hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
설날특선영화 역사
명칭은 통상적으로, 1985년부터 1988년까지 《민속의 날 특선영화》를 편성하였으며, 1989년부터 1990년대 초반까지는 음력설을 맞아 《설날특선영화》, 《설날특선방화》, 《설날특선외화》 등으로 나눠어 사용하였으나, 1990년대 중반부터 《설날특선영화》로 합쳐져 통상적으로 사용하고 있다.
설날특선영화 과거된 작품 리스트
1984년 이전인 방영 리스트 신년특선영화 참조
1988년
1/29(토)
1/30(일)
1/31(월)
2/1(화)
2/2(수)
1월 20일
1월 24일
아찔한 사돈연습
《아찔한 사돈연습》은 대한민국의 텔레비전 프로그램이다.
경기도양주군교육청
경기도양주군교육청(京畿道楊州郡敎育廳) 또는 경기도양주군교육구청(京畿道楊州郡敎育區廳)은 대한민국의 폐지된 교육 행정기관으로, 현 경기도 양주시 전 지역과 동두천시, 남양주시, 구리시, 서울특별시 도봉구, 중랑구, 노원구 지역의 학교, 교육기관을 관할, 감독하였다. 1954년 12월 31일 교육법 제15조에 의해 양주군교육구청으로 설립되었다. 1962년까지는 시 승격 이전의 의정부시 지역, 구 양주군 의정부읍 지역의 학교와 교육기관도 관할, 감독하였다. 1952년 경기도 양주군 교육구청으로 출범, 1962년 1월 1일 폐지, 경기도 양주군청에 흡수되어 양주군 학무과가 되었다.
1963년 10월 5일에 교육자치제 부활로 양주군교육청으로 출범하였다. 당시에는 양주군 의정부읍이 이미 1963년 1월 1일부로 의정부시로 분리독립하였으므로 현 양주시 전 지역과 동두천시, 남양주시, 구리시, 서울특별시 도봉구, 중랑구, 노원구 지역의 학교, 교육기관을 관할, 감독하게 되었다. 1972년 12월 30일 서울특별시·직할시·도의 교육위원회직제 개정 때 통폐합으로 폐지, 경기도의정부교육청에 흡수되었다.
경기도양주군교육청 기타
양주군 지역을 관할하는 동두천교육청은 1981년에 설치되었다. 1981년에 설치된 동두천교육청은 동두천시 지역과 양주군을 관할했는데, 이때 구 양주군 중 현 남양주시, 도봉구, 노원구, 중랑구, 구리시 지역을 제외한 현재의 양주시 영역에 해당되는 양주군 지역을 관할, 감독하였다.
Vienna (빌리 조엘의 노래)
〈Vienna〉는 빌리 조엘의 1977년 음반 《The Stranger》에 수록된 곡으로 〈Just the Way You Are〉의 B-사이드로 발매되었다.
2008년 7월 뉴욕 타임스 기사에서 빌리 조엘은 이 곡을 〈Summer, Highland Falls〉와 더불어 가장 좋아하는 자신의 두 곡 중 하나라고 밝혔다.
이 곡은 시트콤 《택시》의 1981년 애피소드 〈Vienna Waits〉에서 연주되었다. 마릴루 헨너의 캐릭터 일레인 나도는 저드 허슈가 연기한 알렉스 라이거와 유럽에서 휴가를 보내는 동안 이 노래를 부른다. 이 곡은 라이센스 제한으로 DVD 에피소드에서는 누락되었지만 Hulu 버전의 에피소드에서는 삭제되지 않았다. Vienna는 《완벽한 그녀에게 딱 한가지 없는 것》의 사운드 트랙에서도 찾을 수 있다.
독일당
독일당(독일어: Deutsche Partei)은 1947년부터 1961년까지 존속했던 국민보수주의 정당이다. 콘라트 아데나워 내각에서 연립 여당으로 참여했다. 1961년 총선에서 전의석을 잃었다.
고새롬
고새롬(高새롬, 1986년 6월 16일 ~ )은 대한민국 KBS의 41기 공채 아나운서이다.
우시흥
우시흥(1984년 1월 30일 ~ )은 대한민국의 KBS부산방송총국 프리랜서 아나운서다.
궁민남편
《궁민남편》은 MBC TV에서 방영된 텔레비전 프로그램이며 2018년 10월 21일부터 2019년 5월 12일까지 방영되었다.
킹피셔
킹피셔(영어: Kingfisher)는 다음과 같은 뜻이 있다.
경기도교육위원회 (1956년)
경기도교육위원회(京畿道敎育委員會, Gyeonggi Provincial Office of Education)는 경기도의 교육행정기관으로 1956년 10월 2일 설치되어 1962년 1월 1일 폐지되었다. 경기도교육청의 전신이다. 경기도청이 있던 서울 광화문에 소재하였다. 교육위원회의 위원장과 부위원장은 민선으로 선출되었다.
경기도교육위원회 (1956년) 기타
1956년에 설치되었던 교육위원회는 교육행정기관으로, 경기도의회에 소속되었으며 1991년 지방자치제 부활 이후 설치된 입법기관인 경기도 교육위원회와는 성격이 다르다.
킹피셔 (맥주)
킹피셔(영어: Kingfisher)는 유나이티드 브루어리스 그룹이 제조하는 인도의 맥주 브랜드이다. 1978년에 생산이 시작되었다. 인도의 맥주 시장 점유율 중 킹피셔는 전체의 3분의 1이상인 36%이며 인도 국내에서 가장 점유율이 높은 맥주로, 인도 국내는 물론 다른 52개국에서 판매되고 있다.
조문기 (언론인)
조문기(1965년 7월 14일~)는 대한민국의 언론인이다. SBS 서울방송 뉴스 보도 기자(1995~1996)를 거쳐, MBC 문화방송 뉴스 보도 기자(1996~2013)를 지냈다.
가로채널
《가로채널》은 SBS TV에서 방송되었던 예능 프로그램이다. 2018년 11월 15일부터 2019년 5월 9일까지 방송됐으며 정규 편성 후 5% 시청률을 보였으나 뒷날 1~2%로 시청률이 갈수록 떨어졌는데 SBS는 해당 프로그램에 앞서 《미추리 8-1000》을 내보낼 예정이었지만 출연진 중의 한 명이었던 유재석이 KBS 2TV 《해피투게더》공동 MC로 활동 중이었던 터라 좌절됐다.
한편, SBS는 해당 프로그램 후속으로 <조카면 족하다>를 정규 편성할 예정이었으나 해당 프로그램 등 2008년 봄 이후 목요일 심야 신설 예능 프로그램 실적이 좋지 않았던 터라 무산되었다.
가로채널 참고 사항
출연자 이슈로 인하여, 2회부터 12회까지 방송분에 VOD 다시보기 서비스가 되지 않는다.
La Vie en rose
"La Vie en rose"는 에디트 피아프의 노래이다.
1977년 자메이카의 가수 그레이스 존스가 커버하여 발표하였으며, 국제적으로 히트를 쳤다.
라비앙로즈 (La Vie en Rose)
"라비앙로즈 (La Vie en Rose)"는 2018년 공개된 아이즈원의 노래로, 이들의 첫 번째 미니 음반 COLOR*IZ의 타이틀 곡이다. 프랑스어: la vie en rose는 ‘장밋빛 인생’이라는 뜻이다.
