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르블랑 공정
르블랑 공정은 니콜라 르블랑 이 19세기 산업 혁명 중에 탄산 나트륨을 생산하기 위해서 만든 공정이다.
2 NaCl + H2SO4 → Na2SO4 + 2 HCl
Na2SO4 + CaCO3 + 2 C → Na2CO3 + CaS + 2 CO2
이 공정은 나중에 염산, 이산화 탄소, 황화 칼슘을 생성하지 않는 솔베이 공정으로 바뀐다. 이 과정에서 황산과 탄소는 필요가 없고 중간 촉매로 암모니아, 결과물로 염화 칼슘을 생성한다.
스페인자카
스페인자카(スペイン坂, Spain zaka)는 일본 도쿄도 시부야에 있는 길거리로 의류, 신발, 잡화 등을 취급하는 전문점들이 늘어서 있고, 곳곳에 레스토랑이 있어 유명한 길거리이다. 스페인자카라는 이름의 유래는 이곳에 있던 카페 아라비가의 주인인 우치다 히로시부가 사진으로 본 스페인 풍경에 끌려 가게의 인테리어를 스페인풍으로 꾸민 것에서 비롯된 것이다.
이노카시라도리
이노카시라도리(일본어: 井ノ頭通り)는 일본 도쿄도에 있는 도로로, 세이부 백화점 A관과 B관 사이로 들어서 완만한 언덕길이 있으며 언덕길을 올라가면, HMV, 로프트, 도큐핸즈 등의 대형 쇼핑몰로 이어진다. 도큐핸즈 주변에는 중소 레코드 가게와 만화 전문점 만다라케를 비롯한 다채로운 장르의 숍이 밀집한 우다가와초가 있다. 이 도로를 따라 계속 걸어가면 NHK 스튜디오 파크를 거쳐 요요기공원으로 연결된다.
NHK 스튜디오 파크
NHK 스튜디오 파크는 일본 도쿄도 시부야구 NHK 방송 센터에서 1995년 3월 70주년 기념으로, 시청자가 체험하는 형식으로 만든 시설이다. 애칭, 약칭은 스타빠이다. 입장료는 어른 200엔, 고교생 150엔 (모두 단체 할인 있음), 중학생 이하는 무료이다. 매일 "스튜디오 파크에서 안녕"등을 공개 방송한다.
카바티나
카바티나(cavatina, 이탈리아어 cavata의 축소형)는 음악 용어로 원래 2절 또는 곡의 반복이 없는 단순한 성격의 짧은 노래이다. 현재 원조 아리아, 서창(敍唱) 등과 구별되어 짧고 곡조가 아름다운 노래에 적용되고, 종종 성담곡(聖譚曲) 또는 오페라에서 대규모 악장(樂章)이나 독창의 한 부분을 담당한다.
유명한 카바티나 중 하나로 베토벤 현악 4중주 13번 5번째 악장이 꼽힌다. 근래 들어 유명해진 또 다른 카바티나로 마이클 치메노의 1978년 영화 《디어 헌터》의 테마 음악으로 사용된 스탠리 마이어스 작곡의 〈카바티나〉를 꼽는다. 조아키노 로시니의 오페라 《세비야의 이발사》 중 〈일꾼을 위해 길을 비켜라〉(Largo al factotum)와 모차르트의 《피가로의 결혼》 중 Se vuol ballare도 카바티나이다.
스트리트 패션
스트리트 패션(Street Fashion)은 트렌드에 맞지만 활동성과 자신만의 개성을 살린 패션을 말한다.
스트리트 스타일은 스튜디오가 아니라 보통 사람들에게서 등장한 것으로 간주되는 패션이다. 스트리트 패션은 일반적으로 청소년 문화와 관련이 있으며 주요 도심에서 가장 자주 볼 수 있다. 뉴욕타임스 및 엘레(Elle)와 같은 잡지와 신문에는 일반적으로 도시적이고 세련된 옷을 입은 개인의 솔직한 사진이 실린다. 일본 스트리트 패션은 주어진 시간에 여러 동시다발적인 매우 다양한 패션 움직임을 유지한다. 주류 패션은 종종 스트리트 패션 트렌드를 영향력으로 활용한다. 대부분의 주요 청소년 하위 문화에는 관련 스트리트 패션이 있다. 스트리트 스타일은 전 세계적으로 상이하다.
시부야 센터 거리
시부야 센터 거리(渋谷センター街)는 일본 도쿄도 시부야에 있는 거리로, 분카무라와 이노카시라도리 사이에 있는 길거리로 시부야역 앞 교차로에서 도큐 백화점 본점까지 약 350m 길이의 거리이다. 이곳에는 수많은 식당과 패스트푸드점, 대형 레코드 매장 등 다양한 업종의 가게가 영업중에 있으며, 청소년층을 비롯한 젊은층의 통행이 주를 이룬다. 줄임말로 '센터 거리' (センター街)라 부르는데, 이 이름이 어디서 유래됐는지에 대해선 공식적으로 밝혀진 바가 없고, 일반적으로는 '시부야의 중심, 센터'라는 의미에서 붙여진 것이란 해석이다.
시부야 센터 거리 역사
시부야 센터거리는 시부야 일대에 흐르던 우다가와 천 (宇田川)을 지하도랑으로 내면서 만들어진 길이다. 원래 이 일대는 주택과 상점이 밀접해 있던 동네로, 지금의 시부야 교차로 방면과 직접 연결되는 도로는 없었으며 1955년 구획정리 사업이 시작되고 나서야 지금의 모습을 갖추었다고 한다.
1997년 6월 20일 제7호 태풍 '오팔'이 일본 간토 지방에 상륙하면서, 센터거리 입구에 설치되어 있던 무게 4톤짜리 옛 아케이드 간판이 강풍으로 무너지면서, 그곳을 지나던 행인 몇 명이 깔리고 남성 한 명이 사망하는 사고가 발생했다.
시부야 센터 거리 역사
2011년 9월 26일, 센터거리의 메인 거리를 '바스켓 스트리트' (バスケットボールストリート)로 개명하였다. 한때 센터거리가 날라리 젊은이들이 모이는 곳으로 유명했고 수상한 외국인들도 모습을 보이며 범죄 위험성이 증가하자, 경찰의 단속 강화와 순찰대의 치안 유지, 미화 운동 등을 거쳐 안전성을 확보하였지만, 여전히 '무섭고 위험한 동네'라는 이미지가 남아 있다는 것이 개명의 계기였다. '바스켓'이라는 이름을 붙인 이유는 젊은층이 갖고 있는 '열정'과 '에너지'를 깨끗한 이미지의 '스포츠'와 결부지었고, 시부야의 '젊음, 패션, 음악, 문화, 국제성'이란 특색을 모두 표현할 수 있는 것은 '농구'라는 판단에서였다고 한다. 또 센터거리를 따라가다 보면 일본의 농구 성지로 알려진 국립 요요기 경기장 제2체육장과 이어지기 때문이라는 이유도 있었다.
