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연감마선 연속 방출원
연감마선 연속 방출원(영어: Soft Gamma Repeater, SGR)은 감마선과 X-선을 불규칙한 주기로 강력하게 내뿜는 천체이다. 이들은 마그네타의 일종으로 추측되고 있다. 그것이 아니라면, 원반으로 둘러싸인 중성자성일 것이다.
1979년 3월 5일, 강력한 감마선 폭발이 기록되었다. 태양계 내에 서로 다른 위치에서 다수의 수신기들은 약간 다른 시간대에서 폭발을 관측했고, 발생 방향을 추정했다. 그리고 감마선 폭발은 대마젤란 은하 내의 초신성 잔해 가까운 곳으로부터 발생한 것으로 확인되었다.
시간이 흐르면서 이 감마선 폭발은 일반적인 감마선 폭발이 아니라는 것이 명확해졌다. 연감마선(soft gamma-ray)과 경X-선(hard X-ray) 범위에서의 광자는 에너지가 그렇게 크지 않았고, 계속된 폭발은 동일한 영역으로부터 온 것이었다.
연감마선 연속 방출원
NASA의 마셜 우주 비행 센터에 있는 대학우주연구연합(USRA)의 천문학자 Chryssa Kouveliotou는 연감마선 연속 방출원이 마그네타라는 이론을 검증하기로 결정했다. 이론에 따르면, 폭발은 천체의 자전 속도가 느려지면서 발생한 것이다. 1998년, 그녀는 연감마선 연속 방출원 SGR 1806-20의 주기성을 세심하게 비교했다. 그 주기는 1993년 이후로 0.008초 증가했고, 그녀는 이것이 8×1010T(8×1014 G)의 강력한 자기장을 가진 마그네타에 의해 설명될 것이라고 계산했다. 이는 연감마선 연속 방출원이 확실히 마그네타라는 것으로, 국제천문연맹을 납득시키는데 충분했다.
연감마선 연속 방출원
1998년 8월 27일에 매우 화려한 연감마선 연속 방출원 SGR 1900+14의 폭발이 관측되었다. 이 SGR이 약 20,000 광년이라는 먼 거리에 있음에도 불구하고, 폭발은 지구의 대기에 큰 영향을 주었다. 전리층의 원자들은 보통 낮에 태양 복사에 의해 이온화되고, 밤에 다시 재결합된다. 이런 원자들이 그 폭발에 의해 야간에도 낮에서의 수준 못지 않게 이온화가 되었다. X-선 관측 위성인 로시 X-선 타이밍 익스플로러 (RXTE)는 그 시간에 하늘의 다른 방향을 향하고 있었고, 방사선을 차폐했어야 함에도 불구하고 SGR 1900+14로부터 오는 강력한 신호를 수신했다.
아래는 발견된 연감마선 연속 방출원의 일부 목록이다.
명칭에서 숫자는 하늘에서의 위치를 알려준다. 예를 들어, SGR 0525-66은 적경 5h 25m, 적위 -66°에 위치해있다. 발견 날짜는 1979/1986처럼 천체가 발견된 해와 연감마선 연속 방출원이 일반적인 감마선 폭발과는 다른, 분리된 유형으로 인정된 해를 나타내기 위해 가끔 반복되어 나오기도 한다.
회전 초밥
회전 초밥(일본어: 回転寿司 가이텐즈시[*])은 각종 초밥을 실은 작은 접시를 객석에 따라 설치된 체인 컨베이어에 연속적으로 순환시켜, 고객은 초밥을 자유롭게 골라 먹는 반 셀프 서비스 형식의 초밥 식당이다.
셀프서비스
셀프서비스(영어: self-service)는 고객이 직접 상품을 선택하는, 저가 (low price) · 단시간 (short time shopping)의 쇼핑을 할 수 있게 한 판매 방법이다.
근대화의 과정에서 본격적으로 발전하여 온 분업화의 특수한 경우로 볼 수 있다.
현대에는 식당에서 물을 직접 셀프서비스하는 것 뿐만아니라 스스로 ATM기에서 은행업무를 처리한다거나 스마트폰 앱으로 영화티켓을 구매하거나 집에서 인터넷 쇼핑을 하는 등 다양하고 복잡하게, 깊숙히 개인의 일상생활에 자리잡고 있다.
기술의 발전으로 개인의 지적 지위가 상승함에 따라 상품을 제공하는 공급자는 자신들의 핵심기술을 제외한 영역에서 생산성 업무처리를 수요자인 고객과 공유함으로써 서로 저비용, 고효율을 실현하고 있는 추세이다.
셀프서비스 각주
by Philip G. Moscoso, Alejandro Lago and Marlene Amorim
(Source: The European Business Review, March-April 2011))https://www.academia.edu/21871294/Putting_Your_Client_to_Work_A_Good_Way_to_Achieve_Great_Service_at_Low_Cost (https://web.archive.org/web/20190108100742/https://afewgooddaniel.wordpress.com/2013/04/16/%EB%8B%B9%EC%8B%A0%EC%9D%80-%EC%85%80%ED%94%84%EC%84%9C%EB%B9%84%EC%8A%A4self-service%EC%97%90-%EC%9D%B5%EC%88%99%ED%95%98%EC%8B%AD%EB%8B%88%EA%B9%8C-ebr-2011-%EC%95%84%ED%8B%B0%ED%81%B4-%EC%9D%B8/)
에디타 그루베로바
에디타 그루베로바(슬로바키아어: Edita Gruberová, 1946년 12월 23일 ~ 2021년 10월 18일)는 슬로바키아의 드라마틱 콜로라투라 소프라노 가수이다. 아버지는 독일계, 어머니는 헝가리계이다. 빼어난 콜로라투라 기교와 힘차게 뻗어나가는 고음, 탄탄한 중저음으로 이탈리아 초기 벨칸토 오페라의 거의 모든 콜로라투라 소프라노 배역을 완벽하게 소화했으며, 슈트라우스와 모차르트,프랑스 오페라들의 콜로라투라 배역에도 뛰어난 재능을 보여주었다. 2021년 10월 18일 스위스 취리히에서 사망했다. 향년 71세.
울산중부도서관
울산중부도서관은 울산 시립도서관으로 1984년 준공하였으며, 울산교육청으로 운영권을 이관하여 1984년 8월 3일 울산최초 공공도서관으로 개관하였다.
