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홍콩-상하이호텔 그룹 역사
홍콩-상하이호텔 그룹은 1866년 홍콩 호텔 (1868년 개업)의 소유주인 홍콩 호텔 유한 공사로 설립되어 홍콩에서 최초로 홍콩 증권거래소에 상장된 회사 중 하나이다. 홍콩 헤리티지 사업은 HSH, CLP홀딩스, 카도리 가문의 사료를 보관하기 위해 2007년 설립되었다. 공개적으로 접근 가능한 기록 보관소는 19세기와 20세기에 걸쳐 HSH의 활동에 대한 음성, 시각 및 문서 자료를 제공한다.
쓰가루오노에역
쓰가루오노에역(일본어: 津軽尾上駅(つがるおのええき))은 일본 아오모리현 히라카와시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
오노에코코마에역
오노에코코마에역(일본어: 尾上高校前駅(おのえこうこうまええき))은 일본 아오모리현 히라카와시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
단보아토역
단보아토역(일본어: 田んぼアート駅(たんぼアートえき))은 일본 아오모리현 미나미쓰가루군 이나카다테촌에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
신용 구간
베이즈 통계에서 신용 구간은 값의 범위 내 관측 매개변수 값으로 특정한 주관적 확률이다. 그것은 간격에서 도메인의 후확률 분포 또는 예측 배포한다. 이를 일반화하여 다변량 문제를 신뢰할 수 있는 지역이다. 신뢰할 수 있는 구간은 유사한 신뢰 구간에서 frequentist 통계, 비록 그들과 다를 철학에 기초; Bayesian 간격으로 치료를 그들의 범위 수정 및 예상 매개 변수로는 임의 변수는 반면, frequentist 신뢰 구간을 치료하는 그 경계를 임의로 변수를 매개 변수로 고정 값을 가진다. 또한,베이지안 신뢰할 수 있는 간격을 사용(실제로는, 필요로)기술의 특정 상황에 맞는 사전에 배포하는 동안, frequentist 신뢰 간격지 않는다.
예를 들어, 모수 의 가능한 값의 분포를 정하는 실험에서 만약 가 35와 45 사이에 있을 주관적 확률이 0.95라면, 95%신용 구간이 된다.
신용 구간 선택하는 신뢰할 수 있는 간격
신뢰할 수 있는 간격지에서 고유한 뒤 배포한다. 정의하는 방법은 적합한 신뢰할 수 있는 간격을 포함한다:
가능 프레임의 선택 믿을 수 있는 간격에 의사결정론 그리고, 그런 맥락에서, 최적의 간격이상이 될 확률이 가장 높은 밀도로 설정한다.
신용 구간 빈도주의 신뢰 구간과 베이즈 신용 구간의 차이
빈도주의 95% 신뢰 구간(confidence interval)은 많은 수의 반복되는 표본이 있을 때, 그렇게 계산된 95% 신뢰 구간들이 매개변수의 참값을 포함함을 뜻한다. 빈도주의자의 용어에서는 매개변수는 고정되고(가능한 값의 분포를 가질 수 없다고 여기지는) 신뢰 구간은 임의이다.(따라서 임의의 표본에 의존한다)
베이즈 신용 구간(credible interval)은 빈도주의 신뢰 구간과 두 가지 측면에서 다르다.
하나의 모수와 하나의 통계로 요약할 수 있는 데이터에 대해, 베이즈 신뢰구간과 빈도주의 신뢰구간은 미지의 모수가 균일 분포인 사전 분포를 가진 위치 모수(즉, forward 확률 함수가  형태를 가질 때)일 때와 미지의 모수가 제프리의 사전분포 인 크기모수(즉, forward 확률 함수가  형태를 가질 때) 서로 같아진다. 후자는 크기 모수에 로그를 취하면 균일 분포를 가진 크기 모수가 되기 때문이다. 하지만 이러한 것들은 확실히 특별한(하지만 중요한) 경우이고, 일반적으로는 두 신뢰구간을 같다고 할 수 없다.
신용 구간 추가 자료
Morey, R. D.; Hoekstra, R.; Rouder, J. N.; Lee, M. D.; Wagenmakers, E.-J. (2016). “The fallacy of placing confidence in confidence intervals”. 《Psychonomic Bulletin & Review》 23 (1): 103-123. doi:10.3758/s13423-015-0947-8.
로언 조페이
로언 조페이(영어: Rowan Joffé, 1973년 ~ )는 영국의 영화 감독, 영화 각본가이다. 영화 《28주 후》(2007)의 각본을 썼고, 니콜 키드먼 주연의 영화 《내가 잠들기 전에》(2014)를 연출하였다. 영화 감독 롤랑 조페의 아들이다.
REDMARE 개요
2018년 7월 2일, SM 엔터테인먼트는 레드벨벳의 미니앨범 발매에 앞서 두 번째 단독 콘서트 일정을 발표하였으며, 2회에 걸쳐 열리는 서울 공연의 티켓 예매를 5일부터 YES24를 통해 진행되었다.
S. J. 왓슨
S. J. 왓슨(영어: S. J. Watson, 1971년 ~ )은 영국의 소설가이다. 베스트셀러이자 니콜 키드먼 주연의 영화로도 만들어진 데뷔작 《내가 잠들기 전에》(2011)로 알려져 있다. 버밍엄 대학교에서 물리학 학위를 받고 런던으로 건너 가, 병원에서 청각장애 아동들을 돌보며 소설을 써왔다.
이나카다테역
이나카다테역(일본어: 田舎館駅(いなかだてえき))은 일본 아오모리현 히라카와시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
사카이마쓰역
사카이마쓰역(일본어: 境松駅(さかいまつえき))은 일본 아오모리현 구로이시시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
코너 레슬리
코너 레슬리(영어: Conor Leslie, 1991년 4월 10일 ~ )는 미국의 배우이다. DC 코믹스 원작의 드라마 《타이탄스》에서 원더걸 도나 트로이 역으로 캐스팅되었다.
스카이 잭슨
스카이 잭슨(영어: Skai Jackson, 2002년 4월 8일 ~ )은 미국의 배우이다.
케빈 체임벌린
케빈 체임벌린(영어: Kevin Chamberlin, 1963년 11월 25일 ~ )은 미국의 배우이다.
구로이시역 (아오모리현)
구로이시역(일본어: 黒石駅(くろいしえき))은 일본 아오모리현 구로이시시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
슈쿠가와라역 (아오모리현)
슈쿠가와라역(일본어: 宿川原駅(しゅくがわらえき))은 일본 아오모리현 미나미쓰가루군] 오와니정에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
아일랜드의 유로비전 송 콘테스트 참가
아일랜드는 1965년 유로비전 송 콘테스트에 처음 참가하여 현재까지 참가하고 있다. 총 52회에 참가하여 7번의 우승을 차지했다.
