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연주회용 서곡 개요
멘델스존에 이르러 연주회용 서곡의 양식이 완성되었다. 멘델스존 《연주회용 서곡》의 특징은 "서곡과 마찬가지로 관현악곡일 것", "단독 소나타 악장일 것", "이야기성과 시적 정서를 지니며, 때로는 정경을 환기시킬 수 있을 것", 그러면서도 한편으로 "무대 음악의 전주가 아닐 것" 등이다. 한편, 멘델스존은 "트럼펫 서곡", "취주악을 위한 서곡"처럼, 단독 소나타 악장에 의한 관현악을 위한 절대음악도 연주회용 서곡이라고 부르고 있다. 브람스의 두 연주회용 서곡 중 대학 축전 서곡은 좀 더 정서적인 유형을, 반면 비극적 서곡은 좀 더 구성적인 유형을 각각 대표한다.
19세기 후반, 프란츠 리스트의 교향시가 나온 뒤에도 연주회용 서곡은 교향시의 발달과는 별개로 발전했다.
울산시 동구
울산시 동구는 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 경상남도 울산시 동구 지역을 관할했다.
울산시 동구 역사
1988년 1월, 중구의 일부 지역이 분리되면서 동구가 신설되었다. 이에 따라 제13대 국회의원 선거를 앞두고 울산시·울주군에서 분리되어 신설되었다.
1997년 7월 15일을 기해 경상남도 울산시가 울산광역시로 승격되었다. 이에 대한민국 제16대 국회의원 선거를 앞두고 동구 선거구로 개편되었다.
알카소바스 조약
알카소바스 조약(Treaty of Alcáçovas)은 1479년 9월 4일 스페인과 포르투갈 사이에 체결된 조약으로 카스티야 왕위계승전(1475~1479)을 종결시키기 위해 체결된 조약이다. 조약의 주요내용은 이사벨 1세(1451~1504)를 카스티야의 왕으로 인정하며 포르투갈이 대서양 상에 몇몇 섬들에 대한 소유권과 아프리카 해안 지대에 대한 권리를 보장한다는 것이다. 스페인 측 참석자는 페르난도 2세(아라곤), 이사벨 1세(카스티야)이고 포르투갈에서는 국왕 아폰수 5세(1432-1481)와 그의 아들 주앙 왕자가 참석하였다.
알카소바스 조약 카스티야 왕위계승전
1474년 12월, 카스티야의 엔리케 4세 사망 후, 엔리케 4세의 이복동생인 이사벨 1세와 엔리케 4세의 딸 후아나(1462~1530) 사이에서 왕위계승 다툼이 벌어졌다. 분쟁의 원인은 후아나가 선왕 엔리케 4세의 친딸이 아니라는게 분명하였기 때문이다. 엔리케 4세는 신체적인 결함으로 인해 정상적인 결혼생활이 불가능하였기에 당사자의 주장과는 달리 진짜 후아나의 생부는 초대 알부케르크 공작 벨트랑(1443~1492)이라고 알려져 있었다. 포르투갈의 아폰수 5세는 후아나와 결혼한후 후아나의 권리를 지킨다는 명분으로 1475년 5월, 카스티야를 침공하였다.
포르투갈의 아폰수 5세는 6살의 어린나이에 즉위후 섭정과 대귀족들에게 휘둘리며 다소 무능한 군주로 성장했다. 약한 국내 입지를 만회하기 위해 아프리카 원정을 실시했는데 예상외로 선전을 하였다. 자신감이 생긴 아폰수 5세는 카스티야의 왕권을 노리며 전쟁을 벌였으나 1476년 3월 토로전투에서 패하며 난관에 부딪히고 말았다. 육상에서의 전투와 병행하여 대서양에서도 해상전이 치열하게 벌어졌다.
알카소바스 조약 카스티야 왕위계승전
아프리카 기니에 대한 교역권과 대서양 항해와 탐사에 대해 양국간에 주장이 충돌한 결과였다. 지상에서와는 달리 대서양에서는 포르투갈이 우세하였다. 전쟁은 3년 더 질질 끌었는데 육지에서는 카스티야가 우세하였고, 바다에서는 포르투갈이 우세하였다. 지리한 전쟁을 끝내기 위해 양국은 알카소바스에서 만나 협상을 시작하였는데, 포르투갈은 카스티야와 분쟁 중인 대서양에서 매우 유리한 조건을 대가로 카스티야 왕위를 포기하게 되었다.
알카소바스 조약 결과와 영향
1481년 교황청으로부터 이 조약에 대해 비준을 받았다. 이 조약을 통하여 이사벨 1세는 왕권을 보장받는 대신에 너무나도 많은 것들은 포르투갈에 양보해야 했다. 카나리아 제도의 남쪽 바다인 대서양, 즉 북위 26도 이남 지역에서 포르투갈의 독점적 탐험과 항해권, 상업권을 인정하였는데, 이는 사실상 스페인이 대서양에서의 모든 활동이 봉쇄되었음을 의미한다. 스페인 학자인 안토니오 루메우 데 아르마스는 1479년 알카소바스의 평화협정으로 가톨릭 군주(페르난도 2세와 이사벨 1세)들이 평화를 지나치게 비싼 값으로 사들였다고 평가하였다. 그리고 역사학자 몬세라트 레온 게레로는 "...그들은 대서양에 의해서 영토와 세력확장을 포기하도록 강요받는 자신을 발견하게 되었을 것이다."고 덧붙였다.".
알카소바스 조약 결과와 영향
이 조약으로 인해 스페인은 포르투갈의 허락없이 포르투갈의 영해(북위 26도 이남지역의 대서양)로 항해할 수 없게 되었다. 이는 추후 양국간의 갈등의 씨앗이 되었다. 1493년 3월, 콜럼버스가 1차 항해를 마치고 귀국한후 스페인과 포르투갈 사이에 영토분쟁이 발생하였다. 스페인으로부터 지원받은 콜럼버스가 항해를 통해 몇몇 개의 새로운 섬들을 발견하고 귀국했는데, 그 섬들이 북위 26도 이남에 위치해 있었기 때문이다. 양국간에 체결한 알카소바스 조약에 따르면 스페인은 북위 26도 이남 지역에 대해 항해를 할수도 없고 탐험과 개척이 금지되어 있었다. 따라서 콜럼버스는 이 조약을 위반하여 항해를 했을뿐만 아니라 콜럼버스가 발견한 새로운 땅은 포르투갈의 영토에 속했기 때문이었다.
알카소바스 조약 결과와 영향
콜럼버스가 알카소바스 조약을 위반했음을 인지한 포르투갈의 주앙 2세는 이 사실을 스페인에 통보하며 강력히 항의했다. 아울러 영토 반환을 요청하자 양국간에 분쟁이 발생했다. 양국은 분쟁을 해결하고자 교황청에 분쟁조정을 요청하였다. 교황 알렉산데르 6세는 1493년 5월3일 칙령을 통해 중재안을 제시했다. 그러나 교황의 중재안은 자신의 조국인 스페인에 유리하며 편파적이었다. 포르투갈의 국왕 주앙 2세는 교황의 중재안을 거부했다. 양국은 로마 교황청과 무관하게 단독으로 약 1년여의 협상 과정을 거쳐 1494년에 새로운 영토 경계선을 규정한 토르데시야스 조약을 체결하였다.
