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쿠퍼 카 컴퍼니 말년
요헨 린트는 3년 계약 중 2년차를 맞이했지만, 맥라렌의 이탈로 인해 쿠퍼는 두 번째 차량의 자리를 채워야 했고, 팀의 최근 부진으로 인해 캐나다 로드에는 잠재적 드라이버들의 긴 줄이 생기지 않았다. 이러한 상황에서 쿠퍼는 혼다의 리치 긴터의 도움을 얻을 수 있었던 것은 행운이었다. 그는 일본 회사의 새로운 3리터 자동차 개발 지연으로 인해 일시적으로 실업 상태였다. 몇 번의 경주 후, 긴터는 혼다로부터 새 차 테스트를 시작하기 위해 소환되었고, 미국인은 그 차가 쿠퍼보다 훨씬 크고 무겁다는 것을 발견하고는 다소 당황했을 것이다. 크리스 아몬 (맥라렌 팀의 엔진 문제로 실업 상태)과 프랑스 그랑프리에 출전하기 위한 일회성 계약을 맺은 후, 쿠퍼는 존 서티스가 페라리와 결별한 후 기회를 얻게 되면서 엄청난 행운을 얻었다. 상충되는 연료 계약 문제 (서티스는 셸, 쿠퍼는 BP)가 해결되자 서티스는 팀에 합류했다. 쿠퍼는 아몬과의 약속을 지켰고, 그래서 프랑스 그랑프리에는 세 대의 차량이 출전했다. 그 후 팀은 서티스와 린트를 위한 두 대의 차량으로 돌아갔고, 전 페라리 드라이버의 개발 기술과 파이어스톤 타이어로의 전환으로 차량은 서티스가 멕시코에서 그 해 마지막 레이스에서 우승할 수 있을 정도로 개선되었다.
쿠퍼 카 컴퍼니 말년
서티스는 1967년을 위해 혼다로 떠났고, 페드로 로드리게스가 린트와 함께 팀에 합류하여 1967년 개막전인 남아프리카에서 뜻밖의 쿠퍼 원-투 우승을 차지했다. 이는 로드리게스에게 행운의 우승이었는데, 그는 2.7리터 코번트리 클라이맥스 FPF로 구동되는 3년 된 전 맥라렌 타스만 쿠퍼를 탄 로디지아의 존 러브에게 속도에서 뒤처지고 있었다. 불행히도, 러브는 연료 보급을 위해 늦게 피트 스톱을 해야 했고, 결국 2위로 마칠 수밖에 없었다. 이것이 쿠퍼의 마지막 그랑프리 우승이었다. 1967년 시즌의 나머지 기간 동안 팀의 운은 꾸준히 하락했고, 시즌 중반에 더 가볍고 날씬한 T86 섀시가 등장했지만 상황은 나아지지 않았다. 참을성이 없던 린트는 쿠퍼 계약을 끝내면서 미국 그랑프리에서 점점 더 노후화되는 마세라티 엔진을 고의로 폭발시켰고, 멕시코에서의 시즌 마지막 경기를 앞두고 해고되었다.
쿠퍼 카 컴퍼니 말년
1968년, 쿠퍼는 코스워스-포드 DFV를 사용하기 위해 줄을 서고 싶었지만, 미니 쿠퍼와 브리티시 레일랜드와의 관계 때문에 바람직하지 않다고 느꼈다. 대신, BRM이 1968년에 직접 사용할 스포츠카 유닛으로 원래 구상된 3리터 V-12 엔진 사용을 위해 BRM과 계약을 맺었다. T86의 약간 수정된 버전이 새로운 엔진을 위해 제작되었고, T86B로 불렸으며, 이탈리아 출신의 전 페라리 드라이버 루도비코 스카르피오티와 젊은 영국인 브라이언 레드먼이 운전하도록 고용되었다. 이 자동차들은 주로 경쟁자들의 신뢰성 부족 덕분에 스페인과 모나코 그랑프리에서 3위와 4위를 기록했지만, 스카르피오티는 로스펠트 언덕 등반에서 포르쉐를 운전하다 사망했고, 레드먼은 벨기에 그랑프리에서 큰 사고를 당해 몇 달 동안 활동할 수 없게 되었다. 쿠퍼는 기량 미달의 T86B를 아무도 조종할 수 없었던 다양한 드라이버들과 함께 시즌을 계속했다. 시즌 동안 쿠퍼는 알파 로메오 3리터 V-8 엔진을 장착하려던 수정된 섀시인 T86C를 제작했지만, 이 프로젝트는 무산되었다.
쿠퍼 카 컴퍼니 말년
쿠퍼 카 컴퍼니의 종말은 1969년에 시작되었다. 새로운 코스워스 DFV 엔진 자동차를 위한 후원을 찾으려 했지만 실패했고, 많은 해고가 있었다. 프랭크 보일즈는 고객용 자동차 제작을 담당했기 때문에 마지막으로 떠났는데, 더 많은 F2 자동차가 판매될 것으로 기대되었기 때문이었다. 프랭크는 나중에 오스카라고 불리는 포뮬러 포드 자동차와 파이어볼이라고 알려진 일련의 오벌 서킷 자동차를 설계하고 제작했다. 이 자동차의 후방 엔진 버전을 운전하여 프랭크는 1975년까지 자신이 설계하고 경주한 자동차로 200번 이상의 레이스에서 우승했다. 이 기록은 깨지지 않은 것으로 알려져 있다.
총 9년 동안 쿠퍼는 129번의 포뮬러 원 월드 챔피언십 이벤트에 참가하여 16번의 레이스에서 우승했다.
쿠퍼 카 컴퍼니 말년
포뮬러 원 자동차 외에도 쿠퍼는 여러 포뮬러 주니어 자동차를 선보였다. 이들은 T52, T56, T59, 그리고 T67 모델이었다. 켄 티렐은 존 러브와 토니 매그스를 드라이버로 하여 매우 성공적인 팀을 운영했다. 포뮬러 주니어의 소멸 이후, 켄 티렐은 재키 스튜어트를 포뮬러 3 자동차인 쿠퍼 T72로 테스트했다. 굿우드 서킷에서 이루어진 이 테스트는 나중에 모터스포츠를 지배하게 될 파트너십의 시작을 알렸다.
존 쿠퍼는 서식스 해안으로 은퇴하여 1971년 워딩 근처 페링에 차고 사업을 시작했다. 이 차고는 미니 쿠퍼 엔진 튜닝 키트와 성능 부품을 판매했다.
이 차고는 1986년 혼다에 매각되었고, 사업은 미니 쿠퍼를 경주용 자동차로 개조하기 위해 이스트 프레스턴으로 이전되었다.
2009년 10월, 존 쿠퍼의 아들 마이크 쿠퍼는 쿠퍼 카 컴퍼니의 자전거 부문인 쿠퍼 바이크를 출시했다.
쿠퍼 카 컴퍼니 미니 유산
회사에서 포뮬러 원의 성공은 줄어들었지만, 존 쿠퍼가 고안한 미니는 1961년 알렉 이시고니스가 디자인한 브리티시 모터 코퍼레이션 미니의 발전형으로, 더 강력한 엔진, 새로운 브레이크, 독특한 리버리를 특징으로 하며, 1960년대 내내 살롱카와 랠리 경주에서 계속해서 우위를 점하며 수많은 챔피언십과 1964, 1965, 1967년 몬테카를로 랠리에서 우승했다.
다양한 쿠퍼 브랜드의 미니 버전과 다양한 쿠퍼 개조 키트가 여러 회사에 의해 판매되어 왔으며 현재도 판매되고 있다. 2001년부터 생산 중인 현재 BMW 미니는 쿠퍼 및 쿠퍼 S 모델과 여러 존 쿠퍼 웍스 튜너 패키지를 보유하고 있다.
