hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
데이터 압축 사용례
일부 오디오 파일 포맷은 손실 형식과 비손실 보정의 조합을 특징으로 한다. 이를 통해 보정을 제거하여 손실 파일을 쉽게 얻을 수 있다. 이러한 형식에는 MPEG-4 SLS (Scalable to Lossless), WavPack, 및 OptimFROG DualStream이 있다.
오디오 파일을 추가 압축하거나 편집하여 처리할 경우, 변경되지 않은 원본(비압축 또는 비손실 압축)에서 작업하는 것이 바람직하다. 어떤 목적으로 손실 압축 파일을 처리하면 압축되지 않은 원본에서 동일한 압축 파일을 생성하는 것보다 최종 결과가 좋지 않은 경우가 많다. 사운드 편집이나 믹싱 외에도 비손실 오디오 압축은 종종 아카이브 저장 또는 마스터 복사본으로 사용된다.
데이터 압축 사용례
손실 오디오 압축은 광범위한 응용 분야에서 사용된다. MP3 플레이어나 컴퓨터에서 파일을 재생하는 독립형 오디오 전용 응용 프로그램 외에도, 디지털 압축 오디오 스트림은 대부분의 비디오 DVD, 디지털 텔레비전, 인터넷의 스트리밍 미디어, 위성 및 케이블 라디오, 그리고 점점 더 지상파 라디오 방송에서 사용된다. 손실 압축은 음향심리학적 최적화를 기반으로 덜 중요한 데이터를 버림으로써 비손실 압축보다 훨씬 더 큰 압축률을 달성한다.
음향심리학은 오디오 스트림의 모든 데이터를 인간 청각 시스템이 인지할 수 있는 것은 아니라는 점을 인식한다. 대부분의 손실 압축은 지각적으로 관련 없는 소리, 즉 듣기 매우 어려운 소리를 먼저 식별하여 중복성을 줄인다. 일반적인 예로는 고주파수 또는 더 큰 소리와 동시에 발생하는 소리가 있다. 이러한 관련 없는 소리는 정확도가 감소하거나 전혀 코딩되지 않는다.
데이터 압축 사용례
손실 알고리즘의 특성상 파일이 압축 해제되고 다시 압축될 때 음질은 디지털 세대 손실을 겪는다. 이로 인해 손실 압축은 사운드 편집 및 멀티트랙 녹음과 같은 전문 오디오 엔지니어링 응용 프로그램에서 중간 결과를 저장하는 데 적합하지 않다. 그러나 MP3와 같은 손실 형식은 파일 크기가 원본 크기의 5-20%로 줄어들고 1메가바이트에 적절한 품질의 음악 약 1분 분량을 저장할 수 있어 최종 사용자에게 매우 인기가 있다.
비손실 및 손실 알고리즘의 조합과 적응형 비트율 및 낮은 압축률을 사용하여 더 높은 품질의 오디오 성능을 제공하는 여러 독점적인 손실 압축 알고리즘이 개발되었다. 예를 들어 aptX, LDAC, LHDC, MQA 및 SCL6가 있다.
데이터 압축 사용례
오디오 신호에서 지각적으로 관련 없는 정보를 결정하기 위해 대부분의 손실 압축 알고리즘은 수정 이산 코사인 변환 (MDCT)과 같은 변환을 사용하여 시간 영역 샘플링된 파형을 변환 영역, 일반적으로 주파수 영역으로 변환한다. 변환된 후에는 구성 요소 주파수를 가청도에 따라 우선순위를 정할 수 있다. 스펙트럼 구성 요소의 가청도는 절대 가청 한계와 동시 마스킹의 원리(주파수별로 분리된 다른 신호에 의해 신호가 마스킹되는 현상) 및 경우에 따라 시간 마스킹(시간별로 분리된 다른 신호에 의해 신호가 마스킹되는 현상)을 사용하여 평가된다. 등청감 곡선도 구성 요소의 지각적 중요성을 측정하는 데 사용될 수 있다. 이러한 효과를 통합하는 인간 귀-뇌 조합 모델은 종종 음향심리학적 모델이라고 불린다.
음성 부호화에 사용되는 선형 예측 부호화 (LPC)와 같은 다른 유형의 손실 압축기는 소스 기반 코더이다. LPC는 인간의 성대 모델을 사용하여 음성 소리를 분석하고 모델이 소리를 순간적으로 생성하는 데 사용하는 매개변수를 추론한다. 이러한 변화하는 매개변수는 전송되거나 저장되며, 디코더의 다른 모델을 구동하여 소리를 재현하는 데 사용된다.
데이터 압축 사용례
손실 형식은 종종 스트리밍 오디오 또는 대화형 통신 (셀룰러 망과 같은)의 배포에 사용된다. 이러한 응용 프로그램에서는 전체 데이터 스트림이 전송된 후가 아니라 데이터가 흐르는 대로 데이터가 압축 해제되어야 한다. 모든 오디오 코덱이 스트리밍 응용 프로그램에 사용될 수 있는 것은 아니다.
데이터를 인코딩하고 디코딩하는 데 사용되는 방법으로 인해 레이턴시가 발생한다. 일부 코덱은 효율성을 최적화하기 위해 프레임이라고 하는 더 긴 데이터 세그먼트를 분석한 다음, 한 번에 더 큰 데이터 세그먼트가 필요한 방식으로 코딩한다. 코딩 알고리즘의 내재된 레이턴시는 중요할 수 있다. 예를 들어, 전화 통화와 같이 데이터의 양방향 전송이 있는 경우 상당한 지연은 인지된 품질을 심각하게 저하시킬 수 있다.
데이터 압축 사용례
알고리즘이 요구하는 연산 횟수에 비례하는 압축 속도와 달리, 여기서 레이턴시는 오디오 블록이 처리되기 전에 분석해야 하는 샘플 수를 의미한다. 최소의 경우, 레이턴시는 0 샘플이다 (예: 코더/디코더가 단순히 신호를 양자화하는 데 사용되는 비트 수를 줄이는 경우). LPC와 같은 시간 영역 알고리즘도 종종 낮은 레이턴시를 가지므로, 전화 통화를 위한 음성 코딩에서 인기가 높다. 그러나 MP3와 같은 알고리즘에서는 주파수 영역에서 음향심리학적 모델을 구현하기 위해 많은 수의 샘플을 분석해야 하며, 레이턴시는 약 23밀리초 정도이다.
음성 부호화는 오디오 데이터 압축의 중요한 범주이다. 사람의 귀가 들을 수 있는 음성의 어떤 측면을 추정하는 데 사용되는 지각 모델은 일반적으로 음악에 사용되는 모델과는 다소 다르다. 사람의 목소리 소리를 전달하는 데 필요한 주파수 범위는 일반적으로 음악에 필요한 범위보다 훨씬 좁으며, 소리는 일반적으로 덜 복잡하다. 결과적으로, 음성은 상대적으로 낮은 비트율로 고품질로 인코딩될 수 있다.
