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면세점 국내 면세점 현황
내국인 면세점은 그 국가의 관광 유치를 중점으로 하는 도시에 설치된다. 기존 면세점과 달리 국내선 이용자들을 대상으로 면세품을 판매한다. 일본 나가사키현 쓰시마시 이즈하라정, 대한민국 제주특별자치도 제주시와 서귀포시 등에 설치되었다. 대한민국에는 제주특별자치도에 총 5곳의 지정면세점이 운영되고 있다.
면세점 국내 면세점 현황
제주특별자치도에서는 제주도 여행객에 대한 면세점 특례 규정에 따라 제주국제공항 국내선 청사, 제주항에 있는 JDC면세점과 제주국제컨벤션센터, 성산항에 있는 JTO면세점에서의 쇼핑이 가능하다. 다만 갤러리아면세점 제주국제공항점 등과 같이 해외 출국 전용의 면세점에서는 쇼핑이 불가능하다. 또한 특정 면세점 제도와 달리 담배의 판매도 실시되고 있지만 이용자의 연령 제한(19세 이상), 연간 6회, 1회당 40만원(주류, 담배는 각 1개)의 구매 제한이 있다. 주문시 본인 확인을 위해 신분증을 제시해야 한다. 가격은 다른 국내 면세점과 같이 모두 미국 달러로도 표시되고 있다. 2014년 11월부터 구매 연령 제한이 폐지되고 2015년부터는 구매 한도가 600달러로 상향되었다. 이후에 1인당 면세범위는 미화 800달러로 상향되었고, 별도로 주류 2병(전체 용량이 2ℓ 이하이고, 총 가격이 미화 400달러 이하), 궐련 200개비, 향수 60ml(만 19세 미만자가 반입하는 술과 담배는 제외함)까지 면세 가능한 것으로 변경되었다.
면세점 도착 면세점
몇몇 국가나 자치령에서 도착면세점을 운영하는데 도착하는 승객이 입국 후 세관을 통과하기 전 면세품을 즉시 구입할 수 있게 입국면세점을 설치해서 운영한다. 도착 면세점 운영 국가: 아르헨티나, 오스트레일리아, 브라질, 칠레, 중화인민공화국, 콜롬비아, 아이슬란드(솅엔노선 포함), 인도, 자메이카, 케냐, 레바논, 말레이시아, 뉴질랜드, 노르웨이(솅엔노선 포함), 파나마, 필리핀, 스리랑카, 스위스(솅엔노선 포함), 중화민국 대만, 터키, 아랍에미레이트, 우즈베키스탄
캐나다와 스웨덴은 도착 면세점 설치를 고려해왔다. 유럽연합과 대한민국은  인천공항에 입국하면 작지만 입국 면세점이 있다. 상품이 많이 없어서 그렇지 주류는 충분히 구매할 수 있다.
유근 (명나라)
유근(劉瑾, ? ~ 1510)은 명나라의 환관이었다. 그는 환관으로 들어온 이후 정덕제(正德帝)의 총애를 받으며 유명해지자 매관매직을 일삼았다. 이 과정에서 매관매직에 대해 불만을 갖고 있던 진사 정만(鄭曼)에게 그의 어머니와 여동생을 범했다고 모함하여 능지형에 처하게 만들었다. 정만은 3,600번이나 되는 칼질을 당하고 가슴을 도끼로 빠개어 죽임을 당했다.
유근 (명나라)
하지만 유근은 자신이 누구의 덕으로 절대권력을 휘두르고 있는지를 망각하고 만다. 결국 유근은 정덕제의 명나라 황위를 찬탈하려 시도했다. 결국 실패로 돌아갔으며 유근은 체포되어 자신이 모함한 정만과 같은 능지형을 당했다. 이 과정에서 유근에게 도합 6,000번의 칼질이 가해졌다. 3일에 걸쳐 하루 평균 2,000회의 칼질이 가해졌는데, 사실 이틀째 되던 날에 유근은 이미 죽어 있었다. 사흘째 되던 날 몸통과 머리만 남은 유근의 시체는 장대에서 끌어내려져 가슴께를 도끼로 부순 뒤에 내장을 끄집어 낸 후 목을 잘라 장대 위에 함께 걸어보임으로써 형은 모두 끝났다. 갈기갈기 찢긴 그의 몸통을 본 군중 중 그에게 핍박당했거나 그의 모함으로 처형을 당한 유족들이 너나할 것 없이 달려들어 시신을 물어뜯었는데, 어떤 남자의 입에는 유근의 성기가 물려 있었다고 전한다. 당대의 다른 기록에서는 유근이 받은 칼질 횟수가 4,780여회였다고 기록해 놓기도 했다.
VMS 모자이크
VMS 모자이크(VMS Mosaic)는 OpenVMS에서 작동되는 GUI 웹 브라우저이다.
VMS 모자익은 VAX, 알파, 아이테니엄 시스템에서 호환되며, 여러 라이선스를 사용하는 비영리 브라우저다. 최근 버전은  HTML 4.0, OpenSSL을 통한 보안 연결, HTTP 쿠키, GIF, JPEG, PNG, BMP, TGA, TIFF, JPEG 2000 등의 다양한 이미지 포맷을 지원한다. 자바, 자바스크립트나 스타일 시트는 지원하지 않는다.
기하적 대수학
기하적 대수학(영어: Geometric Algebra (GA))은 수학에서 클리퍼드 대수의 기하학적 해석이며 3차원 공간에서 직접적으로 공간과 시간을 벡터 미적분보다 간단하게 표현하고 해석할 수 있다.
기하적 대수학은 수학적 문제에서 회전, 위상이나, 복소수를 사용할 경우 문제를 간단하고 알기 쉽게 표현할 수 있기 때문에 물리의 고전역학, 양자역학, 전자기학, 로봇공학, 컴퓨터 비전과 컴퓨터 그래픽 등에 응용되고있다.
기하적 대수학 기하적 곱
기하적 대수학에서는 기하적 곱(geometric product)이 임의의 벡터 에 대하여 다음과 같은 성질을 가질 것을 요구한다.
여기서 는 벡터 의 크기라 불리며, 양의 값을 가지는 스칼라이다.
기하적 곱으로부터 두가지 곱을 정의할 수 있는데, 하나는 대칭적(symmetric)인 내적으로 다음과 같다.
이 내적은 다음 식에서 우항들의 축약성을 이용하면 스칼라임을 보일 수 있다.
보통, 이 내적은 통상적인 유클리드 공간에서의 내적과 동일시 된다.
다른 하나는 반대칭적(anti-symmetric)인 쐐기곱으로 다음과 같다.
이 쐐기곱으로 만들어진 은 스칼라, 벡터와는 다른 수학적 개체로써 이중벡터(bivector)라고 불린다. 스칼라가 점을, 벡터가 방향성이 있는 선분, 즉 유향선분을 나타낸다면, 이 이중벡터는 방향성을 가진 평면의 일부를 나타낸다. 이 쐐기곱은 임의의 벡터들에 대해 다음과 같이 일반화 될 수 있다.