2013년 8월 18일, 센터거리의 메인 거리에 남아있던 최후의 게임 센터였던 시부야 센터가 폐업하면서, 아케이드 게임이 설치된 게임 센터는 단 한 곳도 남아있지 않게 되었다. 단, 센터거리 일대 전 지역으로 확대하면 이노카시라 대로의 아도어즈 시부야점 등 게임센터가 완전히 자취를 감춘 것은 아니다.
도큐 백화점
주식회사 도큐 백화점(일본어: 株式会社 東急百貨店)은 일본의 백화점이다.
도쿄 급행 전철의 주요 자회사이다. 도큐 그룹에 속한다.
Bunkamura
Bunkamura (분카무라, 일본어로 '文化村')는 일본 도쿄도 시부야구에 있는 콘서트 홀, 극장, 백화점, 미술관 등 다양한 성격의 공간이 하나의 건물에 모여 있는 복합 문화 시설이다. 운영은 도큐 그룹이 한다. 지하 1층에는 베이커리와 카페, 서점, 더 뮤지엄이 있고, 지상 1층에는 프랑스 영화를 중심으로 유럽, 아시아의 작가주의 영화를 상영하는 르 시네마 1, 2관 등의 극장과 미술관이 있다. 3층에는 클래식을 중심으로 발레, 오페라 공연이 열리는 오차드홀이 있고, 6층에는 연극, 댄스, 콘서트 등이 열리는 소극장 코쿤과 이벤트 코너가 있다.
분카무라도리
분카무라도리(일본어: 文化村通り)는 일본 도쿄도 시부야에 있는 도로로, 시부야 109 앞 도젠자카 교차점에서 출발해 도큐백화점에 이르는 약 250m의 거리이다. 예전에는 도큐본점대로라고 불렀지만, 1989년에 도큐 그룹이 Bunkamura의 영업을 개시하고 나서 지금의 이름이 되었다. 돈키호테, H&M 시부야 스토어가 위치해있다.
정다래
정다래(1991년 12월 2일~)는 대한민국의 은퇴한 수영 선수로 주 종목은 평영이다. 2010년 광저우 아시안 게임 여자 평영 200m에서 금메달을 획득했다. 이는 1998년 방콕 아시안 게임에서 조희연이 여자 접영 200m 금메달을 획득한 이후 12년 만에 대한민국 여자 수영에서 나온 금메달이다. 2015년 1월 공식 은퇴를 선언했다. 원인은 무리한 훈련과 중학교 때부터 계속되어온 부상 후유증. 은퇴 후 서울 아현동에 정다래 수영교실을 열어 후배를 양성할 계획이라고 하지만현재는 인터넷 개인방송과 유튜버 활동 중이다.
새뮤얼 도
새뮤얼 케니언 도(영어: Samuel Kanyon Doe, 1924년 5월 6일 ~ 1990년 9월 9일)는 크란족 출신의 라이베리아 21대 대통령이다. 라이베리아 육군의 하사였으며 미국 특수 부대에 의해서 훈련받았다. 1980년 쿠데타를 일으켜 전임 대통령 윌리엄 톨버트를 사살하고 라이베리아 토착민으로서는 최초로 라이베리아 대통령직에 올랐다. 그러나 10년 동안의 치세 와중에 국민의 지지를 잃고 제1차 라이베리아 내전이 발발했으며 반군 수괴인 프린스 존슨에 의해 고문을 당하고 살해되었다.
새뮤얼 도 1980년 쿠데타와 민족 수복 위원회
윌리엄 톨버트의 치세 중에 쌀 폭동 등에 연루되어 군사 재판까지 받았던 도는 1980년 4월 12일에 대통령인 윌리엄 톨버트에 대항하여 쿠데타를 일으켜 대통령궁을 공격해 톨버트와 그의 지지자 26명을 살해했으며 10일 뒤에 톨버트 내각 구성원 13명이 공개적으로 처형당했다.
이로써 아메리코-라이베리아인의 정치적 지배 133년이 끝났다. 이후 새뮤얼 도는 민족 수복 위원회라 불리는 군부 통치를 수립하였으며 권력으로부터 배제당했던 인구의 대다수가 호의로서 인계를 환영했다. 그리고 도는 1985년 민간 정부에게 정권을 이양하기로 약속했다.
새뮤얼 도 대통령
재임 당시 도는 사람들을 안심시킬 수 있는 깨우친 지도자로 자신을 포장했다. 1982년에 대한민국을 방문하고 당시 대한민국의 대통령이었던 전두환을 만나서 정상 회담을 하였다. 그 때 대한민국 서울특별시에 소재한 대학인 서울시립대학교에서 명예박사 학위를 받았고, 이를 계기로 대내외적으로 자신을 "도 박사"로 부르기 시작했다. 7년 후인 1989년에 라이베리아 대학교에서 정식 학사 학위를 수여받았다고 발표했다.
1981년에 로널드 레이건이 미국의 대통령에 당선되자 재빨리 미국과 좋은 관계를 세웠는데 레이건은 1979년에 2000만 달러로에서 7500만달러까지 원조를 하였고, 1980년에 9500만 달러로 라이베리아에 대한 재정적 원조를 증가시켰다. 이로써 라이베리아는 다시 미국의 중요한 동맹국이 되었다.
라이베리아는 중요한 미국 시설과 투자를 보호하는 데 힘썼고 아프리카에 공산주의가 확산되는 것을 방지하려고 했다. 도는 몬로비아에 리비아 사절단이 들어오는 것을 막았고 심지어 소련과 외교적 관계를 단절했다. 그는 미국과 미군을 위하여 라이베리아의 영해와 영공을 24시간 감시할 수 있는 권리를 부여하는 상호방위조약의 변경에 동의했다.
새뮤얼 도 대통령
미국은 라이베리아 군대가 강화되도록 관계를 맺었으며 선박회사로부터 상당한 외국인 투자를 가져왔다. 또한 라이베리아를 조세 피난처로 알려지게 했던 라이베리아의 항구들이 미국, 캐나다 및 유럽 선진국들의 배들에게 개항되었다.
1981년에서 1985년 사이에 7차례 쿠데타 미수 시도가 일어났다. 1981년 8월에 토마스 웨 시엔과 다른 4명의 민족수복위원회 일원들을 도 정권에 대항하여 의심스러운 음모를 꾸미고 있다는 것으로 체포되었고 그들을 사형시켰다.
그 후 도는 정부는 모든 정치적 죄수와 망명자에게 특사를 선언했고 그 해 60명의 정치 죄수가 풀려났다. 곧, 민족수복위원회에 더 많은 균열이 있었다. 사무엘 도는 쿠데타에 대해 편집증 환자가 되었고, 정부는 점점 억압적이 되었으며, 정치적 반대를 금지했고 신문사를 문 닫게 했으며 신문기자들을 투옥했다.
그는 자신의 권위에 도전하는 민족수복위원회 멤버들을 조직적으로 제거하고 요직에 자신의 사람들을 배치하면서 민중의 화를 돋우었다. 한편 경제는 가파르게 악화되었고 도 정부에 대한 대중적 지지가 점점 줄어들었다.
