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4주기 원소 p-구역 원소
셀레늄 (Se)은 16족 원소인 칼코겐이다. 셀레늄은 4주기의 첫 번째 비금속으로, 황과 유사한 특성을 가진다. 셀레늄은 자연에서 순수한 형태로 매우 희귀하며, 주로 황철석과 같은 광물에서 발견되지만, 그마저도 매우 희귀하다. 셀레늄은 미량으로는 인간에게 필요하지만, 많은 양에서는 독성이 있다. 셀레늄은 단분자 구조에서는 붉은색이지만, 결정 구조에서는 금속성 회색이다.
브로민 (Br)은 17족 원소 (할로젠)이다. 자연에서 원소 형태로 존재하지 않는다. 브로민은 실온에서 거의 액체 상태이며, 약 330 켈빈에서 끓는다. 브로민은 또한 상당히 독성이 있고 부식성이 있지만, 비교적 불활성인 브로마이드 이온은 암염 또는 식탁용 소금에서 발견될 수 있다. 브로민은 많은 화합물이 자유 브로민 원자를 방출하도록 만들 수 있기 때문에 종종 방염제로 사용된다.
크립톤 (Kr)은 아르곤 아래, 제논 위에 위치한 비활성 기체이다. 비활성 기체이기 때문에 크립톤은 자신 또는 다른 원소와 거의 상호작용하지 않는다. 화합물이 발견되기는 했지만, 모두 불안정하고 빠르게 붕괴하므로, 크립톤은 형광등에 자주 사용된다. 크립톤은 대부분의 비활성 기체와 마찬가지로 많은 스펙트럼선과 앞서 언급한 이유 때문에 조명에도 사용된다.
4주기 원소 생물학적 역할
많은 4주기 원소는 2차 전령, 구조적 구성 요소 또는 효소 보조 인자로서 단백질 기능 제어에 중요한 역할을 한다. 칼륨 기울기는 세포가 막 전위를 유지하는 데 사용되며, 이는 신경전달물질 발사 및 촉진 확산과 같은 과정을 가능하게 한다. 칼슘은 칼모듈린과 같은 단백질의 일반적인 신호 분자이며 척추동물에서 골격근 수축을 유발하는 데 중요한 역할을 한다. 셀레늄은 비표준 아미노산인 셀레노시스테인의 구성 요소이다. 셀레노시스테인을 포함하는 단백질은 셀레노프로테인으로 알려져 있다. 망가니즈 효소는 진핵생물과 원핵생물 모두가 활용하며, 일부 병원성 박테리아의 독성에서 역할을 할 수도 있다. 바나듐 관련 단백질로도 알려진 바나빈은 일부 멍게 종의 혈액 세포에서 발견된다. 이 단백질의 역할은 논란이 있지만, 산소 운반체 역할을 한다는 추측이 있다. 아연 이온은 많은 DNA 결합 단백질의 아연 집게 환경을 안정화하는 데 사용된다.
4주기 원소 생물학적 역할
4주기 원소는 유기 저분자와 착화되어 보조 인자를 형성할 수도 있다. 가장 유명한 예는 헴이다. 헴은 산소 운반 기능을 담당하는 철 함유 포르피린 화합물로, 미오글로빈과 헤모글로빈의 산소 운반 기능뿐만 아니라 사이토크롬 효소의 촉매 활성에도 관여한다. 투구게, 타란툴라, 문어를 포함한 특정 무척추동물의 혈액에서는 헤모글로빈 대신 헤모시아닌이 산소 운반체로 사용된다. 비타민 B12는 코발트의 몇 안 되는 생화학적 응용 중 하나이다.
추상 팩토리 패턴
추상 팩토리 패턴(Abstract factory pattern)은 다양한 구성 요소 별로 '객체의 집합'을 생성해야 할 때 유용하다. 이 패턴을 사용하여 상황에 알맞은 객체를 생성할 수 있다.
대표적인 예로, 자바 프로그래밍 언어의 GUI 구성 요소인 AWT/Swing 라이브러리의 룩 앤드 필 변경 기능을 들 수 있다. 메탈, 마이크로소프트 윈도우, 맥 OS 등의 모양으로 변경할 수 있다. 이에 따라 추상 팩토리에 있는 기본 팩토리 객체가 변경된다. 그러면 이후로 생성되는 GUI 객체들은 전부 해당 룩앤필에 따른다.
대수적 수체
대수적 수론에서 대수적 수체(代數的數體, 영어: algebraic number field), 줄여서 수체(數體, 영어: number field)는 유리수체 의 유한 확대이다. 즉, 유리수체에, 어떤 유리수 계수 다항식의 근으로 적을 수 있는 유한 개의 원소들을 첨가하여 얻는 체이다.
대수적 수체 정의
대수적 수체 는 유리수체 의 유한 확대이다. 이는 대역체의 한 종류이다.
오스트롭스키 정리(Островский定理, 영어: Ostrowski’s theorem)에 따르면, 수체  위의 자명하지 않은 자리들은 다음과 같다.
대수적 정수환 의 소 아이디얼 에 대하여, 진 절댓값의 자리. 이를 유한 자리(有限-, 영어: finite place)라고 한다. 무한 자리와 마찬가지로, 이들은 p진수체의 대수적 폐포 로의 매장과 대응한다. 즉, 라면, 진 자리는 매장 을 정의하며, 절대 갈루아 군 의 작용에 의하여 관련되는 매장들은 같은 위치를 정의한다.
예를 들어, 유리수체의 자리의 목록은 다음과 같다.
수체 에서, 실수 자리의 수를 , 복소수 자리의 수를 라고 한다. 이 경우, 다음이 성립한다.
이는 에서 복소수체로 가는 체의 확대의 수와 같다. (각 복소수 자리는 복소켤레를 취할 수 있으므로, 두 번 중복해서 센다.)
대수적 수체 정의
대수적 수체 는 대역체이므로, 다음과 같은 곱 공식(영어: product formula)이 성립한다.:185, Proposition III.1.3
여기서 는 의 모든 자리에 대한 곱이며, 는 주어진 자리에 대응하는 정규화 절댓값이다. 또한, 위 곱에서 오직 유한 개의 항을 제외한 나머지는 모두 1이어서 곱이 잘 정의된다. 예를 들어, 유리수
의 경우
이므로
이다.
가산 무한 체의 유한 확대이므로, 모든 대수적 수체는 가산 무한 집합이다.
모든 대수적 수체는 유리수체의 확대로서 다음 조건을 만족시킨다.
그러나 정규 확대(즉, 갈루아 확대)가 아닌 수체가 존재한다.
대수적 수체 에 이산 위상을 주면, 그 덧셈군은 위상군을 이룬다. 이 경우, 그 폰트랴긴 쌍대군 는 다음과 같은 아델 환의 몫이다.
대수적 수체 대수적 정수환의 덧셈 구조
대수적 수체 의 대수적 정수환(代數的整數環, 영어: ring of algebraic integers) 는 의,  속에서의 정수적 원소들의 환이다. 즉, 다음과 같다.
이는 의 부분환을 이룬다.
대수적 수체 의 대수적 정수환은 모든 비아르키메데스 절댓값들에 대한 완비화들의 정수환(절댓값이 1 이하인 원소들의 집합)들의 교집합과 같다.:192
모든 대수적 수체 의 대수적 정수환 은 크룰 차원이 1인 데데킨트 정역이다. 즉, 다음이 성립한다.
대수기하학적 관점에서는 그 스펙트럼을 취해 1차원 아핀 스킴으로 여길 수 있다.
