hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
强相互作用 細節
任一個夸克和宇宙中大多數夸克的作用力都不會像以上所述，強度不隨距離而減少，原因是因為夸克禁閉的影響，在一段距離以外只能看到成群的夸克，而成群夸克（即強子）的色荷會互相抵消，因此和幾乎沒有色荷相同。而強子和強子之間幾乎沒有强相互作用，但因為色荷的相消並不完全，會有殘餘的强相互作用，稱為殘餘强相互作用，而殘餘强相互作用會隨著距離而減少，因此在一定距離以外，其作用效果類似「無色荷」的重子，因此稱為「強核力」也稱為核力。
殘留強作用力的效果稱為核力，核力會在強子之間作用，例如介子或原子核中的核子。殘留強作用力會傳遞膠子，形成π介子及ρ介子的介子，這些介子會在核子之間傳遞核力。
殘留強作用力是將夸克束縛為質子及中子強作用力的殘留量，因為質子和中子幾乎是無色荷的，因此其作用力比束縛夸克的作用力小很多，就像中性原子之間的電磁力（凡得瓦力）也比原子核和電子之間的電磁力小很多。
殘留強作用力和強作用力本身不同，強作用力不會隨距離增加而變小，但殘留強作用力會隨距離的增加而快速減小。其減小的趨勢接近距離的負指數，不過沒有簡單的表示式（參照湯川勢）。因為上述事實，再加上質子之間的排斥力隨距離不會那麼快下降，造成了原子序数大於82（鉛）所有原子核的不穩定。
门 (生物)
门（英语：动物的門为phylum，植物和真菌的門为division），是生物分类法中的一个主要分类阶元，位于界和纲之间，有时在门之上可添加 总门（超门，Superphylum/Superdivision），或在其下添加亚门（Subphylum/Subdivision）、下门（Infraphylum/Infradivision）、小門（Microphylum）等次要阶元。
當前的分類體系中，動物界現存 34 個門，植物界現存 12 個門，真菌界現存約 8 個門。
钱粮湖农场
钱粮湖农场，属于湖南省岳阳市，曾是江南最大的农场之一。1958年建场，1988年定为大型农垦三档企业，归岳阳市人民政府管辖。
钱粮湖农场是中华人民共和国建国初期“围湖造田”运动的产物，文化大革命时期曾因名称问题而改名，后又恢复。
1996年的洞庭湖洪水给钱粮湖农场造成了非常重大的财产损失，并严重破坏了钱粮湖农场的经济环境。钱粮湖农场现在已经在岳阳市的行政区域调整中被分拆为三个镇，设立钱粮湖镇、采桑湖镇、良心堡镇，并并入了君山区。
君山区
君山区是湖南岳阳市的市辖区，位于洞庭湖之北，总面积696平方公里，常住总人口約21万人，區人民政府駐柳林洲街道。
君山区的名称來自於其辖区内的旅游地君山岛。中国唐代诗人刘禹锡曾作诗“遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。”来形容君山岛。君山境內的茶叶有“银针”。
君山区 行政区划
君山区下辖1个街道办事处、4个镇：
柳林洲街道、​广兴洲镇、​许市镇、​钱粮湖镇和​良心堡镇。
君山区 人口民族
根据(湖南省)岳阳市第七次全国人口普查公报显示：君山区常住人口为201634人，男性人口占比51.42%，女性人口占比48.58%。
君山区民族以汉族为主，有土家族、侗族、回族等10多个少数民族。
戴多禄一世
教宗德奧一世（拉丁語：；？—649年5月14日）是於642年11月24日至649年5月14日在位的教宗。他可能是一个在耶路撒冷出生的希腊人。640年他被教宗若望四世提升为总主教。
教宗德奧一世任期内最主要的任务是与被看作是異端的基督一志论的斗争。他拒绝承认君士坦丁堡主教保祿二世的主教地位，企图向拜占廷帝国皇帝施加压力，但没有达到多少作用。648年他甚至革除了保祿的教籍，加剧了东正教与天主教的分裂。
全国青少年信息学奥林匹克竞赛
全国青少年信息学奥林匹克竞赛（National Olympiad in Informatics，NOI），是由中华人民共和国教育部和中国科学技术协会批准的，中国计算机学会主办的主要面向中华人民共和国全国中学生的每年一度的信息学（计算机）学科奥林匹克竞赛。第一届竞赛于1984年举行，当时名称为全国中学生计算机程序设计竞赛。自1989年起，改名为全国信息学奥林匹克竞赛。
全国青少年信息学奥林匹克竞赛 概述
全国青少年信息学奥林匹克竞赛是国内包括港澳在内的省级代表队最高水平的大赛，由中国计算机学会在计算机普及较好的城市组织进行比赛，自1984年至今，在国内包括香港、澳门组织竞赛活动。每年的比赛选手由各省根据中国计算机学会制定的名额分配方案选拔产生。这一竞赛记个人成绩，同时记团体总分。
全国青少年信息学奥林匹克竞赛 规则
NOI的比赛规则包括如下几个方面：
技术规则，牵涉到编程所使用的电脑配置，系统，语言以及对语言的限制。
现阶段使用C++这一种语言，但是对语言的使用有限制。
为什么只用一种语言？这是因为根据国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）的相关最新决议，CCF做出以下决定：
2020年开始，除NOIP以外的NOI系列其他赛事（包括冬令营、CTSC、APIO、NOI）将不再支持Pascal语言和C语言；
从2022年开始，NOIP竞赛也将不再支持Pascal语言。
即从NOIP2022开始，NOI系列的所有赛事将全部取消Pascal语言。在无新增程序设计语言的情况下，NOI系列赛事自2022开始将仅支持C++语言。
CCF在2020年停止在NOI中对使用C与Pascal的支持。
2021年7月16日CCF发布新的NOI Linux2.0，基于Ubuntu20.04.1，将于2021年9月1日起作为NOI系列比赛和CSP-J/S等活动的标准环境使用。
不过，仍然有一些省份因为技术问题继续使用 Windows7/8/8.1/10。
此外，还有不能在比赛中访问网络，不能携带存储工具、通信工具等规定。
夏商周断代工程
夏商周断代工程是一个以自然科学与人文社会科学相结合的方法来研究中国历史上夏、商、西周三个历史时期的年代学的科学研究项目，是一个多学科交叉联合攻关的系统工程。该工程是中华人民共和国“九五计划”中的一项中国国家重点科技攻关项目。该工程正式启动于1996年5月16日，2000年9月15日通过中華人民共和國验收。工程成果报告简本发表后，其结论和方法引起国内外学术界的不少质疑，最终的报告繁本（《夏商周断代工程报告》）在2022年出版。
夏商周断代工程 工程介绍
中华文明具有悠久的历史，然而真正有文献记载年代的「信史」却开始于西周共和元年（西元前841年），此前的历史年代都是模糊不清的。司马迁在《史记》裡说过，他看过有关黄帝以来的许多文献，虽然其中也有年代记载，但这些年代都十分模糊而又不一致，所以他便弃而不用，在《史記·三代世表》中仅记录了夏商周各王的世系而无具体在位年代。因此共和元年以前的中国历史，事實上一直没有一个公认的年表。第一个对共和元年以前中国历史的年代学作系统研究工作的学者是西汉晚期的刘歆。刘歆的推算和研究结果体现在他撰写的《世经》中，《世经》的主要内容后被收录于《汉书·律历志》。从刘歆以后一直到清代中叶，又有许多学者对共和元年以前中国历史的年代进行了推算和研究。这些工作都有一定的局限性，因为所用的文献，基本上不超过司马迁在西元前2世紀所见到的文献，所以很难有所突破。晚清以后情况有些变化，学者开始根据青铜器的铭文作年代学研究，这就扩大了资料的来源。1899年甲骨文的发现又为年代学研究提供了新的材料来源。进入20世纪后，中国考古学的发展又为研究夏商周年代学积累了大量的材料。
