011的是7010751281382470000♠75128138247，经历1228步；
小于1012的是7011989345275647000♠989345275647，经历1348步；……（OEIS數列A284668）
这些数字也是具有指定步数的最低数字，但不一定是唯一的，例如经历1132步的有7009978065763100000♠9780657631，还有7009978065763000000♠9780657630。
与位数（以2为基）相关的总停止时间最小的起始值是2的幂，因为2n经历n次减半才达到1，且永远不会增加。
考拉兹猜想 支持论据
虽然猜想尚未得到证实，但大多数数学家都认为它是真的，因为实验证据和启发式论证都支持这一猜想。
截至2020年，已经用计算机验证了268 ≈ 7020295000000000000♠2.95×1020之前的所有初始值，最终都以周期为3的循环(4; 2; 1)作结。
显然，这不能证明猜想对所有初始值都正确，因为非常大的正整数可能会出现反例，例如希爾伯特－波利亞猜想的反例。不过，这种验证可能会产生其他影响，例如我们可以推导出关于非平凡周期和结构形式的额外约束。
若只考虑考拉兹过程产生序列中的奇数，那么每个奇数平均都是前一个的3/4。（更准确地说，结果的几何均值是3/4。）这就产生了启发式论证：每个考拉兹序列从长期来看都倾向于减小，虽然这不能证明不存在其他的周期。这个论证不是证明，因为它假定考拉兹序列是由不相关的概率事件组合而成的。（确实严格证明了考拉兹过程的2进数推广在几乎所有初始值的每个乘法步骤都对应两个除法步骤）
考拉兹猜想 支持论据
正如Riho Terras证明，几乎每个正整数都有有限的停止时间。换句话说，几乎每个考拉兹序列都会到达严格低于其初值的点。该证明基于奇偶向量的分布，并利用了中心极限定理。
2019年，陶哲轩利用概率密度函数改进了这一结果，证明几乎所有（对数密度意义上的）考拉兹轨道都在起点的任意发散函数之下。《量子杂志》在回应这项工作时写道，陶哲轩“获得了几十年来关于考拉兹猜想的最重要成果之一”。
Krasikov & Lagarias在一份计算机辅助证明中证明，对所有足够大的x，区间[1,x]中最终达到1的整数个数至少等于x0.84。
考拉兹猜想 循环
在这一节中，考虑考拉兹函数的快捷形式

循环是由不同正整数组成的序列(a0, a1, ..., aq)，其中f(a0) = a1, f(a1) = a2, ..., f(aq) = a0。
唯一已知的循环是周期为2的(1,2)，称作平凡循环。
非平凡周期的长度至少为7011186265759595000♠186265759595。若能证明对所有小于的正整数，考拉兹序列都收敛到1，则这个下界就会提高到7011355504839929000♠355504839929。实际上，Eliahou (1993)证明了任何非平凡循环的周期p的形式为

其中a、b、c为非负整数，b ≥ 1，ac = 0。这个结果是基于ln 3/ln 2的连分数展开。
考拉兹猜想 循环
k循环是可分为k段连续子列的循环，每个子列由奇数的递增序列和偶数的递减序列组成。例如，若循环由1个奇数的递增序列和偶数的递减序列组成，则称为1循环。