모든 대수적 수체 에서, 다음이 성립한다.
여기서 은 분수체를 뜻한다.
대수적 수체의 대수적 정수환 의 덧셈군은 유한 생성 자유 아벨 군이며, 그 계수는 의 차수와 같다.
차수 n의 수체 의 정수 기저(영어: integral basis)는 의 (자유 아벨 군으로서의) 기저 이다. 따라서 의 모든 대수적 정수들을
대수적 수체 대수적 정수환의 덧셈 구조
()
로 유일하게 나타낼 수 있고, 의 모든 원소들을
()
의 꼴로 유일하게 나타낼 수 있다.
일부 수체의 경우, 정수 기저가
가 되게 잡을 수 있다. 이러한 정수 기저를 거듭제곱 정수 기저(영어: power integral basis)라고 하고, 거듭제곱 정수 기저를 갖는 수체를 단일생성체(영어: monogenic field)라고 한다. 모든 이차 수체와 원분체는 단일생성체이지만, 3차 수체 가운데는 단일생성체가 아닌 체가 존재한다.
차 수체 의 정수 기저 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 K의 임의의 원소 x를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
따라서 x를 곱하는 연산을 유리수 계수 정사각 행렬
로 나타낼 수 있으며, 이를 x의 기저 v1, ..., vn에 대한 정칙 표현(正則表現, 영어: regular representation)이라 한다. 행렬의 대각합이나 행렬식 및 고유 다항식 등의 불변량은 가 무엇인지에 따라 결정되며, 기저에는 의존하지 않는다.
대수적 수체 대수적 정수환의 덧셈 구조
의 고유 다항식
은 를 근으로 갖는 일계수 다항식이다. 이 경우, 의 대각합과 행렬식은 다음과 같다.
이 경우, 의 대각합은 로 쓰고, 의 대각합이라고 한다. 마찬가지로, 의 행렬식은 로 쓰고, 의 노름이라 한다.
대각합과 노름은 다음의 성질들을 따른다.
수체의 판별식(判別式, 영어: discriminant)은 그 대수적 정수가 얼마나 빽빽히 존재하는지를 측정하는 불변량이다. 즉, 가역원 기준이 작을수록 수체는 더 많은 대수적 정수들을 갖는다. 구체적인 정의는 다음과 같다.
수체 의 대수적 정수환 의 정수 기저 를 고르자 (). 의 실수 자리와 복소수 자리들이 다음과 같다고 하자.
그렇다면 다음과 같은  정사각 행렬을 정의할 수 있다.
이 행렬의 행렬식의 제곱은 정수 기저나 자리들의 순서에 의존하지 않으며, 이를 의 판별식 라고 한다.
수체의 판별식 는 다음과 같은 성질을 가진다.
대수적 수체 대수적 정수환의 곱셈 구조
에 속한 1의 거듭제곱근들로 구성된 근은 대수적 정수환의 꼬임 부분군이며, 라고 하자. 이는 항상 유한 순환군이다. 즉, 에 속한 1의 거듭제곱근들의 수가 라고 하면
이다.
디리클레 가역원 정리(Dirichlet可逆元定理, 영어: Dirichlet unit theorem)에 따르면, 의 대수적 정수환 의 가역원군 은 유한 생성 아벨 군이며, 다음과 같은 꼴이다.
즉, 가역원군의 꼬임 부분군에 대한 몫군은 유한 생성 자유 아벨 군이며, 그 계수는 이다. 예를 들어, 다음과 같다.
수체의 가역원 기준(可逆元基準, 영어: regulator 레귤레이터[*])은 수체의 가역원이 얼마나 빽빽히 존재하는지를 측정하는 불변량이다. 즉, 가역원 기준이 작을수록 수체는 더 많은 가역원들을 가진다. 가역원 기준은 유수 공식에 등장한다. 구체적인 정의는 다음과 같다.
대수적 정수환 의 가역원군 이 주어졌다고 하자. 에 속하는 1의 거듭제곱근들의 순환군 에 대한 몫군
을 생각하자. 이 군의 생성원
을 고르자. 디리클레 가역원 정리에 따라서, 이다 (은 실수 자리의 수, 는 복소수 자리의 수).
대수적 수체 대수적 정수환의 곱셈 구조
의 실수 자리 및 복소수 자리들이 다음과 같다고 하자.
그렇다면 다음과 같은 행렬을 생각하자.
의 임의의 행의 원소들의 합은 (가역원의 체 노름의 절댓값은 항상 1이므로) 0이다.
에서 임의의 한 열 을 제거한  정사각 행렬을 라고 하자. 각 행의 합이 0이므로, 행렬식 는 에 의존하지 않으며, 또한 이는 생성원 의 선택에 의존하지 않음을 보일 수 있다. 이를 의 가역원 기준 라고 한다.
대수적 수체의 정수환은 유일 인수 분해 정역이 아닐 수 있다. 대수적 수체는 데데킨트 정역이므로, 유일 인수 분해 정역인 수체는 항상 주 아이디얼 정역이다.
유일 인수 분해가 실패하는 수체의 경우, 아이디얼 유군  및 그 크기인 유수(類數) 를 정의할 수 있다. 대수적 수체의 아이디얼 유군은 항상 유한군이며, 유수는 데데킨트 제타 함수의 유수(留數)로부터 유수 공식을 통해 계산할 수 있다.
대수적 수체 대수적 정수환의 곱셈 구조
대수기하학적으로, 포함 관계 는 반대로 스킴 사상 을 정의한다. 즉, 대수적 수체의 대수적 정수환은 정수환의 스펙트럼의 (분기) 피복 공간으로 볼 수 있다. 이 경우, 분기화(영어: ramification)가 나타날 수 있다. 즉, 유리정수환에서의 소수로 생성되는 주 아이디얼이 대수적 정수환에서는 소 아이디얼이 아니어 인수 분해가 존재할 수 있다.
수체  및 소수 가 주어졌을 때, 로 생성되는 주 아이디얼은 에서 다음과 같이 소 아이디얼들의 곱으로 인수 분해된다.
여기서 를 의 에서의 분기 지표(영어: ramification index)라고 한다.
이 경우, 는 다음과 같이 세 가지로 분류된다.
수체 에서, 다음 세 조건이 서로 동치이다.
판별식의 소인수의 수는 유한하므로, 따라서 오직 유한 개의 소수만이 분기화된다.
대수기하학적으로, 포함 관계 는 반대로 스킴 사상 을 정의한다. 즉, 대수적 수체의 대수적 정수환은 정수환의 스펙트럼의 (분기) 피복 공간으로 볼 수 있다. 이 경우, 분기화(영어: ramification)가 나타날 수 있다. 즉, 유리정수환에서의 소수로 생성되는 주 아이디얼이 대수적 정수환에서는 소 아이디얼이 아니어 인수 분해가 존재할 수 있다.
대수적 수체 수체의 기타 불변량
위에 정의된 불변량 (차수, 실수 및 복소수 자리의 수, 판별식, 가역원 기준, 아이디얼 유군 등) 밖에도, 수체 에 대응되는 주요 불변량들은 다음이 있다.
대수적 수체 예
다음과 같은 예들이 있다.
유리수체 는 자명한 대수적 수체이다. 이는 차수가 1인 유일한 수체이다.
오스트롭스키 정리(영어: Ostrowski’s theorem)에 따르면, 유리수체 는 다음과 같은 자리들을 가진다.
특히, 는 실수 자리 1개와 복소수 자리 0개를 갖는다.
