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말레이어 말레이어와 마인어
말레이시아에서는 말레이어(Bahasa Melayu) 또는 말레이시아어(Bahasa Malaysia)라는 이름이 쓰인다. 인도네시아에서는 인도네시아어(Bahasa Indonesia)라고 부르고, 싱가포르와 브루나이에서는 말레이어(Bahasa Melayu)라고 한다.
한국어에서 '말레이어'라는 단어는 중의성을 띠고 있는데, 인도네시아의 국어인 인도네시아어와는 차별되는 말레이시아의 국어 말레이시아어(Bahasa Malaysia)를 의미할 수 있는가 하면, 인도네시아-말레이시아-브루나이의 말레이계 제방언을 아우르는 표현으로 쓰일 수도 있다. 후자의 광의에 관해서는, 말레이어와 인도네시아어를 합친 '말레이인도네시아어' 혹은 마인어(馬印語)라는 표현도 널리 쓰이고 있다.
말레이어 역사
말레이어를 사용하는 말레이인의 기원은 고대 남부티베트인과, 자바인 등을 포함한 누산타라(Nusantara; 말레이 제도) 지역 원주민들의 혼혈이다. 고대 남부티베트인들은 현재 인도네시아 땅인 자와섬, 수마트라섬 일대에 정착했으며, 이들은 현지 원주민들과 혼혈을 이루어 지금의 말레이인들이 되었다. 실제 말레이인의 정착지는 지금의 말레이시아가 아닌 인도네시아이다. 말레이시아의 경우, 오랑아슬리나 이반, 카다잔/두순, 무룻 등이 거주했으며, 말레이인들과 전혀 관련이 없었다. 하지만 많은 말레이인들이 인도네시아에서 말레이시아로 이동하면서, 현재 말레이시아 인구의 반 이상을 차지하는 말레이인 집단을 이루었다. 따라서 말레이어 사용 범위는 자연스럽게 넓어졌다. 하지만 서구 열강의 침략과 식민 지배의 결과로 이들은 서로 다른 국가 공동체를 형성하게 되어 오늘날까지 이르고 있는데, 영국이 지배한 곳은 영국령 말라야라 하여 현재 말레이시아로, 네덜란드가 지배한 곳은 네덜란드령 인도라 하여 현재 인도네시아로 계승되었다. 추가로 포르투갈이 지배한 곳은 포르투갈령 말라카라 하여 현재 말레이시아 말라카 주이며, 스페인이 지배한 타와우, 산다칸, 라하다뚜의 일부는 현재 말레이시아 사바 주의 일부로 계승되었다.
말레이어 역사
하지만 실제로 인도네시아는 말레이어를 잘 사용하지 않았으며, 현재도 말레이어를 사용하는 인도네시아인은 일부에 지닌다. 당시 인도네시아에서 사용되던 자와어는 자와섬 등 사용범위가 극히 일부에 국한되었고, 억양이 너무 세고 거칠어 다른 민족들이 배우기에 상당한 어려움이 따랐다. 물론 그렇다고 해서 타 민족들이 말레이어를 사용한 것은 아니다. 그럼에도 불구하고 인도네시아인들이 말레이어를 사용하기 시작한 까닭은 서구 열강의 영향이 있었는데, 당시 포르투갈령 말라카(현재 말레이시아의 말라카)와 네덜란드령 인도의 몰루카(현재 인도네시아 몰루카 제도) 사이 말라카 해협을 두고 교류가 시작되면서 말레이어가 전파되기 시작했다. 후에 말레이어가 바타비아(현재 인도네시아의 자카르타)에 도달하면서 말레이어의 중요도는 높아진다. 당시 네덜란드령 인도의 공용어로 사용되던 네덜란드어는 주로 고위층과 서구의 지배 계급에 의해서만 주로 사용되었으며, 따라서 원주민이 사용하기에는 상당한 어려움이 있었다. 또한 네덜란드령 인도, 포르투갈령 말라카, 영국령 말라야 간의 교류를 원활하게 하기 위해서 새로운 언어의 필요성을 느꼈는데, 그것이 바로 말레이어다. 네덜란드의 경우, 말레이어를 '난잡한 말레이어'(Brabbel Maleisch)로 비하했었지만, 원활한 식민통치와 교류를 위해 말레이어의 중요성을 강조했다.
말레이어 역사
말레이어는 당시 사용 지역들이 국가 통합을 유지하는데 있어 매우 중요했다. 인도네시아의 경우, 1928년 10월 28일 청년의 맹세(Sumpah Pemuda)에서 말레이어의 중요성을 강조했는데, 이는 훗날 인도네시아가 독립할 때 말레이어를 공용어로 지정한 데 매우 중요한 역할을 했다. 1945년 인도네시아가 독립하자, 인도네시아 정부는 말레이어를 인도네시아어(Bahasa Indonesia)라는 이름으로 하여 공용어로 정했다. 말레이시아의 경우, 말레이어의 사용이 매우 자연스러운 일이었으며, 민족의식이 싹트면서 말레이어를 중요시하기 시작했고, 1957년 말레이시아가 독립하자 말레이어를 공용어로 지정했다.
말레이어 역사
현재 말레이어는 말레이시아와 인도네시아 외에 싱가포르, 브루나이 등지에서도 사용된다. 말레이시아, 싱가포르, 브루나이는 '말레이어'라 부르는 데 반해 인도네시아는 절대로 그렇게 부르지 않는다. 또한 일부 브루나이인들은 자국어를 '말레이어' 대신 브루나이어(Bahasa Brunei)라 부르기도 한다. 말레이시아에서 말레이어는 말레이시아어(말레이어: Bahasa Malaysia)로 부르기도 하는데, 이는 미국에서 영어를 '미국어'라 하지 않는 것처럼 일어날 수 없는 일이라는 비판이 존재한다. 하지만 이 문서에서는 차이점을 보다 확실하게 설명하기 위해, 말레이시아어, 인도네시아어라는 표현을 사용할 것이다.
말레이어 계통 분류
말레이시아/인도네시아에서 네 가지 세력권이 넓은(500만 이상 사용) 언어인 자와어, 순다어, 마두라어, 미낭카바우어와 말레이어를 계통상 비교해 보면 인도네시아어는 미낭카바우어와 가장 가깝다. 말레이어는 말레이폴리네시아어파의 하위 분류인 핵심 말레이폴리네시아어군의 일부이며, 다시 그 하위 분류인 말레이숨바와어군의 일부이다. 자와어와는 여기서 갈라진다. 그리고 말레이어군으로 내려가는데, 순다어와 마두라어와는 여기서 갈라진다. 여기에 말레이어와 미낭카바우어가 함께 속하게 된다. 에스놀로그에 의하면 고대에 말레이어의 원형은 수마트라 북동부 지역에서 사용되었을 것으로 추정된다.
