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냉전 한국 전쟁 이전의 봉쇄 정책 (1947~1953)
동구권 내의 언론 매체는 국가 기관으로서 공산당에 완전히 종속되어 있었으며, 인쇄 매체는 보통 지역 공산당과 같은 정치 기관이 소유했지만 라디오와 텔레비전 방송은 국가 소유였다. 소련의 선전 매체는 공산주의를 내걸어 자본주의가 제도적으로 노동을 착취하고 전쟁을 부추기는 제국주의 체제라며 비판하였다.
중앙유럽에 방송되던 영국방송회사(British Broadcasting Company)와 미국의 소리와 더불어 동구권의 공산당 체제를 평화적으로 해체하기 위해 세운 자유 유럽 방송이 1949년에 선전 활동을 개시하였다. 자유 유럽 방송은 본국 라디오 방송을 대신하여 공산당이 통제하는 지역 언론의 대안이 되어 이러한 목적을 달성하고자 했다. 자유 유럽 방송은 미국의 초기 냉전 전략을 설계한 일부 사람들이 내놓은 것으로, 조지 F. 캐넌 등 이들은 냉전이 결국은 군사적 수단이 아닌 정치적 수단을 가지고 싸우게 될 것이라고 생각했다.
캐넌이나 존 포스터 덜레스 등 미국의 정책 입안자들은 냉전이 본질적으로 이념 전쟁이라고 보았다. 미국은 중앙수사국을 통해 유럽과 개발도상국의 지식인들이 공산주의를 받아들이지 못하게 막고자 수많은 사업에 자금 지원을 했다.
1950년대 초, 미국은 서독의 재무장을 추진하고, 1955년에는 서독을 북대서양 조약기구에 정식 회원국으로 받아들였다. 1953년 5월, 아직 공직에 남아 있었던 베리야는 서독이 북대서양 조약기구에 가입하는 것을 막기 위해 독일의 중립화 통일을 제안했으나 실패했다.
1949년 마오쩌둥의 인민해방군이 미국의 지원을 받던 중화민국의 국민당을 물리쳤으며, 소련은 즉각 신생 중화인민공화국과 동맹을 맺었다. 국공 내전에서 패배한 국민당은 중화민국 정부를 타이완섬으로 옮겼다. 1949년에 중화인민공화국이 수립되고 미국의 핵무기 독점이 종식되면서, 이에 트루먼 정부는 재빨리 봉쇄 정책을 강화하였다. 1950년의 비밀 문서인 NSC 68호에서, 국가안보회의는 親서방 연합국 동맹 체제를 강화하고, 국방 예산을 4배로 늘리도록 했다.
그리하여 미국 정부는 아시아, 아프리카, 라틴 아메리카로 봉쇄 조치를 확대하였는데, 동남 아시아 등지에서 유럽의 식민 지배가 복구되는 것을 막고자 투쟁하던 혁명적 민족주의 운동 세력들은 소련의 자금 지원을 받은 공산당이 이끄는 경우가 잦았기 때문이었다. 1950년 초, 미국은 일본, 오스트레일리아, 뉴질랜드, 타이, 필리핀과 맺은 일련의 동맹(태평양 안전 보장 조약과 SEATO 등)을 공식화하여 장기 군사 기지 여러 곳을 확보하였다.
한국 전쟁은 봉쇄 정책의 중대한 결과물이었다. 1950년 6월 25일, 조선인민군은 대한민국을 기습 침공했다. 소련은 중화인민공화국이 아닌 중화민국이 여전히 상임이사국이자 중국 대표인데 이의를 제기하며 안보리 참석을 거부했지만, 스탈린의 예상과 달리, 유엔 안전보장이사회는 대한민국을 방어하는 데 지원하기로 결정하였다. 미국, 영국, 터키, 캐나다, 오스트레일리아, 프랑스, 필리핀, 네덜란드, 벨기에, 뉴질랜드 등이 국제연합군으로 침략을 막는데 동참하였다.
한국 전쟁은 북대서양 조약기구가 군사 기구로 발전하는데 영향을 끼쳤다. 영국 등 관련국 여론은 전쟁을 놓고 찬반으로 양분되었다. 영국 법무장관 하틀리 쇼크로스 경은 반대 여론을 거부하며 다음과 같이 말했다.
1952년 말, 중화인민공화국과 조선민주주의인민공화국이 전쟁에 지쳐 종전을 준비했지만 스탈린은 이들이 계속 싸울 것을 고집했으며, 휴전은 스탈린이 죽은 뒤 1953년 7월에야 승인되었다. 조선민주주의인민공화국에서 김일성은 무시무시한 신격화를 실시하고 무제한으로 권력을 휘둘러 극단적으로 집중화된 잔인한 독재 정권을 수립하였다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
1953년, 미소 양측의 지도자가 바뀌면서 냉전의 양상도 바뀌었다. 그해 1월에 드와이트 아이젠하워가 미국 대통령으로 취임하였다. 트루먼 행정부의 마지막 18개월 동안 미국의 국방 예산은 네 배로 뛰었는데, 아이젠하워는 냉전 대립을 이어갔지만 국방 예산은 1/3로 삭감했다.
한편 소련에서는 이오시프 스탈린이 죽자, 니키타 흐루쇼프는 라브렌티 베리야를 처형하고, 게오르기 말렌코프와 뱌체슬라프 몰로토프를 밀어내고 3월에 소련 최고 지도자에 올랐다. 1956년 2월 25일, 흐루쇼프는 제20차 소련 공산당 대회에서 스탈린의 범죄를 열거하며 성토하여 대표들을 놀라게 하였다. 탈스탈린화 운동의 일환으로 그는 스탈린의 정책을 버리고 개혁을 추진하기 위해서는 과거의 오류를 인정해야 한다고 선언했다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
1956년 11월 18일, 모스크바의 폴란드 대사관에서 열린 환영회에서 서방 대사들이 참석한 가운데 흐루쇼프는 연설 중 "당신네들이 좋아하건 그렇지 않건, 역사는 우리의 편이다. 우리들은 당신을 파묻어버릴 것이다."라는 유명한 말로 보는 이 모두를 아연실색케 했다. 그러나 나중에 그는 이 말이 핵 전쟁에 대해 말한 것이 아니라, 결국 공산주의가 자본주의에 대해 최종 승리를 거두게 될 것이라는 뜻이었다고 해명하였다. 1961년에 흐루쇼프는 비록 소련이 서방에 뒤지고 있을지도 모르나, 10년내에 주택 부족은 사라질 것이고 소비재는 풍부해지며 사람들은 "물질적으로 지원받을 것으며", 20년내로 소비에트 연방은 "절정에 이르러, 자본주의 주요국들은 소련에 한참 뒤처질 것이다"라고 주장했다".
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
아이젠하워 정부의 국무 장관 존 포스터 덜레스는 봉쇄 전략의 "새로운 시각"을 제시하여, 전시에 미국의 적에 대해서 핵무기를 쓸 것을 주장하였다. 덜레스는 "대규모 보복" 독트린을 선언하여 어떠한 소비에트의 침략에 대해서도 강력히 대응하겠다고 위협하였다. 한 사례로, 미국이 핵 우위를 가진 덕분에 아이젠하워는 1956년 수에즈 위기 중 소련의 중동 간섭 위협을 제압할 수 있었다.
