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카를로마누스 2세 생애
880년 아미엥에서 아버지의 영토를 나누어 가졌고 공동으로 통치했는데 카를로마누스 2세는 아키텐과 셉티마니아, 부르고뉴를 받았다. 카를로마누스 2세와 루도비쿠스 3세는 로트링겐(로렌)은 공동 영역으로 남겨두었는데, 귀족들의 도움을 얻어 로트링겐의 상속권을 주장하는 위그를 물리쳤다.카를로마누스 2세는 즉위 초반 아키텐과 부르고뉴의 유력 호족이었던 로고니덴 가문 사람들을 자문으로 삼았다. 카를로마누스 2세는 형 루도비쿠스 3세가 북부 해안가로 쳐들어오는 노르만족과 싸울 때 옆에서 지원하였다. 879년에는 직접 군사를 이끌고 "위대한 이교도 군대"를 플랑드르에서 격퇴하였다.
880년 봄 카를로마누스 2세는 자신의 영토를 침략한 동프랑크와 작센의 군주 청년 루트비히의 군대를 벨기에 서부 샤를루아에서 물리쳤다.
880년 2월 서프랑크의 카를로마누스 2세와 형 루도비쿠스 3세, 동프랑크의 청년 루도비쿠스는 연합하여 왈롱의 샤를루아까지 내려온 바이킹을 상대로 교전하였다. 여기서 서프랑크의 루도비쿠스 3세와 카를로마누스, 동프랑크의 청년 루도비쿠스 3세 연합군은 바이킹을 격퇴하고 5천 명의 바이킹을 사살하는데 성공한다.(→티에몽 전투(880년 2월))
카를로마누스 2세 생애
880년 9월 21일 또는 그해 3월 22일 이탈리아의 카를로만 3세가 죽자, 티에몽 전투를 계기로 로트링겐의 영유권을 놓고 동프랑크 왕국 작센의 청년 루트비히 3세가 로트링겐을 요구해왔다. 청년 루트비히는 870년의 메르센 조약은 불법이라며 로트링겐을 요구해왔다. 작센의 루트비히와 갈등하던 중, 카를로마누스 2세와 루도비쿠스 3세 형제는 루트비히 3세와 함께 리베몽에서 조약 체결에 서명하였다. 청년 루트비히 3세는 카롤루스 2세 칼부스가 로렌 영토를 불법으로 점유했고, 메르센 조약이 잘못 체결된 조약이라며 반환을 강요했다. 바이킹족을 상대해야 했던 그의 형 루도비쿠스 3세는 전쟁을 피하려 했고, 결국 서프랑크가 차지한 로트링겐의 영토는 독일의 청년 루트비히 3세에게로 넘어갔다.
카를로마누스 2세 생애
그러나 프로방스의 보소 공작이 두 형제에 대한 충성 맹약을 깨고 부르고뉴의 왕으로 칭하고 나섰고, 880년 여름 카를로마누스 2세는 보소와의 전쟁을 위해 출정하였다. 곧바로 카를로마누스 2세는 루도비쿠스 3세, 동프랑크 왕국의 카롤루스 3세에게 도움을 청했다. 카를로마누스 2세와 루도비쿠스 3세 형제 및 카롤루스 3세는 함께 보소에 대항하여 싸웠다. 카를로마누스 2세의 군대는 보소의 영지인 마콘의 북쪽 영역을 점령했다. 두 형제는 사람을 더 모아 삼촌인 카롤루스 3세 크라수스의 군대와 연합하여 880년 8월 마콘을 쳐들어가 880년 8월에서 11월 빈에서 공성전을 벌였으나 8월 마콘만을 획득하고 결국 실패했다. 882년 여름에 오툉 백작 리샤르의 도움으로 비엔나를 겨우 탈환되고, 보소의 아내 이르밍가르트와 그의 아들 맹인왕 루도비쿠스 3세 카에쿠스를 사로잡았으며, 보소 5세는 비엔나에 감금되었다.
카를로마누스 2세 생애
881년 여름 바이킹 족이 왕국으로 쳐들어왔다. 이들은 전년도인 880년 2월부터 캉브레 주변을 악탈하다가 11월 12일 캉브레 근처 티에몬 전투(Battle of Thimeon)에서 동프랑크의 청년왕 루트비히에게 크게 패하고 돌아갔다가, 다시 보복차원에서 서프랑크 왕국으로 진로를 바꿔서 쳐들어왔다. 881년 8월 3일 형 서프랑크의 루도비쿠스 3세와 함께 직접 출정, 아베빌 서쪽 10마일에 있는 사우코 앙 비우(Saucourt-en-Vimeu)에서 바이킹족을 격퇴하는데 성공하였다. 루도비쿠스 3세와 카를로마누스 2세의 연합 협공으로 이 전쟁에서 8천 명의 바이킹을 몰살시키는 전과를 얻었다. 그러나 노르만족은 우회하여 솜강 근처 아브빌 지역과 강 둑을 따라서 루아르를 습격하였다. 882년, 그는 형 루도비쿠스 3세와 함께 이교도인 바이킹 해적을 상대로 큰 승리를 거두었는데 이 때의 전투는 게르만 구전문학으로 칭송되었다.
카를로마누스 2세 생애
882년에 와서 카를로마누스 2세와 형 루도비쿠스 3세는 왕국의 나머지 영토를 서로 단독으로 차지하려 했고 갈등했다. 그러나 882년 8월 5일 형 루도비쿠스 3세가 후계자 없이 낙마 사고로 죽으면서 카를로마누스 2세는 유일한 왕이 되고, 형 루도비쿠스 3세의 영지를 흡수하였다. 그러나 왕국은 노르만족의 침입으로 매우 혼란하였고, 지역의 제후들과 영주들, 기사들은 반란과 반발을 기도했으며, 흉년과 기근까지 겹치면서 그의 권력은 불안정했다.
882년 노르만 족이 프리슬란트를 넘어 왕국의 북부를 휩쓸고 랭스 지역까지 쳐들어오자 랭스 대주교 힝크마르(Hincmar)를 시켜 격퇴하게 했지만, 힝크마르의 군대는 패배했고, 에페르네에서 패주했다. 882년 1월 20일 동프랑크의 루트비히 청년왕이 사망하자 카를로마누스 2세와 루도비쿠스 3세는 로트링겐을 되찾으려 한다. 노르만 족은 같은 해 다시 쳐들어왔는데, 그는 아시네를 쳐들어 온 노르만 족을 직접 격퇴했다. 882년 9월부터 카를로마누스 2세는 본격적으로 로트링겐(후일의 로렌)을 다시 회복하려 했지만 삼촌인 동프랑크 왕국의 카롤루스 3세 크라수스의 압력으로 무산되었다. 카를로마누스 2세는 이미 왕국을 통치하고 있었지만, 882년 11월 보름스의 제국 의회에 소환되어 카롤루스 3세 크라수스로부터 서프랑크 왕국 전체의 국왕으로 책봉되었다.
883년 초, 바이킹 족이 쉽게 아브빌까지 쳐들어오자 카를로마누스 2세는 이를 겨우 물리쳐서 쫓아냈지만, 884년 노르만족은 다시 솜강 주변에 나타나 약탈을 감행하였다. 노르만족은 아미엥에서 집단으로 천막을 치고 유숙하면서, 돈을 요구했다. 카를로마누스 2세는 꽁피에뉴에서 1만2천 데나리온 은화로 노르만족들을 매수하여 되돌려보냈다. 그러나 일부 바이킹족은 되돌아가지 않고 로렌 주변의 국경지대와 루벤 지역에서 천막을 치고 유숙하였다. 카를로마누스 2세의 치세기간 중 노르만족 해적들은 수시로 서프랑크의 해안가를 약탈했고, 결국 부르고뉴의 귀족들의 반란이 일어났다. 보소에게는 어린 딸이 있었고, 보소는 그에게 딸이 성년이 되면 결혼시키기로 약속했다. 그러나 보소와의 계약은 보소의 이른 죽음과 카를로마누스 2세의 이른 죽음으로 성사되지 못했다.
