hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
群 帶有額外結構的群
很多群同時是群和其他數學結構的例子。用范疇論的語言來說，它們是在范疇中的“群”物件，這意味著它們是帶著模仿群公理的（叫做態射的）變換的對象（可以是其他代数/数学結構）。例如，所有群（如上面定義的）也是一個集合，所以群是在集合范疇中的群物件。
某些拓撲空間可以配備上群结构。為了讓群公理與拓撲交織良好，群運算必須是連續函數，就是說如果g和h只變化很小，那么g·h,和g−1必須變化不大。這種群叫做拓撲群，并且它們是在拓撲空間范疇內的群對象。最基本的例子是實數R在加法之下(R\{0},·)，任何其他拓撲比如複數或p進數也是類似。所有這些群都是局部緊拓撲群，所以它們有哈尔测度并可以通過調和分析來研究。前者提供了不變積分的抽象形式化。以實數情況为例，不变性意味着有：
對於任何常數c成立。在這些上的矩陣群也属于这种结构下，賦值向量環和賦值向量代數群也是如此，它們對數論是基礎性的。無限域擴張的伽羅瓦群比如絕對伽羅瓦群也可以配備上拓撲，叫做Krull拓撲，它又是推廣上面概述的和群的連接到無限域擴張的中心概念。適應代數幾何需要的這個想法的高級推廣是étale基本群。
群 帶有額外結構的群
李群（为纪念索菲斯·李而命名）是具有流形結構的群，就是說它們是局部上看起來像某個適當維度的歐幾里得空間的空間。這裡，作为額外結構的流形結構也必須是兼容的，就是說對應於乘法和求逆的映射必須是光滑的。
標準例子是上面介紹的一般線性群：它是所有矩陣的空間的開子集，因為它由不等式
det (A) ≠ 0，
給出。這裡的A指示矩陣。
李群在物理中是基礎性的：诺特定理把連續對稱与守恒定律关联起来。在空間和時間中旋轉和平移不变性是力學定律的基本對稱。它們可以被用來構造簡單的模型——比如在一種狀況下實施軸對稱常常會導致在解用來提供物理描述的方程上的重大簡化。[v]另一個例子是，它有關於兩個相互運動的觀察者的時間和速度的測量。它們可以用純群論方式推演，通過把變換表達為闵可夫斯基時空的旋轉對稱。在忽略萬有引力的情況下，后者充當了狹義相對論的時空模型。闵可夫斯基時空的完全對稱群，就是說包括了平移，叫做庞加莱群。通過上述联系，它在狹義相對論中扮演了關鍵角色，并隐含地用于量子場論。 隨位置變化的對稱与規范場論一起构成现代物理对相互作用的描述的中心。
群 推廣
在抽象代數中，通過放松定義群的某個公理可定義出更多的一般結構。例如，如果省略所有元素都逆元的要求，結果的代數結構就叫做幺半群。自然數集N（包括0）在加法下形成了幺半群，還有非零整數在乘法下(Z\{0},·)也是。有一種一般方法用來向任何（阿貝爾的）幺半群正式的增加元素的逆元，非常類似于從(Z\{0},·)得出(Q\{0},·)的方式，這叫做格罗滕迪克群。广群非常類似于群，除了復合a · b不必須在所有的a和b上有定義之外。它們由更加復雜形式的對稱的研究所引發，常見于拓撲和分析結構比如基本广群中。表格給出一些推廣群的結構。
中国大陆人口
中華人民共和國是一个以汉族为主多民族国家，汉族目前佔总人口的91%，其余为少数民族，及极少数的归化外国移民。根据中国国家统计局於2025年1月17日发布的数据显示，2024年中國人口为14亿828万人，排名世界第二。
中国人口分布亦不平均，东南沿海地区人口密集，而以新疆、西藏、内蒙古为主的西部地区则人口稀少，东北地区人口更呈现明显减少趋势。由于地区经济发展水平不均衡，中国拥有全球规模最大的流动人口，2020年流动人口规模近3.8亿人。
中国大陆人口
由於計劃生育政策，中國目前有较之多數國家更严重的少子化和人口老齡化，以及亚洲地区特有的性别比失衡的问题。由於政策的推動，中国人口生育率已经于20世纪90年代降低至更替水平以下并持续至今，2022年更是出现了60年来的首次人口负增长。隔年並失去了清中期以來長期維持的人口第一地位，造成21世紀出現出生下跌、人口減少的原因，除了政策影響，醫療衛生條件，另還有社會變遷等要素。中国于1999年开始进入老龄化社会，是较早进入老龄化社会的发展中国家，也是世界上老年人口最多的国家。2024年，全国65岁以上人口比重达到15.6%，60歲以上占比為22.0%，人口老龄化程度已高于世界平均水平。
中国大陆人口 历史及现状
历史上，中国人口在世界人口中一直占据较大比例。19世纪上半叶，清朝人口占世界人口的三分之一。此后，因为太平天国、捻乱及回乱等战乱损失不少人口，光绪年间又发生丁戊奇荒、1887年黄河决口等不少天灾，中国人口占世界比例大幅下降。
中华人民共和国成立时，中国大陆人口约5.4亿，占世界人口的22%。和许多发展中国家一样，从1950年起，由于社会较为稳定，死亡率下降，预期寿命逐渐延长，人口因此迅速增长。期间除了1959-1961年间由于三年困難時期产生的饥荒导致人口下降外，直至1970年代中期，中国大陆人口保持每年2%以上高增长的态势。1981年中国大陆人口达到10亿，占世界人口比例维持在22%。
中国大陆人口 历史及现状
不断增加的人口促使中国政府认真考虑节制生育的问题。早在1950年代，就有号召要求计划生育的声音，但计划生育到1970年代中期起才逐渐严格付诸实践。起初，政府政策较为宽松，以“宣传教育”为主。但国家领导人对控制人口期待很高，使得计划生育政策越来越严格，采取强力手段限制生育。从1980年起，许多家庭都只被允许生一个孩子。由于出生率下跌，中国人口增长率迅速下降。出生率从1971年的3.065%下降到2010年的1.19%，而人口增长率也下降到0.5%以下。由于人口调控也产生了诸如老龄化、性别比失衡、劳动人口下降等不利局面，再加上中国妇女生育观念有所转变，生育意愿降低，一些地区已经出现了人口负增长，政府逐渐意识到了调整人口政策的重要性。2015年，中国政府宣布废除“一胎政策”，允许所有妇女生育两个孩子。
然而，即使开展了“二胎政策”，中国的出生率仍然低于预期。2017年，中国大陆出生率为1.243%。于此同时，由于老龄人口不断增加，劳动力人口正在萎缩，经济发展所依赖的人口红利逐渐消失。生育数量不足以及严重的人口老龄化成为了另一个社会问题。
中国大陆人口 历史及现状
根据2021年5月11日公布的最新中国人口普查报告结果显示，2020年中国大陸出生人数仅为1200万人，创下自1960年以来的最低出生人口，人口老龄化进一步加剧。为了对抗严重的人口老龄化的问题，中国政府再次放宽计划生育政策，于2021年5月31日推出三孩政策，取代了2015年的二孩政策。然而收效甚微。根据网络民调显示，许多中国大陆人都不想生孩子。2021年，中國大陸有15省人口出現負增長，而全國人口自然增长率创下自1964年以来最大同比降幅。2022年中国出生人数仅956万，总人口相較於2021年减少85万人，也是中國大陸自1961年以來出現人口負增長，2023年減少208萬人。
中国大陆人口 历史及现状