이는 일반적으로 다음 두 가지 접근 방식의 조합을 통해 이루어진다.
데이터 압축 사용례
음성 부호화(및 일반적으로 오디오 데이터 압축)에 사용된 초기 알고리즘은 A 법칙 알고리즘과 뮤 법칙 알고리즘이었다.
초기 오디오 연구는 벨 연구소에서 수행되었다. 그곳에서 1950년 C. 채핀 커틀러는 차분 펄스 부호 변조 (DPCM)에 대한 특허를 출원했다. 1973년 적응 DPCM (ADPCM)은 P. Cummiskey, Nikil S. Jayant 및 제임스 L. 플래너건에 의해 도입되었다.
지각 부호화는 처음에는 선형 예측 부호화 (LPC)를 사용하여 음성 부호화 압축에 사용되었다. LPC에 대한 초기 개념은 1966년 이타쿠라 후미타다 (나고야 대학)와 사이토 슈조 (일본전신전화)의 작업으로 거슬러 올라간다. 1970년대에 벨 연구소의 비슈누 S. 아탈과 만프레드 R. 슈뢰더는 LPC의 한 형태인 적응 예측 코딩 (APC)을 개발했는데, 이는 인간 귀의 마스킹 특성을 활용하는 지각 코딩 알고리즘이며, 1980년대 초에는 당시 상당한 압축률을 달성한 코드 여기 선형 예측 (CELP) 알고리즘이 뒤따랐다. 지각 코딩은 MP3 및 AAC와 같은 현대 오디오 압축 형식에 사용된다.
데이터 압축 사용례
나시르 아메드, T. 나타라잔 및 K. R. 라오가 1974년에 개발한 이산 코사인 변환 (DCT)은 MP3와 같은 현대 오디오 압축 형식에서 사용되는 수정 이산 코사인 변환 (MDCT)의 기반을 제공했다. 돌비 디지털, 및 AAC. MDCT는 1986년 프린센과 브래들리의 이전 작업에 이어 1987년 J. P. 프린센, A. W. 존슨 및 A. B. 브래들리에 의해 제안되었다.
세계 최초의 상업용 방송 자동화 오디오 압축 시스템은 부에노스아이레스 대학교의 공학 교수인 오스카 보넬로(Oscar Bonello)가 개발했다.

1983년, 1967년에 처음 발표된 임계 대역의 마스킹이라는 음향심리학적 원리를 사용하여 최근 개발된 IBM PC 컴퓨터를 기반으로 실용적인 응용 프로그램을 개발하기 시작했으며, 1987년 Audicom이라는 이름으로 방송 자동화 시스템이 출시되었다.

35년 후, 발명가는 자신의 연구에 특허를 내지 않고 공개하고 공용으로 남겨두기로 결정했기 때문에 전 세계 거의 모든 라디오 방송국이 여러 회사에서 제조한 이 기술을 사용하게 되었다.
데이터 압축 사용례
다양한 오디오 코딩 시스템에 대한 문헌 요약은 1988년 2월 IEEE의 Journal on Selected Areas in Communications (JSAC)에 발표되었다. 그 이전에 몇몇 논문이 있었지만, 이 컬렉션은 완성된 다양한 오디오 코더를 문서화했으며, 이들 대부분은 지각 기법과 일종의 주파수 분석 및 백엔드 무손실 코딩을 사용했다.
비압축 비디오는 매우 높은 데이터율을 요구한다. 비손실 비디오 압축 코덱은 5에서 12의 압축 계수로 작동하지만, 일반적인 H.264 손실 압축 비디오는 20에서 200 사이의 압축 계수를 갖는다.
영상 코딩 표준에 사용되는 두 가지 핵심 비디오 압축 기술은 DCT와 움직임 보상 (MC)이다. H.26x 및 MPEG 형식과 같은 대부분의 비디오 코딩 표준은 일반적으로 움직임 보상 DCT 비디오 코딩 (블록 움직임 보상)을 사용한다.
대부분의 비디오 코덱은 오디오 압축 기술과 함께 사용되어 별개의 상호 보완적인 데이터 스트림을 컨테이너 형식으로 하나의 결합된 패키지로 저장한다.
데이터 압축 사용례
비디오 데이터는 일련의 정지 이미지 프레임으로 표현될 수 있다. 이러한 데이터는 일반적으로 풍부한 양의 공간 및 시간 여유도를 포함한다. 비디오 압축 알고리즘은 중복성을 줄이고 정보를 더 압축적으로 저장하려고 시도한다.
대부분의 영상 코딩 포맷 및 코덱은 공간 및 시간 중복성(예: 움직임 보상을 사용한 차이 코딩을 통해)을 모두 활용한다. 유사성은 예를 들어 시간적으로 인접한 프레임(인터프레임 코딩) 또는 공간적으로 인접한 픽셀(인트라프레임 코딩) 간의 차이만 저장하여 인코딩될 수 있다. 인터프레임 압축(시간 델타 부호화)은 시퀀스에서 하나 이상의 이전 또는 이후 프레임의 데이터를 (재)사용하여 현재 프레임을 설명한다. 반면 인트라프레임 부호화는 현재 프레임 내의 데이터만 사용하며, 사실상 정지 이미지 압축이다.
캠코더 및 비디오 편집에 사용되는 인트라프레임 비디오 코딩 형식은 인트라프레임 예측만 사용하는 더 간단한 압축을 사용한다. 이는 비디오 편집 소프트웨어를 단순화하는데, 이는 압축된 프레임이 편집자가 삭제한 데이터를 참조하는 상황을 방지하기 때문이다.
데이터 압축 사용례
일반적으로 비디오 압축은 인간 시각의 지각적 특징을 활용하여 인간 시각 인식과 관련이 없거나 덜 관련된 소스 데이터의 측면을 줄이는 양자화와 같은 손실 압축 기술을 추가로 사용한다. 예를 들어, 색상의 작은 차이는 밝기 변화보다 인지하기 어렵다. 압축 알고리즘은 JPEG 이미지 압축에 사용되는 방식과 유사하게 이러한 유사한 영역에 걸쳐 색상을 평균화할 수 있다. 모든 손실 압축과 마찬가지로 비디오 품질과 비트레이트, 압축 및 압축 해제 처리 비용, 시스템 요구 사항 사이에는 트레이드오프가 있다. 고도로 압축된 비디오는 눈에 띄거나 산만한 아티팩트를 나타낼 수 있다.
