hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
다이애딕
다이애딕 대수의 형식은 벡터의 다이애딕 곱을 포함하도록 벡터 대수를 확장한 것이다. 다이애딕 곱은 다른 벡터와의 스칼라곱 및 벡터곱과도 결합적이며, 이를 통해 스칼라곱, 벡터곱 및 다이애딕 곱을 결합하여 다른 스칼라, 벡터 또는 다이애딕을 얻을 수 있다.
또한 행렬 대수의 일부 측면을 가지는데, 벡터의 수치 성분은 행 벡터와 열 벡터로 배열될 수 있고, 2차 텐서의 성분은 정사각 행렬로 배열될 수 있다. 또한 스칼라곱, 벡터곱 및 다이애딕 곱은 모두 행렬 형식으로 표현될 수 있다. 다이애딕 표현은 행렬 등가물과 매우 유사할 수 있다.
다이애딕과 벡터의 스칼라곱은 다른 벡터를 제공하며, 이 결과의 스칼라곱을 취하면 다이애딕에서 파생된 스칼라를 얻을 수 있다. 주어진 다이애딕이 다른 벡터에 미치는 영향은 간접적인 물리적 또는 기하학적 해석을 제공할 수 있다.
다이애딕 표기법은 1884년 조사이어 윌러드 기브스에 의해 처음 확립되었다. 이 표기법과 용어는 오늘날 비교적 구식이다. 물리학에서의 용도는 연속체 역학 및 전자기학을 포함한다.
이 문서에서 대문자 굵은 변수는 다이애딕(다이애드 포함)을 나타내고, 소문자 굵은 변수는 벡터를 나타낸다. 대안적인 표기법은 각각 이중 및 단일 위 또는 아래 막대를 사용한다.
다이애딕 정의 및 용어
다이애드는 차수 2, 계수 1인 텐서이며, 두 유클리드 벡터(일반적으로 복소수 벡터)의 다이애딕 곱인 반면, 다이애딕은 차수 2인 일반 텐서이다(전체 계수일 수도 있고 아닐 수도 있다).
이 곱에 대해 여러 가지 동등한 용어와 표기법이 있다.
다이애딕 맥락에서 이들은 모두 동일한 정의와 의미를 가지며 동의어로 사용되지만, 텐서곱은 용어의 더 일반적이고 추상적인 사용의 한 예이다.
동등한 사용법을 설명하기 위해 3차원 유클리드 공간을 고려하고, 다음을 가정한다.
여기서 i, j, k (e1, e2, e3로도 표기됨)는 이 벡터 공간의 표준 기저 벡터이다(또한 데카르트 좌표계 참조). 그러면 a와 b의 다이애딕 곱은 합으로 표현될 수 있다.
또는 행 벡터 및 열 벡터로부터의 확장으로, 3×3 행렬(또한 a와 b의 외적 또는 텐서곱의 결과)로 표현될 수 있다.
다이애드는 다이애딕의 구성 요소(합의 단항식 또는 행렬의 항목)이다. 즉, 한 쌍의 기저 벡터의 다이애딕 곱에 숫자가 스칼라배된 것이다.
다이애딕 정의 및 용어
표준 기저 (및 단위) 벡터 i, j, k는 다음과 같은 표현을 가진다.
(전치될 수 있다), 표준 기저 (및 단위) 다이애드는 다음과 같은 표현을 가진다.
표준 기저에서의 간단한 수치 예시는 다음과 같다.
유클리드 공간이 N-차원이고,
여기서 ei와 ej는 N차원의 표준 기저 벡터이다 (ei의 i는 벡터의 구성 요소가 아닌 특정 벡터를 선택한다, ai에서처럼). 그러면 대수 형식으로 이들의 다이애딕 곱은 다음과 같다.
이것은 다이애딕의 비오니온(nonion) 형식으로 알려져 있다. 행렬 형식의 외적/텐서곱은 다음과 같다.
다이애딕이라고도 하는 다이애딕 다항식 A는 여러 벡터 ai와 bj로 구성된다.
N개 미만의 다이애드의 합으로 줄일 수 없는 다이애딕은 완전하다고 한다. 이 경우, 구성 벡터는 동일 평면상에 있지 않다. Chen (1983)을 참조하라.
다음 표는 다이애딕을 분류한다.
다음 항등식은 텐서곱의 정의의 직접적인 결과이다.
다이애딕 다이애딕 대수
벡터와 다이애딕에 대해 정의된 네 가지 연산이 있으며, 이는 벡터에 대해 정의된 곱으로부터 구성된다.
하나의 다이애딕을 다른 다이애딕에 적용하는 다섯 가지 연산이 있다. a, b, c, d를 실수 벡터라고 하자. 그러면 다음과 같다.
두 일반 다이애딕을 다음과 같이 두자.
그러면 다음과 같다.
이중 스칼라곱의 첫 번째 정의는 프로베니우스 내적이다.
더 나아가,
이므로, 다음과 같다.
따라서 이중 스칼라곱의 두 번째 가능한 정의는 단지 두 번째 다이애딕에 추가적인 전치를 가한 첫 번째 정의이다. 이러한 이유로 이중 스칼라곱의 첫 번째 정의가 선호되지만, 일부 저자들은 여전히 두 번째 정의를 사용한다.
두 벡터 a와 b로 형성된 모든 다이애드는 이중 벡터곱이 0임을 알 수 있다.
다이애딕 다이애딕 대수
그러나 정의에 따라 다이애딕의 자신에 대한 이중 벡터곱은 일반적으로 0이 아니다. 예를 들어, 여섯 개의 다른 벡터로 구성된 다이애딕 A는
0이 아닌 자체 이중 벡터곱을 갖는다.
박차(spur) 또는 확장 계수(expansion factor)는 다이애딕을 좌표 기저에서 각 다이애딕 곱을 벡터의 스칼라곱으로 대체하여 형식적으로 확장함으로써 발생한다.
지표 표기법에서는 다이애딕의 지표 축약이다.
3차원에서만 회전 계수(rotation factor)는 모든 다이애딕 곱을 벡터곱으로 대체함으로써 발생한다.
지표 표기법에서는 A와 레비치비타 텐서의 축약이다.
다이애딕 단위 다이애딕
어떤 벡터 a에 대해서도 다음과 같은 성질을 만족하는 단위 다이애딕 I가 존재한다.
3개의 벡터 a, b, c의 기저가 주어지고, 쌍대 기저 가 주어지면, 단위 다이애딕은 다음과 같이 표현된다.
표준 기저에서 (i, j, k의 정의는 위 섹션 § 3차원 유클리드 공간 참조),
명시적으로, 단위 다이애딕의 오른쪽에 있는 스칼라곱은 다음과 같다.
그리고 왼쪽에 있는 것은
해당 행렬은 다음과 같다.
이것은 텐서곱의 언어를 사용하여 더 신중한 기초 위에 놓일 수 있다("병렬 표기법"의 논리적 내용이 무엇을 의미할 수 있는지 설명). V가 유한 차원 벡터 공간인 경우, V상의 다이애딕 텐서는 V와 그 쌍대 공간의 텐서곱에 있는 기본 텐서이다.
V와 그 쌍대 공간의 텐서곱은 V에서 V로의 선형 변환 공간과 동형이다. 다이애딕 텐서 vf는 단순히 V의 모든 w를 f(w)v로 보내는 선형 변환이다. V가 유클리드 n-공간일 때, 우리는 내적을 사용하여 쌍대 공간을 V 자체와 식별할 수 있으며, 다이애딕 텐서를 유클리드 공간의 두 벡터의 기본 텐서곱으로 만든다.