2017년 11월 성남동 시계탑거리38 2층과 3층으로 이전하여 임시도서관으로 운영했다.
2023년 12월을 마지막으로 폐관하였다.
현재 울산 교육청에서 운영하고 있는 도서관은 울주, 남부, 동부도서관만 남아있다.
전북특별자치도청도서관
전북특별자치도청도서관은 전북특별자치도 전주시 완산구 효자로 225에 있는 도서관이다.
초광속 통신
초광속 통신(超光速通信, superluminal communication; faster-than-light communication; FTL communication)은 정보를 초광속으로 보낼 수 있는 가설적 과정이다. 과학적 총의에 따르면 초광속 통신은 불가능하며 현재까지 초광속 통신이 실험적으로 이루어진 바는 없다.
박은우
박은우(朴恩佑, 1990년 3월 30일 ~ )는 대한민국의 가수이다.
박은우 생애
박은우는 고등학교 1학년이었던 2006년에 브리트니 스피어스의 뮤직비디오를 감상한 것을 계기로 강한 느낌을 주는 가수가 되기를 희망하였다. 그는 외국 노래를 따라 부르기 시작하였으며, 인터넷을 통해 스테이시 오리코의 〈Stuck〉과 〈I Promise〉, 브리트니 스피어스의 〈Toxic〉, 제시카의 〈Goodbye〉, 푸시캣 돌스의 〈Stick with u〉를 커버한 UCC로 가창력을 인정받아 "17세 대전소녀"로 인지도를 올렸다. 2007년 뮤즈팜 커뮤니케이션스에 스카웃되어 더더의 프로듀스를 통해 2년 동안 가수 훈련을 받았다.
6월 23일에 개최된 한류 로맨틱 페스티벌 2007의 오프닝 무대에서 〈니가 뭔데〉를 노래하고 제노라는 예명으로 공식 데뷔하였다. 당시의 컨셉에 따라 흰 양복을 입은 남장 여자의 이미지로 공연하였다. 2008년 6월에는 더더의 히트곡을 리메이크한 곡으로 컴백하였는데, 컨셉을 나이에 맞는 소녀 이미지로 바꾸어 기존 이미지에서 변신을 꾀하였다.
박은우 생애
그 이후로는 제노라는 예명을 버리고 은우라는 이름으로 다른 가수 곡에 참여하거나 작곡을 하는 등 조용히 음악 활동을 하다가, 2012년 이후 신사의 품격 OST인 'Everyday' 음원을 발표하였다. 그리고 2013년, 싱글 앨범 '우리아이'를 발표하였다.
환공포증
환공포증(環恐怖症, trypophobia)은 서 나타내는 증상이다. 전 세계 16%의 인구가 가지고 있는 것으로 알려져 있지만, 정신질환 진단 및 통계 편람에는 등재되어 있지 않다. 밀집공포증(密集恐怖症)이라고도 한다.
환공포증에 대한 위 연구는 교차검증된 내용을 찾을 수 없으며, 실험 내용도 단순한 혐오감을 공포증 반응으로 간주하는 등 병적 과학으로 의심되는 부분이 있다.
환공포증 용어
환공포증은 반복되는 특정 문양에서 느끼는 일종의 불안장애이다. 인터넷상에서 자생적으로 생긴 단어로서 둥글다는 뜻의 환(環)과 공포증이 결합되어 생겼다. 영어에서는 구멍을 뜻하는 그리스어 trypo와 공포증을 뜻하는 phobia가 결합되어 trypophobia라고 한다.
환공포증 증상
무엇이든지 반복되는 특정 무늬에 반응한다. 머리가 간지럽고 자꾸 그 모양이 생각나 한동안 아무것도 할 수 없는 지경에 이르기도 한다. 전 세계인구의 16%가 이러한 환공포증을 가지고 있는 것으로 알려져 있다.
환공포증 예시
대표적인 예로 해바라기씨, 연꽃씨, 벌집무늬 등이 있다.
환공포증 원인
인류의 진화과정에서 맹독을 가졌거나 사나운 동물에 대한 두려움이 잔재되어 있는 것으로 보여지나 이는 명확히 입증된 사실이 아니다.
환공포증 연구
실제로 존재하는지에 대한 논란이 분분했던 환공포증은 최근에 학문적인 연구가 시작되었으며, 여러 공포증을 정의하는 정신질환 진단 및 통계 편람에는 아직 등재되어 있지 않다.
이항 급수
해석학에서 이항 급수(二項級數, 영어: binomial series)는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식의 거듭제곱의 매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다.
이항 급수 정의
복소수 가 주어졌을 때, 이항 급수는 의 매클로린 급수이다. 이는 다음과 같다.
여기서 는 이항 계수, 는 하강 계승, 는 계승이다.
음이항 급수(陰二項級數, 영어: negative binomial series)는 의 매클로린 급수이다. 이를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 는 상승 계승이다.
이항 급수 성질
이항 급수의 수렴역은 다음과 같다. (여기서 은 음의 아닌 정수의 집합)
특히, 실수의 경우의 수렴역은 다음과 같다.
이항 급수 예
이항 급수의 의 경우를 이항 정리라고 하며, 다음과 같다.
이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.
이항 급수의 의 경우는 다음과 같은 기하급수이다.
이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.
초기하함수
수학에서 가우스 또는 일반 초기하 함수(hypergeometric function) 2F1(a, b; c; z)는 다른 많은 특수 함수를 특정 또는 극한 사례로 포함하는 초기하 급수로 표현되는 특수 함수이다. 이것은 2차 선형 상미분 방정식(ODE)의 해이다. 세 개의 정칙 특이점을 갖는 모든 2차 선형 ODE는 이 방정식으로 변환될 수 있다.
초기하 함수를 포함하는 수천 개의 출판된 항등식의 체계적인 목록은 Erdélyi 외. (1953) 및 Olde Daalhuis (2010)의 참고 문헌을 참조하라. 모든 항등식을 정리하는 알려진 시스템은 없으며, 실제로 모든 항등식을 생성할 수 있는 알려진 알고리즘도 없다. 여러 가지 다른 알고리즘이 다른 계열의 항등식을 생성하는 것으로 알려져 있다. 항등식의 알고리즘적 발견 이론은 활발한 연구 주제로 남아있다.