1953년에 스탈린이 죽으면서 긴장이 약간 완화되었으나, 유럽 상황은 여전히 불안한 정전 상태였다. 1949년에 이미 동구권 내 상호 원조 조약망을 구축한 소련은 1955년에 소비에트 세력의 공식 동맹인 바르샤바 조약을 맺었다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
흐루쇼프가 개입하여 헝가리의 스탈린주의자 지도자 라코시 마티아시(Rákosi Mátyás)가 실각하자, 1956년 헝가리 혁명이 일어났다. 대중 봉기에 새 정권은 공식적으로 비밀 경찰을 해산하였고, 바르샤바 조약에서 탈퇴할 뜻이 있음을 발표하였으며, 자유 선거 복원을 약속하였다. 그러자 소련의 붉은 군대가 헝가리를 침공하였다. 헝가리 사람 수천 명이 체포되거나 투옥되고 소련으로 강제 이송되었으며, 약 200,000여 명의 헝가리 사람들이 혼란 중에 나라를 등졌다. 헝가리 지도자 너지 임레 등이 비밀 재판에서 처형되었다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
1957년부터 1961년까지 흐루쇼프는 공개적으로 계속 핵 무기로 서방을 위협하였다. 그는 소련의 미사일 능력이 미국보다 우세하며, 미국과 유럽의 어떤 도시라도 없애버릴 수 있다고 주장하였다. 그러나 흐루쇼프는 스탈린처럼 전쟁이 불가피하다고 생각하지 않았으며, 자신의 새로운 목적은 "평화적 공존"(peaceful coexistence)이라고 선언하였다. 스탈린 시대의 소련의 태도는 국제적인 계급 투쟁이란 서로 대립하는 두 세력이 필연적으로 충돌하여 공산주의가 세계 전쟁을 통해 승리하리라는 것이었으나, 흐루쇼프의 언설은 변화를 보여 이제 평화 상태에서 자본주의는 스스로 무너질 것이며, 그 동안 소련은 군사 능력을 신장할 수 있다는 것이다. 나중에 고르바초프가 "새로운 생각"에서 계급 투쟁의 형태가 아니라 평화적 공존 자체가 궁극적인 결말이라는 구상을 내놓기까지 이런 자세는 수십 년간 이어졌다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
미국의 입장은 해외에서 미국의 세력을 유지하고 자유 민주주의가 성공하는 데 집중하였다. 그러나 1960년대 후반에 이르러, 1961년 케네디가 말한 두 체제의 "사상 싸움"(battle for men's minds)은 끝나다시피 하였으며, 이후의 긴장 상태는 이념이 아닌 주로 지정학적 목적 때문에 일어났다.
1958년 11월, 흐루쇼프는 베를린 전체를 독립적인 비무장 "자유 도시"로 전환하기 위하여 미국과 영국, 프랑스에 최후통첩을 보내어 6개월간 서베를린에 진주한 당사국 군대를 철수시키도록 요구하였으며, 그렇지 않을 경우 서베를린의 접근 통제권을 동독에 넘기겠다고 위협하였으나 결국 실패하였다. 이전에 흐루쇼프는 마오쩌둥에게 설명하기를 "베를린은 서방의 불알이다. 서방을 소리지르게 하고 싶을 때면 나는 베를린을 쥐어짠다."고 말한 바 있다. 그해 12월 중순에 북대서양 조약기구는 소련의 최후통첩을 공식적으로 거부하였으며, 그리하여 흐루쇼프는 독일 문제에 관하여 논의한 제네바 회담에서 이를 철회하였다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
넓게 보았을 때 1950년대의 큰 흐름으로 유럽 통합의 시작을 들 수 있는데, 유럽 통합은 근본적으로 냉전의 산물로서 트루먼과 아이젠하워가 정치ㆍ경제ㆍ군사면에서 조장한 것이나, 나중에 미국 정부는 독립한 통일 유럽이 소련과 단독으로 화친하여 서방 세력의 분열을 일으키는데 이용당하지 않을까 우려하기도 하였다.
과테말라, 이란, 필리핀, 인도차이나 등 몇몇 지역의 민족주의 운동 세력은 종종 공산주의자 집단과 동맹을 맺기도 하였으며, 혹은 그렇지 않더라도 서방 입장에서는 공산주의자들과 연합한 것으로 보이기도 하였다. 이런 가운데 미국과 소련은 1950년대와 1960년대 초에 탈식민지화가 급속히 이루어지던 제3세계에서 점차 이들을 내세워 서로 다투었다. 또 소련은 과거 제국주의 열강이 계속 영토를 잃자 이를 두고 공산주의가 결국 이기게 될 전조라고 여겼다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
미국 정부는 자국을 적대하는 여러 제3세계 정부를 제거하고 동맹국을 지원하기 위해 중앙정보국을 이용하였다. 미국은 중앙정보국을 통해 친(親)소련파로 의심받는 정부를 전복하였는데, 이란에서 최초로 민주 선거로 들어선 모하마드 모사데그 총리의 이란 정부(1953년 이란 쿠데타)이나 과테말라의 민선 대통령 하코보 아르벤스(1954년 과테말라 쿠데타)가 그 예이다. 1954년에서 1961년까지 미국은 친(親)서방 정권인 남베트남의 몰락을 막기 위하여 경제 원조와 군사 고문을 제공하였다.
아시아, 아프리카, 라틴 아메리카의 여러 신생국들은 이러한 동서 경쟁에서 어느 한쪽 편에 서기를 거부하였다. 1955년, 인도네시아의 반둥 회담에서 제3세계 수십 개국 정부가 냉전 대립에서 벗어나기로 결의하였다. 이 합의는 반둥에서 1961년 비동맹 운동 창설로 정점에 이르렀다. 그러는 사이 흐루쇼프는 인도와 여타 중요한 중립국과 관계를 넓혔다. 제3세계의 독립 운동 덕분에 전후 질서는 아프리카와 중동, 아시아와 라틴 아메리카의 더욱 다원적인 세계로 바뀌었다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
1956년 이후 소련은 심각한 좌절을 겪었는데, 특히 중국-소련 분쟁으로 중화인민공화국과 소비에트 연방의 동맹이 사실상 깨졌다. 스탈린이 죽은 1956년 이후, 흐루쇼프가 스탈린을 비난할 때, 마오쩌둥은 스탈린을 옹호하였으며 흐루쇼프를 껍데기 어정뱅이에 불과한 지도자로 여기고 그가 혁명성을 잃었다고 비난하였다.
이후 흐루쇼프는 중소 동맹을 복원하고자 애썼지만, 마오쩌둥은 이를 쓸모없다고 보고 모든 제안을 거부하였다. 중화인민공화국과 소련은 공산 세력 내에서 선전 대립을 벌였다. 게다가 소련은 국제 공산주의 운동의 주도권을 놓고 중화인민공화국과 극렬하게 갈등하였으며, 1969년에 두 번이나 군사 충돌을 빚었다.
