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스타크래프트 영향
《스타크래프트》는 1998년 출시된 오래된 게임이지만, 2016년까지 대한민국에서는 많은 사람들이 즐기는 게임의 하나로 꼽혔다. 또한 《스타크래프트》는 대한민국에 PC방을 퍼뜨리는 데 결정적인 역할을 했다.
1998년 7월에는 대한민국 최초의 프로 스타크래프트 리그인 KPGL이 개최되었으며, 1999년 4월 KPGL과 PKO의 양대 리그가 성립되었다. 이를 계기로 프로게이머라는 직업이 본격적으로 활성화하였다. 이를 계승한 온게임넷과 MBC 게임은 2011년까지 스타크래프트 프로리그의 명맥을 이어나갔다.
2002년부터는 스타리그의 프로게이머 중에서는 연봉이 2억이 넘는 선수가 최초로 생겼고, 기업들의 광고와 후원도 많아졌다.
2004년 7월 SKY 프로 리그 2004 결승전에서는 10만 명의 관중이 모여 그 인기를 증명하기도 했다.
스타크래프트 영향
2000년대 초반에는 수많은 RTS 게임들이 스타크래프트를 누르기 위해 도전했으나 그 벽을 넘지 못하고 실패를 기록했다.
《스타크래프트》는 그 설정과 줄거리, 인물 등을 활용한 공식 소설과 전자책으로도 출판되었다.
또한 만화가 김성모가 스타크래프트라는 작품을 발표하기도 하였고, 이 작품으로 인해 인터넷에서 드라군 놀이가 유행하였다. 2000년 경에는 신해철, 허니패밀리, 남궁연 등이 참여해서 스타크래프트를 주제로 한 옴니버스 음반이 나오기도 하였다. 게다가 스프라이트를 이용하여 블리자드 엔터테인먼트로부터 공인받아 제작한 E스포츠 만화《스타크래프트 에쒸비》를 출판하기도 하였다.
게다가 과거에는 스타크래프트를 소재로 한 상품으로 출시된 적이 있었다.
스타크래프트 후속 작품
《스타크래프트: 종족 전쟁》은 1998년에 블리자드 엔터테인먼트에 의해 발표된 스타크래프트의 확장팩이다. 이 확장 팩에서는 새로운 캠페인과 각각의 종족에 대해 두 개의 유닛, 새 음악, 새 특수능력과 기술이 추가되었다. 캠페인은 원래 스타크래프트의 이야기, 즉 초월체가 프로토스의 태사다르에 의해 파괴당하고, 프로토스는 저그의 공격을 피해 아이어를 떠나는 이야기를 이어나간다.
스타크래프트 후속 작품
2000년 6월 16일, 블리자드 엔터테인먼트와 매스 미디어가 《스타크래프트》를 닌텐도 64로 이식한 《스타크래프트 64》를 공동 개발해 닌텐도를 통해 출시되었다. 이 게임은 PC용 원작과 그 확장 팩인 〈브루드워〉의 모든 맵을 담았고, 이 게임에서만 가능한 미션과 튜토리얼, 숨겨진 미션인 'Resurrection IV'도 추가되었다. 또한 온라인 멀티 플레이어 게임을 지원하지 않는 대신, 화면 분할 방식의 멀티 플레이어 기능이 포함되었다. 추가적으로, 온라인 멀티플레이 기능을 본판보다 줄였고 미션 브리핑과 컷씬도 줄였다. Resurrection IV은 저그에게 납치되었던 지구에서 온 인물 알렉세이 스투코프를 짐 레이너가 구출하는 내용을 담고 있다. 브루드 워 미션을 실행하기 위해서는 닌텐도 64 익스팬션 팩을 필요로 한다. 본래에는 플레이스테이션으로 개발할 예정이였으나 대신 닌텐도 64로 개발되었다.
닌텐도 64판은 컨트롤러 중앙에 있는 아날로그 스틱을 이용해서 커서를 조작하는데, 이 방식이 마우스에 비해 불편했고, 온라인 기능이 없다는 점 때문에 PC판보다 좋은 평가를 받지 못했다.
스타크래프트 후속 작품
《스타크래프트: 고스트》(영어: StarCraft: Ghost)는 블리자드 엔터테인먼트가 개발하였던 1인칭 슈팅 게임으로, 스타크래프트의 설정을 기반으로 한다. 블리자드는 이 게임을 2002년에 발표했지만, 2006년 3월 24일 게임의 개발을 “무기한 연기”한다고 발표했다. 그리고 곧 블리자드는 개발 중인 게임 목록에서 이 게임을 지웠고, 웹페이지도 삭제했다. 주인공으로 설정된 여성 유령요원 노바는 스타크래프트 II: 자유의 날개에서 나온다.
《스타크래프트 II》는 블리자드 엔터테인먼트가 공식적인 스타크래프트의 후속작으로 개발한 PC 게임으로, 2007년 5월 19일 서울에서 개최된 2007 블리자드 월드와이드 인비테이셔널(WWI; World Wide Invitational)에서 스타크래프트2 중 프로토스가 공개되었다. 마침내 2010년 7월 27일 정식 출시가 되었고 대한민국에서는 2010년 9월 18일을 기준으로 오픈베타가 끝나고, 정식으로 출시되었다. 2013년 3월 12일 확장팩인 군단의 심장이 출시되고, 2015년 11월 10일 두 번째이자 마지막 확장팩인 공허의 유산이 출시되었다. 이후 DLC로 노바의 비밀작전이 출시되었다.
《스타크래프트: 리마스터》(영어: StarCraft: Remastered)는 블리자드 엔터테인먼트가 1년 6개월 동안의 비밀 리마스터 작업 끝에 2017년 3월 26일 서울 코엑스에서 열린 아이 러브 스타크래프트 행사에서 중대 발표를 통해 세계최초로 공개되었다. 기존작과 달리 SD 스프라이트가 HD 스프라이트로 전환하게 되었고, 16:9 HD와 4K UHD까지 지원한다. 한국어를 포함한 13개국 언어를 지원하고 클래식 베틀넷 계정과 현재의 베틀넷 계정까지 연동이 가능하다. 기존 스타크래프트 엔솔로지는 무료로 배포되며, 리마스터 업그레이드판은 유료로 2017년 8월 15일에 출시되었다.
스타크래프트 수상
다음은 《스타크래프트》가 세계 게임 매체들로부터 상을 받고 평가받은 내역이다. 대표적인 수상 실적만 표기하였으며 전체 수상 내역은 블리자드 엔터테인먼트의 수상 목록 페이지에 정리되어 있다.
스타크래프트 기타
스타크래프트가 1.12 버전으로 패치된 이후 자체적으로 게임 내에서 한글을 지원하기 시작했다. 종전까지는 배틀넷에서만 한글을 사용할 수 있었고 그 외의 화면에서는 한글을 사용하면 서유럽 문자의 이상한 배열로 바뀌는 현상이 있었다. 또, 한글을 자체적으로 지원하지 않았을 때에는 ‘한스타’라는 프로그램이 인기를 끌었다. 한스타는 스타크래프트에서 한글을 표시할 수 있게 해 주고 유닛의 이름이나 메시지 등을 모두 한국어로 번역해 출력하는 프로그램이다.
