hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
호모토피 군 정의
이 연산은 호모토피 불변이며, 또한 군의 구조를 만족한다는 사실을 보일 수 있다.
정수 계수의 1차 호모토피 군을 특별히 ‘기본군’이라고 부른다.
아벨 군  및 양의 정수 에 대하여,
피터슨 공간 은 n차원에서만 유일하게 축소 코호몰로지 G를 갖는 위상 공간이다.:Definition 3.1
에 임의로 밑점을 잡았을 때,  계수의 차 호모토피 군(영어: th homotopy group of  with coefficients in ) 는 다음과 같다.:Definition IV.2.1:Theorem 3.2
일 경우 초구 은 피터슨 공간 이므로, 이다. 따라서 이 정의는 위의 정의의 일반화라고 할 수 있다.
호모토피 군 성질
위상 공간 와 가 주어지면, 다음이 성립한다.
특이 호몰로지는 쐐기합과 같은 당김에 대하여 간단하지만, 밂에 대해서는 복잡하다. 반면 호모토피 군은 밂에 대하여 간단하지만 당김에 대하여 복잡하다. 특히, 공간들의 쐐기합의 호모토피 군은 일반적으로 복잡하다. 다만, 기본군의 경우, 쐐기합의 기본군은 군의 자유곱이다. 초구의 쐐기합의 기본군은 힐튼 정리(영어: Hilton’s theorem)에 의하여 주어진다.
보다 일반적으로, 존 밀너는 힐튼 정리를 다음과 같이 힐튼-밀너 정리(영어: Hilton–Milnor theorem)로 일반화하였다. 이에 따르면, 연결 CW 복합체 이 주어졌을 때, 그 쐐기합 의 현수 의 고리 공간
은 들의 분쇄곱의 고리 공간들의 특정한 무한 곱공간과 호모토피 동치이다.
연결 매끄러운 다양체 에 리 군의 구조를 줄 수 있다면, 그 호모토피 군은 항상 다음과 같은 성질을 보인다.
또한, 의 짝수 차수 호모토피 군은 모두 꼬임 성분밖에 없다. (즉, 짝수 차수 유리수 계수 호모토피 군은 0차원이다.) 이는 유리수 호모토피 이론을 사용하여 보일 수 있다.
호모토피 군 성질
리 군 의 극대 콤팩트 부분군 가 주어졌을 때, 는 로의 변형 수축을 가지며 (이와사와 겐키치 증명), 따라서 서로 호모토피 동치이다. (리 군은 여러 개의 극대 콤팩트 부분군을 가질 수 있지만, 이들은 모두 서로 호모토피 동치이다.) 따라서, 리 군의 호모토피 군의 계산은 콤팩트 리 군의 경우로 귀결된다.
콤팩트 리 군에 대하여, 이와 유리수 호모토피 동치인 초구들의 곱공간이 존재한다. 즉, 계수 의 콤팩트 리 군 에 대하여, 어떤 연속 함수
가 존재하여, 는 유리수 계수 호모토피 군의 동형을 유도한다.
따라서, 리 군의 호모토피 군의 계산은 초구의 호모토피 군의 계산으로 귀결된다. 후자는 일반적으로 매우 어렵다.
호모토피 군은 특이 호몰로지 과 관련이 있다. 후레비치 정리(영어: Hurewicz theorem)에 의하여, 후레비치 준동형(영어: Hurewicz homomorphism)이라는 자연스러운 함수
가 존재하며, 일 경우 이는 군 준동형을 이룬다.
후레비치 준동형은 함자
사이의 자연 변환
을 이룬다. (만약 일 경우, 함자의 공역을 아벨 군의 범주  대신 집합의 범주 로 놓아야 한다.) 따라서 축소 현수 에 대하여
호모토피 군 성질
가 가환한다.
세르 올뭉치 에서, 밑점 을 고르자. 또한, 가 경로 연결 공간이라고 하자. 그렇다면, 호모토피 군들에 대한 다음과 같은 긴 완전열이 존재한다.
여기서 에 대한 사상들은 군 준동형이 아니라 단순히 함수이지만, 이는 여전히 완전열을 이룬다 (즉, 상이 핵과 일치한다).
경로 연결 공간 의 호모토피 군들 위에는 화이트헤드 괄호(영어: Whitehead bracket)라는 다음과 같은 연산이 존재한다.
이는 다음과 같이 정의된다. 임의의 연속 함수
가 주어졌다고 하자. 초구의 곱공간 은 쐐기합 에 -세포룰 붙여 얻을 수 있다. 이 붙임 사상을
라고 하자. 만약 이라면 는 밑점을 보존하게 잡을 수 있다. 이를 와 의 쐐기합
과 합성하여
를 정의할 수 있다.
그렇다면, 와 의 화이트헤드 괄호는 다음과 같다.
(의 경우, 경로 연결 공간을 가정하였으므로 자명하게 0으로 놓는다.)
호모토피 군 성질
화이트헤드 괄호는 반대칭이며, -쌍선형이며, 야코비 항등식을 만족시킨다. 그러나 화이트헤드 괄호는 일반적으로 교대 연산이 아니므로 (즉, 일 수 있다) 정수환 위의 리 대수를 이루지 않는다. 다만, 꼬임 부분군에 대하여 몫을 취하면 이는 정수환 위의 등급 리 대수를 이룬다. 이때, 의 등급을 로 잡아야 한다.
점을 가진 공간 의 기본군 은 고차 호모토피 군  () 위에 자연스럽게 작용하며, 따라서 고차 호모토피 군은 기본군의 가군을 이룬다.
구체적으로,  속의 두 점  및 이를 잇는 곡선
이 주어졌다고 하자. 구의 밑점의 포함 함수 는 닫힌 상을 가진 포함 함수이므로 공변올뭉치(영어: cofibration)를 이룬다. 즉, 호모토피 확대 성질을 만족시킨다. 따라서, 와  사이의 호모토피 를 에서  사이의 호모토피로 유일하게 확대할 수 있다. 이에 따라, 는 서로 다른 밑점에 대한 호모토피 군 사이의 동형
을 정의하며, 이는 의 호모토피류에만 의존한다. 특히, 일 경우, 가 되며, 따라서 는  위에 작용한다.
일 경우, 기본군의 스스로 위의 작용은 켤레 작용 이다. (기본군의  위의 작용은 자명하다.)
기본군의 모든 차수 호모토피 군에 대한 작용이 자명한 점을 가진 공간을 단순 공간(영어: simple space)이라고 한다. 특히, 단순 공간의 기본군은 (켤레 작용이 자명하므로) 아벨 군이어야 한다.
호모토피 군 예
기본군은 자이페르트-판 캄펀 정리를 사용하여 쉽게 계산할 수 있는 반면, 고차 호모토피 군의 계산은 (심지어 초구와 같은 간단한 경우에도) 일반적으로 매우 어렵다.
한원소 공간 의 경우, 모든 호모토피 군은 자명군이다. (즉, 0차 호모토피 군은 한원소 집합이다.)
보다 일반적으로, 비이산 공간 에서 임의의 점을 밑점으로 잡자. 비이산 공간을 공역으로 하는 모든 함수는 연속 함수이며, 따라서 비이산 공간을 공역으로 하는, 같은 정의역을 갖는 모든 함수들은 같은 호모토피류에 속한다. 따라서, 비이산 공간의 호모토피 군은 모두 자명군이다.
