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관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
또 뉴턴은 절대 시공에 대하여 우리가 너무나 잘 알고 있는 것이기 때문에 따로 설명하지 않으며 절대 시공은 영원불변의 존재라고 하였다. 그러나 우리는 뉴턴의 1법칙에 대하여 자문해볼 필요가 있다. ‘아무런 힘도 작용하지 않는 물체는 정지해 있거나 등속 직선 운동을 한다.’ 그렇다면 이것은 과연 무엇에 대한 정지 또는 등속직선 운동을 말하는 것인가? 뉴턴은 이것을 절대 공간으로 보았고 그 당시에는 하늘에 떠있는 항성을 기준으로 했다고 한다. 뉴턴에게 있어서 절대 공간의 존재는 뉴턴의 운동법칙이 적용될 수 있는 이상적인 조건을 제공한다는 의미에서 꼭 정의되어야 했고 매우 중요한 문제였다, ‘뉴턴의 양동이 실험(Newton's Bucket)'은 뉴턴이 절대 공간의 존재를 증명하기 위해 수행했던 사고실험으로 유명하다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
그림과 같이 양동이에 물이 차 있다. 먼저 물이 회전축을 중심으로 회전하는 경우를 생각해 보자. 시간이 지날수록 물은 점차 바깥쪽으로 밀려나가고 양동이 벽은 움직이지 않기 때문에 가장자리 쪽의 수면이 높아질 것이다. 이 상황은 상대론적 관점에서 양동이는 정지해 있고 양동이를 제외한 우주 전체가 회전하는 것과 동등하다. 그러나 이 경우에는 수면의 높이가 변하지 않을 것이다. 뉴턴은 이 실험으로부터 절대 공간에 대한 가속만이 역학적으로 의미있는 진짜 가속도 임을 주장했다. 즉 물이 회전하는 것은 절대공간에 대해 도는 것이므로 돌지 않을 때와 근본적으로 다르고, 그 차이가 수면이 포물면을 이루는 현상으로 나타난다는 것이다.
뉴턴의 저서 자연철학의 수학적 원리(Mathematical Principles of Natural Philosophy)에는 이러한 공간 및 시간의 절대성에 대한 뉴턴의 신념이 신학적 관점과 섞여서 사실상 신앙의 형태로 나타나 있다. 뉴턴에게 있어서 운동의 절대적 기준은 절대 공간에 대하여 어떻게 움직이는가 하는 것이었다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
즉, 뉴턴 역학에서의 관성 좌표계는 절대 공간에 대하여 등속 직선 운동하는 모든 좌표계를 의미하며 무한개가 존재한다. 그러나 절대 공간의 기준이라고 생각되었던 에테르 개념이 마이켈슨 몰리 실험에 의해 폐기되고 아인슈타인의 상대성이론이 대두되면서 뉴턴의 절대 시공 개념은 힘을 잃었다. 따라서 현대적 관성 좌표계의 의미는‘절대 공간'에 대하여 일정한 속도로 움직이는 좌표계가 아니라‘가상의 힘'이 발생하지 않는 좌표계로 의미가 수정되었다.
상대주의 또는 상대론에 의하면 절대 시공은 존재하지 않으며 물질의 위치와 그것의 운동은 완전히 상대적으로만 파악할 수 있다.
갈릴레이의 상대론적 관점은 그의 저서 ‘두 체계의 대화’( Dialogue Concerning the Two Chief World Systems ,1632)’ 에 유명한 ‘배 사고실험’을 통해 언급되어 있다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
그러므로 배에 물품이 실렸는데 이들이 베니스를 떠났다고 가정해보자, 그리고 알레포에 갔다. 그리고 베니스에 돌아왔고 다시 콜프로 향했고 등등등 이라고 해보자.
배는 서있고 그리고 물품들은 움직이지 않는다 하지만 상자와 번들같은 배에 실린 것들과 배 자체에 대한 고려를 해볼때
베니스로부터 시리아까지 움직임은 전혀 없다. 또한 이것들에 대한 관계성또한 전혀 없다.
이는 지구가 혼자 움직이는 것과 그리고 지구를 제외한 전 우주속에서 움직이는 것과도 동일하다.
선입견과는 상관없이 결과들은 이런 움직임에 의존한다고 볼 수 있다.
당신이 친구와 함께 문 처닫고 갑판 밑의 주 창고에 가있어 봐라.
그리고 조금의 나비들과 파리 또한 마찬가지.
게다가 큰 물어항도, 그리고 그 안에 물고기도 있다고 한번 생각해봐라.
배가 여전히 정지해있는 상태에서 작은 곤충들 같은 애들이 캐빈 내에의 여러 모든 방향으로, 얼마만큼의 속도로 움직이는지 속도를 관찰해라
그리고 친구에게 무언가를 던져 본다고 하면 당신은 더 이상 특정한 한 방향에서 다른 나머지 방향과는 다르게 더 강한 힘으로 던질 필요는 없을 것이다
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
그리고 똑같은 거리에서는 발을 디뎌 뛰어오르면 당신은 모든 방향에서든지 같은 공간을 지나게 된다.
만약 당신과 같은 어느 속도로 배가 전진하면, 당신이 자유로이 움직일 수 있을 만큼 행동이 배하고 동기화가 어느 정도 된 시간이 지난 후,
그리고 위아래로 요동치는 그런 게 없다고 하자.
그러면 당신은 배가 아직도 서있는지 아니면 움직이고 있는지 이런 곤충들이나 아니면 어떤 공놀이나 아니면 어떤 것으로부터든 변화를 감지할 수 있는 단서를 제공해줄 수 있는 것이 하나도 없을 것이다.
바닥에서 점프해도 이전과 다를 바없는 같은 공간을 지날 것이다.
동지에게 뭔갈 던지는 경우에도 당신은 공을 주는데 더 많은 힘이 들거나 하지 않으며 그가 후미에 있든 선미에 있든 상관없다.
어항에 있는 물고기는 선미를 향해 헤엄치는데 후미로 헤엄치는 것보다 더 많은 힘을 기울일 필요도 없다.
그리고 나비와 파리들은 이전과 다를 바없이 모든 방향으로 동일하게 날아갈 것이다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
이 사고 실험의 요지는 일정한 속도로 항해하는 배 안에서 배가 움직이고 있는지 아닌지 알아내 수 있는 방법은 없다는 것이다. 즉 일정한 속도로 움직이는 모든 좌표계에서 물리법칙은 동일하게 적용되며 이러한 좌표계는 모두 관성 좌표계이다.관성 좌표계들을 물리적 실험이나 장치를 통해 구분하는 것은 불가능하다. 갈릴레오는 이 사고 실험을 통해 코페르니쿠스 체계(지동설)도 우주를 설명하는 하나의 가능성임은 주장할 수 있었으나 프톨레마이오스 체계(천동설)이 잘못되었음을 반증할 수는 없었다. 갈릴레오의 배 사고 실험은 관성 좌표계의 정의를 이해하는데 좋은 예시이지만 절대 공간의 존재 여부를 판단하기에는 부족하다. 표면적으로는 정지 상태와 모든 등속 직선 운동은 구분할 수 없으므로 절대적인 등속 직선 운동은 존재하지 않고 따라서 절대 공간은 없다는 결론에 도달한다. 그러나 이것만으로 절대 공간의 존재를 부정하기에는 부족하다는 의견이 있다. 우리가 인식하지 못한다고 해서 절대 공간이 없다고 할 수 없기 때문이다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
뉴턴에 의하면 절대 시공은 신적인 것이었고 그에 비해 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646∼1716)는 인간에 의해 인식되지 못하기 때문에 절대 시공 개념은 아무 의미가 없다고 주장하였다. 라이프니츠의 주장을 뉴턴은 ‘양동이 사고실험’으로 반박하였으나 라이프니츠는 양동이의 ‘회전’이 관성좌표계에 대한 회전이지 절대 공간에 대한 회전이라고 말할 수는 없다는 이유로 중요시하지 않았다.
