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산토마소아고르디노
산토마소아고르디노 (San Tomaso Agordino)는 이탈리아 베네토주의 벨루노도에 위치한 코무네 (지방자치단체)이다. 베네치아에서 북쪽 약 110 킬로미터 (68 mi), 벨루노에서 북서쪽 약 35 킬로미터 (22 mi) 거리에 있다.
알레게, 첸체니게아고르디노, 로카피에토레, 타이본아고르디노, 발라다 등과 경계를 맞대고 있다.
리투아니아-벨라루스 국경
벨라루스-리투아니아 국경은 벨라루스 공화국 (독립국가연합 회원국)과 리투아니아 공화국 (유럽 연합 회원국) 사이의 국제 국경으로, 길이는 거의 678.8 km (421.8 mi)에 달한다. 이 국경은 유럽 연합의 외부 국경이자 독립국가연합의 서부 국경이다. 국경 중 379.9 km (236.1 mi)는 육상에 있으며, 298.9 km (185.7 mi)는 드루크샤이 호수와 같은 호수를 가로지르거나 디스나강 및 네만강과 같은 일부 강을 따라 흐르는 수역에 있다.
2022년 8월, 리투아니아는 불법 이민을 막기 위해 새로운 국경 장벽 건설을 완료했다. 2023년 1월 18일, 리투아니아 정부는 16년 전 벨라루스와 체결한 국경 간 협력 원칙에 관한 협정을 파기했다.
리투아니아-벨라루스 국경 역사
리투아니아 대공국의 역사적 국경은 물론, 이후 폴란드 분할에 따른 폴란드-리투아니아와 러시아 제국의 구베르니야의 국경은 역사를 통틀어 상당히 다양했으며 때로는 현대 국경과 거의 유사성이 없었다. 현재 국경의 형성은 제1차 세계 대전 이후 리투아니아 제1공화국과 리투아니아-소비에트 전쟁이 발발하면서 시작되었다. 소비에트-리투아니아 평화 조약은 1920년 7월 12일에 체결되어 리투아니아의 동부 국경을 정의하고 인정했지만, 폴란드-리투아니아 전쟁과 소비에트-폴란드 전쟁으로 인해 사실상 폴란드의 통제하에 있었다. 이 국경은 현재 국경과 유사했지만, 빌뉴스 지역은 사실상 폴란드 제2공화국의 통제하에 있었다. 제2차 세계 대전과 소련의 발트 3국 점령 이후, 소련 내의 리투아니아 소비에트 사회주의 공화국과 벨로루시 소비에트 사회주의 공화국 사이에 새로운 국경이 설정되었다. 이 국경은 1940년 이후 대체로 안정적으로 유지된 현재 국경의 기초가 되었다.
리투아니아-벨라루스 국경 역사
국경은 1995년 2월 6일 양국 간의 조약으로 정의되었다. 국경의 확정은 2007년에 완료되었다. 2004년부터 이 국경은 유럽 연합의 외부 국경 역할을 했으며, 2007년부터는 솅겐 지역의 외부 국경 역할을 했다. 이러한 변화는 양국 간의 국경 통제를 강화하고 비자 요건을 엄격하게 만들었다. 2010년에 체결된 협정은 국경으로부터 50 km (31 mi) 이내에 거주하는 사람들의 여행을 간소화하는 것을 목표로 한다.
리투아니아-벨라루스 국경 국경의 정의
조약은 리투아니아, 라트비아 및 벨라루스의 삼합점(삼각점)에서 시작하는 국경을 정의하며, 그곳에는 기념비가 있다(북위 55° 40′ 50″ 동경 26° 37′ 48″﻿ / ﻿북위 55.68056°  동경 26.63000° ﻿ / 55.68056; 26.63000). 국경은 드루크샤이 호수를 가로질러 남동쪽으로 이어지며, 아피바르데 강을 따라 아프바르다이 호수와 프루타스 호수를 가로지르고, 디스나 강을 따라 동쪽으로 더 나아가 아두티슈키스 기차역까지 이어진다. 그 다음 벨라루스 마을 린투피의 북쪽, 리투아니아 마을 슘스카스의 동쪽, 빌뉴스-말라제치나 도로를 가로지르고, 리투아니아 마을 디에베니슈케스 지역을 동쪽, 남쪽, 서쪽에서 둘러싸고, 벨라루스 마을 비아나코니의 북쪽으로 이어지며, 빌뉴스-리다 도로를 가로지른 다음 샬치아 강을 따라 흐른다. 이어서 리투아니아 도시 에이시슈케스의 남쪽으로 이어지고, 나차 강을 따라 흐르며, 리투아니아 마을 두비치아이의 남쪽으로 이어지고, 코트라 강의 발원지에 도달한 다음 이 강을 따라 흐른 후 그루다 호수와 두바스 호수를 가로지른다. 그 다음 세노베 정류장 근처의 빌뉴스-흐로드나 철도와 파리에체 정류장 북쪽의 드루스키닝카이 철도를 가로지르고, 네만 강을 향해 서쪽으로 흐르다가 현재의 흐름에 거슬러 올라가고, 마라 강을 따라 벨라루스, 리투아니아 및 폴란드의 삼합점(북위 53° 57′ 22″ 동경 23° 30′ 54″﻿ / ﻿북위 53.95611°  동경 23.51500° ﻿ / 53.95611; 23.51500)까지 이어진다.
리투아니아-벨라루스 국경 국경의 정의
2023년 1월 18일, 리투아니아 정부는 벨라루스와의 국경 간 협력 원칙에 관한 협정을 파기했다. 이 법안은 2006년 6월 1일 빌뉴스에서 리투아니아와 벨라루스 정부가 체결한 양국 간 국경 간 협력 분야를 규정한 협정을 종료시켰다.
리투아니아-벨라루스 국경 사건
2021년 5월 23일, 171명의 승객을 태운 유럽 연합 내 비행기인 라이언에어 4978편 강제착륙 사건은 벨라루스 영공을 통과하던 중 벨라루스 미그-29에 의해 요격되어 민스크 공항에 강제 착륙했으며, 승객 중 두 명이 체포되었다. 이 사건은 많은 정부로부터 비난을 받았고 국가에 의한 항공기 납치로 묘사되었다.
2021년 6월, 리투아니아 당국은 벨라루스 당국이 이라크와 시리아에서 리투아니아로 불법 이주를 조장하기 위해 난민 집단을 조직하고 벨라루스-리투아니아 국경을 넘는 것을 도울 수 있다고 주장했다. 불법 이주의 국가적 지원은 정치적인 이유로 이루어졌을 가능성이 제기되었다. 벨라루스에서 온 불법 이주로 인해 리투아니아는 2021년 7월 7일 국가 비상사태를 선포해야 했다.
리투아니아-벨라루스 국경 국경 장벽
리투아니아는 불법 월경 흐름을 막기 위해 국경 장벽을 건설하기로 결정했다. 2021년 8월 5일, 리투아니아 국경수비대 대장은 벨라루스-리투아니아 국경 전체에 걸쳐 4 m (13 ft) 높이의 다층 윤형 철조망을 사용하는 제안된 장벽 프로젝트를 발표했다. 프로젝트 비용은 1억 5천만 유로로 추산되었고, 리투아니아 의회는 이를 시급한 문제로 승인했다. 리투아니아는 2022년 8월에 502 km (312 mi) 길이의 장벽 건설을 완료했으며, 최신 감시 장비는 그 해 말까지 설치되었다. 2023년 3월, 리투아니아 당국은 국경의 100%가 감시되고 있다고 발표했다.
리투아니아-벨라루스 국경 국경 통과 지점
이 표는 벨라루스와 리투아니아 간의 도로 국경 통과 지점을 북쪽에서 남쪽 순으로 나열한다.
February 2025년 기준, 단 두 개의 국경 통과 지점만이 개방되어 있다. 슘스카스와 트베레치우스의 두 국경 통과 지점은 바그너 그룹 용병과 밀수에 대한 우려로 인해 리투아니아에 의해 2023년 8월 18일에 폐쇄되었다. 2024년 1월, 리투아니아는 2024년 3월 1일부터 효력을 발휘하는 라보리스케스와 라이가르다스 두 개의 국경 통과 지점을 추가로 폐쇄하고 이동 제한을 부과하기로 결정했다. 리투아니아 정부는 국가 안보 문제, 밀수 및 국제 제재 위반을 결정의 이유로 들었다.
리투아니아-벨라루스 국경 이전 국경 통과 지점
다음 두 국경 통과 지점은 유럽 연합에서 현지 국경 교통을 위한 합법적인 통과 지점으로 등재되어 있지만, 현재 위기 이전에 이미 폐쇄되었다.
라트비아-벨라루스 국경
벨라루스-라트비아 국경은 172.912 km (107.443 mi) 길이이다. 이 국경은 리투아니아와의 삼합점에서 러시아와의 삼합점까지 뻗어 있다. 이 국경은 유럽 연합의 대외 국경이다.
벨라루스 공화국(CIS 회원국)과 라트비아 공화국(EU 회원국) 간의 현재 국경은 소련의 붕괴 이후에 수립되었으며, 1994년 2월 21일 국경 설정에 관한 협정에 의해 확인되었고 2013년 4월 10일 국경 기능에 관한 협정에서 최종 확정되었다.
약 16.6 km (10.3 mi) 동안 국경은 다우가바강을 따라 이어진다. 또한 리치 호수와 호수 안의 섬을 가로지른다.
국경은 리투아니아와의 3국 국경 지점(북위 55° 40′ 50.17″ 동경 26° 37′ 49.79″﻿ / ﻿북위 55.6806028°  동경 26.6304972° ﻿ / 55.6806028; 26.6304972)에서 시작하여 동쪽으로 러시아와의 3국 국경 지점(북위 56° 10′ 12″ 동경 28° 09′ 04″﻿ / ﻿북위 56.17000°  동경 28.15111° ﻿ / 56.17000; 28.15111)까지 이어진다.
라트비아-벨라루스 국경
국경에서 난민들의 처우에 대한 우려가 제기되었다. 라트비아 인권 운동가인 이에바 라우비슈코는 벨라루스에서 라트비아로 난민들의 고의적인 국경 횡단을 도왔다는 혐의로 유죄 판결을 받았다. 그녀는 난민 처우에 대해 유럽인권법원에 긴급 재검토를 요청한 바 있다.
라트비아-벨라루스 국경 국경 검문소
벨라루스 대통령령 제313호(2006년 5월 10일)는 다음 국경 검문소를 지정했다.
커티스 톰프슨 (육상 선수)
커티스 톰프슨(영어: Curtis Thompson, 1996년 2월 8일~)은 미국의 육상 선수로 주 종목은 창던지기이다. 2020년 하계 올림픽과 2024년 하계 올림픽에 참가했으며 세계 선수권 대회에서 동메달 1개(2025), 팬아메리칸 게임에서 금메달 1개를 획득했다.
스펙트럼 밀도
신호 처리에서 연속 시간 신호 의 전력 스펙트럼 은 해당 신호를 구성하는 진동수 성분 으로의 일률 분포를 설명한다. 푸리에 해석학은 모든 물리적 신호가 연속적인 범위에 걸쳐 진동수의 분포로 분해될 수 있으며, 이 때 일부 전력이 불연속적인 진동수에 집중될 수 있음을 보여준다. 노이즈를 포함한 모든 유형의 신호의 에너지 또는 일률의 통계적 평균을 그 진동수 내용의 관점에서 분석한 것을 스펙트럼 밀도(영어: Spectral density)라고 한다.
스펙트럼 밀도
신호의 에너지가 유한한 시간 간격 주위에 집중되어 있을 때, 특히 총 에너지가 유한할 경우, 에너지 스펙트럼 밀도(영어: energy spectral density)를 계산할 수 있다. 더 일반적으로 사용되는 것은 전력 스펙트럼 밀도(영어: power spectral density, PSD, 또는 단순히 전력 스펙트럼(영어: power spectrum))로, 모든 시간 동안 또는 측정 기간에 비해 충분히 긴 시간(특히 측정 지속 시간과 관련하여) 동안 존재하는 신호에 적용되며, 무한한 시간 간격에 걸쳐 존재할 수도 있다. PSD는 그러한 신호의 총 에너지가 일반적으로 무한하기 때문에 발견될 스펙트럼 일률 분포를 나타낸다. 스펙트럼 성분을 합하거나 적분하면 총 일률(물리적 과정의 경우) 또는 분산(통계적 과정의 경우)이 산출되며, 이는 파르세발의 정리에 따라 시간 영역에서 를 적분하여 얻는 것과 동일하다.
스펙트럼 밀도
물리적 과정 의 스펙트럼은 종종 의 본질에 대한 필수적인 정보를 포함한다. 예를 들어, 악기의 음높이와 음색은 스펙트럼 분석을 통해 결정될 수 있다. 광원의 색은 전자기파의 전기장 이 극히 높은 진동수로 진동할 때의 스펙트럼에 의해 결정된다. 이러한 시계열 데이터로부터 스펙트럼을 얻는 것은 푸리에 변환과 푸리에 해석에 기반한 일반화를 포함한다. 많은 경우, 실제로는 시간 영역이 직접적으로 포착되지 않는다. 예를 들어 분광기에서 분산 프리즘을 사용하여 빛의 스펙트럼을 얻거나, 소리가 내이의 청각 수용기에 미치는 영향을 통해 인지될 때, 각 수용기는 특정 진동수에 민감하게 반응한다.
그러나 이 문서는 시계열이 알려져 있거나(적어도 통계적인 의미에서) 직접 측정되는(예: 컴퓨터로 샘플링된 마이크에 의해) 상황에 초점을 맞춘다. 전력 스펙트럼은 통계적 신호 처리 및 확률 과정의 통계적 연구뿐만 아니라 물리학 및 공학의 다른 많은 분야에서 중요하다. 일반적으로 과정은 시간의 함수이지만, 공간 주파수의 관점에서 분해되는 공간 영역의 데이터에 대해서도 유사하게 논의할 수 있다.
스펙트럼 밀도 단위
물리학에서 신호는 전자기파, 음파 또는 메커니즘의 진동과 같은 파동일 수 있다. 신호의 전력 스펙트럼 밀도(PSD)는 진동수의 함수로서 신호의 일률 밀도를 설명한다. 전력 스펙트럼 밀도는 일반적으로 SI 단위인 와트당 헤르츠 (W/Hz)로 표현된다.
예를 들어, 시간에 따라 변하는 전압만으로 신호가 정의되는 경우, 주어진 전압과 관련된 특정 일률은 없다. 이 경우 "일률"은 신호의 제곱으로 계산되는데, 이는 항상 해당 신호가 특정 온저항으로 전달하는 실제 일률에 비례하기 때문이다. 따라서 PSD에 대해 V2⋅Hz−1 단위를 사용할 수 있다. 에너지 스펙트럼 밀도(ESD)는 V2⋅s⋅Hz−1 단위를 가질 것인데, 에너지는 일률에 시간을 곱한 값이기 때문이다(예: 와트시).
일반적인 경우, PSD의 단위는 단위 주파수당 분산 단위의 비율이 된다. 따라서 예를 들어, 시간(초)에 따른 변위 값(미터)의 계열은 m2/Hz 단위의 PSD를 가질 것이다.
무작위 진동 분석에서는 가속도의 PSD에 대해 g02⋅Hz−1 단위를 사용할 수 있으며, 여기서 g0는 표준 중력을 나타낸다.
스펙트럼 밀도 단위
수학적으로는 신호나 독립 변수에 물리적 차원을 할당할 필요가 없다. 다음 논의에서는 x(t)의 의미는 지정되지 않지만, 독립 변수는 시간으로 가정된다.
PSD는 양의 주파수만을 사용하는 단측 함수이거나 양의 주파수와 음의 주파수를 모두 사용하는 양측 함수일 수 있지만, 양측 함수의 경우 진폭은 절반이 된다. 노이즈 PSD는 일반적으로 공학에서는 단측으로, 물리학에서는 양측으로 표현된다.
스펙트럼 밀도 정의
신호 처리에서 신호 의 에너지는 다음과 같이 주어진다.

