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여러 언어에서의 파랑과 녹색의 구별
많은 언어에는 파란색과 초록색을 구별하는 낱말이 없고, 둘을 하나로 일컫는 낱말만 존재한다. 예를 들어, 베트남어에서는 나뭇잎의 색깔과 하늘 빛을 구별하지 않고 'xanh'('xanh lá cây'는 나뭇잎의 초록색, 'xanh dương'은 바다의 파란색)라는 낱말로 표현한다. 태국어의 'เขียว'는 하늘과 바다를 설명할 때만 파란색, 그 밖의 경우는 초록색을 지칭하며, 'เขียวชอุ่ม', 'เขียวขจี', 그리고 'เขียวแปร๊ด'는 모두 짙은 파란색 또는 밝은 초록색을 일컫는데, 파란색과 초록색을 구별하게 되면서 점차 후자의 사용이 확대되고 있다. 한국어의 '파랗다'나 중국어의 '칭(青 qīng[*])', 일본어의 '아오(青 あお[*])'와 같이, 초록색과 파란색을 구별해 일컫는 낱말이 이미 있음에도 불구하고 둘을 함께 일컫는 낱말 역시 사용되는 언어도 있다. 남아프리카의 츠와나어 등 응구니어어에 속하는 언어에는 파란색과 초록색을 같은 낱말로 표현한다. 전통적인 웨일스어에서 'glas'라는 낱말은 파란색을 나타낼 수 있지만, 초록색이나 회색 빛을 나타낼 수도 있다. 그러나 현대 웨일스어에서는 이를 구별하여 'glas'는 파란색만을 표현하며, 'gwyrdd'는 초록색을 'llwyd'는 회색을 각각 나타낸다. 이와 비슷하게 게일어로 'glas'는 여러 명암의 초록과 회색을 나타낼 수 있으며 'loath'는 회색만을, 'gorm'은 파란색만을 나타낸다. 고대 노르드어에서 'blá'는 검은색(따라서 흑인은 blámenn (파란/검은 사람)이라고 불린다)을 나타내기도 하였다. 이와 비슷하게, 스웨덴어에서 파란색을 나타내는 'blå'도 20세기 초까지 검은색을 나타내는 데 사용되기도 하였다.
여러 언어에서의 파랑과 녹색의 구별 한국어
순한국어 낱말인 '푸르다'는 파란색, 초록색이나 그 둘이 섞인 빛을 나타낸다. 예를 들어 '푸른 하늘'은 하늘의 파란 빛을 표현하며, '푸른 숲'은 나무의 초록 빛을 표현한다. 파란색과 초록색을 각각 따로 나타내는 '파랑'('파란색'), '초록'('초록색' 또는 '녹색')과 같은 낱말도 있다. 그러나 초록은 한국 고유어가 아니기 때문에 활용하지 못한다. 교통 신호를 과거에 '파란불'이라 일컫기도 했다. 일부 언어 순수주의자들은 초록을 '초랑'으로, 보라를 '보랑'으로 바꾸어 '초랗다', '보랗다' 등의 활용을 쓸 것을 제안하기도 하였다.
여러 언어에서의 파랑과 녹색의 구별 영어
파란색을 나타내는 'blue'(블루)와 초록색을 나타내는 'green'(그린) 등이 따로 존재하며, 둘이 섞인 빛은 'bluish green'(블루이시 그린)등으로 나타낸다. 언어학 용어로 제안된 'grue'(그루)는 다른 언어에서 파란색과 초록색을 구별하지 않는 낱말을 영어로 번역하기 위해서 사용되기도 한다.
여러 언어에서의 파랑과 녹색의 구별 러시아어
러시아어에는 파란색 계열을 통칭하는 낱말이 없다. 대신, 전통적으로 밝은 파란색은 'голубой'(골루보이)로, 보통 또는 짙은 파란색은 'синий'(시니)로 나타내는 등 명암에 따라서 다른 낱말을 사용한다. 예를 들어, 기본 색 일곱 가지를 빨간색 - 주황색 - 노란색 - 초록색 - 밝은 파란색(голубой, 청록색과 다름) - 짙은 파란색(синий) - 보라색으로 나타낸다. 한편, 하늘색과 옥색(cyan)을 다른 빛으로 구별하지 않고, 명암이 차이나는 한가지 빛으로 인식한다. 이는, 영어에서 빨간색을 red로, 분홍색을 pink로 나타내 구별하는 것과 달리, 한자문화권에서 빨간색(홍색(紅色))과 분홍색(粉紅色)을 공히 빨갛다는 의미를 지닌 '紅'(홍)을 써서 표현하는 것, 즉 명암, 농도가 차이나는 같은 빨간 빛으로 인식하는 것과 비슷하다.
여러 언어에서의 파랑과 녹색의 구별 러시아 극동 및 기타
이들은 우리말이 그렇듯 푸르다는 한 가지 어휘가 존재한다.
※ 알타이어족을 언급했지만 튀르크어파는 두 색을 구분하기 때문에 관하지 않는다.
김정혁 (작가)
김정혁(金正革, 일본식 이름: 夏目正나쓰메 다다시, 1915년 ~ ?)은 한국의 시나리오 작가이며 소설가이다.
김정혁 (작가) 생애
1915년 함경북도 경성군 주을읍에서 태어났다. 1933년 일본 조치 대학 신문연구실 연구원으로 활동했으며 1935년 《동아일보》 신춘문예에 단편소설 〈이민열차〉를 가작으로 입선시키며 등단했다.
1939년 조선총독부의 후원으로 결성된 조선영화인협회의 임원을 지냈다. 이러한 경력으로 인하여 2008년 발표된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단의 연극/영화 부문, 2009년 친일반민족행위진상규명위원회가 발표한 친일반민족행위 705인 명단에 포함되었다.
광복 후에는 조선영화건설본부 서기장을 맡은데 이어 좌익 계열의 단체인 조선영화동맹 결성에 참가 했으나, 함께 이 단체에 참여했던 김한, 독은기, 문예봉 등 월북 배우들과는 달리 월북하지 않고 남한에 남았다. 이무렵 발간한 《조선영화사》(1946)는 한국 영화의 초창기 역사와 관련된 중요한 자료 중 하나이다. 이후 《밤의 태양》(1948)과 《안창남 비행사》(1949), 두 편의 영화 시나리오를 썼다. 이 가운데 《밤의 태양》은 경찰 홍보 성격이 강한 국책 영화이다. 미국 공보원 영화고문 직함을 갖고 있던 중, 한국 전쟁 개전 초기에 실종되어 납북된 것으로 알려졌다.
이차 형식
수론과 선형대수학에서 이차 형식(二次形式, 영어: quadratic form)은 다변수 2차 동차다항식이다.
이차 형식 정의
가환환  위의 가군  위의 이차 형식 는 다음 두 조건을 만족시키는 함수 이다.:244:54, (3.15)
이 경우, 를 의 연관 쌍선형 형식(영어: associated bilinear form)이라고 한다.:54 연관 쌍선형 형식은 항상 대칭 쌍선형 형식이며, 만약 라면 이는 추가로 교대 쌍선형 형식이다.:54
흔히 다루어지는 경우는 는 체이거나 대수적 정수환이며, 는 자유 가군인 경우다.
같은 가환환  위에 두 가군 , 이 존재하고, 그 위에 각각 이차 형식 , 이 존재한다고 하자. 와  사이의 동치(영어: equivalence) 는 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.
두 이차 형식 사이에 동치가 존재한다면, 두 이차 형식이 서로 동치(영어: equivalent)라고 한다.
