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루이스 산-염기 이론 역사
루이스 염기는 H+에 한 쌍의 전자를 제공할 수 있으므로 종종 브뢴스테드-로우리 염기이다. 양성자는 한 쌍의 전자를 받아들일 수 있으므로 루이스 산이다. 브뢴스테드-로우리 산의 짝염기는 루이스 염기이기도 한데, 산에서 H+가 떨어져 나가면 A-H 결합에 사용되었던 전자들이 짝염기에 고립 전자쌍으로 남기 때문이다. 그러나 루이스 염기는 양성자화하기 매우 어려울 수 있지만, 여전히 루이스 산과 반응한다. 예를 들어, 일산화 탄소는 매우 약한 브뢴스테드-로우리 염기이지만 BF3와 강한 부가생성물을 형성한다.
브라운과 캐너의 루이스 및 브뢴스테드-로우리 산성도에 대한 또 다른 비교에서, 2,6-다이-tert-부틸피리딘은 HCl과 염산염을 형성하지만 BF3와는 반응하지 않는다. 이 예는 부피가 큰 다이-t-부틸피리딘과 작은 양성자 사이의 상호작용 강도를 결정하는 데 전자 배치 요인 외에도 입체 요인이 역할을 한다는 것을 보여준다.
Christmas in Fallujah
〈Christmas in Fallujah〉는 빌리 조엘이 작곡하고 캐스 딜런이 부른 싱글이다. 곡을 녹음한 후 몇 주 뒤에, 빌리 조엘은 시카고에서 캐스 딜런을 무대에 세워 이 곡의 첫 라이브 공연을 선보였다. 이 곡은 1993년에 《River of Dreams》를 발매한 이후, 〈All My Life〉에 이어 빌리 조엘이 작곡한 두 번째 새로운 오리지널 곡이기도 하다.
2007년 12월 4일 아이튠즈 스토어에서 단독으로 발매되었고 캐스 딜런의 EP 〈A Good Thing Never Dies〉에 수록되었다. 싱글의 수익금은 팔루자(이라크 도시)와 아프가니스탄에서 심각한 장애를 입고 돌아온 미군 장병들을 위해 특별히 개조된 주택을 짓는 비영리 단체인 Homes for Our Troops에 기부되었다.
Christmas in Fallujah 라이브 공연
빌리 조엘은 2008년 11월 오스트레일리아에서 〈Christmas in Fallujah〉를 라이브로 불렀다. 이는 캐스 딜런이 아닌 빌리 조엘이 부른 것으로서는 최초였다. 2008년 12월 11일, 빌리 조엘은 시드니 Acer Arena 콘서트에서 그날 녹음된 새로운 곡이 중동에 복무하는 미군 및 호주 군인들을 기리기 위해 다운로드 및 CD 싱글로 발매될 것이라고 발표했다. 이것은 빌리 조엘이 〈Christmas in Fallujah〉를 부른 유일한 공식 녹음이다.
오펜하이머-필립스 과정
오펜하이머-필립스 과정(영어: Oppenheimer–Phillips process) 또는 스트립 반응(영어: strip reaction)은 중수소 유도 핵반응의 한 유형이다. 이 과정에서 에너지가 높은 중수소(하나의 양성자와 하나의 중성자를 가진 안정적인 수소 동위 원소)의 중성자 절반이 표적 원자핵과 핵융합하여 표적을 더 무거운 동위 원소로 변환시키면서 양성자를 방출한다. 예를 들어 탄소-12가 탄소-13으로 핵변환되는 과정이 있다.
이 과정은 중수소와 표적 핵 사이의 쿨롱 장벽에 대한 간단한 계산에서 예상되는 것보다 낮은 에너지에서 핵 상호작용이 일어날 수 있도록 한다. 이는 중수소가 양전하를 띤 표적 핵에 접근할 때, "양성자 끝"은 표적에서 멀어지고 "중성자 끝"은 표적을 향하는 전하 분극을 겪기 때문이다. 핵융합은 중성자와 표적 핵의 결합 에너지가 중수소 자체의 결합 에너지보다 클 때 진행된다. 이전에 중수소에 있던 양성자는 새롭고 더 무거운 핵에서 반발력을 받아 밀려난다.
오펜하이머-필립스 과정 역사
이 효과에 대한 설명은 J. 로버트 오펜하이머와 멜바 필립스가 1935년에 발표했는데, 버클리 사이클로트론을 이용한 실험에서 일부 원소들이 중수소 폭격 하에 방사성을 띠게 되는 것을 고려한 것이었다.
오펜하이머-필립스 과정 메커니즘
O-P 과정 동안, 중수소의 양전하는 공간적으로 분극화되어 중수소의 밀도 분포의 한쪽 끝, 즉 "양성자 끝"에 우선적으로 모인다. 중수소가 표적 핵에 접근하면 양전하는 전기장에 의해 밀려나고, 입사 에너지가 장벽을 넘기에 충분하지 않다고 가정하면 "양성자 끝"은 쿨롱 장벽을 최대한 올라간 후 최소 거리에 도달한다. "중성자 끝"이 매우 짧은 거리에서만 작용하는 강한 핵력이 "양성자 끝"에 작용하는 반발적인 정전기력을 초과할 만큼 충분히 가깝다면, 중성자와 표적 핵의 핵융합이 시작될 수 있다. 반응은 다음과 같이 진행된다.
오펜하이머-필립스 과정 메커니즘
O-P 과정에서 중성자가 표적 핵과 핵융합할 때, 중수소 결합력은 "양성자 끝"을 맨몸 양성자가 스스로 접근할 수 있었던 것보다 더 가까이 끌어당겨 양전하의 위치 에너지를 증가시킨다. 중성자가 포획되면서 양성자가 복합체에서 떨어져 나가 방출된다. 이 시점에서 양성자는 동일한 입사 에너지를 가진 고립된 양성자가 할 수 있는 것보다 표적 핵에 더 가깝게 접근했기 때문에 중수소의 입사 운동 에너지보다 더 많은 에너지를 가지고 달아날 수 있다. 이러한 경우, 변환된 핵은 음의 운동 에너지를 가진 중성자와 핵융합한 것처럼 에너지 상태에 남게 된다. 양성자가 방출될 수 있는 에너지의 상한선은 딸 핵의 바닥 상태에 의해 설정된다.
오펜하이머-필립스 과정 각주
J. Robert Oppenheimer (1995).  Alice Kimball Smith, Charles Weiner, 편집. 《Robert Oppenheimer: Letters and Recollections》 reimpress, illurat판. Stanford University Press. ISBN 9780804726207.
휠러-파인만 흡수체 이론
휠러-파인만 흡수체 이론(영어: Wheeler–Feynman absorber theory, 또는 휠러-파인만 시간 대칭 이론(영어: Wheeler–Feynman time-symmetric theory))은 창시자인 물리학자 리처드 파인만과 존 아치볼드 휠러의 이름을 따서 명명되었으며, 상대론적으로 정확한 원격작용 전자 입자의 확장 기반 전자기학 이론이다. 이 이론은 독립적인 전자기장을 가정하지 않는다. 대신, 전체 이론은 세계선 의 로렌츠 불변 작용 에 의해 요약되며, 다음과 같이 정의된다.
여기서 이다.
