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关东军 歷史沿革
1945年5月，納粹德國投降後，日本為防守蘇聯可能進行的進攻，再次擴充關東軍兵力：將在滿洲的25萬退伍的日本軍人重新徵召，編成8個師團、7個混成旅團、1個坦克兵團和5個炮兵聯隊，作為臨時部署兵力的補充。經過迅速補充，關東軍兵力達到24個師團，約70萬人。關東軍總人數的增加只是一種表面膨脹，武器裝備嚴重不足，甚至抽調滿州軍和其他中国伪军的裝備補充新編關東軍部隊，很多新兵是老人和孩子，軍事素質低落。
1945年8月，蘇聯違反日蘇中立條約，技巧性的不宣而戰，关东军最后一任总司令山田乙三大将终于向苏军提出了停战谈判的请求。8月19日中午，苏军阿尔捷缅科上校率5名军官、6名士兵组成的军使团，在9架戰鬥機护航下到达长春机场与日军进行谈判。迫于压力，山田乙三向苏军代表交出了象征指挥权的军刀，宣布自己和部属成为苏军俘虏。八月風暴中关东军损失约67.7万人，其中8.3万人被击毙，59.4万人投降，而苏军仅伤亡3.2万人。戰後，餘下的關東軍被送到西伯利亞從事強制勞動。1946年2月，125師團残部聯合國民黨通化黨部发起通化事件，随即被中共的東北民主聯軍擊敗。
1945年8月，蘇軍發動攻擊關東軍戰役時，關東軍22個師團的配置：第39師團、第63師團、第79師團、107師團、108師團、112師團、117師團、第119師團、122師團、123師團、124師團、125師團、126師團、127師團、128師團、134師團、135師團、136師團、138師團、139師團、148師團、149師團。
关东军 軍官
隨著「總軍」的設立，從1942年（昭和17年）10月1日起，司令官、參謀長和副參謀長均改稱總司令官、總參謀長和總參謀副長。
朴茨茅斯和约
《樸茨茅斯和约》（英語：；日語：；俄語：），又稱日俄條約（日語：），是由日本帝國和俄罗斯帝国在美国总统西奥多·罗斯福的调停下，於1905年9月5日在美国缅因州基特里的朴茨茅斯海军基地（因离新罕布什尔州的樸茨茅斯市不远而得名）签署的和约，结束了日俄战争。
《樸茨茅斯和约》的签订标志着日本和俄国对两国在中國東三省与朝鲜半岛的势力范围的重新瓜分。条约签订后，日本派代表与清朝政府代表交涉“东三省善后事宜”，通过《中日会议东三省事宜条约》使清政府承认日俄《樸茨茅斯和约》中给予日本的各项权利。
朴茨茅斯和约 背景
日军于1895年（光緒二十一年）在甲午战争中击败清军后，双方签订的《马关条约》中規定將辽东半岛等处割讓給日本。但該约簽署後六天受俄国、法國及德国的干涉，要求日本归还辽东半岛给中国，史称三国干涉。同年11月8日，中、日雙方又簽訂了《遼南條約》（《中日交還奉天省南邊地方條約》），日本被迫同意由清廷支付「贖遼費」以贖回辽东半岛。其後，俄国以「還遼有功」為名，向清政府租借旅順和大連兩港，將勢力伸入南满洲。尽管日本被迫在外交上妥协，但对三国尤其是俄国的行为非常不满。
朴茨茅斯和约 背景
1900年（光緒二十六年）义和团运动爆发后，俄国以保護東三省鐵路及其他權益的名義，出動十幾萬大軍，佔領中国東三省全境。《辛丑條約》簽訂後，俄国不肯從東三省撤兵，但在国際壓力下，俄国被迫於1902年（光緒二十八年）4月8日與中国政府訂立《交收東三省條約》。第一期撤軍，俄国如約實行，撤走在奉天省（今遼寧）遼河以西的軍隊，但1903年（光緒二十九年）4月的第二期撤兵時，卻違約不撤，另提苛刻條件並重新佔領瀋陽。日本在英、美等國支持下，與俄國進行談判，要求俄軍撤退。俄国拒不撤軍，激起了中国人民的拒俄事件，俄日矛盾亦日益加劇，從而導致1904年（光緒三十年）2月，日俄戰爭的爆發。战争以日本胜利告终。于是双方在美国总统的调停下开始议和。
朴茨茅斯和约 内容
俄國全權代表谢尔盖·維特伯爵和日本全權代表外務大臣小村壽太郎開始議和談判，經過十次會議，在美國等國的撮合下，雙方於1905年9月5日，在《朴茨茅斯和约》上簽字。
條約正文十五條，附約二條，主要內容是：
朴茨茅斯和约 内容
第一条 日本国天皇陛下与俄羅斯皇帝陛下间，及两国并两国臣民间，当和平亲睦。
第二条 俄国政府承认日本国于韩国之政治军事经济上均有卓绝之利益，加指导保护监理等事，日本政府视为必要者即可措置，不得阻碍干涉。在韩国之俄国臣民，均应按照最惠国之臣民一律看待，不得歧视。
两缔约国为避一切误解之原因起见，彼此同意于俄韩两国交界间不得执军事上之措置，致侵迫俄韩两国领土之安全。
第三条 日俄两国互相约定各事如下；
一、除辽东半岛租借权所及之地域不计外， 所有在满洲之兵，当按本条约附约第一款所定，由两国同时全数撤退；
二、除前记之地域外，现被日俄两国军队占领及管理之满洲全部，交还中國接收，施行政务；俄国政府声明在满洲之领土上利益，或优先的让与，或专属的让与，有侵害中國主权及有违机会均等主义各，一概无之。
第四条 日俄两国彼此约定，凡中國在满洲为发达商务工业起见，所有一切办法列国视为当然者，不得阻碍。
第五条 俄国政府以中國政府之允许，将旅顺口、大连湾并其附近领土领水之租借权内一部份之一切权利及所让与者，转移与日本政府，俄国政府又将该租界疆域内所造有一切公共营造物及财产，均移让于日本政府。
朴茨茅斯和约 内容
两缔约国互约，前条所定者，须商请中國政府允诺。
日本政府允将居住前开各地内之俄国臣民之财产权，当完全尊重。
第六条 俄罗斯政府允将由长春(宽城子)至旅顺口之铁路及一切支路，并在该地方铁道内所附属之一切权利财产，以及在该处铁道内附属之一切煤矿，或为铁道利益起见所经营之一切煤矿，不受补偿，且以中国政府允许者均移让于日本政府。
两缔约国互约前条所定者，须商请中國政府承诺。
第七条 日俄两国约在满洲地方，各自经营专以商工业为目的之铁道，决不经营以军事为目的之铁道。
但辽东半岛租借权效力所及地域之铁道不在此限。
第八条 日本政府及俄国政府，为图来往输运均臻便捷起见，妥订满洲接续铁道营业章程，务须从速另订别约。
第九条 俄国政府允将库页岛南部及其附近一切岛屿，并各该处之一切公共营造物及财产之主权，永远让与日本政府；其让与地域之北方境界，以北纬五十度为起点，至该处确界须按照本条约附约第二条所载为准。
日俄两国彼此商允在库页岛及其附近岛屿之各自所属领地内，不筑造堡垒及类于堡垒之军事上工作物；又两国约定凡军事上之措置有碍于宗谷海峡及鞑靼海峡航行自由者，不得施设。
朴茨茅斯和约 内容
第十条 居住于让与日本国地域内之俄国人民， 可出卖财产，退还本国；若仍欲留住该地域时，当服从日本国之法律及管辖权。至该住民经营事业行使财产，当由日本国完全保护，其有不安本分者，日本国亦当撤回其居住权并放逐之，但该住民之财产当完全尊重。
第十一条 俄国当与口本国协定允准日本国臣民在日本海、鄂霍次克海、白今海之俄国所属沿岸一带有经营渔业之权。
前项约束，经双方同意，不得影响于俄国及外围臣民在彼处应有之权利。
第十二条 日俄通商航海条约，因此次战争作废，日本国政府及俄国政府允诺以开战前所施行之条约为本，另订通商航海新约；其未定以前，所有进口税、出口税、关章、子口税、船钞，并代表臣民船舶，由此国进彼国领土或由彼国进此国领土时之许可及待遇，均照相待最优之国办理。