스타크래프트 블리자드의 저작권 논란
대한민국 내에서 열리는 스타크래프트 관련 경기 대회는 다른 국가에서는 블리자드가 직접 대회를 주관한 것과는 달리 대한민국 e-스포츠협회에서 주관한 것으로, 블리자드는 이것을 문제삼아 e-스포츠협회와 대회 중계방송사에 지적재산권 보상을 요구해왔으나 e-스포츠협회와 대회 중계방송사 측은 거절하였으며 대회 진행을 강행했다. 대한민국 문화체육관광부 측은 "다만 비영리 게임대회에 대해서는 지적저작권 보상을 요구할 수 없다"는 입장을 밝혔고 결국 블리자드는 2010년 10월 28일 서울지방법원에 MBC플러스미디어(MBC GAME)에 대한 손해배상소송을 제기했다. 이후 다음해에 블리자드가 소송을 취하하고, 라이선스 계약을 체결함으로써 저작권 논란은 일단락되었다. 이어 11월 3일에는 온미디어(현CJ E&M)(온게임넷)를 대상으로 저작권 침해에 관한 소송을 제기했다.
그레고리 하인스
그레고리 올리버 하인스(Gregory Oliver Hines, 1946년 2월 14일 ~ 2003년 8월 9일)는 미국의 무용가, 배우, 안무가, 가수이다. 20세기 후반 탭댄스를 부활 시킨 주요 인물 중 하나로 여겨지며, 많은 사람들이 그를 그 세대 최고 탭댄서로 꼽는다.
뉴욕주 뉴욕시 태생으로, 3살 때부터 5살이었던 형 모리스 하인스와 무용을 배웠다. 어려서부터 형과 아폴로 극장 등지에서 활동하며 춤으로 돈을 벌었다.
《백야》(1985) 연기가 유명하며, 다른 주요 출연작으로 《코튼 클럽》(1984), 《필사의 탈출》(1986) 등이 있다. 이 외에 다수 텔레비전 시리즈에 출연했다.
토니상에 총 다섯 차례 후보로 올랐고, 1992년 뮤지컬 《Jelly's Last Jam》으로 뮤지컬 부문 남우주연상을 받으면서 한 차례 수상에 성공하였다.
간암으로 캘리포니아주 로스앤젤레스에서 57년 생을 마쳤다.
시삽
시삽(sysop)은 전자 게시판(BBS)이나 온라인 서비스 가상 공동체 등 다중 사용자 컴퓨터 시스템의 관리자이다.  기타 인터넷 기반 네트워크 서비스들의 관리자를 의미하기도 한다. 시스템 운영자(System Operator)의 줄임말이며, 시솝, 시샵 이라고도 한다. 사용자들과의 창구 역할을 맡고, 시스템 상의 문제를 고치거나 문제를 일으키는 사용자에게 제재를 가하는 등의 일을 한다.
시삽
본래 기술자를 지칭하는 용어인 이 말은, 1989년 케텔의 등장 이후 PC통신 동호회들의 장을 가리키는 말로도 사용되었다. 오프라인에서 "동호회장"으로 불렸을 말을 "동호회 시삽"으로 부른 것인데, 처음에는 PC통신 서비스 운영자를 가리키는 말로 사용되었다가 동호회 서비스가 시작되면서 동호회장을 가리키는 말로도 확장된 것이다. 이 당시의 동호회는 PC통신 내부의 단체로서 서비스 회사와 '운영계약'을 체결하는 형식을 취하여, 동호회 시스템을 할당해주는 형태였고 해당 시스템의 관리자 ID도 발급되었다. (하이텔의 경우 k2****, 천리안은 ZS**** 형식으로 ****부분은 동호회 인덱스로 된 ID였다.) 따라서, 동호회 운영진은 동호회의 동호회 내에서는 시스템 관리자의 역할도 맡게 되므로 시삽으로 지칭된 것이다.
우스갯소리로, 동호회 운영자들을 "삽질하는 사람들"이라고도 불렀는데, 시삽의 "삽"에서 말을 따온 것이다. '삽질'이란 표현은 쓸데없는 노력을 일컫는 유머스러운 속어로도 쓰인다.
8월 15일
8월 15일은 그레고리력으로 227번째(윤년일 경우 228번째) 날이다.
8월 16일
8월 16일은 그레고리력으로 228번째(윤년일 경우 229번째) 날에 해당한다.
8월 16일 사건
1945년
패전 직후 조선총독부 산하 각 도청, 부,군청 산하 일본인 공무원 중 다수가 근무이탈하였다. 당시 경기도 등 일부지역은 조선인 중 지역 내 유명인사를 임시로 도지사, 부윤과 부서장으로 취임했다.
서울특별시 내 일본인 부윤 스치 게이고 외 일본인 직원의 근무이탈로, 김창영을 부윤, 이범승을 부부윤으로 하여 행정공백을 해소하였다.
칸토어 집합
수학에서 칸토어 집합(영어: Cantor set)은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, 부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어진다.
칸토어 집합 정의
칸토어 집합은 다음과 같이 만들어진다.
또는, 앞 단계의 구간을 크기로 줄인 다음 두 개를 배치하는 방식으로도 같은 집합을 얻을 수 있다. 즉,
이 된다.
칸토어 집합 성질
칸토어 집합에 포함되는 수는 삼진법 소수로 표기했을 때 모든 자릿수가 0 또는 2가 된다. 이것은 칸토어 집합을 만드는 각 단계마다 자릿수에 1이 있는 수를 점차적으로 제거하는 것으로 생각할 수 있다. 즉, 첫 번째 단계에는 가 빠지고, 두 번째 단계에는 과 가 빠지는 과정이 계속해서 일어난다. 또한 이것을 이용해 칸토어 집합의 수를 0과 1 사이의 모든 실수와 일대일 대응시킬 수 있는데, 3진수 각 자릿수의 2를 2진수에서의 1로 대응한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.
따라서 칸토어 집합은 비가산 집합이며, 크기가 이다.
칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이는 이 된다. 이 길이를 모두 합하면
이 된다. 즉, 칸토어 집합은 르베그 측도가 0이다. 또한, 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합이다.
칸토어 집합은 가산 무한 개의 두 원소 이산 공간의 곱공간 과 위상동형이다. 특히, 칸토어 집합의 작은 귀납적 차원은 0이다.
칸토어 집합은 자기닮음 성질을 가지고 있는 프랙털이다. 칸토어 집합을 ⅓ 크기로 줄이면 원래 칸토어 집합의 왼쪽 부분과 같다. 따라서 칸토어 집합의 하우스도르프 차원은
이다.
구간
수학에서 구간(區間, 영어: interval)은 원순서 집합의 주어진 두 원소 사이의 모든 원소들의 집합이다. 특히, 표준적인 전순서를 갖춘 실수의 집합 위의 구간을 생각할 수 있다. 구간은 끝점을 포함하는지 여부에 따라
의 세 가지로 나뉜다.
