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STS-93 임무 목표
미세중력 식물 성장 연구(PGIM) 페이로드 실험은 식물을 사용하여 식물 성장에 영향을 미치는 스트레스 조건을 우주 비행 환경에서 모니터링했다. 식물은 스트레스 조건에서 벗어날 수 없기 때문에 환경을 모니터링하고 해로운 조건에 효과적인 생리적 반응을 지시하는 메커니즘을 개발했다.
상업용 일반 생물 처리 장치(CGBA) 페이로드 하드웨어는 샘플 처리 및 보관 기능을 허용했다. 일반 생물 처리 장치 – 등온 격리 모듈(GBA-ICM)은 미리 설정된 온도 환경을 유지하도록 온도가 제어되었고, 실험 샘플의 활성화 및 종료를 제어했으며, 승무원 상호 작용, 제어 및 데이터 전송을 위한 인터페이스를 제공했다.
마이크로 전기 기계 시스템(MEMS) 페이로드는 발사, 미세중력 및 재진입 조건에서 MEMS 장치 세트의 성능을 조사했다. 이러한 장치에는 가속도계, 자이로스코프 및 환경 및 화학 센서가 포함되었다. MEMS 페이로드는 자체 포함되어 있었으며 활성화 및 비활성화만 필요했다.
캐니스터 내 생물학 연구(BRIC) 페이로드는 작은 절지동물 및 식물 표본에 대한 우주 비행의 영향을 조사하도록 설계되었다. 비행 승무원은 정기적으로 페이로드/실험 작업을 모니터링하고 제어했다.
컬럼비아의 케네디 우주 센터 착륙은 우주왕복선 프로그램 역사상 12번째 야간 착륙이었다. 5번은 캘리포니아의 에드워즈 공군기지에서 이루어졌고 나머지는 KSC에서 이루어졌다. 현재까지 KSC에서 19회 연속 착륙이 있었고 지난 26회 중 25회가 그곳에서 이루어졌다.
STS-93 특별 화물
2001년, 코인 월드는 FOIA 문서 요청을 통해 미국 조폐국이 1999년 6월 웨스트포인트 조폐국에서 2000년 새커거위아 달러 금화 39개를 주조했다는 사실을 보도했다. 주화 원판은 특별히 준비된 0.5 트로이 온스 25달러 아메리칸 골드 이글 불리언 주화 원판에서 가져왔다. 왜 주조되었는지는 알려져 있지 않으며, 이는 조폐국이 2000년에 새로 출시된 새커거위아 달러와 함께 "프리미엄" 수집품을 제공하려는 시도였을 것이라는 추측이 있다.
27개는 곧 용해되었고, 나머지 12개는 1999년 7월 STS-93 임무를 위해 우주왕복선 컬럼비아에 탑재되었다. 그 후 두 개의 예시가 두 개의 별도 행사에서 나타났다. 하나는 1999년 8월 비공개 의회 만찬에서, 다른 하나는 11월 공식 첫 주조식에서였다. 이 동전들은 2001년에 포트 녹스로 이전될 때까지 조폐국 본부에 잠겨 보관되었다. 현행 주화 규정상 이 주조는 불법으로 간주된다.
2007년, 조폐국은 밀워키 위스콘신에서 열리는 미국 동전협회 세계 화폐 박람회에서 12개의 우주 비행 금화를 처음으로 공개 전시할 것이라고 발표했다.
STS-93 기상 호출
잠자는 셔틀 우주비행사들은 종종 짧은 음악으로 깨어났는데, 이는 제미니 계획과 아폴로 계획 임무 동안 시작된 전통이었다. 각 곡은 특별히 선택되었으며, 때로는 가족에 의해 선택되었고, 보통 승무원 개개인에게 특별한 의미가 있거나 그들의 일상 활동에 적용될 수 있는 곡이었다.
STS-93 각주
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TIROS
텔레비전 적외선 관측 위성(TIROS, Television InfraRed Observation Satellite)은 1960년 TIROS-1을 시작으로 미국에서 발사된 초기 기상 위성 시리즈이다. TIROS는 지구 원격탐사가 가능한 최초의 위성이었으며, 과학자들이 우주라는 새로운 관점에서 지구를 볼 수 있게 해주었다. 해리 웩슬러가 추진한 이 프로그램은 군사 정찰위성이 비밀리에 개발되거나 사용되던 시기에 위성 기상 관측의 유용성을 입증했다. TIROS는 당시 "천재의 비결은 종종 단순함에 있다"는 것을 보여주었다. TIROS는 "Television InfraRed Observation Satellite"의 약어이며, "젊은 병사, 초보자"를 의미하는 "tiro"의 복수형이기도 하다.
TIROS
고등 연구 프로젝트국(현재 DARPA)은 1958년에 TIROS 프로그램을 시작했고 1959년에 NASA로 프로그램을 이관했다. TIROS 프로그램에는 미국 육군 통신 연구 개발 연구소, RCA, 미국 기상국, 미국 해군 사진 해석 센터(NPIC), 환경 과학 서비스 관리국(Environmental Science Services Administration, ESSA), NOAA도 참여했다.
TIROS 역사
TIROS 프로젝트는 1940년대 후반 미국에서 시작된 기상 및 정보 수집을 위한 우주 감시의 실현 가능성을 검토하는 초기 노력에서 시작되었다. 1951년 미국 라디오 회사는 랜드 연구소를 위한 연구를 수행하여 우주 기반 텔레비전 카메라가 일반 정찰에 유용한 정보를 제공할 수 있다고 결론지었다. 1956년 RCA는 미국 육군으로부터 처음에 야누스라고 불리는 정찰위성 프로그램 개발을 위한 자금을 육군탄도미사일국 (ABMA)의 관리하에 받았다. 이 프로젝트는 ABMA의 관리하에 있었지만 1958년 고등 연구 프로젝트국 (ARPA, 현재 DARPA)으로 이전되었다. 계약은 주피터-C 발사체를 사용하여 발사될 우주선 개발을 요구했으며, 이는 결국 주노 II 발사체로 수정되었다. 방향 안정성이 없고 단일 온보드 카메라가 없는 프로토타입 위성인 야누스와 야누스 II가 프로젝트의 일부로 제작되었다. 1958년 5월, 랜드 연구소의 윌리엄 켈로그가 의장을 맡고 미군, 미국 기상국, 미국 국가항공자문위원회, RCA 대표들이 참석한 위원회가 위성 기상 프로그램 및 설계 목표를 논의하기 위해 소집되었다. 위원회는 그러한 프로그램이 더 거친 해상도와 더 미세한 해상도의 텔레비전 카메라로 운량 관측을 제공해야 하며, 적외선 측정을 통해 지구의 복사량을 측정해야 한다고 권고했다. 첫 번째 기상 위성의 목표는 실험적인 텔레비전 기술을 시험하고, 태양 및 지평선 기반 센서를 우주선 자세 제어에 대해 검증하며, 기상 데이터를 수집하는 것이었다.
