hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
미분 형식 정의
차원 매끄러운 다양체  위의 공변접다발 은 차원 벡터 다발이다. 여기에, 각 올에 대하여 외대수를 취하면 차원 벡터 다발
을 얻는다. 그 단면을  위의 미분 형식이라고 한다. 미분 형식의 공간을 다음과 같이 표기하자.
외대수 연산에 따라, 이 다발은 자연스럽게 차수로 분해된다.
차 미분 형식은 의 매끄러운 단면이다.
미분 형식은 추상적으로 나타낼 수 있지만, 구체적으로 지표를 가지고 나타낼 수도 있다. 차원 다양체에 국소적 좌표계 를 잡으면,
는 1차 미분 형식들의 기저를 이룬다. 따라서, 임의의 차 미분 형식은 다음과 같이 성분으로 전개할 수 있다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.)
이에 따라서, 예를 들어 리만 계량 에 의한 부피 형식은
이므로,
이 된다.
국소 볼록 공간 가 주어졌을 때, 국소적으로 와 위상 동형이며, 매끄러운 전이 함수를 갖는 국소 좌표계를 갖춘 하우스도르프 공간을 -다양체라고 하자.
미분 형식 정의
이 경우 마찬가지로 미분 형식의 개념을 정의할 수 있다. 이 경우, 위상 벡터 공간의 위상 쌍대 공간이 복잡하기 때문에, 접다발은 잘 정의되지만 일반적으로 공변접다발을 잘 정의하기 힘들며, 일반적으로 미분 형식을 어떤 매끄러운 벡터 다발의 매끄러운 단면으로 정의할 수 없다. 이 때문에, 미분 형식의 개념을 직접적으로 정의해야만 한다.
-다양체  위의 차 미분 형식은 다음과 같은 데이터로 구성된다.:Definition Ⅰ.4.1
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
열린집합  위의 국소 좌표 에 대하여, 는 매끄러운 함수이다.
이 경우 쐐기곱과 외미분이 잘 정의된다.
미분 형식 연산
미분 형식들의 집합 위에는 여러 자연스러운 연산들이 정의되는데, 쐐기곱과 내부곱, 외미분, 적분, 당김 등이 있다. 또한, 만약 다양체에 리만 계량을 추가한다면, 미분 형식의 내적과 호지 쌍대를 정의할 수 있다.
미분 형식의 쐐기곱(영어: wedge product)은 각 위치마다 외대수로서의 쐐기곱이다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다. 임의의 과 , 에 대하여,
성분으로 적으면 다음과 같다.
여기서 는 지표의 (규칙화하지 않은) 완전 반대칭화를 뜻한다. 예를 들어, 두 2차 형식 , 의 쐐기곱은
이다.
미분 형식의 외미분(外微分, 영어: Exterior derivative)은
은 다음 세 조건에 의하여 유일하게 정의된다.
성분으로 쓰면, 구체적으로 다음과 같다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.) 임의의 차 미분 형식
에 대하여,
이다. 즉,
이다. 여기서 는 (규격화하지 않은) 완전 반대칭화를 나타낸다. 예를 들어, 1차 형식의 경우
이고, 2차 형식의 경우
이다.
차원 매끄러운 다양체  위에 방향 및 차 미분 형식 가 주어졌다면, 의 적분
미분 형식 연산
을 정의할 수 있다. 구체적으로, 의 좌표근방계  및 이에 종속되는 단위 분할 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 당김 으로서 각 에 방향을 줄 수 있으며, 이 방향을 통해 유클리드 공간 위의 차 미분 형식의 공간과 매끄러운 함수 공간 사이의 동형
을 정의할 수 있다. 그렇다면
이다. 여기서 는 차원 유클리드 공간 위의 르베그 측도에 대한 적분이다. 이 연산은 좌표근방계 및 단위 분할의 선택에 의존하지 않음을 보일 수 있다. 그러나 다양체에 주어진 방향이 반대가 되면, 미분 형식의 적분은 배가 된다. 즉, 연결 다양체 위의 미분 형식의 적분의 절댓값은 방향에 의존하지 않는다.
만약 차원 매끄러운 다양체  위에 (유사) 리만 계량 가 주어졌다면, 이를 사용하여 두 미분 형식의 내적 을 정의할 수 있다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다.
즉, 성분으로 쓰면 (아인슈타인 표기법을 가정하자)
이다. 이에 따라 부피 형식의 노름은 1이다.
.
차원 유향 (유사) 리만 다양체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호지 쌍대 연산자를 정의할 수 있다.
이는 다음 항등식으로 정의할 수 있다.
성분으로 쓰면 다음과 같다.
예를 들어, 4차원 공간에서 2차 미분 형식의 호지 쌍대는
이다.
미분 형식 역사
미분 형식의 기호 및 외미분, 쐐기곱 등은 엘리 카르탕이 도입하였다.
미분 형식 응용
다변수 미적분학 및 미분위상수학 등에서 다루고, 물리학에서도 전기장과 자기장 등의 여러 물리량을 다루기 위하여 쓴다.
간왕 (발해)
간왕(簡王, ?~818년)은 발해의 제9대 왕이다. 휘는 명충(明忠)이다. 강왕의 아들이며 정왕과 희왕의 동생이다. 연호는 태시(太始)를 사용하였다. 황후는 순목황후(順穆皇后) 태씨(泰氏)다.
간왕 (발해) 생애
희왕이 병사하자, 아우 대명충이 즉위하였다. 그러나 머지 않아 병사하였고, 대야발의 증손이면서 권지국무로 있던 종부(從父) 대인수에 의해서 계승된다. 간왕이 고왕(대조영) 계의 마지막 왕이고, 이후 선왕을 시작으로 고왕의 동생인 대야발(大野勃) 계가 발해의 왕통을 잇게 된다.
