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쿠퍼 테스트 축구 심판
쿠퍼 테스트는 잉글랜드 축구 협회 심판을 포함하여 아마추어 및 프로 축구 심판의 체력 수준을 측정하는 데 가장 일반적으로 사용되는 체력 테스트 중 하나였다. 최근에는 많은 국가들이 쿠퍼 테스트가 선수가 규칙적인 속도보다는 짧은 스프린트를 하는 실제 축구 경기와 잘 상관되지 않는다고 주장하며 쿠퍼 테스트에 대한 의존을 중단하기로 결정했다. 따라서 심판이 축구 경기에서 잘 수행할 수 있는지를 정확히 나타내지 못할 수도 있다. 모든 국제 축구 연맹 심판은 이제 고강도 체력 테스트를 통과해야 한다. 각국 협회도 점차적으로 최고 등급 심판들에게 고강도 체력 테스트를 요구하고 있다. 하위 수준 심판들에게는 종종 고강도 체력 테스트 또는 쿠퍼 테스트 중 하나를 선택할 수 있는 선택권이 주어진다. 그럼에도 불구하고 최근 추세는 쿠퍼 테스트가 서서히 사라지고 있음을 시사한다.
수직 점프
수직 점프(vertical jump) 또는 수직 도약(vertical leap)은 공중으로 위로 점프하는 행위이다. 이는 지구력과 근력을 모두 기르는 운동이 될 수 있으며, 운동 능력 측정의 표준 시험이기도 하다. 더들리 앨런 사전트의 이름을 따서 사전트 점프라고도 불린다.
수직 점프 유형
수직 점프는 두 가지 다른 유형으로 나뉜다.
일반적으로 제자리 수직 점프는 운동선수의 공식 측정으로 사용된다.
수직 점프 사용법
수직 점프 측정은 주로 운동 능력을 측정하는 데 사용된다. 높이뛰기, 네트볼, 농구, 오스트레일리안 풋볼, 배구, 피겨스케이팅 및 수영과 같은 스포츠에서 강력한 수직 점프는 필수적인 기술이지만, 다른 많은 스포츠에서도 선수들의 수직 점프 능력을 신체 검사 중에 측정한다. 또한, 단일 및 다중 수직 점프는 운동선수의 근력과 무산소 파워를 평가하는 데 사용되기도 한다.
수직 점프 측정
선수의 수직 점프를 측정하는 가장 간단한 방법은 선수가 평평한 벽에 대고 서서 발 아래에 평평한 표면(예: 체육관 바닥 또는 콘크리트)을 두고 평발로 닿을 수 있는 가장 높은 지점을 기록하는 것이다. (이 지점의 지면으로부터의 높이는 "스탠딩 리치"라고 한다.) 손가락 끝에 분필 가루를 묻히면 벽에 닿은 지점을 더 쉽게 확인할 수 있다. 그런 다음 선수는 벽에 닿을 수 있는 가장 높은 지점을 목표로 점프를 시도한다. 선수는 필요한 만큼 여러 번 점프를 수행할 수 있다. 선수가 닿은 가장 높은 지점의 높이가 기록된다. 이 높이와 스탠딩 리치 사이의 차이가 선수의 수직 점프이다.
위에서 설명한 방법은 수직 점프를 측정하는 가장 일반적이고 간단한 방법이지만, 더 정확한 다른 방법들도 고안되었다. 압력 패드를 사용하여 선수가 점프를 완료하는 데 걸리는 시간을 측정하고, 운동학 방정식(h = g × t2/8)을 사용하여 컴퓨터가 공중에 머문 시간을 기반으로 수직 점프를 계산할 수 있다.
수직 점프 측정
두 번째, 더 효율적이고 정확한 방법은 지면 수준에 설치된 적외선 레이저를 사용하는 것이다. 선수가 점프하여 손으로 레이저의 평면을 깨면, 이때의 높이가 측정된다. 미국 특허 5031903, "수직으로 배열된 여러 개의 측정 요소 각각이 피봇 가능하게 장착된 수직 점프 테스트 장치..."에 기반한 장치도 흔히 사용된다. 이 장치들은 대학 및 프로 스포츠 최고 수준의 성능 테스트에 사용된다. 이 장치들은 여러 개의 (대략 70개) 14인치 프롱으로 구성되어 있으며, 0.5인치 간격으로 수직으로 배치되어 있다. 그런 다음 선수는 수직으로 점프하여 (달리기 시작이나 스텝 없이) 접이식 프롱에 접촉하여 점프 능력을 표시한다. 이 장치는 매년 NFL 스카우팅 컴바인에서 사용된다.
수직 점프 점프 높이 극대화
수직 점프 높이를 극대화하는 데 있어 중요한 요소는 근육을 미리 로딩하는 바로 앞의 웅크리는 동작이다. 이 웅크리는 동작은 보통 빠르게 수행되며 카운터-무브먼트라고 불린다. 다리를 빠르게 구부리고 팔을 몸 옆으로 움직이는 것은 실제 점프의 움직임 범위에 대한 카운터-무브먼트를 구성한다. 카운터-무브먼트와 점프를 합쳐 카운터-무브먼트 점프(CMJ)라고 한다. 위로 튀어 오르기 전에 질량 중심을 낮추는 다리의 카운터-무브먼트, 즉 무릎을 빠르게 구부리는 동작은 카운터-무브먼트 없이 점프하는 것에 비해 점프 높이를 12% 향상시키는 것으로 나타났다. 이는 일반적으로 신장-단축 주기(SSC)에 기인한다. 즉, 웅크리는 동안 발생하는 근육의 신장은 다음 점프에서 근육이 수축할 수 있는 더 큰 잠재력을 생성하여 점프를 더 강력하게 수행할 수 있게 한다. 또한, 팔을 사용하지 않을 때보다 점프의 이륙 단계에서 팔 스윙을 실행하면 점프 높이를 10% 더 증가시킬 수 있다. 이는 다리의 카운터-무브먼트 동안 팔을 옆으로 내리고, 점프하는 동안 팔을 위로 강력하게 밀어 올리는 것을 포함한다. 그러나 이러한 기술적 조정을 통한 증가에도 불구하고, 일부 연구자들은 하지의 근건 시스템의 힘 생성 및 탄성 특성을 모두 최적화하는 것이 부분적으로 유전학에 의해 결정된다고 보지만, 잠재력에 도달하기 위해서는 저항 운동 훈련이 필요하다.
