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자기 돛
자기 돛 또는 마그네틱 세일(magnetic sail)은 우주선 추진에 제안된 방식으로, 우주선의 자기장 발생원이 플라스마 바람(예: 태양풍)과 상호작용하여 인공 자기권을 형성한다(지구의 자기권과 유사). 이 자기권은 돛 역할을 하여 바람으로부터 우주선으로 힘을 전달하며, 이 문서의 제안된 자기 돛 설계에서 자세히 설명된 바와 같이 추진제가 거의 또는 전혀 필요 없다.
애니메이션과 다음 텍스트는 관련 자기 돛의 물리적 원리를 요약한다. 보라색 점으로 표시된 우주선의 자기장 발생원은 확장하는 검은색 원으로 표시된 자기장을 생성한다. 개요 섹션에 요약된 조건 하에서 이 자기장은 자기권계면과 활모양충격파를 형성하며, 이는 왼쪽에서 오는 플라스마 바람의 하전 입자를 자기장이 포획하여 파란색으로 표시된 대로 편향시킨다.
자기 돛
특정 설계에 대한 우주선 주변 인공 자기권의 특정 속성은 개요 섹션에 요약된 바와 같이 성능에 크게 영향을 미친다. 자기유체역학 모델(컴퓨터 시뮬레이션 및 실험실 실험으로 검증됨)은 인공 자기권이 다가오는 플라스마 바람과 상호작용하여 플라스마 바람에서 우주선의 자기장, 그리고 우주선의 자기장 발생원으로 이어지는 일련의 화살표로 표시된 대로 힘을 전달하는 효과적인 돛 차단 영역을 생성하여 우주선을 플라스마 바람과 같은 방향으로 가속시킨다고 예측한다.
자기 돛
이러한 개념은 모든 제안된 자기 돛 시스템 설계에 적용되며, 설계가 자기장을 생성하는 방식과 위에서 설명한 인공 자기권을 얼마나 효율적으로 생성하는지에 차이가 있다. 개념의 역사 섹션은 제안된 설계의 주요 측면과 배경으로서의 관계를 요약한다. 인용된 참고 자료는 많은 방정식을 포함하는 기술적인 내용이며, 정보를 더 쉽게 접근할 수 있도록 이 문서는 개요 섹션부터 시작하여 각 설계, 섹션 또는 기술 지향 독자를 위한 방정식 및 플롯 그룹 앞에 텍스트(가능한 경우 삽화 포함)로 먼저 설명한다. 각 제안된 설계 섹션의 시작 부분에는 중요한 측면에 대한 요약도 포함되어 있어 독자가 해당 설계의 방정식을 건너뛸 수 있다. 설계의 차이는 자기장 발생원 질량 및 필요한 전력과 같은 성능 측정을 결정하며, 이는 다시 힘, 질량 및 가속도와 속도를 결정하여 이 문서 끝에서 자기 돛 설계 간의 성능 비교를 가능하게 한다. 다른 우주선 추진 방법과의 비교에는 일부 자기 돛 설계가 포함되어 있으며, 독자는 열 머리글을 클릭하여 자기 돛 성능을 다른 추진 방법과 비교할 수 있다. 다음 관찰 결과가 이 비교에서 도출된다. 자기 돛 설계는 지구에서 발사하기에 불충분한 추력을 가지며, 성간 매질에서 자기 돛의 감속을 위한 추력(항력)은 상대적으로 크고, 자기 돛과 자성 플라스마 돛 모두 태양풍의 힘을 사용하여 지구에서 멀리 이동하기 위한 상당한 추력을 가진다.
자기 돛 개념의 역사
자기 돛에 대한 많은 제안된 설계의 개요와 참고 자료의 삽화는 2018년 드조조디하르조에 의해 발표되었다. 앤드루스와 주브린이 1988년에 처음 제안한 방법은 자기 돛이라고 불리며, 추진제가 필요 없다는 상당한 장점이 있어 무한히 작동할 수 있는 장 추진의 한 형태이다. 자기 돛 설계의 단점은 100|tonnes|kg 정도의 질량을 가진 크고(반지름 50–100km) 초전도 루프에 대전류가 필요하다는 것이었다. 자기 돛 설계는 행성간 이동을 위한 작동 방식, 행성의 전리층 또는 자기권에 대한 추력, 지구 저궤도 탈출뿐만 아니라 다른 수단(예: 핵융합 로켓)으로 빛의 속도에 상당한 비율로 가속된 성간 우주선을 수십 년 동안 감속하는 것에 대한 자세한 설계가 2000년에 발표되었다. 2015년 프릴랜드는 초기 자기 돛 분석의 대부분을 검증했지만, 수치 통합 오류로 인해 추력 예측이 3.1배 낙관적이었다고 판단했다.
자기 돛 개념의 역사
이후의 설계는 질량을 크게 줄이기 위한 수단을 제안하고 분석했다. 이 설계는 적거나 적당한 양의 배기 추진제를 필요로 하며 수년 동안 추력을 낼 수 있다. 모든 제안된 설계는 태양에서 바깥쪽으로 향하는 태양풍으로부터의 추력을 설명한다. 2000년, 윙글리와 슬로프는 낮은 전력을 필요로 하는 훨씬 작은 코일에 낮은 에너지 플라스마를 주입하여 질량을 훨씬 줄이는 미니 자기권 플라스마 추진(M2P2) 설계를 제안했다. 시뮬레이션은 질량 및 필요한 전력에 비해 인상적인 성능을 예측했지만, 여러 비판은 다음과 같은 문제를 제기했다. 가정된 자기장 감소율이 낙관적이었고 추력이 극적으로 과대평가되었다는 것이다.
자기 돛 개념의 역사
2003년부터 후나키 등은 M2P2에 대한 비판에서 제기된 일부 문제를 해결하기 위해 일본 대학들과 협력하여 JAXA에서 일련의 이론적, 시뮬레이션 및 실험적 연구를 발표했으며, 그들의 접근 방식을 자성 플라스마 돛(MPS)이라고 명명했다. 2011년, 후나키와 야마카와는 자기 돛 이론과 개념에 대한 좋은 참고 자료가 되는 책의 한 장을 저술했다. MPS 연구는 자기 돛의 물리적 원리에 대한 이해를 발전시킨 많은 논문을 발표했다. M2P2에서 고려된 것보다 주입된 플라스마의 밀도와 속도가 낮을 때 최상의 성능이 나타났다. 추력 이득은 자기장만 있는 경우와 비교하여 2013년 및 2014년에 계산되었다. 2015년 자기유체역학 추진기(일본에서는 MPD 아크 제트라고도 함) 사용을 고려한 실험적 및 수치적으로 증가된 추력을 보고하는 연구 및 실험이 계속되었으며, 2019년에는 다중 안테나 코일, 2020년에는 다극 MPD 추진기가 보고되었다.
