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해상 교통로
해상 교통로(sea lines of communication, 약칭 SLOC)는 항구 간의 주요 해운 경로를 나타내는 용어로, 무역, 물류 및 해군에 사용된다. 일반적으로 SLOC가 개방되도록 보장하기 위한 해군 작전이나 전쟁 시 이를 폐쇄하기 위해 사용된다.
지정학에서 SLOC의 중요성은 1942년에 출판된 니콜라스 J. 스피크먼의 '미국의 세계 정치 전략'에서 설명되었다.
미국 독립 전쟁과 나폴레옹 전쟁에서 SLOC는 대부분 영국 해군의 통제하에 있었다. 영국이 혁명 중 통제권을 잃었을 때, 그 결과는 요크타운 전투와 가장 큰 군대의 함락, 그리고 궁극적으로는 전쟁이었다. 나폴레옹 시대 내내 전쟁을 유지하면서 영국은 나폴레옹과 관련된 모든 국가를 금수 조치하고 봉쇄하여 프랑스 국민이 나폴레옹에게 환멸을 느끼게 하는 데 일조한 막대한 경제적 어려움과 혼란을 초래했다.
해상 교통로
제1차 세계 대전과 제2차 세계 대전에서 영국과 독일은 상호 봉쇄를 선언했고 전쟁해군은 잠수함을 사용하여 북아메리카에서 브리튼 제도로 이어지는 SLOC를 폐쇄하려고 시도했다. 두 경우 모두 연합군은 해상 교통로를 개방하는 데 성공했다. 두 경우 모두 독일은 독일에 대한 영국의 해군 봉쇄를 물리치지 못했다. 제2차 세계 대전의 미국 해군은 일본으로 가는 SLOC를 성공적으로 폐쇄하여 자원 빈곤국인 일본을 질식시켰다.
만약 냉전이 열전으로 변했다면, 유럽은 북아메리카로부터 재보급 및 증원을 필요로 했을 것이다. 소련 해군은 유럽에서 지상 공격을 지원하기 위해 대서양 SLOC를 잠재적으로 위협하고 경쟁할 수 있었을 것이다.
붉은줄지렁이
붉은줄지렁이(학명: Eisenia andrei 에이세니아 안드레이[*])는 줄지렁이와 가까운 관계에 있는 낚시지렁이과의 환형동물이다. 줄지렁이와 마찬가지로 표생성이며, 따라서 광물성 토양보다는 퇴비나 낙엽층에 서식하는 것을 선호한다.
붉은줄지렁이는 색깔이 더 어둡고 특징적인 줄무늬가 덜 뚜렷해 줄지렁이와 구별할 수 있다. 분자 분석(단백질 동형 효소의 전기영동 기반)을 통해 1980년대 중반에 별개의 종으로 완전히 동정되었음에도 불구하고, 붉은줄지렁이는 여전히 줄지렁이와 혼동되거나 오동정되는 경우가 많다. 붉은줄지렁이 배아의 근육은 적어도 두 개의 뚜렷한 근육군으로 나타나고 처음부터 복부 정중선을 가로질러 배아의 측면으로 뻗어 있다. 두 종은 필요성, 일반적인 번식 성능 및 생활환 측면에서 형태상 매우 닮아있지만, 붉은줄지렁이는 더 진화된 기질 특성으로 인해 줄지렁이보다 더 빠른 성장률과 알집 생산율을 보인다.
아스트라 리눅스
아스트라 리눅스(Astra Linux)는 마이크로소프트 윈도우를 대체하기 위해 러시아 연방에서 널리 배포되고 있는 러시아의 리눅스 기반 운영체제(OS)이다. 초기에는 러시아군, 기타 군대 및 정보기관의 요구를 충족시키기 위해 만들어지고 개발되었다. 강제적 접근 제어 기능을 통해 러시아 기밀정보 등급에서 "일급비밀" 수준의 데이터 보호를 제공한다. 러시아 국방부, 러시아 연방 기술 수출 통제청 및 러시아 연방보안국으로부터 공식적으로 인증을 받았다.
2010년대에 러시아 당국과 산업계가 서방 제품에 대한 의존도를 낮추려고 노력하면서("수입 대체 산업화") 군대와 경찰 외에도 교육, 의료 및 기타 국영 기관뿐만 아니라 러시아 철도, 가스프롬, 로사톰과 같은 거대 산업체에도 공급되고 있다. 아스트라 리눅스의 서버 버전은 화웨이 장비와 함께 작동하도록 인증을 받았다.
아스트라 리눅스 사양
운영체제의 개발자는 과학/제조 기업 Rusbitech으로, 연방 당국 및 예산 기관에 자유 소프트웨어 사용을 의무화하는 2010년 10월 17일 러시아 정부 법령 No. 2299-р에 따라 솔루션을 적용하고 있다.
운영체제는 두 가지 에디션으로 제공된다: 주요 에디션은 "Special Edition"이라 불리고 다른 하나는 "Common Edition"이라 불린다.
둘 사이의 주요 차이점은 전자는 유료이고 후자는 무료라는 점이다. 전자는 x86-64 아키텍처, ARM 아키텍처 및 옐브루스 아키텍처에서 사용할 수 있는 반면, 후자는 x86-64 아키텍처에서만 사용할 수 있다. 전자는 보안 인증을 받았고 3단계 OS 보안 수준(러시아 도시의 이름을 따서 명명되었으며, 가장 낮은 수준부터 가장 높은 수준까지 오룔, 보로네시, 스몰렌스크이다)을 제공하는 반면, 후자는 보안 인증이 없으며 가장 낮은 수준의 OS 보안(오룔)만 제공한다.
아스트라 리눅스 사양
Rusbitech은 또한 PCI 버스를 갖춘 "소프트웨어/하드웨어 신뢰 부팅 제어 모듈" MAKSIM-M1("М643М1")을 제조한다. 이는 무단 접근을 방지하고 다른 강화된 디지털 보안 기능을 제공한다. 이 모듈은 아스트라 리눅스 외에도 리눅스 커널 2.6.x부터 5.x.x까지의 OS와 여러 마이크로소프트 윈도우 OS를 지원한다.
아스트라 리눅스 라이선스는 러시아 및 국제 법률을 준수하며 "GPL 라이선스의 정신과 요구에 모순되지 않는다"고 선언되었다. 이 시스템은 .deb 패키지를 사용한다.
아스트라 리눅스는 인정받는 데비안 파생 배포판이다. Rusbitech은 리눅스 재단과 파트너십 관계를 맺고 있다. 이 회사는 한때 도큐먼트 재단의 자문 위원회 일원이었으나, 2022년 러시아의 우크라이나 침공으로 인해 2022년 2월 26일 정지되었다.
아스트라 리눅스 사용
스페셜 에디션 버전(유료)은 많은 러시아 국영 관련 기관에서 사용된다. 특히 러시아 국방 통제 센터에서 사용된다.
크림 공화국의 많은 국영 기관에서 아스트라 리눅스의 대규모 사용을 배치하려는 논의가 진행 중이다. 러시아-우크라이나 전쟁 중 국제 제재로 인해 다른 인기 있는 운영체제의 합법적 사용은 의문시된다.
또한 Rusbitech과 화웨이의 협력 계획도 있었다.
2018년 1월, 아스트라 리눅스가 모든 러시아군 컴퓨터에 배포되고 마이크로소프트 윈도우는 중단될 것이라고 발표되었다.
2018년 2월, Rusbitech은 아스트라 리눅스를 러시아산 옐브루스 마이크로프로세서에 이식했다고 발표했다.
2019년 2월, 아스트라 리눅스가 중국의 톈완 원자력 발전소에 구현될 것이라고 발표되었다.