유리수체의 대수적 정수환은 정수환 이며, 이는 주 아이디얼 정역이다. 다시 말해, 유리수체의 대수적 정수환에서는 유일 인수 분해가 성립하며, 그 아이디얼 유군은 자명군이며, 그 유수는 1이다.
유리수체에서 체 대각합과 체 노름은 항등 함수이다.
유리수체의 대수적 정수환 의 정수 기저는 을 고를 수 있다. 이는 자명하게 거듭제곱 정수 기저를 이루며, 따라서 유리수체는 자명하게 단일생성체를 이룬다. 유리수체의 판별식은 다음과 같이 자명하게 1이며, 민코프스키 하한에 따라서 판별식이 1인 유일한 수체이다.
대수적 수체 예
유리수체의 대수적 정수환의 가역원군은 이며, 이는 1의 거듭제곱근으로만 구성된다. 즉, 디리클레 가역원 정리가 자명하게 성립한다. 유리수체의 가역원 기준은 (0×0 행렬의 행렬식이므로) 1이다.
유리수체의 데데킨트 제타 함수는 리만 제타 함수 이다. 리만 제타 함수의 에서의 유수는 1이며, 이 경우 유수 공식은 다음과 같이 성립한다.
제곱 인수가 없는 정수 에 대하여, 이차 수체
를 정의할 수 있다. 이는 유리수체의 2차 확대이다. 이 경우, 가 양수일 경우 실수 이차 수체, 음수일 경우 허수 이차 수체라고 한다. 특수한 예로, 가우스 유리수체 가 있다. 다른 예로, 는 그 대수적 정수환이 유일 인수 분해 정역이 아닌 이차 수체이다. 예를 들어, 이다.
기저를 로 잡으면, 각 원소
는 다음과 같은 2×2 정사각 행렬로 적을 수 있다.
대수적 수체 예
이 경우 대각합과 노름은 다음과 같다.
이차 수체의 판별식은 다음과 같다. 제곱 없는 정수 에 대하여,
이다. 이차 수체의 판별식과 같은 정수를 기본 판별식(영어: fundamental discriminant)이라고 한다. 양의 기본 판별식들은 다음과 같다.
1, 5, 8, 12, 13, 17, 21, 24, … (OEIS의 수열 A003658)
음의 기본 판별식들은 다음과 같다.
−3, −4, −7, −8, −11, −15, −19, −20, … (OEIS의 수열 A003657)
원분체는 유리수체에 1의 거듭제곱근 을 추가하여 정의한다.
특수한 예로, 아이젠슈타인 유리수 가 있다.
일 때, 원분체 의 판별식은 다음과 같다.
여기서
다음과 같은 체의 확대들은 대수적 수체가 아니다.
구미 도리사 석탑
구미 도리사 석탑(龜尾 桃李寺 石塔)은 대한민국 경상북도 구미시 해평면 송곡리 도리사 경내에 위치한 석탑으로, 모전석탑과 유사한 형태를 취하고 있다. 각각 한 면에 문틀을 돋을새김한 널돌이 끼워져 있으며, 맨 위의 2개 층이 노반과 탑신부의 구분이 분명치않아 희귀한 모습을 취한 탑이다. 1968년 12월 19일 대한민국의 보물 제470호로 지정되었다.
구미 도리사 석탑 형태
기본적으로 방형의 기단을 놓고, 그 위에 탑신을 올렸다. 지대석은 10장의 장대석으로 이루어져, 위에는 각각 한 개의 받침으로 기단을 받치고 있다.
기단의 네 귀퉁이에 방주(方柱)를 세우고, 동·서·남면은 6장의 판석으로, 북면은 7장의 판석으로 둘러쌓았다. 남면에는 장방형의 문틀이 음각되어 있다. 기단의 갑석도 네 귀퉁이에 판석을 놓고, 여러 장의 돌로 쌓았는데 각 면이 3장씩이다. 갑석의 위에는 별 구조 없이 탑신이 놓여 있으며, 각 층은 10여 개의 돌로 구성되었다.
탑신은 3층이며, 탑신 위의 옥개는 일반적인 석탑의 옥개와는 달리 지붕형이 아니다. 따라서 받침이 각출되지 않고, 일반 탑과 같이 윗 면에 여러 층단이 마련되어 있다. 정상에는 원형의 앙화(仰花)와 보주가 놓였다.
앙화석에는 홑연꽃이 조각되었는데, 각 연봉의 줄기가 양쪽으로 꽃가지를 뻗쳐 아래까지 연결하고 있다. 연봉 사이에는 화판(花瓣)에 연꽃 장식을 양각하였다.
이러한 석탑의 형태가 일반 탑과 기단부의 구성부터 달리하는 계단(戒壇)과 같은 느낌을 주므로, 화엄계단이라고도 한다.
버치-스위너턴다이어 추측
수론에서 버치-스위너턴다이어 추측(영어: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같다는 추측이다. 수학의 주요 미해결 문제의 하나이다.
버치-스위너턴다이어 추측 역사
1965년에 브라이언 버치(영어: Bryan Birch)와 피터 스위너턴다이어(영어: Peter Swinnerton-Dyer)가 케임브리지 대학교 에드삭 컴퓨터를 사용한 수치적 데이터를 바탕으로 이 추측을 발표하였다.
2014년에 이 추측은 계수가 1 이하인 경우 중에서도 특수한 경우에 대해서만 증명되어 있다. 이는 지난 40여년 간 미해결 문제로서 많은 연구를 유발시켰으며, 현재 수학에서 가장 중요한 문제 중 하나로 인정받고 있다. 클레이 수학 연구소는 버치-스위너턴다이어 추측을 7개의 밀레니엄 문제 중 하나로 선정하고, 그 증명에 대해 백만 미국 달러의 상금을 걸었다.
버치-스위너턴다이어 추측 정의
수체 에 대한 타원곡선 의 유리점들 를 생각하자. 모델-베유 정리에 따라, 이는 유한 생성 아벨 군을 이룬다. 유리점군 의 (아벨 군으로서의) 계수를 타원곡선 의 계수(영어: rank) 라고 한다. 이는 항상 음이 아닌 정수이다.
또한, 이 타원곡선에 대하여 하세-베유 L-함수 를 정의할 수 있다. 여기서 는 복소 변수이며, 해석적 연속을 통해 복소 평면 전체로 연장시킬 수 있다.
버치-스위너턴다이어 추측에 따르면, 하세-베유 L-함수 의 에서의 테일러 급수는 다음과 같은 꼴이다.
여기서 에서의 영점의 계수는 타원곡선 의 수론적인 데이터로 주어진다.
버치와 스위너턴다이어는 원래 영점의 차수 만을 추측하였다. 이후 존 테이트가 영점의 계수를 수론적인 데이터로 추측하였다.
존 바에즈
조안 챈도스 바에즈(Joan Chandos Baez, 1941년 1월 9일 ~ )는 미국의 가수이며, 인권 운동가이며 반전 평화 운동가이다.
바에즈의 성 Baez의 올바른 발음은 바이즈(/baɪz/)이지만 한국어 뿐만 아니라 영어에서도 오랫 동안 바에즈로 불려왔다. 바에즈는 언론 인터뷰에서 크게 신경 쓰지 않는다는 입장을 보였다.
