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이승만 논란과 의혹
윤치영은 이승만이 평소 '부정과 부패를 싫어하고 자유민주주의적 공명선거를 믿고 있었다며 이승만 몰래 자유당 측근들이 부정을 저지른 사실이 사후에 다른 사람에 의해 보고되자 깜짝 놀라, 그렇다면 학생과 국민이 일어선다는 것은 당연하다고 하며 자진해서 하야한 이박사였다고 주장했다. 윤치영은 진상이 드러나자 '드디어 이승만은 4월 27일 행동으로 당신의 뜻을 보여주었다.'라며 이승만이 독재자가 아니라고 하였다. 그는 1970년대부터 이승만이 독재자라는 주장은 낭설이며 우의마의라는 단어의 어원을 설명, 이승만이 3선으로 퇴진하려 했으나, 이승만을 등에 업고 권력을 행사하려는 자유당 측근들의 간계로 관제 3선 출마 시위가 있었고, 이승만은 속은 것에 불과하다는 주장을 역설했다. 1979년 이후부터는 공공연히 이승만의 3선 퇴진설과 우의마의라는 단어의 어원을 역설하며 학생 운동권의 이승만 독재자설에 반론을 제기했다.
이원순은 '학생들의 4.19 의거가 한창일 때 그는 대통령 직위를 미련 없이 버렸다. 이런 것을 보면 그는 별로 명예욕이 강한 인물은 아닌 것 같이도 생각된다.'라고 주장했다.
이승만 논란과 의혹
최기일은 이승만이 말년에 잘못된 측근들이 눈과 귀를 가려서 오도했다고 보았다. 최기일은 박정희를 한국 최초의 성공한 쿠테타이자, 한국 최초의 독재자로 보았다.
측근들이 그의 눈과 귀를 가렸다는 설도 있다. 이승만이 돈암장, 이화장에 있을 때부터 비서관이며 그의 비서실장을 지낸 윤치영은 이기붕의 수하들이 눈과 귀를 가리고 이박사를 속였다고 진술했다. 윤치영은 '가슴아픈 것은 면종복배판 측근들에 대한 이박사의 심정이었다.'는 것이다. 하지만 측근을 잘 못 기용했다면, 그 책임 역시 임면권자인 대통령에게 있을 수밖에 없다.
윤치영은 제1공화국 기간 중의 부패와 선거 관련 문제는 이승만과는 무관하다고 확신했다. '얼마간의 무리도 따른 것은 사실이다. 그러나 50년대 들어 저질러진 그러한 행태들은 자유당 정권의 부패한 세력들에 의해 주도된 것이다. 가령 이기붕, 박마리아 같은 사람들이 자신들의 권력을 더욱 유지시키고 심지어는 대권을 생각해서 저지른 짓들입니다.'라고 주장했다.
이승만 논란과 의혹
윤치영은 내무장관 최인규와 자유당 간부들이 부정선거를 획책했다고 하였다. 윤치영에 의하면 '선거전이 종반으로 접어들면서 내무장관 최인규가 진두지휘하는 행정부의 부정선거 음모는 자유당 수뇌들과 미리 짜여진 각본에 따라 실상을 드러내기 시작했다. 행정관서와 경찰이 청중을 강제동원하는 전국 유세가 2월 27일 대구에 이르러 수성천변에는 역사상 초유의 군중이 자유당 집계로도 30만에 달하였다.'며 1960년 2월 28일 대구 시내에는 경북고등학교 학생들을 일요일임에도 불구하고 민주당 장면 후보의 집회를 방해할 목적으로 등교케 했다. '최인규가 각급 행정관서와 경찰, 그리고 지방선거관리위원회에 내린 비밀지령은 이기붕 후보를 필사적으로 당선시키려고 무리를 담고 있었다'며 윤치영은 '이러한 부정선거운동의 양상을 보며 더군다나 장막에 둘러싸여 아무것도 모른 채 당신의 평소의 소신과 철학대로 민주주의적인 절차가 잘 진행되고 있으려니 하고 믿고 있을 이승만 박사의 처지가 가엾고 통분할 노릇이었다.'고 했다. 윤치영은 노쇠한 이승만 대통령의 여생을 점치던 정상배와 협잡꾼들과 같은 기회주의자마저 끼어들어 벌써부터 논공행상에 여념이 없는 작태들을 노정시키고 있었다 허정 역시 이승만이 소인배들의 농간에 희생되었다 고 하였다.
이승만 논란과 의혹
장면은 이승만 측근들이 장기집권을 위해 부정부패를 저질렀다고 비판했다. 장기집권은 이승만의 뜻이 아니라 그 부하들의 농간이었다는 것이다. '그 분을 장기집권 시키기 위한 자유당 정권이 저지른 중석불 사건, 원면 사건, 연계 자금 사건, 산업 금융 채권 사건 등 추잡한 사건이 연달아 일어나 국민의 불신을 사게 되었다는 것이다.
한편 이승만은 인의 장막에 가려져 있음을 은연중에 인식했다고 한다. 윤치영에 의하면 1958년 이승만을 찾아갔을 때 '당신의 불편한 심정을 토로하는 가운데 뭔가를 암시하는 듯 '철창에 갇힌 호랑이'에 비유해서 혼잣말처럼 독백하시던 일로 미루어 나로서는 여러 가지 짐작되는 바가 있었다.'며 이승만이 뒤늦게 자신이 부하들의 농간에 놀아남을 인식하고 있었던 것 같다고 증언하기도 했다.
3.15 부정선거 자체를 이승만을 제거하기 위한 미국의 계략이라는 주장도 있다. 윤치영은 이박사의 빛나는 독립투쟁의 업적을 이 기회에 일거에 실추시키고 어부지리를 얻으려 하고 있다는 모측의 계획된 공작이라고 의혹을 제기했다.
윤치영은 미국 국무성의 음모가 개입되어 있었다는 의혹을 제기했다. 3.15 부정선거 규탄 데모로부터 변질되어 이승만 박사를 기꺼이 하야하도록 만든 일관된 계략이 있었다고 의혹을 제기하였다. 윤치영은 '미 국무성의 이승만 제거작전을 아는 사람은 많지 않을 것이나 안다고 해도 지금에 와서 그 진상을 자세히 밝힌다는 것은 쉽고도 어려운 일이 아닌가 싶다.'며 의혹을 제기했다. 윤치영은 1950년대부터 미국이 이승만을 제거하려고 공작을 하고 있었다고 주장했다.
이승만 일화
이승만과 김구 모두 구한말에 과거에 응시해 낙방한 경험을 갖고 있다.
이승만과 김구 모두 기독교인이었다. 낙방 후 이승만은 왕정 폐지와 공화국 수립을 도모하였다는 반역의 죄목으로 옥살이를 하던 중 기독교로 개종하였다. 김구는 젊어서 동학교도였고, 불교에 귀의해서 법명 원종(圓宗)을 얻은 승려였으며, 28세 때 부친상 3년상을 탈상하고 기독교에 입교하였다.
이승만과 김구 모두 우파였다. 이승만은 친미국 노선으로 갔고, 김구는 친중화민국(대만) 노선으로 갔다.
이승만과 김구는 1920년 12월경 상하이 임시 정부에서 임시 대통령과 경무국장의 관계로 첫 대면을 하였으나, 김구는 《백범일지》에서 서른여섯 살 때인 1912년부터 투옥 시절 '감옥 선배' 이승만을 흠모했다고 고백하였다. "서대문 감옥에는 역대의 진귀한 보물이 있다. 지난날 이승만 박사가 자기 동지들과 투옥되었을 때에 서양인 친구들과 연락하여 옥중에 도서실을 설치하고 우리나라와 외국의 진귀한 서적을 구입하여 5~6년 동안 (중략) 강연했다. 그 가운데 이 박사의 수택(手澤·손때)과 누흔(淚痕·눈물 자국)이 얼룩진 책자를 볼 때 배알치 못한 이 박사의 얼굴을 보는 듯 반갑고 무한(無限)의 느낌이 있었다."