第十三条 本条约一经施行，速将一切俘虏彼此交还，由日俄两政府各派接收俘虏之特别委员一名专司其事，彼此送还时，应由交犯国将在该国某处口岸可交还人数若干， 预先知照收犯国，即由两国专派员或该员所派之有权代表员照以前通知之口岸人数，彼此交收。
朴茨茅斯和约 内容
日俄两国政府一俟交还俘虏完毕后，将虏犯自被掳或投降之日起至死亡或交换之日止，所有因照管：及留养该犯之一切费用细帐互相交换后，俄国政府应将日本实用数目中，除去俄国实用数目，尚差若干，当由俄国从速偿还日本。
第十四条 本条约当由日本国皇帝陛下及全俄国皇帝陛下批准，从速在华盛顿互换，自签字之日起，无论如何当于五十日以内，由驻扎日本之法国公使及驻扎俄国之美国大使，各通知驻在国政府，宣布之后，本条约即全部生效。
第十五条 本条约缮就英文法文各两本，分别签字，其本文虽全然符合，设有解释不同之处，以法文为准。为此两国全权委员署名盖印，以昭信守。
                                    明治三十八年九月五日                    俄曆一九〇五年八月二十三日
                                               小村寿太郎                                          高平小五郎
朴茨茅斯和约 内容
                                                  威特                                                罗善
附约
日俄两国按照本口所订讲和条约第三条及第九条所载，由两国全权委员另立附约如下，
第一条 此条应附于正约第三条。日俄两国政府彼此商允，一候讲和条约施行后即将满洲地域内军队同时开始撤退；自讲和条约施行之日起，以十八个月为限，所有两国在满洲之军队除辽东半岛租借地外，一律撤退。
两国占领阵地之前敌军队当先行撤退。
两订约国可留置守备兵保护满洲各自之铁道线路，至守备兵人数，每一公里不过十五名之数，由此数内，日俄两国军司令官可因时酌减，以至少足用之数为率。
满洲之日本国及俄国军司令官，可遵照以上所定，协商撤兵细目，并以必要之方法从速实行撤兵，无论如何不得逾十八个月之限。
第二条 此条应附正约第九条。两订约国一俟本约施行后须从速各派数目相等之划界委员，将库页岛之俄日两国所属确界划清，以垂久远。划界委员应就地形以北纬五十度为境界线，倘遇有不能直划必须偏出纬度以外时，则偏出纬度若干，当另在他处偏入纬度内若干以补偿之。至让界附近之岛屿，该委员等应备表及详细书，并将所划让地界线绘图签名，呈由两订约国政府批准。
以上所增条款，当其附属之讲和正约批准时准。
                                    明治三十八年九月五日                                            俄曆一九〇五年八月二十三日
                                              小村寿太郎                                               高平小五郎
                                                威特                                                罗善
                                               在朴次茅斯
朴茨茅斯和约 后续
该条约于1905年10月4日由日本枢密院批准。尽管日本通过条约取得了很多收获，包括得到了半个库页岛等，但这并不是日本民众原先预期中的结果，因为日本在最初的谈判中已要求俄国割让整个库页岛并赔偿军费等，一部份右翼積極分子更主張將伊爾庫茨克以東的俄國領土割讓給日本。这种落差所造成的挫折和不满情绪引发了同年的日比谷縱火事件，而桂太郎內閣亦于次年1月總辭。
转换-生成文法
转换-生成文法（英語：，简称或者）是美国语言学家乔姆斯基提出的一个描述文法的一个术语，他在1957年所写的《文法结构》的出版是转换-生成文法诞生的标志。简单的说，转换-生成文法理论研究的是人类为什么会说话以及如何了解新的句子。
在1957年所出版的《文法结构》和1965年的《文法理论要略》两书被乔姆斯基称为“标准理论”。此后他又修正了些許这些理论，称为「扩展的标准理论」，后又修订扩展的标准理论，形成「修正的扩展的标准理论」。
转换-生成文法 主要理论
上图是一个转换-生成文法的理论框图。乔姆斯基认为语言学家只需要制定上图中突出显示的四个部分的规则。上图也是转换-生成文法的理论内容的示意图：文法主要包括基础和转换两个部分，基础部分生成深层结构，深层结构通过转换得到表层结构，语义部分属于深层结构，它为深层结构作出语义解释。语音部分属于表层结构并为表层结构作出语音解释。
转换-生成文法 影响
乔姆斯基提出的转换-生成文法很大地冲击了当时以布龙菲尔德为代表的美国描写语言学派。乔姆斯基认为语言是人类特有的一种天生能力，他认为不仅应该研究语言行为，而且应该研究语言能力，转换-生成文法就是关于语言能力的理论。他认为布龙菲尔德等人的理论只是研究了语言行为，不能说明语言能力。语言理论应该解释人类天生的语言能力，他认为自己的学说是理性主义的，而布龙菲尔德的学说则是经验主义的。
閩南裔臺灣人
閩南裔臺灣人 （英語：），又稱台灣閩南人、福佬人（另寫為鶴佬人或河洛人；臺灣話：），是臺灣人口最多的族群，亦是臺灣漢人的主體分支，祖先主要源自中國閩南與粵東地區，文化習俗建基於閩南文化；其母語為台灣話，係閩南語的在地化變體。其祖籍之中，源於福建泉州府的泉州裔以及漳州府的漳州裔超過五分之四，其餘多為福建龍巖直隸州的龍巖人、以及廣東潮州府的潮州人和惠州府的海陸豐人，而其他閩語族群如福州府的閩東人及興化府的興化人移民來台後融入於閩南人，另外也有相當部分的閩南化客家人融入於閩南人。除了漢族以外，漳州畲族、泉州回教徒、滿族等移民來台後，亦以閩南人視之。此外，平埔原住民族群為閩南移民同化並融合後，亦以閩南裔臺灣人視之。
閩南裔臺灣人
由於語言讀寫方法、文化認同與意識形態的不同，對於自我族群和使用語言的稱呼也有所不同。今日的閩南裔臺灣人若以國語（華語）自稱時，多慣用「臺灣人」、「閩南人」、「本省人」等詞；其中帶有淡化多數族群色彩的閩南人（）在臺灣政界與學界廣泛使用，例如桃園市政府則使用「閩南人」一詞舉辦桃園閩南文化節。以臺灣話自稱時，多以臺灣人（）、鶴佬人（；亦訛稱為河洛人）或本省人（）自稱。
一般而言，在提及臺灣人、河洛人等這類詞語時，所指的通常是1945年日治時代結束前移民來台的閩南人及其後裔；相對地，1945年臺灣進入中華民國時代後移民來臺的閩南人及其後裔，通常被歸類為外省人（外省族群），如文學家林語堂、藝人吳朋奉等。
閩南裔臺灣人 概述
