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셀룰로스 아세테이트 생산
부분 가수분해: 원하는 2차 셀룰로스 아세테이트 유형은 가수분해를 통해 셀룰로스 트리아세테이트에서 얻어진다. 이를 위해 트리아세테이트 용액은 교반 및 가열 시 물을 첨가하여 산 촉매(일반적으로 황산)의 존재 하에 일반적으로 60°C ~ 80°C로 가열된다. 가수분해는 황산의 농도, 물의 양 및 온도를 제어하여 원하는 분자 분해(사슬 절단)가 달성되도록 한다. 가수분해 공정은 염기성 염(예: 아세트산 나트륨 또는 아세트산 마그네슘)을 첨가하여 산 촉매를 중화함으로써 중지된다.
세척 및 건조: 일반적으로 역류로 이루어지는 집중적인 세척을 통해 아세트산은 플레이크에서 가장 작은 흔적까지 제거되어야 한다. 그렇지 않으면 건조 과정에서 손상("탄화")이 발생한다. 세척액을 압착한 후, 플레이크는 뜨거운 공기가 흐르는 컨베이어 벨트 건조기에서 약 2~5%의 잔류 수분 함량으로 건조된다. 이후에 매우 고품질의 열 안정성, 밝은 색상 및 색상 안정성 열가소성 성형 화합물을 생산하기 위해 셀룰로스 아세테이트 플레이크는 최종 건조 전에 추가 공정 단계에서 표백 및 안정화된다(열 분해 및 변색 최소화).
플레이크 혼합: 최종 단계는 다른 플라스틱 가공과 유사하다. 셀룰로스 아세테이트 플레이크를 적절한 가공 공장으로 운반하는 수집 용기로 운반하기 전에 플레이크는 정밀하게 제어된 방식으로 혼합된다. 이것은 다른 생산 배치에서 셀룰로스 아세테이트의 편차를 보상하기 위함이다. 많은 추가 가공 단계에서 플레이크는 일반적으로 미세 분말로 분쇄된다. 사출 성형과 같은 플라스틱 가공 방법에서 셀룰로스 아세테이트를 사용하려면 분말은 적절한 가소제 및 열, 풍화, UV 및 IR 안정화를 위한 기능성 첨가제와 같은 다른 첨가제와 혼합되어야 한다. 혼합물은 해당 후속 가공 요구 사항에 맞게 조정될 수 있다. 용융으로 생산된 화합물에서 플라스틱 가공업체에 제공될 수 있는 과립이 생산된다.
셀룰로스 아세테이트 폐기 및 분해
2008년 전 세계 CA 재료 생산량은 연간 800,000 tonne (790,000 롱톤; 880,000 쇼트톤) 이상이었다. 처음에는 CA가 사실상 비생분해성으로 여겨졌지만, 초기 부분 탈아세틸화 이후 폴리머의 셀룰로스 골격은 셀룰레이스 효소에 의해 쉽게 생분해되는 것으로 나타났다. 생물학적으로 활성이 높은 흙에서 CA 섬유는 4~9개월 후에 완전히 파괴된다. 광분해는 280 nm 또는 더 짧은 파장의 UV 조사에서 최적이며 TiO2 안료에 의해 향상된다. CA 담배 필터는 야외에서 분해되는 데 수년이 걸린다.
셀룰로스 아세테이트 상표명
셀룰로스 아세테이트는 테나이트 (이스트만 케미컬 컴퍼니), 자일 및 자일로나이트, 셀론(독일 아일렌부르크의 도이체 셀룰로이드 파브릭), 및 로이드(프랑스 파리의 소크 데 우진 심 론-풀랑크; 영국 런던의 메이 앤 베이커 Ltd.)와 같은 다양한 상표명으로 판매된다. 셀라네스(영국 더비셔)에서 제조한 셀룰로스 아세테이트 주조 필름은 클라리포일로 판매된다.
셀룰로스 아세테이트 기타 셀룰로스 에스터
셀룰로스 아세테이트 뷰티레이트 (CAB, 테나이트 II) 및 셀룰로스 아세테이트 프로피오네이트는 셀룰로스의 관련 유도체로, 둘 다 잉크 및 코팅에 사용된다. 이들과 셀룰로스 아세테이트의 주요 차이점은 더 넓은 범위의 용매에 대한 용해도이다.
CAB는 강도와 기름 및 휘발유에 대한 저항성 때문에 공구 손잡이에 널리 사용된다.
셀룰로스 아세테이트 각주
Schützenberger, P. "Action de l'acide acétique anhydre sur la cellulose, l'amidon, les sucres, la mannite et ses congénères, les glucosides et certaines matières colorantes végétales." Compt. Rend. Hebd. Séances Acad. Sci 61 (1865): 484-487.
컬러 젤
컬러 젤(color gel) 또는 컬러 필터(color filter)는 조명 젤 또는 간단히 젤이라고도 불리며, 연극, 이벤트 제작, 사진술, 비디오그래피 및 시네마토그래피에서 빛의 색을 바꾸고 색 보정을 위해 사용되는 투명한 색 재료이다. 현대 젤은 폴리카보네이트, 폴리에스터 또는 기타 내열성 플라스틱의 얇은 시트로, 조명기구 앞에 빔의 경로에 놓인다.
젤은 수명이 제한적이며, 특히 채도가 높은 색상(낮은 광 투과율)과 짧은 파장(파란색)에서 더욱 그렇다. 색상은 색상별 에너지 흡수에 따라 바래거나 녹을 수 있으며, 시트는 교체해야 한다.
영구 설치 및 일부 연극 용도에서는 유색 유리 필터 또는 이색 필터가 사용된다. 주요 단점은 추가 비용과 더 제한적인 선택 범위이다.
컬러 젤 역사
셰익스피어 시대의 연극에서는 적포도주를 유리 용기에 담아 조명 필터로 사용했다. 후대에는 유색 물이나 견섬유를 사용하여 연극에서 빛을 걸러냈다. 그 후, 젤라틴 기반이 선호되는 재료가 되었다. 젤라틴 젤은 적어도 1979년까지 사용 가능했다. '젤'이라는 이름은 오늘날까지 계속 사용되고 있다. 젤라틴 기반 색상 매체는 녹는점이 없었으며, 색상은 표면에 코팅되는 대신 매체에 주조되었다. 그러나 고온에서는 탄화하고 가열되면 부서지기 쉬워져 조명 기구에 사용된 후에는 다룰 수 없게 되었다.
1945년까지는 더 내열성이 뛰어나고 자체 소화되는 초산 비닐 수지 기반의 염색된 재료가 제조되었다 (Strand Electric에서 Chromoid, 나중에는 Cinemoid로 판매). 미국에서는 Roscolene(아세트산)이 더 높은 출력의 광원에 대처하기 위해 개발되었다. 더 저렴했지만, 아세트산 필터는 1960년대 후반에 널리 사용되기 시작한 텅스텐 할로겐 램프가 생성하는 더 높은 온도를 견딜 수 없었기 때문에 결국 전문 기관에서는 외면당했다.
컬러 젤 역사
아세트산 기반 재료는 Roscolar (마일라 폴리카보네이트)와 같은 폴리카보네이트 및 폴리에스터 기반 필터로 대체되었다. 이 재료들은 우수한 내열성을 가지고 있다. 폴리에스터는 480 °F (249 °C)의 가장 높은 녹는점을 가지고 있다.
종종 투명 필름에 표면 코팅이 적용되었다. 최초의 염색된 폴리에스터 젤은 1969년 Berkey Colortran에서 Gelatran이라는 이름으로 출시되었는데, 이것이 원래의 딥-다이 폴리에스터였다. Gelatran 공정은 오늘날에도 GAMColor (라인의 100%)와 Roscolux (라인의 약 30%)를 생산하는 데 사용된다. 리 필터 및 Apollo Design Technology와 같은 다른 색상 제조업체는 표면에 염료를 적용한다. (Roscolux는 70% 폴리카보네이트와 30% 딥-다이 폴리에스터이다.)
