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노히트 노런
노히트 노런(영어: No Hit No Run) 또는 무피안타 무실점은 야구에서 팀이 최소 9회 동안 단 한 번의 안타 및 실점도 허용하지 않고 완투에 성공한 게임이다. 단, 볼넷, 몸에 맞는 볼, 또는 실책 등에 의한 출루는 가능하다. 어떤 타자도 1루에 가지 못한 퍼펙트 게임도 당연히 노히트 노런이다(단, 역으로는 성립하지 않는다). 대한민국이나 일본의 야구에서는 주로 투수의 기록으로 여긴다.
메이저 리그 야구(Major League Baseball, MLB)에서 공식적으로 노히트 노런은 존재하지 않는다. 다만 노히터(영어: No-hitter), 노히트 게임(영어: No-hit Game, 무피안타 게임)을 공식 기록으로 삼으며, 야구팀이 최소 9회 동안 어떤 안타도 맞지 않고 완료된 시합으로 정의한다. 대한민국이나 일본에서 공식기록으로 삼는 노히트 노런은 노런 노히터(영어: No-run no-hitter)라고 부르며, 구어체로는 노노(영어: No-no)라고 한다. 또한 완투가 필요 없다.
노히트 노런
노히트 노런은 승리한 팀 또는 그 팀의 투수만 기록하며, 노히터는 논리적으로 승리한 팀과 패배한 팀이 모두 기록할 수 있다. 대한민국과 일본에서는 노히트노런 패배는 승리한 팀이 노히트노런을 달성한 경우를 이르지만, 미국에서 노히터 패배는 패배한 팀에서 피안타를 0으로 만들고도 패배한 경우를 이른다.
노히트 노런 대한민국
한국인이 프로야구 선수로서 기록한 최초의 노히트 노런은 1943년 5월 22일 도쿄 교진군의 이팔룡이 나고야군전(고라쿠엔 구장)에서 달성했다. 한편,  김경홍이 1951년 9월 5일 일본 오사카 구장에서 열린 한신 타이거스전에서 달성한 기록은  당시 김경홍이 만 18세 35일이었는데  일본 프로야구 최연소 기록이며, 한국인 프로야구 선수로서도 최연소 기록이다.
다만, 한국 프로야구에서의 최초 기록은 1984년 5월 5일 방수원이 기록했다.
노히트 노런 미국
메이저 리그 야구(Major League Baseball, MLB)에서 공식적으로 노히터는 야구팀이 최소 9회 동안 어떤 안타도 맞지 않고 완료된 시합으로 정의한다. 상대팀에 안타를 주지 않고 막은 투수는 “노히터를 달성” 또는 “노히트게임을 달성”했다고 일컬어진다.
MLB에서 공식적으로 노히트 노런은 존재하지 않는다. 다만 노히터(영어: No-hitter), 노히트 게임(영어: No-hit Game, 무피안타 게임)을 공식 기록으로 삼으며, 야구팀이 최소 9회 동안 어떤 안타도 맞지 않고 완료된 시합으로 정의한다. 대한민국이나 일본에서 공식기록으로 삼는 노히트 노런은 “노런 노히터”(영어: No-run no-hitter)라고 부르며, 구어체로는 “노노”(영어: No-no)라고 한다.
노히트 노런 미국
투수 또는 투수진이 달성한 노히터는 희귀한 기록으로, 메이저 리그에서 1875년부터 지금까지 287회 기록되었으며, 연평균 2회 기록되었다. 대부분의 노히터 기록은 투수 1인이 경기를 마친 경우이며, 드물게는 둘 또는 그 이상의 투수가 합작으로 달성하기도 한다. 한 투수가 기록한 가장 최근의 노히터 기록은 2016년 4월 22일 시카고 컵스의 제이크 아리에타(en:Jake Arrieta)가 신시내티 레즈를 상대로 시카고 리글리 필드에서 기록했다. 여러 투수가 합작(합작 노히터)한 가장 최근 기록은 2014년 9월 1일 필라델피아 필리스의 콜 해멀스, 제이크 디크먼(en:Jake Diekman), 켄 자일즈(en:Ken Giles) 및 조너선 파펠본이 애틀랜타 브레이브스를 상대로 기록했다.
물론 노히터를 달성하고도 실점이나 패배한 경우는 매우 희귀하며, 노히터는 대부분 완봉이다. 메이저 리그 역사에서 노히터를 달성하고도 패전한 기록이 25회 존재한다. 가장 최근 기록은 LA 엔젤스의 어빈 산타나(en:Ervin Santana) 투수가 클리블랜드 인디언스를 상대로 2011년 7월 27일 3:1로 패전한 기록이다. 야구팀이 9이닝 동안 노히터를 기록하고도 진 기록도 2차례 존재한다. 비공식적으로 8이닝 동안 노히터를 기록하고 진 경우도 4차례 이상 존재한다. 비공식인 이유는 9이닝을 채우지 못했기 때문이다.
노히트 노런 노히트 노런과 노히터의 차이
한국과 일본에서 공식기록으로 삼는 노히트 노런은 안타뿐만 아니라 실점도 하지 않아야 인정된다. 또한 여러 투수가 합작하여 노히트노런을 달성하면, 공식기록이 아닌, 참고기록으로만 인정된다. 즉, 공식기록에서 '팀 노히트노런'이 존재하지 않는다. 또한 노히트노런은 언제나 승리한 팀과 투수만 달성할 수 있으며, 패배한 팀과 투수는 달성할 수 없다.
미국에서 공식기록으로 삼는 노히터의 경우 실점에 상관없이 안타를 맞지 않으면 인정된다. 또한 여러 투수가 합작하여 노히터를 달성해도 인정되며, 이 경우 '팀 노히터'가 동시에 인정된다. 실점해도 인정되기 때문에 승리한 팀과 투수, 패배한 팀과 투수가 동시에 노히터를 달성할 수도 있다.
한편 미국에서 무실점으로 노히터를 달성할 경우 “노런 노히터”라고 부르며, 구어로 “노노”(no-no)라고 한다.
까치박달
까치박달(학명: Carpinus cordata Blume, 1851)은 한반도 각처의 숲 속 골짜기에서 나는 낙엽교목이다.
까치박달 생태
높이 15m, 지름 60cm 가량이다. 껍질은 회색으로 거의 편평하며, 잎은 어긋나고 긴 달걀형이다. 꽃은 유이꽃차례로 암수한그루이다. 수꽃 이삭은 작은가지 끝에 매달리고, 수술 4-8개이다. 암꽃 이삭은 가지 끝에 달리고, 암꽃은 각 포에 2송이씩이며, 꽃덮이는 4-5장, 암술대는 2개이다. 포는 잎 모양의 난형으로 톱니가 있고, 열매는 소견과, 타원상 달걀형이다. 개화기는 5월, 결실기는 10월이다.
까치박달 쓰임새
목재가 치밀하고 탄력성이 있어서 기구재·목기재 등으로 쓰인다.
구글 서치위키
서치위키(SearchWiki)는 구글 검색에서 로그인한 사용자에게 검색 결과를 재정렬하고 주석을 달 수 있는 기능이다. 주석문들과 편집된 순서는 그 사용자의 검색에만 반영되나 해당 검색문(search query)에 대한 다른 사용자의 주석문은 볼 수 있다. 서치위키 기능은 2008년 11월 20일부터 제공되어 2010년 3월 중단되었다.
아쿠아플러스
아쿠아플러스(AQUAPLUS)는 일본의 어덜트 게임 제작사이다. 어덜트 게임 브랜드인 리프와 전연령 브랜드인 아쿠아플러스로 게임을 발매하고 있다. 또한, 음악 관련사업이나 자동차 관련사업, 프랜차이즈로써 음식점도 경영하고 있다.