흡수체 이론은 시간 역전 변환에 불변하며, 미시적 시간 역전 대칭 깨짐에 대한 물리적 근거가 없다는 점과 일치한다. 이 해석에서 비롯된 또 다른 핵심 원리이자 마흐의 원리와 휘호 테트로더의 작업과 다소 유사한 것은 기본 입자가 상호작용하지 않는다는 것이다. 이는 전자기장의 에너지에서 무한대를 제공하는 전자의 자체 에너지 문제를 즉시 제거한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 동기
휠러와 파인만은 고전 전자기장 이론이 전자 발견 이전에 설계되었으며, 이 이론에서 전하는 연속적인 물질이라는 점을 관찰하는 것으로 시작한다. 전자 입자는 자연스럽게 이론에 맞지 않는다. 점 전하는 자신의 장의 영향을 받아야 하는가? 그들은 카를 슈바르츠실트, 휘호 테트로더, 그리고 아드리안 포커가 독립적으로 개발한 장 없는 원격작용 이론을 다루면서 점 전하 집합의 근본적인 문제를 다시 고려한다. 1800년대 초의 즉각적인 원격작용 이론과 달리, 이 "직접 상호작용" 이론은 빛의 속력으로 전파되는 상호작용을 기반으로 한다. 이들은 고전 장 이론과 세 가지 면에서 다르다. 1) 독립적인 장은 가정되지 않는다. 2) 점 전하는 스스로 작용하지 않는다. 3) 방정식은 시간 대칭적이다. 휠러와 파인만은 이 방정식들을 뉴턴 역학을 기반으로 한 상대론적으로 정확한 전자기학의 일반화로 발전시키려고 제안한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 이전 직접 상호작용 이론의 문제점
테트로더-포커의 연구는 두 가지 주요 문제를 해결하지 못했다.:171 첫째, 비즉발적 원격작용 이론에서는 뉴턴 운동 법칙의 등작용-반작용이 인과율과 충돌한다. 만약 작용이 시간적으로 앞으로 전파된다면, 반작용은 필연적으로 시간적으로 뒤로 전파될 것이다. 둘째, 복사 반작용 힘 또는 복사 저항에 대한 기존 설명은 가속하는 전자가 자신의 장과 상호작용하는 것에 의존했지만, 직접 상호작용 모델은 자기 상호작용을 명시적으로 생략한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 흡수체 및 복사 저항
휠러와 파인만은 이러한 문제들을 극복하고 직접 상호작용 이론을 확장하기 위해 다른 모든 전자의 "우주"를 복사 흡수체로 가정한다.
비물리적인 고립된 점 전하를 고려하는 대신, 그들은 우주의 모든 전하를 전하 주위의 껍질에 있는 균일한 흡수체로 모델링한다. 전하가 흡수체에 대해 움직일 때, 전하는 흡수체로 복사를 방출하고 흡수체는 "밀어내어" 복사 저항을 유발한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 주요 결과
파인만과 휠러는 매우 간단하고 우아한 방법으로 결과를 얻었다. 그들은 우리 우주에 존재하는 모든 전하 입자(방출자)를 고려하고, 이들 모두가 시간 역전 대칭 파동을 생성한다고 가정했다. 결과적인 장은 다음과 같다.
그런 다음 그들은 다음 관계가 성립하면
는 균일 맥스웰 방정식의 해이므로 전체 장을 얻는 데 사용될 수 있음을 관찰했다.
따라서 전체 장은 관찰된 순수 지연 장이다.:173
자유장이 항등적으로 0이라는 가정은 흡수체 개념의 핵심이다. 이는 각 입자에서 방출된 복사가 우주에 존재하는 다른 모든 입자에 의해 완전히 흡수된다는 것을 의미한다. 이 점을 더 잘 이해하려면 일반적인 물질에서 흡수 메커니즘이 어떻게 작동하는지 고려하는 것이 유용할 수 있다. 미시적 규모에서, 이는 들어오는 전자기파와 외부 섭동에 반응하는 물질의 전자에서 생성된 파동의 합에서 비롯된다. 들어오는 파동이 흡수되면 결과적으로 나가는 장은 0이 된다. 흡수체 이론에서는 동일한 개념이 사용되지만, 지연파와 진행파가 모두 존재한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 시간의 화살 모호성
결과적인 파동은 인과율을 준수하므로 선호되는 시간 방향을 가지는 것으로 보인다. 그러나 이것은 환상일 뿐이다. 실제로 방출자와 흡수자라는 라벨을 단순히 교환하는 것으로 시간 방향을 언제든지 역전시킬 수 있다. 따라서 겉보기에는 선호되는 시간 방향은 임의적인 라벨링에서 비롯된다.:52 휠러와 파인만은 열역학이 관찰된 방향을 선택했다고 주장했으며, 우주론적 선택도 제안되었다.
일반적으로 시간 역전 대칭의 요구 사항은 인과율 원리와 화해하기 어렵다. 맥스웰 방정식과 전자기파 방정식은 일반적으로 두 가지 가능한 해를 갖는다. 지연(뒤처진) 해와 진행 해이다. 따라서 모든 전하 입자는 예를 들어 시간 과 지점 에서 파동을 생성하며, 이 파동은 방출 후  순간(여기서 는 빛의 속력)에 지점 에 도달하고(지연 해), 다른 파동은 방출 전  순간에 같은 장소에 도달한다(진행 해). 그러나 후자는 인과율 원리를 위반한다. 진행파는 방출 전에 감지될 수 있기 때문이다. 따라서 진행 해는 일반적으로 전자기파의 해석에서 폐기된다.
휠러-파인만 흡수체 이론 시간의 화살 모호성
흡수체 이론에서는 대신 전하 입자를 방출자와 흡수자로 모두 간주하며, 방출 과정은 흡수 과정과 다음과 같이 연결된다. 방출자에서 흡수자로의 지연파와 흡수체에서 방출자로의 진행파가 모두 고려된다. 그러나 두 파동의 합은 비인과적(진행) 해가 선험적으로 폐기되지 않더라도 인과적 파동을 유발한다.
또 다른 방법으로 휠러/파인만이 기본 방정식을 도출한 방법은 다음과 같다. 그들은 라그랑지언이 개별 입자의 장이 고유 시간이 0으로 분리될 때와 그곳에서만 상호작용한다고 가정했다. 따라서 질량 없는 입자만이 방출에서 감지까지 고유 시간 분리 없이 전파되므로, 이 라그랑지언은 자동으로 전자기와 유사한 상호작용을 요구한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 복사 감쇠의 새로운 해석
흡수체 이론의 주요 결과 중 하나는 전자기 복사 과정에 대한 우아하고 명확한 해석이다. 가속을 경험하는 대전 입자는 전자기파를 방출하여 에너지를 잃는 것으로 알려져 있다. 따라서 입자에 대한 뉴턴 방정식 ()은 이러한 에너지 손실을 고려하는 소산력(감쇠 항)을 포함해야 한다. 전자기학의 인과적 해석에서 헨드릭 로런츠와 막스 아브라함은 나중에 아브라함-로렌츠 힘이라고 불리는 이러한 힘이 입자의 자신의 장과의 지연된 자기 상호작용 때문이라고 제안했다. 그러나 이 첫 번째 해석은 이론에 발산을 초래하고 입자의 전하 분포 구조에 대한 가정을 필요로 하기 때문에 완전히 만족스럽지 않다. 폴 디랙은 공식을 상대론적으로 불변하게 만들기 위해 일반화했다. 그렇게 하면서 그는 또한 다른 해석을 제안했다. 그는 감쇠 항이 입자 자체 위치에 작용하는 자유 장으로 표현될 수 있음을 보여주었다.
휠러-파인만 흡수체 이론 복사 감쇠의 새로운 해석
그러나 디랙은 이 해석에 대한 물리적 설명을 제안하지 않았다.
대신, 입자 하나하나는 자신과 상호작용하지 않는다는 간단한 아이디어에서 출발하는 흡수체 이론의 틀 내에서 명확하고 간단한 설명을 얻을 수 있다. 이는 사실 첫 번째 아브라함-로렌츠 제안과는 정반대이다. 입자 에 자신의 위치(점 )에서 작용하는 장은 다음과 같다.
