hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
묵시적 용매화 설명되지 않은 효과
PB 및 GB와 같은 모델은 평균 정전기적 자유 에너지를 추정할 수 있지만 물 또는 용매 분자의 조직화에 대한 용질이 부과하는 제약으로 인해 발생하는 (대부분) 엔트로피적 효과를 설명하지 못한다. 이것을 소수성 효과라고 하며, 소수성 핵심을 가진 구상 단백질의 단백질 접힘 과정에서 주요 요인이다. 암시적 용매화 모델은 소수성 효과를 설명하는 항으로 보강될 수 있다. 이를 위한 가장 일반적인 방법은 용매 접근 가능 표면적(SASA)을 소수성 효과의 정도에 대한 대리 변수로 사용하는 것이다. 대부분의 저자는 이 효과의 정도를 5에서 45 cal/(Å2 mol) 사이로 추정한다. 이 표면적은 용질에 해당하지만, 소수성 효과는 생리적 온도에서 주로 엔트로피적이며 용매 측에서 발생한다.
묵시적 용매화 설명되지 않은 효과
PB, GB, SASA와 같은 묵시적 용매 모델은 물 분자가 무작위 충돌을 통해 용질의 움직임을 방해하고 반 데르 발스 반발력을 통해 부여하는 점성이 부족하다. 많은 경우, 이는 구성 및 위상 공간 샘플링을 훨씬 빠르게 만들기 때문에 바람직하다. 이 가속화는 명시적 용매와 비교하여 달성되는 CPU 가속화 외에도 시뮬레이션 시간 단위당 더 많은 구성을 방문함을 의미한다. 그러나 동역학에 관심이 있을 때는 오해의 소지가 있는 결과를 초래할 수 있다.
점성은 해밀턴 역학 대신 랑주뱅 역학을 사용하고 특정 용매에 적합한 감쇠 상수를 선택하여 다시 추가할 수 있다. 실제 생체 분자 시뮬레이션에서는 훨씬 낮은 충돌 주파수 를 사용하여 입체 구조 탐색을 크게 가속화할 수 있다(일부 경우 최대 100배). 용매를 통한 운동량 전달 및 관련 열 변동을 설명하기 위해 유체역학적 변동에 기반한 온도 조절 장치를 개발하는 최근 연구도 진행되었다. 그러나 단백질의 접힘 속도가 모든 조건에서 점도에 선형적으로 의존하지는 않는다는 점을 명심해야 한다.
첫 번째 용매화 껍질에 있는 용질-용매 수소 결합은 유기 분자, 특히 이온의 용해도에 중요하다. 그들의 평균 에너지 기여는 묵시적 용매 모델로 재현될 수 있다.
묵시적 용매화 문제점 및 한계
모든 묵시적 용매화 모델은 용질의 비극성 원자들이 함께 모이거나 비극성 매체를 차지하는 경향이 있는 반면, 용질의 극성 및 전하를 띤 그룹들은 물에 남아있는 경향이 있다는 간단한 생각에 기반한다. 그러나 다른 유형의 원자들로부터 오는 상반되는 에너지 기여를 적절히 균형 잡는 것이 중요하다. 수년에 걸쳐 여러 중요한 문제들이 논의되고 조사되었다.
묵시적 용매화 문제점 및 한계
젖은 1-옥탄올 용액은 ~2M의 물을 포함하기 때문에 단백질이나 생체막의 불량한 근사치이며, 사이클로헥세인이 훨씬 더 좋은 근사치라는 점이 지적되었다. 지질 이중층을 통한 다양한 화합물의 수동 투과 장벽에 대한 조사는 1,9-데카디엔이 이중층 내부의 좋은 근사치로 사용될 수 있다는 결론을 이끌어냈고, 반면 1-옥탄올은 매우 불량한 근사치였다. 단백질 공학 데이터에서 단백질 내부에 대해 파생된 용매화 매개변수 세트도 옥탄올 스케일과 달랐다. 비극성 원자의 경우 사이클로헥세인 스케일에 가까웠지만, 극성 원자의 경우 사이클로헥세인과 옥탄올 스케일의 중간이었다. 따라서 단백질 접힘과 단백질-막 결합 모델링에는 다른 원자 용매화 매개변수를 적용해야 한다. 이 문제는 여전히 논란의 여지가 있다. 이 방법의 원래 아이디어는 유기 분자의 실험적 분배 계수로부터 모든 용매화 매개변수를 직접 파생시켜 용해 자유 에너지를 계산하는 것이었다. 그러나 최근 개발된 일부 정전기 모델은 모든 유형의 원자에 대해 20 또는 40 cal/(Å2 mol)의 임시 값을 사용한다. 이러한 모델에서는 극성 원자의 존재하지 않는 "소수성" 상호작용이 큰 정전기적 에너지 페널티에 의해 무시된다.
묵시적 용매화 문제점 및 한계
엄밀히 말하면 ASA 기반 모델은 액체 또는 균일한 매체 간의 전달 에너지를 즉, 용매화를 설명하는 데에만 적용되어야 한다. 고체 상태에서의 반 데르 발스 상호작용 에너지는 표면 에너지 단위로 표현될 수 있다. 이는 때때로 단백질 공학 및 리간드 결합 에너지론을 해석하는 데 사용되었으며, 이는 지방족 탄소에 대한 "용매화" 매개변수가 ~40 cal/(Å2 mol)이 되도록 한다. 이는 물에서 액체 탄화수소로의 전달에 대해 얻어진 ~20 cal/(Å2 mol)보다 2배 더 크다. 왜냐하면 이러한 적합에서 파생된 매개변수는 소수성 에너지(즉, 20 cal/Å2 mol)와 고체 상태에서 지방족 그룹의 반 데르 발스 인력 에너지의 합을 나타내기 때문이며, 이는 용융 엔탈피에 해당한다. 불행히도, 단순화된 ASA 기반 모델은 단백질 구조와 분자 결정에서 유사한 극성을 가진 원자들의 클러스터링을 담당하는 고체 상태에서의 다른 유형의 원자들 간의 "특정" 거리 의존적 상호작용을 포착할 수 없다. 이러한 원자 간 상호작용의 매개변수는 단백질 내부의 원자 용매화 매개변수와 함께 단백질 공학 데이터에서 대략적으로 파생되었다. 용매 분자가 단백질의 결합 공동에 강하게 결합하여 단백질과 용매 분자가 연속적인 고체를 형성할 때 묵시적 용매화 모델은 무너진다. 반면에 이 모델은 물에서 유체 지질 이중층으로의 전달을 설명하는 데 성공적으로 적용될 수 있다.
묵시적 용매화 문제점 및 한계
다양한 묵시적 용매화 모델과 매개변수 세트의 성능을 평가하려면 더 많은 테스트가 필요하다. 이들은 종종 소수성 및 양친매성 알파 나선 (α)과 같이 매우 단순한 구조를 가진 소수의 분자에 대해서만 테스트된다. 이 방법은 수백 개의 단백질 구조에 대해서는 거의 테스트되지 않았다.