Steiner (1977)证明，除平凡循环(1; 2)外不存在其他1循环。Simons (2005)用Steiner的方法证明没有2循环。Simons & de Weger (2005)将这一证明推广到68循环，即k = 68以下不存在k循环。Hercher进一步推广了这一方法，证明不存在k≤91的k循环。随着计算机穷举搜索的继续，可能会排除更大的k值。
考拉兹猜想 猜想的其他表述
还有另一种方法可证明这猜想：采用自下而上的方法构造所谓考拉兹图，由逆关系定义：
因此，与其证明所有正整数都指向1，我们可以尝试证明1指向所有正整数。对任意整数n，n ≡ 1 (mod 2)当且仅当3n + 1 ≡ 4 (mod 6)。等价地，n − 1/3 ≡ 1 (mod 2)当且仅当n ≡ 4 (mod 6)。根据猜想，除了1-2-3循环之外，这个逆关系构成一棵树。
函数f的关系式3n + 1可用“快捷”关系式3n + 1/2代替，则考拉兹图由逆关系定义：
对任意整数n，n ≡ 1 (mod 2)当且仅当3n + 1/2 ≡ 2 (mod 3)。等价地，2n − 1/3 ≡ 1 (mod 2)当且仅当n ≡ 2 (mod 3)。根据猜想，除了1-2循环之外，这个逆关系构成一棵树。
考拉兹猜想 猜想的其他表述
或者，把3n + 1换成n′/H(n′)，其中n′ = 3n + 1、H(n′)是整除n′的最大的2的幂，得到的函数f将从奇数映射到奇数。现假设对某个奇数n，进行k次运算会得到数字1（即fk(n) = 1）。则数字n在二进制中可写为字符串wk wk−1 ... w1，其中每个wh都是从1/3h的表示中提取的有限连续字符串。因此，n的表示包含了除1/3h的重复尾数，每个重复尾数可以选择旋转，再复制到有限位数。只有二进制会出现这种情况。根据猜想，每个以“1”结尾的二进制字符串s都可用这种形式表示（可以添加或删除s的前导0）。
考拉兹函数的重复应用可用处理比特串的抽象机表示。它会对任何奇数执行以下3步，直到只剩一个1:
起始值为7，以二进制写作111。得到的考拉兹序列为：
本节中，考虑略微修改的考拉兹函数
这样做是因为n为奇数时，3n + 1总是偶数。
若P(...)表示某数的奇偶性，例如P(2n) = 0、P(2n + 1) = 1，则可定义一个数n的考拉兹奇偶序列pi = P(ai)，其中a0 = n；ai+1 = f(ai)。
考拉兹猜想 猜想的其他表述
执行3n + 1/2还是n/2的哪种运算取决于奇偶性，序列与运算序列相同。
利用f(n)的这种形式，可证明两个数m、n的奇偶性序列在前k项上一致，当且仅当m、n是等价的模2k。这意味着每个数都能通过奇偶性序列唯一识别，此外若存在多个考拉兹循环，则它们对应的奇偶性循环也一定是不同的。
对数n = 2ka + b应用k次f函数，得到3ca + d，其中d是对b应用k次f函数的结果，c是在序列中增加的次数。例如，对于25a + 1，1依次上升到2、1、2、1，最后上升到2时有3次上升，因此结果是33a + 2；对于22a + 1只有一次上升：1、2、1，所以结果是3a + 1。b是2k − 1时，会有k次上升，结果是3ka + 3k − 1。3的幂乘a与a无关，只取决于b的行为，这使我们可以预测，某些形式的数在迭代一定次数后总会到达更小的数字，例如4a + 1在应用两次f后会变成3a + 1，16a + 3应用4次会变成9a + 2。不过，这些小数是否继续下降到1则取决于a的值。
对于形式为
的考拉兹函数，考拉兹序列可通过2标记系统计算，生成规则为
a → bc, b → a, c → aaa.
