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단일화 형식 정의
에 대한 이론 또는 동치 관계 는 어떤 항이 동일한 것으로 간주되는지를 나타낸다. 1차 E-단일화의 경우, 는 특정 함수 기호에 대한 배경 지식을 반영한다. 예를 들어, 가 교환적이라고 간주되면, 가 에서 의 인수를 일부(possibly all) 발생에서 교환하여 얻어지는 경우 이다. 배경 지식이 전혀 없는 가장 일반적인 경우, 문자적으로 또는 구문적으로 동일한 항만 동일한 것으로 간주된다. 이 경우 ≡는 자유 이론(자유 대상이기 때문에), 빈 이론(방정식 문장 집합 또는 배경 지식이 비어 있기 때문에), 해석되지 않는 함수 이론(단일화가 해석되지 않는 항에 대해 수행되기 때문에), 또는 생성자 이론(모든 함수 기호가 데이터 항을 생성할 뿐, 항에 대해 작동하지 않기 때문에)이라고 불린다. 고차 단일화의 경우, 일반적으로 는 와 가 알파 동치인 경우이다.
단일화 형식 정의
항 집합과 이론이 해 집합에 어떻게 영향을 미치는지의 예로, 1차 구문 단일화 문제 { y = cons(2,y) }는 유한항 집합에서는 해가 없다. 그러나 무한 나무 항 집합에서는 단일 해 { y ↦ cons(2,cons(2,cons(2,...))) }를 갖는다. 유사하게, 의미론적 1차 단일화 문제 { a⋅x = x⋅a }는 각 치환 { x ↦ a⋅...⋅a }를 반군에서 해로 갖는다. 즉, (⋅)가 결합적으로 간주되는 경우이다. 그러나 (⋅)가 교환적으로도 간주되는 아벨 군에서 동일한 문제를 보면 어떤 치환이든 해가 된다.
고차 단일화의 예로, 한원소 집합 { a = y(x) }는 y가 함수 변수이므로 구문적 2차 단일화 문제이다. 한 가지 해는 { x ↦ a, y ↦ (항등 함수) }이며, 다른 해는 { y ↦ (상수 함수 매핑 각 값을 a로), x ↦ (임의의 값) }이다.
단일화 형식 정의
치환은 변수에서 항으로의 매핑 이다. 표기법 는 에 대해 각 변수 를 항 로 매핑하고, 다른 모든 변수를 자기 자신으로 매핑하는 치환을 나타낸다. 는 서로 구별되어야 한다. 그 치환을 항 에 적용하는 것은 후위 표기법으로 로 작성된다. 이는 항 에서 각 변수 의 모든 발생을 로 (동시에) 대체하는 것을 의미한다. 치환 를 항 에 적용한 결과 를 그 항 의 인스턴스(instance)라고 한다.
1차 예로, 치환  x ↦ h(a,y), z ↦ b }를 항에 적용하면
항 가 항 와 동등한 인스턴스를 가지는 경우, 즉 일부 치환 에 대해 인 경우, 는 보다 더 일반적이라고 하며, 는 보다 더 특수하거나 에 의해 포괄된다고 한다. 예를 들어, 는 보다 더 일반적이다. ⊕가 교환적인 경우, 이기 때문이다.
단일화 형식 정의
≡가 항의 문자적(구문적) 동일성인 경우, 한 항이 다른 항보다 더 일반적이면서 동시에 더 특수한 경우는 두 항이 구문적 구조가 아닌 변수 이름에서만 차이가 날 때뿐이다. 이러한 항을 서로의 변형(variants) 또는 재명명(renamings)이라고 한다.
예를 들어,

은 다음의 변형이다.

왜냐하면

이고

그러나, 은 의 변형이 아니다. 어떤 치환도 후자의 항을 전자의 항으로 변환할 수 없기 때문이다.
따라서 후자의 항은 전자 항보다 엄밀히 더 특수하다.
임의의 에 대해, 구조적으로 다른 항보다 더 일반적이고 더 특수할 수 있다.
예를 들어, ⊕가 멱등적인 경우, 즉 항상 인 경우, 항 는 보다 더 일반적이고, 그 반대도 마찬가지이다. 비록 와 는 구조가 다르더라도 말이다.
단일화 형식 정의
치환 는 각 항 에 대해 가 에 의해 포괄되는 경우 치환 에 의해 포괄되거나 보다 더 특수하다. 우리는 또한 가 보다 더 일반적이라고 말한다. 더 형식적으로, 무한 변수 집합 를 취하는데, 단일화 문제의 어떤 방정식 도 의 변수를 포함하지 않도록 한다. 그러면 치환 는 다른 치환 에 의해 포괄된다. 만약 모든 항 에 대해 를 만족하는 치환 가 있다면 말이다.
예를 들어 는 를 사용하여 에 의해 포괄되지만,
는 에 의해 포괄되지 않는다. 가
의 인스턴스가 아니기 때문이다.
치환 σ는 에 대해 liσ ≡ riσ이면 단일화 문제 E의 해이다. 이러한 치환은 E의 단일자(unifier)라고도 불린다.
예를 들어, ⊕가 결합적인 경우, 단일화 문제 { x ⊕ a ≐ a ⊕ x }는 {x ↦ a}, {x ↦ a ⊕ a}, {x ↦ a ⊕ a ⊕ a} 등의 해를 가지며, 문제 { x ⊕ a ≐ a }는 해가 없다.
주어진 단일화 문제 E에 대해, 단일자의 집합 S는 각 해 치환이 S의 일부 치환에 의해 포괄되는 경우 완전하다고 불린다. 완전한 치환 집합은 항상 존재하지만(예: 모든 해의 집합), 일부 프레임워크(예: 제한되지 않은 고차 단일화)에서는 해의 존재 여부(즉, 완전한 치환 집합이 비어 있지 않은지)를 결정하는 문제가 결정 불가능하다.
집합 S는 그 구성원 중 어떤 것도 다른 구성원을 포괄하지 않는 경우 최소(minimal)라고 불린다. 프레임워크에 따라 완전하고 최소인 치환 집합은 0개, 1개, 유한개, 또는 무한개의 구성원을 가질 수 있으며, 무한히 중복되는 구성원의 사슬 때문에 전혀 존재하지 않을 수도 있다. 따라서 일반적으로 단일화 알고리즘은 완전한 집합의 유한 근사치를 계산하며, 이는 최소일 수도 있고 아닐 수도 있지만, 대부분의 알고리즘은 가능한 경우 중복된 단일자를 피한다. 1차 구문 단일화의 경우, 마르텔리(Martelli)와 몬타나리(Montanari)는 해결 불가능성을 보고하거나 그 자체가 완전하고 최소인 치환 집합을 형성하는 단일자, 즉 가장 일반적인 단일자(most general unifier)를 계산하는 알고리즘을 제시했다.
단일화 1차 항의 구문 단일화
1차 항의 구문 단일화는 가장 널리 사용되는 단일화 프레임워크이다.
이것은 가 (주어진 변수 집합 , 상수 집합 , 항 함수 기호 집합 에 대한) 1차 항의 집합이고 가 구문적 등호인 것에 기반을 둔다.
이 프레임워크에서 해결 가능한 각 단일화 문제 l1 ≐ r1, ..., ln ≐ rn}는 완전하고 분명히 최소인 한원소 해집합 σ}을 갖는다.