夏商周断代工程 工程介绍
1995年秋，国家科委（今中华人民共和国科技部）主任宋健邀请在北京的部分学者召开座谈会，会上宋健提出并与大家讨论建立夏商周断代工程这一设想。1995年底国务院召开会议，成立了夏商周断代工程的领导小组，领导小组由国家科委、中国国家自然科学基金会、科学院、社科院、国家教委（今教育部）、国家文物局、中国科协共七个单位的领导组成，会议聘请了历史学家李学勤、碳-14专家仇士华、考古学家李伯谦、天文学家席泽宗作为工程的首席科学家。1996年春，夏商周断代工程组织了一个由不同学科的21位专家形成的专家组，并拟定了夏商周断代工程可行性论证报告。可行性论证报告在1996年5月得到了通过。1996年5月16日国务院召开了会议正式宣布夏商周断代工程开始启动。这一科研项目，涉及历史学、考古学、天文学、科技测年等学科，共分9个课题，44个专题，直接参与的专家学者达200人。
夏商周断代工程对传世的古代文献和出土的甲骨文、金文等材料进行了搜集、整理、鉴定和研究；对其中有关的天文现象和历法记录通过现代天文学给予计算从而推定其年代；同时对有典型意义的考古遗址和墓葬材料进行了整理和分期研究，并进行了必要的发掘，获取样品后进行碳-14测年。
夏商周断代工程 结论与意义
2000年11月9日夏商周断代工程正式公布了《夏商周断代工程1996—2000年阶段成果报告：简本》，其中包括《夏商周年表》。《夏商周年表》定夏朝约开始于前2070年，夏商分界大约在公元前1600年（有學者列出更具體年代為公元前1556年，但仍有爭議）；盘庚迁都约在公元前1300年，商周分界（武王伐纣之年）定为公元前1046年。依据武王伐纣之年和懿王的元年的确立，建立了商王武丁以来的年表和西周诸王年表。如果该工程結論順利為學術界接納的话，将为研究中国古代文明的起源和发展提出一个全新的歷史新年表。
然而，在2003年8月底召开的讨论《繁本》的专家会议上，不少与会学者采取了慎重的态度，他们要求对每个学术上有争论的问题都應列出各种不同之意见，由于学者们的这一主张，已大致写好的《繁本》未能获得通过。不過以考古學的研究態度來說，学者們这样的态度是合理而負責的要求，符合学术规范。今后会有更多的文物出现，支持或否定夏商周断代工程的结论。
夏商周断代工程 结论与意义
《繁本》原稿在2005—2016年阶段经过持续补充修订，2017年交给出版社。2022年6月，《夏商周断代工程报告》由科学出版社出版。据出版简介，《夏商周断代工程报告》是对“夏商周断代工程”9大课题、44个专题研究的综合与总结，是在《简本》的框架和结论的基础上编写修订而成，较为全面系统地反映了“夏商周断代工程”的实施和研究过程、取得的成果和结题后的重要新进展。
夏商周断代工程 学术争论
Douglas J. Keenan在《東亞歷史》（East Asian History）上發表文章質疑周懿王元年天再旦是西元前899年。张立东在《面对面的对话—“夏商周断代工程”的美国之旅》中记载在美国亲耳听到仇士华承认国内的碳-14年代鉴定结果有疑问，但是仇士华否认这一观点。
夏含夷指出夏商周斷代工程《簡本》對夏代和商代前期只提供一種概括的框架，對商代後期則提供絕對年代」，但承認這些年代不一定精確。對於「西周時代卻完全不同，從武王克商至幽王卒於驪山之下，對西周十二個國王在位年代都提供了絕對年代」，他指出新出土西周青銅器證明該年表含有許多問題，並且以成王、穆王、厲王和宣王諸王在位年代證據論證年表的具體錯誤，並稱「《簡本》的年代體系完全站不住腳，不但不能體現當時的水準，也不能做將來再進一步研究的基礎」。
全能悖論
全能悖论（）是一组关于「全能」概念在语义學上的悖论，它包含两个方面的问题：一、一个全能的个体在逻辑上是否成立？二、「全能」这个用语的含义到底是什么？该悖论的内容是：如果任一個體是「全能」的話，那么他就一定能夠制訂出一個他不能履行的工作，如此他就不會是全能的；反之，若一个「全能」的個體不能夠制訂出一個他不能履行的工作，如此他也不會是全能的。因此，無論他能否制訂這項工作，他都不會是全能的。
全能悖論 簡介
当代，关于该悖论的一个通俗版本是：「上帝能够创造一块连他自己都搬不动的石头吗？」这个问题是难以回答的。那該個體要么能够创造一块他自己搬不动的石头，要么就不能创造一块他自己搬不动的石头。如果他能创造这样的一块石头，那么他就会搬不动这块石头，那么他就必然不是全能的；如果他不能造这样的一块石头，那他本身就已經不是全能的了。但如果這個「全能」的個體是定義為只在完成一件事內皆為全能，則不會造成悖論，如：如果這個個體要創造出一塊他搬不動的石頭，因為全能的能力他可以創造出來，但要證明他搬不動則是要完成另一件事，但如果重新成立一件事那他當然就可以搬的動那塊石頭，原因是上一個命題裡那塊他搬不動的石頭所使用的全能僅限在完成一次事件中，如果再多成立一個事件，則上一個事件所使用的「全能」會被覆蓋掉，因為一開始所給的定義是只在這一件事內他可以做到全能的創造力，當然也包括阻礙他「全能」的這個命題，而這類物體的存在與他的「全能」並不相矛盾。因此這個悖論的前提必須建築在「全能」的力量連續完成一次以上的事件，但是用這種單一事件來解釋全能會被語言敘述方法的改變而出現問題，因為兩動作可以併成一個來陳述，如：全能的個體是否能在其肩上找到一塊他自己扛不動的石頭。
全能悖論 簡介
另有一个经典悖论与此也有相似之处，即不可抗拒的力量悖论：「如果一种不可抗拒的力量遇到了一个无法撼动的物体会怎么样」？即「矛盾」：全能之矛與全能之盾能否共存？对该问题的两难回答是：如果世间真有这样一种力量，那么世上就不可能有无法撼动的物体；如果世间真有一个无法撼动的物体，那么世上就不会有不可抗拒的力量。如果承认这个两个回答中的任何一种，就势必承认不可能存在全能的個體，因此無解；但前提是这兩種东西分在不同人的手中，成为对立，若他们全都为一人持有，則不会也不需要相互矛盾。
其实，一些宗教典籍中本身就包含了这種矛盾，无需再用其他问題質問。比如《圣經》，在《創世紀》1章3節：「神說：『要有光』，就有了光。」然而，同是这位全知全能的神，卻花了六天才創造世界；这本身就是悖論。
全能悖論也有許多相關的引申，如全能者是否能「化圓為方」等許多可能無解或未解的問題。
全能悖論 “全能”一词的含义
英国哲学家彼得·积奇将该悖论中的“全能”概念作出了分类：
“Y全能 (omnipotent) ”：表示只要X在逻辑上可能，Y就有能力做X这件事。托马斯·阿奎那的神学看法中持有的就是这种观点。哲学家麦罗德（George I. Mavrodes）提出的这种全能不能完全解决全能悖论，例如X是“制造一个连制造者都搬不动的东西”，这在逻辑上是完全可能的：一个人完全可以有建造一艘他自己都搬不动的船的能力。但这种观点却依然存在逻辑漏洞，因为当“制造者”包含全能者时，“制造者搬不动的东西”在逻辑上是不可能的。