이 표현의 자유장 항을 합하면,
그리고 디랙의 결과 덕분에,
따라서 감쇠력은 발산을 유발하는 것으로 알려진 자기 상호작용 없이 얻어지며, 디랙이 도출한 표현에 물리적 정당성을 부여한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 초기 공식화 이후의 발전
전기역학에 대한 휠러-파인만 흡수체 이론의 마흐적인 성격에 영감을 받아, 프레드 호일과 자얀트 나를리카르는 일반 상대성이론의 맥락에서 그들 자신의 중력 이론을 제안했다. 이 모델은 이론에 도전하는 최근의 천문학적 관측에도 불구하고 여전히 존재한다. 스티븐 호킹은 원래의 호일-나를리카르 이론이 우주가 팽창하기만 한다면 무한대로 진행하는 진행파가 발산으로 이어질 것이라고 믿으며 비판했었다.
다시 휠러-파인만 흡수체 이론에 영감을 받아, 존 G. 크레이머가 1986년에 처음 제안한 양자 역학의 거래 해석(TIQM)은 지연파(시간상 앞으로)와 진행파(시간상 뒤로)로 형성된 정상파의 관점에서 양자 상호작용을 설명한다. 크레이머는 이것이 코펜하겐 해석과 관찰자의 역할에 대한 철학적 문제를 피하고 양자 비국소성, 양자 얽힘, 역인과율과 같은 다양한 양자 역설을 해결한다고 주장한다.
휠러-파인만 흡수체 이론 초기 공식화 이후의 발전
T. C. 스콧과 R. A. 무어는 진행 리에나르-비헤르트 퍼텐셜의 존재가 시사하는 겉보기 비인과성이 흡수체 개념의 복잡성 없이 지연 퍼텐셜만으로 이론을 재구성함으로써 제거될 수 있음을 입증했다.
다른 입자()에 의해 생성된 시간 대칭 퍼텐셜의 영향을 받는 입자()를 설명하는 라그랑지언은 다음과 같다.
여기서 는 입자 의 상대론적 운동 에너지 함수이고, 와 는 각각 입자 에 작용하고 입자 에 의해 생성된 지연 및 진행 리에나르-비헤르트 퍼텐셜이다. 입자 에 대한 해당 라그랑지언은 다음과 같다.
원래 기호계산으로 입증되었고 그 다음 분석적으로 증명되었다.
는 총 시간 미분, 즉 변분법에서 발산이며, 따라서 오일러-라그랑주 방정식에는 기여하지 않는다. 이 결과 덕분에 진행 퍼텐셜은 제거될 수 있다. 여기서 총 미분은 자유장과 동일한 역할을 한다. 따라서 N-체계에 대한 라그랑지언은 다음과 같다.
휠러-파인만 흡수체 이론 초기 공식화 이후의 발전
결과적인 라그랑지언은 와 의 교환에 대해 대칭이다. 의 경우 이 라그랑지언은 과 의 운동 방정식과 정확히 동일한 운동 방정식을 생성한다. 따라서 외부 관찰자의 관점에서는 모든 것이 인과적이다. 이 공식화는 N-입자 시스템 전체에 적용되는 변분 원리와 함께 입자-입자 대칭을 반영하며, 따라서 테트로더의 마흐 원리를 반영한다. 특정 물체에 작용하는 힘을 분리할 때만 진행 퍼텐셜이 나타난다. 문제의 이러한 재구성은 대가를 치른다. N-체 라그랑지언은 모든 입자에 의해 추적된 곡선의 모든 시간 미분에 의존한다. 즉, 라그랑지언은 무한 차수이다. 그러나 이론의 양자화되지 않은 문제를 검토하는 데 많은 진전이 있었다. 또한, 이 공식화는 브라이트 방정식이 원래 유도된 다윈 라그랑지언을 회복하지만, 소산 항은 없다. 이는 램 이동을 포함하지 않는 범위에서 이론과 실험과의 일치를 보장한다. 고전 문제에 대한 수치적 해법도 발견되었다. 더욱이 무어는 파인만과 앨버트 힢스의 모델이 1차 이상의 라그랑지언 방법에 적합하며 카오스 유사 해를 드러냈음을 보여주었다. 무어와 스콧은 복사 반응이 전하 입자 집합에 대해 순 쌍극자 모멘트가 평균적으로 0이라는 개념을 사용하여 대체적으로 유도될 수 있음을 보여주었으며, 이로써 흡수체 이론의 복잡성을 피할 수 있었다.
휠러-파인만 흡수체 이론 초기 공식화 이후의 발전
이 명백한 비인과성은 단지 겉보기일 뿐이며, 이 모든 문제는 사라진다. 아인슈타인은 반대 견해를 가지고 있었다.
앞서 언급했듯이, 흡수체 이론에 대한 심각한 비판은 점 입자가 스스로 작용하지 않는다는 마흐적 가정이 (무한한) 자기 에너지를 허용하지 않으며, 결과적으로 양자 전기역학(QED)에 따른 램 이동에 대한 설명을 허용하지 않는다는 것이다. 에드윈 톰슨 제인스는 휠러-파인만 흡수체 이론 자체의 개념과 매우 유사하게, 램 이동과 유사한 이동이 다른 입자와의 상호작용 때문이라는 대체 모델을 제안했다. 한 가지 간단한 모델은 다른 많은 진동자와 직접 결합된 진동자의 움직임을 계산하는 것이다. 제인스는 고전 역학에서 자발 방출과 램 이동 행동을 모두 쉽게 얻을 수 있음을 보여주었다. 더욱이 제인스의 대안은 재규격화와 관련된 "무한대의 더하기 빼기" 과정에 대한 해결책을 제공한다.
이 모델은 (램 이동 계산의 필수 부분인) 동일한 유형의 베테 로그(Bethe logarithm)를 유도하며, 제인스의 주장을 입증한다. 두 개의 다른 물리적 모델이 서로 동형일 수 있으므로 동일한 결과를 산출할 수 있다는 주장인데, 이는 스콧과 무어도 인과율 문제에 대해 제기한 점이다.
휠러-파인만 흡수체 이론 양자장론과의 관계
이 보편적 흡수체 이론은 파인만의 자서전적 저서인 파인만 씨, 농담도 잘하시네!의 "괴물 같은 마음(Monster Minds)"이라는 장과 파인만의 물리학 강의 제2권에 언급되어 있다. 이 이론은 해밀토니안이 아닌 라그랑지언과 작용을 출발점으로 사용하여 양자 역학의 틀, 즉 파인만 경로 적분을 사용하는 공식화를 이끌어냈으며, 이는 파인만의 양자 전기역학 및 일반적으로 양자장론에 대한 초기 계산에 유용하다는 것이 입증되었다. 지연장과 진행장은 각각 지연 및 진행 전파 인자로 나타나며, 파인만 전파 인자와 다이슨 전파 인자에도 나타난다. 돌이켜보면, 여기에 제시된 지연 퍼텐셜과 진행 퍼텐셜 간의 관계는 그리 놀라운 일이 아니다. 왜냐하면 양자장론에서 진행 전파 인자는 지연 전파 인자로부터 장 소스와 시험 입자의 역할을 교환함으로써 얻을 수 있기 때문이다(보통 그린 함수 형식론의 커널 내에서). 양자장론에서 진행장과 지연장은 단순히 맥스웰 방정식의 수학적 해로 간주되며, 이들의 조합은 경계 조건에 의해 결정된다.