조카 대연진(大延眞), 대연준(大延俊)이 있었음에도 대인수에게 왕통이 넘어간 이유는 알 수 없다.
간왕 (발해) 기타
2004년 혹은 2005년 경 중국 지린성 연변 조선족 자치주와 허룽 시에 걸쳐 있는 룽터우산 고분군에서 문왕의 부인인 효의황후(孝懿皇后)와 간왕의 부인인 순목황후의 능이 발굴되었다. 룽터우 산 고분군에서는 앞서 문왕의 딸인 정효공주묘가 발굴된 곳이다. 무덤의 비문을 통해 지금껏 알려지지 않았던 발해 간왕의 황후의 시호 '순목(順穆)'과 그녀의 성씨가 '태씨(泰氏)' 임이 밝혀졌으며 선왕의 연호인 '건흥(建興)'이 금석문에 등장하였다.
순목황후의 무덤은 대형돌방무덤의 형태이며 고분군 중 M3으로 분류되었다. 묘지석은 홍갈색의 사암이며 너비는 34.5cm, 높이 55cm, 두께는 13cm이다. 세로 9행에 141자가 새겨져 있으며 현재 중국 당국이 비문의 전문을 공개하지 않고 있다. 발굴 조사를 실시한 중국 사회과학원이 발행한 학술지 고고(考古)의 2009년 내용에
渤海國順穆皇后卽簡王皇后泰氏也(발해국의 순목황후는 곧 간왕의 황후 태씨이다)
建興十二年七月十五日遷安▨陵禮也 (건흥 12년 7월 15일 ▨릉에 안장하니 예를 따른 것이다)
라는 부분을 통해 무덤 발굴의 사실이 뒤늦게 우리나라에 알려졌다.
대이진
대이진(大彝震, ?~858년 2월)은 발해의 제11대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 아버지는 대신덕(大新德)이다. 연호는 함화(咸和)를 사용하였다. 시호는 미상이다. 유득공의 《발해고》에서는 왕이진(王彝震)이라고 기록되어 있다.
신당서 219권에 의하면 아버지 신덕이 일찍 죽어(蚤死) 손자인 그가 계승했다 한다. 일설에는 그가 칭제했다는 설이 있다. 거란의 사서 요사 권38 지8 지리지(地理志)2 동경요양부편에 의하면 황제를 참칭했다는 것이다.
대이진 생애
선왕 대인수의 손자이며 그의 아들 대신덕의 아들이다. 신당서 219권에는 인수의 손자라 하며, 신덕의 장남인지 아닌지 여부는 알 수 없다. 구당서 199권에는 인수가 죽고 권지국무 이진을 발해국왕으로 봉했다고만 나타난다.
830년 선왕 사후 그가 계승했다. 구당서 199권에는 즉위 첫해 당나라로 사신을 보내, 조공을 바쳤다. 구당서 199권에 의하면 그는 권지국무(權知國務)라 칭했다. 바로 당나라에서는 그를 은청광록대부 검교비서감 도독(銀青光祿大夫 檢校秘書監 都督)직을 내리고 발해국왕(渤海國王)으로 책봉했다. 구당서 17권하권에 의하면 831년 5월 기축일에 권지발해국국무(權知渤海國國務) 검교비서감 흘한주도독 발해국왕에 책봉했다 한다.
대이진 생애
831년 당나라에 사신을 보낼 때, 아들 대명준(大明俊) 등을 딸려 보냈다. 832년 1월 당나라에서 책명(冊命)을 내린 것에 대한 감사 사절단으로 발해국의 동중서문하평장사 고보영(高寶英) 등을 당나라로 보냈으며, 유학생 3인을 딸려보냈다. 당나라의 수보영(隨寶英) 등의 청으로 상도로 보내져 학문을 닦게 하고 먼저 보낸 유학생 3인은 발해로 귀국시켰다. 그해 2월 왕자 대선성(大先晟) 등 6인과 사신을 당나라로 보냈다. 구당서 199권에 의하면 이후 어떤 이유에서였는지 발해국에서는 당나라에 대한 조공을 끊었다 한다. 그러나 신당서 219권 발해전에는 대현석이 당 의종 연간에 사신을 세번 보냈다는 기록이 있어 서로 앞뒤가 안 맞는다.
대이진 생애
어느 때인지 알 수 없으나 중국 베이징 덕승문(德勝門) 밖에서 출토된 장건장 묘지(張建章 墓誌)에 의하면 그는 사빈경(司賓卿) 하수겸(賀守謙) 등의 사절을 당나라 유주(幽州)에 파견, 유주부(幽州府)에서는 발해로 답방할 사람을 뽑아 안풍현위(安次縣尉)로 있던 장건장을 대표로 삼고 영주사마(瀛州司馬)란 임시 직책으로서 붉은 관복을 입고 사신으로 파견했다. 833년 가을 장건장은 두 척의 배를 타고 사절을 데리고 발해를 방문, 834년 9월에 발해 상경에 도착하니 대이진은 예우를 극진하게 하여 머물도록 하였고, 해가 바뀌자 귀국했다. 장건장 일행이 유주로 귀환할 때 이진왕은 크게 잔치를 열고, 많은 물품과 보기(寶器), 명마(名馬), 무늬가 있는 짐승 가죽 등을 주어 전송하였다. 이들은 835년 8월에 유주로 귀환했다 한다.
신당서 219권 발해전에 의하면 이진왕은 당 문종 연간에 12번의 사절단을 보냈다 한다.
거란의 사서 요사 권38 지8 지리지(地理志)2 동경요양부편에 의하면 이진은 황제를 참칭하고 궁궐을 지었으며, 5경(京)·15부(府)·62주(州)를 정했다 한다.