“Y全能”：表示只要“Y可以做X”这个论述在逻辑上可能，Y就有能力做X这件事。这里有一个重要的前提是，所谓的“這個論述逻辑上可能”必須符合对Y而言（滿足Y的性質），且与从其他事物的角度上看这种逻辑可能或不可能无关。纵观托马斯·阿奎那的著作，有的时候他持的似乎又是这个观点。在这种意义上，麦罗德指出全能悖论已经不存在，因为“上帝制造一块他自己都搬不动的石头”这个行为在逻辑上是不可能的。
全能悖論 “全能”一词的含义
圣奥古斯丁在《上帝之城》中写到：“[上帝]全能意味着他可以做他想做的任何事情。”这里奥古斯丁所说的全能指的是，如果Y想做X，那么Y就一定能并且会去做X。
此外还有意見認為，“全能”有偶发全能和本质全能的区别。本质全能指一个神或者其他超自然事物从根本上就是全能的，而偶发全能指神或者其他超自然事物只能在某个时候是全能的，此后又变回非全能的状态。对全能悖论中的“全能”到底是“偶发全能”和“本质全能”的不同理解，将引起讨论方式上的重大差异。
一些哲学家坚信上帝是完全全能的，例如笛卡尔在他的《第一哲学沉思录》中就强调了这个观点。同时，也有一些哲学家认为把神或者其他超自然事物看做要么全能，要么不全能这种想法根本就是不正确的，因为人类理解的全能本身就分为多个层次上的全能。近代对全能悖论的研究，还注意到了语言对于全能概念表述的内在限制。如果人类的语言不能正确的表达全能的概念，那么人类在哲学上甚至有可能不能理解全能这一概念。
全能悖論 对悖论的回应
哲学家科安认为这个悖论最重要的内容是告诉我们上帝不可能是全能的。
对于全能悖论的一种通俗回答是，既然已经规定了上帝全能，那么“搬不动”一词就没有逻辑上的含义，那么悖论也就无效了。
英国作家及护教家C·S·刘易斯则认为，对于研究像全能这样的概念，再去讨论一个“很重，重到连上帝都搬不动的石头”是没有意义的，就好像讨论一个“方形的圆”一样。所以说问“上帝能不能创造一块连他自己都搬不动的石头”就像问“上帝能不能画一个方形的圆”一样，是没有意义的。让上帝去创造一个自己搬不动的石头意味着要让上帝同时创造一种能力和一种无能：创造石头的能力和不具备举起它的能力。这个悖论从根本上指出上帝将不再全能，因为他有不能做的事，但同时全能的定义就是没有不能做的事（即在论证不是全能的同时，默认了上帝不是全能的）。
全能悖論 对悖论的回应
另外一个观点是，如果上帝是全能的，那么他就必定能够暂时去除自己全能的能力。那么他就可以先取消自己的搬很重的重物的能力，造一块自己都搬不动的石头，然后再恢复自己的全能，去搬这个石头。这种观点承认了上帝有创造一个他自己都搬不动的石头的能力，但是石头搬不动这件事情却是他自己限定的，因此只要他不去讓自己搬不動任何石頭，他就還是全能。繼而出現「上帝能否想像出一件他永遠無法創造的物件」則完美解破暂时失去能力的說法；但同时按照这个說法，上帝只要永远不去創造这个东西，他就「永远无法創造」。
我们另外可以假设，上帝全能正是因为上帝有克服各种自身“不能”的能力。如果这样理解，那么上帝确实可以造出一块很重的石头，是他暂时不能搬动的。但是他将立即获得能够搬动这块石头的能力，因此上帝似乎仍是全能的。但是这种假设的问题在于，如果上帝是这种意义上的全能，那么他就必须不断地增强自己的能力，那么他就永远不是全能的，因为他一直都在趋近于全能。
全能悖論 对悖论的回应
另一神學解釋為，上帝能造出一塊石頭且他有能力決定是否要搬他，若是不搬即為全能者所不能搬的石頭廣義為「全能者搬不動的石頭」。但若將命題改為「上帝能否想像出一件他永遠無法創造的物件」則解破能力控制的說法。
1955年，澳大利亚哲学家约翰·莱斯利·麦基在哲学期刊《心灵》（Mind）上发表了一篇文章，试图用区分第一类全能（无限的能力）和第二类全能（无限的能力来决定做什么而不做什么，获得什么而不获得什么）来解决全能悖论 。他认为，如果一个全能的神同时是第一类全能和第二类全能的话，那么他就迟早会需要限制他自己的能力，从而变得不再全能。该文章发表以后引起的一些争论，矛头指向是否应该使用正式逻辑来理解全能悖论，从而规避悖论的本质。
另外一种对全能悖论的回答是，全能需要被准确的定义，而不是简单地理解为“完全全能”。只要规定了全能不包括逻辑上不可能的行为和事，那么全能悖论就不再存在。近代哲学对于支持这种观念的论据主要来自麦罗德。麦罗德基本和C·S·刘易斯是一致的，他认为问上帝能不能创造一块他自己都搬不动的石头就像问上帝能不能画一个方形的圆一样，是没有意义的。
全能悖論 对悖论的回应
如果将全能理解为偶发全能，那么上帝就可以在某一段时间里使自己暂时不全能，那么能否创造他自己搬不动的石头就不成其为悖论了。但是偶发全能的理解，却让人怀疑这种全能能否算是全能，或者只是一般意义上的“大能”而已。不过，主动放弃全能的能力却正是基督教与救主降临和耶稣神性有关论断中的核心内容。
如果一個個體是本質全能，那他就能夠解開這個悖論——只要我們能接受全能並不一定為絕對全能。該全能者為本質全能，因此他並不能變得非全能，更進一步的講，該全能者不能做違反邏輯的事。創造一塊全能者都搬不動的石頭是不可能的。而全能者不能創造這石頭，但還是能保有其全能。這解說並無違反定義2，只要我們知道該全能者是本質全能而非偶發全能。不過，對非全能者而論，減少自身的能力是有可能的，因此會出現一個矛盾的狀況是非全能者能做一些事情，但一個本質全能者不能做。
這是奧古斯丁的理論的基礎，在他的上帝之城中：
（上帝被稱作全能乃是因為他能隨心所欲，而並非在於他是否能給自己一道難題，再說，他也沒有興趣為難自己，因為倘若他作出此舉，他便不能再被稱作全能，因此，上帝之所以為全能，乃是因為他沒辦法做出某些事情。）
全能悖論 对悖论的回应
因此奧古斯汀以此為理據指上帝不能做任何東西或事情來令上帝並非上帝。
部份哲學家，包括笛卡兒認為如果全能的定義是指全能者可以做邏輯上不合理的事的話，這矛盾就能被解決。在這狀況下，該全能者可以創造一塊他舉不起的石頭，但亦都能不管三七廿一的把該石塊舉起來。在假設上，這樣的存在亦能令2+2=5變成數學上可能，或是創造一個正方的三角形。這種解決矛盾的方式，因為定義本身的邏輯一致性，而有其問題。矛盾可能有被解決，不過其犧牲了一致性而讓邏輯變成次協調性邏輯。如果以雙面真理說或其他邏輯超理方式來談，則這可能看來並非一個問題。
一般理解路德维希·维特根斯坦在他的《逻辑哲学论》中想表达的意思是，我们的语言是没有能力表述像“全能”这样的概念的。在《逻辑哲学论》的第六章第四节以前，维特根斯坦一直都在逻辑实证主义的范畴内讨论问题。但是从第六章第四节开始，维特根斯坦提出，对于我们远离我们日常经验的事物，例如人种这个概念，还有其他几类先验的概念，像死后、上帝等等，是我们有限的语言所不能描述的。因此受语言所限，在这些领域里转圈，是得不到有效答案的。
维特根斯坦的《逻辑哲学论》使“全能悖论”变成了一个语义学问题。根据他的著作《逻辑哲学论》（Tractatus），试图建立这类全能悖论的努力是徒劳的，因为人类没有对全能的日常经验，甚至一个经验是否与“全能”相关都无法判断，那么人类创造出来的有限的语言又怎么能够描述“全能”呢？维特根斯坦在《逻辑哲学论》说：“如果我们说不出来，就最好保持沉默。”维特根斯坦对于“全能悖论”的论述对20世纪以来的哲学家和神学家有很大影响，英国哲学家黛维·菲利普就是一例。