묵시적 용매화 문제점 및 한계
연속체 정전기학 기반 묵시적 용매화 모델뿐만 아니라 표준 분자역학 및 분자동역학에서도 전하를 띤 그룹의 이온화는 무시되어 왔다. 보른 방정식과 실험에서 알 수 있듯이 이온을 물에서 유전율이 ~3 (지질 이중층) 또는 4~10 (단백질 내부)인 비극성 매체로 옮기는 데는 상당한 에너지가 필요하다. 그러나 전하를 띤 단백질 잔기는 이온화될 수 있으므로 중성 pH에서는 비극성 환경에서 단순히 전하를 잃으며, 이는 헨더슨-하셀바흐 방정식에 따르면 아스파르트산, 글루탐산, 리신, 아르기닌 아미노산 잔기의 경우 ~4~7 kcal/mol로 비교적 적은 비용이 든다 (ΔG = 2.3RT (pH - pK)). 실제로 이러한 이온화 효과의 낮은 에너지 비용은 매립된 이온화 잔기를 가진 단백질 돌연변이에서 관찰되었다. 또한 가운데에 단일 이온화 잔기를 가진 막 내 소수성 α-나선 펩타이드에서도 관찰되었다. 그러나 PB, GB, GBSA와 같은 모든 정전기학적 방법은 이온화 가능한 그룹이 비극성 환경에서 전하를 유지한다고 가정하며, 이는 정전기적 에너지를 심각하게 과대평가한다. 가장 간단한 접근 가능한 표면적 기반 모델에서는 이 문제가 전하를 띤 원자에 대해 다른 용매화 매개변수를 사용하거나 일부 수정된 헨더슨-하셀발흐 방정식을 사용하여 처리되었다. 그러나 후자의 접근 방식조차 문제를 해결하지 못한다. 전하를 띤 잔기는 분자 내 이온 쌍 및 수소 결합에 관여하는 경우 비극성 환경에서도 전하를 유지할 수 있다. 따라서 헨더슨-하셀발흐 방정식을 사용하더라도 에너지 페널티가 과대평가될 수 있다. 이러한 이온화 효과를 설명하는 보다 엄격한 이론적 방법이 개발되었으며, 이러한 방법을 묵시적 용매화 모델에 통합하기 위한 노력이 계속되고 있다.
푸아송-볼츠만 방정식
푸아송-볼츠만 방정식(영어: Poisson–Boltzmann equation)은 대전된 표면에 수직한 방향으로 용액 내 전기 전위의 분포를 설명한다. 이 분포는 정전기적 상호작용이 용액 내 분자에 어떻게 영향을 미치는지 결정하는 데 중요하다.
이는 용매의 유전율 , 용액의 온도 , 각 이온 종의 평균 농도 에 따라 달라지는 전기 전위 에 대한 미분방정식으로 표현된다.
푸아송-볼츠만 방정식은 평균장 가정을 통해 유도된다. 푸아송-볼츠만 방정식으로부터 여러 가지 다른 가정을 통해 많은 다른 방정식들이 유도되었다.
푸아송-볼츠만 방정식 기원
푸아송-볼츠만 방정식은 루이 조르주 구이와 데이비드 레너드 채프먼이 각각 1910년과 1913년에 독립적으로 제안한 모델을 설명한다. 구이-채프먼 모델에서 대전된 고체가 이온 용액과 접촉하여 표면 전하와 반대 이온 또는 이중층을 형성한다. 이온의 열적 운동으로 인해 반대 이온 층은 확산층이며, 이전에 헤르만 폰 헬름홀츠가 헬름홀츠 모델에서 제안했던 단일 분자층보다 더 넓게 퍼져 있다. 슈테른 층 모델은 한 단계 더 나아가 유한한 이온 크기를 고려한다.
구이-채프먼 모델은 전기 이중층의 전기 용량과 같은 특성을 설명한다. 아래 그림에서 음으로 대전된 표면을 가진 간단한 평면 사례를 볼 수 있다. 예상대로 반대 이온의 농도는 용액의 전체 농도보다 표면 근처에서 더 높다.
푸아송-볼츠만 방정식은 확산층에서 이온의 전기화학 전위를 설명한다. 3차원 전위 분포는 푸아송 방정식으로 설명할 수 있다.

여기서
용액 내 이온의 이동 자유도는 볼츠만 통계로 설명할 수 있다. 볼츠만 운송 방정식은 국부 이온 밀도를 계산하는 데 사용되며 다음과 같다.

여기서
푸아송-볼츠만 방정식 기원
국부 이온 밀도에 대한 방정식은 수행되는 일이 오직 전기적 일이고, 염의 농도가 이온의 농도보다 훨씬 높다는 가정하에 푸아송 방정식에 대입될 수 있다. 전하 를 가진 이온을 전위 ψ를 가진 표면으로 가져오는 전기적 일은 로 표현될 수 있다. 이 작업 방정식들을 볼츠만 방정식에 대입하면 각 이온 종의 농도에 대한 표현이 생성된다.
.
이 볼츠만 관계를 국부 전하 밀도 표현식에 대입하면 다음 표현식을 얻을 수 있다.
마지막으로 전하 밀도를 푸아송 방정식에 대입하여 푸아송-볼츠만 방정식을 생성할 수 있다.
거리가 비에룸 길이 의 배수로 측정되고 전위가 의 배수로 측정될 때, 방정식은 무차원 형식으로 재배열될 수 있다.
푸아송-볼츠만 방정식은 다양한 과학 분야에서 여러 형태로 나타날 수 있다. 생물물리학 및 특정 표면 화학 응용 분야에서는 단순히 푸아송-볼츠만 방정식으로 알려져 있다. 또한 전기화학에서는 구이-채프먼 이론으로, 용액 화학에서는 디바이-휘켈 이론으로, 콜로이드 화학에서는 데르야긴-란다우-베르베이-오버베크 (DLVO) 이론으로 알려져 있다. 푸아송-볼츠만 방정식을 다양한 계면 모델에 적용하는 데는 사소한 수정만 필요하며, 이로 인해 표면의 정전기적 전위를 결정하는 데 매우 유용한 도구가 된다.
푸아송-볼츠만 방정식 해석적으로 풀기
푸아송-볼츠만 방정식은 2차 편미분 방정식이므로 일반적으로 수치적으로 풀지만, 특정 기하학적 구조에서는 해석적으로 풀 수도 있다.
이를 가장 쉽게 가능하게 하는 기하학적 구조는 평면이다. 무한히 확장된 평면의 경우, 대칭으로 인해 전위가 변할 수 없는 두 차원이 있다. 이러한 차원이 y 및 z 차원이라고 가정하면 x 차원만 남는다. 아래는 x에 대한 2차 미분으로 해석적으로 풀린 푸아송-볼츠만 방정식이다.
특정 연구에서 축 방향 및 구형 사례에 대한 해석적 해법도 발견되었다. 이 방정식은 거듭제곱 급수의 로그 형태이며 다음과 같다.
이 방정식은 무차원 전위 를 사용하고 길이는 영 전위 영역의 디바이 전자 반지름  (여기서 는 영 전위 영역에서 음이온의 개수밀도를 나타낸다) 단위로 측정된다. 구형의 경우 L=2, 축 방향의 경우 L=1, 평면의 경우 L=0이다.
푸아송-볼츠만 방정식 해석적으로 풀기
푸아송-볼츠만 방정식을 사용할 때는 특정 경우가 저전위인지 고전위인지 결정하는 것이 중요하다. 고전위 사례는 더 복잡하므로 가능한 경우 저전위 방정식을 사용한다. 저전위 조건에서는 푸아송-볼츠만 방정식의 선형화된 버전(아래 참조)이 유효하며, 이는 더 간단하고 다양한 경우에 적용될 수 있어 일반적으로 사용된다.
엄밀히 말해, 저전위는 를 의미하지만, 이 방정식이 제공하는 결과는 50~80mV 범위의 더 넓은 전위 범위에서 유효하다. 그럼에도 불구하고 실온에서는 가 일반적으로 표준이다.
저전위 사례에 적용되는 일부 경계 조건은 다음과 같다: 표면에서 전위는 표면 전위와 같아야 하며, 표면에서 멀리 떨어진 거리에서는 전위가 0에 가까워진다. 이 거리 감소 길이는 디바이 길이  방정식에 의해 주어진다.