CLC가 2018년 2월 발매한 BLACK DRESS 이후 활동할 곡으로 녹음까지 마친 상태였으나 활동 계획이 무산된 후 이 노래는 가사가 바뀌어 아이즈원이 부르게 되었다.
꿀잼 퀴즈방
《꿀잼 퀴즈방》은 2018년 9월 21일부터 2019년 5월 10일까지 8개월간 방송된 KBS 2TV 퀴즈 프로그램이다.
이승용 (1905년)
이승용(李承用, 1905년 2월 18일 ~ 1975년 7월 27일)은 일제강점기와 대한민국의 교육자이다. 1956년부터 1960년 경기도양주군교육청(경기도동두천양주교육지원청의 전신)의 교육감을 역임하였다. 본관은 전주이고 호는 벽원(碧圓)이다. 양녕대군 제의 15대손이다. 경기도 양주군 양주면 출신.
일제강점기 당시 회천초등학교의 교사 확충 증축과 덕정초등학교에 강습과를 설치하고, 교사를 초빙하는데 노력하였다. 1952년 석촌국민학교 교장, 1967년부터는 유양초의 교장이었다. 양주군 지역의 학교 교장으로 재직 중에는 교가들을 손수 작사작곡하였고, 해방 후에는 일본으로 탈출하는 일본인 피난민들에게 인도적 차원의 피난, 은신처를 제공하였다. 양주군의 장학사를 거쳐 1956년에는 양주교육감에 무소속으로 입후보, 출마하여 당선되었다.
이승용 (1905년) 경력
양주군 양주면 출신으로, 선대의 고향은 광적면 우고리이다.
1928년 양주군 유양공립보통학교(유양초등학교의 전신)의 훈도였다. 1929년 양주공립보통학교(의정부중앙초등학교의 전신)의 훈도로 부임했다가, 1933년 회천공립보통학교 훈도로 부임하였다.
1938년 3월 당시 회천공립보통학교의 교사였다. 1937년 가을 교장인 팔환정길과 함께 회천공립소학교 교사동 증축기성회를 조직하고, 교사증축비 천원을 마련하여 1938년 당시 회천공립소학교 교사동 4학급을 증축하였다. 1938년 5월에는 양주군 회천면에 있는 덕정심상소학교(덕정초등학교의 전신)의 교사였다. 당시 덕정심상소학교에는 일본인 팔환 교장과 그가 유일한 교직원이었고, 학부형에게 자녀 교육의 필요성을 역설하였다. 학부형들을 설득하여 상급학교 진학반인 강습과를 설치, 일본의 덕천학원에서 교편을 잡던 이성호를 교사로 초빙하는데 노력하였다. 1940년 다시 회천심상소학교로 전근 발령되었다.
이승용 (1905년) 경력
일본 패전 직전에 가납소학교(가납초등학교의 전신)의 교장으로 부임하였다. 1945년 8월 10일 일본의 패전 직후, 일본으로 떠나거나 쫓겨가는 일본인 피난민들의 대피 요청을 인도적 차원에서 허락, 지원하여 학교 등에 유숙하게 하였다.
1946년 이후 다시 유양공립소학교로 부임했다가 경기도 양주군청 학무과의 장학사로 재직하였다. 1952년 양주 석촌국민학교 교장으로 부임하였다. 지방자치제도가 확대되면서 교육 자치제가 실시되자, 1956년 주변 제자, 지인들의 권고로 양주군 교육감 선거에 무소속으로 입후보, 출마하여 당선되었다. 그해 11월 양주군교육감으로 취임하였다. 그는 양주군과 주변 지역의 초등학교 교장으로 재직하면서 교가들을 직접 작곡하였다. 그밖에도 양주 지역에 관련된 노래를 몇편 작곡했다 한다.
교육감 퇴임 후 1960년 2월 1일 녹조근정훈장을 수여받았다.
1967년 3월 1일 유양국민학교 교장으로 부임, 1971년 2월 28일 퇴임하였다.
이승용 (1905년) 기타
양주군의 군가 양주의 노래의 작사자이다.
더 팬 (텔레비전 프로그램)
《더 팬》은 SBS TV에서 2018년 11월 24일부터 2019년 2월 9일까지 방송된 예능 프로그램이다.
한편 이 프로그램은 2018년에 그룹 있지(itzy)의 예지(본명 황예지)를 선발해 화제가 되기도 했다.
유약 (유자)
유약(有若 BC518년－458년)은 자(字)는 자유(子有)로 노(魯)나라 사람으로 알려져있다. 공자의 제자이다.
당(唐) 현종(玄宗)은 '변백(汴伯)'으로 존칭한바있고，송(宋) 진종(真宗)은 '(평음후)平阴侯'로 봉한바 있으며, 명(明) 가정제(嘉靖九年)는 선현(先賢) '유자(有子)'로 개칭하여 존칭하였다.
맹자 등문공 상(滕文公 上)에 전하는 바에 따르면, 유약(有若)이 공자와 (여러모로 행실을 따라) 닮았기에 공자의 사후 자하(子夏), 자장(子張), 자유(子游)등이 공자 대신 유약(有若)을 모시려고했지만, 자여(子舆)가 이를 비판했다고한다. 한편, 사기에도 비슷한 이야기가 있는데 다른 제자가 생전의 공자 언행에 대해 유약(有若)에 질문했지만 유약이 대답할 수 없는바가 있기에 공자를 대신할 수 없는바를 거론했다고 한다.
유약 (유자) 논어와 유약
논어 안연제십이(顏淵第十二)
哀公問于有若曰：“年饑，用不足，如之何？”
有若對曰：“盍徹乎？”
(哀公)曰：“二，吾猶不足，如之何其徹也？”
(有若)對曰：“百姓足，君孰與不足？百姓不足，君孰與足？”
(노나라)애공이 유약에게 물었다 : 올해에는 기근이 들었습니다. 나라살림이 어렵습니다. 어떻게할까요?
유약이 대답하였다: 모든세금을 (줄여서 하나로) 합치시지요?
애공 말했다: (지금의 세금이) 두배라도 오히려 나는 부족하오, 그처럼 세금을 어떻게 합니까?
유약이 대답하였다: 백성이 족한데 임금이 어찌 더불어 부족하겠습니까? 백성이 부족한데 어찌 임금이 더불어 족하겠습니까?
논어 학이제일(論語 學而第一)
有子曰禮之用和爲貴先王之道斯爲美小大由之有所不行知和而和不以禮節之亦不可行也 (논어, 學而第一 , 1-12)
유자가 말했다. “예의 쓰임은 화합을 귀중히 하는 것이다. 옛 임금의 도는 이것을 아름답다 여긴 것이다. 크고 작은 일들이 여기에서 비롯된다. (화합을) 가지고도 행하지 않는 바가 있는데, 화합을 알고 화합하되 예로써 이를 절제하지 아니하면 또한 행할 수가 없다.”
유약 (유자) 논어와 유약
有子曰信近於義言可復也恭近於禮遠恥辱也因不失其親亦可宗也 (논어, 學而第一 ,1-13)
유자가 말했다. “신의(信義)가 도의(道義)에 가깝다면 그 말을 실천할 수 있고, 공손함이 예(禮)에 가깝다면 치욕을 멀리할 수 있다. 의지(依支)하여도 그 친함을 잃지 않으면 또한 존숭(尊崇)받는 자가 될 수 있다.”
