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貝祖等式 例子
丟番圖方程 没有整数解，因为504和651的最大公约数是21。而方程是有解的。为了求出通解，可以先约掉公约数21，这样得到方程：
。
通过扩展欧几里得算法可以得到一组特解：。
于是通解为：，即
。
貝祖等式 多个整数间的裴蜀定理
设为个整数，是它们的最大公约数，那么存在整数 使得 。特别来说，如果互质（不是两两互质），那么存在整数 使得 。
貝祖等式 多项式环裡的貝祖定理
为域时，对于多项式环裡的多项式，裴蜀定理也成立。设有一族裡的多项式。设为它们的最大公约式（首项系数为1且次数最高者），那么存在多项式使得。特别来说，如果互质（不是两两互质），那么存在多项式使得。
对于两个多项式的情况，与整数时一样可以得到通解。
貝祖等式 任意主理想环上的情况
裴蜀可以推广到任意的主理想环上。设环是主理想环，和为环中元素，是它们的一个最大公约元，那么存在环中元素和使得：
这是因为在主理想环中，和的最大公约元被定义为理想的生成元。
艾蒂安·贝祖
艾蒂安·貝祖（法語：，1730年3月31日—1783年9月27日），法國數學家。
他撰写了《代数方程通论》（），1779年在巴黎出版，书中有不少有价值的新內容，特别是关于消元法和方程根的对称函数。1764年他在《皇家学院历史》（）的一篇文章用了行列式，但没有论述其一般理论。
生物技术
生物技术（英語：），又稱為生物科技、生物工程，指利用生物體（含動物、植物及微生物的細胞）來生產有用的物質或改進製程，改良生物的特性，以降低成本及創新物種的科學技術。根據不同的工具和應用，它往往與生物工程和生物醫學工程的（相關）領域重疊。
千百年來，人類在農業，食品产业，和醫藥已經採用生物技術。早期的生物技術，可追溯至遠古時代。古埃及人利用酵母菌釀酒。
之後，包含傳統式利用微生物之醱酵技術來做食品發酵，或是醱酵生產抗生素等，都是生物技術的利用的例子。現代生物技術，在1950年代DNA結構的發現以來，分子生物學急速發展，將傳統的生物技術進行了一次大革命。例如利用基因轉殖技術，將胰島素轉殖到大腸桿菌中生產。開啟了現代生物技術學之工業價值。在20世紀末和21世紀初，生物技術已擴大到包括新的和不同的學科如基因組學，基因重組技術，應用免疫學和開發醫藥治療和診斷測試。
生物技术
生物技术是一个快速发展的领域，具有解决世界范围内的切实全球问题和提高人们生活质量的显著潜力；然而，尽管它有许多优势，但它也带来了伦理和社会问题，如与基因修改和知识产权相关的问题。因此，关于在各种产业和领域使用生物技术的辩论和调整仍在继续。
在生物技术领域，近年来出现了微生物组 - 这是一个基于低成本的基因组测序和风险投资的环保市场，承诺为从肠胃问题到皮肤问题的一切提供个体化的治疗方法。但是，在Science的报告中声称，这些公司缺乏科学严谨性和重大的规范，只是在复杂且鲜为人知的人类健康领域提供猜测。
生物技术 定義
生物技术包括了許多依人類需求而調整生物的程序，包括早期的動物馴養、種植植物、及利用人工選擇及雜交種方式進行的品種改良。現代的生物技术包括了基因工程及細胞培養、組織培養等技術。美國化學學會定義生物技术為：「應用生物或是各領域的系統及程序來了解生命科學，並提升像藥物、農作物或牲畜等產品或農產品的價值。」
依欧洲生物技术联合会的定義，生物技术是自然科學及生物、細胞及分子相關產品及服務的整合。
生物技术和許多純生命科學的領域有關（如細胞培養、生物化學、細胞生物學、胚胎學、基因、微生物學及分子生物學）。生物技术也和一些生物圈以外的知識和方法有關，例如
生物技术 歷史
許多形式的人工農業明顯符合“利用生物技術系統來製造產品”這一廣泛定義。並且能確定的是，植物的種植可以被看作是最早的關於生物技術的傑作。
生物技术 生物技術的應用
生物技術應用在四大產業領域，包括醫療保健（醫療），作物生產和農業，非食品（工業）使用作物及其他產品（如生物降解塑料，植物油，生物燃料），和環境用途應用。
在目前這方面的研究受到極大的注目。像是幹細胞應用於再生醫學領域，如人工臟器及神經修復等。或是以蛋白質結構解析數據，對於功能性區域（domain）來開發相對應的抑制劑（如：酶抑制剂）。利用DNA微陣列，或是蛋白質晶片，尋找致病基因。或是利用抗體技術，將毒素送入具有特殊標記的癌細胞。或利用基因轉殖技術，進行基因治療等。基因治療利用分子生物學方法將目的基因導入患者體內，使之表達目的基因產物，從而使疾病得到治療，為現代醫學和分子生物學相結合而誕生的新技術。基因治療作為新疾病治療的新手段，給一些難治疾病的根治帶來了光明。
生物技术 生物技術的應用
人口快速膨脹，食糧問題正是生物技術應用的切入點。在基因轉殖農作物的開發下，除了轉殖進入抗蟲害基因、抗凍基因外，例如含有維生素A的稻米也問世。在有限耕地下，轉殖農作物解決了品質上的問題。除此之外，觀賞用的花卉等，也靠著組織培養的技術，將高品質的花卉複製生產，提高花卉價值。著名的像是台灣的蝴蝶蘭。另外，經過遺傳工程技術，能產生凝血因子的乳牛也提供醫療用途。生物肥料主要利用微生物技術製作的肥料種類。生物肥料不僅給作物提供養料、改善品質、增強抗寒抗蟲害能力、還改善土壤通透性、保水性、酸鹼度等理性化特性，可為作物根系創造良好生長環境，從而保證作物的增產。生物農藥利用微生物、抗生素和基因工程等產生有殺滅蟲病效果的毒素物質，生產出廣譜毒力強的微生物菌株製作而成的農藥。它的特點不像化學農藥般見效快，但效果持久。與化學農藥比，害蟲難以產生抗藥性。對環境影響小。對人體和作物的危害性小。但是使用範圍和方法有限制等等。
生物技术 生物技術的應用
生化武器，相關發展例子包含植入眼鏡蛇毒液基因的流感病毒和含有芽孢的炭疽桿菌。基因武器的特點是生產成本低、殺傷力大、作用時間長。對方使用難發現、難預防、難治療。使用方法簡單，施放手段多。只傷害人，不破壞武器裝備、設施。而且一旦使用會產生強烈的心理威懾作用。
工生物技術（稱為主要是在歐洲為白色生物技術）是用於工業用途的生物技術的應用，包括工業發酵。它包括使用微生物例如細胞，或 細胞成分酶，以產生在行業工業上有用的產品，例如化學品，食品和飼料，洗滌劑，紙和紙漿，紡織品和生物燃料。在工業上，利用工業菌種的特殊代謝路徑，來替代一些化學反應。除了專一性提高，也在常溫常壓下，節約能源。也由於專一性高，產生的廢棄物量低，也因此被稱為綠色工業。
當環境受到破壞，可以利用生物技術的處理方式，讓環境免於第二次受害。生物具有高度專一性，能針對特殊的污染源進行排除。例如運輸原油的郵輪，因事故，將重油污染海域，而利用分解重油的特殊微生物菌株，對於重油進行分解，代謝成環境可以接受的短鏈脂肪酸等，排解污染。此外，土壤遭受重金屬污染，亦可利用特定植物吸收污染源。
應用於傳播生物技術和這一領域的培訓 (被稱為橙色生物技術)。它制定涉及生物技術主題（例如重組蛋白的生產）的多學科和跨學科材料和教育戰略，包括全社會可接受的，包括有特殊需要的人，例如聽力和/或視力損傷的人。
生物技术 延伸閱讀
Powell, Walter W.; White, Douglas R.; Koput, Kenneth W.; Owen-Smith, Jason. . American Journal of Sociology. 2005, 110 (4): 1132–1205. doi:10.1086/421508.  Viviana Zelizer Best Paper in Economic Sociology Award (2005–2006), American Sociological Association.