다이애딕 단위 다이애딕
이러한 의미에서 단위 다이애딕 ij는 3차원에서 자신으로 가는 함수로, a1i + a2j + a3k를 a2i로 보내고, jj는 이 합을 a2j로 보낸다. 이제 ii + jj + kk가 항등원인 (정확한) 의미가 드러난다. 즉, 표준 기저의 각 단위 벡터를 해당 기저의 벡터 계수로 스케일링한 것을 합산하는 효과를 가지므로 a1i + a2j + a3k를 자기 자신으로 보낸다.
여기서 "tr"은 대각합을 나타낸다.
다이애딕 예시
0이 아닌 벡터 a는 항상 두 개의 수직 구성 요소, 즉 단위 벡터 n의 방향에 평행한 (‖) 구성 요소와 이에 수직한 (⊥) 구성 요소로 분할될 수 있다.
평행 성분은 벡터 사영으로 찾을 수 있으며, 이는 a와 다이애딕 nn의 스칼라곱과 동일하다.
그리고 수직 성분은 벡터 배제로 찾을 수 있으며, 이는 a와 다이애딕 I − nn의 스칼라곱과 동일하다.
다이애딕
는 2차원에서 90° 반시계 방향 회전 연산자이다. 벡터 r = xi + yj에 왼쪽에서 점곱을 하면 다음 벡터가 생성된다.
요약하면
또는 행렬 표기법으로
임의의 각도 θ에 대해, 평면에서 반시계 방향 회전에 대한 2차원 회전 다이애딕은
다이애딕 예시
여기서 I와 J는 위와 같으며, 모든 2차원 벡터 a = axi + ayj의 회전은 다음과 같다.
벡터 a의 일반적인 3차원 회전은 단위 벡터 ω 방향의 축을 중심으로 시계 반대 방향으로 각도 θ만큼 회전하는 것으로, 다이애딕 형태의 로드리게스 회전 공식을 사용하여 수행할 수 있다.
여기서 회전 다이애딕은
이며, ω의 데카르트 성분 또한 다이애딕의 성분을 구성한다.
Ω가 a에 미치는 영향은 벡터곱이다.
이는 열 벡터와 함께 벡터곱 행렬의 다이애딕 형태이다.
특수 상대성이론에서 단위 벡터 n 방향으로 속도 v를 가진 로런츠 부스트는 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서
는 로런츠 인자이다.
다이애딕 관련 용어
일부 저자들은 다이애딕이라는 용어를 삼진(triadic), 사진(tetradic), 다진(polyadic)과 같은 관련 용어로 일반화한다.
키르기스스탄군
키르기스스탄군(키르기스어: Кыргыз Республикасынын Куралдуу Күчтөрү; 러시아어: Вооружённые силы Кыргызской Республики)은 키르기스스탄의 통일된 군대이다.
접속 형식
수학 및 특히 미분기하학에서 접속 형식(connection form)은 움직이는 틀과 미분 형식의 언어를 사용하여 접속의 데이터를 구성하는 방식이다.
역사적으로 접속 형식은 20세기 전반에 엘리 카르탕이 그의 움직이는 틀 방법의 일부이자 주요 동기 중 하나로 도입했다. 접속 형식은 일반적으로 좌표 틀의 선택에 따라 달라지므로 텐서적 객체가 아니다. 카르탕의 초기 작업 이후 접속 형식의 다양한 일반화 및 재해석이 공식화되었다. 특히, 주다발에서 주접속은 접속 형식을 텐서적 객체로 자연스럽게 재해석한 것이다. 반면에 접속 형식은 추상적인 주다발이 아닌 미분 다양체에 정의된 미분 형식이라는 장점이 있다. 따라서 텐서성이 부족함에도 불구하고 접속 형식은 계산 수행의 상대적 용이성 때문에 계속 사용된다. 물리학에서 접속 형식은 게이지 공변 미분을 통해 게이지 이론의 맥락에서도 널리 사용된다.
접속 형식
접속 형식은 벡터 다발의 각 기저에 미분 형식의 행렬을 연결한다. 접속 형식은 기저 변환 시 전이 함수의 외미분을 포함하는 방식으로 변환되기 때문에 텐서적이지 않다. 이는 레비치비타 접속의 크리스토펠 기호와 매우 유사하다. 접속 형식의 주요 텐서 불변량은 곡률 형식이다. 벡터 다발을 접다발과 동일시하는 납땜 형식이 있는 경우, 추가적인 불변량인 비틀림 형식이 있다. 많은 경우, 접속 형식은 구조 군을 가진 올다발의 추가 구조를 가진 벡터 다발에서 고려된다.
접속 형식 벡터 다발
위의 올 차원 인 벡터 다발 가 있다고 하자. 의 국소 틀은 의 국소 단면의 순서화된 기저이다. 벡터 다발은 항상 다양체의 아틀라스와 유사하게 국소 자명화로 정의되므로 국소 틀을 구성하는 것은 항상 가능하다. 즉, 밑공간 다양체 의 임의의 점 가 주어졌을 때, 의 열린 근방 이 존재하여  위의 벡터 다발이 국소적으로 자명하다. 즉, 와 동형이며 로 사영한다. 이를 통해 의 벡터 공간 구조를 전체 국소 자명화로 확장할 수 있으며, 의 기저도 확장할 수 있다. 이것이 국소 틀을 정의한다. (여기서는 실수 집합이 사용되었지만, 대부분의 전개는 일반적으로 환 위의 가군, 특히 복소수  위의 벡터 공간으로 확장될 수 있다.)
위의 국소 틀을 라고 하자. 이 틀은 의 임의의 단면을 국소적으로 표현하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 가 틀 와 동일한 열린 집합 위에서 정의된 국소 단면이라고 가정하자. 그러면
여기서 는 틀 에서 의 성분을 나타낸다. 행렬 방정식으로 표현하면 다음과 같다.
일반 상대성이론에서 이러한 틀장은 테트라드라고 불린다. 테트라드는 특히 국소 틀을 밑공간 다양체  (아틀라스에 의해 설정된 의 좌표계)의 명시적 좌표계와 관련시킨다.
접속 형식 벡터 다발
E의 코쥘 접속은 다음 유형의 미분 연산자이다.
여기서 Γ는 벡터 다발의 국소 단면의 층을 나타내고, Ω1M은 M 위의 미분 1-형식의 다발이다. D가 접속이 되려면 외미분과 올바르게 결합되어야 한다. 특히, v가 E의 국소 단면이고 f가 매끄러운 함수이면 다음이 성립한다.
여기서 df는 f의 외미분이다.
때로는 D의 정의를 임의의 E-값 형식으로 확장하여, 이를 미분 형식의 전체 외대수와 E의 텐서곱에 대한 미분 연산자로 간주하는 것이 편리하다. 이 호환성 속성을 만족하는 외적 접속 D가 주어지면 D의 유일한 확장이 존재한다.
다음과 같이
여기서 v는 차수 deg v의 동차 형식이다. 즉, D는 등급 가군 Γ(E ⊗ Ω*M)의 층에 대한 미분이다.
접속 형식은 외적 접속을 특정 틀 e에 적용할 때 발생한다. eα에 외적 접속을 적용하면 다음을 만족하는 M 위의 1차 미분 형식으로 이루어진 유일한 k × k 행렬 (ωαβ)이다.