閩南裔臺灣人在移民臺灣初期，與平埔原住民聚居。因生存條件艱苦，競爭激烈，除原汉冲突和閩粵械鬥之外，内部的泉、漳两派之間也械斗頻发。日治時期以後，始稱「本島人」、「福佬人」（語音：Hô-ló之其中一種表記）、「臺灣人」，闽南裔不再區分泉、漳。漳州移民主要居住在中部平原地帶、北部沿海地區及蘭陽平原，故漳州腔被稱為內埔腔；泉州移民主要居住在中部沿海地區、臺北盆地，故「泉州人居住在海濱、漳州人居住在內陸平原」的說法，僅在台灣中部地區符合，泉州腔則被稱為海口腔。根據統計，泉州府移民略多於漳州府移民，泉州人中由多至少依序為三邑、同安、安溪；漳州人中以南靖、平和居多，其次為漳浦、詔安，再其次為龍溪、海澄、長泰；臺灣話優勢腔接近廈門話的口音。，而「偏泉」、「偏漳」主要是表現在個別規律性對應韻母。
閩南裔臺灣人 概述
董同龢、趙榮琅、藍亞秀指出，從中國大陸的閩南地區遷移至臺灣生活的人，始終沒有各自聚族而居，而其更不可能在三百年間，互不往來。因此，在臺灣的閩南語，是與被闢為商埠以後的廈門的廈門話相似，亦是由各地的閩南語所雜糅而成的一種閩南語。漢語方言學博士林頌育指出，在臺灣由於祖籍屬於漳州府者與祖籍屬於泉州府者的混居為常態，因此臺灣的閩南方言，即呈現了「漳泉濫」的景象。
以語言來說，臺灣閩南人習用日治時期的稱呼，稱呼自己的語言為臺灣話或臺語，各地雖有口音之別，惟皆可溝通；現有臺灣族群住民中，涵蓋部份客家人在墾殖與移民時面對強勢團體時所形成的「福佬客」，自我族群認同為閩南裔者，據調查達七成以上。
臺灣人以閩南人佔多數，許多族群的生活型態在人口自然遷移中，部分人已與閩南人相近，而閩南人亦可能與他族或東西方交流之中而產生了新的生活型態。根據「全國客家人口基礎資料調查研究」的顯示，臺閩地區單一認定為閩南人佔73.3%（1,657.2萬人）B，高於血緣上閩南人的比例，顯示「閩南」應該是一個文化上的概念，凡生活方式與閩南文化無二，自我認定為閩南人的台灣人即為台灣閩南人。此外，例如「福佬客」一詞乃指生活與閩南人無異，語言則已失傳客家話、可能僅保留一至兩個稱謂用語的客家人後裔。平埔族亦與此相似。
臺灣潮州人因所使用的潮州話（屬於閩南語子方言）和泉漳片臺灣話相近，自我認同已轉為閩南泉漳人。
1926年臺灣總督府所作的人口普遍調查顯示如下：
閩南裔臺灣人 文化
觀音、關帝、媽祖、哪吒、王爺與玄天上帝基本上是閩南人共通的民間信仰，在明鄭時移民的臺灣閩南人多信奉明朝的護國海神玄天上帝，清朝中葉後移民臺灣的臺灣閩南人逐漸信奉媽祖。帶來航海安全的媽祖信仰是台灣閩南人的特色宗教，在台灣閩南人的聚居地可見到許多媽祖廟。
此外，由於是移墾社會，時常祭拜土地神，且因土地神能掌握農業以外，又能保佑商業與旅途，故視為重要神靈，以做牙為土地神祭日。
漳州府籍移民跨縣信仰：開漳聖王、廣惠尊王、輔信將軍、倪府總管、古公三王、保生大帝（原為泉州同安縣信仰，之後信仰遍佈整個閩南地區）、三山國王（原為廣東潮州信仰。隋開皇十一年（591年）的漳州部分地區曾屬潮州管轄，辖境为漳州梁山以南，包括平和西南地區和雲霄、東山、詔安全境，次年（592年）改隸泉州龍溪縣；唐垂拱二年設立漳州，從泉州割龍溪縣南界地成立。而《太平寰宇記》記載潮州晚至北宋仍屬廣州風俗區）
臺灣閩南人在廟會慶典活動都會聘請藝陣參與遊行演出，藝陣不僅增添廟會的熱鬧氣氛，更使多項技藝得以保存流傳。藝陣依其型態內容可概分為文陣、武陣和宗教性質陣頭。
閩南裔臺灣人 文化
文陣包括北管陣、南管陣、鑼鼓陣、車鼓陣、牛犁陣、桃花過渡陣、鬥牛陣、採茶陣、素蘭小姐出嫁陣、藝閣、公揹婆
武陣包括宋江陣、高蹺陣、舞龍舞獅、跳鼓陣
宗教性質陣頭包括家將、五毒大帝、蜈蚣陣、十二婆姐、神將、小法團
閩南裔臺灣人的母語，為閩南語臺灣話，主要源於閩南地區。在明鄭時期、清治時期，泉漳移民來台者佔多數，特別是渡臺禁令開放後，大量福建南部（閩南）和小量粵東移民入臺，其中以泉州府和漳州府的居民佔多數。隨著泉漳移民的居住範圍擴及臺灣各地，其語言成為臺灣與澎湖群島最大宗的通行語言，並因泉漳人的融合而逐漸演化出不同於原鄉，具在地特色的臺灣話；雖然在日治及戰後時期，官方先後推行日語與中華民國國語（北京話），臺灣話現今依然於臺灣普遍可聞。
臺語的主流腔調和泉系同安話及廈門話相近，個別韻母規律對應，交流無礙。與福建的閩南語相比，其主要特色在於個別日語借詞。文藝方面，當屬台灣話對閩南語貢獻最巨大，影響最深遠；政治方面，閩南語台灣話在台灣被賦予國家語言之法律地位，此為其它地區閩南語之所不及。
閩南裔臺灣人 文化
臺灣閩南裔男性的傳統上衣，是對襟長衫；而傳統下著則是長褲，對襟衫，立領，長袖，正面對開，再以布製鈕釦扣合。布料多為白、黑或是青色棉布。
臺灣閩南裔婦女傳統上衣服飾與客家婦女差不多，為「大襟衫」，又名「大祹衫」。大襟衫是一種右衽（衣襟從右邊向左邊掩）的傳統上衣，有三種主要的開襟方式——大襟、對襟、琵琶襟，並延續漢族傳統「右衽」的開襟方式，同時在領口、袖口，鑲上「緄邊」作為裝飾，可搭配褲子或裙子。
而下著通常為「馬面裙」，為兩片布構成，前後為平坦的「馬面」，兩側則為打褶的「裙門」，多百褶形式，沿襲自宋代裙子幅寬大的襉褶裙。依據製做型態差異有五種名稱，分別是百褶裙、魚鱗百褶裙、月華裙、鳳尾裙和滿花裙。
㈠百褶裙：裙門有剌繡裝飾，兩旁打褶不論褶數多寡，通稱百褶裙。
㈡魚鱗百褶裙：與百褶裙類似，但兩旁褶子處，每隔2至3公分縫—固定點，走動時會撐開如魚鱗狀。
㈢月華裙：又稱「五彩裙」或「五色裙」，裙門有剌繡等裝飾，兩旁褶子處，以多種顏色拼接，形成多彩繽紛效果。
閩南裔臺灣人 文化
㈣鳳尾裙：以緞布裁剪成劍帶條狀，在每條緞布上刺繡裝飾，再碎逗成裙或裙門繡花，兩旁褶子部分鑲緄各色布條。
㈤滿花裙：裙門及兩側繡滿各種花樣圖紋的裙子。
臺灣漢人傳統建築為三合院，與閩南沿海各地的民居，無論平面布局、立面形式、整體造型，或是細部裝飾的風格都很相近。以臺灣傳統閩南建築常見的紅磚紅瓦即深受泉州一帶民居「紅磚文化」的影響。臺灣閩南式民居外牆及屋面喜用紅磚赤牆，繁複豪華的牆身是活潑朝氣的寫照，同時還在裝飾上利用磚塊作圖案的變化，從中可看出歷史文化的淵源。
傳統宅第的格局有多種形式，以三合院為最普遍，從最簡單的一條龍到多院落、多護龍的三落大厝、五落大厝，依照家庭成員、社經地位而定，包括「一條龍」、「單伸手」、「三合院」、「四合院」、「多護龍合院」、「多院落大厝」。傳統大厝中有祭拜神明祖先大廳的正身，左右或有護龍建築，圍起來的空間可為曬稻埕，房屋後院若有空地則做為菜園、果園、飼養牲畜圈舍，再外圍種刺竹圍籬兼擋風。
閩南裔臺灣人 文化
台灣日治時期中期已經出現了許多日式住宅。到了大正時期（1911年—1925年）以後，閩南人的民宅之中已經漸漸俱備較接近唐式的和室，用途自寢室延伸為客房等。和室起源於唐朝，傳到日本就演變成現在的和室。日本式跟唐式的最大不同在於地板：日本式是鋪疊蓆，而唐式則是鋪複式地板。但現在這一類的空間設計都統稱為和室。
閩南菜是臺菜料理的重要組成部分，亦是臺菜前身，代表性菜餚包括滷肉飯、蚵仔煎、潤餅、肉粽、薑母鴨、虱目魚料理等，也融合了閩南地區的辦桌菜與宴客菜文化，並發展出獨特的在地風味。
早年移民社會，三餐生活不易，飲食「食粗飽」即可，同時形成「俗擱大碗擱滿墘」的飲食期待之下的味美價廉，以及「食巧毋食飽」的巧食文化。 閩南人移民來臺之後，閩南人移民來臺之後，將原鄉的料理結合臺灣在地食材，經由大眾普及之後，逐漸形成臺灣本地特色的巧食和小吃文化。
