hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
구글 구글의 문화
모든 구글 엔지니어들은 업무 시간중 20%(주 5일 근무 기준으로 일주일중 하루)를 그들이 흥미로워하는 프로젝트에 사용하도록 권장된다. 몇몇 구글의 새로운 서비스들, 예를 들어 Gmail, 구글 뉴스, Orkut, AdSense는 이러한 직원들의 독립적인 프로젝트들에 의해서 시작되었다. 구글의 검색 제품 및 고객 경험 파트의 부사장인 매리싸 마이어는 스탠퍼드 대학에서의 연설에서 새로 론칭되는 서비스의 50%가 이러한 20% 시간을 통해 시작되었다고 말한 바 있다.
간단히 요약하면 돈을 벌때 나쁜일이 아닌 좋은 일을 통해 돈을 벌자는 의미이다.
구글 구글 코리아
구글 코리아(영어: Google Korea)는 2003년 3월부터 한국 시장에 진출하기 시작했다. 2005년에 한국 진출을 선언하였고 2006년에 설립한 기업이다.
구글 비판
구글은 한국의 포털사이트인 다음, 네이버와 다르게 고객센터를 두고 있지 않다. 따라서, 구글직원과 직접 연락하는 방법은 없다. 그러나 포럼을 통하여 google employee와 의견 공유가 가능하다.
블로그, 카페, 웹페이지에서 적었던 글은 구글로봇이 수집하여 보관한다. 이를 삭제하려면 웹마스터도구를 이용해야 하는데, 구글의 삭제조건에 들지 않으면 삭제되지 않는다. 하지만 최근 유럽연합에서 잊힐수 있는 권리에 대해서 인정함에 따라, 이에 맞추어 구글도 지울 수 있도록 구글로봇을 수정하고 있다.
블로그 검색을 통해 블로거의 글을 검색할 수 있다. 다만, 블로그를 폐쇄했어도 자신이 작성했던 글에 대해선 계속 검색이 되어 삭제할 방법이 없다. 설사 웹마스터를 통해 삭제를 했어도 블로그 검색에 있던 글은 영구적으로 삭제가 불가능하며, 글을 재발행하는 방법밖엔 없다.
2021년 2월 미국 샌프란시스코에서 소프트웨어 엔지니어로 일하던 40대 남성 마크의 구글 드라이브 속 아들의 성기 사진을 아동성착취물로 오인해 마크의 계정을 정지하였다.
구글 비판
2014년 3월 20일, 구글 메인페이지에 이와 관련한 내용이 게시되었다. 이에 따르면 구글은 2009년 10월 5일부터 2010년 5월 10일까지 스트리트 뷰 서비스와 관련하여 사용자의 동의 없이 개인정보를 수집하였다고 한다. 이는 정보통신망 이용촉진 및 정보보호 등에 관한 법률을 위반한 것으로 방송통신위원회로부터 시정명령을 받았다.
한국어판 구글 어시스턴트에서 재밌는 얘기를 해달라고 하자 나치의 만행인 홀로코스트를 재밌는 이야기랍시고 유머로서 소비하여 국내에서 논란이 일기도 했다. 이에 분노한 네티즌들은 한국어 어시스턴트를 설계한 담당자를 즉시 구글로부터 해고하라는 등의 분노를 표출했으며, 트위터나 여러 SNS에선 구글 어시스턴트 삭제 인증을 하거나 아예 사용도 안 했으며, 더 나아가 아예 안드로이드 스마트폰을 사용하지 말고 아이폰을 쓰자며 불매운동까지 벌였다. 결국 이 사건은 독일을 비롯한 해외에도 퍼졌으며 당장 시정하고 사과할 것을 구글에 요구했다. 현재 문제가 되는 회화는 어시스턴트에서 지워졌으나 이에 대한 해명은 하지 않았다.
한강을 검색하면 북한의 강으로 표기되어 논란이 일었다.
구글 구글 계정 연령 조건
구글에 가입하려면 대부분의 국가에서는 13세 이상이어야 한다. 다만 대한민국, 스페인에서는 14세 이상, 베트남에서는 15세 이상, 네덜란드에서는 16세 이상 가입할 수 있다.
만약 위 나이 미만인 경우는 부모님의 감독을 받아야 가입 할 수 있다.
일부 구글 서비스는 특정 연령 요건이 있다.
코리올리 효과
코리올리 효과(Coriolis effect)는 전향력 또는 코리올리 힘(Coriolis force)이라고도 하며, 회전하는 계에서 느껴지는 관성력으로, 1835년 프랑스의 과학자 코리올리가 처음 설명해 냈다.
굵은 글꼴은 그 물리량이 벡터라는 점을 나타내고, m은 질량, v는 물체의 계에서의 속도를, Ω는 계가 돌고 있는 각속도를 나타낸다.
코리올리 효과 정의
코리올리 힘의 발생원인은 각운동량 보존법칙에 의해 발생한다. 각운동량 보존 법칙은 각운동량이 시간에 대해 일정하다는 것을 말한다.
만약 어떤 원점을 기준으로 계에 돌림힘이 작용하지 않으면
이 되어 각운동량이 보존되게 된다. 이를 각 운동량 보존 법칙 또는 간단히 각 운동량 보존이라고 부른다.
회전하는 좌표계 내에서 물체가 운동을 하는 경우 회전축에 대해 반지름이 줄어드는 경우에는 줄어드는 반지름에 대해 속도가 변화하게 된다. 이 결과 회전좌표계는 코리올리힘과, 가로힘이 발생한다.
코리올리 효과 발생 원인
좌표계 x, y, z와 좌표계 x', y', z'을 보자 두 좌표계의 원점은 같다. 각각의 경우에 대해 벡터 .은 두 좌표계에서 다음과 같이 표시된다.
. (x, y, z 좌표)
. (x', y', z' 좌표계)
벡터의 내적을 이용해 x, y, z를 (.), (.), (.)으로 표현할 수 있다. 내적의 방법은 다음과 같다.
.
.
.
으로 표현되는 것을 확인할 수 있다.
벡터 .가 축 ox를 기준으로 .의 각속도로 회전하고 있다고 하자.
그런경우 벡터 .의 속도 . 는 다음과 같이 표현된다.
회전좌표계의 경우에는 원점을 기준으로 좌표축 x', y', z' 이 회전하는 것으로 생각할 수 있다. 좌표계가 서로 다른 경우 두 좌표계에서 상대적인 속도는 다음과 같다.
이를 바탕으로 회전좌표계에서 x', y', z'의 단위벡터의 회전을 적용하여 표현하면 다음과 같을까?
축의 회전에 따른 속도는 이다. 이를 한번 더 시간에 대해 미분을 하면 다음과 같다.
코리올리 효과 발생 원인
뉴턴의 운동방정식이 x, y, z 좌표계에서 성립한다고 가정하면 x', y', z' 좌표계에서 아래의 식을 만족한다.
우변의 둘째, 셋째 그리고 넷째 우변을 왼쪽으로 옮기면 뉴턴의 운동 방정식과 비슷한 꼴의 운동방정식이 된다.
