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國際商業信貸銀行 香港業務
國商銀行在 1973 年便在香港開設分行，1979年更收購香港京華銀行而成為本港註冊銀行，至清盤前，國商銀行在香港共設立25个分行。股本7.4億港元，資產138.5億港元，存款70億港元。
國商銀行在香港的最後總部位於力寶中心内一層，國商清盤后，曾為力寶屬下香港華人銀行總部所在，后隨華銀被收購而成為中信銀行（國際）力寶中心分行。
1991年7月5日晚，香港的銀監專員發表聲明指，香港的國商銀行財政狀況健全（後於1999年證明其言屬實），國商集團的問題發生在香港以外，與香港的國商銀行無關，但事件隨即出現轉變。7月6日，當時的香港銀行業監理處（香港金融管理局前身）發現國商在1988至90年間出現有問題貸款，國商銀行大股東阿布扎比政府拒絕向香港國商注資。7月7日晚上，銀行業監理處宣布，政府已指令香港國商次日凌晨暫停營業，随後，當時的財政司翟克誠更表示，政府不會動用外匯基金挽救銀行，因國商已經於1988至1990年證實出現財務問題，且政府不為國商的無紀錄負債提供擔保，最終導致國商於7月17日清盤。
國際商業信貸銀行 香港業務
受事件影響，當時港基銀行（富邦銀行（香港）前身）和道亨銀行（星展銀行（香港）前身）也出現擠提，甚至連萬國寶通銀行和渣打銀行都受到波及，但得到當時署理金融司任志剛安排動用外匯基金幫助。不過，國際商業信貸銀行卻沒有受到同等幫助（因國商並非如港基和道亨在香港註冊），又只願意讓存戶先取回25%存款，引起不少存戶不滿。宣佈清盤后當日有存戶在中環德輔道中與花園道交界希爾頓酒店（現址為長江集團中心）馬路上靜坐抗議，导致交通停滯，結果5名存戶被警方帶走。
1991年11月，香港華人銀行（中信銀行（國際）前身）同意收購香港國商銀行全部股份。
1999年底，香港國商銀行正式發放所有清盤後利息，香港存戶最終全數取回100%存款，國商正式在香港劃上句號。
时至今日，國商的名字仍然留在九龍西尖沙咀加拿分道一幢大廈，名為國際商業信貸銀行大廈（前稱京華銀行大廈）。此事件唯一的正面影響，就是有關事件引發存款保障計劃的討論，但该讨论直到2006年才落實。
家庭教師HITMAN REBORN! (動畫)
《家庭教師HITMAN REBORN!》是根據原著漫畫《家庭教師HITMAN REBORN!》改編的電視動畫作品。因追上原作進度而暫告一段落。2006年10月7日起於東京電視台系列播放。台灣於2007年5月13日起在台視播出，2010年7月1日起在衛視中文台播出；香港於2009年12月6日起在Animax播出。
家庭教師HITMAN REBORN! (動畫) 故事簡介
僅介紹動畫原創劇情，其餘參見故事簡介。
未來篇
十年後火箭筒飛向里包恩，里包恩進入十年後火箭筒後，卻沒出現十年後的里包恩，阿綱開始尋找里包恩，阿綱一行人卻意外的進入十年後，得知他們並非到十年後而是九年又十個月，也許打敗入江正一就能找到回去的方法，於是阿綱開始艱難的訓練，然後到基地中戰鬥尋找入江正一。
阿爾柯巴雷諾篇
未來篇的插曲。在10年後的世界，入江正一告訴阿綱，單靠他的天空之戒(天空戒指)並不足以開啓他的匣子，為了要讓彭哥列戒指發揮真正的力量，因此必須取得阿爾柯巴雷諾的七個標記。為了得到標記，眾人需回到10年前的並盛町，進行阿爾柯巴雷諾們的試煉並完成試煉以取得標記。
初代家族篇
未來篇的插曲。里包恩認為在CHOICE戰鬥中敗北的阿綱與守護者還不具備能夠戰勝白蘭的實力，於是和尤尼一起決定帶著眾人回到10年前的並盛町，讓阿綱與守護者一同接受彭格列初代家族成員的試驗取得他們的認同，並以阿爾柯巴雷諾作為家庭教師進行觀察並在試驗中給予建議。
家庭教師HITMAN REBORN! (動畫) 主題曲
作詞、作曲：向井隆昭，編曲、歌：SPLAY
作詞、作曲、編曲、歌：LM.C
作詞：MEEKO，作曲：83，編曲、歌、演奏：CHERRYBLOSSOM
作詞、作曲：LM.C，編曲：LM.C/Zentaro Watanabe，歌：LM.C
作詞：光岡昌美，作曲：T2ya，編曲：小高光太郎，歌：光岡昌美
作詞：BCON，作曲、編曲：大島賢治，歌：加藤和樹
作詞：Mika Arata，作曲：SxOxU，編曲：ヒダカトオル(BEAT CRUSADERS)/SxOxU，歌：SxOxU
作詞：松本素生，作曲：松本素生/河野丈洋，編曲：GOING UNDER GROUND/ヒダカトオル(BEAT CRUSADERS)，歌：Going Under Ground
作詞：橘慶太，作曲：T2ya，編曲：Koma2 Kaz，歌：橘慶太
作詞、作曲：坂井龍二，編曲、歌：the ARROWS
作詞：向井隆昭，作曲：向井隆昭、道本卓行，編曲：SPLAY、片岡大志，歌：SPLAY
作詞：KIKOMARU，作曲：內田"ucchy"悟，編曲：船山基紀，歌：美女甜甜圈！！！
家庭教師HITMAN REBORN! (動畫) 主題曲
註:第63話為聲優版，笹川京子 vs 三浦春
作詞：向井隆昭，作曲：向井隆昭、道本卓行，編曲：SPLAY，歌：雲雀恭彌 vs 六道骸
作詞：Lead，作曲、編曲：木山清治，歌：Lead
作詞、作曲：飯田哲也，編曲：飯田哲也、Koma2 Kaz，歌：w-inds.