접속 형식을 사용하여 E의 임의 단면에 대한 외적 접속을 이제 표현할 수 있다. 예를 들어, ξ = Σα eαξα라고 가정하자. 그러면
접속 형식 벡터 다발
양변의 성분을 취하면,
여기서 d와 ω는 틀 e에 대한 성분별 미분과 ξ의 성분에 작용하는 1-형식의 행렬을 각각 나타낸다. 반대로, 1-형식 ω의 행렬은 기본 단면 e가 정의된 열린 집합에서 접속을 국소적으로 완전히 결정하기에 선험적으로 충분하다.
ω를 적절한 전역 객체로 확장하기 위해서는 E의 기본 단면을 다르게 선택할 때 ω가 어떻게 동작하는지 조사할 필요가 있다. ωαβ = ωαβ(e)라고 써서 e의 선택에 대한 의존성을 나타낸다.
e′가 국소 기저의 다른 선택이라고 가정하자. 그러면 다음을 만족하는 가역 k × k 함수 행렬 g가 존재한다.
양변에 외적 접속을 적용하면 ω의 변환 법칙이 나온다.
특히, ω는 한 틀에서 다른 틀로 전환하는 규칙이 전이 행렬 g의 미분을 포함하기 때문에 텐서적으로 변환되지 않는다는 점에 유의한다.
{Up}가 M의 열린 덮개이고, 각 Up가 E의 자명화 ep로 갖춰져 있다면, 겹치는 영역의 국소 접속 형식 사이의 패치 데이터에 따라 전역 접속 형식을 정의할 수 있다. 자세히 말하면, M 위의 접속 형식은 각 Up에 정의된 1-형식의 행렬 ω(ep) 시스템으로, 다음 호환성 조건을 만족한다.
접속 형식 벡터 다발
이 호환성 조건은 특히 E의 단면의 외적 접속이 E ⊗ Ω1M의 단면으로 추상적으로 간주될 때, 접속을 정의하는 데 사용된 기저 단면의 선택에 의존하지 않도록 보장한다.
E에서 접속 형식의 곡률 2-형식은 다음으로 정의된다.
접속 형식과 달리 곡률은 틀 변경 시 텐서적으로 동작하며, 이는 푸앵카레 보조정리를 사용하여 직접 확인할 수 있다. 특히, e → e g가 틀 변경이면 곡률 2-형식은 다음과 같이 변환된다.
이 변환 법칙의 한 가지 해석은 다음과 같다. e*를 틀 e에 해당하는 쌍대 기저라고 하자. 그러면 2-형식
는 틀 선택과 무관하다. 특히, Ω는 End(E,E)의 자기동형환에 값을 갖는 M 위의 벡터 값 2-형식이다. 기호적으로는 다음과 같다.
외적 접속 D의 관점에서 곡률 자기동형은 다음으로 주어진다.
v ∈ E에 대해 (이 표현을 정의하기 위해 v를 국소 단면으로 확장할 수 있다). 따라서 곡률은 다음 수열의 실패를 측정한다.
드람 코호몰로지 의미에서 사슬 복합체가 되기 위한 실패를 측정한다.
접속 형식 벡터 다발
E의 올 차원 k가 다양체 M의 차원과 같다고 가정하자. 이 경우, 벡터 다발 E는 때때로 접속 외에 추가 데이터, 즉 납땜 형식이 주어진다. 납땜 형식은 M 위에 전역적으로 정의된 벡터 값 1-형식 θ ∈ Ω1(M,E)으로, 모든 x ∈ M에 대해 매핑
는 선형 동형이다. 납땜 형식이 주어지면 (외적 접속 측면에서) 접속의 비틀림을 다음과 같이 정의할 수 있다.
비틀림 Θ는 M 위의 E-값 2-형식이다.
납땜 형식과 관련 비틀림은 E의 국소 틀 e를 사용하여 모두 설명될 수 있다. θ가 납땜 형식인 경우, 틀 성분으로 분해된다.
비틀림의 성분은 다음과 같다.
곡률과 마찬가지로 Θ는 틀 변경 시 반변 텐서처럼 동작함이 증명될 수 있다.
틀에 독립적인 비틀림은 틀 성분에서도 복구될 수 있다.
비앙키 항등식은 비틀림과 곡률을 관련시킨다. 첫 번째 비앙키 항등식은 다음을 나타낸다.
두 번째 비앙키 항등식은 다음을 나타낸다.
접속 형식 벡터 다발
예를 들어, M이 리만 계량을 가진다고 가정하자. M 위에 벡터 다발 E가 있다면, 계량을 전체 벡터 다발로 확장할 수 있으며, 이를 다발 계량이라고 한다. 그러면 이 다발 계량과 호환되는 접속을 정의할 수 있으며, 이를 계량 접속이라고 한다. E가 접다발 TM인 특수한 경우, 계량 접속을 리만 접속이라고 한다. 리만 접속이 주어지면, 비틀림 없는 유일하고 동등한 접속을 항상 찾을 수 있다. 이것이 M의 접다발 TM 위의 레비치비타 접속이다.
접다발 위의 국소 틀은 벡터장 e = (ei | i = 1, 2, ..., n)의 순서화된 목록으로, n = dim M이고, 그 정의역의 모든 점에서 선형 독립적으로 M의 열린 부분집합에 정의된다. 크리스토펠 기호는 다음으로 레비치비타 접속을 정의한다.
θ = θi | i = 1, 2, ..., n}가 공변접다발의 쌍대 기저를 나타내어 θi(ej) = δij (크로네커 델타)를 만족한다면, 접속 형식은 다음과 같다.
접속 형식의 관점에서 벡터장 v = Σieivi에 대한 외적 접속은 다음으로 주어진다.
이를 ei와 축약하여 일반적인 의미의 레비치비타 접속을 복구할 수 있다.
접속 형식 벡터 다발
레비치비타 접속의 곡률 2-형식은 다음으로 주어진 행렬 (Ωij)이다.
간단화를 위해 틀 e가 홀로노믹이라고 가정하면 dθi = 0이다. 그러면, 반복되는 지표에 대한 아인슈타인 합 규약을 사용하여
여기서 R은 리만 곡률 텐서이다.
레비치비타 접속은 비틀림이 없는 접다발의 유일한 계량 접속으로 특징지어진다. 비틀림을 설명하기 위해 벡터 다발 E가 접다발이라는 점에 유의하자. 이는 접공간의 항등 자기동형 사상에 해당하는 Hom(TM, TM) = T∗M ⊗ TM의 단면인 정규 정규 1-형식 (특히 고전역학의 맥락에서는) θ를 가진다. 틀 e에서 납땜 형식은 θ = Σi ei ⊗ θi이며, 여기서 θi는 쌍대 기저이다.
접속의 비틀림은 Θ = Dθ로 주어지거나, 납땜 형식의 틀 성분으로 표현하면 다음과 같다.
다시 간단화를 위해 e가 홀로노믹이라고 가정하면, 이 표현은 다음으로 축소된다.
이는 Γikj가 하위 지표에 대해 대칭일 때만 사라진다.
비틀림이 있는 계량 접속이 주어지면, 항상 비틀림이 없는 유일한 접속을 찾을 수 있으며, 이것이 레비치비타 접속이다. 리만 접속과 그에 관련된 레비치비타 접속의 차이는 비틀림 텐서이다.
접속 형식 구조 군
벡터 다발 E가 구조 군을 가질 때 더 구체적인 유형의 접속 형식을 구성할 수 있다. 이는 E에 대한 특정 부류의 틀 e를 지정하는 것으로, 이 틀들은 리 군 G에 의해 서로 관련된다. 예를 들어, E에 계량이 있는 경우, 각 점에서 정규 직교 기저를 형성하는 틀로 작업한다. 이 경우 구조 군은 틀의 정규 직교성을 보존하므로 직교군이다. 다른 예시는 다음과 같다.