구간 정의
원순서 집합 의 두 원소 에 대하여,
를 로 표기하자.
원순서 집합 :11, Definition 11의 두 원소 를 왼쪽·오른쪽 끝점으로 하는 열린구간과 닫힌구간 및 두 개의 반열린구간은 각각 다음과 같다 (두 끝점에 대하여  또는 를 요구하기도 한다).
원순서 집합 의 원소 를 왼쪽 끝점으로 하고, 오른쪽 끝점이 주어지지 않는 열린구간과 반열린구간은 각각 다음과 같다.
마찬가지로, 원순서 집합 의 원소 를 오른쪽 끝점으로 하고, 왼쪽 끝점이 주어지지 않는 열린구간과 반열린구간은 각각 다음과 같다.
왼쪽·오른쪽 끝점이 주어지지 않는 (열린)구간은  전체이다.
원순서 집합 에서, 한쪽 또는 양쪽 끝점이 주어지지 않는 구간은 새로운 최대 원소와 최소 원소를 추가하여 얻는 원순서 집합
의 두 원소를 두 끝점으로 하는 의 구간으로 여길 수 있다. 예를 들어, 모든 실수 구간은 두 확장된 실수를 끝점으로 한다.
구간 정의
원순서 집합 의 부분 집합 가 다음 조건을 만족시키면, 순서 볼록 집합(영어: order-convex set)이라고 한다.
원순서 집합 의 부분 집합 이 주어졌다고 하자. 에 포함되는 의 순서 볼록 집합들은 포함 관계에 따라 부분 순서 집합을 이룬다. 그 극대 원소를 의 순서 볼록 성분(영어: order-convex component)이라고 한다.:Definition 5.1:727 초른 보조정리에 따라, 에 포함되는 의 임의의 순서 볼록 집합은 항상 의 순서 볼록 성분에 포함되지만, 이러한 성분이 유일할 필요는 없다. 만약 가 전순서 집합이라면, 의 순서 볼록 성분들은 를 분할한다. 즉, 인 순서 볼록 집합 를 포함하는 순서 볼록 성분은 유일하며, 이는 다음과 같다.
구간 성질
모든 구간은 순서 볼록 집합이지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.
실수선 의 부분 집합 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
보다 일반적으로, 선형 연속체 의 부분 집합 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이다.:153, Theorem 24.1
실수 구간의 폐포는 다음과 같다.:214, Lemma 9.1.12
격자 의 부분 집합 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
구간 예
단위 구간
은 0보다 크거나 그와 같고, 1보다 작거나 그와 같은 실수들의 집합이다. 구간
은 모든 양의 실수들의 집합이다.
유리수의 전순서 집합 의 부분 집합
는 순서 볼록 집합이지만, (가 무리수이므로) 의 구간이 아니다.
부등식
수학에서 부등식(不等式, 영어: inequality, 문화어: 안같기식)은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, 영어: inequality sign)로 구성된다.
예를 들어, 는 가 보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 와 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 는  또는 를 나타내며 는  또는 를 나타낸다.
여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 는 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다.
부등식 정의
실수 집합 에서, 두 실수 에 대한 부등식은 다음과 같다.
부등식 절대 부등식과 조건 부등식
절대 부등식(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. 조건 부등식(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이라고 한다.
예를 들어, 실수 부등식
이 성립할 필요 충분 조건은
이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식
가 성립할 필요 충분 조건은
이므로, 이는 절대 부등식이다.
부등식 역사
토머스 해리엇(영어: Thomas Harriot)이 기호 ‘>’ 및 ‘<’를 도입하였다.:260, §13.3
8월 13일
8월 13일은 그레고리력으로 225번째(윤년일 경우 226번째) 날에 해당한다.
마거릿 미첼
마거릿 머널린 미첼(영어: Margaret Munnerlyn Mitchell, 1900년 11월 8일 ~ 1949년 8월 16일)은 1936년작 《바람과 함께 사라지다》로 유명한 미국의 작가이다.
그녀는 미국의 남부 조지아주 애틀랜타에서 태어났다. 어린시절을 애틀랜타에서 보내며 남부의 역사와 남북 전쟁 시기의 일화를 들으며 성장하였다.
독서광이었던 그녀는 애틀랜타 워싱턴 신학대학교(Atlanta's Washington Seminary)를 졸업한 후, 여성 교육에 관심이 많았던 어머니의 뜻에 따라 북부에 있는 명문 여자 대학인 스미스 대학교(Smith College)에 들어가 의학을 공부한다. 그곳에서 '헨리'라는 육군 장교와 연애를 하기도 하지만 헨리는 제1차 세계 대전에 참전했다가 사망하고, 이후 스페인 독감으로 어머니가 세상을 떠나게 되자 1918년에 학교를 중퇴하고 다시 고향 애틀랜타로 돌아왔다. (이 과정은 이후 그녀의 소설에 큰 영향을 준다)
마거릿 미첼
그 후 애틀랜타의 언론사에서 일하기도 했으며 결혼하여 평범하게 살던 중 발목을 다치는 바람에 신문사를 그만두고 남북 전쟁을 바탕으로 한 대작 《바람과 함께 사라지다》를 집필하기 시작했다. 그가 어린 시절부터 듣던 전쟁 시기의 일화와 치밀하게 수집한 자료를 바탕으로 10년 간 집필하여 1936년 출판된 이 장편소설은 폭발적인 인기를 몰며 빠른 시간내에 베스트셀러가 되었으며 이듬해 1937년 퓰리처상 수상의 영예를 안게 되었다. 3년 뒤인 1939년 비비언 리 주연의 영화로 출시되게 되면서 더욱 유명해졌다.
그러나 미첼은 소설가로서 이 한 작품만을 남겼을 뿐이며, 1949년 8월 11일 저녁, 남편 존 마쉬(John Marsh)와 함께 영화 캔터베리 이야기를 보러가는 도중에 애틀란타 13번가의 피치트리 거리(Peachtree Street)를 건너다가 과속으로 달리던 자동차에 치었다. 완전히 의식을 회복하지 못한 채, 5일 후 그래디 병원(Grady Hospital)에서 48세로 사망했다. 애틀랜타의 오클랜드 묘지에 묻혔다.
5월
5월(五月, May)은 그레고리력에서 한 해의 다섯 번째 달이며, 31일까지 있는 7개의 달 중 하나이다. 대한민국에서는 5월이 가정의 달이다. 이 달과 다음 해의 1월은 항상 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝난다.
400년 동안 이 달은 화요일, 금요일, 일요일에 58번, 수요일과 목요일에 57번, 월요일과 토요일에는 56번 시작한다.
단, 첫 주 평일은 2일(노동절 당일 이후 포함), 3일, 6일(노동절·어린이날 징검다리 연휴 포함)이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.
음력 3월과 음력 4월이 이 달에 있으며 5월에는 음력 3월 15~16일, 4월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 이 달에 윤달이 끼는 경우는 윤3월 혹은 윤4월인데 소만 이전은 윤3월, 소만 이후는 윤4월이다.
