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말라가 CF 선수
참고: FIFA 자격 규정에 따라 소속된 국가대표팀 국기를 표시합니다. 선수는 복수의 FIFA 비회원국 국적을 가지고 있을 수 있습니다.
이태섭 (1939년)
이태섭(李台燮, 1939년 5월 21일 ~ , 경기 화성)은 화학공학자 출신의 대한민국 대학 교수, 연구원, 기업인, 정치인이다. 본관은 전주로, 조선 제11대 군주 중종(中宗)의 5남이었던 덕양군의 후손이다.
6.25 전쟁으로 부모를 모두 잃고 고아가 되었으나 팔탄국민학교, 경기중학교, 경기고등학교를 수석으로 졸업하고 서울대학교 화공학과를 마친 뒤 미국 유학, MIT 공대를 다녔다. 이때 그는 석사학위 과정을 거치지 않고 박사학위를 받았다고 한다. 10대, 11대, 13대, 15대 국회의원과 국회 상공위원장(1981년), 정무 1장관(1983년), 과학기술처 장관(1986년)을 역임했다. 제5공화국의 각료였다는 이유로 참여연대 등의 낙천, 낙선 대상이 되기도 하였다. 경기도 출신.
이태섭 (1939년) 생애
경기도 화성군 출신으로 1950년 6·25 전쟁의 와중에서 부모를 잃고 고아가 되었지만 초중학교 시절부터 우수한 성적으로 우남장학금, 교내장학금, 3.1장학금 등을 수여받았다. 1955년 경기중학교를 거쳐 1958년 경기고등학교를 졸업하고 서울대학교 공과대학에 입학했다. 서울대 공대 재학 중 총학생회장으로 학생운동에 참여하기도 했다. 1962년 서울대학교 공과대학 화학공학과를 졸업한 뒤 유학을 결심, 풍한산업대표이사 김영구 등의 조언으로 미국 유학을 결심한다.
그뒤 군에 입대하여 영천 육군부관학교에서 훈련받고 국방부 조사대 타자수로 복무하였다. 1963년 8월 만기전역 후 미국에 유학, 보스턴에 체류하며 MIT 공대에 입학했다. 열역학의 권위자 리드 교수 등의 지도를 받았고, MIT 공대 재학 중에도 학생회장을 맡기도 하고 세계일주를 다녀오기도 했다. 또한 한국의 독립운동에 기여했던 스코필드(석호필)을 만났는데, 스코필드 박사는 그의 후견자가 되어주기도 했다. 한편 그무렵 보스턴 대학으로 유학 중이던 약혼자를 조우하기도 했다.
이태섭 (1939년) 생애
미국에서 결혼식을 올리고 현지에서 아내와 체류, 2남을 얻었다. 1966년 지도교수 메릴의 지도하에 MIT 화공과에서 공학박사 학위를 받았다. 이후 각 회사의 스카우트, 영입 제의가 들어오자 그는 회사들에 거절 편지를 쓰느라 고민했다고 한다.
1966년부터 영국계 석유회사 로열더치쉘의 책임연구원으로 근무하다가 1972년 가을 귀국했고, 1968년에는 일본의 세계유성학회에 참여하여 논문을 발표하고, 세계유성학회의 회원이자 분과위원장에 선출되기도 했다. 귀국 이후 풍한산업 사장(1972년), 우풍화학과 제철화학의 이사, 대우엔지니어링 사장(1976년) 등을 역임했다.
1978년 민주공화당 공천으로 제10대 국회의원 선거에 출마하여 당선되었고(서울 강남구), 1981년 11대 총선을 앞두고 민주정의당에 영입되어 재선에 성공한 뒤 국회 상공위원장(1981년), 정무 1장관(1983년)을 역임하였다. 1985년 2월 제12대 국회의원 선거에 출마했으나 낙선하였다. 그해 민주정의당 중앙집행위원과 민정당 서울강남지구당위원장을 거쳐 이듬해 과학기술처 장관(1986년)을 지냈다.
이태섭 (1939년) 생애
1987년 7월 12일 개각 직전에 사직서를 제출하고 물러났으며 1988년 13대 총선에서 강남구 을 지역에 출마해 무소속 홍사덕 후보를 누르고 당선되어 3선 의원이 되었으나 1991년 한보그룹의 정태수 회장으로부터 뇌물을 받은 혐의(일명 수서비리)로 구속되어 징역 5년, 추징금 2억원을 선고받고 1992년 2월 28일 의원직을 상실하였다. 한편 수감생활 중 그는 신앙인이 되었다.
1996년 사면된 뒤 자유민주연합에 입당하여 자민련 부총재를 지내고, 15대 총선에 강남구 을 지역에 출마하였으나 무소속 홍사덕 후보에게 낙선하였고, 1997년 이병희 의원의 타계로 치러진 1997년 상반기 재보궐선거에서 수원시 장안구 국회의원 보궐선거에서 당선되어 4선 의원이 되었다.
2000년  수서비리와 대한민국 제5공화국 시절 장관 재직을 이유로 참여연대  등 시민단체들의 낙천대상에 올라 16대 총선에서 낙선했고,
이태섭 (1939년) 생애
2007년 4월 2007년 상반기 재보궐선거 시기 화성시 국회의원 보궐선거의 한나라당 후보로 하마평에 올랐으나 성사되지는 않았다.
2001년 5월부터 2003년까지 한국원자력문화재단 이사장을 지냈다.
또한 2001년에는 국제라이온스협회 제2부총재, 2002년도에는 국제라이온스협회 제1부회장을 역임하고 2003년에는 국제라이온스협회 국제회장이 되었다.
신성솔라에너지 사외이사(2003~현재), 한국원자력의학원 이사장(2007~현재)이며
2012년에 (사)전주이씨대동종약원 이사장, (재)이화장학회 이사장, (사)종묘제례보존회 회장으로 취임하였다.
장남 이붕규(李朋圭)는 미국에서 출생하여 미국 시민권자이다.2003년 컬럼비아대학교 법과대학원을 졸업하고 변호사 자격을 취득하였다. 차남은 이태규(李台圭)다. 현재 연세대학교 화공생명공학과 정교수로 있다.
발하시호
발하시호(영어: Lake Balkhash, 카자흐어: Балқаш Көлі, 러시아어: Озеро Балхаш)는 카자흐스탄 남부의 호수이다. 발하시 호는 아랄해 다음으로 큰 호수로 카스피해와 아랄 해를 포함하는 분지의 일부이다.
발하시호 역사
청나라 영토였으나 1854년 일리조약으로 러시아제국 영토가 되었다. 소련의 붕괴 후 카자흐스탄의 영토가 되었다.
키스 자렛
키스 자렛(Keith Jarrett, 1945년 5월 8일~)은 미국의 피아니스트이자 작곡가이다.
아트 블래키, 찰스 로이드, 마일스 데이비스의 밴드에 참여하면서 활동을 시작했다. 1970년대 초반 이후 그룹 리더이자 솔로이스트로 클래식과 재즈 양 분야에서 주목받기 시작했다. 재즈 뿐 아니라 클래식, 가스펠, 블루스, 포크 등 여러 장르의 음악들이 결합된 즉흥 연주로도 유명하다.
2003년, 키스 재럿은 매년 2팀 공동수상의 관례가 있었던 폴라음악상의 최초 단독 수상자가 되었다.