884년 12월 초, 카를로마누스 2세는 오트노르망디의 레장들리(Les Andelys)에 멧돼지 사냥을 나갔다가, 레 장들리의 베주(Bézu) 마을에서 우연히 그의 시종 베르톨드(Bertold)에 의해 사고로 부상당했다. 그는 884년 초의 바이킹족과의 전투 중에 부상을 입은 상태였다. 장 레들리에서 부상과 낙마사고를 당한 지 수일 후, 884년 12월 12일에 사고 후유증으로 죽었다. 사망 당시 카를로마누스 2세에게는 카롤루스라는 서자는 있었지만, 정식 결혼으로 얻은 적자는 없었다. 이복 동생 단순왕 샤를은 나이가 너무 어렸으므로 왕국은 삼촌인 신성 로마 제국 황제 카롤루스 3세 크라수스에게 넘어갔다. 이로서 일시적으로 샤를마뉴의 제국은 다시 짧은 시간 동안 명목상 통일된다.
카를로마누스 2세는 죽기 직전 이름 미상의 첩에게서 아들 카롤루스를 얻었다. 그러나 카를로마누스 2세의 서계 가계 역시, 손자의 대에 이르러 후손을 남기지 못하고 죽음으로써 단절되고 만다. 그러나 노르만족의 침략으로 혼란에 처해있던 서프랑크의 귀족들은 카를로마누스 2세의 서자나 어린 동생 샤를 르 생쁠 대신 정치적 안정을 꾀하기 위해 카롤루스 3세 크라수스를 선택했다.
카를로마누스 2세의 시신은 파리 생드니 수도원의 1층 성소의 루도비쿠스 3세의 석관 왼편에 안치되었다. 형 루도비쿠스 3세의 석관은 그의 오른편에 안치되었고, 오른편 아래에는 피핀 3세, 왼편에는 피핀 3세의 왕비 랑의 베르트라다의 시신이 안치되어 있다.
프랑크인의 왕
여기서는 프랑크족이 세운 프랑크 왕국의 군주의 목록을 다룬다.
프랑크족은 원래 군사적 성격의 명칭인 둑스(dux)와 소왕을 뜻하는 레굴리(reguli)가 지배하였다. 509년경 잘리어 왕가와 메로빙거 왕가가 여러 작은 부족과 소왕을 통합하면서 비로소 규모있는 집단이 되었고 카롤링거 왕조가 들어서면서부터 본격적인 “프랑크의 왕”의 칭호를 쓰게 되었다.
나중에 카롤링거 왕조는 동프랑크 왕국, 서프랑크 왕국, 중프랑크 왕국으로 나뉘면서 “프랑크의 왕”(rex Francorum )의 칭호는 자연스럽게 사라졌다.
프랑크인의 왕 모든 프랑크인의 왕 (450 - 511)
잘리어 프랑크족의 주요군주
본문 메로베우스 왕조 참조.
프랑크인의 왕 초기의 군주들
507년 리푸아리아 프랑크족도 클로비스를 왕으로 받아들인다.
쾰른 족의 주요 군주
캉브레 족의 군주
프랑크인의 왕 메로빙거왕조의 프랑크 왕
전체 프랑크
클로비스 1세는 로마 제국의 영토 뿐만 아니라 서고트족의 남부 프랑스 영토를 병합하여 갈리아 전체를 통합하였으며 작은 프랑크 소왕국을 하나로 통합했다. 그는 파리에 중심을 두고 수아송, 랭스, 메츠, 오를레앙에 각각 주요 거점을 두었다.  그의 사후 왕국은 네 명의 아들에 의해 각 거점별로 나누어 지게 된다.
클로타르 1세는 형제들의 죽음 이후 모든 프랑크 왕국을 계승 받게 된다. 그러나 그것도 잠시 그가 죽가 다시 프랑크 왕국은 그의 4명의 아들들에 의해 쪼개진다. 그리고 그 이전(539년)에 알레마니아 왕국이 성립, 744년에 궁재령으로 넘어갔다(영어위키에서 발췌).(메로빙거 알레만왕참조)
프랑크인의 왕 메로빙거왕조의 프랑크 왕
한편 영지를 분할받지 못한 클로타르의 서자 군도발트는 584년 아키텐을 차지하고 스스로 아키텐이 된다.
수아송의 왕 클로타르 2세는 아우스트라시아의 브룬힐다와 그녀의 손자를 꺾고 왕국을 통합한다. 그러나 623년 왕국의 국경강화를 위해 아들에게 아우스트라시아를 넘기고 왕에 앉힌다. 그의 아들은 629년에 아키텐의 왕이 되고 계승자인 다고베르트 1세는 634년에 아우스트라시아의 왕이 된다.
679년, 토이데리히 3세는 다시 한번 모든 프랑크의 소왕국을 통일한다. 이 때부터 잠시 내전기간을 제외하고 프랑크는 1개의 통일 왕조로 간주된다.
프랑크인의 왕 카롤링거 왕조
원래 카롤링거 왕조는 메로빙거 왕조의 궁재였다. 687년, 헤르스탈의 피핀은 "프랑크의 공작과 백작"(dux et princeps Francorum)의 지위를 얻고 사실장 전권을 행사하였다. 연대기 사가들은 이때부터를 사실상의 피핀의 재위기간으로 본다.
751년, 피핀 3세는 프랑크의 왕이 되었고 궁재의 직위는 없어졌다. 카롤링거 왕조가 메로빙거 왕조를 대체하게 된다.
샤를마뉴(카롤루스 대제) (768년–814년) (처음엔 아우스트라시아, 아키텐, 북부 네우스트리아로 시작함), 774년 롬바르드의 왕, 800년 신성로마황제
네우스트리아&프랑코니아: 소 샤를(790년–811년)
이탈리아: 피핀 (781년–810년); 베르나르도(810년–817년)
아키텐: 경건왕 루트비히 (781년–814년)
프랑크인의 왕 카롤링거 왕조
경건왕 루트비히는 생전에 자신의 영토를 여러 부분으로 분할했다.  838년의 마지막 분할에서 그는 아키텐을 포함한 서쪽을 대머리 카를에게, 이탈리아를 포함한 동쪽을 로타르에게, 나머지를 루트비히에게 넘겨주었다. 그러나 840년 아버지 루트비히가 죽자 아들들은 내전에 돌입하여 3년 동안 내전이 벌어졌고 843년 베르됭 조약으로 프랑크 왕국은 최종 분할되었다. 로타르는 황제의 직위와 로타링기아, 이탈리아를 유지하고 카를은 서프랑크 왕국과 아키텐을 차지했다. 독일왕 루트비히는 나머지 동 프랑크 왕국 전체를 받았다. 이 세부분으로 나뉜 프랑크 왕국이 각각 오늘날의 이탈리아, 프랑스, 독일의 모태가 된다.
서 프랑크 왕국 (후에 프랑스)
중 프랑크 왕국
동 프랑크 왕국 (후에 독일)
이 다음으로 프랑스는 카페 왕조가 다스린다. 자세한 것은 프랑스의 군주항목을 볼 것.
855년 로타르가 죽자 그의 왕국은 아들들에게 분할 된다.
프랑크인의 왕 카롤링거 왕조
루트비히 2세 사후 중프랑크 왕국은 분해되고, 이탈리아와 로타링기아, 프로방스, 부르군트 등으로 분리되었다. 이탈리아는 서프랑크의 샤를 대머리왕에게 넘어갔다가 동프랑크의 카를만, 카를 3세, 아르눌프를 거쳐서 제후들이 난립하였다.자세한 것은 이탈리아의 군주를 볼 것.