수소 메이저
수소 메이저(영어: Hydrogen maser)는 수소 주파수 표준으로도 알려져 있으며, 수소 원자의 고유한 특성을 사용하여 정밀 주파수 기준으로 사용되는 특정 유형의 메이저이다.
수소 메이저 개요
수소 원자의 양성자와 전자는 모두 스핀을 가지고 있다. 두 스핀이 정렬되면 원자는 더 높은 에너지를 가지며, 반대 방향이면 더 낮은 에너지를 가진다. 전자의 스핀을 뒤집는 데 필요한 에너지 양은 1.420405751768 GHz 주파수의 광자 에너지와 동일하며, 이는 수소 스펙트럼의 21 cm 선에 해당한다.
능동형과 수동형 두 가지 유형으로 구분된다. 두 유형 모두 분자 수소, H2의 작은 저장 용기에서 제어된 양의 기체가 방전관으로 새어 나온다. 분자들은 방전관에서 전기 아크에 의해 개별 수소 원자로 해리된다. 이 원자 수소는 시준기와 자기 상태 선택기를 통과하여 저장 용기로 들어간다. 저장 용기는 높이 약 20 cm, 직경 약 10 cm이며, 내부는 PTFE로 코팅된 석영으로 만들어진다. 용기 표면과의 흡착, 화학적 상호작용 및 원자 상태의 교란이 크게 줄어든다. 용기와의 일관된 상호작용은 진동의 품질을 높인다. 내구성 있는 PTFE 및 용기 코팅 기술은 20년 이상의 수명을 가능하게 한다.
수소 메이저 개요
저장 용기는 정밀하게 가공된 구리 또는 은도금 세라믹 실린더로 만들어진 마이크로파 공진기 내부에 있다. 이 공진기는 원자의 1.420 GHz 공진 주파수에 맞춰져 있다. 솔레노이드에 의해 공동 축과 평행하게 약한 정적 자기장이 인가되어 자기 제이만 하위 레벨의 축퇴를 해제한다. 변화하는 외부 자기장이 전이선 주파수에 미치는 영향을 줄이고 전자기 간섭에 대처하기 위해 공동은 여러 겹의 차폐층으로 둘러싸여 있다.
능동형 수소 메이저에서는 공동 자체가 진동한다. 이를 위해서는 더 높은 수소 원자 밀도와 더 높은 공동 Q 인자가 필요하다. 은도금 세라믹으로 만들어진 고급 마이크로파 공동을 사용하면 이득 계수가 훨씬 높아져 더 적은 수소 원자 밀도가 필요하다. 능동형 메이저는 더 복잡하고 비싸지만 단기 및 장기 주파수 안정성이 더 좋다.
수동형 수소 메이저에서는 공동이 외부 1.420 GHz 주파수로부터 공급된다. 외부 주파수는 공동에서 최대 출력을 생성하도록 조정된다. 이를 통해 더 낮은 수소 원자 밀도와 더 낮은 공동 Q 인자를 사용할 수 있어 비용이 절감된다.
루트한 방정식
루트한 방정식(영어: Roothaan equations)은 가우스 궤도형 또는 슬레이터형 궤도형이 될 수 있는 비정규 직교 바탕 함수 집합에서 하트리-폭 방법을 나타낸 것이다. 이 방정식은 모든 분자 궤도 또는 원자 궤도가 이중 점유되는 폐쇄 껍질 분자 또는 원자에 적용된다. 이를 일반적으로 제한된 하트리-폭 이론이라고 한다.
이 방법은 1951년에 클레멘스 C. J. 루트한과 조지 G. 홀이 독립적으로 개발했으며, 따라서 때때로 루트한-홀 방정식이라고도 불린다. 루트한 방정식은 비선형이기 때문에 표준적인 고유값 문제는 아니지만, 일반화된 고유값 문제와 유사한 형태로 작성될 수 있다.
루트한 방정식
여기서 F는 폭 행렬 (전자-전자 상호작용 때문에 계수 C에 의존한다), C는 계수 행렬, S는 바탕 함수들의 겹침 행렬, 그리고 은 (관례적으로 대각 행렬인) 궤도 에너지 행렬이다. 정규직교 바탕 함수 집합의 경우 겹침 행렬 S는 단위 행렬로 축소된다. 이 방정식은 본질적으로 특정 바탕 함수 집합을 사용하여 하트리-폭 방정식에 적용된 갈레르킨 방법의 특수한 경우이다.
적분-미분 방정식인 하트리-폭 방정식과 달리 루트한-홀 방정식은 행렬 형태를 갖는다. 따라서 표준 기술을 사용하여 풀 수 있다.
바보 한스
《바보 한스》(덴마크어: Clods-Hans)는 한스 크리스티안 안데르센이 지은 동화 작품이다. 1855년에 덴마크어로 처음 출판되었다.
바보 한스 줄거리
늙은 대지주의 교육받은 두 아들은 공주와 결혼하고 싶어 했고 공주는 자신의 말을 가장 잘 선택한 사람과 결혼할 것이라고 말한다. 공주에게 말을 잘 걸기 위해 열심히 공부했고 아버지는 공주에게 말을 태워 왕궁까지 데려다 주었다. 바보 한스라는 마음이 약한 셋째 아들도 공주를 이기고 싶었지만 아버지가 말을 주지 않아서 대신 염소를 탔다.
왕궁으로 가는 길에 바보 한스는 공주에게 줄 선물인 죽은 까마귀, 윗옷이 없는 오래된 나무 신발, 진흙을 집어 들었다. 왕의 왕좌에는 세 명의 기자와 편집자가 각 창가에 서 있었다. 그들은 각 구혼자가 어떤 말을 했는지 나중에 출판하기 위해 적고 있었다. 벽난로는 매우 뜨거웠기 때문에 각 구혼자는 공주 앞에서 실패했다. 두 형제 모두 말을 더듬다가 처형당해 공주에게 깊은 인상을 남겼다.
바보 한스 줄거리
바보 한스는 염소를 타고 왕궁으로 들어가 더위에 대해 언급했다. 공주는 구혼자라는 뜻의 어린 수탉을 구웠다고 대답하고 나서 "좋아요!"라고 말한다. 바보 한스는 공주에게 "그럼 까마귀도 같이 구워서 죽은 까마귀를 꺼낼 수 있나요?"라고 질문한다. 공주는 바보 한스의 제안을 승낙하고 그에게 요리할 것이 있는지 묻게 된다. 공주는 이 신발을 "양철 고리가 달린 요리 도구"라며 제작했고 죽은 까마귀를 그 안에 넣게 된다. 공주는 바보 한스의 행동을 승낙하고 수프가 어디에 있는지 물었다. 바보 한스는 까마귀에게 진흙을 부었다. 공주는 바보 한스의 그러한 행동을 좋아했고 그와 결혼하기로 결정했다. 공주는 기자들이 그가 출판할 말을 모두 적고 있다고 말했다. 바보 한스는 "그럼 편집자에게 최선을 다하겠습니다"라고 말하며 편집자의 얼굴에 진흙을 던진다. 바보 한스는 공주와 결혼하고 나중에 왕으로 즉위하게 된다.
핵 껍질 모형
핵물리학, 원자물리학, 핵화학에서 핵 껍질 모형(영어: Nuclear shell model)은 파울리 배타 원리를 이용하여 원자핵의 구조를 에너지 준위로 모형화한다. 첫 번째 껍질 모형은 1932년 드미트리 이바넨코가 E. 가폰과 함께 제안했다. 이 모형은 1949년 여러 물리학자들의 독립적인 연구를 통해 발전되었는데, 가장 주목할 만한 인물은 마리아 괴퍼트메이어와 J. 한스 D. 옌젠으로, 이 모형에 대한 공로로 1963년 노벨 물리학상을 수상했으며, 유진 위그너는 원자핵에 대한 그의 초기 기초 연구로 이들과 함께 노벨 물리학상을 수상했다.