총 에너지가 유한하다고 가정하면(즉, 는 제곱 적분 가능 함수) 파르세발의 정리(또는 플랑슈렐의 정리)를 적용할 수 있다. 즉,

여기서

는 진동수 (헤르츠)에서의 의 푸리에 변환이다. 이 정리는 이산 시간의 경우에도 유효하다. 왼쪽 항의 적분은 신호의 에너지이므로,  값은 무한히 작은 진동수 간격으로 곱해진 밀도 함수로 해석될 수 있으며, 진동수 간격 에서 진동수 에 포함된 신호의 에너지를 설명한다.
따라서 의 에너지 스펙트럼 밀도(영어: energy spectral density)는 다음과 같이 정의된다.
함수 와 의 자기상관은 푸리에 변환 쌍을 형성하며, 이 결과는 위너-힌친 정리로도 알려져 있다(또한 주기함수 참고).
스펙트럼 밀도 정의
신호의 에너지 스펙트럼 밀도를 어떻게 측정하는지에 대한 물리적인 예시로, 가 온저항 의 전송선로를 따라 전파되는 전기 펄스의 전위(볼트)를 나타낸다고 가정하고, 이 선로가 임피던스 매칭된 저항기로 종단되어 있다고 가정하자(그래서 모든 펄스 에너지가 저항기로 전달되고 반사되지 않는다). 옴의 법칙에 따라, 시간 에 저항기로 전달되는 일률은 와 같으므로, 총 에너지는 펄스 지속 시간 동안 를 시간에 대해 적분하여 찾을 수 있다. 진동수 에서의 에너지 스펙트럼 밀도  값을 찾기 위해, 전송선로와 저항기 사이에 관심 진동수 근처의 좁은 진동수 범위(라고 하자)만 통과시키는 대역통과 필터를 삽입하고, 저항기에서 소모되는 총 에너지 를 측정할 수 있다. 그러면 에서의 에너지 스펙트럼 밀도 값은 로 추정된다. 이 예시에서, 일률 가 V2⋅Ω−1 단위를 가지므로, 에너지 는 V2⋅s⋅Ω−1 = J 단위를 가지며, 따라서 에너지 스펙트럼 밀도의 추정치 는 J⋅Hz−1 단위를 가진다. 많은 상황에서, 로 나누는 단계를 생략하여 에너지 스펙트럼 밀도가 대신 V2⋅Hz−1 단위를 갖도록 하는 것이 일반적이다.
스펙트럼 밀도 정의
이 정의는 이산 시간 에서 샘플링된 신호와 같이 가산 무한한 수의 값 을 가진 이산 신호로 간단하게 일반화된다.

여기서 는 의 이산시간 푸리에 변환이다.  샘플링 간격 는 올바른 물리 단위를 유지하고  극한에서 연속적인 경우를 복구하기 위해 필요하다. 그러나 수학 과학에서는 간격을 종종 1로 설정하는데, 이는 일반성을 희생하고 결과를 단순화한다. (또한 정규화된 진동수 (단위)를 참조하라.)
스펙트럼 밀도 정의
위의 에너지 스펙트럼 밀도 정의는 에너지가 하나의 시간 창 주위에 집중되는 과도 신호(펄스형 신호)에 적합하다. 그러면 일반적으로 신호의 푸리에 변환이 존재한다. 모든 시간 동안 연속적인 신호의 경우, 정상 과정에 존재하는 전력 스펙트럼 밀도(PSD)를 정의해야 한다. 이는 이전에 주어진 간단한 예시에서처럼 신호 또는 시계열의 일률이 진동수에 따라 어떻게 분포되는지를 설명한다. 여기서 일률은 실제 물리적 일률일 수도 있고, 추상적인 신호의 편의를 위해 단순히 신호의 제곱 값과 동일시되는 경우가 더 많다. 예를 들어, 통계학자들은 시간  함수(또는 다른 독립 변수)의 분산을 연구하며, 전기 신호(다른 물리적 과정과 더불어)와의 유추를 사용하여 물리적 일률이 관련되지 않더라도 이를 전력 스펙트럼이라고 부르는 것이 일반적이다. 만약 를 따르는 물리적 전압원을 생성하여 1 옴저항기의 단자에 인가한다면, 실제로 그 저항기에서 소모되는 순간 일률은  와트로 주어질 것이다.
따라서 모든 시간 동안의 신호 의 평균 일률 는 다음과 같은 시간 평균으로 주어진다. 여기서 주기 는 임의의 시간 에 중심을 둔다.
스펙트럼 밀도 정의
적분의 경계 내 시간 제한보다 신호 자체 내 시간 제한을 다루는 것이 더 편리할 때, 평균 전력은 다음과 같이 쓸 수도 있다.

여기서 이고 는 임의 기간 내에서 1이고 그 외에서는 0이다.
가 0이 아닌 경우, 적분은 적어도 만큼 빠르게 무한대로 증가해야 한다. 이것이 신호의 에너지를 사용할 수 없는 이유이다. 그 적분은 발산하기 때문이다.
신호 의 주파수 성분을 분석할 때, 일반적인 푸리에 변환 를 계산하고 싶을 수도 있다. 그러나 많은 관심 신호의 경우 일반적인 푸리에 변환이 형식적으로 존재하지 않는다. 하지만 적절한 조건 하에서 푸리에 변환의 특정 일반화(예: 푸리에-스틸체스 변환)는 여전히 파르세발의 정리를 따른다. 따라서,

여기서 적분 내의 함수는 전력 스펙트럼 밀도(영어: power spectral density)를 정의한다.
그럼 합성곱 정리에 따르면 는 와 의 시간 합성곱의 푸리에 변환으로 간주될 수 있으며, 여기서 *는 복소 켤레를 나타낸다.
스펙트럼 밀도 정의
Eq.2를 도출하기 위해, 우리는 유용한 에 대한 표현을 찾을 것이다. 사실, 우리는 임을 증명할 것이다. 다음을 먼저 주목하자.

그리고 로 두면, 일 때 가 되고 그 반대도 마찬가지이다. 따라서

여기서 마지막 줄에서는 와 가 더미 변수임을 활용했다.
따라서, 우리는 다음을 얻는다.

Q.E.D.
이제, 위에서 증명한 항등식을 사용하여 eq.2를 증명하자. 또한, 로 대체한다. 이 방식으로, 우리는 다음을 얻는다.