아쿠아플러스 사업 내용
게임 회사로서는 드물게, 여러 가지 사업을 펼치고 있다.
Leaf・AQUAPLUS
음악사업부, 관련기업: 픽스레코드(본사 빌딩 내)
STUDIO AQUA(본사 빌딩 내 7층)
관서의 인디 아티스트를 타겟으로 스튜디오를 영업. 또 자사의 게임 음악 녹음도 여기에서 행해지고 있다.
효고현 내에서 REINS나 G.taste의 프랜차이즈 점포를 영업.
효고현 타카 구 타카 정에서 자동차 전문점 AQUA를 경영하고 있다. 2007년 8월 31일로서 폐점.스바루차에 특화되어 있어, 레이스용 튜닝·커스터마이즈나 파트의 판매를 실시하고 있었다.
원래는 시모카와 나오야의 아버지가 창업한 가게를 계승한 것으로, 회사명의 「아쿠아」도 여기서부터 유래되었다.
사스래나무
사스래나무(Betula ermanii)는 자작나무과의 갈잎큰키나무(낙엽교목) 또는 작은큰키나무(소교목)이다.
사스래나무 생태
높이는 7-8m에 이른다. 껍질은 회적갈색으로 얇게 벗겨진다. 잎은 삼각상 난형 또는 삼각상 넓은 난형, 길이 5~10cm, 폭 4~7cm로 끝이 뾰족하며, 불규칙적인 톱니가 있다. 열매 이삭은 곧게 서며, 짧은 원기둥 모양으로 길이 2~3.5cm, 폭 8~10mm이다. 과린(果鱗)은 길이 6~8mm, 가는 녹색 털이 있으며, 중앙의 열편은 선상 피침형, 측열편은 거의 원형이다. 견과는 넓은 거꿀달걀형이며 위쪽에 털이 있고, 길이 2~3mm, 날개는 견과보다 작다. 개화기는 6~7월이다.
1962-63년 유러피언컵
1962-63년 유러피언컵(1962-63 European Cup)은 유러피언컵(현재의 UEFA 챔피언스리그)의 8번째 시즌으로, 유럽 축구 연맹(UEFA)의 1위 클럽들이 참여하는 축구 대회이다. 이번 대회의 결승전은 1963년 5월 22일에 런던의 웸블리 스타디움에서 열렸는데, 밀란이 3회 연속 우승을 노리던 벤피카를 2 대 1로 물리치고 이탈리아 클럽 사상 처음으로 유러피언컵 우승을 차지하였다.
1962-63년 유러피언컵 예선전
1 플레이오프 결과 페예노르트가 3-1로 세르베트를 누르고 1회전에 진출하였다.
1962-63년 유러피언컵 1회전
1 플레이오프 결과 페예노르트가 버셔시를 1-0으로 누르고 8강전에 진출하였다.
개암나무
개암나무(Asian hazel)는 낙엽 활엽관목으로 2~3m까지 자란다. 한국·일본·중국 등지에 분포한다.
개암나무 생태
산야에서 자란다. 새 가지에는 선모가 있어 수분을 공급한다.
잎은 어긋나며 달걀꼴원형 또는 거꿀달걀꼴로 끝부분이 짧고 날카로우며 뾰족하다.
잎의 가장자리에 결각과 잔톱니가 있고 잎자루는 길이 1-2cm이다.
꽃은 암수한꽃으로서 3월에 피며 수꽃이삭은 전년도에 생기고,
2-5개가 가지 끝에서 밑으로 처지며 수꽃은 꽃턱잎 안에 1개씩 들어 있다.
열매가 커짐에 따라 2개의 꽃턱잎이 잎처럼 발달하여 열매를 감싼다.
열매는 헤이즐넛(hazelnut)이고 공 모양의 견과(堅果)로서, 지름은 1.5-2.9cm이며 9월에 갈색으로 익는다.
개암나무 쓰임새
열매인 개암을 생으로 먹거나 강장제로 사용한다.
시간 복잡도
계산 복잡도 이론에서 시간 복잡도는 문제를 해결하는데 걸리는 시간과 입력의 함수 관계를 가리킨다.
컴퓨터과학에서 알고리즘의 시간복잡도는 입력을 나타내는 문자열 길이의 함수로서 작동하는 알고리즘을 취해 시간을 정량화하는 것이다. 알고리즘의 시간복잡도는 주로 빅-오 표기법을 사용하여 나타내며, Pan Bubilek이 빅-오 표기법은 계수와 낮은 차수의 항을 제외시키는 방법이다. 이런 방식으로 표현할 때, (예를 들면, 입력 크기를 무한대로 입력하여) 시간복잡도를 점근적으로 묘사한다고 말한다.
예시로서, 만약 크기 n의 모든 입력에 대한 알고리즘에 필요한 시간이 최대 (어떤 n0보다 크지 않은 모든 n에 대하여) 5n3 + 3n의 식을 가진다면, 이 알고리즘의 점근적 시간 복잡도는 O(n3)이라고 할 수 있다.
시간 복잡도는 기본적인 연산을 수행하는데에 어떤 고정된 시간이 걸릴 때, 알고리즘에 의해서 수행되는 기본 연산의 개수를 세어 예측할 수 있다. 그러므로 걸리는 시간의 총량과 알고리즘에 의해 수행되는 기본적인 연산의 개수는 최대 상수 인자만큼 다르다.
시간 복잡도
알고리즘의 수행 시간은 동일 크기의 다양한 입력에 의해 달라질 수 있기 때문에, 가장 많이 쓰이는 최악의 시간 복잡도의 알고리즘 시간을 T(n)이라고 했을 때, 이것은 크기 n의 모든 입력에 대해 걸리는 최대의 시간으로 정의할 수 있다.
그 다음으로 덜 흔하게 쓰이면서, 보통 명확하게 서술되는 측정방법은 평균 시간 복잡도이다.
시간 복잡도는 함수 T(n)의 특성에 의해 분류할 수 있다. 예를 들면, T(n)=O(n)인 알고리즘은 선형 시간 알고리즘이라고 부르며, 몇몇 M ≥ n >1에 대해 T(n)=O(Mn)이고 Mn=O(T(n)) 인 알고리즘은 지수 시간 알고리즘이라고 한다.
시간 복잡도 상수 시간 (Constant time)
만약 어떤 알고리즘의 T(n) 값이 입력 크기에 구애받지 않는 값에 의해서 한정된다면, 이 알고리즘은 상수 시간(O(1) 시간이라고 쓰기도 함) 이라고 말할 수 있다. 예를 들면, 단 하나의 연산이 어떤 배열에서의 요소 위치를 알아내는 것을 수행한다고 할 때, 이 요소에 접근하는 것은 상수 시간이 걸린다. 그러나 순서가 정해져있지 않은 배열에서의 최소 값을 찾는 것은, 가장 작은 값을 결정하기 위해 어떤 배열에서의 각 요소를 훑는 것이 필요하기 때문에 상수 시간이 아니다. 이것은 그렇기 때문에 선형 시간 연산이며, O(n)시간이 소요된다. 그러나 만약 요소들의 개수를 미리 알고있고 변화가 없다면, 이러한 알고리즘은 상수 시간에 이루어질 수 있다고 말할 수 있다.