2019년부터 "초고보호" 태블릿 컴퓨터인 MIG 브랜드가 아스트라 리눅스와 함께 판매되고 있으며, 스마트폰도 출시될 예정이다.
아스트라 리눅스 사용
2019년에는 가스프롬 국영 가스/석유 기업이 아스트라 리눅스 구현을 발표했으며, 2020년에는 원자력 기업 로사톰이, 2021년 초에는 러시아 철도가 이를 시행할 것이라고 보도되었다.
2020년, 아스트라 리눅스는 100만 개 이상의 라이선스를 판매하고 20억 루블의 매출을 올렸다.
2021년, 여러 러시아 원자력 발전소와 로사톰의 자회사들이 아스트라 리눅스로 전환할 계획이며, 총 15,000명의 사용자가 예상된다.
2022년 7월, 마이크로소프트가 러시아 시장에서 철수하기로 결정한 후, 아스트라 리눅스는 공개 상장을 모스크바 증권거래소에서 계획하고 있다고 발표했지만, 당시 상장 예정 날짜는 밝히지 않았다.
아스트라 리눅스 저장소
x.7 업데이트부터 아스트라 리눅스 스페셜 에디션 운영 체제는 중첩된 패키지 저장소 구조를 사용하며, 이 구조는 메인 저장소, 기본 저장소, 확장 저장소로 구성된다. 메인 x.7 저장소는 일반적으로 버전 1.6과 동일하며, 기본 저장소는 모든 핵심 패키지와 개발 도구 관련 패키지를 포함한다.
확장 저장소는 주 저장소와 기본 저장소에 없는 소프트웨어 패키지 버전을 보관한다. 이러한 소프트웨어는 아스트라 리눅스 환경 내에서 작동하며, CSS를 사용한 보안 기능을 통합하기 위해 변경되지 않고, 기본 및 주 저장소의 패키지와 호환되지 않을 수 있으며, 인증 테스트를 거치지 않는다.
확장 저장소는 기본 및 핵심 저장소보다 더 많은 기능을 제공하며, 확장 저장소 패키지는 기본 패키지를 수정할 수 있지만 핵심 패키지는 수정할 수 없다.
또한, 확장 저장소는 기본 및 확장 저장소의 패키지와 호환되지 않을 수 있는 최신 버전의 패키지를 제공하는 백포트 구성 요소와 타사 소프트웨어와의 최대 호환성을 보장하는 패키지를 제공하는 "Astra-ce 구성 요소"를 포함한다.
아스트라 리눅스 저장소
확장 저장소를 사용하면 사용자는 다른 리눅스 시스템용으로 설계된 소프트웨어를 설치하고 실행하며, 자신의 소프트웨어를 개발하고, 아스트라 리눅스를 다양한 하드웨어 플랫폼에 적용할 수 있다.
확장 저장소 소프트웨어 패키지의 주요 범주는 기본 저장소에 포함되지 않은 패키지, 기본 저장소를 업데이트하는 패키지(즉, 기본 저장소 패키지의 최신 버전 – 호환되지 않으면 백포트 구성 요소에 통합된다), 그리고 주 저장소의 패키지를 대체하는 패키지이다. 후자는 Astra-ce 구성 요소에 통합되어 있으며, 여기에는 PostgreSQL DBMS, Exim (Exim4) 이메일 서비스, MariaDB DBMS 패키지, 자바 OpenJDK 도구, 그리고 리브레오피스 오피스 스위트가 포함된다.
레드햇 엔터프라이즈 리눅스 파생판
레드햇 엔터프라이즈 리눅스 파생판(Red Hat Enterprise Linux derivatives)은 레드햇 엔터프라이즈 리눅스(RHEL) 리눅스 배포판을 기반으로 하는 리눅스 배포판이다.
레드햇 엔터프라이즈 리눅스 파생판 역사
레드햇 리눅스는 유료 지원 버전이 있는 동시에 무료 다운로드 버전도 제공되었기 때문에 매우 인기 있는 리눅스 배포판이었다. 유료 옵션과 무료 옵션의 유일한 차이점은 지원 여부였기 때문에 많은 사람들이 무료 버전을 사용하기로 선택했다.
2003년 레드햇은 레드햇 리눅스 제품을 유료 고객을 위한 레드햇 엔터프라이즈 리눅스로 변경하기로 결정했다.
페도라라고 불리는 커뮤니티 주도의 레드햇 기반 리눅스 배포판은 무료로 제공되었다.
페도라는 자체 베타 주기를 가지며, 가끔 레드햇 직원도 포함되는 기여자들에 의해 일부 문제가 수정된다. 그러나 빠르고 보수적이지 않은 릴리스 주기는 일부 사용자에게는 적합하지 않을 수 있음을 의미한다.
오늘날 페도라는 CentOS 스트림의 주요 상위 개발 브랜치 역할을 하며, 이는 다시 레드햇 엔터프라이즈 리눅스로 이어진다.
레드햇 엔터프라이즈 리눅스 파생판 기능
레드햇 엔터프라이즈 리눅스 파생판은 일반적으로 RHEL의 다양한 버전에 포함된 합집합을 포함한다. 버전 번호는 일반적으로 RHEL에 포함된 번호와 동일하다. 따라서 무료 버전은 유료 버전과 이진 호환성을 유지하며, 이는 RHEL용으로 제작된 소프트웨어가 일반적으로 무료 버전에서도 실행됨을 의미한다. 배포판에는 상대적으로 적은 변경만 필요하다.
레드햇 엔터프라이즈 리눅스 파생판 법적 측면
레드햇의 배포판이 파생된 GNU 일반 공중 사용 허가서는 무료 재배포를 명시적으로 장려한다. 그러나 레드햇 상표의 오용을 피하기 위해, 상표로 보호되는 원본 배포판의 자료는 재배포에서 제거되어야 한다.
배포판(예: CentOS)이 레드햇에 대한 언급을 충분히 제거하지 않았다고 판단될 경우, 레드햇의 법률 고문으로부터 경고를 받았다. CentOS는 웹사이트와 배포판에서 레드햇의 주장된 상표에 대한 모든 언급을 제거하라는 통지를 받았다.
KaOS
KaOS는 최신 버전의 KDE 데스크톱 환경을 중심으로 구축된 아치 기반 리눅스 배포판이다. 여기에는 리브레오피스와 Qt 툴킷을 기반으로 하는 기타 인기 소프트웨어 애플리케이션이 포함된다.
KaOS 역사
KaOS의 첫 번째 버전은 2013년에 "KdeOS"로 출시되었다. 배포판 이름과 데스크톱 환경 KDE 간의 혼동을 피하기 위해 2013년 9월에 이름이 "KaOS"로 변경되었다.
KaOS 기능
KaOS는 ISO 이미지를 통해 배포되며, 64비트 X86 프로세서만 지원한다.
KaOS는 매우 구체적인 초점을 가지고 처음부터 구축된 데스크톱 롤링 릴리스이다. 하나의 데스크톱 환경(KDE 플라스마 6), 하나의 툴킷(Qt), 하나의 아키텍처(X86 64)에 초점을 맞추고 가장 적합한 도구와 애플리케이션을 평가하고 선택하는 데 중점을 둔다.
기본 애플리케이션은 다음과 같다.
KaOS 평가
Phoronix는 2016년에 "전반적으로, 틈새 배포판임에도 불구하고 상당히 만족스러웠다. KaOS는 설치하기 쉬웠고 최신 KDE 플라스마 5 스택에서 빠르게 실행되었다. 전반적으로 KaOS와 함께 즐겁고 쾌적한 몇 시간을 보냈다"라고 썼다.