사바이시역
사바이시역(일본어: 鯖石駅(さばいしえき))은 일본 아오모리현 미나미쓰가루군] 오와니정에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
이시카와푸루마에역
이시카와푸루마에역(일본어: 石川プール前駅(いしかわプールまええき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
SUPER JUNIOR D&E JAPAN TOUR 2018 ~STYLE~
《SUPER JUNIOR D&E JAPAN TOUR 2018 ~STYLE~》은 슈퍼주니어-D&E의 세 번째 일본 전국 콘서트 투어이다.
SUPER JUNIOR D&E JAPAN TOUR 2018 ~STYLE~ 개요
2018년 5월 16일, 슈퍼주니어 일본 공식 홈페이지는 17회로 예정된 슈퍼주니어-D&E의 세 번째 일본 투어의 일정을 공개하였으며 21일부터 27일까지 E.L.F. JAPAN 선행 예매가 7월 4일부터 일반 예매가 진행되었다. 3년만의 투어에도 불구하고 현지 팬들의 호응이 좋아 부도칸에서의 2회 공연이 추가되기에 이른다.
슈퍼주니어-D&E는 4년만에 부도칸에서 투어의 대미를 장식하게 되었으며 더 나아가 19회에 걸친 투어를 통해 8만명의 누적 관객을 기록하였다.
이시카와역 (고난 철도)
이시카와역(일본어: 石川駅(いしかわえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
오스트레일리아의 유로비전 송 콘테스트 참가
오스트레일리아는 2015년 유로비전 송 콘테스트에 처음 참가하여 현재까지 참가하고 있다.
체코의 유로비전 송 콘테스트 참가
체코는 2007년 유로비전 송 콘테스트에 처음 참가하여 현재까지 참가하고 있다.
항공총대
항공총대(航空総隊 (こうくうそうたい) 고쿠소타이[*] 영어: Air Defense Command (ADC))는 일본 항공자위대의 전투작전부대를 총괄하는 사령부이다. 공군작전사령부에 해당하다. 도쿄도 훗사시 요코타 기지에 사령부 본부를 두고 있으며, 사령관과 부사령관이 모두 공장이다.
항공자위대의 모든 항공기부대, 고사부대, 조기경보레이다는 상황에 따라 항공총대 사령관의 지휘를 받는다. 주로 방공전, 탄도유도탄 방어, 구난, 재난구호 임무를 수행한다.
항공총대 역사
1957년 8월 1일, 후추 기지에서 항공집단이 창설되었다.
1958년 8월 1일, 항공집단이 항공총대로 개편되고, 항공총대 사령부, 북부항공방면대와 중부항공방면대가 창설되었다.
1961년 7월 15일, 서부항공방면대가 창설되었다.
1073년 10월 16일, 오키나와 반환에 따라 남서항공혼성단을 창설하였다.
1981년 12월 17일, 비행교도대가 창설되었다.
1986년 4월 5일, 경비항공대가 창설되었다.
2011년 3월 28일, 기지경비교도대가 창설되었다. 7월 1일, 항공총대 부사령관 직책이 신설되었다.
2012년 3월 21일, 항공총대 사령부와 작전정보대, 방공지휘군이 후추 기지에서 요코타 기지로 옮겨갔다. 5일 뒤에 업무를 재계하였다.
2013년 3월 26일, 항공지원집단 예하 항공구난단이 항공총대 직속부대로 전속되었다. 8월 1일, 공장보 계급의 항공자위대 간부를 임명하는 항공총대 전술관 직책이 신설되었다.
항공총대 역사
2014년 8월 1일, 방공지휘군과 프로그램 관리대를 병합하여 작전시스템운용대으로 재편성되었다. 그리고 항공총대 전술관 직책이 분리되어 항공전술교도단이 창설되었다. 사령부 비행대 본부를 해체하고 예하 전자전지원대를 전자작전군으로 편성하여 항공전술교도단에 예속시켰다. 지원비행대는 중부항공방면대로 전속하였다. 기지경비교도대 또한 항공전술교도단에 전속되었다.
2017년 7월 1일, 방위성은 중국 인민해방군에 대한 견제력을 강화하기 남서항공혼성단을 남서항공방면대으로 개편하였다.
2020년 3월 26일, 정찰항공대가 해체되고, 경계항공대가 단으로 개편되었다.
열두밤
《열두밤》은 2018년 10월 12일부터 2018년 12월 28일까지 방송했던 채널A 금요 드라마로 2018년 10월 5일 오후 11시에는 《비포 더 나잇》이 방송됐다.
열두밤 프로그램 소개
2010년, 2015년, 2018년 8년 간 세 번의 여행 동안 열두 번의 밤을 함께 보내는 두 남녀의 여행 로맨스를 그린 드라마
말레피센트 2
《말레피센트 2》(영어: Maleficent: Mistress of Evil)는 2019년 개봉한 미국의 다크 판타지 영화로, 월트 디즈니의 잠자는 숲속의 공주 캐릭터를 기반으로 한다. 요아킴 뢴닝이 감독을, 린다 울버턴, 미카 피처맨 블루, 노아 하프스터가 각본을 맡았다. 2014년 영화 《말레피센트》의 후속편이다.
말레피센트 2 줄거리
말레피센트에서 묘사된 바와 같이 스테판 왕의 죽음으로부터 5년 후, 오로라는 멀레퍼선트를 강력한 수호자이자 보호자로 삼아 무어스의 여왕으로 자비롭게 통치했다. 그녀의 봉사에도 불구하고 오로라의 남자친구 필립 왕자가 살고 있는 이웃 왕국 올스테드는 여전히 멀레퍼선트를 위험한 악당으로 본다. 멀레퍼선트의 까마귀이자 조언자인 디아발은 오로라가 필립의 청혼을 받아들이는 것을 엿듣는다. 그가 이 사실을 멀레퍼선트에게 전하자, 멀레퍼선트는 결혼을 반대하지만 오로라는 자신이 틀렸음을 증명하겠다고 맹세한다.
말레피센트 2 줄거리
필립의 부모인 존 왕과 잉그리트 왕비는 축하를 위해 친밀한 만찬을 연다. 잉그리트가 오로라의 저주와 스테판의 죽음을 비꼬듯이 언급하자 멀레퍼선트는 침착함을 유지한다. 그녀는 멀레퍼선트가 무어스 근처에서 마지막으로 목격된 두 명의 인간 요정 밀렵꾼을 죽였다고 공개적으로 주장한다. 잉그리트가 멀레퍼선트와 오로라의 모성애적 유대를 경솔하게 일축하자 멀레퍼선트는 격렬하게 반응하며 갑자기 깊은 잠에 빠지는 존에게 저주를 건 것처럼 보인다. 멀레퍼선트는 자신이 저주를 걸지 않았다고 말하지만 오로라는 그녀를 믿지 않는다. 필립은 그의 어머니에게 키스로 왕을 깨우라고 촉구한다. 잉그리트는 저항하고, 그녀의 약한 시도는 존을 사랑하지 않기 때문에 실패한다. 멀레퍼선트가 성을 탈출할 때, 잉그리트의 하녀 게르다는 철탄으로 멀레퍼선트를 쏜다.