시간 복잡도 상수 시간 (Constant time)
"상수 시간"이라는 이름에도 불구하고, 수행시간은 문제의 크기에 독립적일 필요가 없지만 수행시간의 상한은 문제의 크기에 독립적으로 제한된다. 예를 들면, "필요하다면 a와 b를 바꿔서 a≤b가 되도록 하시오"와 같은 것은, 시간이 이미 a≤b조건 만족여부에 종속적이라고 한다고 해도, 상수 시간을 갖는다고 할 수 있다. 그러나 요구되는 시간이 항상 최대 t인 상수 t가 존재하기도 한다.
아래는 상수 시간 동안 수행되는 코드의 예제이다.
만약 T(n)이 O(어떤 상수값)이라면, 'T(n)은 O(1)이다'라는 것과 동등하며, 이것을 표준 표기법으로 사용한다.
시간 복잡도 로그 시간 (Logarithmic time)
만약 T(n) = O(log n) 이라면, 이 알고리즘은 로그 시간이 걸린다고 말할 수 있다. 컴퓨터가 이진수 시스템을 사용하기 때문에, 로그는 밑을 대부분 2로 사용한다. (즉, log2n, 때때로는 log n 이라고 쓰임.) 그러나, 로그의 밑이 변할 때, logan와 logbn는 오로지 상수 승수에 따라서만 달라지며 이것은 빅-오 표기법에서는 버림한다; 그러므로 O(log n)은 로그의 밑과 상관없이 로그 시간 알고리즘에 대한 표준 표기법이 된다.
로그시간이 걸리는 알고리즘은 이진트리에서의 연산에서나 또는 이진 탐색에서 찾아볼 수 있다.
O(log n)알고리즘은 인스턴스당 연산이 각 인스턴스에 대해서 최대한 줄어드는 것이 필요하기 때문에, 높은 효율을 갖고 있다고 여긴다.
이런 타입의 가장 쉬운 예제 알고리즘은, 문자열을 절반으로 쪼개어 그 오른쪽의 문자열을 다시 또 절반으로 쪼개고, 이를 반복하는 알고리즘으로 생각할 수 있다. 이 알고리즘은 우리가 각각의 출력 이전에 문자열을 절반으로 나누기 때문에, O(log n)시간 (n은 문자열의 길이) 이 소요된다. 이것은 출력 횟수를 증가시키기 위해서는 문자열의 길이를 두배로 늘려야 함을 의미한다.
시간 복잡도 다항 로그 시간 (Polylogarithmic time)
만약 T(n) = O((log n)k) 이라면, 이 알고리즘은 어떤 상수k에 대해 다항 로그 시간 동안 수행된다고 말할 수 있다. 예를 들면, 행렬 체인 곱은 병렬 랜덤 접근 기계 (Parallel Random Access Machine: PRAM)에서 다항 로그 시간에 해결할 수 있다.
시간 복잡도 서브-선형 시간 (Sub-linear time)
만약 T(n) = o(n) 이면, 이 알고리즘은 서브-선형시간 동안 작동된다고 말할 수 있다. 특히 이 알고리즘은 위에서 정의된 시간 복잡도들을 가진 것들을 포함하며, O(n1/2) 인 Grover 탐색 알고리즘을 포함한다.
서브-선형 시간 동안 작동하는 전형적인 알고리즘들은 병렬 프로세싱, 비표준 프로세싱을 사용하거나, 입력 구조에 대한 보장된 가정을 갖는다. 그러나 문자열의 처음부터 log(n)번째 비트 위치에서의 한 개의 비트를 갖는 모든 문자열의 집합과 같은 형식 언어는 입력의 모든 비트에 종속적일 수 있고, 서브-선형 시간에 가깝게 계산될 것이다.
서브-선형 시간 알고리즘이라는 특정 용어는 알고리즘들이 전형적인 일렬 기계 모델에서 작동하며 입력에 대해 우선 가정을 허용하지 않는다는 점에서, 위와는 다른 알고리즘을 말한다. 그러나 이 알고리즘들은 랜덤화 될 수 있고, 거의 가장 사소한 정도의 태스크들에 대해서는 반드시 랜덤화되어야만 한다.
시간 복잡도 서브-선형 시간 (Sub-linear time)
이러한 알고리즘은 반드시 전체 입력을 읽지 않고 결과를 제공해야 하기 때문에, 이것의 특별함은 상세 명세는 입력에 허용되는 접근에 굉장히 종속적이다. 보통 b1,..., bk 로 표현되는 이진 문자열에 대해서, 알고리즘이 어떤 i에 대해 bi의 값을 요청하거나 얻는데 O(1) 시간이 걸린다고 가정할 수 있다.
서브-선형 시간 알고리즘은 보통 랜덤화되며, 오로지 대략적인 해결책만을 제공해준다. 사실, 0만 가지는 이진 문자열의 특성은 (비근사적인) 서브-선형 시간 알고리즘에 의해서 결정될 수 없다는 것을 쉽게 증명할 수 있다. 서브-선형 시간 알고리즘은 특성 테스팅 (Property testing) 조사에서 자연스럽게 나타난다.
시간 복잡도 선형 시간 (Linear time)
만약 시간복잡도가 O(n)이면, 이 알고리즘은 O(n)시간 혹은 선형 시간을 갖는다고 말할 수 있다. 약식으로 충분히 큰 입력 크기에 대해서 수행시간이 입력 크기에 따라 선형적으로 증가함을 의미한다. 예를 들어, 리스트의 모든 요소를 더하는 프로시저는 리스트의 길이에 비례하는 시간을 요구한다. 이러한 설명은 수행시간이 특히 작은 n의 값에 대해, 정확한 선형적인 비례형태로부터 상당히 편차를 가질 수 있기 때문에 다소 부정확하다.
종종 선형 시간은 알고리즘의 이상적인 특성으로 여겨진다. 많은 연구자들은 선형 시간이나 그보다 더 좋은 알고리즘을 만드는 것을 연구해왔다. 이러한 연구는 소프트웨어와 하드웨어적인 방법 모두를 포함한다. 수학적으로, 표준 계산 모델을 사용해 선형 시간을 절대 얻을 수 없는 알고리즘들은 하드웨어적인 관점에서 선형 시간 동안 실행될 수 있다. 이것을 제공하는 병렬식 방법을 이용하는 하드웨어 기술이 존재하며, 예로 content-addressable 메모리와 같은 것이 있다. 이러한 선형시간 개념은 Boyer-Moore 알고리즘과 Ukkonen 알고리즘과 같은 문자열 매칭 알고리즘에서 사용된다.
시간 복잡도 유사 선형 시간 (Quasilinear time)
어떤 양의 상수 k 에 대해서 T(n) = O(n logkn) 이면, 이 알고리즘은 유사 선형 시간 동안 실행된다고 말할 수 있다; 선형로그 시간은 k=1인 경우이다. 소프트-오 표기법을 사용하면, 이 알고리즘은 Õ(n)이다. 유사 선형 시간 알고리즘은 모든 ɛ < 0 에 대해서 O(n1+ɛ)이고, 그러므로 1보다 엄격하게 큰 지수를 가진 n에서의 모든 다항식 보다 빠르다.
유사 선형시간에서 실행되는 알고리즘들은, 선형 로그 알고리즘에 덧붙여 다음을 포함한다.
시간 복잡도 선형 로그 시간 (Linearithmic time)
선형 로그 시간은 지수 k가 로그 항의 하나와 동일한 유사 선형 시간의 특이한 경우이다. 선형 로그 함수는 n log n 형태의 함수 즉, 선형과 로그항의 곱이다. 만약 T(n) = O(n log n) 이라면, 알고리즘은 선형로그 시간 동안 실행된다고 말할 수 있다. 그러므로 선형로그 항은 선형 항 보다는 빠르게 증가하지만, 1보다 큰 지수를 가진 n의 다항식보다는 느리다.