여기서 합은 모든 순열에 대해 행해지며, 는 순열의 부호이다.
기하적 곱은 이와 같은 내적과 쐐기곱의 합성으로 주어질 수 있다.
기하적 대수학 전자기학에서 이용
3차원 공간에서 벡터인 전기장 과 이중벡터(bivector)인 자기장 를 생각하자. 3차원 공간의 표준기저를 이루는 단위벡터 를 이용해서 와 를 표현하면 다음과 같다.
표준기저를 이루는 서로 다른 벡터 간의 내적은 0이므로, 인 에 대해 이며, 따라서 자기장은 다음과 같이 표현된다.
또한 인 에 대해 이고, 인 에 대해 와 같은 기하적 곱의 반교환성이 있기 때문에, 자기장은 다음과 같이 표현된다.
보통 를 유사스칼라(psuedoscalar)라고 하며,  또는 라고 표현하는데 이것은 허수와 역할이 비슷하다. 왜냐하면, 이를 제곱하면 기하적 곱의 반교환성 때문에 -1을 얻기 때문이다. 또한 , , 으로 성분을 갖는 벡터 을 생각하면,
가 된다. 이중벡터 와 벡터  간에는 쌍대(dual) 관계가 있다고 한다. 다음부터는 벡터 화살표 표시 대신 굵은 글씨체로 3차원 벡터를 표현하고, B'을 B로 표현하겠다. 그러면 전자기장 멀티벡터 는 다음과 같이 정의된다.
여기서 c는 빛의 속도이다. 멀티벡터는 기하적 대수학에서 다루는 수학적 개체로, 보통은 더해지지 않는 스칼라, 벡터 등의 서로 다른 텐서들의 합으로 주어지는 개체이다.
기하적 대수학 전자기학에서 이용
상대론적으로 다루는 4차원 벡터는 기하적 대수에서 다음과 같이 주어진다.
여기서 는 4차원 시공간에서 시간 방향으로 놓이는 단위벡터로, 이며, 인 에 대해 이다.
기하적 대수학에서 멕스웰 방정식에 해당하는 표현은 인데, 4차원 미분형식(differential form)의 형식을 따르는 미분연산자 와 앞서 정의한 전자기장 멀티벡터 를 대입하면 좌변은 다음과 같다.
이고 이므로 위 식은 다음과 같다.
그러므로 식은 시간에 대한 미분 부분과 공간에 대한 미분 부분으로 나눠지는데, 공간에 대한 미분 부분 중 전기장에 대한 미분 부분은 다음과 같다.
여기서 는 이중벡터가 되는데, 앞서 이중벡터였던 자기장이 벡터꼴로 써질 수 있었던 방법과 비슷하게 하면, 다음과 같이 쓸 수 있다.
그러므로 는
가 되고, 보통 벡터미적분으로 기술하는 맥스웰 방정식을 대입하면
가 된다.
4차원 벡터 형식을 따르는 와 앞서 언급한 를 기하적 대수로 곱해주면 다음과 같다.
항들을 전개하고 정리해주면,
그러므로 로렌츠 게이지를 만족한다면, 라고 써질 수 있다. 3차원 벡터공간의 기하적 대수 구조가 아니라, 4차원 시공간-벡터공간의 기하적 대수 구조를 따르면, 모든 게이지에서 성립하는 공식 를 손 쉽게 쓸 수 있다.
기하적 대수학 양자역학에서의 응용
파울리 행렬은 기하적 대수 구조를 가지는 3차원공간의 표준기저 벡터들의 행렬 표현으로 생각될 수 있다. 3차원공간의 표준기저 이 다음과 같은 기하적 대수 구조를 가진다면,
그리고 파울리 행렬 이 이러한 표준기저 벡터들의 행렬 표현으로 간주 된다면, 파울리 행렬은 자연스럽게 다음과 같은 성질들을 만족한다.
그렇다면 일반적으로 양자역학에서 다루는, 파울리 벡터()와 보통 벡터() 간의 내적인 은 기하적 대수를 만족하는 3차원 벡터들의 행렬 표현으로 생각될 수 있다. 즉, 벡터 가 기하적 대수 구조를 갖는 벡터공간의 벡터라면 행렬 라고 표현될 수 있으며, 행렬 는 기하적 대수 구조를 갖는 벡터공간의 벡터 로 생각될 수 있는 것이다. 기하적 대수구조를 가지는 공간의 두 벡터 는 다음과 같은 식을 만족한다.
위 식을 표준기저를 사용해서 표현하면 다음과 같다.
그러면 기하적 대수 구조를 가지는 3차원공간의 두 벡터 의 행렬 표현도 자연스럽게 다음의 성질을 만족한다.
일반적으로 양자역학에서 다루는, 표현으로 위의 식을 바꿔주면,
가 된다.
사자
사자는 다음을 가리키는 말이다.
사자(獅子)는 고양이과의 육식동물이다.
사자(狻猊)는 중국 전설에 등장하는 동물이다. 불교와 함께 전해진 실제 동물 사자와 동일시되었다.
사자(獅子)는 주쇼기와 다이쇼기등 쇼기에 등장하는 기물이다.
사자(使者)는 법률용어이다.
사자(死者)는 죽은 사람을 지칭한다.
사자는 고구려의 관직이다.
사자는 대한민국의 영화이다.
사자는 대한민국의 드라마이다.
사자(sadza)는 아프리카 음식이다.
김지호 (희극인)
김지호(1981년 12월 25일 ~ )는 대한민국의 희극인이다. 그는 2011년에 방영했었던 《개그콘서트》 (감수성) 코너에서 오랑캐 역으로 출연했고 이로 인해 별명이 오랑캐로 알려져 있다.
김지호 (희극인) 연기 활동
KBS2 《개그콘서트》
〈봉숭아학당〉세뇨리따 역, 엽기 서현 역
〈드라이 클리닝〉
〈꽁트의 신〉
〈개그 매니아〉
〈조아족〉
〈도움상회〉
〈상구 없다~〉
〈지구를 지켜라〉
〈달라스〉
〈출동! 김반장〉
〈나는 개그맨이다〉
〈어느 별에서 왔니〉
〈쉽게 설명해줄게〉
〈고집불통〉
〈헬스걸〉
〈미끼〉아름이 역
〈감수성〉오랑캐 역
〈노력의 결정체〉
〈갑을컴퍼니〉노희숙 대리 역
〈버티고〉무통증을 가지고 있는 배우 역
〈귀막힌 경찰서〉노인정 형사 역
〈미안해요 형〉
〈초근접 현미경〉
〈비정상 교도소〉미친개 교도관 역
〈속상해〉아들 역
〈10년 후〉
〈라스트 헬스보이〉
〈막고 차고〉무도인 역
〈리액션 야구단〉
〈출소〉
〈웰컴 백 쇼〉오덕후 역
〈해보고 싶었습니다〉○○시 주민 역
〈시엄마가 이상해〉시할머니 역
〈오스트랄로삐꾸스〉
김지호 (희극인) 일화
씨앤블루 정용화가 개그콘서트에 방청왔을 때 봉숭아학당에서 엽기서현으로 출연해 정용화를 놀라게 했었다. 이때 김지호는 정용화가 MBC 우결에서 소녀시대 서현에게 분홍색기타를 사주지 못했던거 때문에 "네가 분홍색기타 안사줘서 내가 내돈주고 샀다리또~ 완전 짠돌이다리또~"라고 말했고 이어 "조권 가인 커플에 비해 우리는 백허그도 못하고 뽀뽀도 안하고 스킨십을 너무 안한다리또~"라고 말한 후 줄행랑치는 정용화를 잡은 후 강제 백허그를 시도했고 무릎에 앉아 기습 볼키스를 시도했으나 조준에 실패했다.
