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솔송나무솜벌레 중요성
미국 산림청 남부 연구소의 과학자들이 진행한 2009년 연구에 따르면, 솔송나무솜벌레는 남애팔래치아 산맥에서 예상보다 빠른 속도로 솔송나무를 죽이고 있으며, 이 숲의 탄소 순환을 급격히 변화시키고 있다. 사이언스데일리에 따르면, 이 해충은 향후 10년 이내에 이 지역의 솔송나무 대부분을 죽일 수 있다고 한다. 이 연구에 따르면, 연구자들은 ‘솔송나무솜벌레 감염이 [솔송나무] 군락의 탄소 순환에 빠르게 영향을 미치고 있다’는 사실과 ‘남부의 솔송나무솜벌레가 발생 솔송나무가 북동부의 일부 발생한 솔송나무가 보고된 9년 전보다 훨씬 빠르게 고사하고 있다’는 사실을 발견했다. 실제로 2007년 기준으로 솔송나무솜벌레의 확산 속도는 펜실베이니아주 남쪽에서 연간 15.6km, 솔송나무솜벌레 서식 범위의 북쪽에서는 연간 8.13km(또는 그 이하)로 기록되었다.
승민정
승민정(1996년 ~ )은 대한민국의 가수다.
오현우 (가수)
오현우는 대한민국의 가수다. 2022년 싱글 [달꽃]으로 데뷔했다.
메스머라이저
〈메스머라이저〉(일본어: メズマライザー)는 일본의 보컬로이드 프로듀서(보카로P)인 사츠키가 작사, 작곡한 노래이다. 2024년 4월 27일에 유튜브와 니코니코 동화를 통해 공개되었고, 5월 17일에 발매되었다. 보컬 음성은 보컬로이드인 하츠네 미쿠와 신디사이저V인 카사네 테토의 보컬을 사용하였다. 일본의 애니메이터 channel이 제작한 이 곡의 뮤직 비디오는 투고 2주 만에 유튜브에서 1,000만 회의 조회수를 기록하며 보컬로이드 곡으로는 전례 없는 기록을 세웠다. 2024년 11월 17일, 메스머라이저는 유튜브에서 1억 회의 조회수를 기록하며 보컬로이드 역사상 가장 빠르게 1억 조회수를 달성한 곡이 되었다.
메스머라이저 배경
뮤직 비디오는 2024년 4월 27일에 공개되었고, 5월 17일에는 스트리밍 서비스로 발매되었다. 메스머라이저는 사츠키의 첫 앨범인 Circus's Detail에 수록되었으며, 이 앨범은 니코니코 초회의 2024년에 발매되었다.
메스머라이저 반응
유튜브에 업로드된 뮤직 비디오는 2024년 5월 11일, 13일 만에 1,000만 회의 조회수를 기록하였다. 또한, 신디사이저V를 활용하여 니코니코 동화에서 100만 회의 조회수를 돌파한 세 번째이자 가장 빠르게 상승한 곡이며, 모든 보컬로이드 곡 중에서는 두 번째로 빠르다. 2024년 6월 27일, 5,000만 회의 조회수를 넘어섰다. 2024년 11월 17일, 유튜브에서 1억 회의 조회수를 기록하였다.
2024년 10월 2일, 이 곡은 세가의 리듬 게임 프로젝트 세카이: 컬러풀 스테이지! feat. 하츠네 미쿠에 수록되었다. 이 곡은 또한 2024년 12월 12일 CHUNITHM에, 2024년 10월 9일 비트매니아 IIDX 32: Pinky Crush에, 2024년 12월 19일 팝픈 뮤직 Jam&Fizz에, 2024년 12월 25일 Dance Dance Revolution World에, 그리고 2025년 1월 9일 사운드 볼텍스 Exceed Gear에 수록되었다. 동인 턴제 리듬 게임에서도 출시되었다.
아이가정
아이가정(相賀町)은 일본 미에현 기타무로군에 설치되었던 정이다. 현재의 기호쿠정의 남서단에 해당한다.
히키모토정
히키모토정(引本町)은 일본 미에현 기타무로군에 설치되었던 정이다. 현재의 기호쿠정의 남동단에 해당한다.
후나쓰촌 (미에현)
후나쓰촌(船津村)은 일본 미에현 기타무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 기호쿠정의 남서부에 해당한다.
아사카미촌
아사카미촌(朝上村)은 일본 미에현 미에군에 설치되었던 촌이다. 현재의 고모노정의 일부에 해당한다.
아사케촌
아사케촌(朝明村)은 일본 미에현 미에군에 설치되었던 촌이다. 현재의 고모노정의 북서부에 해당한다.
엣 더 벤치
"엣 더 벤치"(일본어: キベンチで)는 2024년 개봉한 일본의 드라마 영화이다.
아타와정
아타와정(阿田和町)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 정이다. 현재의 미하마정의 일부에 해당한다.
고시야마촌
고시야마촌(神志山村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 미하마정, 구마노시의 일부에 해당한다.
이치기오로시촌
이치기오로시촌(市木尾呂志村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 미하마정의 중부에 해당한다.
우가와라촌
우가와라촌(鵜川原村)은 일본 미에현 미에군에 설치되었던 촌이다. 현재의 고모노정 중심부의 동북동부에 해당한다.
다케나가촌
다케나가촌(竹永村)은 일본 미에현 미에군에 설치되었던 촌이다. 현재의 고모노정의 일부에 해당한다.
우와노촌
우와노촌(宇和野村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 기호정의 구마노나다 연안에 해당한다.
미후네촌
미후네촌(御船村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 기호정의 남서부에 해당한다.
오노다니촌
오노다니촌(相野谷村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 기호정의 북부에 해당한다.
오로시촌
오로시촌(尾呂志村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 미하마정의 서부에 해당한다.
이치기촌 (미에현)
이치기촌(市木村)은 일본 미에현 미나미무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 미하마정의 일부에 해당한다.
사이쿠촌
사이쿠촌(斎宮村)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 촌이다. 현재의 메이와정의 남서부에 해당한다.
모란 (가수)
모란(?년 12월 14일 ~ )은 대한민국의 가수다. 2016년 싱글 [I'm Not OK]로 데뷔했다.
묘조촌
묘조촌(明星村)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 촌이다. 현재의 메이와정의 남동부에 해당한다.
산와정 (미에현)
산와정(三和町)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 정이다. 현재의 메이와정 북부, 이세만 연안에 해당한다.
라리가 2025-26 경기 일정
이 문서는 2025년 8월 15일부터 2026년 5월 24일까지 진행되는 라리가 2025-26 경기 일정이다.
라리가 2025-26 경기 일정 동시에 사용하지 않는 경기장
이 목록은 이 시즌에 한 라운드에 동시에 쓰지 않으며 한 번씩 번갈아가며 쓰는 두 경기장이다. 이는 옆 경기장으로부터의 소음을 방지하기 위해서이다.
SERENE
SERENE은 대한민국의 가수다. 2022년 싱글 [My Goodbye]로 데뷔했다.
사나촌
사나촌(佐奈村)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 촌이다. 현재의 다키정의 남동부에 해당한다.
쓰다촌 (미에현)
쓰다촌(津田村)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 촌이다. 현재의 다키정의 북동부에 해당한다.
니고촌
니고촌(二郷村)은 일본 미에현 기타무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 기호쿠정 히가시나가시마에 해당한다.
니시토키다촌
니시토키다촌(西外城田村)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 촌이다. 현재의 다키정의 서단에 해당한다.
