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땅 (1991년 드라마)
《땅》은 MBC에서 1991년 1월 6일부터 1991년 4월 28일까지 방영한 대하드라마로, 경제개발이 한창 진행되던 1960년대부터 1980년대까지를 배경으로 한 경제 드라마이다.
이 드라마는 당초 1991년 12월까지 50부작으로 방송될 예정이었으나 16부작으로 조기 종영되었는데, 1991년 4월 무렵 드라마의 중단 사태와 진행자가 교체되는 일이 발생하면서 조기 종영을 하자 외압 의혹을 받았다.
또한 첫 회에서 백담사에서 전두환 전 대통령 부부가 찾아온 신도들에게 연설하는 것을 시작으로, 3당 통합, 국회의 법안 날치기 통과 모습, 남북 총리회담, 노태우 대통령의 모스크바 방문, 전두환 전 대통령의 하산 등 그 당시 실제 뉴스 화면과 과감한 구성으로 화제를 불러일으키며 시청률 41.14%를 기록하였다. 참고로, MBC 프로덕션의 첫 작품으로 제작된 드라마이다.
땅 (1991년 드라마) 줄거리
건식은 장래가 촉망되는 부호의 아들로 학도병 시절의 친구 윤기현을 찾아갔다가 정체불명의 대식을 만난다. 건식은 동성동본에 항렬까지 같은 대식과 의형제를 맺고, 이로부터 세 사람의 기구한 인생유전이 시작된다.
2002년 FIFA 월드컵 D조
2002년 FIFA 월드컵은 32팀이 본선에 참가하였고 이들은 4팀씩 8개의 조로 나뉘었다. 2002년 FIFA 월드컵 D조는 공동개최국 대한민국과 유럽 대표 폴란드, 포르투갈, 그리고 북중미카리브 대표 미국이 들어간 조였다. D조의 일정은 2002년 6월 4일에 시작되어 2002년 6월 14일에 종료되었다. 대한민국이 D조 선두로 조별 리그를 마무리하여 다음 라운드에 진출하였고, 미국 또한 폴란드에게 1-3으로 대패를 당했음에도 운좋게 그 대열에 합류했다. 반면 폴란드와 포르투갈은 탈락하였다.
독일국
독일국(독일어: Deutsches Reich 도이체스 라이히[*])은 1871년부터 1943년까지 사용되었던 독일의 정식 국명이다.
962년부터 1806년까지 존재했던 신성 로마 제국(Heiliges Römisches Reich der Deutscher Nation)에서 처음으로 사용되었다. "라이히"(Reich)라는 독일어는 일반명사로는 국가, 나라, 왕국, 제국, 영토(은유적: 세력권), 계(생물학) 등을 뜻한다. 호엔촐레른가(家)의 초대국왕 프리드리히 1세가 1701년 1월 18일에 칼리닌그라드에서 세운 프로이센 왕국의 제7대 국왕 빌헬름 1세와 수상 비스마르크가 보불전쟁의 승전 겸 왕국의 성립 170주년 기념일인 1871년 1월 18일에 프랑스의 베르사유 궁전에서 독일국의 수립과 독일 황제의 명칭을 선포했다.
독일국
1918년 11월에 일어난 독일 11월 혁명, 독일 제국의 제1차 세계 대전 패전 그리고 1919년 8월 11일의 바이마르 헌법(Weimarer Verfassung) 공포 이후로도 독일국(Deutsches Reich)은 공식 국명이었다.  독일 제국(Deutsches Kaiserreich)이란  1차대전 항복에 이르러서야 통용되는 사후적인 명칭이다.
1933년 2월 27일 바이마르 공화국을 탈취한 국가사회주의 독일 노동자당(나치당)은 자신들의 정치 체제를 제3라이히(Drittes Reich)로 불렀다. 나치는 제3라이히라는 명칭을 법제화하지는 않았지만 이는 제1라이히(신성 로마 제국)와 제2라이히(독일 제국)을 계승한다라는 선언이었다.
나치당은 1943년 6월 26일부터 대독일국(Großdeutsches Reich)이라는 표현을 사용했다. 1945년 독일이 제2차 세계 대전에서 패배하고 연합군이 독일을 점령하면서 독일국이라는 명칭은 완전히 폐지되었다.
칼리노프스키생쥐주머니쥐
칼리노프스키생쥐주머니쥐(Hyladelphys kalinowskii)는 주머니쥐목에 속하는 유대류의 일종이다. 브라질과 프랑스령 기아나, 가이아나 그리고 페루에서 발견된다. 자연 서식지는 아열대 또는 열대 기후 지역의 해발 고도 1000m 이내의 저지대 숲이다. 칼리노프스키생쥐주머니쥐속(Hyladelphys)의 유일종이다. 2001년 그라실리나누스속(Gracilinanus)에서 분리되었다.
2009년 세계 배드민턴 선수권 대회
제17회 세계 배드민턴 선수권 대회는 세계 배드민턴 연맹(BWF) 주관으로 2009년 8월 10일에서 16일까지 인도 하이데라바드에서 열린 국제 배드민턴 대회이다.
대수적 K이론
수학에서 대수적 K이론(代數的K理論, 영어: algebraic K-theory)은 환의 가군들을 다루는 K이론의 한 종류다. 대수적 K이론은 기하학, 위상 수학, 환론, 정수론과 연결된다. 기하, 대수 및 산술 대상에는 군이라는 대상이 할당된다. 이들은 군이다. 여기에는 원래 대상에 대한 자세한 정보가 포함되어 있지만 계산하기가 아주 어렵다. 예를 들어, 정수의 군을 계산하는 것은 중요한 미해결 문제이다.
이론은 1950년대 후반 알렉산더 그로텐디크가 대수다양체에 대한 교차 이론을 연구하면서 발전시켰다. 현대 수학에서 그로텐디크는 0번째 군인 만 정의했지만 이 군 하나에도 그로텐디크-리만-로흐 정리와 같은 많은 응용이 있다. 교차 이론은 모티브 코호몰로지, 특히 저우 군과의 연결을 통해 (고차) 대수적 이론의 발전에 여전히 동기를 부여하는 힘이다. 이 주제는 또한 이차 상호성과 실수체와 복소수체 사이에 수체를 삽입하는 것과 같은 고전적인 정수론 주제뿐만 아니라 고차 조절자의 구성 및 L 함수의 특수 값과 같은 보다 현대적인 문제를 포함한다.