가환환  위의 가군  위의 이차 형식 의 연관 쌍선형 형식이 라고 하자. 의 등방성 벡터(等方性vector, 영어: isotropic vector)는 인 원소 이다.:58, §3.4.7 의 근기(영어: radical) 는 의 근기
이차 형식 정의
에 속하는 등방성 벡터의 집합이다.:58, §3.4.7
이는 의 부분 가군이자 의 부분 가군이다. 이는 임의의 에 대하여
이기 때문이다.
가환환  위의 가군  위의 이차 형식 가 다음 조건을 만족시킨다면, 비퇴화 이차 형식이라고 한다.:59–60, §2.3
가 체이고, 가 그 위의 유한 차원 벡터 공간이라고 하자. 그렇다면
의 여차원을 생각할 수 있다. 만약 의 표수가 2가 아니라면, 항상 이다. 만약 가 표수 2의 완전체라면, 여차원은 0 또는 1이다. 만약 이며, 완전체가 아니라면, 여차원은 2 이상일 수 있다.
증명:
만약 이며, 라면, 이므로 이다.
이제, 가 표수 2의 완전체라고 가정하자. 그렇다면,  위에 스칼라배
를 주면 -벡터 공간을 이룬다. 또한, 는  위의 전사 함수이므로, 이 벡터 공간의 차원은 1이다. 임의의  및 에 대하여,
이다. 즉,
는 (를 위에서 정의한 벡터 공간으로 여겼을 때) -선형 변환을 이루며, 그 핵은
이다. 특히,
이다.
이차 형식 정의
여차원이 2 이상인 이차 형식은 다음과 같이 구성할 수 있다. 임의의 표수 2의 비완전체  속에서, 제곱이 아닌 (특히, 0이 아닌) 수 를 고르자. (예를 들어, , 로 잡을 수 있다.) 그렇다면,  위의 이차 형식
의 근기는 이지만, 그 연관 쌍선형 형식 의 근기는 이다.
만약 의 근기가 이라면, 를 비특이 이차 형식(非特異二次形式, 영어: nonsingular quadratic form)이라고 한다.:58, §3.4.7 만약 의 연관 쌍선형 형식 가 비퇴화 쌍선형 형식이라면 (즉, 의 근기가 이라면), 를 비퇴화 이차 형식(非退化二次形式, 영어: nondegenerate quadratic form)이라고 한다.:58, §3.4.7 만약 라면 비특이 이차 형식의 개념과 비퇴화 이차 형식의 개념이 일치하지만, 일 경우 퇴화 비특이 이차 형식이 존재한다. 가 완전체인 경우, 이는
인 경우이다.
순서체  위의 벡터 공간  위의 이차 형식 에 대하여, 다음과 같은 용어들을 정의한다.
이차 형식 정의
전실 수체  위의 벡터 공간  위의 이차 형식 가 다음 조건을 만족시키면, 전 양의 정부호 이차 형식(全陽의定符號二次形式, 영어: totally positive-definite quadratic form)이라고 한다.
전실 수체 의 대수적 정수환  위의 가군  위의 이차 형식 가 다음 조건을 만족시키면, 전 양의 정부호 이차 형식이라고 한다.
정수 계수의 경우, 전 양의 정부호 이차 형식은 단순히 양의 정부호 이차 형식이라고 한다.
가환환  위의 이차 공간(二次空間, 영어: quadratic space) 은  위의 가군 과 그 위의 이차 형식 의 순서쌍이다.
위의 두 이차 공간 ,  사이의 사상(영어: morphism of quadratic spaces)은 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.
단사 함수인 이차 공간 사상을 이차 공간의 매장(영어: embedding)이라고 한다. 이차 공간의 매장 이 주어졌을 때, 만약 이 자유 가군이라면, 를 원시 매장(영어: primitive embedding)이라고 한다.
이차 형식 성질
임의의 표수의 체  위의 이차 공간 , , 이 주어졌다고 하자.
비트 소거 정리(영어: Witt cancellation theorem)에 따르면, 만약 이라면, 이다.
가환환 에서 2가 가역원일 경우 (예를 들어, 가 표수가 2가 아닌 체일 경우), -가군  위의 이차 형식은  위의 대칭 쌍선형 형식과 표준적으로 일대일 대응한다. 구체적으로, 이차 형식 의 연관 쌍선형 형식
이 주어졌다면, 이로부터 원래 이차 형식을 다음과 같이 되찾을 수 있다.
그러나 만약 에서 2가 가역원이 아니라면 이는 일반적으로 성립하지 않는다.
보다 일반적으로, 임의의 가환환  위의 가군  및 에 대하여, 2차 순환군 이 쌍선형 형식의 공간  위에 다음과 같이 작용한다.
이에 대하여, 는 군환  위의 가군을 이룬다. 이 계수에 대하여 군 호몰로지 및 군 코호몰로지를 정의할 수 있다. 0차 군 코호몰로지는 군의 작용의 불변량으로 구성되며, 만약 이라면 이는 대칭 쌍선형 형식의 공간과 같다.
0차 군 호몰로지는 군의 작용의 쌍대불변량으로 구성된다.
이차 형식 성질
만약 일 경우, 이는  위의 이차 형식의 공간 과 다음과 같이 동형이다.
다시 말해, 다음과 같은 -가군의 완전열이 존재한다.
가환환  위의 가군  위의 이차 형식 가 주어졌을 때, 이 데이터로부터 클리퍼드 대수 를 정의할 수 있다. 이는 -단위 결합 대수이다.
클리퍼드 대수는 표준적인 단사 -선형 변환
를 갖는다.
이차 형식의 클리퍼드 대수는 이차 형식의 불변량을 이룬다. 비퇴화 이차 형식의 클리퍼드 대수는 항상 등급 아즈마야 대수를 이루며, 따라서 브라우어-월 군 의 원소를 정의한다. 이 역시 비퇴화 이차 형식의 불변량으로 생각할 수 있다.
체  위의 유한 차원 벡터 공간  위의 이차 형식 가
의 꼴의 이차 형식과 동치라면, 를 대각화 가능 이차 형식(對角化可能二次形式, 영어: diagonalizable quadratic form)이라고 한다.
이차 형식 성질
표수가 2가 아닌 체 위의 유한 차원 벡터 공간 위의 모든 이차 형식은 대각화 가능 이차 형식이다. 그러나 이는 표수 2의 경우 성립하지 않는다. 구체적으로, 대각화 알고리즘은 다음과 같은 그람-슈미트 과정의 일종이다. 표수가 2가 아닌 체  위의 유한 차원 벡터 공간  위의 이차 형식 가 주어졌을 때, 일 경우 이미 대각화돼 있으므로 를 가정할 수 있다. 이 경우 인 를 고를 수 있으며, 이 경우
이다. 따라서, 마찬가지로 인 를 골라 위 과정을 재귀적으로 반복할 수 있다.
비트 분해 정리(Witt分解定理, 영어: Witt decomposition theorem)에 따르면, 표수가 2가 아닌 체  위의 이차 공간 는 다음과 같은 꼴로 표준적으로 분해된다.:12, Theorem 4.1
여기서 각 성분은 다음과 같다.
이 경우 을 의 핵심(영어: core)이라고 한다. 또한, 를 의 계수(영어: rank)라고 하며, 를 의 비트 지표(영어: Witt index)라고 한다.:58 만약 가 비퇴화 이차 형식이라면, 이 되는 부분 벡터 공간들의 포함 관계에 대한 부분 순서 집합에서, 극대 원소들의 차원은 항상 비트 지표와 같다.