염 농도가 증가하면 용액 내 이온이 표면 전하를 차단하기 때문에 디바이 길이가 감소한다. 이 방정식의 특별한 경우는 1가 염을 가진  물의 경우이다. 이때 디바이 길이 방정식은 다음과 같다.
여기서 는 mol/L 단위의 염 농도이다. 이 방정식들은 모두 1:1 염 농도 경우에 필요하지만 더 높은 원자가를 가진 이온이 존재하면 다음 경우가 사용된다.
푸아송-볼츠만 방정식 고전위 사례
고전위 사례는 "완전한 1차원 사례"라고 불린다. 이 방정식을 얻기 위해 푸아송-볼츠만 방정식의 일반 해를 사용하고 저전위 사례는 제외된다. 이 방정식은 공간 좌표 기호 y와 혼동되지 않는 무차원량 매개변수 로 풀어진다. 여러 삼각 함수 항등식과 표면에서 멀리 떨어진 거리에서 무차원 전위와 그 도함수가 0이라는 경계 조건을 적용하면 고전위 방정식이 나타난다.
이 방정식이 에 대해 풀린 것은 아래에 나와 있다.
고전위 분포를 그래프로 그리는 데 더 유용한 방정식을 얻기 위해 양변에 자연 로그를 취하고 무차원 전위 y에 대해 풀면 다음과 같다.
임을 알고 이 값을 이전 방정식의 y에 대입하고 에 대해 풀면 다음 방정식이 생성된다.
푸아송-볼츠만 방정식 고전위 사례
저전위 사례에서 고전위 방정식은 사용될 수 있으며 여전히 정확한 결과를 산출한다. 전위가 증가함에 따라 저전위, 선형 사례는 표면으로부터의 거리에 대한 함수로 전위를 과대평가한다. 이러한 과대평가는 디바이 길이의 절반 미만 거리에서 볼 수 있으며, 여기서 감소는 지수 감소보다 더 가파르다. 다음 그림은 위에서 유도된 선형화된 방정식과 고전위 그래프 방정식을 사용한다. 이는 50, 100, 150, 200mV의 다양한 표면 전위에 대한 전위 대 거리 그래프이다. 이 그림에 사용된 방정식은 80mM NaCl 용액을 가정한다.
푸아송-볼츠만 방정식 일반적인 응용
푸아송-볼츠만 방정식은 주로 대전된 생체분자 상호작용, 반도체 또는 플라즈마의 전자 동역학 등과 같은 응용 분야에 대한 근사치를 만들기 위한 모델링 도구로 다양한 분야에 적용될 수 있다. 이 방정식의 대부분의 응용 분야는 정전기학에 대한 추가적인 통찰력을 얻기 위한 모델로 사용된다.
푸아송-볼츠만 방정식은 생체분자 시스템에 적용될 수 있다. 한 가지 예는 용액 내 생체분자에 대한 전해질 결합이다. 이 과정은 분자에 의해 생성된 정전기장, 분자 표면의 정전기 전위, 그리고 정전기 자유 에너지에 따라 달라진다.
선형화된 푸아송-볼츠만 방정식은 다양한 생리학적 이온 강도에서 결합된 이온 수가 다른 이온 용액에서 tRNA와 같은 고전하 분자의 정전기 전위와 자유 에너지를 계산하는 데 사용될 수 있다. 정전기 전위는 분자의 전하에 따라 달라지는 반면, 정전기 자유 에너지는 시스템의 순 전하를 고려한다는 것을 보여준다.
푸아송-볼츠만 방정식 일반적인 응용
푸아송-볼츠만 방정식을 활용하는 또 다른 예는 적혈구의 인지질 이중층에 수직한 지점에서 전기 전위 프로필을 결정하는 것이다. 이는 적혈구 막의 글리코칼릭스와 스펙트린 층을 모두 고려한다. 이 정보는 적혈구 막의 기계적 안정성 연구를 포함하여 여러 가지 이유로 유용하다.
푸아송-볼츠만 방정식은 다음 충전 적분을 사용하여 가상적으로 구를 충전하는 데 필요한 정전기 자유 에너지를 계산하는 데 사용될 수도 있다.

여기서 는 구의 최종 전하이다.
정전기 자유 에너지는 충전 시스템의 과정을 고려하여도 표현될 수 있다. 다음 표현식은 용질 분자의 화학 전위를 활용하고 오일러-라그랑주 범함수를 사용하여 푸아송-볼츠만 방정식을 구현한다.
자유 에너지는 충전 경로에 독립적이라는 점에 유의한다 [5c].
위의 표현식은 총 자유 에너지에 대한 다양한 기여에 따라 별도의 자유 에너지 항으로 다시 작성할 수 있다.

여기서
마지막으로, 마지막 세 항을 결합하여 자유 에너지 밀도 적분에 대한 외부 공간 기여를 나타내는 다음 방정식을 얻을 수 있다.
푸아송-볼츠만 방정식 일반적인 응용
이 방정식은 단백질, 핵산, 막과 같은 생물학적 시스템에 대한 간단한 기하학적 모델 역할을 할 수 있다. 여기에는 일정한 표면 전위와 같은 간단한 경계 조건을 사용하여 방정식을 푸는 것이 포함된다. 이러한 근사치는 콜로이드 화학과 같은 분야에서 유용하다.
푸아송-볼츠만 방정식 일반적인 응용
금속-절연체 반도체 (MIS)에서 전자-전자 상호 작용을 설명하는 데 푸아송-볼츠만 방정식의 해석적 해법이 사용될 수 있다. 이는 메조스코픽 시스템과 같은 소산계의 시간 및 위치 의존성을 모두 설명하는 데 사용될 수 있다. 이는 푸아송-볼츠만 방정식을 3차원 사례에서 해석적으로 풀어냄으로써 이루어진다. 이를 풀면 볼츠만 운송 방정식에 대한 분포 함수와 푸아송 방정식에 대한 자기 일관된 평균 전위에 대한 표현이 나온다. 이러한 표현은 메조스코픽 시스템에서 양자 수송을 분석하는 데 유용하다. 금속-절연체 반도체 터널링 접합에서 전자는 층 사이의 계면 근처에 축적될 수 있으며, 결과적으로 시스템의 양자 수송은 전자-전자 상호 작용에 의해 영향을 받는다. 전류 및 전자 밀도와 같은 특정 수송 특성은 전자-전자 상호 작용에서 자기 일관된 쿨롱 평균 전위를 풀어서 알 수 있으며, 이는 전자 분포와 관련이 있다. 따라서 MIS 터널링 접합에서 해석적 양을 얻기 위해서는 푸아송-볼츠만 방정식을 해석적으로 푸는 것이 필수적이다.
푸아송-볼츠만 방정식의 다음 해석적 해법(2절 참조)을 MIS 터널링 접합에 적용하면 전자 밀도 및 전류와 같은 전자 수송량을 표현하는 다음 표현식을 형성할 수 있다.
위 방정식을 MIS 터널링 접합에 적용하면, 층 평면에 수직인 z축을 따라 전자 수송을 분석할 수 있다. 이 경우 n형 접합이 선택되며, z축을 따라 바이어스 V가 인가된다. 시스템의 자기 일관된 평균 전위는 다음을 사용하여 찾을 수 있다.

여기서
λ는 디바이 길이라고 불린다.
전자 밀도와 전류는 위 식 16을 위치 z의 함수로 조작하여 찾을 수 있다. 이러한 전자 수송량은 시스템의 다양한 수송 특성을 이해하는 데 도움이 될 수 있다.
