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커리의 역설 형식논리학에서
커리의 역설은 함의 명제 논리로 확장된 비형식적 람다 대수로 표현될 수 있다. 람다 대수의 구문적 제약을 다루기 위해 은 두 매개변수를 취하는 함의 함수를 나타내며, 즉 람다 항 는 일반적인 중위 표기법 와 동등하다.
임의의 공식 는 람다 함수 와 를 정의함으로써 증명될 수 있으며, 여기서 는 커리의 고정점 결합자를 나타낸다. 그러면 는 와 의 정의에 의해 성립하며, 따라서 위의 명제 논리 증명을 계산에서 복제할 수 있다.
단순 형식 람다 대수에서는 고정점 결합자가 형식화될 수 없으므로 허용되지 않는다.
커리의 역설은 람다 대수와 동등한 표현력을 가진 조합론적 논리에서도 표현될 수 있다. 모든 람다 표현식은 조합론적 논리로 번역될 수 있으므로, 람다 대수에서 커리의 역설 구현을 번역하는 것으로 충분할 것이다.
위의 항 는 조합론적 논리에서 로 번역되며, 여기서

따라서
커리의 역설 논의
커리의 역설은 표현식으로 자체 재귀 함수를 구성할 수 있도록 하는 기본 논리 연산을 지원하는 모든 언어로 공식화될 수 있다. 역설 구성을 지원하는 두 가지 메커니즘은 자기언급 (문장 내에서 "이 문장"을 참조하는 능력)과 순진한 집합론의 무제한 명세이다. 자연어는 거의 항상 역설을 구성하는 데 사용될 수 있는 많은 기능을 포함하며, 다른 많은 언어도 마찬가지이다. 일반적으로 언어에 메타프로그래밍 기능을 추가하면 필요한 기능이 추가된다. 수학적 논리학은 일반적으로 자체 문장에 대한 명시적 참조를 허용하지 않는다. 그러나 괴델의 불완전성 정리의 핵심은 다른 형태의 자기언급이 추가될 수 있다는 관찰이다. 괴델 수를 참조하라.
증명 구성에 사용된 규칙은 조건부 증명의 가정 규칙, 축약 규칙, 그리고 전건 긍정이다. 이들은 1차 논리와 같은 대부분의 일반적인 논리 체계에 포함되어 있다.
1930년대에 커리의 역설과 커리의 역설이 개발된 관련 클레이니-로서 역설은 자기 재귀 표현을 허용하는 다양한 형식 논리 체계가 모순적임을 보여주는 데 중요한 역할을 했다.
무제한 명세 공리는 현대 집합론에서 지원되지 않으며, 따라서 커리의 역설은 회피된다.
항체 의존성 증강
항체 의존성 증강(Antibody-dependent enhancement, ADE, 때로는 덜 정확하게 면역 증강 또는 질병 증강), 항체 의존 면역 증강은 바이러스가 최적이 아닌 항체에 결합하여 숙주 세포로의 바이러스 침입을 강화하고, 이어서 바이러스 복제를 증진하는 현상이다. 최적이 아닌 항체는 자연 감염이나 백신 접종으로 인해 발생할 수 있다. ADE는 호흡기 질환을 악화시킬 수 있지만, VAERD에 국한되지 않는다. 이는 인간면역결핍 바이러스, 호흡기세포융합바이러스, 뎅기바이러스에서 관찰되었으며 백신 개발 시 모니터링된다.
항체 의존성 증강 기술적 설명
ADE에서 항바이러스성 항체는 식세포성 FcγR 또는 보체계 경로를 이용하여 표적 면역 세포의 바이러스 감염을 촉진한다. 바이러스와 상호작용 후, 항체는 특정 면역 세포에 발현된 Fc 수용체 또는 보체 단백질에 결합한다. FcγR은 Fc 단편을 통해 항체에 결합한다.
식작용 과정은 바이러스 분해를 동반하지만, 바이러스가 중화되지 않으면 (저친화성 결합 또는 비중화 항원 결정기 표적화로 인해), 항체 결합은 바이러스 탈출을 유발하여 더 심각한 감염으로 이어질 수 있다. 따라서 식작용은 바이러스 복제와 그에 따른 면역 세포의 사멸을 유발할 수 있다. 본질적으로 바이러스는 면역 세포의 식작용 과정을 "속여" 숙주의 항체를 트로이 목마로 사용한다.
ADE는 항체가 숙주 세포 부착 및 침입에 관여하는 항원 결정기 이외의 바이러스 항원 결정기에 결합하는 비중화 특성 때문에 발생할 수 있다. 또한 항체가 중화 농도 미만(중화 역치 이하의 바이러스 항원 결정기 점유율을 나타냄)으로 존재할 때, 또는 항체-항원 상호작용의 강도가 특정 역치 미만일 때 발생할 수 있다. 이 현상은 바이러스 감염력과 독력의 증가로 이어질 수 있다.
항체 의존성 증강 기술적 설명
ADE는 1차 또는 2차 바이러스 감염의 발달 중, 그리고 백신 접종 후 바이러스 공격 시 발생할 수 있다. 이는 주로 양성 RNA 바이러스에서 관찰되었으며, 여기에는 플라비바이러스인 뎅기바이러스, 황열 및 지카바이러스가 포함된다. 알파코로나바이러스 및 베타코로나바이러스; 인플루엔자와 같은 오르토믹소바이러스과; 인간면역결핍 바이러스와 같은 레트로바이러스; 그리고 인간 오르토뉴모바이러스와 같은 오르토뉴모바이러스가 포함된다. 이를 유발하는 바이러스들은 종종 항원 다양성, 복제 능력, 또는 면역 세포에서 지속성을 확립하는 능력과 같은 공통된 특징을 공유한다.
FcγRII/CD32 수용체를 통한 면역 복합체 식작용을 포함하는 메커니즘은 보체 수용체 경로에 비해 더 잘 이해되고 있다. 이 수용체를 발현하는 세포는 단핵구, 대식세포, 일부 수지상 세포 및 B세포 유형이다. ADE는 주로 면역글로불린 G (IgG 항체)에 의해 매개되지만, 면역글로불린 M 및 면역글로불린 A 항체도 이를 유발하는 것으로 나타났다.
항체 의존성 증강 코로나바이러스
코로나19 범유행 이전, 중증급성호흡기증후군(SARS)을 유발하는 바이러스인 SARS-CoV 백신에 대한 설치류 동물 연구에서 ADE가 관찰되었다. 2022년 1월 27일 현재, 비인간 영장류를 대상으로 한 시험, 인간을 대상으로 한 임상 시험, 또는 승인된 백신의 광범위한 사용 이후 코로나바이러스감염증-19 백신에서 ADE 발생 사례는 관찰되지 않았다.
항체 의존성 증강 인플루엔자
2008-09년 TIV (삼가 비활성화 인플루엔자 백신)를 이전에 접종한 것이 2009년 봄-여름 캐나다에서 의학적 조치를 요하는 pH1N1 질환 위험 증가와 관련이 있었다. 편향 (선택, 정보) 또는 혼란의 발생 가능성은 배제할 수 없다. 추가적인 실험 및 역학적 평가가 필요하다. 가능한 생물학적 메커니즘 및 면역역학적 함의가 고려된다.
자연 감염과 약독화 백신은 상동 바이러스 및 몇 년 후 분리된 H1N1 바이러스의 감염을 증진시키는 항체를 유도하며, 이는 1차 인플루엔자 A 바이러스 감염이 감염 증진 항체를 유도한다는 것을 보여준다.