FossMint는 2017년에 KaOS가 "현대적이고 오픈 소스이며 아름답게 디자인된 QT 및 KDE 중심 리눅스 배포판이다. KDE 플라스마를 기본 데스크톱 환경으로 사용하는 롤링 릴리스이며, 패키지 관리자로 Pacman을 사용하고 GitHub에 3그룹 구조 리포지토리를 가지고 있다"고 밝혔다. 또한 "롤링 릴리스라는 사실은 우분투와 같이 다른 '주요 버전'을 새로 설치할지 여부를 고려해야 하는 경우와 달리 일단 버전이 설치되면 향후 업데이트에 대해 걱정할 필요가 없다는 것을 의미한다"고 덧붙였다.
Hectic Geek은 2014년에 KaOS를 검토했으며, 이 배포판이 그리 빠르지는 않지만 필요한 모든 애플리케이션을 포함하고 있다고 썼다.
디스트로워치 위클리의 제시 스미스는 KaOS 2014.04에 대한 리뷰를 썼다. 스미스는 KaOS의 기능이 잘 작동한다고 말했다.
KaOS 평가
로버트 라이코프는 디스트로워치 위클리에 KaOS 2017.09를 리뷰하며 "KaOS는 뭔가 다르게 보이려고 너무 애쓰는 것 같다"고 말했다.
지디넷은 KaOS 2014.06에 대한 실습 리뷰를 썼다.
KaOS는 모든 사람을 위한 범용 리눅스 배포판이 되거나, 리눅스 초보자를 위한 아주 쉬운 배포판이 되려는 의도가 없으며, 그렇게 주장하지도 않는다. 하지만 64비트 시스템을 위한 견고하고 신중하게 초점을 맞춘 KDE 전용 배포판에 관심이 있다면 KaOS는 매우 흥미로운 선택지가 될 수 있다고 생각한다.
Dedoimedo는 KaOS 2014.12를 리뷰했다.
KaOS 2014.12는 매우 매끄럽고 아름다운 제품이다. 하지만 가장 세련된 운영 체제는 아니다. 물론 친숙성과 접근성 면에서는 다른 유명 제품들과 어깨를 나란히 하며 사용자가 원하는 모든 것을 제공한다. 하지만 그 지점에 도달하려면 약간의 노력이 필요할 것이다. 인쇄, 설치 오류, 소프트웨어 가용성 등은 KaOS가 친숙하고 잘 추천되는 이름이 되기 전에 해결해야 할 잠재적으로 중요한 장애물이다.
Linux.com의 잭 월런은 2016년에 KaOS에 대한 자신의 의견을 밝혔고, 이 배포판이 아름답다고 말했다.
Quassel IRC
Quassel IRC 또는 간단히 Quassel은 2008년에 소개된 그래픽 분산 IRC 클라이언트이다. GNU 및 유닉스 계열 운영체제, macOS, 마이크로소프트 윈도우용으로 GNU 일반 공중 사용 허가서 버전 2 및 버전 3으로 출시되었다. 크로스 플랫폼 특성 덕분에 OS/2 Warp로도 이식되었다. 쿠분투 9.04(재운티 재칼로프) 출시 이후 Quassel은 쿠분투의 기본 IRC 클라이언트이다. Quassel은 Qt 애플리케이션 프레임워크를 사용한다.
Quassel의 주요 기능은 사용자의 서버에 채팅 기록을 저장하고, 사용자의 컴퓨터가 오프라인이었을 때의 채팅 기록을 포함하여 사용자에게 제공하는 것이다.
Quassel IRC 구조
Quassel은 클라이언트 서버 모델을 기반으로 한다. 핵심 애플리케이션은 LAN 또는 인터넷을 사용하여 하나 이상의 클라이언트에 연결하고 다양한 IRC 서버에도 연결한다. 클라이언트는 IRC 서버와 직접 통신하지 않고, 핵심 애플리케이션을 통해 통신한다. 이런 방식으로, 클라이언트가 사용하지 않더라도 핵심 애플리케이션에 의해 IRC 네트워크 연결이 유지된다. 애플리케이션의 모노리스 버전도 지원되는데, 이는 핵심과 클라이언트 간에 분리 없이 일반 IRC 클라이언트처럼 작동한다. 안드로이드(Quasseldroid) 및 iOS(iQuassel) 클라이언트도 사용할 수 있다.
이 시스템은 Irssi, GNU Screen과 함께하는 WeeChat, 그리고 Smuxi가 사용하는 것과 유사하다.
Quassel IRC 기능
Quassel은 여러 IRC 서버에 동시에 연결할 수 있게 한다. 다른 아이덴티티를 생성하여 코어가 연결하는 하나 이상의 서버에서 사용할 수 있다. 각 아이덴티티에는 기본 닉네임, 대체 닉네임, 부재중 메시지 등이 포함된다. 각 아이덴티티는 하나 이상의 서버에 할당될 수 있다.
Quassel은 채팅 기록을 PostgreSQL 또는 SQLite 데이터베이스에 저장한다. 채팅 창을 위로 스크롤하면 이전 채팅 부분이 저장된 로그에서 자동으로 로드된다. 이런 방식으로 과거 대화 로그를 원활하게 볼 수 있다.
별칭, 즉 명령 단축키도 사용할 수 있다. 이를 통해 사용자는 많은 매개변수가 있는 긴 명령에 대한 별칭을 만들 수 있다. 클라이언트와 코어 간의 연결은 SSL(Secure Sockets Layer)을 사용하여 암호화할 수 있으며, 프록시가 지원된다.
2009년 탐스 하드웨어의 대형 IRC 클라이언트 종합 평가에서 애덤 오베라는 Quassel을 "풍부한 기능"과 "수많은 옵션"을 갖추고 있으며, "새로운 사용자조차도 서버 사전 설정 및 채널 목록을 위한 GUI 도구를 사용하여 서버에 연결하고 채널을 찾는 데 아무런 문제가 없을 것"이라고 설명했다.
Mpv (미디어 플레이어)
mpv는 엠플레이어, mplayer2 및 FFmpeg를 기반으로 하는 자유-오픈 소스 미디어 플레이어이다. 유닉스 계열 운영체제(리눅스, BSD 기반, macOS) 및 마이크로소프트 윈도우를 포함한 여러 운영체제에서 실행되며, mpv-android라는 안드로이드 포트도 있다. 크로스 플랫폼이며 ARM, MIPS, PowerPC, RISC-V, s390x, X86/IA-32, X86-64 및 기타 타사에서 지원되는 일부 플랫폼에서 실행된다.
Mpv (미디어 플레이어) 역사
mpv는 2012년에 빈센트 랑(wm4로도 알려짐)이 2010년에 엠플레이어에서 포크된 mplayer2에서 포크했다. 포크의 동기는 유지보수 불가능한 코드를 제거하고 매우 오래된 시스템에 대한 지원을 중단하여 개발자 활동을 장려하기 위함이었다. 그 결과 프로젝트는 많은 기여를 받았다.
2015년 6월부터 프로젝트의 소스 코드는 mpv를 더 많은 애플리케이션에서 라이브러리로 사용할 수 있도록 GNU 일반 공중 사용 허가서 버전 2 이상(GPLv2+)에서 GNU 약소 일반 공중 사용 허가서 버전 2.1 이상(LGPLv2.1+)으로 재라이선싱되고 있다.
