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레이브 국가별 역사
벨기에의 레이브 신과 사운드는 1980년대 후반 벨기에 EBM 및 뉴 비트 신에 뿌리를 두고 있다.
원래 DJ들이 게이 하이-NRG 45rpm 레코드를 33rpm으로 느리게 틀어 트랜스 댄스 그루브를 만들면서 시작된 뉴 비트는 1990년대에 테크노 레코드를 원래 속도 또는 심지어 약간 가속하여 틀면서 하드코어 테크노의 토착 형태로 발전했다. 이 새로운 하드코어 스타일은 유럽 레이브 서킷 전체로 퍼져나가 팝 차트에까지 진입했다.
브루클린의 DJ이자 프로듀서인 조이 벨트람이 레나트 판데파펠리에르가 운영하는 R&S 레코드에 기여한 음악은 상징적인 벨기에 테크노 사운드와 애국가 발전에 중요한 역할을 했다.
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엑소더스 프로덕션은 캐나다에서 리치먼드 스트리트 웨스트 318번지에 위치한 23 홉(23 Hop)이라는 창고 공간에서 정기적으로 레이브 스타일 행사를 개최한 최초의 제작 회사였다. 첫 번째 파티는 1991년 8월 31일에 열렸다. 여러 제작 회사들이 빠르게 뒤를 따랐고, 레이브 신은 곧 23 홉을 초기 발판으로 삼아 거대한 신으로 폭발적으로 성장했으며, 1995년에 폐쇄될 때까지 이어졌다. 다큐멘터리 영화 《23 홉의 전설》은 엑소더스의 초기 단계와 유사하게 모델링된 제작 회사들을 조명했다. 23 홉에서 공연한 유명 DJ로는 모비, 마크 올리버, 디노 & 테리, 숀 L., 닥터 노, 말리크 X, DJ 러프넥, 정글 PhD, 케니 글래스고, 매트 C, 존 E, 대니 헨리, 데이비드 크룩 등이 있었다.
2001년 앨버타주 캘거리는 캐나다에서 레이브 관련 조례를 통과시킨 최초의 주요 지방자치단체가 되었다. 이 조례의 목적은 레이브가 참가자들에게 안전하고 인접 지역에 부당한 방해가 되지 않도록 하는 것이었다. 이 조례는 지방자치단체, 앨버타주, 레이브 커뮤니티 대표들과의 협의를 통해 만들어졌다.
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서독과 서베를린에는 1980년대 후반 상당한 애시드 하우스 신이 형성되었다. Ufo라는 서베를린의 불법 파티 장소는 낡은 아파트 건물의 지하실에 위치해 있었는데, 1988년에 첫 애시드 하우스 파티가 열렸다. 이 시기 뮌헨에서는 네게르할레(1983–1989)와 ETA-할레가 일시적으로 사용된 노후화된 산업 홀에서 최초의 애시드 하우스 클럽으로 자리 잡으며, 독일의 이른바 홀 문화의 시작을 알렸다. 1989년 7월, 첫 러브 퍼레이드가 서베를린에서 열렸다.
1989년 11월 9일 베를린 장벽이 무너진 직후, 동베를린에서는 자유로운 언더그라운드 테크노 파티가 급증했다. 동독 DJ 파울 반 디크에 따르면 테크노 기반의 레이브 신은 통일 기간 동안 동독과 서독 간의 사회적 연결을 재정립하는 데 중요한 역할을 했다. 곧 동베를린에는 트레조르 (1991년 설립), 플래닛 (1991–1993), 벙커 (1992–1996)와 같은 최초의 테크노 클럽이 생겨났다. 프랑크푸르트에서는 1988년 오멘이 문을 열었고, 운영자인 스벤 배트 아래에서 다음 해에는 라인-마인 지역의 중심지가 되었다. 1990년, 뮌헨에 바발루 클럽이 문을 열어 독일에 애프터아워 개념을 도입했다.
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1990년대 후반에 베를린의 트레조르와 E-베르크 (1993–1997), 프랑크푸르트의 오멘 (1988–1998)과 도리안 그레이 (1978–2000), 뮌헨의 울트라샬 (1994–2003), KW – 다스 하이츠크라프트베르크 (1996–2003)와 나트라지 템플 (1996–2008), 그리고 카셀의 슈탐하임 (1994–2002)이 독일에서 가장 유명한 테크노 클럽으로 자리 잡았다.
확립된 클럽 신과 병행하여 불법 레이브는 1990년대 내내 독일 레이브 신의 필수적인 부분으로 남아 있었다. 도시화된 독일에서 불법 레이브 및 테크노 파티는 종종 폐쇄된 발전소, 공장, 운하 또는 냉전 시대의 옛 군사 시설과 같은 산업 경관을 선호했다.
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1990년대 들어 레이브 문화는 독일과 유럽의 새로운 청년 운동의 일부가 되었다. 베스트밤과 같은 DJ와 전자 음악 프로듀서들은 "레이빙 사회"의 존재를 선언하고 전자 음악을 로큰롤의 정당한 경쟁자로 홍보했다. 실제로 일렉트로닉 댄스 뮤직과 레이브 하위문화는 대중 운동이 되었다. 1990년대 중반부터 레이브에는 수만 명의 참가자가 몰렸고, 청소년 잡지는 스타일링 팁을 다루었으며, 텔레비전 네트워크는 하우스 및 테크노 음악에 대한 음악 잡지를 출시했다. 베를린에서 매년 열리던 러브 퍼레이드 축제와 나중에 메트로폴리탄 루르 지역에서 열린 축제는 1997년부터 2010년까지 백만 명이 넘는 파티 참가자를 반복적으로 끌어모았다. 1990년대와 2000년대 초반에는 독일과 중앙 유럽에서 수십 개의 다른 연례 테크노퍼레이드가 열렸으며, 가장 큰 행사로는 유니온 무브, 제너레이션 무브, 리인카네이션, 비전 퍼레이드, 스위스의 스트리트 퍼레이드와 레이크 퍼레이드 등이 있었다. 1990년대 이후의 대규모 상업 레이브로는 메이데이, 네이처 원, 타임 워프, 존네몬트슈테르네, 멜트! 등이 있다.
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2000년대 후반부터 베를린은 여전히 테크노와 레이브의 수도로 불리며, 베르크하인, 트레조르, 킷캣클럽, 워터게이트와 같은 테크노 클럽과 클럽 데르 비저나르, 빌데 레나테, 바 25와 같이 거의 개조되지 않은 장소, 폐허 또는 나무 오두막에서 파티를 즐기는 방식은 국제 언론의 주목을 받았다. 2000년대의 장면을 묘사한 영화 중 하나는 파울 칼크브렌너 주연의 《베를린 콜링》이다. 2010년대에도 전국적으로 활발한 레이브 및 테크노 신이 이어졌으며, 베를린 외에도 뮌헨의 MMA 클럽과 블리츠 클럽, 라이프치히의 Institut für Zukunft, 오펜바흐의 Robert Johnson과 같은 수많은 페스티벌과 세계적 수준의 테크노 클럽이 있었다.
영국은 1980년대 후반과 1990년대 초반에 마침내 레이브 문화로 인정받았다. 1991년까지 판타지아와 레인댄스와 같은 단체들은 전국적으로 들판과 창고에서 대규모 합법 레이브를 개최했다. 1992년 7월 캐슬 도닝턴에서 열린 판타지아 파티는 야외에서 밤새도록 열리는 행사였다. 1992년 8월 포팸스 비행장에서 열린 더 비전과 1993년 유니버스의 트라이벌 개더링은 더 축제 같은 분위기를 풍겼다.
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1992년 중반까지 이 장면은 서서히 변하고 있었다. 지방 의회는 필요한 허가를 얻는 데 레이브 조직을 방해하거나 막기 위해 조례를 통과하고 수수료를 인상했다. 이는 대규모 일회성 파티 시대가 끝났음을 의미했다. 1990년대 중반까지 이 장면은 또한 다양한 스타일의 댄스 음악으로 파편화되어, 대규모 파티를 조직하는 데 더 많은 비용이 들고 홍보하기가 더 어려워졌다. 1990년대 초반의 대규모 레이브를 이끌었던 사운드는 1993년 말까지 정글이라는 더 어두운 스타일과 더 빠른 해피 하드코어라는 두 가지 뚜렷하고 극단적인 스타일로 나뉘었다. 비록 많은 레이버들이 이 분열 때문에 이 장면을 떠났지만, ESP 드림스케이프와 헬터 스켈터와 같은 프로모터들은 여전히 다양한 장르를 수용하는 멀티 아레나 행사로 폭넓은 인기와 만원 관중을 누렸다. 이 시기의 주목할 만한 행사로는 1995년 9월 9일 노샘프턴셔의 브래필드 비행장에서 열린 ESP의 야외 드림스케이프 20 행사와 1997년 8월 9일 노샘프턴셔의 터웨스턴 비행장에서 열린 헬터 스켈터의 에너지 97 야외 행사가 있었다.
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불법 프리 파티 현장은 특히 대규모 축제 이후 절정에 달했다. 당시 베들럼, 서커스 워프, DIY, 스파이럴 트라이브와 같은 많은 개별 사운드 시스템이 캐슬몰턴 커먼 근처에 설치되었다. 정부는 행동에 나섰다. 1994년 형사 사법 및 공공 질서 법에 따라 레이브에서 연주되는 음악의 정의는 다음과 같다.
