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후쿠오카성 역사
성과 성하 마을은 구로다 가문의 옛 터전이었던 비젠국 후쿠오카 (현재 오카야마현 세토우치시 오사후네정 후쿠오카)의 지명을 채택해 후쿠사키(福崎)를 후쿠오카(福岡)로 개명하였다. 덧붙여 나카강을 사이에 두고 동쪽에 있는 항만도시는 하카타였다.
에도 시기 몇번의 수리와 개축이 있었지고, 특히 막말인 1848년 ~ 1854년, 1860년에 대수리가 이루어졌다.
메이지 시대 이후
1971년 다몬 망루, 니시노마루 미나미스미 망루가 국가 중요문화재로 지정되었다. 단 중요문화재 지정명칭은 《후쿠오카 성 미나미노마루 다몬 망루 1동(福岡城南丸多聞櫓 1棟)》으로 다몬 망루와 미나미스미 망루를 하나의 건물로 보았다. 또, 1952년에 시오미 망루(潮見櫓)가, 1957년에는 고키넨 망루가, 1961년에는 오테 문, 옛 모리 도모노부 저택의 나가야 문이 각각 후쿠오카 현 문화재로 지정되었다.
후쿠오카성 구조
후쿠사키 구릉지에 성을 축성했으며, 혼마루를 둘러싸도록 니노마루를 배치하였다. 그 주위에 산노마루를 둔 제곽식 평산성이다. 동쪽으로는 나카강을 천연의 해자로 삼았고, 서쪽의 갯벌도 해자로 이용하였다. 현재 갯벌은 시민들의 휴식처인 오호리 공원으로 정비되어 있다. 성하마을은 성의 북쪽인 바닷가쪽에 두었다.
종래 통설에서는 1646년에 그려진 그림 《福博惣絵図》에는 천수가 그려지지 않았기 때문에, 막부를 염려해 천수를 건립하지 않았다고 보아왔다.
근년에는 1620년 부젠 고쿠라번주였던 호소카와 다다오키가 삼남 다다토시 앞으로 보낸 편지에 구로다 나가마사가 막부를 배려해 천수를 해체했다고 적고있다. 이점을 볼때 천수가 존재했을 가능성이 있다. 천수의 해체를 언급한 당시에는 도쿠가와 막부의 오사카성 축성으로 여러 다이묘가 축성에 참가하였고, 이때 후쿠오카 성의 천수가 해체되어 부재로 쓰여 막부로부터 구로다 가문이 막부의 신임을 얻었다는 설이 부상하고 있다.
후쿠오카성 구조
후쿠오카성과 고로칸의 정비와 활용을 취지로 한 NPO법인 《고로칸・후쿠오카 성터 역사・관광・시민모임(鴻臚館・福岡城跡歴史･観光･市民の会)》에서는 석벽과 초석을 토대로 5층 천수의 상상도면을 제작하고, 목조 건물로 재건을 추진하는 운동을 전개하였다. 가까운 미래에는 천수를 비롯, 고로칸을 포함한 후쿠오카성 전체와 오호리 공원의 전반적인 정비를 구상하고 있다. 단, 후쿠오카 시에서는 역사자료 부족을 들어 천수의 복원은 곤란하다는 견해를 후쿠오카 시의회에 표명하였다.
풍부한 가역층
대수기하학에서 풍부한 가역층(豐富한可逆層, 영어: ample invertible sheaf)은 그 거듭제곱의 단면들을 사영 공간의 동차 좌표로 간주하여 대수다양체를 사영 공간에 매장시킬 수 있는 가역층이다. 복소수체 위에서, 이는 가역층의 천 특성류가 켈러 구조로 표현됨을 뜻한다.
풍부한 가역층 정의
스킴 사상  및  위의 가역층 이 주어졌다고 하자. 만약 다음 조건을 만족시키는
가 존재한다면, 이 에 대하여 매우 풍부한 가역층(영어: very ample invertible sheaf relative to , 프랑스어: faisceau inversible très ample pour )이라고 한다.:79, Définition 4.4.2
의 단면들은 대략 사영 공간의 동차좌표(의 선형결합)에 해당하므로, 의 단면들은 사영 공간의 동차좌표를 이룬다.
매우 풍부한 인자(영어: very ample divisor)는 매우 풍부한 가역층에 대응하는 카르티에 인자이다.
로빈 하츠혼:120과 류칭:167, Definition 5.1.26이 사용하는 “매우 풍부한 가역층”의 정의는 알렉산더 그로텐디크의 정의와 약간 다르며, 이를 편의상 H-매우 풍부한 가역층이라고 하자. 이 정의는 다음과 같다.
스킴 사상  및  위의 가역층 이 주어졌다고 하자. 만약 어떤 (충분히 큰) 양의 정수 에 대하여 -스킴의 몰입
이 존재한다면, 이 에 대하여 H-매우 풍부한 가역층이라고 한다.
풍부한 가역층 정의
즉, H-매우 풍부한 가역층의 정의에서 준연접층 는 자명한 (뒤틀리지 않은) (준)연접층, 즉 사영 공간 의 꼴이어야 한다. 모든 H-매우 풍부한 가역층은 매우 풍부한 가역층이지만, 그 역은 성립하지 않는다.
콤팩트 분리 스킴  위의 가역층 이 다음 조건을 만족시킨다면, 풍부한 가역층(영어: ample invertible sheaf, 프랑스어: faisceau inversible ample)이라고 한다.:84, Définition 4.5.3:153
풍부한 인자(豊富한因子, 영어: ample divisor)는 풍부한 가역층에 대응하는 카르티에 인자이다.
풍부한 가역층의 개념은 매우 풍부한 가역층의 개념과 달리 절대적인 조건이다. 즉, 스킴의 사상 대신, 스킴 자체에 대하여 정의된다.:153, Remark II.7.4.1
국소환 달린 공간  위의 아벨 군 층 가 다음 조건을 만족시킨다면, 대역적 단면으로 생성되는 층(영어: sheaf generated by global sections)이라고 한다.
여기서 는 제약 사상이며, 는 주어진 열린집합 위의 단면들의 아벨 군이다.
풍부한 가역층 성질
뇌터 환  위의 사영 스킴 가 주어졌을 때, 에 대하여 H-매우 풍부한 가역층은 풍부한 가역층이다.:154, Example II.7.4.3 뇌터 환  위의 유한형 스킴  및  위의 가역층 이 주어졌을 때, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:154, Theorem II.7.6
모든 풍부한 가역층은 네프 가역층이다. 그러나 그 역은 거짓일 수 있다.
주어진 가역층이 풍부한지를 결정하려면 다양한 (필요) 충분 조건들이 존재한다.
대수적으로 닫힌 체  위의 고유 스킴  위에 카르티에 인자 가 주어졌다고 하자. 나카이-모이셰존 조건([中井]-Мойшезон條件, 영어: Nakai–Moishezon condition)에 의하면, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
클라이먼 조건(Kleiman條件, 영어: Kleiman condition)에 따르면, 임의의 사영 대수다양체 X 위의 카르티에 인자 D에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
클라이만 조건에서 곡선뿔의 폐포를 취하는 것은 나카이-모이셰존 조건에서 인 것과 대응한다.
