hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
랭뮤어 흡착 모델 엔트로피 고려 사항
표면으로 흡착에 의한 랭뮤어 단일층의 형성은 분자 시스템의 엔트로피를 극적으로 감소시킨다.
엔트로피 감소를 찾기 위해, 흡착 상태에 있을 때 분자의 엔트로피를 찾는다.
스털링 근사를 사용하면 다음과 같다.
반면에 이상 기체 분자의 엔트로피는 다음과 같다.
여기서 는 기체 분자의 열 드 브로이 파장이다.
랭뮤어 흡착 모델 모델의 한계
랭뮤어 흡착 모델은 주로 흡착제의 표면 거칠기를 설명하지 못하기 때문에 많은 경우에 크게 벗어난다. 거친 불균일 표면에는 흡착을 위한 여러 유형의 자리가 있으며, 흡착열과 같은 일부 매개변수는 자리마다 다르다. 또한, 비표면적은 규모에 의존하는 양이므로, 이 매개변수에 대한 단일한 참값은 존재하지 않는다. 따라서 대체 프로브 분자를 사용하면 종종 다른 표면적 수치를 얻게 되어 비교가 어렵다.
이 모델은 또한 흡착물-흡착물 상호작용을 무시한다. 실험적으로 흡착열 데이터에서 흡착물-흡착물 상호작용의 명확한 증거가 있다. 흡착물-흡착물 상호작용에는 직접 상호작용과 간접 상호작용의 두 가지 종류가 있다. 직접 상호작용은 인접한 흡착된 분자들 사이에서 발생하며, 이는 다른 흡착물 분자 근처에서 흡착하는 것을 더 유리하게 만들거나 덜 유리하게 만들 수 있으며, 고피복도 거동에 큰 영향을 미친다. 간접 상호작용에서는 흡착물이 흡착된 자리 주변의 표면을 변경하여 근처의 다른 흡착물 분자의 흡착에 영향을 미친다.
랭뮤어 흡착 모델 수정된 모델
수정된 모델들은 위 섹션에서 언급된 표면 거칠기, 불균일성 및 흡착물-흡착물 상호작용과 같은 문제점을 설명하려고 시도한다.
두 자리 랭뮤어 방정식으로도 알려져 있다. 이 방정식은 하나 이상의 다른 유형의 흡착 자리에 대한 흡착물 하나를 설명한다. 각 결합 자리는 각 결합 자리 유형에서의 흡착이 나머지로부터 독립적인 한, 자체 랭뮤어 식으로 설명될 수 있다.
여기서
– 주어진 흡착물 농도에서 총 흡착량,
– 유형 1 자리의 최대 용량,
– 유형 2 자리의 최대 용량,
– 유형 1 자리의 평형(친화도) 상수,
– 유형 2 자리의 평형(친화도) 상수,
– 평형 상태에서 용액 내 흡착물 활성도
이 방정식은 일부 약물 분자의 활성탄 흡착에 잘 적용된다. 이 경우 일부 흡착물 분자는 수소 결합으로 상호작용하고 다른 분자는 소수성 효과에 의해 표면의 다른 부분과 상호작용한다. 이 방정식은 소수성 효과(엔트로피 구동 흡착이라고도 함)를 설명하기 위해 수정되었다.
랭뮤어 흡착 모델 수정된 모델
소수성 효과는 농도와 무관하며,  이다. 따라서 소수성 상호작용에 대한 흡착제의 용량 는 실험 데이터에 맞춰 얻을 수 있다. 엔트로피 구동 흡착은 흡착물에 의해 벌크 물 분자의 병진 운동이 제한되는 것으로부터 발생하며, 이는 흡착 시 완화된다.
프룬들리히 등온식은 거친 표면에 대한 가장 중요한 다중 자리 흡착 등온식이다.
랭뮤어 흡착 모델 수정된 모델
여기서 αF와 CF는 피팅 매개변수이다. 이 방정식은 흡착 데이터의 로그-로그 플롯을 만들면 데이터가 직선에 맞을 것임을 의미한다. 프룬들리히 등온식은 두 개의 매개변수를 가지는 반면 랭뮤어 방정식은 하나만 가진다. 결과적으로 랭뮤어 등온식보다 거친 표면의 데이터에 더 잘 맞는 경우가 많다. 그러나 프룬들리히 방정식은 고유하지 않다. 따라서 데이터 포인트가 잘 맞는다고 해서 표면이 불균일하다는 충분한 증거를 제공하지는 않는다. 표면의 불균일성은 열량계로 확인할 수 있다. 균일한 표면(또는 균일한 흡착(단일 자리)을 보이는 불균일 표면)은 점유된 자리의 분율에 따라 일정한 흡착 를 가진다. 반면에 불균일 흡착제(다중 자리)는 자리 점유에 따라 가변적인 흡착 를 가진다. 흡착물 압력(또는 농도)이 낮으면 부분 점유율이 작고 결과적으로 저에너지 자리만 점유된다. 이는 가장 안정적이기 때문이다. 압력이 증가하면 고에너지 자리도 점유되어 흡착 가 작아지는데, 이는 흡착이 발열 과정이기 때문이다.
관련된 방정식은 토스(Toth) 방정식이다. 랭뮤어 방정식을 재배열하면 다음과 같다.
J. 토스(Toth)는 두 매개변수 αT0와 CT0를 추가하여 이 방정식을 수정하여 토스 방정식을 만들었다.
브루나워, 에밋, 텔러(BET)는 다층 흡착에 대한 첫 번째 등온식을 유도했다. 이는 옆 그림에서 설명된 바와 같이 비어 있거나 단일층, 두 층 등으로 덮인 자리의 무작위 분포를 가정한다. 이 모델의 주요 방정식은 다음과 같다.
여기서
그리고 [A]는 표면의 총 분자 농도이며, 다음으로 주어진다.
여기서
여기서 [A]0는 빈 자리의 수이고, [A]i는 i개의 분자로 덮인 표면 자리의 수이다.
랭뮤어 흡착 모델 고체에 대한 이성분 액체의 흡착
이 섹션은 흡착물이 액상이고 이성분 혼합물일 때의 표면 덮음률을 설명한다.
이상적인 두 상에 대해명확화 필요 –  측면 상호작용이 없고, 균일한 표면 – 에서 고체 표면과 접촉하는 이성분 액체 시스템의 표면상 구성은 고전적인 에버렛 등온 방정식 (랭뮤어 방정식의 간단한 아날로그)으로 주어지며, 여기서 성분들은 서로 교환 가능하다 (즉, "1"은 "2"로 교환될 수 있다) 방정식 형태의 변경 없이:
여기서 다성분 시스템의 일반적인 정의는 다음과 같이 유효하다.
간단한 재배열을 통해 다음을 얻는다.
이 방정식은 성분 "1"과 "2"의 경쟁을 설명한다.
제리 코널리
제럴드 에드워드 코놀리(Gerald Edward Connolly, 1950년 3월 30일 ~ 2025년 5월 21일)는 미국의 정치인이다.