널리 사용되는 DCT 기반 변환 형식 이외의 다른 방법, 예를 들어 프랙탈 압축, 매칭 추구 및 이산 웨이블릿 변환 (DWT)의 사용은 일부 연구의 대상이 되어 왔지만, 일반적으로 실용적인 제품에는 사용되지 않는다. 웨이블릿 압축은 정지 이미지 코더 및 움직임 보상 없는 비디오 코더에 사용된다. 프랙탈 압축에 대한 관심은 그러한 방법의 비교적 낮은 효과를 보여주는 최근 이론적 분석으로 인해 줄어들고 있는 것으로 보인다.
데이터 압축 사용례
인터프레임 부호화에서 비디오 시퀀스의 개별 프레임은 한 프레임에서 다음 프레임으로 비교되며, 비디오 압축 코덱은 참조 프레임에 대한 차이점을 기록한다. 프레임에 아무것도 움직이지 않은 영역이 포함되어 있으면, 시스템은 이전 프레임의 해당 부분을 다음 프레임으로 복사하는 짧은 명령을 발행할 수 있다. 프레임의 섹션이 간단한 방식으로 움직이면, 압축기는 압축 해제기에게 복사본을 이동, 회전, 밝게 또는 어둡게 하도록 지시하는 (약간 더 긴) 명령을 발행할 수 있다. 이 더 긴 명령은 여전히 인트라프레임 압축에 의해 생성된 데이터보다 훨씬 짧다. 일반적으로 인코더는 참조 이미지에 대한 나머지 더 미묘한 차이를 설명하는 잔차 신호도 전송한다. 엔트로피 부호화를 사용하면 이러한 잔차 신호는 전체 신호보다 더 압축된 표현을 갖는다. 움직임이 더 많은 비디오 영역에서는 압축이 변경되는 픽셀 수가 많아짐에 따라 더 많은 데이터를 인코딩해야 한다. 일반적으로 폭발, 화염, 동물의 무리 및 일부 패닝 샷의 고주파 세부 정보는 품질 저하 또는 가변 비트레이트 증가로 이어진다.
데이터 압축 사용례
많은 일반적으로 사용되는 비디오 압축 방법 (예: ITU-T 또는 ISO에서 승인된 표준에 있는 것들)은 1988년 ITU-T에서 표준화된 H.261로 거슬러 올라가는 동일한 기본 아키텍처를 공유한다. 이들은 주로 인접 픽셀의 직사각형 블록에 적용되는 DCT와 움직임 벡터를 사용한 시간 예측, 그리고 오늘날에는 인루프 필터링 단계에 의존한다.
예측 단계에서는 다양한 데이터 중복 제거 및 차이-코딩 기술이 적용되어 데이터를 비상관화하고 이미 전송된 데이터를 기반으로 새로운 데이터를 설명하는 데 도움이 된다.
그런 다음 나머지 픽셀 데이터의 직사각형 블록이 주파수 도메인으로 변환된다. 주요 손실 처리 단계에서는 주파수 도메인 데이터가 인간 시각 인식과 관련이 없는 정보를 줄이기 위해 양자화된다.
마지막 단계에서는 엔트로피 부호화기에 의해 통계적 중복성이 크게 제거되며, 이는 종종 일종의 산술 부호화를 적용한다.
데이터 압축 사용례
추가적인 인루프 필터링 단계에서는 재구성된 이미지 신호에 다양한 필터가 적용될 수 있다. 이러한 필터를 인코딩 루프 내에서도 계산함으로써 예측 프로세스에 사용되기 전에 참조 자료에 적용될 수 있고 원본 신호를 사용하여 안내될 수 있으므로 압축에 도움이 될 수 있다. 가장 인기 있는 예는 변환 블록 경계의 양자화 불연속성으로 인한 블록 아티팩트를 흐리게 하는 디블로킹 필터이다.
1967년 A.H. 로빈슨과 C. 체리는 아날로그 텔레비전 신호 전송을 위한 런 렝스 부호화 대역폭 압축 방식을 제안했다. 현대 비디오 압축의 기본이 되는 DCT는 1974년 나시르 아메드, T. 나타라잔, K. R. 라오에 의해 도입되었다.
1988년에 처음 출시된 H.261은 비디오 압축 기술의 널리 퍼진 기본 아키텍처를 상업적으로 도입했다. 이는 DCT 압축을 기반으로 한 최초의 영상 코딩 포맷이었다. H.261은 히타치 제작소, PictureTel, NTT, BT, 도시바를 포함한 여러 회사에서 개발했다.
코덱에 사용되는 가장 인기 있는 영상 코딩 표준은 MPEG 표준이다. MPEG-1은 1991년 Motion Picture Experts Group (MPEG)에 의해 개발되었으며, VHS 품질 비디오를 압축하도록 설계되었다. 1994년에는 MPEG-2/H.262로 계승되었으며, 이는 주로 소니, 톰슨, 미쓰비시 전기를 포함한 여러 회사에서 개발했다. MPEG-2는 DVD 및 SD 디지털 텔레비전의 표준 비디오 형식이 되었다. 1999년에는 MPEG-4/H.263이 뒤따랐다. 이는 주로 미쓰비시 전기, 히타치 제작소 및 파나소닉을 포함한 여러 회사에서 개발했다.
H.264/MPEG-4 AVC는 2003년 주로 파나소닉, Godo Kaisha IP Bridge 및 LG전자를 포함한 여러 기관에서 개발했다. AVC는 현대의 문맥 적응 이진 산술 부호화 (CABAC) 및 문맥 적응 가변 길이 부호화 (CAVLC) 알고리즘을 상업적으로 도입했다. AVC는 블루레이 디스크의 주요 비디오 인코딩 표준이며, 유튜브, 넷플릭스, 비메오, 아이튠즈 스토어와 같은 비디오 공유 웹사이트 및 스트리밍 인터넷 서비스, 어도비 플래시 플레이어 및 마이크로소프트 실버라이트와 같은 웹 소프트웨어, 그리고 지상파 및 위성 텔레비전을 통한 다양한 HDTV 방송에서 널리 사용된다.
유전학 압축 알고리즘은 기존 압축 알고리즘과 특정 데이터 유형에 적응된 유전 알고리즘을 모두 사용하여 데이터를(일반적으로 핵산 염기 서열) 압축하는 최신 세대의 비손실 알고리즘이다. 2012년, 존스 홉킨스 대학교의 과학자 팀은 압축에 참조 유전체를 사용하지 않는 유전 압축 알고리즘을 발표했다. HAPZIPPER는 HapMap 데이터에 맞춤 제작되었으며, 20배 이상의 압축률(파일 크기 95% 감소)을 달성하여 기존 범용 압축 유틸리티보다 2~4배 더 나은 압축률을 제공하고 계산 집약도가 낮다. 이를 위해 Chanda, Elhaik, Bader는 마이너 대립유전자 빈도(MAF) 기반 인코딩(MAFE)을 도입하여 SNP를 마이너 대립유전자 빈도에 따라 정렬하여 데이터 세트의 이질성을 줄이고 데이터 세트를 동질화했다. 2009년과 2013년에 개발된 다른 알고리즘(DNAZip 및 GenomeZip)은 최대 1200배의 압축률을 가지며, 60억 염기쌍 이배체 인간 유전체를 2.5메가바이트로 저장할 수 있다(참조 유전체 대비 또는 여러 유전체에 걸쳐 평균화). 유전학/유전체학 데이터 압축기에 대한 벤치마크는를 참조할 것.