"음악"은 연속적인 반복 비트의 방출이 전적으로 또는 주로 특징인 소리를 포함한다.— 1994년 형사 사법 및 공공 질서 법
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법의 63, 64, 65조는 레이브에서 연주되는 일렉트로닉 댄스 뮤직을 대상으로 했다. 형사 사법 및 공공 질서 법은 경찰에게 100명 이상의 사람이 참석하거나 두 명 이상이 레이브를 준비하는 야외 레이브를 중단시킬 권한을 부여했다. 65조는 제복을 입은 경찰관이 반경 5마일 이내의 레이브에 가는 중이라고 판단되는 사람을 멈추고 그 지역에서 벗어나도록 지시할 수 있도록 허용한다. 불응하는 시민은 표준 스케일 레벨 3을 초과하지 않는 최대 벌금(£1000)을 받을 수 있다. 이 법은 공식적으로 밤샘 파티가 인근 주민들에게 야기하는 소음과 방해, 그리고 시골을 보호하기 위해 도입되었다. 그러나 이 현장의 일부 참가자들은 이것이 청년 문화를 MDMA에서 멀어지게 하고 과세 가능한 알코올로 되돌리려는 시도라고 주장했다. 1994년 11월, 지피스(Zippies)는 CJB(즉, 1994년 형사 사법 및 공공 질서 법)에 항의하기 위해 전자 시민 불복종 행위를 벌였다.
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1993년 이후, 영국 레이브의 주요 활동 무대는 인가된 파티들이었고, 그 중에는 헬터 스켈터, 볼러스(맨체스터 트래퍼드 파크)의 라이프, 에지(이전 이클립스[코번트리]), 생츄어리(밀턴 케인스), 클럽 키네틱 등이 있었다. 런던 자체에는 정기적으로 레이브를 개최하는 몇몇 대형 클럽이 있었는데, 가장 유명한 곳은 "더 레이저 돔", "더 프리즈", "더 하이포드롬", "클럽 UK", "트레이드"였다. "더 레이저 돔"은 "하드코어"와 "개러지" 두 개의 별도 댄스 공간, 20개가 넘는 비디오 게임기, 무성 영화 상영 라운지, "자유의 여신상", "샌프란시스코 브리지" 모형, 그리고 대형 유리 미로를 갖추고 있었다. 스코틀랜드에서는 이벤트 프로모터 레제렉션(Rezerection)이 전국적으로 대규모 행사를 개최했다.
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1997년까지 주간 슈퍼클럽 나이트의 인기가 옛 레이브 형식을 압도했으며, 새로운 클럽 기반 장르(예: 트랜스, 하드 하우스, 스피드 및 UK 개러지)가 더 전통적인 하우스 사운드와 함께 다시 인기를 얻었다. 게이트크래셔 및 크림과 같은 클럽들은 레이브와는 정반대의 드레스 코드 및 입장 정책으로 명성을 얻었다. 올바른 복장을 착용하지 않아 입장이 거부되는 이야기는 흔했지만, 슈퍼클럽 출석을 막는 데는 아무런 영향을 미치지 않는 듯했다.
2020년 8월, 불법 집회 확산에 따라 영국 정부는 경찰이 불법 집회 주최자에게 1만 파운드의 벌금을 부과할 수 있도록 하는 추가 법안을 도입했다.
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미국 전자 댄스 음악계는 가장 초기의 하나이며, 레이브 문화는 1970년대 후반의 "서킷 파티"와 디스코 클럽에 뿌리를 두고 있다. 이들은 버펄로에서 클리블랜드까지, 애스펀까지 미국 전역의 크고 작은 도시에 흩어져 있었다. 시카고, 디트로이트, 마이애미, 뉴욕 시와 같은 도시들은 곧 하우스 음악, 테크노, 브레이크비트와 같은 레이브 문화의 기반이 되는 전자 음악 장르의 부상을 보았다. 미국 레이버들은 영국과 유럽의 레이버들처럼 비폭력과 사이키델리아에 대한 공통된 관심 때문에 1960년대의 히피에 비유되어 왔다. 레이브 문화는 디스코 문화의 DJ가 믹싱하는 댄스 음악, 약물 탐구, 성적 난교, 쾌락주의에 대한 사랑을 그대로 받아들였다. 디스코 문화가 주류에서 번성했지만, 레이브 문화는 디스코와 댄스 음악을 둘러싼 적대감을 피하기 위해 언더그라운드에 머무르려 노력했다. 미국 여러 지역에서 언더그라운드에 머무는 주된 동기는 통행금지와 클럽의 표준 2시 폐쇄 시간 때문이었다. 법적 시간을 넘어 파티를 계속하려는 욕구가 언더그라운드 방향을 만들었다. 합법성 때문에 시간과 장소를 비밀로 해야 했다.
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1980년대 초 시카고는 "하우스 음악"을 만들었고 빠르게 도시와 함께 성장했다. 이 음악 신은 댄스 음악 역사상 가장 초기이자 가장 영향력 있는 신 중 하나이다. "하우스 음악의 대부"로 알려진 프랭키 너클스는 "시카고 하우스 음악"을 발명한 DJ-프로듀서로 간주되었다. 그는 디스코 클래식, 인디 레이블 소울 음악, 유럽 신스-디스코 등 지금은 "하우스 음악"으로 간주되는 다양한 음악을 믹싱했다. 프랭키는 더 웨어하우스 (1977–1982)에서 그의 하우스 비트를 연주했는데, 이곳은 주로 흑인 게이 남성을 끌어모으는 회원 전용 클럽이었지만, 그의 음악은 더 넓은 관객을 끌어모아 이성애자, 백인 관객들도 유치했다. 이는 클럽 소유주 로버트 윌리엄스가 회원권을 완전히 없애게 만들었다. 프랭키는 떠나서 자신의 클럽인 "파워 플랜트" (1983–1985)를 만들었고, 이 클럽은 완전히 다양한 관객의 관심을 끌었다. 그는 자신의 편집을 사용하고 음악 내에서 그루브를 확장하여 밤새도록 댄스 플로어를 채웠다. 궁극적으로 이 현상은 1986–1987년 동안 시카고 전역으로 기하급수적으로 퍼져나갔다. 시카고 하우스는 음악에 영향을 미쳤고, 이것이 1986년 영국에서 "하우스 음악"을 만들었다. 이것이 오늘날의 일렉트로닉 댄스 음악으로 성장했다.
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1980년대 후반, 레이브 문화는 영국 이주민과 유럽을 방문하는 미국 DJ들을 통해 북미로 확산되기 시작했다. 그러나 북미에서 레이브 문화의 주요 확장은 종종 프랭키 본즈에게 기인하는데, 그는 영국에서 항공기 격납고에서 파티를 진행한 후 1990년대 뉴욕 시에서 "스톰 레이브"라고 불리는 초기 미국 레이브들을 조직하는 데 기여했다. 스톰 레이브는 꾸준한 핵심 관객을 보유했으며, 동료 스톰 DJ(애덤 X, 프랭키 본즈와 함께 미국 테크노 음반점 그루브 레코드를 공동 설립)가 발행하는 잡지 등을 통해 육성되었다. 헤더 하트는 언더 원 스카이를 개최했다. 동시에 뉴욕 시에서는 전자 댄스 음악을 이 도시의 댄스 신에 소개하는 행사들이 열렸다. 1992년에서 1994년 사이에 동해안 전역에서 홍보 그룹들이 생겨났다.
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1990년대 샌디에이고에서는 수천 명의 관객을 동원한 대규모 레이브가 열렸다. 이 축제는 여름철에 인디언 보호구역과 스키 리조트에서 개최되었으며, 닥 마틴, 문트라이브의 다니엘, 디라이트의 디미트리, 아프리카 이슬람, 샌프란시스코의 하드키스 형제와 같은 DJ들이 헤드라이너로 나섰다. 이들은 샌디에이고와 나중에 로스앤젤레스에서 열린 비폭력 시위인 춤출 권리 운동을 만드는 데 기여했다.
이 행사에는 지역 샌디에이고 DJ인 존 비숍, 스티브 페이건, 에일리언 톰, 제프 스콧, 존이 씬, 파올로, 멀린, 지맥심, 토니 피오레, 데이먼, 마크 E. 쿼크가 공연했다. 이 행사들은 큰 소품과 테마를 사용했다. 요정 타투를 하고 파티에 요정 날개를 착용하는 요정 열풍이 이 지역과 관련이 있었다. 타악기 그룹 크래시 워십이 이곳에서 활동했다.
1993년 로스앤젤레스 언더그라운드 레이브 운동에서 문트라이브가 탄생했으며, 이는 원래 남부 캘리포니아 풀 문 게더링으로, DJ 다니엘 문트라이브 (일명 다니엘 차베스, 일명 디콤플렉스, 일명 디콤플렉시티) 등이 참여했다.
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1980년대 후반과 1990년대 초반, 샌프란시스코 베이 에어리어에서 레이브 문화가 급성장했다. 처음에는 빈 창고, 로프트 공간, 클럽 등 SOMA 지구 전역에서 작은 언더그라운드 파티가 생겨났다. 알코올 금지 규칙은 엑스터시 중심의 파티를 촉진했다. 작은 언더그라운드 레이브는 막 시작되었고 샌프란시스코를 넘어 이스트 베이, 새너제이, 산타클라라, 산타크루즈 해변을 포함한 사우스 베이 지역으로 확장되었다.