卫青
卫青（？—前106年），本姓郑，字仲卿，河东郡平阳县（今山西省临汾市西南）人，西汉汉武帝时期军事家，是汉匈战争早期击溃匈奴的重要功臣，官至大将军，加官大司馬，封长平侯，食禄万户。卫青是汉武帝第二任皇后卫子夫的同母異父弟弟、太子刘据和名将霍去病的舅舅，也是汉武帝姐姐平阳公主的第三任丈夫。
卫青 生平
卫青為平阳侯府奴婢卫媪与當時在侯府給事的平陽縣吏郑季私通所生的儿子。按汉律，卫青為非婚生子，身分从母。少时被送至生父家，盼得平民身分，但郑妻所生兒子皆视他为奴隸使喚虐待，最後還是回到平陽侯府為奴僕。稍長任平阳公主之騎奴，曾跟随进入甘泉居室，一名鉗徒相面後对卫青说「貴人也，官至封侯。」卫青笑答：「人奴之生，得毋笞罵即足矣，安得封侯事乎！」。
建元二年春（前139年），三姐卫子夫被平陽公主推薦得召入宮中，卫青相随入宫於建章給事。時隔一年多在宮中的卫子夫再次召幸後怀孕，陈皇后妒忌，陈皇后之母馆陶长公主派人绑架卫青，但被卫青的朋友騎郎公孙敖带人救出。汉武帝得知后，随即提拔卫青同時擔任文職侍中、武職建章监（禁卫总管），数日间赏赐便达千金之多。其兄卫长君任侍中，大姐衛孺賜婚予太僕公孫賀，二姐衛少兒原與陳掌私通，皇帝召見陳掌給予官職，并大肆封赏公孙敖等人。而後封三姐卫子夫为夫人，衛青晉升為大中大夫。。
卫青 生平
此時，汉武帝开始设立身边的亲信为内朝官，用以抗衡九卿贵族为主的“外朝”，衛青作為侍中被汉武帝重用，卫氏一家也开始显贵。期間衛青身為天子近臣，多次舉薦人才，元光元年主父偃尋至長安径投衛青門下，衛青見其策論甚為賞識，向漢武帝保舉多次，漢武帝聽完皆稱善，然未答應給予官職，主父偃聞言後上書自薦得到重用。元光五年衛青派人至河東買馬，遇見時任河东佐史的減宣，見其行事果敢幹練，向天子舉薦徵召入京任大廄丞。
元光六年（前129年），匈奴举兵南下直指上谷地区（今河北省怀来县）。汉武帝出兵四万、兵分四路，果断地任命了初出茅庐的卫青为车骑将军，同李广、公孙敖、公孙贺一起迎击匈奴。卫青途中未遇匈奴軍，進而深入到达匈奴祭祖聖地，奇襲龙城杀敌七百而回。汉武帝见四路大军除卫青凯旋外非败即退（李广、公孙敖败兵，公孙贺未能找到敌人作战），赏识有加，封他为关内侯。
元朔元年（前128年）秋，卫青率三万骑兵出击雁门郡（治善無，今山西右玉境），斩杀匈奴数千。
卫青 生平
次年（元朔二年，前127年）春，卫青领兵三万出征云中（今山西原平市），围歼匈奴白羊王、楼烦王两部，“全甲兵而还”，斩首匈奴数千、俘虏牛羊百万计，收复河套地区，汉武帝随后在河朔地区移民屯田，建立朔方郡。卫青因此被封为长平侯，加封三千八百户侯。
匈奴人不甘心失败，新任单于伊稚斜即位后开始疯狂反扑。自元朔三年（前126年）夏季开始，匈奴先是数万骑兵攻入代郡，杀太守共友，掳掠千余人。同年秋季又攻入雁门，杀掠千余人。元朔四年（前125年）又各三万骑攻入代郡、定襄、上郡，杀掠数千人。特别是匈奴右贤王，因为怨恨汉朝夺走了他领地内的河南地并筑造朔方城，多次骑兵扰边进攻河朔地区，杀掠吏民甚众。
卫青 生平
元朔五年（前124年）春，为了先发制人，汉武帝命卫青率领骑兵三万出高阙（今内蒙古呼和温都尔镇以西），由各部汉军共十余万人配合其行动。卫青部出塞急行军六七百里，趁黑夜突袭右贤王部，轻敌醉酒的右贤王无力抵挡，携爱妾和精兵逃跑。汉军俘获匈奴男女民众一万五千人、贵族十余人、牛羊数百万。此役畢，軍尚未歸，汉武帝即遣使者至塞外拜其为大将军，统领全部汉军，并加封八千七百户侯。卫青三个尚在襁褓中的儿子也被封侯，但是被卫青婉拒，要求转而奖赏其部下。卫青部下因此共十一人被封侯。
元朔六年（前123年）春、夏，卫青两次率领十余万骑兵出击漠南，歼敌一万九千人，俘虏数万人。但部下苏建、赵信部三千人遭遇单于主力全军覆没（赵信带八百随从临阵投降，苏建在部下打光后独身逃出），汉军士兵、马匹损失十余万，卫青不益封，赐千金。汉朝初设武功爵，以筹集军费。随军校尉张骞被封为博望侯。卫青的外甥霍去病此战独自领八百骑出击，俘虏匈奴单于的叔父和国相，斩敌单于的祖父等2,028人，獲封為冠軍侯，崭露头角。
卫青 生平
元狩四年（公元前119年）春，汉武帝以十四万匹战马及五十万步卒作为后勤补给兵团，授与卫青与霍去病各率领五万骑兵，步兵和运输物资的军队十万余，兵分两路，跨漠长征，發動掃蕩匈奴的漠北戰役。汉军原计划由霍去病出定襄攻击，后从俘获的匈奴兵口中得知伊稚斜单于在东方（其实是假情报），于是霍去病东出代郡，卫青西出定襄。
卫青 生平
卫青出塞后，捕获到匈奴俘虏，得知单于军队在自己方向。大军出塞一千多里，刚刚穿过大戈壁就与以逸待劳的匈奴主力遭遇。匈奴单于马上派出大约一万骑兵的先锋奔驰而来，于是卫青下令让武刚车排成环形营垒，又命五千骑兵纵马奔驰抵挡匈奴。两军僵持到太阳将落，恰巧刮起沙尘暴，沙石打在双方兵士的脸上，都无法看清对方。这时卫青命令骑兵主力从左右两翼急驰向前，包抄单于部队。单于看到汉朝军队攻势迅猛，而且战士和战马还很强大，若是交战对匈奴不利，因此在傍晚时就抛下部队，乘着六头骡子拉的车子同大约几百名壮健的骑兵，径直冲开汉军包围圈向西北奔驰而去。这时天已黄昏，汉朝军队和匈奴人相互扭打，匈奴的兵士四散奔逃，汉军左校尉捕到匈奴俘虏，说单于在天未黑时已离去，于是汉军就派出轻骑兵连夜追击，大将军的军队也跟随其后。直到天快亮时，汉军已行走二百余里，没有追到单于，却俘获和斩杀敌兵一万多人，于是到达了窴颜山赵信城，获得匈奴积存的粮食以供军队食用。汉军在赵信城休整一日，把城中剩余的粮食全部烧掉才凯旋归来。
卫青 生平
汉武帝为表彰大將軍卫青（七次出擊匈奴，共殲滅五萬餘人）和骠骑将军霍去病（六次出擊匈奴，共殲滅十一萬餘人）的战功，特別新設置大司馬官職，同時加封他们兩人为大司马，更特令骠骑将军秩禄与大将军同，得以管理日常的军事行政事务，以代太尉之职。
此战，已经六十岁的老将李广被分配跟随卫青出征。汉武帝经不起李广请求，口头同意他做前将军打先锋，但随后密信卫青说李广“数奇”（犯楣运），不能给与先锋官的重任。卫青安排李广与右将军赵食其领兵迂回东路，令李广颇为不满。而後李广在沙漠中迷路，延误了战机，导致单于突围逃走，漠北大戰结束后才和主力部隊會合。李廣因此犯延誤戰機罪受到衛青責問，不願受軍法審判，愤而自殺。元狩五年（前118年），漢武帝病於鼎湖宮，惡疾恐不振，當時太子劉據年僅十歲，朝中蠢蠢欲動，李廣之子李敢在私下面見衛青時將其擊傷，卫青息事宁人没有聲張，但霍去病得知便記下此事，後在甘泉宫狩猎时将李敢射杀，漢武帝對外宣稱其為鹿觸而亡。
身为大司马大将军，漠北之戰後未再親身上戰場，而以內朝官員之首參決政事，皇帝為抗衡外朝的丞相九卿權勢，除軍政相關事宜，另將章奏的拆讀與審議、官吏功過遷升、州郡官員入朝奏事等，均轉歸以大將軍為首的尚書定奪處理。直至逝世前，實際掌握行政事務與軍政大權十餘年。
漢武帝極其愛重，設規制要求天子出巡時需大將軍驂乘，且因大司馬大將軍位列九卿之上，故皇帝要求群臣見大將軍需拜禮，位极人臣。卫青的一生共七次率兵出击匈奴，他喜士退让，能与士卒同甘共苦，作战骁勇，深受将士爱戴。其中淮南王刘安的谋士伍被对卫青的评价尤其之高，称其“才力绝人，众将皆为其所用”。