알카소바 조약은 식민주의 역사에서 획기적인 사건으로 여겨질 수 있다. 유럽 강대국들이 나머지 세계를 '영향력의 영역'으로 나누고 그러한 영역 내에 위치한 영토를 식민지화할 수 있도록 권한을 부여받으며, 그곳에 살고 있는 원주민들은 모두 동의를 구하지 않아도 된다는 원칙을 공식적으로 개괄하는 최초의 국제 문서 중 하나이다. 이것은 20세기 탈식민지화까지 유럽 열강의 이념과 실천에서 일반적으로 통용되는 원칙으로 남아 있었다. 알카소바스 조약은 동일한 기본원칙에 근거한 많은 후기 국제조약과 기구들의 선례로 간주될 수 있었다. 여기에는 세계 탐험에서 스페인과 포르투갈의 입장을 더욱 성문화한 1494년 토르데시야스 조약과 4세기 후 베를린의 1884년 총회의 결의가 포함되는데, 이 결의안은 아프리카를 식민지 세력권으로 나눈 것과 거의 같은 방식으로 이루어졌다.
Muggles' Mansion
Muggles' Mansion은 대한민국의 음악 프로듀서 코드 쿤스트의 3번째 정규 음반으로, 하이그라운드를 통해 2017년 2월 28일에 발매되었다. 한국 힙합 어워즈 올해의 힙합 앨범 후보에 올랐고, 가온 앨범 차트 26위를 기록했다.
Muggles' Mansion 배경
코드 쿤스트는 <스포츠월드>와의 인터뷰에서 음반 제작 배경을 밝혔다.
이번 앨범의 기획은 "Parachute"에서 출발했는데, 많은 뮤지션이 모인 자리에서 느낀 감정을 곡으로 옮겼다. 대략 설명하면, 모든 래퍼가 그렇지는 않겠지만 간혹 음악이 잘 나가면 신분이 상승했다고 느끼는 분들이 있다. '난 음악을 하는 사람이고, 너희보다 위에 있는 사람이다'라는 생각을 하는 뮤지션들이 있는데, '너희들도 일반인들과 똑같은 존재다'라는 말을 음악으로 해주고 싶었다.
Muggles' Mansion 음악 및 가사
코드 쿤스트는 자신을 '연예인이 아니라 음악을 하는 일반인'이라고 생각해 이를 음반의 주제로 삼았다. 그는 "Artistic"에서 자신은 예술을 하고 있다고 밝히고, "향수"와 "This Is"에서 자신의 예전과 지금을 이야기한다. "Fire Water"에서 남녀 간의 사랑을 물과 불에 비유하고, "Born from the Blue"에서 누구나 가지고 있는 우울함을 다룬다. "Cruz"에서 '천천히 가보자'는 메시지를 던지고, "X"에서 남녀가 데이트하면서 흔히 겪는 다툼을 말한다. "Parachute"에서 청춘을, "Beside Me"에서 종교적 이야기를 다룬다. "Lounge"에서 '힘들고 사회가 어지럽지만 일단 다 덮어두고 좋아하는 걸 보러가자'고 말하며 후반부 곡들을 정리한다. 또한 아웃트로 이후 한 트랙을 더 추가해 '우리가 살고 있는 인생 그리고 청춘은 아직 끝나지 않은 현재 진행형임'을 말한다.
Muggles' Mansion 평가
<이즘>의 노태양은 참여진들이 이지적인 비트 속에서도 '기량 저하 없이 제 능력을 마음껏 발휘'했고, 코드 쿤스트는 '감독의 위치에서 19인의 뮤지션을 페르소나 삼아 자신의 이야기를 풀어나갔다'고 평했다. <음악취향Y>의 김성대는 음반이 '주인과 손님들이 똑같이 서로를 자극하고 말하고 들어주며 그것을 세상에 풀어내는 작품'이라고 평했다. <리드머>의 이진석은 '흡입력이 떨어지지 않은 코드 쿤스트의 프로덕션'을 칭찬했으나 일부 참여진의 아쉬운 퍼포먼스를 지적했다.
<이즘>의 이택용은 "Parachute"에 5점 만점에 3점을 주었다. 그에 따르면, '그루비한 비트는 오혁의 목소리가 가진 장점을 두드러지게 하며 동시에 담담한 도끼의 래핑도 자연스레 어우러지게 한다. 무엇보다 감정이 과잉되지 않아 담백하게 다가오는 곡이다.'
비결정적 알고리즘
비결정론적 알고리즘(영어: Nondeterministic algorithm)은 결정론적 알고리즘과는 달리, 동일한 입력이 주어지더라도 매번 다른 과정을 거쳐 다른 결과를 도출하는 알고리즘을 의미한다.
아이소사이토신
아이소사이토신(영어: isocytosine) 또는 2-아미노유라실(영어: 2-aminouracil)은 사이토신의 이성질체인 피리미딘 염기이다. 아이소사이토신은 DNA에서 정상 염기쌍인 비천연 핵산 유사체 연구에서 아이소구아닌과 함께 사용된다. 특히, 아이소사이토신은 하치모지 RNA의 핵염기로 사용된다.
아이소사이토신은 구아니딘과 말산으로부터 합성될 수 있다.
또한 아이소사이토신은 핵염기에서 금속 착물 결합, 수소 결합, 호변이성질체 및 양성자 이동 효과를 포함한 물리화학 연구에서도 사용된다.
박재석 (1985년)
박재석(1985년 2월 28일 ~ )은 대한민국의 프로게임단 지도자이다.
박재석 (1985년) 지도자 생활
2002년 아마추어 팀인 fOu의 감독으로 부임했다.
2007년, STX 소울의 코치로 부임했다. 2012년까지 코치로 재직했으며 이후 군에 입대했다.
2014년, CTU의 코치로 부임했다.
2015년 2월, 오 마이 갓의 감독으로 부임했다.
2016시즌을 앞두고 스베누 코리아의 감독으로 부임했다.
2017시즌을 앞두고 팀 디그니타스의 감독으로 부임했다.
2017년 8월, I May의 코치로 부임했다.
2018년 5월, 비리비리 게이밍의 코치로 부임했다.
항해가능성
항해가능성(Navigability)은 다음과 같은 것들을 의미한다:
항해가능성 (프로그래밍)
항해가능성(Navigability)이란, 웹사이트 따위의 하이퍼텍스트의 노드, 즉 웹사이트를 예로 들면 한 웹페이지에서 다른 웹페이지로 건너가고자 할 때, 그 과정에서 얼마나 적은 단계 안에 도달할 것인지, 혹은 얼마나 편하게 도달할 것인지에 대한 가능성을 의미한다. 웹페이지에서는 심대한 중요성을 지니며, 검색 방식을 제외하면 항해가능성이 웹 상의 어떤 정보에 대한 접근성을 결정한다. 하지만 정형화하여 다루기 어렵다는 문제점을 지닌다.
울산시 울주구
울산시 울주구는 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 경상남도 울산시 울주구 지역을 관할했다.
울산시 울주구 역사
1995년 1월 1일을 기해 경상남도 울산시와 울산군이 통합되었다. 이에 울산군 지역을 관할로 하는 울산시 울주구가 설치되었다. 이로 인해 제15대 국회의원 선거를 앞두고 울산군 선거구가 울산시 울주구 선거구로 개편되었다.
1997년 7월 15일을 기해 경상남도 울산시가 울산광역시로 승격되었다. 이 과정에서 울주구 농소읍·강동면이 신설되는 북구에 편입되었으며 남은 지역은 울주군을 형성하게 되었다. 이에 제16대 국회의원 선거를 앞두고 북구, 울주군 선거구로 나뉘어지게 됨에 따라 폐지되었다.
