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詹姆斯·史都華 傳奇
史都華賓州印第安納郡的家鄉，在他出生長大的房屋原址設立紀念碑。為了表彰這位「小鎮男孩」對慈善公益事業的貢獻，以及他璀璨的一生，設立了「吉米·史都華展覽館」（The Jimmy Stewart Museum），該館不僅發揮了對學生的歷史教育、品格教育的功能，也頒發「Harvey獎」（The Harvey Award，以他主演電影《迷離世界》中的大白兔精靈為名）給像詹姆斯·史都華一般從事人道主義工作、熱愛家庭與故土的影劇界人士。原本史都華的謙遜，使他婉謝在賓州故鄉建立紀念館的計畫，直到了解可以為家鄉帶來觀光資源、幫助家鄉發展後才應允。該紀念館雖然位於鄉村小鎮，目前已經成為全郡主要的觀光景點。兩座高於真人大小，玻璃纖維環保材質的塑像，分別放置紀念館前與郡政府前。另外有一座郡機場以他命名為：「印第安納郡-吉米·史都華機場」。
詹姆斯·史都華 傳奇
1947年，詹姆斯·史都華被母校普林斯頓大學授與榮譽學位。1959年至1963年間，他擔任普林斯頓校友會理事。1990年，普林斯頓大學因為史都華傑出的公益服務事蹟，頒給他該校校友的最高榮譽：「Woodrow Wilson獎」。1997年，普林斯頓以1932年畢業的校友詹姆斯·史都華，將校內一座劇院命名為「詹姆斯·M·史都華'32劇院」。
史都華少年時曾參加童軍團，其後成為童軍服務員團長及終身的支持者。他曾被美國童軍（Boy Scouts of America）頒給成年人的最高榮譽，在美國聲望甚高的銀水牛獎。一個以他命名，表揚傑出童軍的獎項：「詹姆斯·M·史都華優良品德獎」（James M. Stewart Good Citizenship Award），於2003年開始頒發。
1945年，當時還是陸軍航空軍上校的詹姆斯·史都華，成為在美國影響深遠的《生活雜誌》的封面人物，該雜誌並對他進行專訪。巧合的是，史都華在1954年的經典作品《後窗》中，演出《生活雜誌》的一位攝影記者。
詹姆斯·史都華 傳奇
1971年，詹姆斯·史都華成為美國首屈一指的電視雜誌《電視指南》的封面人物。
位於俄亥俄州代頓市（萊特兄弟的故鄉）的國立美國空軍博物館，展覽詹姆斯·史都華將軍的事蹟，以及他在當第703轟炸中隊中隊長時，所穿過的飛行夾克，夾克前襟仍繡有中隊隊徽。
由於詹姆斯·史都華曾被派往英國服勤，至今在英國劍橋近郊Duxford的皇家戰爭博物館，其中的美國空軍展覽館內，也陳列他所穿過的軍服。
1985年，詹姆斯·史都華獲頒美國平民最高榮譽：總統自由勳章。
1998年，吉米·史都華逝世週年時，在洛杉磯的格斐斯公園內，市政府設置了紀念他的旗桿與銘碑。田徑好手的史都華，從1982年開始，在那裡主持一年一度的“吉米·史都華馬拉松”，這項活動至今仍由洛杉磯市政府按時舉辦。
2007年，吉米·史都華逝世十週年時，位於華盛頓特區的博林空軍基地（Bolling Air Force Base），將一座電影院重新命名為「吉米·史都華准將劇院」。這間劇院重新命名後，第一部放映的影片是史都華還是陸軍航空軍中尉時，為陸航隊錄製的一段十分鐘的募兵廣告。
詹姆斯·史都華 傳奇
2007年，美國郵政管理局發行了紀念吉米·史都華的郵票及紀念套張郵票，並由環球影業在洛杉磯好萊塢舉行紀念儀式。
2008年5月20日，詹姆斯·史都華世紀誕辰，透納經典電影頻道於當日24小時全天候放映其電影作品，計12部。
2008年5月20日，前美國影藝學院主席希德·甘尼斯（Sid Ganis）撰文紀念詹姆斯·史都華的百歲誕辰。
2008年5月23日，加州大學洛杉磯分校電影暨電視檔案館、會同美國影藝學院，在洛杉磯西木區舉辦名為「來自天堂的形象：詹姆斯·史都華百年紀念」（The Picture Starts in Heaven: James Stewart's Centennial）的一系列電影作品特展。
詹姆斯·史都華 傳奇
2008年5月24日，詹姆斯·史都華世紀誕辰當週的星期六，他的家鄉以當天名為「世紀節慶日」（Centennial Festival Day），主要於郡政府及吉米·史都華展覽館，舉辦一系列的慶祝活動。活動包括吉米·史都華生活用品的展覽；歷年來影迷送給吉米·史都華禮物的特展──從筆記本上撕下來的詩、小白兔玩偶、到鴕鳥蛋；美國童軍、當地小學，都準備了祝賀的節目及活動；美國空軍在當天舉行飛行表演；美國空軍管樂隊及其他樂團亦參與演出；史都華的電影作品放映；慶祝活動也準備了裝飾有小白兔精靈「Harvey」的生日蛋糕。
2008年6月12日，美國影藝學院在比佛利山主持「詹姆斯·史都華世紀禮讚」（A Centennial Tribute to James Stewart），節目包括影片剪輯放映、邀請史都華的家人、朋友、同事的出席訪談，並作為5月23日開始的影展的閉幕式。
美國空軍民防航空巡邏隊第223大隊的混成中隊，以詹姆斯·史都華命名，稱「吉米·史都華將軍中隊」。
以吉米·史都華為名的獎項「The Jimmy Stewart Memorial Crystal Heart Award」，專為頒發給優秀的學生導演。
詹姆斯·史都華 個人生活
青年時期的吉米·史都華，曾經戀慕老朋友兼合作女星瑪格麗特·蘇利文，但蘇利文嫁給他的老友亨利·方達，離婚後又一再改嫁旁人。未婚的吉米·史都華在1934年、1938年、1939年有過3任女友，分別是亨利·方達牽線、離婚的琴吉·羅傑斯；大他8歲、丈夫剛去世的诺玛·希拉；大他7歲、與丈夫分居多年的合作女星瑪琳·黛德麗，很快都沒有結果，對方都是一生風流韻事不斷的女子。1940年代初，或許曾與未婚的奧麗維亞·德哈維蘭交往過，於史都華從軍後就沒有下文。此後史都華7、8年的影劇、軍旅生涯，亦即他三十幾歲的大部分時期，就維持著孤家寡人的單身生活。
詹姆斯·史都華 個人生活
1949年，41歲的詹姆斯·史都華，與31歲、相同宗教背景、受過良好教育的葛蘿莉亞·哈翠克（Gloria Hatrick）在相識一年後結婚，婚禮在先前他捐款興建的長老會教堂舉行。儘管曾被媒體評為好萊塢最有價值的單身漢，吉米·史都華得到未來妻子青睞的時間點卻是在他一生職業生涯相對低潮的時期、取得重大突破的前一兩年。此後史都華依舊喜歡羞怯且自嘲地提及他的求婚：「我..我..我那天晚上向她提出了這個大問題，沒想到她..她..她居然答應了！」。（I, I, I pitched the big question to her last night and to my surprise she, she, she said yes!）
詹姆斯·史都華 個人生活
詹姆斯·史都華收養了妻子與前夫所生的兩個兒子，麥可·麥克林（Michael McLean）與羅納德·麥克林（Ronald McLean），當時分別是5歲及2歲，對他們視若己出，稱他們為「我的兒子」。1951年，史都華暫停大部分的工作，以陪伴懷孕的妻子。夫婦倆育有一對雙胞胎女兒：茱蒂（Judy）與凱莉（Kelly）。此後吉米·史都華就以一家六口的照片，做為寄給親友的聖誕卡。
婚後的詹姆斯·史都華是花邊新聞的絕緣體，他對妻子始終恩愛忠誠，與緋聞、外遇、離婚事件層出不窮的其他好萊塢眾男星相形之下，顯得十分難能可貴。他的兩個妹妹，都是當時不多見的婚後職業婦女。史都華的繼子羅納德·麥克林海軍陸戰隊中尉於越戰時陣亡，得年24歲。女兒凱莉·史都華博士現任加州大學戴維斯分校人類學系教授。