有子曰其爲人也孝弟而好犯上者鮮矣不好犯上而好作亂者未之有也君子務本本立而道生孝弟也者其爲仁之本與 (논어, 學而第一 ,1-2)
유자께서 말씀하셨다. 그 위인(爲人)이 효도하고 공경하면서도 윗사람을 침범하기를 좋아하는 자는 드물 것이니, 윗사람을 침범하기를 좋아하지 아니하면서도 난리 일으키기를 좋아하는 자는 있지 아니하다. 군자는 근본에 힘을 쓰는 것이니, 근본이 서면 도가 생기는 것이다. 효도와 공경이라는 것은 이에 어짊(仁)의 근본이다."
김평래 (아나운서)
김평래은 대한민국 KBS부산방송총국의 아나운서이다.
유다원 (아나운서)
유다원은 대한민국의 YTN FM 아나운서이다. UBC 울산방송에서 YTN이 아닌 SBS로 2017년에 이직했어야했다.
2019년 K리그2
K리그2 2019은 K리그2의 7 번째 시즌이다. 아산 무궁화는 충청남도 아산시청에서 2019년 예산을 5억원만 확보하여서 2018년 12월 20일까지 시민 구단으로 전환이 확정되지 않으면 사실상 구단 자체가 해체될 것으로 전망되었다. 그러나, 연맹은 앞서 지난 3일 이사회 때 아산 무궁화의 2019 시즌 리그 참가와 관련해 20일까지 유예기간을 주었고, 아산 무궁화가 유예기간 안에 구단 운영방안을 제출함에 따라 이사회에서 의결한 대로 아산의 2019시즌 참가를 승인했다.
2019년 K리그2 시즌 개요
1위 팀은 K리그1으로 자동 승격되며, 3위 팀과 4위 팀 간의 단판 승부에서 이긴 팀이 2위 팀과 단판 승부를 벌이는 플레이오프가 진행된다. 이 때 전후반 90분 내에 승부가 나지 않을 경우 정규 리그에서 높은 순위를 기록한 팀의 승리로 처리된다. 플레이오프에서 이긴 팀은 K리그 1 11위 팀과 11월에 홈 앤드 어웨이 방식으로 K리그 승강 플레이오프를 한다.
외국인 선수들은 각 팀당 AFC 소속 국가들의 국적인 1인을 포함해서 최대 4인까지 경기에서 뛸 수 있다.
1 대한민국 국민으로 간주되어 외국인 선수 쿼터에 포함되지 않음.
2019년 K리그2 시즌 순위
K리그1 2020로 승격
  K리그2 2019 플레이오프 진출
  K리그2 2019 준플레이오프
마지막 업데이트: 2019년 7월 27일출처: K리그 홈페이지
마지막 업데이트: 2019년 11월 9일출처: K리그 홈페이지
2019년 K리그2 경기 결과
2019년 8월 31일까지 치른 모든 경기를 대상으로 함.출처: K리그2 공식 웹사이트색상: 파랑 = 홈팀 승; 노랑 = 무승부; 빨강 = 원정 팀 승.
2017년 11월 9일까지 치른 모든 경기를 대상으로 함.출처: K리그2 공식 웹사이트색상: 파랑 = 홈팀 승; 노랑 = 무승부; 빨강 = 원정 팀 승.
3위 팀과 4위 팀은 준플레이오프에 진출하고 2위 팀은 플레이오프에 진출한다. 준플레이오프과 플레이오프는 리그 순위가 높은 팀의 홈 경기장에서 단판 승부로 치르며, 90분 내에 승부가 나지 않으면 리그 순위가 높은 팀을 승리 팀으로 처리한다.
FC 안양, 상위 순위로 플레이오프 진출.
올재 클래식스
올재 클래식스는 2011년 9월에 설립된 비영리 사단법인(이사장 홍정욱)이다.
‘올재[轄載]’는 《계림유사》에 나와 있는 ‘내일’의 고유어이다. 최고 수준의 동서양 인문 고전 번역본을 100만 권 가량 출간했고, 그 중 20만 권 가량을 기부하는 첫 번째 지혜나눔을 끝으로 현재 오디오북, 영상, 강연, 모임, 출간 등 모든 미디어를 아우르는 두 번째 지혜나눔을 진행하고 있다.
올재 클래식스 올재 클래식스
올재 클래식스는 대한민국의 비영리 사단법인(이사장 홍정욱)인 올재에서 출간하는 지혜나눔이다. 책의 가격은 모두 2,900원으로, 분기별로 4~5권씩 권당 오천 부를 인쇄하여 사천 부는 교보문고를 통하여 판매하며, 나머지 천 부는 소외계층, 복지시설, 군부대 등에 기부한다.
2017년 10월 출간 100만 권을 돌파, 2023년 44차 시리즈를 끝으로 올재 클래식스가 마무리되었다. 시리즈 중 인기가 있는 도서는 편집을 고치고 가격을 올린 뒤 부 수에 제한이 없는 ‘올재 셀렉션즈’ 시리즈로 재발행된다.
올재 클래식스 올재 셀렉션즈
올재 셀렉션즈는 한정판인 올재 클래식스와 달리 지속적으로 출간된다. 판매 수익금이 전액 지혜 나눔에 쓰이는 시리즈로, 클래식스 시리즈 중 독자들의 재발간 요청이 뜨거운 책들을 선별해 다시 편집하고 손질하여 펴내는 책들이다.
책 소개의 글에는 다음과 같은 문장이 적혀 있다. ‘지혜 나눔을 위해 각종 후원을 받아 2,900원이란 낮은 가격으로 판매되었던 <올재 클래식스> 시리즈보다는 다소 높은 가격에 판매하는 대신 판매로 얻어지는 수익이 모두 공익을 위해 다시 쓰입니다. <올재 셀렉션즈>를 통해 주옥 같은 고전도 읽으면서 지혜 나눔에도 동참하시기 바랍니다.'
올재 클래식스 유튜브 채널
올재 지혜공작소 유튜브 채널에서 무료 오디오북과 인문학 영상을 볼 수 있다.
올재 클래식스로 출간되었던 도서를 오디오북으로 제작, 올재 지혜공작소 유튜브 채널에서 전편을 모두 무료로 들을 수 있다. 2023년 1월 채널 공개를 시작으로 총 120회에 걸쳐 27차 클래식스 시리즈로 큰 사랑을 받았던 연변인문출판사 번역본의 삼국지를 오디오북으로 제작, 공개 중에 있으며 공준호 성우가 낭독에 참여하였다. 4월에는 젊은 베르테르의 슬픔을 7회차로 제작, 공개하였으며 신범식, 우성은 성우가 낭독에 참여하였다. 이후에도 클래식스 시리즈로 사랑을 받았던 다양한 도서를 토대로 오디오북이 공개될 예정이다.
지혜나눔 방식을 바꿔 대중들이 제안하는 기획을 영상화 하는 '지혜공작소' 프로젝트를 진행하고 있다. 과학을 포함한 인문학 속 흥미로운 소재를 제공하는 지혜작가를 지원하고 있다. 올재는 그 소재를 가다듬어 다양한 인문학 콘텐츠 영상을 제작하여 공개한다. 지혜작가 채택 시 누릴 수 있는 여러가지 혜택이 있다. 자세한 내용은 홈페이지를 참고.