클라크와의 서신교환에서 라이프니츠는 공간과 시간에 대한 두 가지의 적극적 이론을 제시한다. 첫째로 공간과 시간은 실체나 속성이 아니라 관계라는 것이다.‘공간은 공존의 질서이다.’,‘시간은 연쇄적 존재들의 질서이다.’이와 같이 라이프니츠는 공간과 시간은 물체와 사건들이 독립적으로 존재하는 실체로서의 공간과 시간이라는 뉴턴의 절대 시공 이론에 직접적으로 반대한다. 라이프니츠에게 물체란 공간에 선행하며 사건이란 시간에 선행하는 것이었다. 즉, 물체가 없이 공간은 존재할 수 없고, 사건이 없이 시간은 존재할 수 없다는 주장이다. 이러한 명제는 실체 홀로 충분히 사실적이고 완벽하며 그 외의 것은 단순한 정신적 구성물에 불과하다고 설명될 수 있다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
클라크와의 서신교환에서 라이프니츠는 뉴턴의 절대 시공 개념에 대해 반박 이유를 제시하는데 그 중 중요한 것이 충족 이유율(Principle of Sufficient Reason)이다. 뉴턴의 절대 공간계는 우주가 없이는 존재할 수 없으며 수많은 모든 계는 동등하다. 이런 이유로 하나의 계와 그것을 제외한 모든 계의 합 역시 동등하다. 절대 공간계가 존재하기 위한 충분한 이유가 없으므로 뉴턴의 절대 공간은 존재할 수 없다고 라이프니츠는 주장한다. 그러나 이들의 논쟁은 물리학 보다는 형이상학에 가까웠다. 후에 뉴턴의 절대 시공 개념은 아인슈타인의 상대성 이론에 의해 완전히 폐기된다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
마흐(Ernst Mach, 1838~1916)는 보지 않은 것은 믿을 수 없다는 철저한 실증주의적 관점을 가졌고, 이에 따라 직접 관측할 수 없다는 이유로 원자의 개념도 강하게 부정해서 볼츠만과 대립할 정도였다. 마흐는 절대공간 역시 관측할 수 없다는 이유로 강하게 부정하였다. 뉴턴이 절대공간의 존재를 주장하면서 제시했던 양동이 사고실험에 대하여 마흐는 물질 사이의 관계에서 기인하는 효과로 해석하는데 이것이 ‘마흐의 원리’이다. 마흐에 의하면 가속운동을 하는 물체가 경험하는 관성력은 전체 우주 우주의 다른 물체들의 양과 분포에 의해 결정된다. 마흐는 원심력은 물체의 절대 회전의 결과라는 뉴턴의 견해를 비판하면서, 멀리 떨어져 있는 우주의 거대한 질량에 대한 상대적 회전이 원심력이라고 주장했다. 이러한 마흐의 주장은 관성의 본질을 바꾸는 주장이었다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
뉴턴역학에서는 절대공간과 그것에 대해 일정한 속력으로 움직이는 계를 관성 좌표계 묶음으로 보았다. 이러한 무한개의 관성 좌표계들에 대하여 등속 직선 운동을 하는 물체는 전혀 힘이 작용하지 않는 물체로 전제하였다. 그러나 마흐는 멀리 떨어진 항성들의 집합을 하나의 변하지 않는 좌표계로 설정하였고 항성 좌표계의 입장에서 뉴턴의 등속 직선 운동은 정지 상태로 간주된다. 마찬가지로, 뉴턴 역학이 적용되는 국소적인 좌표계는 항성 좌표계 입장에서는 대략 회전하지 않는 좌표계로 간주된다. 이처럼 하나의 계를 제외한 나머지 우주를 항성 좌표계로 설정한 것은 관성을 운동학이 아닌 동역학으로 취급해야 함을 의미한다. 또, 질량체의 관성은 그것을 제외한 나머지 우주에 의해 결정되므로 상대적인 양이 된다. 마흐는 뉴턴의 양동이 실험에서 물의 수면 높이가 변한 것을 물을 둘러싼 우주와 물 사이의 상호작용 때문이며 물과 양동이를 제외한 우주에 아무것도 존재하지 않는다면 수면은 변하지 않을 것이라고 설명하였다. 절대공간 개념을 폐기하고 회전 운동과 병진 운동의 경계를 없앤 마흐의 논리는 후에 아인슈타인이 특수상대성이론과 일반상대성이론의 영감을 떠올리는 데 도움을 주었다고 한다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
뉴턴의 1법칙에서 보이는 자연 운동의 영원성에는 시간과 공간이 갖는 균일성도 내포되어 있다. 아무런 힘도 작용하지 않는 물체의 운동이 영원히 균일한 속력과 방향을 유지하려면 단위 시간동안 나타난 운동 양상이 무한히 반복되어야 한다는 전제가 필요하기 때문이다. 이것은 라그랑지안과 오일러 방정식을 이용하면 비교적 간단히 수학적으로 증명할 수 있다. 일반 좌표계를 로 설정하면 라그랑지안은 다음과 같이 표현된다.
변분 원리를 적용하면 다음 적분식은 최솟값을 가져야 한다.
시간과 공간일 균일성을 갖는다고 가정하면 함수 은 오로지 만의 함수이며 공간이 균일하므로 공간 변수는 스칼라 값을 갖는다. 따라서 함수 은 다음과 같은 형태이다.
공간은 균일함을 전제하였으므로
이것을 이용하여 오일러 방정식에 적용하면 다음과 같은 결과가 나온다.
관성 좌표계 관성 좌표계의 의미
는 오로지  만의 함수이므로 시간에 따라 일정한 속력을 가져야 함을 의미한다. 즉, 시간과 공간이 균일함을 전제된 관성 좌표계에서 운동하는 물체의 속력은 크기와 방향이 일정하다. 이것이 바로 관성의 법칙이다. 이와 같이 공간과 시간의 균일성을 전제로 관성의 법칙이 도출되며 이것을 바탕으로 한 논리체계인 뉴턴 역학은 무한개의 관성 좌표계에서 모두 같은 양상으로 성립하는 것은 어쩌면 당연한 것이다.