BET 이론
브루나워-에밋-텔러 이론(영어: Brunauer–Emmett–Teller theory) 또는 BET 이론(영어: BET theory)은 고체 표면에 기체 분자의 물리적 흡착을 설명하는 것을 목표로 하며, 재료의 비표면적 측정을 위한 중요한 분석 기술의 기초가 된다. 이러한 관찰은 종종 물리흡착 또는 물리흡착이라고 불린다. 1938년, 스티븐 브루나워, 폴 휴 에밋, 그리고 에드워드 텔러는 미국 화학회지에 그들의 이론을 발표했다. BET 이론은 다층 흡착 시스템에 적용되며, 일반적으로 비표면적을 정량화하기 위해 흡착제(기체가 부착되는 물질)와 화학적으로 반응하지 않는 탐침 기체(흡착질이라고 함)를 사용한다. 질소는 표면을 탐색하는 데 가장 일반적으로 사용되는 기체 흡착질이다. 이러한 이유로 표준 BET 분석은 대부분 N2의 끓는점(77K)에서 수행된다. 다른 탐침 흡착질도 덜 자주 사용되지만, 다른 온도 및 측정 스케일에서 표면적 측정을 가능하게 한다. 여기에는 아르곤, 이산화탄소, 물이 포함된다. 비표면적은 스케일 의존적 속성이며, 단일한 참된 비표면적 값을 정의할 수 없으므로 BET 이론을 통해 결정된 비표면적 양은 사용된 흡착질 분자와 그 흡착 단면적에 따라 달라질 수 있다.
BET 이론 개념
이 이론의 개념은 단분자층 분자 흡착 이론인 랭뮤어 이론을 다음과 같은 가설을 통해 다층 흡착으로 확장한 것이다.
결과적인 BET 방정식은 다음과 같다.
여기서 c는 BET C-상수이며, 는 흡착질의 온도에서 흡착성 벌크 액체상의 증기압이고, θ는 표면 덮임률로 다음과 같이 정의된다.
.
여기서 는 흡착질의 양이고 은 단분자층 등가량이라고 불린다. 은 (물리 흡착에서는 이론적으로 불가능한) 단일 흡착질 층으로 표면을 덮는 데 필요한 총량이다. 위 방정식은 분석의 용이성을 위해 일반적으로 다음 방정식으로 재배열된다.
여기서 와 는 각각 흡착 온도에서의 흡착질의 평형 압력과 포화 증기압이다. 는 흡착된 기체의 양(예: 부피 단위)이고 은 단분자층 흡착된 기체의 양이다. 는 BET 상수이며,
여기서 은 첫 번째 층의 흡착열이고, 은 두 번째 및 그 이상 층의 흡착열이며 액화열 또는 기화열과 같다.
BET 이론 개념
방정식 (1)은 흡착 등온선이며, 실험 결과에 따라 y축에 을, x축에 을 사용하여 직선으로 플롯할 수 있다. 이 플롯을 BET 플롯이라고 한다. 이 방정식의 선형 관계는  범위에서만 유지된다. 직선의 기울기 와 y절편  값은 단분자층 흡착 기체량 과 BET 상수 를 계산하는 데 사용된다. 다음 방정식을 사용할 수 있다.
BET 방법은 기체 분자의 물리흡착을 이용하여 고체의 표면적을 계산하는 데 재료과학 분야에서 널리 사용된다. 총 표면적 과 비표면적 은 다음과 같이 주어진다.
여기서 은 흡착질 기체의 단분자층 부피와 동일한 부피 단위를 가지며,
은 아보가드로 수이고, 는 흡착질의 흡착 단면적이며, 는 흡착질 기체의 몰부피이며, 는 고체 시료 또는 흡착제의 질량이다.
BET 이론 유도
BET 이론은 랭뮤어 이론과 유사하게 유도할 수 있지만, 상위 층 형성이 시작되기 전에 층이 완료될 필요가 없는 다층 기체 분자 흡착을 고려한다. 또한, 저자들은 다섯 가지 가정을 세웠다.
탈착은 동역학적으로 제한된 과정이다. 즉, 흡착열이 제공되어야 한다:
이러한 현상은 균일하다. 즉, 주어진 분자 층에 대해 동일한 흡착열을 가진다.
첫 번째 층의 경우 E1이다. 즉, 고체 시료 표면에서의 흡착열이다.
다른 층은 유사하다고 가정하며 응축된 종, 즉 액체 상태로 나타낼 수 있다. 따라서 흡착열 EL은 액화열과 같다.
제어된 분위기에서 주어진 양의 고체 시료를 고려해 보자. θi를 연속적인 i개의 분자 층으로 덮인 시료 표면의 분율 덮임률이라고 하자. 층 (i-1)에 있는 분자의 흡착 속도 Rads,i-1 (즉, 층 i의 형성)은 그 분율 표면 θi-1과 압력 P에 모두 비례하며, 층 i에서 탈착 속도 Rdes,i는 그 분율 표면 θi에 비례한다고 가정하자.
BET 이론 유도
여기서 ki와 k−i는 각각 층 (i-1)에서의 흡착과 층 i에서의 탈착에 대한 속도 상수(온도에 따라 다름)이다. 흡착의 경우 이러한 상수들은 표면에 관계없이 유사하다고 가정한다.
탈착에 대한 아레니우스 법칙을 가정하면, 관련 상수들은 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서 Ei는 흡착열로, 시료 표면에서는 E1과 같고, 그 외에는 EL과 같다.
어떤 물질 A를 고려해 보자. A가 이용 가능한 표면 부위 에 흡착되면 첫 번째 층에 새로운 부위 이 생성된다. 요약하면,
이를 더 높은 층으로 확장하면 다음과 같다.
마찬가지로
n번째 층의 이용 가능한 부위 수의 활동도를 으로, A의 부분 압력을 로 나타내면, 마지막 평형은 다음과 같이 쓸 수 있다.
따라서 첫 번째 층의 덮임률은 다음과 같이 쓸 수 있다.
그리고 두 번째 층의 덮임률은 다음과 같이 쓸 수 있다.
두 번째 층으로의 A의 흡착이 A의 자체 액체상으로의 흡착과 동일하다는 것을 인식하면, 에 대한 속도 상수는 동일해야 하며, 이는 다음 재귀식을 초래한다.
일부 무한 합을 단순화하기 위해 와 라고 하자. 그러면 번째 층 덮임률은 다음과 같이 쓸 수 있다.
BET 이론 유도
만약 라면. 어떤 층의 덮임률은 이용 가능한 부위의 상대적인 수로 정의된다. 원래의 표면 덮임률 정의 방식에서 나오는 수치와 동일한 덮임률 집합을 이끌어내는 다른 정의는 이 오직 개의 흡착제로 덮인 부위의 상대적인 수를 나타낸다는 것이다. 이렇게 하면 흡착된 분자의 총 부피는 다음 합으로 쓸 수 있음을 쉽게 알 수 있다.
여기서 은 분자 부피이다. 이 합이 기하급수의 첫 번째 미분이라는 사실을 이용하면 부피는 다음과 같다.
단분자층의 총 덮임률은 1이어야 하므로, 완전한 단분자층 덮임률은 다음과 같아야 한다.
에 대한 대체를 제대로 하기 위해서는 이라는 제한으로 인해 0번째 기여를 합 밖으로 빼야 하며, 그 결과는 다음과 같다.
마지막으로, 과잉 덮임률을 로 정의하면, 흡착된 단분자층 부피에 대한 과잉 부피는 다음과 같다.
여기서 마지막 등식은 위에 제시된 급수 전개를 이용하여 얻었다. 상수 는 물질 A가 표면에 대해 가지는 상대적인 결합 친화도를 자체 액체에 비례하여 해석해야 한다. 만약 이면 등온선의 초기 부분은 단분자층 덮임률에서 평탄면에 도달하는 랭뮤어 등온선을 연상시키지만, 이면 단분자층이 느리게 형성된다는 것을 의미한다. 또 다른 주목할 점은 기하 대체가 성립하려면 이어야 한다는 것이다. 위 등온선은 에서 특이점을 보인다. 이므로 라고 쓸 수 있으며, 이는 를 의미한다. 즉, 가 참이어야 하며, 궁극적으로 을 초래한다.