존 바에즈
바에즈의 포크 음악 가운데 상당수가 사회 정의를 촉구하는 인권, 평화를 주제로 하고 있다. 20세 무렵 가수 활동을 시작하여 60년 이상 활동하고 있으며 주로 영어와 스페인어로 노래하지만 그 외에도 6개의 언어로 노래를 불렀다. 바에즈는 일반적으로 포크 가수로 알려져 있지만 1960년대 반문화 운동 이후 포크 록, 팝 음악, 컨트리 음악, 복음성가 등의 여러 장르를 넘나들었다. 첫 앨범은 1960년에 취입하였고 즉각 대중적인 호응을 얻었다. 초기 세 앨범 《Joan Baez》, 《Joan Baez, Vol. 2》, 《Joan Baez in Concert》는 모두 골든 레코드를 기록하였다. 존 바에즈는 스스로도 곡을 작곡하였지만 다른 작곡가와 함께 작업을 하기도 하였다. 바에즈가 함께 녹음한 음악가로는 올맨 브라더스 밴드, 비틀즈, 잭슨 브라운, 레너드 코언, 우디 거스리, 비올레타 파라, 롤링 스톤스, 피트 시거, 폴 사이먼, 스티비 원더, 밥 말리를 비롯하여 수 없이 많다. 바에즈는 1960년대 밥 딜런의 노래를 녹음한 대표적인 가수이기도 하였다. 바에즈는 활동 초기부터 국제적인 명성을 얻었다. 후기 앨범에서는 라이언 애덤스, 조시 리터, 스티브 얼, 나탈리 머천트와 같은 70년대생 가수들과 작업하였다.
존 바에즈
바에즈의 가장 널리 알려진 대표곡은 〈Diamonds & Rust〉이다. 커버 곡으로는 필 오크스의 〈There but for Fortune〉, 더 밴드의 〈The Night They Drove Old Dixie Down〉이 인기를 얻었다. 바에즈는 밥 딜런의 〈Farewell, Angelina〉, 〈Love Is Just a Four-Letter Word〉, 〈Forever Young〉 등을 불렀고, 엔니오 모리코네와 함께 〈Here's to You〉를 불렀다. 복음성가로는 〈We Shall Overcome〉이 유명하다. 1969년 우드스톡 페스티벌에 참여하여 14 곡을 불렀다. 바에즈는 활동 초기부터 인권, 비폭력, 시민권, 반전, 환경 등의 활동에 적극적이었다. 1960년대 미국 민권운동의 대표 곡 가운데 하나였던〈We Shall Overcome〉은 한국에서도 〈우리 승리하리라〉로 번안되어 민주화 운동에서 많이 불렸다.
2017년 4월 7일 로큰롤 명예의 전당에 이름을 올렸다.
존 바에즈 경력
1941년 1월 9일 뉴욕의 스태튼아일랜드에서 멕시코 출신의 앨버트 비니시오 바에즈(Albert Vinicio Baez)와 스코틀랜드 출신의 조안 브리지 바에즈(Joan Bridge Baez)의 세 딸 중 둘째 딸로 태어났다.
그의 아버지는 핵무기 제조에 반대하는 물리학자였으며 어머니는 희곡작가였다. 나중에 바에즈가 인종차별을 반대하고 반전평화운동가로서 활동하게 된 데에는 반핵물리학자였던 멕시코계 아버지를 둔 가정적 환경이 컸다고 할 수 있다.
아버지의 직장 때문에 캘리포니아(California)에서 고등학교(Palo Alto High School)를 다닌 바에즈는 음악에 심취하여 졸업 무렵에는 자신의 노래를 녹음하여 음반회사에 보내기도 하였다. 1958년 아버지의 새로운 직장 때문에 매사추세츠로 이주한 그는 보스턴 대학교(Boston University)에 진학하지만 직업적인 가수활동을 하기 위하여 곧 중퇴하였다.
존 바에즈 경력
1959년 캠브리지(Cambridge)의 포크음악클럽인 클럽 47(Club 47)에서 정식으로 노래하기 시작한 바에즈는 뉴포트 포크 페스티벌(The Newport Folk Festival)을 통하여 대중에게 알려지게 되었으며 1960년 포크 전문 레이블인 뱅가드(Vanguard Recording Society)와 장기계약을 맺고 음반들을 발매하였다.
바에즈는 1961년 뉴욕에서 밥 딜런을 만나 함께 전국순회공연을 하며 흑인들의 인권 향상을 위한 인종차별 철폐운동에 앞장서고 월남 반전평화운동에 적극적으로 활동했다. 국내외에서 펼친 음악활동만큼 반전운동도 맹렬했던 그는 직접 반전시위에 가담하여 체포당하기도 하였다. 1968년 3월 26일 반전운동가인 데이비드 해리스(David Harris)와 결혼한 바에즈는 해리스가 비폭력주의를 실천하기 위해 양심적 병역거부로 투옥되자 우드스탁 축제(The Woodstock Festival)에 참여하는 등 반전운동에 더욱 열중하게 되었다.
존 바에즈 경력
베트남 전쟁이 끝나가면서 바에즈의 활동도 변화되어 전통 포크의 모습에서 새로운 음악스타일로 옮겨가게 되었다. 그의 최대 명곡인 〈Diamond & Rust〉는 새로운 음반사 A&M를 통하여 1975년 4월에 발매되었다. 전문적인 음악교육을 받지 못하고, 대학마저 중퇴했지만 실력으로 평생 큰 업적을 이루었다. 바에즈는 8장의 골드앨범과 1장의 골드싱글을 기록하였다. 그래미상 후보에 6번 선정되었으며 2007년 그래미 평생공로상(Lifetime Achievement Award)을 수상하였다. 인권과 평화운동의 공로로 2개 대학교로부터 명예박사학위를 수여 받았고 2개 주로부터 존 바에즈의 날(Joan Baez Day)을 지정받는 명예를 얻었다.
갈루아 군
수학에서 갈루아 군(Galois群, 영어: Galois group)은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이다. 갈루아 이론은 갈루아 군을 이용해 체의 확대 (및 이를 생성하는 다항식)을 연구하는 분야이다.
갈루아 군 정의
체의 확대 가 주어졌다고 하자. 이 경우, 체 의 자기 동형  가운데 인 것들은 함수의 합성에 대하여 군을 이루며, 이를 체의 확대 의  자기 동형군 라고 한다.
만약 가 갈루아 확대일 경우, 그 자기 동형군을 갈루아 군 이라고 한다.
체 의 분해 가능 폐포 의 자기 동형군 을 절대 갈루아 군(영어: absolute Galois group) 이라고 한다. 절대 갈루아 군은 스펙트럼 의 에탈 기본군과 표준적으로 동형이다.
는 최대 갈루아 확대이므로, 모든 갈루아 군은 절대 갈루아 군의 부분군이다.
갈루아 확대의 갈루아 군은 자연스럽게 사유한군의 구조를 가져 위상군이 된다. 구체적으로, 갈루아 확대 에 대하여, 그 부분 확대들의 격자  및 갈루아 부분 확대들의 격자
를 정의하자. 그렇다면, 갈루아 군 은 다음과 같이 유한군들의 역극한으로 나타낼 수 있다.
이와 같이 유한군의 역극한으로 나타내어지는 위상군을 사유한군이라고 하며, 갈루아 군의 사유한 위상을 크룰 위상(영어: Krull topology)이라고 한다.
갈루아 군 성질
갈루아 이론의 기본 정리(영어: fundamental theorem of Galois theory)에 따라, 다음과 같은 표준적인 전단사 대응이 존재한다.
이는 절대 갈루아 군 대신 (상대) 갈루아 군에 대해서도 마찬가지로 성립한다.