閩南裔臺灣人 備註
當只能選擇一種族群身份時，臺閩地區（包含臺澎金馬）單一認定為閩南人佔73.3%（1,657.2萬人）、臺灣客家人佔12.6%（285.9萬人）、中國大陸客家人佔0.8%（18.9萬人）、中國它省市人佔8.0%（181.1萬人）及原住民族群佔1.9%（43.3萬人）。調查結果發現，年齡愈低的民眾其族群通婚的比例愈高，隨者族群通婚的比例上升，單一的族群認定已不適用，因而較偏向採用多重選擇族群身份。在多重選擇下，有78.6%認為自己是閩南人（1,778.2萬人）、臺灣客家人佔19.5%（441.2萬人）、中國大陸客家人佔2.9%（64.8萬人）、中國大陸各省市人佔13.1%（296.8萬人）及原住民族群佔5.3%（119.9萬人）。^  注解B：
八國聯軍
八國聯軍（英語：）是指1900年（清光绪二十六年）6月21日慈禧太后以光绪皇帝的名義发布《宣战诏书》後，以保護被義和團運動威脅的僑民、宣教士為由而組成的英國、美國、法國、德國、俄國、日本、奥匈帝国、意大利八国联合军队。
八國聯軍軍隊的人數最早是三萬人，後來增至約五萬人。
八國聯軍 历史背景
1894年清朝甲午战争战败，1895年和日本簽訂《馬關條約》，除了巨额赔款，更向日本开放通航通商，各国工业品、传教士借机大量涌入，对中国传统的手工经济形成冲击。
1897年11月1日山東省曹州府鉅野縣发生曹州教案，虽未查明凶手，但1897年11月14日德军借此强占胶州湾，俄罗斯、英国、法国和日本等列強亦随即武装争夺殖民地，驱逐当地清朝官员，並傳播基督教以巩固殖民地，清政府未能作出有效反制。
1898年梅花拳拳師趙三多首次提出「扶清滅洋」的口號。
1899年10月17日，朱红灯率团民在山東省西北的平原县发生民教冲突，平原知县蒋楷前去鎮压，18日在森罗殿与清军七百人交战，激战数小时，清军傷亡十余人，民团首次开始自称为“義和團”并广为接受，开始“扶清灭洋”活动，大舉進京“勤王”，杀害外国人及恐吓中国基督徒，攻击外国使馆和机构，燒教堂破坏捣毁洋行與售卖洋货的商铺，並攻進天津租界，各國公使要求清廷取締義和團，但未獲回應。
八國聯軍 历史背景
1900年5月31日，義和團運動波及北京，東交民巷的各國使館多次要求“加强保护使馆”，并藉此要求在北京驻军。清廷要求各使馆人员暂离京回避，各国不允，清廷反而被迫允许英、俄、法、美、、日六國從天津派海軍官兵及陸戰隊，共349人登岸，乘火車於當晚抵京。6月3日，德、奧又派兵83人至京。
6月10日，北京使館對外通訊斷絕，各國駐天津領事及海軍將領召開會議後，決定在清朝许可的军队之外，組成约2000人治安聯軍，由英國海軍中將西摩爾率领於次日乘火車前往北京。此时北京東交民巷各使館圍牆外開始築起防禦工事，由英國特命全權公使竇納樂負責指揮守衛。使館區內被圍者約三千人，當中二千人為尋求保護之華人，外國男性400人，女性147人，兒童76人。保護使館的包括409名外國海軍官兵及陸戰隊員，配備三挺機關槍及四門小火炮。使館內有足夠水井及糧食。英使館內更有小馬150匹可供使用。
6月11日，前往接应西摩爾的日本駐清使館書記杉山彬被剛調入京的甘軍所殺，被開腹剖心，並遭馬蹄踏屍。
八國聯軍 历史背景
6月11日，西摩爾率領之聯軍二千餘人，從大沽出發，經天津，欲进入北京。6月12日，義和團为應對外來者，拆毀天津到北京的鐵路，与清军董福祥、聂士成部隊联合作战在廊坊和楊村之間，包圍擅自闯入的聯軍。數千團民及二千名清軍（聶士成指揮之武衛前軍）在廊坊阻滯聯軍入京，偷襲中聯軍死傷三百余人，义和团死伤人数不详。
6月14日，德國驻华特命全權公使克林德在京率軍攻擊圍聚在使館周圍的義和团民，下令見義和团民杀无赦，擊斃約30人。
6月15日晚，天津义和团决定以400余人开始攻進天津租界「紫竹林」。
6月16日，天津租界對外電報中斷。各國海軍將領決定佔領大沽口炮台。17日留守大沽口清军击沉六艘军舰，杀敌两百余人后，守将罗荣光中弹陣亡，炮台失守。同日，慈禧召開御前會議，發出解散義和團民的上諭，試圖緩和局勢。
6月17日，慈禧收到一則錯誤情報，其中表示洋人不肯离京暂避，而以保卫使馆名义向北京大举派兵，亦为逼她歸政光緒帝；於是態度一百八十度轉變，命留守派載勛任步軍統領，會剛毅、載漪、載濂、載瀾等親貴統領義和團。在此前后，日本使馆书记生，在前往永定门接应西摩尔联军时，被清兵以当作间谍的理由处死。
6月20日，德驻华公使克林德代表各国前往清廷总理府衙门，要求保护使馆区，途中被清军神机营军官恩海伏击杀死。
八國聯軍 過程
1900年6月21日，慈禧太后以光绪帝的名義，正式公布「宣战诏书」，战争爆发。诏书號召全國軍民抵抗外國侵略者；同時，還以銀兩懸賞捕殺洋人：“殺洋人一賞五十兩、洋婦四十兩、洋孩三十兩”。義和團及官軍（主要為榮祿手下之甘軍）開始圍攻使館區。慈禧宣战后，俄、英、德、美援军数千人，闯入天津海河西岸紫竹林租界，对天津城及其外围发动进攻，义和团投入天津保卫战。董福祥率义和团一部进攻老龙头火车站，毙伤俄军500余名（一说112人），张德成率义和团及清军一部围攻紫竹林，以“火牛阵”踏雷区，冲入租界。聂士成部清军坚守城南海光寺一带。7月9日，八里台一战，聂士成身中7弹陣亡。
7月14日，联军以伤亡900余人（一说882人）的代价攻陷天津。守将聂士成曾镇压义和团，一直与团民有矛盾，认为其无组织纪律是拳匪，而團民則被聶派上前線，遭聯軍機槍掃射，撤回時又遭聶軍機槍掃射，死傷慘重，导致在聂阵亡后偷袭其部后方。
八國聯軍 過程
7月16日，俄罗斯沙皇尼古拉二世制造海兰泡惨案，居住在海兰泡的数千名中国人被俄罗斯军队杀害，泅水逃生的不到百人。17－21日，俄军又先后将江东六十四屯居民万余人赶至黑龙江边枪杀或用斧头砍死，剩下的跳入黑龙江，只有极少人泅水得生。8月28日，俄军攻占齐齐哈尔，黑龙江将军寿山自杀；9月22日，占领吉林，28日，占领辽阳；10月1日，进入盛京（沈阳）。
八國聯軍 過程
8月14日凌晨，联军两万余人来到北京城外，发起攻打北京，进攻东便门、朝阳门、东直门，袁世凯为了保存实力，避而不战。8月中从天津进至北京的部队其实只有七国（当中两国只为象征式的掌旗兵）约一万六千人。分别为：日军八千人，俄军四千八百人，英军（主要由印度人组成，还包括香港及威海卫华人）三千人，美军二千一百人，法军八百人（主要由越南人组成），奧军五十人，军五十三人。董福祥率甘军在广渠门与英国军队作战，下午2时，广渠门被攻占，董后撤至东便门、朝阳门、正阳门一带继续抵抗，击毙沙俄军团长安宁科夫。法国人佛甫愛加來、施米儂所写的《庚子中外戰紀》记载，董是保卫北京最为奋勇的一支部队。董亲自提刀在正阳门督战，正阳门四层箭楼被大炮长时间轰击为两层。董部分嫡系部队在保卫正阳门时战死，包括马福禄及其堂弟马福贵、马福全、侄子马耀图、马兆图，汉族、回族、撒拉族兵勇共三百余人。最后董從彰儀門撤走，余部有人纵马劫掠。
八國聯軍 過程
8月15日，联军进抵北仓，受到清军马玉昆、呂本元等部及李来中所部义和团阻击但最终攻占北仓。联军付出死伤635人（一说400余人。其中日军近300人），毒气炮（“列低炮”）也被击毁。英军率先由广渠门破城而入。14日，北京失陷。至15日当晚，联军已占领全城；在董福祥护卫下，慈禧、光绪和亲贵大臣仓皇离京，途中慈禧指定李鴻章为与列强议和全权代表。