풍부한 가역층 성질
카르탕-세르-그로텐디크 정리(영어: Cartan–Serre–Grothendieck theorem)에 따르면, 대수다양체 위의 가역층 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이다.
복소수 차원 복소다양체  위의 (1,1)차 복소수 미분 형식
에 대하여 다음 세 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 형식을 양의 (1,1)-미분 형식(영어: positive (1,1)-form)이라고 한다.
즉, 양의 (1,1)-미분 형식을 갖춘 복소다양체는 에르미트 다양체와 동치이다.
복소다양체  위의 해석적 선다발 에 대하여, 인 표준적인 접속이 존재하는데, 이를 천 접속(영어: Chern connection)이라고 한다. 천 접속의 곡률 는 항상
이며, 천 특성류를 표현한다. 만약 가 양의 (1,1)-미분 형식이라면 (즉, 천 특성류가 에르미트 다양체 구조를 정의한다면), 을 양의 선다발(영어: positive line bundle)이라고 한다. 는 항상 닫힌 미분 형식이므로, 이는 켈러 다양체의 구조를 정의한다.
복소수체 위의 완비 대수다양체  위의 가역층 이 주어졌다고 하자. 그렇다면 그 해석화 는 콤팩트 복소다양체를 이루며, 은 그 위의 해석적 선다발을 이룬다. 이 경우, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
풍부한 가역층 예
뇌터 아핀 스킴 위의 모든 가역층은 풍부한 가역층이다.:154, Example II.7.4.2
체  위의 사영 공간  및 정수 에 대하여, 가역층
을 정의할 수 있다. 여기서 은 보편 가역층이다. 이 경우, 다음 조건들이 서로 동치이다.:155, Example II.7.6.1
대수적으로 닫힌 체 위의 대수 곡선의 경우, 어떤 인자 에 대응하는 가역층이 풍부한 가역층일 필요 충분 조건은 인 것이다. 이는 나카이-모이셰존 조건의 특수한 경우이다.
마찬가지로, 종수 의 대수 곡선의 경우, 인자 에 대응하는 가역층이 풍부한 가역층일 필요 충분 조건은
인 것이다.
예를 들어, 사영 직선()의 경우 모든 선다발은 보편 선다발의 정수차 텐서곱 이다 (버코프-그로텐디크 정리 영어: Birkhoff–Grothendieck theorem). 이 경우 인 경우는 매우 풍부한 가역층이며, 인 경우는 풍부한 가역층이 아니다. 예를 들어, 사영 직선  위의 가역층 을 생각하자. 의 동차 좌표계 에 대하여, 그 단면의 공간은
풍부한 가역층 예
이다. 즉, 사상
는 매장 을 정의하며, 그 상은 대수 곡선
이다.
사영 직선의 경우와 달리, 종수가 1 이상일 경우, 풍부한 가역층이지만 매우 풍부한 가역층이 아닌 가역층이 존재한다.
나카이-모이셰존 조건에 따라서, 대수 곡면의 경우 풍부한 인자 는 다음 두 조건을 만족시키는 인자이다.
자기 교차수가 양수라는 조건은 생략할 수 없다. 나가타 마사요시는 임의의 기약 곡선에 대한 교차수가 양수이지만, 자기 교차수가 양수가 아닌 인자를 제시하였다.
풍부한 가역층 역사
나카이-모이셰존 조건은 나카이 요시카즈(일본어: 中井 喜和 (なかい よしかず))와 보리스 게르셰비치 모이셰존(러시아어: Бори́с Ге́ршевич Мойшезо́н) 이 1963년~1964년에 독자적으로 도입하였다.
클라이먼 조건은 스티븐 로런스 클라이먼(영어: Steven Lawrence Kleiman)이 1966년에 도입하였다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드
《스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드》(Star Wars: Knights of the Old Republic II: The Sith Lords, KotOR II)는 《스타워즈: 구공화국의 기사단》(Star Wars: Knights of the Old Republic)의 후속작으로, 옵시디언 엔터테인먼트가 개발하고 루커스아츠가 발행한 롤플레잉 게임이다. 2004년 12월 6일 마이크로소프트 엑스박스 버전으로 처음 발매되었으며, 2005년 2월 8일에 PC 버전이 출시되었다. 전작에 비해 플레이어 캐릭터의 레벨 상한선이 50 레벨으로 높아졌다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 개발
이 게임은 상업적, 비평적으로 큰 성공을 거둔 《스타워즈: 구공화국의 기사단》의 후속작이다. 그러나 전작의 개발사인 바이오웨어는 한창 《제이드 엠파이어》(Jade Empire)를 개발하느라 바빴던 데다가, 자사의 지적 재산에 보다 중점을 두고 싶어했다. 따라서 바이오웨어는 과거 함께 작업하며 쌓았던 친분을 바탕으로 옵시디언 엔터테인먼트를 후속작의 제작사로 추천했다. 《스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드》의 제작은 《스타워즈: 구공화국의 기사단》의 엑스박스 버전이 발매되었을 때 쯤에 시작됐다.
《스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드》는 《스타워즈: 구공화국의 기사단》에 사용되었던 오디세이 게임 엔진을 옵시디언 엔터테인먼트가 바이오웨어로부터 제공받아 제작했다. 바이오웨어는 또한 옵시디언 엔터테인먼트의 개발진에게 기술지원도 제공했다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 개발
옵시디언 엔터테인먼트는 원래의 엔딩에서 사용될 예정이었던 연출이나 음성 파일들 같은 자원이 포함된 PC 버전의 게임을 출시했다.
제작자 Chris Avellone은 게임 발표회에서의 인터뷰에서 게임과 (드로이드 행성 같은)삭제된 내용을 작업할 "시간이 좀 더 주어지기를" 바랬었다고 발언했다. 게임을 위해 제작되었지만 게임에 포함되지는 못한 요소들은 발매된 게임의 소스 파일에 남아 있다.
