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夢 其他动物的梦
除了人类以外，其他很多动物可能也有REM睡眠和做梦的能力。科学研究表明，所有的哺乳动物都会经历REM睡眠。REM睡眠的时间长短随物种不同：海豚的REM时间较短，人类的时间中等，而犰狳和北美负鼠的时间属于最长之列。
在对猴子、狗、猫、大鼠、象和鼩鼱的研究中都观察到了梦。鸟类和爬蟲类也有做梦的迹象，近年也觀察到蛛形綱的蠅虎會出現類似快速動眼期的睡眠狀態，這是首次在無脊椎陸生動物上發現。
睡眠和梦的问题相互交织，科学家对于动物的梦的研究表明，它们的功能至今为止尚不清楚。然而，睡眠的作用正在渐渐清晰，例如，对大鼠或其他实验动物的睡眠剥夺，会导致生理指标的恶化和真实组织的损坏。
夢 其他动物的梦
有的科学家认为，人类做梦应该和所有羊膜动物有同样的理由。从进化论的观点来看，梦应该能满足某种生物学上的需求，能够在自然选择中获得某种好处，或者至少对于其生存适应没有负作用。2000年，芬兰图尔库大学的教授Antti Revonsuo认为，过去梦可以通过展示危险事件的刺激以帮助人类准备认出和避免危险。这个理论称为威胁-刺激理论。Tsoukalas (2012) 认为梦和掠食性动物出现导致的激活图样有关，这在REM睡眠的控制机制中仍然非常明显（见下文）。
夢 神经科学理论
目前學術界對夢的成因與目的仍無定論，普遍的看法是：夢是腦在作資訊處理與鞏固長期記憶時所釋出的一些神經脈衝（就像打掃時揚起的灰塵或正被處理中的資訊流），被意識腦解讀成光怪陸離的視、聽覺所造成的。
夢 神经科学理论
J. Allan Hobson與Robert McCarley在1976年提出「活化-合成」假说（Activation-synthesis hypothesis），挑战了弗洛伊德主义的统治地位，改变了梦的研究状况。他们认为：夢的出現與特徵是快速動眼睡眠（rapid-eye-movement sleep, REM sleep）狀態時生理運作的產物。當快速動眼睡眠由橋腦（pons）活化所啟動時，和意識有關的大腦網路接受橋腦刺激訊號也呈現活化狀態，因而大腦將這些由下而上的刺激訊號（PGO訊號）混合整理後即為夢的展現。由於此時大腦的活化是處於被動型式且訊息來源為隨機、封閉（由橋腦產生），因此缺乏清醒狀態時的自覺及反省，展現於夢境內容也因而有怪異、不合邏輯的特性。脑会合成和解释这些活动，例如，温度、湿度等物理环境的变化或者类似性高潮的物理刺激，为这些信号创造意义，从而得到梦。Hobson认为：“梦的影像是随机的，对这些梦的影像的随机综合可以用来拟合内源的刺激”。这个理论基于REM睡眠的生理学，Hobson相信梦是前脑对源于脑干的随机输出的反应表现。活化-合成理论假设，梦的奇怪特性是因为这部分脑区试图将本来就很古怪的信息碎片黏合成完整的故事。
夢 神经科学理论
但後來Mark Solms认为梦是在前脑形成的，而REM睡眠和梦并不直接相关。他在约翰内斯堡和伦敦的神经外科工作时，發現腦幹受傷的病人仍舊有夢，与Hobson的理论相悖；而頂葉（負責軀体感覺與感覺整合的顱頂皮質）受傷的病人則沒有夢，顯示腦幹只與REM夢有關，頂葉與REM夢和NREM夢都有關。
Jie Zhang在2004年综合Hobson和Solms的理论，提出「連續活化」理論：睡眠的功用之一是把臨時記憶轉化成長期記憶，快速動眼睡眠（REM）階段處理無意識的「程序性記憶」，而非動眼（NREM）階段處理有意識的「陳述性記憶」。在REM階段，腦的無意識部份正在處理程序性記憶，而有意識部份的活動則因感覺被切斷而降至最低，此時自記憶庫流出的資訊脈衝會活化有意識部份而使它藉由聯想編織出一段夢。而當另一脈衝到達時，則又編出另一段夢，夢境乃突然改變。这解释了为什么梦既有连续性（在同一个梦中），又会突然变化（两个梦之间）。
夢 神经科学理论
Tsoukalas在2012年认为REM睡眠是假死这种众所周知的防御机制进化的结果。假死是一些动物面对掠食性动物的最后防线，它们会全身瘫痪，看起来像是死亡（例如负鼠的行为）。Tsoukalas认为假死和REM睡眠从神经生理学机制和现象上都很像是假死，例如都是由脑干控制、全身瘫痪、交感神经系统激活、体温调控的变化。
Eugen Tarnow认为，梦是长期记忆持续的激活，即使在清醒状态也存在。梦之所以古怪，是因为长期记忆的建构行为。参照Wilder Penfield 和Rasmussen的发现，对于無聊說电刺激会产生类似于梦的体验；而在清醒的时候，我们的决策能力则会使用真实世界来不断解释长期记忆。Tarnow的理论是对弗洛伊德的梦的理论的再创造，用长期记忆来替代了弗洛伊德的无意识，用长期记忆的建构来代替了弗洛伊德的“梦的工作”。
在2001年的研究表明，梦中世界里不合常理的地点、特征可以帮助脑强化联结，固化语义记忆。不合常理的情景之所以会出现，是因为在REM睡眠期间，海马体和新皮质之间的信息流减少了。
这个信息流的减少，是因为代表压力的激素皮质醇在睡眠后期（通常是在REM睡眠期间）出现。记忆巩固的重要步骤是将距离远但是相关的记忆联系在一起。Payne 和 Nadal 假设这些记忆将会巩固而成为平顺的叙事，类似于压力之下形成记忆的过程。
德国汉堡的生理学家Robert (1886)，第一个提出了梦是生理必需，它能够擦除（a）没有完成的感官印象（b）在白天没有完成的构思。梦的作用使得未完成的材料被抹去（压制）或者深埋变成记忆的一部分。弗洛伊德在《梦的解释》中多次批评了Robert的观点。Hughlings Jackson (1911) 认为睡眠扮演了清洁工的角色，负责扫除白日形成的不必要记忆和联结。
这个观点在1983年被Crick 和Mitchison再次拾起，提出了反向学习理论，认为梦就像计算机在关机时擦除运行中的程序，在睡眠中擦除（压制）脑中无用的节点和其他“垃圾”。然而，与之相反的观点，认为梦可以掌握信息，固化记忆的观点（Hennevin and Leconte, 1971）也很流行。
夢 心理學
Coutts认为梦是睡眠期间的主要任务，可以增强心智的能力以满足在人在清醒时的需要。他将梦分为两种相：在调和相（accommodation phase）中，心理基模（mental schemas）通过吸取梦中的主题进行自我调节。在情感选择相（emotional selection phase）中，梦用以测试之前调和形成的基模。可以适应的将保留下来，而不能适应的将被淘汰。这个周期符合睡眠周期，在一晚典型的睡眠中重复很多次。阿尔弗雷德·阿德勒认为梦常常是解决问题的情感准备，将个体从常识引向个人逻辑。残留的梦中感觉可能强化或者抑制深思熟虑的行为。