초기하함수 역사
"초기하 급수"라는 용어는 존 월리스가 1655년 저서 『Arithmetica Infinitorum』에서 처음 사용했다.
초기하 급수는 레온하르트 오일러에 의해 연구되었으나, 최초의 완전한 체계적인 처리는 칼 프리드리히 가우스 (1813)에 의해 이루어졌다.
19세기 연구에는 Ernst Kummer (1836)의 연구와 초기하 함수가 만족하는 미분 방정식을 통한 리만의 근본적인 특성 규명(베른하르트 리만 (1857))이 포함된다.
리만은 복소 평면에서 조사된 2F1(z)에 대한 2차 미분 방정식이 (리만 구에서) 세 개의 정칙 특이점에 의해 특징지어질 수 있음을 보였다.
해가 대수함수인 경우는 헤르만 슈바르츠가 발견했다(슈바르츠 목록).
초기하함수 초기하 급수
초기하 함수는 |z| < 1에 대해 멱급수로 정의된다.
c가 음이 아닌 정수와 같으면 정의되지 않거나 (무한대가 된다). 여기서 (q)n은 (증가) 포흐하머 기호(Pochhammer symbol)이다. 이 기호는 다음과 같이 정의된다.
a 또는 b가 음이 아닌 정수인 경우 이 급수는 유한하며, 이 경우 함수는 다항식으로 환원된다.
|z| ≥ 1인 복소 인수 z에 대해, 이 함수는 1과 무한대의 분기점을 피하는 복소 평면상의 모든 경로를 따라 해석적 연속될 수 있다. 실제로, 초기하 함수의 대부분의 컴퓨터 구현은 선 z ≥ 1을 따라 분지 절단을 채택한다.
m이 음이 아닌 정수일 때, c → −m이면 2F1(z) → ∞이 된다. 감마 함수의 값 Γ(c)로 나누면 다음 극한을 얻는다.
2F1(z)는 가장 일반적인 유형의 일반화된 초기하급수 pFq이다.
초기하함수 미분 공식
항등식 을 사용하여 다음을 보인다.
그리고 더 일반적으로,
초기하함수 특수 사례
많은 일반적인 수학 함수는 초기하 함수로 표현될 수 있거나 그 극한 사례로 표현될 수 있다. 몇 가지 전형적인 예는 다음과 같다.
a = 1이고 b = c일 때, 급수는 단순한 등비급수로 환원된다. 즉,
따라서 초기하라는 이름이 붙는다. 이 함수는 등비급수의 일반화로 볼 수 있다.
합류 초기하 함수(또는 쿠머 함수)는 초기하 함수의 극한으로 주어질 수 있다.
따라서 베셀 함수와 같이 본질적으로 이 함수의 특수 사례인 모든 함수는 초기하 함수의 극한으로 표현될 수 있다. 여기에는 수학 물리학에서 일반적으로 사용되는 대부분의 함수가 포함된다.
르장드르 함수는 3개의 정칙 특이점을 갖는 2차 미분 방정식의 해이므로 여러 가지 방식으로 초기하 함수로 표현될 수 있다. 예를 들어
초기하함수 특수 사례
야코비 다항식 P(α,β)n 및 그 특수 사례인 르장드르 다항식, 체비쇼프 다항식, 게겐바우어 다항식, 제르니케 다항식을 포함한 여러 직교 다항식은 다음을 사용하여 초기하 함수로 표현될 수 있다.
특수 사례인 다른 다항식에는 크라우추크 다항식, 마이크스너 다항식, 마이크스너-폴라체크 다항식이 포함된다.
이 주어지면, 다음이라고 하자.
그러면
는 모듈러 람다 함수이며, 여기서
J-불변량, 즉 모듈러 형식은 의 유리 함수이다.
불완전 베타 함수 Bx(p, q)는 다음과 같이 관련되어 있다.
완전 타원 적분 K와 E는 다음과 같이 주어진다.
초기하함수 초기하 미분 방정식
초기하 함수는 오일러의 초기하 미분 방정식의 해이다.
이 방정식은 세 개의 정칙 특이점: 0, 1, ∞를 갖는다. 세 개의 임의의 정칙 특이점에 대한 이 방정식의 일반화는 리만의 미분 방정식에 의해 주어진다. 세 개의 정칙 특이점을 갖는 모든 2차 선형 미분 방정식은 변수 변환을 통해 초기하 미분 방정식으로 변환될 수 있다.
초기하 미분 방정식의 해는 초기하 급수 2F1(a, b; c; z)로 구성된다. 이 방정식은 두 개의 선형 독립 해를 갖는다. 세 개의 특이점 0, 1, ∞ 각각에서, 일반적으로 xs에 x의 정칙 함수를 곱한 형태의 두 개의 특수 해가 존재한다. 여기서 s는 지표 방정식의 두 근 중 하나이고 x는 정칙 특이점에서 소멸하는 국소 변수이다. 이는 다음과 같이 3 × 2 = 6개의 특수 해를 제공한다.
z = 0 지점 근처에서 c가 음이 아닌 정수가 아닌 경우 두 개의 독립적인 해는 다음과 같다.
그리고 c가 정수가 아니라는 조건하에,
초기하함수 초기하 미분 방정식
c가 음이 아닌 정수 1 − m인 경우, 첫 번째 해는 존재하지 않으며 로 대체되어야 한다. c가 1보다 큰 정수인 경우 두 번째 해는 존재하지 않으며, c가 다른 정수인 경우 첫 번째 해 또는 그 대체 해와 동일하다. 따라서 c가 정수인 경우, 두 번째 해에 대해 첫 번째 해에 ln(z)를 곱한 것과 z의 거듭제곱으로 이루어진 다른 급수, 그리고 디감마 함수를 포함하는 더 복잡한 표현이 사용되어야 한다. 자세한 내용은 Olde Daalhuis (2010)을 참조하라.
z = 1 근처에서 c − a − b가 정수가 아니면 두 개의 독립적인 해는 다음과 같다.
그리고
z = ∞ 근처에서 a − b가 정수가 아니면 두 개의 독립적인 해는 다음과 같다.
그리고
다시 말해, 정수가 아닌 조건이 충족되지 않을 때, 더 복잡한 다른 해들이 존재한다.