수직 점프 점프 높이 극대화
수직 점프 높이를 향상시키는 또 다른 방법은 등척성 선부하 점프(IPJ)를 사용하는 것이다. 이것은 CMJ와 유사하지만, SSC의 영향을 극대화하기 위해 웅크린 자세를 빠르게 취하지 않는다는 점이 다르다. IPJ는 근육을 등척성으로 선부하하는 능력을 극대화하기 위해 웅크린 자세를 더 오랫동안 취한다. 이러한 형태의 선부하는 등척성 유지(isometric hold)보다는 등척성 프레스로 간주되어야 한다. 이는 주된 의도가 웅크림의 길이를 극대화하는 것이 아니라 (그것은 다른 자세를 수반할 것이다) 몸통에서 구부러진 다리로 가해지는 하향 압력과 이 압력을 동등하게 저항하는 구부러진 다리에서 나오는 상향 힘으로 형성되는 등척성 프레스를 통해 증가된 힘을 생성하는 것이기 때문이다. 코일 스프링의 비유가 때때로 이 과정을 설명하는 데 사용된다. 웅크린 단계에서 힘 생성을 극대화하는 이 등척성 선부하 방법을 적용함에 있어, 점프하는 사람은 근육, 특히 둔근, 허벅지, 코어의 선부하 느낌을 강화하기 위해 본능적으로 그리고 직관적으로 웅크림을 수행한다. 그들은 웅크린 자세에서 위로 튀어 오르고 이전에 생성한 힘을 점프로 전달한다. CMJ와 IPJ의 각 이점을 고려할 때, 일부 연구자들은 두 선부하 방법 간의 점프 높이 영향 차이가 무시할 수 있음을 발견했으며, 이는 두 가지 형태의 점프 모두에서 탄성 에너지의 기여가 유사했을 수 있음을 나타낼 수 있다. 그러나 CMJ는 여전히 수직 점프 측정을 개선하고 달성하는 가장 인기 있는 방법이다.
수직 점프 수직 점프와 파워 출력
수직 점프는 선수들의 파워 출력을 훈련하고 테스트하는 데 사용된다. 플라이오메트릭은 파워 출력을 훈련하는 데 특히 효과적이며, 다양한 유형의 수직 점프를 포함한다. 최근 한 연구에서 플라이오메트릭 훈련(연속적인 수직 점프 포함)이 다양한 형태의 저항 훈련과 결합되었다. 점프 높이 향상은 다른 조합에서 유사했다. 이는 수직 점프 높이 향상의 주된 원인이 플라이오메트릭 훈련이었고 다양한 형태의 저항 훈련이 아니었음을 시사한다. 플라이오메트릭 점프에 대한 연구는 수직 점프가 근육 동원(근전도 검사로 측정), 파워 출력, 그리고 생성된 지면 반발력 면에서 가장 영향력 있는 것 중 하나임을 발견했다.
피로가 수직 점프 성능에 미치는 영향에 대해 선수들을 대상으로 연구되었으며, 농구 선수, 테니스 선수, 사이클 선수, 럭비 선수 및 남녀 건강한 성인 모두에게서 성능이 감소하는 것으로 나타났다.
평가 센터
평가 센터(assessment centre)는 후보자들이 특정 유형의 고용, 특히 경영이나 군 지휘에 대한 적합성을 판단하기 위해 검토되는 과정이다. 후보자의 성격과 적성은 인터뷰, 그룹 활동, 발표, 시험, 심리 검사를 포함한 기술을 통해 결정된다.
평가 센터 역사
초기 평가 사례는 기드온이 가장 적합한 이스라엘 전사들을 선택하는 이야기이다.
여호와께서 기드온에게 이르시되 백성이 아직도 많으니 그들을 인도하여 물가로 내려가라 거기서 내가 너를 위하여 그들을 시험하리라 내가 누구에게 이르기를 이 사람은 너와 함께 가리라 하면 그는 너와 함께 갈 것이요 내가 누구에게 이르기를 이 사람은 너와 함께 가지 아니하리라 하면 그는 가지 말 것이니라 이에 백성을 인도하여 물가에 내려가니 여호와께서 기드온에게 이르시되 누구든지 개가 핥는 것 같이 혀로 물을 핥는 자들을 따로 세우고 또 누구든지 무릎을 꿇고 마시는 자들도 그같이 하라 하시니라 혀로 물을 핥아 입에 대는 자의 수는 삼백 명이요 그 외의 모든 백성은 무릎을 꿇고 물을 마신지라 여호와께서 기드온에게 이르시되 내가 핥아 먹은 삼백 명으로 너희를 구원하며 미디안을 네 손에 넘겨주리니 남은 백성은 각각 자기 처소로 돌아갈 것이니라— Judges 7:4–7
현대에 들어 독일군은 1930년대에 장교 선발을 위해 평가 기법을 도입했다. 심리학자 막스 지모나이트는 육군 연구소장을 맡아 리더십 테스트를 도입했다. 그러나 너무 많은 특혜 받은 후보자들이 낙방하여 1941년에 중단되었다.
평가 센터 역사
평가 센터는 제2차 세계 대전 중에 장교를 선발하기 위해 만들어졌으며, 오늘날에도 군 모집에 흔히 사용된다. 예를 들어, 영국 왕립 해군의 해군성 인터뷰 위원회와 영국 육군의 육군 장교 선발 위원회 등이 있다.
제2차 세계 대전 이후, 미국의 OSS 유형 평가 센터는 CIA의 정보 수집 작전에서 일부 내부 사용을 제외하고는 사실상 폐기되었다. 영국 공무원 선발 위원회와 호주 참가자들은 여전히 군사 대학 선발에 사용했다. 또한, 남아프리카 공화국은 이 기술을 사용하여 금광의 감독자를 식별했다.
평가 센터 역사
산업용으로 특별히 적용된 평가 센터는 1950년대 초반 아메리칸 텔레폰 & 텔레그래프 컴퍼니(AT&T)의 로버트 K. 그린리프(Robert K. Greenleaf)와 더글러스 W. 브레이(Douglas W. Bray)의 선구적인 작업으로 거슬러 올라간다. AT&T의 인적 자원 이사였던 더글러스 W. 브레이는 20년 이상 지속된 연구를 지휘하여 젊은 비즈니스 관리자들이 전화 회사 순위에서 어떻게 발전하는지 추적했다. 이 연구는 평가 센터 방법이 조직 성과를 성공적으로 예측할 수 있음을 보여주었으며, 이후 AT&T 전반에 걸쳐 구현되었고 IBM, 스탠더드 오일(오하이오), 시어스 등 많은 다른 회사들이 채택했다.
평가 센터 역사
1975년에 평가 센터 사용에 대한 첫 번째 지침이 작성되었는데, 이는 평가 센터 방법을 사용하는 모든 사용자에게 가장 중요하다고 여겨지는 고려 사항을 담은 성명서였다. 이 지침은 프로세스의 무결성, 데이터의 유효성, 평가자의 자격 및 참가자의 권리를 보장한다. 이 지침은 이후 현행 법적 문제, 글로벌 통찰력 및 해당 분야의 기술 발전을 반영하기 위해 여러 차례 개정되었다. 평가 센터 운영을 위한 지침 및 윤리적 고려 사항의 최신 버전은 2014년 10월 버지니아 알렉산드리아에서 개최된 제38차 국제 평가 방법 회의에서 승인되었다.
오늘날 ACM은 전 세계의 민간 및 공공 부문 조직에서 직원을 더 잘 선발하고 다양한 영역에서 직원의 개발을 식별하기 위해 사용된다.
AT&T는 1950년대에 직원을 채용하기 위한 건물을 만들었다. 이것은 평가 센터라고 불렸고 다른 기업의 후속 인사 방법에 영향을 미쳤다.
다른 회사들은 대학을 갓 졸업했거나 직무 경험이 없거나 제한적인 잠재적 직원의 성격과 지능을 평가하여 졸업 프로그램에 채용하는 데 이 방법을 사용한다. 빅 포 회계법인은 수습 직원을 채용하기 위해 평가 센터를 운영한다. 2020년 데이터에 따르면 고용주의 34%가 관리자, 전문가 및 졸업생을 채용할 때 평가 센터를 사용한다. 최근 몇 년 동안 평가 센터 코칭을 지원하는 회사들이 설립되었다.