许多理论认为，梦是REM睡眠的一种生理副产品，并没有天然的目的。Flanagan认为“梦是进化的附属现象，并无有用的功能。梦是一架设计用来思考和睡眠的机器的自由运作”。Hobson从另一个角度也认为梦是附属现象。他认为梦的本质对于清醒状态并没有显著影响，大部分人并不需要回忆梦境，但是白天的生活丝毫不受影响。
夢 心理學
然而，一些进化心理学家认为梦对于生存起到一些作用。Deirdre Barrett将梦描述为“另一种生化状态的思考”，她相信人类在睡眠时会继续思考同一些问题，不管是个人问题还是客观问题。她在研究中发现，在所有的领域包括数学、作曲、商业抉择中，都有可能在梦中得到解决。另一个相关的理论是Mark Blechner所谓的梦之达尔文主义（Oneiric Darwinism），梦是在创建随机突变的想法。有一些想法因为无用而被脑拒绝了，而另一些有价值的被保留下来。
夢 心理學
也有心理学家认为，人类做梦是大脑在虚拟环境中对如何处置危险情况的预演。尤其是噩梦，人类每年要做300到1000次噩梦。人类正是在噩梦中进行安全训练。芬兰心理学家Antti Revonsuo指出，梦是特地为了提供“威胁刺激”而演化出来的。他提出的“威胁刺激理论”指出，在人类演化的大部分时间里，受到环境和他人的威胁都是非常严重的，如果能够从中生存下来会对繁衍后代非常有利。于是梦在演化中出现了，它可以复制这些威胁，以便人能够不断地练习如何避开它们。作为这个理论的证据，Revonsuo指出，现代人的梦中所遇到的危险情况，要比人们在实际的日常生活中要多得多，而人们都能良好地处置这些威胁。该理论提出，梦的目的是提供重复的威胁事件的情节，以便个体能够更好地在真实生活中处理它。
英国作家Anders Johansson认为，梦同时表现了欲望和恐惧；梦和人类生存和发展的四个部分相关：身体危险、社会地位、健康和性繁殖。他认为，我们梦到危险、耻辱、病痛，是为了刺激我们恐惧并避开它们；而我们也会梦见较高的社会地位、性幻想对象，是为了激励我们去争取它们。这样，梦就成为了对演化有用的系统。
关于梦的功能，还有许多假说，包括：
夢 梦的内容
从1940年代到1985年，Calvin S. Hall在凯斯西储大学收集了超过50000份梦的报告。1966年，Hall 和Van De Castle发表了《梦的内容分析》（The Content Analysis of Dreams），其中他们设计出了一个符号系统来描述来自大学生的1000份梦的报告。他们的研究结果指出，来自世界不同地方的参与者，都报告了类似的梦中内容。Hall的完整的梦的报告，在1990年代中期由他的门生William Domhoff公开发表，很有参考意义。
梦的视觉表现是高度幻觉化的：不同地点和不同的物体的形象会始终互相混入。地点、人物、物体的形象总的来说都可以对应到人的记忆和经验，但是它们的形象是极端夸大和古怪的。
先天的盲人梦中不会有视觉影像。他们的梦会和其他感觉有关，比如他们从小接触到的听觉、触觉、嗅觉和味觉。
夢 梦的内容
在Hall的研究中，梦中最经常经历的情感是焦虑。其他的情感包括被遗弃、愤怒、恐惧以及快乐。负面的情绪比正面的情绪常见得多。
Hall的数据分析表明，和性有关的梦的发生率低于10%，在10-20岁中段的年轻人中最为普遍。另一个研究表明，男性和女性共计87%的梦会包含性的内容。在某些情况下，和性有关的梦会导致性高潮或者遗精。这样的梦俗称为“春梦”。
有一小部分人声称自己的梦只有黑白的。2008年，邓迪大学的研究人员发现在童年时期仅仅观看过黑白电视和电影的人，会在25%的情况下报告做黑白的梦。
有证据表明，某种医学身体状况（通常是神经方面的）会对梦有影响。例如，拥有联觉的人从未报告有完全黑白的梦，而且会难以想象一个梦里只有黑白二色。
夢 其他领域
解梦可以是主观意愿和经验的产物，嘗試解夢是普世文化現象，所有的人類社會都有解夢的習俗。《个性与社会心理学杂志》最近发起的一项研究表明，大部分人都相信“他们的梦揭露了有意义的隐藏的真实”。这个调查在美国、韩国和印度进行，表明74%的印度人、65%的韩国人和56%的美国人相信这一点。
在亞洲地區，人們會以靠人的夢來占卜吉凶，是為占夢。中國民間也流傳了一本解夢書籍，共有七類夢境的解述。
治疗恶梦（通常和PTSD有关）的疗法，可能包含想象梦的每个阶段可能的替代情节。
有認為發夢是因為人入睡後靈魂離開軀體，穿越時空，因而有人在現實中會驚覺在夢中曾經見過、經歷過的事情或事物，稱為既視感。有些夢被視為「神異夢境」（Divine Dream），在夢中，祖先、偉人、祭司或神祇會向睡眠者現身，給他預言、建議或警告，古希臘蘇格拉底時常在夢中得到指示，孔子一再與周公在夢中相會，都屬於神異夢境:157。
夢 和梦相关的其他现象
在夜间，会有许多外界刺激轰炸着感官，但是脑通常会把它们解释、转化为梦的一部分，以便让睡眠继续。梦对刺激的吸纳，指的就是实际的感觉，例如环境的声音，被梦境吸纳：例如听见电话铃声会转化为梦境中的电话铃，而在尿床时会梦见撒尿。然而，意识也会在遇到危险时，或者被训练为听到某种特定声音时（例如婴儿的哭声）醒来。
“梦对现实的吸纳”这个说法，也可用于指早先白日的事件变为梦中元素的过程。最近的研究表明，在大约一周前发生的事件，在梦中最容易出现。目前的研究顯示長到6天的回溯記憶可以表現在夢境。不過，大部份的夢並無可以辨識的前驅經驗。另有研究發現可回溯至7天前的記憶，尼爾森曾放了一部令人不安的影片（印尼村民為了舉行儀式屠殺水牛）給一組志願者看，這部影片首次反映在志願者夢中的高峰期是放映後三天，然後腦內的重播則相隔一週，也就是在放映後第十天。這個模式符合一項針對跳傘新手的研究結果，他們的經驗在第一次跳傘後三天才從夢裡冒出來，然後在跳傘後第十天二度重現。
夢 和梦相关的其他现象
根据调查，很多人认为他们的梦可以预言生活中的事件。心理学家将他们的这种经验称作认知偏误，表示选择性记住那些正确预言的记忆，进行扭曲，从而梦就可以回溯性地解释为和生活经历相符合。梦的丰富层次使得从中非常容易找出和真实事件相符的情节。
在一个实验中，被試者被要求在日记本上写下他们的梦。这会阻止选择性记忆效应，而梦就不再显现出预言未来的能力。另一个实验中给了被试者一本假的日记，上面记载了表现为预言的梦。日记里描述了某个人的生活，以及一些预言成功的梦和没有预言的梦。当被试被要求回忆他们所阅读的梦时，他们回忆起可以预言的梦的成功率要高于没有预言的梦。
清醒梦又称为清明梦，意思是在梦中可以保持清醒，并且知道自己正在做梦。有些人在做梦时会突然醒觉到自己正在做梦，当他知道自己在做梦时，他便可以控制自己的梦境，这便是清醒梦了。在清醒梦中，你可以自由地控制自己的行动，也可以任意控制梦境的内容，甚至梦中的其它人也完全由你来控制。但是清醒梦并不要求一定要能够控制梦中物体。只要知道自己在做梦就称为清醒梦。清醒梦的发生经过了科学确认。