詹姆斯·史都華 個人生活
由於愛妻喜歡園藝及飼養小動物，史都華就買下他們鄰戶的房地，把那裡原本的屋子拆除，將自家的庭院擴建出去，就在他們那座英國莊園造型、都鐸式的雅潔住宅前面。然而在另一方面，吉米·史都華開的車、日常衣著等，都相當簡樸，總是自己帶了飯盒到片場去，凡此又再次與其他好萊塢影星大相逕庭；史都華在所有的西部片，都戴同一頂他自己的牛仔帽。導演安東尼·曼開始意到這一點，十幾年後，導演約翰·福特看到的還是同一頂帽子，福特也抱怨他不肯更換那頂翻了毛的牛仔帽，不過史都華依然故我。詹姆斯·史都華歷年來持續致力於慈善公益活動，對居住地加州及故鄉賓州的貢獻尤多，例如在洛杉磯聖莫尼卡、聖約翰健康中心兒童與家庭發展部門一處的捐款即以數百萬美元計。
詹姆斯·史都華 個人生活
吉米·史都華夫妻與鄰居相處融洽，常與左鄰右舍分享他們自己種的番茄，但是卻盡量避開好萊塢名流的社交圈。被史都華視如己出的繼子麥可·麥克林回憶，父母以基督教長老教會的美德教養他，使他覺得自己實在不像在比佛利山莊長大的。女兒凱莉·史都華回憶她的父親教導她「我希望妳總是要善待每一個人」，她也回憶詹姆斯·史都華非常注重保護家人隱私、從不把工作帶進家門，對她而言，詹姆斯·史都華只是爸爸，因此直到有一次陪同父親參加一項慈善公益活動，才因為數千名擁擠而尖叫的影迷而大為驚訝。
詹姆斯·史都華 個人生活
早期和吉米·史都華共事的女星瓊·克勞馥稱讚他「討人喜歡的完美主義者」，又說「他有一種滑稽有趣的幽默感，而且還會害羞的看看你對他的幽默有沒有反應」。《風雲人物》的女主角唐娜·瑞德，形容與吉米·史都華合作的情形：「他演得實在太自然、逼真了，我總是分不清他是真的在跟我講話，還是正在排演電影」，她觀察「他是所有我合作過的演員中最高標準要求的」。《雙虎屠龍》中的非裔演員伍迪·斯特羅德稱讚他：「找遍世界各地所能遇到最好的人之一」。曾和史都華在西部片搭檔的女主角珍妮特·李評論：「他是頂尖的...，他是我所見過惟一一位，即使不扮演英雄，也會讓你喜歡他的演員」、又說：「他是個真正的紳士」。越戰時期與詹姆斯·史都華一起出任務的空軍上尉飛行員亦表示：「史都華准將與我們同飛是件榮幸與極好的經驗，他個人的確就是他在許多影片所演繹的那位紳士 」。
吉米·史都華個性溫和、謙沖、風趣、言談舉止斯文有禮，並且被認為是外和內剛、及真正的專業。他溫和的性情，以及虔誠的喀爾文教派信仰並不因此限制其寬廣的戲路。他與同時期的許多其他著名影星如賈利·古柏（1901年~1961年）、鮑勃·霍普（1903年~2003年）、隆納·雷根（1911年~2004年）、約翰·韋恩（1907年~1979年）、亨利·方達等人都有良好的交誼。吉米·史都華與他的愛妻，當初是由賈利·古柏所介紹認識的。1961年，古柏因攝護腺癌病危，史都華代其領取奧斯卡終身成就獎，並發表感人的演說。他與法蘭克·卡普拉、約翰·福特、約翰·韋恩、鮑勃·霍普、卻爾登·希斯頓、隆納·雷根等人，政治意見俱十分投合。他和鮑勃·霍普曾兩度搭檔主持1946年及1958年的奧斯卡金像獎頒獎典禮。
瑪格麗特·蘇利文是最早欣賞、推薦、並鼓勵年輕的吉米·史都華建立自信、保持個人獨特風格的知己。儘管蘇利文始終沒有回應史都華的愛慕，他們是一生的朋友。也因為如此，當瑪格麗特·蘇利文因為多次婚姻皆不和諧，無法將電影角色與現實生活分開，加上因病失去大部分聽覺、以及長期的憂鬱症，於1950年代提前淡出影壇，最後在1960年服下過量安眠藥輕生，將悲傷與遺憾留給她的朋友。
吉米·史都華與亨利·方達在學生時代都當過童軍，從紐約到洛杉磯都一起租屋當室友，同一年到好萊塢闖天下，此後持續長達數十年終身不渝的友誼。他們曾不只一次被迫與對方競爭－例如同時喜歡瑪格麗特·蘇利文－又例如在1940年都得到奧斯卡最佳男主角提名－可是兩人的友情歷久而彌堅。在電影《西部開拓史》中，也設定他們兩人在劇情中是老朋友（雖然在片中他們並未同時出現）。史都華會彈奏手風琴，方達會吹奏小喇叭，他們會互相伴奏來表示他們的友誼。只是史都華與方達分別為忠實的美國共和黨與民主黨支持者。1947年，個性溫文有禮的吉米·史都華，竟也因為政治而與亨利·方達劇烈爭執，甚至揮拳相向，不過兩人之後又言歸於好，並且從此再也不談政治。據他們兩人各自的子女回憶，兩位老朋友除了工作以外，最喜歡默不作聲的一起做飛機模型。
新屋庄
新屋，為1920年至1945年間，存在之行政區，轄屬新竹州中壢郡。該地區現為桃園市新屋區。
新屋庄 範圍
原為竹北二堡之犁頭洲、九斗、上青埔、北勢、石磊仔、新屋、東勢、埔頂、社仔、番婆、十五間、大坡、後、蚵殼港、笨仔港、槺榔、下田心仔、崁頭厝、大牛欄、石牌嶺，於1920年將上述地區劃為新屋。
台灣日治時期，新屋分為新屋、犁頭洲、九斗、上青埔、北勢、石磊子、東勢、埔頂、社子、番婆、十五間、大坡、後、蚵殼港、笨子港、槺榔、下田心子、崁頭厝、大牛欄、石牌嶺二十個大字。
李文傳
李文傳（1959年8月3日—），兄弟象隊球員，台灣棒球選手，守備位置為外野手。因其投球、接補、打擊、守備皆能勝任，故有萬能球員之稱。
邦尼湾
邦尼湾（英語：）又称比亞法拉湾（Bight of Biafra），是非洲西部的一个海湾，位于几内亚湾极东部。它从北部的尼日尔河農河口向东南延伸600公里（370英里）至加蓬的洛佩斯角，是几内亚湾最深海湾。邻近的国家有尼日利亚、喀麦隆、赤道几内亚（包括安诺本岛）、圣多美普林西比和加蓬。有尼日尔河、奥果韦河（Ogooue）、克劳斯（Cross）、薩納加河等河流注入。湾内最大岛屿为赤道畿內亞的比奥科岛。主要港口有赤道几内亚的馬拉博（位於比奥科岛上）和巴塔、尼日利亞的哈科特和卡拉巴爾、喀麦隆的杜阿拉、加蓬的利伯维尔和讓蒂爾港。16∼19世纪湾区有大规模奴隸貿易，有传统棕櫚油贸易。1950年代发现有石油，为主要经济资源。
觀音庄
觀音，為1920年－1945年間存在之台灣日治時期行政區，轄屬新竹州中壢郡，今桃園市觀音區。
觀音庄 街原名
原屬竹北二堡之茄苳坑、大潭、石觀音、三座屋、坑尾、坡藔、白沙墩、樹林仔、新陂、下大堀、下青埔、草漯、塔仔脚、崙坪、上大堀、苦練脚。
觀音庄 行政區劃
觀音分為觀音、茄苳坑、大潭、三座屋、坑尾、坡寮、白沙屯、樹林子、新坡、下大堀、下青埔、草漯、塔子脚、崙坪、上大堀、苦練脚十六個大字。
桌上足球
桌上足球（Table football 或 foosball、桌式足球或手足球、足球檯）是一種在桌面上的足球遊戲，規則是源自於足球規則，遊戲的玩法是透過控制桿將球移動到對手的球門中。此運動的起源不詳，許多歷史學家都認為第一台桌上足球出現在1880年代至1890年代的西班牙、法國或者德國。
桌上足球 歷史
一些人都宣称自己发明了桌上足球这一运动游戏，例如西班牙人Alejandro Finisterre和法国人Lucien Rosengart。发明专利早在1890年代就已经存在，更多详情参考下面的外部链接。
桌上足球（Table football）在美國称之为foosball，是从德語足球一词Fußball所演变而来（foosball一般来说在德语中是足球的意思）也可称之为table soccer，在西班牙被称之为futbolín，在智利这一运动游戏被称做taca-taca，而在一些其他西班牙語国家则被称之为futbolito，意大利则称作biliardino 或 calcio Balilla，一些法国风格的参赛者也将其称之为footie 或 baby-foot. 在台灣將桌上足球稱之為手足球。
