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브라우어르 고정점 정리
위상수학에서 브라우어르 고정점 정리(-不動點定理, Brouwer fixed-point theorem)는 라위트전 브라우어르의 이름이 붙은 고정점 정리이다. 이 정리에 의하면, 콤팩트 볼록 집합에서 자기 자신으로 가는 연속함수 f는 고정점, 즉 f(x0)=x0인 x0를 갖는다. 가장 간단한 형식은 폐구간 I, 또는 폐원판 D에서 자기 자신으로 가는 연속함수 f에 대한 것이다. 이보다 조금 더 일반화 된 것이 유클리드 공간의 콤팩트 볼록 부분집합 K에서 자신으로 가는 연속함수 f에 대한 정리이다.
브라우어르 고정점 정리
수백개가 넘는 고정점 정리들 중, 브라우어르 고정점 정리는 특별히 잘 알려져 있다. 수학의 많은 영역에서 두루 사용되고 있는 것이 한 이유다. 원래의 영역인 대수적 위상수학에서 조르당 곡선 정리, 털난 공 정리, 보르수크-울람 정리와 함께 유클리드 공간의 위상을 기술하는 핵심 정리이며, 이로써 위상수학의 기본 정리 중 하나로 간주된다. 이 정리는 미분방정식에 관한 더 심도있는 결론을 증명하는데에도 쓰이며 대부분의 미분기하학 입문 수업에서 다루어진다. 게임 이론 같은 곳에서도 나타난다. 경제학에서, 브라우어르 고정점 정리와 그의 확장인 가쿠타니 고정점 정리는 시장경제의 일반균형의 존재 증명에 결정적인 역할을 했다.
이 정리는 푸앵카레와 피카르가 미분방정식에 관한 작업을 위해 처음 연구하였다. 일반화된 결론은 1910년 자크 아다마르와 라위트전 브라우어르에 의해 처음 증명되었다.
브라우어르 고정점 정리 내용
이 정리는 문맥과 일반화 정도에 따라 다른 방식의 내용 서술을 가진다. 다음은 이들을 일반화 정도가 점차 높아지는 순서대로 나열한 것이다.
평면폐원판에서 자기 자신으로 가는 모든 연속 함수는 최소 하나의 고정점을 가진다.
유클리드 공간유클리드 공간의 닫힌 공에서 자기 자신으로 가는 모든 연속 함수는 고정점을 가진다.
콤팩트 볼록 집합유클리드 공간의 콤팩트 볼록 부분집합에서 자기 자신으로 가는 모든 연속함수는 고정점을 가진다.
다른 이름을 가진 더욱 일반적인 정리도 있다.
샤우데르 고정점 정리바나흐 공간의 콤팩트 볼록 부분집합에서 자기 자신으로 가는 모든 연속 함수는 고정점을 가진다.
브라우어르 고정점 정리 전제 조건
이 정리는 콤팩트 볼록 집합을 전제로 한다. 유클리드 공간에서 콤팩트 집합은 닫힌 유계 집합과 동치이다. 콤팩트하지 않거나 볼록하지 않은 집합에 대해서는 반례가 존재한다.
함수
은 에서 자신으로 가는 연속함수이지만, 모든 점을 오른쪽으로 옮겨버려 고정점을 가지지 않는다. 은 닫혀있으며 볼록하지만 유계가 아니다.
(-1, 1)에서 자신으로 가는 연속 함수
도 모든 점을 오른쪽으로 옮기기에 고정점이 없다. (-1, 1)은 유계이며 볼록하지만 닫혀있지 않다. [-1, 1]에서는 고정점이 존재한다(x = 1).
볼록성은 꼭 필요하지는 않다. 정리에 나오는 성질(연속성, 고정점)이 위상 동형 아래 보존되기 때문에, 닫힌 공과 위상 동형인 집합(이러한 집합은 필연히 닫힌, 유계, 연결, 단일 연결 집합이다)에도 정리가 적용된다.
브라우어르 고정점 정리 전제 조건
다음은 단일 연결 집합이 아닌 경우의 반례이다. 극좌표계에서 정의된 함수
를 단위원에서 자신으로 가는 연속함수로 볼 때, 모든 점을 시계 방향으로 45도 회전시키므로 고정점을 가지지 않는다. 원은 닫혀있고 유계이며 연결 집합이지만 단일 연결이 아니다(그렇기에 볼록 집합도 아니다). 원판에서 자신으로 가는 함수로 볼 때에는 원점을 고정점으로 가진다.
브라우어르 고정점 정리를 단일 연결에 국한되지 않게 일반화한 결론은 렙셰츠 고정점 정리에서 얻어진다.
정리에 나오는 연속함수가 전단사, 혹은 전사일 것은 요구되지 않는다.
브라우어르 고정점 정리 실례
이 정리의 현실적인 예로는 다음이 있다.
같은 좌표계가 그려진 같은 크기의 두 장의 모눈종이를 취하여 하나는 평평한 상태로 책상 위에 두고 하나는 찢지 않고 구겨서 다른 한 장 위에 삐져나오지 않게 올려놓는다. 그렇다면 구겨진 종이의 적어도 한 점이 좌표가 같은 평평한 종이의 점 바로 위에 위치한다. 여기서 이용한 함수는 구겨진 종이의 점의 좌표를 바로 아래에 있는 평평한 종이 위의 점의 좌표에 대응시키는 함수이다.
브라우어르 고정점 정리 직관적 접근
브라우어르의 커피 관찰 일화는 정리에 대한 직관적이고 교훈적인 해석이 담겨있다. 설탕을 녹이려고 커피를 저을 때면, 항상 움직이지 않는 점이 존재한다. 그는 "움직이지 않는 점이 언제나 존재한다"는 결론을 도출했다. 움직임이 없어보이는 점만이 고정점일 수 있는 것은 아니다, 소용돌이의 중심도 조금씩의 운동을 한다. 원래의 고정점도 다른 고정점이 생겨나면 움직일 수 있다는 점에서, 이 결과는 직관적이지 않다.
그가 덧붙이길, "나는 이 멋진 결과를 다르게 표현할 수 있다. 종이 한 장을 취해 수평하게 놓고, 똑같은 한 장의 종이를 구긴 후 평평하게 펴서 위에 올려놓는다. 그러면 구긴 종이의 어떤 점은 다른 한 장의 점과 같은 위치에 있다." 구긴 종이를 펼 때에는, 다림질을 하듯이 주름과 접힌 선이 남게끔 한다. 이것이 커피보다 더 나은 예인 이유는, 고정점이 유일하지 않을 수 있다는 게 보여져 (바나흐 고정점 정리 등) 유일성을 보장하는 정리와 구분시키기 때문이다.
브라우어르 고정점 정리 직관적 접근
1차원의 경우, 즉 폐구간 [a, b]에서 자신으로 가는 연속함수 f는 고정점을 가진다는 사실은 직관적이며 쉽게 증명된다. 이는 f의 그래프(오른쪽 그림, 청록색)가 같은 곳에서 정의된 함수 y = x의 그래프(연두색)와 만난다는 직관과 일치한다. 해석적으로는, 함수 g(x) = f(x) - x를 생각할 때, g가 a에서 ≥ 0, b에서 ≤ 0이므로, 중간값 정리에 의해 영점이 [a, b] 안에 존재하고, 이게 곧 f의 고정점이다.