오른쪽 둘째 항은 코리올리 힘(Coriolis Force)이라고 부른다. 그리고 오른쪽 셋째 항은 원심력(Centripetal Force)이라고 한다. 마지막 항은 가로 힘(Transverse Force)이며 회전 각속도가 일정하지 않은 경우에만 나타난다. 원심력과 코리올리 힘을 도입한다면, 회전하고 있는 좌표계에 대한 운동방정식은 고정된 좌표계에 대해서 같다. 그리고 원심력과 코리올리 힘은 실제 힘이 아니라 회전하고 있는 좌표계에서 나타나는 가상의 힘(Fictitious Force)이다.
코리올리 효과 코리올리 힘의 예
적도에서 북풍이 부는 경우에도 바람은 코리올리 힘을 받게 된다. 코리올리 힘은 다음과 같은 공식에 의해 계산된다.
지구는 자전 축을 중심으로 의 각속도로 회전하고 있고, 바람은  북쪽으로 이동한다고 할 수 있지만 실제 지구는 둥글기 때문에 기울어져서 고위도쪽을 향하게 된다. 이때 코리올리 정리를 통해 바람이 받는 힘의 방향을 알 수 있다. 이 때의 코리올리 힘의 방향은 동쪽을 향하게 된다. 즉 운동방향에 대해 오른쪽으로 편향하게 된다는 것을 확인할 수 있다. 수식의 결과가 아니라 각운동량 보존법칙을 적용해보아도 쉽게 우측편향된다는 것을 확인할 수 있다. 적도를 중심으로 바람이 고위도 쪽으로 바람이 부는 경우 지구가 타원형이기 때문에 고위도쪽으로 이동할수록 자전축에 대해 거리가 줄어들게 된다. 이 때에도 각운동량은 보존되어야 한다. 회전축을 중심으로 거리가 줄어들었기 때문에 각속도가 그만큼 증가해야 할 것이다. 이렇게 생각한다면 고위도로 바람이 불면 불수록 반지름이 더더욱 줄어들기 때문에 상대적으로 각속도는 증가하게 된다. 그결과 바람은 우측편향하여 불게 된다.
코리올리 효과 코리올리 힘의 예
코리올리의 힘이 적용되는 또 다른 예는 푸코의 진자이다. 푸코의 진자는 어떤 수직면에서 자유롭게 흔들리는 줄에 매단 추이다. 진자는 정확한 수직면에서 흔들리기 시작하는데, 진동하는 수직축에 대해 몇 시간의 주기 동안 천천히 옆돌기를 한다. 진자가 긴 시간의 주기동안에 자유로이 계속하여 흔들릴 수 있도록, 추는 무거운 것으로 하고 줄은 아주 길게 한다.
질량 m인 흔들이 추의 운동의 중심을 원점으로 택하고, 이때 벡터 은 진자의 작은 진동에 대해 거의 수평이다. 북반구에서
는 수직과 예각을 이룬다. 줄의 장력을  라고 쓰고, 회전좌표계에서 발생하는 원심력과 중력을  라고 생각하면 추의 운동방정식은 다음과 같이 전개 된다.
코리올리 힘에 의해 진자는 수평방향으로 일정한 각속도로 진동을 하게 된다. 그리고  을 회전축을 삼고, 로 회전하는 좌표계를 새로 도입하면 이 계에 대한 시간 도함수는  로 나타날 것이다. 그러므로 를 로 나타낸 것은 다음과 같다.
코리올리 효과 코리올리 힘의 예
이를 추의 운동방정식에 적용하면 다음과 같은 식이 된다.
각속도로 회전을 하는 좌표계를 중심으로 나타내면 다음과 같다.
위의 식에서 오른쪽에 있는 모든 벡터는 마지막 항을 빼고는 진자가 있는 수직면에 있다. 하지만 작은 진동에 대해  이 실제로 수평이므로, 를 수평으로 만들어 마지막 항도 이 수직면에 있도록 할 수 있다.
는 돌고있는 지구의 각속도이고, 는 지구에 대해 돌고있는 좌표계의 각속도이다. 는 지구 축과 수직사이의 각이다. 수직은  방향을 따른다.
위의 식을 보면 결과적으로 지구에서 푸코의 진자는 각속도  로 옆으로 회전한다는 것을 말한다. 북반구에서 내려다 볼 때 그 회전은 시계방향이 된다.
벡터곱
선형대수학에서 벡터곱(vector곱, 영어: vector product) 또는 가위곱(영어: cross product)은 수학에서 3차원 공간의 벡터들간의 이항연산의 일종이다. 연산의 결과가 스칼라인 스칼라곱과는 달리 연산의 결과가 벡터이다. 물리학의 각운동량, 로런츠 힘 등의 공식에 등장한다.
벡터곱 정의
두 벡터  와 의 벡터곱은 라 쓰고(쐐기곱과 연관지어 라고 쓰기도 한다.), 다음과 같이 정의된다.
식에서 는 와 가 이루는 각을 나타내며, 은 와 에 공통으로 수직인 단위벡터를 나타낸다.
위 정의에서의 문제점은 와 에 공통으로 수직인 방향이 두개라는 점이다. 즉, 이 수직이면, 도 수직이다.
어느 것을 두 벡터의 벡터곱으로 할 것인가는 벡터 공간의 방향(orientation)에 따라 달라진다. 오른손 좌표계에서는 는, 가 오른손 좌표계 방향을 따르도록 정의되고, 왼손좌표계에선 마찬가지로 이 순서의 세 벡터가 왼손 좌표계 방향을 따르도록 정의된다. 이와 같이 좌표계의 방향성에 의존하기 때문에, 두 (참) 벡터의 벡터곱은 참 벡터가 아니라 유사벡터다. (반대로, 참 벡터와 유사벡터의 벡터곱은 참 벡터다, 하지만 유사벡터와 유사벡터의 벡터곱은 유사벡터다.)
벡터곱을 그림으로 표현해 보면, 다음과 같다.
벡터곱 성질
a, b, c ∈ R3, α ∈ R이라 하자.
교환법칙이 성립하지 않음에 주의하자.
||a×b|| = ||a|| ||b|| sin θ
여기서 θ는 a로부터 b까지의 각도이다. 위 성질 때문에 벡터곱의 크기는 두 벡터로 만들어지는 평행사변형의 면적으로 생각할 수 있다.
a×b ⊥ a 이고 a×b ⊥ b이다.
a와 b가 모두 0벡터가 아닐 때, a×b = 0인 것은 a와 b가 서로 평행인 것과 동치이다.
유클리드 공간의 단위벡터 i, j, k는 주어진 데카르트 좌표계에서 다음 관계를 만족한다.
i×j = k, j×k = i, k×i = j
이 식을 이용해, 벡터곱의 좌표는 일부러 벡터 사이의 각을 계산할 필요 없이 다음과 같이 대수적으로 구할 수 있다.
로 표기할 때,
위에 쓰인 좌표는 다음과 같이 행렬식을 이용하여 간단히 쓸 수 있다.
벡터곱 성질
따라서 세 (열,행)벡터로 이루어진 행렬의 행렬식은 다음과 같이 세 벡터의 스칼라곱과 벡터곱으로 쓸 수 있다.
det(a,b,c) = a·(b×c).