系统中，正整数n由包含n份a的字符串表示，标签操作的迭代在热河长度小于2的词上停止（改编自De Mol）。
考拉兹猜想等价地指出，以任意有限的a字符串作为初值，标记系统最终会停止。
考拉兹猜想 推广
考拉兹猜想的扩展是包含所有整数，而不仅仅是正整数。撇开无法从外部进入的0→0循环，已知循环共有4个，所有非零整数似乎都会在f的迭代下陷入其中：
奇数值用大粗体表示，每个循环以其绝对值最小的成员（总是奇数）为先列出。
推广的考拉兹猜想：在f的迭代下，所有整数最终都会落入上述4个循环或0→0循环中的一个。
考拉兹映射可扩展到奇分母的有理数。根据分子的奇偶，可将有理数分奇偶，然后映射公式与域为整数时完全相同：偶有理数除以2，奇有理数乘以3再加1。一个密切相关的事实是，考拉兹猜想可推广到2进整数，其中包含作为子环的奇分母有理数环。
运用“快捷”函数时，已知任何周期的奇偶性序列都恰好由一个有理数生成。相反，有人猜想，每个奇分母有理数都有最终循环的奇偶性序列（周期性猜想)）。
若奇偶循环长为n，且在k0 < ⋯ < km−1处包含了m次奇数，那么立即周期性地产生奇偶循环的唯一有理数：
例如，奇偶循环(1 0 1 1 0 0 1)长度为7，4个奇数项分别位于0、2、3、6处。它由分数

因为后者可产生有理循环
考拉兹猜想 推广
(1 0 1 1 0 0 1)的任何循环排列都与上述分数之一相关。例如，循环(0 1 1 0 0 1 1)可由下面的分数产生
为实现一一对应，奇偶循环应是不可还原的，即无法分割成相同的子循环。例如，奇偶循环(1 1 0 0 1 1 0 0)及其子循环(1 1 0 0)在化为最小项时与相同的分数5/7相关。
这时，假设考拉兹猜想成立，就意味着(1 0)、(0 1)是唯一由正整数（1、2）产生的奇偶性循环。
若有理数的奇分母d不是3的倍数，则所有迭代数都将有相同的分母，通过应用考拉兹函数的3n + d推广，可得考拉兹函数
函数

在2进整环上有精确定义，是连续的，且关于2进度量是保测的。另外，已知其动态是遍历的。
定义作用于的奇偶矢量函数Q：
函数Q是2进等距同构。因此，每个无限奇偶性序列都恰好出现一恶搞2进整数，所以几乎所有轨迹在中都是非循环的。
考拉兹猜想的等价表述是
为整偶数时、为整奇数时或（“快捷”版本）的函数，可将考拉兹映射推广到实數，这就是所谓的插值函数。一个简单方法是选取两个函数、，其中
并将它们作为我们所需值的开关：
.
考拉兹猜想 推广
其中一个选择是、。这映射的迭代产生了动力系统，Marc Chamberland对其进行了进一步研究。他证明这个猜想对于正实数不成立，因为存在无穷多个不动点与无穷多单调发散到无穷的轨道。函数有2个周期为的吸引子循环：、。此外，我们猜想无界轨道集的勒贝格测度为。
Letherman、Schleicher和Wood将研究推广到复平面，用张伯伦函数求解复正余弦，并添加了额外项
，其中是任意整函数。由于该式对整实数求值为零，所以推广函数
是考拉兹映射到复平面的插值。添加额外项将所有整数都变为的临界点，于是可证明没有一个整数位于Baker域中，意味着任何整数或者是周期性的，或者属于游荡域。他们猜想后者不成立，也就可以导出，所有整数轨都是有限的。
大部分点的轨道发散，根据发散速度为其着色，便产生左边的图像（）。内部黑色区域和外部是法图元素，之间的边界是的朱利亚集，有时称为“考拉兹分形”。
还有许多方法可以定义复插值函数，如用复指数而非正余弦：
,
它呈现出不同的动态。例如若，则。对应的朱利亚集（如右图）由不可数多的曲线组成，称为“毛”或“线”。
考拉兹猜想 优化
#作为奇偶序列一节给出了加快序列模拟的方法。要在每次迭代中向前跳转k步，可将当前数字分成两部分：b（k个最小有效位，解释为整数）和a（剩余位，解释为整数）。向前跳转k步的算法是
fk(2ka + b) = 3c(b, k)a + d(b, k).
c（或更好的3c）、d的值可针对所有可能的k位数b预先计算，其中d(b, k)是对b应用k次f函数的结果，c(b, k)是迭代过程中遇到的奇数个数。例如，若k = 5，那么每次迭代都可以向前跳5步，方法是分理出数字的5个最小有效位，并使用
c(0...31, 5) = { 0, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 5 },
d(0...31, 5) = { 0, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 20, 1, 26, 1, 10, 4, 4, 13, 40, 2, 5, 17, 17, 2, 2, 20, 20, 8, 22, 8, 71, 26, 26, 80, 242 }.