대수적 K이론
다른 대수 구조의 관점에서 이러한 군에 대한 적절한 설명이 발견되었다는 의미에서 부분 군이 먼저 발견되었다. 예를 들어, 가 체인 경우 는 정수 와 동형이며 선형 공간 차원의 개념과 밀접하게 관련된다. 가환 환 의 경우, 군 은 의 피카드 군과 관련되며, 이 슈체에서 정수환일 때 이는 유군의 고전적 구성을 일반화한다. 군 은 단원군 과 밀접하게 관련되어 있으며 이 체인 경우 정확히 단원군이다. 수체 의 경우 군 는 유체론, 힐베르트 기호 및 완비화에 대한 2차 방정식의 해결 가능성과 관련된다. 대조적으로, 고차 군의 환에 대한 정확한 정의를 찾는 것은 대니얼 퀼런의 어려운 업적이었고, 대수적 다형체의 고차 군에 대한 많은 기본적 사실은 로버트 토마슨의 연구 이전까지는 알려지지 않았다.
대수적 K이론 정의
대수적 K이론에서 다루는 중심 개념은 (대수적) K군(영어: algebraic K-group) 이다. 이들은 주어진 환 에 대하여 주어지는 일련의 아벨 군들이다.
K군은 다양하게 정의할 수 있다.
퀼런 Q-구성(영어: Quillen Q-construction) 역시 대니얼 퀼런이 도입하였다. 이 정의는 퀼런 완전 범주라는 특정한 가법 범주에 대하여 적용되며, 퀼런 완전 범주에서 대상을 그대로 두고 사상을 다르게 정의한 뒤, 이에 대응하는 단체 집합을 취하고, 그 호모토피 군을 취한다. Q-구성을 환  위의 유한 생성 사영 가군 범주 에 적용할 경우, 이는 퀼런 플러스 구성과 일치한다.
발트하우젠 S-구성(영어: Waldhausen S-construction)은 발트하우젠 범주(영어: Waldhausen category)라는 구조가 주어진 범주에 대하여 적용된다. 퀼런 완전 범주 위의 유계 사슬 복합체의 범주 는 자연스럽게 발트하우젠 범주를 이루며, 이에 따라 발트하우젠 S-구성은 퀼런 Q-구성을 일반화한다. 프리트헬름 발트하우젠(독일어: Friedhelm Waldhausen)이 도입하였다.
대수적 K이론 정의
환 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, (이산 공간으로 간주한) 그 일반선형군 들의 귀납적 극한
을 취하자. 이는 위상군을 이룬다. 이 위상군의 분류 공간 을 취하자.
위상 공간  위에 플러스 구성 을 가할 수 있다. 이 경우 그 호모토피 군들이 바뀌지만, 호몰로지 군은 바뀌지 않는다. 구체적으로, 의 정규 부분군 은 하나의 성분을 제외하고 다른 모든 성분이 모두 무한 단위 행렬을 이루는 원소들로부터 생성된다. 그렇다면, 기본군의 정규 부분군 를 죽이는 플러스 연산을 가하여 위상 공간 을 얻는다. 그렇다면, 에 대하여 차 K군 은 의 차 호모토피 군이다.
일 경우 위 공식은 성립하지 않는다. (는 항상 경로 연결 공간이다.) 환의 0차 K군 는 독립적으로 간단히 정의될 수 있으며, 이 경우
로 정의할 수 있다. (여기서 는 이산 위상을 준 위상군이다.)
퀼런 완전 범주 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 범주 는 다음과 같은 범주이다.
대수적 K이론 정의
이제, 의 신경 을 취하자. 이는 단체 집합이다. 의 차 K군(영어: K-group)은 의 (기하학적 실현의) 차 호모토피 군이다.
발트하우젠 범주(Waldhausen範疇, 영어: Waldhausen category) 는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
이 데이터는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
발트하우젠 범주  및 자연수 이 주어졌을 때, 다음과 같은 범주 을 생각하자.
그렇다면, 각  역시 자연스럽게 발트하우젠 범주를 이룬다. 또한, 이들을 모두 모은 는 자연스럽게 단체 범주(영어: simplicial category, (작은) 범주의 범주에서의 단체 대상)를 이룬다.
이 연산 을 거듭해서 가하자. 그렇다면, 일련의 단체 범주 들을 얻는다. 이들은 자연스럽게 스펙트럼 을 이룬다.
의 K군들은 스펙트럼 의 안정 호모토피 군들이다.
대수적 K이론 낮은 차수의 K군
가 (단위원을 가진) 환이라고 하자. 0차 K군 는 의 유한 생성 사영 가군들의 그로텐디크 군이다. 이는 세르-스완 정리에 따라서, 벡터 다발의 그로텐디크 군인 위상 K군에 대응한다.
유사환에 대해서도 K군을 정의할 수 있다. 포함 함자 의 수반 함자를 사용해, 유사환 에 단위원을 추가해 환 으로 만들 수 있다. 이에 따라 짧은 완전열
이 존재한다. 그렇다면 의 K군 는 이에 의하여 유도되는 군 준동형
의 핵이다.
보다 일반적으로, 퀼런 완전 범주 의 0차 K군 는 의 대상의 동형류들로 생성되는 자유 아벨 군으로부터, 모든 허용 확대 에 대하여 로 생성되는 부분군에 대한 몫군을 취한 것이다.
를 의 이데알로 정의하고 데카르트 곱 의 부분 환으로 "더블"을 정의한다.
상대적 군은 "double"
여기서 사상은 첫 번째 인자에 따른 사영에 의해 유도된다.
상대적 는 와 동형이며 를 항등원이 없는 환으로 간주한다. 로부터의 독립성은 호몰로지에서 절제 정리와 비슷하다.
대수적 K이론 낮은 차수의 K군
가 가환 환이라면, 사영 가군의 텐서 곱은 다시 사영이므로 텐서 곱은 을 항등식으로 동치류 를 갖는 가환 환으로 바꾸는 곱셈을 유도한다. 외적은 비슷하게 λ-환 구조를 유도한다. 피카르 군은 단위 군의 부분 군으로 포함된다.
가 (단위원을 가진) 환이라고 하자. 그렇다면, 무한 일반선형군을 다음과 같은 귀납적 극한으로 정의하자.
그렇다면, 1차 K군 는 무한 일반선형군의 아벨화이다.
하이먼 배스는 환의 단원 군을 일반화하는 다음 정의를 제공했다: 는 무한 일반 선형 군의 아벨화이다.