많은 경우에, n log n 수행시간은 간단히 Θ(log n) 연산의 n 배 수행시간의 결과를 가진다. 예를 들면, 이진 트리 정렬은 n 크기의 배열 각 요소를 하나하나 삽입하여 이진 트리를 만든다. 자가 균형 이진 탐색 트리의 삽입 연산은 O(log n)시간이 걸리기 때문에, 전체 알고리즘은 선형 로그 시간이 걸린다.
비교 정렬은 Stirling 근사에 의해 log(n!) = Θ(n log n)이기 때문에, 최악의 경우 비교 횟수가 최소 선형 로그가 필요하다. 그리고 또한 T(n) = 2T(n/2) + O(n) 재귀 관계에서 빈번히 나타난다.
시간 복잡도 서브-이차 시간 (Sub-quadratic time)
만약 T(n) = o(n2)이면, 서브-이차 시간의 알고리즘이라고 말할 수 있다.
예를 들면, 간단히 비교 기반 정렬 알고리즘은 이차 (예를 들면, 삽입 정렬)이지만 더 심화된 알고리즘은 서브-이차 (예를 들면, 쉘 정렬)인 것을 찾을 수 있다. 어떤 범용 정렬도 선형시간에 수행될 수 없지만, 이차에서 서브 이차로의 변경은 대단히 현실적으로 중요하다.
시간 복잡도 다항 시간 (Polynomial time)
만약 어떤 상수 k에 대해 T(n) = O(nk)와 같이, 입력 크기에 어떤 다항 표현의 상한을 가지고 수행이 되는 알고리즘이 있다면, 그 알고리즘은 다항 시간을 가진다고 말할 수 있다. 결정론적 다항시간 알고리즘 (deterministic polynomical time algorithm) 이 존재하는지에 대한 문제들은 복잡도 클래스 P에 속하며, 이 복잡도 클래스 P는 계산 복잡도 이론 분야에서 핵심을 차지한다. Cobham 논제는 다항 시간이 "추적 가능한", "실현 가능한", "효율적인" 또는 "빠른" 과 같은 동의어를 갖는다고 언급한다.
몇 가지 다항 시간 알고리즘의 예를 들면,
일부 문맥에서는, 특히 최적화의 경우, 강력한 다항 시간과 약한 다항 시간 알고리즘 사이에 차별점이 존재한다. 이 두 개념은 만약 알고리즘의 입력이 정수로 구성되어 있을 때만 관련이 있다.
강력한 다항시간은 계산의 산술 모델에서 정의된다. 이 산술 모델에서 기본 산술 연산은 피연산자의 크기에 상관없이 수행하는데 단위 시간 단계가 소요된다. 알고리즘은 아래와 같은 경우, 강력한 다항 시간에 수행된다고 할 수 있다.
시간 복잡도 다항 시간 (Polynomial time)
위와 같은 특성을 가진 모든 알고리즘들은 튜링 머신에서 산술 연산을 수행하는 적합한 알고리즘을 사용해 산술 연산을 교체하는 것으로 다항시간 알고리즘화 할 수 있다. 만약 두 번째의 요구사항이 충족되지 않으면, 다항시간 알고리즘화의 가능성은 더 이상 만족하지 않는다. 튜링 머신에서 n에 비례하는 공간을 차지하는 정수 이 주어졌을 때, 반복 제곱을 사용해서 n회 곱한 을 계산하는 것이 가능하다. 그러나 을 표현하는 데 쓰이는 공간은 에 비례하므로, 입력을 표현하는데 쓰이는 공간은 다항 공간이기 보다는 지수 공간이다. 그러므로 튜링 머신에서 다항시간에 이 계산의 결과값을 도출해내는 것은 불가능하지만, 다항 시간을 갖는 많은 산술 연산을 가지고 이것을 계산하는 것은 가능하다.
시간 복잡도 다항 시간 (Polynomial time)
뒤집어 생각해보면, 2진 인코딩된 입력 길이로 다항식 경계가 지어진 많은 튜링 머신 단계에서 작동하는 알고리즘들이 있다. 그러나, 입력 수의 개수로 다항식 경계가 지어진 많은 산술 연산들은 채택하지 않는다. 두 정수의 최대 공약수를 계산하기 위한 유클리디안 알고리즘은 그 하나의 예이다. 알고리즘의 수행시간이 주어진 두 개의 정수 a와 b에 대해서 튜링 머신 단계로 경계를 갖는다. 표현의 크기가 대략적으로 일 때, a와 b의 이진 표현의 크기가 다항 크기를 갖는다. 동시에, 산술 연산 개수는 입력에서의 정수 개수로 제한될 수 없다. (이 때의 입력값은 상수이고, 입력에서의 정수는 항상 2개이다.) 후자의 관측으로 인해, 강력한 다항 시간에서 이 알고리즘은 작동할 수 없다. 이것의 실제 실행 시간은 a와 b의 크기에 의존하며, 입력값에서 정수 개수에도 의존한다.
다항 시간에 작동하지만 강력한 다항 시간은 아닌 알고리즘은 약한 다항 시간 동안에 작동한다고 말할 수 있다. 약한 다항 시간 알고리즘으로 알려져있는 문제중에 가장 유명한, 하지만 강력한 다항 시간 알고리즘은 아닌 예제는 선형 계획법이다. 약한 다항시간은 유사 다항 시간과 헷갈려서는 안된다.
다항 시간의 개념은 계산 복잡도 이론에서 여러 가지 복잡도 클래스로 연결된다. 몇 가지 중요한 다항 시간이 사용되어 정의된 클래스들은 다음과 같다.
P는 머신 모델 변화의 측면에서 강건한 결정적 머신에 대해 가장 작은 시간 복잡도 클래스를 나타낸다. 모든 주어진 추상 머신은 해당 머신에 대해 다항 시간 동안 해결할 수 있는 문제에 해당하는 복잡도 클래스를 갖는다.
시간 복잡도 초다항 시간 (Superpolynomial time)
만약 T(n)이 모든 다항식 위에서 경계를 갖지 않는다면, 이것을 초다항 시간이 걸리는 알고리즘이라고 말할 수 있다. 이것은 모든 상수 c에 대해서 n이 입력 파라미터 일 때, ω(nc)시간을 갖는다. (일반적으로, 이 n은 입력값에서의 비트 개수를 뜻한다.)
예를 들면, 크기 n 의 입력값에 대해 2n단계 실행되는 알고리즘은 초다항 시간을 요구한다. (좀 더 정확히 말하자면, 지수 시간이다.)
지수 자원을 사용하는 알고리즘은 분명하게 초다항이지만, 어떤 알고리즘들은 매우 약한 초다항일 뿐이다. 예를 들면, Adelman-Pomerance-Rumely 소수성 테스트가 n비트의 입력에 대해서 nO(log log n)의 시간 동안 실행된다; 이것은 충분히 큰 n에 대해서 모든 다항 시간보다 빠르다. 하지만 입력 크기는 반드시 이것이 작은 지수의 다항식에 의해 지배될 수 없기 전에 비현실적인 크기가 되어야만 한다.
초다항 시간을 필요로하는 알고리즘은 복잡도 클래스 P밖에 놓인다. Cobham 논제는 이런 알고리즘이 비현실적임을 받아들인다. P vs. NP문제가 해결되지 않았기 때문에, 어떤 NP완비 문제도 다항 시간 동안 실행될 수 있다고 알려진 것이 없다.