로타링기아는 870년 메르센 조약으로 동프랑크와 서프랑크에 분할되었다가 루트비히 3세, 아르눌프, 츠벤티볼트, 샤를 단순왕을 거쳐서 925년 독일의 속국으로 편입되었다. 프로방스와 부르군트는 875년 서프랑크에 편입되었으나 프랑크의 루이 2세 사후 제후들이 난립하였다.
루트비히는 그의 영토를 아들들에게 나주어 주었는데 최종적으로 882년 서자인 막내아들에게 모두 돌아감
카를 3세의 퇴위후, 동프랑크는 조카에게 상속되었다.
루트비히 유아왕은 마지막 카롤링거 가문의 동 프랑크 왕이었다. 그는 콘라두스 1세에게 상속되었다가 그 다음 작센의 오토 왕조에게 넘어간다. 자세한 것은 독일의 군주를 볼 것.
연접층
대수기하학과 복소기하학에서 연접 가군층(連接加群層, 영어: coherent sheaf of modules, 프랑스어: faisceau de modules cohérent) 또는 단순히 연접층(連接層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이다. 연접 가군층은 벡터 다발과 마찬가지로 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가지며, 카르탕 정리나 가가 정리 등 대수기하학과 복소해석기하학에서의 여러 정리가 성립한다.
연접층
벡터 다발은 수학의 여러 분야에서 아주 중요한 개념이다. 대수기하학에서 세르-스완 정리에 따라 (유한 차원) "벡터 다발"은 (유한 계수) 국소 자유 가군층에 대응한다. 그러나 주어진 위상 공간  위에 주어진 벡터 다발과 선형 다발 사상의 범주 는 아벨 범주를 이루지 않는다. 구체적으로, 벡터 다발의 핵과 여핵은 항상 층으로서 존재하지만 벡터 다발을 이루지 않을 수 있다. 예를 들어, 가  위의 차원 실수 벡터 다발이고, 가 연속 함수라고 하자. 그렇다면 , 는 선형 다발 사상이다. 만약 가 어느 곳에서도 0이 아니라면, 핵 는 0차원의 자명한 벡터 다발이고, 공핵  또한 차원 벡터 다발이다. 그러나 가 에서 0이라면, 이 점에서 의 핵 는 0차원이 아니라 차원이며, 반대로 는 0차원이다. 벡터 다발의 모든 올들은 차원이 같아야 하므로, 이 경우 의 핵과 여핵은  벡터 다발을 이루지 않는다.
이 경우, 는 부분 공간  위에만 존재하는 "벡터 다발"이며, 는 부분 공간  위에만 존재하는 "벡터 다발"이다. 이와 같이 "부분 공간 위의 벡터 다발"을 허용하여 유한 차원 벡터 다발의 범주를 더 확장시켜 얻는 아벨 범주를 생각해 볼 수 있다. 이러한 아벨 범주는 존재하며, 그 원소를 연접 가군층이라고 한다.
연접층 정의
환  위의 왼쪽 가군 이 다음 조건을 만족시킨다면, 연접 왼쪽 가군(連接-加群, 영어: coherent left module)이라고 한다.:140, Definition 4.51
마찬가지로 연접 오른쪽 가군(連接-加群, 영어: coherent right module)의 개념을 정의할 수 있다.
연접 가군의 개념을 국소화하면, 연접 가군층의 개념을 얻는다. 즉, 국소환 달린 공간  위에서, 다음 조건들을 만족시키는 -가군층 를 연접 가군층이라고 한다.:208, Définition §2.2:47, (5.3.1)
위 정의는 장피에르 세르나 알렉산더 그로텐디크가 사용하는 정의다. 로빈 하츠혼이 사용하는 정의:111는 조금 다르지만, 뇌터 스킴의 경우에는 위 정의와 동치이다.
환 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 환을 왼쪽 연접환(-連接環, 영어: left-coherent ring)이라고 한다.
오른쪽 연접환(-連接環, 영어: right-coherent ring)도 마찬가지로 정의된다. 물론, 가환환의 경우 왼쪽·오른쪽을 구별할 필요가 없다.
연접층 정의
보다 일반적으로, 국소환 달린 공간 에서, 만약 가 (스스로 위의 가군층으로서) 연접 가군층이라면, 를 연접 공간(連接空間, 영어: coherent space)이라고 한다.
가 스킴이면 위의 일반적인 정의는 보다 명시적인 정의와 동일하다. -가군층 이 준연접층임과 각각의 열린 아핀 부분 스킴  위에서 제한 이  위에 가군 과 관련된 층 과 동형임이 동치이다. 이 국소적 뇌터 스킴이면, 가 연접층임과 가 준연접층이고 위의 가군 을 유한 생성으로 볼 수 있음이 동치이다.
아핀 스킴 에서 가군 을 연관된 층 으로 가져가며 -가군에서 준연접층으로 가는 범주 동치가 있다. 역 동치는  위의 준연접층 를 의 전역 단면의 -가군 로 가져간다.
다음은 스킴에 대한 준연접층의 몇 가지 추가 특성이다.가 스킴이고 가 그 위에서 -가군이라 하자. 그러면 다음 명제들은 동치이다.
은 동형사상이다.
은 동형사상이다. 이 준동형사상은 국소화의 보편 성질로부터 온다.
연접층 성질
임의의 환 달린 공간 위에서, 다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
연접 가군층 ⊆:47, (5.3.2) 유한 표시 가군층 ⊆:46, (5.2.5) 준연접층 ∩ 유한 생성 가군층
국소 자유 가군층 ⊆ 준연접층:48, (5.4.1)
국소 뇌터 스킴 위에서는 구조층이 연접 가군층이므로, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
유한 계수 국소 자유 가군층 ⊆:48, (5.4.1) 연접 가군층 = 유한 표시 가군층 = 준연접층 ∩ 유한 생성 가군층
국소 뇌터 스킴  위의 준연접층 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이다.:111
스킴 사상에 대하여, 준연접층의 밂은 “거의 항상” 준연접층이다. 즉, 매우 약한 조건 아래 준연접성이 보존된다. 그러나 연접성을 보존하려면 이는 매우 강한 조건(유한 사상)이 필요하다.
즉, 다음과 같은 데이터가 주어졌다고 하자.
만약 에 대한 가군층의 밂  또는 당김 이 가군층의 특정 성질을 보존하기 위한 충분 조건은 다음과 같다.
연접층 성질
임의의 왼쪽 연접환  위의 연접 왼쪽 가군들의 범주 는 아벨 범주이다. 보다 일반적으로, 임의의 환 달린 공간  위의 연접 가군층들의 범주 는 아벨 범주이다. 즉, 핵과 여핵 등이 존재하며, 호몰로지 대수학을 할 수 있다. 그러나 이는 (거의 항상) 완비 범주나 쌍대 완비 범주가 아닌데, 이는 유한 계수 국소 자유 가군층들의 무한 직합 또는 직접곱은 유한 계수가 아니어서 연접 가군층이 아니기 때문이다.
뇌터 가환환 에 대하여 다음 세 개념이 일치한다.
또한,  위의 유한 생성 가군들의 범주 와 연접 가군층의 범주 는 서로 동치이다.
구체적으로, 라면, 이에 대응하여 는 의 유한 생성 가군이다.
임의의 고정된 스킴에 대한 준연접층은 아벨 범주를 형성한다. 가버는 모든 스킴의 준연접층이 특히 좋은 성질을 가진 아벨 범주인 그로텐디크 범주를 형성함을 보여주었다. 준콤팩트 준분리 스킴 (예: 체에 대한 대수 다형체)은  위의 준연접층의 아벨 범주에 의해 동형사상을 기준으로 결정된다. 로젠버그는 의해 가브리엘의 결과를 일반화했다.