여기서
는 에 좌상단 블록 행렬로서 포함되는 의 직접 극한이다. 는 그것의 교환자 부분 군이다. 기본 행렬을 항등 행렬과 단일 비대각 원소의 합으로 정의한다(이는 선형 대수학에서 사용되는 기본 행렬의 부분 집합이다). 그런 다음 화이트헤드의 보조 정리는 기본 행렬에 의해 생성된 군 가 교환자 부분 군 와 같다고 말한다. 실제로 군 는 화이트헤드에 의해 처음 정의되고 연구되었으며 환 의 화이트헤드 군이라고 한다.
상대적 K-군은 "double"
대수적 K이론 낮은 차수의 K군
자연스러운 완전열이 있다
가환 환에 대해 행렬식 det를 정의할 수 있다: 에서  단원 군으로 에서 사라지고 따라서 사상 det로 내려간다. : . 로 특수 화이트헤드 군 를 정의할 수도 있다. 이 사상은 사상  (왼쪽 위 모서리에 있는 단위)를 통해 분할되고 따라서 특정 화이트헤드 군을 핵로 가지며 분할 짧은 완전열을 생성한다. :
이는 특수 선형 군을 정의하는 일반적인 분할 짧은 완전열의 몫이다.
행렬식은 단원군 를 일반 선형 군 에 포함하여 분할하므로 는 단원군과 특수 화이트헤드 군의 직합 으로 분할된다.
가 유클리드 정역(예: 체 또는 정수)인 경우 는 사라지고 행렬식 사상은 에서  로 가는 동형사상이다. 이것은 일반적으로 PID에 대해 거짓이므로 모든 PID에 일반화되지 않는 유클리드 정역의 드문 수학적 특징 중 하나를 제공한다.이 0이 아닌 명시적 PID는 1980년 Ischebeck과 1981년 그레이슨이 제공했다 가 그의 몫 체가 대수적 수체 (유리수의 유한 확장)인 데데킨트 정역이면 Milnor (1971) harvtxt 오류: 대상 없음: CITEREFMilnor1971 (도움말)는 가 사라진다는 것을 보여준다.
대수적 K이론 낮은 차수의 K군
의 소멸은 에서 의 상에 의해 가 생성된다는 의미로 해석될 수 있다. 이것이 실패하면 가 의 상에 의해 생성되는지 여부를 물을 수 있다. 데데킨드 정역이 이에 해당한다. 실제로 은 의 과 의 상에 의해 생성된다. 에 의해 생성된 의 부분 군은 메니케 기호로 연구할 수 있다. 극대 이데알 유한에 의한 모든 몫을 갖는 데데킨트 정역의 경우 은 비틀림 군이다.
비가환 환의 경우 행렬식를 일반적으로 정의할 수 없지만 사상 는 행렬식의 일반화이다 .
체 F 에 대한 중심 단순 대수 의 경우, 축소된 노름은 사상 및  핵로 정의될 수 있는 행렬식의 일반화를 제공한다. 왕의 정리는 가 소수 차수이면 는 사소하고 이것은 제곱 없는 차수로 확장될 수 있다고 말한다. 왕은 또한 가 수체에 대한 모든 중앙 단순 대수에 대해 사소한 것임을 보여주었지만 Platonov는 가 중요하지 않은 소수 제곱 정도의 대수에 대한 예를 제공했다.
대수적 K이론 낮은 차수의 K군
가 (단위원을 가진) 환이라고 하자. 그렇다면, 일반선형군 의 교환자 부분군 을 생각하자. 이는 완전군이며, 따라서 보편 중심 확대를 갖는다. 이 보편 중심 확대를 의 스테인베르그 군(Steinberg群, 영어: Steinberg group) 라고 한다. 이는 로베르트 스테인베르그가 도입하였다.
2차 K군 는 의 스테인베르그 군 의 중심이다.
존 밀너는 의 올바른 정의를 찾았다. 이것은 의 스타인버그 군 의  중심이다.
이는 사상
의 핵으로 정의할 수도 있다. 또는 기본 행렬 군의 슈어 승수로 정의할 수도 있다.
체의 경우 는 스타인버그 기호에 의해 결정된다. 이것은 마츠모토의 정리로 이어진다.
유한 체에 대해 가 0임을 계산할 수 있다. 의 계산은 복잡하다: 테이트가 증명했다
그리고 그 증명은 이차 상호 법칙에 대한 가우스의 첫 번째 증명을 따랐다고 말했다.
아르키메데스 국소 체가 아닌 경우, 군 는 예를 들어 차수가 인 유한 순환 군과 나눗셈 군 의 직합이다.
이며 일반적으로 는 수체의 정수환에 대해 유한하다.
대수적 K이론 낮은 차수의 K군
또한 이 4로 나누어지면 이고 그렇지 않으면 0이다.
마츠모토 정리에 따르면 체 에 대해 두 번째 군은
마츠모토의 원래 정리는 훨씬 더 일반적이다. 모든 근계에 대해 불안정한 이론에 대한 표현을 제공한다. 이 표현은 사교 근계에 대해서만 여기에 제공된 것과 다르다. 비사교 근계의 경우 근계에 대해 불안정한 두 번째 군은 정확히 에 대한 안정적인 군이다. 불안정한 두 번째 군(이 문맥에서)은 주어진 근계에 대한 보편 유형의 셰발리 군의 보편 중심 확대의 핵을 취함으로써 정의된다. 이 구조는 근계 에 대한 스타인버그 확장의 핵을, 그리고 극한에서 안정적인 두 번째 군을 생성한다.
가 분수 의 체를 갖는 데데킨트 정역이면 긴 완전열이 있다.
여기서 는 의 모든 주 이데알에 걸쳐 있다.
상대적 와 에 대한 완전열의 확장도 있다.
에는 의 값과 짝환이 있다. 에 대한 통근 행렬 가 주어지면 를 상로 사용하여 스타인버그 군의 원소 를 가져온다. 교환자 는 의 원소이다. 사상이 항상 전사적인 것은 아니다.
대수적 K이론 밀너 K 이론
체 의 에 대한 위의 표현은 밀너를 다음과 같은 "고차" 군의 정의로 이끌었다.
따라서 곱셈군  양쪽 이데알의 텐서 대수 몫의 등급이 매겨진 부분으로서
의 경우 이들은 아래의 것과 일치하지만 n ≥ 3의 경우 일반적으로 다르다.  예를 들어 있다.  이지만, 홀수 n 인 경우 는 0이 아니다(아래 참조).
텐서 대수의 텐서 곱은 곱 을 유도하고 등급 가환 등급 환 을 만든다.
의 상을 기호 라고 한다. 에서 가역적인 정수 에 대해 다음 사상이 있다.