평가 센터 목적
평가 센터는 단순히 구직자를 평가하기 위한 건물이 아니라, 직무 관련 시뮬레이션, 인터뷰 또는 심리 테스트를 포함한 다양한 평가를 기반으로 행동을 평가하는 과정이다.
모든 조직에서 평가 센터를 운영하는 궁극적인 이유는 주어진 작업을 수행하는 개인의 능력에 대한 모든 관련 정보를 표준화된 조건에서 수집하는 것이다. 평가 센터는 종종 경찰청장 및 소방서장 등 정부 및 지방 자치 단체의 고위 지도자를 선발하는 데 선호되는 방법이다.
후보자를 평가하는 과정에서 주어진 직무의 조건을 시뮬레이션하도록 설계된 일련의 연습이 후보자에게 주어진다. 이는 평가자가 후보자가 해당 직무에 필요한 기술과 행동을 갖추고 있는지 판단하는 데 도움이 된다.
평가 센터 방법은 연구적 중요성과 실질적 효과 모두에서 강력한 기록을 가지고 있는 광범위하고 다차원적인 평가를 제공하여 참가자와 의사 결정권자 모두에게 받아들여진다.
본질적으로 평가 센터의 목적은 개인의 기술과 심리 상태를 검토하여 그의 성과를 결정하는 것이다.
리깅 시공
리깅 시공(Rigging Installation)은 전시 부스의 천장을 이용하거나 지상에 트러스를 구축하여, 부스 상부 공간에 조명기구, 스피커 등 음향 장비를 설치하거나 회사 로고 및 각종 배너를 부착함으로써 전시 효과를 극대화하기 위한 장치 시스템을 의미한다.
이와 같은 시공은 부스의 전체 높이와 구조적 안정성에 영향을 미치므로, 전시장 내에서는 매우 중요한 안전 기준으로 간주된다. 특히 리깅 시공의 경우, 전시장 상층 구조물(천장)과 전시품의 무게에 대한 구조 계산 및 하중 분산 방안을 전문 기관에 의뢰하여 검토받아야 한다. 그 후 전시장 측에 관련 자료를 제출하고, 전시 부스 시공에 대한 승인을 받은 이후에만 시공이 가능하다.
요코스카 진수부 제1특별육전대
요코스카 진수부 제1특별육전대(일본어: 横須賀鎮守府第一特別陸戦隊(よこすかすいぶだいいちとくべつたい) 요코스카 진스이부 다이이치 토쿠베쓰타이[*]), 줄여서 요1특(일본어: 横一特(よいちとく) 요이치토쿠[*])은 요코스카 진수부에서 육성 및 창설하였던 일본 제국 해군육전대 산하 특별육전대이자 공중정진부대이다.
요코스카 진수부 제1특별육전대 역사
중일 전쟁에 참전하고 있던 같은 명칭의 부대가 었었으나, 같은 일므으로 1941년 9월 20일에 창설되었다. 요1특의 사령관으로 堀内豊秋 (ほりうちとよあき) 호리우치 도요아키[*] 중좌가 착임하였다. 요1특은 강하 훈련을 마친 뒤, 11월 20일에 부대원 절반이 요코스카 진수부 제3특별육전대로 차출되고, 낙하산병 750 명을 포함한 총 849명에 3개 소총 중대, 포대를 포함한 1개 대대 규모의 부대로 개편되었다.
태평양 전쟁이 발발한 뒤, 1942년 1월 마나도 전투에 참가하였다. 요1특의 2파 408명은 다바오에서 출전한 제1항공대의 96식 육상수송기 45기로 공정투입되었다. 속사포대와 의무대는 보도반(報道班)과 함께 97식 비행정 2기로 수송되었다.
낙하산부대 오스트레일리아군을 격파한 뒤, 랑고안(Langoan / Langowan) 비행장(Lapangan Schwarz Langowan) 점령에 성공하였고,  해안에 상륙한 사세보 연합특별육전대와 조우하여 마나도를 점령하였다.
요코스카 진수부 제1특별육전대 역사
마나도 공략에 참가한 수상기모함 미즈호에서 발진한 0식 수상관측기의 오측으로 마나도로 향하던 제1차 강하부대의 96식 육상수송기 1기가 격추되어, 강하대원 12명을 포함한 탑승자 모두가 사망하였다. 이를 포함한 전투에서의 사망자는 32 명, 부상자 32명이었다..
1943년 3월, 요3특을 병합해서 병력 1천 5백원으로 증원되었다.
사령관에는 唐島辰男 중좌가 착임하였다. 같은 해 5월에 아츠섬 전투에 따라, 아군을 지원하기 위해 공중정진할 300 명의 정예 대원를 차출하여 시로키쿠 부대(白菊部隊)를 편성하였으나, 작전이 중단되었다.
같은 해 6월, 제3중대와 제5중대가 길버트 제도 및 마셜 제도 방면 방비를 위해 차출되어, 요코스카 진수부 제2특별육전대(横二特)로 편성되었다. 나우루를 방어하는 부대로 지정되었다. 요2특은 총 900 명에, 산포 2문, 92식 중기관총 2정,  99식 경기관총 5정 등의 장비를 운용하였다. 제67경비대와 함께 방비를 갖추었으나, 연합군은 상륙하지 않았고 종전까지 보급이 끊겼다.
요코스카 진수부 제1특별육전대 역사
같은 해 8월, 요1특은 사이판섬으로 건너가 명령을 기다리며 훈련하였다. 1944년 1월 제1중대도 차출되어 잠수함으로 잠입하는 S특별육전대인 山辺雅男 (やまなべまさお) 야마나베 마사오[*] 소좌의 사세보 진수부 제101특별육전대(사101특)로 재편성되었다. 사101특은 요1특에서 기관단총 등의 잘 정비된 장비를 이관받고, 츄크과 라바울로 건너갔으나, 잠수함이 부족하여 원래 임무를 수행할 수 없었고 대기하다가 1945년 3월에 해체되었다. 부대원들은 제47경비대, 제85잠수함기지대 등 주변 부대로 흩어졌다.
사이판섬에 남은 요1특은, 1개 중대 가량의 병력을 보충받고 3개 중대의 전력을 갖추고 계속해서 명령을 기다리며 훈련하였다. 부대는 수송기도 부족하였기에 원래 역할인 공정부대로서의 작전은 수행할 수 없었다. 결국 사이판섬 수비부대로서 1944년 6월 15일에 미군과의 사이판 전투에 돌입하였고, 육군 부대와 괴멸하였다.
페타르 고르샤
페타르 고르샤(크로아티아어: Petar Gorša, 1988년 1월 11일~)는 크로아티아의 사격 선수로 주 종목은 소총이다. 올림픽에 5회(2008, 2012, 2016, 2020, 2024)에 참가하였으며, 세계 선수권 대회에서 은메달 2개, 동메달 1개를 획득했다.