作詞、作曲：MEEKO，編曲、歌：CHERRYBLOSSOM
作詞、作曲：森翼，編曲：鈴木Daichi秀行，歌：森翼
作詞、作曲：MEEKO，編曲：村田昭/CHERRYBLOSSOM，歌：CHERRYBLOSSOM
作詞、作曲：廣瀨香美，編曲：，歌：上戶彩
作詞、作曲：森翼，編曲：鈴木Daichi秀行，歌：森翼
作詞：MEEKO，作曲：MEEKO/83，編曲：村田昭/CHERRYBLOSSOM，歌：CHERRYBLOSSOM
作詞：武瑠，作曲：yuji，編曲：SuG，歌：SuG
作詞、作曲：吉田安英，編曲：VNO，歌：D-51
作詞：+Plus，作曲：Plus、Redwood Humberg Jr.歌：+Plus
家庭教師HITMAN REBORN! (動畫) 網路廣播
電視動畫的連動網路廣播節目，在MMV的 官方網站 上配信。
『』自2007年9月10日到2008年7月20日配信。每週一更新。有時會有特別來賓。2007年12月2日公開錄音。2008年5月中旬在日本3都市(東京、大阪、名古屋)公開錄音。第二期開始配信後，第一期的全部清除。
主持人
特別來賓
『』自2008年7月21日到2009年7月13日配信。每週一更新。特別篇於2009年8月下旬在日本3都市(東京、名古屋、大阪)公開錄音，並自2009年10月12日至11月2日放在官網上。第三期開始配信後，第二期的全部清除。
主持人
特別來賓
『』自2009年7月20日到10月5日配信。每週一更新。每集都有特別來賓。第四期開始配信後，第三期的全部清除。
主持人
特別來賓
『』自2009年11月9日開始配信。每週一更新。
主持人
特別來賓
『』自2010年4月7日開始配信。每週一更新。
主持人
特別來賓
「」自2010年8月9日開始配信，至2011年1月24日結束。每月第二、第四個星期一更新。
主持人
『』自2011年1月24日開始配信，至2011年2月14日結束。每月第二、第四個星期一更新。
主持人
特別來賓
家庭教師HITMAN REBORN! (動畫) CD
以下皆由PONY CANYON發行。
《OPENING & ENDING THEME SONGS》
《OPENING & ENDING THEME SONGS 2》
《》
《》
《》
《》
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《THE VARIA SONGS》
《》
《》
二重唱單曲
註：第5期片尾曲。
註：的同名曲（第4期片尾曲）的翻唱
第2彈
第3彈
類氫原子
似氫原子模型（Hydrogen-like atom）是只擁有一個電子的原子，與氫原子同為等電子體，例如，He+, Li2+, Be3+與B4+等等都是類氫原子，又稱為「類氫離子」。類氫原子只含有一個原子核與一個電子，是個簡單的二體系統，系統內的作用力只跟二體之間的距離有關，是反平方連心力。這反平方連心力二體系統不需再加理想化，簡單化。描述這系統的（非相對論性的）薛丁格方程式有解析解，也就是說，解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。在量子力學裏，類氫原子問題是一個很簡單，很實用，而又有解析解的問題。所推演出來的基本物理理論，又可以用簡單的實驗來核對。所以，類氫原子問題是個很重要的問題。
類氫原子
稱滿足上述系統的薛丁格方程式的波函數為單電子波函數，或類氫原子波函數。類氫原子波函數是單電子角動量算符  與其 z-軸分量算符  的本徵函數。由於能量本徵值  跟量子數  ， 無關，而只跟主量子數  有關。所以，類氫原子波函數可以由主量子數  、角量子數  、磁量子數  ，獨特地決定。因為構造原理，還必須加上自旋量子數  。對於多電子原子，這原理限制了電子構型的四個量子數。對於類氫原子，所有簡併的軌域形成了一個電子層；每一個電子層都有其獨特的主量子數  ．這主量子數決定了電子層的能量。主量子數也限制了角量子數  、磁量子數  、自旋量子數  的值域。
除了氫原子（電中性）以外，類氫原子都是離子，都帶有正電荷量  ；其中， 是單位電荷量， 是原子序數。離子像He+、Li2+、Be3+、B4+、等等，都是類氫原子。
類氫原子
在元素周期表中，第 IA 族的鹼金屬元素，其原子的最外電子層都有一個電子，而第二外層電子層的亞層，不論是 s 亞層或 p 亞層，凡是內中有電子的亞層．都已被填滿。例如，鈉元素有11個電子。電子排佈為  。最外層只有一個電子。第二外層的  與  亞層都已填滿。鉀元素有19個電子。電子排佈為  。第二外層的  與  亞層都已填滿。由於  亞層的軌域的能量較高，最外層唯一的一個電子的軌域是  。受到內層電子的緊密屏蔽，這最外層的電子只能感受到大約為一個質子的存在。有效原子序數是 1 。所以，這鹼金屬的單電子系統可以視為一個類氫原子系統。可以用原子序數為 1 的類氫原子波函數，來近似地表達這電子的量子態。
因為電子與電子之間的庫侖相互作用，擁有多個電子的原子或離子沒有解析解，必須用數值法來做量子力學計算，才能求得近似的波函數以及其它有關性質。由於哈密頓量的球對稱性，一個原子的角動量  守恆。許多數值程序，開始於單電子算符  與  的本徵函數的乘積。所計算出來的波函數的徑向部分 有時會是數值列表或斯萊特軌域 () 。應用角動量偶合方法 () ，可以設定  （或許也可以設定  ）的多電子本徵函數。
類氫原子 薛丁格方程式解答
類氫原子問題的薛丁格方程式為
；
其中， 是約化普朗克常數， 是電子與原子核的約化質量， 是量子態的波函數， 是能量， 是庫侖位勢：
；
其中， 是真空電容率， 是原子序， 是單位電荷量， 是電子離原子核的距離。
採用球坐標 ，將拉普拉斯算子展開：
。
猜想這薛丁格方程式的波函數解  是徑向函數  與球諧函數  的乘積：
。
參數為天頂角和方位角的球諧函數，滿足角部分方程式
；
其中，非負整數  是軌角動量的角量子數。磁量子數  （滿足  ）是軌角動量對於 z-軸的（量子化的）投影。不同的  與  給予不同的軌角動量函數解答  ：
；
其中， 是虛數單位， 是伴隨勒讓德多項式，用方程式定義為
；
而  是  階勒讓德多項式，可用羅德里格公式表示為
。
徑向函數滿足一個一維薛丁格方程式：
。
方程式左邊的第二項可以視為離心力位勢，其效應是將徑向距離拉遠一點。
類氫原子 薛丁格方程式解答
除了量子數  與  以外，還有一個主量子數  。為了滿足  的邊界條件， 必須是正值整數，能量也離散為能級  。隨著量子數的不同，函數  與  都會有對應的改變。按照慣例，規定用波函數的下標符號來表示這些量子數。這樣，徑向函數可以表達為
；
其中， 。  近似於波耳半徑  。假若，原子核的質量是無限大的，則  ，並且，約化質量等於電子的質量， 。  是廣義拉格耳多項式，定義為
；
其中， 是拉格耳多項式，可用羅德里格公式表示為
。
為了要結束廣義拉格耳多項式的遞迴關係，必須要求  。
知道徑向函數  與球諧函數  的形式，可以寫出整個量子態的波函數，也就是薛丁格方程式的整個解答：
。
量子數  ， ， 都是整數，容許下述值：
，
，
。
為什麼  ？為什麼  ？若想進一步知道關於這些量子數的群理論，敬請參閱氫原子量子力學。
每一個原子軌域都有特定的角動量向量  。它對應的算符是一個向量算符  。角動量算符的平方  的本徵值是
。
角動量向量對於任意方向的投影是量子化的。設定此任意方向為 z-軸的方向，則量子化公式為
。
類氫原子 薛丁格方程式解答