시간 복잡도 준-다항 시간 (Quasi-polynomial time)
준-다항 시간 알고리즘은 다항 시간보다 느리지만 지수 시간보다는 느리지 않은 알고리즘이다. 준-다항 시간 알고리즘의 최악의 경우 시간은, 어떤 고정된 에 대해  값을 갖는다. 정수 인수분해에 대해  시간이 소요되는 가장 잘 알려진 고전 알고리즘인 대표 숫자 영역 거르기 (general number field sieve)는 실행 시간이 고정된 c에 대해서 로 나타낼 수 없기 때문에 준-다항시간 알고리즘이 아니다. 만약 준-다항 시간 알고리즘 정의에서의 상수 c가 1과 같다면, 우리는 다항시간 알고리즘을 얻을 수 있고, 1보다 작다면, 서브 선형 시간 알고리즘을 얻을 수 있다.
준-다항 시간 알고리즘은 전형적으로 NP-난제 문제에서 다른 문제로의 환원에서 생길 수 있다. 예를 들면, NP-난제 문제 하나가 3SAT이고, 이것을 다른 문제 B로 바꾸지만 이 문제의 크기는 이다. 이런 경우, 이 환원은 문제 B가 NP-난제임을 증명할 수 없다; 이 환원은 만약 3SAT에 대한 준-다항 시간 알고리즘이 없다면, 단지 B에 부합하는 다항시간 알고리즘이 없다는 것만을 보여줄 수 있다.
시간 복잡도 준-다항 시간 (Quasi-polynomial time)
비슷하게, 우리가 알고있는 준-다항 시간 알고리즘은 몇가지 있지만, 다항 시간 알고리즘은 없다. 이런 문제는 근사 알고리즘에서 발생한다; 가장 유명한 예제는 방향성 Steiner 트리 문제이고, 이 문제는 정점 개수가 n인 트리에서  의 근사 인자를 달성하는 준-다항 시간 근사 알고리즘이다. 그러나, 다항 시간 알고리즘의 존재를 보여주는 것은 열린 문제이다.
다항시간은 아니지만, 준-다항 시간인 다른 해결 계산 문제들은 László Babai에 의한 그래프 동형 문제와 클릭의 합집합과 랜덤 그래프에서 가장 큰 클릭을 찾는 목표를 가지고 있는 planted clique 문제가 있다.
준-다항 알고리즘이 해결가능하긴 하지만, planted clique 문제는 다항 시간 해결방법이 없다고 추측된다; 이 planted clique의 경우는 계산 게임이론, 특성 테스팅, 기계학습에서의 다른 여러 문제들의 어려운 정도를 증명하기 위한 계산 난제 가정 (computational hardness assumption) 으로서 사용된다.
시간 복잡도 준-다항 시간 (Quasi-polynomial time)
QP 복잡도 클래스는 모두 준-다항 시간 알고리즘으로 이루어져있다. 이것은 다음의 DTIME으로 정의된다.
복잡도 이론에서, 미해결 문제인 P vs. NP문제는 NP문제 모두가 다항 시간 알고리즘인지의 여부를 묻는다. 3SAT문제 등과 같은, 모든 알려진 NP-완비문제 알고리즘들은 지수 시간이 걸린다. 실제로, 서브-지수 시간 알고리즘을 가지지 않는 많은 자연 NP-완비 문제들에 대해 추측이 되어왔다. 여기서 "서브-지수 시간"은 아래 두번째 정의에 표시되어 있다. (반면, 인접 행렬 방법을 사용한 많은 그래프 문제들은 입력 크기가 정점 개수의 제곱이기 때문에, 서브 지수 시간에 해결이 가능하다.)
이러한 k-SAT문제에 대한 가정은 지수 시간 가정으로 알려져있다. NP-완비 문제가 준-다항 시간 알고리즘을 갖고있지 않다고 생각되기 때문에, 근사 알고리즘 영역에서 근사적이지 않은 결과는 NP-완비 문제가 준-다항 시간 알고리즘을 갖지 않는다는 가정을 만든다. 예를 들면, 집합 덮개 문제의 비근사적 결과와 같은 것이다.
시간 복잡도 서브-지수 시간 (Sub-exponential time)
서브-지수 시간이라는 용어는 어떤 알고리즘의 수행시간이 다항시간보다 빠르지만 현저히 지수시간 보다는 작게 증가하는 것을 표현하는데 사용한다. 이러한 점에서, 서브-지수 시간 알고리즘은 오로지 지수 알고리즘보다는 다소 더 추적이 가능한 문제들이다. "서브-지수 시간"의 정확한 정의는 동의가 되어있지 않고, 아래의 두 정의가 폭넓게 사용되고 있다.
만약 어떤 알고리즘이 주어진 다항식보다 작게 증가하는 수행시간 안에 해결될 수 있다면, 그 문제는 서브-지수 시간이 걸린다고 말한다. 더 정확하게는, 모든 ε > 0에 대해서 O(2nε) 시간에 문제를 해결하는 알고리즘이 존재한다면, 서브-지수 시간 문제이다. 이러한 문제들은 다음과 같이 DTIME으로 정의되는 SUBEXP 복잡도 클래스를 갖는다.
서브-지수 표기법은, 입력 값의 부분이 아니라는 점과 각 ε이 해당 문제만의 알고리즘을 갖고있다는 점에서 ε에 대해 비균일하다.
시간 복잡도 서브-지수 시간 (Sub-exponential time)
어떤 사람들은 2o(n) 로 서브-지수 시간을 정의한다. 이 정의는 서브-지수 시간의 첫번째 정의보다는 더 큰 실행 시간이 허용된다. 예제로는, 정수 인수분해하는 가장 잘 알려진 고전 알고리즘인 대표 숫자 영역 거르기 (general number field sieve) 가 있으며, 이것의 실행 시간은 입력 크기가 n의 길이를 가질 때, 를 갖는다. 또 다른 예제는 그래프 동형 문제로 시간이 소요된다.
이것은 알고리즘이 인스턴스의 크기, 정점의 개수 또는 간선의 개수에서 서브-지수가 되는 것을 허용하는 알고리즘인지의 여부에 따라 다르다는 것을 명심하자. 매개변수화 복잡도에서는, 이러한 차이점이 결정 문제의  페어와 인자 k를 고려하는 것으로서 분명해진다. SUBEPT는, 입력 크기 n일 때 다항이며 k에 대해 서브-지수시간 수행되는 모든 매개변수화 문제의 복잡도 클래스이다.
더 정확하게 SUBEPT는 계산 가능한 함수  with 에 대해서 모든 매개변수화 문제  의 복잡도 클래스이며, 알고리즘은  시간 동안 L을 결정한다.
시간 복잡도 지수 시간 (Exponential time)
poly(n)이 n에서의 어떤 다항식이라고 할 때, 만약 T(n)이 2poly(n)로 상한이 정해진다면, 이 알고리즘은 지수 시간을 갖는다고 말할 수 있다. 더 형식적으로, 만약 T(n)이 어떤 상수 k에 대해서 를 갖는다면, 지수 시간을 갖는다. 결정적 튜링 머신에 대해 지수 시간 알고리즘인 문제들은 EXP로 알려져있는 복잡도 클래스를 만든다.
가끔 지수 시간은 지수가 최대 n의 선형 함수일 때, T(n) = 2O(n)을 갖는 알고리즘으로 사용되기도 하며, 복잡도 클래스 E를 표현한다.
시간 복잡도 이중지수 시간 (Double exponential time)
poly(n)이 n에서의 어떤 다항식이라고 할 때, 만약 T(n)이 22poly(n)로 상한이 정해진다면, 이 알고리즘은 이중지수 시간을 갖는다고 말할 수 있다. 이러한 알고리즘들은 2-EXPTIME 복잡도 클래스에 속한다.
