hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
미야자키 하야오 주제와 사상
물론 《카리오스트로의 성》이나 《천공의 성 라퓨타》같은 미야자키의 초기 작품에는 다른 인물과 구별되는 악인이 등장한다. 그러나 《마녀 배달부 키키》나 《이웃집 토토로》 같은 나머지 다른 작품에는 뚜렷하게 등장하는 악인이 전혀 없다. 악인이 등장하지 않는 그의 작품 중 일부는, 전통적인 일본문화와 고대 애니미즘이 지닌 정령 신앙의 요소가 깊게 스며들어 있다. 예를 들어 "이웃집 토토로"에서는 토토로가 사는 곳인, 마을의 수호신사에 있는 숲(나무)이 등장한다.
미야자키의 영화는 자주 환경주의와 지구 생태계의 연약한 모습을 강조한다. 《이웃집 토토로》에서, 신기한 생명체인 토토로는 언덕에 솟아있는 거대한 나무 꼭대기에 살고, 그 나무에 가족들이 절을 한다. 이러한 생태학적인 의식이, 《모노노케 히메》에서는 거대한 나무가 자리 잡고 있으며 꽃이 가득 피고 들개가 힘차게 질주하는, 거대한 원시림과 함께 울려퍼진다. 《센과 치히로의 행방불명》에서, 미야자키의 환경주의는 악취가 나는 "오물신"으로 구체화되었다. "오물신"은 원래 강의 신이었으나, 오염되어 오물신으로 변하였다가 온천에 와서 여주인공의 도움으로 목욕을 한 후에 깨끗해져서 원래 모습으로 되돌아가게 된다.
미야자키 하야오 주제와 사상
《모노노케 히메》, 《천공의 성 라퓨타》 그리고 《바람계곡의 나우시카》에서, 군대는 영화에 등장하는 생태학적인 낙원을 위협한다. 각각의 영화에서, '자연과 조화를 이루는 삶'과 '문명의 군사적 파괴'는 갈등을 일으키며 대립하는 요소이고, 땅과 자연 자원은 주인공이 온갖 어려움을 겪어가며 지켜내야 하는 중요한 것으로 등장한다. 전투 장면이 등장할 때마다, 군국주의를 연상시키는 음악과 함께 생태계의 파괴가 일어나고 그것은 곧 마을 거주자들이 모두 위험에 처하게 되는 상황으로 직결된다.
뉴요커와의 인터뷰에서 미야자키는 현대 문화의 상당 부분이 "천박하고 피상적이며 속임수"라고 주장하며, 자신이 "농담으로만 하는 얘기가 아니라", "야생 초원"이 지구를 덮는 종말론적인 시대를 기다리고 있다고 주장하였다. 그럼에도 불구하고, 그는 어른이 어린이에게 "그들의 세계에 대한 비전(vision)을 강제해서는" 안된다고 주장했다.
미야자키 하야오 주제와 사상
미야자키의 작품에 등장하는 주인공인 "나우시카"와 "모노노케 히메"는 둘 다 강력한 반전(反戰)사상을 드러내고 있다. 《바람계곡의 나우시카》에서는 나우시카의 희생 때문에, 거대 곤충인 오무 떼와 인간 사이의 전쟁이 그친다. 더욱이 나우시카가 사는 세계는, 전쟁과 환경 파괴로 인해 멸망한 오랜 문명의 폐허로 가득찬 곳이다. 《모노노케 히메》에서도 생명의 신 시시가미의 강력한 힘에 의해, 인간 사이의 추악한 전쟁과 인간과 자연의 대립이 종식된다. 《하울의 움직이는 성》에서, 하울은 전쟁에 대해 부정적인 견해를 분명히 밝히고, 그는 어떠한 공직에서도 싸움에 참가하기를 거부한다...
비행은 미야자키의 영화에서 반복되며 등장하는 주제이다. 그는 비행을 중력으로부터의 자유를 누릴 수 있는 방식 중 하나라고 생각했고, 하늘을 날면서 지상의 풍경을 둘러보는 일이 어떻게 사람을 한 장소에 반하게 만드는지 보여주려 했다. 스튜디오 지브리가 2002년에 만든 단편 영화인 《상상 비행 기계》(Imaginary Flying Machines)에서는 비행의 놀라움에 대한 미야자키 자신의 언급이 가득 담겨 있다.
미야자키 하야오 주제와 사상
게다가 《천공의 성 라퓨타》에서 라퓨타는 하늘을 날아다니는 도시이며, 영화에는 각종 항공 장치와 항공기의 그림이 등장한다. 이런 주제는 《바람계곡의 나우시카》에서도 찾을 수 있는데, 나우시카는 그녀 자신이 메베를 타고 하늘을 나는 조종사이고, 영화 속에서는 거대한 무기를 운반하는 공중 수송 부대의 모습이 등장한다. 《마녀 배달부 키키》에서 키키는 빗자루를 타고 하늘을 날아다니며 배달 일을 하고, 《이웃집 토토로》에서 거대한 토토로는 사츠키와 메이를 태우고 밤하늘을 가로지른다. 《센과 치히로의 행방불명》에서는 치히로가 하쿠가 변해서 된 용을 타고 하늘을 날아 마녀 유바바의 온천으로 돌아오고, 《하울의 움직이는 성》에서는 하울과 소피가 그들의 마을 위 하늘로 날아 오른다. 《붉은 돼지》에서는 아예 주인공과 그에 맞서는 인물이 모두 비행사로서, 작품의 초점이 비행에 맞추어져 있고 비행기와 전투기가 등장한다.
미야자키 하야오 주제와 사상
미야자키가 즐겨 그리는 비행기는 주로 과거 제1·2차 세계대전 때 사용된 전투기나 폭격기의 모습이다. 그는 다소 둔탁해 보이지만 인간이 조종해야만 동작을 하는 그런 기계의 투박한 느낌이 살아있는 비행기를 좋아한다고 할 수 있다. 《붉은 돼지》는 제1차 세계대전과 제2차 세계대전 사이의 시대를 배경으로 매우 개성이 강하고 다양한 모습의 비행기들이 나타난다.
종교학자 박규태는 《이웃집 토토로》와 《모노노케 히메》의 숲을 비교하며, 미야자키의 애니메이션에 일본 신도의 영향이 드러나 있다고 본다. 그는 토토로가 사는 숲은 마을의 수호신사인 진주의 숲으로, 자체적인 질서가 잡힌 코스모스의 숲이다. 반면에 원령공주에 나오는 시시가미(사슴신)의 숲은 태초의 원시림이며, 원시적 생명력의 숲이다.
다른 장편 애니메이션에도 숲과 나무는 꾸준히 등장하는 소재이다. 《천공의 성 라퓨타》에선 사람이 살지 않는 라퓨타성을 거대한 나무가 지탱하고 있으며, 《바람계곡의 나우시카》에서도 곰팡이 나무와 기괴한 식물들이 등장한다. 나우시카에 나오는 식물의 이미지는 핵전쟁 이후라는 설정 아래 과거와 현재의 식물 모습을 혼합하고 바꾸어 만든 것이다.
미야자키 하야오 주제와 사상
만화가 김윤아는 《모노노케 히메》에 세 갈래의 신화가 내재되어 있다고 주장한다. 첫째, 흰 들개신과 같이 직접적으로 등장하는 아이누 신화, 둘째, 일본 특유의 재앙신이 나오는 원령 사상, 셋째, 시베리아 샤머니즘으로 그 기원을 이야기 할 수 있는 북방계 신화이다.