卫青一生功勋卓著，得漢武帝尊寵備至，善始善終。《史记》记载其所得封邑总共有15,700户（領11,800戶，加三子各領1,300戶），《汉书》为20,200户（領16,300戶，加三子各領1,300戶）。
元封五年（前106年）夏四月，卫青去世，谥号烈侯，取《谥法》“有功安民曰烈”之意。 汉武帝在自己的茂陵东为卫青準備了一座庐山形状的墓冢，墓有石麟鎮守。衛青死後汉武帝設立刺史至十三州監督官員，同時深感名臣文武欲盡，當月下詔求賢曰：「蓋有非常之功，必待非常之人。故馬或奔踶而致千里，士或有負俗之累而立功名。夫泛駕之馬，跅弛之士，亦在御之而已。其令州郡察吏民有茂才異等可為將相及使絕國者」。
太初元年（前104年）衛青長子衛伉襲爵長平侯。大司馬大將軍職務直到19年後，漢武帝臨終前封霍光作為託孤大臣（之一)，方有繼任者。
卫青在世之时从未有大臣敢构陷卫家和太子刘据，《资治通鉴》记载，直到卫青死后，大臣以卫太子再无外家依靠，开始构陷太子的逐渐多了起来。卫青死后15年（前91年），巫蛊之祸爆发，卫青的长子卫伉受到公孙敬声一案的牵连被杀，卫皇后和卫太子随后受到江充、苏文等人诬陷被迫起兵，被刘屈氂镇压打败后先后自尽，卫氏集团的政治影响力悉灭。直到刘据之孙汉宣帝元康四年（前62年），卫青第三子卫登之子得诏复家，赐钱五十万。
卫青 评价
司马迁在《史记》中对卫青的评价十分微妙。一方面，司马迁在《卫将军骠骑列传》中强调卫青的外戚身份，着重描写卫青低调怀柔的处世作風，对其战功的叙述却远不如李广的事迹详细，以至于后世的黄淳耀（明）评论：“太史公以孤愤之故，叙广不啻出口，而传卫青若不值一钱，然随文读之，广与青之优劣终不掩。”认为司马迁对李广和卫青的评价不公。黄震（宋）在《史记评林》中則认为：“凡看卫霍传，须合李广看。卫霍深入二千里，声振华夷，今看其传，不值一钱。李广每战辄北，困踬终身，今看其传，英风如在。史氏抑扬予夺之妙，岂常手可望哉？”
另一方面，司马迁又在《史记·淮南衡山列传》中间接借淮南王谋士伍被之口赞誉卫青“大将军遇士大夫有礼，於士卒有恩，众皆乐为之用”、“骑上下山若蜚，材幹绝人”、“号令明，当敌勇敢，常为士卒先”、“休舍，穿井未通，须士卒尽得水，乃敢饮。军罢，卒尽已度河，乃度。皇太后所赐金帛，尽以赐军吏”、“虽古名将弗过也”，赞扬卫青谦逊知礼、才能出众、爱护将士，是古来少有的良将。
卫青 评价
后世有人认为，《史记》中的语气之所以如此矛盾，是因为世家出身的司马迁有较强的阶级偏见，忌讳卫青的低卑出身（奴婢加私生子）和新贵背景（外戚宠臣），加上卫青虽位极人臣却低调谦逊能得善终，不符合司马迁对人物个性的欣赏品位（司马迁自身的经历使他对项羽、李广、郭解等快意恩仇且富有悲剧色彩的人物更为偏向，描写时带入了很多私人感情），因此不愿意直接赞赏卫青。
卫青 家庭
根据班固在《汉书》卷十八外戚恩泽侯表第六中的记载，在征和二年的巫蛊之祸中，卫青的长子长平侯卫伉由于受巫蛊牵连，坐诛，但卫伉的子嗣以及卫青次子卫不疑与幼子卫登的家族并没有受牵连的记录。因此，卫青的后人以皇帝诏复家。汉宣帝元康四年，诏赐衛青的孙子五十万钱用以復興衛家。汉成帝永始元年，衛青曾孙衛玄以长安公乗为侍郎。汉平帝元始四年，赐衛青玄孙衛赏為关内侯。
父母：
兄弟姊妹：
妻：
兒子：
三人均为卫青前妻所生。
孙辈：
外甥：
曾甥孫：
卫青 延伸阅读
[在维基数据编辑]
《史記/卷111》，出自司馬遷《史記》
《漢書·卷055》，出自班固《漢書》
《明史卷一百七十五》，出自《明史》
在维基共享资源阅览影像
滇鳾
滇鳾（學名：），又名雲南鳾，是雀形目鳾科的一種，生活于中國西南部。种加词 yunnanensis 意为“云南的”。
滇鳾 生态环境
高原鸟类，生活在海拔1300米－3200米的中山和高山地带，活动于山谷山坡的针叶林或针阔混交林间，有时可见与普通鳾混群活动。
滇鳾 分布地域
滇鳾为中国特有鸟种，分布于中国西南隅的三江并流区附近的山区，包括西藏东南部，四川西部、和云南西北部地区。
滇鳾 特征
滇鳾雄雌同形同色，成鸟上体为兰灰色，具粗大而长的黑色贯眼纹，贯眼纹甚长，可达肩部，贯眼纹上方具细的白色眉纹，这道细细的白色眉纹是其他鳾属鸟类所不具有的，是滇鳾的鉴别特征，另外滇鳾的下体为极淡的灰色，近污白色也是在野外识别滇鳾的一个重要特征。尾羽大部分为与上背相同的蓝灰色，但次外侧尾羽为黑色。虹膜暗褐色，喙黑色，足灰色。在野外，辨识本物种除了依靠上述形体特征外，还须参考其行为，鳾属鸟类大多喜欢在粗糙的树皮表面上下攀爬，常头上脚下地栖息，这种倒挂金钟的状态是其他鸟类少见的。
滇鳾 食物
滇鳾攀爬树皮以藏身于树皮缝隙内的昆虫为主要食物，主要取食鳞翅目、鞘翅目昆虫的幼虫，除了动物性食物，偶尔也取食花蕊、松子和其他植物的果实。
除法
除法（英语、法语：division）是四则运算之一。除法运算的本质，就是「重复減法的简化表达」。
例如：，就好像，
，被減了兩次後，就變成了。
如果
而且不等于零，那么
其中，a称为商数，b称为除数，c称为被除数。
如果除式的商數（）必須是整數，则称为带餘除法，与相差的数值，称为餘數（）。
這也意味著
在高等数学、科学、工程学和计算机编程语言中，写成。如果我们毋需知晓确切值，或者留待以后引用，这种形式也常称之为分数的最终形式。其中尋找商數的函數為，尋找餘數（即模除）的函數則為。
在代数结构范畴中，除法运算存在两种基本形式，对应不同的数学结构定义：
除法 引言
首先，进入正题前，我们不妨来看两个生活中的例子：
其次，数学和物理存在许多“比例关系反演”：
可构造逆函数近似解：；；
此乃牛顿迭代法求根的理论基础：。
可见，在数学，尤其是在基本算术中，除法可视为「乘法的反运算」，也可理解为「重复的减法」。
除法 定义
首先，我们来定义整数间的带余除法。这一运算的核心，是将被除数表示为“除数的整数倍+余数”的形式，且余数需满足特定条件。
具体而言，对于任意整数  和非零整数 ，存在唯一的整数 （商）和 （余数），使得：
且
其中，余数  的非负性及小于除数绝对值的性质确保了分解的唯一性。
该定义是数论中整除、同余等概念的基础，并广泛用于模运算、輾轉相除法等算法中。
带余除法的概念，已能凸显除零问题​​的本质：如何将一个量分成0份？显然，这没有实际意义。
随后，我们引入十进制数​​的概念，并通过递归处理余数​​的方式扩展计算过程，由此便有了有理数的定义体系。​​至于实数，则​​在有理数基础上拓展而成。
此时可以设想，将整体划分为更小的​​单位份额​​，从而实现分数除法：将一个量除以 （即），意味着初始量相当于个单位份额，进而求出完整单位的大小；而将一个量除以负数，则相当于计算需要移除的单位份额规模。
除法 定义
無理數无法直观理解为具体数量，但可视为一种比——例如正方形对角线与边长之比，或圆周长与其直径之比。至此，除法运算不再能单纯定义为“划分”，而应理解为​​乘法逆运算​​。
基于此定义，除以零仍无意义。由于零乘任何数都得零（），零便有无穷多个乘法逆元。我们亦可从极限角度理解该问题——因为除以某数等价于乘以其倒数，故可将原问题转化为函数在零点处极限的操作：当  从左侧趋近于零时，极限为，从右侧趋近时，则为。