데이터 압축 전망 및 현재 활용되지 않는 잠재력
세계 저장 장치에 저장된 총 데이터 양은 기존 압축 알고리즘으로 평균 4.5:1의 추가 압축이 가능할 것으로 추정된다. 2007년 기준으로 세계의 정보 저장 기술적 용량은 1,300 엑사바이트의 하드웨어 숫자를 제공하지만, 해당 콘텐츠가 최적으로 압축되면 이는 295 엑사바이트의 섀넌 정보만을 나타낸다.
데이터 압축 압축률 비교
다른 방식의 데이터 압축에 대한 테스트 결과이다. 괄호 안의 숫자는 압축 방식의 순위이다.
이미 압축되어 있는 파일들(.rar, .zip과 같은 알려진 압축파일, .mpg, .mp3, .jpg와 같은 멀티미디어 파일)은 더 이상 압축할 여지가 적기 때문에, 한 번 더 압축할 때에는 용량이 크게 줄어들지 않는다. 그러므로 압축률이 낮다고 할 수 있다. 헤더 데이터가 추가되기 때문에, 파일이 오히려 더 커질 가능성도 있다.
위에 나온 것들 가운데 가장 좋은 방식을 세 가지 들면, rk, rar 그리고 7z과 같다. WinRK과 WinRar은 상용 소프트웨어이지만, 7-Zip는 자유 오픈 소스이며 (LGPL 라이선스), 리눅스에서도 동작한다.
한글
한글의 다른 뜻은 다음과 같다.
한글은 한국어의 표기체계이다.
《한글》은 한글 학회의 계간지이다.
한/글은 흔히 '아래아 한글'로도 부르는 한글과컴퓨터의 워드 프로세서이다.
가우스 (단위)
가우스(gauss, 기호 G)는 자기장(B)의 CGS 단위이다. 1936년 독일의 수학자이자 물리학자인 카를 프리드리히 가우스의 이름을 땄다.  1 가우스는 1 제곱센티미터의 단면에 1 맥스웰의 자기 선속이 통과하는 자기장이다.
1932년 이전까지는 가우스가 현재는 에르스텟으로 불리는 자기장의 세기를 나타내는 단위로도 쓰였었다. 이 용어 변경은 자기유도와 자기장의 세기를 구분하기 위해 도입되었다.
국제단위계에서 자기장의 단위는 테슬라이며, 1 가우스는 10-4 테슬라와 같다.
1 T = 10 000 G.
서울디지털콘텐츠고등학교
서울디지털콘텐츠고등학교(서울디지털콘텐츠高等學校)는 대한민국 서울특별시 강서구 방화동에 위치한 공립 고등학교이다.
개포고등학교
개포고등학교(開浦高等學校)는 대한민국 서울특별시 강남구 개포동에 있는 공립 고등학교이다.
경기고등학교
경기고등학교(京畿高等學校)는 대한민국 서울특별시 강남구 삼성동에 있는 공립 고등학교이다.
페르마의 마지막 정리
페르마의 마지막 정리(영어: Fermat’s last theorem)란, 정수론에서 이 3 이상의 정수일 때, 을 만족하는 양의 정수 가 존재하지 않는다는 정리이다.
이 정리는 1637년 프랑스의 유명한 수학자였던 피에르 드 페르마가 처음으로 추측하였다. 수많은 수학자들이 이를 증명하기 위해서 노력하였으나 실패하였다. 페르마가 자신의 추측을 기록한지 358년이 지난 1995년에 이르러서야 영국의 저명한 수학자인 앤드루 와일스가 이를 증명하였다. 이 방법이 페르마가 살던 시기에는 발견되지 않은 데다가 매우 복잡하기 때문에 수학자들은 페르마가 다른 방법으로 증명했거나 증명에 실패했다고 추측한다.
이 정리를 증명하기 위한 수학자들의 각고의 노력 덕분에 19세기 대수적 수론이 발전했고 20세기에 모듈러성 정리가 증명되었다. 앤드루 와일스의 증명은 기네스북에서 가장 어려운 수학 문제로 등재되었다.
이 문제는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스 정리가 세제곱 이상에서도 성립할까라는 질문에서 시작되었다고 한다
페르마의 마지막 정리 역사
1637년 피에르 드 페르마는 1621년 출간된 디오판토스의 《산법》(Arithmetica)의 여백에 다음과 같이 주석을 달았다.
페르마는  식에서 이 3 이상인 모든 정수  에 대한 증명을 남기지는 않았지만, 인 경우에 대해서는 자세한 증명을 남겼다. 이 증명에 지수의 법칙을 적용하면, 결국 페르마의 마지막 정리에 대한 증명은 모든 정수 n에 대하여 살필 필요 없이 소수의 경우만 증명하면 된다. 페르마가 추론을 적은 1637년부터 2세기 동안  이 3, 5, 7 인 경우가 증명되었고 1839년 소피 제르맹이 100 이하의 소수에 대해 증명하였다. 19세기 중반 에른스트 쿠머는 정규 소수 전체에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것을 증명하였다. 이후 쿠머의 작업을 기반으로 컴퓨터를 사용한 정교한 연구를 통해 4백만 이하의 모든 정수에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것이 증명되었다.
페르마의 마지막 정리 역사
1984년 게르하르트 프라이(Gerhard Frey)는 당시 다니야마-시무라 추론으로 알려진 타원 곡선에 대한 모듈러성 정리가 참일 경우 모든 정수  에 대하여 페르마의 마지막 정리 역시 성립된다는 것을 보였다. 1986년 케네스 앨런 리벳은 프라이의 추론 가운데 일부를 증명하였고, 1995년 앤드루 와일스는 리벳의 작업을 바탕으로 리처드 로런스 테일러의 도움을 받아 모듈러성 정리가 참이라는 것과 따라서 페르마의 마지막 정리 역시 성립한다는 것을 증명하였다. 와일스의 증명은 널리 알려졌으며 여러 책과 텔레비전 프로그램에서 소개되었다.