연접층 연접층의 기본 구조
스킴  위에서 이 층론적 의미의 선형 다발들은,  스킴 와 사상 , 열린 집합 로 이뤄진 의 덮개와  위에 에 대한 두 개의 동형 사상이  선형 자기 동형 사상을 기준으로 다른 로 주어진 동형사상을 고려하면 보다 기하학적인 방식으로 정의된 선형 다발과 동일하다.(비슷한 동치성은 복소 해석 공간에도 적용된다.) 예를 들어, 주어진 선형 다발 에 대해 이 기하학적 의미에서 대응하는 층 은 의 열린 집합  위에서, -가군 가 사상 의 단면 집합이도록 정의된다. 선형 다발의 다발론적 해석은 선형 다발(국소 뇌터 스킴에서)이 연접층의 아벨 범주에 포함된다는 이점이 있다.
이는 두 다항식의 영점 궤적에 제한된 가 2차원 올을 갖고 다른 곳에서는 1차원 올을 가지기 때문이다.
연접층 연접층의 기본 구조
국소적 뇌터 스킴의 의 닫힌 부분 스킴 의 구조층 는  위의 연접층으로 볼 수 있다. 정확히 말하면 직상층 이다. 여기서 는 포함 사상이다. 이는 복소 해석 공간의 닫힌 해석 부분 공간에 대해서도 마찬가지이다. 층 는 열린 집합 의 점에서 0차원 올(아래에 정의됨)을 가지고, 의 점에서 1차원 올을 가진다.  위의 연접층의 짧은 완전열이 있다:
에 대해 을 고려하자. 이 층은 자명하지 않은 줄기를 가지고 있지만 전역 단면이 없기 때문에 준연접층이 아니다. 이는 아핀 스킴의 준연접층이 기저에 깔린 환에 대한 가군의 범주와 동일하고 adjunction이 전역 단면을 가져오기 때문이다.
연접층 연접층의 국소적 성질
한 점 에서 의 성질이 의 이웃에서 의 성질을 결정한다는 사실은 연접층 의 중요한 특징이다. 임의의 층에 더 많은 특징이 있다. 예를 들어, 나카야마 보조정리는 (기하학적 언어로) 다음과 같이 말한다. 가 스킴  위의 연접층이면, 한 점 에서 의 올 (잉여체 위의 벡터 공간 )가 0임과 가 의 어떤 열린 이웃에서 0임이 동치이다. 관련된 사실은 연접층의 올의 차원이 위쪽-반연속이라는 것이다. 따라서 연접층은 열린 집합에서 일정한 랭크를 갖는 반면 낮은 차원의 닫힌 부분 집합에서는 랭크가 올라갈 수 있다.
같은 정신으로: 스킴  위의 연접층 이 선형 다발임과 의 모든 점 에 대해 줄기 가 국소 환  위의 자유 가군임이 동치이다.
일반적인 스킴에서는 연접층이 (줄기가 아닌) 올만으로는 선형 다발인지 여부를 결정할 수 없다. 그러나 축소된 국소적 뇌터 스킴에서 연접층은 랭크가 국소적로 일정한 경우에만 선형 다발이다.
연접층 선형 다발의 예
스킴의 사상 에 대해  가  위에서 분리되어 있으면 를 닫힌 몰입인 대각 사상이라 하자. 그리고  가  안에서 의 이데알 층이라 하자. 그러면 미분 형식 층 은 로  를 당김 으로 정의할 수 있다. 이 층의 단면을  위에서 의 제 1미분형식이라고 한다. 그리고 이들은 에서 국소적으로 정규 함수 , 들의 유한합 으로 쓸 수 있다. 만약에 가 체 에 대해 국소적으로 유한 유형이면, 는 에서 연접층이다.
만약에 가  위에서 매끄러우면,  (를 의미)는  위의 선형 다발이고, 의 여접다발이라고 부른다. 그러면 접다발 는 쌍대 다발 로 정의된다.  위에서 매끄럽고 모든 곳에서  차원인 .에 대해 접다발은 랭크 를 갖는다.
만약에 가  위의 매끄러운 스킴 의 매끄러운 닫힌 부분 스킴이면,  위에서 선형 다발의 짧은 완전열이 있다:
이를  안에서 에 대한 법다발 의 정의로 사용할 수 있다.
연접층 선형 다발의 예
체  위에서 매끄러운 스킴 와 자연수 ,에 대해,  위의 제 미분 형식의 선형 다발 은  -여접다발의 외승, 과 같이 정의된다.  위에서 차원 매끄러운 다형체 에 대해, 표준 다발 은 선다발을 의미한다. 따라서 표준 다발의 단면은 의 대수-기하학적에서 미분기하학의 부피 형식과 비슷한 개념이다. 예를 들어,   위에서 아핀 공간 의 표준 다발 단면은
로 쓸 수 있다. 여기서 는 계수가 의 원소인 다항식이다.
이 가환환이고 을 자연수라 하자. 각 정수 에 대해 , 라고 불리는,  위에서 사영 공간 에 선다발의 중요한 예가 있다. 이를 정의하기 위해 어떤  -스킴의 사상을 고려하자:
이는 좌표로 표현하면 로 주어진다. (즉, 사영 공간을 아핀 공간의 1차원 선형 부분 공간의 공간으로 생각하면 아핀 공간에서 0이 아닌 점을 연결하는 선으로 보낸다.) 그러면 의 열린 부분 집합  위의 의 단면은  위에서 차 동차 정규 함수 로 정의된다. 이는  위의 정규 함수로서
가 성립함을 뜻한다. 모든 정수 , 에 대해,  위의 선다발의 동형 이 있다.
연접층 선형 다발의 예
특히,  위에서 모든 차 동차 다항식 은  위에서  의 전역 단면으로 볼 수 있다. 사영 공간의 모든 닫힌 부분 스킴은 동차 다항식의 어떤 모임의 영점 집합으로 정의될 수 있으므로 선다발 의 어떤 단면의 영점 집합으로 정의될 수 있다. 이는 닫힌 부분 스킴이 단순히 어떤 정규 함수 모음의 영점 집합인 단순한 아핀 공간의 경우와 대조된다.  위의 사영 공간 의 정규 함수들은 단지 "상수"(환  )이며, 따라서 선다발 을 고려하는 것이 필수적이다.  .
연접층 선형 다발의 예
세르는 아핀 공간에서 연접층보다 더 미묘한 사영 공간의 모든 연접층에 대한 대수적 설명을 제공했다. 이 뇌터 환(예: 체)이라 하고,  각각이 1등급인 등급환으로서 다항식 환 를 고려하자. 그러면 모든 유한 생성 등급 -가군 은 연관된  위의  에서의 연접층 을 가지고 있다. 에서의 모든 연접층은 유한 생성 등급 -가군 에서 이러한 방식으로 발생한다.(예를 들어, 선다발 은  로 등급이 낮아진 -가군 와 연관된 층이다.) 하지만  위에서 주어진 연접층을 생성하는 -가군 은 유일하지 않고, 을 기껏해야 유한하게 많은 등급에서만 0이 아닌 임의의 등급 가군으로 바꾼 것들을 동치로 보았을 때 유일하다. 보다 정확하게,  위의 연접층의 아벨 범주는 유한 생성 등급  -가군 범주를 기껏해야 유한하게 많은 등급에서만 0이 아닌 가군 범주의 세르 부분 범주로 자른 몫이다.
체  위의 사영 공간 의 접다발은 선다발 의 측면에서 설명할 수 있다. 즉, 다음 짧은 완전열인 오일러 수열이 있다.