푸아송-볼츠만 방정식 한계
출처:
모든 근사 모델과 마찬가지로 푸아송-볼츠만 방정식은 정확한 표현이라기보다는 근사치이다. 확산층의 전위를 근사하기 위해 여러 가정이 이루어졌다. 이온의 유한한 크기는 무시할 수 있다고 간주되었고, 이온은 개별 점전하로 취급되었으며, 이온은 각 이웃과 개별적으로 상호 작용하기보다는 모든 이웃의 평균 정전기장과 상호 작용한다고 가정되었다. 또한 비-쿨롱 상호 작용은 고려되지 않았고, 수성 시스템에서 이온 수화 구의 겹침과 같은 특정 상호 작용은 설명되지 않았다. 용매의 유전율은 일정하다고 가정되었는데, 이는 극성 분자가 고체 표면의 강한 전기장에 부딪힐 때 자유롭게 움직이는 것이 방해받으므로 대략적인 근사치에 불과하다.
푸아송-볼츠만 방정식 한계
이 모델은 특정 한계에 직면하지만, 전기 이중층을 매우 잘 설명한다. 이전에 언급된 가정들로 인한 오류는 대부분 서로 상쇄된다. 비-쿨롱 상호 작용을 고려하면 표면의 이온 농도가 증가하고 표면 전위가 감소한다. 반면에 이온의 유한한 크기를 포함하면 반대 효과가 발생한다. 푸아송-볼츠만 방정식은 0.2 M 미만의 농도와 50~80 mV를 초과하지 않는 전위에서 1가 염의 수용액에 대한 표면의 정전기 전위를 근사하는 데 가장 적합하다.
강한 정전기적 상호 작용의 한계에서, 푸아송-볼츠만 이론을 유도할 때 가정된 약한 결합보다 강한 결합 이론이 더 적용 가능하다.
평균장 이론
물리학과 확률론에서 평균장 이론(영어: Mean-field theory, MFT) 또는 자기 일관성 장 이론(영어: Self-consistent field theory)은 원래 모델을 자유도 (통계량의 최종 계산에서 자유롭게 변할 수 있는 값의 수)에 대해 평균화하여 근사하는 더 간단한 모델을 연구함으로써 고차원 추계학 모델의 동작을 연구한다. 이러한 모델은 서로 상호작용하는 많은 개별 구성 요소를 고려한다.
MFT의 주요 아이디어는 모든 기본 상호작용을 평균 또는 유효 상호작용으로 대체하는 것이다. 이는 때때로 분자장이라고도 불린다. 이것은 다체 문제를 효과적인 일체 문제로 줄인다. MFT 문제를 쉽게 해결할 수 있다는 것은 더 낮은 계산 비용으로 시스템 동작에 대한 통찰력을 얻을 수 있다는 것을 의미한다.
MFT는 이후 통계적 추론, 그래픽 모델, 신경과학, 인공지능, 전염병 모델, 대기행렬이론, 컴퓨터 네트워크 성능 및 게임 이론을 포함한 물리학 외부의 광범위한 분야에 적용되었다. 이는 양자 반응 평형의 경우와 같다.
평균장 이론 기원
이 아이디어는 피에르 퀴리와 피에르 바이스의 상전이를 설명하는 연구에서 물리학(통계역학)에 처음 등장했다. MFT는 브래그-윌리엄스 근사, 베테 격자 모델, 란다우 이론, 자기 감수율에 대한 퀴리-바이스 법칙, 플로리-허긴스 용액 이론, 그리고 슈첸스-플리어 이론에 사용되었다.
많은(때로는 무한한) 자유도를 가진 다체계는 일부 간단한 경우(예: 특정 가우스 랜덤 필드 이론, 1D 이징 모형)를 제외하고는 일반적으로 정확하게 풀거나 닫힌 해석적 형태로 계산하기 어렵다. 종종 시스템의 분배 함수를 계산하는 것과 같은 것을 어렵게 만드는 조합론적 문제가 발생한다. MFT는 원래 문제를 해결 가능하게 만들고 계산에 개방되도록 하는 근사 방법이며, 어떤 경우에는 MFT가 매우 정확한 근사를 제공할 수 있다.
평균장 이론 기원
장 이론에서 해밀턴은 장의 평균 주위의 요동 크기에 따라 확장될 수 있다. 이 맥락에서 MFT는 해밀턴의 요동의 "영차" 확장으로 볼 수 있다. 물리적으로 이것은 MFT 시스템에 요동이 없다는 것을 의미하지만, 이것은 모든 상호작용을 "평균장"으로 대체하는 아이디어와 일치한다.
종종 MFT는 고차 요동을 연구하는 편리한 시작점을 제공한다. 예를 들어, 분배 함수를 계산할 때, 해밀턴의 상호작용 항의 조합론을 연구하는 것은 때때로 섭동 이론 결과 또는 평균장 근사를 수정하는 파인만 도형을 생성할 수 있다.
평균장 이론 유효성
일반적으로 차원은 특정 문제에 대해 평균장 접근 방식이 작동할지 여부를 결정하는 데 적극적인 역할을 한다. MFT가 유효한 임계 차원이 있고 그 아래에서는 유효하지 않은 경우가 있다.
경험적으로 많은 상호작용은 MFT에서 하나의 유효 상호작용으로 대체된다. 따라서 원래 시스템에서 필드나 입자가 많은 무작위 상호작용을 나타내면 서로 상쇄되는 경향이 있으므로 평균 유효 상호작용과 MFT가 더 정확할 것이다. 이는 고차원의 경우, 해밀턴이 장거리 힘을 포함할 때, 또는 입자가 확장될 때(예: 중합체) 참이다. 긴즈버그 기준은 열적 요동이 MFT를 열악한 근사로 만드는 방식에 대한 공식적인 표현이며, 종종 관심 시스템의 공간 차원 수에 따라 달라진다.
평균장 이론 정식 접근 방식(해밀턴)
평균장 이론의 형식적 기초는 보고리우보프 부등식이다. 이 부등식은 해밀턴을 가진 시스템의 자유 에너지가 다음과 같은 상한을 가진다고 말한다.
다음과 같은 상한을 가진다.
여기서 는 엔트로피이고, 와 는 헬름홀츠 자유 에너지이다. 평균은 해밀턴 를 가진 참조 시스템의 평형 앙상블에 대해 취해진다. 참조 해밀턴이 비상호작용 시스템이고 따라서 다음과 같이 쓸 수 있는 특별한 경우
여기서 는 우리 통계 시스템의 개별 구성 요소(원자, 스핀 등)의 자유도이며, 부등식의 오른쪽을 최소화하여 상한을 날카롭게 하는 것을 고려할 수 있다. 최소화하는 참조 시스템은 비상관 자유도를 사용하여 실제 시스템에 대한 "최상의" 근사치이며 평균장 근사로 알려져 있다.
대상 해밀턴이 쌍별 상호작용만을 포함하는 가장 일반적인 경우, 즉,
평균장 이론 정식 접근 방식(해밀턴)
여기서 는 상호작용하는 쌍의 집합이며, 최소화 절차를 형식적으로 수행할 수 있다. 를 단일 구성 요소의 자유도에 대한 관측 가능량 의 일반화된 합(이산 변수의 경우 합, 연속 변수의 경우 적분)으로 정의한다. 근사 자유 에너지는 다음과 같이 주어진다.
여기서 는 참조 시스템이 변수 로 지정된 상태에 있을 확률이다. 이 확률은 정규화된 볼츠만 인자로 주어진다.
여기서 는 분배 함수이다. 따라서
최소화하기 위해, 우리는 적절한 정규화를 보장하기 위해 라그랑주 승수법을 사용하여 단일 자유도 확률 에 대해 미분을 취한다. 최종 결과는 다음과 같은 자체 일관성 방정식 세트이다.
여기서 평균장은 다음과 같이 주어진다.
평균장 이론 응용
평균장 이론은 상전이와 같은 현상을 연구하기 위해 여러 물리 시스템에 적용될 수 있다.