按照人口統計標准，0～14歲人口佔總人口的比例在20%～23%，為正常；18%～20%，為少子化；15%～18%，為嚴重少子化；15%以下，為超少子化；23%～30%，為多子化；30%～40%，為嚴重多子化。經過幾十年變遷，中國人口結構由嚴重多子化快速向嚴重少子化演變，並有由嚴重少子化向超少子化演變趨勢，預計到2030年，中國0～14歲人口佔總人口比重將跌破15%。2022年，中国0-15岁人口占总人口比例为18.2％。
中国大陆人口 历史及现状
中國少子化水平位居全球前列。目前发達國家人均GDP普遍在2.5萬美元之上，而中國只有1萬美元。0～14歲人口佔總人口比重，2010年中國已經下降到18.1%，已經低于日本1990年18.3%的水平，而1990年日本人均GDP為2.47萬美元，2010年中國人均GDP只有0.46萬美元。中國的富裕程度與发達國家相差甚遠，而少子化程度已達甚至超過发達國家水平，少子化大大超越了經濟发展階段，嚴重未富先少，已危及人口安全。另一种更具可比性、能排除通货膨胀影响的办法，是按购买力平价（PPP）核算人均国民总收入（GNI）。根据世界银行的数据（按2021年现价国际元核算）。在1990年，日本人均GNI为19,720元。在人口结构与之相近的2010年，中国人均GNI为9,210元，2020年为17,200元。
中国大陆人口 历史及现状
與此同時，老齡化快速推進。中國65歲及以上老年人口2022年已達2.0978亿，佔全國人口比重從2016年的10.8%上升到2022年的14.9％。中國65歲及以上老年人口佔總人口比重已大大超過世界平均水平。據2017年的預測，到2050年，中國65歲及以上的老年人口數量將達到4億，佔總人口比重將超過30%。
中國人口的老齡化演變既受現代化推進影響，更主要是由于過嚴生育政策的長期實施，致青少兒人口比重下降造成的。老齡化大大超前于經濟发展，即“未富先老”。
據2017年的預測，即使立即全面鼓勵生育，2100年中國總人口也將是在8億人以下，而且人口結構也不會得到優化，少子老齡化反而會更加嚴重。
中国大陆人口 历史及现状
另外，由于多年來中國處于嚴重少子化，2030年之後，中國勞動力缺口在6000萬人以上，屆時中國的发展將面臨兩難選擇。如果拒絕引進外來勞動力，經濟將失去活力，陷入長期低迷；如果大規模引進非洲、印度和穆斯林等地區勞動力，則又將造成外來文化與本土文化沖突，社會或將陷入動蕩。也有意見指出如果真的大規模引入外國移民，那相當於中國付出巨大的代價不讓本民族孩子出生，最後卻是中國土地騰給了外來的非洲與印度家庭。同本國出生的人口相比，外來移民在語言、文化和認同感上對中國文化都不相同，基礎素質上也有顯著差距。但現實是無法對抗經濟規律和現實需求，當大量人口老無所依，社會普遍缺乏年輕勞動力時，外來移民將紛至沓來，而且很多人來了會在此根植他們的文化，將不再離開。對於那些因為限制政策未能如願生育的家庭，移民將會如何改變他們家鄉的樣貌，其管理與價值觀則是未來中國以移民為主的新社會的又一個挑戰。
中国大陆人口 历史及现状
截至2020年11月，男性人口7億2334万人，女性人口6億8844万人，总人口性别比为105.07:100（以女性为100）。2014年中国大陆出生人口性别比为115.88:100，2015年为113.51:100，2016年为112.88:100，2017年为111.9:100。中国大陆的性别比长期不均衡，至2020年第七次人口普查，男性比例上升至51.24%，达到历史新高。除了同时面临人口老龄化和劳动人口流出的辽宁、吉林两省外，中国大陆其他所有省份和直辖市的男性人口均高于女性，外来人口比例较高的广东、海南两省男性比例更超过53%。中国大陆男性人口的比例过高，主要来源于以往农村地区重男轻女的传统习俗，改革开放后农村产检逐渐普及，重男轻女思想浓厚的农村家庭得以在产期就获知胎儿性别，提前打掉女胎。尽管中国大陆官方严格禁止产检医生透露胎儿性别，但地下产检依然长期存在。对于已充分城市化数十年的东北地区，则不存在男女比例失衡的问题。随着中国大陆快速城市化，重男轻女思想的根基已逐渐减弱，但仍需较长时间才能反映到宏观数据中。性别比失衡、女童死亡率高于男童等因素影响下，适婚年龄男性人口受到婚姻挤压成为社会问题，是中国“最严峻的人口问题之一”:65，亦是中国大陆结婚彩礼普遍畸高的重要原因之一。
中国大陆人口 历史及现状
中国大陆有规模庞大的流动人口。根据2010年统计，有超过2亿流动人口，而离开户口登记地半年以上的人数则超过2.6亿。许多来自农村的劳动力前往广东、上海、浙江等沿海省市寻找工作。
中国还存在自1958年开始的户籍制度，这个制度虽然在改革开放后有所放松，但是一直是入学、医疗、就业等制度性歧视的重要来源之一。
改革开放后，中国大陆普通居民获得更多出国留学、移民的机会，在1980年代形成移民潮。进入21世纪，留学、移民境外更为平常。
根据中国政府2011年统计数据，共有60多万外国人在中国大陆居住，在华工作的外国人也达到22万人。随着在华外国人口增多，外国人聚集区也在一些地方逐渐开始显现，例如北京逐渐形成了韩国人居住区，广州则有规模庞大的非洲人黑人聚集区。
中国大陆的移民政策尚在摸索发展阶段。在历史上，中国虽不断接纳不同国家的外来移民，但总体数量很少，相关的移民法律法规也不完善。例如中国虽然有给予外国人永久居留权的绿卡制度，但从2004年至2013年，总共只发出了七千余张，平均每年簽發七百餘張。中国政府正在完善移民制度，吸引更多希望定居中国的外国人。
中国大陆人口 历史及现状
2020年第七次人口普查显示，居住在中国大陆接受普查登记的香港特别行政区居民371,380人、澳门特别行政区居民55,732人、台湾地区居民157,886人，外籍人员845,697人，合计1,430,695人。上述人员中，居住时间三个月以下的40,659人；居住时间三个月至半年的56,342人；居住时间半年至一年的166,884人；居住时间一年至两年的248,174人；居住时间两年至五年的314,954人；居住时间五年以上的603,682人，大多数在陆境外人员为长期居留。以商务为目的77,008人；以就业为目的444,336人；以学习为目的219,761人；以定居为目的419,517人；以探亲为目的74,735人；其他目的195,338人，就业和定居是境外人员来华的主要目的。境外人员大多集中在广东和云南两省，上海和福建也有超过10万境外居民。
中国大陸的人口地区分布很不均衡，超过94%的中国人生活在占全国总面积43%的土地上。黑河-騰衝線體現了中國人口東南和西北的分布區域之懸殊差異。
原广东省人口与计划生育委员会主任张枫认为中国的最佳人口数量为10亿。