냉전 위기와 냉전의 심화 (1953~1962)
한편 미국과 소련은 핵 무기로 대립하면서 핵 재무장을 추구하고 상대 영토를 타격할 수 있는 장거리 무기를 개발하였다. 1957년 8월, 소련은 세계 최초로 대륙간 탄도미사일(ICBM)을 발사하는데 성공하였으며, 10월에는 최초의 인공위성 스푸트니크 호를 발사하였다. 스푸트니크 호 발사로 미소 양국의 우주 경쟁이 시작되었다. 우주 경쟁은 아폴로 호의 달 착륙에서 정점에 이르렀는데, 나중에 우주 비행사 프랭크 보먼은 우월한 우주비행 로켓이 곧 우월한 대륙간 탄도미사일이라며 이를 "냉전 중에 벌어진 한 전투"라고 썼다.
1961년 베를린 위기는 냉전 중 전후 독일과 베를린의 지위를 놓고 벌인 마지막 대사건이었다. 1950년대 초, 소련의 이주 제한 정책은 여타 대부분의 동구권 국가내에서도 똑같이 적용되었다. 그러나 해마다 동독 사람 수십만여 명이 동서 베를린 사이에 있던 조직을 이용해 "작은 구멍"(loophole)을 통하여 서독으로 이주하였다.
그리하여 동독의 교육받은 젋은 전문인들이 서독으로 이동하는 대규모 "두뇌 유출"이 벌어졌으며, 1961년까지 동독 인구의 약 20%가 서독으로 이주하였다. 그해 6월, 소련은 서방 연합군이 서베를린에서 철수하라는 새로운 최후 통첩을 보내었다. 요구는 거부되었고, 8월에 동독은 가시 철사로 된 벽을 세웠는데, 이것이 베를린 장벽 건설로 확대되어 사실상 "작은 구멍"을 막아버렸다.
소련은 1959년 쿠바 혁명 이후 피델 카스트로가 이끄는 쿠바와 동맹을 맺었다. 1962년, 미국 존 F. 케네디 대통령은 쿠바가 핵 미사일을 설치하자 이에 해상 봉쇄로 대응하였다. 이렇게 벌어진 쿠바 미사일 위기로 세계는 전례없는 핵 전쟁의 위협에 가까워졌다. 이 사건은 핵 무기 보유국 어느 쪽도 섣불리 핵 무기를 썼다가 보복 공격을 당해 양쪽 모두 완전히 파괴되는 사태를 우려하여 핵 무기를 쓸 수 없다는 상호 확실 파괴의 개념을 드러내었다. 앞서 1961년에 남극 조약으로 냉전 최초의 군비 협정이 발효하였으나, 쿠바 위기 직후 핵 군비 경쟁에서 핵 군축과 관계 개선을 처음으로 도모하게 되었다.
1964년 소련의 정치가들은 흐루쇼프를 축출하려고 하였으나, 평화롭게 은퇴하도록 하였다. 흐루쇼프는 무례와 무능으로 비판받았지만, 소련의 농업을 파멸시켰으며 세계를 핵전쟁 바로 앞까지 끌어간 장본인이기도 하였다. 흐루쇼프는 베를린 장벽 건설을 허락하였고 스탈린주의를 공개적으로 비판하여 국제 사회의 우려를 자아내었다.
냉전이 한창이었던 1961년 2월 3일, 미국 공군의 전략 공군 사령부는 전면 핵공격을 대비한 지휘통제부의 공중대기 초계비행을 실시한다. 속칭 Operation Looking Glass 라는 코드명으로 시작된 본 항공초계는, 핵공격시의 지휘통제를 위해 KC-135 공중급유기를 개조한 EC-135 지휘통제기를 항시 1기 이상씩을 투입, 각 기체에는 1명씩의 장관급 장교와 그의 참모들이 동승하여 적의 핵공격시 미군의 지상 핵무기 통제시설이 파괴되어 전략공군사령관과의 연락이 두절되어도 핵무기 운용부대에 대한 지휘통제가 가능하도록 하는 것에 그 목적이 있었다. 한편 Looking Glass라는 명칭은 전략 공군 사령부측 기체에 대한 코드명이었고, 이와는 별도로 Looking Glass와 연동되는 타 사령부 소속 지휘통제기들이 있었는데 그 코드명은 다음과 같다.
본 Looking Glass 항공초계는 1980년 3월 4일 기상문제로 인한 단 한 차례만의 작전투입 중지를 제외한 24시간의 공중대기가 1990년 7월 24일까지 이어졌으며, 이들에 의한 항시 공중대기가 종료된 이후 전략 공군 사령부의 통합군격 후신인 전략사령부가 운용하는 미 해군 E-6 통신중계기에 의한 TACAMO (Take Charge & Move Out) 임무에 의해 계승된다.
냉전 데탕트 시대의 대립 (1962~1979)
1960년대와 1970년대에 각국은 기존의 두 세력으로 양분된 냉전 대립 구도에서 변화하여 더욱 복잡해진 새 국제 질서에 적응해야 하였다. 전후 초부터 서유럽과 일본 경제는 급속히 회복하였으며 1950년대와 1960년대에 일인당 국내총생산이 미국 수준에 근접하게 되었으나, 그러는 사이 동구권의 경제는 정체를 면치 못하였다.
1973년 석유 파동이 일어나고 석유 수출국 기구(OPEC)이나 비동맹 운동과 같은 제3세계 연대의 영향력이 커지면서, 국력이 열세인 나라들이 자신의 독립을 주장할 여지가 커졌으며 두 초강대국의 압력에 저항을 보이기도 하였다. 이 시기 알렉세이 코시긴이나 레오니트 브레즈네프와 같은 소련 지도자들은 데탕트의 개념을 받아들였다.
미국 린든 B. 존슨 대통령은 라틴 아메리카에서 쿠바식 혁명이 일어날 위험이 있다며 병력 22,000명을 보내어 도미니카 공화국을 침공하였다. 북대서양 조약기구 회원국은 소련의 침공 위험에 대한 자국 국방을 주로 미국의 군사력에 의존하였으나, 프랑스 샤를 드 골은 1966년에 북대서양 조약기구에서 탈퇴하고, 북대서양 조약군을 자국 영내 밖으로 내보내었다.
냉전 데탕트 시대의 대립 (1962~1979)
1968년, 체코슬로바키아에서는 프라하의 봄이라는 자유화 시기를 맞아 알렉산데르 둡체크와 체코슬로바키아 공산당의 자유화 "행동 계획"(Action Programme)이 나타났는데, 이에 따르면 출판, 언론, 이동의 자유를 보장하고, 경제면에서는 소비재 생산에 중점을 두며, 다당제를 인정하고, 비밀 경찰의 권력을 억제하며 장래에 바르샤바 조약에서 탈퇴할 수도 있다는 내용이었다.
소련의 붉은 군대는 여타 바르샤바 조약의 동맹군 대부분과 함께 체코슬로바키아를 침공하였다. 이 침공으로 대규모 이주가 발생하였으며, 당초 70,000여명의 체코인이 탈주하는 것으로 추산되었으나 나중에는 그 수가 300,000 여명에 이르렀다. 체코슬로바키아 침공은 유고슬라비아, 루마니아, 중화인민공화국과 더불어 서유럽 공산당들의 격렬한 비판을 받았다.