9月，德国陆军元帅阿尔弗雷德·冯·瓦德西出任联军总司令赴華。德军在北京陷落之后两个月才到达中国。
10月中旬，德军统帅瓦德西率兵3万来华，攻占保定、张家口等地。但法、德联军在侵犯井陉、娘子关一带时，受到清军刘光才部的阻击后败退。八国联军大舉增兵，全力清剿义和团，清军配合清剿。由京、津出兵，分攻山海关、保定、正定等地，甚至进入山西境内。
11月，俄罗斯要求奉天将军增祺签订《奉天交地暂且章程》，要求把军事占领合法化，把俄罗斯独占东三省以法律形式固定下来，因遭清政府及列强反对而作废。但俄罗斯一直拖延撤军，实质控制东北，直到日俄战争结束。俄罗斯得到大量中国东北的金矿、煤矿和森林资源。
12月22日，英、俄、德、美、法、日、、奧以及西班牙、荷兰、比利时等十一国公使联合向奕劻、李鸿章递交《议和大纲》十二条。清政府于27日同意接受。
1901年1月15日，奕劻、李鸿章在《议和大纲》十二条上正式签字画押。2月21日，慈禧太后接受了列强要求处死的十二人名单，即载漪、载澜、载勋、英年、赵舒翘、毓贤、启秀、徐承煜、徐桐、刚毅、李秉衡、董福祥等；到4月，列强要求严惩的地方官员，共达142人之多。
1901年5月11日，奕劻、李鸿章照会列强公使，接受四亿五千万两赔款总额的要求。5月23日，德皇威廉二世电召瓦德西回国，并转告各国政府，取消他所担任的联军总司令职务。5月26日，慈禧太后照准各国赔偿四億五千萬两，四厘息。
1901年8月8日，八国联军从北京撤退完毕。
1901年9月7日，总理外务部事务和硕庆亲王奕劻和文华殿大学士北洋大臣直隶总督李鸿章，代表清廷与八國签订《辛丑条约》十二款及其十九个附件。条约规定：中国赔银四亿五千万两；北京使馆区及北京至山海关铁路沿线交由外国驻军；禁止中国人民组织反對洋人组织等。
八國聯軍 组织
日軍20,840人、俄軍13,150人、英軍12,020人、法軍3,520人，美軍3,420人、德军900人，奧軍596人，軍2,580人。
八國聯軍 影响
清朝政府付出庞大的赔款，后来美国向清政府减少约1千万两白银的赔款，退款主要用于清朝向美国派遣公费留学生，清华大学也是在这样的背景下建立，美国的两次退款，产生很大的国际影响，加上第一次世界大战后，中華民國也是战胜国，因此停止对战败的德、奥赔款支付；各国都表示愿与中華民國“友好”，以便用和平的办法维护和扩张其在华利益，所以都紧跟美国的腳步，其中英、日、荷三国将庚款余额修改偿付办法，一方面间接促进中国向西方学习的进程，另一方面，加强列强对中国的控制，另外，俄国十月革命胜利后，苏俄於1920年宣布放弃俄国部分的庚款余额。
八國聯軍 影响
俄占滿洲：俄國因為西伯利亞鐵路已過半完工，趁機在八國聯軍時派出20萬大軍占領中国东北地区，並拒絕履行辛丑和約的撤軍條款，展現出永久占領東北的企圖。因為史無前例的龐大俄軍及稱雄亞洲的先進武器出現在東北亞（後來俄軍又增至四、五十萬），使俄國實質上成為東亞第一軍事強國，打亂了列強勢力均衡的地緣格局，英國遂在1902年結日抗俄（英日同盟）、鼓動日軍發動1904年的日俄戰爭。俄軍佔東北也再次提升清朝严重的民族危机：民間發起抵制俄貨運動、斥責俄國的違法違約，而清廷也在失地賠款的巨大壓力和顏面盡失的背景下，強化改革西化的決心及行動。
八国联军军事行动，以清政府与总共十一个国家签订《辛丑条约》为终。其中规定清政府赔款白银4亿5千万两，分三十九年付清（这样巨额的赔款是紧接着《马关条约》向日本赔款白银两亿两之后，可谓雪上加霜。中国这时战争不断，内忧外患，早已国库空虚，国民总产值低落，要付清4.5亿的战争赔款只有分期偿还，并且还向有关各国银行借债还贷用以支付赔款），被称为庚子赔款。为了从经济、政治和军事等方面加强了对清政府的控制。《辛丑条约》规定，以海关税及盐税作为偿还赔款之用，但这两项税收为清朝政府最主要的一项财政收入。控制海关就基本上能够左右中国财政。赔款共分39年才还清，本息共计9.8亿两白银，翻一倍多，也使得中国在后来的几十年中的经济跌入低谷，在很长一段时间内翻不了身，经济实力极度落后。
飛棍
飛棍，又稱天竿魚（源自日本神秘动物学家並木伸一郎建議的名稱“Skyfish”）或螺姿（源自這種生物的英文名稱“Rods”）。
飛棍 未知
最早认为它是地球上一種未知的飛行物體或生物，速度非常快，肉眼不能看見，只能以照相機或攝錄機來捕捉其行蹤。
飛棍是於1994年3月在美國首度被發現的，當時一名攝影師整理影片時，無意中發現這種東西在片段內高速掠過。之後世界各地均有人以照相機拍到飛棍，可以知道飛棍在地球上無處不在。
又有人發現洞穴的壁畫中，有一些東西和現時拍到的飛棍頗為相似，認為人類在多年前早已知道飛棍的存在。
由於現在沒有任何飛棍的實體給人們捕捉得到，且沒有人看過它們的屍首殘骸，因此人們對飛棍的認識仍然非常少。
飛棍不只在歐美國家出現，近年在東亞地區亦開始有相關的報導，都是在攝影畫面中被發現的。
飛棍 真相
很多人怀疑“飛棍”的真實存在性，攝影技術发明之前没有任何的目擊報告，即使当今也没有任何照片証据，只有攝影機拍攝到“飛棍”的影像。因此,有人認為“飛棍”是一種攝影技術造成的。
這種觀點一般认为它是由於像機或照相机的快門時間過長所造成昆蟲在底片上形成的殘像。因為一直以來，飛棍都只在攝影機的鏡頭內出現，而並未有在其他途徑看到。
當把快門調慢，畫面就會變得模糊，昆蟲飛行就會在攝影機上留下軌跡，形成一個長條狀，貌似“飛棍”。其翅膀形状是因为昆虫在一帧内扇动了翅膀数次所致。
只要把摄影机的速率调到1/12以下，昆虫就会变成飞棍了。
关东州 (日本)
关东州（日语：〔〕／ Kantō shū */?），國民政府时期稱旅大租借地，是1905年至1945年間中国东北辽东半岛南部的一个日本租借地，前身為俄羅斯帝國租借地关东州，包括军事和经济上占有重要地位的旅顺口港（亚瑟港）和大连港（达里尼港），1945年8月之后成为蘇聯佔領，1955年蘇聯轉交關東州至中華人民共和國。
关东州 (日本) 名称含义
中国方面，早年将其称为“旅大租地”（例如1898年《旅大租地条约》、《续订旅大租地条约》）、“辽东半岛租地”（1898年《东省铁路公司续订合同》）等，在吸收日语“租借地”后，逐渐使用“旅大租借地”。至1923年要求归还旅大运动时，“旅大租借地”一词已经为中国社会广泛使用，学术界也逐渐严格区分租界和租借地。:9-10
日本接管辽东半岛时，沿袭俄罗斯的用法称该地为关东州，“关东”意为位于山海关以东。
关东州 (日本) 历史
1895年日本在甲午战争中打败清朝后，本來已經通过《马关条约》割取辽东半岛，但俄國为保障自己在整个满洲地区的利益，随即联合德國和法國对日本进行外交施压，即“三国干涉还辽”。11月8日日本妥協，中、日雙方正式簽訂了《遼南條約》，清廷贖回了遼東半島。
1898年，俄罗斯隨後逼迫清政府與自己签订《旅大租借条约》，順利獨吞旅大地区租借權，建立关东州，此舉引發日本不快。