자기 돛 개념의 역사
슬로프는 2004년과 2006년에 플라스마 자석(PM)이라는 자기 돛을 위한 정적 자기 쌍극자를 생성하는 방법을 발표했는데, 이는 AC 유도전동기를 뒤집은 것이라고 설명되었다. 한 쌍의 작은 수직 방향 코일이 교류 전원으로 구동되는 고정자 역할을 하여 회전 자계(RMF)를 생성했는데, 분석에서는 이 자기장이 고정자 외부에서 회전자 역할을 하는 전류 디스크를 형성한다고 예측했고 실험실 실험을 통해 이를 입증했다. 전류 디스크는 플라스마 바람에서 포획된 전자로 형성되므로 플라스마 주입이 거의 또는 전혀 필요 없다. 코일 크기(및 질량) 감소와 상당한 추력을 위한 훨씬 낮은 전력 요구 사항 측면에서 상당한 개선을 예측했지만, M2P2에서 가정한 것과 동일한 낙관적인 자기장 감소율을 가설로 삼았다. 2022년에는 목성 관측 속도 실험(JOVE)이라는 우주 비행 시험에서 플라스마 자석 기반 돛을 사용하여 윈드 라이더(Wind Rider)라는 우주선을 지구 근처 지점에서 멀리 가속시키고 목성의 자기권에 대해 감속시키는 것을 제안했다.
2012년 커틀리(Kirtley)와 슬로프(Slough)의 연구는 행성의 전리층 플라스마를 제동 메커니즘으로 사용하기 위해 플라스마 자석 기술을 조사했으며, 이를 플라스마 자석 쉘(Plasma Magnetoshell)이라고 불렀다. 이 논문은 M2P2에 대한 비판에서 제안된 값으로 자기장 감소율을 재진술했는데, 이는 분석적으로 예측된 성능을 극적으로 감소시킨다. 초기 임무는 화성 전리층에서의 감속을 목표로 했다. 2019년 켈리와 리틀(Little)은 플라스마 자석이 아닌 다중 회전 코일을 사용한 시뮬레이션 결과를 발표하여 자석 쉘이 화성, 목성, 해왕성 및 천왕성 주위 궤도 진입에 유효하며, 2021년에는 해왕성의 경우 에어로캡처보다 효율적이라고 밝혔다.
2021년, 양전위 등은 자기 돛과 전기 돛의 조합인 전자기 돛이라고 불리는 추진 시스템에 대한 분석, 수치 계산 및 실험적 검증을 발표했다. 코일 중앙에 전자총으로 보강된 초전도 자기 돛 코일은 전기 돛처럼 전기장을 생성하여 플라스마 바람의 양이온을 편향시켜 추가적인 추력을 제공하며, 이는 전체 시스템 질량을 줄일 수 있다.
자기 돛 개요
작동 방식 섹션은 다음 사용 사례와 관련된 플라스마 입자 밀도 및 바람 속도의 중요한 매개변수를 설명한다.
물리적 원리 섹션은 플라스마 바람의 하전 입자가 자기장과 상호작용하는 방식과 플라스마 바람에서 입자의 거동, 그리고 제안된 설계마다 다른 자기권 내 조건과 관련된 자기장의 형태 및 크기 측면에서 우주선에 얼마나 많은 추력 힘이 발생하는지를 결정하는 조건을 자세히 설명한다.
자기 돛 개요
전자, 양성자, 이온과 같은 하전 입자는 자기장이 없을 경우 진공에서 직선으로 이동한다. 녹색으로 표시된 자기장이 있을 경우 그림에서 볼 수 있듯이 하전 입자는 원형 아크에서 선회하며, 파란색은 양전하 입자(예: 양성자), 빨간색은 전자를 나타낸다. 입자의 자이로반지름은 입자의 운동량(질량과 속도의 곱) 대 자기장의 비율에 비례한다. 1 천문단위(AU)(태양에서 지구까지의 거리)에서 양성자의 자이로반지름은 약 72km이며, 양성자가 전자 질량의 약 1,836배이므로 전자의 자이로반지름은 약 40m이다(그림은 실제 비율로 그려지지 않음). 자기 돛의 성간매질(ISM)에서의 감속 작동 방식의 경우 속도는 빛의 속력의 상당 부분(예: 5% c)이며, 자이로반지름은 양성자의 경우 약 500km, 전자의 경우 약 280m이다. 자기 돛 자기권계면 반지름이 양성자 자이로반지름보다 훨씬 작을 경우, 2017년 그로스(Gros)가 양성자만 고려한 자기 돛 운동학 모델은 감속 전에 초기 우주선 속도가 빛의 속도 10%보다 클 때 추력 힘이 현저히 감소한다고 예측한다.
자기 돛 개요
자기권 반지름이 우주선의 자기장 발생원 반지름보다 훨씬 클 때, 자기 돛을 제외한 모든 제안된 설계는 그림 중앙에 X는 페이지 안으로 흐르는 전류를, 점은 페이지 밖으로 흐르는 전류를 나타내는 암페어 루프에 대해 자기 쌍극자 근사치를 사용한다. 그림은 결과적인 자기장 선과 그 방향을 보여주며, 선 간격이 좁을수록 더 강한 자기장을 나타낸다. 자기 돛은 자기권과 같은 크기의 큰 초전도 코일을 사용하므로, 해당 설계의 세부 사항은 비오-사바르 법칙을 사용하는 자기 돛 MHD 모델을 사용하며, 이는 쌍극자 모델보다 코일 근처와 내부에 더 강한 자기장을 예측한다. 로런츠 힘은 자기장 선에 수직인 하전 입자 속도 부분에만 발생하며, 이는 요약 애니메이션에 묘사된 자기력을 구성한다. 중성자, 원자, 분자와 같은 전기적으로 중성인 입자는 자기장의 영향을 받지 않는다.
자기 돛 개요
자기 유체 역학(MHD) 이론(하전 입자를 유체 흐름으로 모델링)의 적용 가능성 조건은 최대 힘을 얻기 위해 인공 자기권의 반지름이 특정 작동 방식에 대한 플라스마 환경의 이온 자이로반지름과 같은 정도여야 한다는 것이다. 또 다른 중요한 조건은 제안된 설계가 자기권 내부의 자기장 감소율에 어떻게 영향을 미치는지이며, 이는 자기장 발생원 질량 및 전력 요구 사항에 영향을 미친다. 진공에서 우주선의 자기장 발생원으로부터의 반경 거리 r에 대해 자기장은 로 감소하며, 여기서 는 감소율이다. 고전적인 자기 쌍극자 이론은 자기 돛 설계에 사용된 =3의 경우를 다룬다. 플라스마가 자기장 발생원 근처에 주입되거나 포획될 때 자기장은 의 속도로 감소하는데, 이는 많은 연구, 비판의 대상이 되어 왔으며 설계마다 다르고 플라스마 자석의 경우 시간이 지남에 따라 변했다. M2P2 및 플라스마 자석 설계는 처음에 =1을 가정했는데, 이는 해당 설계 섹션 끝에 요약된 수치 예에서 매우 큰 성능 이득을 예측했음을 보여준다. 여러 연구자들은 독립적으로 인 자기장 모델을 만들고 =2의 감소율이 최대로 달성할 수 있는 값이라고 주장했다. 2011년 플라스마 자석 저자는 감소율 를 1에서 2로 변경했으며, 이 문서의 성능 비교에 플라스마 자석에 사용된 값은 이 값이다. 자성 플라스마 돛(MPS) 설계는 M2P2 개념의 진화형으로, 광범위하게 문서화되고 수치적으로 분석 및 시뮬레이션되었으며 1.5에서 2 사이의 감소율 를 보고했다.