BET 이론 선형 BET 범위 찾기
미세 다공성 재료의 단분자층 용량을 평가하는 데 주관성을 줄이는 방식으로 BET 플롯의 선형 범위를 찾는 방법에 대해서는 여전히 명확하지 않다. 61개 연구 그룹이 참여한 크라우드 소싱 연구에 따르면, 동일한 등온선에서 BET 면적 결정의 재현성이 경우에 따라 문제가 있다는 것을 보여주었다. Rouquerol et al.는 두 가지 기준에 기반한 절차를 제안했다.
이러한 수정은 유형 II 등온선에만 국한되는 BET 이론을 구하기 위한 시도이다. 이 유형을 사용하더라도 데이터 자체는 의 0.05에서 0.35로 제한되어 일반적으로 데이터의 70%를 폐기한다. 이 제한은 조건에 따라 수정되어야 한다.
BET 이론 BET의 한계
테럴 L. 힐은 BET를 "질적인 지침으로서는 매우 유용하지만, 양적으로는 정확하지 않다"고 설명했다. BET 흡착 등온선은 여전히 다양한 응용 분야에 광범위하게 사용되며, BET 이론의 단순화에 민감하지 않은 분말의 비표면적 측정에 사용된다. Hackerman의 연구팀과 Sing의 연구팀 모두은 BET 방법의 한계를 강조했다. Hackerman 등은 이 방법의 값에 10%의 불확실성이 있을 수 있다고 언급했으며, Sing의 연구팀은 보고된 분자 면적 값의 상당한 편차가 BET 방법이 단분자층 용량을 부정확하게 평가할 수 있기 때문이라고 주장했다. 질소 및 수증기 흡착 등온선의 BET 해석을 사용한 후속 연구에서, 완전히 수산화된 실리카에 흡착된 물 분자가 차지하는 면적은 0.25 ~ 0.44 nm² 범위였다. BET의 다른 문제점으로는 특정 경우에 BET가 가 1에 도달할 때 흡착량이 무한대에 이르는 등의 이상 현상을 초래하며, 어떤 경우에는 상수 C(표면 결합 에너지)가 음수로 결정될 수 있다는 점이 있다.
BET 이론 응용 분야
콘크리트의 경화 속도는 시멘트의 미분도와 제조에 사용되는 구성 요소에 따라 달라지며, 여기에는 콘크리트를 경화시키는 하소된 석회석 외에 플라이 애시, 실리카 흄 및 기타 재료가 포함될 수 있다. 블레인 투과율법이 단순하고 저렴하여 종종 선호되지만, 질소 BET 방법도 사용된다.
수화된 시멘트가 경화될 때, 경화 반응을 담당하는 규산 칼슘 수화물(또는 C-S-H)은 높은 공극률로 인해 큰 비표면적을 가진다. 이 공극률은 강도 및 투과성과 같은 재료의 여러 중요한 특성과 관련되어 있으며, 이는 다시 결과 콘크리트의 특성에 영향을 미친다. BET 방법을 사용한 비표면적 측정은 다른 시멘트를 비교하는 데 유용하다. 이는 주변 온도에 가까운 온도에서의 수증기 흡착 및 77K(액체 질소의 끓는점)에서의 질소 흡착을 포함하여 다양한 방식으로 측정된 흡착 등온선을 사용하여 수행할 수 있다. 시멘트 페이스트 표면적을 측정하는 다른 방법들은 종종 매우 다른 값을 제공하지만, 단일 방법의 경우 결과는 여전히 다른 시멘트를 비교하는 데 유용하다.
BET 이론 응용 분야
활성탄은 많은 기체에 대해 강한 친화력을 가지고 있으며, 액체 질소 온도(77 K)에서 질소 흡착에 대한 흡착 단면적 는 0.162 nm2이다. BET 이론은 실험 데이터를 통해 활성탄의 비표면적을 추정하는 데 적용될 수 있으며, 심지어 3000 m2/g에 이르는 큰 비표면적을 보여준다. 그러나 이 표면적은 미세 공극에서의 흡착 증가로 인해 크게 과대평가되며, 공극 효과 제거(SPE) 방법과 같은 보다 현실적인 방법을 사용하여 추정해야 한다.
고체 촉매 분야에서 촉매의 표면적은 촉매 활성의 중요한 요소이다. 메조포러스 실리카 및 층상 점토 광물과 같은 무기 재료는 BET 방법으로 계산된 수백 m2/g의 높은 표면적을 가지며, 이는 효율적인 촉매 재료로의 응용 가능성을 나타낸다.
BET 이론 응용 분야
고체의 비표면적 계산에 대한 ISO 9277 표준은 BET 방법을 기반으로 한다. 이 방법은 세라믹 및 비철금속 분말의 비표면적 결정에도 적용되었다.
2023년, 미국 연구원들은 열 중량 분석기(TGA)를 사용하여 BET 표면적을 결정하는 방법을 개발했다. 이 방법은 TGA를 사용하여 흡착질로 채워진 다공성 시료를 가열하고, 시료 질량 대 온도 플롯을 표준 등온선으로 매핑한 다음 BET 이론을 정상적으로 적용한다. 일반적인 유체, 예를 들어 물 또는 톨루엔은 TGA 방법에 대한 흡착질로 사용될 수 있으며, 이를 통해 일반적으로 사용되는 질소와 다른 다양한 흡착질의 특정 상호 작용을 결정할 수 있다.
랴오진타오
랴오진타오(중국어: 廖锦涛, 2000년 2월 24일 ~ )는 중화인민공화국의 축구 선수로 포지션은 미드필더이며 현재 중국 슈퍼리그 Dalian Yingbo 소속이다.
토마스 데이비스
토마스 데이비스(Thomas Davis)라는 이름을 가진 사람은 다음이 있다.
나노입자 증착
나노입자 증착(영어: Nanoparticle deposition)은 나노입자를 기판이라 불리는 고체 표면에 부착하여 나노입자의 코팅을 만드는 과정을 말한다. 코팅은 사용되는 코팅 방법에 따라 단분자층 또는 다층으로 구성될 수 있으며, 조직화되거나 비조직화된 구조를 가질 수 있다. 나노입자는 일반적으로 물리적 특성 때문에 증착하기 어렵다.
나노입자 증착 과제
나노입자는 금속, 세라믹, 고분자 등 다양한 재료로 만들 수 있다. 나노입자는 높은 표면적 대 부피 비율에서 발생하는 매우 높은 표면 에너지를 낮추려는 경향이 있어 나노입자의 안정성이 문제가 될 수 있다. 맨 나노입자는 주변 환경에서 분자를 흡착하거나 응고 및 응집을 통해 표면적을 낮추어 스스로 안정화하는 경향이 있다. 일반적으로 이러한 응집체 형성은 원치 않는 결과이다. 나노입자의 응고 경향은 표면층을 변형함으로써 제어할 수 있다. 액체 매체에서는 일반적으로 적절한 용매에 용해성을 제공하고 응고를 방지하기 위해 적절한 리간드 분자가 나노입자 표면에 부착된다.
나노입자 증착 증착 방법
나노입자를 증착하는 데 사용할 수 있는 여러 가지 코팅 방법이 있다. 이 방법들은 입자 충전 밀도 및 층 두께를 제어하는 능력, 다양한 입자를 사용하는 능력, 필요한 방법 및 장비의 복잡성에 따라 달라진다.
랭뮤어-블로젯 방법에서는 특수 랭뮤어-블로젯 트로프의 공기-물 계면에 나노입자를 주입한다. 떠다니는 입자는 전동 장벽으로 서로 더 가깝게 압축되어 입자의 충전 밀도를 제어할 수 있다. 입자를 원하는 충전 밀도로 압축한 후, 수직(랭뮤어-블로젯) 또는 수평(랭뮤어-셰퍼) 침지를 사용하여 고체 기판으로 옮겨 단분자층 코팅을 만든다. 침지 절차를 여러 번 반복하여 제어된 다층 코팅을 만들 수 있다.