여기서 는 의 일부 분리 가능한 확장에서  번째 단위 근의 군을 나타낸다. 이것은 다음으로 확장된다.
밀너 군의 정의 관계를 만족한다. 따라서 는 에 대한 사상으로 볼 수 있다. 이를 갈루아 기호 사상이라고 한다.
블라디미르 보예보츠키에 의해 입증된 밀너 추측은 체의 에탈(또는 갈루아) 코호몰로지와 2를 법으로 하는 밀너 K-이론 사이의 관계이다. 홀수 소수에 대한 비슷한 진술은 보예보츠키, 로스트 등에 의해 증명된 블로흐-가토 추측이다.
대수적 K이론 고차 K 이론
고차 군의 허용된 정의는 Quillen (1973)에 의해 제공되었으며, 몇 년 동안 양립할 수 없는 몇 가지 정의가 제안되었다. 프로그램의 목적은  및 가 함수가 되도록 공간을 분류하는 관점에서  및 의 정의를 찾는 것이다. 공간의 호모토피 범주와 상대적인 K-군에 대한 긴 완전열은 올화 의 긴 호모토피 완전열로 발생한다.
퀼런은 "+-구성"과 " Q -구성"의 두 가지 구성을 제공했으며 후자는 이후 다른 방식으로 수정되었다. 두 구성은 동일한 군을 생성한다.
고등 대수 환 이론의 가능한 정의 중 하나는 퀼런에 의해 제공되었다.
여기서 은 호모토피 군이고, 은 무한대로 가는 행렬의 크기에 대한 에 대한 일반선형군의 직접 극한이고, 는 호모토피 이론의 분류 공간 구성이며, +는 퀼런의 플러스 구성이다. 그는 원래 의 군 코호몰로지를 연구하면서 이 아이디어를 발견했고, 그의 계산 중 일부는 와 관련되어 있다는 것을 알았다.
이 정의는 에만 적용된다. 그래서 우리는 종종 고차 대수적 이론을 다음을 통해 정의한다.
는 경로 연결이고 는 이산적이므로 이 정의는 고차에서도 다르지 않으며 에도 적용된다.
대수적 K이론 고차 K 이론
Q 구조는 +구조와 동일한 결과를 제공하지만 보다 일반적인 상황에 적용된다. 더욱이, 정의는 Q 구성을 통해 정의된 군이 정의에 의해 기능적이라는 점에서 보다 직접적이다. 이 사실은 플러스 구조에서 자동적이지 않다.
가 완전 범주라고 가정하자. 에 연관된 새로운 범주 가 정의되며, 그 대상은 의 대상이다. 에서 로 가는 사상은 다이어그램
의 동형사상 동치류이다. 여기서 첫 번째 화살표는 허용 가능한 전사 사상이고 두 번째 화살표는 허용 가능한 단사 사상이다. 의 사상들은 사상이
인 대응 으로 주어지는 모티브 범주의 사상 정의와 비슷함에 유의하라. 왼쪽의 화살표가 덮개 사상(따라서 전사)이고 오른쪽의 화살표가 단사인 도형이다. 그런 다음 이 범주는 분류 공간 구성 을 사용하여 위상 공간으로 전환될 수 있다. 이는 의 신경의 기하학적 실현으로 정의된다.  그런 다음, 완전 범주 의 i 번째 군은 고정된 영 대상 과 함께 다음과 같이 정의된다.
준군 의 공간 분류는 호모토피 군을 1차 위로 옮기므로 에 유의하라. 즉, 의 차수 이동이 공간의 가 된다.
대수적 K이론 고차 K 이론
이 정의는 위의 의 정의와 일치한다. 가 유한 생성 사영 R 가군의 범주인 경우 이 정의는 위의  모든 n 에 대한 의 정의와 일치한다. 보다 일반적으로, 스킴 에 대해, 의 고차 군은 의 국소적으로 자유 연접층 (의 완전 범주)의 군으로 정의된다.
이에 대한 다음 변형도 사용된다. 유한 생성 사영(=국소 자유) 가군은 유한 생성 가군을 사용한다. 결과 군은 일반적으로 로 작성된다. 이 뇌터 정칙 환일 때  이론과 이론이 일치한다. 실제로, 일반 환의 대역 차원은 유한하다. 즉, 유한 생성 모든 가군은 유한한 사영 해결 P * → M 을 가지며 간단한 인수는 [ M ] = Σ ± [ P n ]와 함께 표준 사상 이 동형임을 보여준다. 이 동형은 고차 군에도 확장된다.
이론 군의 세 번째 구성은 발트하우젠 구성이다. 이는 여올화가 있는 범주(발트하우젠 범주라고도 함)에 적용된다. 이것은 완전 범주보다 더 일반적인 개념이다.
대수적 K이론 예
유한체 의 K군은 다음과 같다.
정수환 의 K군의 계산은 매우 어려운 문제이다.
= 0
이나 일반적인 경우에 대해서는 추측만 있다.
퀼런 대수 이론이 대수 기하학 및 위상 수학의 다양한 측면에 대한 깊은 통찰을 제공하는 동안 군은 고립되어 있지만 흥미로운 몇 가지 경우를 제외하고는 특히 계산하기 어려운 것으로 입증되었다. (참조: 체의 K-군)
환의 고차 대수적 군의 첫 번째이자 가장 중요한 계산 중 하나는 유한 체의 경우에 대해 퀼런 자신이 수행했다.
가 q 원소가 있는 유한 체일 때:
퀼런은 가 대수적 수체 (유리수의 유한 확장)에서  대수적 정수환인 경우 의 대수적 군이 유한하게 생성됨을 증명했다. 아르망 보렐은 이를 사용하여 꼬임을 법으로 를 계산했다. 예를 들어, 정수 에 대해 보렐은 (꼬임을 법으로)
의 꼬임 부분 군과 유한 군 의 차수는 최근에 결정되었지만 후자의 군이 주기적인지 여부와 군  소멸은 원분 정수의 유군에 대한 Vandiver의 추측에 따라 달라진다. 자세한 내용은 퀼런-리히텐바움 추측을 참조.
대수적 K이론 응용과 미해결 문제
대수 군은 L-함수의 특수 값에 대한 추측과 이와사와 이론의 비가환적 주요 추측 공식화 및 고차 조절자 구성에 사용된다.
파신의 추측은 유한 체에 대한 매끄러운 다형체에 대한 고차 대수적 군에 관한 것이며, 이 경우 군이 꼬임까지 사라진다고 말한다.