쿠퍼 카 컴퍼니 쿠퍼 차고
1968년 4월 1일, 존 쿠퍼는 243 이웰 로드 건물을 메트로폴리탄 경찰에 임대했고, 지역 교통국(V 빅터)이 입주했다. 그들은 다음 25년 동안 그곳에 머물렀고, 'TDV'는 더 바쁜 경찰 차고 중 하나가 되었다. 1968년 8월, 그들은 인덱스 번호 PYT767F와 PYT768F의 미니 쿠퍼 두 대를 공급받았다. 스티어링 휠의 중앙 보스는 스피커와 마이크로 교체되었고, 스티어링 칼럼에는 PTT 송신기 스위치가 추가되었다. 이 차량들은 몇 달 동안 시험되었지만, 다른 차고에 대한 주문은 이루어지지 않았다. 경찰은 나중에 이사 나갔고, 건물은 포르쉐 딜러십이 되었다.
아우디 포뮬러 원
독일의 자동차 제조사 아우디는 2026 시즌부터 포뮬러 원 팀 및 파워 유닛 제조사로 참가하기로 계약되었다. 레볼루트 아우디 F1 팀은 자우버 인수를 통해 결성되며, 엔진은 아우디 포뮬러 레이싱 GmbH에서 개발한다.
아우디 포뮬러 원 배경
현대 아우디 회사는 그랑프리 레이싱에 참가한 적이 없지만, 전신인 아우토우니온은 1950년 세계 선수권 대회가 시작되기 전인 1935년부터 1939년까지 그랑프리 레이싱에 참가했다.
아우디는 2022년에 2026부터 엔진 제조사로 챔피언십에 참가할 것이라고 발표했다. 10월에 아우디는 자우버 모터스포츠와의 2026년 파트너십을 확인했으며, 독일 브랜드가 팀 이름을 바꾸고 엔진을 공급하여 대회에 참가하기 위해 회사 지분을 인수했다. 닐 야니는 팀의 시뮬레이터 드라이버로 활동한다.
2024년, 카타르 투자청은 팀의 소수 지분을 인수했다.
2025년, 니코 휠켄베르크와 가브리에우 보르툴레투는 별도의 다년 계약으로 자우버에 합류했으며, 2026년에 아우디의 첫 드라이버가 될 것이다.
7월 1일, 자우버는 영국 "모터스포츠 밸리" 지역에서 더 많은 전문 인력을 유치하기 위해 옥스퍼드셔주 비스터의 비스터 모션에 '자우버 모터스포츠 기술 센터'를 개설했다고 발표했다. 이 기술 센터는 섀시가 제작되는 힌빌의 본사를 보완하는 것을 목표로 한다.
7월 30일, 아우디는 영국 핀테크 기업 레볼루트와 다년 계약을 체결하여 팀의 타이틀 스폰서가 될 것이라고 발표했다.
엑스러브
엑스러브(XLOV)는 대한민국의 보이 그룹으로, 257엔터테인먼트 소속이다. 이 그룹은 2025년 1월 7일 싱글 앨범 《I'mma Be》로 데뷔했다.
엑스러브 이름
그룹명은 미지수와 부정을 뜻하는 'X'와 미완의 사랑을 뜻하는 'LOV'라는 두 단어의 조합으로, 형태와 의미가 다르다. 그룹의 테마는 "젠더리스 컨셉"이다.
엑스러브 활동
2015년, 우무티는 MBC 뮤직의 리얼리티 경연 시리즈 《슈퍼 아이돌》 시즌 1에서 우승하고 스윈(Swin)의 멤버로 데뷔했다. 이후 2018년 MBC의 《언더나인틴》, 2023년 Mnet의 《보이즈 플래닛》, 2024년 《빌드업 : 보컬 보이그룹 서바이벌》 등 세 개의 리얼리티 프로그램에 참여했다. 《빌드업》 이후 우무티는 프로젝트 그룹 워터파이어의 멤버로 활동했다.
2023년, 루이와 하루도 각각 Mnet의 《보이즈 플래닛》에 개별 연습생으로 참가했으며, 루이는 당시 본명을 사용했다.
2024년 12월, 257 엔터테인먼트는 엑스러브가 2025년 1월 7일에 데뷔할 것이라고 발표하고 우무티, 루이, 현, 하루로 구성된 멤버 라인업을 공개했다. 2025년 1월 7일, 엑스러브는 싱글 앨범 《I'mma Be》와 동명의 타이틀곡으로 데뷔했다.
2025년 5월 11일, 엑스러브는 6곡이 수록된 두 번째 싱글 앨범 《I One》이 6월 13일에 발매될 것이라고 발표했다. 데뷔 후 첫 컴백을 기념하며, 불꽃에 휩싸인 찢어진 심장 모양의 새로운 로고 마크를 선보였고, 앨범 커버에는 타이틀 서체를 통해 불꽃 모티프를 통합했다.
만나미
만나미(일본어: 万波, まんなみ)는 일본의 성씨다.
만나미 주세이
만나미 주세이(일본어: 万波 中正, 2000년 4월 7일 ~ )는 일본의 야구 선수로, 포지션은 외야수, 1루수다. 현재 일본 프로야구 퍼시픽 리그의 홋카이도 닛폰햄 파이터스에서 활동하고 있다.
아인슈타인 논문 프로젝트
아인슈타인 논문 프로젝트(영어: Einstein Papers Project, EPP)는 알베르트 아인슈타인의 저작물과 서신의 역사적인 판본을 제작하는 프로젝트이다. EPP는 아인슈타인의 문학 유산과 아인슈타인 관련 역사적 자료를 보유하고 있는 수많은 다른 저장소에서 자료를 수집, 필사, 번역, 주석을 달고 출판한다. 프로젝트 직원은 진행 중인 권위 있는 판본인 The Collected Papers of Albert Einstein (CPAE)을 작업하는 학자, 편집자, 연구원 및 행정가로 구성된 국제 협력 그룹이다.
EPP는 1977년 프린스턴 대학교 출판부 (PUP)에 의해 프린스턴 고등연구소에서 설립되었다. 프로젝트의 창립 편집자는 물리학 교수인 존 스타첼이었다. 1984년에 프로젝트는 프린스턴에서 스타첼의 본교인 보스턴 대학교로 이전했다. CPAE의 첫 번째 권은 1987년 PUP에 의해 출판되었다. 이듬해 예일 대학교의 과학 역사가 마틴 J. 클라인이 프로젝트의 선임 편집자로 임명되었다. 이 시리즈의 1-6권과 8권은 프로젝트가 보스턴에 있었을 때 완성되었다.
아인슈타인 논문 프로젝트
2000년에 역사학 교수인 다이애나 코모스-부크발트가 EPP의 총괄 편집자 겸 이사로 임명되었고, 캘리포니아주 패서디나의 캘리포니아 공과대학교 (칼텍)에 프로젝트 사무실을 설립했다. CPAE의 7권과 9-16권은 프로젝트가 칼텍으로 이전한 이후 완성되었다. (이 시리즈의 11권은 1-10권에 대한 포괄적인 색인 및 참고 문헌이다)
CPAE 권에는 아인슈타인의 책, 출판 및 미출판 과학 및 비과학 논문, 강의 및 연구 노트, 여행 일기, 서평, 청원, 그리고 그의 강의, 연설, 언론 인터뷰 및 기타 구두 진술에 대한 신뢰할 수 있는 기록이 포함되어 있다. 또한 그의 전문적, 개인적, 정치적 서신도 포함되어 있다. 다큐멘터리 에디션이라고 불리는 각 주석이 달린 권은 주로 독일어 원문으로 된 전체 텍스트 문서를 제공한다. 서론, 말미 주석, 요약으로 포함하도록 선택된 텍스트 등은 영어로 되어 있다. CPAE의 16권은 이 시리즈의 최신 출판물이며, 처음 16권은 1929년 5월까지의 아인슈타인의 삶을 다룬다. PUP가 이 시리즈를 출판한다. 각 다큐멘터리 에디션과 함께 EPP는 동시에 영어 번역본을 출판한다.
