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샘 패러 마룬 5
샘 패러는 마룬 5의 애덤 리바인과 제임스 밸런타인의 전 룸메이트로 마룬 5와 평소 친한 사이이다. 그는 마룬 5의 모든 정규 음반에 작사작곡이나 프로듀서로 참여하였으며, 리믹스 음반인 Call And Response: The Remix Album에도 참여하였다. 2012년부터는 마룬 5의 투어 구성원으로 활동하고 있다. 그는 밴드 내에서 베이스 기타, 기타, 백 보컬, 샘플링, 턴 테이블 등을 맡고 있다.
2016년 정규 구성원으로 편입된 것으로 추정된다.
샘 패러 가족 관계
샘 패러는 오스트레일리아의 가수 존 패러(John Farrar)와 팻 캐럴의 아들이다. 또한 골든 고스트의 기타리스트이자 키보디스트인 맥스 패러와 형제이며, 가수 스테파니 에이텔(Stephanie Eitel)과 결혼하였다. 그들의 딸 Vesper Pearl Farrar는 2009년 8월 6일에, 아들 Roscoe Farrar는 2014년 1월 14일에 태어났다.
리우돌프 (작센 공작)
리우돌프(Liudolf, 805년/806년? - 864년 또는 866년 3월 12일)는 독일 작센 족의 부족장 출신 프랑크 왕국과 동프랑크 왕국의 귀족이자 왕족이다. 경건왕 루트비히 1세의 외손녀사위이자 황제 베렝가리오 1세의 매제였고, 소 루트비히의 왕후 리우트가르트의 아버지였다. 또한 하인리히 1세의 할아버지로, 문헌에 행적이 명확히 나타나는 작센 왕가의 첫 인물이자, 918년부터 독일을 통치한 오토 왕가의 실질적인 시조이다.
그의 정치적인 고향은 옛 작센의 동부 지방이었다. 독일인 루트비히를 따라 동프랑크 왕국 동부에 출몰하는 노르만 바이킹의 침략, 슬라브계 민족 폴라비안의 침략과 대 모라비아인을 격퇴하고, 작센 부족 귀족 내에서 자신의 정치적 영향력을 꾸준히 행사하였다. 아내인 오다와 함께 간더스하임(Gandersheim)에 브룬스하우엔 성당과 수녀원을 세웠다.
리우돌프 (작센 공작) 생애
리우돌프는 805년 또는 806년 경에 태어났다. 작센 족(또는 색슨 족) 출신 부족장 브룬(Brun) 또는 브룬하르트(Brunhart)와 베릴라의 기셀라(Gisla von Verla)의 아들이었고, 그의 일가의 고향이자 근거지는 베스트팔렌 근처로 추정된다. 훗날의 간더스하임의 사제 에베르하르트가 쓴 연대기에서, 리우돌프에 대한 기록에 그의 아버지는 브룬 또는 브룬하르트라는 언급이 나타나며, 아버지 브룬의 행적에 대해서는 정확히 알려진 것이 없다. 리우돌프의 부인은 경건왕 루트비히 1세의 외손녀이자 이탈리아 프리울리 후작 프리울리의 에버하르트의 딸 기셀라와, 빌룽 가문 출신으로 빌룽(Billung)과 아에다(Aeda)의 딸 오다이다. 그의 부인 오다는 913년 혹은 917년 5월 17일에 사망했는데, 103세까지 생존했다고 한다.
리우돌프 (작센 공작) 생애
그의 가계에 대한 정확한 기록은 다소 모호한데, 그의 딸로 후일 브루스하우엔 수녀원의 수녀이자 명망있는 인사였던 아기우스(Agius) 수녀의 일대기에 의하면 그의 가문은 지역의 고귀한 혈통에서 유래했다고 한다. 10세기 중반의 한 독일 문헌에도 그의 가문이 어느 이름을 알 수 없는 고귀한 혈통에서 유래했다고 언급되어 있다. 한편 9세기 초 카롤루스 대제에게 저항했던 선대의 작센 부족출신 공작 비두킨트(Widukind)와는 정확히 어떤 관계인지, 혈연관계는 알려지지 않았다. 일설에는 그의 가계가 카롤루스 대제가 작센을 정복한 뒤, 그라프로 봉직한 가문이었을 것으로 보기도 한다.
리우돌프 (작센 공작) 생애
작센의 여수도사 이다(Ida)와는 어떤 관계인지는 알려지지 않았는데, 이다는 카를 마르텔의 아들 카를로만의 후손 혹은 베른하르트의 후손으로 추정되는 가톨릭 여성 수도자였다. 한 문헌에 의하면 리우돌프와 그의 아들 광휘공 오토가 자신의 영지 내에 있는 이다의 무덤을 돌보지 않았다는 비판이 있다. 또한 리우돌프는 어린 시절에 죽은 아들을 이 지역에 묻었는데, 그의 이름이 전하지 않는 어린 아들의 무덤은 하르츠펠트의 평원에 있다. 하르츠펠트의 평원은 이다의 남편 에크베르트의 소유였는데, 후일에 리우돌프가 소유했고, 나중에는 광휘공 오토의 소유가 되었다. 독일의 역사가 알베르트 K. 홈베르크(Albert K. Hömberg)는 그가 이타와 에크베르트의 손자로 추정된다고 보기도 했다. 이다의 아들 콥보(Cobbo)는 리우돌프와 마찬가지로 독일인 루트비히의 측근에서 활동한 인물이었다. 콥보는 에일라(Eila)라는 여성과의 사이에서 리우돌프라는 이름의 아들을 두었는데, 그가 이 리우돌프라는 설도 있다.
리우돌프 (작센 공작) 생애
그의 생에에 대해서 정확하게 알려진 것은 없다. 850년경부터 동부 작센 지방에 거주하던 동 작센 족을 지휘하였으며, 프랑크 왕국과 독일의 사가들은 그를 동부 작센의 공작(dux Orientalis Saxonum)이라 칭했다. 850년 무렵 그는 동부 작센의 공작 외에도 이스트팔리아(Eastphalia)의 백작 직에 임명되었다. 그는 오스트팔렌(Ostfalen)에서 슬라브족과의 국경지대 일대에 영지를 소유하고 있었다. 그는 하르츠(Harz) 서쪽의 산기슭과 라이네 강(Leine River) 일대까지 영토를 확장하였다.
리우돌프 (작센 공작) 생애
845년 혹은 846년의 어느 시점에 리우돌프와 그의 아내는 이탈리아의 로마로 성지 순례 여행을 다녀왔으며, 이때 교황 세르지오 2세의 승인을 얻어 자신의 영지에 성당을 짓기 시작, 852년]경 교황 성 아나스타시우스와 성자들에게 헌정된 성당을 건립하였다. 자신의 영지인 간더스하임 내 브룬스하우엔(Brunshausen)의 자신의 영지에 수도원을 설립하고 힐데스하임의 주교 알트프리드에게 봉헌하였다. 후일 리우돌프의 딸 중 한 명인 하트문모다(Hathumoda)는 877년 브룬스하우엔 수녀원의 수녀원장직을 역임하기도 했다. 브룬스하우엔 수도원은 919년 그의 손자 하인리히 1세가 제국의 공식 수도원(Imperial monastery)으로 격상시켰다.
그는 동프랑크 왕국의 군사 사령관이자 공작(dux)으로도 활동했고, 독일인 루트비히를 따라 동프랑크 왕국 동부에 출몰하는 노르만 바이킹의 침략, 슬라브계 민족 폴라비안의 침략과 대 모라비아인들과 교전, 격퇴하였다. 그밖에도 동부 프랑크를 침략한 슬라브 족을 여러 번 격퇴하였다.