컬러 젤 역사
오늘날 거의 모든 색상 제조업체는 젤을 제조하기 위해 폴리카보네이트 또는 폴리에스터를 사용한다. 오늘날의 젤조차도 쉽게 타버릴 수 있으며(중앙에서부터 색이 옅어짐), 쓸모없게 만든다. 기구 디자인이 개선됨에 따라, 많은 조명에서 전면에서 방출되는 열을 가능한 한 적게 하여 타는 것을 방지하고 무대 장비와 배우들을 더 시원하게 유지하는 것이 판매 포인트가 되고 있다.
1930년대, 런던의 Strand Electric은 견본에 대한 최초의 번호 매기기 시스템을 제공했으며, 뉴욕과 시드니의 대리점을 통해 이 번호 매기기 시스템은 전 세계로 퍼져나갔다. 이 원래의 필터 색상 시스템의 잔재는 오늘날의 색상 견본(예: Deep Amber = No. 3; Primary Red = No. 6; Middle Rose = No. 10; Peacock Blue = No. 15; Primary Blue = No. 20; Primary Green = No. 39)에 남아있다.
연극에서는 젤이 일반적으로 20 in × 24 in (500 mm × 600 mm) 크기의 단일 시트로 제공되며, 사용 전에 적절한 크기로 잘라진다. 이 크기는 젤라틴 시대에서 유래했는데, 이는 젤라틴 시트를 주조하는 데 사용되었던 표준 베이커 시트와 동일하다. 영화 산업에서는 젤이 일반적으로 너비 24 or 48 in (600 or 1,200 mm) 및 길이 50 ft (15 m) 롤에서 직접 잘려 나오는데, 필요한 크기가 천장의 단일 실용 할로겐 스포트라이트에서 전체 창문에 이르기까지 다양할 수 있기 때문이다.
컬러 젤 색상
유사한 색상은 회사별 제조법에 따라 다를 수 있다. 예를 들어, 많은 회사에서 "바스타드 앰버"라는 색상을 가지고 있지만, 투과되는 색상 스펙트럼은 다를 수 있다. 이러한 이유로 젤 색상을 이름으로 지칭하는 것은 종종 오해를 불러일으킬 수 있다. 심지어 Steel Blue와 같은 익숙한 색상 이름도 각 제조업체의 라인에서 매우 다른 색상의 빛을 투과한다.
필요에 따라 컬러 젤은 제조업체, 라인, 색상 번호 및 이름(예: Rosco Cinegel #3202 Full 파랑 CTB)을 지정하여 선택된다.
Apollo Design Technology는 가시광선을 기반으로 한 네 자리 숫자를 사용하여 특정 색상 투과율을 지정하고 찾는다.
Rosco의 GAMColor 라인은 계열 내 주요 색상의 파장을 기준으로 구성된 세 자리 숫자 체계를 사용한다. 예를 들어, 파란색은 800번대이며 기본 파란색은 850번이다(제조업체 번호가 특정 파장, 투과율 또는 주파수와 직접 관련되지는 않지만). 동일하게 녹색은 600번대, 빨간색은 200번대에 적용된다.
컬러 젤 색상
Rosco의 Roscolux 라인은 현재 가장 오래된 주요 색상 매체 라인이다. 그들은 처음에 두 자리 숫자 체계만을 사용했으며, 색상을 특정 순서 없이 나열했다. 1970년대와 1980년대에 디자이너들이 요구하는 범위가 증가하고 훨씬 더 많은 색상이 제공되면서 두 자리는 빠르게 부족하게 되었다. 결과적으로 원래 체계는 라인의 원래 두 자리 색상 사이에 세 자리 및 결국 네 자리 숫자로 겹쳐졌다.
제조업체는 각 색상의 작은 샘플과 색상 이름 및 제조업체 카탈로그 번호를 포함하는 견본 책자를 발행한다. 많은 제조업체는 또한 각 색상에 대한 스펙트럼 분석 및 광원에서 필터를 통과하는 빛의 백분율로 표현되는 투과율 값을 제공한다. 견본 책자는 디자이너와 기술자가 제조업체의 색상 범위에 대한 진정한 표현을 가질 수 있도록 한다.
많은 디자이너는 일반적인 적용을 위해 제한된 색상 팔레트를 선택하는데, 이는 단일 공연을 위해 모든 색상에 접근하는 것이 재정적으로나 물류적으로 어렵기 때문이다.
컬러 젤 색상
CTB(색온도 파랑) 및 CTO(색온도 주황)와 같은 색 보정용 젤도 있다. 색 보정 젤은 빛의 색온도를 변경하거나 보정하여 필름 네거티브의 색온도나 디지털 이미지 센서의 화이트 밸런스와 더 가깝게 일치시킨다. 특히 파랑색을 띠는 CTB는 일반적으로 3,200~5,700 켈빈 범위의 색온도를 갖는 텅스텐 조명을 보정하여 일반적으로 약 5,400 K(표준 주광)인 "주광" 네거티브의 색온도와 더 가깝게 일치시킨다. 주황색을 띠는 CTO는 "주광"으로 균형 잡힌 광원(많은 일반적인 HMI 전구 등)을 보정하여 일반적으로 3,200 K인 텅스텐 네거티브의 색온도와 일치시킨다. 일반적인 색 보정 젤에는 "하프" 및 "쿼터" 변형이 있다. 색 보정 젤을 단순히 네거티브-광원 보정이 아닌 예술적 목적으로 사용하는 것이 일반적이다.
대부분의 젤 범위에는 다양한 확산 및 방향성 "실크" 재료와 같이 비색성 매체도 포함되어 특수 조명 효과를 낸다. 예를 들어 "오팔"은 오팔색 또는 반투명 확산 필터이다.
젤 제조업체는 견본 책자와 카탈로그에 투과계수 또는 심지어 스펙트럼 투과율 곡선을 게시하는 것이 일반적이다. 투과율이 낮은 젤은 무대에서 상대적으로 적은 빛을 생성하지만, 투과율이 높은 젤보다 훨씬 더 선명한 색상을 나타낼 것이다. 왜냐하면 광원의 채도는 그 스펙트럼 선폭의 좁음과 직접적으로 관련되어 있기 때문이다. 반대로 곡선이 평평해질수록 젤은 중성 농도 필터에 가까워진다.
발레투도 (위성)
발레투도 또는 목성 LXII는 목성의 불규칙 위성 중 하나이며 2016년 3월 9일 라스 캄파나스 천문대의 젤란-바데 망원경이 수집한 데이터에서 스콧 S. 셰퍼드가 발견하였다. 그리고 약 2년 후 2018년 7월 17일 소행성체 센터에서 공식적으로 발표되었다. 발레투도는 타 목성의 위성들에 비해 비교적으로 지름이 1km로 작은 편이다. 발레투도는 목성을 약 1,900만km 떨어진 곳에서 공전하며 1.44년에 한 바퀴를 돈다. 공전 주기는 거의 1년 반이지만 역행 궤도를 가진 다른 위성들과 교차하며 앞으로 충돌할 가능성이 있다.
발레투도 (위성) 명명
이 위성은 2018년에 이름이 정해지기 전까지 임시로 S/2016 J 2 로 지정되었다. 높은 경사각을 가진 위성들은 -o로 끝나는 목성 위성의 명명법 규칙에 따라 건강과 위생의 로마 여신인 히기에이아이자 제우스의 증손녀인 발레투도로 공식적인 이름이 채택되었다.