夢 和梦相关的其他现象
1975年，心理学家Keith Hearne成功地完成了和一个做梦者在清醒梦期间沟通。被试和Hearne的助手Alan Worsley之前约定了在清醒梦期间将眼球左右运动，然后在梦中完成了这项任务。
一年之后，生理心理学家Stephen LaBerge完成了类似的工作，包括：
夢的成因的一种解釋為神經脈衝中一些未被處理好的衝擊，這些衝擊波會使我們大腦中的一小部分從睡眠狀態中活躍起來，經過大腦的處理，形成夢。換言之，只要我們大腦的判斷部分及思考部分也活躍起來，能夠發出更強的衝擊波，取代原先的衝擊波，那我們便能隨心所慾控制自己的夢境的一切，即清醒夢，包括感覺、其他人的言行舉止、甚至違反一切物理定律。
控夢需要做夢者自己知道身在夢中，才可能達至改變。
夢 和梦相关的其他现象
一般人會認為控夢是不可能的事，因為當人進入夢境後，自我意識便會失去，自己將不能判斷出是否在夢中，然而根據實驗發現，人是能夠透過訓練使自己在夢中判斷出自己在做夢，但成功率偏低，只有約兩成實驗對象能在半年時間內訓練至成功控夢，而且他們指出，儘管能改變夢境內容，但可改變的範圍有限，一般只能改變做夢者集中精神去思索的一樣事物。對於此點，亦有不同的解釋，大部分人認為是人腦在睡眠中能被激發的部分有限，無法處理太多神經脈衝，因此大部分仍是靠潛意識去處理。但實驗仍能作出總結，控夢是能夠透過訓練達到。
有人認為，控夢其實很容易達到。只要在一個不尋常的處境下告訴自己是夢，就可以依思考做出自己想做的事情，完成許多在現實生活無法完成的事情，且可以在夢醒後持續記得夢的內容。
无心过失之梦（DAMT）是指做梦者梦见他/她努力想要制止的无心过错（一个典型例子就是一个戒烟者梦见自己在抽烟）。经历过DAMT的被试报告在醒来时会感觉到罪恶感。有研究发现在DAMT和成功阻止这样的行为之间有着正相关。
夢 和梦相关的其他现象
对梦的回忆常常极其不可信，然而回忆的技巧是可以训练的。在人刚刚从梦中醒来时，梦常常可以被回忆起来。女性比起男性来，会更经常成功回忆起梦。难以回忆起的梦，通常会被认为是具有相对小的心理影响，而心理凸显效应、唤起和干涉都会在梦的回忆中起重要作用。通常梦会因为听到或者看见某个随机的信息而触发。“凸显假说”认为，所谓“凸显”的梦中内容，也就是故事性、强烈、异常的内容更容易被记住。有许多证据表明，生动的、强烈的、或者不寻常的梦会经常被记起。“梦日记”可以帮助梦的回忆，通常是出于心理治疗或者个人爱好。
对于一些人来说，在入睡前有时会产生来自前一晚的梦的感觉，然而，它们通常过于微弱难以回忆。至少95%的梦没有进入记忆。将短期记忆转化为长期记忆所必须的脑化学系统在REM睡眠期间被抑制了。除非一个梦特别生动，并且在做梦期间或者短时间内醒来，梦的内容都不会被记住。
夢 和梦相关的其他现象
和凸显假说相符合，有许多证据表明，拥有更多生动、强烈或者不寻常的梦的人，对梦的回忆也会比较多。有理由相信，意识的连续性和梦的回忆有关。更明确地说，在白天经历了更生动和不寻常的生活的人，也会做更多容易被记得的梦，从而对梦的回忆更多。对于个性中创造力、想象力和幻想更多的人，例如有经验开放性、白日梦、幻想倾向人格、吸收意识和易催眠等特性的人，会有更多的梦的回忆。也有证据表明梦和清醒时经验的奇异特性是有关联的，也就是说，在白天经历到更奇异的生活，例如分裂型障碍严重的人会有更多梦的回忆，也会更常做噩梦。
关于既视感（déjà vu）的一个理论认为，这种似曾相识的感觉，是因为人在梦中见过类似的场景或者情节，然后忘记了它，直到在清醒时见到了类似情景才想起来，所以显得很神秘。
白日梦是影像化的幻想，在清醒时体会到栩栩如生的影像，特别是那些有趣、快乐的想法、希望和目标。白日梦有很多种类，在心理学家之间并没有形成一致的标准。大众也用这个词来表示范围广泛的各种体验。哈佛的心理学家Deirdre Barrett发现，许多經歷過栩栩如生、如夢境般心像的人，会用“白日梦”来称呼这个现象，而其他很多人会用“白日梦”这个词来指代较轻微的心像、未来的计划、对记忆的回顾或者仅仅是“出神”（类似头脑一片空白）。
白日梦长期以来被贬为懒惰、无所事事，但是现在人们也承认在特定条件下白日梦也是有建设性的。有许多例子表明，进行创造性工作的人，例如作曲家、小说家和电影制作人，会在白日梦期间产生新的想法。与之类似，研究型的科学家、数学家和物理学家在他们的领域也可能在白日梦中得到灵感。
幻觉，在广义上指的是没有刺激的情况下出现的感知。在严格的意义上，幻觉指的是在清醒、有意识状态下的，没有刺激的情况下，获得的类似真实的感知，它们生动、像真实、位于外部空间。较晚的定义区分了幻觉和梦中的幻象，后者不是处于清醒状态。
恶梦是一种让人不舒服的梦，可以带来强烈的负面情绪，通常是恐惧，也会有情绪抑郁、焦虑和悲伤。恶梦中会包含危险、不舒服、心理或者物理的恐怖。做恶梦的人常常会在一种痛苦的情绪中醒来，可能在很长时间内无法再次入睡。
夜惊是一种主要发生在儿童之间的异睡症睡眠障碍，会导致恐怖的感觉。不应将夜惊和恶梦混淆，后者指的是梦引起的恐怖或者恐惧。
夢 延伸阅读
[在维基数据编辑]
《欽定古今圖書集成·曆象彙編·庶徵典·夢部》，出自陈梦雷《古今圖書集成》
信長公記
《信長公記》是部半傳記式的回憶錄，由織田信長舊將太田牛一（和泉守）著作。內容主要描寫關於日本戰國時代名將織田信長與其父織田信秀的生平事蹟。全書共16卷，從織田信秀崛起（天文三年、1534年）寫到本能寺之變後，德川家康逃回三河（天正十年、1582年）為止。由於作者曾為織田家臣，加上對事件的描述詳實完備，該著被認為是可信度相當高的一本著作，不過由於為半回憶錄式的寫作，故不代表全書毫無錯誤。
該書現存有25種版本，皆宣稱為太田牛一所著。目前無法確切確定何者為是，市面上流通一般以「町田本」為主。
內容形式則可分成下列三種:
版本差異主要分成兩系，一為「原本信長記」系，以岡山大學池田家文庫本為代表（15卷）；一為「信長公記」系，以町田本為代表（16卷）。差別在於町田本含首卷（織田信長上洛前之記事），然而首卷謬誤處多因而被認為參考價值低於其餘15卷。
目前於日本各藏書單位所藏之書名名稱各異，有《信長公記》、《原本信長記》、《安土記》、《安土日記》、《太田牛一永祿十一年記》、《永祿十一年記》等。
為了和小瀨甫庵所著《信長記》（又稱《甫庵信長記》）區隔，一般慣以《信長公記》稱呼之。
斐波那契数
（意大利语：Numero di Fibonacci），又譯為菲波拿契數、菲波那西數、斐氏數、黃金分割數、費氏數列。所形成的數列稱為（意大利语：Successione di Fibonacci），又譯為菲波拿契數列、菲波那西數列、斐氏數列、黃金分割數列、費氏數列。這個數列是由意大利數學家斐波那契在他的《算盤書》中提出。