정보부족종
정보부족종(DD, Data Deficient)은 평가 자료가 부족하여 등급이 정해지지 않은 생물종이다. 국제 자연 보전 연맹에 의해 적절한 보전 상태 조사에 대해 "불충분한 정보 제공"으로 분류된다.
이는 해당 종이 광범위하게 연구되지 않았다는 것을 반드시 의미하는 것은 아니다. 그러나 이는 종의 풍부함과 분포에 대해 이용 가능한 정보가 거의 또는 전혀 없음을 나타낸다.
IUCN은 기록이 없어 위험할 정도로 낮은 개체수를 나타낼 수 있는 경우 종을 "정보부족종"으로 분류하지 않도록 주의를 기울일 것을 권장한다. 분류군에 대한 마지막 기록, 위협받는 상태는 충분히 정당화될 수 있다. (사전예방원칙 문서도 참고)
연기군 (1948년 선거구)
연기군은 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 충청남도 연기군 전 지역을 관할했다.
연기군 (1948년 선거구) 역사
제헌 국회의원 선거를 앞두고 연기군 전 지역을 관할하는 선거구로 신설되었다.
제6대 국회의원 선거를 앞두고 대덕군 선거구와 합쳐져 대덕군·연기군 선거구를 이루게 되면서 폐지되었다.
연기군 (1948년 선거구) 역대 선거 결과
이긍종 의원의 사망으로 인해 치러진 1952년 대한민국 재보궐선거 무소속 이범승 후보가 당선되었다.
전정호
전정호(1999년 1월 6일 ~ )는 대한민국의 축구 선수로, 포지션은 미드필더 내지는 공격수이다. 현재 부산교통공사축구단 소속이다.
전정호 클럽 경력
전정호는 수원 FC 산하 유소년 팀 출신으로, 우선지명을 받은 이후 아주대학교 축구부에 입단하였다.
K리그2 2020 시즌을 앞두고 수원 FC와 프로 계약을 체결하였다. 전정호는 개막을 앞두고 발목 부상을 당해 코로나바이러스감염증-19로 인해 연기된 리그 일정 기간 동안 회복에만 전념해야 했다. 2020년 7월 1일에 치러진 FA컵 2020 3라운드 인천 유나이티드 FC와의 경기에서 선발 명단에 들면서 본인의 첫 프로 무대 데뷔를 이루었다. 전정호는 이 경기에서 전반 7분만에 선제골을 성공시키면서, 데뷔 무대 데뷔 골까지 기록하였다. 후반 20분에는 인천 김연수의 자책골도 유도하였다.
2022시즌을 앞두고 김해시청 축구단에 입단했다.
민현홍
민현홍(1995년 8월 28일 ~ )은 대한민국의 축구 선수로, 포지션은 풀백이다.
민현홍 클럽 경력
민현홍은 숭실대학교 축구부를 거쳐, K리그 챌린지 2017 시즌을 앞두고 신인 자유 선발로 수원 FC에 입단하였다.
2019년 전반기에 내셔널리그 목포시청 축구단으로 6개월간 임대되었다.
2019년 후반기에 내셔널리그 김해시청 축구단으로 6개월간 임대되었다.
2021시즌을 앞두고 김포 FC에 입단했다.
황병권
황병권(한국 한자: 黃柄權, 2000년 5월 22일 ~ )은 대한민국의 축구 선수로, 포지션은 미드필더이다. 현재 강릉시민축구단 소속이다.
황병권 클럽 경력
황병권은 보인고등학교 축구부 출신으로, 2019시즌을 앞두고 수원 FC와 프로 계약을 체결하였다. 황병권은 데뷔 시즌 1라운드만에 선발라인업에 등재되어, 프로 데뷔 무대를 치렀다. 5월 18일 5라운드 안산 그리너스 FC와의 원정 경기에서는 전반 44분 헤더골을 터뜨리며, 프로 무대 데뷔 골까지 성공시켰다.
2021시즌을 앞두고 대구 FC로 이적했다.
바쁜 비버
바쁜 비버(Busy beaver) 게임이란 이론 컴퓨터 과학에서 가능한 가장 많은 출력을 생성하거나 가장 긴 시간동안 실행되는 (정의에 따라 주어진) 특정한 크기의 종료되는 컴퓨터 프로그램을 찾는 것을 말한다. 여기서 무한히 많은 출력을 생성하거나 무한한 시간동안 실행되는 무한 루프 프로그램은 쉽게 상상할 수 있기 때문에 바쁜 비버 게임에서 제외한다. 게임에서 사용되는 프로그램은 전통적인 프로그래밍 언어가 아닌 최초의 컴퓨터 수학 모델중 하나인 n상태 튜링 기계를 이용한다.
바쁜 비버
튜링 기계는 무한히 긴 테이프와 프로그램의 "소스 코드" 역할을 하는 유한한 상태 집합 둘로 구성되어 있다. 여기서 가장 많은 출력을 생성한다는 말은 테이프에 가장 많은 수의 1을 기록하는 것으로 정의하며 이를 "최대 점수를 달성"하는 것이라고도 말한다. 가장 긴 시간동안 실행된다는 말은 가장 오랫동안 기계가 움직이다 정지한다는 것으로 정의한다. n상태 바쁜 비버 게임은 n개의 상태를 가진 가장 오랫동안 실행되거나 최대 점수를 달성하는 정지하는 튜링 기계를 찾는 게임이다. 이런 튜링 기계는 빈 테이프에서 시작하며, 테이프에는 오직 0과 1만 써 넣을 수 있다(이진 튜링 기계)라고 가정한다. 게임의 목적은 기계가 최종적으로는 멈추게 하면서 최고 점수, 혹은 최장 실행 시간을 목표로 상태를 계속 전환하게 프로그래밍 하는 것이다.
바쁜 비버
n번째 바쁜 비버, 또는 간단하게 BB-n이나 "바쁜 비버"란 n상태 바쁜 비버 게임에서 이기는 튜링 기계를 뜻한다. 이 기계는 정의에 따라 다른 모든 가능한 n상태의 경쟁 튜링 기계 중에서 가장 높은 점수를 얻거나 가장 오랜 시간 동안 실행된다. 각각의 정의에 따라 n상태 바쁜 비버의 최고 점수 또는 최장 실행 시간을 결정하는 함수를 각각 Σ(n)과 S(n)라고 부른다.
n번째 바쁜 비버의 실행 시간이나 점수를 결정하는 것은 계산 불가능하다. 실제로 Σ(n)과 S(n) 두 함수 모두 계산 가능한 함수보다 더 커진다. 이는 계산 가능성 이론, 정지 문제, 계산 복잡도 이론에 영향을 미친다. 바쁜 비버라는 개념은 1962년 티보르 러도가 자신의 논문 《계산 불가능한 함수에 대하여》에서 처음으로 제시했다. 바쁜 비버에서 가장 흥미로운 점은 모든 n에 대해 함수 Σ(n)과 S(n)을 구할 수 있다면 "(이 튜링 머신은) 정지하는가"라는 형식으로 인코딩할 수 있는 모든 수학적 추측을 해결할 수 있다는 것이다. 예를 들어, 각 수 하나하나마다 골트바흐의 추측이 맞는지 확인하고 반례를 발견하면 정지하는 27상태 튜링 기계를 만들 수 있는데, 이 튜링 기계가 S(27)회의 작동 후에도 멈추지 않았다면 무한히 실행된다는 의미로 추측이 맞음을 증명할 수 있다. 그 외에도 리만 가설(744상태), ZF 집합론의 완전성(745상태)을 포함한 여러 수학 문제도 비슷한 형태로 표현할 수 있지만 거의 셀 수 있는 가산 집합의 무한에 가까운 수의 경우를 확인해야 한다.