桌上足球 歷史
2002年，ITSF（国际桌上足球联合会）在法国成立，第一批会员国有比利时、中国、丹麦、法国、德国、意大利、英国和美国（摘自：世界桌式足球联合会官方网站）。作为组织运动体系和框架，调节国际性赛事，联合会成立的目的是为了发扬桌上足球运动。并且将运动建成推广为国际奥林匹克委员会IOC官方所承认的体育运动。
2015年起，世界杯桌上足球賽（Table Soccer World Cup）從原本的每年一次改為兩年一次，2015年於義大利舉辦、2017年於德國舉辦、2019年於西班牙舉辦、預計2021年於法國舉辦。
桌上足球 比賽概述
比赛开始时，首先從球台側邊的洞口發球，或是用手把球置於中場人偶旁。比賽時通過轉動桿上的人偶碰撞擊球，有時球的滾動的速度可達40英里／小時（64公里／小時）。此遊戲通常需要快速的反應與巧妙的操控，玩家控制球的運動需要利用優良協調運動技能。
遊戲以傳球為基礎，玩家在任何一支球桿上获得控球權時，會將球傳遞到更接進球門的球桿，因此更有機會在合適的時機射門。
一場比賽通常是採取5分制，在錦標賽中常常採用5戰3勝或是3戰2勝的方式進行。
桌上足球中足球小人的排列是标准化的。从桌子由左往右依次列出，参见：
桌上足球 球台
市面上有大量不同版本的桌上足球桌子存在，在世界巡迴赛和正式的ITSF锦标赛中使用的是"美式"的Tornado、"法式"的Bonzini、"意大利式"的 Roberto Sport和Garlando、"德式"的 Leohart。其他还有一些主要的品牌包括有 Fireball、Kicker、Rosengart、Eurosoccer/Wood、Löwen-Soccer、Warrior、Lehmacher、Leonhart和Smoby。同时艺术家毛里齐奥·卡泰兰（Maurizio Cattelan）设计出了一款长7米的巨型桌上足球，并且把其称之为「体育场」，一边各有11个小人。另一款独特的桌上足球作品是由Elevenforty公司所制作的，每张桌子都是纯手工制作，每个小人也都是由现實中球星的模样仿制而来的。
不同的桌子类型对选手的风格有着很大的影响。非美式的桌上足球都采用禁区内设置一个守门员。
桌上足球 射門
在桌上足球（手足球）運動中有許多基本的射門方法可以很快的上手，就算是新手也可以容易的學習。
桌上足球 机器人桌上足球
机器人桌上足球由弗莱堡大学的机器人专家所研发，宣称可以击败85%临时拼凑起来的选手。他们使用透明桌台下部的摄像头，以小球的运行轨迹作为基础，使用一个电子控制系统支配高性能的陀螺修正马达用于旋转和移动桌上足球小人。如今一个老练的选手可以在10场比赛中战胜机器人1次 （页面存档备份，存于）。其他的桌上足球机器人，Foosbot则宣称研制出人类不可战胜的机器人产品，还有的桌上足球机器人是由丹麦科技大学的两名学生所研制出的在普通桌子上放架摄像的机器人，但技术仍然不成熟 （页面存档备份，存于）。
桌上足球 电视和电影
桌上足球在许多影视作品中都有出現，例如FOOS : Be The Greatest（2006）和Long Shot（1986）。肥皂劇Friends（1994-2004）的早期几季中出现过Garlando品牌的桌台，在後期則改成出現Tornado (Valley)品牌的球桌，被Joey和Chandler當做是餐桌使用，而Monica有过单人连胜他们二人的战绩。
新加坡条约
新加坡条约，全称为《商标法新加坡条约》（英語：），2006年3月27日于新加坡订立，为商标注册和许可的程序方面制定了共同标准，2009年3月16日正式生效。至 2025 年 11 月，该条约已有 56 个缔约实体，其中包括 54 个国家以及非洲知识产权组织和比荷盧知識產權組織。
安妮宝贝
安妮宝贝（1974年7月11日—），本名励婕，出生于浙江宁波，中國當代女性小說家、散文家和雜誌編輯。
2014年6月16日，安妮宝贝在新浪微博上宣布改笔名为“庆山”。
安妮宝贝 生平
安妮宝贝1992年高中毕业于宁波中学。在从事写作之前，曾在北京从事过金融、编辑等工作。2000年，她曾在榕树下网站工作，榕树下网站创始人朱威廉专门为她成立了“安妮宝贝工作室”。
1995年后历任中国银行宁波市分行营业部科员，上海榕树下计算机有限公司部门主管，新经典文化北京编辑部策划，北京时尚健康杂志社编辑部主任。
1998年10月，开始以“安妮宝贝”为笔名在网络上写作和发表作品。
2000年1月，出版首部小说集《告别薇安》，该书收录了《七月与安生》《暖暖》《七年》等小说，以告别、流浪、宿命等为题材，描述了女主人公们的隐秘生活和内心的挖掘及展示。同年离开网络，进入纸质出版时期。
2001年1月，出版小说散文集《八月未央》，书中收录《瞬间空白》《南方八月》等小说与散文。9月，出版首部长篇小说《彼岸花》，该小说分别讲述了乔与南生在都市中的命运起伏、情感纠葛。
2004年1月，出版长篇小说《二三事》。10月，出版随笔集《清醒纪》。
2005年，加入中国作家协会。2006年3月，出版长篇小说《莲花》，创作风格逐渐转向成熟。小说以墨脱为背景，讲述了庆昭与纪善生寻访善生旧友内河的故事。
安妮宝贝 生平
2007年9月，出版散文集《素年锦时》，该书以春夏秋冬四季分章，散文与小说并存，谈论对童年、家庭、自然等方面话题的感悟与杂想。总销量超过一百万册。
2008年10月，应日本国际交流基金的邀请首次访问日本。
2011年3月起，担任文艺读物《大方》主编，后于同年11月停刊。8月，出版长篇小说《春宴》，书中讲述了周庆长等人的情感流变与生命进程。
2012年4月，作为中国作家代表团一员参加伦敦书展。
2013年1月，出版散文集《眠空》，书中讲述亲情、阅读以及生活，更多融入作者自身故事和感悟；化身采访者与藏书家韦力合作推出《古书之美》，向读者普及古籍常识、阐述古籍美学、反思文化传承。同年8月，以“诗经”作为编选脉络，首次推出散文选集《且以永日》。
2014年6月，宣布笔名由“安妮宝贝”改为“庆山”，随后出版散文集《得未曾有》。
2016年6月，时隔九年出版散文小说集《月童度河》。
2019年1月，出版长篇小说《夏摩山谷》，并获文学杂志《收获》2019年第1期刊载。
安妮宝贝 個人生活
安妮寶貝具體婚期不詳，其丈夫資料亦不詳，媒體上僅僅有安妮寶貝在2008年接受《深圳青年》採訪時透露她在2007年10月1日誕下一個女兒。
安妮宝贝 评价
安妮宝贝语言凝练，短促平快，极具张力。运用大量比喻和搭配等修辞手法，作品呈现出空灵绮丽、简洁蕴藉的风格。随着阅历的加深丰富，安妮宝贝作品日渐成熟，风格上从阴郁逼仄、桀骜不驯，渐趋明朗清新、稳重平和。
凤凰网读书作者张丙认为安妮宝贝是一个感性而缺乏逻辑的人，其文章中经常有对词义理解出现偏差导致的病句。
换位子群
在数学尤其是抽象代数中，群的换位子群或导群，另名交换子群，意指该群所有换位子所生成的子群，记作 、 或  。任意给定群均对应一个确定的换位子群。作为群  的正规子群，换位子群  是使得  对它的商群  交换的最小正规子群。换言之，换位子群表征群  的可交换程度，根据换位子的定义 ,  与  交换，即 , 当且仅当 , 即，群内可交换的元素越多，换位子就越少，换位子群也就越小。显然，交换群的换位子群为平凡群.