이승만 일화
이승만은 부인 프란체스카와 함께 수시로 경마장에 들렀다. 경마가 있는 날이면 3층 귀빈실은 항상 북적거렸다. 마사회에서는 이들을 극진히 예우했으며, 예정에 없던 상장이나 상배를 마련하여 레이스를 하기도 했다. 한편 김구도 경마장을 즐겨 찾았는데, 1946년 모친 곽낙원여사의 시신을 중국에서 운구하여 정릉뒷편으로 이장할 때 기마단이 운구를 호송했기 때문이다. 운구 호송을 고마워한 김구는 계속 경마장을 찾았다고 하며, 이승만과 김구가 자주 찾는 것에서 '이승만상', '김구상'이 유래했다고 한다.
이승만 일화
이승만과 김구는 친분이 매우 두터웠다. 공석에서도 김구는 이승만한테 '형님'이라는 소리했을 정도로 사이가 매우 좋았다. 김구의 말년에 발생한 장덕수 피살 사건 때문에 이승만과 김구가 결별했다는 주장이 있으나 그 증거는 발견되지 않았다. 1948년 3월 8일 김구가 장덕수 피살 사건과 관련하여 재판정에 출석하자, 이승만은 김구의 장덕수 피살 사건 관련설을 믿을 수 없다고 일축하였다. 윤경빈에 의하면 이승만과 김구의 갈등은 '단독 정부 수립 운동'와 '남북 통일 정부 운동'이라는 정치노선 차이 때문이었다. 이 갈등조차 1949년 5월 19일 이승만과 김구의 회동을 거치며 봉합되고 있었다. 1949년 5월 20일 김구는 경교장을 방문한 기자에게 다음과 같이 말했다. "일반국민들이 3영수의 재합작을 간절히 바란다는 것은 현 시국에 비추어 있음직한 일이나 본래부터 대통령과 김박사와 나의 사이에는 별반 간격은 없었던 것이므로... (중략) 과거 우리들의 노력방법에 있어서 약간의 차이가 있었던 것은 사실이나 시간과 공간은 차차로 이러한 차이를 해소하고 합일점으로 도달케 할 것을 의심하지 않는 바이다. (중략) 대통령과 金박사와는 앞으로도 종종 만날 기회가 있을 것으로 믿는다." 그러나 한 달 후 1946년 6월 26일 김구의 피살로 인해 화해의 결실을 맺진 못하였다.
이승만 일화
다만 대한민국 정부수립에 있어서는 둘의 의견은 대립되었는데 이승만은 남한 단독정부를 수립할 수밖에 없다는 의견인 반면 김구는 어떻게든 남북 통합정부를 수립해야 한다는 의견을 갖고 있었다. 그런데 이상주의자인 김구와는 달리 이승만은 현실주의자였기 때문에 단 한 가지 이유로 인해 무조건 남한 단독정부를 수립해야만 한다는 논지였는데 그 유일한 이유라는 게 바로 김일성의 존재 그 자체였다. 이승만은 김일성이 존재하는 한 절대로 남북 통합정부를 수립할 수 없다고 생각했으며 김일성에 대해 아예 포기하는 태도를 보였다. 반면 김구는 이승만이 사람 자체를 포기한 김일성을 어떻게든 설득하려고 남북을 오가면서 노력했다. 이승만은 미국에서 매우 오래 살았기 때문에 사고방식도 미국인처럼 현실주의자가 된 것이며 그래서 김일성이 살아있는 한 절대로 통일을 이룰 수 없다고 판단한 것이다. 김일성만 죽으면 통일이 되기는 매우 쉽지만 김일성 한 사람 때문에 통일은 불가능하다 판단했으며 이 판단은 김일성이 한국전쟁을 일으키면서 정확했음이 증명되었다.
이승만 일화
서재필은 배재학당, 독립협회, 협성회를 통해 이승만을 지도하였다. 서재필은 미군정 하지 장군의 초청으로 과도정부 특별의정관 자격으로 초빙돼 귀국했지만, 당시 극렬한 좌우 대립의 와중에서 고령의 나이에 대통령 출마 권유 등을 받자 자신의 제자인 이승만과의 대결을 피해 미국으로 돌아왔다.
이상재는 독립협회와 YMCA에서 그의 활동을 도왔고, 옥중에 있을 때는 이승만이 준 성경을 보고 기독교로 개종했다. 이상재는 이승만이 미국으로 건너간 뒤에는 이승만의 미국 유학비와 생활비를 지원, 후원하였다. 가난한 한인 고학생들이 찾아오면 찾아가서 끼니와 차비와 숙박비도 지불해주었고, 학생들의 학비까지 직접 건네주기도 했다. 서재필이나 김규식은 한국인 고학생을 거절했는데, 자기 좋아서 유학을 왔으면 그만한 고생도 감내해야 되는 것이 아니냐며 거절하였다. 안창호와 이승만은 미국, 프랑스, 영국 유학생들에게 용돈과 학비를 부쳐주었다.
한국 전쟁 이후 급격하게 성장한 국군 세력을 이승만은 경계했다.
이승만 일화
1954년 5월 정일권 참모총장이 그와 친밀한 사이에 있던 공국진을 육군 헌병사령관으로 임명하여 군내 부패의 척결과 수사기관 사이의 갈등 해결 등을 주요 과제로 지시했다. 공국진은 이 과제들을 수행하는 과정에서 직무한계를 자의로 무시하는 김창룡 특무대장과 잦은 갈등을 빚게 되었고, 김창룡은 이 과정에서 공국진이 탄피를 일본에 밀수출하려 하였다는 혐의를 씌워 해임을 기도했다. 소위 경무대 유시를 근거로 하는 김창룡의 공세 앞에 정일권 참모총장도 역부족으로 그가 임명한 헌병사령관의 해임을 명할 수 밖에 없게 되었다.
이후 공국진이 강문봉이 군단장으로 있는 2군의 참모장으로 발령되는 것도 김창룡의 방해로 무산되었고, 이 과정에서 김창룡은 참모총장 정일권의 명령을 정면으로 무시하고 공국진의 보좌관을 체포, 연행하기도 하였다. 이와 같은 김창룡의 월권행위에 분노한 정일권과 강문봉은 1955년 10월 진해에 머물고 있던 이승만에게 직접 찾아가 김창룡의 전근 내지는 유학을 건의하기도 했다.
이승만 일화
그러나 이승만은 이들의 건의를 수용하지 않음으로써 김창룡에 대한 신뢰를 재확인하였다. 김창룡은 정일권과 강문봉의 비리에 대한 집중 수사로 이에 대응하였고, 이는 정일권과 강문봉의 김창룡 암살음모와 교사 라는 극단적인 대응으로 이어졌다. 이 과정에서 주목할 것은 이승만은 김창룡에게 정일권의 비리를 수사하게 했고, 정일권에게는 역으로 김창룡의 비리를 수사하라는 밀지를 내렸다는 것이다.
군인들의 쿠데타 기도를 두려워하던 이승만은 국군 내 일본군 파벌, 만주군 파벌, 광복군 파벌 간의 헤게모니 쟁탈 갈등을 알고도 묵인했다.