因為  ， 與  是對易的， 與  彼此是相容可觀察量，這兩個算符有共同的本徵態。根據不確定性原理，以同時地測量到  與  的同樣的本徵值。
由於  ， 與  互相不對易， 與  彼此是不相容可觀察量，這兩個算符絕對不會有共同的基底量子態。一般而言， 的本徵態與  的本徵態不同。
給予一個量子系統，量子態為  。對於可觀察量算符  ，所有本徵值為  的本徵態  ，形成了一組基底量子態。量子態  可以表達為這基底量子態的線性組合： 。對於可觀察量算符  ，所有本徵值為  的本徵態  ，形成了另外一組基底量子態。量子態  可以表達為這基底量子態的線性組合： 。
假若，測量可觀察量  ，得到的測量值為其本徵值  ，則量子態機率地塌縮為本徵態  。假若，立刻再測量可觀察量  ，得到的答案必定是  ，在很短的時間內，量子態仍舊處於  。可是，假若改為立刻測量可觀察量  ，則量子態不會停留於本徵態  ，而會機率地塌縮為  本徵值是  的本徵態  。這是量子力學裏，關於測量的一個很重要的特性。
根據不確定性原理，
類氫原子 薛丁格方程式解答
。
的不確定性與  的不確定性的乘積  ，必定大於或等於  。
類似地， 與  之間， 與  之間，也有同樣的特性。
電子的總角動量必須包括電子的自旋。在一個真實的原子裏，因為電子環繞著原子核移動，會感受到磁場。電子的自旋與磁場產生作用 ，這現象稱為自旋-軌道作用。當將這現象納入計算，自旋與角動量不再是保守的，可以將此想像為電子的進動。為了維持保守性，必須取代量子數  、 與自旋的投影  ，而以量子數 ， 來計算總角動量。
在原子物理學裏，因為一階相對論性效應，與自旋-軌道耦合，而產生的原子譜線分裂，稱為精細結構。
非相對論性，無自旋的電子產生的譜線稱為粗略結構。類氫原子的粗略結構只跟主量子數  有關。可是，更精確的模型，考慮到相對論效應與自旋-軌道效應，能夠分解能級的簡併，使譜線能更精細地分裂。相對於粗略結構，精細結構是一個  效應；其中， 是原子序數， 是精細結構常數。
在相對論量子力學裏，狄拉克方程式可以用來計算電子的波函數。用這方法，能階跟主量子數  、總量子數  有關，容許的能量為
。
類氫原子 穩定性
思考類氫原子穩定性問題，應用經典電動力學來分析，則由於庫侖力作用，束縛電子會被原子核吸引，呈螺線運動掉入原子核，同時輻射出無窮大能量，因此原子不具有穩定性。但是，在大自然裏這虛擬現象實際並不會發生。那麼，為什麼類氫原子的束縛電子不會掉入原子核裏？應用量子力學，可以計算出類氫原子系統的基態能量大於某有限值，稱這結果為滿足「第一種穩定性條件」，即類氫原子的基態能量  大於某有限值：:10
。
量子力學的海森堡不確定性原理  可以用來啟發性地說明這問題，電子越接近原子核，電子動能越大。但是海森堡不確定性原理不能嚴格給出數學證明，有些特別案例不能滿足第一種穩定性條件，因為  量度的是波函數的半寬度，而不是波函數集聚於原子核附近的程度，所以波函數可以擁有一定的半寬度，並且極度集聚於原子核附近，造成庫侖勢能趨於  ，同時維持有限的動能。
類氫原子 穩定性
更詳細分析起見，只考慮類氫原子系統，給定原子的原子序  ，原子的能量  為
；
其中， 為動能， 為勢能， 為描述類氫原子系統的波函數， 為位置坐標， 為積分體積。
應用索博列夫不等式，經過一番運算，可以得到能量最大下界為。
；
其中， 是能量單位里德伯，大約為13.6eV。
總結，類氫原子滿足第一種穩定性條件這結果。
向乐铁路
向乐铁路是中国江西省境内的一条支线铁路。起自沪昆铁路江家站西端的K612+143，通往樂安縣公溪镇江邊村站。長117.4千米。
向乐铁路 概况
沿线车站总数13个，其中抚州北站是3等車站，其余都是4等車站。江家站、三江镇站（K10+109）、王家洲站（K22+778）、大岗站（K32+429）、桐源站（K46+400）、抚州北站（K56+635）、临川站（K64+282，又称上顿渡站、红旗桥火车站）、白露渡站（K72+636）、左港站、崇仁站（K93+389）、罗陂岗站、吕坊站、江邊村站（K116+852）。
向塘西站至抚州北站为I级单线。抚州北站至江边村站位III级单线。全线限制坡度6‰，最小曲线半径北段1000米，南段300米。
京九铁路通车以后，向乐铁路江家站至三江鎮站一段與京九铁路共軌。由于向乐铁路的三江鎮站到抚州北站一段与2007年开建的向莆铁路共线。。在两条铁路走向并不完全重合之处，可看到废弃的向乐铁路。抚州北站后，向乐铁路向西引出，与向莆铁路分道扬镳。
向乐铁路 历史
1959年，铁四院受二机部委托勘测该线路。1961年1月完成初步设计，1961年8月完成定测。1961年8月铁道兵第八师进场施工。1963年4月开始全面施工。1964年4月，临管运营至抚州北站。1965年6月1日铺轨至江邊村站。1965年11月全线临管运营。1966年1月1日正式交付运营。总投资5239.37万元。
2013年1月17日三江镇到抚州北区间改走新建的昌福铁路，原线废弃。2013年5月6日向乐线为保证昌福铁路联调联试停运。。
抚乐线运行图上铺画的货车已减少为2对，即41061/2/3/4次，运行区段为抚州北至江边村，属摘挂列车。固定由南局向段东风4C4325号车牵引。
公文包
公文包，又稱公事包，是一个狭窄的箱形袋，主要是用来存放纸和其他文件的。律师经常使用公文包来存放案宗，商人和其他专业人士，用它来存放笔记本电脑和重要文件。
最早的公文包起源于14世纪，那时人们拿公文包来存放金钱和贵重物品。当时它被称为"budget"，来源于拉丁文单词“bulga”或爱尔兰文单词“bolg”。现在，"budget"的意思是商业中的「预算」。
公文包第一次用上铁架是在1826年的巴黎。这种设计经过演变，就成了现在的公文包。
比利·乔·阿姆斯特朗
比利·乔·阿姆斯特朗（Billie Joe Armstrong，1972年2月17日—）暱稱「比利·喬」（Billie Joe），美國搖滾樂團年輕歲月的主唱。
比利·乔·阿姆斯特朗 早年
比利·喬出生於奧克蘭，是六名兄弟中的老么。他的父親Andy Armstrong於"Safeway"內當貨車司機，他也是一名鼓手。他於1982年9月10日因癌症去世，當時Billie Joe只有十歲。而歌曲《Wake Me Up When September Ends》就是紀念他的父親。母親Ollie Jackson於加州一家名為"Rod's Hickory Pit"的餐廳當侍應。
Billie Joe五歲時便錄製了個人單曲「Look For Love」。十四歲時，Billie Joe寫了他的第一首歌《Why Do You Want Him》，內容有關他的母親和繼父，可見Billie Joe不太喜歡他的繼父。十五歲於中學遇上了現任貝斯手Mike Dirnt，兩人第一首練的歌是Ozzy Osbourne 的Crazy Train 初期他們多以重金屬音樂為主，後期卻因聽過Sex Pistols的《Holidays in the Sun》後開始轉為Punk。之後，與前任鼓手John Kriftmeyer組成「Sweet Children」。
比利·乔·阿姆斯特朗 早期
在15歲生日前一天，Billie Joe決定放棄學業，並專注音樂發展。Sweet Children於1990年更名為Green Day，取自日後收錄在樂團於1991年4月19日發行首張專輯1,039/smoothed out slappy hours裡的同名歌曲，起因是鼓手把GREEN DAY兩字印在衣服上，說「看起來像個樂團名字，我覺得我們應該叫GREEN DAY」, 而Bille Joe覺得「聽起來是個好主意」。同年John Kriftmeyer因學業因素決定退團，於是John告訴Tré Cool要他跟Billie聯絡，於是他加入擔任樂團鼓手。