갈루아 군의 군 코호몰로지는 여러 흥미로운 정보들을 담고 있다. 이는 또한 의 스펙트럼 의 에탈 코호몰로지와 같다.
체의 확대 가 주어졌을 때, 자기 동형군 는 정의에 따라  위에 자연스럽게 작용하며, 은 군환  위의 가군을 이룬다.
가법 힐베르트 90번 정리(加法Hilbert九十番定理, 영어: additive Hilbert’s theorem 90)에 따르면, 유한 갈루아 확대 에 대하여,  계수의 고차 군 코호몰로지는 자명군이다.
갈루아 군 성질
(이는 정규 기저 정리(영어: normal basis theorem)로부터 증명할 수 있다.)
체의 확대 가 주어졌을 때, 자기 동형군 는 가역원군  위에 자연스럽게 작용하며, 는 군환  위의 가군을 이룬다.
승법 힐베르트 90번 정리(乘法Hilbert九十番定理, 영어: multiplicative Hilbert’s theorem 90)에 따르면, 유한 확대 의 자기 동형군 가 유한군이라면,  계수의 1차 군 코호몰로지는 자명군이다.
(이 경우 가 갈루아 확대라고 가정할 필요가 없다.)
갈루아 군 예
모든 사유한군은 어떤 갈루아 확대의 갈루아 군으로 나타낼 수 있다.
임의의 체  및 3차 기약 다항식 에 대하여, 만약 이라면, 의 분해체는 의 갈루아 확대이며, 그 갈루아 군은 다음과 같다.:270, Example 2
여기서 는 의 판별식이다.
아르틴-슈라이어 정리(영어: Artin–Schreier theorem)에 따르면, 절대 갈루아 군 가운데 유한군인 것은 자명군과 2차 순환군 밖에 없다. 즉, 모든 절대 갈루아 군은 위 세 가지의 예와 비슷하다.
택배
택배(宅配, 영어: package delivery or parcel delivery,  문화어: 송달봉사; 送達奉仕)는 사람과 업체가 포장된 상품과 물품을 요구하는 장소까지 직접 운송해 주는 것이다. 대개 나라 안으로 한정되지만, 국제 물류 회사는 국제 택배를 취급하는 경우도 있다. 바로 택배를 부치는 것은 직배송(直配送)이라고 한다.
택배 역사
택배는 '집까지 배달해 준다'라는 뜻의 일본어에서 유래하였다. 일본에서는 음식 등 집까지 가져다 주는 서비스를 말하지만, 한국에서는 우편을 통해 소포를 집까지 배송해주는 것을 주로 의미한다.
택배 요금
택배 요금은 물건을 보낼 때 요금을 지불하는 선불과 물건을 받으면서 받는 사람이 내는 착불로 나눌 수 있다. 또한 택배 요금은 무게에 따라서 달라지며, 배송 거리에 따라서 달라지기도 한다.
택배 주요 업체
시작했다. 회사만 민간업체에서 운영할뿐
택배보네는 방식은 기존방식 그대로 동일하다.
녹는점 순 원소 목록
다음 원소들은 아직 녹는점이 알려져 있지 않다.
5주기 원소
5주기 원소는 주기율표의 다섯 번째 행에 있는 화학 원소이다. 주기율표는 원자 번호가 증가함에 따라 원소의 화학적 행동에서 반복되는 (주기적인) 경향을 보여주기 위해 행으로 배열된다. 새로운 행은 화학적 행동이 반복되기 시작할 때 시작되며, 이는 유사한 행동을 하는 원소가 동일한 수직한 열에 속함을 의미한다. 5주기에는 루비듐으로 시작하여 제논으로 끝나는 18개의 원소가 포함된다. 일반적으로 5주기 원소는 5s 껍질을 먼저 채운 다음 4d, 5p 껍질을 순서대로 채운다. 그러나 로듐과 같은 예외도 있다.
5주기 원소 물리적 특성
이 주기에는 테크네튬이 포함되어 있는데, 이 원소는 납까지의 두 원소 중 프로메튬과 함께 안정적인 동위 원소가 없는 원소이다. 또한 몰리브데넘과 아이오딘도 포함되어 있는데 이들은 알려진 생물학적 역할이 있는 가장 무거운 원소 중 두 가지이다. 나이오븀은 모든 원소 중 가장 큰 자기 침투 깊이를 가지고 있다. 지르코늄은 현재 지구 지각에서 가장 오래된 것으로 알려진 지르콘 결정의 주요 구성 요소 중 하나이다. 로듐과 같은 많은 후기 전이 금속은 매우 빛나기 때문에 장신구에 매우 흔히 사용된다.
이 주기는 쌓음 원리의 예외가 많이 알려져 있다.
5주기 원소 s-구역 원소
루비듐은 5주기에 있는 첫 번째 원소이다. 알칼리 금속으로, 주기율표에서 가장 반응성이 높은 족이며 다른 알칼리 금속과 다른 5주기 원소 모두와 특성 및 유사성을 공유한다. 예를 들어 루비듐은 5개의 전자 껍질을 가지고 있는데 이는 다른 모든 5주기 원소에서 발견되는 특성이다. 반면 그 전자 배열의 끝은 다른 모든 알칼리 금속과 유사하게 s1이다. 또한 루비듐은 알칼리 금속에서 원자 번호가 증가함에 따라 반응성이 증가하는 경향을 따른다. 왜냐하면 칼륨보다 반응성이 높지만 세슘보다는 낮기 때문이다. 또한 칼륨과 루비듐은 점화될 때 거의 동일한 색조를 내기 때문에 연구자들은 이 두 1족 원소를 구별하기 위해 다른 방법을 사용해야 한다. 루비듐은 대부분의 다른 알칼리 금속과 유사하게 공기 중에서 산화에 매우 취약하므로 쉽게 루비듐 산화물로 변하며, 이는 화학식 Rb2O를 가진 노란색 고체이다.
5주기 원소 s-구역 원소
스트론튬은 5주기에 있는 두 번째 원소이다. 알칼리 토금속으로, 알칼리 금속만큼은 아니지만 비교적 반응성이 높은 족이다. 루비듐처럼 5개의 전자 껍질 또는 에너지 준위를 가지고 있으며, 쌓음 원리에 따라 5s 하위 껍질에 두 개의 전자를 가지고 있다. 스트론튬은 부드러운 금속이며 물과 접촉 시 극도로 반응성이 높다. 물과 접촉하면 산소와 수소 원자와 결합하여 수산화 스트론튬과 순수 수소 기체를 형성하며, 이는 확산하여 공기 중으로 빠르게 퍼진다. 또한 스트론튬은 루비듐처럼 공기 중에서 산화되어 노랑색으로 변한다. 점화되면 강렬한 붉은 불꽃을 내며 탄다.
5주기 원소 d-구역 원소
이트륨은 원소 기호 Y와 원자 번호 39를 가진 화학 원소이다. 은백색 전이 금속으로 화학적으로 란타넘족 원소와 유사하며 종종 "희토류 원소"로 분류된다. 이트륨은 거의 항상 희토류 광물에서 란타넘족 원소와 결합된 형태로 발견되며, 자연에서 자유 원소로 발견되는 경우는 없다. 유일하게 안정적인 동위 원소인 89Y는 또한 유일하게 자연적으로 존재하는 동위 원소이다.