TIROS 역사
야누스가 개발 중인 동안 허버트 요크, 국방 연구 및 공학 국장은 미국 국방부 정찰위성을 미국 육군의 관할에서 제외했다. 기상 위성이 미국 정부에 의해 최우선 요구 사항으로 지정되면서 RCA는 야누스 프로젝트의 목표를 기상 응용 분야로 전환했으며, 카메라에 대한 완화된 해상도 요구 사항 덕분에 더 작고 가벼운 위성 시스템이 가능해졌다. 이에 따라 야누스에 계획되었던 텔레비전 카메라의 해상도가 낮아졌으며, 원래 계획되었던 더 정교한 시스템 대신 기성 굴절 광학 장치에 의존하게 되었다. 미국 육군은 또한 더 큰 위성을 위한 더 큰 발사체를 개발하라는 ARPA의 요청을 승인하여 RCA가 야누스 설계를 더 큰 스핀 안정화 우주선으로 변경할 수 있도록 했다. 야누스 프로젝트는 변경 사항에 따라 텔레비전 적외선 관측 위성(TIROS)으로 이름이 바뀌고 기밀이 해제되었다.
TIROS 역사
TIROS 위성 페이로드 개발은 육군 통신대 연구소에 계약되었고 토르 발사체 사용을 위해 공군 시스템 사령부(Air Force Systems Command)에 360만 달러가 할당되었다. NASA를 창설한 국가항공우주법에 서명하기 전에 드와이트 D. 아이젠하워 대통령은 NASA가 기상 위성 개발을 담당해야 한다고 결정했다. TIROS 프로젝트를 감독하는 ARPA 위원회인 에드거 코트라이트는 1959년 4월 13일 TIROS를 NASA의 고더드 우주 비행 센터로 이관하는 것을 주선했다. NASA가 ARPA로부터 TIROS 프로젝트를 인수한 것은 신생 민간 기관의 존재를 검증하고 좋은 홍보를 제공하는 수단으로 여겨졌다. 이 기관은 프로젝트를 운영 지원이나 과학 관측을 위한 플랫폼이 아니라 실험적인 테스트베드로 취급했다. 미국 국립기상청과 국방부 기상 서비스는 초기 TIROS 데이터의 운영 사용을 선호했다. 이러한 긴장으로 인해 1960년 10월 운영 기상 위성 프로그램의 목표를 확인하기 위해 기관 간 그룹인 운영 기상 위성 패널이 구성되었다.
TIROS 역사
초기 TIROS 임무 설계는 3개의 위성을 요구했다. 각 위성은 RCA가 제작한 2렌즈 광학 텔레비전 시스템, 뱅가드 2호 우주선에서 가져온 개선된 적외선 스캔 시스템, 베르너 수오미가 지구의 에너지 수지를 측정하기 위해 개발한 복사계를 탑재할 예정이었다. 그러나 1960년 4월 1일에 발사된 첫 번째 TIROS 페이로드인 TIROS-1에는 광학 시스템만 포함되었으며, 이는 텔레비전 카메라를 탑재한 최초의 미국 위성이었다. 원래 계획된 장비는 다음 2년 동안 TIROS-2, TIROS-3, TIROS-4의 후속 발사에 포함되었다.
TIROS 역사
TIROS의 초기 성공에도 불구하고, TIROS 데이터 처리의 초기 어려움과 님버스에서 개발 중인 두 번째 우주선을 기반으로 한 운영 기상 위성 시스템을 개발해야 한다는 정치적 압력이 있었다. 그러나 님버스 프로그램의 지연과 높은 비용으로 인해 궁극적으로 TIROS 기반 우주선이 미국의 운영 기상 위성 함대 역할을 하게 되었다. TIROS 위성의 2세대인 ESSA는 1966년부터 TIROS 운영 시스템(TOS)으로서 이 역할을 수행했다. 1966년부터 1969년까지 9개의 ESSA 위성이 발사되었다. 홀수 번호의 ESSA 위성은 국가 기상 서비스에 기상 데이터를 제공했으며, 짝수 번호의 ESSA 위성에서 전송된 텔레비전 이미지는 자동 사진 전송(APT) 시스템을 통해 전 세계의 간단한 지상국에서 수신할 수 있었다. 3세대 TIROS 위성인 개선된 TIROS 운영 시스템(ITOS)은 1970년대에 개발 및 발사되었으며, 두 가지 유형의 ESSA 위성 기능을 결합하여 운영 능력을 제공했다. 이전 TIROS 세대와 달리 ITOS 우주선은 삼축 안정화 기능을 갖추고 있었다. 후기 ITOS 위성에는 추가 장비와 Very High Resolution Radiometer를 포함하여 이전 장비의 개선된 버전이 포함되었다.
1978년, RCA는 TIROS 위성의 4세대인 TIROS-N 시리즈의 첫 번째 우주선을 완성했다. 이 위성들은 고급 초고해상도 복사계(AVHRR)를 포함한 새로운 장비 세트를 제공했다. 1983년 NOAA-E를 시작으로 후기 TIROS-N 위성들은 더 높은 데이터 처리 용량을 가졌고 약간 더 큰 위성 버스에 새로운 장비를 탑재했으며, 이 위성들은 총칭하여 고급 TIROS-N(ATN)으로 알려졌다. NOAA-N Prime (나중에 NOAA-19로 지정)은 TIROS 시리즈의 마지막 우주선으로, 2009년 2월에 발사되었다.
TIROS 시리즈
TIROS는 보다 진보된 TIROS 운영 시스템(TOS)으로 계속되었고, 결국 개선된 TIROS 운영 시스템(ITOS) 또는 TIROS-M으로 계승되었으며, 그 다음에는 TIROS-N 및 고급 TIROS-N 시리즈 위성으로 이어졌다. NOAA-N Prime (NOAA-19)은 지구의 날씨와 환경을 관측하는 NOAA TIROS 시리즈의 마지막 위성이다.
위성의 명칭은 혼란스러울 수 있는데, 일부 위성은 "ESSA" (예: ESSA-1), "NOAA" (예: NOAA-M)와 같이 감독 기관과 동일한 이름을 사용하기 때문이다.
TIROS 시리즈
1960년 TIROS-1의 발사로 시작하여 1965년 TIROS-10의 발사로 끝나는 첫 10개의 TIROS 위성은 NASA의 후원 아래 개발 및 운영된 극궤도 우주선이었다. 각 우주선은 6개월의 설계 수명을 가졌으며, 6개월마다 새로운 우주선이 발사되었다. 첫 TIROS 위성의 주요 목표는 구름 표면 촬영을 위한 우주 기반 텔레비전 카메라 시스템의 사용을 시험하는 것이었다. 1세대 동안 TIROS 프로젝트의 범위는 처음에는 실험적인 것에서 준운영적인 지위로 발전했다. TIROS-1 이후, 연속적인 TIROS 우주선의 엔지니어링 및 임무 설계는 초기 반복에서 관찰된 단점을 해결하기 위한 것이었다.