옴라딘스키 스타디온
옴라딘스키 스타디온(세르비아어: Омладински стадион)는 세르비아 베오그라드에 위치한 축구 경기장으로 OFK 베오그라드의 홈 구장으로 사용되고 있다. 1957년 8월 10일에 개장하였으며. 수용 인원은 19,100명이지만 좌석은 10,600석만 설치되어 있다. 2012년에 접어들면서 노후화로 인해 경기장의 상태가 악화되기 시작했고 결국 수용인원의 3분의 1만 수용할 수 있게 되었다. 노후화로 인해 위원회는 리그 경기 운영 불가를 발표하게 되었고, 팬들은 '옴라딘스키 스타디온 재건축'에 대한 청원을 하게 되었다. 옴라딘스키 스타디온은 베오그라드시의 소유이므로 청원은 베오그라드 측으로 넘어갔다.
다이클로로아세트산
다이클로로아세트산(영어: Dichloroacetic acid, DCA)은 Cl2CHCO2H 화학식을 갖는 화합물이다. 유기 염소산의 하나이다.
DCA가 동물 연구와 인 비트로 연구에서 특정 종양의 성장 속도를 늦출 수 있다는 예비 연구가 있으나 2012년 기준으로 DCA가 암 치료를 지원한다는 증거는 충분치 않다.
상대론적 양자화학
상대론적 양자화학(相對論的量子化學, relativistic quantum chemistry)은 상대론적 역학과 양자 화학을 합쳐 원소의 속성과 구조, 특히 주기율표의 중원소를 설명한다. 이러한 설명에 대한 저명한 예로 금의 색을 들 수 있는데, 상대론적인 영향으로 다른 대부분의 금속처럼 은빛을 내지 않는다.
상대론적 양자화학 역사
1935년을 기점으로 Bertha Swirles는 다전자계의 상대론적 처리에 대해 기술하였다.
상대론적 양자역학
물리학에서 상대론적 양자역학(영어: Relativistic quantum mechanics)은 특수상대론적 시공간에서 양자역학을 서술한다. 특수상대론은 푸앵카레 군에 대해 대칭성을 가지고 있다. 따라서, 상대론적 양자 역학은 양자역학을 푸앵카레 군에 공변하게 만든 공식화이다. 이 이론은 빛의 속력에 가까운 속력으로 전파되는 큰 입자에 적용할 수 있다. 또한 질량이 없는 입자를 수용할 수 있다. 이 이론은 고에너지 물리학, 입자 물리학 및 가속기 물리학뿐만 아니라 원자 물리학, 화학 및 응집 물질 물리학에 적용된다. 비상대론적 양자역학은 갈릴레이 상대성의 맥락에서 적용되는 양자역학의 수학적 공식화를 말하며, 보다 구체적으로는 동역학적 변수를 연산자로 대체하여 고전 역학의 방정식을 양자화한다. 상대론적 양자역학은 특수상대성이론을 적용한 양자역학이다. 슈뢰딩거 묘사 및 하이젠베르크 묘사과 같은 이전 공식화는 원래 비상대론적 배경에서 공식화되었지만 그 중 일부(예: 디랙 또는 경로 적분 형식주의)는 특수 상대성 이론을 적용해도 작동한다.
상대론적 양자역학
모든 상대론적 양자역학에 공통적인 주요 특징은 다음과 같다: 반물질 예측, 기본 스핀 1/2 페르미온의 스핀 자기 모멘트, 미세 구조 및 전자기장에서 하전된 입자의 양자 역학. 이 이론의 핵심 결과는 이러한 예측이 자동으로 나타나는 디랙 방정식이다. 대조적으로, 비상대론적 양자 역학에서는 실험적 관찰과의 일치를 달성하기 위해 해밀턴 연산자에 항을 인위적으로 도입해야 한다.
가장 성공적인(그리고 가장 널리 사용되는) 상대론적 양자역학은 기본 입자가 장 양자로 해석 되는 상대론적 양자장 이론이다. 다른 상대론적 양자역학에 대해 테스트된 양자장론의 고유한 결과는 예를 들어 물질 생성 및 소멸에서 입자 수 보존 위반이다.
이 문서에서 방정식은 친숙한 3차원 유클리드 공간에서 벡터 미적분학 표기법으로 작성되었으며 연산자에 모자 기호를 사용하고(문헌에 반드시 있는 것은 아님) 공간 및 시간 구성 요소를 함께 모을 수 있는 경우 텐서 인덱스 표기법도 표시된다(문헌에서 자주 사용됨)., 또한 아인슈타인 표기법이 사용된다. 여기서는 SI 단위가 사용된다. 가우스 단위 와 자연 단위는 SI단위의 일반적인 대안이다. 모든 방정식은 위치 변수로 표현되어 있다. 운동량 변수로 표현하려면 방정식은 푸리에 변환 되어야 한다. 위치 및 운동량 공간을 참조.
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
한 가지 접근 방식은 슈뢰딩거 묘사을 특수 상대성 이론과 일치하도록 수정하는 것이다.
양자 역학의 가정은 모든 양자 계의 시간 진화가 계에 해당하는 적절한 해밀토니안 연산자 Ĥ를 사용한 슈뢰딩거 방정식
에 의해 주어진다는 것이다.
이 방정식의 해는 계의 움직임을 설명하는 시간 t에서 입자의 3차원 위치 벡터 r의 함수인 복소수 값 파동 함수 ψ(r, t)이다.
모든 입자는 음이 아닌 스핀 양자수 를 가진다. 숫자 는 정수이며, 페르미온과 보손의 경우 홀수이다. 각 는 개의 -사영 양자수 를 가진다. 이것은 파동 함수 에 필요한 추가적 이산 변수이다.
역사적으로 1920년대 초반에 파울리, 크로닉, 울렌벡 및 구즈밋이 처음으로 스핀의 개념을 제안했다. 파동함수에 스핀을 포함시키면 파울리 배타 원리(1925)와 피에르츠가 발표한 일반적인 스핀-통계 정리(1939)가 통합된다. 이것은 원자, 핵(따라서 주기율표의 모든 원소 및 화학)의 전자 배열에서 쿼크 배열 및 색전하 (따라서 바리온과 중간자의 특성)에 이르는 다양한 아원자 입자의 거동 및 현상에 대한 설명이다:
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
상대론적 에너지-운동량 관계는 특수 상대성 이론의 근본적인 예측이다. 질량 인 입자, 에너지  및 스칼라곱을 통해 정의된 크기 를 갖는 3- 운동량 를 갖는 특정 기준틀에서 그것은:
이 방정식은 각각 에너지 및 운동량 연산자
와 함께 상대론적 파동 방정식을 얻는데에 사용된다: 에너지-운동량 관계와 일치하는 편미분 방정식을 구성하고 에 대해 풀어 입자의 양자 역학을 예측한다. 상대성 이론에서와 같이 공간과 시간이 동등한 입장에 놓이려면 공간과 시간 편미분의 차수가 같아야 하며 이상적으로는 미분의 초기 값을 지정할 필요가 없도록 가능한 한 낮아야 한다. 이는 아래에 예시된 확률 해석에 중요하다. 모든 미분 방정식의 가능한 가장 낮은 차수는 1차이다(0차 미분은 미분 방정식을 형성하지 않다).
하이젠베르크 묘사는 양자역학의 또 다른 공식화이다. 이 경우 파동함수 는 시간 독립적이고 연산자 는 운동 방정식에 의해 지배되는 시간 의존성을 포함한다.