핵 껍질 모형은 꽉 찬 껍질이 더 나은 안정성을 가져온다는 점에서 전자 배열을 설명하는 원자 껍질 모형과 부분적으로 유사하다. 핵자(양성자와 중성자)를 핵에 추가할 때, 다음 핵자의 결합 에너지가 이전 핵자의 결합 에너지보다 현저히 작은 지점이 있다. 특정 마법수의 핵자(2, 8, 20, 28, 50, 82, 126)가 다음으로 높은 수보다 더 강하게 결합된다는 이러한 관찰이 껍질 모형의 기원이다.
핵 껍질 모형
양성자와 중성자의 껍질은 서로 독립적이다. 따라서 한 핵자 유형이 마법수에 해당하는 "마법 핵"과 둘 다 마법수에 해당하는 "이중 마법 핵"이 모두 존재할 수 있다. 궤도 채움의 변화로 인해 상위 마법수는 중성자의 경우 126과 추측컨대 184이지만, 양성자의 경우 114에 불과하며, 이는 소위 안정성의 섬을 찾는 데 중요한 역할을 한다. 일부 준마법수가 발견되었는데, 특히 Z = 40은 다양한 원소에 대한 핵 껍질 채움을 제공하며, 16도 마법수일 수 있다.
이러한 숫자를 얻기 위해 핵 껍질 모형은 사각 퍼텐셜 우물과 양자 조화 진동자 사이의 형태를 가진 평균 퍼텐셜로 시작한다. 이 퍼텐셜에 스핀-궤도 항이 추가된다. 그럼에도 불구하고 총 섭동은 실험과 일치하지 않으며, 연구되는 핵에 따라 적어도 두세 가지 다른 결합 상수를 가진 경험적 스핀-궤도 결합을 추가해야 한다.
핵의 마법수와 다른 특성들은 3차원 조화 진동자와 스핀-궤도 상호작용으로 모형을 근사하여 얻을 수 있다. 더 현실적이지만 복잡한 퍼텐셜은 우즈-삭슨 퍼텐셜로 알려져 있다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
3차원 조화 진동자를 고려하자. 이것은 예를 들어 처음 세 준위("ℓ"은 방위 양자수)에서 다음과 같이 주어진다:
핵은 양성자와 중성자를 추가하여 만들어진다. 이들은 항상 가장 낮은 사용 가능한 준위를 채우며, 첫 두 양성자는 준위 0을 채우고, 다음 여섯 양성자는 준위 1을 채우는 식으로 진행된다. 주기율표의 전자와 마찬가지로, 가장 바깥 껍질의 양성자는 그 껍질에 양성자가 몇 개밖에 없다면 핵 중심에서 가장 멀리 떨어져 있기 때문에 핵에 비교적 느슨하게 결합될 것이다. 따라서, 꽉 찬 외부 양성자 껍질을 가진 핵은 유사한 총 양성자 수를 가진 다른 핵보다 더 높은 핵 결합 에너지를 가질 것이다. 중성자의 경우도 마찬가지이다.
이는 마법수가 모든 점유된 껍질이 꽉 찬 숫자일 것으로 예상된다는 것을 의미한다. 실험에 따라, 우리는 처음 두 숫자에 대해 2 (준위 0이 꽉 참)와 8 (준위 0과 1이 꽉 참)을 얻는다. 그러나 전체 마법수 세트는 정확하게 나오지 않는다. 이들은 다음과 같이 계산할 수 있다:
특히, 처음 여섯 껍질은 다음과 같다:
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
여기서 모든 ℓ에 대해 2ℓ+1개의 다른 ml 값과 2개의 ms 값이 존재하여, 모든 특정 준위에 대해 총 4ℓ+2개의 상태가 존재한다.
이 숫자들은 파스칼의 삼각형에서 나온 삼각수 값의 두 배이다: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....
다음으로 우리는 스핀-궤도 상호작용을 포함한다. 먼저, 수소형 원자에서처럼 ℓ, ml, ms 대신 양자수 j, mj 및 반전성으로 시스템을 설명해야 한다. 모든 짝수 준위는 짝수 ℓ 값만 포함하므로 짝수 (양수) 반전성 상태만 포함한다. 마찬가지로, 모든 홀수 준위는 홀수 (음수) 반전성 상태만 포함한다. 따라서 상태를 셀 때 반전성을 무시할 수 있다. 새로운 양자수로 설명되는 처음 여섯 껍질은 다음과 같다:
여기서 모든 j에 대해 서로 다른 mj 값에서 2j+1개의 다른 상태가 존재한다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
스핀-궤도 상호작용 때문에 같은 준위이지만 j가 다른 상태의 에너지는 더 이상 동일하지 않을 것이다. 이는 원래 양자수에서 가 에 평행할 때 상호작용 에너지가 양수이고, 이 경우 j = ℓ + s = ℓ + ⁠1/2⁠이기 때문이다. 가 에 반대 방향으로 정렬될 때 (즉, 반대 방향으로 정렬될 때), 상호작용 에너지는 음수이고, 이 경우 j=ℓ−s=ℓ−⁠1/2⁠이다. 또한, 상호작용의 강도는 대략 ℓ에 비례한다.
예를 들어, 준위 4의 상태들을 고려하자:
조화 진동자 퍼텐셜 은 중심 r에서 거리가 무한대로 갈수록 무한히 증가한다. 우즈-삭슨 퍼텐셜과 같은 더 현실적인 퍼텐셜은 이 극한에서 상수에 접근할 것이다. 한 가지 주요 결과는 핵자 궤도의 평균 반경이 현실적인 퍼텐셜에서 더 커진다는 것이다. 이는 해밀토니언 연산자의 라플라스 연산자에서 항 을 감소시킨다. 또 다른 주요 차이점은 n이나 ℓ이 높은 궤도와 같이 평균 반경이 큰 궤도가 조화 진동자 퍼텐셜에서보다 낮은 에너지를 가질 것이라는 점이다. 두 효과 모두 높은 ℓ 궤도의 에너지 준위를 감소시킨다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
스핀-궤도 상호작용과 두 효과의 적절한 크기가 결합되면 다음과 같은 질적인 그림을 얻을 수 있다. 모든 준위에서 가장 높은 j 상태는 에너지가 아래로 이동하며, 특히 높은 n (가장 높은 j가 높은 경우)의 경우 더욱 그렇다. 이는 음의 스핀-궤도 상호작용 에너지와 퍼텐셜을 더 현실적인 형태로 변형하여 발생하는 에너지 감소 때문이다. 반대로 두 번째로 높은 j 상태는 첫 번째 효과에 의해 에너지가 위로 이동하고 두 번째 효과에 의해 아래로 이동하여 전체적인 변화가 작다. 따라서 가장 높은 j 상태의 에너지 변화는 한 준위의 상태 에너지를 낮은 준위의 상태 에너지에 더 가깝게 만들 수 있다. 그러면 껍질 모형의 "껍질"은 더 이상 n으로 표시된 준위와 동일하지 않으며 마법수도 변경된다.
우리는 n = 3에 대한 가장 높은 j 상태가 n = 2와 n = 3의 평균 에너지 사이의 중간 에너지를 가지고 있고, 더 큰 n (적어도 n = 7까지)에 대한 가장 높은 j 상태가 n−1의 평균 에너지에 더 가까운 에너지를 가지고 있다고 가정할 수 있다. 그러면 다음과 같은 껍질을 얻는다 (그림 참조).