사영기하학
사영기하학(射影幾何學, 영어: projective geometry)은 기하학적 물체가 사영변환 할 때 변하지 않는 특성들을 연구하는 학문이다. 사영대수학은 기초적인 유클리드 기하학과는 달리 사영 공간과 몇 가지 기본적인 기하학적인 개념들로 구성되어있다. 기본적으로 사영 공간에서는 유클리드 공간보다 더 많은 위치를 가지고 있다.
클리퍼드 대수
환론에서 클리퍼드 대수(Clifford代數, 영어: Clifford algebra)는 이차 형식에 의하여 정의되는 결합 대수의 한 종류이다. 복소수체와 사원수환의 일반화이며, 외대수의 양자화로 여길 수 있다.
클리퍼드 대수 정의
클리퍼드 대수의 개념은 다양하게 정의될 수 있다.
가환환  위의 가군  위의 이차 형식 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 클리퍼드 대수 는 다음 공리를 만족시키는, 를 포함하는 가장 일반적인 -단위 결합 대수다.
즉, 범주론적으로 클리퍼드 대수는 다음과 같은 보편 성질을 만족시킨다.
 위의 단위 결합 대수들의 범주 에서, 를 만족시키는 임의의 대수 가 주어지면, 다음 그림을 가환시키는 유일한 대수 준동형 가 존재한다.
여기서 는 보통 생략한다.
이는 이차 공간(이차 형식을 갖춘 가군)의 범주 에서 단위 결합 대수의 범주로 가는 함자를 정의한다.
(의 사상은 가군 준동형  가운데 인 것이다.)
클리퍼드 대수는 구체적으로 다음과 같다.
여기서 는 에 대한 -텐서 대수
이며,
는 에 의하여 생성되는 양쪽 아이디얼이다.
이 경우
이므로, 두 벡터 원소의 반교환자는 의 연관 쌍선형 형식과 같다.
텐서 대수 는 자연스러운 자연수 등급을 갖는다.
클리퍼드 대수 정의
클리퍼드 대수는 텐서 대수의 몫인데, 이 경우 몫을 취하는 아이디얼(로 정의되는 동치 관계)은 일반적으로 자연수 등급을 보존하지 않는다. 다만, 이 아이디얼은  등급을 보존한다. 즉,
을 정의했을 때, 클리퍼드 대수를 구성하는 아이디얼은 위  구조를 보존하며, 따라서 클리퍼드 대수는  위의 -등급 대수를 이룬다.
특히, 클리퍼드 대수 에서, 짝수 등급 부분 대수  역시 클리퍼드 대수를 이룬다. 만약
라면,
이다.
비록 텐서 대수의 자연수 등급은 등급으로서 살아남지 못하지만, 이는 클리퍼드 대수 위의  자연수 오름 여과를 정의한다. 구체적으로, 텐서 대수 의 등급으로 정의되는 오름 여과
를 생각하자. 그렇다면,
이다. 클리퍼드 대수를 정의하는 아이디얼 은 이 여과와 호환된다. 구체적으로,  는 의 아이디얼을 이룬다. 따라서, 자연스럽게 몫대수  위에도 여과
가 존재하며, 따라서 클리퍼드 대수는 자연수 오름 여과를 갖는다.
클리퍼드 대수 정의
이 여과로부터 정의되는 자연수 등급 대수는 외대수와 표준적으로 동형이다.
가환환  위의 클리퍼드 대수  위에, 다음과 같은 자기 동형이 존재한다.
(만약 가환환 의 표수가 2라면 이는 항등 함수이다.) 는 항등 함수이므로 이는 대합을 이룬다.
마찬가지로,  위에 다음과 같은 반자기 동형(영어: anti-automorphism)이 존재한다.
(여기서 는 반대환을 뜻한다.) 와 는 서로 가환하며, 이 둘을 합성하면 다음과 같은 클리퍼드 수반(영어: Clifford conjugation)을 얻는다.
와  역시 대합을 이룬다.
이 연산들은  등급이 인 원소 에 대하여 다음과 같다.
즉, 이는 에 대하여 다음과 같이 의존한다.
가환환  위의 클리퍼드 대수  위에 다음과 같은 쌍선형 형식 및 이차 형식을 정의할 수 있다.
여기서 은  등급에서, 등급 0의 성분으로의 사영을 뜻한다.
이는 다음 성질을 만족시킨다.
클리퍼드 대수 성질
만약 가
라면 (즉, 라면),
가 된다. 따라서, 만약 가 반단순 가군이라면 이므로 위와 같은 분해를 사용할 수 있다. 따라서, 가 반단순 가군일 때 클리퍼드 대수의 분해는 가 비특이 이차 형식인 경우로 귀결된다. 특히, 가 체(또는 유한 개의 체들의 직접곱)라면, 모든 가군은 반단순 가군이 되므로 위와 같은 분해를 사용할 수 있다.
가 체이며, 가 그 위의 유한 차원 벡터 공간이고, 그 차원이 이라고 하자. 그렇다면, 클리퍼드 대수 는 차원 벡터 공간이다. 이 의 기저라고 하자. 그렇다면 의 기저는 다음과 같이 주어진다.
체  위의 클리퍼드 대수 는 -가군으로서 외대수 와 동형이다. 만약 일 경우 는 외대수 와 대수로서 동형이지만, 일 경우 외대수와 대수로서 다르다. 따라서, 클리퍼드 대수는 외대수의 일종의 양자화로 생각할 수 있다.
클리퍼드 대수 성질
가환환  위의 유한 생성 사영 가군  위의 비퇴화 이차 형식 의 클리퍼드 대수 는 등급 아즈마야 대수(영어: graded Azumaya algebra)이다.:152, Corollary 3.7.4 또한, 만약 모든 소 아이디얼 에 대하여 가 짝수 계수 -자유 가군이라면, 는 짝수형 등급 아즈마야 대수이며, 반대로 만약 모든 소 아이디얼 에 대하여 가 홀수 계수 -자유 가군이라면, 는 홀수형 등급 아즈마야 대수이다. (여기서 는 국소화이다.)