그는 독일인 루트비히의 통치기간 중 동프랑크 왕국의 유력 귀족으로 올라섰다. 또한, 독일인 루트비히는 제국의 정권을 잡는데 치중하는 동안, 리우돌프는 자신의 조상으로부터 물려받은 지위 외에도 자신의 지위를 이용하여 작센의 귀족들 사이에서 영향력을 행사하여, 나중에는 작센 귀족들 사이에서 주도권을 획득하였다. 또한 독일인 루트비히의 아들 청년왕 루트비히와 자신의 딸 리우트가르드의 결혼으로 작센 부족 귀족 내에 그의 영향력은 확실해졌다. 그는 간혹 작센의 부족공작들 중의 한명으로 여겨지기도 한다. 리우돌프는 864년 혹은 866년 3월 12일에 사망하였다. 자신이 소유한 브룬스하우엔 수도원(monastery of Brunshausen)에 안장되었다.
리우돌프 (작센 공작) 가계
리우돌프에게는 성년이 될 때까지 12명의 자녀가 있었다고 한다.
리우돌프 (작센 공작) 기타
오토 왕가는 그의 이름을 따서 리우돌핑 왕가로도 부른다. 리우돌프의 할머니쪽 증조부, 외외증조부가 카를 마르텔의 아들 카를로만이라는 설도 있다.
습관화
습관화(習慣化, 영어: habituation)는 학습의 가장 단순한 형태 중 하나로, 정보가 적거나 아예 없는 자극에는 반응을 일으키지 않는 것을 말한다. 하지만 영속성이라는 점에서 습관화는 대부분의 줄어든 반응(성숙이나 주기적 순환에 따른 변화는 제외)과 구별된다.
습관화 의의
습관화를 통해 동물들은 생존과 번식에 관련이 없는 자극에 대해 시간이나 에너지를 낭비하지 않게 하고 생존과 밀접하게 관련된 행동들에 자신들의 에너지를 집중시킬 수 있게 해 준다. 이 과정을 통해서 동물들은 다음 세대의 유전자 풀에 개체의 적응도를 증가시키는 이점이 있다.
습관화 습관화의 과정
습관화한 동물들은 자극이 어느 정도 주어지지 않다가 그 자극이 다시 가해져도 그 전의 반응을 다시 보여주지 않는다.
또 자극을 다시 받아서 정상적인 반응이 나타나도 그 반응은 전보다 빨리 사라진다.
따라서 이 경우 계속 자극을 주었다가 안 주었다가를 반복하면 나중에는 그 자극에 아무런 반응을 보이지 않는다.
라이나 생명
라이나생명보험주식회사는 대한민국의 생명보험회사로, 스위스 처브(Chubb)의 자회사이다. 1987년에 세워졌으며, 비 한국계 생명보험사로는 최초로 대한민국에 진출한 회사이다. 본점은 종로구청 근처인 서울특별시 종로구 삼봉로 48 (청진동 188) 라이나타워에 있다.
라이나라는 이름은 1956년에 세워진, 시그나의 미국 내 생명보험 자회사인 라이프 인슈어런스 컴퍼니 오브 노스 아메리카(영어: Life Insurance Company of North America; 약칭: LINA 라이나[*])에서 유래했다.
윤익희
윤익희(尹益希, 1971년 7월 4일 ~ )은 대한민국의 가수이다. 본명(本名)은 노다영이며 아명(兒名)은 노귀녀이다.
연극배우 노원국의 1남 2녀 중 맏이로 서울에서 태어나 1988년 뮤지컬배우 첫 데뷔한 그녀는 1990년 연극배우 데뷔하였고 이듬해 1991년에 가수로 데뷔하였다. <창문 넘어 바람에>와 <사랑느낌>으로 청초한 면을, <내가 원하는 건>으로 시크한 면을 선보였다. 1992년 말 MBC 애니메이션 '신비한 바다의 나디아'의 국내판 오프닝과 엔딩곡을 부른 경력이 있다. 2024년 6월28일 팬카페 오픈 했음
가수 윤익희를 사랑하는 네이버 팬카페
https://cafe.naver.com/yoonlkhee
가막천 (울산)
가막천은 울산광역시 울주군 언양읍 반연리의 울산과학기술대학교 가막저수지에서 발원하여 대체로 동류하다가 대곡천(현재 태화강 본류)의 지류인 반연천으로 흘러드는 강이다.
일본 프로 야구 최다 탈삼진
일본 프로 야구에서 최다 탈삼진(最多奪三振)은 투수 부문 타이틀 중의 하나이며, 탈삼진왕(奪三振王)이라고도 한다. 이 문서에서는 각 연도별 최다 탈삼진을 기록한 투수들에 대해 설명한다.
일본 프로 야구 최다 탈삼진 개요
정규 시즌을 통해 탈삼진수가 가장 많은 선수에게 주어지며 퍼시픽 리그는 1989년에, 센트럴 리그는 1991년부터 타이틀로 제정됐다. 다승왕, 최우수 평균 자책점과 동시 수상한 선수는 ‘투수 3관왕’으로 불린다.
작괘천
작괘천(酌掛川)은 울산광역시 울주군 상북면 등억알프스리의 신불산 홍류폭포에서 발원하여 삼남읍 신화리에서 삼동천으로 유입하는 지방하천으로, 작수천(酌樹川)으로 불리기도 하였다. ‘작괘’라는 이름은 하천의 바위가 지속적인 물살에 파인 모양이 술잔[酌]을 걸어둔[掛] 것과 비슷하다고 하여 붙었다.
작괘천 지리
고려 말의 충신 정몽주가 작괘천 인근에 유배를 왔는데, 작괘천변에 지은 작천정(酌川亭)에서 경치를 보며 시를 읊었다고 한다. 일제강점기에는 언양읍의 3.1운동의 중심지로도 유명했다.
옥동천
옥동천(玉洞川)은 울산광역시 울주군 청량읍 문죽리의 범골못에서 발원하여 남동류하다가 태화강의 지류인 무거천의 옥동저수지로 흘러드는 강이다.
백년의 유산
《백년의 유산》 (영어 : A Hundred Year Legacy)은 2013년 1월 5일부터 2013년 6월 23일까지 방영한 문화방송 주말 특별기획 드라마이다. 구현숙 작가가 집필한 대표작 중 하나로 뽑히는 드라마로서, 최고 시청률 30.3%를 기록하여 큰 화제가 되었다.
백년의 유산 줄거리
서울 변두리의 오래된 노포를 배경으로 삼대째 국수공장을 운영하는 가족들의 이야기를 다룬 따뜻한 홈드라마
백년의 유산 시청률
최저 시청률과 최고 시청률은 시청률 조사회사와 지역별로 시청률에 차이가 있을 수 있습니다.
미국 축구 연맹
미국 축구 연맹(United States Soccer Federation; USSF)은 미국의 축구 협회이다.
미국 축구 연맹 역사
USSF는 1913년에 USFA(미국 축구 협회)로서 설립되었다. 본부는 일리노이주 시카고에 둔다. 또, 로스앤젤레스 교외에 내셔널 트레이닝 센터도 짓고 있다.
도호 신데렐라 오디션
《도호 〈신데렐라〉 오디션》(일본어: 東宝「シンデレラ」オーディション)은 일본의 최대 영화사 기업의 도호와 자회사(연예 기획사)인 도호 예능(도호 엔터테인먼트)에서 비정기적으로 실시하는 여배우 오디션이다.
사와구치 야스코와 나가사와 마사미 등을 배출하였으며, 〈일본 미소녀 선발 대회〉(오스카 프로모션) 〈호리프로 탤런트 스카우트 캐러밴〉(호리프로)와 함께 널리 알려져 있다.