표준 다발 (접다발의 행렬식 다발의 쌍대)는 과 동형이다. 이것은 대수 기하학의 기본 계산이다. 예를 들어, 표준 다발이 풍부한 선다발 의 음의 배수라는 사실은 사영 공간이 파노 다형체임을 의미한다. 복소수에 대해 이것은 사영 공간에 양의 리치 곡률을 갖는 켈러 계량이 있음을 의미한다.
차 동차 다항식 에 의해 정의된 매끄러운 차원 초곡면 를 고려하자. 그러면 다음 완전열이 있다.
여기서 두 번째 사상은 미분 형식의 당김이고 첫 번째 사상은
이 열은 가 에서 의 여법층임을 알려준다. 이것을 쌍대화하면 완전열
이 생성된다. 따라서 는 에서 의 법다발이다. 랭크 , ,  선형 다발들의 완전열이 주어진 사실을 사용하면
다음과 같은 선다발 동형사상이 있다:
그러면, 동형사상
이 있음을 알 수 있다. 이는
를 보여준다.
연접층 세르 구성 및 선형 다발
랭크 2 선형 다발을 구성하는 유용한 방식 중 하나는, 매끄러운 사영 다형체  위의 랭크 2 선형 다발 와 여차원 2인 부분 다형체  사이의 대응 관계를  위의 특정 -군 계산을 이용해 설정하는 세르 구성 pg 3이다. 이는 선다발 의 코호몰로지 조건에 의해 제공된다.(아래 참조).
한 방향의 대응은 다음과 같이 제공된다. 단면 에 대해 영점 궤적 을 연관시킬 수 있다. 만약에 가 여차원 2인 부분 다형체이면,
다른 방향에서, 여차원 2인 부분 다형체 과 다음과 같은 선다발
에 대해, 표준 동형사상
이 있다. 이는 여차원 인 부분 다형체 포함 사상에 대해 함자적이다. 더욱이, 왼쪽에 주어진 모든 동형은 오른쪽 확장의 중간에 국소 자유 층에 해당한다. 즉, 동형사상 에 해당하는 다음 짧은 완전열에 맞는 랭크 2 국소 자유 다발 이 있다:
그러면 이 선형 다발은 안정적인지 여부를 결정하기 위해 코호몰로지 불변량을 사용하여 추가로 연구할 수 있다. 이것은 주극화된 아벨 다형체와 K3 곡면 같은 많은 특정 경우에서 안정적인 선형 다발의 모듈라이 공간을 연구하기 위한 기초를 형성한다.
연접층 예
모든 왼쪽 뇌터 환은 왼쪽 연접환이며, 오른쪽 뇌터 환은 오른쪽 연접환이다.:138, Example 4.46(a) 국소 뇌터 스킴은 연접 공간이다. 즉, 그 구조층은 연접 가군층을 이룬다. (:111, Example II.5.2.1에는 모든 스킴의 구조층이 연접 가군층이라고 서술돼 있다. 그러나 하츠혼의 연접 가군층의 정의는 여기서 정의된 연접 가군층의 정의와 다르다. 두 정의는 뇌터 스킴의 경우 동치이다.)
국소 뇌터 스킴 의 아이디얼 층은 (연접층 의 부분 가군층이므로) 연접층이다. 특히, 국소 뇌터 스킴의 닫힌 부분 스킴 에 대응하는 아이디얼 층은 연접층이다.
오카 연접성 정리(영어: Oka coherence theorem)에 따르면, 복소다양체  위의 정칙 함수의 층은 연접 가군층이다. 보다 일반적으로,  위의 해석적 벡터 다발 이 주어졌을 때, 의 단면층은 연접 가군층이다.
가 왼쪽 뇌터 환일 경우, 임의의 집합 에 대하여 다항식환 는 항상 왼쪽 연접환이지만, 만약 가 무한 집합이라면 이는 왼쪽 뇌터 환이 아니다.
연접층 연접층 코호몰로지
연접층의 코호몰로지 이론은 대수기하학에서 근본적인 방법이다. 1950년대에야 도입되었지만 대수 기하학의 많은 초기 방법은 연접층에 적용된 층 코호몰로지로 명확해진다. 대체로 말하면, 연접층 코호몰로지는 지정된 성질을 가진 함수를 생성하는 방법으로 볼 수 있다. 선다발 또는 보다 일반적인 층의 단면은 일반화된 함수로 볼 수 있다. 해석적 복소기하학에서도 연접층 코호몰로지는 근본적인 역할을 한다.
연접층 코호몰로지의 핵심 결과로는 코호몰로지의 유한 차원성에 대한 결과, 다양한 경우에 코호몰로지가 사라지는 결과, 세르 쌍대성 등의 쌍대성 정리, 호지 이론 등 위상 수학과 대수 기하학의 관계, 리만-로흐 정리와 같은 연접층의 오일러 지표 공식 등이 있다.
연접층 역사
연접 가군층의 개념은 원래 앙리 카르탕이 1944년 경에 다변수 복소해석학에서 도입하였다. 1946년에 오카 기요시는 오카 연접성 정리를 증명하였다.
1955년에 장피에르 세르는 유명한 논문 〈대수적 연접층〉에서 연접층의 개념을 대수기하학에 응용하였다.
김세아
김세아(金世娥, 1973년 5월 17일 ~ )는 대한민국의 배우이다. 세종대학교 체육학과를 졸업하였다.
김세아 사건, 사고 및 논란
방송 활동을 재개한 2009년 2월, KBS2 ‘신동엽 신봉선의 샴페인’에 출연해 “인기배우 김모씨가 과거 내 집 앞에서 밤새 사랑을 구걸했었다”며 “그 사람이 MBC 드라마 ‘다모’에 출연했던 남자배우”라고 실언해 낭패를 보았다. 이를 본 시청자들은 대부분 김민준을 떠올렸고, 곧바로 온라인에서는 수많은 추측과 비난이 난무하기 시작했다. 이에 대응하듯 김민준은 자신의 미니홈피를 통해 착잡한 심경을 드러냈다. 그는 “정신 좀 차리세요! 생각 없이 떠들고 개념 없이 끄적이고. OTL. 진실? 내가 혹시 치매?”라고 우회적으로 부정하면서 강한 불쾌감을 드러냈다.
바알
바알(/ˈbeɪ.əl, ˈbɑːl/) /bɑːˈɑːl/)은 고대 근동 시대에 레반트에서 사용된 북서셈어군 언어에서 '주인' 또는 '군주'를 의미하는 칭호이자 존칭이었다. 사람들 사이에서 사용되다가 신들에게도 적용되었다. 학자들은 이전에 테오님을 태양신 숭배 및 다양한 관련 없는 수호신과 연관시켰지만, 비문들은 바알이라는 이름이 특히 폭풍신이자 생식력의 신인 하닷과 그의 지역적 발현과 연관되어 있음을 보여주었다.
히브리어 성경에는 다양한 레반트 신화의 신들을 지칭하는 용어로 이 용어가 포함되어 있는데, 종종 아다드에게 적용되었고, 그는 거짓 신으로 비난받았다. 이 사용법은 기독교와 이슬람교에 계승되었으며, 때로는 악마학에서 바알제붑의 형태로 나타나기도 했다.
우가리트의 신 바알(𐎁𐎓𐎍)은 고대 근동에서 현존하는 가장 긴 서사시 중 하나인 바알 서사시의 주인공이다.
바알 이름
바알의 널리 사용되는 별칭은 "구름을 탄 자"(rkb ʿrpt, 시편 68:5의 rkb bʿrbt 참조; 우가리트어 rkb ʿrpt)이다. 이는 제우스의 "구름을 모으는 자"와 야훼의 "하늘을 타는 자"와 관련이 있다. 영어 단어 ride처럼 rkb는 말과 성적인 용법을 가지고 있다.