换位子群 换位子
对群元 ,  与  的换位子为 . 换位子  等价于群幺  当且仅当 , 即二者交换。一般情况下，显然有 .
该记号的顺序任定，有下述不同的定义方式，此时换位子将左乘，而非右乘二者的積：
,
此时有  而非 .
对  和  来说，群  中形如  的元即称其换位子。幺  恒为换位子。群  交换当且仅当其换位子群平凡，即 .
下例对群  元  成立：
前两者蕴含  的换位子集对交换与共轭封闭。对第三条取 , 即知换位子集稳定于  的任意自同态，这正是第二条的一般情况，只需取  作  的共轭自同构：
即得第二条。
换位子的积未必是换位子。典例是由  生成的自由群内的 . 已知存在两换位子其积非换位子的最小有限群，阶数为 96，在同构意义上有两种如此的 96 阶群。
换位子群 定义
给定群 ，其换位子群 （或称导群，记  或 ） 是  的所有换位子所生成的子群：
由定义知，任意  的元有形式
此外由
知换位子群亦对  正规。对任意同态 ，
故而
这表明换位子群可视作群范畴  的函子，其部分含义将于下文探讨。此外倘取 , 知换位子群于  的任意自同态下稳定：换言之， 为  的全特征子群，这一性质远强于正规性。
换位子群亦定义作  的子集
即那些存在某种重排使得结果为幺的群元乘积构成的集合。
导集能够迭代构造：
群  依次称  阶导群。下降正规序列
即称导出序列。
对有限群而言，导出序列终止于完满群，其平凡与否皆有可能。而对于无限群，其导出序列不必终止于有限步，而可能以超限递归至持续无穷序数步，继而得到超限导出序列，其最终终止于群的完美核。
给定群 , 商群  交换当且仅当 .
商群  交换，称  的 Abel 化，常记作  或 .
换位子群 定义
有范畴方向的实用诠释，映射 . 换言之，  泛于任意从  到 Abel 群  的同态，或称任意从  到 Abel 群  的同态均可经由  唯一分解：对任意 Abel 群  与群同态 , 存在唯一同态  使得 . 正如由泛映射定义的对象通常所具的特点般，这表征 Abel 化子群  在典范同构意义下的唯一性，而显示构造的  表征其存在性。
Abel 化函子是从 Abel 群范畴  到群范畴  的包含函子的左伴随。Abel 化函子  的存在性令范畴  拥有群范畴的反射子范畴，定义为其包含函子拥有左伴随的全子范畴。
另有一重要释义 , 群  的整系数一阶同调群。
群  交换当且仅当其导群平凡：, 或等价地说，当且仅当其等于自身的 Abel 化。关于 Abel 化，定义见前述。
群  完满当且仅当其导群等于自身：，或等价地说，当且仅当其 Abel 化平凡。这“相反”于阿贝尔群。
满足  的群称可解群，这一条件宽于交换，亦即取  的情形。
满足  的群称非可解群。
对序数  满足  的群称亚阿贝尔群，这一条件宽于可解，亦即取  的情形。
若群  的导群等于自身，即 , 称该群完满群，包含非交换单群及不动域  上的特殊线性群 .
换位子群 例子
由于导群是特征子群，任意  上的自同构均诱导其 Abel 化子群上的自同构。由于 Abel 化子群本身是 Abel 群，内自同构平凡，从而得到映射
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引鱷科
引鱷科（Erythrosuchidae）意思是“紅色鱷魚”，是主龍形下綱的一科，是群大型肉食性動物，生存於早三疊紀（奧倫尼克階）到中三疊紀（安尼西階）。到目前為止，引鱷科的化石在南非卡魯盆地的波弗特群（Beaufort Group）、俄羅斯彼爾姆地區、中國等地發現。牠們是該時代的頂級掠食動物，身長約2.5到5公尺。在最晚的物種裡，例如引鱷，頭顱可長達1公尺。
同時代大型的二齒獸類肯氏獸科，應該是牠們的主要食物來源之一。然而，第一個出現在化石記錄的引鱷科動物，年代稍早於肯氏獸科，所以牠們被推測也獵食其他動物。
引鱷科 敘述
引鱷科是一群體型粗壯的大型主龍形類動物。引鱷科有許多不同於其他早期主龍形類的特徵，而後期、更演化的主龍類也有類似特徵。舉例而言，引鱷科的腭骨沒有牙齒，而早期主龍形類的道斯威爾龍、派克鱷科的腭骨則有牙齒。引鱷科的椎體的側邊大幅內縮，而其他早期主龍形類的椎體呈圓錐狀，晚期主龍類的椎體也是側邊大幅內縮。
引鱷科的頭部大型、上下距離高。引鱷科的頭部特徵的上頜前端形狀。所有引鱷科的前上頜骨下緣，低於上頜骨的下緣。這常用來鑑定引鱷科，其他早期主龍形類的上頜前端下緣，是呈現筆直或逐漸彎曲的形狀。
在早期主龍形類之中，引鱷科是第一群演化出Y形骨盆（Triradiate pelvic girdle）的演化支，腸骨、恥骨、坐骨構成側面呈Y形的骨盆。引鱷科也首先演化出第四股骨粗隆部（Fourth trochanter），這是後期主龍類的腿部骨頭附著處。引鱷科、主龍類的Y形骨盆、第四股骨粗隆部，顯示牠們已發展出直立步態；而早期、原始主龍形類則缺乏這些特徵，例如古鱷科，顯示牠們的後肢是往兩側延伸的步態
引鱷科 分類
引鱷科原先被分類到槽齒目的古鱷亞目。這兩個分類不再被古生物學家使用，他們現在使用親緣分支分類法研究。依照這個方法，引鱷科構成主龍形類的一個演化支，是主龍類的外群體。引鱷科具有某些主龍類的特徵，例如：Y形骨盆（Triradiate pelvic girdle）、第四股骨粗隆部（Fourth trochanter）、第三蹠骨長於第四蹠骨，而古鱷科缺乏以上特徵。這顯示引鱷科跟真正主龍類的關係較近，而跟古鱷科的關係較遠。所以引鱷科在演化史上，佔有原始主龍形類與更先進的三疊紀主龍類之間的過渡性位置。
本科包括以下属：
以下演化樹來自於1992年的引鱷科研究：
潘蔚林
潘蔚林（英語：，1978年7月27日—），前香港新聞從業員。
潘蔚林 簡歷
潘蔚林早年在大圍新翠邨長大，曾就讀於天主教郭得勝中學，在校時由中一至中七（1990年至1997年）都擔任班長。後畢業於香港中文大學環境科學系和新聞及傳播學碩士課程，曾任職星島日報及壹週刊，2004年1月轉職無綫新聞至2023年9月4日。曾為港聞組助理採訪主任另代任中國組首席記者，亦曾被派駐駐廣州和北京。潘蔚林以往經常往國內外採訪中國國家領導人外訪活動，以及國內突發性重點新聞。
潘蔚林於2008年12月開始兼任《午間新聞》主播。於2010年5月8日開始擔任《晚間新聞》主播，2012年5月26日開始兼任星期六、日《六點半新聞報道》主播。
2010年12月28日，潘蔚林與有線新聞主播劉紫鳳結婚，長子潘靖然在2014年3月29日出生。
2013年，潘蔚林獲晉升為中國組首席記者及後因許方輝全面退居幕後，所以由原來兼任星期六、日六點半新聞主播改為擔任逢星期一至五六點半新聞報道常任主播，接替原屬主播許方輝而全面取消擔任每日午間新聞及星期六、日六點半新聞報道及晚間新聞主播，同年起兼任星期六、日六點半新聞報道及晚間新聞主播由方東昇接任。
潘蔚林 簡歷
2014年1月6日開始，潘蔚林擔任《無綫7:30 一小時新聞》中「中國新聞」環節的主播。
2014年10月2日，潘蔚林開始旁述《英皇金融証券集團特約：新聞檔案》，但為暫代性質。
2016年10月，獲晉升為助理採訪主任。同月17日，首次擔任《香港早晨》主播，短暫接替被調離財經記者的林小珍，而拍檔則為羅鈺文。