即便通过引入​​广义实数集​​（即在实数轴上添加和这两个“伪无穷大”）来扩展数系，问题仍未解决，因为极限值的符号不确定性依然存在。由此可见，​​除法在代数与数分中具有根本性意义。
设  为整环，则  上的​​除法运算​​定义为满足以下条件的二元关系：
若 A 为交换环，可通过​​等价关系​​扩展除法：
除法 符号与表示
基础算术中，除号“÷”仍被广泛使用，而在代数与科学领域，除法通常用​​水平横线（也被称为分数分划线）或斜杠表示被除数与除数的关系。除这三种以外，还有其它不同形式。
用除号将被除数和除数相隔开：
但实际上，除了在基础算术外，这种形式并不常见。ISO 80000-2-10.6标准明确禁止使用该符号​​，因部分欧洲国家用 ÷ 表示減法，容易产生混淆。
将​​被除数​​置于分数线上方，​​除数​​置于下方，例如：
该形式可读作“a除以b”、“b除a”或“a比b”。
在单行文本中，使用斜杠分隔被除数与除数，例如：
此写法常见于编程语言和计算器输入中。
另外，有部分数学软件（如MATLAB、GNU Octave）采用反斜杠表示运算顺序反转的除法：
除法 符号与表示
(等价于）
还有以上下标斜杠显示的：
在某些非英语国家，有的用冒号将被除数和除数相隔开：
此用法由奥特雷德于1631年最先引入，自莱布尼兹于1684年提倡以来，才为人广泛应用。:295 莱布尼兹更喜欢用同一个符号表示除法和比率。而在英语用法中，“:”一般只表示比率。
在大部分非英语语言中，代表的比，讀做c比b；則代表的比值。用法请参照比例。
除了以上这四种形式，美国自19世纪起便开始使用  或  来單獨表示  除以 ，尤常见于長除法中。时至今日，美国仍有零星人口使用这种写法。
除法 性质
严格而言，除法并不构成集合上的内部合成法则（一种二元运算），其所谓“性质”并不构成数集的结构特性，而应理解为分数形式的固有属性。
除法 不同的除法运算
零除以任何非零的数都为零。即在被除数为零，除数非零的前提下，商数为零。
整数集在除法运算下没有封闭性，这意味着，两个整数相除，结果不一定是整数。除零操作本身即无定义外，当被除数不是除数的整数倍时，商将呈现为非整数形式。
以26除以11为例，其商即便非整数，但也属于有理数范畴。此时通常采用以下5种处理策略：
除法 不同的除法运算
实施​​整数截断，直接取商的地板值（floor function），即。该处理方式在编程语言中普遍使用，如C语言的整数除法运算符“/”默认采用此规则。但需要注意的是：
不同语言对负数处理存在差异。例如，C语言采用向零取整（T-division），而Python采用向下取整（F-division）。
不同语言对整数除法的实现存在显著差异。例如，MATLAB和計算機代數系統通常返回精确分数，而Java、C++等语言则返回截断后的整数。为获取完整结果，多数语言提供辅助函数，如Python的divmod()可同时获取商和余数，Java的Math.floorDiv()可实现地板值除法。
术语方面，“div”、“/”、“\”等符号在不同语境下可能代表不同运算规则。例如，C++中的“/”运算符对整数执行截断除法，而对浮点数执行精确除法；Python的“//”运算符则严格实施地板值除法。这种语义差异要求程式员必须明确上下文环境。
欲快速判定整数可除性（整除性），可借助整除规则：如2的倍数末位为偶数，3的倍数各位数字之和可被3整除等。这些规则本质上是数论中同余理论的特例。
除法 不同的除法运算
在除数非零的前提下，两个有理数相除，结果仍为有理数。
具体而言，对于有理数和（其中 均为整数且 ），其除法运算可表示为：
该公式表明，有理数的除法本质上是乘以除数的倒数。所有参与运算的量均为整数，且仅有分子  允许为零（此时结果为有理数0）。
这一定义严格保证了除法与乘法的逆运算关系：若  ，则必然满足  。
由有理数除法可得，在除数非零的前提下，两实数相除，结果仍为实数。
对于两个非零复数  和 （其中 ，且  和  不同时为零），其除法运算通过​​分母实数化​​实现。先将分子和分母同时乘以分母的共轭复数  ，分子展开后再分离实部与虚部，即
该方法通过消去分母的虚部实现有理化，分母变为实数。
当上文复数表示为极坐标形式  和  （与上述条件相同外，  ）时，运算可进一步简化为：
该方法直接利用欧拉公式的性质，避免了复杂的代数运算。
和整数之间的带余除法类似，一元多项式之间也可以进行带余除法。
证明：
设有多项式和非零多项式，则存在唯一的多项式和，满足：
而多项式若非零多项式，則其冪次严格小于的冪次。
除法 不同的除法运算
作为特例，如果要计算某个多项式除以一次多项式得到的餘多项式，可以直接将代入到多项式中。除以的餘多项式是。
具体的计算可以使用类似直式除法的方式。例如，计算除以，列式如下：
因此，商式是，餘式是。
矩阵除法可通过逆矩阵运算实现，通常定义为右除​​：对于可逆方阵  和  ，其除法运算表示为：
其中  为  的逆矩阵。为避免歧义，该运算更常见于显式写出乘积形式  。
此外，矩阵的​​元素级除法​​可通过阿达玛积定义，即对应元素相除：
（要求  元素非零）
抽象代数中，给定一个带有二元运算 * 的广群，​​左除​​（记为 a \ b ）通常定义为满足方程 a ∗ x = b 的解  ，类似地，​​右除记为 b / a ）通常定义为满足方程 y ∗ a = b 的解  。这种除法定义不要求运算 * 具有交换性、结合性或單位元等性质。若一个广群中，所有元素对  和  的左除和右除均存在且唯一（即满足拉丁方陣），则该广群称为拟群。在拟群中，即使没有单位元和逆元，这种除法运算始终可行。
在任意广群中，若元素  满足消去律，则可通过  对元素进行消去操作。例如：
除法 不同的除法运算
在整环中，虽然并非所有元素都有逆元，但对可消去元素  ，仍可对形如  或  的元素进行左除（ a \ (ab) = b）或右除（ (ca) / a = c）。进一步地，若一个有限环的所有非零元素均满足消去性质，则根据鴿巢原理，每个非零元素必为可逆元，从而该环成为除环，此时任意非零元素均可作除法。
博特周期性定理表明，对于满足特定条件的代数结构（如有限维实范数除法代数），其仅能与以下四类结构同构：
这一分类结果揭示了除法代数维度的内在规律性，并在拓扑学与量子场论中具有重要应用。
讲完以上十进制除法，我们来介绍计算机科学领域更为常见的二进制编码数除法。
首先，我们来思考两个正整数  和  的除法运算，采用欧几里得除法。
设  和  均为  位二进制数，其中  表示第  位（从右向左，编号为  至 ）， 表示从第  位到第  位的连续位段。以下伪代码（因词汇采用法语而非英语，如无另外说明，以下伪代码词汇皆用法语）实现了该除法的商  和余数  的计算：
除法 不同的除法运算
算法从被除数的最高位开始，逐步截取与除数同长度的位段（记为 ），并判断是否满足  。若当前截取的被除数高位段（从最高位开始逐步扩展）小于除数，则商的对应位为0；若该位段数值大于等于除数b，则通过一次减法操作确定商的当前位为1，并更新余数  。