여기서 3번째 줄에서 4번째 줄로 넘어갈 때 합성곱 정리가 사용되었다.
이제 위 시간 합성곱을 주기 로 나누고 로 극한을 취하면, 가 에르고딕이라는 조건 하에 비-윈도우 신호 의 자기상관 함수 가 된다. 이 조건은 대부분의 실제 사례에서 참이지만, 전부는 아니다.
의 에르고딕성을 가정하면, 전력 스펙트럼 밀도는 자기상관 함수 의 푸리에 변환으로 다시 한 번 찾을 수 있으며, 이 특성은 위너-힌친 정리로 알려져 있다.
많은 저자들은 이 관계를 사용하여 신호의 푸리에 변환 대신 자기상관 함수의 관점에서 전력 스펙트럼 밀도를 정의한다.
스펙트럼 밀도 정의
주어진 진동수 대역  (여기서 ) 내의 신호 전력은 진동수에 대해 적분하여 계산할 수 있다. 이므로, 양의 진동수 대역과 음의 진동수 대역에 동일한 양의 전력이 할당될 수 있으며, 이는 다음 형식에서 2의 인자를 설명한다(이러한 사소한 인자는 사용된 관례에 따라 달라진다).

더 일반적으로, 유사한 기술을 사용하여 시간 가변 스펙트럼 밀도를 추정할 수 있다. 이 경우 시간 간격 는 무한대에 접근하는 대신 유한하다. 이로 인해 보다 작은 진동수가 샘플링되지 않고 의 정수배가 아닌 진동수에서의 결과가 독립적이지 않으므로 스펙트럼 커버리지 및 해상도가 감소한다. 이러한 단일 시계열만 사용하는 경우, 추정된 전력 스펙트럼은 매우 "노이즈"가 많을 것이다. 그러나 지정된 시간 창에서 평가된 의 실현 통계 앙상블에 해당하는 많은(또는 무한한) 수의 단기 스펙트럼을 사용하여 (위 방정식에서) 기대값을 평가할 수 있다면 이를 완화할 수 있다.
스펙트럼 밀도 정의
에너지 스펙트럼 밀도와 마찬가지로, 전력 스펙트럼 밀도의 정의는 이산 시간 변수 으로 일반화될 수 있다. 이전과 같이, 의 창을 고려할 수 있으며, 신호는 총 측정 기간  동안 이산 시간 에서 샘플링된다.

단일 PSD 추정은 유한한 수의 샘플링을 통해 얻을 수 있다는 점에 유의해야 한다. 이전과 같이, 실제 PSD는 (따라서 )이 무한대에 접근하고 기대값이 형식적으로 적용될 때 달성된다. 실제 응용에서는 개별 측정의 이론적 PSD를 더 정확하게 추정하기 위해 유한 측정 PSD를 여러 번의 시도에 걸쳐 평균화한다. 이렇게 계산된 PSD는 때때로 주기 함수라고 불린다. 이 주기 함수는 추정 횟수와 평균화 시간 간격 가 무한대에 접근할 때 실제 PSD로 수렴한다.
두 신호 모두 전력 스펙트럼 밀도를 가질 경우, 유사하게 교차 스펙트럼 밀도를 계산할 수 있다. PSD가 자기상관과 관련되어 있듯이, 교차 스펙트럼 밀도는 교차상관과 관련되어 있다.
PSD의 일부 속성은 다음과 같다.
각각 전력 스펙트럼 밀도 와 를 갖는 두 신호 와 가 주어졌을 때, 교차 전력 스펙트럼 밀도(영어: cross power spectral density, CPSD) 또는 교차 스펙트럼 밀도(영어: cross spectral density, CSD)를 정의할 수 있다. 먼저, 이러한 결합 신호의 평균 전력을 고려해보자.
전력 스펙트럼 밀도 유도에 사용된 것과 동일한 표기법과 방법을 사용하여 파르세발의 정리를 활용하면 다음을 얻을 수 있다.

여기서 와 의 기여는 이미 이해되고 있다. 이므로, 교차 전력에 대한 전체 기여는 일반적으로 개별 CPSD 중 하나의 실수부의 두 배이다. 이전과 마찬가지로, 여기에서 이 곱들을 시간 합성곱의 푸리에 변환으로 다시 표현하고, 이를 주기로 나누고  극한을 취하면 교차상관 함수의 푸리에 변환이 된다.