벡터곱은 또한 사원수의 연산을 이용해 관찰할 수 있다. 위에 나온 벡터곱에 대한 i, j, k에 대한 관계가 사원수의 연산에서 i, j, k가 만족하는 법칙과 같다는 것을 염두에 두면 다음 결과를 알 수 있다. 3차원 벡터 가 사원수 를 나타낸다고 하면, 두 벡터가 나타내는 두 사원수 간의 연산결과에서 실수부를 떼어낸 부분이 바로 두 벡터의 벡터곱과 일치하게 된다. (실수부는 두 벡터의 스칼라곱값 × −1과 같게 된다.)
분배성, 선형성, 야코비 항등식이 성립함으로써, R3에서의 벡터의 합과 벡터곱은 리 대수 를 이룬다. 즉, 그 구조 상수는 레비치비타 기호 이다.
벡터곱 외적(外積, exterior product)과의 관계
여기서, 굵은 글씨체의 지표는 추상지표표기법의 지표, 보통 글씨체의 지표는 좌표계의 성분을 의미한다.
3차원 유클리드 공간 에서 직교좌표계의 성분으로 표현된 두 벡터 와 의 외적은 다음과 같다.
여기서, 외적에 호지 쌍대를 취하면 벡터곱이 된다.
성분을 비교해보면 마지막 항이 벡터곱의 성분이 되는 것을 볼 수 있다. 유클리드 공간의 경우, 이므로 (이 계량의 성분은 크로네커 델타.) 이를 간단히 전개해보면,
여기서 를 전개하면 항이 6개가 나오고, bcd의 순열 순서에 따라 각 항의 부호가 결정되게 된다. 즉,
이다. 그리고 여기에 를 곱하면
되고 마지막으로 을 곱하면
이 된다. 보다시피 벡터곱의 성분 표현을 얻을 수 있다. 때문에 이 벡터곱을 외적이라 부르기도 한다.
벡터곱 응용
벡터곱은 벡터 미분 연산인 회전 (∇×)의 정의에 등장하고, 자기장에서 움직이는 전하가 받는 힘을 기술하는 로런츠 힘의 공식에 등장하며, 돌림힘과 각운동량의 정의에도 나온다.
벡터곱 고차원에서의 벡터곱
7차원 벡터 공간의 벡터곱도 사원수의 방법을 팔원수에 적용하여 얻어질 수 있다.
7차원 공간의 벡터곱은 다음과 같은 성질을 3차원 공간의 벡터곱과 공유한다.
x×(a y + b z) = a x × y + b x × z and (a y + b z) × x = a y × x + b z × x
x×y + y×x = 0
x·(x×y) = y·(x×y) = 0
x×(y×z) + y×(z×x) + z×(x×y) = 0
빅토르 초이
빅토르 로베르토비치 초이(러시아어: Ви́ктор Ро́бертович Цой, 러시아어 발음: [ˈvʲikt̪ər ˈrobʲɪrt̪əvʲɪtɕ ˈtsoi̯], 1962년 6월 21일~1990년 8월 15일)는 소련의 록 가수, 싱어송라이터, 배우이며 록 음악 밴드 키노의 공동 창설자이다. 대한민국에서는 한국어계 성 '초이(러시아어: Цой)'의 원어 발음을 살린 빅토르 최로도 알려져 있다.
1962년 소련 레닌그라드에서 태어나 청소년기에 작곡을 시작했고 이후 음악인으로 활동하면서 10개의 앨범을 포함해 다수의 음악들을 작곡했다. 1987년 소련의 영화 아사에 키노가 출연하고 6번째 앨범 혈액형을 발표하면서 "키노매니아(영어: Kinomaina)"의 시대가 열렸고 그는 1988년 카자흐 소비에트 사회주의 공화국의 예술 영화 이글라에서 주연을 맡았다. 1990년 루즈니키 스타디움에서 콘서트를 진행한 후, 초이는 동료 유리 카스파랸과 함께 키노의 새로운 앨범을 만들기 위해 라트비아 소비에트 사회주의 공화국에 정착했다. 콘서트를 진행한 지 2달 뒤 초이는 자동차 사고로 사망했다.
빅토르 초이
초이는 자신의 음악과 가사에 인생의 철학을 담았다는 평가를 받았다. 그는 1980년대와 1990년대 러시아의 록 음악을 개척한 가장 중요한 인물들 중 한 명으로 인식되고 있으며 록 음악이 소련의 청년들에게 확산되는데 기여했다.  그는 소련 해체 이후에도 러시아인들에게 기억되고 있으며 러시아 음악사에서 중요한 인물들 중 한 명으로 여겨지고 있다.
빅토르 초이 생애
빅토르 초이는 1962년 6월 21일, 소련 레닌그라드에서 고려인 아버지 로베르트 막시모비치 초이(최동열)와 우크라이나계 러시아인 어머니 사이에서 슬하 무녀독남 외동아들로 출생하였다. 친조부 막심 초이(최승준)는 본래 대한제국 함경북도 성진 출생이었고 후일 일제 강점기 초기에 러시아 제국으로 건너간 고려인 출신이었다. 소련 레닌그라드에서 출생하였으며 지난날 한때 소련 카자흐스탄 사회주의 자치공화국 키질로르다에서 잠시 유아기를 보낸 적이 있는 그는 17세 때부터 노래를 작곡하기 시작했으며, 초기 곡들은 레닌그라드 거리에서의 삶, 사랑과 친구들과의 어울림 등을 다루고 있다. 노래의 주인공은 주로 한정된 기회만이 주어진 채 각박한 세상을 살아나가려는 젊은이였다. 이 시기에 록은 레닌그라드에서만 태동하고 있던 언더그라운드의 한 움직임이었으며, 음악 차트 등의 대중 매체들은 모스크바의 팝 스타들이 장악하고 있었다. 더군다나 소련 정부는 자신들의 입맛에 맞는 가수들에게만 허가를 내 주었고, 집과 녹음실 등 성공이 필요한 많은 것들을 제공하여 길들였다. 그러나 록 음악은 그 당시 소련 정부에게 너무도 마땅치 않은 음악이었다. 록은 자본주의 진영의 록 그룹의 영향을 받았다는 것 외에도 젊은이들을 반항적으로 만들었으며, 의사 표현의 자유 등 표현 관련 가치를 중시했다. 따라서 록 밴드들은 정부로부터 거의 원조를 받지 못했고 관영 매체에 의해 마약 중독자나 부랑자라는 편견으로 그려지는 수준이었다.
빅토르 초이 생애
빅토르 초이는 레닌그라드에 있는 세로프 미술전문학교에 입학였으나, 결국 낮은 성적 때문에 1977년에 퇴학 처분을 받았다. 그 후 레닌그라드 기술전문학교에서 목공업을 공부하였으나, 적성에 맞지 않아 또 중퇴하였다(이와 같은 사항들로 인하여 그의 학력은 전문대학 중퇴이기도 하다.). 그러나 그는 이럼에도 불구하고 계속 록 음악에 열성적으로 참여한다. 이 시기에 이르러 그는 보일러 수리공으로 일을 하면서 파티 등의 장소에서 자신이 만든 곡을 연주하기 시작한다. 그러던 중 한 연주를 록 그룹 아쿠아리움의 멤버였던 보리스 그레벤시코프가 보게 되어, 그레벤시코프의 도움으로 그는 자신의 밴드를 시작하게 된다.