페르마의 마지막 정리 수학적 배경
페르마의 마지막 정리는 피타고라스 수의 관계식 을 일반식 으로 확장시켰을 경우, 정수인 지수 에 대해 이 3 이상일 때 정수 해가 없다는 것을 뜻한다. 여기에는 피타고라스 수 외에도 디오판토스 방정식과 같은 수학적 배경이 자리하고 있다.
피타고라스 수는 다음의 등식을 만족하는 세 정수로 된 튜플 이다.
이 등식은 페르마의 방정식에서  인 경우에 해당한다.
피타고라스 수에 대한 간단한 예로는 (3, 4, 5) 와 (5, 12, 13) 이 있다. 피타고라스 수를 이루는 세 정수로 된 튜플은 무한히 많다. 여러 문화에서 튜플을 이루는 정수가 존재하는 지에 대한 문제이다.
페르마의 방정식 은 디오판토스 방정식의 특수한 예이다.
디오판토스 방정식은 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 문제는 미지수인 변수와 그 변수의 수 보다 적은 방정식을 제시하고, 주어진 모든 방정식을 만족하는 정수 해들을 찾도록 한다. 방정식의 이름은 풀이 방법을 서술한 3세기에 살았던 알렉산드리아의 수학자 디오판토스의 이름에서 유래하였다.
페르마의 마지막 정리 수학적 배경
디오판토스 방정식의 예로 아래의 방정식을 들 수 있다.
위 두 방정식을 모두 만족하는 정수 x 와 y를 구하는 것이 디오판토스 문제이다.
디오판토스의 주요 저작 가운데 전해진 것으로는 《산법》(Arithmetica)이 유일하다. 페르마는 《산법》을 읽다가 마지막 정리에 대해 착상하였다. 페르마가 읽은 《산법》은 1621년 클라우드 가스파르 바세 드 메지리아가 새롭게 편찬한 것이었다.
디오판토스 방정식은 수천년에 걸쳐 연구되어온 주제이다. 예를 들어 피타고라스 수를 찾는 방정식  은 기원전 1800년 무렵 바빌로니아에서도 연구된 바 있다. 1차 방정식으로 된 디오판토스 방정식, 예를 들어  과 같은 것의 해는 기원전 5세기 무렵 만들어진 유클리드 호제법을 이용하여 구할 수 있다.
페르마의 마지막 정리 특정 지수에 대한 증명
페르마 자신이 이 정리에 대하여 증명한 것 가운데 오늘날까지 전해오는 것은 인 경우 단 한 가지뿐이다. 페르마는 무한강하법을 이용하여 직각 삼각형의 두 변을 이루는 정수로 된 네제곱 수가 존재할 수 없다는 것을 증명하였다. 페르마의 증명은 다음의 방정식에 대한 정수해가 없다는 것을 뜻한다.
위의 증명은 페르마의 마지막 정리에서 n = 4 인 경우인  와 같은 형태인  로 바꾸어 쓸 수 있다. 페르마는 이 방정식에서 a, b, c 의 절댓값을 아무리 작은 수로 잡아도 그 보다 더 작은 수로 나타낼 수 있다는 점을 증명하였다. 그런데, 정수의 절댓값이 무한히 작아지는 것은 불가능하므로 결국 정수해가 존재하지 않는다는 것을 알 수 있다.
페르마의 마지막 정리 특정 지수에 대한 증명
19세기 초, 소피 제르맹은 페르마의 마지막 정리를 모든 지수에 대해 적용하는 단초로써 몇 가지 특별한 접근법을 개발하였다. 우선, 제르맹은 소수 p에 대하여 3의 배수가 아닌 임의의 정수 를 사용하여 방정식  을 만족하는 보조적인 소수의 집합 θ를 정의하였다. 제르맹은 만약 모듈러 θ에 인접한 정수가 소수 p 제곱으로 나타낼 수 없다면 (이를 비접속 조건이라 한다), θ는 반드시 세 정수 xyz의 곱으로 나타낼 수 있다는 것을 보였다. 제르맹은 
수학적 귀납법을 사용하여 이와 같은 조건을 만족할 경우 페르마의 마지막 정리가 참이 된다는 것을 증명하였고, 100 이하의 소수에 대해 이를 검증하였다. 그러나 모든 정수 n 에 대하여 성립한다는 것을 증명할 수는 없었다. 1985년 레오나드 애들먼과 로저 히스브라운, 그리고 에디엥 포브리는 제르맹이 정의한 특정한 소수 p 전체에 대해 페르마의 마지막 정리가 참임을 증명하였다.
페르마의 마지막 정리 특정 지수에 대한 증명
에른스트 쿠머는 또한 페르마의 마지막 정리에 대한 증명 과정에서 근대 정수론의 기반을 마련하였다. 쿠머는 소수를 정규 소수와 비정규 소수로 구분하고, 페르마의 마지막 정리의 방정식 에 대해 n이 정규 소수일 때 해를 갖지 않는다는 것을 증명하였다. 쿠머의 증명 방법은 훗날 아이디얼 이론으로 불리게 된 이론의 기초인 P진수의 발견에 거의 근접한 것이었다. 소수의 n차 단위근에 대해 체를 확장한 쿠머 이론은 이차 형식에 대한 탁월한 연구였으며, 오늘날에도 아이디얼 유군을 다루는 유체론의 기반을 이루고 있다.
1920년대에 들어 루이스 모델은 페르마의 방정식에서 지수 n 이 자명하지 않은 소수일 경우 n이 아무리 큰 수라도 페르마의 마지막 정리가 성립할 것이란 추측을 내놓았다. 이 추측은 1983년 게르트 팔팅스에 의해 증명되어 팔팅스 정리라고 불리게 되었다.
20세기 후반에 들어 컴퓨터를 이용해 비정규 소수에 대한 쿠머의 접근법을 확장하는 연구가 있었다. 1954년, 해리 밴디버(Harry Vandiver)는 SWAC 컴퓨터를 이용하여 2521까지의 소수 n에 대하여 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것을 증명하였다 1978년에는 새뮤얼 왜그스태프(Samuel S. Wagstaff)가 125,000 이하의 소수에 대하여 페르마의 마지막 정리가 성립함을 증명하였다. 1993년, 4백만 이하의 모든 소수에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것이 증명되었다.
페르마의 마지막 정리 타원곡선과의 관계
1984년 게르하르트 프라이는 모듈러성 정리를 증명하면 페르마의 마지막 정리 역시 증명 가능하다는 것을 최초로 설명하였다. 프라이는 페르마의 방정식의 해 는  인 지수 를 사용할 때, 다음과 같이 타원 곡선의 형태로 변환할 수 있다는 것을 기록하였다.