도호 신데렐라 오디션 개요
1950년대의 도호 〈신데렐라의 딸〉으로 시작 되었다.
제1회는 도호 주식회사 창립 50주년 기념 행사로 1984년에 개최 이후 3~6년에 한번 정도로 비정기적으로 개최되고 있다.
2000년 제5회 도호 신데렐라 오디션 그랑프리 수상자인 나가사와 마사미가 톱 인기배우로 발돋음하자, 그 후 개최된 제6회 최종 심사 대회는 2006년1월 9일에 실시된 과거 최다인 3만 7,443명이 응모하였고 그랑프리는 쿠로세 마나미로 선정됐다. 현재는 학업상의 이유로 계약을 중지하였다.
제7회 심사 대회는 2011년 1월 하순 예정하고 있었지만 앞당겨져 1월 9일 개최되었다. 그랑프리에 카미시라이시 모카와 심사위원 특별상에는 카미시라이시 모네가 선정되어 최초의 자매 수상이 되었다. 또한 뉴 제너레이션 상을 신설되었다.
제8회 〈도호 신데렐라 오디션 In collaboration with 슈에이샤〉로 이름을 내건 오디션이 2016년에 실시. 서류 심사를 폐지하고 전국 10개 도시에서 열린 예선에서는 참가자 총 9,508명 전원의 면접이 실시 되었다.
일본 프로 야구 최우수 투수
이 문서는 일본 프로 야구의 최우수 투수(일본어: 最優秀投手)에 관한 내용이다.
일본 프로 야구 최우수 투수 개요
센트럴 리그에서는 베스트 나인에 선정된 투수를 대상으로 1967년부터 시상했으며 퍼시픽 리그에서는 1953년부터 시상했다.
투표 위원에 의한 투표로 선정되어 ‘MVP와 동등하게 가치있는 것’이라는 위치를 부여할 수 있었고 제정 이후부터 수 년간은 MVP의 투표 대상으로 투수를 제외한 규정도 마련되어 있었다. 그러나 많은 경우 베스트 나인에 선정된 투수와 겹친(1956년에만 다르다) MVP를 제외하는 규정을 중간부터 없앤 결과 1957년부터 3년 연속으로 수상자가 MVP와 중복 수상을 하게 되면서 1959년까지 잠정 폐지되었다. 2002년부터 최고 승률에 바뀌어 시즌 승률이 가장 높은 투수(시즌 13승 이상을 기록한 투수 가운데 승률이 가장 높은 투수)에게 시상됐다.
일본 프로 야구 최우수 투수 개요
참고로 그 이전에는 최우수 평균 자책점이나 최고 승률을 기록한 투수에게 ‘최우수 투수’라는 명칭으로 시상하거나 센트럴 리그에서는 1951년에서 1952년까지 평균 자책점과 승률로부터 ‘최우수 투수’로 선정 또는 시상이 이뤄진 적도 있었다.
2013년부터는 타이틀 이름을 ‘승률 제1위 투수상’으로 변경돼 센트럴·퍼시픽 양대 리그가 시상 규정을 ‘13승 이상으로의 승률 1위’로 통일하게 되었다. 이 때문에 실질적으로 ‘최우수 투수’라는 타이틀은 폐지돼 최고 승률이 타이틀로서 부활하는 형태가 되었다.
김재한
김재한(金在漢, 1947년 4월 1일 ~ )은 대한민국의 축구인이다. 1970년대 대한민국 축구 국가대표팀 선수였으며 190cm가 넘는 키로  포스트 플레이에 능했다.
서울 약사사 석불입상
서울 약사사 석불입상(서울 藥師寺 石佛立像)은 서울특별시 강서구 개화동 약사사에 있는, 조선시대에 만들어진 석불 입상이다. 약사사는 개화산 중턱에 자리잡고 있으며, 석불은 이 절 대웅전 안에 있다. 1980년 6월 11일 서울특별시의 유형문화재 제40호 약사사 석불(藥師寺 石佛)로 지정되었다가, 2009년 6월 4일 약사사 석불입상(藥師寺 石佛立像)으로 문화재 지정명칭이 변경되었다.
서울 약사사 석불입상 개요
머리에 돌로 된 둥근 갓을 쓰고 있다. 얼굴은 넓적하고 눈이 두툼하다. 목이 거의 없고, 어깨는 사각형 모양으로 움추리고 있는 듯하여 경직된 모습이다. 두 손은 가슴에 붙여 연꽃 가지를 잡고 있다. 몸에는 간략하게 몇 가닥 선으로 옷주름을 표현하였으며, 입체감은 없다. 갓 밑에 남아있는 글에 따라 만들어진 시기는 조선 초기로 추정되며, 이런 유형의 불상을 이해하는 데 하나의 기준이 되고 있다.
본래 개화사였던 이 절이 약사암으로 불리기 시작한 것은 조선 순조 때부터이며 약사불을 모셨기 때문이라고 전하나 이 불상을 약사불로 보기는 어렵다. 불상의 모양새를 미루어 관음보살상이라 생각되는데, 예부터 돌부처를 흔히 미륵이라 통칭하던 관습상 미륵불로 보기도 한다. 본래 이 석불은 현재 위치의 바로 옆 목조건물 안에 있었으며, 하반신이 땅속에 묻힌 채 있다가 1974년 그 건물을 철거하면서 지금의 대웅전 자리에 기단석을 새로이 만들어 봉안했다.
엘리베이터 피치
엘리베이터 피치(elevator pitch)란 어떤 상품, 서비스 혹은 기업과 그 가치에 대한 빠르고 간단한 요약 설명이다. 로켓 피치라고도 한다. 엘리베이터 피치라는 이름은 엘리베이터에서 중요한 사람을 만났을 때 자신의 생각을 요약하여 20초에서 3분이라는 짧은 시간에 전달할 수 있어야 한다는 의미로 지어졌다. 엘리베이터 피치는 주로 말, 글, 비디오의 형태로 전달된다.
프로젝트 매니저, 세일즈맨, 정책 결정자 등 여러 사람들은 엘리베이터 피치를 연습하고 실제로 사용하여 자신의 주장을 빠르게 전달한다. 또, 기업가들은 자본가나 투자가의 투자를 받기 위하여 엘리베이터 피치를 이용한다. 몇몇 자본가는 아이디어의 가치를 엘리베이터 피치를 듣고 결정하기 때문이다. 이런 형식의 말하기는 면접, 데이트, 서비스 요약 등 여러 가지 용도로 쓰인다.
엘리베이터 피치 엘리베이터 피치의 내용
아래의 내용은 엘리베이터 피치에 포함되는 일반적인 내용으로 밑의 순서대로 말을 한다.
킹 켈리
마이클 조지프 "킹" 켈리(Michael Joseph "King" Kelly, 1857년 12월 31일 ~ 1894년 11월 8일)는 미국의 야구 선수로, 내셔널 리그, 인터내셔널 어소시에이션, 플레이어스 리그, 아메리칸 어소시에이션 등 여러 리그에서 뛰었다. 총 16시즌을 시카고 화이트 스타킹스, 보스턴 비니터스에서 주로 뛰었다. 1887년 보스턴 비니터스에서, 1890년 보스턴 레즈, 1891년 신시내티 켈리스 킬러스에서 뛰면서 선수 겸 감독을 맡기도 했고, 특히 레즈에서는 페넌트 우승을 이끌었다. 이후 1893년 은퇴했다. 1945년 베테랑 위원회의 투표를 통해 미국 야구 명예의 전당에 헌액되었다.