그 구성원 σ는 문제의 가장 일반적인 단일자(mgu)라고 불린다.
각 잠재적 방정식의 좌변과 우변의 항은 mgu가 적용될 때 구문적으로 동일하게 된다. 즉 l1σ = r1σ ∧ ... ∧ lnσ = rnσ이다.
문제의 어떤 단일자도 mgu σ에 의해 포괄된다.
mgu는 변형(variants)에 따라 고유하다. 만약 S1과 S2가 동일한 구문적 단일화 문제의 완전하고 최소인 해집합이라면, S1 = { σ1 }이고 S2 = { σ2 }이다 (일부 치환 σ1 및 σ2에 대해). 그리고 xσ1는 문제에 나타나는 각 변수 x에 대해 xσ2의 변형이다.
예를 들어, 단일화 문제 { x ≐ z, y ≐ f(x) }는 단일자 { x ↦ z, y ↦ f(z) }를 갖는다. 왜냐하면
단일화 1차 항의 구문 단일화
이것은 또한 가장 일반적인 단일자이다.
동일한 문제에 대한 다른 단일자는 예를 들어 { x ↦ f(x1), y ↦ f(f(x1)), z ↦ f(x1) }, { x ↦ f(f(x1)), y ↦ f(f(f(x1))), z ↦ f(f(x1)) } 등이며, 무한히 많은 유사한 단일자가 있다.
다른 예로, 문제 g(x,x) ≐ f(y)는 ≡가 문자적 동일성일 때 해가 없다. 좌변과 우변에 적용된 어떤 치환도 각각 가장 바깥의 g와 f를 유지할 것이며, 가장 바깥의 함수 기호가 다른 항은 구문적으로 다르기 때문이다.
기호는 변수가 함수 기호보다 선행하도록 정렬된다.
항은 작성된 길이 증가 순으로 정렬되며, 길이가 같은 항은 사전식으로 정렬된다. 항 집합 T에 대해, 그 불일치 경로 p는 T의 두 구성원 항이 다른 사전식으로 가장 작은 경로이다. 그 불일치 집합은 p에서 시작하는 부분항의 집합이다. 형식적으로: { t|p : t ∈ T }.
알고리즘:
단일화 1차 항의 구문 단일화
자크 에르브랑은 1930년에 단일화의 기본 개념을 논하고 알고리즘을 스케치했다. 그러나 대부분의 저자들은 최초의 단일화 알고리즘을 존 앨런 로빈슨에게 귀속시킨다 (상자 참조). 로빈슨의 알고리즘은 시간과 공간 모두에서 최악의 경우 지수적 성능을 보였다. 수많은 저자들이 더 효율적인 단일화 알고리즘을 제안했다. 최악의 경우 선형 시간 성능을 가진 알고리즘은 Martelli & Montanari (1976)와 Paterson & Wegman (1976)에 의해 독립적으로 발견되었다. Baader & Snyder (2001)는 패터슨-웨그먼과 유사한 기술을 사용하므로 선형이다. 그러나 대부분의 선형 시간 단일화 알고리즘과 마찬가지로 입력 전처리 및 DAG 표현 구성과 같은 출력 후처리 오버헤드 때문에 작은 크기의 입력에서는 로빈슨 버전보다 느리다. de Champeaux (2022) 또한 입력 크기에 대해 선형 복잡도를 갖지만 작은 크기의 입력에서는 로빈슨 알고리즘과 경쟁한다. 속도 향상은 술어 계산의 객체 지향 표현을 사용하여 전처리 및 후처리 필요성을 피하고 대신 변수 객체가 치환을 생성하고 별칭을 처리하는 역할을 하도록 함으로써 얻어진다. 드 샴포는 프로그래밍적 객체로 표현된 술어 계산에 기능을 추가할 수 있는 능력이 다른 논리 연산도 최적화할 기회를 제공한다고 주장한다.
단일화 1차 항의 구문 단일화
다음 알고리즘은 일반적으로 제시되며 Martelli & Montanari (1982)에서 유래한다. 유한 집합 의 잠재적 방정식이 주어지면,
이 알고리즘은 규칙을 적용하여 다음 형식의 동등한 방정식 집합으로 변환한다.
{ x1 ≐ u1, ..., xm ≐ um }
여기서 x1, ..., xm은 서로 다른 변수이고 u1, ..., um은 xi를 포함하지 않는 항이다.
이 형식의 집합은 치환으로 읽을 수 있다.
만약 해가 없으면 알고리즘은 ⊥로 종료한다. 다른 저자들은 그 경우 "Ω" 또는 "fail"을 사용한다.
문제 G에서 변수 x의 모든 발생을 항 t로 치환하는 연산은 G {x ↦ t}로 표기된다.
간단하게 하기 위해 상수 기호는 0개의 인수를 갖는 함수 기호로 간주된다.
단일화 1차 항의 구문 단일화
변수 x를 x를 엄밀한 부분항으로 포함하는 항 x ≐ f(..., x, ...)와 단일화하려고 시도하면 x에 대한 해로 무한 항이 생성된다. x가 자기 자신의 부분항으로 나타나기 때문이다.
위에서 정의한 (유한) 1차 항 집합에서는 방정식 x ≐ f(..., x, ...)는 해가 없다. 따라서 eliminate 규칙은 x ∉ vars(t)인 경우에만 적용될 수 있다.
이 추가적인 확인(occur check라고 불림)이 알고리즘 속도를 늦추기 때문에, 예를 들어 대부분의 프롤로그 시스템에서는 생략된다.
이론적 관점에서, 이 확인을 생략하는 것은 무한 트리(tree)에 대한 방정식을 푸는 것과 같다. 아래의 #무한 항의 단일화를 참조하라.
단일화 1차 항의 구문 단일화
알고리즘의 종료를 증명하기 위해 세 개의 튜플 을 고려한다.
여기서 nvar는 방정식 집합에 두 번 이상 나타나는 변수의 수이고, nlhs는 잠재적 방정식의 좌변에 있는 함수 기호와 상수의 수이며, neqn는 방정식의 수이다.
eliminate 규칙이 적용될 때, x가 G에서 제거되고 { x ≐ t }에만 유지되므로 nvar는 감소한다.
다른 어떤 규칙을 적용해도 nvar는 다시 증가할 수 없다.
decompose, conflict 또는 swap 규칙이 적용될 때, 적어도 좌변의 가장 바깥쪽 f가 사라지므로 nlhs는 감소한다.
나머지 delete 또는 check 규칙 중 어느 것도 nlhs를 증가시키지 않지만, neqn을 감소시킨다.
따라서 어떤 규칙 적용도 사전식 순서에 대해 튜플 을 감소시키며, 이는 유한한 횟수만큼만 가능하다.
코너 맥브라이드는 "단일화가 활용하는 구조를 의존형 언어 (예: 에피그램)로 표현함으로써, 로빈슨의 단일화 알고리즘은 변수의 수에 대한 재귀로 만들 수 있으며, 이 경우 별도의 종료 증명이 불필요해진다"고 언급한다.
단일화 1차 항의 구문 단일화
프롤로그 구문 규칙에서는 대문자로 시작하는 기호는 변수 이름이고, 소문자로 시작하는 기호는 함수 기호이며, 쉼표는 논리적 AND 연산자로 사용된다.
수학적 표기법에서는 x,y,z를 변수로, f,g를 함수 기호로, a,b를 상수로 사용한다.