이 게임에 관련된 세 개의 공식 패치가 발표되었다. 처음 두 가지는 동영상과 음악의 품질을 향상시키는 것이며, 세 번째 패치는 게임 플레이상의 문제점을 바로잡고, 몇 가지 새로운 내용을 추가한다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 줄거리
게임은 《스타워즈: 구공화국의 기사단》의 사건 이후 5년이 지나 제다이가 시스에 의해 거의 전멸에 이른 상황에서 시작한다. 플레이어 캐릭터는 한때 제다이 기사(Jedi Knight)였으나, 제다이 기사단(Jedi Order)에서 추방당한 후 "추방된 자(the Exile)" 또는 "제다이 추방자(Jedi Exile)"라고 불린다. 게임 전체에 걸쳐 동료들과 함께 시스(Sith)를 저지하려는 과정에서 플레이어 캐릭터는 포스와의 연결을 회복하게 된다. 플레이어의 선택에 따라 추방자를 포스의 어두운 면(다크사이드) 또는 밝은 면(라이트사이드)로 기울게 할 수 있으며, 여섯 개의 행성을 여행하며 은하계에 평화와 안정을 가져오려는 공화국의 노력을 방해하거나 도울 수도 있다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 줄거리
제다이 추방자라는 캐릭터는 소설 구공화국: 레반에서 밣혀진 미트라 슈릭 (Meetra Surik)이라는 여성 캐릭터이며 이 캐릭터가 레반의 지휘 아래 만달로리안 전쟁에 참가했었으며, 말라코어 V 행성 상공에서의 전투가 절정에 달했을 때 파괴적인 무기인 매스 섀도우 제네레이터를 활성화 하도록 명령을 받았다는 것이 밝혀진다. 뒤이어 일어난 무수한 죽음은 포스에 커다란 "상처"를 남겼고, 캐릭터는 포스와의 연결이 모두 끊어져 버렸으며, 제다이 평의회(Jedi Council)는 캐릭터를 제다이 기사단에서 추방했다. 게임이 진행되면서 제다이 추방자는 포스로의 연결을 점차 재구축하고, 다른 캐릭터들과 장소에 유달리 강력한 포스 본드(Force Bonds)를 맺어 나간다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 줄거리
제다이 추방자의 일행에 참가하는 캐릭터는, 오비완 케노비나 콰이곤 진과 비슷하게 추방자의 스승 역할을 하는 크레이아(Kreia)와 파일럿이자 전직 암살자인 아톤 랜드(Atton Rand), 만달로리안 참전용사 베이오-듀어(Bao-Dur)와 그의 드로이드인 리모트, 범죄자 드로이드인 G0-T0, 시스 어프렌티스인 비사스 마르(Visas Marr)이다. 전작에 등장했던 T3-M4와 이번에는 "만달로어(Mandalore)"라는 이름으로 표시되는 켄드로스 오르도(Canderous Ordo) 역시 추방자의 일행에 참가한다.
다른 캐릭터들은 특정한 조건 하에서만 추방자의 일행에 들어온다. 전작에 등장했던 HK-47은 추방자가 재작동 시키는데 필요한 부품을 모두 모아서 수리한 다음에야 모험에 동참한다. 우키족 현상금 사냥꾼인 한하(Hanharr)는 추방자가 포스의 다크 사이드에 속해 있을 경우에만 동료가 되며, 추방자가 라이트 사이드이거나 중립적이라면 그의 경쟁자인 미라(Mira)가 동료로 들어온다. 만약 플레이어 캐릭터가 여성이라면, 디사이플 미칼(Mical the Disciple)이 플레이어의 모험에 동참하며, 남성일 경우에는 핸드메이든 브리아나(Brianna the Handmaiden)가 참가한다.
등장하는 적은 다스 시온(Darth Sion), 다스 니힐러스(Darth Nihilus), 다스 트레이야(Darth Traya)가 있다. 새로운 플레이 가능한 장소로는 전쟁으로 파괴된 틸로스(Telos)와 그 궤도를 도는 요새 정거장, 온데론(Onderon)과 정글로 뒤덮인 위성 준(Dxun), 나 샤다(Nar Shaddaa)와 G0-T0의 궤도 요트, 페르거스(Peragus), 우주선 하빈저(Harbinger)와 리벤저(Ravager), 그리고 말라코어 V(Malachor V)가 있다. 전작에 등장했던 코리반(Korriban)과 단투인(Dantooine)도 다시 등장한다. 전작에서 주인공의 우주선이었던 에본 호크(Ebon Hawk) 역시 플레이어의 우주선으로 게임에 다시 등장한다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 게임 플레이
더 다양해진 전투 애니메이션이나 인터페이스 해상도의 증가와 같은 기술적인 변화 외에도, "시스 로드"는 전작과 많은 차이점을 보인다.
전작인 "구공화국의 기사단"에서는 만약 플레이어가 동료의 성향에 반하는 방향으로 행동하더라도, 진행에 그다지 영향을 끼치지 않는 불평을 몇 마디 듣는 것으로 그쳤었다. 그러나 "시스 로드"에서는 다른 캐릭터에 대한 플레이어의 영향력이 추가적인 이야기의 전개 여부나, 플레이어와 동료 캐릭터의 능력치 증가에 영향을 끼친다. 영향력은 해당 파티원이 선호하는 방식으로 행동함으로써 얻을 수 있다. 베이오-듀어와 같은 라이트 사이드 성향의 캐릭터는 누군가의 목숨을 구하는 일을 수행함으로써 영향력을 얻을 수 있다. 반면 HK-47처럼 다크 사이드에 기울어진 캐릭터는, 상대방이 폭력을 행사하도록 도발하는 행위와 같은 폭력적인 행동에 의해 영향력을 얻을 수 있다. 영향력을 잃게 되는 방식도 이와 마찬가지이다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 게임 플레이
플레이어는 캐릭터의 성별과 게임을 시작할 때 선택한 추방자의 제다이 클래스에 따라, 파티원들이 포스를 사용할 수 있도록 수련시킬 수 있다. 드로이드들과 만달로어, 한하를 제외한 나머지 파티원들은 비록 추방자나 처음부터 포스-센서티브였던 캐릭터들보다는 못하지만, 어쨌든 포스를 사용하는 제다이 클래스로 전직할 수 있다. 동료를 제다이가 되도록 수련시키는 것은 많은 시간이 들기도 하지만, 플레이어가 지속적으로 해당 캐릭터의 성향에 맞게 행동하는 것도 중요하다. 동료를 훈련시키는 방법으로 미라의 경우에는 평화주의를 통해서, 핸드메이든의 경우는 같이 훈련을 하는 것으로 영향력을 높일 수 있다. 그러나 어떤 캐릭터는 직접 대결을 하는 것으로도 같은 목표를 이룰 수 있다.
"시스 로드"에는 더 많은 업그레이드 가능한 아이템과, 업그레이드용 장비들이 존재한다. 또한 플레이어는 업그레이드 아이템이나 폭발물, 임플란트와 같은 다양한 아이템을 직접 제작할 수도 있다. T3-M4는 업그레이드 아이템이나 컴퓨터 스파이크를 만들 수 있는 이동식 작업대(workbench)의 역할을 하며, 플레이어 캐릭터가 여성일 때 동료로 삼을 수 있는 디사이플은 실험대(lab station)의 역할을 할 수 있다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 평론의 반응
이 게임은 팬들과 평론가들로부터 전반적으로 만족스럽다는 평을 받았다. 전작의 성공에 뒤이어, "시스 로드"는 35회 이상의 "올해의 게임"상을 수상했다. 이 게임은 여러 평론가로부터 높은 점수를 받았는데, 게임스팟은 10점 만점에 8.5점, 게임스파이는 5점 만점에 4.5점, IGN은 10점 만점에 9.3점을 이 게임에 부여했다. 메타크리틱은 30편의 전문적인 평론에 기초해서 이 게임의 평균 점수로 100점 만점에 85점을 부여했다. 전작인 《스타워즈: 구공화국의 기사단》은 93점을 받았다. 이 게임은 발매일에 쫓겨 완성도가 떨어지는 모습으로 출시되었기 때문에 비난을 받았다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 패치, 업그레이드, 모드
옵시디언이 발표한 게임플레이 패치 외에도, 개발사는 게임 음악과 동영상을 향상시키기 위한 두 개의 업그레이드를 발표했다. 동영상 업그레이드는 프리렌더링된 인게임 동영상의 해상도를 640x272에서 1600x680으로 높임으로써 품질을 향상시킨다. 그러나 사용자의 컴퓨터 디스플레이가 최소한 1600x1200 해상도를 지원해야 하며, 그렇지 않으면 동영상은 여전히 640x272로 재생된다.