켈리는 19세기 당시에 히트 앤드 런, 훅 슬라이드, 포수의 1루 백업 등 다른 선수들이 하지 않았던 혁신적이고 선구적인 플레이를 생각해낸 선수로, 이후 많은 선수들이 그의 플레이를 모방했다. 또한 선수들 가운데 최초로 투수로부터 파울을 많이 쳐내 투수를 힘들게 하는 플레이를 했다. 그의 혁신적인 베이스러닝은 이후 1889년 발매된 노래 "Kelly, Slide, Kelly"와 1927년에 개봉된 같은 이름의 코미디 영화의 주제가 되기도 했다.
봄의 눈
《봄의 눈》(일본어: 春の雪)는 2005년 10월 29일 개봉한 일본의 영화이다. 미시마 유키오의 소설 풍요의 바다 제1권 〈봄의 눈〉을 원작으로 유키사다 이사오 감독에 의해 실사 영화화되었다. 주연은 츠마부키 사토시, 다케우치 유코.
봄의 눈 개요
원작은 미시마 유키오의 장편 소설 "풍요의 바다" 4부작의 제1부 동명 소설 〈봄의 눈〉으로, 1965년 9월부터 1967년 1월에 걸쳐 일본의 월간 문예 잡지 "신초"에서 연재 발표되어, 1969년 1월에 단행본이 간행되었다. 1970년에는 요시나가 사유리와 이치카와 단주로 주연으로 텔레비전 드라마화가 되기도 하였다. 연극은 1969년 9월에 마츠모토 고시로과 사쿠마 료코 주연으로 공연되었다.
본작의 영화 〈봄의 눈〉은 제18회 도쿄 국제 영화제, 제10회 부산 국제 영화제에서 상영되었다.
러시아-프랑스 관계
러시아와 프랑스의 관계에 관해 논한다.
러시아-프랑스 관계 역사
1798년 1월부터 스웨덴의 악셀 폰 페르센 백작의 중재 하에 프랑스 혁명 전쟁의 종결을 목표로 한 제2차 라슈타트 회의가 열린 것은 메테르니히의 책략으로 오스트리아는 회의를 질질끌어 강화를 하기 전에 대프랑스 동맹을 재건할 시간 벌기에 성공한다. 그리고, 1798년 이탈리아 원정을 마친 나폴레옹 보나파르트는 영국과 인도의 연락을 끊기 위해 오스만 제국령 이집트 원정에 나섰다. 오스만 제국을 상대하여 육전에서는 승리를 거듭했지만, 나일 해전에서 프랑스 함대는 허레이쇼 넬슨이 이끄는 영국 함대에 패배하여, 나폴레옹은 이집트에서 발이 묶이게 되었다. 나폴레옹의 부재를 틈타, 러시아는 영국 · 오스트리아 등과 함께 제2차 대프랑스 동맹을 결성하였다(1798년 12월 24일).
러시아-프랑스 관계 역사
1799년, 이탈리아 북부에서는 오스트리아군의 공세와 알렉산드르 수보로프가 이끄는 러시아군의 전선 합세를 통해 프랑스군은 열세에 처하게 된다. 이탈리아 원정군 사령관 장 빅토르 마리 모로는 8월 제노바까지 후퇴했다. 라인 방면에서는 카를 대공이 이끄는 오스트리아군에 프랑스군은 3월 25일 스토케쉬 전투에서 패해 장바티스트 주르당은 해임되고 앙드레 마세나가 후임을 맡게 되었다. 스위스 방면에서 러시아 · 오스트리아 연합군과 프랑스군이 일진일퇴의 공방을 계속 벌였지만, 마세나는 9월 25일 제2차 취리히 전투에서 연합군을 격파했다. 러시아는 이듬해에는 프랑스와 화평을 맺었다. 프랑스 혁명 전쟁은 영국과 프랑스가 1802년 3월 25일 프랑스 북부 아미앵에서 강화 조약을 체결함으로써 (→아미앵 조약) 종결되고 평화가 찾아왔으나, 1년을 넘기지 못했다.
러시아-프랑스 관계 역사
프랑스에 의해 유럽시장에서 영국제품의 판매금지와 조약위반행위 등으로 인해 다시 영국과 프랑스간의 대립이 심화되면서 영국은 아미앵 조약을 파기(1803년 5월 16일)하고 프랑스에 선전포고를 하였다. 1805년 나폴레옹은 영국 상륙을 계획하고, 도버해협에 인접한 브르타뉴에 18만의 병력을 집결시켰다. 이에 대해 영국, 오스트리아 제국, 러시아 제국 등은 제3차 대프랑스 동맹을 결성했다. 전투는 라이베리히가 이끄는 오스트리아군 7만이 바이에른에 침공을 하면서 시작되었다. 프랑스군은 8월 하순에 브르타뉴를 출발해 9월 25일부터 10월 20일까지 벌어진 울름 전투에서 오스트리아군을 포위하여 항복시켰다. 나폴레옹은 비엔나에 입성하였으나, 러시아 황제 알렉산드르 1세와 쿠투조프가 이끄는 러시아군이 오스트리아군 잔존부대와 합류하여 결전을 도발하고 있었다. 나폴레옹의 즉위 1주년이었던 12월 2일, 러시아 제국 · 오스트리아 제국과 맞붙은 아우스터리츠 전투에서 나폴레옹은 우세한 적에 대해 - 후에 예술이라고 평가받은 - 지휘와 배치를 발휘하여 완승을 거두었다.
러시아-프랑스 관계 역사
러시아는 다시 1806년 7월 영국, 프로이센, 스웨덴 등과 더불어 제4차 대프랑스 동맹을 결성하였다. 프랑스가 프로이센을 침입, 점령하자 러시아는 프로이센을 구원하러 왔다. 프랑스군과 러시아군 사이에 아일라우 전투(1807년 2월 7일~8일)가 벌어졌다. 눈바람속의 전투는 양군 모두 적지 않은 사상자가 속출했고, 결판은 나지 않았다. 그 후 프랑스군은 체제를 정비하고, 6월 14일 프리틀란트 전투에서 러시아군을 포착하여 격멸시켰다. 그 결과, 프랑스 제국과 러시아 제국 간에(7월 7일) 및 프랑스 제국과 프로이센 왕국 간에(7월 9일) 각각 틸지트 조약이 체결되었다. 러시아는 11월 21일 나폴레옹이 베를린에서 발표(1806년 11월 21일)했던 대륙봉쇄령(《베를린 칙령》)에 참가했다. 1807년 10월 나폴레옹과 러시아 황제 알렉산드르 1세는 에르푸르트에서 회담을 갖고, 스웨덴을 대륙봉쇄령에 참가시키기 위해 러시아가 압력을 가하는 일을 맡는 것을 재확인시켰다. 이것으로 인해 제2차 러시아-스웨덴 전쟁(1808년~1809년)이 발발하였고, 여기서 패배한 스웨덴은 파리 조약(1810)을 맺어 핀란드를 러시아에게 할양할 것과 더불어 대륙봉쇄령에 참가했다.