H7N9 감염에서 ADE가 의심되었으나, 관련 지식은 제한적이다.
항체 의존성 증강 뎅기열
가장 널리 알려진 ADE 사례는 뎅기바이러스에서 발생한다. 뎅기는 플라비바이러스과에 속하는 단일 가닥 양성 극성 RNA 바이러스이다. 이 바이러스는 인간에게 일반적으로 자가 제한적인 뎅기열부터 생명을 위협할 수 있는 뎅기 출혈열 및 뎅기 쇼크 증후군에 이르기까지 다양한 심각도의 질병을 유발한다. 매년 최대 3억 9천만 명이 뎅기에 감염되는 것으로 추정된다.
ADE는 이전에 한 가지 항원형에 감염되었던 사람이 몇 달 또는 몇 년 후에 다른 항원형에 감염될 때 발생할 수 있으며, 이때는 첫 감염보다 높은 바이러스혈증을 유발한다. 따라서 1차 (첫) 감염은 어린이에게 주로 경미한 질병 (뎅기열)을 유발하지만, 재감염은 어린이와 성인 모두에서 뎅기 출혈열 및 뎅기 쇼크 증후군과 더 관련될 가능성이 높다.
항체 의존성 증강 뎅기열
뎅기는 네 가지 항원적으로 다른 항원형 (뎅기바이러스 1-4)을 포함한다. 2013년에는 다섯 번째 항원형이 보고되었다. 감염은 감염성 항원형에 대한 평생 면역을 제공하는 중화 동형 면역글로불린 G (IgG) 항체의 생성을 유도한다. 뎅기바이러스 감염은 또한 다른 세 가지 항원형에 대한 어느 정도의 교차 보호 면역을 생성한다. 중화 이형 (교차 반응성) IgG 항체는 이 교차 보호 면역을 담당하며, 이는 일반적으로 몇 달에서 몇 년 동안 지속된다. 이 이형 역가는 장기간 (4~20년)에 걸쳐 감소한다. 이형 역가가 감소하는 동안, 동형 IgG 항체 역가는 장기간에 걸쳐 증가한다. 이는 동형 항체를 생성하는 장수 기억 B세포의 우선적인 생존 때문일 수 있다.
항체 의존성 증강 뎅기열
중화 이형 항체 외에도 감염은 바이러스를 부분적으로만 중화하거나 전혀 중화하지 않는 이형 항체를 유도할 수도 있다. 이러한 교차 반응성이 있지만 비중화 항체의 생성은 심각한 2차 감염을 유발할 수 있다. 바이러스에 결합하지만 중화하지 않음으로써 이러한 항체는 바이러스가 "트로이 목마"처럼 행동하게 만들며, 파괴를 위해 바이러스를 섭취한 수지상 세포의 잘못된 구획으로 전달된다. 백혈구 안으로 들어간 바이러스는 감지되지 않은 채 복제하여 결국 높은 바이러스 역가와 심각한 질병을 유발한다.
항체 의존성 증강 뎅기열
모디란 외 연구진은 비중화 항체가 톨유사수용체 신호 경로를 통해 숙주 세포의 면역 반응을 하향 조절하는 방법을 설명하려고 시도했다. 톨유사수용체는 세포 외 및 세포 내 바이러스 입자를 인식하고 사이토카인 생성의 주요 기반이 되는 것으로 알려져 있다. 시험관 내 실험에서 ADE-뎅기바이러스 복합체가 THP-1 세포주의 Fc 수용체에 결합할 때 염증성 사이토카인과 제1형 인터페론 생성이 감소하는 것으로 나타났다. 이는 톨유사수용체 생성의 감소와 신호 경로의 변형 모두로 설명할 수 있다. 한편, 자극된 Fc 수용체에 의해 유도되는 알려지지 않은 단백질은 톨유사수용체 전사와 번역을 감소시켜 세포의 바이러스 단백질 감지 능력을 저하시킨다. 다른 한편으로는 톨유사수용체 신호 경로에 관여하는 많은 단백질 (TRIF, TRAF6, TRAM, TIRAP, IKKα, TAB1, TAB2, NF-κB 복합체)이 하향 조절되어 사이토카인 생성이 감소했다. 이들 중 TRIF와 TRAF6는 각각 자극된 Fc 수용체에 의해 상향 조절되는 SARM과 TANK라는 두 단백질에 의해 하향 조절된다.
한 가지 사례는 1977년부터 1979년까지 쿠바에서 발생했다. 감염성 항원형은 뎅기바이러스-1이었다. 이 전염병은 1981년과 1997년에 발병으로 이어졌다. 이들 발병에서 뎅기바이러스-2가 감염성 항원형이었다. 1997년 발병 기간 동안 205건의 뎅기 출혈열 및 뎅기 쇼크 증후군이 발생했는데, 모두 15세 이상의 사람들에게서 나타났다. 이들 사례 중 3건을 제외한 모든 사례는 첫 발병 기간 동안 뎅기바이러스-1에 이전에 감염된 것으로 밝혀졌다. 더욱이, 1997년에 뎅기바이러스-2에 2차 감염된 사람들은 1981년에 뎅기바이러스-2에 2차 감염된 사람들보다 심각한 질병이 발생할 승산비가 3-4배 더 높았다. 이 시나리오는 1981년에 충분한 중화 이형 IgG 항체가 존재했지만, 1997년에는 그 역가가 유의미한 교차 보호 면역을 제공하지 못할 정도로 감소했기 때문으로 설명할 수 있다.
항체 의존성 증강 인간면역결핍 바이러스-1
ADE 감염은 인간면역결핍 바이러스에서도 보고되었다. 뎅기바이러스와 마찬가지로 비중화 수준의 항체가 보체계 및 수용체와의 상호작용을 통해 바이러스 감염을 증가시키는 것으로 밝혀졌다. 감염 증가는 뎅기바이러스와 같은 다른 바이러스의 ADE와 유사하게 350배 이상으로 보고되었다. 인간면역결핍 바이러스에서의 ADE는 보체 매개 또는 Fc 수용체 매개일 수 있다. 인간면역결핍 바이러스-1 양성 혈청 존재 하에 보체가 MT-2 T-세포주의 감염을 증가시키는 것으로 밝혀졌다. Fc 수용체 매개 증강은 인간면역결핍 바이러스-1 양성 기니피그의 혈청이 보체 없이 말초혈액 단핵구의 감염을 증가시켰을 때 보고되었다. 보체 성분 수용체 CR2, CR3, CR4가 이러한 보체 매개 감염 증강을 매개하는 것으로 밝혀졌다. 인간면역결핍 바이러스-1 감염은 보체 활성화로 이어진다. 이러한 보체의 단편은 보체 수용체를 발현하는 숙주 세포와의 바이러스 상호작용을 촉진하여 바이러스가 감염되도록 도울 수 있다. 바이러스에 보체가 침착되면 gp120 단백질이 세포 표면의 CD4 분자에 가까워져 바이러스 침입이 촉진된다. 비중화 보체계에 미리 노출된 바이러스는 수지상 세포에서 감염을 증가시키는 것으로도 밝혀졌다. 옵소닌화된 바이러스는 수지상 세포에서 바이러스 침입뿐만 아니라 인간면역결핍 바이러스 복제를 위한 유리한 신호 캐스케이드를 보여주었다.