빅토르 초이 생애
레닌그라드 록 클럽은 록 밴드들이 연주할 수 있던 소수 장소에 속했다. 이곳의 연중 록 콘서트에서 빅토르 초이는 처음 무대에 데뷔하게 된다. 그는 두 명의 아쿠아리움의 멤버들이 연주를 맡은 가운데 솔로로 연주한다. 그의 혁신적인 가사와 음악은 청중을 사로잡았다. 그가 유명해지기 전에 그는 음악하는 사람들이 도전하려고 하지 않는다고 말했다. 그는 아무도 하지 않았던 새로운 것을 창조하기 위해 실험적으로 가사와 음악을 만들었다. 이런 시도는 성공을 거두고, 데뷔 이후 얼마 지나지 않아 멤버들을 모아 키노(러시아어로 영화, 극장이라는 뜻이다)를 결성한다. 그들은 빅토르 초이의 아파트에서 데모 테이프를 만들고, 이 음반(데모 테이프)은 애초, 그 처음엔 레닌그라드, 그리고 나중에는 전국의 록 매니아들에게 퍼지게 된다.
빅토르 초이 생애
1982년 키노는 첫 앨범인 45(소로크 피아트; 러시아어로 45라는 뜻)를 발표한다. 이 앨범의 이름이 45로 정해진 것은, 이 앨범의 재생시간이 총 45분이었기 때문이다. (후에 46(쏘록 쉐스찌)라는 앨범도 냈다.) 이 앨범에서 빅토르 초이는 음악에 정치적 목소리를 내려는 의지를 내비친다. "엘렉트리치카(Elektrichka, 소련의 광역 전철)"이란 노래는 원치 않은 곳으로 가는 전차에 끼여 끌려가고 있는 사람의 이야기를 다룬다. 이런 가사는 분명히 당시의 소련에서의 삶을 은유한 것이었으며, 이 노래는 공연이 금지된다. 이 노래의 메시지로 노래는 반항운동을 하던 젊은이들 사이에 유명해지며 키노와 빅토르 초이는 그들의 우상으로 떠오른다. 제2회 레닌그라드 록 클럽 콘서트에서 키노는 자신의 정치색을 더욱 분명히 드러낸다. 키노는 빅토르 초이의 반전음악 작품인 "내 집을 비핵화지대로 선포한다."으로 1등을 차지하고, 이 노래는 당시 수만의 소련 젊은이들의 목숨을 빼앗고 있던 소련의 아프가니스탄 침공으로 더욱 더 유명해진다.
빅토르 초이 생애
1987년은 키노의 해였다. 7집 앨범 《혈액형(Gruppa krovi)》은 "키노매니아"로까지 불리는 사회현상을 불러일으킨다. 글라스노스트로 조금 더 개방적이 된 정치상황은 그의 가장 정치색이 짙은 앨범인 "혈액형"을 만들 수 있게 했다. 그러나 앨범의 메시지만이 청중을 사로잡은 것이 아니었고, 앨범에 담긴 음악 또한 이전에는 듣지 못하던 것이었다. 대부분의 곡은 소련의 젊은이들을 향한 외침이었으며, 능동적으로 나가서 국가를 변화시키라고 호소했다. 몇 개의 노래는 소련을 옥죄고 있던 사회문제들을 다루고 있다. 이 앨범은 빅토르 초이와 키노를 러시아 젊은이들의 영웅으로 등극시켰다. 1988년에는 영화 《이글라》의 주연으로 영화배우 데뷔를 하기도 하였다. 이후 몇 년간 그는 몇 편의 성공적인 영화를 찍었으며 영화제에 그의 영화를 홍보하기 위해 미국을 다녀오기도 했다.
빅토르 초이 생애
이후 몇 개의 앨범이 더 나왔으며, 대부분이 정치적 메시지를 담았으며 밴드는 인기를 유지했다. 그는 당시 소련 젊은이 모두의 우상이었지만, 그런 것에 비하여 그는 소위 비교적 보통 수준의 삶을 살았다. 그는 계속 아파트 빌딩의 보일러 실에서 살며 일했다. 그는 자신의 직업을 즐기고 있으며 정부의 보조를 받지 못하고 있고, 자신들의 앨범은 공짜로 복제되어 퍼지기 때문에 밴드를 유지하기 위하여서라도 금액이 필요하다고 밝혔다. 이런 소박한 삶의 방식은 대중들이 그와 더욱 친밀감을 느끼기에 매우 충분했다.
빅토르 초이 생애
1990년 키노는 모스크바의 레닌 스타디움에서 콘서트를 열어 관중 약 6만 2천여의 팬들을 모았다. 1990년 8월 14일 다음 앨범의 녹음을 마쳤으며, 레닌그라드에서 다른 멤버들이 녹음을 위해 기다리고 있었다. 그러나 초이는 결국, 다음날(8월 15일), 레닌그라드로 행선지를 바꾸어 행선길을 행보하려던 찰나에, 당일(8월 15일) 아침 소련 라트비아 소비에트 사회주의 공화국 리가를 경유하여 행선하던 가운데 투쿰스에서 빅토르 초이가 운전하던 차가 마주오던 트럭과 충돌하였고 결국 하여금 그 사고로 인하여 죽고 말았다. 그가 운전하였던 차는 형체를 알아볼 수 없도록 망가졌으며, 타이어 하나는 결국 찾지 못했다.
음모론에 따르면, KGB가 의도적으로 초이를 살해했다고 한다. 평소 반전과 평화 사상을 주장하던 초이가 러시아 권력자들의 눈 밖에 났다는 것이다. 실제로 트럭 기사가 종적을 감추고, 초이에게 유리한 목격자들의 증언이 기각되었으며(초이는 졸지도 않았음은 더 말할 것도 없고, 운전 규칙을 어기지도 않았으며, 오히려 트럭 기사가 그에게 돌진했다는 사실), 시체가 봉인된 관에 담겨 서둘러 매장되었다는 사실 등 의문스러운 점이 한두 곳이 아니지만, 현재 러시아 경찰과 정부는 27년 동안 이 사안에 대해 철저히 침묵하고 있다.
1990년 8월 17일 소련의 유력 잡지인 콤소몰스카야 프라우다는 다음과 같이 그의 의미를 간추린다.
빅토르 초이는 우리나라의 젊은이들에게 다른 어떤 정치인들보다도 중요하다. 왜냐하면 그는 한번도 거짓말하거나 자신을 팔아먹은 적이 없었기 때문이다. 그는 빅토르 초이였고, 그렇게 기억될 것이다. 그를 믿지 않을 수 없다. 대중에게 보인 모습과 실제 삶의 모습이 다름없는 유일한 락커가 빅토르 초이이다. 그는 그가 노래부른 대로 살았다. 그는 록의 마지막 영웅이다.