자기 돛 개요
감소율 는 성능 또는 태양으로부터 가속하는 작동 방식에 상당한 영향을 미치며, 여기서 플라스마의 이온 질량 밀도는 태양으로부터의 거리(예: AU)가 증가함에 따라 역제곱 법칙에 따라 감소한다. 그림은 반대수 그래프에서 방정식 MFM.6의 상대적 힘 F에 대한 감소율 의 영향을 태양으로부터 1~20 AU(해왕성의 대략적인 거리) 범위에서 보여준다. 목성까지의 거리는 약 5 AU이다. =1일 때 태양으로부터의 거리에 관계없이 일정한 힘은 슬로프(Slough)와 프리즈(Freeze)와 같은 여러 플라스마 자석 참고 자료에서 언급되었으며, 자기 돛 우주선이 태양으로부터 멀어지는 플라스마 바람 힘에 반응하여 가속할 때 돛 차단 영역의 효과적인 증가가 감소된 플라스마 질량 밀도를 정확히 상쇄하기 때문에 발생한다. 그림에서 볼 수 있듯이 힘에 대한 감소율 의 영향, 즉 가속도는 태양으로부터의 거리가 증가함에 따라 커진다.
인공 자기권 객체 반지름이 이온 자이로반지름보다 훨씬 작지만 전자 자이로반지름보다 큰 규모에서는 실현되는 힘이 현저히 감소하며, 전자는 이온에 대한 상대 질량보다 훨씬 큰 비례로 힘을 생성하는데, 이는 일반 운동학 모델 섹션에서 연구자들이 자기장 발생원과 개별 입자 상호작용을 시뮬레이션하는 계산 집약적인 방법의 결과를 보고한 바와 같다.
자기 돛 작동 방식
자기 돛 작동 방식은 임무 프로필과 플라스마 환경(pe)을 다루며, 예를 들어 태양풍(sw), 행성 전리층(pi) 또는 자기권(pm), 또는 성간매질(ism)이 있다. 이 문서의 방정식은 일반 변수의 아래 첨자로 pe 약어를 사용한다. 예를 들어 이 섹션에서 설명된 바와 같이 플라스마 질량 밀도 와 우주선 관점에서의 겉보기 바람 속도 가 있다.
플라스마는 자기장이나 전기장과 상호작용할 수 있는 하전 입자만으로 구성된다. 중성자, 원자, 분자와 같은 중성 입자는 포함하지 않는다. 자기유체역학 모델에 사용되는 플라스마 질량 밀도 ρ는 이온에 중성자를 포함하는 하전 입자의 가중 평균 질량 밀도만을 필요로 하며, 운동학 모델은 각 특정 이온 유형의 값과 경우에 따라 전자의 매개변수를 사용한다. 이는 자기유체역학 모델 섹션에 자세히 설명되어 있다.
자기 돛 작동 방식
이온과 전자의 속도 분포는 또 다른 중요한 매개변수이지만, 종종 분석에서는 특정 플라스마 환경(pe)에 대한 플라스마 바람의 입자 집합체에 대한 평균 속도 만을 사용한다. 특정 플라스마 환경(pe)에 대해 속도 로 이동하는 우주선(바람과 같은 방향으로 가속할 때 양수, 바람과 반대 방향으로 감속할 때 음수)이 보는 겉보기 바람 속도 는 이다.
많은 설계, 분석, 시뮬레이션 및 실험은 태양풍 플라스마에서 자기 돛을 사용하여 우주선을 태양으로부터 멀리 가속시키는 데 중점을 둔다. 지구 궤도 근처 1AU에서 플라스마는 역동적으로 250~750 km/s(일반적으로 500)의 속도로 흐르며, NOAA 실시간 태양풍 추적 웹사이트에 따르면 밀도는 입방 센티미터당 3~10개(일반적으로 6개)이다. 태양풍의 8%가 헬륨이고 나머지가 수소라고 가정할 때, 1AU에서의 평균 태양풍 플라스마 질량 밀도는  kg/m3(일반적으로 10−20 kg/m3)이다.
자기 돛 작동 방식
이온의 평균 플라스마 질량 밀도 는 앤드루스/주브린과 보르가지(Borgazzi)에 의해 언급된 바와 같이 태양으로부터의 거리에 따라 역제곱 법칙에 따라 감소한다. 태양 근처의 값에 대한 속도는 거의 일정하며, 1AU 이후에는 천천히 감소하고:{{{1}}} 태양권계면에서는 급격히 감소한다.
핵융합 로켓이나 레이저 추진 광선 돛과 같은 다른 수단으로 매우 빠른 속도로 가속된 우주선은 자기 돛을 사용하여 성간매질 플라스마 환경에 대해 추력(항력)을 생성함으로써 온보드 추진제 없이도 상대론적 속도에서도 감속할 수 있다. 자기 돛 운동학 모델(MKM) 섹션에서 보여지는 바와 같이, 이의 실용적인 사용은 빛의 속도 10% 미만의 최대 속도를 포함하며, 감속에 수십 년이 걸리고, 자기 돛 특정 설계 섹션에서 설명된 바와 같이 총 이동 시간은 한 세기 정도이다.
자기 돛 작동 방식
자기 돛 참고 자료만이 센타우루스자리 알파에 접근할 때 ISM에서의 감속을 고려하는데, 이는 그림에서 보듯이 국부 거품과 G-구름 복합체, 그리고 속도 으로 움직이는 태양계로 분리되어 있으며, 국부 구름은 속도 로 움직인다. 양성자 수는 0.005에서 0.5 cm−3 사이로 추정되며, 이는  kg/m3의 플라스마 질량 밀도를 초래하며, 자기 돛 특정 설계 섹션의 참고 자료에서 사용된 범위를 포함한다. 자기 돛 특정 설계 섹션에 요약된 바와 같이, 그로스(Gros)는 G-구름의 일부 지역이 더 차갑고 낮은 이온 밀도를 가질 수 있음을 나타내는 참고 자료를 인용했다. 센타우루스자리 알파 접근에 대해 가정된 일반적인 값은 0.1 양성자/cm3의 양성자 개수밀도 이다. 이는  kg/m3에 해당한다.
우주선 속도 는 감속 기동 시작 시 ISM 속도보다 훨씬 크므로 우주선의 관점에서 겉보기 플라스마 바람 속도는 대략 이다.
자기 돛 작동 방식
자기 돛의 자기장 선 주위를 나선형으로 움직이는 성간매질의 하전 입자 상호작용으로 인한 사이클로트론 복사의 무선 방출 주파수는 대략  kHz가 된다. 지구의 전리층은 지표면에서의 감지를 막겠지만, 우주 기반 안테나는 수천 광년 떨어진 곳에서도 이러한 방출을 감지할 수 있다. 이러한 복사 감지는 고등 외계 문명의 활동을 나타낼 수 있다.
토성이나 해왕성과 같이 상당한 상층 대기를 가진 행성에 접근하는 우주선은 자기 돛을 사용하여 중성 원자를 이온화시켜 낮은 베타 플라스마처럼 작동하게 함으로써 감속할 수 있다. 행성 전리층(pi)의 플라스마 질량 는 여러 이온 유형으로 구성되며 고도에 따라 달라진다. 감속 기동 시작 시 우주선 속도 는 행성 전리층 속도보다 훨씬 크므로 겉보기 플라스마 바람 속도는 대략 이다.