브라우어르는 이를 다음과 같이 표현했다. "면에 대해 고찰하는 대신, 우리는 선에 대한 정리를 증명할 것이다. 펴진 상태의 끈을 가지고 시작하여 접은 상태로 되돌려 보자. 접힌 끈을 납작하게 해보자. 전처럼 어떤 한 점은 펴진 상태의 끈과 비교해 위치가 바뀌지 않는다."
브라우어르 고정점 정리 역사
브라우어르 고정점 정리는 대수기하학의 초기 성과 중 하나이자 함수해석학에서 중요한 더 일반적인 고정점 정리들의 기초이다. n = 3의 경우는 먼저 1904년 피어스 볼에 의해 증명되었고(《Journal für die reine und angewandte Mathematik》에 출간됨), 그후 1909년 브라우어르가 증명하였다. 1910년 자크 아다마르가 일반적인 경우를 증명하였고, 같은 해 브라우어르는 다른 증명을 내놓았다. 이들 초기의 증명은 비구성적인 간접증명이라는 점에서, 브라우어르의 직관주의와는 반대된다. 브라우어의 정리에 의해 보장되는 고정점(에 대한 근사)의 구성법이 지금은 알려져 있다.
브라우어르 고정점 정리 역사
브라우어르 고정점 정리의 초기 역사를 이해하기 위해서는 미분방정식을 이수하여야 한다. 19세기 말, 오래된 문제인 태양계의 안정성이 수학계에 다시금 떠올랐다. 문제의 해결에는 새로운 방법이 요구되었다. 삼체 문제에 기여한 앙리 푸앵카레가 말한 것처럼, 정확한 해를 구할 가망은 없다: "삼체 문제, 그리고 더 일반적으로 균일적분이 없고 볼린 급수가 발산하는 경우의 모든 동역학 문제의 난해함을 보여주는 데에, 이보다 더 적절한 문제는 없다." 근사적인 해를 찾는 것도 그보다 효율적이지 않다고 그는 말했다: "우리가 더 정확한 근사를 얻으려 할수록, 결과는 더욱 부정확한 곳으로 발산할 것이다."
브라우어르 고정점 정리 역사
그는 컵커피의 표면 운동과 비슷한 문제를 연구하였다. "끊임없는 흐름이 있는 표면 위의 궤도에 대해서 우리는 무엇을 말할 수 있는가?" 푸앵카레는 그 궤도를 포함하는 영역의 (오늘날 위상적이라 불리는) 특정 성질에 해답이 있음을 발견하였다. 만약 그 영역이 콤팩트하다면, 즉 닫혀있고 유계라면, 궤도는 안정화되거나 극한주기에 접어든다. 그는 더 나아갔다. 만약 그 영역이 컵커피처럼 원판과 같은 유형이라면, 반드시 고정점이 존재한다. 이 고정점은 각 점의 원래 위치를 일정 시간 t 경과 후의 위치로 대응시키는 모든 함수에 대해 불변이다. 만약 영역이 원형의 띠이거나, 닫혀있지 않다면, 이러한 결론은 성립하지 않는다.
브라우어르 고정점 정리 역사
미분방정식을 더 잘 이해하기 위한 새로운 수학 분야가 탄생했다. 푸앵카레는 이를 "위치 해석"(analysis situs)이라고 불렀다. Encyclopædia Universalis에선 "대상의 연속적인, 찢김이 없는 변형 하에 불변인 성질을 다루는" 분야라고 정의한다. 1886년, 푸앵카레는 브라우어르의 고정점 정리와 동치인 결과를 증명하였다, 다만 본문 주제와의 연관성은 뚜렷하지 않다. 얼마 후 그는 위치해석에 대한 이해를 돕는 도구를 개발하였으며, 이는 오늘날 기본군, 또는 푸앵카레 군으로 알려져있다. 이 방법은 이 글에서 논의 중인 정리(이하 '피논의(被論議) 정리')의 간명한 증명에도 사용된다.
푸앵카레의 방법은 에밀 피카르(코시-립시츠 정리를 일반화한 당대 수학자)의 것과 비슷하다. 그의 방법은 후에 또다른 고정점 정리로 공식화된 결론에 기초한다. 이 정리는 정의역의 위상적 성질 대신 함수가 축약 사상이라는 전제를 사용한다.
브라우어르 고정점 정리 역사
20세기 시초, 위치해석에 대한 흥미는 식지 않았다. 그러나 이 글에서 피논의 정리와 동치인 정리의 필요성은 불분명했다. 라트비아의 수학자 피어스 볼은 미분방정식의 연구에 위상적 방법을 응용하였다. 1904년 그는 피논의 정리의 3차원의 경우를 증명하였지만, 그의 발표는 주목받지 못했다.
브라우어르 고정점 정리 역사
브라우어르는 푸엥카레와 다른 목적이 있었다. 그는 수학의 기초, 특히 수리논리학과 위상수학에서 계시를 받았다. 그의 가장 큰 관심은 힐베르트의 다섯 번째 문제의 증명을 시도하는 것에 있었다. 1909년, 파리로 항행하는 동안 그는 푸앵카레, 아다마르, 보렐을 만났다. 뒤따른 토론에서 그는 유클리드 공간에 대한 더 깊은 이해에 대한 중요성을 확신하게 되었고, 이는 수확이 컸던 아다마르와의 서신 교환의 계기가 되었다. 그 후 4년 동안 그는 이 문제에 관한 몇 가지 중대한 정리들을 증명하는 데에 집중하였다. 1912년에 2차원 구에 대한 털난 공 정리와 2차원 구에서 자신으로의 연속함수가 고정점을 가진다는 사실을 증명하였다. 이들 결론은 그 자체로 새로운 건 아니었다. 아다마르에 따르면, 푸앵카레는 털난 공 정리와 동치인 정리를 보였다. 브라우어르의 방법의 혁신적인 면은, 최근 개발된 수단인 호모토피, 푸앵카레 군을 체계적으로 사용한 것이다. 다음 해에 아다마르는 다른 방법으로 피논의 정리를 임의의 유한차원으로 일반화하였다. 한스 프로이덴탈은 그들 각자의 역할을 다음과 같이 평론하였다: "브라우어르의 혁신적 방법과 비교했을 때, 아다마르의 방법은 매우 전통적이다, 그러나 브라우어르의 생각들이 움트는 과정에 대한 그의 참여는 단순히 관중이라기보단 산파의 참여와 닮았다."
브라우어는 그의 방법을 통해 성과를 거두었다, 또 1910년에 임의의 유한차원에 적용되는 증명, 그리고 차원의 불변성을 비롯한 다른 핵심 정리들을 발견했다. 그는 같은 저작에서 조르당 곡선 정리를 임의의 차원으로 일반화하였고, 브라우어르 차수 관련 성질을 확립했다. 푸앵카레와 브라우어르가 처음 구상한 수학 분야는, 1930년대에 "위치해석"에서 "대수적 위상수학"으로 이름이 바뀌었다.
피논의 정리는 여러 방면에서 그 가치를 드러냈다. 20세기에는 많은 양의 고정점 정리, 심지어 고정점 이론이라는 수학 분야가 만들어졌다. 브라우어의 정리는 가장 중요한 것일 것이다. 위상다양체에 대한 기본정리 중 하나이며, 조르당 곡선 정리를 비롯한 중요한 결론의 증명에 쓰인다.