有趣的是，维特根斯坦晚年的著作似乎是和《逻辑哲学论》中的观点是矛盾的。这些观点反而成了后人用于反驳“全能悖论”是语义学问题的指南。
全能悖論 “全能悖论”的其他变体
早在公元6世纪时，伪狄奥尼修斯就指出了“全能悖论”和《使徒行传》中记载的圣保罗和魔法师Elmyas的辩论（Acts 13:8）有相似之处，只不过《使徒行传》中，他们之间辩论的问题是上帝是否能够“否定自己”。11世纪时，安瑟伦又提出，即使上帝做不到某些事情，他仍然可以是全能的。
托马斯·阿奎那对于全能悖论提出过一个更深刻的问题，即“上帝能否创造一个内角和不是180°的三角形。”他在《哲学大全》中说：
拉丁文原文：
虽然说非欧几何中一个三角形的内角和可以不等于180°，但是这并不能解决阿奎那给出的悖论。例如，在椭圆几何中，我们仍然可以问，“上帝在椭圆几何的世界里能画一个内角和小于或等于180°的三角形吗？”核心问题在于，上帝是否能够在一个体系中，却同时超越这个体系的基本规律。
全能悖論 “全能悖论”的其他变体
全能悖论同时也是政治学中的一个问题。例如在议会主权的探讨中，如果规定某个机构擁有全能的法律权力，那么该机构就无法约束自己；如果要求某个机构能够约束自己，那么它就无法拥有全能的法律权力。因此，似乎是要么只能设立一种政府机构，虽然缺乏自我约束，但是却能够在漫长的历史过程中始终有调整法律以适应现实的能力；要么只能保证政府机构的自我约束，但是这样法律就不能根据现实灵活调整。
从某种意义上说，全能悖论的经典表述，“上帝是否能够创造一块连他自己都搬不动的石头”，是建立在亚里士多德世界观之上的。如果考虑地球轨道和地球相对于太阳的公转，那么完全可以说，这个石头自创造之时起就已经是被搬起来了的，因为物理学理论指出“搬起”，即移动某个物体取决于这个物体被赋予的加速度。当然这么理解就跟全能悖论无关了，因为全能悖论讨论的是上帝的全能问题。只要增加一个条件（上帝有一天创造了一个符合亚里士多德世界观的宇宙），全能悖论就就继续有效。
全能悖論 “全能悖论”的其他变体
在伊森艾倫的理據中講述原罪、自然神話及一些其他經典啟示時，於第三章第四節中他記述全能本身並不能讓動物生命脫離死亡，因為改變和死亡都是該種生命被給予的定義。他論述一個不能沒有其他，就像沒有相對數量的山峰就沒有山谷，或是我亦不能同時存在和不存在。("the one cannot be without the other, any more than there could be a compact number of mountains without valleys, or that I could exist and not exist at the same time, or that God should effect any other contradiction in nature.")他被朋友稱為自然神論者，艾倫接納一個神聖的存在，不過在理據全書中，他亦爭論個神聖的存在一定會被邏輯所限制。
笛卡尔在《哲学原理》中用全能悖论驳斥了早期原子论。他指出，所谓存在“既不可见又不可分割”的原子的论述与“上帝存在”是矛盾的。上帝怎么可能会创造出一种连他自己都不能分割的微粒呢？
光子
光子（英語：）是一種基本粒子，是電磁輻射（如光、無線電波）的量子，在量子場論裏是負責傳遞電磁力的載力子:17-18。這種作用力的效應在微觀或宏觀層次都可很輕易觀察到，因為光子的靜止質量為零，它在真空中的传播速度是光速。如同其它微觀粒子，光子具有波粒二象性，能夠同時展現出波動性與粒子性；如在雙縫實驗裡展示出波動性，在光電效應實驗裏展示出粒子性:1060-1068。
光子
阿尔伯特·爱因斯坦在1905年至1917年间發展出光子的現代概念，這是為了解釋一些與光的古典波動模型不相符合的實驗結果。当时被普遍接受的经典电磁理论，尽管能夠論述關於光是电磁波的概念，但是无法正確解释黑體輻射與光电效应等实验现象。半古典理論在麦克斯韦方程组的框架下将物质吸收光和发射光所涉及的能量量子化，而行進的光波仍採古典方法處理；如此可對黑體輻射的實驗結果做出合理解釋。爱因斯坦的主張與普朗克的半古典理論明顯不同，他提出光本身就是量子化的概念，當時愛因斯坦稱之為「光量子」（英語：）。1926年，美国物理化学家吉尔伯特·路易斯正式提出“光子（photon）”的命名。雖然半古典理論對於量子力學的初始發展做出重大貢獻，從於1923年觀測到的電子對於單獨光子的康普頓散射開始，更多的實驗證據使愛因斯坦光量子假說得到充分證實:1063-1065。由於這關鍵發現，愛因斯坦於1921年獲頒諾貝爾物理學獎。
光子的概念带动了实验和理论物理学在多个领域的巨大进展，例如激光、玻色-爱因斯坦凝聚、量子场论、量子力学的统计诠释、量子光學和量子計算等。在物理学外的其他领域裡，這概念也找到很多重要應用，如光化学、高分辨顯微術，以及分子间距测量等。在当代相关研究中，光子是研究量子计算机的基本元素，也在复杂的光通信技术，例如量子密码学等领域有重要的研究价值。
根据粒子物理的标准模型，光子的存在可以满足物理定律在时空内每一点具有特定对称性的理論要求。這種對稱性稱為规范对称性，它可以決定光子的内禀属性，例如质量、电荷、自旋等:358ff。光子的自旋為1，因此是玻色子，不遵守泡利不容原理:1221。
光子 命名
光子起初被爱因斯坦命名为「光量子」。光子的现代英文名称源于希腊文 （在罗马字下写为 phôs），即光的意思。這名稱是由物理化学家吉尔伯特·路易斯於1926年在他的一个假设性理论中创建的。在路易斯的理论中，指的是一種新種類原子，是光的載子，像原子一般，不能被创造也不能被毁灭。阿瑟·康普頓在一篇發表於1928年的論文裏特別提到，路易斯曾經建議使用這術語。在這之前，這術語曾經在不同地方至少有四次被用到過。尽管由于路易斯的理论与大多数实验结果相违背而从未得到公认，这術語很快被很多物理学家所采用。
在物理学领域，光子通常用希腊字母 γ（音：Gamma）表示。这一符号表示有可能来源于法国物理学家保羅·维拉德于1900年发现的伽玛射线。伽玛射线由欧内斯特·卢瑟福和英国物理学家爱德华·安德拉德于1914年证实是电磁辐射的一种形式。在化学和光学工程领域，光子经常被写为 hν，即用它的能量来表示；有时也用 f 来表示其频率，即写为 hf。
光子 物理性质
光子遵守基本量子關係式：
，
，
其中
光子的静止质量严格为0。根據規範場論，如果光子静质量不为0，那么库仑定律也不是严格的平方反比定律。使用上述量子關係式以及爱因斯坦質能等價關係可約略得到光子质量的上限：
此處即是光子质量的上限，是任意电磁波的频率，位于超低频段的舒曼共振已知最低频率约为7.8赫兹。
这个值仅比现在得到的广为接受的上限值高出一个数量级:5-9。更多細節，請参见光子：规范玻色子一节中对於光子质量的讨论。
根據狭义相对论，质量为的粒子，其能量和动量的关系为
。下方內容及本句參考自:1046。
由於光子的質量為0，光子的能量與動量的關係變為
。
因此前述的量子關係式中，光子的能量與其频率或波長有關：
，
這裡用到光速與頻率、波長的關係式：
。