랭뮤어-블로젯 방법의 장점은 다른 방법보다 우수하다는 것이 입증된 충전 밀도와 층 두께에 대한 확고한 제어, 다양한 모양과 재료의 기판 및 입자를 사용할 수 있는 능력, 그리고 증착 중에 예를 들어 브루스터 각도 현미경으로 입자층을 특성화할 수 있는 가능성 등이 있다. 단점으로는 성공적인 랭뮤어-블로젯 증착을 위해서는 침지 속도, 온도 및 침지 충전 밀도와 같은 여러 측정 매개변수의 최적화가 필요하다.
나노입자 증착 증착 방법
스핀 및 딥 코팅 방법은 나노입자 증착을 위한 간단한 방법이다. 특히 충전 밀도가 중요하지 않은 자가 조립 층 및 필름을 만드는 데 유용한 도구이다. 필름 두께를 제어하기 위해 정확하고 진동 없는 샘플 인출 속도를 사용할 수 있다. 이 방법들은 충전 밀도 제어가 부족하여 고밀도 단분자층을 만드는 것은 일반적으로 매우 어렵다. 또한 스핀 코팅과 딥 코팅 모두에 필요한 나노입자 현탁액의 부피가 상당히 커서 값비싼 나노입자 재료를 사용할 때 문제가 될 수 있다.
기타 가능한 증착 방법에는 용매 증발을 통한 입자 자가 조립, 닥터 블레이드, 화학기상증착 및 전사 인쇄를 이용하는 방법이 포함된다. 용매 증발과 같은 일부 방법은 매우 간단하지만 저품질 필름을 생성한다. 화학 기상 증착과 같은 다른 방법은 특정 유형의 입자 및 기판에 효과적이지만 사용할 수 있는 입자 유형이 제한적이며 더 많은 장비 투자가 필요하다. 또한 자가 조립과 랭뮤어-블로젯을 결합하는 것과 같은 하이브리드 방법도 사용되었다.
나노입자 증착 나노입자 코팅 응용
나노입자로 만들어진 코팅 및 박막은 디스플레이, 센서, 의료 기기, 에너지 저장 및 에너지 수확을 포함한 다양한 응용 분야에 사용된다. 예를 들면 다음과 같다.
스티븐 린치
스티븐 린치(Stephen Lynch)라는 이름을 가진 사람은 다음이 있다.
표면 에너지
표면과학에서 표면 에너지(영어: Surface energy, 또는 계면 자유 에너지(영어: interfacial free energy) 또는 표면 자유 에너지(영어: surface free energy))는 표면이 생성될 때 발생하는 분자간 결합의 파괴를 정량화한다. 고체물리학에서 표면은 본질적으로 물질의 벌크보다 에너지적으로 불리해야 한다(즉, 표면의 원자가 벌크의 원자보다 더 많은 에너지를 가져야 한다). 그렇지 않으면 표면이 생성되어 승화에 의해 물질의 벌크가 제거되는 추진력이 생길 것이다. 따라서 표면 에너지는 물질 표면의 과도한 에너지로 정의될 수 있으며, 이는 벌크에 비해 더 많거나 특정 표면 영역을 만드는 데 필요한 일이다. 표면 에너지를 보는 또 다른 방법은 벌크 샘플을 잘라 두 개의 표면을 만드는 데 필요한 일과 관련시키는 것이다. 두 개의 생성된 표면 사이의 불완전하고 실현되지 않은 결합의 결과로 "과도한 에너지"가 발생한다.
표면 에너지
고체를 조각으로 자르면 결합이 끊어지고 표면적이 증가하여 표면 에너지가 증가한다. 절단이 가역적으로 이루어지면 에너지 보존 법칙에 따라 절단 과정에서 소모된 에너지는 생성된 두 개의 새로운 표면에 내재된 에너지와 같을 것이다. 따라서 재료의 단위 표면 에너지는 다른 모든 조건이 동일하다고 가정할 때 응집 에너지의 절반이 될 것이다. 실제로 이는 진공에서 신선하게 준비된 표면에만 해당된다. 표면은 위에서 암시된 단순한 "결합 절단" 모델에서 종종 그 형태를 바꾼다. 표면은 매우 역동적인 영역으로, 부동태화 또는 흡착과 같은 과정을 통해 에너지가 자주 감소되도록 쉽게 재배열하거나 반응하는 것으로 밝혀졌다.
표면 에너지 평가
표면 에너지를 측정하는 가장 일반적인 방법은 접촉각 실험을 통하는 것이다. 이 방법에서는 여러 액체, 보통 물과 다이아이오도메테인으로 표면의 접촉각을 측정한다. 접촉각 결과와 액체의 표면장력을 알면 표면 에너지를 계산할 수 있다. 실제로 이 분석은 접촉각 측정기에 의해 자동으로 이루어진다.
접촉각 측정값을 기반으로 표면 에너지를 계산하는 여러 가지 모델이 있다. 가장 일반적으로 사용되는 방법은 OWRK로, 두 가지 프로브 액체를 사용해야 하며 그 결과 총 표면 에너지와 극성 및 분산성 구성 요소를 분리한다.
접촉각 방법은 간단하고 다양한 표면에 적용할 수 있으며 빠르기 때문에 표준 표면 에너지 측정 방법이다. 측정은 완전히 자동화될 수 있으며 표준화되어 있다.
일반적으로 표면 에너지가 증가하면 액체가 표면에 더 많이 "흡수"되므로 접촉각이 감소한다. 반대로 표면 에너지가 감소하면 표면이 액체와 상호작용하지 않으려 하므로 접촉각이 증가한다.
표면 에너지 평가
액체의 표면 에너지는 액체 막을 늘림으로써 측정할 수 있다(이는 표면적을 증가시키고 따라서 표면 에너지를 증가시킨다). 이 경우, 액체 덩어리의 표면적을 δA만큼 증가시키기 위해서는 γ δA만큼의 일이 필요하다(여기서 γ는 액체의 표면 에너지 밀도이다). 그러나 이러한 방법은 고체 막을 늘리면 표면 에너지 증가 외에도 벌크에 탄성 에너지가 유발되기 때문에 고체의 표면 에너지를 측정하는 데 사용될 수 없다.
고체의 표면 에너지는 일반적으로 고온에서 측정된다. 이러한 온도에서는 고체가 크리프되어 표면적이 변하더라도 부피는 대략 일정하게 유지된다. 고온 및 일정한 단축 인장 P에서 반지름 r 및 길이 l의 원통형 막대의 표면 에너지 밀도가 γ일 때, 평형 상태에서 총 헬름홀츠 자유 에너지의 변분은 소멸하며 다음을 얻는다.
여기서 F는 헬름홀츠 자유 에너지이고 A는 막대의 표면적이다.
또한 막대의 부피(V)가 일정하게 유지되므로 부피의 변분(δV)은 0이다. 즉,
따라서 표면 에너지 밀도는 다음과 같이 표현될 수 있다.
고체의 표면 에너지 밀도는 평형 상태에서 P, r, l을 측정하여 계산할 수 있다.
표면 에너지 평가
이 방법은 고체가 등방성일 때만 유효하며, 이는 모든 결정학적 방향에 대해 표면 에너지가 동일하다는 것을 의미한다. 이는 비정질 고체(유리)와 액체에만 엄격하게 적용되지만, 등방성은 다른 많은 재료에 대한 좋은 근사치이다. 특히 샘플이 다결정(대부분의 금속)이거나 분말 소결로 만들어진 경우(대부분의 세라믹) 좋은 근사치이다.