질리언 해드필드
질리언 K. 해드필드(Gillian K. Hadfield)는 캐나다 출신의 경제학자·법학자·인공지능 연구자로서 2025년 존스 홉킨스 대학교에서 AI 정렬 및 거버넌스 분야의 블룸버그 석좌교수로 임명되었다. 토론토 대학교 법학·전략경영 교수로 재직하였고 캐나다 CIFAR AI Chair로 벡터 연구소에 소속되어 있으며, AI2050 Senior Fellow로 선정되었다. 2018년부터 2023년까지 오픈AI 선임 정책 고문으로 활동하며 '규제시장'이라는 민간 규제기관 경쟁 모델을 제안하였다.
질리언 해드필드 생애와 배경
토론토에서 태어나 퀸즈 대학교에서 1983년 경제학 학사(우등)를 받았고, 스탠퍼드 로스쿨에서 1988년 JD(우등), 1990년 스탠퍼드 대학교에서 경제학 박사(PhD)를 취득하였다. 1988~1989년 미국 D.C. 연방항소법원에서 패트리샤 M. 월드 수석판사 로클럭으로 일하였다.
질리언 해드필드 학문적 형성
1990년 UC 버클리 로스쿨 조교수로 임용되어 학계에 입문하였고, 1995~2001년 토론토 대학교 로스쿨 부교수·교수로 재직하였다. 2001~2018년 USC 구울드 로스쿨에서 경제학·법학 교수로 일하며 2006년부터 커틀랜드 석좌를 맡았다. 2019년 토론토로 복귀하여 슈워츠 라이즈먼 기술·사회 연구원의 초대 소장과 동명 석좌를 역임하였다.
질리언 해드필드 연구 주제와 관점
연구의 중심은 인간 규범성의 계산모형, AI가 사회 규범을 이해·준수하게 만드는 학습·거버넌스 설계, 복잡계 기술을 위한 법·제도 혁신이다. 법경제학 이론을 바탕으로 제도·규범의 미시기초를 설명하고, AI 정렬 문제를 제도 설계와 연결하는 접근을 발전시켰다.
질리언 해드필드 AI 정렬과 '규제시장' 구상
해드필드는 인공지능 규제에서 정부가 목표를 설정하고, 민간 '규제자' 간 경쟁을 통해 효과적 규제기술을 개발하게 하는 '규제시장' 모델을 제안하였다. 해당 구상은 공적 규제와 자율규제의 한계를 보완하고 정책 목표 정렬을 유도하는 것을 목표로 한다.
질리언 해드필드 협력형 AI와 다중 에이전트
해드필드는 협력형 AI 프레임을 제시한 기고에서 다중 행위자 환경에서 공통 기반을 학습하는 기계의 필요성을 제시하였고, PNAS 논문에서는 '허위 규범성' 신호가 준수·집행 행동의 학습을 촉진할 수 있음을 보였다. 2021년 4월 26일, Nature 기고는 협력형 AI 의제를 대중과 학계에 제시하였다.
질리언 해드필드 법경제학과 제도 설계
법률서비스 규제의 구조가 혁신에 미치는 비용과 효과를 분석하고, 법치의 미시적 기반과 규범 질서의 작동 메커니즘을 이론화하였다.
질리언 해드필드 주요 활동과 대외 자문
세계경제포럼 민첩 거버넌스 미래위원회 활동 등 국제 자문을 수행하였고, 캐나다 AI 자문위원회 등 공공·민간기관 자문을 맡았다. 협력형 AI 재단(Cooperative AI Foundation) 이사로도 참여하였다.
질리언 해드필드 저서
세계화·디지털화 속에서 기존 법체계의 한계를 설명하고 민첩한 법·제도 인프라 설계를 제안한다. 경제 성장과 포용의 양립을 위해 규칙 생성의 분권화와 경쟁 메커니즘을 강조한다. 2020년판 서문에서 인공지능 위험·규제·정렬 논의를 보강하였다.
법경제학의 '두 번째 물결'을 정리하며 실증·규범 가치를 함께 고려하는 접근을 제시한다. 사법·입법 의사결정에 경제학적 분석을 적용할 때의 한계와 가능성을 균형 있게 논한다. 편집 논문집으로 다양한 판사·학자의 시각을 담았다.
질리언 해드필드 논문
앨런 대포; 요람 바흐라흐; 질리언 K. 해드필드; 에릭 호르비츠; 케이트 라슨 외, 2021, "협력형 AI: 기계는 공통 기반을 찾아야 한다(Cooperative AI: machines must learn to find common ground)", Nature, 593(7857), doi:10.1038/d41586-021-01170-0.
이 글은 복잡한 사회 문제 해결을 위해 기계가 상호 조정과 타협을 학습해야 함을 제시한다. 저자들은 실험과 사례를 통해 협력 실패의 전형을 설명한다. 정책·기술·경제 연구의 협업이 필요하다고 주장한다. 연구 커뮤니티에 협력형 AI라는 어휘와 의제를 제공한다. 고등학생도 이해할 수 있도록 일상적 예시를 사용한다.
질리언 해드필드 논문
라파엘 쾨스터; 딜런 해드필드-메넬; 리처드 에버렛; 라우라 바이딩어; 질리언 K. 해드필드; 조엘 Z. 레이보, 2022, "허위 규범성이 인공 에이전트의 준수·집행 행동 학습을 강화한다(Spurious normativity enhances learning of compliance and enforcement behavior in artificial agents)", Proceedings of the National Academy of Sciences, 119(3):e2106028118, doi:10.1073/pnas.2106028118.
연구팀은 다중 에이전트 강화학습 환경에서 단순한 '규범 신호'가 협력 규칙 준수와 위반 제재 학습을 촉진함을 보였다. 복잡한 규칙을 직접 코딩하지 않아도 행동 규범을 유도할 수 있음을 보여준다. 실험은 다양한 게임에서 재현되었다. 결과는 AI 정렬과 집행 설계에 시사점을 준다. 사회적 규범 학습을 기술적으로 구현하는 길을 제시한다.
질리언 해드필드 논문
딜런 해드필드-메넬; 질리언 K. 해드필드, 2019, "불완전 계약과 AI 정렬(Incomplete Contracting and AI Alignment)", Proceedings of the 2019 AAAI/ACM Conference on AI, Ethics, and Society, 417–422, doi:10.1145/3306618.3314250.
논문은 현실 계약이 불완전하다는 점을 출발점으로 삼아 AI가 환경 변화에 맞춰 목적을 오해하지 않도록 설계해야 함을 논증한다. 저자들은 보상설계의 빈틈과 학습의 편향이 어떻게 어긋난 행동을 낳는지 설명한다. 법·계약 이론을 정렬 문제에 접목한다. 간단한 모델로 핵심 아이디어를 제시한다. 실제 시스템 설계 지침을 제공한다.
법치가 유지되려면 개인·조직 수준의 기대와 제재가 정렬되어야 함을 설명한다. 저자들은 조정게임과 신뢰의 관점으로 제도 안정성을 해석한다. 사법·집행·사회 규범의 상호작용을 체계화한다. 사례와 모형을 결합해 직관적 서술을 제공한다. 정책 설계에 필요한 핵심 변수들을 요약한다.
이 논문은 가맹계약의 불완전성이 분쟁과 재협상의 원인이 됨을 분석한다. 법원이 해석할 때 충돌하는 이해를 조정하는 기준을 제시한다. 경제학과 법해석을 접목해 현실적 해결책을 찾는다. 사례 분석으로 이론의 설명력을 뒷받침한다. 이후 연구의 출발점이 되었다.