同理，光子的動量向量與動量大小的關係式為
，
；
其中，是波向量，其大小即為波数，方向為光子的传播方向。
光子的自旋和宇称：JPC = 1--。
光子 物理性质
光子本身还携带有与其频率无关的内秉角动量：自旋角动量，其大小为:171-172，并且自旋角动量在其运动方向上的分量，即螺旋性，一定为，两种可能的螺旋性分别对应着光子的两种圆偏振态，右旋偏振態和左旋偏振態:27-29:137-138, 234。
光子的波向量决定了它的波长和传播方向。光子的自旋为1，質量為0，因此自旋只能有兩種相互垂直的方向，而且都垂直於波向量。由於自旋決定了偏振，光子具有两种可能的偏振态，例如，這兩種偏振態可以是垂直偏振態、水平偏振態，也可以是右旋偏振態、左旋偏振態:242-243。
光子的电荷为零，半衰期无限长。光子是玻色子:29-30，因此轻子数、重子数和味量子數都为0:31:80-82，而且不遵守泡利不相容原理:1221。
光子能够在很多自然过程中产生，例如：在分子、原子或原子核从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，粒子和反粒子湮灭时也会产生光子；在對應於上述過程的时间反演过程中，光子能够被吸收，即分子、原子或原子核从低能级向高能级跃迁，粒子和反粒子对的產生:572, 1114, 1172。
光子 物理性质
从光子的能量、动量公式可导出一个推论：粒子和其反粒子的湮灭过程必會产生至少两个光子。原因是在動量中心系下粒子和其反粒子组成的系统总动量为零，由于动量守恒定律，产生的光子的总动量也必须为零，而单个光子总具有不为零的大小为的动量，因此系统只能产生两个或两个以上的光子来满足总动量为零:64-65。产生光子的频率，即它们的能量，则由能量-动量守恒定律（四维动量守恒）决定。单光子生成电子-反电子对的过程不可能在真空中自发产生，這是因為這過程無法遵守動量守恆，從電子與反電子對的動量中心系觀察，它們的總動量為零，但是光子的動量無法被抵銷，因此，須要有額外一個帶質量粒子參與，例如一個原子核，這過程才能發生:996:189-191。
光子 历史发展
在17世紀與18世紀時期，在學術界主要有兩種論述光的學說：光微粒说與光波動說。根據光微粒说，光是由无数微小粒子组成的物质。雖然這可以解釋光的直線移動與反射，但並不能正確地解釋折射、衍射等现象:17-19。勒内·笛卡尔（1637年）、罗伯特·胡克（1665年）和克里斯蒂安·惠更斯（1678年）等人主張光波动说，認為光是瀰漫在宇宙中的以太所傳播的擾動。雖然光波動說可以解釋光為什麼能夠進行直線傳播與球面傳播，並且解釋反射與折射機制，但是無法解衍射機制:2-3, 104-105。当时由于艾薩克·牛顿的权威影响力，光微粒说仍然占有主导地位:4。十九世纪初，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳的实验清晰地证实了光的干涉和衍射特性，並且用光波動說合理解釋這些特性。到1830年左右，光波动说已经完全被学界接受:xiii-xiv。1865年，詹姆斯·麦克斯韦的理论预言光是一种电磁波，证实电磁波存在的实验由海因里希·赫茲在1888年完成，这被認為标志着光微粒说的彻底终结。
光子 历史发展
然而，麦克斯韦理论下的光的电磁说并不能解释光的所有性质。例如在经典电磁理论中，光波的能量只与波场的能量密度（輻照度）有关，与光波的频率无关；但很多相关实验，例如在光化学的某些反应中，只有当光照频率超过某一阈值时反应才会发生，而在阈值以下无论如何提高輻照度，反应都不会发生。类似的例子还有光电效应实验，只有當照射足夠高頻率的光束於金屬版時，光電子才會被發射出來；光電子的能量只與频率有关，而與輻照度无关:1060-1063。
光子 历史发展
与此同时，由众多物理学家进行的对于黑体辐射长达四十多年（1860-1900）的研究因普朗克建立的假说而得到终结，普朗克提出任何系统发射或吸收频率为的电磁波的能量总是的整数倍。爱因斯坦由此提出的光量子假说则能够成功对光电效应作出解释，爱因斯坦因此获得1921年的诺贝尔物理学奖。爱因斯坦的理论先进性在于，在麦克斯韦的经典电磁理论中电磁场的能量是连续的，能够具有任意大小的值，而由于物质发射或吸收电磁波的能量是量子化的，这使得很多物理学家试图去寻找是怎样一种存在于物质中的约束限制了电磁波的能量只能为量子化的值；而爱因斯坦则开创性地提出电磁场的能量本身就是量子化的。爱因斯坦并没有质疑麦克斯韦理论的正确性，但他也指出如果将麦克斯韦理论中的经典光波场的能量集中到一个个运动互不影响的光量子上，很多类似于光电效应的实验能够被很好地解释。在1909年和1916年，爱因斯坦指出如果普朗克的黑体辐射定律成立，则电磁波的量子必须具有的动量，以赋予它们完美的粒子性。光子的动量在1926年由康普顿在实验中观测到，康普顿也因此获得1927年的诺贝尔奖。
爱因斯坦等人的工作证明了光子的存在，随之而来的问题是：如何将麦克斯韦关于光的电磁理论和光量子理论统一起来呢？爱因斯坦始终未能找到统一两者的理论，但如今这个问题的解答已经被包含在量子电动力学和其其后续的标准模型理论中。
光子 早期的反对意见
爱因斯坦在1905年提出的光量子理论在二十世纪的前二十年中多次由不同的实验方法得到证实，这一点在罗伯特·密立根的诺贝尔演讲中有叙述。然而在康普顿实验证明光子具有和其频率成正比的动量之前，大多数物理学家都不愿意相信电磁辐射也有粒子性的一面（参见维恩、普朗克、密立根的诺贝尔演讲）。考虑到麦克斯韦理论的高度完备性和正确性，这种质疑是可以理解的，基于这种质疑，很多物理学家都从物质结构中寻找这种吸收或辐射量子化能量的未知原因。玻尔和索末菲等人建立了带有量子化轨道的原子模型，从而能够定性地解释原子谱线和物质吸收或发射光的能量量子化问题；这种原子模型和实际的氢原子符合得相当好，但不适用于其他任何原子。只有当康普顿做了光子被自由电子散射的实验后，光本身即是量子的理论才被广泛接受（由于电子没有内在结构，因此不存在光子在其中不同能级间跃迁的可能）。
即使是在康普顿实验之后，玻尔、克莱默和約翰·斯莱特仍然提出了所谓模型，意图在于在麦克斯韦理论的框架下为解释光量子问题做最后的尝试。这个模型的建立是基于两个相当偏激的假设：
光子 早期的反对意见
尽管如此，在改进的康普顿散射实验中人们得知光子的动量和能量守恒即使是在微小的元过程中也符合得极其好；而在康普顿散射过程中，从电子的震动到新光子的产生，观测到的因果律满足时间达到了10皮秒。这使得玻尔和他的同行为他们的模型举行了“尽可能光荣的葬礼”；不过，模型启发了海森堡的灵感，帮助发展了他的量子力学。
还有少数物理学家曾一直致力于建立电磁场并非量子化的，而物质遵守量子力学的半经典模型。尽管到了二十世纪七十年代支持光子说的物理和化学实验依据已经相当丰富，证据可能还是不能被认为绝对确凿；因为这些实验都依赖于光与物质的相互作用，而一个足够复杂的关于物质的量子力学理论则仍然有可能去解释这些实验现象。无论如何，七八十年代进行的光子相关性实验已经完美地否定了所有半经典理论的正确性。由此，爱因斯坦关于光量子化的假说已经完全得到证实。
光子 与物质的相互作用