比利·乔·阿姆斯特朗 其他
Billie Joe於十一歲時得到了他第一個電吉他「Blue」，時至今日，Billie Joe仍然使用這把吉他，並有幾個Blue的複製品。
比利·乔·阿姆斯特朗 羅訴韋德案事件
2022年6月24日，美國最高法院推翻了可保障婦女墮胎權的羅訴韋德案，引起了Billie Joe的強烈不滿。為表達對裁決的抗議，Billie Joe在倫敦體育場進行演唱會時當著觀眾面前使用粗言穢語大罵美國，並揚言要放棄美國國籍及搬到英國居住，同時也表示他不是在開玩笑，並向英國歌迷保證未來會經常遇見他。
原子堆積因子
在晶體學裡，原子堆積因子（或称APF）是計算一個晶體的體積裡原子體積佔的比例的函數。在計算前，必須假定原子是堅硬的球體，而且有確定的表面(而不是含糊不清的電子雲)。對只有一種元素的晶體來說，原子堆積因子的數學表示方法是：
在這裡，Natoms 是一個晶體裡原子的數量，而Vatom 是每個原子的體積，而Vcrystal是晶體的體積。目前發現最密的晶體的原子堆積因子值大約是0.74。
原子堆積因子 例子
体心立方晶格的原胞在立方体的每一个角上含有八个原子，在中心含有一个原子。由于每一个角上的原子的体积都由相邻的晶胞共享，因此每一个体心立方晶胞含有两个原子。
每一个角上的原子都与中心的原子接触。从立方体的一个角到中心，然后再到另一个角的直线的长度为4r，其中r是原子的半径。根据几何，对角线的长度为a√3。因此，体心立方结构的每一条边的长度与原子的半径有以下的关系：
知道了球体的体积的公式后，便可以算出原子堆积因子：
对于六方密堆积结构，也可进行类似的推导。把六边形的边长记为a，而把六边形的高记为c。那么：
于是便可以算出原子堆积因子：
原子堆積因子 一些常见结构的原子堆积因子
利用类似的方法，所有晶体结构的原子堆积因子都可以求出。这里列出最常见的晶体结构的原子堆积因子，精确到小数点后第二位。
三江镇站
三江鎮站在江西省南昌县三江镇，于1965年启用，目前由南昌铁路局管辖，车站等级为四等站。
由于昌福铁路的修建，三江鎮站被重建并向南昌方向平移2200米。
同调论
数学中，同调论（）是拓扑空间“圈的同调”之直觉几何想法的公理化研究。它可以宽泛地定义为研究拓扑空间的同调理论。
同调论 简单解释
直觉上，同调是取一个等价关系，如果链 C - D 是一个高一维链的边界，则链 C 与 D 是同调的。最简单的例子是在图论中，有 C 和 D 两组顶点集，考虑到从 P到 Q 的有向边 E 的边缘是 Q-P。从 D 到 C 的一些边的集合，每一个与前一个相连，是一个同调。
一般的，一个 k-链视为形式组合
其中  是整数而  是 X 上的 k-维单形。这里的边缘取一个单形的边界；它导致一个高维概念，k=1 即类似于图论情形中的裂项和。这个解释是1900年的风格，从技术上讲有些原始。
同调论 以环面为例
例如，若 X 是一个二维环面 T，T 上一个一维圈从直觉来说是 T 中曲线之线性组合，且这些曲线是闭合的（圈条件，等价于没有边界）。如果 C 与 D 是以同样方式绕 T 一周的圈，则我们可清晰地找出 T 上一个定向区域其边界是 C − D。可以证明整系数 1-圈的同调类构成一个有两个生成元的自由阿贝尔群，他们是绕此环面的两种不同方式。
同调论 十九世纪
这种层次的理解是十九世纪数学界中的共有性质，源于黎曼曲面的想法。十九世纪末，庞加莱给出了一个更一般但仍基于直觉的背景。
例如，考虑最先由庞加莱于1899年表述的一般斯托克斯定理：它必须涉及一个积分项（现在我们称为微分形式）和一个积分区域（一个 p-链），以及两类边缘算子，一个用现代术语是外微分，另一个是链上包含了定向的几何边缘算子，它可用于同调论。这两个算子是关于积分是伴随算子。
同调论 二十世纪
粗糙地讲，对同调的几何论证直到二十世纪初才被严格的技术取代。起先时代的特色是使用组合拓扑（今日代数拓扑的先驱）。这假设了所处理的空间是单纯复形，但最感兴趣的空间通常是流形，故人为的三角化被引入了这个工具。始创者们比如所罗门·莱夫谢茨以及马斯顿·莫尔斯仍更偏好几何方法。组合观点使布劳威尔能证明比如单纯逼近定理之类的基本结论，基于同调是一个函子的想法。布劳威尔使用这个新工具能证明复分析基础的若尔当曲线定理，以及区域不变性；并消除了对拓扑论证的怀疑。
同调论 代数拓扑学
通常将到“代数”拓扑的转变归功于埃米·诺特的影响，她坚持同调类属于商群——这种观点是基本的，现在已经作为定义。事实上从1920年以来诺特与她的学生建立了任何环的模理论，这两种想法融合形成了系数取值于一个环的同调的概念。在此之前，系数（即链是空间上的基本几何链的线性组合的系数）通常是整数、实数或复数，或者有时为模2同余类。在新的情形下，没有理由不取模3同余类，例如：成为一个圈需满足更复杂的几何条件，例如图论中在每个顶点的边数都是3的倍数。但在代数几何中，定义没有任何新问题。万有系数定理指出整系数同调决定了所以其它同调理论，但利用了张量积；这不是止痛剂，在张量积有导出函子，导致一个一般的表述。
同调论 上同调与奇异同调
1930年代是上同调论发展的十年，多个研究方向一起成长，而上面讲过在庞加莱工作中不明确的德拉姆上同调成为一个清楚的定理。上同调与同调是对偶理论；同时得知同调论，单纯同调，远非它故事的结束。奇异同调的定义避开了明显的三角化，其代价是引入无限生成模。
同调论 公理化与异常理论
从1940年到1960年，代数拓扑迅速地发展，同调论的角色通常作为基本理论，容易计算，拓扑学家用它去计算其它函子。艾伦伯格与斯廷罗德的同调论公理化（艾伦伯格-斯廷罗德公理）揭示了同调理论的不同候选通常是，粗糙地讲，某些正合序列特别是迈耶-菲托里斯序列，以及算出了一个点的同调的维数公理。在拓扑K-理论与配边理论中导出的（上）同调，在同伦论中成为标准的推广到异常（上）同调论，中维数公里减弱了。他们对 CW复形范畴容易刻画。
同调论 同调论现状
对更一般（即不那么良态）的空间，借助于从层论中的想法得到同调论的许多推广，特别是局部紧空间的博雷尔-穆尔同调。
同调论的基本链复形转置很久以前就成为了同调代数中独立的一种技巧，并独立地应用于例如群上同调。从而在数学中不再只有一个同调论，而是有许多同调和上同调论。
劉喆瑩
劉喆瑩（1980年11月10日—），台灣知名女模特兒、演員。因拍攝洗面乳廣告而進入演藝圈，並擔任許多歌手的音樂錄影帶女主角。2006年，演出偶像劇《我們結婚吧》劇中女主角小晴一角而使知名度大增。
劉喆瑩 個人生活
2010年6月結婚，對象為交往近7年的五金貿易商人。
乔伊·巴顿
乔伊·巴顿（英語：，簡稱Joey Barton，1982年9月2日—），英格蘭足球運動員，司職中場，出身曼城青訓系統，其後轉投纽卡斯尔联。
乔伊·巴顿 球會
祖爾·巴頓的父親是一名蓋屋頂工人，亦是效力維多利亞（Northwich Victoria）的半職業球員，祖爾·巴頓參加愛華頓的青訓系統，但在14歲時遭放棄。在投考諾定咸森林因體型細小而被拒，最終獲曼城賞識，提供學徒合約（Youth Training Scheme），先後為曼城的U-17、U-19及預備隊作賽。