바쁜 비버 기술적 설명
티보르 러도의 1962년 논문에서 소개된 n상태 바쁜 비버 게임(BB-n game)은 튜링 기계 중에서 뽑는 게임으로, 각 기계는 다음과 같은 설계 사양을 만족해야 한다.
정지가 아닌 현재의 상태
현재 위치한 테이프 셀의 기호
또한 세 가지 출력을 생성한다.
현제 위치한 테이프 셀에 있는 기호에 덮어쓸 기호(기존의 기호와 같을 수 있음)
이동할 방향(왼쪽 또는 오른쪽 한 칸 이동)
전환할 상태(정지 상태가 될 수 있음)
기계를 "실행"한다는 것은 현재 테이프 셀이 빈(모두 0) 테이프의 임의의 셀에서 시작 상태에서 시작한 후 (가능하다면) 정지 상태가 될 때까지 전환함수를 반복하는 작업을 가리킨다. 기계가 언젠가 멈출 경우에만 테이프에 최종적으로 남아 있는 1의 갯수를 기계의 점수라고 한다. 따라서 n상태 바쁜 비버 게임은 정의에 따라 가장 가능한 큰 점수 혹은 긴 실행 시간을 가진 n상태 튜링 기계를 찾는 게임이다.
바쁜 비버 기술적 설명
1상태 튜링 기계 중 하나의 규칙은 다음과 같다.
이 튜링 기계는 오른쪽으로 이동하면서 통과하는 모든 셀의 값을 바꾼다. 시작 상태에서 테이프는 전부 0만 있으므로 이 기계는 끝없이 계속 1만을 써내려가며 멈추지 않을 것이다. 이 기계는 빈 테이프에서 영원히 실행되기 때문에 바쁜 비버 후보가 될 수 없다.
바쁜 비버 함수
1962년 원 논문에서 러도는 바쁜 비버 게임과 관련된 두 가지 함수를 정의했다. 바로 점수 함수 Σ(n)와 이동 함수 S(n)이다. 이 둘은 튜링 기계의 상태 수 을 받아들이고, 그 상태 수의 튜링 기계가 어떤 기준에 따라 도달할 수 있는 최대 점수를 출력한다. 점수 함수 Σ(n)는  상태 튜링 기계가 정지하기 전에 출력할 수 있는 최대 1의 개수를 나타내는 반면, 이동 함수 S(n)은  상태 튜링 기계가 정지하기 전까지 수행할 수 있는 최대 이동(또는 각 단계에 이동이 포함되므로 단계와 동등함) 횟수를 나타낸다. 그는 이 두 함수가 어떤 계산 가능 함수보다도 더 빠르게 증가하기 때문에 계산 불가능 함수임을 증명했다. 함수 BB(n)은 이 두 함수 중 어느 하나를 지칭하기 위해 정의되었으므로 이 문서에서는 해당 표기법을 사용하지 않는다.
시간 또는 최대 1의 개수 외에 다른 방식으로 튜링 기계의 성능을 측정하여 정의할 수 있는 여러 가지 계산 불가능 함수가 있다. 예를 들면 다음과 같다.
바쁜 비버 함수
함수 은 정지하는 튜링 기계가 정지하기 전까지 읽을 수 있는(즉, 방문하는) 최대 테이프 칸 수로 정의된다. 여기에는 시작 칸이 포함되지만, 정지 전환 후에만 도달하는 칸은 포함되지 않는다(만약 정지 전환에 이동 방향이 명시되어 있다면). 왜냐하면 해당 칸은 기계의 동작에 영향을 주지 않기 때문이다. 이는 n 상태 튜링 기계의 최대 공간 복잡도이다.
이 네 가지 함수는 함께 의 관계를 갖는다. 또한 3-기호 튜링 기계와 같은 다른 계산 기계, 비결정론적 튜링 기계, 람다 대수 (OEIS의 수열 A333479) 또는 심지어 임의의 프로그래밍 언어에서 게임을 작동시켜 더 많은 함수를 정의할 수 있다.
점수 함수는 바쁜 비버가 주어진 측정 기준에 따라 달성할 수 있는 최대 점수를 정량화한다. 이는 계산 불가능 함수인데, 어떤 계산 가능 함수보다 점근적으로 빠르게 증가하기 때문이다.
점수 함수 는 위에서 설명한 유형의 모든 정지하는 2개 기호 n상태 튜링 기계 중에서 빈 테이프에서 시작했을 때 도달할 수 있는 최대 점수(테이프에 최종적으로 남는 1의 최대 개수)로 정의된다.
바쁜 비버 함수
Σ가 잘 정의된 함수임은 명확하다. 모든 n에 대해 동형사상에 대해 위의 조건을 만족하는 n상태 튜링 기계는 유한개이므로 가능한 실행 시간도 유한개이다.
점수 기반 정의에 따르면 σ(M) = Σ(n)을 만족하는(즉, 최대 점수를 달성하는) 모든 n상태 2개 기호 튜링 기계 M을 바쁜 비버라고 한다. 각 n에 대해 적어도 4(n − 1)! 개의 n상태 바쁜 비버가 존재한다. (어떤 n상태 바쁜 비버가 주어지면, 정지 전환 상황에서 이동 방향만 바꾸어 다른 바쁜 비버를 얻을 수 있고, 모든 이동 방향을 균일하게 반전시켜 세 번째 바쁜 비버를 얻을 수 있으며, 모든 방향을 교환한 바쁜 비버의 정지 방향을 반전시켜 네 번째 바쁜 비버를 얻을 수 있다. 또한 시작 상태와 정지 상태를 제외한 모든 상태의 순열은 동일한 점수를 달성하는 기계를 생성한다. 이론적으로는 정지 상태로 이어지는 전환 유형이 하나 이상 있을 수 있지만, 실제로는 낭비일 것이다. 왜냐하면 원하는 결과를 생성하는 상태 전환 시퀀스는 하나뿐이기 때문이다.)
바쁜 비버 함수
라도의 1962년 논문은 가 어떤 계산 가능 함수라도 충분히 큰 n에 대해 Σ(n) > f(n)이 성립하며, 따라서 Σ가 계산 가능 함수가 아님을 증명했다.
더 나아가, 이는 임의의 튜링 기계가 바쁜 비버인지 여부를 판단하는 일반적인 알고리즘이 존재하지 않음을 의미한다. (이러한 알고리즘은 존재할 수 없다. 만약 존재한다면 Σ를 계산할 수 있게 되는데, 이는 이미 불가능함이 증명되었다. 특히, 이러한 알고리즘은 다음과 같이 Σ를 계산하는 다른 알고리즘을 구성하는 데 사용될 수 있다. 주어진 n에 대해 유한한 개수의 n개 상태 2개 기호 튜링 기계 각각을 테스트하여 n개 상태 바쁜 비버를 찾을 때까지 진행한다. 이 바쁜 비버 기계를 시뮬레이션하여 그 점수를 결정하는데, 이것이 정의에 따른 Σ(n)이다.)
바쁜 비버 함수
Σ(n)이 계산 불가능 함수임에도 불구하고 그 값을 얻을 수 있고 그 정확성을 증명할 수 있는 작은 n 값이 있다. Σ(0) = 0, Σ(1) = 1, Σ(2) = 4임을 쉽게 보일 수 있으며, 점진적으로 더 어려워지면서 Σ(3) = 6, Σ(4) = 13, Σ(5) = 4098임을 보일 수 있다. (OEIS의 수열 A028444). Σ(n)의 값은 5보다 큰 어떤 n에 대해서도 아직 결정되지 않았지만, 하한은 계산되었다 (아래 알려진 결과 섹션 참조).
