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유카와 히데키 인물
1939년, 유카와는 솔베이 회의에 초청됐다. 회의 자체는 제2차 세계 대전 발발로 중단됐지만 알베르트 아인슈타인이나 로버트 오펜하이머 등과 친분을 가졌다. 이러한 업적에 높은 평가를 받아서 1940년에 학사원 은사상을 수상했고 1943년에는 최연소로 문화훈장을 수상했다. 태평양 전쟁 말기인 1945년 6월에는 일본 해군을 중심으로 한 원폭 개발 프로젝트(F연구) 회의에 초청됐으나 개발이 본격화하기 전에 일본은 패전을 맞았다. 유카와는 히로시마 원자폭탄 투하에 대한 해설을 요구하는 신문사의 의뢰를 거절했지만 전후에는 일본을 점령한 미군으로부터 사정을 들었다. 이러한 배경을 기록한 일기가 2017년 12월 교토 대학 유카와 기념관 자료실에 공개된 바있다.
유카와 히데키 인물
더 나아가 1947년에 세실 프랭크 파월 등이 실제로 파이 중간자를 발견한 것에 의해서 1949년 11월 3일에 노벨 물리학상을 수상했다. 아시아인 노벨상 수상자로서는 작가 라빈드라나트 타고르나 물리학자 찬드라세카라 벵카타 라만에 뒤를 이은 세 번째의 수상자였고 일본인으로서는 최초의 노벨상 수상자였다. 이 뉴스는 패전과 연합국 점령하에서 자신감을 잃었던 일본 국민에게 큰 힘을 주었다. 또한 2000년에 유카와의 노벨상 관련 문서를 조사한 오카모토 다쿠지는 추천장 대부분이 외국인 추천자로부터 받았다는 점 등을 들어 “노벨상 역사 가운데에서도 보기 드물게 연구 성과와의 관계가 명료한 것으로 보인다”라고 말했다.
전후에는 비국소장 이론과 소영역 이론 등을 제창했지만 이론적 성과로는 연결되지 못했다. 한편 머리 겔만의 쿼크 이론에 대해서는 “전하가 ⁠1/3⁠이나 ⁠2/3⁠ 같은 그렇게 어중간하게 존재할 리가 없다”라고 부정적인 입장을 드러냈다.
유카와 히데키 인물
또 한편으로는 반핵 운동에도 적극적으로 참여하여 러셀-아인슈타인 선언에 막스 보른 등과 함께 공동선언자로 이름을 남겼다. 위에서 말한 바와 같이 전쟁 중에는 아라카쓰 분사쿠가 이끄는 교토 대학 그룹에서 일본의 원자폭탄 개발에 관여했다는 사실이 확인됐다.
1950년 8월 10일 미국에서 귀국했고 다음날인 11일에 고쿄에서 쇼와 천황, 고준 황후를 알현했다. 유카와는 노벨상 시상식의 모습과 각국의 여행담을 이야기했고 천황으로부터는 미국에 있어서의 중간자에 관한 연구, 사이클로트론의 새로운 설비, 미국과 일본의 대학생 차이 등의 질문이 나왔다. 문장이 새겨진 은제담뱃갑을 하사받았다. 그 후에도 1952년에는 하계 휴가로 귀국했을 때에도 부부가 함께 고쿄에 초대돼 미일 양국의 물리학 현황에 대해 진강했다.
1956년에 원자력 위원장인 쇼리키 마쓰타로의 요청으로 위원이 됐다. ‘원자로를 외국에서 구입해 오더라도 5년째까지는 실용적인 원자력 발전소를 건설한다’는 쇼리키의 지론에 대해 “기초 연구를 생략한 채 원자력 발전소 건설에 서두르는 것은 장래에 엄청난 재앙을 부를 수도 있다”며 거세게 반발, 하루 만에 그만두려고 했으나 모리 가즈히사 등이 만류해서 사임을 철회했다. 그 이후에도 쇼리키와의 대립은 깊어졌고 결국 건강상의 이유로 이듬해인 1957년, 재임 1년 3개월 만에 사임했다.
1956년 1월, 궁중에서 열린 가회시에 초대받았던 유카와는 다음과 같은 시를 읊었다.
1970년에 교토 대학을 정년 퇴임해 교토 대학 명예교수가 됐으며 말년에는 생물학에도 관심을 가졌고 특히 생명 현상에 있어서 정보의 역할에 대한 관심을 가졌다. 또한 에도 시대 후기의 사상가인 미우라 바이엔의 심취에 깊이 빠졌다. 휘호를 부탁받으면 자주 ‘지어락’(일본어: 知魚楽 치교라쿠[*], ちぎょらく)이라고 썼다. ‘물고기의 즐거움을 알라’(魚ノ楽シミヲ知ル)는 장자의 ‘추수’(秋水)의 마지막 한 구절이다.
1962년 5월 7일, 교토시 덴류지에서 제1회 과학자 교토 회의를 주재했는데 퍼그워시 정신에 서서 핵무기금지조약 체결의 필요성을 어필했다. 1966년에는 노벨 평화상 후보자로 추천돼 있었다는 사실이 노벨 재단이 공표한 후보자 명단에 의해 판명됐다.
교토 대학에서 정년 퇴임 후인 1975년에 전립선암이 발병돼 수술을 받았다. 수술에 의해서 암의 진행은 막았지만 그 이후에는 자택에서 요양을 계속하면서 학술 활동에만 전념하고 있었다. 미국과 소련 양국의 긴장 격화로 제4회 과학자 교토 회의의 발기인의 한 명으로서 1981년 6월, 15년 만에 회의 개최가 성사됐다. 이때 이미 건강 상태가 나빠지면서 회의에서는 휠체어에 의지한 상태에서 참석해 핵폐기를 호소했다. 3개월 뒤인 같은 해 9월, 폐렴에 심부전 합병증으로 교토시 사쿄구의 자택에서 향년 74세의 일기로 사망했다. 묘소는 교토시 히가시야마구에 소재한 지온인에 있다. 저택은 사후 40년이 지난 2021년 9월, 교토 대학에 기증했다. 대학은 이를 정비하면서 연구자나 방문객을 위한 시설로 활용하고 있다.
히로시마 평화기념공원에 있는 평화의 상 〈와카바〉(若葉)의 대좌에는 유카와가 지은 단카인 “재앙의 불이여 두 번 다시 이곳에 오지마라 평화를 기원하는 사람만이지 이곳은”(まがつびよ ふたたびここに くるなかれ 平和をいのる 人のみぞここは)이라는 문구가 새겨져 있다.
유카와 히데키 학술적 업적
4개의 힘(중력, 전자기력, 강한 힘, 약한 힘) 가운데 강한 힘을 어떻게 정식화하면 좋을 것인가에 대해 당시로서는 문제가 됐고 여러 가지 시도가 이뤄졌지만 모두 성공하지 못했다. 유카와는 전자의 200배의 질량을 갖는 중간자를 힘의 매개 입자(보스 입자)를 가정해서 핵력인 강한 힘을 끌어내는 데 성공했다. 게다가 강한 힘으로부터 페르미의 약한 힘을 이끌었다. 중간자론은 약한 힘, 강한 힘, 양쪽 모두를 포함하는 이론으로서 당시에는 가장 기본적인 장의 이론인 것으로 간주됐다. 또한 힘을 입자가 매개하는 것도 명료하게 보여주면서 장을 창출할 입자라는 생각을 정착시켰다.