일반적으로, 올 차원이 k이고 G ⊂ GL(k)가 Rk의 일반 선형 군의 주어진 리 부분군인 벡터 다발 E가 있다고 하자. (eα)가 E의 국소 틀일 때, 행렬 값 함수 (gij): M → G가 eα에 작용하여 새로운 틀
을 생성할 수 있다. 이러한 두 틀은 G-관련되어 있다. 비형식적으로, 벡터 다발 E는 국소적으로 서로 G-관련된 틀의 선호 부류가 지정되면 G-다발의 구조를 가진다. 형식적으로, E는 Rk를 전형적인 올로 가지고 GL(k)의 부분군으로 G의 자연스러운 작용을 하는 구조 군 G를 가진 올다발이다.
접속 형식 구조 군
접속은 E 위의 G-다발 구조와 호환되며, 이는 관련된 평행 운송 사상이 항상 한 G-틀을 다른 G-틀로 보낸다는 것을 의미한다. 형식적으로, 곡선 γ를 따라 다음이 국소적으로 (즉, 충분히 작은 t 값에 대해) 성립해야 한다.
어떤 행렬 gαβ (t에 따라 달라질 수 있음)에 대해. t=0에서 미분하면 다음이 나온다.
여기서 계수 ωαβ는 리 군 G의 리 대수 g에 속한다.
이 관찰에 따라 다음으로 정의되는 접속 형식 ωαβ는
1-형식 행렬 ωαβ(e)가 그 값을 g에 취할 때 구조와 호환된다.
호환 접속의 곡률 형식은 더욱이 g-값 2-형식이다.
틀 변경 시
여기서 g는 M의 열린 부분집합에 정의된 G-값 함수이다. 접속 형식은 다음과 같이 변환된다.
또는 행렬 곱을 사용하면 다음과 같다.
이러한 각 항을 해석하려면 g : M → G가 G-값 (국소적으로 정의된) 함수임을 상기한다. 이를 염두에 두면
여기서 ωg는 군 G의 모러-카르탕 형식으로, 여기서는 함수 g를 따라 M로 당겨지고, Ad는 G의 리 대수에 대한 딸림표현이다.
접속 형식 주다발
지금까지 소개된 접속 형식은 특정 틀 선택에 따라 달라진다. 첫 번째 정의에서 틀은 단지 단면의 국소 기저이다. 각 틀에 대해 접속 형식은 한 틀에서 다른 틀로 넘어가는 변환 법칙과 함께 주어진다. 두 번째 정의에서 틀 자체는 리 군이 제공하는 추가 구조를 가지며, 틀 변경은 그 값을 취하는 것으로 제한된다. 샤를 에레스만이 1940년대에 개척한 주다발의 언어는 이러한 많은 접속 형식과 그것들을 연결하는 변환 법칙을 하나의 내재적 형식으로 단일 변환 규칙과 함께 구성하는 방법을 제공한다. 이 접근 방식의 단점은 형식이 더 이상 다양체 자체에 정의되지 않고 더 큰 주다발에 정의된다는 것이다.
E → M이 구조 군 G를 가진 벡터 다발이라고 가정하자. {U}를 M의 열린 덮개라고 하고, 각 U에 G-틀이 eU로 표시된다고 하자. 이들은 겹치는 열린 집합의 교집합에서 다음으로 관련된다.
U ∩ V에 정의된 G-값 함수 hUV에 대해.
접속 형식 주다발
FGE를 M의 각 점에 걸쳐 취해진 모든 G-틀의 집합이라고 하자. 이것은 M 위의 주 G-다발이다. 자세히 말하면, G-틀이 모두 G-관련되어 있다는 사실을 이용하여 FGE는 열린 덮개의 집합 사이의 접합 데이터 측면에서 실현될 수 있다.
여기서 동치 관계 는 다음으로 정의된다.
FGE 위에, 각 곱 U × G에 대해 g-값 1-형식을 지정하여 주접속을 다음과 같이 정의한다. 이는 겹치는 영역의 동치 관계를 존중한다. 먼저 다음을 정의하자.
는 사영 사상이다. 이제 (x,g) ∈ U × G 점에 대해 다음을 설정한다.
이러한 방식으로 구성된 1-형식 ω는 겹치는 집합 간의 전이를 존중하며, 따라서 주다발 FGE 위의 전역적으로 정의된 1-형식을 제공한다. ω는 FGE에 대한 오른쪽 G 작용의 생성자를 재현하고, T(FGE)에 대한 오른쪽 작용과 G의 딸림표현을 동변적으로 얽히게 한다는 의미에서 주접속임을 보일 수 있다.
반대로, 주 G-다발 P→M의 주 G-접속 ω는 M 위의 접속 형식 모음을 생성한다. e : M → P가 P의 국소 단면이라고 가정하자. 그러면 e를 따른 ω의 당김은 M 위의 g-값 1-형식을 정의한다.
G-값 함수 g로 틀을 변경하면, 라이프니츠 규칙과 딸림을 사용하여 ω(e)가 필요한 방식으로 변환되는 것을 볼 수 있다.
여기서 X는 M 위의 벡터이고, d는 밀어내기를 나타낸다.
MFi 프로그램
애플의 MFi 프로그램(MFi Program) 또는 MFi 인증은 "Made for iPhone/iPod/iPad"를 의미하며, 애플의 아이팟, 아이패드, 아이폰과 함께 작동하는 하드웨어 및 소프트웨어 주변기기 개발자를 위한 라이선싱 프로그램이다. 이 이름은 궁극적으로 MFi가 된 원래 프로그램인 Made for iPod의 약칭이다.
MFi 프로그램은 헤드폰 잭, 원래의 독 커넥터 및 최신 라이트닝 커넥터를 포함한 다양한 장치 커넥터와 에어플레이 지원을 포괄한다. MFi 프로그램에 가입하고 인증 테스트를 통과한 회사는 "Made for iPod" 배지와 같은 특정 MFi 관련 로고를 제품 포장에 표시할 수 있다.
MFi 프로그램 Made for iPod
Made for iPod 프로그램은 2005년 1월 11일 맥월드 엑스포에서 시작되었지만, 발표 직전에 출시된 일부 제품은 대신 "Ready for iPod" 라벨을 달고 있었다. 당시 애플이 로고가 있는 모든 제품에 대해 10%의 수익을 청구할 것이라고 보도되었고, 언론은 이를 "세금"이라고 묘사했다. 아이팟은 음소거 및 볼륨 조절과 같은 추가 제어 입력을 허용하는 확장된 헤드폰 잭을 사용하며, 잭 또는 독 커넥터에 연결하는 제품에 대한 라이선스를 사용할 수 있었다.
독 커넥터를 사용할 때 장치는 애플 액세서리 프로토콜(AAP)로 알려진 간단한 직렬 프로토콜을 사용하여 아이팟을 제어할 수 있다. 이는 (일반적으로) 19,200 비트/초 8N1 통신 신호를 사용하여 "음성 메모 가져오기" 또는 "볼륨 높이기"와 같은 명령을 포함하는 짧은 패킷을 보낸다. 3세대 아이팟이 도입되면서 AAP는 헤드폰 연결에서도 사용할 수 있게 되었다. 이러한 신호는 자동차 통합 시스템을 포함한 많은 Made for iPod 장치에서 원격 제어를 허용하는 데 사용된다.
2022년까지 모든 아이팟 모델은 단종되었지만, MFi 프로그램은 계속 존재한다.