1890년 이승만은 동갑내기인 음죽 박씨 박춘겸(朴春兼)의 딸과 결혼해 외아들 이봉수를 두었다. 그러나 1906년 2월 26일 이봉수가 미국 필라델피아에서 9세의 나이에 디프테리아로 세상을 떠나자 부친 이경선은 격노해 이승만에게 이혼을 요구했다. 이승만은 결국 1912년 박씨 부인과 이혼했다.
이혼 후 박승선은 고아원에서 아이 한 명에게 이은수라는 이름을 주고 입양했다. 이승만은 자신의 호적에 이은수라는 아이가 양자로서 나타나자 1949년 서울지방법원에 '처의 관계부존재확인 판결'을 제기하여 양자 이은수를 파양하였다.
이승만 일화
이승만의 양자 이인수에 의하면 박씨 부인은 진남포에서 사업을 하다 해방 직후 인천으로 내려와 6·25 전쟁 때 인민군에게 피살되었다. 박씨 부인의 집에 들이닥친 북한군이 '이승만의 본처가 숨어 있다는데 누구냐'고 하자, 박씨 부인은 숨지도 않고 '내다, 어쩔테냐'고 당당하게 말하는 바람에 총에 맞아 죽었다고 한다.
이인수의 아내 조혜자에 의하면 "박씨 부인은 이승만을 옥바라지했을 뿐만 아니라 시아버지(이경선)의 산소를 황해도 평산으로 이장했던 분"이라며 "그분은 선교사들과 교유하며 영어와 일어, 중국어, 러시아어까지 소통이 가능했던 인텔리 여장부였다고 들었다"고 했다.
1931년 미국 워싱턴 D.C.에서 이승만은 자신의 측근이며 임영신의 기전여학교 은사인 이순길을 통해 임영신에게 청혼할 뜻을 밝혔으나 거절 당하였다. 이승만은 실망하였으나 임영신을 측근으로서 신뢰하였고 임영신도 그의 충실한 측근이 되었으며, 자신의 호를 이승만의 이름에서 따 승당(承堂)이라 짓기도 했다.
이승만 일화
1945년 10월 16일 33년 만에 고국에 돌아온 이승만은 돈암장에 거주했다. 이때 윤치영의 아내이자 대한여자국민당의 부당수 이은혜와 대한여자국민당의 당수 임영신 등이 돈암장을 자주 드나들며 그를 도왔다. 당시 이승만은 71세, 임영신은 47세였는데, 두 사람이 불륜관계라는 소문이 사람들 입에 오르내렸고, 이 소문은 이승만이 미국에서 독립운동을 하면서 미국 남캘리포니아대에 유학 중이던 임영신에게 청혼했다가 거절 당한 사실이 알려지면서 확대 재생산됐다. 남편에게서 한국에 들어오라는 전갈이 있기를 손꼽아 기다리던 프란체스카 도너에게 먼저 날아든 소식은 이승만과 임영신의 관계에 대한 낯 뜨거운 소문이었다. 소식을 접한 그는 대로(大怒)했고 한국행을 서둘렀다. 귀국 후 그가 가장 먼저 한 일은 남편과 임씨를 떼놓은 것이었다. 이승만이 돈암장에서 이주한 후 마포장에 머무를 무렵, 김구 외에 임영신과 윤치영만이 마포장을 통제받지 않고 출입하였다. 이때 이승만이 임영신과 동침한다는 루머가 나돌기도 했다. 프란체스카 도너는 임영신을 마포장에 출입금지 시켰다.
이승만 일화
그는 술도 담배도 하지 않았지만 그렇다고 금욕주의자는 아니었다. 그는 굉장히 대단한 미식가였고, 독서가였고, 재담을 즐기고, 낚시, 테니스, 정원 손질, 개를 데리고 산책하기, 서도 등을 즐겼다. 그는 많은 책을 독서하기를 좋아했다.
시 짓기도 좋아해서 애국충정에 넘치는 한시를 많이 지었다. 또 한시들 중에는 소, 벼룩, 모기, 빈대, 쥐, 파리, 누에 등을 주제로 하여 읊은 것들도 있다.
오랜 미국 생활로 인해 식습관이 미국인과 거의 비슷하다. 식단에는 거의 항상 햄버거가 올라왔으며 그 외에도 카스테라, 샌드위치, 포도주 등을 즐겼다. 또한 사고방식 역시 반쯤 미국화되어 있었으며 그래서 미국의 문물을 받아들이는 것에 대해 매우 적극적이었다.
구미위원부 공관에 출입하던 미국의 많은 저명한 인사들 가운데 한 명이 우드로 윌슨의 차녀 제시 윌슨이었는데, 그녀는 이승만이 프린스턴 재학 시절부터 친하였으며 이 두 사람은 한때 서로 연애 감정에 빠진 일도 있었다고 한다. 그러나 워싱턴에 찾아올 당시는 이미 외교관 프란시스 세이어(Francis Sayer)와 결혼한 상태였다. 그럼에도 이 부부는 미국 조야의 많은 인맥들을 소개시켜주는 등 이승만의 외교 활동에 많은 협조를 해주었다고 한다.
1942년, 경성방송국에서 근무하는 한국인 직원들은 위험을 무릅쓰고 샌프란시스코에서 송출되는 미국의 소리 한국어 방송을 듣곤 했는데, 이날 이승만의 항일 단파방송 내용을 밀청한 사람들은 그 내용을 입에서 입으로 전래하였고 훗날 국내에 이승만에 대해 널리 알려지는 계기가 되었다. 이 항일 단파방송을 몰래 밀청하다가 조선총독부에 의해 잡혀간 사람들이 적지 않았는데, 이들 증언에 따르면 '임시정부가 중국이 아닌 미국에 있고, 이승만이 대통령이라는 소문까지 퍼지기도 했다.'라고 한다. 당시 워싱턴에서 항일 단파방송을 할 때의 이승만의 공식 직함은 '대한민국 임시정부 주미외교위원부 위원장'이었다.
서울 중앙방송국 기자 출신 문제안의 증언에 의하면 '항일 단파 라디오 방송은 힘은 많지 않지만, 아주 막연하게 저 하늘에 있는 구름같이 먼 데 아주 알 수 없는 곳인데 우리나라를 다시 만들려고 하는 우리를 지켜려는 누군가가 있다. 이런 것을 아주 가냘픈 희망이 있지만 그런 마음이 있었다.'라고 증언하였다. 이승만의 항일 단파방송 육성 원본은 오늘날 천안에 위치한 독립기념관에 보존되어 있다.
이승만 가족 관계
장모: 프란치스카 게를하를틀(1869년~1938년)
배우자: 프란체스카 도너(Francesca Donner Rhee, 1900년 6월 15일~1992년 3월 19일)
양자: 이강석(李康石, 1937년 2월 5일~1960년 4월 28일) - 파양, 효령대군의 17대손
양자: 이인수(李仁秀, 1931년~)
자부: 조혜자(曺惠子, 1942년 4월 14일~)
손자: 이병구(李丙久, 1969년~)
손자: 이병조(李丙朝, 1971년~)
이승만 문화에 나타난 이승만
옛날에 사용하던 환화에 그려진 이승만의 초상도 처음 발행된 1953년에는 한복을 입은 모습으로 그려졌으나, 1957년에 발행된 새 환화의 초상에 있던 한복은 양복으로 바뀌었다가, 1962년에 들어서는 화폐 속에서 초상 자체가 전부 사라지게 되었다.
군 (수학)
추상대수학에서 군(群, 영어: group)은 결합 법칙과 항등원과 각 원소의 역원을 가지는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이다. 모노이드의 특수한 경우이다. 수학적 대상의 대칭들의 집합은 군을 이루며, 이에 따라 다양한 분야에서 널리 등장하는 개념이다. 군을 연구하는 추상대수학의 분야를 군론(群論, 영어: group theory)이라고 한다. 역사적으로 군론은 대수 방정식 이론, 기하학, 수론에서 기원한다.