考拉兹猜想 优化
这需要2k的预计算和存储，以将计算速度提高k倍，是时空权衡。
对于寻找考拉兹猜想反例，这种预计算带来了更重要的加速。Tomás Oliveira e Silva在计算证实考拉兹猜想时，使用了这种加速，直到很大的n值。对给定的b、k，若不等式
f'k(2ka + b)  = 3c(b)a + d(b) < 2ka + b
对所有a都成立，那么第一个反例（若存在）不是b模2k。例如，第一个反例一定是奇数，因为f(2n) = n小于2n；且一定是3 mod 4，因为f2(4n + 1) = 3n + 1，小于4n + 1。对每个不是考拉兹猜想反例的初值a，都存在使不等式成立的k，因此检查起始值的考拉兹猜想，相当于检查整个同余类。随着k增加，只需搜索没有被较小的k消除的残差b，将只剩极少数。例如，32模的残差只有7、15、27、31。
考拉兹猜想 锡拉丘兹函数
若k为奇整数，则3k + 1是偶数，所以3k + 1 = 2ak′，k′是奇数且a ≥ 1。锡拉丘兹函数是从正整奇数集l指向自身的函数f，其中f(k) = k′ （OEIS數列A075677）。
锡拉丘兹函数的性质有：
考拉兹猜想等价于：对l中所有k，存在整数n ≥ 1使fn(k) = 1。
考拉兹猜想 不可判定的推广
1972年，约翰·康威证明了考拉兹猜想的一个自然推广在算法上是不可判定的。
具体来说，他考虑了以下形式的函数

其中a0, b0, ..., aP − 1, bP − 1是有理数，其选择使g(n)总是整数。标准考拉兹函数为P = 2、a0 = 1/2、b0 = 0, a1 = 3、b1 = 1。康威证明
给定g、n，迭代序列gk(n)是否能抵达1？
是不可判定的，可以转化为停机问题。
与考拉兹猜想更接近的是下面这个普遍量化问题：
给定g，迭代序列gk(n)对所有n > 0是否都能抵达1？
以这种方式修改条件，可以使问题变得更难或更易解决（直观地说，正面答案更难证明，但反面答案可能更容易）。Kurtz & Simon证明，普遍量化问题事实上是不可判定的，在算术阶层中甚至更高；具体地说，它是Π02完全的。即使将模数P限制在6840以限制函数g的类别，这难度结果也成立。
这种形式的简化迭代（所有都为零）在一种名为FFRACTRAN的编程语言中得到了正式化。
考拉兹猜想 研究历史
在1930年代，德国汉堡大学的学生洛薩·考拉兹曾经研究过这个猜想。在1960年，角谷静夫也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。
保羅·艾狄胥就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。
目前已经有分布式计算在进行验证。到2020年，已验证正整数到，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对於任何大小的数，这猜想都能成立。
有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的”、“”、“”等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究。