단, 전자가 강한 힘을 전달한다는 생각을 하이젠베르크가 유카와 이전에 제시하고 있다. 하지만 전자는 이전부터 존재가 알려지면서 이론으로서도 실패한 것이기 때문에 장을 창출할 입자라는 생각은 확립돼 있지 않았다. 하이젠베르크나 보어는 관찰되지 않은 소립자로 장을 설명하는 유카와에게 부정적인 시각을 드러냈다. 보어는 유카와에게, 하이젠베르크는 도모나가에게 이것을 알리기도 했다.
유카와 히데키 학술적 업적
이상과 같은 이유로 유카와의 강한 힘을 낳는 중간자론은 소립자론의 길을 열었다고 당시에는 높이 평가했다. 유카와는 강한 힘의 중간자론으로 노벨상을 받았는데 이후의 일을 장의 양자론에서 스스로 찾아낸 문제 해결에 힘을 쏟았다. 그러나 이 연구는 성공하지 못했다.
민코프스키 공간상에서 폐곡면에서의 확률 진폭을 정의하면 인과율이 파괴된다는 문제를 유카와가 제기하면서 이 문제에 생애를 걸었다(이 문제를 ‘유카와의 원(湯川の丸○)’이라고 말한다. 유카와가 이 문제를 제기한 후 폴 디랙도 같은 문제를 제기하고 있다).
도모나가의 기여는 있었지만 이 문제는 아직 해결되지 않았다고 초대칭성을 세계 최초로 제기한 미야자와 히로나리는 주장하고 있다. 물리학은 유카와의 기본 문제를 회피하여 현상론에 치우쳤다고 한다.
유카와 이전에는 일정한 시간으로 확률 진폭이 정의돼 있었다.
유카와 히데키 은사·제자·동료 및 관계자
※이 항목에서는 일본 국내에서의 저명한 인물을 둔다.
입자물리학
유카와의 인과율 파괴의 중요성을 주장했던 학자
생물물리·우주물리
제자의 제자에는 현재 활약하는 수많은 이론물리·물성물리·우주물리·천문·수리생물학자가 포함돼 있다.
유카와 히데키 주요 저서
물리
물리 사상
창조론
《創造への飛躍》 [창조에의 비약]. 사상과의 대화 9. 고단샤. 1968년. 
《創造への飛躍 定本》 [창조에의 비약 - 정본]. 고단샤. 1969년. 
《創造への飛躍》 [창조에의 비약]. 고단샤 문고. 고단샤. 1971년. 
《創造への飛躍》 [창조에의 비약]. 고단샤 학술 문고 1983. 고단샤. 2010년 2월. ISBN 978-4-06-291983-8.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
자서전
유카와 히데키 주요 저서
《旅人 ある物理学者の回想》 [나그네 - 어느 물리학자의 회상]. 아사히 신문사. 1958년. 
《旅人 ある物理学者の回想》 [나그네 - 어느 물리학자의 회상]. 가도카와 문고. 가도카와 쇼텐. 1960년. 
《旅人 ある物理学者の回想》 [나그네 - 어느 물리학자의 회상]. 가도카와 소피아 문고. 가도카와 학예 출판. 2011년 1월. ISBN 978-4-04-123801-1.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
《旅人 ある物理学者の回想》 [나그네 - 어느 물리학자의 회상]. 고단샤. 1966년. 
《旅人 ある物理学者の回想》 [나그네 - 어느 물리학자의 회상]. 대활자본 시리즈 상·하. 사이타마 복지회. 1989년 4월.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
《湯川秀樹 旅人 ある物理学者の回想》 [유카와 히데키: 나그네 - 어느 물리학자의 회상]. 인간의 기록 33. 일본 도서 센터. 1997년 6월. ISBN 4-8205-4274-5.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말), ISBN 4-8205-4261-3 (set)
남정순 역, 지만지(2010년) ISBN 9788964066126
유카와 히데키 주요 저서
고누마 미치지 편집 (2020년 09월). 《湯川秀樹日記1945　京都で記した戦中戦後》 [유카와 히데키 일기 1945 - 교토에서 기록한 전중전후]. 교토 신문 출판 센터. ISBN 978-4-7638-0734-2.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말); 지원되지 않는 변수 무시됨: |편집자 링크= (도움말); 다음 날짜 값 확인 필요: |date= (도움말)
내적 세계
유카와 히데키(펴냄) (1973년). 《天才の世界》 [천재의 세계]. 이치카와 기쿠야. 100만명의 창조추천도서 6. 쇼가쿠칸. 
《天才の世界》 [천재의 세계]. 쇼가쿠칸. 1982년 10월.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
《天才の世界》 [천재의 세계]. 지적 삶의 방식 문고. 미카사쇼보. 1985년 9월. ISBN 4-8379-0067-4.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
유카와 히데키(펴냄) (2008년 12월). 《天才の世界》 [천재의 세계]. 이치카와 기쿠야. 고분샤 지혜의 숲 문고. 고분샤. ISBN 978-4-334-78520-8.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
유카와 히데키 주요 저서
유카와 히데키(펴냄) (1979년 8월). 《天才の世界 続々》 [천재의 세계 속속]. 이치카와 기쿠야. 쇼가쿠칸 창조추천도서 28. 쇼가쿠칸.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
《天才の世界 続々》 [천재의 세계 속속]. 지적 삶의 방식 문고. 미카사쇼보. 1986년 6월. ISBN 4-8379-0111-5.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
《科学者のこころ》 [과학자의 마음]. 아사히 추천도서 89. 아사히 신문사. 1977년 6월.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
《科学者のこころ》 [과학자의 마음] 온디맨드판. 아사히 추천도서 89. 아사히 신문사. 2003년 6월. ISBN 4-925219-52-9.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말) CS1 관리 - 추가 문구 (링크)
에세이
유카와 히데키 주요 저서
《本の中の世界》 [책 안의 세계]. 이와나미 신서. 이와나미 쇼텐. 1963년. ISBN 4-00-415090-6. 2005년 11월 27일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2010년 4월 10일에 확인함. 
《本の中の世界》 [책 안의 세계]. 어른의 책장. 미스즈쇼보. 2005년 9월. ISBN 4-622-08061-3.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
Hideki YUKAWA (1937). “On a Possible Interpretation of the Penetrating Component of the Cosmic Ray”. 《Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki》 19: 712–713. doi:10.11429/ppmsj1919.19.0_712.
Hideki YUKAWA (1936). “Elementary Calculations on the Slowing Down of Neutrons by a Thin plate”. 《Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki》 18: 507–518. doi:10.11429/ppmsj1919.18.0_507.
유카와 히데키 주요 저서
Hideki YUKAWA, Yukihiko MIYAGAWA (1936). “Theory of Disintegration of the Nucleus by Neutron Impact”. 《Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki》 18: 157–166. doi:10.11429/ppmsj1919.18.0_157.
Hideki YUKAWA, Shoichi SAKATA (1936). “Supplement to “On the Theory of the β-Disintegration and the Allied Phenomenon.””. 《Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki》 18: 128–130. doi:10.11429/ppmsj1919.18.0_128.