등등.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
4번째 껍질 이후의 상태 수가 삼각수의 두 배에 2가 더해진 값이라는 점에 유의한다. 스핀-궤도 결합은 소위 "침입자 준위"가 다음 더 높은 껍질에서 이전 껍질의 구조로 떨어지게 한다. 침입자의 크기는 결과적인 껍질 크기 자체가 조화 진동자의 껍질 크기보다 다음 더 높은 두 배의 삼각수로 증가하도록 한다. 예를 들어, 1f2p는 20개의 핵자를 가지며, 스핀-궤도 결합은 1g9/2 (10개의 핵자)를 추가하여 30개의 핵자를 가진 새로운 껍질을 형성한다. 1g2d3s는 30개의 핵자를 가지며, 침입자 1h11/2 (12개의 핵자)를 추가하면 새로운 껍질 크기는 42가 되는 식이다.
마법수는 다음과 같다.
등등. 이것은 관측된 모든 마법수를 제공하며, 184 값 (양성자의 경우, 마법수 126은 아직 관측되지 않았으며, 더 복잡한 이론적 고려에 따르면 마법수는 114이다)에서 새로운 마법수(소위 안정성의 섬)도 예측한다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
마법수 (및 준마법수)를 예측하는 또 다른 방법은 이상적인 채움 순서 (스핀-궤도 분할은 있지만 에너지 준위가 겹치지 않는)를 나열하는 것이다. 일관성을 위해 s는 j = ⁠1/2⁠와 j = −⁠1/2⁠ 구성 요소로 분할되며, 각각 2개와 0개의 구성원을 가진다. 여기에서 /로 구분된 시퀀스 내에서 가장 왼쪽과 가장 오른쪽의 총 개수를 취하면 마법수 및 준마법수를 얻을 수 있다.
각 쌍의 가장 오른쪽 예측 마법수는 /로 이분된 사중체 내에서 파스칼의 삼각형에서 온 이중 사면체수이다: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240은 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ...이며, 쌍의 가장 왼쪽 구성원은 가장 오른쪽 구성원과 이중 삼각수만큼 차이가 난다: 2 − 2 = 0, 8 − 6 = 2, 20 − 14 = 6, 40 − 28 = 12, 70 − 50 = 20, 112 − 82 = 30, 168 − 126 = 42, 240 − 184 = 56, 여기서 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ...은 2 × 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...이다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
이 모형은 핵의 다른 속성, 특히 핵 바닥 상태의 스핀과 반전성, 그리고 어느 정도는 핵의 들뜬 상태도 예측하거나 성공적으로 설명한다. 178O (산소-17)를 예로 들어보자. 이 핵은 처음 세 양성자 "껍질"을 채우는 8개의 양성자와 처음 세 중성자 "껍질"을 채우는 8개의 중성자, 그리고 1개의 여분 중성자를 가지고 있다. 완전한 양성자 껍질에 있는 모든 양성자는 그들의 각운동량이 서로 상쇄되므로 총 각운동량이 0이다. 중성자도 마찬가지이다. 같은 준위 (n)에 있는 모든 양성자는 같은 반전성 (+1 또는 -1)을 가지며, 입자 쌍의 반전성이 그들의 반전성의 곱이므로 같은 준위 (n)에서 짝수 개의 양성자는 +1 반전성을 가질 것이다. 따라서 8개의 양성자와 처음 8개의 중성자의 총 각운동량은 0이며, 그들의 총 반전성은 +1이다. 이는 핵의 스핀(즉, 각운동량)과 그 반전성이 9번째 중성자에 의해 완전히 결정된다는 것을 의미한다. 이 중성자는 4번째 껍질의 첫 번째 (즉, 가장 낮은 에너지) d-껍질 (ℓ = 2) 상태에 있으며, p = (−1)ℓ이므로 핵에 전체적으로 +1의 반전성을 부여한다. 이 4번째 d-껍질은 j = ⁠5/2⁠를 가지므로, 178O의 핵은 양의 반전성과 총 각운동량 ⁠5/2⁠를 가질 것으로 예상되며, 실제로 그렇다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
핵 껍질의 순서를 정하는 규칙은 훈트 규칙의 원자 껍질과 유사하지만, 원자 물리학에서 사용되는 것과는 달리 껍질의 완성은 다음 n에 도달하는 것으로 표시되지 않으므로 껍질 모형은 들뜬 핵 상태의 순서를 정확하게 예측할 수 없지만, 바닥 상태를 예측하는 데는 매우 성공적이다. 처음 몇 항의 순서는 다음과 같다: 1s, 1p⁠3/2⁠, 1p⁠1/2⁠, 1d⁠5/2⁠, 2s, 1d⁠3/2⁠... 표기법에 대한 추가 설명은 러셀–손더스 항기호에 관한 문서를 참조한다.
마법수에서 멀리 떨어진 핵의 경우, 강한 핵력과 총 각운동량 사이의 관계 때문에 같은 n을 가진 양성자 또는 중성자가 반대 각운동량의 쌍을 형성하는 경향이 있다는 가정을 추가해야 한다. 따라서 짝수 개의 양성자와 짝수 개의 중성자를 가진 핵은 스핀이 0이고 양의 반전성을 가진다. 짝수 개의 양성자와 홀수 개의 중성자를 가진 핵 (또는 그 반대)은 마지막 중성자 (또는 양성자)의 반전성을 가지며, 스핀은 이 중성자 (또는 양성자)의 총 각운동량과 같다. "마지막"이라는 것은 가장 높은 에너지 준위에서 오는 속성을 의미한다.
핵 껍질 모형 수정된 조화 진동자 모형
홀수 개의 양성자와 홀수 개의 중성자를 가진 핵의 경우, 마지막 중성자와 마지막 양성자 모두의 총 각운동량과 반전성을 고려해야 한다. 핵 반전성은 그들의 곱이 될 것이고, 핵 스핀은 그들의 각운동량의 합의 가능한 결과 중 하나가 될 것이다 (다른 가능한 결과는 핵의 들뜬 상태이다).
각 껍질 내 각운동량 준위의 순서는 위에서 설명한 원칙에 따른다. 즉, 스핀-궤도 상호작용으로 인해 높은 각운동량 상태는 퍼텐셜의 변형 (즉, 조화 진동자 퍼텐셜에서 더 현실적인 퍼텐셜로 이동)으로 인해 에너지가 아래로 이동한다. 그러나 핵자 쌍의 경우, 단일 핵자에 대한 에너지 준위가 더 높더라도 높은 각운동량에 있는 것이 에너지적으로 유리한 경우가 많다. 이는 각운동량과 강한 핵력 사이의 관계 때문이다.
중성자와 양성자의 핵 자기 모멘트는 이 간단한 껍질 모형의 버전으로 부분적으로 예측된다. 자기 모멘트는 "마지막" 핵자의 j, ℓ, s를 통해 계산되지만, 핵은 잘 정의된 ℓ과 s의 상태에 있지 않다. 또한, 홀-홀 핵의 경우, 중수소에서처럼 두 "마지막" 핵자를 고려해야 한다. 따라서 핵 자기 모멘트에 대해 여러 가지 가능한 답이 나오며, 각 가능한 결합된 ℓ 및 s 상태에 대해 하나씩, 그리고 핵의 실제 상태는 그들의 중첩 원리이다. 따라서 실제 (측정된) 핵 자기 모멘트는 가능한 답들 사이에 존재한다.
핵의 전기 쌍극자는 바닥 상태가 명확한 반전성을 가지기 때문에 항상 0이다. 물질 밀도 (ψ2, 여기서 ψ는 파동 함수)는 항상 반전성 변환에 불변이다. 이는 일반적으로 원자 전기 쌍극자의 경우이다.