축약 가능 공간은 한원소 공간과 호모토피 동치이므로 마찬가지로 호모토피 군이 자명군이다.
이산 공간 에서 임의의 점 을 밑점으로 잡자. 이산 공간을 공역으로 하는 연속 함수는 국소 상수 함수 밖에 없다. 하이퍼큐브 은 연결 공간이므로, 이산 공간 위의 호모토피 군 은 다음과 같다.
호모토피 군 예
즉, 는 와 표준적인 일대일 대응을 가지며, 고차 호모토피 군은 모두 자명군이다.
원환면 의 호모토피 군은 다음과 같다.
(자명군) ()
이와 같이, 2차 이상 호모토피 군이 자명한 공간을 비구면 공간(영어: aspherical space)이라고 한다.
초구 의 호모토피 군들은 매우 복잡하며, 심지어 2차원 구의 경우도 아직 완전히 알려져 있지 않다.
일반적으로, 연결 리 군 의 호모토피 군은 다음과 같다.
흔히 쓰이는 리 군의 호모토피 군은 다음과 같다. 굵은 선 아래는 보트 주기성에 의하여 일정하지만, 굵은 선 위에는 불규칙하다.
호모토피 군 역사
1차 호모토피 군인 기본군은 앙리 푸앵카레가 1895년에 정의하였다.
에두아르트 체흐는 1932년 취리히 국제 수학자 대회에서 최초로 고차 호모토피 군을 정의하였으나, 고차 호모토피 군이 기본군과 달리 모두 아벨 군이라는 사실이 밝혀지면서 체흐는 이 개념의 연구를 포기하였다.
이후 폴란드의 비톨트 후레비치(폴란드어: Witold Hurewicz)가 1935년에 고차 호모토피 군의 개념을 재발견하였고, 후레비치 준동형을 정의하였다. 1941년에 존 헨리 콘스턴틴 화이트헤드는 호모토피 군 위의 화이트헤드 괄호를 정의하였다.
아벨 군 계수를 가진 호모토피 군은 프랭클린 폴 피터슨(영어: Franklin Paul Peterson, 1930~2000)이 1956년 박사 학위 논문에서 도입하였다.
선단 철로
선단 철로(瀋丹鐵路)는 중화인민공화국 철도부의 철도 노선으로, 둥베이 지역의 랴오닝 성의 선양 시와 단둥 시를 연결한다.
일단, 전체의 중화인민공화국 노선이 선양 철도국에 속해 있으며, 중국과 북한을 연결하는 주요 철도 중 하나에 속한다. 개통 당시의 명칭은 '안봉선(安奉線)'이었다.
제이 보스로이드
제이 보스로이드(Jay Bothroyd, 1982년 5월 5일 ~ )는 스트라이커로 뛰었던 잉글랜드의 전 축구 선수이며, 과거 잉글랜드 축구 국가대표팀에서도 출전했던 경험이 있다.
대니얼 파크 커스티스
대니얼 파크 커스티스(Daniel Parke Custis, 1711년 10월 15일 ~ 1757년 7월 8일)는 미국의 농장 경영자이며, 버지니아주 출신이다. 부유한 집안에서 태어났으며, 아버지의 사후 농장을 이어받아 경영하였다. 이후 37세에 마사 댄드리지 커스티스와 결혼했으며, 1757년 심근 경색으로 사망했다.
사망 이후 아내 마사 댄드리지 커스티스는 미국 건국의 아버지인 조지 워싱턴과 결혼해 마사 워싱턴으로 이름을 바꾸었다.
ΛCDM 모형
ΛCDM(람다 차가운 암흑물질) 또는 람다-CDM 모형은 우주가 세 가지 주요 구성 요소를 포함하는 대폭발 우주론 모형의 매개변수화이다. 첫째, 암흑 에너지와 관련된 람다(그리스어 Λ)로 표시되는 우주 상수; 둘째, 상정된 차가운 암흑물질(약칭 CDM); 셋째, 보통 물질. 이것은 우주의 다음과 같은 특성을 상당히 잘 설명하는 가장 단순한 모형이기 때문에 대폭발 우주론의 표준 모형으로 자주 언급된다:
ΛCDM 모형은 일반 상대성이론을 우주론적인 규모에서 정확한 중력 이론으로 취급한다. 1990년대 말엽에 등장한 이 모형은 그간 관측상 서로 일치하지 않았던 우주의 성질과 우주의 에너지 밀도 조성에 관하여 합치를 이끌어내며 일치 우주론(concordance cosmology)으로 표현되기도 하였다.
ΛCDM 모형
ΛCDM 모형은 급팽창 이론과 퀸테센스(quintessence)와 기타 현대 우주론에서 추론 및 연구 중인 분야의 요소를 더하여 확장할 수 있다.
ΛCDM 모형의 가정에 도전하는 대안 모형 역시 일부 존재한다. 그러한 예로서 수정 뉴턴 역학과 엔트로피적 중력, 수정 중력, 대규모 물질 밀도 요동 이론, 바이메트릭 중력, 빈 공간의 척도 불변, 암흑물질 붕괴(DDM) 등이 있다.
ΛCDM 모형 개요
ΛCDM 모형에서는 메트릭 공간이 팽창한다. 이는 먼 은하에서 오는 빛의 흡수·방출선 스펙트럼의 적색편이나 초신성 광도 곡선이 붕괴할 때 관측할 수 있는 시간 팽창에서 알 수 있다. 두 효과 모두 전자기 복사가 팽창하는 우주 공간을 이동하면서 일어나는 도플러 효과에 기인한다. 이러한 팽창 때문에 중력적으로 간섭 받지 않는 천체 사이의 거리는 증가하지만, 천체(예를 들면 은하) 자체의 크기는 공간적으로 늘어나지 않는다. 또한, 우주의 팽창으로 인해 거리가 먼 은하들은 서로 광속보다 빠른 속력으로 후퇴할 수 있다. 국소적인 공간의 팽창은 빛의 속력보다 느리지만, 큰 거리에서 국소적인 팽창 효과들이 누적되면 총체적으로 빛의 속력을 초과할 수 있기 때문이다.
ΛCDM 모형 개요
문자 (람다)는 우주상수를 나타내는데, 현대 우주론에서는 이것을 오늘날의 우주가 중력의 견인 효과와는 반대로 가속 팽창하는 이유를 설명하는 데 쓰이는 진공에너지나 암흑 에너지와 상관있는 것으로 보고 있다. 우주상수는 음의 압력 을 가지며, 이 압력은 일반 상대성이론에 의거하여 가속 팽창을 유발하는 응력-에너지 텐서에 기여한다. 완전히 평탄하거나 거의 평탄한 우리 우주의 총 질량-에너지 밀도에서 암흑 에너지가 차지하는 비율 는 2018년 Ia형 초신성을 활용한 암흑 에너지 탐사에 의하면 이며, 플랑크 위성의 2018년 관측 자료 공개에 의하면  혹은 우주의 질량-에너지 밀도의 68.3% 이상으로 추정된다.
암흑물질은 은하의 회전 곡선이 평탄한 문제나 은하단 배경의 중력렌즈와 은하단에서 은하의 군집 현상이 기대보다 큰 문제처럼 매우 큰 규모의 구조에서 관측된 물질의 양으로는 설명이 어려운 중력적 효과를 설명하기 위해 도입되었다.