1905年9月5日，日俄战争爆發隨後以日本的勝利告終，雙方簽訂《朴茨茅斯和约》，日本終於取代俄國，正式接管關東州租借地，将亚瑟港改回原名旅順，达里尼改为大連。日本还在1905年获得从长春到沈阳间长885km的南满铁路的两侧地带的治外法权，即满铁附属地。这些权力连同铁路及其支线转交给了满铁:1。为管理这一租借地，设立了关东都督府和满铁守备队，即后来的关东军，成为满洲国建国的工具。
关东州 (日本) 历史
1915年日本與中國北洋政府簽訂“二十一条”中，关东租借地租期延长至99年，即截止于1997年。
1932年由日本控制的满洲国成立后，日本向满洲国租借關東州。1937年日本和满洲国达成了新租借协议，将满铁附属地行政權交给满洲国，但仍保留关东州于名义上独立的满洲国之外，直至1945年二战结束日本投降。
二战后，苏联接管关东州，将旅顺军港作为其海军基地。日后，中华人民共和国方面将苏占旅大称为「特殊解放区」。1946年，中共建立大连市、旅顺市、金县、大连县——四个地方政权。此时，大连市区除海滨外，四周均划入大连县。后建立旅大行署区。苏占旅大限于旅顺军港等地。1953年约瑟夫·斯大林去世後，翌年赫魯晓夫訪問中國大陸，並承诺将旅順軍港歸還。1955年，苏联将关东州交還中华人民共和国政府。从此关东州租借地成为历史。
关东州 (日本) 行政
1919年重组机构后，满铁守备队改为关东军，脱离地方民政，改属关东厅。关东厅初期直属于日本内阁总理大臣，后隶属拓务省。
關東州日治時期下设大连、旅顺、金州、貔子窝、普兰店5个民政署和大连、旅顺2个市，后于1938年4月改为2个市、4个民政署。
关东州 (日本) 经济
大连是關東州大规模投资的集中地，亦为南满洲（辽南）的第一大城市。来此的日本公司奠定了这里的工业基础，并将一个普通的天然港湾建设为一流港口。大连港的设施及其自由港的地位使之成为满洲地区主要贸易口岸。满铁总部位于大连，其部分利润用于大连的现代城市规划和建设，包括医院、学校和大型工业区建设:106。
關東州使用朝鮮銀行所發行的朝鮮圓。日本銀行所發行的日圓也保證可以等值兌換，然而朝鮮圓無法在日本內地使用。
关东州 (日本) 文化
南满洲铁道株式会社控制的媒体有《满洲画报》、《满洲日日新闻》（1927至1935年曾用名《满洲日报》）等；此外还有《大连新闻》（1935年被《满洲日日新闻》合并）等媒体:1317，以及面向中小学生的杂志《新阳》、大连女子商业学校杂志《嫩草》等，内容以宣传“日满亲善”思想为主。
關東州的教育机关，有旅顺工科大学、旅顺高等学校等，详见满洲国及关东州高等教育机关。
1929年时，满铁在关东州已经设立了7座图书馆，其中以满铁大连图书馆最大。该馆从中国各地掠夺搜刮了大量文献资料，截止1937年藏书达到27万余册，其中古籍中文线状18.24万册，外文图书3.04万册（俄文书籍未计入）；1945年藏书达到近40万册，并形成了较为系统的文献资料体系，内容涉及中国东北、蒙古、远东、东南亚和犹太人等范围，为日本侵略者加深对中国的研究提供了帮助。1929年，旅顺图书馆成立，其5万余册的藏书中，俄文资料占很大部分。:260-262
关东州 (日本) 文化
此外，殖民当局发掘了租借地内大量文物和自然标本，并将一部分成果掠夺到日本国内，如唐代鸿胪井刻石、1933年出土的旅顺羊头洼文物。1926年满蒙物资参考馆成立，后改名满洲资源馆（今大连自然博物馆），主要介绍中国东北地区的农产、矿产、畜牧、水产、林产和新兴工业资料。:262-265
1922年颁布的《关东州及南满洲铁道附属地神社规则》和《关东州及南满洲铁道附属地寺院、教会、庙宇和其他传道所规则》，规定了宗教仪式和神职人员职务薪酬等事项，“注重规范化的统一管理”。同时也以各种手段插手、利用和控制宗教事务，并使之为侵略扩张服务。:1318-1319
神道教方面，自1907年大连神社建立后，在沙河口、锦州、普兰店和貔子窝等地也相继建成神社。1920年满洲神职会成立，日本皇室成员也多次来到大连神社致祭。九一八事变后，神社举办各种“祈愿大会”“慰灵大会”“招魂祭”等活动，向士兵发放神牌、守护牌，并组织神职人员开展战场的吊唁。这些神道教活动得到天皇和关东军的表扬。佛教寺院、布教所在关东州共有20座（1933年数据）。而针对基督教，1934至1936年，两所满洲基督教会相继成立，其宗旨是以日本化的基督教取代欧美的基督教。这些宗教团体还兴办了一些社会团体和慈善组织。:1318-1319
关东州 (日本) 反抗运动
在日本统治下，工人因工作条件恶劣、工作时间长、薪酬待遇低，而展开反对凌辱打骂、缩短工作时间、提高工资的抗争。1916年12月4日，满铁沙河口铁道工场的工人第一次举行罢工。1918年川崎造船厂大连工场的170名中日工人联合举行罢工要求增加工资，取得胜利。截止1919年，工人发动了30余次罢工。1920年5月满铁因裁员而爆发游行，6月2日转为罢工，机器停止运转，最终有1330名中国员工失业。:266-267
中国共产党成立后，逐渐开始领导租借地的工人运动。1923年二七大罢工后，京汉铁路总工会秘书长李震瀛两次来到大连，整顿沙河口铁道工场华人工学会，使其成为当地的工人阶级组织。他还创立了大连中华印刷职工联合会，宣传革命思想。1925年五卅运动期间，大连市民积极罢课、罢工、罢市，响应声援上海人民的罢工。1926年，中国共产党大连特别支部成立，并领导四二七福岛纺纱厂工人大罢工，开创了中国共产党领导东北地区工人运动的先河。:266-267
关东州 (日本) 反抗运动
尽管1927年到1937年，中国共产党在租借地的组织四次被破坏，但仍然领导地下罢工，罢工中心主要放在满铁和码头。1942年至1943年，日满洲德和纺绩株式会社、满洲制麻株式会社和日本信号会社大连分厂的工人先后因伙食差或遭到日本人凌辱而罢工。此外，大连船渠会社船具职场和旅顺海军修理厂的工人们还以破坏机器、消极怠工或故意生产不合格产品等方式展开破坏斗争。:278-279
1934年夏季，在共产国际和苏联的协助下，大连国际情报组成立，成员有几十人，主要的斗争方式是组织抗日放火团、破坏日本的设施。1938年至1940年间，抗日放火团共放火57次，造成日本直接损失2000余万日元。日本警方借机搜捕超过12万中国平民和外国侨民，3000多名群众遭逮捕，其中近百人遭到拷打后致残、69人被杀害。1940年夏，抗日放火团被日本破坏，100多人遭逮捕，其中12人被判处死刑，多人被判徒刑。:278
最大公因數
最大公因數（英語：，）也稱最大公約數（英語：，）是數學詞彙，指能够整除多個非零整數的最大正整数。例如8和12的最大公因数为4。
最大公因数的值至少為1，例如；最大則為該組整數中絕對值最小的絕對值，例如和。
求兩個整數最大公因數主要的方法：
兩個整數的最大公因數和最小公倍數（）的關係為：
兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。
兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律：
在直角坐標中，兩頂點為的線段會通過個格子點。
最大公因數 概述
54和24的最大公因数是多少？
数字54可以表示為几组不同正整數的乘積：
故54的正因數為。
同樣地，24可以表示為：
故24的正因數為。
这两组数列中的共同元素即为54和24的公因数：
其中的最大數6即為54和24的最大公因數，記為：