군 (수학) 정의
군은 모든 원소가 가역원인 모노이드이다. 즉, 다음 조건을 만족시키는 이항 연산
가 주어진 집합 이다.
군은 다음과 같이 다르게 정의할 수 있으며, 이는 위 정의와 동치이다.
군의 원소 의 차수(次數, 영어: order)는 다음과 같다. 즉, 거듭해서 1이 되는 최소의 지수이거나, 아니면 무한대이다.
간혹, 군 의 집합의 크기 를 군의 차수라고 부르기도 한다. 군의 원소의 차수는 만약 유한하다면 항상 군의 크기의 약수이다.
군 의 부분군 (部分群, 영어: subgroup)은 의 부분 집합  가운데 다음 세 조건을 만족시키는 것이다.
즉, 역원에 대하여 닫혀 있는 부분 모노이드이다. 가 의 부분군이라는 것은 다음과 같이 표기한다.
군 (수학) 정의
정규 부분군은 부분군 가운데 켤레 작용에 대하여 불변인 것이다. 군 의 부분군 이 정규 부분군이라는 것은 다음과 같이 표기한다.
정의에 따라, 정규 부분군의 왼쪽 잉여류는 오른쪽 잉여류와 일치한다.
두 군 ,  사이의 군 준동형 사상(群準同型寫像, 영어: group homomorphism)은 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.
준동형 의 핵과 상은 각각
이다. 여기에서 의 핵은 의 정규 부분군이며, 상은 의 부분군임을 알 수 있다. 가 단사 준동형 사상일 필요 충분 조건은 핵이 자명군인 것이며, 전사 준동형 사상일 필요 충분 조건은 상이  전체인 것이다.
군 (수학) 연산
주어진 군들로부터 새로운 군을 만드는 다양한 방법들이 존재한다.
군 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 집합  위에 다음과 같은 새로운 이항 연산을 정의하자.
그렇다면,  역시 군을 이룬다. 이를 의 반대군(反對群, 영어: opposite group) 이라고 한다. 이는 모노이드의 반대 모노이드의 특수한 경우이며, 또 군을 하나의 대상을 갖는 범주로 볼 경우 반대 범주의 특수한 경우이다. 반대군 연산은 함자적이다. 즉, 군의 범주  위의 자기 함자
를 정의한다. 아벨 군의 반대군은 스스로와 같다. 즉, 아벨 군 위의 항등 함수는 스스로와 그 반대군과의 군 동형을 이룬다.
모든 군은 스스로의 반대군과 다음과 같은 함수를 통해 표준적으로 동형이다.
범주론적으로, 이는 군의 범주  위의 항등 함자
와 반대군 함자
사이의 자연 동형을 정의한다.
어떤 군의 정규 부분군이 주어졌을 때, 그 잉여류들은 군을 정의하며, 이를 몫군(-群, 영어: quotient group)이라고 한다. 이는 몫공간이나 몫환과 같이, 군에 동치 관계를 줘 몫을 취하는 연산이다. 군 의 정규 부분군, 가 주어졌을 때, 몫군 은 그 (왼쪽) 잉여류  ()들의 집합이다.
군 (수학) 연산
이 집합에는 다음과 같은 군 연산을 줄 수 있다.
이 연산은 이 정규 부분군일 경우 정의할 수 있고, 이에 따라 몫군 이 군을 이루는 것을 보일 수 있다.
군들의 집합 가 주어졌을 때, 직접곱
는 이들의 곱집합에 군의 구조를 준 것이다. 군의 범주에서의 곱이다.
두 군 ,  및 작용
이 주어졌을 때, 반직접곱
을 정의할 수 있다. 이는 직접곱의 일반화이다.
군 , 가 주어졌을 때, 자유곱 은 와 로부터 생성되는 가장 일반적인 군이다. 이는 (두 군 다 자명군이 아니라면) 항상 무한군이며 비아벨 군이다. 자유곱은 군의 범주에서의 쌍대곱이다. 군의 자유곱은 모노이드로서의 자유곱과 일치한다.
군 ,  및 군 준동형 가 주어졌을 때, 융합된 자유곱 는 들을 의 상을 따라 "이어 붙여" 만드는 가장 일반적인 군이다. 융합된 자유곱은 군의 범주에서의 밂이다. 군의 융합된 자유곱은 모노이드로서의 융합된 자유곱과 일치한다. 가 자명군인 경우, 융합된 자유곱은 다름 아닌 자유곱이다. 만약 와 가 단사 함수라면, 융합된 자유곱의 모든 원소를 다음과 같은 꼴의 문자열로 유일하게 나타낼 수 있게 만드는 부분 집합들 이 존재한다.
군 (수학) 연산
구체적으로, 는 왼쪽 곱셈 작용 의 궤도들의 대표 원소들의 집합으로 고를 수 있다. 이는 모노이드에서 더 이상 성립하지 않는다.
이 밖에도, 화환곱(영어: wreath product) 이나 차파-세프 곱(영어: Zappa–Szép product) 등이 존재한다.
군 (수학) 성질
모든 군의 항등원은 유일하다. (이는 모노이드의 항등원이 유일하다는 정리의 특수한 경우이다.) 군 의 원소 가 주어졌을 때, 임의의 원소 에 대하여 다음 세 조건이 서로 동치이다.
즉, 군에서는 (일반적인 모노이드와 달리) 왼쪽 역원 · 오른쪽 역원이 서로 일치한다.
군 준동형은 항등원을 항등원으로, 역원을 역원으로 대응시킨다. 즉, 군 준동형 에 대하여, 다음이 성립한다.
군에 대한 기초적인 정리로는 다음이 있다.
군과 군 준동형의 범주 은 대수 구조 다양체의 범주이므로, 완비 범주이자 쌍대 완비 범주이다. 이 경우, 각종 극한과 쌍대극한은 다음과 같다.
군의 범주에서 모노이드의 범주로 가는 망각 함자가 존재하며, 이는 충실충만한 함자이다. 즉, 두 군 사이의 모노이드 준동형은 군 준동형과 같다.
이 망각 함자는 왼쪽 수반 함자와 오른쪽 수반 함자를 동시에 갖는다.
마찬가지로, 군의 범주에서 집합의 범주로 가는 충실충만한 망각 함자가 존재하며, 이 함자의 왼쪽 수반 함자는 집합을 이로부터 생성되는 자유군에 대응시킨다.
군의 범주에서 작은 범주의 범주 로 가는 충실충만한 포함 함자
군 (수학) 성질
가 존재한다. 이는 군 를, 하나의 대상을 가지고 모든 자기 사상이 가역 사상인 작은 범주에 대응시킨다.
환의 범주에서 군의 범주로 가는 함자
가 존재하며, 이는 환을 그 가역원군에 대응시킨다. 이 함자는 왼쪽 수반 함자
를 갖는데, 이는 군 를 정수 계수의 군환 에 대응시킨다.
군들의 모임은 대수 구조 다양체를 이루며, 이 경우
을 갖는다. 이 경우, 군의 연산들이 만족시키는 항등식은 다음 다섯 개이다.
군의 대수 구조 다양체에서, 부분 대수는 부분군, 준동형은 군 준동형이며, 합동 관계는 정규 부분군과 일대일 대응한다. 군의 대수 구조 다양체에서, 보편 대수학적 중심은 군의 중심과 같다.
군의 대수 구조 다양체의 부분 다양체들의 예로는 다음이 있다.