키스 자렛 1970년대 미국 콰르텟 활동
1971년에서 1976년까지, 재럿은 찰리 헤이든, 폴 모티앙과의 기존 트리오에 색소폰 연주자 듀이 레드먼을 참가시켜 콰르텟으로 활동했다. 소위 "아메리칸 콰르텟(American quartet)"이라 불렸던 이 연주단에는 여러 타악기 주자들과 기타리스트 샘 브라운이 참여하기도 했다.
5년간 활동하며 애틀랜틱 레코드, 컬럼비아 레코드, 임펄스! 레코드와 ECM 레코드에서 다음의 12개 음반을 남겼다.
키스 자렛 1970년대 유럽 콰르텟 활동
1970년대 중반부터 후반까지 활동한 색소포니스트 얀 가르바레크, 베이시스트 팔레 다니엘손(Palle Danielsson), 드러머 존 크리스턴슨(Jon Christensen)으로 구성된 콰르텟으로, 녹음된 음반들은 ECM에서 발매됐다.
이 그룹의 음반은 다음과 같다:
키스 자렛 피아노 솔로 활동
재럿의 ECM에서 첫 번째 음반은 스튜디오에서 녹음된 《Facing You》(1971)이다. 그는 활동하는 동안 간헐적으로 스튜디오에서 녹음된 피아노 솔로 음반을 내오고 있다.
스튜디오에서 녹음된 피아노 솔로 음반은 아래와 같다:
1973년부터 재럿은 완전히 즉흥 연주로만 이루어진 콘서트를 시작한다.
이 즉흥연주로만 이루어진 콘서트 음반은 아래와 같다:
재럿은 다음 순간에 무엇을 연주할지 최소한의 영감만 가지고 연주했을 때가 최고의 연주였다고 말한다. 출처가 불분명한 소문에 의하면 한 공연에서 재럿이 공연이 시작되었음에도 몇 분 동안 피아노를 연주하지 못하고 있었다고 한다. 청중은 점점 불안해하기 시작했고, 이때 한 멤버가 재럿에게 "D 샵!"하고 외치자, 재럿이 "고마워!"라고 말하면서 즉흥 연주를 시작했다고 한다.
키스 자렛 피아노 솔로 활동
1990년대 후반 재럿은 만성 피로 증후군(CFS) 진단을 받고 긴 기간 동안 집에서 칩거한다. 이 기간 동안의 음반은 《The Melody at Night, With You》로, 그의 전매 특허와 같은 즉흥 연주는 최소한으로 자제된 상태에서 재즈 스탠다드 넘버가 연주된 음반이다. 또 이 음반은 그의 아내에게 크리스마스 선물로 주기 위해 집에서 소박하게 녹음한 것을 발매한 것이다.
2000년에 그는 다시 솔로와 스탠다드 트리오 투어에 복귀했다.
2005년 9월 뉴욕 카네기 홀에서 북미 지역에서는 10여 년 만에 첫 번째 솔로 콘서트를 열었으며, 이 때의 공연 실황은 1년 후에 더블 CD로 발매되었다(The Carnegie Hall Concert).
2008년 12월 로열 페스티벌 홀(Royal Festival Hall)에서 솔로 공연을 하였으며, 이는 17년 만의 런던 솔로 공연이었다.
2009년 1월에는 카네기 홀에서 다시 솔로 공연을 가졌다.
키스 자렛 스탠다드 트리오 활동
1983년 재럿은 개리 피콕의 《Tales of Another》(1977)에서 함께 작업한 드러머 잭 디조넷에게 개리 피콕과 함께 재즈 스탠다드 음악 작업을 함께하자고 제안한다. 그 첫 결과물이 《Standards, Vol. 1》이다. 이에 이어서 같은 세션인 《Standards, Vol. 2》와 《Changes》가 녹음된다. 이 음반의 성공은 공연 투어로 이어지게 되어, 이들은 "스탠다드 트리오"라고 불린다.
스탠다드 트리오의 음반은 아래와 같다:
일본에서의 트리오 공연 영상은 DVD로 발매되었으며 아래와 같다:
키스 자렛 클래식 음악 활동
1970년대 초반 이후 재즈 음악가로서 재럿의 성공은 이와 더불어 클래식 음악 작곡가와 피아노 연주자로서 경력을 유지할 수 있도록 해줬으며, 이 음반은 ECM 레코드를 통해 발매됐다.
키스 자렛 기행
재럿의 트레이드마크 중 하나는 '연주 중 허밍'이다. 이처럼 허밍을 하는 연주자로는 글렌 굴드, 셀로니어스 멍크, 에롤 가너 그리고 오스카 피터슨이 있다. 또 연주 중에 피아노 의자 위에서 장난을 치거나 몸을 비트는 등, 거의 춤을 추기도 한다. 이러한 습관은 솔로 공연과 같은 즉흥 연주를 할 때만 나타나며, 클래식 레파토리를 연주할 때는 나타나지 않는다.
재럿은 특히 공연을 할 때 기침 소리나 의도하지 않은 소리와 같은 관객들이 내는 소음, 그리고 사진 촬영에 민감하다.
키스 자렛 사생활
쟈렛은 뉴저지주 옥스포드 타운쉽(Oxford Township)에 있는 18세기 양식의 농가에 살고 있다. 그는 헛간을 개조한 녹음 스튜디오와 개인적인 설비를 소유하고 있다.
마고 어니(Margot Erney)와 첫번째로 결혼했으나, 이혼했다. 두 번째 배우자는 로즈 앤(Rose Anne)으로 30년 동안 결혼 생활을 했으며, 2010년에 이혼했다.
쟈렛은 4명의 형제 중 맏이인데, 형제 중 크리스 쟈렛 역시 피아니스트이며, 스코트 쟈렛은 프로듀서이자 작곡가이다. 재럿이 첫 번째 결혼에서 얻은 두 아들 중 한 명인 노아 재럿은 베이시스트이자 작곡가이기도 하다.
제일기획
제일기획(第一企劃, 영어: CheilWorldwide)은 대한민국의 광고대행 업체이다. 텔레비전, 라디오, 신문, 잡지 등 4매체 광고뿐만 아니라 조사 및 컨설팅, PR, 스포츠마케팅, 전시, 이벤트 등의 프로모션 사업, 뉴미디어사업에 이르기까지 커뮤니케이션의 전 분야에 진출해 있는 마케팅 커뮤니케이션 회사이다. 브랜드 자산을 통합적으로 관리하는 B-마스터, 미디어 전략모델인 C-맵 등 클라이언트의 마케팅 전략을 수립하는 데 있어 고유한 자체 전략모델을 개발, 적용하고 있다.
제일기획
제일기획은 설립 이후 대한민국 광고산업의 성장을 주도해 왔으며, 해외 선진 광고회사와의 업무제휴를 통해 선진 광고 마케팅 기법 도입과 전문 광고인 육성, 새로운 커뮤니케이션 영역 창출 등을 통해 국내 광고 시장에 기여해 왔다. 2000년대부터는 글로벌시장 공략에 중점을 두어, 2008년 영국 광고회사 BMB 인수를 시작으로, 2009년 미국의 디지털 회사 바바리안 그룹, 2012년에는 중국의 브라보와 미국의 맥키니, 중국의 온라인 회사 펑타이, 영국의 쇼퍼마케팅 전문회사 아이리스 등 경쟁력 있는 독립 광고 회사를 꾸준히 인수하며 글로벌 마케팅 역량을 강화시켜 왔다. 2017년 기준으로 443객에 7개52개 네트워크를 운영하고 있다.