윌리엄 케네디 딕슨
윌리엄 케네디 로리 딕슨(William Kennedy Laurie Dickson, 1860년 8월 3일 – 1935년 9월 28일)은 토머스 에디슨의 고용 하에 초기 영화 촬영기를 고안한 영국계 미국인 발명가이다.
윌리엄 케네디 딕슨 초기 생애
윌리엄 케네디 딕슨은 1860년 8월 3일 프랑스 브르타뉴의 르미니크쉬르랑스에서 태어났다. 그의 어머니 엘리자베스 케네디-로리(Elizabeth Kennedy-Laurie, 1823~1879)는 버지니아주에서 태어난 미국인이었다. 그의 아버지는 스코틀랜드의 예술가, 천문학자, 언어학자 제임스 웨이트 딕슨(James Waite Dickson)이었다. 제임스 딕슨은 화가 윌리엄 호가스와 찰스 1세에게 사형을 선고한 존 웨이트 판사의 직계 후손이라고 주장했다.
윌리엄 케네디 딕슨 발명가이자 영화 혁신가
1879년 19세에 윌리엄 딕슨은 미국의 발명가이자 기업가인 토머스 에디슨에게 고용을 요청하는 편지를 썼으나 거절당했다. 같은 해 딕슨과 그의 어머니, 두 여동생은 영국에서 버지니아주로 이주했다. 1883년 마침내 딕슨은 뉴저지주 멘로파크에 있는 에디슨 연구소에서 일하게 되었다. 1888년 에디슨은 "축음기가 귀에 하는 일을 눈에 하는" 장치를 구상했다. 10월, 에디슨은 미국 특허청에 예고로 알려진 예비 청구를 제출하여, 후에 키네토스코프라 명명된 장치에 대한 자신의 계획을 설명했다. 당시 에디슨 회사의 공식 사진가였던 딕슨은 이 개념을 현실로 만드는 임무를 맡았다.
초기 시도는 원통에 마이크로 사진을 기록하는 데 초점을 맞추었다. 1889년 말, 에티엔쥘 마레와의 최근 만남에서 영감을 받아 에디슨은 네 번째 예고를 내놓고 팀에게 필름 롤을 사용하는 방향으로 전환하도록 지시했다. 윌리엄 딕슨은 이 응용을 위한 실용적인 셀룰로이드 필름을 개발하기 위해 이스트만 회사와 협력했다. 처음에는 19mm 필름을 수평으로 공급하여 원형 이미지를 촬영했지만, 결국 딕슨은 오늘날 영화에서 여전히 사용되는 표준 형식인 1.33:1 화면 비율의 35mm 필름으로 정착했다.
윌리엄 케네디 딕슨 발명가이자 영화 혁신가
윌리엄 딕슨과 그의 팀은 에디슨 연구소에서 키네토스코프 관람 기계의 개발에 동시에 착수했다. 19mm 필름을 사용한 첫 번째 작동 프로토타입은 1891년 5월 그의 아내가 주최한 전국 여성 클럽 연맹 회의에서 공개되었다. 35mm 카메라는 1892년 가을까지 본질적으로 완성되었다. 35mm 키네토스코프의 완성된 버전은 1893년 5월 9일 브루클린 예술 과학 연구소에서 공개되었다. 이것은 작은 램프에 의해 빛나는 연속적인 필름 루프를 보여주는 엿보기 상자 기계로, 구성 요소를 담고 있는 캐비닛의 창을 통해 개별적으로 볼 수 있었다.
윌리엄 케네디 딕슨 발명가이자 영화 혁신가
윌리엄 딕슨과 그의 팀은 회전하는 셔터의 슬릿을 통해 짧은 빛을 번쩍이며 순차적인 이미지를 담고 있는 천공 필름 스트립을 계속 움직여 움직임의 환상을 만들어냈다. 그들은 또한 초당 최대 46프레임의 속도로 사내 실험 및 궁극적으로 상업용 키네토스코프 프레젠테이션을 위한 영화를 촬영하기 위한 영화 촬영기인 키네토그래프를 고안했다. 카메라에서 필름의 간헐적인 움직임을 제어하여 각 프레임이 완전히 노출될 수 있을 만큼 스트립이 충분히 오래 멈추고 다음 프레임으로 빠르게(약 1/460초 안에) 진행되도록 하기 위해, 스트립과 맞물리는 스프로킷 휠은 탈진기 디스크 메커니즘에 의해 구동되었는데, 이는 다음 세기의 시네마토그래피의 기초가 될 고속 정지-이동 필름 움직임을 위한 최초의 실용적인 시스템이었다.
윌리엄 케네디 딕슨 발명가이자 영화 혁신가
1894년 말 또는 1895년 초, 윌리엄 딕슨은 선도적인 키네토스코프 전시 회사 중 하나를 운영하던 레이텀 형제(오트웨이와 그레이)와 과학을 강의했던 그들의 아버지 우드빌 레이텀의 영화 사업에 임시 고문이 되었다. 그들은 영사기 시스템을 개발하고자 했고, 아마도 딕슨의 제안으로 전 에디슨 직원인 유진 로스트를 고용했다. 1895년 4월, 딕슨은 에디슨의 고용에서 벗어나 레이텀 일행에게 약간의 도움을 주었다. 로스트와 함께 딕슨은 이전에는 불가능했던 훨씬 더 긴 필름 스트립의 촬영 및 전시를 가능하게 하는 레이텀 루프로 알려지게 될 것을 고안했을 수 있다. 이 아이디어는 1890년 윌리엄 프리즈그린의 영화 촬영기 설명에서 처음 공개되었다. 이 전 에디슨 동료들은 에이돌로스코프 영사기 시스템과 촬영을 위한 와이드스크린 카메라를 설계하는 데 도움을 주었고, 이는 1895년 5월 20일 세계 역사상 최초의 상업 영화 상영에 사용되었다. 그러나 딕슨은 곧 그들과 헤어져 아메리칸 뮤토스코프 앤 바이오그래프 컴퍼니를 결성한 그룹의 일원이 되었고, 1897년에는 회사의 영국 지사를 위해 영국으로 영구히 돌아갔다. 윌리엄 딕슨은 교황 레오 13세의 영화를 만든 최초의 인물이었으며, 당시 그의 바이오그래프 카메라는 교황 레오 13세의 축복을 받았다.
뮤토스코프 기계는 실제 필름에서 찍은 사진/프레임의 회전 드럼을 통해 움직이는 이미지를 생성했는데, 이는 플립북과 개념이 유사했다. 이 기계는 주로 해변에서 여성들이 옷을 벗거나 예술가의 모델로 활동하는 장면(대부분)을 보여주는 데 사용되었다. 영국에서는 최초이자 가장 유명한 소프트코어 릴 중 하나에서 이름을 따와 "집사가 본 것" 기계로 알려졌다.
윌리엄 케네디 딕슨 유산
딕슨은 라이브 녹음으로 영화를 감독하고 아마도 출연한 최초의 인물이었다. 1894년 딕슨 실험 사운드 필름을 감독했다. 한 남자(아마도 딕슨)가 부분적으로 카메라에 잡히지 않는 축음기에 사용되는 메가폰에 바이올린으로 "캐빈 보이의 노래"를 연주했다. 이 영화는 최초의 키네토폰을 사용한 최초의 영화였으며, 이는 가장 초기의 사운드 영화에 사용된 최초의 장치였다.
님루드 렌즈
님루드 렌즈(Nimrud lens)는 레어드 렌즈라고도 불리며, 기원전 8세기 암석 결정 조각으로 1850년 오스틴 헨리 레어드가 현대 이라크의 님루드에 있는 아시리아 궁전에서 발굴했다. 이것은 돋보기나 햇빛을 모아 불을 피우는 오목 렌즈로 사용되었을 수도 있고, 장식용 상감 세공 조각이었을 수도 있다.