아인슈타인 논문 프로젝트
EPP는 예루살렘 히브리 대학교의 알베르트 아인슈타인 기록보관소와 협력한다. 아인슈타인은 유언으로 그의 문학 유산과 개인 서류를 히브리 대학교에 유증했다. 프로젝트와 기록보관소는 90,000개 이상의 기록이 포함된 공유 기록보관소 데이터베이스를 유지 및 업데이트하며, 이는 온라인에서 자유롭게 접근할 수 있다. 프로젝트 지원은 PUP, 개인 및 대학의 기부금, 미국 국립과학재단, 국립 인문학 기금에서 이루어진다.
2014년 말, EPP와 PUP는 디지털 아인슈타인 페이퍼스를 시작했다. 이 웹사이트는 알베르트 아인슈타인 전집 1-16권의 모든 내용을 제공한다. 프로젝트 권들은 온라인에서 완벽하게 검색 가능한 PDF로 재현된다. 모든 문서와 말미 주석은 원문 다큐멘터리 에디션과 영어 번역본 간의 끊김 없는 전환을 제공하도록 연결되어 있다. 후속 권들은 인쇄본 출시 후 약 18개월 후에 웹사이트에 추가될 것이다. 이 시리즈는 총 30권으로 예상된다. 궁극적으로 디지털 아인슈타인 페이퍼스 웹사이트는 학술 주석 및 부록과 함께 아인슈타인의 모든 저작물과 서신에 대한 접근을 제공할 것이다.
아인슈타인 논문 프로젝트
스위스 시대: 1900-1914   와 베를린 시대: 1914-1930   은 17권까지 두 개의 병렬적이고 광범위하게 상호참조된 가지로 이어졌다:
저작물:   출판 및 미출판 논문, 강의 노트, 연구 노트, 강의 기록, 연설, 인터뷰, 서평 등
서신:   편지, 여행 일기, 달력, 제3자에 의한 아인슈타인 관련 문서 등
아인슈타인 논문 프로젝트 초기: 1879~1902
이전에는 출판되지 않았던 많은 문서들을 포함하며, 예를 들어 아인슈타인이 취리히 연방 공과대학교에서 2학년 때 하인리히 프리드리히 베버의 열역학 및 전자기학 강의 노트 등이 있다.
편집자: 존 스타첼 외.   ISBN 0-691-08407-6, 1987.
아인슈타인 논문 프로젝트 스위스 시대: 1900~1914
취리히 연방 공과대학교 졸업 후 아인슈타인의 첫 번째 (1900년) 출판 논문, 기적의 해 논문, 취리히 대학교에 첫 학술 직책 임명 후 초청 강연 텍스트 등을 포함한다.
편집자: 존 스타첼 외.   ISBN 0-691-08526-9, 1989.
아인슈타인의 첫 번째 솔베이 회의 보고서, 프라하 카를로바 대학교 임명, 빛의 중력 굴절 계산 논문, 이전 미출판 강의 노트 등을 포함한다.
편집자: 마틴 J. 클라인 외.   ISBN 0-691-08772-5, 1993.
이전 미출판 상대성이론 및 전자기학 원고, 그의 첫 공동 논문(1913년, 마르셀 그로스만과 함께) 준비를 기록한 노트, 미셸 베소와 함께 수성의 근일점 운동에 대한 이전 미지의 계산 등을 포함한다.
아인슈타인 논문 프로젝트 스위스 시대: 1900~1914
편집자: 마틴 J. 클라인 외.   ISBN 0-691-03705-1, 1995.
1902년 스위스 특허청 첫 고용부터 1914년 프로이센 과학 아카데미 임명까지 아인슈타인이 젊은 시절 주고받은 500통 이상의 미출판 서신을 포함한다. 서신을 주고받은 인물로는 막스 폰 라우에, 파울 에렌페스트, 알프레드 클라이너, 프리츠 하버, 발터 네른스트 등이 있다.
편집자: 마틴 J. 클라인 외.   ISBN 0-691-03322-6, 1993.
아인슈타인 논문 프로젝트 베를린 시대: 1914~1930
아인슈타인의 유일한 실험물리학 연구를 기술한 논문, 즉 반더르 요하네스 더 하스와 함께 수행한 앙드레마리 앙페르의 분자 전류 전자기학 이론 연구 등을 포함한다.
편집자: A. J. Kox 외.   ISBN 0-691-01086-2, 1996.
편집자: Michel Janssen 외.   ISBN 0-691-05717-6, 2002.
편집자: R. Schulmann 외.   2권으로 구성. ISBN 0-691-04849-5, 1997.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외.   ISBN 0-691-12088-9, 2004.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외.   ISBN 0-691-12825-1, 2006.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외.   ISBN 978-0-691-14187-9, 2009.
아인슈타인 논문 프로젝트 베를린 시대: 1914~1930
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외.   ISBN 9780691141909, 2009.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외.   ISBN 9780691156743, 2012.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외.   ISBN 978-0691164106, 2015.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외. ISBN 978-0691178813, 2018.
편집자: Diana Kormos-Buchwald 외. ISBN 9780691216812, 2021.
편집자: Diana Kormos-Buchwald. ISBN 9780691246178, 2024.
아인슈타인 논문 프로젝트 디지털 아인슈타인 페이퍼스
디지털 아인슈타인 페이퍼스는 알베르트 아인슈타인 전집의 오픈 액세스 사이트이다. 이 사이트는 1-16권을 제공하며, 시리즈의 후속 권들은 원본 서적 출판 후 약 2년 뒤에 추가될 것이다. 권들은 원어 버전으로 심층적인 영어 주석 및 기타 학술 부록과 함께 제공된다. 또한 독자는 대부분의 문서에 대한 영어 번역본으로 전환할 수 있다. 각 텍스트 아래에 있는 고유한 기록 식별 번호를 클릭하면 독자는 아인슈타인 기록보관소 온라인에서 각 출판 문서의 기록 기록에 접근할 수 있으며, 경우에 따라서는 디지털화된 원고도 확인할 수 있다. 디지털 아인슈타인 페이퍼스 출시는 현재까지 언론에서 큰 주목을 받았으며, 뉴욕 타임스부터 월스트리트 저널까지 보도되었다.
아인슈타인 논문 프로젝트 수탁자
아인슈타인의 문학 유산의 수탁자는 다음과 같다:
아인슈타인 논문 프로젝트 편집자
알베르트 아인슈타인 전집의 편집자는 다음과 같다:
알베르트 아인슈타인 전집의 현재 편집자는 다음과 같다:
아인슈타인 논문 프로젝트 집행 위원회
프로젝트의 현재 집행 위원회 위원은 다음과 같다:
변동 소산 정리
변동 소산 정리(영어: Fluctuation–dissipation theorem, FDT) 또는 변동-소산 관계(영어: fluctuation–dissipation relation, FDR)는 상세 평형을 따르는 시스템의 동작을 예측하기 위한 통계물리학의 강력한 도구이다. 시스템이 상세 평형을 따른다면, 이 정리는 물리적 변수(전압, 온도 차이 등)의 열역학적 요동이 동일한 물리적 변수의 어드미턴스 또는 온저항(전자기적 용어뿐만 아니라 일반적인 의미에서)으로 정량화되는 응답을 예측하며 그 반대도 마찬가지라는 증명이다. 변동 소산 정리는 고전물리학과 양자역학 시스템 모두에 적용된다.