제일기획은 대한민국 최초로 칸 국제광고제 은사자상(1991년)과 금사자상(1997년), 그랑프리상(2011년)을 수상하는 등 세계 유수의 광고제와 대한민국 광고대상 등에서 많은 수상 실적을 기록하고 있다. 또한 2002년 FIFA 월드컵 개막식, APEC 2005 문화 행사 등 국가적인 이벤트를 주관하는 등 다양한 사업을 펼치고 있다. 본사는 서울특별시 용산구 이태원로 222 (한남동)에 있다. 또한 매년 대학생 광고 공모전인 '제일기획아이디어페스티벌'을 개최하고 있다.
회사의 주요 고객은 삼성전자 무선(MX) 사업부이다.
제일기획 스포츠사업 부문
제일기획은 2002년 FIFA 월드컵과 같은 메이저 대회 등의 풍부한 스포츠 마케팅 경험을 이용하여 삼성스포츠단 산하의 스포츠팀들의 스포츠 마케팅을 전담하고 있으며, 2014년부터는 수원 삼성 블루윙즈를 시작으로 삼성그룹 내의 프로 스포츠단을 전부 총괄한다.
Vampires Will Never Hurt You
"Vampires Will Never Hurt You"는 마이 케미컬 로맨스의 두 번째 싱글 음반이자 데뷔 음반 I Brought You My Bullets, You Brought Me Your Love에 수록된 3번째 트랙이다.
Vampires Will Never Hurt You 의미
이 노래의 가사에 밴드의 은유적인 사회에 대한 비평이 담겨 있다. "뱀파이어"는 탐욕스러운 사람과 사나운 사람을 의미한다.
Headfirst for Halos
"Headfirst For Halos"는 마이 케미컬 로맨스의 데뷔 음반 《I Brought You My Bullets, You Brought Me Your Love》에서 6번째 트랙이자 3번째 싱글 음반이다. 이 음반의 음반 커버는 두 번째 음반 《Three Cheers for Sweet Revenge》에 수록된 "I'm Not Okay (I Promise)"의 "올드 스쿨" 뮤직 비디오에서 잠시 나온다.
Headfirst for Halos 의미
이 노래는 우울증과 자살에 관련된 노래이다. 가사 중 한 소절인 "Now the red ones make me fly, and the blue ones help me fall" (이제 빨간 것들은 날 날게 해주고, 파란 것들은 내가 쓰러질 수 있게 해)의 의미는 아마 항울제를 나타내며 이 노래에 관련해 제라드 웨이는 "이 노래는 자살에 관련된 노래입니다. 하지 마세요." 라고 말하기도 했다.
Thank You for the Venom
"Thank You for the Venom"는 마이 케미컬 로맨스의 두 번째 음반 《Three Cheers for Sweet Revenge》에서 9번째 트랙이자 첫 번째 싱글 음반이다. 유럽에서 라디오 방송용으로 싱글로 발매되었으며 또한 이 음반은 마이 케미컬 로맨스의 5번째 싱글 음반이다.
Thank You for the Venom 관련 이야기
노래의 첫 소절인 "Sister, I'm not much a poet, but a criminal" 은 모리세이의 "Sister, I'm a Poet" 을 참조했다. 제라드 웨이는 모리세이가 자신에게 영향을 끼친 인물 중 하나라고 했었으며 마이 케미컬 로맨스는 또한 모리세이의 곡인 "Jack the Ripper"를 커버했었다.
Mountain Town
Mountain Town은 《사우스 파크 극장판》의 오프닝 곡이자 엔딩 곡이다.
노래는 스탠 마시가 친구들과 테렌스와 필립이 제작한 "불타는 궁둥이"라는 제목의 영화를 보러 길을 떠나는 데에서 시작한다. 스탠이 노래의 첫 부분을 끊는데 그는 어느 일요일 아침의 사우스 파크 겨울 경치를 설명하듯이 노래한다. 그리고 그의 어머니인 샤론 마시가 근무하는 병원으로 가서 그녀에게 영화를 보러가기 위한 허락을 받고 친구들을 불러 모으기 위해 먼저 케니의 집으로 간다. 그동안 샤론 마시는 자신의 아들을 칭찬하는 노래를 하고 사우스 파크에 살게 해 준 것을 신에게 감사드린다. 스탠은 케니를 깨워서 데려가는데 이 부분은 앨범판에서 케니네 어머니와의 대화가 더 길어졌다. 그녀는 케니를 불러세우고 교회를 안 가면 죽어서 사탄에게 해명해야 한다고 겁을 주지만 케니는 좋다는 듯이 오케이 한다. 그들은 카일네 집으로 가던 도중 길에서 자고 있던 노숙자를 뛰어 넘는데 이 노숙자는 아이들이 R등급인 테란스와 필립 영화를 보는 데 도움을 준다.
Mountain Town
화면이 카일의 집으로 바뀌고 카일은 동생인 아이크를 차고 놀다가 스탠과 케니가 내민 영화 광고를 보고 따라가게 되는데 여기서 카일은 그의 어머니에게 스케이트를 타러 간다고 거짓말을 한다. 그리고 어머니의 요구에 어쩔 수 없이 아이크를 데려가게 된다. 아이들이 떠난 후 카일의 어머니인 쉴라 브로플로프스키는 세상과 도시에서의 생활은 썩었다고 하고 그래서 조용한 사우스 파크로 이사를 왔다는 노래를 부르는데 영화에서 쉴라의 역할에 대한 중요한 복선이다. 화면은 에릭 카트먼의 집으로 전환되고 에릭은 TV를 보다가 아이들과 함께 가게 된다. 그동안 TV의 뉴스에선 후세인이 멧돼지에게 죽은 지 6주가 지났지만 세계는 그의 죽음을 기뻐한다고 하는데 이 역시 영화의 중요한 복선이다. 화면이 다시 전환되어 넷이 극장으로 가는 장면을 보여주고 아이들은 영화의 좋은 점을 노래하고 사우스파크에 살게 해준 것을 신에게 감사드린다고 노래 한 후 매표인에게 테란스와 필립: 불타는 궁둥이 5표를 달라고 하는데(따라온 아이크의 몫까지) 매표인이 안 된다고 말하면서 노래는 끝난다.
Mountain Town
마지막 영화 끝자락에서 Mountain Town은 재현(Reprise)된다. 셰프가 모든 것이 해피엔딩으로 끝난 것에 대해 노래한 뒤, 스탠, 케니, 카일, 에릭이 자기들의 작은 삶은 완성되었다고 한다. 테란스와 필립을 증오하던 어머니들이 그들에게 감미롭다고 한 후 《사우스 파크》 시즌 2까지 등장한 전원이 사우스 파크에 대해 노래하며 죽었던 케니가 천사에게 링과 날개를 받고 천국으로 올라가는 장면을 끝으로 노래와 영화가 모두 끝난다.
생방송 시사360
생방송 시사360은 대한민국의  KBS 2TV에서 방송되었던 시사프로그램이었다. '뉴스의 홍수 속에서 놓치고 있는 사인의 본질을 360도 다양한 시각에서 조명한다'는 기획 의도로 제작되었다.
2009년 KBS 가을 개편으로 2009년 10월 15일 방송을 끝으로 종영되었다.