항체 의존성 증강 인간면역결핍 바이러스-1
인간면역결핍 바이러스-1은 정액에서 보체 C3 및 C9로 미리 옵소닌화되었을 때 HT-29 세포에서 감염 증진을 보였다. 이 증진된 감염률은 바이러스 단독으로 HT-29 세포를 감염시키는 것보다 거의 2배 더 높았다. 수브라마니안 외 연구진은 인간면역결핍 바이러스 양성인 39명 중 거의 72%의 혈청 샘플에 감염을 증진시키는 것으로 알려진 보체가 포함되어 있다고 보고했다. 그들은 또한 혈청에 중화 항체 또는 항체 의존성 세포 독성 매개 항체가 존재하면 감염 증진 항체가 포함된다고 제안했다. 중화 항체와 감염 증진 항체 사이의 균형은 질병이 진행됨에 따라 변한다. 질병의 진행된 단계에서는 감염 증진 항체의 비율이 일반적으로 중화 항체보다 높다. 보체 매개 감염 증진 중에 바이러스 단백질 합성 및 RNA 생산의 증가가 보고되었다. 비중화 수준의 보체에 노출된 세포는 역전사효소 및 바이러스 자손의 가속화된 방출을 보이는 것으로 밝혀졌다. 항인간면역결핍 바이러스 항체와 비중화 보체 노출 바이러스의 상호작용은 또한 바이러스와 적혈구의 결합을 돕고, 이는 면역 저하된 장기로 바이러스 전달을 더 효율적으로 이끌 수 있다.
항체 의존성 증강 인간면역결핍 바이러스-1
인간면역결핍 바이러스에서의 ADE는 ADE를 보이는 다른 바이러스와 마찬가지로 비중화 수준의 백신을 접종한 자원봉사자들의 감염 위험에 대한 의문을 제기했다. 길버트 외 연구진은 2005년에 1상 및 2상 시험에서 rgp120 백신을 사용했을 때 감염의 ADE가 없었다고 보고했다. 인간면역결핍 바이러스-1에 대한 면역 반응 분야에서 많은 연구가 필요하며, 이러한 연구에서 얻은 정보는 더 효과적인 백신을 생산하는 데 사용될 수 있다고 강조되었다.
항체 의존성 증강 메커니즘
바이러스와 항체의 상호작용은 바이러스가 숙주 세포 침입 수용체에 부착하는 것을 막아야 한다. 그러나 숙주 세포의 감염을 막는 대신 이 과정은 면역 세포의 바이러스 감염을 촉진하여 ADE를 유발할 수 있다. 바이러스에 결합한 후, 항체는 특정 면역 세포에 발현된 Fc 또는 보체 수용체와 상호작용한다. 이러한 수용체는 면역 세포에 의한 바이러스-항체 내재화를 촉진하며, 이는 바이러스 파괴로 이어져야 한다. 그러나 바이러스는 항체 복합체에서 벗어나 면역 세포 내부에서 복제 주기를 시작하여 분해를 피할 수 있다.
이는 바이러스가 저친화성 항체에 결합되어 있을 때 발생한다.
세포 내 바이러스 생존을 증진시키는 현상을 설명하는 몇 가지 가능성이 있다.
1) 한 혈청형 바이러스에 대한 항체가 다른 혈청형 바이러스에 결합한다. 이 결합은 바이러스가 숙주 세포에 부착하는 것을 중화하기 위한 것이지만, 바이러스-항체 복합체는 면역 세포의 Fc 영역 항체 수용체(FcγR)에도 결합한다. 세포는 프로그램된 파괴를 위해 바이러스를 세포내이입하지만, 바이러스는 이를 피하고 대신 복제 주기를 시작한다.
항체 의존성 증강 메커니즘
2) 한 혈청형 바이러스에 대한 항체가 다른 혈청형 바이러스에 결합하여 보체계의 고전적 경로를 활성화한다. 보체 캐스케이드 시스템은 항체를 통해 바이러스 표면 단백질에 부착된 C1q 복합체에 결합하고, 이는 다시 세포에서 발견되는 C1q 수용체에 결합하여 바이러스와 세포를 충분히 가깝게 만들어 특정 바이러스 수용체가 바이러스에 결합하고 감염을 시작하게 한다. 이 메커니즘은 시험관 내에서 에볼라 출혈열 바이러스와 생체 내에서 일부 플라비바이러스에서 입증되었다.
바이러스에 대한 항체가 바이러스를 중화하지 못하면, 비중화 바이러스-항체 복합체가 형성된다. 대식세포 또는 다른 면역 세포에 의한 식작용 시, 복합체는 항체와의 결합 불량으로 인해 바이러스를 방출할 수 있다. 이는 파고솜이 리소좀과 산성화되고 결국 융합되는 동안 발생한다. 탈출한 바이러스는 세포 내에서 복제 주기를 시작하여 ADE를 유발한다.
관용의 역설
관용의 역설(Paradox of tolerance)은 사회가 불관용적인 사람들에게 관용을 베풀면 결국 불관용이 지배하게 되어 관용의 원리 자체를 훼손할 위험이 있다는 철학적 개념이다. 이 역설은 철학자 칼 포퍼가 열린 사회와 그 적들(1945)에서 설명했으며, 그는 진정으로 관용적인 사회는 불관용을 조장하는 사람들에게 관용을 거부할 권리를 유지해야 한다고 주장했다. 포퍼는 불관용적인 이념이 통제되지 않은 표현을 허용받으면 열린 사회의 가치를 이용하여 권위주의적이거나 억압적인 관행을 통해 관용 자체를 침식하거나 파괴할 수 있다고 가정했다.
그의 말에 따르면:
"[...] 하지만 우리는 필요한 경우 그들[불관용적인 이념]을 심지어 무력으로라도 진압할 권리를 주장해야 한다. 왜냐하면 그들이 우리와 이성적 논증의 수준에서 만날 준비가 되어 있지 않고, 모든 논증을 비난하는 것으로 시작할 수 있기 때문이다. 그들은 추종자들이 이성적 논증을 듣는 것을 금지할 수 있는데, 이는 기만적이기 때문이며, 주먹이나 권총을 사용하는 것으로 논증에 답하도록 가르칠 수 있기 때문이다."
관용의 역설
이 역설은 윤리학과 정치철학 내에서 불관용적인 세력에 대해 관용적인 사회가 어떻게 대응해야 하는지에 대한 다양한 견해와 함께 광범위하게 논의되어 왔다. 예를 들어, 존 롤스는 정의로운 사회는 일반적으로 불관용적인 사람들을 관용해야 하며, 불관용이 자유와 안정에 구체적인 위협을 가할 때만 자기 보존을 위한 행동을 취해야 한다고 주장했다. 마이클 왈처와 같은 다른 사상가들은 불관용적인 신념을 가질 수 있는 소수 집단이 다원적인 사회 내에서 관용의 혜택을 어떻게 받는지를 탐구했다.
이 역설은 자유의 한계, 특히 표현의 자유와 자유민주주의 가치 보호에 대한 복잡한 문제를 제기한다. 이는 증오언설, 정치 폭력, 정치적 극단주의, 그리고 민주적 관용의 온전함을 훼손하지 않고 포괄성을 증진시키기 위한 사회 정책을 관리하는 현대적 논쟁에 영향을 미친다.
관용의 역설 역사
"관용의 역설"에 대한 가장 초기 공식화 중 하나는 1945년 칼 포퍼의 열린 사회와 그 적들에 있는 각주에서 제공된다. 포퍼는 "지도 원리"에 관한 장의 각주에서 역설을 제기하며, 이 역설을 플라톤의 "자애로운 독재" 옹호에 대한 자신의 반박과 연결시킨다. 본문에서 포퍼는 플라톤의 유사한 "자유의 역설"을 다룬다: 플라톤은 통제되지 않은 자유에 내재된 모순을 지적하는데, 이는 다른 사람의 자유를 제한하는 행동의 자유를 의미하기 때문이다. 플라톤은 진정한 민주주의는 필연적으로 폭정으로 이어진다고 주장하며, 계몽된 "철인왕"(노오크라시 참조)의 통치가 다수결의 폭정보다 낫다고 제안한다.