“一胎化”所依据的“适度人口”研究，全国政协前副主席宋健等人和田雪原1981年分别以动物蛋白摄入量和技术装备程度为标准，得出中国的“适度人口”为7亿人。这些研究依据的假设均被证明完全错误。例如田雪原在研究中假设固定资产年增长率不超过5.5%，但中国1980年以来的固定资产年增长率远远超过这一假设。而只要将该假设的数值增加1%，得出的“适度人口”就会从7亿人变为19亿人；宋健等人在1981年选择中国与发达国家（法国）之间相差最大的动物蛋白摄入量为标准，假设中国各类农产品在不同年代年增长率上限为1%到6%不等，得出要达到法国的水平，中国在2050年只能容纳7.38亿人，但如果将年增长率的假设上限上调2%，中国可以容纳人口就将从7.38亿人变成30亿人，而目前中国人口现已超过13亿人，营养水平与发达国家几无差别。自1980年後，“适度人口”论已被国际学术界所摒弃。
中国政府实行的计划生育，虽然大大减缓了中国人口总量的进一步增长，但是却也带来了人口老龄化、侵犯人权等社会问题。如果总和生育率（即每对夫妻生育的子女数）低于2.1（已考虑未报出生儿），人口长期看来会不断地减少。所以现在对于计划生育是否属于成功的人口控制政策这一问题，隨著少子化的情況比預期嚴峻，使得争论激烈。
2012年的一项分析认为，在2012年~2022年期间，中国人口依然保持惯性增长，年均净增长400万左右。同时，中国人口总量将会于2025年左右达到顶峰，数量介于14.1亿和14.3亿之间，并开始逐渐减少。此外，劳动力年龄人口已于2012年开始下降，预计2050年老年人口将达峰值。不過人口負增加在2022年已經提前發生，當年中国大陆人口60年来再次出现负增长。
根据2021年5月11日公布的最新中国人口普查报告结果显示，2020年中国大陸出生人数仅为1200万人，创下自1960年以来的最低出生人口，人口老龄化进一步加剧。为了对抗严重的人口老龄化的问题，中国政府开始加速放宽计划生育政策，2016年开始二孩政策取代了1979年施行的一胎政策。2021年，二孩政策又被三孩政策取代。然而收效甚微。根据网络民调显示，许多中国大陆人都不想生孩子。2022年中国出生人数仅956万，首次出現人口負增長。2023年生育低谷時，中國同時失去了人口第一大國的長期稱號，不過疫情解封直接促成結婚率大增，而許多新家庭得以實施育兒計畫，使次年出生兒童較多地恢復，儘管仍低於1000萬人。
中国大陆人口 民族
汉族是中国的主体民族，占全部人口的91.11%。其他少数民族众多，官方承认其中较显著的55个少数民族，占8.89%，其他如葡萄牙人、犹太人及由于外国移民、通婚而产生的新进民族则不在此列。其他56个民族之外的共约64万人被官方称为“未识别民族”。
少数民族增长快于汉族，从1953年占全国人口6.1%，到1990年的8.04%，2000年的8.41％，2010年的8.49%，再到2020年的8.89%。
2020年第七次全国人口普查中，与2010年第六次全国人口普查相比，汉族人口增加60,378,693人，增长4.93%；各少数民族人口增加11,675,179人，增长10.26%。
各民族生育率差别很大，布依族生育率（1.905）是中國朝鲜族（0.622）的三倍多，但所有主要民族生育率都低于世代更替水平。
中国大陆人口 宗教
中国是一个宗教多样化的国家。根据中国政府的报告，现有各种宗教信徒近两亿人，经批准开放的宗教活动场所近14.4万处，宗教团体约5500个。其中，人数最多的宗教包括佛教、道教、新教、天主教、伊斯兰教。
中国大陆人口 统计数据和预测
1981年及以前数据为户籍统计数，1982年起数据为依据人口普查和抽查的调整数。
环 (代数)
環（英文：Ring）是一種帶有兩個二元運算（抽象化的「加法」和「乘法」）、並且符合特定運算規則的集合。它抽象化了諸如整數、有理數、實數、複數、多項式、矩陣、函數、算子等等的代數結構。它是環論的主要研究對象，並且是構成各種抽象代數理論的重要基本概念。
環的具體定義並沒有完全統一。不同研究方向的學者對於環是否要有乘法單位元有不同見解，在部份情況下甚至不要求乘法有結合律。然而除非明確聲明，否則本條目所稱的「環」是指有乘法單位元、乘法有結合律的環。關於乘法無單位元的環，請見偽環一文。
环 (代数) 定義
給定一個集合  以及兩個定義在  上的二元運算  和  。如果  、  和  具有以下八個性質，則稱  構成了一個環。
環的乘法經常依照慣例，不會寫出「  」這個符號。例如（左）分配律就可以寫成：此外，加法單位元也經常稱為「零元素」或直接簡稱為「零」。
環的定義的分歧通常在於是否要求乘法單位元的存在。在 1960 年代以前，多數抽象代數的教科書通常會採用埃米·諾特的定義，不要求乘法單位元存在。然而在 1960 年後，越來越多的著名教科書作者（例如：尼古拉·布爾巴基、大衛·艾森佈德、塞爾日·蘭）開始將乘法單位元的存在性納入定義中。不要求乘法單位元存在的作者，通常會將有乘法單位元的環稱為單位環（ unital ring ）；反之，要求乘法單位元存在的作者，可能會將不含乘法單位元（ identity ）的環（ ring ）稱為 rng 或偽環（ pseudo-ring ），或甚至乾脆不提及任何沒有單位元的環。
另外在交換代數的文獻中，通常還會額外約定環的乘法要滿足交換律。這類文獻的作者通常會事先聲明。
环 (代数) 基本性質
而類似地如果把多次相加改成多次相乘，那麼可以定義冪運算：
环 (代数) 基本的相關概念
在初等環論中，以下四類型的環元素在任意的環中都有定義，它們是經常被討論的對象：
在環論中，環同態描述了環與環之間的關係。一個從環  送往環  的環同態（ Ring homomorphism ） 簡單來說是一種「維持環結構」的映射；而具體來說， 要具有以下三個性質：
對一個環同態  來說，有以下兩個密切相關的概念：
給定一個環  ，我們可以考慮它的：
一個環的環同態、子環、雙邊理想、商環共同刻劃了環的結構。
环 (代数) 具有額外性質的環
如果一個環  還額外滿足：
乘法的交換律：對於所有 ：
則稱  是一個交換環。交換環是最被深入研究的一類環，其中包括以下幾類：
所謂的非交換環實際上是指「不假設是交換環」的環，這樣子的環有：
环 (代数) 從已知的環建構出其他環的方式
給定數個環  ，可以考慮這些環作為集合的笛卡爾積：
可以在這個集合上用以下方式定義加法和乘法：
這使得構成一個環。稱為  的直積（ Direct product ）；它的法單位元是  乘法單位元是
這種概念可以推廣到無限多個環、甚至不可數多個環的直積。
給定一個環  ，可以考慮以這個環作為係數的多項式：可以仿照一般的實係數多項式運算規則，為這個集合定義加法和乘法：在這樣的運算規則下，  被稱為是  的多項式環；它的加法單位元以及乘法單位元與  相同。
給定一個環  ，可以考慮以這個環作為係數、大小為  的矩陣：
同樣可以仿照一般的矩陣運算規則，為這個集合定義加法和乘法：
环 (代数) 從已知的環建構出其他環的方式
那麼  在這樣的運算規則下，構成一個環。它的加法單位元是零矩陣 ：乘法單位元則是單位矩陣 ：同樣的，可以考慮任何環  的矩陣環  。矩陣環也是典型的非交換環。
局部化的概念並不是對任何的環都有效，在大多數時候，只會考慮交換環的局部化。粗略地說，局部化是「加入某些元素的乘法反元素」；而分式體則是透過「加入所有非零元素的乘法反元素」來定義。分式體最著名的例子就是從整數構造有理數的過程。