光子在透明物质中的传播速度要小于其在真空中的速度。例如在太阳内核产生的光子在到达太阳表面的路程中要经过无数次碰撞，到达表面所需时间可达一百万年，而一旦辐射到太空中只需8.3分钟就可到达地球。基于经典电磁理论的波动光学对此的解释是光波的电场引起了物质内部电子的极化，极化场和原有的光电场发生干涉造成波的延迟，这种效应在宏观上表现为几何光学的折射率；而从光量子的角度来看，这个过程可以被描述为光子与处于激发态的物质粒子（準粒子，如声子或激發子）混合成为一个偏振子，偏振子具有非零的有效质量，这意味着它的运动速度不能达到光速。对于不同频率的光，在物质中的运动速度可能是不同的，这种现象叫做色散。偏振子的传播速度是光波的群速，是真正的光波能量的传播速度，由能量对动量的导数给出：
光子 与物质的相互作用
公式中变量的意义同前，和是偏振子的能量和动量，和是其角频率和波数。光子与其他准粒子的相互作用能够从拉曼散射和布里淵散射中观测到。
光子也能够被分子、原子或原子核吸收，引发它们能级的跃迁。一个的例子是视黄醛（C20H28O，见右图）的分子跃迁，这是由诺贝尔奖得主、生物化学家乔治·沃尔德和他的同事于1958年发现的。光子的吸收甚至能够打破化学键，例如氯的光解过程，这是光化学的研究主题。
光子 光子与量子力学
光子和其他量子一样，同时具有波和粒子的双重性质，这种波粒二象性很难直观地说明。在其波长的尺度上，光表现出干涉、衍射等波的现象；例如一个单个光子在进行双缝实验时打到屏上的概率分布与很多个光子（即通常状态下的电磁辐射）集体通过双缝时形成的干涉条纹相同，这种干涉条纹的分布可由麦克斯韦方程组决定。然而，实验证实单个光子并不等同于一个短暂的电磁脉冲，在传播过程中光子不会扩散，穿过光学分束器时也不会分成两个；光子也不是一种传统的粒子，单个光子在双缝实验中的概率分布似乎说明当它穿过双缝之一时“知道”另一条的存在。光子看上去像是一种无尺寸的粒子，原因是它能够被那些尺寸远小于其波长的粒子，例如原子核（10−15米）和同样无尺寸的电子，整体地吸收或发射。根据我们当前对光子的理解，光子是产生电磁场的原因，而光子本身的存在是局域的规范对称性和量子场论定律的结果。
光子 光子与量子力学
海森堡的不确定性原理，作为量子力学中的一条重要基本法则，指出一个粒子同方向的位置和动量不可能在同一时刻被确定。值得注意的是，对于带有电荷的物质粒子，不确定性原理本身即要求将光量子化为光子，这里需要用到光子的动量和能量与频率的相关性。关于这一点的解说有一个很漂亮的示例，这是海森堡的一个假想实验，讨论的是用一个理想的伽玛射线显微镜去确定一个电子的位置的情形。假设电子的位置确定在显微镜的分辨本领可达的范围之内，这用经典光学表示为
这里θ是显微镜的孔径角。由此得到的位置不确定度可以随着用来观测电子的光波长λ 的减小而变得尽可能小；然而此时由于波长λ的减小，用来观测电子的光子动量增大，这使得光子在电子上发生散射造成电子的动量变得越来越不确定。如果光不是量子化的，则电子的动量不确定度则可以通过减小輻照度来逐渐降低。这种情况是不可能发生的因为同时调节波长和輻照度就相当于能够同时确定位置和动量，这违反了不确定性原理。与之相反的是，爱因斯坦的光量子理论是符合不确定性原理的：当光子被散射到孔径角内，传递的动量不确定度为
光子 光子与量子力学
这就得到了海森堡不确定性原理，这意味着整个世界都是量子化的，包括物质和场都遵循量子定律:10f。
对于光子类似的一条不确定性原理是说无法同时测量一束电磁波中光子的数量（参见福克態與下文的二次量子化）和这束电磁波的相位φ，两者不确定度的关系为
详细内容可参考相干态和壓縮相干態。
光子的波动性是指经典的电磁波呢，还是量子力学的几率波呢？
光子 光子与量子力学
光子和像电子那样的物质粒子都能够在双缝实验中形成类似的干涉条纹。在数学上，干涉条纹分布的计算既可以用经典波动干涉的方法，也能够完全从量子力学波函数的方法推导出。由于单个光子穿过双缝时也会发生干涉，这种干涉很容易让人理解为光子的波函数的几率波干涉；因为这种干涉完全无法用经典电磁理论解释，几率波的概念似乎更接近光子波动性的本质。不过一般教材在讨论光子的波动性时只使用经典电磁理论，而物质粒子的波动性只使用波动力学，这涉及到在物理学界光子的波函数本身仍然是一个有争议的概念。经典波动来自麦克斯韦方程组，而波函数来自薛定谔方程，但大多数物理学家都不认为这意味着对于光子而言麦克斯韦方程是薛定谔方程的简化形式，原因是通常意义下的薛定谔的几率波函数概念无法应用到光子上，光子的波函数无法拥有非相对论波动力学中薛定谔方程的所有性质。光子没有质量，无法定域化一个光子，这造成光子没有一个定义完备的位置本征态，不确定性原理的一般形式 对于光子而言没有定义。尽管现在有一些建立光子波函数的尝试，这些都没有得到广泛认可和应用。现在被普遍接受的观点是光子的二次量子化理论，即在量子电动力学中，光子是量子化的电磁场激发模式:126ff。
光子 光子与量子力学
1924年，萨特延德拉·纳特·玻色在没有借助电磁理论的情形下推导出了普朗克的黑体辐射定律，他所用的方法是对相空间内粗粒计数（）的修正。爱因斯坦证明了这种修正等价于认为光子是严格的全同粒子，并暗示了一种“神秘的非定域的相互作用”，这种相互作用在今天被理解为量子力学对称态的要求。此项工作引出了相干态的概念，并导致了激光的发展。爱因斯坦将玻色的结构体系推广至物质粒子（玻色子），并预言它们在足够低的温度下会凝聚到能量最低的量子态上；1995年，人们在实验中成功实现了玻色-爱因斯坦凝聚态。
如果电磁场的线性叠加原理成立，光子必须服从玻色-爱因斯坦统计。（整数自旋的粒子是玻色子，而1/2奇数倍自旋的粒子是费米子；自旋统计定理的结论是所有玻色子服从玻色-爱因斯坦分布，而所有费米子服从费米-狄拉克分布，或是说它们受到泡利不相容原理的制约，每一个量子态上最多只能有一个费米子。）简单说来，假使光子是费米子，则激光不可能在任意輻照度下同时辐射出大量处在同一状态的具有相同运动方向的相干光子，因此光子只能是玻色子。
光子 光子与量子力学
1916年，爱因斯坦发现普朗克的量子假说能够从一个速率方程中导出。假设有一个处于热平衡状态的空腔，内部充满了能够被系统吸收或发射的电磁辐射。热平衡状态要求系统中具有频率的光子的数密度为不随时间变化的常数，这样系统发射光子的速率一定等于吸收光子的速率。
爱因斯坦假设一个系统从低能级向高能级跃迁时吸收频率为的光子的速率与处于低能级的分子数，以及周围具有此种频率的光子数密度成正比：
其中是系统的吸收系数。
爱因斯坦还进一步假设从高能级向低能级跃迁时发射频率为的光子的反向速率由两项组成：
其中是与系统自发辐射的系数，而是受激辐射的系数。爱因斯坦证明在系统处于热平衡时，普朗克的量子假说是这些假设成立的必然结果，并且这与系统的材料组成无关。
这一运动学模型相当简单而颇含物理意义。爱因斯坦还证明了系统的吸收系数等于受激辐射的系数；以及可能更值得注意的一个关系:355-356：