천연 보석과 같은 단결정 재료의 경우 표면 에너지의 비등방성은 면 형성을 유발한다. 결정의 모양(평형 성장 조건을 가정)은 불프 구성에 의해 표면 에너지와 관련된다. 따라서 면의 표면 에너지는 면의 상대적인 크기를 측정하여 스케일링 상수에 따라 찾을 수 있다.
고체 변형에서 표면 에너지는 "단위 표면적을 생성하는 데 필요한 에너지"로 취급될 수 있으며, 변형 전후 시스템의 총 에너지 차이의 함수이다.
.
제1원리 계산(예: 밀도범함수 이론)을 통한 표면 에너지 계산은 측정에 대한 대안적인 접근 방식이다. 표면 에너지는 다음 변수에서 추정된다: d-밴드의 너비, D 전자수, 그리고 고체 표면과 벌크 내 원자의 배위수.
밀도범함수 이론에서 표면 에너지는 다음 식을 통해 계산할 수 있다.
표면 에너지 평가
여기서
Eslab는 밀도범함수 이론을 사용하여 얻은 표면 슬랩의 총 에너지이다.
N은 표면 슬랩의 원자 수이다.
Ebulk는 원자당 벌크 에너지이다.
A는 표면적이다.
슬랩의 경우 두 개의 표면이 있으며 동일한 유형이다. 이는 분모의 숫자 2에 반영되어 있다. 이를 보장하기 위해 상부 및 하부 표면이 동일한 유형인지 확인하기 위해 슬랩을 신중하게 만들어야 한다.
접착 접촉의 강도는 두 접촉체의 상대 표면 에너지라고도 불리는 접착 일에 의해 결정된다. 상대 표면 에너지는 한 재료로 만들어진 특정 모양의 물체를 두 번째 재료로 만들어진 기판에서 분리함으로써 결정될 수 있다. 예를 들어, "아크릴 유리 - 젤라틴" 계면의 상대 표면 에너지는 0.03 N/m과 같다. 상대 표면 에너지 측정 및 그 기능에 대한 실험 설정은 비디오에서 볼 수 있다.
순수하고 균일한 물질의 표면 에너지를 추정하기 위해 물질의 개별 영역을 큐브로 모델링할 수 있다. 큐브를 물질의 벌크에서 표면으로 이동시키기 위해서는 에너지가 필요하다. 이 에너지 비용은 물질의 표면 에너지에 통합되며, 다음과 같이 정량화된다.
표면 에너지 평가
여기서 zσ와 zβ는 각각 물질의 표면 및 벌크 영역에 해당하는 배위수로, 5와 6과 같다. a0는 개별 분자의 표면적이며, WAA는 쌍별 분자간 에너지이다.
표면적은 분자 부피의 세제곱근을 제곱하여 결정할 수 있다.
여기서 M̄은 분자의 몰 질량에 해당하고, ρ는 밀도에 해당하며, NA는 아보가드로 상수이다.
쌍별 분자간 에너지를 결정하기 위해서는 물질 내의 모든 분자간 힘이 끊어져야 한다. 이를 통해 단일 분자에서 발생하는 상호작용을 철저히 조사할 수 있다. 물질의 승화 동안 분자간의 분자간 힘이 끊어져 물질이 고체에서 기체로 변한다. 이러한 이유로, 승화열을 고려하는 것이 쌍별 분자간 에너지를 결정하는 데 유용할 수 있다. 승화열은 다음 방정식으로 계산할 수 있다.
승화열에 대한 경험적으로 표로 작성된 값을 사용하여 쌍별 분자간 에너지를 결정할 수 있다. 이 값을 표면 에너지 방정식에 통합하면 표면 에너지를 추정할 수 있다.
다음 방정식은 표면 에너지에 대한 합리적인 추정치로 사용될 수 있다.
표면 에너지 계면 에너지
계면의 존재는 일반적으로 시스템의 모든 열역학적 매개변수에 영향을 미친다. 계면 현상을 설명하는 데 일반적으로 사용되는 두 가지 모델은 깁스 이상 계면 모델과 구겐하임 모델이다. 깁스 모델을 사용하여 계면 시스템의 열역학을 설명하기 위해 시스템을 세 부분으로 나눌 수 있다. 두 가지 혼합되지 않는 액체인 부피 Vα와 Vβ 그리고 이 두 부피를 분리하는 깁스 분할면(σ)으로 알려진 무한히 얇은 경계층이다.
시스템의 총 부피는 다음과 같다.
시스템의 모든 확장적 양은 세 가지 구성 요소의 합으로 쓸 수 있다. 벌크 상 α, 벌크 상 β, 그리고 계면 σ이다. 몇 가지 예로는 내부 에너지 U, i번째 물질의 분자 수 ni, 그리고 엔트로피 S가 있다.
이러한 양은 각 구성 요소마다 다를 수 있지만 시스템 내의 합은 일정하게 유지된다. 계면에서는 이러한 값이 벌크 상에 존재하는 값과 다를 수 있다. 계면에 존재하는 분자의 농도는 다음과 같이 정의할 수 있다.
여기서 ciα와 ciβ는 각각 벌크 상 α와 β에 있는 물질 i의 농도를 나타낸다.
단위 면적당 분자 수를 설명할 수 있는 새로운 용어인 계면 초과량 Γi를 정의하는 것이 유용하다.
표면 에너지 젖음
표면 에너지는 젖음 현상에서 중요한 역할을 한다. 이를 위해 고체 기판 위에 있는 액체 방울을 고려해보자. 방울이 추가될 때 기판의 표면 에너지가 변하면 기판이 젖는다고 말한다. 확산 매개변수는 이를 수학적으로 결정하는 데 사용될 수 있다.
여기서 S는 확산 매개변수이고, γs는 기판의 표면 에너지, γl은 액체의 표면 에너지, γs-l은 기판과 액체 사이의 계면 에너지이다.
S < 0이면 액체는 기판을 부분적으로 젖게 한다. S > 0이면 액체는 기판을 완전히 젖게 한다.
젖음을 실험적으로 결정하는 한 가지 방법은 접촉각(θ)을 살펴보는 것이다. 이는 고체-액체 계면과 액체-기체 계면을 연결하는 각도이다(그림 참조).
θ = 0°이면 액체는 기판을 완전히 젖게 한다.
0° < θ < 90°이면 높은 젖음이 발생한다.
90° < θ < 180°이면 낮은 젖음이 발생한다.
표면 에너지 젖음
θ = 180°이면 액체는 기판을 전혀 젖게 하지 않는다.
영의 방정식은 접촉각과 계면 에너지를 관련시킨다.
여기서 γs-g는 고체-기체 상 사이의 계면 에너지이고, γs-l은 기판과 액체 사이의 계면 에너지, γl-g는 액체-기체 상 사이의 계면 에너지, 그리고 θ는 고체-액체와 액체-기체 계면 사이의 접촉각이다.
고체 기판의 벌크 구성 요소 에너지는 기판을 함께 유지하는 상호 작용 유형에 따라 결정된다. 고에너지 기판은 화학 결합으로 결합되어 있는 반면, 저에너지 기판은 분자간 힘으로 결합되어 있다. 공유 결합, 이온 결합, 금속 결합은 반데르발스 힘 및 수소 결합과 같은 힘보다 훨씬 강하다. 고에너지 기판은 저에너지 기판보다 더 쉽게 젖는다. 또한, 기판이 액체보다 훨씬 높은 표면 에너지를 가지면 더 완전한 젖음이 일어난다.