여기서 는 와 의 교차상관이고, 는 와 의 교차상관이다. 이에 비추어 볼 때, PSD는 인 CSD의 특별한 경우로 볼 수 있다. 만약 와 가 실제 신호(예: 전압 또는 전류)라면, 이들의 푸리에 변환 와 는 일반적으로 관례에 따라 양의 진동수로 제한된다. 따라서 일반적인 신호 처리에서 완전한 CPSD는 단순히 두 CPSD 중 하나를 두 배로 스케일링한 것이다.
이산 신호 xn 및 yn의 경우, 교차 스펙트럼 밀도와 교차 공분산 사이의 관계는 다음과 같다.
스펙트럼 밀도 추정
스펙트럼 밀도 추정의 목표는 시간 샘플 시퀀스에서 무작위 신호의 스펙트럼 밀도를 추정하는 것이다. 신호에 대해 알려진 바에 따라 추정 기술은 모수적 또는 비모수적 접근 방식을 포함할 수 있으며, 시간 영역 또는 주파수 영역 분석을 기반으로 할 수 있다. 예를 들어, 일반적인 모수적 기술은 관측값을 자기회귀모형에 맞추는 것을 포함한다. 일반적인 비모수적 기술은 주기 함수이다.
스펙트럼 밀도는 일반적으로 푸리에 변환 방법(예: 웰치 방법)을 사용하여 추정되지만, 최대 엔트로피 스펙트럼 추정과 같은 다른 기술도 사용할 수 있다.
스펙트럼 밀도 관련 개념
"스펙트럼"은 일반적으로 위에서 논의한 바와 같이 신호 내용의 진동수 분포를 나타내는 전력 스펙트럼 밀도를 의미한다. 전달 함수(예: 보데 선도, 처프)의 경우, 완전한 주파수 응답은 전력 대 진동수와 위상 대 진동수(위상 스펙트럼 밀도, 위상 스펙트럼 또는 스펙트럼 위상)의 두 부분으로 그래프화될 수 있다. 덜 일반적으로, 두 부분은 전달 함수의 실수부와 허수부일 수 있다. 이는 진동수의 함수로서 위상(또는 동등하게 실수부와 허수부)도 포함하는 전달 함수의 주파수 응답과 혼동되어서는 안 된다. 시간 영역 임펄스 응답 는 위상 부분 없이 전력 스펙트럼 밀도만으로는 일반적으로 고유하게 복구될 수 없다. 비록 이들도 푸리에 변환 쌍이지만, 푸리에 변환이 실수 값이어야 한다고 강제하는 대칭성(자기상관의 경우처럼)은 없다. 초단파 펄스#스펙트럼 위상, 위상 잡음, 군 지연을 참조하라.
스펙트럼 밀도 관련 개념
때때로 진폭 스펙트럼 밀도(ASD)를 접하게 되는데, 이는 PSD의 제곱근이다. 전압 신호의 ASD는 V⋅Hz−1/2 단위를 갖는다. 이는 스펙트럼의 모양이 비교적 일정할 때 유용하다. ASD의 변화는 신호 전압 수준 자체의 변화에 비례하기 때문이다. 그러나 PSD를 사용하는 것이 수학적으로 선호되는데, 오직 그 경우에만 곡선 아래의 영역이 모든 진동수 또는 지정된 대역폭에 걸쳐 실제 일률의 관점에서 의미를 갖기 때문이다.
스펙트럼 밀도 응용 분야
시간에 따라 변하는 변수로 표현될 수 있는 모든 신호는 해당 진동수 스펙트럼을 가진다. 여기에는 가시광선(색으로 인지됨), 악음(음높이로 인지됨), 라디오/TV(진동수 또는 때로는 파장으로 지정됨)와 같은 친숙한 개체와 심지어 지구의 규칙적인 자전도 포함된다. 이러한 신호가 진동수 스펙트럼의 형태로 관찰될 때, 수신된 신호 또는 이를 생성하는 기본 과정의 특정 측면이 드러난다. 어떤 경우에는 진동수 스펙트럼에 사인파 성분에 해당하는 뚜렷한 피크가 포함될 수 있다. 또한 기본 피크의 고조파에 해당하는 피크가 있을 수 있는데, 이는 단순히 사인파가 아닌 주기적인 신호를 나타낸다. 또는 연속적인 스펙트럼이 공진에 해당하는 강하게 증폭된 좁은 진동수 간격이나 노치 필터에 의해 생성될 수 있는 거의 0에 가까운 전력을 포함하는 진동수 간격을 보여줄 수도 있다.
스펙트럼 밀도 응용 분야
신호의 전력 스펙트럼 개념과 사용은 전기공학에서, 특히 무선 통신, 레이더 및 관련 시스템, 그리고 수동 원격탐사 기술을 포함한 전자 통신 시스템에서 근본적이다. 스펙트럼 애널라이저라고 불리는 전자 계측기는 신호의 전력 스펙트럼을 관찰하고 측정하는 데 사용된다.
스펙트럼 애널라이저는 입력 신호의 단시간 푸리에 변환 (STFT)의 크기를 측정한다. 분석되는 신호가 정상 과정으로 간주될 수 있다면, STFT는 그 전력 스펙트럼 밀도의 좋은 평활화된 추정치이다.
초기 우주의 밀도 변화인 초기 우주의 양자요동은 공간 스케일의 함수로서 변화의 일률을 나타내는 전력 스펙트럼으로 정량화된다.
스펙트럼 밀도 각주
Brown, Robert Grover; Hwang, Patrick Y. C. (1997). 《Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises and Solutions》. New York: Wiley-Liss. ISBN 978-0-471-12839-7.
Imtiaz, Syed Anas; Rodriguez-Villegas, Esther (2014). 《A Low Computational Cost Algorithm for REM Sleep Detection Using Single Channel EEG》. 《Annals of Biomedical Engineering》 42. 2344–59쪽. doi:10.1007/s10439-014-1085-6. PMC 4204008. PMID 25113231.
스펙트럼 밀도 각주
Iranmanesh, Saam; Rodriguez-Villegas, Esther (2017). 《An Ultralow-Power Sleep Spindle Detection System on Chip》. 《IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems》 11. 858–866쪽. Bibcode:2017ITBC...11..858I. doi:10.1109/TBCAS.2017.2690908. hdl:10044/1/46059. PMID 28541914. S2CID 206608057.
소목한칸뛰어받음정석
소목한칸뛰어받음정석은 소목에 착점한 이후 상대가 한칸높은걸침을 했을 때, 후면의 변으로 한칸 뛰어받는 수순의 정석이다.
산토스테파노디카도레
산토스테파노디카도레 (Santo Stefano di Cadore)는 이탈리아 베네토주의 벨루노도에 위치한 코무네 (지방자치단체)이다.
폭스바겐 상용차
폭스바겐 상용차(VWCV; 영어: Volkswagen Commercial Vehicles
, 독일어: Volkswagen Nutzfahrzeuge de, 약어 VWN de)는 폭스바겐 그룹이 소유한 독일의 경 상용차 브랜드이다. 본사는 독일 니더작센주 하노버에 있다. 원래 폭스바겐 승용차(사업 영역)의 일부였으나, 1995년부터는 별도의 브랜드로 운영되고 있다.
폭스바겐 상용차 조직 구조
폭스바겐 상용차는 법인이 아닌 브랜드이다. 스카니아와 MAN 브랜드의 활동도 포함하는 폭스바겐의 상용차 사업 영역 내에서 활동한다. 스카니아와 MAN 브랜드는 트라톤이 관리한다. 이에 따라 폭스바겐 상용차는 트라톤의 제휴 파트너이다.
폭스바겐 상용차 역사