대이진 가계
아들 대광성은 구당서에는 대광성으로 나오는데 책부원귀에는 이름이 대선성(大先晟)으로 나타난다.
대건황
대건황(大虔晃, ?~871년 6월)은 발해의 제12대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 대신덕의 차남이고, 대이진의 동생이다. 유득공의 《발해고》에서는 왕건황(王虔晃)이라고 기록되어 있다. 즉위 전 작위는 안풍현개국공(安豊縣開國公)인데, 이는 1950년 일본의 임생가문서 중 고왕래소식잡잡 제1권에 그가 보낸 서신 사본이발견되어 알려졌다.
형 대이진에게 아들들이 있었으나 조카들을 제치고 왕위를 계승하였다. 즉위 전 그는 중대친공 대내상 겸 전중령(中臺親公 大內相 兼殿中令)이었고, 안풍현개국공(安豊縣開國公)이었다. 857년 대이진이 죽자 왕위에 즉위, 858년 2월 당나라로부터 발해국왕에 책봉됐다. 그가 즉위 전 일본에 보낸 서한의 사본 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)은 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 수록돼 있고, 859년에 보낸 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」은 일본삼대실록에 수록돼 있다.
대건황 생애
고왕의 동생 대야발의 6대손으로, 선왕의 손자이며, 일찍 죽은 태자 대신덕의 차남이다. 형 대이진에게 자녀가 여럿 있었는데도 그가 왕위에 올랐다.
841년 당시 중대친공 정당성대내상 겸 전중령(中臺親公 政堂省大內相 兼 殿中令)에 재직중이고 안풍현개국공(安豊縣開國公)이었다. 그해 9월 25일 정당성춘부경 상중랑장 상주국(春部卿上中郞將 上柱將) 문리현의개국남(聞理縣擬開國男) 하수겸(賀守謙) 등과 공동 명의로 일본에 서한을 보냈다. 841년 겨울 파견되는 발해 사신 105인에 딸려보내 842년 3월 28일 이 첩은 일본 태정관에게 제출되었다. 후일 그 사본이 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 사본이 수록되었다. 이는 일본 궁내청(宮內廳) 서릉부(書陵部)에서 소장해오다가 1950년 발견되어 시중에 알려졌다. 이는 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)이란 이름이 붙여졌다.
대건황 생애
858년 2월 대이진이 죽자 왕위에 올랐다. 신당서에는 대이진이 죽자 동생 대건황을 세웠다고 짧게 기록되었다. 곧 사신을 보냈는데, 구당서 19권에는 858년 2월 왕제 권지국무(王弟權知國務)인 그에게 은청광록대부 검교비서감 흘한주도독(銀青光祿大夫 檢校秘書監 忽汗州都督)에 임명하고 발해국왕에 책봉했다 한다.
859년 5월 10일 오효신(烏孝愼) 등 104명의 사절을 일본에 파견했을 때 달력인 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」을 일본에게 보냈다. 그가 일본 왕에게 보낸 서한은 일본삼대실록에 수록돼 있다. 860년 다시 일본에 사절을 보냈다.  871년 6월 재위 13년만에 붕어하였다.
신당서 219권의 발해편에는 선대왕과 후대 왕의 관계를 기술하였으나 대건황 이후의 세계를 ，仁秀死諡宣王 子新德蚤死 孫彝震立改年鹹和 明年詔襲爵 終文宗世來朝十二 會昌凡四 彝震死 弟虔晃立 死 玄錫立 咸通時三朝獻이라 하여 건황과 현석의 관계를 수록하지 않았다. 이를 두고 유득공은 발해고를 통해 대현석이 대건황의 아들이라 보았으나, 정약용은 발해속고에서 年月世系 史無所紀라 하여 년월과 세계가 전하지 않는다고 보고 후대로 봤다.
대건황 기타
그의 글씨체는 알 수 없으나 그가 일본 조정에 보낸 편지들 중 일부는, 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)은 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 수록됐고 859년에 보낸 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」은 일본삼대실록에 수록돼 있어 내용은 확인할 수 있다.
미시간 대학교
미시간 대학교(영어: The University of Michigan)는 미국 미시간주 앤아버에 위치한 세계 최상위권 명문 연구 중심 공립 대학이다. 여러 세계 대학 순위평가 매체에서 항상 20위권 안에 드는 매우 우수한 성과를 보이고 있다. 1817년 미시간 준주 디트로이트에 카톨레피스테미아드(Catholepistemiad) 또는 미시가니아 대학교(University of Michigania)라는 이름으로 세워져 미시간주에서 가장 오래된 대학이다. 1837년 오늘날 앤아버의 중앙 캠퍼스(Central Campus)라고 알려진 부지로 학교를 옮겼으며, 앤아버로 자리를 옮긴 이래로 3.2km2에 이르는 부지에 584채의 주요 건물들을 포함하는 캠퍼스로 성장했고, 플린트와 디어본에도 캠퍼스를 두고 있다. 미시간 대학교가 위치한 앤아버는 2017년 미국 최고의 교육도시로 선정되기도 했다. 미국 대학 협회의 창립 회원이기도 하다.
미시간 대학교
미시간 대학교는 각종 평가기관으로부터 미국 공립 대학 중 캘리포니아 대학교 버클리, 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스, 노스캐롤라이나 대학교 채플힐, 버지니아 대학교 등과 함께 우수한 대학으로 인정받고 있다. 2017년 기준으로 24명의 노벨상 수상자와 26명의 로즈 장학생, 6명의 튜링상 수상자, 허준이 박사를 비롯해 2명의 필즈상 수상자가 미시간 대학교를 거쳤다. 약 54만 명 이상의 동문들이 활동하고 있으며 이는 전 세계에서 단일 대학으로는 가장 많은 동문 숫자 가운데 하나이다.