새뮤얼 도 대통령
다수당의 공화국을 위한 기초 헌법이 1983년 제기 되었고 1984년에 국민투표에 의해 공인되었다. 국민투표 후 도는 1985년 10월 15일 대통령 선거를 실시했고 9개의 정치적 정당이 라이베리아 국민 민주당(National Democratic party of Liberia)에 도전하려고 노력했지만 3개의 정당만이 참여가 허락되었다.
그 선거 전에, 도는 그의 적수 50명 이상을 살해했었다. 사무엘 도는 51% 투표로 당선되었지만 선거는 부정 조작되었었다. 외국인 입회인 또한 부정 선거라고 선언했고, 선출된 상대편 후보자들의 대부분은 그들의 의석에 앉은 것을 거부했다.
미국 아프리카 담당 국무 차관보 체스터 크로커는 그 선거는 불완전했지만 적어도 그것은 민주주의를 향한 한 순간이었다고 의회 전에 증명했다. 그는 게다가 어떤 경우에서든지 그의 주장을 정당화시켰으며, 그 당시 모든 아프리카의 선거들은 부정 조작된 것으로 알려진다.
새뮤얼 도 대통령
1985년 11월 이전의 부사령관 토마스 퀴원크파가 어림잡아 500 ~ 600명의 사람들과 함께 권력을 잡으려고 시도했었지만 실패했고 모두 죽임을 당했다. 1986년 1월 6일 도는 대통령으로서 선서한 뒤 쿠데타 음모자들의 대부분이 출신인 북쪽에 지오족과 마노족 같은 부족들에게 탄압을 시작하였다.
이 정부의 확실한 인종 무리들의 학대는 분할과 상대적으로 평화롭게 공존할 때까지 토착 인구 사이에 폭력을 초래했다. 1980년대 후반 재정 긴축이 미국에서 열렸고 공산주의의 위협은 냉전의 약화로 쇠퇴하였으며 미국은 사무엘 도의 정부에게 환멸을 느끼게 되었고 원조를 끊기 시작했다. 이것은 대중적인 분노와 적대 세력과 더불어 도의 위치를 불안정하게 만들었다.
그렇지만 대통령 도의 크란족이 북쪽에 님바 주에 있는 부족들을 공격했고 몇몇 북부 사람들은 아이보리 코스트 국경으로 달아났다.
1980년대 후반 해외에서 도의 정부에까지 반대가 경제의 붕괴를 이끌었다. 도는 상당한 시간 동안 내부 반대를 억압하여 궤멸시킨 상태였으며, 1985년 11월 또 다른 쿠데타가 실패한 그에 반대하여 시도된다.
새뮤얼 도 대통령
도는 쿠데타 음모자가 태어난 곳인, 북쪽에 지오족와 마노족 같은 부족에 앙갚음하였다. 도의 크란족은 특히 님바에 있는 다른 부족들을 공격하기 시작했다. 상당한 라이베리아의 북쪽인들은 라이베리아군으로부터 잔인한 취급 때문에 아이보리 해안으로 달아났다.
그러는 사이 이전 횡령 혐의로 라이베리아를 달아났던 찰스 테일러가 라이베리아 민족 애국 전선(NPEL)을 조직하고 1989년 12월 님바 군에 침략했다. 이에 라이베리아군이 역습하여 그 지역에 전 인구에 보복을 했고 1990년 중반, 전쟁은 한 쪽에는 크란족과 다른 쪽에는 지오족과 마노족 사이에 격렬하였고 양 쪽에 수 천의 시민군이 대학살당하였다.
1990년 중반까지, 테일러는 나라의 상당을 지배했으며 6월까지 몬로비아에 공성을 낳았고 7월에, 요르미에서 테일러의 수하였던 프린스 존슨은 NPFL에서 나와 지오 족에 기반한 라이베리아 독립 국민 애국 전선(INPFL)을 세운다. NPFL과 INPFL 둘 다 몬로비아에 공성을 지속했으며 유혈이 넘쳐났다.
새뮤얼 도 암살
1990년 8월 서아프리카 경제 공동체(ECOWAS)는 상황을 회복하기 위해 4000명의 병력을 ECOMOG라 불리는 군사 중재 군대를 만들었다. 대통령 도와 프린스 존슨은 중재에 동의했으나 테일러는 동의하지 않았다.
9월 9일 도는 몬로비아 자유 항구에 있는 ECOMOG의 겨우 설립된 사령부에 방문을 표했으나 INPFL의 콜드웰 기지에 붙잡혀 프린스 존슨이 보는 앞에서 손가락과 코와 귀가 잘리는 등의 고문을 당한 뒤 총살당했다. 이후 그의 시신은 나체로 전시 후에 그를 살해한 군인들에게 요리되어 먹혔다.
크렌고세균
크렌고세균(Crenarchaeota) 또는 크렌아르케오타는 분류학에서 문(門)
,혹은 계(界)에 속한다.
처음에, 크렌고세균은 극한미생물에 속한다고 여겨졌지만, 최근 연구로 바다에서 가장 많이 분포한다는 것이 확인되었다. 본래, 크렌고세균은 rRNA에 기반한 다른 고세균과 분리된 고세균이었다. 그러나, 몇몇 크렌고세균은 히스톤을 가지고 있는 것이 발견되었다. 현재 배양되는 모든 크렌고세균은 호열성이거나 극호열성 생물이고, 그 중 일부는 섭씨 113 °C에 이르러도 살아갈 수 있는 능력을 가지고 있다. 크렌고세균은 그람 음성균이며 다양한 형태를 이룰 수 있다.
크렌고세균 술포로부스속
가장 특색있는 크렌고세균 중 하나는 술포로부스 솔파타리쿠스(Sulfolobus solfataricus)이다. 이 고세균은 최초로 이탈리아의 유황 온천에 발견된 고세균이다. 이 온천의 온도는 섭씨 80 °C, pH는 2 - 4였다. 이 고세균은 울프람 질리그가 최초로 특징을 밝혔다. 대부분의 배양된 호열성 생물과 달리 술포로부스속(sulfolobus)은 호기성 생물 혹은 화학유기종속영양생물로 자란다. 이런 특징은 혐기성 생물보다 더 성장하기 쉬운 이점이 되고, 극호열성 생물을 연구하는데에 도움이 된다.
크렌고세균 해양 종
1992년 초, 바다에 분포하는 크렌고세균의 유전자 배열에 대한 정보가 발표되었다., 그 때부터 바다에 분포하는 크렌고세균의 세포막에 존재하는 지질(脂質) 분석 연구가 시작되어 "저온에서의 크렌고세균"의 분포를 아는데 기여했다. 이런 연구로 크렌고세균은 그 수가 매우 많고 탄소 고정을 일으키는 주 기여자 중 하나라는 것이 밝혀졌다. 또한, 크렌고세균의 DNA 서열이 토양과 민물에서 발견되었다. 이는 크렌고세균문(phylum)은 어디에나 존재한다는 것을 의미한다.
2005년, 최초로 배양된 "저온에서의 크렌고세균"의 증거가 발표되었다. 니트로소푸밀루스 마르티무스(Nitrosopumilus maritimus)로 명명된 이 고세균은 28 °C에서 서식하는 암모니아 산화 생물이다.