뉴턴 역학에서는 물체의 자연 운동을 등속 직선 운동으로 정의하고 절대 공간에 대하여 등속 직선 운동하는 모든 좌표계를 관성 좌표계로 전제하였다. 그러나 위에서 살펴본 바와 같이 여러 학자들에 의해 절대 공간은 부정되었고 특히 아인슈타인의 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론은 뉴턴 역학을 아우르는 좀 더 큰 범주에서 시간과 공간 그리고 힘을 이해하는 일반적인 체계를 제공하였다. 뉴턴이 살던 시대에 항성 주위 어딘가로 간주되었던 절대 공간은 그 후 에테르라는 가상의 매질이 절대 운동의 기준인 것으로 믿어졌고, 마이켈슨 몰리 실험으로 그것이 존재 하지 않음이 밝혀졌다. 마이켈슨 몰리 실험은 에테르를 발견하기 위한 것이었으나 목적을 달성하지 못했지만 빛의 속력이 일정함을 실험적으로 증명할 수 있었다. 그러나 광속이 일정하다는 것은 맥스웰 방정식으로는 쉽게 보일 수 있었지만 뉴턴 역학으로는 설명할 수 없었다. 뉴턴 역학에 의하면 광원의 속도에 따라 광속은 달라지며 심지어 무한대가 될 수도 있기 때문이다. 아인슈타인은 광속이 불변임을 받아들인다. 모든 관성계에서 물리 법칙이 동일하게 적용되기 위해서는 기존의 갈릴레오 변환이 아닌 새로운 변환체계가 필요했다. 그것이 바로 특수 상대성 이론에 등장하는 수학적인 계산 부분인 ‘로렌츠 변환’이다. 이것은 각 관성계에서 나름대로 측정한 물리량들은 제각기 다를 수 있는데 한 관성계에서 관찰한 물리량 값에서 다른 관성계에서 측정한 물리량 값을 계산할 수 있는 절대적인 규칙이다. 특수 상대성 이론의 두 가지 대전제는 다음과 같다.
이것은 결국 ‘광속의 일정함’을 모든 관성계에서 성립하도록 하기 위한 것이었으며 특수 상대성 이론은 맥스웰의 전자기학 때문에 깨어질 수 있었던 ‘갈릴레오의 불변 원리(Galileian Relativity 또는 Galileian Invariance)'를 갈릴레오 변환이 아닌 로렌츠 변환을 적용함으로써 살려낼 수 있었다. 그 필연적인 결과로 ‘시간과 공간은 별개의 것이 아니며 관찰자의 운동 상태에 따라 상대적이다’ 라는 결론으로 귀결된다. 이로써 물리법칙은 모든 관성계에서 같은 형태로 기술되며 절대 공간은 물리적으로 무의미한 것이 된다. 아인슈타인은 특수 상대성 이론은 1916년 일반 상대성 이론으로 발전하였다. 특수 상대성 이론이 서로 등속 직선 운동 하는 관성계라는 특수 상황을 바탕으로 했다면 일반 상대성 이론은 가속되는 좌표계까지 포함하는 이론이다. 일반 상대성 이론의 기본 원리는 ‘등가 원리 (Equivalence Principle)'로서 가속도의 효과와 힘은 구별할 수 없다는 것이다. 가속되는 계에서 나타나는 가속도 효과는 뉴턴 역학에서 말하는 가상의 힘인 ‘관성력’이다. 그러나 ‘관성력’과 ‘중력’을 구분할 수 없으며 동등하다. 예를 들어 구심 가속도가 g 인 비관성계는 중력이 작용하는 관성계와 구분할 수 없다. 결국 어떤 계가 가속운동을 하느냐 등속 직선 운동을 하느냐와 관계없이 모든 좌표계는 동등하다. 가속되는 한 계의 관성력은 다른 계에서 다른 형태의 실제 힘으로 인식될 수 있기 때문이다. 뉴턴 역학의 적용을 위한 대전제였던 관성 좌표계는 특수 상대론에 의해 (뉴턴 역학과 전자기학을 포함하는)모든 물리 법칙이 동일하게 적용되는 좌표계로 확장되었고 절대 공간 개념은 폐기되었다. 또 일반 상대론은 가속도 효과와 중력을 통합하고 그것을 모든 자연 현상에 적용함으로써 관성계와 비관성계의 경계를 허물었다.
세계 물리의 해
유엔은 2005년을 세계 물리의 해로 지정하였다. 2005년은 알베르트 아인슈타인의 3대 이론이 나온 지 100년이 되는 해이며, 그가 서거한 지 50년이 되는 해이다.
세계 물리의 해 행사
아인슈타인의 서거일에는 아인슈타인의 빛의 릴레이라는 행사가 였렸다. 그가 마지막까지 근무하던 프린스턴 고등 연구소에서 출발한 빛이 릴레이를 통해 전 세계로 퍼져나가 24시간 후에 다시 돌아오는 행사이다. 빛은 현대 물리학이 탄생한 귀중한 역사이다. 아인슈타인의 이론인 상대성 이론과 광양자설도 모두 빛에 관한 것이다.
대한민국에서도 한국물리학회 주최로 여의도공원에서 행사를 열었으며, 개막 공연은 채연이, 폐막 공연은 쥬얼리가 맡았다.
2004년 서울특별시 버스 개편
2004년 7월 1일을 기해 서울특별시는 시내버스 체계를 개편했다. 주요 골자는 다음과 같다.
2004년 서울특별시 버스 개편 개편 내용
서울시를 0부터 7까지 여덟 개의 번호 구역으로 나눠서 이를 토대로 버스의 번호를 정했다. 기점의 구역 번호가 A이고 회차 지점 또는 종점의 번호가 B라면 노선 번호는 파란색일 경우 ABX, 초록색일 경우 ABXX가 된다. 단, 마을버스의 경우 지자체명XX이다. 노란색은 순환하는 구역의 번호 C에 따라 CX로 정해진다. 빨간색은 기점의 구역 D에 따라 9DXX가 된다. 이러한 방식은 1998년부터 대구광역시에서 시행해 온 체계인데 서울특별시가 도입하였다.
2004년 서울특별시 버스 개편 개편 내용
요금 체계의 개편은 다음과 같다. (2004년 7월 1일. 성인 교통 카드 사용 기준)
- 개편전 : 대중교통별 개별 운임체계 적용 (교통카드 이용 환승시 50원 할인)
도시형버스 : 650원 / 마을버스 : 400원 / 일반좌석 : 1,200원 / 고급좌석 : 1,300원
- 개편후 : 대중교통간 통합 운임체계 적용
간선,지선버스 : 800원 / 일부 지선버스, 마을버스, 순환버스 : 500원 / 광역버스 : 1,400원(2004년 당시)
※ 환승시 총 누적거리 10km 이내는 기본요금 부과, 10km를 초과할 경우 매 5km마다 100원 추가. 연속 5회까지 적용되며, 6회째에는 기본요금이 부과되어 다시 환승할인이 시작된다.
2004년 서울특별시 버스 개편 비판
2004년 7월 1일부터 개편된 시스템을 적용하는 것이 무리였으나, 이명박 당시 시장은 취임 2주년에 시행할 것을 고집하여 결국 큰 혼란을 불러 일으켰고, 시민들의 거센 비난 여론에 직접 상황실에 나와 사과하였다.
시스템 통합을 담당한 LG CNS에서 테스트를 위해 일정을 연기해야 한다고 주장했으나 받아들여지지 않아 초기에 잦은 오류가 발생하여 불편을 초래했다.