미시간 대학교 역사
미시간 대학교는 1817년 8월 26일 미시간 준주의 주지사와 판사들에 의해 카톨레피스테미아드 또는 미시가니아 대학교로 디트로이트에 설립되었다. 장로교 목사 존 몬티스가 초대 총장에 올랐으며 로마 가톨릭교회 사제 가브리엘 리처드가 부총장에 올랐다. 앤아버 측은 미시간주의 주도가 될 것을 대비해 약 16만 m2의 부지를 따로 준비해 놓았지만 랜싱이 주도가 됐고, 앤아버 측은 이 부지를 미시간 대학교 측에 제공했다. 이 부지는 오늘날 중앙 캠퍼스의 토대가 되는 땅으로, 본디 오지브와 족과 오타와 족, 포타와토미 족이 살던 땅이었으나 포트 메이그스 조약에 의해 원주민으로부터 할양받았다. 1821년에 공식적으로 이름을 미시간 대학교로 바꾸었고, 1841년에 수업을 시작했으며 1845년 제1회 졸업식에서 11명의 졸업생을 배출하였다.
미시간 대학교 역사
1866년에 이르러 재학생은 1205명이 되었으며, 그 중 대다수가 남북 전쟁의 퇴역 군인이었다. 1870년에는 처음으로 여학생을 받아들였다. 1871년부터 1909년까지 총장으로 재임했던 제임스 버릴 에인절은 치의학과 건축학, 공학, 행정학, 의학 등의 전문 직업 교육까지로 학교의 교육과정을 확대해 나갔다. 또, 미시간 대학은 미국 최초로 세미나 방식의 수업 방법을 도입하였다.
미시간 대학교 역사
1920년대와 1930년대에 아이비 리그의 대학들이 유대인 입학 할당을 제한하자 뉴욕의 유대인 학생들이 미시간 대학교를 선호하기 시작했다. 제2차 세계 대전이 벌어지는 동안 미시간 대학교 연구진은 미국 해군의 근접신관, 초계 어뢰정, 전파방해 개발 계획 등을 지원했다. 제2차 세계 대전이 끝난 뒤 학생 숫자는 급격히 늘어났으며 1950년에는 21,000명을 기록했는데, 이 가운데 7,700명은 군인 재정착법의 지원을 받았다. 냉전 시기에 우주 경쟁이 벌어지는 동안 미시간 대학교는 미국 연방 정부로부터 많은 연구 지원을 받았고 원자력의 평시 사용 개발을 도왔다. 1960년 10월 14일 미국 대통령 선거에 참가한 당시 매사추세츠주 상원 의원 존 F. 케네디는 연설에서 하버드 대학교를 동부의 미시간 대학교라고 말하기도 했다.
1964년 봄 졸업식에서 미국의 대통령 린든 B. 존슨은 그의 정책인 위대한 사회의 개요를 설명하는 연설을 했다. 1960년대에 대학 캠퍼스는 베트남 전쟁과 대학 행정에 반대하는 수많은 시위의 현장이었다. 1965년 3월 24일에는 미시간 대학교 학생회의 3천여 명의 학부생들이 미국에서 처음으로 학부생이 주도하는 토론회를 갖고 미국의 동남아시아에서 펼치고 있는 정책을 규탄했다. 1968년 4월 마틴 루터 킹 주니어 목사가 암살된 뒤에는 흑인 학생 수십여 명이 행정동을 점거하고 흑인 학생과 교수, 교직원 등을 더 뽑을 것을 요구했다.
미시간 대학교 교육 및 연구
미시간 대학교의 학부는 2024년 U.S. 뉴스 & 월드 리포트(US News & World Report)에서 발표한 미국 종합대학 학부 순위 21위, 미국 공립 대학 학부 기준으로는 3위를 차지하였다. 2019년 Niche 및 Business First가 발표한 공립대학 학부랭킹에서는 1위를 차지하였다.  2019년 Wall Street Journal/Times Higher Education 및 Forbes에서 발표한 공립대학 랭킹에서는 2위를 차지하였다.  연구 중심의 전통이 강한 학교이기 때문에 대학원 과정의 순위가 상대적으로 더 높으며 전공 대부분이 10위권에 선정된다. 2018년 전문대학원 순위에서 로스쿨은 8위, 경영대학원은 7위, 의학대학원 7위를 기록하였고, 일반 대학원의 경우, 공학대학원은 4위, 원자력공학대학원 1위, 건축대학원은 7위, 사회학 1위, 심리학 4위, 정치학 4위, 철학 4위를 기록했다.  또한 미시간 대학교는 퍼블릭 아이비에 속한다.
미시간 대학교 교육 및 연구
미시간 대학교는 1900년에 만들어진 미국 내 연구 대학 모임인 미국 대학 협회의 창립 회원 중 하나이다. 미시간 대학교는 미국에서 대학 연구 기관으로서는 가장 많은 연간 연구 기금을 다루고 있으며 2009년에는 약 10억 달러를 기록했다.
미시간 대학교 경영대학원 동문이자 미국의 부동산 개발 사업가 스테판 로스는 2017년까지 총 3억 7천 8백만 달러 (약 4,265억 원)를 기부하여 미시간 대학교 역사상 최대의 기부자가 되었다. 미시간 대학교는 이를 기념하여 스테판 로스의 이름을 따 경영대학원의 이름을 로스 경영대학원(Ross School of Business)으로 바꾸었다. 이 밖에 찰스 멍거, 앨프리드 터브먼 등이 1억 달러 이상을 기부한 바 있다.