크렌고세균 원시세포 이론
원시세포 이론은 1980년대, 제임스 레이크가 진핵생물은 원핵생물에서 진화한다고 주장한 이론이다.
소야군
소야군(일본어: 宗谷郡)은 일본 홋카이도 소야 지청의 군이다.
인구 2,601명, 면적 589.97km², 인구밀도 4.41명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1촌으로 구성된다.
소야군 역사
에도 시대에 소야 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 소야 장소가 열리고 있었다. 에도 시대 후기가 되면서 남하정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 소야 군역은 천령이 되었다. 1869년 소야 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
에사시군
에사시군(일본어: 枝幸郡)은 일본 홋카이도 소야 지청의 군이다.
인구 11,099명, 면적 909.68km², 인구밀도 12.2명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 3정으로 구성된다.
에사시군 역사
에도 시대에 에사시 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 열린 소야 장소에 포함되어 있었다. 에도 시대 후기, 에사시 군역은 남하정책을 진행하는 러시아에 대비해 천령이 되었다. 1869년 8월 15일에 에사시 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 속했다.
레분군
레분군(일본어: 礼文郡)은 일본 홋카이도 소야 지청의 군이다. 군 전체는 레분 섬으로 이루어져 있다.
인구 2,202명, 면적 81.64km², 인구밀도 27명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1정으로 구성된다.
레분군 역사
에도 시대에 레분 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 열린 리이시리 장소에 포함되어 있었다. 에도 시대 후기, 남하 정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 레분 군역은 천령이 되었다. 1869년 8월 15일에 레분 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
리시리군
리시리군(일본어: 利尻郡)은 일본 홋카이도 소야 지청의 군이다. 군은 리시리 섬으로 이루어져 있다.
인구 3,936명, 면적 182.12km², 인구밀도 21.6명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
리시리군 역사
에도 시대에 리시리 군역은 서 에조치에 속했고, 마쓰마에번에 의해 리시리 장소가 열리고 있었다. 에도 시대 후기가 되면서 남하정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 리시리 군역은 천령이 되었다. 1869년 8월 15일에 리시리 군이 놓여져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
아바시리군
아바시리군(일본어: 網走郡)은 일본 홋카이도 오호츠크 종합진흥국(구 아바시리 지청)의 군이다.
인구 27,607명, 면적 1,498.87km², 인구밀도 18.4명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 3정으로 구성된다.
아바시리군 역사
에도 시대에 소야 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 열린 소야 장소에 포함된 후 아바시리 장소가 열리고 있었다. 에도시대 후기가 되면서 남하정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 아바시리 군역은 천령이 되었다. 1869년 아바시리 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
아바시리군 기후
보통은 제법 온난한 냉대 습윤 기후로 최고기온은 영상 30도까지 올라가지만 겨울에는 영하 40도까지 내려간다.
샤리군
샤리군(일본어: 斜里郡)은 일본 홋카이도 오호츠크 종합진흥국(구 아바시리 지청)의 군이다.
이하 3정으로 구성된다.
샤리군 역사
에도 시대에 소야 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 열린 소야 장소에 포함되었으나 이후 별도로 샤리 장소가 열리고 있었다. 에도 시대 후기가 되면서 남하정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 샤리 군역은 천령이 되었다. 1869년 샤리 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
도코로군
도코로군(일본어: 常呂郡)은 일본 홋카이도 오호츠크 종합진흥국(구 아바시리 지청)의 군이다.
인구 11,550명, 면적 1,123.16km², 인구밀도 10.3명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 3정으로 구성된다.
도코로군 역사
에도 시대에 도코로 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 열린 소야 장소에 포함되었지만 이후 분립한 몬베트 장소에 속했다. 에도시대 후기가 되면서 남하정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 도코로 군역은 천령이 되었다. 1869년 도코로 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
몬베쓰군
몬베쓰군(일본어: 紋別郡)은 일본 홋카이도 오호츠크 종합진흥국(구 아바시리 지청)의 군이다.
인구 39,519명、면적 3,912.64km2、인구밀도 10.1명/km2。（2020년 11월 30일、주민기본대장 인구)
이하 5정 1촌으로 구성된다.
몬베쓰군 역사
에도 시대에 몬베쓰 군역은 서 에조치에 속해, 마쓰마에번에 의해 열린 소야 장소에 포함되었으나 이후 새롭게 몬베트 장소가 분립했다. 에도 시대 후기가 되면서 남하정책을 강력하게 진행하는 러시아의 위협에 대비해 몬베쓰 군역은 천령이 되었다. 1869년 몬베쓰 군이 두어져 홋카이도 기타미국에 포함되었다.
가토군 (홋카이도)
가토군(일본어: 河東郡)은 일본 홋카이도 도카치 종합진흥국(구 도카치 지청)의 군이다.
인구 57,934명, 면적 1,822.32km², 인구밀도 31.8명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 4정으로 구성된다.
가토군 (홋카이도) 역사
에도 시대의 가토 군역은, 마쓰마에번에 의해 설치된 트카치 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 가토 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 1799년에 국방을 위해 가토 군역은 천령이 되면서 1869년 가토 군이 두어졌고 홋카이도 도카치국에 속했다.
가미카와군 (도카치국)
가미카와군(일본어: 上川郡)은 일본 홋카이도 도카치 종합진흥국(구 도카치 지청)의 군이다. 군명은 도카치 강의 상류에 위치하는 데에서 명명되었다. 서쪽에 인접하는 이시카리국 가미카와 군과는 다이세쓰 산을 사이에 두고 접하고 있다.
인구 14,196명, 면적 1,466.08km², 인구밀도 9.68명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
가미카와군 (도카치국) 역사
에도 시대의 가미카와 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 트카치 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 가미카와 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 1799년에 국방을 위해 가미카와 군역은 천령이 되었다. 1869년 가미카와 군이 두어졌고 홋카이도 도카치국에 속했다
가사이군
가사이군(일본어: 河西郡)은 일본 홋카이도 도카치 종합진흥국(구 도카치 지청)의 군이다.
인구 24,650명, 면적 983.24km², 인구밀도 25.1명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 3정으로 구성된다.
가사이군 역사
에도 시대의 가사이 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 트카치 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기 가사이 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 1799년에 국방을 위해 가사이 군역은 천령이 되면서 이후 1869년에는 가사이 군이 두어졌고 홋카이도 도카치국에 속했다.
히로오군
히로오군(일본어: 広尾郡)은 일본 홋카이도 도카치 종합진흥국(구 도카치 지청)의 군이다.
인구 11,126명, 면적 1,412.22km², 인구밀도 7.88명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
히로오군 역사
에도 시대의 히로오 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 트카치 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 히로오 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 1799년에 국방을 위해 히로오 군역은 천령이 되었다. 1869년 히로오 군이 두어졌고 홋카이도 도카치국에 속했다.
나카가와군 (도카치국)
나카가와군(일본어: 中川郡)은 일본 홋카이도 도카치 종합진흥국(구 도카치 지청) 중부에 있는 군이다.
인구 39,968명, 면적 1,778.05km², 인구밀도 22.5명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 4정으로 구성된다.