祖爾·巴頓獲提升到由奇雲·基瑾任教的一隊，他當時擔任防守中場，在2003年4月5日首次替曼城一隊上陣，出戰保頓，表現不錯，4月18日對熱刺時取得首個入球，更在對米杜士堡一役成為最佳球員，獲曼城提供一年合約。2003年9月祖爾·巴頓續約兩年。之後一直也是擔任曼城的正選中場，他防守的能力非常好，而進攻的能力也不俗，常能為球隊取得入球。2004年5月利物浦表示對土生土長的祖爾·巴頓有興趣，但祖爾·巴頓表示願意留隊，於9月續約三年。同年10月因膝傷動手術而需缺陣6星期。2006年初在談判續約條件時，祖爾·巴頓提出轉會要求被拒，曼城同時拒絕米杜士堡的450萬英鎊提價。7月25日祖爾·巴頓終續約四年。
乔伊·巴顿 球會
最終因為一連串的紀律問題，所以被曼城放棄，在2007年夏天轉往紐卡素，轉會費為580萬英鎊，簽約五年。7月23日在操練受傷，左腳第五蹠骨骨裂，需接受手術而缺陣6星期。
2008年7月29日，在祖爾·巴頓因襲擊及鬧事罪出獄後，紐卡素願意留用。10月25日於停賽6場後在作客新特蘭的「泰恩-威爾打吡」（Tyne Wear Derby）復出，下半場85分鐘後補入替，每次觸球也被主場球隊喝倒采，祖爾·巴頓在熱身時據報被敵對球迷用火箭襲擊。10月28日主場對西布朗正選上陣，於10分鐘射入十二碼協助球隊以2-1擊敗對手並使紐卡素脫離榜尾降級區域。11月15日主場2-2賽和維根，在上半場僅17分鐘即因的硬朗攔截而傷出，賽後證實膝蓋韌帶受創而需缺陣兩個月。
2009年5月3日作客0-3負於利物浦，是祖爾·巴頓傷愈後首次正選出賽，下半場77分鐘祖爾·巴頓在右路角球旗附近雙腳飛剷沙比·阿朗素，球證直接出示紅牌將他驅逐離場，賽後領隊舒利亞大表不滿並稱其行為愚蠢。據報賽後祖爾·巴頓與舒利亞發生爭執，5月5日紐卡素發表聲明：「祖爾·巴頓已被停止參賽直至另行通告。球會現時不作評論」。
乔伊·巴顿 球會
2009年7月9日祖爾·巴頓獲准在週六舉行對的季前熱身賽歸隊。8月8日在紐卡素降班英冠首場比賽作客對西布朗下半場獲派後補上陣，一星期後主場3-0擊敗雷丁更重獲正選席位。10月1日因傷缺席3場比賽後，祖爾·巴頓受傷的右腳進行探查手術，需要長期養傷。在受傷前，本季由於及佔據中場中的席位，祖爾·巴頓移任右翼，他於2010年3月23日傷愈復出，於作客對唐卡士打下半場後補入替，並出席球季餘下的所有賽事，於4月3日作客3-2擊敗彼德堡時射入一記自由球，是他自2008年10月以來的首個入球。而紐卡素最終亦順利贏得聯賽冠軍而取得升班資格。
乔伊·巴顿 球會
2010/11年球季紐卡素重返英超，祖爾·巴頓在唇上留了小鬍子，並稱在球隊取得首勝前不會剃掉，揭幕戰作客對曼聯雖然以0-3敗陣而回，但次場回到主場卻淨勝到訪的阿士東維拉6-0，而祖爾·巴頓更為紐卡素先拔頭籌兼取得回歸英超後首球。他整季表現出色，射入4球並交出9個助攻，協助球隊取得第12位及保留英超席位。但於2010年11月10日主場1-2不敵布力般流浪，賽事中祖爾·巴頓拳擊，但球證米高·鍾斯（Michael "Mike" Jones）沒有看到事發經過而當場沒有被罰，賽後球證審查錄影片段，以粗暴行為遭英格蘭足球總會判處停賽3場，祖爾·巴頓認罪並向致歉；12月11日紐卡素主場3-1擊敗利物浦，祖爾·巴頓被指稱為同性戀者並向對方作出淫穢手勢。2011年2月5日主場對阿仙奴進行驚天大逆轉，半場落後0-4追平4-4完場，祖爾·巴頓射入兩個十二碼，而其中他惹怒，導致對方被罰紅牌離場正是賽事的轉捩點。
乔伊·巴顿 球會
2011年4月，尚餘一年合約的祖爾·巴頓在法國雜誌「So Foot」表示自己是英格蘭最佳中場球員，如紐卡素不能證實有爭標的野心，他將不會在新約上簽字。5月25日他與紐卡素談判續約破裂，並在Twitter上留言表示自己雖然願意留隊，但紐卡素卻沒有提供新約。續約談判拖拖拉拉，直到8月1日祖爾·巴頓再在Twitter上留言表示將於下午4時宣佈他的未來動向，但紐卡素先發制人，首先發出公告表示祖爾·巴頓可免費轉會離隊，他遲了55分鐘才在Twitter上留言批評紐卡素董事會，表示以穿上黑白間條球衣為榮，並多謝「喜鵲」球迷一直的支持，而阿仙奴、熱刺及史篤城隨即表示有意羅致。但他仍有為球隊上陣多兩場聯賽，包括揭幕戰0-0賽和阿仙奴，賽事中他認為對方新將故意「插水」博取十二碼，強行拉起對方引發混戰，後者因巴掌他而遭紅牌驅逐離場，而他自己亦吃了一面黃牌。結果乔伊·巴顿被免費掛牌轉會。
2011年8月26日祖爾·巴頓終免費轉投剛易主的英超新軍昆士柏流浪，簽約四年。
乔伊·巴顿 國家隊
2003年9月5日獲召首次代表英格蘭U-21，在歐洲U-21足球錦標賽外圍賽出戰馬其頓U-21，雙方1-1平手；四日後對葡萄牙U-21爭奪出線席位，祖爾·巴頓射入一球將比數扳平1-1，取得唯一的國際賽入球，但最後一個涉嫌用手拍入的入球有效，作客的葡萄牙U-21以2-1獲勝，兼將英格蘭U-21淘汰出局。
祖爾·巴頓於2007年2月2日首次獲選加入大國腳，2月7日代表英格蘭足球代表隊在奧脫福球場友賽西班牙，下半場78分鐘入替林柏特，是唯一一次的大國腳出陣。
乔伊·巴顿 紀律問題
祖爾·巴頓自小在默西賽德郡的諾斯利（Knowsley）市區海頓（Huyton）成長，是四兄弟的長兄，父母在他14歲時離異，祖爾·巴頓隨父親及祖母居住，成功抗拒當地的毒品文化。
祖爾·巴頓的紀律問題一直讓人擔心及關注，2004年7月在對的季前熱身賽引發10人大爭執；同年12月他在聖誕派對將雪茄煙插向一個曼城的學徒球員杰米·坦迪（Jamie Tandy）的眼睛，因而被曼城罰扣6週薪金及考慮放棄；杰米·坦迪於2008年8月15日民事控訴祖爾·巴頓損害其事業。
2005年5月4日在利物浦市中心駕車意外撞傷一名正在祝捷的利物浦球迷；同年7月，他代表曼城參加在泰國舉行的季前熱身賽時，襲擊一名愛華頓球迷，先被遺返，再被球隊罰款12萬英鎊。7月29日祖爾·巴頓17歲的弟弟米高·巴頓（Michael Barton）與表兄保羅·泰萊（Paul Taylor）在海頓以冰斧斫殺黑人少年安東尼·獲加（Anthony Walker），同年11月30日被判罪名成立，分別入獄17年及23年。2007年11月6日對富咸時領得6場比賽中的第5面黃牌，自動停賽一場。
乔伊·巴顿 紀律問題
2006年9月30日作客愛華頓時，向對方球迷露出臀部，雖然警方沒有跟進，仍遭英格蘭足總指控行為不檢，判罰2,000英鎊，但不用停賽。
乔伊·巴顿 紀律問題
2007年2月10日作客1-2負於樸茨茅夫，完半場前祖爾·巴頓踏傷為主隊首開紀錄的（Pedro Mendes）的腳跟，文迪斯因傷離場，而祖爾·巴頓僅被罰黃牌，下半場主場球迷不斷向祖爾·巴頓喝倒事采，有指祖爾·巴頓向球迷作不文手勢，賽後英格蘭足球總會亦決定不追究。3月13日警方證實祖爾·巴頓在利物浦與一名的士司機發爭執，涉嫌襲擊及毀壞被捕，最終於2008年5月30日獲判無罪。同年5月1日在卡靈頓（Carrington）的訓練場上襲擊隊友達保（Ousmane Dabo），導致後者臉部多處受傷，曼城禁止祖爾·巴頓在球季餘下的比賽上陣。5月16日警方拘捕祖爾·巴頓。7月11日警方再次拘捕祖爾·巴頓。8月2日被正式撿控傷人罪。8月9日祖爾·巴頓否認控罪。由於方便證人作供，審訊延期到球季結束後重開，期間前隊友（Sylvain Distin）因渡假缺席而被法庭判罰2,000英鎊，2008年6月30日，祖爾·巴頓承認控罪，被判入獄4個月，緩刑兩年。英格蘭足總於2008年7月31日重提舊事，控訴祖爾·巴頓的暴力行為，8月13日祖爾·巴頓承認指控，在2008年9月5日足總聆訊前祖爾·巴頓不會代表紐卡素上陣。9月5日，經過3小時聆訊，剛離任的紐卡素領隊凯文·基冈以傳真支持祖爾·巴頓，足總判罰停賽12場，6場即時執行而餘下6場暫緩，及罰款25,000英鎊。