1968년 9월, 체코슬로바키아 침공 한 달 뒤에 열린 폴란드 통일 노동자당의 제5차 회의 중 연설에서 브레즈네프는 브레즈네프 독트린의 윤곽을 제시하였다. 여기서 그는 민주주의로 마르크스-레닌주의를 대체하려는 나라에 대해서는 주권을 침해할 수 있다고 주장하였다. 연설 중 브레즈네프는 다음과 같이 말하였다.
냉전 데탕트 시대의 대립 (1962~1979)
동독, 헝가리, 폴란드와 같은 나라에서는 서독 등 중앙유럽의 경제적 번영과 대비되며 생활 수준이 떨어지고 있었는데, 이렇듯 마르크스-레닌주의가 실패한 것에서 브레즈네프 독트린의 기원을 찾을 수 있다.
미국은 아시아의 우호적인 제3세계 정권을 지원하는 데 계속 돈을 많이 들였다. 예속국과 주변 지역의 갈등(특히 베트남)은 여전하였다. 존슨은 베트남 전쟁에서 북베트남과 남베트남 해방민족전선을 물리치기 위해 동남 아시아에 575,000여 명의 병력을 보내었지만, 그의 값비싼 정책 탓에 미국 경제는 약화되었고 1975년에 이르러 결국 전 세계가 보는 앞에서 세계 최강국이 세계에서 가장 가난한 나라로 손꼽히는 약소국에 치욕스러운 패배를 당하기에 이르렀다.
또 남아메리카 독재자들이 좌익 반대파를 억압하기 위해 벌인 콘도르 작전은 미국의 지원을 받았는데, 미국은 소련이나 쿠바가 좌익 운동 세력을 뒤에서 밀어주고 있다고 의심하였다. (때론 사실이기도 하였다.) 이때 브레즈네프는 소련 경제를 회복하고자 하였는데, 소련의 경제 침체는 막대한 군사비 지출 탓이기도 하였다.
냉전 데탕트 시대의 대립 (1962~1979)
게다가 중동은 여전히 분쟁의 온상이었다. 소련에 상당한 무기 및 경제 원조를 받은 이집트는 골칫거리였는데, 소련은 6일 전쟁(고문단과 기술자 지원)과 1967~1970년의 국지전(War of Attrition)(전투 비행사와 항공기 지원)에서 미국의 동맹국인 이스라엘에 대항하여 이집트를 지원해야 한다고 생각하면서도 주저하였다. 나중에는 시리아와 이라크도 소련의 원조를 받았으며, 팔레스타인 해방기구(PLO)도 간접적으로 도움을 얻었다.
1973년 욤 키푸르 전쟁 당시 소련이 이집트 편을 들며 전쟁에 갑자기 개입한다는 소문이 돌자, 미국은 대규모로 군대를 동원하여 데탕트는 위기를 맞았다. 위기가 고조되자 소련은 처음으로 지역 분쟁에서 미국의 이익을 들어주어, 제3세계는 새로이 더욱 격렬한 군사 활동 단계에 접어들었으며, 여기서 소련은 자신의 새로운 전략적 동등성(strategic parity)을 이용하였다.
냉전 데탕트 시대의 대립 (1962~1979)
중소 국경 분쟁으로 1969년 공산권은 중국이 주도하는 친중파와 소련이 주도하는 친소파, 2계파로 분열되기에 이르렀으며, 미국 리처드 닉슨 대통령은 둘의 분쟁을 이용하여 힘의 균형을 서방쪽으로 움직이고자 하였다. 중국도 중앙유럽 등 소련의 주도로 공산권에서 철저히 고립 받자, 이를 타개하기 위해 미국에 도움을 요청하였다. 1979년 미•중 양국은 미중 수교로 이러한 이해관계를 충족 시켰다. 한편, 1969년 당시 소련은 미국이 베트남 전쟁으로 제3세계에 대한 영향력이 약화되고, 서유럽과 관계가 소원해진 가운데 1960년대 후반에서 1970년대 초에도 미•소 두 초강대국간의 간접적인 충돌은 이어졌지만, 긴장은 점차 완화하기 시작하였다.
닉슨은 베이징 방문에 이어 모스크바에서 브레즈네프를 비롯한 소련 지도자와 만났다. 전략 무기 제한 협상으로 두가지 중요한 무기 제한 조약이 나왔는데, 첫 번째는 초강대국 두 정상이 체결한 최초의 포괄적인 군축 조약인 제1단계 전략무기 제한협정(SALT I)과, 두 번째로 요격 미사일 개발을 금지한 탄도탄 요격 미사일 제한협정이었다. 두 협정의 목적은 값비싼 탄도탄 요격 미사일과 핵 미사일의 개발을 제한하기 위함이었다.
냉전 데탕트 시대의 대립 (1962~1979)
닉슨과 브레즈네프는 "평화적 공존"의 새로운 시대가 펼쳐졌으며 두 나라의 데탕트(détente, 협력)라는 새로운 정책의 바탕이 확립되었음을 선언하였다. 1972년에서 1974년까지 양측은 무역 증대 협정을 맺는 등 경제 관계를 강화하는데도 합의하였다. 이러한 회담 덕분에 데탕트는 두 냉전 세력의 적대 관계를 대체하고, 두 나라는 서로 공생하게 될 것이었다.
그러는 사이 서독 빌리 브란트 총리는 동방 정책을 추진하였다. 또 유럽의 상황을 안정시키고자 1975년 유럽 안보 협력 기구 회담에서 헬싱키 협정이 이루어졌다.
1970년대에 유리 안드로포프가 이끄는 국가보안 위원회(KGB)는 알렉산드르 솔제니친이나 안드레이 사하로프 등 소련 지도층을 신랄하게 비판한 소련의 명사를 계속 박해하였다. 또 데탕트 시기에도 중동, 칠레, 에티오피아, 앙골라 등 제3세계에서도 미국과 소련간의 간접적인 분쟁이 계속되었다. 미국 지미 카터 대통령은 1979년에 제2단계 전략무기 제한협정(SALT II)에서 군비 경쟁을 더욱 제한하고자 노력하였으나, 그 해 이란 혁명과 니카라과 혁명으로 두 나라의 친미 정권이 무너지고, 12월엔 소련이 아프가니스탄을 침공하자 이에 미국이 보복하면서 이러한 노력은 빛을 잃었다.
냉전 신냉전 (1979~1985)
신냉전이라는 표현은 일부 역사가들이 1970년대 말에서 1980년대 초 사이 냉전 대립이 다시 극심해진 시기를 이르는 말로 쓴다. 양자의 대립이 심해지면서 군사 개입도 커졌다.
1979년 12월 소비에트 연방은 75,000여 병력으로 공산주의 정부를 지원하기 위해 아프가니스탄을 침공하였는데, 이 정권을 세운 전 수상 누르 무함마드 타라키는 12월에 당내 정적에 암살당하였던 것이다. 그 결과 지미 카터는 상원에서 제2단계 전략무기 제한협정안을 철회하였으며, 소련으로 가는 곡물과 기술 이전에 대해 이전 금지(embargo)를 선언하고 군비 지출 인상을 요구하였으며, 미국이 1980년 하계 올림픽에 불참하겠다고 발표하였다. 그는 소련의 아프가니스탄 개입을 이르러 "2차 세계대전 이래 평화에 대한 가장 심각한 위협"이라고 말하였다.