하이먼 배스의 또 다른 근본적인 추측( 배스' 추측 )은 가 유한 생성  대수일 때 모든 군 )가 유한 생성다고 말한다. (군 는 유한 생성 -가군 범주의 군이다.)
대수적 K이론 역사
이론의 역사는 바이벨이 자세히 설명했다.
K이론의 시초는 알렉산더 그로텐디크에 의한 그로텐디크-리만-로흐 정리의 증명으로 여겨진다 (1956년). 곧 1950년대 말에 마이클 아티야와 프리드리히 히르체브루흐는 이를 위상 공간 위의 유한 차원 벡터 다발에 적용하여 위상 K이론을 개발하였다.
세르-스완 정리에 따라, 가환환 위의 "유한 차원 벡터 다발"은 유한 생성 사영 가군이다. 이를 사용하여, 1962년에 하이먼 배스와 스티븐 섀뉴얼이 환의 0차·1차 K군을 엄밀히 정의하였다. 2차 K군의 정의는 존 밀너가 1970년에 발견하였다. 밀너는 이 구성을 고차 에 대하여 일반화하였는데, 이를 밀너 K군이라고 한다. 그러나 고차 밀너 K군은 고차 K군과 일반적으로 다르다.
고차 K군의 올바른 정의는 대니얼 퀼런이 1970년대 초에 발견하였다. 퀼런은 플러스 구성과 Q-구성을 정의하였으며, 두 구성이 서로 일치함을 증명하였다.
이후 1985년에 프리트헬름 발트하우젠(독일어: Friedhelm Waldhausen, 1938~)이 퀼런 Q-구성을 호모토피 이론적으로 일반화한 S-구성을 발표하였다.
대수적 K이론 역사
19세기에 베른하르트 리만과 그의 학생 구스타프 로흐는 현재 리만-로흐 정리로 알려진 것을 증명했다. 가 리만 곡면이면 의 사상 함수와 사상 미분 형식의 집합은 선형 공간을 형성한다. 의 선 다발은 이러한 선형 공간의 부분 공간을 결정하며, 가 사영인 경우 이러한 부분 공간은 유한 차원이다. 리만-로흐 정리에 따르면 이러한 부분 공간 간의 차원 차이는 선 다발의 차수(꼬인 정도 측정)에 1에서 의 속을 뺀 값과 같다. 20세기 중반에, 리만-로흐 정리는 프리드리히 히르제브루흐에 의해 모든 대수적 다형체로 일반화되었다. 히르체부르흐의 공식화인 히르체부르흐–리만-로흐 정리에서 정리는 오일러 특성에 대한 진술이 되었다. 선형 다발의 특성류에서 오는 보정 계수를 더한 자명한 다발의 이는 사영 리만 곡면에서 선 다발의 오일러 특성이 앞에서 언급한 차원의 차이와 같고, 자명한 다발의 오일러 특성은 1에서 종수를 뺀 값이고, 유일한 중요하지 않은 특성류는 차수이기 때문에 일반화이다.
대수적 K이론 역사
이론의 주제는 히르제브루흐 정리의 일반화인 그로텐디크-리만-로흐 정리에 등장한 알렉산더 그로텐디크의 1957년 구성에서 이름을 따왔다. 를 매끄러운 대수적 다형체라고 하자. 의 각 선형 다발에 대해 그로텐디크는 불변량인 클래스를 연결한다. 의 모든 클래스 집합은 독일어 Klasse에서 따와 라고 불렀다. 정의에 따르면, 는 에 대한 선형 다발의 동치류에 대한 자유 아벨 군의 몫이므로 아벨 군이다. 선형 다발 에 해당하는 기저 원소가 로 표시된 경우 선형 다발의 각각의 짧은 완전열에 대해:
그로텐디크는  관계를 부과했다. 이러한 생성원과의 관계는 를 정의하며 완전열와 호환되는 방식으로 선형 다발에 불변량을 할당하는 보편적인 방법임을 암시한다.
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그로텐디크는 리만-로흐 정리가 다형체 자체가 아니라 다형체의 사상에 대한 진술이라는 관점을 취했다. 그는 천 특성류와 의 토드 특성류에서 오는 의 저우 군에 대한 의 동형이 있음을 증명했다. 또한, 그는 적절한 사상  에서 매끄러운 다형체 로 동형  를 결정한다. 이는 앞으로 밂이라고 한다. 이는 의 선형 다발에서 의 저우 군에 있는 원소를 결정하는 두 가지 방법을 제공한다. 에서 시작하여 먼저 이론에서 앞으로 밂을 계산한 다음 천 특성와 의 토드 특성류를 적용하거나 먼저 천 특성와 의 토드 특성류를 적용한 다음 저우 군에 대한 앞으로 밂을 계산한다. 그로텐디크-리만-로흐 정리는 이들이 같다고 말한다. 가 점이면 선형 다발은 선형 공간이고 선형 공간의 클래스는 선형 공간의 차원이며 그로텐디크-리만-로흐 정리는 히르체부르흐 정리에 특화되어 있다.
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군 는 이제 로 알려져 있다. 사영 가군로 선형 다발을 대체할 때 은 또한 비유환 환에 대해 정의되었으며, 여기에서 군 표현에 적용할 수 있다. 아티야와 히르체부르흐는 그로텐디크의 구성을 위상으로 신속하게 전송하고 위상 K-이론을 정의하는 데 사용했다. 위상 이론은 놀라운 코호몰로지 이론의 첫 번째 예 중 하나이다. 정규화 공리를 제외한 모든 에일렌베르크-스틴로드 공리를 만족하는 군 의 열을 각 위상 공간  (약간의 기술적 제약을 충족)에 연결한다. 그러나 대수적 다형체의 설정은 훨씬 더 엄격하며 위상 수학에서 사용되는 유연한 구조는 사용할 수 없다. 군 은 대수적 다형체과 비가환 환의 코호몰로지 이론의 시작이 되기 위해 필요한 성질을 만족하는 것처럼 보였지만, 고차 에 대한 명확한 정의는 없었다. 그러한 정의가 개발되더라도 제한 및 접착을 둘러싼 기술적 문제로 인해 일반적으로  다형체이 아닌 환에 대해서만 정의되었다.