5월 5월과 스포츠
메이저 리그 베이스볼 등의 리그는 5월이 시즌 초에 해당한다.
음수
음수(陰數)는 -1, -2, - , -1.414처럼 음의 부호(-)를 붙인 수로 0보다 작은 실수다.
음수는 플러스 부호를 붙이는 양수와 반대로 마이너스 부호를 붙여 나타내므로 양수와 반대되는 개념이다.
음수는 기상청에서 온도를 나타낼 때, 영상과 반대되는 개념인 영하를 나타낼 때 쓰이고, 고대 중국에서는 수입과 반대되는 개념 빚을 나타낼 때 쓰였으며, 산의 높이를 측정하는 해발과 반대되는 개념인 해저를 나타낼 때 쓰이는 등 음수는 현대에 이르러 수와 관련된 많은 분야에서 쓰이고 있다.
음수 역사
최초로 사용한 사람은 인도인인 623년경의 브라마굽타로, 단순히 음수에 대한 사칙연산만을 기술하였다.
1650년대 이후로 음수가 자유로이 사용되었지만 그 개념이나 논리적 기초가 확실하지 않았기 때문에 수학자들은 정당성의 문제를 회피하거나 그 사용에 이의를 제기하였다.
1657년 존 허드(John Hudde, 1633년~1704년)가 음수와 양수 모두를 표시하는 문자를 사용한 이후부터 수학자들은 자유로이 그런 방식을 따랐다.
음수 음수를 포함한 연산
두 음수의 더하기는 두 양수의 더하기와 매우 유사하다.
(−3) + (−5)  =  −8.
양수와 음수를 혼합하여 더할 때에는 음수를 차감되는 양의 값으로 생각할 수 있다.
8 + (−3)  =  8 − 3  =  5  그리고 (−2) + 7  =  7 − 2  =  5.
음수가 아닌 두 수의 빼기로 음수를 산출하는 것이 가능하다.
5 − 8  =  −3
일반적으로 양수의 빼기는 같은 절대값의 음수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
5 − 8  =  5 + (−8)  =  −3
그리고
(−3) − 5  =  (−3) + (−5)  =  −8
음수 음수를 포함한 연산
반면, 음수의 빼기는 같은 절대값의 양수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
3 − (−5)  =  3 + 5  =  8
그리고
(−5) − (−8)  =  (−5) + 8  =  3.
두 음수의 곱이 양수여야 한다는 관습은 곱셈이 분배 법칙을 따르기 위해서 필요하다. 이러한 경우 다음이 성립한다.
(−2) × (−3)  +  2 × (−3)  =  (−2 + 2) × (−3)  =  0 × (−3)  =  0
2 × (−3) = −6이기 때문에, 곱셈 (−2) × (−3)는 6이어야 한다.
음수가 포함된  나누기  또는 분수의 경우
따라서
이디 아민
이디 아민 다다 오우메(영어: Idi Amin Dada Oumee, 1928년 5월 30일 ~ 2003년 8월 16일)은 우간다의 군인 출신 정치인으로 1971년 군사 쿠데타로 대통령에 취임하였다.
이디 아민 집권 하기 전
우간다 북서부의 서나일 아루아의 소부족 카크와 출신. 이슬람교도이자 농부인 아버지와 주술을 통해 사람들을 치료하는 루그바라 부족 주술사인 어머니 사이에서 태어났지만 공식 교육은 거의 받지 못한 문맹이었던 이디 아민은 193cm의 거구였으며, 권투 챔피언이었다. 제2차 세계 대전 당시 이디 아민은 버마 전투에 참가하고, 1946년 영국 식민지 군에 입대하고, 1953년부터 1959년까지 케냐에서 대장으로 영국군으로 마우-마우 저항진압에 가담했다. 1961년 아민은 우간다 최초의 유색 장교가 되었다. 1962년 우간다가 독립하고, 1964년 대령이 된 이디 아민은 1966년 밀턴 오보테와 함께 대통령 무테사 2세를 제거하는데 동참한다. 1967년에는 군 통수권자가 되었다가 콩고 반란군 원조 문제에 연루되어 좌천당했다.
이디 아민 쿠테타와 집권
1971년 1월 25일 밀턴 오보테가 싱가포르에서 열린 콘퍼런스에 참여하고 있는 동안 무혈 쿠테타로 정권을 잡았다.
서구 국가들에게 이 쿠테타는 안도를 주었으며, 영국과 이스라엘은 아민 정권을 바로 인정했다. 그러나 쿠데타 며칠 후, 우간다의 지식인, 장교, 법관들이 사라지기 시작했으며, 오보테를 지지했던 마을들은 폐허가 되었고, 주민들은 살해당했다.
그가 권력에 있던 8년간, 10만에서 50만에 이르는 희생자가 있었을 것으로 인권단체는 추정하고 있다. 아랍권의 국가들과 경제관계를 개선하기 위해, 아민은 이스라엘의 적임을 자처했다. 그는 나치의 유대인 학살을 미화하고, 유대인들을 추방했다.
1972년 아프리카화 캠페인의 일환으로 아시아인들을 내쫓고, 외국인 소유의 기업들을 국영화하였는데, 그로 인해 우간다는 중산층과 상류층을 잃게 되었다. 1971년에 대통령과 군사령관, 1975년에는 육군원수, OAU의 의장으로 선출되었고, 1976년에는 자신을 종신대통령으로 선언했다.
이디 아민 몰락
1978년 군 내부의 반역음모를 무마하기 위해, 탄자니아 침공을 명령했다. 그러나 수많은 반 아민 단체와 반군들이 탄자니아군과 연합해 1979년 4월 11일 반격으로 수도 캄팔라가 탄자니아군과 망명 우간다인들에게 점령당했다.
아민은 우선 리비아로 도망치고 나중엔 이라크로 향했다가 결국에는 사우디아라비아를 마지막 망명지로 택하였는데 사우디아라비아 정부는 정치에 관여하지 않는다는 조건으로 지다에 그가 살 빌라를 내어주었다. 그곳에서 그는 고혈압과 신경마비로 인한 혼수 상태에 빠져있다가 2003년 8월 16일 생을 마쳤다.
이디 아민 그 외
흑인우월주의자로 백인들을 굉장히 증오했으며 이 때문에 1975년 7월에 자국에 체류한 영국 백인 사업가들을 아무 이유 없이 체포한 뒤 자신이 타는 가마를 짊어지게 하여 한동안 자신의 가마꾼으로 부려먹었다.
일본 문학
일본 문학(日本文學, 일본어: 日本文学 니혼분가쿠[*])은 일본어로 적힌 문학 작품, 또는 그러한 작품이나 작가를 연구하는 학문을 뜻한다. 일본문학의 정의를 무엇으로 삼을 것인가에 대해서는 여러 가지 주장이 있어서, 언어, 발표된 지역, 문학의 형식 등 여러 가지 요소가 고려된다(최근에는 외국 국적의 작가가 일본어 작품을 쓰는 사례와 같이, 국적이나 거주지가 언어와 일치하지 않는 경우도 있다는 점을 고려하여, 일본어문학이라는 호칭이 사용되는 일도 있다).