아이누 민족은 오늘날의 일본 홋카이도, 혼슈의 도호쿠 지방에 정착해 살던 소수 민족이다. ‘아이누’는 신성한 존재인 ‘가무이’와 대비되는 ‘인간’이라는 의미의 홋카이도 지방의 아이누어 방언에서 비롯되었다. 일본어로는 '에미시', '에조(蝦夷)'로 불리는데, 이는 사할린 아이누의 ‘인간’을 뜻하는 '엔츄' 또는 '엔주'의 원형으로 보인다. 수렵과 어업을 주로 했던 그들의 풍습에는 많은 부분 북방계 샤머니즘의 영향이 드러난다.
《모노노케 히메》에 등장하는 주인공 아시타카는 일본 동북방에 은둔하던 에미시족의 수장인 젊은이로 나온다. 또한 영화에 등장하는 거대한 짐승신들은 아이누 신화에서 직접 빌려온 내용이다. 최근까지도 아이누 사람들은 산(山)이 짐승으로 변해서 모습을 드러내는 신들의 나라 라고 믿고 있다.
미야자키 하야오 주제와 사상
원령사상은 다음과 같다. "모노노케 히메"에서 '모노노케'는 산 사람을 괴롭히는 생령을 말하며, 일본에서는 생전에 원한을 품고 죽은 귀족이나 왕족이 사후에 재앙을 일으키는 것을 막으려고 신으로 모시는 관습이 있었다.
북방계 신화의 내용은 《모노노케 히메》에 나오는 사슴신과 연관이 깊다. 북방계 신화에는 사슴에 대한 이야기 많은데, 영화 속에서는 사슴신이 삶과 죽음을 관장하는 최고신으로 등장한다. 또한 어린아이의 영혼 같이 하얗고 작은 "고다마"들은, 인간 영혼이 벌거벗은 아이 모습으로 나뭇가지에 앉아 있다가 샤먼의 부름을 받고 세상으로 나온다는 신화적 관념을 연상시킨다.
스튜디오 지브리의 사장인 스즈키 도시오는, 미야자키가 여성 직원들을 대하는 태도 때문에 미야자키 하야오를 페미니스트라고 부른다.
미야자키 하야오 주제와 사상
미야자키가 만든 여러 영화를 살펴보면 위 견해의 타당성을 확인할 수 있다. 다른 일본 애니메이션이나 일본 소설에서 여성 인물이 맡는 역할과는 반대로, 그의 영화에서는 기억에 남을만큼 강한 여성 주인공(protagonist)이 등장하기 때문이다. 예를 들어, 《바람 계곡의 나우시카》에서는 영화의 주인공으로 바람 계곡을 지켜내는 나우시카가 등장하고, 《모노노케 히메》에서는 들개신의 양녀로서 들개신과 함께 숲을 지켜내기 위해 인간과 싸우는 '산'이 등장한다. 《마녀 배달부 키키》는 제목에서 알 수 있듯이 소녀이자 마녀인 키키의 성장과정을 담았다. 《센과 치히로의 행방불명》에서는 돼지로 변한 부모를 구해내는 여주인공 치히로가 나오고, 《벼랑 위의 포뇨》에서는 인간이 되고 싶어하는 아기 물고기이자 여성인 포뇨가 등장하고 있다. 《마루 밑 아리에티》에도 주인공은 매우 작은 소녀인 아리에티이다.
미야자키 감독이 만든 영화는 대부분 어린 시절을 다룬다. 예를 들어《이웃집 토토로》는 어른과 달리 영적 세계를 볼 수 있는 두 어린 소녀의 이야기이고, 《벼랑 위의 포뇨》에서는 소년이 바다에서 온 신비한 생명체와 친구가 되는 이야기이다. 《마녀 배달부 키키》와 《센과 치히로의 행방불명》도 역시 소녀의 성장과정을 담고 있다.
미야자키는 어린 시절에 대해 강한 애착을 갖고 있다. 그는 그 시절이 환상적이고 낭만적인 시기라면서, 그때 사람은 "부모의 보호를 받으면서 주변에 널려 있는 여러 문제를 알아 차리지 못한다"고 말한다. 그에 따르면, 현대를 살아가는 어린이는 자연과 접촉할 기회가 너무 없고 가상 세계에 너무 의존한다는 점에서 조금 걱정스러운 면이 있다. 그런 문제를 해결하기 위한 방법을 그는 자신의 영화에서 찾으려고 한다. 그의 영화에서 자연은 중요한 비중을 차지한다. 예를 들어 《천공의 성 라퓨타》에서는 하늘과 라퓨타성을 감싸고 있는 나무 내지는 숲이 나오며, 《모노노케 히메》에서는 산에 사는 동물신들이 등장하고 있고, 《벼랑 위의 포뇨》에서는 바다가 주요 배경으로 나온다. 또한 그는 영화를 만들 때 주위 어린이에게서 영감을 얻고, "어린이의 세계"를 이해하기 위해서 영화를 만든다.
지수 함수
지수 함수(指數函數, 영어: exponential function)란 거듭제곱의 지수를 변수로 하고, 정의역을 실수 전체로 정의하는 초월함수이다. 로그 함수의 역함수이다.
지수 함수 정의
지수 함수는 거듭제곱을 사용하여 정의할 수 있다. 먼저 거듭제곱 를 다음과 같이 정의하자.
이제 지수 함수를 정의하자. 1이 아닌 양의 실수
를 밑으로 하는 지수 함수 는 다음과 같다.
여기서 우변은 밑이 , 지수가 인 거듭제곱이다. 즉, 지수 함수는 밑이 고정된 채 변화하는 지수에 대한 거듭제곱을 구하는 함수이다.
함수
는 자연로그의 밑
을 밑으로 하는 지수 함수
를 나타낸다. 지수 함수는 흔히 이 특수한 지수 함수만을 일컫는다. 또한, 이를 사용하여 일반적인 밑의 지수 함수를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 은 자연로그이다. 물론, 다른 특수한 밑부터 시작하여 일반적인 지수 함수에 이를 수도 있다. 하지만 다른 밑에 대한 지수 함수의 직접적인 정의는 상대적으로 더 복잡하다.
지수 함수 는 다음과 같다.
우변은 수열의 극한이다. 수열
은 유계 수열이며, 인 경우 순증가, 인 경우 순감소한다. 이는 보통 이항 정리를 사용하여 증명하며, 산술-기하 부등식을 통한 증명도 존재한다. 단조 수렴 정리에 따라, 이 수열은 수렴한다.
지수 함수 정의
일반적인 밑
에 대한 지수 함수는 다음과 같다.
특히,
이다.
지수 함수 는 다음과 같다.
우변은 지수 함수의 테일러 급수이다. 이 급수가 모든 에 대하여 수렴함은 이를테면 비 판정법 또는 코시-아다마르 정리를 사용하여 보일 수 있다. 다른 정의를 사용하는 경우, 우변의 멱급수가 테일러 급수임은 이를테면 라그랑주 나머지 항에 대한 테일러 정리를 사용하여 보일 수 있다.
일반적인 밑
에 대한 지수 함수는 다음과 같다.
특히,
이다.
로그 함수를 정적분을 이용하여 정의할 경우, 지수 함수를 로그 함수의 역함수로 정의할 수 있다.
자연로그를 다음과 같이 정의하자.
이때 는 강한 증가 함수이며 치역이 실수 전체이므로 역함수가 존재한다. 이때의 역함수를 라고 표기한다.
이 함수의 도함수는 역함수의 미분에 의하여
즉, 이다. 또한,  이므로, 이다.
그리고 로그함수와의 역함수 관계를 이용하여 다음 등식이 성립함을 간단히 보일 수 있다.
지수 함수 정의
로 놓으면
이므로 로그의 성질에 의하여
따라서 가 성립한다.