原始伪代码通过逐位比较实现，而优化版本有以下改进：
而对于浮点数，只需将其分解为尾数和指数，公式为：
但需处理捨入誤差，如采用舍入到最近偶数策略。
总之，该算法仅需​​比较、位移、减法​​三种基本操作，体现了计算机算术运算中​​位级优化​​的核心思想，适合在微处理器中通过组合逻辑电路或状态机实际操作。
设被除数  和除数  均为  位二进制数，其中  表示第  位（从右向左，编号为  至 ）， 表示从第  位到第  位的连续位段。算法核心思想是通过递推关系构造商  和余数  。
在第  步迭代中，余数更新公式为：
若当前余数  左移后大于等于除数  ，则商位  ，更新余数
若结果为负，则商位  ，需恢复余数
（通过加回除数实现）
此算法下，原始版本伪代码如下：
优化版本伪代码如下：
由于循环中的最后一条语句，这种算法被称为“带恢复的除法”。通过引入​​+1和-1商位生成机制​​，可改进为无恢复余数算法。
例如，二进制数11101010可通过以下方式计算：
11101010
-00010101
---------
11010101，通过​​商位符号扩展​​避免余数恢复步骤。
无恢复余数算法伪代码如下：
另外，还有SRT算法，一种通过​​商位查找表​​的非恢复方法。
快速除法的核心思想，是通过​​计算倒数实现除法运算，即先计算  ，再通过乘法  得到商。此乃牛顿-拉夫森法，其数学形式为：
其中，函数  的零点即为 。迭代公式可简化为：
为加速收敛，需对  进行初始估计。先将除数  的二进制指数对齐至区间  ，再采用预计算的线性近似公式：
其中系数  和  已预先存储为常量。
牛顿-拉夫森法具有​​二次收敛性​​，误差随迭代次数指数级下降。对于  位精度，所需迭代次数为：
欲求单精度浮点数（24位尾数），需要约3次迭代；欲求双精度浮点数（53位尾数），则需约4次迭代。
牛顿-拉夫森法伪代码如下：
至于高施密特法，则是基于倒数逼近原理实现除法运算。其核心思想是通过构造因子序列
使得归一化后的除数b满足收敛条件
。
除法 整除
整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数可以被自然数整除，是指是的因數，且a是b的整数倍数，也就是除以没有餘数。
因數判別法可參照整除規則。
表示整除，即是的倍数，是的因数。
可以被整除，记作。
不能被整除（因为餘数为），记作。在上加一条斜线即表示不整除。
除法 运算方法
根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。
算盘也可以做除法运算。
長除法俗稱「長除」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。
使用長除法計算的過程可以表示為：
短除法是長除法的簡化版本。在短除法裏，被除數放中央，旁以一L型符號表示除法，被除數左側為除數，下側為商，省去了長除法逐層計算的過程。
类似于乘法、幂运算和平方根，除法同样可以用尺规作图来表示。下文将展示两种不同的操作方法：
除法 运算方法
一种方法是作圆法。
两幅附图分别展示了一种简洁解法，该解法同时适用于  及其倒数  。图中的虚线圆和弧并非解题所需，而凭通过弦定理，更清晰地展示证明过程。为方便对比，图中各点的命名与弦定理引言图一致。
以下仅针对 的情况（图1）说明构造步骤（至于  的情况，见图2）：
至此，构造基本完成。为避免出现重叠，  与  的长度关系需单独说明。
对图1的证明：
在以  为圆心的圆  中应用弦定理可得：
在以  为圆心的圆  中应用弦定理可得：
另一种方法是利用截線定理，用尺规作全等三角形。（图3）具体步骤如下：
除法 关于“除以零”
在标准数学体系中，除以零被定义为“未定义”操作，因其与“零乘任何有限数恒为零”相悖，计算器输入此类表达式也会报错。但在零环和轮代数等高阶数学结构中，通过重新定义运算规则，除以零可被赋予特定意义。
部分人认为，这个问题应当赋予“∞”的解，因为经验表明，当分配者数量趨近於零时，每个个体获得的量会趋向无限。然而，这种直觉在数学体系中会引发根本性矛盾。
首先，引入“∞”这一“值”将导致环及其算术体系的瓦解。具体表现为：
其次，通过极限理论，在x=0处，函数  同时具有正负两个方向的发散趋势：
由于正负无穷不可比较，该点不存在传统意义上的极限值。
而且，在有理数集  和实数集  中，引入无穷大会破坏原有序关系，导致比较运算的逻辑悖论。
最后，直接承认方程  无解具有显著优势：
接受该方程无解的朴素事实，并借助分析学工具（如洛必达法则）处理相关问题，是更为合理且自洽的解决方案。
拳霸
《拳霸》（泰語：）是一部2003年上映的泰國電影，片中打鬥場面均為真功夫，並未使用替身、吊鋼線或電腦圖像。由巴猜·平橋執導。托尼·贾主演。
拳霸 劇情
朗．柏都（Nong Pra-Du）為泰國一寧靜小村莊，村民信奉佛教，尤其是寺內的安北佛（Ong Bak）。可惜，無良村民阿堂砍掉安北佛的頭，賣予不法商人謀取暴利，全村頓時恐懼不安。看守佛寺的阿丁，決定單人匹馬前赴曼谷，誓要將佛頭奪回……。
恒慕义
恒慕义（英語：，1884年3月6日—1975年3月10日）是一位著名的美國汉学家，早年曾親赴中國進行基督教传教活动，後在回國主管美国国会图书馆亚洲部。著名的人物传略辞典《清代名人传略》便出之其手。他也是美国政府著名外交官、前美国驻华大使恒安石的父親。另外，作为美國亚洲研究协会的创始人和首任會長，他对美国亚洲研究的整体发展也起到了关键作用。
恒慕义 早年生活
1884年3月6日，恒慕义出生於美國密苏里州沃伦县的沃伦顿，他的早年生活异常艰辛。他的父親在他和他孿生弟弟出生前兩週已經過世，而在其兄弟兩人正值十二三歲之际，其年仅37歲的母親又於1897年不幸離世。
其后恆慕义便开始寄居在一位亲戚家里，并在当地完成了高中学业。后於1905年恒慕义在21歲時畢業於摩根公园学校；繼而在1905年免试入读芝加哥大學，并於1909年獲得學士學位，再於1911年獲碩士學位，後於1914年獲神学学士學位。
在其就讀芝加哥大學期間，他被旨在推动美国大学生赴海外传教的学生志愿运动所吸引，後虽然他不是作为一个传教士身份出國，但他在1912年也毅然選擇遠赴日本任教於神户市。1913年夏天和1914年期間，恒慕义赴中國探訪了在金陵大学從事历史和宗教学教育的弟弟威廉·弗雷德里克（William Frederick），自此開始對中國產生興趣。
恒慕义 职业生涯
1914年恒慕义回到了美國並結了婚。是年11月，他和新婚不久的妻子作為美国公理会差会傳教士被派遣往中國。初到中國至1915年的一段時間裡恒慕义在北京學習漢語，之後他攜妻移居去了山西汾州（今山西汾陽），於1915年9月19日開辦了一所教會學校铭义中学並親任校长，兼授英语；后还在1920年2月他的妻子生下了儿子，因敬仰中国宋代名人王安石，故为子命名为恒安石。在教學工作之餘，恆慕义对中国的铜币和地图产生了浓厚的兴趣，于是他開始大量閱讀當地的地方志，還開始收集了大量的中國古錢幣和中國古地圖。在山西居住了十年之后。1924年恒慕义和妻子又遷居北京，在燕京大学歷史系任教。然而不久後中國爆發了北伐战争，迫於無奈恒慕义於1927年和當地的外国居民一起輾轉回到了美國。