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군환에 대한 과 밀접한 관련이 있는 군은 이전에 J. 화이트헤드에 의해 도입되었다. 앙리 푸앵카레는 삼각 분할 측면에서 다양체의 베티 수를 정의하려고 시도했다. 그러나 그의 방법에는 심각한 차이가 있었다. 푸앵카레는 다양체의 두 삼각 분할이 항상 동일한 베티 수를 생성한다는 것을 증명할 수 없었다. 베티 수는 삼각 분할을 세분화하여 변경되지 않았으며, 따라서 공통 세분화를 공유하는 두 삼각 분할은 모두 동일한 베티 수를 가짐이 분명했다. 알려지지 않은 것은 임의의 두 삼각분할이 공통 세분화를 허용한다는 것이다. 이 가설은 Hauptvermutung (대략 "주요 추측"이라는 뜻)으로 알려진 추측이 되었다. 삼각 분할이 세분화 하에서 안정적이라는 사실은 화이트헤드가 단순 호모토피 유형의 개념을 도입하도록 이끌었다. 단순 호모토피 동치는 각각의 추가 단체 또는 세포 변형이 이전 공간의 세분으로 축소되는 방식으로 단순 복합체 또는 세포 복합체에 단체 복합체 또는 세포를 추가하는 측면에서 정의된다. 이 정의에 대한 동기의 일부는 삼각분할의 세분은 원래 삼각분할과 동일한 단순 호모토피이므로 공통 세분을 공유하는 두 삼각 분할은 단순 호모토피 동치여야 한다는 것이다. 화이트헤드는 비틀림이라고 하는 불변량을 도입하여 단순 호모토피 동치가 호모토피 동치보다 더 세밀한 불변임을 증명했다. 호모토피 동치의 비틀림은 현재 화이트헤드 군이라고 하는 군에서 값을 가지며 로 표시된다. 여기서 는 두 복합체의 기본 군이다. 화이트헤드는 자명하지 않은 비틀림의 예를 발견하여 일부 호모토피 동치성이 단순하지 않음을 증명했다. 화이트헤드 군은 나중에 의 몫인 것으로 밝혀졌다. 여기서 는 의 정수 군환이다. 나중에 존 밀너는 주요 추측(Hauptvermutung)을 반증하기 위해 화이트헤드 비틀림과 관련된 불변량인 라이데마이스터 비틀림을 사용했다.
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환의 에 대한 최초의 적절한 정의는 하이먼 배스와 스티븐 섀뉴얼에 의해 만들어졌다. 위상  이론에서 은 공간의 현수에 있는 선형 다발을 사용하여 정의된다. 이러한 모든 선형 다발은 공간의 두 절반에 있는 두 개의 자명한 선형 다발이 공간의 공통 띠를 따라 접착되는 클러칭 구성에서 나온다. 이 접착 데이터는 일반선형군을 사용하여 표현되지만 기본 행렬(기본 행 또는 열 작업에 해당하는 행렬)에서 나오는 해당 군의 원소는 동등한 접착을 정의한다. 이에 동기를 부여하여 환 의 에 대한 배스-섀뉴얼의 정의 이며, 여기서 은 무한 일반 선형 군(모든 의 합집합)이고 는 기본 행렬의 부분 군이다. 그들은 또한 환의 동형에 대한 의 정의를 제공하고 과 이 상대적인 호몰로지 정확한 서열과 비슷한 정확한 서열에 함께 맞을 수 있음을 증명했다.
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이 기간의 이론 작업은 배스의 책 Algebraic K 이론 에서 최고조에 달했다. 당시 알려진 결과에 대한 일관된 설명을 제공하는 것 외에도 배스는 정리의 많은 진술을 개선했다. 특히 주목할 점은 배스가 무티와의 초기 작업을 기반으로 현재 대수 <i id="mw8Q">K</i> 이론의 기본 정리로 알려진 것의 첫 번째 증명을 제공했다는 것이다. 이것은 환 의 을 의 , 다항식 환 및 국소화 과 관련시키는 4항 완전열이다. 배스는 이 정리가 의 관점에서 에 대한 설명을 제공한다는 것을 인식했다. 이 설명을 재귀적으로 적용하여 음수 군 을 생성했다. 독립적인 작업에서 막스 카루비는 특정 범주에 대해 음의 군에 대한 또 다른 정의를 제공하고 그의 정의가 배스와 동일한 군을 산출함을 증명했다.
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이 주제의 다음 주요 발전은 의 정의와 함께 이루어졌다. 스타인버그는 체에 대한 셰발리 군의 보편적 중심 확대를 연구하고 생성자와 관계 측면에서 이 군을 명시적으로 제시했다. 기본 행렬의 군 의 경우, 보편 중심 확대는 이제 로 쓰여지고 스타인버그 군이라고 불린다. 1967년 봄에 존 밀너는 을 동형사상 의 핵심으로 정의했다. 군 는 과 에 대해 알려진 완전열의 일부를 더 확장했으며 정수론에 놀라운 응용을 가졌다. 히데야 마츠모토의 1968년 논문은 체  에 대해 가 다음과 동형임을 보여주었다.
이 관계는 국소체에 대한 2차 방정식의 해결 가능성을 나타내는 힐베르트 기호로도 충족된다. 특히 존 테이트는 가 본질적으로 이차 상호 법칙을 중심으로 구조화되어 있음을 증명할 수 있었다.
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1960년대 말과 1970년대 초에 고차 이론에 대한 몇 가지 정의가 제안되었다. 스완과 게르스텐은 모두 모든 에 대한 의 정의를 만들었고 게르스텐은 그의 이론과 스완의 이론이 동등하다는 것을 증명했지만 두 이론이 모든 예상 성질 을 만족시키는 것으로 알려지지 않았다. Nobile과 빌라메이어는 또한 고차 군의 정의를 제안했다. 카루비와 빌라메이어는 모든 에 대해 얌전한 군을 정의했지만 에 해당하는 군은 때때로 배스-섀뉴얼 의 적절한 몫이었다. 그들의 군은 이제 이라 불리며 이론의 호모토피 불변 수정과 관련이 있다.
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부분적으로 마츠모토의 정리에서 영감을 받아 밀너는 체의 상위 군에 대한 정의를 만들었다. 그는 자신의 정의를 "순전히 임시방편 "으로 언급했으며 모든 환에 일반화되는 것처럼 보이지 않았고 고차 체 이론의 올바른 정의인 것처럼 보이지도 않았다. 훨씬 후에 네스터렌코와 수슬린 그리고 토타로에 의해 밀너 이론이 실제로 체의 진정한 이론의 직접 요약이라는 것을 발견했다. 구체적으로, 군은 가중치 여과라는 여과를 가지며, 체의 밀너 이론은 이론 중 가장 높은 가중치 등급 조각이다. 또한 토마슨은 일반적인 다형체에 대한 밀너 이론의 유사성이 없다는 것을 발견했다.