크기 n인 구문적 1차 단일화 문제의 가장 일반적인 단일자는 2n의 크기를 가질 수 있다. 예를 들어, 문제 는 그림과 같이 가장 일반적인 단일자 를 갖는다. 이러한 폭발로 인한 지수 시간 복잡도를 피하기 위해 고급 단일화 알고리즘은 트리 대신 유향 비순환 그래프(dag)를 사용한다.
단일화 개념은 논리형 프로그래밍의 주요 아이디어 중 하나이다. 특히, 단일화는 공식 만족도를 결정하기 위한 추론 규칙인 분해의 기본 구성 요소이다. 프롤로그에서 등호 =는 1차 구문 단일화를 의미한다. 이는 변수 내용 바인딩 메커니즘을 나타내며 일종의 일회성 할당으로 볼 수 있다.
프롤로그에서:
자료형 추론 알고리즘은 일반적으로 단일화에 기반을 두며, 특히 함수형 언어인 하스켈과 ML에서 사용되는 힌들리-밀너 자료형 추론이 그러하다. 예를 들어, 하스켈 식 True : ['x']의 자료형을 추론하려고 할 때, 컴파일러는 리스트 구성 함수 (:)의 자료형 a -> [a] -> [a], 첫 번째 인자 True의 자료형 Bool, 두 번째 인자 ['x']의 자료형 [Char]를 사용한다. 다형 자료형 변수 a는 Bool과 단일화될 것이고 두 번째 인자 [a]는 [Char]와 단일화될 것이다. a는 동시에 Bool과 Char일 수 없으므로, 이 식은 올바른 자료형이 아니다.
프롤로그와 마찬가지로 자료형 추론을 위한 알고리즘은 다음과 같이 주어진다.
단일화는 계산 언어학의 여러 연구 분야에서 사용되었다.
단일화 순서정렬 단일화
순서정렬 논리는 각 항에 정렬(sort) 또는 자료형(type)을 할당하고, 정렬 s1을 다른 정렬 s2의 하위 정렬로 선언하는 것을 허용하며, 일반적으로 s1 ⊆ s2로 작성된다. 예를 들어, 생물에 대해 추론할 때 dog 정렬을 animal 정렬의 하위 정렬로 선언하는 것이 유용하다. 특정 정렬 s의 항이 필요한 곳에는 s의 모든 하위 정렬의 항이 대신 제공될 수 있다.
예를 들어, 함수 선언 mother: animal → animal, 상수 선언 lassie: dog을 가정하면, 항 mother(lassie)는 완벽하게 유효하며 animal 정렬을 갖는다. 개의 어미가 다시 개라는 정보를 제공하기 위해, 다른 선언 mother: dog → dog이 발행될 수 있다. 이는 프로그래밍 언어의 오버로딩과 유사한 함수 오버로딩이라고 불린다.
단일화 순서정렬 단일화
크리스토프 발터는 순서정렬 논리에서 항에 대한 단일화 알고리즘을 제시했는데, 임의의 두 선언된 정렬 s1, s2에 대해 그들의 교집합 s1 ∩ s2도 선언되어야 한다고 요구했다. 즉, x1과 x2가 각각 정렬 s1과 s2의 변수라면, 방정식 x1 ≐ x2는 { x1 = x, x2 = x }라는 해를 가지며, 여기서 x: s1 ∩ s2이다.

이 알고리즘을 절 기반 자동화된 정리 증명기에 통합한 후, 그는 벤치마크 문제를 순서정렬 논리로 번역하여 그 크기를 한 단계 줄임으로써 해결할 수 있었다. 많은 단항 술어가 정렬로 바뀌었기 때문이다.
스몰카(Smolka)는 매개변수 다형성을 허용하도록 순서정렬 논리를 일반화했다.

그의 프레임워크에서 하위 정렬 선언은 복잡한 자료형 표현식으로 전파된다.
프로그래밍 예시로, 매개변수 정렬 list(X)가 선언될 수 있고(X는 C++ 템플릿과 같은 자료형 매개변수임), 하위 정렬 선언 int ⊆ float로부터 관계 list(int) ⊆ list(float)가 자동으로 추론된다. 이는 정수 리스트가 또한 부동소수점 리스트임을 의미한다.
슈미트-샤우스(Schmidt-Schauß)는 항 선언을 허용하도록 순서정렬 논리를 일반화했다.

예를 들어, 하위 정렬 선언 even ⊆ int와 odd ⊆ int를 가정하면, ∀ i : int. (i + i) : even과 같은 항 선언은 일반적인 오버로딩으로는 표현할 수 없는 정수 덧셈의 속성을 선언할 수 있게 한다.
단일화 무한 항의 단일화
무한 트리에 대한 배경:
Michael J. Maher (Jul 1988). 〈Complete Axiomatizations of the Algebras of Finite, Rational and Infinite Trees〉. 《Proc. IEEE 3rd Annual Symp. on Logic in Computer Science, Edinburgh》. 348–357쪽.
단일화 알고리즘, 프롤로그 II:
응용:
Francis Giannesini; Jacques Cohen (1984). 《Parser Generation and Grammar Manipulation using Prolog's Infinite Trees》. 《Journal of Logic Programming》 1. 253–265쪽. doi:10.1016/0743-1066(84)90013-X.
단일화 E-단일화
E-단일화는 주어진 방정식 집합의 해를 찾는 문제이며,
일부 방정식적 배경 지식 E를 고려한다.
후자는 보편 등식 집합으로 주어진다.
특정 E 집합에 대해 방정식 풀이 알고리즘(일명 E-단일화 알고리즘)이 고안되었다.
다른 E 집합에 대해서는 그러한 알고리즘이 존재할 수 없음이 증명되었다.
예를 들어, a와 b가 서로 다른 상수인 경우,
연산자 에 대해 아무것도 알려지지 않은 순수 구문적 단일화에 대해서는
방정식 에 해가 없다.
그러나 가 교환적임이 알려져 있다면,
치환 x ↦ b, y ↦ a}가 위 방정식을 해결한다.
왜냐하면
배경 지식 E는 보편 등식
"모든 u, v에 대해 "에 의해 의 교환성을 명시할 수 있다.
어떤 이론에 대해 단일화 알고리즘이 임의의 입력 문제에 대해 종료하는 경우, 그 이론에 대해 단일화가 결정 가능하다고 말한다.
어떤 이론에 대해 단일화 알고리즘이 모든 해결 가능한 입력 문제에 대해 종료하지만, 해결 불가능한 입력 문제에 대해서는 영원히 해를 찾을 수 있는 경우, 그 이론에 대해 단일화가 반결정 가능하다고 말한다.
단일화는 다음 이론에 대해 결정 가능하다.
단일화 E-단일화
단일화는 다음 이론에 대해 반결정 가능하다.
E에 대한 수렴항 재작성 시스템 R을 사용할 수 있는 경우,
단측 매개 변수화 알고리즘
을 사용하여 주어진 방정식의 모든 해를 열거할 수 있다.
G를 풀려는 단일화 문제로, S를 항등 치환으로 시작하여, G가 빈 집합이 될 때까지 규칙을 비결정적으로 적용한다. 이 경우 현재의 S가 단일화 치환이 된다. 매개 변수화 규칙이 적용되는 순서, G에서 실제 방정식을 선택하는 방법, mutate에서 R의 규칙을 선택하는 방법에 따라 다른 계산 경로가 가능하다. 일부만 해로 이어지고, 다른 일부는 더 이상 규칙을 적용할 수 없는 G ≠ {}에서 끝난다 (예: G = { f(...) ≐ g(...) }).