일본 문학 시대구분에 의한 분류
역사학과 같이 정권의 이동에 초점을 맞추는 경우가 언제나 합당하다고는 볼 수 없으나, 이것을 기준으로 삼는 경우가 많다. 또한 상대(上代)・중고(中古)・중세(中世)・근세(近世)・근현대(近現代)와 같은 구분에는 연구자에 따라 다른 의견도 있어서, 중고를 설정하지 않는 경우도 있다. 근대와 현대의 구분에 대해서도 여러 가지 설이 있어서 정해져 있지 않다.
마루야 사이이치는 《칙찬집》에 따라 일본문학사의 역사구분을 할 것을 제안했다.
약 나라 시대까지. 상대문학을 전기·후기로 나누어 보면, 전기는 신화·전설·가요가 많이 발생하였으나 문자가 없었던 시대이므로 입으로 전달되는 구송문학(口誦文學)이 발달하여 왔다. 그러다 후기에 들어와 문학 의식이 차츰 높아짐에 따라 여러 가지 장르로 나뉘어 발달하여 원시인의 소박한 모습으로부터 차츰 높은 문예적 성격을 나타내게 됨에 따라 한자 및 한자의 음과 뜻을 빌어 기재 문학으로 옮겨가게 되었다.
일본 문학 시대구분에 의한 분류
중국 대륙에서 한반도를 경유하여 한자가 유입되어, 한문과, 자신들의 말에 한자를 끼워맞춘 만요가나가 사용되었다. 이 무렵 신화·전설·가요를 집대성하여 《고지키》(712년) 《니혼쇼키》(720년)와 같은 역사서가 성립되었는데 특히 와카만을 모아 엮은《만요슈》가 나와 순문학을 수립했다.
약 헤이안 시대에 해당한다. 한시・한문이 계속해서 번영을 누림과 함께, 첫 칙찬와카집인 고킨와카슈가 편찬되고, 와카가 한시와 대등한 위치를 점했다. 당시의 공식문서는 한자로 쓰여져 있었으나, 히라가나로 된 순수한 일본어에 의한 표현이 성행하기 시작하여, 기노 쓰라유키의 《도사 닛키》가 쓰여짐에 이어, 세이 쇼나곤의 수필 《마쿠라노소시》, 무라사키 시키부의 《겐지 모노가타리》 등 고전문학의 대표적인 작품이 나타나 일본 문학의 황금시대를 이룩하였다. 이 시대의 문학의 특징은 주관적이고 우미적 정취(優美的情趣)에 중심을 두었다는 데 있다. 또한 고유의 문자인 가나(假名)가 발달하여 특히 여성 작가에 의해 아름답고 고운 문학작품이 만들어졌다.
일본 문학 시대구분에 의한 분류
약 가마쿠라 시대부터 아즈치모모야마 시대까지. 헤이안 시대 문학의 영향으로 소설·수필 등이 성행하였고 무사계급의 전란을 반영한 《헤이케모노가타리》(平家物語), 《호겐모노가타리》(保元物語) 등의 군담소설과 《호조키》(方戈記) 같은 수필문학이 나왔다. 무사들간의 전란이 오래 계속되었기 때문에 승려와 일부 은둔자들에 의해 씌어진 작품이 많아 불교사상과 염세적 사상이 깃들여 있다.
후지와라노 사다이에 등에 의한 화려한 기교에 특징이 있는 《신고킨와카슈》가 편찬되었다. 또한 현대일본어의 직계 선조라 할 수 있는 와칸콘코분을 사용한 많은 작품이 나타났다. 가모노 조메이의 《호죠키》, 요시다 겐코의 《츠레즈레구사》등이 여기에 해당한다. 작자 미상의 것으로 《헤이케 모노가타리》를 들 수 있다. 또한 사루가쿠의 발달이 눈에 띈다.
일본 문학 시대구분에 의한 분류
약 에도 시대의 문학. 오토기조시의 흐름을 따라 가나조시나 이하라 사이카쿠 등의 우키요조시가 나타났다. 또한 이제까지의 문학이 주로 귀족·승려에 의해 이루어졌으나 이 시대의 문학은 신흥 서민계급이 주체가 되었다. 이들은 낙천적 생활을 즐겼으므로 오락적인 문학이 발달하여 새로운 문학의 장르가 나타났다. 이 때 당시 가부키나 조루리가 흥하여 인기몰이를 했다. 하이카이가 유행하여 마쓰오 바쇼, 고바야시 잇사 등의 인물들이 활약했다.
메이지 시대 이후. 개국과 함께 서양의 문명이 흘러들어와 문명개화가 일어나자 일본 문학도 큰 영향을 받았다. 서양 근대소설의 이념이 유입되어 쓰보우치 쇼요의 《소설 신수》, 후타바테이 시메이의 《소설 총론》《우키구모》 등에 의한 실질적 근대 일본문학이 출발했다. 흔히 말하는 '문학'이라는 개념은 이때 생겨났다.
일본 문학 시대구분에 의한 분류
메이지 20년 전후부터 근대문학이 싹트기 시작하여 사실주의에 이어 낭만주의가 문단에 등장하였다. 그리고 서구의 자연주의가 들어와 문단의 주류가 되어 시단에 혁신운동이 일어났다. 그러나 자연주의에 반대하는 신이상주의문학이 일어났고, 다이쇼 말기로부터 쇼와 10년까지는 예술지상주의(藝術至上主義)적 문학과 사회주의적 문학이 대립을 하였다.
제2차 세계 대전이 일어나자 전쟁에 협력하는 전쟁문학만이 허용되어 문학은 전쟁 일색으로 변하고 문학정신은 어둠 속에 잠겨 버렸다. 전후의 문학은 전전의 문학을 추구하여 전전(戰前)의 프롤레타리아 문학 운동의 왜곡된 점을 시정하고 자유정신을 회복하고 새 정치와 문학의 관계를 수립하고자 했다. 이 점은 주로 근대문학에 의하여 비평가들이 정치의 우위성으로부터 문학을 탈환하여 문학의 자율성을 인정하고자 했다. 전전 일본의 지식인들이 파시즘과 전쟁에 대한 저항운동을 조직하지 못한 점을 반성하고, 거기에 일본인의 근대적 인간의 자아의 미성숙을 인정하려고 새로운 시대의 인간의 밑바닥에 근대적 자아의 확충을 꾀하게 됨과 동시에 전후 세대의 자기 주장과 관련된 문예비평의 전개와 호응하여 소설 분야에서도 전전의 문학과는 다른 새로운 시대의 문학작품이 등장하였다.
그러한 작품들 속에 담겨진 공통된 특징은 다음과 같다.
거리 공간
수학에서 거리 공간(距離空間, 영어: metric space)은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이다. 거리의 정의에 따라 표준적인 위상을 갖는다.
거리 공간 정의
집합  위의 거리 함수(距離函數, 영어: metric function)는 다음 조건을 만족시키는 함수
이다.