로그함수 는 정의역 전체에서 연속 함수이므로 중간값 정리에 의하여 방정식 를 만족하는 해 가 존재하며, 단사함수이므로 실수 는 단 한개만 존재한다. 방정식 의 해를 라 하자.
이제 로 놓고 이것을 지수함수로 정의한다.
수학적 귀납법을 이용하면 가 자연수일 때 임을 보일 수 있다.
이제 일반적인 밑을 가진 지수를  로 정의하자.
마찬가지로 수학적 귀납법을 이용하여 자연수 에 대하여 임을 보일 수 있다.
증명은 다음과 같다.
1에 대하여 성립
에 대하여 성립한다는 가정 아래, 에 대하여 성립
양변에 a를 곱하면
위 식의 좌변은 다음과 같이 정리된다.
따라서 수학적 귀납법에 의하여 자연수 에 대하여 로 정의된 는 a를 x번 곱한 것과 같다.
지수 함수 성질
지수 함수의 정의역은 실수 전체이다. 지수 함수의 치역은 양의 실수의 집합 이다.
지수 함수는 단조함수이다. 만약 이라면, 지수 함수 는 증가함수이다. 만약 이라면, 지수 함수 는 감소함수이다.
일 때, 지수 함수의 양과 음의 무한대에서의 극한은 다음과 같다.
일 때, 지수 함수의 양과 음의 무한대에서의 극한은 다음과 같다.
따라서, 지수 함수는 축을 점근선으로 갖는다.
지수 함수의 유한한 점에서의 극한은 함수의 값과 같다. 즉, 지수 함수는 연속 함수이다.
밑이 자연로그의 밑인 지수 함수 의 도함수는 스스로와 같다.
이므로, 일반적인 지수 함수의 도함수는
가 된다.
연쇄 법칙을 통한 유도:
연쇄 법칙에 따라,
음함수 미분을 통한 유도:
양변에 로그를 취하면 다음을 얻는다.
양변을 에 대하여 미분하면 다음을 얻는다.
정리하면 다음과 같다.
지수 함수 는 미분 방정식
의 유일한 해이다. 이는 지수 함수의 정의로 삼을 수 있다.
다음과 같은 유리수 계수 다항식을 생각하자.
즉, 이는 지수 함수 의 테일러 급수의 부분합이다. 이 다항식은 유리수 계수 다항식이며, 인 경우 기약 다항식이다. 또한, 이 다항식의 분해체의 갈루아 군은 다음과 같다.:274, Example 8(a)
679년 사건
이슬람, 동로마 제국에 항복하고 매년 3천 파운드에 달하는 금과 여러마리의 말, 여러명의 노예를 공물로 바치기로 약조하다.
아르키메데스
아르키메데스(고대 그리스어: Ἀρχιμήδης, 현대 그리스어: Αρχιμήδης 아르히미디스, 영어: Archimedes of Syracuse, 기원전 287년 경~기원전 212년 경)는 고대 그리스 마그나 그라이키아의 일부였던 시라쿠사 출신의 철학자, 수학자, 천문학자, 물리학자 겸 공학자이다. 그의 생에 대해 남겨진 기록은 얼마 되지 않으나 고전 고대의 대표적인 과학자, 수학자로 손꼽히고 있다. 아르키메데스는 물리학 분야에서 정역학과 유체정역학을 연구했으며 지레와 도르래의 원리를 설명한 것으로 잘 알려져 있다. 또한 아르키메데스는 최초의 승강기, 아르키메데스 나선양수기, 해상에 있는 배를 공격하기 위한 거울 등의 기계를 제작하기도 하였다.
아르키메데스는 고전 고대 시기의 가장 뛰어난 수학자 가운데 한 명으로도 평가받고 있다. 수학과 관련한 아르키메데스의 업적으로는 십진법의 도입, 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이 계산, 원주율의 계산과 같은 것들이 있다.
아르키메데스 생애
아르키메데스는 기원전 287년 무렵 시라쿠사에서 태어났다. 시칠리아에 있는 도시인 시라쿠사는 아르키메데스가 태어날 무렵 마그나 그라이키아의 자치 식민지였다. 아르키메데스의 출생 연도는 비잔틴 그리스의 역사가 존 체체스의 연표에 기초한 것이다. 체체스는 아르키메데스 사망 당시 나이가 75세라는 기록을 근거로 그의 출생년도를 산정하였다.
아르키메데스의 생애에 대해서는 그의 출생지와 죽음 이외에 알려진 사실이 그리 많지 않다. 발견의 기쁨에 벌거벗고 거리를 달렸다는 것 같은 아르키메데스와 관련한 많은 일화는 후대에 각색된 것이다. 아르키메데스는 스스로를 수학자이자 철학자로 여겼고 특히 구에 대한 자신의 발견을 자랑스럽게 생각하였다.:17–28
아르키메데스 생애
아르키메데스는 《모래알을 세는 사람》에서 아버지에 대해 간략히 언급하였는데, 이름이 피디아스라는 것과 천문학자라는 점 외에는 알려진 바가 없다. 플루타르코스 영웅전에서는 아르키메데스가 시라쿠사의 국왕 히에론 2세와 친척이었다고 서술하고 있다. 다른 기록으로는 아르키메데스의 친구였던 헤라클레이데스가 쓴 전기가 있었으나 소실되었다. 이 때문에 아르키메데스가 결혼은 했는지, 아이가 있었는지와 같은 것은 알 수 없게 되었다. 그나마 알려진 것으로는 아르키메데스가 청년기에 알렉산드리아와 이집트에서 공부하였다는 것과, 사모스의 코논, 에라토스테네스와 같은 사람들과 동시대에 살았다는 것 정도이다. 아르키메데스는 도시데우스에게 다음과 같은 편지를 썼다.:87
저는 옛 친구였던 코논이 죽었다는 비보를 듣고 친구이자 평소 존경했던 한 수학자를 잃었다는 슬픔에 잠을 못 이루었습니다. 지금까지 누구에 의해서도 연구된 적이 없고 마침내 저에 의해 완성된 한 정리를 코논에게 보낼 작정이었는데 이제 보낼 수가 없게 되어버렸군요.
아르키메데스 생애
아르키메데스는 기원전 212년 무렵 제2차 포에니 전쟁 중에 사망하였다.기원전 212년 로마의 장군 마르쿠스 클라우디우스 마르켈루스는 2년 동안의 공방전 끝에 시라쿠사를 점령하였다. 플루타르코스 영웅전에 따르면 도시가 함락될 당시 아르키메데스는 기하학 문제를 놓고 고심하고 있었다고 한다. 시라쿠사가 함락되자 로마 군인이 아르키메데스에게 찾아와 마르켈루스를 접견하라고 명령하였다. 아르키메데스가 문제를 푸는 도중이라며 거절하자 이에 격분한 군인이 아르키메데스를 칼로 찔러 살해하였다고 한다. 플루타코스는 이 외에도 아르키메데스의 사망에 대한 다른 이야기를 소개하고 있는데, 아르키메데스가 도시 함락 와중에 사망한 것일 수도 있다고 덧붙였다. 아르키메데스가 들고 있던 해시계, 구와 같은 도구가 보물로 오인되어 이를 약탈하려는 병사에 의해 살해되었다는 것이다. 마르켈루스 장군은 도시를 함락시키면서 부하들에게 아르키메데스의 안전을 당부하였기 때문에 그의 사망 소식에 매우 화를 냈다고 한다.