Hideki YUKAWA, Shoichi SAKATA, Mitsuo TAKETANI (1938). “On the Interaction of Elementary Particles. III”. 《Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki》 20: 319–340. doi:10.11429/ppmsj1919.20.0_319.  CS1 관리 - 여러 이름 (링크)
정몽헌
정몽헌(鄭夢憲, 1948년 9월 14일~2003년 8월 4일)은 대한민국의 기업인으로, 현대그룹 부회장을 지냈다. 1975년 11월 현대중공업에 입사, 현대전자 대표이사 사장과 회장, 현대그룹 부회장, 현대건설 대표이사 회장 등을 역임했다. 그는 현대전자(SK하이닉스의 전신)의 설립자이기도 하다.
2002년 9월부터 대북 불법송금 사건 관련 조사를 받던 도중 2003년 8월 4일 현대계동사옥 12층 회장실에서 갑자기 투신자살하였다. 그의 유서 한 장이 사라진 점, 자살 현장에 지문이 없는 점, 진술 후 갑작스럽게 사망한 점, 고층에서 투신했으나 시신에 상처가 별로 없는 점 등 의혹이 존재하며, 일설에는 타살설 의혹이 있다. 본관은 하동.
정몽헌 생애
정몽헌은 현대그룹 창업주인 정주영의 다섯째 아들로 서울 성북구 성북동에서 태어났다. 1962년~1965년 송파구의 보성중학교, 1965년~1968년 보성고등학교를 거쳐 연세대학교 국어국문과를 졸업했다. 미국 페어레이디킨스대학교 경영대학원에서 석사 학위를 받았다.
그는 1975년 11월 현대중공업에 입사하여 현대그룹에서 활동했다. 1977년 2월 현대건설 이사가 되고, 1981년 2월부터 1988년 2월 현대상선 대표이사 사장, 1984년부터 1991년 현대전자산업 대표이사 사장, 1992년 1월부터 2000년 5월까지 현대전자산업 대표이사 회장이었다. 1996년 현대전자 대표이사 회장으로 현대그룹 부회장이 되었다. 같은 해 현대건설 대표이사 회장, 현대상선 대표이사 회장직을 겸했다.
1983년 현대전자(하이닉스의 전신)을 설립하였다. 그러나 경영권 갈등 이후 현대그룹이 쪼개지면서 투자금을 감당하지 못하고, 2001년 채권단에 매각, 하이닉스에 흡수된다.
1998년 현대그룹 부회장에서 공동회장으로 임명됐다가, 아버지 정주영이 명예 회장이 되면서 현대그룹 회장에 취임하였다. 정주영 사후 금강산 관광 개발 사업을 주관하였다.
정몽헌 생애
2000년, 정주영 명예회장의 장남인 정몽구 당시 현대그룹 공동 회장과 4남인 정몽헌 당시 현대그룹 공동 회장이 그룹의 패권을 놓고 다투게 된다. 정몽구 회장은 정몽헌 회장이 해외 출장을 간 사이 3월 14일 밤 기습적으로 이익치 현대증권 회장을 고려산업개발로 전보시킨다. 이익치 회장은 정주영 명예회장과 정몽헌 회장의 최측근이었다.
이 일을 계기로 현대그룹의 경영권 계승을 둘러싸고 정주영 회장의 장남 정몽구와 갈등, 분쟁이 발생했다. 당시 대한민국 언론에서는 조선시대 이방원과 이방석 사이의 대립에 빗대 현대그룹 왕자의 난이라 불렀다.
2000년 3월 24일 귀국한 정몽헌 회장은 자신과 아버지의 측근인 이익치 현대증권회장, 김윤규 현대건설 사장, 김재수 현대그룹 구조조정본부장 등을 모아 이익치 회장의 인사 발령을 무효화하고 정몽구 회장의 현대그룹 공동회장직을 박탈한다. 정몽구 회장은 26일 아버지인 정주영 명예회장을 만나 회장직 복귀 명령을 받아내지만 몇 시간 뒤 정몽헌 회장과 그의 측근들이 정주영 명예회장을 만나 다시 그 명령을 무효화시킨다.
정몽헌 생애
2000년 3월 27일 정주영 명예회장이 직접 현대경영자협의회에서 ‘정몽헌 단독 회장 체제’를 공식 승인하면서 왕자의 난은 정몽헌의 승리로 마무리되고 정몽구 회장은 8월 현대자동차와 기타 자동차 관련 계열사들을 가지고 현대그룹으로부터 계열 분리를 실시해 현대자동차그룹을 만든다.
현대가의 ‘왕자의 난’을 거치면서 형제들 사이에서 외토리가 되었는데, 이후 2002년 9월에 5억 달러 대북 불법송금 사건이 터지면서 2003년에 검찰 조사를 받았고, 추진하던 대북사업의 차질과 현대그룹의 경영 악재로 힘든 시기를 보냈다. 2003년 2월 5일, 출국금지가 일시 해제되자 직접 금강산 육로관광 답사에 참여하였다.
2003년 8월 4일, 서울시 종로구 계동 현대 사옥 12층 회장실에서 유서를 남기고 투신자살했으나 타살 의혹이 있다. 재계 인사들은 '부친의 숙원 사업이었던 대북 사업 등 가업을 제대로 잇지 못한 것이 자살을 선택하게 된 동기'로 추측했다. 그밖에 그의 유서는 5장인데 4장만 발견된 것 등에 대한 의혹도 있다. 정몽헌의 사망 후 배우자 현정은이 현대그룹 회장에 취임하였다.
시신은 경기도 하남시 창우동 검단산 정주영의 묘소 100m 지점 아래에 안장되었다. 창우동 검단산 선영에는 그의 아버지 정주영의 묘, 조부모의 묘, 정인영 한라그룹 회장, 어머니 변중석, 큰형 정몽구의 처 이정화 등이 안장되어 있다.
정몽헌 논란과 의혹
정몽헌 회장은 3000만 달러 해외송금 진술 열흘 후인 8월 4일 사망했다. 정 회장의 죽음은 자살로 알려졌지만 그의 죽음을 둘러싼 많은 의문이 아직도 풀리지 않은 상태다.
평소와 다를 바 없었던 鄭회장의 모습」과 對北 비밀송금 사건, 現代 비자금 사건 등은 鄭회장의 죽음과 관련 여러 가지 의혹들을 낳았다. 혹시 타살된 것은 아니냐는 의혹들이었다. 특히 12층 높이에서 떨어졌는 데도 시신 발견 당시 외부로 드러난 상처가 심하지 않았다는 점도 의혹의 대상이었다.
사건 수사를 맡았던 당시 종로경찰서 곽영진 형사계장(現 202경비대 副대장)은 『사건에 대한 국민의 관심이 워낙 높았기 때문에 수사를 오픈하다시피 했던 사건이라면서 『정 회장이 타살됐을 가능성은 제로라고 했다.
