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HEPA 응용 분야
고품질 HEPA 필터는 직경 0.3 마이크론의 먼지 입자를 99.97% 포집할 수 있다. 비교하자면, 사람의 모발은 직경 약 50~150 마이크론이다. 따라서 진정한 HEPA 필터는 사람 머리카락 폭보다 수백 배 작은 입자를 효과적으로 포집한다. 일부 제조업체는 "HEPA 4"와 같은 필터 표준을 주장하지만 그 의미를 설명하지 않는다. 이는 그들의 최소 효율 보고 값 (MERV) 등급을 의미한다. 이 등급은 공기 청정기 필터가 공기를 통과할 때 먼지를 제거하는 능력을 평가하는 데 사용된다. MERV는 필터의 전반적인 효율성을 측정하는 데 사용되는 표준이다. MERV 척도는 1부터 16까지이며, 10부터 0.3 마이크로미터 크기의 입자를 필터가 제거하는 능력을 측정한다. 등급이 높은 필터는 공기에서 더 많은 입자를 제거할 뿐만 아니라 더 작은 입자도 제거한다.
공기조화기술 (HVAC)은 HEPA 필터와 같은 공기 필터를 사용하여 실내 또는 차량 내의 공기에서 오염 물질을 제거하는 기술이다. 오염 물질에는 연기, 바이러스, 가루 등이 포함되며, 외부 또는 내부에서 발생할 수 있다. HVAC는 환경적 쾌적성을 제공하고 오염된 도시에서 건강을 유지하는 데 사용된다.
현대의 항공기는 재순환 공기 내 공기 매개 병원체의 확산을 줄이기 위해 HEPA 필터를 사용한다. 비평가들은 항공기 객실 내 공기의 많은 부분이 재순환된다고 생각하기 때문에 공기 필터 시스템의 효율성과 유지 보수 상태에 대해 우려를 표명했다. 사실 여압 항공기 내 공기 거의 전부가 외부에서 유입되어 객실을 순환한 후 항공기 후방의 배기 밸브를 통해 배출된다. 객실 공기의 약 40%는 HEPA 필터를 통과하고 나머지 60%는 비행기 외부에서 들어온다. 인증된 공기 필터는 공기 중 입자의 99.97%를 차단하고 포집한다.
2016년, 테슬라 모델 X에 테슬라 차량 중 세계 최초로 HEPA 등급 필터가 장착될 것이라고 발표되었다. 모델 X 출시 이후, 테슬라는 모델 S에도 HEPA 공기 필터를 선택적으로 장착할 수 있도록 업데이트했다.
HEPA 역사
HEPA 필터 개발의 아이디어는 제2차 세계 대전에서 병사들이 착용했던 방독면에서 비롯되었다. 독일 방독면에 삽입된 종이 조각은 화학 연기에 대해 놀라울 정도로 높은 포집 효율을 보였다. 영국군 화학병과는 이를 복제하여 자체 서비스 방독면을 위해 대량 생산하기 시작했다. 그들은 개별 방독면이 비실용적인 작전 본부를 위한 다른 해결책이 필요했다. 육군 화학병과는 깊게 주름진 형태의 셀룰로스-석면 종이에 주름 사이에 간격재를 넣은 기계식 송풍기 겸 공기 정화 장치를 개발했다. 이는 "절대" 공기 필터라고 불렸으며 HEPA 필터 개발을 위한 추가 연구의 기초를 마련했다.
HEPA 역사
HEPA 필터의 다음 단계는 1940년대에 설계되었으며 맨해튼 계획에서 공기 중 방사성 오염 물질의 확산을 방지하는 데 사용되었다. 미 육군 화학병과와 국방 연구 위원회는 공기 중에서 방사성 물질을 제거하는 데 적합한 필터를 개발해야 했다. 육군 화학병과는 노벨상 수상자인 어빙 랭뮤어에게 필터 테스트 방법 및 이러한 방사성 입자를 걸러낼 재료 생성에 대한 기타 일반적인 권고 사항을 추천해 달라고 요청했다. 그는 0.3 마이크론 크기 입자가 "가장 많이 침투하는 크기"—가장 어렵고 우려되는 크기—임을 식별했다.
이 필터는 1950년대에 상업화되었으며, 원래의 용어는 등록 상표가 되었다가 나중에 고효율 필터에 대한 보통명칭화된 상표가 되었다.
수십 년에 걸쳐 필터는 항공우주, 제약 산업, 병원, 의료, 핵 연료, 원자력 발전 및 집적 회로 제조와 같은 다양한 첨단 산업에서 공기 품질에 대한 점점 더 높아지는 요구를 충족시키기 위해 발전해왔다.
도산 안창호 일기
도산 안창호 일기는 충청남도 천안시 독립기념관에 있는 일제강점기의 일기이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제721호로 지정되었다.
도산 안창호 일기 개요
도산 안창호(島山 安昌浩, 1878∼1938)가 1919년 3·1운동 이후 중국 상해로 건너가 상해임시정부 내무총장 겸 국무총리 대리 등으로 역임하던 시기의 활동을 기록한 일기다. 시기적으로는 1920년 1월 14일부터 8월 20일까지, 1921년 2월 3일부터 3월 2일까지 약 8개월 분량으로, 당시 임시정부에서 사용하던 것과 같은 용지에 썼으며 3책으로 되어있다. 이 일기는 임시정부에서 활동한 인물이 기록한 당시의 일기 중에서 공개된 것으로는 유일하며, 안창호가 직접 쓰지는 않은 것으로 보이나 임시정부 초창기의 활동과 조직운영 및 참여인사들의 면모 등을 연구하는 데 매우 중요한 사료로 평가받고 있다. 이번에 등록된 일기는 안창호의 유족들이 보관하고 있다가 1985년 독립기념관에 기증하였다. 정부에서는 안창호의 공훈을 기리기 위하여 1962년 건국훈장 대한민국장을 추서하였다.
관동창의록
관동창의록(關東倡義錄)은 충청남도 천안시 독립기념관에 있는 대한제국 시대의 필사본 책이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제722호로 지정되었다.
관동창의록 개요
1895년부터 1896년까지 강원도 강릉을 중심으로 북으로는 함경도와 남으로는 경상북도 일대에서 활동한 의병장 민용호(閔龍鎬, 1869～1922)의 의병항전 사실을 기록해 놓은 일기와 서한 등이 수록된 자료로, 필사본 2책으로 구성되어 있다. 이 책의 상권에는 1895년 8월 명성황후 시해사건 직후 경기도 여주에서 의병을 일으킨 때부터 1896년 2월까지, 하권에는 1896년 3월부터 같은 해 11월 의병 해산 후 중국 망명 초기까지의 활동 내용을 비롯하여 국가 변란을 탄식하며 국권회복을 주장하는 장편의 국한혼용 가사가 담겨 있다. 관동창의록은 강원도와 함경도 일대에서 전개한 의병항쟁사의 귀중한 원초적 사료로 평가받고 있으며, 정부에서는 민용호의 공훈을 기리기 위하여 1977년 건국훈장 독립장을 추서하였다.
군산 빈해원
군산 빈해원(群山 濱海園)은 대한민국 전북특별자치도 군산시 장미동에 있는 건축물이다. 1952년에 개업해, 1965년 현재 건물로 이동, 신축했다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제723호로 지정되었다.