지금 각광받는 가설인 차가운 암흑물질의 성질은 다음과 같다.
중입자 물질이 아니다.
양성자와 중성자(그리고 중입자는 아니나 관례상 그렇게 취급되는 전자)와는 다른 종류의 물질로 되어있다.
차갑다.
ΛCDM 모형 개요
암흑물질 입자의 속력은 복사의 밀도와 물질의 밀도가 동일하던 시기에 광속보다 매우 작았다(그러므로 중입자가 아니되 차갑지 않은 중성미자는 암흑물질 후보로 배제된다).
산일하지 않는다.
광자를 방출하여 식을 수 없다.
충돌성이 없다.
암흑물질 입자는 중력 상호작용과 (아마) 약한 상호작용으로만 타 입자와 상호작용한다.
암흑물질은 우주의 총 질량-에너지 밀도의 약 26.5%에 기여한다. 나머지 4.9%는 모두 일반 물질로 되어있으며, 원자와 기체와 플라스마처럼 행성과 별과 은하를 이루는 물질의 형태로 관측된다. 일반 물질의 대다수는 보이지 않는다. 은하와 은하단에서 관측할 수 있는 별과 기체는 일반 물질이 우주의 총 질량-에너지 밀도에 기여하는 값의 10%도 되지 않는다.
또한, 우주의 총 에너지 밀도의 아주 작은 일부분(약 0.01%)은 우주배경복사의 형태이며, 0.5% 미만은 우주 배경 중성미자의 형태로 존재한다. 이들의 밀도는 오늘날에는 매우 작지만, 먼 과거에는 그보다 훨씬 컸으며, 물질-복사 동등 시대 이전인 에서는 물질을 압도하였다.
ΛCDM 모형 개요
ΛCDM 모형은 "대폭발"이라는 한 차례의 사건을 포함하지만, 이는 물리적인 폭발이 아니라 온도가 약 1015K이며 복사로 이루어진 팽창하는 시공간이 갑작스레 나타난 것을 뜻한다. 직후, 10-29초보다 짧은 시간이 지나서 공간은 지수함수적으로 팽창하였고 1027배 혹은 그 이상의 척도로 늘어났다. 이것이 이른바 급팽창 이론이다. 초기 우주는 수십만 년 동안 (10,000K 이상으로) 뜨거웠다. 이러한 상태는 우주 마이크로파 배경(CMB)이라고 일컬어지면서 오늘날 하늘의 모든 방향에서 오는 저에너지 복사를 통해 관측할 수 있다. 우주 급팽창과 입자물리학의 표준 모형을 곁들인 "대폭발" 시나리오는 우주의 팽창과 우주에 있는 가벼운 원소(수소, 헬륨, 리튬)의 분포와 우주 마이크로파 배경의 미세한 불균일(비등방성)에 관한 관측과 일치하는 유일한 우주 모형이다. 급팽창 이론은 우주 마이크로파 배경의 "지평선 문제"를 해결하기도 하며, 실제로 우주는 관측 가능한 입자 지평선보다 클 가능성이 높은 것으로 보인다.
ΛCDM 모형은 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량과 프리드만 방정식과 우주 상태 방정식을 사용하여 관측 가능한 우주를 급팽창 시대 이후부터 현재와 미래까지 기술한다.
ΛCDM 모형 우주의 팽창 역사
우주의 팽창은 무차원 척도인자 를 매개변수로 한다. 여기서 시간 는 우주가 탄생한 시점부터 세며, 오늘날 척도인자의 상대값은 로 정의한다. 우주론 마당에서 아래첨자 0은 관습상 오늘날의 값을 나타낸다. 따라서 란 오늘날 우주의 나이를 뜻한다. 척도인자는  시점에서 방출된 빛에서 관측되는 적색편이 와 다음처럼 결부된다.
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우주의 팽창률을 기술하며 시간에 종속되는 허블계수 는 다음처럼 정의된다.
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여기서 은 척도인자의 시간 미분이다. 우주의 팽창률은 다음처럼 제1 프리드만 방정식을 통해 물질 및 복사의 밀도 와 곡률 와 우주상수 로 기술할 수 있다.
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여기서 는 빛의 속력이며 는 중력상수다. 임계밀도 은 우주상수 를 0으로 가정하면 곡률 가 0인 오늘날 우주의 밀도가 된다. 이러한 조건을 프리드만의 방정식에 대입하면
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ΛCDM 모형 우주의 팽창 역사
여기서 는 환산허블상수(reduced Hubble constant)다. 우주상수가 0이라면 임계밀도는 향후 우주가 다시 붕괴하여 빅크런치를 맞이할지, 영원히 팽창할지 구분하는 기준선이 되기도 한다. 관측처럼 양의 우주상수를 가지는 ΛCDM 모형의 경우, 우주는 총밀도가 임계밀도보다 약간 크거나 작더라도 영원히 팽창할 것으로 기대된다. 하지만 우주상수를 상수가 아닌 시간 의존 변수로 취급하는 확장 모형에서는 다른 결과가 나올 수도 있다.
오늘날의 밀도계수(density parameter) 는 다음처럼 우주의 여러 성분에 대한 무차원 비율로 정의하는 것이 일반적이다.
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여기서 아래첨자 는 중입자의 경우 , 차가운 암흑물질의 경우 , 복사(광자 및 상대론적 중성미자)의 경우 , 암흑에너지의 경우  내지 로 나타낸다.
각 성분의 밀도는 곱해지는 척도인자 의 멱이 다르다. 예를 들면 물질의 경우는 이 곱해진다. 그러므로 프리드만 방정식은 다음처럼 편의상 각 성분의 밀도계수로 다시 나타낼 수 있다.
ΛCDM 모형 우주의 팽창 역사
여기서 는 암흑 에너지의 상태 방정식에 관한 계수이다. 식은 중성미자의 질량을 무시할 수 있을 수준으로 가정하였다. 중성미자의 질량이 무시할 수 없을 수준으로 크다면 더 복잡한 방정식이 필요하다. 각  계수의 총합은 1이 되는 식이다. 일반적인 상황에서는 어떤 우주론 변수가 주어졌을 때 이를 계산기로 적분하여 우주의 팽창 역사 를 구한다. 관측 가능한 우주 내의 거리와 적색편이 관계 역시 그러하다. 그리고 그 계산 결과를 초신성이나 중입자 음파 진동과 같은 관측과 비교하는 식이다.
가장 간단한 6변수 ΛCDM 모형에서는 과 을 가정한다. 그러면 위 식은 아래처럼 단순해진다.
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관측에 의하면 복사 밀도는 오늘날  정도로 매우 작다. 이 항을 무시할 수 있다면, 위 식의 해석적 해는
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여기서 이다. 이 해는  혹은 일 때 상당히 정확하다. 이를 에 대해서 풀면 다른 변수에 대해서 오늘날 우주의 나이 를 구할 수 있다.
이어서 우주의 팽창이 감속 팽창에서 가속 팽창으로 전환되는 (척도인자의 이계 도함수 가 0이 되는) 때는
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플랑크 위성의 관측 자료와 가장 잘 맞는 변수를 대입하면  혹은 일 때 이러한 일이 일어나는 것으로 계산된다.