축약, 또는 그와 가까운 함수에 대한 고정점 정리 이외에도 많은 정리들이 직간접적으로 피논의 정리로부터 파생된다. 닫힌 공에서 그의 경계로 가는 연속함수는 경계에서 항등일 수 없다. 나아가 보르수크-울람 정리에 따르면 n차원 구에서 Rn으로 가는 연속함수는 같은 곳으로 사영되는 한 쌍의 대척점을 가진다. 유한차원에 대해서는, 1926년 렙셰츠 고정점 정리가 고정점을 세는 방법을 제공하였다. 1930년, 브라우어르의 고정점 정리는 바나흐 공간으로 일반화되었으며(샤우더 고정점 정리), 가쿠타니에 의해 다가함수로 확장되었다. 정리와 그의 변형은 위상수학 외에서도 출현한다. 특정 미분방정식의 특정 평형점에서의 질적 행동을 묘사하는 하트먼-그로브먼 정리의 증명에 사용되며, 비슷하게 중심극한정리를 증명하는 데에도 쓰인다. 특정 편미분방정식의 해의 존재성에 대한 증명에서도 찾아볼 수 있다.
운터 운스
《운터 운스》(독일어: Unter Uns)는 1994년부터 현재까지 RTL 텔레비전에서 방영중인 연속극이다.
데이비드 프라이스 (야구 선수)
데이비드 테일러 프라이스(David Taylor Price, 1985년 8월 26일 ~ )는 미국의 전 프로 야구 선수이다.  프라이스는 탬파베이 레이스에 의하여 2007년 메이저 리그 베이스볼 드래프트에서 1위로 선발되어 2008년 9월 자신의 메이저 리그 데뷔를 이루었다.  그는 또한 디트로이트 타이거스와 토론토 블루제이스를 위하여 활약하기도 하였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수)
프라이스는 2008년 플레이오프들을 통하여 레이스의 활약 동안 불펜의 외부를 투구하였다.  빅 리그들에서 자신의 첫 출연한지 겨우 몇주 후에 그는 아메리칸 리그 챔피언십 시리즈의 7번째 경기에서 추억적인 세이브를 얻어 자신의 팀을 그들의 첫 월드 시리즈에 도달하는 도움을 주었다.  프라이스는 2009년 전임적 출발 투수가 되었다.  자신의 2번째 완전한 시즌에 그는 2010년 올스타 경기를 위하여 아메리칸 리그의 출발 선수로 임명되어 그해 사이 영 상을 위한 투표에서 2위를 하였다.  그는 단단한 경쟁 후에 2012년 자신의 첫 사이 영 상을 수상하였다.  레이스는 2014년 시즌 동안 프라이스를 타이거스로 이적시켰다.  2015년 타이거스가 포스트시즌 경쟁의 밖으로 떨어질 때 그들은 그를 블루제이스로 이적시켜 자신들의 디비전을 우승하고 아메리칸 리그 챔피언십 시리즈로 진출하였다.  오프시즌에 이어 레드삭스는 프라이스를 프랜차이즈 기록 7년, 2억 1천 7백만 달러로 계약을 맺었다.  2018년 그는 레드삭스가 로스앤젤레스 다저스에 월드 시리즈를 우승하면서 시리즈의 결말을 지은 5번째 경기를 우승하였다. 2020년 무키 베츠와 함께 로스앤젤레스 다저스로 트레이드되었다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 어린 시절
테네시주 머프리즈버러에서 태어난 프라이스는 2명의 형제가 있었다.  그는 자신의 어린 시절 일찍이 야구를 하기 시작하였다.  그는 애틀랜타 브레이브스의 팬으로서 자라와 외야수 데이비드 저스티스를 우상화하였다.  그는 10대로서 쿠퍼스타운 드림스 파크에 참석하였고 블랙맨 고등학교의 야구와 농구 팀들에 뛰어난 선수였다.  자신의 고등학교 경력에서 그는 0.43 방어율과 151개의 스트라이크아웃을 기록하였다.  그는 러더퍼드 카운티 MVP 투수 상 (2003, 2004), 자신의 시니어 시즌에 마이클 올콘과 함께 올해의 합동 구역 7AAA 투수 상과 3회의 올해의 러더퍼드 카운티 선수 상 (2002, 2003, 2004)을 받았다.  그는 2004년 뉴멕시코주 앨버커키에서 열린 고등학교 올아메리카 경기에서 활약하였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 대학 경력
고등학교의 외부로 프라이스가 로스앤젤레스 다저스에 의하여 19번째 라운드에서 드래프트되었어도 그는 계약을 맺지 않았고, 대신 대학 장학금에 밴더빌트 대학교에서 수학하는 데 선택하였다.  그는 3개의 시즌을 위하여 대학 야구 팀의 투수를 맡았다.
2005년 자신의 신입생 시즌에 프라이스는 베이스볼 아메리카와 대학 야구 둘다에 의하여 올아메리칸 신입생으로서 명예가 주어졌다.  그해 그는 19개의 경기에서 2.86 방어율과 함께 2 승 4 패로 가 투구한 69와 1/3 이닝에서 92개의 스트라이크아웃을 수집하였다.  아직도 자신의 대학 표준 작업량에 의하여 좌절환 프라이스는 자신의 고향에 있는 맥도날드에서 일하는 데 거의 야구를 그만둘 뻔했으나 자신의 코치 팀 코빈에 의하여 폐기되었다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 대학 경력
2006년 프라이스는 투구한 110과 1/3 이닝에서 4.16 방어율과 함께 9 승 5 패의 기록을 세웠다.  그는 43명만의 타자들을 볼넷에 몰아넣은 동안 155개와 함께 스트라이크아웃에서 대학 싱글시즌 기록을 세웠다.  시즌 초기에 6개의 출발 경기에서 그는 아칸소 대학교를 상대로 겨기에서 17개의 스트라이크아웃 상연을 포함하여 각각 경기에서 10개 혹은 이상의 스트라이크아웃을 기록하였다.  그해 그는 골든 스파이크스 상을 위한 5명의 결승전 출장 선수들 중의 하나와 로저 클레멘스 상을 위한 준결승전 출장 선수였다.  그는 또한 국립 대학 야구 작가 협회에 의하여 올아메리칸의 서드 팀, 미국 야구 코치 협회에 의한 올사우스 리전의 퍼스트 팀과 그 회의에서 코치들에 의하여 올SEC 세컨드 팀으로 임명되기도 하였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 대학 경력
주니어로서 그는 2.63 방어율과 함께 11 승 1 패의 기록을 매겼다.  그는 국가의 최고 스트라이크아웃 투수였으며, 133과 1/3 이닝에 194명의 타자들을 스트라이크아웃 시켜 자신 소유의 대학 기록을 깼다.  SEC 경연 대회를 상대로 그의 마지막 출발 경기는 SEC 야구 토너먼트에서 미시시피 주립 대학교를 상대로 왔다.  프라이스는 완료 경기를 투구하여 5개의 안타, 2개의 득점을 포기하고 노볼넷과 함께 11명의 타자들을 스트라이크아웃 시키는 동안 9개의 이닝으로 갔다.  대학 수준에서 그의 마지막 출발 경기는 2007년 내슈빌 리저널에서 밴더빌트의 첫 경기에서 오스틴 페이를 상대로 왔다.  오스틴 페이를 상대로 프라이스는 5개의 안타, 하나의 득점과 2개의 볼넷 만을 야기하는 동안 9개의 이닝에서 스트라이크아웃을 통하여 17명의 타자들을 물러나게 하였다.  프라이스는 대학 야구의 최고 명예, 2007년 딕 하우저 트로피와 브룩스 월리스 상을 포함하여 몇몇의 주요 국내 상들을 수상하였다.  프라이스는 대학 야구 상들 전부를 깨끗이 쓸어내는 데 첫 선수였다.