러시아-프랑스 관계 역사
영국과의 무역에 의해 경제를 유지하던 러시아는 대륙봉쇄령으로 생존권에 영향을 받자 대륙봉쇄령을 어기고 만다.(1810) 이것은 1812년 나폴레옹이 60만 대군을 이끌고 러시아를 공격하게 될 빌미를 제공하게 되었다. 퇴각하면서 러시아군은 도시와 곡식에 불을 질러, 프랑스군이 손대지 못하게 하고 깊숙이 달아났다. 식량은 얻지 못하였으나 러시아군과 싸우지 않은 프랑스군은 예상대로 쉽사리 모스크바를 점령하였다. 그는 모스크바를 점령하기만 하면 러시아가 항복할 것이라고 예상하였으나 러시아는 항전할 뜻을 굽히지 않았다. 그러다가 러시아에서 겨울을 지낼 준비를 하지 않았던 프랑스군은 결국 퇴각하지 않을 수 없었다. 이 순간을 기다린 러시아군은 철수하는 프랑스군의 뒤를 쫓아 공격하여 궤멸시켰다.(→러시아 원정)
러시아-프랑스 관계 역사
프랑스의 대패를 목격한 유럽 각국은 일제히 반 나폴레옹의 기치를 내걸었다. 처음으로 움직인 것이 프로이센이었으며, 주변 나라들에게 호소하여 러시아 제국 등과 함께 제6차 대프랑스 동맹을 결성(1813년 2월)하였다. 러시아 원정으로 수십만의 군사를 잃은 나폴레옹은 강제적으로 청년들을 징집하였다. 1813년 봄, 변변찮은 군대로도 나폴레옹은 프로이센 · 오스트리아 · 러시아 · 스웨덴 등 동맹군과의 전투에서 승리를 거둔 후 휴전을 하였다. 메테르니히와의 평화교섭이 불발된 후, 라이프치히 전투(1813년 10월 16~19일)에서는 동맹군에게 포위공격 당하여 대패한 후, 프랑스로 도망갔다. 이는 나폴레옹의 몰락을 초래하였다.
1814년에 정세는 한층 더 악화되어 프랑스 북동쪽에서는 슈바르트베르크와 게프하르트 레베레히트 폰 블뤼허의 연합군 25만이, 북서쪽에서는 베르나도트 장군의 16만이, 남쪽에서는 웰즈 리 장군의 10만 대군이 프랑스 국경으로 진격하여 대포위망을 구축하였다. 이에 반해 나폴레옹은 불과 7만의 군세로 절망적인 싸움을 할 수 밖에 없었다. 3월 31일에는 제국의 수도 파리가 함락된다. 나폴레옹은 종전을 목적으로 퇴위를 하겠다고 했지만, 배신한 마르몽 원수 등에 의해 무조건 퇴위를 강요당하여, 결국 1814년 4월 16일 퐁텐블로 조약을 체결한 뒤 지중해의 작은 섬인 엘바섬으로 추방되었다. 러시아는 나폴레옹 전쟁 동안 강력한 육군을 이탈리아와 프랑스에까지 파견하고, 전후 신성 동맹을 제창하며 자유주의운동을 봉쇄하여 유럽 구체제의 중심으로서 국제적인 지위를 높였다.
조 켈리 (1871년)
조지프 제임스 "조" 켈리(Joseph James "Joe" Kelley, 1871년 12월 9일 ~ 1943년 8월 14일)는 미국의 야구 선수로, 메이저 리그 베이스볼에서 좌익수로 뛰었다. 17 시즌 동안 뛰면서, 통산 .317의 타율을 기록했고, 11 시즌 연속 3할을 기록했다. 1896년 87도루로 시즌 1위를 기록했고, 타율, 홈런, 타점, 도루 등 여러 부문에서 여러 번 10위 이내에 들었다. 오리올스, 수퍼바스에서는 주장을 맡았다. 이런 선수 시절의 활약으로 1971년에 베테랑 위원회의 투표로 미국 야구 명예의 전당에 입성했다.
샘 톰프슨
사무엘 루터 톰프슨(Samuel Luther Thompson, 1860년 3월 5일 ~ 1922년 11월 7일)은 19세기 메이저 리그 야구 선수로, 선수 시절 공격적인 플레이를 펼쳤으며, 은퇴 당시에 역대 홈런 2위였다. 1887년 166타점을 기록해 메이저 리그 단일 시즌 최다 타점 기록을 세웠고, 이는 34년 뒤인 1921년 베이브 루스에 의해 깨졌다. 1974년에 베테랑 위원회의 투표로 미국 야구 명예의 전당에 헌액되었다.
헌터 펜스
헌터 앤드루 펜스(Hunter Andrew Pence, 1983년 4월 11일 ~ )는 내셔널 리그 전 샌프란시스코 자이언츠의 외야수이다. 휴스턴 애스트로스와 필라델피아 필리스, 샌프란시스코 자이언츠, 텍사스 레인저스를 거쳤다.
쌍대곱
범주론에서 쌍대곱(雙對-, 영어: coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 가군의 직합이나 집합의 분리 합집합 등을 일반화한다. 이산 범주를 정의역으로 하는 함자의 쌍대극한으로 생각할 수 있다.
쌍대곱 정의
범주 의 대상의 집합 를 생각하자. 그렇다면 이 집합의 쌍대곱 는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.
이들은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다. 임의의 대상 와 사상 에 대하여, 다음을 만족시키는 유일한 사상 가 존재한다.
.
즉, 다음 그림을 가환시키는 유일한 가 존재한다.
쌍대곱 예
각종 범주에서의 쌍대곱은 다음과 같다.
One Of A Kind
ONE OF A KIND(한국어: 원 오브 어 카인드)는 대한민국의 음악 그룹 빅뱅의 리더 G-DRAGON의 두 번째 솔로 음반이자 첫 EP 음반이다. 이 EP 음반은 2012년 9월 15일에 디지털 음원이 발매되었고, 9월 18일에 정식 음반으로 발매되었다. 이전에 2012년 8월 25일, G-DRAGON의 첫 뮤직비디오 "ONE OF A KIND"가 유튜브에 공개되었다. 하지만 뮤직비디오 공개와 동시에 디지털 음원은 공개가 되지 않았다. 그해, 9월 1일 G-DRAGON의 "그 XX"가 공개되었다. 이 곡은 발표와 동시에 각종 음원 사이트 1위에 올랐는데, 19세 미만 청취불가인 신곡이 발매와 동시에 차트 정상을 차지한 것은 드문 일로 음원차트가 생긴 이래 19금곡이 차트를 휩쓴 건 처음이다. 또한 타이틀 곡 "크레용 (CRAYON)"을 포함해 이 음반의 7곡 모두 G-DRAGON이 작사, 작곡에 참여했다. 이 음반은 공개와 동시에 큰 성공을 거두었으며, 음반의 모든 곡들이 대한민국의 각종 음원 사이트의 순위에 들며 1위를 휩쓸었다. 이 EP 음반은 빌보드 월드 차트에서 1위와 빌보드 200 차트에서 161위를 기록했다. 2014년 1월 기준, 이 음반은 252,728장의 음반 판매량을 기록했으며, 이는 G-DRAGON이 2009년 발매한 Heartbreaker에 이은 한국 솔로 가수의 음반 중 가장 높은 판매량을 기록한 음반이다.
One Of A Kind
One Of A Kind 앨범 2번 트랙 타이틀 곡 크레용 (Crayon) 은 대한민국 메인스트림 음악 중에서 처음으로 트랩 장르를 소개한 곡이다.
One Of A Kind 발매
G-DRAGON의 첫 EP 음반 발매를 기념한 유튜브에서 생중계 된 스페셜 라이브 카운트에 리디아백, 태양, 타블로 등이 참석했다.
One Of A Kind 차트 성적
이 음반은 2012년 9월 가온 앨범 차트에서 171,512장을 판매량으로 1위를 차지했으며, 그해 EP 음반으로는 204,326장의 판매량을 기록했다. 또한 단 하루의 매출로 100만의 디지털 음원 판매량을 기록했으며, 두 번째 주에는 170만 판매량응 기록했다.
2015년 8월, 이 음반의 디지털 음원은 720만 다운로드를 기록했다.