현장에서 두 차례의 현장감식에 정몽헌의 지문이 발견되지 않았다. 키 174cm에 70kg이 넘는 정 회장이 성인이 통과하기 어려운 반 개폐식 창문틀을 통과하면서 지문을 남기지 않았다. 두 차례에 걸쳐 현장 지문감식을 실시한 경찰도 그의 지문을 확보하지 못했다. 창문틀에는 산 자의 지문만 남았을 뿐, 죽은 자의 지문은 없었다. 정회장의 지문이 사라진 것도 의혹의 대상이 되고 있다.
정몽헌 논란과 의혹
정몽헌의 측근은 경찰이 신고를 받고 현장에 도착하기 전 정 회장 주변 인물이 정 회장 사무실에 먼저 다녀갔다. 그 과정에서 유서 1장이 없어졌다고 밝혔다. 월간조선의 기자가 취재 도중 기자는 익명을 요구한 정몽헌 회장의 최측근으로부터 사라진 유서에 대한 증언을 들을 수 있었다. 최초 鄭회장의 사무실에는 경찰이 발표한 것과 달리 유서 5장이 정 회장의 책상 위에 놓여 있었다는 내용이다. 이 대목은 월간조선 2월호의 검찰관계자 증언과 일치하는 부분이다.
정 회장의 최측근으로 일했던 한 인사는 애초 정 회장이 투신한 사무실의 책상에는 월간조선 2월호에서 검찰관계자가 증언한 대로 유서가 4장이 아니라 5장이 놓여 있었다며 유서 1장은 정 회장 주변 인물이 경찰이 현장에 도착하기 전 없앤 걸로 안다고 했다. 정몽헌의 유서 중 1장은 누가 가져갔으며, 언제 어디에서 사라졌는지, 숨기고 있다면 누가 보관하고 있는지 여부가 확인된 것이 없다.
정몽헌 가족
할머니: 한성실
아버지: 정주영(1915~2001)
어머니: 변중석(1921~2007)
형: 정몽필(1934~1982)
형: 정몽구(1938~)
형: 정몽근(1942~)
누나: 정경희(1944~)
형: 정몽우(1945~1990)
장인: 현영원(전 현대상선 대표이사 회장)
장모: 김문희(김무성 이복누나)
배우자: 현정은(1955~)
사촌 처남: 고윤
장녀: 정지이(1977~)
사위: 신두식(1974~)
외손녀: 신혜윤(2013~)
차녀: 정영이(1984~)
장남: 정영선(1985~)
동생: 정몽준(1951~)
동생: 정몽윤(1955~)
동생: 정몽일(1959~)
동생: 정정인(1979~)
동생: 정정임(1981~)
정몽헌 기타
1999년 1월 금강산 개발 관련 전담법인의 이름을 아산으로 제안했다 한다. 현대는 당초 전담법인의 이름을 '금강산개발주식회사'로 추진했으나, 정몽헌 회장이 '아산'을 제안한 것으로 알려졌다. 아산은 그의 아버지 정주영의 고향 마을 이름이자 아호였다.
정몽헌은 보성고등학교 58기 졸업생이고, 그의 삼촌 정세영은 보성고등학교 39기 졸업생이다.
한국
한국(韓國), 조선(朝鮮), 남북한(南北韓), 코리아(영어: Korea)는 동아시아의 한반도(조선반도)에 위치한 지역 또는 나라를 지칭하는 말로, 오늘날에는 한반도와 그 부속 도서를 이르는 말이다.
넓은 의미로 한국은 고조선 건국 이후 한반도에서 설립된 한민족 국가를 통칭하는 말이다. 한국의 영토는 현재 한반도와 그 부속 도서들이 해당되나, 역사적으로 만주와 연해주의 일부까지 포함하기도 하였다. 한국의 역사는 한국사라고 한다.
오늘날 한반도와 부속도서의 면적은 약 22만 km2이며, 북쪽과 남쪽을 합한 총 인구는 2024년을 기준으로 약 7,700 만 명에 달한다.
38선이 그어짐으로 인해 1945년 9월 2일부로 재조선 미국 육군사령부 군정청과 소비에트 민정청으로 분단된 것을 시초로 오늘날까지 약 80년간 대한민국과 조선민주주의인민공화국이라는 두 국가로 분단되어 있다. 1949년 UN 총회 결의 제 195호에서는 한반도 유일 합법 정부를 대한민국으로 분류한 결의가 있다.
한국 명칭
지역명으로서 '한국' (韓國)은 삼한 (三韓)에서 유래된 말이지만, 원삼국 시대의 고대 부족연맹 국가를 가리키는 것이 아니라 삼국시대의 세 국가를 가리킨다. 한자로 '韓'의 정확한 의미는 알려져 있지 않으며 중국의 기록을 통해 음차된 발음만 알려져 있을 뿐이다. 한을 “크다” 또는 “중앙”이라는 뜻의 고유어로 해석하는 설, 몽골어족이나 튀르크어족에서 왕을 나타내는 단어인 칸과 관련이 있다고 보는 설이 유력하다.
한국이 국명으로 쓰이게 된 것은 1897년 조선이 국호를 대한제국으로 변경하고 그것의 별칭·약칭으로 '대한국', '대한', '한국'으로 쓰이기 시작하면서부터이다.  《고종실록》 1897년 10월 11일자 기사에서는 "우리 나라는 곧 삼한의 땅인데, 국초에 천명을 받고 하나의 나라로 통합"되었으며, 이미 세상에 널리 알려져 있으므로 '대한'으로 국호를 고쳐 쓰라는 고종 황제의 어명이 기록되어 있다.
한국이라는 명칭은 1910년 한일병합 직후 칙령 반포와 조선총독부의 정책에 따라 사용이 금지되었고, 그 대신에 하술할 '조선'이 사용되기 시작하였다. 1919년 3·1 운동으로 상해에 수립된 임시정부 설립 당시, 정부의 국호가 '대한민국'으로 결정되었다.
한국 명칭
1948년 7월 제헌 헌법 제정으로 대한민국이라는 정식 국호의 선포와 함께 한반도의 한민족 국가를 지칭하는 말로 자리잡았다. 1950년 1월 국무원 고시에 따라 '대한민국'이라는 국명의 약칭으로도 널리 쓰이고 있다.
대한민국에서는 '한국'에서 파생된 '남한' (南韓)과 '북한' (北韓)이라는 표현도 사용되고 있으며, 이는 각각 대한민국과 조선민주주의인민공화국에 대한 약칭이다. 중화민국과 홍콩 등의 광둥어권 지역에서도 이 표현을 채택해 사용하고 있다. 한편 중화인민공화국과 일본, 베트남에서는 대한민국의 약칭으로서 '한국'을 사용하고 있다.
최근에는 한국과 조선이라는 명칭을 쓰고 있는데 그러니까 방향을 지양하는 추세로 바뀐 것이다.
'조선' (朝鮮)은 고대 국가이자 한민족이 세운 첫 국가인 고조선으로부터 유래한 명칭으로, 그 의미는 분명치 않다. 1392년 태조 이성계가 세운 국가인 조선의 국호로 471년 동안 사용되었다.
한국 명칭
1910년 한일병합 이후 조선총독부는 대한제국이라는 기존의 국호를 폐지하고, 한반도 지역에 대해 '조선'으로 명명하였다. 이는 해방 이후 군정기에도 이어져, 남과 북을 가리지 않고 지역명으로써 사용되었다.