ΛCDM 모형 발전사
1964년, 우주 마이크로파 배경이 발견되며 대폭발 우주론에서 예측하던 핵심 사항 중 하나가 입증되었다. 이를 기점으로 우주가 뜨겁고 조밀한 상태에서 시작하여 시간에 따라 팽창하였다는 설이 널리 받아들여졌다. 우주의 팽창률은 어떤 종류의 물질-에너지가 우주에 존재하는지, 그리고 특히 우주의 총밀도가 이른바 임계밀도라고 하는 기준 밀도보다 큰지 작은지에 따라서 달랐다.
1970년대에는 순수하게 중입자로만 조성된 우주 모형이 주목받았다. 하지만 당시 우주 마이크로파 배경에서 기대되었던 비등방성은 상한값마저 너무 작았기 때문에 이를 통해 은하의 형성을 설명하는 데는 큰 어려움이 있었다. 차가운 암흑물질이 중입자 물질을 압도하는 경우에서 그 문제가 해결될 수 있다는 것은 1980년대 초에 밝혀지기 시작하였다. 같은 시기에는 급팽창 이론이 부상하여 임계밀도를 가지는 우주 모형이 합리적일 수 있음을 보였다.
ΛCDM 모형 발전사
1980년대에는 차가운 암흑물질 95%와 중입자 물질 5%로 이루어진 물질의 밀도가 임계밀도와 동일한 CDM 모형이 각광을 받았다. 이러한 모형은 은하와 은하단을 형성하는 데서 적합한 설명으로 성공을 거두었으나, 여전히 해결할 수 없었던 문제가 있었다. 그중에서 주목할 만한 것은 CDM 모형이 관측에서 선호하는 것보다 작은 허블상수를 요하는 것이었다. 1988년에서 1990년 무렵에는 은하의 군집 현상의 규모가 기대보다 더 크다는 것이 관측되기도 하였다.
ΛCDM 모형 발전사
이러한 문제는 1992년에 우주배경 탐사선이 우주 마이크로파 배경 비등방성을 발견하며 분명해졌다. 1990년대 중반부터는 ΛCDM 모형과 차가운 암흑물질 및 뜨거운 암흑물질의 혼합 모형처럼 CDM 모형을 수정한 모형들이 진지하게 고려되었다. 그리고 1998년에 우주의 가속 팽창이 발견되면서 그중 하나였던 ΛCDM 모형은 주류 우주론 모형으로 부상하였고, 곧바로 다른 관측으로 뒷받침되기도 하였다. 2000년에는 BOOMERanG 우주 마이크로파 배경 실험단이 우주의 총밀도가 임계밀도와 거의 완전히 같음을 보였고, 2001년에는 2dFGRS 은하 적색편이 탐사단이 우주의 물질 밀도가 임계밀도의 약 25%임을 보였다. 두 값의 차이는 양의 우주상수(암흑 에너지)가 존재한다는 사실을 뒷받침한다. 이어서 2003년부터 2010년까지는 WMAP이 우주에서 우주 마이크로파 배경을 관측하였고, 2013년부터 2015년까지는 플랑크가 우주 마이크로파 배경을 정밀하게 관측하여 모형을 뒷받침하는 동시에 변수의 값을 정확하게 결정하였다. 오늘날 이러한 우주론 변수는 오차율이 1%보다 작다.
ΛCDM 모형 발전사
오늘날에는 우주론 변수를 개선하는 일이라든지 허블 텐션과 CMB 쌍극자 등 최근 관측과 ΛCDM 모형 사이의 대립을 해결하는 일처럼 ΛCDM 모형의 여러 측면에 관하여 활발한 연구가 진행 중이다. 덧붙여서 ΛCDM 모형에는 암흑물질이나 암흑 에너지의 기원이나 물리적인 본질에 관하여 기술하는 물리학 이론이 없다. 우주배경복사 섭동의 근 척도 불변 스펙트럼과 천구에서 나타나는 그 섭동의 모습은 재결합 시점에서 우주가 열적·음향적으로 매우 미세하게 균일하지 않은 결과로 여겨진다.
역사적으로는 절대다수의 천문학자와 천체물리학자가 ΛCDM 모형이나 그와 관련한 것을 지지하였지만, 최근에는 ΛCDM 모형과 상충하는 관측이 이루어지면서 일부가 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량에서 탈피한다든지 암흑 에너지를 수정한다든지 하는 방식으로 대안 모형을 물색하고 있다. 한편으로는 모르데하이 밀그롬과 스테이시 맥고와 파벨 크로우파가 은하 형성의 관점에서 ΛCDM 모형의 암흑물질 비율에 관해서 오랜 시간 앞장서서 비판을 해왔고, 그 대안으로 수정 뉴턴 역학을 지지하였다. 이러한 가설에 따르면 수정 중력 이론이나 텐서-벡터-스칼라 중력 이론처럼 아인슈타인의 장방정식과 프리드만의 방정식을 수정할 필요가 있다. 그밖에 이론적인 측면에서 암흑에너지나 암흑물질을 설명하기 위해 일반 상대성의 우주론적 대안으로 제안되는 이론은 갈릴레온 이론, 막 우주론, DGP 모형, 무거운 중력이나 그 확장판인 바이메트릭 중력같은 스칼라-텐서 이론과 f(R) 중력이 있다.
ΛCDM 모형 성공
ΛCDM 모형은 2000년 이전의 여러 관측을 설명하는 데 이어서, 여러 가지를 예측하고 검증하는 데서 성공을 거두기도 하였다. 괄목할 만한 것은 2005년에 미리 예견된 자리에서 발견된 중입자 음파 진동과 2000년에 여러 연구 단체가 처음으로 관측한 약한 중력렌즈의 통계 분포가 있다. 2002년에는 DASI가 우주배경복사에서 ΛCDM 모형이 예견하였던 편광을 발견하였다. 2015년 플랑크 관측자료 공개에서 역시 모형이 예견한 바와 같이 온도 파워 스펙트럼(TT)에서 봉우리 일곱 개, 온도-편광 교차 스펙트럼(TE)에서 봉우리 여섯 개, 편광 파워 스펙트럼(EE)에서 봉우리 다섯 개가 확인되었다. 모형에 쓰이는 여섯 가지의 자유 매개변수는 TT 스펙트럼으로 값의 범위를 제한할 수 있다. 그런 후 이론을 통해서 TE 스펙트럼과 EE 스펙트럼을 수 퍼센트의 정밀도로 예측할 수 있다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
여러 해에 걸쳐 ΛCDM 모형을 활용한 시뮬레이션과 우리 우주의 관측이 모형의 타당성에 관하여 문제를 제기하면서, 지금은 우주론자 일부가 ΛCDM 모형을 다른 우주론 모형으로 대체할 필요가 있다고 여기는 시점에 이르렀다.