이 방정식은 하이젠베르크 연산자가 특수상대성과 일치하도록 수정된 경우 상대론적 양자역학에서도 참이다.
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
역사적으로 1926년경에 슈뢰딩거와 하이젠베르크는 파동 역학과 행렬 역학이 동등하다는 것을 보여주고 나중에 변환 이론을 사용하여 디랙에 의해 발전되었다.
상대론적 파동 방정식이 임의의 스핀 입자에 대해 개발되는 동안 처음 도입된 상대론적 파동 방정식에 대한 보다 현대적인 접근 방식은 로런츠 군 표현을 적용하는 것이다.
고전 역학 및 비상대론적 양자역학에서 시간은 모든 관찰자와 입자가 항상 동의할 수 있는 절대량이며 공간과 관계없이 뒷배경에서 흘러간다. 따라서 비상대론적 양자역학에서 다입자 계는 파동함수 ψ(r1, r2, r3, ..., t, σ1, σ2, σ3...)로 표현된다.
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
상대론적 역학에서 공간 좌표와 좌표 시간은 절대적이지 않다. 서로 상대적으로 움직이는 두 관찰자는 서로 다른 위치와 사건 시간을 측정할 수 있다. 위치와 시간 좌표는 사건에 해당하는 4차원 시공간 위치 로 자연스럽게 결합되고, 에너지와 3-운동량은 의 4-운동량 로 자연스럽게 결합된다. 일부 기준틀에서 측정된 동적 입자는 고려 중인 원래 기준틀에 대해 부스트 및 회전된 다른 기준틀에서 측정할 때 로런츠 변환에 따라 변경된다. 도함수 연산자, 따라서 에너지 및 3-운동량 연산자도 로렌츠 변환에 대해 바뀐다.
민코프스키 공간에서 적절한 정시적 로헌츠 변환 에 대해 모든 단일 입자 양자 상태 는 로렌츠 군의 어떤 표현 에 대해 국소적으로 변환된다.
여기서 는 유한 차원 표현, 즉 (2s + 1)×(2s + 1) 정방 행렬이다. 다시 말하지만, 는 의 (2s + 1)가지 허용 값을 갖는 성분을 포함하는 열 벡터로 본다. 양자수 s와 뿐만 아니라 다른 양자수를 나타내는 연속적 또는 이산적 레이블은 표시하지 않는다. 하나의  값은 표현에 따라 두 번 이상 발생할 수 있다.
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
퍼텐셜 조건에 있는 입자에 대한 고전적인 해밀토니안은 운동 에너지  더하기 위치 에너지 이며 슈뢰딩거 묘사에서 해당 양자 연산자를 사용한다.
이것을 위의 슈뢰딩거 방정식에 대입하면 파동함수에 대한 비상대론적 양자역학 방정식이 된다. 이 절차는 간단한 표현을 곧바로 대입하는 것이다. 그러나, 상대론적 양자역학에서 이것은 쉽지 않다. 에너지-운동량 방정식은 에너지와 운동량의 2차 방정식으로 어려움을 초래한다. 순진한 설정:
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
은 여러 가지 이유로 도움이 되지 않는다. 연산자의 제곱근은 있는 그대로 사용할 수 없다. 각 항에서 거듭제곱된 모멘텀 연산자가 에 작용할 수 있기 전에 멱급수로 확장되어야 한다. 멱급수의 결과로 공간 및 시간 변수에 대한 미분은 완전히 비대칭이다. 다시 말하지만, 역시 불변하지 않는 제곱근과 동일시되는 에너지 연산자의 비불변성 문제가 있다. 덜 명백하고 더 심각한 또 다른 문제 국지적이지 않은 것으로 보일 수 있고 심지어 인과성을 위반하는 것으로 보일 수 있다: 입자가 처음에 에 위치하고 있었다면, 는 유한하고 나머지 위치에서는 0이다. 그러면 , 이후 언제든지 방정식은 모든 곳에서 인 비국지성을 예측한다. 심지어  이는 입자가 빛의 펄스가 도달하기 전에 한 지점에 도달할 수 있음을 의미하는 |r| > ct 일 때도 0이 아니다. 이는 추가 제약 조건 으로 해결해야 한다.
비상대론적 슈뢰딩거 이론의 예측이 아닌 해밀토니안에 스핀을 통합하는 문제도 있다. 스핀이 있는 입자는 보어 마그네톤인 단위로 양자화된 해당 스핀 자기 모멘트를 갖는다.
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
여기서 는 입자의 (스핀) g-계수이고 는 스핀 연산자이므로 전자기장과 상호 작용한다. 외부에서 가해진 자기장 에 있는 입자의 경우 상호 작용 항
이 위의 비상대론적 해밀토니안에 추가되어야 한다. 반대로; 상대론적 해밀토니안은 상대론적 에너지-운동량 관계를 시행하기 위한 요구 사항으로 스핀을 자동으로 도입한다.
상대론적 해밀턴은 다음과 같은 점에서 비상대론적 양자역학과 유사하다. 고전적인 위치 에너지 항과 유사한 질량 및 외부 적용 장과의 상호 작용 항을 포함하는 항과 고전적인 운동 에너지 항과 같은 운동량 항이 있다. 주요 차이점은 상대론적 해밀토니언은 행렬 곱셈이 스핀 인덱스 에 대해 실행되는 행렬 형식의 스핀 연산자를 포함하므로 일반적으로 상대론적 해밀토니안은 다음과 같다.
이는 공간, 시간, 모멘텀 및 스핀 연산자의 함수이다.
에너지 및 운동량 연산자를 에너지-운동량 관계로 직접 대체하는 것은 클라인-고든 방정식을 얻기 위해 언뜻 보기에 매력적으로 보일 수 있다.
상대론적 양자역학 특수 상대성 이론과 양자역학의 결합
특히 1925년 슈뢰딩거가 자신의 이름을 딴 비상대론적 방정식을 발견하기 전, 그리고 방정식에 전자기 상호작용을 포함시킨 클라인과 고든이 1927년에 발견했다. 이것은 상대론적으로 불변이지만 이 방정식만으로는 적어도 두 가지 이유로 상대론적 양자역학 대한 충분한 기초가 되지 않는다. 이 방정식은 스핀 없는 입자에만 적용할 수 있다. 그리고 이 방정식은 다음과 같은 형식으로 인수 분해될 수 있다.
여기서  및 는 단순히 숫자나 벡터가 아니라 i ≠ j 에 대한 반교환성에 필요한 4 × 4 에르미트 행렬이다.
그리고.
라서 2차 도함수가 혼합된 항은 취소되고 2차 도함수는 순전히 공간과 시간 변수에 대해 남는다. 첫 번째 인수:
는 디랙 방정식이다. 다른 인수도 디랙 방정식이지만 음의 질량을 가진 입자에 대한 것이다. 각 인자는 상대론적으로 불변한다. 이런 추론은 다른 방식으로 수행될 수 있다. 디랙이 1928년에 했던 것처럼 위의 형식으로 해밀토니안을 제안한 다음, 연산자의 다른 인수 를 방정식을 미리 곱하고 클라인-고든 방정식은 및 에 대한 제약 조건을 결정하는 것과 비교한다. 양의 질량 방정식은 연속성을 잃지 않고 계속 사용될 수 있다. 를 곱하는 행렬은 그것이 클라인-고든 방정식에서 허용되는 스칼라 파동 함수가 아니라 대신 4개 구성요소 엔티티여야 함을 시사한다. 디랙 방정식은 여전히 음의 에너지 해를 예측하므로 디랙은 음의 에너지 상태가 항상 점유되어 있다고 가정했다. 왜냐하면 파울리 원리에 따르면 원자의 양에서 음의 에너지 수준으로의 전자 전이가 금지되기 때문이다. 자세한 내용은 디랙 바다 참조.