TIROS 시리즈
1세대 TIROS 우주선의 위성 버스는 직경 약 42 in (1,100 mm) 및 높이 19 in (480 mm)의 18면체 각기둥 모양이었다. 알루미늄 합금과 스테인리스강으로 제작된 각 우주선은 약 270 lb (120 kg)의 무게였다. 위성은 니켈-카드뮴 전지로 구동되었으며, 이는 우주선 측면에 장착된 9,200개의 태양 전지에 의해 충전되었다. TIROS 우주선은 스핀 안정화를 유지하기 위해 8-12 rpm으로 회전하도록 설계되었다. 장비 하우징의 바닥판에 장착된 한 쌍의 고체 로켓은 한 번에 한 쌍씩 발사되어 회전 속도 저하를 상쇄하기 위해 회전율을 3 rpm 증가시킬 수 있었다. 첫 8개의 TIROS 위성에 장착된 카메라는 또한 바닥판에 위치하며 우주선의 회전축과 평행하게 정렬되었다. 1세대 TIROS에는 자세 제어 기능이 없었기 때문에 지구는 위성 궤도의 일부 동안에만 카메라의 시야에 들어왔으며, 위성은 설계상 전체 서비스 수명 동안 우주에 대해 고정된 방향을 유지했다. 지자기와의 상호 작용으로 인해 TIROS-1의 회전축이 진동했다. TIROS-2에 도입되어 TIROS-8까지 유지된 자력 토커는 우주선 자체의 자기장을 점진적으로 변화시켜 궤도당 1.5°의 우주선 자세 변경을 가능하게 했다. Quarter Orbit Magnetic Attitude Control System이라는 더 강력한 자기 시스템이 TIROS-9에 도입되어 더 빠르고 정밀한 자세 제어를 가능하게 하고 우주선 스핀 축을 최대 10°까지 변경할 수 있도록 했다. TIROS-9의 카메라는 바닥판 대신 우주선 측면에 방사형으로 부착되었다. 이전 TIROS 우주선의 "축" 구성과 대조적으로 이 "바퀴" 구성은 지구의 더 빈번한 이미지를 가능하게 했다.
TIROS 시리즈
1세대 TIROS 위성은 두 대의 직경 0.5 in (13 mm) 비디콘 라인 스캔 카메라를 탑재했으며, 일반적으로 다른 분해능을 지원하는 다른 시야를 가졌다. 초기 TIROS 반복에 사용된 자기 테이프 레코더는 고정된 30초 간격으로 촬영된 총 64장의 사진을 저장할 수 있었으며, 이는 최대 2궤도 데이터에 해당한다. TIROS-9부터는 이미지 저장 용량이 96장으로 증가했으며, 시계 시스템 구현으로 이미지 간의 가변 간격이 가능해졌다. 카메라 셔터는 위성이 지상 명령 지점에 접근할 때 2와트 FM 송신기를 통해 지구로 저장 및 전송되는 일련의 정지 사진을 가능하게 했다. 전송 후 테이프는 지워지거나 청소되어 추가 기록을 위해 준비되었다. TIROS-8은 새로운 APT 시스템의 시험 운행 역할을 했으며, 온보드 저장 장치에 의존하지 않고 이미지를 쉽게 방송하고 수신할 수 있게 했다. 후속 TIROS 우주선은 APT 시스템을 유지했으며, 온보드 시스템 및 지상국 네트워크 확장 모두에서 개선이 이루어졌다. 일부 초기 TIROS 우주선에는 5채널 중해상도 적외선 스캔 복사계와 저해상도 복사계도 포함되었다. 5채널 복사계는 주야간 운량 관측을 가능하게 했다. 데이터는 우주선 바닥판에서 튀어나온 4개의 무선 안테나를 통해 전송되었으며, 상단판 중앙에 단일 수신 안테나가 장착되었다.
TIROS 시리즈
첫 열 번의 TIROS 임무는 고도 약 400 nmi (740 km; 460 mi)의 원형 태양 동기 궤도를 취하도록 계획되었다. TIROS-9 발사 시스템의 2단계 과성능으로 인해 해당 우주선이 타원 궤도에 잘못 배치되었다. 첫 네 개의 TIROS 위성은 적도에 대해 48°의 궤도 경사를 가진 원형 궤도에 발사되어 55°N에서 55°S 사이의 지구를 커버했다. TIROS 프로그램에 선택된 Thor-Delta 발사체의 동시 개선으로 후기 페이로드의 궤도 경사를 증가시킬 수 있었다. TIROS-5부터 TIROS-8까지의 다음 네 개의 위성은 58°의 더 높은 경사를 가졌으며, 위성 커버리지를 65°N–65°S로 확장했다. TIROS-9와 TIROS-10은 적도에 대해 98°의 거의 극궤도 경사를 가진 지구의 주간 면을 완전히 커버했다. 첫 8개의 TIROS 위성과 그 궤도의 방향은 지구의 햇빛 비추는 부분의 관측 가능한 부분을 제한했으며, 수개월 동안 궤도 세차에 의존하여 북반구와 남반구 모두의 영역을 커버했다.
2009년 6월 기준으로 1960년부터 1965년 사이에 발사된 모든 TIROS 위성(TIROS-7 제외)은 여전히 궤도에 있었다.
TIROS 시리즈
고급 TIROS-N(ATN) 우주선은 추가 페이로드 통합을 위해 확장된 장비 지원 모듈을 제외하고 NOAA-A부터 -D 위성과 유사했다. TIROS-N부터 NOAA-D 우주선과의 변경 사항은 저속 데이터 시스템 TIROS 정보 프로세서(TIP)의 예비 단어 위치가 지구 복사 에너지 위성(ERBE) 및 SBUV/2와 같은 특수 장비에 사용되었다는 점이다. 수색 및 구조(SAR) 시스템은 지상으로 데이터를 전송하기 위한 특수 주파수를 사용하여 독립적으로 작동하게 되었다.
NOAA-9 (F): 1984년 12월 12일 470 nmi "오후" 궤도로 발사되었으며, SBUV/2 장비를 탑재한 최초의 위성이었다. 1993년 8월 1일 비활성화되었으나, NOAA-13의 고장 이후 3주 후에 재활성화되었다. SARR 송신기는 1997년 12월 18일 고장났고, 위성은 1998년 2월 13일 영구적으로 비활성화되었다.
TIROS 각주
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TIROS 각주
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Rao, P. Krishna (July 2001). Evolution of the Weather Satellite Program in the U.S. Department of Commerce - A Brief Outline (NOAA Technical Report). Washington, D.C.: National Oceanic and Atmospheric Administration.
TIROS 각주
Rados, Robert M. (1967년 5월 1일). 《The evolution of the TIROS meteorological satellite operational system1》. 《Bulletin of the American Meteorological Society》 48. 326–338쪽. Bibcode:1967BAMS...48..326R. doi:10.1175/1520-0477-48.5.326.
Reed, Sidney G.; Van Atta, Richard H.; Deitchman, Seymour J. (February 1990). 〈TIROS Weather Satellites〉 (보고서). DARPA Technical Accomplishments: An Historical Review of Selected DARPA Projects (PDF) 2. Alexandria, Virginia: Institute for Defense Analyses. 2–1–2–11쪽. 2024년 8월 28일에 확인함.