이차 형식 분류
이차 형식의 동치에 대한 분류는 수론과 선형대수학에서 매우 중요한 문제이다.
가 표수가 2가 아닌 이차 폐체(영어: quadratically closed field, 모든 원소가 제곱근을 갖는 체)라고 하자. (예를 들어, 가 복소수체이거나, 표수가 2가 아닌 체의 대수적 폐포인 경우 이에 해당된다.) 그렇다면, 유한 차원 복소수 벡터 공간  위의 이차 형식은 그 계수 에 따라서 완전히 분류된다. 즉, 모든 이차 형식 은 다음과 같은 꼴의 이차 형식과 동치이다.
이 경우, 이차 형식은 계수 에 의하여 완전히 분류된다.
가 에우클레이데스 체(영어: Euclidean field, 모든 양수가 제곱근을 갖는 순서체)라고 하자. (예를 들어, 가 실수체 이거나 보다 일반적으로 실폐체일 경우 이에 해당된다.)
유한 차원 실수 벡터 공간  위의 이차 형식은 그 계수 및 부호수 에 따라서 완전히 분류된다 (). 즉, 모든 이차 형식 은 다음과 같은 꼴의 이차 형식과 동치이다.
구체적으로, n 변수의  계수 이차 형식 은  대칭 행렬 으로 나타낼 수 있다.
이차 형식 분류
의 부호수(영어: signature) 는 의 양의 고윳값의 수 , 고윳값 0의 중복도 , 음의 고윳값의 수 의 순서쌍이다. 물론
이다. 여기서,  등은 고윳값의 중복도를 고려하여 센다. 그렇다면 는 실수 계수 이차 형식의 완전한 불변량이다. 즉, 두 실수 계수 이차 형식이 서로 동치일 필요충분조건은 두 이차 형식의 부호수가 같은 것이다. 이를 실베스터 관성 법칙(Sylvester慣性法則, 영어: Sylvester’s law of inertia)이라고 한다.
p진수체 위의 이차 형식은 그 계수와 하세-비트 불변량에 따라 완전히 분류된다. 마찬가지로 다른 국소체 위의 이차 형식도 완전히 분류되었다.
하세-민코프스키 정리에 따르면, 대역체  위의 두 이차 형식 , 이 동치일 필요충분조건은 다음과 같다.
표수가 2가 아닌 유한체  위의 벡터 공간  위의 이차 형식의 동치류는 총 개가 있으며, 이들 가운데 비퇴화 이차 형식인 것은 두 개이다.
이들은 구체적으로 다음과 같다. 가 제곱수가 아닌 임의의 수라고 하자.
이러한 수는 항상 존재한다. 그렇다면, 모든 비퇴화 이차 형식(의 연관 대칭 쌍선형 형식)은 다음 두 대각 행렬 가운데 정확히 하나와 서로 동치이다.
이차 형식 분류
즉, 다음과 같은 꼴이다.
만약 이 홀수라면, 는 과 동치이다.:69 이 경우 비트 지표는 ,  둘 다 이다.
만약 이 짝수라면, 은 과 동치이며, 비트 지표는 다음과 같다.:59
이 경우, 비트 지표가 인 경우를 플러스형(영어: plus-type), 인 경우를 마이너스형(영어: minus-type)이라고 한다.:59
비트 분해 정리에 의하여, 모든 (퇴화 또는 비퇴화) 이차 형식은 비퇴화 이차 형식과 0의 직합과 동치이다. 즉, 다음 두 꼴 가운데 하나와 동치이다.
홀수 차수 유한체 의 비트 환의 크기는 4이며, 이는 에 따라 구체적으로 다음과 같다.:37
이 동형은 구체적으로 다음과 같다.
표수가 2가 아닌 유한체  위의 벡터 공간  위의 이차 형식의 동치류는 총 개가 있으며, 이들 가운데 비특이 이차 형식인 것은 이 양의 짝수일 경우 2개, 홀수이거나 0일 경우 1개이다.:58–59, §3.4.7 이 홀수라면 비특이 이차 형식은 퇴화 이차 형식이지만, 이 짝수라면 비특이 이차 형식은 모두 비퇴화 이차 형식이다.
구체적으로, 이 홀수일 경우, 모든 비특이 이차 형식은 다음과 같은 블록 대각 행렬과 동치이다.
이차 형식 분류
즉, 다음과 같은 꼴이다.
이 경우 의 연관 대칭 쌍선형 형식은
이다. 즉, 이다.
가 의 해가 존재하지 않는 임의의 수라고 하자. (이러한 수는 항상 적어도 하나 이상 존재한다.) 이 양의 짝수일 경우, 모든 비특이 이차 형식은 다음과 같은 두 블록 대각 행렬 가운데 정확히 하나와 동치이다.:58–59, §3.4.7
즉, 각각 다음과 같은 꼴이다.
이 경우 를 플러스형(영어: plus-type), 를 마이너스형(영어: minus-type)이라고 한다.:59 의 비트 지표는 이며, 의 비트 지표는 이다.
비트 분해 정리에 따라, 모든 이차 형식은 비특이 이차 형식과 0의 직합으로 나타내어진다.
정수환 이나 다른 대수적 정수환  위의 유한 차원 자유 가군 (=유한 생성 자유 아벨 군) 위의 이차 형식의 경우 하세-민코프스키 정리가 성립하지 않으며, 이들의 분류는 일반적으로 어렵다.
이차 형식 분류
정수 계수 부정부호 형식의 경우, 마르틴 아이클러(독일어: Martin Eichler)는 스피너 종수(영어: spinor genus)를 사용하여 완전히 분류하였다.:§15.1 정수 계수 정부호 형식의 경우는 유클리드 공간 속의 격자에 대응하며, 이는 낮은 차원(대략 24차원 이하)에서는 에른스트 비트와 마르틴 크네저(독일어: Martin Kneser), 한스폴커 니마이어(독일어: Hans-Volker Niemeier)가 개발한 접착법(영어: gluing method)을 사용하여 분류할 수 있다.:§15.1 이보다 더 큰 차원에서의 정부호 형식의 분류는 불가능하다고 추측된다.:§15.1
정수 계수 이차 형식의 경우, 동치보다 더 거친 종수(種數, 영어: genus)라는 동치 관계가 존재한다.  위의 두 이차 형식 , 이 다음 두 조건을 만족시키면, 같은 종수에 속한다고 한다.
즉, 이는 하세-민코프스키 정리와 유사하게, 각 유한 · 무한 소수에서의 "정수환"에서 동치인 것이다. 그러나 유리수 계수의 경우와 달리 같은 종수에 속하는 두 정수 계수 이차 형식이 서로 동치이지 않을 수 있다.
주어진 종수에 속한 모든 이차 형식들의 (적절한 무게를 부여한) 수는 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식에 의하여 주어진다.
이차 형식 응용
이차 형식의 이론은 다른 여러 수학 분야와 밀접한 관계를 가진다.
임의의 0이 아닌 n변수 이차 형식은 사영 공간에 n-2차원 이차 초곡면을 정의한다. 이런 관점에서, 3변수 2차형식은 원뿔 곡선에 대응된다.
임의의 이차 형식에 대하여 세타 함수를 정의할 수 있으며, 이는 모듈러 형식을 이룬다. 이를 일반화하여 힐베르트 모듈러 형식 · 지겔 모듈러 형식 · 야코비 형식 등의 이론이 이차 형식 이론과 깊은 관계를 가진다.