영어 용어 "바알"(Baal)의 철자는 신약성경과 70인역에 나오는 코이네 그리스어 Báal (Βάαλ)에서 유래했으며, 불가타에 나오는 라틴어 형태 Baal에서 유래했다. 이 형태들은 다시 모음이 없는 북서셈어 형태 BʿL (페니키아어 및 포에니어: 𐤁𐤏𐤋)에서 유래한다. 이 단어의 성경적 의미인 페니키아 신과 일반적으로 거짓 신들은 잉글랜드의 종교 개혁 동안 모든 우상, 성인의 이콘, 또는 일반적으로 로마 가톨릭교회를 지칭하는 것으로 확장되었다. 이러한 맥락에서, 이 단어는 영어식 발음을 따르며 보통 두 개의 A 사이에 어떠한 표시도 생략된다. 셈어 이름의 정확한 음역에서는 아인이 Baʿal로 표시된다.
바알 이름
북서셈어군 언어—우가리트어, 페니키아어, 히브리어, 아모리어, 아람어—에서 바알(baʿal)이라는 단어는 '주인'을 의미했으며, 나아가 '군주', '주인', 또는 '남편'을 의미했다.
동족어로는 아카드어 벨루(𒂗), 암하라어 발(ባል), 그리고 아랍어 바알(بعل)이 있다. 바알(בַּעַל)과 바알(baʿl)은 현대 히브리어와 아랍어에서 여전히 '남편'이라는 단어로 사용된다. 또한 사물의 소유나 특성의 소유와 관련된 일부 맥락에서도 나타난다.
여성형은 바알라(히브리어: בַּעֲלָה; 아랍어: بَعْلَة)로, 여성 주인을 의미하는 '주부'나 집의 여주인을 의미하며 여전히 '아내'를 의미하는 드문 단어로 사용된다.
초기 현대 학설에서는 켈트족 신 벨레누스와의 비교도 포함되었으나, 현재는 현대 학자들에 의해 널리 거부되고 있다.
바알 셈족 종교
수메르어의 엔처럼, 아카드어의 벨루(bēlu)와 북서셈어군의 바알(baʿal, 그리고 그 여성형 baʿalah)은 메소포타미아와 셈족 신전에서 다양한 신들의 칭호로 사용되었다. 특정 신을 의미하는지는 정관사, 속격 또는 별칭, 또는 문맥에 의해서만 확립될 수 있었다.
바알 셈족 종교
바알은 기원전 3천년경에 아부 살라비흐의 신 목록에 나타나면서 고유 명사로도 사용되었다. 대부분의 현대 학자들은 이 바알—보통 "주님"(הבעל, 하 바알)으로 구분됨—이 폭풍신이자 생식력의 신인 아다드와 동일하다고 주장한다. 이는 또한 바알 하두의 형태로도 나타난다. 학자들은 아다드 숭배의 중요성이 커지면서, 그의 본명은 고위 사제만이 말할 수 있을 정도로 너무나 신성하게 여겨졌고, 대신 "주님"("바알")이라는 별칭이 사용되었다고 제안한다. 바빌론인들 사이에서 마르두크에게 "벨"이 사용되었고, 이스라엘인들 사이에서 야훼에게 "아도나이"가 사용된 것과 유사하다. 소수 의견은 바알이 가나안 토착 신으로, 그의 숭배가 아다드의 측면과 동일시되거나 흡수되었다고 제안한다. 원래의 관계가 어떠했든, 기원전 1천년경에는 이 둘은 구별되었다. 아다드는 아람인에 의해 숭배되었고, 바알은 페니키아인과 다른 가나안인에 의해 숭배되었다.
바알 셈족 종교
바알은 현존하는 비문에 잘 기록되어 있으며 레반트 전역의 신명 접두사 이름에서 인기가 많았지만, 그는 보통 다른 신들과 함께 언급되며 "그 자신의 활동 영역은 거의 정의되지 않았다". 그럼에도 불구하고, 우가리트 기록은 그를 기상 신으로 묘사하며, 특히 번개, 바람, 비, 그리고 생식력에 대한 특별한 힘을 가지고 있다. 이 지역의 건조한 여름은 바알이 명계에 머무는 시간으로 설명되었고, 가을에 그의 귀환은 땅을 되살리는 폭풍을 일으켰다고 전해진다. 따라서 가나안에서 바알 숭배는 —그곳에서 그는 결국 엘을 신들의 지도자이자 왕권의 수호신으로 대체했다— 이집트와 메소포타미아와 달리 농업이 강우에 의존했기 때문에 중요했다. 이들은 주요 강에서의 관개에 중점을 두었다. 작물과 나무에 대한 물 가용성에 대한 불안은 그의 숭배의 중요성을 증가시켰고, 이는 비의 신으로서의 그의 역할에 집중하게 했다. 그는 또한 전투 중에도 소환되었는데, 이는 그가 더 거리가 먼 엘과는 달리 인간 세계에 적극적으로 개입한다고 여겨졌음을 보여준다. 레바논의 도시 바알베크는 바알의 이름을 따서 명명되었다. 또는, 바알은 엘과 함께 신성한 공동 통치자였으며, 엘은 집행자였고 바알은 우주를 지탱하는 존재였다.
바알 셈족 종교
우가리트의 바알은 아다드의 별칭이었지만, 시간이 지나면서 이 별칭이 신의 이름이 되고 하닷은 별칭이 되었다. 바알은 보통 다곤의 아들로 여겨졌지만, 우가리트 자료에서는 엘의 아들 중 하나로 나타난다. 바알과 엘 모두 우가리트 문헌에서 황소와 연관되었는데, 이는 그들이 힘과 생식력을 모두 상징했기 때문이다. 그는 뱀, 그리고 뱀이 상징하는 얌무(lit. "바다"), 가나안의 바다와 강 신에 대해 특별한 적대감을 가졌다. 그는 탄닌(툰나누), "비틀린 뱀"(Bṯn ʿqltn), "로탄 도망자 뱀"(Ltn Bṯn Brḥ, 성경의 레비아탄), 그리고 "일곱 머리를 가진 강한 자"(Šlyṭ D.šbʿt Rašm)와 싸웠다. 바알과 얌무의 갈등은 현재 일반적으로 성경 다니엘서 7장에 기록된 환상의 원형으로 간주된다. 바다의 정복자로서 가나안인과 페니키아인들은 바알을 선원과 해상 무역상들의 수호신으로 여겼다. 가나안의 죽음의 신인 모트를 정복한 자로서 그는 바알 라피우마(Bʿl Rpu)로 알려져 있었고, 선조 영혼, 특히 통치 왕조의 영혼인 르파임의 지도자로 여겨졌다.
바알 셈족 종교
가나안에서 바알 숭배는 중왕국 시대에 이집트로 확산되었고, 기원전 1천년 초 페니키아 식민지화의 물결을 따라 지중해 분지 전역으로 퍼졌다. 그는 다양한 별칭으로 묘사되었는데, 우가리트가 재발견되기 전에는 이들이 별개의 지역 신들을 지칭하는 것으로 여겨졌다. 그러나 데이가 설명했듯이, 우가리트의 문서들은 그들이 "로마 가톨릭교회의 성모 마리아의 지역적 발현과 유사하게 이 특정 신의 지역적 발현"으로 간주되었음을 보여주었다. 이 비문들에서 그는 자주 "승리자 바알"(알리인 또는 아알리인 바알), "가장 강한 자"(알리 또는 알리), 또는 "영웅 중 가장 강한 자"(알리 크르듬), "강력한 자"(듬른), 그리고 도시의 수호신으로서 "우가리트의 바알"(바알 우가리트)로 묘사된다. 바알스본 (바알 차푸누)으로서 그는 특히 제벨 아크라 (고대 차파누 산과 고전 몬스 카시우스) 정상의 그의 궁전과 연관되었다. 그는 또한 "날개 달린 바알"(Bʿl 크느프)과 "화살의 바알"(Bʿl 하즈)로도 언급된다. 페니키아어와 아람어 비문은 "철퇴의 바알"(Bʿl 크른트리쉬), "레바논의 바알"(Bʿl Lbnn), "시돈의 바알"(Bʿl Ṣdn), Bʿl Ṣmd, "하늘의 바알"(바알 샤밈 또는 샤마인), 바알 아디르(Bʿl 아들), 바알 함몬 (바알 하몬), Bʿl 므그늠을 묘사한다.