자기 돛 작동 방식
행성 자기권 내부 또는 근처에서 자기 돛은 행성의 자기장에 대해 추력을 생성하거나 끌릴 수 있는데, 특히 행성의 자기 극 위를 지나는 궤도에서는 다이너모 이론에 의해 생성된 자기장에 대해 그러하다. 자기 돛과 행성의 자기장이 반대 방향일 때 인력이 발생하고, 자기장이 같은 방향일 때 척력이 발생하지만 이는 불안정하므로 돛이 뒤집히는 것을 방지하는 수단이 필요하다.
자기 돛이 자기권 내에서 전달하는 추력은 행성 내부 자기장으로부터의 거리의 네제곱수에 비례하여 감소한다. 지구나 거대 기체 행성과 같이 강력한 자기권을 가진 행성 근처에서 작동할 때, 자기 돛은 태양풍 대신 자기권과 상호작용하여 더 많은 추력을 생성할 수 있다. 행성 또는 항성 자기권 근처에서 작동할 때, 그 자기장의 효과는 중력장과 비슷한 정도라면 고려되어야 한다.
자기 돛의 자기장 강도와 방향을 변경함으로써 "근지점 킥"을 달성하여 궤도의 원지점 고도를 점점 높여 자기 돛이 행성 자기권을 벗어나 태양풍을 잡을 수 있게 할 수 있다. 역으로 동일한 과정을 사용하여 자기장이 있는 목적 행성에 도착했을 때 자기 돛 궤도의 원지점을 낮추거나 원형으로 만들 수 있다.
이론적으로 자기 돛은 행성의 자기극 근처에서 행성의 자기장을 밀어내어 행성 표면에서 직접 발사하는 것이 가능하다. 그러나 이를 위해서는 자기 돛이 "불안정한" 방향으로 유지되어야 한다. 또한 지구에서 발사하려면 자기 돛에 비정상적으로 강력한 자기장이 필요하며, 이는 1991년 기준으로 알려진 최고의 고온 초전도체 전류 밀도의 80배를 지원하는 초전도체가 필요하다.
2022년 목성 관측 속도 실험(JOVE)이라는 우주 비행 시험에서 플라스마 자석을 사용하여 목성의 자기권에 대해 감속하는 것을 제안했다.
자기 돛 물리적 원리
관련된 물리적 원리에는 다음이 포함된다: 움직이는 하전 입자와 자기장의 상호작용; 지구의 자기권과 유사한 인공 자기권 모델; 질량 및 개수 밀도와 속도로 특징지어지는 플라스마 흐름과 인공 자기권의 상호작용에 대한 MHD 및 운동학 수학 모델; 그리고 달성된 힘, 에너지 요구 사항 및 자기 돛 시스템의 질량과 같은 성능 측정.
자기장 와 전기장 에서 속도 로 움직이는 플라스마의 전하 를 가진 이온 또는 전자는 로런츠 힘 에서 이상화된 점전하로 취급된다. 이는 이온 또는 전자에 가해지는 힘이 그 전하 와 자기장 자속 밀도 에 수직인 속도 성분 의 곱에 비례하며, SI 단위로는 테슬라(T)로 표시된다는 것을 의미한다. 자기 돛 설계는 플라스마 흐름에 자기장을 도입하며, 특정 조건 하에서 전하 입자를 원래 궤도에서 편향시켜 입자의 운동량을 돛으로, 따라서 우주선으로 전달하여 추력을 생성한다. 전기 돛은 특정 조건 하에서 하전 입자와 상호작용하여 추력을 생성하는 전기장 를 사용한다.
자기 돛 물리적 원리
지구의 자기권의 특성은 자기 돛의 기초로 널리 연구되어 왔다. 이 그림은 태양(또는 별)으로부터의 플라스마 바람 또는 ISM에서 감속할 때 효과적인 바람으로부터 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 하전 입자의 유선을 보여준다. 우주선에 부착된 발생원은 자기장을 생성한다. 특정 조건 하에서 자기 압력이 플라스마 바람 운동 압력과 같아지는 경계에서 자기장 발생원으로부터 특성 길이 만큼 떨어진 곳에 인공 활모양충격파와 자기권계면이 형성된다. 이온화된 플라스마 바람 입자는 자기권계면을 따라 전류판을 생성하는데, 이는 그림 2a에서 보듯이 다가오는 플라스마 바람을 향하는 자기장 선을 자기권계면에서 2배로 압축한다. 자기권계면은 하전 입자를 편향시켜 유선에 영향을 미치고 자기권계면에서의 밀도를 증가시킨다. 자기권계면 하류에는 밀도가 매우 낮은 자기권 거품 또는 공동이 형성된다. 자기권계면 상류에는 활모양충격파가 발달한다. 시뮬레이션 결과는 종종 왼쪽 하단의 범례에 표시된 예시와 같이 색상 사용을 통해 입자 밀도를 보여준다. 이 그림은 주브린(Zubrin),:{{{1}}} 토이바넨(Toivanen),:{{{1}}} 및 후나키(Funaki):{{{1}}}의 일반적인 구조와 카자노프(Khazanov):{{{1}}} 및 크루즈(Cruz):{{{1}}}의 플라스마 밀도 측면을 사용한다.
자기 돛 물리적 원리
플라스마 바람에서 작동하는 자기 돛 설계는 인공적으로 생성된 자기권에 대한 자기 유체 역학(MHD) 모델(때로는 유체 모델이라고도 함)에 기반한 이론적 기초를 공유한다. 특정 조건 하에서 플라스마 바람과 자기 돛은 자기권계면에 의해 분리되며, 자기권계면은 하전 입자를 차단하여 항력을 생성하고, 이 항력은 (최소한 일부) 운동량을 자기 돛으로 전달하며, 자기 돛은 앤드루스/주브린, 카텔(Cattell), 후나키, 및 토이바넨에 설명된 바와 같이 부착된 우주선에 추력을 가한다.
자기 돛 물리적 원리
플라스마 환경은 기본 매개변수를 가지며, 인용된 참고 자료가 cgs 단위를 사용하는 경우 이 문서에서 SI 단위에서 정의되지 않은 플라스마 매개변수 단위에 대한 참고 자료로 사용되는 NRL 플라스마 공식집에 정의된 SI 단위로 변환해야 한다. 플라스마 질량 밀도의 주요 매개변수는 다음과 같다. 단위 부피당 유형  이온의 수 , 동위원소를 고려한 각 이온 유형의 질량 , 그리고 전자 질량 를 가진 단위 부피당 전자의 수 이다. 플라스마 환경 (항성풍의 경우 , 행성 전리층의 경우 , 성간매질의 경우 )에서 하전 입자의 단위 부피당 평균 플라스마 질량 밀도는 자기 유체 역학에서 방정식 형태로 로 표현된다. 이 정의에는 이온 핵의 중성자 질량이 포함된다. SI 단위에서 단위 부피는 세제곱미터(m−3), 질량은 킬로그램(kg), 질량 밀도는 킬로그램 매 세제곱미터(kg/m3)이다.