그런데 이렇게 나타낸 타원 방정식은 모듈러 곡선으로 변환할 수 없는 비정상적인 모습이 된다. 1950년대 일본의 수학자 다니야마 유타카와 시무라 고로는 모든 타원곡선은 적당한 형태의 모듈러 곡선으로 변환되며 그 역 역시 가능하다는 다니야마-시무라 추측을 발표하였다. 따라서, 다니야마-시무라 추론이 참이라면, 페르마의 방정식을 변환한 타원 방정식 역시 모듈러 곡선으로 변환되어야 하는데, 그것이 불가능하다는 것은 페르마의 방정식에 정수해가 존재하지 않는 다는 의미가 되므로 결국 페르마의 정리가 참이라는 결론을 얻게 된다.
페르마의 마지막 정리 타원곡선과의 관계
위와 같은 방식의 증명은 두 단계의 세부적인 증명을 거쳐야 한다. 우선 프라이가 나타낸 바와 같이 페르마의 방정식이 타원 방정식으로 변환 가능한 지를 증명하여야 한다. 프라이는 이것을 엄밀하게 증명하는데 성공하지 못하였다. 장피에르 세르는 프라이가 놓친 부분을 “엡실론 추측”(영어: epsilon conjecture)이라는 이름으로 정리하였고, 1986년 케네스 앨런 리벳은 세르의 엡실론 추측을 증명하였다. 두 번째 단계는 모든 타원 방정식이 대응되는 특정한 모듈러 곡선을 갖고 있는데 반해 페르마 방정식은 그러지 못하다는 것을 보이는 것이다. 앤드루 와일스는 1995년 이것을 증명하여 페르마의 정리를 증명할 수 있었다.
페르마의 마지막 정리 와일스의 증명
1986년 이루어진 리벳의 엡실론 추측에 대한 증명으로, 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위한 프라이 방법의 첫 단계가 해결되었다. 앤드루 와일스는 프라이 방법의 두 번째 단계인 타니야마-시무라 추론을 홀로 증명하기로 결심하였다.(타니야마-시무라 추론은 와일스의 증명 이후, 모듈러성 정리로 불린다.) 와일스는 6년 동안 비밀리에 연구를 계속하였다. 와일스는 빅토르 콜리바긴(러시아어: Виктор Александрович Колывагин)과 마티아스 플라흐가 발전시킨 오일러 계를 확장하였다. 와일스는 이 방식에 익숙하지 않았기 때문에 1993년 프린스턴 대학교 동료인 닉 카츠에게 자신의 연구 결과 검증을 부탁하였다.
페르마의 마지막 정리 와일스의 증명
1993년 중반 무렵, 와일스는 자신의 결과에 대해서 충분히 확신할 수 있었다. 와일스는 6월 21일에서 6월 23일까지 아이작 뉴턴 수리과학 협회에서 3번의 강의를 통해 자신의 연구 결과를 발표하였다. 와일스는 특히 불완전한 타원곡선에 대한 타니야마-시무라 추론의 증명을 제시하면서, 타원함수 추론에 대한 리벳의 증명을 함께 도입해서 페르마의 마지막 정리를 증명하였다. 그러나 와일스의 이러한 증명을 검증하는 과정에서 오류가 발견되었다. 오류를 발견한 사람 가운데에는 와일스의 증명에 도움을 준 카츠도 있었다고 한다.
와일스와 그의 제자였던 리처드 로런스 테일러는 1년 가까이 오류를 해결하기 위해서 노력하였으나 실패하였다. 그러던 1994년 9월 19일 와일스는 예전에 콜리바긴-플라흐 방법을 도입하면서 포기하였던 자신의 수평 이와사와 이론 접근법과 헤케 대수학의 환론적 속성을 떠올렸고, 다시 테일러와 함께 증명을 완성하였다. 와일스는 1995년 5월에 두 편의 논문을 발표해서 358년 된 수학 난제인 페르마의 마지막 정리를 완벽하게 증명하였다.
페르마의 마지막 정리 양의 정수 이외의 지수
지수의 법칙에 따라 어떤 수의 거듭제곱 an의 지수 n은 정수 뿐만 아니라 유리수와 복소수를 포함하는 모든 수로 나타낼 수1992년 렌스트라는 유리 지수를 갖는 방정식 에 대하여  일 경우의 일반 해를 구하였다..
페르마의 마지막 정리 페르마의 실제 증명에 대한 의문
페르마는 《산법》 여백에 자신이 놀라운 방법으로 증명하였다고 기록하였지만, 남아있는 상세한 증명은 인 경우, 즉 의 정수 해가 존재하지 않는다는 것뿐이다. 실제 페르마는 아마추어 수학자로서, 여가 활동으로 수학을 즐겼기 때문에 어느 정도 자신의 생각이 정리되면 다음 문제로 넘어가곤 하였다. 앤드루 와일스와 리처드 로런스 테일러가 마무리 지은 증명 방법은 20세기에 발견한 많은 현대 수학을 바탕으로 하고 있기 때문에, 페르마가 이와 같은 방법으로 페르마의 마지막 정리를 증명할 생각을 할 수는 없었을 것이다.
오하이오 주립 대학교의 수학 논리학자인 하비 프리드먼(Harvey Friedman)은 페르마가 직접 페르마의 마지막 정리를 증명하기에는 당시 개발된 산술의 기초 도구들이 빈약하였기 때문에, 무리였을 것이라고 주장한 바 있다.
페르마의 마지막 정리 포상
프랑스 과학 아카데미는 1816년과 1850년에 페르마의 마지막 정리에 대한 일반적인 증명에 대해서 포상을 내걸었다. 1857년 프랑스 과학 아카데미는 쿠머의 아이디얼 이론에 대해서 금메달과 함께 3,000 프랑을 수여하였다. 브뤼셀 과학 아카데미에서도 1883년 페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게는 포상을 줄 것이라고 발표하였다.
1908년 독일의 기업가이자 아마추어 수학자였던 파울 볼프스켈은 100,000 마르크를 괴팅겐 과학 아카데미에 기탁해서, 페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게 수여되도록 하였다. 1908년 6월 27일, 괴팅겐 과학 아카데미는 증명의 검증과 상금의 수여에 대한 9가지 기준을 발표하였다. 중요 기준은 학술지에 발표된 논문만을 심사의 대상으로 한다는 것과 상금 지급 대상은 2007년 9월 13일까지로 한다는 것 등이었다. 1997년 6월 27일 앤드루 와일스는 볼프스켈상을 수상하고, 50,000 달러를 받았다.
페르마의 마지막 정리 포상
볼프스켈상 심사 위원회에는 와일스 이전에 이미 수천 건의 잘못된 증명이 접수되어 있었는데, 이렇게 모인 증명의 양은 높이가 약 3미터에 달했다. 볼프스켈상이 시작된 1908년에 접수된 것만 621건이었고 1970년대에도 매달 3~4건의 증명이 접수되었다. 수학사 연구자인 하워드 이브스는 "페르마의 마지막 정리는 가장 많은 잘못된 증명들이 발표된 정리이기도 하다"고 언급하였다.