군산 빈해원 개요
1952년부터 화교인 왕근석씨에 의해 창업되어 대를 이어온 중국 음식점으로서 1∼2층이 개방된 내부공간이 특징적이다. 근대기 군산에 정착했던 화교 문화와 과거 우리나라의 중국음식점의 역사를 보여주는 건축물로서 가치를 갖고 있으며 보존상태가 양호하다.
군산 구 남조선전기주식회사
군산 구 남조선전기주식회사는 대한민국 전북특별자치도 군산시 신창동에 있는 건축물이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제724호로 지정되었다.
군산 구 남조선전기주식회사 개요
근대문명의 기반이 된 전기의 생산 및 공급과 관련하여 일제강점기 소규모 전기회사들의 합병 및 해방 후 한국전력으로 이어지는 역사를 보여주는 건축물로서 역사적 가치를 갖고 있고, 모더니즘 경향의 외관과 계단실 등의 처리가 특징적이다.
군산 구 조선운송주식회사 사택
군산 구 조선운송주식회사 사택은 대한민국 전북특별자치도 군산시 금동에 있는 건축물이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제725호로 지정되었다.
군산 구 조선운송주식회사 사택 개요
개인 주택으로 지어진 건축물이지만 이후 조선운송에 매입되어 활용되면서 우리나라 물류, 유통업의 대표 기업과 관련된 역사를 갖고 있는 중규모의 주택 건축물로서 세부적인 표현 기법이 잘 남아있다.
구 전주지방법원 군산지청 관사
구 전주지방법원 군산지청 관사는 대한민국 전북특별자치도 군산시 월명동에 있는 건축물이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제726호로 지정되었다.
구 전주지방법원 군산지청 관사 개요
근대기 공공기관의 관사로 지어진 건축물이지만 일반적으로 관사가 표준화된 형식을 따르는 반면 이 주택은 규모가 큰 저택으로 일본식과 서양식의 화려한 세부 표현 기법이 잘 남아있으며, 일제강점기 후반 월명동으로 공공기관이 이전하면서 나타난 군산 원도심의 공간변화를 잘 보여 주고 있다.
칠곡 왜관성당
칠곡 왜관성당은 대한민국 경상북도 칠곡군 왜관읍에 있는 대한민국의 로마 가톨릭교회 성지로 재단법인 천주교 대구대교구 소속이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제727호로 지정되었다.
칠곡 왜관성당 현지 안내문
독일인 신부 ‘알빈 슈미트(1904～1978)’가 설계한 성당으로 당시 대부분의 성당건축이 소위 양식주의 형태로 건립된 것과 달리 내·외부 공간을 보다 자유롭게 구성한 것 등은 건축사적으로 중요하다고 할 수 있으며, 성당 건물과 함께 알빈 슈미트 신부가 직접 그린 설계도면이 지금도 남아 있다는 점에서 큰 의미를 부여할 수 있다.
전남대학교 의과대학 구 본관
전남대학교 의과대학 구 본관은 광주광역시 동구 전남대학교에 있는 건축물이다. 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제728호로 지정되었다.
전남대학교 의과대학 구 본관 개요
1948년에 착공되어 한국전쟁 기간인 1951년에 완공된 후 광주의과대학 본관과 전남대학교 본 부로 사용되었으며 현재는 전남대학교 의학박물관으로 활용되고 있다. 동 시대에 건립된 대학 건축물과 비교할 때 한국전쟁 중에도 꾸준히 건축공정이 진행된 점, 모더니즘의 세련된 디자인, 조적조와 철근콘크리트 슬라브 연결의 적합성 등 역사적, 건축사적 측면에서 중요한 의미를 간직하고 있어 등록문화재로서의 가치가 있다고 할 수 있다.
파주 구 교하면사무소
파주 구 교하면사무소는 대한민국 경기도 파주시에 있는 건축물이다. 2014년 2월 7일 파주시의 향토문화유산 제30호 교하동사무소로 지정되었다가, 2018년 8월 6일 대한민국의 국가등록문화재 제729호로 승격되었다.
파주 구 교하면사무소 개요
본 건물은 1956년에 증축된 석조건물로서 당시 관공서 및 학교 등 공공 건축물의 유형을 따르고 있는 석조건물이다. 1953년 정부의 환도와 휴전협정의 성립으로 사회적인 불안전과 혼란이 점차 해소되기 시작하면서 전후복구재건 사업이 시작되었고 UN의 전후복구재건사업 원조계획이 본격화되면서 UNKRA(UN 한국부흥재건단)가 설치되었다. 이 기구를 통하여 주택 건설 사업을 위시하여 각종 산업생산 시설의 복구와 건설 등을 원조 지원하게 됨에 따라 공공 건축물 또한 증축되었다.
규모는 지상 2층 연면적 1356.46㎡으로 명면은 장방형이며, 내부 후면 중앙에 계단실을 두었다. 내부는 현재 천장을 포함, 많은 부분이 보수를 거쳐 변형이 이루어졌으나, 초기 구성을 유추해보면 전체를 삼분하여 중앙에 현관을 두고 좌우대칭을 이루도록 구성하고 우진각지붕으로 올렸던 것으로 추정된다. 현관 포치 또한 개조되었으나 진입방식은 원래의 형식을 유지하고 있는 것으로 보인다. 전체적으로 변형된 부분이 상당하여 원형을 잃은 상태이므로 문화재적 가치가 낮다고 볼 수 있으나 그보다 한 시대의 모습을 기록하고 있는 기록물로서 본다면 충분히 보존할 가치가 있다.
파주 구 교하면사무소 개요
실제로 이와 같은 유형의 공공 건축물은 이미 대다수가 멸실되어 사례가 드물게 남은 실정이고, 건물이 가지고 있는 시대적 배경과 건축적 특징은 역사 자료로서 의미를 가지므로 향후 향토사적 가치는 증대될 것으로 생각된다. 또한 변형부에도 원형을 추정할 수 있는 흔적이 상당수 남아있고 고증에 참고할 수 있는 사진 등이 남아있는 시기이므로 향후 원형복원은 가능할 것으로 판단된다.
파주 구 교하면사무소 향토유적 지정사유
1950년대 석조건물로서 당시 관공서 및 학교 등 공공건축물의 유형을 따르고 있다. 건립 이후 수선 및 증축으로 부분 원형을 잃은 상태이다. 현재까지 주민센터로 사용 중이며, 1층은 민원실 등 사무실, 2층은 동장실과 회의실 등으로 사용되고 있다.
파주 구 교하면사무소 등록문화재 승격사유
한국전쟁 이후인 1957년에 건립된 관공서 건물로서 외벽에 석재를 이용하여 마감한 건축방법 등은 당시의 건축적 상황을 보여주고 있다. 또한 정면 현관 상부를 동물문양과 무궁화 문양으로 장식 처리한 것이 특징적이다
절단오차
절단오차는 무한한 항으로 나타내어지는 수를 유한한 항으로 근사시킬 때 나타나는 오차이다. 예를 들어서 cos x를 테일러 급수로 나타낸 후, x = 0.5일 때 3개 항까지만 나타낸다면 다음과 같다.
x* = 0.8776041667라 하면 이므로 x*는 다섯 자리 유효숫자로 근사한다. 테일러급수의 절단오차 표현을 사용하면
이므로
(0, 0.5) 구간에서 이므로
실제 절대오차는 0.216×10-4이고, 나머지 공식에 의한 오차의 한계는 0.217×10-4이다.
대북송금 사건
대북송금 사건 (영어: Cash-for-summit scandal)은 김대중 정부에 발생한 사건이다.