정수 계수의 이차 형식은 유클리드 공간 속의 격자의 이론과 밀접한 관계를 가진다. 이를 통해 이차 형식 이론은 민코프스키의 수 기하학(영어: geometry of numbers)이나 코드 이론(영어: coding theory), 암호학 등에 응용된다.
이차 형식 역사
특수한 정수 계수 이차 형식의 연구는 고대 수학에서 이미 등장한다. 한 예는 정수 계수 2변수 이차 형식 의 상을 계산하는 문제로, 이는 피타고라스 수에 관련된다. 이 문제는 1640년에 피에르 드 페르마가 페르마 두 제곱수 정리로서 해결하였다.
기원후 7세기에 인도의 수학자 브라마굽타는 펠 방정식의 해를 제시하였다. 이 역시 특수한 2변수 이차 형식 을 연구하는 문제이다.
1801년에 카를 프리드리히 가우스는 《산술 연구》(영어: Disquisitiones Arithmeticae)에서 정수 계수 2변수 이차 형식을 체계적으로 연구하였다.
1852년에 제임스 조지프 실베스터는 실수 계수 이차 형식을 실베스터 관성 법칙을 통해 완전히 분류하였다. 이 정리의 어원은 실베스터가 오늘날 부호수로 불리는 개념을 "관성"(영어: inertia)이라고 불렀기 때문이다.
이차 형식 역사
1867년에 헨리 존 스티븐 스미스는 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식을 최초로 발견하였으나, 널리 알려지지 않았다. 1885년에 헤르만 민코프스키는 박사 학위 논문에서 이차 형식의 종수(영어: genus)의 개념을 도입하였고, 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식을 재발견하였다.
헬무트 하세(1898~1979)는 쿠르트 헨젤의 p진수를 유리수 계수 이차 형식의 분류에 도입하여, 하세-민코프스키 정리를 완성하였다. 카를 루트비히 지겔(1896~1982)은 1935년에 민코프스키가 제시한 질량 공식의 오류를 교정하여 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식을 완성하였고, 이를 비롯한 세 편의 논문에서 이차 형식의 해석적 이론을 제창하였다.
에른스트 비트(1911~1991)는 1937년 하빌리타치온 논문에서 비트 소거 정리와 비트 분해 정리 및 비트 환의 개념을 도입하였고, 이로서 이차 형식의 대수적 이론을 제창하였다.
이차 형식 역사
마르틴 아이클러(독일어: Martin Eichler, 1912~1992)는 스피너 종수(영어: spinor genus)를 사용하여 부정부호 정수 계수 이차 형식을 분류하였으며,:§15.1 마르틴 크네저(독일어: Martin Kneser, 1928~2004), 한스폴커 니마이어(독일어: Hans-Volker Niemeier, 1940~)는 접착법(영어: gluing method)을 사용하여  낮은 차원의 정부호 정수 계수 이차 형식의 분류를 완성하였다.:§15.1 현대의 이차 형식 이론은 이차 수체와 모듈러 형식의 이론과 밀접한 관계를 가지며, 현대 수론의 주요 분야로 성장하게 되었다.
후량 (오대)
후량(後梁, 907년 ~ 923년)은 오대십국 시대 오대의 첫 번째 왕조이다. 당나라 말기 혼란한 정세 속에 당나라 조정을 장악한 군벌 주전충이 907년 당 애제(소선제)로부터 선양을 받아 건국하였다. 수도는 개봉부이다. 남북조 시대 괴뢰정권인 후량이나 남조 양나라와 구별하기 위해 주량(朱梁)이라 부르기도 했다. 당나라 말엽 이래 오랜 숙적이었던 진나라의 후신인 후당에 의해 멸망하였다.
후량 (오대) 역사
주온은 당나라 말기 황소의 난을 평정한 인물로 당나라로부터 전충(全忠)이란 이름을 하사받았다. 그는 선무군(宣武軍)절도사가 되어 선무군의 군부 변주를 다스리게 되었고, 선무군은 당나라 말기 최대의 번진(藩鎭)이 되어 양왕에 봉해지게 되었다. 904년 윤 4월, 장안에 있던 소종을 낙양으로 데려와 8월에 살해하고 13세 된 이축(즉위 전 원래 이름은 이조(李祚))을 제위에 올리니 그가 바로 애제이다.
907년 6월 1일, 애제로부터 선양을 받아 나라를 건국하였다. 국호는 대량(大梁), 연호를 개평이라 하였다. 후량의 영토는 중원의 5개 왕조 중 가장 작아 지금의 하남성·산동성 전역과 섬서성·호북성의 대부분 지역, 하북성·영하성·산서성·강소성·안휘성 등지의 각 일부 지역들에 걸쳐 있었다.
후량 (오대) 역사
주전충이 당나라를 멸망시킨 시기, 진왕 이극용등 당나라 말기 혼란을 틈타 지방에서 할거하던 군벌(절도사)들은 후량의 선양을 인정하지 않고, 각지에서 자립했기 때문에 오대십국의 분열시대가 찾아왔다. 후량을 건국한 후에도 주전충은 이극용과 격렬한 전투를 계속 벌였다. 주전충은 80,000명의 병력을 이끌고 이극용이 있던 노주를 반년간 포위했다. 다음해 이극용이 죽고, 그의 아들 이존욱이 진왕이 되어 반격에 나서자 포위를 풀었다.
다음해 주전충은 이존욱을 공격하기 위해 약 500,000명의 대군을 이끌고 북상했다. 하지만 이존욱이 대군을 이끌고 반격하러 온다는 소식을 듣고 놀라 군을 후퇴시켰다.
910년, 후량의 공신들이 반란을 일으켰고, 이를 진왕 이존욱이 구원하러 나섰기에 911년 초 백향(柏鄕, 지금의 하북성 형대시 백향현 서남)에서 진군과 후량군이 격전을 벌였다. 하루 동안 벌어진 격전에서 후량은 대패하였고, 진군은 150여리나 추격하였다. 주전충은 이에 놀라 직접 군사를 이끌고 낙양에서 방어진을 구축했다. 백향 전투에서 후량의 주력군은 큰 피해를 입었고, 이 때문에 후량의 세력은 쇠퇴하였다.
후량 (오대) 역사
태조 주전충은 912년 병석에서 양자 박왕 주우문(본명 강근)을 후계자로 세웠기 때문에 이에 불만을 품은 친아들 영왕 주우규에 의해 살해당했다. 제위에 오른 주우규는 인망을 얻지 못해 동생 균왕 주우정에게 살해당하고 제위를 빼앗겼다.
후량 (오대) 역사
915년 봄, 후량군은 이존욱의 진군과 전투를 벌였으나, 태행산 황택령(黃澤嶺, 지금의 산서성 진중시 좌권현 동남쪽에 있는 고개)·덕주·전주에서 연패했다. 다음해 봄, 왕단(王檀)이 30,000명을 이끌고 태원을 공격했으나 수비군에게 격퇴당했다. 918년 8월 이존욱이 군사를 이끌고 남하하자 후량군은 이를 맞아 싸웠다. 12월 하순 호류파(胡柳陂, 지금의 하남성 복양시 복양현 동남쪽에 있는 언덕)에서 양군은 격돌하여 혈전을 벌였다. 이 전투에서 진군의 명장 주덕위가 후량군 기병대장 왕언장에게 패해 전사했다. 위기에 빠진 진군을 구한 것은 진나라의 장군 이사소·왕건급이 이끄는 기병대로 후량의 보병대를 격파해 후량은 대패하여 30,000명에 가까운 사상자가 생겼다. 하지만 진군도 다수의 사상자가 생겨 후량군과 진군의 전투는 일단 소강상태에 빠졌다. 921년 진주(鎭州)를 포위한 진군을 후량군이 공격해 격파하여 진군은 약 20,000명의 사상자가 발생했다.