흰동가리아과
흰동가리아과(Amphiprioninae)는 자리돔과에 딸린 한 아과이다. 이 아과에 속한 물고기를 흔히 "흰동가리"라고 총칭하기도 한다. 몸길이는 15cm 정도로 산호초나 암초의 말미잘 주위에서 생활하며, 위협을 받을 때나 밤에는 말미잘의 촉수 사이에 숨는다. 말미잘과 공생하는데 피부에서 나오는 끈적끈적한 점액으로 말미잘 촉수에서 나오는 독으로부터 몸을 보호한다. 보통 말미잘 한 마리에는 큰 암컷 한 마리, 그보다 작은 수컷 한 마리, 그리고 어린 흰동가리 1~3마리가 집단을 이루어 생활한다. 산란기는 5-11월이며, 말미잘이 있는 암초 위에 알을 낳는다. 제주도·일본·필리핀·인도양·아프리카 동쪽 연안·홍해 등지에 분포한다.
알에서 태어났을 때는 성적으로 미성숙한 상태이나, 알을 까고 12개월에서 24개월이 지난 물고기는 수컷이 된다. 수컷은 암컷으로 성전환할 수 있으나, 거꾸로 암컷이 수컷이 되는 것은 불가능하다. 암컷이 죽거나 무리에서 없어지면 남은 수컷 중 하나가 암컷으로 성전환을 한다.
오덴세
오덴세(덴마크어: Odense 듣기 (도움말·정보))는 덴마크의 도시로 퓐섬의 중심 도시이다. 인구는 172,512명(2014년 1월 1일 기준)으로 덴마크에서 세 번째로 인구가 많은 도시이다. 도시 이름은 북유럽 신화의 오딘에서 비롯되었다.
한스 크리스티안 안데르센의 출생지로 유명하다.
오덴세 역사
이 도시는 998년 오토 3세에 의해 작성된 한 문서에서 처음 언급된다. 도시명은 아마도 바이킹 시대에서 시작된 것으로 보인다.
중세 시대, 오덴세는 천주교가 지배적이었고, 당시 수 많은 수도원들과 교회들이 건립되었는데, 이 중 오덴세에서 가장 오래된 포어 프루어 교회(Vor Frue Kirke)와 성 크누즈 교회가 있다.
1086년에는 크누트 4세가 오덴세에서 살해되었다. 1240년, 시민전쟁동안에는 도시가 부분적으로 파괴되었다. 1600년, 오덴세의 인구는 5,000명 ~ 6,000명 사이였다가, 1672년, 스웨덴 부대에게 약탈당하면서 3,800명으로 줄어든다. 1654년부터 1658년까지 오덴세는 덴마크의 수도였다.
인구 수는 1769년 5,200명까지 증가하면서, 오덴세는 덴마크의 두번째 규모의 도시가 되었다. 이 시기에 도시에 운하와 항구도 건설된다. 1805년에는 한스 크리스티안 안데르센이 태어난다. 1865년에는 퓐섬에 첫번째 철도선이 운행을 시작한다. 1891년 도시의 한 부분에 전기가 공급된다.
유선 동등 프라이버시
유선 동등 프라이버시(영어: Wired Equivalent Privacy, WEP)는 무선 랜 표준을 정의하는 IEEE 802.11 규약의 일부분으로 무선 LAN 운용간의 보안을 위해 사용되는 알고리즘이다. 1997년 재정된 802.11 표준에서 도입되었던 WEP는 전통적인 유선 네트워크와 비슷한 데이터 보안성을 제공하기 위해 만들어졌다. 10자리 또는 26자리의 16진수 키값을 사용하는 WEP는, 한때 매우 보편적으로 사용되었으며 라우터의 보안 설정에서 가장 우선적으로 표시되는 옵션이었다.
2001년 초, 암호학자들이 몇 가지 치명적인 취약점을 발견하였으며, 이를 이용하면 누구나 구할 수 있는 소프트웨어를 사용해 몇 십 분만에 WEP 연결을 크랙할 수 있다. 취약점이 발견된 지 몇 달 내로 IEEE는 그것을 해결하기 위한 802.11i 팀을 구성했다. 2003년 와이파이 얼라이언스는 WEP가 WPA(와이파이 보호 접속)에 의해 대체된다고 발표했다. 2004년 발표된 802.11i 표준에서 IEEE는 WEP-40 및 WEP-104을 모두 사용중단(deprecated) 선언했다.
유선 동등 프라이버시 암호화
1999년 9월에 비준된 IEEE 802.11 표준의 최초 버전에 포함된 WEP은 스트림 암호화 기법인 RC4를 사용하며, CRC-32 체크섬을 통해 무결성을 확보하였다. WEP은 2004년 사용중단(deprecated)이 선언되었으며, 최신 표준에서는 문서상으로만 내용이 남아 있다.
표준 64비트 WEP(WEP-40이라고도 불림)은 40비트의 키를 사용하며, 여기에 24비트 길이의 초기화 벡터(initialization vector: IV)가 더해져 64비트의 RC4 키를 구성한다. WEP 표준의 초안이 작성되던 시기에 미국 정부에서는 암호화 기술의 수출시 키의 길이를 제한했다. 그 제한이 없어지자 액세스 포인트 장비 제조사들은 104비트의 키 길이를 사용하는 확장된 128비트 WEP 프로토콜(WEP-104)을 적용하였다.
유선 동등 프라이버시 암호화
64비트 WEP 키는 보통 10자리의 16진수 문자(0-9와 A-F)로 이루어진다. 각각의 문자는 4비트를 나타내며, 전체 문자 수가 10개이므로 총 40비트가 된다. 여기에 24비트의 IV가 더해져 64비트 WEP 키가 완성된다. 대부분의 장비들은 사용자가 키를 ASCII 문자로 입력하도록 허용하며, 각각의 문자를 해당 문자의 ASCII 문자값에 해당하는 8비트 숫자로 바꾸어 키로 사용한다. 이 경우 사용자가 입력 가능한 ASCII 문자는 제한적이므로, 결과적으로 사용 가능한 키값의 범위를 크게 축소시키는 효과를 가져온다.
128비트 WEP 키는 사용자가 16진수 문자로 이루어진 26자의 문자열을 입력해야 한다. 16진수 문자 하나는 4비트에 해당하므로 26글자는 104비트가 되며, 여기에 24비트의 IV가 더해져 최종적으로 128비트의 WEP 키를 구성하게 된다.
일부 제품에서는 256비트 WEP 시스템을 사용할 수 있다. 128비트 키에서와 마찬가지로 24비트의 IV를 제외한 232비트가 키로 실제 암호화 키이며 58글자의 16진수 문자로 입력된다. 4비트에 58을 곱하면 232비트가 되며, 여기에 IV의 24비트를 더하면 256비트가 된다.
유선 동등 프라이버시 인증
WEP에는 개방형 시스템 인증과 공개 키 인증 두 가지 인증 방법이 쓰인다.
다음에서 설명되는 내용은 기본적으로 인프라 스트럭처 모드(WLAN 클라이언트와 액세스 포인트 간의 통신)를 기준으로 한 것이지만, 애드혹 모드에서도 동일하게 적용된다.
개방형 시스템 인증에서는 WLAN 클라이언트가 인증시 자신의 인증서를 액세스 포인트에 제공할 필요가 없다. 따라서 어떤 클라이언트에서도 그 WEP 키가 어떤 것이 든, 액세스 포인트에 대해 자신의 인증이 가능하며 네트워크에 연결되도록 시도할 수 있다. 엄밀히 말해 인증 과정이 없는 것과 동일한 셈이다. 이후 WEP 키가 데이터 프레임의 암호화에 사용되기 시작한다. 이 시점부터는 클라이언트가 올바른 키를 가지고 있어야 데이터 프레임을 해독할 수 있다.