말레이어 문법
SVO의 어순의 교착어이며, 단어의 곡용이 거의 존재하지 않아 고정된 어순으로 단어의 통사적 성질을 나타낸다. semua(모두)같은 일부 형용사를 제외하면 수식어가 피수식어의 뒤에 붙는다. 예: semua orang(모든 사람), orang utan(숲의 사람)
말레이시아인과 인도네시아인의 대부분을 차지하는 말레이인들은 일상적으로 변칙어(broken language) 형태의 말레이어를 사용하며, 이것은 어디나 일상화돼 있다. 예를 들어, 상대방에게 어디 가냐고 물을 때 주로 'Kau pergi mana?'를 사용하지만, 제대로 된 형태는 'Di manakah (yang) engkau pergi?'이다. 'yg(원래는 yang)', 'utk(원래는 untuk)', 'm'cri(원래는 mencari)' 등 축약형들까지 널리 사용되는데 말레이시아와 인도네시아 축약형은 조금씩 다르다. 특히 인도네시아에서는 공식 석상에서조차 'ini', 'itu' 대신 'ni', 'tu'를 사용한다. 말레이시아 정부는 변칙 말레이어의 사용을 배제하고 있지만, 생활에 깊숙히 배어있는 건 물론 광고에서조차 널리 사용되어, 실질적으로 배제할 순 없는 실정이다.
말레이어 문자
말레이어는 라틴 문자와 아랍 문자로 표기되는데, 라틴 문자로 표기되면 루미(Rumi)라고 불린다. 반면 아랍 문자로 표기되면 자위(Jawi)라고 부른다. 자위는 말레이어를 사용하는 누산타라 지역민들이 이슬람교를 믿음에 따라 아랍 문자를 사용했는데, 이를 말레이어의 문자로 정하면서 시작된 것이다. 루미의 경우, 서구 열강의 지배 과정에서 정해진 것이다. 말레이시아의 경우, 원래는 자위를 사용했으나 영국 식민정부가 정한 자아바(Za'aba) 철자법을 사용하기 시작했고, 인도네시아는 원래부터 루미를 사용했는데, 네덜란드 식민정부가 정한 판 옵휘센(van Ophuijsen)을 일부 개정한 수완디(Soewandi)를 사용하기 시작했다. 하지만 두 철자법 사이에는 상당한 차이가 있어 상당한 불편함이 있었는데, 이를 보완하기 위해 1972년 양국의 합의로 이른바 맬린도(Malindo)라고 불리는, 이와이디(EYD; Ejaan Yang Disempurnakan) 철자법을 제정해 오늘날에 이르고 있다. 말레이시아어는 이를 100% 따르는 데 반해, 인도네시아는 일부를 따르지 않고, 아직까지도 수완디를 사용하는 경우가 있다.
말레이어 문자
현재도 자아바나 수완디를 쓰는 경우가 가끔 있는데, 특히 인도네시아의 경우가 그렇다. 일부 이름이나 지명이 아직까지도 이와이디 대신 자아바나 수완디로 표기되는 경우가 있는데, 예를 들어 인도네시아 초대 대통령 수카르노(Sukarno)가 'Soekarno'로, 지명인 욕야카르타(Yogyakarta)가 'Jogjakarta'로 표기되는 것이 그 예다. 말레이시아의 경우, 인도네시아 만큼은 아니지만, 그래도 가끔씩 사용된다. 사라와크주의 주도인 쿠칭(Kuching)이 예인데, '고양이'를 뜻하는 이 이름은 이와이디 기준으로 'Kucing'이 맞다. 그밖에 몇가지 예로, '찾다'(cari)를 뜻하는 'chari'나 'tjari', '도둑'(pencuri)을 뜻하는 'penchuri'나 'pentjoeri'가 있다. 1964년에 개봉한 말레이시아 영화 '3 압둘'(Tiga Abdul)의 일부에는 국민가수 P. 람리가 부른 노래 '기타 소리'(Bunyi Gitar)가 나오는데, 이 장면 자막을 보면 'ranchak(rancak)' 같이 자아바로 표기된 단어들이 등장한다.
말레이어 문자
현재는 말레이시아어와 인도네시아어 둘 다 로마자가 통용화돼 있다. 하지만 알파벳을 부르는 것 자체는 다르다. 말레이시아어는 영어를 따라 '에이 비 씨'를 사용하지만, 인도네시아어는 네덜란드어를 따라 '아 베 체'를 사용한다. 따라서 WC를 읽을 때도 말레이시아어로는 '더블유 씨', 인도네시아어로는 '웨 체'라고 한다. 하지만 LPG는 둘 다 '엘피지'라고 하는 경우가 많다.
자위는 꾸란 등 이슬람에 관련된 부분에 한해서 사용한다. 1967년 말레이시아 공용어법에 따르면 "말레이어의 문자는 루미(로마 문자)로 한다"고 하지만, 이는 말레이 문자라고 하는 자위(아랍 문자)의 사용을 금하는 것이 아니다. 다만, 현대인들은 루미를 더 선호할 뿐이다. 현재 태국 남부(파타니, 나라티왓)나 말라야 반도 북동부(클란탄, 트렝가누)에서는 자위가 사용되며, 술탄제를 시행하는 주에서는 자위를 적지 않게 사용한다.
말레이어 문자
말레이어의 알파벳 발음 규칙에서 이중자를 제외하면 유일한 모음 예외(자음 예외는 다음 문단에서 설명)인 'e'는 단어에 따라 '/ə/'와 '/e/'의 두 가지로 발음된다. 나머지 기본 모음은 4개이므로(a, i, o, u) 말레이어의 기본 모음은 총 6개이다. 이중모음은 'ai', 'au', 'oi'로 3개가 있다. 이중모음은 그대로 읽는 것이 원칙이나, 때로 이중모음 'ai'와 'au'를 '/ɛi/'(한글로 쓰면 '애이'에 가깝다)와 '/ɔ/'(단순한 '/o/'보다 개구도가 높다)로 발음하는 경우가 있으므로 말레이어의 기본 모음음의 수는 6개에서 8개라고 할 수 있다.
말레이어 문자
기본 자음음의 총 수는 23개인데, 말레이어 고유의 음은 이 중 19개이다. 그리고 기본 자음 'p', 't', 'k'는 무기음(한글에서 'ㅃ', 'ㄸ', 'ㄲ'에 가깝다)이다. 자음 중 'f', 'q', 'x', 'v', 'z'의 다섯 글자는 거의 외래어에만 사용한다. 특히 'q'와 'z'는 주로 아랍어에서 차용된 단어에 쓰이고, 'v'는 네덜란드어에서 차용된 단어에 쓰인다. 두 글자로 표현되는 자음은 'kh', 'ng', 'ny', 'sy'의 네 개가 있는데, 'ng'은 영어에서와 달리 철저히 독립적인 하나의 자음으로 쓰이며(Nga(/ŋa/) - Ngga(/ŋga/)) 음절 처음에도 올 수 있고, 'sy'는 주로 아랍어 차용어에서 쓰인다. 위치에 따라 소리값이 변하는 자음들도 있다. 대표적으로 'b'는 차용어의 어말에 놓이면 /p/와 같이 바뀐다. 또, 'k'는 'bapak(아버지)' 와 같은 단어에서 이 알파벳이 음절 끝에 놓일 때 성문 파열음으로 실현되기도 한다. 특정한 위치에만 나타나는 자음도 있는데, /b/, /tʃ/, /d/, /g/, /ʃ/, /ɲ/는 음절 처음에서만 나타난다.
마찰 순치음 /f/는 기술했듯 대체로 외래어에서만 쓰이는데, 인도네시아인들의 경우 대부분 이 자음을 잘 발음하지 못해 많은 경우 /p/로 발음된다. 심지어 발음 구별 기호상 'f'를 'p'로 쓰는 경우도 있다. 강세는 대체로 단어 끝에서 두 번째 음절에 받지만, 상황에 따라 억양은 상당히 다양하며 강조하고 싶은 단어에 강세를 주어 말한다.