수에즈 지협
수에즈 지협(Isthmus of Suez)은 지중해와 홍해 사이를 가르는 좁은 땅으로, 아프리카와 아시아를 잇는 지협이다. 이집트의 영토로, 수에즈 지협을 따라 수에즈 운하가 건설되었다.
베르트랑 그로스펠리에
베르트랑 그로스펠리에(Bertrand Grospellier, 1981년 2월 8일 ~ )은 프랑스의 프로게이머 선수였다. 2000년 WCG 프랑스 대표선발전에서 1위를 차지하였으며, 2001년 하반기부터는 국내무대에서도 프로게이머 활동을 시작하였다. AMD 드림팀과 헥사트론 드림팀(현 이스트로)에서 활동하였다.(2004년 은퇴) 2002년부터 워크래프트3 선수로 전향하여 나이트엘프 종족으로도 활동하였다.(2004년 은퇴)
늘 검은 선글라스를 끼고 경기에 임했으며, 거의 패한 경기에서도 좀처럼 포기하지 않고 불타는 커맨드센터를 띄워 이리저리 도망다니는 모습에서 처절 테란이라는 별명을 얻기도 했다. 또한 매월 엄마에게 일정금액의 돈을 송금한다는 사실이 알려지면서 효자 테란 효자뜨랑 등으로 불리기도 하였다. 워크래프트3에서도 스타크래프트시절과 플레이스타일이 비슷하여 처절나엘이라는 별명이 생기기도 하였다.
2008년 겨울부터 2009년 봄까지는 프로 포커 선수로 활동하였다.
베르트랑 그로스펠리에 수상
스타크래프트
워크래프트3
포커 대회
브레이슬릿 획득 및 트리블크라운 달성
단선 (철도)
단선(單線)은 철도에서 각 방향의 교통을 하나의 선로로 처리하는 것을 말한다.
단선은 가장 기본적인 선로 설치 방법으로, 철도 역사의 초기부터 사용되어 왔으며, 최저한의 투자와 노력으로 선로를 설치하는 것이 가능하기 때문에 교통량이 적은 구간, 일방통행에 채용된다.
그러나, 단선 철도는 양 방향 모두 하나의 철도로 운행하기 때문에, 동시에 열차가 운행하게 될 경우 충돌 사고가 발생하게 되며, 따라서 이를 막기 위해 각종 신호와 보안장치, 폐색과 같은 개념이 도입되었으며, 또한 역에서는 열차를 대피 혹은 교행시키기 위하여 추가적인 선로와 선로전환기를 설치하고 설비를 취급하기 위한 담당자를 배치하는 등의 조치가 따라야만 한다. 이러한 까닭으로 인해 교통량이 한산하거나, 지형이나 사회적 이유로 복선화가 불가능한 경우나 철도의 경제성이 낮아 단선으로 충분한 경우가 아니라면 그리 선호되지 않는다.
교통량이 증가하는 등의 이유로, 단선을 복선으로 증설하기도 하며, 이를 복선화라고 한다.
단선 (철도) 단선을 사용하는 대표적인 노선
조선민주주의인민공화국에는 경의선과 경원선 등의 일부 구간을 제외하면 전부 단선 철도로 운용된다. 그러나 현지 선로의 체계가 1950년대 이전 당시에 부설되어 있기 때문에 잦은 사고와 선형 개량 등도 역시 좋지 못하고 있는 사례로 손을 꼽힌다.
지도 투영법
지도 투영법(地圖投影法)은 위선과 경선으로 이루어진 지구상의 가상적 좌표를 평면상에 옮기는 방법을 가리킨다. 지구는 구체이기 때문에, 아무리 작은 공간의 지도를 작성한다 할지라도 그 왜곡을 피할 수 없다. 따라서 투영법은 이 왜곡을 처리하는 방법이라고 정의할 수 있다.
지도 투영법 성질을 보전하는 것에 따른 분류
지도에서 왜곡은 방향(방위)·각도·거리·넓이(면적)의 측면에서 일어나는데 이중 일부 성질을 보전할 수 있다. 이러한 성질을 보전하는 도법에는 다음 종류가 있다.
정각도법(正角圖法, angular projection) : 경선과 위선간의 각도 관계가 정확하게 나타나는 도법이다. 대륙의 형태가 지구본과 비슷하게 나타나기 때문에 정형도법(正形圖法, conformal projection)이라고도 부른다. 좁은 지역에서는 정형성이 유지되지만 대륙 단위 이상의 넓은 지역에서는 형태의 왜곡이 발생한다.
어떤 성질도 보전하지 않지만 각각의 성질의 왜곡을 최소화한 도법도 있다. 이를 절충도법(折衷圖法, compromise projection)이라고 한다.
이 외에도 지도의 제작 방식에 따라 방위도법·원통도법·원추도법·임의도법으로 분류되기도 한다.
투영 방법이나 보전하는 성질을 기반으로 명명된 도법 유형을 변형하는 경우 의(擬, pseudo)를 앞에 붙인다.
단열도법(斷熱圖法, interrupted projection)은 경선을 쪼개서 표현한 지도다.
지도 투영법 방위도법
방위도법은 지구본과 투영면이 접하는 점이 중심이 된다. 이 중심에서 방사상으로 긋는 직선은 모두 대권과 일치하며 방향이 정확하다.
정사도법(正射圖法, orthographic projection) : 지구를 멀리서 바라볼 때와 같은 지도를 그릴 수 있는데, 반구 이상은 그릴 수 없다. 중심부에서는 대륙의 모양이 비교적 바르게 나타나지만, 주변부에서는 그 중심에 따라 극 중심일 경우 위선의 간격이 좁아지고, 적도 중심의 경우 경선과 위선의 간격이 모두 좁아지는 등 모양의 왜곡이 심해진다. 장식용 반구도를 그릴때 주로 사용된다.
평사도법(平射圖法, stereographic projection) : 투영면을 지구본의 한 점에 접하게 하고 접점의 대척점을 시점으로 하여 경선과 위선을 투시하는 도법으로, 반구도 제작에 쓰인다. 중심이 어디에 놓이건 경선과 위선의 간격이 동일한 비율로 넓어지기 때문에 각도 관계가 정확하게 나타난다. 극 중심의 고위도 지역 지도 제작에 많이 쓰인다.
지도 투영법 방위도법
방위정거도법(方位正距圖法, azimuthal equidistant projection) : 지도의 중심에서 모든 지점까지의 직선거리가 정확하게 나타나도록 임의로 경선과 위선의 간격을 조절한 도법이다. 이 도법은 특정 점(주로 도시)을 기준으로 한 세계지도 제작에 흔히 사용된다. 중심점에서 출발한 직선은 항상 대권이 된다.
방위정적도법(方位正積圖法, azimuthal equal area projection) : 독일의 요한 람베르트가 1772년 발표한 도법이다. 경선은 극 중심에서 방사상으로 뻗어 있고 위선은 극을 중심으로 동심원을 이룬다. 지도상에서 일정한 간격의 경선과 위선으로 둘러싸인 부분은 모두 면적이 지구본과 동일하다. 국토가 넓은 국가나 대륙을 나타내는 지도에 쓰인다.