유선 동등 프라이버시 인증
공용 키 인증에서는 인증 단계에서부터 WEP 키를 사용한다. 다음과 같은 4 단계 챌린지-응답 형식의 인증 핸드셰이크가 발생된다.
그런 다음 미리 공유 된 WEP 키를 사용 RC4를 사용하여 데이터 프레임을 암호화한다.
언뜻 보면 인증라고 부를 수있는 것을 전혀하지 않는 개방형 시스템 인증보다 일반적인 키 인증이 더 안전한 것 같지만 실제로는 정반대이다. 공용 키 인증에서는 공격자가 챌린지 프레임을 캡처하여 핸드셰이크에 사용된 키 스트림을 더 빠르게 유추해내는 것이 가능하다. 따라서, WEP 방식은 개방형 인증이나 공용 키 인증 방식 모두 보안성이 취약하지만 그나마 개방형 인증 방식이 조금 더 안전하다고 할 수 있다.
인텔 80486
인텔 80486(Intel 80486, i486 또는 80486)은 1989년 인텔에서 개발한 개인용 컴퓨터용 마이크로프로세서이다. 32비트 x86 아키텍처의 i486 프로세서는 이전의 80x86 시리즈와는 달리 이름에 80 접미사를 붙이지 않고 이를 인텔을 뜻하는 영문자 i로 대체하였다. 인텔의 전 CEO 패트릭 겔싱어(Patrick Paul Gelsinger)가 수석 설계자로 개발에 참여하였다.
인텔 80486
이전의 80386DX 프로세서에 비해 외부적으로는 큰 변화가 없어 기존에 사용하던 프로그램과의 호환성을 유지하였다. 하지만 프로세서 내부적으로는 코어자체에 8KB SRAM으로 구성된 명령어 캐시와 데이터 캐시 메모리를 추가했고, DX/DX2/DX4 모델의 경우에는 부동소수점 연산용 코프로세서를 기본 장착했다. 외부 주변기기와의 버스 인터페이스가 VESA 로컬버스 혹은 PCI 로컬버스로 대체되었으며, 파이프라이닝 기술을 적용했다. 최고 4GB의 RAM까지 접근이 가능했다. 이외에도 일부 구조의 변화 덕택에 최적의 조건 아래서 한 클럭 사이클당 하나의 명령어를 실행할 수 있을 정도로 실행 속도가 개선되었다. 이를 통해 동일한 클럭속도에서는 i486프로세서가 80386DX 프로세서에 비해 2배정도 빠른 성능을 보여 주었다.
또한 프로세서 코어의 내부 클럭을 외부 클럭에 비해 2배 내지 3배 더 빠르게 동작시키는 기술을 채택(DX2/DX4 모델)해 클럭속도 역시 많은 향상을 이루었다.
인텔 80486 모델에 따른 구분
i486 프로세서의 모델은 내외부 클럭속도와 장착 방법, 적용된 기술의 차이에 따라 크게 다음과 같이 나눌 수 있다.
i487 - i486SX 프로세서를 위한 부동소수점 연산 프로세서이다. 그러나 기존의 x87 프로세서처럼 부동소수점 연산만을 위한 프로세서가 아니고, 부동소수점 연산기를 내장한 완전한 i486DX 프로세서에 네이밍만 i487로 했을 뿐이며, 이를 메인보드에 장착하면 기존의 i486SX프로세서의 작동은 중지되고 새로 장착한 i487 프로세서가 하나의 온전한 CPU (i486DX) 로서 작동한다.
충돌구
아주 오래된 충돌구 중에서 주변부의 기복이 거의 사라지고 무늬만 남아있는 경우는 팰림세스트(palimpsest; 옛날에 양피지에 글을 쓸 때 지우거나 지워진 흔적)라고 부른다. 지구 표면에 생긴 충돌구는 풍화 침식을 받아 점차 그 모습을 잃어간다. 충돌구의 모습을 지워가는 작용에는 바람, 물의 직접적인 침식과 충돌구 표면의 사태 외에도 바람에 실려오거나 물에 의하여 운반된 퇴적물이 충돌구를 매우는 작용도 포함된다. 그 외에도 용암에 의하여 충돌구 자체가 덮여버리는 경우도 있다. 지구 밖에서는 목성의 위성 칼리스토에서 얼음의 지각에 덮여버린 충돌구들을 볼 수 있다. 칼리스토의 팰림세스트는 칼리스토의 내부가 아직 따뜻하여 얼음의 맨틀과 얇은 지각이 존재하던 시대에 얼음의 지각을 뚫어버리는 큰 충돌이 일어나고 그때 내부의 액체가 지표로 범람한 후 얼어붙어 형성되었다는 해석이 있다.
지표의 활발한 풍화 침식 작용에도 불구하고 지구에서도 큰 것만 쳐도 150여개의 충돌구들을 확인할 수 있으며 이러한 충돌구들에 대한 연구를 통해서 지질학자들은 흔적이 거의 지워진 더 작은 충돌구들을 찾을 수 있다. 충돌구는 단단한 표면을 가진 거의 모든 천체에서 찾아볼 수 있으며 (몇 안되는 예외중 하나는 목성의 위성 유로파이다) 표면의 충돌구 밀도를 통하여 그 표면이 생성된 연대를 추정할 수 있다. 표면이 형성된 초기에는 충돌구의 집적이 많아지므로 더 많은 충돌구가 더 오래된 표면을 지시한다. 그러나 어느 정도 시간이 흐르고 나면, 새로 생기는 충돌구는 기존의 충돌구를 파괴하기 때문에 밀도가 더 이상 증가하지 않는 평형상태에 도달하게 된다.
충돌구 형성과 구조
우주공간으로부터 지구를 향해 떨어지는 물체(지표에 도달하게 되면 주로 운석)는 그 속도가 최소 11.6 km/s에 이른다. 운동에너지는 속도의 제곱에 비례하여 증가하는 것을 이용하여 계산을 하면, 운석 충돌시 방출되는 에너지가 같은 질량의 반응물이 일반적인 화학반응을 통하여 방출하는 에너지보다 많음을 알 수 있다. 무거운 물체가 지구에 충돌할 때 만드는 에너지는 곧잘 킬로톤 수준의 폭발 에너지를 능가하여 원자폭탄 수준의 폭발을 일으킨다. 수 킬로톤 수준의 충돌은 거의 해마다 먼 바다에서 일어나고 있음을 지진파 관측을 통하여 알 수 있다.
물체의 무게가 1000톤을 넘게 되면 대기에 의한 감속은 그다지 영향을 미치지 못한다. 대류권을 1초만에 통과하는 속도이다. 이 보다 작은 물체들은 대기의 영향에 의해 속도가 다소 감소한다. 하지만 두 경우 모두 충돌하러 오는 물체의 온도는 대기와의 마찰에 의해 극단적으로 높아진다. 이 정도의 온도와, 역시 대기와의 마찰로 인한 압력은 콘드라이트질 또는 탄산콘드라이트질 물체들을 지표면에 닿기도 전에 파괴해 버리기도 한다. 그러나 철질, 니켈질 물체인 경우에는 지표에 충돌하여 폭발을 일으킬 수 있다.