1991년 후반에 레이브는 북부 캘리포니아 전역으로 확장되었고, 새크라멘토, 오클랜드, 실리콘 밸리(팔로 알토, 새너제이)와 같은 도시들도 포함되었다. 대규모 파티는 야외 들판, 비행기 격납고, 그리고 계곡을 둘러싼 언덕에서 열렸다. 샌프란시스코의 초기 프로모터와 DJ들은 영국과 유럽 출신이었다. 레이브는 소니 메트레온 꼭대기에 있는 박물관의 'Where the wild things are'와 해양 홀(1998–2002)과 같은 SOMA 미술관 행사에서도 열렸다.
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1994년 말, 새로운 레이버 세대가 새로운 사운드에 매료되었다. EDM이 인기를 얻기 시작했다. 레이브는 지하실과 창고뿐만 아니라 다양한 종류의 장소에서 찾아볼 수 있었다. 프로모터들은 이를 인지하고 1990년대 후반에 대규모 이벤트를 기획했는데, 여러 음악 형식이 한 지붕 아래에서 12시간 동안 진행되었다. 2003년까지 레이브 신은 서서히 성장하고 안정적으로 유지되다가, 레이브에서의 불법 약물 사용, 특히 엑스터시에 대한 인식이 높아지고 언론 보도가 증가하면서 변화를 맞았다. 레이브 신의 성장과 병행하여, 마약 방지 정책이 증가했으며, 이는 레이브 조직 관리 및 행사에 직접적으로 영향을 미치거나 간접적으로 영향을 미쳤다. 2003년 4월 30일, 미국 의회는 불법 약물 확산 방지법을 통과시켰는데, 이는 유사한 목적의 2002년 법안에서 유래했지만 통과되지 못했다. 그 법안은 특히 RAVE 법으로 명명되었다. 결과적으로 2000년대 중반과 후반에는 대규모 레이브가 더 드물게 나타났다. 그럼에도 불구하고, 통행금지 및 약물 단속에 관한 새로운 시 조례와 병행하여, Go ventures 및 인섬니악과 같은 레이브 이벤트 주최 회사들은 끈질기게 몬스터 매시브, 투게더 애즈 원, 일렉트릭 데이지 카니발과 같은 연례 레이브 이벤트를 계속 진행했다. 이러한 정기적이고 일관적으로 계획된 이벤트 기반을 바탕으로 레이브 신은 2010년에 다시 부활하여 훨씬 더 많은 참석자와 댄스 장소를 확보했다. 미성년자 참석 제한의 부족을 포함한 압도적인 참석은 2010년 일렉트릭 데이지 카니발 (EDC)에 185,000명이 참석한 것으로 추정되면서 전환점을 맞았다. 2010년 이 행사는 15세 소녀 사샤 로드리게스의 사망과 과다 복용으로 인해 널리 주목받았다. 이 죽음은 EDC 인섬니악의 설립자 파스칼레 로텔라에 대한 조사를 촉발했다. 그 조사의 결과로 그는 공무원 토드 데스테파노에게 뇌물 수수 혐의로 기소되었다. 당시 데스테파노는 2010년 EDC가 열렸던 로스앤젤레스 콜로세움의 이벤트 매니저였다. 이는 결국 인섬니악 레이브 이벤트의 재편성으로 이어졌다. 특히 EDC의 경우, 보석 중이던 파스칼레 로텔라는 2011년 EDC를 로스앤젤레스에서 라스베이거스로 옮겼고, 이후에도 EDC 개최 장소를 늘렸다. 로텔라는 나중에 유죄를 인정하고 징역을 피했다.
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1990년대 중반부터 2000년대까지 시애틀시는 서해안 레이브 문화의 전통을 함께 나누었다. 샌프란시스코에 비해 작은 규모였지만, 시애틀에도 많은 레이브 크루, 프로모터, DJ, 팬들이 있었다. 캔디 레이버 스타일, 우정, 문화는 시애틀과 샌프란시스코 모두에서 서해안 레이브 신에서 인기를 얻었다. 서해안 레이브, 캔디 레이버, 대규모 레이브 인기가 절정에 달했을 때(1996–1999) 시애틀과 샌프란시스코, 그리고 벨링엄, 캐나다 밴쿠버, 오리건주 포틀랜드 사이를 자주 오가는 레이버, 프로모터, DJ 그룹을 만나는 것이 흔했다. 이는 서해안 레이브 문화의 전반적인 감각과 서해안 "매시브" 현상을 확산시켰다.
2010년경부터 레이브는 대규모 록 음악 축제와 비슷해졌지만, 여러 면에서 훨씬 더 크고 수익성이 높아졌다. 라스베이거스에서 열린 일렉트릭 데이지 카니발은 2012년 여름 3일 동안 30만 명이 넘는 팬을 끌어모아 북미에서 가장 큰 EDM 음악 축제가 되었다. 2012년 울트라 뮤직 페스티벌은 3일 동안 15만 명의 팬을 끌어모았고, 뉴욕의 일렉트릭 주, 로스앤젤레스의 비욘드 원더랜드, 디트로이트의 무브먼트, 미시간의 일렉트릭 포레스트, 시카고의 스프링 어웨이크닝 음악 축제 및 수십 개의 다른 레이브들은 이제 매년 수십만 명의 "레이버"를 끌어모은다. 이러한 새로운 EDM 기반 레이브 이벤트(현재는 단순히 "음악제"라고 통칭됨)는 매진된다. 일렉트릭 데이지 카니발(EDC)의 축제 참가자 수는 2011년에서 2012년 사이에 39.1%, 즉 90,000명 증가했다. 2013년 EDC는 약 345,000명이 참석하여 축제 기록을 경신했다. EDC의 평균 티켓 가격은 300달러가 넘었고, 이 행사는 2013년 클라크 카운티 경제에 2억 7,800만 달러를 기여했다. 이 축제는 1,000에이커 규모의 단지에서 열리며, 반쯤 지어진 무대, 거대한 대화형 예술 설치물, 수백 명의 EDM 아티스트를 특징으로 한다. 인섬니악은 미국 EDM 이벤트 프로모터로, 매년 EDC 및 기타 EDM 이벤트를 개최한다.
레이브 파티는 호주에서 1980년대부터 시작되어 1990년대 후반까지 계속되었다. 이들은 영국 전역에서 열리던 '창고 파티'의 이동식 버전이었다. 미국과 영국과 유사하게, 호주의 레이브는 무허가였고 산업 및 제조 목적으로 사용되던 공간, 즉 창고, 공장, 카페트 전시장 등에서 열렸다. 또한 교외 지역도 사용되었는데, 농구 경기장, 기차역, 심지어 서커스 텐트도 흔한 장소였다. 시드니에서는 도시 남서부 내륙의 매립지인 시드니 파크, 캐터랙트 파크, 그리고 다양한 기타 자연적, 미사용 장소 및 숲이 야외 행사에 사용되었다. 레이브는 인간과 자연 환경 간의 연결을 매우 강조했으며, 따라서 시드니의 많은 레이브는 야외에서 열렸다. 특히 '해피 밸리' 파티(1991–1994), '생태' (1992), '꿈의 들판 4' (1996년 7월 6일) 등이 그러했다. 1990년대 중후반에는 시드니 시내의 인가된 장소에서 열린 "아파치"라는 레이브 파티에서 안나 우드의 죽음으로 인해 레이브 참석이 약간 감소했다. 우드는 엑스터시를 복용했고 며칠 후 병원에서 사망했으며, 이는 호주의 마약 문화와 레이브 신의 연관성에 대한 광범위한 언론 노출로 이어졌다.
멜버른에서는 '어스코드' 파티로 전통이 이어졌다. 레이브는 1990년대보다 덜 언더그라운드화되었고, 많은 레이브가 2000년대까지 인가된 장소에서 열렸다. 그럼에도 불구하고 1990년대 규모의 레이브 파티는 덜 흔해졌다. 그럼에도 불구하고 호주의 레이브 신은 2010년대에 다시 부활했다. 이 시기에 멜버른 클럽/레이브 댄스 스타일인 "멜버른 셔플"이 다시 떠올라 유튜브 트렌드가 되었고 관련 동영상이 업로드되었다. 멜버른의 레이브 하위문화는 Bass Station 및 Hard Candy와 같은 클럽의 개장과 Melbourne Underground와 같은 프리 파티 그룹의 부상으로 강화되었다. 멜버른에서는 2010년대 내내 창고 스쿼트 파티와 야외 레이브가 자주 열렸으며, 참석자는 때때로 수천 명에 달하기도 했다.
레이브 주목할 만한 행사
다음은 주목할 만한 레이브의 불완전한 목록이다.
레이브 주목할 만한 사운드 시스템
다음은 주목할 만한 사운드 시스템의 불완전한 목록이다.
전이 쌍극자 모멘트
전이 쌍극자 모멘트(영어: Transition dipole moment) 또는 전이 모멘트(영어: transition moment)는 일반적으로 초기 상태 에서 최종 상태 으로의 전이에 대해 으로 표기되며, 두 상태 간의 전이와 관련된 전기 쌍극자 모멘트이다. 일반적으로 전이 쌍극자 모멘트는 두 상태와 관련된 위상 요소를 포함하는 복소수 벡터 양이다. 그 방향은 전이의 편광을 나타내며, 이는 시스템이 주어진 편광의 전자기파와 어떻게 상호 작용하는지 결정하는 반면, 크기의 제곱은 시스템 내의 전하 분포로 인한 상호 작용 강도를 나타낸다. 전이 쌍극자 모멘트의 SI 단위는 쿨롬-미터(Cm)이며, 더 편리한 단위는 디바이(D)이다.
전이 쌍극자 모멘트 정의
단일 전하 입자가 에서 로 상태를 변경하는 전이의 경우, 전이 쌍극자 모멘트 는 다음과 같다.