爱因斯坦没有尝试给出系数的形式从而进一步完善这个理论的速率方程，但他指出和的形式应该能够从“经修正能够适用于量子假说的力学和电动力学”中推导出，这一预言已经分别在量子力学和量子电动力学中得到证实，计算这些系数的确需要借助这两者包含的第一性原理。保罗·狄拉克在1926年用半经典近似的方法得到了的形式，其后在1927年通过第一性原理推导出了所有系数的形式。狄拉克的工作是量子电动力学的基石，这种电磁场的量子化又叫做二次量子化或量子场论，这是相对于早期的量子力学所研究的在势阱中运动的物质粒子的量子化（代表着“一次量子化”）而言的。
爱因斯坦曾为他这一理论的不完整性所困扰，因为方程并没有给出自发辐射光子确定的运动方向，而今天我们知道自发辐射的光子不存在确定的运动方向，只存在某些特定的几率，这是量子力学的统计诠释的结果。最早去思考光微粒运动的概率本性的人是牛顿，他在处理双折射问题，以及光在界面上部分反射部分折射的问题时做出假设：在光微粒中有某些未知的变量决定了光微粒将走哪条路径。类似地，爱因斯坦也寄希望于能找到一个更完备的理论，从而能够完全消除这种不确定性，他和量子力学由此开始分道扬镳。具有讽刺意味的是，马克斯·玻恩却受到爱因斯坦试图完善这一理论的启发，建立了波函数的统计诠释。由全同玻色子组成的孤立系统，处于热平衡时，分布在能级εi的粒子数为，Ni＝gi/（e^(α+βεi）-1）。α为拉格朗日乘子、β＝1/（kT），由体系温度，粒子密度和粒子质量决定。εi为能级i的能量，gi为能级的简并度。
光子 光子与量子场论
1910年，彼得·德拜从一个相对简单的假设推导出了普朗克的黑体辐射定律。他成功地将一个谐振腔内的电磁场分解成其傅立叶模式，并假设了每一种模式的能量都是的整数倍，将这些模式求和就得到了黑体辐射定律。不过，德拜的方法没有能够给出爱因斯坦于1909年得到的黑体辐射能量涨落公式的正确形式。
1925年，马克斯·玻恩、海森堡和帕斯库尔·约当对德拜的概念做了关键性的重新阐述。在经典理论中就可以证明，电磁场的傅立叶模式，这个由其波矢和偏振态标记的平面电磁波的一组完备集合，和无耦合的谐振子的一组集合等价。在量子力学中，这组谐振子的能级可用表示，是谐振子的频率。而下一个关键步骤就是证明电磁场的每一种傅立叶模式的能级都对应可用表示的具有个光子的一个态，每一个光子的能量是。这种方法给出了正确的能量涨落公式。
光子 光子与量子场论
狄拉克在此基础上做了进一步推导，他将一个电荷和电磁场的相互作用处理为引起光子能级跃迁的微扰，能级跃迁造成了光子数量的变化，但总体上系统满足能量和动量守恒。狄拉克成功地从第一性原理导出了爱因斯坦系数和的形式，并证明了光子的玻色-爱因斯坦统计是电磁场量子化的自然结果（玻色的推导过程正好相反，他在假设玻色-爱因斯坦统计成立的条件下导出了普朗克公式）。在狄拉克的时代，人们还不知道包括光子之内的所有玻色子都服从玻色-爱因斯坦统计。
光子 光子与量子场论
狄拉克的二阶微扰理论会涉及到虚光子，虚光子可以认为是极短暂的电磁场的中间态，如静电场或静磁场中的相互作用就是由虚光子来传递。在量子场论中，可观测事件的概率振幅是由对所有可能的中间态求和得到的，包括那些没有物理意义的态。这样虚光子并没有如这样公式的约束，而且可能会存在两个以外的偏振态，在某些规范条件下光子可能会有三个甚至四个偏振态。尽管虚光子不能被观测到，它们对可观测事件的概率的贡献是可以测量到的。当然，二阶微扰以及更高阶的微扰在数学上会使求和的结果无限大，对于这种不存在物理意义的结果解决的技巧是重整化。其他种类的虚粒子也能够对求和产生贡献，例如在两个光子的相互作用中的虚电子-正电子对:355-357, 385-401。
在现代物理的符号系统中，电磁场的量子态是用一个福克態来表示，这是每一种电磁场模式对应的量子态的张量积：
这里表示的量子态意为有个光子处于模式下。在这种符号系统中，模式下产生一个新光子的过程被记做。这只是波恩、海森堡和约当的概念的一种数学表述，并没有更多的物理内容。
光子 光子与量子场论
电磁场可用规范场论来理解为要求时空中每一个位置都满足对称性要求的结果。对于电磁场，这种规范对称性是复数的局域阿贝尔U(1)对称性，复数代表着可以自由改变其相位，而不改变其实数部分，例如能量或拉格朗日量是复数的实部。
在对称不破缺的前提下，阿贝尔规范场的量子必须是无质量的、不带电荷的玻色子，因此理论预言光子为无质量无电荷并带有整数自旋的粒子。电磁相互作用的形式决定了光子的自旋一定为±1，即螺旋性一定为，对应着光子经典概念中的左旋和右旋；而虚光子也可能会具有无物理意义的其他自旋态。物理学家一直在致力于检查实验结果和标准模型的预言相矛盾之处，特别是从实验中计算光子所带电荷和内秉质量的上限，任何一个值非零都是对标准模型致命的破坏。然而，目前为止所有实验都证明光子具有的电荷和内秉质量为零，现今最为广泛接受的上限值分别为5×10−52库仑（3×10−33倍基本电荷）和1.1×10−52千克（6×10−17 电子伏特）。
光子 光子与量子场论
在流行的标准模型中，光子是弱电相互作用的四个规范玻色子之一，其他三个是参与弱相互作用的, 和，它们都具有内秉质量，因此需要一种规范对称破缺的机制来解释。光子和W、Z玻色子的電弱理論是由格拉肖、萨拉姆和温伯格完成的，三人因此项工作获得1979年的诺贝尔物理学奖。而大统一理论的创立，是物理学家试图将这四种规范玻色子和传递强相互作用的八种胶子规范玻色子联系起来的尝试；然而大统一理论的一些关键性预言，例如质子的衰减，还没有在实验中得到证实:746-752。
所谓光子结构的测量，在量子色动力学中是指观测光子场的量子涨落，这种能量涨落用一个光子的结构方程来描述。目前对光子结构的测量一般都依赖于对光子与电子，以及正负电子的对撞时的深度非线性散射的观测。
当一个系统辐射出一个光子，从相对系统静止的参考系来看，能量相应地降低了一个光子对应的能量，这造成系统质量降低了；同样地，系统吸收光子时质量也会增加相应的值。
这一概念被应用于狄拉克发起的理论——量子电动力学的关键性预言中。在這理論裏，電子（或更普遍性的，輕子）的質量被修正，將虚光子的質量贡献納入計算，應用到重整化技術:329-334。這種「輻射修正」在量子电动力学裏給出一些預言，例如，輕子的磁偶極矩:347-348、兰姆位移:358-364、束缚轻子对的超精细结构（例如μ介子素或电子偶素）:493ff。
既然光子对能量-动量张量有贡献，根据广义相对论它们也会产生引力场。反过来，光子本身也会受到引力场的作用，在弯曲的时空中它们的路径也会发生弯曲，在天体物理学中这被应用为引力透镜。在强引力场中运动时光子的频率会发生引力红移，这一点已经在龐德-雷布卡實驗中得到证实。当然，这些效应并不仅限于光子，而对经典的电磁波同样成立:86ff, 108ff。
光子 技术应用
这里讨论的是光子在当今技术中的应用，而不是泛指可在传统光学下应用的光学仪器（如透镜）。激光的原理是上文讨论的受激辐射。
对单个光子的探测可用多种方法，传统的光电倍增管利用光电效应：当有光子到达金属板激发出电子时，所形成的光电流将被放大引起雪崩放电。电荷耦合元件（）应用半导体中类似的效应，入射的光子在一个微型电容器上激发出电子从而可被探测到。其他探测器，如盖革计数器利用光子能够电离气体分子的性质，从而在导体中形成可检测的电流:17-31, 37-38, 154。