Schnapf, Abraham (May 1982). 〈The Development of the TIROS Global Environmental Satellite System〉. 《Meteorological Satellites – Past, Present, and Future》 (PDF). AIAA 20th Aerospace Sciences Meeting. NASA Conference Publication. 올랜도: NASA. 2227. 2024년 8월 28일에 확인함 – CORE 경유.
자료형 안전
컴퓨터 과학에서 자료형 안전 또는 타입 안정성(type safety)은 프로그래밍 언어가 타입 오류를 방지하거나 막는 정도를 말한다. 타입 안전 언어는 때때로 강력하게 또는 엄격하게 타입이 지정된 언어라고도 불린다. 주어진 프로그래밍 언어에서 타입 오류로 분류되는 동작은 일반적으로 적절한 자료형이 아닌 값에 대해 연산을 수행하려는 시도로 인해 발생하는 것이다. 예를 들어, 문자열을 정수형에 더하려고 하는 경우 등이 있다.
타입 강제는 정적(잠재적 오류를 컴파일 타임에 잡아냄), 동적(런타임에 값과 타입 정보를 연결하고 필요에 따라 임박한 오류를 감지하기 위해 이를 참조함), 또는 둘의 조합일 수 있다. 동적 타입 강제는 정적 강제 하에서는 유효하지 않을 프로그램을 실행할 수 있지만, 런타임에 오류를 발생시킬 수 있다는 단점이 있다.
정적(컴파일 타임) 타입 시스템의 맥락에서 타입 안전성은 일반적으로 (다른 것들과 함께) 어떤 식의 최종 값이 그 식의 정적 타입의 합법적인 멤버가 될 것이라는 보장을 포함한다. 정확한 요구사항은 이보다 더 미묘한데, 예를 들어 서브타이핑과 다형성과 같은 복잡성을 참조하라.
자료형 안전 정의
직관적으로 타입 건전성은 로빈 밀너의 간결한 진술에 포착되어 있다.
타입이 잘 지정된 프로그램은 "잘못되지" 않는다.
다시 말해, 타입 시스템이 건전하다면, 그 타입 시스템에 의해 허용된 식은 적절한 타입의 값으로 평가되어야 한다(다른 무관한 타입의 값을 생성하거나 타입 오류로 인해 충돌하는 대신). 비자이 사라사와트는 다음과 같은 관련 정의를 제공한다.
언어는 데이터에 대해 수행할 수 있는 유일한 연산이 데이터 타입에 의해 승인된 것일 경우 타입 안전하다.
그러나 프로그램이 "타입이 잘 지정되었다"거나 "잘못된다"는 것이 정확히 무엇을 의미하는지는 해당 프로그래밍 언어에 특정한 정적 및 동적 의미론의 속성이다. 따라서 타입 건전성에 대한 정확하고 형식적인 정의는 언어를 지정하는 데 사용되는 형식 의미론의 스타일에 따라 달라진다. 1994년에 앤드류 라이트와 마티아스 펠라이젠은 동작적 의미론에 의해 정의된 언어에서 타입 안전성에 대한 표준 정의 및 증명 기법을 공식화했다. 이는 대부분의 프로그래머가 이해하는 타입 안전성 개념에 가장 가깝다. 이 접근 방식에 따라 언어의 의미론은 타입 건전하다고 간주되기 위해 다음 두 가지 속성을 가져야 한다.
자료형 안전 정의
진행
타입이 잘 지정된 프로그램은 결코 "멈추지" 않는다. 모든 식은 이미 값이거나 어떤 잘 정의된 방식으로 값으로 축소될 수 있다. 다시 말해, 프로그램은 더 이상 전환이 불가능한 미정의 상태에 빠지지 않는다.
보존 (또는 서브젝트 리덕션)
각 평가 단계 후에 각 식의 타입은 동일하게 유지된다(즉, 타입이 보존된다).
타입 건전성에 대한 여러 다른 형식적 처리 방법도 표시적 의미론 및 구조적 동작 의미론의 관점에서 발표되었다.
자료형 안전 다른 형태의 안전성과의 관계
고립된 상태에서 타입 건전성은 비교적 약한 속성이다. 본질적으로 타입 시스템의 규칙이 내부적으로 일관되며 전복될 수 없음을 나타낼 뿐이기 때문이다. 그러나 실제로는 프로그래밍 언어가 잘 타입화되면 다른 더 강력한 속성도 수반하도록 설계되며, 그 중 일부는 다음과 같다.
자료형 안전 타입 안전 언어와 타입 불안전 언어
타입 안전성은 일반적으로 학술 프로그래밍 언어 연구에서 제안되는 모든 장난감 언어(즉, 난해한 프로그래밍 언어)의 요구 사항이다. 반면에 많은 언어는 인간이 생성하는 타입 안전성 증명에는 너무 커서 수천 가지 경우를 확인해야 하는 경우가 많다. 그럼에도 불구하고, 엄격하게 정의된 의미론을 가진 표준 ML과 같은 일부 언어는 타입 안전성의 한 가지 정의를 충족하는 것으로 입증되었다. 하스켈과 같은 일부 다른 언어는 특정 "탈출" 기능이 사용되지 않는 한 타입 안전성의 어떤 정의를 충족한다고 여겨진다(예를 들어, I/O가 가능한 일반적인 제한된 환경에서 "탈출"하는 데 사용되는 하스켈의 unsafePerformIO는 타입 시스템을 우회하여 타입 안전성을 깨뜨릴 수 있다.) 타입 펀닝은 이러한 "탈출" 기능의 또 다른 예이다. 언어 정의의 속성과 관계없이 구현의 버그나 다른 언어로 작성된 연결된 라이브러리로 인해 런타임에 특정 오류가 발생할 수 있다. 이러한 오류는 특정 상황에서 주어진 구현을 타입 불안전하게 만들 수 있다. 초기 버전의 선 마이크로시스템즈 자바 가상 머신은 이러한 종류의 문제에 취약했다.
자료형 안전 강력한 타입과 약한 타입
프로그래밍 언어는 종종 타입 안전성의 특정 측면을 지칭하기 위해 강력하게 타입이 지정되었거나 약하게 타입이 지정되었다(느슨하게 타입이 지정되었다고도 함)고 통속적으로 분류된다. 1974년에 리스코프와 질레스는 강력하게 타입이 지정된 언어를 "객체가 호출 함수에서 호출된 함수로 전달될 때마다 그 타입이 호출된 함수에 선언된 타입과 호환되어야 하는" 언어라고 정의했다.
1977년에 잭슨은 "강력하게 타입이 지정된 언어에서는 각 데이터 영역이 고유한 타입을 가지며 각 프로세스는 이러한 타입의 관점에서 통신 요구 사항을 명시할 것이다"라고 썼다.
대조적으로, 약하게 타입이 지정된 언어는 예측할 수 없는 결과를 생성하거나 암시적 타입 변환을 수행할 수 있다.