1947년, 폭스바겐의 네덜란드 수입업자 벤 폰은 폭스바겐 비틀 기반의 폭스바겐 플라텐바겐을 본 후 비틀 부품을 기반으로 한 밴을 스케치했고, 이것이 전설적인 타입 2 트랜스포터 라인업이 되었다.
1949년, 폭스바겐 총괄 이사 하인리히 노르도프는 벤 폰의 스케치 생산을 승인했다.
1949년, 첫 프로토타입이 "불리(Bulli)"라는 이름으로 볼프스부르크에서 공개되었고, 11월 12일 불리의 생산이 공식적으로 대중에게 공개되었다.
1950년, 본격적인 생산이 시작되었고, "불리"가 다른 회사에 의해 상표 등록되어 타입 2 트랜스포터로 이름이 변경되었다.
1954년, 폭스바겐은 볼프스부르크 공장에서 10만 번째 타입 2 트랜스포터 생산을 기념했다.
1956년, 첫 타입 2 트랜스포터가 하노버 공장에서 출고되었다.
폭스바겐 상용차 역사
1962년, 100만 번째 트랜스포터가 하노버 생산 라인을 떠났다. 1967년, 2세대 타입 2 트랜스포터 (T2)가 출시되었다.
1968년, 200만 번째 트랜스포터가 하노버 생산 라인을 떠났다.
1975년, "라스텐트랜스포터(LastenTransporter)" LT의 1세대가 출시되어 폭스바겐의 경트럭 부문 진출을 열었다.
1977년, 450만 번째 트랜스포터가 생산되었다.
1978년, 6기통 직렬 엔진 디젤 엔진이 8월에 LT 라인업에 도입되어 LT 40 및 LT 45로 라인업이 확장되었다.
1979년, 3세대 타입 2 트랜스포터 (T3)가 출시되었다.
폭스바겐 상용차 역사
1980년, 디젤 엔진이 타입 2 트랜스포터 (T3) 라인업에 추가되었다.
1981년, 하노버는 트랜스포터 라인업 생산 25주년을 기념했다. 3월에는 500만 번째 차량이 생산되었다. 또한 1981년에 폭스바겐 카미뇽스(Volkswagen Caminhoes) Ltd는 브라질에서 중형 트럭 생산을 시작했다. 1982년, 수랭 가솔린 기관 (바서복서)이 독일 트랜스포터 (T3) 라인업에 추가되었다. 골프를 기반으로 한 캐디 유틸리티 차량이 대중에게 출시되었다. 1983년, 고급스러운 카라벨 MPV가 T3 라인업에 출시되었다.
1985년, VWCV는 4륜구동 싱크로 트랜스포터 T3를 출시했다. 폭스바겐베르크(Volkswagenwerk) GmbH는 또한 회사명을 폭스바겐 AG로 변경했다.
1986년, 600만 번째 트랜스포터가 생산되었다.
1987년, 폭스바겐 캘리포니아 모터홈이 라인업에 추가되었다.
1989년, 첫 폭스바겐 타로가 하노버 조립 라인을 떠났다.
폭스바겐 상용차 역사
1990년, 4세대 트랜스포터/멀티밴 (T4)가 출시되었고, VWCV는 트랜스포터의 40주년을 기념하며 1950년 출시 이후 600만 대가 생산되었다.
1992년, 타이베이에 칭 청 모터와 합작 투자가 설립되었다. 당시 폭스바겐 AG는 회사 자본의 1/3을 보유하고 있었고, 1993년부터 T4 트랜스포터가 그곳에서 생산되었다.
1994년, 50만 번째 트랜스포터/멀티밴 (T4)가 하노버 생산 라인을 떠났다.
또한 1994년, 폭스바겐 L80이 독일 시장에 출시되었다.
1995년, 폭스바겐 상용차 경영 이사회 의장인 베른트 비데만 박사는 폭스바겐 상용차를 독립적인 폭스바겐 그룹 브랜드로 설립한다고 발표했다.
1996년, 타입 9K 캐디 패널 밴 및 타입 9U 캐디가 시장에 출시되었다. 폭스바겐 상용차와 메르세데스-벤츠 상용차 사업부는 노후화된 대형 밴을 대체하기 위한 합작 투자를 시작했으며, 공동 개발된 폭스바겐 LT와 메르세데스-벤츠 스프린터가 성공적으로 시장에 출시되었다.
폭스바겐 상용차 역사
2000년, VWCV는 전설적인 트랜스포터/멀티밴 (T4) 라인업 생산 50주년을 기념했다. VWCV는 또한 폭스바겐 트럭 & 버스 사업부의 책임을 맡았다. 2003년, 5세대 T5 트랜스포터와 승용차 지향 카라벨/멀티밴 MPV가 출시되었다.
2004년, T5 트랜스포터 라인업은 영국의 What Van? "올해의 밴 상"을 수상했으며, 완전히 새로워진 타입 2K 캐디가 출시되었고, 캐디는 이제 골프 Mk5 전륜 서스펜션을 갖게 되었다.
2005년, 7인승 승용차 지향 캐디 라이프가 출시되었다.
2006년, 폭스바겐 LT의 후속 모델인 폭스바겐 크래프터가 공개되었다. 이번에는 독일 루드비히스펠데에 있는 메르세데스-벤츠 공장에서 합작 투자의 쌍둥이 모델인 메르세데스-벤츠 스프린터와 함께 생산되었다. 또한 2006년, 폭스바겐 크래프터와 메르세데스-벤츠 스프린터는 What Van? "올해의 밴 상"과 What Van? "올해의 대형 패널 밴 상"을 수상했으며, VWCV는 캐디 밴의 DSG 변속기로 What Van? "기술상"을 수상했다.
폭스바겐 상용차 역사
2007년, 스테판 샬러가 폭스바겐 상용차 상무 이사로 베른트 비데만 박사를 대체했으며, 롱 휠베이스 캐디인 캐디 맥시가 출시되었다.
또한 2007년, 캐디와 폭스바겐 크래프터는 프로페셔널 밴 앤 라이트 트럭 매거진의 소형 및 대형 밴 부문 올해의 상을 수상했다.
2007년 11월, 폭스바겐 상용차는 1000만 번째 트랜스포터를 생산했다.
2008년, 폭스바겐 AG는 폭스바겐 카미뇽스 에 오니버스를 MAN SE에 매각했다. 하노버 IAA에서 폭스바겐 상용차는 콘셉트 픽업, 캐디 4모션, 캐디 파나메리카나 스터디 및 크래프터 블루모션 스터디와 같은 네 번째 글로벌 라인업의 다양한 신모델을 공개했다. 폭스바겐 상용차 영국 지사는 캐디 스포트라인 라인업을 공개했다.
2009년, 브라질 폭스바겐 상용차 사업부는 신흥 시장을 위한 새로운 5세대 사베이로 유틸리티를 공개했다. VWCV는 IAA 프랑크푸르트에서 T5 트랜스포터 페이스리프트를 공개했으며, 이는 새로운 엔진과 기술을 포함하여 동급 차량에 이점을 제공한다.
폭스바겐 상용차 역사
2009년 12월, 아르헨티나 헤네랄 파체코에서 크리스티나 키르치네르 아르헨티나 대통령이 참석한 가운데 폭스바겐 아마록이 출시되었다. 아르헨티나 출시 후, 폭스바겐 아마록은 2010년 다카르 랠리에서 45대의 차량이 참가하며 핵심 지원 차량으로 활약했다. 마지막으로 2009년, 폭스바겐 상용차는 중남미 지역을 담당하기 위해 플로리다주 마이애미에 라틴 아메리카 지사를 설립했다.
2010년 2월, 볼프강 슈라이버가 폭스바겐 상용차의 새로운 책임자로 임명되었지만, 직함은 폭스바겐 상용차 이사회 대변인으로 변경되었다. 2010년 9월, 폭스바겐 상용차는 험난한 상황과 혹독한 기후의 응급 서비스를 겨냥한 AWD 밴인 4모션 트랜스포터 록톤을 공개했다.
또한 2010년, 폭스바겐 상용차는 하노버 IAA에서 아마록 싱글캡 연구를 공개했고, VWVC는 멀티밴 이름 사용 25주년을 기념하여 멀티밴 에디션25를 공개했으며, VWVC는 블루모션 기술이 적용된 트랜스포터를 공개했다. 2011년 4월, 폭스바겐 상용차는 3개의 새로운 디자인의 TDI 엔진을 탑재한 개정판 크래프터를 출시했으며,