랭킨 사이클
랭킨 사이클(영어: rankine cycle), 증기 사이클 또는 베이퍼 사이클은 열역학 과정에서 열을 일로 변환하는 사이클이다. 이 열은 외부의 닫힌 루프에서 공급된다. 작동 유체는 일반적으로 물이 사용된다.
세계에서 생산되는 전력 중 약 90%가 이 사이클을 이용해 생산된다. 이 사이클은 모든 전력 생산에 이용되는데, 일반적인 화력 발전소를 포함하여, 태양열 발전, 바이오매스 발전, 원자력 발전소 등에서 사용된다. 스코틀랜드의 박식가이며, 글래스고 대학교의 교수였던, 윌리엄 존 매퀀 랭킨(William John Macquorn Rankine)에 의해서 이름 붙여진 사이클이다. 랭킨 사이클은 증기 기관의 기본적인 열역학 기초이다. 압축과정과 팽창과정의 비체적의 차이를 최대로 하기 위하여 증기와 액체 사이의 상변화를 이용한다.
Rankine Cycle을 해석할 때, 열이 공급되는 평균 온도와 열이 방출되는 평균 온도의 관점에서 효율을 살펴보면 편리하다. 열이 공급되는 평균 온도가 증가하거나 열이 방출되는 평균 온도가 감소하는 방향으로 변화하면 랭킨 사이클의 효율이 증가한다.
랭킨 사이클
랭킨 사이클은 화력 발전소에서 흔히 볼 수 있는 증기기관들이 전기를 생산하기 위해 연료나 다른 열원의 열에너지를 이용하는 과정을 설명한다. 가능한 열원에는 석탄, 천연가스, 석유와 같은 화석 연료의 연소, 핵분열을 위한 광물 자원의 사용, 바이오매스와 에탄올과 같은 재생 가능한 연료, 또는 집중된 태양 에너지와 지열 에너지와 같은 천연 자원의 에너지 포획이 포함된다. 일반적인 열제거원은 강, 연못, 바다와 같은 수역의 위나 주변의 주변 공기를 포함한다.
에너지를 활용하는 랭킨 엔진의 능력은 열원과 열침 사이의 상대적인 온도 차이에 따라 달라진다. 차이가 클수록 카르노의 정리에 따라 열 에너지로부터 더 많은 기계적 힘을 효율적으로 추출할 수 있다.
랭킨 사이클
랭킨 사이클의 효율은 작동 유체의 높은 증발열에 의해 제한된다. 보일러의 압력과 온도가 초임계 수준에 도달하지 않는 한 사이클이 작동할 수 있는 온도 범위는 매우 작다. 터빈의 경우 이론적으로 최대 카르노 효율이 약 63.8%인데 비해 일반적인 발전소의 경우 실제 전체 열 효율은 50% 미만이다. 이러한 낮은 증기 터빈 진입 온도(가스터빈에 비해)가 복합 사이클 가스터빈 발전소에서 거부된 열을 복구하기 위해 종종 bottoming cycle로 사용되는 이유이다.
랭킨 엔진은 일반적으로 작동 유체가 재사용되는 폐쇄 루프에서 작동한다. 응축된 물방울이 종종 발전소에서 뿜어져 나오는 것을 볼 수 있는 수증기는 (폐쇄 루프 랭킨 전원 사이클에서 직접이 아니라) 냉각 시스템에 의해 생성된다. 이 '배기' 열은 아래 T-s 다이어그램에 표시된 주기의 아래쪽에서 흘러나오는 "Q out"으로 표시된다. 냉각탑은 작동 유체의 기화 잠열을 흡수하는 동시에 냉각수를 대기로 증발시켜 대형 열교환기로 작동한다.
많은 물질들이 작동 유체로 사용될 수 있지만, 물은 보통 간단한 화학적 특성, 상대적으로 풍부함, 낮은 비용, 그리고 열역학적 특성 때문에 선택된다. 작동 중인 증기를 액체로 응축하면 터빈 출구에서 압력은 낮아지고 공급 펌프에 필요한 에너지는 터빈 출력 전력의 1% ~ 3%만 소비하며 이러한 요소들은 사이클의 높은 효율성에 기여한다. 이로 인한 이점은 터빈에 인가되는 증기의 낮은 온도에 의해 상쇄된다. 예를 들어, 가스 터빈은 터빈 진입 온도가 1500 °C에 육박한다. 그러나 실제 대형 증기 발전소와 대형 현대식 가스 터빈 발전소의 열효율은 유사하다.
원환 다양체
대수기하학에서 원환 다양체(圓環多樣體, 영어: toric variety)는 대수적 원환면 을 조밀하게 포함하여, 그 작용을 다양체 전체에 정의할 수 있는 대수다양체이다.
원환 다양체 정의
체 가 주어졌다고 하자.
 위의 원환 다양체 는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.
이들은 다음과 같은 성질을 만족하여야 한다.
많은 경우, 복소수체 위의 원환 다양체는 부채(영어: fan 팬[*])라는 데이터로 표현될 수 있다.
강볼록 유리 다면뿔(強볼록有理多面뿔, 영어: strongly convex rational polyhedral cone) 은 다음 성질을 만족하는 부분 집합이다.
다면뿔 의 면(영어: face)들은 다음과 같은 꼴의 부분 집합들이다.
부채 는 다음 성질을 만족하는 강볼록 유리 다면뿔들의 집합이다.
강볼록 유리 다면뿔에 대응하는 원환 다양체는 다음과 같다. 다면뿔 의 격자점 들은 덧셈에 대하여 유한 생성 모노이드를 이룬다. (여기서 는 다면뿔 의 변의 수이다.) 마찬가지로, 다면뿔 의 쌍대뿔  또한 유한 생성 모노이드를 이룬다. 쌍대뿔의 기저 를 잡고, 다음과 같은 사상을 정의하자.
다면뿔 에 대응하는 아핀 원환 다앙체는 의 상을 포함하는 최소 대수다양체 (자리스키 위상에 대한 닫힘)이다.
원환 다양체 정의
부채 에 대응하는 원환 다양체는 부채에 속한 다면뿔들에 대응하는 아핀 원환 다양체들을 짜깁기하여 얻는다. 여기서, 같은 면(부분뿔)을 공유하는 두 뿔에 대응하는 두 아핀 원환 다양체들의 경우, 면에 대응하는 자리스키 열린집합을 서로 이어붙인다.
꼭짓점이 격자점 인 볼록 고차 다면체가 주어졌다고 하자. 이 경우, 각 차원 면에 대응하는, 안쪽을 향하는 수직 벡터를 생각할 수 있다. 그렇다면, 각 차원 면은 이 수직 벡터로 생성되는 1차원 뿔, 두 차원 면이 공유하는 차원 변은 두 수직 벡터로 생성되는 2차원 뿔 등등을 정의할 수 있다. 이는 부채를 이룬다. 볼록 다면체에 대응되는 원환 다양체는 다면체에 대응하는 부채에 대응하는 원환 다양체다.
즉, 다면체 에 대응되는 원환 다양체 에 대하여, 표준적인 전사 함수
가 존재한다. 이 사상에서, 임의의 점 에 대응되는 올은 (만약 가 차원 면에 속한다면) 의 꼴이다. 의 (유일한) 내부는 의 자리스키 조밀 열린집합 에 해당하며, 따라서 이다. 이는 운동량 사상의 특수한 경우이다.
원환 다양체 연산
두 원환 다양체의 곱공간 역시 원환 다양체이다.
원환 다양체의 특이점 해소(영어: resolution of singularities) 역시 원환 다양체이며, 이는 원래 원환 다양체에서 일부 뿔들을 더 작은 뿔들로 분할하여 얻어진다.