자료형 안전 메모리 관리 및 자료형 안전
자료형 안전은 메모리 보안과 밀접하게 연관되어 있다. 예를 들어, 특정 비트 패턴은 허용하지만 다른 비트 패턴은 허용하지 않는 타입 를 가진 언어의 구현에서, 허상 포인터 메모리 오류는  타입의 죽은 변수에 의 유효한 멤버를 나타내지 않는 비트 패턴을 쓰는 것을 허용하여, 변수를 읽을 때 타입 오류를 유발한다. 반대로, 언어가 메모리 안전하다면, 임의의 정수를 포인터로 사용하는 것을 허용할 수 없으므로, 별도의 포인터 또는 참조 타입이 있어야 한다.
최소한의 조건으로, 타입 안전 언어는 다른 타입의 할당에 걸쳐 허상 포인터를 허용해서는 안 된다. 그러나 대부분의 언어는 메모리 안전성이나 어떤 종류의 치명적인 오류 방지를 위해 엄격하게 필요하지 않더라도 프로그래머가 정의한 추상 자료형의 적절한 사용을 강제한다. 할당은 그 내용물을 설명하는 타입을 부여받으며, 이 타입은 할당 기간 동안 고정된다. 이를 통해 타입 기반의 별칭 분석이 다른 타입의 할당이 구별된다고 추론할 수 있다.
자료형 안전 메모리 관리 및 자료형 안전
대부분의 타입 안전 언어는 쓰레기 수집을 사용한다. 피어스(Pierce)는 허상 포인터 문제 때문에 "명시적인 할당 해제 연산이 있는 상황에서 타입 안전성을 달성하는 것은 극히 어렵다"고 말한다. 그러나 러스트는 일반적으로 타입 안전하다고 여겨지며, 쓰레기 수집 대신 빌림 검사기(borrow checker)를 사용하여 메모리 안전성을 달성한다.
자료형 안전 객체 지향 언어의 타입 안전성
객체 지향 언어에서 타입 안전성은 일반적으로 자료형 체계가 존재한다는 사실에 내재되어 있다. 이는 클래스 정의 측면에서 표현된다.
클래스는 본질적으로 그로부터 파생된 객체들의 구조와 이 객체들을 처리하기 위한 계약으로서의 API를 정의한다. 새로운 객체가 생성될 때마다 그 계약을 준수하게 된다.
특정 클래스에서 파생되거나 특정 인터페이스를 구현하는 객체를 교환하는 각 함수는 해당 계약을 준수할 것이다. 따라서 해당 함수에서 해당 객체에 허용되는 연산은 객체가 구현하는 클래스의 메서드에 의해 정의된 것들뿐이다.
이는 객체의 무결성이 보존되도록 보장할 것이다.
이것에 대한 예외는 객체 구조의 동적 수정을 허용하는 객체 지향 언어나, 클래스 메서드 정의에 의해 부과된 제약을 극복하기 위해 리플렉션을 사용하여 객체의 내용을 수정하는 경우이다.
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
에이다는 임베디드 시스템, 장치 드라이버 및 기타 형태의 시스템 프로그래밍에 적합하도록 설계되었지만, 타입 안전 프로그래밍을 장려하도록 설계되기도 했다. 이러한 상충되는 목표를 해결하기 위해 에이다는 타입 불안전성을 보통 Unchecked_ 문자열로 시작하는 이름의 특정 특수 구성 집합으로 제한한다. Unchecked_Deallocation은 이 유닛에 pragma Pure를 적용함으로써 에이다 텍스트 유닛에서 효과적으로 금지될 수 있다. 프로그래머는 Unchecked_ 구성을 매우 신중하게, 그리고 필요한 경우에만 사용할 것으로 예상된다. 이를 사용하지 않는 프로그램은 타입 안전하다.
SPARK 프로그래밍 언어는 에이다의 모든 잠재적 모호성과 불안정성을 제거하면서 동시에 언어 기능에 정적으로 검사되는 계약을 추가한 에이다의 부분 집합이다. SPARK는 런타임에 할당을 완전히 허용하지 않음으로써 허상 포인터 문제를 피한다.
에이다 2012는 언어 자체에 정적으로 검사되는 계약을 추가한다 (사전 및 사후 조건, 그리고 타입 불변식의 형태로).
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
C 프로그래밍 언어는 제한된 맥락에서 타입 안전하다. 예를 들어, 명시적 캐스트가 사용되지 않는 한 한 타입의 구조체에 대한 포인터를 다른 타입의 구조체에 대한 포인터로 변환하려는 시도는 컴파일 타임 오류를 발생시킨다. 그러나 많은 일반적인 연산은 타입 안전하지 않다. 예를 들어, 정수를 출력하는 일반적인 방법은 printf("%d", 12)와 같은데, 여기서 %d는 printf에게 런타임에 정수 인수를 예상하도록 지시한다. (printf("%s", 12)와 같은, 함수에게 문자열에 대한 포인터를 예상하도록 지시하면서 정수 인수를 제공하는 것은 컴파일러에 의해 허용될 수 있지만, 정의되지 않은 결과를 생성할 것이다.) 이는 일부 컴파일러(예: gcc)가 printf 인수와 형식 문자열 간의 타입 일치 여부를 확인함으로써 부분적으로 완화된다.
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
또한, C는 에이다와 마찬가지로 명시적이고 불분명하거나 정의되지 않은 변환을 제공한다. 그리고 에이다와는 달리, 이러한 변환을 사용하는 관용구는 매우 흔하며, C에 타입 불안전하다는 평판을 안겨주는 데 일조했다. 예를 들어, 힙에 메모리를 할당하는 표준적인 방법은 필요한 바이트 수를 나타내는 인자와 함께 malloc과 같은 메모리 할당 함수를 호출하는 것이다. 이 함수는 void 포인터 (void*)를 반환하며, 호출 코드는 이를 명시적으로 또는 암시적으로 적절한 포인터 타입으로 캐스트해야 한다. C의 표준화 이전 구현에서는 이를 위해 명시적 캐스트가 필요했으므로, struct Foo의 할당을 위해 Foo* foo = (struct Foo*)malloc(sizeof(struct Foo)) 코드가 일반적인 관행이 되었다. malloc()은 void*를 반환하며 C에서는 명시적으로 캐스트할 필요가 없지만, C++에서는 타입 안전성을 위해 이 캐스팅이 의무화된다.
보다 타입 안전한 코드를 촉진하는 C++의 일부 기능:
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
C 샤프는 타입 안전하다. 타입이 지정되지 않은 포인터를 지원하지만, 이는 컴파일러 수준에서 금지될 수 있는 "unsafe" 키워드를 사용하여 접근해야 한다. 런타임 캐스트 유효성 검사를 위한 내재적 지원을 제공한다. 캐스트는 유효하지 않은 경우 null 참조를 반환하는 "as" 키워드를 사용하거나, 유효하지 않은 경우 예외를 발생시키는 C 스타일 캐스트를 사용하여 유효성을 검사할 수 있다. C 샤프 변환 연산자를 참조하라.