MFi 프로그램 새로운 제품 라인
아이폰의 도입으로 프로그램 이름은 "Made for iPod and Made for iPhone"으로 확장되었고, 다시 아이패드로 "Made for iPod, iPhone and iPad"가 되었다. 프로그램 이름은 2010년경 공식적으로 MFi로 변경되었지만, 이 용어는 한동안 비공식적으로 사용되어 왔다.
MFi 프로그램은 이제 무선 음악 스트리밍을 위한 AirTunes 시스템도 다룬다. AirTunes는 원래 2004년 아이튠즈 내의 Mac 및 PC 플랫폼에서 도입되었으며, 나중에 Apple TV와 같은 장치를 지원하기 위해 비디오 출력 기능이 추가되면서 AirPlay로 알려지게 되었다. AirPlay는 아이폰과 아이팟 터치가 도입되면서 와이파이 기능을 얻게 되었을 때 장치에 적용되었다. 하드웨어 구성 요소가 없기 때문에 AirPlay는 공식 및 비 MFi 소프트웨어 시스템 모두에서 널리 구현되었다(자세한 내용은 AirPlay 참조).
MFi 프로그램 라이트닝 커넥터
라이트닝 커넥터가 도입되면서 브랜딩이 변경되었고, 한동안 비공식적으로 사용되어 온 용어인 MFi로 공식적으로 바뀌었다. 라이트닝은 또한 MFi 프로그램을 통해서만 공식적으로 지원될 수 있는 추가 프로토콜을 도입했다. TUAW에 따르면 기술적 요구 사항 외에도 애플은 모든 제3자가 애플의 공급업체 책임 코드에 동의하도록 요구하는 라이선스 계약을 업데이트할 기회를 가졌다.
MFi 프로그램 iOS 7 이후
2013년 WWDC에서 개발자 버전의 IOS 7이 출시되면서 게임 컨트롤러에 대한 새로운 MFi 승인이 포함되었다. 이는 iOS 장치에 클립되는 랩어라운드 디자인이거나 완전히 분리된 무선 모델을 모두 포함한다.
자신의 장치와 애플리케이션을 HomeKit과 통합하려는 개발자는 사양에 접근하고 제품을 인증하기 위해 MFi 프로그램의 회원이어야 한다.
지니어스 바
지니어스 바(Genius Bar)는 애플이 애플 스토어 내에서 자사 제품 및 서비스 사용을 지원하기 위해 제공하는 기술 지원 서비스이다. 이 서비스는 애플이 특별히 교육하고 인증한 "지니어스"가 고객에게 컨시어지 스타일의 대면 지원을 제공하며, 서비스되는 제품에 따라 여러 수준의 인증이 있다. 하드웨어 수리가 필요한 문제의 경우, 대부분의 작업은 고객이 기다리는 동안 현장에서 완료될 수 있다.
애플 스토어의 지니어스 바는 화면 및 리튬 이온 전지 교체에 대한 당일 서비스를 제공한다. 만약 사내 기술자가 해당 장치를 애플 수리 센터로 보내야 하는 경우, 대부분 수리되거나 교체된 아이폰은 약 3일 이내에 반환되거나 수령 준비가 완료된다.
소매 부문 전 수석 부사장이었던 론 존슨 (애플)은 지니어스 바를 애플 스토어의 "심장과 영혼"이라고 자주 언급했다.
지니어스 바 매장 배치
이전의 지니어스 바는 최소 두 대의 15인치 또는 17인치 당시 최신형 파워북 또는 맥북 프로로 구성되었으며, 종종 "떠다니는" 스탠드에 장착되었다. 직원들은 이제 수리할 기계를 확인하기 위해 유사한 소프트웨어가 설치된 아이패드를 사용한다. 아이팟/아이폰 문제 해결을 위한 다른 노트북이 있을 수 있으며, 이를 종종 "플로터(floaters)"라고 부른다. 바 뒤의 LCD 화면은 도움을 기다리는 고객에게 팁을 제공하는 반복적인 비디오를 재생한다. 바 앞에는 사람들이 앉아 서로 또는 직원들과 대화할 수 있는 의자가 있다.
지니어스 바 뒤에 가끔 보이는 "빨간 전화"는 애플 제품 전문가와 직접 연결되는 전화선으로, 매장 직원이 답변하기에는 너무 복잡한 문제와 질문을 해결할 수 있게 해주었다. 2009년 8월 현재, 이 전화는 더 이상 새로운 애플 스토어에 설치되지 않고 다른 매장에서도 제거되었다.
지니어스 바 직원
직원들은 애플케어의 현지 대표자로 볼 수도 있다. 고객이 애플 제품과 관련하여 문제나 질문이 있을 때 개인적인 지원을 제공한다. 지니어스 바에서 수행되는 대부분의 서비스는 무료이다. 비보증 서비스(수리 완료 시 고객이 비용을 지불하는 경우)도 일상적으로 수행된다. 일부 국가에서는 애플이 휴대용 수리(우발적 손상과 같은 문제)를 정액 요금으로 완료할 수 있는 서비스 창고를 운영한다. 대부분의 휴대용 컴퓨터 수리와 모든 데스크톱 수리는 매장 내에서 수행되며 밤샘 또는 며칠 이내에 완료된다.
2009년 9월, 패밀리 룸 스페셜리스트들이 아이팟 및 아이폰 문제 해결을 담당하도록 통합되었다. 2010년 아이패드 출시 후, 아이패드 예약 또한 패밀리 룸 스페셜리스트의 업무가 되었다. 애플은 현재 맥과 모바일 장치라는 두 가지 지니어스 바 대기열을 유지하고 있다.
더 큰 지원팀은 지니어스 바에서 고객 서비스 문제를 처리하는 "리드 지니어스"가 이끈다. 리드 지니어스는 행정 서류를 관리하고, 지니어스의 업무를 조직하며, 수리에 대해 고객과 연락하는 "지니어스 관리자"의 도움을 받는다.
지니어스 바 지니어스 트레이닝 학생 워크북
지니어스 트레이닝 학생 워크북은 애플의 기술 지원 직원인 지니어스를 위한 직원 교육 매뉴얼이다. 이 매뉴얼은 상품 판매라는 최종 목표를 중심으로 한 다양한 마케팅 기법을 담고 있다. 훈련 중인 직원들에게 가르치는 기본 원칙 중 하나는 "애플 스토어의 모든 사람은 판매 사업에 종사한다"는 것이다.
지니어스 바 지니어스 트레이닝 학생 워크북
기본 판매 전략은 니모닉 장치를 사용하여 Approach(접근), Probe(탐색), Present(제시), Listen(경청), End(마무리) (APPLE)로 요약된다.
고객이 우려 사항을 가질 때, 매뉴얼에 명시된 권장 응답은 "세 가지 F"인 공감(Feel), 느꼈다(Felt), 발견했다(Found) 기법이다.
모든 지니어스는 "진단 서비스 사용" 및 "공감의 힘"과 같이 다양한 프로그램을 의무적으로 이수하는 2주간의 신입 교육을 받아야 한다.
지니어스는 또한 매뉴얼에 명확히 금지된 단어 목록을 가지고 있는데, "폭탄(bomb)", "충돌(crash)", "멈춤(hang)"과 같은 단어는 "응답하지 않음(does not respond)" 또는 "예기치 않게 종료됨(unexpectedly quits)"으로 대체되어야 한다. 매뉴얼은 또한 직원들에게 고객이 지루해하거나 좌절하고 있음을 나타낼 수 있는 테이블을 두드리거나 목 뒤에 손바닥을 대는 것과 같은 감정적 신호를 읽는 방법을 가르친다. 지니어스 역할이 아닌 직원들은 이 매뉴얼을 받거나 이 훈련을 받지 않는다.