미세다니정
미세다니정(三瀬谷町)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 정이다. 현재의 오다이정의 동부에 해당한다.
가와조에촌 (미에현)
가와조에촌(川添村)은 일본 미에현 다키군에 설치되었던 촌이다. 현재의 오다이정의 동단에 해당한다.
토요타 아스트라 모터
PT 토요타-아스트라 모터(영어: PT Toyota-Astra Motor)는 자카르타, 인도네시아에 본사를 둔 자동차 무역 회사이다. 토요타 자동차와 아스트라 인터내셔널 간의 합작투자 회사로 각각 50%의 지분을 소유하며, 인도네시아에서 토요타 차량의 단독 에이전트, 유통업체 및 수입업체 역할을 한다.
토요타는 1997년 이후 매년 인도네시아에서 가장 많이 팔리는 자동차 브랜드이다. 인도네시아는 또한 미국, 중국, 일본에 이어 토요타의 네 번째로 큰 단일 시장이다.
별도의 회사인 PT 토요타 모터 매뉴팩처링 인도네시아 (TMMIN으로도 불림)는 인도네시아에 5개의 토요타 제조 공장을 운영하고 토요타 차량을 해외로 수출했다. TMMIN은 토요타 자동차가 95%, 아스트라 인터내셔널이 5%를 소유한다.
토요타 아스트라 모터 역사
TAM은 1971년에 설립되어 토요타 차량 수입업자로 시작하여 1년 후 같은 브랜드의 유통 회사로 전환되었다. TAM이 처음으로 선보인 모델은 코로나와 코롤라였다. 중형 패밀리 세단인 코로나는 1974년, 1978년 그리고 4년마다 모델을 변경하다가 1999년 캠리로 모델 변경을 위해 단종되었다.
코롤라도 1970년대 초 인도네시아에 도입되었으며, 1975년에는 3세대 모델에 진입했다. 이 세단은 당시 인도네시아 시장을 장악했다. 토요타는 작고 컴팩트하며 후륜구동 방식의 세단 디자인에서 새로운 트렌드를 창조했다. 코로나와 코롤라 모두 초창기에 시장에서 큰 호응을 얻었다. 이후 스타렛(1998년 단종), 현지 생산된 솔루나(2000년 출시, 2003년 단종), 크레시다(1977년 도입, 1992년 단종)와 크라운과 같은 다른 토요타 세단들이 인도네시아 시장에 진입했다.
토요타 아스트라 모터 역사
4x4 클래스에서는 토요타가 랜드크루저를 도입했으며, 이는 1950년에 처음 생산되어 1970년대 중반 인도네시아 시장에 진입했고 구어적으로 "토요타 하드톱"으로 불렸다. 이 차량은 개인적인 용도뿐만 아니라 산업 및 군사 용도로도 사용되었다. 상업적인 목적을 위해 토요타는 토요타 다이나와 토요타 하이에이스를 출시했는데, 후자는 단종되었다가 2012년에 대형 승합차로 다시 돌아왔다.
토요타 아스트라 모터 역사
1977년, 키장이 자카르타에서 출시되었다. 인도네시아와 필리핀을 위해 특별히 기본 유틸리티 차량으로 개발된 키장은 나중에 쉽고 저렴한 유지보수로 유명해졌고 이후 인도네시아 자동차 시장에서 큰 성공을 거두었다. 1세대 키장은 1977년에 단 1,168대만 판매되었지만, 1년 후에는 4,629대로, 전년 대비 4배 증가했다. 이 숫자는 다음 몇 년 동안 계속 증가했다. 2세대는 1981년에 출시되었으며 1985년에는 19,323대가 생산되었다. 3세대는 1986년에 출시되어 1987년에 82,687대가 판매되었는데, 이는 키장 역사상 최대 판매량이었다. 1995년까지 인도네시아에서 약 50만 대의 키장이 판매되었으며, 2003년 9월 23일에는 100만 번째 키장이 조립 라인에서 출고되었다.
1998년 12월 31일, TAM은 PT 멀티 아스트라(제조 회사), PT 토요타 모빌린도(차체 부품 제조 회사), PT 토요타 엔진 인도네시아(엔진 제조 전문 회사)와 합병하여 PT 토요타 아스트라 모터라는 이름으로 통합되었다. 토요타는 합병이 효율성을 개선하고, 품질에 대한 소비자의 증가하는 수요를 충족하며, 자동차 산업의 경쟁에 효과적으로 맞서기 위한 목표로 수행되었다고 밝혔다. TAM은 초기에는 생산 및 마케팅이라는 두 가지 주요 부서로 구성되었다.
2003년에 생산 부문이 TAM에서 분사되어 PT 토요타 모터 매뉴팩처링 인도네시아(TMMIN)가 설립되었다. TMMIN은 주조, 엔진, 스탬핑 및 자동차 조립을 포함한 기능 활동을 수행했다. 일부 부품은 토요타 자동차에서 일본에서 직접 공급받았고, 나머지는 현지 부품 공급업체에서 공급받았다. 마케팅 부문은 국내 및 해외(수출) 시장으로 나뉜다.
2003년, TAM은 다이하쓰와의 첫 번째 협력 프로젝트인 아반자를 출시했다. 아반자는 키장보다 저렴하고 작은 엔트리급 소형 MPV로 개발되었으며, 파트너 회사인 아스트라 다이하쓰 모터가 전적으로 제조했다. 1년 후, 5세대 키장이 키장 이노바로 출시되었다. 이 차량은 IMV 플랫폼을 기반으로 제작되었으며, 포츄너 SUV와 하이럭스 픽업 트럭도 이 플랫폼에서 파생되었다.
TAM은 2007년 말 자카르타에 렉서스 갤러리를 개장하면서 렉서스 차량 판매를 시작했다.
토요타 아스트라 모터 시설
1998년, TAM은 부품 및 엔진 제조 공장과 함께 카라왕에 새로운 제조 공장을 설립하여 통합 공장을 구축할 의도를 가졌다. 제조 역할은 2003년부터 TMMIN으로 넘어갔는데, TMMIN은 두 개의 생산 센터(순터와 카라왕)와 하나의 부품 센터를 운영하고 있으며, 이는 인도네시아에서 가장 큰 규모로 1982년부터 전산화되어 하루히, 일본에 있는 토요타 부품 센터와 직접 연결되어 있다. 카라왕 공장(1998년에 총 4622억 루피아를 투자하여 처음 가동)은 당시 인도네시아에서 가장 진보된 공장 중 하나로 평가되었으며, 100에이커 부지에 테스트 코스와 환경 안전을 위한 현대적인 시설을 갖추고 건설되었다.
슈 에이세이
슈 에이세이(중국어 간체자: 朱永菁, 병음: Zhū Yôngjīng, 한자음: 주영청, 7월 29일 ~ )은 중국 출신 일본의 배우, 제작자이다.
세리에 A 2025-26 경기 일정
이 문서는 2025년 8월 15일부터 2026년 5월 24일까지 진행되는 세리에 A 2025-26 경기 일정이다.
세리에 A 2025-26 경기 일정 동시에 사용하지 않는 경기장
이 목록은 이 시즌에 한 라운드에 동시에 쓰지 않으며 한 번씩 번갈아가며 쓰는 두 경기장이다. 이는 옆 경기장으로부터의 소음을 방지하기 위해서이다.
쉬치원
쉬치원(중국어 간체자: 徐麒雯, 병음: Xú Qíwén, 한자음: 서기문, 1983년 7월 29일 ~ )은 중국의 배우이다.