바쁜 비버 함수
콜모고로프 복잡도의 한 변형은 다음과 같이 정의된다. 숫자 n의 복잡도는 처음에 빈 테이프에서 n개의 연속된 1로 구성된 단일 블록을 쓰고 정지하는 BB급 튜링 기계에 필요한 최소 상태의 수이다. 해당 차이틴의 불완전성 정리 변형은 주어진 공리계 내에서 어떤 특정 숫자도 복잡도가 자연수 k보다 크다는 것을 증명할 수 없는 숫자 k가 존재하며, 따라서 Σ(k)의 어떤 특정한 상한도 증명할 수 없음을 명시한다 (후자는 "n > Σ(k)"이 증명된다면 "n의 복잡도가 k보다 크다"는 것이 증명될 것이기 때문이다). 인용된 참고 문헌에서 언급했듯이, "일상적인 수학"의 어떤 공리계에 대해서도 이것이 참이 되는 최소값 k는 10⇈10보다 훨씬 작다. 결과적으로, 일상적인 수학의 맥락에서 Σ(10⇈10)의 값이나 어떤 상한도 증명할 수 없다. (괴델의 제1 불완전성 정리는 이 결과로 설명된다. 일상적인 수학의 공리계에서 Σ(10⇈10) = n 형식의 참이지만 증명 불가능한 문장이 존재하며, Σ(10⇈10) < n 형식의 참이지만 증명 불가능한 문장은 무한히 많다.)
바쁜 비버 함수
Σ 함수 외에도 1962년 러도는 튜링 기계를 위한 또 다른 극단적인 함수인 최대 이동 함수 S를 다음과 같이 정의했다.
일반적인 튜링 기계는 모든 상태 전환 또는 "단계"에(정지 상태로의 전환을 포함하여) 이동이 필요하기 때문에, 최대 이동 함수는 동시에 최대 단계 함수이다.
러도는 Σ가 계산 불가능한 것과 같은 이유로 S가 계산 불가능함을 보였다. 어떤 계산 가능 함수보다 빠르게 증가하기 때문이다. 그는 각 n에 대해 S(n) ≥ Σ(n)임을 간단히 언급하여 이를 증명했다. 각각의 이동은 테이프에 0 또는 1을 쓸 수 있지만 Σ는 1을 쓴 이동의 부분 집합, 즉 튜링 기계가 정지할 때까지 덮어쓰이지 않은 1들을 센다. 결과적으로 S는 Σ보다 최소한 빠르게 증가하며, Σ는 이미 어떤 계산 가능 함수보다도 빠르게 증가함이 증명되었다.
바쁜 비버 함수
Σ와 S 사이의 다음 연결은 린과 러도(Lin & Radó, Computer Studies of Turing Machine Problems, 1965)가 Σ(3) = 6 및 S(3) = 21임을 증명하는 데 사용되었다. 주어진 n에 대해 S(n)이 알려져 있다면 모든 n개 상태 튜링 기계를 (이론적으로) S(n) 단계까지 실행할 수 있으며, 이 시점에서 아직 정지하지 않은 기계는 앞으로도 결코 정지하지 않을 것이다. 그 시점에서 테이프에 가장 많은 1을 남기고 정지한 기계(즉, 바쁜 비버)를 관찰해 이 테이프에서 Σ(n)의 값을 얻는다. n = 3의 경우에 린과 러도가 사용한 접근 방식은 S(3) = 21이라고 추측한 다음(18이라고 추측한 후 실패함), 본질적으로 다른 모든 3개 상태 기계(82,944대, 21034와 같음)를 총 21단계까지 시뮬레이션하는 것이었다. 그들은 정지한 26,073대의 기계를 발견했으며 이 중 하나는 21단계 후에야 정지했다. 21단계 내에 정지하지 않은 기계의 동작을 분석하여 그들은 정지하지 않은 기계 중 어느 것도 결코 정지하지 않을 것임을 보이는 데 성공했으며, 대부분은 특정한 패턴을 따랐다. 이것은 S(3) = 21이라는 추측을 증명했고, 또한 Σ(3) = 6임을 결정했다. 이는 여러 기계를 통해 달성했으며 모두 11에서 14단계 후에 정지했다.
2016년, 아담 예디디아(Adam Yedidia)와 스캇 아론슨(Scott Aaronson)은 ZFC에서 S(n)이 증명 불가능해지는 최소 n의 첫 번째 (명시적) 상한을 계산했다. 이를 위해 그들은 일반적인 집합론 공리 및 선택공리에 기반하여 그 동작을 증명할 수 없는 7910개 상태 합리적인 일관성 가설 하에(고정 램지 속성) 튜링 기계를 구성했다. 스테판 오리어(Stefan O'Rear)는 이를 1919개 상태로 줄였고, 특정 가설에 대한 의존성은 제거했다. 이후 748개 상태로 줄였다. 2023년 7월 리벨(Riebel)은 이를 745개 상태로 줄였다.
함수 와 는 모두 계산 불가능하다. 이는 의 경우, 튜링 기계가 1을 쓰는 모든 테이프 칸을 반드시 방문해야 함을 주목함으로써 보일 수 있다. 즉, 이다. 함수 은 예를 들어 임을 증명함으로써 계산 불가능함을 보일 수 있다. 이는 n개 상태 공간을 가장 많이 채운 기계를 시뮬레이션하고 이를 사용하여 테이프에 적어도 개의 연속된 1을 쓰도록 (3n+3)개 상태 튜링 기계를 설계함으로써 가능하다.
바쁜 비버 일반화
주어진 크기의 프로그램이 생성하는 최대 출력 길이를 정의할 수 있다면 어떤 프로그래밍 언어에서도 이동 함수의 유사체를 간단히 정의할 수 있다. 예를 들어, 바쁜 비버 게임은 2차원 테이프의 튜링 기계를 사용하거나, 왼쪽과 오른쪽으로 이동하는 것 외에 같은 자리에 머무는 것을 허용하는 튜링 기계를 사용하여 2차원으로 일반화될 수 있다. 또는 콜모고로프 복잡도를 사용하여 다양한 계산 모델에 대한 "바쁜 비버 함수"를 정의할 수 있다. 이는 를 만족하는 가장 큰 정수 을 로 정의하여 가능하며, 여기서 은 을 출력하는 의 가장 짧은 프로그램 길이이다: 은 이로써 길이  이하의 프로그램이 에서 출력할 수 있는 가장 큰 정수가 된다.
6개 상태, 2개 기호 기계 중 가장 오래 실행되고 각 단계에서 테이프 값을 반전시키는 추가 속성을 가진 기계는 47339970 단계 후에 6147개의 1을 생성한다. 따라서 반전 튜링 기계 (RTM) 클래스의 경우, SRTM(6) ≥ 47339970이고 ΣRTM(6) ≥ 6147이다. 마찬가지로 레지스터 머신에 대한 Σ 함수의 유사체를 주어진 명령어 수에 대해 정지 시 레지스터에 존재할 수 있는 가장 큰 숫자로 정의할 수 있다.