2019年12月，陶哲轩证明只要是一个趋于正无穷的实数列，那么几乎对所有的正整数（在对数密度意义下） ，有。
考拉兹猜想 阅读更多
The Ultimate Challenge: The  3x + 1  Problem,由美国数学学会于2010年出版，Jeffrey Lagarias编辑，是关于考拉兹猜想、处理方法和一般化思想的资料汇编。其中包含两篇编者所撰的调查论文和5篇与其他作者撰写的论文，内容涉及问题的历史、一般化、统计方法与计算理论的结果。它还包含有关主题的早期论文的重印本，如洛萨·考拉兹的论文。
古希腊悲剧
古希腊悲剧的真正起源已经不可參究。现在一般认为起源于酒神祭祀。在祭祀中，合唱队会表演歌舞祭祀酒神戴歐尼修斯，这种歌舞被称为“酒神颂”。“酒神颂”发展到后来，逐渐扩大到神话和英雄传说的范围——悲剧的形式逐步发展和完善，成为一种固定的叙事体。西方的哲學性格传统根源於古希腊悲剧。
古希腊悲剧 形成
希臘悲劇通常是以古希臘神話英雄的悲壯故事為題材，經由劇場的表演，帶給觀眾一種崇高的悲壯美，藉以淨化觀眾的心境而暫時脫離人世生活的烦恼，酒神祭典中的種種狂歡作為，比如：吃生羊肉、喝葡萄酒、擊奏樂器、披山羊皮、跳扭扭舞、唱山羊歌等等，就具備了戲劇的雛型。再搭配上古希臘英雄悲壯曲折、雄渾豪邁的故事情節，於是造就希臘悲劇的誕生。
現代英語把「悲劇」稱為Tragedy，其就是從古希臘語Tragodie或Tragodia演變形成，這個字從Tragos加上ode等於山羊加上歌。換句話說，希臘悲劇就是「山羊之歌」的意思。至於酒神戴歐尼修斯祭典為什麼和悲劇联系起来，主要的原因，在于古希臘人对于悲剧的概念和现代人不同，悲剧不在于悲，而在于严肃和对高尚行为的模仿。，亚里士多德曾定义其为“悲剧是对一个严肃，完美，有宏大行为的模仿。”因此古希腊悲剧结尾不一定是悲惨的。也有观点认为，酒神的一生相當悲慘，儘管留下許多英雄事蹟，不過生平卻屢屢飽受妖魔鬼怪的迫害，所以在酒神祭典中狂歡的人們，在狂歡之中隱隱約約擁有部分哀悼的味道，而且他們在唱山羊歌時，也唱出很多悲歌，種種上述情況，也是希臘悲劇形成的原因之一。
古希腊悲剧 形成
诗人阿里翁被认为是第一个创作酒神颂的人。前六世紀，酒神颂傳到雅典，雅典人便加以改良，他們認為每次酒神颂，都唱著大同小異的歌詞，實在過於單調乏味。诗人泰斯庇斯就把酒神祭典中所唱的歌曲，改寫成對話式的悲劇對話劇本，這就是希臘悲劇有劇本的開端。到了西元前534年左右，希腊第一届戏剧竞赛举行，特斯皮斯自己当演员表演了自己创作的悲剧。
另外在原本的酒神祭典中，所有披山羊皮的少女和祭司，全是毫無規律、放縱隨意的唱歌跳舞，而沒有固定的節奏和指揮。就有斯泰西科拉斯（Stesichorus）擔任酒神祭典中少女祭司合唱的指揮，為了指揮上的方便，就為指揮者搭建台子，就是希臘戲劇中最早的舞台。本來指揮者只有一人，後來增至十多人，而且這些指揮者也成為悲劇的演員。在悲劇演員服裝方面，由披山羊皮，而到戴假面具，再到穿劇裝，經過這一系列的改良與變化，這時希臘悲劇的內容與形式，便宣告完備。
古希腊悲剧 形成