특히, 만약 가 표수가 2가 아닌 체라면, 는 등급 중심 단순 대수(영어: graded central simple algebra)이다.:109, Theorem 2.1
표수가 2가 아닌 체  위의 유한 차원 벡터 공간  위의 모든 이차 형식은 대각화할 수 있다. 즉, 다음과 같은 꼴로 놓을 수 있다.
이렇게 놓았을 때, 클리퍼드 대수 는 (유한 차원 -벡터 공간이므로) 항상 아르틴 환이다. 또한, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:210, Supplementary Exercise 35(a)
클리퍼드 대수 성질
또한, 는 2개 이하의 단순환의 직접곱이다.:211, Supplementary Exercise 35(b)
표수가 2가 아닌 체  위의 유한 차원 벡터 공간  위의 모든 이차 형식은 대각화할 수 있다. 즉, 다음과 같은 꼴로 놓을 수 있다.
이렇게 놓았을 때, 클리퍼드 대수 의 중심은 다음과 같다.
가환환 , 과 환 준동형  및 -가군  및 그 위의 이차 형식 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 의 스칼라 확대 의 클리퍼드 대수는 다음과 같은 -등급 -대수이다.:195, Proposition IV.1.2.3
클리퍼드 대수의 특정 가역원들은 클리퍼드 군이라는 군을 이룬다. 핀 군과 스핀 군은 클리퍼드 군의 부분군을 이룬다.
클리퍼드 대수 분류
가환환  및 임의의 두 -등급 -단위 결합 대수 , 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,
위에 다음과 같은 등급 -단위 결합 대수의 구조를 부여할 수 있다.
여기서  및 은 등급이 0 및 1인 성분들의 부분 집합이다. 이 등급 -단위 결합 대수를 으로 표기하자.
가환환  위의 두 이차 공간 , 이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 직합  위의 클리퍼드 대수는 -등급 -단위 결합 대수로서 다음과 동형이다.:195, Theorem IV.1.3.1
따라서, 클리퍼드 대수의 분류는 직합으로 분해할 수 없는 이차 공간 위의 클리퍼드 대수의 분류로 귀결된다.
표수가 2가 아닌 체  위의 차원 벡터 공간  위의 비퇴화 이차 형식 로 정의되는 클리퍼드 대수 는 등급 중심 단순 대수(영어: graded central simple algebra)이며, 이에 대하여 완전한 분류가 존재한다. 이는 다음과 같다.:111, §V.2
아르틴-웨더번 정리에 의하여, 체  위의 차원 중심 단순 대수는 어떤 -중심 단순 대수인 차원 나눗셈환  위의 행렬환 과 동형이다.
클리퍼드 대수 분류
가 복소수체이며, 가 비퇴화 이차 형식이 주어진 유한 차원 복소수 벡터 공간이라고 하자. 복소수의 경우, 부호수의 개념이 존재하지 않고, 오직 만 고려하면 된다. 이에 대한 클리퍼드 대수를 로 쓰면, 이는 -단위 결합 대수로서 다음과 같다.
즉, 다음과 같은 주기 2의 보트 주기성이 존재한다.
특히, 낮은 차원의 경우 이는 다음과 같다.
(테사린, tessarine)
(2×2 복소 행렬)
가 실수체이며, 가 유한 차원 실수 벡터 공간이고, 가 부호수가 인 비퇴화 이차 형식이라고 하자. 이 경우, 이에 대한 클리퍼드 대수를 로 쓰자. 낮은 차원의 실수 클리퍼드 대수들은 다음과 같다.
(실수)
(복소수)
(분할복소수)
(사원수)
(2×2 실수 행렬)
또한, 다음과 같은 주기 8의 보트 주기성이 성립한다.
이에 따라, 모든 유한 차원 및 부호수에서의 실수 클리퍼드 대수를 분류할 수 있다.
즉, 실수 클리퍼드 대수 들은 다음과 같은 클리퍼드 시계(Clifford時計, 영어: Clifford clock)로 나타낼 수 있다.
즉, 는 이 가리키는 방향에 적힌 대수 위의 행렬 대수이며, 행렬 대수의 크기는 으로부터 계산할 수 있다. 예를 들어, 일 때
클리퍼드 대수 분류
이다.
홀수 표수의 유한체  위의 차원 벡터 공간 위의 대각화된 비퇴화 이차 형식
이 주어졌다고 하자. 이 경우
을 정의하자.
이 경우, 클리퍼드 대수는 다음과 같다.
홀수 표수 유한체 위의 양의 유한 차원 벡터 공간 위에는 정확히 두 개의 이차 형식(의 동형류)가 존재하므로, 이 경우 이차 형식은 그 클리퍼드 대수만으로 구별할 수 있다.
표수 2에서는 등급 텐서곱 이 일반 텐서곱 과 같다. 표수 2의 유한체  위의 차원 벡터 공간 위의 모든 비퇴화 이차 형식은 다음과 같은 두 2차원 이차 형식들의 직합으로 나타낼 수 있다.
이 경우  및  둘 다  위의 중심 단순 대수를 이룬다. 따라서, 차원 벡터 공간 위의 임의의 비퇴화 이차 형식 의 클리퍼드 대수는 행렬환과 동형이다.
위의 유한 차원 벡터 공간 위의 임의의 이차 형식 는 다음과 같이 비퇴화 이차 형식 과 다음 두 퇴화 이차 형식 가운데 하나와의 직합으로 표현할 수 있다.
및  둘 다 외대수와 동형이다. 후자의 경우, 구체적으로 클리퍼드 대수
에서 로 놓으면 이므로 이는 단위 결합 대수로서 외대수 와 동형이다.
클리퍼드 대수 예
가환환  위의 클리퍼드 대수 는 특수한 경우 다음과 같다.
만약 가 1차원 자유 가군이며, 라면, 이다. 따라서, 이 경우는 의 동치류 에 의하여 분류된다.
만약 추가로 가 표수가 2가 아닌 대수적으로 닫힌 체라면,
이다. 구체적으로, 일 경우
를 정의한다면,
이므로 가 된다.
체  위의 2차원 벡터 공간 위의 비퇴화 이차 형식에 의하여 정의되는 클리퍼드 대수는 사원수형 대수(영어: quaternion algebra, 프랑스어: algèbre de quaternions)라고 한다.
체 위의 사원수형 대수는 환으로서 항상 나눗셈환을 이루거나 또는 2×2  위의 행렬환 과 동형이다. 후자의 경우, 분할 사원수형 대수(영어: split quaternion algebra, 프랑스어: algèbre de quaternions déployée)라고 한다.
가 표수가 2가 아닌 체일 경우, 그 위의 사원수형 대수는 다음과 같이 표기한다.
보통 (사원수와 마찬가지로) 로 표기한다.