如果两数的最大公因数为1，那么这两个数互質。例如，9和28就是互质数。
假设有一个大小为24乘60的矩形区域，这个区域可以按照不同的大小划分正方形网格：1乘1、2乘2、3乘3、4乘4、6乘6、12乘12。因此，12是24和60的最大公因数。大小为24乘60的矩形区域，可以按照12乘12的大小划分正方形网格，一边有两格（）、另一边有五格（）。
最大公因數 计算
可以通过質因數分解来计算最大公因数。例如计算，可以先进行质因数分解  和 ，因为其中表达式的「重合」，所以。实践中，这种方法只在数字比较小时才可行，因为对较大数进行质因数分解通常会耗费大量的时间。
再举一个用文氏图表示的例子，计算48和180的最大公因数。首先对这两个数进行质因数分解：
它们之中的共同元素是两个2和一个3：
最小公倍数
最大公因数
相比质因数分解法，辗转相除法的效率更高。
计算时，先将48除以18得到商2、余数12，然后再将18除以12得到商1、余数6，再将12除以6得到商2、余数0，即得到最大公因数6。我们只关心每次除法的余数是否为0，为0即表示得到答案。这一算法更正式的描述是这样的：
其中
如果参数都大于0，那么该算法可以写成更简单的形式：
,
如果 a > b
如果 b > a
最大公因數 程式代碼
以下使用輾轉相除法實現。
运行时计算实现：
编译时计算实现：
最大公因數 政治用法
最大公約數又指一社會中不同陣營勉強所達之共同利益。
最小公倍數
最小公倍數（英語：least common multiple，lcm）是数论中的一个概念。若有一個數，可以被另外兩個數、整除，且同時大於或等于和，則為和的公倍數。和的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。个整数的最小公倍数一般记作：，或者参照英文记法记作。
对分數进行加減运算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要通分；标准的计算步骤是将兩個分數的分母通分成它们的最小公倍數，然后将通分后的分子相加。
最小公倍數 与最大公因数之关系
两个整数的最小公倍数与最大公因数之间有如下的关系：
最小公倍數 计算方法
最小公倍数可以通过多种方法得到，最直接的方法是列举法，从小到大列举出其中一个数（如最大數）的倍数，当这个倍数也是另一个数的倍数时，就求得最小公倍数。另一个方法是利用公式来求解，这时首先要知道它们的最大公因数。而最大公因数可以通过短除法得到。
利用整数的唯一分解定理，还可以用質因數分解法。将每个整数进行质因数分解。对每个质数，在质因数分解的表达式中寻找次数最高的乘幂，最后将所有这些质数乘幂相乘就可以得到最小公倍数。譬如求216、384和210的最小公倍數。对216、384和210来说：
，，。
其中对应的最高次乘幂为；对应的最高次乘幂为；和对应的最高次乘幂分别是与。将这些乘幂乘起来，就可以得到最小公倍数：
最小公倍數 计算方法
。
短除法
利用短除法，可以快速计算出多个整数的最小公倍数。
以下为例子:
假设我们要求12、20和42的最小公倍数。
a:  6 |12    18      42
b:       2       3        7
最小公倍数=a×b
因此，12、18和42和最小公倍数=6×2×3×7
所以，6×2×3×7=252，12、18和42的最小公倍数是252
可以递归求出多个整数的最小公倍数：欲求 ，只需求 。
这利用了性质 。该性质证明如下：
记  的质因数分解分别为，其中  是第  个质数。
那么根据最小公倍数的定义，，
，
证毕。
最小公倍數 程式代碼
以下使用輾轉相除法求得最大公因數，之後再求最小公倍數。
最小公倍數 應用
求最小公倍数是进行分数加减法时的步骤之一。将分母通分时，会把所有分数的分母通分为它们的最小公倍数，然后将分子相加。例如：
其中分母42就是21与6的最小公倍数。
五股區
25°04′58″N 121°26′17″E﻿ / ﻿25.082743°N 121.438156°E﻿ / 25.082743; 121.438156
五股區，舊稱「五穀坑」，前身「五股鄉」，位於臺灣新北市西北部，臺北盆地西部地帶，東以淡水河與臺北市相隔，北有觀音山。曾為臺北州新莊郡五股、臺北縣新莊區五股鄉及縣直轄五股鄉，五都改制後改隸新北市，為「五股區」。
自1984年五股工業區（今新北產業園區）成立後，成為臺北都會區重要的綜合工業區，使其產業特色為二級產業。商業活動主要集中在成泰路一帶，擁有政事、醫療、文教等機構分布，亦為五股區的人口主要分布地區。觀音山地區則以農業為主，最主要生產蔬菜與綠竹筍，並以綠竹筍發展當地的特色產業。
五股區 歷史
「五股」原名為「五榖坑」，根據一紙清治乾隆年代的契約，經輔大歷史系教授尹章義研考解讀，出自乾隆三十八年正月「劉伴郎退還田契字」契約，記載「興直山下外五榖坑口」明確的指出五股坑原名為「五榖坑」。，清治道光年間，臺灣閩南人、客家人逐漸遷入，「五榖坑」即簡化為「五坑」再轉音為「五股坑」。日治時期，又簡化稱之為「五股」。清治乾隆32年初，設置八里坌巡檢，五股坑區、八里坌、貴子坑區等隸屬巡檢管轄。
清治光緒20年（1894年），甲午戰爭之後，簽立馬關條約，進入臺灣日治時期，明治28年（1895年）日人施行地方官判，台北縣置支廳、五股隸屬滬尾(淡水)辦務署，1920年7月26日，臺灣地方行政制度改革，廢廳設州，州下設郡、市，郡下設街、:74。10月1日，實施新州制與市街制，五股屬臺北州新莊郡。五股分為觀音坑、洲子、成子寮、五股坑、石土地公、水碓、更寮、新塭等8個大字:75。
五股區 歷史
二戰後，1945年10月25日，中華民國接管臺灣。1946年1月16日，五股改為「五股鄉」，屬臺北縣新莊區。五股鄉轄興珍村、更寮村、竹華村、洲後村、集福村、觀音村、成州村、五龍村、五股村、德音村等10個村。1950年8月16日，調整行政區域並裁撤新莊區，五股鄉改由臺北縣直轄:75。之後境內村數歷經7次變更，至2010年為止，五股鄉共轄20個村:75－76。2010年12月25日，配合臺北縣改制為直轄市新北市，五股鄉改制為「五股區」。
五股區 地理
五股區位於新北市西北部，台北盆地的西部，東接蘆洲區，西連林口區，南接泰山區，北以觀音山與八里區為鄰，東南與三重、新莊兩區相接，東北則以淡水河為天然界線與臺北市北投區相隔:25。
根據新北市政府民政局統計，2024年五股區戶數約3.9萬戶，人口約9.4萬人，區內人口最多與最少的里分別是成泰里與更寮里，2024年底兩里人口分別為14,508人與1,142人，其中成泰里也是新北市人口第八大里。五股區人口的年齡構成中，0至14歲人口佔比約為10.96%，15至64歲人口佔比約為74.16%，65歲以上人口佔比約為14.88%，是新北市青壯年人口比例最高的行政區，在臺灣人口超過1萬人的市轄區中，是青壯年人口佔比最高的市轄區。
五股區 政治
鄉長時期
區長時期
五股區公所是新北市政府在五股區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。区长由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課4室等8個內部單位。