잘 알려진 이중지수 시간 알고리즘은 다음을 포함한다:
개서어나무
개서어나무는 강원도 이남에 나는 낙엽교목으로 높이 15m, 지름 70cm이다. 껍질은 회색, 작은가지는 털이 있고, 흰색 피목이 산재하며, 어린잎과 잎자루에 털이 있다. 잎은 2줄로 끝이 뾰족하고, 잎 밑은 둥글거나 뾰족하며, 길이 4-8cm, 가늘고 뾰족한 겹톱니가 있다. 표면과 뒷면 맥 위에 누운 털이 있으며, 잎자루는 길이 8~12mm이다. 꽃은 단성화이며 수꽃은 한 포비늘 안에 1송이씩 달리고, 4~8개의 수술이 있다. 암꽃 유이꽃차례는 자루가 있으며, 암꽃은 각 포비늘 안에 2송이씩 달리고, 각각 1개의 지방과 2개의 암술대가 있다. 개화기는 4
~5월, 결실기는 10월이며 목재는 표고의 원목 등으로 쓰인다.
오리나무
오리나무는 산과 개울가에서 주로 자라는 낙엽교목으로 높이는 20m에 이른다. 오리나무라는 이름은 이 나무를 길가에 이정표 삼아 5리(五里)마다 심었던 데서 유래했다. 잎은 타원형이며 가장자리에 잔톱니가 나 있다. 봄에 암꽃과 수꽃이 따로 달리는데 암꽃은 긴 달걀 모양으로 생겼고, 수꽃은 고양이 꼬리 모양의 미상꽃차례를 이룬다. 열매는 작은 솔방울 모양인 단단한 구과로 발달한다. 구과에는 씨가 들어 있으며 씨가 흩어지고 나면 검게 변해 겨우내 가지에 달려 있다. 뿌리에는 뿌리혹박테리아가 공생해서 척박한 토양에서도 잘자라고 거친 토양을 기름지게 만든다.  오리나무 목재는 나뭇결이 촘촘하고 단단하다. 처음에 절단하면 단면이 흰색이지만 공기 중에 노출되면 점차 붉은색으로 변한다.
오리나무 쓰임새
잎과 나무껍질은 열과 장염을 치료하는데, 나무껍질은 가죽을 무두질하는 데 사용되며 채색에 이용되는 색소를 함유하고 있다. 목재는 나막신, 악기, 그릇 등을 만들고 특히, 안동의 하회탈을 만드는 재목으로 사용되었다.
1963-64년 유러피언컵
1963-64년 유러피언컵(1963-64 European Cup)은 유러피언컵(현재의 UEFA 챔피언스리그)의 9번째 시즌으로, 유럽 축구 연맹(UEFA)의 1위 클럽들이 참여하는 축구 대회이다. 이번 대회의 결승전은 1964년 5월 27일에 빈의 프라터슈타디온에서 열렸는데, 인테르나치오날레가 5회 우승 기록의 레알 마드리드를 3 대 1로 물리치고 유러피언컵 1번째 우승을 차지하였다.
1963-64년 유러피언컵 예선전
1 플레이오프 결과 구르니크 자브제가 아우스트리아 빈을 2-1로 누르고 1회전으로 진출하였다.
1963-64년 유러피언컵 1회전
1플레이오프 결과 2 대 2로 두 팀이 승부를 가리지 못해 동전 던지기 결과 취리히가 8강전에 진출하였다.
개박달나무
개박달나무(Betula chinensis)는 자작나무과의 갈잎큰키나무 또는 떨기나무이다.
개박달나무 생태
껍질은 회색, 작은가지는 자갈색이다. 잎은 난형 또는 원형, 길이 4cm, 가장자리에 잔 톱니가 있으며, 뒷면 맥에 털이 있다. 꽃은 암수한그루이며 수꽃이삭은 가지 끝에서 밑으로 처지고, 암꽃이삭은 난형이다. 열매는 소견과이며 갈색이다. 개화기는 5월, 결실기는 9-10월이며
중국, 내몽골, 한국이 원산지이며, 한반도에서는 각처의 산 중턱 이상의 숲속에서 산다.
개박달나무 쓰임새
목재를 차륜·도구·장식재 등으로 쓴다.
기자의 피라미드
기자의 피라미드군(Giza pyramid complex)는 이집트 기자 평원에 자리한 피라미드군이다. 기자의 대피라미드, 카프레의 피라미드, 멘카우레의 피라미드의 3대 피라미드를 비롯하여 그에 딸린 소규모 피라미드와 기자의 대스핑크스를 아우르는 명칭이다. 고대 이집트의 고왕국 제4왕조 대에 지어졌으며, 피라미드군 외에도 여러 묘지와 노동자 숙소 유적도 남아 있다.
기자 시 나일강변에서 약 9km 떨어진 서부 사막지대 끝자락에 자리해 있으며, 이집트의 수도 카이로에서는 남서쪽으로 13km 떨어진 위치에 있다. 대피라미드와 카프레 피라미드는 고대 이집트 시대에 지어진 피라미드 중에서 가장 큰 규모로, 그 장대하고 인상적인 외관 덕에 예로부터 서양에서는 이집트 하면 흔히 떠올리는 상징물이 되었다. 이는 헬레니즘 시대의 시돈이 세계 7대 불가사의 중 하나로 기자의 대피라미드를 포함시키면서부터의 벌어진 일이다. 고대 세계의 불가사의 중에서도 그 건설 연대가 제일 오래되었고, 오늘날까지도 현존하는 유일한 불가사의이기도 하다.
기자의 피라미드 구성
기자의 피라미드군은 3대 피라미드와 그 부속 건축물로 구성된다. 먼저 기자의 대피라미드는 쿠푸의 대피라미드라고도 불리며, 기원전 2580~2560년경에 건설되었다. 그로부터 남서쪽으로 몇백 미터 떨어진 지점에는 카프레의 피라미드라는 중간 크기의 피라미드가 들어서 있으며, 그로부터 다시 남서쪽으로 몇백 미터 가면 3대 피라미드 중에서 가장 작은 크기의 멘카우레의 피라미드가 자리잡고 있다. 즉 이들 3대 피라미드는 남서축으로 동일선상에 일정한 간격을 두고 세워져 있다.
대표적인 석상인 기자의 대스핑크스는 피라미드군 동쪽에 위치해 있는데, 이집트학계에서는 이 석상이 카프레의 얼굴을 본떴다는 것이 정설로 받아들여지고 있다. 이밖에도 여러 개의 소규모 부속 건물이 있는데 이른바 '여왕의 피라미드'라 불리는 위성 피라미드군, 둑길, 계곡 피라미드를 꼽을 수 있다.
기자의 피라미드 구성
쿠푸왕의 피라미드로 불리는 대피라미드는 최대 높이 146.6m (현재 높이 138.8m), 밑변 길이 약 230m로 3대 피라미드 중에서 가장 크다. 이 자리에 대피라미드가 들어서게 된 이유는 기자 평원이 암반으로 되어 있어 안정된 지반을 자랑하고, 건설 자재였던 석회석을 인근 채굴장에서 쉽게 조달할 수 있어 건설에 유리했던 점이 꼽힌다. 대피라미드는 겉에 돌을 쌓아올린 모습이 대부분이지만, 건축 당시에는 화장석으로 겉을 마감하여 매끄럽게 되어 있었다. 이후 풍화와 인위적 훼손으로 인해 표면이 벗겨져서 지금의 상태가 되었다. 마감 뿐만 아니라 기단부에도 아직도 소수의 포장석이 남아 있으며, 근처 지역에서 채취한 백색의 고운 석회암으로 만들어졌다.