의과대학이 4억 4천 5백만 달러 이상의 연구비를 썼고, 공과대학은 1억 6천만 달러 이상의 연구비를 써 두 번째를 기록했다. 한편, 미시간 대학교는 기술 이전 사무국을 두고, 대학의 연구 성과를 기업들이 상업적으로 이용하는 데 관련한 업무를 관장하게 하고 있다.
미시간 대학교 교육 및 연구
2019학년도 신입생(합격자) 분포 가운데 중간 50%에 달하는 학생들의 ACT 성적은 32-35점이고 SAT 점수는 1380-1540 (1600점 만점) 점이다. 합격률은 2019년을 기준으로 22.8%을 기록했다. 이 신입생 중 약 22% 및 전체 등록 학부생 중 25%가 인종적으로 소수에 속한다.
600여 개의 다양한 전공 과정에 25,555명의 학부생들과 14,470명의 대학원생이 재학 중으로 학생 인구상 전 세계에서 가장 큰 대학 중 하나다. 해마다 5,400여 명의 신입생들이 들어오는데, 이들 학생들은 미국 전국에서 뿐만이 아니라, 전 세계 100여 개 국가를 망라하는 다양한 출신을 갖고 있다. 2019년도 신입생 들의 고등학교 평균 GPA 3.9/4.0을 받고 온 것으로 조사되었다.
미시간 대학교 교육 및 연구
학생 중 약 65%가 인문, 과학, 예술 대학(LS&A)에 재학 중이다. 학생 중 약 20%는 공과대학 학생이다. 약 3%는 로스 경영대학원(Ross School of Business)에 재학 중이다. 나머지 학생들은 간호대학, 미술 및 디자인대학 등 소규모의 단과대에 재학 중이다. 미시간 대학교의 타 주 출신 학생이 내는 등록금은 미국에서 가장 비싸다. 또한 인종 기준에 따라 입학 사정 시 가점을 주는, 인종 차별 대우에 대한 처우 개선 프로그램을 갖고 있던 대학이었다. 이것은 이러한 정책이 미국의 헌법과 일치하는 2003년 미국 대법원의 결정에 의해 지원받은 바 있었다. 그러나 2006년 11월에 이르러 미시간주 주민 투표에 의해 모든 공립 학교 및 공공 기관의 차별 대우에 대한 처우개선 프로그램을 금지한다는 안이 가결되어 상황이 바뀌었다. 이후 미시간 대학교가 인종 혹은 성별을 입학 기준의 일부로 삼는 행위는 금지되었다.
벡터장
수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다.
보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다.
벡터장 정의
유클리드 공간 에서 벡터장은 으로 정의되는 사상으로써 정의역 의 모든 원소 에 벡터 를 대응시킨다. 만약 이라면 벡터장 으로 나타낼 수 있으며 이 때 는 성분 스칼라장이라고 한다. 일 때도 비슷한 방식으로  개의 성분 스칼라장을 가지게 된다. 만약 모든 성분 스칼라장이  함수라면 벡터장 는 계급에 속한다.
벡터장 기울기벡터장
어떤 함수 가 있을 때 그 함수의 그래디언트는 다음과 같이 정의 된다.
자세히 살펴보면 는 의 모든 원소 에 어떤 벡터를 대응시키는 벡터장이다. 이를 특별히 기울기벡터장이라고 한다.
벡터장 예
지구의 각 지점에서의 공기의 움직임의 벡터장은 각 지점에서의 바람의 방향과 크기 벡터가 주어지는 벡터장이 된다. 이 벡터장은 각 지점 화살표를 그려서 표시할 수 있으며, 화살표의 방향과 크기가 바람의 방향과 크기가 된다. 기상도에서 고기압으로 표시되는 지점에서 화살표가 바깥쪽으로 나가는 것처럼 그려질 것이며, 저기압으로 표시된 지점에서는 화살표가 그 지점을 향해 들어오는 형태로 그려질 것이다.
대불선
대불선(大佛線)은 전라남도 무안군에 있는 일로역과 영암군에 있는 대불역을 잇는 한국철도공사의 철도 노선으로, 총연장 12 km의 산업철도이다. 2004년 3월 12일에 개통되었으며, 여객 취급은 하지 않는다.
건설 당시에 전철화 및 시험선 활용을 고려하였고, 개통 이후 완전히 전철화되었다. 2010년 9월 28일 열차 운행 중지 이후, 이 노선에서 간선 전기 동차와 신분당선 D000호대 전동차, AUTS, 한국철도공사 319000호대 전동차 등의 열차 시운전과, 무선통신 기반 열차제어시스템 연구개발사업을 진행하였다.
대불선 역사
대불선은 대불국가산업단지의 개발 계획에 따라 2004년에 1차 완공되었다.
대불선 노선 특성
이 노선의 건설 목적은 대불국가산업단지의 화물 수송 및 철도 차량 시험용 노선이었으나, 2010년 9월 28일부터 화물 취급이 중지되었다.
광주과학고등학교
광주과학고등학교(光州科學高等學校)는 대한민국 광주광역시 북구 오룡동에 있는 공립 과학영재학교이다.
청소역
청소역(Cheongso Station, 靑所驛)은 장항선의 철도역이다. 현재 1일 8회 무궁화호가 정차한다. 청소역사는 장항선에서 남아있는 가장 오래된 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재 제305호로 지정되었다. 장항선 개량 사업이 준공하면 폐역할 예정이었으나, 해당 사업이 표류하면서 역이 존치될 가능성이 커졌다.
청소역 역명 유래
조선 말기에 장척면, 오천면, 천동면 일부와 청수면을 통합하면서 청소면이라 한데서 비롯하였다.