단일화 E-단일화
예를 들어, cons와 nil로 구성된 리스트의 append 연산자를 정의하는 항 재작성 시스템 R이 사용된다. 여기서 cons(x,y)는 간결하게 x.y로 중위 표기된다. 예를 들어, app(a.b.nil,c.d.nil) → a.app(b.nil,c.d.nil) → a.b.app(nil,c.d.nil) → a.b.c.d.nil은 재작성 규칙 2,2,1을 사용하여 리스트 a.b.nil과 c.d.nil의 연결을 보여준다. R에 해당하는 방정식 이론 E는 용어에 대한 이진 관계로 본 R의 합동 폐포이다.
예를 들어, app(a.b.nil,c.d.nil) ≡ a.b.c.d.nil ≡ app(a.b.c.d.nil,nil). 매개 변수화 알고리즘은 예시 R이 주어졌을 때 해당 E에 대한 방정식의 해를 열거한다.
단일화 E-단일화
단일화 문제 { app(x,app(y,x)) ≐ a.a.nil }에 대한 성공적인 예시 계산 경로는 아래와 같다. 변수 이름 충돌을 피하기 위해, 재작성 규칙은 mutate 규칙을 사용하기 전에 매번 일관되게 이름을 변경한다. v2, v3, ...는 이 목적을 위해 컴퓨터 생성된 변수 이름이다. 각 줄에서 G에서 선택된 방정식은 빨간색으로 강조 표시된다. mutate 규칙이 적용될 때마다 선택된 재작성 규칙(1 또는 2)이 괄호 안에 표시된다. 마지막 줄에서 단일화 치환 S = { y ↦ nil, x ↦  a.nil }을 얻을 수 있다. 사실,
app(x,app(y,x)) {y↦nil, x↦ a.nil } = app(a.nil,app(nil,a.nil)) ≡ app(a.nil,a.nil) ≡ a.app(nil,a.nil) ≡ a.a.nil은 주어진 문제를 해결한다.
"mutate(1), mutate(2), mutate(2), mutate(1)"을 선택하여 얻을 수 있는 두 번째 성공적인 계산 경로는 치환 S = { y ↦ a.a.nil, x ↦ nil }로 이어진다. 여기서는 보여주지 않는다. 다른 어떤 경로도 성공으로 이어지지 않는다.
단일화 E-단일화
E에 대한 수렴항 재작성 시스템 R이 있다면,
이전 섹션에 대한 대안적인 접근 방식은 "좁히기(narrowing)" 단계의 연속적인 적용으로 구성된다.
이것은 결국 주어진 방정식의 모든 해를 열거할 것이다.
좁히기 단계(그림 참조)는 다음으로 구성된다.
형식적으로, l → r이 R의 재작성 규칙의 이름 변경된 사본이고, 항 s와 공통 변수가 없으며, 부분항 s|p가 변수가 아니고 mgu σ를 통해 l과 단일화될 수 있다면, s는 항 t = sσ[rσ]p로 좁혀질 수 있다. 즉, sσ의 항에서 p 위치의 부분항이 rσ로 대체된 항이다. s가 t로 좁혀질 수 있는 상황은 일반적으로 s ↝ t로 표기된다.
직관적으로, 좁히기 단계의 순서 t1 ↝ t2 ↝ ... ↝ tn은 재작성 단계의 순서 t1 → t2 → ... → tn으로 생각할 수 있지만, 사용된 각 규칙이 적용될 수 있도록 초기 항 t1이 필요에 따라 계속 인스턴스화된다.
위의 예시 매개 변수화 계산은 다음 좁히기 순서에 해당한다 ("↓"은 여기서 인스턴스화를 나타낸다).
마지막 항인 v2.v2.nil은 원래 우변 항 a.a.nil과 구문적으로 단일화될 수 있다.
좁히기 렘마(narrowing lemma)는 항 s의 인스턴스가 수렴 항 재작성 시스템에 의해 항 t로 재작성될 수 있을 때마다, s와 t는 각각 항 s′와 t′로 좁혀지고 재작성될 수 있으며, t′는 일부 치환 τ에 대해 s′ τ = t′를 만족하는 s′의 인스턴스임을 보장한다.
형식적으로: 일부 치환 σ에 대해 sσ →∗ t가 성립할 때마다, s′, t′와 같은 항들이 존재하여 s ↝∗ s′ 및 t →∗ t′이고 일부 치환 τ에 대해 s′ τ = t′가 성립한다.
단일화 고차 단일화
많은 응용 분야에서는 1차 항 대신에 타입이 지정된 람다 항의 단일화를 고려해야 한다. 이러한 단일화는 종종 고차 단일화라고 불린다. 고차 단일화는 결정 불가능하며, 이러한 단일화 문제는 가장 일반적인 단일자를 갖지 않는다. 예를 들어, 유일한 변수가 f인 단일화 문제 { f(a,b,a) ≐ d(b,a,c) }는 다음과 같은 해를 갖는다.
{f ↦ λx.λy.λz. d(y,x,c)  }, {f ↦ λx.λy.λz. d(y,z,c)  },
{f ↦ λx.λy.λz. d(y,a,c)  }, {f ↦ λx.λy.λz. d(b,x,c)  },
{f ↦ λx.λy.λz. d(b,z,c)  }, {f ↦ λx.λy.λz. d(b,a,c)  }. αβη 변환에 의해 결정되는 등식 모듈로 단순 타입 람다 항을 단일화하는 문제는 고차 단일화의 잘 연구된 분야이다. 제라르 위트는 체계적인 단일자 공간 탐색을 허용하는 반결정 가능한 (전)단일화 알고리즘을 제시했는데(고차 변수를 포함하는 항에 대한 규칙을 통해 마르텔리-몬타나리의 단일화 알고리즘을 일반화함), 이는 실제 적용에서 충분히 잘 작동하는 것으로 보인다. 위트와 질 도벡은 이 주제를 다룬 논문을 작성했다.
단일화 고차 단일화
고차 단일화의 여러 부분 집합은 잘 동작하며, 이는 결정 가능하고 해결 가능한 문제에 대해 가장 일반적인 단일자를 갖는다는 의미이다. 그러한 부분 집합 중 하나는 이전에 설명된 1차 항이다. 데일 밀러(Dale Miller)가 제시한 고차 패턴 단일화도 그러한 부분 집합이다. 고차 논리형 프로그래밍 언어인 λProlog와 Twelf는 전체 고차 단일화에서 패턴 조각만 구현하는 것으로 전환했다. 놀랍게도 패턴 단일화는 거의 모든 프로그램에 충분하며, 각 비패턴 단일화 문제가 후속 치환이 단일화를 패턴 조각으로 만들 때까지 유보된다면 말이다. 패턴 단일화의 상위 집합인 함수-생성자 단일화도 잘 동작한다. Zipperposition 정리 증명기는 이러한 잘 동작하는 부분 집합을 전체 고차 단일화 알고리즘에 통합하는 알고리즘을 가지고 있다.