기자의 피라미드 구성
대피라미드 내부로 들어가는 입구가 존재하며, 큰 회랑을 거쳐 피라미드 중심부에 자리한 '왕의 방'까지 들어가볼 수 있다. 하지만 원래 있던 입구는 현재 폐쇄된 상태이며, 9세기경 아바스 왕조의 칼리프인 알마으문이 남쪽 방면에서 뚫은 도굴 구멍을 통해 내부로 접근한다. 이곳으로 입장할 수 있는 관람객 수 역시 하루에 300명으로 제한되어 있다. 피라미드 내부는 매우 정교하게 만들어져 있으며, 왕의 방 외에도 회랑에서 수평 통로를 통해 이어지는 '왕비의 방'이나 피라미드 지하부에 있는 '지하실' 등의 공간이 존재한다. 또 왕의 방 바로 위쪽에는 피라미드의 중량을 분산시키기 위한 공간도 존재한다.
기자의 피라미드 구성
쿠푸의 피라미드 유적군에는 대피라미드 외에도 계곡 사원 유적이 존재하는데, 지금은 나즐렛엘삼만 (Nazlet el-Samman) 마을 지하에 파묻혀 있다. 이곳에서 휘록암 바닥재나 화폐석회암 벽재 파편이 발견되었으나 사원 터 자체가 발굴된 적은 없다. 계곡 사원은 둑길과 연결되어 있었지만 마을이 들어서는 과정에서 크게 훼손되었다. 둑길 한쪽 끝에는 쿠푸왕의 장제전 (Mortuary temple)이 자리잡고 있다. 이 장제전에서 유일하게 남아 있는 유적은 화강암 보도 뿐이다. 장제전을 넘어서면 바로 쿠푸의 대피라미드와 이어진다.
대피라미드 한켠에는 여왕의 피라미드 3기가 남북 방향으로 나란히 늘어서 있으며, 동쪽에는 귀족의 무덤으로 추정되는 마스타바군이 늘어서 있다. 왕을 장사지낼 때 '태양의 배'가 묻혔던 갱 5곳도 남아 있다.:11–19 이 다섯 곳 중 피라미드 남쪽에 위치한 두 갱에서는 발굴 당시 배들이 온전한 상태로 남아 있었다. 이 중 한 척은 복원 과정을 거쳐 전용 공간을 두고 전시중이다.
기자의 피라미드 구성
카프레의 피라미드 유적군은 왕의 피라미드와 계곡사원, 스핑크스 사원, 둑길, 장제전 등의 부속건물로 구성된다. 기원전 2570년경에 완공된 왕의 피라미드는 인접한 쿠푸의 대피라미드보다 크기와 규모가 모두 작지만 부지의 고도가 높은 탓에 더 커보이고 경사도 가팔라 보인다. 피라미드 꼭지 부분에 마감재가 일부 남아 있는 것으로도 유명하다. 계곡 사원 내에는 한때 카프레의 석상이 여러 점 놓여 있었다. 이들 중 몇 점은 지난 1860년 마리에트의 조사에서 사원 바닥에 묻혀 양호한 상태로 발굴되기도 했다. 나머지 석상들은 시글린, 융커, 라이스너, 하산 등 여러 고고학자들의 발굴로 차례차례 발굴되었다. 계곡 사원 외에도 다섯 척의 배가 묻혀있던 선박갱과 세르답이 딸린 부속 피라미드도 아우른다.:19–26
카프레의 피라미드군에 위치한 대스핑크스는 카프레 왕 치세에 세워져 오늘날까지 전해지는 석조물이다. 본래 신왕조 대에 아멘호텝 2세가 하우론-하레마켓 (Hauron-Haremakhet)을 기리는 사원을 봉헌한 뒤 후대의 왕이 스핑크스상을 덧붙여 세운 것으로 보인다.:39–40
멘카우레의 피라미드 유적군은 왕의 피라미드와 계곡사원, 둑길, 장제전 등의 부속건물로 구성된다. 왕의 피라미드는 기원전 2150년 경에 완공되었으며, 여왕의 피라미드 세 군도 나란히 세워졌다.:26–35 계곡 사원 내에는 한때 멘카우레 석상이 여러 점 놓여 있었다. 제5왕조 시기에는 안타형 사원이 계곡 사원에 추가로 들어서기도 했다. 장제전에도 멘카우레 석상을 여럿 두었다. 하지만 이들 네 유적 가운데 오늘날까지 남아있는 것은 왕의 피라미드가 유일하며, 그마저도 석회암 외부마감재는 허물어지고 없는 상태다.
제4왕조의 왕족이었던 켄트카우스 1세는 기자에 장사지냈으며, 무덤은 멘카우레 계곡사원 인근의 중앙 평원에 위치해 있는데, 'LG 100'이나 'G 8400'이라고도 부른다. 켄트카우스 피라미드 유적군으로는 피라미드와 선박갱, 계곡신전, 사제들이 살던 피라미드 마을로 구성되어 있다.:288–289
기자의 피라미드 건설
역사적으로 유례없는 건축물인 만큼 그 건설공법에 대해서도 많은 설이 있는데, 대다수의 설은 거대한 석재를 채석장에서 가져와 알맞은 위치에 끌어올려다 놓았다는 생각에서 기인한다. 반면 그런 거대한 석재를 도대체 어떤 방법으로 옮겨다 놓은 건지, 그 공법이 어떻게 가능했던 건지에 대한 의문을 중점으로 반론이 제기되고 있다.
피라미드 건설 과정에서 고대 이집트의 건축가들은 시간을 거치며 나름의 기술을 발달시킨 것으로 보인다. 건설 부지도 비교적 평평한, 그것도 모래 없는 암반 지대로 골라 안정된 기반이 되도록 하였다. 지을 자리를 꼼꼼히 조사한 뒤 첫번째 층을 깔고 나면 그 위에 한층 한층씩 위로 쌓아올려 피라미드를 완성한 것이다.
기자의 피라미드 건설
기자의 대피라미드는 그 내부 석재가 건설현장 바로 남쪽의 채석장에서 채취해 온 것으로 보인다. 건설 당시 존재했던 매끄러운 외부 마감석은 나일강 인근 채석장에서 가져온 고급 백색 석회암을 썼다. 이 석재를 세심하게 절단한 뒤 나일강의 거룻배에 실어 기자로 운반하고, 경사로를 거쳐 건설현장까지 끌어 가져온 것이다. 오늘날에는 대피라미드 바닥 쪽에만 조금 남아 있는데, 이는 5세기경부터 중세를 거치며 인근 주민들이 카이로 시를 지을 때 피라미드에 남은 돌을 갖다 썼기 때문으로 추정된다.
피라미드의 대칭성을 확보하기 위해 외부의 마감석은 그 너비와 높이가 동일해야 했다. 노동자들은 모든 석재에 피라미드 벽의 각도를 나타내는 표시를 해두고, 외부면을 손질하여 각각의 돌이 잘 들어맞도록 한 것으로 보인다. 건설 당시 외부에 노출되는 석재는 부드러운 석회암으로, 시간이 지나면서 자연스레 침식되었다.