2018年1月20日，潘蔚林開始主持無綫電視財經·資訊台新聞部外購節目中國通史（General History of China）。
2023年9月4日離開任職近廿載的無綫新聞，現於香港浸會大學新聞系專業應用副教授，同時也與方健儀拍檔主持香港電台節目《精靈一點》。
跨音速
跨音速（Transonic），或稱，是一個空氣動力學名詞，指的是一個正好在音速上下的速度範圍（約0.8–1.2馬赫）。其定義為臨界馬赫數（通常是0.8馬赫附近）與一個更高速度（通常是1.2馬赫）之間的速度範圍，在這之間的速度範圍，氣流有些是超音速，也有些是亞音速。當飛行器速度超過臨界馬赫數，此時飛行器周遭的空氣流開始有部分是超音速流，空氣力學上開始出現急遽的變化，例如震波的出現；而當飛行器速度達1.2馬赫時，此時所有氣流皆為超音速，周遭氣流變得穩定。
多數現代噴射飛機以可觀的時間處在跨音速飛行。因為一個常出現在這樣速度範圍，稱為波阻（wave drag）的效應而使這樣的飛行狀態顯得重要。試圖抵抗波阻效應的變革可在所有高速飛行器上見到；最顯著的是後掠翼（swept wing）的設計，但另一個常見的形式是黃蜂腰形的機身（wasp-waist fuselage，亦稱可樂瓶機身），作為Whitcomb面積律的副產品。
單數 (語言學)
單數，在语言学中是名詞的其中一種形式，用於標示物件數目為單一，而非零或者多於一。在語言學的語素上，單數的相反詞為眾數（复数），意思是指物件的數目多於一。在有些语言中亦有双数的概念，精确地指物件的數目为两个。
不同的語系對物件數量的形容有眾多不同的形式，部份語言（例如英語、德語等）的可數名詞有單複數之分，部份語言（例如漢語）的名詞則同時適用於單複數的情況，該類語言的使用者未必有單數名詞的概念。不同語言對物件數目的表達形式存在分別，因此單數名詞的使用可以涉及詞形變化、語素、量詞的運用甚至是整個句子的語法等等。
景林邨
景林邨（英語：，建於將軍澳第23區，是香港的公共屋邨之一，位於將軍澳寶琳填海區（將軍澳第23區），屬於香港房屋委員會的轄下屋邨；也屬將軍澳填海區較早建屋及遷入的樓宇。
浩明苑（英語：）是景林邨旁邊的一個居者有其屋屋苑，只有一座樓宇，也在1990年落成；原本是景林邨第5座未命名的樓宇，不過及後甄選在居者有其屋計劃出售，並且改為現名。
景林邨 歷史
景林邨為將軍澳第三個公共屋邨。四期工程分別於1990年1月至1991年8月落成竣工。第一至三期共提供3,643個租住單位，而第四期則提供1,517個單位。當中部份單位用作安置油塘邨22-26座重建的住戶，另外900伙用於安置荔枝角道臨時房屋區住戶。
此外，景林邨連同一些較舊屋邨單位亦是秀茂坪邨1-17座單身長者住戶的主要安置資源，但因為此邨當時交通不便，那時的長者普遍不願接受這次編配。
其後房委會於2001年2月把邨內單位於租者置其屋計劃第四期發售予租戶，現時由業主立案法團管理屋邨事務。
景林邨 屋邨特色及資料
景林邨在全港Y型大廈中，總共開創了三項「第一」和「唯一」的設計：
另外，景林邨全部樓宇（不包括浩明苑）的名稱中間（景◯樓）部首均以木部及樹木名稱為主，而Y3型樓宇名稱的反讀（不包括「樓」字）與屯門兆山苑的樓宇命名相同。
（註：因發展計劃內的第5座已經轉作居者有其屋計劃屋苑 - 浩明苑的關係，故此略去部份座號。上述座號是以房屋署Estate Property的記錄為依歸。）
以粗體標注的樓宇設有供1-2人住戶入住的「劏房」，以安置油塘邨、秀茂坪邨、高超道邨及荔枝角道臨時房屋區的居民。
浩明苑於1990年落成竣工。
景林邨 公共設施
景林邨內設有網球場、籃球場、足球場、羽毛球場、兒童遊樂場、滾軸溜冰場及位於邨中心中央公園與圓形舞台為居民提供休憩娛樂地方。
中央公園附有涼亭及小型人工湖，水池內養有錦鯉及巴西龜可供觀賞。該人工湖設計精美，曾經獲獎為香港優美公共屋邨之一。
景林商場位於邨的中心位置，於1990年4月落成。商場樓高2層，主要由為居民售賣日常用品、食物的商店組成。商場主要店舖包括餐廳、大家樂、百佳超級市場、大昌食品（位於景松樓；已結業）、連鎖店如聖安娜餅屋、阿波羅（位於景松樓）、7-Eleven、OK便利店、日本城及其他零售行業。街市則與商場相連提供61個檔位，為居民提供日常生活所需，其中街市已於2021年5月起進行大規模翻新工程，到9月18日重新開幕。新街市以單車元素為主題，使用者可以帶同單車內進街市，並增設營業至凌晨12時的小食街和由兩位前香港單車運動員經營的單車店，提供單車和維修服務。
而松、櫚兩座地下亦設有補習中心及診所。
景林邨亦設有一所停車場，附設於商場，樓高六層提供419個泊車位給區內居民使用；邨內亦設有邨內道路連接商場、停車場及各樓宇。
景林邨 事件
2011年至2012年7月，邨內發生了六宗居民跳樓、吊頸、燒炭自殺慘劇，造成四人死亡。之後有居民在景榆樓對出遊樂場旁邊花圃搭建觀音廟。有居民認為是僭建物，曾多次向房屋署投訴，但法團都未有行動。到2014年7月房屋署曾派員拆廟，但一天後再出現。
2013年及2014年，景林邨因為有僭建物導致全邨被地政總署「釘契」。
2016年全邨因僭建物問題第三次被「釘契」。
2017年11月15日早上，一名升降機維修人員在景棉樓地下維修6號升降機時，被突然向下移動的升降機夾傷，被救出送院時已經昏迷和嚴重受傷，最終於12天後不治。肇事承辦商富士達亦於事發後近一年後因此意外而被法院判罰7.1萬港元。
2018年9月26日凌晨5時許，屋邨停車場2樓發生縱火案，現場火勢猛烈並傳出爆炸聲，有26輛車在火警中損毀，東九龍總區重案組接手調查案件，警方相信與尚德邨24歲少女被斬案、九龍城燒車及景林邨停車場縱火案有關。初步懷疑涉及黑幫內訌。
景林邨 事件
2019年8月11日，臨近盂蘭節，街坊在景林邨範圍舉行燒衣活動，焚燒印有懷疑特首林鄭月娥及警務處處長盧偉聰肖像的衣紙，警員曾經場查身分證。不過至凌晨1時許，防暴警察從將軍澳警署走出衝入邨內範圍和景松樓大廈內進行搜捕制服至少兩人帶走。其中一名黑衣青年因被指懷疑藏有眼罩、頭盔及防毒面罩而被戴上手扣，押上警車問話調查。警員查看其手機即時通訊程式的言論後，發現沒有參與前線抗爭的證據才釋放。
2019年8月25日凌晨，一名30多歲姓李的男子於景松樓作夜更替更保安時，有街坊表示平日出入並無見過涉事的保安員，而該名男子身材也特別健碩，懷疑他真正身份是警察，做卧底混入大廈搜集資料。該保安員其後便返回景櫚樓控制室以手機拍攝閉路電視畫面，引起街坊不滿，認為管理公司絕對需要交代事件。之後保安行動主任到場現身交代事件，並向該名涉事保安檢查並確認他有保安員證，並要他刪除手機相片但卻拒絕，保安主任以「違反守則」決定將他解僱，惟他以「擔心自身安全」為由，不肯離開控制室。至凌晨3時許保安主任報警處理，警員其後到場調查並將該名男子帶走。警方發言人證實涉事保安員並非警務人員，將案件列作投訴滋擾處理。
景林邨 事件
2020年4月4日，在特首辦任職新聞主任的姓譚32歲男子，在3月30日以私人理由向政府新聞處總部辭職後，從景桃樓高層寓所墮下，警方及消防接報到場當場證實男子死亡。警方稱事件無可疑。特首辦及政府新聞處向其家人表示慰問，而同事形容特首辦工作壓力大，士氣亦低。