마지막 두 공리는 다음과 같은 하나의 공리로 대체시킬 수 있다.
여기서 로 잡으면 가 되어, 대칭 공리를 얻는다. 거리 함수의 정의에서, 첫째 조건을 로 약화시키면 유사 거리 함수의 개념을 얻는다.
거리 공간 은 거리 함수가 주어진 집합이다.
거리 공간 에서, 점 를 중심으로 하는, 반지름이 인 열린 공 는 다음과 같다.(저자에 따라서는 로 적기도 한다.)
점 를 중심으로 하는, 반지름이 인 닫힌 공 는 다음과 같다.
거리 공간 의 유계 집합 는 다음 조건을 만족시키는 부분 집합이다.
거리 공간 의 거리 위상(距離位相, 영어: metric topology)은 열린 공들을 기저로 하는 위상이다. 즉, 거리 위상에서의 열린집합은 다음 조건을 만족시키는 부분 집합 이다.
거리 공간 정의
모든 에 대하여, 인 가 존재한다.
거리 위상은 거리 함수 를 연속 함수로 만드는 가장 엉성한 위상이자, 함수 집합 의 시작 위상이다. 모든 거리 공간은 거리 위상을 통해 표준적으로 위상 공간을 이룬다.
모든 코시 수열이 극한을 갖는 거리 공간을 완비 거리 공간이라고 한다.
거리 공간 의 지름(영어: diameter) 는 그 속의 두 점 사이의 가능한 거리들의 상한이다.
마찬가지로, 거리 공간의 부분 공간은 거리 공간을 이루므로 그 지름을 정의할 수 있다.
지름이 유한한 거리 공간을 유계 공간이라고 한다.
거리 공간 성질
거리 공간 의 임의의 부분 집합 에 대하여, 는 거리 공간을 이룬다.
모든 거리 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.
거리 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
거리 공간 예
노름 공간 에 대하여, 거리 함수를
로 정의한다면, 는 거리 공간이다. 마찬가지로, 노름 공간 에 대하여 거리 함수를
로 정의한다면, 는 거리 공간이다. 이 거리 함수를 우체국 거리(영어: post-office metric)라고 한다.
임의의 연결 리만 다양체 에 대하여, 거리 함수를
로 정의한다면, 는 거리 공간이다.
임의의 집합  및 양의 실수 에 대하여,
는 초거리 함수를 이룬다. 이를 이산 거리 함수라고 한다.
임의의 연결 그래프 에 대하여, 두 꼭짓점 사이의 거리를 이 두 점을 잇는 경로들의 길이의 최솟값으로 정의한다면, 이는 꼭짓점들의 집합 위의 거리 함수를 이룬다.
위상 공간 (수학)
일반위상수학에서 위상 공간(位相空間, 영어: topological space)은 어떤 점의 "근처"가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이다. 이를 사용하여, 함수의 연속성이나 수열의 극한, 집합의 연결성 등을 정의할 수 있다.
위상 공간의 개념은 위상수학 및 이를 기초로 하는 기하학 · 해석학에서 핵심적으로 사용된다. 위상 공간의 일반적인 성질을 연구하는 분야를 일반위상수학이라고 한다.
위상 공간 (수학) 정의
집합  위의 위상(位相, 영어: topology)은 다음과 같이 다양하게 정의할 수 있다.
이 정의들은 서로 동치이다.
즉, 근방 · 열린집합 · 닫힌집합 · 폐포 · 내부 가운데 하나를 기본 무정의 개념으로 삼고, 이로부터 나머지 개념들을 정의할 수 있다.
위상 공간 은 위상을 갖춘 집합이다.
같은 집합  위의 두 위상 , 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 만약 이 조건이 성립한다면 이 보다 더 섬세하다(-纖細-, 영어: finer)고 하며, 반대로 가 보다 더 거칠다(영어: coarser)고 한다.
위상 공간 (수학) 성질
주어진 위상 공간 의 열린집합들은 완비 헤이팅 대수를 이룬다. 즉, 위상 공간은 직관 논리의 모형으로 여길 수 있다. 또한, 위상 공간은 양상 논리 S4의 모형으로 여길 수 있다. 이 경우 양상 기호 (필연 기호)는 집합의 내부에, 양상 기호 (개연 기호)는 집합의 폐포에 대응한다.
주어진 집합  위의 위상들은 섬세성 관계에 따라서 완비 유계 격자를 이룬다. 이 격자의 최대 원소(즉, 가장 섬세한 위상)는 이산 위상이며, 최소 원소(즉, 가장 거친 위상)는 비이산 위상이다.
주어진 집합  위의 위상들의 족 의 하한(만남)은
이다. 주어진 집합  위의 위상들의 족 의 상한(이음)은 를 기저로 하는 위상이다.
위상 공간 (수학) 성질
위상 공간과 연속 함수들은 범주를 이루며, 이 범주를 이라고 한다. 이 경우, 망각 함자
를 통해, 은 구체적 범주를 이룬다. 이 망각 함자는 좌 · 우 수반 함자를 갖는다.
여기서
은 집합을 이산 공간으로 대응시키고,
는 집합을 비이산 공간으로 대응시킨다.
은 완비 범주이며 쌍대 완비 범주이다. 즉, 모든 작은 (= 고유 모임 크기가 아닌) 극한과 쌍대극한이 존재한다. 특별한 극한 및 쌍대극한은 다음과 같다.
은 데카르트 닫힌 범주가 아니다. 구체적으로, 함자 는 정칙 전사 사상을 보존하지 않으므로, 왼쪽 수반 함자를 가질 수 없다.:15
위상 공간 (수학) 예
유한 집합 위의 위상의 경우, 열린집합들을 그대로 나열할 수 있다. 예들 들어, 집합 X = {1,2,3} 위에서, 다음은 위상을 이룬다.
그러나 다음은 위상을 이루지 않는다.
좀 더 복잡한 위상 공간의 경우, 다양한 구조로서 위상들을 정의할 수 있다.
아무런 구조 없는 집합  위에도 여러 위상을 줄 수 있다.
모든 집합을 열린집합으로 하는 이산 위상
공집합과 집합 전체 밖에 열린집합이 없는 비이산 위상
쌍대 유한 집합 및 공집합이 열린집합인 쌍대 유한 위상(영어: cofinite topology)
보다 일반적으로, 임의의 무한 기수 에 대하여, 인 집합  및 공집합이 열린집합인 위상
위상 공간 (수학) 관련 개념
위상 공간의 개념은 매우 일반적이며, 대부분의 경우 특정한 성질을 만족시키는 위상 공간들을 고려한다. 대표적인 것들은 다음과 같다.
위상 공간은 근방의 개념 밖에는 다른 정보를 추가적으로 담고 있지 않다. 이에 대하여 여러 다른 정보를 추가하여, 다음과 같은 구조들을 정의할 수 있다.