원래 발매된 게임에 포함된 음악은 10.9 kHz 저주파 필터를 적용한 모노 오디오를 MP3로 인코딩한 것이었다. 음악은 스테레오가 아니었을 뿐만 아니라, 필터에 의해서 고주파 대역(트레블)의 대부분이 없어져 버렸다. 옵시디언은 더 높은 음질과 스테레오를 제공하는 게임 음악 업그레이드를 제공했다.
"시스 로드"의 팬들은 게임의 여러 모드를 내놓았다. 이 스크립트들은 버그를 수정하거나, 원래의 내용을 변형하거나, 게임 자체의 일부분은 아니지만 게임의 소스 파일에 포함되어 있었던 자료를 포함하는 새로운 내용을 추가할 수 있다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 후속작
루커스아츠의 국제 영업 및 마케팅 부사장인 Nancy MacIntyre는 구공화국의 기사단 시리즈를 방치하지는 않을 것이라고 말했다. 그러나 루커스아츠나 옵시디언 모두 후속작 개발의 가능성을 시사하는 어떠한 발표도 하지 않고 있다.
Official Xbox Magazine은 바이오웨어가 "구공화국의 기사단 III"를 개발중이라고 추측했지만, 이는 바이오웨어 공식 포럼에서 바이오웨어의 직원이 자신들은 "구공화국의 기사단 3를 만들고 있지 않다(are not currently working on KotOR 3)"며 "만약 (후속작이) 만들어지더라도, 우리가 만들지는 않을 것이다.(if [a sequel is] being done, it's certainly not being done by us.)"라고 밝힘으로써 잘못된 추측이었음이 밝혀졌다.
스타워즈: 구공화국의 기사단 II: 시스 로드 후속작
Electronic Gaming Monthly는 바이오웨어가 "구공화국의 기사단"에 기반한 MMORPG를 개발하기 위한 온라인 팀을 고용했다는 기사를 2007년 5월호의 루머 섹션에 실었으며, 이는 결국 사실이 되어 바이오웨어가 직접 개발하고 EA가 월드와이드 퍼블리싱하는 MMORPG 온라인 게임이 "스타 워즈: 구 공화국"이라는 이름으로 2011년 12월 말 경 발매를 앞두고 있다.
타원 곡면
대수기하학에서 타원 곡면(橢圓曲面, 영어: elliptic surface)은 거의 모든 곳에서 타원 곡선을 올로 하는 올다발이 주어진 곡면이다.
타원 곡면 정의
타원 곡면은 타원 다발(elliptic fibration)이 주어진 곡면이다. 여기서 타원 다발이란 타원 곡면에서 대수 곡선으로 가는, 고유(영어: proper) 연결(영어: connected) 매끄러운 사상에 대해 그곳의 거의 모든 올이 타원곡선인 올다발이다. 타원 곡선이 아닌 올은 특이올(singular fiber)이라고 한다.
타원 곡면 특성
대수 곡면의 엔리퀘스-고다이라 분류 가운데, 타원 곡면은 상당히 중요한 종류이다. 이는 대수 곡면의 중요한 예로서, 복소다양체론과 4차원 매끄러운 다양체 이론에서 상대적으로 잘 이해되는 분류이다. 이는 대수적 수체 위의 타원곡선과 비슷하여, 여기에서 많은 성질을 유추할 수 있다.
타원 곡면 특이올의 분류
특이올(영어: singular fiber)의 종류는 유한하다. 이들은 유리 곡선(rational curves)의 합집합이며, 특이점을 갖거나 0이 아닌 중첩수(multiplicities)를 갖는다 (따라서 해당하는 다발은 비축소 스킴이다). 타원 곡면의 특이올의 분류는 고다이라 구니히코와 앙드레 네롱 이 발견하였다. 특이올의 구조는 존 테이트의 알고리즘을 사용하여 계산할 수 있다.
다음은 가능한 최소(minimal) 특이올의 목록이다. 여기서 "최소 특이올"이란 대략 "최소 곡선을 갖지 않는"이라는 뜻이다. 이 목록은 다음과 같다. 여기서 나열된 성질은 다음과 같다.
타원 곡면 특이올의 분류
이를 구하는 방법은 다음과 같다. 기하학적으로, 다발의 원의 교차 행렬은 음의 반정부호(영어: negative semidefinite)여야 하며, 연결되고, 대칭이며, 대각선에는 이 없어야 한다(최소성으로부터). 그러한 행렬은 영행렬이거나 A·D·E형 딘킨 도표의 카르탕 행렬이어야 한다.
교차 형렬은 특이올의 종류를 결정하는데, 단 다음과 같은 세 예외가 있다.
이 목록이 모든 비중복(non-multiple) 특이올 전부이다. 중복(multiple) 특이올은 단일 연결이 아닌 다발에만 존재하며, 이는 Iv형 다발이다.
타원 곡면 각주
Barth, Wolf P.; Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven. 《Compact complex surfaces》 2판 (영어). Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 4. Berlin: Springer. ISBN 3-540-00832-2. Zbl 1036.14016.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말) CS1 관리 - 추가 문구 (링크)
뿌셔뿌셔
뿌셔뿌셔는 1999년 오뚜기에서 출시된 라면스낵이다. 사람들이 흔히 라면을 끓이지 않고 맨 라면에 스프를 뿌려먹는 것에서 착안하여 그와 같은 방식으로 먹을 수 있게 만들어진 제품이다. 실제로 라면 형태의 과자 본체와 라면 스프처럼 생긴 양념 봉지가 첨부되어 있다. 원래 끓여 먹는 라면의 면보다 부수기 쉬운 면으로 이루어져 있다. 끓여 먹는 방식은 추천하지 않고 있다. 스프는 봉지 안에 스프봉지가 따로 있으며, 원래 라면 스프보다는 덜 자극적이고 덜 매운 맛을 지니고 있다.
뿌셔뿌셔 시리즈
1999년 7월 처음으로 시장에 발매되었으며, 중량은 90g이다. 초창기엔 피자맛, 불고기맛 두 가지가 있었다. 그 이후 1999년 9월에 떡볶이맛, 스위트콘맛, 양념치킨맛, 바베큐맛 등이 각각 출시되었다. 그리고 11월에 독특한 맛 시판의 일환으로 딸기맛, 초코맛, 메론맛 등이 출시되었으나 이들 맛은 면발에 안 어울리다는 이유로 구매율이 줄어들었다. 결국 딸기맛, 초코맛은 발매된 지 얼마 못 가서 단종되었으며, 메론맛도 2000년경에 단종되었다. 그 후 짜장맛이나 2002년 9월에 카레맛이 출시되기도 했었지만 이 역시 지금은 둘 다 단종되었다.
뿌셔뿌셔를 1/2 크기로 줄인 작은 뿌셔뿌셔로 현재 단종되었다. 보통 2개~4개를 묶어서 팔며, 낱개로는 팔지 않는다. 중량은 55g이다.