변동 소산 정리는 1951년 허버트 칼렌과 시어도어 A. 웰턴에 의해 증명되었고 구보 료고에 의해 확장되었다. 이 일반 정리에는 알베르트 아인슈타인의 브라운 운동 설명 그의 기적의 해 동안과 1928년 해리 나이퀴스트의 전기 저항기에서 발생하는 열잡음 설명을 포함한 선례들이 있다.
변동 소산 정리 정성적 개요 및 예시
변동 소산 정리는 에너지를 소산시켜 열로 바꾸는 과정(예: 마찰)이 있을 때 열적 요동과 관련된 역 과정이 있음을 말한다. 이는 몇 가지 예시를 통해 가장 잘 이해할 수 있다.
항력과 브라운 운동
물체가 유체 속을 움직일 때, 항력(공기 저항 또는 유체 저항)을 받는다. 항력은 운동 에너지를 소산시켜 열로 바꾼다. 상응하는 요동은 브라운 운동이다. 유체 속의 물체는 가만히 있지 않고, 유체 속의 분자들이 부딪히면서 작고 빠르게 변하는 속도로 움직인다. 브라운 운동은 열 에너지를 운동 에너지로 바꾸는데, 이는 항력의 역 과정이다.
저항과 열잡음
저항기가 있는 전선 루프에 전류가 흐르면 저항 때문에 전류는 빠르게 0으로 수렴한다. 저항은 전기 에너지를 소산시켜 열(줄 가열)로 바꾼다. 상응하는 요동은 열잡음이다. 저항기가 있는 전선 루프는 실제로 전류가 0이 아니며, 저항기 내 전자의 열적 요동과 원자들로 인해 작고 빠르게 변동하는 전류가 흐른다. 열잡음은 열 에너지를 전기 에너지로 바꾸는데, 이는 저항의 역 과정이다.
변동 소산 정리 정성적 개요 및 예시
흡광과 열복사
빛이 물체에 부딪히면 빛의 일부가 흡수되어 물체를 뜨겁게 만든다. 이런 방식으로 빛 흡수는 빛 에너지를 열로 바꾼다. 상응하는 요동은 열복사 (예: "빨갛게 달아오른" 물체의 빛)이다. 열복사는 열 에너지를 빛 에너지로 바꾸는데, 이는 빛 흡수의 역 과정이다. 실제로 키르히호프의 복사 법칙은 물체가 빛을 더 효과적으로 흡수할수록 더 많은 열복사를 방출한다는 것을 확인한다.
변동 소산 정리 상세 예시
변동 소산 정리는 통계열역학의 일반적인 결과로, 상세 평형을 따르는 시스템의 요동과 가해진 섭동에 대한 시스템의 반응 사이의 관계를 정량화한다.
예를 들어 알베르트 아인슈타인은 1905년 브라운 운동에 관한 논문에서 브라운 운동에서 입자의 불규칙한 움직임을 유발하는 동일한 무작위 힘이 입자가 유체를 통해 끌릴 때 항력을 유발할 것이라고 언급했다. 다시 말해, 정지 상태에 있는 입자의 요동은 시스템을 특정 방향으로 섭동시키려고 할 때 작업을 해야 하는 소산적 마찰력과 같은 기원을 가진다.
이 관찰을 통해 아인슈타인은 통계역학을 사용하여 아인슈타인-스몰루초프 관계를 유도할 수 있었다.

이 관계는 확산 상수 D와 입자의 종단속도 대 인가된 힘의 비율인 입자 이동도 μ를 연결한다. kB는 볼츠만 상수이고, T는 절대 온도이다.
변동 소산 정리 상세 예시
1928년, 존 버트란드 존슨은 열잡음을 발견했고 해리 나이퀴스트가 이를 설명했다. 인가 전류가 없을 때, 평균 제곱 전압은 저항 , , 그리고 전압이 측정되는 대역폭 (신호 처리) 에 따라 달라진다.
이 관찰은 변동 소산 정리의 관점에서 이해될 수 있다. 예를 들어, 저항 과 작은 정전용량 를 가진 축전기로 구성된 간단한 회로를 생각해보자. 키르히호프의 전기회로 법칙에 따르면

따라서 이 회로의 응답 함수는
저주파 한계 에서, 그 허수 부분은 간단하게

로 주어지며, 이는 변동 소산 정리를 통해 전압의 전력 스펙트럼 밀도 함수 와 연결될 수 있다.
열잡음 은 를 중심으로 하는 작은 주파수 대역폭 (신호 처리)  내에서 관찰되었다. 따라서
변동 소산 정리 일반적인 공식화
변동 소산 정리는 여러 방식으로 공식화될 수 있지만, 특히 유용한 한 가지 형태는 다음과 같다.
해밀턴 에 의해 열적 요동을 겪는 동역학계의 관측가능량 을 생각해보자.
관측가능량 는 평균값  주위로 요동하며, 이 요동은 전력 스펙트럼 으로 특징지어진다. 시간에 따라 변하고 공간적으로 일정한 장 를 켤 수 있다고 가정해보자. 이 장은 해밀턴을 로 변경한다. 시간 의존적 장 에 대한 관측가능량 의 응답은 1차적으로 시스템의 감수율 또는 선형 응답 함수 로 특징지어진다.

여기서 섭동은 에서 단열적으로(매우 느리게) 켜진다.
변동 소산 정리는 의 양측 전력 스펙트럼(즉, 양수 및 음수 주파수 모두)을 감수율 의 푸리에 변환 의 허수 부분과 관련시킨다.

이는 푸리에 변환 규칙 에 따라 성립한다. 좌변은 의 요동을 설명하며, 우변은 진동장 에 의해 시스템이 흡수한 에너지와 밀접한 관련이 있다. 요동의 스펙트럼은 선형 응답을 나타내는데, 과거의 요동이 그 자체에 대한 선형 응답을 통해 미래의 요동을 유발하기 때문이다.
변동 소산 정리 일반적인 공식화
이것은 정리의 고전적인 형태이다. 양자 요동은 를  ( 일 때의 극한은 이다)로 대체함으로써 고려된다. 증명은 양자장론의 항등식인 LSZ 환원을 통해 찾을 수 있다.
변동 소산 정리는 공간 의존적 장의 경우, 여러 변수의 경우 또는 양자 역학 설정의 경우로 직접적으로 일반화될 수 있다.
변동 소산 정리 유도
위에서 주어진 형태의 변동 소산 정리를 동일한 표기법을 사용하여 유도한다. 다음 테스트 경우를 고려한다. 장 f는 무한한 시간 동안 켜져 있다가 t = 0에서 꺼진다.
여기서 는 헤비사이드 함수이다.
x의 기댓값은 확률 분포 W(x,0)와 전이 확률 로 표현할 수 있다.
확률 분포 함수 W(x,0)는 평형 분포이므로 해밀턴 에 대한 볼츠만 분포로 주어진다.
여기서 이다.
약한 장 에 대해 우변을 전개할 수 있다.
여기서 는 장이 없을 때의 평형 분포이다. 이 근사값을  공식에 대입하면 다음과 같다.
여기서 A(t)는 장이 없을 때의 x의 자기상관 함수이다.
장이 없을 때 시스템은 시간 이동에 대해 불변하다는 점에 유의한다. 를 시스템의 감수율을 사용하여 다시 쓸 수 있으며, 위의 틀:EqNote을 통해 다음과 같이 얻는다.