위 6가지 해 중 임의의 3가지는 해 공간이 2차원이므로 선형 관계를 만족하며, 이로 인해 (63) = 20가지 선형 관계가 발생하는데, 이를 연결 공식이라고 한다.
초기하함수 초기하 미분 방정식
n개의 특이점을 갖는 2차 푸크스형 방정식은 해에 (사영적으로) 작용하는 대칭군을 가지며, 이는 차수 2n−1n!인 콕서터 군 W(Dn)과 동형이다. 초기하 방정식은 n = 3인 경우로, 차수 24인 군이 4개의 점에 대한 대칭군과 동형이며, 이는 쿠머가 처음 설명했다. 대칭군의 등장은 우발적이며 3개 이상의 특이점에 대해서는 유비가 없으므로, 때로는 이 군을 3개의 점에 대한 대칭군 (3개의 특이점의 순열로 작용)에 클라인 4군 (그 원소가 짝수 개의 특이점에서 지수 차이의 부호를 변경)을 확장한 것으로 생각하는 것이 더 좋다. 쿠머의 24개 변환군은 해 F(a, b; c; z)를 다음 중 하나로 변환하는 세 가지 변환에 의해 생성된다.
이것들은 1, 2, 3, 4의 4개 점에 대한 대칭군과의 동형 아래에서 전위 (12), (23), (34)에 해당한다. (이 중 첫 번째와 세 번째는 실제로는 F(a, b; c; z)와 같으며, 두 번째는 미분 방정식의 독립적인 해이다.)
쿠머의 24 = 6×4 변환을 초기하 함수에 적용하면 위에서 설명한 6 = 2×3개의 해가 각 3개 특이점의 2가지 가능한 지수에 해당하며, 각각은 다음 항등식 때문에 4번 나타난다.
초기하함수 초기하 미분 방정식
초기하 미분 방정식은 u = wv로 치환하고 1차 미분 항을 제거하여 Q-형식으로 변환할 수 있다.
Q는 다음과 같다.
그리고 v는 다음 해로 주어진다.
이것은
Q-형식은 슈바르치안 (Hille 1976, 307–401쪽)과의 관계에서 중요하다.
슈바르츠 삼각형 사상 또는 슈바르츠 s-함수는 쌍의 해의 비율이다.
여기서 k는 점 0, 1, ∞ 중 하나이다. 다음 표기법
도 때때로 사용된다. 연결 계수는 삼각형 사상에 대한 뫼비우스 변환이 된다는 점에 유의하라.
각 삼각형 사상은 각각 z ∈ {0, 1, ∞}에서 정칙이며,
이고
λ, μ, ν가 실수이고 0 ≤ λ,μ,ν < 1인 특수 경우에, s-사상은 원호로 둘러싸인 리만 구 위의 삼각형으로의 상반평면 H의 등각 사상이다. 이 사상은 원호가 있는 삼각형으로의 슈바르츠-크리스토펠 사상의 일반화이다. 특이점 0, 1, ∞는 삼각형 꼭짓점으로 보내진다. 삼각형의 각도는 각각 πλ, πμ, πν이다.
초기하함수 초기하 미분 방정식
더 나아가, λ=1/p, μ=1/q, ν=1/r (p, q, r은 정수)인 경우, 삼각형은 λ + μ + ν − 1이 양수, 0 또는 음수인지에 따라 구, 복소 평면 또는 상반 평면을 타일링하며, s-사상은 삼각군 <p, q, r> = Δ(p, q, r)에 대한 자동형 함수의 역함수이다.
초기하 방정식의 모노드로미는 z 평면에서 동일한 지점으로 돌아오는 경로를 따라 해석적으로 계속될 때 기본 해가 어떻게 변하는지 설명한다.
즉, 2F1의 특이점 주위로 경로가 감길 때, 끝점에서의 해의 값은 시작점과 다를 것이다.
초기하 방정식의 두 기본 해는 선형 변환에 의해 서로 관련되어 있다. 따라서 모노드로미는 사상 (군 준동형):
여기서 π1은 기본군이다. 다시 말해, 모노드로미는 기본군의 2차원 선형 표현이다. 방정식의 모노드로미 군은 이 사상의 이미지, 즉 모노드로미 행렬에 의해 생성된 군이다. 기본군의 모노드로미 표현은 특이점의 지수를 사용하여 명시적으로 계산할 수 있다. 0, 1, ∞에서의 지수가 (α, α'), (β, β'), (γ, γ')이면, 0 근처의 z0를 취할 때, 0과 1 주위의 루프는 다음 모노드로미 행렬을 갖는다.
여기서
1 − a, c − a − b, a − b가 분모가 k, l, m인 비정수 유리수인 경우, 모노드로미 군은 인 경우에만 유한하다. 슈바르츠 목록 또는 코바치치 알고리즘을 참조하라.
초기하함수 적분 공식
B가 베타 함수이면
단, z는 1보다 크거나 같은 실수가 아니다. 이것은 (1 − zx)−a를 이항 정리를 사용하여 확장하고, 절댓값이 1보다 작은 z에 대해 항별로 적분한 다음, 다른 곳에서는 해석적 연속을 통해 증명할 수 있다. z가 1보다 크거나 같은 실수인 경우, 해석적 연속이 사용되어야 하는데, (1 − zx)가 적분의 지지점의 어느 지점에서 0이 되므로 적분 값이 제대로 정의되지 않을 수 있기 때문이다. 이것은 1748년 오일러에 의해 제시되었으며 오일러의 및 파프의 초기하 변환을 의미한다.
다른 주가지에 해당하는 다른 표현은 동일한 피적분 함수를 취하지만 적분 경로를 다양한 순서로 특이점을 둘러싸는 닫힌 포흐하머 주기로 취하여 주어진다. 이러한 경로는 모노드로미 작용에 해당한다.
반스는 유수 이론을 사용하여 반스 적분을 평가했다.
다음과 같이
여기서 등고선은 극점 0, 1, 2...를 극점 −a, −a − 1, ..., −b, −b − 1, ... 와 분리하도록 그려진다. 이것은 z가 음이 아닌 실수값이 아닌 한 유효하다.
가우스 초기하 함수는 존 변환 (Gelfand, Gindikin & Graev 2003, 2.1.2)으로 쓸 수 있다.