놀랍게도 교통사고에서 온전하게 건질 수 있었던 유일한 것은 다음 앨범에 쓰일 그의 목소리를 담은 테이프이었다. 목소리는 남은 멤버들의 나머지 녹음과 합쳐져 현재는 "블랙 앨범"으로 불리는 앨범으로 남아 있다. 이 유작 앨범은 밴드의 가장 인기있는 작품이며 러시아 록 역사에 있어서 키노의 자리를 확고하게 했으며, 빅토르 초이를 최고의 영웅이자 전설로 만들었다.
키노가 소비에트 음악과 사회에 미친 영향은 지대하다. 그들은 이전의 다른 어떤 그룹도 시도조차 하지 않았던 음악과 가사로 노래를 만들었다. 키노는 모던 러시아 록에게 문을 열어주었다. 키노는 아직도 러시아 전역에서 흔적을 남기고 있다. 레닌그라드 벽에는 그들에 대한 그라피티가 그려지고 있으며, 모스크바의 아르바트 가에는 한 벽 전체가 그들에게 헌정되었으며, 그곳에는 그를 기리기 위한 팬들이 모인다. 사망 10주기였던 2000년에는 러시아의 록 밴드들이 모여 빅토르 초이의 38번째 생일을 맞아 빅토르 초이의 헌정 음반을 만들었다.
빅토르 초이 최근
2010년 8월 16일은 그의 20주기로써, 러시아 곳곳에서 추도식이 있었다고 보도되었다. 또한 2018년에는 그와 그 주변의 일대기를 다룬 영화인 《레토》가 개봉하였으며, 대한민국에는 2019년 1월 개봉하였다. 《레토》는 칸 영화제에서 사운드트랙 필름어워드 상을 수상하는 등 쾌거를 거두었으며, 감독 키릴 세레브렌니코프가 가택 연금 중 만든 작품이라는 특징이 있다.
무리수
무리수(無理數, irrational number)는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수를 말한다. 즉 분수로 나타낼 수 없는 소수이다.
이에 반해 두 정수의 비에 의해 나타낼 수 있는 수를 유리수(분수)라 한다. 이것도 소수이다.
유리수의 집합은 로 정의하고,
무리수의 집합은 로 정의한다.
무리수는 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한소수이다.
무리수는 다시 와 같은 대수적 수와  등의 초월수로 나뉜다.
무리수 역사와 어원
무리수가 존재한다는 것을 처음 증명한 것은 고대 그리스 피타고라스 학파로 전해진다. 히파소스는 이등변 직각삼각형의 밑변과 빗변의 비는 정수의 비율로 표현할 수 없다는 것을 증명했다. 이는 우주가 완벽하여 모든 것이 정수의 비로 표현될 수 있다고 믿었던 피타고라스 학파에 충격을 주었다. 전설에 따르면 피타고라스 학파의 동료들이 ‘우주의 섭리에 거스르는 요소를 만들어낸’ 히파소스를 살해했다고 하며, 죽이진 않고 추방했다는 이야기도 있다.
에우클레이데스의 원론 10권을 포함한 고대 그리스 수학책에서는 유리수를 비로 나타낼 수 있는 길이를 ‘말할 수 있는(ῥητός 레토스[*])’ 길이, 그렇지 못한 것을 ‘말할 수 없는(ἄλογος 알로고스[*])’ 길이라고 불렀다. 알로고스는 글자 그대로 로고스가 없다는 뜻의 단어로, 말 없음·이성 없음 등을 뜻한다. 이것이 라틴어 numerus irrationalis로 번역되어 지금에 이른다.
무리수 몇 가지 무리수의 증명
가장 간단히 무리수임이 증명되는 수는 과 같은 꼴의 수일 것이다. 증명은 귀류법을 사용하며, 다음과 같다:
무리수를 최초로 발견한 것은 일반적으로, 2의 제곱근이 유리수가 아님을 발견한 피타고라스와 그 제자들로 알려져 있다.
이에 대한 증명의 한 가지 방법은 다음처럼 귀류법을 사용하는 것이다.
이 방법을 일반화하여, 제곱수가 아닌 자연수의 제곱근은 무리수임을 증명할 수 있다.
1761년 요한 람베르트는 탄젠트 함수를 다음과 같은 연분수로 나타낼 수 있음을 증명했다.
또한 가 0이 아닌 유리수일 때, 위 연분수는 무리수가 된다는 것도 증명했다. 그런데 tan(π/4) = 1 이므로, π/4는 무리수가 된다. 따라서 π는 무리수라는 것이 증명된다.
다른 수학자들의 증명은 이 문서에 나와 있다.
플랑크 상수
플랑크 상수(Planck常數, Planck constant, 기호 h)는 입자의 에너지와 드브로이 진동수의 비 ()이다. 양자역학의 기본 상수 중 하나다. 이 상수를 도입한 물리학자 막스 플랑크의 이름을 땄다. 기호는 라틴 문자 ""이다. 유니코드 기호 (ℎ)가 있다.
2018년 11월 16일 제26차 국제도량형총회(CGPM)에서 아래의 값으로 정의되었다.
새로운 정의는 2019년 5월 20일 세계 측정의 날부터 발효되었다.
양자역학에서는  대신에 다음과 같이 정의되는 가 더 자주 쓰이기도 한다.
식에서 는 원주율을 나타낸다. 이 기호는 영어에서는 'h-bar(IPA: [éitʃ bɑ́ːr] 에이치 바)', 독일어에서는 'ha quer')(하 크베어)로 읽는다. 이 상수 는 폴 디랙의 이름을 따 디랙 상수(Dirac's constant) 또는 환산 플랑크 상수라고도 한다. 유니코드 기호로는 에이치바(ℏ)로 표기한다.
는 각운동량의 양자이다. 계의 임의의 축에 대한 각운동량은 언제나 의 정수배의 값으로 양자화한다.
는 또 불확정성 원리를 기술하는 식에도 등장한다.
그래서 가 보다 더 기본적이라고 주장한다.
그 밖에 는 플랑크 단위의 정의에 사용된다.
플랑크 상수 역사
처음에 고전물리는 뉴턴의 역학 이론에서 시작되었지만 재능있는 수많은 학자들이 물리에 뛰어들어 그 영역을 전자기까지 확장을 시켜 모든 영역에서 승승장구하였었다. 막스 플랑크가 물리를 하던 19세기 후반, 물리는 더 이상 발전이 없을 것이며 소소한 몇몇 문제만 해결되면 완벽한 학문이 될 것이라는 의견이 매우 팽배하였다. 하지만 고전물리는 흑체 복사와 관련된 부분에서 문제에 부딪히게 되었다. 그것은 고전물리가 예측하는 결과와 흑체 복사의 실험 결과가 일치하지 않는 문제가 발생한 것이다. 긴 파장에서는 잘 일치하지만 짧은 파장에서는 일치하지 않는 문제가 생긴 것이다. 이에 대한 사고 실험은 다음과 같다.
아주 잘 밀폐된(외부와 에너지 교류가 없는) 한 용기 안에 흑체와 한 줄기 빛을 집어넣고 용기를 다시 밀폐한다고 하자. 이 경우 흑체는 빛을 흡수하여 파장의 형태로 다시 방출을 하게 되는데 고전물리의 등분배법칙에 의하면 흑체가 방출하는 에너지는 모든 파장에 골고루 나뉘어야 한다. 이 말은 아주 작은 빛을 넣게 되더라도 상자를 열게 되면 엑스선이나 감마선이 나오게 되는 현실에서는 불가능한 모순이 생기게 된다.