군의 대수 구조 다양체의 부분 다양체들의 집합은 완비 모듈러 격자의 구조를 갖는다. 구체적으로, 군의 다양체들의 집합 의 만남과 이음은 다음과 같다.
또한, 군의 대수 구조 다양체들의 부분 다양체들의 집합은 모노이드의 구조를 갖는다. 두 다양체 , 의 곱은 다음과 같다.
군 (수학) 성질
즉, 와 의 곱은 의 원소의 에 대한 군의 확대들의 모임이다. 두 다양체의 곱은 항상 다양체를 이루며, 이 곱에 대한 항등원은 자명군의 다양체 이며, 또한 모든 군의 다양체 는 다음과 같이 곱에 대하여 0을 이룬다.
군의 대수 구조 다양체의 부분 다양체들의 모노이드는 이 두 관계를 제외하고는 자유 모노이드를 이룬다. 즉, 을 갖는 모노이드들의 대수 구조 다양체에서의 자유 원소이다.
군의 대수 구조 다양체의 부분 다양체들의 수는 에서  사이이다.
군 의 부분군들의 포함 관계에 대한 부분 순서 집합 은 완비 격자이며 대수적 격자이다. 군 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
군 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이다.
모든 격자는 어떤 군의 부분군 격자로 나타낼 수 있다.:Theorem 2.1 즉, 임의의 격자 에 대하여, 과 동형인 부분 격자를 그 부분군 격자에 갖는 군 가 존재한다. 또한, 모든 유한 격자는 어떤 유한군의 부분군 격자로 나타낼 수 있다.:Theorem 2.2
군 (수학) 종류
대표적인 군의 종류로는 다음이 있으며, 이것들 가운데 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
순환군 ⊊ 아벨 유한군 ⊊ 유한 생성 아벨 군  ⊊ 아벨 군  ⊊ 데데킨트 군  ⊊ 멱영군 ⊊ 가해군 ⊊ 군
이것들 말고도, 다음과 같은 특별한 종류의 군들이 있다.
추가 구조를 가지는 군은 다음이 있다.
군 (수학) 예
아주 많은 예가 있다.
흔히 볼 수 있는 예로, 지수 함수
는 두 아벨 군 사이의 군 준동형이다. 여기서 는 덧셈군이며, 은 곱셈군으로 간주한다. 마찬가지로, 복소수체에 대한 지수 함수
역시 군 준동형이다.
군 (수학) 역사
역사적으로, 군론은 19세기에 방정식 이론 · 수론 · 기하학의 세 갈래로부터 비롯되었다.
방정식 이론의 주요 목표는 고차 방정식을 거듭제곱근만으로 푸는 것이었다. 4차 이하의 방정식은 이러한 대수적인 해가 존재하지만, 5차 이상의 경우 일반적으로 그렇지 않다. 조제프루이 라그랑주와 파올로 루피니, 닐스 헨리크 아벨 등은 고차 방정식의 해를 이해하기 위하여 자연스럽게 순열들의 군에 대한 각종 정리들을 발견하였고, 루피니와 아벨은 결국 5차 이상의 방정식의 대수적 일반해의 부재를 증명하였다.
에바리스트 갈루아는 아벨의 이론을 추가로 발전시켜, "군"(프랑스어: groupe 그루프[*])이라는 용어를 정의하였고, 또 군론을 체론과 연관시킨 갈루아 이론을 제창하였다. 또한, 갈루아는 정규 부분군과 가해군의 개념을 도입하였다.
군 (수학) 역사
갈루아의 이론은 갈루아 생전에는 주목받지 못했으나, 갈루아의 사후 카미유 조르당의 《치환과 대수 방정식에 대하여》(프랑스어: Traité des substitutions et des équations algébriques, 1870년)나 오이겐 네토(독일어: Eugen Netto)의 《치환 이론과 그 대수학적 응용》(독일어: Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Algebra, 1882년) 등이 갈루아의 이론을 널리 전파하였다.
기하학에서, 사영기하학과 비유클리드 기하학의 발견으로, 이러한 기하학들의 구조를 이해하는 체계가 필요하게 되었다. 1872년에 펠릭스 클라인은 이러한 기하들을 그 대칭군을 통해 일관적으로 이해하고자 하였고, 이를 에를랑겐 프로그램이라고 한다. 1884년에 소푸스 리는 오늘날 리 군이라고 불리는 군들을 도입하였고 체계적으로 연구하였다. 이후 빌헬름 킬링과 이사이 슈어 등이 리 군의 연구를 계속하였다.
군 (수학) 역사
레온하르트 오일러와 카를 프리드리히 가우스는 합동 산술 및 이차 수체의 덧셈 및 곱셈의 구조를 연구하면서, 다양한 군들의 예를 발견하였다. 이후 레오폴트 크로네커와 에른스트 쿠머는 가우스의 이론을 발전시켰다. 쿠머는 데데킨트 군에서 유일 인수 분해가 실패하는 정도를 측정하는 군인 아이디얼 유군을 도입하였다.
19세기 말에 군론은 수학의 독립적인 분야로 발전하게 되었다. 아서 케일리, 막스 덴, 페테르 루드비 메이델 쉴로브 등은 군론의 기초를 체계적으로 다졌다. 특히 쉴로브는 1872년에 쉴로브 정리를 증명하였다.
20세기 초에는 대수적 위상수학의 발달로, 기본군의 개념이 발견되면서 이산 무한군의 중요성이 대두되었다. 또한, 임의의 체에 대한 대수군의 이론이 리 군 이론을 바탕으로 하여 발달하였다. 엘리 카르탕은 반단순 리 대수를 완전히 분류하였다.
페르디난트 게오르크 프로베니우스와 이사이 슈어 등은 유한군의 지표론 및 군 표현론을 개발하였고, 슈어 직교 관계, 슈어 보조정리 등을 발견하였다.
1972년에 대니얼 고런스틴은  유한 단순군의 분류를 제창하였다. 이후 이 프로그램은 존 그리그스 톰프슨 · 베른트 피셔(독일어: Bernd Fischer) · 즈보니미르 얀코 · 엔리코 봄비에리 · 자크 티츠 · 마이클 애시배커(영어: Michael Aschbacker) · 로버트 그리스(영어: Robert Griess) 등에 의하여 진행되었고, 1983년에 완결되었다. 이 과정에서 괴물군을 비롯한 수많은 산재군들이 발견되었다.
존 그리그스 톰프슨과 자크 티츠는 2008년에 군론에 대한 업적으로 아벨 상을 수상하였다.
군 (수학) 응용
군론은 수학의 여러 분야의 기초가 되었으며, 양자역학 등의 물리학 분야에 많이 응용된다.
군이 추상화할 수 있는 대상은 다양하다. 정수나 실수 내에서의 덧셈 연산은 군의 정의를 만족하며, 어떤 도형을 회전하거나 대칭시키는 등의 동작 또한 군이 된다.
폴리크라테스 (사모스)
폴리크라테스(고대 그리스어: Πολυκράτης)는 기원전 535년에서 기원전 515년까지 사모스의 참주였다.
폴리크라테스 (사모스) 어린시절과 집권과정
폴리크라테스는 아이아케스의 아들중 장남으로 태어났다. 처음에는 자기 동생들이 판타그노토스와 쉴로손과 같이 사모스섬을 통치했지만 기원전 535년 경 판타그노토스는 살해하고 막내 쉴로손은 추방시켜 사모스섬을 독차지한다. 권력을 차지한 폴리크라테스는 해군을 육성하고 이집트와 아케메네스 제국 사이에서 줄타기 외교를 펼쳐 세력을 확장하고 그 세력으로 레스보스같은 주변의 폴리스들을 공격한다.