恒慕义 职业生涯
1927年在恒慕义回抵美國之後，他在马萨诸塞州歌珊小住了幾週；不久他受邀到威廉姆斯学院政治協會參與一場讨论会，並在會上進行一場中國主題的演講。演講完畢後他意欲歸家，卻遇上葛思德东方图书馆的（Gest Oriental Library）创建人葛思德（Guion M. Gest），後者促请其留下繼續參會。而也因此恒慕义得以在會上遇見了美国国会图书馆地图部（现改为地理与地图部）主任科洛内尔·劳伦斯·马丁（Colonel Lawrence Martin），後者向其模糊地透露國會圖書館有意購買其帶回國的中國古地圖。
同年（1927年）11月恒慕义攜帶了部分收藏的地圖和卷轴前往華盛頓，在國會圖書館內受到时馆长赫伯特·普特南的引见，后者甚至为其提供职位。12月他便入職美国国会图书馆。但他仍然表示他並不想長期逗留，只打算暫避禍亂而短暫回美，最遲1928年重赴中國，因此只先任职六至八个月。但之後实际他卻持續工作了27年直到1954年退休為止。
恒慕义 职业生涯
恆慕义于1928年创建了国会图书馆中国图书部，并担任主任。1930至1921年恆慕义在哥伦比亚大学兼职期间结识了著名的荷兰学者戴闻达，后者鼓励恆慕义研究中国当时发生的文化复兴运动，后不久恆慕义便撰写出《近百年来中国史学与古史辨》一文，并以此文申请了荷兰莱顿大学的博士学位；同年获得莱顿大学中国史博士学位。二十世纪30年代在美国学术团体理事会发起组织下，恆慕义被推举担任《清代名人传略》的主编。
1954年恆慕义退休之后，仍不断继续他的教学工作，直到1963年4月开始赋闲居家。后于1975年3月10日，他死於马里兰州蒙哥马利县珊帝泉的朋友家裡。
约翰尼·卡森
約翰·威廉·卡森（英語：，1925年8月23日—2005年1月23日），暱稱強尼·卡森（），生於美国爱荷华州柯寧，著名节目主持人，曾主持国家广播公司（NBC）深夜时段著名脱口秀节目《今夜秀》（Tonight Show）。
2005年1月23日于洛杉矶過世。
恒安石
恒安石（Arthur W. Hummel Jr.，1920年6月1日—2001年2月6日），生于中華民國山西汾阳，美国著名外交官。
恒安石 生平
恒安石出生在中国山西省汾阳，父亲恒慕义是一位公理会传教士，也是一位汉学家，担任汾阳铭义中学的校长。1923年，恒安石随父移居北京。1928年，恒慕义应聘担任美国国会图书馆东亚部主任，于是恒安石一家返回华盛顿。1940年，恒安石大学没有毕业，就回到北平，在辅仁大学附中担任英文教师。不久太平洋战争爆发，恒安石与在华北的英美籍人士一同被日军拘捕，关押在山东潍坊乐道院集中营，1944年6月9日夜，恒安石在地方抗日部队的帮助下成功越狱。二战结束以后，恒安石回到北平，参加联合国救济总署的工作，1949年回到美国。
恒安石在芝加哥大学获得中国研究硕士学位后，1950年开始在美国国务院工作。1965年至1966年曾於台北的美國駐中華民國大使館擔任副館長（外交銜級臨時代辦）。1968年，首次担任美国大使出使缅甸。1971年回到华盛顿，担任美国国务卿基辛格的高级顾问。1975年担任美国驻埃塞俄比亚大使。卸任回国后出任美國東亞暨太平洋事務助理國務卿，後來还曾担任美国驻巴基斯坦大使。
恒安石 生平
1981年里根当选总统以后，任命恒安石出任美国驻华大使。任内两国达成了《八一七公报》。从美国国务院退休后，曾任南京大学-霍普金斯大学中美文化研究中心主任。
2001年2月6日，恆安石先生在马里兰州去世，享年80歲。他生前具有深厚的中華文化修養和豐富的個人珍貴圖書收藏，其英文部分藏書由哈佛大學購買收藏，中文圖書最重要部分包括晚清和民國時期收藏保存在美國亞洲文化學院文庫——崇德宣印堂，其他檔案及晚期圖書分佈在美國國務院和其母校芝加哥大學。 2012年5月29日美國亞洲文化學院校董會主席趙曉明代表學院將該院收藏的全部恆安石中文藏書捐贈給中國浙江大學檔案館。該批藏書是研究恆安石先生一生和伴隨其一生中國波瀾壯闊的百年史以及中美關係發展史的重要文​​獻。
苏振华
苏振华（1912年6月2日—1979年2月7日），原名蘇七生，湖南省平江县三墩乡人，中国共产党、中华人民共和国政治人物，原副国级领导人。曾任中共中央政治局委员，中共上海市委第一书记，中共贵州省委书记，中國人民解放軍海軍第一政治委员。中国人民解放军海军上将军衔。
第一次国共内战时期，苏振华历任红五军任排长、连政治委员、团党总支书记、师经理处政治委员、红五师第十三团政治委员、红三军团十二团政委，参加长征。抗日战争时期，历任抗日军政大学大队长、中共中央平原分局党校校长、一一五师三四三旅政委兼鲁西军区政委、冀鲁豫军区政委等职。第二次国共内战时期，历任晋冀鲁豫野战军第一纵队政委、第二野战军五兵团政委。中华人民共和国成立后，任中共贵州省委书记，海军副政委兼政治部主任、政治委員,中央军委常委、副秘书长，海軍第一副司令员、第一政委、中共上海市委第一书记等职。
苏振华 生平
苏振华1926年参加儿童团，1927年参加少年先锋队，1928年参加平江扑城暴动。1929年参加游击队，8月加入中国共产主义青年团。1930年6月参加中国工农红军，曾被选为红三军团连队士兵委员会委员长，参加过长沙战鬥。同年11月转入中国共产党。
1931年起，苏振华在红五军任排长、连政治委员、团党总支书记、师经理处政治委员、红五师第十三团政治委员等职。曾参加中央苏区历次反围剿战争，被授予三等红星奖章。1934年10月，苏振华参加长征，任红4师第12团政治处主任，率部参加攻克土城、娄山关、遵义城等战斗。在长征途中，他和十二团政委钟赤兵带领该团一举攻占娄山关口，钟赤兵负重伤后接任团政委，和团长谢嵩一道指挥部队击退敌人，突入遵义城。到陕北后，参加直罗镇战役、东征战役。1936年6月，入红军大学第一期第一科学习。1937年1月起，苏振华任抗日军政大学任第2、第1大队大队长。
苏振华 生平
抗日战争爆发后，任抗日军政大学大队长。1939年7月，随罗瑞卿到华北抗日根据地。1940年5月，苏振华任八路军115师343旅（后为教导第3旅）兼鲁西军区政治委员。1941年初，苏振华与杨勇率教导第3旅运用围点打援的战法，取得潘溪渡战斗的胜利，继又挫败了日军对鲁西区的扫荡。1941年5月，任八路军第2纵队兼冀鲁豫军区政治委员，开展敌后平原游击战争，多次挫败日军扫荡，扩大根据地。1944年5月，苏振华任新的冀鲁豫军区副政治委员兼中共中央平原分局党校校长。
抗日战争胜利后，任晋冀鲁豫野战军第1纵队政治委员，与杨得志率部参加邯郸战役。12月，中共中央为了和国民政府争夺东北，电令杨得志、苏振华率晋冀鲁豫1纵北上，到达热河后被留下。1946年，苏振华与杨得志率一纵参加了保卫晋察冀边区主要城市承德的战役，但失利。同年12月，苏振华率一纵南下归建晋冀鲁豫军区。
苏振华 生平