여기서 q는 입자의 전하, r는 입자의 위치이며, 적분은 모든 공간에 걸쳐 있다(은 의 약어이다). 전이 쌍극자 모멘트는 벡터이다. 예를 들어 x-성분은 다음과 같다.

다시 말해, 전이 쌍극자 모멘트는 입자의 전하를 곱한 위치 연산자의 비대각 행렬 요소로 볼 수 있다.
전이가 두 개 이상의 전하 입자를 포함할 때, 전이 쌍극자 모멘트는 전기 쌍극자 모멘트와 유사한 방식으로 정의된다: 전하로 가중된 위치의 합. i번째 입자가 전하 qi와 위치 연산자 ri를 가진다면, 전이 쌍극자 모멘트는 다음과 같다.
전이 쌍극자 모멘트 정의
질량 m을 가진 단일 비상대론적 입자에 대해 자기장이 없는 경우, 두 에너지 고유 상태 ψa와 ψb 사이의 전이 쌍극자 모멘트는 다음 관계를 사용하여 운동량 연산자로 대체하여 쓸 수 있다.
이 관계는 위치 x와 해밀토니언 H 사이의 교환 관계에서 출발하여 증명할 수 있다:

그러면

하지만, ψa와 ψb가 에너지 Ea와 Eb를 가진 에너지 고유 상태라고 가정하면, 다음과 같이 쓸 수도 있다.