위에 제시된 보고리우보프 부등식은 2차원 이징 격자의 평균장 모델 역학을 찾는 데 사용될 수 있다. 결과적으로 얻어지는 근사 자유 에너지로부터 자화 함수를 계산할 수 있다. 첫 번째 단계는 실제 해밀턴의 더 다루기 쉬운 근사를 선택하는 것이다. 비상호작용 또는 유효장 해밀턴을 사용하면,
,
변분 자유 에너지는 다음과 같다.
보고리우보프 부등식에 따라, 이 양을 단순화하고 변분 자유 에너지를 최소화하는 자화 함수를 계산하면 실제 자화에 대한 최상의 근사를 얻을 수 있다. 최소화하는 값은 다음과 같다.
이는 스핀의 앙상블 평균이다. 이는 다음으로 단순화된다.
모든 스핀이 느끼는 유효장을 평균 스핀 값과 동일시하면 변분 접근 방식이 요동 억제와 관련된다. 자화 함수의 물리적 해석은 개별 스핀에 대한 평균 값의 장이다.
차원 격자의 이징 모형을 고려하자. 해밀턴은 다음과 같이 주어진다.
여기서 는 최근접 이웃  쌍에 대한 합을 나타내고, 는 이웃 이징 스핀이다.
평균장 이론 응용
평균값 로부터의 요동을 도입하여 스핀 변수를 변환하자. 해밀턴을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
여기서 로 정의한다. 이것은 스핀의 요동이다.
오른쪽을 전개하면 스핀의 평균값에만 의존하고 스핀 구성과는 독립적인 항이 하나 얻어진다. 이는 시스템의 통계적 특성에 영향을 미치지 않는 자명한 항이다. 다음 항은 스핀의 평균값과 요동값의 곱을 포함하는 항이다. 마지막으로, 마지막 항은 두 요동값의 곱을 포함한다.
평균장 근사는 이 2차 요동 항을 무시하는 것으로 구성된다.
이러한 요동은 낮은 차원에서 증가하므로 MFT는 높은 차원에서 더 나은 근사가 된다.
다시 말하지만, 합산은 다시 전개될 수 있다. 또한, 이징 사슬은 병진 불변이므로 각 스핀의 평균값은 위치에 독립적일 것으로 예상한다. 이는 다음을 산출한다.
이웃 스핀에 대한 합산은 로 다시 쓸 수 있다. 여기서 는 "의 최근접 이웃"을 의미하고,  계수는 각 결합이 두 스핀에 참여하므로 중복 계산을 피한다. 단순화하면 최종 표현이 나온다.
평균장 이론 응용
여기서 는 배위수이다. 이 시점에서 이징 해밀턴은 외부장 와 이웃 스핀에 의해 유도된 평균장 의 합인 유효 평균장으로 1체 해밀턴의 합으로 분리되었다. 이 평균장은 최근접 이웃의 수와 시스템의 차원에 직접 의존한다는 점에 유의할 가치가 있다(예를 들어, 차원 초입방 격자의 경우 ).
이 해밀턴을 분배 함수에 대입하고 유효 1D 문제를 풀면 다음을 얻는다.
여기서 은 격자점의 수이다. 이것은 시스템의 분배 함수에 대한 닫힌 정확한 표현이다. 우리는 시스템의 자유 에너지를 얻고 임계 지수를 계산할 수 있다. 특히, 의 함수로 자화 을 얻을 수 있다.
따라서 과  사이에 두 개의 방정식이 있으며, 이를 통해 온도의 함수로 을 결정할 수 있다. 이는 다음 관찰로 이어진다.
는 다음 관계식으로 주어진다. .
이는 MFT가 강자성 상전이를 설명할 수 있음을 보여준다.
마찬가지로 MFT는 다음 경우와 같이 다른 유형의 해밀턴에도 적용될 수 있다.
평균장 이론과 같은 변분 최소화는 통계적 추론에도 사용될 수 있다.
평균장 이론 시간 의존 평균장으로의 확장
평균장 이론에서 단일 위치 문제에 나타나는 평균장은 시간 독립적인 스칼라 또는 벡터량이다. 그러나 항상 그런 것은 아니다. 동적 평균 장 이론(DMFT)이라는 평균장 이론의 변형에서는 평균장이 시간 의존적인 양이 된다. 예를 들어, DMFT는 하버드 모형에 적용되어 금속-모트 절연체 전이를 연구할 수 있다.
런던베이글뮤지엄
런던 베이글 뮤지엄(영어: London Bagel Museum)은 대한민국의 요식업 기업이다.
런던베이글뮤지엄 역사
2021년 9월, 서울 종로구 안국동에 ‘런던베이글뮤지엄’의 본점이 개점하였다. 이후 2022년 2월, ‘런던베이글뮤지엄 안국’이라는 상호로 법인이 정식 설립되었다.
2025년에는 사모펀드 운용사인 JKL파트너스가 런던베이글뮤지엄의 지분 100%를 2,000억 원에 인수하였다.
런던베이글뮤지엄 노동 문제
2025년 7월 해당 브랜드 소속 20대 근로자가 장시간 노동 끝에 사망하는 사건이 발생하였으며, 이를 두고 과로사 의혹이 제기되었다. 언론 보도에 따르면, 사망 직전 해당 근로자는 주당 최대 80시간에 이르는 근무를 지속하였고, 사망 닷새 전에는 21시간 연속 근무를 수행한 정황이 확인되었다. 이러한 사실은 근로기준법상 정해진 주 52시간 상한제를 명백히 초과한 것으로, 법적·사회적 문제의 소지가 크다는 지적이 제기되었다.
또한 근로계약서에는 “주 14시간 이상 초과근로 기준”과 같은 문구가 포함되어 있었으며, 실제 근무시간과 서면상 계약 내용 간 불일치가 존재한 것으로 알려졌다. 한편 이 회사는 1억원에 달하는 금액을 내세워 불법 영업비밀보호 서약서를 작성하였다. 유족 측은 근로복지공단에 산업재해 신청을 제기하였으나, 회사 측이 근로시간 관련 입증자료 제출을 거부하거나 기록의 정확성에 이견을 제시한 것으로 전해졌다. 이에 따라 해당 사안은 향후 고용노동부의 조사 결과에 따라 법적 책임이 가려질 전망이다.
런던베이글뮤지엄 노동 문제
27일 트위터를 통해 런베뮤 사건이 알려지면서 런던베이글뮤지엄 뿐만이 아닌 카페 레이어드 등은 인스타그램 업데이트를 중단했다. 창설자인 료(이효정)의 유튜브와 인스타계정에 있던 콘텐츠들도 비공개 처리되었고, 료가 출연한 유튜브 콘텐츠마다 누리꾼들의 비난 댓글이 달리기 시작했다. 이와 동시에 LBM은 밤 11시 30분 유가족에게 연락을 시도하였다.
28일 회사는 언론에는 비공식 입장문을 보내 언론 보도를 미루어 달라고 애원하는 반면 28일 조회에서 인천점 직원들에게 무대응을 주문한 사실이 알려졌다. 이는 같은 날 LBM 언론관계자가 “노동조건과 관련해 ‘입막음’은 없었다고 했다”고 해명한 것과 배치되는 것이다.
그러나 언론보도가 늘어나는 것을 보고 28일 런던베이글뮤지엄 인스타그램에 사과문이 달렸으나 이미 〈한겨레〉의 심층보도가 나간 뒤였다.
폴링 규칙
폴링 규칙(영어: Pauling's rules)은 라이너스 폴링이 1929년에 이온성 화합물의 결정 구조를 예측하고 합리화하기 위해 발표한 다섯 가지 규칙이다.