2021年11月底，有市民從綠置居計劃買入景桃樓一個租置屋邨回收單位，不過落訂後才發現鄰居為長期拾荒者，其單位不但因堆滿垃圾發出惡臭，在公共走廊外亦有大量曱甴出現，嚴重影響公共衞生。同層其他住戶亦指出該單位持續多年的衞生問題一直未有解決，而房署一直推卸責任給物業管理公司下，結果同層其他住戶長期受到困擾。市民不滿房署在放售前沒有安排睇樓，正考慮撻訂。房屋署回覆查詢時指會已經聯絡有關租戶作出警告，但同時指出避免對業主/租戶帶來不便下，不會安排準買家參觀回收單位。
2015年洪天求當選法團主席，其法團被指管理不善、財政不透明，本應在2020年2月舉行換屆選舉，法團委員至11月仍拒絕召開大會。及至2021年4月8日宣佈25日舉行，當區區議員張偉超及其組織景林關注組參選，遭到恐嚇，張偉超父母需搬離景林邨。法團於20日以未能及時租用合適場地為由取消業主周年大會。其後延至10月20日舉行，有不明人士衝上台，令會議暫停3小時，居民發現一名衝擊男子曾跟蹤關注組成員之一人；會議主持人發現有約70張重複的授權票，洪天求突然上台宣布流會。
價電子
價電子（英語：）或价层电子（valence shell electron），是原子核外电子中能与其他原子相互作用形成化学键的电子。价层（valence shell）或价壳层、价电子层，是一组在能量上可接受电子以形成化学键的轨域。
價電子 簡介
一般而言，主族元素的价电子就是“最外層電子”，即主族元素原子的主量子数最大的那层电子。过渡元素的价电子则可包括“次外层电子”，即过渡元素的价电子不仅是主量子数最大的那层电子，次外层电子也可以成为价电子。某些元素的倒数第三层电子也可以成为价电子。
價電子在決定一元素如何與其他元素進行化學反應時起了重要作用：原子的價電子愈少，原子就愈不穩定亦愈容易反應。
價電子通常处於最外层的电子轨道，且可以在原子间形成化学鍵的电子。價電子示有形成化学键能力的电子，和已经形成化学键的电子是不同的。此外，價電子同時亦決定該元素的電導率。
普通元素的价电子位于最外层；但是，过渡金属的价电子可能也出现在d軌域（英語：）。
价电子若吸收热能或光能而跳脱原子核的束缚能，该原子即称为离子，此过程为离子化；而脱离的电子，称为自由电子。
價電子 各族價電子的數量
元素的價電子數是由元素週期表中的族所決定的，次元素就是這樣被分類。除週期表中的副族（又稱B族，第3-12族，即過渡金屬）外，個位數用以識別每直行下元素的價電子數。
* 價電子一般不對過渡金屬有用。
** 除氦以外，因为氦只有兩個價電子。
價電子 化學反應中的價電子
一原子最外層電子殼的價電子支配原子的化學鍵作用。因此，相同價電子數的原子在元素週期表被放置於同一列。一般來說，原子價的電子數與穩定原子（即同週期的惰性氣體原子）的原子價個數差距愈少，活性就愈高。所以第I族鹼金屬非常活潑，該族包括了鋰、鈉及鉀，它們是金屬中活性最高的一群。
每一個原子，如果有滿原子價的話都穩定得多，活性亦會低得多。而實現如此有兩個方式：一個原子跟鄰近原子分享電子，形成共價鍵；一個原子從其他原子中搶走電子，形成離子鍵。其中，若離子鍵需要一個原子把它的一些電子送給另一個原子，特稱為配位共價键。
化學鍵詳見下列條目：共价键*、离子键**、金属键。
* 共價鍵就是握手式的黏接及綁住。
** 離子鍵就是電容器形式的黏接及綁住。原始條件是高電壓原子與低電壓原子遠端存在以使電子從高電壓原子往低電壓原子流動。當這2個原子的電壓等值時，即完成了電容器的電壓平衡，於是離子鍵便形成了。而高電壓原子被稱為配合共價鍵是因為流動的電量主要由低電壓原子決定。
欧拉角
萊昂哈德·歐拉用歐拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個歐拉角的旋轉而設定的。所以，剛體的取向可以用三個基本旋轉矩陣來決定。換句話說，任何關於剛體旋轉的旋轉矩陣是由三個基本旋轉矩陣複合而成的。
欧拉角 靜態的定義
對於在三維空間裏的一個參考系，任何坐標系的取向，都可以用三個歐拉角來表現。參考系（固定系）又稱為實驗室參考系，是靜止不動的。而坐標系（固连系）則固定於剛體，隨著剛體的旋轉而旋轉。
參閲右圖。設xyz軸為參考系的參考軸，XYZ轴为物体自身的坐标轴，xoy平面與XOY平面的相交线為交點線，用（N）表示。zxz順規的歐拉角可以靜態地這樣定義：
對於夾角的順序和標記，夾角的兩個軸的指定，並沒有任何常規。科學家對此從未達成共識。每當用到歐拉角時，我們必須明確的表示出夾角的順序，指定其參考軸。
實際上，有許多方法可以設定兩個坐標系的相對取向。歐拉角方法只是其中的一種。此外，不同的作者會用不同組合的歐拉角來描述，或用不同的名字表示同樣的歐拉角。因此，使用歐拉角前，必須先做好明確的定義。
一般情況下，對應於每一個取向，設定的一組歐拉角都是獨特唯一的。
然而，當或時，會出現環架鎖定現象。具體而言：
前面提到，設定剛體取向的旋轉矩陣是由三個基本旋轉矩陣合成的：
欧拉角 靜態的定義
从右到左依次代表繞著z軸的旋轉 ()、繞著交點線的旋轉()、繞著z軸的旋轉()。
經過一番運算,
的逆矩陣是：
注意，的逆矩陣 (反矩陣) 也是 的轉置矩陣 (Transpose Matrix)，不需要用傳統方式去求解其逆矩陣，也不用特別記憶，甚至在撰寫電腦演算法時也可以不用額外配置記憶體。這是旋轉矩陣 (包括座標旋轉矩陣及向量旋轉矩陣) 的特性。這個特性也適用於由連續數個個別旋轉矩陣連乘所構成的複合旋轉矩陣，如以上的。
在經典力學裏，時常用zxz順規來設定歐拉角；照著第二個轉動軸的軸名，簡稱為x順規。另外，還有別種歐拉角組。合法的歐拉角組中，唯一的限制是，任何兩個連續的旋轉，必須繞著不同的轉動軸旋轉。因此，一共有12種順規。例如，y順規，第二個轉動軸是y-軸，時常用在量子力學、核子物理學、粒子物理學。另外，還有一種順規，xyz順規，是用在航空航天工程學；參閱泰特-布萊恩角。
欧拉角 動態的定義
我們也可以給予歐拉角兩種不同的動態定義。一種是繞著固定於剛體的坐標軸的三個旋轉的複合；另外一種是繞著實驗室參考軸的三個旋轉的複合。用動態的定義，我們能更了解，歐拉角在物理上的含義與應用。特別注意，以下的描述, XYZ坐標軸是旋轉的剛體坐標軸；而xyz坐標軸是靜止不動的實驗室參考軸。
參閱歐拉角圖，定義A與靜態定義的相等，這可以直接用幾何製圖方法來核對。
定義A與定義B的相等可以用旋轉矩陣來證明：
思考任何一點，在xyz與XYZ坐標系統的坐標分別為與。定義角算符為繞著Z-軸旋轉角值。那麼，定義A可以表述如下：
。
用旋轉矩陣表示,
，
，
。
思考任何一點，在xyz與XYZ坐標系統的坐標分別為與。定義角算符為繞著z-軸旋轉角值。則定義B可以表述如下：
。
用旋轉矩陣表示,
，
，
。
假設， ．那麼，
。
乘以逆算符，
。
但是，從旋轉矩陣可以觀察出，
，
，
。
所以，
，
。
定義A與定義B是相等的。
欧拉角 歐拉角性質
歐拉角在SO(3)上，形成了一個坐標卡 ()；SO(3)是在三維空間裏的旋轉的特殊正交群。這坐標卡是平滑的，除了一個極坐標式的奇點在　。
類似的三個角的分解也可以應用到SU(2)；複數二維空間裏旋轉的特殊酉群；這裏，值在 0 與之間。這些角也稱為歐拉角。
欧拉角 應用
歐拉角廣泛地被應用於經典力學中的剛體研究，與量子力學中的角動量研究。