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니콜로 마키아벨리
니콜로 마키아벨리(이탈리아어: Niccolò Machiavelli, 1469년 5월 3일 ~ 1527년 6월 21일)는 르네상스 시대 이탈리아의 사상가, 정치철학자다. 그는 레오나르도 다 빈치와 함께 르네상스인의 전형으로 알려져 있다.
니콜로 마키아벨리 생애
이탈리아의 도시국가 피렌체에서 베르나르도 디 니콜로 마키아벨리의 아들로 태어났다. 1494년에 메디치 가문이 몰락할 무렵 공직에 입신하여 피렌체의 공화국 10인 위원회의 서기장이 되었으며, 외교 사절로서 신성 로마 제국 등 여러 외국 군주에게 사절로 파견되면서 독자적인 정치적 견해를 구축하였다. 그는 1498년부터 1512년까지 피렌체 공화국 제2서기국의 서기장을 역임했다.외교와 군사 방면에서 크게 활약하였으나, 1512년 스페인의 침공으로 피렌체 공화정이 무너지고 메디치 가문이 피렌체의 지배권을 회복하면서 공직에서 추방되어 독서와 글을 쓰며 지냈다. 이때 그는 메디치가의 군주에게 바치는 〈군주론〉을 저술한 것으로 여겨진다. 1513년 발표한 이 <군주론>은 마키아벨리가 국가를 통치하고 유지하기 위한 방법을 현실에 맞게 분석한 책으로, 이 책에서 군주는 미움의 대상이 되지 않는다는 전제 하에 사랑받기보다는 두려움의 대상이 되어야 하며, 필요하다면 비도덕적인 수단도 사용할 수 있다고 주장한다. 국가의 번영과 안정을 최우선 목표로 삼고, 군주가 효과적인 통치를 위해 군대와 재정을 관리하는 방법, 백성과 신하를 다스리는 기술을 제시하였다. 위대한 군주와 강한 군대, 풍부한 재정이 국가를 번영하게 하는 것이고, 국가의 정책에는 종교 및 도덕의 요소를 첨가할 것이 아니라는 마키아벨리즘을 발표하였다. 이러한 그의 정치사상은 일찍부터 격렬한 논쟁을 불러 일으켰다.
니콜로 마키아벨리 생애
1502년 마키아벨리는 르네상스 시절 거장인 레오나르도 다 빈치와 만났다. 그는 당시 피렌체에서 로마냐로 파견한 외교사절로 이몰라에 있었는데 성채 설계를 위해 이곳으로 온 다빈치와 만났다. 그해 긴 겨울동안 다빈치와 마키아벨리, 그리고 체사레 보르자는 많은 대화를 나누었지만, 그에 대한 기록이 없다. 하지만 이후에도 다빈치와 우호적인 관계를 유지했다.
니콜로 마키아벨리 생애
1513년에는 메디치 군주정에 대한 반란 음모에 가담한 혐의로 투옥되어 고문을 당했다. 같은 해 3월 피렌체의 메디치 가문 출신에 조반니 추기경이 교황(레오 10세)로 선출되자 교황특사로 석방되었다. 이때부터 그는 코시모 루첼라이라는 공화주의파의 주도하에 이뤄진 '오리첼라리 정원의 모임'으로 알려진 피렌체 공화주의자의 모임에 참여하게 된다. 그의 로마사 논고는 바로 코시모 루첼라이에게 헌정되었다. 이 저작은 피렌체 공화주의의 가장 핵심적인 저작이며 로마 공화정을 비롯한 공화국들의 긍정적 역량을 최대한 조명하는 데 심혈을 기울이고 있다. 1527년 사망하였다. 당시 민간에서는 부활하고 1일을 살다 죽었다는 믿지 못할 전설이 있다.
니콜로 마키아벨리 정치철학
마키아벨리는 지도자가 성공을 거두기 위해서는 반드시 능력을 갖춰야 한다고 했다. 그래야 지도자가 기회를 인식하고 포착할 수 있으며 상대보다 생각이 앞서게 되고 그들과의 싸움에서 승리할 수 있다는 것이다. 운(運)은 모든 전략전 판단에서 중요한 역할을 차지한다. 예기치 못한 상황이 닥쳤을 때는 운 때문에 최대한 세밀하게 세운 계획이 완전히 뒤집어질 수도 있다. 그러나 역량 있는 지도자는 가능성이 기회로 변하는 때를 인식하고, 경쟁자나 상대방보다 더 빨리 반응하여 행운의 이점을 활용할 수 있다고 그는 말하고 있다. 그는 관대하고 자비로운 사람을 좋아하지 않았으며 그런 평판을 얻으려면 결국 자신이 가진 것을 탕진하게 되어 다른 사람들에게 오히려 증오를 받거나 무시를 당할 확률이 높다고 봤다. 또한 인간은 귀족이든 평민이든 이기적이고 사악한 존재로 심지어 가족보다도 재산 같은 자신의 이기적 욕망을 중시한다고 주장했다. 그래서 인간을 지나치게 저평가한 마키아벨리는 당시에도 많은 비판을 받았다. 그의 정치철학은 자신 같은 지식인들을 보호하기 위한 목적이 있었으며 그래서 그는 사실 귀족이든 시민이든 자신의 삶을 보장하는 존재라면 도덕 따위는 딱히 상관하지 않았다. 마키아벨리는 로마사 논고에서 기독교가 도덕팔이로 그가 바라는 이익과 애국심을 붕괴시켜서 로마를 망하게 했다고 비난했다.
니콜로 마키아벨리 정치철학
한편으론 고대 로마를 그렇게 자기식으로 해석하여 시민병들을 숭배하였고 당시 냉혹한 학살자들인 스위스 용병들을 동원해 이탈리아 용병들을 도륙하던 프랑스군이 징병제 덕분에 그러한 성공을 할 수 있었다고 주장했다. 그러나 마키아벨리의 시민병은 당시 한계 때문에 오히려 용병들을 이기기 힘들었다.
“목적이 수단을 정당화한다” -
이 명제는 모든 목적이 아닌 정치적으로 좋은 목적을 절대적으로 전제하는 말이다. 공동체와 공공의 이익을 위해서만 권모술수의 정치도 통할 수 있다는 것이다. 그것은 좋은 목적을 실현하기 위해서는 좋은 수단만으로 충분하지 않기 때문이다. :26 좋은 수단만으로는 결코 좋은 목적을 달성할 수 없다는 냉혹하고 정직한 현실 인식은 현실에 적용해도 틀린 것이 아니다.