말레피센트 2 줄거리
부상당한 멀레퍼선트는 바다에 빠지고 날개 달린 생물에게 구조된다. 그녀는 자신과 같은 요정들이 숨어 지내던 동굴에서 깨어난다. 그들 중에는 멀레퍼선트를 구한 평화로운 지도자 코널과 인간과의 공개적인 갈등을 선호하며 밀렵꾼들을 죽였던 보라가 있다. 멀레퍼선트는 강력한 요정 종족인 다크 페이의 마지막 생존자 중 하나로, 인간의 억압으로 인해 숨어 지내야 했고 거의 멸종 위기에 처했다. 그녀는 또한 고대의 강력한 다크 페이 조상인 불사조의 마지막 후손이다. 멀레퍼선트의 마법이 매우 강력하기 때문에 코널과 보라는 그녀가 평화나 전쟁을 통해 인간과의 갈등을 종식시키는 데 중요한 역할을 한다고 믿는다.
말레피센트 2 줄거리
한편, 오로라는 올스테드 귀족이 되는 것에 실망하지만 무어스의 주민들이 결혼식에 초대된 것에 기뻐한다. 오로라는 잉그리트가 모든 무어스 요정 종족을 증오한다는 것을 알게 된다. 그녀는 자신의 왕국이 고통받았던 한 겨울 동안 요정들의 번영을 뼈저리게 원망하며 오빠의 죽음을 요정들의 탓으로 돌린다. 그녀는 철제 무기와 날개가 제거된 픽시인 릭스피틀이 개발한 치명적인 진홍색 가루를 사용하여 모든 무어스 주민들을 박멸할 음모를 꾸민다. 오로라는 또한 잉그리트가 어떤 방식으로든 올스테드로 가져온 멀레퍼선트의 저주받은 물레를 사용하여 존에게 저주를 걸었다는 것을 알게 된다. 잉그리트는 이 사실을 알아내고 오로라를 가둔다.
무어스 주민들은 도착하자마자 성 예배당 안에 갇힌다. 잉그리트의 명령으로 게르다는 예배당 오르간을 연주하여 진홍색 가루를 퍼뜨린다. 요정 플리틀은 오르간을 막아 연주할 수 없게 함으로써 모두를 구하기 위해 마지막 수단으로 자신을 희생하고, 요정 너트그래스와 시슬위트는 게르다가 떨어져 죽게 만든다. 다크 페이가 올스테드를 공격하지만, 멀레퍼선트가 불사조의 힘을 사용하여 전투에 합류할 때까지 병사들은 그들을 학살한다. 그녀는 잉그리트 왕비를 거의 죽일 뻔하지만, 오로라는 멀레퍼선트의 인간적인 면에 호소하며 오직 멀레퍼선트만이 자신의 어머니라고 선언한다. 주의가 산만해진 멀레퍼선트는 왕비의 가루 묻은 화살에 맞아 재로 녹아내린다. 절망한 오로라는 슬퍼하지만, 그녀의 눈물은 멀레퍼선트를 불사조로 되살린다. 겁에 질린 잉그리트는 오로라를 탑에서 던지고 도망치지만, 멀레퍼선트가 그녀를 구한다. 보라와 다크 페이는 잉그리트의 탈출을 막는다.
필립은 양측 사이에 평화를 이끌어내어 올스테드 병사들이 물러서게 한다. 멀레퍼선트는 요정 형태로 돌아와 오로라와 필립에게 축복을 내린다. 릭스피틀로부터 물레를 받은 멀레퍼선트는 물레와 그 저주를 파괴하여 존을 깨운다. 벌로 잉그리트는 멀레퍼선트에 의해 염소로 변한다. 두 민족 사이의 평화를 받아들일 때까지. 오로라와 필립이 결혼한 후, 멀레퍼선트는 다른 다크 페이들과 함께 무어스로 돌아가 오로라와 필립의 미래 아이의 세례식에 돌아올 것을 약속한다.
인도의 경찰
인도의 경찰은 인도 공화국의 치안 유지 임무를 수행하는 활동이다. 연방수준에서는 인도 내무부 산하의 인도 경찰국이 주무부처이며, 치안 유지 임무 이외에도 국경의 경비, 대테러, 대 산업스파이 임무도 수행한다.
노르웨이의 유로비전 송 콘테스트 참가
노르웨이는 1960년 유로비전 송 콘테스트에 처음 참가하여 현재까지 참가하고 있다. 총 57회에 참가하여 3번의 우승을 차지했다.
D. J. 폰타나
도미닉 조셉 폰타나(Dominic Joseph Fontana, 1931년 3월 15일 ~ 2018년 6월 13일)는 미국의 드러머다. 엘비스 프레슬리의 드러머로서 14년간 보낸 것으로 가장 지명하다. 1954년 10월 프레슬리가 드러머로 고용했을 때, 그때부터 15년 지속된 관계가 움트었다. 엘비스와, RCA에서 460장을 웃도는 음반을 생산했다.
D. J. 폰타나 삶과 경력
루이지애나 헤이라이드가 매양 토요일에 방송한 야간 라디오 방송의 전속 드러머였다. 그러던 중, 샘 필립스가 조직한 드러머 없는 밴드에 들어가게 되었는데, 그 밴드가 바로 스코티 무어, 빌 블랙, 엘비스 프레슬리가 소속된, 자칭 블루 문 보이스였다. 이윽고 이 밴드와 1950년대 프레슬리의 히트곡들을 다함없이 연주, 녹음했다. 피아노 연주와 조더네이어스의 보조 보컬과 아울러, 블루 문 보이스는 〈Heartbreak Hotel〉, 〈Hound Dog〉, 〈Don't Be Cruel〉, 〈Jailhouse Rock〉 등속 엘비스 히트곡들을 깡그려냈다. 밴드의 순연 역시 더한층씩 광범위해 갔다. 1956년에서 1957년 동안, 이 밴드와 《에드 설리번 쇼》 따위 텔레비전 방송에도 출연했다. 1958년, 밴드가 해산되었고, 블랙은 이다음부터 폰타나는 물론이요 엘비스와도 종생 연주하지 못했다. 블랙은 1965년 죽었다.
D. J. 폰타나 삶과 경력
공식적으로는 해산 밴드지만, 폰타나와 엘비스는 1960년대 죽 음반 취입에서 동무했다. 무어는 이따금씩 손을 잡았다. 1968년, 소위 엘비스 컴백 스페셜에서도 연예해 있었다. 무어와 폰타나는 프레슬리를 제하고도 협연했으며, 2001년 폴 매카트니와 녹음한 〈That's All Right (Mama)〉는 그 예가 된다.