포퍼는 플라톤의 주장을 거부하는데, 부분적으로는 이 역할을 맡을 준비가 된 "계몽된 철인왕"이 쉽게 존재하지 않는다고 주장하고, 대안으로 자유민주주의 제도를 옹호한다. 해당 장의 각주에서 포퍼는 관용의 역설을 정의하고 유사한 주장을 펼친다. 관용과 자유 모두에 대해 포퍼는 전제주의적인 통치를 받아들이기보다는 그것을 막기 위해 통제되지 않은 자유와 불관용을 제한할 필요성을 주장한다.
관용의 역설 역사
관용과 그 한계에 대한 담론의 초기 사례들이 있다. 1801년에 토머스 제퍼슨은 미국 대통령으로서 첫 취임 연설에서 관용적인 사회의 개념을 다루었다. 미국과 그 통합을 불안정하게 만들 수 있는 사람들에 대해 제퍼슨은 이렇게 말했다: "이성이 그것과 싸울 자유가 있는 곳에서는 의견의 오류가 얼마나 안전하게 용인될 수 있는지에 대한 기념물로서 방해받지 않고 서 있게 하라."
정치 이론가 가에타노 모스카도 자주 인용된다: "[관용]이 관용을 가능하게 한 바로 그 원칙들의 파괴를 용인하는 지점까지 이른다면, 그것은 용인할 수 없게 된다."
관용의 역설 역사
어쨌든, 철학자 존 롤스는 1971년 저서 정의론에서 다른 결론을 내리는데, 정의로운 사회는 불관용적인 사람들을 관용해야 한다고 말한다. 그렇지 않으면 사회 자체가 불관용적이 되어 부정의해질 것이기 때문이다. 그러나 롤스는 이 주장을 한정하며, 예외적인 상황에서 헌법적 보호 장치가 관용적인 사람들과 자유 기관의 안보를 보장하기에 불충분할 경우, 관용적인 사회는 정의로운 헌법 하에서 다른 사람들의 자유를 제한할 불관용적인 행동에 대해 자기 보존을 위한 합리적인 권리를 가진다고 인정한다. 롤스는 불관용적인 사람들의 자유는 다른 사람들의 자유에 명백히 영향을 미칠 때만 제한되어야 한다고 강조한다: "불관용적인 종파는 그 자체로 불관용에 대해 불평할 권리가 없지만, 그들의 자유는 관용적인 사람들이 자신들의 안보와 자유 기관의 안보가 위험에 처해 있다고 진정으로 합리적으로 믿을 때만 제한되어야 한다."
마이클 왈저는 1997년 저서 《관용에 대하여》에서 "불관용적인 사람들을 관용해야 하는가?"라고 물었다. 그는 관용의 수혜를 받는 대부분의 소수 종교 집단이 적어도 어떤 면에서는 스스로 불관용적이라고 주장한다. 관용적인 체제 하에서 그러한 (불관용적인) 사람들은 관용을 배우거나 적어도 "이 미덕을 가진 것처럼" 행동하는 법을 배울 수 있다.
관용의 역설 정확한 공식화
프레스턴 킹은 관용을 특정 행위, 사상, 조직 및 정체성에 대해 반대하지만 자발적으로 견디는 것으로 묘사한다. 여기에는 두 가지 구성 요소가 포함된다:
어떤 항목을 관용할지 결정하는 것은 이유들의 균형을 맞추는 것을 포함한다. 예를 들어, 우리가 문제가 있다고 생각하는 아이디어를 거부하는 이유와 사회적 조화라는 이름으로 그것을 받아들이는 이점을 비교할 때, 바로 이 이유들의 균형에서 관용의 역설이 발생한다. 대부분의 관용 공식화는 관용이 상호적인 행위이며 불관용적인 사람들은 관용될 필요가 없다고 주장한다. 이는 모든 관용의 구현에서 관용적인 사람들과 불관용적인 사람들 사이에 한계를 설정해야 함을 의미하며, 이는 모든 관용 행위가 불관용 행위를 필요로 함을 시사한다.
관용의 역설 제안된 해결책
철학자 라이너 포르스트는 관용을 사회 규범으로 설명하고 "불관용"의 두 가지 개념, 즉 사회 규범으로서의 관용의 부정과 이 부정의 거부를 구별함으로써 철학적 관점에서 모순을 해결한다.
불관용의 역설에 대한 다른 해결책들은 칼 포퍼와 같은 철학자들이 선호하는 보다 실용적인 용어로 그것을 구성한다. 포퍼는 이성적 논증의 중요성을 강조하며, 많은 불관용적인 철학들이 이성적 논증을 거부하고 따라서 관용에 대한 요구가 동등하게 받아들여지는 것을 막는다는 사실에 주목한다.
관용의 역설 제안된 해결책
다른 역설들보다 덜 알려진 것은 관용의 역설이다: 무제한적인 관용은 관용의 소멸로 이어질 것이다. 우리가 불관용적인 사람들에게까지 무제한적인 관용을 베풀고, 불관용적인 사람들의 맹공격으로부터 관용적인 사회를 방어할 준비가 되어 있지 않다면, 관용적인 사람들은 파괴될 것이며, 그들과 함께 관용도 파괴될 것이다. 이 공식화에서 나는 예를 들어, 우리가 불관용적인 철학의 발언을 항상 억압해야 한다고 암시하지 않는다. 우리가 합리적인 논증으로 그들에 맞서고 여론으로 그들을 통제할 수 있는 한, 억압은 분명히 가장 현명하지 못한 일일 것이다. 하지만 우리는 필요한 경우 심지어 무력으로라도 그들을 억압할 권리를 주장해야 한다. 왜냐하면 그들이 우리와 합리적인 논증의 수준에서 만날 준비가 되어 있지 않고, 모든 논증을 비난하는 것으로 시작할 수 있기 때문이다. 그들은 추종자들이 합리적인 논증을 듣는 것을 금지할 수 있는데, 이는 기만적이기 때문이며, 주먹이나 권총을 사용하는 것으로 논증에 답하도록 가르칠 수 있기 때문이다. 따라서 우리는 관용의 이름으로 불관용적인 사람들을 관용하지 않을 권리를 주장해야 한다. 우리는 불관용을 설파하는 어떤 운동도 법 바깥에 자신을 두는 것이며, 살인, 납치, 노예 무역의 부활을 선동하는 것과 같은 방식으로 불관용과 박해를 선동하는 것을 범죄로 간주해야 한다고 주장해야 한다.
관용의 역설 제안된 해결책
포퍼는 또한 불관용이 종종 폭력을 통해 주장된다는 사실에 주목하며, 이는 존 롤스와 같은 철학자들에 의해 반복되는 지점이다. 정의론에서 롤스는 사회가 정의로운 사회가 되기 위해서는 불관용적인 사람들을 관용해야 한다고 주장하지만, 예외적인 상황에서는 사회가 관용적인 사람들의 자유와 안보를 위협하는 불관용적인 행위에 대해 자기 보존 권리를 행사해야 할 수도 있다고 이 주장을 한정한다. 이러한 공식화는 관용의 도덕적 미덕이 도덕적 잘못을 용인하는 것과 상충된다는 가정에서 발생하는 본질적인 윤리적 딜레마를 다루며, 이는 더 높은 도덕적 질서에 의해 정의된 한계 내에서 관용을 기반으로 함으로써 해결될 수 있다.