충돌구 형성과 구조
물체가 충돌하면 그 아래에 있는 공기, 물, 암석을 압축시켜 플라스마 상태로 만들어 버린다. 플라스마는 엄청난 속도로 팽창하면서 식어간다. 이 과정이 폭발 과정이다. 충돌 부스러기(ejecta)들은 플라스마와 함께 궤도 속도에 가까운 속도로 주변에 뿌려진다. 이 중의 일부는 우주공간으로 날아가기도 하고, 다시 행성에 돌입하기 전까지 행성 주변을 공전하기도 한다. 공기가 없는 대부분의 행성에는 이렇게 흩뿌려진 충돌 부스러기들을 고스란히 보존하는데 그 모습은 보통 충돌구 주변으로 햇살 같이 뻗어나가는 모양이다. 이런 무늬를 광조(光條)라고 한다. 광조는 충돌로만 인하여 생긴다고 알려져 있다.
충돌구 형성과 구조
플라스마 안에서는 역동적인 화학반응이 일어난다. 지구에서는 강력한 산이 해수로부터 만들어진다. 기화된 암석은 플라스마 상태에서 다시 응결되어 유리질로 된 특징적인 물방울 모양의 텍타이트를 형성한다. 텍타이트들은 고속으로 광범위한 지역에 흩어진다. (참고: 충돌로 인한 텍타이트의 기원에는 반론도 있다. 신기하게도 가장 넓고 젊다고 (70만 년 전 이후) 알려진 strwenfield(텍타이트가 흩뿌려진 지역)인 이른바 호주 평원에는 그 텍타이트와 관련된 충돌구가 발견되지 않는다. 적어도 이 경우에는 텍타이트가 충돌과 연관되지 않은 것 같다. 크고 새로운 (100만 년이 안 된) 충돌 충돌구가 육지나 해저에서 발견되어야 하는데, 그러한 아시아의 충돌구는 발견되지 않고 있다.)
바다에서의 충돌은 더 위험하다. 충돌하는 물체가 클 경우 거의 예외없이 바닷물을 통과해 해저에 충돌하고 거대한 쓰나미를 일으킨다. 멕시코 유카탄 반도에 있는 칙술루브 충돌구(Chicxulub crater)는 높이 50미터에서 100미터에 이르는 쓰나미를 일으켰음을 수 킬로미터나 떨어진 육지에 쌓인 퇴적물의 흔적으로부터 짐작할 수 있다.
충돌구 다른 행성의 충돌구
수성은 달과 마찬가지로 전 표면이 충돌구로 덮여있다. 수성의 영어이름인 머큐리(Mercury)는 로마 신화의 예술의 신이다. 이러한 이유에서 수성의 충돌구는 예술가와 문학가의 이름을 따서 붙여졌다.
금성은 두꺼운 구름 때문에 표면 관측은 레이다를 이용하여 관측되어 왔다. 마젤란 탐사기에 의한 관측결과 수백여개의 충돌구가 발견되었고, 지역적 편중성은 찾아볼 수 없는 것으로 판단된다. 이것은 금성으로 돌입하는 물체들은 금성의 두꺼운 대기 때문에 대기 중에서 부서지는 경우가 많고 금성의 엄청나게 높은 온도와 기압 때문에 빨리 침식이 일어나는 탓이다. 이 때문에 몇 개의 작은 충돌구가 한 군데에 모여있는 경우가 자주 보인다.
화성의 충돌구는 남반구에 집중되어있는 경향을 보인다. 평균 고도가 상대적으로 낮은 북반구의 표면이 풍화작용을 받았음을 암시한다.
목성의 위성 중 칼리스토와 가니메데에는 많은 수의 충돌구를 볼 수 있다.
스위스의 작가 목록
다음은 스위스의 작가 목록이다. 스위스는 공용어가 독일어, 프랑스어, 이탈리아어, 로만슈어 네 가지이므로 언어별로 분류되어 있다. 전업작가가 아닌 인물도 포함되어 있다.
노구치 히데요
노구치 히데요(일본어: 野口 英世, 1876년 11월 9일 ~ 1928년 5월 21일), 아명 노구치 세이사쿠(일본어: 野口 清作)는 일본의 세균학자로, 매독 병원체인 스피로헤타를 발견했다. 영전은 정5위·훈2등·욱일중광장이다. 교토 대학 의학박사, 도쿄 대학교 이학박사 등의 학위를 가지고 있으며, 브라운 대학교 명예이학박사, 예일 대학교 명예이학박사, 파리 대학교 명예의학박사, 산 마르코스 대학교 명예교수·명예이학박사, 에콰도르 공화국 육군 명예군의감·명예 대령 등의 직함을 받았다.
노구치 히데요 어린 시절
노구치 세이사쿠는 메이지 9년(1876년)에 후쿠시마현의 이나와시로에서 태어났다. 그는 2살이 되었을 때 이로리로 떨어져 왼손에 심각한 화상을 입었다. 작은 마을에는 따로 의사가 없었고, 왼손의 손가락들이 거의 문드러지고 말았다.
메이지 16년(1883년)에 노구치는 미츠와 초등학교에 들어갔다. 학교의 고바야시 선생과 학우들의 도움으로 노구치는 왼손에 수술을 받아 기능성의 70% 정도를 회복하게 되었다. 노구치는 의사가 되어 사람들을 돕겠다고 결심하고 자기 손을 수술해 준 와타나베 카나에(일본어: 渡部鼎)박사의 도제가 되었다. 그는 현 일본 의과 대학인 제생학사(濟生學舍)에 입학하여 메이지 30년(1897년)에 스무 살의 나이로 의사 자격 시험에 통과했다. 노구치는 훌륭한 재능을 보였으며 모리노스케 치와키 박사에게 연구를 지원받았다. 1898년에 노구치는 한 소설에서 자기와 같은 이름의 의사 이야기를 읽었는데, 그 소설의 노구치 세이사쿠는 훌륭한 기술을 가졌지만 게으름 끝에 인생을 망친다고 되어 있었다. 이에 노구치는 이름을 "히데요"로 개명하였다.
노구치 히데요 경력
1900년에 노구치는 미국으로 건너가 펜실베이니아 대학교의 사이먼 플렉스너 박사의 조수로 취직, 이후 록펠러 의학 연구소에 들어갔다. 이 기간동안 노구치는 행복한 생활을 보냈다. 이 당시 노구치는 독사를 연구하고 있었다. 사실 노구치의 연구는 일본에서 의사직을 얻기 어려웠던 것이 한 동기부여가 된 바 있다. 부자유스러운 왼손이 환자들에게 영향을 끼칠까봐 취직이 되지 않았는데, 연구직에서는 신체장애가 별 문제가 되지 않았기 때문이다. 이때 플렉스너의 연구실에서 함께 일했던 동료 조수들 중에는 1912년 노벨 생리학·의학상을 수상한 알렉시 카렐(Alexis Carrel)도 있었다. 노구치 본인 역시 1913년, 1914년, 1915년, 1920년, 1921년, 1924년, 1925년, 1926년, 1927년까지 꾸준히 노벨 생리의학상 후보로 올랐다.