1979년 장편영화 《엘비스》에서 에드 베글리 2세가, 2005년 CBS 미니시리즈 《엘비스》에서 에릭 윌리엄 피어슨이 폰타나를 각각 연기했다. 1983년 폰타나는 《D.J. 폰타나가 기억하는 엘비스》(D.J. Fontana Remembers Elvis) 제하의 책을 출판했다. 프레슬리와 연주한 시대를 상술한 책이다. 2007년 7월 3일 《삶과 시간》(Life and Times)을 제목으로 폰캐스팅을 시작했다.
2018년 6월 23일 내슈빌에서 87세를 일기로 사망했다. 임종 언저리에 허리 골절에 따른 합병증에 시달렸다고 한다.
D. J. 폰타나 평판
스탠 린치는 폰타나를 이리 평한다. "정확성, 힘, 약동감, 박력, 절대 적기감... 하지만 그 뭣보다 대단스런 업적은 바로 단순성입니다. 그 점에서 D.J.를 따라올 사람은 없어요. 그는 최고의 가수와 최고의 노래에 록을 불어넣습디다. 그것을 매년마다, 클래식 레코드를 건너 계속계속 한 거지요. D.J.는, 이 각유일능과 운 좋은 "록 스타"의 세계에서, 정히 된사람으로 불려 마땅한 사람입니다.
2009년 4월 4일 로큰롤 명예의 전당에 "사이드맨" 부문으로 헌액되었다.
영국인 음악가 웨인 폰타나(본명 글린 제프리 엘리스)의 예명은 D.J. 폰타나를 빌린 것이다.
엘친 상구
엘친 상구(튀르키예어: Elçin Sangu, 1985년 8월 13일 ~ )는 터키의 배우, 모델이다. 드라마 《키라르크 아슈크》의 데프네 역으로 알려져 있다.
시넴 외즈튀르크
괴즈데 시넴 외즈튀르크(튀르키예어: Gözde Sinem Öztürk, 1985년 9월 1일~)는 튀르키예의 배우이다.
제36공병여단
제36공병여단(36th Engineer Brigade)는 텍사스주 포트 카바조스에 본부를 두고 있는 미국 육군 공병대 여단이다. 현재 제3(III)군단을 지원한다.
제36공병여단 역사
부대는 최초에 1933년 10월 1일 제36공병연대로 구상되었고, 실제로는 1941년 6월 1일에 뉴욕 플래츠버그 막사에서 창설되었다.
연대는 9개 중대를 이끌고 상륙돌격과 지원작전에 도맡았다. 알제리, 프랑스령 모로코, 시칠리, 나폴리, 포자, 안치오, 남프랑스 등의 아프리카, 지중해 지역의 전역에 참가하였다.
1945년 2월 15일, 워싱턴주 포트 루이스에서 제36공병전투단으로 재편성되었다.
한국 전쟁에 4개 대대와 몇몇 공병중대를 이끌고 참전하였다. 휴전 협정이 맺어진 뒤, 주한 미군의 일원으로서 1972년 5월 30일까지 한반도에 주둔하다가 해산하였다.
1년 뒤, 1973년 7월 1일 조지아주 포트 베닝에서 제36공병건설단으로 재소집되어 주둔하였다. 1991년 걸프 전쟁에서 유프라테스강을 공략하는 제24보병사단을 지원하였다. 이후 통합임무부대(UNITAF)의 일원으로서 소말리아에서 희망잇기 작전, 아이티에서 민주주의 유지 작전에 참가하였다.
2006년 6월 16일, 첫 모듈화 여단인 제36공병여단으로 재편성 및 텍사스주 포트 후드에 배치되었다.
레일라 리디아 투우툴루
레일라 리디아 투우툴루(튀르키예어: Leyla Lydia Tuğutlu, 1989년 10월 29일 ~ )는 튀르키예, 독일의 배우, 모델, 미인대회 우승자이다. 2008 미스 터키 우승자이자, 2008 미스 월드에 터키 대표로 참가했다.
빌마 엘르
빌마 엘르(Wilma Elles, 1986년 10월 18일 ~ )는 독일의 배우, 모델, 패션 디자이너이다.
데메트 외즈데미르
데메트 외즈데미르(튀르키예어: Demet Özdemir, 1992년 2월 26일~)는 튀르키예의 배우, 안무가이다.
헤르만 위트시우스
헤르만 위트시우스(Herman Witsius, 1636년 2월 12일 - 1708년 10월 22일)는 네덜란드의 신학자였다. 엥크하위전에서 태어난 위트시우스는 흐로닝언 대학교, 레이던 대학교, 위트레흐트 대학교에서 공부하였다. 후에 위트레흐트 대학교와 레이던 대학교에서 교수를 하였고 레이던에서 죽었다.
헤르만 위트시우스 작품
Besides his principal work he published:
《Exercitationes sacrae in symbolum quod apostolorum dicitur et in orationem Dominicam》 [Sacred dissertations on the symbol called the Apostles’ and in the Lord's Prayer] (라틴어), Franeker, 1681 .
Witsii, Hermanni (1696), 《Aegyptiaca et Dekaphylon : sive, De Aegyptiacorum sacrorum cum Hebraicis collatione libri tres. Et de decem tribubus Israelis liber singularis. Accessit diatribe de legione fulminatrice christianorum, sub imperatore Marco Aurelio Antonino》 (라틴어), Archive, OL 23303262M
헤르만 위트시우스 작품
Of his minor works, there have appeared in English
Sacred Dissertations: On what is Commonly Called the Apostles' Creed (Volume 1) (1823)
https://archive.org/details/sacreddissertat02witsgoog
https://archive.org/details/sacreddissertat00witsgoog
Sacred Dissertations: On what is Commonly Called the Apostles' Creed (Volume 2) (1823)
https://archive.org/details/sacreddissertat01witsgoog
https://archive.org/details/sacreddissertat03witsgoog
부르친 테르지올루
부르친 테르지올루(튀르키예어: Burçin Terzioğlu, 1980년 3월 9일 ~ )는 터키의 배우이다. 2016 황금나비상 여우주연상 수상자이다.
아슬르 엔베르
아이텐 아슬르 엔베르(튀르키예어: Ayten Aslı Enver, 1984년 5월 10일~)는 튀르키예의 배우이다. 2017 황금나비상 여우주연상 수상자이다.
사데트 악소이
사데트 이슬 악소이(튀르키예어: Saadet Işıl Aksoy, 1983년 8월 29일~)는 튀르키예의 배우이다.
흐로닝언 대학교
흐로닝언 대학교(네덜란드어: Rijksuniversiteit Groningen, 약칭: UG)는 1614년 네덜란드 흐로닝언에 세워진 공립대학교이다. 20만명 이상의 학생들이 졸업을 하였다. 유럽 대학교의 유명한 코임브라 그룹 회원학교이다.
흐로닝언 대학교 유명 동문들
유명 동문들은 다음과 같다.