在數學上，斐波那契數是以遞歸的方法來定義：
用白話文來說，就是斐波那契數列由0和1開始，之後的斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。首幾個斐波那契數是：
1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987……（OEIS數列A000045）
特別指出：0 不是第一項，而是第零項（）。
斐波那契数 起源
公元1150年印度數學家Gopala和金月在研究箱子包裝物件長宽剛好為1和2的可行方法數目時，首先描述這個數列。在西方，最先研究這個數列的人是比薩的李奧納多（意大利人斐波那契Leonardo Fibonacci, 1175－1250），他描述兔子生長的數目時用上了這數列：
假設在月有兔子總共對，月總共有對。在月必定總共有對：因為在月的時候，前一月（月）的對兔子可以存留至第月（在當月屬於新誕生的兔子尚不能生育）。而新生育出的兔子對數等於所有在月就已存在的對
斐波纳契数也是杨辉三角形（即帕斯卡三角形）的每一条红色对角线上数字的和。
斐波那契数 表達式
為求得斐波那契數列的一般表達式，可以藉助線性代數的方法。高中的初等數學知識也能求出。
已知：
設化簡得
比較係數可得：

不妨設
解得：
又因为有，
即為等比數列。
由以上可得：
變形得：
。
令
設，解得。
故數列為等比數列
即。而，
故有
又有
和
可得
得出表達式，稱比內公式(Binet's Formula)
證明，其中為黃金比例，為任意整數
當時，，成立
當時，，成立
設當及時皆成立，即且
當時
亦成立
當時，成立
當時，，成立
設當及時皆成立，即且
當時
亦成立
因此，根據數學歸納法原理，此表達式對於任意整數皆成立
稱為「斐波那契Q矩陣」(Fibonacci Q-Matrix)
設為第個月有生育能力的兔子數量，為這一月份的兔子數量。
上式表達了兩個月之間，兔子數目之間的關係。而要求的是，的表達式。
根据特征值的计算公式，我们需要算出来  所对应的解。
展开行列式有：。
故當行列式的值為 0，解得  或 。
將兩個特徵值代入
斐波那契数 表達式
求特徵向量得
=
=
第一個月的情況是兔子一對，新生0對。
將它分解為用特徵向量表示。
（4）
從
=
可得到
（5）
將（4） 代入 （5）
根據3
現在在6的基礎上，可以很快求出的表達式，將兩個特徵值代入6中
（7）
（7）即為的表達式
實際上，如果將斐波那契數列的通項公式寫成，即可利用解二階線性齊次遞迴關係式的方法，寫出其特徵多項式（該式和表達斐波那契數列的矩陣的特徵多項式一致），然後解出=，=，即有，其中为常数。我们知道，因此，解得。
設為黃金比例，則有恆等式與，其中為任意整數，則
因此得到的一般式：
此一般式對任意整數成立
當為足夠大的正整數時，则
可通過編程觀察斐波那契數列。分為兩類問題，一種已知數列中的某一項，求序數。第二種是已知序數，求該項的值。
可通過遞歸遞推的算法解決此兩個問題。
事實上當相當巨大的時候，O（n）的遞推/遞歸非常慢……這時候要用到矩陣快速幂這一技巧，可以使遞迴加速到O(logn)。
斐波那契数 和黃金分割的關係
開普勒發現數列前、後兩項之比，也組成了一個數列，會趨近黃金分割：
斐波那契數亦可以用連分數來表示：
而黃金分割數亦可以用無限連分數表示：
而黃金分割數也可以用無限多重根號表示：
斐波那契数 和自然的關係
斐氏數列見於不同的生物學現象，如樹的分枝、葉在枝條上的排列、菠蘿聚花果上小單果的排列、雅枝竹的花蕾、正在舒展的蕨葉、松毬的鱗的排列、蜜蜂的家族樹。开普勒曾指出斐氏數列存在於自然界，並以此解釋某些花的五邊形形態（與黄金分割率相關）。法國菊的「瓣」（舌狀花）數通常為斐氏數。1830年，K. F. Schimper和A. Braun發現植物的旋生葉序中，連續兩塊葉之間轉過的角度與周角之比，約成整數比時，常出現斐氏數，如或。
斐波那契数 恆等式
資料來源：
證明以下的恆等式有很多方法。以下會用組合論述來證明。
不失一般性，我們假設，是計算了將1和2加到n的方法的數目。若第一個被加數是1，有種方法來完成對的計算；若第一個被加數是2，有來完成對的計算。因此，共有種方法來計算n的值。
計算用多個1和多個2相加令其和等於的方法的數目，同時至少一個加數是2的情況。
如前所述，當，有種這樣的方法。因為當中只有一種方法不用使用2，就即　（項），於是我們從減去1。
若該數式包含2為被加數，2的首次出現位置必然在第1和的被加數之間。2在不同位置的情況都考慮到後，得出為要求的數目。
藉由上述公式，又可推得以下恆等式：
斐波那契数 數論性質
在斐波那契數列中，有質數：
2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917……
截至2015年，已知最大的斐波那契質數是第104911個斐波那契數，一共有21925個十進制位。不过，人们仍不知道是不是有无限个斐波那契质数。
如§ 公因數和整除關係所述，總能被整除，故除之外，任何斐氏質數的下標必同為質數。由於存在任意長的一列連續合数，斐氏數列中亦能找到連續任意多項全為合數。
大於的斐氏數，必不等於質數加一或減一。
斐波那契数列中，只有3個平方數：0、1、144。2001年，派特·奧蒂洛證明，斐氏數中的次方數衹有有限多個。2006年，Y. Bugeaud、M. Mignotte、S. Siksek三人證明，斐波那契数中的次方數只有0、1、8、144。
斐波那契数 數論性質
1、3、21、55為僅有的斐氏三角形數。Vern Hoggatt曾猜想此結論，後來由罗明證明。
斐波那契數不能為完全数。推而廣之，除1之外，其他斐氏數皆非多重完全數，任兩個斐氏數之比亦不能是完全數。
斐波那契數列各項模的餘數構成週期數列，其最小正週期稱為皮萨诺周期，至多為。皮薩諾週期對不同值的通項公式仍是未解問題，其中一步需要求出某個整數（同餘意義下）或二次有限域元素的乘法階數。不過，對固定的，求解模的皮薩諾週期是週期檢測問題的特例。
斐波那契数 推廣
斐波那西數列是斐波那西n步數列步數為2的特殊情況，也和盧卡斯數列有關。
反費波那西數列的遞歸公式如下：
如果它以1,-1開始，之後的數是：1,-1,2,-3,5,-8, ...
即是，
亦可寫成，其中是非負整數。
反費波那西數列兩項之間的比會趨近。
證明，其中是非負整數
以表示黃金分割數，則有
故，因此
費波那西數列可以用一個接一個的正方形來表現，巴都萬數列則是用一個接一個的等邊三角形來表現，它有的關係。
佩爾數列的遞歸公式為，前幾項為0,1,2,5,12,29,70,169,408,...