결과적으로,
주파수 의존성에 대한 설명을 하려면 틀:EqNote의 푸리에 변환을 취해야 한다. 부분 적분을 통해 다음을 보일 수 있다.
변동 소산 정리 유도
가 실수이고 대칭이므로 다음이 성립한다.
마지막으로, 정상 과정의 경우, 위너-힌친 정리는 양측 스펙트럼 밀도가 자기상관 함수의 푸리에 변환과 같다고 명시한다.
따라서 다음이 성립한다.
변동 소산 정리는 관심 관측가능량 의 상관 함수(요동 측정)를 주파수 영역에서 응답 함수 의 허수 부분(소산 측정)과 관련시킨다. 이 양들 사이의 연결은 소위 구보 공식을 통해 찾을 수 있다.
이는 선형 응답 이론의 가정 하에, 섭동 소스가 있을 때 관측가능량 의 앙상블 평균의 시간 진화에서 파생된다. 푸리에 변환되면 구보 공식은 응답 함수의 허수 부분을 다음과 같이 쓸 수 있게 한다.
바른틀 앙상블에서 두 번째 항은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.
여기서 두 번째 등호에서는 연산자들의 순환 특성을 사용하여 의 위치를 재조정했다. 다음으로, 세 번째 등호에서는 를 트레이스 옆에 삽입하고 를 허수 시간 간격 을 가진 시간 진화 연산자 로 해석했다. 허수 시간 이동은 푸리에 변환 후  인자로 바뀐다.
변동 소산 정리 유도
따라서 에 대한 표현은 양자 변동-소산 관계로 쉽게 다시 쓸 수 있다.
여기서 전력 스펙트럼 밀도 는 자기상관 의 푸리에 변환이며 는 보스-아인슈타인 분포 함수이다. 동일한 계산은 또한 다음을 산출한다.
따라서 고전적인 경우와는 달리, 양자 극한에서 전력 스펙트럼 밀도는 정확히 주파수 대칭이 아니다. 일관성 있게, 는 연산자의 교환 규칙에서 발생하는 허수 부분을 가진다. 양수 주파수에서  표현의 추가 "" 항은 자연방출과 관련되어 있다고 생각할 수도 있다. 자주 인용되는 결과는 대칭화된 전력 스펙트럼 밀도이다.
""는 양자 요동 또는 관측가능량 의 영점 운동과 관련되어 있다고 생각할 수 있다. 충분히 높은 온도에서, , 즉 양자 기여는 무시할 수 있으며, 고전적 버전을 회복한다.
변동 소산 정리 유리 시스템에서의 위반
변동 소산 정리는 상세 평형을 따르는 시스템의 응답 사이에 일반적인 관계를 제공하지만, 상세 평형이 위반될 때는 요동과 소산의 비교가 더 복잡하다. 소위 유리 전이 온도  아래에서 유리 시스템은 평형 상태에 있지 않으며, 서서히 평형 상태에 접근한다. 이러한 평형에 대한 느린 접근은 상세 평형의 위반과 동의어이다. 따라서 이러한 시스템은 평형으로 천천히 이동하는 동안 연구하기 위해 긴 시간 척도가 필요하다.
변동 소산 정리 유리 시스템에서의 위반
유리 시스템, 특히 스핀 유리에서 변동-소산 관계의 위반을 연구하기 위해 연구자들은 슈퍼컴퓨터를 사용하여 3차원 에드워즈-앤더슨 모형으로 기술되는 거시적 시스템(즉, 상관 길이보다 큰 시스템)에 대한 수치 시뮬레이션을 수행했다. 시뮬레이션에서 시스템은 처음에 고온에서 준비된 다음 유리 온도  아래의 온도 로 급속 냉각되고 자기장  하에서 매우 긴 시간  동안 평형에 도달하도록 방치된다. 그런 다음, 나중 시간 에 두 가지 동역학적 관측가능량인 응답 함수

과 스핀-시간 상관 함수

를 측정한다. 여기서 는 부피 의 정육면체 격자 노드 에 있는 스핀이고, 는 자화 밀도이다. 이 시스템에서 변동-소산 관계는 이러한 관측가능량을 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.
그들의 결과는 시스템이 더 오랜 시간 동안 평형에 도달할수록 변동-소산 관계가 더 잘 만족된다는 예상을 확인한다.
1990년대 중반, 스핀 유리 모델의 동역학 연구에서 변동 소산 정리의 일반화가 발견되었다. 이는 점근적 비정상 상태에 적용되며, 평형 관계에 나타나는 온도가 시간 척도에 대해 비자명하게 의존하는 유효 온도로 대체된다. 이 관계는 처음 발견된 모델을 넘어선 유리 시스템에서도 성립한다고 제안된다.
변동 소산 정리 비평형 환경
구동되거나 활성 상태의 환경에 약하게 결합된 느린 탐침의 경우, 환원된 동역학은 마찰항과 잡음항을 포함하지만, 이들은 표준적인 제2종 변동-소산 관계에 의해 관련되지 않는다. 마찰은 환경의 경로-공간 작용이 분할됨에 따라 엔트로피적 기여와 프레네시적 기여의 두 가지로 분해될 수 있다. 변동-소산 정리(아인슈타인 관계로도 알려져 있음)의 위반은 비평형 환경에서 전형적인 마찰의 엔트로피적 부분과 프레네시적 부분 사이의 불균형 때문이다.
제1종 변동-소산 관계의 수정된 형태(비평형 응답 관계를 산출)에 대해서는 선형 응답 함수를 참조한다.
변동 소산 정리 비평형 구동 시스템
전자기장이나 기계적 전단 흐름과 같은 외부 구동력에 노출된 시스템에서는 환경의 통계가 구동장에 의해 영향을 받기 때문에 표준 변동-소산 정리가 수정된다. 결과적으로, 열 잡음이 편향되고 변동-소산 관계는 본질적으로 비마르코프적이 되며, 일반적으로 외부 장의 시간 자기상관과 관련된 기억을 가진다(시간 의존적 외부 구동의 경우). 이러한 수정된 변동-소산 관계는 열 환경과 상호작용하는 입자에 대한 칼데이라-레겟 해밀토니안에서 유도될 수 있으며, 여기서 입자와 환경 모두 외부 장에 반응한다.
클레베 공작 요한 2세
클레베 공작·마르크 백작 요한 2세(독일어: Johann II, Herzog von Kleve, Graf von Mark, 1458년 4월 13일~1521년 3월 15일)는 클레베 공국과 마르크 백국의 통치자로서 요한 1세 폰 마르크와 느베르의 엘리자베트의 아들이었다. 1481년부터 1521년 사망할 때까지 클레베를 통치하였으며, 1489년 헤센의 마틸데와 결혼하였다. 결혼 전에 둔 사생아만 63명에 달해 '아기 만드는 자'(독일어: der Kindermacher)라는 별명으로도 불렸다.
1489년 4월 15일에는 교황 인노첸시오 8세로부터 '미덕의 황금 장미'를 수여받았다. 이는 요한이 엄청난 수의 사생아를 두었던 사실을 고려하면 주목할 만한 기록이다. 이때부터 요한은 자신을 '라 마르크와 카체넬른보겐의 백작 요한 폰 클레베'로 칭했다.
클레베 공작 요한 2세 아내와 자녀
요한은 메히틸트 폰 헤센과 결혼하였는데 메히틸트는 오버헤센 방백작 하인리히 3세와 안나 폰 카체넬른보겐의 딸이었다. 두 사람은 1489년 11월 3일 조스트에서 혼인식을 올렸으며 둘 사이의 자녀는 다음과 같다.