在剛體的問題上, xyz坐標系是全域坐標系，XYZ坐標系是局域坐標系。全域坐標系是不動的；而局域坐標系牢嵌於剛體內。關於動能的演算，通常用局域坐標系比較簡易；因為，慣性張量不隨時間而改變。如果將慣性張量（有九個分量，其中六個是獨立的）對角線化，那麼，會得到一組主軸，以及一個轉動慣量（只有三個分量）。
在量子力學裏，詳盡的描述SO(3)的形式，對於精準的演算，是非常重要的，並且幾乎所有研究都採用歐拉角為工具。在早期的量子力學研究，對於抽象群理論方法(稱為Gruppenpest)，物理學家與化學家仍舊持有極尖銳的反對態度的時候；對歐拉角的信賴，在基本理論研究來說，是必要的。
欧拉角 應用
歐拉角的哈爾測度有一個簡單的形式通常在前面添上歸一化因子。例如，我們要生成均勻隨機取向，使、從至分別均勻的選隨機值；使，從至均勻的選隨機值。
單位四元數，又稱歐拉參數，提供另外一種方法來表述三維旋轉。這與特殊酉群的描述是等價的。四元數方法用在大多數的演算會比較快捷，概念上比較容易理解，並能避免一些技術上的問題，如萬向鎖現象。因為這些原因，許多高速度三維圖形程式製作都使用四元數。
高超音速
極音速（Hypersonic）為一空氣動力學名詞，意指速度較超音速還高出許多的狀態。在1970年代，這個詞通常指5馬赫（5倍音速，约1700m/s）或更高的速度。極音速流態（hypersonic regime）是超音速流態的分支。
超音速氣流與亞音速氣流性質迥異。當一飛行器加速到超音速，路徑中幾乎所有的空氣特性劇烈地改變。不過儘管有如此明顯的界線，對於「超音速」的定義仍有一些爭議。其中一個定義是整架飛行器各部份速度皆在1馬赫或之上。更技術性地定義指出：整架飛行器周遭的所有氣流速度皆是超音速才能稱作是超音速，這樣的情形對尋常設計的飛行器來說，通常是出現在1.2馬赫上下。0.8到1.2馬赫的範圍因此稱作跨音速。
考慮到連超音速的簡單定義都有爭議，就不會對「定義極音速更加困難」這件事感到意外，因為成為「極音速」並不會有任何氣流的物理性質改變。一般來說，在5馬赫附近，一些效應的組合整體來說變得重要。極音速流態常定義為衝壓發動機（ramjet）無法產生淨推力的速度。這是一個模糊的定義，因為存在有一些改裝提議，使得噴射引擎在這樣的速度範圍仍可操作，例如超音速燃燒衝壓發動機（Scramjet）。
高超音速 起源
几乎所有现代军事武器都可以在已经尘埃落定的第二次世界大战中找到其始祖，極音速武器也不例外——高超声速滑翔概念的最初源头甚至还要更早一些。
在两次世界大战期间，纳粹德国在佩内明德测试新型大炮，这其中就包括一系列大口径远程列车炮。当时德国对用次口径炮弹提高射程很感兴趣，于是就用列车炮进行试验，结果有了意外的发现。当从海拔较高的地点发射这种长杆炮弹时，一樣的砲彈和裝藥，它的射程会比在低海拔地点发射远得多。在排除高海拔地区空气稀薄、阻力小等因素影响后，发现射程仍要远出不少。于是，德国科学家们大胆推测，长杆炮弹在飞行中段具备一定的“攻角”即炮弹几何中心线和炮弹飞行方向的角度，使其在高速飞行时具备较高的升阻比，因此在特定密度的大气中可以滑翔很远的距离。
高超音速 起源
这个原理激发了火箭专家桑格尔的灵感，他在1940年为了满足希特勒“跨过大西洋轰炸美国”的设想，设计了一种惊世骇俗的先进飞行器。这就是“银鸟”空天轰炸机，这架轰炸机采用火箭发射升空，在达到极高的速度后，以特定角度撞向大气层，在大气层中滑翔，就像巨炮所发射的那些炮弹一样。這就有如在大氣上衝浪，如果速度、角度合适，那么飞机会被几次反弹抛出大气层，然后再重新落入大气层。在飞到美国上空后就投掷炸弹轰炸目标，然后继续飞行，着陆在日本控制的太平洋岛屿上。
1948年，有一个人在研究了缴获的德国技术资料后，提出了一个新设想，他就是当时还是美国陆军上校的钱学森。他的方案与桑格尔不同，认为只要有足够先进的热防护技术，就能让飞行器在特定的高度层以高超音速持续滑翔飞行。除了热防护，这种飞行方式也需要飞行器具有更好的高速升阻比特性。他所提出的弹道，被人们称为“钱学森弹道”（也叫“助推-滑翔”弹道），按照他的理论计算，采用这种方式可以将弹道导弹的射程提高一倍。
高超音速 實踐
在21世紀前十年後世界軍事強國紛紛研發高超音速武器作為戰略威攝，由於此種武器可以讓高價部署的反飛彈防禦網形同失效，或是用以攻擊該防禦網設施，讓後續傳統導彈發揮戰力。目前達到高超音速的飛行方法有三種，三種都是無人飛行器，因為攜帶支援人類生存的駕駛艙太大太重超過目前科技；人體也無法承受其飛行過程。
2019年12月，俄羅斯宣布首款「先锋」（Avangard）极音速飞弹开始服役，成为世界上第一个宣称有可操作极音速武器的国家。
美國目前在三個領域研發有較公開資料
2020年3月20日，美国成功测试一款未搭载武器的极音速飞弹原型。
高超音速 實踐
同時中國研發成果也長期受到國際關注，首先WU-14彈頭的出現表示解放軍已經完成彈道飛彈方案的實踐，同時少量曝光的神龍空天飛機表示另一方案也在進行，該裝置首次曝光是掛載於轟六轟炸機下方而非裝於運載火箭上，表示可能是超燃機方案而非太空梭方案，但其外型又類似X-37而非X-51所以引起不少疑問。而2015年10月上海电视台纪实频道的軍事節目專題報導披露一則怪異報導，表示9月中一架特殊的國產試驗機完成試飛，該飛機「剖面特殊、飛行方式獨特、飛行速度高度遠超史上所有試飛機型」之後成功降落，試飛中心一陣歡呼。該報導早先是以文字平面方式公開，上海电视台該期談話節目則以引用該報導的方式展開討論，先前此消息傳出國際上就有美俄專家存疑因為若有一種非彈道飛行器能在大氣中飛行，不論自力起飛或轟炸機攜帶，之後可控下達成高超音速再成功減速降落機場，無疑是遠超過這時代的科技。該期節目中的航太專家以個人非官方看法表示這飛機應該就是神龍計劃的後續機型，同時他突然意外表示其實中國對高超音速有一套自己的心得，北京航空航天大學有一教授曾發表過「沙丘助渦」的獨特空氣動力論文，可以操縱亞音速氣旋阻擋高超音速氣旋解決點火問題。
高超音速 實踐
2019年10月，在中華人民共和國建國70周年阅兵式上，中国人民解放军展示了东风17型高超音速滑翔载具。
2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会上：
装备方队“海上作战群”展出鹰击-19，鹰击-17和鹰击-20三款高超音速反舰导弹；
装备方队“战略打击群”第一方队“巡航导弹”方队展出长剑-1000高超音速巡航导弹；
装备方队“战略打击群”第二方队“高超音速导弹”方队展出鹰击-21，东风-17和东风-26D高超音速弹道导弹。
据伊朗媒体2023年6月6日报道，伊朗伊斯兰革命卫队航空航天部队公布其自主研发的首款高超音速弹道导弹“法塔赫”。   伊朗媒体称，该导弹最大射程达到1400公里，速度至少为13马赫，能够穿过任何防空系统。
對合
在数学中，对合（英語：）或对合函数，是逆函数等于自身的函数，就是说
f(f(x)) = x 对于所有 f 的定义域中的 x。
對合 一般性质
对合是双射。
恒等映射是一個对合的平凡例子。数学中更常见的有趣對合例子包括算术中的乘以 −1 和取倒数，集合论中的补集，和複共軛。
其他例子包括圆反演、ROT13变换，和 Beaufort 多字母表密码.