음절의 구성은 다음과 같은 총 아홉 가지 형태가 가능하다.(C는 자음, V는 모음)
이상에서 1, 2, 3, 4의 형식이 가장 빈번하게 사용되며, 말레이어 음절 형식의 기본이 된다.
말레이어 음운
세 개의 겹홀소리 /ai̯, au̯, oi̯/가 있다.
/f, v, z, ʃ, θ, ð, x, ɣ/는 외래어에서만 나타난다.
말레이어 어휘
말레이어의 어휘 목록에는 산스크리트, 아랍어, 페르시아어, 포르투갈어, 영어, 중국어 등으로부터 흡수된 외래어가 매우 많다. 뿐만 아니라 주변 오스트로네시아어족의 언어들과도 교류하면서 자와어, 순다어, 미낭카바우어, 마두라어 등으로부터 어휘를 광범위하게 받아들였다. 현대 말레이어에는 대략, 산스크리트에서 750개, 아랍어에서 1000개, 포르투갈어(와 스페인어, 이탈리아어)에서 125개의 외래어가 유래한 것으로 추정되며, 특히 인도네시아어에서는 네덜란드어에서 10000개 정도의 외래어가 유래한 것으로 추정된다. 말레이어에서 외래어는 기본적인 생활 어휘에까지 깊숙이 침투해 있는데, 이를테면 인도네시아어에서 일요일을 'hari Minggu'라고 부르는 것은 포르투갈어 'domingo(도밍구)'에서 받아들인 것이며, 책을 'buku'라고 부르는 것은 네덜란드어 'boek(북)'에서 받아들인 것이다.
말레이시아와 인도네시아가 각각 영국과 네덜란드의 지배를 받은 것 때문에 외래어 어휘에 조금씩 차이가 있지만, 의사소통에 지장을 주진 않는다. 아래 어휘들은 말레이어의 기본 어휘들이며, 괄호 안은 인도네시아어 표기이다.
말레이어 말레이시아어와 인도네시아어의 차이점
말레이시아와 인도네시아는 각각 영국과 네덜란드의 지배를 받았으며, 지리적, 문화적 이유로 일부 차이가 있으나 의사소통에 지장을 줄 정도는 아니다. 일반적인 단어나 표현들에는 별 차이가 없지만 외래어에는 적지 않은 차이가 있는데, 말레이시아는 아랍어, 영어 차용어를 더 받아들인 반면 인도네시아어는 네덜란드어, 라틴어 차용어를 더 받아들였다. 또한 일부 단어의 차이가 있는데, 예를 들어 'comel'은 말레이시아어로는 '예쁜'을 뜻하지만 인도네시아어로는 '투덜거림'을 뜻한다. '텔레비전'을 뜻하는 말레이시아어는 영어 'television'에서 유래된 'televisyen'을 쓰지만 인도네시아어는 네덜란드어 'televisie'에서 유래된 'televisi'를 사용한다. 말레이시아어에서 파생어(imbuhan)를 사용할 때 인도네시아는 사용하지 않고 독자적인 단어가 있는 경우가 있는데, 예를 들어 영어 'parliamentary'는 말레이시아어로는 'parlimen'에 파생어 'ber'를 붙여 'berparlimen'이라 하지만 인도네시아어에는 'parlementer'라는 독자적인 단어가 있다. 일부 인도네시아어 단어 중 말레이시아어로 여성의 성기를 뜻하거나 욕설인 경우가 있어, 조심해야 할 것이다.
아세트산
아세트산(acetic acid) 또는 초산(醋酸)은 대표적인 카복실산 중 하나이다. 시성식은 CH3COOH이다. 식초의 주성분으로 3~5%정도 함유되어 있어식초의 신맛을 내기 때문에 초산이라고도 한다. 레몬 등의 과일에 소량 들어있기도 한다. 순수한 것은 어는점이 높아 겨울철에 쉽게 고체 상태로 되므로 빙초산(氷醋酸)이라고도 한다.
아세트산 특성
상온에서는 무색의 자극성 강한 냄새를 가진 신맛이 있는 액체로 존재한다. 녹는점은 16.7 °C, 끓는점은 118.1 °C이다. 임계 온도는 321.5 °C이고 임계 압력은 57.2기압이다. 연소열은 209.4kcal이며 증발열은 85cal/g, 융해열은 44.7cal/g이다. 물, 알코올, 에테르 등에 잘 녹고 유기 용매에도 잘 녹는다. 황, 인 등의 유기 화합물을 녹이기 때문에 용매로 사용된다.
수소 원자를 제외하고는 모든 원자가 한 평면위에 있다. C-C 결합 길이는 1.54±0.04Å, C=O는 1.24±0.03Å, C-O는 1.43±0.03Å이다. 분자 간에는 수소 결합이 강하게 작용하며, 일부는 이합체를 형성하고 있다.
폭발범위의 하한은 4.0%이며, 인화점은 41.7 °C이다. 자연발화온도는 566 °C이다. 대부분의 금속과 염을 만드며, 물과 혼합할 경우 부식성이 높은 용액을 만든다. 태울 경우 푸른 불꽃을 내며 타고 이산화탄소와 물이 생성된다.
아세트산 특성
아세트산의 이온화 상수는 1.8X10-5으로 비교적 약산으로 분류된다. 아세트산은 일양성자산으로, 탄소 원자와 결합하고 있는 세 개의 수소 원자는 해리되지도 않고 금속으로 치환되지도 않는다. 물에 녹으면 산성을 띈다.
아세트산이 관여된 반응으로는 대표적으로 다음과 같은 것이 있다.
아세트산은 일부 호흡 반응에 쓰일 수 있는데 그 반응식은 다음과 같다.
CH3COOH + 2O2 → 2CO2 + 2H2O + E
아세트산 제조법
-Bacterium aceti와 같은 세균은 에탄올과 산소를 이용하여 아세트산 발효를 일으켜 아세트산을 생산할 수 있다. 반응식은 다음과 같다.
C2H5OH + O2 → CH3COOH + H2O + 8ATP
맥주나 포도주 등의 알코올성 음료를 오래 놔둘 경우 시어질 때가 있는데, 이 역시 같은 원인으로 아세트산이 생성되었기 때문이다.
아세트산을 합성하는 방법 중 하나는 메탄올과 일산화탄소로부터 직접적으로 아세트산을 합성하는 방법이다. 반응식은 다음과 같다.
CH3OH + CO → CH3COOH
이 반응은 약 650기압 정도의 고압에 약 250 °C의 온도에서 진행되며 아이오딘화 코발트를 촉매로 하여 액체상에서 진행된다. 반응이 완료되면 생성물은 촉매로부터 분리되고 정제되어 99.8%의 순도를 가진 아세트산이 완성된다.
그 외 아세트산을 제작하는 방법으로는 다음과 같은 것이 주로 사용된다.
아세트산 용도
아세트산은 주로 다음과 같은 용도로 사용된다.
아세트산 생체 내에서의 작용
아세트산은 체내에서 당, 아미노산, 지방 등의 대사의 결과 생성되기도 한다.
알코올성 음료를 마시면 체내에 에탄올이 들어오게 되는데, 이는 알코올 수소이탈효소에 의하여 아세트알데하이드가 된다. 아세트알데하이드는 다시 알데하이드 수소이탈효소 등에 의해 아세트산으로 바뀌게 된다. 이렇게 해서 생성된 아세트산은 아세틸-CoA 등으로 바뀌어 TCA 회로에 투입되어 ATP 생산에 사용되거나 다른 대사과정에 사용된다.