애로-드브뢰 모형
수리경제학에서 애로-드브뢰 모형(영어: Arrow–Debreu model)은 이론적인 일반균형 모형이다. 이 모형은 특정 경제적 가정(볼록 선호, 완전 경쟁, 수요 독립성) 하에, 경제의 모든 상품에 대해 총공급이 총수요와 같아지는 가격 집합이 존재해야 한다고 가정한다.
이 모형은 일반 (경제) 균형 이론의 중심이며, 다른 미시경제학 모형의 일반적인 참조로 사용된다. 이 모형은 케네스 애로, 제라르 드브뢰가 1954년에 제안했으며, 라이오넬 W. 맥켄지도 1954년에 독립적으로 제안했고, 1959년에 추가 개선이 이루어졌다.
A-D 모형은 경쟁 경제의 가장 일반적인 모형 중 하나이며, 경제의 일반균형 (또는 발라스 균형)의 존재를 증명하는 데 사용될 수 있으므로 일반균형이론의 중요한 부분이다. 일반적으로 많은 균형이 존재할 수 있다.
애로(1972)와 드브뢰(1983)는 모형 개발로 각각 노벨 경제학상을 수상했다. 그러나 맥켄지는 수상하지 못했다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
두 정리 [후생경제학의 기본 정리]의 내용은 경제학의 오래된 믿음이었다. 애로와 드브뢰는 최근 증명을 가능하게 하는 기법으로 이 문제를 다루었다. — 제라르 드브뢰, 평가 균형 및 파레토 최적 (1954)
이 진술은 정확하게 옳다. 한때 믿음이 있었고, 이제는 지식이 생겼다.

『가치 이론』에서 전달된 애로-드브뢰 모형은 기본적인 사고방식을 바꾸었고 빠르게 가격 이론의 표준 모형이 되었다. 이는 재무, 국제 무역, 공공 재정, 운송, 심지어 거시경제학에서도 "벤치마크" 모형이다... 비교적 짧은 시간에 그것은 더 이상 마셜, 힉스, 새뮤얼슨에서 "그대로"가 아니었다. 오히려 『가치 이론』에서 "그대로"가 되었다. — 휴고 손넨샤인, 드브뢰 컨퍼런스, 버클리, 2005년 발언
이 섹션은에 제시된 내용을 따르며, 이는에 기반한다.
애로-드브뢰 모형은 경제를 가계, 생산자, 시장의 세 가지 종류의 행위자 조합으로 모델링한다. 가계와 생산자는 시장과 거래하지만 서로 직접 거래하지는 않는다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
가계는 원래 가지고 있던 상품 묶음인 부존자원(endowments)을 소유하는데, 이를 "유산"으로 생각할 수 있다. 수학적 명확성을 위해 모든 가계는 처음에 모든 부존자원을 시장에 팔아야 한다. 만약 일부 부존자원을 유지하고 싶다면, 나중에 시장에서 다시 구매해야 한다. 부존자원은 노동 시간, 토지 이용, 옥수수 톤 등일 수 있다.
가계는 생산자에 대한 비례적인 소유권을 가지는데, 이는 주식회사로 생각할 수 있다. 생산자 가 얻은 이윤은 각 가계가 생산자 에 대해 소유하고 있는 주식의 비율에 따라 가계에 분배된다. 소유권은 초기부터 부과되며, 가계는 이를 판매하거나 구매하거나 생성하거나 폐기할 수 없다.
가계는 부존자원 판매 수입과 생산자 이윤으로부터의 배당을 통해 예산을 받는다. 가계는 상품 묶음에 대한 선호를 가지며, 주어진 가정 하에 이는 가계를 효용 극대화자로 만든다. 가계는 예산을 사용하여 감당할 수 있는 가장 높은 효용을 가진 소비 계획을 선택한다.
생산자는 상품 묶음을 다른 상품 묶음으로 변환할 수 있다. 생산자는 별도의 효용 함수를 가지지 않는다. 대신, 그들은 모두 순전히 이윤 극대화자이다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
시장은 시장 가격 벡터를 "선택"할 수 있을 뿐이며, 이는 각 상품의 가격 목록으로, 모든 생산자와 가계가 이를 수용한다 (협상 행동은 없다—모든 생산자와 가계는 가격수용자이다). 시장은 효용이나 이윤을 가지지 않는다. 대신, 시장은 각 가계와 생산자가 자신의 효용과 이윤을 극대화하더라도, 그들의 소비 및 생산 계획이 "조화를 이루도록" 시장 가격 벡터를 선택하는 것을 목표로 한다. 즉, "시장이 청산된다". 다시 말해, 시장은 "발라스 경매인"의 역할을 수행한다.
일반적으로 우리는 행위자의 지수를 위첨자로 쓰고 벡터 좌표 지수를 아래첨자로 쓴다.
(은 돈을 의미한다)
이는 모든 에 대해 잘 정의되지 않을 수 있다. 그러나 균형 가격 벡터에서 잘 정의되도록 충분한 가정을 사용할 것이다.
이는 모든 에 대해 잘 정의되지 않을 수 있다. 그러나 균형 가격 벡터에서 잘 정의되도록 충분한 가정을 사용할 것이다.
즉, 상품이 무료가 아니면 공급이 수요와 정확히 일치하고, 상품이 무료이면 공급이 수요보다 같거나 많다(무료 상품이 과잉 공급되는 것을 허용한다).
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
함수 는 모든 가격 벡터 에 대해 반드시 잘 정의되는 것은 아니다. 예를 들어, 생산자 1이 상품 1의  단위를 상품 2의  단위로 변환할 수 있고, 인 경우, 생산자는 무한한 이윤을 가진 계획을 만들 수 있으므로 가 되고 는 정의되지 않는다.
따라서 우리는 "제한된 시장"을 동일한 시장으로 정의하지만, 보편적인 상한 가 존재하여 모든 생산자는 인 생산 계획을 사용해야 한다. 각 가계는 인 소비 계획을 사용해야 한다. 제한된 시장의 해당 양을 틸다로 표시한다. 예를 들어, 는 제한된 시장의 초과 수요 함수이다.
는 경제에 대해 "충분히 크도록" 선택되어, 균형 조건 하에서 제약이 실제로 적용되지 않도록 한다 (다음 섹션 참조). 자세히 말하면, 는 다음과 같이 충분히 크게 선택된다.
각 요구사항은 만족될 수 있다.
이 두 가지 요구사항은 생산 계획과 소비 계획이 제약의 "내부"에 있을 때, 제약이 실제 제약이 아니라는 것을 의미한다.
이 두 가지 명제는 제한된 시장의 균형이 제한되지 않은 시장의 균형임을 의미한다.
정리—만약 가 제한된 시장의 균형 가격 벡터라면, 그것은 제한되지 않은 시장의 균형 가격 벡터이기도 하다. 또한, 가 성립한다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
구성의 마지막 단계로 발라스의 법칙을 정의한다.
발라스의 법칙은 양측에서 해석될 수 있다.
정리—는 약 발라스의 법칙을 만족한다: 모든 에 대해,

그리고 만약 이면, 어떤 에 대해 이다.
총 초과 수요 값이 정확히 0이면, 모든 가계가 예산을 모두 소비한 것이다. 그렇지 않으면, 일부 가계는 예산의 일부만 소비하도록 제한된다. 따라서 해당 가계의 소비 묶음은 제약의 경계에 있으며, 즉 이다. 우리는 를 (이전 섹션에서) 모든 생산자가 협력하더라도 수요를 충족시키기에는 역부족일 정도로 충분히 크게 선택했다. 결과적으로 인 어떤 상품 이 존재한다.