모든 다른 타입이 파생되는 객체 타입에 과도하게 의존하는 것은 C# 타입 시스템의 목적을 무력화시킬 위험이 있다. 일반적으로 .NET의 제네릭 프로그래밍|제네릭을 선호하여 객체 참조를 포기하는 것이 더 나은 관행이다.
자바 언어는 타입 안전성을 강제하도록 설계되었다.
자바의 모든 것은 객체 내에서 발생하며
각 객체는 클래스의 인스턴스이다.
타입 안전성 강제를 구현하기 위해 각 객체는 사용 전에 할당되어야 한다.
자바는 원시 자료형의 사용을 허용하지만, 이는 적절하게 할당된 객체 내에서만 가능하다.
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
때때로 타입 안전성의 일부는 간접적으로 구현된다. 예를 들어, `BigDecimal` 클래스는 임의 정밀도의 부동 소수점 숫자를 나타내지만, 유한한 표현으로 나타낼 수 있는 숫자만 처리한다.
`BigDecimal.divide()` 연산은 `BigDecimal`로 표현된 두 숫자의 나눗셈으로 새 객체를 계산한다.
이 경우 나눗셈에 유한한 표현이 없는 경우 (예: 1/3=0.33333... 계산 시), 연산에 대해 반올림 모드가 정의되지 않으면 `divide()` 메서드가 예외를 발생시킬 수 있다.
따라서 언어보다는 라이브러리가 클래스 정의에 내재된 계약을 객체가 준수하도록 보장한다.
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
표준 ML은 엄격하게 정의된 의미론을 가지며 타입 안전하다는 것이 알려져 있다. 그러나 Standard ML of New Jersey (SML/NJ), 그 구문 변형인 Mythryl, 그리고 MLton을 포함한 일부 구현은 안전하지 않은 연산을 제공하는 라이브러리를 제공한다. 이러한 기능은 종종 특정 방식으로 데이터가 배치되어야 할 수 있는 비-ML 코드(예: C 라이브러리)와 상호 작용하기 위해 해당 구현의 외부 함수 인터페이스와 함께 사용된다. 또 다른 예는 SML/NJ 대화형 최상위 수준 자체로, 사용자가 입력한 ML 코드를 실행하기 위해 안전하지 않은 연산을 사용해야 한다.
자료형 안전 특정 언어의 타입 안전성 문제
모듈라-2는 강력하게 타입이 지정된 언어로, 안전하지 않은 기능을 명시적으로 안전하지 않은 것으로 표시하도록 요구하는 설계 철학을 가지고 있다. 이는 그러한 기능을 SYSTEM이라는 내장된 유사 라이브러리로 "이동"시켜 사용하기 전에 가져와야 함으로써 달성된다. 따라서 가져오기는 그러한 기능이 사용될 때 가시적으로 만든다. 불행히도, 이는 원래 언어 보고서와 그 구현에서 일관되게 구현되지 않았다. 타입 캐스트 구문과 (파스칼에서 상속된) 변형 레코드와 같이 사전 가져오기 없이 사용할 수 있는 안전하지 않은 기능이 여전히 남아 있었다. 이러한 기능을 SYSTEM 유사 모듈로 이동하는 어려움은 가져올 수 있는 식별자가 없다는 것이었다. 식별자만 가져올 수 있고 구문은 가져올 수 없었기 때문이다.
ISO 모듈라-2 표준은 타입 캐스트 구문을 유사 모듈 SYSTEM에서 가져와야 하는 CAST라는 함수로 변경하여 타입 캐스트 기능을 수정했다. 그러나 변형 레코드와 같은 다른 안전하지 않은 기능은 유사 모듈 SYSTEM에서 가져오지 않아도 계속 사용할 수 있었다.
언어의 최근 개정판은 원래의 설계 철학을 엄격하게 적용했다. 먼저, 유사 모듈 SYSTEM은 UNSAFE로 이름이 변경되어 그곳에서 가져온 기능의 안전하지 않은 특성을 더욱 명확하게 했다. 그런 다음 나머지 안전하지 않은 기능은 완전히 제거되거나(예: 변형 레코드) UNSAFE 유사 모듈로 이동되었다. 가져올 수 있는 식별자가 없는 기능의 경우, 활성화 식별자가 도입되었다. 그러한 기능을 활성화하려면 해당 활성화 식별자를 UNSAFE 유사 모듈에서 가져와야 한다. UNSAFE에서 가져오기를 요구하지 않는 안전하지 않은 기능은 언어에 남아있지 않다.
파스칼은 여러 가지 타입 안전성 요구 사항을 가지고 있었으며, 그중 일부는 일부 컴파일러에서 유지되고 있다. 파스칼 컴파일러가 "엄격한 타이핑"을 지시하는 경우, 두 변수는 호환되는 경우(예: 정수에서 실수로의 변환) 또는 동일한 서브타입에 할당된 경우가 아니면 서로 할당될 수 없다. 예를 들어, 다음과 같은 코드 조각이 있다고 가정해 보자.
엄격한 타이핑 하에서는 TwoTypes로 정의된 변수는 DualTypes와 호환되지 않는다(동일하지 않기 때문에, 비록 사용자 정의 타입의 구성 요소가 동일하더라도). 따라서 T1 := D2; 할당은 불법이다. T1 := T2; 할당은 정의된 서브타입이 동일하므로 합법적이다. 그러나 T1.Q := D1.Q;와 같은 할당은 합법적이다.
일반적으로 커먼 리스프는 타입 안전 언어이다. 커먼 리스프 컴파일러는 타입 안전성을 정적으로 증명할 수 없는 연산에 대해 동적 검사를 삽입할 책임이 있다. 그러나 프로그래머는 프로그램이 더 낮은 수준의 동적 타입 검사로 컴파일되어야 함을 나타낼 수 있다. 이러한 모드로 컴파일된 프로그램은 타입 안전하다고 간주할 수 없다.
자료형 안전 C++ 예제
다음 예제는 C++ 캐스트 연산자가 잘못 사용될 때 어떻게 타입 안전성을 깨뜨릴 수 있는지 보여준다. 첫 번째 예제는 기본 자료형이 어떻게 잘못 캐스팅될 수 있는지 보여준다.
이 예제에서 reinterpret_cast는 컴파일러가 정수에서 부동 소수점 값으로 안전한 변환을 수행하는 것을 명시적으로 방지한다. 프로그램이 실행될 때 쓰레기 부동 소수점 값이 출력될 것이다. float fval = ival;이라고 대신 작성했다면 이 문제는 피할 수 있었을 것이다.
다음 예제는 객체 참조가 어떻게 잘못 다운캐스트될 수 있는지 보여준다.
두 자식 클래스는 서로 다른 타입의 멤버를 가지고 있다. 부모 클래스 포인터를 자식 클래스 포인터로 다운캐스트할 때, 결과 포인터가 올바른 타입의 유효한 객체를 가리키지 않을 수 있다. 이 예제에서는 쓰레기 값이 출력되는 결과를 초래한다. static_cast를 유효하지 않은 캐스트에 예외를 던지는 dynamic_cast로 대체했다면 이 문제를 피할 수 있었을 것이다.