삼킬 경우 심각한 손상과 이에 따른 사망을 야기할 수 있다. 목에 통증, 구토, 설사 등이 일어날 수 있다. 1.0ml 정도의 적은 양을 삼킨다고 하여도 식도궤양을 일으킬 수 있다.
아세트산 생체 내에서의 작용
고농도의 증기를 흡입할 경우 코 안쪽, 목, 폐에 심각한 손상을 입힐 수 있다. 호흡 곤란이 일어날 수 있다. 자극의 정도나 냄새로 농도를 가늠하는 것은 좋은 방법이 아니다.
고농도의 용액에 접촉하였을 경우 심각한 피부의 손상을 입힐 수 있다. 발작, 통증이 일어날 수 있다. 고농도의 증기와 접촉할 경우 피부가 민감해질 수 있다.
고농도의 용액에 접촉하였을 경우 눈에 심각한 손상을 입힐 수 있고 심할 경우 실명에까지 이를 수 있다. 증기에 노출될 경우 눈물을 흘리거나 자극을 받을 수 있다.
그래프 이론 용어
그래프 이론에서 사용하는 많은 용어들에 대해서 정리한다. 그래프 이론은 오랫동안 연구되어 왔고 지금도 활발하게 연구되고 있기 때문에 그래프 이론에서 사용하는 모든 용어를 일목요연하게 완벽히 정리하기는 사실상 불가능하다. 여기에 정리한 내용은 그래프 이론과 관련한 기본적인 내용만을 포함한 것이며, 자세한 내용은 관련 교과서를 참고해야 한다.
그래프 이론 용어 무향 그래프의 기본 정의
그래프는 꼭짓점(영어: vertex, node)과 변(邊, 영어: edge, link, line, 간선)으로 이루어져 있다. 꼭짓점의 차수(次數, 영어: degree)는 그 꼭짓점에 연결되어 있는 변의 개수이다. 유향 그래프와 구별하기 위하여, "무향 그래프"로 부르기도 한다.
그래프 이론 용어 유향 그래프의 기본 정의
유향 그래프의 경우, 다음과 같은 용어를 사용한다.
그래프 이론 용어 보행의 종류
여기서 그래프는 무향 그래프로 간주한다. 유향 그래프의 경우 이들 용어들은 방향을 준수하여야 한다.
즉, 꼭짓점 으로 구성된 보행은 성질에 따라서 다음과 같이 분류된다. (꼭짓점이 겹칠 수 없다면, 물론 변 또한 겹칠 수 없다.)
그래프 이론 용어 부분 그래프의 종류
중요한 부분 그래프의 예로는 다음을 들 수 있다.
그래프 이론 용어 위상수학적 성질
무향 그래프는 세포 복합체로서, 자연스럽게 위상 공간의 구조를 갖는다. 따라서 위상수학적 용어를 적용할 수 있다.
연결 그래프(영어: connected graph): 어떤 그래프에 속한 임의의 두 꼭짓점에 대해 각 꼭짓점을 양 끝점으로 하는 경로가 존재할 경우, 그 그래프를 연결된 그래프라고 한다. 즉, 세포 복합체로 간주하였을 때, 연결 공간인 것이다.
비연결 그래프(영어: disconnected graph): 연결되어 있지 않은 그래프
연결 성분(영어: (connected) component): 어떤 그래프의 연결 속성에 대한 최대 부분 그래프. 이는 세포 복합체로 간주하였을 때, 일반위상수학에서의 연결 성분과 같다.
살바도르 아옌데
살바도르 기예르모 아옌데 고센스(스페인어: Salvador Guillermo Allende Gossens, 문화어: 쌀바도르 알옌데, 1908년 6월 26일~1973년 9월 11일)는 칠레의 소아과 의사 출신 정치인이다. 1970년 칠레 대통령 선거에서 36.62% 득표율로 승리하여 라틴 아메리카에서 최초로 민주 선거를 통해 집권한 사회주의 정당(칠레사회당)의 대통령이 되었다. 그러나 3년 후 아우구스토 피노체트 국방 장관의 1973년 칠레 쿠데타에 저항하다 자살하였다.
살바도르 아옌데 생애
살바도르 아옌데 고센스는 발파라이소의 중상류계급 집안에서 태어났다. 그의 할아버지 라몬 아옌데는 1860년대 칠레 교육역사에서 처음으로 로마 가톨릭 교회와 관련이 없는 비종교계 학교를 설립하였다. 그의 아버지 살바도르 아옌데 카스트로 변호사와 삼촌들 역시 급진당의 핵심당원이었다. 아옌데는 16살에 중등학교를 졸업하고 꼬라세로스 기마 연대에 입소해 병역의무를 마친뒤 1926년부터 칠레 대학교에서 의학을 전공하였다. 집안 분위기의 영향으로 정치에 관심이 있던 아옌데는 학생운동에 참여했으며, 의대생 시절 민중들의 비참한 생활을 목격하면서 사회주의에 입문하였다. 엄밀하게 말하면 마르크스, 레닌, 트로츠키의 저작들을 읽으면서 사회정의, 빈곤과 질병의 관계등에 대한 신념을 정리할 수 있었던 것으로, 이러한 정치활동 경력은 카를로스 아바녜스 독재정권시절 옥고를 치르게 하였다. 1932년 급진 군인들의 사회주의 공화국이 무너진 뒤 또 수감된 아옌데는 청렴결백한 변호사였던 부친의 죽음을 계기로 사회변혁에 헌신할 것을 다짐한다. 보수적인 병원들로부터 일자리를 거부당하자 병리학 조수로 근무한 그는 빈민들의 시신을 부검하는 일도 했는데, 이를 통해 빈민들의 어려움을 확인할 수 있었다. 병리학 조수로 일하면서 빈민들이 얼마나 비참하게 사는지 깨달은 경험은 그가 사회를 변혁하는 이념으로서 사회주의에 더욱 관심을 갖게 하였다.
살바도르 아옌데 생애
1970년 아옌데는 칠레 대통령 선거에서 칠레 사회주의정당들의 연합 정당인 인민 연합(스페인어: Unidad Popular, 칠레 사회민주당과 칠레 공산당의 연합 정당) 후보로 출마했다. 1970년 9월 4일 그는 34.9% 지지를 받은 호르헤 알레산드리 전 대통령을 누르고 36.2%를 득표하여 근소한 차로 승리했다. 3위로는 27.8%를 얻은 아옌데와 정강이 비슷했던 기독교 민주당의 라도미로 토믹이었다. 당시 칠레 헌법에 따르면 선거에서 승리하기 위해서는 과반의 득표가 필요했으며, 대선 후보가 과반수의 표를 얻지 못할 경우 의회가 상위 득표자 후보 둘 가운데 한 명을 당선자로 정할 수 있었다. 그래서 1958년 전 대통령 호르헤 알레산드리는 과반에 미치지 못하는 31.6%를 얻고도 아옌데에 승리한 바 있었다. 이때도 법에 따라 의회는 두 후표의 표차에 상관없이 결선 투표를 하는데, 아옌데가 차기 대통령으로 당선될 수 있었다.
CIA는 쿠바가 아옌데의 선거 운동에 350,000$를 지원했다고 주장했다.