更抽象地講，一個環對某些元素的局部化是「使得這些元素可逆的、最小的環」；在這種意義下，分式體就是「使得非零元素可逆的、最小的環」。而這個概念實際上就是——「包含這個環的最小的體」。
环 (代数) 交換環與代數幾何的關係
交換環是乘法滿足交換律的環。這種環和代數幾何有著深遠的關聯性，體現在交換環範疇  和仿射概形範疇  有著如下對偶性：
這種對偶性使得交換環的代數性質可以轉換成仿射概形的幾何性質。
整环
整环（Integral domain），又譯作整域，是抽象代數中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。
整环也可以定义为理想是素理想的交换环，或交换的无零因子环。
整环 形式定义
设是一个交换环，存在，（0为加法单位元），使得
（存在乘法单位元）
并且对任意的，如果，那么或者，或者。用数学方式表示为：
（没有零因子）
就称其为整环:19。
定义中的无零因子性质也可以用环中乘法的消去律替代：如果，并且，那么:119。用数学方法表示就是：
整环 整除、素元、既约元
在整环上可以定义类似于整数环里的整除性质。
a与b是R中的两个元素，定义a整除b或a是b的约数或b是a的倍数，当且仅当存在R中的一个元素x使得ax = b。
整除关系满足传递性，即a整除b，b整除c推出a整除c。a整除b，则a整除b的所有倍数。a的两个倍数的和与差仍是a的倍数。
1的约数称为R的可逆元。可逆元整除所有元素。
若a整除b并且b整除a，则称a与b相伴。a与b相伴当且仅当存在可逆元u使得au = b。
非可逆元q称为既约元，如果q不能写成两个非可逆元的乘积。
如果p不是零元或可逆元，且对任意a，b，如果p整除ab可推出p整除a或p整除b，则称p为素元。
这两个定义是整数环中素数的推广。如果p是素元，那么p生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元，但反过来则只有当R是唯一分解环才正确。
8月21日
8月21日是陽曆年的第233天（閏年是234天），離一年的結束還有132天。
英国人口
根据2012年7月统计，英国人口大约有6400万，其中三分之一居住在英格兰东南部（首都伦敦就有820万）。其中英格蘭人占83.6%，蘇格蘭人占8.6%，其他还有威爾斯人占4.9%，愛爾蘭人占2.9%（威爾斯人、蘇格蘭人、愛爾蘭人皆屬凱爾特人），印度人占1.8%及非洲人占1.8%。
英国人口 人口
根據英国国家统计署2016年的預測，英國人口將在2016年中期至2026年中期間增加360萬，年平均增長率為0.5%。英格蘭人口預計增長5.9%，威爾士為3.1%，蘇格蘭和北愛爾蘭分別為3.2%和4.2%。該預測沒有考慮英國脫歐的影響。
50萬人以上的市區有13個，它們是伦敦、伯明翰、格拉斯哥、里茲和布拉福、南安普敦和樸茨茅斯、谢菲尔德、利物浦、莱斯特、曼彻斯特、贝尔法斯特、布里斯托尔、泰恩河畔纽卡斯尔和诺丁汉。
根據2011年英國人口普查，英國有6300萬人，其中男性3100萬，女性3200萬；英格蘭5300萬，蘇格蘭530萬，威爾士310萬，北愛爾蘭180萬。
下表爲英國各時期人口普查結果。1901年以前的結果包括全愛爾蘭，1901年起只包括北愛爾蘭。
總和生育率是指每個妇女平均生育的孩子数量。
资料来源：Our World In Data和蓋普曼德基金會。
注：若要查看1552年以来每年的數據，請點擊參考來源連結。
英国人口 人口
1543–1950
來源：Our World In Data和联合国
1950–2015
來源: 聯合國世界人口展望
根據2011年人口普查，0-4歲人數較多，反映了近幾年出生人數較多；5-9歲的人數較少則是21世紀初出生人數少所導致的；而60-64歲和40-49歲人數較多則是因為二戰後與六十年代的嬰兒潮。在高年齡段，女性多於男性，反映了女性的預期壽命較長。在低年齡段，男性多於女性，反映了每年出生的男孩略多於女孩。
根據国家统计署2016年的估計，英國的年齡中位數為40.0歲。2015年約有556,270名90歲及以上的人生活在英國，比1985年的194,670人有所增加，約有14,570名100歲以上的人和850名105歲以上的人。英國人口將繼續老齡化，85歲及以上的人將從2016年中期的160萬增長到2041年中期的320萬。
英国人口 數據
人口：64,100,000（2013年统计）
年龄结构
增长率： 0.453% （2012年统计）
出生率：12.27/1,000人 （2012年统计）
死亡率： 9.33/1,000人 （2012年统计）
净迁移率： 2.59/1,000人（2012年统计）
性别比例
婴儿死亡率： 4.93/1,000人 （2008年统计）
平均寿命：
生育率： 1.91个子女/妇女 （2008年统计）
种族：
宗教：
（2011年统计）
语言：英语、威尔斯语（威尔士人口的26%），苏格兰盖尔语（在苏格兰有60,000人使用）
识字率：
英国人口 參考文獻
Abstract (1833). Abstract of the Answers and Returns made pursuant to an act passed in the eleventh year of the reign of His Majesty 喬治四世 intituled an act for taking an account of the population of Great Britain, and the increase and diminution thereof. Population Register Abstract 1831. 大不列颠及爱尔兰联合王国 Parliamentary Papers, 38.
英国人口 參考文獻
K. Schürer, & T. Arkell (eds.), Surveying the People: the interpretation and use of document sources for the study of population in the late seventeenth century (pp. 142–177). Oxford: Leopard's Hill Press.
Boulton, J. (1992). "The Marriage Duty Act and parochial registration in London, 1695–1706". In: K. Schürer, & T. Arkell (eds.), Surveying the People: the interpretation and use of document sources for the study of population in the late seventeenth century; pp. 222–252. Oxford: Leopard's Hill Press.