비상대론적 양자역학에서 파동함수 의 절대값 제곱 은 확률 밀도 함수이다. 이것은 1927년경의 코펜하겐 해석이다. 상대론적 양자역학에서 는 파동 함수이지만 확률 해석은 비상대론적 양자역학에서와 동일하지 않다. 일부 상대론적 파동 방정식는 확률 밀도  또는 확률 흐름 j ( 확률 흐름 밀도를 의미)을 예측하지 않는다. 왜냐하면 확률 밀도  또는 확률 흐름 밀도는 시간과 공간의 양의 양의 정부호 함수가 아니기 때문이다. 디랙 방정식은 다음을 의미한다:
여기서 단검은 에르미트 수반 (저자는 일반적으로 디랙 수반에 대해 으로 작성함)를 나타내고 Jμ 는 확률 4-흐름 인 반면 클라인-고든 방정식은 다음을 나타내지 않는다.
여기서 는 4-기울기이다.  및 의 초기 값은 자유롭게 선택할 수 있으므로 밀도는 음수가 될 수 있다.
대신 언뜻 보기에 "확률 밀도"와 "확률 흐름"으로 보이는 것은 전하를 곱했을 때 전하 밀도와 전류 밀도로 재해석되어야 한다. 그러면 파동함수 는 파동함수가 전혀 아니라 장으로 재해석된다. 전하의 밀도와 전류는 항상 연속 방정식을 만족한다.
전하는 보존된 수량이다. 확률 밀도와 전류도 확률이 보존되기 때문에 연속 방정식을 만족하지만 이는 상호 작용이 없을 때만 가능하다.
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
상대론적 파동 방정식에 상호 작용을 포함시키는 것은 일반적으로 어렵다. 최소 결합은 전자기 상호 작용을 포함하는 간단한 방법이다. 자기장  및 전기 스칼라 전위 로 정의되는 자기 벡터 전위   로 주어지는 전자기장 내 전하 q의 하전 입자 하나에 대해 이것은 다음과 같다.
여기서 는 해당하는 4-운동량 연산자가 있는 4-운동량이고 는 4-포텐셜이다. 비상대론적 극한은 다음 극한의 경우를 나타낸다.
즉, 입자의 총 에너지는 근사적으로 작은 퍼텐셜에 대한 나머지 에너지이고 운동량은 근사적으로 고전적 운동량이다.
상대론적 양자역학에서 클라인-고든 방정식은 최소 결합 해법을 허용한다.
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
전하가 0인 경우 방정식은 자유 클라인-고든 방정식으로 간단하게 축소되므로 아래에서는 0이 아닌 전하를 가정한다. 이것은 로런츠 군의 기약 1차원 스칼라 (0,0) 표현 하에서 변하지 않는 스칼라 방정식이다. 이는 모든 해가 (0,0) 표현의 직합에 속한다는 것을 의미한다. 기약 (0,0) 표현에 속하지 않는 해는 두 개 이상의 독립 성분을 갖는다. 이러한 해는 일반적으로 스핀 성분이 독립적이지 않기 때문에 스핀이 0이 아닌 입자를 설명할 수 없다. 이를 위해 스핀 ⁠1/2⁠에 대한 디랙 방정식과 같은 다른 제약 조건을 적용해야 한다. 따라서 계가 클라인-고든 방정식만 만족하는 경우 스핀이 0인 계로만 해석될 수 있다.
전자기장은 맥스웰 방정식에 따라 고전적으로 취급되며 입자는 클라인-고든 방정식의 해인 파동함수로 설명된다. 이 방정식은 π 중간자와 같은 스핀 없는 큰입자가 전자기적 상호 작용 외에도 훨씬 더 강한 강한 상호 작용을 경험하기 때문에 항상 유용한 것은 아니다. 그러나 다른 상호작용이 없는 하전된 스핀 없는 보손을 정확하게 설명한다.
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
클라인-고든 방정식은 외부 전자기 퍼텐셜에서 스핀 없는 하전 보손에 적용할 수 있다. 따라서 전자는 스핀 ⁠1/2⁠이기 때문에 방정식을 원자 설명에 적용할 수 없다. 비상대론적 극한에서 방정식은 전자기장에서 스핀 없는 하전 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식으로 축소된다.
비상대론적으로 스핀은 1927년 파울리가 전자기장에 있는 입자에 대해 현상학적으로  파울리 방정식에 2× 2 파울리 행렬을 통해 도입했다.
는 비상대론적 슈뢰딩거 방정식에서와 같은 단순한 스칼라 파동 함수가 아니라 2성분 스피너 장
이다. 여기서 첨자 ↑와 ↓는 "위 스핀" 과 "아래 스핀" 이다.
상대론적 양자역학에서 디랙 방정식은 위에서 다시 작성한 최소 결합을 통합할 수도 있다.
그리고 디랙 방정식은 4 × 4 감마 행렬  의 결과로 스핀을 정확하게 예측하는 첫 번째 방정식이었다. 여기에 에너지 연산자(포텐셜 에너지 항 포함)를 미리 곱하는 4 × 4 항등 행렬이 있으며, 일반적으로 단순성과 명확성을 위해 작성되지 않는다(즉, 숫자 1처럼 취급됨). 여기서 는 4성분 스피너 장이며, 일반적으로 다음과 같은 형식으로 2개의 2성분 스피너로 분할된다.
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
2-스피너 는 4-운동량 , 전하 , 2개의 스핀 상태 를 가진 입자에 대응한다. 다른 2-스피너 는 비슷하게 질량이 없고 스핀 상태 을 가지지만 음의 4-운동량 , 음의 전하 , 즉, 음의 에너지 상태, 시간을 역행하는 운동량,반전된 전하를 가진 입자에 대응한다. 이는 입자와 반입자로 해석된다. 더 자세한 내용은 디랙 스피너와 bispinor를 참고하라. 비상대론적 극한에서, 디랙 방정식은 파울리 방정식으로 축소된다. 1전자 원자나 이온에 적용될 때는 로, 를 정전기 퍼텐셜로 놓고 추가적인 상대론적 항들은 스핀-궤도 상호작용, 전자 자이로마그네틱 비율, 다윈 항을 포함한다. 보통의 양자역학에서 이 항들은 손으로 직접 추가해서 섭동 이론으로 다뤄야한다. 이때 양의 에너지들은 미세구조를 정확하게 계산한다.
상대론적 양자역학 내에서 질량이 없는 입자의 경우 디랙 방정식은 다음과 같이 축소된다.
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
첫 번째는 질량이 없는 중성미자에 적용할 수 있는 상당히 단순화된 바일 방정식이다. 이번에는 기존에 작성되지 않은 에너지 연산자를 미리 곱하는 2 × 2 항등 행렬이 있다. 상대론적 양자역학에서 다른 세 행렬이 모멘텀 연산자(공간 도함수)에 결합되는 것처럼 에너지 연산자(시간 도함수)에 결합되는 0번째 파울리 행렬 σ0 으로 이것을 취하는 것이 유용하다.