바알 셈족 종교
바알 암몬은 티레의 식민지인 카르타고에서 그들의 최고신으로 숭배되었다. 이 위치는 기원전 480년 히메라 전투 이후 티레와의 관계가 단절된 후 기원전 5세기에 발전한 것으로 여겨진다. 아다드처럼 바알 암몬도 풍요의 신이었다. 하지만 포에니 신에 대한 비문들은 다소 정보가 부족하여, 그는 달의 신 또는 다곤, 곡물의 신으로 다양하게 식별되었다. 바알 암몬은 황소 대신 숫양과 관련이 있었고 뿔을 가진 모습으로 묘사되었다. 고고학적 기록은 로마 시대 자료에서 카르타고인들이 그에게 자녀를 인신공양으로 불태웠다는 비난을 뒷받침하는 것으로 보인다. 그는 특히 카르타고 만 건너편 제벨 부 코르네인("두 뿔 언덕")의 야외 성지에서 바알 카르나임("두 뿔의 주")으로 숭배되었다. 그의 배우자는 여신 타니트였다.
'암몬'이라는 별칭은 불분명하다. 가장 흔하게는 북서셈어의 ḥammān("화로")과 연결되어 태양신으로서의 역할과 연관된다. 르낭과 깁슨은 이 용어를 함몬(현대 움 엘-아메드, 레바논의 티레와 이스라엘의 아크레 사이)과 연결시켰고 크로스와 리핀스키는 북부 시리아와 남동부 킬리키아를 분리하는 하만 또는 카몬, 즉 고전적인 아마누스 산맥과 현대 누르 산맥과 연결시켰다.
바알 유대교
바알(히브리어: בַּעַל)은 히브리어 성경에 다양한 신들을 지칭하는 용어로 약 90번 나타난다. 가나안 바알의 사제들은 여러 번 언급되는데, 가장 두드러지게는 열왕기상에 나온다. 많은 학자들은 이것이 기원전 9세기에 이세벨이 이스라엘의 수도 사마리아에 티레의 바알인 멜카르트 숭배를 도입하려는 시도를 묘사한다고 믿는다. 이에 대해 데이는 이세벨의 바알이 더 가능성 있게는 하늘의 주인이신 하늘의 바알이었을 것이라고 주장하며, 이는 종종 하닷에게 적용되는 칭호로, 그 역시 종종 단순히 바알로 칭해진다.
열왕기상 18장에는 선지자 엘리야와 이세벨의 제사장들 사이의 대결에 대한 기록이 있다. 양측은 각자의 신에게 희생을 드렸는데, 바알은 그의 추종자들의 희생물을 불태우지 못했지만, 야훼의 하늘 불은 엘리야의 제단을 물에 적신 후에도 재로 만들어버렸다. 그러자 참관자들은 엘리야의 지시에 따라 바알의 제사장들을 죽였고, 그 후에 비가 내리기 시작하여 야훼가 날씨를 주관하심을 보여주었다.
바알 제사장들에 대한 다른 언급들은 그들이 기도 중에 향을 불태우고 특별한 전례복을 입고 희생을 드렸다고 묘사한다.
바알 유대교
"바알"이라는 칭호는 어떤 맥락에서는 히브리어 "아돈"("주님")과 "아도나이"("나의 주님")의 동의어였으며, 이스라엘의 주 야훼의 별칭으로 여전히 사용된다. 일부 학자들에 따르면, 초기 히브리인들은 이스라엘의 신을 지칭하기 위해 "바알"("주님")과 "바알리"("나의 주님")라는 이름을 사용했는데, 북쪽에서 "바알"이 우가리트나 레바논의 주님을 지칭했던 것과 마찬가지였다. 이는 직접적으로나 일부 히브리어 신명 접두사 이름의 신성한 요소로서 발생했다. 그러나 다른 학자들에 따르면, 바알이라는 이름이 초기 이스라엘 역사에서 야훼에게 분명히 적용되었는지는 확실하지 않다. 고유 이름에 포함된 바알 요소는 주로 바알 숭배자나 바알 숭배자의 후손에게 적용된다. 야훼를 지칭하는 것으로 추정되는 바알 요소를 포함하는 이름들은 기드온 판관(또한 여룹바알, lit. "주님이 다투신다"로 알려짐), 사울의 아들 이스보셋("주님은 위대하시다"), 그리고 다윗의 아들 브엘리아다("주님이 아신다")가 있다. 브엘리야("주님은 야이시다"; "야훼는 바알이시다")라는 이름은 두 가지를 결합했다. 그러나 존 데이는 이스보셋, 므리브바알, 브엘리아다(즉, 바알리아다)라는 이름들이 단순히 가나안 신 바알을 암시하는 것인지, 아니면 야훼를 바알과 동일시하려는 의도인지, 아니면 바알과 전혀 관련이 없는지 확실하지 않다고 말한다.
바알 유대교
기원전 9세기 이세벨의 계획은 이스라엘의 수도 사마리아에 자신의 페니키아 바알 숭배를 야훼 숭배에 반대하여 도입하는 것이었고, 이것이 바알이라는 이름을 이스라엘인들에게 저주받은 이름으로 만들었다.
처음에는 바알이라는 이름이 유대인들에게 차별 없이 자신들의 신을 지칭하는 데 사용되었지만, 두 종교 간의 투쟁이 심화되면서 바알이라는 이름은 수치의 대상으로 이스라엘인들에게 포기되었고, 여룹바알과 같은 이름조차 여룹보셋으로 변경되었다. 히브리어 보셋은 "수치"를 의미한다.
이스보셋은 이스보셋으로, 므리브바알은 므비보셋으로 바뀌었지만, 다른 가능성도 있었다. 기드온의 이름 여룹바알은 온전하게 언급되었지만 가나안 신을 조롱하는 의미로 풀이되어 그가 헛되이 애썼음을 암시한다. 바알리의 직접적인 사용은 적어도 선지자 호세아 시대까지 계속되었는데, 그는 이스라엘인들이 그렇게 한 것을 책망했다.
브래드 E. 켈레는 호세아 2장에 나타난 바알 숭배에서의 종교적 성행위 언급이 이스라엘인들이 야훼 숭배를 바알로 바꾸거나 두 신앙을 혼합하던 역사적 상황의 증거라고 주장한다. 호세아의 성행위에 대한 언급은 이스라엘의 "배교"에 대한 은유라고 본다.
바알 유대교
브라이언 P. 어윈은 북이스라엘 전통에서 "바알"은 선지자들에 의해 외래신으로 거부된 야훼의 한 형태라고 주장한다. 남이스라엘 전통에서 "바알"은 예루살렘에서 숭배되던 신이었다. 그의 숭배자들은 그를 야훼와 양립 가능하거나 동일하다고 보았고, 인신공양과 향기로운 식사 제물로 그를 경배했다. 결국, 역대기 역사가는 두 "바알"을 모두 비난했고, 신명기 역사가는 자신들이 반대하는 모든 신들을 "바알"이라고 불렀다.
마찬가지로 마크 S. 스미스(Mark S. Smith)는 야훼가 엘보다 바알로부터 더 영감을 받았을 가능성이 높다고 믿는다. 우가리트 문헌과 히브리어 성경에 따르면, 둘 다 폭풍의 신성한 전사이며 엘의 평화로운 특성을 결여하고 있기 때문이다.