암흑물질 입자를 찾으려는 광범위한 탐색은 지금까지 서로 잘 합치하는 발견을 보여준 적이 없었다; 암흑 에너지는 실험실에서 발견하는 것이 거의 불가능할 것이고, 또한 그 값은 이론적으로 기대되는 진공에너지와 비교하였을 때 우주상수 문제.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
ΛCDM 모형은 우주론 원리를 만족한다. 즉, 우주에서 관측상 우리의 위치는 특별한 것이 없다. 충분히 큰 규모에서 우주는 어떤 방향을 보든(등방성) 어떤 위치에서 보든(균질성) 다르게 보이는 것이 없어야 한다. 우주론 원리가 성립하는 것은 ΛCDM의 선구 모형이 처음 개발되던 당시 복잡한 비등방성이나 비균질성 모형을 충분히 가려낼 수 있을 정도의 관측 자료가 없었다는 데서 기인한다. 즉, 간단한 모형을 만들기 위해서 가정된 균질성과 등방성이 ΛCDM 모형에 그대로 계승된 셈이다. 그러나 최근 관측은 우주가 특히 등방성의 측면에서 우주론 원리를 위배할 수도 있다는 것을 시사한다. 이러한 위배는 ΛCDM 모형에 문제를 제기하며, 이를 토대로 일부 연구자는 우주론 원리가 더는 필요가 없다든지 오늘날의 우주에서는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량을 적용할 수 없을 수도 있다고 피력하고 있다. 이는 나아가 ΛCDM 모형에서 쓰이는 우주상수의 유효성에 관하여 시사하기도 한다. 암흑 에너지의 존재란 우주론 원리가 참인 경우에서 관측으로 시사되기 때문이다.
은하단과 퀘이사와 Ia형 초신성에 관한 관측은 정황상 우주가 큰 규모에서 등방성을 위배한다는 것을 암시한다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
플랑크 임무의 관측 자료는 우주 마이크로파 배경이 두 가지 측면에서 양 반구로 편향되어 있음을 보여준다. 그러한 측면 중에서 하나는 평균 온도에 관한 것이고(즉, 온도 요동), 다른 하나는 섭동 정도(즉, 밀도)상 큰 요동에 관한 것이다. 플랑크 임무를 감독하는 유럽 우주국(ESA)의 보도를 참고하면, 이러한 우주 마이크로파 배경의 비등방성은 실제로 통계상 유의미하기 때문에 결코 무시할 수 없다.
이미 1967년에 데니스 시아마를 통해 우주 마이크로파 배경이 상당한 쌍극자 비등방성을 가진다는 사실이 예견된 바 있다. 최근 들어서는 CMB 쌍극자을 검증하는 시도가 이루어졌고, 지금의 그 결과는 멀리 있는 전파 은하와 퀘이사에 대한 우리의 상대운동이 우주 마이크로파 배경에 대한 상대운동과는 다르다는 것을 시사한다. 최근 Ia형 초신성과 퀘이사의 허블 다이어그램을 다룬 연구 역시 전술한 것과 동일한 결론에 도달한 바 있다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
CMB 쌍극자를 간접적으로 시사하는 관측은 여러 가지가 있다. 우선은 우주 마이크로파 배경 자체에서도 특이한 방향 정렬이나 이상한 패리티 비대칭성이 관측된다는 것이다. 이들은 CMB 쌍극자에서 기원하였을 수도 있다. 그와 별개로, CMB 쌍극자의 방향은 퀘이사 편광 정렬이나 은하단의 치수 관계, 중력렌즈#강한 렌즈효과 (Strong lensing)의 시간 지연, Ia형 초신성, 표준 촉광으로 활용된 퀘이사와 감마선 폭발이 선호하는 방향에서 나타난다. 이처럼 각기 다른 물리학에 기반한 독자적인 관측이 모두 CMB 쌍극자의 방향을 가리킨다는 사실은 우주가 CMB 쌍극자 방향으로 비등방적이라는 것을 시사한다.
그러나, 일부 연구자는 우주 마이크로파 배경의 온도 지도 연구를 토대로 지구 주변의 우주가 등방적인 것이 큰 유의성을 가진다고 주장한다.
야다브Yadav 등은 ΛCDM 모형을 적용한 N체 시뮬레이션을 통해 은하의 공간 분포가 260 h-1 Mpc보다 클 때 통계적으로 균일함을 보였다. 하지만 일부 연구자는 대규모 구조 중에서 다음처럼 ΛCDM 모형이 기대하는 균질 규모와는 상충하는 구조를 다수 발견한 바 있다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
ΛCDM 모형의 균질 규모보다 큰 구조가 있다는 사실이 ΛCDM 모형에 내재하는 우주론 원리를 꼭 위반할 필요는 없다는 주장도 있다.
엘 고르도는 조금 이른 우주에 있는() 상호작용 은하단이다. 적색편이, 질량, 충돌 속도 면에서 엘 고르도의 극단적인 성질은 의 통계적 유의로 ΛCDM 모형과 크게 상충하지만, 수정 뉴턴 역학(MOND)의 틀에서 실행된 우주론 시뮬레이션 결과와는 일치한다. 수정 뉴턴 역학 기반이 구조 생성을 더 빠르게 구현하기 때문이다.
KBC 보이드는 우리 은하를 포함하고 있는 저밀도 공간으로서, 지름이 600메가파섹에 달할 정도로 크다. 일부 연구자의 주장에 따르면, KBC 보이드가 존재한다는 사실은 우주배경복사가  무렵의 중입자 밀도 요동을 반영한다는 가정이나 아인슈타인의 일반 상대성이론을 위배하며, 둘 중 어느 것 하나가 옳든 ΛCDM 모형을 위반한다고 주장한다. 반면, KBC 보이드 정도로 거대한 슈퍼보이드 역시 ΛCDM 모형으로 설명할 수 있다는 주장도 있다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
우주론 마당에서 허블-르메트르 법칙#허블 상수의 측정값은 ΛCDM 모형의 주요 문제로 널리 알려져 있다. 2021년 12월 《내셔널 지오그래픽》의 보도에 따르면 어떤 것이 허블 텐션을 유발하는지는 아직 밝혀진 것이 없다. 하지만 전술한 바와 같이 우주 원리가 관측과 맞아떨어지지 않으면 허블상수나 허블 텐션에 관한 기존의 해석 역시 수정되어야 한다. 그러한 면에서 허블 텐션은 해결의 여지가 있을지도 모른다.
일부 연구자는 허블 텐션을 KBC 보이드만으로 온전히 설명할 수 있으리라 추측한다. 이러한 추측에 의하면, 보이드 내부 은하의 초신성을 관측하여 얻은 국소적인 허블상수 값은 우주론적으로 측정한 허블상수의 값보다 클 것으로 기대된다. 그러나 다른 연구에 의하면, 기대되는 저밀도 공간의 규모가 그 규모 이상의 범위에 걸친 관측과는 양립할 수 없다는 사실이 밝혀지면서 관측상 그러한 증거는 없는 것으로 확인되었다. 이어서 그 분석에 중대한 결함을 지적하는 반론이 제기되며, 허블 텐션이 KBC 보이드의 유출에서 비롯되었을 가능성은 아직도 열린 채로 남아있다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
허블 텐션이 일어나며, 일각에서는 ΛCDM 모형 너머의 새로운 물리학을 물색하고 있다. 모리츠 하슬바우어 등은 수정 뉴턴 역학이 허블 텐션을 해결할 수 있으리라 제안한 바 있다. 다른 한편으로는 ΛCDM 모형을 대체하기 위해 마크 캐미언코스키의 주도로 초기 암흑에너지 우주 모형이 제안되기도 하였다.
우주론 마당에서는  텐션 역시 ΛCDM 모형의 주요한 문제 중 하나다. ΛCDM 모형에서  변수는 다음처럼 후기 우주의 물질 요동 진폭을 정량화한다.
변수에 관하여 ΛCDM 모형과 관측은 에서  정도의 통계적 유의로 일치하지 않는다.