지도 투영법 원통도법
원통도법(圓筒圖法, cylindrical projection)은 세계지도를 직사각형으로 그리며 적도를 중심에 놓을 때 경선은 간격이 같고 위선은 평행하게 그려지는 도법을 가리킨다. 이것은 지구본을 원통으로 둘러싸고 그 원통으로 옮긴 뒤, 원통을 펼치는 것으로 이해할 수 있다.
원통도법에서 위도를 φ라고 할 때 경선은 sec φ배로 확대된다. 원통도법은 위선이 얼만큼 확대되는지에 따라 다음과 같이 분류된다.
위선의 확대율과 경선의 확대율이 반비례 하는 경우:넓이가 일정하므로 원통정적도법(圓筒正積圖法, cylindrical equal area projection)이 된다. 원통정적도법은 위선, 경선의 축척이 일치하는 위도에 따라 여러가지로 분류된다. 적도를 기준으로 한 경우를 람베르트 정적원통도법이라고 한다. 람베르트 정적 원통 도법은 지구 적도에 원통을 접하게 한 뒤, 지구의 점을 같은 높이에 있는 원통의 점으로 옮기어 얻을 수 있다. 즉, 위선의 높이는 같은 경선의 점을 기준으로 정사 도법에 따라 옮겼을때의 거리와 같다.
지도 투영법 원통도법
투영 중심에 따른 분류: 원통 도법은 투영의 중심이 되는 원형의 면에 대해 정확하다. 이런 면은 보통 적도이지만, 경선으로 기울이거나(횡축) 또는 임의의 지구 중심을 지나는 면을 중심으로 기울이기도(사축) 한다. 지구는 실제로는 회전타원체 이기 때문에 그에 맞는 다양한 공식이 있다. 가장 널리 쓰이는 것은 메르카토르 도법의 횡축 투영이다.
횡축 메르카토르 도법(橫軸-, transverse Mercator projection) : 적도 대신 지구본을 옆으로 뉘어서 투영하는 메르카토르도법이다. 지도의 축척은 중앙경선을 따라서만 정확하다. 중앙경선을 중심으로 하는 좁은 경도대에서는 축척의 증가가 매우 작기 때문에 정각성이 뛰어난 대축척지도에 유용하게 쓰인다. 대한민국에서 사용되는 1:50,000 지도는 모두 이 방식을 이용해 제작되었다.
사축 메르카토르 도법(斜軸-, oblique Mercator projection) : 적도 대신 지구본을 기울여서 투영하는 메르카토르도법이다.
지도 투영법 원통도법
의원통도법(擬圓筒圖法, pseudo cylindrical projection)은 원통도법의 고위도의 경선길이를 바꾸어 (일반적으로 줄인) 만든 도법이다. 위선은 직선이며 경선은 중앙경선은 직선이며 같은 위도를 가진 다른 경도의 점은 경도에 비례하여 떨어져 있다.
시뉴소이드 도법(sinusoidal projection) : 정적도법으로 위선이 실제와 같은 등간격 평행선으로 되어 있고 그 길이도 실제와 같다. 경선은 직선인 중앙경선을 기점으로 등간격의 사인 곡선을 이룬다. 이 때문에 위선의 축척이 정확하고 일정한 위도대에서 일정한 간격의 경선과 위선으로 둘러싸인 부분은 모두 같다. 세계지도를 그릴 경우 주변부의 형태 왜곡이 심하지만 중심부는 왜곡이 적기 때문에 남아메리카·아프리카 등의 대륙지도나 동남아시아와 같은 동서로 긴 형태의 지도에 적합하다.
지도 투영법 원통도법
몰바이데 도법(Mollweide projection 혹은 homolographic projection "등비율 도법") : 1805년 독일의 카를 몰바이데(de)가 개발한 정적도법이다. 지구본의 반구를 원으로 그린 후 나머지 반구를 둘로 나누어 그 바깥쪽으로 연장했기 때문에 타원형의 모양을 지닌다. 지도 중앙부를 비교적 정확하게 나타낼 수 있고 주변부의 왜곡도 덜 심하기 때문에 각 대륙들도 적절히 배열된다. 세계의 각종 분포도나 아프리카·북아메리카 등의 대륙 지도, 유럽 중심의 세계 지도에 많이 사용된다.
호몰로사인 도법(homolosine projection) : 1923년 미국의 존 폴 구드가 개발한 정적도법으로 구드도법이라고도 한다. 고위도 왜곡이 적은 몰바이데도법과 저위도 왜곡이 적은 시뉴소이달도법을 합쳐놓은 도법으로 남·북위 40'선을 기준으로 고위도는 몰바이데도법 저위도는 시뉴조이달도법을 적용했다. 세계의 각종 분포도에 많이 쓰였으나 바다가 잘리기 때문에 근래에는 사용이 적어졌다.
에케르트 제4도법(Eckert IV projection) : 독일의 막스 에케르트가 고안한 6개의 도법 중 4번째 도법으로 정적도법이다. 중앙 경선은 직선, 외곽의 두 경선은 원호, 그 밖의 경선은 모두 등간격의 타원호이다. 중앙경선은 적도의 절반으로, 고위도지방의 왜곡을 완화했다. 바다를 자르지 않고도 모든 대륙을 비교적 바르게 나타낼 수 있어 세계 각종 분포도에 많이 쓰인다.
지도 투영법 원추도법
원추도법(圓錐圖法) 혹은 원뿔도법(conic projection)은 지구본의 중심에서 지구본에 씌운 원추에 경선과 위선을 투영하고 이를 다시 펼쳐 평면으로 만드는 도법이다. 보통 북극이나 남극의 위에 중점을 두고 중위도 지역을 보여주는 지도에 쓰인다. 원래의 원추 도법에서 원추의 중심으로부터 방향은 실제 지구에서의 방향보다 압축되므로, 극이 중심인 경우 경선은 등각간격의 직선이다.
의원추도법은 원추도법을 변형한 도법을 가리킨다.
지도 투영법 절충도법
절충 도법(折衷圖法, compromise projection)은 어떤 성질도 보전하지 않지만 각각의 성질의 왜곡을 최소화한 도법이다.
빈켈 트리펠 도법(Winkel tripel 圖法): 1913년 독일 사람 오스발트 빈켈이 고안해낸 것이다. 극을 점이 아닌 직선으로 표시하는 것은 에케르트도법과 비슷하지만, 적도 이외의 위선이 적도에 대하여 활 모양의 좁은 곡선인 점이 다르다. 정적·정각은 아니지만 면적의 일그러짐이나 각의 일그러짐이 전체적으로 작기 때문에 세계 지도에 많이 이용된다.
메르카토르 도법
메르카토르 도법(Mercator projection) 또는 점장도법은 1569년 네덜란드의 게르하르두스 메르카토르가 발표한 지도 투영법으로서 벽지도에 많이 사용하는 대표적 도법이다. 원통중심도법과 원통정적도법을 절충한 이 도법은, 경선의 간격은 고정되어 있으나 위선의 간격을 조절하여 각도관계가 정확하도록(정각 도법) 되어 있다. 따라서 적도에서 멀어질수록 축척 및 면적이 크게 확대되기 때문에 위도 80' ~ 85' 이상의 지역에 대해선 사용하지 않는다. 이 도법의 가장 큰 특징은 지도 상 임의의 두 지점을 직선으로 연결하면 항정선과 같아진다는 것이다. 따라서 항해용 지도로 많이 사용해 왔다. 또 방향이나 각도 관계가 정확하므로 해류나 풍향 등을 나타내는 지도에도 많이 사용한다.