대북송금 사건 상세
대한민국 국회가 대한민국 금융감독위원회 국정감사 도중 엄낙용 한국산업은행 총재가 폭로하면서 시작되었다. 내용은 김대중 정부가 북한에 4억 5천만 달러 송금과 5천만 달러 어치의 현물을 제공하고, 이 대가로 2000년 남북정상회담을 했다는 것이다. 이러한 폭로는 특검이 실시된 단초를 제공하였다. 당시 국회 여당인 한나라당은 남북정상회담관련대북비밀송금의혹사건등의진상규명을위한특별검사임명등에관한법률을 발의 및 통과시켰다. 사건의 폭로는 김대중 정부 말기에 발생하였으나, 특검 자체는 노무현 정부에서 시작되었다.
송두환 전 판사가 특별검사로 임명되었으며, 70일 동안 조사가 이뤄졌다.
특검이 종료되고, 박지원 문화부 장관은 기소되었다. 이기호 전 청와대 경제수석, 임동원 전 국정원장 또한 수감되었다.
대북송금 사건 영향
제4대 현대그룹 회장이었던 정몽헌은 검찰 수사에 대한 심리적인 압박을 이기지 못하고 자살하였다. 당시 대북송금에 적극적으로 관여한 박지원 문체부 장관은 실형을 살다 추후 노무현 정부 시기에 복권되었다.
루이 비통 (디자이너)
루이비통(프랑스어: Louis Vuitton, 1821년 8월 4일~ 1892년 2월 27일)는 프랑스의 패션 디자이너로 명품 브랜드 루이비통의 창업자이다.
루이 비통 (디자이너) 생애
루이비통은 프랑스 쥐라주의 소도시에서 농부의 아들로 태어났다. 그의 어머니는 10살 때 사망하였고, 아버지도 곧 병사하였다.
1835년 14살의 루이비통은 파리로 이주하여 상자 제작 회사에서 견습공으로 일했다. 1854년 33살에 결혼한 이후 다니던 회사를 떠났고 자신의 의류 회사를 설립했고, 나폴레옹 3세 때에는 의류 사업을 성공적으로 거두며 귀족을 대상으로 옷을 파는 일을 했다.
1871년, 프로이센-프랑스 전쟁 이후 비통은 다른 곳에 자신의 가게를 열었고 1년 후에는 다른 컬렉션을 선보이기도 했다. 1892년 70세를 일기로 사망하였다.
어웨이크닝 (영화)
《어웨이크닝》(영어: The Awakening)은 2011년에 개봉한 영국의 초자연 공포 드라마 영화이다. 닉 머피의 첫 극장용 영화 연출작이다. 리베카 홀, 도미닉 웨스트, 이멜다 스탠턴 등이 출연하였다. 제36회 토론토 국제 영화제에서 2011년 9월 16일 전 세계 최초로 상영되었으며, 스튀디오카날을 통해 영국에서 2011년 11월 11일 개봉하였다.
어웨이크닝 (영화) 줄거리
1921년 영국. 플로렌스는 경찰에게 협력하며 사기꾼 심령술사들이 가짜로 조장하는 초자연 현상의 허구를 밝히고 있다. 사실 플로렌스는 제1차 세계 대전으로 약혼자를 잃은 뒤 약혼자를 이 세계로 다시 불러 들일 방법을 찾고 있는 중이다. 이런 플로렌스에게 컴브리아주 기숙 학교 교사 로버트가 찾아온다. 로버트는 20년 전까지는 개인 집이었던 이 학교에 유령이 출몰하고 있는데 최근 한 학생의 사망이 이와 관련이 있어 보인다고 말한다.
어웨이크닝 (영화) 반응
리뷰 애그리게이터 사이트 로튼 토마토에서 74편의 리뷰를 바탕으로 62%의 지지도를 얻었으며 평균 점수는 10점 만점에 5.7이다.
주삿포로 대한민국 총영사관
주 삿포로 대한민국 총영사관은 1966년 일본 홋카이도 삿포로시에 개설된 대한민국 외교부 소속의 총영사관이다.
구간연산
구간 연산 또는 구간 산술(區間算術, 영어: interval arithmetic, 다른 이름: 구간 수학, 구간 해석 또는 구간 계산)은 함수 경계를 계산하여 수학적 계산에서 반올림 및 측정 오차를 완화하는 데 사용되는 수학적 기술이다. 수치해석에서 수치계산의 결과 범위를 예측하는 데 쓰는 연산이다. 구간 산술이 포함된 수치 방법은 상대적으로 신뢰할 수 있고 수학적으로 올바른 결과를 보장할 수 있다. 단일 숫자로 값을 표현하는 대신, 구간 연산 또는 구간 수학은 각 값을 가능성 범위로 나타낸다.
수학적으로 불확실한 실수 값 변수 를 다루는 대신, 구간 연산은 가 가질 수 있는 값의 범위를 정의하는 구간 를 다룬다. 즉, 변수 의 어떤 값도 와  사이의 닫힌 구간에 놓여 있다. 함수 는 에 적용될 때  구간을 생성하며, 이 구간은 모든 에 대한 의 모든 가능한 값을 포함한다.
구간연산
구간 연산은 다양한 목적에 적합하다. 가장 일반적인 사용은 과학 분야, 특히 계산이 소프트웨어에 의해 처리될 때 계산의 반올림 오차와 물리적 및 기술적 매개변수의 정확한 값에 대한 불확실성을 추적하는 데 사용된다. 후자는 종종 측정 오차 및 구성 요소의 공차 또는 계산 정확도 한계로 인해 발생한다. 구간 연산은 또한 방정식(예: 미분방정식) 및 최적화 문제에 대한 보장된 해를 찾는 데 도움이 된다.
a1 < a2인 실수에 대해서 [a1, a2] = { x | }라고 하자. A = [a1, a2], B = [b1, b2]라 하면
A + B = [a1 + b1, a2 + b2]
A - B = [a1 - b2, a2 - b1]
A · B = [min(a1b1, a2b1, a1b2, a2b2), max(a1b1, a2b1, a1b2, a2b2)]
A ÷ B = [a1, a2] ·  =
구간연산 서론
구간 산술의 주요 목적은 하나 이상의 변수에서 함수의 범위에 대한 상한과 하한을 계산하는 간단한 방법을 제공하는 것이다. 이러한 끝점은 반드시 범위의 실제 상한 또는 하한일 필요는 없다. 이러한 값을 정확하게 계산하는 것은 어렵거나 불가능할 수 있기 때문이다. 경계는 단지 함수의 범위를 부분집합으로 포함하기만 하면 된다.
이러한 처리는 일반적으로 실수 구간에 국한되므로, 다음과 같은 형태의 양은 허용된다.
여기서  및 가 허용된다.  또는  중 하나가 무한대이면 구간은 무한 구간이 되고, 둘 다 무한대이면 구간은 확장된 실직선이 된다. 실수 은 구간 로 해석될 수 있으므로 구간과 실수는 자유롭게 결합될 수 있다.
구간연산 서론
한 사람의 체질량 지수(BMI) 계산을 고려해 보자. BMI는 사람의 체중(킬로그램)을 키(미터)의 제곱으로 나눈 값이다. 어떤 사람이 1킬로그램 단위의 정밀도를 가진 저울을 사용하는데, 중간 값은 구별할 수 없고 실제 체중은 가장 가까운 정수로 반올림된다고 가정해 보자. 예를 들어, 저울은 가장 가까운 킬로그램 단위로만 값을 표시할 수 있으므로 79.6kg과 80.3kg은 구별할 수 없다. 저울이 80kg을 읽을 때, 그 사람이 정확히 80.0kg일 가능성은 낮다. 따라서 저울이 80kg을 표시한다는 것은 79.5kg에서 80.5kg 사이의 체중, 즉 구간 를 나타낸다.