더 높은 전기 및 자기 다중극 모멘트는 중수소의 경우와 유사한 이유로 이 간단한 껍질 모형 버전으로 예측될 수 없다.
핵 껍질 모형 잔여 상호작용 포함
두 개 이상의 원자가 핵자 (즉, 닫힌 껍질 바깥의 핵자)를 가진 핵의 경우, 잔여 두-체 상호작용을 추가해야 한다. 이 잔여 항은 근사적인 평균 퍼텐셜에 포함되지 않은 핵자 간 상호작용의 일부에서 온다. 이 포함을 통해 다른 껍질 구성이 혼합되고, 동일한 구성에 해당하는 상태의 에너지 퇴화가 깨진다.
이러한 잔여 상호작용은 잘린 모형 공간(또는 원자가 공간)에서 껍질 모형 계산을 통해 통합된다. 이 공간은 모형 공간의 단일 입자 상태만 활성화되는 다중 입자 상태의 기저에 의해 확장된다. 슈뢰딩거 방정식은 이 기저에서 모형 공간에 특별히 적합한 유효 해밀토니언을 사용하여 풀린다. 이 해밀토니언은 자유 핵자의 해밀토니언과 다르다. 왜냐하면 무엇보다도 제외된 구성을 보상해야 하기 때문이다.
모형 공간을 이전에 비활성 상태였던 코어로 확장하고 모형 공간 절단까지 모든 단일 입자 상태를 활성화 상태로 취급함으로써 평균 퍼텐셜 근사를 완전히 없앨 수 있다. 이것이 노코어 껍질 모형의 기초를 형성하며, 이는 원리 계산 방법이다. 이러한 계산에서 실험과 일치하는 결과를 얻으려면 삼체 상호작용을 포함해야 한다.
핵 껍질 모형 집단 회전 및 변형된 퍼텐셜
1953년에 핵에서 회전 분자처럼 J(J+1) 에너지 패턴을 따르는 회전 띠의 첫 실험적 예시가 발견되었다. 양자 역학적으로 구의 집단 회전은 불가능하므로, 이는 핵의 모양이 비구형임을 의미했다. 원칙적으로 이러한 회전 상태는 구형 퍼텐셜의 단일 입자 상태로 구성된 기저에서 입자-홀 여기의 코히어런트 중첩으로 설명될 수 있었을 것이다. 그러나 실제로는 많은 수의 원자가 입자로 인해 이러한 방식으로 이 상태를 설명하는 것은 다루기 어려웠다. 이러한 어려움은 1950년대에 컴퓨팅 능력이 극히 초보적이었을 때 더욱 컸다. 이러한 이유로 오게 닐스 보어, 벤 모텔손, 그리고 스벤 괴스타 닐슨은 퍼텐셜이 타원체 모양으로 변형된 모형을 구축했다. 이러한 유형의 첫 성공적인 모형은 현재 닐슨 모형으로 알려져 있다. 이는 본질적으로 이 문서에서 설명된 조화 진동자 모형이지만, 이방성이 추가되어 세 카르테시안 축을 따라 진동 주파수가 모두 같지 않다. 일반적으로 모양은 장축 타원체이며, 대칭축은 z로 취해진다. 퍼텐셜이 구형 대칭이 아니기 때문에 단일 입자 상태는 좋은 각운동량 J의 상태가 아니다. 그러나 해밀토니언에 "크랭킹" 항으로 알려진 라그랑주 승수 를 추가할 수 있다. 일반적으로 각 주파수 벡터 ω는 대칭축에 수직으로 취해지지만, 기울어진 축 크랭킹도 고려할 수 있다. 페르미 준위까지 단일 입자 상태를 채우면 크랭킹 축을 따라 의 예상 각운동량이 원하는 값인 상태가 생성된다.
핵 껍질 모형 관련 모형
이가 탈미는 실험 데이터에서 정보를 얻어 측정되지 않은 에너지를 계산하고 예측하는 방법을 개발했다. 이 방법은 많은 핵물리학자들에 의해 성공적으로 사용되어 핵 구조에 대한 더 깊은 이해를 가져왔다. 이러한 속성을 잘 설명하는 이론이 개발되었다. 이 설명은 우아하고 성공적인 상호작용 보손 모형의 껍질 모형 기반을 제공하는 것으로 밝혀졌다.
핵 껍질 모형에서 파생된 모형은 헨리 마게나우, 에드워드 텔러, J. K. 페링, 토니 스카임이 개발한 알파 입자 모형이며, 때로는 스카임 모형이라고도 불린다. 그러나 스카임 모형은 일반적으로 핵을 "알파 입자 구름"으로 모형화하기보다는 핵자 자체를 메손(파이온)의 "구름"으로 모형화하는 것으로 이해된다.
다섯 개의 완두콩
《다섯 개의 완두콩》(덴마크어: Fem fra en Ærtebalg)은 한스 크리스티안 안데르센이 지은 동화 작품이다. 1855년에 처음 발표되었다. 한국어로 번역된 작품에서는 《완두콩 오형제》라는 제목으로 등장하기도 한다.
다섯 개의 완두콩 줄거리
한 콩깍지 안에 다섯 개의 완두콩이 나란히 들어 있었다. 완두콩들은 모두 초록색이어서 온 세상이 초록색인 줄 알았다. 이들은 시간지 지나면서 익어가면서 노랗게 변했고 인간의 손에 떼어져 아이의 손바닥으로 굴러갔다. 완두콩들은 누가 가장 멀리 가는지를 이야기했다.
첫 번째 완두콩은 아이의 콩총으로 튕겨져 나가 어디론가 날아가 버린다. 두 번째도 나와 없어져 버린다. 다음 두 개는 아이의 손에서 굴러 떨어졌지만 역시 콩총으로 튀어나오고 만다. 마지막 완두콩은 튀어나와 다락방 창문 아래로 날아갔다. 그곳에는 바람에 날린 흙이 고여 있었고 완두콩은 그 위에 떨어졌다.
다락방에는 가난한 어머니와 병으로 침대에서 일어나지 못하는 딸이 살고 있었다. 어느 날 딸이 창밖을 보니 흙 위에 떨어진 완두콩이 잎을 내고 있는 것이 보였다. 엄마는 딸을 위해 완두콩이 잘 보이는 창가로 침대를 옮긴다. 완두콩은 하루가 다르게 성장해 가고 그것을 바라보고 사는 딸도 원기를 되찾아 간다. 그리고 마침내 완두콩은 꽃을 피운다.
스핀파
응집물질물리학에서 스핀파(영어: Spin wave)는 자석 물질의 정렬에서 전파되는 교란이다. 이러한 낮은 에너지의 집단 여기는 연속 대칭을 가진 자기 격자에서 발생한다. 동등한 준입자 관점에서 스핀파는 마그논으로 알려져 있으며, 이는 핵 격자의 포논 여기와 대략적으로 일치하는 스핀 격자의 보손 모드이다. 온도가 증가함에 따라 스핀파의 열적 여기는 강자성체의 자발 자화를 감소시킨다. 스핀파의 에너지는 일반적으로 실온 이하의 전형적인 퀴리 온도와 일치하여 일반적으로 μeV에 불과하다.
스핀파 이론
스핀파를 이해하는 가장 간단한 방법은 베르너 하이젠베르크 강자성체의 해밀토니언 (양자역학) 를 고려하는 것이다.
여기서 J는 교환 에너지이고, 연산자 S는 브라베 격자 점의 스핀 (물리학)을 나타내며, g는 랑데 g-인자이고, μB는 보어 마그네톤이며, H는 외부 필드와 "분자" 필드를 포함하는 내부 필드이다. 고전적인 연속체 경우와 1 + 1 차원에서 하이젠베르크 강자성체 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.