폭스바겐 상용차는 하노버 무역 박람회에서 전기 캐디 프로토타입을 선보였다.
2011년 9월, 폭스바겐 상용차는 이름 사용 30주년을 기념하여 캐디 에디션30을 출시했다. 폭스바겐 상용차는 또한 8단 변속기와 132 kW/180ps 엔진, 420 Nm의 토크 및 3.2톤의 견인 능력을 갖춘 새로운 아마록을 공개했다.
2011년 11월, 폭스바겐 상용차는 초호화 멀티밴 비즈니스를 출시했다.
2011년 12월, 폭스바겐 상용차는 아마록 '올해의 픽업', 캐디 4모션 '올해의 4x4 밴', 트랜스포터 스포트라인 '편집장의 선택'으로 세 개의 What Van? 상을 휩쓸었다.
2012년 1월, 폭스바겐 상용차는 폭스바겐 트랜스포터와 폭스바겐 크래프터의 블루모션 버전을 출시했으며, 두 차량 모두 블루모션 기술 덕분에 연료 소비가 개선되었다.
2012년 6월, 폭스바겐 상용차의 소형 밴인 캐디에 파크 어시스트가 제공되기 시작했다.
2012년 8월, 폭스바겐 상용차는 하노버에서 아마록 생산을 시작했다.
2012년 9월, 에크하르트 숄츠 박사가 폭스바겐 상용차 이사회 대변인으로 임명되었다. 2016년 9월, 폭스바겐 상용차는 폴란드 브제시냐의 새로 지어진 공장에서 새로운 버전의 크래프터를 출시했다. 새로운 공장의 비용은 약 8억 유로였다.
폭스바겐 상용차 MAN / 폭스바겐 합작 투자 1977년–1993년
폭스바겐의 자체 LT 라인업 외 트럭 사업 첫 합작 투자는 1977년부터 1993년까지 MAN 상용차와 이루어졌다. 트럭 생산은 1979년에 시작되어 1993년에 72,000대가 생산되며 종료되었다. 이 트럭은 수명 기간 동안 4가지 엔진과 4가지 휠베이스로 제공되었으며, 8.150 FAE라는 4X4 버전도 있었다. FAE는 "전방 제어(forward control)" 캡, 전륜 구동, 단일 타이어를 의미하며, F 명칭은 "전방 제어" 캡을 의미한다. 이 시리즈는 가장 일반적인 모델에서 따온 G90으로 불리기도 하지만, "G" 시리즈로도 알려져 있다. 영국에서는 처음에는 "MAN MT" 시리즈로 판매되었다. 영국의 초기 라인업은 6.90과 8.90 (첫 번째 숫자는 총 중량(톤), 두 번째 숫자는 마력 단위를 나타냄) 및 8.136과 9.136으로 구성되었다.
MAN AG는 직렬 4기통 엔진 및 6기통 직렬 엔진 엔진 구성으로 제공되는 엔진을 공급했으며, DIN 정격 구동 일률 출력은 다음과 같다.
MAN AG는 G 시리즈(내부적으로 알려진 바에 따르면)를 L2000 및 M2000 라인업으로 대체했다.
폭스바겐 상용차 MAN / 폭스바겐 합작 투자 1977년–1993년
VWCV와 MAN은 협력 계약에 따라 다음과 같이 프로젝트 개발을 공유했다.
폭스바겐 상용차는 다음을 담당했다.
VW LT Mk 1 운전실은 MAN-VW 라인업에 사용되었으며, 운전실은 표준 LT 운전실보다 넓어서 트럭 섀시에 장착할 수 있다.
MAN은 다음을 담당했다.
MAN-VWCV는 폭스바겐의 하노버 공장에서 다른 폭스바겐 모델이 우선 순위를 갖기 전까지 생산되었으며, 이후 MAN AG의 잘츠기터-바텐슈테트 공장에서 생산되었다.
MAN-VWCV 라인업: 6.90, 8.90, 6.100, 8.136, 8.100, 8.150, 9.136, 9.150 및 10.136.
일부 모델 번호 끝에 "F"와 "FAE"가 붙는 경우가 있다.
MAN-VWCV 및 VWCV LT 라인업의 여러 모델은 에나사에 의해 페가소 에쿠스(Ekus)로 스페인에서 판매되었으며, 이는 전형적인 뱃지 엔지니어링 작업이었다. 피터빌트도 이 모델을 200 또는 265 모델로 자사 뱃지를 붙여 제공했다.
폭스바겐 상용차 제품
폭스바겐 상용차는 50년이 넘는 경 상용차 생산 역사 동안 몇 가지 독특한 상용차를 제조했다. 그 중 하나는 독일 우편 서비스의 요청으로 제작된 소형 우편 밴이었다. 1964년까지 타입 147 또는 클라인리퍼바겐이 생산되었다. 대중 문화에서는 프리돌린(Fridolin)이라는 별명으로도 불렸다.
1975년부터 1979년까지 폭스바겐 상용차는 개발도상국을 위해 간단한 섀시와 기본적인 금속 패널을 갖춘 소형 공랭식 전륜 구동 트럭인 폭스바겐 EA489 바시스트랜스포터를 생산했다. 이 트럭은 반조립 키트에서 경트럭으로 쉽게 제조할 수 있었다.
1989년 폭스바겐 상용차는 일본 회사 도요타와 제휴하여 도요타 하이럭스 픽업트럭을 폭스바겐 타로로 뱃지 엔지니어링하여 생산했다. 이 파트너십은 도요타가 유럽에서 판매량을 늘리고 폭스바겐이 1톤 픽업 세그먼트에서 차량을 확보하는 데 도움이 되었다. 이 합작 투자는 큰 성공을 거두지 못했고 1990년대 후반에 해체되었다.
폭스바겐 상용차 개발 계획
폭스바겐의 자동 주차 시스템인 "파크 어시스트"는 투란, 티구안, 파사트와 같은 모델에 적용되어 있으며, 다음 캐디와 크래프터에도 적용될 예정으로 개발 중이다.
월스트리트 저널은 폭스바겐 상용차와 MAN SE가 3.5톤에서 7.5톤 총 차량 중량 범위의 경트럭 라인업을 공동 개발할 예정이라고 보도했다.
폭스바겐 상용차는 인도 상용차 및 버스 시장을 연구 중이다. 2008년 인도 오토 엑스포에서 폭스바겐 전시 부스에 잠재 고객들이 관심을 보였으며, 폭스바겐은 합작 투자 이니셔티브를 통해 시장에 진출하는 것을 고려하고 있다.
2008년 9월, 폭스바겐 상용차는 중국에 차량 조립 공장을 설립하는 타당성을 연구 중인 것으로 보도되었다.
급진 복음주의
급진 복음주의(Radical Evangelicalism)란 성경의 권위와 개인의 회심 경험을 비롯한 복음주의의 핵심 신념들을 공유하지만, 급진적으로 차별되는 방법(a radically different way)으로 이를 사회 및 정치 문제에 적용하는 운동이다. 이 운동은 개인의 도덕성과 보수적인 정치에 초점을 맞추는 대신, 사회 정의에 대한 깊은 헌신을 강조하며 종종 진보적인 대의와 궤를 같이합니다.
이 운동은 복음을 실천한다는 것이 개인적인 구원만을 추구하는 것이 아니라, 사회를 개혁하고 억압의 체제에 적극적으로 도전하는 것을 의미한다고 믿습니다
공간 주파수
수학, 물리학 및 공학에서 공간 주파수(영어: Spatial frequency)는 공간의 위치에 따라 주기적인 모든 구조의 특성이다. 공간 주파수는 구조의 사인파 구성 요소(푸리에 변환으로 결정됨)가 단위 거리당 얼마나 자주 반복되는지에 대한 척도이다.
공간 주파수의 SI 단위는 역미터(m−1)이지만 사이클/미터(c/m)도 흔히 사용된다. 영상 처리 응용 분야에서는 공간 주파수가 종종 밀리미터당 사이클(c/mm) 또는 밀리미터당 선 쌍(LP/mm) 단위로 표현된다.
파의 전파에서 공간 주파수는 파수라고도 알려져 있다. 일반적인 파수는 파장 의 역수로 정의되며 일반적으로  또는 때로는 로 표시된다.