Heike Kamerlingh Onnes, received the Nobel Prize in Physics for his experiments on the properties of matter at low temperatures which made, among other things, the production of liquid helium possible
기주쿠코코마에역
기주쿠코코마에역(일본어: 義塾高校前駅(ぎじゅくこうこうまええき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
쓰가루오사와역
쓰가루오사와역(일본어: 津軽大沢駅(つがるおおさわえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
마쓰키타이역
마쓰키타이역(일본어: 松木平駅(まつきたいえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
고구리야마역
고구리야마역(일본어: 小栗山駅(こぐりやまえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
지토세역 (아오모리현)
지토세역(일본어: 千年駅(ちとせえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
빌 블랙
윌리엄 패튼 "빌" 블랙 2세(William Patton "Bill" Black, Jr., 1926년 9월 17일 ~ 1965년 10월 21일)는 로큰롤의 선구자로 평가되는 미국의 음악가 겸 밴드리더다. 엘비스 프레슬리의 초기 삼인조 밴드에서 베이스 담당이었다. 일후 빌 블랙의 콤보(Bill Black's Combo)를 조직한다.
빌 블랙 젊은 시절
미국 테네시주 멤피스에서 멤피스 스트리트 레일웨이사 전차 운전사의 아들로 태어났다. 아홉 자녀 가운데 맏아들이었다. 부친은 밴조와 피들로 대중음악을 연주함으로써 가족을 즐거이 했다. 14살 때 부친이 시가 상자 판에 못을 박고 줄을 달아서 만든 악기로 연주를 배웠다. 16살 때는 동네 술집에서 통기타로 "홍키통키" 음악을 실연했다.
제2차 세계대전이 발발되자 버지니아주 포트 리에서 미국 육군에 입대했다. 종군 중에 음악적 집안에서 자라 기타 연주가 가능했던, 에벌린과 만났다. 1946년 둘은 결혼하여 멤피스에 돌아왔다. 어차에 내화석재 공장에서 근무했다.
빌 블랙 젊은 시절
이윽고 블랙은 업라이트 베이스 피들을 연주하게 되었다. 특유의 "슬랩 베이스" 기법은, 제 우상 매드독스 브라더스 앤 로즈의 프레드 메드독스의 연주를 본으로 삼은 것이었다. 블랙은 또 매드독스가 한 것과 똑같이 "무대의 광대(stage clown)" 페르소나를 대어 흉내내기 시작했다. 검게 만든 치아, 밀짚모자, 멜빵바지 등, 힐빌리를 과장한 차림으로 공연에 나섰다. 그 아들에 따르면, 블랙의 목표는 "잠깐 동안의 여흥과 한동안 웃음을 머금게 하는, 약간의 유머"였다. 1952년, 기타리스트 스코티 무어와 작반, 클럽과 라디오 방송에서 연주했다. 그 밖에도 기타리스트 두 명서껀 피들러 한 명서껀, 더그 포인덱스터가 이끄는 더 스타라이트 랭글러스(the Starlight Wranglers) 소속으로서 행크 윌리엄스와 레드 폴리 노래를 연예했다. 블랙과 무어는 폴 벌리슨, 조니 버네트, 도시 버네트, 드러머 한 명이 재적한 밴드에서도 연주했다.
빌 블랙 블루 문 보이스
1954년 7월경, 선 레코드 사장 샘 필립스가 블랙과 무어에게 당시 무명이던, 엘비스 프레슬리의 반주를 맡아줄 것을 요구했다. 블랙은 슬랩 베이스, 무어는 기타, 프레슬리는 리듬 기타를 치고, 노래를 부르는 역이었다. 자리에 있던 음악가 전원이 프레슬리에게 별 동하지 못했지만, 스튜디오 세션이 그 잠재성을 탐구하기에 유용하다는 사실에는 이구동성이었다. 1954년 7월 5일, 예의 세 명이 에멜무지로 노래 몇 곡을 녹음하기 위해 선 스튜디오에 모였다. 무어에 따르면, 녹음의 앞머리는 〈I Love You Because〉로 열렸다. 그렇지마는 이다음의 컨트리 곡들이 영 기대에 못 미치자 휴게 시간을 가지기로 결정되었다. 이때 프레슬리가, 아서 크루덥의 블루스 곡 〈That's All Right (Mama)〉를 부르며 "천치 흉내"를 내기 시작했다. 거기 두 음악가들이 참사하고나자 필립스가 노래를 녹음하였다. 해당 음원의 업비트 음향은 독자적 산물이다. 블랙은, 다음과 같이 말했다. "젠장, 냉큼 라디오로 가져가자고. 이거면 타지로 진출하는 거 금방이야."
빌 블랙 블루 문 보이스
이 다음날, 블루그래스 음악가 빌 먼로가, 느릿한 왈츠로 꾀한 〈Blue Moon of Kentucky〉 등 네 곡을 더 녹음했다. 〈Blue Moon of Kentucky〉를 창의한 것은 블랙으로서, 프레슬리와 무어가 그에 끌려들어간 것이었다. 무어는 이렇게 말한다. "〈Blue Moon of Kentucky〉을 발의한 건 빌이었지요. ... 잠깐의 휴게 시간에 베이스를 때리더니 〈Blue Moon of Kentucky〉를 부르던 겁디다. 빌 먼로의 그 높은 가성을 입내 내서요. 엘비스가 거 동참해, 그와 함께 연주하고 노래했습니다 ..." 이 결과 노래는 4/4박자의, 살같은 곡이 돼 버렸다. 해당 곡의 초기 테이크에, 필립스가 "아주 잘했어 친구. 야 바이 달라졌는데. 이게 팝 송 아니면 뭐야." 하는 게 들린다. 필립스는 요 세션 아세테이트를, 멤피스 라디오 방송국 WHBQ의 《레드, 핫 앤 블루》(Red, Hot and Blue) 진행자 DJ 듀웨이 필립스(비혈연)에게 들고 갔다. 8월 18일에서 12월 18일까지, 〈Blue Moon of Kentucky〉는 차트의 고처를 활상했다. 근근 남부에서도 양면의 두 곡이 모두 차트에 진입되기 시작했다.
빌 블랙 블루 문 보이스
블랙과 무어는 이내 프레슬리의 반주 그룹으로 변용됐으며 그 수익의 25%를 받게 되었다. 그 두 사람은 또 〈That's All Right〉의 성공으로 인한 조직내 불화로 더 스타라이트 랭글러스와 갈라져 버렸다. 선 레코드에서 취입된 음원들 명의는 "엘비스 프레슬리, 스코티와 빌"로 찍혔으며, 마침내는 "엘비스 프레슬리와 더 블루 문 보이스"로 찍혀 나오게 되었다.
빌 블랙 블루 문 보이스
15달 지나면서, 3인은 다섯 장의 싱글을 발표했고 남부를 순회했고 루이지애나 헤이라이드에 정규 출연했다. 1954년 10월 그랜드 올 오프리의 오디션도 봤지만, 심사위원은커녕 좌중조차 움직이지 못했다. 그리고 영영 못 초대받았다. 1955년, 프레슬리의 계약이 RCA로 양도되던 장에 엘비스, 무어와 합동했다. RCA의 〈Mystery Train〉과 〈I Forgot to Remember to Forget〉의 재발매반을 제하면, 그때부로 명의에 그들 이름이 오른 일은 없었다. 블랙, 무어, 드러머 D. J. 폰타나는 프레슬리 초기 경력에서 광범위한 순회공연에서 함께했다. 블랙은 여전히 "광대" 페르소나를 노현했고 프레슬리와는, 희극을 연출하기도 했다. 블랙의 무대 성격은 무어의 얌전한 무대 성격과 정반대였다. 이 균형이 그룹의 연예에는 잘 먹혀들었다.