남평역
남평역(Nampyeong station, 南平驛)은 대한민국 전라남도 나주시 남평읍에 있는 경전선의 철도역이다. 남평읍 내와 멀어서 이용객이 저조하였기 때문에 2011년 10월 5일부터 2013년 9월 26일까지 여객 취급을 중지하였고 약간의 화물취급만 하였으며, 2013년 9월 27일에 남도해양열차 정차와 함께 여객 취급이 재개되었으나, 2014년 6월 1일 경로 변경과 함께 여객 취급이 다시 중지되었다.
남평역사는 1950년대에 지어진 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재로 지정되었다. 역사에서 플랫폼까지 짧은 거리지만 정원으로 꾸몄다. 정원 사이에 난 오솔길이 역사와 플랫폼을 잇는 길이다. 박수영 역무원은 "대합실에 다람쥐가 드나들고 벚나무엔 딱따구리가 구멍을 뚫었다"고 말했다.
원창역
원창역(Wonchang station, 元倉驛)은 대한민국 순천시 별량면에 위치한 경전선의 철도역이다. 2007년 6월 현재 여객/화물취급을 하지 않는다.
원창역사는 1930년대에 지어진 역사로서, 일제강점기 표준설계도서에 따라 건립되고 그 특성을 고스란히 간직하고 있기 때문에 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재로 지정되었다.
OECD IT 장관회의
OECD IT 장관회의(인터넷 경제의 미래에 관한 OECD 장관회의, OECD Ministerial Meeting on the Future of the Internet Economy)는 OECD가 주관하는 장관급 국제회의로 2008년 6월 17일부터 6월 18일까지 대한민국 서울에서 개최됐다.
OECD IT 장관회의 일정
"인터넷경제의 미래"에 관한 OECD 장관회의가 2008년 6월 17일-6월 18일간 서울 코엑스에서 개최됐다. 경제협력개발기구 정보통신정책위원회(OECD ICCP; Committee for Information, Computer and Communications Policy)가 주관하고 대한민국이 개최하는 이번 장관회의는 2008년6월16일(월) 하루동안 열리는 민간 이해관계자회의(stakeholders' meeting)와 2008년 6월17일(화)-6월18일(수)에 열리는 "인터넷경제의 미래"에 관한 OECD장관회의, 2008년6월19일에 열리는 OECD 정보통신정책위원회(ICCP)를 공식행사로 하여 개최될 예정이다.
OECD IT 장관회의 일정
일반인들이 널리 사용하고 있고 분권화되어 있는 인터넷의 특성에 맞게 민간의 다양한 의견 수렴을 위해 장관회의 개최 하루 전날(2008년 6월16일) 민간 이해관계자 회의(stakeholders' meeting)를 열어 민간의견을 최종적으로 폭넓게 수렴하고, 그 결과를 이어서 개최되는 장관회의에 반영시키고, 장관회의 결과로 나올 장관 결의사항 또는 지시사항을 차질없이 반영하기 위해 장관회의 다음날 (2008.6.19), OECD 정책통신정책위원회(ICCP)가 개최되는 것이다.
OECD IT 장관회의 참가 예상 단체 및 인원
1998년 카나다 오타와에서 개최된 전자상거래 장관회의때는 29개 회원국, 12개 비회원국에서 약 1000명이 참석했다. 2008년 서울 OECD장관회의 때는 30개 회원국, 11개 비회원국과 다수의 기관에서 참가할 예정이므로 1500명의 국내외 참가자가 참석할 것으로 전망된다. 초청하는 주요인사,단체를 살펴보면 다음과 같다.
7개 국제기구 : APEC TEL(Asia-Pacific Economic Cooperation Telecommunications Working Group),ITU(International Telecommunication Union), WIPO(World Intellectual Property Organization), UNESCO(United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization), WB(The World Bank), EU(European Union), ASEAN(Association of Southeast Asian Nations)
OECD IT 장관회의 참가 예상 단체 및 인원
개회식 : 한국인사(환영사), 반기문 UN사무총장(축사), 한국 정보통신부장관(개막연설), Angel Gurria(OECD사무총장), Carlos M. Gutierrez 미국 상무성장관, Viviane Reding EC 정보사회미디어국 집행위원, 왕쉬둥 중국 신식산업부장관, 에릭 슈밋 구글CEO, 이건희 삼성회장
본회의 라운드테이블 세션
"미래 경제 성과 / 사회 복지 향상 라운드테이블" : 데이비드 도지 (캐나다연방 중앙은행장)
"글로벌 인터넷 경제 라운드테이블" : 무함마드 유누스 (노벨평화상-"microcredit"), 아마둔 투레 (ITU사무총장)
"창의성 증진 라운드테이블" : 루퍼트 머독 (뉴스 코퍼레이션 사장-MySpace.com)
"융합의 혜택 라운드테이블" : 니클라스 센스트룀 (스카이프/주스트 창업자)
"신뢰성 구축 라운드테이블" : 벤 페르바옌 (BT사장), 로런스 레시그 (스탠퍼드 법대 교수), 크레이그 배럿 (인텔 사장), 크리스틴 라가르드(프랑스 경제 장관)
lunch speaker : 토머스 프리드먼 (뉴욕 타임스 "Foreign Affiars" 컬럼니스트, "렉서스와 올리브나무" "세계는 평평하다" 등 저자)
OECD IT 장관회의 배경 및 목적
10년 전
"인터넷경제의 미래"에 관한 OECD장관회의는 정보통신 분야에서 OECD가 조직하는 두 번째 장관급 회의다. 첫 번째 OECD장관회의는 카나다가 1998.10.7-9 오타와에서 개최한 전자상거래에 관한 콘퍼런스였다. 동 장관급 콘퍼런스의 정식명칭은 "국경없는 세상-글로벌 전자상거래의 가능성 실현"이었다 (OECD Ministerial Conference on "A borderless world: realising the potential of global electronic commerce"). 하루반 동안 개최된 OECD 오타와 장관회의는 당시 29개 OECD회원국과 12개 비회원국, 12개 국제기구, 업계/노동계/소비자단체/기타 NGO에서 약 1000명이 참가했고, 다양한 이해관계자가 참가한 최초의 OECD장관급 회의였다. 오타와 장관회의는 전자상거래의 경제사회적 가능성 및 동 가능성을 막는 장애물과 이에 대한 해결책을 검토하고 3가지 영역에서 OECD의 향후 작업 방향을 제시했다.