자기 돛 물리적 원리
이 그림은 후나키(Funaki)와 드조조디하르조(Djojodihardjo)에 설명된 MHD 모델을 묘사한다. 왼쪽부터 시작하여 플라스마 환경(예: 항성, ISM 또는 전리층)의 플라스마 바람이 유효 속도 와 밀도 로 우주선에 부딪히는데, 이 우주선은 가속할 때 양수이고 감속할 때 음수인 시변 속도 를 가진다. 우주선의 관점에서의 겉보기 플라스마 바람 속도는 이다. 우주선과 자기장 발생원은 플라스마 바람에서 전자와 이온을 편향시키는 활모양충격파 앞에 자기권계면까지 확장되는 자기권 거품을 생성하는 자기장을 생성한다. 자기권계면에서 자기장 발생원의 자기 압력은 그림 하단에 표시된 스탠드오프에서 플라스마 바람의 운동 압력과 같다. 특성 길이 은 효과적인 차단 영역 을 가진 원형 돛의 것으로, 여기서 은 효과적인 자기권계면 반지름이다. 특정 조건 하에서 인공 자기권 활모양충격파와 자기권계면에 작용하는 플라스마 바람은 자기장 발생원에 힘 를 생성하는데, 이는 물리적으로 우주선에 부착되어 있으므로 힘 의 최소 일부가 우주선에 힘 를 유발하여 순풍 항해 시 가속시키거나 역풍 항해 시 감속시킨다. 특정 조건 하에서 일부 설계에서는 플라스마 바람 힘의 일부가 오른쪽의 로 표시된 대로 손실될 수 있다.
자기 돛 물리적 원리
모든 자기 돛 설계는 플라스마 바람 압력 과 자기 압력  사이의 스탠드오프를 가정하며, 파스칼 (Pa, 또는 N/m2)의 SI 단위는 상수 계수 에서만 다음과 같이 다르다.
여기서 는 겉보기 바람 속도이고 는 특정 플라스마 환경의 플라스마 질량 밀도, 는 자기권계면에서의 자기장 자속 밀도, μ0는 진공 투자율 (N A−2), 는 참고 자료에 따라 다른 상수이며, 는 자기장 압축 없는 동압으로 모델링된 에 해당하고, 은 자기장 압축 없는 충차압으로 모델링된 에 해당하며, 는 자기장 압축이 2배인 충차압으로 모델링된 에 해당한다. 방정식 MHD.1을 풀면 자기권계면 스탠드오프에서의 압력 균형을 만족하는 필요한 자기장 를 얻을 수 있다.
SI 단위로 뉴턴(N)인 자기 돛에 의해 파생된 플라스마 환경의 힘은 주요 연구원인 후나키, 슬로프, 앤드루스 및 주브린, 그리고 토이바넨이 보고한 바와 같이 MHD 방정식에서 다음과 같이 결정된다.
자기 돛 물리적 원리
여기서 는 수치해석학 및 시뮬레이션에 의해 결정되는 항력 계수이고, 는 바람 압력이며, 는 자기권계면 반지름 을 가진 자기 돛의 효과적인 차단 영역이다. 이 방정식은 유체동역학의 항력 방정식과 같은 형태를 가진다. 는 코일 공격각이 추력 및 조향각에 미치는 영향의 함수이다. 플라스마 바람의 일률(W)은 속도와 일정한 힘의 곱이다.
여기서 오른쪽을 유도하기 위해 방정식 MHD.2가 사용되었다.:{{{1}}}
개요 섹션에 요약된 바와 같이, 자기 돛이 최대 힘을 생성하기 위한 중요한 조건은 자기권계면 반지름이 이온의 자이로반지름과 같은 정도여야 한다는 것이다. 분석, 수치 계산, 시뮬레이션 및 실험을 통해 자기 돛이 상당한 힘을 생성하기 위한 중요한 조건은 MHD 적용 가능성 테스트이다. 이는 스탠드오프 거리 이 이온 자이로반지름 (라모어 반지름 또는 사이클로트론 반지름이라고도 함)보다 상당히 커야 한다고 명시한다.
자기 돛 물리적 원리
여기서 는 이온 질량, 는 자기장에 수직인 입자 속도, 는 이온의 기본 전하, 는 기준점 에서의 자기장 자속 밀도이며, 는 출처에 따라 다른 상수이다.  및 . 예를 들어, 태양풍에서 1AU에 5이온/cm3이 있고 는 양성자 질량(kg),  = 400km/s,  = 36 nT이고 방정식 MHD.2에서 =0.5, 자기권계면에서 =2라면  72km이다.:{{{1}}} MHD 적용 가능성 테스트는 비율 이다. 이 그림은 왼쪽 세로축에 를, 오른쪽 세로축에 손실된 추력을 비율 에 대해 플롯한다. 일 때 이 최대이고, 일 때 로 최대에서 25% 감소하며, 일 때 로 45% 감소한다. 이 1을 초과하여 증가하면 는 감소하는데, 이는 플라스마 바람에서 우주선으로 전달되는 추력이 줄어들고 대신 플라스마 바람으로 손실된다는 것을 의미한다. 2004년 후지타(Fujita)는 전자를 유체로, 이온을 운동학 모델로 취급하는 자기 쌍극자 모델을 사용하여 하이브리드 PIC 시뮬레이션을 통해 자기 돛이 방사형으로 작동할 때의 항력 계수 를 추정하는 수치 분석 결과를 발표했으며, 그 결과는 다음과 같은 근사 공식을 제시했다.
손실된 추력은 이다.
자기 돛 물리적 원리
2005년 니시다 등은 태양풍과 코일에 흐르는 전류의 자기장 상호작용에 대한 MHD 모델의 수치 분석 결과를 발표했는데, 운동량이 자기장 발생원에 의해 생성된 자기장으로, 따라서 우주선으로 실제로 전달된다는 것을 보여주었다. 추력은 태양풍의 운동량 변화, 방정식 MHD.1에 따른 자기권계면에 대한 태양풍의 압력, 자기권에서 유도된 전류와 자기장 발생원 간의 상호작용으로 인한 로런츠 힘에서 파생된다. 결과는 항력 계수, 태양풍에 대한 조향각(즉, 추력 방향), 공격각(즉, 방향) 함수로서 생성된 토크를 정량화했다. 이 그림은 코일의 공격각(또는 코일 기울기)  방향이 추력 벡터에 대한 조향각과 코일에 가해지는 토크를 어떻게 생성하는지 보여준다. 또한 행성간 자기장(IMF)의 벡터도 표시되어 있는데, 1AU에서는 파동 및 우주 기후로 알려진 태양풍의 다른 교란에 따라 달라지며, 자기 돛의 추력을 크게 증가시키거나 감소시킬 수 있다.
자기 돛 물리적 원리
방사형 방향(프리스비와 유사) 코일의 경우 공격각 = 0°이고, 축 방향(낙하산과 유사) 코일의 경우 =90°이다. 니시다 2005년 결과는 항력 계수 가 공격각에 따라 비선형적으로 증가하여 =0에서 최소 3.6에서 =90에서 최대 5까지 증가한다고 보고했다. 추력 벡터의 조향각은 자기장과 태양풍의 상호작용으로 인해 45° 편차보다 상당히 작다. 토크는 =0°에서 0에서 시작하여 =45°에서 최대가 된 다음 =90°에서 0으로 감소한다. 많은 자기 돛 설계 및 기타 논문에서 이러한 결과를 인용한다. 2012년 가지무라(Kajimura)는 MHD 적용 가능성이 =1.125인 경우와 운동학 모델이 적용 가능한 =0.125인 두 가지 경우를 다룬 시뮬레이션 결과를 보고하여 항력 계수 와 조향각을 계산했다. 해당 논문의 그림 4에서 볼 수 있듯이 MHD 적용 가능성이 나타날 때 결과는 니시다 2005년과 유사한 형태를 가지며, 가장 큰 는 코일이 축 방향일 때 발생한다. 그러나 운동학 모델이 적용될 때는 가장 큰 는 코일이 방사형 방향일 때 발생한다. 조향각은 MHD가 적용될 때 양수이고 운동학 모델이 적용될 때 음수이다. 2012년 니시다와 후나키는 1AU에서 코일 반경 =100km, 자기권계면 반경 =500km에 대한 항력 계수 , 양력 계수  및 모멘트 계수 의 시뮬레이션 결과를 발표했다.