Mpv (미디어 플레이어) 엠플레이어의 변화
mpv는 엠플레이어에서 포크된 이후 몇 가지 주목할 만한 변화가 있었다. 첫눈에 가장 분명한 변화는 기본적인 마우스 상호작용을 제공하는 최소한의 온스크린 컨트롤러(OSC)가 추가되었다는 점이다. 이는 새로운 사용자가 상호작용하기 쉽도록 하고 정확하고 직접적인 탐색을 가능하게 하기 위함이었다.
오디오 스케일링 알고리즘: 플레이어는 일정한 피치에서 속도를 변경하는 scaletempo2 매개변수를 갖추고 있으며, 이를 위해 Waveform Similarity Overlap-and-add (WSOLA) 알고리즘을 사용한다. 이는 원래 엠플레이어에서 사용된 오리지널 스케일템포 및 고무 밴드보다 더 부드럽다고 언급된다.
향상된 클라이언트 API: mpv는 독립형 미디어 플레이어로 작동하는 것 외에도 libmpv라는 라이브러리 인터페이스를 통해 다른 애플리케이션에서 직접 사용되도록 설계되었다. Plex는 이 기능을 사용하는 애플리케이션의 예이다. 결과적으로 모든 mpv 코드는 스레드 안전해야 한다. 이러한 형태의 플레이어 제어는 JSON IPC 메커니즘과 함께 엠플레이어의 "슬레이브 모드"를 대체한다.
Mpv (미디어 플레이어) 인터페이스 및 그래픽 프론트엔드
원래 엠플레이어와 마찬가지로 mpv는 여전히 주로 명령줄 애플리케이션이다. 그러나 제한된 마우스 제어를 허용하는 기본적인 온스크린 컨트롤러(OSC)도 있다. 이 OSC는 아직 완전한 기능을 갖춘 GUI는 아니며, Qt, GTK 또는 다른 툴킷용 GUI 위젯을 사용하여 더 완벽한 UI를 제공하는 여러 그래픽 프론트엔드가 있다.
다음은 mpv(libmpv 또는 mpv의 명령줄 버전 기반)의 일부 오픈 소스 프론트엔드이며, mpv보다 더 많은 기능과 더 사용자 친화적인 인터페이스 및 다양한 운영체제 또는 데스크톱 환경과의 더 나은 통합을 제공하려고 노력한다.
Baka MPlayer - 윈도우, 리눅스, macOS용 미디어 플레이어. macOS 버전은 사용자가 소스에서 컴파일해야 하지만, Qt5 위젯을 사용하고 C++로 작성되었다. 주요 목표는 깔끔하고 단순한 디자인이다. 2017년 1월에 개발이 중단되었고, 동일 개발자가 만든 또 다른 mpv 프론트엔드인 Mochi Player가 아직 완성되지 않았다.
Mpv (미디어 플레이어) 인터페이스 및 그래픽 프론트엔드
C-Play - 여러 컴퓨터 및 디스플레이에서 비디오/이미지 콘텐츠를 실행해야 하는 클러스터 환경을 위해 개발된 비디오/미디어 플레이어이다. 디스플레이는 평면 또는 곡면일 수 있으며, 비디오 콘텐츠는 180도 풀돔/어안, 360도 등각 직사각형 또는 등각 입방 맵 또는 일반 평면 콘텐츠뿐만 아니라 입체 영상(나란히 또는 위-아래)도 될 수 있다. 설치 프로그램 및 테스트는 주로 마이크로소프트 윈도우용으로 수행되지만, 코드는 C++로 Qt6/Qt5 QML UI로 작성된 크로스 플랫폼이다.
Media Player Classic Qute Theater (mpc-qt) - 리눅스 및 윈도우 미디어 플레이어로 C++로 작성되었으며 Qt5 위젯을 사용한다. 목표는 윈도우 전용 프로그램인 미디어 플레이어 클래식 홈 시네마 (mpc-hc)의 기능을 복제하고 궁극적으로 개선하여 리눅스와 같은 유닉스 계열 운영체제에서도 작동하는 크로스 플랫폼 mpv 기반 멀티미디어 플레이어가 되는 것이다.
Mpv (미디어 플레이어) 인터페이스 및 그래픽 프론트엔드
Sugoi Player - Baka MPlayer에서 포크된 윈도우용 미디어 플레이어(리눅스 및 macOS에서도 작동할 수 있지만 테스트되지 않음)로, Qt5 위젯을 사용하고 C++로 작성되었다. Baka MPlayer의 개발이 2017년 1월에 중단된 이후 Baka MPlayer를 기반으로 하는 mpv 프론트엔드의 개발을 개선하고 계속하는 것을 목표로 한다.
KDE 플라스마 6
KDE 플라스마 6(KDE Plasma 6)은 KDE 플라스마 데스크톱 환경의 여섯 번째이자 최신 세대이다. KDE 플라스마 5의 후속작이며 2024년 2월 28일에 처음 출시되었다.
KDE 플라스마 6 개요
KDE 플라스마 6은 KDE 플라스마 5와 크게 다르지 않고 일련의 개선 사항들을 중심으로 설계되었다. KDE 플라스마 6은 Qt 6, KDE 프레임워크 6 및 KDE 기어 24.02를 사용하여 빌드되었다. 또한, 웨이랜드 프로토콜 지원이 기본 그래픽 세션으로 주류화되었으며, X11 지원은 보조적으로 사용된다. 새로운 사운드 테마인 오션이 도입되어 옥시즌의 사운드 테마를 기본으로 대체한다. 웨이랜드의 플라스마 6은 HDR(High Dynamic Range) 및 색맹 보정 필터에 대한 부분적인 지원을 제공한다. 디스커버 앱과 설정도 개선되었으며 3D 큐브 데스크톱 효과가 다시 추가되었다.
KDE 플라스마 6 새로운 기능
최신 플라스마 5 릴리스와 비교하여, 6세대에서는 다음과 같은 새로운 기능이 추가되었다.
KDE 플라스마 6 역사
플라스마 6의 첫 번째 안정 버전은 2024년 2월 28일에 출시되었다.
2025년 기준 기준으로, 새로운 기능이 포함된 주요 버전은 4개월마다 출시되며, 연간 3번의 업데이트가 제공된다. 그러나 2023년부터 KDE 커뮤니티는 플라스마를 패키지하는 주요 리눅스 배포판(우분투, 오픈수세 립, 페도라)의 릴리스와 시기를 맞출 수 있다면 6개월마다 업데이트되는 반기 일정으로 전환하는 것을 선호한다고 밝혔다.
각 릴리스는 최대 6개의 버그 수정 패치 릴리스를 받는다. 다음 주요 릴리스가 출시되는 즉시 릴리스는 버그 수정을 중단한다. 플라스마 6의 장기 지원 버전을 제공할 계획은 없다.
사교좌표
사교좌표(skew coordinates)는 직교좌표계에서처럼 직교 좌표가 아닌 곡선 좌표계를 일컫는다.
사교좌표는 측량 텐서가 비대각 성분(off-diagonal components)을 갖기 때문에 직교 좌표에 비해 다루기 더 복잡한 경향이 있으며, 이는 텐서 대수 및 텐서 미적분학 공식에서 많은 단순화를 방해한다. 측량 텐서의 0이 아닌 비대각 성분은 좌표의 기저 벡터가 직교하지 않는 직접적인 결과이다. 정의에 따르면:
여기서 는 측량 텐서이고 는 (공변) 기저 벡터이다.
이러한 좌표계는 문제의 기하학이 사교좌표계에 잘 맞는 경우 유용할 수 있다. 예를 들어, 평행사변형에서 라플라스 방정식을 푸는 것은 적절하게 사교좌표를 사용할 때 가장 쉽다.