원환 다양체 성질
속의 부채 로 정의되는 원환 다양체에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:Theorem 9.1(1):§4.2
속의 부채 로 정의되는 원환 다양체에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:Theorem 9.1(2)
속의 부채 로 정의되는 원환 다양체에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:Theorem 9.1(2)
속의 부채 로 정의되는 원환 다양체에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:§4.3
특히, 만약 이라면, 칼라비-야우 원환 다양체의 복소수 위상은 콤팩트 공간일 수 없다.:§4.3
원환 다양체 예
편의상 유클리드 공간 의 표준 기저를 으로 표기하자. 여기서 는 임의의 체이다.
은 자명하게 원환 다양체를 이룬다. 이는 다음과 같은 0차원 뿔에 대응된다.
의 쌍대뿔은 이며, 이는
에 의하여 생성된다. 따라서 이에 대응되는 아핀 원환 다양체는
이다.
다음과 같은, 하나의 뿔만으로 구성되는 부채를 생각하자.:Example 5.1
즉, 이는 의 “2n분면”이다.
이는 스스로의 쌍대뿔과 같으며, 표준 기저
에 의하여 생성된다. 이에 대응하는 원환 다양체는 차원 아핀 공간
이다.
예를 들어, 아핀 평면 는 다음과 같은 부채에 대응된다.
모든 사영 공간은 원환 다양체이며, 차원 사영 공간에 대응되는 다면체는 차원 단체이다.
구체적으로, 의 표준 기저 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,
을 정의하고, 다음과 같은 개의 뿔들로 생성되는 부채를 생각하자.:Example 8.4
즉, 이 부채는 의 개의 진부분 집합에 대응되는 뿔들로 구성된다. 이 가운데 차원의 뿔들은 개가 있으며, 이는 사영 공간의 크기 의 아핀 열린 덮개에 해당한다. 구체적으로, 차원 뿔의 쌍대뿔들은 다음과 같다.
원환 다양체 예
즉, 사영 공간의 동차 좌표를
이라고 한다면, 이는
에 해당한다. 각 는 아핀 공간 에 대응되며, 이들을 짜깁기하면 사영 공간 을 얻는다.
다음과 같은  속의 부채를 생각하자.:Example 8.3
즉, 그 뿔들은 다음과 같다.
이 경우, 의 쌍대뿔은  자신이며, 그 모노이드 대수는
이다. 마찬가지로
의 경우
이다. 또한, 의 모노이드 대수는 로랑 다항식환
이다. 환 준동형
에 대응하는 자리스키 열린집합은 아핀 공간 의 부분 집합 
이다. 따라서, 이는 와 를 이어붙인 대수다양체, 즉 사영 직선 을 정의한다.
예를 들어, 사영 평면 는 다음과 같은 부채에 대응된다.
이 부채는 다음과 같은 직각 이등변 삼각형에 대응된다.
부채로 정의되는 사영 평면의 구체적 아핀 덮개
구체적으로, 이는 세 개의 2차원 뿔로 구성되므로, 다음과 같은 세 개의 아핀 열린집합으로 덮여진다. 이 뿔은 (x축부터 시계 반대 방향으로) 다음과 같다.
원환 다양체 예
뿔 3: 이 뿔의 쌍대뿔은 (0,−1)과 (1,−1)로 생성된다. 따라서, 이는 아핀 스킴 에 해당한다.
뿔 3과 뿔 1 사이의 1차원 뿔의 쌍대뿔은 (1,0), (0,1), (0,−1)으로 생성된다. 따라서 이는 아핀 스킴 에 해당한다.
뿔 1〜3 사이의 0차원 뿔의 쌍대뿔은 (0,1), (0,−1), (1,0), (−1,0)으로 생성된다. 따라서 이는 아핀 스킴 에 해당한다.
여기서 아랫첨자는 해당 원소로 생성되는 곱셈 모노이드에 대한 국소화이다. 이는 아핀 스킴 사이의 열린 몰입을 정의하며, 이는 아핀 열린 덮개의 짜깁기 사상이다.
코니폴드는 다음과 같은  속의 3차원 뿔에 의하여 정의되는 아핀 원환 다양체이다.:§4.1, (54)
이를 정의하는 네 벡터들은 모두 평면  위에 속하므로, 이는 칼라비-야우 다양체이다.
이 뿔에 대응되는 쌍대뿔은
이다. 따라서, 이를 생성하는 격자점은
(1,−1,0), (1,0,−1), (0,0,1), (0,1,0)
이다. 이들 사이의 유일한 관계는
(1,−1,0) + (0,1,0) = (1,0,−1) + (0,0,1)
이다. 따라서, 이에 대응되는 아핀 스킴(코니폴드)은
원환 다양체 예
이다.:§2.1, (15) 의 표수가 2가 아니라면,
를 정의하여, 이를
로 적을 수 있다.
다음과 같은 2차원 부채는 오비폴드 를 나타낸다.:Figure 2(a) (2차 순환군 은 와 같이 작용한다.)
이 2차원 뿔 는 스스로의 쌍대뿔이며, 과 과 에 의하여 생성된다.
이므로, 이는 아핀 대수다양체
를 정의한다. 기하학적으로, 이는 2차 초곡면인 뿔이다.
사실, 아핀 공간  위에 2차 순환군의 작용
의 작용에 대한 몫은 기하 불변량 이론 몫으로서 다음과 같은 가환환의 스펙트럼이다.
여기서 는 의 작용에 대하여 불변인 원소로 구성된 부분환이다. 이는
로 생성되며, 이 사이의 관계는
밖에 없다. 따라서, 이는 스킴의 동형 사상
을 갖는다.
다음과 같은 2차원 부채는 델 페초 곡면 을 나타낸다.:Figure 2(b)
구체적으로, 이는 사영 평면에서, 세 2차원 뿔 가운데 하나를 세분한 것이다. 이는 이 점에서의 부풀리기에 해당한다.
다음과 같은 2차원 부채는 델 페초 곡면 을 나타낸다.:Figure 2(b)
다음과 같은 2차원 부채는 델 페초 곡면 을 나타낸다.
이것이 두 사영 직선의 곱임은 부채로부터 쉽게 확인할 수 있다.
원환 다양체 응용
원환 다양체의 구성은 끈 이론에서 콤팩트화에 사용되는 칼라비-야우 다양체를 구성할 때 자주 사용된다. 특히, 거울 대칭은 원환 다양체의 부채에 대한 연산으로 깔끔하게 표현될 수 있다.
추측
수학에서 추측(推測, 영어: conjecture)은 참으로 여겨지지만 아직 증명되지 않은 명제를 말한다. 리만 가설이나 페르마의 추측(1995년 앤드루 와일스가 증명하여 현재는 정리가 됨)과 같은 명제들은 이를 증명하려는 시도 과정에서 새로운 수학 분야가 개척되는 등 수학사에 지대한 영향을 끼쳤다.
추측 추측의 해결
형식 수학은 '증명 가능한' 진리를 기반으로 한다. 수학에서는 어떤 추측을 지지하는 사례가 아무리 많더라도, 단 하나의 반례만으로도 그 추측이 거짓임이 입증될 수 있다. 따라서 지지 사례의 단순한 나열은 추측이 참임을 확증하는 데 불충분하다. 수학 저널들은 종종 기존보다 더 넓은 범위에서 반례를 탐색한 연구팀의 결과를 싣기도 한다. 예를 들어, 특정 정수 수열의 종료 여부를 묻는 콜라츠 추측은 1.2 × 1012(1조 2천억)까지의 모든 정수에 대해 성립함이 확인되었다. 그러나 이러한 광범위한 탐색 후에도 반례를 찾지 못했다는 사실이 추측의 증명이 될 수는 없다. 추측이 거짓이라 하더라도 그 최소 반례가 매우 큰 수일 가능성이 존재하기 때문이다.