님루드 렌즈 설명
렌즈는 약간 타원형이며 거칠게 연삭되었는데, 아마도 보석 세공 바퀴로 연마된 것으로 보인다. 평평한 면에서 약 11 cm (4.5 in) 떨어진 곳에 초점이 있고, 초점거리는 약 12 cm (4.7 in)이다. 이는 3배 돋보기에 해당한다.
렌즈 표면에는 연마 과정에서 생긴 12개의 공동(空洞)이 있으며, 이는 원래 결정 안에 갇혀 있던 나프타 또는 다른 액체를 담고 있었을 것이다. 렌즈는 햇빛을 집중시킬 수 있다고 하지만, 초점은 완벽하지 않다. 렌즈는 천연 암석 결정으로 만들어졌기 때문에 시간이 지나도 재료가 크게 손상되지 않았다.
님루드 렌즈는 대영박물관에 전시되어 있다.
님루드 렌즈 해석
렌즈의 기능은 명확하지 않으며, 일부 저자들은 광학 렌즈로 사용되었다고 주장하고 다른 저자들은 순전히 장식적인 기능이었다고 주장한다.
아시리아 장인들은 복잡한 조각을 만들었으며, 그들의 작업에 돋보기를 사용했을 수 있다. 렌즈의 발견자는 아시리아 유물에서 렌즈의 도움을 받아 만들어졌을 것으로 추정되는 매우 작은 비문을 발견했다고 언급했다.
로마 대학교의 이탈리아 과학자 조반니 페티나토는 이 렌즈가 아시리아인이 광학망원경의 일부로 사용되었으며, 이것이 그들의 천문학 지식( 바빌로니아 천문학 참조)을 설명한다고 제안했다. 그러나 아시리아 고고학 전문가들은 렌즈의 광학적 품질이 충분히 유용하지 않았을 것이라며 회의적인 반응을 보였다. 고대 아시리아인들은 행성 토성을 뱀 고리에 둘러싸인 신으로 보았는데, 페티나토는 이것이 망원경으로 본 토성 고리에 대한 그들의 해석이라고 주장한다. 다른 전문가들은 뱀이 아시리아 신화에 자주 등장하며, 현존하는 많은 아시리아 천문학 기록에서 망원경에 대한 언급이 없다고 지적한다.
님루드 렌즈 해석
레어드의 책에 따르면, 그는 렌즈가 아마도 나무나 상아로 만들어진 물체의 법랑처럼 보이는 다른 유리 조각들 아래에 묻혀 있는 것을 발견했으며, 이 조각들은 이미 부식된 상태였다고 한다. 대영박물관 큐레이터의 기록에는 렌즈가 "가구 등에 사용되는 상감 세공 조각"으로 사용되었을 수 있으며, 아시리아인들이 렌즈를 광학적 특성(예: 확대, 망원경, 불 지피기)을 위해 사용했다는 증거는 없다고 제시한다.
비슷한 물건이 기원전 2000년경에 쓰여진 이시타르와 이즈두바르 서사시, 제4권 이즈두바르의 대관식에 언급되어 있으며, 10연은 다음과 같이 쓰여 있다.
왕은 일어서서 성스러운 유리를 들고,
제단에 쌓인 기다리는 연료 더미 앞에서
태양에 비추니.
중심에 모인 광선—연료는 빛나고
둥근 불꽃으로 금빛이 되며 빠르게
제단 위로 피어오르며, 그들은 노래한다
시장 통화주의
시장 통화주의(영어: Market monetarism)는 2008년 세계 금융 위기와 2021년~2023년 인플레이션 급등과 같은 수요충격을 완화하기 위한 목표로 중앙은행이 인플레이션, 실업 또는 기타 경제 활동 지표 대신 명목 GDP 수준 목표를 사용해야 한다고 주장하는 거시경제학 학파이다. 시장 통화주의자들은 낮은 이자율이 항상 완화된 통화 정책과 일치한다는 오류를 비판한다. 시장 통화주의자들은 재정 부양책이 보통 통화 정책에 의해 상쇄된다는 점을 지적하며 재정 부양책에 대해 회의적이다.
시장 통화주의 특징
시장 통화주의자들은 합리적 기대가 정책에 중요하며, 시장이 밀턴 프리드먼이 주장한 "길고 가변적인 시차" 없이 미래 정책에 대한 기대 변화에 즉각적으로 반응한다는 두 가지 믿음 때문에 미래 명목 소득에 대한 시장 예측을 목표로 삼는 것을 선호한다. 전통적인 통화주의자들과는 대조적으로, 시장 통화주의자들은 통화량이나 금과 같은 일상재 가격이 개입의 최적 지침이라고 믿지 않는다. 시장 통화주의자들은 또한 새케인스학파가 이자율을 통화 정책의 주요 도구로 강조하는 것을 거부한다.
시장 통화주의 규칙 기반 정책
시장 통화주의자들은 일반적으로 경제 안정성을 높일 것이라고 믿는 "규칙 기반" 정책을 지지한다. 시장 통화주의자들은 중앙은행이 명목 GDP 목표(예를 들어 평상시 연간 명목 GDP 성장률 5~6%)를 명확하게 표현하고, 중앙은행이 명목 GDP 선물 시장이 목표가 달성될 것이라고 예측할 때까지 정책 도구를 사용하여 명목 GDP를 조정할 것을 주장한다.
시장 통화주의 규칙 기반 정책
대안적으로, 중앙은행은 시장이 일을 하도록 내버려둘 수 있다. 은행은 명목 GDP 목표와 동일한 비율로 변동하는 가격으로 명목 GDP 선물 계약을 사고팔 것을 제안할 것이다. 투자자들은 명목 GDP 성장이 목표보다 높거나(낮을) 때 이익 기회를 볼 경우 거래를 시작할 것이다. 통화량과 이자율은 시장이 명목 GDP가 목표에 도달할 것으로 예상하는 지점까지 조정될 것이다. 이러한 "공개시장운영"(OMO)은 자동으로 통화량을 조이거나 풀고 이자율을 올리거나 내릴 것이다. 은행의 역할은 순수하게 수동적으로, 계약을 사고파는 것이다. 이는 은행이 이자율, 양적 완화 등을 사용하여 경제에 개입하는 다른 방법들을 부분적으로 또는 완전히 대체할 것이다. 브래드 드롱은 이 접근 방식에 반대하며, "연방준비제도 이사회는 최후의 대부자가 될 뿐만 아니라 최초의 대부자가 될 것이다"라고 썼다. 빌 울시는 이러한 선물 시장의 구조에 대한 몇 가지 대안을 제시하며, 연준이 선물 계약에 대한 고정 가격을 유지하고, 그 결과 발생하는 매도 또는 매수 포지션을 순 포지션과 일치시키기 위해 공개시장운영을 수행하고, 지급 준비율 변경과 같은 다른 전통적인 기술을 사용하는 접근 방식을 제안한다. 그는 또한 시장이 움직임에 따라 마진 계정 조정으로 인한 역효과를 방지하기 위해 개인 투자자들이 국채와 같은 증권만 사용하여 포지션을 담보로 제공할 것을 권장한다.