英国君主列表
从1707年5月1日英格蘭王國與苏格兰王国合併為大不列顛王國開始計算，英国共有13名君主（见英国君主）。自1603年3月24日以来英格兰王国与苏格兰王国便处于斯图亚特王朝统领的共主邦聯之下，而1707年5月1日这两国正式合并，建立大不列顛王國。1801年1月1日，大不列顛王國同愛爾蘭王國合并，建立大不列颠及爱尔兰联合王国。1922年12月6日，爱尔兰自由邦成立并脱离联合王国独立；1927年4月12日该国因此更名为大不列颠及北爱尔兰联合王国。
英国君主列表 列表
1702年3月8日安妮女王即位为英格兰女王、苏格兰女王、爱尔兰女王。1707年5月1日《1707年聯合法令》生效，英格蘭王國与苏格兰王国合并为大不列顛王國，安妮女王的英格兰女王与苏格兰女王头衔合并为大不列颠女王。
根据英格蘭國會通过的《1701年嗣位法令》，罗马天主教徒被排除于继承序列之外，由此汉诺威王朝得以参与继承。为换取英格兰在北美和西印度群岛的种植园的贸易权，蘇格蘭議會于1707年批准了汉诺威继承及两国的联合。
安妮女王去世时无子嗣存活，由此詹姆斯六世及一世的外孙女汉诺威的索菲娅之子——乔治一世成为了继承顺位最靠前的非罗马天主教徒继承人。
爱德华七世虽为维多利亚女王之子，但他随其父、也就是维多利亚女王丈夫阿尔伯特亲王的姓氏萨克森-科堡-哥达。1901年维多利亚女王逝世，汉诺威王朝在英国的统治终结。随即爱德华七世即位，开创了萨克森-科堡-哥达王朝在英国的统治。由于第一次世界大战期间英国反德情節高涨，1917年乔治五世将英國王室姓氏由萨克森-科堡-哥达改为温莎。
西班牙人口
人口：40,491,051（2008年统计）
年龄结构
增长率： 0.096% （2008年统计）
出生率：9.87/1,000人 （2008年统计）
死亡率： 9.9/1,000人 （2008年统计）
净迁移率： 0.99/1,000人（2008年统计）
性别比例
婴儿死亡率： 4.26/1,000人 （2008年统计）
平均寿命：
生育率： 1.3个子女/妇女 （2008年统计）
种族： 地中海民族和日耳曼民族的混合体
宗教：
语言：西班牙语（官方语言）74%、加泰罗尼亚语17%，加利西亚语7%，巴斯克语2%；其他没有官方语言地位的语言：阿斯图里亚斯语、阿拉贡语、柏柏尔语
识字率：
除环
除环（英語：），又譯非可换体、反對稱體（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数。除环不一定是交换环，比如四元数环。
换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。
交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若是一个环，是上的一个不可约模，则的自同态环是一个除环。
域 (数学)
在抽象代数中，體（德語：，英語：）是一种具有加法跟乘法的集合（代数结构），且其加法跟乘法運算就如同普通的有理數還有實數。事實上，體正是数域以及四则运算的推廣，所以被廣泛運用在代數、數論等數學領域中。
體是环的一種。但區別在於域要求它的非零元素可以做除法，且體的乘法有交換律。
最有名的體結構的例子就是有理數體、實數體還有複數體。還有其他形式的體，例如有理函數體、代數函數體、代數數體、p進數體等，都很常在數學的領域中被使用或是研究，特別是數論或是代數幾何。此外還有一些密碼學上的安全協定都是依靠著有限體。
在兩個體中的關係被表示成體擴張的觀念。Galois理論，由Évariste Galois在1830年代提出，致力於理解體擴展的對稱性。其中Galois理論還有其他結果，解決了不能用尺規作圖做出三等份角以及化方為圓的問題。此外，還解決了五次方程不能有公式解的問題。
域 (数学) 正式定义
給定集合  ，它具有了以下兩種二元运算：
滿足：
那稱「  為體」，當二元运算（和）的定義顯而易見而不需特別強調時，亦可將  簡記為  。
(1)體的代號：
有時會基於德语  ，以字母  代稱體，但也會基於英语  以  代稱。
(2)加法與乘法：
習慣上， 被稱為乘法，  的單位元會記為   ，並稱為  的乘法單位元。
類似地，  被稱為加法，  被稱為體的加法單位元。
類似於实数的加乘法，這兩個二元運算的運算式如果沒有括弧，會依照先乘後加的順序理解。
(3)減法與除法：
對於任意  ，一般會遵循群的習慣，將  的加法逆元素記做  ，並將  簡記為  ，並可將之稱為減法。
域 (数学) 正式定义
類似地，若  ，  的乘法逆元素記做  ，並將  簡記為  ，並可將之稱為除法。
這些運算跟實數四則運算不必然相同，上面的約定慣例只是方便記憶和理解。但另一方面，在不與實數四則運算混淆的前提下，也可簡記為，也可簡記為。
類似於子群，也可以定義如下的子體：
為體。若的非空子集使也為體，則稱為的子體()；如果二元運算（和）不須特別強調，也可以簡稱為「為的子體」。
意思就是保留原來的對應規則，但把定義域縮小到所生成的新函數（也就是函數的限制）。所以直觀上「是的子體」的意思就是：「把和的定義範圍由縮小成時，和仍然保有體的運算性質」。
域 (数学) 基本性質
以上的定理也證明了，只要 為交换群且有分配律，就足以決定  相關乘法的值。所以正式定義雖然把  排除在與乘法有關的運算性質之外，但事實上把包含進去也會有交換律和結合律，也就是說
域 (数学) 有限體
有限體是一個體有著有限多個元素，其元素個數也跟體的階數相同，按照體的定義，可以知道為最小的有限體，因為根據定義，一個體至少包含兩個元素。
通常來說，最簡單的質數階體，就是，此處為質數，在這個體上的加法與乘法等同於在整數上的運算，然後除以，取它的餘數。這個運算精確的建構了一個體，通常我們將這個體記作。要注意的是，當n為合成數時並不是一個有限體，例如在  中  ，因此  不能形成群。
如果我們將向量空間，則我們將V稱作有限體向量空間，其中，可知這個向量空間中，有個元素。
如果我們將有限體放入矩陣，也就是，則此矩陣的元素有
域 (数学) 歷史
歷史上，三個代數中的學科導引到了體的概念:第一個是解多項式方程的問題，第二個是代數數論，第三個則是代數幾何的問題。體的概念始於1770年，由拉格朗日所提出。拉格朗日他觀察到關於三次方程的根x1, x2, x3的置換，在以下的表達
(x1 + ωx2 + ω2x3)3
(其中ω是三次方程的單位根)只產生兩個值。在這方向上，拉格朗日概念上的解釋了由 希皮奧內·德爾·費羅 和 弗朗索瓦·韋達 的經典解法，其解法藉由簡化三次方程關於未知 x 到一個 x3的二次方程。四次方程上也和三次方程一樣有相似的觀察，拉格朗日因此連結的關於體的概念還有群的概念。數學家范德蒙也同樣在1770年有著更全面的延伸。
8月22日
8月22日是阳历年的第234天（闰年是235天），离一年的结束还有131天。
刑法
刑法（英語：、德語：），是針對涉及威胁、傷害或以其他方式危害他人的财产、健康、安全的犯罪之法律，其目的在於保護生命、身體、財產等相關法益，並懲罰違反規範且破壞或威脅的行為，亦具有維護社會秩序之功效。刑法係國家統治的主要手段之一，利用人民對刑罰之恐懼，以達防止犯罪、矯治受刑人及維護安全之用。