乔伊·巴顿 紀律問題
2007年12月27日祖爾·巴頓再涉及另一宗傷人案而被捕，2008年1月3日才獲准保釋。3月12日祖爾·巴頓上庭應訊，被控襲擊及鬧事，同案還有其弟安德魯（Andrew Barton）及表妹娜丁·威爾遜（Nadine Wilson），同獲准保釋直到4月23日再上庭。案情指祖爾·巴頓與家人於2007年晚上到利物浦市中心慶祝，期間祖爾·巴頓喝了大量淡啤酒（lager），其後一行人到教堂街（Church Street）的麦当劳，與一班青年發生爭執後離開，途中再與其他人口角，這時祖爾·巴頓被閉路電視拍到將一名不辨身份男人推倒地上，先拳打對方4至5次，他的表妹向受害人拋擲食物，祖爾·巴頓再以拳打他15次；稍後祖爾·巴頓再襲擊一名16歲少年，導致對方牙齒脫落。祖爾·巴頓表示極為後悔及承認受酒精影響，雖然紐卡素領隊凯文·基冈出庭擔任品格證人，但仍於2008年5月20日被判入獄6個月，賠償牙齒脫落的少年2,500英鎊，同案的安德魯及娜丁分別被判入獄4個月及6個月，但獲緩刑兩年。7月28日，在服刑74日後獲釋出獄。
2009年季初有傳祖爾·巴頓在操練時與阿根廷隊友及發生爭執，其後更與看守領隊基斯·曉頓（Chris Hughton）爭吵。
2011年夏季紐卡素前赴美國進行季前熱身賽，但美國领事馆拒絕發給祖爾·巴頓簽證，他只能跟隨預備隊到荷蘭集訓。
2012年英超煞科戰在與曼城一戰中因在球隊上蓄意傷人，所以他需要罰款7萬5千英鎊及受到12場禁賽令的處分。
抚州北站
抚州北站在江西省抚州市臨川區抚北鎮，是抚江铁路和昌福铁路上的一座客、货运三等站，由南昌铁路局南昌车务段管辖；距離的城區臨川區約6公里。
抚州北站 历史
1961年8月向乐线开始建设，1963年9月江家到抚州北开始施工，年底铺轨至抚州北:53。
1964年3月开始工程临时运营，11月抚州北以南开始铺轨；1965年10月16日到26日南昌铁路局进行验收，11月全线办理临时运营，12月8日到24日办理交接，1966年1月1日正式交付运营:53。
1995年为向乐线上的三等站，由上海铁路局南昌铁路分局管辖:100。
2003年为向乐线上客、货运三等站，由南昌铁路局管辖，离向塘西62公里，距江边村60公里:382。
2004年为向乐线上三等站，由南昌铁路局管辖:77；2006年同:40。
2007年11月24日向莆铁路江西段开工，确认沿线将设抚州北站。
抚州北站 历史
2008年为向乐线上客、货运三等站，由南昌铁路局管辖:40；2012年同:40。
由于新建的向莆铁路经过抚州北站，因此本站需改造，2011年6月21日改造工程开始；8月11日车站主体封顶。
2012年7月31日改造后的抚州北站正式启用，向乐线也恢复运行。
2013年5月6日向乐线为保证抚江铁路联调联试停运，之后确认向乐线在向莆铁路通车后不会恢复客运服务因此抚州北站也将停止客运服务。
2015年为抚江铁路和昌福铁路上的客、货运站，且为抚江线起讫站，由南昌铁路局管辖:40。
2016年南昌铁路局重新公布了管内的车站等级，本站为三等站。
抚州北站 车站结构
新站房主体一层，高12.43米，总建筑面积999平方米，只有一个侧式站台靠着站房，站台有悬挑钢架雨棚；车站总体覆盖2193平方米。
昌福铁路的建设时本站进行了改造，改造前车站规模为2站台5线，以站房起为：侧式站台、股道、股道、岛式站台、股道、股道、股道。
改造后原客运区域只有多条股道，而新客运区域相比原客运区域北移了近700米；由于向莆铁路通车后抚州站将承当主要客运服务，因此本站改造后的规模为1站台6线，站台为侧式站台，为低站台。
靖海路
靖海路是中國廣州市越秀區的一條南北走向的道路，位於长堤大马路以北，一德路以南。長204米，寬22米。
靖海路 歷史
1930年，廣州市政府擴展靖海門外靖海直街，建成騎樓式馬路靖海路。
靖海路 特色
靖海路雖短，但鄰近長堤海皮（珠江江岸），是一條著名的騎樓街。沿路主要有批發零售精品、食品商舖經營。
靖海路 交通
巴士
渡輪
23°6′55.36″N 113°15′23.11″E﻿ / ﻿23.1153778°N 113.2564194°E﻿ / 23.1153778; 113.2564194
廣州城牆
廣州城（原廣東省城，舊南海縣、番禺縣）曾共有多座城門。
廣州城牆 宋代
宋代重修了子城（即中城），增筑东、西两城，史称“宋三城”，分布着16个城门。行春门连通中城和东城，而朝天门則连通中城和西城。
廣州城牆 明清時期
明清時期共有16座陸上城门，以及多座水門：
舊城/老城/內城八門，分别是：
外城/新城八門，分别是：
雞翼城二門，分别是：
水門多座，分別是：
公眾
公眾（英語：），是一個社會學上的概念，基本意義是指包含自己在內的社會整體；但為了公平性起見，在實務運作方面通常會產生「排己性」，也就是去除自己及親近團體（如親戚、朋友、同事等）。相近的概念包括人民、大眾、群眾等。 例如公共開支、公共財產、公共汽車等。
具體而言，公眾可再分層、分類。 Aggens 在1983年的研究文章提及，原文：“Identifying different levels of public interest in participation”，以及“There is no single public, but different levels of public based on differing levels of interest and ability”。
公众具有以下特征：群體性、相关性、共同性、变化性、多样性。
羅瑤
羅瑤（1982年8月23日—），藝名瑤瑤，台灣藝人，淡江大學教育科技系畢業。因為在主持人吳宗憲所開設的甜品店「糖朝」打工而被發掘，成為旗下「憲憲家族」成員。因活潑的個性與甜美的外表，使其很快在各大綜藝節目中出現。
K-平均算法
k-均值算法（英文：k-means clustering）源于信号处理中的一种向量量化方法，现在则更多地作为一种聚类分析方法流行于数据挖掘领域。k-平均聚类的目的是：把个点（可以是样本的一次观察或一个实例）划分到k个聚类中，使得每个点都属于离他最近的均值（此即聚类中心）对应的聚类，以之作为聚类的标准。这个问题将归结为一个把数据空间划分为Voronoi cells的问题。
这个问题在计算上是NP困难的，不过存在高效的启发式算法。一般情况下，都使用效率比较高的启发式算法，它们能够快速收敛于一个局部最优解。这些算法通常类似于通过迭代优化方法处理高斯混合分布的最大期望算法（EM算法）。而且，它们都使用聚类中心来为数据建模；然而k-平均聚类倾向于在可比较的空间范围内寻找聚类，期望-最大化技术却允许聚类有不同的形状。
k-平均聚类与k-近邻之间没有任何关系（后者是另一流行的机器学习技术）。
K-平均算法 描述
已知观测集，其中每个观测都是一个-维实向量，k-平均聚类要把这个观测划分到k个集合中(k≤n),使得组内平方和（WCSS within-cluster sum of squares）最小。换句话说，它的目标是找到使得下式满足的聚类，
其中是中所有点的均值。
K-平均算法 历史源流
虽然其思想能够追溯到1957年的胡戈·施泰因豪斯
 
，术语“k-均值”于1967年才被詹姆斯·麥昆（James MacQueen）
 
首次使用。标准算法则是在1957年被史都華·勞埃德（Stuart Lloyd）作为一种脉冲码调制的技术所提出，但直到1982年才被贝尔实验室公开出版
 