OECD IT 장관회의 배경 및 목적
첫째, 프라이버시 보호,
둘째, 재래시장에서와 같은 소비자 편익 및 권리 보호.
셋째, 전자상거래 인증 (전자상거래 발전을 가로막는 미디어 관련 규제 개정 포함).
아울러 7가지 단기 OECD 작업 프로그램이 제시되었다.
현재
OECD 오타와 전자상거래 장관회의 이후 10년이 되는 2008년을 앞둔 현재, 온라인 세계는 중대한 전환점에 처해 있다. 즉, 인터넷 경제의 향후 발전에 영향을 줄 큰 변화가 일어나고 있다. 과거 주요 통신기능을 제공하던 별개의 네트워크들이 인터넷으로 통합되고 있고, 우리의 일상적인 상업적/사회적 행위가 점점 더 인터넷에 기반을 두고 있고, 네트워크의 무결성 (network integrity)을 위협하는 강력하고도 고도의 공격이 매일 발생하고 있다. 인터넷의 이용과 기능에 있어서의 이러한 중대한 변화요인들은 인터넷과 인터넷을 둘러싼 경제시스템이 주요 변환기에 있음을 보여주는 것이다.
OECD IT 장관회의 배경 및 목적
이 시점에서의 정책은 정책분야, 국경, 다양한 이해관계 집단을 넘어 조심스럽게 입안되고 상호조율될 필요가 있다. 향후 10년에 걸친 인터넷경제의 지도원칙(guiding principles)이 필요하다. 2008년에 개최되는 "인터넷경제의 미래"에 관한 OECD장관회의는 정부, 업계, 기술공동체, 시민사회가 모여 인터넷경제의 발전을 결정짓는 사회, 경제, 기술 트랜드에 대해 생각해 보고 그 미래를 위한 환경을 조성하는 정책들을 토론할 이상적인 기회를 제공할 것이다.
OECD 회원국은 2006년 7월 인터넷경제의 미래를 결정하는 광범한 트렌드와 정책을 분석하기 위해 장관급 회의를 개최하기로 합의했고 (2006.7.13, OECD각료이사회 결정), 이어 2006년 12월에 동 OECD장관회의를 한국 서울에서 2008.6.17-18 개최하기로 합의했다 (2006.12.14, OECD각료이사회 결정).
OECD IT 장관회의 주요 논의사항
2008 서울 OECD장관회의는 21세기 인터넷의 역할과, 성장과 개발을 위한 지도원리를 논의할 예정이다. 즉, 보건, 교육, 환경 등 수없이 많은 분야에서 경제성장과 사회발전을 지탱하는 핵심 경제, 사회 인프라로서의 21세기 인터넷의 역할과, 성장과 개발을 위한 지도원리를 논의함으로써,
OECD IT 장관회의 세션별 주제
"미래 경제 성과/사회 복지 향상(Improving Economic Performance & Social Welfare)" 라운드테이블 : 인터넷은 도로, 항구, 은행시스템과 같이 근본적인 사회경제적 인프라의 일부가 되었다. 정보통신 정책은 무역, 노동, 화폐재정 정책처럼 경제정책의 기본적인 요소인 것이다. 하지만, 성장동력으로서의 인터넷의 가능성은 이제 실현되기 시작된 것에 불과하다. 인터넷은 경제적 성과와 고용, 교육, 보건, 환경 및 정부서비스 전달 등 분야에서 점점 더 긍정적인 변화의 촉매제가 되고 있다. 정보를 생산, 조작, 추출함으로써 사회경제적 가치를 만드는 지식기반사회에서는 인터넷이 점점 더 근본적인 역할을 하는 것이고 인터넷의 지속가능성이 지구촌의 관심사안이다. 사용자, 애플리케이션, 서비스라는 측면과 범세계성, 유연성, 개방성 측면이 관계가 있는 인터넷사용 범위와 규모의 변화는 쇄신을 위한 플랫폼으로 인터넷이 성공할 수 있는 주요 요소들이다. 한편, 이러한 변화는 인터넷의 잠재적 보안취약성에 대한 우려를 증가시킨다. 동 라운드테이블에서 다룰 주요 토론 주제는 다음과 같다.
OECD IT 장관회의 세션별 주제
인터넷 이용이 정부 및 정부 관련 행위에 주는 효과는 무엇인가?
인터넷이 경제사회적 목표에 기여하기 위해 어떤 요소가 준비되어야 하는가 ?
인터넷 보안 보장과 보안이 되어 있는 중요 정보인프라를 확실히 보호하기 위해 어떤 정책이 개발되어야 하는가 ?