냉전 신냉전 (1979~1985)
1980년 미국 대통령 선거에서 군비 지출 인상하고 어디에서든 소련과 대항하겠다고 공약한 로널드 레이건은 지미 카터를 누르고 승리하였다. 레이건과 새 영국 총리 마거릿 대처는 소련과 그 이념을 비난하였다. 레이건은 소련을 "악의 제국"이라 불렀으며, 공산주의는 결국 "역사의 잿더미"(Ash heap of history)로 남으리라 예언하였다.
폴란드 출신의 교황 요한 바오로 2세는 1979년 조국을 방문하여 반공주의의 정신적 지주가 되었으며, 연대 운동을 중심으로 종교ㆍ민족 감정을 자극하여 반대 세력을 일으켰다. 한편 일각에서는 이를 이유로 소련이 교황 바오로 2세를 목표로 한 암살기도 사건의 배후가 아니냐는 의혹을 제기하기도 했다. 레이건은 폴란드가 연대 운동을 탄압하자 경제 제재를 부과하였다. 이에 대해 크렘린의 지도자 미하일 수슬로프는 소련 경제에 재앙이 될 강력한 경제 제재를 우려하여 만약 폴란드가 연대 운동으로 무너지더라도 간섭하지 않도록 소련 지도자들에게 조언하였다.
냉전 신냉전 (1979~1985)
소련은 소비재와 민간 부문 투자에 소련 국내총생산의 약 25%를 지출하면서 군사력을 유지하였다. 소련의 군비 경쟁과 다른 냉전 관련 지출은 브레즈네프 시대의 경제 침체의 원인이 되었다. 소련의 국방 부문 투자는 군사적 필요성보다는 자신의 권력과 특권을 지키는데 급급한 거대한 당과 국가 조직에 좌우되었다. 소비에트 연방 육군은 부대 수, 병력, 무기, 표면상의 군수 산업면에서 세계 최대 규모였다.
1980년대 초, 소련은 미국을 능가하는 수준으로 군대와 군수품 비축을 늘렸다. 로널드 레이건은 취임한 지 얼마 되지 않아 미국 군대를 대규모로 증강하였다. 이로써 미국 역사상 평시 최대 규모의 군대를 이루게 되었다. 1980년대 레이건이 카터 행정부에서 취소하였던 B-1기 계획을 재개하고 LGM-118A 피스키퍼를 생산했으며 미국의 순항 미사일을 유럽에 설치하고, 날아가는 중에 미사일을 격추하는 방어 계획인 실험적인 전략 방위 구상(언론에서는 "별들의 전쟁"(Star Wars)이라고 불렀다.)을 발표하면서 긴장 상태는 여전히 심해졌다.
냉전 신냉전 (1979~1985)
미국-소련이 서로 대립하고, 소련이 서유럽을 겨냥하여 RSD-10 파이어니어 탄도 미사일을 배치하자, 북대서양 조약기구는 카터 정부의 영향으로 MGM-31 퍼싱 미사일과 순항 미사일을 유럽, 특히 서독에 배치하게 되었다. 이로써 배치된 미사일은 단 10분만에 모스크바까지 타격할 수 있었다.
레이건의 군비 증강에 소련도 군비 증강으로 대응했는데, 비효율적인 계획 경제와 집단 농업에다가 막대한 군비 지출은 소비에트 경제를 침체에 빠뜨렸다. 이때 여타 비OPEC 국가들도 석유를 증산하고 있었으나, 레이건은 사우디 아라비아를 설득하여 석유 생산을 늘리도록 설득하였다. 그리하여 이는 1980년대에 석유 과잉 현상의 원인이 되었는데, 석유가 수출액의 주요 부문이던 소련도 영향을 받게 되었다. 계획 경제에 따라, 유가는 떨어지고 막대한 군비 지출은 점차 소련 경제를 침체에 빠뜨렸다.
냉전 신냉전 (1979~1985)
1983년 9월 1일 소련은 미국 하원 의원 래리 맥도널드를 비롯한 승객 269명이 타고 있던 보잉 747 여객기가 사할린 서쪽의 소련 영공을 침범하자 이를 격추하였다. 레이건은 이를 "학살"로 표현하였다. 이 사건으로 레이건의 군사 배치에 대한 지지가 늘어나, 나중에 레이건과 미하일 고르바초프가 합의에 이르기까지 배치가 계속되었다. 1983년 11월 에이블 아처 83(Able Archer 83) 연습이 실시되었는데, 이는 북대서양 조약군의 가상 핵 투하 연습으로 소비에트의 지도자들은 이를 핵 전쟁이 임박한 것으로 여겨 쿠바 미사일 위기 이래 가장 위험한 순간으로 회자되기도 하였다.
해외 분쟁에 대한 미국의 국내 여론은 베트남 전쟁 종식을 요구하였다. 레이건 정부는 해외 분쟁에 개입하면서 신속하고 비용이 저렴한 치안전(counter-insurgency) 전술 이용한다고 강조하였다. 1983년 레이건 행정부는 여러 세력으로 갈라져 싸운 레바논 내전에 개입하고 그레나다를 침공하며 리비아를 폭격하고, 니카라과의 親소련파 산디니스타 정권을 전복하려는 반공 준군사 조직인 중앙 아메리카의 콘트라 반군을 지원하였다. 그레나다와 리비아에 대한 레이건의 개입은 미국에서 지지를 받았지만, 콘트라 반군 지원은 논란이 되었다.
그러는 사이 소련은 해외 개입으로 비싼 대가를 치렀다. 1979년 브레즈네프는 아프가니스탄 전쟁이 짧으리라고 확신하였으나, 무슬림 게릴라는 미국과 다른 나라의 지원을 받아 격렬하게 저항하였다. 크렘린은 아프가니스탄의 괴뢰 정권을 지원하기 위해 거의 100,000 병력을 파병하였지만, 해외의 관측통은 이를 두고 "소련의 베트남"으로 부르게 되었다. 그러나 소련의 아프가니스탄 교착 상태는 베트남 전쟁보다 훨씬 더 치명적이었는데, 아프가니스탄 전쟁 중에 소비에트 체제의 국내 문제와 위기가 동시에 일어났기 때문이었다. 당시 소련의 늙은 지도자들은 제 역할을 하지 못하였는데, 브레즈네프는 죽기 전 몇 년동안 사실상 통치할 수 없는 상태나 마찬가지였고, 후계자인 안드로포프와 체르넨코는 일찍 죽었다. 체르넨코가 죽자, 소련 지도자와 왜 협상하지 않느냐는 질문을 받은 레이건은 "그들이 내 앞에서 계속 죽기 때문"이라고 빈정거렸다.