아르키메데스 생애
한편, 아르키메데스가 남긴 말로 유명한 “내 원을 건드리지마 ” (그리스어:  μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε, 라틴어: Noli turbare circulos meos)는 후대에 누군가가 지어낸 것으로 플루타르코스 영웅전에서는 언급되지 않는다. 폴리비오스는 《세계 역사》에서 시라쿠사 공방전과 아르키메데스의 죽음을 언급하였다. 플루타르코스와 티투스 리비우스의 저서를 바탕으로 폴리비우스는 아르키메데스가 도시 방어를 위해 여러 가지 기계를 제작한 기술자였다고 적고 있다.
아르키메데스가 사망한 지 137년이 지난 기원전 75년 키케로는 시라쿠사의 재무관으로 임명되었다. 키케로는 자신이 알고 있던 아르키메데스의 무덤에 대한 이야기를 확인하기 위해 사방으로 찾아다닌 끝에 시라쿠사 인근의 관목 사이에 버려져있던 묘비를 발견하였다. 키케로는 아르키메데스의 묘비에는 원기둥과 구가 그려져있다는 이야기를 바탕으로 자신이 찾은 묘가 아르키메데스의 것이라 확신하였다.
아르키메데스의 묘비에는 그가 증명한 같은 높이의 원기둥과 구의 부피 관계를 나타내는 그림이 새겨졌다. 아르키메데스는 구의 부피는 같은 높이의 원기둥의 부피에 대해 3분의 2이라는 것을 증명하였다. 간단히 두 도형의 부피를 비교하면 반지름이, r인 구의 부피는
s
이고, 이 때 같은 높이를 갖는 원기둥의 밑변은 반지름이 r인 원이 되고 높이는 2r이므로 원기둥의 부피는
c
이다. 따라서
Vs: Vc
이 되므로 구의 부피는 같은 높이의 원기둥에 대해 언제나 3분의 2가 된다.
아르키메데스 발견과 발명
가장 널리 알려진 아르키메데스의 일화는 불규칙한 물체의 부피를 측정하는 방법을 발견한 것이다. 이에 대해 비트루비우스는 다음과 같이 기록하고 있다. 히에론 2세는 금세공사에게 순금을 주어 신에게 바칠 금관을 만들게 하였다. 완성된 금관을 받은 히에론 2세는 은이 섞인 것이 아닌가 의심하였으나 확인할 여지가 없어 아르키메데스에게 의뢰하였다. 아르키메데스는 사람이 욕조에 들어가면 물이 차오르는 것에 착안하여 물질의 밀도에 따라 비중이 다르다는 것을 발견하였다. 즉 서로 다른 물질은 같은 무게라 할 지라도 차지하는 부피가 다르므로 물통에 집어 넣었을 때 서로 다른 비중을 가지게 된다. 이것을 깨닫게 된 아르키메데스는 옷을 입는 것도 잊고 뛰쳐나와 “찾았다”(그리스어: εὕρηκα!)를 외쳤다고 한다. 왕관과 같은 무게의 금을 비교한 실험으로 아르키메데스는 금세공사가 속임수를 썼다는 것을 증명할 수 있었다. 다면체가 갖는 부력에 대한 정리는 아르키메데스의 원리로 알려져 있다.
아르키메데스 발견과 발명
아르키메데스가 제작한 기계들은 대부분 그의 고향인 시라쿠사의 일상 생활에 도움이 되기 위한 것이었다. 그리스의 작가 아테나에우스는 아르키메데스가 히에론2세의 부탁을 받아 거대한 선박을 제작하였다고 기록하였다. 시라쿠시아라고 이름이 붙여진 이 선박은 고대 그리스 시대에 가장 큰 수송선이었다. 아테나에우스에 따르면 시라쿠시아에는 정원과 아프로디테 신전이 딸려 있었으며 600여 명이 승선할 수 있었다고 한다. 선저에 물이 차면 아르키메데스 나선양수기를 이용하여 배출하였다. 속이 빈 긴 원기둥에 회전축을 두고 나선을 붙인 아르키메데스 나선양수기는 회전축을 돌려 물을 퍼 올리는 기구이다. 이 양수기는 오늘날에도 쓰이고 있다. 로마 시대의 작가 비트루비우스는 아르키메데스 나선양수기가 바빌로니아의 공중 정원에서 사용되었던 나선양수기를 개량한 것이라고 기록하였다. 1839년 건조된 세계 최초의 프로펠러 추진 방식의 증기선은 아르키메데스의 업적을 기려 아르키메데스로 명명되었다.
아르키메데스 발견과 발명
무거운 금속 갈고리를 단 밧줄을 지레에 연결한 아르키메데스 갈고리는 연안에 접근하여 상륙하려는 적선을 막는 방어용 무기였다. 자세한 구조는 알려져 있지 않으나 다가오는 배를 향해 갈고리를 던져 건 다음 지레를 이용하여 배를 전복시켰다고 한다.
2세기 무렵 고대 로마의 작가 루키아노스는 시라쿠사 공방전에서 아르키메데스가 로마의 전함을 불태웠다고 기록하였다. 고대 그리스의 수학자였던 트랄레스의 안테미우스는 아르키메데스가 사용한 무기가 일종의 화경이었다고 언급하였다. 아르키메데스 열선이라고도 불리는 이 무기는 햇볕을 한 데 모아 불을 붙이는 기구였다. 이러한 무기로 공격이 가능한 지에 대해서는 르네상스 시대까지 논란이 되었다. 르네 데카르트는 실제 그런 무기가 만들어지지 않았을 것이라 여겼지만 근대에 들어 존 웨슬리 등은 당시에도 그런 무기의 제작이 가능하였을 것이란 의견을 피력하였다.
아르키메데스 발견과 발명
구리나 청동으로 제작된 거울을 포물면 반사판과 같이 배치하여 초점 거리를 적절히 조정하면 실제 불을 붙일 수 있다. 오늘날에도 이러한 원리를 이용하여 태양로가 만들어지고 있다. 1973년 그리스의 과학자 로아니스 사카스는 실제 실험을 통해 아르키메데스 거울을 재현하였다. 그는 50미터 거리를 둔 모형 로마 범선을 향해 가로 1.5 미터 세로 1 미터의 거울 70개로 햇볕을 모아 불을 붙이는데 성공하였다. 이 실험에서 모형 범선은 초점이 모아진지 수 초 만에 불꽃을 일으켰다. 당시 로마 범선에 이용된 타르는 발화제로 작용하였을 것이다.
아르키메데스 발견과 발명
2005년 메사추세츠 공과대학의 학생들은 1평방피트의 거울 127개로 아르키메데스 거울을 재현하여 30미터 떨어진 모형 배에 불을 붙이는 실험을 하였다. 이 실험에서는 햇볕이 초점에 모인 뒤 배에 연기가 나기 시작하였으나 구름이 햇볕을 가리는 바람에 불을 붙이는 데는 실패하였다. 아르키메데스 거울을 무기로 사용하는 것은 날씨에 크게 좌우될 수 밖에 없다. MIT 학생들의 이 실험은 후에 텔레비전 프로그램 호기심 해결사에서 다시 시도되었는데 샌프란시스코에서 낚시 보트를 놓고 진행된 이 실험에서는 배에 불꽃을 일으켰다. 나무가 불이 붙기 시작하는 발화점은 약 300 °C다.
한편, 아르키메데스가 이러한 무기를 실제로 제작하여 사용하지는 않았을 것이라는 의견도 있다. 컬럼비아 대학교의 수학과 교수인 셔먼 스타인은 아르키메데스의 거울 무기는 후대에 지어낸 이야기라고 판단하고 있는데, 왜냐하면 그러한 무기가 선박을 향한 공격에 효과적이었다면 후대에 다른 전투에서도 사용되었을 것인데 그러한 기록은 발견되지 않기 때문이다.