y와 z에 대해서도 유사한 관계가 성립하며, 이들을 합치면 위 관계가 얻어진다.
전이 쌍극자 모멘트 고전적 쌍극자와의 유사성
전이 쌍극자 모멘트에 대한 기본적인 현상론적 이해는 고전적인 쌍극자와의 유사성을 통해 얻을 수 있다. 이 비교는 매우 유용할 수 있지만, 동일하다고 가정하는 함정에 빠지지 않도록 주의해야 한다.
두 개의 고전적인 점전하 와 의 경우, 음전하에서 양전하로 향하는 변위 벡터 가 있을 때, 전기 쌍극자 모멘트는 다음과 같이 주어진다.
전자기파로 인한 전기장이 존재할 때, 두 전하는 반대 방향으로 힘을 받게 되어 쌍극자에 순 돌림힘이 발생한다. 돌림힘의 크기는 전하의 크기와 전하 사이의 거리에 비례하며, 장과 쌍극자의 상대적인 각도에 따라 달라진다.
마찬가지로, 전자기파와 전이 쌍극자 모멘트 를 가진 원자 전이 간의 결합은 원자 내 전하 분포, 전기장의 세기, 장과 전이의 상대적 편광에 따라 달라진다. 또한, 전이 쌍극자 모멘트는 초기 및 최종 상태의 기하학적 구조와 상대적 위상에 따라 달라진다.
전이 쌍극자 모멘트 기원
원자나 분자가 주파수 의 전자기파와 상호 작용할 때, 전자기장과 전이 쌍극자 모멘트의 결합을 통해 에너지 차이 의 초기 상태에서 최종 상태로 전이할 수 있다. 이 전이가 낮은 에너지 상태에서 높은 에너지 상태로 일어날 경우, 광자의 흡광이 발생한다. 높은 에너지 상태에서 낮은 에너지 상태로의 전이는 광자의 방출을 야기한다. 이 계산에서 전기 쌍극자 연산자에서 전하 가 생략되면, 진동자 세기에서 사용되는 가 얻어진다.
전이 쌍극자 모멘트 응용
전이 쌍극자 모멘트는 전이]]가 전기 쌍극자 상호작용 하에서 허용되는지 여부를 결정하는 데 유용하다. 예를 들어, 결합  오비탈에서 반결합  오비탈로의 전이는 전이 쌍극자 모멘트를 정의하는 적분이 0이 아니기 때문에 허용된다. 이러한 전이는 짝 오비탈과 홀 오비탈 사이에서 발생한다. 쌍극자 연산자 는 의 홀함수이므로, 피적분 함수는 짝함수이다. 대칭 경계에 대한 홀함수의 적분은 0값을 반환하는 반면, 짝함수의 경우 반드시 그렇지는 않다. 이 결과는 전기 쌍극자 전이에 대한 반전성 선택규칙에 반영된다.
동일한 원자 오비탈 내의 전자 전이, 예를 들어 s-s 또는 p-p 전이의 전이 모멘트 적분