80kg이고 키가 1.80m인 남성의 BMI는 약 24.7이다. 79.5kg에 동일한 키를 적용하면 BMI는 24.537이 되고, 80.5kg에 적용하면 24.846이 된다. 체질량은 연속적이고 지정된 체중 구간 내의 모든 값에 대해 항상 증가하므로 실제 BMI는  구간 내에 있어야 한다. 전체 구간이 정상 체중과 과체중 사이의 경계인 25보다 작으므로, 이 남성은 정상 체중이라고 확신할 수 있다.
구간연산 서론
이 예시의 오차는 결론(정상 체중)에 영향을 미치지 않지만, 이것이 일반적으로 참은 아니다. 만약 남자가 약간 더 무거웠다면, BMI의 범위는 경계 값인 25를 포함할 수 있다. 그러한 경우, 저울의 정밀도는 확정적인 결론을 내리기에 불충분할 것이다.
BMI 예시의 범위는 계산된 구간의 상위 집합이므로 로 보고될 수 있다. 그러나 이 구간은 가능한 BMI 값을 포함하지 않으므로 로는 보고될 수 없다.
키와 체중 모두 BMI 값에 영향을 미친다. 위 예시에서는 체중 변화만을 고려했지만, 키 또한 불확실성의 대상이다. 미터 단위의 키 측정값은 일반적으로 가장 가까운 센티미터로 반올림된다. 1.79미터로 기록된 측정값은  구간의 키를 나타낸다. BMI는 체중에 대해 균일하게 증가하고 키에 대해 감소하므로, 각 구간의 최저값과 최고값을 대입한 다음 가장 낮은 결과와 가장 높은 결과를 경계로 선택하여 오차 구간을 계산할 수 있다. 따라서 BMI는 다음 구간에 존재해야 한다.
이 경우, 남자는 정상 체중일 수도 있고 과체중일 수도 있다. 체중 및 키 측정값이 결정적인 결론을 내리기에 충분히 정확하지 않았다.
구간연산 구간 연산자
두 구간에 대한 이항 연산 는 덧셈 또는 곱셈과 같이 다음과 같이 정의된다.
즉, 와 가 각각의 구간에 있을 때 의 모든 가능한 값들의 집합이다. 만약 가 구간의 각 피연산자에 대해 단조적이라면 (분모가 을 포함하는 나눗셈을 제외한 네 가지 기본 산술 연산의 경우에 해당), 극값은 피연산자 구간의 끝점에서 발생한다. 모든 조합을 나열하면, 이를 다음과 같이 표현할 수 있다.
단,  및 의 모든 에 대해 가 정의되어야 한다.
실용적인 응용을 위해, 이것은 더 단순화될 수 있다.
마지막 경우는 의 제외에 대한 유용한 정보를 잃게 된다. 따라서 와 를 별도의 구간으로 작업하는 것이 일반적이다. 더 일반적으로, 불연속 함수로 작업할 때  형태의 소위 다중 구간을 사용하여 계산하는 것이 유용할 때가 있다. 해당 다중 구간 연산은 (일반적으로 서로소인) 구간 집합을 유지하며, 겹치는 구간을 통합하는 기능도 제공한다.
구간 곱셈은 종종 두 번의 곱셈만 필요하다. , 이 음수가 아니면,
구간연산 구간 연산자
곱셈은 가장자리가 변하는 사각형의 넓이로 해석할 수 있다. 결과 구간은 가장 작은 값부터 가장 큰 값까지 모든 가능한 넓이를 포함한다.
이러한 정의의 도움으로 와 같은 간단한 함수의 범위를 이미 계산할 수 있다. 예를 들어, , , 일 경우:
구간의 표기법을 줄이기 위해 괄호를 사용할 수 있다.
는 구간을 나타내는 데 사용될 수 있다. 이러한 간결한 표기법에서 를 단일 지점 구간 과 일반적인 구간 사이에서 혼동해서는 안 된다. 모든 구간의 집합에 대해서는
를 약어로 사용할 수 있다. 구간 벡터 에 대해서는 굵은 글꼴을 사용할 수 있다. .
네 가지 기본 연산자 외에 구간 함수도 정의할 수 있다.
하나의 변수에 대한 단조함수의 경우, 값의 범위는 계산하기 쉽다. 구간 에서 이 단조 증가(또는 감소)한다면, 를 만족하는 모든 에 대해  (또는 )이다.
따라서 구간 에 해당하는 범위는 함수를 그 끝점에 적용하여 계산할 수 있다.
이로부터 구간 함수에 대한 다음과 같은 기본 특징들을 쉽게 정의할 수 있다.
구간연산 구간 연산자
짝수 제곱의 경우, 고려되는 값의 범위가 중요하며 곱셈을 수행하기 전에 처리되어야 한다. 예를 들어, 에 대한 은 일 때  구간을 생성해야 한다. 그러나 이  형태의 반복되는 구간 곱셈으로 계산되면, 결과는 이 되며, 이는 필요 이상으로 넓다.
더 일반적으로, 구간별 단조 함수에 대해서는 구간의 끝점 와 함수 단조성이 방향을 바꾸는 점인 소위 구간 내의 임계점을 고려하는 것으로 충분하다고 말할 수 있다. 사인 및 코사인 함수의 경우, 임계점은 각각 에 대해  또는 이다. 따라서 결과 구간이 최소 두 개의 극값을 포함하는 경우, 구간 내에서 최대 5개의 점만 고려하면 된다. 사인 및 코사인의 경우, 임계점은 쉽게 미리 계산된 값인 -1, 0, 1로 이어지므로 끝점만 완전히 평가하면 된다.
일반적으로 많은 함수에 대해 출력 구간의 그러한 간단한 설명을 찾는 것은 쉽지 않을 수 있다. 그러나 함수를 구간 연산로 확장하는 것은 여전히 가능할 수 있다. 이 실수 벡터에서 실수로 가는 함수라면, 는 의 구간 확장이라고 불린다. 만약 다음을 만족한다면
구간연산 구간 연산자
구간 확장의 이 정의는 정확한 결과를 제공하지 않는다. 예를 들어, 와  모두 지수 함수의 허용 가능한 확장이다. 더 엄밀한 확장이 바람직하지만, 계산 및 부정확성의 상대적 비용을 고려해야 한다. 이 경우, 는 가장 엄밀한 결과를 제공하므로 선택되어야 한다.
실수 표현이 주어졌을 때, 해당 자연 구간 확장은 각 하위 표현, 함수 및 연산자의 구간 확장을 사용하여 달성된다.
테일러 구간 확장(차수 )은 번 미분 가능한 함수 로 다음과 같이 정의된다.
어떤 에 대해, 여기서 는 점 에서의 의 차 미분이며, 은 테일러 나머지 항의 구간 확장이다.
벡터 는 와  사이에 있으며 이고, 는 에 의해 보호된다.
일반적으로 를 구간의 중간점으로 선택하고 자연 구간 확장을 사용하여 나머지를 평가한다.
차수 인 테일러 구간 확장의 특수한 경우는 평균값 형태라고도 한다.