이 매뉴얼은 2012년 8월 사본이 유출되어 기즈모도의 선임 작가 샘 비들(Sam Biddle)의 손에 들어가기 전까지는 잘 보관된 비밀이었다. 비들은 "이것은 애플 내부를 깊이 들여다보는 것입니다. 심리적 지배, 금지된 단어, 역할극—이런 것은 한 번도 본 적이 없을 겁니다"라고 말했다. 크리스천 사이언스 모니터 기사는 매뉴얼의 내용과 애플이 고객을 매료시키는 효과를 나타내는 용어인 "현실왜곡장"의 개념을 연결했다.
지니어스 바 파생/분점
현재 애플은 기술 지원을 위한 지니어스 바를 제공하며, 기술적인 질문이 아닌 소프트웨어 교육을 담당하는 크리에이티브 팀을 항상 배치해두고 있다.
수년 동안 애플은 지니어스 바를 보완하는 서비스 및 지원 방식을 실험해 왔다. 현재는 모두 중단된 몇 가지 예시는 다음과 같다.
프로 랩과 오픈 랩은 뉴욕, 뉴욕주 웨스트 14번가의 애플 스토어 개장과 함께 도입되었으며, 프로 랩은 오스트레일리아 시드니 애플 스토어와 중화인민공화국 푸둥 신구 애플 스토어에서도 제공된다. 오픈 랩은 현재 웨스트 14번가 지점에서만 제공된다.
애플은 또한 아이튠즈 애플리케이션에 사용자의 관찰된 취향을 기반으로 음악을 추천하는 "지니어스" 기능을 브랜드화했다.
키르기스스탄 육군
키르기스스탄 육군(키르기스어: Кыргызстандын Кургактагы Аскерлер; 러시아어: Сухопутные войска Кыргызстана)은 키르기스스탄군의 육상 업무 부서이다.
애플 팟캐스트
애플 팟캐스트(Apple Podcasts, 애플 운영체제에서는 간단히 팟캐스트로 호칭)는 애플이 팟캐스트 재생을 위해 개발한 오디오 스트리밍 서비스이자 미디어 플레이어 애플리케이션이다. 애플은 2005년 6월에 출시된 아이튠즈 4.9부터 팟캐스트를 지원하기 시작했으며, 2012년 첫 단독 모바일 앱을 출시했다. 이 앱은 2014년 10월부터 iOS에 사전 설치되었다. 애플 팟캐스트 디렉토리에는 2백만 개 이상의 쇼가 있다. 애플 팟캐스트는 IOS, IPadOS, MacOS, WatchOS, TvOS, 카플레이, VisionOS, 마이크로소프트 윈도우 운영 체제, 웹 브라우저, 아마존 알렉사 장치에서 사용할 수 있다.
애플 팟캐스트 역사
애플은 팟캐스트(이 용어는 애플의 아이팟 음악 플레이어와 "방송"의 혼성어)의 초기 홍보자였으며, 2005년 6월에 출시된 아이튠즈 4.9에 재생 기능을 추가하고 아이튠즈 스토어에 3,000개의 항목으로 시작하는 쇼 디렉토리를 구축했다. 2020년 4월, 애플 팟캐스트는 1백만 개 이상의 쇼를 넘어섰다. 2021년 6월, 애플은 팟캐스트 제작자들이 팟캐스트 채널을 통해 유료 구독을 구현할 수 있는 옵션을 출시했다.
애플 팟캐스트는 2021년 3월에 미국에서 팟캐스트 플랫폼 1위였던 스포티파이 팟캐스트에 뒤처진 첫 달에 약 2천8백만 명의 미국 월별 청취자와 23.8%의 시장 점유율을 기록했다. 이는 2018년 애플의 시장 점유율 34%에서 감소한 수치이다.
2025년에 애플 팟캐스트는 미국 내 상위 250개 팟캐스트의 조회수와 다운로드를 기준으로 37.4%의 시장 점유율을 기록하며 시장 점유율을 회복했다고 보고되었다. 이는 유튜브(23.2%)와 스포티파이(15.2%)를 앞서는 수치이며, 세 플랫폼을 합치면 75.8%의 시장 점유율을 가진다. 그러나 애플 팟캐스트는 기본적으로 자동 다운로드된다는 점도 언급되었다.
애플 팟캐스트 애플리케이션 플랫폼
독립형 애플 팟캐스트 앱은 2012년 세계 개발자 회의에서 IOS 6의 기능으로 발표되었다. 애플은 2012년 6월 26일 앱 스토어 (애플)에 이 앱을 조기에 출시했다. 이 앱은 새로운 팟캐스트를 찾기 위한 "스테이션" 기능을 추가했다. 이 앱은 카플레이의 표준 앱이다.
독립형 애플 팟캐스트 앱은 2012년 9월 24일 소프트웨어 6.0 업데이트와 함께 2세대 및 3세대 Apple TV에 적용되었다. 2015년 10월에 출시된 TvOS 기반 4세대 Apple TV는 팟캐스트를 재생할 수 없었다. 이는 광고, 매장 데모 루프, 개발자 문서에 홈 화면에 팟캐스트 아이콘이 나타났음에도 불구하고 발생했다. 애플 팟캐스트는 2016년 1월 26일에 출시된 tvOS 9.1.1과 함께 추가되었다.
애플 팟캐스트는 2018년 9월 17일 watchOS 5와 함께 애플 워치에 추가되었다.
WWDC 2023 (2023년 6월 5일)에서 애플 비전 프로가 발표되었고, 이와 함께 visionOS 1과 Apple Podcast도 발표되었다.
애플 팟캐스트 애플리케이션 플랫폼
2024년 3월 5일, 애플은 iOS 17.4 및 iPadOS 17.4와 함께 아이폰과 아이패드의 팟캐스트 앱에 대본 기능을 추가했다. 대본은 영어, 프랑스어, 스페인어, 독일어 팟캐스트에서 사용할 수 있다.
MacOS 및 마이크로소프트 윈도우용 애플 팟캐스트는 처음에는 iTunes 앱의 일부로 제공되었으며, 2005년 6월 버전 4.9에서 팟캐스트 지원이 추가되었다.
애플은 2019년 WWDC에서 MacOS 카탈리나 출시와 함께 macOS용 아이튠즈가 음악, TV 및 팟캐스트 앱으로 분리되어 대체될 것이라고 발표했다. 애플 팟캐스트는 마이크로소프트 윈도우의 iTunes를 통해 계속 사용할 수 있다.
2024년 8월 19일, 애플의 팟캐스트 디렉토리가 아이튠즈에서 처음 출시된 지 19년 만에 애플은 마침내 애플 팟캐스트용 웹 인터페이스를 출시하여 컴퓨터에 아이튠즈가 설치되어 있지 않거나 애플 macOS 및 마이크로소프트 윈도우 이외의 운영 체제를 실행하는 사용자들도 접근할 수 있도록 했다.
애플 뮤직과는 달리 현재 안드로이드용 애플 팟캐스트 앱은 제공되지 않는다.
애플의 홈팟 제품군은 음성 사용자 인터페이스를 사용하여 팟캐스트를 지원한다. 애플 팟캐스트 지원은 2019년 12월에 아마존 에코 라인에 추가되었다.