냉전 냉전의 종식 (1985~1991)
1985년 상당히 젊은 축인 미하일 고르바초프가 공산당 서기장에 오를 당시, 1980년대 유가 하락으로 외화 수입이 감소하고 소련 경제는 침체 상태였다. 이런 문제를 놓고 고르바초프는 병든 나라를 되살릴 방법을 찾고자 하였다. 시원찮은 시작으로 고르바초프는 더욱 근본적인 구조 변화가 필요하다는 결론에 이르렀으며, 1987년 6월 그는 페레스트로이카(재편)이라는 경제 개혁 의제를 발표하였다. 페레스트로이카는 생산 할당제를 완화하여 기업의 사적 소유를 허용하고, 해외 투자의 물꼬를 텄다. 이러한 수단으로 국가의 자원을 냉전과 관련한 값비싼 군사 지출 대신 민간 부분의 더 유익한 분야에 투입하고자 하였다. 처음에는 서방의 비판을 받았지만, 새 소련 지도자는 서방과 군비 경쟁을 계속하는 대신 소련의 악화된 경제 상황을 회복할 능력이 있음을 입증하였다. 이와 동시에 고르바초프는 글라스노스트(개방)를 추진하여 출판의 자유와 국가 기관의 투명성을 높였는데, 부분적으로 여기에는 개혁을 위해 당내 정적을 억누르기 위한 의도도 있었다. 글라스노스트로 그는 공산당 지도층의 부패를 줄이고, 중앙 위원회의 권력 남용을 조절하고자 하였다. 또 글라스노스트로 소련 시민이 특히 미국 등 서방 세계에 접촉을 더 많이 할 수 있게 되어 양자간의 데탕트 가속화에 기여하였다.
냉전 냉전의 종식 (1985~1991)
소련의 군사적ㆍ정치적 양보로 레이건은 경제 현안과 군비 경쟁 축소에 관한 회담 재개에 동의하였다. 첫 회담은 1985년 11월 스위스 제네바에서 열렸다. 회담 석상에서 통역자 한 사람만 동석한 두 지도자는 양국의 핵 비축량을 50%로 줄이는 원칙에 합의하였다.
냉전 냉전의 종식 (1985~1991)
두 번째 레이캬비크 정상회담이 아이슬란드에서 열렸다. 회담은 잘 진행되다가 주제가 레이건의 전략 방위 구상에 이르자, 고르바초프는 철회를 주장했지만 레이건은 거부하였다. 협상은 실패하였으나 1987년의 세 번째 정상회담에서 중거리 핵전력 협정이 타결되었다. 중거리 핵전력 협정으로 모든 사정거리가 500에서 5,500km에 이르는 지상 발사 탄도 및 순항 핵 미사일과 인프라를 제거하였다. 1980년대 중반과 말에 동서 갈등은 급속히 가라앉았으며, 그 정점에 이른 1989년 모스크바 정상회담에서 고르바초프와 조지 H. W. 부시는 제1차 전략무기 감축협상을 체결하였다. 이듬해 소련의 석유 및 가스 보조금은 막대한 군사 유지 비용과 더불어 실질적인 경제 발전에 쓰인 것이 분명해졌다. 게다가 동서간 완충지대의 안보상 이점은 불필요해졌으며, 소련은 공식적으로 중앙유럽 동맹국 내정에 더 이상 간섭하지 않겠다고 선언하였다. 1989년 소련군은 아프가니스탄에서 철수하였으며, 1990년에 고르바초프는 톈안먼 사태의 전철을 밟기 않기 위해 독일 통일에 동의하였다. 베를린 장벽이 무너지자 고르바초프의 "모두의 유럽"(Common European Home) 개념이 구체화되기 시작하였다.
냉전 냉전의 종식 (1985~1991)
1989년 12월 3일, 고르바초프와 조지 H. W. 부시는 몰타 회담에서 냉전의 종식을 선언하였으며, 이듬해 두 지도자는 걸프 전쟁에서 서로 협력하였다.
1989년 동구권의 동맹 체제는 붕괴 직전에 내몰렸고, 소련의 군사 지원을 받지 못한 바르샤바 조약 국가의 공산당 지도자들은 권력을 잃었다. 소련 내부에서도 글라스노스트로 소비에트 공화국간의 유대가 약화되었으며, 1991년 12월 소련이 해체되면서 소비에트 연방 공산당은 74년간 독점했던 국가 권력을 내놓아야 했다.
이 시기 글라스노스트에 따른 출판과 이의(dissent)의 자유가 주어지고, "국적 문제"가 불거지면서 연방내 공화국들은 중앙 정부에 대해 자치를 요구하게 되었으며, 발트 3국은 소련에서 완전히 독립하고자 하였다. 중앙과 동부 유럽을 휩쓴 1989년에 혁명의 파도로 폴란드, 헝가리, 체코슬로바키아, 불가리아와 같은 중앙유럽의 소련식 공산 국가들이 무너졌으며, 소비에트 블록에서 남은 루마니아의 경우 가장 늦게 공산당 정부는 폭력을 통해 전복되었고, 국가 지도자인 차우세스쿠는 처형당하였다.
고르바초프는 중앙유럽에 대해 관대한 입장을 보였지만 소련 영토에 대해서는 그렇지 않았는데, 1991년 라트비아와 리투아니아에서 유혈 사태가 일어나자 친선 관계를 유지하고자 노력하던 부시조차도 그에게 다시 폭력이 발생하면 경제 관계가 동결될 것이라며 개인적으로 경고하였다. 변화의 흐름을 받아들여야만 했던 고르바초프는 결국 서기장에서 사임하고 국가보안위원회와 소련군을 해산하면서도 소련의 붕괴만은 막으려 했으나 막지 못했다. 소련은 1991년 12월 25일 고르바초프 서기장이 사임하면서 공식적으로 해체되었다.
냉전 냉전의 여파
1991년 12월 21일 창설된 독립 국가 연합은 소비에트 연방의 뒤를 이은 체제로 여겨졌으나, 러시아의 지도자들에 따르면 그 목적은 소비에트 연방의 공화국들의 "온건한 이혼을 허용"하기 위한 것이었으며, 느슨한 국가 연합과 비슷하다.
냉전이 끝나고 소련이 붕괴되자 러시아는 군비 지출을 크게 삭감하였는데, 과거 소련 성인의 1/5이 군수 산업에 종사하였으므로, 수백만의 실업자가 발생하였고 1990년대 러시아는 시장 경제 개혁을 개시하면서, 과거 대공황 때 미국과 독일이 겪었던 것보다 더욱 심각한 금융 위기와 경기 침체에 시달렸다. 1999년부터 러시아 경제는 다시 발전하였지만, 국민의 생활 수준은 냉전 이후 전반적으로 악화되었다.
냉전의 유산은 세계에 계속 영향을 주었다. 소비에트 연방 해체 이후 탈냉전 세계는 미국이 유일한 초강대국인 단극 체제로 여겨지고 있다. 냉전은 제2차 세계 대전 전후 세계에 미국의 역할을 규정하였는데, 1989년 당시 미국은 50개국과 군사 동맹 관계가 있었고, 해외 117개국에 150만 병력을 주둔하고 있었다. 또한 냉전으로 영구적인 평시 군산복합체와 대규모 군사 부문의 과학 지원이 세계적으로 제도화되었다.