바알 유대교
바알 베리트("계약의 주님")은 히브리 성경에 따르면 기드온이 죽은 후 이스라엘인들이 "길을 잃었을" 때 숭배했던 신이다. 같은 자료에 따르면 기드온의 아들 아비멜렉은 세겜의 어머니 친족에게 가서 "바알 베릿의 집"에서 은 70 셰켈을 받아 기드온의 다른 아내들에게서 태어난 70명의 형제들을 죽이는 데 도움을 받았다. 이전 구절에서는 세겜이 모든 이스라엘 지파와 "엘 야훼, 우리 이스라엘의 하느님" 사이의 여호수아의 계약 장소였으며, 이후 구절에서는 "엘 베릿의 집"이 있는 곳으로 묘사된다. 따라서 비난받는 "바알들"의 거짓 숭배가 새로운 우상 숭배인지 아니면 더 큰 신전 내에서 야훼를 단순한 지역 신으로 두는 의식과 교리인지 불분명하다. 히브리 성경은 판관 시대부터 왕정 시대까지 이스라엘을 위협하는 바알 숭배를 기록한다. 그러나 판관 시대에는 이러한 숭배가 야훼에 대한 더 깊고 지속적인 숭배에서 가끔씩 벗어난 일탈이었던 것으로 보인다.
바알 유대교
사사기 이야기 전체에서 야훼에 대한 대중의 신앙은 강력한 흐름으로 이어진다. 이 신앙은 판관들을 일으키고, 시인, 예언자, 나실인에게 영감을 준다. ... 바알과 아스다로트 숭배가 이 장들 사이에 도식적으로 삽입되었지만, 이야기 자체에서는 외래 신들에 대한 활기찬 대중적 신앙의 흔적을 찾아볼 수 없다. 바알 예언자들은 수세기 후에 이스라엘에 나타났지만, 이스라엘이 가나안 종교에 가장 깊이 영향을 받았다고 여겨지는 판관 시대에는 바알 제사장이나 예언자가 없었고, 이스라엘의 삶에 다신교가 활력적인 영향을 미쳤다는 다른 어떤 암시도 없다.
바알 유대교
신명기 역사가와 예레미야서의 현 형태는 이 투쟁을 단일신교 또는 일신교 대 다신교로 표현하는 듯하다. 야훼는 히브리 성경에서 종종 엘 엘리온과 동일시되지만, 이는 종교적 혼합주의 과정에서 엘과 융합된 후였다. 엘(히브리어: אל)은 숭배되는 신의 이름이 아니라 "신"을 의미하는 일반적인 용어가 되었고, 엘 샤다이와 같은 별칭은 야훼에게만 적용되었으며, 바알의 폭풍과 날씨 신으로서의 본성은 야훼 자신의 폭풍과의 동일시로 동화되었다. 다음 단계에서 야훼 신앙은 가나안 유산으로부터 자신을 분리했다. 먼저 9세기에 바알 숭배를 거부하고, 이어서 8세기에서 6세기 동안 선지자들의 바알, 태양 숭배, "산당"에서의 숭배, 죽은 자와 관련된 관행, 기타 문제들에 대한 비난을 통해 분리했다.
바알제붑(히브리어: בעל זבוב, lit. "파리 군주")은 열왕기하 첫 장에 블레셋인의 도시 에그론의 신 이름으로 나타난다. 이 구절에서 이스라엘의 왕 아하지야는 최근 낙상으로 인한 부상에서 살아남을 수 있을지 바알제붑의 사제들에게 물어보았다고 한다. 이 불경에 분노한 선지자 엘리야는 그가 곧 죽을 것이라고 예언했고, 그를 벌하기 위해 보낸 군사들에게 하늘 불을 내렸다. 유대인 학자들은 "파리 군주"라는 칭호를 바알을 똥 더미로, 그의 추종자들을 해충으로 부르는 히브리적인 방식이라고 해석했지만, 다른 이들은 전염병을 일으키고 치료하는 능력과 관련되어 아하지야의 질문에 적합하다고 주장한다. 70인역은 이 이름을 바알제부브(βααλζεβούβ)와 "파리의 바알"(βααλ μυιαν, 바알 무이안)으로 번역한다. 에비온파 심마쿠스는 이 이름을 베엘제부울(Βεελζεβούλ)로 번역했는데, 이는 원래의 의미를 반영했을 수 있다. 이것은 우가리트어로 "바알 왕자"를 의미하는 B‘l Zbl이었을 것이라고 제안되었다.
바알 고전 자료
유대교 및 기독교 문맥 외부에서, 바알의 다양한 형태는 고전 자료에서 벨루스(고대 그리스어: Βῆλος, Bē̂los)로 무관하게 번역되었다. 예를 들어 플라비우스 요세푸스는 이세벨이 "티레인의 신에게 그들이 벨루스라고 부르는 신전을 지었다"고 말한다. 이는 티레의 바알, 즉 멜카르트를 묘사한다. 헤르만은 필로 비블리우스가 언급한 데마루스/데마루스 인물을 바알로 식별한다.
그러나 바알 함몬은 그리스의 크로노스와 로마의 사투르누스와 자불 사투르누스로 동일시되었다. 그는 멜카르트와 결코 동일시되지 않았을 가능성이 높지만, 이 주장은 오래된 학설에 나타난다.
바알 기독교
바알제붑 또는 베엘제불은 신약성경의 작가들에 의해 악마의 "왕"인 사탄으로 식별되었다.
존 밀턴의 1667년 서사시 실낙원은 사탄 주위에 모이는 타락천사들을 묘사하며, 그들의 천상의 이름은 "지워지고 지워졌지만", "옛 유프라테스강의 경계하는 강물"과 "이집트와 시리아 땅을 가르는 시내" 사이에서 "땅을 헤매며" 새로운 이름을 얻을 것이라고 말한다.
바알과 바알리스트와 같은 파생된 별칭은 잉글랜드의 종교 개혁 동안 성인들과 그들의 헌신자들을 비난하는 데 사용되었다.
바알 이슬람교
쿠란에는 예언자 일리아스 (엘리야)가 그의 백성에게 바알 숭배를 경고했다고 언급되어 있다.
실로 일리아스는 사도들 중 하나였나니, (123) 그가 백성에게 말하기를 "너희는 하나님을 두려워하지 아니하느냐? (124) 너희는 바알을 부르고 최고의 창조주이신 (125) 너희 주님이시며 너희 첫 조상들의 주님이신 알라를 외면하느냐?" (126) 그들이 그를 부정했으니, 실로 그들은 처벌을 받을 것이라, (127) 알라의 선택받은 종들은 예외이니라. (128) 그리고 우리는 그에게 후대 사람들에게 [좋은 언급]을 남겼노라: (129) 일야신*에게 평화가 있으라. (130) 실로 우리는 선을 행하는 자들에게 이처럼 보상하노라. (131) 실로 그는 우리의 믿는 종들 중 하나였느니라. (132). 쿠란 수라 37, 123-132절
바알 이슬람교
타바리에 따르면, 바알은 아랍인들이 어떤 것에 대한 주인을 나타내기 위해 사용하는 용어이다.
알-사알라비는 바알에 대해 더 자세한 설명을 제공한다. 그에 따르면 바알은 금으로 만들어진 우상으로, 높이가 20큐빗이고 네 개의 얼굴을 가지고 있었다.
삼자음근(바, 아인, 람) baʿl은 쿠란에 7번 나오며, 일반적인 셈족어에서 '소유자, 남편'이라는 의미로, 특히 남편을 뜻하는 데 사용된다. 예를 들어, 사라, 아브라함의 아내는 남편을 지칭할 때 이 용어를 사용한다.