블랙의 아들 루이스에 따르면, 무어는 이렇게도 말했다. "원래, 엘비스 군은 가만 서서 꼼짝도 아니했어요. 빌이 베이스로 오두방정을 떨어댔지요. 자네 부군께서는 바로 그것을 전수하였습니다. 모두의 배꼽을 쥐게 만들고 우리들 긴장을 풀어 준 거지요." 폰타나는, 블랙을 초기 시절 밴드의 대들보라고도 표현했다. "그는 청중을 열띠게끔 한 희극인입니다. 컨트리 듣는 사람들, 통 뛰거나 하는 사람들이 아니었으니 필수적인 것이었지요."
빌 블랙 빌 블랙의 콤보
1959년, 블랙은 음악가 동아리에 합세하는데, 이를 곧 빌 블랙의 콤보(Bill Black's Combo)로 이름하게 된다. 성원들은 블랙, 조 루이스 홀, 레기 영, 마틴 윌스, 제리 아놀드로 꾸려졌다. 성원 변전도 몇 차례에 있었다. 영이 입대한 뒤에는 행크 핸킨스, 칩스 무먼, 토미 코그빌이 자리를 메꿨다. 색소폰의 윌스는 에이스 캐넌으로 대신된다. 홀은 스튜디오 한정으로 칼 맥보이로 대신되었고, 보비 에몬스는 순연 한정으로 그를 대신했다.
1959년 12월 하이 레코드에서 기악곡 〈Smokie〉를 출시한다. 〈Smokie, Part 2〉는 미국 팝 차트에서 17위의 히트로 시위되었으며 "흑인" 음악 차트에서 물경 1위를 달성했다. 일백만 장이 넘게 팔려, RIAA에 의해 골드 디스크를 수상받았다. 다음 작품 〈White Silver Sands〉 역시 R&B 차트에서 4주에 걸쳐 정상을 점거하였다. 9위의 톱 텐 히트였음은 물론이다.
빌 블랙 빌 블랙의 콤보
1959년에서 1962년까지 빌 블랙의 콤보는 톱 40에 여덟 개의 음원을 들이뜨린다. "춤추기 안성맞춤(Terrific for Dancing)"으로 광고된 그들의 앨범 《Saxy Jazz》는 일년 내리 100위권에 머물러 있었다. 1961년 영화 《소년 백만장자》(Teenage Millionaire)에 출연하고 《에드 설리번 쇼》에서도, 〈Don't Be Cruel〉, 〈Cherry Pink〉, 〈Hearts of Stone〉 등을 메들리로 얼러 공연했다. 1961년 빌보드의 투표를 통해 최고의 기악곡 그룹으로 선정되기도 했다.
《Bill Black's Combo Plays Tunes by Chuck Berry》, 《Bill Black's Combo Goes Big Band》, 《Bill Black's Combo Goes West》, 《Bill Black's Combo Plays the Blues》 등 주제별로 기획한 음반도 연쇄 발매했다. 콤보가 연주한 춤추기에 적당한 블루스는 곧 스트립쇼 무용수의 반주로 애용됐다. 콤보의 또 특징적인 점은, 레기 영의 기타를 연필로써 때리는 주법이었다.
빌 블랙 린 루 스튜디오
1962년, 블랙은 멤피스의 첼시 가에 녹음실 "린 루 스튜디오(Lyn Lou Studio)"를 개업했다. 전속 엔지니어 겸 프로듀서 래리 로저스와 공동 개업했으며, 아들과 딸 이름을 딴 것이다. 빌보다 전에 로더데일 코트에서 엘비스를 알고 있었던, 빌의 형제 조니 블랙 역시 업라이트 베이스 플레이어였다. 그는 스튜디오를 방문했을 때 어차에 있던 빌이, 믹싱과 기본 트랙 연주에 완전 몰두해 있었다고 회상했다.
1963년 초엽, 블랙은 콤보 명의로 발매되는 곡의 두 개 내지 다섯 개의 타국어 버전을 만들어 국외에 반출했다. 한편, 사업, 가족, 건강 차원에서 순회공연은 금했다.
1965년, 빌 블랙이 죽은 뒤 밥 터커와 레리 로저스가 린 루 스튜디오를 매입했다. 이곳은 빌 블랙의 콤보 앨범이 무수히 제작된 스튜디오였으며, 찰스 맥클레인, T.G. 셰퍼드, 빌리 스완 등의 1위 컨트리 히트곡들이 제작된 스튜디오였다. 하우스 밴드는 선 스튜디오의 저명 엔지니어 세실 스케이프의 조카 로니 스케이프가 소속된 더 셔로 밴드다.
빌 블랙 사후
빌 블랙의 콤보는 20장도 넘게 음반을 생산했으며 미국 및 유럽에서 순회를 뛰었고, 1966년과 1967년에 미국에서 최고의 기악곡 그룹으로 명성이 드높았다. 밥 터커는, 콤보의 리더면서도 멤피스 대학의 음악 사업과 교수로 재직했다.
블랙이 주력으로 쓴 스탠드업 베이스는 현재 폴 매카트니의 소유로, 1970년대 말 부인 린다에게 생일 선물로 받은 것이다. 이 베이스는 매카트니의 곡 〈Baby's Request〉 뮤직비디오에 등장하며, 다큐멘터리 영화 《인 더 월드 투나이트》에서는 매카트니가 이 베이스를 들고 〈Heartbreak Hotel〉를 부르기도 했다. 또한 1995년 비틀즈의 마지막 신보 〈Real Love〉에서 사용되었다.
TV 영화 《엘비스》에서 엘리엇 스트리트가 분했다. 1990년 TV 시리즈 《엘비스》에서는 블레이크 깁슨이 분했다. 2005년 CBS 미니시리즈 《엘비스》에서는 클레이 스티클리가 분했다.
2009년 4월 4일, 로큰롤 명예의 전당에 헌액되었다.
세이아이추코마에역
세이아이추코마에역(일본어: 聖愛中高前駅(せいあいちゅうこうまええき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
히로사키가쿠인다이마에역
히로사키가쿠인다이마에역(일본어: 弘前学院大前駅(ひろさきがくいんだいまええき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 섬식 승강장 1면 2선의 구조를 갖춘 지상역이다.