그럼에도 불구하고 수학자들은 아직 증명되지 않은 추측이라도 강력한 증거가 뒷받침된다면 이를 받아들이기도 한다. 이러한 증거에는 추측이 참일 때 나타날 결과들을 미리 검증해보거나, 이미 알려진 결과들과 강력한 상호 연결성을 갖는 것 등이 포함된다.
추측은 거짓일 가능성이 논리적으로 불가능함을 보였을 때 비로소 증명된 것으로 간주된다. 여러 수학적 증명 기법을 이용해 추측을 증명하는 것이 가능하다.
추측 추측의 해결
반례가 될 수 있는 경우의 수가 유한할 때 적용 가능한 증명 방법 중 하나는 "무차별 대입(brute force)"이다. 이 접근법은 가능한 모든 경우를 검토하여 반례가 없음을 보인다. 경우의 수가 방대한 경우, 모든 경우의 수에 대한 증명을 위해 컴퓨터 알고리즘을 사용하여 모든 사례를 확인해야 할 수도 있다. 1976년과 1997년에 컴퓨터를 이용해 무차별 대입 증명으로 해결한 4색 정리는 처음에 그 타당성을 의심받았으나, 2005년 정리 증명 소프트웨어에 의해 결국 검증되었다.
추측이 증명되면 더 이상 추측이 아니라 정리가 된다. 기하화 정리(푸앵카레 추측을 해결함), 페르마의 마지막 정리 등 많은 중요한 정리들이 한때는 추측이었다.
반례가 발견되어 거짓임이 증명된 추측은 때때로 '거짓 추측'이라 불린다(예: 오일러 거듭제곱 합 추측, 폴리야 추측). 오일러 추측의 경우, n=4일 때 발견된 첫 번째 반례는 수백만에 달하는 수였으나, 이후 그보다 작은 최소 반례가 발견되었다.
추측 추측의 해결
모든 추측이 참 또는 거짓으로 판명되는 것은 아니다. 특정 무한 집합의 상대적 크기를 확인하려는 연속체 가설은 집합론의 표준 공리계인 ZFC 공리계와 독립적임이 밝혀졌다. 따라서 이 명제나 그 부정 명제 중 어느 것을 새로운 공리로 채택하더라도 무모순인 체계를 만들 수 있다(이는 마치 유클리드의 평행선 공준을 참으로 가정하느냐 거짓으로 가정하느냐에 따라 서로 다른 기하학 체계가 성립하는 것과 유사하다).
이 경우, 만약 어떤 증명이 해당 명제를 사용한다면, 연구자들은 종종 그 가설을 가정하지 않는 새로운 증명을 찾고자 노력한다(마치 평행선 공준 없이 다른 기하학의 공리만으로 증명하려는 것과 같다). 다만 선택 공리는 예외적인데, 대다수의 연구자들은 선택 공리 자체를 연구하는 경우가 아니라면 자신의 연구 결과가 선택 공리를 필요로 하는지 여부를 크게 문제 삼지 않는다.
추측 조건부 증명
어떤 추측이 다른 명제들을 증명하는 데 가정으로 빈번하게 사용될 때, 이를 흔히 '가설(hypothesis)'이라 부른다. 예를 들어 수론의 리만 가설은 소수의 분포 등을 예측하는 데 쓰인다. 리만 가설이 참이라는 점을 의심하는 수론 학자는 거의 없다. 실제로 리만 가설이 언젠가 증명될 것을 예상하고, 일부 수학자들은 이 추측이 참이라는 전제하에 성립하는 조건부 결과들을 증명해 왔다. 이를 조건부 증명이라고 하며, 이때 가정된 추측은 해당 정리의 전제 조건이 된다.
그러나 이러한 "증명"들은 가설이 거짓으로 밝혀지면 모두 무너기 때문에, 이런 유형의 추측에 대한 진위 검증은 수학계의 지대한 관심사이다.
추측 주요 예시
수론에서 페르마의 마지막 정리(과거에는 페르마의 추측으로 불림)는 2보다 큰 정수 에 대하여 방정식 을 만족하는 세 양의 정수 , , 가 존재하지 않는다는 정리이다.
이 정리는 1637년 피에르 드 페르마가 아리스메티카의 여백에 처음 추측으로 남겼는데, 그는 "나는 이것을 경이로운 방법으로 증명하였으나, 책의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다."고 주장했다. 1994년 앤드루 와일스가 증명에 성공하고 1995년에 공식 출판함으로써 수학자들의 358년에 걸친 노력이 결실을 맺었다. 이 난제를 해결하는 과정은 19세기 대수적 수론의 발전과 20세기 모듈러성 정리의 증명을 촉진했다. 이는 수학의 역사에서 가장 주목할 만한 정리 중 하나이며, 증명되기 전에는 기네스 세계 기록에 "가장 어려운 수학 문제"로 등재되기도 했다.
추측 주요 예시
수학에서 4색 정리는 평면을 인접한 구역들로 나누어 만든 도형인 '지도'를 칠할 때, 인접한 두 구역이 서로 다른 색을 갖도록 하는 데 4가지 색이면 충분하다는 정리이다. 여기서 두 구역이 '인접하다'는 것은 꼭짓점(세 개 이상의 구역이 만나는 점)이 아닌 경계선을 공유한다는 뜻이다. 예를 들어 미국 지도에서 유타주와 애리조나주는 인접해 있지만, 유타주와 뉴멕시코주는 애리조나 및 콜로라도와 함께 한 점만을 공유하므로 인접하지 않다.
뫼비우스는 1840년 강의에서 이 문제를 언급했다. 구체적인 추측은 1852년 10월 23일 프랜시스 구스리가 잉글랜드의 주 지도를 칠하려다 4가지 색만 있으면 된다는 사실을 발견하면서 처음 제안되었다. 5가지 색이면 충분하다는 5색 정리는 증명이 비교적 간단하여 19세기 후반에 증명되었으나, 4가지 색으로 충분함을 증명하는 것은 훨씬 난해했다. 1852년 첫 제안 이후 수많은 잘못된 증명과 반례들이 등장했다.
추측 주요 예시
4색 정리는 1976년 케네스 아펠과 볼프강 하켄에 의해 결국 증명되었다. 이는 컴퓨터를 이용하여 증명된 최초의 주요 정리이다. 아펠과 하켄은 4색 정리에 대한 최소 크기의 반례가 존재한다면, 그 반례는 반드시 1,936개의 특정 지도 패턴 중 하나를 포함해야 함을 보였다. 그들은 컴퓨터 프로그램을 통해 이 패턴들이 포함된 지도는 4색으로 칠할 수 있음을 확인했다. 즉, 최소 반례가 존재한다면 이 패턴 중 하나를 포함해야 하므로 칠할 수 있어야 하는데, 이는 최소 반례가 존재하지 않음을 의미한다. 처음에 이 컴퓨터를 이용한 증명은 사람이 직접 검증할 수 없기 때문에 수학자들에게 즉각 받아들여지지 않았다. 이후에는 대부분 컴퓨터를 이용한 증명을 받아들였으나, 여전히 일부 의구심은 남아있다.
기하학적 위상수학에서 주추측(Hauptvermutung)은 삼각화 가능 공간의 임의의 두 삼각화가 공통 세분(두 삼각화 모두의 세분이 되는 단일 삼각화)을 갖는다는 추측이다. 1908년 슈타이니츠와 티체가 처음 추측했다.
이 추측은 현재 거짓임이 밝혀졌다. 비다양체(non-manifold)에 대한 반례는 1961년 존 밀너가 라이데마이스터 비틀림을 사용하여 찾아냈다.