위상 공간의 개념은 매우 일반적인 개념이지만, 대수기하학에서는 이보다 더 일반적인 개념을 필요로 할 때가 있다. 이 경우, 열린집합들의 포함 관계에 대한 부분 순서 집합을 범주로 추상화하여, 덮개의 개념을 공리화할 수 있는데, 이렇게 하면 범주 위의 그로텐디크 위상의 개념을 얻는다. 또한, 이를 한 단계 더 추상화하여, 공간의 열린집합들 대신 공간 위의 모든 층들의 범주의 성질을 공리화하면 토포스의 개념을 얻는다.
범주론 대신, 위상 공간의 열린집합들의 격자론적 성질(완비 헤이팅 대수)을 공리화하면 장소(영어: locale)라는 개념을 얻는다.
위상 공간 (수학) 역사
1910년대 이전까지는 위상 공간의 개념이 따로 존재하지 않았고, 열린집합은 거리 공간에 대해서만 정의되었다. 1908년에 리스 프리제시는 거리 함수를 사용하지 않고, 수열의 극한을 사용하여 위상 공간의 개념을 공리화하였고, 1914년에 펠릭스 하우스도르프는 근방의 개념을 사용하여 이를 재정의하였다. 하우스도르프의 정의에는 오늘날 하우스도르프 공간의 정의에 들어가는 조건이 추가되었는데, 이는 이후 정의에서 제거되었다.
P2P
P2P(peer-to-peer network) 혹은 동등 계층간 통신망(同等階層間通信網)은 비교적 소수의 서버에 집중하기보다는 망구성에 참여하는 컴퓨터들의 계산 및 대역폭 성능에 의존하여 구성되는 통신망이다. P2P 통신망은 일반적으로 노드를 규모가 큰 애드혹으로 서로 연결하는 경우다. 이런 통신망은 다용도로 활용할 수 있는데, 일반적으로 오디오나 비디오, 데이터 등 디지털 형식 파일을 공유할 수 있다. 또한, 인터넷 전화(VoIP)같은 실시간 데이터 등도 P2P 기술을 통해 서로 전달될 수 있다.
순수 P2P 파일 전송 네트워크는 클라이언트나 서버란 개념 없이, 오로지 동등한 계층 노드들(peer nodes)이 서로 클라이언트와 서버 역할을 동시에 네트워크 위에서 하게 된다. 이 네트워크 구성 모델은 보통 중앙 서버를 통하는 통신 형태의 클라이언트-서버 모델과는 구별된다. FTP 서버야 말로 P2P 파일 전송 형식이 아닌, 대표적 반례로 꼽을 수 있다. 어떤 사용자가 FTP 서버에 어떤 파일을 올리면 다른 사용자들이 내려 받는데, 올리는 쪽과 내려받는 쪽 모두 동시에 접속하지 않아도 된다.
P2P
냅스터, 오픈냅, IRC @find) 등과 같은 네트워크와 채널은 클라이언트-서버 구조를 검색 등과 같은 일부 기능에 쓰고, 다른 기능은 P2P 구조를 쓴다. 누텔라나 프리넷 같은 네트워크는 모든 기능에 P2P 구조를 가지는데, 비록 그 네트워크가 다른 같은 계층의 사용자들(peers)의 네트워크 주소를 알려 주는 데 디렉터리(directory) 서버에 크게 의존하긴 하지만, 때때로 진정한 P2P 네트워크으로 인용된다.
P2P 네트워크 구조는 최근에 인터넷 상에서 멀티미디어 파일을 공유하는 용도로 많이 부각되긴 했지만, 1969년 4월 7일에 제정된 RFC(Request for Comments)란 인터넷 규약의 초기 버전부터 핵심적인 기술로 내제되어 있어 유래가 깊다.
최근의 P2P 서비스는 순수 파일 전송 네트워크에서 발달하여 그리드 컴퓨팅 기술로 진화해 웹하드 형태로 서비스되고 있다. 외부적으로 웹하드 형식으로 보이지만 실제로는 각 유저들의 저장장치에 화일이 직접 전송되어 순수 초기 P2P 네트워크와 마찬가지로 유저들의 시스템에 부하를 유발하는 공통점이 있다. 이런 웹하드 형태의 그리드 컴퓨팅 P2P 서비스로는 피디박스, 화일아이, 아이팝 등이 있다.
P2P 리소스 기반의 어드레싱
P2P는 인터넷에 연결되어 있는 여러 가지 형태의 리소스 (저장 공간, 씨피유 파워, 콘텐츠, 그리고 연결된 컴퓨터를 쓰고 있는 사람 그 자체)를 이용하는 일종의 응용 프로그램이다. 그런데 이들은 고정된 ip 주소도 없고, 연결이 되었다 안 되었다 하는 '불안정한' 형태로 존재하는 분산된 리소스이다. 따라서 P2P 노드는 종래의 DNS '바깥에서' 운용될 수밖에 없으며 강력한 중앙의 서버들의 영향력이 미치지 않는다.
바로 이 점이 P2P를 독보적으로 만드는 핵심이다.
P2P 디자이너들은 그런 특징을 활용해서 CPU 싸이클들을 모을 수 있는 방법, 파일을 공유할 수 있는 방법, 채팅하는 방법 등을 찾아내고자 하는 것이다. 문제는 어떤 방향으로 나아가고자 하느냐이다.
냅스터나 ICQ, Popular Power, Freenet 등은 모두 기존에는 전혀 사용되지 않던 리소스를 발굴해서 지렛대로 활용하려 하고 있다는 점에서 유사하다. 이러한 서비스는 다양한 형태로 인터넷에 물려 있는 수천, 수만가지의 장치들을 잘 조합하고 연결하려고 하는 것이다.
P2P 리소스 기반의 어드레싱
혹자는 P2P 디자이너들이 해결하는 이러한 '연결 문제'(connectivity problem)가 단지 하나의 해프닝적인 것 아니냐는 식으로 얘기하곤 한다. 하지만, '컴퓨터끼리 연결하는 방법을 개선하겠다'는 모토가 그 유명한 IP 주소나 DNS, 또는 그전의 TCP, 심지어는 인터넷 그 자체를 태어나게 했다는 사실. 인터넷은 결국 위에서 말한 기술이 탄생한 순간 순간이 모여서 이뤄진 것이다.