은 삼중 적분이 ungerade(홀수) 곱을 반환하기 때문에 금지된다. 이러한 전이는 같은 오비탈 내에서 전자만 재분배하고 0을 반환한다. 삼중 적분이 gerade(짝수) 곱을 반환하면 전이가 허용된다.
전이 쌍극자 모멘트 각주
《IUPAC compendium of Chemical Terminology》. IUPAC. 1997. doi:10.1351/goldbook.T06460. 2007년 1월 15일에 확인함.
시편 104편
시편 104편은 시편의 104번째 시편으로, 히브리어로는 "ברכי נפשי" (바라키 나프시: "내 영혼을 축복하라")로 시작한다. 그리스어 70인역과 라틴어 불가타 성경에서 사용되는 약간 다른 번호체계에서는 이 시편이 시편 103편이다. 라틴어로는 "Benedic anima mea Domino"로 알려져 있다.
시편 104편은 유대교, 동방 정교회, 로마 가톨릭교회, 루터교회, 성공회 및 기타 개신교 전례에서 정기적으로 사용된다. 이 시편은 존 다울런드, 하인리히 쉬츠, 필립 글래스 및 윌리엄 러브레이디 등에 의해 음악으로 작곡되었다.
구약성경에서 "할렐루야"라는 용어가 처음 등장하는 곳이 시편 104편이며, 이어서 시편 105편과 106편에서 발견된다. 특히 O. 팔머 로버트슨은 이 시편들을 제4권의 결론적 작품으로 기능하는 응집력 있는 삼위일체로 본다. 할렐루야는 시편 113편, 시편 117편, 시편 135편, 그리고 시편 146편부터 150편에도 나타난다.
이 시편은 약 400년 전에 이집트에서 쓰여진 아크나톤의 태양찬가와 현저한 유사성을 보인다.
시편 104편 구조
반헤메런은 시편 104편에서 키아즘 구조를 지적했고, 그로건은 그 구조가 창세기 1장의 천지창조 이야기와 일치한다고 지적한다.
시편 104편 내용
가장 긴 시편 중 하나인 시편 104편은 전통적으로 35개의 절로 나뉜다.
아래 제목들은 반헤메런의 것이다.
이 부분은 창세기 1장의 창조 이틀을 반영하며, 하나님을 왕의 거처를 거니는 모습으로 묘사한다.
이는 하나님의 영광을 묘사하는 것으로 시작한다("옷처럼 빛으로 자신을 덮으신 분" 2절). 이것은 "당신은... 감싸고... 펼치며..."로 번역될 수도 있다.
이 부분은 창세기 1장의 창조 셋째 날을 다루며, 다음 부분과 함께 세상의 기능과 질서를 묘사하고, "깊은 곳"조차도 하나님에 의해 창조되었으며 바빌로니아 창조 신화처럼 하나님보다 "먼저" 존재했던 것이 아님을 분명히 한다.
작은 키아즘이 나타난다:
시편 104편 내용
A  i. 산의 물 (10절)
ii. 야생 동물 (11절)
iii. 새 (12절)
B  i. 산의 물 (13절)
ii. 길들여진 동물, 식물, 인간 (14–15절)
A′  i. 산의 물 (16절)
iii. 새 (16절)
ii. 산 동물 (17–18절)
이 부분과 다음 부분은 창세기 1장 창조 이야기의 넷째 날과 다섯째 날을 다룬다.
이집트 찬가와의 유사성에 대해서는 아래 아톤 찬가와의 유사성 부분을 참조하시오.
마소라 본문에서는 할렐루야라는 문구가 마지막 절 끝에 놓여 있으며, 다음 시편의 도입부로 간주된다. 이는 70인역과 불가타에는 없지만, KJV에서는 "여호와를 찬양하라"로 번역되어 있다.
시편 104편 태양찬가와의 유사성
시편 104편은 이집트의 태양찬가(기원전 14세기)와 유사한데, 병행 본문으로 보는 견해도 많다. 구체적으로는 다음과 같다.
그로건, 크레이기, 그리고 짐멀리는 창세기 1장의 다른 고대 근동 창조 이야기와의 유사성처럼, 성경 이야기와 다른 고대 근동 이야기의 차이는 성경 이야기에서 태양과 다른 창조물들이 신이 아니라 창조된 것들이라는 점에 주목한다. 이 시편은 논쟁적이며 따라서 "암묵적으로 이교를 반대한다"(그로건). 태양 찬가를 단순히 모방한 것이 아니라, 시편 104편은 그에 대해 논평하거나 비판하는 것으로 이해된다. 이는 키아즘의 초점이 천체들이 신이 아니라 시간의 지배자로서 자연의 질서에 있음을 보여주는 구조에 의해 더욱 강화된다.
시편 104편 태양찬가와의 유사성
성서학자 마크 S. 스미스는 "두 본문 비교에 대한 지속적인 지지에도 불구하고, 최근 수십 년 동안 간접적인 영향에 대한 열정은 약화되었다. 일부에서는 어떤 형태의 영향 주장은 단순히 전면적으로 거부된다. 그러나 얀 아스만과 도널드 레드포드와 같은 일부 이집트학자들은 아마르나 문서(특히 EA 147)와 시편 104편 모두에 이집트의 영향이 있었다고 주장한다."고 말했다. vanGemeren은 "이 문제가 광범위하게 다루어졌음에도 불구하고 (Allen pp.28–30 참조) 문학적 연관성에 대한 논의는 주변 국가들의 우주론적 틀에 대한 불충분한 증거로 인해 복잡하며, 따라서 이러한 자료들의 관계와 가능한 논쟁적 사용을 설명하는 어떤 이론도 불확실하다"고 결론지었다.
시편 104편 활용
신약성경에서 4절은 히브리서 1장 7절에 인용되었다.
동방 정교회에서 시편 103편 (마소라 본문에서는 시편 104편)은 매일 만도 시작 시에 낭독되며, 새로운 전례일의 시작을 알린다. 이 시편은 시편집의 14번째 카티스마 부분에 속하며, 목요일 아침 아침기도와 사순절 동안의 화요일 및 금요일에 각각 제3시와 아침기도에서 낭독된다.
만도에서는 시편 103/104편을 전통적으로 선임 독자(주교가 참석하면 주교, 수도원의 장로 또는 수도원장, 또는 클리로스(성가대석)의 선임 독자)가 낭독하도록 정해져 있다. 철야기도가 거행되는 축일에는 이 시편이 합창단에 의해 노래되며, 전통적으로 구절 사이에 다양한 후렴구가 삽입된다.
만도의 맥락에서 이 시편은 하나님이 창조하신 모든 충만함을 담은 창조의 찬가로 이해된다. 동물, 식물, 물, 하늘 등을 언급한다. 전례 행위의 범위에서 이는 종종 아담이 닫힌 에덴 동산 문 밖에서 불렀던 노래로 간주된다(창세기 3장 참조). 독자가 시편을 낭송하는 동안 사제는 닫힌 왕의 문 밖에 에피트라킬리온만을 입고 서서 이러한 상징성을 더욱 명확히 한다.
시편 104편 활용
이 시편은 성토요일 밤 부활 성야 (부활 성야는 50일 부활 시기의 시작이자 고난주간—더 나아가 사순절—의 끝, 그리고 성목요일, 성금요일, 부활절의 3일간의 파스카 성삼일의 끝을 알린다) 동안 사용된다. 말씀 전례에서 첫 번째 독서는 창세기의 천지창조 이야기이며, 같은 내용을 다루는 시편 104편이 응답 시편이다. 이 시편은 부활 시기가 끝나는 성령 강림 주일에도 다시 사용되며, 철야 기도와 주일 미사의 응답 시편으로 사용된다.
잉글랜드 국교회의 성공회 기도서에서 이 시편은 매월 20일 저녁에 읽히도록 지정되어 있으며, 오순절의 저녁기도에도 사용된다.
9절은 신학자 하이메 페레스 데 발렌시아(1408-1490)에 의해 고전 지리학자 클라우디오스 프톨레마이오스의 행성 대양이 육지로 완전히 둘러싸여 있다는 가설을 입증하는 것으로 해석되었다.
독일 철학자 요한 고트프리트 헤르더는 "시편 104편을 원문으로 읽기 위해 10년 동안 히브리어를 공부할 가치가 있다"고 언급했다.
음악가 밥 말리는 삼속 사용이 성경에 만연하다고 믿었으며, 시편 104편 14절과 같은 구절들을 읽고 그 사용을 승인하는 것으로 보았다.
시편 104편 음악적 설정
토머스 이스트가 1592년에 출판한 《The Whole Booke of Psalmes》에서 시편 104편은 존 다울런드에 의해 영어 "My soul praise the Lord"로 작곡되었다. 하인리히 쉬츠는 1628년 베커 시편을 위해 독일어 운율 본문 "Herr, dich lob die Seele mein" (SVW 202)으로 4성부 곡을 작곡했다. 바흐는 1726년 칸타타 《Es wartet alles auf dich, BWV 187》에서 27절과 28절을 첫 번째 악장으로 작곡했다.
로버트 그랜트 경의 찬송가 "O Worship the King"은 1833년에 처음 출판되었으며, 이 시편을 바탕으로 한다.
시편 104편 4절은 미리암 샤탈이 1960년에 혼성 합창곡으로 편곡했다.
히브리어 시편 104편은 필립 글래스의 오페라 《아크나텐》의 일부로 작곡되었다.
에든버러 공작 필립은 자신의 75세 생일을 기념하여 윌리엄 러브레이디에게 시편 104편의 작곡을 의뢰했다. 4성부 합창과 오르간을 위한 칸타타의 축약본이 2021년 4월 17일 윈저 성 조지 예배당에서 열린 그의 장례식에서 연주되었다.
시편 104편 본문
다음 표는 마소라 본문에 따른 히브리어 시편 본문과 함께 70인역의 코이네 그리스어 본문, 그리고 킹 제임스 성경의 영어 번역본을 보여준다. 70인역과 마소라 본문은 서로 다른 본문 전통에서 왔기 때문에 의미가 약간 다를 수 있음에 유의하라. 70인역에서는 이 시편이 시편 103편으로 번호가 매겨져 있다.
위치 연산자
양자역학에서 위치 연산자(영어: Position operator)는 아원자 입자의 위치 관측가능량에 해당하는 연산자이다.
위치 연산자를 충분히 넓은 영역(예: 완화 분포 공간)에서 고려할 때, 그 고유값은 입자의 가능한 위치 벡터이다.
1차원에서 기호 가 고유값 에 해당하는 위치 연산자의 유니터리 고유 벡터를 나타낸다면, 는 입자가 위치 에서 확실히 발견된다는 입자의 상태를 나타낸다.
따라서 위치 연산자를 기호 로 나타내면, 모든 실제 위치 에 대해 로 쓸 수 있다.
위치 를 가진 유니터리 상태의 한 가지 가능한 실현은 위치 를 중심으로 하는 디랙 델타 (함수) 분포이며, 종종 로 표기된다.
양자역학에서 모든 디랙 분포의 정렬된 (연속적인) 패밀리, 즉 패밀리

는 (유니터리) 위치 기저라고 불리는데, 이는 완화 분포 공간에서 위치 연산자 의 (유니터리) 고유 기저이기 때문이다.
모든 실수점 에 대해 를 만족하는 완화 분포 공간에 오직 하나의 선형 연속 자기사상 가 존재한다는 것은 중요하다. 위의 유일한 자기사상은 반드시

로 정의될 수 있음을 증명할 수 있으며, 여기서 는 모든 완화 분포 에 대해 실수직선에서 복소평면으로 정의되는 위치 선의 좌표 함수를 나타낸다.
위치 연산자 서론
어떤 시간 순간의 입자의 양자 상태를 제곱 적분 가능한 파동 함수 로 나타낸다고 가정하자. 일단 1차원 공간(즉, 입자가 직선에 "갇혀 있다")이라고 가정하자. 만약 파동 함수가 정규화되어 있다면, 제곱 절댓값

는 어떤 시간에 실수직선상의 위치 에서 입자를 찾을 확률 밀도를 나타낸다. 즉, 만약

라면, 위치 범위 에서 입자를 찾을 확률은
따라서 입자의 위치  측정에 대한 기댓값은

여기서 는 좌표 함수

이며, 이는 단순히 위치 선을 복소평면으로 표준적으로 매장한 것이다.
엄밀히 말하면, 관측가능한 위치 는 점별적으로 다음과 같이 정의될 수 있다.