。在1965年，E·W·弗吉（E. W. Forgy）发表了本质上相同的方法，所以这一算法有时被称为勞埃德-弗吉方法。更高效的版本则被J·A·哈蒂根（J. A. Hartigan）和M·A·王（M. A. Wong）提出（1975/1979）
。
K-平均算法 算法
最常用的算法使用了迭代优化的技术。它被称为k-平均算法而广为使用，有时也被称为Lloyd算法（尤其在计算机科学领域）。已知初始的k个均值点,算法的按照下面两个步骤交替进行

：
因为这一平方和就是平方后的欧氏距离，所以很直观地把观测分配到离它最近的均值点即可
 
。（数学上，这意味依照由这些均值点生成的Voronoi图来划分上述观测）。
其中每个都只被分配到一个确定的聚类中，尽管在理论上它可能被分配到2个或者更多的聚类。
因为算术平均是最小平方估计，所以这一步同样减小了目标函数组内平方和（WCSS）的值。
这一算法将在对于观测的分配不再变化时收敛。由于交替进行的两个步骤都会减小目标函数WCSS的值，并且分配方案只有有限种，所以算法一定会收敛于某一（局部）最优解。注意：使用这一算法无法保证得到全局最优解。
K-平均算法 算法
这一算法经常被描述为“把观测按照距离分配到最近的聚类”。标准算法的目标函数是组内平方和（WCSS），而且按照“最小平方和”来分配观测，确实是等价于按照最小欧氏距离来分配观测的。如果使用不同的距离函数来代替（平方）欧氏距离，可能使得算法无法收敛。然而，使用不同的距离函数，也能得到k-均值聚类的其他变体，如球体k-均值算法和k-中心点算法。
通常使用的初始化方法有Forgy和随机划分(Random Partition)方法

。Forgy方法随机地从数据集中选择k个观测作为初始的均值点；而随机划分方法则随机地为每一观测指定聚类，然后运行“更新(Update)”步骤,即计算随机分配的各聚类的图心，作为初始的均值点。Forgy方法易于使得初始均值点散开，随机划分方法则把均值点都放到靠近数据集中心的地方。参考Hamerly et al的文章

，可知随机划分方法一般更适用于k-调和均值和模糊k-均值算法。对于期望-最大化(EM)算法和标准k-均值算法，Forgy方法作为初始化方法的表现会更好一些。
K-平均算法 算法
这是一个启发式算法，无法保证收敛到全局最优解，并且聚类的结果会依赖于初始的聚类。又因为算法的运行速度通常很快，所以一般都以不同的起始状态运行多次来得到更好的结果。不过，在最差的情况下，k-均值算法会收敛地特别慢：尤其是已经证明了存在这一的点集（甚至在2维空间中），使得k-均值算法收敛的时间达到指数级（）

。好在在现实中，这样的点集几乎不会出现：因为k-均值算法的平滑运行时间是多项式时间的

。
注：把“分配”步骤视为“期望”步骤，把“更新”步骤视为“最大化步骤”，可以看到，这一算法实际上是广义期望-最大化算法（GEM）的一个变体。
K-平均算法 复杂度
在维空间中找到k-均值聚类问题的最优解的计算复杂度：
相比之下，Lloyds算法的运行时间通常为,k和定义如上，为直到收敛时的迭代次数。如果数据本身就有一定的聚类结构，那么收敛所需的迭代数目通常是很少的，并且进行少数迭代之后，再进行迭代的话，对于结果的改善效果很小。鉴于上述原因，Lloyds算法在实践中通常被认为几乎是线性复杂度的。
下面有几个关于这一算法复杂度的近期研究：
K-平均算法 算法的知名变体
K-means++是一种改进的k-means聚类算法，通过优化初始聚类中心的选择提升传统K-means的性能。其核心思想是让初始中心尽可能分散：首先随机选取一个点作为首个中心，后续每个中心的选择概率与其到已有中心的最短距离平方成正比。这种策略降低了随机初始化导致的局部最优风险，使聚类结果更稳定。相比传统K-means的随机初始化，K-means++在保持算法高效性的同时，显著提升了聚类质量。
BisectingKMeans（二分K均值）是一种改进的k-means聚类算法，结合了K-means的高效性与层次聚类的结构化特性。其核心思想是自上而下逐步分裂数据集：初始将所有数据视为一个簇，通过K-means迭代将其分为两个子簇，并选择分裂后误差平方和（SSE）最小的簇继续分裂，直到达到预设簇数。相比传统K-means，它减少了随机初始质心的影响，聚类结果更稳定。该算法适用于大规模数据，能生成类似树状图的层次结构，常用于文本聚类等领域。
K-平均算法 算法的知名变体
Fuzzy C-Means（FCM）是一种基于模糊理论的软聚类算法，通过计算样本对各簇的隶属度矩阵实现数据划分，允许数据点以不同概率属于多个簇，从而提升分类灵活性。其核心思想是通过优化目标函数，使同一簇内数据相似度最大化，不同簇间相似度最小化。相较于K-means的硬划分，FCM更适用于边界模糊或重叠的数据场景，如图像分割、杂草识别等领域。然而，FCM对噪声敏感，后续衍生出改进算法（如增量式FCM）以增强鲁棒性。该算法在数据挖掘和模式识别中广泛应用，尤其适合处理不确定性数据。
K-平均算法 更多的讨论
使得k-均值算法效率很高的两个关键特征同时也被经常被视为它最大的缺陷：
k-均值算法的一个重要的局限性即在于它的聚类模型。这一模型的基本思想在于：得到相互分离的球状聚类，在这些聚类中，均值点趋向收敛于聚类中心。
一般会希望得到的聚类大小大致相当，这样把每个观测都分配到离它最近的聚类中心（即均值点）就是比较正确的分配方案。
k-均值聚类的结果也能理解为由均值点生成的Voronoi cells。
K-平均算法 相关应用
k-均值聚类（尤其是使用如Lloyd's算法的启发式方法的聚类）即使是在巨大的数据集上也非常容易部署实施。正因为如此，它在很多领域都得到成功的应用，如市场划分、机器视觉、 地质统计学、天文学和农业等。它经常作为其他算法的预处理步骤，比如要找到一个初始设置。
k-均值起源于信号处理领域，并且现在也能在这一领域找到应用。例如在计算机图形学中，色彩量化的任务，就是要把一张图像的色彩范围减少到一个固定的数目k上来。k-均值算法就能很容易地被用来处理这一任务，并得到不错的结果。其它得向量量化的例子有非随机抽样，在这里，为了进一步的分析，使用k-均值算法能很容易的从大规模数据集中选出k个合适的不同观测。
在聚类分析中，k-均值算法被用来将输入数据划分到k个部分(聚类)中。
然而，纯粹的k-均值算法并不是非常灵活，同样地，在使用上有一定局限（不过上面说到的向量量化，确实是一个理想的应用场景）。特别是，当没有额外的限制条件时，参数k是很难选择的（正如上面讨论过的一样）。算法的另一个限制就是它不能和任意的距离函数一起使用、不能处理非数值数据。而正是为了满足这些使用条件，许多其他的算法才被发展起来。
K-平均算法 相关应用
在（半）监督学习或无监督学习中，k-均值聚类被用来进行特征学习（或字典学习）步骤。基本方法是，首先使用输入数据训练出一个k-均值聚类表示，然后把任意的输入数据投射到这一新的特征空间。
k-均值的这一应用能成功地与自然语言处理和计算机视觉中半监督学习的简单线性分类器结合起来。在对象识别任务中，它能展现出与其他复杂特征学习方法（如自动编码器、受限Boltzmann机等）相当的效果。然而，相比复杂方法，它需要更多的数据来达到相同的效果，因为每个数据点都只贡献了一个特征（而不是多重特征）。
K-平均算法 与其他统计机器学习方法的关系