923년 진왕 이존욱이 황제를 칭하고 국호를 당(唐)으로 바꾸었다(후당). 같은해 윤 4월 말, 이사원이 이끄는 5,000명의 기병대가 후량의 운주를 기습했다. 후량은 왕언장을 총사령관으로 단응을 부사령관으로 한 100,000명의 정예군을 이끌고 후당을 공격했다. 장종 이존욱 또한 직접 군을 이끌고 양류(楊劉, 지금의 산동성 요성시 동아현 동북)에서 격전을 벌여 후량군을 격파했다. 왕언장은 중도현(中都縣, 지금의 산동성 제녕시 문상현)에서 참수되었다. 923년 11월 19일 후당군이 후량의 수도 개봉부를 함락시키자, 후량은 멸망하게 되었다. 주우정은 스스로 목숨을 끊었다. 이로써 후량의 황제는 모두 비참한 최후를 맞이하여 3대 16년이라는 짧은 통치를 마쳤다.
후량 (오대) 관료
후량의 재상 직함은 동중서문하평장사(약칭 동평장사)였다.
후량은 당나라를 멸망시킨 이후, 그때까지 환관이 맡아왔던 추밀사를 관료 중 한 사람이 맡게 하고, 추밀원을 숭정원(崇政院)으로, 추밀사를 숭정사(崇政使)로 개칭하였다. 이 숭정사는 태조의 모사 경상(907년 ~ 912년)과 이진(912년 ~ 923년) 두 사람만이 역임하였다. 후량이 후당에게 멸망한 후, 숭정원은 추밀원으로, 숭정사는 추밀사로 각각 명칭이 원상복구되었다.
프로프레임
프로프레임(ProFrame)은 티맥스소프트에서 개발한 애플리케이션 프레임워크 솔루션이다. 오픈시스템 환경에 적용할 수 있는 제품이며, TP와 WAS의 두가지 버전이 있다. 처음으로 적용된 사이트는 한국신용정보이며, 뒤를 이어 2006년부터 신한은행, SK텔레콤 등에 적용되었다. TP버전은 대우증권, 농협, 하나은행, 현대투자증권 등 은행, 증권 분야에 WAS버전은 신동아화재 등 보험 분야에 주로 적용되고 있다.
2008년 9월 프로프레임 4.0 자바 버전이 GS인증을 획득했다.
내적 공간
선형대수학과 함수해석학에서 내적 공간(內積空間, 영어: inner product space)은 두 벡터의 쌍에 스칼라를 대응시키는 일종의 함수가 주어진 벡터 공간이다. 내적 공간 위에서는 벡터의 길이나 각도 등의 개념을 다룰 수 있다. 스칼라곱을 갖춘 유클리드 공간의 일반화이다.
내적 공간 정의
가 실수체 또는 복소수체라고 하자.
-벡터 공간  위의 내적(內積, 영어: inner product)은 양의 정부호 에르미트 반쌍선형 형식이다. (실수의 경우 이는 양의 정부호 대칭 쌍선형 형식과 같다.) 즉, 다음 조건들을 만족시키는 함수
이다.
이들 성질로부터 내적의 다음과 같은 성질을 유도할 수 있다.
내적이 주어진 -벡터 공간 을 -내적 공간이라고 한다. 특히 인 경우, 즉 복소수체 위의 내적 공간은 유니터리 공간(영어: unitary space)이라고 부르기도 한다.
내적 공간 성질
-내적 공간  위에 자연스러운 -노름 공간 구조를 다음과 같이 줄 수 있다.
증명:
노름의 양의 정부호성과 양의 동차성은 내적의 정의에 따라 자명하다. 노름의 삼각 부등식은 코시-슈바르츠 부등식의 따름정리이며, 그 증명은 다음과 같다. 임의의 벡터 에 대하여,
이므로,
반대로, -노름 공간이 -내적 공간으로부터 유도될 필요충분조건은 평행 사변형 법칙
이다. 이 경우, 가능한 유일한 내적은 다음과 같으며, 이를 극화 항등식(極化恒等式, 영어: polarization identity)이라고 한다.
증명:
실수 내적 공간의 경우만을 증명하자. 극화 항등식이 정의한 내적이 다음 네 가지를 보이는 것으로 족하다.
첫째와 둘째 조건은 자명하다. 셋째 조건은 다음과 같이 증명된다.
넷째 조건의 의 경우는 다음과 같이 증명된다.
또한, 일 경우의 증명은 다음과 같다.
만약 일 경우,  ()이라고 하자. 그렇다면, 다음과 같이 증명된다.
내적 공간 성질
마지막으로, 일 경우는 를 고정하였을 때 가 연속 함수임에 따라 성립한다.
내적 공간 의 벡터 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립하며, 이를 코시-슈바르츠 부등식이라고 한다.
이에 따라, 두 벡터  사이의 각도를 다음과 같이 정의할 수 있다.
또한, 내적이 유도하는 노름의 삼각 부등식은 코시-슈바르츠 부등식을 통해 증명된다.
내적 공간 의 정규 직교 기저(正規直交基底, 영어: orthonormal basis)는 서로 다른 두 벡터의 내적이 항상 0인 단위 벡터들이 이루는 기저이다. 즉, 이는 다음 조건들을 만족시키는 기저 이다.
유한 차원 내적 공간의 정규 직교 기저는 항상 존재한다. 이는 그람-슈미트 과정을 통해 구성할 수 있다.
내적 공간 의 벡터 의 정규 직교 기저 에 대한 좌표는 다음과 같다.
또한, 이 좌표 아래 내적을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
내적 공간 성질
내적 공간  속의 유한 정규 직교 집합  및 벡터 에 대하여, 베셀 부등식과 유사한 꼴의 다음과 같은 부등식이 성립한다.
유한 차원 내적 공간 의 모든 선형 범함수는 어떤 유일한 고정된 벡터 와의 내적
이다. 구체적으로, 정규 직교 기저 가 주어졌을 때, 선형 범함수 를 나타내는 벡터는 다음과 같다.
이에 따라, 유한 차원 내적 공간의 선형 변환 의 수반 선형 변환 은 다음과 같이 항상 존재한다.
그러나 무한 차원 내적 공간의 경우 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어, 다항식환 에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
이 경우, 임의의 가 주어졌을 때, 다음과 같은 선형 범함수는 고정된 벡터와의 내적으로 나타낼 수 없다.
또한 미분 선형 변환
의 수반 선형 변환은 존재하지 않는다.
내적 공간 예
차원 -벡터 공간  위의 표준적인 내적은 다음과 같다.
일 때, 은 유클리드 공간이며, 이 내적은 스칼라곱이라고 부른다. 이 경우 실수의 켤레 복소수는 스스로와 일치한다 (). 이 내적이 유도하는 노름은 L2 노름이다. 그러나 의 경우, Lp 노름은 평행 사변형 법칙을 만족시키지 않으므로 내적으로부터 유도될 수 없다.
특히, 인 경우 는 1차원 벡터 공간이며, 위 내적은 단순히
이다.
마찬가지로, 실수 또는 복소수 성분 행렬들의 집합 은 차원 벡터 공간을 이룬다. 이 위에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
이를 프로베니우스 내적이라고 한다.