普朗克的能量公式经常在工程和化学中被用来计算存在光子吸收时的能量变化，以及能级跃迁时发射光的频率。例如，在荧光灯的发射光谱的设计中，會使用擁有不同電子能階的氣體分子，然後調整電子的能量並且用這些電子去碰撞气体分子，這樣，可以得到想要的荧光。
光子 技术应用
在某些情形下，单独一个光子无能力激发一个能级的跃迁，而需要有两个光子同时激发。这就提供了更高分辨率的显微技术，因为样品只有在两束不同颜色的光所照射的高度重叠的部分之内才会吸收能量，而这部分的体积要比单独一束光照射到并引起激发的部分小很多，这种技术被应用于双光子激发显微镜中。而且，应用弱光照射能够减小光照对样品的影响。
有时候两个系统的能级跃迁会发生耦合，即一个系统吸收光子，而另一个系统从中“窃取”了这部分能量并释放出不同频率的光子。这是荧光共振能量传递的基础，被应用于分子生物學來研究蛋白質與蛋白質之間的相互作用.:529ff。
光子 近期研究
量子光学是物理光学中相对于波动光学的另一个分支。未來超快的量子计算机的基本运算元素可能是光子，而在这方面重点研究的对象是量子纏結態。非线性光学是当前光学另一个活跃的领域，它研究的课题包括光纤中的非线性散射效应、四波混频、双光子吸收、自相位調變、光學參數振盪器等。不过这些课题中并不都要求假设光子的存在，在建模过程中原子经常被处理为一个非线性振子。非线性效应中的自发参量下转换经常被用来产生单光子态。光子是光通信领域某些方面的关键因素，特别是在量子密码学中。
2019年7月31日，大型強子對撞機的超環面儀器實驗團隊宣布找到光子與光子散射的確切證據，超過背景期望值8.2 個標準差。
鸢尾属
鸢尾属（学名：）是一类开花植物，属于鸢尾科，其下包含310个物种，主要分布在北非、西班牙、葡萄牙、高加索、黎巴嫩和以色列等地区。鸢尾的学名源于希腊语，為希臘神話中彩虹女神的名字，这可能是因为鸢尾花极其多样的色彩。鸢尾是园艺中十分受欢迎的花卉。英国统计学家罗纳德·费希尔在1936年的论文《分类学问题中可使用的多种测量方法》中使用了《安德森鸢尾花卉数据集》收录的三种鸢尾变种，作为线性判别分析的案例。 鳶尾花在香水中有著廣泛的應用，主要用於製造粉狀香味的香水。
鸢尾属 描述
鸢尾是多年生植物，一般从匍匐的根茎或在干燥地区从鳞茎中开始生长。鸢尾花茎长且直，可能独立或分叉，可能实心或空心，茎的截面可能扁平也可能为圆形。由根茎生长的品种通常在其基部有3至10片剑形基叶，而鳞茎品种的基部叶片则为圆柱形。
鸢尾花序呈扇形，包含一朵或多朵对称的六瓣花。花长在花梗或花序梗上。鸢尾花的三片花萼通常向下低垂，形似瀑布（花朵组成部分图中的Falls）。它们从狭小的基部（花朵组成部分图中的Haft of Fall）伸出，向外连到到更宽的部分（花朵组成部分图中的Blade of Fall），并且上面可能点缀有点状、脉络或线条图案。 一些根茎类鸢尾的花萼延伸部分中央可能会有“胡须”，其为一些毛绒结构，为前来采蜜的昆虫提供落脚点，并引导它们前往花蜜处。
鸢尾花三片直立向上的花瓣被称为“standards”，它们可能相对较小。有些品种的鸢尾花六片花瓣全部朝上，但总体来说，花瓣和花萼的延伸部分有显著区别。三个花瓣的底部结合为一个管道，位于子房上方（也称为上位花或下位子房）。特化的雌蕊在顶部分叉为瓣状结构，这对传播花粉有重要作用。
鸢尾属 分布与栖息地
几乎所有鸢尾物种都分布在北半球，分布范围横跨欧亚大陆，亦散布至北美。尽管可在大部分生态环境中发现鸢尾的踪迹，但其主要还是分布在干燥、半干旱或寒冷山地生态环境。其他可能的栖息地还包括草地、林地、沼泽和河岸。部分鸢尾物种（例如Iris setosa）能够忍受潮湿与干旱环境，而另一些（如Iris foetidissima）可见于林地、树篱堤岸和灌木丛。
鸢尾属 分类
鸢尾属是鸢尾科下最大的一属，其下包含300多物种，其中多数为自然杂交种。由英国邱园运营的植物物种数据库《世界植物在线》在2022年收录了310种被普遍接受的鸢尾物种。对鸢尾的现代分类源自英国植物学家威廉·里卡森·戴克斯（1913），后续分类学者还有美国植物学家乔治·劳伦斯和俄国植物学家罗迪奥年科（），两人沿用了戴克斯对鸢尾作出的分组，并将其分为6个亚属，包含13个组。 其中亚属无附属物亚属（Limniris）又被细分为16个系。罗迪奥年科还根据鸢尾种子是否包含假种皮，将其简单分为2个亚属：有假种皮的为Hexapogon，没有假种皮的则是Iris。不过，学者泰勒于1976年提出，不能将所有假种皮鸢尾包含在Hexapogon中。.
鳶尾可根据根的形态細分为根莖鳶尾和球莖鳶尾。而根据花瓣的形态，可以细分为两种主要类型：一种是普通的基本型，拥有六片坚挺的花瓣；另一种则更为华丽，花瓣形如“宽裙子”或带有“鬚”的特点，英文中被称为“bearded iris”。
鸢尾属 分类
现代对鸢尾属的分类通常为6个亚属，其中5个分布在旧大陆，另一种无附属物亚属（Limniris）则是全北界分布。两个最大的亚属进一步被细分为组，鸢尾亚属（Iris）分为6组： bearded irises，Psammiris，Oncocyclus，Regelia，Hexapogon和Pseudoregelia；无附属物亚属（Limniris）分为2组：Lophiris和Limniris，其中Limniris再进一步被分为16个系。鸢尾的6个亚属分别是：
根據Christenhusz & Byng 2016數據，全球有超過2,000个鸢尾品種。其中，德国鸢尾、西班牙鸢尾和黄鸢尾是最常见的品种。荷兰鸢尾种植最广泛的品种包括“蓝魔”（）和“布拉奥”（）。香根鸢尾是法国的国花，而日本也有多种鸢尾植物品种。
杂交种：
归入本属的物种：
鸢尾属 病虫害
水仙嵌紋病毒最常见于水仙植物，2014年科学家从鸢尾的园艺物种中分离出了这种病毒。此外，花菖蒲环状枯斑病毒（Japanese iris necrotic ring virus）也会感染鸢尾属物种。
以太
以太（英語：）或譯為光乙太，以太（英語：）原本是古希腊哲学家亞里斯多德所设想的一种物质，為五元素之一。19世紀的物理學家，認為它是一種曾被假想的電磁波的傳播介質。但後來的实验和理论表明，如果不假定“以太”的存在，很多物理现象可以有更为简单的解释。也就是说，没有任何观测证据表明“以太”存在，因此“以太”理论被科学界抛弃。
以太 歷史
19世纪，科学家们逐步发现光是一种波，而生活中的波大多需要传播介质（如声波的传递需要借助于空气，水波的传播借助于水等）。受经典力学思想影响，于是他们便假想宇宙到处都存在着一种称之为以太的物质，是这种物质作為光的传播中的介质。
以太的假设事实上代表了传统的观点：
电磁波的传播需要一个“绝对靜止”的参照系，当参照系改变，光速也改变。
这个“绝对靜止系”就是“以太系”。其他慣性系的观察者所测量到的光速，应该是“以太系”的光速、与这个观察者在“以太系”上的速度之矢量和。
按照当时的猜想，以太无所不在，没有质量，绝对静止。以太充满整个宇宙，电磁波可在其中传播。假设太阳静止在以太系中，由于地球在围绕太阳公转，相对于以太具有一个速度v，因此如果在地球上测量光速，在不同的方向上测得的数值应该是不同的，最大为 c+v，最小为 c-v（如同船隻動力c，河流流速v，則船速可能為正向c+v、逆向c-v）。如果太阳在以太系上不是静止的，地球上测量不同方向的光速，也应该有所不同。