또 다른 해결책은 관용을 사회 계약론의 맥락에 두는 것이다. 즉, 관용은 미덕이나 도덕적 원칙으로 간주되어서는 안 되며, 오히려 다른 사람에게 해를 끼치지 않는 한 서로의 차이를 관용하자는 사회 내의 암묵적인 합의로 간주되어야 한다는 것이다. 이 공식화에서 불관용적인 사람은 계약을 위반하는 것이므로 사회의 다른 구성원으로부터 더 이상 보호받지 못한다. 방어적 민주주의에서 불관용적이거나 극단주의적인 행동을 금지하는 접근 방식은 금지 요건에 대한 법적 기준을 충족하지 못하는 가장 전략에 대해 종종 비효율적이다.
관용의 역설 관용과 표현의 자유
관용의 역설은 표현의 자유에 어떤 경계를 설정해야 하는지에 대한 논의에서 중요한 의미를 갖는다. 라파엘 코헨-알마고르는 1994년 저서 《자유와 관용의 경계: 이스라엘의 카하네주의와의 투쟁》에서 그 자유가 의존하는 원리 자체를 제거하는 데 사용할 사람들에게 표현의 자유를 부여하는 것은 역설적이라고 주장한다. 미셸 로젠펠드는 1987년 하버드 로 리뷰에서 다음과 같이 말했다: "자유를 얻으면 자신과 의견이 다른 사람들의 표현을 무자비하게 억압할 극단주의자들에게 표현의 자유를 부여하는 것은 모순적으로 보인다." 로젠펠드는 서유럽 민주주의 국가들과 미국 간의 증오 발언 접근 방식의 차이를 대조하며, 서유럽 국가들에서는 극도로 불관용적이거나 극단적인 정치적 자료(예: 홀로코스트 부정)가 본질적으로 사회적으로 파괴적인 것으로 특징지어지며, 그 유통에 법적 제한이 적용된다고 지적한다. 반면 미국은 그러한 자료가 미국 헌법 수정 제1조의 표현과 출판의 자유 원칙에 의해 보호되며, 폭력이나 기타 불법 활동을 선동하는 것이 명시적으로 이루어지는 경우를 제외하고는 제한될 수 없다고 판결했다.
관용의 역설 관용과 표현의 자유
불관용적인 발언에 대한 대응으로서 폭력적인 불관용에 대한 비판은 위르겐 하버마스와 카를오토 아펠이 발전시킨 담론 윤리의 특징이다.
관용의 역설 동종애와 불관용
불관용과 동종애, 즉 유사한 특성을 가진 사람들과 교류하는 선호도 사이의 관계는 관용적인 사람이 내집단의 불관용적인 구성원과의 관계가, 불관용의 대상이 되는 외집단의 구성원과의 관용적인 사람의 관계에 의해 긴장될 때 나타난다. 불관용적인 사람은 외집단 구성원과의 이 사람의 긍정적인 관계를 비난할 것이다. 만약 이러한 견해가 내집단의 사회 규범에 의해 일반적으로 지지된다면, 관용적인 사람은 자신의 관용 때문에 따돌림을 당할 위험이 있다. 만약 그들이 사회적 압력에 굴복한다면, 불관용적인 태도를 채택함으로써 보상을 받을 수도 있다.
이 딜레마는 페르난도 아귀아르(Fernando Aguiar)와 안토니오 파라바노(Antonio Parravano)가 2013년 논문 "불관용적인 사람들을 관용하기: 사회 균형 네트워크의 동종애, 불관용, 그리고 분리"(Tolerating the Intolerant: Homophily, Intolerance, and Segregation in Social Balanced Networks)에서 고려되었는데, 여기서 관계가 수정된 형태의 하이더 균형 이론에 의해 지배되는 개인들의 공동체를 모델링했다.
관용의 역설 자유의 역설과 민주주의의 역설
포퍼가 관용의 역설을 설명한 같은 저서에서, 그는 밀접하게 관련된 두 가지 개념인 "민주주의의 역설"과 "자유의 역설"을 언급한다. 민주주의의 역설에서 그는 민주적인 다수가 폭군을 통치자로 뽑아 민주주의를 종식시킬 가능성을 지적한다. "자유의 역설"에서는 무제한적인 자유가 "강자가 약자를 노예로 만들 자유를 허용하여" 자유를 감소시킬 것이라고 지적한다.
잭 거쉬버그와 숀 일링은 2022년 저서 《민주주의의 역설》에서 통신 매체의 접근성이 민주주의의 역설을 잠재적으로 강화한다고 주장한다. 그들은 "본질적인 민주주의적 자유—표현의 자유—는 민주주의에 내재되어 있으면서도 잠재적으로 해롭다"고 썼다. 그들은 고대 아테네의 이세고리아(시민 담론에 대한 동등한 접근)와 유럽의 서적 출판 발달과 같은 역사적 사례에서 영감을 얻는다.
소리테스 역설
소리테스 역설(Sorites paradox, /soʊˈr[미지원 입력]ɪtiːz/), 때때로 모래 더미 역설로 알려져 있는데, 모호한 서술어에서 비롯되는 역설이다. 전형적인 공식화는 모래 더미를 개별적으로 제거하는 것을 포함한다. 모래 한 알을 제거하는 것이 더미로 간주되지 않게 하지 않는다는 가정하에, 역설은 이 과정이 충분히 반복되어 모래 한 알만 남았을 때 그것이 여전히 더미인지 아닌지를 고려하는 것이다. 만약 그렇지 않다면, 더미에서 더미가 아닌 것으로 바뀐 시점이 언제인지 묻는다.
소리테스 역설 원래의 공식화
소리테스(sorites, 고대 그리스어: σωρείτης)라는 단어는 그리스어로 더미를 뜻하는 단어(σωρός, 고대 그리스어: σωρός)에서 유래한다. 이 역설은 밀레토스의 에우불리데스에게 귀속되는 원래의 특징 때문에 그렇게 이름 지어졌다. 역설은 다음과 같다: 모래 알갱이가 개별적으로 제거되는 모래 더미를 생각해 보자. 다음과 같은 전제에서 논증을 구성할 수 있다.
1,000,000개의 모래 알갱이는 모래 더미이다 (전제 1)
모래 더미에서 한 알갱이를 빼도 여전히 더미이다. (전제 2)
전제 2의 반복된 적용(매번 한 알갱이씩 적게 시작)은 결국 더미가 단지 한 알갱이의 모래로 구성될 수 있다는 결론을 받아들이게 한다.
리드(1995)는 "이 논증 자체는 전건 긍정 단계의 더미, 즉 소리테스이다"라고 언급한다.
소리테스 역설 원래의 공식화
1,000,000개의 알갱이는 더미이다.
만약 1,000,000개의 알갱이가 더미라면 999,999개의 알갱이도 더미이다.
따라서 999,999개의 알갱이는 더미이다.
만약 999,999개의 알갱이가 더미라면 999,998개의 알갱이도 더미이다.
따라서 999,998개의 알갱이는 더미이다.
만약 ...
... 따라서 1개의 알갱이는 더미이다.
모래 한 알은 모래 더미로 간주되지 않는다. 따라서 이 논증은 타당해 보이고 전제도 그럴듯하지만, 거짓 결론을 가지므로, 널리 받아들여지는(그러나 보편적으로는 아닌) "역설"의 학문적 정의에 따르면 역설이 된다.