2005년 여름에 프라이스는 미국 야구 국가대표팀을 위하여 투구하였다.  그는 5개의 경기에서 1.26 방어율과 함께 2 승 0 패로 가 28과 2/3 이닝에 39개의 스트라이크아웃과 13개의 볼넷을 매겼다.  8월 2일 그는 니카라과에 완료 경기 봉쇄를 투구하여 5개만의 안타를 허용하였다.  2006년 여름에 프라이스는 쿠바에서 열린 세계 대학 야구 선수권 대회에서 미국이 금메달을 가져가는 도움을 주었다.  미국을 위한 8개의 출발 경기에서 프라이스는 0.20 방어율과 함께 5 승 1 패였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
2007년 8월 15일 프라이스는 자신의 첫 프로 계약을 맺었다.  6년 계약은 5.6 백만 달러의 계약 보너스를 포함한 11.25 백만 달러의 가치였다.  메이저 리그 베이스볼에 의하여 계약이 찬성된 후, 그는 자신의 경력을 시작하는 데 마이너 리그로 선택되기 전에 데블레이스의 40명 명단으로 추가되었다.
프라이스의 보너스의 총계 가치는 드래프트 역사상 가장 컸다.  계약 보너스는 2005년 메이저 리그 베이스볼 드래프트에서 최고 전체 선발로서 애리조나 다이아몬드백스로부터 저스틴 업턴이 받은 6.1 백만 달러 만의 뒤로 드래프트 역사상 2번째로 가장 컸다.  보증괸 가치는 2001년 드래프트로부터 마크 프라이어 (10.5 백만 달러)와 마크 테세이라 (9.5 백만 달러) 만의 뒤로 드래프트 역사상 3번째로 가장 컸다.  프라이스는 양키스를 상대로 자신의 봄 훈련 데뷔를 이루어 첫 타자를 안타하고 하나의 이닝에서 다음 3명을 스트라이크아웃 시켰다.  그의 패스트볼은 한 시간에 98 마일을 평균하였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
프라이스는 클래스 A 진출 플로리다 주립 리그의 베로비치 데블레이스를 위하여 투구하는 데 지정되었다.  그는 베로비치를 위하여 6개의 경기를 시작하여 4 승 0 패의 기록을 수집하였다.  그는 투구한 34와 2/3 이닝에서 37개의 스트라이크아웃과 함께 1.82의 방어율을 가졌다.
베로비치에서 자신의 2번째 출발 경기에서 프라이스는 페드로 마르티네스를 상대로 투구하였다.
7월 클래스 AA 서던 리그의 몽고메리 비스키츠로 레이스의 마이너 리그 시스템을 통하여 이동한 후, 프라이스는 2008년 8월 9일 클래스 AAA 인터내셔널 리그의 더럼 불스로 진급되었다.  싱글 A와 더블 A에서 11 승 0 패의 합친 기록을 수집한 후, 프라이스는 트리플 A 더럼에서 자신의 첫 프로 패배를 받았다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
2008년 9월 14일 프라이스는 뉴욕 양키스를 상대로 탬파베이 레이스와 함께 자신의 메이저 리그 데뷔를 이루었으며 본인(프라이스)가 14번을 다는 과정에서 전년도 시즌 도중 14번으로 변경한 류제국이 프라이스에게 14번을 양도했다.  그가 허용한 첫 메이저 리그 베이스볼 안타는 양키스의 유격수 데릭 지터에 의한 홈런이었고, 지터는 2011년 프라이스에 다시 홈런에 의하여 자신의 3,000번째 안타를 기록하였다.  프라이스는 구원의 5와 1/3 이닝을 투구하였고, 그는 9월 22일 볼티모어 오리올스를 상대로 레이스와 함께 자신의 첫 메이저 리그 출발 경기를 이루었다.  그는 보스턴 레드삭스를 상대로 그해 아메리칸 리그 챔피언십 시리즈의 2번째 경기에서 우승 투수로 정규 시즌 경기를 우승하기 전에 포스트 시즌 승리를 거두었다.  프라이스는 그 시리즈의 7번째 경기에서 최종의 4개 아웃을 기록하여 자신의 첫 경력 세이브를 얻어 전직 챔피언 레드삭스를 탈락시켰다.  그러고나서 프라이스는 필라델피아 필리스를 상대로 2008년 월드 시리즈의 2번째 경기에서 2와 1/3 이닝을 투구하였으며, 2개의 득점을 포기하였으나 그럼에 불구하고 자신의 2번째 포스트시즌 세이브를 얻었다.  다음날 프라이스는 탬파에서 열린 대통령 선거 대집회에서 버락 오바마를 소개하였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
2009년 5월 30일 프라이스는 6개의 이닝 아래 자신이 11명의 타자를 스트라이크아웃 시킨 미네소타 트윈스에 5 대 2의 승리와 함께 자신의 첫 메이저 리그 정규 시즌 우승을 수집하였다.  그는 10 승 7 패의 기록, 4.42 방어율, 102개의 스트라이크아웃과 23개의 출발 경기에서 54개의 볼넷과 함께 시즌을 완료하였다.
2010년 시즌에서 프라이스는 6월 15일 10개의 우승을 도달하는 데 첫 아메리칸 리그 투수였다.  그날 그는 10 승 2 패였고, 2.31 방어율과 함께 리그를 이끌었다.  프라이스는 2010년 올스타 경기에서 아메리칸 리그의 출발 투수로서 선발되었다.
그는 우승 (19)에서 존 레스터와 함께 아메리칸 리그에서 2위를 위한 동점과 방어율 (2.72)에서 3위를 하면서 2010년 시즌을 끝냈다.  그는 188개와 함께 스트라이크아웃에서 리그 8위를 하였다.
그는 클리프 리와 텍사스 레인저스를 상대로 2010년 아메리칸 리그 디비전 시리즈의 첫번째와 5번째 경기를 패하였다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
2011년 7월 9일 양키스를 상대로 경기가 열리는 동안 프라이스는 지터의 3,000번째 경력 안타였던 데릭 지터에게 홈런을 허용하였다.  프라이스는 12 승 13 패의 기록, 218개의 스트라이크아웃과 34개의 출발 경기에서 3.49 방어율과 함께 2011년을 끝냈다.
2012년 프라이스는 리그를 이끄는 2.54 방어율과 함께 시즌에 20 승 5 패로 가면서 그가 왜 아메리칸 리그 사이 영 상을 수상한 2개의 이유가 있다.  프라이스는 5 대 0의 최종 득점과 함께 4월 24일 로스앤젤레스 에인절스를 상대로 완료 경기 봉쇄를 투구하였다.  프라이스는 2012년 메이저 리그 베이스볼 올스타 경기에서 투구하였다.  9월 30일 프라이스는 시카고 화이트삭스를 상대로 자신의 20번째 우승을 얻어 그를 레이스 프랜차이즈 역사상 20개의 경기를 우승한 첫 투수로 만들었다.  우승을 기록한 그는 2004년 이래 한 시즌에 20개의 우승을 얻는 데 27세의 나이로 최연소 아메리칸 리그 투수가 되었다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
2013년 프라이스는 3.33 방어율과 함께 시즌에 10 승 8 패로 갔고, 아메리칸 리그의 선두적과 경력 최고의 4개의 완료 경기들을 가졌다.  레인저스를 상대로 아메리칸 리그 와일드 카드 공점 결승전에서 프라이스는 레이스를 포스트시즌으로 들어가는 것으로 이끄는 데 완료 경기를 투구하였다.