ΛCDM 모형은 우주 마이크로파 배경의 관측 자료와 우주 마이크로파 배경에 관한 해석이 정확하다는 것을 전제로 하고 있다. 하지만 태양계의 궤도면과 은하의 회전과 특정 방향의 우주 마이크로파 배경 사이에는 상관관계처럼 보이는 것이 있다. 이는 ΛCDM 모형을 뒷받침하는 데 쓰인 우주 마이크로파 배경의 관측 자료나 해석에 잘못된 부분이 존재하거나, 코페르니쿠스 원리와 우주론 원리가 어긋났을 수도 있다는 것을 시사한다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
우주에서 실제로 관측되는 리튬의 양은 ΛCDM 모형에서 기대되는 양의 3분의 1에서 4분의 1 수준이다. 계산상의 오류가 없을 경우, 이 문제를 해결하려면 기존의 ΛCDM 모형 너머의 우주 모형이 필요할 것이다.
ΛCDM 모형은 우주의 모양이 곡률 없이 평탄하다고 가정한다. 하지만 최근 플랑크의 관측 자료는 우주의 모양이 닫혀있을 수도 있음을 시사한다. 이는 ΛCDM 모형의 가정과 상충한다. 일각에서는 양의 곡률을 탐지한 플랑크의 관측 결과가 실제로 우주가 닫혀있어서 그런 것이 아니라 곡률상의 국소적인 비균질성을 탐지한 정황일 것이라 제안한 바 있다.
ΛCDM 모형은 등가원리#강한 등가원리를 참으로 가정한다. 하지만 한 연구진은 2020년에 스피처 측광 정밀 회전 곡선(SPARC) 표본 데이터를 전천에 있는 은하로부터 추산한 대규모 수정 뉴턴 역학#외부 중력장 효과와 함께 분석한 연구를 통해 회전 운동으로 평형을 만족하는 은하 부근의 약한 중력장에서 강한 등가원리가 어긋난다는 것이 통계적으로 상당히 유의미하다는 결론을 얻은 바 있다. 이러한 관측은 ΛCDM 모형의 조석 효과와 일치하지 않는다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
ΛCDM 모형에서 차가운 암흑물질의 성질을 통해 예측하는 것과 은하와 은하의 군집 현상을 살펴본 관측 사이에는 상충하는 점이 몇 가지 있다. 이러한 문제 중에서 일부는 해결 방법이 제안된 바 있으나, 그러한 해법이 ΛCDM 모형을 배제하지 않고 해결할 수 있는지는 아직 불분명하다.
중입자 피드백의 영향을 고려하지 않는 차가운 암흑물질 시뮬레이션에서 암흑물질 헤일로의 밀도 분포는 은하의 회전 곡선을 살펴봄으로써 알 수 있는 관측보다도 정상(헤일로 중심) 부근이 훨씬 가파르다. 이러한 문제를 뾰족한 헤일로 문제라고 일컫는다.
차가운 암흑물질 시뮬레이션은 작은 암흑물질 헤일로가 다수 존재할 것으로 예측하나, 우리 은하와 같은 은하 주변에서 관측되는 왜소은하의 수는 그보다 훨씬 적다.
우리 은하나 안드로메다 은하 주위에서 공전하는 왜소은하는 얇은 면 구조를 이루는 채로 관측되지만, 시뮬레이션에서는 그러한 면 구조를 이루지 않고 모은하에 대해 무작위로 분포해야 한다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
NGC 3109와 운동학적인 유사성을 가지는 주변 은하는 ΛCDM 모형에서 예측하는 것보다 훨씬 빠르게 움직이고 있다. 이러한 틀에서 NGC 3109는 매우 무거운 데다 국부 은하군에서 외딴 곳에 있기 때문에 우리 은하나 안드로메다 은하가 연루된 삼체 상호작용만으로는 그만한 거리까지 갈 수가 없다.
은하가 계층적으로 성장할 경우, 무거운 은하는 여러 차례의 병합을 겪었어야 한다. 대규모 병합은 필연적으로 고전 팽대부를 생성한다. 그러나 관측 방면에서 은하의 80%가량은 그러한 팽대부가 없다. 순수하게 커다란 원반 구조로만 된 은하가 대부분이다. 이러한 대립은 오늘날에 관측된 은하의 형태 분포를 ΛCDM의 틀에서 실행된 고해상도 유체 시뮬레이션과 비교함으로써 정량적으로 보일 수 있다. 그러면 문제는 시뮬레이션의 해상도를 개선하는 것만으로는 해결할 수 없을 정도로 유의미해진다. 지금과 같은 무팽대부 은하의 비율은 80억 년 전부터 거의 일정하게 유지되었다.
ΛCDM 모형 문제점 및 과제
은하가 차가운 암흑물질로 된 무거운 헤일로 속에 심겨 있을 경우, 그 중심 영역에서 빈번하게 나타나는 은하 막대는 헤일로와 동역학적 마찰로 느리게 회전해야 한다. 그러나 이러한 예측은 은하 막대 대부분이 빠르게 회전하고 있음을 보여주는 관측과 심각하게 대립한다.
모형과 관측을 비교하면 은하 이하의 규모에서도 문제가 나타난다. 그러한 예로는 전술한 것처럼 기대되는 왜소은하의 수가 관측보다 너무 많은 문제라든지, 은하 중심 영역에서 암흑물질이 너무 많이 기대되는 문제를 들 수 있다. 이러한 문제가 이른바 "작은 규모 위기"(영어: small scale crisis)이다. 컴퓨터 시뮬레이션으로는 이러한 작은 규모에서 일어나는 현상을 분해하기가 어려우므로, 이 문제가 시뮬레이션의 결함 때문인지, 암흑물질이 표준에서 벗어나는 성질을 가지고 있기 때문인지, 모형이 더 급진적인 결함을 가지고 있기 때문인지는 아직 명확하지 않다.
오늘날에 존재하는 중입자의 밀도는 마시모 페르시치Massimo Persic와 파올로 살루치Paolo Salucci가 타원은하와 나선은하, 은하군과 은하단에 관해 최초 측정한 바 있다. 두 사람은 전술한 천체 유형에 관하여 다음처럼 중입자 질량 대 광도의 비 를 광도 함수 로 가중한 광도에 대해 적분하여 중입자 밀도를 얻었다.
.
그 결과 중입자 밀도계수는
.
여기서 이다.
이 값이 표준 빅뱅 핵합성에서 기대하는 보다 훨씬 작다는 점을 주목할 필요가 있다. 따라서 은하와 은하단과 은하군에 있는 별과 기체는 초기 우주에서 합성된 중입자의 10%도 안 된다. 이 문제가 이른바 "잃어버린 중입자"(영어: missing baryons) 문제다.
잃어버린 중입자 문제에 대한 해답이 제시되기도 하였다. 2021년, 한 연구진은 우주의 나이의 90%를 아우르는 범위에서 운동학적 수냐예프-젤도비치 효과를 관측하여 총 중입자 물질의 50%가량이 암흑물질 헤일로 바깥, 즉 은하간 공간을 채우고 있음을 발견하였다. 은하와 그 주변에 있는 중입자의 양을 합하면, 후기 우주의 총 중입자 질량은 이제 초기 우주의 중입자 질량과 양립할 수 있는 수준이다.
ΛCDM 모형이 칼 포퍼가 정의하는 방면의 규약주의 수법을 토대로 세워졌기 때문에 반증이 불가하다는 주장도 있다.