바쁜 비버 일반화
간단한 일반화로 2개(0과 1) 대신 m개의 기호를 가진 튜링 기계로의 확장을 둘 수 있다. 예를 들어 m=3개의 기호를 가진 삼진 튜링 기계는 기호 0, 1, 2를 가질 것이다. n 상태와 m 기호를 가진 튜링 기계로의 일반화는 다음 일반화된 바쁜 비버 함수를 정의한다:
예를 들어, 지금까지 발견된 가장 오래 실행되는 3개 상태 3개 기호 기계는 정지하기 전까지 119112334170342540 단계를 실행한다.
이 문제는 모든 분기의 상태 수가 가장 많거나 가장 긴 단계 수를 가진 분기를 찾는 방식으로 비결정론적 튜링 기계(NDTM)의 문제로 확장할 수 있다. 주어진 NDTM이 정지할지 여부 문제는 여전히 계산적으로 축약 불가능하며, NDTM의 바쁜 비버를 찾는 데 필요한 계산은 결정론적 경우보다 상당히 크다. 여러 분기를 고려해야 하기 때문이다. p개 경우 또는 규칙을 가진 2개 상태, 2개 색상 체계의 경우 오른쪽 표에서 정지하기 전 최대 단계 수와 NDTM에 의해 생성된 고유 상태의 최대 수를 볼 수 있다.
바쁜 비버 응용
다소 도전적인 수학 게임을 만든다는 목적 외에도, 바쁜 비버 함수 Σ(n)과 S(n)는 순수 수학 문제를 해결하는 완전히 새로운 접근 방식을 제공한다. 이론적으로는 충분히 큰 n에 대한 S(n)의 값이 주어진다면 실제로는 거의 불가능하지만 많은 미해결 수학 문제를 계산하는 방식으로 해결할 수 있다. 이론적으로 말하자면, S(n)의 값은 n 상태 이하의 튜링 기계에서 무한한 시간 내에 확인할 수 있는 모든 수학적 추측에 대한 답을 인코딩한다.
어떤  가산 가능한 수의 사례 중 반례를 통해 반증될 수 있는 어떤 추측(예: 골트바흐의 추측)을 고려해 보자. 값이 증가하면서 이 추측을 순차적으로 테스트하는 컴퓨터 프로그램을 작성하자. 골트바흐의 추측의 경우, 우리는 x≥4인 모든 짝수를 순차적으로 고려하고 그것이 두 소수의 합인지 아닌지를 테스트할 것이다. 이 프로그램을 n개 상태 튜링 기계에서 시뮬레이션한다고 가정하자. 만약 반례를 발견하면(예에서는 두 소수의 합이 아닌 x≥4인 짝수), 그것은 정지하고 그 값을 내보낸다. 그러나 추측이 참이라면 이 프로그램은 절대로 정지하지 않을 것이다.(이 프로그램은 반례를 발견할 때만 정지한다.)
바쁜 비버 응용
이제 이 프로그램은 n개 상태 튜링 기계로 시뮬레이션되므로, S(n)를 알고 있다면 기계를 S(n) 단계까지만 실행해서 기계가 정지할지 여부를 (유한한 시간 내에) 결정할 수 있다. 그리고 만약 S(n) 단계 후에 기계가 정지하지 않는다면, 우리는 그것이 절대로 정지하지 않을 것이며 따라서 주어진 추측에 대한 반례가 없음을 알게 된다 (즉, 두 소수의 합이 아닌 짝수가 없다). 이는 추측이 참임을 증명할 것이다. 따라서 S(n)의 특정 값 (또는 상한)은 이론적으로 많은 미해결 수학 문제를 체계적으로 해결하는 데 사용될 수 있다.
하지만 바쁜 비버 문제에 대한 현재 결과는 두 가지 이유로 이것이 실용적이지 않음을 보여준다.
바쁜 비버 응용
S(n) 및 다른 바쁜 비버 함수의 값은 매우 빠르게, 매우 커진다. S(5)의 값은 약 4,700만 정도이지만, S(6)의 값은 10⇈15보다 크며, 이는 15개의 10이 쌓인 과 같다. 이 숫자는 10⇈14개의 자릿수를 가지며, 관측 가능한 우주에서 쓰거나 기계를 실행하기에는 터무니없이 크다. 골트바흐의 추측에 대한 현재 프로그램이 결정적인 답을 얻기 위해 실행해야 하는 단계 수인 S(27)의 값은 이해할 수 없을 정도로 거대하며, 작성하거나 기계를 실행하기는커녕 상상조차 할 수 없다.
바쁜 비버 응용
S(n)의 또 다른 속성은 산술적으로 건전하고 계산 가능하게 공리화된 이론은 함수의 모든 값을 증명할 수 없다는 것이다. 구체적으로는 계산 가능하고 산술적으로 건전한 이론 가 주어지면, 모든 에 대해 에서  형태의 어떤 명제도 증명할 수 없는 숫자 가 존재한다. 이는 각 이론에 대해 증명할 수 있는 S(n)의 특정한 최대값이 있다는 것을 의미한다. 모든 그러한 에 대해 의 모든 가능한 증명을 열거하도록  상태를 가진 튜링 기계를 설계할 수 있기 때문에 이것은 사실이다. 이론이 비일관적이라면 모든 거짓인 명제가 증명 가능하며, 튜링 기계는 예를 들어 의 증명을 발견할 때만 정지하도록 조건을 지정할 수 있다. 의 값을 증명하는 어떤 이론도 그 자신의 일관성을 증명하는 것이므로, 이는 괴델의 두 번째 불완전성 정리를 위반한다. 이는 다양한 이론, 예를 들어 ZFC의 다양한 큰 기수 공리를 척도로 사용할 수 있다. 각 이론 에 그 숫자 가 할당되면, 더 큰  값을 가진 이론은 그 아래 이론의 일관성을 증명하여 모든 그러한 이론을 가산 무한 척도에 배치한다.
계산적 보편성과 바쁜 비버 튜링 기계의 동적 행동 사이의 관계를 탐구하며, 2012년에 바쁜 비버 기계가 보편 튜링 기계의 자연스러운 후보라고 제안하는 추측이 제기되었다. 이는 바쁜 비버 기계가 (1) 크기 제약 내에서 최대 계산 복잡성을 가지고, (2) 정지하기 전에 비자명한 계산을 수행하는 능력, 그리고 (3) 이러한 기계를 찾고 증명하는 어려움으로 알려져 있으며, 이러한 특징들은 바쁜 비버 기계가 보편성에 필요한 복잡성을 소유하고 있음을 시사한다.
바쁜 비버 함수의 성장 특성은 물리적 처치-튜링 논제의 진실성을 가정할 때 물리 시스템의 행동에 영향을 미친다. 물리적 처치-튜링 논제가 참이고 모든 물리적으로 계산 가능한 함수가 튜링 계산 가능하다면, 직접 측정 가능한 어떤 물리량도 바쁜 비버 함수보다 빠르게 성장할 수 없다. 어떤 튜링 계산 가능한 함수도 바쁜 비버 함수보다 빠르게 성장할 수 없기 때문이다. 의 간단한 함수는 성장 속도의 하한뿐만 아니라 수렴 속도의 상한 및 하한도 부과할 것이다.
바쁜 비버 알려진 결과
1964년 밀턴 그린은 1을 세는 바쁜 비버 함수의 변형에 대한 하한을 구상하여 1964년 IEEE 스위칭 회로 이론 및 논리 설계 심포지엄 회보에 발표했다. 헤이너 마센과 쥐르겐 분트로크는 이를 "비자명한(원시적으로 재귀적이지 않은) 하한"이라고 설명했다. 이 하한은 계산할 수 있지만 n의 단일한 표현으로 나타내기에는 너무 복잡하다. 이는 각 n에 대한 하한을 보여주는 일련의 튜링 기계로 수행했다. n=8일 때 그린 기계는 다음과 같이 계산할 수 있다.