구간연산 복소 구간 연산
구간은 중심에서 지정된 거리 내에 있는 점들의 집합으로 정의될 수 있으며, 이 정의는 실수에서 복소수로 확장될 수 있다. 또 다른 확장은 구간을 복소 평면의 직사각형으로 정의한다. 실수로 계산할 때와 마찬가지로 복소수로 계산할 때도 불확실한 데이터가 관련된다. 따라서 구간 수는 실수 닫힌 구간이고 복소수는 실수 순서쌍이라는 사실을 고려할 때, 구간 연산의 적용을 실수 계산의 불확실성을 측정하는 데만 제한할 이유가 없다. 따라서 구간 연산은 복소 구간 수를 통해 복소수 계산의 불확실성 영역을 결정하도록 확장될 수 있다. 복소 구간 연산은 직사각형을 사용하거나 원반을 사용하여 정의할 수 있으며, 각각의 장단점이 있다.
구간연산 복소 구간 연산
실수 구간 수(실수 닫힌 구간)에 대한 기본 대수 연산은 복소수로 확장될 수 있다. 따라서 복소 구간 연산이 일반 복소 산술과 비슷하지만 같지는 않다는 것은 놀라운 일이 아니다. 실수 구간 연산의 경우와 마찬가지로, 복소 구간 수의 덧셈과 곱셈 사이에는 특정 특별한 경우를 제외하고 분배 법칙이 성립하지 않으며, 역원이 항상 존재하지 않는다는 것을 보여줄 수 있다. 일반 복소 산술의 두 가지 유용한 속성, 즉 일반 복소 켤레의 덧셈 및 곱셈 속성은 복소 구간 켤레에는 성립하지 않는다.
구간 연산은 유사한 방식으로 사원수 및 팔원수와 같은 다른 다차원 수 체계로 확장될 수 있지만, 일반 산술의 다른 유용한 속성을 희생해야 하는 대가가 따른다.
구간연산 구간 방법
고전적인 수치해석학 방법은 수치값 간의 의존성을 일반적으로 고려하지 않으므로 구간값 알고리즘으로 일대일 전송될 수 없다.
실제 구현에서 효과적으로 작동하려면 구간은 부동소수점 계산과 호환되어야 한다. 이전의 연산은 정확한 산술을 기반으로 했지만, 일반적으로 빠른 수치 해법은 사용할 수 없다.  및 에 대한 함수 의 값 범위는 예를 들어 이다. 동일한 계산이 한 자리 정밀도로 수행될 경우, 결과는 일반적으로 가 된다. 그러나 이므로, 이 접근 방식은 의 도메인 일부가 손실될 수 있으므로 구간 연산의 기본 원칙에 위배된다. 대신, 바깥쪽으로 반올림된 해인 가 사용된다.
바이너리 부동소수점 산술에 대한 표준 IEEE 754는 또한 반올림 구현 절차를 규정한다. IEEE 754 호환 시스템은 프로그래머가 가장 가까운 부동소수점 숫자로 반올림하도록 허용한다. 대안으로는 0으로 반올림(절단), 양의 무한대로 반올림(즉, 올림), 또는 음의 무한대로 반올림(즉, 내림)이 있다.
따라서 구간 연산에 필요한 외부 반올림은 상한(올림) 및 하한(내림) 계산 시 프로세서의 반올림 설정을 변경하여 달성할 수 있다. 또는 적절한 작은 구간 를 추가할 수 있다.
구간연산 구간 방법
소위 "의존성" 문제는 구간 연산 적용의 주요 장애물이다. 구간 방법은 기본 산술 연산 및 함수의 범위를 매우 정확하게 결정할 수 있지만, 더 복잡한 함수에서는 항상 그렇지는 않다. 매개변수를 사용하여 계산에서 구간이 여러 번 나타나고 각 출현이 독립적으로 취해지면, 이는 결과 구간의 불필요한 확장을 초래할 수 있다.
예시로 로 정의된 함수 를 생각해 보자. 구간 에서 이 함수의 값은  자연 구간 확장으로, 다음과 같이 계산된다.
이는 약간 더 크다. 대신 에 대한 함수 의 상한과 하한을 계산했다. 변수 가 한 번만 나타나는 의 더 나은 표현이 있는데, 즉 를 이차식에서 덧셈과 제곱으로 다시 쓰는 것이다.
따라서 적절한 구간 계산은
이며 올바른 값을 제공한다.
일반적으로, 각 변수가 한 번만 나타나고 가 상자 내에서 연속이면 정확한 값 범위를 얻을 수 있음을 알 수 있다. 그러나 모든 함수를 이런 방식으로 다시 쓸 수는 없다.
의존성 문제로 인한 값 범위의 과대평가는 넓은 범위를 포괄하여 더 의미 있는 결론을 내리지 못하게 할 수 있다.
범위의 추가 증가는 구간 벡터 형태를 취하지 않는 영역의 해결에서 비롯된다. 선형 시스템의 해 집합은
구간연산 구간 방법
정확히 과  사이의 선이다. 구간 방법을 사용하면 단위 사각형인 이 된다. 이를 래핑 효과라고 한다.
선형 구간 시스템은 행렬 구간 확장 과 구간 벡터 로 구성된다. 우리는 모든 벡터에 대해 가장 작은 직육면체 를 찾고자 한다.
에 대해  및 를 만족하는 쌍 가 존재한다.
.
정사각 시스템(즉, 일 때)의 경우, 모든 가능한 해를 포함하는 그러한 구간 벡터 는 단순히 구간 가우스 방법을 사용하여 찾을 수 있다. 이 방법은 가우스 소거법으로 알려진 선형 대수 방법을 구간 버전으로 대체하여 수치 연산을 수행한다. 그러나 이 방법은 계산에서 구간 엔티티 와 를 반복적으로 사용하기 때문에 일부 문제에 대해 좋지 않은 결과를 생성할 수 있다. 따라서 구간 값 가우스 방법의 결과는 전체 해 집합을 포함하지만, 그 바깥에도 넓은 영역을 가지고 있기 때문에 단지 초기 거친 추정치만을 제공한다.
거친 해 는 가우스-자이델 방법의 구간 버전을 사용하여 종종 개선될 수 있다.
이에 대한 동기는 선형 방정식의 구간 확장인 번째 행이다.
는  나눗셈이 허용된다면 변수 에 의해 결정될 수 있다. 따라서 동시에 다음을 만족한다.
구간연산 구간 방법
and .
따라서 이제 를 다음으로 바꿀 수 있다.
,
그리고 벡터 는 각 요소에 의해.
이 절차는 대각지배행렬에 대해 더 효율적이기 때문에 시스템  대신 적절한 유리 행렬 을 곱하여 결과 행렬 방정식으로 만들 수 있다.
를 해결하도록 남겨둔다. 예를 들어,  내의 중앙 행렬 에 대해 을 선택하면 는 항등 행렬의 외부 확장이 된다.
이러한 방법들은 발생하는 구간의 폭이 충분히 작을 때만 잘 작동한다. 더 넓은 구간의 경우, 구간-선형 시스템을 유한한(비록 크지만) 실수 동등 선형 시스템에 사용하는 것이 유용할 수 있다. 만약 모든 행렬 가 역행렬을 가진다면, 구간에 나타나는 끝점의 모든 가능한 조합(상단 및 하단)을 고려하는 것으로 충분하다. 결과 문제는 재래식 수치 방법으로 해결할 수 있다. 구간 연산은 여전히 반올림 오차를 결정하는 데 사용된다.