여담으로 사모스 섬으로 돌아온 피타고라스가 다시 크로톤으로 이주한 것이 당시 사모스 섬의 참주인 폴리크라테스의 독재 때문이라고 한다.
폴리크라테스 (사모스) 스파르타 연합군의 공격
폴리크라테스가 추방시킨 사모스의 (폴리크라테스) 반대파들은 크레타 섬에 퀴도니아라는 도시를 건설 한 뒤 스파르타 도움을 요청을 한다. 스파르타는 이 요청을 받아들여 사모스섬 공격을 준비한다. 그리고 여기에 사모스에 원한이 있던 코린토스도 합세하기로 한다.
기원전 532년 스파르타 연합군이 사모스에 상륙해 포위공격을 시작하자 폴리크라테스는 별동대를 이끌고 강력하게 반격한다. 스파르타도  번번히 공격에 실패하고 후퇴를 반복하자 40일뒤 스파르타는 철수한다.
폴리크라테스 (아테네)
폴리크라테스(Polycrates, 약 기원전 440년 ~ 기원전 370년)는 고대 아테네에서 활동하던 수사학자, 변론자이다.
이른바 〈소크라테스의 고소문〉의 작자로서 폴리크라테스는 이 고소문을 이미 소크라테스가 기원전 399년 처형된 몇 년 후 허구로 세간에 유포시킴으로써, 당시의 아테네에서 활동하던 소크라테스의 제자와 친구들 그리고 그를 시기하던 사람들 사이에 적지 않은 물의를 일으킨 것으로 유명하다.
폴리크라테스 (에페소스)
폴리크라테스는 약 4세기 에페소스의 동방교회 주교이다.
부활절 축제일 지정 문제로 로마교회와 의견 대립을 일으킨 것으로 보편적 교회 역사에 이름을 남겼다. (→ 그레고리력).
추상대수학
추상대수학(抽象代數學, 영어: abstract algebra)은 대수 구조를 다루는 여러 수학적 대상을 연구하는 분야이다. 이들 대수 구조들로는 군, 환, 체가 있으며, 이들 대상을 다루는 각 영역에는 가환대수와 호몰로지대수가 포함된다. 또 선형대수와 기초 수론을 추상대수학에 포함시키기도 한다. 추상대수학은 군, 환, 체, 가군, 벡터 공간, 그리고 대수학에 대해서 공부한다. "추상대수학"이란 이름은 20세기에 처음 만들어졌다. 그 이전까지 추상대수학과 사칙연산, 방정식 풀기, 그리고 실수, 복소수 계산을 다루는 "기초대수학"은 함께 뭉뚱그려서 대수학이라 불렀다. 이에 수학을 전공하지 않은 사람들이 대수학에 대해 일반적으로 떠올리는 기초대수학과 추상대수학이 다루는 분야는 다르다는 사실을 확실히 하기 위하여, 새로이 추상대수학이라는 용어를 만들었다. 그러나 최근의 저작물에서는 그 구분이 다시 모호해지고 있다.
역사적으로 볼 때, 대수 구조는 처음에는 수학의 몇몇 다른 영역에서 생겨난 것으로, 공리적으로 상술된 후에서야 추상대수학에서 제자리를 찾아 연구되기 시작하였다. 이 때문에 추상대수학은 수학의 다른 모든 분야와 수많은 관련성을 낳게 되었다.
추상대수학 분류
추상대수학은 다루어지는 대수 구조에 따라 분류된다.
이런 모든 대수 구조에 공통되는 특성은 보편대수학(영어: universal algebra) 및 범주론에서 연구된다. 범주론은 서로 다른 대수 구조들을 비교하고 둘 사이의 대응 관계를 연구할 수 있는 형식적 수단을 제공한다.
추상대수학 역사
다른 수학 분야와 마찬가지로, 추상대수학 역시 구체적인 문제와 예시를 통해 발전해왔다. 19세기 말엽까지는 대수 방정식의 이론에 관련된 문제들이 주류를 이뤘다. 몇 가지 예를 아래에 적는다.
추상대수학을 가르치는 다수의 교과서들은 다양한 대수 구조에 대한 공리들을 소개하면서 시작한다. 공리들을 다 나열하고 나서야 각 대수 구조의 성질에 대해 논하기 시작한다. 이는 각 대수 구조들은 공리가 먼저 성립되고 난 후, 연구가 지속됨에 따라 성질들이 차례차례 발견되어 나아갔다는 잘못된 인상을 주기 쉽다. 사실 역사적으로 대수 구조의 발전 과정은 대다수의 교과서 진행구조와 상반되게 진행되어 왔다. 현재 대수학의 일부라고 여겨지는 대다수의 학문들은 여러 다른 수학 분야의 서로 공통점이 없어 보이던 개념들을 조합한 후, 각 개념들이 가지는 공통적인 부분들을 체계화하는 과정에서 탄생했다. 대표적인 예로는 군론을 들 수 있다.
추상대수학 응용
현대수학과 수리물리학에서 추상대수학의 개념을 특히 많이 차용한다. 예를 들어, 이론물리학에서는 추상대수학의 한 분야인 리 대수를 깊이 사용한다. 대수적 수론, 대수적 위상수학, 그리고 대수기하학을 통해 여러 다른 수학 분야에 대수학을 접목시키기도 한다. 표현론(Representation theory)은 추상대수학에서 다루는 대수 구조와 벡터 공간 위의 선형 변환들의 관계를 연구하는 분야이다.
도쿠가와 이에시게
도쿠가와 이에시게(일본어: 徳川 家重, 1712년 1월 28일 ~ 1761년 7월 13일)는 에도 막부의 제9대 쇼군(재위: 1745년 ~ 1760년)이다.
도쿠가와 이에하루
도쿠가와 이에하루(일본어: 徳川 家治, 1737년 6월 20일 음력 5월 22일 ~ 1786년 음력 8월 25일)는 에도 막부의 제10대 쇼군(재위 1760년-1786년)이다. 도쿠가와 이에시게의 맏아들이다.
도쿠가와 이에시게의 아들로 일찍이 영특한 재능을 보여왔다. 할아버지 도쿠가와 요시무네가 이에시게를 후계자로 정한 것도 바로 이 때문이다.
1760년 이에시게로부터 쇼군직을 물려받았다. 조선 통신사를 에도에서 영접(1764년)한 마지막 쇼군이다. 아들 도쿠가와 이에모토가 있었으나 1779년 병사하였다. 그의 재임 기간에 다누마 오키쓰구가 로주로 있었다.
오사카부
오사카부(일본어: 大 (おお)阪 (さか)府 (ふ) 오사카후[*])는 일본 긴키 지방 중부에 있는 행정 구역이다. 부청 소재지는 오사카시이다. 거주인구(야간인구)는 도쿄도, 가나가와현 다음으로 3번째로 많으나, 낮 인구는 여전히 도쿄도에 이어 일본 내에서 2위이다. 게이한신의 핵심 지역이다.
동쪽으로 나라현, 북서쪽으로 효고현, 남쪽으로 와카야마현과 경계를 접하며 북동쪽으로 교토부와 인접한다. 부청 소재지인 오사카시 외에 여러 개의 위성 도시가 있다.
오사카부는 일본 제2의 도시권이자 긴키 지방의 중심지이고, 서일본 최대의 도시권이다. 도쿄도 다음가는 일본 교통의 중심지로 수많은 철도 노선과 도로가 오사카를 중심으로 주변 지역을 연결하며, 일본 경제에서 매우 중요한 역할을 담당하고 있다. 또한 오사카부는 긴키 지방의 경제, 정치, 문화, 산업, 금융, 교육의 중심지이며, 오사카부를 중심으로 한 긴키 지방도 세계적으로 손에 꼽는 경제권을 형성한다.