1787년, 칼 악셀 아레니우스는 스웨덴 위테르뷔 근처에서 새로운 광물을 발견하고 마을 이름을 따서 이트테르바이트라고 명명했다. 1789년 요한 가돌린은 아레니우스의 샘플에서 이트륨 산화물을 발견했으며, 안데르스 구스타프 에케베리는 이 새로운 산화물을 이트리아라고 명명했다. 원소 이트륨은 1828년 프리드리히 뵐러가 처음으로 분리했다.
5주기 원소 d-구역 원소
이트륨의 가장 중요한 용도는 텔레비전 브라운관 (CRT) 디스플레이 및 LED에 사용되는 붉은색 형광체와 같은 형광체를 만드는 것이다. 다른 용도로는 전극, 전해질, 전자 필터, 레이저, 초전도체 생산; 다양한 의료 응용 분야, 특성을 향상시키기 위해 다양한 재료에 미량 원소로 사용되는 것이 있다. 이트륨은 알려진 생물학적 역할이 없으며, 이트륨 화합물에 노출되면 사람에게 폐 질환을 일으킬 수 있다.
지르코늄은 원소 기호 Zr과 원자 번호 40을 가진 화학 원소이다. 지르코늄의 이름은 지르콘 광물에서 유래했다. 원자량은 91.224이다. 광택 있는 회백색의 강한 전이 금속으로, 타이타늄과 비슷하다. 지르코늄은 주로 내화물과 불투명화제로 사용되지만, 소량은 부식에 대한 강한 저항성 때문에 합금제로 사용된다. 지르코늄은 주로 광물 지르콘에서 얻어지며, 이는 사용되는 지르코늄의 가장 중요한 형태이다.
지르코늄은 무기 및 유기금속 화합물인 이산화 지르코늄과 지르코노센 이염화물과 같은 다양한 화합물을 형성한다. 다섯 가지 동위 원소가 자연적으로 존재하며, 그 중 세 가지는 안정적이다. 지르코늄 화합물은 생물학적 역할이 없다.
5주기 원소 d-구역 원소
나이오븀 또는 콜럼븀은 원소 기호 Nb와 원자 번호 41을 가진 화학 원소이다. 부드러운 회색의 연성 전이 금속으로, 종종 파이로클로어 광물(나이오븀의 주요 상업적 원료)과 콜럼바이트에서 발견된다. 이 이름은 그리스 신화: 니오베 (탄탈로스의 딸)에서 유래했다.
나이오븀은 탄탈럼과 물리적 및 화학적 특성이 유사하여 이 둘을 구별하기 어렵다. 영국 화학자 찰스 해칫은 1801년에 탄탈럼과 유사한 새로운 원소를 보고하고 이를 콜럼븀이라고 명명했다. 1809년 영국 화학자 윌리엄 하이드 울러스턴은 탄탈럼과 콜럼븀이 동일하다고 잘못 결론 내렸다. 독일 화학자 하인리히 로제는 1846년에 탄탈럼 광석에 두 번째 원소가 포함되어 있음을 확인하고 이를 나이오븀이라고 명명했다. 1864년과 1865년에 일련의 과학적 발견을 통해 나이오븀과 콜럼븀이 (탄탈럼과 구별되는) 동일한 원소임이 밝혀졌으며, 한 세기 동안 두 이름이 서로 혼용되었다. 이 원소의 이름은 1949년에 공식적으로 나이오븀으로 채택되었다.
5주기 원소 d-구역 원소
나이오븀이 상업적으로 처음 사용된 것은 20세기 초가 되어서였다. 브라질은 나이오븀과 페로나이오븀 (나이오븀과 철의 합금)의 주요 생산국이다. 나이오븀은 주로 합금에 사용되며, 가장 큰 부분은 가스 파이프라인 등에 사용되는 특수 강철에 있다. 합금에 최대 0.1%만 포함되더라도 이 작은 비율의 나이오븀은 강철의 강도를 향상시킨다. 나이오븀 함유 초합금의 온도 안정성은 제트 및 로켓 엔진에 사용되는 데 중요하다. 나이오븀은 다양한 초전도 재료에 사용된다. 이들 초전도 합금은 타이타늄과 주석도 포함하며, MRI 스캐너의 초전도 전자석에 널리 사용된다. 나이오븀의 다른 응용 분야로는 용접, 핵 산업, 전자 제품, 광학, 화폐학 및 장신구 등이 있다. 마지막 두 응용 분야에서는 나이오븀의 낮은 독성도와 양극 산화를 통한 착색 능력이라는 특별한 이점이 있다.
5주기 원소 d-구역 원소
몰리브데넘은 6족 원소 화학 원소로 원소 기호 Mo와 원자 번호 42를 가진다. 그 이름은 신라틴어 Molybdaenum에서 유래했으며, 이는 고대 그리스어 Μόλυβδος molybdos, 즉 납을 의미한다. 이 이름 자체는 아나톨리아어파의 루비아어와 리디아어에서 외래어로 제안된 것이다. 왜냐하면 그 광석들이 납 광석과 혼동되었기 때문이다. 은백색 금속인 이 자유 원소는 모든 원소 중에서 여섯 번째로 높은 녹는점을 가진다. 단단하고 안정적인 탄화물을 쉽게 형성하며, 이러한 이유로 종종 고강도 강철 합금에 사용된다. 몰리브데넘은 지구상에서 천연 금속으로 존재하지 않으며, 오히려 다양한 산화수로 광물에서 발견된다. 산업적으로 몰리브데넘 화합물은 고압 및 고온 응용 분야, 안료 및 촉매로 사용된다.
몰리브데넘 광물은 오랫동안 알려져 왔지만, 이 원소는 1778년 칼 빌헬름 셸레가 "발견"(다른 금속의 광물 염과 새로운 독립체로 구별하는 의미에서)했다. 이 금속은 1781년 페터 야콥 헬름이 처음 분리했다.
5주기 원소 d-구역 원소
대부분의 몰리브데넘 화합물은 물에 대한 용해도가 낮지만, 몰리브덴산 이온 MoO42−는 용해성이 있으며 몰리브데넘 함유 광물이 산소 및 물과 접촉할 때 형성된다.
테크네튬은 원자 번호 43, 원소 기호 Tc를 가진 화학 원소이다. 이 원소는 안정 동위 원소가 없는 가장 낮은 원자 번호 원소이며, 모든 형태가 방사성이다. 거의 모든 테크네튬은 합성으로 생산되며 자연에서는 극미량만 발견된다. 자연적으로 발생하는 테크네튬은 우라늄 광석의 자발적인 핵분열 생성물로 또는 몰리브데넘 광석에서 중성자 포획을 통해 발생한다. 이 은회색 결정성 전이 금속의 화학적 특성은 레늄과 망가니즈의 중간 정도이다.
테크네튬의 많은 특성은 이 원소가 발견되기 전에 드미트리 멘델레예프에 의해 예측되었다. 멘델레예프는 자신의 주기율표에 빈칸이 있음을 지적하고 미발견 원소에 에카망가니즈 (Em)라는 임시 이름을 부여했다. 1937년 테크네튬 (특히 테크네튬-97 동위 원소)은 주로 인공적으로 생산된 최초의 원소가 되었으며, 따라서 그 이름 (그리스어 τεχνητός, "인공적인"을 의미함)이 붙여졌다.