나카가와군 (도카치국) 역사
에도 시대의 나카가와 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 트카치 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 나카가와 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 1799년에 국방을 위해 나카가와 군역은 천령이 되었다. 1869년 나카가와 군이 두어졌고 홋카이도 도카치국에 속했다.
아쇼로군
아쇼로군(일본어: 足寄郡)은 일본 홋카이도 도카치 지청의 군이다. 인구 7,905명, 면적 2,016.94km², 인구밀도 3.92명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
아쇼로군 역사
에도 시대의 아쇼로 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 구스리 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 아쇼로 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 아쇼로 군역은 천령이 되면서 1869년 시라누카 군이 두어졌고 홋카이도 구시로국에 속했다. 1908년에 시라누카 군으로부터 분립하였다.
선대칭
선대칭(線對稱)은 어떤 도형을  직선 (대칭축)을 중심으로 대칭시켰을 때 겹쳐지는 모양이다.
즉, 어떤 도형이 한 직선을 중심으로 선대칭이라는 것은 이 직선을 접는 선으로 하여 접었을 때 완전히 겹쳐진다는 것을 뜻한다.
도카치군
도카치군(일본어: 十勝郡)은 일본 홋카이도 도카치 지청의 군이다.
인구 4,027명, 면적 729.85km², 인구밀도 5.52명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1정으로 구성된다.
도카치군 역사
에도 시대의 도카치 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 트카치 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 도카치 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 도카치 군역은 천령이 되었다. 1869년 도카치 군이 두어졌고 홋카이도 도카치국에 속했다.
구시로군
구시로군(일본어: 釧路郡)은 일본 홋카이도 구시로 지청의 군이다.
인구 18,100명, 면적 252.66km², 인구밀도 71.6명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1정으로 구성된다.
구시로군 역사
에도 시대의 구시로 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 구스리 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 구시로 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 구시로 군역은 천령이 되었다. 1869년 구시로 군이 두어졌고 홋카이도 구시로국에 속했다.
앗케시군
앗케시군(일본어: 厚岸郡)은 일본 홋카이도 구시로 지청의 군이다.
인구 13,270명, 면적 1,162.89km², 인구밀도 11.4명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
앗케시군 역사
에도 시대의 구시로 군역은 마쓰마에번에 의해 앗케시 장소가 설치되었다. 에도 시대 후기, 도카치 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 앗케시 군역은 천령이 되었다. 1869년 앗케시 군이 두어졌고 홋카이도 구시로국에 속했다.
가와카미군
가와카미군(일본어: 川上郡)은 일본 홋카이도 구시로 지청의 군이다.
인구 13,130명, 면적 1,873.7km², 인구밀도 7.01명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
가와카미군 역사
에도 시대의 가와카미 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 구스리 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 가와카미 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 가와카미 군역은 천령이 되었다. 1869년 가와카미 군이 두어졌고 홋카이도 구시로국에 속했다.
아칸군
아칸군(일본어: 阿寒郡)은 일본 홋카이도 구시로 지청의 군이다.
인구 2,386명, 면적 571.8km², 인구밀도 4.17명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1촌으로 구성된다.
아칸군 역사
에도 시대의 아칸 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 구스리 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 도카치 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 아칸 군역은 천령이 되었다. 1869년 아칸 군이 두어졌고 홋카이도 구시로국에 속했다.
시라누카군
시라누카군(일본어: 白糠郡)은 일본 홋카이도 구시로 지청의 군이다.
인구 6,909명, 면적 773.13km², 인구밀도 8.94명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1정으로 구성된다
시라누카군 역사
에도 시대의 시라누카 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 시라누카 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 도카치 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 시라누카 군역은 천령이 되었다. 1869년 시라누카 군이 두어졌고 홋카이도 구시로국에 속했다.
노쓰케군
노쓰케군(일본어: 野付郡)은 일본 홋카이도 네무로 지청의 군이다.
인구 13,826명, 면적 1,319.63km², 인구밀도 10.5명/km².(2025년 8월 31일, 주민기본대장인구)
이하 1정으로 구성된다.
노쓰케군 역사
에도 시대의 노쓰케 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 네모로 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 노쓰케 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 노쓰케 군역은 천령이 되었다. 1869년 노쓰케 군이 두어졌고 홋카이도 네무로국에 속했다.
시베쓰군
시베쓰군(일본어: 標津郡)은 일본 홋카이도 네무로 지청의 군이다.
인구 27,021명, 면적 1,309.56km², 인구밀도 20.6명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 2정으로 구성된다.
시베쓰군 역사
에도 시대의 시베쓰 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 네모로 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 시베쓰 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 시베쓰 군역은 천령이 되었다. 1869년 시베쓰 군이 두어졌고 홋카이도 네무로국에 속했다.
메나시군
메나시군(일본어: 目梨郡)은 일본 홋카이도 네무로 지청의 군이다.
인구 4,259명, 면적 397.72km², 인구밀도 10.7명/km².(2025년 2월 28일, 주민기본대장인구)
이하 1정으로 구성된다.
메나시군 역사
에도 시대의 메나시 군역은 마쓰마에번에 의해 설치된 네모로 장소에 포함되었다. 에도 시대 후기, 메나시 군역은 동 에조치에 속하고 있었다. 국방을 위해 1799년에 메나시 군역은 천령이 되었다. 1869년 메나시 군이 두어졌고 홋카이도 네무로국에 속했다.
군 이름의 유래는 아이누어의 ‘메나시’(Мэнaси, 동방)로, 현재의 네무로 지청(시레토코와 북방 영토를 포함한다) 일대를 가리키고 있었다.
점대칭
기하학에서 점대칭(point reflection, 점 반사, 점 반전, 또는 중심 반전)은 아핀 공간의 기하 변환으로, 모든 점이 지정된 반전 중심에 대해 반사되며, 반전 중심은 고정된다. 유클리드 공간 또는 유사 유클리드 공간에서 점대칭은 등거리변환이다. 평면에서 점대칭은 180도 회전과 같으며, 3차원 유클리드 공간에서 점대칭은 거리를 보존하지만 방향을 뒤집는 비정상 회전이다. 점대칭은 대합이다. 즉, 두 번 적용하면 항등 함수가 된다.
점대칭에 대해 불변인 물체는 점대칭(point symmetry, 반전 대칭, 또는 중심 대칭)을 가지고 있다고 한다. 점대칭을 대칭 중 하나로 포함하는 점군은 중심 대칭이라고 한다. 반전 대칭은 많은 결정 구조와 분자에서 발견되며, 그 물리적 특성에 큰 영향을 미친다.
점대칭 용어
반사(reflection)라는 용어는 느슨하며 일부에서는 언어 남용으로 간주하여 반전(inversion)을 선호한다. 그러나 점 반사(point reflection)가 널리 사용된다. 이러한 사상은 대합으로, 차수 2이다. 즉, 자신은 자신의 역이다. 두 번 적용하면 항등 함수가 된다. 이는 다른 반사라고 불리는 사상에도 해당된다. 보다 좁게는 반사 (선형대수학)(reflection)은 초평면 (수학)($n-1$ 차원 부분 아핀 공간 - 직선 위의 점, 평면 위의 직선, 3차원 공간의 평면)에서의 반사를 나타내며, 초평면은 고정되어 있지만, 더 넓게는 유클리드 공간의 모든 대합에 반사가 적용되며, 고정된 집합($k$차원 아핀 공간, 여기서 )을 거울이라고 한다. 차원 1에서는 이들이 일치한다. 점은 직선의 초평면이기 때문이다.