노구치 히데요 경력
록펠러 연구소에서 근무하던 중인 1913년, 노구치는 진행성 마비 환자의 뇌에서 매독을 일으키는 스피로헤타균, 트레포네마 팔리디움(Treponema pallidum)을 발견하여 이것이 그 병의 원인이라는 것을 밝혀냈다. 노구치의 이름은 다른 스피로헤타, 렙토스피라 노구치(Leptospira noguchii)의 학명에 붙여져 기려지고 있다. 하지만 노구치의 매독 연구에는 한가지 오점이 남았는데, 인체 실험이 그것이다. 노구치는 1911년과 1912년에 투베르쿨린 검사와 유사한 매독 검사를 연구하고 있었다. 노구치는 뉴욕의 병의원들에서 피실험자들을 모아 피실험자들의 팔에 추출한 매독균을 주사했다. 피실험자들 중에는 2살에서 18살의 미성년자들도 있었고, 당시 비평가들은 노구치가 고아들과 환자들의 인권을 침해했다고 비난했다. 결국 노구치는 실험 결과 아동 피실험자들 중 일부의 부모들에게 고소를 당했다.
1918년, 노구치는 황열병와 오로야열, 소아마비, 그리고 트라코마의 백신을 연구하기 위해 중앙아메리카와 남아메리카의 광대한 지역을 돌아다녔다. 에콰도르에 체류하는 동안 에콰도르 군에서는 노구치에게 명예 대령 지위를 수여했다. 1928년, 노구치는 황열병이 바이러스가 아니라 스피로헤타 때문에 발병한다는 자기 이론을 검증하기 위해 아프리카로 향했다. 가나의 아크라에서 연구하던 도중, 노구치는 황열병에 걸려 1928년 5월 21일에 52세의 나이로 숨을 거두었다. 그의 유언은 "난 이해할 수가 없어"(I don't understand)였다고 한다.
노구치 히데요 논란
사후 그의 연구들이 재검토된 결과 소아마비, 광견병, 트라코마, 황열병의 병원체를 발견했다는 그의 주장들은 증명되지 못하였고, 사이먼 플렉스너 박사에게 그가 초청을 받아 미국으로 건너갔다는 기존의 통설도 거짓이며, 실제로는 그가 무작정 플렉스너를 찾아가 채용해 줄 것을 요구한 것으로 밝혀졌다.
노구치 히데요 기념
헤이세이 16년(2004년) 이후에 발행된 일본 은행의 1000엔 지폐의 초상 인물로, 이전 인물 나쓰메 소세키의 후속 모델로 등장하였다. 후쿠시마현 이나와시로정과 도쿄도에는 노구치 히데요 기념관, 기념회관이 설치되어 있다. 나가노현 사쿠시의 가와무라 고조 기념관에도 조각가 가와무라 고조가 만든 노구치의 흉상이 있으며, 우에노 공원의 국립과학박물관에도 노구치의 동상이 세워져 있다.
오가타 고린
오가타 고린(일본어: 尾形 光琳, 1658년 ~ 1716년 7월 20일)은 일본의 화가이다. 장식성이 두드러진 그림을 그렸다. 작품 중의 하나인 《제비붓꽃》은 2004년 11월에 새롭게 발행된 일본의 5000엔 지폐에 실려 있다.
오가타 고린 생애
오가타 고린은 교토의 유복한 상인 가정에서 태어났다. 집안의 가업이었던 카리가네야는 도시의 귀족 여성을 위한 것이었으며 그의 아버지인 오가타 쇼켄에 의해 미술의 길에 들어서게 되었다. 오가타 고린은 오가타 쇼켄의 둘째 아들이었으며 동생인 오가타 겐잔 역시 화가로 활동했다. 오가타 코린은 가노파의 야마모토 쇼켄 아래에서 학습했다.
오가타 고린은 40세까지 독신으로 살았으며 1679년에 결혼을 하였다. 그의 아버지인 쇼켄은 1687년에 사망했으며 가업은 그의 형이 잇게 되었다. 이로 인해 오가타 고린과 그의 동생인 오가타 켄잔은 남겨진 유산을 자유롭게 활용할 수 있었다. 또한 이 시기 이후, 오가타 고린은 활동적인 사회 생활을 즐길 수 있게 되었다. 그러나 빌린 돈 때문에 재정적인 어려움이 따라오기도 했으며 이로 인해서 오가타 고린은 그가 가지고 있던 보물들 중 일부를 저당잡히기도 했다.
오가타 고린 생애
오가타 고린은 늦은 나이에 예술가로 활동했다. 1701년, 불교 예술가에서 세 번째로 높은 호츠교라는 지위를 얻게 된다. 1704년에는 에도로 이주했다. 이 시기에 제비꽃도의 제작을 시작했으며 잉크 미술에 대해 입문하게 되는 기회를 가지게 된다.
1709년에는 다시 교토로 돌아온다. 오가타 고린은 1712년, 신마치에 집을 지은 후 남은 여생을 그곳에서 보냈다. 오가타 고린의 명작인 지본금지착색홍백매도는 이 시기에 만들어졌다.
1716년 6월 2일, 오가타 고린은 59세의 나이로 사망했다. 그의 무덤은 교토에 있는 묘켄지사에 존재한다.
잰말 놀이
잰말 놀이 또는 빠른말 놀이는 빨리 발음하기 어려운 문장을 빠르게 말하는 놀이이다.
발음이 어려운 이유는 비슷하지만 서로 다른 소리의 교대로 인한 어려움, 모음조화, 동화, 이화 등의 음운 현상에 반대되는 경우 등이며 또한 방언마다 음소 목록이 서로 다른 경우 등에도 일부 발음이 잘 안 되는 경우도 있다. 느린 속도로는 정확하게 발음할 수 있어도 빨리 말하려 들면 부정확해진다. 이러한 문장은 부정확한 발음을 하는 발음 장애를 교정하거나 외국인이 언어 학습을 위해 또는 어린이들에 놀이처럼 가르쳐 정확한 발음을 학습하게끔 하는 도구 역할을 하기도 한다. 설소대가 짧은 설유착증 등 선천적으로 문제가 있는 경우 발음하기 힘든 경우가 있으며 심할 경우 음성언어치료센터나 전문 언어치료사의 도움을 받는 것이 좋다.
잰말 놀이 언어별 잰말 놀이
안 촉촉한 초코칩 나라에 살던 안 촉촉한 초코칩이 촉촉한 초코칩 나라의 촉촉한 초코칩을 보고 촉촉한 초코칩이 되고 싶어서 촉촉한 초코칩 나라에 갔는데 촉촉한 초코칩 나라의 문지기가 "넌 촉촉한 초코칩이 아니고 안 촉촉한 초코칩 이니까 안 촉촉한 초코칩 나라에서 살아"라고 해서 안 촉촉한 초코칩은 촉촉한 초코칩이 되는 것을 포기하고 안 촉촉한 눈물을 흘리며 안 촉촉한 초코칩 나라로 돌아갔다. (듣기 (도움말·정보))
산 사람들과 선 사람 둘과 선사 시대 사람들 속에 속해있는 사람들 속에서 선 사람 둘을 솎아낼까. 선 사람 둘과 산 사람들과 선사 시대 사람들 속에 섞여있는 선 사람들 속에 안 선 사람을 더 섞을까. 선사 시대 사람들과 산 사람들과 선 사람 둘이 모두 서서 서로가 서로를 서로 솎아내려 할 때, 선사 시대 사람은 선 사람이나, 안 선사람이나, 선한 사람이나, 안 선 상태로 서로 손을 잡고 3433년 3월13일 신시와 3시 33분 33초를 서로의 눈을 보며 말하자고 하였다.