소리테스 역설 변형
소리테스 역설에는 많은 변형이 있으며, 그중 일부는 "존재하는 것"과 "보이는 것", 즉 사실의 문제와 인식의 문제 사이의 차이를 고려할 수 있게 한다. 이는 각 변화가 "인지할 수 없을 때" 논증이 좌우될 때 관련성이 있는 것으로 보일 수 있다.
또 다른 공식화는 더미가 아닌 것이 분명한 모래 한 알에서 시작하여, 더미가 아닌 것에 모래 한 알을 추가해도 그것이 더미가 되지 않는다고 가정하는 것이다. 귀납적으로, 이 과정은 더미를 만들지 않고도 원하는 만큼 반복될 수 있다. 이 변형에 대한 더 자연스러운 공식화는 인접한 두 칩의 색상 차이가 인간의 시력으로 구별하기에는 너무 작도록 색상 칩 세트가 존재한다고 가정하는 것이다. 그러면 이 전제에 대한 귀납에 의해 인간은 어떤 색상도 구별할 수 없을 것이다.
소리테스 역설 변형
바다에서 한 방울을 제거해도 "바다가 아니게" 되지 않지만(여전히 바다이다), 바다의 수량은 유한하므로, 결국 충분히 제거한 후에는 1리터의 물만 남아도 여전히 바다이다.
이 역설은 "키가 큰", "부유한", "늙은", "파란색", "대머리" 등 다양한 서술어에 대해 재구성될 수 있다. 대머리에 관한 버전은 한 가닥의 머리카락을 추가해도 대머리 남자가 더 이상 대머리가 아니게 되지 않는다고 주장하는데, 이는 그리스어로 "대머리"(φαλακρός)를 뜻하는 "팔라크로스"로 알려져 있다. 버트런드 러셀은 모든 자연어, 심지어 논리적 연결사조차 모호하다고 주장했다. 게다가 명제의 표현도 모호하다.
소리테스 역설 일반적인 조건부 소리테스
역설적인 소리테스 논증의 공식적인 일반화는 다음과 같다.
.
만약 이면, 이다.
만약 이면, 이다.
만약 이면, 이다.
(은 임의로 커질 수 있다)
이 형식화는 1차 논리에 있으며, 여기서 는 서술어이고 은 그것이 적용될 수 있는 다른 주어들이다. 각 주어 에 대해,  표기법은 서술어 를 에 적용하는 것을 의미한다. 즉, "는 이다"라는 명제이다. (조너선 반스는 원래 각 "만약 이면 이다"라는 명제를 실질 조건문 연결사 를 사용하여 표현했으며, 따라서 그의 논증은 원래 으로 끝났다.)
소리테스 역설 일반적인 조건부 소리테스
조너선 반스는 이 일반적인 형태의 논증이 소리테스적이기 위한 조건을 발견했다. 첫째, 계열 은 정렬되어야 한다. 예를 들어, 더미는 모래 알갱이 수에 따라 정렬될 수 있거나, 팔라크로스 버전(== 변형 == 참조)에서는 머리카락 수에 따라 정렬될 수 있다. 둘째, 서술어 는 계열 에 대해 소리테스적이어야 하는데, 이는 다음과 같은 의미이다: 첫째, 계열의 첫 번째 항목인 에 대해서는 모든 면에서 참으로 보인다. 둘째, 계열의 마지막 항목인 에 대해서는 모든 면에서 거짓으로 보인다. 셋째, 계열의 모든 인접한 주어 쌍, 와 은 모든 면에서 에 관하여 구별할 수 없을 정도로 유사하게 보인다. 즉, 와  둘 다 를 만족하거나 둘 다 만족하지 않는 것처럼 보여야 한다.
서술어에 대한 이 마지막 조건은 크리스핀 라이트가 서술어의 작은 변화 정도에 대한 관용성이라고 불렀던 것이며, 그가 서술어의 모호함의 조건으로 여겼다. 라이트가 말했듯이, 가 서술어 와 관련된 개념이라고 가정할 때, "가 특징짓는 모든 개체는 에 대한 충분한 변화만으로 특징짓지 않는 개체로 바뀔 수 있다"면, "는 에 대해 관용적이다. 만약 에 대한 어떤 긍정적인 정도의 변화가 특정 경우에 가 적용되는 정의에 영향을 미치기에는 불충분하다면."
소리테스 역설 제안된 해결책
첫 번째 전제에 반대하여 1,000,000개의 모래 알갱이가 더미를 만든다는 것을 부정할 수 있다. 그러나 1,000,000은 임의의 큰 숫자일 뿐이며, 논증은 그러한 어떤 숫자에도 적용될 것이다. 따라서 이 반응은 더미와 같은 것이 전혀 존재하지 않는다고 전적으로 부정해야 한다. 피터 응거는 이 해결책을 옹호한다. 그러나 A. J. 에이어는 응거가 제시했을 때 이를 부인했다: "만약 우리가 모든 것을 원자로 구성된 것으로 간주하고, 응거를 세포가 아닌 세포를 구성하는 원자로 구성된 것으로 생각한다면, 데이비드 위긴스가 나에게 지적했듯이, 유사한 논증이 응거가 존재하지 않는다는 것과는 거리가 멀고 존재하는 모든 것과 동일하다는 것을 증명하는 데 사용될 수 있다. 우리는 응거의 몸에서 원자 하나를 빼는 것이 그의 존재에 아무런 차이도 만들지 않는다는 전제를, 원자 하나를 더하는 것도 아무런 차이도 만들지 않는다는 전제로 대체하기만 하면 된다."
소리테스 역설 제안된 해결책
역설에 대한 일반적인 첫 번째 반응은 특정 수 이상의 알갱이를 가진 어떤 모래 알갱이 세트를 더미로 부르는 것이다. 만약 "고정된 경계"를 10,000개의 알갱이로 정의한다면, 10,000개 미만일 때는 더미가 아니며, 10,000개 이상일 때는 더미라고 주장할 것이다.
콜린스는 그러한 해결책이 만족스럽지 않다고 주장한다. 왜냐하면 9,999개의 알갱이와 10,000개의 알갱이 사이에는 거의 의미 있는 차이가 없어 보이기 때문이다. 경계는 어디에 설정되든 임의적이며, 따라서 그 정밀성은 오해의 소지가 있다. 이는 철학적, 언어적 관점에서 모두 반대할 만하다. 전자는 임의성 때문이고 후자는 단순히 자연어가 사용되는 방식이 아니라는 이유 때문이다.
티모시 윌리엄슨과 로이 소렌슨은 고정된 경계가 존재하지만 필연적으로 알 수 없다고 주장한다.
소리테스 역설 제안된 해결책
초평가론은 비지시적인 특정 항과 모호성을 다루는 방법이다. 이는 정의되지 않은 진릿값을 다룰 때에도 일반적인 항진식 법칙을 유지할 수 있게 한다.
비지시적인 특정 항에 대한 명제의 예는 "페가수스는 감초를 좋아한다"는 문장이다.
"페가수스"라는 이름이 지시하지 못하므로, 문장에 진릿값을 할당할 수 없다. 신화에는 그러한 할당을 정당화할 만한 것이 아무것도 없다. 그러나 "페가수스는 감초를 좋아하거나 페가수스는 감초를 좋아하지 않는다"와 같이 페가수스에 대한 일부 진술은 그럼에도 불구하고 명확한 진릿값을 가진다. 이 문장은 항진식 "", 즉 유효한 스키마 "이거나 not-이다"의 한 예이다. 초평가론에 따르면, 그 구성 요소가 진릿값을 가지는지 여부와 상관없이 참이어야 한다.