단일화 고차 단일화
계산언어학에서 생략 구조의 가장 영향력 있는 이론 중 하나는 생략이 자유 변수로 표현되며, 그 값은 고차 단일화를 사용하여 결정된다는 것이다. 예를 들어, "존은 메리를 좋아하고 피터도 그렇다"의 의미론적 표현은  like(j, m) ∧ R(p) 이며, R의 값(생략의 의미론적 표현)은 방정식  like(j, m) = R(j)  에 의해 결정된다. 이러한 방정식을 푸는 과정을 고차 단일화라고 한다.
웨인 스나이더는 고차 단일화와 E-단일화의 일반화를 제시했는데, 즉 방정식 이론 모듈로 람다 항을 단일화하는 알고리즘이다.
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Raulefs, Peter; Siekmann, Jörg; Szabó, P.; Unvericht, E. (1979). 《A short survey on the state of the art in matching and unification problems》. 《ACM SIGSAM Bulletin》 13. 14–20쪽. doi:10.1145/1089208.1089210. S2CID 17033087.
신 신비주의
신 신비주의(new mysterianism) 또는 일반적으로 신비주의(mysterianism)는 의식의 어려운 문제가 인간에 의해 해결될 수 없다고 주장하는 철학적 입장이다. 해결 불가능한 문제는 주관적인, 의식적인 경험의 개별 사례인 감각질의 존재를 설명하는 방법이다. 심리철학의 다양한 학파의 관점에서 신비주의는 물리주의의 한 형태이다. 일부 "신비주의자"는 타협하지 않고 자신들의 주장을 펼친다(콜린 맥긴은 의식은 "인간 지능이 결코 풀 수 없는 미스터리"라고 말했다). 다른 이들은 의식이 현재 인간의 이해 범위 내에 있지 않지만 미래 과학 기술의 발전으로 이해될 수 있다고 믿는 "유사 신비주의적" 입장을 취한다.
신 신비주의 이름
오언 플래너건은 1991년 저서 《마음의 과학》에서 일부 현대 사상가들이 의식이 완전히 설명되지 않을 수도 있다고 제안했다고 언급했다. 플래너건은 그들을 록 그룹 퀘스천 마크 앤 더 미스테리언스의 이름을 따서 "신 신비주의자들"이라고 불렀다.
그는 "그러나 신 신비주의는 과학주의의 심장에 철도 못을 박기 위해 고안된 포스트모던적 입장이다"라고 말하며 이 용어를 명확히 한다. "신 신비주의"라는 용어는 일부 작가들에 의해 의식 문제뿐만 아니라 많은 어려운 문제를 과학적 수준에서 해결(또는 해답을 이해)할 지적 능력이 인간에게 없다는 더 넓은 철학적 입장을 포함하도록 확장되었다. 이 입장은 반구성적 자연주의로도 알려져 있다.
신 신비주의 이름
플래너건에 따르면, "구 신비주의자들은 의식이 비자연적인 원리에 따라 작동하고 비자연적인 특성을 가지고 있기 때문에 과학적으로 이해될 수 없다고 생각한 이원론자들이었다." 분명히, 일부는 고트프리트 빌헬름 라이프니츠, 새뮤얼 존슨, 토머스 헉슬리를 포함하여 의식의 어떤 측면이 알려지거나 발견될 수 없다고 제안했던 역사 전반의 사상가들에게 이 용어를 적용한다. 토머스 헉슬리는 다음과 같이 썼다. "[H]신경 조직을 자극하여 의식 상태와 같이 놀라운 것이 어떻게 생겨나는지는 알라딘이 램프를 문질렀을 때 지니가 나타나는 것만큼이나 설명하기 어렵다."
신 신비주의 이름
동물의 의식은 단순히 신체 작동의 부수적인 산물로서 그 작동 메커니즘과 관련되어 있을 뿐이며, 마치 기관차의 작동에 아무런 영향을 미치지 못하는 증기 휘슬처럼 신체 작동을 변화시킬 수 있는 능력은 전혀 없는 것으로 보입니다. 만약 동물에게 의지라는 것이 있다면, 그것은 신체적 변화를 나타내는 감정일 뿐 그러한 변화의 원인은 아닙니다. 영혼은 시계의 종이 시계 장치에 대해 갖는 관계와 같으며, 의식은 종이 울릴 때 나는 소리에 해당합니다. 제 판단으로는 동물에게 적용되는 이러한 논리는 인간에게도 마찬가지로 적용됩니다. 우리는 의식을 가진 자동기계입니다.The consciousness of brutes would appear to be related to the mechanism of their body simply as collateral product of its working, and to be completely without any power of modifying that working, as the steam-whistle which accompanies the work of a locomotive engine is without influence upon its machinery. Their volition, if they have any, is an emotion indicative of physical changes, not a cause of such changes ... The soul stands to the body as the bell of a clock to the works, and consciousness answers to the sound which the bell gives out when it is struck ... To the best of my judgment, the argumentation which applies to brutes holds good of men ... We are conscious automata. — 토머스 헉슬리, On the Hypothesis that Animals are Automata, and its History (1874)
신 신비주의 철학
신 신비주의자들의 관점에서, 의식의 어려운 문제가 해결 불가능하다는 그들의 주장은 전제가 아니라 문제에 대해 신중하게 생각하여 도달한 철학적 결론이다. 표준적인 주장은 다음과 같다.
주관적 경험은 본질적으로 공유되거나 나란히 비교될 수 없다. 따라서 다른 사람이 어떤 주관적 경험을 하고 있는지 아는 것은 불가능하다.
노엄 촘스키는 과학적 방법을 통해 적어도 원칙적으로는 해결 가능한 문제와 원칙적으로도 해결 불가능해 보이는 미스터리를 구분한다. 그는 모든 유기체의 인지 능력이 생물학적으로 제한된다고 지적한다. 예를 들어, 쥐는 소수 미로를 결코 헤쳐나갈 수 없을 것이다. 마찬가지로, 특정 문제는 우리의 이해를 넘어설 수 있다.
신 신비주의 지지자들
윌리엄 제임스, 미국의 철학자, 그의 에세이 "삶은 살 가치가 있는가?" (1896년). 제임스는 비록 우리가 같은 집에서 살고 깊은 우정을 나누고 있을지라도, 많은 인간의 정신 활동(예: 독서)이 개에게는 영원히 닫혀 있다는 점을 지적한다. 따라서 비유적으로 인간의 마음은 더 큰 우주의 특정 측면에 영원히 닫혀 있을 수 있다. 제임스는 이 개념을 해방적이라고 생각했으며, 인간 조건의 특정 고통스러운 측면에 암묵적인 의미를 부여했다. 제임스는 생체 해부 중 개의 고통에 비유한다. 생체 해부의 의미는 개에게는 접근할 수 없다. 그러나 그것이 생체 해부가 무의미하다는 것을 의미하지는 않는다. 세상에서 우리의 고통도 그럴 수 있다.
카를 융, 스위스의 정신과 의사이자 정신분석가, 그의 마지막 저서 《인간과 상징》(1964년)의 첫 장에서 다음과 같이 썼다. "우리의 감각이 실제 현상, 시각과 소리에 반응할 때조차도, 그것들은 실제의 영역에서 마음의 영역으로 어떻게든 번역된다. 마음 안에서 그것들은 궁극적인 본질을 알 수 없는 심리적 사건이 된다(왜냐하면 정신은 자신의 심리적 실체를 알 수 없기 때문이다)."