不同於重視私人間損害賠償的民法 ，刑法是判斷何為犯罪，懲罰犯罪行為的法律。但因其所規範之刑罰本質上之嚴酷性，在古代或威權國家中，常淪為統治者用以打擊異端之工具。
刑法 渊源
在各类法學分支中，刑法之历史能稱上最为悠久。一般来说，古代文明最早颁布的成文法都以刑事法为主，例如，中国古代各朝代的成文法主体即為之。
由於深受啟蒙運動等社會變革之影響，刑法學在近代歐洲，確立一系列基本原則，乃基於人權思想，遂成現代法學理論之基礎。近代，大陸法系的刑法遵循罪刑法定原則。刑法之渊源主要为刑法典、单行刑法及附属刑法。国际条约并不能直接成为国内法院定罪量刑的依据，因为依据罪刑法定原则，各国必须将其签署加入的国际条约中的犯罪行为规定到本国刑法当中，才能对国际罪行进行管辖。
刑法 目的
刑法之目的，在於界定國家對於公民的刑罰權；亦即，在何種狀況下，國家可以對於人民實施刑罰。刑罰之目的，通常被認為有四種：
刑法 內容
各國法制各有不同，通常包括刑法典（如《中华人民共和国刑法》、《中華民國刑法》）与特别刑法（如《貪污治罪條例》）等。由於法系因素，大陸法系國家有成文刑法典，多半繼受自德國刑法而來，以下以中華民國刑法為例，說明刑法之法典構成：
刑法總則(第一條至第99條)：
條文含括法例、刑事責任等一般原則，於各種刑事法普遍適用之。
其中，部分條文，除法條文字所示者外，亦內含未成文之法理原則，如刑法第一條明示之罪刑法定原則中，又蘊含四項子原則，未見於字面上(依序為：明確性原則、禁止類推適用、禁止習慣法及不溯及既往原則)。此般原則係立法者制定條文時所倚仗之思想基礎。
刑法分則(刑法第100條以下)：
含括內亂罪、外患罪等罪名，法典按國家法益、社會法益至個人法益之順序編排。此外，對於個人法益，條文尚有財產、人格法益之區分。
特別刑法：如槍砲彈藥刀械管制條例、組織犯罪防制條例等。補充主刑法所未含概之罪名，主要內容可歸類於刑法分則，亦受刑法總則之原則約束。
（因實體法與程序法有別，刑事訴訟法類不歸類在此列）
刑法 法益
刑事法律所保護的利益稱之為法益，其作用在於界定國家在何種情況下可以對人民發動刑罰，以及決定刑罰的程度，端賴行為人侵害社會認可利益的大小而定。法益一般區分為個人法益、社會法益和國家法益三大類。一般认为，由于刑法必须具有谦抑性，因此对于连其他法律（民法、行政法等）都不予保护的法益，刑法不得保护。
依据结果无价值论，法益侵害是犯罪违法性的本质。
依据二元行为无价值论，法益侵害是认定违法性的重要依据，但是同时也要考虑行为人的规范违反意思。依据一元行为无价值论，法益侵害对于认定犯罪没有意义——行为人的规范违反意思才是犯罪违法性的本质。
刑法 犯罪
刑法处罚的对象是犯罪。犯罪，是指符合刑法所规定的构成要件（德语：Tatbestand），具有违法性，且行为人具有责任的行为。
犯罪的分类包括：
刑法 犯罪成立条件
大陸法系國家通常採用三階層論作為犯罪成立條件。
依三階層論，界定行为要构成犯罪，依据刑法学总论中的犯罪论，应当符合以下几个条件：
一、構成要件该当性/符合性（违法性的认识根据或者存在根据，具有违法推定机能）
二、違法性，即無阻卻違法事由。
三、罪責 (有責性)
但中华人民共和国亦有四要件論之說，即犯罪主体適格、犯罪客体實質受侵害、犯罪的主觀方面與犯罪的客觀方面分別在形式上符合法定要件並在實質上相一致。
而英美法系地區則以犯罪意識、犯罪行為、因果性、共時性作為犯罪成立條件。
刑法 懲處的方式
一般来说，刑法规定的處罰制度包括刑罚与保安处分。
刑罚，分為主刑與從刑。一般包括生命刑(死刑) 自由刑(無期徒刑 有期徒刑及拘役) 財產刑(罰金及沒收)等。其中沒收和褫奪公權為從刑。
保安處分（中華民國刑法第十二章，第86條至第99條），包括對未成年人的少年感化教育、對再犯的監護、對施用毒品或酗酒的禁戒、強制工作、強制治療、保護管束、驅逐出境（外國人適用）。
刑法 刑法的解释
刑法解释的立场包括主观解释论和客观解释论。其中，主观解释论认为，刑法解释的目的在于发现立法者的立法原意。立法原意是在立法时就确定了的，不容法官等解释者随意变动。这样的观点立足于限制司法官的解释权，贯彻立法的民主原则；但是这样的观点会导致法条的意思无法随着社会的变化而变化，使得法条僵化。
因此，客观解释论应运而生：客观解释论认为，法律一旦被制定并颁布后就成为独立于立法者的存在，对法律的解释不能被限制在立法者的观点上，而应该探究法条文字表述的客观含义。如果刑法用语在社会的发展中发生了相应的改变，且认可这一改变与刑法的目的并不冲突，那么解释者就应该顺应这样的改变。例如，《中华人民共和国刑法》第358条规定有组织卖淫罪，在立法时立法者普遍认为“卖淫”这一行为仅限于女性向男性卖淫。但是随着社会生活的变化，男性向女性卖淫以及同性之间的卖淫现象已经普遍存在，解释者就没有必要仍然将“卖淫”的含义限定于女性向男性卖淫。客观解释论有利于法律的与时俱进，也有利于社会一般人对刑法条文的理解，进而有利于一般预防，因此成为通说。
另外，刑法的解釋方式可以分为以下两类：
傳記
傳記（英語：），是文學體裁的一種，也是早期文學的重要形式之一。傳記並非只是書，也有可能是電影。此外，傳記與小說的分別是相當不同的，雖然許多傳記具有小說的形式，但提到傳記時，還是以「非小說」為定義。傳記即記載一個人的人生，即記載曾經發生在那人生上的事。可以是自傳，亦可以用第三者角度去寫。無論如何，傳記所記載的，都是真實的而並不是虛構。
傳記所記載的並非僅是個人傳記，有時是一個重要團體的紀錄，如中國的十七史百将传，傳記有相當多種的書寫角度，通常依該人物的特性而不同，如政治人物的傳記，會著墨在於他所參與的重要政治事件和歷史事件，而演員的傳記就往往加強描寫經歷與羅曼史，至於科學家的傳記，就著重在他的教育背景，科學成就上面。傳記之中，也包含了自傳。狹義的自傳是由本人寫作而成，然而今日許多知名人物的自傳都由傳記作家代筆，並非他們親筆寫就而成。
傳記 目的
傳記是某人物人生的真實故事，解釋人物行為背後的原因和動機，詮釋人物的經歷和遭遇，甚至生命的意義。
傳記 「傳記」在印歐語系中的拼寫
「傳記」一詞在印歐語系語言中的寫法都很像，因為它們都是源於希臘文「 生命」和「 書寫」，再將這兩字羅馬化（變成「bios」和「graphia」）。兩字合起來就解作「記錄（某人的）一生」。以下列舉「傳記」在18種文字的寫法：
{{column|4|
Husband via game group is based just outside city limits currently near its borders with other countries
傳記 傳記分類
傳記文體包括一般的傳記、自傳、評傳、人物小傳、人物特寫、回憶錄、年譜、小說化的傳記等。不過通過寫作途徑可作出以下分類（只列出部分）：
傳記 傳記要素
傳記要素包括了：人物塑造、細節、條理、視點、語調。
傳記 古代傳記
中國古時的「紀傳體」是以人物傳記為中心而編輯的史書體裁。創始於漢代司馬遷所著的史記，其本紀記述帝王事蹟，兼以排比大事；列傳記錄社會各階層的人物及四方諸夷。為歷代修撰正史所採用。