아르키메데스 발견과 발명
아르키메데스는 《평면의 균형》에서 지레의 여러 원리를 밝혔다. 고대 그리스에서는 아르키메데스 이외에도 아리스토텔레스와 그의 학파에서 연구하였던 아르키타스 등이 지레의 원리를 연구하였다. 알렉산드리아의 파푸스가 쓴 기록에 따르면, 아르키메데스는 “적당한 장소가 주어진다면 지구라도 들어보이겠다”(그리스어: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)라고 말하였다고 한다. 플루타르코스는 아르키메데스가 복합 도르래와 지레를 이용하여 배에서 무거운 물건을 옮길 수 있는 장치를 발명하였다고 적고 있다. 이 외에도 아르키메데스는 사거리의 조정이 가능한 투석기와 주행거리계를 제작하였다. 톱니바퀴를 이용한 주행거리계는 오늘날 자동차에서도 사용된다.
아르키메데스 발견과 발명
키케로는 대화록 《국가에 대해》(라틴어: De re publica)에서 아르키메데스의 발명을 언급하고 있다. 키케로는 시라쿠사가 함락된 후 7년이 지난 기원전 219년 로마를 배경으로 가상의 대화를 집필하였는데, 여기서 마르쿠스 클라우디우스 마르켈루스는 시라쿠사를 함락시킨 뒤 태양과 달, 그리고 다섯개의 행성의 움직임을 보여주는 천체 모형 두 개를 로마로 가져왔다고 말하고 있다. 키케로는 이 모형들이 원래 탈레스와 에우독수스에 의해 고안된 것이라 언급하고 있다. 대화록에서 마르셀루스는 천체 모형 가운데 한 개는 전리품으로 자신이 소장하고 다른 하나는 덕의 여신 사원에 기증하였다고 말한다. 키케로는 마르셀루스가 로마의 두 집정관 가이우스 술피시우스 갈루스와 루시우스 푸리우스 필루스 앞에서 천체 모형을 동작시켜 보였다고 적고 있다.
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.갈리우스가 지구를 돌리자 실제 하늘에서 그러하듯이 청동으로 만들어진 달과 태양이 몇 바퀴씩 회전하였다. 태양이 지구의 그림자로 들어가면 달이 자신의 위치로 모습을 드러내었다.
키케로의 설명은 플라네타리움이나 태양계의를 묘사하고 있는 것으로 보인다. 알렉산드리아의 파푸스는 아르키메데스의 저작 《구체에 대해》에서 이러한 기계의 작동 방식을 설명하고 있다고 기록하고 있다. 아르키메데스의 이 저작은 소실되었다. 근대에 발견된 고대 안티키테라 기계는 차동 톱니바퀴를 사용한 일종의 계산기로 추정되고 있는데, 키케로가 언급하고 있는 천체 모형 역시 이와 같은 방식으로 작동되었을 것이다.
아르키메데스 수학
아르키메데스는 수학에서도 여러 업적을 남겼다. 플루타르코스는 그의 책에서 “아르키메데스는 저급한 삶의 욕구에서 비롯되지 않은 순수한 사색에 모든 역량과 야망을 쏟아 부었다.”라고 평했다.
아르키메데스는 근대 적분이 없었던 당시에 무한소수의 개념을 사용하였다. 그는 소거법을 사용하여 의 근삿값을 계산하였다. 이 방법은 임의 차원의 미지항에 대해 극한을 취하는 것으로, 귀류법을 사용하여 동일한 계산을 반복하는 과정을 통해 해답을 얻는 것이다. 아르키메데스는 매우 많은 변을 갖는 다각형이 임의의 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우를 비교하여 원주율을 계산하였다. 즉, 임의의 원의 둘레는 그것에 외접하는 다각형의 둘레보다 짧고 내접하는 다각형보다 길다. 이 때 다각형의 변이 많아질 수록 외접하는 경우와 내접하는 경우의 둘레 차는 작아지므로 원의 둘레에 근사하게 된다. 아르키메데스는 정구십육각형을 이용하여 의 값을 다음과 같이 계산하였다.
아르키메데스 수학
아르키메데스는 이 결과에 따라 의 근삿값으로 3.1416을 제시하였다. 또한, 아르키메데스는 원의 면적이 임을 증명하였다. 아르키메데스는 그의 저서 《구와 원기둥》에서 어떠한 크기가 주어지더라도 임의의 크기에 적당한 수들을 곱하여 주어진 크기를 초과할 수 있다고 가정하였다. 이를 실수에서의 아르키메데스 성질이라고 한다.
아르키메데스는 《원의 측정》에서 3의 제곱근을 다음과 같이 계산하였다.
아르키메데스의 이 계산은 매우 정확한 것이다. 하지만 그는 계산과정을 따로 밝히지는 않았다. 17세기 영국의 수학자 존 월리스는 “아르키메데스는 적분 계산법의 비밀을 후대에 넘겨주는데 너무나도 인색하였다”고 아쉬워하였다.
아르키메데스는 《포물선의 구적법》에서 오른쪽의 그림과 같이 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 그에 내접하는 삼각형의 넓이에 대해 4⁄3이 된다는 것을 증명하였다. 아르키메데스의 증명 과정을 간략히 소개하면,
아르키메데스 수학
지속적으로 분할되는 도형의 넓이를 모두 합하여 급수로 표현하는 것을 기하급수라고 한다. 위의 식에 표현된 기하급수의 공비(公比)는 1⁄4이다. 이 기하급수의 값을 증명하는 방법은 여러 가지가 있으나 여기서는 직관적으로 이해하기 쉬운 《수학 매거진》1999년 2월호에 실린 그림을 소개한다.
《모래알을 세는 사람》에서 아르키메데스는 온세상에 있는 모래알의 개수를 추정하는 방법을 소개하고 있다. 그는 연속적으로 셀 수 있는 것이라면 아무리 큰 수라도 표현할 수 있다고 생각하였다. 아르키메데스는 다음과 같이 서술하였다.
아르키메데스 수학
“겔론 국왕은 모래알이 너무나 많기 때문에 무한한 것이라고 생각하였다. 그러나, 시라쿠사나 시칠리아 뿐만 아니라 지구 전체, 더 나아가 우주 전체를 모래알로 채운다고 하더라도 셀 수 있다. 수가 많다고 무한이라고 하는 것은 큰 수에 대해 아직 이름을 붙일 방법을 생각해내지 못했기 때문이다. 그러나 적당히 수를 부를 방법만 안다면 땅 전체의 무게나 제 아무리 깊은 바다의 깊이, 또는 가장 높은 산의 높이도 측정할 수 있다. 뿐만 아니라 적당한 단위로 묶어서 센다면 그의 곱셈을 통해 제아무리 많은 모래알의 개수도 신속하게 셈할 수 있다. 나는 이것을 사람들이 인정할 수 있도록 기하학으로 증명하려 한다. 큰 수를 부르는 방법은 일전에 내가 제우시푸스에게 제시하였던 방법을 따를 것이다. 이 방법에 의하면 지구 전체를 채울 모래알의 수 뿐만 아니라 우주 전체를 채울 모래알의 수도 계산할 수 있다." — Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli”
아르키메데스는 이 문제를 해결하기 위해 수를 만의 제곱의 배수로 표현하는 방법을 고안하였다. 이 방법에 따르면 1억은 1만의 만배, 즉 10,0002로 나타낼 수 있다. 아르키메데스는 온세상에 있는 모래알의 전체 개수는 대략 8×1063 개라고 추정하였다.