이는 작은 차원의 시스템에만 적합하다. 왜냐하면 완전히 채워진  행렬의 경우 개의 실제 행렬을 역전시켜야 하며, 오른쪽에는 개의 벡터가 필요하기 때문이다. 이 접근법은 이르지 론이 개발했으며 현재도 개발 중이다.
구간연산 구간 방법
구간 벡터 에서 0을 찾는 뉴턴 방법의 구간 변형은 평균값 확장으로부터 유도될 수 있다. 에 적용되는 미지의 벡터 에 대해 다음과 같다.
.
0 에 대해, 즉 이므로 다음을 만족해야 한다.
.
이는 다음 식과 동등하다.
.
의 외부 추정은 선형 방법을 사용하여 결정될 수 있다.
구간 뉴턴 방법의 각 단계에서 근사 시작 값 은 로 대체되며, 따라서 결과는 개선될 수 있다. 전통적인 방법과 달리 구간 방법은 0을 포함함으로써 결과에 접근한다. 이는 결과가 초기 범위의 모든 0을 생성함을 보장한다. 반대로, 뉴턴 단계가 빈 집합을 생성하면 의 0이 초기 범위 에 없었음을 증명한다.
이 방법은 시작 영역 내의 모든 영점에 수렴한다. 0으로 나누면 뚜렷한 영점들이 분리될 수 있지만, 분리가 완전하지 않을 수 있다. 이는 이분법으로 보완할 수 있다.
예를 들어, 함수 , 시작 범위 , 점 을 고려해 보자. 그러면 이고 첫 번째 뉴턴 단계는 다음을 제공한다.
.
더 많은 뉴턴 단계는 와 에 대해 별도로 사용된다. 이들은 와  주위의 임의로 작은 구간으로 수렴한다.
구간연산 구간 방법
구간 뉴턴 방법은 과 같은 두꺼운 함수에도 사용할 수 있으며, 이 경우에도 구간 결과가 나온다. 그러면 결과는 를 포함하는 구간을 생성한다.
다양한 구간 방법은 서로 다른 구간 확장의 크기 간의 종속성을 고려하지 않으므로 보수적인 결과를 제공한다. 그러나 종속성 문제는 더 좁은 구간에서는 덜 중요해진다.
구간 벡터 를 더 작은 상자들 로 덮어서
는 값 범위에 대해 유효하다.
따라서 위에서 설명한 구간 확장에 대해 다음이 성립한다.
는 종종 우변의 진정한 상위 집합이므로, 이는 일반적으로 개선된 추정으로 이어진다.
이러한 덮개는 이분법으로 생성될 수 있는데, 구간 벡터 의 두꺼운 요소 를 중앙에서 와  두 구간으로 분할하는 것이다. 결과가 여전히 적절하지 않으면 추가적인 점진적 세분화가 가능하다. 개의 벡터 요소 분할로부터 개의 구간 덮개가 생성되어 계산 비용이 크게 증가한다.
매우 넓은 간격의 경우, 모든 간격을 일정한(그리고 더 작은) 폭을 가진 여러 하위 간격으로 나누는 것이 도움이 될 수 있는데, 이를 마이닝(mincing)이라고 한다. 이렇게 하면 중간 이분법 단계에 대한 계산을 피할 수 있다. 두 가지 방법 모두 저차원 문제에만 적합하다.
구간연산 응용
구간 연산은 집합 반전, 운동 계획, 집합 추정 또는 안정성 분석과 같은 다양한 영역에서 정확한 수치값이 없는 추정치를 다루는 데 사용될 수 있다.
구간 연산은 오차 분석과 함께 각 계산에서 발생하는 반올림 오차를 제어하는 데 사용된다. 구간 연산의 장점은 각 연산 후에 실제 결과를 신뢰할 수 있게 포함하는 구간이 존재한다는 것이다. 구간 경계 간의 거리는 반올림 오차의 현재 계산을 직접 제공한다.
오차 = 주어진 구간 에 대해 .
구간 분석은 피벗과 같은 기존의 오차 감소 방법을 대체하는 것이 아니라 보완한다.
기술 및 물리적 프로세스 시뮬레이션 중에는 정확한 수치를 할당할 수 없는 매개변수가 자주 발생한다. 기술 구성 요소의 생산 공정은 특정 공차를 허용하므로 일부 매개변수는 구간 내에서 변동한다. 또한 많은 기본 상수는 정확하게 알려져 있지 않다.
만약 이러한 공차의 영향을 받는 시스템의 동작이 예를 들어, 에 대해 을 만족하고 가 알려지지 않은 경우, 가능한 해의 집합은 다음과 같다.
,
구간연산 응용
구간 방법을 통해 찾을 수 있다. 이는 전통적인 오차 전파 분석에 대한 대안을 제공한다. 몬테카를로 시뮬레이션과 같은 점(point) 방법과 달리, 구간 연산 방법론은 해 영역의 어떤 부분도 간과되지 않음을 보장한다. 그러나 다른 확률 기반 분포는 고려되지 않으므로 결과는 항상 오차 분포에 대한 최악의 경우 분석이다.
구간 연산은 퍼지 논리에 사용되는 퍼지 양에 대한 소속 함수와 함께 사용할 수도 있다. 엄격한  및  진술 외에도,  범위의 실수 가 할당되는 중간 값도 가능하다. 은 확실한 멤버십에 해당하고 은 비멤버십이다. 분포 함수는 불확실성을 할당하며, 이는 추가 구간으로 이해될 수 있다.
퍼지 산술의 경우, 유한한 수의 이산적인 소속 단계 만 고려된다. 불분명한 값에 대한 그러한 분포의 형태는 일련의 구간으로 표현될 수 있다.
구간 는 단계 에 대한 변동 범위와 정확히 일치한다.
불분명한 값  및 해당 시퀀스에 대한 함수 의 적절한 분포는 다음과 같다.
는 시퀀스에 의해 근사화될 수 있다.
여기서
이며, 구간 방법을 통해 계산할 수 있다. 값 은 구간 계산의 결과에 해당한다.
워릭 터커는 스메일의 문제 중 14번째, 즉 로렌츠 끌개가 기묘한 끌개임을 보이기 위해 구간 연산을 사용했다. 토머스 캘리스터 헤일스는 케플러의 추측을 해결하기 위해 구간 연산을 사용했다.
구간연산 교환법칙, 결합법칙
덧셈과 곱셈에 대하여 교환법칙과 결합법칙이 성립한다. 즉
A + B = B + A, A·B = B·A
(A + B) + C = A + (B + C), (A·B)·C = A·(B·C)
구간연산 분배법칙
분배법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.
결과가 서로 다르다.
구간연산 역사
구간 연산은 수학에서 완전히 새로운 현상이 아니다. 역사상 여러 번 다른 이름으로 나타났다. 예를 들어, 아르키메데스는 기원전 3세기에 223/71 < π < 22/7의 하한과 상한을 계산했다. 실제로 구간을 이용한 계산은 다른 수치 기술만큼 인기를 얻지 못했지만 완전히 잊히지도 않았다.
구간 및 실수의 다른 부분집합을 계산하는 규칙은 1931년 로절린드 시실리 영의 저서에 발표되었다. 디지털 시스템의 신뢰성을 향상시키기 위한 범위 숫자에 대한 산술 작업은 1951년 파울 S. 드와이어의 선형 대수 교과서에 발표되었다. 구간은 부동소수점 숫자와 관련된 반올림 오차를 측정하는 데 사용되었다. 수치해석학에서의 구간 대수에 대한 포괄적인 논문은 스나가 테루오 (1958)에 의해 발표되었다.