슈바르츠실트 좌표
로렌츠 다양체 이론에서 구형 대칭 시공간은 일련의 내포된 둥근 구들을 허용한다. 이러한 시공간에서 특히 중요한 종류의 좌표 도표는 슈바르츠실트 도표(영어: Schwarzschild chart)이며, 이는 이러한 내포된 둥근 구에 맞춰진 정적 및 구형 대칭 시공간 상의 일종의 극 구면좌표계 도표이다. 슈바르츠실트 도표의 결정적인 특징은 반경 좌표가 각 구의 겉넓이 및 가우스 곡률 측면에서 자연스러운 기하학적 해석을 갖는다는 것이다. 그러나 반경 거리와 각도는 정확하게 표현되지 않는다.
이러한 도표는 일반 상대성이론과 같은 계량 중력 이론에서 많은 응용 분야를 갖는다. 그것들은 대부분 정적 구형 대칭 시공간에서 사용된다. 일반 상대성이론의 경우, 버코프의 정리에 따르면 아인슈타인 방정식의 모든 고립된 구형 대칭 진공 또는 전기진공 해는 정적이지만, 이는 이상 유체의 경우에는 확실히 사실이 아니다. 슈바르츠실트 진공 해의 외부 영역이 구형 대칭 블랙홀의 사건의 지평선 안쪽으로 확장될 때, 지평선 안쪽은 정적이지 않고 (공간꼴) 내포된 구들의 집합은 지평선 안쪽으로 확장될 수 없으므로, 이 해에 대한 슈바르츠실트 도표는 지평선에서 필연적으로 무너진다.
슈바르츠실트 좌표 정의
계량 텐서 를 지정하는 것은 모든 로렌츠 다양체 정의의 일부이다. 이 텐서를 정의하는 가장 간단한 방법은 호환되는 국소 좌표 도표에서 정의하고 도표 영역의 겹침에서 동일한 텐서가 정의되는지 확인하는 것이다. 이 글에서는 단일 도표 영역에서 계량 텐서만 정의하려고 한다.
슈바르츠실트 도표(정적 구형 대칭 시공간에서)에서 선 요소는 다음과 같은 형태를 취한다.
여기서 는 표준 구면좌표이고 는 단위 2-구의 표준 계량이다. 이 표현에 대한 자세한 유도는 슈바르츠실트 해 유도를 참조하라.
문맥에 따라, a와 b를 반경 좌표의 미정 함수로 간주하는 것이 적절할 수 있다 (예를 들어, 아인슈타인 방정식의 정확한 정적 구형 대칭 해를 유도할 때). 또는 특정 함수 (일부 매개변수에 따라 달라질 수 있음)를 대입하여 특정 로렌츠 시공간에 대한 슈바르츠실트 좌표 도표를 얻을 수 있다.
슈바르츠실트 좌표 정의
만약 이것이 에너지-운동량 텐서를 허용하여 결과 모델이 아인슈타인 방정식을 만족한다면 (예를 들어, 적절한 에너지 조건과 합리적인 이상 유체에서 예상되는 다른 속성을 따르는 정적 구형 대칭 이상 유체에 대해), 물질 및 운동량 밀도와 같은 물리량을 나타내는 적절한 텐서 필드를 사용하여 우리는 더 큰 시공간의 일부를 갖게 된다. 이 부분은 아인슈타인 방정식의 국소 해로 간주될 수 있다.
슈바르츠실트 좌표 킬링 벡터장
슈바르츠실트 도표에 대해 킬링 벡터장의 리 대수는 시간꼴 비회전 킬링 벡터장에 의해 생성된다.
그리고 세 개의 공간꼴 킬링 벡터장
여기서 가 비회전적이라는 것은 해당 시간꼴 합류의 회전도 텐서가 사라진다는 것을 의미한다. 따라서 이 킬링 벡터장은 초곡면 직교이다. 우리 시공간이 비회전 시간꼴 킬링 벡터장을 허용한다는 사실은 사실 정적 시공간의 정의적 특징이다. 한 가지 직접적인 결과는 일정한 시간 좌표 표면 이 (등거리) 공간 초단면족을 형성한다는 것이다. (예를 들어 커 진공의 외부 영역에 대한 보이어–린드퀴스트 도표에서는 시간꼴 좌표 벡터가 초곡면 직교가 아니므로 이것은 사실이 아니다.)
마지막 두 필드는  좌표 변환 하에서 서로 회전임을 주목하라. 킬링 벡터장에 대한 글은 세 개의 공간꼴 필드에 대한 자세한 유도 및 논의를 제공한다.
슈바르츠실트 좌표 정적 내포 구족
슈바르츠실트 도표에서 표면 은 둥근 구로 나타나며(극 구형 방식으로 자취를 그릴 때), 그 형태에서 우리는 이러한 표면 중 어느 하나로 제한된 슈바르츠실트 계량이 양의 정부호이며 다음과 같이 주어짐을 알 수 있다.
여기서 는 단위 반지름 2-구의 표준 리만 계량이다. 즉, 이 내포된 좌표 구들은 실제로 다음과 같은 기하학적 구들을 나타낸다.
특히, 이들은 기하학적 둥근 구이다. 더욱이, 각 좌표 는 정확히 일반적인 극 구형 각 좌표이다. 는 때때로 여위도로 불리고 는 보통 경도로 불린다. 이것이 본질적으로 슈바르츠실트 도표의 결정적인 기하학적 특징이다.
위에서 주어진 네 개의 킬링 장들은 우리 로렌츠 다양체의 추상적인 벡터장으로 간주될 때, 정적 구형 대칭 시공간의 대칭성을 가장 잘 표현하며, 우리 도표에서 취하는 특정 삼각 함수 형태는 슈바르츠실트 도표라는 용어의 의미를 가장 잘 표현한다는 것을 덧붙이는 것이 도움이 될 것이다. 특히, 세 개의 공간 킬링 벡터장은 E3 상의 구형 대칭 도표에서 세 개의 비병진 킬링 벡터장과 정확히 같은 형태를 가지며, 즉 원점 또는 구형 대칭에 대한 임의의 유클리드 회전 개념을 보여준다.
슈바르츠실트 좌표 정적 내포 구족
그러나 다음을 잘 주목하라: 일반적으로, 슈바르츠실트 반경 좌표는 반경 거리를 정확하게 나타내지 않는다. 즉, 의 적분 곡선으로 발생하는 공간꼴 측지선 합류를 따라 취한 거리를 정확하게 나타내지 않는다. 오히려, 우리 내포 구들 사이의 적절한 '공간 거리' 개념을 찾기 위해, 우리는 원점으로부터의 일부 좌표선을 따라 을 적분해야 한다.