정리—제한된 시장에 대한 균형 가격 벡터가 존재하며, 이 시점에서 제한된 시장은 발라스의 법칙을 만족한다.
정의에 따르면, 가 제한된 시장의 균형 가격 벡터라면, 그 시점에서 제한된 시장은 발라스의 법칙을 만족한다.
모든 가 연속적이므로 도 연속적이다.
가격 단체에 대한 함수 을 정의한다. 여기서 는 고정된 양의 상수이다.
약 발라스 법칙에 의해 이 함수는 잘 정의된다. 브라우어르 고정점 정리에 의해 고정점을 가진다. 약 발라스 법칙에 의해 이 고정점은 시장 균형이다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
위 증명은 어떤 균형을 찾는 반복적인 알고리즘을 제공하지 않는다. 왜냐하면 함수 가 축약 사상임을 보장할 수 없기 때문이다. 이는 추가적인 가정 없이는 어떤 시장 균형도 안정적인 균형임을 보장할 수 없으므로 놀라운 일이 아니다.
따름 정리—제한 없는 시장에 대한 균형 가격 벡터가 존재하며, 이 시점에서 제한 없는 시장은 발라스의 법칙을 만족한다.
1954년, 맥켄지와 애로 및 드브뢰는 각각 콤팩트하고 볼록한 집합에서 자기 자신으로의 연속적인 다가 함수의 고정점에 대한 가쿠타니 사상을 이용하여 일반 균형의 존재를 독립적으로 증명했다. 애로-드브뢰 접근 방식에서 볼록성은 필수적인데, 그러한 고정점 정리는 비볼록 집합에 적용될 수 없기 때문이다. 예를 들어, 단위원을 90도 회전하면 고정점이 없지만, 이 회전은 콤팩트 집합의 연속적인 변환이다. 비록 콤팩트하지만 단위원은 비볼록이다. 반면, 단위 원의 볼록 폐포에 동일한 회전을 적용하면 점 (0,0)은 고정된다. 가쿠타니 정리가 정확히 하나의 고정점만 존재한다고 주장하는 것은 아님에 유의하라. y축에 대해 단위 원판을 반사하면 수직 세그먼트가 고정되어 무한히 많은 고정점을 갖는다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
볼록성 가정은 많은 응용을 배제했으며, 이는 1959년부터 1961년까지 프랜시스 M. 베이터, M. J. 패럴, 찰링 코프만스, 토마스 J. 로텐버그에 의해 『Journal of Political Economy』에서 논의되었다. Ross M. Starr (1969)는 일부 소비자 선호가 볼록할 필요가 없는 경우에도 경제 균형의 존재를 증명했다. 그의 논문에서 Starr는 "볼록화된" 경제가 원래 경제의 "준균형"에 가깝게 근사되는 일반 균형을 가진다는 것을 증명했다. Starr의 증명은 Shapley–Folkman 정리를 사용했다.
(우자와, 1962)는 발라스의 법칙을 충족하는 연속적인 초과 수요 함수로 특징지어지는 경제에서 일반 균형의 존재가 브라우어르 고정점 정리와 동등함을 보여주었다. 따라서 균형이 일반적으로 존재함을 보여주는 데 브라우어르 고정점 정리의 사용은 필수적이다.
후생경제학에서 하나의 가능한 관심사는 경제를 위한 파레토 최적 계획을 찾는 것이다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
직관적으로, 후생경제학의 문제는 경제 전체를 위한 마스터 플래너가 직면하는 문제로 생각할 수 있다. 사회 전체의 초기 부존자원 이 주어졌을 때, 플래너는 생산 및 소비 계획의 실현 가능한 마스터 플랜 을 선택해야 한다. 마스터 플래너는 마스터 플랜을 선택하는 데 넓은 자유를 가지지만, 합리적인 플래너라면 누구의 효용도 감소시키지 않으면서 누군가의 효용을 증가시킬 수 있다면 그것이 더 나은 계획이라는 데 동의할 것이다. 즉, 파레토 순서를 따라야 한다.
모든 계획 에 대한 파레토 순서를 로 정의한다. 이는 모든 에 대해 인 경우에 한한다.
그러면, 어떤 계획이 초기 부존자원 에 대해 파레토 효율적이라고 말하는 것은, 그것이 실현 가능하고, 파레토 순서에서 엄밀히 더 나은 다른 실현 가능한 계획이 존재하지 않는 경우에 한한다.
일반적으로, 각 초기 부존자원 에 대해 연속적인 파레토 효율적 계획의 집합이 존재한다.
이러한 설정에서, 우리는 후생경제학의 두 가지 기본 정리를 가지고 있다.
후생경제학의 제1기본정리—어떤 시장 균형 상태도 파레토 효율적이다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
가격 초평면은 달성 가능한 생산과 파레토적으로 더 나은 소비를 분리한다. 즉, 초평면 는 과 를 분리한다. 여기서 는 모든 의 집합으로, 이고, 를 만족한다. 즉, 이는 엄밀히 파레토적으로 더 나은 모든 가능한 소비 계획의 집합이다.
달성 가능한 생산은 가격 초평면의 아래쪽에 있고, 파레토적으로 더 나은 소비는 가격 초평면의 위쪽에 엄밀히 있다. 따라서 어떤 파레토적으로 더 나은 계획도 달성 불가능하다.
후생경제학의 제2기본정리—어떤 총 부존자원 에 대해서도, 그 부존자원을 사용하여 달성 가능한 모든 파레토 효율적인 상태에 대해, 주어진 상태가 어떤 가격 벡터 에 대한 시장 균형 상태가 되도록 하는 부존자원 의 분포와 생산자에 대한 사적 소유권 이 존재한다.
증명 아이디어: 모든 파레토 최적 소비 계획은 달성 가능한 소비 계획 집합과 초평면으로 분리된다. 이 초평면의 기울기는 균형 가격이 된다. 이러한 가격 하에서 각 생산자와 가계가 주어진 상태를 최적으로 간주하는지 확인한다. 발라스의 법칙이 성립하고, 따라서 지출이 수입과 이윤에 정확히 일치하며, 각 가계에 정확히 필요한 예산을 제공하는 것이 가능함을 확인한다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
상태가 달성 가능하므로, 이다. 등식은 반드시 성립하지 않으므로, 달성 가능한 총 소비 집합을 로 정의한다. 에 있는 총 소비 묶음은 달성 가능하며, 밖에 있는 것은 불가능하다.
시장 가격 를 찾는다.
를 모든 의 집합으로 정의한다. 여기서 이고, 이다. 즉, 이는 엄밀히 파레토적으로 더 나은 모든 가능한 소비 계획의 총량 집합이다. 각 가 볼록하고, 각 선호가 볼록하므로, 집합 도 볼록하다.
이제, 상태가 파레토 최적이므로, 집합 는 주어진 부존자원으로 달성 불가능해야 한다. 즉, 는 와 서로소이다. 두 집합 모두 볼록이므로, 그들 사이에 분리 초평면이 존재한다.
초평면을 로 정의한다. 여기서 이고, 이다. 부호는 와 가 되도록 선택한다.
주장: .
그렇지 않다고 가정하면, 인 어떤 이 존재한다. 그러면  (만약 가 충분히 크다면)이지만, 이기도 하므로 모순이다.
구성상 이고, 이다. 이제 우리는 다음을 주장한다. .