현대 구간 연산의 탄생은 1966년 레이먼 E. 무어의 책 "구간 분석"의 출현으로 특징지어진다. 그는 1958년 봄에 아이디어를 얻었고, 1년 후 컴퓨터 구간 연산에 대한 논문을 발표했다. 그의 공로는 단순한 원리에서 시작하여 반올림으로 인한 오차뿐만 아니라 자동화된 오차 분석을 위한 일반적인 방법을 제공했다는 점이다.
구간연산 역사
1956년, 미에치스와프 바르무스는 독립적으로 구간 계산 공식을 제안했지만, 무어는 첫 번째 비자명한 응용을 발견했다.
그 후 20년 동안, 독일 연구 그룹은 울리히 W. 쿨리쉬와 괴츠 알레펠트를 중심으로 카를스루에 대학교에서, 그리고 나중에는 베르기셰 부퍼탈 대학교에서도 선구적인 연구를 수행했다.
예를 들어, 카를 니켈은 더 효과적인 구현을 탐구했으며, 방정식 시스템의 해 집합에 대한 개선된 포함 절차는 아놀드 노이마이어 등이 개발했다. 1960년대에는 엘돈 R. 한센이 선형 방정식의 구간 확장을 다루었고, 이후 전역 최적화에 중요한 기여를 했으며, 현재는 한센의 방법으로 알려진 가장 널리 사용되는 구간 알고리즘을 포함한다. 이 분야의 고전적인 방법은 종종 가장 큰(또는 가장 작은) 전역 값을 결정하는 데 문제가 있었지만, 지역 최적값만 찾을 수 있었고 더 나은 값을 찾을 수 없었다. 헬무트 랏쉐크와 존 조지 로크네는 분기 한정법을 개발했으며, 이는 그 전까지는 정수 값에만 적용되었으나 구간을 사용하여 연속 값에 대한 응용을 제공했다.
구간연산 역사
1988년에 루돌프 로너는 상미분 방정식을 사용하는 초기값 문제에 대한 신뢰할 수 있는 해법을 위한 포트란 기반 소프트웨어를 개발했다.
Reliable Computing(원래 Interval Computations) 저널은 1990년대부터 출판되었으며, 컴퓨터 보조 계산의 신뢰성에 전념하고 있다. 수석 편집자 R. 베이커 키어포트(R. Baker Kearfott)는 전역 최적화에 대한 연구 외에도 구간 연산에 사용되는 표기법과 용어를 통일하는 데 상당한 기여를 했다.
최근 몇 년간, 프랑스 소피아앙티폴리스의 INRIA COPRIN 연구 그룹은 특히 매개변수 함수의 역상 추정 및 강건 제어 이론에 집중해 왔다.
구간연산 구현
구간 연산을 사용하여 수치 응용 프로그램을 개발할 수 있도록 해주는 많은 소프트웨어 패키지가 있다. 이들은 일반적으로 프로그램 라이브러리 형태로 제공된다. 또한 언어 확장으로 구간 자료형과 적절한 연산을 처리하는 C++ 및 포트란 컴파일러도 있어 구간 연산이 직접 지원된다.
구간연산 구현
1967년부터 카를스루에 대학교에서 C++, 포트란, 파스칼 등 다양한 프로그래밍 언어를 위한 XSC(Extensions for Scientific Computation)가 개발되었다. 첫 번째 플랫폼은 Zuse Z23이었으며, 이를 위해 적절한 기본 연산자와 함께 새로운 구간 자료형이 제공되었다. 이어서 1976년에는 자일로그 Z80에서 자동화된 결과 검증을 위한 빠르고 복잡한 루틴을 만들 수 있게 해주는 파스칼 변형인 Pascal-SC가 출시되었다. 그 다음에는 IBM이 나중에 제공한 System/370 아키텍처용 Fortran 77 기반 ACRITH-XSC(FORTRAN-SC)가 나왔다. 1991년부터는 Pascal-XSC로 C 컴파일러용 코드를 생성할 수 있었고, 1년 후 C++ 클래스 라이브러리는 다양한 컴퓨터 시스템에서 C-XSC를 지원했다. 1997년, 모든 XSC 변형은 GNU 일반 공중 사용 허가서 아래에서 사용할 수 있게 되었다. 2000년 초, 개선된 C++ 표준에 맞춰 베르기셰 부퍼탈 대학교 과학 계산 연구 그룹의 주도하에 C-XSC 2.0이 출시되었다.
구간연산 구현
또 다른 C++ 클래스 라이브러리는 1993년 함부르크 공과대학교에서 Profil/BIAS(Programmer's Runtime Optimized Fast Interval Library, Basic Interval Arithmetic)라는 이름으로 만들어졌는데, 이는 일반적인 구간 연산을 사용자에게 더 편리하게 만들었다. 이 라이브러리는 하드웨어의 효율적인 사용, 이식성, 특정 구간 표현 방식에 대한 독립성을 강조했다.
Boost 컬렉션의 C++ 라이브러리에는 구간을 위한 템플릿 클래스가 포함되어 있다. 그 저자들은 C++ 표준 언어에 구간 연산을 포함시키려는 목표를 가지고 있다.
프링크 (프로그래밍 언어)에는 임의 정밀도 산술을 처리하는 구간 연산 구현이 있다. 프링크로 작성된 프로그램은 다시 작성하거나 재컴파일할 필요 없이 구간을 사용할 수 있다.
GAOL은 또 다른 C++ 구간 연산 라이브러리인데, 제약 프로그래밍에 사용되는 관계형 구간 연산자를 제공한다는 점에서 독특하다.
무어 라이브러리는 C++로 구현된 효율적인 구간 연산 구현체이다. 이 라이브러리는 임의 정밀도의 끝점을 가진 구간을 제공하며 C++의 개념 기능을 기반으로 한다.
줄리아 (프로그래밍 언어)는 ValidatedNumerics.jl 패키지를 통해 구간 연산 구현과 근 찾기(실수 및 복소수 값 함수 모두) 및 구간 제약 프로그래밍과 같은 고급 기능을 제공한다.
또한 오일러 수학 도구 상자, 프리카스, 메이플, 매스매티카, 맥시마 및 뮤패드와 같은 컴퓨터 대수 시스템도 구간을 처리할 수 있다. 매트랩 확장인 Intlab은 BLAS 루틴을 기반으로 하며, 도구 상자 b4m은 Profil/BIAS 인터페이스를 만든다.
함수형 언어 OCaml용 라이브러리는 어셈블리어와 C로 작성되었다.
MPFI는 임의 정밀도 구간 연산을 위한 라이브러리로, C로 작성되었으며 MPFR을 기반으로 한다.
구간연산 IEEE 1788 표준
구간 연산에 대한 표준인 IEEE Std 1788-2015는 2015년 6월에 승인되었다. 두 가지 참조 구현이 무료로 제공된다. 이들은 표준 작업 그룹 구성원들이 개발했다. C++용 libieeep1788 라이브러리와 GNU 옥타브용 interval 패키지이다.
표준의 최소 부분집합인 IEEE Std 1788.1-2017은 2017년 12월에 승인되어 2018년 2월에 출판되었다. 이는 구현하기 더 쉽고 구현 생산을 가속화할 수 있을 것으로 예상된다.