사교좌표 하나의 빗축을 가진 데카르트 좌표
사교좌표계의 가장 간단한 3D 사례는 데카르트 좌표계 중 한 축(예: x축)이 나머지 두 축 중 하나에 직교하면서 특정 각도 만큼 구부러진 경우이다. 이 예시에서는 데카르트 좌표계의 x축이 y축에 직교한 채로 z축 방향으로 만큼 구부러져 있다.
, , 를 각각 , ,  축을 따른 단위 벡터라고 하자. 이들은 공변 기저를 나타내며, 이들의 스칼라곱을 계산하면 측량 텐서가 얻어진다.
여기서
그리고
이들은 나중에 유용하게 쓰일 양들이다.
반변 기저는 다음으로 주어진다.
반변 기저는 사용하기에 그리 편리한 것은 아니지만, 정의에 나타나므로 고려해야 한다. 우리는 공변 기저에 대한 양을 작성하는 것을 선호할 것이다.
기저 벡터는 모두 상수이므로, 벡터 덧셈과 뺄셈은 단순히 익숙한 성분별 덧셈과 뺄셈이 된다. 이제,
여기서 합은 지수(이 경우 i = 1, 2, 3)의 모든 값에 대한 합을 나타낸다. 이들 벡터의 반변 및 공변 성분은 다음 관계를 갖는다.
사교좌표 하나의 빗축을 가진 데카르트 좌표
따라서 명시적으로,
반변 성분으로 표현된 스칼라곱은 다음과 같다.
그리고 공변 성분으로 표현하면
정의에 따르면, 스칼라 함수 f의 기울기는
여기서 는 x, y, z 좌표를 색인한 것이다. 이를 반변 기저로 표현된 벡터로 인식하여 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
벡터 의 발산은
그리고 텐서 의 발산은
f의 라플라시안은
그리고 공변 기저가 정규직교적이고 상수이므로, 벡터 라플라시안은 공변 기저로 표현된 벡터의 성분별 라플라시안과 동일하다.
스칼라곱과 기울기 모두 (데카르트 좌표계와 비교할 때) 추가 항을 포함하여 다소 복잡하지만, 스칼라곱과 기울기를 결합하는 이류 연산자는 매우 단순하게 나타난다.
이는 스칼라 함수와 벡터 함수 모두에 적용될 수 있으며, 공변 기저로 표현될 때 성분별로 적용된다.
마지막으로, 벡터의 회전은
아틀라스 (다양체)
수학, 특히 위상수학에서 아틀라스(atlas)는 다양체를 설명하는 데 사용되는 개념이다. 아틀라스는 대략적으로 다양체의 개별 영역을 설명하는 개별 좌표계로 구성된다. 일반적으로 아틀라스의 개념은 다양체와 벡터 다발 및 기타 올다발과 같은 관련 구조의 형식적인 정의의 기초를 이룬다.
아틀라스 (다양체) 좌표계
아틀라스의 정의는 좌표계의 개념에 달려 있다. 위상 공간 M에 대한 좌표계는 M의 열린 부분집합 U에서 유클리드 공간의 열린 부분집합으로 가는 위상동형사상 이다. 좌표계는 전통적으로 순서쌍 로 기록된다.
유클리드 공간에서 좌표계를 선택하면 에 좌표가 정의된다. 의 점 의 좌표는 의 좌표로 정의된다. 좌표계와 이러한 좌표계로 구성된 쌍을 국소 좌표계, 좌표 차트, 좌표 패치, 좌표 맵 또는 국소 프레임이라고 한다.
아틀라스 (다양체) 아틀라스의 형식적 정의
위상 공간 에 대한 아틀라스는 을 덮는 (즉, )  상의 좌표계들의 족 이다. 만약 고정된 n에 대해 각 좌표계의 상이 n차원 유클리드 공간의 열린 부분집합이면, 은 n차원 다양체라고 한다.
아틀라스의 복수형은 atlases이며, 일부 저자는 atlantes를 사용하기도 한다.
차원 다양체  상의 아틀라스 는 다음 조건을 만족하면 적절한 아틀라스라고 한다.
모든 제2 가산 다양체는 적절한 아틀라스를 허용한다. 또한, 가 제2 가산 다양체 의 열린 덮개이면,  상에는 가 의 덮개의 세분인 적절한 아틀라스 가 존재한다.
아틀라스 (다양체) 전이 사상
전이 사상은 아틀라스의 두 좌표계를 비교하는 방법을 제공한다. 이 비교를 위해 한 좌표계와 다른 좌표계의 역함수의 합성을 고려한다. 이 합성은 두 좌표계를 그들의 정의역의 교집합으로 제한하지 않으면 잘 정의되지 않는다. (예를 들어, 유럽 지도가 있고 러시아 지도가 있다면, 이 두 지도를 그들의 겹치는 부분, 즉 러시아의 유럽 부분에서 비교할 수 있다.)
더 정확하게 말하자면, 와 가 다양체 M에 대한 두 좌표계이고 가 공집합이 아니라고 가정하자.
전이 사상 는 다음으로 정의되는 사상이다.
와 가 모두 위상동형사상이므로 전이 사상 도 위상동형사상이다.
아틀라스 (다양체) 추가 구조
다양체에 단순히 위상적 구조 이상의 구조를 원하는 경우가 많다. 예를 들어, 다양체 위의 함수의 미분에 대한 명확한 개념을 원한다면, 전이 함수가 미분 가능한 아틀라스를 구성할 필요가 있다. 이러한 다양체를 미분 다양체라고 한다. 미분 다양체가 주어지면 접벡터와 방향도함수의 개념을 명확하게 정의할 수 있다.
각 전이 함수가 매끄러운 함수이면 아틀라스를 매끄러운 아틀라스라고 하고, 다양체 자체를 매끄럽다고 한다. 또는 전이 맵이 k개의 연속 미분 계수만 갖도록 요구할 수도 있으며, 이 경우 아틀라스를 라고 한다.
매우 일반적으로, 각 전이 함수가 유클리드 공간의 유사군 에 속하면 아틀라스를 -아틀라스라고 한다. 아틀라스의 좌표계 사이의 전이 맵이 국소 자명화를 보존하면 아틀라스는 올다발의 구조를 정의한다.
크러스컬-세케레시 좌표계
일반 상대성이론에서 마틴 크러스컬과 세케레시 죄르지의 이름을 딴 크러스컬-세케레시 좌표(Kruskal–Szekeres coordinates)는 블랙홀의 슈바르츠실트 기하학을 위한 좌표계이다. 이 좌표는 최대로 확장된 슈바르츠실트 해의 전체 다양체를 덮으며 물리적 특이점 외부의 모든 곳에서 잘 정의된다는 장점이 있다. 지평선에는 좌표 특이점이 없다.
크러스컬-세케레시 좌표는 구형 물체 주변의 시공간에도 적용되지만, 이 경우 물체의 반지름 내부의 시공간에 대한 설명을 제공하지 않는다. 별이 블랙홀로 붕괴하는 영역의 시공간은 크러스컬-세케레시 좌표(또는 슈바르츠실트 좌표)로 근사된다. 별의 표면은 슈바르츠실트 좌표에서 사건의 지평선 밖에 머무르지만, 크러스컬-세케레시 좌표에서는 이를 넘어선다. (우리가 관측하는 어떤 "블랙홀"에서도 우리는 그 물질이 아직 붕괴를 마치지 않은 시점에 블랙홀을 보므로, 아직 실제 블랙홀이 아니다.) 마찬가지로, 블랙홀로 떨어지는 물체는 슈바르츠실트 좌표에서 사건의 지평선 밖에 머무르지만, 크러스컬-세케레시 좌표에서는 이를 넘어선다.