2014년 6월 4일부터 25일까지 프라이스는 최소한 10개의 스트라이크아웃과 함께 5개의 연속적 출발 경기를 가져 그렇게 하는 데 메이저 리그 역사상 8번째 만의 투수가 되었다.
7월 6일 프라이스는 자신의 4번째 올스타 팀으로 임명되었으며, 2개의 날을 대비한 경기에서 투구한 이유로 이 올스타 경기에 참가하지 않았으며, 휴식의 하루만에 투구를 피하였다.  그는 페르난도 로드니에 의하여 대체되었다.
7월 31일 디트로이트 타이거스로 이적되기 전에 프라이스는 레이스와 함께 3.11 방어율, 189개의 스트라이크아웃과 23개의 출발 경기에서 23개의 볼넷과 함께 11 승 8 패의 기록을 가졌다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
7월 31일 프라이스는 드루 스마일리, 닉 프랭클린과 윌리 아다메스를 레이스로, 그리고 오스틴 잭슨을 시애틀 매리너스를 보낸 3개의 팀 거래에서 타이거스로 이적되었다.  8월 5일 양키스를 상대로 자신의 타이거스 데뷔에서 프라이스는 8과 2/3 이닝을 투구하여 3개의 득점을 허용하고 10명을 스트라이크아웃 시켰다.
8월 21일 자신의 전 팀 탬파베이 레이스를 상대로 자신의 첫 경기에서 프라이스는 하나의 안타와 첫 이닝에서 하나의 아웃과 함께 얻지 않은 득점을 허용하였고, 그러고나서 자신이 향한 23명의 타자들을 물러나게 하였으나 완료 경기의 패배를 겪었다.  1990년 7월 1일 양키스를 위하여 앤디 호킨스가 무안타를 패한 이래 무득점과 함께 프라이스는 완료 경기를 패하는 데 메이저 리그에서 첫 투수이다.  그 일은 투수가 얻어진 득점을 허용하지 않고 완료 경기, 하나의 안타, 무볼넷을 패한 1914년 이래 처음이었다.
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8월 27일 양키스를 상대로 경기에서 프라이스는 8 대 4의 패배의 3번째 이닝에서 9연속을 포함한 8개의 득점과 12개의 안타를 허용하였다.  그는 9연속 안타를 허용하는 데 1989년 밥 포시 이래 첫 투수이다.  메이저 리그 역사상 이전 3개 만이 2개의 이닝 혹은 적게 12개의 안타를 허용한 투수를 가졌으며, 다른 선수들은 숀 에스티스 (2003년), 조니 포드리스 (1963년)와 조지 울리 (1929년)이다.
타이거스와 함께 프라이스는 77과 2/3 이닝에서 3.59 방어율과 82개의 스트라이크아웃과 함께 시즌의 최종 2달에 4 승 4 패로 갔다.  9월 28일 정규 시즌의 마지막 날 프라이스는 트윈스를 상대로 7과 1/3의 봉쇄 이닝을 투구하여 타이거스를 그들의 4연속 아메리칸 리그 센트럴 디비전 타이틀을 결말짓는 도움을 주는 데 4개의 안타를 포기하고, 8명을 스트라이크아웃 시키며 3 대 0의 우승을 얻었다.
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프라이스는 15 승 12 패의 기록, 3.26 방어율과 1.08 WHIP와 함께 2014년의 정규 시즌을 끝냈다.  그는 투구한 이닝 (248과 1/3), 향한 타자들 (1,009명)과 스트라이크아웃 (271)에서 메이저 리그 베이스볼의 전부를 이끌었다.
2015년 1월 16일 프라이스와 타이거스는 2015년 시즌을 위하여 19.75 백만 달러의 샐러리에 동의하는 중재를 피하였고, 자유 계약으로 대비하여 중재 적격의 선수를 위한 가장 큰 1년 거래를 위한 기록을 세웠다.  프라이스는 브래드 오스머스 감독에 의하여 2015년을 위한 타이거스의 오프닝 데이 출발 선수로 임명되어 동료 선수 저스틴 벌랜더의 7연속 오프닝 데이 출발들을 끝냈다.  그는 타이거스의 트윈스에 4 대 0의 우승에서 8과 2/3 봉쇄 이닝을 투구하면서 응답하였다.
7월 6일 프라이스는 이런 5번째 명예인 2015년 올스타 경기로 임명되었다.  프라이스는 경기에서 득점없는 4번째 이닝을 투구하여 2명을 스트라이크아웃 시키고, 아메리칸 리그를 위한 우승을 얻었다.  그는 9 승 2 패의 기록, 2.38 방어율과 115개의 스트라이크아웃과 함께 올스타 브레이크를 얻었다.
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2015년 7월 30일 프라이스는 대니얼 노리스, 맷 보이드와 제이로 라버트를 위하여 토론토 블루제이스로 이적되었다.  프라이스는 8월 3일 블루제이스를 위하여 데뷔를 이루었다.  그는 로저스 센터에서 트윈스를 상대로 5 대 1의 승리에서 3개의 안타, 2개의 볼넷과 1개의 득점 만을 양보하는 동안 8개의 이닝에서 119개의 투구를 던져 11개의 스트라이크아웃과 우승 결정을 기록하였다.  그의 11개의 스트라이크아웃은 블루제이스의 투구 데뷔에서 가장 많은 스트라이크아웃을 위한 호세 누녜스의 팀 기록을 동점매겼다.  9월 5일 오리올스를 5 대 1로 꺾으면서 프라이스는 자신의 100번째 경력 우승을 얻었다.  그는 이전의 날에 블루제이스가 아메리칸 리그 동부 타이틀을 결말지으면서 10월 1일 시즌의 자신의 최종 출발로부터 물러나게 되었다.  2015년 블루제이스를 위하여 프라이스는 11개의 출발을 이루었고, 74와 1/3 이닝에서 2.30 방어율과 87개의 스트라이크아웃과 함께 9 승 1 패로 갔다.  프라이스는 블루제이스를 위하여 아메리칸 리그 디비전 시리즈의 첫 경기를 시작하여 패배를 가져가 자신의 경력 포스트시즌 기록을 1 승 6 패로 가져왔다.  그는 10월 12일 자신의 2번째 경력 포스트시즌 우승을 얻어 R. A. 디키의 4번째 경기 시작의 구원에서 3개의 이닝을 투구하였다.
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프라이스는 18 승 5 패의 기록과 2.45 방어율과 2015년 시즌을 끝냈다.  프라이스는 사이 영 상 투표에서 댈러스 카이클에 밀려 2위를 하였다.
2015년 12월 4일 프라이스는 프랜차이즈 기록으로 보스턴 레드삭스와 7년, 2억 1천 7백만 달러의 계약을 맺었는데 데뷔 후 달아 온 14번이 영구결번(짐 라이스)이라  24번을 달았으며 프라이스가 레드삭스 이적 전까지 착용한 14번은 사와무라의 영향 탓인지  일본에서 투수들이 선호한다.
프라이스는 2016년 4월 5일 레드삭스와 함께 자신의 데뷔에서 우승을 기록하였다.  프라이스의 첫 시즌은 전반으로부터 후반으로 두드러지게 달랐다.  자신의 첫 18개의 출발에서 프라이스는 4.64 방어율과 함께 8 승 6 패의 기록을 수집하였다.  그는 17 승 9 패의 기록과 함께 3.99 방어율에서 시즌을 끝냈다.  그는 투구한 230개의 이닝과 허용한 227개의 안타와 함께 아메리칸 리그를 이끌었다.  그의 228개의 스트라이크아웃은 또한 탬파와 타이거스 사이에 갈라진 자신의 2014년 시즌 후에 그의 경력에서 그의 2번째로 높은 기록이었다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
프라이스는 봄 훈련에서 겪은 팔꿈치 부상과 함께 10일간 장애자 명단에 시즌을 시작하였다.  프라이스는 2017년 5월 29일 월요일 활동적이었으며 그날 오후 시카고 화이트삭스를 상대로 자신의 데뷔를 이루었다.