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널리 받아들여지는 고차 이론의 첫 번째 정의는 대니얼 퀼런의 정의였다. 위상 수학의 아담스 추측에 대한 퀼런의 작업의 일부로, 그는 분류 공간 에서 ψq − 1의 호모토피 올로 사상을 구성했다. 여기서 ψ q 는 분류 공간 BU에 작용하는 q 번째 아담스 연산이다. 이 사상은 비순환적이며 을 약간 수정하여 새로운 공간 를 생성한 후 사상은 호모토피 동치가 되었다. 이 수정을 플러스 구성이라고 한다. 아담스 연산은 그로텐디크의 작업 이후 천 특성류 및 이론과 관련이 있는 것으로 알려졌으므로 퀼런은 R 의 이론을 의 호모토피 군으로 정의하게 되었다. 이것은 과 를 복구했을 뿐만 아니라, 이론과 아담스 연산의 관계로 인해 퀼런은 유한 체의 군을 계산할 수 있었다.
분류 공간 이 연결되어 있으므로 퀼런의 정의는 에 대한 올바른 값을 제공하지 못했다. 또한 음수 군도 제공하지 않았다. 이 알려지고 수용된 정의를 가지고 있기 때문에 이 어려움을 피할 수 있었지만 여전히 기술적으로 어색했다. 개념적으로 문제는 정의가 전통적으로 의 소스인 에서 파생되었다는 것이다. 은 선형 다발 자체가 아니라 접착 선형 다발에 대해서만 알고 있기 때문에 을 설명하는 것이 불가능했다.
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퀼런과의 대화에서 영감을 얻은 세갈은 곧 -대상이라는 이름으로 대수 이론을 구성하는 또 다른 접근 방식을 도입했다. 세갈의 접근 방식은 그로텐디크의  구성의 호모토피 버전이다. 그로텐디크가 다발의 동치류로 작업한 것을 세갈은 다발 자체로 작업하고 다발의 동형을 데이터의 일부로 사용했다. 그 결과 호모토피 군이 고차 군( 포함)인 스펙트럼이 생성된다. 그러나 세갈의 접근 방식은 일반적인 완전열이 아니라 분할된 완전열에 대한 관계만 부과할 수 있었다. 환 위의 사영 가군 범주에서 모든 짧은 완전열이 분할되므로 대상를 사용하여 환의 이론을 정의할 수 있다. 그러나 다양한 선형 다발 범주와 환 위의 모든 가군 범주에는 분할되지 않은 짧은 완전열가 있으므로 세갈의 접근 방식은 모든 관심 사례에 적용되지 않았다.
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1972년 봄, 퀼런은 엄청난 성공을 거둔 고차 이론의 구성에 대한 또 다른 접근법을 발견했다. 이 새로운 정의는 가군 또는 선형 다발의 범주에 의해 충족되는 성질과 비슷하지만 약간 약한 특정 형식 성질을 충족하는 범주인 완전 범주로 시작되었다. 이것으로부터 그는 "-구성"이라는 새로운 장치를 사용하여 보조 범주를 구성했다. 세갈의  대상과 마찬가지로 -구성은 그로텐디크의 의 정의에 뿌리를 두고 있다. 그러나 그로텐디크의 정의와 달리 Q -구조는 아벨 군이 아닌 범주를 만들고 세갈의 -대상과 달리  -구조는 짧은 완전열로 직접 작동한다. C가 아벨 범주인 경우 QC는 C 와 동일한 대상이 있지만 사상이 C의 짧은 완전열로 정의되는 범주이다. 완전 범주의 군은 기하학적 실현의 루프 공간인 의 호모토피 군이다(루프 공간을 취하면 첨자가 수정됨). 퀼런은 이론에 대한 그의 두 가지 정의가 서로 일치한다는 그의 "+ = Q 정리"를 추가로 증명했다. 이것은 올바른 를 산출하고 더 간단한 증명으로 이어졌지만 여전히 음의 군을 산출하지 못했다.
대수적 K이론 역사
모든 아벨 범주는 완전 범주이지만 모든 완전 범주가 아벨 범주는 아니다. 퀼런은 이 보다 일반적인 상황에서 작업할 수 있었기 때문에 완전 범주를 증명 도구로 사용할 수 있었다. 이 기술을 통해 그는 대수적  이론의 많은 기본 정리를 증명할 수 있었다. 또한 스완과 게르스텐의 이전 정의가 특정 조건에서 퀼런의 정의와 동일함을 증명하는 것이 가능했다.
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이론은 이제 환에 대한 호몰로지 이론과 다형체에 대한 코호몰로지 이론으로 나타났다. 그러나 많은 기본 정리는 문제의 환 또는 다형체가 규칙적이라는 가설을 가지고 있다. 기본적으로 예상되는 관계 중 하나는 다양한  및 열린 부분 집합 의 이론과 관련된 긴 완전열("국소화 열"라고 함)였다. 퀼런은 완전히 일반적으로 국소화 열의 존재를 증명할 수 없었다. 그러나 그는 이론(또는 때때로 이론)이라는 관련 이론에 대한 존재를 증명할 수 있었다. 이론은 그로텐디크에 의해 주제 발전 초기에 정의되었다. 그로텐디크는 다양한 에 대해 에 대한 연접층의 동치류에 대한 자유 아벨 군, 연접층의 완전열에서 오는 가군으로 관계에 대해 를 정의했다. 후기 수학자들에 의해 채택된 범주론적 틀에서 다형체의 이론은 선형 다발 범주의 이론인 반면,  이론은 연접층 범주의 이론이다. 퀼런은  이론에 대한 국소화 완전열의 존재를 증명할 수 있었을 뿐만 아니라 일반 환 또는 다형체의 경우 이론이  이론과 동일하므로 일반 다형체의 이론이 국소화 완전열를 가짐을 증명할 수 있었다. 이 순서는 주제의 많은 사실에 기본이 되었기 때문에 규칙성 가설은 고차 이론에 대한 초기 작업에 널리 퍼졌다.