소리테스 역설 제안된 해결책
정의되지 않은 진릿값을 가진 문장을 허용함으로써, 초평가론은 모래 n 알갱이가 모래 더미이지만, n − 1 알갱이는 아닌 것과 같은 인접한 경우를 피한다.
예를 들어, "1,000개의 모래 알갱이는 더미이다"는 정의된 진릿값이 없는 경계 사례로 간주될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 초평가론은 "1,000개의 모래 알갱이는 더미이거나 1,000개의 모래 알갱이는 더미가 아니다"와 같은 문장을 항진식으로 처리할 수 있다. 즉, 그 문장에 참의 값을 할당할 수 있다.
언어 의 모든 원자 명제에 대해 정의된 고전적 평가를 라고 하고, 에 있는 서로 다른 원자 명제의 수를 라고 하자. 그러면 모든 문장 에 대해, 최대 개의 서로 다른 고전적 평가가 존재할 수 있다. 초평가 는 문장에서 진릿값으로의 함수이며, 문장 는 모든 고전적 평가 에 대해 일 때 그리고 그 때에만 초참(즉 )이다. 마찬가지로 초거짓의 경우도 같다. 그렇지 않으면, 는 정의되지 않는다. 즉, 이고 인 두 고전적 평가 와 이 있을 때이다.
소리테스 역설 제안된 해결책
예를 들어, "페가수스는 감초를 좋아한다"의 형식적인 번역을 라고 하자. 그러면 에는 와 라는 두 가지 고전적 평가가 정확히 존재한다. 따라서 는 초참도 초거짓도 아니다. 그러나 항진식 는 모든 고전적 평가에 의해 로 평가된다. 따라서 초참이다. 유사하게, 위의 더미 명제 의 형식화는 초참도 초거짓도 아니지만, 은 초참이다.
또 다른 방법은 다치 논리를 사용하는 것이다. 이 맥락에서 문제는 이치 원리에 있다: 모래는 회색 음영 없이 더미이거나 더미가 아니다. 두 가지 논리적 상태(더미와 더미 아님) 대신, 더미, 불확정, 더미 아님과 같은 세 가지 값 시스템을 사용할 수 있다. 이 제안된 해결책에 대한 반론은 세 가지 값 시스템이 더미와 불확정 사이, 그리고 불확정과 더미 아님 사이에 여전히 경계선이 존재하므로 역설을 진정으로 해결하지 못한다는 것이다. 세 번째 진릿값은 진릿값 간격 또는 진릿값 과잉으로 이해될 수 있다.
소리테스 역설 제안된 해결책
대안으로, 퍼지 논리는 실수 단위 구간 [0,1]에 표현된 연속적인 논리적 상태 스펙트럼을 제공한다. 이것은 무한히 많은 진릿값을 가진 다치 논리이며, 따라서 모래는 "확실히 더미"에서 "확실히 더미 아님"으로 점진적으로 전환되며, 중간 영역에는 음영이 있다. 퍼지 헤지(fuzzy hedge)는 연속체를 확실히 더미, 주로 더미, 부분적으로 더미, 약간 더미, 더미 아님과 같은 범주에 해당하는 영역으로 나눈다. 그러나 이러한 경계가 어디에서 발생하는지에 대한 문제는 여전히 남아 있다. 예를 들어, 몇 개의 알갱이에서 모래가 확실히 더미가 되기 시작하는가?
소리테스 역설 제안된 해결책
래프먼이 도입한 또 다른 방법은 이력 현상을 사용하는 것이다. 즉, 모래 더미가 무엇으로 시작되었는지에 대한 지식을 이용하는 것이다. 동일한 양의 모래라도 어떻게 그 상태에 도달했는지에 따라 더미라고 불릴 수도 있고 아닐 수도 있다. (논란의 여지 없이 더미라고 설명되는) 큰 더미가 천천히 줄어들면, 실제 모래의 양이 더 적은 수의 알갱이로 줄어들더라도 특정 지점까지는 "더미 상태"를 유지한다. 예를 들어, 500개의 알갱이는 쌓인 것이고 1,000개의 알갱이는 더미이다. 이러한 상태들에는 중첩이 있을 것이다. 따라서 더미에서 쌓인 것으로 줄어들 때, 750까지는 더미로 간주될 것이다. 그 시점에서 더미라고 부르기를 멈추고 쌓인 것이라고 부르기 시작할 것이다. 그러나 알갱이 하나를 추가하면 즉시 더미로 돌아가지 않을 것이다. 늘어날 때는 900개의 알갱이까지 쌓인 것으로 남아있을 것이다. 선택된 숫자는 임의적이다. 중요한 점은, 동일한 양이라도 변화 전의 상태에 따라 더미 또는 쌓인 것이 될 수 있다는 것이다. 이력 현상의 일반적인 사용 예는 에어컨의 온도 조절 장치이다. 에어컨이 77 °F로 설정되면 공기를 77 °F 바로 아래로 냉각하지만, 공기가 77.001 °F로 따뜻해질 때 즉시 다시 작동하지 않는다. 계속해서 즉각적인 상태 변화를 방지하기 위해 거의 78 °F까지 기다린다.
소리테스 역설 제안된 해결책
합의에 호소함으로써 더미라는 단어의 의미를 확립할 수 있다. 윌리엄슨은 역설에 대한 그의 인식론적 해결책에서 모호한 용어의 의미는 집단적 사용에 의해 결정되어야 한다고 가정한다. 합의 방법은 일반적으로 모래 알갱이의 집합이 "더미"라고 믿는 사회 집단 내 사람들의 비율만큼 "더미"라고 주장한다. 다시 말해, 어떤 집합이 더미로 간주될 확률은 집단 의견 분포의 기댓값이다.
집단은 다음과 같이 결정할 수 있다:
두 극단 사이에서, 집단의 개별 구성원들은 특정 집합이 "더미"로 분류될 수 있는지 여부에 대해 서로 의견이 다를 수 있다. 그러면 그 집합은 "더미" 또는 "더미 아님"으로 확실하게 주장될 수 없다. 이는 규범 언어학보다는 기술 언어학에 호소하는 것으로 간주될 수 있는데, 이는 인구가 자연어를 사용하는 방식에 따라 정의 문제를 해결하기 때문이다. 실제로 "더미"에 대한 정확한 규범적 정의가 가능하다면 집단 합의는 항상 만장일치일 것이고 역설은 발생하지 않는다.
소리테스 역설 제안된 해결책
경제학 분야인 효용 이론에서, 소리테스 역설은 개인의 선호 패턴이 조사될 때 발생한다.
로버트 던컨 루스의 예시처럼, 그녀의 커피에 설탕 3g(1각설탕)을 15g(5각설탕)보다 선호하는 사람, 예를 들어 페기를 찾는 것은 쉽지만, 그녀는 보통 3.00g과 3.03g 사이, 3.03g과 3.06g 사이, 그리고 14.97g과 15.00g 사이에서는 무관심할 것이다.
이러한 상황에서 소리테스 역설을 피하기 위해 경제학자들은 두 가지 조치를 취했다.