최상규 (1944년)
최상규(Choi Sang-kyu)는 국립과학수사연구원에서 활동한 대한민국의 법생물학자이자 교육자, 작가이다. 1990년 미국 FBI 연수 이후 국과수에 '유전자분석실'을 설치해 국내 DNA 감식 체계를 정립하는 데 기여하였고, 대형 사건·사고의 신원 확인 업무를 총괄하였다. 2004년 경향신문은 그를 "법생물학 '1인자'"로 소개하였다.
최상규 (1944년) 초기 생애와 교육
1944년 경기도 이천에서 태어나 서울대학교 동물학과를 졸업하였고, 가톨릭대학교 의과대학 대학원을 거쳐 한양대학교에서 이학박사 학위를 취득하였다.
최상규 (1944년) 학문적 기초와 해외 연수
가톨릭대학교 의과대학 전임강사로 재직한 뒤 독일 본 대학교 의과대학에서 훔볼트 재단 지원으로 연구하였고, 일본 과학경찰연구소 방문연구와 미국 FBI 아카데미 연수를 수행하였다.
최상규 (1944년) 국립과학수사연구소 재직
1979년 국립과학수사연구소에 특채되어 법생물학(면역혈청, DNA) 감정 분야를 담당하였고, 이후 부서를 이끌며 다수의 강력사건 증거물 분석을 수행하였다.
최상규 (1944년) DNA 감식 도입과 유전자분석실 설치
1990년 1개월간의 FBI 연수 뒤 국내 수사기관 최초로 '유전자분석실'을 설치하여 DNA 감식 체계를 실무에 도입하였고, 감정 절차 표준화와 장비·시약 체계 구축을 주도하였다.
최상규 (1944년) 주요 사건 대응
삼풍백화점 붕괴, 대한항공 801편 추락, 대구 지하철 참사 등 대형 재난에서 DNA 기반 신원 확인 업무를 총괄하였다. 화성 연쇄 살인 사건 관련 감정 경험을 대중서와 강연을 통해 소개하였다.
최상규 (1944년) 연구·저술 활동
법생물학과 증거물 감정의 실제를 대중에게 설명하는 저작을 다수 출간하였고, 감정 사례를 바탕으로 과학수사 교육 자료를 보급하였다.
최상규 (1944년) 대외 활동과 학회 참여
한국유전학회와 한국 훔볼트클럽에서 이사로 활동하였고, 추리작가협회 활동을 병행하며 과학수사 소재 창작에도 관여하였다.
최상규 (1944년) 개인사와 신념
천주교 신자로서 호는 '한길'이며, 좌우명으로 "무리말고 방심말고 끈기로 시간을 이겨라"를 사용하였다(출판사 및 인물 소개 자료에 기반).
최상규 (1944년) 저서
국과수 현장에서 다룬 혈흔 탐지와 증거물 분석 이야기를 사건 중심으로 풀어낸 책이다. 과학수사가 무엇을 어떻게 하는지 대중이 이해하도록 쉽게 설명한다. 실제 사례를 바탕으로 한 절차와 한계, 오해를 정리한다.
DNA 감식 원리와 현장 적용을 다룬 대중서다. 유전자의 기본 개념부터 신원 확인 절차까지 사례로 이어 설명한다. 과학수사의 증거 중심 수사 전환 배경을 알기 쉽게 보여준다.
범죄 증거물 감정의 실제와 절차를 체계화한 책이다. 법의혈청학과 DNA 지문분석의 기본 개념과 실무 지침을 제시한다. 교육과 훈련 현장에서 참고서로 사용될 수 있도록 구성하였다.
사건 단편을 엮은 서사 형식으로 과학수사의 맥락을 소개한다. 현장 사례를 이야기로 재구성해 읽기 쉽게 만들었다. 법생물학 관점을 통해 증거 해석의 의미를 드러낸다.
제이크 오케추크우 에포두
제이크 오케추크우 에포두(Jake Okechukwu Effoduh)는 나이지리아 출신의 변호사이자 법학자, 전 라디오 진행자로, 토론토 메트로폴리탄 대학교 링컨 알렉산더 로스쿨의 조교수이다. BBC 미디어 액션의 청소년 라디오 프로그램 ‘Flava’와 거버넌스 프로그램 ‘Talk Your Own’을 진행하였고, 이후 국제인권법과 인공지능 거버넌스의 접점에서 연구·정책 자문을 병행하였다. 세계경제포럼(WEF)에서는 저자·전문가로 활동하며 ACADIC의 법률 고문 역할을 수행하였다.
제이크 오케추크우 에포두 생애와 교육
라고스 출생으로, 아부자에서 성장하였다. 아부자 대학교에서 법학사(LL.B)를, 나이지리아 로스쿨을 수료하여 변호사 자격을 취득하였다. 이후 옥스퍼드 대학교와 요크 대학교에서 각각 법학 석사(LL.M)를, 캐나다 오스굿홀 로스쿨에서 박사과정을 밟았다.
제이크 오케추크우 에포두 라디오 방송 활동
2006년부터 2013년까지 BBC 미디어 액션의 청소년·보건 라디오 매거진 ‘Flava’를 진행하였고, 나이지리아 전역의 지역 방송망과 협업하였다. 2013년에는 참여형 거버넌스 라디오 ‘Talk Your Own’을 맡아 청취자와 공직자 간 대화를 중개하였다. BBC 미디어 액션의 거버넌스 보고서는 이 프로그램을 "사람들과 지도자들 사이의 신뢰받는 대화의 장(a trusted forum for dialogue)"으로 규정하였다.
제이크 오케추크우 에포두 법률 실무와 국제 활동
법률가로서 국내·지역·국제 차원의 인권 옹호에 참여하였고, 2011년에는 아부자 지역 성노동자 인권 실태 연구를 수행하였다. 2012년 TEDxAbuja에 연사로 참여하였고, 같은 해 미국 국무부 초청 글로벌 취재 프로그램의 나이지리아 대표 언론인단에 선발되었다.
제이크 오케추크우 에포두 학계 임용과 강의
토론토 메트로폴리탄 대학교 링컨 알렉산더 로스쿨에서 기술법과 사회(Technology Law and Society)를 가르치며 조교수로 재직한다. 대학원 커뮤니케이션·컬처 프로그램에서도 겸무 교수로 참여하였다.
제이크 오케추크우 에포두 연구 영역과 문제의식
에포두의 연구는 국제법·인권과 데이터 거버넌스, 설명가능한 인공지능, 공중보건 알고리즘의 책임성 및 아프리카 대륙 맥락에서의 제도 설계를 중심으로 전개된다.
제이크 오케추크우 에포두 인공지능과 사회정의
선거 과정의 허위정보 문제에서 생성형 기술의 위험과 거버넌스 선택지를 분석하였고, 데이터 거버넌스의 ‘신뢰 가능·포괄’ 원칙을 제시하였다. 2020년에는 나이지리아의 #EndSARS 운동을 인권과 공공책임의 관점에서 해석하였다.