20주년 기념으로 2019년 9월 26일에 출시되었다. 라면 스낵에 튀밥이 더해졌다.
문명 III
문명 III(Sid Meier's Civilization III)은 시드 마이어가 개발한 《문명》시리즈의 세 번째 작품이다. 2001년 10월 30일에 발매되었다. 이전 작품인 문명 II에 비해 새로운 게임 개념을 많이 채택했다.
문명 III 각 문명의 특징
문명 III에는 총 16개의 문명이 있다. 각 문명들은 2가지의 문명의 성격, 2가지의 시작 기술, 1종류의 특수 유닛을 가지고 있다.
문명 III 승리 조건
문명 III는 총 6 종류의 승리 조건이 있다.
지로프트
지로프트는 이란 케르만주의 도시이다. 케르만 시의 남쪽 230km에 위치하며, 테헤란에서는 1375km 떨어져 있다. 인구는 약 21만이며 과거 사브제와란으로도 불렸다. 지로프트는 비옥한 토지 때문에 헨데쿠착(작은 인도)으로 유명하다.
지로프트는 거대한 평원 할릴 루드에 위치하였다.
그것은 발리즈 산의 남쪽에 있으며 두 강의 사이에 위치한다.
도시의 평균 해발고도는 650미터로 기후는 여름에는 따뜻하고 겨울에는 적절하다.
그곳은 이란과 세계에서 최고 더운 곳중의 하나로 1933년 9월에는 49도에 달하였다.
지로프트의 고대 마을의 유적은 현재 도시에서 단지 1 km 떨어져 있다.
지로프트라는 이름은 최근 고고학회에 잘알려지게 되었다. 왜냐하면 이란의 문화재청이 수천년된 고대 도시가 지로프트 근처에 묻혀있음을 발표하였기 때문이다.
고대 투피어
고대 투피어(Old Tupi language)는 브라질 해안 지역의 원주민인 투피족(특히 투피남바족과 투피니킹족)이 쓰던 언어이다. 투피-과라니어족에 속한다. 현재는 사멸되었기 때문에 고(古) 투피어로 불린다. 아메리카 원주민 언어로서는 드물게 16세기부터 문자언어로 기록된 문헌이 남아 있으며, 브라질에서 유럽인 교역자들과 원주민 사이에서 널리 쓰인 교통어(링구아 프랑카)의 기반이 되었다. 이를 링구아 제랄(língua geral)이라 하는데, 나중에 포르투갈 당국에 의해 사용이 금지되면서 급속히 쇠퇴하였고, 현재까지 살아남은 유일한 변종은 아마조니아의 녜엥가투어(Nheengatu)이다.
아사이 하루미
아사이 하루미(浅井 晴美, 1972년 4월 21일 ~ )는 일본의 여성 성우이다. 아이치현 출신이며, 오피스CHK 소속이다.
아사이 하루미 출연작품
2002년
2003년
2003년
1998년
2002년
2003년
2004년
2005년
2006년
2007년
2008년
2009년
아키타 도시스에
아키타 도시스에(일본어: 秋田俊季, 1598년 ~ 1649년 2월 14일)는 일본 에도 시대의 다이묘이며, 아키타 가문의 3대 당주이다.
아키타 사네스에의 맏아들로 태어났다. 도쿠가와 가문에 봉사하였으며, 오사카 전투에도 도쿠가와군으로 참전하였다. 이후로도 막부의 토목 사업을 돕고 쇼군 도쿠가와 이에미쓰의 교토 방문을 수행하는 등 막부에 충성을 다하였는데, 그 때문에 도쿠가와 이에야스로부터 옛 영지를 몰수당해 도쿠가와측에 좋지 않은 감정을 갖고 있는 아버지와의 사이는 나빠졌다. 결국 1630년, 아버지가 실각하면서 막부의 명령에 따라 아키타 가문을 계승하게 되었고 히타치노쿠니 시시도 번의 번주 자리에 올랐다. 1645년에는 무쓰노쿠니 미하루번 5만 5천 석 영지로 이봉되었고, 1649년, 오사카성에서 근무하다 병에 걸려 아버지보다 먼저 사망하였다. 아들 모리스에가 그 뒤를 이었다.
칼릭스강
칼릭스강은 스웨덴의 강으로서 북부 스웨덴에서는 가장 긴 강 중 하나다. 전체 길이는 461 km로서 키루나 지역의 산맥 지대에서 발원한다. 남서쪽으로는 스웨덴령 라플란드를 향해 흘러들어가며 칼릭스 남동쪽의 보트니아만을 통해 바다로 흘러간다. 현재까지 강 유역에 수력발전소는 없다.
가장 큰 폭포로는 조크폴(Jokkfall)이 있다. 북부 지역에서는 세 번째로 긴 강이다.
인어대방 조선간본 인어대방
편자와 간행 연도는 미상이지만, 승정원일기의 기록에 의하면 왜학 당상역관 최기령(崔麒齡)에 의해 1790년(정조14)에 동명의 서적이 간행되었다는 기술이 실려 있다.
10권 5책으로서 규격은 세로 33.2센티미터, 가로 20.8센티미터이다.
인어대방 교토 대학 소장 나에시로가와 사본 《인어대방・강화(講話)》
4권 2책으로 제1책은 26장, 제2책은 28장이다. 1917년 신무라 이즈루 박사가 가고시마 현 히오키 군 나에시로가와의 조선출신 귀화인의 자손으로부터 구입,입수하였다. 책에〈安政6年末神無月写之朴平覚〉(안세이 6년 말 음력10월 박평각 필사)이라는 적혀 있는 것으로 보아 1859년에 필사된 것임을 알 수 있다. 각 장 7행의 조선어 문장에 일본어 해석문을 오른쪽에 작게 달아 놓았다. 《강화린어대방발췌(講和隣語大方抜粋)》라는 사본 1권은 별도이다. 문자그대로 인어대방의 발췌본인데 발췌의 기준은 분명하지 않다.
인어대방 인어대방에 보이는 일본어의 특징
인어대방에 사용된 일본어는 역사적 가나 표기법에서 발음중시의 가나 표기법으로 바뀌는 과도기정 과정으로 동일한 단어에 여러 가지  표기가 보인다.
아다치 토모
아다치 토모(足立 友, 1980년 4월 27일 ~ )는 일본의 여성 성우이다. 오이타현 출신.
아다치 토모 출연작품
1992년
1993년
2004년
2005년
2006년
2007년
2008년
2008년
2007년
2004년
2005년
2006년
2007년
2008년
척도인자
물리우주론에서 척도인자(尺度因子, 영어: scale factor 스케일 팩터[*])는 우주의 상대적인 크기를 나타내는, 시간에 대한 함수다. 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량을 다룰 때 등장한다.
척도인자 정의
척도인자는 고유 거리(영어: proper distance)와 공변 거리(영어: comoving distance)의 비다. 즉, 두 점 사이의 고유 거리가 , 공변 거리가 라면
이다. (공변 거리는 어떤 주어진 기준 시점에서의 거리이고, 고유 거리는 실제 관측자가 측정하는 거리다.)
공변 거리의 단위에 따라, 척도인자는 거리의 단위를 가지거나 무차원수다. 만약 무차원 척도인자를 사용할 경우, 통상적으로 오늘날의 척도인자를 1로 잡는다.