애플 팟캐스트 평가
애플 팟캐스트 앱에 대한 비판적 평가는 일반적으로 엇갈렸다. 2012년에 엔가젯은 이 앱이 "아이튠즈의 혼란을 뚫고 나갈 기회를 제공한다"고 평가했다. 2017년에 슬레이트는 이 앱이 결함과 낮은 음질 때문에 비판했다. 2019년에 벌처는 이 앱을 "실망스럽다"고 평가하며 "구독과 같은 기본적인 기능에서도 미흡하고 상당히 투박하다"고 말했다.
사진 (애플)
사진(Photos)은 애플이 개발한 사진 관리 및 편집 응용 프로그램이다. 아이폰 OS 1에 번들 앱으로 처음 출시되었으며, 2015년 4월 8일 10.10.3 업데이트를 통해 OS X 요세미티 사용자에게 번들 앱으로 출시되어 아이포토와 애퍼처를 대체했다. TvOS 10용으로는 2016년 9월 13일에 출시되었다. 2023년 6월 5일 WWDC 2023에서 애플 비전 프로가 발표되면서 사진 앱이 VisionOS에 탑재되었다.
사진 (애플) 역사
2014년 6월, 애플은 아이포토와 애퍼처를 2015년에 새로운 응용 프로그램인 사진으로 대체할 계획을 발표했다. 이 앱은 2015년 4월 8일 사용자에게 무료 업데이트로 배포된 OS X 요세미티 10.10.3에 포함되었다.
2016년 9월 13일, 이 앱은 TvOS 10에 포함되었다.
2023년 6월 5일 WWDC 2023에서 애플 비전 프로가 공개되면서 사진 앱이 VisionOS에 탑재되었다.
사진 (애플) 역사
iOS 18 및 iPadOS 18과 함께, 사진 앱은 WWDC 2024에서 대대적인 재설계를 거쳤으며, 이는 출시 이후 가장 큰 기능 업데이트였다. 재설계의 목표는 사용성을 개선하고, 라이브러리 구성을 단순화하며, 새로운 AI 기반 기능을 제공하는 것이었다. 이전의 "라이브러리", "앨범", "추천"과 같은 별도의 탭 구조는 통합된 스크롤 가능한 뷰로 대체되었다. 사용자가 앱을 열면 먼저 전체 라이브러리가 압축된 그리드 형태로 표시된다. 더 아래로 스크롤하면 사람, 애완동물, 위치 또는 이벤트별로 주제별로 자동 생성된 컬렉션이 나타난다. 이러한 컬렉션은 개별적으로 맞춤 설정, 정렬 또는 고정할 수 있다. 검색 기능은 크게 개선되어 이제 "아이스크림을 먹는 나" 또는 "상자 안의 고양이"와 같은 자연어 입력을 지원한다. 사진과 비디오를 모두 검색하며, 비디오 내의 특정 장면도 식별할 수 있다. 애플 인텔리전스와의 통합으로 향상된 편집 도구를 사용할 수 있다. 여기에는 이미지에서 주의를 산만하게 하는 개체를 제거하는 새로운 "정리" 도구와 간단한 설명 텍스트를 기반으로 사진과 비디오에서 자동으로 추억을 생성하는 기능이 포함된다.
사진 (애플) 기능
사진은 전문적인 이전 버전인 애퍼처보다 덜 복잡하게 만들어졌다. 버전 4.0(2018년 macOS 10.14 모하비와 함께 출시됨)까지 사진 앱은 사진에 첨부된 시간 및 위치 메타데이터의 조합을 사용하여 결정된 "모멘트"별로 사진을 정리했다. 버전 5.0(2019년 macOS 10.15 카탈리나와 함께 출시됨)부터는 사진을 연, 월, 일별로 탐색할 수 있다.
기본적으로 아이폰은 .heic 파일 확장자를 가진 공간 절약형 형식인 HEIF (고효율 이미지 파일) 형식으로 사진을 저장한다. HEIF는 더 작은 파일 크기와 높은 품질을 제공하는 반면, JPEG는 구형 장치 및 소프트웨어와의 더 넓은 호환성을 제공한다. HEIF 사진은 JPEG 파일로 내보낼 수 있다.
사진에는 원클릭 자동 향상 버튼과 같은 간단한 컨트롤을 사용하여 활용되는 강력한 편집 기능이 포함되어 있다.
아이클라우드 사진 보관함은 앱에 깊이 통합되어 사진과 비디오를 사용자 지정 Mac, 아이폰, 아이패드와 같은 다양한 애플 기기와 동기화하여 편집 및 앨범 구조를 유지한다. 아이클라우드 통합은 여전히 선택 사항이지만, 아이포토에 비해 사진에서는 훨씬 더 핵심적인 역할을 한다.
사진 (애플) 기능
이전 버전과 마찬가지로, 사진은 초기에는 사진의 전문적인 인쇄를 위한 여러 옵션을 포함했으며, 이를 책이나 달력으로 만들어 주소로 우편 발송할 수도 있었다. 사진과 함께 애플은 정사각형 크기 및 파노라마 인쇄 기능 등 새로운 유형의 인쇄물을 추가했다. 2018년 7월, 애플은 사진 앱의 팝업 메시지를 통해 이 서비스를 중단할 것이며, 사용자들에게 2018년 9월 30일까지 최종 주문을 제출해야 한다고 발표했다.
iCloud 사진 공유를 통해 다른 사람들과 사진을 공유할 수 있다. 다른 사람들은 기존 공유 사진을 보거나, 좋아요를 누르거나, 댓글을 달거나, 공유 앨범에 새 사진을 추가할 수 있다. 다른 공유 방법으로는 이메일, iOS 확장 기능을 통해 통합되는 소셜 플랫폼, 또는 애플의 피어투피어 에어드롭 기술이 있다.
사진 (애플) 비판
비평가들은 사진 앱이 이전 버전들에 비해 기능이 상실되었다고 지적했다. 예를 들어, 이미지를 더 이상 이벤트로 정렬할 수 없으며, 자동으로 시간 순서대로 모멘트로 정렬되거나 앨범에 넣어 관리해야 했다. 앨범은 자동 정렬을 허용하지 않았고 이를 위해서는 사용자 정의 규칙으로 스마트 앨범을 구성해야 했다. 사진 앱 출시와 함께 애플이 포기한 애퍼처 응용 프로그램을 사용하던 고객들은 특히 전문 표준 기능의 상실에 분노했다. 2015년에 출시된 OS X 10.11 엘 캐피탄으로 업그레이드한 애플 고객들은 업그레이드 전에 최신 버전의 아이포토를 먼저 얻지 못했다면 경고 없이 응용 프로그램에서 잠기는 것을 발견했다. 아이포토는 맥 앱 스토어에서 제거되었기 때문에 사진 앱을 사용하는 것 외에는 다른 대안이 없었다.
연락처 (애플)
연락처(Contacts)는 애플의 iOS, iPadOS, watchOS, macOS 운영체제에 포함된 컴퓨터용 주소록 소프트웨어이다. 다양한 클라우드 동기화 기능을 포함하며 iMessage, FaceTime, iCloud 서비스(이전에는 모바일미)를 비롯한 다른 애플 애플리케이션 및 기능과 통합된다.
연락처 (애플) 역사
주소록(Address Book)으로 알려진 애플리케이션은 2001년 출시된 Mac OS X과 이전 베타 버전에 포함되었다. 주소록은 맥 OS X 10.2 (2002)를 위해 다시 작성되었고, 2020년 현재까지 거의 동일한 형태를 유지하고 있다.
아이폰도 출시 당시부터 연락처 저장 기능을 포함했으며, 아이폰 OS 2 (2008)부터는 독립형 애플리케이션으로 분리되었다. 2010년에는 iOS 3.2를 탑재한 아이패드가 스콧 포스톨의 지휘 아래 당시 애플에서 유행했던 스큐어모피즘 디자인 스타일을 특징으로 하는 새로운 두 개의 창으로 구성된 연락처 앱을 도입했다.