국제 행사로는 아시아 최초의 세계 박람회(엑스포)인 1970년 세계 박람회를 열었으며, 1995년 APEC 회의, 2019년 G20 정상회의 등을 개최하였다. 2018년 11월에는 2025년 세계 박람회를 유치하였다.
오사카부 개요
부청 소재지는 오사카시이다. 과거 율령국인 셋쓰국 동부(7군) 및 가와치국과 이즈미국의 각 전역으로 구성되어 삼국 문자를 따 섭하천이라고도 하는데, 교토부에서 가시타촌 전역과 가메오카시의 일부가 월경 편입된 1958년 이후에는 단바국 남동부(극일부)도 포함하게 되어 있다. 사카이현 편입 1881년부터 나라현을 재설치하여 1887년까지는 야마토국의 전역을 포함하고 있었다.
긴키 지방의 경제·교통의 중심이며, 인구는 약 883만 9,000명으로 전국 3위, 주간 인구 및 인구 밀도는 도쿄도에 이어 전국 2위이다. 2018년도의 명목 부내 총생산은 약 40조 엔이며, 도쿄도와 아이치현에 비교도 안되는 규모이다. 부역 전체가 오사카 대도시권에 속해 있으며 고도로 도시화된 지역이 많다.
이코노미스트 인텔리전스 유닛의 '가장 살기 좋은 도시' 랭킹에서 오사카는 빈, 멜버른, 시드니에 이어 세계 4위로 평가되었다.
오사카부 역사
오모노씨와 모노베씨가 본거지를 둔 곳으로 고대부터 항구도시이자 국내 유통의 중심지였다. 세토 내해를 거치는 항로의 종착점으로서 스미요시 다이샤(오사카시 스미요시구) 근처의 스미요시쓰나 난바쓰가 기능을 가지고 있었다.
헤이안 시대에 요도가와의 하구에 위치한 이 땅은 교토와 수운으로 맺어지고(와타나베즈), 이 수운을 통한 관계는 그 후 메이지 시대에 철도가 부설될 때까지 계속된다. 헤이안 시대 초기에 정이대장군 사카가미 다무라 마로의 셋째 아들 사카가미 히로노가 셋쓰국 스미요시군 히라노쇼(오사카시 히라노구)의 영주가 되었고, 그 후손이라고 일컬어지는 사카가미씨의 일족이 중세의 평야 자치를 맡았다.
오사카부 역사
가마쿠라 시대 말기부터 남북조 시대에 걸쳐, 가와치에 악당이라고 불린 재지 호족 구스노키 마사나리가 나와 활약했다. 마사나리를 비롯한 구스노키씨는 남조의 유력 무장으로서 하내에서 자주 아시카가 다카시 등 북조와 싸웠는데, 마사나리는 미나토가와 전투에서 그 자정행도 사조노 전투에서 전사하는 등 이윽고 세력을 약화시켰다. 전국시대에 접어들자 하타케야마씨·호소카와씨를 둘러싼 싸움에서 혼란을 겪었으며 이 시기 사카이(사카이시)는 부유한 도시중을 중심으로 자치도시를 형성하고 있으며, 지금까지의 효고 미나토를 대신해 니치메이 무역의 중계항으로서 융성, 다도 등의 문화를 육성하고 있었다. 노부나가가 죽은 후 그 영토를 계승한 도요토미 히데요시는 이시야마 혼간지 터에 자신의 거성이 되는 오사카성의 축성을 시작했다. 이 성은 요도가와강과 야마토가와강 하구라는 이점을 살려 지형을 이용하였으며, 성 아래 마을까지도 해자로 둘러싸서 성의 일부로 하는 부구를 만든 거대한 것이었다. 후에 도요토미 히데요시 사망 이후 도요토미씨는 멸망한다.
오사카부는 메이지 시대가 시작된 1868년에 탄생하였다.
오사카부 지리
긴키 지방의 중부에 위치하며 교토부·나라현·효고현·와카야마현과 접하고 있으며 예로부터 상방으로 통하는 수상교통의 요지이다. 남서부는 오사카만이다.
예전에는 면적이 가장 좁은 광역자치단체(오사카부 다음은 가가와현)였지만 1988년 10월 1일에 일본 국토지리원이 산정법을 수정해 오카야마현 다마노시와 경계 미정 부분이 있는 가가와현 나오시마초의 면적(14.2km2)을 현 전체 면적에 산입하지 않게 되어 가가와현의 면적이 감소해 오사카부와 역전함으로써 46위를 차지했다. 그 후 오사카부에서는 간사이 국제공항의 개항과 오사카시 서부의 개발 과정에서 해상 매립이 진행되어 면적이 증가하면서 현재는 나오시마정을 포함한 가가와현의 참고치를 웃도는 면적이 되고 있다.
오사카부 경제
오사카부는 전자, 전기, 기계, 조선, 식료품, 섬유, 화학, 제약, 방송, 언론 및 엔터테인먼트, 건설 및 주택, 부동산, 유통 및 서비스, 금융 등 각종 산업이 발달하였다. 오사카부의 GDP는 2004년에 38조 7천억 엔으로 도쿄도에 이어 두 번째였다. 이는 긴키 지방의 약 48%를 차지하는 수치이다. 브루킹스 연구소에 따르면 2013~2014년 기준 오사카부-효고현 고베 경제권의 총 GDP는 6,710억 달러로 일본에서는 도쿄권에 이은 2위, 전 세계 7위에 올라 있다. 1인당 수입은 약 300만 엔으로 일본에서 7번째이다. 같은 해에 상업 판매는 601조 엔이었다.
오사카 증권거래소는 닛케이 225 선물 지수와 같은 파생 상품을 전문으로 하고 오사카에 기반을 두고 있으며, 2013년 도쿄 증권거래소에 합병되었다.
오사카부 경제
오사카 경제의 특징으로는 중소기업이 산업에서 차지하는 비중이 높다는 것이다. 2006년 기준 오사카부에 기반을 둔 중소기업의 수는 330,737개로 총 기업 수의 99.6%를 차지했다. 이러한 비율은 다른 현들(전국 평균 99.7%)과 비슷하지만 중소기업의 총 제조량은 오사카부 전체의 65.4%를 차지해 도쿄도 55.5%, 가나가와현 38.4%에 비해 현저히 높았다.
또한 합동 산업 교육을 위해 노력하여 오사카의 공공의 이익을 실현하고 지역 경제를 활성화시키려는 모델 중 하나가 인공위성 개발 프로젝트인 Astro-Technology SOHLA이다. 원래는 히가시오사카시의 중소기업들이 시작했지만 간사이 지역 전체로 확대되었을 뿐만 아니라 우주항공연구개발기구를 통해 정부의 기술적, 물질적 지원을, NEDO를 통해 재정적 지원을 받게 되었다.
다음은 오사카부에 본사를 둔 기업들이다.(본사가 오사카, 도쿄 양쪽에 있거나 오사카, 도쿄, 나고야, 후쿠오카 등 여러 곳에 두고 있는 경우도 포함한다.)
화학, 제약 부문
스미토모 화학, 스미토모 세이카 케미칼, 세키스이 화학 공업, 아라카와 화학 공업, 오오츠카 화학, AIR WATER, 다케다 약품 공업, 시오노기 제약, 고바야시 제약, 대일본 스미토모 제약, 미쓰비시-타나베 제약, 센주 제약 모리시타 진탄, 니프로, 일본 촉매, 일본 페인트 홀딩스, 간사이 페인트, 대일본 제충국, 오사카 소다, 닛토 덴코, Sunstar, 고니시
오사카부 인구
2017년 4월 추계 인구에 따르면 오사카부의 인구는 8,826,276명이다.