1947年，第一纵队与第七纵队合编，组建新的第一纵队，苏振华任政治委员。1947年4月，率部参加豫北战役。其后，在鲁西南战役中，一纵突破国军黄河防线，一举攻克郓城。尔后，率部参加进军大别山，组织指挥高山铺战役。1948年，率军与国军战斗于北向店，完成掩护友军南下桐柏山的任务。5月参加宛东战役。6—7月，在豫东战役中，连续3次狙击国军胡琏、吴绍周兵团北援，歼灭7,000多人。淮海战役开始后，苏振华与杨勇先在张公店地区歼灭国军181师5,000余人，俘虏师长米文和；之后参加双堆集战役，俘吴绍周等将官9人。
1949年2月，苏振华任第二野战军第5兵团政治委员，参加渡江战役，攻占衢州、景德镇、上饶等20余座城镇。11月进军西南，占领贵州后，任贵州军区司令员兼政委、中共贵州省委书记（至1954年12月）。
苏振华 生平
1954年5月，苏振华任海军副政委兼政治部主任。1955年，被授予中国人民解放军海军上将军衔，获二级八一勋章、一级独立自由勋章、一级解放勋章。1957年2月任海军政委。1958年，他率团出国购买、引进海军装备。后领导建立海军科学研究基础和比较完整的造船工业体系。他主持组建了6个海军专业研究所，并设立海军科学技术研究部。1959年9月任中共中央军委副秘书长。「文化大革命」中，蘇振華被宣布为“三反分子”、“鄧小平安在海军的定时炸弹”，受到殘酷迫害。
1972年5月，苏振华復出，出任海軍第一副司令员，1973年3月改任海军第一政治委员。1974年2月，参与指挥西沙海战。1975年2月，任中央军委常委。在批邓、反击右倾翻案风中，苏振华攻击邓小平“五毒俱全”。1976年“粉碎四人帮”政变中，与耿飚等受华国锋、叶剑英指派连夜接管了控制的新华社、广播电台、电视台、人民日报社等宣传机构。为防止“四人帮”在上海的党策划叛乱，10月，中共中央派他任中共上海市委第一书记、市革委会主任，与倪志福、彭冲到上海主持工作。从此成为华国锋在军中最重要和最有分量的铁杆支持者。1977年8月当选中共中央政治局委员。
1978年3月，南海舰队主力舰160号导弹驱逐舰爆炸，不久沉没。鄧小平借此重大事故对苏振华严厉指责，“严肃地批评海军党委第一书记苏振华麻木不仁”，苏振华对此严重不满。4月12日，苏振华到华国锋处长谈5小时，华国锋表示要到大连检阅海军，对苏振华予以支持。因叶剑英到广州休息，苏振华得以背着叶剑英、邓小平等擅自调动军队，对叶剑英、邓小平等是大忌。后来，海军司令员肖劲光、参谋长杨国宇将此事报告中央军委秘书长罗瑞卿，罗当即请示鄧小平，“在叶剑英的大力追查下”，制止在大连举行海军大检阅。
苏振华是中共第八届中央候补委员、第十、十一屆中央委員、第十届中央政治局候补委员、第十一届中央政治局委员。1979年2月7日，因突发心包膜破裂在北京猝然逝世，骨灰根据遗愿，撒入大海。天安门广场、新华门、外交部下半旗。
曹文彥
曹文彥，教育家。国立中央大学法学學士。1958年任中華民國駐美大使館文化參事，曾任中華民國教育部國際文化教育處處長、東吳大學校長（理學院院長）等職。
鮑幼玉
鮑幼玉（1924年8月15日—2004年12月23日），藝術教育家。浙江鄞縣人。
鮑幼玉 生平
鮑幼玉畢業於国立中央大学政治系學士。曾任中華民國教育部國際文化處處長、國立中央圖書館編纂及代館長、國立藝術學院院長（臺北藝術大學創校校長）等職。
威廉·贝弗里奇
威廉‧貝佛里奇 KCB（William Beveridge，1879年3月5日－1963年3月16日），英国经济学家，是福利国家的理论建构者之一，他于1942年发表《社会保险报告书》（Report on Social Insurance），也称《報告》，提出建立“社会权利”新制度，包括失业及无生活能力之公民权、退休金、教育及健康保障等理念。他是自由主义者，主张市场经济，也深刻地受费边社提倡的社会主义影响。他于1944年发表《自由社会的全面就业》一书，主张有国家及市场导向的私人企业来联合运作，对当代社会福利政策及健保制度深具影响。
贝弗里奇早年是失业保险领域的权威，曾在英国贸易部新设立的劳工介绍所担任所长，随后在粮食部担任常任秘书长。在1919到1937年期间，他担任伦敦政治经济学院理事，之后被选作牛津大学大学学院的院长。他在失业和社会保障领域有许多著作，其中最出名的有《工业的难题》（1909）、《社会主义下的规划》（1936）、《自由社会的全面就业》（1944）、《保障的支柱》（1943）等。
威廉·贝弗里奇
Glennerster(1955,20-2)指出，的对社会事务的关心和兴趣是在牛津大学时培养起来的，和许多与他同一时代的青年一样，他也进入了伦敦东部的汤恩比馆学习。汤恩比馆建立于1884年，是为了让那些有着社会意识，关心社会事务的年轻人发现关于贫穷的第一手资料，汤恩比馆也为他们提供一些到真正的环境中实习的机会。这种在东部早期的与贫困的直接面对的经历，使他对解决失业问题和给那些上由于上了年纪或者没有工作的人某种形式的收入，从而维持生活这两个问题产生了浓厚的兴趣。这个兴趣影响了他的一生。他对19世纪末和20世纪初Booth和其他一些人的计划——以税收为来源作为对老年人的养老金持否定态度。德国之行使他看到了捐助政策的优点。他对这一原则持坚定不移的态度。在1911年的失业保障法案的制定中，他起了非常重要的作用。在他于1924年写的一本名叫《为一切保障》的小册子中，包含了绝大部分后来出现在他1942年写的报告中的基本观点。
威廉·贝弗里奇 早年生活与教育
威廉·贝弗里奇是家里的长子，其父亨利·贝弗里奇是一名驻印度高级文官。贝弗里奇在1879年5月3日出生于印度朗布尔（现孟加拉国领土）。他早年在查特豪斯公学接受教育，后来进入牛津大学贝利奥尔学院攻读数学和文学，随后学习法律。
威廉·贝弗里奇 生活与事业
大学毕业后，贝弗里奇成为了律师。随后他涉足社会服务领域，并为英国早报相关专栏撰写文章。1903年，当贝弗里奇在汤恩比馆（位于伦敦东区的睦邻运动中心）工作时，开始对失业的成因产生兴趣。在那里，他与西德尼·韦伯和贝特丽丝·韦伯一起工作，并且深刻地受到了他们社会重组理论的影响，致力于推动退休金和学校免费午餐计划，并且参加政府人力中介部的竞选。
1908年，贝弗里奇作为国内失业保险的权威，被贝特丽丝·韦伯介绍给温斯顿·丘吉尔。丘吉尔邀请贝弗里奇加入贸易部，并且着手落实全国性、系统性的劳工介绍所和国民保险以应付失业和贫困问题。贝弗里奇在第一次世界大战期间参与管理人力，在战后被授予爵位，并成为粮食部的常任秘书长。
威廉·贝弗里奇 生活与事业
1919年，贝弗里奇放弃公务员职位，担任伦敦政治经济学院理事。随后几年，贝弗里奇也为几个社会政策相关的委员会与促进会工作过。他发表了许多经济学的学术著作，包括他早年对失业问题的研究以及大量对物价和薪酬的历史研究。1919年，费边社社员让他成为了伦敦证券交易所的理事，并且担任这一岗位直到1937年。在此期间，他曾与埃德温·坎南（Edwin Cannan）和莱昂内尔·罗宾斯竞争，以防他们干扰费边社对伦敦证券交易所的控制。
贝弗里奇与1933年参与设立学术援助委员会，帮助因为民族、宗教信仰和政治立场而被解雇的杰出学者免遭纳粹迫害。1937年，他被任命为牛津大学大学学院的院长。
威廉·贝弗里奇 战时贡献