플랑크 상수 역사
이러한 문제를 해결하기 위해 몇몇의 물리학자들이 매달리게 되었다. 막스 플랑크는 이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 혁명적인 착상을 하였다. 그것은 '에너지는 주파수에 비례한다'라는 가정이었다. 즉 에너지가 양자화되어 있다는 것이었다. 이 가정에서 에너지와 주파수를 연결해주는 비례상수가  인 것이다. 물론 플랑크는 가정을 통해서 흑체 복사에 관한 문제를 정리하였고 그 식은 실험과 잘 일치하는 결과를 가지고 왔다. 하지만 플랑크는 저 식에 대해서 큰 의미를 두기보다는 실험결과와 일치시키기 위해 어쩔 수 없이 도입시킨 것이라는 입장을 취하였다.
플랑크 상수 상수 개정
역사적으로, CODATA 플랑크 상수 권장값은 지수부를 제외하고 다음과 같다. CODATA 권장값은 새로운 측정 결과를 반영하여 몇 년마다 개정된다.
막스 플랑크
막스 카를 에른스트 루트비히 플랑크(Cambridge Dictionary, 1858년 4월 23일 ~ 1947년 10월 4일)는 독일의 이론물리학자로 에너지 양자의 발견으로 1918년 노벨 물리학상을 수상한 과학자이다.
플랑크는 이론 물리학에 상당히 많은 기여를 했지만 물리학자로서의 명성은 주로 양자 이론의 창시자로서의 역할에 있다. 이는 원자 및 아원자 과정에 대한 인간의 이해에 혁명을 일으켰다. 1948년 독일의 과학 기관인 카이저 빌헬름 협회(플랑크가 두 번 회장을 역임함)는 막스 플랑크 협회(MPG)로 이름이 변경되었다. 이 협회에는 현재 광범위한 과학적 동향을 나타내는 83개의 기관이 포함되어 있다.
막스 플랑크 생애와 경력
플랑크는 전통적이고 지적인 가족 출신이다. 그의 부계 증조부와 할아버지는 모두 괴팅겐의 신학 교수였다. 그의 아버지는 킬 대학교와 뮌헨 대학교의 법학 교수였다. 그의 삼촌 중 한 명은 판사였다.
플랑크는 1858년 홀슈타인의 킬에서 요한 율리우스 빌헬름 플랑크Johann Julius Wilhelm Planck와 그의 두 번째 부인 엠마 파치히Emma Patzig 사이에서 태어났다. 그는 카를 에른스트 루트비히 마르크스 플랑크Karl Ernst Ludwig Marx Planck라는 이름으로 세례를 받았다. 그의 이름 중 마르크스Marx(지금은 사용되지 않는 마르쿠스Markus의 변형이거나 실제로 막시밀리안Maximilian의 약자인 막스Max의 오류일 수 있음)는 "명칭 이름(appellation name)"으로 표시되었다. 그러나 10살이 되었을 때 그는 막스Max라는 이름으로 서명하고 그후 이것을 평생동안 사용했다.
막스 플랑크 생애와 경력
그의 형제 중 두 명이 아버지의 첫 번째 결혼에서 태어났지만 그는 가족의 6번째였다. 전쟁은 플랑크의 초기 몇 년 동안 일반적이었고 그의 가장 초기 기억 중 하나는 1864년 제2차 슐레스비히 전쟁 동안 킬로의 프로이센과 오스트리아 군대의 행군이었다. 1867년 가족은 뮌헨으로 이사했고 플랑크는 막시밀리안 김나지움(Maximilians gymnasium)에 등록했고 그곳에서 그는 젊은이들에게 관심을 가진 수학자  헤르만 뮐러Hermann Müller는 그에게 수학뿐만 아니라 천문학과 역학을 가르쳤다. 플랑크가 에너지 보존의 원리를 처음 배운 것은 뮐러로부터였다. 플랑크는 17세에 일찍 졸업했다. 이것이 플랑크가 물리학 분야와 처음 접한 방법이다.
플랑크는 음악에 재능이 있었다. 그는 노래 수업을 듣고 피아노, 오르간, 첼로를 연주하고 노래와 오페라를 작곡했다. 그러나 그는 음악 대신 물리학을 선택했다.
막스 플랑크 생애와 경력
뮌헨의 물리학 교수인 필립 폰 욜리Philipp von Jolly는 플랑크에게 "이 분야에서는 거의 모든 것이 이미 발견되었고 남은 것은 몇 개의 구멍을 채우는 것뿐"이라며 플랑크에게 물리학에 입문하지 말라고 조언했다. 플랑크는 새로운 것을 발견하기를 바라는 것이 아니라 그 분야의 알려진 기초를 이해하기를 원한다고 대답했고, 1874년 뮌헨 대학교에서 연구를 시작했다. 욜리의 감독하에 플랑크는 가열된 백금을 통한 수소의 확산을 연구하는 그의 과학 경력의 유일한 실험을 수행했지만 이론물리학으로 옮겼다.
1877년 그는 베를린의 프리드리히 빌헬름 대학교에서 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠, 구스타프 키르히호프, 수학자 카를 바이어슈트라스와 함께 1년 동안 연구했다. 그는 헬름홀츠는 준비가 제대로 된 적이 없고, 천천히 말하고, 끝없이 잘못 계산되어 청중을 지루하게 하는 반면, 키르히호프는 주의깊게 준비되었지만 건조하고 단조로운 강의를 했다고 썼다. 그는 곧 헬름홀츠와 가까운 친구가 되었다. 그곳에 있는 동안 그는 클라우지우스의 저작에 대한 대부분의 독학 프로그램에 수행하여서, 열역학을 자신의 분야로 선택하도록 되었다.
막스 플랑크 생애와 경력
1878년 10월에 플랑크는 자격 시험에 합격했고 1879년 2월에 자신의 학위논문인 "열역학 제2법칙에 관하여(Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie)"를 방어했다. 그는 잠시 뮌헨에 있는 이전 학교에서 수학과 물리학을 가르쳤다.
1880년까지 플랑크는 유럽에서 제공되는 가장 높은 두 개의 학위를 취득했다. 첫 번째는 열역학 연구와 이론을 자세히 설명하는 논문을 마친 후 박사학위였다. 그런 다음 그는 "서로 다른 온도에서 등방성 물체의 평형 상태(Gleichgewichtszustände isotroper Körper in verschiedenen Temperaturen)"라는 논문을 발표하여 하빌리타치온을 획득했다.
막스 플랑크 생애와 경력
그의 하빌리타치온 논문이 완성되자 플랑크는 뮌헨에서 무급 프리바트도첸트(Privatdozent)(독일 대학에서 강사/조교수에 해당하는 지위)가 되어 학업 제안을 받을 때까지 기다렸다. 처음에는 학계에서 무시 당했지만 열 이론 분야에서 그의 작업을 더욱 발전시켜 기브스와 같은 열역학적 형식론을 자신도 모르게 차례로 발견했다. 엔트로피에 대한 클라우지우스의 아이디어는 그의 작업에서 중심적인 역할을 했다.