크러스컬-세케레시 좌표계 정의
블랙홀 기하학에서 크러스컬-세케레시 좌표는 슈바르츠실트 좌표 에서 t와 r을 새로운 시간 좌표 T와 새로운 공간 좌표 로 대체하여 정의된다.
사건의 지평선 외부 영역 에 대해:
내부 영역 에 대해 정의된다. 여기서 은 중력 상수와 슈바르츠실트 질량 매개변수를 곱한 값이며, 이 문서는  = 1인 자연단위계를 사용한다.
결과적으로 외부 영역, 사건의 지평선 및 내부 영역의 합집합에서 슈바르츠실트 방사형 좌표  (슈바르츠실트 반지름 와 혼동하지 말 것)는 크러스컬-세케레시 좌표로 방정식의 (유일한) 해로 결정된다.
람베르트 W 함수를 사용하여 해는 다음과 같이 작성된다.
.
또한 블랙홀 외부 영역 에서는 즉시 다음을 알 수 있다.
크러스컬-세케레시 좌표계 정의
블랙홀 내부 영역 에서는
이러한 새로운 좌표에서 슈바르츠실트 블랙홀 다양체의 계량은 다음과 같이 주어진다.
(− + + +) 계량 부호수 규칙을 사용하여 작성되었으며, 계량의 각 성분(2구의 리만 계량)은 다음과 같다.
.
계량을 이 형태로 표현하면 일정한 를 갖는 방사형 널 측지선이  선 중 하나와 평행하다는 것이 명확하게 나타난다. 슈바르츠실트 좌표에서 슈바르츠실트 반지름 은 사건의 지평선 의 방사형 좌표이다. 크러스컬-세케레시 좌표에서 사건의 지평선은 으로 주어진다. 계량은 사건의 지평선에서 완벽하게 잘 정의되고 특이점이 없다는 점에 유의해야 한다. 곡률 특이점은 에 위치한다.
크러스컬-세케레시 좌표계 최대로 확장된 슈바르츠실트 해
r > 2GM 및 에 대해 정의된 슈바르츠실트 좌표와 크러스컬-세케레시 좌표 사이의 변환은 최소한 에서 발생하는 첫 번째 특이점까지 해석 함수로 확장될 수 있다. 따라서 위의 계량은 이 영역 전체에서 아인슈타인 방정식의 해이다. 허용되는 값은 다음과 같다.
이 확장은 해가 모든 곳에서 해석적이라고 가정한다는 점에 유의해야 한다.
최대로 확장된 해에는 실제로 r = 0에 두 개의 특이점이 있는데, 하나는 양의 T에 대한 것이고 다른 하나는 음의 T에 대한 것이다. 음의 T 특이점은 시간을 역행시킨 블랙홀이며, 때때로 "화이트홀"이라고 불린다. 입자는 화이트홀에서 탈출할 수 있지만 결코 돌아갈 수 없다.
최대로 확장된 슈바르츠실트 기하학은 각각 적절한 슈바르츠실트 좌표 집합으로 덮일 수 있는 4개의 영역으로 나눌 수 있다. 반면 크러스컬-세케레시 좌표는 전체 시공간 다양체를 덮는다. 네 영역은 사건의 지평선으로 분리된다.
크러스컬-세케레시 좌표계 최대로 확장된 슈바르츠실트 해
슈바르츠실트 좌표와 크러스컬-세케레시 좌표 사이의 위에 주어진 변환은 (제곱근을 양수로 취하면) 영역 I과 II에만 적용된다. 다른 두 영역에서도 유사한 변환을 작성할 수 있다.
슈바르츠실트 시간 좌표 t는 다음과 같이 주어진다.
각 영역에서 t는 에서 까지이며, 무한대는 사건의 지평선에 위치한다.
호킹 복사의 양자 과정이 유니터리라는 요구사항에 따라 헤라르뒤스 엇호프트는 영역 I과 III, 그리고 II와 IV가 평행 우주가 아니라 뿌리에 대한 가지를 선택하는 데서 오는 수학적 인공물이며 다음과 같은 동치 관계가 부과되어야 한다고 제안했다.
여기서 는 2구면의 대척점이다. 영역 III과 IV를 구면 좌표를 가지지만 을 계산하기 위해 음수 제곱근을 선택한 것으로 생각한다면, 우리는 공간의 동일한 점을 나타내기 위해 구면의 반대점을 상응하게 사용한다. 예를 들어:
크러스컬-세케레시 좌표계 최대로 확장된 슈바르츠실트 해
이는 를 의미한다.
이는 계량을 보존하는 군 에 의한 자유 군 작용이므로, 잘 정의된 로렌츠 다양체를 제공한다(특이점을 제외한 모든 곳에서). 이는 좌표선 에 해당하는 내부 영역 II의 극한 를 에 해당하는 외부 영역 I의 극한 와 동일시한다. 이 동일시는 각 쌍 이 구에 해당하지만, 점  (슈바르츠실트 그림에서 사건의 지평선 에 해당)은 구가 아니라 실사영평면 에 해당하며, 기저 다양체의 위상은 더 이상 가 아니다. 이 다양체는 더 이상 단일 연결 공간이 아니다. 왜냐하면 시공간의 한 지점에서 다시 자기 자신으로 돌아가는 루프(초광속 부분을 포함)는 반대 크러스컬-세케레시 좌표에서는 널 루프로 축소될 수 없기 때문이다.
크러스컬-세케레시 좌표계 크러스컬-세케레시 도표의 질적 특징
크러스컬-세케레시 좌표는 슈바르츠실트 시공간에 대한 직관을 형성하는 데 도움이 되는 여러 유용한 특징을 가지고 있다. 이 중 가장 중요한 것은 모든 방사형 광선형 측지선(방사형으로 움직이는 광선의 세계선)이 크러스컬-세케레시 도표에 그려질 때 45도 각도의 직선처럼 보인다는 사실이다(이는 위에서 주어진 계량 방정식에서 도출될 수 있으며, 이면 고유 시간 임을 보장한다). 광속보다 느린 물체의 모든 시간형 세계선은 모든 지점에서 45도보다 수직 시간축(T 좌표)에 더 가까운 기울기를 가질 것이다. 따라서 크러스컬-세케레시 도표에 그려진 광추는 특수 상대성이론의 민코프스키 도표의 광추와 동일하게 보일 것이다.
크러스컬-세케레시 좌표계 크러스컬-세케레시 도표의 질적 특징
블랙홀과 화이트홀 내부 영역을 경계 짓는 사건의 지평선 또한 45도 각도의 직선 쌍인데, 이는 방사형 방향으로(블랙홀의 경우 외부로, 화이트홀의 경우 내부로 향하는) 지평선에서 방출된 광선이 영원히 지평선에 머무를 것이라는 사실을 반영한다. 따라서 두 블랙홀 지평선은 도표 중앙(T=X=0)의 사건의 미래 광추 경계와 일치하고, 두 화이트홀 지평선은 이 동일한 사건의 과거 광추 경계와 일치한다. 블랙홀 내부 영역 내의 모든 사건은 이 영역 내에 남아 있는 미래 광추를 가질 것이며(사건의 미래 광추 내의 모든 세계선은 결국 두 블랙홀 지평선으로 경계 지어진 쌍곡선으로 나타나는 블랙홀 특이점에 도달할 것이다), 화이트홀 내부 영역 내의 모든 사건은 이 영역 내에 남아 있는 과거 광추를 가질 것이다(이 과거 광추 내의 모든 세계선은 두 화이트홀 지평선으로 경계 지어진 쌍곡선인 화이트홀 특이점에서 시작되었음에 틀림없다). 지평선이 바깥쪽으로 확장되는 원뿔처럼 보이지만, r로 주어진 이 표면의 면적은 으로 상수라는 점에 유의해야 한다. 즉, 주의하지 않으면 이러한 좌표는 기만적일 수 있다.