오사카부 교통
신오사카역, 오사카역, 우메다역, 난바역, 덴노지역
오사카부 내
서일본 여객철도 - 오사카 순환선, 사쿠라지마선, 오사카히가시선, 한와선
오사카 메트로
기타오사카 급행 전철
한큐 전철 - 센리선, 미노오선
오사카 고속철도 - 오사카 모노레일선, 국제문화공원도시선
게이한 전기 철도 - 가타노선, 나카노시마선
긴키 닛폰 철도 - 난바선, 시기선, 니시시기코사쿠선, 도묘지선, 나가노선
한카이 전기 궤도 - 한카이선, 우에마치선
난카이 전기 철도 - 다카시노하마선, 공항선, 센보쿠선
미즈마 철도 - 미즈마선
광역 노선
서일본 여객철도 - 도카이도 본선(JR 교토선, JR 고베선), 후쿠치야마선, 가타마치선, JR 도자이선, 한와선, 간사이 본선(야마토지선)
한큐 전철 - 고베 본선, 다카라즈카 본선, 교토 본선
한신 전기 철도 - 한신 본선, 난바선
게이한 전기 철도 - 게이한 본선
긴키 닛폰 철도 - 나라선, 게이한나선, 미나미오사카선, 오사카선
난카이 전기 철도 - 난카이 본선, 고야선
노세 전철 - 묘켄선
오사카부 교통
국도
국도 제1호선
국도 제2호선
국도 제25호선
국도 제26호선
국도 제43호선
국도 제163호선 (일본)
국도 제165호선 (일본)
국도 제166호선 (일본)
국도 제168호선
국도 제170호선 (일본)
국도 제171호선 (일본)
국도 제172호선
국도 제173호선 (일본)
국도 제176호선 (일본)
국도 제307호선
국도 제308호선 (일본)
국도 제309호선 (일본)
국도 제310호선 (일본)
국도 제371호선 (일본)
국도 제423호선 (일본)
국도 제477호선 (일본)
국도 제479호선
국도 제480호선 (일본)
국도 제481호선
오사카시
오사카시(일본어: 大阪市, 문화어: 오사까시, 한국 한자음: 대판시)는 일본 오사카부에 있는 도시로, 오사카부의 부청 소재지이다. 혼슈 긴키 지방의 요도강 하구 오사카만에 위치해 있으며, 일본에서 도쿄 다음으로 규모가 크다.
4세기에 나니와궁이 지어진 이후 약 1600년 이상의 역사를 가지고 있으며 현재는 상업과 외국인 관광 등이 활발하게 이뤄지고 있다. 주간 인구는 도쿄 23구 다음으로 일본에서 2위, 야간 인구는 요코하마시 다음으로 3위이다. 수도 도쿄가 속한 간토 지방을 뺀 나머지 지방에서는 가장 인구가 많은 도시이며, 이러한 이유로 1956년에 일본에서 처음으로 정령지정도시로 지정되었다. 또 재일 한국인들이 많이 모여 사는 곳이기도 하다.
오사카시 역사
조몬 시대의 해침으로 오사카만이 생성되고, 남부에서 돌출된 우에마치 대지를 사취로 하는 반도가 만들어졌으며, 동부는 하내만이 되었다. 이를 통해 오늘날의 우에마치 지역은 동쪽의 내륙해와 반도로 이루어졌을 것으로 생각된다. 조몬 시대 중기에는 이미 사람이 집단 거주하며 어로·채집 등의 생활을 영위하고 있었는데, 이는 기원전 5~6세기의 모리노미야 유적에서 발견된 조개 더미와 굴, 유골을 통해 알려졌다.
야요이 시대가 되면 반도는 사주가 되어 하내만은 담수화되고 마침내 하내호가 되었다. 하내호 주변은 자연환경의 혜택을 입어 벼농사 등 농경의 발전으로 평야에 영구적이며 대규모인 집단 거주지가 출현하고, 해운이나 대륙과의 교역 거점이 되었다. 오사카만의 끝자락에 있는 요도가와 및 야마토가와의 하구에 돌출된 우에마치 대지가 오사카라는 마을의 원점이다. 고훈 시대에 오사카는 서일본 지방을 연결하는 중심 항구로 개발되었다. 오사카평야에서 발견되는 무덤들의 수가 증가하고 크기가 커지는 것은 정치력이 집중되었다는 증거이며 국가가 형성되기에 이르렀다. 5세기에는 난바 고즈궁이 세워졌다.
오사카시 역사
5, 6세기에 대륙 문물이 전래되고 귀화인들이 들어와 정착하였다. 645년에 고토쿠 천황은 오사카에 나니와노 나가라노 도요사키노미야를 지었고 이 지역에 수도 나니와쿄를 만들었다. 이후 이 지역은 나니와로 불리는 현대적인 도시가 되었다. 이 이름은 나니와구라는 이름으로 여전히 사용되고 있다. 비록 수도는 655년에 아스카로 이전했지만 나니와는 야마토(일본)와 한국, 중국을 연결하는 수륙 교통의 중요한 거점으로 남았다. 744년에 나니와는 쇼무의 부탁으로 다시 수도로 결정되었으나, 나니와 수도 재이전 작업은 745년에 중단되었고 황궁은 헤이조쿄(현재의 나라시)로 돌아갔다. 항구 기능은 나라 시대가 끝날 즈음에 이웃한 지역으로 옮겨갔지만 여전히 헤이안쿄와 다른 지역을 연결하는 활기찬 수륙 교통의 중심지로 남았다.
오사카시 역사
무로마치 시대인 1496년에 정토진종의 본거지로서 이시야마 혼간지가 옛 나니와 황궁 부지에 설립되었다. 1570년에는 오다 노부나가의 공격이 시작되었다. 10년 후에 수도승들은 항복하였고 절은 파괴되었다. 1593년에 도요토미 히데요시가 오사카성을 이시야마 혼간지 부지에 축조하였다. 1614년부터 1615년에 걸쳐 도쿠가와 이에야스가 오사카성을 공격하여 함락시킨 후 오사카는 1619년에 에도 막부의 직할령이 되었다. 그리고 요도강의 치수를 위해 구 요다강(아지강)을 개통하여 베네치아처럼 시내 각지에 물이 흐르는 도시가 되었다. 오랜 세월 동안 오사카는 일본의 경제 중심지로 기능해 인구의 상당수가 상인 계층에 속했다.
에도 시대를 거치면서 오사카는 일본의 주요 도시 중 하나로 성장하였고 활기차고 중요한 항구의 옛 기능을 회복하였다. 대중 문화는 에도의 삶을 묘사한 우키요에와 밀접한 관련이 있다. 오사카의 도시 문화는 교토나 에도의 도시 문화와 평행하게 발전하였으며 마찬가지로 분라쿠와 가부키가 성행했다. 1837년에 하급 무사 오시오 헤이하치로는 도시가 빈곤층들을 지원하는 데 무관심한 것에 대응하여 농민 폭동을 이끌었다. 쇼군의 관리들이 진압하기 전에 도시의 대략 4분의 1이 파괴되었고 이후 오시오는 자결하였다. 막부에 의해 오사카는 효고(오늘날의 고베시)와 함께 보신 전쟁과 메이지 유신이 시작되기 바로 직전인 1868년 1월 1일에 외국과의 교역을 개방하였다. 현대적인 지자체는 1889년에 설립되었고 처음의 면적은 15km2로 오늘날의 니시구, 주오구를 포함하고 있었다. 이후 도시는 세 번에 걸쳐 확장되어 현재의 크기인 222km2에 이르게 되었다.