라디안/미터(rad/m)로 표현되는 각 파수 는 일반 파수 및 파장과 다음과 같은 관계를 갖는다.
공간 주파수 시각
시각 연구에서는 사인파 격자를 대비 감도와 같은 시각계의 능력을 조사하는 데 자주 사용한다. 이러한 자극에서 공간 주파수는 시야각의 도당 사이클 수로 표현된다. 사인파 격자는 또한 진폭(밝은 줄무늬와 어두운 줄무늬 사이의 강도 차이의 크기), 방향, 그리고 위상에서도 서로 다르다.
공간 주파수 시각
공간 주파수 이론은 시각 겉질이 허블과 위셀이 고양이의 V1 뉴런에 대한 초기 실험을 바탕으로 가설을 세운 직선 모서리 및 선의 코드가 아니라 공간 주파수 코드에 따라 작동한다는 이론을 말한다. 이 이론을 뒷받침하는 것은 시각 겉질 뉴런이 모서리나 막대보다 수용영역에서 특정 각도로 배치된 사인파 격자에 훨씬 더 강력하게 반응한다는 실험적 관찰이다. 일차 시각 겉질의 대부분의 뉴런은 시야의 특정 위치에서 특정 각도로 특정 주파수의 사인파 격자가 제시될 때 가장 잘 반응한다. (그러나 텔러(1984)가 지적했듯이 신경 코드가 상대적인 발화율과 관련되어 있다는 점을 고려할 때 특정 뉴런의 가장 높은 발화율을 특정 자극의 인지에서의 역할과 관련하여 특별한 의미를 지닌 것으로 취급하는 것은 현명하지 않을 것이다. 예를 들어, 인간 망막의 세 가지 원추세포에 의한 색상 코딩에서는 가장 강하게 발화하는 원추세포에 특별한 의미가 없다. 중요한 것은 세 가지 모두의 상대적인 발화율이다. 텔러(1984)는 유사하게 특정 자극에 대한 강한 발화율이 뉴런이 그 자극에 특화되어 있음을 나타내는 것으로 해석되어서는 안 된다고 언급했다. 유사한 발화율을 생성할 수 있는 자극의 동등성 클래스는 무한하기 때문이다.)
공간 주파수 시각
시각의 공간 주파수 이론은 두 가지 물리적 원리에 기반을 둔다.
이 이론(아직 경험적 지원이 개발되지 않음)은 시각 겉질의 각 기능적 모듈에서 수용영역에 대해 푸리에 해석학(또는 그 부분적 형태)이 수행되며, 각 모듈의 뉴런은 사인파 격자의 다양한 방향과 주파수에 선택적으로 반응한다고 가정한다. 특정 장면에 의해 영향을 받는 모든 시각 겉질 뉴런이 함께 반응할 때, 다양한 사인파 격자의 합으로 장면의 인식이 생성된다. (그러나 이 절차는 합의 결과물을 도형, 배경 등으로 조직화하는 문제를 다루지 않는다. 이것은 원래의 (푸리에 해석학 이전) 광자 강도 및 망막 투영 전체의 파장 분포를 효과적으로 복원하지만, 이 원래 분포에 정보를 추가하지 않는다. 따라서 이러한 가설적 절차의 기능적 가치는 불분명하다. "푸리에 이론"에 대한 다른 반론은 웨스트하이머(2001)가 논의했다.) 일반적으로 개별 공간 주파수 구성 요소는 모든 요소가 본질적으로 하나의 부드러운 표현으로 혼합되어 있기 때문에 인식하지 못한다. 그러나 컴퓨터 기반 필터링 절차를 사용하여 이미지를 개별 공간 주파수 구성 요소로 분해할 수 있다. 시각 뉴런에 의한 공간 주파수 감지에 대한 연구는 직선 모서리를 사용하는 이전 연구를 반박하기보다는 보완하고 확장한다.
추가 연구에 따르면 서로 다른 공간 주파수는 자극의 모습에 대한 다른 정보를 전달한다. 높은 공간 주파수는 이미지의 급격한 공간적 변화(예: 가장자리)를 나타내며, 일반적으로 특징 정보와 세부 사항에 해당한다. M. 바(2004)는 낮은 공간 주파수가 일반적인 방향과 비율과 같은 모양에 대한 전체 정보를 나타낸다고 제안했다. 얼굴에 대한 빠르고 전문화된 인식은 낮은 공간 주파수 정보에 더 많이 의존하는 것으로 알려져 있다. 성인 일반 인구에서 공간 주파수 식별 임계값은 약 7%이다. 난독증이 있는 개인에서는 종종 더 좋지 않다.
공간 주파수 MRI의 공간 주파수
공간 주파수가 수학 함수에서 변수로 사용될 때, 그 함수는 k-공간에 있다고 한다. 2차원 k-공간은 MRI에 원시 데이터 저장 공간으로 도입되었다. k-공간의 각 데이터 포인트 값은 1/미터 단위, 즉 공간 주파수 단위로 측정된다.
k-공간의 원시 데이터가 주기 함수의 특징을 보이는 것은 매우 흔하다. 주기성은 공간 주파수가 아니라 시간 주파수이다. MRI 원시 데이터 매트릭스는 일련의 위상 가변 스핀-에코 신호로 구성된다. 각 스핀-에코 신호는 시간의 싱크함수이며, 다음과 같이 설명할 수 있다.