메르카토르 도법 공식
구를 기준으로 할 때 위도 φ인 지역은 sec(φ)배 확대해야 정각성을 유지하게 된다. 따라서 반지름 R, 중앙 경선을 λ0으로 둘때 경도 λ, 위도 φ인 지점은 메르카토르 도법에서 아래와 같은 위치로 옮겨진다.
메르카토르 도법 수학적 특성
역변환의 방정식은 다음과 같다.
앞서 언급했듯, 이 도법은 대개 남북위  가량에서 절사하여 사용한다. 이는 양 극으로 갈수록 지도상의 거리가 무한대로 발산하여 유한한 공간 안에 모두 담을 수 없는 도법의 특성상 절사하여 사용할 수밖에 없는데, 종횡비가 1:1이 되게 하는 값이  정도이기 때문이다.
원통도법에서 가로의 길이는 물론 지구 둘레와 같은 이다. 여기서 종횡비가 1:1이 되게 하려면 부터 까지 끊으면 되므로, 위의 역변환 식에 을 대입하면, 가 된다. 이를 육십분법으로 환산하면  정도가 된다.
몰바이데 도법
몰바이데 도법(Mollweide projection)은 1805년 독일의 카를 몰바이데가 개발한 정적도법이다. 지구는 가로 : 세로의 비율이 2 : 1인 타원으로 그려지며, 경선은 등간격, 위선은 수평이다. 지도 중앙부를 비교적 정확하게 나타낼 수 있고 주변부의 왜곡도 덜 심하기 때문에 각 대륙들도 적절히 배열된다. 세계의 각종 분포도나 아프리카·북아메리카 등의 대륙 지도, 유럽 중심의 세계 지도에 많이 사용된다. 41°44′11.8″N/S에서 경선의 간격이 실제와 일치하게 된다.
몰바이데 도법 공식
는 경도에 대해 다음 방정식을 만족하는 값이다.
그리고 는 중앙 경선으로부터 떨어진 경도이고는 위도이다.
방정식  1은 다음의 뉴턴의 방법에 의해 빠르게 해를 찾을 수 있다. (극에서는 수렴이 느리다.)
시뉴소이드 도법
시뉴소이드 도법(sinusoidal projection) 은 정적도법으로 위선이 실제와 같은 등간격 평행선으로 되어 있고 그 길이도 실제와 같다. 경선은 직선인 중앙경선을 기점으로 등간격의 사인 곡선을 이룬다. 이 때문에 위선의 축척이 정확하고 일정한 위도대에서 일정한 간격의 경선과 위선으로 둘러싸인 부분은 모두 같다. 세계지도를 그릴 경우 주변부의 형태 왜곡이 심하지만 중심부는 왜곡이 적기 때문에 남아메리카·아프리카 등의 대륙지도나 동남아시아와 같은 동서로 긴 형태의 지도에 적합하다. 가로세로비는 2:1이다. 과거에는 상송 도법등의 이름으로 불렀다.
정사도법
정사도법(正射圖法, orthographic projection)은 지구상의 점을 평면에 수선의 발을 내려 정사영시킨 지도 투영법이다.
피에르도메니코 바칼라리오
피에르도메니코 바칼라리오(Pierdomenico Baccalario, 1974년 3월 6일)는 이탈리아의 작가이다.
심사원통도법
심사원통도법 또는 원통중심도법(圓筒中心圖法, central cylindrical projection)은 구의 중심에서 적도에 접하는 원통으로 투영하는 지도 투영법이다. 마치 지구 중심에 있는 광원에서 나오는 것처럼 적도에 접하는 원기둥에 지구 표면을 투사하는 것과 같다. 그런 다음 원통은 투영된 자오선 중 하나를 따라 절단되고 평평한 지도로 펼쳐진다.
횡축 메르카토르 도법
횡축 메르카토르도법(橫軸-圖法, transverse Mercator projection)은 적도 대신 지구본을 옆으로 뉘어서 투영하는 메르카토르 도법이다. 그러나 실제로 지구는 타원체이기 때문에 여러 버전이 있다.
횡축 메르카토르 도법 구에서의 도법
구에서의 도법은 요한 람베르트가 1772년 개발하였다.
대상 지점의 경도를 , 대상 지점의 위도를 , 기준 경선의 경도를 라 하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
횡축 메르카토르 도법 회전 타원체의 도법
회전 타원체에서의 도법은 여러 종류가 있다. 처음에 카를 프리드리히 가우스는 구에서의 도법을 이용하여 회전 타원체를 등각사상으로 구에 옮긴 다음 구에서의 도법을 이용하는 이중 투영법을 개발했다. 크뤼거는 이것을 개량하여 회전 타원체에서 중앙경선을 따라서 지도의 축척이 정확한 새로운 횡축 메르카토르 도법을 개발하여 오늘날 이것이 널리 쓰이고 있다. 중앙경선을 중심으로 하는 좁은 경도대에서는 축척의 증가가 매우 작기 때문에 정각성이 뛰어난 대축척지도에 유용하게 쓰인다. 대한민국에서 사용되는 1:50,000 지도와 UTM 좌표계는 이 크뤼거의 횡축 메르카토르 도법을 이용해서 제작되었다.
갈 도법
갈 도법은 다음의 지도 투영법을 말한다.
셰프 (사우스 파크)
제롬 “쉐프” 맥클로이는 《사우스 파크》의 등장인물이다. 아이작 헤이즈가 목소리 연기를 맡았다. 아이작 헤이즈가 사이언톨로지에 대해서 다룬 〈Trapped in the Closet〉 에피소드가 방영된 이후, 제작진과의 의견 차이로 그만두고, 이 때문에 쉐프는 시즌 10의 첫 에피소드인 “The Return of Chef”에서 죽는다.
셰프 (사우스 파크) 소개
쉐프는 그의 별명으로, 사우스 파크 초등학교의 식당에서 일하고 있다. 쉐프는 스탠, 카일, 카트먼, 케니이 조언을 구하는 유일한 어른이다. 쉐프는 아이들을 (한 명만 있을 때에도) “Children”이라고 부른다. 이때의 대사는 대략 다음과 같다.
쉐프: Hello there, children!
아이들 중 한 명: Hey, Chef.
쉐프: How's it going?
아이들 중 한 명: Bad.
쉐프: Why bad?
또한, 쉐프는 fuck이라는 단어 대신에 “fudge”라는 단어를 사용한다.
쉐프는 주민 대부분이 백인인 사우스 파크에서 몇 안 되는 흑인이다. 네 번째 시즌까지는 토큰의 가족이 그리 비중 있는 인물이 아니었기 때문에, 쉐프는 대부분의 마을 사람들을 “Crackas”이라고 부른다.
셰프 (사우스 파크) 소개
쉐프는 노래를 부르는 것을 매우 좋아한다. 알라니스 모리셋(Alanis Morissette)이 부른 〈Stinky Britches〉라는 노래를 썼다. 쉐프는 1970년대의 아프리카계 미국인 가수인 아이작 헤이즈와 베리 화이트를 기초로 만든 인물이다. 첫 몇 시즌 동안은 아이들에게 조언을 해줄 때에 주로 성관계에 대한 노래를 불렀다. 하지만, 이후에는 노래는 거의 부르지 않는다.