아르키메데스 주요 저서
아르키메데스의 저서는 도리아 방언으로 쓰여졌다. 에우클레이데스의 저작들이 비교적 잘 보존되어 온 것에 비해 아르키메데스의 저작들은 대부분 소실되었다. 다른 학자들의 언급을 통해 확인할 수 있는 아르키메데스의 저작은 얼마 되지 않는다. 알렉산드리아의 파포스는 아르키메데스가 《구의 제작에 대해》와 다른 다면체에 대한 저서를 남겼다고 언급하였으나 지금은 전하지 않는다. 파푸스와 같은 시기의 학자인 알렉산드리아의 테온은 아르키메데스의 《굴절에 대해》를 인용하여 빛의 굴절을 소개하였는데 이 저서 또한 소실되었다. 이후에 그의 저작들은 비잔티움 제국, 이슬람 세계 등을 통해 전파되어 그리스어나 아랍어 등으로 번역되어 전해졌고, 르네상스 무렵 유럽에 소개되어 라틴어로 번역되었다.
아르키메데스 주요 저서
소실되었던 아르키메데스의 저작이 근대에 다시 발견된 경우도 있다. 1906년 덴마크의 수학사학자 하이베르그는 이스탄불에서 《부체(浮體)에 대하여》와 같은 글이 수록된 아르키메데스의 저서 《수학 정리의 방법》을 발견하였다. 이 저서는 다시 사라졌다가 1998년 10월 29일 뉴욕 크리스티 경매장에서 경매에 붙여졌다. 동방 정교회가 약탈 문화재에 대한 반환을 요구하였으나 미국 법원은 이를 기각하였고 익명의 수집가가 소유하게 되었다. 이 저서는 몇 차례 소유주가 바뀐 뒤 1999년 2월 일반에게 공개되었다.:57–66
지금까지 전해오는 아르키메데스의 저작으로는 다음과 같은 것이 있다.
《아르키메데스의 가축 문제》- 아르키메데스는 일종의 디오판토스 방정식 문제인 가축 문제를 만들어 내었다. 이 부정 다항 방정식의 해는 매우 큰 수로, 아르키메데스는 동시대의 수학자 아폴로니우스에게 복수하기 위해 이 문제를 처음으로 제시하였다. 1880년 계산된 아르키메데스 가축문제의 답은 7.760271×10^206544이다.
허프먼 부호화
전산학과 정보이론에서 허프먼 부호화 또는 허프만 코딩(Huffman coding)은 무손실 압축에 쓰이는 엔트로피 부호화의 일종으로, 데이터 문자의 등장 빈도에 따라서 다른 길이의 부호를 사용하는 알고리즘이다. 1952년 당시 박사과정 학생이던 데이비드 허프먼이 《A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes》란 제목의 논문으로 처음 발표했다.
허프먼 부호화는 문자들의 빈도로부터 접두 부호(어떤 한 문자에 대한 부호가 다른 부호들의 접두어가 되지 않는 부호)를 만들어 내는 알고리즘으로, 적게 나오는 문자일수록 더 긴 부호를 쓰고 많이 나올수록 더 짧은 부호를 쓴다. 허프먼 부호화는 주어진 빈도에 대해서 항상 최적의 접두 부호를 만들어 내며, 이 과정은 빈도가 정렬되어 있을 경우 O(n)만에 가능하다. 각 문자들의 빈도가 2의 거듭제곱 꼴이거나 모두 같을 경우 이 접두 부호는 간단한 이진 블록 부호와 동일하다.
허프먼 부호화
허프먼 부호화가 항상 최적의 접두 부호를 만들어 내기는 하지만, 접두 부호가 아닌 다른 종류의 부호가 더 효율적일 수도 있다. 예를 들어 여러 문자를 하나의 부호로 묶어 표현할 수 있는 산술 부호화나 LZW 등이 허프먼 부호보다 효율적인 경우가 많으며, 이것은 대부분 하나의 기호를 정수개의 길이를 가진 부호로서 표현하도록 되어 있는 한계에서 기인한다.
위에서 아래로 진행하는 샤논파노방법과는 달리 허프먼 알고리즘의 부호화 순서는 아래에서 위로 진행한다.
허프먼 부호화 알고리즘
단 한 가지 기호가 남을 때까지 아래 단계를 반복한다.
목록으로부터 가장 빈도가 낮은 것을 2개 고른다.
그 다음 허프먼이 두가지 기호를 부모 노드를 가지는 부트리를 구성하고 자식노드를 생성한다. 부모 노드 단 기호들의 빈도수를 더하여 주 노드에 할당하고 목록의 순서에 맞도록 목록에 삽입한다.
목록에서 부모노드에 포함된 기호를 제거한다.
허프먼 알고리즘은 입력 기호를 리프 노드로 하는 이진 트리를 만들어서 접두 부호를 만들어 내는 알고리즘이다.
크툴루 신화
크툴루 신화(Cthulhu Mythos)는 미국의 호러 작가 어거스트 덜레스(August Derleth)가 만들어낸 조어로, 하워드 필립스 러브크래프트의 저작물을 기반으로 후대의 작가들이 보충한 일련의 신화 체계이다.
크툴루 신화 발전
로버트 M. 프라이스는 수필 〈H.P. 러브크래프트와 크툴루 신화〉에서 러브크래프트 자신에 의해 형태를 갖춘 첫 단계와 러브크래프트 사후 어거스트 덜레스가 분류하고 확장시킨 두 번째 단계로 분류했다.
러브크래프트 생에 후반에 이미 러브크래프트와 서신을 교환한 클라크 애슈턴 스미스, 로버트 E. 하워드, 로버트 블로크, 프랭크 벨크냅 롱, 헨리 커트너 등의 ‘러브크래프트 서클’ 작가들 사이에서 러브크래프트 신화의 모티브가 사용되기 시작했다.
러브크래프트는 각 작가의 고유한 이야기전개가 있음을 인정하고 한 작가에 의해 사용된 요소가 반드시 다른 작가의 체계 일부가 될 필요가 없음을 인정했다. 예로 스미스가 “크툴루”라는 존재를 언급했다고 해서 크툴루가 그의 하이퍼보리아 연작의 일부는 아니라는 것이다. 이에 대한 예외는 스미스의 샤토과로, 러브크래프트는 스미스의 창작품을 그의 연작에 포함해 샤토과를 크툴루, 이그, 슈브-니구라스, 누그와 예브 등과 함께 크'느-얀의 지하세계에 배치했다.
크툴루 신화 발전
러브크래프트 신화 대부분의 요소는 러브크래프트 서클 작가들의 연작에서 따온 것이 아니라 각 작가가 창작해 신화에 추가한 것으로, 대표적인 예로 신화에서 언급되는 금지된 지식에 대한 마도서와 같은 것들이 그러하다. 로버트 E. 하워드는 〈밤의 아이들〉(1931년)에서 그의 캐릭터 프리드리히 폰 윤츠로 하여금 러브크래프트의 《네크로노미콘》을 읽게 했고 러브크래프트는 〈영겁으로부터〉(1935년)와 〈시간을 넘어선 그림자〉(1936년)에 하워드의 《운아우슈프레흐리헨 쿨텐》을 등장시켰다.
크툴루 신화 발전
데이비드 E. 슐츠가 말한 바로는 러브크래프트는 처음부터 신화를 창작할 마음은 없었으나 그의 가상의 만신전을 배경 효과로 사용하려는 것일 뿐이었다. 따라서 러브크래프트의 ‘의사신화’ - 러브크래프트 본인과 다른 작가들에 의해 사용된 용어 - 는 각 이야기의 배경일 뿐 다시 만듦은 아니다. 실제로 러브크래프트 단편들의 중심은 가상의 마을 아캄이지 크툴루와 같은 존재들이 아니다. 러브크래프트가 그의 의사신화보다 "아캄 연작"의 장소들에 대해 더 많은 무게를 둔 것은 그의 후기 저작들에서 드러난다. 윌 머리는 러브크래프트가 유령작가로서 다른 사람 이름으로 발표한 단편들에서는 그의 만신전의 요소들을 사용한 데에 비해 아캄과 그 주변 장소들은 그의 이름으로 발표한 단편에서만 사용했음을 지적하였다.