여기서 은 현재 우주의 나이, 즉 년이다. (즉, 공변 거리를 현재 우주의 고유 거리로 정의한다.)
척도인자 다른 물리량과의 관계
허블 상수는 척도인자의 시간에 따른 상대적 변화율이다. 즉, 다음과 같다.
급팽창 이론에서는 다음과 같은 느리게 구르기 매개변수(영어: slow-roll parameter)들을 정의한다.
프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량의 경우, 적색편이 는 척도인자와 다음과 같은 관계를 가진다.
등각시간(conformal time) 는 다음과 같다.
여기서 는 물리적 시간이다.
허블-르메트르 법칙
허블의 법칙이라고도 알려진 허블-르메트르 법칙은 지구와 천체 사이의 거리에 비례하는 속도로 별 또는 은하가 지구에서 멀어지고 있다는 물리 우주론의 법칙이다. 다른 말로 하자면, 지구에서 멀수록 더 빨리 멀어지며, 극한의 거리에 있는 별은 빛의 속도(광속)으로 멀어진다. 은하의 속도는 은하의 적색편이, 즉 은하에 의하여 방출되는 빛이 가시광선 스펙트럼의 적색 끝쪽으로 이동하는 것에 의하여 결정된다.
허블-르메트르 법칙
허블-르메트르의 법칙은 우주팽창에 대한 최초의 관측 근거로 간주되며 오늘날 대폭발(빅뱅) 모형을 뒷받침하는 가장 자주 인용되는 증거 중 하나이다. 이러한 팽창만으로 천체가 움직이는 현상을 허블 흐름(Hubble flow)이라고 한다. 이는 방정식 v = H0D 로 기술되는데, 여기서 H0는, 은하까지의 "고유거리"(proper distance)인 D (이는 공변거리와 달리 시간이 지남에 따라 변할 수 있다)와 분리 속도 v, 즉 우주론적 시간 좌표(cosmological time coordinate)에 대한-아래첨자 0은 오늘날 우주론적 시간의 값을 가리킴- 고유거리의 미분 값("속도"에 대한 이러한 정의의 미묘함에 대한 논의는 "고유거리의 사용"을 참조) 사이의 비례 상수인 허블 상수(Hubble constant)이다.
허블-르메트르 법칙
허블 상수는 가장 자주 (km/s)/Mpc의 단위로 인용되고, 따라서 1메가파섹(3.09 × 1019 km) 떨어진 은하의 속도를 km/s 단위로 나타내는데, 그 값-근래 측정치-은 약 70(km/s)/Mpc이다. 그런데 H0의 SI 단위는 단순히 s-1 이고 H0의 역수에 대한 SI 단위는 단순히 초이다. H0의 역수는 허블 시간(Hubble time)으로 알려져 있다. 허블 상수는 팽창의 상대 속도로 해석될 수도 있다. 이 형식에서 H0 = 7%/Gyr는 현재 팽창 속도에서 비속박(unbound) 구조가 7% 성장하는 데 10억 년이 걸리는 것을 의미한다.
에드윈 허블에 의해 널리 알려졌지만, 우주가 계산 가능한 속도로 팽창한다는 개념은 1922년 알렉산더 프리드만에 의해 일반 상대성이론 방정식에서 처음으로 도출되었다. 프리드만은 현재 프리드만 방정식으로 알려진 일련의 방정식을 발표했는데, 이 방정식은 우주가 팽창하고 있는 것 같음을 보여주고, 그러할 경우에서의 팽창 속도를 보여준다. 그런 다음 1927년 소논문에서 조르주 르메트르는 독립적으로 우주가 팽창하는 것 같다는 것을 도출했고, 멀리 떨어진 물체의 후퇴 속도와 거리 사이의 비례를 관찰하고 비례 상수의 추정값을 제안했는데; 이 상수는 에드윈 허블이 우주 팽창의 존재를 확인하고 2년 후 더 정확한 값을 결정했을 때 허블 상수라는 이름으로 알려지게 되었다. 허블은 적색편이로부터 물체의 후퇴 속도를 추론했는데, 그 중 많은 것들이 1917년 베스토 슬라이퍼에 의해 속도와 관련되어 더 일찍 측정되었다. 허블 상수 H0는 주어진 순간에 속도-거리 공간에서는 개략 일정하지만, 허블 상수가 현재 값인 허블 매개변수 H가 시간에 따라 변하기 때문에 상수라는 용어는 때때로 잘못된 이름(misnomer)으로 여겨진다.
허블-르메트르 법칙 발견
허블이 그의 관측을 하기 10년 전, 많은 물리학자와 수학자들은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식을 사용하여 팽창하는 우주에 대한 일관된 이론을 확립했다. 가장 일반적인 원리를 우주의 본질(nature)에 적용하기는 당시 우세했던 정적 우주 개념과 충돌하는 동역학적 해를 산출하였다.
1912년 베스토 슬라이퍼는 "나선형 성운"(나선은하의 구식 용어)의 첫 번째 도플러 효과를 측정했으며 곧 거의 모든 그러한 성운이 지구에서 멀어지고 있음을 발견했다. 그는 이 사실의 우주론적 의미를 이해하지 못했으며, 실제로 당시에는 이 성운이 우리 은하수 밖에 있는 "섬 우주"인지 여부에 대하여 대논쟁이 있었다.
허블-르메트르 법칙 발견
1922년 알렉산더 프리드만은 아인슈타인 방정식에서 그의 프리드만 방정식을 유도하여 우주가 방정식으로 계산할 수 있는 속도로 팽창하는 것 같음을 보여주었다. 프리드만이 사용하는 매개변수는 오늘날 척도인자로 알려져 있으며 허블 법칙의 비례 상수의 척도 불변 형태로 간주될 수 있다. 조르주 르메트르는 다음 단락에서 논의된 1927년 논문에서 유사한 해를 독립적으로 찾았다. 프리드만 방정식은 균질한 등방성 우주에 대한 계량을 주어진 밀도와 압력을 갖는 유체에 대한 아인슈타인의 장 방정식에 삽입하여 도출된다. 팽창하는 시공간에 대한 이러한 아이디어는 결국 우주론의 대폭발(빅뱅) 및 정상우주론으로 이어지게 되었다.
허블-르메트르 법칙 발견
허블이 자신의 논문을 발표하기 2년 전인 1927년, 벨기에의 성직자이자 천문학자인 조르주 르메트르는 현재 허블의 법칙으로 알려진 것을 도출한 연구를 최초로 발표했다. 캐나다 천문학자 시드니 반 덴 버그Sidney van den Bergh에 따르면 "1927년 르메트르에 의한 우주 팽창의 발견은 영향력이 적은 저널에 프랑스어로 출판되었다. 이 기사의 1931년 영향력 있는 영어 번역에서 결정적인 방정식이 현재 허블 상수로 알려진 것에 대한 참조를 생략함으로써 변경되었다." 번역된 논문의 변경은 르메트르 자신이 수행한 것으로 현재 알려져 있다.