보다 일반적으로, 양의 정부호 행렬 에 대하여,  위에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
연속 함수의 공간 에는 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
내적 공간 예
여기서 우변의 적분은 리만 적분이다. 또한, 다음과 같은 내적을 정의할 수도 있다.
가측 함수 들의 (거의 어디서나 같음에 대한) 동치류들로 구성된 -벡터 공간  위에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
여기서 우변은 르베그 적분이다. 이를 L2 공간이라고 한다. 특히, 가 확률 공간일 때, 은 확률 변수들의 동치류들로 이루어지며, 적분은 기댓값이다. 따라서, 두 확률 변수 의 내적은 다음과 같다.
가측 함수나 확률 변수의 동치류를 취하는 것은 내적을 양의 정부호적이게 만들기 위함이다. 예를 들어, 일 필요충분조건은 거의 확실하게 인 것이다 (). 따라서, 스스로와의 내적이 0인 경우가 0밖에 없으려면 거의 어디서나 같은 함수들을 하나의 동치류로 뭉뚱그려야 한다.
배롱나무
배롱나무(영어: Lagerstroemia indica)는 부처꽃과에 속하는 낙엽소교목이다. 꽃이 한 번에 피고 지는 것이 아니고 여러 날에 걸쳐 번갈아 피고 져서 오랫동안 펴 있는 것처럼 보여 백일홍나무(百日紅나무) 또는 목백일홍이라고도 부른다. 백일홍의 소리가 변해서 배롱으로 되었다고 추정한다. 백일홍(Zinnia elegans, Xinnia violacea)이라는 국화과의 한해살이풀도 있으니 주의해야 한다. 원산지는 중국 남부이고, 대한민국, 일본, 오스트레일리아 등지에 약 30여 종이 분포하고 있다. 줄기를 간지럽히면 간지러운듯 가지가 흔들린다. 그래서 간지럼 나무라고도 한다.
배롱나무 생태
길이는 3~5m, 줄기는 매끄럽고, 담갈색을 띤다. 어린 가지에는 잔털이 난다. 잎은 마주 나고, 길둥글며 잎자루는 거의 없다. 여름부터 가을에 걸쳐 붉은 꽃이 원추 꽃차례로 가지 끝에 모여 핀다. 꽃잎은 6개이다. 수술은 30~40개인데, 그 중 가장자리 6개는 나머지 것에 비해 길이가 길다. 암술대는 1개로 길게 밖으로 나와 있다. 꽃은 붉은색이고 열매는 10월에 익는다. 배롱나무의 한자 이름은 백일홍(百日紅)인데, 이것은 꽃이 오랫동안 피어 있는 데서, 혹은 개화기간이 100일 정도라는 의미에서 유래된 이름이다. 열매는 삭과로 길고 둥글며 털이 있고 이듬해 가을에 익는다. 품종에 따라 흰 꽃, 자줏빛 꽃이 있다.
배롱나무 쓰임새
씨로 기름을 짜고 재목은 도구재, 세공물로 쓴다.
배롱나무 분류
배롱나무의 다른 이름에는 목백일홍, 양반나무, 간질나무, 간지럼나무 등이 있다. 최근에는 원예학회에서 배롱나무를 백일홍이라 하고 초화인 백일홍을 백일초로 정리하였다. 양반나무는 이 나무가 중부 이북 지방에서는 월동이 어려울 정도로 추위에 약한데 그로 인해 봄에 싹도 늦게 나오는 데서 유래된 것이다. 간질나무나 간지럼나무는 간지럼을 잘 타는 나무라는 뜻으로, 이 나무의 줄기에 손톱으로 긁으면 간지럼을 타는 듯 나무 전체가 움직이는 것처럼 느껴진다고 해서 붙여진 것이다. 제주도에서는 ‘저금타는낭’이라고 부르는데 이 역시 간지럼 타는 나무라는 뜻이다. 일본에서는 줄기가 원숭이도 미끄러워 떨어질 만큼 매끄럽다고 해서 지어진 이름이다. 또 일본에서는 게으름뱅이나무라고 부르기도 한다.
철쭉
철쭉(Royal azalea)은 진달래과에 속하는 낙엽관목이다. 속씨식물로, 학명은 Rhododendron schlippenbachii이다. 한국이 원산으로, 그밖에 중국 동북지역, 일본, 러시아 극동지역에 분포한다. 홍황철쭉, 대만철쭉, 비스코숨철쭉 등 여러 종이 있다.
철쭉은 걸음을 머뭇거리게 한다는 뜻의 ‘척촉(躑躅)’이 변해서 된 이름이다. 잎에 독이 있어 ‘개꽃’이라고도 한다. 경기도 용인시의 시화이며, 《삼국유사》의 〈헌화가〉에서 노인이 벼랑 끝의 꽃을 꺾어 수로부인에게 바친 것이 철쭉이라고 전한다.
철쭉 생태
키는 2~5m쯤 되며 산에서 흔히 자란다. 나무껍질은 노란색 또는 황갈색이고 세로로 불규칙하게 갈라진다. 가지에는 가는 털이 나 있다. 어린 가지와 꽃자루는 끈끈하다. 잎은 거꾸로 된 물방울 모양이거나 넓은 타원 모양이고, 끝이 둥글고, 솜털이 있으며, 길이는 4~7 cm 정도이고, 너비는 1.5~2.5 cm 정도이며 보통 어긋나지만, 가지 끝에서는 4~5개씩 모여 난다. 꽃은 4~5월에 연분홍색, 진분홍색, 흰색, 빨간색 등의 색이 있고 잎이 나면서 피며 산형꽃차례를 이룬다. 꽃부리는 지름 5-8cm의 깔때기 모양이며 5개로 갈라지는데, 위쪽 3개의 열편에 적갈색 반점이 있다. 수술은 8~10개이며 길이가 서로 다르고, 암술은 1개이다. 열매는 삭과이며 길이 1.5cm 정도의 긴타원형 달걀꼴로 10월에 익는다. 삽목번식할 수 있고, 키우기 쉽다.
철쭉을 먹이식물로 하는 곤충으로는 극동등에잎벌의 애벌레가 있는데, 철쭉 잎 속에 알을 낳아서 자란다.
철쭉 어원
어원은 꽃대에 독성이 있어서 양이 철쭉꽃을 먹으면 죽기 때문에 보기만 해도 겁을 내어 척촉(제자리 걸음)한다 하여 양척촉이라 하던 것이 철쭉으로 변한 것이다. '개꽃'이라고도 불린다.
철쭉 쓰임새
잎을 강장·이뇨·건위 등의 약재로 쓴다. 꽃에는 그레이야노톡신이라는 독성물질이 있으므로 먹지 못한다. 잘못 먹으면 사망에 이를 수 있다.
철쭉 비슷한 나무
잎이 나기 전에 꽃이 피는 진달래(R. mucronulatum)와 흰색 꽃이 피는 흰철쭉(R. schlippenbachii for. albiflorum), 바소 모양 잎이 나며 자홍색 꽃이 피는 산철쭉(R. yedoense var. poukhanense), 일본 원산으로 여러 가지 품종이 개발되어 있는 영산홍(R. indicum), 한라산에서 자라는 참꽃나무(R. weyrichii)등이 있다. 주의할 점은 진달래는 식용이지만, 철쭉은 독성이 있어 먹으면 위험하고, 잘못하면 사망할 수 있다.
구아바 (종)
구아바(영어: guava 구아버[*], 학명: Psidium guajava 프시디움 과야바[*])는 도금양과의 상록 소교목이다.