점대칭 용어
선형대수학의 관점에서 원점을 고정한다고 가정하면 대합은 모든 고유값이 1 또는 -1인 대각화 가능한 사상이다. 초평면에서의 반사는 단 하나의 −1 고유값(1 고유값에 대한 중복도 )을 가지는 반면, 점대칭은 -1 고유값만 가진다(중복도 ).
반전(inversion)이라는 용어는 원에 대해 정의되는 반전이 있는 반전기하학과 혼동해서는 안 된다.
점대칭 예시
2차원에서 점대칭은 180도 회전과 같다. 3차원에서 점대칭은 회전 축에 수직인 회전 면에 대한 반사와 함수 합성된 180도 회전으로 설명할 수 있다. n차원에서 점대칭은 n이 짝수이면 방향을 보존하고, n이 홀수이면 방향을 뒤집는다.
점대칭 공식
유클리드 공간 Rn에서 벡터 a가 주어지면 점 p에 대한 a의 반사 공식은 다음과 같다.
p가 원점인 경우 점대칭은 단순히 벡터 a의 부호 반전이다.
유클리드 기하학에서 점 P에 대한 점 X의 반전은 X*라는 점으로, P가 X와 X*를 끝점으로 하는 선분의 중점이다. 다시 말해 X에서 P로 향하는 벡터는 P에서 X*로 향하는 벡터와 같다.
P에서의 반전 공식은 다음과 같다.
x* = 2p − x
여기서 p, x 및 x*는 각각 P, X 및 X*의 위치 벡터이다.
이 함수는 등거리 대합 아핀 변환이며, P라는 고정점을 정확히 하나만 가진다.
점대칭 균일 스케일링 또는 닮음 변환의 특수한 경우로서의 점대칭
반전 점 P가 원점과 일치할 때, 점대칭은 균일 스케일링의 특수한 경우와 동일하다. 즉, 스케일링 계수가 -1인 균일 스케일링이다. 이는 선형 변환의 예이다.
P가 원점과 일치하지 않을 때, 점대칭은 닮음 변환의 특수한 경우와 동일하다. 즉, 닮음 중심이 P와 일치하고 스케일링 계수가 -1인 닮음 변환이다. (이는 비선형 아핀 변환의 예이다.)
점대칭 점대칭군
두 점대칭의 함수 합성은 평행 이동이다. 구체적으로, p에서의 점대칭 후 q에서의 점대칭은 벡터 2(q − p)에 의한 평행 이동이다.
모든 점대칭과 평행 이동으로 구성된 집합은 유클리드 군의 리 부분군이다. 이는 Rn과 차수 2의 순환군의 반직접곱이며, 후자는 부호 반전을 통해 Rn에 작용한다. 이는 무한대 직선을 점별로 고정하는 유클리드 군의 부분군이다.
n = 1인 경우, 점대칭군은 직선의 전체 등거리변환군이다.
점대칭 해석 기하학에서의 점대칭
점 와 점 에 대한 반사 가 주어지면, 후자는 선분 의 중점이다.
따라서 반사된 점의 좌표를 찾는 방정식은 다음과 같다.
특히 점 C의 좌표가 인 경우(아래 문단 원점에 대한 반전 참조)
점대칭 속성
짝수 차원의 유클리드 공간, 예를 들어 2N차원 공간에서 점 P에서의 반전은 P에서 교차하는 임의의 N개의 상호 직교하는 평면 각각에서 π 각도로 회전하는 것과 동일하다. 이러한 회전은 서로 가환적이다. 따라서 짝수 차원 공간에서 점에서의 반전은 방향을 보존하는 등거리변환 또는 직접 등거리변환이다.
홀수 차원의 유클리드 공간, 예를 들어 (2N + 1)차원 공간에서 이는 P에서 교차하는 임의의 N개의 상호 직교하는 평면 각각에서 π 각도로 회전하는 것과 동일하며, 이들 회전 평면이 생성하는 2N차원 부분 공간에 대한 반사가 결합된다. 따라서 이는 방향을 보존하기보다는 뒤집는 간접 등거리변환이다.
점대칭 속성
기하학적으로 3차원에서 이는 P를 지나는 축을 중심으로 180° 각도로 회전하는 것과, 축에 수직인 P를 지나는 평면에 대한 반사를 결합하는 것이다. 그 결과는 축의 방향 (강체)(다른 의미에서)에 의존하지 않는다. 이러한 연산 또는 생성하는 군의 종류에 대한 표기법은 , Ci, S2, 1×이다. 군 종류는 순수 회전대칭이 없는 3차원 점군 유형 중 하나이며, n = 1인 순환 대칭을 참조하라.
다음 삼차원의 점군은 반전을 포함한다.
점에서의 반전과 밀접하게 관련된 것은 반사 (수학)이다. 이는 평면에 대한 반사로, "평면에서의 반전"으로 생각할 수 있다.
점대칭 결정 및 분자의 반전 중심
반전 대칭은 다른 대칭 연산과 마찬가지로 재료의 속성에 중요한 역할을 한다.
점대칭 결정 및 분자의 반전 중심
일부 분자는 모든 원자가 대칭을 유지하면서 반사될 수 있는 점이 존재할 때 반전 중심을 포함한다. 많은 경우 이들은 배위수와 결합 각도로 분류되는 다면체로 간주될 수 있다. 예를 들어, 4배위 다면체는 사면체로 분류되는 반면, 5배위 환경은 결합 각도에 따라 사각 피라미드형 또는 삼각 쌍뿔형일 수 있다. 6배위 팔면체는 중심 원자가 6개의 결합된 원자가 대칭을 유지하는 반전 중심으로 작용하므로 중심 대칭 다면체의 예이다. 반면에 사면체는 중심 원자에 대한 반전이 다면체의 방향을 뒤집으므로 비중심 대칭이다. 홀수(짝수와 달리) 배위수를 갖는 다면체는 중심 대칭이 아니다. 반전 중심을 포함하는 다면체는 중심 대칭으로 알려져 있으며, 그렇지 않은 다면체는 비중심 대칭이다. 반전 중심의 존재 또는 부재는 광학적 특성에 강한 영향을 미친다. 예를 들어, 반전 대칭이 없는 분자는 쌍극자 모멘트를 가지며 광자와 직접 상호 작용할 수 있는 반면, 반전 대칭이 있는 분자는 쌍극자 모멘트가 없으며 라만 산란을 통해서만 상호 작용한다. 후자는 1930년 노벨 물리학상을 수상한 찬드라세카라 벵카타 라만의 이름을 따서 명명되었다.