표면 에너지 개질 기술
가장 일반적으로 사용되는 표면 개질 프로토콜은 플라스마 활성화, 그라프팅을 포함한 습식 화학 처리, 그리고 박막 코팅이다. 표면 에너지 모방은 장치 제조 및 표면 개질(패터닝 포함)을 단일 장치 재료를 사용하여 단일 처리 단계로 통합하는 기술이다.
젖음성을 향상시키기 위해 많은 기술을 사용할 수 있다. 코로나 처리와 같은 표면 처리, 플라스마 처리 및 산 에칭은 기판의 표면 에너지를 증가시키는 데 사용될 수 있다. 액체의 표면장력을 감소시키기 위해 첨가제를 액체에 첨가할 수도 있다. 이 기술은 표면에 고르게 퍼지도록 도료 제형에서 자주 사용된다.
표면 에너지 켈빈 방정식
액체에 내재된 표면장력의 결과로, 표면적을 최소화하기 위해 곡선 표면이 형성된다. 이 현상은 표면을 형성하는 데 드는 에너지 비용 때문에 발생한다. 따라서 표면이 구부러질 때 시스템의 깁스 자유 에너지가 최소화된다.
켈빈 방정식은 열역학적 원리를 기반으로 하며 곡면을 가진 액체로 인한 증기압 변화를 설명하는 데 사용된다. 증기압 변화의 원인은 라플라스 압력이다. 방울의 증기압은 평면 표면보다 높은데, 이는 증가된 라플라스 압력으로 인해 분자들이 더 쉽게 증발하기 때문이다. 반대로, 기포를 둘러싼 액체에서는 기포 내부 부분에 대한 압력이 감소하여 분자들이 증발하기 더 어렵게 만든다. 켈빈 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서 PK0는 곡면의 증기 압력이고, P0는 평면 표면의 증기 압력이며, γ는 표면장력, Vm은 액체의 몰부피, R은 기체 상수, T는 절대 온도(켈빈 단위)이며, R1과 R2는 표면의 주 곡률반지름이다.
표면 에너지 코팅용 표면 개질 안료
안료는 코팅의 적용 특성을 변화시키는 데 큰 잠재력을 제공한다. 미세한 입자 크기와 본질적으로 높은 표면 에너지 때문에 액체 매질에 분산 용이성을 향상시키기 위해 종종 표면 처리가 필요하다. 이전에 극성 그룹이 있는 분자의 표면에 흡착, 폴리머의 단층, 유기 안료 표면의 무기 산화물 층을 포함하여 다양한 표면 처리가 사용되었다.
더 큰 안료 입자가 더 작은 하위 입자로 분해됨에 따라 새로운 표면이 끊임없이 생성된다. 이 새로 형성된 표면은 결과적으로 더 큰 표면 에너지에 기여하며, 이로 인해 생성된 입자는 종종 응집체로 서로 굳어진다. 액체 매질에 분산된 입자는 끊임없는 열 또는 브라운 운동 상태에 있기 때문에 매질을 통해 움직이고 충돌할 때 근처의 다른 안료 입자에 강한 친화력을 보인다. 이러한 자연적인 인력은 주로 표면 에너지의 효과로 강력한 단거리 반데르발스 힘에 기인한다.
표면 에너지 코팅용 표면 개질 안료
안료 분산의 주요 목적은 응집체를 분해하고 최적 크기의 안료 입자의 안정된 분산을 형성하는 것이다. 이 과정은 일반적으로 젖음, 응집 해제, 안정화의 세 가지 뚜렷한 단계를 포함한다. 우수한 접착력과 외관이 필요한 코팅을 제형화할 때 쉽게 젖는 표면이 바람직하다. 이는 또한 기어오름, 분화구, 오렌지 필과 같은 표면장력 관련 결함의 위험을 최소화한다. 이는 안료 분산에 필수적인 요구 사항이다. 젖음이 효과적이기 위해서는 안료 용매의 표면장력이 안료의 표면 자유 에너지보다 낮아야 한다. 이렇게 하면 용매가 안료 응집체의 틈새로 침투하여 완전한 젖음을 보장한다. 마지막으로, 입자는 서로 분리되어 플록화 가능성을 낮추기 위해 반발력을 받는다.
표면 에너지 코팅용 표면 개질 안료
분산은 두 가지 다른 현상을 통해 안정화될 수 있다. 즉, 전하 반발과 입체적 또는 엔트로피적 반발이다. 전하 반발에서는 동일한 정전기 전하를 가진 입자들이 서로 반발한다. 또는 입체 효과 또는 엔트로피적 반발은 분산된 안료 입자의 표면에 흡착된 물질 층(예: 용매로 부풀어 오른 폴리머 분자)이 존재할 때 반발 효과를 설명하는 데 사용되는 현상이다. 폴리머 분자의 특정 부분(앵커)만 흡착되고, 해당 고리와 꼬리는 용액으로 확장된다. 입자가 서로 접근하면 흡착된 층이 혼잡해진다. 이는 플록화를 방지하는 효과적인 입체 장벽을 제공한다. 이러한 혼잡 효과는 엔트로피 감소를 동반하며, 이로 인해 흡착된 층에서 폴리머 분자에 가능한 형태의 수가 감소한다. 결과적으로 에너지가 증가하고 종종 입자를 서로 분리하는 데 도움이 되는 반발력이 발생한다.
James (노래)
〈James〉는 빌리 조엘이 작곡하고 부른 곡으로, 1976년에 발매한 네 번째 정규 음반 《Turnstiles》에 수록된 곡이다. 1976년 7월 음반의 첫 싱글로 발매되었으며, 〈Travelin' Prayer〉가 B면으로 수록되었다. 《One Final Serenade》는 이 곡을 '성장과 꿈을 추구하는 것, 그리고 가족과 사회적 기대 사이에서 균형을 맞추려는 것에 대한 애수 어린 곡'이라고 묘사했다.
〈James〉는 이후 라이브 음반 《Live at the Great American Music Hall, 1975》에 15번째 트랙으로 수록되었다.
James (노래) 가사와 음악
〈James〉의 가사는 서로 다른 길을 선택한 두 친구가 인생에서 내린 선택과 사회적, 가족적 기대의 압력에 대해 이야기하는 진심 어린 대화를 담고 있다. 가사는 교육과 책임을 우선시하며 보다 전통적이고 안정적인 길을 택한 친구 '제임스'에게 향한다. 대조적으로, 화자는 덜 전통적이고 어쩌면 더 위험한 길을 추구했다.
가사는 제임스의 헌신과 인내에 대한 존경심을 표현하며, 그가 '가족의 자부심이라는 짐을 짊어졌고 (carried the weight of family pride) ', '기대에 부응했다(lived up to expectations.)'고 언급한다. 그러나 가사는 또한 제임스의 진정한 행복과 성취에 대한 질문을 던지며, 그가 '해방감'을 찾았는지, 그리고 자신의 꿈을 살고 있다고 느끼는지, 아니면 단순히 다른 사람들의 기대를 충족시키고 있는지 묻는다. 제임스가 진정한 자신을 추구할 자유가 있는지, 아니면 다른 사람들이 그에게 기대하는 바에 순응하고 있는지에 대한 내적 갈등이라는 반복적인 주제가 있다.
James (노래) 가사와 음악
"자신에게 좋은 일을 하라, 그렇지 않으면 아무에게도 좋지 않다, 제임스 (Do what's good for you, or you're not good for anybody, James,)"라는 후렴구는 다른 사람에게 인정 받기 위해 사는 것이 지속 불가능할 수 있음을 시사하며, 제임스에게 자신의 필요와 욕구를 고려하도록 격려한다. 화자의 질문하는 어조는 제임스가 진정으로 자신을 만족시키지 못하는 길을 계속 간다면 자신의 '걸작'을 쓰는 것과 같은 잠재력을 완전히 발휘하지 못할 수도 있다는 우려를 내포한다.