6월 29일 프라이스는 팀의 항공기에 NESN 방송인이자 미국 야구 명예의 전당 투수 데니스 에커슬리와 언쟁에 관련되었는데 에커슬리가 동료 선수 에두아르도 로드리게스에 의한 부족한 상연을 비난하여 몇몇의 레드삭스 선수들의 박수에 "Get the fuck out of here!"라는 다수의 되풀이와 함께 겹치기 전에 프라이스가 에커슬리에 "여기 - 여태까지 살은 거대한 투수다!  이 경기는 그를 위해 쉽다!"고 소리치는 데 상기시켰다.  프라이스는 대중매체와 팬들 둘다에 의하여 사과하는 데 자신의 거부는 물론 에커슬리에 자신의 몹시 꾸짖음으로 비판을 받았다.
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7월 28일 프라이스는 왼쪽 팔꿈치 염증의 이유로 다시 10일간 장애자 명단에 놓였다.  그는 9월 14일 레드삭스로 돌아와 시즌의 나머지를 위하여 구원 투수 역할로부터 이용되었다.  휴스턴 애스트로스를 상대로 2017년 아메리칸 리그 디비전 시리즈에서 프라이스는 3번째 경기에서 4개의 이닝을 포함하여 6과 2/3의 득점없는 이닝을 투구하였다.  레드삭스는 3 대 1로 시리즈를 패하였다.
2018년 시즌으로 대비하여 봄 훈련이 있는 동안 프라이스는 자신이 다르게 에커슬리와 상황을 다루었기를 바라며 잘 투구하면서 다시 팬들을 이길 수 있다는 것을 알았다고 말하였다.  프라이스는 2018년 시즌을 시작하는 데 회전으로 돌아왔고, 자신의 첫 2개의 출발에서 14개의 득점없는 이닝을 던져 펜웨이 파크에서 관중들로부터 뛰어난 대갈채로 2번째 투구를 신나게 하였다.  5월 9일 프라이스는 손목관절의 증후군의 얼간한 병상의 이유로 양키스를 상대로 예정된 출발로부터 포기되었다.  2018년 정규 시즌 동안 프라이스는 16 승 7 패의 기록, 3.58 방어율과 176개의 이닝에서 177개의 스트라이크아웃과 함께 30개의 출연 (전부 출발 경기)을 이루었다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
포스트시즌에 프라이스는 양키스를 상대로 디비전 시리즈의 2번째 경기에서 시작하였다.  그는 3개의 안타에 3개의 득점을 허용하였고, 1과 1/3의 이닝으로부터 물러나 패배를 가져갔다.  이 일은 프라이스가 그의 경력 동안 시작한 10번째 포스트시즌 경기였으며 그의 팀들을 위하여 패배들에서 결과를 가져온 전부의 10개이다.  프라이스의 다음 포스트시즌 출발은 애스트로스를 상대로 챔피언십 시리즈의 2번째 경기로 프라이스가 4개의 득점, 5개의 안타와 4와 2/3의 이닝에서 4개의 볼넷을 허용하면서 레드삭스가 7 대 5로 우승하였으며, 그는 자신이 5번째 이닝을 완료하지 않으면서 무결정을 받았다.  크리스 세일이 건강의 이유들로 그 시리즈의 5번째 경기를 시작할 수 없게 되어 프라이스는 3일 만의 휴식에 다시 시작하는 데 소집되어 3개 만의 안타를 허용하고 9명을 스트라이크아웃 시키는 동안 6개의 이닝을 통하여 애스트로스를 무득점으로 억눌렀다.  4 대 1로 우승한 레드삭스는 2013년 이래 월드 시리즈로 자신들의 첫 여행에 결말을 지었다.  그 일은 12개의 경력 포스트시즌 출발에서 프라이스의 첫 우승이었고, 전체로 봐서 그의 3번째 포스트시즌 우승이며, 2개의 이른 우승은 2008년 아메리칸 리그 챔피언십 시리즈와 2015년 아메리칸 리그 디비전 시리즈가 있는 동안 구원에서 얻어왔다.
데이비드 프라이스 (야구 선수) 프로 경력
프라이스는 다음에 2018년 월드 시리즈의 2번째 경기를 시작하여 레드삭스의 4 대 2의 승리에서 우승을 얻는 데 5명을 스트라이크아웃 시킨 동안 6개의 이닝에서 3개의 안타와 3개의 볼넷에 2개의 득점으로 로스앤젤레스 다저스를 억눌렀다.  프라이스는 또한 3번째 경기에서 득점없는 구원을 투구하여 4번째 경기를 위하여 불펜에서 준비 운동을 하였다.  크리스 세일이 완전한 휴식에 가능하였어도 알렉스 코라가 자신의 출발 선수를 일찍이 옮기는 데 그에게 원인을 가져온 내셔널 리그의 경기장이 대타자를 요구할 수 있다고 이유를 대면서 프라이스는 5번째 경기를 시작하였다.  프라이스는 자신의 첫 투구에 데이비드 프리즈에게 홈런을 항복하였으나 정렬에서 14명의 타자들을 물러나게 하였다.  그는 5 대 1로 레드삭스가 이끌어지면서 8번째 이닝에서 구원되었으며, 조 켈리와 세일은 월드 시리즈 승리를 결말짓는 데 최종의 6개 아웃을 얻었다.
10월 31일 레드삭스의 승리 행렬에 대비하여 프라이스는 자신의 계약에서 자신이 탈퇴하는 조항을 연습하려고 하지 않는다는 공고를 하여 보스턴에서 자신이 우승하는 것을 원한다며 "금년에 우리는 해냈고, 난 다시 하고 싶다."고 말하였다.  11월 초순 미국 야구 작가 협회의 뉴욕 지점은 포스트시즌에서 최고의 상연과 함께 메이저 리그 베이스볼 선수를 영예하는 프라이스를 베이브 루스 상의 수상자로 공고하였다.  그달 후순에 프라이스는 올해의 아메리칸 리그 복귀 선수로서 공고되었다.
시즌에 대비하여 프라이스는 "X"가 로마 숫자의 10을 대표한 이래 자신의 아들 사비어 (Xavier)에 찬사로 자신의 등번호를 24번에서 10번으로 바꾸고 있었다고 공고하였다.  프라이스는 출발 회전의 일원으로서 시즌을 시작하여 왼쪽 팔꿈치의 건염의 이유로 5월 3일로 소급해서 5월 6일 장애자 명단에 놓일 때까지 6개의 출발에서 3.75 방어율과 함께 1승 2패의 기록으로 투구하였다.  그는 5월 20일 활동적이었으며 블루제이스를 상대로 경기에서 시작하여 우승을 얻었다.  프라이스는 자신의 부인이 2번째 자식을 낳으면서 8월 초순에 잠시 부친 출산 휴가에 놓였으며 당시 그는 102와 2/3 이닝에서 123개의 스트라이크아웃과 20개의 출발에서 3.86 방어율과 함께 7승 4패의 기록을 가졌다.  프라이스는 왼쪽 손목의 부상으로 8월 5일로 소급해서 8월 8일 부상자 명단에 놓였다.  9월 1일 그는 부상자 명단으로부터 활동적이었다.  그는 그날 투구하였으며, 당시는 그의 손목에 관하여 추가적인 근심의 이유로 회전의 외부에 보유되었다.  그는 시즌 동안 다시는 투구하지 않았으며 22개의 출연, 107과 1/3 이닝에서 12개의 스트라이크아웃을 기록하고, 4.28 방어율과 7승 5패의 기록과 함께 끝냈다.