시장 통화주의 명목 소득 목표
시장 통화주의자들은 명목 소득 목표가 최적의 통화 정책이라고 주장한다. 시장 통화주의자들은 이자율이나 통화 집계가 통화 정책의 좋은 지표가 될 수 있다는 점에 회의적이므로, 화폐 수요를 나타내기 위해 시장에 의존한다. 밀턴 프리드먼의 주장을 되풀이하며, 시장 통화주의자의 관점에서 낮은 이자율은 현재의 완화가 아닌 과거의 통화 긴축을 나타내는 지표이며, 따라서 현재 통화 정책의 지표가 될 수 없다. 통화 집계와 관련하여 그들은 유통 속도가 너무 변동성이 커서 단순한 본원 통화 증가는 화폐에 대한 시장 수요를 적절하게 충족시킬 수 없다고 믿는다. 대조적으로, 명목 소득 목표는 통화 정책이 목표를 달성하기에 충분히 완화되거나 긴축되도록 보장함으로써 유통 속도의 변동에 적응한다. 이 접근 방식은 이자율을 시장에 맡기면서도, 명목 GDP가 지정된 수준보다 빠르게 성장하도록 허용되지 않으므로 인플레이션 우려를 해결한다.
시장 통화주의 명목 소득 목표
시장 통화주의자들은 명목 소득에 주의를 기울이지 않음으로써 연방준비제도 이사회 (Federal Reserve)가 실제로 미국 경제를 불안정하게 만들었다고 주장한다. 2008년 경기 침체 동안 명목 GDP는 추세보다 11% 하락했으며, 그 이후로 계속 그 수준에 머물렀다. 시장 통화주의자들은 명목 소득 목표를 명시적으로 따름으로써 통화 정책이 총수요 충격을 해결하는 데 매우 효과적일 것이라고 믿는다. 이 견해를 요약하며 디 이코노미스트는 다음과 같이 말했다. "만약 사람들이 중앙은행이 지출을 5% 성장 경로로 되돌릴 것이라고 기대한다면, 그들의 믿음이 그것을 달성하는 데 도움이 될 것이다. 기업들은 수입이 증가할 것이라고 확신하며 고용할 것이고, 사람들은 직업을 유지할 것이라고 확신하며 지갑을 열 것이다. 현금을 비축하는 사람들은 미래에 생산량이나 가격이 더 높아질 것이라는 것을 알기 때문에 그것을 소비하거나 투자할 것이다."
시장 통화주의 유동성 함정
시장 통화주의자들은 경제가 유동성 함정에 빠졌을 때(단기 이자율이 0에 가까워질 때) 통화 정책이 대부분 무관하다는 기존의 통념을 거부하며, 대신 유동성 함정은 낮은 인플레이션보다는 낮은 명목 GDP 성장과 더 관련이 있다고 주장한다. 시장 통화주의자들은 양적 완화, 초과 은행 지급준비금에 이자를 지급하는 대신 수수료를 부과하는 것, 그리고 중앙은행이 명목 소득 목표에 공개적으로 전념하는 것과 같은 정책들이 함정에서 벗어날 수 있는 길을 제공할 수 있다고 주장한다. 이자율은 일본에서는 0에 도달했지만, 중국에서는 약한 디플레이션을 겪었을 때도 0에 도달하지 않았다. 명목 GDP 성장률(일본은 1993년 이후 거의 0에 가까웠지만, 중국은 1997년 아시아 금융 위기 동안에도 5%에서 10% 범위 아래로 떨어지지 않았다.)이 더 직접적인 결정 요인으로 간주된다.
시장 통화주의자들은 불환지폐를 발행하는 중앙은행이 경제가 유동성 함정에 빠졌을 때 명목 지출을 늘릴 수 없다는 전통적인 이론의 주장에 이의를 제기한다. 대신 그들은 중앙은행이 인플레이션율을 높여 통화를 "평가절하"하고 그 과정에서 명목 지출을 늘림으로써 명목 지출을 실제로 늘릴 수 있다고 주장한다.
시장 통화주의 유동성 함정
시장 통화주의자들은 통화 정책을 만드는 비전통적인 방법이 성공할 수 있다고 주장해왔다. 디 이코노미스트는 시장 통화주의적 접근 방식이 "연방준비제도 이사회나 잉글랜드 은행이 지금까지 시도한 어떤 것보다 더 큰 규모의 '영웅적인' 자산 매입"을 포함할 수 있다고 설명한다. 그러나 "그때에도 사람들은 새로 발행된 돈을 쓰기를 거부하거나 은행들이 대출을 거부할 수도 있다"고 지적한다. 빌 울시와 같은 일부 시장 통화주의자들은 "연준이 은행 지급준비금에 수수료를 부과하여 은행들이 고객의 예금에 마이너스 이자율을 부과하도록 할 수 있다. 이는 사람들이 계좌에서 돈을 인출하면서 단순히 서랍을 채우는 역할을 할 수도 있다. 그러나 결국에는 통화를 비축하는 대신 그것을 지출하고 투자하여 가격을 올리고, 운이 좋으면 생산량을 늘릴 것이다"라고 제안했다.
시장 통화주의 역사
"시장 통화주의"라는 용어는 2011년 8월 덴마크 경제학자 라스 크리스텐센(Lars Christensen)이 만들었으며, 통화 정책에 대한 명목 소득 목표를 옹호하는 저명한 경제학자들에 의해 빠르게 채택되었다. 벤틀리 대학교의 경제학자이자 명목 소득 목표의 가장 적극적인 옹호자 중 한 명인 스콧 섬너는 2011년 9월 시장 통화주의자라는 이름을 채택했다. 섬너는 시장 통화주의의 "유명한 원로"로 묘사되었다. 스콧 섬너 외에도 라스 크리스텐센은 닉 로우, 데이비드 벡워스, 조슈아 헨드릭슨, 빌 울시, 로버트 헤첼 경제학자들을 "시장 통화주의의 견해를 형성하는 데 중요한 역할"을 했다고 평가한다. 홍콩 대학 경제학과 교수 리처드 웡은 시장 통화주의 경제학자들을 "경제학계에서 비교적 주니어이며 ... 교육 대학에 집중되어 있다"고 묘사한다. 디 이코노미스트는 섬너의 블로그가 "경제 중심지에서 다소 떨어진 작은 학교에 있는 비슷한 생각을 가진 경제학자들을 한데 모았다"고 언급하며, 결과적으로 크리스텐센은 시장 통화주의를 블로고스피어에서 탄생한 최초의 경제 사조로 간주한다.
시장 통화주의 역사
통화 정책 효과의 길고 가변적인 시차에 대한 밀턴 프리드먼의 개념을 거부하지만, 시장 통화주의는 일반적으로 프리드먼의 사상, 특히 대공황의 역사와 관련이 있다. 앰브로스 에반스-프리처드는 "시장 통화주의"라는 이름을 만든 크리스텐센이 프리드먼에 관한 책을 저술했다고 언급했다. 에반스-프리처드는 이 학파를 "케인스주의가 아니다. 그들은 전간기 경제학자 랄프 하우트리와 스웨덴의 구스타프 카셀, 그리고 통화주의 대가 밀턴 프리드먼에게서 영감을 받았다"고 설명했다. 에반스-프리처드는 명목 소득 목표 아이디어를 어빙 피셔의 대공황 시대 "보상 달러 계획" 제안으로 거슬러 올라간다. 명목 GDP 목표 설정 아이디어는 제임스 미드 (1978)에 의해 처음 제안되었으며, 1980년대와 1990년대에 경제 문헌에서 논의되었다.
시장 통화주의 역사
미국 로널드 레이건 대통령의 전 고문이자 조지 H. W. 부시 대통령 시절 재무부 관리였던 브루스 바틀릿은 2010년에 스콧 섬너의 출현과 경제 논쟁이 블로고스피어로 이동하는 것을 처음으로 주목했다. 바틀릿은 섬너가 시장 통화주의 개념을 경제에 대한 국가적 논쟁으로 끌어들인 공로를 인정했다. 디 이코노미스트는 나중에 조지 메이슨 대학교 경제학과 교수 타일러 코웬과 노벨상 수상자 폴 크루그먼이 섬너의 블로그가 시작된 지 한 달 이내에 링크를 걸었으며, 코웬은 섬너의 제안을 지지했지만 크루그먼은 더 회의적이었다고 언급했다.