카트린 드 쇼몽 (Catherine de Chaumont)과의 자녀는 다음과 같았다.
그밖에 신원 미상의 여인과 낳은 사생아는 다음과 같았다.
클레베 공작 요한 2세 자료
Guenther, Ilse (1985). 〈John II, Duke of Cleves and Mark〉.   Bietenholz, Peter G.; Deutscher, Thomas Brian. 《Contemporaries of Erasmus: A Biographical Register of the》. 1-3: A-Z. University of Toronto Press.
레지널드 로즈
레지널드 로즈(영어: Reginald Rose, 1920년 12월 10일~2002년 4월 19일)는 미국의 시나리오 작가이다. 그는 논란이 되는 사회적, 정치적 이슈에 대해 글을 썼다. 그의 사실적인 접근 방식은 특히 1950년대 앤솔러지 프로그램에 큰 영향을 미쳤다.
로즈는 맨해튼에서 태어나 자랐다. 그는 드라마 《12인의 성난 사람들》(Twelve Angry Men)로 가장 잘 알려져 있는데, 이 작품은 살인 재판에서 배심원들이 논의하는 내용을 다룬 법정 드라마이다. 이 작품은 시드니 루멧이 감독하고 1957년에 개봉된 동명의 영화로 각색되었다.
레지널드 로즈 어린 시절
레지널드 로즈는 1920년 12월 10일 맨해튼에서 태어났다. 어머니는 앨리스(본명 오벤도퍼)이고, 아버지는 변호사인 윌리엄 로즈였다. 그는 타운센드 해리스 고등학교를 다녔으며, 잠시 시티 칼리지를 다녔다(현재는 뉴욕 시립 대학교의 일부). 그는 제2차 세계 대전 중인 1942년부터 1946년까지 미국 육군에 복무했으며, 중위까지 진급했다.
로즈는 15세에 할렘에서 살던 시절부터 글쓰기를 시도했지만 “30살이 되기 전까지는 제대로 성공하지 못했다”고 말했다. 그 사이에 그는 광고 회사의 카피라이터, 워너 브라더스의 홍보 담당자, 유리창 청소부, 점원, 그리고 캠프 상담원으로 일했다.
레지널드 로즈 텔레비전
그는 1951년 생방송 드라마 앤솔로지 프로그램인 스튜디오 원에 첫 텔레플레이인 《버스 투 노웨어》(Bus to Nowhere)를 팔았다. 그들이 그의 작품 《12인의 성난 사람들》을 구입한 것은 그로부터 4년 후였다. 이 작품은 살인 혐의로 기소된 10대 소년의 운명을 두고 배심원들이 숙의하는 방 안에서만 전개되며, 로즈가 실제로 유사한 재판에서 배심원으로 참여했던 경험에서 영감을 얻은 것이었다. 이 작품은 이후 시드니 루멧이 연출한 1957년 동명의 영화로 각색되었다.
자신의 배심원 경험에 대해 로즈는 이렇게 말했다. “엄숙하고 인상적인 분위기의 거대한 나무 패널로 된 법정, 은발의 판사, 이 모든 것이 나를 압도했습니다. 나는 과실치사 사건의 배심원이었고, 배심원실에서 여덟 시간 동안 치열하고 격렬한 논쟁을 벌였습니다. 당시 나는 스튜디오 원을 위해 1시간짜리 드라마를 쓰고 있었는데, 와, 드라마를 만들기에 정말 훌륭한 무대라고 생각했습니다.”
레지널드 로즈 텔레비전
로즈는 텔레비전 드라마 《12인의 성난 사람들》로 에미상을 수상했고, 1957년 영화 각색 부문으로 아카데미상 후보에 올랐다. 1950년부터 1960년까지 그는 주요 3개 방송 네트워크 모두를 위해 집필했다. 1961년 그는 《더 디펜더스》를 창작하고 집필했다. 이 주간 법정 드라마는 로즈가 스튜디오 원을 위해 쓴 한 에피소드에서 파생된 것이다. 《더 디펜더스》는 그의 극작으로 두 차례 에미상을 수상했다.
로즈는 1986년 TV 영화 《마이 투 러브스》를 공동 집필했으며, 마리에트 하틀리와 린 레드그레이브가 주연으로 출연했다.
레지널드 로즈 환상특급
그의 텔레비전 드라마 《호레이스 포드의 놀라운 세계》는 1963년 텔레비전 시리즈 《환상특급》의 한 에피소드의 기반이 되었다. 팻 힝글, 낸 마틴, 루스 화이트가 출연했으며, 1963년 4월 18일 CBS에서 시즌 4의 15번째 에피소드로 방영되었다. 주제는 개인이 과거의 부정적인 측면을 억누르고 검열함으로써 과거를 미화한다는 것이었다. 즉, 좋은 것은 기억하고 나쁜 것은 잊는다는 점이었다. 이 텔레플레이는 원래 1955년 스튜디오 원의 한 에피소드로 제작된 바 있다.
레지널드 로즈 영화
로즈는 1956년 《거리의 범죄》로 시작해 많은 드라마 영화의 각본을 썼다. 이는 그가 1955년 《엘진 아워》를 위해 쓴 텔레플레이를 각색한 것이었다. 그는 영국의 제작자 유언 로이드와 함께 네 편의 영화를 만들었다. 《지옥의 특전대》, 《바다의 늑대들》, 《SAS 특공대》, 《지옥의 특전대 2》가 그것이다.
레지널드 로즈 개인 생활과 죽음
로즈는 1943년 바버라 랭바트와 결혼해 네 자녀를 두었다. 이혼 후, 그는 1963년 엘렌 맥러플린(극작가이자 배우인 동명이인과는 다른 인물)과 재혼해 두 자녀를 두었다.
로즈는 2002년 4월 19일 코네티컷주 노워크의 한 병원에서 81세의 나이로 사망했다. 사인은 심부전 합병증이었다.
레지널드 로즈 기록 자료
로즈의 자료는 위스콘신 영화 및 연극 연구 센터가 소장하고 있는 위스콘신 역사 학회 아카이브에 보관되어 있다. 이 자료에는 “다양한 대본 초안, 서신, 신문 스크랩, 제작 정보”가 포함되어 있다. 영화와 녹음 자료도 인쇄 문서와 함께 포함되어 있다. 컬럼비아 대학교 도서관 또한 《더 디펜더스》와 관련된 대본, 배역 명단, 촬영 일정, 그리고 부수적인 노트와 자료를 소장하고 있으며, 이는 희귀본 및 원고 도서관에 보관되어 있다.
전기 저항과 전도도
물체의 전기 저항(영어: Electrical resistance)은 전류의 흐름에 대한 저항을 측정한 것이다. 그 역수는 전류가 흐르는 용이성을 측정하는 electrical conductance이다. 전기 저항은 기계적 마찰력과 개념적으로 유사하다. 전기 저항의 SI 단위는 옴 (Ω)이며, 전기 전도도는 지멘스 (S) (이전에는 'mho'라고 불렸으며 ℧로 표시됨)로 측정된다.
물체의 저항은 주로 그 물체를 구성하는 재료에 따라 달라진다. 고무와 같은 절연체로 만들어진 물체는 매우 높은 저항과 낮은 전도도를 가지는 경향이 있으며, 금속과 같은 전기 전도체로 만들어진 물체는 매우 낮은 저항과 높은 전도도를 가지는 경향이 있다. 이러한 관계는 비저항 또는 전도도로 정량화된다. 그러나 재료의 성질만이 저항과 전도도에 영향을 미치는 유일한 요소는 아니다. 이는 물체의 크기와 모양에도 달려 있는데, 이러한 속성은 세기 성질이 아니라 크기 성질이기 때문이다. 예를 들어, 전선은 길고 얇으면 저항이 높고, 짧고 굵으면 저항이 낮다. 초전도체를 제외한 모든 물체는 전류에 저항하며, 초전도체는 저항이 0이다.