ΛCDM 모형 변수
간단한 ΛCDM 모형은 여섯 변수를 기반으로 하고 있다. 물리적 중입자 밀도계수(physical baryon density parameter)와 물리적 암흑물질 밀도계수(physical dark matter density parameter)와 우주의 나이와 스칼라 스펙트럼 지수(scalar spectral index)와 곡률 요동 진폭(curvature fluctuation amplitude)과 재이온화 광학적 깊이(reionization optical depth)가 그것이다. 이러한 변수의 가짓수는 오컴의 면도날에 따라 현존하는 관측과 잘 일치하는 결과를 내놓는 데 필요한 최소한의 수이다. 조절 가능한 다른 변수는 "자연스러운" 값으로 고정되어 있는데, 이를테면 총 에너지 밀도계수 과 암흑에너지 상태 방정식 이 그러하다. 이러한 변수를 조절하는 경우는 후술할 확장 모형이 있다.
ΛCDM 모형 변수
이러한 여섯 변수는 대부분 오늘날의 이론에서 예측되는 값이 아니다. 예외가 있다면 스칼라 스펙트럼 지수인데, 이는 대다수의 급팽창 이론 모형에서 1보다 약간 작은 값으로 기대하고 있다. 관측과 잘 일치하는 값은 0.96이다. 여섯 변수의 값과 오차는 대형 컴퓨터가 패러미터 공간에서 관측과 잘 맞는 영역을 탐색함으로써 추산된다. 이러한 변수를 통해 허블상수와 암흑 에너지의 밀도처럼 다른 모형에서 다루는 값을 손쉽게 계산할 수 있다.
맞춤에 흔히 쓰이는 관측은 우주 마이크로파 배경의 비등방성과 초신성의 밝기/적색편이 관계, 그리고 중입자 음파 진동을 비롯한 은하의 대규모 군집 현상이 있다. 허블상수나 은하단의 존재도, 약한 중력렌즈 효과(weak gravitational lensing), 구상성단 나이와 같은 다른 관측은 모형을 검증할 수단이 되기도 하며, 일반적으로는 모형과 일치하는 편이지만, 지금으로서는 측정의 정밀도가 낮은 편이다.
상기한 목록의 변숫값은 2015년 플랑크 협업 우주론 변수로서, 플랑크의 우주 마이크로파 배경 파워 스펙트럼에 맞춘 기본 ΛCDM 모형과 우주 마이크로파 배경 약한 중력렌즈 복원(lensing reconstruction) 및 외부 관측 자료(BAO + JLA + H0)로 제한한 68% 신뢰구간의 값을 인용하였다. 다른 결괏값은 플랑크 위성 문서의 결과 목차를 참고하라. 플랑크 (인공위성)도 참조하라.
ΛCDM 모형 확장 모형
확장 모형은 기본 6변수와 더불어서 하나 이상의 "고정" 변수를 조절한다. 그래서 이러한 모형은 추가 변수가 기본값에 근접하는 한도 내에서 기본 6변수 모형과 매끄럽게 호환된다. 이를테면, 가장 간단한 ΛCDM 모형에 관하여 할 수 있는 확장은 공간 곡률(가 1과는 다를 때)을 허용하거나 암흑에너지 상태 방정식이 -1과는 다른 경우, 즉 우주상수를 제하고 퀸테선스를 도입하는 것이다. 급팽창 이론은 텐서 요동(중력파)을 기대한다. 이러한 요동의 진폭은 텐서 대 스칼라 비(tensor-to-scalar ratio), (로 표기)를 매개변수로 하며, 그 변수는 급팽창의 에너지 규모로 결정된다. 기타 수정 방법으로는 최솟값보다 무거운 중성미자 형태의 뜨거운 암흑물질을 허용하거나 러닝 스펙트럼 지수(running spectral index)를 허용하는 방법이 있다. 후자는 간단한 우주 급팽창 모형에서는 잘 선호하지 않는 방법이다.
ΛCDM 모형 확장 모형
다른 변수의 조절을 허용하면 일반적인 경우에서는 전술한 표준 6변수의 불확실성이 일반적으로 증가하며, 그 중앙값 역시 조금 달라질 것이다. 상기한 표는 기본 6변수에 조절 가능한 1변수를 추가한 "6+1" 시나리오들의 결괏값을 기재하고 있다. 이는 현재로서는 다른 변수가 기본값과 다르리라는 확실한 정황이 없다는 것을 시사한다.
일부 연구자는 러닝 스펙트럼 지수가 0이 아닐 것이라 제안한 바 있지만, 통계적으로 유의미한 연구 중에서는 이를 뒷받침하는 것이 없다. 이론적인 예측에 의하면 텐서 대 스칼라 비 은 0에서 0.3 사이의 값을 가져야 한다. 최신 연구 결과에 따르면 지금은 이러한 범위 내에 있다.
ΛCDM 모형 추가 자료
Rebolo, R.; et al. (2004). "Cosmological parameter estimation using Very Small Array data out to ℓ= 1500". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 353 (3): 747–759. arXiv:astro-ph/0402466.
토모이키·키오우에타이
토모이키·키오우에타이(ともいき・木を植えたい)는 하로프로에그의 선발 멤버에서 구성된 유닛이다.
데르비 델라 란테르나
데르비 델라 란테르나(이탈리아어: Derby della Lanterna, 이탈리어어로 "등대 더비"라는 뜻)는 이탈리아 제노바를 연고로 하는 축구 클럽 제노아 CFC와 UC 삼프도리아 간의 지역 더비 경기를 말한다. 경기는 두 클럽이 공유하고 있는 스타디오 루이지 페라리스에서 펼쳐진다.
데르비 델라 란테르나 역사적 배경
더비의 명칭은 제노바 항구의 중요한 등대이자 고대 랜드마크인 토르레 델라 란테르나에서 따왔다. 두 팀의 팬들은 서로 다른 점이 있다면 제노아의 서포터들은 대부분 도시 중심지에 출범시켰고 삼프도리아의 팬들도 이에 대응하기 위해 중심지 주변 지역에 창단하였다. 비록 밀라노 더비나 로마 더비만큼의 규모는 아니지만 서포터들 간에 긴장감은 만만치 않다. 제노아가 훨씬 명문 팀이고 이탈리아 전체 축구 클럽 중에서도 오래된 클럽인 데 비해 삼프도리아는 제노아에 비해서 신설 클럽이기 때문에 이것이 라이벌 관계를 부추키는 것이다.
대표 없이 과세 없다
“대표가 없다면 세금도 없다”(No taxation without representation)는 원래 1750년대와 1760년대의 13개 식민지 개척민들의 비애를 잘 요약한 표어로, 미국 독립 전쟁(1775년 - 1783년)의 원인이 되었으며, 미국 독립 전쟁 때의 슬로건 중 하나이다.