쉐프는 여성과 성관계에 대해 지나칠 정도로 많은 관심이 있지만, 사우스 파크의 몇 안 되는 현명한 어른 중 한 명이다. 아이들에게 조언해줄 뿐만 아니라, 다른 이들의 터무니 없는 주장에 대해 반박을 하기도 하고, 사우스 파크에 닥친 재난을 극복하는 방법을 제시하기도 한다. 하지만, 쉐프도 때로는 터무니없는 행동을 하곤 하는데, 〈The New Terrance and Phillip Movie Trailer〉 에피소드에서 새로 산 TV의 기능을 제대로 알지 못하여 전투 로봇 기능을 작동시켜 버린다.
초반의 시즌에서, 아이들은 익숙하지 않은 성에 대한 단어나 행동에 대해 쉐프에게 종종 질문하곤 했다. 쉐프는 당황해 하면서
셰프 (사우스 파크) 소개
라고 이야기하지만, 그래도 아이들에게 친절하게 이에 대해 설명하여 준다.
쉐프의 성을 통해 켈트계의 핏줄을 이어받았을 것으로 추측할 수 있다. 실제로 쉐프의 부모님은 스코틀랜드 에든버러에 살고 있다.
〈Chef Goes Nanners〉 에피소드에서 쉐프는 이슬람교로 개종하여 “압둘 모하메드 자바 라우프 카림 알리”(Mohammed Jabar Rauf Kareem Ali)라는 이슬람식의 이름으로 바꾼다. 하지만, 에피소드의 마지막에 다시 기독교를 다시 믿는다.
〈The Return of Chef〉 에피소드에서, 쉐프는 수퍼 어드밴처 클럽(Super Adventure Club)에 가입하고, 이후 죽는다. 하지만, 같은 에피소드에서 “다스 쉐프”로 되살아난다. 하지만, 그 이후부터 현재까지 “다스 쉐프”는 《사우스 파크》에피소드에는 등장하지 않고, 오프닝에만 등장하였다.
셰프 (사우스 파크) 쉐프의 부모
쉐프의 부모의 이름은 토마스와 넬리이다. 토마스의 목소리는 맷 스톤이 맡았으며, 넬리의 목소리는 트레이 파커가 맡았다. 이들은 〈Succubus〉 에피소드에서 쉐프의 결혼식에 참석하기 위해 스코틀랜드에서 온다. 토마스와 넬리는 아이들에게 계속해서 네시가 걸스카우트나 외계인, 쉐프의 상상 속의 친구 등으로 변장하여 “3달러 50센트”를 요구한 이야기를 한다.
이들은 〈The Biggest Douche in the Universe〉 에피소드에도 등장한다. 카트먼의 몸에 갇혀 있는 케니의 영혼을 빼내려고 부두교의 의식을 행한다. 이 에피소드에서도 이들은 “3달러 50센트”에 대해 계속해서 이야기한다.
하지만, 쉐프의 부모는 쉐프의 장례식에는 참가하지 않았다.
셰프 (사우스 파크) 헤이즈의 사우스 파크 출연 중단 선언
2006년 3월 13일, 아이작 헤이즈는 《사우스 파크》 출연을 중단하겠다고 선언하였다. 《사우스 파크》의 종교에 대한 묘사와, 종교에 대해 비관용적인 것을 풍자하는 것에 대해 반대하기 때문이라고 밝혔다. 공식기자회견의 내용과는 달리, 헤이즈가 쇼를 그만둔 이유는 〈Trapped in the Closet〉 에피소드 때문이라고 트레이 파커와 맷 스톤은 밝혔다. 이 에피소드에서, 《사우스 파크》는 사이언톨로지에 대해 다루었는데, 아이작 헤이즈가 사이언톨로지 신자였기 때문이었다.
또 다른 이들은 헤이즈가 《사우스 파크》를 그만둔 것이 외압에 의해서라는 주장도 한다.
2008년 8월 10일, 아이작 헤이즈가 사망하면서 다시는 《사우스 파크》에 출연할 수 없게 되었다.
셰프 (사우스 파크) 죽음
10번째 시즌의 첫 에피소드인 〈The Return of Chef〉 에피소드에서, 쉐프의 목소리는 이전 에피소드들의 목소리를 짜깁기하여 만들어졌다. 이 에피소드에서 쉐프는 소아성애를 추구하는 “Super Adventure Club”에 가입하고 세뇌당한다. 이 단체는 NAMBLA, 사이언톨로지 등을 따서 만들어진 가공의 단체이다.
이 에피소드의 마지막 부분에서 쉐프는 몸에 불이 붙은 채로 절벽 아래로 떨어지고, 그리즐리 곰과 산사자에 의해 몸이 두동강난다.
사우스 파크에서 열린 쉐프의 장례식에서, 카일은 다음과 같은 추모연설을 한다.
쉐프의 육체는 Super Adventure Club에 의해서 비밀리에 복원된다. 그 결과 쉐프는 〈스타워즈 에피소드 III: 시스의 복수〉에서의 다스 베이더처럼 “다스 쉐프”로 되살아난다. 쉐프는 다스 베이더가 입은 옷과 비슷한 옷을 입고 있으며, 광선검이 아닌 붉은색의 광선 주걱을 들고 있다.
다스 쉐프의 목소리는 〈스타워즈 에피소드 I: 보이지 않는 위협〉에서 다스 몰의 목소리를 연기한 피터 세라피노비치가 맡았다. 다스 쉐프는 이후 《사우스 파크》의 오프닝 장면을 제외하고는 등장하지 않았다.
람베르트 정각원추도법
람베르트 정각원추도법(람베르트正角圓錐圖法, Lambert conformal conic projection)은 정각도법인 원추도법의 일종이다. 독일 사람 요한 하인리히 람베르트가 고안한 도법으로, 위선은 동심원의 원호, 경선은 방사 직선으로 이루어져 있다. 중간 위도 지역을 그리는 데 가장 적합하며, 중간 위도 지역에 위치하고 있는 대한민국에서는 기상대·신문·TV의 일기도 등 여러 방면에서 이용되고 있다.
람베르트 정각원추도법 공식
대상 지점의 위도를 , 기준 위선의 위도를 , 원뿔의 꼭짓점으로부터의 거리를 라 하면, 다음과 같이 주어진다.
또는 전개도 형태로 나타내어 직각좌표계로 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 는 대상 지점의 경도, 는 기준점의 경도이다.
투영 대상이 되는 원뿔 위의 각 점에서 축까지의 거리를 이라 하자. 정각성에 의해 다음이 성립한다.
이 때 투영 대상이 되는 곡면은 원뿔이므로, 의 값은 상수이다. 이를 로 놓자.
이제 와 의 값을 구하면 된다.
기준위선에서 길이가 보존되어야 하므로
또 그러한 위선은 기준위선 하나밖에 없으므로, 기준위선에서 구면에 접하는 원뿔에 투영시키는 것으로 볼 수 있다. 그렇다면 은 이중근을 가져야 한다. 즉
이다.
다시, 기준위선에서 길이가 보존된다는 성질에 의해  이 성립하므로, 이다.
따라서 이다.