전기 저항과 전도도
물체의 저항 R은 물체에 걸리는 전압 V과 물체를 통과하는 전류 I의 비율로 정의되며, 전도도 G는 그 역수이다.
다양한 재료와 조건에서 V와 I는 서로 직접 비례하며, 따라서 R과 G는 상수이다 (물론 물체의 크기와 모양, 재료, 온도나 변형과 같은 다른 요소에 따라 달라진다). 이러한 비례 관계를 옴의 법칙이라고 하며, 이를 만족하는 재료를 옴성 재료라고 한다.
변압기, 다이오드, 백열등 또는 전지와 같은 다른 경우에는 V와 I가 직접 비례하지 않는다. 비율 ⁠V/I⁠는 여전히 유용할 때가 있으며, 이는 현과 원점 사이의 I–V 곡선의 역 기울기에 해당하므로 현 저항 또는 정적 저항이라고 불린다. 다른 상황에서는 미분 이 가장 유용할 수 있으며, 이를 미분 저항이라고 한다.
전기 저항과 전도도 서론
유압 비유에서, 전선(또는 저항기)을 통해 흐르는 전류는 파이프를 통해 흐르는 물과 같고, 전선에 걸린 전압 강하는 파이프를 통해 물을 밀어내는 압력 강하와 같다. 전도도는 주어진 압력에 대해 얼마나 많은 흐름이 발생하는지에 비례하며, 저항은 주어진 흐름을 얻기 위해 얼마나 많은 압력이 필요한지에 비례한다.
저항을 통해 전류를 밀어내는 구동력은 전압 자체가 아니라 전압 강하 (즉, 저항의 한쪽과 다른 쪽 전압 간의 차이)에 의해 제공된다. 유압에서도 마찬가지이다. 파이프를 통한 흐름을 결정하는 것은 압력 자체가 아니라 파이프의 양쪽 사이의 압력 차이이다. 예를 들어, 파이프 위에는 물을 아래로 밀어내려는 큰 수압이 있을 수 있다. 그러나 파이프 아래에도 물을 다시 위로 밀어내려는 동일하게 큰 수압이 있을 수 있다. 이 압력들이 같다면 물은 흐르지 않는다. (오른쪽 그림에서 파이프 아래의 수압은 0이다.)
전선, 저항기 또는 다른 요소의 저항과 전도도는 주로 두 가지 속성에 의해 결정된다.
전기 저항과 전도도 서론
기하학이 중요한 이유는 넓고 짧은 파이프보다 길고 좁은 파이프를 통해 물을 밀어내기가 더 어렵기 때문이다. 같은 방식으로, 길고 얇은 구리 전선은 짧고 굵은 구리 전선보다 저항이 높다 (전도도가 낮다).
재료도 중요하다. 머리카락으로 가득 찬 파이프는 동일한 모양과 크기의 깨끗한 파이프보다 물의 흐름을 더 제한한다. 마찬가지로, 전자는 구리 전선을 통해 자유롭고 쉽게 흐를 수 있지만, 동일한 모양과 크기의 강철 전선을 통해서는 그렇게 쉽게 흐를 수 없으며, 모양에 관계없이 고무와 같은 절연체를 통해서는 거의 전혀 흐를 수 없다. 구리, 강철, 고무 간의 차이는 미세 구조와 전자 배열과 관련이 있으며, 비저항이라는 속성으로 정량화된다.
기하학 및 재료 외에도 온도와 같이 저항 및 전도도에 영향을 미치는 다른 다양한 요소가 있다. 자세한 내용은 아래를 참조하라.
전기 저항과 전도도 전도체와 저항기
전기가 흐를 수 있는 물질을 전도체라고 한다. 회로에 사용하기 위한 특정 저항을 가진 전도성 물질 조각을 저항기라고 한다. 전도체는 금속, 특히 구리와 알루미늄과 같이 높은 전도성 재료로 만들어진다. 반면에 저항기는 원하는 저항, 소산해야 하는 에너지량, 정밀도, 비용 등 다양한 요인에 따라 다양한 재료로 만들어진다.
전기 저항과 전도도 옴의 법칙
많은 재료에서 재료를 통과하는 전류 I는 재료에 가해지는 전압 V에 비례한다.

넓은 범위의 전압과 전류에 걸쳐. 따라서 이러한 재료로 만들어진 물체나 전자 부품의 저항과 전도도는 일정하다. 이러한 관계를 옴의 법칙이라고 하며, 이를 따르는 재료를 옴성 재료라고 한다. 옴성 부품의 예로는 전선과 저항기가 있다. 옴성 장치의 전류-전압 그래프는 양의 기울기를 가지며 원점을 통과하는 직선으로 구성된다.
전자 제품에 사용되는 다른 부품 및 재료는 옴의 법칙을 따르지 않는다. 전류가 전압에 비례하지 않으므로 저항이 장치를 통과하는 전압 및 전류에 따라 달라진다. 이를 비선형 또는 비옴성이라고 한다. 예로는 다이오드와 형광등이 있다.
전기 저항과 전도도 비저항 및 전도도와의 관계
주어진 물체의 저항은 주로 두 가지 요소에 달려 있다. 그것이 어떤 재료로 만들어졌는지, 그리고 그 모양이다. 주어진 재료에 대해 저항은 단면적에 반비례한다. 예를 들어, 두꺼운 구리 전선은 다른 점은 동일한 얇은 구리 전선보다 저항이 낮다. 또한, 주어진 재료에 대해 저항은 길이에 비례한다. 예를 들어, 긴 구리 전선은 다른 점은 동일한 짧은 구리 전선보다 저항이 높다. 따라서 균일한 단면을 가진 전도체의 저항 R과 전도도 G는 다음과 같이 계산할 수 있다.
여기서 는 미터 (m)로 측정된 전도체의 길이이고, A는 제곱미터 (m2)로 측정된 전도체의 단면적이며, σ (시그마)는 지멘스/미터 (S·m−1)로 측정된 전기 전도도이고, ρ (로)는 옴-미터 (Ω·m)로 측정된 재료의 전기 비저항 (특정 전기 저항이라고도 함)이다. 비저항과 전도도는 비례 상수이므로 전선의 기하학적 구조가 아니라 전선이 만들어진 재료에만 의존한다. 비저항과 전도도는 역수 관계이다. . 비저항은 재료가 전류에 저항하는 능력의 척도이다.
전기 저항과 전도도 비저항 및 전도도와의 관계
이 공식은 전류 밀도가 전도체 내에서 완전히 균일하다고 가정하지만, 실제 상황에서는 항상 그렇지 않기 때문에 정확하지 않다. 그러나 이 공식은 전선과 같이 길고 얇은 전도체에 대한 좋은 근사치를 제공한다.
이 공식이 정확하지 않은 또 다른 상황은 교류 (AC)의 경우인데, 표피 효과로 인해 전류 흐름이 도체의 중심 근처에서 억제되기 때문이다. 이러한 이유로 기하학적 단면은 전류가 실제로 흐르는 유효 단면과 다르므로 저항이 예상보다 높다. 마찬가지로, 서로 가까운 두 도체가 AC 전류를 흐르게 하면 근접 효과로 인해 저항이 증가한다. 상업용 전력 주파수에서는 이러한 효과가 변전소의 부스바 또는 수백 암페어 이상의 전류를 운반하는 대형 전력 케이블과 같이 큰 전류를 운반하는 대형 도체에 중요하다.