각 가계 에 대해, 를 보다 적어도 좋은 의 소비 계획 집합으로 하고, 를 보다 엄밀히 좋은 의 소비 계획 집합으로 한다.
의 국소 비포화에 의해, 닫힌 반공간 는 를 포함한다.
의 연속성에 의해, 열린 반공간 는 를 포함한다.
애로-드브뢰 모형 공식적인 진술
이들을 모두 더하면, 열린 반공간 가 를 포함함을 알 수 있다.
주장 (발라스의 법칙):
생산이 달성 가능하므로, 이고, 이므로, 이다.
분리 초평면의 구성에 의해, 도 성립하므로, 등식이 성립한다.
주장: 가격 에서 각 생산자 는 에서 이윤을 극대화한다.
어떤 생산자 가 더 높은 이윤 을 달성할 수 있는 생산 계획 가 존재한다고 가정하면,
그러나 그러면 에 있는 점이 분리 초평면의 다른 쪽에 있게 되어, 우리의 구성에 위배된다.
주장: 가격 와 예산 에서 가계 는 에서 효용을 극대화한다.
그렇지 않다고 가정하면, 이고 인 어떤 가 존재한다. 그러면, 총 소비 묶음 를 고려한다. 이는 에 속하지만, 도 만족한다. 그러나 이는 라는 이전 주장과 모순된다.
발라스의 법칙에 의해, 총 부존자원 수입과 이윤은 총 지출과 정확히 일치한다. 각 가계 가 정확히 를 예산으로 얻도록 분배하는 것이 남았다. 이는 자명하다.
이를 위한 탐욕 알고리즘은 다음과 같다. 먼저 상품 1의 모든 부존자원을 가계 1에 분배한다. 가계 1이 모든 부존자원을 분배하기 전에 예산을 충족할 수 있다면, 가계 2로 넘어간다. 그렇지 않다면, 상품 2의 모든 부존자원을 분배하기 시작하는 식으로 진행한다. 생산자 소유권도 마찬가지이다.
엄밀 볼록성의 가정은 볼록성으로 완화될 수 있다. 이 수정은 공급 및 수요 함수를 점 값 함수에서 집합 값 함수(또는 "대응")로 변경하고, 브라우어르 고정점 정리의 적용을 가쿠타니 고정점 정리로 변경한다.
이 수정은 최소극대 정리를 내시 균형의 존재로 일반화하는 것과 유사하다.
후생경제학의 두 가지 기본 정리는 수정 없이 성립한다.
시장 균형의 정의는 모든 가계가 예산 제약 하에 효용 극대화를 수행한다고 가정한다. 즉,

쌍대 문제는 효용 제약 하에 비용 최소화가 된다. 즉,

어떤 실수 에 대해. 두 문제 사이의 쌍대성 간극은 음수가 아니며 양수일 수 있다. 결과적으로, 일부 저자는 쌍대 문제와 그 "준균형" (또는 "보상 균형")의 속성을 연구한다. 모든 균형은 준균형이지만, 그 역은 반드시 참이 아니다.
애로-드브뢰 모형 확장
이 모형에서 모든 생산자와 가계는 "가격수용자"이다. 즉, 그들은 시장과 가격 벡터 를 사용하여 거래한다. 특히, 카르텔, 독점, 소비자 연합 등의 행동은 모델링되지 않는다. 에지워스 한계 정리는 특정 더 강력한 가정 하에, 가계가 무한히 큰 경제의 한계에서 가격을 수용하는 것보다 더 잘할 수 없음을 보여준다.
자세히 말하면, 우리는 가계와 생산자에 대한 경제 모형을 계속 유지하지만, 상품의 생산 및 분배를 설계하는 다른 방법을 시장 경제와는 다르게 고려한다. 이는 "사회주의" 경제의 모형으로 해석될 수 있다.
이 경제는 각 가계를 플레이어로 하는 협력 게임이며, 협력 게임 이론에서 다음과 같은 개념이 있다.
가계의 비어 있지 않은 하위 집합이 다른 모든 가계를 제거하고 생산자에 대한 통제권을 유지할 수 있다고 가정했으므로, 실행될 수 있는 유일한 상태는 핵심 상태이다. 핵심 상태가 아닌 상태는 즉시 가계 연합에 의해 거부될 것이다.
에 대한 한 가지 가정이 더 필요하다. 즉, 가 원뿔이라는 것이다. 즉, 어떤 에 대해서도 이다. 이 가정은 경제가 사소해지는 두 가지 방식을 배제한다.
애로-드브뢰 모형 확장
공짜 점심의 저주: 이 모델에서 전체 는 비어 있지 않은 연합, 심지어 단일 연합에게도 제공된다. 결과적으로, 아무도 부존자원을 가지고 있지 않더라도 가 어떤 "공짜 점심" 을 포함한다면 (선호도가 단조롭다고 가정할 때), 모든 가계는  전체를 자기 것으로 가져가기를 원할 것이고, 결과적으로 핵심 상태는 *존재하지 않는다*. 직관적으로, 세상의 모습은 이기적인 사람들로 구성된 위원회가 모든 공짜 점심을 자기에게 주지 않는 계획을 거부하는 그림이다.
성장의 한계: 2가지 상품이 있는 사회를 생각해 보자. 하나는 "노동"이고 다른 하나는 "식량"이다. 가계는 노동만 부존자원으로 가지지만, 식량만 소비한다. 는 평평한 상단이 있는 경사면처럼 보인다. 따라서 0-1천 시간의 노동을 투입하면 0-1천 kg의 식량을 선형적으로 생산하지만, 더 많은 노동은 식량을 생산하지 않는다. 이제 각 가계가 1천 시간의 노동을 부존자원으로 가지고 있다고 가정해 보자. 각 가계는 항상  전체를 자기 것으로 사용하는 것이 더 좋으므로, 즉시 다른 모든 가계를 차단할 것이 분명하다.
명제—시장 균형은 핵심 상태이다.
애로-드브뢰 모형 확장
가격 초평면을 로 정의한다. 이는 의 지지 초평면이고, 는 볼록 원뿔이므로, 가격 초평면은 원점을 통과한다. 따라서 이다.
는 총 이윤이며, 모든 생산자는 최소한 0의 이윤을 낼 수 있으므로 (즉,  ), 이는 모든 생산자에 대해 이윤이 정확히 0임을 의미한다. 결과적으로, 모든 가계의 예산은 부존자원 판매에서만 나온다.
효용 극대화에 의해, 모든 가계는 이미 할 수 있는 만큼 최대한 하고 있다. 결과적으로, 이다.
특히, 어떤 연합 과 파레토적으로 더 나은 생산 계획 에 대해,
이 성립하며, 결과적으로 점 는 가격 초평면 위에 놓여 달성 불가능하게 만든다.
드브뢰와 스카프의 논문에서 그들은 "가계 복제"를 통해 무한히 큰 경제에 접근하는 특정 방법을 정의했다. 즉, 어떤 양의 정수 에 대해, 가계 와 정확히 동일한 소비 가능 집합과 선호를 가진 개의 가계가 있는 경제를 정의한다.
는 가계 의 번째 복제의 소비 계획을 나타낸다. 계획이 공평하다는 것은 어떤 와 에 대해 인 경우에 한한다.
일반적으로, 상태는 각 복제를 다르게 취급하여 상당히 복잡할 것이다. 그러나 핵심 상태는 훨씬 더 간단하다. 즉, 모든 복제를 동등하게 취급하여 공평하다.
애로-드브뢰 모형 확장
명제—모든 핵심 상태는 공평하다.