中國古代的傳記主要為史傳，可分為：本紀（專門紀錄皇帝、帝王的事蹟）、世家（主要敘述諸侯或特殊人物的事蹟）、列傳（用於記錄一般人臣或庶民事蹟；也有時會用於記錄少數民族或其他國家的事蹟）。傳統的傳記記述一般不會記載生者。
西方最早的傳記多為宗教性質，如《聖經》中很多章節都是傳記的形式，《使徒行传》就是其中一個例子。
8月23日
8月23日是阳历年的第235天（闰年是236天），离一年的结束还有130天。
8月23日 大事记
2017年：超強颱風天鴿吹襲香港和澳門，香港天文台和澳門氣象局需要發出分別是5年和18年以來首次的十號熱帶氣旋警告信號。天鸽吹襲澳門期間，不但帶來極具破壞性的風力，導致境內測得破紀錄的持續風速，而且其風暴潮疊加天文大潮更引致多處地區嚴重水浸，廣泛地區斷水斷電，造成10人死亡，成為當地超過半個世紀以來最嚴重的風災，澳門氣象局局長馮瑞權更因預報嚴重失誤問責下台。
5月1日
5月1日是阳历年的第121天（闰年是122天），离一年的结束还有244天。
8月24日
8月24日是阳历年的第236天（闰年是237天），离一年的结束还有129天。
8月25日
8月25日是阳历年的第237天（闰年是238天），离一年的结束还有128天。
分子生物学
分子生物學（英語：）属于生物学的一个分支，是从分子水平上研究生物大分子（蛋白质、核酸等）的结构和功能、生命现象基本过程、分子间相互作用及基因表达调控机制等，以揭示各种生命现象本质的学科。
分子生物學，廣義上，是從分子的面向對生物現象的研究；狹義上，是從基因結構和功能的分子層面研究。這是一門從遺傳學和生物化學衍生而來的學科。
分子生物學主要致力於開發對细胞中不同系统之間相互作用的研究技術，包括DNA，RNA，蛋白質和蛋白質生物合成之間的關係以及了解它們之間是如何被調控的。
分子生物学 與其他“分子尺度”生物科學的關系
分子生物學的研究者們不僅應用分子生物學特有的技術（參見本條目中“技術”一節），而且越來越多地從遺傳學、生物化學和生物物理學的技術和思路中獲得啟迪，综合利用。因此，這些學科間越来越多地相互融合，不再有明確的分界線。
在分子生物學中大量工作是定量的，而且最近的许多研究工作是在结合生物信息學和计算生物學的基础之上完成的。从本世纪（二十一世纪）开始，研究基因结构和功能的分子遺傳学已经成为发展最快的领域之一。
越来越多的學科已经将目光集中到分子水平的研究中，一方面直接研究相关分子间相互作用，如细胞生物學和发育生物學；另一方面利用分子生物學技术来研究并推测群体和物种的历史贡献（非直接，遺傳水平），如进化生物學领域中的群体遺傳學和系统发生學。此外，生物物理學除了研究大尺度器官構造之外，一直都有从头研究生物分子的传统。
分子生物学 分子生物學的技術
从1950年代晚期和1960年代早期开始，分子生物學家已经开始學习鉴定、提纯和处理细胞和生物体的分子组分。这些组分包括：DNA，遺傳信息的携带者；RNA，作为DNA的“近亲”，既可以是DNA的临时“工作拷贝”，又可以发挥结构分子和酶功能，同时还是蛋白質翻译的结构和功能元件；蛋白質，细胞中的主要的结构分子和酶分子。
分子生物學中最基本的技术是蛋白質的表达和纯化。首先是编码目的蛋白的DNA序列被克隆（用PCR技术和限制性内切酶）到作为表达载体的質粒中。随后构建好的質粒被引入到宿主细胞。编码序列在質粒上的特殊的启动子元件的驱动下，被宿主细胞的表达系统所表达。質粒上通常还带有抗生素抗性标签以便於質粒筛选。
分子生物学 分子生物學的技術
質粒可以被插入到细菌或动物细胞。外源DNA被引入细菌被称为转化（transformation），可以通过电穿孔法、微注射法、正吸收和融合来实现；外源DNA被引入真核细胞，如动物细胞，被称为转染(transfection)，转染技术包括磷酸钙法、脂質体法和一些有专利权的商用转染试剂。DNA也可以以病毒或病原菌为载体被带入宿主细胞；应用这种病毒或病菌的转染技术於细胞时，用术语来说就是“对细胞进行轉导（transduce）”。
多聚酶链式反应（PCR）是一项用於体外复制DNA的极为通用的技术。简而言之，PCR技术可以使单链DNA被复制数百万次，也允许用事先确定好的方式对被复制的DNA序列进行改动。例如，PCR技术可以用於引入限制性酶切位点，或者对特定的DNA碱基进行突变（改变）。PCR技术还可以用於从cDNA文库获得特定的DNA片段，或者从另一个角度，用於判断一个cDNA文库中是否含有特定的DNA片段。
分子生物学 分子生物學的技術
凝膠電泳是分子生物學最主要的一项技术。其基本原理是：DNA、RNA和蛋白質可以用电场来进行分离。在瓊脂糖凝胶电泳中，DNA和RNA可以被瓊脂糖凝胶按其分子大小进行分离。同样，蛋白質可以被SDS－聚丙烯酰胺凝胶电泳（SDS-PAGE）按分子量大小分离；此外，蛋白質还可以由於所带电荷的不同被等电聚焦电泳分离。
此方法的命名源自其发明者生物學家Edwin Southern。南方墨點法是探测一个DNA样品中含有特定DNA序列的方法。首先，DNA样品为凝膠電泳所分离；然后，分离的样品通过毛细现象被转移到一张膜上，这一过程被称为“印迹”（blotting）。带有样品的膜就可以用与目标序列互补的标记的DNA标记探针来探测。最初的操作手册大都采用放射性标记，但现在非放射性标记已开始被采用。自从PCR技术被用於检测特定DNA序列后，Southern印迹法在实验室中的应用大为减少。但此方法依然有着其他一些应用，如用於测量转基因鼠的转基因拷贝数，以及用於构建基因敲除的胚胎干细胞系。
分子生物学 分子生物學的技術
北方墨點法被用於研究特定类别的RNA分子的表达模式（丰度和大小）。与南方墨點法相似，RNA样品为凝膠電泳按大小分离；然后转移到膜上，并用与目标序列互补的标记的探针来探测。实验结果可以根据所用探针的不同以多种方式来观察，但大多数都显示的是样品中被探测的RNA条带的相对位置，也就是分子大小；而条带的强度则与样品中目标RNA的含量相关。这一方法可以测量目标RNA在不同样品中的情况，因此已经被普遍用於研究特定基因在生物体中表达的时刻和表达量，也是这类研究中最基本的手段。
分子生物学 分子生物學的技術
大多数蛋白的抗体可以通过将少量的蛋白注入动物（如鼠、兔、羊）以获得对应注入蛋白的抗体（多克隆抗体）或进一步通过细胞培养获得抗体（单克隆抗体）。这些抗体就可为许多分析和制备技术所使用。在西方墨點法中，蛋白質首先根据分子大小用SDS-PAGE分离。然后将胶中的蛋白質转移到膜（如PDVF膜、尼龙膜或其他可用的膜）上。然后将膜用含有抗体的溶液浸泡，由於抗体可以特异性地结合到目标蛋白上，因此就可以探测膜中的目标蛋白。同样观察结果的方法有很多，包括显色产物、化學发光（chemiluminescence）或放射自显影。一些与西方墨點法相似的方法可以用於直接对细胞和组织中的特定蛋白質进行染色，然而这些被称为“免疫染色”的方法更多的是应用於细胞生物學而非分子生物學。
此外，还有并不常用的“東方墨點法”（对双向电泳后蛋白質分子的印迹分析）、“西南方墨點法”（研究蛋白質和DNA相互作用）和“遠端西方墨點法”（Far Western blotting，研究蛋白質－蛋白質相互作用）。