자기 돛 물리적 원리
설계에서는 자기장 발생원 강도 또는 자기권계면 반지름 (특성 길이)을 선택해야 한다. 카텔(Cattell)과 토이바넨(Toivanen)의 자기장 감소율 에 대한 좋은 근사치는 자기장 발생원에서 자기권계면까지의 거리 에 대해 다음과 같은 방정식에서 시작한다.
여기서 는 자기장 발생원 근처의 반지름 에서의 자기장이며, 발생원 근처에서는 로 감소한다.
여기서 는 자기 모멘트 (A m2) 에 곱해지는 상수이며, 이 에서 목표 값과 일치하도록 한다. 자기장 발생원에서 멀리 떨어져 있을 때는 자기 쌍극자가 좋은 근사치이며, 위의  값과 자기장 발생원 근처의 =2는 앤드루스와 주브린이 사용했다.
자기 모멘트에 대한 암페어 루프 모델은 이며, 여기서 는 암페어(A) 단위의 전류이고 는 반지름 의 코일(루프)의 표면적이다. 라고 가정하고 자기 모멘트 에 대한 표현을 방정식 MFM.2에 대입하면 다음과 같다.
자기장 자속 밀도 가 지정되면, 방정식 MHD.2에서 얻은 를 위의 식에 대입하고 에 대해 풀면 다음과 같다.
자기 돛 물리적 원리
이것은 일 때 :{{{1}}} 및 :{{{1}}}인 에 대한 표현이며, 지구 자기권계면 거리와 같은 형태이다. 방정식 MFM.4는 주어진 자기장 발생원 자기 모멘트 와 압력 균형 방정식 MHD.1에서 결정된 에 대해 감소율 가 감소함에 따라 유효 돛 면적 가 어떻게 극적으로 증가하는지를 직접적으로 보여준다. 이를 방정식 MHD.3에 대입하면 감소율 , 플라스마 밀도 , 코일 반지름 , 코일 전류  및 플라스마 바람 속도 의 함수로서 플라스마 바람 힘이 다음과 같이 주어진다.
에는 방정식 MFM.3을, 에는 방정식 MHD.2를 사용한다. 이것은 이고 일 때 방정식 (10b)와 동일한 표현이며, 그리고:{{{1}}}  항에 다른 수치 계수가 묶인 M2P2에 특별히 적용된 방정식 (20)의 오른쪽 항과 동일하다. 감소율이 감소함에 따라 힘이 증가한다는 점에 유의한다. 태양풍의 경우, MHD.2를 MFM.5에 대입하고 태양풍 플라스마 질량 밀도  함수를 사용하면,:{{{1}}} 는 태양으로부터의 천문단위(AU) 거리이며, 다음 표현을 얻는다.
여기서 는 효과적인 돛 차단 면적이다.
자기 돛 물리적 원리
이 방정식은 태양풍 플라스마 질량 밀도 와 태양으로부터의 거리 의 관계를 명시적으로 보여준다. =1인 경우 자기권계면 반지름 의 팽창은 태양으로부터의 거리 가 증가함에 따라 의 감소하는 값과 정확히 일치하여 태양권 내에서 일정한 힘과 따라서 일정한 가속도를 초래한다. 가  항을 포함한다는 점에 유의한다. 이는 가 증가할수록 더 작은  값과 비교하여 동일한 힘을 유지하려면 자기장 발생원 근처의 자기장 이 증가해야 한다는 것을 의미한다. 개요 섹션의 예에서는 =1, =1, =1, =1로 설정하여 =1에서의 힘이 1AU에서 모든  값에 대해 1과 같도록 했다.
MHD 적용 가능성 테스트  <1인 경우 운동학 시뮬레이션 모델이 플라스마 바람에서 우주선으로 전달되는 힘을 더 정확하게 예측한다. 이 경우 유효 돛 차단 영역  < 이다.
그림의 왼쪽 축은 자기 돛 힘 대 특성 길이 의 플롯이다. 검은색 실선은 방정식 MHD.3에서 얻은 MHD 모델 힘 를 나타낸다. 녹색 선은 방정식 MHD.5에서 얻은 1AU에서의 이온 자이로반지름  72km의 값을 보여준다. 파란색 점선은 후지타04(Fujita04)의 방정식 MHD.6에서 얻은 하이브리드 MHD/운동학 모델을 나타낸다. 빨간색 점선은 아시다14(Ashida14)의 시뮬레이션 결과에 대한 곡선 피팅을 나타낸다. 이 매개변수에 대한 좋은 적합성을 보이지만, 이 모델의 곡선 적합 범위는 일부 관련 예시를 다루지 않는다. 하지와라15(Hajiwara15)의 추가 시뮬레이션 결과는 MHD 및 운동학 모델에 대해 범례에 표시된 단일 데이터 포인트로 표시된다. 이 모델들은 모두 밀접하게 일치한다. 운동학 모델은 MHD 모델이 예측하는 것보다 적은 힘을 예측한다. 즉, MHD 모델이 예측하는 추력 힘의  비율은 일 때 손실되며, 이는 오른쪽 축에 플롯된다. 파란색 실선과 빨간색 실선은 각각 후지타04와 아시다18에 대한 를 보여주며, 이는 이 의 10% 미만인 작동에서 상당한 손실이 발생할 것임을 나타낸다. 특정 자기 돛 설계의 다른 요소는  값에 대한 이러한 손실을 상쇄할 수 있다.
다른 자기 돛 시스템의 상대적 성능을 결정하는 중요한 측정 기준은 다음과 같다. 자기장 발생원의 질량과 필요한 전력 및 에너지; 달성된 추력; 추력 대 중량비, 모든 제한 및 제약 조건, 그리고 소모된 추진 시스템(있는 경우). 자기 돛 설계에서 자기장 발생원의 질량 는 상대적으로 컸고, 후속 설계는 이 측정 기준을 줄이기 위해 노력했다. 총 우주선 질량은 이며, 여기서 는 탑재 질량이다. 전력 요구 사항은 일부 설계에서 중요하며 자기장 발생원 질량에 추가된다. 추력은 특정 플라스마 환경에 대한 플라스마 바람 힘 이며, 가속도 이다. 추력 대 중량비 도 중요한 성능 측정 기준이다. 다른 제한 및 제약 조건은 특정 설계에 따라 다를 수 있다. M2P2 및 MPS 설계뿐만 아니라 잠재적으로 플라스마 자석 설계는 자기권 거품을 팽창시키는 일부 플라스마를 배기하며, 이러한 경우에도 비추력 및 유효 배기 속도 성능 측정이 있다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
이 섹션에는 요약에서 소개된 각 자기 돛 설계에 대한 하위 섹션이 포함되어 있다. 각 하위 섹션은 해당 설계에 대한 높은 수준의 설명과 삽화로 시작한다. 인용된 참고 자료는 기술적이며 많은 방정식을 포함하고 있으며, 이 문서에는 해당되는 경우 물리적 원리 섹션에 설명된 공통 표기법을 포함하고, 다른 경우에는 인용된 참고 자료의 표기법을 포함한다. 성능 비교 섹션에 사용된 방정식을 포함하는 데 중점을 둔다. 하위 섹션에는 이 목적과 관련된 변수 플롯과 해당 단위가 포함되어 있으며, 이는 요약 설명이 선행된다.