1947년 38선 이북의 소련 군정기가 끝나고 세워진 북조선인민위원회는 조선임시헌법 제정을 위한 제4차 회의에서 지역명 '조선'에 '민주주의'와 '인민공화국'을 더해, 자국의 국호로 '조선민주주의인민공화국'을 채택하였다. 이는 1948년 9월 조선민주주의인민공화국 헌법 제정과 정부 수립으로 이어졌다. 다만 여기서의 '조선'은 고조선이나 근세의 조선을 계승한 것이 아니라 '새조선'이라는 의미를 천명한 것이라고 주장한다.
따라서 지역명으로서의 '조선', 국명의 약칭으로서의 '조선'과 구분하기 위해, 조선민주주의인민공화국에서는 조선왕조에 대해서는 '리씨조선', 줄여서 '리조'라고 표현하고 있으며, 대한민국에 대해서는 조선의 남부라는 의미에서 '남조선'으로 칭한다. 반대로 대한민국에서는 조선민주주의인민공화국을 한국의 이북이라는 의미에서 '북한'으로 칭한다.
한국 명칭
한편 중국어와 일본어권에서는 한국에 대해 '조선' (朝鮮)이란 명칭을 유지하고 있으며, 한민족은 '조선민족' (朝鮮民族), 한반도는 '조선반도' (朝鮮半島), 한국어는 '조선어' (朝鮮語) 등으로 칭하고 있다. 일본에서는 근세 조선에 대해 이씨조선 (李氏朝鮮)으로 칭하여 지역명으로서의 조선과 구분짓는다. 다만, '한국'으로 칭하는 대한민국의 영향으로 남한 일대를 '한국' (韓国 / 韩国)으로 따로 칭하며, 민족, 언어도 각각 '한국인', '한국어'로 칭하는 사례가 많아졌다.
그런 연유로 조선어는 조선의 공용어로 봐야 한다.
한국 지리
한국은 동아시아의 한반도에 위치하고 있다. 북쪽과 북서쪽으로는 압록강을 경계로 중국과 경계를 이루고, 북동쪽으로는 두만강을 경계로 중국 및 러시아와 마주하고 있다. 삼면이 바다인 한국에는 서쪽으로 서해(황해), 동쪽으로 동해, 남쪽으로 남해에 의해 둘러싸여 있다. 한반도 및 부속도서의 최북단은 함경북도의 온성, 최서단은 평안북도의 마안도, 최동단은 경상북도 울릉군에 속한 섬 독도, 최남단은 마라도이다.
한반도의 동부 및 북부는 비교적 높은 산들로 이루어진 산지 지형을 특징으로 하고, 서부는 대체로 완만한 경사를 이루어 서해로 흘러드는 하천에 의해 형성된 여러 충적평야와 구릉지들이 나타난다. 한국에서 가장 높은 산은 백두산(2,744m)이며, 그 다음으로 관모봉(冠帽峰, 2,541m), 북수백산(北水白山, 2,522m)의 순이다. 한국 북부의 개마고원은 '한국의 지붕'이라고 불리는 고지대이며, 반도의 동해안을 따라 달리는 산맥인 태백산맥은 백두대간이라고도 불린다.
한국 지리
한국의 주요한 섬으로는 면적순으로 제주도, 거제도, 진도, 강화도 등이 있는데, 대부분의 섬이 서해와 남해의 근해에 형성되어 있는 한편 제주도와 울릉도는 화산 활동에 의해 형성되어 비교적 고립되어 있다. 한국의 서해안과 남해안은 리아스식 해안이 발달되어 있으며, 조수 간만의 차가 크다.
한반도 전체의 극지역은 다음과 같다.
대한민국의 극지역은 다음과 같다.
조선민주주의인민공화국의 극지역은 다음과 같다.
한국 인구
조선시대의 인구 조사에 따르면 조선의 인구는 대체로 700만 명을 넘지 못했다. 조세와 부역 등을 피하려고 호구조사를 기피하는 등 여러 가지 요인으로 40% 가까이 누락되었을 것으로 추측되고 실제 인구는 조선 시대 중기에 와서 1500만 명 내외, 후기에는 약 1,800만 명이었을 것으로 추측된다. 1910년 조사에 따르면 대한제국의 인구는 약 1,712여만 명으로 나타난다. 그러나, 학계에서는 1910년 무렵에는 1,742만 명 정도였을 것으로 추정한다. 현대적 인구 조사를 한 1925년에는 1,900만여 명, 1935년에는 2,289만9천여 명 1944년에는 2,590만여 명으로 증가하였다.
1911년의 성비(여자 100명 당 남자의 수)는 110.9로 심한 불균형 현상을 보였고, 1944년에는 99.9로 여성이 증가 하였다. 대한민국의 경우 1949년 102.1에서 1955년에는 100.1로 성비의 균형이 이루어졌다. 1980년~90년도 사이에는 여아낙태가 증가하여 1988년 113.2로 남성이 크게 증가하였다.
한국 인구
2024년 10월 말 기준으로 외국인을 제외한 대한민국의 총인구는 4990만 7561명 이고, 2024년 10월 말 기준으로 조선민주주의인민공화국의 인구는 약 2천603만 명으로 추산된다. 약 700만 명인 해외 거주 한인(韓人) 중 400여만 명인 외국국적자를 제외, 재외한국인을 포함 전체 한국인 수는 약 8500만 명이다.
한국 문화
한국은 반도에 있는 지리적 조건으로 대륙 문화와 해양 문화의 영향을 모두 받았다. 한국 문화는 시베리아, 중앙아시아의 북방계와 남아시아, 동남아시아의 남방계가 혼합된 바탕에 지리적으로 가까운 이웃들과의 교류에서 영향을 받았으나 독자적인 문화로 발전했다. 전통 음악은 풍물놀이, 아리랑 등이 있다.
반도 전체의 공용어는 한국어이다. 다만 대한민국의 경우 한국 수화를 추가 공용어로 두고 있다. 한국어는 교착어로 분류되기도 한다.
한국어를 표기하는 글자는 한글이다. 한글은 기본적으로 말소리를 기호로 표시하는 표음 문자이고, 자음과 모음을 구분하는 음소 문자이며, 발음의 유사성에 따라 형태의 규칙성을 띠는 매우 정교한 자질 문자(예. ㄱ·ㅋ·ㄲ, ㅏ·ㅑ·ㅐ·ㅒ)이다. 또, 한글은 자음과 모음의 글자를 결합해 하나의 음절을 독립적으로 표시하는 글자를 만드는 형태로 표기한다는 점에서 다른 문자와 두드러지게 구분되는 특징을 가지고 있다.