살바도르 아옌데 생애
그해 10월 22일 칠레군 총사령관 레네 슈네이데르(René Schneider) 장군이 그를 납치하려던 로베르토 비오 장군 일당에게 저항하다 총에 맞는 일이 일어났다. 병원에서 치료를 받았으나 사흘 만에 부상으로 사망했다. 같은 시도가 19일과 20일에 두 번 있었다. 비오 장군의 납치 계획은 CIA의 지원을 받은 것이었다. 그러나 미국의 대통령 국가 안보 보좌관 헨리 키신저는 마지막 시도에서 자신이 이 계획을 연기하도록 명령했다고 주장한다. 슈네이데르는 군대는 본분에 충실하게 국가 주권을 보위하는 것이지 정치를 방해하는 것이 아니라고 주장하는 헌법주의 독트린의 옹호자였다.
그때 슈네이데르 장군의 죽음 소식은 불신을 받았고, 10월 24일 의회가 최종 선택한 아옌데에 대해 군사적 반대, 10월 26일 에두아르도 프레이 대통령은 카를로스 프라츠를 슈네이데르를 이어 후임 총사령관으로 임명했다.
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아옌데는 기독교 민주당이 자신들에 대한 의회 지원을 받는 대신에 제안한 헌법 보장 협약에 서명하여 1970년 11월 3일에 대통령직에 취임했다. 레지 드브레와 인터뷰하면서 아옌데는 헌법 보장 협약에 동의한 이유를 밝힌 바 있다. 몇몇 도시에서는 아옌데가 이에 서명한 것을 단지 전술적인 행동으로 치부하기도 했다.
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권력을 잡자 아옌데는 사회주의를 향한 칠레의 길(La via chilena al socialismo)라는 사회주의 정책 실행에 착수했다. 이에 따르면 대규모 산업(특히 구리 광산과 은행)을 국유화하며, 정부의 의료 및 교육 복지 관리, 영양실조로 병든 어린이에 대한 무료 우유 배급(이것은 '대통령의 친구들'-GAP-이라는 집단이 독단적으로 내세운 것이기도 하지만, 소아과 의사출신 대통령인 아옌데의 바람이기도 했다.) 등이 있었다. (그리고 토지개혁 확대와 재분배는 전임 대통령인 에두아르드 프레이 몬탈바 때부터 이미 시작되었다. 그는 사유 재산의 1/5에서 1/4을 몰수하여 국유화하는 토지개혁을 시행하였다.) 아옌데 정부의 토지개혁정책은 관개된 토지 80 헥타르 이상의 모든 토지를 국유화하여, 소수 대지주들이 토지의 대부분을 독차지 하여 대다수 민중들이 가난으로 고통받는 경제적인 불평등을 해소하고자 하는 것을 목표로 하였다. 또한 아옌데 정부는 칠레 빈곤층의 사회경제적 후생을 증진하고자 하였으며, 새로 국유화한 기업이나 공공 근로 사업을 통해 일자리를 제공하여 민중들이 생계유지에 어려움이 없게 하는 것을 것을 중요하게 생각하였다.
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아옌데 정권은 노후 대책을 마련하지 못한 모든 60세 이상 인구에게 연금 지급을 약속했고, 중소기업에게도 사회보험 적용 대상에 포함시켰다. 가족 보호를 전담할 정부 부처도 신설하기로 했으며, 모든 어린이에게 무상으로 우유와 아침 식사 급식을 실시하기로 했다. 모든 동네마다 모자보건진료소와 법률상담센터를 마련하기로 하는 한편, 전기와 수돗물 공급을 칠레 전역으로 확대하기로 했다. 집세는 가계 수입의 10%를 상한선으로 정해, 더 인상할 수 없도록 했다. 아옌데의 개혁정책 뼈대에는 칠레 경제를 3개 부문으로 개편하는 방안이 자리를 잡고 있었다. 그는 사회 부문, 혼합 부문, 민간 부문으로 나눠, 민주적으로 결정된 계획에 따라 긴밀히 연계될 수 있도록 했다. 가장 중요한 조처는 구리, 질산염, 요오드, 철광석, 석탄 산업과 금융, 무역, 그리고 칠레에서 가장 규모가 큰 독과점 부문들의 국유화정책이었다.
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칠레의 대통령은 임기가 6년까지였으므로, 아옌데 대통령은 경제개혁을 서두를 수밖에 없었을 것이다. 경제 개조 계획(부스코빅 계획)을 계획할 뿐만 아니라, 사회주의자가 자신의 뒤를 이어 대통령이 될 수 있어야 했다. 아옌데 임기의 첫 1년 동안 경제 장관 페드로 부스코빅의 재정 확대 정책의 성과로 단기적으로 호조를 보였다. 산업 성장은 12%, GDP는 8.6%으로 성장했으며, 인플레이션은 34.9%에서 22.1%로 크게 줄었고 실업률도 3.8%로 떨어졌다. 당시 폭등하던 물가인상률을 30%대에서 15% 이하로 감소시켰다. 전 정부에서 3%도 이루지 못했던 국내총생산 성장률을 약 8% 이상까지 치솟게 했고, 산업 생산과 광산ㆍ농업 생산량도 모두 성장세를 보였다.
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그러나 위와 같은 사회주의 정책에 반감을 품은 다국적 기업들과 자본주의 강대국은 칠레에 대한 경제 투자를 끊기 시작했다. 이러한 결과 1972년에 칠레 에스쿠도화의 인플레이션율은 140%에 이르렀다. 1971년과 1973년 사이에 평균 실질 GDP는 1년마다 -5.6%씩 수축되었고 정부 예산 적자는 치솟고 외환보유고는 떨어졌다. 물가는 상승하는데 정부는 가격 통제를 강제하면서 상점에서 생필품은 사라지고 쌀, 콩, 설탕, 밀가루의 지하 시장이 늘어났다. 아옌데 정부는 국제 채권자와 외국 정부에 채무 디폴트를 선언했다. 또 임금을 인상하는 동시에 모든 물가를 동결했다. 지주, 고용주, 사업가, 운송 연합, 그리고 일부 공무원과 전문 노조들이 이 정책에 강하게 반발했다. 우파에서는 국민당과 로마 가톨릭 교회(1973년 교육 정책으로 인해 불만을 샀다.)이 반대했으며 나중에는 기독교 민주당도 가담했다. 해외 다국적 기업, 미국 정부와 갈등이 고조되고 있었다. 1970년에서 1971년 동안 아옌데는 수차례 임금을 인상했으나 칠레 법정통화의 인플레이션 때문에 무용지물이었다. 프레이 대통령 시대에도 물가가 상승해왔지만(1967년부터 1970년까지 27% 상승) 1972년 8월 한 달에만 기본 소비재 가격이 190에스쿠도에서 421에스쿠도로 120%나 치솟았다. 1970년에서 1972년 사이 아옌데가 집권할 때 수출은 24%나 떨어지고 수입은 26%가 상승했으며 식량 수입은 149%에 달했다. 명목 임금은 오르고 있었지만 생활 수준은 나아지지 않았다. 남미에서 처음으로 사회주의 정부가 민주선거로 등장했다는 사실에 두려움을 느낀 미국이 구리가격을 크게 떨어지게 하면서 칠레 경제는 더 어려워졌다. 실제로 구리는 칠레의 가장 중요한 수출품이었는데(칠레 수출의 절반 이상이 이 자원 하나에서 나왔다), 국제 시장에서 구리 가격이 떨어지면서 수출 소득이 떨어졌다. 국제 구리 가격이 칠레에 불리하게 요동치면서 1971-72년 칠레 경제에 악영향을 끼쳤다. 1970년 톤당 66$에 이르던 구리 가격은 1971-72년에는 겨우 48-9$로 곤두박칠 쳤다.