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대조적으로, 현재 (2024년 기준) 에 대한 최상의 하한은 이며, 여기서 각 는 커누스 윗화살표 표기법이다. 이는 를 나타내며, 15개의 10으로 구성된 지수 탑으로 와 같다. 의 값은 아마도 이보다 훨씬 클 것이다.
구체적으로 하한은 재귀적인 튜링 기계 무리로 볼 수 있는데 각 기계는 더 작은 기계와 두 개의 추가 상태로 구성되어 더 작은 기계를 입력 테이프에 반복적으로 적용했다. 개의 1을 포함하는 테이프에 대한 N 상태 바쁜 비버 경쟁자의 값을 으로 정의하면 (각 기계의 최종 출력은 에 대한 값인데, 빈 테이프는 0개의 1을 가지고 있기 때문), 재귀 관계는 다음과 같다.
바쁜 비버 알려진 결과
이는 N번째 기계 에 의해 주어진 하한을 계산하기 위한 홀수 및 짝수 번호에 대한 두 가지 공식을 유도할 수 있다.
홀수 N에 대해
짝수 N에 대해
하한 BB(N)은 아커만 함수와도 연관지을 수 있다. 이 때 다음이 성립함이 밝혀졌다.
자명하게, S(n) ≥ Σ(n)이다. 왜냐하면 Σ(n)개의 1을 쓰는 기계는 그렇게 하기 위해 적어도 Σ(n) 단계를 거쳐야 하기 때문이다. S(n)의 시간에 대한 상한을 Σ(n)의 개수로 여러 공식으로 쓸 수 있다.
n개 상태 튜링 기계가 어떤 위치에 있든 상관없이 연속적으로 출력할 수 있는 최대 1의 개수를 num(n)으로 정의하여(출력할 수 있는 가장 큰 일진법 숫자) 다음을 보일 수 있다.
(Ben-Amram, et al., 1996)
또한 Ben-Amram과 Petersen, 2002는 S(n)에 대한 점근적으로 개선된 상한을 제시한다. 모든 n ≥ 2에 대해 상수 c가 존재하며 다음과 같다.
바쁜 비버 알려진 결과
다음 표는 S(n), Σ(n) 및 다른 여러 바쁜 비버 함수의 정확한 값과 알려진 일부 하한을 나열한다. 이 표에서는 2개 기호 튜링 기계가 사용된다. "?"로 나열된 항목은 왼쪽의 다른 항목보다 적어도 크거나 같으며 (모든 n 상태 기계는 (n+1) 상태 기계이기도 하므로), 위의 항목보다 크지 않다(S(n) ≥ space(n) ≥ Σ(n) ≥ num(n)이므로). 따라서 space(6)은 space(n) ≥ Σ(n)이고 Σ(6) > 10⇈15이므로 10⇈15보다 큰 것으로 알려져 있다. 47176870은 space(5)에 대한 상한이다. 왜냐하면 S(5) = 47176870()이고 S(n) ≥ space(n)이기 때문이다. 4,098은 num(5)에 대한 상한이다. 왜냐하면 Σ(5) = 4098()이고 Σ(n) ≥ num(n)이기 때문이다. 마지막 "?"로 나열된 항목은 num(6)이다. 왜냐하면 Σ(6) > 10⇈15이지만 Σ(n) ≥ num(n)이기 때문이다.
바쁜 비버 알려진 결과
5개 상태 바쁜 비버는 1989년 헤이너 마센과 쥐르겐 분트로크이 발견했지만, Coq 증명을 사용하여 2024년에야 승리한 다섯 번째 바쁜 비버인 BB(5)이 완전히 증명되었다.
다음은 Σ(1) 및 S(1), Σ(2) 및 S(2), Σ(3) (단 S(3)는 아님), Σ(4) 및 S(4), Σ(5) 및 S(5)를 생성하는 튜링 기계의 규칙과 Σ(6) 및 S(6)에 대한 알려진 최상의 하한 표이다.
표에서 열은 현재 상태를 나타내고 행은 테이프에서 읽은 현재 기호를 나타낸다. 각 표 항목은 순서대로 테이프에 쓸 기호, 이동 방향 및 새 상태를 나타내는 세 문자 문자열이다. 정지 상태는 H로 표시된다.
각 기계는 무한한 테이프가 모두 0을 포함하는 상태에서 A 상태로 시작한다. 따라서 테이프에서 읽은 초기 기호는 0이다.
결과 설명: (오버라인된 위치에서 시작하여 밑줄된 위치에서 정지)
바쁜 비버 알려진 결과
결과: 0 0 1 0 0 (1단계, 총 "1" 1개)
결과: 0 0 1 1 1 1 0 0 (6단계, 총 "1" 4개)
결과: 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 (14단계, 총 "1" 6개).
이는 여섯 개의 1을 제공하는 몇 가지 서로 다른 기계 중 하나이다. 이전 기계와 달리 이 기계는 Σ에 대한 바쁜 비버이지만 S에 대한 바쁜 비버는 아니다. (S(3) = 21이고, 기계는 다섯 개의 1만 얻는다.)
결과: 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 (107단계, 총 "1" 13개)
결과: 47,176,870 단계에서 8,191개의 "0"이 섞인 4,098개의 "1".
결과: 1 0 1 1 1 ... 1 1 1 ("10" 다음에 15개의 10으로 구성된 지수 탑인 10↑↑15=1010..10보다 많은 연속된 "1"이 10↑↑15 단계 이상에서 나타난다).
바쁜 비버 시각화
다음 표에서는 각 바쁜 비버(Σ를 최대화하는) 규칙이 시각적으로 표현되어 있다. 주황색 사각형은 테이프의 "1"에 해당하고, 흰색은 "0"에 해당한다. 헤드의 위치는 검은색 타원형으로 표시되어 있으며, 헤드의 방향은 상태를 나타낸다. 개별 테이프는 가로로 배치되며, 시간은 위에서 아래로 진행된다. 정지 상태는 한 상태를 자체로 매핑하는 규칙(헤드가 움직이지 않음)으로 표현된다.
삐삐 (노래)
〈삐삐〉는 2018년 10월 10일에 발매된 대한민국의 가수 아이유의 디지털 싱글이며, 아이유의 데뷔 10주년을 기념하여 발매되었다.
김주엽 (축구 선수)
김주엽(金柱燁, 2000년 4월 15일 ~ )은 대한민국의 축구 선수로 포지션은 오른쪽 풀백, 오른쪽 윙어, 왼쪽 풀백이며 현재 K리그2 전남 드래곤즈 소속이다.
김주엽 (축구 선수) 클럽 경력
김주엽은 보인고등학교 축구부 출신으로, K리그2 2019 시즌을 앞두고 수원 FC와 프로 계약을 체결하였다.
2021 시즌을 앞두고 K3리그의 대전 한국철도 축구단으로 임대 이적했다.
야마자키 미유
야마자키 미유는 슈퍼갤즈의 등장인물으로, 성우는 이케자와 하루나/한신정, 색깔는 노란색.
야마자키 미유 소개
중학교 때는 시부야의 악명높은 폭력써클 '레지스탕스'를 지두지휘하는 리더일 정도로 매우 난폭했지만, 자신을 따뜻하게 대해준 야마토에게 마음을 열게 되면서 써클을 해산하고 한없이 순수한 소녀로 탈바꿈한다. 이후로는 란과 함께 붙어다니면서 고등학교까지 같이 진학하였고, 야마토와는 결혼을 약속한 연인으로까지 발전하였다. 과거를 모르는 사람들이 간혹 심기를 건드릴 때면 미유 자신도 모르는 사이에 과거의 난폭한 성격이 은연중에 드러나지만 그럴 때마다 란의 제지로 원래 모습이 된다.