당시 대영제국은 ‘7년 전쟁’에서 진 빚을 충당하기 위해, 《설탕법》이나 《인지세법》 같은 식민지의 세금을 통과시켰는데, 식민지 개척민들은 영국령이었던 북미 동부에 이미 세금을 부과하고 있는데도 불구하고, 스스로 선출 한 국회의원을 런던에 있는 영국 의회에 보내는 것이 허락되지 않으며, 자신들의 의사와
없이 통과되는 법은 1689년 〈권리장전〉에 의거 불법이며, 영국 국민으로서의 권리를 부정하는 것이라고 믿었다. 이에 불복한 식민지 개척민들 사이에 영국 본국에 대한 반감이 고조되어 독립의 분위기가 고양되었다. “대표없이는 과세도 없다”는 영국 간 주요 불법 행위의 하나로서 〈미국독립선언〉에서도 거론되고 있다. 최근에는 비슷한 상황의 여러 분쟁에서 여러 나라에서, 여러 집단에서 사용되고 있다.
대표 없이 과세 없다 기원
국민 스스로 선출한 국회의원의 승인없이 정부가 국민에게 과세하는 것은 부당하다는 이념 자체는 13세기에 제정된 〈마그나 카르타〉에서 유래하는 것으로, 이후 영국법에서 오랫동안 인민의 권리 하나로 보장해 오고 있었다. 독립 전쟁시의 슬로건으로 “대표없이는 과세도 없다!(No taxation without representation)”는 매사추세츠주 보스턴의 올드 웨스트 처치의 목사 조너선 메이 휴가 교회에서 설교를 통해 말한 것이 처음이며, 같은 슬로건인 “대표없는 과세는 폭정이다!”(Taxation without representation is tyranny)는 매사추세츠주 변호사 제임스 오티스가 1764년에 영국의 과세를 비판하는 책자에서 처음 밝히고 있다.
신동헌 (만화가)
신동헌(申東憲, 1927년 4월 1일~2017년 6월 6일)은 대한민국의 만화가이고, 본관은 평산인데, 때때로 1959년 타 소설 《잃어버린 소년》의 삽화를 그리기도 하였으며, 1960년 《진로 소주》라는 CF 광고 작품의 CF 감독을 담당키도 하였고, 1967년 직접 애니메이션 영화 작품 《홍길동》을 감독하기도 했다.
1927년 일제강점기 함경북도 회령군에서 태어났다. 1946년 3월, 고보(고등보통학교)를 졸업하고 나서, 같은해 1946년 5월, 일가족과 함께 38선을 넘어 월남한 그는, 1954년 서울대학교 공과대학 건축학과를 학사 졸업하였다.
신동헌 화백은 해방 이후 최초의 창작 SF 공상 과학 소설 《잃어버린 소년(한낙원 작가 원작)》의 삽화를 연합신문에 매회 그린 만화가이기도 하다.
1967년 발표된 《홍길동》을 감독하였다. 이 작품은 대한민국 최초의 장편 애니메이션으로, 조선 시대의 허균 작가의 원작 소설과, 동생 신동우 화백의 원작 만화를 모두 공통적인 바탕으로 하여 영화화한 작품이다.
2017년 6월 6일 숨졌으며, 대전 공원묘지에 묻혔다.
신동헌 (만화가) 수상
만화가 신동헌 화백은 다음 등을 수상하였다.
문정인 (정치학자)
문정인(文正仁, 1951년 3월 25일~)은 대한민국의 정치학자이다.
연세대학교 명예특임교수로 2017년 5월 21일 문재인 정부 통일외교안보특보로 임명됐다. 동아시아재단 영문 계간지 《Global Asia》 의 편집인이기도 하다. 현재 캘리포니아대학 샌디애고 분교(University of California, San Diego) School of Global Policy and Strategy 의 Krause 석좌 연구원 및 Duke 대학 Asia-Pacific Studies Institute의 겸임교수로 있다. 또한 비핵화와 핵확산방지를 위한 아시아-태평양 리더십 네트워크 공동의장으로 있다. 연세대학교 국제학대학원장과 통일연구원장, 대통령자문 동북아시대위원회 위원장 (장관급)과 외교통상부의 국제안보대사직, 그리고 연세대 김대중 도서관장을 역임하였다.
문정인 (정치학자) 생애
본관은 남평이며, 제주도 제주시 출생이다. 제주북초, 오현중•고등학교를 졸업했으며 연세대학교에서 철학 학사, 메릴랜드 대학교 대학원에서 정치학 석사, 정치학 박사 학위를 취득했다. 문정인은 연세대학교에 부임하기 전에는 10여 년간 미국의 켄터키대학교(University of Kentucky)에서 정치학과 조교수와 부교수로 재직했다. 그리고 윌리암스대학교(Williams College), 듀크 대학 (Duke University), 그리고 캘리포니아대학 샌디애고 분교(University of California, San Diego) 등에서 방문교수를 지냈다. 그리고 일본 게이오 대학과 중국 북경대학 국제관계학원 초빙교수를 역임했다.
문정인 (정치학자) 생애
“The Future of East Asia” (Palgrave-Macmillan, 2018) co-edited with Peter Hayes, ”Denuclearization and peace on the Korean Peninsula“(Yonsei University Press, 2015), co-edited with Peter Hayes. ”다보스 이야기“ (와이즈배리 2014), “일본은 지금 무엇을 생각하는가?"(한국판 삼성경제연구소 2013년, 중국판 사회과학원 문헌출판사 2017), “The Sunshine Policy"(Yonsei University Press, 2012년)와 "중국의 내일을 묻다" (한국판 삼성경제연구소 2010년, 중국판 세계지식출판사 2012년), "Bridging the Divide-Moon Jae-In's Korean Peace Initiative" (Yonsei University Press, 2019년) "Routledge Handbook of Korean Politics and Public Administration" (Routledge, 2020년), "문정인의 미래 시나리오" (청림출판 2021년) 등 60권의 국, 영문 저서와 편저가 있고 World Politics, International Studies Quarterly, World Development 등 국제 저명 학술지와 각종 논문집에 300여 편의 학술 논문을 게재한 바 있다.
문정인 (정치학자) 생애
문정인은 현재 SSCI에 등재된 12개의 국제저명 학술지의 편집위원이며, 미국국제정치학회 부회장과 한국평화학회 회장을 역임하였다. 또한 세계경제포럼(다보스 포럼)의 교수 요원으로서 본 포럼의 한국위원회 위원장을 지낸 바 있다. 미국 Woodrow Wilson Center 로부터 공공정책학술상 (1999년), 북경대학으로부터 Lixian Scholarship (2009년), 미국 캘리포니아 대학-샌디에고로부터 Pacific Leadership Fellowship (2010년)을 수여받았고 1, 2차 남북정상회담에 특별수행원으로 참석한 유일한 학자이기도 하다.
문정인 (정치학자) 논란
문정인은 대북 화해협력 정책으로 알려진 햇볕정책의 주창자로 알려져 있다. 또한 대화와 협상을 통해 북한 핵문제를 해결해야 한다는 대화론자이기도 하다. 일부 보수 진영에서는 문정인을 ‘자주파의 거두’ 또는 한미동맹에 비판적인 대표적 진보학자로 규정하고 있다. 특히 2017년 6월 16일 워싱턴 우드로우 윌슨 센터 강연에서 ‘북한의 핵미사일 활동 중단과 한미연합 군사훈련의 규모축소 또는 잠정 중단’을 주장, 한국에서 커다란 논란을 야기하기도 했다. 그리고 북한 지도부에 대한 ‘참수’ 용어 사용에 반대, 송영무 국방장관과 마찰을 빚기도 했다. 2017년 6월 이후 문재인 대통령의 통일외교안보 특별보좌관으로 문정인은 외교안보 정책 논쟁의 중심에 서 왔다.