크툴루 신화 발전
크툴루 신화의 두 번째 발전단계는 어거스트 덜레스가 신화를 확장시키고 만신전의 존재들에게 공기, 땅, 불, 물의 원소를 대응시킨 원소 체계를 고안함과 함께 시작되었다. 프라이스는 러브크래프트의 단편들은 로드 던세이니의 영향 아래서 쓰인 ‘던사니안’, 뉴잉글랜드를 배경으로 한 ‘아캄 연작’, 크툴루를 비롯한 우주적 존재들이 등장하는 ‘크툴루 연작’으로 분류할 수 있다고 제시한 바 있는데, 덜레스는 이러한 연작들을 구분을 짓기보다 하나로 합쳐 하나의 거대한 연작을 구상하였다. 덜레스는 또한 만신전의 존재들을 선과 악의 대결구도로 제시하여 러브크래프트와 그의 서클 작가들의 음울하고, 허무주의적인 분위기와 대치된다.
덜레스는 또한 러브크래프트와 다른 작가들의 연작들에 대한 구분을 무시하였는데, 러브크래프트가 다른 작가의 구상을 빌려서 사용한 예가 있다면 덜레스는 이것을 다른 작가의 연작을 크툴루 신화에 포함해도 될 근거로 사용하였으며, 크툴루 신화의 요소를 포함하는 모든 단편의 모든 요소를 신화에 포함했다. 예로 러브크래프트가 클라크 애슈턴 스미스의 《에이본의 서》에 대한 짧은 언급을 남긴 것만으로 스미스의 우보-사틀라를 신화에 포함하는 식이다. 이러한 방식으로 신화는 크게 확장되었다.
크툴루 신화는 1981년 카오시움에서 《크툴루의 부름 RPG》를 출시하며 더욱 본래의 모습에서 멀어졌다. RPG의 신화는 러브크래프트의 만신전 존재들을 외부신, 위대한 고대의 존재들, 그 하인들과 그 외의 존재들로 구분했다. 게임과 관련 출판물들은 이러한 존재들의 가계도를 정립시켰으며, 다니엘 함즈가 편집한 크툴루 신화 백과사전인 《엔사이클로페디어 크툴히아나》가 출판되기에 이르렀다.
부여
부여(扶餘,夫餘, 기원전 4세기~494년)는 고리국의 동명왕이 건국한 예맥족 국가이며, 영토는 지금의 창춘시 이퉁강 유역을 중심으로 솽양과 남쪽으로는 랴오닝성, 북쪽으로는 아무르강(헤이룽강)에 이르렀을 것으로 여겨진다. 부여의 마지막 왕은 잔왕이며, 494년에 고구려의 공격으로 부여는 멸망하였다.
기원전 4세기부터 여러 한민족 예맥 계열의 나라가 세워졌다. 동명왕이 세운 부여, 해모수가 세운 북부여와 해부루가 세운 동부여, 그리고 고주몽이 세운 고구려와 그 영향을 받은 백제가 한민족 예맥 계열의 나라이다.
부여
이들은 일찍부터 정착하여 농경생활을 하였고, 은력(殷曆, 은나라 역법)을 사용하였다는 기록이 있으며, 궁궐 · 성책 · 창고 · 감옥 등 진보된 제도와 조직을 가졌었다. 신분계급은 왕과 그 밑에 마가(馬加) · 우가(牛加) · 저가(猪加) · 구가(狗加) 등 4가(四加) 등의 지배층, 그 밑에 하호(下戶)라고 불리던 읍인으로 구성된 계급의 둘로 나뉘었다. 이른바 4가는 부여 전국을 4등분한 사출도(四出道)를 각기 맡아 다스렸는데, 국도(國都)만은 왕의 직접 지배하에 있었던 것 같다. 즉 4가는 국왕의 통솔을 받지만, 4출도에서 각기 소속의 호족과 하호들을 영솔해 마치 영주(領主)와 영읍(領邑)의 관계를 가졌던 것으로 추정된다.
적의 침구가 있을 때는 4가가 친히 출전하고, 하호는 모두 군량을 부담했는데, 특히 국민개병제가 실시된 듯 집집이 무기를 지니고 있었다 한다. 기원후 49년 부여는 중원에 있는 국가에 사신을 보내 밀접한 관계를 유지하며 혼인 동맹을 맺기도 하였다.
부여
부여는 국력이 강하여 선대부터 한 번도 패하지 않았고 한나라 이래로 동쪽의 읍루(숙신)를 신하로서 복속시키고 있었다. 또한, 위(魏)나라가 고구려를 공격하려 할 때 고구려의 침략을 받던 부여는 군량을 제공하였고, 부여가 선비족의 침입으로 위태로울 때 진(晋)나라는 선비족을 공격하였다. 그러나 진나라의 세력이 북방 민족에게 쫓겨져 남쪽으로 천도하면서 부여는 고구려의 침략을 더욱 받게 되었다. 서쪽에는 선비족 남쪽에는 고구려의 침략을 받았으며 특히 고구려는 부여를 보호국으로 삼고 부여를 지나서 북중국을 수시로 공격하였고 많은 북중국인들은 고구려에 끌려가 노예가 되었다.
285년, 고구려 서천왕 16년 선비족 모용외에게 공격을 받아 북옥저로 도망하였다가 후에 다시 본국을 회복하기는 하였으나(이때 북옥저 지역에 일부가 남아 동부여를 형성했다.), 346년 연왕(燕王) 모용황에게 공격을 받아 쇠약해졌으며, 이후 고구려의 보호를 받다가 494년(문자왕) 고구려에 병합되었다.
부여 국호
부여에 대한 국호의 한자 표기는 夫餘, 扶餘, 扶余, 夫余로 쓰인다. 중국의 문헌에서는 夫餘로, 한국의 문헌에서는 扶餘로 표기되고 있다.
부여란 명칭은 'ᄇᆞᆰ(神明)'에서 유래하여 개발(開發)->자만(滋蔓)->평야(平野)를 의미하는 벌(伐·弗火·夫里)로 변하였다는 설과 《자치통감》의 “初，夫餘居於鹿山，”(처음에 부여는 녹산에 자리잡았다.)라는 기술에서의 “鹿山”과 사슴[鹿]을 만주어에서 Puhu, 몽골어에서 буга(buga)라고 하는 것을 근거로 夫餘를 사슴의 뜻을 가졌다고 하는 설이 있는데,  ‘벌’에서 유래되었다는 설이 유력하다. 현재로서는 그 어원의 정확한 추정은 어려우나 평야를 의미하는 부리(夫里) 등과 동음동의어(同音同義語)로 夫餘의 국가적 위치와 관련된 말로 보아야 할 것이다.
《산해경》의 “有胡‘不與’之國” (호족의 나라인 ‘부여’가 있어...)과 관련하여 예(濊)의 한음(漢音) huì(‘후이’)에서 夫餘의 명칭이 기원했다는 설(說)도 있으나, 이는 아직 단정할 수 없는 문제이다.
부여 국호
비류국의 군주인 '송양(松讓)'이 '소노부(消奴部)'이고, '소노부'는 '비류나부(沸流那部)'이니 '비류(沸流)'는 '소나무(松)'를 뜻하는데, '부여(扶餘)'와 '비류(沸流)'의 상고 한음이 유사한 점을 근거로 부여의 국호를 '소나무(松)'와 연관짓는 견해도 있다. 비류와 온조가 한강에 도읍할 지세를 살피기 위해 오른 산의 이름이 '부아악(負兒嶽)'이고, 백제 성왕이 국호를 남부여로 칭하며 천도한 새로운 도성의 이름이 부소산성(扶蘇山城)인데 '부소'계 지명이 개성, 하남 등 부여족의 남하 루트에 반복적으로 나타나고 있다는 것이다.