k-均值聚类，以及它与EM算法的联系，是高斯混合模型的一个特例。很容易能把k-均值问题一般化为高斯混合模型。另一个k-均值算法的推广则是k-SVD算法，后者把数据点视为“编码本向量”的稀疏线性组合。而k-均值对应于使用单编码本向量的特殊情形（其权重为1）。
K-平均算法 与其他统计机器学习方法的关系
基本的Mean Shift聚类要维护一个与输入数据集规模大小相同的数据点集。初始时，这一集合就是输入集的副本。然后对于每一个点，用一定距离范围内的所有点的均值来迭代地替换它。与之对比，k-均值把这样的迭代更新限制在（通常比输入数据集小得多的）K个点上，而更新这些点时，则利用了输入集中与之相近的所有点的均值（亦即，在每个点的Voronoi划分内）。还有一种与k-均值类似的Mean shift算法，即 似然Mean shift，对于迭代变化的集合，用一定距离内在输入集中所有点的均值来更新集合里的点。Mean Shift聚类与k-均值聚类相比，有一个优点就是不用指定聚类数目，因为Mean shift倾向于找到尽可能少的聚类数目。然而，Mean shift会比k-均值慢得多，并且同样需要选择一个“宽度”参数。和k-均值一样，Mean shift算法有许多变体。
有一些研究表明，k-均值的放松形式解（由聚类指示向量表示），可由主成分分析中的主成分给出，并且主成分分析由主方向张成的子空间与聚类图心空间是等价的。不过，主成分分析是k-均值聚类的有效放松形式并不是一个新的结果(如，见)，并且还有的研究结果直接揭示了关于“聚类图心子空间是由主成分方向张成的”这一论述的反例
。
有研究表明，在稀疏假设以及输入数据经过白化的预处理后，k-均值得到的解就是独立成分分析的解。这一结果对于解释k-均值在特征学习方面的成功应用很有帮助。
k-均值算法隐含地假设输入数据的顺序不影响结果。双向过滤与k-均值算法和Mean shift算法类似之处在于它同样维护着一个迭代更新的数据集（亦是被均值更新）。然而，双向过滤限制了均值的计算只包含了在输入数据中顺序相近的点，这使得双向过滤能够被应用在图像去噪等数据点的空间安排是非常重要的问题中。
K-平均算法 相似问题
目标函数是使得聚类平方误差最小化的算法还有k-中心点算法，该方法保持聚类的中心在一个真实数据点上，亦即使用中心而非图心作为均值点。
弘時
弘時（满语：，穆麟德轉寫：hung ši；1704年3月18日—1727年9月20日），愛新覺羅氏，是清朝雍正帝第三子，乾隆帝的兄長，母親齊妃李氏是知府李文輝之女。
弘時 生平
康熙四十三年二月十三日（1704年3月18日）子時出生。
弘时幼時的启蒙老师为胤禛镶白旗下的屬人何清，其心思全然不在弘时的学业上。胤禛過了近五年才察觉出何清人品上的问题，並将其斥逐了出去。胤禛继位后亦曾埋怨何清只知道嚼舌，将阿哥的书全耽误了。相比其弟弘历，弘时在政治上毫无建树，未得封爵；他又与父皇的政敌允禩过往甚密。
雍正四年二月十八日（1726年3月21日），雍正帝認為弘時品行有問題，命過繼為阿其那允禩之子嗣。弘时當時被逐出紫禁城，交由其十二叔履親王允祹监管。據載弘時年少放縱，行事不謹慎。
雍正五年八月初六日（1727年9月20日），弘時由於獲罪被革除皇室，並監禁至死，年方二十四歲。
雍正十三年十月二十四日（1735年12月7日），乾隆帝即位之後，追復弘時的宗籍。奉乾隆帝上諭：「從前三阿哥年少無知，性情放縱、行事不謹，皇考特加嚴懲以教導朕兄弟等使知儆戒。今三阿哥已故多年，朕念兄弟之誼，似應仍取入譜牒之內，著總理事務王大臣酌議具奏，欽此」。
弘時 争议
关于弘時之死，曾任清史館協修的历史学家唐邦治在1923年出版的《清皇室四譜》一书中提出是被雍正赐死，小说及电视连续剧《雍正王朝》采信了这个说法。
不过，更可信的说法是弘时并非为雍正所杀，而是除籍之后郁郁而终。
雷切爾·亨特
雷切爾·亨特（，1969年9月8日—），紐西蘭奧克蘭出生，她是一位紐西蘭超模，演員及電視監製，她是英國真人秀我要當超模（Make Me A Supermodel）的主持人。
雷切爾·亨特 早年
在紐西蘭奧克蘭出生的雷切爾，十七歲就已經開始做模特兒。
等待，是為了和妳相遇
《等待，是為了和妳相遇》（日語：）是日本作家市川拓司的一部愛情小說，於2004年3月31日經小學館出版。其後改編成電影，於2007年6月2日上映。
等待，是為了和妳相遇 簡介
幼時發誓要當水草店老闆的遠山智史，一天遇到了在超級模特兒的森川鈴音在門口等待他，原因竟是要來應徵！但張貼在門口的應徵廣告已過期，但森川鈴音卻不肯罷休，只希望能住在這裡，不需要領任何薪水。而智史看著鈴音，卻有種熟悉的感覺從心底油然而生，彷彿兩人早已相識。
後來智史發現了原來鈴音竟然是小時候青梅竹馬的玩伴瀧川花梨，之後也得知第三個兒時玩伴，那個想要成為畫家卻很久沒有音信的五十嵐佑司的所在地，於是3人的三角情誼再次建立了起來。
不過在相遇的不久後，花梨卻陷入的深層睡眠，據悉是一種『會呈現如植物人般的情況，並漸漸死去』。花梨是在生命快抵達終點站時，回來找尋兒時的記憶，以及初戀。
禮門溪
禮門溪，位於台灣北部，屬於淡水河水系，為基隆河的支流，河長約1.8公里，流域面積約0.77平方公里，分佈於新北市汐止區基隆河南岸市中心區一帶，發源於慈航堂東南方山麓，向西北流經秀峰高中、汐止公園，於忠順廟附近注入基隆河。
安田美和
安田 美和（1977年12月6日—）是日本的女性聲優。青二Production所屬，兵庫縣出身。
下寮溪
下寮溪位於台灣北部，屬於淡水河水系，為基隆河的支流，流域分佈於新北市汐止区南部偏西地區，發源於海拔430公尺之十三分山（白雲山）西北側，向北流至樟樹灣注入基隆河。
下寮溪是汐止樟樹灣地區主要溪流，昔日先民引下寮溪之水闢大塹圳，是樟樹灣地區主要灌溉水源。
智慧溪
智慧溪位於台灣北部，屬於淡水河水系，為基隆河的支流，分佈於新北市汐止區基隆河南岸市中心區一帶，發源於健身埔，向北北西流經汐止市公所、綜合運動場，於汐止國小東側注入基隆河。
樋口橘
樋口 橘（1976年3月16日—）是日本的漫畫家。京都府出生。血型A型。白泉社的漫畫雜誌「花與夢」作家一員，現於白泉社旗下網路漫畫平台「漫畫Park」連載新作。
樋口橘 概要
1996年在別冊花與夢5月號（白泉社）刊載《5月的櫻花》。代表作是有製作成電視動畫的學園愛麗絲。
2006年2月受長鴻出版之邀來台舉辦海外首次簽名會。
水中分娩
水中分娩，或水中生产（Water birth）是一种在暖水中诞下胎儿的分娩方式。嚴格來說，是分娩的第一及第二階段在水中進行，第三階段（排出胎盤）仍需離開水面處理。
支持者認為，这种分娩方式能减少产妇在分娩过程中承受的痛苦，且有研究可支持此論點。反對者認為水中分娩的安全性未得到科學的證實，而且已有許多水中分娩造成的記錄，例如增加產婦及新生兒感染的機率，以及新生兒可能溺水。2009年考科藍實證醫學資料庫，提到有些證據顯示水中分娩可以減少分娩第一階段硬脊膜外麻醉的比例，也有一些水中分娩的副作用，但有關水中分娩的資訊仍不足夠。家長、孩童及生育組織有言論支持水中生产，也有反對水中生产的論點。
水中分娩 发展史
水中分娩最早由前苏联研究员艾格·柴可夫斯基（Igor Charkovsky）在1960年代提出的。他从一些水中动物的生产中获得灵感，认为水可以缓解胎儿刚生出来时重力对脑细胞的冲击。
1960年代末法国产科医师费德里克·拉伯叶注意到胎儿生产前后体温的变化，提出了把初产婴儿浸入温水中，以减少从子宫到外部环境所产生的变化。
1970年代另一位法国产科医生米歇尔·奥登进一步发展了这种方法，以温水池作外部环境，减轻孕妇的疼痛。