對合 欧几里得几何中的对合
三维欧几里得空间中对合的简单例子是对一个平面的反射。做两次反射就回到了起点。
这个变换是仿射对合的特殊情况。
對合 线性代数中的对合
在线性代数中，对合是线性算子 T 使得 。除了在特征 2的域上，这种算子可对角化为在对角线上有 1 和 -1。如果这个算子是正交的(正交对合)，它是正交可对角化的。
对合有关于幂等；如果 2 是可逆的，(在特征不是 2 的领域中)，它们是等价的。
對合 环论中的对合
在环论中，对合通常意味着是自己逆函数的自同态。例子包括复共轭和矩阵的转置。
對合 群论中的对合
在群论中，一个群的元素是对合，如果它的阶为2；也就是说，对合是一个元素a，使得a ≠ e且a2 = e，其中e是单位元。这个定义原来与以上的定义没有任何不同，因为群的元素总是从一个集合到它本身的双射，也就是说，“群”的意思是“置换群”。到了19世纪末，群的定义变得更加广泛，相应地，对合也变得更加广泛。由一个对合通过复合函数生成的双射群，与循环群C2同构。
一个置换是对合，当且仅当它可以写成一个或多个不重合的对换的乘积。
群的对合对群的结构有很大影响。对合的研究在有限单群分类中是十分有用的。
對合 数理逻辑中的对合
在布尔代数中补运算是对合。因此在经典逻辑中的否定满足“双重否定律”: ¬¬A 等价于 A。
一般在非经典逻辑中，满足双重否定律的的否定叫做对合性的。在代数语义中，这样的否定被实现为在逻辑真值的代数上对合。有对合性否定的逻辑的例子有 Kleene 和 Bochvar 的三值逻辑、Łukasiewicz 多值逻辑、模糊逻辑 IMTL 等。对合性否定有时作为额外的连结词而增加到有非对合性否定的逻辑中；比如形式模糊逻辑。
否定的对合性是逻辑和对应的代数簇的重要特征性质。例如，对合性否定从Heyting代数中特征化出了布尔代数。相应的，经典布尔逻辑可印发自直觉逻辑加上双重否定律。
對合 对合的总数
在有 n = 0, 1, 2, ... 个元素的集合上对合的数目给出自递推关系:
a(0) = a(1) = 1;
a(n) = a(n − 1) + (n − 1) × a(n − 2), 对于 n > 1.
这个序列的前几项是 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 （OEIS數列A000085）。
基奧卡克縣 (愛阿華州)
基奧卡克县（英語：）是美國愛荷華州東南部的一個縣。面積1,502平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口11,400人。縣治錫格尼（Sigourney）。
成立於1837年12月21日，縣政府成立於1844年2月5日，3月1日生效。縣名紀念索克人酋長基奧卡克。
音乐风云榜
音乐风云榜（英語：）是光线传媒旗下的一个音乐电视节目，是中国大陆的全华语音乐节目。首届音乐风云榜年度盛典于2001年4月21日在中国深圳举办，是中国最具影响力的音乐颁奖典礼之一。
音乐风云榜 冠名
每届“音乐风云榜年度盛典”都有厂商冠名赞助，最初两届由喜之郎CiCi冠名，第四届至第六届由百事冠名，第七届開始由蒙牛酸酸乳冠名。
音乐风云榜 评选
除部分最受欢迎类奖项由歌迷投票选出，主要奖项由专业评审团投票表决选出，以确保奖项结果的专业性和公正性。
齐次坐标
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用，包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換，其投影變換通常能簡單地使用矩陣來表示。
如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量，則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點，為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如，在齊次坐標裡，需要兩個值來表示在投影線上的一點，需要三個值來表示投影平面上的一點。
齐次坐标 簡介
實投影平面可以看作是一個具有額外點的歐氏平面，這些點稱之為無窮遠點，並被認為是位於一條新的線上（該線稱之為無窮遠線）。每一個無窮遠點對應至一個方向（由一條線之斜率給出），可非正式地定義為一個點自原點朝該方向移動之極限。在歐氏平面裡的平行線可看成會在對應其共同方向之無窮遠點上相交。給定歐氏平面上的一點 ，對任意非零實數，三元組  即稱之為該點的齊次坐標。依據定義，將齊次坐標內的數值乘上同一個非零實數，可得到同一點的另一組齊次坐標。例如，笛卡兒坐標上的點在齊次坐標中即可標示成  或 。原來的笛卡兒坐標可透過將前兩個數值除以第三個數值取回。因此，與笛卡兒坐標不同，一個點可以有無限多個齊次坐標表示法。
齐次坐标 簡介
一條通過原點  的線之方程可寫作 ，其中  及  不能同時為 0。以參數表示，則能寫成 ，。令 ，則線上的點之笛卡兒坐標可寫作 。在齊次坐標下，則寫成 。當趨向無限大，亦即點遠離原點時，會趨近於 0，而該點的齊次坐標則會變成 。因此，可定義  為對應  這條線之方向的無窮遠點之齊次坐標。因為歐氏平面上的每條線都會與透過原点的某一條線平行，且因為平行線會有相同的無窮遠點，歐氏平面每條線上的無窮遠點都有其齊次坐標。
概括來說：
注意，三元組  不表示任何點。原點表示為 。
有些作者會使用不同的符號表示齊次坐標，以與笛卡兒坐標相區別，如以冒號代替逗號，以  代替 ，以強調該坐標有著比例的性質。亦有以方括號代替括弧，以  來強調有多個坐標表示同一個點。有些作者則會同時使用冒號與方括號，如 。
齐次坐标 其他維度
上一節的敘述可類比適用於平面以外的投影空間。因此，投影線上的點可表示成二元組 ，其中  與  不全為 0。在此情況下，無窮遠點為 。同樣地，在投影 n 維空間內的點可表示成  元組。
齐次坐标 其他投影空間
齊次坐標的數值若為實數，則會得出一般實投影空間內的一個點。不過，該數值可以為任意的體，特別是在複投影空間裡，使用的數值為複數。例如，複投影線在齊次坐標中以兩個數值表示之，稱之為黎曼球面。其他的體，包括有限體，也都可以被使用。
用於投影空間的齊次坐標亦可使用除環來建立。不過，在此情況下，必須小心考慮其乘法可能是不可交換的。