가 표수가 2가 아닌 체일 경우, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
사원수의 환 는 실수체 위의 사원수형 대수 이다.
클리퍼드 대수 클리퍼드 해석학
복소해석학의 여러 성질들을 클리퍼드 대수 값을 갖는 함수에 대하여 일반화할 수 있다.
유클리드 공간  속의 열린집합  위의  함수
가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이러한 함수에 대하여 디랙 연산자
를 생각할 수 있다 (는 의 정규 직교 기저). 만약 가
를 만족시킨다면, 를 왼쪽 정칙 함수(영어: left holomorphic/monogenic/regular function)라고 하며, 만약 가
를 만족시킨다면, 를 오른쪽 정칙 함수(영어: right holomorphic/monogenic/regular function)라고 한다.
디랙 연산자의 제곱은
이므로, 는 라플라스 연산자 의 일종의 제곱근이다.
클리퍼드 대수 클리퍼드 해석학
클리퍼드 대수 값의 함수에 대하여 일종의 코시의 적분 정리가 성립한다. 즉,
그렇다면, 다음이 성립한다.
여기서
또한, 다음이 성립한다.
여기서
는 차원 단위 초구의 넓이이다.
리만 구  위의 등각 변환은 복소수 계수의 뫼비우스 변환
로 나타낼 수 있다. 마찬가지로,  위의 등각 변환은 클리퍼드 대수  계수의 뫼비우스 변환
으로 나타내어진다. 이 경우, 2×2 행렬
를 등각 변환의 알포르스-팔렌 행렬(영어: Ahlfors–Vahlen matrix)이라고 한다. 2×2 행렬
에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:§7.5, 104
특히, 이 경우 뫼비우스 변환의 역원은 다음과 같다.:§7.4, 103
클리퍼드 대수 응용
위상 K이론은 클리퍼드 대수와 깊은 관련이 있다. 구체적으로, KO-이론의 주기 8의 보트 주기성은 실수 클리퍼드 대수의 주기 8의 보트 주기성과 관련되고, 마찬가지로 KU-이론의 주기 2의 보트 주기성은 복소수 클리퍼드 대수의 주기 2의 보트 주기성과 관련된다.
양자장론에서, 4차원 디랙 스피너를 다룰 때 등장하는 디랙 행렬  ()들의 곱은 복소수 클리퍼드 대수 를 생성한다. 마찬가지로, 3차원 스피너를 다룰 때 등장하는 파울리 행렬 들은 를 만족시키며, 클리퍼드 대수 를 이룬다. 스피너의 벡터 공간은 이와 같은 클리퍼드 대수 위의 가군을 이룬다.
클리퍼드 대수 역사
영국의 기하학자 윌리엄 킹던 클리퍼드가 도입하였다. 클리퍼드는 1876년 3월 10일에 런던 수학회(영어: London Mathematical Society)에서 〈기하학적 대수의 분류에 대하여〉(영어: On the classification of geometric algebras)라는 제목의 강의를 하였으며, 그 미출판 원고는 클리퍼드 사후에 발견되었다. 1878년에 클리퍼드는 미국의 수학 저널에 관련 논문을 출판하였다.
루돌프 립시츠는 클리퍼드와 독자적으로 1880년에 클리퍼드 대수를 발견하였고, 또 클리퍼드 군을 최초로 사용하였다.:220, §17.2
알포르스-팔렌 행렬은 오스트리아의 카를 테오도어 팔렌(독일어: Karl Theodor Vahlen)이 1902년에 도입하였고, 이후 핀란드의 라르스 알포르스가 재발견하였다.
1964년에 마이클 아티야 · 라울 보트 · 아놀드 새뮤얼 샤피로(영어: Arnold Samuel Shapiro)는 클리퍼드 대수가 위상 K이론과 깊은 관련이 있음을 발견하였다.
클리퍼드 대수 각주
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박카스 스타리그 2010
박카스 스타리그 2010(Bacchus Starleague 2010)는 온게임넷과 스포츠조선의 공동 주최로 이루어지는 이스포츠에서 가장 권위 있는 스타크래프트 개인전인 스타리그의 31번째 대회이며 2010년에 열린 3번째 스타리그이다. 이번 스타리그는 16강 조추첨식이 역대 스타리그 최초로 시행되는 스타리그이다.
박카스 스타리그 2010 후원
동아제약이 스타리그를 후원하는 것은 이번이 세 번째로, 지난 2008년부터 매년 박카스 스타리그를 진행해 왔다. 특히, 박카스 스타리그 2008에서는 ‘최종병기’ 이영호가 생애 첫 스타리그 우승을, 박카스 스타리그 2009에서는 ‘폭군’ 이제동이 골든마우스를 수상하는 감격을 안은 바 있다.
동아제약 마케팅 담당자는 “지난 시즌 박카스 스타리그에 E스포츠 팬들이 보내준 열띤 지지와 성원에 감사하다”며 “또 다시 스타리그를 후원하게 돼 매우 기쁘다. 스타리그 역사에 새로운 획을 그을 수 있는 리그가 되도록 아낌 없이 후원하겠다”고 밝혔다
.
박카스 스타리그 2010 맵
오프라인 예선
아즈텍,태풍의눈,이카루스
36강
36강 맵순서
16강
패스파인더, 글레디에이터, 아즈텍, 이카루스
박카스 스타리그 2010 스타리그 예선
지난 시즌 16강 탈락자 김정우의 은퇴로 36강 시드자 추가 선발까지 포함한, 25명을 예선에서 선발한다.
박카스 스타리그 2010 추가 시드자 결정전 (A ~ Y 조 1위)
지난 시즌 16강 진출에 성공했지만, 김정우를 제외한 4강 진출에 실패한 11명의 선수들과 추가 시드권 획득자가 36강 시드를 받게 된다.
박카스 스타리그 2010 진출자 목록
‘**’은 16강 시드 진출자이며, ‘*’은 36강 시드 진출자이다. 괄호로 묶은 부분은 시드 진출자 수/예선 진출자 수이다.
종족별 분포
김상욱, 차명환, 김현우
팀별 분포
박카스 스타리그 2010 36강
36강의 조 편성은 팀 배분을 우선하여 종족별 배분 등 여러 사항을 고려하여 추첨되었다. 예선을 진출한 선수들 두 선수끼리 매치 1에서 3전 2선승제로 대결한 후 승리한 선수가 지난 시즌 16강 리거와 매치 2의 경기를 붙어 이기는 선수가 16강에 진출한다.
박카스 스타리그 2010 16강
이번 스타리그부터는 16강 조배정을 추첨으로 뽑게 된다, 진출자 12명이 추첨을 통해 3개의 그룹으로 편성되는 1부와 시드자 4명이 추첨을 통해 조를 완성하는 2부로 나누어 진행된다. 1부에서는 36강 관문을 뚫고 올라온 A~L조까지 16강 진출자들이 차례로 등장, 추첨을 통해 세 그룹으로 나누어 지고 각 그룹은 4명으로 구성된다. 2부에서는 탑시드자가 결정한 조추첨 순서대로 시드자들이 1부에서 이루어진 3개의 그룹에서 각각 한 명씩 추첨, 4명으로 구성된 A~D조를 완성한다.
예시
1그룹 : A B C D2그룹 : E F G H3그룹 : I J K L
1번 시드 W : D H L 선택
2번 시드 X : C G K 선택
3번 시드 Y : B F J 선택
4번 시드 Z : A E I 선택
16강 조추첨식에 따라 결정된 조에 따라서 한 선수가 한 경기씩 총 세 경기를 펼치게 되며, 한 조로 볼 때 총 여섯 경기를 치르게 된다.
상위/하위 3인의 승패가 동률인 경우에는 삼자재경기를 통해 올라갈 선수를 가리게 된다.
박카스 스타리그 2010 대회 결과
우승:정명훈, 준우승:송병구, 4강:김윤환, 김현우
최나경 개요
그녀는 보조 출연자 아르바이트로 드라마 등에 출연하다 MBC 드라마 《동이》에서 감찰궁녀로 극중 감찰상궁 역의 임성민의 뒤에서 있던 모습이 티베트 여우와 닮았다고 해서 누리꾼들로부터 티벳 궁녀, 티벳 발레리나 등 불리며 많은 패러디가 만들어지면서 화제가 되었다. 후에 시트콤 《몽땅 내사랑》에 캐스팅되면서 정식 배우로 데뷔하였다.
그러나 몽땅 내사랑 이후 다른 캐스팅을 계속 거절하면서 연기자로서의 일이 끊겼고 결국 수백만원의 빚이 생기는 등의 생활고에 시달렸다. 그래서 최나경은 하는 수 없이 일반 직장에 취직하기 위해 이력서를 냈으나 면접에서 계속 탈락했다. 최나경이 면접을 보러 갈때마다 면접관은 최나경에게 아예 연예인이 여기 왜왔어?라는 질문을 하며 탈락시켰다.
결국 취업에 실패한 최나경은 다시 연기자가 되기 위해 준비했었다. 하지만 이도 저도 제대로 되지 않아 결국 시골로 낙향했으며 근황올림픽 인터뷰 마저 거절했다.
비스테로이드성 항염증제
비스테로이드성 항염증제(영어: non-steroidal anti-inflammatory drug , NSAID)는 진통 작용, 해열 작용, 항염증 작용이 있는 약이다.
손쉽게 사용할 수 있는 NSAIDs는 아스피린, 이부프로펜 및 나프록센이다. 대부분의 국가에서 일반의약품이므로 처방전 없이 구매가 가능하다. 아세트아미노펜은 신체의 항염증 활성이 미미하기 때문에 일반적으로 NSAID로 간주되지 않는다.
비스테로이드성 항염증제 약리작용
대부분의 비스테로이드성 항염증제들은 사이클로옥시제네이스(COX)를 억제함으로써 작용한다. 아스피린은 COX의 생성을 차단하고, 이외의 대부분의 비스테로이드성 항염증제들은 COX의 활성을 억제한다.
COX에는 위 점막의 생성 및 유지를 담당하는 COX-1과 염증 관련 효소인 프로스타글란딘을 생성하는 COX-2가 있는데, 이부프로펜, 나프록센, 아스피린 등 다수의 비스테로이드성 항염증제들은 이 둘을 모두 억제한다. 아세트아미노펜은 COX-2만을 선별적으로 억제하지만 중추신경계에 국한되어 작용하기 때문에 항염증제로 분류되지 않는다. 아직 비스테로이드성 항염증제의 자세한 작용 기작은 알려지지 않고 있다.
라오
라오는 북두의권에 등장하는 등장인물이다.
라오 인생
북두 4형제의 맏이. 신장 210 cm, 체중 145 kg. 북두신권 역사상 최강자라는 평가를 받았고 괴력의 소유자이며(그가 어렸을 때 이미 한 손에 토키를 들고 다른 손으로만 절벽을 탄 일화는 아주 유명하다.) 외공 이상으로 내공도 뛰어나 '천장분열'(일본어: 天将奔烈 덴쇼혼레쓰[*]과 같은 자신만의 오의(奧意)를 창안하여 이를 북두신권의 초식에 추가시키는 업적을 쌓았지만 비밀전승의 원칙을 무시하고 북두신권을 이용해서 세력을 모으려 한데다가 아무에게나 마구 북두의권의 기본초식을 전수하여 류켄에게 파문당했다. 그는 파문당한 뒤, 양아버지인 류켄을 죽이고 패업을 이루어 권왕이 된다.
유태인 여자 에리카의 쌍둥이 아들로 태어났다. 그 쌍둥이 형제는 카이오이며 친동생으로 토키가 있다. 켄시로, 효우 형제와는 이복형제이며 켄시로쪽이 카스미 켄시로의 적자, 라오쪽이 카스미 켄시로의 서자에 해당된다구요
라오 인생
라오는 어린 시절을 굉장히 불우하게 보냈다. 쌍둥이 카이오는 효우의 실력이 카이오의 실력에 비해 너무 일방적으로 모자란 탓에 항상 패배해주는 약속대련을 강요받아야 했다. 만약 이 과정에서 카이오가 효우를 이기는 날에는 라오와 토키는 쥬케이에게 살해당해야 했다. 그러던 어느 날 북두종가의 건물에 큰 화재가 발생했는데 에리카는 켄시로와 효우 형제를 구출하고 대신 희생했다. 이로 인하여 카이오는 더욱 불량한 심성을 갖게 되었다.
라오 인생
쥬케이는 후사가 없는 류켄으로부터 후계자가 될 아이들을 보내달라는 요청을 받았다. 북두 종가의 규정상 북두신권에서 계승자가 없을 경우 북두유가권에서 후계자를 보내줘야 한다는 규칙이 있었다. 그래서 쥬케이는 라오, 토키, 켄시로를 류켄에게 입양시켰다. 라오, 토키, 켄시로를 입양받은 류켄은 켄시로가 아기였던 관계로 켄시로를 평가 대상에서 제외한 채 라오와 토키를 절벽 아래로 데리고 가서 절벽 꼭대기에 먼저 도착하는 한 사람에게만 북두신권을 가르쳐준다고 했다. 이에 라오는 한 손으로 토키를 집어들고 다른 한 손으로만 절벽을 타서 결국 라오, 토키 둘 다 북두신권을 배울 수 있게 되었다. 그리고 라오는 류켄에게 '나 혼자 배울거면 나도 안배운다.'는 말을 했다.
이렇게 해서 라오와 토키는 같이 북두신권을 수련하게 되었다.
라오 인생
북두신권은 수 많은 문하생들이 들어와서 계승자의 자격을 묻는 대련에서 패배하고 북두신권을 봉인당하며 추방당하는 일이 끝없이 반복되었다. 류켄은 끊임없이 뛰어난 자원을 물색하고 있었던 것이다. 이 과정에서 북두종가의 혈통이 아닌 일반인 출신의 쟈기가 끝까지 살아남았다. 그렇게 북두신권의 전승자 후보는 라오, 토키, 켄시로, 쟈기의 4명으로 압축되었다. 류켄은 켄시로와 쟈기에게 전승자가 되기 위한 최후의 결전을 마련한다. 이 대결에서 쟈기는 켄시로를 실컷 두들겨 팼으나 켄시로는 쟈기의 치명적 비공(제대로 공격당할 경우 갈비가 터져 죽게 된다.)에 강도를 낮춰서 멍만 들게 하고 쟈기를 살려줬다. 이에 쟈기는 북두신권의 전승자 후보에서 탈락했다. 토키는 오히려 가장 강력한 전승자 후보였으나 켄시로와 유리아를 구하기 위해 대피 방공호에 둘을 밀어 넣고 혼자서 방사능에 감염된 탓에 스스로 전승자가 되는 길을 포기했다.
결국 북두신권의 전승자 후보는 켄시로와 라오 단 둘만 남게 되었다. 라오는 북두신권을 이용하여 자신의 세력을 모으고 있었으며 이 때문에 류켄이 라오를 북두신권의 전승자 후보에서 제외시키자, 북두신권 전승자는 켄시로로 확정되었습니다.
라오 인생
이후 라오와 그의 부하들은 가는 곳마다 침범하며 정복사업을 벌이게 된다. 라오는 카산드라 공방전에서 그의 친구이자 참모인 쇼우가가 한쪽 다리를 잃었기 때문에 라오는 카산드라를 점령하면서 그 곳 사람들을 몰살시키며 더군다나 카산드라성 자체를 거대한 감옥으로 변모시키고 그 곳에 자신에게 반역하는 무리들을 감금시켰다. 이 과정에서 위글이라는 죄수의 실력을 크게 인정하여 죄수 신분을 갖고 있던 위글을 오히려 카산드라 감옥의 총책임자로 임명한다. 이후 라오는 사우더와 겨뤘는데 권법상으로는 라오가 사우더를 상대로 압승을 거뒀다. 사우더는 라오에게 패하고 고개를 숙인 채 피를 토하고 있었으나 사우더의 신체구조로 인하여 생명에 지장은 없었다. 사우더를 죽이는 데에 실패한 라오는 이후 권왕에 등극했다.
라오 인생
라오는 권왕이 된 이후 쟈기, 아미바, 유다 등의 권법가들을 부하로 삼고 자신의 세력을 넓히기 시작했다. 이 과정에서 라오는 파르코의 마을을 습격했으나 파르코가 자신의 한쪽 다리를 잘라서 라오에게 건네주며 자신의 마을만은 점령하지 말아달라고 간청했다. 이렇게까지 정성을 보인 파르코 앞에서 라오는 파르코의 간청을 들어줄 수 밖에 없었다. 라오는 파르코의 간청을 들어주면서 "그 다리의 가치는 이 마을 따위와는 비교할 바가 아니다."라고 말했다. 이 무렵 토키가 카산드라 감옥에 스스로 찾아왔다. 이 때문에 평소 토키를 만나고 싶어했던 켄시로로 하여금 카산드라 감옥을 평정하게 하는 상황이 발생했다. 라오로서는 가장 우려했던 상황이 발생한 것이다.
얼마 후 라오는 마을을 습격한 부하들을 뒤따라 가다 레이와 맞닥뜨려 레이를 손쉽게 제압했다. 이후 켄시로, 토키와 연달아 결전을 벌였으나 승부를 내지 못했다.
이후 사우더와의 일전으로 인하여 켄시로와 잠시 휴전 상태가 되었으며 사우더에게 패하고 잡혀간 켄시로가 시바의 도움으로 탈출하고 벌판에 쓰러져 있는 것을 발견해 자신의 성으로 데려가서 치료하기도 했다. 하지만 사우더가 사망하자 라오는 켄시로와 북두의권의 운명을 걸고 겨루게 된다.
라오는 토키와의 일전에서 힘든 대결을 벌인 이후 남두 오차성을 파죽지세로 쓰러뜨렸다. 그러나 남두오차성이면서 자신의 친구인 쥬우더와 맞붙게 된 라오는 상황이 달라졌다. 서로 분전한 끝에 라오는 쥬우더가 방어 자체를 하지 않는다는 약점을 간파하고 이를 이용해 비공 해아문천정으로 쥬우더를 상대로 승리를 거둔다. 라오는 쥬우더를 살리고 싶어 필살기를 고의로 해아문천정으로 사용하여 쥬우더가 남두의 수장이 누구인지 자백해서 살길 바랬으나 쥬우더는 이런 라오의 호의를 거부하고 죽어갔다. 쥬우더를 스스로의 손으로 보낸 라오는 후도우와의 일전에서 공포에 떨었다. 그 공포를 극복하려 노력했으나 부하가 잘못 발사한 창에 후도우가 찔려 죽는 바람에 이 대결은 이루어지지 않은 채 종결된다.
남두오차성을 모두 제압한 라오는 켄시로와의 일전만을 남겨 놓고 있었다. 라오는 켄시로에게 대결과는 별개로 이 대결에서 자신이 패할 경우 켄시로에게 수라국을 평정해 줄 것을 부탁했다. 라오는 그 이후 이루어진 켄시로와의 격전에서 켄시로와 라오가 동시에 무상전생을 시전하였으나 간발의 차이로 패배하여 자결한다. 이로 인해 켄시로가 라오를 대신하여 수라국으로 가게 된다.
켄시로
켄시로(일본어: ケンシロウ)는 북두의 권에 등장하는 등장인물이다.
켄시로 인생
북두신권의 제64대 전승자이자 북두 4형제의 막내이며, 신장 185 cm, 체중 100 kg이다. 후계자가 없는 류켄에게 북두신권에 후계자가 없으면 북두유가권에서 후계자를 배출한다는 원칙에 따라 쥬케이가 보낸 3명중 막내로 류켄에게 입양되어 류켄의 양자가 되었다. 62대 전승자인 카스미 켄시로와 동일한 점이 있어서 그의 이름을 물려받았다. 실력은 오히려 라오우나 토키쪽이 켄시로보다 뛰어나다는 평가가 있으나 토키는 켄시로와 유리아를 살리기 위해 혼자서 방사능에 감염되어 전승자의 자격을 포기하였고 라오우는 '비밀전승'의 북두신권의 원칙을 무시하여 옛 전승자이자 스승인 류켄으로부터 파문당해 켄시로가 전승자가 되었다. 말이 거의 없고 무뚝뚝하며 세력을 모으기 싫어하여 거의 혼자 행동한다. 무상의 진정한 슬픔을 깨달아 북두역사상 아무도 익히지 못했던 '무상전생'을 터득하고 같이 무상전생을 터득한 라오우와 격돌, 라오우를 이기게 된다. 그 이후 라오우가 해야할 일을 이루기 위해 수라국 (그 당시 세계관상의 수라국은 현실상의 '중국'에 해당된다고도 한다.)으로 떠난다. 켄시로는 유리아와의 사랑을 영원히 간직하였으므로 유리아가 죽고 나서는 다른 여자들과 접촉을 하지 않았고 그 때문에 슬하에 자식이 없었다.
켄시로 인생
1978년 말에 카스미 켄시로의 막내 아들로 태어났다. 북두종가에서는 카스미 켄시로의 업적을 기리기 위해 이 아이에게도 동일한 켄시로라는 이름을 부여했다. 켄시로가 태어난 지 얼마 안되는 시점에 북두종가의 건물에 큰 화재가 발생하였으며 라오우, 카이오우, 토키 삼형제의 친어머니가 켄시로와 효우 형제를 구하기 위해 스스로 불 속에 뛰어들어 희생했다. 그 덕분에 켄시로 형제가 살아남게 되었다. 이후 쥬케이는 후사가 없는 류켄으로부터 북두신권의 전승자가 될 재목을 보내달라는 요청을 하자 쥬케이는 카이오와 효우, 한을 제외한 나머지 켄시로, 라오우, 토키를 류켄에게 북두신권의 전승자 후보로서 입양보냈다. 그렇게 아기인 켄시로는 라오우의 품에 안겨 바다를 건너갔다.
켄시로 인생
켄시로는 자라면서 강한 권법가로 성장했다. 북두 역사상 단 한번도 나온 적이 없는 천재가 켄시로 대에 이르러 3명이 동시에 출현했다. 그래서 류켄의 입장에서는 전승자를 가리는 일이 쉽지 않았다. 최고의 잠재력을 지닌 켄시로, 천장분열 등의 수 많은 초식을 창안해서 북두신권의 오의의 숫자를 대폭 증가시킨 라오우, 북두 역사상 유일하게 공중에서 북두백열권(천상백열권)의 구사가 가능하며 공중전에서는 당할 자가 없는 천재 토키 세 사람 모두 서로 다른 시대에 태어났더라면 각각 북두신권의 전무후무한 전승자가 되기 때문이였다. 그럼에도 류켄은 최대한 공평하게 평가하기 위해 외부의 일반인들에게도 북두신권을 수련할 기회를 주게 되었다. 물론 계승자의 자격이 박탈된 수련생의 북두신권은 가차없이 봉인했다. 이로 인하여 북두신권은 수 많은 문하생들이 들어와서 계승자의 자격을 묻는 대련에서 패배하고 북두신권을 봉인당하며 추방당하는 일이 끝없이 반복되었다.
켄시로 인생
이 무렵 라오우는 사우더와 회견을 했다. 남두와 북두의 권법자들 간의 대결이였다. 남두에서는 권법가 10명을, 북두에서는 어린 켄시로 한명만 내보냈다. 북두는 전승자의 수적 제한이 없는 남두와는 달리 오직 한 명에게만 전승되는 권법이기 때문에 인원상으로 그렇게 여유있는 편이 아니였다. 그런데 문제는 사우더는 켄시로가 패할 경우 켄시로를 살해한다는 암묵적 조건을 붙였으며 이에 라오우가 동의한 조건으로 실시되는 대련이였다는 것이다. 이 대련에서 어린 켄시로는 성인 남두성권 권법자들을 상대로 9명까지 쓰러뜨렸으나 지친 기색이 역력했다. 이대로 뒀다가는 켄시로가 죽을 것이 뻔하였다. 이에 슈우는 켄시로를 구하기 위해 자신이 10번째 상대가 되기를 자처했으며 켄시로를 쓰러뜨렸다. 사우더가 나서서 켄시로를 죽이려 했으나 슈우는 사우더에게 자신의 눈을 뽑고 스스로 맹인이 되는 조건으로 켄시로를 살려달라고 부탁한다. 슈우는 스스로 맹인이 되고 그 대가로 켄시로를 구했다.
켄시로 인생
켄시로가 북두신권의 정식 전승자가 되기까지 류켄은 끊임없이 뛰어난 자원을 물색하고 있었다. 이 과정에서 북두종가의 혈통이 아닌 일반인 출신의 쟈기가 끝까지 살아남았다. 그렇게 북두신권의 전승자 후보는 라오우, 토키, 켄시로, 쟈기의 4명으로 압축되었다.
류켄은 켄시로와 쟈기에게 전승자가 되기 위한 최후의 결전을 마련한다. 이 대결에서 쟈기는 켄시로를 실컷 두들겨 팼으나 켄시로는 쟈기의 치명적 비공(제대로 공격당할 경우 갈비가 터져 죽게 된다.)에 강도를 낮춰서 멍만 들게 하고 쟈기를 살려줬다. 이에 쟈기는 북두신권의 전승자 후보에서 탈락했다. 토키는 오히려 가장 강력한 전승자 후보였으나 켄시로와 유리아를 구하기 위해 대피 방공호에 둘을 밀어 넣고 혼자서 방사능에 감염된 탓에 스스로 전승자가 되는 길을 포기했다.
결국 북두신권의 전승자 후보는 켄시로와 라오우 단 둘만 남게 되었다. 라오우는 북두신권을 이용하여 자신의 세력을 모으고 있었으며 이 때문에 류켄이 라오우를 북두신권의 전승자 후보에서 제외시키자, 북두신권 전승자는 켄시로로 확정되었다.
켄시로 인생
신은 유리아를 짝사랑했으나 켄시로의 연인이라는 점을 들어 유리아를 일단 포기했었다. 그러나 북두신권의 전승자 자리를 막내인 켄시로에게 빼앗긴 것에 대한 앙심을 갖고 있는 쟈기가 신을 꼬득였다. 신은 처음에는 친구와의 의를 들어 거절했으나 계속되는 쟈기의 꼬득임으로 인하여 결국 켄시로를 습격하고 유리아를 빼앗기로 마음을 바꿨다. 결국 신은 켄시로를 습격하고 켄시로의 가슴에 7개의 상처를 남긴 채 유리아를 빼앗아갔다. 유리아는 신에게 켄시로와 같은 삶을 살면 신과 결혼해 주겠다고 했으나 신은 그렇게 살기를 거부하여 결국 유리아는 투신자살하기 위해 신의 성 꼭대기에서 뛰어내렸다. 그러나 성 아래에는 남두오차성이 대기하고 있었으며 추락사할 위기에 몰린 유리아를 후도우가 받아냄으로써 극적으로 구해냈다. 이에 신은 머지 않아 라오우가 유리아를 빼앗기 위해 자신의 성으로 쳐들어 올 것을 직감하여 유리아를 라오우에게 빼앗기지 않게 하기 위해 유리아를 자신이 죽였다고 거짓 소문을 냈다.