5주기 원소 d-구역 원소
수명이 짧은 감마선 방출 이성질핵인 테크네튬-99m은 다양한 진단 검사를 위해 핵의학에서 사용된다. 테크네튬-99는 감마선이 없는 베타 입자원(源)으로 사용된다. 상업적으로 생산되는 수명이 긴 테크네튬 동위 원소는 원자로에서 우라늄-235의 핵분열 부산물이며 핵연료봉에서 추출된다. 테크네튬의 어떤 동위 원소도 420만 년(테크네튬-98)보다 긴 반감기를 가지지 않기 때문에, 수십억 년 된 적색거성에서 1952년에 이 원소가 검출된 것은 별들이 더 무거운 원소를 생성할 수 있다는 이론을 뒷받침하는 데 도움이 되었다.
5주기 원소 d-구역 원소
루테늄은 원소 기호 Ru와 원자 번호 44를 가진 화학 원소이다. 주기율표의 백금족에 속하는 희귀 전이 금속이다. 다른 백금족 금속과 마찬가지로 루테늄은 대부분의 화학 물질에 대해 비활성이다. 러시아 과학자 카를 에른스트 클라우스가 1844년에 이 원소를 발견하고 루테니아 (루스의 라틴어 이름)를 따서 명명했다. 루테늄은 일반적으로 백금 광석의 미량 성분으로 존재하며, 연간 생산량은 전 세계적으로 약 12 미터톤에 불과하다. 대부분의 루테늄은 내마모성 전기 접점 및 후막 저항기 생산에 사용된다. 루테늄의 소규모 응용 분야는 일부 백금 합금에 사용되는 것이다.
로듐은 희귀하고 은백색이며 단단하고 화학적으로 비활성인 전이 금속이자 백금족 원소인 화학 원소이다. 원소 기호는 Rh이고 원자 번호는 45이다. 단 하나의 동위 원소인 103Rh로 구성된다. 자연적으로 발생하는 로듐은 자유 금속으로, 유사한 금속과 합금된 형태로 발견되며, 화학 화합물로는 발견되지 않는다. 가장 희귀한 귀금속 중 하나이며 가장 값비싼 금속 중 하나이다 (금은 온스당 가격에서 선두를 차지했다).
5주기 원소 d-구역 원소
로듐은 부식에 강한 소위 귀금속으로, 백금족의 다른 원소들과 함께 백금 또는 니켈 광석에서 발견된다. 1803년 윌리엄 하이드 울러스턴에 의해 그러한 광석 중 하나에서 발견되었으며, 강력한 산 혼합물인 왕수와 반응한 후 생성된 염소 화합물 중 하나가 장미색을 띠는 것을 보고 그 이름을 따서 명명되었다.
이 원소의 주요 용도(전 세계 로듐 생산량의 약 80%)는 자동차의 삼원 촉매 변환기의 촉매 중 하나로 사용되는 것이다. 로듐 금속은 부식과 대부분의 공격적인 화학 물질에 대해 비활성이고 희귀하기 때문에, 일반적으로 백금 또는 팔라듐과 합금되어 고온 및 부식 저항성 코팅에 적용된다. 화이트골드는 종종 얇은 로듐 층으로 도금되어 광학적 인상을 개선하고, 스털링 실버는 변색 방지를 위해 종종 로듐 도금된다.
로듐 검출기는 원자로에서 중성자 선속 수준을 측정하는 데 사용된다.
5주기 원소 d-구역 원소
팔라듐은 원소 기호 Pd와 원자 번호 46을 가진 화학 원소이다. 1803년 윌리엄 하이드 울러스턴이 발견한 희귀하고 빛나는 은백색 금속이다. 그는 소행성 팔라스의 이름을 따서 명명했는데, 이 소행성 자체는 그리스 신화의 여신 아테나가 팔라스를 죽였을 때 얻은 별명에서 유래했다. 팔라듐, 백금, 로듐, 루테늄, 이리듐, 오스뮴은 백금족 원소 (PGM)로 불리는 원소 그룹을 형성한다. 이들은 유사한 화학적 특성을 가지지만, 팔라듐은 그중 가장 낮은 녹는점을 가지며 밀도가 가장 낮다.
5주기 원소 d-구역 원소
팔라듐과 다른 백금족 금속의 독특한 특성은 그들의 광범위한 사용범위가 되는 이유를 설명한다. 오늘날 제조되는 모든 제품의 4분의 1은 PGM을 포함하거나 제조 과정에서 PGM이 중요한 역할을 한다. 팔라듐과 그 동족체 백금 공급량의 절반 이상은 촉매 변환기로 들어가며, 이는 자동차 배기가스의 유해 가스(탄화수소, 일산화 탄소, 이산화 질소)를 최대 90%까지 덜 해로운 물질(질소, 이산화 탄소, 수증기)로 전환한다. 팔라듐은 또한 전자 제품, 치의학, 의학, 수소 정화, 화학 응용 분야, 지하수 처리에도 사용된다. 팔라듐은 수소와 산소를 결합하여 전기, 열, 물을 생산하는 연료전지에 사용되는 기술에서 핵심적인 역할을 한다.
팔라듐 및 기타 PGM의 광석 광상은 희귀하며, 가장 광범위한 광상은 남아프리카의 트란스발 분지를 덮는 부시벨드 관입 복합체의 노라이트 벨트, 미국의 몬태나의 스틸워터 관입 복합체, 캐나다 온타리오주의 썬더 베이 지구, 러시아의 노릴스크 복합체에서 발견되었다. 재활용도 팔라듐의 공급원이며, 주로 폐차된 촉매 변환기에서 나온다. 팔라듐의 수많은 응용 분야와 제한된 공급원은 이 금속이 상당한 투자 관심을 끄는 결과를 초래한다.
은은 원소 기호 Ag([[라틴어|라틴어: argentum]], "회색" 또는 "빛나는"을 뜻하는 인도유럽어족 어근 *arg-에서 유래)와 원자 번호 47을 가진 금속성 화학 원소이다. 부드럽고 흰색의 빛나는 전이 금속으로, 모든 원소 중 가장 높은 도전율을 가지며 모든 금속 중 가장 높은 열전도도를 가진다. 이 금속은 자연에서 순수한 자유 형태(천연 은), 금 및 기타 금속과의 합금, 그리고 아젠타이트 및 클로라르지라이트와 같은 광물에서 발견된다. 대부분의 은은 구리, 금, 납, 아연의 정련 부산물로 생산된다.
은은 오랫동안 귀금속으로 가치를 인정받아 왔으며, 장식품, 장신구, 고가 식기, 조리기구(그래서 은식기라는 용어가 생김), 통화 주화를 만드는 데 사용된다. 오늘날 은 금속은 전기 접점 및 전도체, 거울 및 화학 반응 촉매 반응에도 사용된다. 그 화합물은 사진 필름에 사용되며, 희석된 질산 은 용액 및 기타 은 화합물은 소독제 및 미생물 살균제로 사용된다. 은의 많은 의학적 항미생물제 용도가 항생제로 대체되었지만, 임상적 잠재력에 대한 추가 연구가 계속되고 있다.
카드뮴은 원소 기호 Cd와 원자 번호 48을 가진 화학 원소이다. 이 부드러운 푸르스름한 흰색 금속은 12족에 속하는 다른 두 안정 금속인 아연과 수은과 화학적으로 유사하다. 아연처럼 대부분의 화합물에서 산화수 +2를 선호하며, 수은처럼 전이 금속에 비해 낮은 녹는점을 보인다. 카드뮴과 그 동족체는 원소 상태나 일반적인 산화 상태에서 부분적으로 채워진 d 또는 f 전자 껍질을 가지지 않으므로 항상 전이 금속으로 간주되지는 않는다. 지구 지각의 카드뮴 평균 농도는 0.1에서 0.5 백만분율 (ppm) 사이이다. 1817년 독일에서 슈트로마이어와 헤르만에 의해 탄산 아연의 불순물로 동시에 발견되었다.