신 신비주의 지지자들
노엄 촘스키, 미국의 언어학자이자 인지 과학자, 다음과 같이 표현하며 신비주의적 관점을 제시했다. "요컨대, 우리가 천사가 아닌 생물학적 유기체라면, 우리가 이해하려는 많은 것들이 우리의 인지적 한계를 넘어설 수 있다. 갈릴레오가 결론내리고 뉴턴이 어느 정도 증명했듯이, 어쩌면 어떤 것에 대한 진정한 이해도 그럴 수 있을 것이다. 인지적 도달 범위에 한계가 있다는 것은 자명할 뿐만 아니라 다행스러운 일이기도 하다. 만약 인간 지능에 한계가 없다면, 내부 구조가 없을 것이고, 따라서 범위가 없을 것이다. 우리는 탐구를 통해 아무것도 성취할 수 없을 것이다."
신 신비주의 지지자들
스티븐 핑커, 미국의 심리학자; 《마음은 어떻게 작동하는가》에서 신비주의를 선호했고, 나중에 다음과 같이 썼다. "뇌는 진화의 산물이며, 동물 뇌에 한계가 있듯이 우리에게도 한계가 있다. 우리 뇌는 기억에 백 개의 숫자를 저장할 수 없고, 7차원 공간을 시각화할 수 없으며, 외부에서 관찰되는 신경 정보 처리가 왜 내부에서 주관적인 경험을 일으키는지 직관적으로 이해할 수 없을지도 모른다. 나는 여기에 내기를 걸지만, 아직 태어나지 않은 천재—의식의 다윈이나 아인슈타인—가 우리에게 모든 것을 갑자기 명확하게 해주는 놀라운 새로운 아이디어를 내놓을 때 이 이론이 무너질 수 있다는 것을 인정한다."
중립적 일원론
중립적 일원론(neutral monism)은 마음과 물질의 관계에 관한 심리철학 내 형이상학 이론의 총칭이다. 이러한 이론들은 현실의 근본적인 본질이 정신적이지도 물리적이지도 않다고 본다. 즉, "중립적"이라는 것이다.
중립적 일원론은 심리철학 내의 이론적 문제들, 특히 심신 문제와 의식의 어려운 문제에 대한 잠재적인 해결책으로 부각되었다. 심신 문제는 마음이 물질과 어떻게 관련되는지를 설명하는 문제이다. 어려운 문제는 특히 물리주의적 심리 이론을 대상으로 하는 관련 철학적 문제이다. 순전히 물리적인 우주가 의식적인 경험을 어떻게 발생시킬 수 있는지 명확하지 않기 때문에 문제가 발생한다. 이는 물리적 설명이 기계적이기 때문이다. 즉, 현상을 근본적인 기능과 구조에 호소하여 설명한다. 이러한 종류의 설명은 다양한 현상에 잘 작동하는 것처럼 보이지만, 의식적인 경험은 기능적 설명에 유난히 저항하는 것처럼 보인다. 철학자 데이비드 차머스가 말했듯이, "경험 근처의 모든 인지적, 행동적 기능(지각적 변별, 범주화, 내부 접근, 언어적 보고)의 수행을 설명했음에도 불구하고, 여전히 대답되지 않은 질문이 남아있을 수 있다. 왜 이러한 기능의 수행이 경험을 동반하는가?"
중립적 일원론
이에 따라 의식의 존재를 설명하는 데 더 적합한 설명적 틀을 제공할 수 있는 대안적 존재론 (예: 중립적 일원론)에 대한 수요가 증가하고 있다. 이는 윌리엄 제임스와 버트런드 러셀과 같은 여러 저명한 영어권 철학자들에게 받아들여졌다.
중립적 일원론 다른 이론과의 관계
중립적 일원론은 심리철학의 이론적 문제에 대한 잠재적인 해결책을 제공하기 때문에, 중립적 일원론을 경쟁 이론(즉, 동일한 문제에 대해 제시된 대안적 해결책)과 대비시키는 데 도움이 된다. 이러한 경쟁적 틀은 마음과 물질 사이에 그들이 그리는 관계, 그리고 둘 중 어느 것을 더 근본적인 것으로 보는지에 따라 식별될 수 있다.
여기서 '근본적'은 전문 용어로 사용되고 있음에 유의하라. 어떤 실체가 근본적이라는 것은 그것이 다른 어떤 실체로도 환원될 수 없다는 것을 의미한다. 예를 들어, 생일 케이크는 재료로 환원될 수 있기 때문에 근본적이지 않다. 레고 집은 구성 요소인 레고 조각으로 환원될 수 있기 때문에 근본적이지 않다. 기업은 다양한 건물, 직원 등으로 환원될 수 있기 때문에 근본적이지 않다. 대조적으로, 물리학의 기본 상호작용은 더 낮은 수준의 물리적 상호작용으로 환원될 수 없기 때문에 근본적이다.
중립적 일원론 다른 이론과의 관계
마찬가지로, 심리철학에서 핵심은 현실이 정신적 속성(예: 의식 경험)을 근본적인 속성으로 가지고 있는지 여부이다. 물리주의자들은 이를 부인하고, 의식과 모든 정신적 속성이 어떤 하위 수준의 물리적 속성에서 파생될 수 있다고 주장한다(물의 속성이 H2O에서 파생될 수 있는 것과 유사하게). 반대로 관념론자들은 현실이 근본적으로 정신적이며, 물리적인 것은 마음 의존적인 지각에 불과하다고 믿는다. 이원론자들은 현실이 근본적으로 정신적인 요소와 근본적으로 물리적인 요소 모두로 구성되어 있으며, 각각이 서로 환원될 수 없다고 믿기 때문에 양측의 입장을 취한다. 그리고 모든 것이 정신적이고 물리적이라고 믿는 범심론자들이 있다(의식은 현실이 '내부에서' 보이는 모습이고 물리적 세계는 현실이 '외부에서' 보이는 모습이다). 중립적 일원론자들은 현실의 근본적인 요소가 물리적이지도 정신적이지도 않다고 주장함으로써 이러한 틀을 깬다.
중립적 일원론 다른 이론과의 관계
중립적 일원론은 현실이 서로 환원될 수 없는 정신적 속성과 물리적 속성을 모두 가지고 있다는 점에서 이원론과 유사하다. 그러나 이원론과 달리 중립적 일원론은 이러한 속성을 어떤 의미 있는 방식으로도 근본적이거나 서로 분리된 것으로 보지 않는다. 이원론은 현실이 광범위하게 말해 두 가지 독특한 실체나 속성, 즉 물리적 실체/속성과 정신적 실체/속성으로 이루어져 있다는 견해이다. 반면에 중립적 일원론은 마음과 물질이 모두 정신적이지도 물리적이지도 않은 중립적인 제3의 실체에 의존한다고 본다. 바뤼흐 스피노자에 따르면, 마음과 몸은 자연 또는 신의 이중적 측면이며, 그는 이를 유일한 실재적 실체로 보았다.
도식적인 차이와 중립적 일원론은 상당히 뚜렷하지만, 이론에 대한 현대적 개념은 특정 핵심 영역에서 겹친다. 예를 들어, 차머스(1996)는 중립적 일원론과 그가 선호하는 속성 이원론의 차이가 때로는 주로 의미론적일 수 있다고 주장한다.