히로코시타역
히로코시타역(일본어: 弘高下駅(ひろこうしたえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 고난 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
수도권 광역급행철도 B노선
수도권 광역급행철도 B노선(首都圈 廣域急行鐵道 B路線)은 경기도 남양주시의 마석역과 인천광역시 연수구 송도국제도시의 송도역(인천대입구역)을 이을 예정인 수도권 광역급행철도 노선이다. 마석 ~ 청량리 구간은 경춘선, 중앙선과 공용한다.
수도권 광역급행철도 B노선 역 목록
아래는 GTX-B의 실시계획에 따른 것이다.
주오히로사키역
주오히로사키역(일본어: 中央弘前駅(ちゅうおうひろさきえき))은 일본 아오모리현 히로사키시에 위치한 고난 철도 오와니 선의 철도역이다. 이 노선의 종점이며, 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
수도권 광역급행철도 C노선
수도권 광역급행철도 C노선(首都圈 廣域急行鐵道 C路線)은 덕정역에서 수원역을 이을 예정인 수도권 광역급행철도 노선이다. 이 구간 중 덕정 ~ 도봉산 구간은 경원선, 과천 ~ 금정 구간은 과천선, 금정 ~ 수원 구간은 경부선과 공용한다. 2023년 말 공사에 착수하였고, 2028년에 개통될 예정이다. 소요시간은 수원~양재 18분, 수원~삼성 22분, 의정부~삼성 16분, 덕정~삼성 23분으로 표정속도는 100km/h 수준이다. 개통되면 수도권 동북부 및 남부지역 광역교통 여건을 크게 개선할 것이 예상된다.
수도권 광역급행철도 C노선 역 목록
2017년 7월 7일의 국토교통부 발표에 따른 것으로, 추후에 변동될 가능성이 있음.
안도라의 유로비전 송 콘테스트 참가
안도라는 2004년 유로비전 송 콘테스트에 처음 참가하여 2009년까지 참가했다.
충칭 궤도교통 5호선
충칭 궤도교통 5호선(중국어: 重庆轨道交通5号线)은 중화인민공화국 충칭시를 주행하는 충칭 궤도교통의 철도노선이다.
마에히라코엔역
마에히라코엔역(일본어: 前平公園駅(まえひらこうえんえき))은 일본 기후현 미노카모시에 위치한 나가라가와 철도 에쓰미난 선의 철도역이다. 단선 승강장 1면 1선의 구조를 갖춘 지상역이다.
튀르키예의 유로비전 송 콘테스트 참가
튀르키예는 1975년 유로비전 송 콘테스트에 처음 참가하여 2012년까지 참가했다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론
일반 상대성 이론의 기반이 되는 수학은, 전자기학이나 뉴턴역학에 필요한 수학에 비해 어렵다. 뉴턴의 운동 이론에서는, 물체의 길이 및 시간(보다 정확하게는, 시간이 흐르는 속도)은 물체가 가속되는 동안에도, 일정하게 유지된다. 이는 뉴턴 역학에서의 많은 문제들이 대수(algebra) 만을 사용하여 풀 수 있음을 의미한다. 하지만, 상대론에서는, 물체의 속도가 빛의 속도에 가까워 질수록, 물체의 길이와 시간은 모두 상당히 변하게 되며, 따라서, 물체의 움직임을 계산하기 위해서는, 더 많은 변수와 더 복잡한 수학이 필요하다. 그 결과로서, 상대론에서는 벡터, 텐서, 슈도 텐서, 및 곡선 좌표와 같은 개념들을 사용하는 것이 필수적이다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 벡터와 텐서
물리학, 및 공학에서 유클리드 벡터 (종종, 기하 또는 공간 벡터라고 부름 - 여기서는 단순히 벡터라고 함)는 크기 (또는 길이)와 방향을 모두 갖는 기하학적 대상이다. 기하학적 벡터는 점 A를 점 B로 "옮기는"것을 표현했다고도 볼 수 있다. 라틴어 단어 벡터(vector)는 "운반하는 사람"을 의미한다. 벡터의 크기는 두 점 사이의 거리이며, 방향은 A에서 B 로의 변위의 방향을 나타낸다.
수학에 대수적 구조 중 하나인 선형 공간이 있고 이에 대한 대수학을 선형 대수학이라고 한다. 선형공간의 원소들을 벡터라고 부르며, 기하학적 의미가 없는 순수하게 대수학적인 대상이다. 그러나 여기에 내적이라는 구조를 부여한다면 벡터는 길이나 각도 등의 기하학적 의미를 가진다. 물리학, 공학 등에서 사용하는 기하학적 벡터들은 선형 공간의 원소가 될 수 있는 수많은 종류의 대상 가운데 한 예시이다. (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 및 부정과 같은) 실수에 대한 수많은 대수적 연산은 기하학적 벡터에 대해서도 비슷하며, 교환, 결합, 및 분배 법칙들과 같은 친숙한 대수적 법칙들을 준수한다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 벡터와 텐서
텐서는 선형공간들의 곱공간의 원소이다. 텐서는 벡터의 개념을 추가 차수로 확장시킨다.(벡터의 차원과 같은 의미가 아니다.) 스칼라(즉 방향이없는 단순 숫자)는 그래프에 점(즉, 0 차 객체)으로 표시된다. 크기와 방향을 가진 벡터는 그래프에 선(즉, 1 차 객체)으로 표시된다. 텐서 (tensor)는 이 개념을 추가적인 차수로 확장시킨다. 벡터보다 한 차수 높은 대상을 2차 텐서라고 하며 주로 행렬로 표현한다. 2차 텐서는, 평면 상에서 여러 방향으로 움직이는, 일련의 관련된 벡터들로 볼 수 있다.
벡터는 물리학에서 필요한 가장 근본적인 수학적 구조다. 벡터는 크기와 방향을 모두 갖는 물리량(예를 들면, 속도)을 나타내기 위해 사용될 수 있다. 예를 들어, (양의 y 축이 '위쪽' 방향인 2 차원에서) 위쪽으로 초당 5 미터의 속도는 벡터 (0, 5)로 나타낼 수 있다. 벡터를 통해 표현되는 또 다른 양은 '힘'이다. 벡터는 (변위, 가속도, 운동량, 및 각운동량과 같은) 다른 많은 물리량들을 나타내기 위해 사용된다. (전기장 및 자기장과 같은) 다른 물리적 벡터들은 물리적 공간의 각 지점에서의 벡터들의 시스템으로 표현된다. 즉, 벡터 필드이다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 벡터와 텐서
텐서는 물리학에서 광범위하게 사용된다.
일반 상대성 이론에서는, 4차원 시공간을 다루므로, 4차원 텐서 또는 4 벡터가 필요하다. 이러한 네 가지 차원들은 길이, 높이, 너비, 및 시간이다. 이 문서에서, "점(point)"은 위치와 시간을 모두 갖는 이벤트이다. 벡터와 마찬가지로, 상대론에서의 텐서는 4개의 차원을 필요로 한다. 그것의 한 예는 리만 곡률 텐서이다.