구아바 (종) 분포
아메리카에 분포한다. 북아메리카(멕시코), 카리브(과들루프, 그레나다, 네덜란드령 안틸레스, 마르티니크, 몬트세랫, 바베이도스, 바하마, 세인트루시아, 세인트빈센트 그레나딘, 세인트키츠 네비스, 앤티가 바부다, 앵귈라, 자메이카, 쿠바, 트리니다드 토바고, 푸에르토리코, 히스파니올라), 중앙아메리카(과테말라, 니카라과, 벨리즈, 엘살바도르, 온두라스, 코스타리카, 파나마), 남아메리카(가이아나, 베네수엘라, 볼리비아, 브라질, 수리남, 아르헨티나, 에콰도르, 콜롬비아, 파라과이, 페루, 프랑스령 기아나)가 원산지이다.
구아바 (종) 쓰임새
열매인 구아바는 식용하며, 나무껍질은 약용한다.
남소스
남소스(노르웨이어: Namsos, 듣기 (도움말·정보))는 노르웨이 노르트뢰넬라그주에 있는 도시의 하나이다. 인구는 12,460명이다. 남센(Namsen) 강 어귀와 남센피오르(Namsenfjord) 옆의 작은 만에 자리 잡고 있다. 도시 이름이 남센 강에서 유래하였고, 마지막 'os'는 강어귀를 의미한다.
1845년 조성된 중부 노르웨이의 무역 중심도시로 다양한 문화와 레저가 발달되어 있다. 그러나 짧은 역사에 비해 세 번의 대화재가 있었을 정도로 크고 작은 일들이 많이 일어났던 곳이다. 해양성 기후이며 유럽에서 가장 풍부한 연어 서식지이다. 지금은 비록 하나만 남아 있지만 과거 무려 11개의 제재소가 있을 정도로 큰 산림지역이 있다. 클롬펜(Klompen) 산에 오르면 도시를 한눈에 볼 수 있으며, 산기슭에서는 공원과 제2차 세계 대전 당시의 벙커들을 볼 수 있다.
옥수수
옥수수(玉수수, 학명: Zea mays)는 벼과에 속하는 한해살이 식물이다. 멕시코 남서부가 원산지로 추정된다. 높이는 2~3m, 꽃은 암꽃과 수꽃으로 나누어 있다. 열매는 7~10월에 익고, 암이삭에 옥수수 낟알이 박혀 있다.
벼, 밀과 함께 세계 3대 화곡류(禾穀類) 식량작물에 속한다. 고온에서 광합성 효율이 높은 C4식물이기 때문에 한 알에서 수백 배가량 수확할 수도 있다. 반면 벼, 밀은 C3식물에 속하여 30배 이상 수확이 힘들다. 낟알은 쪄서 먹거나 밥, 죽, 국수, 빵 등 다양한 형태로 먹으며, 한국과 일본에서는 주로 사료로 쓰이나 다른 아시아 국가들에서는 중요한 식량자원으로 쓰이기도 한다.
여타 곡물류보다 생산성이 높은 편이기는 하나, 주식으로 하여 옥수수만을 먹을 경우 영양소 결핍으로 펠라그라 병에 걸릴 수 있으므로 주의가 요구된다.
옥수수 어원과 명칭
한국에서는 예로부터 강냉이, 옥수꾸, 강내미, 옥시기라 불려오고 있으며 중국은 옥촉서(玉蜀黍), 포미(包米), 포곡(苞穀), 진주미(珍珠米) 및 옥미(玉米)등으로 불려 왔으나 최근에는 옥미(위미/yu4 mi3/로 발음)를 많이 사용하고 있다.
‘옥수수’의 옛 표기가 실린 가장 오래된 기록은 《역어유해》(1690)에 실린 ‘옥슈슈’이다. 옥수수는 메소아메리카가 원산이나 중국에서 조선으로 전래됐을 것으므로, 그 이름 역시 玉薥薥 또는 玉蜀黍의 중국어 발음에서 온 것으로 보인다.
‘강냉이’의 옛 표기는 《국한회화》(1895)에 실린 ‘강낭이’에 나타난다. 이 에 대해서는 해외를 뜻하는 ‘강남(江南)’에서 온 것이라는 설이 있다.
옥수수 어원과 명칭
유럽에는 알려지지 않은 작물이었으므로 스페인어로는 카리브해 지역의 타이노 원주민어인에서 온 마이스(maíz)로 정착되었고, 여기서 영어 메이즈(Maize)가 만들어졌다.
영어로는 Corn으로 알려져 있으나, Corn의 어원은 '곡식', '작물'이라는 뜻으로 더 널리 쓰인다. 보통 옥수수를 Corn이라고 부르는 것은 미국식 영어 초기에 일어났던 일이며 sweetcorn, popcorn, baby corn 등에서는 아직도 사용되고 있다. 영국식 영어 등 다른 영어권에서는 Maize라고 쓰고, 학계에서는 옥수수를 Maize로 표기하는 것을 원칙으로 한다.
옥수수 기원
원산지와 원종에 대해서는 여러 가지 설이 존재한다. 원산지는 멕시코에서 남아메리카 북부라고 하는 것이 중론이다. 옥수수는 아즈텍, 마야, 잉카 문명 시대의 주식으로 수천 년 전부터 남북 아메리카 대륙에 걸쳐 널리 재배되었다.
옥수수의 조상격인 야생종으로 테오신테(teosinte)라는 것이 있다. 이 식물은 거의 풀에 유사한 모습인데, 이삭이 옥수수보다 훨씬 작았으며, 낟알이 단단한 껍질에 싸여 있어서 도구로 깨어야 먹을 수 있었다. 이렇게 테오신테는 옥수수와의 유사성을 찾아보기 힘들 정도로 매우 다른 모습을 띠고 있다. 이 때문에 테오신테에서 옥수수의 작물화 중에 일어난 유전변화가 진화생물학 분야에서 논란이 되고 있다.
옥수수 전래와 보급
1493년 콜럼버스가 탐험에서 돌아올때 옥수수를 유럽에 소개했다고 브로델은 기록하고 있으나 콜럼버스의 1차 항해일지를 보면 옥수수를 가져온 기록은 없다.  아마도 2차 항해 이후에 스페인으로 도입된 것으로 보인다. 이후 50년이 안되는 짧은 시간동안 유럽과 중동 지역에 전파되는 등 전세계로 빠르게 전파되어 식재료로 사용되었다. 그러나 유럽인들의 밭, 시장, 식탁 위에 본격적으로 등장한 시기는 18세기가 되어서이다. 인도나 중국에도 16세기 초에는 널리 퍼졌다. 한국에는 16세기에 중국에서 전래된 것으로 알려져 있다.
옥수수 구조
대개 옥수수는 여러 개로 갈라진 뿌리계가 튼튼한 줄기 하나를 지탱한다. 약 15장인 잎은 줄기를 따라 자라고 꽃부분은 수생식기관인 수이삭과 암생식기관인 암이삭으로 나뉜다. 암이삭에는 씨 낟알이 이삭대에 여러 줄로 늘어선다. 이것을 껍질잎이라고 한다. 이삭은 옥수수 한 그루에 하나 또는 여러 개가 맺히는데 보통 한 그루에 약 25 cm 길이인 이삭이 하나씩 달린다. 씨 낟알은 각 이삭에 약 20줄로 달린다. 옥수수는 씨로 번식한다. 다 여문 옥수수 씨는 배·배젖·씨겁질 등 중요한 세 부분으로 이루어져 있다. 배는 씨에서 새로운 식물이 자라는 부분이며, 배젖은 어린 싹에게 필요한 에너지를 제공하는 양분의 저장소이다. 씨껍질은 배와 배젖을 보호한다. 옥수수는 씨의 특징에 따라 크게 경립종·마치종·유부종 등 일곱 종류로 분류할 수 있다.