1 + 1, 2 + 1 및 3 + 1 차원에서 이 방정식은 란다우-리프시츠 방정식, 이시모리 방정식 등과 같은 여러 적분 가능 및 비적분 가능 확장을 허용한다. 강자성체는 J > 0이고 해밀토니언 의 바닥 상태는 모든 스핀이 필드 H와 평행하게 정렬된 상태이다. 가 의 고유 상태임을 다음 스핀 올림 및 스핀 내림 연산자를 사용하여 재작성함으로써 확인할 수 있다.
결과적으로
여기서 z는 자기장의 방향으로 취해졌다. 스핀 내림 연산자 S−는 z-축을 따른 스핀의 최소 투영을 가진 상태를 소멸시키고, 스핀 올림 연산자 S+는 z-축을 따른 스핀의 최대 투영을 가진 바닥 상태를 소멸시킨다.
스핀파 이론
최대로 정렬된 상태에 대해, 우리는 다음을 발견한다.
여기서 N은 브라베 격자 사이트의 총 개수이다. 바닥 상태가 해밀토니언의 고유 상태라는 제안이 확인된다.
해밀토니언의 첫 번째 여기 상태는 위치 i에서 무작위로 선택된 하나의 스핀이 다음과 같이 회전된 상태라고 추측할 수 있다.
스핀파 이론
그러나 실제로 이러한 스핀 배열은 고유 상태가 아니다. 그 이유는 이러한 상태가 스핀 올림 및 내림 연산자에 의해 변환되기 때문이다. 연산자 는 위치 i에서 스핀의 z-투영을 저에너지 방향으로 다시 증가시키지만, 연산자 는 위치 j에서 스핀의 z-투영을 감소시킨다. 따라서 두 연산자의 결합된 효과는 회전된 스핀을 새로운 위치로 전파시키는 것이며, 이는 올바른 고유 상태가 스핀파, 즉 하나의 감소된 스핀을 가진 상태들의 중첩이라는 힌트이다. 하나의 스핀 방향을 바꾸는 것과 관련된 교환 에너지 페널티는 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨림으로써 감소한다. 이로 인해 인접한 두 스핀의 오정렬 정도가 최소화된다. 이 설명에서 이징 모형 자석이 이산 대칭을 가질 때 스핀파가 없는 이유를 알 수 있다. 스핀이 두 가지 가능한 방향만을 가질 때 스핀 격자에서 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨린다는 개념은 의미가 없다. 낮은 에너지 여기의 존재는 외부 필드가 없을 때 스핀 시스템이 미세하게 다른 스핀 방향을 가진 무한히 많은 퇴행된 바닥 상태를 가진다는 사실과 관련이 있다. 이러한 바닥 상태의 존재는 상태 가 해밀토니언 의 완전한 회전 대칭을 가지지 않는다는 사실에서 볼 수 있으며, 이 현상을 자발 대칭 깨짐이라고 한다.
스핀파 이론
이 모델에서 자화는
여기서 V는 부피이다. 스핀파의 전파는 란다우-리프시츠 운동 방정식에 의해 설명된다.
여기서 γ는 자이로자기비이고 λ는 댐핑 상수이다. 이 복잡해 보이는 방정식의 외적은 스핀파의 전파가 내부 및 외부 필드에 의해 생성된 토크에 의해 지배된다는 것을 보여준다. (동등한 형태는 란다우-리프시츠-길버트 방정식인데, 이는 마지막 항을 더 "간단해 보이는" 동등한 항으로 대체한다.)
방정식의 오른쪽 첫 번째 항은 인가된 필드의 영향 아래에서 자화의 세차 운동을 설명하며, 위에서 언급한 마지막 항은 시간이 지남에 따라 자화 벡터가 필드 방향으로 어떻게 "나선형으로 회전하는지" 설명한다. 금속에서는 상수 λ로 설명되는 댐핑 힘이 많은 경우 와전류에 의해 지배된다.
포논과 마그논의 중요한 차이점 중 하나는 분산 관계에 있다. 포논의 분산 관계는 파동 벡터 k에 대해 1차적으로 선형이며, 즉 ώ = ck인데, 여기서 ω는 주파수이고 c는 음속이다. 마그논은 포물선 분산 관계를 가진다. ώ = Ak2 여기서 매개변수 A는 "스핀 강성"을 나타낸다. k2 형태는 Si ⋅ Sj 스칼라곱에서 유래하는 에너지 표현의 코사인 항의 테일러 전개에서 세 번째 항이다. 분산 관계의 차이에 대한 근본적인 이유는 강자성체의 바닥 상태에 대한 질서 변수(자화)가 시간 반전 대칭을 위반하기 때문이다. 격자 상수 a를 가진 고체에서 파동 벡터 k를 가진 모드에 참여하는 두 인접 스핀은 그들 사이에 ka와 동일한 각도를 가진다.
스핀파 실험적 관찰
스핀파는 네 가지 실험적 방법으로 관찰된다. 비탄성 중성자 산란, 비탄성 빛 산란 (브릴루앙 산란, 라마나 산란 및 비탄성 엑스선 산란), 비탄성 전자 산란 (스핀 분해 전자 에너지 손실 분광법) 및 스핀파 공명 (강자성 공명).
비탄성 중성자 산란에서는 마그논을 여기시키는 중성자 빔의 에너지 손실이 측정되며, 일반적으로 산란 벡터 (또는 동등하게 운동량 전달), 온도 및 외부 자기장의 함수로 측정된다. 비탄성 중성자 산란 측정은 포논과 마찬가지로 마그논의 분산 곡선을 결정할 수 있다. 중요한 비탄성 중성자 산란 시설은 영국 옥스퍼드셔의 ISIS 중성자원, 프랑스 그르노블의 라예-랑주뱅 연구소, 미국 테네시의 오크리지 국립연구소의 고플럭스 동위원소 반응로 및 미국 메릴랜드의 미국 국립표준기술연구소에 있다.
스핀파 실험적 관찰
강자성 (또는 반강자성) 공명은 대신 자기 물질에 입사하는 마이크로파의 흡수를 스핀파에 의해 측정하며, 일반적으로 각도, 온도 및 인가된 필드의 함수로 측정한다. 강자성 공명은 자기결정 이방성이 스핀파 분산에 미치는 영향을 결정하는 편리한 실험실 방법이다. 독일 할레의 막스 플랑크 미세구조 물리학 연구소의 한 그룹은 스핀 편극 전자 에너지 손실 분광법(SPEELS)을 사용하여 매우 높은 에너지 표면 마그논을 여기시킬 수 있음을 입증했다. 이 기술은 초박형 강자성 박막에서 마그논의 분산을 조사할 수 있게 해준다. 첫 번째 실험은 5 ML Fe 필름에서 수행되었다. 운동량 분해능을 통해 Cu(001) 위의 8 ML fcc Co 필름과 W(110) 위의 8 ML hcp Co 필름에서 마그논 분산이 각각 탐색되었다. 표면 브릴루앙 영역 경계에서의 최대 마그논 에너지는 240 meV였다.
스핀파 실용적 중요성
자성 전자 소자가 고주파에서 작동할 때 스핀파의 생성은 중요한 에너지 손실 메커니즘이 될 수 있다. 스핀파 생성은 마이크로파 소자에 사용되는 페라이트 (자석) 부품의 선폭과 따라서 Q 품질 계수를 제한한다. 자기 물질의 특성 스핀파 중 가장 낮은 주파수의 역수는 해당 물질을 기반으로 하는 소자의 스위칭에 대한 시간 척도를 제공한다.