전기 저항과 전도도 비저항 및 전도도와의 관계
다른 재료의 비저항은 엄청나게 다양하다. 예를 들어, 테플론의 전도도는 구리의 전도도보다 약 1030배 낮다. 대략적으로 말하면, 이는 금속에는 한곳에 고정되지 않은 많은 "비편재화된" 전자가 있어 먼 거리를 자유롭게 이동할 수 있기 때문이다. 테플론과 같은 절연체에서는 각 전자가 단일 분자에 단단히 묶여 있어 이를 떼어내려면 큰 힘이 필요하다. 반도체는 이 두 극단 사이에 위치한다. 자세한 내용은 전기 비저항 및 전도도 문서에서 찾을 수 있다. 전해질 용액의 경우 전도도 (전해질) 문서를 참조하라.
비저항은 온도에 따라 달라진다. 반도체에서는 비저항이 빛에 노출될 때도 변한다. 자세한 내용은 아래를 참조하라.
전기 저항과 전도도 측정
저항을 측정하는 기기를 저항계라고 한다. 단순한 저항계는 측정 리드의 저항이 전압 강하를 일으켜 측정에 방해되기 때문에 낮은 저항을 정확하게 측정할 수 없으므로, 더 정확한 장치는 4단자 측정을 사용한다.
전기 저항과 전도도 정적 및 미분 저항
다이오드 및 전지와 같은 많은 전기 요소는 옴의 법칙을 만족하지 않는다. 이러한 요소는 비옴성 또는 비선형이라고 불리며, 이들의 전류-전압 특성 곡선은 원점을 통과하는 직선이 아니다.
저항과 전도도는 비옴성 요소에 대해서도 정의할 수 있다. 그러나 옴성 저항과 달리 비선형 저항은 일정하지 않고 장치를 통과하는 전압이나 전류, 즉 동작점에 따라 달라진다. 저항에는 두 가지 유형이 있다.
정적 저항
현 또는 DC 저항이라고도 함
이는 저항의 일반적인 정의에 해당한다. 전압을 전류로 나눈 값이다.


이는 원점에서 곡선 위의 점을 통과하는 선(현)의 기울기이다. 정적 저항은 전기 부품의 전력 손실을 결정한다. 곡선상의 2사분면 또는 4사분면에 위치하며 현선의 기울기가 음수인 점들은 음의 정적 저항을 가진다. 에너지원이 없는 수동소자는 음의 정적 저항을 가질 수 없다. 그러나 트랜지스터나 연산 증폭기와 같은 능동 소자는 피드백을 통해 음의 정적 저항을 합성할 수 있으며, 자이레이터와 같은 일부 회로에서 사용된다.
전기 저항과 전도도 정적 및 미분 저항
미분 저항
동적, 증분 또는 소신호 저항이라고도 함
이는 전압을 전류에 대해 미분한 값이다. 한 점에서의 전류-전압 곡선의 기울기이다.


전류-전압 곡선이 비단조적 (최대값과 최소값 포함)이면, 곡선은 일부 영역에서 음의 기울기를 가지므로 이 영역에서 장치는 음의 미분 저항을 갖는다. 음의 미분 저항을 가진 장치는 인가된 신호를 증폭할 수 있으며 증폭기 및 발진기를 만드는 데 사용된다. 여기에는 터널 다이오드, 건 다이오드, IMPATT 다이오드, 마그네트론 튜브 및 단접합 트랜지스터가 포함된다.
전기 저항과 전도도 교류 회로
교류가 회로를 통해 흐를 때, 회로 요소에 걸린 전류와 전압 사이의 관계는 그 크기의 비율뿐만 아니라 위상 차이로도 특징지어진다. 예를 들어, 이상적인 저항기에서는 전압이 최대에 도달하는 순간 전류도 최대에 도달한다 (전류와 전압이 동위상으로 진동). 그러나 축전기 또는 유도자의 경우 전압이 0을 통과할 때 최대 전류 흐름이 발생하고 그 반대도 마찬가지이다 (전류와 전압이 90° 위상차로 진동, 아래 이미지 참조). 복소수는 전류와 전압의 위상과 크기를 모두 추적하는 데 사용된다.
여기서:
임피던스와 어드미턴스는 실수부와 허수부로 분해될 수 있는 복소수로 표현될 수 있다.
여기서 R은 저항, G는 컨덕턴스, X는 반응저항, 그리고 B는 서셉턴스이다. 이들은 복소수 항등식으로 이어진다.

이 항등식은 모든 경우에 참이지만, 는 DC 또는 무유도 전류의 특수한 경우에만 참이다.
전기 저항과 전도도 교류 회로
복소각 는 임피던스 Z를 통과하는 전압과 전류 사이의 위상차이다. 축전기와 유도자의 경우 이 각도는 각각 정확히 -90° 또는 +90°이며, X와 B는 0이 아니다. 이상적인 저항기는 X가 0 (따라서 B도 0)이므로 각도가 0°이며, Z와 Y는 각각 R과 G로 줄어든다. 일반적으로 AC 시스템은 위상각을 가능한 한 0°에 가깝게 유지하도록 설계되는데, 이는 부하에서 유용한 작업을 하지 않는 무효 전력을 줄이기 때문이다. 유도성 부하(위상을 증가시킴)가 있는 간단한 경우, 커패시터의 위상 변화가 음수이므로 커패시터를 한 주파수에서 보상용으로 추가하여 총 임피던스 위상을 다시 0°에 가깝게 만들 수 있다.
Y는 모든 회로에서 Z의 역수이다 (). 이는 저항만 포함하는 DC 회로, 또는 유도성 리액턴스나 서셉턴스가 0인 AC 회로 (X 또는 B = 0, 각각)에 대해 가 성립하는 것과 같다 (둘 중 하나가 0이면, 실제 시스템에서는 둘 다 0이어야 한다).
교류 회로의 주요 특징은 저항과 전도도가 주파수에 따라 달라질 수 있다는 점인데, 이를 범용 유전체 응답 현상이라고 한다. 위에서 언급된 한 가지 이유는 표피 효과 (및 관련 근접 효과)이다. 또 다른 이유는 비저항 자체가 주파수에 의존할 수 있기 때문이다 (자세한 내용은 드루드 모형, 깊은 준위 트랩, 공명 주파수, 크라머르스-크로니히 관계식 등을 참조).
전기 저항과 전도도 에너지 소산 및 줄 발열
저항기(및 저항이 있는 다른 요소)는 전류의 흐름을 방해한다. 따라서 저항을 통해 전류를 밀어내려면 전기 에너지가 필요하다. 이 전기 에너지는 소산되어 그 과정에서 저항기를 가열한다. 이를 줄 발열 (제임스 프레스콧 줄의 이름을 따서 명명됨)이라고 하며, 옴 발열 또는 저항 발열이라고도 한다.
전기 에너지의 소산은 종종 바람직하지 않으며, 특히 송전선의 전력 손실의 경우 그러하다. 고전압 송전은 주어진 전력에 대해 전류를 줄임으로써 손실을 줄이는 데 도움이 된다.
반면에 줄 발열은 때로는 유용하다. 예를 들어 전기레인지 및 기타 전기 히터 (저항 히터라고도 함)에서 그러하다. 또 다른 예로, 백열등은 줄 발열에 의존한다. 필라멘트는 매우 높은 온도로 가열되어 열 복사 (또한 백열이라고도 함)로 "하얗게 뜨겁게" 빛난다.
줄 발열 공식은 다음과 같다.

여기서 P는 전기 에너지에서 열 에너지로 변환되는 전력 (단위 시간당 에너지), R은 저항, 그리고 I는 저항을 통과하는 전류이다.