점대칭 결정 및 분자의 반전 중심
또한, 결정학에서 주기적 구조에 대한 반전 중심의 존재는 중심 대칭 화합물과 비중심 대칭 화합물을 구별한다. 모든 결정질 화합물은 단위 세포로 알려진 원자 구성 요소의 반복으로 생성되며, 이러한 단위 세포는 어떤 다면체가 어떤 순서로 형성되는지를 정의한다. 산화물과 같은 많은 재료에서 이러한 다면체는 모서리 공유, 가장자리 공유 또는 면 공유를 통해 연결될 수 있으며, 이는 어떤 원자가 공통 결합을 공유하는지와 원자가에 따라 달라진다. 금속 및 합금과 같은 다른 경우에는 구조가 밀집 원자의 배열로 더 잘 간주된다. 반전 대칭이 없는 결정은 압전 효과도 나타낸다. 반전 대칭의 존재 또는 부재는 고체의 속성에 수많은 결과를 가져오며, 서로 다른 결정 대칭 간의 수학적 관계도 마찬가지이다.
점대칭 결정 및 분자의 반전 중심
결정의 실제 다면체는 종종 결합 기하학에서 예상되는 균일성이 부족하다. 결정학에서 발견되는 일반적인 불규칙성에는 왜곡과 무질서가 포함된다. 왜곡은 이종 원자 간의 상이한 정전기적 상호 작용 또는 얀-텔러 왜곡과 같은 전자적 효과로 인해 종종 불균일한 결합 길이로 인한 다면체의 뒤틀림을 수반한다. 예를 들어, 티타늄 중심은 팔면체에서 6개의 산소와 균일하게 결합할 가능성이 높지만, 산소 중 하나가 더 전기 음성도가 큰 불소로 대체되면 왜곡이 발생한다. 왜곡은 다면체의 본질적인 기하학을 변경하지 않는다. 왜곡된 팔면체는 여전히 팔면체로 분류되지만, 충분히 강한 왜곡은 화합물의 중심 대칭에 영향을 미칠 수 있다. 무질서는 두 개 이상의 위치에 걸쳐 분할 점유율을 수반하며, 이 경우 원자는 특정 백분율의 다면체에서 하나의 결정학적 위치를 차지하고 나머지는 다른 위치를 차지한다. 무질서는 점유율이 이미 존재하는 반전 중심에 걸쳐 분할되었는지 여부에 따라 특정 다면체의 중심 대칭에도 영향을 미칠 수 있다.
중심 대칭은 개별 다면체뿐만 아니라 결정 구조 전체에 적용된다. 결정은 32개의 결정 점군으로 분류되며, 이는 벌크 구조에서 서로 다른 다면체가 공간에 어떻게 배열되는지를 설명한다. 이 32개의 점군 중 11개는 중심 대칭이다. 비중심 대칭 다면체의 존재는 점군이 동일하다는 것을 보장하지 않는다. 두 개의 비중심 대칭 형태는 둘 사이에 반전 중심을 포함하는 방식으로 공간에 배치될 수 있다. 서로 마주보는 두 사면체는 중간에 반전 중심을 가질 수 있는데, 이는 각 원자가 반사된 쌍을 가질 수 있도록 방향이 허용하기 때문이다. 그 반대도 마찬가지이며, 여러 중심 대칭 다면체가 비중심 대칭 점군을 형성하도록 배열될 수 있다.
점대칭 원점에 대한 반전
원점에 대한 반전은 위치 벡터의 덧셈적 반전 및 −1에 의한 스칼라 곱셈에 해당한다. 이 연산은 다른 모든 선형 변환과 가환적이지만 평행 이동과는 그렇지 않다. 이는 일반선형군의 군의 중심에 속한다. "점에 대한", "직선에 대한", "평면에 대한"을 명시하지 않은 "반전"은 이 반전을 의미한다. 물리학에서는 원점을 통한 3차원 반사를 반전 변환이라고도 한다.
수학에서 원점에 대한 반사는 데카르트 좌표계의 원점에 대한 유클리드 공간 Rn의 점대칭을 의미한다. 원점에 대한 반사는 스칼라 곱셈 에 해당하는 직교 변환이며, 가 단위 행렬일 때 로도 쓸 수 있다. 3차원에서는  등으로 보낸다.
스칼라 행렬로서 모든 기저에서 대각선에 을 갖는 행렬로 표현되며, 항등원과 함께 직교군 의 군의 중심이다.
이는 n개의 직교 반사(임의의 정규 직교 기저의 축에 대한 반사)의 곱이다. 직교 반사는 가환적이다.
2차원에서는 사실 180도 회전이며, 차원 에서는 n개의 직교하는 평면에서 180도 회전이다. 직교하는 평면에서의 회전은 가환적이다.
점대칭 원점에 대한 반전
행렬 표현이나 반사의 곱으로부터 행렬식은 이다. 따라서 짝수 차원에서는 방향을 보존하며 특수 직교군 SO(2n)의 원소이고, 홀수 차원에서는 방향을 뒤집으며 SO(2n + 1)의 원소가 아니며 대신  사상의 분할을 제공하여 를 내부 직접곱으로 나타낸다.
유사하게, 반사의 생성 집합에 대해 직교군의 가장 긴 원소이다. 직교군의 원소는 모두 반사의 생성 집합에 대해 최대 n의 길이를 갖는다. 원점을 통한 반사는 길이 n을 갖지만, 이것이 유일하지는 않다. 회전(및 가능하면 반사)의 다른 최대 조합도 최대 길이를 갖는다.
SO(2r)에서 원점을 통한 반사는 일반적인 거리 측정에 대해 항등원으로부터 가장 멀리 떨어진 점이다. O(2r + 1)에서 원점을 통한 반사는 SO(2r+1)에 속하지 않으며(비항등 구성 요소에 속한다), 비항등 구성 요소의 다른 어떤 점보다 "더 멀리 떨어진 점"이라는 자연스러운 의미는 없지만, 다른 구성 요소에서 기준점을 제공한다.
스핀 군의 원소 과 혼동해서는 안 된다. 이는 짝수 스핀 군에 대해 특히 혼란스러운데, 이고, 따라서 에는 과 의 2개의 리프트가 모두 존재하기 때문이다.
항등원을 통한 반사는 주 대합 또는 등급 대합이라고 하는 클리퍼드 대수의 자기동형으로 확장된다.
항등원을 통한 반사는 스칼라로 리프트된다.
이장경
이장경(李長庚, ? ~ ?)은 고려시대 중기의 호족이다. 이백년, 이천년, 이만년, 이억년, 이조년 5형제의 아버지이자 이인기, 이승경의 할아버지였다. 이인임의 증조부, 이숭인의 고조부였다. 아들 5형제의 출세로 거듭 증직되고 광산부원군(廣山府院君)에 추봉되었다가 손자 이승경의 출세로 원나라로부터 농서군공(隴西郡公)에 추봉되었다. 본관은 성주이며 성주 이씨의 중시조로 본다. 경상북도 성주군 출신.