옥수수 재배
옥수수는 기온이 높고 습기가 많으며 볕이 잘 쬐는 곳이 가꾸기에 알맞다. 땅을 가리지는 않지만 비교적 기름진 땅에서 잘 자라고 열매도 잘 달린다. 옥수수의 씨는 굵은 자루를 골라 따서 가운데 부분에 붙은 충실한 씨알을 골라서 쓰는 것이 좋다. 씨는 4월 중순에서 5월 상순에 포기 사이 30-36cm로 하여 3-4알씩 뿌린다. 거름은 많이 줄수록 수확을 많이 얻을 수 있으므로 거름을 충분히 주는 것이 좋다. 싹이 튼 다음에는 한 군데에 1대씩 남기고 솎아 준 다음 북주기를 한다. 간식용으로 할 것은 7월 말부터 덜 여문 것을 따지만, 저장할 것은 9월부터 완전히 여문 것을 따서 말린다.
옥수수 영양
옥수수에는 오메가-6 지방산이 다량 함유되어 있다. 오메가-6 지방산은 지방의 분해 및 배출을 저하시키고 축적을 돕기 때문에 옥수수를 많이 먹으면 비만에 걸리기 쉽다. 또 옥수수만을 먹으면 필수 아미노산인 니코틴산(나이아신)이 결핍되어 펠라그라병에 걸리기 쉽다. 마야, 아즈텍인들은 옥수수를 석회수에 담가서 껍질을 제거하여 칼슘, 철분, 니코틴산 함량을 증가시키는 방법으로 해결하였다. 옥수수가 인도네시아 전래되었을 때 이 조리법을 배워가지 않아서 펠라그라병이 퍼지기도 하였다. 옥수수의 칼로리는 100g당 106kcal이다
옥수수 용도
원산지인 메소아메리카(멕시코, 과테말라, 엘살바도르 등 중앙아메리카 지역)에서는 옥수수를 이용한 음식과 음료가 매우 발달하였으며, 남아메리카로 전파된 이후로 페루 등 안데스 지역에서도 널리 재배되었고 여러 품종이 개발되었다.  아프리카 일대에서도 주식으로 사용하고 있다. 아프리카에서는 옥수수를 가루로 빻아 끓인 물에 넣어 휘저어 뭉친 것을 반찬과 곁들이는 우갈리라는 음식을 먹는다.
옥수수 용도
옥수수를 이용하여 바이오 연료를 생산해 내기도 한다. 옥수수를 분쇄해 발효시켜 에탄올로 바꾼 "옥수수 에탄올"은 10~20%를 휘발유와 섞어 사용하며, 가솔린 엔진과 호환이 되기 때문에 휘발유의 대체에너지로 하여 석유 의존도를 줄이자는 계획이 페루과 미국 등지에서 이를 도입을 하고 있다. 그러나 옥수수 에탄올로의 대체로 인한 부작용이 속출하면서 대체 에너지로 부적합하다는 의견도 생겨났다. 먼저 가솔린 가격이 오르면서 에탄올 수요가 상승하면서 옥수수의 가격까지 급등하는 현상이 생겼다. 그리고 옥수수의 가격이 전체 농·축산물의 가격에 미치는 영향이 매우 높아서 이 영향으로 옥수수를 사료로 쓰고 있는 돼지에도 영향을 끼쳐 돼지고기 값이 상승하고, 전반적인 식량 및 식품 가격이 상승하는 현상이 발생하였다. 미국의 환경 단체인 지구의 벗은 석유에 비해 에탄올이 최대 13%까지 지구 온난화 가스 배출을 줄이지만, 거의 대부분의 에탄올 생산 공장들이 옥수수를 태우는데 석탄을 연료로 사용하기 때문에 에탄올로 인한 환경 이득이 반감된다고 주장하였다. 또한 옥수수 에탄올은 상당히 비효율적인데, 에탄올 95L를 만드는데에 한 사람이 1년 동안 먹을 수 있는 양의 옥수수가 사용된다.
이만기 (씨름 선수)
이만기(李萬基, 1963년 9월 16일 ~ )는 대한민국의 대학 교수 겸 저술가이며 정치 분야와, 연예 분야 등을 오가는 전직 씨름 선수로 신장은 182cm이고 체중은 100kg인 그의 본관은 합천(陜川)이며 아호(雅號)는 태산(太山, 泰山)· 장당(場棠, 場塘)· 장우(場牛, 長雨)이다. 씨름 선수 시절 대한민국 씨름판의 황제로 명성을 떨치기도 하여 당시 모래판의 황제 씨름판의 테크닉이라는 별명으로 불리기도 했으며 현재는 인제대학교 스포츠헬스케어학과 교수 겸 지방시대위원회 위촉위원으로 활동 중이다.
이만기 (씨름 선수) 생애
경상남도 의령에서 출생한 그는 경남대학교 체육교육학과 재학 시절이던 1983년 제1회 천하장사 씨름 \대회 결승에서 '모래판의 여우'로 불리던 최욱진을 꺾고 우승했다. 1989년 〈씨름 선수들의 기술 사용 실태에 관한 연구〉라는 논문으로 경남대학교 대학원 체육교육학과에서 체육학 석사 학위를 취득하였으며, 2001년 〈트레드밀 운동부하를 통한 운동 선수들의 총항산화 능력과 항산화 효소의 활성변화에 관한 연구〉라는 논문으로 중앙대학교 대학원 체육교육학과에서 체육학 박사 학위를 취득하였다.
1980년대 이봉걸, 이준희와 경쟁을 하며, 백두장사 18회, 천하장사 10회, 한라장사 7회로 모래판의 황제로 맹위를 떨쳤으며 아울러 이봉걸, 이승삼 등과 아울러 1980년대 대한민국 씨름의 명불허전(名不虛傳)으로 이름을 날렸다.
이만기의 씨름 통산승률은 86.5%에 달해 역대 모든 선수들중에서 압도적인 승률 1위를 기록했다. 대전한 모든 선수들과의 상대전적에서도 다 앞섰으나 유독 강호동한테만큼은 약하여 2승 4패의 상대 전적을 기록했다.
이만기 (씨름 선수) 생애
은퇴한 후 인제대학교 씨름단 감독, 씨름 해설위원과 1999년 9월, 한나라당 전통체육교육행정특보위원 직위를 거쳐 2001년 1월, 한나라당 탈당 이후 2001년 인제대학교 사회체육학과(2015년 現스포츠헬스케어학과) 교수로 임용이 되었으며 현재까지 재직 중이다. 2004년 대한민국 제17대 총선에 열린우리당 국회의원 후보로 마산시 갑 선거구에 출마하였으나 한나라당 김정부 후보에게 밀려 낙선하였고 2006년 경상남도 김해시 시장 선거에 무소속 후보 출마하였지만 또다시 낙선하였다. 이후 2007년 1월에서 2007년 3월까지 민주당 스포츠문화체육행정특임위원 직위를 잠시 두 달 간 역임하였고 2007년 9월에서 2007년 12월까지 대통합민주신당 스포츠문화체육행정특보위원 직위를 잠시 석 달 간 역임하였다.
2016년 대한민국 제20대 국회의원 선거에 새누리당 경상남도 김해 을 지역 후보로 또 출마하였으나 더불어민주당 김경수 후보에 밀려 낙선하였다.