초기하함수 가우스의 인접 관계
여섯 가지 함수
는 2F1(a, b; c; z)에 인접한다고 불린다. 가우스는 2F1(a, b; c; z)가 a, b, c, 그리고 z의 유리 계수를 갖는 그 인접 함수 중 임의의 두 함수의 선형 조합으로 쓰일 수 있음을 보였다. 이는 다음을 제공한다.
오른쪽의 두 줄을 식별함으로써 주어진 15개의 관계는 다음과 같다.
여기서 F = 2F1(a, b; c; z), F(a+) = 2F1(a + 1, b; c; z), 등등이다. 이러한 관계를 반복적으로 적용하면 다음과 같은 형식의 임의의 세 함수 사이에 C(z)에 대한 선형 관계가 주어진다.
여기서 m, n, l은 정수이다.
가우스는 인접 관계를 이용하여 두 초기하 함수의 몫을 연분수로 쓰는 여러 가지 방법을 제시했다. 예를 들면 다음과 같다.
초기하함수 변환 공식
변환 공식은 인자 z의 다른 값에서 두 초기하 함수를 관련시킨다.
오일러의 변환은 다음과 같다.

이는 두 가지 파프 변환을 결합하여 얻어진다.

이는 다시 오일러의 적분 표현에서 비롯된다. 오일러의 1차 및 2차 변환의 확장については Rathie & Paris (2007) 및 Rakha & Rathie (2011)을 참조하라.
또한 선형 결합으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
숫자 1 − c, c − 1, a − b, b − a, a + b − c, c − a − b 중 두 개가 같거나 그 중 하나가 1/2이면, 초기하 함수에는 이차 방정식으로 관련된 z의 다른 값으로 연결되는 이차 변환이 있다. 첫 번째 예시는 Kummer (1836)에 의해 제시되었고, 완전한 목록은 Goursat (1881)에 의해 제시되었다. 일반적인 예시는 다음과 같다.
초기하함수 변환 공식
1−c, a−b, a+b−c가 부호만 다르거나 그 중 두 개가 1/3 또는 −1/3이면, 초기하 함수에는 3차 방정식으로 관련된 z의 다른 값으로 연결되는 3차 변환이 있다. 첫 번째 예시는 Goursat (1881)에 의해 제시되었다. 일반적인 예시는 다음과 같다.
4차 및 6차 변환도 일부 존재한다. 다른 차수의 변환은 a, b, c가 특정 유리수인 경우에만 존재한다. (Vidunas 2005). 예를 들어,
초기하함수 특수점 z에서의 값
특수점에서 합 공식 목록은 Slater (1966, Appendix III)를 참조하고, 대부분은 Bailey (1935)에도 나타난다. Gessel & Stanton (1982)는 더 많은 지점에서의 추가 평가를 제공한다. Koepf (1995)는 이 항등식들 대부분이 컴퓨터 알고리즘으로 어떻게 검증될 수 있는지 보여준다.
카를 프리드리히 가우스의 이름을 딴 가우스 합산 정리는 항등식이다.
이는 오일러의 적분 공식에서 z = 1을 대입하여 얻어진다. 여기에는 반데르몽드 항등식이 특수 사례로 포함된다.
인 특수한 경우,
두갈의 공식은 이를 z = 1에서의 쌍방 초기하 급수로 일반화한다.
초기하 함수는 이차 변환을 사용하여 z = −1을 z = 1로 변경한 다음 가우스의 정리를 사용하여 결과를 평가함으로써 z = −1에서 평가할 수 있는 경우가 많다. 전형적인 예는 쿠머의 이름을 딴 쿠머의 정리이다.
초기하함수 특수점 z에서의 값
이는 쿠머의 이차 변환에서 비롯된다.
그리고 첫 번째 항등식에 z = −1을 대입하여 가우스의 정리를 적용한 결과이다. 쿠머의 합산의 일반화については Lavoie, Grondin & Rathie (1996)을 참조하라.
가우스의 두 번째 합산 정리는 다음과 같다.
베일리의 정리는 다음과 같다.
가우스의 두 번째 합산 정리 및 베일리의 합산 정리의 일반화については Lavoie, Grondin & Rathie (1996)을 참조하라.
초기하 함수를 매개변수의 특정 유리수 값에서 대수적 숫자로 제공하는 다른 많은 공식이 있으며, 그 중 일부는 Gessel & Stanton (1982) 및 Koepf (1995)에 나열되어 있다. 몇 가지 전형적인 예는 다음과 같다.
다음과 같이 다시 표현될 수 있다.
−π < x < π이고 T가 (일반화된) 체비쇼프 다항식인 경우.
초기하함수 각주
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페네르바흐체 (농구)
페네르바흐체 율케르(Fenerbahçe Ülker)는 터키 이스탄불을 연고로 하는 프로농구단이다.
갈라타사라이 SK
갈라타사라이 SK(Galatasaray S.K.)는 튀르키예 이스탄불의 종합 스포츠 클럽이다. 여러 종목 팀들을 운영하고 있다.
볼리토 미스토
볼리토 미스토 (이탈리아어:Bollito Misto)는 이탈리아의 전통 스튜의 일종으로 프랑스의 포토푀와 아주 흡사하며 쇠고기와 송아지고기, 닭고기 등을 허브와 채소를 넣은 국물에 2-3시간 푹 끓인 요리이다.
북부 이탈리아에서 흔히 나타나는데 에밀리아로마냐주, 피에몬테주, 롬바르디아주 등지에서는 여러 종류가 존재한다. 보통 고기를 얇게 잘라서 소금과 과일 조각을 설탕에 재워서 만든 모스트라다, 그린 소스, 처트니 등을 쓰기도 한다. 푹 끓인 스튜의 국물은 기름떼를 걷은 뒤에 수프나 리소토의 기본 육수로 쓰기도 한다.
볼리토 미스토 역사
이탈리아 요리에서 볼리토는 이천 년 동안 존재해왔다. 1800년대 후반 비토리오 에마누엘레 2세는 피에몬테주의 코무네인 몬칼보에 일행과 사냥을 갔다가 맛있는 냄새를 맡고 마을로 가서 볼리토를 즐겼다고 한다.
볼리토는 여러 조리서에 나타나며 17세기의 요리사 안토니오 라티니(Antonio Latini)는 38개의 조리법을 저서 Lo Scalco alla Moderna (The Modern Steward, 1694)에 적었다.