냉전 냉전의 여파
냉전 중 미국이 지출한 군비는 8조$로 추산되며, 한국 전쟁과 베트남 전쟁에서 미국인 100,000여명이 목숨을 잃었다. 소련군 병사의 인명 피해는 추산하기 어렵지만, 소련의 국내총생산에서 소비에트 연방의 재정적 지출은 미국보다 훨씬 높은 수치이다. 전투원의 인명 피해뿐 아니라, 강대국간의 대리전으로 지구상에서 특히 동남아시아에서 수백만이 죽었다. 대리전과 지역 분쟁 지원은 냉전과 함께 끝났으며, 냉전 이후에 내전과 종족간 전쟁, 혁명 전쟁과 그에 따른 난민과 실향 사태의 빈도는 급격히 줄었다. 그러나 냉전의 영향은 언제나 쉽게 지워지는 것은 아닌데, 제3세계 일부 지역의 냉전 대립을 악화시켰던 여러 경제ㆍ사회 갈등은 여전히 심하게 남아있다. 구 유고슬라비아 등 과거 공산당 정부들이 지배하던 여러 지역에 국가 통제가 무너지면서 새로운 내전과 종족간 분쟁이 일어났다. 냉전이 끝나면서 중앙유럽은 경제가 발전하고 자유 민주주의도 신장되었으나, 아프가니스탄 등 세계 다른 지역의 나라에서는 독립과 더불어 국가 실패(state failure)로 이어졌다.
냉전 냉전을 보는 시각
미국과 소련간의 전후 긴장 상태를 이르는 말로 "냉전"이란 표현이 인기를 얻으면서, 이 갈등의 기원과 과정을 놓고 역사가와 정치학자, 언론인 사이에서 열띤 논쟁이 벌어졌다. 특히 역사가들은 2차 세계 대전 이후 소련과 미국의 동맹 분열의 원인이나 냉전이 필연적인 것이었는가 혹은 피할 수 있었을 가능성을 놓고 첨예하게 대립하고 있다. 또 역사가들은 정확히 냉전이 무엇인지, 냉전의 근원은 무엇인지, 양측의 행동과 반응 양상을 어떻게 규명할지도 합의를 보지 못하였다.
냉전 냉전을 보는 시각
학계에서 냉전의 기원에 대한 설명은 복잡하고 다양하긴 하나, 이 주제에 대한 의견을 몇몇 학파로 구분할 수 있다. 역사가들은 일반적으로 냉전 연구를 "전통주의", "수정주의", "탈수정주의"로 세 가지로 본다. 전통주의는 냉전의 책임을 소련에게 전가하며 소련이 동유럽으로 확장하였기 때문이라는 것이다. 즉 세계 혁명을 지향했던 마르크스-레닌주의로 말미암아 소련은 원칙적으로 서방 세계에 공격적인 노선을 취할 수밖에 없었다고 본다. 또 긴장 완화 시기에 양 진영의 관계가 실용적 측면에서 어느 정도 개선되긴 했지만 소련의 팽창 야욕은 결코 줄어들지 않았다고 보았다. 봉쇄 정책의 '고안자'였던 조지 캐넌과 해방 정책의 창시자인 존 포스터 덜레스 등 미국 정부의 고위 관리들이 전통주의 해석의 주요 대변자였다. 한편 1960년대에 등장한 수정주의는 미국이 제2차 세계 대전 종전 전부터 소련과 거리를 두며 대립했던 점을 지적하며 전후 대립의 원인을 미국으로 본다. 스탈린의 정책도 제국주의적 의도가 아니라 소련을 유지하고 공고히 하기 위한 목적에서 비롯되었다. 그러므로 냉전의 원인은 오히려 끊임없이 새로운 판매 및 원료 공급 시장의 개척을 꾀했던 미국의 정치ㆍ경제 구조에서 찾아야 한다는 것이다. 1970년대 이래로 탈수정주의(또는 '후기 수정주의')는 냉전의 좀 더 미묘한 면도 파악하며, 냉전의 원인을 놓고 두 시각을 절충하여 더욱 균형있는 시각을 찾고자 한다. 이는 양 진영의 오판이 냉전을 급속도로 조장하고 위험한 양상으로 발전시킨 결정적 요인이라는 전제에서 출발하였다. 즉 잘못된 인식이 잘못된 결정을 계속해서 양산했다는 것이다. 그동안 폐쇄되었던 문서고가 개방되면서 최근에 밝혀진 많은 사실들이 탈수정주의 해석에 힘을 실어준다. 그러나 여러 문제들에 대한 연구가 아직 완전히 끊나지 않은 상태이며, 새로운 사실들도 밝혀지고 있다. 냉전에 대한 역사적 평가는 대개 이런 사관들이 섞여 있다.
교집합
집합론에서, 두 집합 A와 B의 교집합(交集合, 영어: intersection) A ∩ B는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이다.
예를 들어, 두 집합 {★, ●, ◆}, {●, ◆, ♥}의 교집합은 {●, ◆}이다. 두 집합에 교집합을 취하면 아무 원소도 남지 않게 되는 경우도 있다. 짝수와 홀수의 집합의 교집합이 공집합인 것이 그 예이다. 이런 두 집합을 서로소 집합이라고 한다.
셋 이상의 집합, 나아가 무한히 많은 집합들에게도 교집합을 취할 수 있다. 집합 여럿의 교집합은 동시에 그들 모두의 원소인 대상들을 모아놓은 집합이다.
벤 다이어그램에서, 교집합은 여러 원의 겹친 부분으로 표현된다. (오른쪽 그림)
집합을 공리화한 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 교집합의 합리성은 분류 공리꼴과 확장 공리에 따라 보장된다.
교집합 정의와 예시
두 집합 A, B의 교집합은 A ∩ B로 표기하며, A에도 속하고 B에도 속하는 원소들을 골라놓은 집합을 뜻한다. 즉,
또는
x ∈ A ∩ B일 필요충분조건은 x ∈ A 또한 x ∈ B
다음은 두 집합의 교집합의 예이다.
교집합 여럿의 교집합
임의의 개수의 집합의 교집합은 그들 모두에 동시에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 여러 개의 집합, 예를 들어 A, B, C, D, E의 교집합은 그들 사이사이에 교집합 기호를 써 표시한다.
각각의 집합에 첨수(예를 들어 양의 정수 1, 2, ...)를 부여해 대형 연산자를 통해 나타내는 방법도 있다. 예를 들어
는 각각 A1, A2, A3, A4, A5의 교집합, B1, B2, ...의 교집합, Ci (i ∈ I, I는 첨수집합, I ≠ Ø)의 교집합을 나타낸다. 이때
가 성립한다.
집합을 원소로 갖는, 공집합이 아닌 집합 A의 교집합 ⋂A(임의의 교집합, 영어: arbitrary intersection)는 A의 모든 원소에 동시에 속하는 대상으로 이루어진 집합이다. 즉
교집합 공리적 집합론
선택공리를 더하거나 더하지 않은 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 집합들의 교집합은 분류 공리꼴에 따라 그 존재성이, 확장 공리에 따라 그 유일성이 보장된다. 예를 들어, 두 집합 A와 B의 교집합은
를 만족하는 유일한 집합 C로 정의된다. 공집합이 아닌 집합족 A의 교집합은
를 만족하는 유일한 집합 C로 정의된다. 여기서 A0은 A의 어떤 원소이며, 이에 대한 선택은 정의에 영향을 주지 않는다.
보다 일반적으로, 모임들의 "교집합"과 집합들의 모임의 "교집합"을 정의할 수 있다.
합집합
집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 합집합(合集合, 영어: union)은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉, 그들 중 하나에라도 속하는 원소들을 모두 모은 집합이다.