앤드루스는 이온 기관 우주선의 추진제로 성간 물질을 모으는 자기 스쿠프 사용에 대해 연구하고 있었는데, 이는 우주선이 최소 1973년부터 역사를 거슬러 올라가는 버사드 램제트와 유사한 방식으로 작동하도록 허용했다. 앤드루스는 주브린에게 행성간 매질에 대한 자기 스쿠프 항력을 계산하는 데 도움을 요청했는데, 이는 이온 기관 추력보다 훨씬 큰 것으로 나타났다. 시스템의 이온 기관 구성 요소는 제거되었고, 자기 스쿠프를 자기 돛 또는 자기 돛 (MS)으로 사용하는 개념이 탄생했다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
이 그림은 자기 돛 설계를 보여주는데, 이는 100km 정도의 반지름 를 가진 초전도 선 루프로 구성되어 있으며, 직접 전류 를 흘려 자기장을 생성한다. 이 자기장은 루프 내부에서는 비오-사바르 법칙에 따라, 루프 외부에서는 자기 쌍극자로 모델링되었다. 플라스마 바람 방향에 대해 자기 돛은 방사형(또는 법선) 방향 또는 축 방향을 가질 수 있으며, 조향을 위한 토크를 제공하도록 조정할 수 있다. 비축 방향 구성에서는 양력이 생성되어 우주선의 운동량을 변경할 수 있다. 루프는 중앙의 우주선에 쉬라우드 라인(또는 테더)을 통해 연결된다. 전류를 흘리는 루프는 자기장에 의해 바깥쪽으로 원형으로 형성되므로, 도체 선을 풀고 주변 플랫폼을 통해 전류를 흘려 돛을 전개할 수 있다. 루프는 플라스마 바람에서 운동량을 전달하기 위해 우주선에 적절히 부착되어야 하며, 그림의 축 방향 구성에서 보듯이 우주선을 뒤로 끌어당길 것이다. 이 설계는 추진제가 필요 없다는 상당한 장점이 있어 무한히 작동할 수 있는 장 추진의 한 형태이다.:{{{1}}}
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
자기 돛 성능 분석은 시뮬레이션 및 유체(즉, MHD) 모델을 사용하여 수행되었으며, 한 가지 경우에 대해 유사한 결과가 관찰되었다. 전류 루프의 자기 모멘트(A m2)는 이며, 여기서 는 A 단위의 전류이고 는 m 단위의 루프 반지름이다. 루프에 가까운 곳에서 루프에 수직인 중심선 축을 따라 거리 에서의 자기장은 비오-사바르 법칙에서 다음과 같이 파생된다.:{{{1}}}
루프 중심에서 멀리 떨어진 곳에서는 자기장이 대략 자기 쌍극자에 의해 생성되는 것과 같다. 자기권계면에서의 압력은 자기장의 압축으로 인해 두 배가 되며, 중심선 축을 따라 또는 목표 자기권계면 스탠드오프 거리 에서의 다음 방정식으로 표현된다.:{{{1}}}
이를 플라스마 환경에 대한 동압 와 동일하게 하고, 방정식 MS.1에서 을 삽입하고 에 대해 풀면 다음과 같다.:{{{1}}}
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
앤드루스와 주브린은 기울기 각도에 대한 특성 길이 를 결정하는 돛의 항력(추력) 를 유도했지만,:{{{1}}} 프릴랜드(Freeland):{{{1}}}에 따르면 자기권계면 하류의 타원 대신 상류의 타원을 선택하는 수치 통합 오류가 발생하여 그 결과가 약 3.1배 낙관적이었다고 한다. 이는 :{{{1}}}를 사용하는 모든 항력(추력) 결과에 대해 수정되어야 한다. 대신 이 문서는 이 오류를 수정하고 축 방향 구성에 대한 분석 공식과 유사한 구형 거품에 대한 근사치:{{{1}}}를 자기 돛의 힘으로 사용한다.
2004년 토이바넨과 잔후넨은 자기 돛에 대해 추가 분석을 수행했는데, 이를 플라스마 프리 자기권 추진(PFMP)이라고 불렀으며 앤드루스와 주브린의 결과와 유사한 결과를 산출했다.
방정식 MS.1 또는 앤드루스/주브린(9):{{{1}}} 및 크라울(Crowl):{{{1}}}의 다른 자기 돛 설계에서 전류를 흘리는 데 필요한 최소 질량은 다음과 같다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
여기서 는 초전도체 임계 전류 밀도 (A/m2)이고 는 코일 재료 밀도이다. 예를 들어, 프릴랜드(Freeland):{{{1}}}에서 초전도체의 경우  = 1x1011 A/m2 및  = 6,500 kg/m3이다. 코일의 물리적 질량은 다음과 같다.
여기서 는 초전도체 와이어의 반지름으로, 예를 들어 ISM에서의 감속과 같이 특정 사용 사례에서 장력을 처리하는 데 필요한 것인데, 이 경우  = 10mm이다.:{{{1}}}  인자(예: 3)는 코일을 우주선에 연결하는 테더(또는 쉬라우드) 선의 질량을 고려한다. =0인 는  이상이어야 코일이 반지름 인 코일 와이어에 대해 초전도체 임계 전류  암페어를 흘릴 수 있다. 예를 들어,  = 7,854 킬로암페어(kA.)이다.:{{{1}}}
방정식 CMC.2를 =0으로 설정하여 방정식 CMC.1과 같게 놓고 에 대해 풀면 필요한 최소 코일 반지름이 다음과 같이 얻어진다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
태양계 내에서 작동할 경우, 필요한 전류가 수백만 암페어로 크기 때문에 고온 초전도선 (HTS)이 자기 돛을 실용화하는 데 필수적이다. 태양에 더 가까운 곳에서는 태양열로부터의 보호가 필요하며, 예를 들어 고반사 코팅을 사용할 수 있다. 성간 공간에서 작동할 경우, 진공 온도가 2.7켈빈(K)이므로 저온 초전도체 (LTS)가 적절할 수 있지만, 우주선에서 발생하는 방사선 및 기타 열원은 LTS를 비실용적으로 만들 수 있다. HTS YBCO 코팅 초전도선의 임계 전류 는 저온에서 증가하며, 77K에서 6x1010 A/m2, 5K에서 9x1011 A/m2의 전류 밀도 를 가진다.
방정식 MHD.5의 MHD 적용 가능성 테스트는 일부 ISM 감속 사례에서 실패하며, 2017년 클라우디우스 그로스에 의해 문서화된 것과 같은 운동학 모델이 필요하다. 전체 질량 와 속도 를 가진 우주선은 다음과 같은 운동 방정식:{{{1}}}을 따른다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
여기서  N은 이 모델이 예측하는 힘이고,  m−3는 양성자 개수밀도이며,  kg는 양성자 질량,  kg/m3는 플라스마 밀도,  m2는 유효 반사 면적이다. 이 방정식은 우주선이 초당 개의 입자와 마주치고 질량 의 모든 입자가 완전히 반사된다고 가정한다. 이 방정식은 =4인 MFM.5와 동일한 형태이며,  항을 단순히 숫자로 해석한다.