한국 문화
한국어 표기에 쓰이는 문자인 한글은 조선의 세종대왕이 백성들을 위해 직접 만든 문자 체계이다. 세종대왕은 한글 창제 후 정인지·신숙주·성삼문·박팽년 등 집현전 학사들과 함께 해설서인 《훈민정음 해례본》를 만들어 훈민정음(訓民正音)이란 이름으로 1446년에 반포하였다. 한글 창제 이전에는 한자(漢字)로 문서가 작성되었으나, 표의 문자인 한자로 한국어를 표기하는 데에는 한계가 있어서 향찰, 구결, 이두 등 차자 표기가 사용되기도 하였다. 훈민정음 창제 이후에도 지배층인 양반(兩班)층과 관공서에서는 한자를 계속 사용하였으며, 한글은 19세기까지 주로 편지글·시조·가사·한글소설 등에 사용되었다. 1894년 갑오개혁 이후에야 비로소 공문서에 한글이 쓰이기 시작했다. 1945년 이후 본격적으로 널리 쓰여져 한국문화 발달의 기틀이 되었다. 최근에는 동음이의어(同音異意語)나 약어(略語)의 구별 등을 위한 경우를 제외하고는 한자의 사용이 크게 줄어들었다.
한글은 처음 만들었을 때는 스물여덟 글자였으나, 지금은 ㅿ(반시옷), ㆆ(여린히읗), ㆁ(옛이응), ㆍ(아래아) 네 글자가 사라져서 스물네 글자가 되었다.
한국 행정 구역
대한민국과 조선민주주의인민공화국은 현재 분단 상태에 놓인 관계로, 해당 지역이 관할하고 있는 행정구역의 체계와 형식적으로 통치를 주장하는 지역의 행정구역 체계가 다를 수밖에 없다.
대한민국은 현재 1특별시, 6광역시, 1특별자치시, 6도, 3특별자치도로 편제되어 있다. 3단계 행정체계로 도/특별시/광역시 > 시/군/구 > 읍/면/동으로 구분된다. 세종특별자치시의 경우 특별자치시 > 읍/면/동의 2단계로 구분된다. 다만, 서울특별시와 광역시를 제외한 인구 50만 이상 대도시에는 시 아래에 행정구를 둘 수 있다.
이들 중 도와 동급의 행정구역은 광역시, 특별시, 특별자치시, 특별자치도이다. 그 목록은 다음과 같다.
조선민주주의인민공화국은 현재 1직할시, 3특별시, 3지구, 9도로 편제되어 있다. 또한 3단계 행정체계로 도 > 시/군 > 동/리로 구분된다. 이는 광복 직후와는 다른 것으로 면은 통합하여 군으로 승격하고, 읍은 군의 중심지역을 이르는 명칭으로 변경하였다. 이 외에 로동자구와 직할시에 소속된 구역 등이 있다.
한국 행정 구역
이들 중 도와 동급의 행정구역은 직할시,특별시이며, 지구와 함께 행정상의 특혜를 받게 되어 있다. 그 목록은 다음과 같다.
다만, 대한민국에서는 이 같은 행정구역 구분을 인정하지 않고, 1945년 당시의 행정구역만을 인정한다(이북5도위원회).
함경북도, 함경남도, 평안북도, 평안남도, 황해도, 경기도, 강원도, 전라북도, 전라남도, 충청북도, 충청남도, 경상북도, 경상남도
경기도 연천군과 함경남도 원산시, 문천군, 안변군을 분리해 기존 강원도에 합쳐 신설하였다.
제주도(道)는 전라남도 제주도(島)를 남제주군과 북제주군으로 분리하여 묶은 것이다.
서울특별자유시 : 종로구, 중구, 마포구, 성동구, 서대문구, 동대문구, 용산구, 영등포구
서울특별자유시는 그 직능과 권한이 도(道)와 같았다. 따라서 한국은 14도 1특별자유시가 되었다.
평안북도 강계군, 자성군, 후창군, 위원군, 초산군, 희천군과 함경남도의 장진군 일부를 합쳐 신설
부(府)를 시(市)로, 정목(丁目)은 가(街)로, 통(通)은 로(路)로, 정(町)은 동(洞)으로 바꾸었다.
한국 행정 구역
개성지구는 중앙의 직속으로 두었다.
이 때 조선민주주의인민공화국은 4단계 행정구역을 3단계로 축소 하였다.
량강도는 함경북도의 혜산시와 10개 군을 합쳐 신설하였다.
황해북도는 사리원시와 송림시 등 16개 군을 합친 영역이며, 황해남도는 해주시와 16개 군을 합친 영역이다.
1967년 10월에 다시 함경북도 소속의 일반시로 환원하였다.
부산직할시 : 경상남도 부산시 일원인 중구, 서구, 동구, 영도구, 부산진구, 동래구 지역
부산직할시는 정부 직할시로 그 직능과 권한이 도(道)와 같다. 따라서 한국은 1특별시 1직할시 14도가 되었다.
1985년 8월 2일에 청진시, 무산군, 경성군으로 분리해 함경북도로 환원하였다.
인천직할시 : 경기도 인천시 일원인 중구, 남구, 동구, 북구 지역
대구직할시 : 경상북도 대구시와 달성군의 월배읍·성서읍·공산면 및 칠곡군의 칠곡읍, 경산군의 안심읍·고산면 일원을 통합
당시 통합한 지역은 충청남도 대전시 지역과 대덕군 일원이며 대덕군은 폐지되었다. 단 대덕군 진잠면 남선리는 논산군 두마면에 편입되었다.
한국 행정 구역
개성직할시 개성시는 개성특급시로 개편하여 황해북도에 편입하고, 개풍군과 장풍군도 각각 황해북도에 편입하였다.
남포직할시 남포시는 남포특급시로 개편하여 대안군, 강서군, 천리마군, 용강군과 함께 황해북도에 편입하였다.
라선직할시는 라선특급시로 개편하고 모두 함경북도에 편입하였다.
제주특별자치도로 개편하면서 자치시인 제주시, 서귀포시와 자치군인 북제주군, 남제주군으로 폐지했다. 제주시와 북제주군을 합쳐 행정시 제주시를, 서귀포시와 남제주군을 합쳐 행정시 서귀포시를 두었다.
통합창원시를 개편하면서 마산시는 마산합포,회원구로 진해시는 진해구로 창원시는 의창,성산구를 각각 두었다
개성시(특급시)는 개성시(특별시)로 개편하여 개성시(특별시)에 편입하고, 개풍군은 개성시(특별시)에 편입하였다.
미분방정식
미분 방정식(微分方程式, differential equation)은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 함수 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수(degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다.
응용 수학에서 한 매개 변수가 다른 매개 변수에 대한 의존성을 알 수 없는 문제가 종종 발생하지만 한 매개 변수가 다른 매개 변수 (미분)에 대한 변화율에 대한 표현을 작성할 수 있다. 이 경우 문제는 다른 표현과 관련된 도함수로 함수를 찾는 것으로 축소된다.
미분방정식
미분 방정식은 엔지니어링, 물리학, 경제학 등 수학 외의 학문에서도 중요한 역할을 차지하고, 유체역학, 천체역학 등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에도 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다.  물체의 운동이 물체의 위치와 시간값의 변화에 따른 속도로 표현되는 고전역학이 그 대표적인 예다. 뉴턴의 운동 법칙은 물체의 미지의 위치를 시간에 대한 함수로 표현하고, 물체의 위치·속도·가속도·그리고 물체에 작용하는 힘 등을 그 함수에 대한 미분 방정식으로 나타냄으로써 이 변량들을 역학적으로 표현할 수 있었다. 흔히 운동방정식이라고 부르는 이 미분 방정식은 아주 쉽게 풀리는 경우도 있다.