안토니오 라티니
안토니오 라티니 (Antonio Latini, 1642–1692)는 교황 우르바노 8세의 친척형이던 안토니오 바르베리니의 간사로 로마에서 활동했으며 후에는 나폴리 왕국의 총독이던 돈 스테파노 카릴로 살케도의 집사로 활동했다. 지금의 마르케주의 프라치오네 파브리아노 지역에 해당하는 콜라마토에서 태어나, 여러 요리책을 썼다. 그의 요리책 Lo scalco alla moderna "the Modern Steward", (Naples, vol. I 1692, vol. II 1694)는 1993년 재출판됐는데 토마토 소스에 대해 설명한 최초의 요리책이다. 이때에는 파스타에 토마토 소스를 쓴다고 명기하지는 않았고 후에 두 번째 판에는 셔벗에 대해 적었다.
안토니오 라티니
16세에 로마로 가서 바르베리니 주교의 집에서 생활했다. 부주방장이자 집사로 생활하면서 귀족 집안의 집사로서 기술을 익혔다. 중요한 직분을 맡아 여러 기술들을 보유한 덕분에 그는 황금 박차 훈장을 받게 됐다. 이 훈장은 귀족 태생이 아니어도 상관이 없으며 교황이 혁혁한 공을 세운 사람에게 주는 상이다. 이후 안토니오는 여러 궁정에서 활동했고 후에는 스페인에서 나폴리 왕국에 총독으로 부임받은 카를리오 살케도를 위해 일하게 됐다.
그는 나폴리에서 대부분의 식재료를 구했다. 저서 Lo scalco moderna는 멜론이나 가금류와 같이 지역에서 구할 수 있는 최상의 재료에 대해 나폴리 근처의 각 마을이기는 했지만 25개의 지역을 조사한 내용을 적었다.
그러나 정작 그의 삶이나 요리사로서의 삶에 대한 자서전은 거의 알려진 바가 없었다. 알려져 있던 저서 또한 요리 자체에 대한 내용이었기 때문이다. 자서전 내용이 처음으로 빛을 보게 된 것은 프랑스의 미식학자 마리 앙투안 카렘(그는 세계 최초의 제과분야 쉐프로 정평이 나 있다.)이 안토니오의 삶을 적었기 때문이다. 1690년에 작성된 초고가 그의 고향 마을 도서관에서 발견됐고 후에 푸리오 리치첸티가 출판했다.
갈라타사라이 SK (농구)
갈라타사라이 SK(Galatasaray S.K.)는 터키 이스탄불을 연고로 하는 프로농구단이다.
유무 (초왕)
초왕 유무(楚王 劉戊, ? ~ 기원전 154년)는 전한의 황족·제후왕이다. 오왕 유비와 함께 오초칠국의 난을 주도했다.
유무 (초왕) 일대기
아버지 이왕이 죽자 후사가 되었다. 할아버지 원왕의 동문인 목생 백생·신공이 초나라에서 중대부를 지내며 원왕에게서 예우를 받아, 특별히 술을 좋아하지 않는 목생에게는 단술을 대접했었다. 그런데 유무는 이를 잊었고, 실망한 목생은 백생과 신공의 만류를 뿌리치고 물러났다.
재위 20년(기원전 155년), 박태후의 상중에 간음하였으므로 봉국 중 동해군과 설군을 깎였고, 이에 오왕 유비와 통모했다. 백생과 신공이 반대하자 서미로 만들어 붉은 옷을 입히고 절구를 찧게 하는 형벌을 내렸다. 작은아버지 휴후 유부가 간하자 유부를 협박해 태부인과 함께 달아나게 했다. 재위 21년(기원전 154년) 마침내 반군을 일으켰고, 반대하는 재상 장상과 태부 조이오를 죽였다. 오나라와 군대를 합해 양나라를 공격했으나, 한의 중앙군을 이끄는 주아부와 싸워 양도가 끊기자 군사들이 굶주려 패배해 자결했다.
그리팅맨 출처
홈페이지 https://web.archive.org/web/20140110130152/http://greetingman.com/
베식타시 JK (농구)
베식타시(Beşiktaş J.K.)는 터키 이스탄불을 연고로 하는 프로농구단이다.
경산 코발트광산 학살 사건
경산 코발트광산 학살 사건은 한국 전쟁 기간 중에 대한민국 경상북도 경산시 평산동의 보국 코발트 광산에서 보도연맹 회원들을 처형한 사건이다. 주민 증언에 따르면 처형은 1950년 7월 20일 경부터 9월 20일 경까지 계속되었을 것으로 추정된다.
경산 코발트광산 학살 사건 광산
일제강점기 시절 일본 제국은 조선의 광물자원을 수탈하기 위해 한반도 각지에서 광산을 개발하였다. 경산시 지역의 광업개발은 1910년대 시작되어 1930년대에 전성기를 맞았다. 보국광산의 전신은 춘길광산은 1937년 6월 26일 광업허가를 받은 금·은 광산이었으며 경영곤란으로 인해 1941년까지 방치되어 있었다. 그러다 한국의 지질학자 박동길이 1938년 코발트 광맥 검출 방법을 개발하였고 1941년 경산 지역에서 처음으로 채굴이 가능할 정도의 코발트 광맥을 지닌 광산이 발견되어 이때부터 코발트 채굴이 시작되었다. 경산지역 코발트 광산의 재발견은 일본 본토에서도 화제가 되었는데, 1942년 일본지질학회가 펴낸 지질학잡지 49권 585호에 실린 나카무라 게이사부로(中村慶三郞)가 쓴 '조선코발트광상조사보고개설'에는 당시 조선에 총 15개의 코발트광산이 존재하고 있으며 보국광산의 원광은 코발트 품위가 2~3%이며 드물게는 6% 이상의 높은 수치를 기록했음을 보고하고 있다. 1943년 발간된 지질학잡지 51권 604호에 발표된 와타나베 만지로(渡邊萬次郞)의 논문인 '경상북도보국코발트광상에 대해서'라는 제목의 논문에는 경산 코발트광산이 일본에서 가장 먼저 개발이 진행된 광산으로 코발트 제련을 위한 채광, 선광, 용광 시설이 완성돼 가까운 시일 내 조업을 시작할 것이라 서술되어 있다.