1885년 4월 킬 대학교는 플랑크를 이론물리학 부교수로 임명했다. 특히 물리화학에 적용되는 엔트로피와 그 처리에 대한 추가 연구가 뒤따랐다. 그는 1897년에 "열역학에 관한 논문"을 출판했다. 그는 스반테 아레니우스의 전해질 해리 이론에 대한 열역학적 기초를 제안했다.
막스 플랑크 생애와 경력
1889년에 그는 베를린 프리드리히-빌헬름스-대학교에서 키르히호프의 직위를 계승하는 사람으로 임명되었으며 - 아마도 헬름홀츠의 중재 덕분에 - 1892년에는 정교수가 되었다. 1907년, 플랑크는 빈에서 볼츠만의 자리를 제안받았으나 베를린에 남으려고 거절했다. 1909년에 베를린 대학교 교수로 재직하면서 뉴욕시 컬럼비아 대학교 이론물리학의 어니스트 켐프턴 아담스 강사(Ernest Kempton Adams Lecturer)로 초빙되었다.  그의 강의 시리즈는 컬럼비아 대학교 교수 A. P. 윌리스A. P. Wills에 의해 번역 및 공동 출판되었다. 그는 1914년 미국국립과학원 회원으로 선출되었다. 1926년 1월 10일 베를린에서 은퇴했고, 에르빈 슈뢰딩거가 그의 뒤를 이었다. 그는 1926년 미국국립과학원 회원으로, 1933년 미국 철학 협회 회원으로 선출되었다.
막스 플랑크 생애와 경력
1887년 3월 플랑크는 학교 친구의 여동생인 마리 머르크Marie Merck(1861-1909)와 결혼하여 키엘에 있는 작은 아파트로 이사했다. 그들은 카를Karl(1888~1916), 쌍둥이 엠마Emma(1889~1919)와 그레테Grete(1889~1917), 에르빈Erwin(1893~1945) 등 5명의 자녀를 두었다.
베를린에 있는 아파트 이후, 플랑크 가족은 반겐하임 거리(Wangenheimstrasse) 21의
베를린-그루네발트(Berlin-Grunewald)에 있는 빌라에서 살았다. 베를린 대학교의 다른 여러 교수가 근처에 살았으며 그 중에는 플랑크의 절친한 친구가 된 신학자 아돌프 폰 하르낙Adolf von Harnack도 있었다. 곧 플랑크의 집은 사회적, 문화적 중심지가 되었다. 알베르트 아인슈타인, 오토 한, 리제 마이트너와 같은 수많은 저명한 과학자들이 자주 방문했다. 공동 연주 음악의 전통은 이미 헬름홀츠의 고향에서 확립되었다.
막스 플랑크 생애와 경력
행복한 몇 년 후인 1909년 7월에 마리 플랑크는 아마도 결핵으로 사망했다. 1911년 3월 플랑크는 두 번째 부인인 마르가 폰 회슬린Marga von Hoesslin(1882–1948)과 결혼했다. 12월에는 다섯 번째 아이 헤르만Hermann이 태어났다.
제1차 세계대전 중 플랑크의 차남 에르빈은 1914년 프랑스군에게 포로로 잡혀갔고, 그의 장남 카를은 베르됭 전투에서 전사했다. 그레테는 1917년 첫 아이를 낳다가 세상을 떠났다. 그녀의 여동생인 엠마는 그레테의 홀아비와 결혼했는데 2년 후 같은 방식으로 사망했다. 두 손녀 모두 생존했으며 어머니의 이름을 따서 명명되었다. 플랑크는 이러한 상해들을 꿋꿋하게 견뎌냈다.
1945년 1월, 그가 특히 가까웠던 에르빈은 1944년 7월 히틀러 암살 시도 실패에 가담했다는 이유로 나치 인민법정에 의해 사형을 선고받았다. 에르빈은 1945년 1월 23일 처형되었다.
막스 플랑크 생애와 경력
베를린의 프리드리히 빌헬름스 대학교(Friedrich-Wilhelms-Universität) 교수로서 플랑크는 지역 물리학회에 가입했다. 그는 나중에 이 시기에 대해 쓰기를: "그 당시에 나는 본질적으로 그곳에서 유일한 이론 물리학자였으며, 엔트로피에 대해 언급하기 시작했기 때문에 일이 그렇게 쉽지는 않았는데, 이것은 수학적인 유령으로 간주되었기 때문에 그다지 유행하지 않았다." 그의 이니셔티브 덕분에 독일의 다양한 지역 물리 학회들이 1898년에 통합되어 독일 물리학회(Deutsche Physikalische Gesellschaft, DPG)를 형성했으며; 1905년부터 1909년까지 플랑크는 회장이었다.
막스 플랑크 생애와 경력
플랑크는 리제 마이트너에 따르면 "건조하고 다소 비인간적인", 영국 참가자인 제임스 R. 파팅톤James R. Partington에 의하면 "노트를 사용하지 않고, 실수하지 않고, 흔들리지 않는; 그는 내가 들어본 최고의 강사"라는 6학기 이론물리학 강의를 시작햤으며, R. 파팅톤은 계속하기를 "강의실 주변에는 항상 많은 사람들이 서 있었다. 강의실은 난방이 잘 되고 다소 가까웠기 때문에 청취자 중 일부가 때때로 바닥에 쓰러지기도 했지만 강의에 방해가 되지는 않았다." 플랑크는 실제 "학파"를 설립하지 않았다. 그의 대학원생 수는 약 20명에 불과했지만 아래와 같은 이들이 포함되어 있다.
막스 플랑크 생애와 경력
1894년 플랑크는 흑체 복사 문제에 관심을 돌렸다. 문제는 1859년 키르히호프에 의해 언급되었다. "흑체(완벽한 흡수체, 공동 복사체라고도 함)에서 방출되는 전자기 복사의 강도는 복사의 주파수 (즉, 빛의 색깔)와 그 물체의 온도에 의존하는가?"라는 질문은 실험적으로 탐구되었지만 실험 값과 일치하는 이론적 취급은 없었다. 빌헬름 빈은 빈의 법칙을 제안했는데, 이는 고주파에서는 거동을 정확하게 예측했지만 저주파에서는 실패했다. 문제에 대한 또 다른 접근 방식인 레일리–진스 법칙은 저주파에서의 실험 결과에 일치했지만 나중에 고주파에서 "자외선 파탄"으로 알려진 현상을 만들었다. 그러나 많은 교과서와 달리, 이것이 플랑크를 위한 동기는 아니었다.