미분방정식
미분 방정식을 사용하여 실세계를 표현한 예로는, 중력과 공기저항만 고려하여 공중에서 떨어지는 공의 속도를 결정하는 것이 있다. 땅을 향한 공의 가속도는 중력에 의한 가속도 마이너스 공기저항에 의한 가속도이다. 중력은 일정하다고 치고, 공기저항은 공의 속도에 비례한다고 하자. 이것은 공의 가속도, 즉 공의 속도의 도함수가 공의 속도에 따라 결정된다는 것을 의미한다. 속도를 시간에 대한 함수로 나타내면 이 미분 방정식을 풀 수 있다.
수학에서 미분 방정식은 여러 가지 다른 관점에서 연구되고 있는데, 대개 그 해―방정식을 만족시키는 함수의 집합―에 대한 연구가 흔하다. 명쾌한 함수의 형태로 해가 구해지는 것은 가장 간단한 미분 방정식들 뿐으로, 어떤 미분 방정식은 명확한 해를 구하지 않고, 그 특징만 밝혀지는 경우도 있다. 만약 해를 독립적으로 구하는 것이 불가능하다면, 컴퓨터를 이용해 수적 근사값을 구할 수도 있다. 동역학계 이론에서는 미분 방정식으로 표현되는 계의 질적 분석을 중요하게 여기는데, 주어진 정확도 안에서 해를 구하기 위한 많은 수치 해석 방법이 개발되고 있다.
미분 방정식의 목표는 다음 세가지이다.
미분 방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요한 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분 방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고, 여기서 얻어진 해는 전기회로, 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다.
미분방정식 미분 방정식의 종류
미분 방정식 이론은 잘 발전되어 왔으며, 학습을 위해 방정식의 형태에 따라 그것을 의미있게 분류시키기도 한다.
상미분 방정식은 미지 함수와 종속변수가 하나의 독립변수를 가지는 함수인 미분 방정식을 말한다. 간단한 형태로 미지함수가 실수 또는 복소수 함수 형태를 가진다.
미지 함수의 독립 변수가 둘 이상인 미분 방정식이다.
선형 미분 방정식은 y도함수 앞의 계수가 변수가 아닌 경우이고 y도함수가 모두 1승인 것을 말한다.
비선형 미분 방정식은 선형 미분 방정식과 다르게 y도함수 앞의 계수가 변수이며, 대표적 예시인 나비에-스톡스 방정식에서는 y도함수 앞의 계수가 유체의 성질을 나타내는 매개변수이다. 비선형 미분 방정식은 매개변수의 테일러 급수로 근사해를 구하는 방식이 있다.
,  등 y 앞에 무언가 있을 때 비선형 이라 하며 상수나 는 가능하다.
미분방정식 미분 방정식의 예
1차 제차 상미분 방정식의 일반형은 다음과 같다.
여기서 는 우리가 알고 있는 함수이며, 이 방정식은 간단히 변수를 다음과 같이 양변으로 분리하여 놓아서 풀 수 있다.
위 식을 적분하여 다음의 결과를 얻는다.
양변에 e를 취하면 다음의 결과를 얻는다.
여기서
,
는 임의의 상수이다. (이 결과가 맞는지 확인하려면, 이 식을 원래의 방정식에 대입해 보면 된다.)
가 상수가 아닌 함수이고, 어떤 함수의 경우에는 (우리가 잘 알고 있더라 하더라도) 그 적분이 불가능 할 수도 있기 때문에, 실제적인 풀이는 매우 어려울 수 있다.
1차 선형 상미분 방정식 중 일부는 위의 예처럼 분리가 불가능하다. 이와 같은 1차 비제차 상미분 방정식을 풀기 위해선 적분인자를 알아야 한다. 이 방법을 아래에 설명하고 있다.
미분방정식 미분 방정식의 예
1차 상미분 방정식의 일반적인 형태를 생각해 보자.
이 방정식을 푸는 방법은 특별한 "적분 인자",  에 달려있다.
위의 1차 상미분 방정식의 양변에 를 곱하자.
우리가 선택한 특별한 의 성질에 의해 위 식은 다음과 같이 간단한 모양으로 변형된다.
미분에 대한 곱의 법칙에 의해 위 식은 다시 다음과 같이 변형된다.
양변을 적분하면,
를 얻고, 마지막으로 에 대해 풀고, 로 양변을 나누면,
를 얻는다. 는 의 함수이므로 더 이상 간단히 할 수 없다.
각운동량
각운동량(角運動量, angular momentum)은 물리학에서 어떤 원점에 대해 '회전하는 물체가 갖는 운동량'의 정도를 나타내는 벡터 물리량이다. 각운동량은 좌표의 원점을 어떻게 잡느냐에 따라 달라지기 때문에, 여러 각운동량을 다룰 때에는 둘을 합하거나 그에 관련한 연산을 하는 것이 물리학적으로 올바른 것인지 신중히 고려하며 사용해야 한다.
각운동량은 물리학뿐만 아니라 여러 공학 분야에서도 매우 중요한 개념이고, 응용분야 또한 매우 다양하다. 이렇게 각운동량이 중요하게 다루어지는 이유는 돌림힘이 작용하지 않으면 각운동량은 보존되는 양이 되기 때문이다. 뇌터의 정리에 의하면 각운동량의 보존은 공간의 회전대칭성 때문이다. 이러한 각운동량의 보존은 공학뿐만 아니라 여러 자연현상을 기술하는 데에도 유용하게 사용된다.
각운동량 수학적 정의
어떤 원점에 대한 입자의 각운동량을 수학적으로 정의하면 다음과 같다.:
여기서
: 입자의 질량
 : 입자의 각운동량
 : 입자의 선운동량
 : 원점에서부터 입자까지의 위치벡터
 : 입자의 속도
이다. 물리계가 여러 입자로 구성되어 있을 때에는, 한 원점에 대한 총 각운동량은 각각의 각운동량을 더해서 구하거나,
좀 더 복잡한 부피를 가지는 물체의 각운동량은 미소질량에 대해 각운동량을 적분하여 얻을 수 있다.
많은 경우, 고정된 특정한 한 축에 대한 각운동량만을 고려하기 때문에 각운동량을 3차원 벡터로 취급하지 않고 단순히 반시계방향의 회전은 양으로, 시계방향의 회전은 음으로 취급하여 스칼라로 놓기도 한다. 이렇게 할 때에는 벡터곱의 크기로 각운동량을 표기하게 된다.
여기서 는 로부터 까지 재는 각도이다.
각운동량 각운동량의 보존
각운동량을 시간에 대해 미분하면 돌림힘
가 된다. 만약 어떤 원점을 기준으로 계에 돌림힘이 작용하지 않으면
(상수벡터)
이 되어 각운동량이 보존되게 된다. 이를 각운동량 보존 법칙 또는 간단히 각운동량 보존(conservation of angular momentum)이라고 부른다.
각운동량 보존 법칙은 특히 중심력이 작용하는 운동을 분석하는 데 유용하게 쓰일 수 있다. 중심력이 작용하는 입자들의 운동에서 두 입자는 외부로부터의 영향에서 고립된 계를 이루고, 원점은 두 입자를 잇는 선 위의 한 점으로 잡는다. 서로 작용하는 힘의 방향이 언제나 원점에서 입자들까지의 위치벡터와 같은 방향이 되므로, 앞에서 잡은 원점을 기준으로 한 알짜 토크는 언제나 0이 된다. 따라서, 각운동량은 보존된다. 일정한 각운동량을 갖는 이와 같은 경우는 행성, 위성, 보어의 원자모형등의 분석에 유용하게 사용된다.