크러스컬-세케레시 좌표계 크러스컬-세케레시 도표의 질적 특징
일정한 슈바르츠실트 좌표 곡선이 크러스컬-세케레시 도표에 그려질 때 어떻게 보이는지 고려하는 것이 유익할 수 있다. 슈바르츠실트 좌표에서 일정한 r-좌표 곡선은 항상 45도에서 한 쌍의 사건의 지평선으로 경계 지어진 쌍곡선처럼 보이는 반면, 슈바르츠실트 좌표에서 일정한 t-좌표선은 항상 도표의 중심을 통과하는 다양한 각도의 직선처럼 보인다. 외부 영역 I과 경계 짓는 블랙홀 사건의 지평선은 슈바르츠실트 t-좌표 와 일치하고, 이 영역과 경계 짓는 화이트홀 사건의 지평선은 슈바르츠실트 t-좌표 와 일치한다. 이는 슈바르츠실트 좌표에서 낙하하는 입자가 지평선에 도달하는 데 무한한 좌표 시간을 필요로 한다는 사실을 반영한다(즉, 슈바르츠실트 t-좌표가 무한대에 접근함에 따라 입자의 지평선으로부터의 거리는 0에 접근한다). 그리고 지평선에서 멀어지는 입자는 무한한 좌표 시간 전에 지평선을 통과했음에 틀림없다. 이것은 슈바르츠실트 좌표가 정의되는 방식의 단순한 인공물이다. 자유 낙하하는 입자는 외부 관찰자와 사건의 지평선 사이를 통과하는 데 유한한 고유 시간(자신의 시계로 측정한 시간)만 필요하며, 입자의 세계선이 크러스컬-세케레시 도표에 그려지면 크러스컬-세케레시 좌표에서도 유한한 좌표 시간만 필요하다.
크러스컬-세케레시 좌표계 크러스컬-세케레시 도표의 질적 특징
슈바르츠실트 좌표계는 크러스컬-세케레시 도표의 영역 I과 II와 같은 단일 외부 영역과 단일 내부 영역만 덮을 수 있다. 반면 크러스컬-세케레시 좌표계는 슈바르츠실트 좌표로 덮이는 영역을 포함하는 "최대로 확장된" 시공간을 덮을 수 있다. 여기서 "최대로 확장된"은 시공간에 "가장자리"가 없어야 한다는 아이디어를 나타낸다. 즉, 모든 측지선 경로는 중력 특이점에 부딪히지 않는 한 어느 방향으로든 임의로 확장될 수 있다. 기술적으로 이는 최대로 확장된 시공간이 "측지선적으로 완전하다"(즉, 모든 측지선은 '아핀 매개변수'의 임의로 큰 양수 또는 음수 값으로 확장될 수 있으며, 시간형 측지선의 경우 고유 시간일 수도 있다), 또는 측지선이 불완전한 경우 특이점에서 끝나기 때문이라는 것을 의미한다. 이 요구사항을 충족하기 위해, 입자가 외부(영역 I)에서 사건의 지평선을 통해 떨어질 때 들어가는 블랙홀 내부 영역(영역 II) 외에, 외부 관찰자가 사건의 지평선에서 상승하는 것을 보는 입자의 궤적을 확장할 수 있는 별도의 화이트홀 내부 영역(영역 IV)과 두 내부 영역에서 일부 가능한 입자 궤적을 확장할 수 있는 별도의 외부 영역(영역 III)이 있어야 한다는 것이 밝혀졌다. 외부 슈바르츠실트 해를 최대로 확장된 시공간으로 확장하는 여러 가능한 방법이 실제로 존재하지만, 크러스컬-세케레시 확장은 모든 최대로 확장된 측지선이 완전하거나 곡률 스칼라가 유한한 아핀 시간 내에 발산하는 최대, 해석적, 단일 연결 진공 해라는 점에서 독특하다.
크러스컬-세케레시 좌표계 광추 변형
문헌에서 크러스컬-세케레시 좌표는 때때로 광추 변형으로도 나타난다.
이 경우 계량은 다음과 같이 주어진다.
그리고 r은 방정식에 의해 암시적으로 정의된다.
이 광추 좌표는 방사형으로 나가는 널 측지선이 로 주어지고, 방사형으로 들어오는 널 측지선이 로 주어진다는 유용한 특징을 가지고 있다. 또한 (미래 및 과거) 사건의 지평선은 방정식 으로 주어지고, 곡률 특이점은 방정식 로 주어진다.
광추 좌표는 에딩턴-핀켈슈타인 좌표에서 밀접하게 파생된다.
크러스컬-세케레시 좌표계 각주
Ellis, George; Lanza, Antonio; Miller, John (1994). 《The Renaissance of General Relativity and Cosmology: A Survey to Celebrate the 65th Birthday of Dennis Sciama》. 케임브리지 대학교 출판부. ISBN 978-0-521-43377-8.
추상 지표 표기법
추상 지표 표기법(abstract index notation)은 텐서와 스피너를 위한 수학적 표기법으로, 특정 기저의 성분이 아닌 유형을 나타내기 위해 지표를 사용한다. 지표는 단지 자리 표시자에 불과하며 어떤 기저와도 관련이 없으며, 특히 숫자가 아니다. 따라서 리치 미적분학과 혼동해서는 안 된다. 이 표기법은 로저 펜로즈에 의해 현대 추상 텐서 표기법에서 축약과 공변 미분을 설명하는 어려움을 보완하기 위해 아인슈타인 합 규약의 형식적인 측면을 사용하면서 관련된 표현의 명시적 공변성을 보존하는 방법으로 도입되었다.
를 벡터 공간이라 하고 를 그 쌍대 공간이라 하자. 예를 들어, 2차 공변 텐서 를 고려해 보자. 그러면 는 에 대한 쌍선형 형식으로 식별될 수 있다. 즉, 의 두 인수에 대한 함수로, 한 쌍의 슬롯으로 표현될 수 있다.
추상 지표 표기법
추상 지표 표기법은 단지 라틴 문자로 슬롯에 레이블을 붙인 것으로, 슬롯의 레이블 지정 외에는 중요성이 없다(즉, 숫자가 아니다).
두 텐서 사이의 텐서 축약 (또는 대각합)은 지표 레이블의 반복으로 표현되며, 한 레이블은 반변적이고 (인자 에 해당하는 위 지표) 다른 레이블은 공변적이다 (인자 에 해당하는 아래 지표). 따라서 예를 들어,
는 텐서 의 마지막 두 슬롯에 대한 대각합이다. 반복된 지표로 텐서 축약을 표현하는 이 방식은 아인슈타인 합 규약과 형식적으로 유사하다. 그러나 지표가 숫자가 아니기 때문에 합을 의미하지는 않는다. 오히려  유형의 텐서 인자와  유형의 텐서 인자 사이의 추상적인 기저 독립적인 대각합 연산 (또는 자연 짝짓기)에 해당한다.
추상 지표 표기법 추상 지표와 텐서 공간
일반적인 동차 텐서는 와 의 사본들의 텐서곱의 원소이다.
이 텐서곱의 각 인자에 대해 각 반변  인자에는 위쪽에 라틴 문자를, 각 공변  위치에는 아래쪽에 라틴 문자를 붙여 레이블을 지정한다. 이런 식으로 곱을 다음과 같이 쓴다.