기자의 피라미드 건설
기자의 피라미드군은 고대 이집트를 지배했던 파라오가 사망하면 그 시신을 안치하기 위해 지어진 것으로 본다. 고대 이집트에서는 파라오의 영혼이 육신을 빠져나가도 그 일부에 해당하는 '카'는 남겨놓고 간다고 믿었다. 따라서 "선왕이 저승의 왕으로서 새 의무를 다하기 위해"서는 시신을 정해진 예법에 따라 장사지내는 과정이 꼭 필요했다. 피라미드가 단순히 파라오의 무덤으로만 쓰이지 않았다는 설도 있다. 왕의 유해 뿐만 아니라 저승에서 쓸 여러 수장품을 함께 보관하고, 도굴되지 않기 위한 단단한 수장고로 만들었다는 것이다. 고대 이집트 사람들은 이승에서의 죽음이 다음 세계로 떠나는 여정의 시작이라 생각했다. 파라오의 시신을 미라화하여 지하나 피라미드 내에 안치하면 내세로 갈 몸으로 바뀌어 승천하게끔 만들어 준 것이다.
기자의 피라미드군의 세 피라미드는 북동-남서 방면의 각선 대칭으로 맞춰져 있으며 그 각의 오차는 근소하다. 이렇게 의도적으로 명확하게 배치한 점을 규명하려는 시도 가운데 최근에는 하크, 노이게바우어, 스펜스, 롤린스, 피커링, 벨몬트 등의 설이 주목받고 있다. 특히 오리온자리의 세 별의 배치를 따라서 배열한 것이라는 설이 유명한데 다소 논란 중에 있다.
이기문 (언어학자)
이기문(李基文, 1930년 10월 23일~2020년 2월 19일)은 평안북도 정주에서 태어난 대한민국의 국어학자이다. 본관은 여주.
그는 무교회주의 운동가 밝맑 이찬갑(1904년~1974년)의 차남으로, 역사학자 이기백(1924년~2004년)의 동생이고, 소설가 이인성(1953년~)의 삼촌이기도 하다.
이기문 (언어학자) 주요 저서
대표작으로 《국어사개설》(1961) 등이 있다. 이 책에서 이기문은 고대 한국어가 고구려어, 백제어, 신라어로 구별된다는 주장을 폈다. 조선민주주의인민공화국의 언어학자 김수경은 《세나라시기의 리두에 관한 남조선학계의 견해에 대한 비판적 고찰》(1989)이라는 책을 펴내어 이기문의 주장을 반박하였다.
이찬갑
이찬갑(1904년 ~ 1974년)은 평북 정주군에서 태어났고, 풀무학교를 설립한 농민운동가. 호는 밝맑. 무교회주의 운동가. 독립운동가이며 오산학교 설립자인 이승훈 선생의 조카 손자이다. 역사학자 이기백과 국어학자 이기문이 아들이며, 소설가 이인성(1953년 ~ )이 손자다. 
씨알 함석헌의 오산학교 동급생. 1958년 주옥로와 함께 충남 홍성에 풀무농업기술학교를 설립했다.
오시마 히로시
오시마 히로시(일본어: 大島 浩, 1886년 4월 19일 ~ 1975년 6월 6일)는 주 독일 대사를 지낸 일본 제국 육군의 군인이자 외교관이다. 최종계급은 육군 중장이다.
오시마 히로시 초기 경력
히로시는 기후현 출신으로, 일본 육군 중장과 육군 대신을 지낸 오시마 겐이치(大島健一)의 장남으로 태어나 일본 육군사관학교와 일본 육군대학교를 졸업하였다.
그는 졸업 후인 1923년부터 1924년까지 부다페스트와 오스트리아 빈에서 주재 무관을 지냈으며, 일본에 귀국한 후에는 1930년부터 1931년까지 제10포병 연대의 지휘관을 지내기도 했다.
오시마 히로시 주독일 외교관
1934년 오시마는 대좌로 승진하면서 다시 베를린 주재무관으로 파견되었다. 그는 어릴때부터 독일인에게 독일어를 배워 이를 완벽히 구사할 수 있었다. 그리하여 당시 히틀러의 외교담당 비서였던 리벤트로프와 친한 사이가 되었다.
리벤트로프의 주선에 의해 1935년 가을 오시마는 히틀러를 개인적으로 만났다. 히틀러와의 친분은 독일과 동맹을 주진하던 육군 수뇌부에게 그가 없어서는 안될 존재였다. 이는 승진에 도움이 되어 독일에 주재시 군에서 소장으로 승진하였고, 1938년에는 주독일 대사가 되었다. 1936년 독일-일본-이탈리아가 맺은 방공 협정과 1940년에 맺은 삼국 군사 동맹의 결성에는 그의 역할이 컸다.
그는 외국인이었지만 나치이념의 강한 동조자였기 때문에, 훗날 당시 독일에 주재하던 미국 저널리스트 윌리엄 샤이러는 유명한 저서 "제3제국의 흥망"에서 그를 가리켜 "나치보다 더 나치같은 자"라고 평하기도 하였다. 또한 일본 외교관들은 그를 "주독일 독일대사"라고 부르기도 하였다.
오시마 히로시 주독일 외교관
히틀러와의 친교때문에, 오시마는 다른 어떤 외국인보다도 독일의 고급 정보나 정책을 많이 접할 수 있었다. 또한 히틀러는 진주만 공격 후에 8명밖에 받은 바 없는 "독일 독수리 대십자 훈장"(Verdienstorden vom Deutschen Adler) 을 일본 대사였던 오시마에게 수여하기도 하였다.
독소전쟁이 발발한 후, 오시마는 독일의 러시아 전선을 자주 방문하였으며, 정기적으로 히틀러나 나치 고급인사들과 접촉을 가졌다. 오시마는 이렇게 얻은 고급정보를 일본의 외교 암호기기인 퍼플(PURPLE)을 통해 무선으로 도쿄에 타전하였다. 그러나 미국은 1940년 이미 퍼플의 암호를 해독하고 있었으며, 오시마가 본국에 전송하는 고급 정보는 그대로 미국의 손에도 들어갔다. 훗날 미국의 합참의장 조지 마셜은 오시마를 가리켜 "히틀러의 의도에 관한 정보의 기초적 원천"이라고 말했다.
특히 1943년 11월, 오시마는 "대서양 방벽" (독일의 해안 방위선)에 배치되어 있는 독일군에 관한 상세한 정보를 일본에 전송했는데, 이는 그대로 미국에 누설되어, 결국 노르망디 상륙작전의 성공에 크게 기여했다.
오시마 히로시 독일의 항복과 전범재판
독일의 전황이 계속 악화되었음에도 오시마는 독일의 최종적 승리를 전혀 의심하지 않았다. 그러나 전장은 이제 독일 국내로 옮겨왔고, 오시마는 1945년 3월이 되어서야 베를린의 함락이 임박했다는 것을 도쿄에 타전하였다. 베를린이 함락되기 전에 오시마는 다른 일본 외교관들과 함께 오스트리아의 바덴 가스타인으로 피신했다.
독일이 연합국에 항복한 후, 오시마는 연합군에 체포되어 미국으로 옮겨져 펜실베니아의 한 호텔에서 연금 상태에 있었다. 일본이 항복한 8월 15일 이후, 오시마는 일본에 돌아와 자유의 몸이 되었으나, 잠시 후인 12월에 A급 전범혐의로 체포되었다.
그는 극동 국제 군사 재판에서 침략전쟁을 꾸민 혐의로 1948년 12월 12일 종신형을 선고받았다. 그는 1955년 감형을 받아 석방되었다. 이후 가나가와현의 지가사키시에 은거하였고, 자유민주당으로부터 몇차례 의원 출마 권유를 받았으나, "본인은 국가를 잘못 이끈 죄가 있다"며 거절하였다.
오시마는 이후에도 공직에 나서지 않고 은거생활을 하다가 1975년 사망했다.