"약자 연합"을 사용한다.
핵심 상태 를 고려한다. 평균 분포를 로 정의한다.
이는 달성 가능하므로, 이다.
불평등이 존재한다고 가정하면, 즉 일부 이라면, 선호의 볼록성에 의해 이다. 여기서 는 유형 에서 가장 불공평하게 대우받는 가계이다.
이제 각 유형에서 가장 불공평하게 대우받는 가계로 구성된 "약자 연합"을 정의하고, 그들은 에 따라 분배할 것을 제안한다. 이는 연합에게 파레토적으로 더 나으며, 가 원뿔형이므로 이므로 계획은 달성 가능하다. 모순이다.
결과적으로, 핵심 상태를 연구할 때, 각 유형의 가계에 대해 하나의 소비 계획만 고려하면 충분하다. 이제 를 각 가계 유형당 개의 복제가 있는 경제에 대한 모든 핵심 상태의 집합으로 정의한다. 임은 명확하므로, 핵심 상태의 극한 집합 를 정의할 수 있다.
우리는 가 원래 경제의 시장 균형 집합을 포함한다는 것을 보았다. 역은 사소한 추가 가정 하에 참이다.
(드브뢰와 스카프, 1963)—만약 가 다각형 원뿔이거나, 모든 가 에 대해 공집합이 아닌 내부를 가진다면, 는 원래 경제의 시장 균형 집합이다.
애로-드브뢰 모형 확장
가 다각형 원뿔이거나 모든 가 공집합이 아닌 내부를 가진다는 가정은 "준균형"이라는 기술적인 문제를 피하기 위해 필요하다. 이 가정이 없으면, 가 준균형 집합에 포함된다는 것만 증명할 수 있다.
생산 가능 집합이 볼록하다는 가정은 강한 제약이며, 이는 규모의 경제가 없음을 의미한다. 유사하게, 비볼록 소비 가능 집합과 비볼록 선호를 고려할 수 있다. 그러한 경우, 공급 및 수요 함수 는 가격 벡터에 대해 불연속적일 수 있으므로, 일반 균형이 존재하지 않을 수 있다.
그러나 경제를 "볼록화"하고 그에 대한 균형을 찾은 다음, Shapley–Folkman–Starr 정리에 의해 그것이 원래 경제에 대한 근사 균형임을 알 수 있다.
자세히 말하면, 의 볼록성과 를 제외하고 주어진 모든 가정을 만족하는 경제가 주어졌을 때, "볼록화된 경제"를 다음과 같이 정의한다.
여기서 는 볼록 폐포를 나타낸다.
애로-드브뢰 모형 확장
이를 통해, 볼록화된 경제의 모든 일반 균형은 원래 경제의 근사 균형이 된다. 즉, 가 볼록화된 경제의 균형 가격 벡터라면,

여기서 은 유클리드 거리이고, 은 모든 의 내부 반경에 대한 상한이다(내부 반경의 정의는 Shapley–Folkman–Starr 정리 페이지 참조).
볼록화된 경제는 가정을 만족하지 않을 수 있다. 예를 들어, 집합 은 닫혀 있지만, 그 볼록 폐포는 닫혀 있지 않다. 볼록화된 경제도 가정을 만족한다는 추가 가정을 부과하면, 원래 경제는 항상 근사 균형을 가진다는 것을 알 수 있다.
애로-드브뢰 모형의 상품들은 완전히 추상적이다. 따라서 일반적으로 정적 시장으로 표현되지만, 상품 하나를 여러 개로 나누어 특정 시간, 장소, 고려 중인 세계의 상태에 따라 달라지도록 함으로써 시간, 공간, 불확실성을 모델링하는 데 사용할 수 있다. 예를 들어, "사과"는 "오렌지가 있다면 9월 뉴욕의 사과"와 "오렌지가 없다면 6월 시카고의 사과"로 나눌 수 있다.
일부 기본 상품이 주어졌을 때, 애로-드브뢰 완전 시장은 모든 미래 시간, 모든 인도 장소, 고려 중인 모든 세계 상태, 모든 기본 상품에 대해 별도의 상품이 존재하는 시장이다.
애로-드브뢰 모형 확장
금융경제학에서 "애로-드브뢰"라는 용어는 일반적으로 애로-드브뢰 증권을 의미한다. 표준적인 애로-드브뢰 증권은 특정 세계 상태가 도달하면 한 단위의 기준화폐를 지불하고 그렇지 않으면 0을 지불하는 증권이다 (그러한 증권의 가격은 소위 "상태가격"이다). 따라서 계약일 현재 가치가 불확실한 기초 자산의 함수인 파생 상품 계약은 애로-드브뢰 증권의 선형 조합으로 분해될 수 있다.
1978년 브리든과 리첸버거의 연구 이후, 많은 연구자들이 금융경제학의 다양한 응용을 위해 옵션을 사용하여 애로-드브뢰 가격을 추출했다.
여기서는 화폐 이론이 제공되지 않으며, 경제는 교환 매개체 역할을 하는 재화의 도움 없이 작동한다고 가정한다. — 제라르 드브뢰, 가치 이론: 경제 균형에 대한 공리적 분석 (1959)
순수 이론가에게 현재 화폐의 가장 흥미롭고 도전적인 측면은 화폐가 애로-드브뢰 경제에서 자리를 찾을 수 없다는 점이다. 이러한 상황은 거시경제학자들에게도 상당한 중요성을 가져야 하지만, 드물게 그렇다. — 프랭크 한, 화폐 이론의 기초 (1987)
애로-드브뢰 모형 확장
일반적으로 경제학자들은 화폐의 기능을 회계 단위, 가치 저장 수단, 교환 매개체, 지불 연기 표준으로 간주한다. 그러나 이는 위에서 설명한 애로-드브뢰 완전 시장과 양립할 수 없다. 완전 시장에서는 "시간의 시작"에 시장에서 단 한 번의 거래만 이루어진다. 그 후, 가계와 생산자는 시간의 끝까지 계획된 생산, 소비 및 상품 인도를 실행할 뿐이다. 결과적으로, 가치 저장 또는 교환 매개체는 필요 없다. 이는 애로-드브뢰 완전 시장뿐만 아니라 형태는 다르지만 수학적으로 동등한 모형(예: 우발적 상품 시장 및 애로 보험 계약을 포함하는 모형)에도 적용된다.
스카프 (1967)는 일반 균형을 계산하는 최초의 알고리즘이었다. 검토는 스카프 (2018) 및 쿱러 (2012)를 참조하라.
특정 부존자원 벡터를 가진 특정 경제는 무한히 많은 균형 가격 벡터를 가질 수 있다. 그러나 "일반적으로", 경제는 유한한 수의 균형 가격 벡터만을 가진다. 여기서 "일반적으로"는 사드의 정리에서처럼 "르베그 측도 0인 닫힌 집합을 제외한 모든 점에서"를 의미한다.
그러한 일반성 정리는 많이 있다. 한 가지 예는 다음과 같다.
일반성—임의의 엄밀히 양의 부존자원 분포 와 임의의 엄밀히 양의 가격 벡터 에 대해, 초과 수요 를 이전과 같이 정의한다.
만약 모든 에 대해,
일반적으로 어떤 부존자원 분포 에 대해서도 유한한 수의 균형 이 존재한다.