시장 통화주의 역사
2011년까지 시장 통화주의의 명목 소득 목표 설정 권고는 골드만삭스와 노던 트러스트와 같은 주류 기관에서 받아들여지기 시작했다. 수년간의 미국 경제 부진은 연방준비제도 이사회의 전략을 재검토하게 만들었다. 2011년 후반에 크루그먼은 시장 통화주의 정책 권고를 공개적으로 지지하며 "기대 기반 통화 정책"으로의 "연준 체제 전환"을 제안했고, 명목 GDP에 대한 시장 통화주의의 초점을 칭찬했다. 크루그먼은 그의 널리 읽히는 블로그에서 "시장 통화주의"라는 용어를 사용했다. 또한 2011년 4분기에 밀켄 연구소는 클락 존슨의 연구를 발표하여 시장 통화주의적 접근 방식을 옹호했다. 2011년 10월 말, 경제자문위원회 전 의장 크리스티나 로머는 뉴욕 타임스에 널리 읽히는 사설 또는 "공개 서한"을 썼는데, 여기서 그녀는 연방준비제도 이사회 의장 벤 버냉키에게 명목 GDP를 목표로 삼을 것을 촉구했으며, 이는 시장 통화주의의 핵심 교리였다.
시장 통화주의 역사
2011년 11월, 벤 버냉키는 기자회견을 열어 연방준비제도 이사회 이사들이 명목 GDP 목표 설정을 논의했으며, 명목 GDP를 중요한 경제 지표 목록에 추가하는 것을 고려하고 있다고 밝혔다. 그러나 이사회는 엄격한 명목 GDP 목표 설정 정책을 채택하지 않기로 결정했다. 디 이코노미스트는 "새로운 목표 설정 체제로 전환하면 '장기 인플레이션 기대치를 불안정하게 만들 위험이 있다'고 보도했다. 예를 들어 인플레이션이 5%까지 오르도록 허용하면 사람들은 그것을 영구적이라고 생각하고 그에 따라 임금을 설정할 수 있으며, 심지어 생산량이 정상으로 돌아와도 마찬가지다. 자신의 역량을 보여주기 위해 연준은 성장을 제한해야 할 것이고, 진지함을 증명하는 비용이 새로운 체제의 이점을 압도할 수 있다"고 설명했다.
2012년 12월, 캐나다 은행 총재이자 이후 잉글랜드 은행 총재가 된 마크 카니는 명목 GDP 수준 목표(NGDP-LT)를 채택할 것을 제안했다. 이는 불경기 동안 사람들이 인플레이션이 이전 목표를 초과하더라도 이자율이 충분히 오랫동안 낮게 유지될 것이라고 신뢰할 수 있다는 장점도 있었다. 따라서 낮은 이자율은 더 효과적일 것이다. 카니에 따르면, NGDP 수준은 여러 면에서 실업률보다 우수하다. 이는 중앙은행이 과거의 실수를 바로잡도록 만든다. 이러한 역사 의존성은 낮은 이자율 시기에 통화 정책을 더 신뢰할 수 있고 이해하기 쉽게 만들어 가장 유리하다.
얇은 렌즈
광학에서 얇은 렌즈(thin lens)는 광축을 따라 렌즈의 두 표면 사이의 거리인 두께가 렌즈 표면의 곡률 반지름에 비해 무시할 수 있는 렌즈이다. 두께를 무시할 수 없는 렌즈는 때때로 두꺼운 렌즈라고 불린다.
얇은 렌즈 근사는 렌즈의 두께로 인한 광학적 효과를 무시하고 광선 추적 계산을 단순화한다. 이는 종종 행렬광학과 같은 기술에서 근축 근사와 결합된다.
얇은 렌즈 초점 거리
공기 중 렌즈의 초점 거리 f는 렌즈 제작자 공식으로 주어진다.
여기서 n은 렌즈 재료의 굴절률, R1과 R2는 두 표면의 곡률 반지름, d는 렌즈의 두께이다. 여기서 R1은 첫 번째 표면이 볼록하면 양수, 오목하면 음수로 간주한다. 렌즈의 뒷면의 경우 부호가 반대이다. R2는 표면이 오목하면 양수, 볼록하면 음수이다. 이는 임의의 부호규약이다. 일부 저자는 반지름에 대해 다른 부호를 선택하며, 이는 초점 거리 방정식이 바뀐다.
얇은 렌즈의 경우 d는 곡률 반지름(R1 또는 R2) 중 하나보다 훨씬 작다. 이러한 조건에서 렌즈 제작자 공식의 마지막 항은 무시할 수 있으며, 공기 중 얇은 렌즈의 초점 거리는 다음으로 근사할 수 있다.
반지름 의 첫 번째 표면과 평평한 뒷면으로 구성된 굴절률 의 재료로 만들어진 얇은 렌즈를 고려해 보자.
얇은 렌즈 초점 거리
스넬의 법칙을 적용하면, 첫 번째 표면에 입사하는 빛은 에 따라 굴절된다. 여기서 는 경계면에 대한 입사각이고 는 굴절각이다.
두 번째 표면의 경우 이며, 여기서 는 입사각이고 는 굴절각이다.
작은 각도에 대해 이다. 문제의 기하는 다음과 같다.
입사 광선이 광축과 평행하고 광축으로부터 거리 만큼 떨어져 있다면
위의 식에 대입하면 다음과 같다.
이 광선은  거리에서 광축과 교차하며, 이는 다음으로 주어진다.
두 식을 결합하면 이 된다.
반지름 과 를 가진 두 렌즈가 서로 가까이 배치되면 초점 거리의 역수를 더하여 얇은 렌즈 공식을 얻을 수 있음을 알 수 있다.
얇은 렌즈 상 형성
특정 광선은 근축 광선 근사에서 얇은 렌즈를 통과할 때 간단한 규칙을 따른다.
렌즈 앞의 물체(예: 상단)의 동일한 지점에서 세 개의 광선을 추적하면, 이들의 교차점은 물체 이미지의 해당 지점 위치를 표시한다. 이 광선들의 경로를 따르면 물체 거리 so와 이미지 거리 si(이 거리는 렌즈에 대한 거리) 사이의 관계가 다음과 같음을 알 수 있다.
이는 가우스 얇은 렌즈 방정식으로 알려져 있으며, 부호 규약은 다음과 같다.
얇은 렌즈 방정식이 다음과 같이 쓰여지는 데카르트 부호 규약과 같은 다른 부호 규약도 있다.

두꺼운 렌즈의 경우, 방정식의 매개변수가 렌즈의 주평면에 대한 것이라는 수정과 함께 동일한 형태의 렌즈 방정식이 적용 가능하다.
얇은 렌즈 물리 광학
스칼라 파동 광학에서 렌즈는 파면의 위상을 변경하는 부분이다. 수학적으로 이는 파면에 다음 함수를 곱하는 것으로 이해할 수 있다.
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근축 근사
기하광학에서 근축 근사(paraxial approximation)는 가우스 광학 및 광학 시스템(렌즈 등)을 통한 빛의 광선 추적에 사용되는 작은 각도 근사이다.
근축 광선은 시스템의 광축에 작은 각도(θ)를 이루고 시스템 전체에서 광축에 가깝게 놓여 있는 광선이다. 일반적으로, 이는 광선의 경로 계산을 위한 세 가지 중요한 근사를 허용한다(라디안 단위의 θ에 대해), 즉:
근축 근사는 가우스 광학과 1차 광선 추적에 사용된다. 행렬광학은 이 근사를 사용하는 한 가지 방법이다.