현대 우주론이 등장하기 전에는 우주의 모양와 크기에 대해서 상당한 논의가 있었다. 1920년, 할로우 섀플리와 히버 다우스트 커티스 사이에 이 문제에 대해 섀플리-커티스 논쟁이 일어났다. 섀플리는 우리 은하 크기의 작은 우주를 주장했고, 커티스는 우주가 훨씬 더 크다고 주장했다. 이 문제는 허블의 개선된 관측으로 향후 10년 안에 해결되었다.
허블-르메트르 법칙 발견
에드윈 허블은 당시 세계에서 가장 강력한 망원경이 있던 윌슨산 천문대에서 전문적인 천문 관측 작업의 대부분을 수행했다. 그는 1920년대에 "나선 성운" 속에 있는 세페이드 변광성 하나를 이용하여 이 은하의 거리를 측정했다. (그는 이 별의 변광 주기를 측정하고 이 별 밝기의 절대등급을 확인함으로써 거리를 계산할 수 있었다. 세페이드 변광성 덕분에 천문학자들은 최초로 거리의 척도를 마련하여 이를 은하에도 적용할 수 있게 되었다. 나중에 허블과 다른 천문학자들이 은하의 거리를 측정하는 다른 방법들을 개발했지만 지금도 여전히 세페이드 변광성 기법은 모든 사람들로부터 신뢰를 받고 있다.) 놀랍게도, 이 물체는 은하수 바깥쪽에 위치한 거리에 있는 것으로 밝혀졌다. 그것들은 계속해서 '성운'으로 불리었고, '은하'라는 용어가 그것을 단지 점진적으로 대체하였다.
허블의 법칙, 속도, 거리에 나타나는 변수들은 직접적으로 측정되는 것이 아니다. 실제로 우리가, 말하자면, 한 초신성 밝기를 결정하면, 이 밝기가 그 거리와 복사 스펙트럼의 적색편이 z = ∆λ/λ에 대한 정보를 제공한다. 허블은 밝기와 변수 z를 상호연관시켰다.
허블-르메트르 법칙 발견
허블은 그의 은하 거리 측정값을 베스토 슬라이퍼와 밀턴 휴메이슨의 은하계와 관련된 적색편이 측정값과 결합하여 물체의 적색편이와 그 거리 사이의 대략적인 비례성을 발견했다. 상당한 분산(scattering)이 있었지만(지금은 특이속도로 인해 발생하는 것으로 알려져 있음-'허블 흐름'은 후퇴 속도가 국부적인 고유 속도보다 더 클 정도로 충분히 멀리 떨어진 공간 영역을 나타내는 데 사용됨), 허블은 그가 연구한 46개 은하의 추세선(trend line)을 분석하여 500 km/s/Mpc의 허블 상수 값을 얻는다(그의 거리 보정 오류로 인해 현재 허용되는 값보다 훨씬 높음; 자세한 내용은 우주 거리 사다리 참조).
허블-르메트르 법칙 발견
허블의 법칙이 발견되고 발전될 당시에는 적색편이 현상을 특수 상대성이론의 맥락에서 도플러 편이로 설명하고, 적색편이 z 와 속도를 연관시키기 위해 도플러 공식을 사용하는 것이 용인되었다. 오늘날에는 일반 상대성이론의 맥락에서 먼 물체 사이의 속도는 사용되는 좌표의 선택에 따라 달라지므로 적색 편이는 도플러 효과 또는 팽창하는 공간으로 인한 우주론적 이동(cosmological shift)(또는 중력적)이거나 또는 둘의 어떤 조합으로 똑같이 기술될 수 있다.
허블의 법칙은 물체의 속도(적색편이에 대략적으로 비례한다고 가정)가 관찰자로부터의 거리에 대해 표시되는 "허블 다이어그램"으로 쉽게 묘사될 수 있다. 이 다이어그램에서 양의 기울기의 직선은 허블의 법칙을 시각적인 묘사이다.
허블의 발견이 발표된 후 알베르트 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 수정하여 우주의 올바른 상태라고 생각한 정적 해를 생성하도록 설계한 우주상수에 대한 작업을 포기했다. 가장 단순한 형태 모형인 아인슈타인 방정식은 팽창하거나 수축하는 우주를 생성하므로 완벽한 정적 및 평평한 우주를 얻기 위해 팽창 또는 수축에 대응하기 위해 아인슈타인의 우주상수가 인위적으로 생성되었다. 우주가 실제로 팽창하고 있다는 허블의 발견 이후, 아인슈타인은 우주가 정지되어 있다는 잘못된 가정을 자신의 "가장 큰 실수"라고 불렀다. 일반 상대성 이론은, 자체적으로도, 우주의 팽창을 예측할 수 있었고, 그것은 (거대한 질량에 의한 빛의 휘어짐이나 수성 궤도의 세차 운동과 같은 관측을 통해) 실험적으로 관찰될 수 있었고 또한 그가 원래 공식화했던 방정식의 특정 해를 사용한 그의 이론적 계산과 비교될 수 있었다.
1931년에 아인슈타인은 현대 우주론의 관측 기반을 제공한 허블에 감사하기 위해서 윌슨 산 천문대를 방문했다.
우주상수는 최근 수십 년 동안 암흑 에너지에 대한 가설로 다시 주목을 받고 있다.
허블-르메트르 법칙 해석
적색편이와 거리 사이의 선형 관계에 대한 발견은 후퇴 속도(recessional velocity)와 적색편이 사이의 선형 관계에 대한 가정과 결합되어 허블의 법칙에 대한 간단한 수학적 표현을 다음과 같이 제시한다:
여기서
시간
아래첨자 0으로 표시된 관찰 시점(보통 오늘날을 가리킴)에 취한 프리드만 방정식에서 H(종종 시간 종속적인 값이고 척도인자로 표현될 수 있는 값인 허블 매개변수라고도 함). 이 값은 주어진 한 공변시간에 우주 전체에서 동일하다.
허블-르메트르의 법칙은 후퇴 속도와 거리 사이의 근본적인 관계로 간주된다. 그러나 후퇴 속도와 적색편이 사이의 관계는 채택된 우주론적 모형에 따라 달라지며 작은 적색편이를 제외하고는 확립되지 않았다.
거리 D가 허블 구(Hubble sphere) rHS의 반경보다 큰 경우 물체는 광속보다 빠른 비례로 후퇴한다(이의 중요성에 대한 논의는 고유거리의 사용 참조):
허블-르메트르 법칙 해석
허블 "상수"는 시간이 아닌 공간에서만 상수이기 때문에 허블 구의 반경은 다양한 시간 간격에 따라 증가하거나 감소할 수 있다. 아래첨자 0은 그중 오늘의 허블 상수 값을 나타낸다. 현재의 증거는 우주의 팽창이 가속되고 있음을 시사하며(우주의 가속 팽창 참조), 이는 주어진 은하에 대해 은하가 점점 더 먼 거리로 이동함에 따라 후퇴 속도 dD/dt가 시간이 지남에 따라 증가한다는 것을 의미한다. 그러나 허블 매개변수는 실제로 시간이 지남에 따라 감소하는 것으로 생각된다. 즉, 고정된 거리 D를 보고 일련의 서로 다른 은하가 그 거리를 통과하는 것을 지켜본다면 이후의 은하들은 이전 은하보다 더 느린 속도로 그 거리를 통과할 것이다.