폴링 규칙 첫 번째 규칙: 반지름 비율 규칙
일반적인 이온성 고체에서 양이온은 음이온보다 작으며, 각 양이온은 배위된 음이온으로 둘러싸여 다면체를 형성한다. 이온 반지름의 합은 양이온-음이온 거리를 결정하며, 양이온-음이온 반지름 비율  (또는 )은 양이온의 배위수 (C.N.)뿐만 아니라 배위된 음이온 다면체의 모양을 결정한다.
아래 표의 배위수와 해당 다면체에 대해 폴링은 양이온이 주어진 수의 음이온과 접촉할 수 있는 최소 반지름 비율을 수학적으로 도출했다 (이온을 단단한 구로 간주). 양이온이 더 작으면 음이온과 접촉하지 않아 불안정해지고 배위수가 낮아진다.
오른쪽의 세 다이어그램은 배위수 6의 팔면체 배위에 해당한다. 다이어그램 평면에 4개의 음이온이 있고, 이 평면 위아래에 2개의 음이온(표시되지 않음)이 있다. 중앙 다이어그램은 최소 반지름 비율을 보여준다. 양이온과 두 개의 음이온은 직각삼각형을 형성하며,  또는 이다. 그러면 이다. 유사한 기하학적 증명을 통해 C.N. = 3, 4, 8과 같은 대칭적인 경우에 대한 최소 반지름 비율을 얻을 수 있다.
폴링 규칙 첫 번째 규칙: 반지름 비율 규칙
C.N. = 6이고 반지름 비율이 최소값보다 크면, 양이온이 여전히 6개의 음이온과 접촉하지만 음이온들이 서로 멀리 떨어져 있어 상호 반발이 감소하므로 결정은 더 안정적이다. 이때 반지름 비율이 0.414 이상인 팔면체를 형성할 수 있지만, 비율이 0.732를 넘어서면 입방체 기하학이 더 안정적이 된다. 이것은 NaCl에서 반지름 비율이 0.55인 Na+가 팔면체 배위를 가지는 반면, CsCl에서 반지름 비율이 0.93인 Cs+는 입방체 배위를 가지는 이유를 설명한다.
반지름 비율이 최소값보다 작으면 두 개의 음이온이 멀어지고 나머지 네 개는 사면체 기하학으로 재배열되어 모두 양이온과 접촉하게 된다.
반지름 비율 규칙은 배위수를 예측하는 데 어느 정도 성공을 거두는 첫 번째 근사치이지만, 많은 예외가 존재한다. 5000개 이상의 산화물 세트에서, 배위 환경의 66%만이 폴링의 첫 번째 규칙과 일치했다. 여러 양이온 배위를 포함하는 알칼리 또는 알칼리토금속 양이온으로 형성된 산화물은 이 규칙에서 흔히 벗어난다.
폴링 규칙 두 번째 규칙: 정전기적 원자가 규칙
주어진 양이온에 대해 폴링은 각 배위된 음이온에 대한 정전기적 결합 강도를 로 정의했다. 여기서 z는 양이온 전하이고 ν는 양이온 배위수이다. 안정적인 이온 구조는 국부적 전기 중성도를 유지하도록 배열되어, 음이온에 대한 정전기적 결합 강도의 합이 해당 음이온의 전하와 같게 된다.
여기서 는 음이온 전하이며 합은 인접한 양이온에 대한 것이다. 단순한 고체의 경우, 주어진 음이온에 배위된 모든 양이온에 대해 는 동일하므로, 음이온 배위수는 음이온 전하를 각 정전기적 결합 강도로 나눈 값이다. 몇 가지 예시가 표에 나와 있다.
폴링은 이 규칙이 세 가지 다른 양이온을 가진 규산 알루미늄 광물 정장석, KAlSi3O8과 같은 더 복잡한 결정에 대해 고려해야 할 가능한 구조를 제한하는 데 유용하다는 것을 보여주었다. 그러나 무기 결정 구조 데이터베이스(ICSD)의 산화물 데이터 분석 결과, 모든 산소 원자 중 20%만이 두 번째 규칙의 예측과 일치하는 것으로 나타났다(0.01의 임계값을 사용).
폴링 규칙 세 번째 규칙: 다면체 모서리, 변, 면 공유
두 음이온 다면체가 변을 공유하고 특히 면을 공유하는 것은 이온 구조의 안정성을 감소시킨다. 모서리를 공유하는 것은 안정성을 그만큼 감소시키지 않으므로 (예를 들어) 팔면체는 서로 모서리를 공유할 수 있다.
안정성 감소는 변과 면을 공유하면 양이온이 서로 더 가까이 위치하게 되어 양이온-양이온 정전기적 반발이 증가하기 때문이다. 이 효과는 전하가 높고 배위수가 낮은 양이온에 대해 가장 크다(특히 r+/r-가 다면체 안정성의 하한에 접근할 때). 일반적으로 작은 원소들이 이 규칙을 더 잘 따른다.
한 예로, 폴링은 이산화 타이타늄의 세 가지 광물 형태를 고려했는데, 각각 Ti4+ 양이온에 대해 배위수 6을 가진다. 가장 안정적이고 가장 풍부한 형태는 금홍석으로, 배위 팔면체들이 각 팔면체가 인접한 팔면체와 두 개의 변만을 공유하고 (면은 공유하지 않음) 배열되어 있다. 다른 두 가지 덜 안정적인 형태는 브루카이트와 아나타제로, 각 팔면체가 인접한 팔면체와 각각 세 개와 네 개의 변을 공유한다.
폴링 규칙 네 번째 규칙: 다른 양이온을 포함하는 결정
다른 양이온을 포함하는 결정에서, 원자가가 높고 배위수가 작은 양이온은 서로 다면체 요소를 공유하지 않는 경향이 있다. 이 규칙은 고전하 양이온 사이의 거리를 증가시켜 그들 사이의 정전기적 반발을 줄이는 경향이 있다.
폴링의 예 중 하나는 감람석, M2SiO4인데, 여기서 M은 일부 자리에서는 Mg2+이고 다른 자리에서는 Fe2+의 혼합이다. 구조는 서로 어떤 산소(모서리, 변 또는 면)도 공유하지 않는 별개의 SiO4 사면체를 포함한다. 낮은 원자가의 Mg2+ 및 Fe2+ 양이온은 산소를 공유하는 다면체로 둘러싸여 있다.
폴링 규칙 다섯 번째 규칙: 절약 규칙
결정 내 본질적으로 다른 종류의 구성 요소 수는 적은 경향이 있다. 반복 단위는 동일한 경향을 보일 것이다. 왜냐하면 구조 내의 각 원자는 특정 환경에서 가장 안정적이기 때문이다. 사면체 또는 팔면체와 같은 두세 가지 유형의 다면체가 있을 수 있지만, 많은 다른 유형은 없을 것이다.
폴링 규칙 한계
5000개의 산화물에 대한 연구에서, 그 중 13%만이 마지막 4가지 규칙을 모두 만족했으며, 이는 폴링 규칙의 제한된 보편성을 나타낸다.
율리히클레베베르크 연합 공국
율리히클레베베르크 연합 공국(독일어: Vereinigte Herzogtümer Jülich-Kleve-Berg)은 1521년부터 1614년까지 신성 로마 제국 내에 존재했던 영토로, 율리히 공국, 클레베 공국, 베르크 공국의 동군연합으로 형성되었다. 1609년 발발한 율리히 계승 전쟁과 1614년 크산텐 조약 체결로 브란덴부르크로 대다수 영토가 넘어가면서 사라졌다.
1815년 빈 회의 이후 프로이센 왕국의 행정구역인 율리히클레베베르크주라는 이름으로 부활해 1822년까지 유지된 적이 있다. 오늘날 이 지역은 독일의 노르트라인베스트팔렌주와 네덜란드의 헬데를란트주에 걸쳐 있다.