카드뮴은 대부분의 아연 광석에 미량 성분으로 존재하므로 아연 생산의 부산물이다. 오랫동안 안료로 사용되었고 강철의 부식 방지 도금에 사용되었으며, 카드뮴 화합물은 플라스틱을 안정화하는 데 사용되었다. 니켈-카드뮴 전지와 카드뮴 텔루라이드 태양 전지판에서의 사용을 제외하고는 카드뮴의 사용은 일반적으로 감소하고 있다. 이러한 감소는 경쟁 기술, 특정 형태 및 농도에서의 카드뮴의 독성도 및 그로 인한 규제 때문이다.
5주기 원소 p-구역 원소
인듐은 원소 기호 In과 원자 번호 49를 가진 화학 원소이다. 이 희귀하고 매우 부드러우며 연성 있고 쉽게 녹는 전이후 금속은 화학적으로 갈륨과 탈륨과 유사하며 이 둘 사이의 중간 특성을 보인다. 인듐은 1863년에 발견되었으며, 아연 광석에서 새롭고 알려지지 않은 원소로 존재한다는 첫 번째 증거인 스펙트럼의 남색 선 때문에 명명되었다. 이 금속은 다음 해에 처음 분리되었다. 아연 광석은 인듐의 주요 공급원으로 계속되고 있으며, 그곳에서 화합물 형태로 발견된다. 매우 드물게 이 원소는 천연(자유) 금속 결정 형태로 발견될 수 있지만, 상업적 중요성은 없다.
인듐의 현재 주요 응용 분야는 액정 디스플레이 및 터치스크린에서 인듐 주석 산화물로 투명 전극을 형성하는 것이며, 이 용도가 세계 인듐 채굴 생산량을 크게 결정한다. 얇은 막에서 윤활층을 형성하는 데 널리 사용된다 (제2차 세계 대전 중 고성능 항공기의 베어링 코팅에 널리 사용되었다). 또한 특히 낮은 녹는점 합금을 만드는 데 사용되며, 일부 납이 없는 땜납의 구성 요소이다.
5주기 원소 p-구역 원소
인듐은 어떤 유기체에도 사용되는 것으로 알려져 있지 않다. 알루미늄 염과 유사하게, 인듐(III) 이온은 주사 시 신장에 독성이 있을 수 있지만, 경구 인듐 화합물은 중금속 염의 만성 독성을 가지지 않는다. 이는 아마도 염기성 조건에서 흡수가 잘 되지 않기 때문일 것이다. 방사성 인듐-111 (화학적으로 매우 소량)은 핵의학 검사에서 방사성 추적자로 사용되어 체내의 표지된 단백질과 백혈구의 움직임을 추적한다.
주석은 원소 기호 Sn([[라틴어|라틴어: stannum]])과 원자 번호 50을 가진 화학 원소이다. 주기율표의 14족 원소에 속하는 전형 금속이다. 주석은 인접한 14족 원소인 저마늄과 납 모두와 화학적 유사성을 보이며 두 가지 가능한 산화수인 +2와 약간 더 안정한 +4를 가진다. 주석은 49번째로 풍부한 원소이며, 10개의 안정 동위 원소를 가지고 있어 주기율표에서 가장 많은 수의 안정 동위 원소를 가진다. 주석은 주로 석석 광물에서 이산화 주석, SnO2 형태로 얻어진다.
5주기 원소 p-구역 원소
이 은백색의 연성 전이후 금속은 공기 중에서 쉽게 산화되지 않으며, 다른 금속의 부식을 방지하기 위해 코팅하는 데 사용된다. 기원전 3000년부터 대규모로 사용된 최초의 합금은 주석과 구리의 합금인 청동이었다. 기원전 600년 이후 순수한 금속 주석이 생산되었다. 주석 85~90%와 나머지는 일반적으로 구리, 안티모니, 납으로 구성된 합금인 퓨터는 청동기 시대부터 20세기까지 식기로 사용되었다. 현대에는 주석이 많은 합금에 사용되며, 특히 주석/납 연질 땜납에 사용되며 일반적으로 60% 이상의 주석을 함유한다. 주석의 또 다른 큰 응용 분야는 강철의 부식 방지 주석 도금이다. 낮은 독성도 때문에 주석 도금 금속은 식품 포장에도 사용되며, 대부분 강철로 만들어진 통조림 캔이라는 이름을 부여했다.
안티모니([[라틴어|라틴어: stibium]])는 독성이 있는 화학 원소로 원소 기호 Sb와 원자 번호 51을 가진다. 광택 있는 회색 준금속으로, 자연에서 주로 황화 광물인 휘안석 (Sb2S3)으로 발견된다. 안티모니 화합물은 고대부터 알려져 있었으며 화장품에 사용되었고, 금속성 안티모니도 알려져 있었지만 주로 납으로 식별되었다.
5주기 원소 p-구역 원소
한동안 중국은 안티모니와 그 화합물의 최대 생산국이었으며, 대부분의 생산은 후난성의 시광산에서 나왔다. 안티모니 화합물은 많은 상업용 및 가정용 제품에서 발견되는 염소 및 브로민 함유 방염제의 주요 첨가제이다. 금속성 안티모니의 가장 큰 응용 분야는 납과 주석의 합금 재료로 사용되는 것이다. 이는 땜납, 탄환, 볼베어링 등에 사용되는 합금의 특성을 향상시킨다. 떠오르는 응용 분야는 마이크로일렉트로닉스에서 안티모니를 사용하는 것이다.
텔루륨은 원소 기호 Te와 원자 번호 52를 가진 화학 원소이다. 부서지기 쉽고 약하게 유독하며 희귀한 은백색의 주석과 유사하게 생긴 준금속인 텔루륨은 화학적으로 셀레늄과 황과 관련이 있다. 때때로 천연 형태로, 원소 결정으로 발견된다. 텔루륨은 지구보다 우주에서 훨씬 더 흔하다. 지구 지각에서의 극심한 희귀성은 백금의 희귀성과 비슷하며, 부분적으로는 높은 원자 번호 때문이지만, 또한 휘발성 수소화물을 형성하여 행성의 뜨거운 성운 형성 과정에서 기체로 우주로 손실되었기 때문이다.
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텔루륨은 1782년 프란츠 요제프 뮐러 폰 라이헨슈타인이 트란실바니아 (현재 루마니아의 일부)에서 텔루륨과 금을 포함하는 광물에서 발견했다. 마르틴 하인리히 클라프로트는 1798년 "지구"를 의미하는 라틴어 tellus를 따서 이 새로운 원소를 명명했다. 금 텔루라이드 광물(텔루라이드의 이름 유래)은 가장 주목할 만한 천연 금 화합물이다. 그러나 이들은 텔루륨 자체의 상업적으로 중요한 원천이 아니며, 텔루륨은 일반적으로 구리와 납 생산의 부산물로 추출된다.
텔루륨은 주로 합금에 상업적으로 사용되며, 특히 강철과 구리에 첨가되어 가공성을 향상시킨다. 태양 전지판 및 반도체 재료로서의 응용 분야도 상당한 양의 텔루륨 생산량을 소비한다.
아이오딘은 원소 기호 I와 원자 번호 53을 가진 화학 원소이다. 이 이름은 원소 아이오딘 증기의 색깔 때문에 보라색 또는 자주색을 의미하는 고대 그리스어 ἰοειδής ioeidēs에서 유래했다.