現今五股區行政範圍的確立，來自於1920年10月1日，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設五股屬臺北州新莊郡:138。五股轄觀音坑、洲子、成子寮、五股坑、石土地公、水碓、更寮、新塭等8個大字:139。1946年1月16日，改為「五股鄉」，屬臺北縣新莊區:172。1950年8月16日，裁撤區署，五股鄉改直隸於臺北縣:173。2010年12月25日，臺北縣改制為直轄市，五股鄉改制為市轄區「五股區」，隸屬新北市:144。五股區的行政區劃轄有五龍里、更寮里、貿商里、興珍里、成泰里、民義里、五福里、五股里、成德里、成州里、成功里、六福里、德音里、陸一里、徳泰里、福德里、集賢里、水碓里、集福里、觀音里等20里，共計515鄰。
五股區 產業
五股是新北市乃至於整個大台北地區主要的工業區之一，區內大型工廠有臺灣理研公司、萬源紡織廠，規模甚大員工達數百人；次為泰山、盛泰、泰源染整印花廠及福太洋傘關係企業、獅子油脂公司等。因新北產業園區的闢建，大小工廠、公司行號已達千餘家，使五股區朝向以工商業為主流導向的轉型期發展。
中興路一段設有「大都市科學園區」。
五股的農業以聞名全台灣之綠竹筍（俗稱觀音筍）為最大宗，清甜脆嫩、聞名遐邇，為五股之特產，亦為五股農民的主要收入之一。
五股區 交通
國道一號（中山高速公路）是台灣第一條高速公路，大致以北北東—南南西走向蜿蜒經過五股區東南部，並在新五路交會處設有五股交流道。
汐止五股高架道路是與國道一號並行且位於其兩側之高架道路，南下方向可直接銜接五股楊梅高架道路，亦可經五股轉接道連接國道一號平面車道與五股交流道。
省道台64線又稱「東西向快速公路八里新店線」，自五股區西北部的觀音山隧道入區境後沿觀音坑溪谷地而行，至五股區東北部的淡水河西岸地帶轉向南沿二重疏洪道西側而行，最終於五股區東南端出區境。在五股區內設有觀音山交流道、五股一交流道、五股二交流道，後者設有連絡道可直接連接國道一號的五股交流道。
省道台65線是五股－土城的快速公路，又稱「新北市特二號道路」，其五股端交流道位於五股區西南端，可銜接新五路、國道一號的汐止五股高架道路或經由連絡道銜接省道台64線五股二交流道，亦可經由此線至土城端銜接國道三號。
台北捷運
新北捷運
五股區 近年及未來開發
90年推出，總銷達25億、規劃650戶的當地指標大案，麗寶機構「阿亮的家」，就位於五股區內、德音國小附近。不過五股區名喚重劃區，腹地卻有限，又沒有足夠吸引大量區外客的條件，因此大規模個案在五股區推出，自然需要更多的時間消化，後來幾年五股區房市轉趨平淡。近年再沒有較大規模的個案出現，推案算是零星，且多為在地小建商投資興建的透天案，客源則算是分散，畢竟透天總價相對較高。
洲子洋重劃區位五股都市計劃北側，是五股區自一級洪水平原管制解禁後，第一個市地重劃區。範圍南自五股坑溪、中興路，北至觀音坑溪，東鄰疏洪堤防，西以成泰路為界，全區和五股都市計劃類似，也呈狹長型，占地約52公頃，是全台現今面積最大的民間自辦重劃區。五股洲子洋重劃區緊鄰424公頃的大台北都會公園，主打著1高2快3捷、台北車站10分鐘以及低房價等交通和價錢優勢，吸引許多建商和買家的進入。
五股區 近年及未來開發
五股新市鎮實施範圍為中山高速公路以北、五股坑溪以南、二重疏洪道以西，與林口台地間之淡水河左岸沖積平原，總面積逾200公頃。洲子洋重劃區南邊至五股工業區的一整片區塊。根據該計畫，這塊新市鎮將以『城市之心，天空之城』，也就是鎖定高產值、低污染之產業主軸(IT都市消費服務倉儲零售及生鮮業)，再搭配右側二重疏洪道都會親水公園，與北側台北港(特定區)、南邊新莊副都心(行政中心)連成一氣，成為一兼具物流、都市消費及綠色產業環的發展廊帶。目前正研議改採「低度開發」模式，將該處的住宅區、商業區，從25％左右降低到5％以下；並同步將產專區、道路公園等設施比例拉高，規畫成「產業專用園區」，大幅降低廢土處理費，也加快開發時程。整個計畫目前正在環評階段，預計最快2022年完成開發，為新北市升格、朱立倫上任後的重點開發擘劃之一。
云子
云子是中国云南特产的围棋棋子，云子历史上也有“云扁”或“云窑子”的称呼。由于围棋艺术很讲究棋具的精美，云子得到了中、日、韩、马、新加坡等世界各地围棋爱好者的青睐。
云子质地细腻玉润，色泽晶莹柔和。坚而不脆，沉而不滑。黑白云子各有特点：白子温润如玉，柔而不透，微有淡黄或翠绿之色；黑子“仰视若碧玉，俯视若点漆”，漆黑润泽，对光查看则呈半透明状，棋子周边有一种的碧绿或宝蓝色光彩。
与常见的塑料围棋、玻璃围棋和陶瓷围棋相比，云子工艺精巧、大小规则，视觉感受、落盘声音和手感上有明显差别。
云子 历史
云子生产始于唐代、盛于明清，其中可考证的历史在五百年以上。
云子之中，最有名的是明代永昌府（现在的云南保山市）所产的“永昌子”。相传明代有位永昌人氏在京城保管珠宝玉器，在一次宫廷失火时，发现熔化的珠玉具有晶莹透亮的色彩。回到家乡之后，他就用云南盛产的玛瑙、琥珀等原料制成了永昌子。云子得到文人及显贵的欢迎，并成为进献皇室的贡品。
历代文献中，关于云子的赞美之词时常出现，且迄今未见毁誉之词。《明一统志》中说“永昌之棋甲天下”，《徐霞客游记》中记载：“棋子出云南，以永昌者为上”。清代赵吉士的《寄园寄所寄》引用《南中杂说》也有：“滇南皆作棋子，而以永昌为第一”。
保山城内有人至今仍藏有明代祖传古品。现存的正宗云子还留下一副半，历经数百年沧桑仍光彩毕现。
云子 重现
云子的传统制作技术在民国初期失传。
1970年代中期，从民间搜集到几颗老云子。凭借残存的棋子，昆明经过无数试验，终于在1974年制成了质量完善的新云子。1980年春，昆明第十二中学校办工厂改名为云南围棋厂，生产 “云”字牌围棋，云子生产得以恢复。
随着加工技术的发展，云南已有多家围棋厂能够制作云子，围棋爱好者也有机会接触到原本贵为圣品的云子。
云子 工艺
传说900多年前，吕洞宾来到永昌郡，在龙泉池畔的塔盘山下，见到一个孝敬母亲的穷苦农民。为了周济这个农民，吕洞宾就教他用当地盛产的玛瑙和琥珀锻造围棋子出售。从此云子传播于世。
云子属于琉璃的一种。据《永昌府志》、《滇南杂志》等史籍记载，云子系以玛瑙石、紫瑛石合研为粉，再加上红丹粉、硼砂等多种原料配合一起熔炼，然后用“长铁蘸其汗，滴以成棋”。云子的工艺精细复杂，其中配方、火候、点子的手艺都是影响质量的重要因素。最后，毛坯经过琢磨成为大小一致的成品。
云子 其他
高档的围棋棋子包括中国的云子、玉石棋子、日本的蛤贝棋子等，其中云子的使用者最多。云子受到很多著名棋手的喜爱，如陈祖德、聂卫平等。云子也得到世界范围内围棋爱好者的喜爱，影响范围包括中国、日本、韩国、马来西亚、新加坡等许多地方。
云子多次成为中国各大围棋比赛的指定棋具，如中日围棋擂台赛、第九届世界业余围棋锦标赛、中日围棋对抗赛、全国围棋锦标赛、“陈毅杯”围棋赛等。1986年，云子被中国国家体委审定为重大比赛用棋。
云子也曾被中国政府作为“中国国礼”赠送给外国贵宾。日本前首相中曾根康弘、英国女王伊丽莎白二世都收到过这样的礼物。