James (노래) 평가
아날로그 플래닛은 이 곡을 "폴 매카트니와 제임스 테일러를 섞어 놓은 듯한 곡"이다 정말 독설적인 곡이지만, 소프라노 색소폰 솔로는 정말 훌륭하고, 빌리 조엘의 울리처 일렉트릭 피아노(아니면 펜더 로즈?) 파트는 능숙하게 연주되었으며, 전체적인 편곡은 분위기에 완벽하게 어울린다."고 평가했다.
제임스 윌킨쇼
제임스 로버트 워킨쇼(James Robert Walkinshaw, 1982년 10월 22일 ~ )는 미국의 정치인이다.
접촉각
접촉각(영어: Contact angle, 기호 θC)은 액체 표면과 고체 표면이 만나는 지점 사이의 각도이다. 더 구체적으로는 액체-증기 계면의 표면 접선과 고체-액체 계면의 접선이 교차하는 지점에서의 각도이다. 이는 영 방정식을 통해 액체에 의한 고체 표면의 젖음성을 정량화한다.
주어진 온도와 압력에서 고체, 액체, 증기의 주어진 시스템은 고유한 평형 접촉각을 갖는다. 그러나 실제로는 전진(최대) 접촉각부터 후퇴(최소) 접촉각까지 이르는 동적 접촉각 이력 현상이 자주 관찰된다. 평형 접촉각은 이 값들 내에 있으며, 이 값들로부터 계산할 수 있다. 평형 접촉각은 액체, 고체, 증기의 분자 상호작용의 상대적인 강도를 반영한다.
접촉각은 액체 자유 표면 위의 매질과 접촉하는 액체 및 고체의 특성에 따라 달라진다. 이는 액체 표면에 대한 고체의 기울기와는 무관하다. 접촉각은 표면장력에 따라, 따라서 액체의 온도와 순도에 따라 변한다.
접촉각 물 접촉각의 분자적 해석
최근의 분자 에너지 관점은 수화층에서 유도하는 수소 결합 결함을 보상하는 시스템의 능력을 정량화하여 고전적인 90° 임계값을 설명한다. 이 접근 방식에 따르면, 에너지 보상이 벌크 물에서 결함 비용보다 덜 유리한 경우(결함 상호작용 임계값(DIT)으로 알려진 약 -6 kJ/mol로 추정됨), 시스템은 90°를 초과하는 접촉각과 일치하는 소수성 거동을 보인다. 이는 거시적 접촉각 기준에 대한 임의적이지 않은 분자적 기반을 제공하고 고전적인 영-뒤프레 해석을 보완한다.
접촉각 열역학
접촉각에 대한 이론적 설명은 세 가지 상, 즉 액체상(L), 고체상(S), 그리고 기체 또는 증기상(G)(주위 대기와 액체 증기의 평형 농도 혼합물일 수 있음) 사이의 열역학적 평형을 고려함으로써 발생한다. ("기체"상은 다른 섞이지 않는 액체상으로 대체될 수 있다.) 고체-증기 계면 에너지를 γSG, 고체-액체 계면 에너지를 γSL, 액체-증기 계면 에너지(즉, 표면장력)를 γLG로 나타내면, 평형 접촉각 θC는 영 방정식에 의해 이 양들로부터 결정된다.
접촉각은 접착력의 일과 영-뒤프레 방정식을 통해 연관될 수도 있다.
여기서 는 매질 G에 있을 때 단위 면적당 고체-액체 접착 에너지이다.
평평한 표면에 놓인 액적의 접촉각과 표면장력 사이의 관계에 대한 가장 초기의 연구는 토머스 영이 1805년에 보고했다. 한 세기 후 깁스는 접촉각의 부피 의존성을 설명하기 위해 영 방정식의 수정을 제안했다. 깁스는 세 상의 경계에서 작용하는 선장력의 존재를 가정했는데, 이는 고체-액체-기체 상 계면이 합류하는 지점에서의 과잉 에너지를 설명하며 다음과 같이 주어진다.
접촉각 열역학
여기서 κ는 뉴턴 단위의 선장력이고 a는 미터 단위의 액적 반경이다. 실험 데이터는 접촉각의 코사인과 역선 반경 사이의 선형 관계를 검증하지만, κ의 올바른 부호를 설명하지 못하며 그 값을 몇 자릿수나 과대평가한다.
원자간력 현미경, 공초점 현미경, 주사전자현미경과 같은 측정 기술의 발전으로 연구자들은 점점 더 작은 규모의 액적을 생성하고 이미징할 수 있게 되었다. 액적 크기 감소와 함께 새로운 젖음 현상 관찰이 이루어졌다. 이러한 관찰은 수정된 영 방정식이 마이크로-나노 규모에서는 유효하지 않음을 확인했다. 재스퍼는 자유 에너지 변화에 V dP 항을 포함하는 것이 그러한 작은 규모에서 접촉각 문제를 해결하는 열쇠가 될 수 있다고 제안했다. 평형 상태에서 자유 에너지 변화가 0이라고 가정하면,
자유 액체-증기 경계에서의 압력 변화는 평균곡률에 비례하는 라플라스 압력 때문이다. 위 방정식을 볼록 및 오목 표면에 대해 풀면 다음과 같다.
여기서
이 방정식은 접촉각, 즉 정지된 액적의 기하학적 속성을 벌크 열역학, 세 상 접촉 경계에서의 에너지, 그리고 액적의 평균 곡률과 관련시킨다. 평평한 표면에 놓인 액적의 특수한 경우(α = 0)에는,
접촉각 열역학
위 방정식에서 처음 두 항은 수정된 영 방정식이며, 세 번째 항은 라플라스 압력 때문이다. 이 비선형 방정식은 κ의 부호와 크기, 매우 작은 스케일에서의 접촉각 평탄화, 그리고 접촉각 이력 현상을 정확하게 예측한다.
주어진 기판-액체-증기 조합은 실제로는 연속적인 범위의 접촉각 값을 나타낸다. 최대 접촉각은 전진 접촉각이라고 하고 최소 접촉각은 후퇴 접촉각이라고 한다. 전진 및 후퇴 접촉각은 액적 또는 액체 다리가 움직이는 동적 실험에서 측정된다. 대조적으로, 영-라플라스 방정식으로 설명되는 평형 접촉각은 정적 상태에서 측정된다. 정적 측정은 증착 매개변수(예: 속도, 각도, 방울 크기) 및 방울 이력(예: 증착 시점부터의 증발)에 따라 전진 및 후퇴 접촉각 사이의 값을 산출한다. 접촉각 이력 현상은 θA – θR로 정의되지만, 이 용어는 cos θR – cos θA의 표현을 설명하는 데도 사용된다. 응용 분야에 따라 평형 접촉각 대신 정적, 전진 또는 후퇴 접촉각이 사용될 수 있다. 전체적인 효과는 정지 마찰과 매우 유사하게 볼 수 있는데, 즉 접촉선을 이동시키는 데 단위 거리당 최소량의 일이 필요하다.
접촉각 열역학
전진 접촉각은 액체-고체 응집력의 척도로 설명될 수 있는 반면, 후퇴 접촉각은 액체-고체 접착력의 척도이다. 전진 및 후퇴 접촉각은 다양한 방법으로 직접 측정할 수 있으며, 힘 표면장력계(Wilhelmy-Plate 방법이라고도 함)와 같은 다른 젖음 측정에서도 계산할 수 있다.