P2P DNS를 우회하는 P2P
1996년 나온 ICQ는 항상 인터넷에 연결되어 있는 서버와는 다른, 접속하다 끊을 수도 있는 개인용 컴퓨터들끼리 서로 접속할 수 있는 길을 처음으로 터 주었다. 모든 것이 점차 휴대화되어 가는 추세를 맞아, ICQ는 DNS를 우회해서 저만의 독자적인 프로토콜 주소 디렉터리(protocol-specific address directory)를 창조해 냈던 것이다. 이를 통해 IP 주소는 실시간으로 업데이트 될 수 있었다. Groove, Napster, Netmeeting 등이 ICQ를 따라 이런 방법을 사용한다. (물론 모든 P2P 시스템이 이 트릭을 쓰는 것은 아니다. 그누텔라 (Gnutella) 나 Freenet의 경우, DNS를 우회하는 것은 이전 방식과 똑같지만 숫자로 표시되는 IP 주소를 활용한다는 점에서 다르다. Popular Power와 SETI@Home은 각 노드가 고정된 주소에 접속할 수 있는 스케줄을 제공해서, 접속 당시의 IP 주소를 전달하는 방식을 택하고 있다)
P2P DNS를 우회하는 P2P
Whois에 따르면 IP 주소가 처음 뿌리를 내린 1984년 이후 16년 동안 2천3백만 개의 도메인 이름이 만들어졌다. 하지만 냅스터는 혼자서 16개월 만에 2천 3백만 개의 비 DNS 주소를 만들어냈다. 그리고 만약 사용자가 모든 비 DNS 인스턴트 메시징 주소에 가입한다고 하면 동적인 IP 주소에 접근할 수 있는 P2P 주소의 개수는 모두 2억 개를 넘어선다. 평균 DNS 호스트가 10개의 second.first.com 같은 형태의 2차 주소를 갖고 있다고 가정해 보아도, 현재의 P2P 주소의 모든 개수는 불과 4년 뒤엔 DNS 주소의 모든 개수와 같아지게 될 것이며, 오늘날의 DNS 세계보다 훨씬 더 광대한 세계로 성장해 가게 된다는 셈이 된다.
무선 PDA 같은 새로운 종류의 인터넷 접속 장치나 TiVo, Replay 같은 디지털 비디오 레코더가 보급됨에 따라 이들 역시 인터넷의 중요한 일부가 될 것이 확실하다. 하지만 현재로는 피씨 그 자체야말로 개척되지 않은 리소스의 절대 다수를 갖고 있다. 피씨는 인터넷의 다크호스이다. 그리고 그 피씨가 갖고 있는 '덜' 사용된 리소스는 P2P 혁명을 더욱 가속화할 것이다.
P2P 네트워크, 프로토콜, 응용 프로그램
형식
알파벳순 표시 - 매우 비슷한 응용 프로그램 예외
BitTorrent network: ABC, Azureus, BitAnarch, BitComet, BitSpirit, BitTornado, BitTorrent, BitTorrent++, BitTorrent.Net, G3 Torrent, mlMac, MLDonkey, QTorrent, SimpleBT, Shareaza, TomatoTorrent (Mac OS X) , TorrentStorm, µTorrent
FastTrack protocol: giFT, Grokster, iMesh (and its variants stripped of adware including iMesh Light), Kazaa by Sharman Networks (and its variants stripped of adware including: Kazaa Lite, K++, Diet Kaza and CleanKazaa), KCeasy, Mammoth, MLDonkey, mlMac, Poisoned
P2P 네트워크, 프로토콜, 응용 프로그램
Gnutella network: Acquisition (Mac OS X), BearShare, BetBug, Cabos, CocoGnut (RISC OS)  보관됨 2005-10-26 - 웨이백 머신, Gnucleus Grokster, iMesh, gtk-gnutella (Unix), Kiwi Alpha, LimeWire (Java), MLDonkey, mlMac, Morpheus, Phex Poisoned, Swapper, Shareaza, XoloX
P2P 네트워크, 프로토콜, 응용 프로그램
other networks: Akamai, Alpine, ANts P2P, Ares Galaxy, Audiogalaxy network, Carracho, Chord, The Circle, Coral , Dexter, Diet-Agents, EarthStation 5 network, Evernet, FileTopia, GNUnet, Grapevine, Groove, Hotwire, iFolder, konspire2b, Madster/Aimster, MUTE, Napshare, OpenFT (Poisoned), P-Grid 보관됨 2005-09-20 - 웨이백 머신, IRC @find and XDCC, used by IRC clients including: mIRC and Trillian, JXTA, Peersites , MojoNation, Mnet, Overnet network, Scour, Scribe, Skype, Solipsis a massively multi-participant virtual world, SongSpy network, Soulseek, SPIN, SpinXpress, SquidCam , Swarmcast, WASTE, Warez P2P, Winny, AsagumoWeb, OpenExt, Tesla, soribada, fileswapping, XSC,
P2P 시스템의 이전 세대는 메타컴퓨팅(metacomputing)이라 불리거나 미들웨어(middleware)로 분류됨. Legion, Globus, Condor, ByteTornado
형식
선택 공리
집합론에서 선택 공리(選擇公理, 영어: axiom of choice, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이다. 직관적으로 자연스러워 보이지만, 비직관적인 결과를 함의한다.
선택 공리 정의
집합족  위의 선택 함수(選擇函數, 영어: choice function)는 다음 성질을 만족시키는 함수 이다.
만약 라면, 는 물론 선택 함수를 가질 수 없다. 선택 공리 에 의하면, 공집합을 포함하지 않는 모든 집합족은 선택 함수를 갖는다.
임의의 기수 에 대하여, 는 "크기가  이하인, 공집합을 포함하지 않는 집합족은 선택 함수를 갖는다"는 명제이다. 특히, 일 때 를 가산 선택 공리(可算選擇公理, 영어: axiom of countable choice)라고 한다.
임의의 집합  및 이항 관계 가 주어졌고, 또한 이들이 다음 성질들을 만족시킨다고 하자.
그렇다면, 의존적 선택 공리(依存的選擇公理, 영어: axiom of dependent choice) 에 따르면 다음 성질을 만족시키는 열
이 존재한다.
집합론의 언어 에 1항 연산 를 추가하자. 그렇다면, 이 언어 에서, 대역적 선택 공리(大域的選擇公理, 영어: axiom of global choice)는 다음과 같은 문장이다.
이 경우, 를 선택 연산(영어: choice operator)이라고 한다.
대역적 선택 공리는 선택 공리를 함의하며, ZF + 대역적 선택 공리는 ZFC의 보존적 확장이다.
선택 공리 성질
집합족 가 주어졌으며, 각  위에 정렬 순서 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 선택 함수
를 다음과 같이 자명하게 정의할 수 있다.
특히, 만약  위에 정렬 순서가 주어졌다면, 이는 각 에 대하여 제한할 수 있으며, 이에 따라 선택 함수를 정의할 수 있다.
체르멜로-프렝켈 집합론 아래, 임의의 자연수 에 대하여 을 증명할 수 있다.
즉, 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 유한 개의 선택을 할 수 있지만, 무한 개의 선택은 (체르멜로-프렝켈 집합론이 무모순적이라면) 불가능하다.
체르멜로-프렝켈 집합론 아래, 선택 공리는 의존적 선택 공리를 함의하며, 의존적 선택 공리는 가산 선택 공리를 함의한다.
증명 ():
집합족 이 주어졌다고 하자. 집합
위에 다음과 같은 이항 관계 를 정의한다.
그렇다면, 에 의하여 열
가 존재한다. 따라서 를 사용하여
를 고른 뒤
이라고 정의하면, 이다. 따라서 는 가산 무한 집합족 의 선택 함수이다.
증명 ():
집합  위의 이항 관계 가 주어졌다고 하고, 또한
가 성립한다고 하자. 그렇다면, 선택 공리에 의하여 집합족
의 선택 함수
가 존재한다. 임의의 원소 를 고르고
을 정의하면, 이는 의존적 선택 공리에 등장하는 조건을 만족시킨다.