투비원 엔터테인먼트
투비원 엔터테인먼트(영어: TWOBEONE ENTERTAINMENT)는 대한민국의 스포츠 엔터테인먼트 회사이다. 회사 이름은 남매인 공동대표들의 이름을 가져와서 소속인들과 회사가(TWO) 하나가(ONE) 된다는 뜻으로 지어졌다. 본사는 서울특별시 마포구 양화로 26 (합정동)에 위치하고 있으며, 두바이와 상하이에 지사를 두고 있다. 프로축구구단 매니지먼트, 해외 이적 및 해외 스포테인먼트 분야로 활동하고 있다.
투비원 엔터테인먼트 역사
공동대표 남매의 20년간의 브라질 이민 경험을 바탕으로 대한민국 귀국 후 축구의 나라인 브라질과의 인연으로 K리그 축구계에 합류하게 되었다. 2010년 K리그 브라질 선수들의 제안과 에닝요 선수 및 루이스 선수의 적극적 권유로 대한민국 최초로 브라질 프로 축구 선수들의 매니지먼트 회사로 설립이 되었다.
에닝요 선수 와 루이스 선수를 시작으로 아디 선수, 웨슬리 선수, 인디오 선수, 레이나 선수, 산토스 선수, 자일 선수, 헤난 선수, 에벨톤 선수, 에벨찡요 선수, 레오나르도 선수, 까이끼 선수, 파비오 코치 등과 함께 약 3년간 매니지먼트로 운영을 하였다.
2013년 브라질 프로축구선수들의 매니지먼트를 대표로 하는 회사에서, 대한민국 선수들의 합류와 국내 프로축구단 및 해외 프로축구단들과의 협력으로인해 법인명을 투비원 엔터테인먼트로 변경하였다. 이후 이동국 선수, 김정우 선수, 조성환 선수, 임유환 선수, 장윤호 선수, 권경원 선수, 이재성 선수, 김기희 선수, 로페즈 선수, 아드리아노 선수, 에두 선수, 김신욱 선수 등의 매니지먼트 및 에이전시로서 활동을 하였고, 현재는 클럽 에이전시로 활동 하고 있다.
연기군 (1992년 선거구)
연기군은 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 충청남도 연기군 지역을 관할했다.
연기군 (1992년 선거구) 역사
제14대 국회의원 선거를 앞두고 대덕군·연기군 선거구에서 분리되면서 신설되었다.
제16대 국회의원 선거를 앞두고 공주시 선거구와 통합되면서 공주시·연기군 선거구를 형성하게 되면서 폐지되었다.
김재헌
김재헌(한국 한자: 金載憲, 1996년 7월 26일 ~ )은 대한민국의 축구 선수로, 포지션은 미드필더이다.
김재헌 클럽 경력
김재헌은 포항제철고등학교 축구부 출신으로, 포철고 2학년 잉글랜드로 떠나 풀럼 FC, 볼튼 원더러스 FC 등에서 입단 테스트를 치렀으며, 2012년 7월 포츠머스 FC U-18 팀과 정식 계약을 맺었다. 이 후 포츠머스 유소년 팀을 떠나 영국 나이키 더 찬스에 합류하여 2년간 활약하였고, 우승을 차지하기도 하였다. 나이키 더 찬스 이 후 국내로 복귀하였다.
2018년 국내로 복귀했으며 서울 유나이티드에 입단했다. 이후 2019시즌을 앞두고 여주시민축구단에 입단했다.
K리그2 2019 시즌 여름이적시장을 통하여 여주를 떠나 강원 FC로 이적하였다. 김재헌은 강원 FC에서 한 차례도 출장하지 못하였다.
K리그2 2020 시즌을 앞두고 수원 FC로 이적하였다. FA컵 2020 2라운드 광주서구 효창 FC와의 경기에서 선발 출장하며, 성인 무대 데뷔전을 치렀으며, 이 날 경기에서 2골을 기록하기도 하였다. K리그2 2020 9라운드 서울 이랜드 FC와의 원정 경기에서 후반전 0분 유주안과 교체 투입되며, K리그 데뷔 무대를 가졌다.
2021시즌을 여름 이적시장을 통해 충남 아산 FC에 입단했다.
공주시·연기군
공주시·연기군은 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 충청남도 공주시와 연기군 지역을 관할했다.
공주시·연기군 역사
대한민국 제16대 국회의원 선거를 앞두고 공주시 선거구, 연기군 선거구가 통합되면서 신설되었다.
2012년 7월 1일을 기해 연기군 전 지역이 세종특별자치시로 출범하였다. 이에 대한민국 제19대 국회의원 선거를 앞두고 세종특별자치시 선거구가 신설되었으며 남은 공주시 지역도 공주시 선거구로 독립되면서 폐지되었다.
닷넷 리모팅
닷넷 리모팅(.NET Remoting)은 닷넷 프레임워크(.NET Framework) 1.0 버전과 함께 2002년에 출시된 프로세스 간 통신을 위한 마이크로소프트 API(응용 프로그래밍 인터페이스)이다. 1990년에 16비트 윈도우 용 OLE(Object Linking and Embedding)의 첫 번째 버전으로 시작된 일련의 마이크로소프트 기술 중 하나이다. 이러한 기술 개발의 중간 단계는 1993년에 출시되고 1995년에 COM-95로 업데이트된 COM(Component Object Model), 1997년에 출시된 DCOM(Distributed Component Object Model) (그리고 Active X로 이름이 변경됨) 및 2000년에 마이크로소프트 트랜잭션 서버(MTS)와 함께 출시된 COM+였다. 이제 닷넷 프레임워크 3.0의 일부인 WCF (Windows Communication Foundation)로 대체되었다.
닷넷 리모팅
CORBA(Common Object Request Broker Architecture) 및 Java의 RMI(Remote Method Invocation)와 같은 제품군 및 유사한 기술처럼 닷넷 리모팅은 복잡하지만 그 본질은 간단하다. 운영 체제 및 네트워크 에이전트의 도움으로 클라이언트 프로세스는 서버 프로세스에 메시지를 보내고 응답을 받는다.
닷넷 리모팅 개요
닷넷 리모팅을 사용하면 응용 프로그램이 원격 경계에서 사용할 수 있는 개체(원격 개체라고 함)를 만들 수 있다. 여기에는 다른 응용 프로그램 도메인, 프로세스 또는 네트워크로 연결된 다른 컴퓨터도 포함된다. 닷넷 리모팅 런타임은 서버 애플리케이션의 앱도메인에 있는 객체에게 도착하는 요청을 처리하기 위한 리스너를 호스팅한다. 클라이언트 쪽에서 원격 가능 객체에 대한 모든 요청은 TCP 스트림, HTTP 스트림 및 명명된 파이프를 포함하여 실제 전송 모드를 캡슐화하는 채널 객체를 통해 닷넷 리모팅 런타임에 의해 프록시된다. 결과적으로 적절한 채널 객체를 인스턴스화하여 응용 프로그램을 다시 컴파일하지 않고도 다른 통신 프로토콜을 지원하도록 닷넷 리모팅 응용 프로그램을 만들 수 있다. 런타임 자체는 클라이언트 및 서버 앱도메인에서 객체의 직렬화 및 마샬링 작업을 관리한다.