早期雅典的悲劇，沒有固定表演的場所，後來建築固定的場所，造成了劇場的出現，例如西元前340年，所完成的「狄俄倪索斯劇場」，就可以容納三千多名觀眾。伯里克利時代的雅典，特別重視國民教育和娛樂，規定城邦的人民，不論貧富賤貴，都得看戲，這時是希臘悲劇發展的黃金年代。不過在此之前的希臘悲劇，全部都是希臘神話英雄冒險故事為主要表演題材，歌頌他們的英雄事績，用來教化人民，不過到了伯里克利時代，黨派的爭鬥越演越烈，這時的悲劇轉變成為政治鬥爭的工具，假借古英雄的某種事件，來含沙射影嘲諷或勸諫當代人物。
古希腊悲剧 組成
希腊悲剧，其演出一般分為五個組成部分：
藉由對話或獨白，向台上觀眾簡單明暸說明戲劇情節的背景，一般安排在戲劇上演前。通常這時候，還算平靜無聲，不過卻也能製造出氣氛，但是有些劇本一上來便是進場歌，而省略這一部分。欧里庇得斯演出某些戲劇時，就一個角色獨白作為開場。
歌隊一邊唱歌一邊跳舞，通過「入口處」步入「歌舞池」。
到了這個時侯，則是演員出場的時間，正戲就是這個時侯開始。此部分就等於現代戲的一場、一幕或一景。
一場戲劇演出結束後，歌隊在歌舞池中一邊歌唱、一邊跳舞。其歌詞的內容可能有多種變化，例如：對前場發生的情節表達意見，或對接下來浮現的情節表達期望或疑慮，也可增加新的內容，進一步加強劇情的可看性。唱完合唱歌之後，接下來又上演另一場戲劇。一個悲劇通常則是四場，少則有三場，多則有六場。
到了這個時侯，便是歌隊退場時進行最後的演唱，試圖使這個戲劇圓滿結束。
古希腊悲剧 三大悲剧诗人
古希腊历史上诞生了著名的三大悲剧诗人，他们代表了古希腊悲剧艺术“兴起－繁荣－衰落”各个时期的最高成就：
埃斯库罗斯身处古希腊悲剧刚形成的时期。他最早引入了第二位演员，这使得古希腊戏剧从带有颂歌性质的一人表演转化为表现两人之间的矛盾冲突的文学作品。他注意塑造人物形象，突出戏剧对话的重要性，为古希腊悲剧定型，故被称之为“悲剧之父”。
其主要作品为《被缚的普罗米修斯》《俄瑞斯特亚》三联剧。前者讲述了“盗火者”普罗米修斯从天界为人类带来光明与温暖，甘受宙斯惩罚的故事。后者写阿伽门农之死和俄瑞斯特亚为父报仇的故事。
索福克勒斯对古希腊悲剧的改进首先在于他引入了第三个演员，对话和动作大大增强，降低合唱队的重要性。通过这样的改进，矛盾冲突通过三个人物和大量对话得以充分的体现出来，被称为“戏剧艺术的荷马”。
古希腊悲剧 三大悲剧诗人
其代表作为《伊底帕斯王》和《安提戈涅》。前者是标志着希腊悲剧艺术完美结构的典范，以倒叙“追凶”的方式讲述了伊底帕斯王发现自己就是“弒父恋母”的罪魁祸首。其悲剧的感染力特别使人震撼。也使“伊底帕斯情结”被后世心理学家当成了“恋母情结”的代名词。后者讲述了限于法律和神律的两难境地的安提戈涅的悲剧，两部剧都带有命运不可战胜的色彩，但同时也都歌颂了人与命运斗争的勇气和精神。
欧里庇得斯处于雅典由盛转衰之际，曾在雅典地位崇高的神开始受到怀疑。欧里庇得斯反映了这种时代的危机，他作品的主人公基本是平常的人，还有很多弱点，而非埃斯库罗斯和索福克勒斯那样写半人半神的英雄。他十分善于描绘人物的心理，特别是女性心理，被后世称为“心理戏剧的鼻祖”。
其代表作有《美狄亚》。写取回金羊毛的英雄依阿宋的妻子美狄亚不惜杀害自己的孩子复仇的故事。在后来的女权主义者看来最早提出了妇女问题。