율리히클레베베르크 연합 공국 역사
율리히클레베베르크 연합 공국은 신성 로마 제국의 여러 국가가 하나로 합쳐지며 탄생하였다. 우선 1423년 율리히 공국과 베르크 공국이 같은 공작을 모시는 한 국가로 통합되었고, 1521년에는 라벤스베르크 백국과 함께 통치가문의 대가 끊겼다.
당시 마지막 공작의 딸인 마리아 폰 겔데른이 유일한 적임자였는데, 살리카 법전에 따라 여성은 남편이나 후견인을 통해서만 재산을 소유할 수 있었으므로, 1509년에 이루어진 정략결혼의 결과로 먼 친척관계였던 클레베 공작 요한 3세가 영토를 물려받게 되면서 네 지역을 아우르는 연합공국이 탄새앟였다. 당시 이 연합공국의 권역은 쾰른 선제후국과 뮌스터 주교령의 교회령을 제외한 오늘날 독일 노르트라인베스트팔렌주의 대다수 지역에 해당됐다.
율리히클레베베르크 연합 공국 역사
제2대 공작이었던 빌헬름 공작은 겔데른 공국의 통치를 놓고 신성로마제국 카를 5세 황제에게 반기를 들었다. 겔데른을 손에 얻으면 연합공국의 단절된 영토를 육로로 연결할 수 있다는 이유에서였다. 황제에 대항하기 위해 빌헬름은 타국과의 여러 동맹 관계를 맺고자 하였는데, 이를테면 여동생 아나 폰 클레베 공녀는 잉글랜드의 헨리 8세와 결혼하여 잉글랜드와 율리히클레베베르크 간의 동맹을 주선코자 하였다. 이러한 노력에도 불구하고 벌어진 겔데른 전쟁에서 카를 5세의 제국군은 빌헬름을 상대로 승리를 거뒀고, 빌헬름은 벤로 조약을 받아들일 수밖에 없었다.
한편 빌헬름은 요새와 마을을 건설하며 봉토를 개발하는 데 많은 시간을 보냈다. 또한 '연합특권' ( Privilegium Unionis)과 '계승특권' (Priviligium Successionis)의 두가지 법을 제정하였는데 연합특권은 율리히, 클레베, 베르크 공국이 계승 시 분할되지 않고 연합을 유지해야 한다는 원칙이 담겼으며, 계승특권은 남계가 단절될 경우 여계에게 공국을 상속시킨다는 규정이 담겼다.
율리히클레베베르크 연합 공국 역사
그러나 요한 3세의 결혼 이래 공국들을 통치하던 라 마르크가의 남계가 한 세기만에 단절되면서, 연합공국들의 상속권을 둘러싼 율리히 계승 전쟁이 촉발되었다. 빌헬름의 아들인 율리히클레베베르크 공작 요한 빌헬름이 자식을 남기지 않고 1609년 사망했는데, 이를 두고 요한 빌헬름의 두 누이가 상속을 주장했던 것이다.
또한 역대 공작들은 종교 개혁으로 인한 신앙 논쟁 속에서 데시데리위스 에라스뮈스의 인본주의에 영감을 받고 '중용'(라틴어: via media)의 자세를 유지하려 했지만, 두 누이의 상속인들은 서로 대립하는 편에 서 있었다. 여기에 루돌프 2세 황제와 베틴가의 작센 공작들도 영토 확장의 욕심을 부리며 상황은 더욱 복잡해졌는데, 특히 루돌프 2세 황제의 경우 합스부르크 네덜란드의 국력이 강화될 것을 두려워한 프랑스의 앙리 4세와 네덜란드 공화국의 경계심이 높아지고 있던 시점이었다.
율리히클레베베르크 연합 공국 역사
두 누이 가운데 루터교 신자였던 아나 폰 프로이센은 브란덴부르크 선제후 요한 지기스문트와 결혼했고, 로마 가톨릭 신자였던 아나 폰 클레베는 팔츠노이부르크 백작 필리프 루이스와 결혼했다. 이들 두 세력 간에 벌어진 율리히 계승 전쟁으로 빌헬름 공작 통치기에 발전했던 여러 부유한 봉토들은 양국 군대에 짓밟히며 파괴되고 말았다. 수년간의 전쟁 끝에 1614년 크산텐 조약이 체결되며 개신교도의 영토에 속하는 클레베, 마르크, 라벤스베르크는 브란덴부르크-프로이센으로 넘어갔고, 가톨릭교도의 영토에 속하는 율리히, 베르크는 팔츠-노이부르크로 넘어갔다.  한편 이 율리히 계승 전쟁은 훗날 30년 전쟁의 전조로 평가받는다.
필리프 루이스의 손자인 필리프 빌헬름은 1685년 팔츠 선제후가 되었고, 옛 베르크 공국의 수도도 팔츠 선제후국의 수도가 되어 1777년 바이에른 선제후국을 상속받을 때까지 이어졌다. 1701년에는 브란덴부르크 변경백 선제후가 프로이센의 국왕이 되었고, 클레베마르크 지역은 프로이센이 독일 서부에 처음으로 확보한 영토로서 프로이센 라인주의 일부가 되었다.
헌터 × 헌터 (2011년 애니메이션)
《헌터 × 헌터》(HUNTER×HUNTER)는 토가시 요시히로의 만화 《헌터 × 헌터》를 원작으로 한 텔레비전 애니메이션의 제2작이다.
헌터 × 헌터 (2011년 애니메이션) 스태프
프로듀서 - 나카타니 토시오, 타무라 마나부(제1화~제123화)→모리카와 아이(제124화~), 모토야스 테츠히토(제1화~제87화)→키요노 히로유키(제88화~제100화), 시노하라 아키라(제1화~제99화)→사쿠라이 켄이치(제100화~), 이와사 나오키(제1화~제58화)→키리모토 아츠시(제59화~), 요시노 토모코(제1화~제75화)
라펜스베르크 백국
라펜스베르크 백국(독일어: Grafschaft Ravensberg)은 신성 로마 제국의 옛 백작령이었다. 지금의  독일 동부 베스트팔렌에 위치하며, 오스닝 (Osning)과 토이토부르크 숲 기슭에 위치해 있었다.
1140년 문헌에 처음 기록된 이래 1338년 베르크 백국과 통합되었으며 1521년에는 율리히클레베베르크 연합 공국의 일부가 되었다. 1614년 브란덴부르크-프로이센의 영토로 편입되어 1810년 나폴레옹 전쟁 시기에 소멸하였다.
라펜스베르크 백국 역사
라펜스베르크는 12세기 문헌에 처음 언급되고 있으며 당시 라벤스부르크성을 중심으로 삼았다. 이후 1240년~1250년경 라펜스베르크 백작은 빌레펠트에 슈파렌부르크성을 건설하며 새로운 성으로 삼았다. 프로이시슈올덴도르프 (Preußisch Oldendorf) 인근의 림베르크성도 이들의 소유였다.
1346년 베르크 공작에게 상속되었으며, 1423년에는 베르크 공국이 율리히베르크 공국을 이루면서 라펜스베르크도 함께 딸려갔다. 1521년에는 클레베 공국이 이들을 모두 물려받으면서 율리히클레베베르크 연합 공국의 일부가 되었다.
1614년 율리히 계승 전쟁을 종결짓는 크산텐 조약에 따라 브란덴부르크 변경백국의 영토로 넘어갔고, 브란덴부르크는 1701년 프로이센 왕국이 되었다. 1719년부터 1807년까지 민덴라펜스베르크 (Minden-Ravensberg)라는 행정구역에 속한 채로 통치되었으며, 나폴레옹 전쟁 중에 해체되었다.