막스 플랑크 생애와 경력
1899년 플랑크가 이 문제에 대해 처음으로 제안한 해법은 플랑크가 "기본 무질서의 원리"라고 부른 것에서 따랐는데, 이를 통해 그는 이상적인 진동자의 엔트로피에 대한 여러 가정으로부터 빈의 법칙을 유도하여 빈-플랑크 법칙이라고 하는 것을 만들었다. 곧 실험적 증거가 새로운 법칙을 전혀 확인하지 못했다는 것이 발견되어 플랑크는 좌절했다. 플랑크는 접근 방식을 수정하여, 실험적으로 관찰된 흑체 스펙트럼을 잘 설명하는 유명한 플랑크 흑체 복사 법칙의 첫 번째 버전을 유도했다. 그것은 1900년 10월 19일 물리학회(DPG) 회의에서 처음 제안되었고 1901년에 출판되었다. 이 첫 번째 유도는 에너지 양자화를 포함하지 않았으며 통계 역학을 사용하지 않았기 때문에, 그는 그것을 거부했다. 1900년 11월 플랑크는 열역학 제2법칙에 대한 볼츠만의 통계적 해석에 의거하여 이 첫 번째 접근 방식을 수정했다. 플랑크는 볼츠만의 접근 방식에 대한 그러한 해석의 철학적, 물리적 의미에 대해 깊은 의심을 품고 있었기 때문에, 나중에 그가 말했듯이 "그것은 절망의 행위 ... 나는 물리학에 대한 나의 이전 신념을 희생할 준비가 되어 있었다."
막스 플랑크 생애와 경력
1900년 12월 14일 물리학회(DPG)에 제출된 그의 새로운 유도의 중심 가정은 이제 플랑크 가설로 알려진 가정은 전자기 에너지가 양자화된 형태로만 방출될 수 있다는 것으로, 다시 말해, 에너지는 기본 단위의 배수일 뿐으로:
여기서 h는 플랑크 상수이며 플랑크의 작용 양자라고도 하며 (1899년에 이미 도입됨), ν는 복사의 주파수이다. 여기서 논의된 에너지의 기본 단위는 단순히 ν 가 아니라 hν 로 표시된다. 물리학자들은 이제 이러한 양자 광자를 부르고 주파수 ν의 광자는 고유한 에너지를 갖는다. 그러면 해당 주파수의 총 에너지는 해당 주파수의 광자 수를 곱한 hν 와 같다.
막스 플랑크 생애와 경력
처음에 플랑크는 양자화가 "순전히 형식적인 가정으로 ... 실제로는 그것에 대해 많이 생각하지 않았다 ..."라고 생각하였지만, 오늘날 고전 물리학과 양립할 수 없는 이 가정은 양자 물리학의 탄생이자 플랑크 경력의 가장 위대한 지적 성취로 간주된다 (루트비히 볼츠만은 1877년 이론 논문에서 물리 시스템의 에너지 상태가 이산적일 수 있다는 가능성에 대해 논의했다.). 플랑크 상수의 발견으로 그는 양자 이론의 대부분이 기반으로 하는 기본적인 물리적 상수를 기반으로 하는 새로운 보편적인 물리적 단위 집합(플랑크 길이 및 플랑크 질량과 같은)을 정의할 수 있었다. 플랑크는 새로운 물리학 분야에 대한 근본적인 공헌을 인정받아 1918년에 노벨 물리학상을 수상했다 (실제로는 1919년에 수상했다).
막스 플랑크 생애와 경력
그 후 플랑크는 에너지 양자의 의미를 파악하려고 노력했지만 소용이 없었다. "행동 양자를 고전 이론으로 어떻게든 재통합하려는 나의 무익한 시도는 몇 년에 걸쳐 연장되었고 나에게 많은 문제를 일으켰다." 몇 년 후에도 존 레일리, 제임스 진스, 헨드릭 로런츠와 같은 다른 물리학자들은 고전 물리학에 맞추기 위해 플랑크 상수를 0으로 설정했지만, 플랑크는 이 상수가 0이 아닌 정확한 값을 갖는다는 것을 잘 알고 있었다. "나는 진스의 완고함을 이해할 수 없다. 그는 결코 존재해서는 안 되는 이론가의 한 예이다. 헤겔이 철학에 대해 그랬었다. 사실들이 맞지 않으면 그것들은 더욱 나빠진다."
막스 보른은 플랑크에 대해 쓰기를: "그는, 천성이, 보수적인 마음이며; 그는 전혀 혁명적아지 않았고 사색에 대해서는 철저히 회의적이었다. 그런데도 사실로부터 논리적 추론의 설득력 있는 힘에 대한 그의 믿음이 너무나 강해서 물리학을 뒤흔든 가장 혁명적인 아이디어를 발표하는 데 주저하지 않았다."
막스 플랑크 생애와 경력
1905년 알베르트 아인슈타인의 세 편의 획기적인 논문이 《물리학 연보》 저널에 발표되었다. 플랑크는 특수 상대성이론의 중요성을 즉시 인식한 몇 안 되는 사람 중 하나였다. 그의 영향 덕분에 이 이론은 곧 독일에서 널리 받아들여졌다. 플랑크는 또한 특수 상대성이론을 확장하는 데 상당한 기여를 했다. 예를 들어, 그는 고전적 작용의 관점에서 이론을 재구성한다.
광전 효과에 대한 하인리히 헤르츠의 1887년 발견(및 필리프 레나르트에 의한 추가 조사)에 기반한 아인슈타인의 빛 양자(광자) 가설은 처음에 플랑크에 의해 거부되었다. 그는 맥스웰의 전자기학 이론을 완전히 폐기하는 것을 꺼려했다. "빛의 이론은 수십 년이 아니라, 수 세기에 걸쳐, 크리스티안 하위헌스가 감히 아이작 뉴턴의 강력한 방출 이론에 맞서 싸웠던 시대로 되돌아갈 것이다..."
1910년에 아인슈타인은 고전 물리학으로는 설명할 수 없는 현상의 또 다른 예로서 저온에서 비열용량의 변칙적 거동을 지적했다. 플랑크와 네른스트는 커지는 모순들을 명확히 하기 위해 제1차 솔베이 회의를 조직했다 (브뤼셀 1911). 이 회의에서 아인슈타인은 플랑크를 설득할 수 있었다.
막스 플랑크 생애와 경력
한편, 플랑크는 베를린 대학의 학장으로 임명되어 아인슈타인을 베를린으로 불러 새로운 교수직을 만들 수 있었다 (1914). 곧 두 과학자는 가까운 친구가 되었고 함께 음악을 연주하기 위해 자주 만났다.
제1차 세계대전이 시작되자 플랑크는 대중의 일반적인 흥분을 다음과 같이 썼다. "끔찍한 것 외에도 예기치 않게 위대하고 아름다운 것, 모든 정당의 통합(그리고) ... 선하고 고귀한 모든 것에 대한 찬사와 같은 것도 많다." 플랑크는 또한 논쟁적인 전쟁 선전의 소책자인 악명 높은 "93인의 성명서"에 서명했다 (반면에 아인슈타인은 엄격한 평화주의적 태도를 유지하여 거의 투옥에 이르게 되었으나, 그의 스위스 시민권 덕분에 면책되었다).
1915년, 이탈리아가 아직 중립국이었던 때에 그는 이탈리아에서 과학 논문에 기고를 했는데, 이 논문은 플랑크가 네명의 영구 회장 중 한 명으로 있던 프로이센 과학 아카데미에서 상을 받았다.
격동의 전후 몇 년 동안, 현재 독일 물리학의 최고 권위자인 플랑크는 동료들에게 "인내하고 계속 일하라"는 슬로건을 발표했다.