합집합 두 집합의 합집합
두 집합 A, B의 합집합 A ∪ B는, A에 속하거나 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 즉
여기서 '∨'는 '또는'을 뜻한다. 다른 말로,
x가 A ∪ B에 속할 필요충분조건은 "x ∈ A 또는 x ∈ B"
다음은 두 집합의 합집합의 예이다.
합집합 성질
포함배제의 원리에 따르면, 두 유한집합의 합집합과 두 집합의 원소 개수 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.
합집합 연산의 대수적 성질은 집합대수 문서에 자세히 기술되어 있다.
합집합 연산은 공집합이라는 항등원을 가진다. 즉, A ∪ ∅ = A는 항상 성립한다.
합집합은 이항연산으로서 결합법칙과 교환법칙을 만족한다. 이를테면 (A ∪ B) ∪ (C ∪ D)와 (C ∪ (B ∪ D)) ∪ A는 같은 집합이며, 이들을 간단히 A ∪ B ∪ C ∪ D라 표기해도 혼동의 여지가 없다. 임의의 유한 개의 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 예를 들어,
합집합 가산 개의 집합의 합집합
무한히 많은 집합들이 다음과 같이 일렬로 나열 가능하다면,
이들에게 자연수 번호를 다음과 같이 줄 수 있다.
이때 이들 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 대상들을 모아놓은 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
합집합 임의의 첨수족의 합집합
전체 자연수(1, 2, 3, ...)를 번호(첨수)로 주는 건 과분하거나(유한 개의 집합), 적당하거나(가산 개의 집합), 불충분(비가산 개의 집합)할 수 있다. 알맞은 첨수 i ∈ I를 부여받은 집합 Ai들의 합집합은, 적어도 한 집합의 원소인 대상들의 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
합집합 임의의 합집합
소위 집합의 집합에게도 합집합 연산을 정의할 수 있다. 집합족 M의 합집합은 그에 속하는 집합들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉,
이는 가장 일반적인 합집합이며, 앞서 서술한 모든 정의를 포괄한다. 예를 들어, A ∪ B는 집합족 {A, B}의 합집합, 는 첨수족 Ai : i ∈ I}의 합집합이다.
공리적 집합론에서는, 임의의 집합족 M의 합집합의 집합으로서의 존재성을 합집합 공리가 보장한다.
여집합
집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 B에 대한 A의 차집합(差集合, relative complement, set difference) B ∖ A는, B의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다.
여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.
전체집합 U가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 A의 여집합은 AC, A', A, ∁UA, ∁A, 또는 U \ A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
다른 말로,
임의의 x ∈ U에 대해, x ∈ AC일 필요충분조건은 x ∉ A.
여집합 차집합
집합 B에 대한 A의 차집합은 B ∖ A 또는 B - A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
즉
임의의 대상 x에 대해, x ∈ B ∖ A일 필요충분조건은 x ∈ B 또한 x ∉ A.
여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. U에서의 A의 여집합은 곧 차집합 U ∖ A이다.
차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.
위 문단의 여집합 예시인
는 차집합의 예시이기도 하다.
가산 집합
가산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말한다. 가령 짝수의 집합은 무한집합이지만 각 짝수는 자연수에 순서대로 1:1 대응이 가능하므로 가산(셀 수있다)집합이다.
가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이라 한다. 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다. 칸토어 집합은 비가산 무한집합이다.
어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 개수)을 셀 수 있다 혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.
일반적으로 가산 집합에는 유한 집합이 포함되지만, 유한 집합을 제외하고 셀 수 있는 무한 집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 가산 이하(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 가산 무한(countable infinite)이나 가부번 집합(可附番集合, denumerable set)이라고 표현한다. 엄밀히는 유한 집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번 집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.
가산 집합 성질
가산 개의 가산 집합의 합집합은 가산 집합이다.
순서쌍
수학에서 순서쌍(順序雙, 영어: ordered pair)이란 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이다. 두 대상 a, b로부터 순서를 생각하여 만든 쌍을 흔히 (a, b)로 적는다. 이는 a와 b가 같지 않는 한, (b, a)와 다른 순서쌍이다.
순서쌍은 2-튜플, 또는 두짝(영어: 2-tuple)이라고도 불린다. 순서쌍 (a, b)에서의 a, b를 각각 첫 번째, 두 번째 성분(영어: first (second) entry)이라고 한다. 때로는 첫 번째, 두 번째 좌표(영어: first (second) coordinate)라고도 한다.
두 순서쌍이 같을 필요충분조건은, 두 순서쌍의 첫째와 둘째 성분이 각각 같은 것이다. 집합론에서는 이 성질을 구현하기 위해 (a, b) := {{a}, {a, b}}와 같은 정의를 자주 사용한다.
순서쌍의 성분은 스칼라이거나(2 차원 벡터), 다른 순서쌍일 수 있다. 이로써, 순서쌍을 이용해 순서있는 n-튜플을 귀납적으로 정의하는 것이 가능하다. 예를 들어, 순서쌍 (a, b, c)는 (a, (b, c))로 정의할 수 있다.
곱집합, 함수를 비롯한 이항관계와 같은 수학 개념은 순서쌍을 이용하여 정의되었다.
순서쌍 성질
순서쌍의 가장 기본적인 성질은, 두 순서쌍이 같을 필요충분조건이 두 성분이 각각 같은 것이라는 것이다. 즉,
이러한 성질을 순서쌍을 정의내리는 데에 사용할 수 있다.
첫 번째 성분을 집합 , 두 번째 성분을 집합 에서 취한 모든 순서쌍의 집합을 곱집합이라고 하고 로 표기한다. 집합 와  사이의 이항 관계는 의 부분집합이다.
순서쌍의 통상적인 표기법은  꼴이지만, 개구간 등의 표기와 혼동하지 않기 위해 로 나타내기도 한다.
순서쌍 집합론적 정의
순서쌍의 위 성질은 순서쌍의 본질을 보여주고 있다. 이 본질적인 성질을 공리로 두어 순서쌍을 무정의 용어로 취급할 수 있다. 이는 니콜라 부르바키 단체의 1954년 출간된 《집합론》에서 사용된 처리법이다. 1970년 출간된 2 판에서 쿠라토프스키의 정의가 추가되었다.
수학기초론의 일원인 공리적 집합론에서는 모든 개념을 집합으로서 정의한다. 순서쌍의 집합론적 정의의 예로는 다음의 것들이 있다.
순서쌍의 최초 집합론적 정의는 1914년 노버트 위너에 의해 제안되었다.
그에 의하면 이러한 정의는 《수학 원리》의 모든 유형을 집합으로 정의될 수 있게 한다. (《수학 원리》의 관계를 비롯한 유형들은 본래 모두 정의내리지 않는 원시 개념이다.)
그는 정의와 유형 이론이 양립하게 하기 위해(즉, 집합의 원소가 모두 같은 유형이어야 한다), 가 아닌 를 사용하였다, 이렇게 하면 는 와 같은 유형이 된다.
위너와 비슷한 시기에(1914), 펠릭스 하우스도르프는 다른 정의를 제안하였다.
여기서 1, 2(1 ≠ 2)는 a, b와 다른 대상이다.
오늘날에 쓰이는 정의는 카지미에시 쿠라토프스키가 1912년에 제시하였다.