GD&TOP (음반)
GD&TOP은 대한민국의 음악 그룹 빅뱅에서 G-DRAGON과 T.O.P이 결성한 유닛 그룹의 첫 번째 정규 음반이다. 2010년 12월 24일 음반이 발매됐으며, 그룹안에서 첫 콜라보레이션 음반이기도 하다. 두 사람은 음반을 널리 홍보하기 위해, 세계 프리미어 시사회를 통해 음반을 발표했다. 이 프로모션에서는 세 장의 싱글; "HIGH HIGH", "OH YEAH"와 "뻑이가요"를 선보였다. "HIGH HIGH"가 차트 1위를 하는 동안, 이후 두 곡도 각각 차트에서 2위와 3위를 차지했다. GD&TOP은 2012년 3월 21일 발매된 영국의 가수 픽시 로트의 일본 음반 Young Foolish Happy의 타이틀 곡 "Dancing on My Own"에 피처링에 참여했다.
이 음반은 130,000장을 판매해 가온 앨범 차트에서 2010년 연간 15위를 차지했다.
GD&TOP (음반) 배경
빅뱅이 그들의 다음 음반을 준비하는 동안, G-DRAGON과 T.O.P은 각각의 스타일로 의기투합했다. G-DRAGON에 따르면, 그들은 새로운 조합을 시도해 태양, 대성과 승리가 자신들의 음악을 녹음하는 동안 G-DRAGON과 T.O.P이 듀오를 결성하며, "우리는 팬들과 지난 2년간 떨어져 있었다."라고 언급했다.  빅뱅의 분열은 이번이 처음으로, G-DRAGON과 T.O.P은 팬들의 반응을 긍정적으로 보고 YG 엔터테인먼트의 양현석 대표는 유닛의 음반 발표를 승낙했다.  이후 양현석은 2010년 11월 그들의 콜라보레이션 소식을 언론에 발표했다. G-DRAGON과 T.O.P은 음반의 대부분의 작사에 참여했다. 두 사람은 빅뱅의 음악에서 잠시 떨어져 자신들의 스타일을 시도하고, 그룹의 현재 장르의 일렉트로닉 음악에 대비하기 위해 더욱 힙합 장르를 선택했다. G-DRAGON은 인정하지 않았지만, R&B, 어쿠스틱과 일렉트로닉 음악에 영향을 받았다. 두 사람은 누구할 것 없이 모두 각각 많은 밤을 새며 작업을 계속 했고, 11곡의 녹음이 완료되었을 때, 콜라보레이션을 한 박봄이 포함되었다. T.O.P의 솔로 곡, "TURN IT UP"은 음반의 보너스 트랙으로 수록되었다.
GD&TOP (음반) 프로모션과 발매
이 음반의 발매를 앞두고, 서울 영등포의 타임 스퀘어에서 두 사람은 세계 프리미어 쇼케이스를 개최했다. 유튜브에서 생중계되었다. 쇼케이스가 진행되는 동안, 두 사람은 그들의 음반에 수록 된 곡들의 가사와 배경을 팬들에게 설명했다. 두 사람은 또한 달라진 자신들의 스타일을 선보였다.
GD&TOP (음반) 프로모션과 발매
음반 발매 당시, 음반의 커버가 플레이보이 사의 로고와 유사하게 만들어졌다는 반응으로 인해 플레이보이 사 측에서 로고 삭제요청을 YG 엔터테인먼트에 정식 요청을 하였고, YG 엔터테인먼트 측도 이를 받아들여 현재의 음반 커버로 변경이 되었다. 바뀐 앨범 커버는 GD&TOP로 구성된 하트의 타이포그래피 이미지로 대체되었다. 이것은 빅뱅의 유튜브 채널에서 공개된 "Baby Good Night"의 뮤직 비디오를 제외한 모든 뮤직 비디오를 삭제 수정하는 것으로 마무리되었다. 그들의 음반의 세 곡 "High High", "Oh Yeah"와 "뻑이가요"는 "High High"가 1위를 차지하는 동안 "Oh Yeah"와 "뻑이가요"가 각각 2위와 3위를 기록하며 좋은 반응을 얻으며 성공적인 활동을 하였다. 그들은 SK텔레콤이 주최한 서울 강남의 클럽에서 열린 "크리스마스 T 소셜 파티"에 호스트로 공연하였다. 추가적으로 SBS 음악 프로그램 《인기가요》에 출연했다. 그들의 뮤직 비디오의 세트 이미지는 온라인에서 공개되었다. 음반은 크리스마스 이브에 발매가 되어 1위를 기록했으며, 선주문 200,000장을 기록했다.
GD&TOP은 2010년 11월, YGEX 레이블에서 싱글 음반 "Oh Yeah"를 통해 일본 데뷔가 발표되었다. "OH YEAH"는 박봄이 피처링한 곡으로, 일본어 버전의 "High High"가 수록되어 발매되었다. 하지만, 그들의 프로모션을 앞두고 G-DRAGON의 대마초 흡연 사건으로 결국 싱글 음반의 발매일이 1월 7일로 미뤄졌다. "Oh Yeah"의 쇼트 버전 뮤직 비디오가 12월 12일에 풀 버전이 8일 후인 12월 20일에 공개되었다.
GD&TOP은 영국의 가수 픽시 로트의 일본 음반의 타이틀 곡 "Dancing on My Own"의 피처링에 참여했다.
GD&TOP (음반) 음반 판매량과 수상
이 음반은 2010년 130,000장의 판매량을 기록하였고, 2011년 33,276장을 판매하였다. 추가적으로, GD&TOP은 2011 멜론 뮤직 어워드에서 "최우수 랩&힙합"상을 수상하였다. 2014년 11월 기준, 음반은 200,000장의 판매량을 기록했다.
GD&TOP (음반) 뮤직 비디오
이 음반에서 G-DRAGON과 T.O.P이 출연한 3곡의 "High High", "뻑이가요"와 "Baby Good Night" 뮤직 비디오는 방송사로부터 방송 부적격 판정을 받았다. 그들의 또 다른 뮤직 비디오 "집에 가지마"는 다소 늦은 2011년 6월에 공개되었다.
구스타프 로흐
구스타프 로흐(독일어: Gustav Roch, 1839년 12월 9일 ~ 1866년 11월 21일)는 독일의 수학자이다. 리만 곡면의 연구에 기여하였으나, 26세의 나이에 요절하였다.
구스타프 로흐 생애
1839년 12월 9일 라이프치히에서 태어났다. 이후 아버지의 뜻을 따라 드레스덴 공과대학교(독일어: Technische Bildungsanstalt)에서 화학을 공부하였으나, 대학에서 수학 교수 오스카르 슐뢰밀히(독일어: Oscar Schlömilch)가 그의 수학적 재능을 알아보고 전공을 바꿀 것을 권하였다. 로흐는 이미 1859년에 전자기학의 수학적 이론에 대한 논문을 출판하였다. 같은 해 라이프치히 대학교에 입학하였고, 여기서 아우구스트 페르디난트 뫼비우스 아래 공부하였다. 1861년에는 괴팅겐 대학교에서 빌헬름 에두아르트 베버 및 베른하르트 리만의 강의를 수강하였다. 괴팅겐에서 3학기를 보낸 뒤, 로흐는 베를린 훔볼트 대학교로 전학하였고, 여기서 레오폴트 크로네커와 카를 바이어슈트라스를 만났다. 로흐는 1862년에 박사 학위를 수여받았다.