모든 파동 함수 와 모든 실수직선상의 점 에 대해. 동치류 의 경우 정의는 직접적으로 다음과 같다.

즉, 위치 연산자 는 임의의 파동 함수 에 좌표 함수 를 곱한다.
3차원으로의 일반화는 간단하다.
시공간 파동 함수는 이제 이고, 상태 에서의 위치 연산자 의 기댓값은

여기서 적분은 전체 공간에 걸쳐 이루어진다. 위치 연산자는
위치 연산자 기본 속성
직선에 갇힌 입자의 경우에 대한 위 정의에서, 주의 깊은 독자는 위치 연산자의 정의역과 공역에 대한 명확한 사양이 없음을 알 수 있다. 문헌에서는 이 문제를 해결하기 위한 세 가지 주요 방향이 다소 명시적으로 발견된다.
위치 연산자는 슈바르츠 공간 (즉, 모든 도함수가 빠르게 감소하는 실수직선에서 정의된 모든 매끄러운 복소 함수의 핵 공간)에서 정의된다. 이 경우 위치 연산자 는 연속적이며(의 표준 토폴로지에 대해), 단사이며, 고유 벡터가 없고, 고유값이 없으며, 결과적으로 점 스펙트럼이 비어 있다. 이는 의 스칼라 곱에 대해 (완전히) 자기 수반적이다. 즉,
위치 연산자는 의 쌍대 공간 (즉, 완화 분포의 핵 공간)에서 정의된다. 는 의 부분 공간이므로, 완화 분포와 매장 의 곱은 항상 에 속한다. 이 경우 위치 연산자 는 연속적이며(의 표준 토폴로지에 대해), 전사적이며, 완전한 일반화된 고유 벡터 및 실제 일반화된 고유값 패밀리를 갖는다. 이는 전치 연산자 가 자기 수반적이라는 의미에서 의 스칼라 곱에 대해 자기 수반적이다. 즉,
위치 연산자 기본 속성
마지막 경우는 양자역학 문헌에서 가장 널리 채택되는 선택이지만, 명시적으로 강조된 적은 없다. 이는 고유벡터의 가능한 부재를 리그드 힐베르트 공간으로 힐베르트 공간을 확장하여 다룬다.

이를 통해 고유 벡터와 고유 값에 대한 수학적으로 엄밀한 개념을 제공한다.
위치 연산자 고유 상태
(완화 분포 공간에서) 위치 연산자의 고유 함수는 위치 공간에서 표현될 때 디랙 델타 함수이다.
비형식적 증명. 위치 연산자의 가능한 고유 벡터가 반드시 디랙 델타 분포여야 함을 보이기 위해, 가 고유값 를 갖는 위치 연산자의 고유 상태라고 가정하자. 우리는 고유값 방정식을 위치 좌표로 나타낸다.

여기서 는 위치 표현에서 단순히 파동 함수에 함수 를 곱한다는 점을 상기하자. 함수 는 변수이고 는 상수이므로, 는 점 을 제외한 모든 곳에서 0이어야 한다. 분명히, 어떤 연속 함수도 이러한 속성을 만족하지 않으며, 파동 함수를 그 점에서 복소수로 단순히 정의할 수 없다. 왜냐하면 그 -노름이 0이고 1이 아닐 것이기 때문이다. 이것은 점 에 집중되어 있고 적분이 0이 아닌 "함수적 객체"의 필요성을 시사한다: 에 중심을 둔 디랙 델타의 어떤 배수.
방정식

의 정규화된 해는
 또는 더 정확히는 
로,

실제로, 어떤 함수와 한 점에 중심을 둔 디랙 분포의 곱은 그 점에서의 함수의 값에 디랙 분포 자체를 곱한 것임을 상기하면, 즉시
위치 연산자 고유 상태
이러한 디랙 상태는 물리적으로 실현 불가능하고, 엄밀히 말하면 함수가 아니지만, 에 중심을 둔 디랙 분포는 위치가 정확히 알려진 "이상적인 상태"로 생각할 수 있다 (위치 측정은 항상 고유값 를 반환한다). 따라서 불확정성 원리에 따라, 이러한 상태의 운동량에 대해서는 아무것도 알려지지 않는다.
위치 연산자 운동량 공간
일반적으로 양자역학에서 운동량 공간에서의 표현이란 표준 유니터리 운동량 기저에 대한 상태와 관측량의 표현을 의미한다.
운동량 공간에서 1차원 위치 연산자는 다음 미분 연산자로 표현된다.
여기서:
위치 연산자 L2(R, C)에서의 형식주의
1차원 공간에서 움직이는 스핀 없는 입자의 경우를 고려하자. 그러한 입자의 상태 공간은 실직선 위의 복소값, 제곱 적분 가능 함수의 힐베르트 공간인 를 포함한다.
위치 연산자는 다음과 같이 자기 수반 작용소로 정의된다.

정의역은 다음과 같다.

좌표 함수 는 각 점 를 자신에게 보낸다.

각 점별로 정의된  및 에 대해.
정의에서 즉시 알 수 있듯이, 스펙트럼은 전체 실수직선으로 구성되며, 는 엄격하게 연속 스펙트럼을 갖는다. 즉, 이산적인 고유값 집합이 없다.
3차원 경우는 유사하게 정의된다. 다음 논의에서는 1차원 가정을 유지한다.
위치 연산자 L2(R, C)에서의 측정 이론
모든 양자역학적 관측가능량과 마찬가지로, 위치 측정을 논의하기 위해서는 위치 연산자의 스펙트럼 분해를 계산해야 한다.

이는 다음과 같다.

여기서 는 위치 연산자의 스펙트럼 측도라고 불린다.
를 의 보렐 집합 에 대한 지시 함수라고 하자. 그러면 스펙트럼 측도는 다음과 같이 주어진다.
 즉, 의 지시 함수를 곱한 것이다.
따라서 계가 상태 로 준비되어 있다면, 입자의 측정된 위치가 보렐 집합 에 속할 확률은 다음과 같다.

여기서 는 실수직선상의 르베그 측도이다.
부분 집합 B 내에서 입자를 감지하기 위한 측정 후, 파동 함수는 붕괴하여 다음 중 하나가 된다.