벡터는 종종 보조 좌표계 또는 기준 프레임에 의존하는 튜플(즉, 숫자 목록)을 사용하여 기재된다. 좌표들이 좌표계의 회전 또는 늘림에 의해 변환되면, 벡터의 성분들 역시 변환하게 된다. 벡터 자체는 바뀌지 않더라도, 기준 프레임이 바뀌면, 벡터의 성분들 (또는 기준 프레임에 대해 얻어진 측정 값들)은 이를 상쇄하기 위해 바뀌어야 한다.
벡터는, 벡터의 성분에서의 변환이 좌표에서의 변환과 어떻게 관련되는지에 따라, 공변적 또는 반변적이라 불린다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 벡터와 텐서
아인슈타인 표기법에서, 반변 벡터들 및 텐서들의 반변 성분들은 위 첨자(예를 들면, xi)로 표시되고, 공변 벡터들 및 텐서들의 공변 성분들은 아래 첨자 (예를 들면, xi)로 표시된다. 인덱스들은 적절한 행렬 (종종 항등 행렬)에 의한 곱셈에 의해 "올려"지거나 "낮춰"진다.
상대론에 따르면, 우주 안에 하나의 올바른 기준점은 없기 때문에, 좌표 변화는 중요하다. 지구 상에서, 우리는 (지구 전체에 걸쳐 사용되는) 북쪽, 동쪽, 고도와 같은 차원들을 사용한다. 공간의 경우, 그러한 시스템은 유효하지 않다. 명확한 기준 그리드 없으면, 그러한 네 방향을 향함/멀어짐(towards/away), 좌측/우측, 위/아래, 및 과거/미래로서 기술하는 것이 더 정확해진다.
예시적인 사건으로서, 독립 선언문의 서명식을 고려해보자. 레이니어 산 위에서 동쪽을 바라보는 현대의 관찰자에게, 그 사건은 전방, 오른쪽, 아래인 곳에서 그리고 과거에 일어난 일이다. 하지만, 중세 영국에 살면서 북쪽을 바라보는 관찰자에게, 그 사건은 뒤쪽, 왼쪽, 위도 아래도 아닌 곳에서, 미래에 일어날 일이다. 그 사건 자체는 변하지 않았지만, 관찰자의 위치는 변하였다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 기울어진 축
기울어진 좌표계는 축들이 서로 직교할 필요는 없다. 즉, 축들은 직각이 아닌 각도들로 만난다. 앞서 기술된 좌표 변환을 사용할 때, 새로운 좌표계는 이전 좌표계에 비해 기울어진 축들을 갖는 것처럼 보일 것이다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 비텐서
비 텐서 (nontensor)는 인덱스의 올림 및 내림에서 텐서처럼 동작하는 텐서-비슷한 양이지만, 좌표 변환을 통해 텐서처럼 변환하지는 않는다. 예를 들어, 좌표가 선형으로 변하지 않으면 크리스토펠 기호들은 텐서 그 자체일 수는 없다.
일반 상대성 이론에서 중력장의 에너지와 운동량은 에너지 - 운동량 텐서를 통해 기술될 수는 없다. 대신, 제한된 좌표 변환에 대해서만 텐서로 동작하는 대상들을 도입할 수 있다. 엄밀히 말하면 그런 대상들은 전혀 텐서가 아니다. 그러한 가짜 텐서의 유명한 예로는 Landau-Lifshitz 슈도텐서가 있다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 곡선 좌표들 및 휘어진 시공간
곡선 좌표들은 축들 사이의 각도가 점마다 바뀔 수 있는 좌표들이다. 이 말은 (직선들의 그리드를 갖는 대신) 그리드가 곡률을 갖는다는 것을 의미한다.
이것의 좋은 예는 지구의 표면이다. 많은 지도들에서 동서남북이 단순한 정사각형 그리드로서 묘사되지만, 이는 사실이 아니다. 대신, 남북으로 달리는 경도선들은 휘어져 있으며 북극에서 만나게 된다. 이는 지구가 편평하지 않고, 휘어져있기 때문이다.
일반 상대성 이론에서, 중력은 사차원의 우주 상에서 곡률 효과를 갖는다. 잡아늘려진 고무 판 상에 그 판이 아래 쪽으로 휘어지도록 무거운 물체를 놓는 것은 이에 대한 일반적인 유비이다. 이는 그 물체를 둘러싼 좌표계를 곡선화하며, 이는 우주 안의 물체가 그것이 들어있는 좌표계를 곡선화하는 것과 상당히 비슷하다. 휘어진 2차원 표면을 기술하는데 사용되는 3차원 대신, 4차원의 휘어진 좌표들이 사용되기 때문에, 여기에서의 수학은 개념적으로 지구 상에서 보다 훨씬 복잡하다.
일반상대론의 수학적 공식화 개론 평행 이동
휘어지지 않은 시공간은 민코프스키 공간이라는 수학적 공간으로 서술 된다. 시공간의 사건은 민코프스키 공간상의 한 점으로 표현된다. 통상적으로 물체들이 움직이는 물리적 공간을 나타내는 유클리드 공간에서 거리와는 다르게, 시공간에서 두 사건들 사이의 간격, 즉 민코프스키 공간에서 거리는 이들 사건들 사이의 공간적 간격 만이 아니라 이들의 시간적 간격을 고려하는, 이들 사이의 불변 간격에 의해 측정된다. 두 사건들 사이의 간격 s2은 다음과 같이 정의된다:
(시공간 간격),
여기서 c 는 빛의 속력이고, Δr 과 Δt 은 위 두 사건들 사이의 공간 및 시간 좌표들 각각에서의 차이들을 나타낸다. 위에서 s2 에 대한 부호의 선택은 공간꼴규약 (space-like convention (−+++))에 따른다. Δr2 와 같은 표기는 (Δr)2을 의미한다. s 가 아니라 s2이 간격이라고 불리는 이유는 s2 은 양수, 0, 또는 음수일 수 있기 때문이다.
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시공간 간격들은, 두 사건들 사이의 시간적 이격(c2Δt2) 및 공간적 이격(Δr2) 중의 어느 것이 더 큰지에 따라, 세가지 타입들(시간꼴, 빛꼴, 또는 공간꼴; time-like, light-like or space-like)로 분류될 수 있다.
특정한 유형의 세계선들은 (민코프스키 공간에서는 직선들이고 일반상대론의 휘어진 공간에서는 이들의 가장 가까운 유사물들인) 시공간의 측지선이라 불린다. 순전히 시간꼴 경로들의 경우, 측지선들은 두 사건들 사이의 경로를 따라 측정되는, (국소적으로) 가장 큰 이격 (시공간 간격)을 갖는 경로들인 반면, 유클리드 공간 및 리만 다양체들에서의 측지선은 두 점들 사이의 가장 짧은 길이를 갖는 경로들이다. 측지선을 따라가는 운동은 시공간에서 (어떠한 외부 영향으로부터 자유로운) "순수 운동(관성 운동)"으로 생각되기 때문에, 측지선의 개념은 일반 상대론에서 중심적 개념이다.