제이크 오케추크우 에포두 공공정책 참여와 자문
세계경제포럼 글로벌 퓨처 카운슬에서 프런티어 리스크 관련 의제 형성에 기여하고, ACADIC 법률 고문으로서 캐나다 및 20개 아프리카 국가의 공중보건 전략 수립을 지원하였다.
제이크 오케추크우 에포두 저서
변호사로서 10년간의 사건·실무 경험을 주제별 에세이로 정리하였다. 법정·자문·공익활동에서 배운 교훈을 사례 중심으로 풀어내 법학 비전공자도 읽기 쉽게 구성하였다. 젊은 법조인의 경력 설계와 직업윤리에 관한 실용적 조언을 제시한다.
제이크 오케추크우 에포두 논문
제이크 오케추크우 에포두; 우고추쿠 에지케 아크푸도; 쥬드 제블라 콩 (2024). "신뢰할 수 있고 포괄적인 아프리카 인공지능 데이터 거버넌스 정책을 위하여 (Toward a trustworthy and inclusive data governance policy for the use of artificial intelligence in Africa)". Data & Policy 6: e26. doi:10.1017/dap.2024.26.
이 논문은 아프리카에서 인공지능을 사용할 때 필요한 데이터 정책의 다섯 가지 설계 원칙을 제안한다. 각 국의 우선순위 진단, 인간 중심 보호, 초국가 규범 정합성, 공공부문 의존성 점검, 대표성 있는 데이터와 투명 조달을 강조한다. 방법론은 규범 검토와 정책 사례 비교를 결합한 서술적 분석이다. 독자는 사례를 통해 원칙이 실제 제도에 어떻게 적용될 수 있는지를 이해할 수 있다. 복잡한 전문용어를 피해 정책 설계의 핵심 질문을 쉽게 설명한다.
제이크 오케추크우 에포두 논문
쥬드 제블라 콩; 우고추쿠 에지케 아크푸도; 제이크 오케추크우 에포두; 니콜라 루이지 브라가찌 (2023). "책임있고 설명가능하며 지역화된 공중보건용 인공지능 (Leveraging Responsible, Explainable, and Local Artificial Intelligence Solutions for Clinical Public Health in the Global South)". Healthcare 11(4): 457. doi:10.3390/healthcare11040457.
글로벌 사우스의 임상 공중보건에 적용되는 AI의 기회와 위험을 체계적으로 정리한다. 지역 맥락에 맞춘 데이터와 모델, 설명가능성 확보, 책임성 있는 배치를 제시한다. 문헌 검토와 사례 분석을 통해 정책·연구·현장의 연계를 모색한다. 의료 형평성과 비용 대비 효율이라는 두 목표를 동시에 고려하도록 설계되었다. 보건 정책 담당자에게 실천 가능한 체크리스트를 제공한다.
제이크 오케추크우 에포두 논문
오비오라 치네두 오카포르; 우도카 은디디아마카 오위에; 제이크 오케추크우 에포두; 라히나 자르마 (2022). "나이지리아 시민사회와 ECOWAS 법원의 공진화 (The ECOWAS Court and Civil Society Activists in Nigeria: An Anatomy and Analysis of a Robust Symbiosis)". African Journal of Legal Studies 14(4): 491–521. doi:10.1163/17087384-bja10068.
서아프리카 공동체 사법재판소와 시민사회 활동가의 상호작용을 사건·전략·영향 측면에서 분석한다. 법원이 제공한 규범·절차 자원이 국내 인권운동에 어떻게 전이되었는지 설명한다. 질적 사례연구와 판례 분석을 결합하였다. 제도 효과를 ‘순응’만으로 평가하지 않고 정치·사회적 파급을 포착한다. 지역 인권재판소의 활용 전략을 도식화한다.
제이크 오케추크우 에포두 편집서 수록
오비오라 C. 오카포르; 에포두 J. 오케추크우 (2020). "빈곤층 친화적 자원으로서의 ECOWAS 법원 (The ECOWAS Court as a (Promising) Resource for Pro-Poor Activist Forces)". 제임스 투오 가시(편), The Performance of Africa’s International Courts. 옥스퍼드 대학교 출판부(Oxford University Press). doi:10.1093/oso/9780198868477.003.0004.
마고 카민스키
마고 E. 카민스키(Margot E. Kaminski)는 미국의 법학자이자 인공지능 거버넌스와 정보 프라이버시, 표현의 자유 영역을 연구하는 학자이다. 콜로라도 대학교 로스쿨에서 Moses Lasky Professor of Law로 재직하며 실리콘 플랫아이런스 센터 Privacy Initiative 디렉터를 맡고 있다. 하버드 대학교에서 학사, 예일 로스쿨에서 법무박사(J.D.)를 취득하고, 예일 로스쿨 정보사회프로젝트(ISP)에서 전무이사로 활동했으며, 미국 제9 순회항소법원 판사 앤드루 J. 클라인필드(Andrew J. Kleinfeld)의 로 클럭으로 근무하였다. 카민스키의 연구는 일반 데이터 보호 규정(GDPR) 및 미국·유럽 AI 규제 논의 속에서 알고리즘 책임성과 위험 규제의 해법을 모색하는 데 초점을 둔다.
마고 카민스키 생애 개관과 연구 지향
카민스키는 정보기술의 사회적 영향과 법제의 상호작용을 핵심 문제로 삼아, 프라이버시·표현의 자유·AI 책임성을 관통하는 법 이론과 규제 설계를 제시해 왔다. 콜로라도 로스쿨에서는 ‘AI 위험 규제’(risk regulation) 관점에서 규제 도구의 장단을 분석하고, 규제모형 간 선택이 정책 결과를 좌우함을 논증하였다.
마고 카민스키 학력과 초기 활동
하버드 대학교를 magna cum laude로 졸업(2004)하고 예일 로스쿨에서 J.D.(2010)를 취득하였다. 예일에서는 미디어 자유·정보접근 클리닉(Media Freedom and Information Access, MFIA)을 공동 설립하고 기사 작성과 연구 조교 등 활동을 수행하였다.
마고 카민스키 연구 주제와 학술적 관점
카민스키는 알고리즘 영향평가(AIA), 다층 설명(multilayered explanations), 위험 기반 규제, 기록의 자유와 프라이버시 충돌 등 주제를 다루었다. 특히 GDPR의 데이터 보호 영향평가(DPIA)·프로파일링 규정을 근거로 기업의 설명가능성 의무를 다층적으로 구성할 수 있음을 제시하였다. 2021년 Harvard JOLT는 AI 영향평가의 제도적 한계를 논하면서 카민스키·말지에리의 견해를 맥락화하였고, 민간의 재량과 유인 구조가 규제의 효력을 약화시킬 수 있음을 지적하였다(“a regime that relies on good-faith partnership from the private sector also has strong potential to be undermined”).
마고 카민스키 대표 개념과 규제 설계
카민스키는 일반 데이터 보호 규정 맥락에서 ‘설명의 권리’ 논쟁을 정리하며, 미국 법제에의 함의를 설명하였다. 또한 AI 위험 규제의 네 가지 모형과 그 정책적 트레이드오프를 분석하고, 책임사다리·피해 구제의 한계를 지적하였다.