일부 경우에, 2차 근사는 "근축"이라고도 불린다. 사인과 탄젠트에 대한 위의 근사는 "2차" 근축 근사에서는 변하지 않지만(테일러 급수 전개의 두 번째 항은 0이므로), 코사인에 대한 2차 근사는 다음과 같다.
근축 근사
2차 근사는 약 10° 미만의 각도에서 0.5% 이내로 정확하지만, 더 큰 각도에서는 그 부정확성이 크게 증가한다.
더 큰 각도에서는 광축을 포함하는 평면에 놓여 있는 경면 광선과 그렇지 않은 시상 광선을 구별하는 것이 종종 필요하다.
작은 각도 근사를 사용하면 무차원 삼각 함수가 라디안 단위의 각도로 대체된다. 광학 방정식의 차원 해석에서 라디안은 무차원이므로 무시할 수 있다.
근축 근사는 물리광학에서도 일반적으로 사용된다. 이는 균일한 맥스웰 방정식에서 근축 파동 방정식을 유도하는 데 사용되며, 결과적으로 가우시안 빔 광학에서도 사용된다.
기본점
기하광학에서 기본점(cardinal point)은 회전대칭의 초점 광학계의 광축에 위치한 세 쌍의 점들로 구성된다. 이들은 초점, 주점, 결절점이며, 각각 두 개씩 존재한다. 이상적인 시스템의 경우, 영상 크기, 위치 및 방향과 같은 기본 영상 속성은 기본점의 위치에 의해 완전히 결정된다. 광학계 양쪽의 매질이 공기 또는 진공인 간단한 경우, 두 초점과 주점 또는 결절점 중 하나인 네 개의 기본점만으로 충분하다. 실제로 달성된 유일한 이상적인 시스템은 평면 거울이지만, 기본점은 실제 광학계의 동작을 근사화하는 데 널리 사용된다. 기본점은 여러 구성 요소를 가진 광학계를 분석적으로 단순화하여 간단한 계산으로 시스템의 영상 특성을 대략적으로 결정할 수 있는 방법을 제공한다.
기본점 설명
기본점은 광학계의 광축에 놓인다. 각 점은 광학계가 그 점을 통과하는 광선에 미치는 영향에 의해 정의되며, 근축 근사법 내에서 정의된다. 근축 근사법은 광선이 광축에 대해 얕은 각도로 이동하여 , , 및 . 조리개 효과는 무시된다. 즉, 시스템의 조리개 스톱을 통과하지 않는 광선은 아래 논의에서 고려되지 않는다.
광학계의 전면 초점은 정의상 그 점을 통과하는 모든 광선이 광축에 평행하게 시스템에서 나가는 특성을 가진다. 시스템의 후면(또는 뒷면) 초점은 반대의 특성을 가진다. 즉, 광축에 평행하게 시스템에 들어오는 광선은 후면 초점을 통과하도록 초점을 맞춘다.
전면 및 후면(또는 뒷면) 초점면은 광축에 수직하며 전면 및 후면 초점을 통과하는 평면으로 정의된다. 광학계에서 무한히 멀리 떨어진 물체는 후면 초점면에서 영상을 형성한다. 유한한 거리에 있는 물체의 경우 영상은 다른 위치에 형성되지만, 서로 평행하게 물체에서 나가는 광선은 후면 초점면에서 교차한다.
기본점 설명
렌즈의 후면 초점면에 있는 조리개 또는 "스톱"은 각도에 따라 광선을 필터링하는 데 사용될 수 있다. 왜냐하면 광축을 중심으로 한 조리개는 광축에서 충분히 작은 각도로 물체에서 방출된 광선만 통과시키기 때문이다. 후면 초점면에 충분히 작은 조리개를 사용하면 렌즈가 대물 공간 텔레센트릭이 된다.
마찬가지로, 렌즈의 전면 초점면(또는 전체 렌즈 내의 렌즈 그룹)에 조리개를 놓으면 렌즈의 출력 측면에서 허용되는 각도 범위를 필터링할 수 있으며, 충분히 작은 조리개는 렌즈를 영상 공간 텔레센트릭으로 만든다. 이는 전하결합소자 센서를 가진 디지털 일안 반사식 카메라에 중요하다. 이러한 센서의 픽셀은 각도로 입사하는 광선보다 똑바로 입사하는 광선에 더 민감하다. 검출기에서 입사 각도를 제어하지 않는 렌즈는 영상에서 픽셀 비네팅을 발생시킨다.
기본점 설명
렌즈의 두 주평면은 렌즈에서 나오는 광선이 렌즈 전면에서 볼 때 전면 주평면을 가로지르는 것처럼 보였던 광축으로부터의 같은 거리에서 후면 주평면을 가로지르는 것처럼 보이는 특성을 가지고 있다. 이는 렌즈가 모든 굴절이 주평면에서 일어나는 것처럼 취급될 수 있고, 광선은 평면 사이에서 광축에 평행하게 이동하는 것처럼 취급될 수 있음을 의미한다. (주평면 사이의 선형 배율은 +1이다.) 주평면은 광학계의 특성을 정의하는 데 중요하며, 시스템의 배율은 물체에서 전면 주평면까지의 거리와 후면 주평면에서 물체의 영상까지의 거리에 의해 결정된다. 주점은 주평면이 광축과 교차하는 지점이다.
광학계를 둘러싼 매질의 굴절률이 1인 경우(예: 공기 또는 진공), 각 주평면에서 해당 초점까지의 거리는 시스템의 초점거리이다. 더 일반적인 경우, 초점까지의 거리는 초점 거리에 매질의 굴절률을 곱한 값이다.
기본점 설명
굴절률 n = 1인 매질에 둘러싸인 단일 렌즈의 경우, 각 렌즈 정점에 대한 주점 H와 H′의 위치는 다음 공식으로 주어진다.  여기서 f는 렌즈의 초점 거리, d는 두께, r1 및 r2는 표면의 곡률반경이다. 양수 부호는 해당 정점의 오른쪽으로의 거리를 나타내고, 음수 부호는 왼쪽으로의 거리를 나타낸다.
공기 중의 얇은 렌즈의 경우, 주평면은 모두 렌즈의 위치에 놓인다. 광축과 교차하는 지점은 때때로 오해의 소지가 있는 광학 중심이라고 불린다. 실제 렌즈의 경우 주평면은 반드시 렌즈의 중심을 통과하지 않으며 렌즈 외부에 있을 수도 있다.
렌즈의 전면 및 후면 결절점은 그 중 하나를 향하는 광선이 렌즈에 의해 굴절되어 광축에 대해 동일한 각도로 다른 점으로부터 온 것처럼 보이는 특성을 가진다. (결절점 사이의 각 배율은 +1이다.) 따라서 결절점은 횡방향 거리에 대해 주평면이 하는 일을 각도에 대해 수행한다. 광학계 양쪽의 매질이 동일한 경우(예: 공기 또는 진공), 전면 및 후면 결절점은 각각 전면 및 후면 주점과 일치한다.
기본점 설명
가우스의 1841년 원본 논문은 초점을 통과하는 주요 광선만을 논의했다. 동료인 요한 베네딕트 리스팅은 1845년에 인간의 눈을 평가하기 위해 결절점을 처음으로 기술했으며, 이때 영상은 유체 속에 있었다. 기본점은 이미 1864년(돈더스)에 단일 다이어그램에 모두 포함되어 있었으며, 물체는 공기 중에 있고 영상은 다른 매질에 있었다.