구스타프 로흐 생애
1863년에 로흐는 물리학에서 순수 수학으로 관심을 돌렸고, 유명한 리만-로흐 정리를 발표하였다. 1863 ~ 1866년 동안 로흐는 할레 대학교에서 수학을 강의하였고, 1866년 8월 21에 할레 대학교 교수가 되었다. 그러나 로흐는 심각한 결핵을 앓기 시작하였고, 1866년 10월 13일에 요양을 위하여 온화한 날씨의 베네치아로 갔으나, 베네치아에 도착한 지 1개월만에 1866년 11월 21일에 사망하였다.
체중계 종류
크게 기계식 체중계와 전자식 체중계로 분류된다. 기계식 체중계는 주로 스프링을 이용한 것이 많고, 온도와 같은 환경변화에 민감하기 때문에, 영점 조정이 필요하다. 전자식 체중계는 주로 로드셀이라는 무게측정 소자의 압력에 따른 전기저항값의 변화를 사용한다. SI 단위계로 주로 kg(킬로그램)으로 표현하며, 미국과 영국 등에서는 lb(파운드)를 단위로 사용한다.
주머니털이끼과
주머니털이끼과(Neotrichocoleaceae)는 손꼴가시이끼목에 속하는 우산이끼류과의 하나이다. 2속 2종을 포함하고 있다.
진남로
진남로(鎭南路)는 다음 지역에 위치한 대한민국의 도로 이름이다.
털가시잎이끼과
털가시잎이끼과(Trichocoleaceae)는 망울이끼목에 속하는 우산이끼류과의 하나이다. 3속 3종으로 이루어져 있다.
블렙파리도필룸과
블렙파리도필룸과(Blepharidophyllaceae)는 망울이끼목에 속하는 우산이끼류과의 하나이다. 2속 5종으로 이루어져 있다.
진남로 (부산)
진남로(Jinnam-ro, 鎭南路, 부산광역시도 제2001호선)는 부산광역시 남구 대연동 대연사거리와 연제구 연산동 이마트연제점 앞을 잇는 부산광역시의 도로이다. 전 구간 부산광역시도 제2001호선으로 지정되어 있다.
진남로 (부산) 역사
진남로는 금련산과 황령산 서쪽 사면을 따라 조성된 시가지를 연결하는 도로이며, 1998년 4월 진남로로 명칭이 확정되었다. 연산동과 망미동에 인구가 증가하면서 상습 정체 구간인 연수로의 우회 도로 역할을 수행하고 있다.
진남로 (부산) 명칭 유래
진남로라는 이름은 부산진의 남쪽에 위치하고 남구와 부산진구를 잇는 도로라는 의미를 담고 있다. 도로가 부산진구와 남구를 연결한다는 의미에서 두 구의 지명을 따온 것이기도 하고, 부산진성(釜山鎭城)의 남쪽이라는 의미도 지니고 있다.
진남로 (부산) 현황
진남로는 금련산의 북서쪽 자락에서 시작해 황령산의 서쪽과 남서쪽 자락까지 이어지는 산복도로이다. 경로는 연제도서관 앞 삼거리에서 시작해 KT동부산지사, 부산진여자상업고등학교, 부산여자대학교, 전포화신거화1차APT, 전포APT, 대진APT, 전포돌산공원(구 문현공동묘지), 문현현대2차APT, 문현파크맨션, 부산혜성학교와 부산혜남학교, 연포교, 대연오양양지맨션, 대연초등학교를 지나 대연사거리 까지이다. 연제도서관 앞 삼거리에서 연수로와 교차하고, 대진아파트 앞에서는 봉수로와 교차하며, 대연사거리에서는 수영로, 유엔평화로와 교차한다.
2015년 8월 죽음
다음은 2015년 8월에 사망한 저명한 인물 목록이다.
닛산 엘그란드
닛산 엘그란드(Nissan Elgrand)는 닛산의 미니밴이다. 일본 내수에서의 판매가 주력이나, 홍콩과 싱가포르, 중국, 태국 등 일부 국가에도 수출된다.
닛산 엘그란드 1세대(E50)
1997년에 출시되어 고급 미니밴이라는 새로운 장르를 개척하였다. 당초 닛산 모터 판매점에서는 캐러밴 엘그란드, 닛산 프린스 판매점에서는 호미 엘그란드로 판매되었다.
닛산 엘그란드 2세대(E51)
2002년에 출시되었다. 후륜의 서스펜션이 멀티링크 식 서스펜션으로 바뀌었고, 휠의 PCD가 139.7의 6홀에서 114.3의 5홀로 바뀜과 동시에 당시 닛산 RV 차종에 많이 적용된 후륜 드럼 브레이크 방식에서 4륜 디스크 브레이크 방식으로 바뀌었다. 슬라이딩 도어가 운적석 쪽에도 적용(VG 트림은 조수석 쪽만 적용)되어 편의성을 높였다.
닛산 엘그란드 3세대(E52)
2010년에 출시되었다. 북아메리카에 팔리고 있는 퀘스트와 통합되어 기본적인 구동 방식이 후륜구동에서 전륜구동으로 바뀌고, 이를 통해 차체의 저중심화와 이루어짐과 동시에 차체 높이도 낮아졌다. 1열 사이드&커튼 에어백, 타이어 공기압 경보 시스템, 2·3열 중앙 헤드 레스트 및 3점식 안전 벨트가 기본 적용되었다. 전술했듯이 북아메리카에는 차체 크기를 키우고, 앞·뒤 디자인을 바꾸어 퀘스트로 판매되었다.
닛산 엘그란드 모형화
야야에서 포세이돈이라는 특수차 완구 제품으로 2세대 전기형 모델을 대한민국식 구급차로 만들어 판매했다.(다만 원판인 일본의 구급차 완구를 재탕했으며, 구급차 마크나 내용은 스티커로 되어있고 라이선스를 습득하지 못하여 닛산 로고가 없다.) 야야에서 해당 브랜드가 없어진 이후 바니랜드에서도 대한민국식 신형 구급차로 만들어 판매한다.
럭키 에어
럭키 에어(중국어: 祥鹏航空公司, 영어: Lucky Air)는 중화인민공화국의 항공사로 윈난성 쿤밍시에 본부를 두고 있으며, 2004년에 설립되었다. 2004년에 설립 초기에 스린 항공(영어: Shilin Airlines)이란 사명을 사용했으나 2005년에 현재의 사명으로 변경했다.
웨스 브라운 (배우)
제임스 웨슬리 "웨스" 브라운(영어: James Wesley "Wes" Brown, 1982년 1월 26일 ~ )은 미국의 배우이다. 대표 출연작과 배역으로는 《트루 블러드》의 루크 역, 《디셉션》의 줄리언 역 등이 있다.
투유 프로젝트 - 슈가맨
《투유 프로젝트 슈가맨》은 JTBC에서 방송하는 예능 프로그램으로 과거 한국 가요계에서 한 시대를 풍미했다가 사라진 가수, 일명 슈가맨을 재조명하는 프로그램이다. 유재석과 유희열의 데뷔 이후 첫 종편 TV 진행 프로그램이기도 하다.
투유 프로젝트 - 슈가맨 시청률
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