또는 간단히
마지막 두 표현은 첫 번째와 동일한 객체를 나타낸다. 이 유형의 텐서는 예를 들어 다음과 같은 유사한 표기법을 사용하여 나타낸다.
추상 지표 표기법 축약
일반적으로 공간의 텐서곱에 하나의 반변 인자와 하나의 공변 인자가 나타날 때마다 관련 축약 (또는 대각합) 사상이 존재한다. 예를 들어,
는 텐서곱의 처음 두 공간에 대한 대각합이다.는 처음과 마지막 공간에 대한 대각합이다.
이러한 대각합 연산은 지표의 반복으로 텐서에 표시된다. 따라서 첫 번째 대각합 사상은 다음과 같이 주어진다.
두 번째는 다음과 같다.
추상 지표 표기법 꼬임
단일 벡터 공간의 모든 텐서곱에 대해 꼬임 사상이 관련되어 있다. 예를 들어, 꼬임 사상
은 두 텐서 인자를 교환한다 (따라서 간단한 텐서에 대한 동작은 로 주어진다). 일반적으로 꼬임 사상은 텐서 인자를 치환하여 작용하는 대칭군 (군론)의 원소들과 일대일 대응한다. 여기서 는 치환  (서로소 순환 치환의 곱으로 표현됨)에 관련된 꼬임 사상을 나타낸다.
꼬임 사상은 미분기하학에서 예를 들어, 비안키 항등식을 표현하는 데 중요하다. 여기서 을 의 텐서로 간주되는 리만 텐서라 하자. 그러면 첫 번째 비안키 항등식은 다음과 같이 주장한다.
추상 지표 표기법은 다음과 같이 꼬임을 처리한다. 특정 텐서곱에 대해 추상 지표의 순서가 고정된다 (일반적으로 사전식 순서이다). 꼬임은 지표의 레이블을 치환하여 표기법으로 표현된다. 따라서 예를 들어, 리만 텐서의 경우
비안키 항등식은 다음과 같이 된다.
추상 지표 표기법 반대칭화와 대칭화
일반적인 텐서는 반대칭화되거나 대칭화될 수 있으며, 해당 표기법이 존재한다.
예시를 통해 표기법을 설명한다. 세 개의 원소에 대한 대칭군이 인 유형-(0,3) 텐서 를 반대칭화해 보자.
마찬가지로 대칭화할 수 있다.
펜로즈 그래프 표기법
수학과 물리학에서 펜로즈 그래프 표기법(Penrose graphical notation) 또는 텐서 다이어그램 표기법(tensor diagram notation)은 1971년 로저 펜로즈가 제안한 다중선형 함수 또는 텐서의 (보통 손으로 쓴) 시각적 묘사이다. 이 표기법의 다이어그램은 선으로 연결된 여러 도형으로 구성된다.
이 표기법은 현대 양자 이론, 특히 행렬 곱 상태와 양자 회로에서 널리 나타난다. 특히, 범주형 양자역학 (여기에는 ZX-calculus가 포함됨)은 펜로즈 다이어그램 측면에서 양자 이론을 완전히 재정의한 것이다.
이 표기법은 프레드라그 츠비타노비치에 의해 광범위하게 연구되었으며, 그는 파인만의 다이어그램 및 기타 관련 표기법과 함께 "새 발자국(birdtracks)"을 개발하는 데 이를 사용했다. 새 발자국은 고전 리 군을 분류하기 위한 군론적 다이어그램이다. 펜로즈의 표기법은 또한 표현론을 사용하여 물리학의 스핀 네트워크로 일반화되었으며, 행렬군이 있는 경우 선형대수학의 추적 다이어그램으로 일반화되었다.
펜로즈 그래프 표기법 해석
다중선형대수학의 언어로 각 도형은 다중선형 함수를 나타낸다. 도형에 부착된 선은 함수의 입력 또는 출력을 나타내며, 도형을 어떤 방식으로든 함께 연결하는 것은 본질적으로 함수의 합성이다.
텐서 대수의 언어로, 특정 텐서는 위아래로 뻗어 나가는 많은 선을 가진 특정 도형과 연관되어 있으며, 각각 텐서의 추상 상위 및 하위 인덱스에 해당한다. 두 도형 사이의 선을 연결하는 것은 인덱스의 축약에 해당한다. 이 수학적 표기법의 한 가지 장점은 새로운 인덱스에 대해 새로운 문자를 발명할 필요가 없다는 것이다. 이 표기법은 또한 명시적으로 기저에 독립적이다.
각 도형은 행렬을 나타내며, 텐서곱은 수평으로, 행렬 곱셈은 수직으로 수행된다.
펜로즈 그래프 표기법 특수 텐서의 표현
계량 텐서는 사용되는 텐서의 유형에 따라 U자형 고리 또는 뒤집힌 U자형 고리로 표현된다.
레비치비타 텐서는 사용되는 텐서의 유형에 따라 아래 또는 위로 향하는 막대기가 있는 두꺼운 수평 막대로 표현된다.
리 대수의 구조 상수()는 위로 향하는 선 하나와 아래로 향하는 선 두 개가 있는 작은 삼각형으로 표현된다.
펜로즈 그래프 표기법 텐서 연산
인덱스의 텐서 축약은 인덱스 선을 함께 연결하여 표현된다.
인덱스의 대칭화는 인덱스 선을 가로지르는 두꺼운 지그재그 또는 물결 모양의 막대로 표현된다.
인덱스의 반대칭화는 인덱스 선을 가로지르는 두꺼운 직선으로 표현된다.
펜로즈 그래프 표기법 행렬식
행렬식은 인덱스에 반대칭화를 적용하여 형성된다.
공변미분()은 미분될 텐서(들) 주위의 원과 원에서 아래쪽으로 향하는 선으로 표현되며, 이는 미분의 하위 인덱스를 나타낸다.
펜로즈 그래프 표기법 텐서 조작
다이어그램 표기법은 텐서 대수를 조작하는 데 유용하다. 일반적으로 텐서 조작의 몇 가지 간단한 "항등식"이 포함된다.
예를 들어, 는 일반적인 "항등식"이며, 여기서 n은 차원의 수이다.
리만 곡률 텐서의 리치 및 비안키 항등식은 이 표기법의 위력을 보여준다.
펜로즈 그래프 표기법 확장
이 표기법은 스피너와 트위스터를 지원하도록 확장되었다.
다이애딕
수학, 특히 다중선형대수학에서 다이애딕(dyadic) 또는 다이애딕 텐서(dyadic tensor)는 벡터 미적분학에 맞는 표기법으로 작성된 2차 텐서이다.
두 유클리드 벡터를 곱하는 방법에는 여러 가지가 있다. 스칼라곱은 두 벡터를 받아 스칼라를 반환하는 반면, 벡터곱은 유사벡터를 반환한다. 이 둘은 모두 중요한 기하학적 해석을 가지며 수학, 물리학, 공학에서 널리 사용된다. 다이애딕 곱은 두 벡터를 받아 이 맥락에서 다이애딕이라고 불리는 2차 텐서를 반환한다. 다이애딕은 물리적 또는 기하학적 정보를 담는 데 사용될 수 있지만, 일반적으로 이를 기하학적으로 해석하는 직접적인 방법은 없다.
다이애딕 곱은 벡터 덧셈에 대해 분배적이고 스칼라배에 대해 결합적이다. 따라서 다이애딕 곱은 두 피연산자 모두에서 선형이다. 일반적으로 두 다이애딕은 더하여 다른 다이애딕을 얻을 수 있으며, 숫자로 곱하여 다이애딕을 스케일링할 수 있다. 그러나 이 곱은 교환적이지 않다. 벡터의 순서를 바꾸면 다른 다이애딕이 된다.