"균형 다양체"를 의 해 집합으로 정의한다. 발라스의 법칙에 의해 제약 조건 중 하나는 중복된다. 가 랭크 를 가진다는 가정에 의해 더 이상 중복되는 제약은 없다. 따라서 균형 다양체는  차원을 가지며, 이는 엄밀히 양의 부존자원 분포 공간 과 같다.
의 연속성에 의해, 사영은 닫혀 있다. 따라서 사드의 정리에 의해, 균형 다양체에서 로의 사영은 측도 0인 집합을 제외한 모든 점에서 특이하다. 사영의 원상이 일반적으로 이산적일 뿐만 아니라 유한한지 확인하는 것이 남았다.
애로-드브뢰 모형 더 읽어보기
Athreya, Kartik B. (2013). 〈The Modern Macroeconomic Approach and the Arrow–Debreu–McKenzie Model〉.《Big Ideas in Macroeconomics: A Nontechnical View》. Cambridge: MIT Press. 11–46쪽. ISBN 978-0-262-01973-6.
Düppe, Till (2012). 《Arrow and Debreu de-homogenized》. 《Journal of the History of Economic Thought》 34. 491–514쪽. CiteSeerX 10.1.1.416.2120. doi:10.1017/s1053837212000491. S2CID 15771197.
백다혜
백다혜(1992년 7월 17일~ )은 대한민국의 아나운서다.
리그 1 2025-26 경기 일정
이 문서는 2025년 8월 15일부터 2026년 5월 16일까지 진행되는 리그 1 2025-26 경기 일정이다.
리그 1 2025-26 경기 일정 동시에 사용하지 않는 경기장
이 목록은 이 시즌에 한 라운드에 동시에 쓰지 않으며 한 번씩 번갈아가며 쓰는 두 경기장이다. 이는 옆 경기장으로부터의 소음을 방지하기 위해서이다.
애로-드브뢰 교환 시장
경제학에서 애로-드브뢰 교환 시장(영어: Arrow–Debreu exchange market)은 생산이 없고 이미 존재하는 상품의 교환만 있는 애로-드브뢰 모형의 특별한 경우이다. 애로-드브뢰 교환 시장은 다음 구성 요소를 포함한다:
각 상품 는 가격 를 가지며, 가격은 아래에 설명된 방법에 의해 결정된다. 상품 묶음의 가격은 묶음 내 상품 가격의 합이다. 묶음은 벡터 으로 표현되며, 여기서 는 상품 의 수량이다. 따라서 묶음 의 가격은 이다.
주어진 가격 벡터에서 에이전트의 예산은 그들의 할당의 총 가격인 이다.
구매자에게 묶음이 감당 가능하다는 것은 해당 묶음의 가격이 구매자 예산 이하임을 의미한다. 즉, 묶음 가 구매자 에게 감당 가능하다는 것은 를 의미한다.
애로-드브뢰 교환 시장
각 구매자는 묶음에 대한 선호 관계를 가지며, 이는 효용 함수로 표현될 수 있다. 구매자 의 효용 함수는 로 표기된다. 구매자의 수요 집합은 모든 감당 가능한 묶음 중에서 구매자의 효용을 최대화하는 감당 가능한 묶음의 집합이다. 즉:
.
경쟁 균형(CE)은 각 에이전트에게 수요 집합에서 묶음을 할당하여 총 할당이 상품 공급과 정확히 일치하도록 하는 가격 벡터 이다. 해당하는 가격을 시장 청산 가격이라고 한다. CE는 더 일반적인 애로-드브뢰 모형에서도 항상 존재한다. 주요 과제는 CE를 찾는 것이다.
애로-드브뢰 교환 시장 균형 계산
카카데, 컨스, 오르티즈는 에이전트가 그래프에 위치하고 인접 에이전트 간에만 거래가 발생할 수 있는 일반화된 애로-드브뢰 시장에서 근사 CE에 대한 알고리즘을 제시했다. 그들은 비선형 효용을 고려했다.
자인은 모든 에이전트가 선형 효용을 가질 때 정확한 CE를 계산하는 최초의 다항 시간 알고리즘을 제시했다. 그의 알고리즘은 타원체 방법과 동시 디오판토스 근사를 사용하여 볼록 계획법을 푸는 것에 기반한다. 그는 또한 균형에서의 할당 집합이 볼록하며, 균형 가격 자체가 로그 볼록함을 증명했다.
자인의 알고리즘을 기반으로 예는 CE를 찾기 위한 더 실용적인 내부점법을 개발했다.
데바누르와 칸난은 모든 자원이 상품(효용이 양수)인 오목 효용 함수를 가진 교환 시장에 대한 알고리즘을 제시했다:
애로-드브뢰 교환 시장 균형 계산
효용이 SPLC(분리 가능한 조각별 선형 오목 함수)이고 n 또는 m이 상수일 때, 그들의 알고리즘은 다른 변수에 대해 다항식이다. 이 기술은 가격 공간을 일정한 수의 초평면을 사용하여 셀로 분해하여 각 셀에서 각 구매자의 임계 한계효용이 알려지도록 한다. n과 m이 모두 변수인 경우, 다항 시간 알고리즘이 존재하는지는 미해결 문제로 남아 있었다. 나중에 첸, 다이, 두, 텅은 SPLC 효용을 가질 때 CE를 계산하는 것이 PPAD-난해하다는 것을 증명했다. 그들의 증명은 또한 이 시장 균형 문제가 PPAD가 P에 포함되지 않는 한 FPTAS를 가지지 않는다는 것을 보여준다.
효용이 PLC(조각별 선형 오목 함수이지만 반드시 분리 가능하지는 않음)이고 m이 상수일 때, 그들의 알고리즘은 n에 대해 다항식이다. 그러나 m과 n이 모두 변수일 때, CE를 찾는 것은 레온티예프 효용의 특수한 경우인 PLC 효용(n은 상수이지만 m은 변수인 경우, 다항 시간 알고리즘이 존재하는지는 미해결 문제로 남아 있었다)에 대해서도 PPAD-난해하다.
애로-드브뢰 교환 시장 균형 계산
코데노티, 맥쿤, 페누마차, 바라다라잔은 대체 탄력성이 1/2 이상인 CES 효용을 가진 애로-드브뢰 시장에 대한 알고리즘을 제시했다.
초드리, 가르그, 맥로플린, 메타는 상품이 흉악품인 경우 효용이 선형일 때도, CE 존재를 보장하는 특정 조건에서도 균형을 계산하는 것이 PPAD-난해하다는 것을 증명한다.
뉴먼과 프리막은 모든 에이전트가 선형 효용을 가질 때 생산이 있는 애로-드브뢰 시장에서 근사 CE를 찾기 위한 두 가지 타원체 방법 변형을 연구했다. 그들은 내접 타원체 방법이 외접 타원체 방법보다 계산 효율적임을 증명했다.
애로-드브뢰 교환 시장 관련 모형
피셔 시장은 에이전트가 구매자이지 판매자가 아닌 더 간단한 시장이다. 각 에이전트는 미리 지정된 예산을 가지고 있으며, 주어진 가격으로 상품을 구매하는 데 사용할 수 있다.
피셔 시장에서는 가격이 오르면 고정된 예산으로 더 적게 구매할 수 있으므로 에이전트의 수요가 항상 감소한다. 그러나 애로-드브뢰 교환 시장에서는 가격이 오르면 에이전트의 예산도 증가하므로 수요가 가격의 단조 함수가 아니다. 이로 인해 애로-드브뢰 교환 시장에서 CE를 계산하는 것이 훨씬 더 어렵다.