각운동량 관성 모멘트와 각운동량
관성 모멘트와 각운동량 사이에는 질량과 운동량사이의 관계
와 유사하게
꼴의 식이 있다. 경우에 따라 스칼라 관성모멘트 나 관성텐서 중 하나를 사용한다.
회전축이 변하지 않는 경우에 각운동량은 간단히 스칼라 관성모멘트 와 각속도 의 곱으로 쓰일 수 있다.
위 식은 스칼라 관성 모멘트의 정의
와 각속도의 공식 (와 이 수직일 때만 성립.)
을 사용하여 각운동량의 정의로부터 간단히 유도할 수 있다.
여기서는 입자 하나에 대해서만 유도를 하였지만, 일반적인 경우에도 관성모멘트와 각운동량 사이에는 이와 같은 관계가 성립한다.
회전축도 변하는 일반적인 회전의 경우, 각운동량과 각속도벡터는 평행하지 않다. 때문에 스칼라 관성모멘트를 사용한 식이 성립하지 않고, 좀 더 일반적인 식인 관성텐서 를 사용한 아래의 식을 사용한다.
관성텐서의 각 성분 은 다음과 같이 정의된다.
이와 속도와 각속도의 일반적 관계
를 사용하면 각운동량과 관성텐서 사이의 관계를 유도할 수 있다. 각운동량의 정의에 이를 대입하면,
를 얻고, 여기서 삼중곱을 전개하면 아래와 같은 식을 얻는다.
이제, 을 성분 로 표현해 를 분리한다.
관성텐서의 정의를 대입하면,
가 되어 맨 처음 식이 성립함을 확인할 수 있다.
각운동량 양자역학에서의 각운동량
고전적인 각운동량에 대응하는 양자역학적 관측 가능량은 궤도 각운동량 이다. 다른 양자역학적 관측 가능량과 마찬가지로, 궤도 각운동량의 값은 디랙 상수 의 정수 또는 반정수(half-integer)배로 양자화된다. 뿐만 아니라, 양자역학에는 고전적으로 존재할 수 없는 각운동량 항이 존재하는데, 이를 스핀 라고 한다.
원주율
원주율(圓周率, 문화어: 원주률)은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 π로 표기하고, 파이(π)라고 읽는다. 원주율은 수학에서 다루는 가장 중요한 상수 가운데 하나이다. 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스 상수라고 부르기도 하며, 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 쾰런이 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후 뤼돌프 수라고 부르기도 한다. 원주율의 값은 순환하지 않는 무한소수(무리수)이기 때문에, 원주율을 포함한 계산에서는 3.1 또는 3.14 등 첫 소수점 아랫자리를 취한 근삿값을 사용하거나 기호 파이(π)를 사용한다. 초등학교 6학년 2학기 5단원 수학에서 처음 배우며 그 단원의 제목은 원의 넓이이다. 또한 기호를 사용하는 경우는 중학교 1학년 2학기에서 처음 배운다.
원주율 개요
유클리드 평면에서 원은 크기와 관계없이 언제나 닮은 도형이다. 따라서 원의 지름에 대한 둘레의 비는 언제나 일정하며, 이를 원주율이라 한다. 즉, 원의 지름을 d, 둘레를 C라 하면 원주율 π는 다음의 식으로 나타낼 수 있다.
원주율을 나타내는 기호 π는 1706년 영국의 수학자 윌리엄 존스가 최초로 사용했다. 이것은 둘레를 뜻하는 고대 그리스어 "페리페레스"(περιφηρής) 또는 "페리메트론"(περίμετρον)의 첫 글자를 딴 것이다. 윌리엄 존스는 “특정 도형의 길이나 넓이를 구하는 계산에 매우 유용한 방법이 여러 가지 있다. 원을 예로 들면 지름이 1인 원의 둘레를 약 3.14159…= π로 표기하는 것이다.”라고 기호 π의 사용을 제안하였다.
원주율은 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않고, 순환마디도 없이 무한히 계속되는 비순환소수이다. 원주율이 무리수라는 것은 1761년 요한 하인리히 람베르트가 증명했다. 원주율의 소수점 이하에서 나타나는 수열은 무작위 표집을 통해 만드는 난수표와 성질이 같다. 원주율은 십진법으로는 값을 정확하게 표기할 수 없기 때문에 실제 계산에서는 근삿값을 이용한다.
원주율 개요
한편, 원주율은 계수가 유리수인 유한 차수 다항식의 해가 될 수 없다. 이러한 종류의 수를 초월수라 부른다. 이 사실은 1882년 페르디난트 폰 린데만이 증명하였다. 여기에서 원주율은 어떤 정수에 적당한 유리수를 곱하고 제곱근을 씌우는 등의 연산을 조합하여 얻어낼 수 없다는 사실을 알 수 있다. 또한 원주율이 초월수라는 사실을 통해, 그리스 3대 난제 중 하나였던 “자와 컴퍼스만을 사용하여 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 원적 문제”가 유한한 대수적 방법으로는 불가능하다는 것을 증명할 수 있다.
유클리드 기하학에서 원과 원주율의 관계를 살펴보면 다음과 같은 사실을 확인할 수 있다.:183
원의 둘레 = 지름 × 원주율
원의 넓이 = 원주율 × 반지름2
원주율이 보이는 복잡한 수열에 비해 이를 계산하는 방법은 의외로 단순하다. 라이프니츠가 정리한 다음 계산식이 널리 알려져 있다.
원주율 역사
고대의 여러 문화에서 원주율의 값으로 3이 쓰였다. 고대 메소포타미아에서도 원주율을 3으로 계산하였고, 구약성경 열왕기상 7장 23절과 역대하 4장 2절에는 직경과 둘레의 길이를 기술하여 원주율이 3정도 임을 알고 있었다고 추측된다. 고대 중국의 수학책인 《구장산술》에서도 3을 원주율로 제시하였다. 《구장산술》에는 다음과 같은 문제가 실려 있다.
구장산술의 계산은 평균값으로 이루어져있다. (1) 원둘레가 30보인 경우 반지름은 30=2r*3.14 r=4.78 이경우의 면적은 71.74 (2) 지름이 10보인 경우 면적은 78.5. (1)과 (2)의 평균은 75보. 그러므로 구장산술의 계산이 부정확하다는 것은 잘못되었다.
구장산술에 실린 계산이 매우 부정확하다는 것은 왼쪽 그림을 보면 쉽게 알 수 있다. 지름이 1인 원에 내접하는 정육각형의 둘레는 3이고 실제 원의 둘레는 그것과는 차이가 상당하기 때문이다. 이는 고대에서부터 이미 널리 알려진 문제였고 값을 보다 정확하게 구하기 위한 노력이 계속되었다. 고대 이집트에서는 원통형 바퀴를 굴려 직접 측정해 원주율을 계산하였는데 256⁄81=3.16049……를 사용하였다.