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그런 가운데 아옌데 정부는 텔렉스(telex) 기계와 컴퓨터의 네트워크인 사이버신 계획을 추진했다. 이것은 영국의 사이버네틱스 전문가 스태포트 비어가 개발한 것이었다. 이 네트워크를 통해 공장에서 산티아고의 정부로 데이터를 전송할 수 있어서 실시간으로 경제 계획을 조정할 수 있었다.
1971년 칠레는 쿠바와 외교 관계를 복원하여, 멕시코, 캐나다와 함께 아메리카 대륙에서 쿠바와 외교 관계를 맺지 말자는 미주 기구 협약을 묵살했다. 그 직후 쿠바 대통령 피델 카스트로는 한 달간 칠레에 순방했다. 방문 중 카스트로는 수많은 군중을 끌어모으며 아옌데에게 공개적인 충고를 주었는데, 이는 민중들에게 정치적 권리가 "사회주의를 향한 칠레의 길"(즉 칠레가 쿠바와 같은 길을 가려는 노력)을 뒷받침하는 증거라고 생각하게 되었다.
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민중의 복지를 중요하게 생각하는 아옌데 대통령의 개혁정치때문에 칠레에서의 특권을 잃을 것을 걱정한 미국과 다국적 기업들은 아옌데 민주정부와의 경제적 협력거부(그 실례로 스위스의 다국적 기업인 네슬레는 1971년 영양실조에 시달리는 어린이들에게 나누어줄 분유를 사고 싶다는 아옌데 정부의 요구를 거부함으로써 칠레 경제계에서의 특권을 유지하려고 하였다.), 파업, 태업, 물가인상 조장으로 칠레 경제를 파멸시키기 시작했다. 실제로 1972년 10월 칠레에서는 파업이 밀어닥쳤다. 처음에는 트럭 기사들이 주동했으나 나중에는 소사업가, 몇몇 (대개 전문직) 노조, 일부 학생 집단이 가세했다. 경제에 타격을 준 것은 물론이거니와 24시간 파업으로 인해 아옌데는 총사령관 카를로스 프라츠 장군을 내무부 장관에 임명하게 된다. 또 그는 국가가 정지하는 사태를 막고자 트럭 징발을 정부에 지시했다. 정부 지지자들은 트럭과 버스를 모으는 데 도왔으나 폭력 사태가 발생하면서 완전히 동원하지 못했으며, 경찰 보호를 받으며 파업을 분쇄하는 역할을 하기도 했다. 아옌데의 조치는 칠레 항소 법원에 의해 불법적으로 선포되기에 이르렀으며, 정부는 트럭 소유자들이 트럭을 되돌리도록 명령했다. 그의 임기 내내 (아옌데의 사회주의 노선의 개혁정치를 지지한) 토착민, 노예 출신의 빈민들과 백인 정착민 출신 상류층 사이에 긴장이 높아갔다.
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임기 내내 아옌데는 기독교 민주당이 지배하는 의회에서 열세를 면치 못했다. 기독교 민주당(1970년 대선에서 사회주의 정강으로 나섰지만 아옌데가 대통령이 되자 자신들의 정치적 위치에서 표류하여 결국 국민당과 연합을 이루게 된다.)은 아옌데가 칠레를 쿠바식 독재로 몰아가고 있다고 비난을 멈추지 않았으며, 그의 여러 급진적인 정책들을 뒤집으려고 들었다. 아옌데와 의회 내 그의 반대 세력은 끊임없이 서로가 칠레 헌법을 훼손하고 비민주적으로 행동한다고 비방했다. 아옌데의 사회주의 정책에 반대하는 세력중에는 미국도 있었다. 아옌데가 쿠바와 밀접하게 접촉하며 점점 대담하게 사회주의 정책을 펼치자(부분적으로는 그의 연합 세력 중 더 급진적인 세력의 압박에 기인하기도 했다) 미국 정부는 두려움을 느꼈다. 보수주의 정권인 닉슨 행정부는 국제 기구를 통해 칠레에 경제 제재를 가했으며 칠레 의회의 反아옌데 세력을 지원했다. 아옌데가 당선되자마자 닉슨은 CIA와 미국 국무성에 지시하여 아옌데 정부를 "압박"하도록 했다.
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아옌데 대통령의 사회주의적인 개혁정치를 방해함으로써 칠레경제계에서의 특권을 유지하려는 자본가들과 미국의 방해에도 불구하고, 아옌데 대통령이 1973년 3월 전보다 더 많은 표를 받아 다시 당선되어 개혁정치가 계속될 것이 분명해지자 군부에서는 1973년 9월 11일 미국의 지원을 받은 칠레 쿠데타를 일으켰다. 칠레국경과 공항은 모두 폐쇄되었으며, 모든 정치활동이 금지되었고, 국회와 방송국등의 주요기관은 군이 점령했다. 좌파정당 가입자를 비롯한 반군부인사들은 많은 인사들이 체포되어 총살되었다.또한 좌파냐, 우파냐 하는 이념구분없이 군부독재에 반대하는 이들은 고문을 당했다. 이러한 군부독재정권의 폭력과 칠레군부의 쿠데타를 지원한 미국 모두 거센 비판을 받았지만, 군부정권은 국가폭력외에도 군사평의회(훈타)를 결성, 측근들을 고위관료로 임명하는 측근정치를 하였고, 미국도 국가폭력으로 국민의 인권을 짓밞은 피노체트 군부독재정권에 대해 경제원조를 실시하였다.
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한편 아옌데는 아우구스토 피노체트의 군사 쿠데타에 대항하여 직접 권총을 들고 끝까지 투쟁하다 1973년 산티아고의 모네다 궁(칠레의 대통령궁)에서 피델 카스트로로부터 선물받았던 AK-47 소총으로 자살하였다. 이 때에 2발이 발사 되었으며, 머리 위에서 발사하여 자결한 것이다.
수십 년간의 군부의 처형 의혹이 있었으나, 아옌데 대통령이 피노체트 쿠데타 세력과의 투쟁끝에 자살했다는 설명은 그의 가족과 그의 정당의 소속한 사람들에게도 널리 인정되고 있다. 이런 인정은 자살을 목격하고 진술하였던 Patricio Guijón과 몇 년 뒤에 진술하였던 José Quiroga 등 대통령 궁 진료소의 두 의사의 증언에 기반하고 있다.
피노체트의 쿠데타로 죽기 전 그는 마지막 라디오 선언에서 다음과 같은 고별 인사를 하였다.