斐波那契数 應用
1970年，尤裏·馬季亞謝維奇指出了偶角標的斐波那契函數
正是滿足Julia Robison假設的丟番圖函數，因而證明了希爾伯特第十問題是不可解的。
最左一條路徑上的鍵值全為斐氏數。
Lorem ipsum
，簡稱為Lipsum，是指一篇常用於排版設計領域的拉丁文文章，主要的目的為測試文章或文字在不同字型、版型下看起來的效果。中文的類似用法則稱為亂數假文、隨機假文。
Lorem ipsum 應用
從15世紀開始就被廣泛地使用在西方的印刷、設計領域中，在電腦排版盛行之後，這段被傳統印刷產業使用幾百年的無意義文字又再度流行。由於這段文字以「」起頭，並且常被用於標題的測試中，所以一般稱為，簡稱為。
常見的起頭如下：
翻译：
照顾病人、跟随病人很重要，但会发生在这样的时候，有很多工作和痛苦。细究起来，任何人都不应该从事任何一种工作，除非他能从中得到一些好处。不要在愤怒中在痛苦中在斥责中在快乐中他想要成为一根头发，从痛苦中希望没有滋生。除非被情欲蒙蔽，否则他们就没有过错；那些放弃职责、软化灵魂的人，即劳动者。
Lorem ipsum 意義
过去人们以為這段拉丁文只是沒有意義的組合，目的是讓閱讀者不要被文章內容所影響，而只專注於觀察字型或版型，並藉此填滿空間。
但根據美國學者理查德·麥克林托克（Richard McClintock）的研究，Lorem ipsum起源於古罗马哲学家西賽羅《論目的》（）第一章（）的32、33兩節：
粗略中譯（經過英文轉譯）：
為了減少Lorem ipsum的可讀性，並且讓字母頻率與現代英語接近，所以有些版本中部分字母被K、W、Z等拉丁文中沒有的字母替換，或是加入zzril、takimata等字。除了原始的Lorem ipsum版本外，網上還有不同長度和不同語言的版本可供使用。
144
144（一百四十四）是143与145之间的自然数。
安全素数
安全素数是满足2p＋1形式的一类数，在这里p也是素数。（相反地，素数p叫做索菲热尔曼素数。）开始的几个安全素数是：
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 （OEIS數列A005385）
安全素数 由來
之所以叫它们是“安全”素数，是因为它们在加密算法中的运用：某些因數分解的演算法（如Pollard Rho演算法）的計算時間部份取決於被分解數的質因數減去一的因數大小，而若被分解的數以一個安全質數2p+1作為因數，由於此質數減去一有一個大質數p做為因數，計算時間將會變多。但是很容易理解任何一个小于1050的素数都不是真正安全的，因为对于任何一个有着合适算法的现代计算机都能在适当的时间内判断出它的素性，但是这些小一点的安全素数在加密算法原理的教学中仍然还是很有用的。不过现在对于安全素数还没有像对费马素数与梅森素数一样的特别的素性检测方法。
安全素数 由來
除了5，没有既是费马素数又是安全素数的数了。一个给定的费马素数F，一个小小的运算就可以证明（F－1）/2会是2的幂。
除了7，没有既是梅森素数又是安全素数的数了。这个证明有点麻烦，不过仍然在基础代数的范畴内：p必须是素数，2p-1才有可能是素数，那么((2p - 1) - 1)/2 = 2p - 1 - 1是個梅森数，因此只有当p＝3时p－1才是素数，此时23-1=7。
第一类坎宁安链中所有的数除了最后一项都是索菲热尔曼素数，除了第一项都是安全素数。以7结尾的安全質數必定會出現在坎寧安鏈的尾端，因為其兩倍加一將會以5結尾，而這是5的倍數。
安全素数 危險素數
所有不是安全素數的素數都稱為「危險素數」或「不安全素數」，也就是說，所有無法满足2p＋1形式的一类素数都是危險素數，在这里p也是素数。开始的几个危險素数是：
2, 3, 13, 17, 19, 29, 31, 37, 41, 43, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 89, 97, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 173, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337 （OEIS數列A059456）
東北季風
東北季風是因為強大的冷高壓在北半球的秋冬季節盤據蒙古、西伯利亞，順著高壓梯度的空氣流動以及科氏力的影響（加強了行星風系的作用）。在中國東岸，北緯30度以南地區，東北風盛行稱為東北季風。。在中國華北地區風向是西北，華中地區轉為正北，華南以南轉為東北，故稱東北季風。此季風因為發源於陸地上，因此帶來的都是較為乾燥寒冷的氣候，但是若經過海洋攜帶水氣，則容易在迎風面地區降雨，如臺灣北部、海南東北部、越南東岸等地區。東北季風的氣候影響，可及於赤道地區的新加坡一帶。東北季風不等同冷鋒，西南季風不等同暖鋒，雖然兩者間有其相關性。
東北季風 臺灣的東北季風
每年秋季後，高壓在寒冷的歐亞大陸上發展，寒冷而乾燥的空氣自中國海洋吹來，一直到遠離陸地抵達洋面之後，吸收較多的水份。在中國東岸，北緯30度以南地區，東北風盛行(風強而頻率高)稱為東北季風。冬天，高氣壓南下，伴隨前緣的冷鋒面通過東海到達臺灣附近海域時，即帶來東北季風，其風力常相當強勁。臺灣北部及東北部在受東北季風影響的季節裏，經常呈現陰霾有小雨的天氣。
臺灣因東北季風造成的有名的氣候現象：風飛沙、九降風，影响住民的生活。而北部山區生物的北降現象則是氣候造成的生態影響。
1. 風吹砂：南臺灣的沙岸在東北季風的吹拂之下，海邊的砂礫堆積在陸地地區的特殊景象，在恆春地區龍磐草原到佳樂水一帶甚為顯著。
2. 九降風：東北季風在登陸北部地區時，遇到迎風面降雨的情形，到達新竹、苗栗一帶的時候，因為先前已有降雨，此時的風就變得又乾又冷，強勁的風力直逼颱風的程度。新竹有名的米粉就是靠著九降風風乾製造的。
東北季風 臺灣的東北季風
3. 北降現象：指原本應出現在高緯度(較北，溫帶)、中高海拔的物種，因地形、氣候原因而出現於低海拔的現象。例如臺灣北部山區(如陽明山系)普遍分布的野鴨椿、山菊原生於中高海拔或較高緯度的溫帶地區，但在陽明山區的低海拔即有分布，主要是受到東北季風的影響。又如，陽明山系山頂(海拔約1000米)的箭竹草原，一般只出現在約2500米以上的高山(臺灣中央山脈)，亦是因東北季風造成的強風及低溫所影響。
臺灣的志書裡提到先民觀察到的東北季風現象。
《諸羅縣志》：「南風壯而順，北風烈而嚴；南風多聞，北風罕斷...」
《諸羅縣志》：「九月則北風初烈，或至連月，俗稱九降風。」
《淡水廳志》：「重陽前後忌九廟風，又名九降風。凡颶風多挾雨，九降恒不雨。每望浪色如銀，播空疊起，名曰起白馬，不可行。」
《淡水廳志》：「八九月後，雨少風多，其威愈烈，掃葉捲籜，塵沙蔽天，常經旬不止。」
東北季風 香港的東北季風
九月初至中旬，夏季季候風減弱，副熱帶高壓脊開始南下，華北地區的冷性高壓增強，偏北氣流開始從長江北邊向東南移動，東北季候風形成。
當東北季風風力達到強風或以上程度，香港天文台便會發出強烈季候風信號。
香港人
香港人（英語：、），簡稱港人，特区政府对“香港人”没有法律上的定义，在日常生活中，通常是指持有或曾持有香港永久居民身份証的人士，一般不分國籍、出生地及種族。
香港人 概述
晚清时期，清政府向英国割让香港主權。此后，中國历经政权更迭，但因中华民国政府和中华人民共和国政府对香港主权的主张和各自国籍法规定，在法理上，香港人（華裔香港居民）一般拥有中國籍身份。