구간연산 컨퍼런스 및 워크숍
매년 전 세계에서 여러 국제 컨퍼런스 또는 워크숍이 개최된다. 주요 컨퍼런스는 아마도 SCAN(과학 컴퓨팅, 컴퓨터 산술 및 검증된 수치 계산 국제 심포지엄)이지만, SWIM(구간 방법 소규모 워크숍), PPAM(병렬 처리 및 응용 수학 국제 컨퍼런스), REC(신뢰할 수 있는 엔지니어링 컴퓨팅 국제 워크숍)도 있다.
한국실천신학회
한국실천신학회는 한국에서 실천신학을 전공한 학자들이 중심으로 1993년에 발족된 신학회이다. 기독교 신학내에서 실천신학의 학술정보를 교류하고 교회와 지역사회 및 국내외 신학교육의 증진을 위해 학술활동을 하는 학회이다. 2018년 현재 장로회신학대학교 김경진 박사가 회장이다. 학회지는 1997년 창간호인 <신학과 실천>이 년 4회 발행되고 있으며 편집위원장은 위형윤 박사이다.
아널드 토인비
아널드 토인비(Arnold Toynbee, 1852년 8월 23일 ~ 1883년 3월 9일)는 아널드 J. 토인비의 백부이며 경제학자이다.
순충보조공신
순충보조공신은 조선시대의 공신호의 일종으로, 일종의 명예직이며 실제로 전쟁이나 병란, 반란 진압, 반정 등에 공을 세운 공신은 아니다.
수여 대상으로는 각 공신 중 정공신 1등공신의 아버지는 순충적덕병의보조공신(純忠積德秉義補祚功臣)에, 정공신 2등공신의 아버지에게는 순충적덕보조공신(純忠積德補祚功臣)을, 정공신 3등공신의 아버지는 순충보조공신(純忠補祚功臣)을 추증했고 모두 군(君)에 봉했다. 그밖에 왕실의 외척으로서 정사에 간여하지 않고 공적이 현저한 자에게도 이 공신호를 추서했다. 그밖에도 이 공신호를 추서하는 사례가 있었으나 대상자와 추서 사유에 대해서는 구체적인 자료가 남아있지 않다.
스코로파즈키가
스코로파즈키가(우크라이나어: Скоропадські)는 우크라이나 자포리자 카자크 귀족 가문이다. 우크라이나 왕위 요구 가문이기도 하다.
마쓰다이라 마사카타
마쓰다이라 마사카타(일본어: まつだいら まさかた)는 다음 인물을 가리킨다.
1954년 아시안 게임 메달 집계
1954년 아시안 게임은 1954년 5월 1일부터 5월 9일까지 필리핀 마닐라에서 열린 아시아 종합 스포츠 경기 대회이다. 18개 국가에서 총 970명의 선수가 8개 종목에 참가했다.
1954년 아시안 게임 메달 집계 메달 집계
이 메달 집계의 순위는 국제 올림픽 위원회의 대회에서 발표된 메달 집계와 일치한다. 기본적으로 이 메달 집계는 한 국가의 선수가 획득한 금메달 수 (이 경우 "국가"는 국가 올림픽 위원회가 대표하는 개체)에 따라 정렬된다. 은메달 수를 고려한 다음 동메달 수를 계산한다. 국가가 여전히 연결되어 있다면, 동등한 순위가 부여된다. IOC 국가 코드에 따라 사전 순으로 나열된다.
개최국
간지 (시칠리아)
간지(이탈리아어: Gangi)는 이탈리아 시칠리아주 팔레르모현에 있는 코무네(기초자치단체)이다. 이탈리아에서 가장 아름다운 마을들 소속 마을이다.
허리케인 플로렌스
허리케인 플로렌스(Hurricane Florence)는 2018년 9월 미국을 강타한 대형 허리케인이다.
핵테러
핵테러는 테러리스트들이 핵폭탄을 터뜨려서 테러를 하는 것을 말한다. 테러 행위(즉, 정치적 또는 종교적 목적을 위해 불법적이거나 부도덕한 폭력 사용)로 핵무기를 터뜨리는 것이다. 핵 테러의 일부 정의에는 핵 시설의 파괴 행위 및 구어체로 더러운 폭탄이라고 불리는 방사선 장치의 폭발이 포함되지만 합의된 정의는 아니다. 법적 용어로 핵테러는 불법적이고 고의적으로 "어떤 방식으로든 방사성 물질을 사용하여... 사망이나 심각한 신체 부상을 초래할 의도로, 또는 재산이나 환경에 상당한 피해를 입히려는 의도로, 또는 2005년 핵 테러 행위 억제를 위한 유엔 국제 협약에 따르면 자연인이나 법인, 국제 조직 또는 국가에게 어떤 행위를 하거나 하지 않도록 강요하려는 의도가 있다."
핵테러
테러리스트 조직이 핵무기(여행 가방에 들어 있는 것과 같은 작은 크기의 무기 포함)를 사용할 가능성은 미국 문화 내에서 알려져 있으며, 때때로 미국의 정치적 환경 내에서 이전에 논의된 바 있다. 테러리스트들은 핵무기를 획득할 가능성이 있는 것으로 간주된다. 그럼에도 불구하고, 소량의 핵분열성 물질의 도난 및 밀매에도 불구하고 테러리스트 그룹이 실행 가능한 핵무기를 생산할 만큼 충분한 양이나 순도의 핵물질을 획득하거나 생산했다는 믿을 만한 증거는 없다.
핵테러 핵물질 밀거래
1992년 3월, 독일 아우다스 부르크에서 독립국가연합(CIS)으로부터 유출된 저농축 우라늄 1,2킬로그램을 약 1억 5천만엔에 팔려던 구소련 이민자 2명이 경찰에 체포되었다.
1992년 4월 러시아 시사주간지 코메트산트는 북한이 CIS에서 핵개발에 사용되는 56kg의 플루토늄을 밀반출해갔다는 정보를 밀매업자로부터 직접 입수했다고 보도했다. 핵미사일 분해 작업을 하는 일부 러시아 장교들이 방사능 물질을 kg당 5만 루블에 밀매하고 있으며, 밀수출업자들은 이를 해외에서 kg당 75만달러에 되판다. 고철을 실은 차량과 철도편으로 수송되고 있으며, 이런 방식으로 최근 2개월간 블라디보스토크와 중국 국경을 거쳐 북한으로 들어간 플루토늄은 56kg에 이르고 있다고 보도했다.
핵테러 핵물질 밀거래
1993년 5월, 리투아니아의 수도 빌나의 은행 지하창고에서 베릴륨 4.4톤이 발견되어 압수되었다. 러시아 오브닌스크의 en:Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering에서 생산된 베릴륨은 러시아 마피아의 무역회사가 거래를 주도했으며, 대금 지불은 모스크바 카라데 클럽이 보증했다. 압수되기 직전, 오스트리아의 H.콘토르사는 베릴륨을 270만 달러에 구입할 계획이었고 콘토르사는 이를 스위스 취리히에 있는 구매자에게 2,400만 달러에 팔도록 되어있었다. 구매자는 북한이었다.
1994년 8월 19일, 1986년 체르노빌 원자력 발전소 사고후 처리를 담당했던 블라디미르 체르센코 박사는 독일 방송과의 인터뷰에서 러시아 고위관리들이 핵물질을 서방에 밀거래하는데 연루됐다면서 이같은 거래에는 우라늄 수t과 플루토늄 5백Kg이상이 포함됐다고 말했다.