대수적 K이론 역사
대수적 이론을 위상 수학에 가장 먼저 적용한 것은 화이트헤드의 화이트헤드 비틀림 구성이었다. 밀접하게 관련된 구조는 1963년 찰스 테런스 클레그 월에 의해 발견되었다. 월은 유한 복소수에 의해 지배되는 공간 가 의 몫에서 값을 갖는 일반화된 오일러 특성을 갖는다는 것을 발견했다. 여기서 는 공간의 기본 군이다. 이 불변량은 Wall's finiteness obstruction이라고 불린다. 왜냐하면 는 불변량이 사라지는 경우에만 유한 복소수와 동등한 호모토피이기 때문이다. 로랑 지벤만은 자신의 논문에서 경계가 있는 콤팩트 다양체의 내부인 열린 다양체에 장애물을 제공하는 월과 비슷한 불변량을 발견했다. 경계가  및 인 두 다양체가 동형 내부(적절한 경우 TOP, PL 또는 DIFF에서)를 갖는 경우 이들 사이의 동형사상은 과  사이의 h -보충 경계를 정의한다.
대수적 K이론 역사
화이트헤드 비틀림은 결국 보다 직접적인 이론적 방식으로 재해석되었다. 이러한 재해석은 h -보충 경계 연구를 통해 이루어졌다. 경계가 과 의 서로소 합집합이고 에 대한과 의 포함이 호모토피 동치인 경계 를 가진 (n + 1)차원 다양체가 존재한다면, n차원 다양체 과 은 h-cobordant이다.이다.(TOP, PL 또는 DIFF 범주에서). 스티븐 스메일의 h -보충 경계 정리는 , 가 콤팩트하고 ,  및 가 단순히 연결된 경우 는 원통 과 동형이라고 주장했다(TOP에서, PL 또는 DIFF 중 적절함). 이 정리는 에 대한 푸앵카레 추측을 증명했다.
과 이 단순 연결되어 있다고 가정하지 않으면 h -보충 경계는 원통일 필요가 없다. 독립적으로 마주르, Stallings 및 바르덴에 의한 s-보충 경계 정리는 일반적인 상황을 설명한다. h -보충 경계는 포함 관계 의 화이트헤드 비틀림이 사라질 때, 그리고 그 때에만 원통이다. 이것은 단순 연결성 가설이 관련 화이트헤드 군이 자명하다는 것을 암시하기 때문에 h -보충 경계 정리를 일반화한다. 사실 s -보충 경계 정리는 h -보충 경계의 동치류와 화이트헤드 군의 원소 사이에 전단사 대응이 있음을 의미한다.
대수적 K이론 역사
h -보충 경계의 존재와 관련된 명백한 질문은 그들의 고유성이다. 등가의 자연스러운 개념은 동위 원소이다. 진 세르프는 차원이 최소 5인 차원의 단순하게 연결된 매끄러운 다양체에 대해 h -보충 경계의 동위 원소는 준등방성이라는 약한 개념과 같다는 것을 증명했다. 해쳐와 Wagoner는 유사 동위원소 공간의 구성 원소를 연구하고 이를 의 몫과 연관시켰다.
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방사선 생물학
방사선 생물학(放射線生物學, radiation biology, radiobiology)은 방사선과 방사성 물질이 생명 현상에 미치는 영향과 그 체제를 연구하는 학문으로, 생물학의 한 분야이다.
1954년 아시안 게임 축구
1954년 아시안 게임 축구는 아시아 경기 연맹(Asian Games Federation)의 가맹국 축구 국가대표팀들이 참가하는 아시안 게임 축구의 제2회 대회이다. 축구는 1951년부터 아시안 게임의 공식 종목으로 채택되었다. 세부 종목으로는 남자 축구가 있다. 남자 축구에는 총 12개국이 참가하였다. 제2회 남자 축구 대회는 1954년 5월 1일부터 8일까지 필리핀 마닐라에서 개최되었다.
대회는 조별 리그와 결선 토너먼트로 구성되었다. 조별 리그에서는 각국이 추첨을 통해 4개 조 중 한 곳에 배정된다. 같은 조 국가들은 서로 한 차례의 리그전을 시행한다. 당시 국제 축구에서는 승리 시 승점 2점, 무승부 시 승점 1점, 패배 시 승점 0점을 부여하였다. 각 조의 1위는 결선 토너먼트에 진출한다. 결선 토너먼트는 준결승전부터 개최되었다. 금메달은 금메달전 승자에게, 은메달은 금메달전 패자에게, 동메달은 동메달전 승자에게 각각 수여된다. 특기할 점으로 당해 대회에서 모든 경기는 80분 동안 치러졌다.
1954년 아시안 게임 축구 경기장
제2회 아시안 게임 축구는 필리핀의 리살 기념 경기장(필리핀 축구 국가대표팀 홈구장)에서 열렸다.
1954년 아시안 게임 축구 참가국
조별 리그 추첨은 대회가 시작하기 하루 전날에 이뤄졌다.
주머니고양이족 하위 분류
쿠올속 (Dasyurus) - 쿠올 (quoll)
뉴기니쿠올 (Dasyurus albopunctatus)
서부쿠올 (Dasyurus geoffroii)
북부쿠올 (Dasyurus hallucatus)
호랑이쿠올 또는 호랑이주머니고양이 (Dasyurus maculatus)
브론즈쿠올 (Dasyurus spartacus)
동부쿠올 (Dasyurus viverrinus)
가짜안테키누스속 (Pseudantechinus)
사암디블러 (Pseudantechinus bilarni)
살찐꼬리가짜안테키누스 (Pseudantechinus macdonnellensis)
알렉산드리아가짜안테키누스 (Pseudantechinus mimulus)
닝빙가짜안테키누스 (Pseudantechinus ningbing)
로리가짜안테키누스 (Pseudantechinus roryi)
울리가짜안테키누스 (Pseudantechinus woolleyae)
우드 합금
우드 합금, 우드 메탈(영어: Wood's metal), 리포위츠 합금(영어: Lipowitz's alloy), 리포위츠 메탈은 녹는점이 약 70 °C (158 °F)인 공융·가융 합금이다. 무게의 경우 50%가 비스무트, 26.7%가 납, 13.3%가 주석, 10%가 카드뮴이다. 이 합금은 1860년 바나바스 우드(Barnabas Wood)가 제안하였고, 로버트 W. 우드가 이를 사용하였으나 발명한 것은 아니다. (그의 탄생 시기는 1868년이다)
우드 합금 독성
우드 합금은 독성이 있는데, 납과 카드뮴이 있기 때문이며, 맨살에 접촉하면 특히 용해된 상태에서는 위험한 것으로 간주된다. 카드뮴이 포함된 합금에서 나오는 기체 또한 사람에게 해를 끼치는 것으로 알려져 있다. 카드뮴 중독으로 말미암아 암과 후각소실의 위험을 주며, 또 간, 콩팥, 신경, 뼈, 호흡계에 해를 끼친다. 필즈 메탈(Field's metal)이 비독성으로 대신 사용되기도 한다.