범심론은 모든 물리적 존재가 의식을 가지고 있다고 믿는 이론의 한 부류이다. 존 설은 이를 중립적 일원론과 구별했으며, 속성 이원론을 이원론의 한 형태로 보았다. 그러나 일부 중립적 일원론적 이론은 범심론적이며, 일부 범심론적 이론은 중립적 일원론적이다. 하지만 이 두 가지가 항상 겹치는 것은 아니다. 예를 들어, 러셀적 일원론은 조합 문제에 대한 해답으로서 범심론이 아니다. 반대로, 일부 속성 이원론 버전은 범심론적이지만 중립적 일원론적이지는 않다.
중립적 일원론 역사
중립적 일원론의 초기 사례는 인도 철학에서 발견된다. 바뤼흐 스피노자와 데이비드 흄은 중립적 일원론으로 해석될 수 있는 현실에 대한 설명을 제시했다. 스피노자의 에티카에 담긴 형이상학은 일원론적 세계관과 함께 몸과 마음이 동일하다고 보는 중립적 세계관을 옹호한다. H. H. 프라이스는 흄의 경험론이 "물질과 마음 모두 감각 자료로 구성된다"는 "중립적 일원론적 감각 이론"을 도입한다고 주장한다.
19세기 말, 물리학자 에른스트 마흐는 물리적 실체가 인식된 정신적 속성과는 별개로 존재하지 않는다고 이론화했다. 마흐는 궁극적으로 "대상과 자아는 동일한 종류의 잠정적인 허구"라고 결론 내린다.
윌리엄 제임스는 1904년 에세이 "의식은 존재하는가?"(1912년 급진 경험주의 에세이집에 재수록)에서 중립적 일원론을 진전시키기 위해 급진 경험주의 개념을 제안했다. 윌리엄 제임스는 세상에 대한 완전한 중립적 일원론적 견해를 완전히 명확하게 표현한 최초의 철학자 중 한 명이다. 그는 주로 당시 널리 퍼져 있던 신(新)칸트주의에 대한 반작용으로 그렇게 했다.
중립적 일원론 역사
제임스의 추종자였던 버트런드 러셀은 중립적 일원론을 옹호하며 그 용어를 만들었다. 러셀은 초기 경력부터 중립적 일원론에 관심을 표명했으며, 1919년부터 적어도 1927년 『물질의 분석』이 출간될 때까지 이 견해를 공식적으로 지지했다. 중립적 일원론의 존재론은 러셀이 1924년 "논리적 원자론"에서 말했듯이 "과학적 철학의 최고 원리"에 부합했다. 러셀의 중립적 일원론 개념은 그의 경력 내내 여러 버전을 거쳤다. 러셀 자신의 중립적 일원론은 어떤 단계에서든 러셀의 중립적 일원론으로 불릴 수 있지만, 러셀적 일원론은 한편으로는 지각의 인과론에 대한 러셀의 집착과 다른 한편으로는 의식의 데이터(후자는 신경학적 사건으로 환원됨)를 지칭하는 경향이 있다. 이 견해는 사실 유물론적이며, 중립적 일원론은 그렇지 않다. 그러나 1919-1927년 버전은 러셀의 초기 존재론인 논리적 원자론과 양립 가능하다. 그의 입장은 동시대인들 사이에서 논란의 여지가 있었다. G. E. 무어는 러셀의 철학이 사실(예: 지인 개념)에 대한 잘못된 해석으로 인해 결함이 있다고 주장했다.
중립적 일원론 역사
C. D. 브로드는 『마음과 자연에서의 위치』에서 심신 관계에 대한 중립적 일원론을 설명한다. 브로드의 심신 문제에 대한 가능한 견해 목록은 단순히 "브로드의 1925년 유명한 목록"(브로드 책 14장 참조)으로 알려지게 되었는데, 이 이론이 무엇이었고 무엇이 될 것인지에 대한 기초를 제시한다. 왓리 캐링턴은 그의 책 『물질, 마음, 의미』(1949)에서 중립적 일원론의 한 형태를 옹호했다. 그는 마음과 물질 모두 "인지된 것" 또는 감각 자료라고 알려진 동일한 종류의 구성 요소로 이루어져 있다고 주장했다. 러시아 심리학자 보리스 시디스 또한 중립적 일원론의 어떤 형태를 고수했던 것으로 보인다.
중립적 일원론 역사
데이비드 차머스는 중립적 일원론에 대한 공감을 표명한 것으로 알려져 있다. 『의식하는 마음』(1996)에서 그는 의식에 대한 사실들이 "우리 세계에 대한 더 많은 사실"이며, 현실에는 물리적인 것 이상의 무언가가 있어야 한다고 결론 내린다. 그리고 그는 정보를 근본적인 것으로 보는 플라톤적 중립적 일원론과 관계를 맺는다. 차머스는 중립적 일원론과 범심론이 진지하게 고려되어야 한다고 믿지만, 조합 문제를 우려의 대상으로 본다. 그는 러셀의 "원초현상적 속성" 해결책을 임시방편적이라고 생각하며, 그러한 추측이 중립적 일원론이 처음부터 매력적이었던 간결함을 훼손한다고 생각한다.
스티븐 스티치와 테드 워필드에 따르면, 중립적 일원론은 중립적 요소의 본질을 발전시키거나 이해하기 어렵기 때문에 철학에서 인기 있는 견해가 아니었다. 그럼에도 불구하고, 마흐적 관점의 견해는 2016년 『심신 문제』에서 조너선 웨스트팔에 의해 옹호되었다.
중립적 일원론 찬성론
러셀은 단일성 때문에 중립적 일원론에 매력을 느꼈다. 그의 견해로는 중립적 일원론이 형이상학에 "엄청난 단순화"를 제공했다. 이로 인해 중립적 일원론은 의식의 어려운 문제에 대한 해결책을 제시한다. 안나카 해리스는 어려운 문제를 "무감각한 물질에서 경험이 어떻게 발생하는가"라고 정식화했다. 중립적 일원론자는 물질이 중립적이며 어떤 수준의 감각을 포함하고 있다면, 경험이 물리적 물질에서 어떻게 신비롭게 발생하는지 설명할 필요 없이 세상과 지각적으로 접촉한다는 주장을 통해 문제를 해결한다.
중립적 일원론 찬성론
이것이 어떻게 작동하는지에 대한 설명은 외재적 속성과 내재적 속성 사이의 구별에 의존한다. 외재적 속성은 세상과 상호작용하는 방식과 외적으로 관찰 가능한 것들, 예를 들어 구조와 형태에 따라 존재하는 속성이다. 내재적 속성은 존재하는 방식에 따라 존재하며 반드시 외적으로 관찰 가능하지는 않은 속성이다. 천체물리학자 아서 스탠리 에딩턴은 물리학이 측정 지표만 제공할 수 있을 뿐 사물의 내재적 본질에 대해서는 아무것도 알려주지 않는다고 지적한다. 다시 말해, 과학의 대부분의 긍정적인 주장은 현실의 외재적 속성, 즉 그들의 관계와 관련이 있다. 그러나 물질의 내재적 속성이 알려지지 않았다고 해서 존재하지 않는다는 의미는 아니며, 사실상 필요할 수도 있다. 차머스가 말했듯이, "순수한 인과적 흐름"의 세계는 논리적으로 불가능할 수 있다. 왜냐하면 "인과 관계가 관계를 맺을 대상이 없기 때문"이다.