1949年两岸分治後，两岸对全中国主权的主张，造成中华民国国民和中华人民共和国国民身份重叠。1997年英國政府將香港主權移交予中华人民共和国後，中国籍香港人不論意願自動转化为中华人民共和國國籍。同時，默认双重国籍。此外，也有不少其他國籍及其他族裔人士持有香港永久性居民身分證。
香港法律中，對於「香港人」的定義，可見於香港居民，當中亦有永久性居民和非永久性居民之分，所以法律上香港人可以是任何種族、膚色或者國籍，但通常所指的是拥有香港永久居留權的人士。香港人口以華人佔多數，在過去幾次大型香港人口普查中比例都超過93%，非華裔的少數族裔人口佔餘下的7%左右。香港文化以漢族嶺南文化為基礎。
清朝中葉道光年間，香港割讓予英國開始，陸續有廣東人、福建人及其他國籍人士等，以及在第二次世界大戰後，華裔人士及其他外籍人士等大量人口移居香港。
香港人 國籍
現在，香港雖為中華人民共和國的一個特別行政區，但並非所有香港人均具有中華人民共和國國籍。在香港700萬人口中，約300萬人至400萬人分別持有香港特別行政區護照和英國護照，以及前往中國內地探親、旅遊、經商和工作往來的回鄉證的同時，亦持有海外護照，因此不少港人擁有雙重國籍。
香港有一半人口（約350萬人）擁有英國國籍，當中约340万為英國國民（海外）（簡稱BNO）持有人。根據英國國籍法，英國國民（海外）人士是英國國籍的一種，屬於英聯邦公民，並非英国公民，所以没有英國本土及海外領土居留權。這種身分終身有效，但不能傳承至子女後代。另外，部份人因為「居英權計劃」而取得英國公民身分。由於1997年香港主權移交後，任何人士均不能因香港關係而取得英國國籍，持有香港特別行政區護照人士的數目在近年已超過持有英國國民（海外）護照的人數。
香港人 國籍
无论在香港主權移交之前以及之後，中華人民共和國政府並不承認香港人具有「英國屬土公民」的身份，但根据「全国人民代表大会常务委员会关于《中华人民共和国国籍法》在香港特别行政区实施的几个问题的解释」，香港特别行政区政府亦不承认双重国籍，但香港人可以持有其他国家的护照作为旅行证件（构成事实上的雙重國籍）。例如香港主權移交中國後，具有華人血統的香港永久性居民自動成為中国公民，他們可申請獲發香港特別行政區護照，亦能事实上擁有其他國籍身份。香港特別行政區實行一國兩制後，香港居民不用徵稅上繳中華人民共和國中央政府，而香港居民納稅人士只需要向香港特區政府繳稅。主權移交之前，在駐港英軍保護香港情況下，香港人能夠以本地召募人員（LEP）身份加入皇家海軍香港中隊和陸軍組織——香港軍事服務團或加入一枝直屬於香港政府之民兵單位——皇家香港軍團（義勇軍）。在主權移交之後，根據香港基本法，香港居民不需要參軍、不用服兵役或進行軍事訓練。具有中国国籍且不具有内地户籍的香港永久性居民（或通过单程证前往香港定居的香港居民）如要進入中國内地，则必須申請並持有中华人民共和国出入境管理局簽發的港澳居民來往內地通行證（俗稱回鄉證），或者持有内地进入许可的香港特区护照或香港签证身份书，此类人士即使具有中国国籍，但在在中国内地的一些场合仍然被视为外宾（最典型的例子为住酒店）。
香港人 國籍
1949年两岸分治后，退守台湾的中華民國政府仍視香港地區華人屬僑胞，拥有完整的中华民国国民身份。1994年5月以前，依照中華民國內政部《回國僑生戶籍登記辦法》，留學台灣的香港和澳门侨生自动取得中華民國國民身份證；在香港主權移交前中華民國政府也通過中華旅行社讓合資格的香港人申請華僑身份證明書成為中華民國僑胞，留台的學生當中不少人也回港發展，故部分香港人能夠同時持有中華民國護照及香港特區護照。依照香港法律遵循的、与中华人民共和国政府相同的一个中国定义，實際上持中华民国籍的香港永久性居民居民仍是中华人民共和国公民。
1997年香港主权移交中华人民共和国之后，中華民國政府以《香港澳門關係條例》規管與香港關係，定义香港居民（香港人）为只持有BNO/特區護照而未有其他國家護照者，与澳门人視为有別於外國人/大陸地區的港澳人士。有作者指出，目前在中華民國憲法增修條文架構下，香港人的法律定位为非外國人、非無國籍者。但是否，与大陆地区人民一样定性为“非外国人、非本国人（中华民国国民）、非无国籍人”，不得而知。迄今為止，香港仍然有偏向中華民國支持者舉行的活動，例如雙十節慶祝活動。
香港人 國籍
一些早期移居海外的香港居民，例如有些香港居民與海外僑胞早在1970至80年代開始向海外移居，但仍可保留香港永久居民的身份。之後回流香港的港人因透過歸化而得到其他國家的國籍，最常見有美國、加拿大、新加坡、紐西蘭和澳洲等英語系國家。
其中一個例子就是那些於1997年香港主權移交前，特別是1990年代初期受六四事件影響，大量香港人擔心政治前途問題而移居海外其它國家造成香港移民潮，但之後亦有不少人士回流返回港的海外人士，因此他們擁有外國護照同時，更擁有香港身份證或香港特別行政區護照，以及前往中國大陸的回鄉證，方便港中兩地工作和經商人士。
另外，泰裔香港人是香港人口少數族群，集中地位於九龍城、觀塘及新界大埔一帶。他們基本是持有泰國國籍，在港出生的第二代和第三代一般也擁有泰國護照和香港特別行政區護照，部分在主權移交前出生的更會擁有BNO護照。
香港人 香港的居民
清朝解除海禁后，有圍頭人、客家人、福佬人、蜑家人重新迁入，被视为香港最早的原居民。香港開埠後，陆续有广东商人南下贸易，加上咸丰年间爆发的「太平天國」起義，大批流民来到香港。清末，革命党人逃避追捕至香港。中华民国延续清朝政策，中港人口来往没有限制。在第二次世界大戰後至國共內戰後的一段時期，大量難民湧入使香港人口大增，成为香港人口的主体。中华人民共和国成立后前期人口来往不受限制，但之后开始严格控制人员进出。1950年代，中国频频发生政治运动，一些知识分子偷渡香港。三年饥荒，导致大批广东农民偷渡香港。文革时期，由知青为主体的偷渡潮涌现，这些知青许多都成为了香港政界、商界、艺术界的核心人物。改革开放后，偷渡人口已大幅减少。此时期，各种由偷渡取得香港身份的人士衍生出家属团聚问题。例如夫妻偷渡香港，但父母及配偶子女仍留在大陆。香港男性回家乡娶妻生子。他们只能通过中国政府申请单程证来香港团聚。另外，一部分人基于政治因素移民外国。
香港人 香港的居民
按現時政策，每天最多可以讓150名中國大陸居民持單程證來港定居。中国大陸政府開放赴港自由行以来，越来越多的中國大陸中產、富戶人士不惜耗資30多萬港元费用透過一些中介公司來赴港預訂床位生育，拿取子女在香港居留身份證，這些父母並非香港人來港產子（即雙非），造成“赴港產子潮”，但不少香港人對此現象都非常不滿。截至2015年11月，共有約88萬人經單程證到香港定居，成為香港人口增長的主要來源。 此外，港府亦為提升香港的競爭力，透過《優秀人才入境計劃》吸引優秀人材來香港定居發展事業，大部份來自中國大陸（內地），例如李雲迪、周迅、章子怡、湯唯、鄧超等等。
華人主要是1930年代至1990年代初從中國大陸（內地）移居香港的人士及其後裔，還有漁民及其已經上岸定居的後裔和新界地區的新界原居民，一般為香港蜑家人、圍頭人（廣府人分支）、福佬人和客家人等漢族支系，根據2011年人口普查，華人佔香港人口約94%。
香港人 香港的居民
即使不是具有華人血統的少數族裔很多是居住香港超過半世紀，當中有已經有5代以上者，他們除了具備香港永久居民身份外，他們更有不少是入籍中國，擁有香港特區護照，甚至回鄉證。例如香港海洋公園前主席猶太裔的盛智文放棄加拿大國籍、英國的盧維思放棄英國國籍等等外籍人士，亦有不少獲得雙重國籍或雙重護照。香港有45萬多名少數族裔，相當於香港總人口約6%。