미노세촌
미노세촌(三野瀬村)은 일본 미에현 기타무로군에 설치되었던 촌이다. 현재의 기호쿠정의 일부에 해당한다.
이나코촌
이나코촌(依那古村)은 일본 미에현 나가군에 설치되었던 촌이다. 현재의 이가시 중심부의 남방에 해당한다.
하나가키촌
하나가키촌(花垣村)은 일본 미에현 나가군에 설치되었던 촌이다. 현재의 이가시의 서부에 해당한다.
히지키촌
히지키촌(比自岐村)은 일본 미에현 나가군에 설치되었던 촌이다. 현재의 이가시의 중부에 해당한다.
분데스리가 2025-26 경기 일정
이 문서는 2025년 8월 22일부터 2026년 5월 16일까지 진행되는 분데스리가 2025-26 경기 일정이다.
분데스리가 2025-26 경기 일정 동시에 사용하지 않는 경기장
이 목록은 이 시즌에 한 라운드에 동시에 쓰지 않으며 한 번씩 번갈아가며 쓰는 두 경기장이다. 이는 옆 경기장으로부터의 소음을 방지하기 위해서이다.
피셔 시장
피셔 시장(영어: Fisher market)은 어빙 피셔에게 귀속되는 경제 모형이다. 이 모형은 다음 구성 요소를 포함한다:
각 상품 는 가격 를 가지며, 가격은 아래에 설명된 방법에 따라 결정된다. 상품 묶음의 가격은 묶음 내 상품 가격의 합이다. 묶음은 벡터 으로 표현되며, 여기서 는 상품 의 수량이다. 따라서 묶음 의 가격은 이다.
묶음이 구매자의 예산 내에 있으면 그 묶음은 구매자에게 구매 가능하다. 즉, 묶음 는 구매자 에게 이면 구매 가능하다.
각 구매자는 묶음에 대한 선호 관계를 가지며, 이는 효용 함수로 표현될 수 있다. 구매자 의 효용 함수는 로 표시된다. 구매자의 수요 집합은 구매 가능한 모든 묶음 중에서 구매자의 효용을 극대화하는 구매 가능한 묶음들의 집합이다. 즉:
.
경쟁 균형(CE)은 각 에이전트에게 자신의 수요 집합에서 묶음을 할당할 수 있고, 총 할당량이 상품 공급량과 정확히 일치하는 가격 벡터 이다. 해당 가격은 시장 청산 가격이라고 불린다. 피셔 시장 분석의 주요 과제는 CE를 찾는 것이다.:103–105
피셔 시장 가분 상품이 있는 피셔 시장
시장의 모든 상품이 가분일 때, CE는 항상 존재한다. 이는 유명한 스퍼너 보조정리를 사용하여 증명할 수 있다.:67
수량은 상품당 1단위로 정규화되고, 예산은 합계가 1이 되도록 정규화되었다고 가정한다. 또한 모든 상품이 좋다고 가정한다. 즉, 에이전트는 자신이 감당할 수 있다면 항상 각 상품을 더 많이 가지는 것을 엄격하게 선호한다.
m개의 정점을 가진 표준 단체를 고려한다. 이 단체의 각 점은 모든 가격의 합이 1인 가격 벡터에 해당한다. 따라서 모든 상품의 총 가격은 1이다.
각 가격 벡터 p에서 각 에이전트의 수요 집합을 찾고, 그 다음 모든 수요 집합의 합계를 계산하고, 그 다음 이 집계된 수요의 총 가격을 찾을 수 있다. 각 수요 집합의 가격이 에이전트의 예산 이하이고, 예산의 합계가 1 이하이므로, 집계된 수요의 가격은 1 이하이다. 따라서 각 p에 대해 총 수요가 1 이하인 상품이 적어도 하나 존재한다. 이러한 상품을 p에서 "고가 상품"이라고 부르자.
피셔 시장 가분 상품이 있는 피셔 시장
m-정점 단체를 삼각분할하고, 각 삼각분할-정점 p에 p에서 임의의 고가 상품의 인덱스를 붙인다. 단체의 각 면에서는 일부 상품의 가격이 0이다. 모든 상품이 좋으므로, 가격이 0인 상품에 대한 각 에이전트의 수요는 항상 1이다. 따라서 가격이 0인 상품은 결코 고가로 간주될 수 없다. 따라서 위 라벨링은 스퍼너 경계 조건을 만족한다.
스퍼너 보조정리에 의해, m개의 다른 라벨이 붙은 정점을 가진 작은 단체가 존재한다. 수요 함수는 연속적이므로, 점점 더 미세한 삼각분할을 취함으로써 모든 상품이 고가인 단일 가격 벡터 p∗를 찾을 수 있다. 즉, 모든 상품에 대한 집계 수요가 1 이하이다.
그러나 모든 예산의 합이 1이므로, p∗의 각 상품에 대한 집계 수요는 정확히 1이어야 한다. 따라서 p∗는 시장 청산 가격의 벡터이다.
스퍼너 보조정리를 사용하여 CE를 찾을 수 있지만, 계산적으로 매우 비효율적이다. 더 효율적인 방법이 있다(시장 균형 계산 참조).
피셔 시장 가분 상품이 있는 피셔 시장
데바누어, 파파디미트리우, 사베리, 바지라니는 선형 효용 함수를 가진 피셔 시장의 균형을 정확하게 계산하는 다항 시간 알고리즘을 제시했다. 그들의 알고리즘은 KKT 조건 및 볼록 프로그램의 확장된 설정에서 원시-이중 패러다임을 사용한다. 그들의 알고리즘은 약-다항식이다. 개의 최대 유량 문제를 해결하므로, 최대 효용과 예산을 각각 umax와 Bmax라고 할 때,  시간에 실행된다.
올린은 선형 효용을 가진 피셔 시장 모형에 대해 개선된 알고리즘을 제시했으며,  시간에 실행된다. 그는 이후 자신의 알고리즘을 강한-다항 시간: 에 실행되도록 개선했다.
첸과 텅은 에이전트의 효용이 임의의 SPLC(분리 가능한 선형-구간별 오목) 함수일 때, CE를 찾는 것이 PPAD-hard임을 증명했다.
피셔 시장 가분 상품이 있는 피셔 시장
보고몰나이아, 물랭, 산도미르스키, 야노브스카이아는 악재(음의 효용을 가진 항목)가 있는 피셔 시장에서 CE의 존재와 특성을 연구했다 그리고 재화와 악재의 혼합이 있는 시장에서도 연구했다. 재화가 있는 설정과 대조적으로, 자원이 악재일 때는 선형 효용이라도 CE는 어떤 볼록 최적화 문제도 해결하지 못한다. CE 할당은 실현 가능한 효용 집합의 파레토 프런티어에서 효용 곱의 국소 최소값, 국소 최대값, 안장점에 해당한다. CE 규칙은 다중값이 된다. 이 연구는 그러한 시장에서 CE를 찾는 알고리즘에 대한 여러 연구로 이어졌다:
브란제이와 산도미르스키는 악재와 선형 효용을 가진 피셔 시장에서 모든 CE를 찾는 알고리즘을 제시했다. 그들의 알고리즘은 n 또는 m이 고정될 경우 강한 다항 시간에 실행된다. 그들의 접근 방식은 세 가지 아이디어를 결합한다: PO 할당의 모든 소비 그래프는 다항 시간에 나열될 수 있고, 주어진 소비 그래프에 대해 CE 후보는 명시적 공식을 통해 구성될 수 있으며, 주어진 할당은 최대 유량 계산을 사용하여 CE인지 확인할 수 있다.