민중의 뜻을 배반하고 헌법에 새겨진 주권재민의 원칙을 위반하면서까지 힘센 당이 악법들을 일방적으로 그것도 악한 방법으로 통과시키려 할 때 민중들은 좋은 방법으로 민의라는 좋은 목적을 지킬 수 없다. 때론 폭력으로라도 악법 통과를 저지할 수밖에 없을 것이다. 역사적으로도 평화적이고 좋은 방법으로 좋은 세상(목적)을 만들 수 있었다면 수많은 전쟁과 혁명은 일어나지 않았을 것이다.
니콜로 마키아벨리 정치철학
이 말은 정치에 있어서만큼은 결과가 무척 중요하다는 의미로 해석할 수 있다. 철학에서 책임윤리라는 말이 있듯이 정치는 책임을 지는 것이고 책임은 결과로 판가름 난다. 백 가지를 잘해도 한 가지를 잘못하면 잘못될 수 있다. 일제강점기에 독립운동으로 생을 일관했으나 말년에 변절한 사람이 많았는데, 여지없이 친일분자로 분류된다. 정치는 나라의 존망이 걸린 것이기에 냉엄한 것이고 목적이 중시될 수밖에 없는 이유다.
이 격언이 문제가 있다면 좋은 목적, 즉 공공의 이익을 누가, 어떻게 결정할 수 있냐는 것이다. 오늘날 좋다, 나쁘다부터가 철학적으로도 쉽게 판단할 수 없을만큼 복잡하고 더군다나 최고선이 무엇인지는 오리무중이다. 절대윤리와 상대윤리가 혼재하고, 수단과 목적도 명쾌하게 분리되는 것이 아니다. 수단은 목적이 되고 목적은 그대로 수단이 될 때가 있는 것이다. 공(共)적 이익이 무엇인가를 놓고도 논쟁은 끊이지 않는다. 사회주의자와 자본주의자의 싸움이 아직도 계속 중인 이유다. 하지만 당대에는 비교적 단순한 사회여서 선, 악을 뚜렷하게 구분할 수 있었으므로 마키아벨리는 선각자라고 하는 사람도 있다. :35
니콜로 마키아벨리 정치철학
한편, 앤터리 패럴은 " 만일 마키아벨리즘에 비판과 의문이 제기된다면, 인간, 근대성 자체에 대한 의심부터 시작해야 한다. 이 한 가지만은 분명하기 때문이다. 마키아벨리를 공격한다 해도 근대성의 문제로부터 이 세계를 구할 수 없다."라고 함으로써 마키아벨리를 옹호했다.
니콜로 마키아벨리 명언
나는 신중하기보다 과감한 편이 낫다고 단언한다. 왜냐하면 운명의 신은 여신이라 그녀에 대해 주도권을 쥐려면 난폭하게 다룰 필요가 있는 것이다. 운명은 차갑도록 냉정하게 다가오는 자보다 정복의 욕망을 노골적으로 드러내고 덤비는 자에게 기우는 모양이다. 운명은 여자와 닮아서 보다 격하고 보다 대담하게 여자를 지배하기 때문이다.
니콜로 마키아벨리 저작
메디치가의 군주에게 바친 《군주론(Il Principe)》과 《정략론》《로마사 논고》 등이 유명하다. 이 주저를 모두 가로지르는 그의 정치사상의 핵심은 바로 주권자의 자율성이다.로마사논고와 군주론은 공화주의와 군주주의의 양극단이 드러나는 저서로 엇갈린 평가를 받고 그 실체에 대해서는 학술적으로 논란이 있다. 희곡 <만드라 골라(La Mandragola)>는 이탈리아 연극 사상 중요한 위치를 차지하는 걸작이다.
니콜로 마키아벨리 다른 작품 속에서의 니콜로 마키아벨리
유비소프트사의 게임 '어쌔신크리드2',그리고 후속작인 '어쌔신 크리드: 브라더후드'에 주인공 에치오의 조력자로 등장한다.
여우속
여우속(Vulpes)은 개과에 속하는 동물의 속이다. 이 속에는 여우라고 일컬어지는 대부분의 동물이 속하지만, 모든 여우라고 일컬어지는 동물이 속하는 것은 아니다.
여우속 특징
이 속에 속한 동물들은 가는 몸통과 짧은 다리, 뾰족한 주둥이, 크고 뾰족한 귀 그리고 길고 털이 복슬복슬한 꼬리로 특징 지어진다. 꼬리의 길이는 많은 하위 종에서 거의 몸통과 비슷하다. 머리-몸통 길이는 35cm에서 90cm 사이이며, 꼬리는 18cm에서 55cm 사이이다. 몸무게는 1kg에서 14kg사이이다. 털색은 종에 따라 하얀색, 노란색, 붉은색, 혹은 회색일 수도 있다.
여우속 확산
여우속의 자연적 확산은 유라시아, 아프리카 그리고 북아메리카를 아우른다. 붉은 여우는 사람에 의해 오스트레일리아로도 확산되었다.
원숭이
원숭이(猿-, Simius) 또는 잔나비는 영장류에 속하는 동물의 총칭이다. 원숭이하목은 크게 "신세계원숭이", "구세계원숭이", "유인원"으로 나뉜다. 신세계원숭이는 광비원소목을 이루지만, 구세계원숭이는 협비원소목의 한 상과에 그친다. 생김새와는 다르게, 구세계원숭이는 분류학상으로는 신세계원숭이보다 인간과 훨씬 더 근연 관계에 있다. 일부 중앙아프리카 지역에서는 가축으로 기르기도 한다.
원숭이 신체적 특징
몸무게가 다양하며 약 100g의 피그미마모셋도 있다. 원숭이류의 진화의 특징을 요약하면 다음과 같다. 첫째, 눈이 얼굴의 양쪽에서 앞쪽으로 이행하여 양쪽 눈을 함께 사용할 수 있어 입체적으로 볼 수 있게 되었다. 이것은 나무 위에서의 민첩한 행동과 관계가 있다. 둘째, 코가 퇴화하고 눈이 발달하여 후각 위주의 생활에서 시각에 의존한 생활로 이행한다. 셋째, 입천장이 퇴화하고 이빨의 수가 감소한다. 넷째, 손의 엄지손가락은 다른 4개의 손가락과 서로 마주보게 되어서 나무의 가지를 꽉 쥐거나 먹이 등을 잡을 수 있어 손은 점점 보행기관으로부터 해방되었다. 다섯째, 손발톱이 갈고리 모양에서 편평한 것으로 변화되고 지문의 발달을 볼 수 있다. 여섯째, 한 번에 낳은 새끼의 수가 줄면서 임신기간이 길어지고 점차로 직립화가 확립된다. 일곱째, 수명이 길어지고 사회적인 행동과 사회구조가 복잡화된다. 간혹 얼굴 등이 붉거나 검은 원숭이가 있는데, 이것은 색소나 혈액의 관계에 의한 것이다.