전진 및 후퇴 접촉각은 표면에서 방울이 선형으로 움직일 경우 동일한 측정으로 직접 측정할 수 있다. 예를 들어, 액체 방울은 정지 상태에서 주어진 접촉각을 취하지만, 표면이 기울어지면 방울은 처음에 변형되어 방울과 표면 사이의 접촉 면적이 일정하게 유지된다. 방울의 "내리막" 쪽은 더 높은 접촉각을 취하는 반면, 방울의 "오르막" 쪽은 더 낮은 접촉각을 취한다. 기울기 각도가 증가함에 따라 접촉각은 계속 변하지만 방울과 표면 사이의 접촉 면적은 일정하게 유지된다. 주어진 표면 기울기 각도에서 전진 및 후퇴 접촉각이 충족되고 방울은 표면 위로 움직인다. 실제로는 기울기 속도가 높으면 전단력과 운동량의 영향을 받을 수 있다. 이 측정 방법은 접촉각 이력 현상이 높거나(30도 초과) 낮거나(10도 미만) 하는 시스템에서는 실제 적용하기 어려울 수도 있다.
접촉각 열역학
전진 및 후퇴 접촉각 측정은 표면에 증착된 액적에 액체를 추가하거나 제거하여 수행할 수 있다. 액적에 충분히 적은 양의 액체를 추가하면 접촉선은 여전히 고정되어 있고 접촉각은 증가한다. 마찬가지로, 액적에서 소량의 액체를 제거하면 접촉각은 감소한다.
영 방정식은 균일한 표면을 가정하며 표면 질감이나 중력과 같은 외부 힘을 고려하지 않는다. 실제 표면은 원자적으로 매끄럽거나 화학적으로 균일하지 않으므로 액적은 접촉각 이력 현상을 나타낸다. 평형 접촉각(θC)은 Tadmor가 이론적으로 보여주고 Chibowski가 실험적으로 확인한 바와 같이 θA와 θR로부터 다음과 같이 계산할 수 있다.
여기서
접촉각 열역학
거칠거나 오염된 표면에서도 접촉각 이력 현상이 발생하지만, 이제 국부 평형 접촉각(영 방정식은 이제 국부적으로만 유효하다)은 표면의 위치에 따라 달라질 수 있다. 영-뒤프레 방정식에 따르면, 이는 접착 에너지가 국부적으로 변한다는 것을 의미한다. 따라서 액체는 표면을 적시기 위해 국부적인 에너지 장벽을 극복해야 한다. 이러한 장벽의 한 결과는 접촉각 이력 현상이다. 즉, 젖음의 정도와 따라서 관찰되는 접촉각(접촉선을 따라 평균화됨)은 액체가 표면 위로 전진하는지 또는 후퇴하는지에 따라 달라진다.
액체가 이전에 건조했던 표면 위로 전진하고 이전에 젖었던 표면으로부터 후퇴하기 때문에, 접촉각 이력 현상은 고체가 액체와의 이전 접촉으로 인해 변경된 경우(예: 화학 반응 또는 흡수)에도 발생할 수 있다. 이러한 변경이 느리다면, 측정 가능하게 시간에 따라 변하는 접촉각을 생성할 수도 있다.
표면 거칠기는 표면의 접촉각과 젖음성에 강한 영향을 미친다. 거칠기의 영향은 액적이 표면 홈을 적시느냐 또는 액적과 표면 사이에 공기 주머니가 남느냐에 따라 달라진다.
표면이 균일하게 젖어 있으면 액적은 벤젤 상태에 있다. 벤젤 상태에서는 표면 거칠기를 추가하면 표면 화학 물질로 인한 젖음성이 향상된다. 벤젤 상관 관계는 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 θm은 측정된 접촉각이고, θY는 영 접촉각이며, r은 거칠기 비율이다. 거칠기 비율은 실제 고체 표면적과 투영된 고체 표면적 사이의 비율로 정의된다.
표면이 불균일하게 젖어 있으면 액적은 카시-백스터 상태에 있다. 가장 안정적인 접촉각은 영 접촉각과 연결될 수 있다. 벤젤 및 카시-백스터 방정식에서 계산된 접촉각은 실제 표면에서 가장 안정적인 접촉각의 좋은 근사치임이 밝혀졌다.
표면 위로 빠르게 움직이는 액체의 경우, 접촉각은 정지 상태 값에서 변할 수 있다. 전진 접촉각은 속도에 따라 증가하고 후퇴 접촉각은 감소한다. 정적 접촉각과 동적 접촉각 간의 불일치는 모세관 수, 에 비례한다.
접촉각 접촉각 곡률
계면 에너지에 기초하여, 표면 액적 또는 두 표면 사이의 액체 다리의 프로파일은 영-라플라스 방정식으로 설명될 수 있다. 이 방정식은 3차원 축대칭 조건에 적용 가능하며 고도로 비선형적이다. 이는 액적 모양 함수 의 1차 및 2차 미분 곱을 포함하는 평균곡률 항 때문이다.
3차원 액적의 형태를 지배하는 이 타원형 편미분 방정식을 적절한 경계 조건과 함께 푸는 것은 복잡하며, 일반적으로 이에 대한 대체 에너지 최소화 접근법이 채택된다. 이 에너지 최소화 방법을 사용하여 3차원 정지 및 매달린 액적의 형태가 성공적으로 예측되었다.
접촉각 전형적인 접촉각
접촉각은 오염에 극도로 민감하며, 몇 도 이내로 재현 가능한 값은 일반적으로 정제된 액체와 매우 깨끗한 고체 표면이 있는 실험실 조건에서만 얻을 수 있다. 액체 분자가 고체 분자에 강하게 끌리면 액체 방울은 고체 표면에 완전히 퍼져 접촉각이 0°가 된다. 이는 일반적으로 순수한 금속 또는 세라믹 표면의 물에서 자주 발생하지만, 고체 표면에 산화물 층이나 오염 물질이 있으면 접촉각이 크게 증가할 수 있다. 일반적으로 물의 접촉각이 90°보다 작으면 고체 표면은 친수성으로 간주되고 90°보다 크면 고체 표면은 소수성으로 간주된다. 많은 중합체는 소수성 표면을 나타낸다. 낮은 표면 에너지(예: 플루오르화) 물질로 만들어진 고도로 소수성인 표면은 물 접촉각이 최대 ≈ 120°에 달할 수 있다. 고도로 거친 표면을 가진 일부 물질은 액체 방울 아래에 공기 주머니가 존재하기 때문에 물 접촉각이 150°보다 클 수도 있다. 이러한 표면을 초소수성 표면이라고 한다.
접촉각 전형적인 접촉각
액체를 통해 측정하는 대신 기체를 통해 접촉각을 측정하는 경우, 주어진 값에서 180°를 뺀 값으로 대체해야 한다. 접촉각은 두 액체의 계면에도 똑같이 적용될 수 있지만, 붙지 않는 팬 및 방수옷감과 같은 고체 제품에서 더 흔히 측정된다.
접촉각 접촉각 제어
젖음 접촉각의 제어는 종종 다양한 유기 및 무기 분자를 표면에 증착하거나 통합함으로써 달성될 수 있다. 이는 주로 SAM(자기 조립 단분자막) 층을 형성할 수 있는 특수 실란 화학 물질을 사용하여 이루어진다. 다양한 분자 구조와 탄화수소 및 과불화 말단 그룹의 양을 가진 유기 분자를 적절히 선택하면 표면의 접촉각을 조절할 수 있다. 이러한 특수 실란의 증착은 특수 진공 오븐을 사용한 기상 공정 또는 액상 공정을 통해 달성될 수 있다. 표면에 더 많은 과불화 말단 그룹을 결합할 수 있는 분자는 표면 에너지 감소(높은 물 접촉각)를 초래할 수 있다.