결절점은 각도 편차 없이 렌즈 중심을 통과하는 광선을 특징짓는다. 주평면에 조리개 스톱이 있는 공기 중 렌즈의 경우, 이 광선은 주광선이 될 것이다. 이 경우 결절점과 주점이 일치하기 때문이다. 이는 "가우스 광학"이라고 불리는 것에 그 자체로 가치 있는 추가 사항이며, 만약 영상이 유체 속에 있다면, 그 동일한 광선은 오른쪽 다이어그램에서처럼 새로운 매질로 굴절될 것이다. 결절점을 통과하는 광선은 평행한 입사 및 출사 부분을 가진다(파란색). 한쪽은 공기이고 다른 쪽은 유체인 렌즈의 후면 결절점을 찾는 간단한 방법은 후면 초점 거리 f′를 영상 매질 굴절률로 나누는 것으로, 이는 렌즈의 유효 초점 거리 (EFL)를 제공한다. EFL은 후면 결절점에서 후면 초점까지의 거리이다.
기본점 설명
렌즈의 굴절력은 1/EFL 또는 n′/f′와 같다. 평행광의 경우, 광학 시스템의 두 번째 결절점에 렌즈를 공기 중에 놓아 유체 속 영상이 있는 원래 렌즈 시스템과 동일한 근축 특성을 제공할 수 있다. 예를 들어, 전체 눈의 굴절력은 약 60 디옵터이다. 마찬가지로, 안내렌즈처럼 완전히 유체 속에서 사용되는 렌즈는 굴절력에 대해 동일한 정의를 가지며, 평균값은 약 21 디옵터이다.
기본점 설명
눈 자체에는 결절점의 두 번째 특별한 사용법이 있는데, 이는 근축 논의로 인해 가려지는 경향이 있다. 각막과 망막은 대부분의 영상 시스템과 달리 곡률이 매우 크며, 눈의 광학 설계는 입력 광선에 평행한 "방향선"을 사용하여 배율을 찾거나 망막 위치를 스케일링할 수 있는 특성을 가지고 있다. 이 선은 대략 두 번째 결절점을 통과하지만, 실제 근축 광선이라기보다는 동공 중심을 통과하는 광선 다발에 의해 형성된 영상을 식별한다. 이 용어는 1836년 알프레트 빌헬름 폴크만에게서 유래되었지만, 대부분의 논의는 근축 광선의 특성이 매우 큰 각도까지 확장된다는 것을 잘못 암시하며, 이를 눈 설계의 독특한 특성으로 인식하지 못한다. 이 스케일링 특성은 잘 알려져 있고, 매우 유용하며, 매우 간단하다. 눈의 단면에서 렌즈의 후극을 중심으로 자로 그린 각도는 전체 반구 이상에 걸쳐 망막을 대략적으로 스케일링할 수 있다. 이 근사치의 한계가 명확해진 것은 2000년대에 들어서인데, 일부 안내렌즈(IOL) 환자들이 먼 주변부에서 어두운 그림자를 보는 이유(음성 이상광학 현상, 이는 아마도 IOL이 자연 렌즈보다 훨씬 작기 때문일 것이다)를 탐구하면서 밝혀졌다.
구형 렌즈의 광학 중심은 광선이 그 점을 통과하면 렌즈를 떠난 후의 광선 경로가 렌즈에 들어가기 전의 경로와 평행하게 되는 점이다.
오른쪽 그림에서 점 A와 B는 곡률반경 R1과 R2의 평행선이 렌즈 표면과 만나는 지점이다. 결과적으로, A와 B에서 표면에 접하는 점선들도 평행하다. 두 삼각형 OBC2와 OAC1은 유사하므로 (즉, 각도가 같으므로), 이다. A와 B의 어떤 선택에서든 곡률반경 와 는 동일하고 곡률 중심 위치 와 도 동일하다. 결과적으로 광축 상에서 비율 로 정의되는 광학 중심 O의 위치는 주어진 렌즈에 대해 고정된다.
결절점은 사진술에서 널리 오해되고 있으며, 흔히 광선이 "결절점"에서 "교차"하고, 렌즈의 홍채 조리개가 그곳에 위치하며, 시차 (천문학) 오류를 피하기 위해 파노라마 사진을 위한 올바른 회전 지점이라고 주장된다. 이러한 주장은 일반적으로 카메라 렌즈의 광학에 대한 혼동과 시스템의 결절점과 다른 기본점 사이의 혼동에서 비롯된다. 파노라마 사진을 위해 카메라를 회전시키는 지점으로 더 나은 선택은 시스템의 입사동공 중심임을 보여줄 수 있다. 반면에, 고정된 필름 위치를 가진 스윙 렌즈 카메라는 필름에 영상을 안정화시키기 위해 후면 결절점을 중심으로 렌즈를 회전시킨다.
광학에서 표면 정점은 각 광학 표면이 광축과 교차하는 지점이다. 이들은 주로 광학 요소 위치에 대한 물리적으로 측정 가능한 매개변수이기 때문에 중요하며, 시스템을 설명하기 위해 광학계의 기본점 위치가 표면 정점에 대해 알려져야 한다.
해부학에서 눈의 렌즈 표면 정점은 렌즈의 전방 및 후방 극이라고 불린다.
기본점 광학계를 수학적 변환으로 모델링
기하광학에서 광학계에 들어가는 각 광선에 대해, 하나의 유일한 영상 광선이 시스템에서 나간다. 수학적으로 광학계는 모든 물체 광선을 영상 광선으로 매핑하는 변환을 수행한다. 물체 광선과 그에 관련된 영상 광선은 서로 짝이라고 말한다. 이 용어는 해당 물체 및 영상 점과 평면 쌍에도 적용된다. 물체 및 영상 광선, 점 및 평면은 두 개의 구별된 광학 공간, 즉 물체 공간과 영상 공간에 있는 것으로 간주된다. 추가적인 중간 광학 공간도 사용될 수 있다.
광학계는 특정 축을 중심으로 어떤 회전에도 영상 속성이 변하지 않으면 회전 대칭이다. 이 (고유한) 회전 대칭 축이 시스템의 광축이다. 광학계는 평면 거울을 사용하여 접을 수 있다. 시스템은 펼쳤을 때 회전 대칭을 가지면 여전히 회전 대칭으로 간주된다. 광축 상의 어떤 점(어떤 공간에서든)은 축점이다.
회전 대칭은 광학계의 분석을 크게 단순화한다. 그렇지 않으면 3차원으로 분석해야 한다. 회전 대칭은 광축을 포함하는 단일 횡평면에 국한된 광선만 고려하여 시스템을 분석할 수 있도록 한다. 이러한 평면을 자오면이라고 한다. 이는 시스템의 단면이다.
기본점 광학계를 수학적 변환으로 모델링
이상적인 회전 대칭 광학 영상 시스템은 세 가지 기준을 충족해야 한다.
일부 광학계에서는 한두 물체 점에 대해 무수차 영상화가 이루어지지만, 이상적인 시스템이 되려면 모든 물체 점에 대해 무수차 영상화가 이루어져야 한다. 이상적인 시스템에서 모든 물체 점은 다른 영상 점에 매핑된다.
수학에서의 광선과 달리, 광학 광선은 양방향으로 무한히 확장된다. 광선은 적용되는 광학계 부분에 있을 때 실제이며, 그 외의 다른 곳에 있을 때는 가상이다. 예를 들어, 물체 광선은 광학계의 물체 측면에서 실제이며, 영상 광선은 시스템의 영상 측면에서 실제이다. 무수차 영상화에서 물체 공간의 특정 점을 교차하는 물체 광선은 영상 공간의 짝점을 교차하는 영상 광선과 짝이어야 한다. 결과적으로 물체 광선 상의 모든 점은 짝 영상 광선 상의 어떤 점과 짝이다.