마고 카민스키 규제·정책 참여
카민스키는 미 연방거래위원회(FTC) 세미나, 캘리포니아 개인정보보호국(2022), 콜로라도주 상원 공청회(2022) 등에서 프라이버시·AI 의제를 발표하였고, 2025년 콜로라도주 ‘인공지능 영향 태스크포스’에 참여하였다. 2019년에는 ‘GDPR 하의 알고리즘 영향평가’ 논문으로 FPF ‘Privacy Papers for Policymakers’ 수상작에 선정되어 미 상원에서 연구를 발표하였다.
마고 카민스키 대중 기고와 미디어 활동
카민스키는 뉴욕 타임스와 이코노미스트, 디 애틀랜틱 등에 기고하여 알고리즘 차별, 프라이버시 기대, 감시 프로그램의 법적 근거 등 주제를 다루었다.
마고 카민스키 주요 논문
이 글은 GDPR의 ‘설명의 권리’를 둘러싼 오해를 바로잡고 조항 체계와 가이드라인을 체계적으로 해설한다. 미국 법제와의 차이를 사례 중심으로 설명한다. 기업·이용자·규제기관 각자의 의무와 기대를 구분해 제시한다. 기술적 설명과 법적 설명의 기능을 나눠 다층 구조를 제안한다. 향후 미국 입법 논의에서 적용 가능한 원칙을 도출한다.
지안클라우디오 말지에리·마고 E. 카민스키(공저), ”GDPR 하의 알고리즘 영향평가: 다층 설명(Algorithmic Impact Assessments under the GDPR: Producing Multi-layered Explanations)”, International Data Privacy Law 11(2), 125–144, doi:10.1093/idpl/ipaa020.
영향평가를 단일 보고서가 아니라 여러 층위의 설명으로 재구성한다. 이해관계자별로 필요한 정보가 다름을 전제로 설계한다. 데이터 보호 영향평가(DPIA)와 자동화 의사결정 조항의 연결고리를 분석한다. 규제 준수와 사회적 책임의 동시 달성을 목표로 한다. 실제 거버넌스에 적용 가능한 절차를 도식화한다.
마고 카민스키 주요 논문
공공장소 촬영을 보호하는 표현의 자유 원리를 정리한다. 녹화 행위 규제와 정보 유통 규제를 구분한다. 프라이버시 법과의 충돌 지점을 판례로 설명한다. 규제가 허용되는 요건과 한계를 제시한다. 실무 지침과 정책 제언을 제안한다.
AI 법제가 위험 규제 형태로 수렴하는 현상을 개관한다. 네 가지 위험 규제 모형의 구조와 수단을 구분한다. 위험 규제가 초래하는 보상 부재·책임 분산의 한계를 지적한다. 알고리즘 영향평가 등 도구의 장단을 비교한다. 규제선택이 정책결과를 어떻게 바꾸는지 분석한다.
마고 카민스키 저서
AI 법의 핵심 주제를 판례와 노트로 소개한다. 학생과 정책입안자 모두를 대상으로 설계한다. 비교법 관점을 반영해 미국과 유럽의 접근을 나란히 제시한다.
패트릭 존 브라운
패트릭 존 브라운(Patrick John Brown)은 뉴욕시 소방국의 소방대장(캡틴)으로 복무한 미국의 소방관이자 베트남 전쟁에 참전한 미국 해병대 하사 출신이다. 그는 2001년 세계 무역 센터에서 벌어진 9·11 테러 당시 북쪽 타워 구조 활동 중 순직하였다.
패트릭 존 브라운 생애
브라운은 1952년 일리노이주 오크 파크에서 태어났으며, 성장기 상당 기간을 뉴욕 퀸즈 일대에서 보냈다.
패트릭 존 브라운 군 복무와 훈련
미국 해병대에서 하사로 복무하며 베트남전에 두 차례 파병되었고, 복무 중 훈장을 받았다. 강인한 체력과 자기 수양으로도 알려져 마라톤 6회 완주, 공인 2단 검은띠 취득 경력이 전해진다.
패트릭 존 브라운 뉴욕시 소방국 경력
브라운은 1977년경 현장에 투입된 이후 20여 년 동안 다양한 현장 경험을 축적하였고, 말년에 맨해튼 이스트빌리지의 라더 컴퍼니 3(3 Truck) 대장을 맡았다. 동료 소방대원 양성에 헌신하였고, 현장 지휘 능력으로 널리 알려졌다.
패트릭 존 브라운 2001년 9월 11일의 대응
테러 발생 직후 라더 컴퍼니 3는 자원 출동을 요청하였고, 브라운의 지휘 아래 다수 대원이 북쪽 타워 내부로 진입하였다. 이 회사의 소방차는 후일 9·11 메모리얼&뮤지엄에 보존 전시되었다. 사건 당일 최상층부로의 진입을 시도하던 중 건물 붕괴로 순직하였다.
패트릭 존 브라운 유해 수습과 장례
브라운의 유해는 2001년 12월 14일 북쪽 타워 잔해에서 수습되었다. 두 주 뒤 가족과 동료들은 그의 뜻에 따라 센트럴파크 조깅 경로 일대에 유골을 뿌렸다.
패트릭 존 브라운 기념과 명명
2002년 맨해튼 이스트강 그린웨이 중 14가와 18가 사이 산책로 구간이 "Captain Patrick J. Brown Walk"로 지정되었다. 브라운의 이름은 9·11 메모리얼 남쪽 풀(South Pool)의 패널 S-27에 새겨져 있다.
패트릭 존 브라운 형제와 가족
동생 마이클 브라운은 뉴욕 응급의학 의사로, 월드 트레이드 센터 수색 활동 이후 저서 《What Brothers Do》를 펴냈다. 마이클은 2021년에 9·11 관련 암으로 사망하였다.
패트릭 존 브라운 다큐멘터리와 회고
브라운의 삶은 2006년 다큐멘터리 《Finding Paddy》의 주제가 되었다. 생전 약혼자였던 샤론 와츠는 추모 에세이집 《Miss You, Pat》을 출간하였다.
울람 나선
울람 나선(Ulam spiral) 또는 소수 나선(prime spiral)은 소수 집합을 그래픽으로 묘사한 것으로, 1963년 수학자 스타니스와프 울람이 고안했으며 얼마 후 마틴 가드너의 사이언티픽 아메리칸의 수학 게임 칼럼에서 대중화되었다. 이 나선은 양의 정수를 정사각형 나선으로 쓰고 소수를 특별히 표시하여 구성된다.
울람과 가드너는 나선에서 많은 수의 소수를 포함하는 눈에 띄는 대각선, 수평선, 수직선의 놀라운 출현을 강조했다. 울람과 가드너는 나선에서의 이러한 눈에 띄는 선의 존재가 예상치 못한 것이 아니라고 언급했는데, 나선에서의 선은 이차 다항식에 해당하고, 오일러의 소수 생성 다항식 x2 − x + 41과 같은 특정 다항식은 높은 소수 밀도를 생성한다고 믿어지기 때문이다. 그럼에도 불구하고 울람 나선은 란다우 문제와 같은 수론의 주요 미해결 문제와 연결되어 있다. 특히, 어떤 이차 다항식도 무한히 많은 소수를 생성하거나, 훨씬 더 나아가 점근적 밀도가 높다는 것이 증명된 적은 없지만, 그 점근적 밀도가 무엇이어야 하는지에 대한 잘 지지되는 추측이 있다.