라펜스베르크 백국 역사
빌레펠트 외에 라펜스베르크 백국의 다른 마을로는 보르흐홀츠하우젠, 할레, 슈타인하겐, 페르스몰트, 베르터, 이젤호르스트 (현재 귀터슬로의 일부), 엥거, 히덴하우젠, 뢰딩하우젠, 슈펭게, 헤어포르트 (팔켄디크 제외), 뷘데 (뒨네와 슈프라도브 제외), 블로토 (우펠른 제외), 베레강 남쪽의 키르힐렌게른, 프로이시슈올덴도르프 (헤뎀과 라쇼르스트 제외), 베레강 남쪽의 바트외인하우젠이 있었다.
라펜스베르크 백국 역대 통치자
1348년~1395년 베르크 백국과 동군연합, 1437년부터 율리히베르크 공국과 동군연합
1521년부터 율리히클레베베르크 연합 공국의 일부
1614년부터 브란덴부르크 변경백 겸 프로이센 국왕
1807년 틸지트 조약에 의해 프랑스에 편입, 베스트팔렌 왕국에 흡수
Baby DONT Cry
베이비돈크라이(Baby DONT Cry)는 대한민국의 걸 그룹으로 2023년에 결성으로 데뷔했으며 P NATION 소속이다.
이 그룹은 미아, 쿠미, 이현, 베니로 구성된다.
SX-1 서해호
서해(誓海)는 대한민국에서 최초로 개발한 비행정으로서 대한민국 해군 공창 항공반 조경연(趙敬衍) 대위의 주도로 개발이 시작되었으며 1954년 5월에 개발이 완료되었다. 서해라는 이름은 이승만 대통령이 친필로 하사한 것이다. 서해호는 해상 감시 및 정찰용으로 사용되었으나 부식 등의 문제로 인해 1955년 해군이 자체적으로 폐기처분하였다. 2024년 국립항공박물관에 의해 1대의 복원기가 제작되어 전시 중에 있다.
SX-1 서해호 개발
해군의 항공기 연구개발은 한국 전쟁이 한창이던 1951년으로 거슬러올라간다. 당시 PF-62 압록함의 전기관으로 복무 중이던 조경연 중위가 목포 인근 해안에 불시착하여 방치되고 있던 미군 소속의 T-6를 인수하여 수상기로 개조하자는 의견을 올린 것이 시초였다. 이러한 의견은 압록함 박옥규 함장을 통해 손원일 해군총참모장에게 전달되었으며 이에 따라 해당 항공기는 미군으로부터 인수되어 수리 및 개조를 거친 뒤 1951년 8월 25일에 완성되었다. 해당 항공기에는 K.N.-1 해취(海鷲)라는 명칭이 부여되었으며 취역 이후 해상경비, 작전지원, 업무연락, 인원이송 등의 임무를 수행하였다. 그러나 해취호는 1951년 11월 22일 해군사관학교 앞바다에 추락하였고 이후 항공반도 해체되었다. 하지만 해취호 개발을 주도했던 조경연은 이후에도 항공기 연구개발에 대한 꿈을 접지 않았으며 1953년에는 신형 수상정찰기 SX-1 제작계획 보고서를 해군 지휘부에 상신하기까지 한다. 이후 해군 지휘부는 SX-1의 개발을 승인하고 1953년 9월 해체된 항공반을 재조직한 뒤 조경연 대위를 초대 항공반장 및 개발책임자로 임명하였다. 그리고 이에 더불어 일제강점기 항공산업 분야에서 활약했던 기술자들이 소집되어 비행정 개발 임무에 투입되었다. 특히 일본 야마나시항공기술학교(山梨航空技術学校), 오카야마지방항공기승원양성소(岡山地方航空機乗員養成所) 출신인 정학윤(鄭學允) 문관이 SX-1의 제작과정을 보고 비행기 구조와 날개 각도에 대한 자신의 의견을 제시한 것이 계기가 되어 개발에 참여하게 되었다. 개발에 필요한 엔진은 공군에서 근무하고 있던 조경연 대위의 친구 배덕찬(裵德讚) 중령으로부터 제공받았으며 자재는 해군본부 병기감인 박병태 대령의 자금지원을 통해 일본에서 구입하였다고 전해진다. 기체 제작은 먼저 설계대로 목제 비행정을 만들고 고치기를 반복하다 목제 비행정을 표본으로 삼아 본격적인 철제 비행정 제작에 착수하였다. 기체 제작이 완료된 것은 1954년 5월 25일의 일이었다. 그리고 5월 28일에는 1차 활주시험이, 29일에는 2차 활주시험이 이루어졌으며 6월 3일에는 2차 비행시험이 이루어져 진해와 부산 사이를 왕복 비행하였다.이 시험비행은 정학윤 문관이 수행하였다.
SX-1 서해호 개발 이후
SX-1의 개발 성공 이후 해군본부에서는 이 비행정에 붙여질 통상명칭에 대한 현상공모를 해군 장병 및 문관을 대상으로 실시하였다. 1954년 5월 31일 마감된 공모 결과 비행정의 명칭은 충해(忠海)로 정해졌다. 그리고 6월 10일에는 SX-1이 진해공창에서 한국함대로 소속이 이관되어 작전임무에 투입될 수 있었다. 그러나 비행정 명명식에 참석하기 위해 진해로 온 이승만 대통령에게 박옥규 해군총참모장이 '충해'와 '서해' 중 어떤 이름이 더 좋은지 묻는 과정에서 이승만 대통령이 서해를 선택함에 따라 서해호로 명칭이 변경되었다. 서해(誓海)라는 이름은 "바다에 맹세한다"라는 뜻으로 임진왜란 도중 이순신 장군이 지은 오언율시인 진중음(陣中吟) 중 "서해어룡동 맹산초목지"(誓海魚龍動 盟山草木知)에서 따온 것이다.
SX-1 서해호 개발 이후
1954년 6월 14일 진해에서 이루어진 명명식에는 이승만 대통령을 비롯하여 손원일 국방부장관, 박옥규 해군총참모장, 주한미항공대사령관, 반공아세아민족대회에 참석한 각국 및 지역 대표자 31명이 참석하였다. 한국함대 이관 이후 서해호는 일본 어선의 평화선 침범을 감시하는 데 활용되었다. 한 번은 서해호가 공군사천기지에 과시목적의 시위비행에 나섰다가 통영 인근에서 부주(float)가 전선에 걸려 파손되는 바람에 비행장 앞 강에 불시착하여 임시로 수리하고 무사히 진해로 복귀한 일도 있었다. 그러나 서해호는 이후 부주 부분의 철과 듀랄루민(duralumin) 사이 용접부가 심하게 부식되는 바람에 1955년 5월에 해체 처리되었다. 이후 해군공창 항공반은 함대사령부 건공반, 해군과학연구소 제1연구부 항공과에 이어 함대항공대로 개편되면서 SX-2, SX-3 제해호, SX-5 통해호 등을 개발하였고 이외에도 3대의 L-19을 재생하였으나 1963년 함대항공대가 해체되면서 초대 함대항공대장인 조경연 중령은 전역하였고 항공기 및 지원인력들은 해양경찰로 넘겨지면서 명맥이 끊기고 말았다.
SX-1 서해호 최초 국산항공기 부활호와의 관계
부활호의 개발 책임자였던 이원복 예비역 대령은 당시 해군이 이미 항공기 개발을 수행중이었다는 것을 공군측에서도 알고 있었기 때문에 해군보다 먼저 비행기를 만들겠다는 생각으로 부활호 개발을 서둘러 진행하였다고 증언하였다.
SX-1 서해호 복원
2024년 국립항공박물관이 주관한 '역사적 항공기 복원'사업에 따라 1기가 복원되어 현재 국립항공박물관에서 전시 중이다.
반란: 무로마치 부라이
"반란: 무로마치 부라이"(村町村井 ())는 2025년 공개된 일본의 영화이다.