3年后，劳工部部长欧内斯特·贝文邀请贝弗里奇负责旗下的福利部门。他拒绝了邀请，但是表示对英国战时的人力调动感兴趣（他支持集中计划的强力系统）。尽管贝文不太愿意，但他还是让贝弗里奇在1940年6月开始负责一项相对不那么重要的劳动力服务。事实上，因为贝弗里奇十分自负，贝文和劳工部的常务秘书托马斯·菲利普斯（Sir Thomas Philips）都不喜欢和他共事。
《社会保险报告书》
威廉·贝弗里奇 战时贡献
1941年5月，卫生部部长欧内斯特·布朗宣布成立委员会以调查社会保障以及盟军服役问题，并且提供建议。尽管布朗发表了声明，但调查主要是由亚瑟·格林伍德推动。贝文为了赶走贝弗里奇，将他作为委员会主席的人选推荐给格林伍德。贝弗里奇起初并不愿意，但他发现这已经阻碍到他在人力资源方面的工作，只能不情愿地接受了这一委任。经过18个月的调查研究，这份关于《社会保险和相关服务》问题的报告（即《贝弗里奇报告》）在1942年被提交给国会。它提出，处于工龄的人们应该每周缴纳国民保险金，这样人们在患病、失业、退休和丧偶的时候可以获得补助。贝弗里奇主张这种系统可以为人们的生活提供最基础的保障，并建议政府解决“五大罪”——贫穷、疾病、愚昧、肮脏和懒惰。
贝弗里奇的主张被广泛接受了。他呼吁保守派和怀疑派接受他的观点，宣扬这种福利体系不但能把工人所需的健康和养老费用从企业转移到国家财政，减轻企业负担，还能提高工人的健康条件和收入水平，让他们有更高的积极性和创造力为英国工业服务，最终提升英国工业在战后的竞争力。贝弗里奇把充分就业（失业率不超过3%）视为报告中社会福利计划的核心，并且在1944年发表的《自由社会的全面就业》一书中阐述了达到这一目标的方法。其他方法还有凯恩斯式的经济调控、直接控制劳动力、以及在国家层面上控制生产资料。事实上，贝弗里奇的设想背后的推动力是人们对于社会公平的追求以及在战后建立新的理想社会的期望，他相信这种社会经济型的法律可以有效解决社会问题。
威廉·贝弗里奇 后来成就
1944年，刚加入自由党的贝弗里奇被选入下议院，接替在1944年7月30日因为蓝衣行动牺牲于诺曼底的乔治·查尔斯·格雷。1945年英国大选，贝弗里奇以1962票负于保守党的罗伯特·索普，他在特威德河畔贝里克选区的议员生涯就此结束。
第二年，新一届工党政府开始落实贝弗里奇在构建现代福利体系方面的建议。1945年的英国大选中，克莱门特·艾德礼带领的工党在选举中击败了丘吉尔带领的保守党。艾德礼宣布他会采用贝弗里奇报告中论述的福利体系，包括在1948年建立国民健康体系，及由税收支持的全民医疗服务。全国性的保障系统的优点在于，它可以提供“社会保障”，以确保全体国民能得到“从摇篮到坟墓”的保障。这个新系统事实上在1911年就已经由劳埃德·乔治在全民保障行动中建立了一部分了。
1946年，贝弗里奇被封为男爵，并成为了上议院自由党的党魁。1953年，他出版了《权力与影响》一书。1952-1956年期间他担任慈善机构Attend（后更名为National Association of Leagues of Hospital Friends，医院之友联盟国家协会）的主席。
威廉·贝弗里奇 优生学
优生学是研究通过受控的选择性生育来改善人种的学说。贝弗里奇是优生学会的成员。1909年，他提出无法工作的人应该得到国家的保障，“但要完全、永远地剥夺他作为公民的权利，不仅是投票权，就连公民的自由和做父亲的权利也一样。”虽然他是伦敦经济学院的理事，但他想设立社会生物学学部。尽管这个学部并没有完全建立起来，但兰斯洛特爵士（Lancelot Hogben），一个激进的反优生学人士，被任命为主席。前伦敦证券交易所的理事约翰·阿什沃思（John Ashworth）猜测，是优生学的拥护者和反优生学人士之间的矛盾导致贝弗里奇离开了学校。
贝弗里奇在40年代曾赞扬过优生学会对推动儿童津贴所作的贡献。不过，尽管他支持优生学，但他在《贝弗里奇报告》中并没有提到“优生价值”。谢菲尔德大学的丹尼·多林教授说报告里“甚至没有一丁点”优生学观点。
江西师范大学
江西师范大学，或简称江西师大，是中华人民共和国江西省的一所全日制公办师范类本科大学。位于江西省南昌市。江西师范大学是中华人民共和国教育部、江西省人民政府省部共建高校和中西部高校基础能力建设工程高校。。
江西师范大学 历史沿革
江西师范大学的前身是国立中正大学，创办于1940年6月，首任校长是中国著名植物分类学家、原中央研究院院士胡先骕博士。原中正大学设文、法、理、工、农五个学院，
1983年11月，江西师范学院更名为江西师范大学:384。
江西师范大学 历史沿革
台湾于1986年沿用国立中正大学原名组建台湾中正大学，1989年开始招生；江西师范大学的前身是民国时期的国立中正大学，与台湾中正大学同根同源，两校都把10月31日定为校庆日，都把民国时期国立中正大学的毕业生作为“前期校友”，并相互收集和交换校史档案资料。两校间长期保持着较为密切的联系。2004年，台湾中正大学第三任校长罗仁权教授到江西师范大学进行访问交流，在参观学校早期文物后感慨地说：“我们的根在江西师范大学！”2004年9月，两校签署了交流合作协议书。2006年以来两校持续保持交流，积极促进互访，并两次签署学术交流合作协议。 2010年，时任台湾中正大学校长吴志扬教授在两校校庆前专程到江西师范大学交流访问，认为是台湾中正大学的一次寻根之旅，并与江西师范大学签署了学术交流合作协议。2011年，时任江西师范大学校长梅国平应邀前往台湾中正大学访问交流，在台湾中正大学图书馆举办了“生态鄱湖——江西师范大学师生版画作品展”。
江西师范大学与台湾中正大学同根共源，是两岸7对同根共源“双胞胎大学”之一。2012年，江西师范大学从这一特殊文化景观出发，以助推两岸文化认同、政治和解和统一大业为由，提出省部共建江西师大的请求，得到了江西省委省政府、中华人民共和国教育部的支持和中央统战部、国务院台办的认可，成为全国第2所省部共建的地方师范大学。中华人民共和国教育部、江西省人民政府共建江西师范大学，旨在促进江西师范大学各项事业改革与发展，进一步凸显教师教育优势和特色，不断提高教育质量和科研水平，使之成为两岸文化认同的重要纽带和桥梁，优秀教师和高素质人才培养、高质量社会服务以及高水平科学研究和成果转化的重要基地。
江西师范大学 著名学者
姚明达：字达人，后改名显微（废姓）。中华民国历史学家、目录学家。在清华大学国学研究院就读时，受业于梁启超，立志研究中国史学史。在目录学领域则有“中国现代目录学之父”之称。1940年，江西师范大学前身国立中正大学于江西省战时省会泰和县成立，姚名达应校长胡先骕聘请，任教于文史系，后改任研究部研究教授。日本侵华战争浙赣会战爆发后，组织国立中正大学战地服务团，奔赴前线，在新淦县石口村遇日军，与学生吴昌达一同被杀。1987年，姚名达被中华人民共和国民政部追认为革命烈士。1990年，江西师范大学50周年校庆，在校园内修筑“显微亭”作为纪念。1995年，姚名达遗骸骨灰从泰和县杏岭（中正大学旧址）迁葬至江西师大显微亭。2002年，原全国人大常委会副委员长、中正大学校友会名誉会长雷洁琼为姚名达题辞“抗战捐躯教授第一人”。2014年，第一批著名抗日英烈和英雄群体名录公布，姚显微（姚名达）名列其中。