마찬가지로, 우리는 각 구를 이상화된 관찰자들의 구형 구름의 자취로 간주할 수 있는데, 이들은 (일반적으로) 그들의 위치를 유지하기 위해 로켓 엔진을 사용하여 바깥쪽으로 반경 방향으로 가속해야 한다. 이들은 정적 관찰자이며,  형태의 세계선을 가지며, 이는 물론 슈바르츠실트 도표에서 수직 좌표선의 형태를 갖는다.
이러한 관찰자 중 한 명의 세계선에서 두 사건 사이의 고유 시간 간격을 계산하기 위해, 우리는 해당 좌표선을 따라 를 적분해야 한다.
슈바르츠실트 좌표 좌표 특이점
위의 좌표 범위를 다시 살펴보면, 에서의 좌표 특이점은 우리 정적 내포 구들 중 하나의 북극 위치를 나타내는 반면, 는 남극 위치를 나타낸다. E3의 일반적인 극 구형 도표와 마찬가지로, 위상학적 이유로 전체 구에서 연속적인 좌표를 얻을 수 없다. 우리는 자오선 으로 작용할 일부 경선(대원)을 선택하고 이를 도표에서 잘라내야 한다. 결과적으로 우리는 축 과 그 축에서 확장되는 반평면을 포함하여 각 공간 초단면 에서 닫힌 반평면을 잘라낸다.
위에서 가 킬링 벡터장이라고 말했을 때 우리는 를 주기적 좌표로 생각하고, 실제로 세 공간꼴 킬링 벡터를 둥근 구에 작용하는 것으로 생각한다는, 따분하지만 중요한 수식어를 생략했다.
물론  또는 일 수 있으며, 이 경우 우리는 도표의 영역에서 어떤 공 바깥 영역 또는 어떤 공 안쪽 영역을 제외해야 한다. 이것은 f 또는 g가 슈바르츠실트 반경 좌표 r의 어떤 값에서 폭발할 때 발생한다.
슈바르츠실트 좌표 정적 초단면 시각화
슈바르츠실트 반경 좌표의 중요성을 더 잘 이해하려면 공간 초단면 중 하나인 (물론 모두 서로 등거리이다)를 평평한 유클리드 공간에 삽입하는 것이 도움이 될 수 있다. 4차원 유클리드 공간을 시각화하기 어렵다고 생각하는 사람들은 구형 대칭을 이용하여 하나의 좌표를 억제할 수 있다는 점을 반길 것이다. 이는 로 설정함으로써 편리하게 달성할 수 있다. 이제 우리는 국소 반경 좌표 도표를 가진 2차원 리만 다양체를 갖게 된다.
이 표면(또는 환형 고리)을 E3에 삽입하기 위해, E3에서 다음과 같은 틀 필드를 채택한다.
즉, 매개변수화된 표면을 고려한다.
이 표면의 좌표 벡터 필드는 다음과 같다.
E3의 유클리드 계량을 우리 매개변수화된 표면에 제한할 때 상속되는 유도 계량은 다음과 같다.
이것을 우리 초단면의 계량과 동일시하려면, 우리는 분명히 다음과 같이 을 선택해야 한다.
슈바르츠실트 좌표 정적 초단면 시각화
다소 우스꽝스러운 예를 들자면, 일 수 있다.
이는 두 개의 반경 방향으로 분리된 점 사이의 실제 거리가 그들의 반경 좌표 차이보다 큰 표면에 대해 유효하다. 만약 실제 거리가 더 작다면, 우리 리만 다양체를 대신 E1,2의 공간꼴 표면으로 삽입해야 한다. 예를 들어, 일 수 있다. 때때로 양의 가우스 곡률 또는 음의 가우스 곡률 영역에 대해 두 개 이상의 국소 환형 고리 삽입이 필요할 수 있다. 일반적으로, 우리는 어떤 평면 공간(리만 텐서가 사라지는)에서도 전역적인 삽입을 얻을 것으로 기대해서는 안 된다.
요점은 슈바르츠실트 도표의 결정적인 특징인 반경 좌표의 기하학적 해석이 이러한 종류의 공간 초단면의 구형 대칭 삽입을 (원칙적으로) 수행하는 데 필요한 것과 정확히 일치한다는 것이다.
슈바르츠실트 좌표 계량 가설 풀이
위에 주어진 선 요소는 f, g를 슈바르츠실트 반경 좌표 r의 미정 함수로 간주하여 일반 상대성이론(또는 기타 계량 중력 이론)에서 정적 구형 대칭 해를 유도하는 데 가설 풀이로 자주 사용된다.
예시로, 카르탕의 외 미적분 방법을 사용하여 접속 및 곡률을 계산하는 방법을 보여준다. 먼저 선 요소에서 코프레임 필드를 읽는다.
여기서 는 아직 미정인 의 매끄러운 함수로 간주한다. (우리 시공간이 이러한 특정 삼각 함수 형태를 갖는 프레임을 허용한다는 사실은 정적, 구형 대칭 로렌츠 다양체에서 슈바르츠실트 도표 개념의 또 다른 등가 표현이다.)
둘째, 이 코기저 1형식의 외미분을 계산한다.
카르탕의 첫 번째 구조 방정식(또는 그 완전성 조건)과 비교하여,
접속 1형식에 대한 표현을 추측한다. (모자는 지표가 좌표 1형식 가 아니라 우리 코기저 1형식을 참조한다는 것을 상기시키는 표기 장치이다.)
에서 어떤 지표 쌍이 대칭(시공간)이고 어떤 쌍이 반대칭(공간-공간)인지 기억한다면, 6개의 접속 1형식이 다음과 같음을 확인할 수 있다.
슈바르츠실트 좌표 계량 가설 풀이
(이 예시에서는 6개 중 4개만 0이 아니다.)
이 1형식들을 1형식의 행렬로 묶거나, 더 좋게는 SO(1,3)-값 1형식으로 묶을 수 있다.
결과 1형식 행렬이 SO(4)-값 1형식처럼 완전히 반대칭이 아닐 것임에 유의하라. 대신 로렌츠 수반에서 발생하는 전치 개념을 사용해야 한다.
셋째, 접속 1형식의 외미분을 계산하고 카르탕의 두 번째 구조 방정식
을 사용하여 곡률 2형식을 계산한다. 넷째, 다음 공식을 사용하여
여기서 바흐 막대는 (i,j)의 증가하는 6개 쌍에 대해서만 합해야 함을 나타내며, 우리 코프레임과 그 쌍대 프레임 필드에 대한 리만 텐서의 선형 독립 성분을 읽을 수 있다. 우리는 다음을 얻는다.
다섯째, 지수를 내리고 성분 를 행렬로 정리할 수 있다.
여기서 E, L은 대칭이고 (일반적으로 6개의 선형 독립 성분), B는 무적이다 (일반적으로 8개의 선형 독립 성분). 이는 (각 사건에서) 6차원 2형식 벡터 공간에 대한 선형 연산자를 나타내는 것으로 생각된다. 이로부터 시간꼴 단위 벡터장 에 대한 벨 분해를 읽을 수 있다. 전자기중력 텐서는 다음과 같다.