경산 코발트광산 학살 사건 광산
보국(報國) 코발트 광산은 경산시 평산동에 소재하며, 코발트 광상은 경상 누층군 건천리층을 천부 관입한 암주상의 미문상 화강암내에 국한하여 배태된다. 1926년에 발견되어 1935년 경부터 중요 전략 자원으로서 일본군 직영으로 개발되었고 제2차 세계 대전의 종료와 함께 폐광되었다. 이 광산에서는 석영몬조니암(Kqm)에 남-북, 북북동 및 북북서로 달리는 수직 광맥으로 맥폭(脈幅)은 0.1~0.5 m, 평균 0.2~0.3 m이며 수평으로 700 m, 수직으로 300 m 연장된다. 주요 광석광물로 철-망가니즈 중석, 비철광(砒鐵鑛), 휘(輝)코발트광(cobaltite), 글로코도트(glaucodot; 황비철광의 일종), 방연석, 섬아연석, 자황철광(磁黃鐵鑛), 유비철석, 자류철석, 자연 비스무트, 휘수연석(輝水鉛石), 황동석, 황철석, 적철광(赤鐵鑛), 백철석 등이 있으며 맥석광물로 방해석, 돌로마이트, 석영, 각섬석, 녹니석, 인회석 등 탄산염광물이 수반된다. 가행 대상 광물은 코발트화(Co3(AsO4)8H2O) 및 함코발트 유비철석(硫砒鐵石, FeAsS2)이다. 개발 당시의 코발트 평균 품위는 0.5~1.0%이고 은이 10g/t 내외로 산출되었다. Rb-Sr 절대연령 측정 결과, 화강암의 관입 및 이와 관련된 광화작용은 후기 백악기(85.98 Ma)에 형성된 것으로 판단되며 열수 광화작용은 구조적인 파쇄 작용과 각력화작용을 수반한 5회의 광화 시기로 구분된다.  현재는 갱내 출입이 불가능하다.
경산 코발트광산 학살 사건 광산
현재는 출입이 불가능한 코발트 광산에는 2개의 수평 갱도와 2개의 수직 갱도가 있어 이곳에서 학살이 이루어졌다. 그 뿐 아니라, 인근 대원골에서도 학살이 이루어진 것으로 보인다.
보국광산은 당시의 경산읍과 압량면 지역에 걸쳐 여러 광업시설을 운영하였는데, 평산동의 갱도 외에 상방동 장구산에 코발트 광석의 선광(選鑛) 및 제련을 담당하는 선광장이 있었고 경산역 남동쪽에 하역업자들의 숙소가 있었다. 각각의 시설은 삭도(索道)로 연결되어 광석과 가공물이 운반되었다.
경산 코발트광산 학살 사건 광산
경산역에 케이블카를 연결해서 도로미터(삭도)가 왔다 갔다 했지. 광산으로 실어올리고. 일본 놈들이 그랬지. 옛날에는 요 근처에 베어링 그런거 주워 와서 엿 바꿔먹었다 아이가. 옛날에는 우리 어릴 적에 ‘쪼다’라고 시커멓고 물렁물렁한 흙이 있었는데 그걸 가지고 놀았다. 그게 코발트 그거(폐기물)인줄 모르고. 진흙도 아니고 황토도 아니고 색깔이 까매가지고. 그게 밑에 깔려 있어가지고 농사를 못 지었지. 어른들이 하지 말라 그랬는데도. 우리가 만날 굴로 올라가가지고 기어들어 가가지고, 놀고 그랬어, 전쟁놀이. 그래도 어린 일이라 모른다. 크고 나서는 잘 안가지 그렇지— 서00, 남, 65세, 상방동 통장의 증언
경산 코발트광산 학살 사건 피해자
사건의 피해자는 크게 대구형무소 및 부산형무소 수감자와 보도연맹원의 두 부류로 나뉜다. 1960년에 이루어진 대한민국 제4대 국회 양민학살 특위의 조사에 따르면 대구형무소 재소자 1402명이 7월에 학살되었다고 한다. 또, 대구형무소에서 부산형무소로 이감된 것으로 기록된 1404명 중 1172명의 명단이 부산형무소 재소자 명단에 나오지 않아 이 사람들도 학살된 것으로 추정된다. 1950년 당시, 경산, 청도, 영천, 창녕, 밀양 등의 지역의 보도연맹원들은 한국전쟁 직후 검속되었고, 이후 학살된 것으로 추정된다. 피해자 유족들에 따르면 대부분 좌익 사상이나 반공 활동과는 무관한 단순부역자나 농민이었다. 정부 추산 2,000여 명, 유가족 추산 3,500여 명이 학살당했다.
경산 코발트광산 학살 사건 피해자
그때 학살 장면을 직접 목격한 사람들 이야기를 친구 분이 하시는데 처음에는 사람을 우리 마을 수직 동굴 수직갱에 8명씩 엮어 가지고 굴비 엮듯이 엮어 가지고 사람들을 세워놓고 처음에는 실탄을 8발씩 장전을 하더라고 합니다. 사격개시 하면 일제히 9명이 총을 다 맞게끔 했는데 나중에는 그것도 귀찮으니까 한발 쏘면 나머지 7명이 살았는데도 떨어진다 이거죠. (중략) 나중에는 그것도 귀찮으니까 개머리판으로 머리를 찍으니까 떨어져서 죽었다. 그런 얘기를 합디다. 그 분은 그 자리에서 목격했답니다. 우리마을 제일 위에 살았으니까. 그 분도 못 볼 건데 동네 분들은 당시 전부 학교로 피신을 가고... 시기적으로는 여름이랍니다. 여름이라도 모내기하고 한 뒤랍니다. 들은 이야긴데 차량으로 1주일씩 실어 날랐답니다. 차로 실어 나르면서 사람을 포개서 실었답니다. 포개 실었다는 것은 차에 차곡차곡 장작더미 실 듯이 그렇게 실었답니다.— 김00, 남, 증언 당시 49세
경산 코발트광산 학살 사건 사후 처리
갱도는 폐쇄된 상태로 있었으나, 2005년 진실·화해를 위한 과거사정리 기본법이 국회를 통과해 진실화해를위한과거사정리위원회가 설치되고, 2006년 4월 25일 정부 주도로 조사가 시작되었다. 2009년 11월 17일 진실화해위원회는 경산 코발트 광산 등지에서 발생한 민간인 희생사건은 군·경에 의한 집단 학살이라고 판정했다. 또한 전체 희생자 수는 1,800명을 상회할 것으로 추정되나 정확한 희생자의 수는 확인되지 않은 것으로 밝혔다. 진실화해위원회는 "경산코발트광산 등지에서 발생한 민간인 희생사건은 국민의 생명과 재산 보호라는 일차적 임무를 수행해야 하는 군과 경찰이 관할지역의 국민보도연맹원 등 예비검속자들과 대구형무소에 미결 또는 기결상태로 수감되어 있던 사람들을 불법 사살한 민간인 집단희생사건이다. 비록 전시였다고 하더라도 범죄사실이 확인되지 않은 민간인들을 예비검속하여 사살한 것은 명백한 불법행위이다."라고 덧붙였다. 하지만 이후 수습작업이 진행되지 않아 수습된 유해는 유족회가 마련한 컨테이너 안에 방치되어 있다. 2020년 5월 20일 과거사관련업무지원단 활동을 재개하는 법률안이 통과되었다.