경제학자들은 선호("페기는 ...보다 ...을 더 좋아한다")와 무관심("페기는 ...와 ...을 같은 정도로 좋아한다")을 구별하며, 후자의 관계가 전이적이라고 보지 않는다. 위 예시에서 "설탕 xg이 든 커피 한 잔"을 "cx"로, "페기는 cx와 cy 사이에 무관심하다"를 "cx ≈ cy"로 줄이면, c3.00 ≈ c3.03과 c3.03 ≈ c3.06과 ... 그리고 c14.97 ≈ c15.00라는 사실이 c3.00 ≈ c15.00을 의미하지는 않는다.
선호와 무관심을 소리테스 역설에 빠지지 않고 설명하기 위해 여러 종류의 관계가 도입되었다.
루스는 준순서를 정의하고 그 수학적 속성을 조사했으며,
아마르티아 센은 준전이적 관계에 대해 유사한 작업을 수행했다.
"페기는 cy보다 cx를 더 좋아한다"를 "cx > cy"로 줄이고, "cx > cy 또는 cx ≈ cy"를 "cx ≥ cy"로 줄이면, ">" 관계는 준순서이고 ≥ 관계는 준전이적이라고 보는 것이 합리적이다.
반대로, 주어진 준순서 >로부터 cx > cy도 아니고 cy > cx도 아닌 경우 cx ≈ cy로 정의하여 무관심 관계 ≈를 재구성할 수 있다.
마찬가지로, 주어진 준전이적 관계 ≥로부터 cx ≥ cy이고 cy ≥ cx인 경우 cx ≈ cy로 정의하여 무관심 관계 ≈를 재구성할 수 있다.
이러한 재구성된 ≈ 관계는 일반적으로 전이적이지 않다.
오른쪽 표는 위의 색상 예시를 준전이적 관계 ≥로 모델링하는 방법을 보여준다. 가독성을 위해 색상 차이는 과장되었다. 색상 X는 행 X와 열 Y의 표 셀이 비어 있지 않으면 색상 Y보다 더 붉거나 같은 정도로 붉다고 한다. 이 경우, 셀에 "≈"가 있다면 X와 Y는 구별할 수 없을 정도로 같아 보이며, ">"가 있다면 X는 Y보다 명확히 더 붉어 보인다. 관계 ≥는 대칭 관계 ≈와 전이 관계 >의 분리합집합이다. >의 전이성을 사용하여, f10 > d30과 d30 > b50 둘 다의 지식으로부터 f10 > b50을 추론할 수 있다. 그러나 ≥는 전이적이지 않으므로, "d30 ≥ e20이고 e20 ≥ f10이므로, d30 ≥ f10"과 같은 "역설적인" 추론은 더 이상 불가능하다. 같은 이유로, 예를 들어 "d30 ≈ e20이고 e20 ≈ f10이므로, d30 ≈ f10"은 더 이상 유효한 추론이 아니다. 유사하게, 이 접근법으로 역설의 원래 더미 변형을 해결하려면, "X개의 알갱이는 Y개의 알갱이보다 더미에 가깝다"는 관계를 전이적이라기보다는 준전이적으로 간주할 수 있다.
소리테스 역설 연속체 오류
연속체 오류(continuum fallacy, 'fallacy of the beard', 'line-drawing fallacy'도 이리로 넘어옴)(일명 수염의 오류 또는 경계선 설정의 오류, 또는 결정 지점 오류)는 소리테스 역설과 관련된 비형식적 오류이다. 두 오류 모두 원하는 만큼 정확하지 않다는 이유만으로 모호한 주장을 잘못 거부하게 만든다. 모호성만으로는 반드시 무효함을 의미하지 않는다. 이 오류는 두 상태 또는 조건 사이에 상태의 연속체가 존재하기 때문에 그 둘을 구별할 수 없거나 아예 실존하지 않는다고 주장하는 것이다.
엄밀히 말하면, 소리테스 역설은 많은 이산적인 상태(고전적으로 1개에서 1,000,000개의 모래 알갱이 사이, 따라서 1,000,000개의 가능한 상태)가 있는 상황을 가리키는 반면, 연속체 오류는 온도와 같이 상태의 연속체가 존재(하거나 존재하는 것처럼 보이는)하는 상황을 가리킨다.
소리테스 역설 연속체 오류
연속체 오류의 목적을 위해, 사실 연속체가 존재한다고 가정하지만, 이는 일반적으로 사소한 구별이다. 일반적으로 소리테스 역설에 대한 어떤 논증도 연속체 오류에 대해서도 사용될 수 있다. 이 오류에 대한 한 가지 논증은 간단한 반례: 대머리인 사람과 대머리가 아닌 사람이 존재한다는 사실에 기반한다. 또 다른 논증은 상태의 각 변화 정도에 따라 조건의 정도가 약간씩 변하며, 이러한 약간의 변화가 축적되어 상태를 한 범주에서 다른 범주로 전환시킨다는 것이다. 예를 들어, 쌀알 하나를 추가하면 전체 쌀 그룹이 "약간 더" 더미가 되고, 충분한 약간의 변화가 그룹의 더미 상태를 확정할 수 있다. – 퍼지 논리를 참조하라.
담배가 건강에 미치는 영향
담배 제품, 특히 흡연하거나 구강으로 사용할 때 인체 건강에 심각한 부정적인 영향을 미친다. 흡연과 무연 담배 사용은 전 세계적으로 예방 가능한 사망의 가장 큰 단일 원인이다. 담배 사용자 중 절반은 이러한 사용과 관련된 합병증으로 사망한다. 현재 흡연자는 비흡연자보다 평균 10년 일찍 사망하는 것으로 추정된다. 세계보건기구는 매년 약 800만 명이 담배 관련 원인으로 사망하며, 이 중 130만 명은 간접 흡연으로 인한 비흡연자라고 추정한다. 20세기에는 1억 명의 사망자를 발생시킨 것으로 추가 추정된다.
담배 연기에는 70가지 이상의 화학 물질이 포함되어 있으며, 이들은 암을 유발하는 발암물질로 알려져 있다. 또한 고도로 중독성 있는 신경정신약물인 니코틴도 함유하고 있다. 담배를 피울 때 니코틴은 신체의존과 심리적 의존을 유발한다. 후진국에서 판매되는 담배는 타르 함량이 높고 필터가 없는 경우가 많아, 이러한 지역에서 담배 흡연 관련 질병에 취약성을 높인다.
담배가 건강에 미치는 영향
담배 사용은 가장 일반적으로 심혈관계 질환, 간질환, 폐에 영향을 미치는 질병으로 이어진다. 흡연은 폐렴, 심근 경색, 뇌졸중, 폐기종 및 만성 기관지염을 포함한 만성 폐쇄 폐 질환 (COPD), 그리고 여러 암 (특히 폐암, 후두암 및 구강암, 방광암, 췌장암)과 같은 여러 질환의 주요 위험 요인이다. 또한 말초동맥질환과 고혈압의 원인이기도 하다. 효과는 흡연 빈도와 흡연 기간에 따라 달라진다. 어린 나이에 흡연을 시작하거나 타르 함량이 높은 담배를 피우는 것은 이러한 질병의 위험을 증가시킨다. 또한, 간접 흡연 및 삼차 흡연으로 알려진 다른 형태의 환경 담배 연기 노출은 모든 연령대의 사람들에게 해로운 건강 영향을 나타냈다. 담배 사용은 흡연하는 임산부의 유산에도 중요한 위험 요소이다. 이는 조산 및 저체중아와 같은 태아의 여러 다른 건강 문제에 기여하며, 영아 돌연사 증후군 (SIDS)의 가능성을 1.4배에서 3배 증가시킨다. 발기부전 발생률은 비흡연 남성에 비해 흡연 남성에서 약 85% 더 높다.