울람 나선
1932년, 울람의 발견보다 31년 전에 로렌스 클라우버라는 파충류학자는 소수의 유사한 집중을 보이는 수직선 및 대각선을 포함하는 삼각형 모양의 비나선형 배열을 구성했다. 울람처럼 클라우버는 오일러의 것과 같은 소수 생성 다항식과의 연관성을 언급했다.
울람 나선 구성
울람 나선은 양의 정수를 정사각형 격자 위에 나선 형태로 써서 구성된다.
그리고 나서 소수를 표시한다.
그림에서 소수는 특정 대각선을 따라 집중되는 것처럼 보인다. 위에서 보여준 201×201 울람 나선에서는 대각선이 뚜렷하게 보이며, 그 지점까지의 패턴을 확인시켜준다. 소수 밀도가 높은 수평선과 수직선도 덜 두드러지지만 분명히 나타난다. 가장 흔하게는 숫자 나선이 중앙의 1로 시작되지만, 어떤 숫자로든 시작할 수 있으며, 대각선, 수평선, 수직선을 따라 소수가 동일하게 집중되는 현상이 관찰된다. 중앙을 41로 시작하면 40개의 연속적인 소수로 이루어진 대각선이 나타나는데 (원점 남서쪽 1523에서 시작하여 원점의 41로 감소하고 원점 북동쪽 1601로 증가함), 이는 이 종류의 가장 긴 예이다.
울람 나선 역사
가드너에 따르면, 울람은 1963년에 과학 회의에서 "길고 매우 지루한 논문" 발표 중에 낙서하다가 나선을 발견했다고 한다. 이 손으로 한 계산은 "수백 점"에 달했다. 얼마 후, 울람은 동료인 마이런 스타인과 마크 웰스와 함께 로스앨러모스 과학 연구소의 MANIAC II를 사용하여 계산을 약 100,000점으로 확장했다. 이 그룹은 또한 소수가 많은 선과 소수가 적은 선을 따라 10,000,000까지의 숫자 중에서 소수의 밀도를 계산했다. 65,000점까지의 나선 이미지는 "기계에 연결된 스코프"에 표시된 다음 촬영되었다. 울람 나선은 마틴 가드너의 1964년 3월호 사이언티픽 아메리칸 수학 게임 칼럼에 실렸으며 그 호의 표지를 장식했다. 스타인, 울람, 웰스의 일부 사진이 그 칼럼에 재현되었다.
울람 나선 역사
사이언티픽 아메리칸 칼럼의 부록에서 가드너는 클라우버의 이전 논문을 언급했다.
클라우버는 그의 구성을 다음과 같이 설명한다. "정수는 1을 꼭대기로 하는 삼각형 형태로 배열되고, 두 번째 줄은 2에서 4까지의 숫자를, 세 번째 줄은 5에서 9까지의 숫자를 포함하며, 이러한 방식으로 계속된다. 소수를 표시하면 특정 수직선 및 대각선에 집중되어 있으며, 그 중 소수 집중도가 높은 소위 오일러 시퀀스가 발견된다."
울람 나선 설명
숫자 나선에서의 대각선, 수평선, 수직선은 다음 형태의 다항식에 해당한다.
여기서 b와 c는 정수 상수이다. b가 짝수일 때, 선은 대각선이고, c 값에 따라 모든 숫자가 홀수이거나 모든 숫자가 짝수이다. 따라서 2를 제외한 모든 소수가 울람 나선의 다른 대각선에 놓이는 것은 놀라운 일이 아니다. 과 같은 일부 다항식은 홀수 값만 생성하지만, 정수 로 인수분해되므로, 인수 중 하나가 1이 되는 경우를 제외하고는 소수가 될 수 없다. 이러한 예는 소수가 없거나 거의 없는 대각선에 해당한다.
울람 나선 설명
나머지 홀수 대각선 중 일부가 다른 대각선보다 소수의 밀도가 더 높은 이유에 대한 통찰력을 얻기 위해 과 를 고려해보자. n이 0, 1, 2, ...와 같이 연속적인 값을 취할 때 3으로 나눈 나머지를 계산한다. 이 다항식 중 첫 번째 다항식의 경우 나머지 시퀀스는 1, 2, 2, 1, 2, 2, ...이고, 두 번째 다항식의 경우 2, 0, 0, 2, 0, 0, ...이다. 이는 두 번째 다항식이 취하는 값의 시퀀스에서 세 개 중 두 개가 3으로 나누어 떨어지므로 확실히 소수가 아니며, 첫 번째 다항식이 취하는 값의 시퀀스에서는 어떤 것도 3으로 나누어 떨어지지 않는다는 것을 의미한다. 따라서 첫 번째 다항식이 두 번째 다항식보다 소수의 밀도가 더 높은 값을 생성할 것이라고 가정하는 것이 타당해 보인다. 적어도 이 관찰은 해당 대각선이 소수로 동일하게 밀집되어 있을 것이라고 믿을 이유를 거의 제공하지 않는다. 물론 3 이외의 소수로 나누어 떨어지는지 여부를 고려해야 한다. 5로 나누어 떨어지는지 여부도 함께 조사하면, 첫 번째 다항식의 경우 15로 나눈 나머지는 1, 11, 14, 10, 14, 11, 1, 14, 5, 4, 11, 11, 4, 5, 14 패턴으로 반복되고, 두 번째 다항식의 경우 5, 0, 3, 14, 3, 0, 5, 3, 9, 8, 0, 0, 8, 9, 3 패턴으로 반복된다. 이는 두 번째 시퀀스에서 15개의 값 중 세 개만이 잠재적으로 소수(3으로도 5로도 나누어 떨어지지 않음)인 반면, 첫 번째 시퀀스에서 15개의 값 중 12개가 잠재적으로 소수(세 개만 5로 나누어 떨어지고 어떤 것도 3으로 나누어 떨어지지 않음)임을 의미한다.
울람 나선 설명
이차 수열의 소수에 대한 엄밀하게 증명된 결과는 거의 없지만, 위와 같은 고려 사항들은 다음 섹션에 설명된 바와 같이 그러한 수열의 소수의 점근적 밀도에 대한 타당한 추측을 제시한다.
울람 나선 하디-리틀우드의 추측 F
골트바흐 추측에 대한 1923년 논문에서 하디와 리틀우드는 일련의 추측을 제시했는데, 그 중 하나가 사실이라면 울람 나선의 놀라운 특징 중 일부를 설명할 수 있을 것이다. 하디와 리틀우드가 "추측 F"라고 부른 이 추측은 베이트먼-혼 추측의 특별한 경우이며, ax2 + bx + c 형태의 소수 개수에 대한 점근적 공식을 주장한다. 울람 나선의 중앙 영역에서 수평 및 수직과 45° 각도를 이루며 방사되는 광선은 b가 짝수인 4x2 + bx + c 형태의 숫자에 해당한다. 수평 및 수직 광선은 b가 홀수인 동일한 형태의 숫자에 해당한다. 추측 F는 그러한 광선을 따라 소수의 밀도를 추정하는 데 사용할 수 있는 공식을 제공한다. 이는 다른 광선을 따라 밀도에 상당한 변동이 있을 것임을 시사한다. 특히, 밀도는 다항식의 판별식 b2 − 16c에 매우 민감하다.