살바도르 아옌데 생애
“이번이 제가 여러분에게 말하는 마지막이 될 것입니다. 곧 마가야네스 라디오도 침묵하게 될 것입니다. 그리고 여러분에게 용기를 주고자 했던 나의 목소리도 닿지 않을 것입니다. 그것은 중요하지 않습니다. 여러분은 계속 들을 수 있기 때문입니다.  나는 항상 여러분과 함께 할 것입니다. 내가 이제 박해 받게 될 모든 사람들을 향해 말하는 것은, 여러분들에게 내가 물러서지 않을 것임을 이야기하기 위한 것입니다. 나는 민중의 충실한 마음에 대해 내 생명으로 보답할 것입니다. 나는 언제나 여러분과 함께 있을 것입니다. 나는 우리나라의 운명과 그 운명에 믿음을 가지고 있습니다. 또 다른 사람들이 승리를 거둘 것이고, 곧 가로수 길들이 다시 개방되어 시민들이 걸어 다니게 될 것이고, 그리하여 보다 나은 사회가 건설될 것입니다. 칠레 만세! 민중 만세! 노동자 만세! 이것이 나의 마지막 말입니다. 나의 희생을 극복해내리라 믿습니다. 머지않아 자유를 사랑하는 사람들이 보다 나은 사회를 향해 위대한 길을 열 것이라고 여러분과 함께 믿습니다. 그들은 힘으로 우리를, 우리를 지배하는 것처럼 보이지만 무력이나 범죄행위로는 사회변혁 행위를 멈추게 할 수는 없습니다. 역사는 우리의 것이며, 인민이 이루어내는 것입니다. 언젠가는 자유롭게 걷고 더 나은 사회를 건설할 역사의 큰 길을 인민의 손으로 열게 될 것입니다.”
살바도르 아옌데 생애
후일 군사평의회에 근무하던 요원이 토머스 하우저에제 증언한 바에 따르면, 아옌데의 시체는 머리가 쪼개지고 뇌가 마루와 벽에 흩뿌려졌다.
중남미 역사 전문가들은 민중의 편에서 정치를 한 아옌데 전 칠레 대통령을 진정한 좌파로 평가하지만, 기득권을 침해당한 보수층들의 반발을 대비하지 못해 쿠데타가 일어난 것에 대한 비판적인 평가도 있다. 즉 민주사회주의를 통해 사회주의 정책을 실시하고자 하였던 살바도르 아옌데 정권의 온건성이 군부의 보수반동적인 쿠데타를 막지 못했다고 보는 것이다.
당시와 이후 수년 동안, 아옌데의 지지자들은 거의 대부분 그가 쿠데타 세력에 의해 처형되었다고 여겼다. 1973년 9월 28일, 피델 카스트로는 아바나의 혁명 광장에서의 연설에서 1백만명의 쿠바인들에게 아옌데가 대통령 궁에서 피델이 선물한 ak소총으로 군부에 저항하다가 전사했다고 전했다. 또 다른 이야기로는, 아옌데가 대통령궁 바깥 계단에서 총격전 와중에 죽었다는 설명도 있다. 아옌데의 사망 이후 대중 연설에서 피델 카스트로는 아옌데가 군부와의 총격전 와중에 죽었다고 이야기해왔으나 2002년에 아옌데가 자살하였다는 것은 인정하였다.. 그러나 일부 지지자들은 아직도 그가 피노체트의 군부에 의해 처형되었다고 믿고 있다.
최근에, 그가 자살했다는 사실은 더 널리 인정되고 있는데, 이는 뉴스와 다큐멘터리에서의 여러 자세한 증언들에 따른 것이다. 또, 아옌데의 부인을 포함한 직계 가족들은 그가 자살했다는 사실에 대해 이견을 보인 바가 없다.
피노체트가 군사 쿠데타로 정권을 잡자, 미국의 외무부 장관이었던 헨리 키신저는 "미국은 쿠데타를 직접 실행한 것은 아니지만, 쿠데타가 성공할 수 있는 최고의 전제 조건들은 미국이 창출하였다"고 주장하였다.
그의 발언은 미국이 피노체트 극우 군사독재정권 형성에 일정한 역할을 했다는 것은 인정하고 있는 것이다. 그 증거로 CIA의 쿠데타 지원 공작사실이 문서공개등의 여러 경로로 밝혀져 있으며, 아직 불확실한 사실들이 밝혀지지 않고 있다. 유대계 미국인 편집자 앙드레 쉬프랭도 그의 저서 《열정의 편집》에서 미국이 칠레 대사를 통해 칠레에서 군부 쿠데타 음모가 벌어지고 있다는 것을 알고 있었다고 고발했다. 아옌데 대통령이 칠레의 국부를 유출시키는 미국계 구리광산을 국유화하자, 미국에서는 이에 대한 보복으로 구리값 폭락으로 칠레를 경제적으로 압박했으며,칠레 유통업을 마비시키기 위해 트럭 노동자 파업을 지원했다.
살바도르 아옌데 아옌데에 대한 비판
이런 면에도 불구하고, 아옌데에 대한 비판 여론은 상당수 존재한다. 그들은 아옌데가 상황을 너무 낙관적으로 생각했으며 그가 세운 경제정책은 대부분 실현가능성이 없는 것이라고 했다. 특히 베트남전이 종결되고 미국의 구리 비축량 개봉에 제대로 대응하지 못했다. 주로 구리 수출에 의존하는 칠레는 이 상황에서 신속히 대응해야 했지만 아옌데 행정부는 상황을 낙관적으로 봤을 뿐이였다. 게다가 아옌데가 구리 광산을 국유화 하면서 낙하산으로 들어온 사람들은 구리 광산에 도움이 되지 않았다. 구리 광산의 생산량은 자연히 떨어져 구리 가격이 폭락하는 동안 별 도움이 되지 못 했다.
살바도르 아옌데 아옌데에 대한 비판
사회적으로도 그가 집권하는 동안 칠레 사회는 혼란했다. 그는 극좌 무장 운동 등의 단체를 방관하면서 자기 세력을 불려나가는 데 바빴다. 진정한 위협인 군의 쿠데타를 무시한 체로, 자기 세력만 불려나가면 될 줄 아는 그는 쿠데타에 대응하지 못했다. 이후 쿠데타가 발생했을 때, 실제로 증명되었다. 피노체트 등 군부 세력이 봉기하자 그는 소련 등의 공산권으로 도망치는 쪽 보다는 대통령 궁에서 죽는 걸 선택했다. 아옌데에 대한 연구자들을 따르면, 소련은 아옌데가 집권 할 당시 구리 주문을 해 준 적이 있고, 그들은 칠레에게 큰 관심이 있었다. 이 상황에서 아옌데는 소련으로 망명을 가는 쪽이 더 나은 쪽이였다.
완전 그래프
그래프 이론에서 완전 그래프(完全graph, 영어: complete graph)는 서로 다른 두 개의 꼭짓점이 반드시 하나의 변으로 연결된 그래프이다.
완전 그래프 정의
(단순) 그래프의 범주  위에, 그래프를 그 꼭짓점 집합으로 대응시키는 망각 함자 가 존재한다. 이 함자는 오른쪽 수반 함자를 갖는다.
이 경우, 집합 에 대하여, 를  위의 완전 그래프라고 한다.
구체적으로, 집합  위의 완전 그래프 는 다음과 같다.
즉, 완전 그래프는 주어진 꼭짓점들에 대하여 가능한 모든 변들을 갖는 그래프이다.
서로 크기가 같은 두 집합의 완전 그래프는 서로 동형이다. 집합의 크기가 기수 인 집합의 완전 그래프를 라고 한다.
완전 그래프 성질
유한 완전 그래프 은 개의 변을 가지며, 모든 꼭짓점은 차수 을 갖는 정규 그래프이다. 모든 완전 그래프는 그 자체로 클릭을 이룬다.
완전 그래프 의 여 그래프는 무변 그래프 이다.
완전 그래프 예
꼭짓점을 1개 ~ 8개 가지는 완전 그래프는 다음과 같다.