적색편이는 먼 퀘이사에 대한 수소 α선과 같은 알려진 전이의 파장을 결정하고 고정 기준과 비교된 부분 이동을 찾음으로써 측정할 수 있다. 따라서 적색편이는 실험적 관찰에 있어 모호하지 않은 양이다. 적색편이와 후퇴 속도의 관계는 또 다른 문제이다. 광범위한 토론은 해리슨Harrison을 참조하라.
허블-르메트르 법칙 해석
적색편이 z는 종종 '적색편이 속도'로 설명되며, 이는 '만일' 선형 도플러 효과에 의해 유발되면 동일한 적색편이를 생성하는 후퇴 속도이다(그러나 편이가 부분적으로 공간의 우주론적 팽창과 관련된 경우는 그렇지 않은데, 이는 속도가 너무 커서 도플러 이동에 대한 비상대론적 공식을 사용하기 어렵기 때문이다). 이 적색편이 속도는 빛의 속도를 쉽게 초과할 수 있다. 다시 말해, 적색편이 속도 vrs를 결정하기 위해서 관계:
가
사용된다. 즉, 적색편이 속도와 적색편이 사이에는 '근본적인 차이가 없음'이니: 즉, 적색편이 속도는 엄격하게 비례하며 어떠한 이론적 추론과도 관련이 없다. "적색편이 속도"라는 용어의 배경은 적색편이 속도가 소위 피조-도플러 공식(Fizeau-Doppler formula)의 낮은 속도의 단순화로부터의 속도와 일치하기 때문이다.
허블-르메트르 법칙 해석
여기서 λo, λe는 각각 관측 파장과 방출 파장이다. 그러나 "적색편이 속도" vrs는 더 큰 속도에서의 실제 속도와 그렇게 단순하게 관련되지 않으며, 이 용어가 실제 속도로 해석되는 경우에는 혼동을 야기한다. 다음으로 적색편이 또는 적색편이 속도와 후퇴 속도 사이의 관계에 대해 논의한다. 이 논의는 사르토리Sartori를 기반으로 한다.
R(t)가 우주의 척도인자라고 하고 선택된 우주론적 모형에 의존하는 방식으로 우주가 팽창함에 따라 증가한다고 가정하라. 그 의미는 공변하는 점 사이에서 측정된 모든 고유거리 D(t)는 R에 비례하여 증가한다는 것이다. (공변하는 점들은 공간의 확장에 의한 결과 외에는 서로 상대적으로 움직이지 않는다.) 바꾸어 말하면:
여기서 t0은 어떤 기준 시간이다. 빛이 시간 te에서 은하에서 방출되고 t0에서 우리에 의해 관측되면 공간 확장으로 인해 적색편이가 되며 이 적색편이 z는 간단히:
은하가 거리 D에 있고 이 거리는 dtD의 비율로 시간에 따라 변한다고 가정하라. 우리는 이 후퇴의 비율을 "후퇴 속도" vr이라고 부른다:
이제 허블 상수를 다음과 같이 정의하여
그리고 허블-르메트르 법칙을 발견한다:
허블-르메트르 법칙 해석
이러한 관점에서 허블-르메트르 법칙은 (i) 우주의 팽창에 의한 후퇴 속도와 (ii) 물체까지의 거리 사이의 근본적인 관계이다. 적색편이와 거리 사이의 연결은 허블-르메트르 법칙과 관측을 연결하는 데 사용되는 한 버팀목(crutch)이다. 이 법칙은 테일러 급수 확장을 통해 대략적으로 적색편이 z와 연관 시킬 수 있다:
거리가 너무 크지 않으면 모형의 다른 모든 복잡성은 작은 보정이 되며, 시간 간격은 단순히 거리를 빛의 속도로 나눈 것이다:
또는
이 접근법에 따르면 관계 cz = vr 은 낮은 적색편이에서 유효한 근사치이며, 모형-의존적인 큰 적색편이에서의 관계로 대체된다. 앞의 속도-적색편이 그림을 참조하라.
엄밀히 말해서 공식에서 v와 D는 모두 직접 관측할 수 없다. 왜냐하면 그것들은 현재 은하의 속성이기 때문이다. 반면에 우리의 관측은 우리가 현재 보고 있는 빛이 떠난 당시의 과거 은하를 나타낸다.
상대적으로 가까운 은하의 경우(적색편이 z가 1보다 훨씬 작음) v와 D는 크게 변하지 않을 것이며 v는  (여기서 c는 빛의 속도) 공식을 사용하여 추정할 수 있다. 이것은 허블이 발견한 경험적 관계를 제공한다.
허블-르메트르 법칙 해석
멀리 떨어진 은하의 경우에는 시간에 따라 H가 어떻게 변하는지에 대한 상세한 모형을 지정하지 않고는 z에서 v(또는 D)를 계산할 수 없다. 적색편이는 빛이 방출할 때의 후퇴 속도와 직접적인 관련이 없지만 간단한 해석이 있으니: (1+z)는 광자가 관찰자를 향해 이동하는 동안 우주가 팽창한 요인이다.
거리를 결정하기 위해 허블의 법칙을 사용할 때 우주의 팽창으로 인한 속도만 사용할 수 있다. 중력적으로 상호작용하는 은하는 우주의 팽창과 무관하게 서로에 대해 상대적으로 움직이기 때문에 특이속도라고 불리는 이러한 상대속도는 허블의 법칙을 적용할 때 고려되어야 한다.
신의 손가락(Finger of God) 효과는 이 현상의 한 결과이다. 은하계나 행성계와 같이 중력적으로 구속된 시스템에서는 공간의 팽창은 중력의 인력보다 훨씬 약한 효과이다.
허블-르메트르 법칙 해석
매개변수 는 일반적으로 "허블 상수"라고 하지만 고정된 시간에만 공간에서 일정하기 때문에 잘못된 이름이다. 그것은 거의 모든 우주론적 모형에서 시간에 따라 변하며, 멀리 떨어진 물체에 대한 모든 관찰은 "상수"가 다른 값을 가졌던 먼 과거에 대한 관찰이기도 하다. 오늘날 값을 나타내는 와 더불어 "허블 매개변수"가 더 정확한 용어이다.
혼란의 또 다른 일반적인 원인은 가속 팽창하는 우주는 허블 매개변수가 실제로 시간이 지남에 따라 증가한다는 것을 의미하지 않는다는 것이니; 왜냐하면  이고, 대부분의 가속 모형에서는 는  보다 상대적으로 빠르게 증가하기 때문에, 따라서 H는 시간이 지남에 따라 감소한다. (선택된 한 은하의 후퇴 속도는 증가하지만, 고정된 반지름을 가진 구를 통과하는 다른 은하는 나중에 구를 더 느리게 통과한다.)
무차원 감속 매개변수를 정의하는 데에는
, 그것은 다음으로 되어
이것으로부터  가 아니면 허블 매개변수는 시간이 지남에 따라 감소한다는 것을 알 수 있으며; 그것은 우주가 팬텀 에너지(phantom energy)를 포함하는 경우에만 발생할 수 있으며, 이론적으로 다소 있을 수 없는 것으로 간주된다.