그로스(Gros)는 비오-사바르 법칙에 따라 초전도 루프 자기장과 상호작용하는 접근 양성자의 반사 정도를 통합하여 유효 반사 면적 를 수치적으로 결정했다. 보고된 결과는 루프 반지름 와 무관했다. 방정식 (8)에서 축 방향 구성 자기 돛에 대한 유효 반사 면적의 수치 평가에 대한 그림 4에 보고된 정확한 곡선 적합은 다음과 같다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
여기서 는 전류를 흘리는 루프에 의해 둘러싸인 면적이고, 는 빛의 속력이며,  A는 루프를 통해 흐르는 전류 =105 A에 대한 좋은 곡선 적합을 결정했다. 2020년 페라키스(Perakis)는 태양풍에 대해 선택된 매개변수를 가진 위 공식을 입증하는 분석을 발표했으며, 코일이 축 방향일 때 =105 A 및 =100m에 대해 그로스 모델보다 9% 이상 적은 힘을 보고했다. 이 분석은 또한 태양계 내에서 기동할 때 자기 돛 기울기 각도가 양력 및 측면 힘에 미치는 영향에 대해서도 보고했다.
비교 목적으로 주브린(Zubrin)의 방정식 MS.3에 프릴랜드(Freeland)의 3.1 수정 계수를 적용하여 결정된 자기 돛의 유효 돛 면적과 동일한 속도 값(그로스가 지적한 불일치 해결)을 사용하면 다음과 같다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
이 그림은 방정식 MKM.1의 MKM 경우와 방정식 MKM.3의 주브린(Zubrin) 경우에 대해 코일 면적 으로 정규화된 유효 돛 면적을 보여준다. 여기서 , =100km, =0.1cm−3이며, 이는 프릴랜드(Freeland)의  kg/m3의 ISM 밀도에 해당하는 G-구름에 접근하는 센타우루스자리 알파를 나타낸다. 이는 우주선 속도 대 빛의 속도 에 대해 플롯된다. 이 매개변수에 대해 좋은 적합성이 나타나지만, 와 의 다른 값에 대해서는 적합성이 크게 달라질 수 있다. 또한 보조 축에는 방정식 MHD.4에서 얻은 이온 자이로반지름을 자기권계면 반지름으로 나눈 값  <1의 MHD 적용 가능성 테스트가 플롯된다. MHD 적용 가능성은  < 1%에서 발생한다는 점에 유의한다. 비교를 위해 MHD 적용 가능성 테스트 섹션의  함수로서 2004년 후지타(Fujita) 도 플롯된다. 그로스 모델은 이 모델보다 더 빠른 속도에서 유효 면적이 더 빠르게 감소한다고 예측한다는 점에 유의한다. 와 의 정규화된 값은  10%까지 밀접하게 일치하며, 이 시점 이후에는 방정식 MS.4의 주브린 자기 돛 모델이 점점 더 낙관적이 되며 대신 방정식 MKM.2가 적용된다. 모델들이  10%까지 밀접하게 일치하고, 운동학 모델이 더 작은  값에 대해 유효 돛 면적을 과소평가하므로(따라서 힘을 과소평가함), 방정식 MKM.1은 MHD 및 운동학 영역 모두에 대한 근사치이다. 그로스 모델은  < 0.1%에 대해 비관적이다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
그로스(Gros)는 방정식 MKM.3의 유효 반사 면적 에 대한 분석적 표현을 사용하여:{{{1}}} 우주선 질량  kg에 대해 초기 속도  m/s에서 최종 속도  m/s로 감속하는 데 필요한 거리  m의 명시적 해를 다음과 같이 도출했다.
여기서 이다. =0일 때 위 방정식은:{{{1}}}에서 로 정의되며, 이는:{{{1}}}에서 거리 에서의 속도의 폐쇄형 해를 가능하게 했고, 감속에 필요한 시간을 계산하려면 수치 통합이 필요하다.:{{{1}}} 방정식 (16)에서 를 최소화하는 최적 전류는 이며, 여기서 이다.:{{{1}}} 2017년 크라울(Crowl)은 유효 면적  대 총 질량 의 비율에 대해 코일 전류를 최적화하고 라는 결과를 도출했다.:{{{1}}} 이 논문은 감속 거리  및 감속 시간에 대한 그로스의 결과를 사용했다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
이 그림은 위와 동일한 매개변수에 대해 프릴랜드(Freeland)와 일치하는 초기 상대 속도 와 최종 속도  m/s가 주어졌을 때 감속하며 이동한 거리 와 감속에 필요한 시간 를 플롯한다. 방정식 CMC.1은 프릴랜드가 사용한 것과 동일한  = 1011 A/m2 및 =6,500 kg/m3를 초전도 코일에 사용하여 페이로드 질량 를 100톤으로 가정할 때 자기 돛 질량 를 97톤으로 제공한다. 방정식 MS.4는 그로스 모델의 힘 정의인 방정식 MHD.3에 맞추기 위해 앤드루스/주브린 모델에 대해 =4를 곱한 자기 돛의 힘을 제공한다. 가속도는 질량으로 나눈 힘이고, 속도는 감속 시간 간격  동안 가속도를 적분한 것이며, 이동한 감속 거리 는  동안 속도를 적분한 것이다. 수치 통합 결과는 그림에 플롯된 선으로 나타나며, 감속하며 이동한 거리는 왼쪽의 주 세로축에, 감속에 필요한 시간은 오른쪽의 보조 세로축에 플롯된다. MHD 주브린 모델과 그로스 운동학 모델은 ~ c의 5%까지 거의 동일한 감속 거리를 예측하며, 주브린 모델은 가 더 클 때 더 적은 감속 거리와 더 짧은 감속 시간을 예측한다. 이는 그로스 모델이 더 큰 에서 더 작은 유효 면적 를 예측하는 것과 일치한다. 방정식 MKM.4에서 동일한 매개변수에 대한 감속 거리 의 폐쇄형 해 값은 수치 통합 결과와 밀접하게 일치한다.
자기 돛 제안된 자기 돛 시스템
데이아 앤드루스와 로버트 주브린은 1988년 성간 이동을 위해 자기 돛 개념을 처음 제안했는데, 핵융합 로켓으로 가속하고, 관성 비행 후 목적지에서 자기 돛을 통해 감속함으로써 비행 시간을 40~50년 단축할 수 있다고 했다. 1989년에는 행성간 이동에 대한 세부 사항이 보고되었다. 1990년 앤드루스와 주브린은 태양으로부터 1AU 떨어진 곳에서  m−3의 이온으로만 구성된 태양풍 매개변수에 대한 예시를 보고했는데, 겉보기 바람 속도 =500km/s일 때 태양풍의 동압에 저항하는 데 필요한 자기장 강도는 방정식 MHD.2에서 50 nT이다. 반지름 =100km, 자기권 거품 =500|km|mi|adj=||abbr=on일 때 추력은 1980뉴턴, 코일 질량은 500톤으로 보고되었다. 위 매개변수에 방정식 MS.4에 3.1 수정 계수를 적용하면 동일한 추력이 산출되고, 방정식 CMC.1은 동일한 코일 질량을 산출한다. 다른 4가지 태양풍 사례에 대한 결과도 보고되었지만, 이 경우 방정식 MHD.5의 MHD 적용 가능성 테스트는 실패한다.