이로부터 철학자 필립 고프는 『갈릴레오의 오류』(2019)에서 의식이 우리가 확신할 수 있는 우주의 유일한 특징일 수 있다고 주장한다. 의식은 외재적 신호(이는 타인의 마음 문제에 의해 입증되듯이)를 통해 볼 수 없지만, 우리는 직접적인 경험을 통해 그것이 존재한다는 것을 안다. 따라서 (1) 의식이 물질의 유일한 내재적 속성이라는 증거가 있고, (2) 물질은 필연적으로 내재적 속성을 가져야 한다면, 모든 물질이 내재적 의식적 속성을 가지고 있다고 귀납적으로 추론할 수 있다.
중립적 일원론 반대론
중립적 일원론은 심신 문제에 대한 새로운 접근 방식을 제시하지만, 복잡한 반론의 그물을 헤쳐나가고 그 원칙을 의식 조합, 환원주의, 유물론, 정신주의, 경험의 문제, 그리고 출현과 조화시켜 해결책으로서의 타당성을 확립해야 한다.
중립적 일원론 반대론
심신 문제를 다루는 중립적 일원론의 비평가들은 종종 "조합 문제"를 가장 중요한 도전으로 지적한다. 중립적 일원론은 마음과 몸이 동일한 기저의 중립적 실체의 두 가지 측면이라고 주장한다. 이 틀에서 미시적 실체는 기본적인 의식 경험을 가지며, 이러한 경험들이 어떻게 결합하여 복잡한 인간 의식을 형성하는지에 대한 질문을 제기한다. 주요 논쟁 지점은 조합의 메커니즘이다. 샘 콜먼은 주체 합산의 개념이 본질적으로 비일관적이라고 구체적으로 주장한다. 그는 두 개의 구별되는 관점 A와 B가 "초월적 마음"으로 합쳐진다면, 이 실체는 역설적으로 B의 경험 없이 A의 경험을 포함해야 하고 그 반대도 마찬가지이며, 동시에 통합된 경험을 유지해야 한다고 가정한다. 이는 모순적으로 보이는 시나리오이다. 반면에 갈렌 스트로슨은 이 난제에 대한 해결책이 아직 해결되지 않은 의식의 측면에 있을 수 있다고 제안한다. 그는 의식에 대한 우리의 현재 이해가 불완전하며, 더 많은 탐구를 통해 주체 합산 문제가 논리적으로 어떻게 발생할 수 있는지 밝혀져 중립적 일원론의 핵심인 조합 문제가 해결될 수 있다고 암시한다.
중립적 일원론 반대론
이러한 비판을 확장하여, 중립적 일원론은 환원 대 제거의 딜레마와 씨름한다. 이 이론은 환원하려는 실체들의 존재론적 지위, 즉 그것들이 단순히 단순화되는 것인지 아니면 완전히 제거되는 것인지에 대해 고심한다. 이 논쟁은 "마음"과 "물질"과 같은 전통적인 개념에 대한 중립적 일원론의 접근 방식을 이해하는 데 필수적이다. 에른스트 마흐는 "몸"과 "자아"와 같은 실체들이 고정된 단일체가 아니라 더 밀접하게 연결된 요소들의 잠정적인 구성물 또는 복합체라고 제안함으로써 이 딜레마를 예시했다. 이는 이러한 실체들의 개념화에 유동성이 있음을 시사하며, 유용한 허구와 더 근본적인 부분들의 복잡한 조합 사이를 오간다. 마찬가지로 버트런드 러셀은 "지식", "기억", "지각", "감각"과 같은 전통적인 심리학적 용어들을 우리의 어휘에서 제거할 것을 주장했는데, 이는 그가 그것들이 기저 현실을 정확하게 나타내지 않는다고 믿었기 때문이다. 그의 견해로는 마음과 물질에 대한 전통적인 이원론적 및 유물론적 개념은 부적절했다. 대신 러셀은 이러한 실체들을 대체할 중립적 구성물을 제안했는데, 이는 고체성이나 내재적 대상 참조와 같은 전통적인 속성들은 없지만 유사한 역할을 수행하도록 설계되었다.
중립적 일원론 반대론
버트런드 러셀은 이 문제를 해결하기 위해 원초현상적 속성(protophenomenal properties)을 제안했다. 이 속성들은 기본적이며, 정신적이지도 물리적이지도 않은 것으로, 정신적 현상과 물리적 현상 모두의 기초가 되어 마음과 물질 사이의 간극을 메우는 역할을 한다. 그러나 데이비드 차머스는 이러한 접근 방식을 임시방편적이라고 비판하며, 이것들이 물리주의와 충분히 다른지에 대해 의문을 제기한다. 그레고리 랜디니와 에릭 뱅크스와 같은 중립적 일원론에 대한 현대적 해석은 이러한 구분을 더욱 복잡하게 만든다. 랜디니는 러셀의 일시적 특수자들이 정신적, 물리적 지속자들의 기초가 되는 물리적 실체라고 주장하는 반면, 뱅크스의 "현실적 경험론"은 이러한 기본 실체들에 대한 물리주의적 해석을 제안한다. 또한 도노반 위숀은 러셀의 후기 저작에서 유물론적 존재론으로의 전환을 관찰하며, 정신-물리적 구분이 본질적 속성보다는 우리의 지식 습득 방식에 더 깊이 뿌리내리고 있을 수 있음을 시사한다. 이러한 발전은 현실의 근본적 구성 요소가 순전히 정신적이지도 물리적이지도 않다는 중립적 일원론의 핵심 주장에 도전하며, 중립적 일원론과 물리주의 사이의 개념적 간극이 이전에 생각했던 것보다 좁을 수 있음을 시사한다.
중립적 일원론 반대론
또한 중립적 일원론에는 정신주의에 대한 의심이 드리워져 있다. 레닌과 에이어 같은 비평가들은 이것이 근본적으로 정신주의적인 상태로 남아있다고 주장하며 따라서 중립성 주장을 훼손한다고 본다. 전통적인 중립적 일원론자들은 감각과 경험에서 정신주의적 함의를 제거했지만, 정신주의에 대한 비난은 여전히 논쟁의 여지가 있다.
게다가 경험의 문제는 계속된다. 차머스와 스트로슨 같은 비평가들은 중립적 일원론이 유물론과 마찬가지로 경험을 수용하지 못하며, 질과 그에 대한 인식 사이에 간극이 있음을 시사한다고 주장한다. 전통적인 중립적 일원론자들은 질들 사이의 적절한 관계가 인식을 이끌어낼 수 있다고 주장하지만, 논쟁은 계속되고 있다.
출현이라는 개념은 상황을 더욱 복잡하게 만든다. 특히 차머스가 제시한 약한 출현, 강한 출현, 급진적 출현의 구분은 어려움을 초래한다. 중립적 일원론은 알려진 영역에서 새로운 현상이 예상치 못하게 발생하는 약한 출현을 편안하게 수용하지만, 복잡한 시스템에서 그 구성 요소에 완전히 기반하지 않는 새로운 특징을 포함하는 강한 출현과 급진적 출현에 대해서는 어려움을 겪는다. 예를 들어, 랜디니는 러셀의 후기 작업이 감각질의 급진적 출현을 암시한다고 제안하는데, 이는 보편적으로 받아들여지는 입장은 아니다.