헨리 키신저
헨리 앨프리드 키신저(영어: Henry Alfred Kissinger, 영어 발음: /ˈhɛn.ɹi ˈkɪsɪndʒər/, 1923년 5월 27일~2023년 11월 29일)는 미국의 외교관, 노벨상 수상자, 정치인이자 미국의 외교 정책, 외교의 역사와 국제 관계에 관한 책들의 저자이다. 독일 출신으로 태명은 하인츠 알프레트 키싱거(독일어: Heinz Alfred Kissinger, 독일어 발음: [haɪnts ˈʔalfʁeːt ˈkɪsɪŋɐ])이며 리처드 닉슨 행정부에서 국가안보보좌관, 이후에 국무장관을 지냈다. 워터게이트 사건의 여파로 제럴드 포드가 대통령이 된 후 후자의 직위에 지속적으로 남아있었다.
헨리 키신저 생애
현실정치의 제안자인 키신저는 1969년과 1977년 사이에 미국 외교 정책의 지배적인 역할을 하였다.  이 시간 동안 그는 미국과 소련 간의 긴장에 상당한 휴식으로 이끈 데탕트 정책을 개척하였고 중국의 "개방"과 새로운 전략의 반소, 중미 동맹의 형성과 함께 체결된 1972년 저우언라이 총리와 회담들에서 중대한 역할을 하였다.  그는 베트남 전쟁을 끝냈는데 자신의 노력들로 1973년 노벨 평화상의 수상자였다.
그의 외교 정책 기록은 반전 운동가와 반공주의자들 사이에 그를 적으로 만들었고, 그가 국가 정부에 봉사한 이래 세월 동안 그를 둘러싼 논쟁은 결코 후퇴가 아니었다.  그럼에 불구하고 그는 20세기의 후반에 가장 중요한 전략적 사상가로 넓게 숙고되었다. 2023년 11월 29일 노환으로 사망했다.
헨리 키신저 개인적 배경
헨리 키신저는 하인츠 알프레트 키싱거(독일어: Heinz Alfred Kissinger)라는 이름으로 독일 바이에른주 퓌르트에서 유대인 부모 루이스 키싱거와 파울라 슈테른 사이에서 태어났다.  1938년 아돌프 히틀러의 유대인 박해를 달아난 그의 가족은 미국으로 이주하여 뉴욕에 정착하였다. 사우스캐롤라이나주 스파탄버그에 있는 캠프 크로프트에서 군사 훈련을 받는 동안 1943년 키신저는 미국 시민권이 주어졌다.
그는 어퍼 맨해튼의 워싱턴하이츠에 있는 고등학교 세월을 보냈으나 자신의 독일 사투리를 잃지 않았다.  키신저는 밤에 조지 워싱턴 고등학교를 다니고 낮에는 아르바이트를 하였다.  1943년 뉴욕 시티 칼리지에 수학한 동안 그는 미국 육군으로 징병되어 사우스캐롤라이나주에 있는 클렘슨 칼리지에서 훈련을 받고 대적 첩보 활동 970 연대를 위한 독일어 통역관이 되었다.  키신저는 전쟁 직후의 독일에서 전직 게슈타포들을 찾아 체포하는 데 자신의 능력으로 전설적이었다.
헨리 키신저 개인적 배경
1950년 키신저는 자신이 윌리엄 얜덜 엘리엇 아래 수학한 하버드 대학교에서 문학사 학위를 받았다.  그는 1952년과 1954년에 각각 석사와 박사 학위를 받았다.  그의 박사 논문은 〈복원된 세계:메테르니히, 로버트 스튜어트와 평화의 문제들 1812~22〉라는 제목이 붙었다.  키신저는 국제 관계론의 근대 현실주의 학교를 창립한 한스 J. 모건소의 2명의 주요 제자들(다른이는 케네스 W. 톰슨) 중의 하나였다.
자유주의적 공화당원이자 미국의 외교 정책애 더욱 위대한 영향력을 가지고 싶어한 키신저는 3번이나 대통령을 위하여 공화당 후보 지명(1960년, 1964년과 1968년)을 추구한 뉴욕주 지사 넬슨 록펠러에게 조언자가 되었다. 1968년 리처드 닉슨이 대통령 선거를 이긴 후, 그는 키신저에게 국가안보보좌관의 직업을 제공하였다.
자신의 첫 부인 아넬리스 플라이셔와 함께 그는 2명의 자녀 엘리자베스와 데이비드를 두었다.  그는 자신의 2번째 부인 낸시와 함께 코네티컷주 켄트에 거주하였다.  그는 컨설팅 펌 키신저 협회의 우두머리를 지냈다.
헨리 키신저 외교 정책
닉슨 아래 키신저는 1969년부터 1973년까지 국가안보보좌관, 그러고나서 1977년까지 국무장관을 지내면서 워터게이트 사건의 여파로 닉슨의 1974년 사임에 이어가고 제럴드 포드 대통령 아래 국무장관으로 남아있었다.
닉슨 아래 국가안보보좌관으로서 키신저는 소련과 데탕트 정책을 개척하여 두 초강대국 사이에 긴장들에서 휴식을 추구하였다.  이 전략의 일부로서 그는 소련의 공산당 서기장 레오니트 브레즈네프와 전략 무기 제한 협상과 탄도탄 요격 미사일 조약을 협상하였다.  정통적으로 미-소 데탕트의 시기는 1979년 소련의 아프가니스탄 침공까지 유지되었다.
헨리 키신저 외교 정책
닉슨과 키신저는 소련에 전략적 압박을 가하는 데 추구하였다.  이것을 달성하는 목적에 키신저는 당시 중국의 외교 정책에 책임이 있던 저우언라이와 회담하는 데 1971년 7월과 10월 중국으로 2개의 비밀적 여행을 이루었다.  이것은 양국 사이의 관계의 정상화는 물론 획기적인 닉슨, 저우언라이와 마오쩌둥 사이에 1972년 정상 회담을 위하여 방향을 마련하여 23년간의 외교적 고립과 상호 적대감을 끝냈다.  결과는 중-미 간의 암묵, 전략적 반소 동맹의 형성이었다.  오늘날 키신저는 가끔 중국의 지도자들에 의하여 "중국 인민의 오랜 친구"로 기억되었다.  키신저의 외교가 양국 사이에 경제 및 문화 교류와 양국의 수도에서 연락 사무소의 설립으로 이끌었던 동안 중국과 관계의 완전한 정상화는 1979년까지 일어나지 않을 것이었다.
헨리 키신저 외교 정책
1968년 닉슨은 "명예의 평화"를 성취하고 베트남 전쟁을 끝내는 약속하는 공약으로 당선되었다.  직무에 한번 그는 베트남 공화국 육군의 전투 역할을 확장시킨 동안 베트콩 혹은 남베트남 민족 해방 전선과 베트남 인민군을 상대로 남베트남을 단독적으로 방어할 수 있을 서서히 미군들을 철수하는 데 목표를 둔 "베트남화" 정책을 시행하기 시작하였다.  동시에 닉슨의 후원과 함께 키신저는 남베트남에 습격을 시작한 베트남 인민군과 베트콩을 목표로 캄보디아에 미국의 폭격을 확장시키는 주요 역할을 하였다.  1969년~70년 폭격 캠페인은 시초적으로 비밀이었고, 그것과 1970년 미군과 남베트남군들에 의한 캄보디아 침입이 알려졌을 때 미국, 특히 대학 캠퍼스들에서 중요한 반전 시위들에 불을 붙였다.