여기서

여기서 는 자기회전비 상수이고, 는 스핀의 기본 공명 주파수이다. 기울기 G의 존재로 인해 공간 정보 r은 주파수 에 인코딩된다. MRI 원시 데이터에서 보이는 주기성은 바로 이 주파수 이며, 이는 본질적으로 시간 주파수이다.
공간 주파수 MRI의 공간 주파수
회전 프레임에서는 이고, 는 로 단순화된다. 라고 하면 스핀-에코 신호는 다음과 같은 대체 형태로 표현된다.
이제 스핀-에코 신호는 k-공간에 있다. r을 k-공간 주파수로 하는 k의 주기 함수가 되지만, "공간 주파수"는 실제 공간 r에서 보이는 주기성의 이름으로 예약되어 있기 때문에 "공간 주파수"는 아니다.
k-공간 영역과 공간 영역은 푸리에 쌍을 이룬다. 각 영역에서 공간 정보와 공간 주파수 정보라는 두 가지 정보가 발견된다. 모든 의사에게 매우 흥미로운 공간 정보는 k-공간 영역에서 주기 함수로 보이고 공간 영역에서는 이미지로 보인다. 일부 MRI 엔지니어에게 흥미로울 수 있는 공간 주파수 정보는 공간 영역에서는 쉽게 볼 수 없지만 k-공간 영역에서는 데이터 포인트로 쉽게 볼 수 있다.
밝기 온도
밝기 온도(영어: Brightness temperature) 또는 복사 온도(영어: radiance temperature)는 광원에서 나오는 전자기 에너지의 강도를 측정하는 척도이다. 특히, 특정 주파수 에서 회체 물체의 관찰된 강도를 재현하기 위해 흑체가 가져야 할 온도이다.
이 개념은 전파천문학, 행성과학, 재료과학 및 기후학에서 사용된다.
밝기 온도는 "강도를 설명하는 보다 물리적으로 인식 가능한 방법"을 제공한다.
관찰되는 전자기파 복사가 단순히 물체의 온도로 인해 방출되는 열복사인 경우, 물체의 실제 온도는 항상 밝기 온도와 같거나 그보다 높다. 방사율이 1로 제한되므로, 밝기 온도는 물체 실제 온도의 하한이다.
펄사, 싱크로트론, 메이저, 또는 레이저와 같은 비열원으로부터 방출되는 복사의 경우, 밝기 온도는 광원의 실제 온도보다 훨씬 높을 수 있다. 이 경우 밝기 온도는 해당 복사의 원점에서 측정되는 복사의 강도만을 나타내는 척도이다.
밝기 온도
일부 응용 분야에서는 실제 온도를 결정하기 위해 고온계를 사용하는 등 광학 측정으로 표면의 밝기 온도를 결정한다. 아래에 자세히 설명된 바와 같이, 표면의 실제 온도는 경우에 따라 밝기 온도를 표면의 방사율로 나누어 계산할 수 있다. 방사율은 0에서 1 사이의 값이므로 실제 온도는 밝기 온도보다 크거나 같다. 고주파(단파장) 및 저온에서는 플랑크 법칙을 통해 변환해야 한다.
밝기 온도는 일반적으로 이해되는 온도가 아니다. 이는 복사를 특징짓는데, 복사 메커니즘에 따라 복사체의 물리적 온도와 상당히 다를 수 있다(밝기 온도를 가진 복사원으로부터 실제 온도가 밝기 온도와 같아지도록 가열되는 장치를 이론적으로 제작하는 것은 가능하지만).
비열원은 매우 높은 밝기 온도를 가질 수 있다. 펄사에서는 밝기 온도가 1030 K에 도달할 수 있다. 1 mW의 전력, 주파수 확산 Δf = 1 GHz, 1 mm2의 출력 개구, 0.56 mrad의 빔 분산 반각을 가진 헬륨-네온 레이저 복사의 경우, 밝기 온도는 1.5×1010 K이다.