分子生物学 分子生物學的技術
值得一提的是除了南方墨點法的命名是来自於发明者的姓名，其他墨點法的命名则都是源於发明者的幽默：因为南方（Southern）既是墨點法的发明者Edwin Southern的姓，同时其英文含义为“南方”；於是随后发明不同印迹法的研究者们纷纷将这些方法以方位命名，如Northern（“北方”），Western（“西方”）印等等。
DNA阵列是附着於固体支持物的斑点的集合，例如显微镜载玻片，其中每个斑点包含一个或多个单链DNA寡核苷酸片段。阵列使得在一个载玻片上能够放下大量的非常小的（100微米直径）的斑点。每个斑点具有一个DNA片段分子互补的单个DNA序列（类似於南方墨點法）。该技术的变化允许生物在发育的特定阶段的基因表現是合格的（表达谱）。在该技术中，组织中的RNA被分离并转化为标记的互補脫氧核醣核酸(cDNA)。 然后将该cDNA与阵列上的片段杂交，并且可以进行杂交的可视化。由於可以用完全相同的片段位置制备多个阵列，因此它们特别可用於比较两种不同组织（例如健康和癌性组织）的基因表达。此外，人们可以测量什么基因被表达和如何表达随时间或与其他因素的变化而变化。 例如，常见的面包酵母酿酒酵母含有约7000个基因; 使用微阵列，可以定量测量每种基因如何被表达，以及该表达如何变化，例如该表达如何随着温度的变化而变化。有许多不同的方法来制造微阵列; 最常见的是硅芯片，具有~100微米直径的斑点的显微镜载片，定制阵列和在多孔膜（宏阵列）上具有较大斑点的阵列。给定阵列上可以有从100个斑点到超过10,000个斑点。
微阵列也可以用除了DNA以外的分子来制作。如抗体微阵列可被用於检测血液样品中含有哪些蛋白質或细菌的存在。
随着新技术和新方法的不断出现，旧的技术很快就被抛弃。一个很典型的例子就是DNA分子大小的测量：在（瓊脂糖／聚丙烯酰胺）凝胶电泳出现之前，DNA分子大小是用蔗糖梯度沉降法来测量的，这一方法费时费力而且花费昂贵；而在梯度沉降法出现之前，黏度法被使用。尽管已经不再为人们所关注，但了解这些过时的技术可能会对解决一些特别的问题有帮助。
分子生物学 历史
在1930年代，由於許多生物化學家發現細胞內的許多分子參與了各种複雜的化學反應，分子生物學由此逐步建立。但直到1938年“分子生物學”一词才由瓦倫·韋弗（Warren Weaver）提出（也有人认为“分子生物學”一词最早於1945年威廉·阿斯特伯里（William Astbury）首先在Harvey Lecture上应用的）。瓦倫是当时洛克斐勒基金會自然科學方面的主持人，他相信由於在X射线晶体學等方面的发展，生物學正在进入一个大的转变期，他也因此将基金会的资金用於资助生物领域的研究。
比利时
比利時王國（法語：；荷蘭語：；德語：），通稱比利時（法語： [bɛlʒik] ⓘ；荷蘭語： [ˈbɛlɣijə] ⓘ；德語： [ˈbɛlɡi̯ən] ⓘ），是一个位于西北欧的国家，坐落于被称之为低地国家的沿海低地地区。其领土北部与荷兰接壤，东部与德国相邻，东南毗邻卢森堡，南接法国，西濒大西洋北海。比利时的国土面积为30,689平方（11,849平方英里），人口超过1170万；人口密度为383平方（148平方英里），在全球排名第22位，在欧洲排名第七位。其首都及最大城市为布鲁塞尔；其他主要城市包括安特卫普、根特、沙勒罗瓦、列日、布魯日、那慕爾以及鲁汶。
比利时
比利时是一个实行议会制的君主立宪国家。其具有一个以地区和语言为基础构建的复杂联邦体系。全国分为三个高度自治的大区：分别为北部的弗拉芒大區、南部的瓦隆大区以及中部的布鲁塞尔首都大区。比利时还拥有两大主要语言社群，分别为讲荷蘭語的弗拉芒社群，占全国约60%的人口。以及讲法语的法语社群，占全国人口约40%。此外，在比利时东部的奧伊彭-馬爾默迪地区还有一个讲德语的小型社群，其占全国人口约1%。比利时的语言多样性和相关的政治冲突反映在其由六个不同的政府组成的复杂治理体系中。比利时是一个发达国家和高收入经济体，同时是欧盟的核心六国之一，还是比荷卢联盟的成员国。其首都布鲁塞尔是欧盟实际上的政治中心，是欧盟委员会、欧盟理事会、歐盟高峰會的正式驻地，也是欧洲议会的两个会址之一（另一个在法国的斯特拉斯堡）。此外，布鲁塞尔还是北约等许多重要国际组织的总部所在地。
比利时
在古代，比利时地区主要由贝尔盖人统治，直到公元前1世纪被罗马帝国吞并。进入中世纪后，比利时因其处于欧洲中心地带而保持相对繁荣，并在商业和政治上与周边大国保持密切联系。其领土先后属于加洛林帝国、神圣罗马帝国，以及后来的勃艮第尼德兰。16至18世纪期间，比利时先后受西班牙哈布斯堡王朝（1556–1714）和奥地利哈布斯堡王朝（1714–1794）统治，随后在1794年至1815年间由法兰西第一共和国和法兰西第一帝国接连统治。1815年维也纳会议之后，比利时的大部分领土被并入荷蘭聯合王國。作为欧洲列强长期争夺的对象，比利时有“欧洲战场”之名。这一称号在20世纪爆发的两次世界大战期间得到了进一步的强化和证明。
现今的比利时是在比利时1830年革命之后建立的，是最早一批参与第一次工业革命的国家之一，并且还是欧洲大陆第一个实现工业化的国家。比利时直到20世纪初拥有多个殖民地，其中最著名的是比屬剛果和盧安達-烏隆地，这两个殖民地分别于1960年和1962年获得独立。在20世纪下半叶，比利时的荷兰语区和法语区之间的紧张关系逐渐加剧，主要原因是两者在政治文化上的差异以及佛兰德斯与瓦隆地区之间经济发展的不平衡。这种矛盾促成了比利时自1970年至1993年间数次影响深远的国家改革，这些改革使得比利时从单一制过渡到联邦制。然而尽管如此，这些语言社区之间的紧张局势依然存在。比利时至今面临弗拉芒地区的强烈分离主义情绪、备受争议的语言便利市镇，以及政治格局的高度碎片化等等问题。体现比利时政治格局高度支离破碎的典型例子就是在2010年比利时联邦选举之后创下的589天未能成功组阁的世界纪录。
比利时 名稱
比利時的名稱，源自西元前3世紀的羅馬時代，當時此地蠻族居住，被羅馬人稱為比利時高盧（拉丁語：），字面意為貝爾蓋人的高盧。
「比利時」這個中文譯名，源自1849年徐繼畬所編纂的《瀛寰志略》。
比利时 歷史
最晚在舊石器時代晚期，比利時已經有先民聚居。其實無論是地理上還是文化上，比利時都處於歐洲的十字路口，在過去的2,000年內見證了各種種族與文化的興盛與衰敗。也正因為這樣，比利時是歐洲真正的種族熔爐，凱爾特人、羅馬人、德意志人、法蘭西人、荷蘭人、西班牙人和奧地利人在此都留下了文化的痕跡。
西元前54年，當時主要由凱爾特人居住的這一地區被羅馬共和國將軍凱撒征服。羅馬帝國崩潰後，日耳曼人於5世紀大舉入侵，其中的一支法蘭克人隨後建立了墨洛溫王朝，其領土包括了現在的比利時。墨洛溫王朝之後由卡洛林王朝取代。
860年，西法蘭克國王查理二世任命杜伯安一世为法兰德斯伯爵。979年，布鲁塞尔正式建立。1302年，弗拉芒人在金马刺之战中击败了法国骑兵。1328年，法国人在卡塞勒之役后，确立了对法兰德斯的统治。1425年，鲁汶大学建立。1468年，勃艮第公爵兼併列日。