東南亞人主要為菲律賓人、印尼人和泰國人，主要來香港從事外籍家庭傭工。根據2011年人口普查結果，居於香港的菲律賓人和印尼人各有約130,000人。
香港人 香港的居民
越南戰爭於1961年爆發，不少中南半岛難民（主要為越南華裔、京族、瑤族、高棉族、佬族、苗族及其他寮國和越南的高地民族）面對戰爭，為逃避越南共產黨的統治，紛紛逃亡香港。1979年，香港被列為「第一收容港」，因此收容從越南出逃的難民，到1990年代，港英政府開始對越南船民作出有秩序的遣返行動，包括自願遣返，而香港政府事先亦與越南方面作出協議，保證他們回到越南後不會受到政權迫害，不過自願遣返的越南船民甚少。至2000年，香港特区政府向仍然滯留在香港的難民給予居留權及簽發身份證，讓他們融入香港社會，有些開設餐館和在社會工作，不少其家人和後裔在香港定居。
南亞人主要為印度人及巴基斯坦人，香港開埠初期，即有印度人居住。香港殖民地時期需要從印度次大陸調派一些人員來到香港維持香港治安。他們最初聚居於上環一帶，以商人、軍人和警察為主。南亞裔人士已經於香港生活逾半世纪，不少已經世居香港4至5代，當中以巴基斯坦裔、印度裔和尼泊爾裔居多。殖民地時期駐港英軍當中，被稱為啹喀兵的尼泊爾人僱傭兵，其軍團隨著香港回歸而解散。
香港人 香港的居民
很多南亞裔已經落地生根，其後裔仍然居於香港，部分聚居於尖沙咀至油麻地一帶，例如尖沙咀重慶大廈。根據2011年人口普查結果顯示，居港印巴和尼泊爾人共約63,000人。
定居香港的日本人或韓國人通常是商人或日韓企業香港分公司的高級職員及其家屬，大部份於1980年代中國大陸改革開放初期來到香港，希望以香港作為進入中國大陸發展事業的踏腳石。有部份人在香港落地生根，部分人有與香港華人通婚生子。根據2011年人口普查結果顯示，居港日本人和韓國人分別約12,600人和5,200人。
香港人 香港的居民
歐美人以殖民地時期來香港工作和定居的英國人及其家屬佔最多，也有來自加拿大和澳洲等英聯邦地區的歐裔人士，也有荷蘭人、葡萄牙人及美國人等。來自英國的人士通常屬專業人士，或是出任企業領導層、擔任軍職或獲聘為高級公務員；亦有一小部份於公立和津貼學校任教英文。在二戰前的歐裔人在香港享有較高的社會地位，但在二次大戰期間的香港戰役，除適齡的英國人要服兵役外，超齡的英國人與來自其他國家的歐裔人亦自願組成曉士兵團為保衛香港出力。雖然香港主權移交後，大量英國人返回英國，但是仍然不少部份選擇繼續定居香港。根據2011年人口普查結果顯示，居港的白種人約55,200人，其中15歲以上具專上教育程度的人口比例是73.9%，位於日本人（79.4%）和韓國人（74.8%）之後，比香港其他種族的人的教育程度高出許多。
自鴉片戰爭後香港開埠開始，歐洲裔與亞洲族裔（猶太裔、印度裔、巴斯裔、亞美尼亞裔、海外華裔）來港經商，不少男子離鄉背井多年，基於生理和心理需要，包養或保護一些華裔女子(即涉外婚婦)，而他們所生的非婚生子女，就是香港歐亞混血兒。早年受到政府、歐洲人與華人的歧視，生活艱苦。但他們普遍接受西式教育，有優秀的閱讀和書寫英文和中文（指廣東話）能力，逐漸在商業和政治上取得優勢。
1897年，何東、何福兄弟獲政府批准將摩星嶺何母施氏墳地一帶劃為私人墳場，命名昭遠墳場。由於該地已葬有其他如冼德芬母黃氏等歐亞混血族群先人，故昭遠墳場亦為族群的墳場。
1929年，黃金福收到一位不肯透露姓名的歐亞混血兒的捐款，於是牽頭成立了「同仁會」（Welfare League），旨在守望相助，教育下一代，專為陷於孤立無援的混血兒提供支援、協助。何東和羅旭龢分別出任創會正副會長。
由於二戰後大量移民和人材資金湧入香港，香港歐亞混血兒的優勢漸失。目前，絕大部分香港歐亞混血兒，因大眾對他們的歧視已消除，普遍融入香港主流社會中，依然在香港居住。少部分，則由於各種原因分散在世界各地。
香港人 文化
香港文化由港人主導，兼具講求創新與實惠的嶺南文化與強調經驗與實用的英國文化和美国文化。統治階級崇尚精英主義 ，代民攝政；不需治國而巧遇經濟起飛的中產階級則以功利主義 、紳士精神、任勞任怨、節儉和機巧自居。市民有個人主義和雷同美國夢的企業家精神 ，重視江湖義氣 、同甘同苦。
香港自清末開始一直被動接收来自中国大陆的難民，當中除了流難失所之人外，也有商人和文人，隨之帶來人才，資金和設備。上海和廣州先後因中國戰禍被摧殘，也使兩地精銳逃難香港，後來在香港生根，成為香港文化的一部分。
傳統文化上與中國漢文化大致類似，香港受約150年英國統治，意識上有些港人沿用西方文化，或中西結合。一般人普遍認為香港保存了中國傳統文化中儒家的思想方式，以及其處事態度，又融合了西方的批判與創新文化，狀況與日本和南韓相似。同樣地，傳統的宗教儀式、生活習俗及其他民間信仰，如祭祀祖先及風水，也在香港得到完好的繼承和保存。香港教育沿用西方近代的教育制度，其後不斷改革。商業上，香港與中國大陸公司頻繁合作。香港粵語流行音樂、電影、電視劇等在東亞地區也有很高影響力。
香港人 文化
名義上，中文和英文都是地位相等的法定語文。香港的教育於1997年後，奉行兩文三語政策，兩文是指中文和英文，三語則是指粵語、英語和普通話。中文書寫以繁體字為主，隨着與中國內地交流增加，部分旅遊區會使用簡體字。香港專上教育以英語為主，近來有調查顯示1997年香港主權移交後，香港人母語及普通話水平有了一定的提昇。部分英語水平較低的香港人常使用不正規的港式英語。
不少歐美白人縱使完全不懂中文，亦可在大企業或政府身居要職。它們大部份職位的入職條件和專上院校的入學條件，雖然通常會對申請人的中文和英文水準有一定要求，例如要求申請人在某些公開試的中文科和英文科考獲及格成績，但對非接受香港主流教育（例如一直就讀國際學校或海外學校）的申請人，通常會豁免中文水準的要求，造成接受香港主流教育的申請人，也就是大部份主流香港人如未能在公開試的中文科考獲及格成績，即使懂書寫和閱讀中文，也不符合申請入職、入學條件；但非接受香港主流教育的申請人，即使完全不懂書寫和閱讀中文，甚至完全不懂粵語，也未必不符合入職、入學條件這種矛盾與不公現象。
香港人 文化
於2012年起實行的香港中學文憑考試中的語文科目除了中國語文及英國語文兩項核心科目外，亦設有丙類的其他語言科目供選擇，分別為法語、德語、西班牙語、印地語、日語及烏爾都語，其中母語非漢語的考生可以其中一科取代中文科，作為報考大學的資格。
香港人 身份認同
根據香港大學民意研究計畫的民意調查，由被调查者在「中國人」、「香港人」、「中國的香港人」、「香港的中國人」中四选一。
從1997年至2006年，身份認同調查中被訪者回答「廣義香港人」的比率呈緩慢下降趨勢；「廣義中國人」的比率就呈緩慢上升趨勢。
在2008年的身份認同調查中，選擇「中國人」的有39%，而選擇「香港人」的則有18%，另還有部分人選擇「香港的中國人」或「中國的香港人」。对「中国人」的认同感达到了1997年后的最高值，报告指这可能是受2008年北京奥运和四川地震的影响。
自2009年起，香港人对中国人身份的認同性顯著下降，在2010年12月同類調查結果顯示，「中國人」的身份認同为21%，下跌了7%，相信是受中國政府阻撓劉曉波領獎事件影響。在2011年的調查中，自稱「中國人」的比率为17%。
香港人 身份認同