경산 코발트광산 학살 사건 위치
현재 경산시 평산동 골프장 북쪽에 경산코발트광산 민간인 희생자 위령탑(지번: 경산시 평산동 652)이 남아 있다. 제1수평갱도는 평산동 652-9, 제2수평갱도는 평산동 652-10 지역에 위치하며 2001년 발굴 조사로 입구가 개방되었다. 도움요양병원 남쪽의 평산동 산40-12 지역에는 제1수직갱도와 제2수직갱도가 서로 10 m 정도의 거리를 두고 위치해 있다.
올림피아코스 BC
올림피아코스 BC(Olympiacos B.C.)는 그리스 피레아스를 연고로 하는 프로농구단이다.
왕천
왕천(王晨, 1950년 12월 - )은 중화인민공화국의 정치인이다. 현재, 중앙정치국 위원이자 제12기 전국인민대표대회 상무위원회 부위원장 겸 비서장이다. 광명일보 편집인, 인민일보 편집인, 인민일보 사장, 중앙 선전부 부부장 등을 역임했으며 국무원 신문판공실 주임과 국가정보판공실 주임 등을 지냈다.
왕천 생애
베이징시에서 태어났다. 1969년 고등학교를 졸업한 왕천은 옌안시에 가서 문화대혁명 하방의 영향을 받은 '지식청년'이 되어 이쥔현에서 일을 했다. 같은 해 말 중국 공산당에 입당하고 중국공산당 이쥔현 현위원회에서 근무했다. 1973년 중국공산당 옌안시 위원회로 자리를 옮겼다. 1974년부터 광명일보 기자로 일했고 1979년부터 1982년까지 중국사회과학원에서 신문학을 전공하여 문학 석사 학위를 받았다. 이후 광명일보로 돌아왔다.
광명일보로 복귀한 왕천은 정치경제부 기자와 군공부 부주임, 주임을 맡았다. 1984년 편집실 주임을 지냈고 1986년에는 부편집장을 거쳐 1995년 광명일보 총편집장으로 승진했다. 2000년 6월, 20년 이상 근무한 광명일보를 떠나 중국공산당 중앙선전부 부부장에 임명되었고 인민일보 총편집장을 맡았다. 2002년 인민일보 사장이 되었고 중국전국기자협회 부의장과 중국기자협회 의장으로 선출되었다. 2008년 3월, 국무원 신문 판공실 주임으로 임명되었다.
왕천 생애
2013년 3월 14일, 제12기 전국인민대표대회 제1차 회의에서 전국인민대표대회 상무위원회 부위원장 겸 비서장으로 선출되었다. 2015년 7월부터 전국인민대표대회 상무위원회 기관 당조서기를 겸했다. 2017년 10월 제17기 중국공산당 중앙정치국 위원으로 선출되었다.
선웨웨
선웨웨(沈跃跃, 1957년 12월 - )는 중화인민공화국의 정치인이다. 현재, 중화전국부녀연합회 주석이다.
선웨웨 생애
저장성 닝보시 출신이다. 1977년 4월, 20세의 선웨웨는 닝보의 식료품 가게에서 처음 일을 시작했다. 1년 후 닝보교육대학 수학과에 입학한 후 1980년 졸업후 닝보 제7중학교 수학교사가 되었고 공산주의 청년단 위원회 부서기를 겸임했다. 1981년 9월 중국공산당에 입당했다. 1983년 공청단 닝보시 위원회 부서기와 서기를 거쳐 1986년 공청단 저장성 위원회 부서기와 서기를 지냈다. 1993년 선웨웨는 중국공산당 항저우시 위원회 부서기가 되었고 1997년 사오싱시 당 위원회 서기를 지냈다. 이후 중국공산당 제15기 중앙후보위원로 선출되었고 1998년 저장성 당위원회 상임위원이 되어 저장성 조직부 부부장과 부장을 역임했다. 2001년 안후이성 당위원회 부서기로 임명되었다.
선웨웨 생애
후진타오가 중국공산당 총서기가 된 이후, 선웨웨는 2002년 11월 중앙조직부에서 부부장이 되었고 이듬해 4월부터 2007년까지 인사부 부부장을 지냈다. 2007년 7월, 자오훙주를 승계하여 중앙조직부 상무 부부장으로 승진하여 제17기 중국공산당 전국대회에서 중앙위원으로 선출되었다. 후진타오가 물러난 후 선웨웨도 중앙조직부에서 퇴직했다. 2012년 선웨웨는 제18기 중앙위원으로 재선되었고 이듬해 3월 제12기 전국인민대표대회 1차회의에서 전국인민대표대회 상무위원회 부위원장으로 선출되어 당과 국가의 지도자로 선출되었다.
2013년 5월, 중국여성연맹 제10기 위원회 6차회의에서 선웨웨는 전국여성연맹 주석으로 선출되었고 2017년 재선되어 중국공산당 제19기 중앙위원이 되었다.
장핑 (정치인)
장핑(장평, 중국어: 张平, 1946년 1월 - )은 중화인민공화국의 정치인이다. 중화인민공화국 국가발전개혁위원회 주임을 지냈으며, 현재, 제12기 전국인민대표대회 상무위원회 부위원장이다.