부여 역사
부여는 일찍부터 문헌에 등장하는데, 《산해경》의 기사 외에 복생의 《상서대전》(尙書大典)에는 “武王克商 海東諸夷‘夫餘’之屬 皆通道焉”이라 하고, 《사기》에서 열전 화식편 오씨과(烏氏倮) 조에 진시황 때 오씨현 상인 과(倮)와 거래하던 상인 가운데 부여 사람이 나온다.《사기》 〈화식전〉(貨殖傳)에는 ‘夫燕 …… 北隣烏桓·夫餘’라 하였다. 또한 《후한서》 〈동이열전〉에는 “挹婁，古肅慎之國也。... 自漢興以後 臣屬‘夫餘’”(읍루는 옛부터 숙신의 나라이다. ... 한나라가 흥한 이후, 부여에 신하로서 복속했다.)라고 기록된 바, 여기서 한은 후한(後漢, 23~220년)이 아니라, 전한(前漢, 기원전 206년~기원후 8년)이다. 따라서, 부여는 전한 대부터 동쪽의 읍루(숙신)를 복속시키고 있을 정도로 국력도 강하였다. 그리고 《한서》(漢書) 〈지리지〉(地理志)에도 ‘北隙烏丸·夫餘’라는 기사가 보인다. 부여는 늦어도 1세기 초의 후한(後漢) 대(代)에는 왕호를 쓰는 연맹 왕국으로 성장하였다고 보인다.
부여 역사
부여는 맥족(貊族)이 고조선, 즉, 예인(濊人)의 나라에 건국한 국가란 설과 예(濊)의 일부가 맥(貊)에 흡수되어 만주로 이동하는 과정에서 형성된 예맥족(濊貊族)에 의해 건국되었다는 설이 있다.
부여의 영토 범위에 관하여는 《삼국지》, 《후한서》 등에 언급되어 있다. 이를 종합하면 부여의 영토는 다음과 같다.
(1) 부여는 만리장성 이북의 현도군 북쪽 천리에 있었다. 《한원》에서도 《위략》을 인용하면서, 만리장성 북쪽으로 1천리에 있다고 하였다. 《삼국지》의 기사도 이 《위략》에 따른 것으로 추정된다.
(2) 부여는 동쪽으로 읍루(挹婁)와 접하고 있었다. 《진서》(晋書)에 의하면 읍루의 후신인 숙신이 부여에서 60일이면 갈 수 있다고 하여, 부여 중심부로부터 대략 1,000리의 거리에 있었음을 알 수 있다. 다만, 당시의 읍루는 부여에 예속되어 있었던 까닭에 실지 부여의 영역은 읍루의 동변(東邊)인 연해주 일대에 미친 것으로 보인다.
부여 역사
(3) 부여는 서쪽으로는 기원전 3세기 말부터 기원전 1세기까지 오환과, 그 이후인 기원전 1세기부터 5세기까지 선비(鮮卑)와 접하고 있었다. 《한서》(漢書)의 기록에 따르면, 오환과 부여가 연나라 북쪽에서 서로 접하고 있었으며, 부여의 서쪽에 오환이 있었다는 것을 알 수 있다. 《후한서》에 의하면 기원전 3세기 말~2세기 초에 오환(烏丸)이 흉노(匈奴)에게 정복당한 후에도 오환은 본래 거주지역에 그대로 있었으므로 부여와 오환과의 지리적 관계는 기원전 1세기까지도 그 전 시기와 다름이 없었다. 기원전 1세기에 부여의 서쪽에 선비 세력이 성장하기 시작하여, 기원전 1세기 말 ~ 2세기 초 후한이 흉노를 격파한 후 급속히 장성한 선비족들은 이전 흉노의 지역을 차지하게 되어 부여와 접하게 되었다. 이러한 부여의 서변(西邊)은 서요하(西遼河) 일대였다. 즉, 기원후 2세기 중엽 선비의 우견(右肩)이었던 단석괴(檀石槐)는 흉노의 옛 땅을 차지하고 그 관할구역을 동부·중부·서부의 3개부로 구분하였는데, 동부지역은 우북평(右北平)으로부터 요동에 이르러 부여·예맥과 접하였다. 3세기 전반 가비능(軻比能) 대의 선비의 동쪽 변경은 요수계선(遼水界線)에 이르렀다고 하는데, 2~3세기의 요수(遼水)는 오늘날의 요하(遼河)이며, 이 시기의 요동도 요하의 동쪽 지역이다. 그런데 당시 요하 하류에는 후한과 위(魏)의 요동군·현도군 등이 있었으므로 선비의 동쪽은 요하 상류 지역을 가리킨 것이다. 그러므로 선비와 접하는 부여의 서변(西邊)도 서요하(西遼河) 일대라고 할 수 있다.
부여 역사
(4) 부여는 북쪽으로 약수(弱水)와 접하였다. 《후한서》의 기록으로 보면 후한 대의 부여의 북쪽 강역은 약수(弱水)임이 분명하나, 약수의 위치에 대해서는 의견이 분분하다. ① 《상서》와 《통전》(通典)에 기록된 약수의 약(弱)의 옛 발음이 nziak 혹은 niak이므로 약수가 눈강을 가리킨다는 설이 있으나, ② 《진서》(晋書)의 사료(史料)에 의하면 약수라는 강은 부여 뿐 아니라 숙신의 북쪽까지도 경유하면서 흐르는 큰 강이었다는 것을 알 수 있다. 쑹화강 유역에 있었던 부여와 그 동변이 연해주의 해변지대까지 이르렀던 숙신의 북쪽을 경유하여 흐르는 큰 강으로는 아무르강 외에는 없다. 따라서 부여의 북경(北境)은 아무르 강에까지 이르렀다고 볼 수 있다.이 학설이 더 타당한 것으로 받아들여진다.
(5) 부여는 남쪽으로는 고구려 및 현도군, 오환(烏桓)과 인접하였고, 진대(晋代)에 이르러서는 선비 모용씨의 진출로 선비와 접한 것으로 보인다.
부여 역사
결국 부여의 지역이 사방 2,000리였다는 것은 부여가 오늘날 지린성 창춘 시의 눙안 현 · 중심지 · 솽양 구와 쓰핑 시 이퉁 만족 자치현 일대(이상, 북에서 남으로)를 중심으로 동쪽으로는 무단강과 그 너머의 장광재령산맥(長廣才嶺山脈)과 러시아의 프리모르스키 지방 지방, 북쪽으로는 아무르강 이남, 서쪽으로는 다싱안링산맥과 요하(遼河) 하류, 남쪽으로는 백두산 줄기에 이르고, 휘발하(輝發河)를 경계로 고구려와 접하는 넓은 지역을 차지하였다는 것을 의미한다.
《삼국유사》에는 해모수가 기원전 59년 북부여를 건국하였으며, 해부루가 그의 아들이라고 하면서, 또한 하백의 딸 유화에게서 주몽을 낳았다고 전한다. 하지만 해모수는 삼국사기, 삼국유사에만 나오는 인물로 정작 고구려 광개토왕릉비에는 고구려 건국 이야기 중에 주몽은 하늘의 아들(천제지자)이자 하백의 외손이라고만 할 뿐, 해모수는 등장하지 않는다. 이러한 당대 고구려인들이 직접 새긴 광개토왕릉비의 기록으로 볼 때 해모수는 등장하지 않으므로 실존인물인지조차 알 수 없다.