또는

여기서 는 에서의 힐베르트 공간 노름이다.
운동량 연산자
양자역학에서 운동량 연산자(영어: Momentum operator)는 운동량과 관련된 연산자이다. 운동량 연산자는 위치 표현에서 미분 연산자의 한 예이다. 하나의 공간 차원에서 하나의 입자의 경우 정의는 다음과 같다.
여기서 ħ는 환산 플랑크 상수, i는 허수 단위, x는 공간 좌표이며, 파동 함수도 시간의 함수이므로 전미분(d/dx) 대신 편미분(로 표시)이 사용된다. "모자"는 연산자를 나타낸다. 미분 가능한 파동 함수에 대한 연산자의 "적용"은 다음과 같다.
운동량 표현으로 표현된 운동량 고유 상태로 구성된 힐베르트 공간의 기저에서 연산자의 작용은 단순히 p를 곱하는 것이며, 즉 그것은 곱셈 연산자이다. 위치 연산자가 위치 표현에서 곱셈 연산자인 것과 같다. 위의 정의는 정준 운동량이며, 이는 게이지 불변이 아니며 전자기장의 전하를 띤 입자에 대한 측정 가능한 물리량이 아니다. 이 경우, 정준 운동량은 운동량과 같지 않다.
1920년대 양자역학이 개발될 당시, 운동량 연산자는 닐스 보어, 아르놀트 조머펠트, 에르빈 슈뢰딩거, 유진 위그너를 포함한 많은 이론 물리학자들에 의해 발견되었다. 그 존재와 형태는 때때로 양자역학의 기초적인 가정 중 하나로 여겨진다.
운동량 연산자 드 브로이 평면파에서 유래
운동량과 에너지 연산자는 다음과 같이 구성될 수 있다.
1차원에서 시작하여 단일 자유 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 평면파 해를 사용한다.
여기서 p는 x-방향의 운동량으로 해석되고 E는 입자 에너지이다. 공간에 대한 1차 편미분은 다음과 같다.
이것은 다음 연산자 등가성을 시사한다.
따라서 입자의 운동량과 입자가 평면파 상태에 있을 때 측정되는 값은 위 연산자의 (일반화된) 고유값이다.
편미분은 선형 연산자이므로 운동량 연산자도 선형이며, 모든 파동 함수는 다른 상태들의 양자 중첩으로 표현될 수 있으므로, 이 운동량 연산자가 전체 중첩된 파동에 작용할 때, 각 평면파 성분에 대한 운동량 고유값을 산출한다. 이 새로운 성분들은 중첩되어 새로운 상태를 형성하며, 일반적으로 이전 파동 함수의 배수가 아니다.
3차원에서의 유도는 동일하지만, 하나의 편미분 대신 델 연산자가 사용된다. 3차원에서 슈뢰딩거 방정식의 평면파 해는 다음과 같다.
그리고 기울기는 다음과 같다.
여기서 ex, ey, 및 ez는 세 공간 차원에 대한 단위 벡터이므로,
이 운동량 연산자는 공간 변수에 대해 편미분이 취해졌기 때문에 위치 공간에 있다.
운동량 연산자 정의 (위치 공간)
전하가 없고 스핀이 없는 단일 입자의 경우, 운동량 연산자는 위치 기저에서 다음과 같이 작성될 수 있다.
여기서 ∇는 기울기 연산자, ħ는 환산 플랑크 상수, 그리고 i는 허수 단위이다.
하나의 공간 차원에서 이것은 다음과 같이 된다.
이것은 정준 운동량의 표현이다. 전자기장 내의 전하 q를 가진 입자의 경우, 게이지 변환 동안 위치 공간 파동 함수는 국소적인 U(1) 군 변환을 겪게 되고, 는 그 값이 변한다. 따라서 정준 운동량은 게이지 불변이 아니며, 따라서 측정 가능한 물리량이 아니다.
게이지 불변 물리량인 운동량은 정준 운동량, 스칼라 퍼텐셜 φ 및 벡터 퍼텐셜 A로 표현될 수 있다.
위 표현을 최소 결합이라고 한다. 전기적으로 중성인 입자의 경우, 정준 운동량은 운동량과 같다.
운동량 연산자 속성
운동량 연산자는 대칭 (즉, 에르미트)이며, 양자 상태 공간의 조밀한 부분 공간에서 작용하는 비유계 작용소로 설명될 수 있다. 연산자가 (정규화 가능한) 양자 상태에 작용하는 경우, 연산자는 자기 수반이다. 물리학에서 '에르미트'라는 용어는 대칭 연산자와 자기 수반 연산자 둘 다를 의미하는 경우가 많다.
(반무한 구간 [0, ∞)에서의 양자 상태와 같은 특정 인공적인 상황에서는 운동량 연산자를 에르미트화할 방법이 없다. 이는 반무한 구간이 병진 대칭성을 가질 수 없다는 사실과 밀접한 관련이 있다. 더 정확히 말하면, 유니터리 변환 연산자를 가지지 않는다. 아래 아래를 참조.)
위치 또는 운동량 기저에서 임의의 상태에 교환자를 적용하면 다음을 쉽게 보일 수 있다.
운동량 연산자 속성
여기서 는 단위 연산자이다.
하이젠베르크의 불확정성 원리는 단일 가관측량 시스템의 운동량과 위치가 동시에 얼마나 정확하게 알려질 수 있는지에 대한 한계를 정의한다. 양자역학에서 위치와 운동량은 켤레 변수이다.
다음 논의는 브라-켓 표기법을 사용한다.
따라서 물결표는 좌표 공간에서 운동량 공간으로 변환할 때 푸리에 변환을 나타낸다. 그러면 다음이 성립한다.
즉, 좌표 공간에서 작용하는 운동량은 공간 주파수에 해당한다.
유사한 결과가 운동량 기저에서 위치 연산자에도 적용된다.
이는 추가적인 유용한 관계들을 이끌어낸다.
여기서 δ는 디랙 델타 함수를 의미한다.
운동량 연산자 무한소 변환으로부터의 유도
변환 연산자는 T(ε)로 표시되며, 여기서 ε는 변환의 길이를 나타낸다. 다음 항등식을 만족한다.
이는 다음이 된다.
함수 가 해석적이라고 가정하면 (미분 가능한 어떤 복소평면 영역에서), x에 대한 테일러 급수로 확장할 수 있다.
따라서 ε의 무한소 값에 대해 다음과 같다.
고전역학에서 알려진 바와 같이, 운동량은 변환의 생성자이므로, 변환 연산자와 운동량 연산자 사이의 관계는 다음과 같다.
따라서
운동량 연산자 4차원 운동량 연산자
위의 3차원 운동량 연산자와 에너지 연산자를 4차원 운동량 ((+ − − −) 계량 부호수를 가진 1-형식)에 삽입하면:
4차원 운동량 연산자를 얻는다.
여기서 ∂μ 는 4-기울기이며, −iħ 는 3차원 운동량 연산자 앞에 +iħ 가 된다. 이 연산자는 디랙 방정식 및 기타 상대론적 파동 방정식과 같은 상대론적 양자장론에서 나타나는데, 에너지와 운동량이 위의 4차원 운동량 벡터로 결합되고, 운동량과 에너지 연산자가 공간 및 시간 미분에 해당하며, 로런츠 공변성을 위해 1차 편미분이어야 하기 때문이다.
4차원 운동량의 디랙 연산자와 디랙 슬래시는 디랙 행렬과 수축하여 주어진다.
만약 부호수가 (− + + +)였다면, 연산자는 다음이 되었을 것이다.
대신에.
교차대구 구조
교차대구 구조(chiastic structure) 또는 교차대구 양식은 서사 모티프 및 기타 텍스트 구절에서 사용되는 문학적 기법이다. 교차대구 구조의 예는 A와 B라는 두 가지 아이디어가 변형된 A'와 B'와 함께 A, B, B', A'의 순서로 제시되는 것이다. 더 많은 구성 요소를 포함하는 교차대구 구조는 때때로 "고리 구조" 또는 "고리 구성"이라고 불린다. 이는 단어와 구절에서 더 큰 텍스트 구간으로 확장된 교차대구법으로 간주될 수 있다.
이러한 종종 대칭적인 패턴은 일리아스와 오디세이아와 같은 서사시의 고대 문학에서 흔히 발견된다. 고전학자 브루노 젠틸리(Bruno Gentili)는 이 기법을 "주기적, 원형, 또는 '고리' 패턴(고리 구성)이다. 여기서 구성 섹션을 도입한 아이디어가 그 결론에서 반복되어 전체 구절이 동일한 내용의 자료로 구성된다"고 설명한다. 한편, 고전 산문에서 학자들은 종종 헤로도토스의 역사에서 교차대구 서사 기법을 발견한다: