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과학사 과학사 연구
이러한 시각에서는 갈릴레이가 자유 낙하의 법칙을 발견하게 되는 가장 큰 힘을 당시의 실제적 필요성에서 찾는다. 당시 유럽에는 운하의 건설이나 축성과 같은 커다란 토목공사가 많았는데, 갈릴레이 역시 이탈리아의 운하 건설 사업이나 포탄의 탄도에 관심을 갖고 일을 하기도 했던 사실이 이러한 시각에서 중요하게 다루어진다. 학자로서 이론적인 문제들에 관심을 갖고 있었을 뿐만 아니라 장인적인 기질을 함께 지니고 있어 실제적인 문제들에 관심을 가지고 있었던 점이 갈릴레이를 성공한 과학자로 이끈 중요한 동력이었다는 것이다.
대한민국에서는 중등교육기관의 과학고등학교에서 과학사가 정규과목으로 개설되어 있으며, 국정교과서로서 과학사 교과서가 발행되고 있다. 이 교과서는 한국교원대학교 과학교육연구소에서 저술한 것이며, 저명한 과학사학자인 박성래 한국외국어대학교 교수와 문중양 서울대학교 교수를 비롯한 각 분야의 전문가가 집필하였다. 하지만 현장에서는 과학 인문적 소양보다는 내용학적 측면이 강조되고 있어, 과학사 과목과 교과서가 채택되어 사용되고 있지는 않다.
2011년부터는 과학사 과목을 과학고등학교 이외의 고등학교에서 개설할 수 있도록 되었다. 다만, 과학고등학교 이외의 고등학교에서 사용하는 과학사 교과서는 기존의 국정교과서가 아니라 서울특별시 교육감의 인정을 받은 인정교과서이다. 현재 과학사 인정교과서는 서울특별시 교육청에서 발행하고 현대문화사에서 인쇄한 교과서 1종이며, 공급 대상자 이외에는 구입할 수 없다.
대한민국의 고등교육기관 중의 하나인 대학교에서는 비교적 중등교육에 비해서 과학사 교육이 이루어지는 편이지만, 교양수준에 그치고 있다. 전공과목 중에서 과학사 과목을 찾기 힘들며, 교양수준에서도 과학의 내용학이나 역사학을 전공한 강사·교수가 과학사 강의를 진행하고 있어서 단편적인 역사적 사실만을 전달하고 있다. 현재 대한민국의 대학교에서는 단과대학이나 학부·학과간 연계가 잘 이루어지지 않고 있어서 과학사 전공이 생기기 어렵고, 대한민국 최초의 과학자 학자인 전상훈 교수가 지적한 바와 같이 과학사 전공자의 진로가 전무하기 때문에 과학사를 전공하고자 하는 수요가 매우 적다. 그러나 서울대학교에는 과학사 및 과학철학 협동과정이 개설되어 과학사를 전공한 인재들을 양성하고 있다. 고려대학교에서도 과학기술학 협동과정에서 과학사 및 과학철학 전공과정을 개설하여 과학사를 전공한 인재들을 양성하고 있다.
이종근 (1907년)
이종근(李鍾根, 1907년 8월 27일 예산 ~ ?)은 대한민국의 정치인이다.
이종린 (1883년)
이종린(李鍾麟, 일본식 이름: 瑞原鍾麟스미하라 쇼린, 1883년 2월 11일 ~ 1951년 9월 1일)은 일제강점기의 독립운동가. 작가이자 종교인이며 대한민국의 정치인이다. 천도교 지도자로, 3.1 만세 운동 당시 친척 형이되는 이종일을 보좌하였다. 해방 후에는 초대, 제2대 국회의원을 역임하였다. 본관은 성주이다. 호는 황산(凰山), 천도교 도호(道號)는 보암(普菴)이다.
3·1 운동에 참여하고 조선독립신문의 발행에도 참여하였으며, 이후 물산장려회와 신간회 등에도 참여하여 활동했고, 일제 강점기 후반에는 종교인과 문인으로 활약하였다. 해방 후에는 제1대, 2대 국회의원에 연임되었으나 6.25 전쟁 때 납북 도중에 사망하였다.
이종린 (1883년) 생애
충청남도 서산군 출신으로, 이교칠(李敎七)과 전주 이씨의 아들로 태어났지만, 유복자로 태어났다. 나중에 작은아버지 이교삼(李敎三)의 양자로 입양되었다. 성인이 된 뒤에 경성부로 상경하여 계속 거주하였다. 대한제국 말기의 일간지 대한민보(大韓民報)의 주필을 거쳐 천도교 교역자로 종교활동을 하였으며, 천도교 월보사의 주필로 활동했다. 3·1 운동 때는 박인호, 이종일, 김홍규, 윤익선과 함께 지하신문인 《조선독립신문》을 발행하여 3·1 운동의 전국적 확산에 주력하다가 옥고를 당하는 등 항일언론 활동을 하였고, 하와이 만국기자대회에 가입하고 기자단체인 무명회위원장으로 활동하였다.
개화기 문인으로서도 문학사(文學史) 상 중요한 위치를 점한다. 대표적인 문학작품으로 문장수사론(文章修辭論)인〈文章體法〉과 한문희곡인〈滿江紅〉을 비롯하여 수편의 장편소설이 있다. 특히 황산은 ‘표제(標題) 단편소설’의 효시인〈모란봉〉을 비롯한 5편의 단편소설을 발표하여 개화기 소설가로서도 중요한 위치를 점하고 있다.
이종린 (1883년) 생애
1910년 천도교에 입교한 후 오랫동안 교단의 중책을 역임하였다. 한편 이종일이 아들이 일찍 사망하였으므로, 1925년 이종일의 장례식과 장례비를 부담하기도 했다. 또한 〈중성〉〈산업계〉〈실생활〉등의 잡지를 발간 운영하였고 각종 민족운동에 참여하여 조선물산장려회이사장, 신간회 본부 선전부장과 신간회 경성지회위원장, 조선기근구제위원장 등으로 다양한 활동을 하였다.
1937년 중일전쟁 이후에는 교단의 최고책임자인 천도교 대종사장과 교령직에 있으면서 일제에 협력하기도 했다. 일제 말기 이종린의 행적을 천도교 교단의 영욕을 대변해야 하는 안타까운 지경에 처했던 것으로 보는 시각도 있다. 해방 이후에는 반민특위에 체포되어 조사를 받기도 하였으나, 반민특위가 조직적인 방해를 받으면서 재판 결과 무혐의 판결을 받아 풀려났다. 제헌국회에서 헌법기초위원으로 대한민국 정부 수립에 공헌하기도 하였다.
이종린은 한국전쟁때는 피난을 하지 못하고 조선인민군이 서울을 점령했을 때 체포되었다가 서울이 수복되던 날 납북되던 중에 사망하였다. 안창호, 여운형과 더불어 세칭 당대의 ‘3대 웅변가’로 일컬어졌었다. 또한 그는 400여 수의 시를 남기기도 했다. 자택 후원으로 옮겨져 가매장하였다가 한국 전쟁이 끝난 뒤 1954년 경기도 양주군 노해면 중계리(현 서울특별시 노원구 중계동) 산에 안장되었다.
파나소닉 홀딩스
파나소닉홀딩스 주식회사(일본어: パナソニックホールディングス株式会社, Panasonic Corporation)는 일본의 가전제품 생산을 주요 사업으로 하는 대기업이자 굴지의 리튬 이온 전지 제조사이다. 본사는 오사카부 가도마시. 창업자는 마쓰시타 고노스케(일본어: 松下幸之助)이다. 2008년 9월 30일까지의 기업 명칭은 마쓰시타 전기산업 주식회사(일본어: 松下電器産業株式会社, Matsushita Electric Industrial Co., Ltd.)이었다.
파나소닉 홀딩스 브랜드
마쓰시타 전기산업 주식회사는 굴지의 전자기업으로 군림할 때 여러 브랜드 네임을 사용하였다. 대표적인 브랜드는 다음과 같다. 일본 내수제품에서는 주로 나쇼날(일본어: ナショナル 나쇼나루[*])이라는 자사 브랜드를 사용하였다. 일부 국내향 오디오제품과 대부분의 해외 수출용 제품은 파나소닉(일본어: パナソニック 파나소닛쿠[*])을 사용하였다. 오디오 장비는 주로 테크닉스(일본어: テクニクス 테쿠니쿠스[*])를 사용하였다.
대한민국에서는 1980년대 이전에는 자사의 나쇼날 브랜드가 널리 알려졌고 1990년대 이후에는 파나소닉이라는 자사 브랜드가 더 많이 알려졌다. 이는 1999년부터 한국에서 일본제품 수입자유화 조치가 취해졌기 때문에 수출브랜드 파나소닉이 90년대 이후부터 들어오기 시작했기 때문이었다.
파나소닉 홀딩스 역사
창업자 마쓰시타 고노스케는 1918년에 전기소켓을 만드는 '오사카 전등'이라는 회사에서 독립하여 '마쓰시타 전기기구 제작소'를 창업하였다. 마쓰시타는 포탄형의 자전거 램프를 고안해 '내쇼널 램프'라고 만들어 히트를 친다. 이후 1932년에 '마쓰시타 전기산업'으로 개명되었고, 당시 마쓰시타 전공, 마쓰시타 통신공업 등 마쓰시타라는 이름이 붙은 14개의 대기업군을 가지고 있었으며 세계 40개국에 진출해서 나쇼날(National), 파나소닉(Panasonic), 테크닉스(Technics) 등의 유명 브랜드로 다양한 제품을 팔았다. 그룹의 규모가 이리 크다 보니 일본 가전제품 시장을 쥐고 흔들 수 있는 기업으로 손꼽혔다. 비디오 테입 규격을 놓고 VHS와 베타가 격돌할 때 다들 마쓰시타가 어떻게 나서느냐에 따라서 판정이 났었다. 마쓰시타는 1990년 미국 할리우드 영화사 MCA를 61억달러에 사들였다. 하지만 손실을 보고 1995년 캐나다 시그램에 70억달러에 팔았으며 1969년 1월 산토리 산요 도시바 등과 함께 도쿄 오리온즈 인수 물망에 올랐으나 구단 경영에 용훼하지 말라는 오리온즈 측의 제휴 조건 때문에 좌절됐고 롯데가 최종 인수했으며 이외에도 1988년 말 난카이 호크스 인수 물망에 올랐다.
파나소닉 홀딩스 역사
마쓰시타 통신공업은 가전용이 아닌 산업, 업무용 전자제품의 수요가 증대할 것이라는 마쓰시타 고노스케의 예견에 따라 1958년에 설립되었다. 설립 후 자산내용, 수익 등에 있어서 줄곳 마쓰시타 그룹의 우등생으로 군림. 관서(關西) 지방에 본부를 둔 그룹의 약점을 보강하기 위하여 도쿄도의 위성도시인 요코하마에 본사를 둔 마쓰시타 통신공업은 ‘이용자를 위한 하이테크형 효율기업’이라는 모토를 가지고 주로 통신기기, 정보기기를 생산하여 2000년 초중반 이후 이동통신 단말기 부문에서 NEC와 치열한 시장경쟁을 펼쳤다.
2002년 5월 파나소닉캐나다는 토론토 워터프론트에 "music city" 신설.
2008년 파나소닉공장 생산 Electric shavers를 모두 Panasonic Shavers 브랜드로 통일했다.
2009년 12월 파나소닉은 산요(Sanyo)와 최종 합병완료. 연매출액 10억원 회사로 탈바꿨다.
2012년1월 Myspace TV 벤처회사를 파나소닉 TV 사업부에 통합.
2012년 5월 FirePro System 인도회사 지분 76.2% 인수계획 발표.
파나소닉 홀딩스 역사
2013년 7월 일본 소니와 함께 데이터저장용 Archival(Optical) Disc 개발계획 발표.
2014년 7월 미국 Tesla와 함께 Giga Factory 2차전지 생산공장 신설에 투자 (USD 1.6 Billion)
2015년 1월 중국내 TV사업 철수 및 중국 Shandong 소재 joint venture 청산.
2016년 6월 미국 Tesla는 자사 Model3, Model S, Model X (SUV)에 베타적으로 파나소닉 배터리 장착계획 발표.
2019년 반도체 및 보안관련 사업 매각. Vending machine 사업 철수.
2020년 11월 파나소닉은 2022년까지 지주사체제로 전환 계획 발표.
2021년 3월 파나소닉은 Blue Yonder를 USD 6.45billion에 인수발표. 이는 2011년 이후 파나소닉에 가장 큰 규모의 인수 규모이다.
2021년6월 파나소닉은 Tesla 지분 USD$ 3.6billion에 전량 매각 발표.
파나소닉은 현재 140,146개의 글로벌 특허를 보유중이며, 약 26만명의 직원과 580개의 지사를 전세계에서 운영 중이다.
루터교회
루터교회(영어: Lutheran Church 독일어: Lutherische Kirche, 루터교)는 16세기 마르틴 루터의 사상을 따르는 개신교 교파이다. 루터교회는 개신교의 장자 또는 효시임을 자임하고 있다. 종교개혁에서 중요한 신학적 배경을 형성하였다. 특히, 초대교회와 공교회의 전통을 따라 서방교회를 개선하고자 하는 신학적 개선주의, 즉 개신교 공교회주의를 형성하는데 기여하였다.
루터교회 역사
성베드로 대성당의 신축 비용 등을 확보하기 위해 로마 가톨릭 교황이 면죄부 발행을 남발하자, 1517년 10월 31일 이에 항의한 마르틴 루터는 원래 새로운 교파를 세우려고 하지는 않았다. 그가 애초에 비텐베르크 만인성자교회 게시판에 내건 95개 논제( Martin Luther’s Ninety-five Theses)는 바티칸에 있는 교황좌 및 중세 가톨릭교회 내부를 개혁하기 위한 것이었다. 그동안 교회 안에 들어온, 성경적 근거가 없는 미신과 풍습들을 정화시키고 기독교의 순수한 신앙을 고찰하고 이를 고치려 했다. 기독교 한국 루터회 누리집에 따르면, ‘루터란’이라는 명칭은 루터를 비판하는 이들이 루터파를 "루터를 따르는 똘마니"라고 경멸하는 말로 사용하였는데, 나중에는 이 말이 루터교회 스스로도 자신들을 가리키는 이름으로 굳어지게 되었다.
그 이후 루터교회는 북유럽을 중심으로 전 세계로 퍼지게 된다. 루터교회는 사람의 이름을 사용하고 있으나 처음부터 그런 것은 아니었다. 루터 자신도 그를 따르는 사람들에게 자기 이름 '루터'를 붙여서 부르는 것을 극구 반대하였다.
루터교회 역사
“나는 사람들에게 내 이름을 더 이상 언급하지 말아 달라고, 그래서 우리들을 루터교인이라 부르지 말고 그리스도인이라 불러 달라고 하였다. 루터가 무엇인가? 내 교리는 확실히 나의 것이 아니다. 내가 누구를 위해 십자가에 못 박히지도 않았다. 사도 바울은 고린도전서 3장에서 자기들을 바울파 혹은 베드로파라 부르지 못하게 하였다. 도대체 이 약하고 추한 시체 같은 내가 어떻게 그리스도의 자녀들에게 나의 쓸모없는 이름에서 유래한 이름을 붙이겠는가? 아니, 안 된다. 나의 친구들이여, 모든 파당의 이름을 제해 버리고 우리들을 그리스도의 교리를 가지고 있는 그 분의 이름을 따라 그리스도인이라 불러 주시오.
루터교회 역사
”루터교는 온 세상의 그리스도의 교회는 하나임을 믿는다.“교회에 관하여 우리는 다음과 같이 가르칩니다. 하나의 거룩한 교회는 영원히 계속될 것입니다. 이 교회는 복음이 순수하게 설교되고 성례전이 바르게 집행되는 성도의 회중입니다. 그리고 교회의 참 일치를 위해서 복음의 가르침과 성례전의 집행에 대하여 일치하는 것으로 충분합니다. 인간의 전통, 곧 인간이 만든 의식이나 예식이 어디서나 같아야 할 필요는 없습니다. “믿음도 하나이요 세례도 하나이요 하나님도 하나이시니 곧 만유의 아버지시라.”(에베소서 4:5,6)고 사도 바울이 말한 것과 같습니다.”아우구스부르크 신앙고백서, 제7조
루터의 사후 독일에서의 루터사상은 비텐베르크에 중심을 둔 멜란히톤식 인문주의를 대표하는 ‘필립파’와 에나를 중심으로 한 ‘정통 루터파’ 간의 갈등으로 갈라졌다. 이들 간에 있었던 여러 논쟁들의 중재안과 칼뱅주의와의 논쟁에서 주장된 것을 채택한 것이 ‘일치 신조문’(1577년)이다. ‘일치 신조’는 ‘아우구스부르크 신앙고백서’ 50주년 기념으로 출판된 ‘일치서’(1580)에 다른 루터교 신조들과 함께 게재되었다.
루터교회 역사
16세기 종교개혁 이후 루터교회는 독일 루터교회에서 유럽 루터교회로 발전하였다. 1525년 이후 프로이센, 1527년 이후 북구 제국 스웨덴과 핀란드, 1537년 이후 덴마크와 노르웨이, 1539년 이후 아이슬란드와 그리고 발트해의 여러 국가들 (1523 - 39) 등에서 독보적인 위치를 차지하였으며 그 외 일부 동부 유럽 지역으로 전해졌다. 독일에서는 ‘일치서’ 이후로부터 17세기 말까지는 루터교 정통주의의 시대이다. 이후 정통주의는 경건주의로 대체되었고, 경건주의 다음으로는 계몽주의가 뒤따랐다. 19세기 이후로 루터주의는 여러 다양한 신학 조류에 따라 조금씩 변화되곤 했다. 북유럽의 루터교회는 고교회파의 전통을 따르며 모든 면에서 사실상 성공회와 거의 흡사하다. 그래서 북유럽의 루터교는 대체로 주교제 교회로서 유지되며 주교, 사제, 부제의 삼성직을 유지하며 성직자에 대해 한국과는 달리 신부(사제)라는 호칭을 쓴다.
루터교회 역사
아메리카 대륙과 오세아니아 지역에서의 루터교는 주로 유럽으로부터 이민자들이 유입되면서 세워지기 시작하였다. 유럽에서 ‘30년 전쟁’의 전화를 피해 일부 루터교도들은 미국으로 이민을 하였다. 이들은 초기에는 유럽 선교협의회들로부터 온 목사들의 목양을 받았다. ‘미국 루터교의 아버지’라고 불리는 뮐렌베르그는 1742년 프랑케 할레 선교회에서 파송되어 온 후, 북미의 루터교도들을 하나의 신앙고백으로 연합시키고 순수성을 보존하려고 힘썼다. 그는 루터교도들을 조직하는 데도 큰 역할을 담당하여 1748년 미국 최초의 루터교 대회가 열리게 되었다.
기독교 한국 루터회와 형제교회 관계에 있는 미국의 미주리 시노드(LCMS)는 1839년 750명의 독일 작센의 거주자들이 ‘연합주의’와 종교의 합리주의를 피해 미국 미주리주로 이주한데서 시작된다. 월터 목사의 영도 아래 이들 이민자들은 바바리아의 뢰헤가 보낸 일단의 목사들과 함께 1847년에 첫 대회를 열었다. 미조리 의회는 1997년 선교 150주년 기념식을 가졌다.
루터교회 역사
아시아와 아프리카의 루터 교회는 주로 유럽과 미주 지역에서 선교사를 파송하여 세운 교회이다. 두 대륙 가운데서도 아프리카의 탄자니아 등 일부 국가와 아시아의 인도네시아 교회는 괄목할만한 성장을 보이고 있다.
한국에 최초로 들어온 개신교 선교사 카를 귀츨라프(Karl Friedrich August Gützlaff)는 루터교 목사였다. 1832년 7월 17일 황해도 몽금포(현재 조선민주주의인민공화국 황해남도 용연군 소속)에 도착하였다. 7월 24일 고대도 후양에 정박한 바 있고, 7월 25일 군관 텡노와 수로 안내인의 안내로 충청남도 원산도에 도착하여 정박했다. 25일의 체류 기간에 주민들에게 감자와 한문성경을 주었고 주기도문을 한글 번역을 시도했다. 본격적인 한국 선교는 1958년부터였다. 최초의 한국인 루터교 목사 지원용과 세 명의 미국 루터교회 미주리시노드 소속 선교사가 입국했다. 이때 설립된 루터교회가 기독교한국루터회이다. 기독교한국루터회 관련 선교기관과 신학대학으로, 교단 출판사인 컨콜디아 출판사와 라디오 방송인 루터란 아워, 그리고 루터대학교가 있다. 한국의 루터교회는 다른 주류 개신교단에 비해서는 가톨릭적인 모습이 많이 남아 있으나 루터교회 안에서는 저교회파의 전통을 따르고 있다.
루터교 세계 연맹(LWF)은 1947년 세계 루터란들 사이의 공존과 협조를 발전시키기 위하여 설립되었다. 복음 전파와 기타 교회의 사명을 수행하는 데 있어서 여러 루터교회들과 그룹들을 지원하며 한편으로, 기독교의 가시적 일치와 그리스도의 제자로서의 삶을 실천하려는 진보적 기독교 운동인 에큐메니컬 운동에 대한 관심과 참여를 고양시킨다. 그 외에도 공동체로서 사회적, 경제적 정의와 인권을 증진시키는 데 노력하고 있다. 현재 124개 루터교회가 회원 교회로 가입하여 참여하고 있으며, 전 세계 루터란의 94% 이상이 그 회원이다. 그 본부는 세계교회협의회(WCC)본부와 함께 스위스 제네바에 있으며, 한국 루터교회는 1972년에 가입하였다.
루터교회 교리
루터교는 9개의 신조를 인정한다.
고대교회의 신조들인 니케아 신조(381), 사도신조, 아타나시우스 신조와 마르틴 루터가 자신의 신앙을 정리한 신앙고백인 아우크스부르크 신앙고백을 통해 신앙을 고백한다. 그 외에 신앙고백의 변증서(1530년), 스몰칼드 신조, 루터가 작성한 신앙고백서(1537년), 두개의 요리문답(1529년), 6명의 루터파 신학자들이 작성한 일치신조(1577년)이 있다.
루터교회 다른 교단과의 관계
루터교는 개혁교회와 성찬론 등을 통해 충돌하면서, 네덜란드의 항변파(아르미니우스 파)를 돕는 후원자의 역할을 자처하였다. 따라서 개혁파와의 관계는 좋지 않았으나 개혁교회 등과의 교단연합이 활발하게 진행 중에 있다.
독일의 예전학자 빌리암 나아겔이 쓴 그리스도교 예배의 역사(박근원 옮김. 대한기독교서회)에 따르면, 루터의 사상은 영국 종교개혁에도 영향을 주어(1520년대), 아우구스부르크 신앙고백은 영국성공회 39개조 신조의 원천자료가 되었다.
독일에서 루터교는 정통주의와 경건주의를 거치며, 루터 고유의 사상에서 벗어났고 자유주의 신학을 만나면서 자유주의 신학의 본산이 되었다.
현재 루터교에는 위르겐 몰트만과 볼프하르트 판넨베르크 등의  계승자들이 있어 교회일치운동(WCC)에 적극적이며, 로마 가톨릭 교회와 칭의론 일치 협약을 맺은 상황이다.
루터교 중에서도 북유럽의 루터교는 성공회와 완전한 일치를 이루었으며, 구 가톨릭교회와도 일치를 도모하고 있다.
루터교회 루터교 예배양식
루터교회는 일정한 양식에 따른 예전적 예배를 드리는데, 다음과 같은 예배양식을 갖고 있다.
티미쇼아라
티미쇼아라(루마니아어: Timişoara /timiˈʃo̯ara/ 듣기 (도움말·정보), 헝가리어: Temesvár 테메슈바르[*], 독일어: Temeswar / Temeschburg / Temeschwar 테메스바어 / 테메슈부르크 / 테메슈바어[*], 세르비아어: Temišvar / Темишвар 테미슈바르, 바나트 불가리아어: Timišvár)는 루마니아 서부에 있는 도시로 티미슈 주의 주도이다.
티미쇼아라 역사
제1차 세계 대전 이전에는 오스트리아-헝가리 제국의 땅이었다. 당시 민족별 인구 분포는 독일인, 헝가리인, 루마니아인 순이었다.
독재자 니콜라에 차우셰스쿠 정권 하에서 루마니아인이 티미쇼아라로 이주되었으며, 혼자서는 행동할 수 없을 만큼 심한 감시를 받았다. 결국 1989년 헝가리 개혁교회 목사인 퇴케시 라슬로 목사가 체포되는 사건을 계기로 주민들의 불만이 폭발, 차우셰스쿠 정권에 반대하는 반정부 시위와 이에 대한 정부군의 유혈 진압이 일어났다.이 사건은 부쿠레슈티의 차우셰스쿠 반대 시위를 시작으로 루마니아 전역으로 민주화 시위가 번지게 하였다.
달력
달력(calendar)은 1년을 날짜별로 달, 날, 요일, 기념일, 공휴일 등을 표기한 책자 형태의 물건이다. 책력(冊曆)은 1년의 시령과 그 날짜를 기록한 문서를 말한다. 또한 책력은 한 달 또는 두 달을 한 장에 나타내는 달력이 주를 이루나, 한 장에 하루씩 나타나는 일력(日曆)도 있고, 한 장에 일주일을 엮은 주력(週曆)도 있으나, 보통 그것들도 달력이라 부른다.
달력 역사
로마와 중국 등 고대의 문헌, 기록에는 초기 형태의 달력이 포함되어 있다. 현대의 달력은 얼머낵 등과 함께 발전되었으며 종교, 문화, 기상, 천문학, 점성술 정보를 표 형식으로 모아두었다. 여기에는 점성술 예측을 가져가준 프랙티카(practica)와 개인/전문가 용도의 다이어리가 포함된다.
인쇄는 날짜를 추적하는 많은 관련 출판물 유형을 발생시켰으며, 그 중 달력은 하나에 불과하다. 현대 달력은 종교적, 문화적, 기상학적, 천문학적, 점성술적 정보를 표 형식으로 수집한 연감, 앞으로의 한 해에 대한 점성술적 예측을 제공한 실용주의, 그리고 개인적이고 전문적인 사용을 위한 일기와 같은 다른 것들과 함께 진화했다. 가로 인쇄의 도입으로 달력을 하나의 큰 종이에 인쇄할 수 있게 되었고, 기본 달력은 더 상세한 일기와 실제 달력과 구별되었다. 정확한 시계가 없는 상황에서 달력은 시간을 기록하는 보조 도구로 두 배가 되었다. 일출과 달이 뜨는 시간을 기록함으로써 달력은 농부들이 들판에서 시간을 알려주는 데 도움이 되었다.
달력 달력 장식
실용적인 사용과 함께, 달력은 장식품으로 발전했다. 일반적으로 각 페이지에는 계절과 관련된 새 이미지가 포함된다. 일반적인 주제는 풍경, 자동차, 야생동물, 남성 또는 여성 모델, 대중 문화를 포함한다. 기업들은 종종 자신의 이름과 연락처가 적힌 벽걸이 달력을 고객들에게 홍보 상품으로 무료로 나눠준다.
특히 영향력 있는 달력 유형은 누드 달력 또는 핀업 달력으로, 옷을 거의 입지 않거나 나체 모델의 이미지를 포함하는 달력이다. 어떤 것들은 본질적으로 포르노적이지만, 더 최근의 발전은 코믹한 상황에 있는 사람들을 묘사하고 자선을 위해 출판된 달력이다.
피아노 연습곡 (리게티)
《피아노 연습곡(프랑스어: Études pour le piano)》은 죄르지 리게티가 그의 인생 후반기인 62세부터 시작하여 17년간(1984년~2001년)에 걸쳐 작곡한 피아노 연습곡들이다.
총 3권(제1권 6곡, 제2권 8곡, 제3권 4곡)으로 구성되어 있으며 그의 피아노 작품들 중에서도 가장 중요한 위치를 차지한다고 할 수 있다. 그가 제3권을 끝내지 못하고 2006년 타계함으로써 어떤 의미로는 미완성 작품이라고 볼 수도 있다.
특히 1984년 11월에 시작해 1985년 완성한 제1권은 그 다음 해인 1986년 리게티에게 음악계의 노벨상이라고 불리는 그라베마이어상을 안겨준 작품이다.
리게티는 평생에 걸쳐 다양한 실험정신과 그의 폭넓은 지식을 바탕으로 자신의 음악에 변화를 추구해왔는 데, 이 곡들은 1980년 이후 변화된 그의 새로운 창작 화두를 잘 보여주고 있으며, 그것은 무엇보다 리듬과 박절에 대한 탐구이다.
피아노 연습곡 (리게티)
그는 이 작품들에서 가장 전통적인 요소들(프레데리크 쇼팽, 로베르트 슈만, 클로드 드뷔시 그리고 심지어 알레산드로 스카를라티)과 함께 새롭게 영향을 받은 다양한 음악들을 한데 융합시킨다. 즉, 멕시코의 작곡가 낸캐로우의 자동피아노를 위한 음악, 아프리카 실로폰 음악의 독특한 리듬, 라틴아메리카의 악삭 리듬, 14세기 후반 아르스 수브틸료아의 복잡한 리듬, 가멜란 등 동남아시아 여러 문화권 음악의 독특한 음조 체계, 재즈 풍의 피아노 서법 등 리게티가 접한 수많은 지적 문화적 자극들이 모두 녹아있다.
K-평균 알고리즘
k-평균 알고리즘(K-means clustering algorithm)은 주어진 데이터를 k개의 클러스터로 묶는 알고리즘으로, 각 클러스터와 거리 차이의 분산을 최소화하는 방식으로 동작한다. 이 알고리즘은 자율 학습의 일종으로, 레이블이 달려 있지 않은 입력 데이터에 레이블을 달아주는 역할을 수행한다. 이 알고리즘은 EM 알고리즘을 이용한 클러스터링과 비슷한 구조를 가지고 있다.
K-평균 알고리즘 도입
"k-평균"에 대한 개념은 1957년 후고 스테인하우스에 의해 소개되었으나, 용어 자체는 1967년에 제임스 매퀸(영어: James MacQueen)에 의해 처음 사용되었다. 현재 사용되고 있는 표준 알고리즘은 1957년에 스튜어트 로이드(영어: Stuart Lloyd)가 펄스 부호 변조(PCM)를 목적으로 처음으로 고안 하였으나 1982년이 되어서야 컴퓨터 과학 매거진에 처음 공개되었다. 알고리즘이 공개되기 이전인 1965년에 E. W. Forgy 또한 같은 알고리즘을 제안하였다. 차후 1975년과 1979년에 Hartigan과 Wong에 의해 거리 계산이 필요하지 않은 좀 더 효율적인 방법이 소개 되었다.
K-평균 알고리즘 도입
k-평균 클러스터링 알고리즘은 클러스터링 방법 중 분할법에 속한다. 분할법은 주어진 데이터를 여러 파티션 (그룹)으로 나누는 방법이다. 예를 들어 n개의 데이터 오브젝트를 입력받았다고 가정하자. 이 때 분할법은 입력 데이터를 n보다 작거나 같은 k개의 그룹으로 나누는데, 이 때 각 그룹은 클러스터를 형성하게 된다. 다시 말해, 데이터를 한 개 이상의 데이터 오브젝트로 구성된 k개의 그룹으로 나누는 것이다. 이 때 그룹을 나누는 과정은 거리 기반의 그룹간 비유사도 (dissimilarity) 와 같은 비용 함수 (cost function) 을 최소화하는 방식으로 이루어지며, 이 과정에서 같은 그룹 내 데이터 오브젝트 끼리의 유사도는 증가하고, 다른 그룹에 있는 데이터 오브젝트와의 유사도는 감소하게 된다. k-평균 알고리즘은 각 그룹의 중심 (centroid)과 그룹 내의 데이터 오브젝트와의 거리의 제곱합을 비용 함수로 정하고, 이 함수값을 최소화하는 방향으로 각 데이터 오브젝트의 소속 그룹을 업데이트 해 줌으로써 클러스터링을 수행하게 된다.
K-평균 알고리즘 도입
n개의 d-차원 데이터 오브젝트 (x1, x2, …, xn) 집합이 주어졌을 때, k-평균 알고리즘은 n개의 데이터 오브젝트들을 각 집합 내 오브젝트 간 응집도를 최대로 하는  개의 집합 S = {S1, S2, …, Sk}으로 분할한다. 다시 말해, μi가 집합 Si의 중심점이라 할 때
각 집합별 중심점~집합 내 오브젝트간 거리의 제곱합을 최소로 하는 집합 S를 찾는 것이 이 알고리즘의 목표다. 이 목적 함수의 전역 최솟값 (global minimum) 을 찾는 것은 NP-난해 문제이므로, 언덕 오르기 (hill climbing) 방식으로 목적 함수의 오차를 줄여나가며 지역 최솟값 (local minimum) 을 발견했을 때 알고리즘을 종료함으로써 근사 최적해를 구한다.
K-평균 알고리즘 알고리즘
번째 클러스터의 중심을 , 클러스터에 속하는 점의 집합을 라고 할 때, 전체 분산은 다음과 같이 계산된다.
이 값을 최소화하는 을 찾는 것이 알고리즘의 목표가 된다.
알고리즘은 우선 초기의 를 설정하는 것으로 시작한다. 이후 다음의 두 단계를 반복한다.
만약 클러스터가 변하지 않는다면 반복을 중지한다.
맨 처음, 각 점들을 개 집합으로 나눈다. 이때 임의로 나누거나, 어떤 휴리스틱 기법을 사용할 수도 있다. 그 다음 각 집합의 무게 중심을 구한다. 그 다음, 각각의 점들을 방금 구한 무게중심 가운데 제일 가까운 것에 연결지음으로써 새로이 집합을 나눌 수 있다. 이 작업을 반복하면 점들이 소속된 집합을 바꾸지 않거나, 무게중심이 변하지 않는 상태로 수렴될 수 있다.
2는 위의 클러스터 설정 단계에 해당하고, 3 과정이 위의 클러스터 중심 재조정 단계에 해당한다.
K-평균 알고리즘 알고리즘
무작위 분할 알고리즘은 가장 많이 쓰이는 초기화 기법으로, 각 데이터들을 임의의 클러스터에 배당한 후, 각 클러스터에 배당된 점들의 평균 값을 초기 로 설정한다. 무작위 분할 기법의 경우 다른 기법들과는 달리 데이터 순서에 대해 독립적이다. 무작위 분할의 경우 초기 클러스터가 각 데이터들에 대해 고르게 분포되기 때문에 각 초기 클러스터의 무게중심들이 데이터 집합의 중심에 가깝게 위치하는 경향을 띈다. 이러한 특성 때문에 k-조화 평균이나 퍼지 k-평균에서는 무작위 분할이 선호된다.
Forgy 알고리즘은 1965년 Forgy에 의해 고안되었으며 현재 주로 쓰이는 초기화 기법 중 하나로, 데이터 집합으로부터 임의의 개의 데이터를 선택하여 각 클러스터의 초기 로 설정한다. 무작위 분할 기법과 마찬가지로 Forgy 알고리즘은 데이터 순서에 대해 독립적이다. Forgy 알고리즘의 경우 초기 클러스터가 임의의 개의 점들에 의해 설정되기 때문에 각 클러스터의 무게중심이 중심으로부터 퍼져있는 경향을 띈다. 이러한 특성 때문에 EM 알고리즘이나 표준 k-평균 알고리즘에서는 Forgy 알고리즘이 선호된다.
K-평균 알고리즘 알고리즘
1967년 MacQueen에 의해 고안된 MacQueen 알고리즘은 Forgy 알고리즘과 마찬가지로 데이터 집합으로부터 임의의 개의 데이터를 선택하여 각 클러스터의 초기 로 설정한다. 이후 선택되지 않은 각 데이터들에 대해, 해당 점으로부터 가장 가까운 클러스터를 찾아 데이터를 배당한다. 모든 데이터들이 클러스터에 배당되고 나면 각 클러스터의 무게중심을 다시 계산하여 초기 로 다시 설정한다. MacQueen 알고리즘의 경우 최종 수렴에 가까운 클러스터를 찾는 것은 비교적 빠르나, 최종 수렴에 해당하는 클러스터를 찾는 것은 매우 느리다.
1990년에 Kaufman과 Rousseeuw에 의해 고안된 Kaufman 알고리즘 은 전체 데이터 집합 중 가장 중심에 위치한 데이터를 첫번째 로 설정한다. 이후 선택되지 않은 각 데이터들에 대해, 가장 가까운 무게중심 보다 선택되지 않은 데이터 집합에 더 근접하게 위치한 데이터를 또 다른 로 설정하는 것을 총 개의 가 설정될 때까지 반복한다. 무작위 분할과 마찬가지로, Kaufman 알고리즘은 초기 클러스터링과 데이터 순서에 대해 비교적 독립적이기 때문에 해당 요소들에 의존적인 다른 알고리즘들 보다 월등한 성능을 보인다.
K-평균 알고리즘 복잡도
k-평균 알고리즘의 계산 복잡도에 크게 영향을 미치는 요소 두가지는 유클리드 공간 d와 클러스터의 수 k이다. 클러스터의 수가 작더라도, 일반적인 유클리드 공간 d에서 k-평균 알고리즘의 최적 해를 찾는 것은 NP-난해이다. 반대로 낮은 차원의 유클리드 공간일지라도, k개의 클러스터에 대해 최적 해를 찾는 것 또한 NP-난해이다.
이러한 이유로 k-평균 알고리즘에서는 위와 같은 휴리스틱 기법을 주로 사용한다. Lloyd 알고리즘의 경우, 시간 복잡도는 클러스터의 수, 데이터 벡터의 차원, 데이터 벡터의 수에 각각 비례한다. 또한 알고리즘이 해가 수렴하기까지 반복되므로, 알고리즘이 반복된 횟수에도 비례한다. 즉, n개의 d-차원 데이터 벡터들을 i번의 반복을 통해 k개의 클러스터로 묶는데 걸리는 시간은 이다. 보통 데이터 오브젝트의 개수보다 클러스터의 개수가 훨씬 적으므로 이고, 알고리즘 반복 횟수 역시 데이터 오브젝트 개수보다 훨씬 적으므로 이다. 따라서, k-평균 알고리즘은 많은 환경에서 빠르게 수렴하고, 대규모 데이터를 처리하는데 적합하므로 널리 사용된다.
K-평균 알고리즘 한계점
k-평균 알고리즘은 몇 가지 한계점을 가지고 있다.
이 알고리즘은 k값에 따라 결과값이 완전히 달라진다. 예를 들어, 실제 데이터 4개 의 클러스터를 가지고 있는데, k=3으로 입력했다고 가정하자. 그러면 아래와 같은 결과가 나올 수 있다.
이는 실제 클러스터의 수 보다 k값이 작을 때 발생하는 현상이다. 반대로, 실제 클러스터가 5개인데 k=8을 입력했다고 가정하자. 결과는 아래와 같다.
따라서, k값을 어떻게 주느냐에 따라 클러스터링의 결과가 극명하게 달라지며, 좋지 못한 결과를 보여줄 가능성이 있다.
이 알고리즘은 초기값을 어떻게 주느냐에 따라 최적화의 결과가 전역 최적값 (global optimum) 이 아닌 지역 최적값 (local optimum)으로 빠질 가능성이 있다. 예를 들어, 실제 데이터는 3개의 클러스터를 가지고 있고, k도 3이라고 하자. 데이터와 초기 중심값의 분포는 아래와 같다.
그러나 알고리즘을 수행하면서 비용 함수 최소화를 진행하면 아래와 같이 지역 최솟값에 빠져 그대로 수렴하게 된다.
K-평균 알고리즘 한계점
즉, 비용 함수의 함수 공간에서 최적화를 시행할 때, 에러가 줄어드는 방향으로 최적해를 찾아가게 되는데, 전역이 아닌 지역 최솟값에 도달해도 알고리즘의 수렴 조건을 만족하게 되므로 더 이상 최적화를 진행하지 않게 된다. 따라서, 사용자가 기대한 결과를 얻지 못하게 되는 것이다. 이를 방지하기 위해 담금질 기법 (Simulated Annealing) 을 수행하여 의도적으로 에러가 줄어드는 방향을 피하는 방식을 이용하거나, 서로 다른 초기값으로 여러 번 시도해본 뒤 가장 에러값이 낮은 결과를 사용하는 기법 등을 이용함으로써 이 문제를 완화할 수 있다.
k-평균 알고리즘은 이상값 (outlier) 에 민감하게 반응한다. 이상값이란 다른 대부분의 데이터와 비교했을 때 멀리 떨어져 있는 데이터를 의미한다. 이러한 이상값은 알고리즘 내에서 중심점을 갱신하는 과정에서 클러스터 내의 전체 평균 값을 크게 왜곡시킬 수 있다. 따라서 클러스터의 중심점이 클러스터의 실제 중심에 있지 않고 이상값 방향으로 치우치게 위치할 수 있다. 아래의 경우를 살펴보면
K-평균 알고리즘 한계점
실제 데이터 클러스터는 오른쪽 중간에 위치해있는데 반해 클러스터의 중심은 클러스터로부터 왼쪽으로 상당히 떨어진 지점에 위치한다. 이는 실제 클러스터 외부에 퍼져 있는 이상값들이 중심점 계산에 있어 그 값을 크게 왜곡시켰기 때문이다. 이를 방지하기 위해 k-평균 알고리즘을 실시하기 전에 이상값을 제거하는 프로세스를 먼저 실행하거나, 분할법의 일종인 k-대푯값 알고리즘 (k-medoids algorithm) 을 이용하면 이상값의 영향을 줄일 수 있다.
k-평균 알고리즘은 비용 함수를 계산할 때 중심점과 각 데이터 오브젝트간의 거리를 계산하게 된다. 이 때 사용하는 거리는 유클리드 거리이다. 따라서, 알고리즘 수행 시 중심점으로부터 구형으로 군집화가 이루어지게 된다. 만약 주어진 데이터 집합의 분포가 구형이 아닐 경우에는 클러스터링 결과가 예상과 다를 수 있다. 아래의 경우를 살펴보자.
K-평균 알고리즘 한계점
위의 경우에는 총 4개의 클러스터가 존재하는데, 구형인 클러스터는 2개만 존재한다. 위와 같은 경우 클러스터링을 시행하면 중심점으로부터 가까이 있는 데이터 오브젝트들을 한 그룹으로 묶게 되는데, 그러면 얼굴 형상의 데이터 분포를 고르게 4 조각으로 자르는 형상이 나오게 된다. 이는 알고리즘 사용자가 원하는 결과와는 크게 다르다. 위와 같은 경우에는 비슷한 밀도를 가진 데이터 군집을 하나의 클러스터링으로 묶는 방법인 DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 알고리즘이나 mean-shift 클러스터링 알고리즘을 사용하면 원하는 결과를 얻을 수 있다.
K-평균 알고리즘 클러스터의 수
주어진 데이터 집합에서 구하고자 하는 클러스터의 숫자를 설정할 때 다음의 방법론들을 이용할 수 있다.
가장 간단한 방법으로, 데이터의 수가 n이라 할 때, 필요한 클러스터의 수는 다음과 같이 계산될 수 있다.:365
클러스터의 수를 순차적으로 늘려가면서 결과를 모니터링 한다. 만약 하나의 클러스터를 추가했을 때 이전보다 훨씬 더 나은 결과를 나타내지 않는다면, 이전의 클러스터의 수를 구하고자 하는 클러스터의 수로 설정한다.
클러스터링 모델에 대해 가능도를 계산하는 것이 가능할 때 사용하는 방법으로, 베이지안 정보 기준 등이 있다. k-평균 클러스터링 모델의 경우 가우시안 혼합 모델에 가깝기 때문에, 가우시안 혼합 모델에 대한 가능도를 만들어 정보 기준 값을 설정할 수 있다.
K-평균 알고리즘 클러스터링 평가 척도
클러스터링이 얼마나 잘 되었는가를 측정하는 방법으로 내부 평가 혹은 외부 평가, 크게 2가지 방법론을 이용할 수 있다.
내부 평가 (internal evaluation) 은 데이터 집합을 클러스터링한 결과 그 자체를 놓고 평가하는 방식이다. 이러한 방식에서는 클러스터 내 높은 유사도 (high intra-cluster similarity)를 가지고, 클러스터 간 낮은 유사도 (low inter-cluster similarity)를 가진 결과물에 높은 점수를 준다. 이와 같은 평가 방법은 오로지 데이터를 클러스터링한 결과물만을 보고 판단하기 때문에, 평가 점수가 높다고 해서 실제 참값 (ground truth) 에 가깝다는 것을 반드시 보장하지는 않는다는 단점이 있다.
Davies-Bouldin index는 아래의 식으로 계산된다.
K-평균 알고리즘 클러스터링 평가 척도
n은 클러스터의 개수, 는 클러스터 의 중심점, 는 클러스터 내의 모든 데이터 오브젝트로부터 중심점 까지 거리의 평균값이며 는 중심점 와 중심점 간의 거리이다. 높은 클러스터 내 유사도를 가지고 낮은 클러스터간 유사도를 가지는 클러스터들을 생성하는 클러스터링 알고리즘은 낮은 Davies-Bouldin index 값을 가지게 된다. 따라서, 이 지표가 낮은 클러스터링 알고리즘이 좋은 클러스터링 알고리즘으로 평가된다.
Dunn index는 밀도가 높고 잘 나뉜 클러스터링 결과를 목표로 한다. 이 지표는 클러스터간 최소 거리와 클러스터간 최대 거리의 비율로 정의된다. 각 클러스터에 대하여, Dunn index를 아래의 식으로 계산할 수 있다.
K-평균 알고리즘 클러스터링 평가 척도
d(i,j)는 클러스터 i와 클러스터 j간의 거리이고 d '(k)는 클러스터 k의 클러스터 내 거리 (dissimilarity)를 측정한 값이다. 클러스터 간 거리 d(i,j)는 두 클러스터의 중심점 끼리의 거리, 혹은 두 클러스터의 각 데이터 오브젝트끼리의 거리의 평균 등 어떤 방식으로든 계산될 수 있다. 마찬가지로, 클러스터 내 거리 d '(k) 역시 클러스터 내 가장 멀리 떨어진 데이터 오브젝트 간 거리 등으로 구할 수 있다. 내부 평가 방식은 높은 클러스터 내 유사도와 낮은 클러스터간 유사도에 높은 점수를 주기 때문에, Dunn index값이 높은 클러스터링 알고리즘은 클러스터링 성능이 좋은 것으로 판단할 수 있다.
1986년 Peter J. Rousseeuw에 의해 처음으로 서술된 실루엣 은 간단한 방법으로 데이터들이 얼마나 잘 클러스터링 되었는지를 나타낸다. 하나의 데이터 i에 대해, 해당 데이터가 속한 클러스터 내부의 데이터들과의 부동성을 라 하고, 해당 데이터가 속하지 않은 클러스터들의 내부의 데이터들과의 부동성을 라 할 때, 실루엣 은 다음과 같이 계산될 수 있다.
K-평균 알고리즘 클러스터링 평가 척도
이때 계산된 는 다음의 값을 가진다.
가 1에 가까울 수록 데이터 i는 올바른 클러스터에 분류된 것이며, -1에 가까울 수록 잘못된 클러스터에 분류되었음을 나타낸다.
외부 평가 방식 (external evaluation)에서 클러스터링의 결과물은 클러스터링에 사용되지 않은 데이터로 평가된다. 다시 말해, 클러스터링의 결과물을 전문가들이 미리 정해놓은 모범답안 혹은 외부 벤치마크 평가 기준 등을 이용해서 클러스터링 알고리즘의 정확도를 평가하는 것이다. 이러한 평가 방식은 클러스터링 결과가 미리 정해진 결과물과 얼마나 비슷한지를 측정한다.
랜드 측정(Rand measure)는 클러스터링 알고리즘에 의해 형성된 클러스터링 결과물이 미리 정해진 모범 답안과 얼마나 비슷한지를 계산한다. 이 척도는 클러스터링 알고리즘이 얼마나 답을 잘 맞추었는지를 퍼센티지로 표현해준다. 식은 아래와 같다.
K-평균 알고리즘 클러스터링 평가 척도
는 참인 것을 참이라고 답한 것의 개수, 은 거짓인 것을 거짓이라고 답한 것의 개수이며 는 거짓인 것을 참으로 판정한 것의 개수 그리고 는 참인 것을 거짓으로 판정한 것의 개수이다. 이 방식의 문제점은 와 을 같은 비중으로 계산한다는 것이다. 이와 같은 방식으로는 일부 클러스터링 알고리즘을 평가할 때 좋지 않을 수 있다. F-measure는 이 문제를 어느 정도 완화한 방식이다.
F 측정(F-measure)은 값을 바꾸면서 재현율을 조정함으로써 FN값의 비중을 변화시킨다. 정밀도와 재현율은 아래와 같이 정의된다.
F-measure 값은 아래의 식으로 구할 수 있다.
일 때, 이다. 다시 말해, 재현율은 일 때 어떠한 영향을 미치지 못한다. 값을 키울수록 최종 F-measure에 재현율이 미치는 영향은 커진다.
자카드 지수(Jaccard index)는 두 데이터 집합 간의 유사도를 정량화하는 데 사용되며, 0과 1 사이의 값을 가진다. 이 값이 1이라는 것은 두 데이터 집합이 서로 동일하다는 것을 의미하며, 반대로 0일 때는 두 데이터 집합은 공통된 요소를 전혀 가지지 않는다는 것을 뜻한다. Jaccard index는 아래의 식으로 정의된다.
이 값은 두 데이터 집합 간의 공통 원소들의 개수를 두 데이터 집합의 합집합의 원소 개수로 나눈 것이다.
K-평균 알고리즘 응용
k-평균 알고리즘은 시장 분할, 컴퓨터 비전, 지질통계학, 천문학 및 농업 등 광범위한 분야에 적용될 수 있다. 이 기법은 주로 어떤 알고리즘을 수행하기 전 데이터를 전처리 (pre-processing) 하는 용도로 많이 쓰인다.
컴퓨터 비전 분야에서 이미지 분할 (image segmentation) 은 디지털 이미지를 여러 개의 부분 (segments), 즉 픽셀들의 집합 (통칭 superpixel)으로 나누는 과정이다. 좀 더 자세히 말하자면, 이미지 분할은 각 픽셀에 어떤 레이블을 붙여줌으로써 비슷한 성질을 가진 픽셀 끼리 같은 레이블을 가지게 하는 것이다. 이미지 분할의 목표는 주어진 이미지를 단순화하고 이미지 표현 방식을 단순화하여 이미지를 좀 더 분석하기 편한 형태로 만드는 것이다.
K-평균 알고리즘 응용
이미지 분할의 결과물은 전체 이미지를 모두 포함하는 부분 (segments) 들의 집합 혹은 이미지로부터 추출한 윤곽선들의 집합이다. 오른쪽 결과물은 SLIC (Simple Linear Iterative Clustering) 기법을 이용하여 이미지를 분할한 결과물로, k-평균 알고리즘을 기반으로 한 이미지 분할 기법이다. 이미지 분할을 통해 이미지 내 비슷한 색상 및 위치에 있는 픽셀들 끼리 하나의 부분 (segment) 로 묶을 수 있고, 이를 통해 이미지를 크게 단순화할 수 있다.
k-평균 알고리즘은 신호 처리 분야에서 나온 것이며, 여전히 그 분야에서 사용되고 있다. 예를 들어 컴퓨터 그래픽스 분야에서는, 색상 양자화를 하는데 k-평균 알고리즘이 사용된다. 색상 양자화는 이미지에 사용된 색의 종류를 k개의 색으로 줄이는 과정이다. 예를 들어, 원래 색상이 65536개의 스펙트럼으로 이루어져 있다고 가정할 때, 이것을 256개 씩 묶게 되면 256개의 색상 스펙트럼으로 줄일 수 있는 것이다.
클러스터 분석 시, k-평균 알고리즘은 입력 데이터를 k개의 파티션 (클러스터)으로 나누는 데 사용될 수 있다. 그러나 순수 k-평균 알고리즘은 사용에 있어 적용성이 떨어진다. 위의 한계점에서 다루었듯이 k 값을 정하기 어렵고, 비 수치 데이터를 입력으로 받았을 때나 임의의 거리 측도를 이용해야 할 때는 사용될 수 없다. 이러한 경우에는 일반적으로 k-평균 알고리즘 이외의 다른 알고리즘을 사용한다.
K-평균 알고리즘 다른 통계 기반 기계 학습 알고리즘간의 관계
가우시안 혼합 모델을 이용한 EM 알고리즘 (기댓값 최대화 알고리즘)과 k-평균 알고리즘을 비교했을 때 이 둘은 밀접한 연관성을 가지고 있다. k-평균 알고리즘은 각 데이터 오브젝트를 클러스터에 강하게 결속시킨다. 다시 말해, 데이터 오브젝트는 오로지 하나의 클러스터에만 속하게 되는데, 이를 hard assignment라고 한다. 반면에, EM 알고리즘은 데이터 오브젝트를 클러스터링할 때 클러스터에의 소속 여부를 해당 클러스터에서 데이터 오브젝트가 나타날 확률값으로 표현한다. 즉, 데이터 오브젝트들이 k-평균 알고리즘과 다르게 어느 한 클러스터에만 결속되지 않게 된다. 이러한 클러스터링 방식을 soft assignment라고 한다.
공분산 행렬을 단위 행렬 (identity matrix)에 ε을 곱한 (εΙ) 가우시안 혼합 모델을 가정해보자. 이 때 ε은 분산값을 조절하는 파라미터로, 모든 식의 구성요소가 공유한다. 그렇다면 가우시안 혼합 모델이 주어졌을 때 데이터 오브젝트가 나타날 우도 확률은 아래와 같이 주어진다.
K-평균 알고리즘 다른 통계 기반 기계 학습 알고리즘간의 관계
이 식에서 EM 알고리즘을 k 개의 가우시안 혼합 모델에 적용할 때, ε값을 추정해야 할 값으로 보지 않고 고정된 값으로 만들자. 한편, 데이터 오브젝트 에 대한 가우시안 혼합 모델에서의 사후 확률은 아래와 같이 주어진다.
만약 ε값을 0에 근접시키면, 분모의 가 가장 작을 때, 0으로 가장 천천히 근접해갈 것이다. 따라서, 그 경우에 데이터 오브젝트 의 사후 확률값 은 j값 이외의 경우 모두 0으로 근접하게 된다. 즉, 에서 분모에 데이터 오브젝트로부터 가장 가까운 평균값일때만 1이 되고, 그 이외의 경우는 0이 되는 것이다. 결과적으로, 데이터 오브젝트의 사후 확률은 하나의 클러스터에만 1의 값을 가지고, 나머지 클러스터에서는 0의 값을 가지게 된다. 따라서, 데이터 오브젝트 들은 가장 가까운 평균점에 hard-clustering이 되고, 이는 k-평균 알고리즘의 결과와 일치한다.
참고로, k-평균 알고리즘에서 클러스터 설정 과정은 EM 알고리즘에서의 E-step에 해당하고, 클러스터 중심 재조정 과정은 M-step에 해당한다.
K-평균 알고리즘 다른 통계 기반 기계 학습 알고리즘간의 관계
기본적인 평균점 이동 클러스터링 (mean-shift clustering) 알고리즘은 비모수적인 클러스터링 방법으로, 데이터 오브젝트들의 분포에서 그 밀도가 가장 높은 곳 (mode - 최빈값) 을 찾는 방식으로 그룹화를 수행한다. 간단히 설명하자면, 이 알고리즘은 각 데이터 오브젝트에서 미리 지정된 크기의 윈도우 이내의 데이터 오브젝트들을 찾고, 윈도우 내의 평균 값을 구한다. 그리고, 다시 그 평균값에서 같은 크기의 윈도우 이내의 데이터 오브젝트들을 찾고, 윈도우 내의 평균 값을 구한다. 이 방식을 계속하면 데이터 오브젝트들의 지역 밀도가 최대인 곳에서 윈도우의 움직임이 멈추게 된다. 이곳이 데이터 오브젝트 밀도의 지역 최댓값 (최빈값)이다. 이런 방식으로 모든 데이터 오브젝트에 대해 지역 최댓값을 알아낸다. 이 때, 같은 최빈값으로 수렴한 데이터 오브젝트는 같은 클러스터로 간주하고, 한 클러스터로 묶어준다.
평균점 이동 클러스터링은 k-평균 알고리즘과 다르게 k값을 필요로 하지 않는다는 장점이 있다. 하지만 모든 데이터 오브젝트로부터 무게 중심 이동 과정을 수렴할 때까지 거쳐야 하므로 k-평균 알고리즘보다 수행 시간이 훨씬 오래 걸린다.
참고로, 평균점 이동 클러스터링은 컴퓨터 비전 및 이미지 프로세싱 분야에서 주로 사용되며, 이미지 분할, 객체 추적 등에 이용된다.
K-평균 알고리즘 의사 코드
k-평균 알고리즘 메인 함수
k-평균 종료 조건 만족 여부 함수
클러스터 설정 함수
중심점 재계산 함수
K-평균 알고리즘 변형
k-평균 클러스터링은 초기 값을 어떻게 선택 하는가에 따라 성능이 크게 달라지는 성질을 가지고 있다. 2007년 David Arthur와 Sergei Vassilvitskii은 이러한 성질로 인한 피해를 줄이기 위해 k-평균++을 제안하였다. k-평균++ 알고리즘은 k-평균 클러스링 알고리즘의 초기 값을 선택하는 알고리즘이다.
k-평균++ 알고리즘은 초기 값을 설정하기 위해 추가적인 시간을 필요로 하지만, 이후 선택된 초기 값은 이후 k-평균 알고리즘이 의 시간 동안 최적 k-평균 해를 찾는 것을 보장한다. 일반적으로 데이터 마이닝에서 사용된다.
k-중간점은 클러스터의 무게중심을 구하기 위해 데이터의 평균 대신 중간점을 사용하며, k-평균 알고리즘과 다르게 유클리드 거리뿐 아니라 임의의 거리 함수에 대해서도 동작한다. k-중간점 알고리즘은 1987년 Kaufman과 Rousseeuw에 의해 고안되었다. 가장 일반적인 예로 중간점 주변 분할 알고리즘이 있다.