맥 OS X 라이언 (2011)은 아이패드 연락처 앱 스타일로 재설계된 주소록 애플리케이션을 선보였으며, 이 역시 두 개의 창으로 구성되었다. 2012년 OS X 마운틴 라이언에서는 세 개의 창으로 구성된 디자인으로 돌아왔고, iOS에 맞춰 이름이 변경되었다.
연락처 (애플) 역사
다음 해에 두 버전의 연락처는 부모 운영체제와 함께 더욱 플랫 디자인 스타일로 변경되었으며, 이는 2012년 가을 포스톨의 애플 퇴임과 관련된 변화로 여겨진다. 2013년 iOS 7 전체와 함께 iOS 연락처가 새로운 UI로 전환되었고, OS X 매버릭스에서는 스큐어모피즘 디자인이 제거되어 기본적인 UI만 남게 되었다. OS X 요세미티 (2014)에서는 OS X 연락처 앱이 운영체제 나머지 부분과 함께 iOS 7 스타일 UI로 전환되었다.
2021년에 애플은 watchOS 8에서 애플 워치에 연락처를 도입했다.
연락처 (애플) 사용자 인터페이스
연락처는 보기 카드 및 열 보기와 카드만 보기 두 가지 보기 모드가 있다. 사용자는 닫기 상자 아래 창의 왼쪽 상단에 있는 컨트롤로 모드 간을 전환할 수 있다.
라이언 이전 버전에서는 카드 및 열 보기에서 연락처 창이 세 개의 창으로 나뉜다. 첫 번째 창의 제목은 그룹이다. 이 창에는 모두, 디렉토리 및 각 사용자 생성 그룹이 나열된다. 사용자는 파일 메뉴를 새 그룹으로 내리거나 Command-Shift-N을 입력하여 새 그룹을 추가할 수 있다.
모두 또는 사용자 생성 그룹을 선택하면 두 번째 열의 제목은 이름이다. 이 열에는 해당 그룹의 카드에 있는 사람들의 이름 또는 선택된 그룹이 모두인 경우 모든 이름이 사용자 기본 설정에 따라 이름 또는 성을 기준으로 알파벳순으로 나열된다.
연락처 (애플) 사용자 인터페이스
세 번째 창에는 선택된 이름에 해당하는 카드가 있다. 이 카드에는 사용자 정의 가능한 집 및 직장과 같은 범주로 분류할 수 있는 정보가 포함될 수 있다. 여러 이메일 주소를 가진 사람의 경우와 같이 많은 필드에 중복 항목이 있을 수 있다. 사용자는 세 번째 창의 왼쪽 하단에 있는 편집 버튼을 눌러 필드를 편집할 수 있다. 기본 필드는 다음과 같다:
연락처는 LDAP(네트워크) 디렉토리를 검색할 수 있다. 사용자는 환경 설정의 LDAP 탭에서 이를 사용자 정의한다. 사용자는 첫 번째 창에서 디렉토리를 선택하고, 두 번째 창에서 디렉토리 또는 모두를 선택한 다음, 세 번째 창의 왼쪽 상단 위에 있는 검색 상자에 검색어를 입력하여 이를 검색한다. 결과는 세 번째 창에 나타난다.
키르기스스탄 공군
키르기스스탄 공군(키르기스어: Кыргыз Республикасы Аскер-аба күчтөрү; 러시아어: Военно-воздушные силы Кыргызстана)은 키르기스스탄군의 항공전 부서이다.
Apple Remote Desktop
Apple Remote Desktop(ARD)는 애플에서 제작한 매킨토시 애플리케이션으로, 2002년 3월 14일에 처음 출시되었으며, 이전에 Apple Network Assistant라는 유사한 제품을 대체했다. 수많은 컴퓨터를 관리하는 컴퓨터 관리자와 개인을 지원하거나 그룹 시연을 수행해야 하는 교사를 대상으로 하는 Apple Remote Desktop은 사용자가 네트워크를 통해 다른 컴퓨터를 원격으로 제어하거나 모니터링할 수 있도록 한다. Mac Pro (2019), 10Gb 이더넷 카드가 장착된 Mac mini (M1, 2020), Mac Studio (2022)는 Lights Out Management 기능을 가지고 있으며 Apple Remote Desktop을 통해 전원을 켤 수 있다.
Apple Remote Desktop 릴리스
사용자 데이터그램 프로토콜(UDP)을 포트 3283에서 사용했던 원래 릴리스는 맥 OS X 10.1을 실행하는 컴퓨터에서 원격 컴퓨터(Mac OS 8.1 이상 실행)를 관찰하거나 제어할 수 있도록 했다. 또한 원격으로 컴퓨터를 재시작하거나 종료하고, 화면을 잠그거나 잠금 해제하며, 잠자기 모드로 전환하거나 깨울 수 있도록 했다. 버전 1에는 관리자가 간단한 애플리케이션을 원격으로 설치할 수 있는 간단한 파일 전송 기능도 포함되었다. 그러나 설치 프로그램 사용을 요구하는 애플리케이션을 설치하려면 관리자가 클라이언트 시스템의 인터페이스를 통해 설치 프로그램을 수동으로 실행해야 했다.
버전 1.1(2002년 8월 20일 출시)은 원격 작업을 예약하는 기능을 도입했다.
Apple Remote Desktop 릴리스
버전 1.2(2003년 4월 2일 출시)는 많은 수의 컴퓨터 관리를 용이하게 하도록 설계된 여러 기능을 추가했다. 이제 클라이언트 시스템의 인터페이스를 사용하지 않고도 여러 컴퓨터에 소프트웨어를 원격으로 동시에 설치할 수 있었다. 원격 컴퓨터의 시동 디스크도 NetBoot 서버, 네트워크 설치 이미지 또는 자체 드라이브의 파티션에서 부팅하도록 변경할 수 있다. 클라이언트 ARD 소프트웨어는 관리자가 각 개별 컴퓨터를 방문할 필요 없이 새로운 기능을 활용할 수 있도록 원격으로 업그레이드할 수도 있었다.
애플은 2003년 12월 16일 ARD를 1.2.4로 업데이트하는 마이너 업데이트를 출시했다. 이 업데이트는 보안, 성능 및 안정성에 중점을 두었다.
Apple Remote Desktop 릴리스
2004년 6월 21일, 애플은 VNC 프로토콜을 사용하도록 설계된 Apple Remote Desktop 2(7월 출시)를 발표했다. 이는 ARD 관리 소프트웨어가 맥뿐만 아니라 VNC 호환 서버 소프트웨어(윈도우 및 유닉스 시스템 등)를 실행하는 모든 컴퓨터를 관찰하고 제어할 수 있도록 하며, 반대로 표준 VNC 보기 소프트웨어가 ARD 2 소프트웨어가 설치되고 VNC 액세스가 활성화된 모든 맥에 연결할 수 있도록 한다. 이 버전은 또한 대부분의 기능(전송 제어 프로토콜(TCP), 포트 5900 및 5988 사용)에 TCP를 사용하는데, 이는 ARD 1에서 사용된 UDP보다 더 안정적이다. ARD 2에 추가된 또 다른 중요한 기능은 원격 작업을 대기열에 넣고 모니터링하여 상태(성공 또는 실패 등)를 보고할 수 있는 작업 목록이다. 이 릴리스는 또한 이전 버전의 Mac OS 지원을 중단하여 10.2.8 이상을 요구했다.