이장경 생애
성주의 호족으로 신라 말의 재상 이순유(李純由)의 12대손이며 이득희(李得禧)의 아들로 경상북도 경산에서 태어났다. 이장경의 아버지인 이득희는 태몽에서 문창성(文昌星)이 경산(京山)에 떨어지는 것을 본 후 이장경이 출생한 까닭에 이름을 장경(長庚)이라 하였다고 한다. 장경은 문창, 태백성의 다른 칭호였다. 그 뒤 성주군수로 부임한 합천이씨 이약(李若)은 이장경의 재능을 간파하고 후세에 반드시 창성할 것이라 예상, 자신의 딸과 혼인하게 하였다. 부인 합천이씨에게서 아들 5명이 태어났다.
생전에 상호장(上戶長)과 안일호장을 지냈고 사후 아들 이백년(李百年), 이천년(李千年), 이만년(李萬年), 이억년(李億年), 이조년(李兆年) 5형제가 모두 과거에 급제하고, 이백년은 밀직사사(密直司事), 이천년은 참지정사, 이만년은 문하시중, 이조년은 대제학을 지냈으므로 아들들의 출세로 고려조로부터는 삼중대광 문하좌시중(三重大匡 門下左侍中) 흥안부원군에 추증되었다가 다시 도첨의정승 지전리사사 상호군(都僉議政丞 知典理司事 上濩軍)에 추증된 뒤 원나라 황제로부터는 농서군공에 추봉되었다.
이장경 생애
사후 성주군 월항면 인촌리 선석산(禪石山)에 안장되었다가 나중에 선석산에 조선 세조의 태를 묻게 되자 세종대왕이 특명을 내려 길지를 택해 하사하여 성주의 서쪽 서오치(西梧峙)의 남쪽으로 이장되었다.
흥양 성산사(星山祠), 단성 안곡사(安谷祠), 울곡 보본사(報本祠), 정평 보덕사(報德祠) 및 김천 상친사(尙親祠), 옥천 평산사(坪山祠) 등에 제향되었다.
이장경 기타
그는 이조년의 아버지이자 이인임의 증조할아버지이며 이숭인의 고조할아버지였다. 막내아들 이조년의 손자가 이인임, 이임, 이인복, 이인립(李仁立) 형제이다.
이백년의 아들이자 손자 이인기는 평양부 부윤이었고, 고손자(장남 이백년의 증손)는 포은 정몽주의 제자이자 고려 멸망 이후 두문불출한 절신 이숭인이었다. 이인립(李仁立)의 아들이자 이장경의 고손자인 이제(李濟)는 조선 태조 이성계의 사위가 되어 조선 왕실과도 인척관계가 되었다.
이순자와 이규광, 이규동은 아들 이백년의 후손이었다.
중국의 행정 구역
중국의 행정 구역의 다른 뜻은 다음과 같다.
Ö
Ö, ö는 각각의 확장된 라틴 문자에 사용되는 문자이며, 또는 문자 O와 움라우트가 합쳐져 전설모음 [ø] 또는 (œ)를 의미한다. 움라우트가 없는 언어에서는, O와 트레마가 합쳐져 사용되고, 이중음자의 일부분이 아님을 의미하며, 그것의 발음은 변경되지 않은 [o]이다.
스웨덴어로 ö는 그 자체로 섬이라는 뜻의 낱말이다.
찟 푸미삭
찟 푸미삭(태국어: จิตร ภูมิศักดิ์, 1930년 9월 25일 - 1966년 5월 5일)은 태국의 저술가, 역사가, 시인, 공산주의 운동가이다. 일명 '태국의 체 게바라'로 불린다. 저술 중 가장 영향력이 컸던 것은 1957년작인 《타이 삭디나 제도의 진면목》(태국어: โฉมหน้าศักดินาไทย)이었는데, 발표 시 '솜사마이 시수트라판'이라는 필명을 사용하였다. 이 외에 찟이 사용했던 필명으로는 '까위 깐므앙', '까위 시사얌' 등이 있었다.
찟 푸미삭 생애
찟 푸미삭은 동부 쁘라찐부리의 가난한 가정에서 태어나, 고등학교를 졸업한 후 방콕으로 와서 쭐랄롱꼰 대학교에서 문헌학을 전공하였다. 찟이 처음으로 마르크스주의에 영향을 받은 것은 대학생 시절이었다. 1953년 찟은 태국에 살고 있던 미국인 언어학자 윌리엄 J. 기드니를 돕는 일로 미국 대사관에 잠시 고용된 적이 있었는데, 그때 찟이 맡은 일이 바로 마르크스의 공산당 선언을 태국어로 번역하는 일이었기 때문이다. 이 일은 원래 태국 정부에 겁을 줘서 보다 강한 반공 성향을 갖게 하려는 의도에서 기획된 것이었다.
찟의 저술은 반민족주의적이고 진보적이었으며, 무엇보다 사릿 타나랏 정부의 반공 정권에 위협적이었다. 이 때문에 1957년 그는 공산주의자라는 이유로 체포되었지만, 6년 간의 수감생활 후 결국 무죄 판결을 받아 풀려났다.
찟 푸미삭 생애
1965년 찟은 태국 공산당에 가입했다. 그 무렵 태국 공산당은 사콘나콘 주에 있는 푸판 산의 정글에 본거지를 두고 있었다. 그러나 찟은 그다지 오래 활동하지 못하고 1966년 5월 5일 암프 와릿차품의 농꿍 근처에서 주민들이 쏜 총에 맞아 숨졌다. 찟의 몸은 불태워졌고, 이후 20년 간 그의 죽음을 기리는 어떠한 행사도 열리지 않았다. 1989년에 찟의 유해는 쁘라시띠상원 사원 근처의 불탑에 안치되었다.
찟의 죽음을 둘러싸고 약간의 논쟁이 있다. 《왕은 결코 웃지 않는다》(The King Never Smiles)를 쓴 폴 M. 핸들리는 찟이 감옥에서 풀려나온 지 얼마 되지 않아 푸판 산 근처에서 정부 공무원에게 처형당했다고 주장한다.
이인민
이인민(李仁敏, 1330년 ~ 1392년)은 고려 말기의 문신으로, 본관은 성주(星州)이다. 이조년(李兆年)의 손자이자 이직(李稷)의 아버지이다.
이인민 생애
1360년(공민왕 9) 상의봉어(尙衣奉御)로 재직 중 문과에 급제했는데, 당시 나이가 31세였다.
1370년(공민왕 19) 진주목사(晉州牧使)로 나갔으며, 1383년(우왕 9) 정당문학(政堂文學)으로서 문과의 동지공거(同知貢擧)를 맡아 김한로(金漢老) 등 33명을 급제시켰다.
이후 문하평리(門下評理)로 승진했으나, 1388년(우왕 14) 최영(崔瑩)·이성계(李成桂) 등에 의해 형인 이인임(李仁任)의 일파가 몰락하면서 계림부(雞林府)의 봉졸(烽卒)로 전락했으며, 1390년(공양왕 2) 김종연(金宗衍)의 탈옥 사건에 연루되어 청주(淸州)의 감옥으로 옮겨졌다.
이듬해 국대비 왕씨(國大妃 王氏)의 생일에 사면령이 내려지면서 경외종편(京外從便)을 허락받았으며, 1392년(공양왕 3) 판개성부사(判開城府事)로 복직되었으나, 동년에 졸했다. 향년 63세.