파울리 행렬과 감마 행렬은 여기 소개되어 있다. 이론 물리학에서, 그것들은 중요한 교환자를 만족시키기 때문에 사원수와 SO(2) 및 SO(3) 리 군에 적용된다. , ] 및 반정류자 [ , ]+ 각각의 관계:
여기서 εabc는 3차원 레비-치비타 기호이다. 감마 행렬은 클리퍼드 대수에서 기저를 형성하고 반교환 관계에서 평평한 시공간 민코프스키 계량 ηαβ의 성분에 연결된다.
(이는 비어바인을 도입하여 휘어진 시공간으로 확장할 수 있지만 특수상대성이론의 대상은 아니다.)
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
1929년에 브라이트 방정식은 전자기적으로 상호 작용하는 두 개 이상의 무거운 스핀 ⁠1/2⁠ 페르미온을 1차 상대론적 보정으로 설명하는 것으로 밝혀졌다. 이는 상대론적 양자 다입자 계를 설명하려는 첫 번째 시도 중 하나이다. 그러나 이것은 여전히 근사일 뿐이며 해밀토니안에는 수많은 길고 복잡한 합이 포함된다.
나선도 연산자는 다음과 같이 정의된다.
여기서 p는 운동량 연산자, S는 스핀 s 입자에 대한 스핀 연산자, E는 입자의 총 에너지, m0은 질량이다. 나선도는 스핀 및 병진 운동량 벡터의 방향을 나타낸다. 나선도는 정의의 3-모멘텀으로 인해 기준틀에 따라 다르며 스핀 양자화로 인해 양자화된다. 스핀 양자화는 평행 정렬에 대해 이산 양수 값을 갖고 역평행 정렬에 대해 음수 값을 가진다.
디랙 방정식(및 바일 방정식)의 자동 발생은 스핀의 사영이다. ⁠1/2⁠3-모멘텀(시간 c )에 , 나선도인 σ · c p (스핀에 대한 ⁠1/2⁠ 회  .
질량이 없는 입자의 경우 나선도는 다음과 같이 단순화된다.
상대론적 양자역학 스핀 및 전자기적으로 상호 작용하는 입자
디랙 방정식은 스핀 ⁠1/2⁠ 입자만 설명할 수 있다. 디랙 방정식을 넘어, 상대론적 파동 방정식은 다양한 스핀 자유 입자들에 적용되었다. 1936년에 디랙은 그의 방정식을 모든 페르미온으로 확장했고, 3년 후에 피에르츠 와 파울리는 동일한 방정식을 다시 도출했다. 바그만–위그너 방정식은 1948년에 로런츠 군을 사용하여 발견되었으며, 스핀이 있는 모든 자유 입자에 적용할 수 있다. 위의 클라인-고든 방정식의 인수분해와 로런츠 군에 의해 보다 엄밀하게 고려하면 행렬의 형태로 스핀을 도입하는 것이 명백해진다.
파동함수는 공간 및 시간 함수의 열 벡터로 나타낼 수 있는 다성분 스피너 장이다.
여기서 오른쪽의 표현은 에르미트 켤레이다. 스핀 s 의 거대한 입자의 경우 입자에 대해  성분이 있고 해당 반입자에 대해 또 다른  성분이 있다(각 경우에 가지 가능한 σ값이 있다). 즉, 모두  -성분인 스피너 장이다:
아래 첨자 +는 입자를 나타내고 아래 첨자 - 는 반입자를 나타낸다. 그러나  질량이 없는 스핀  입자의 경우 2성분 스피너 장만 존재한다. 하나는 에 해당하는 하나의 나선도 상태에 있는 입자에 대한 것이고 다른 하나는 에 해당하는 반대 나선도 상태에 있는 반입자에 대한 것이다.
상대론적 에너지-운동량 관계에 따르면 질량이 없는 모든 입자는 빛의 속력으로 이동하므로 빛의 속력으로 이동하는 입자도 2성분 스피너로 설명된다. 역사적으로 수학자 엘리 카르탕은 1927년 이후 상대론적 파동 방정식에서 스피너가 연구되기 전인 1913년에 가장 일반적인 형태의 스피너를 발견했다.
스핀이 더 높은 입자를 설명하는 방정식의 경우 상호 작용을 포함하는 것은 단순한 최소 결합에 가깝지 않으며 잘못된 예측과 자체 불일치로 이어진다. ⁠ħ/2⁠ 보다 큰 스핀, 상대론적 파동 방정식은 입자의 질량, 스핀 및 전하에 의해 고정되지 않는다. 스핀 양자수가 허용하는 전자기 모멘트( 전기 쌍극자 모멘트 및 자기 쌍극자 모멘트 )는 임의적이다. (이론적으로 자기 전하도 기여할 것이다). 예를 들어, 스핀 ⁠1/2⁠인 경우 자기 쌍극자만 허용하지만 스핀 1 입자는 자기 사중극자와 전기 쌍극자도 가능하다. 이 주제에 대한 자세한 내용은 다극 확장 및 (예를 들어) Cédric Lorcé(2009)를 참조.
상대론적 양자역학 속도 연산자
슈뢰딩거/파울리 속도 연산자는 고전적 정의  를 사용하고 일반적인 방법으로 양자 연산자를 대체하여 무거운 입자에 대해 정의할 수 있다.
이 연산자의 고유값은 임의의 값을 갖는다. 상대론적 양자역학에서 디랙 이론은 다음과 같다.
이는 ± c 사이의 고유값을 가져야 한다. 더 많은 이론적 배경은 플로디–우투이센 변환(Foldy–Wouthuysen transformation) 참조.
상대론적 양자역학 상대론적 양자 라그랑지안
슈뢰딩거 묘사의 해밀턴 연산자는 에 대한 미분 방정식을 형성하는 한 가지 접근 방식이다. 동등하지만 다른 방식에는 라그랑지안(실제로는 라그랑주 밀도를 의미함)을 결정한 다음 장론적 오일러-라그랑주 방정식
으로 미분 방정식을 생성하는 방식이 있다. 일부 상대론적 파동 방정식의 경우 면밀히 살펴보면 라그랑지안을 찾을 수 있다. 예를 들어, 디랙 라그랑지안은 다음과 같다.
클라인-고든 라그랑지안은 다음과 같다.
이것은 모든 상대론적 파동 방정식에서 가능하지 않다. 로런츠 군을 통한 접근 방식이 중요하고 매력적인 이유 중 하나는 공간과 시간의 근본적인 불변성과 대칭을 사용하여 적절한 군 표현을 사용하여 상대론적 파동 방정식를 유도할 수 있다는 것이다. 의 장 해석을 사용한 라그랑지안 접근법은 상대론적 양자역학이 아닌 양자장론의 주제이다. 파인만의 경로 적분 공식화는 해밀턴 연산자가 아닌 불변 라그랑지안을 사용한다. 전자는 매우 복잡해질 수 있기 때문이다(예: Weinberg(1995) 참조).
상대론적 양자역학 상대론적 양자 각운동량
비상대론적 양자역학에서 각 운동량 연산자는 고전적인 유사 벡터 정의 에서 형성된다. 상대론적 양자역학에서 위치 및 운동량 연산자는 입자의 4차원 위치 및 운동량에서 정의된 궤도 상대론적 각운동량 텐서( 외대수 형식의 바이벡터와 동일)에 나타나는 위치에 직접 대입된다.