잰말 놀이 언어별 잰말 놀이
스위스에서 온 산새들이 속삭이는 산림 숲속에서 숫사슴을 샅샅이 수색해 식사하고 산속 샘물로 세수하며 사는 삼십삼 살 샴쌍둥이 미세스 스미스 씨와 미스터 심슨 씨는, 삼성 설립 사장의 회사 자산 상속자인 사촌의 사돈 김상속 씨의 숫기 있고 숭글숭글한 숫색시 삼성 소속 식산업 종사자 김삼순 씨를 만나서, 삼성 수산물 운송 수송 수색 실장에게 스위스에서 숫사슴을 샅샅이 수색했던 것을 인정받아 스위스 수산물 운송 수송 과정에서, 상해 삭힌 냄새가 나는 수산물을 수색해 내는 삼성 소속 수산물 운송 수송 수색사원이 돼서 살신성인으로 쉴 새 없이 수색하다 산성수에 손이 산화되어 수술실에서 수술하게 됐는데, 쉽사리 수술이 잘 안 돼서 심신에 좋은 산삼을 달여 츄르릅 들이켰더니 힘이 샘솟아 다시 몸 사려 수색하다, 삼성 소속 식산업 종사자 김삼순 씨와 셋이서 삼삼오오 삼월 삼십삼일 세시 삼십삼분 삼십삼초에 쉰세 살 김식사 씨네 시내 스시 식당에 식사하러 가서, 싱싱한 샥스핀 스시와 삼색 샤시 참치 스시를 살사 소스와 슥슥삭삭 샅샅이 비빈 것과 스위스산 소세지를 샤샤샥 싹 쓸어 입 속에 쑤셔넣어 살며시 삼키고 스산한 새벽 세시 삼십삼분 삼십삼초에 산림 숲속으로 사라졌다.
잰말 놀이 언어별 잰말 놀이
영어의 발음하기 어려운 문장은 영어: tongue-twister(→혀가 꼬이는 문장)라 부르며 많은 수의 tongue-twister는 두운과 각운을 맞추어 시처럼 되어 있다.
Betty Botter bought a bit of butter. The butter Betty Botter bought was a bit bitter, and made her batter bitter. But a bit of better butter makes batter better. So Betty Botter bought a bit of better butter, making Betty Botter's bitter batter better.(듣기 (도움말·정보))→Betty Botter는 버터를 조금 샀다. Betty Botter가 산 그 버터는 약간 더 쓴맛이 났고, 그녀의 반죽에 넣자 더 쓰게 되었다. 그러나 더 나은 버터 약간을 넣으니 반죽이 더 나아졌다. 그래서 Betty Botter는 그 쓴 반죽을 더 낫게 하려고, 나은 버터를 약간 샀다.
잰말 놀이 언어별 잰말 놀이
She sells sea shells by the seashore. The shells she sells are surely seashells. So if she sells shells on the seashore, I'm sure she sells seashore shells. →그녀는 바닷가에서 조개껍질을 판다. 그녀가 팔고 있는 조개껍질은 확실히 바다 조개의 껍질이다. 그러므로 만약 그녀가 바닷가에서 조개껍질을 팔고 있다면, 나는 그녀가 바닷가의 조개껍질을 팔고 있다고 확신한다.
Peter Piper picked a peck of pickled peppers. A peck of pickled peppers Peter Piper picked. If Peter Piper picked a peck of pickled peppers, Where's the peck of pickled peppers Peter Piper picked?
잰말 놀이 언어별 잰말 놀이
Luke Luck likes lakes. Luke's duck likes lakes. Luke Luck licks lakes. Luck's duck licks lakes. Duck takes licks in lakes Luke Luck likes. Luke Luck takes licks in lakes duck likes.
How much wood could Chuck Woods' woodchuck chuck, if Chuck Woods' woodchuck could and would chuck wood? If Chuck Woods' woodchuck could and would chuck wood, how much wood could and would Chuck Woods' woodchuck chuck? Chuck Woods' woodchuck would chuck, he would, as much as he could, and chuck as much wood as any woodchuck would, if a woodchuck could and would chuck wood.
잰말 놀이 언어별 잰말 놀이
자세한 내용은 이곳 참조
일본어의 발음하기 어려운 문장은 '하야구치 코토바(일본어: 早口言葉)'라 부르며, 비슷한 소리가 계속 이어진다.
중국어에는 성조인 사성이 서로 달라 다른 뜻이 되는 "중국어: 四是不是死, 병음: sìshìbúshìsǐ"같은 문장이 있다. 빨리 발음하기 어려운 말을 '繞口令'이라고 한다.
Blaukraut bleibt Blaukraut und Brautkleid bleibt Brautkleid (und Plättbrett bleibt Plättbrett und graublau bleibt graublau und bleifrei bleibt bleifrei und Grießbrei bleibt Grießbrei und Kriegsbeil bleibt Kriegsbeil).
카탈랑 수
조합론에서, 카탈랑 수(Catalan數, 영어: Catalan number) 또는 카탈란 수는 이진 트리의 수 따위를 셀 때 등장하는 수열이다.
카탈랑 수 정의
카탈랑 수
는 자연수열이며, 여러 방법으로 정의될 수 있다. 이 정의들은 모두 서로 동치이다.
음이 아닌 정수 에 대해서, 번째 카탈랑 수 는 다음과 같다.
여기서 는 계승 (수학)이며, 은 이항 계수이다.
카탈랑 수는 다음과 같은 점화식으로 재귀적으로 정의될 수 있다.
또한, 다음과 같은 점화식을 사용할 수도 있다.
카탈랑 수는 그 생성 함수
를 통해 정의될 수도 있다. 이 경우,
이므로
이 된다. 그렇다면 카탈랑 수는
이다.
생성 함수를 통한 정의와 구체적 정의가 동치임의 증명
카탈랑 수의 생성 함수를
라고 정의하자. 점화식에 의하여 이므로,
이다. 그 테일러 급수는 (뉴턴의 이항정리를 이용하면)
이므로,
이다. 즉,
이다.
카탈랑 수 성질
점근적으로 카탈랑 수는
로 근사할 수 있다. 이는 스털링 근사를 사용한 것이다.
카탈랑 수 가 짝수일 필요충분조건은 이 메르센 수 인 것이다.:52
즉, 홀수인 카탈랑 수는
따위의 수이다.
카탈랑 수 가운데 소수인 것은  및  밖에 없다.:53
실수 수열 가 다음 조건을 만족시키면, 완전 단조 수열(영어: completely monotonic sequence)이라고 한다.
완전 단조 수열들의 집합 위에 다음과 같은 이항 관계를 정의하자.
이에 따라, 완전 단조 수열들의 집합은 원전순서 집합을 이룬다. 그 극소 원소를 극소 완전 단조 수열(영어: minimal completely monotonic sequence)이라고 한다.
두 수열
은 극소 완전 단조 수열이다.:Theorem 1