이제 위의 식 의 양변에 승을 취한 후 를 대입해 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서  를 대입하면,
나사우 공국
나사우 공국(독일어: Herzogtum Nassau)은 1806년부터 1866년까지 존재했던 독립 국가로, 현재 라인란트팔츠주와 헤센주 지역에 위치했다. 이 나라는 라인 동맹과 이후 독일 연방의 회원국이었다. 이후 단절된 통치 왕조는 나사우가였다. 공국의 이름은 역사적 중심 도시인 나사우의 이름을 따서 지어졌지만, 수도는 나사우가 아니라 비스바덴이었다. 1865년 나사우 공국의 인구는 465,636명이었다. 프로이센-오스트리아 전쟁 이후 1866년 프로이센 왕국에 점령 및 합병된 후 헤센나사우주에 편입되었다. 이 지역은 지리적, 역사적 지역인 나사우이며, 나사우는 또한 이전 공국 경계 내에 있는 나사우 자연공원의 이름이기도 하다.
룩셈부르크 대공은 여전히 "나사우 공작"을 부차적인 칭호로 사용하며, 대공 가족의 다른 구성원들은 "나사우 공" 또는 "나사우 공녀"를 칭호로 사용한다. 나사우는 또한 네덜란드 왕실의 이름에도 포함되어 있으며, 스스로를 오라녜나사우라고 칭한다.
나사우 공국 지리
공국의 영토는 본질적으로 타우누스산맥과 베스터발트 산맥과 일치했다. 남쪽과 서쪽 경계는 마인강과 라인강으로 이루어졌으며, 영토의 북쪽 부분에서는 란강이 두 산맥을 갈랐다. 동쪽과 남쪽의 이웃 영토는 헤센 대공국이었다. 헤센-홈부르크 방백국과 프랑크푸르트 자유시도 동쪽에 있었다. 서쪽에는 프로이센 왕국의 라인주가 있었으며, 나사우 동부에는 베츨라어라는 월경지를 통제했다.
나사우 공국 인구
1806년 건국 당시 공국의 인구는 302,769명이었다. 시민들은 대부분 농부, 일용직 노동자, 또는 장인이었다. 1819년에는 나사우 주민의 7%가 2,000명 이상의 인구를 가진 정착지에 살았고, 나머지는 850개의 작은 정착지와 1,200개의 고립된 농가에 살았다. 비스바덴은 5,000명의 인구로 가장 큰 정착지였고, 약 2,600명의 인구를 가진 림부르크안데어란이 두 번째로 큰 도시였다. 1847년까지 비스바덴은 14,000명으로, 림부르크는 3,400명으로 증가했다. 세 번째로 큰 도시는 회히스트암마인이었다.
나사우 공국 역사
나사우가는 거의 천 년에 걸친 역사 동안 많은 방계 혈족을 배출했다. 18세기까지 세 개의 주요 계통은 작은 공작령인 나사우-우징겐, 나사우-바일부르크, 그리고 나사우-디츠(이후 오라녜나사우)였으며, 현재의 네덜란드와 벨기에에 넓고 흩어진 영토를 가지고 있었다. 1736년부터 다양한 계통 간에 많은 조약과 협정이 체결되었는데(나사우 가족 협정), 이는 영토의 추가 분할을 막고 계통 간의 전반적인 정치적 조정을 가능하게 했다. 이러한 맥락에서 개별 영토의 행정 구역이 조정되어 후기 영토 통일의 토대가 마련되었다.
나사우 공국 역사
제1차 대프랑스 동맹 (1792–1797) 이후 나사우-디츠는 벨기에와 네덜란드의 영토를 잃었고, 나사우-우징겐과 나사우-바일부르크는 라인강 서쪽의 모든 영토를 프랑스에 잃었다. 반면에 다른 독일 세속 공국들과 마찬가지로 나사우 공국들은 세속화의 결과로 이전에 교회 소유였던 영토를 얻었다. 나사우 공국들은 제2차 라슈타트 회의(1797)와 파리에서 마인츠 선제후국과 트리어 선제후국의 주교 공작 영토를 확보하기 위한 협상에 참여했다. 1803년의 제국 의회 주요 결의는 나사우-우징겐과 나사우-바일부르크의 바람과 대체로 일치했다. 오라녜-나사우는 이미 나폴레옹과 별도의 조건을 합의한 상태였다.
나사우 공국 역사
나사우-우징겐은 자르브뤼켄, 자르베르덴의 3분의 2, 오트바일러, 그리고 몇몇 작은 영토(총 60,000명의 주민과 연간 447,000 굴덴의 수입)를 잃었다. 이에 대한 보상으로 마인츠로부터 회히스트, 쾨니히슈타인, 크론베르크, 란슈타인과 라인가우를 받았다. 쾰른 선제후국으로부터는 라인강 동쪽의 몇몇 지역을, 바이에른으로부터는 카웁의 하위 지역을, 헤센-다름슈타트로부터는 엡슈타인, 카첸엘른보겐, 브라우바흐의 영주권을 받았다. 프로이센으로부터는 자인-알텐키르헨, 자인-하헨부르크를 받았으며, 마인츠로부터 여러 수도원을 받았다. 이로써 나사우-우징겐은 잃었던 인구를 되찾고 연간 수입을 약 130,000 굴덴 증가시켰다.
나사우-바일부르크는 키르히하임, 슈타우프 그리고 자르베르덴의 3분의 1을 잃었다(인구 15,500명, 수익 178,000 굴덴). 이에 대한 대가로 에렌브라이트슈타인, 발렌다르, 자인, 몬타바우어, 림부르크안데어란을 포함한 트리어의 많은 작은 소유지, 세 개의 수도원, 그리고 림부르크 대성당의 소유지를 받았다. 이는 총 37,000명의 인구와 147,000 굴덴의 수익에 해당했다.
나사우 공국 역사
이러한 조정 과정에서 공작가의 재산은 삼림 및 농경지 52,000 헥타르 이상으로 상당히 확장되었다. 이 영지는 평지의 11.5%를 차지했으며 연간 약 100만 길더를 벌어들였는데, 이는 총 수입의 가장 큰 부분을 차지했다.
나사우 공국 역사
실제 제국법이 제정되기 전인 1802년 9월과 10월에 두 공국은 콜론과 마인츠로부터 받은 영토에 군대를 배치했다. 11월과 12월, 민간 관리들이 영토를 점령한 후, 이전 정권의 관리들과 새로운 주민들은 새로운 충성 서약을 했다. 나사우 관리들의 보고에 따르면, 새로운 행정부는 대부분의 지역에서 환영받거나 최소한 아무런 저항 없이 받아들여졌는데, 이는 나사우 공국들이 이전 성직자 통치자들에 비해 매우 자유주의적이라고 여겨졌기 때문이다. 1802년 12월부터 1803년 9월 사이에 부유한 수도원과 종교 공동체가 해체되었다. 소유 재산이 없는 수도원의 폐쇄는 1817년까지 계속되었는데, 이는 국가가 공동체를 해체한 후 수도사와 수녀들에게 연금을 지급해야 했기 때문이었다. 1803년 10월부터 1804년 2월 사이에 많은 제국 기사들과 다른 제국 직할령 소유자들의 영토가 점령되고 합병되었다. 1806년 8월/9월에야 이러한 획득이 칙령으로 확인되었고, 라인 동맹 조약으로 확정되었다. 이 과정은 제국 기사들이 주도하는 상당한 저항에 부딪혔지만, 이 저항은 심각한 결과를 초래하지 않았고, 결국 나사우 공작들의 영토 강탈이 프랑스 관리와 군인들에 의해 강제되었기 때문에 실패했다.