모두 6개의 성분이다. 3개는 비상대론적 3-궤도 각 운동량이다. , , , 나머지 세 성분 은 회전 물체의 질량 중심 부스트이다. 스핀이 있는 입자에 대해 추가 상대론적 양자 항을 추가해야 한다. 질량이 m인 입자의 경우 총 각운동량 텐서는 다음과 같다.
여기서 별은 호지 쌍대를 나타내고,
파울리–루반스키 유사 벡터이다. 상대론적 회전에 대한 자세한 내용은 Troshin & Tyurin(1994)을 참조.
1926년에 토마스 세차가 발견되었다. 원자의 스핀-궤도 상호작용과 거시적 물체의 회전에 적용하여 기본 입자의 스핀에 대한 상대론적 수정이다. 1939년 위그너는 토마스 세차를 유도했다.
상대론적 양자역학 상대론적 양자 각운동량
고전 전자기학 및 특수 상대성 이론에서 자기장 가 아닌 전기장 를 통해 속도 로 이동하는 전자는 자체 기준 기준틀에서 로렌츠 변환된 자기장 를 경험할 것이다.
비상대론적 극한 v << c 에서:
따라서 비상대론적 스핀 상호 작용 해밀토니안은 다음과 같이 된다.
여기서 첫 번째 항은 이미 비상대론적 자기 모멘트 상호 작용이고 두 번째 항은 상대론적 보정 (v/c)² 이지만 이는 실험적 원자 스펙트럼과 일치하지 않다. 토마스는 두 번째 상대론적 효과가 있다고 말했다. 전자 속도에 수직인 전기장 구성 요소는 전자의 순간 속도에 수직인 추가 가속을 유발하여 전자가 곡선 경로로 이동한다. 전자는 회전하는 기준틀 에서 움직이며 전자의 추가 세차를 토마스 세차라고 한다. 이 효과의 결과는 마치 전자가 겪는 자기장의 값이 절반인 것처럼 스핀-궤도 상호 작용이 절반으로 감소하고 해밀토니안의 상대론적 보정은:
상대론적 양자역학의 경우, 1⁄2 는 디랙 방정식으로 예측된다.
상대론적 양자역학 역사
상대론적 양자역학으로 이어지고 확립된 사건과 양자 전기역학을 넘어 계속되는 사건은 아래에 요약되어 있다[예를 들어, R. Resnick 및 R. Eisberg(1985), 및  엣킨스 (1974참조]. 1890년대부터 1950년대까지 새롭고 신비한 양자 이론에 대한 반세기 이상의 실험적 이론적 연구는 많은 현상이 양자역학만으로는 설명될 수 없다는 것을 밝혔다. 20세기 초에 발견된 특수 상대성 이론은 상대론적 양자역학이라는 통합으로 이어지는 필수 구성 요소로 밝혀졌다. 새로 발견된 원자물리학, 핵물리학, 입자물리학을 중심으로 이론적인 예측과 실험; 분광학, 입자의 회절 및 산란, 원자 및 분자 내의 전자 및 핵을 고려하여. 많은 결과가 스핀의 영향에 기인한다.
상대론적 양자역학 역사
1905년 앨버트 아인슈타인은 광전 효과를 설명했다. 1916년에 조머펠트는 미세 구조를 설명했다. 이는 1차 상대론적 보정으로 인한 원자의 스펙트럼 선 갈라짐이다. 1923년의 콤프턴 효과는 특수 상대성이론이 적용된다는 더 많은 증거를 제공했다. 이 경우 광자-전자 산란에 대한 입자 설명이다. 드 브로이는 특수 상대성 이론과 양자 역학과 일치하는 드 브로이 관계인 파동-입자 이중성을 물질로 확장한다. 1927년까지 데이비슨과 저머 그리고 개별적으로 톰슨은 전자를 성공적으로 회절시켜 파동-입자 이중성에 대한 실험적 증거를 제공했다.
상대론적 양자역학 역사
1935년에 아인슈타인, 로젠, 포돌스키는 입자의 양자 얽힘에 관한 논문을 발표하여 양자 비국소성과 특수상대론에서 유지되는 인과 관계의 명백한 위반에 의문을 제기했다. 입자는 임의의 거리에서 순간적으로 상호 작용하는 것처럼 보일 수 있다. 얽힌 상태에서는 정보가 전송되지 않으며 전송될 수도 없기 때문에 이것은 오해였다. 오히려 정보 전송은 두 명의 관찰자에 의한 측정 과정에 있다(한 관찰자는 를 초과할 수 없는 신호를 다른 관찰자에게 보내야 한다). 양자역학 특수 상대성 이론을 위반하지 않는다. 1959년에 봄과 아로노프는 아로노프-봄 효과에 관한 논문을 발표하여 양자역학에서 전자기 퍼텐셜의 상태에 대해 의문을 제기했다. 전자기장 텐서 및 전자기 4-퍼텐셜 공식은 모두 특수 상대론에 적용 가능하지만 양자역학에서는 전위가 해밀토니안(위 참조)에 들어가 장이 0인 영역에서도 하전 입자의 움직임에 영향을 미친다. 1964년 벨 정리는 EPR 역설에 관한 논문에서 발표되었는데, 지역성이 유지되려면 양자역학이 숨은 변수 이론에서 파생될 수 없음을 보여준다.
상대론적 양자역학 참조
Ord, G.N. (1983). “Fractal space-time: a geometric analogue of relativistic quantum mechanics”. 《J. Phys. A》 16 (9): 1869–1884. Bibcode:1983JPhA...16.1869O. doi:10.1088/0305-4470/16/9/012.
Coester, F.; Polyzou, W.N. (1982). “Relativistic quantum mechanics of particles with direct interactions”. 《Phys. Rev. D》 26 (6): 1348–1367. Bibcode:1982PhRvD..26.1348C. doi:10.1103/PhysRevD.26.1348.
상대론적 양자역학 참조
Low, S.G. (1997). “Canonically Relativistic Quantum Mechanics: Representations of the Unitary Semidirect Heisenberg Group, U(1,3) *s H(1,3)”. 《J. Math. Phys.》 38 (22): 2197–2209. arXiv:physics/9703008. Bibcode:2012CQGra..29v0301M. doi:10.1088/0264-9381/29/22/220301.
Fronsdal, C.; Lundberg, L.E. (1997). “Relativistic Quantum Mechanics of Two Interacting Particles”. 《Phys. Rev. D》 1 (12): 3247–3258. arXiv:physics/9703008. Bibcode:1970PhRvD...1.3247F. doi:10.1103/PhysRevD.1.3247.
상대론적 양자역학 참조
Bordovitsyn, V.A.; Myagkii, A.N. (2004). “Spin–orbital motion and Thomas precession in the classical and quantum theories” (PDF). 《American Journal of Physics》 72 (1): 51–52. arXiv:physics/0310016. Bibcode:2004AmJPh..72...51K. doi:10.1119/1.1615526.
Rȩbilas, K. (2013). “Comment on 'Elementary analysis of the special relativistic combination of velocities, Wigner rotation and Thomas precession'”. 《Eur. J. Phys.》 34 (3): L55–L61. Bibcode:2013EJPh...34L..55R. doi:10.1088/0143-0807/34/3/L55.