2012年10月，香港中文大學傳播與民意調查中心調查顯示港人自覺是「中國人」的比率跌至16年新低，只得12.6%，自認是「香港人」的則有23.4%，為10年來新高，當中「80後」以港人身分為優先的比率較非「80後」更高出21.3個百分點，只有2.4％的80後自覺是「中國人」。另外，有逾8%港人抗拒國旗及國歌，同樣升至歷年新高。學者指本土意識抬頭是主因。同年6月，香港大學民意研究計畫的調查則顯示「香港人」認同達45.6%，「中國人」認同只有18.3%，是1997年後最大差距。
香港人 身份認同
2013年6月的結果认为，無論是狹義或廣義地自稱為「香港人」的比率，都比狹義或廣義地自稱為「中國人」的比率高，大約有28至38個百分比的差距。年齡未及三十歲的被訪者，差距則達到60至72個百分比之間。以整體樣本計，市民自稱為「香港人」或「廣義香港人」（包括「香港人」或「中國的香港人」）的比率，都上升至九七回歸以來的新高。若10分代表絕對認同，0分代表絕不認同，5分代表一半半，香港民眾對香港人身分的認同感（Strength Rating）是8.13 ，對中華人民共和國國民身分的認同感只有6.11。總體來說，市民對「香港人」身分的認同感上升，而對「中國人」的身分認同感則下跌至1997年以來新低。
在2013年至2016年，「廣義香港人」和「廣義中國人」認同感比率維持平穩狀態，分別保持在65%和30%左右。
香港人 身份認同
另外，香港出身的學者孔誥烽分析，以往香港從傳媒到市民，談到臺灣政治，幾乎都是國民黨的支持者。但近來愈來愈多年輕人留意到民進黨的本土論述及推動民主的進程。孔誥烽舉例，2012年台灣大選時，他自己的朋友明顯傾向綠營。到臺灣觀選的學者和觀察家，只有年紀大的才會去國民黨的場子，年輕人都往蔡英文的造勢晚會跑。
香港中聯辦宣傳部長郝鐵川指这项民意调查的选项将中国人和香港人对立，只允许被调查者从两者选择一个，认为民意调查的主导者鍾庭耀是在宣扬香港獨立運動。
近年來有主張香港獨立的人認為香港人應該以「公民民族主義」為基礎，成為一個多元而獨立的民族。意見認為只要接納和尊重香港文化，融入香港社會和願意在這片土地付出，就是「香港人」。
本土民主前線前發言人梁天琦於2016年接受英國廣播公司訪問時曾指出，「香港人」的定義是指，不論是甚麼背景，也不論是什麼時候來到香港，只要願意捍衛香港的核心價值，尊重香港的文化，願意融入，而且願意維繫香港行之有效的典章和制度，就是一個「香港人」。
香港人 身份認同
2021年9月7日至24日，香港研究協會在對1,012名擁有中國國籍的18歲以上香港市民進行抽樣調查後，發佈了最新一期的《香港市民的國民身分認同調查》民調。數據顯示，在18－29歲的香港市民中，32%「非常不認同」自己的中國人身份，另有14%的人「不太認同」。而表示「比較認同」與「非常認同」者分別佔1%和40%。另有12%的人表示「一半半」、1%的人表示「不知道/很難說/無意見」。合共有46%的人總體上不認同自己的中國人身份，41%的人總體上認同自己的中國人身份。而在30－39歲、40－49歲、50－59歲和≥60歲的其他四組受訪者中，除≥60歲者一組以外，其餘三組受訪者總體上認同自己中國人身份與總體上不認同自己中國人身份者則依次遞增與遞減，分別為52%/34%、73%/20%和76%/13%。而在≥60歲的受訪者中，總體上不認同自己中國人身份者則出現逆勢上升的趨勢，合共有22%的人「非常不認同」和「不太認同」，而總體上認同自己中國人身份者比例也出現下降，合共有70%的人「比較認同」與「非常認同」，調查還詢問了受訪者對於中國的民族自豪感、傳統文化、歷史教育、對香港回歸的態度、對香港主權歸屬的看法、對中國政治制度的看法、對國家安全與個人自由的態度、對一國兩制的看法、對香港言論自由的觀感、對「雙普選」是否有利社會發展的看法、香港與內地加強融合的利弊以及對香港政府及中央政府是否滿意等問題。數據反應香港人總體上較認可自己的中國人身份、中國的傳統文化、一國兩制在香港的實施以及香港有必要保障國家安全。
香港人 對中國內地的觀感
由於歷史原因，在香港生活的人對中國內地有不同看法。
時事評論員王岸然認為，部分香港人反對「西環治港」，即反對位於西環的香港中聯辦干預香港事務。《陽光時務週刊》刊登有个人對中华人民共和国政府及其標誌（國旗、國歌、國徽）反感。2015年，有部分香港人在播放國歌時（特別是體育賽事）喝倒采（即「噓國歌」），更被國際足協調查和判罰。他們認為《義勇軍進行曲》不能代表香港，建議應以《海闊天空》或《獅子山下》代替，也有香港人認為噓國歌是「丟架」和不成熟的行為。
此外，香港的泛民主派自主權移交後，在立法會地區直選中一直獲得有55-60%的選票支持，反映一部份香港人一直存在反共、恐共的心理情緒，而近年增長的本土意識，使部分人加入反中、恐中的情緒。惟近年受不同因素影響，泛民主派在立法會地區直選的得票率已經被建制派大幅追近。在2018年3月香港立法會補選中，泛民主派的得票率只是微微領先建制派，某些地區建制派的得票率更已經超越泛民主派。但在2019年香港區議會選舉，投票率創香港史上新高，民主派在452個直選議席奪得389席，當中一些政治素人亦成功當選，反映出部分香港人對大陸觀感不佳。
香港人 對中國內地的觀感
泛民主派及部份香港法律界人士一直反對人大釋法。此外，他們批評香港的公民教育內容變成洗腦、愚民和歌頌中共，2012年港府曾計劃推行德育及國民教育科，當中課程大綱涉及不少具爭議內容和字句，結果惹來數以萬計香港市民上街遊行反對，計劃最終擱置。
过去若中國大陸發生天災（如華東水災、四川地震等），許多香港人亦會熱心捐款，如在四川地震中民間總捐款達130億港元，為川震全球各地捐款數字之最；在華東水災亦有超過5億元的損款。香港媒體、專業人士和商人基金曾經在內地人遭遇到慘況時報導事件及提供支援。然而，因接連爆出中國大陸慈善機構貪腐事件及部分香港人對大陸觀感變得負面，部分香港人都質疑其捐款是否用在賑災上，現時捐款多會謹慎小心，捐款去向亦成為媒體調查追訪焦點。慈善組織所收到的港人捐款數目更從2008年四川地震後大跌90%，民間甚至出現反對「盲捐」情緒。
由於政治及疫情原因，近幾年香港經濟大幅下降，加上政府大量輸入外勞及食肆服務質素逐漸變差，讓不少藍黃雙方的支持者及中立人士對香港逐漸失去信心，導致港人出遊海外或北上內地消費（或發展）的現象愈來愈頻繁，其中有些香港人亦都因為首次北上對內地的印象開始改觀。
春
春可以指
春季，一年四个季节之一。
春 (散文)，朱自清的一篇著名散文。
春 (小说)，巴金的一部著名小说。
春 (波提切利)，文艺复兴时期意大利画家波提切利所作油画。
《春》，盧亮輝所作的一首國樂合奏曲。
春 (政治術語)，用於形容一段政治寬鬆時期或政治自由化趨勢的政治術語。
春天百貨，法国一家连锁百货公司。
春 (电视剧)，胡连翠执导的一部黄梅戏音乐电视剧。
秋
秋可以指：
秋季，一年四个季节之一
秋姓，中國姓氏
秋 (小说)，巴金的小说
秋 (散文)，徐志摩的散文集
《秋》，盧亮輝所作的一首國樂合奏曲
王冶秋，笔名秋
拉丁禮君士坦丁堡宗主教列表
拉丁禮君士坦丁堡宗主教（拉丁语 ：，希腊语：Κωνσταντινουπόλεως Ἀρχιεπίσκοπος）或稱為君士坦丁堡宗主教，是現在已經不存在的天主教拉丁禮教會的宗主教。君士坦丁堡宗主教與東儀天主教會的宗主教不同，他們是由教宗直接任命，而不是先由東方禮天主教教會的總主教和主教選舉產生後，再由教宗任命。君士坦丁堡宗主教是領銜，並沒有實權。而實際負責牧養君士坦丁堡（即現在稱的伊斯坦堡），是由1742年4月15日成立的伊斯坦堡宗座代牧區負責。宗主教在1964年職位被廢除。
君士坦丁堡宗主教與君士坦丁堡牧首不是同一個人，後者是東正教君士坦丁堡正教會的名義上地位最高的神職人員。