창의성 증진 (Fuelling Creativity) 라운드테이블 : 인터넷은 우리의 창조능력, 계산능력, 통신능력, 조율능력, 쇄신능력을 대폭 높여주었고, 과거 수많은 경제/사회적 행위를 제약했던 장애물을 무너뜨려 주었다. 이로 인해 수년 전만 해도 상상하기 어려운 생산성 증가와 원가절감이 있었고 삶의 수준 향상이 있었다. 이 창의적 행위를 통해 새로운 소프트웨어와 하드웨어, 센서기술, 새로운 글로벌 비즈니스 조직법, 고용창출이 만들어졌고, 국경을 뛰어넘는 연구, 정부, 건강, 교육 분야의 디지털 콘텐츠 개발이 있을 수 있었다. "창의성 증진" 세션에서는 아래 제목으로 발표 및 토론이 있을 예정이다.
OECD IT 장관회의 세션별 주제
쇄신을 가능하게 하는 방법 그리고 성장과 고용을 위한 새로운 협업모델을 고무시키는 방법(How to enable innovation and encourage new co-operative models for growth and emplyment)
공공분야가 제작한 정보, 콘텐츠에 민간분야가 최대한 접근하고 이를 재사용할 수 있도록 하는 방법(Enabling maximum access to public sector information and content and its re-use by the private sector)
쇄신정책과 OECD 쇄신전략에서 e-science의 가치(The value of e-science in innovation policy and in the OECD's innovation strategy)
OECD IT 장관회의 세션별 주제
신뢰성 구축 (Building Confidence) 라운드테이블 : 인터넷이 경제사회 거래의 핵심 통로가 되면서, 사기와 악의적 행위 또한 인터넷에서 양적인 면과 수법 면에서 증가하고 있어 소비자와 이용자의 신뢰를 위협하고 있다. 어떠한 기관도 혼자서는 신뢰받는 온라인 환경을 보장할 수 없기 때문에 집단적으로 (국경을 뛰어넘어, 모든 이해관계자를 아울러) 신뢰상실을 막기 위한 효과적인 관행을 만들 필요가 있다. "신뢰구축" 세션에서는 아래와 같은 제목으로 발표 및 토론이 있을 예정이다.
OECD IT 장관회의 세션별 주제
중대 정보인프라 보안을 보장하고 악의적 소프트웨어와 싸우기 위한 정책(Policies to ensure the security of cirtical information infrastructure and combat malicious software)
프라이버시, 보안, 소비자보호를 위한 다양한 이해관계자간, 국경을 뛰어넘는 협력(Multi-stakeholder, cross-border co-operation for privacy, security and consumer protection)
온라인상의 소비자를 임파워링하고; 공정한 모바일 상거래를 보장하고; 온라인 신분절도와 싸우기 위한 정책(Policies to empower consumers on line; ensure fair mobile commerce transactions and combat online identity theft)
디지털 신분과 이의 운영을 위한 정책(Policies for digital identity and its management)
OECD IT 장관회의 세션별 주제
융합의 따른 혜택 (Benefiting from Convergence) 라운드테이블 : 기술개발과 규제개혁을 통해, 과거 독립적이었던 데이터, 음성, 영상 네트워크 플랫폼이 인터넷 프로토콜 기반 단일 플랫폼으로 융합되고 있다. 이의 결과로 다양한 신규서비스, 비즈니스모델의 재평가, 과거 분리되어 있던 시장에서의 경쟁상황 변화가 있게 되었다. 정책은 이 새로운 환경 변화에 적응해야만 한다. 인터넷의 역량은 무선액세스 또는 센서네트워크 같은 신기술을 받아들이면서 더욱 변화될 것으로 기대된다. "융합에 다른 혜택받기" 세션에서는 아래와 같은 제목으로 발표 및 토론이 있을 예정이다.
OECD IT 장관회의 세션별 주제
융합과 체세대 초고속 네트워크로의 전환에 필요한 전반적 원칙(Overarching principles needed for convergence and the transition to the next generation of high speed networks)
소비자가 결합서비스와 개인맞춤서비스를 제공하는 융합네트워크로 전환 과정에서 잘 항해할 수 있도록 도와주는 가이드(Guidance to help consumers navigate the transition towrads a converged network that offers bundled and tailored services while stimulating competition)
RFID와 센서 네트워크가 제공하는 기회와 도전을 위한 가이드(Policies for opportunities and challenges offered by evolving RFID and sensor networks)
"글로벌 인터넷 경제(A Global Internet Economy)" 라운드테이블 : 인터넷의 놀라운 성과와 미래수요를 만족시켜 줄 능력은 인터넷이 성공한 이유와 향후 발전을 막는 장애물을 우리가 얼마나 제대로 파악하고 공유하느냐에 상당부문 달려있다. 인터넷이 새로운 통신기회를 제공하고 신속한 쇄신의 장으로 성장하는 데 있어 대성공을 거둔 배경에는 유연하고 가벼운 규제환경이 상당히 기여했다. 모든 이해관계자에 주어진 도전은 차세대의 수십억 이용자를 위해 인터넷이 있어 가능하게 된 경제사회적 기회를 확대하는 것이다.
두 가지 이슈가 특히 중요할 것이다. 첫째는, 이 중대한 인프라가 세계에서 저개발된 소외된 지역까지 반드시 확장될 필요가 있다. 이렇게 되면 후진국으로서는 인터넷으로 인해 생기는 긍정적인 경제사회적 혜택을 받을 것이고 선진국은 네트워크 효과와 신규 시장창출로 인해 혜택을 받을 것이다. 둘째는, "네트워크들의 네트워크"가 점점 더 광범위하게 확장됨에 따라 국경을 넘는 효과적인 협력 메카니즘이 개발되고 진전되어야 한다. 그래야 정부들이 사악하고 범죄적인 행위를 예방하기 위해 상호협조를 할 수 있게 된다. 동 라운드테이블에서 토의되는 사안은 다음과 같다.
WSIS (World Summit on the Information Society)와 IGF (Internet Governance Forum)에 참가한 일부가 지지한 것과 같이, 인터넷 트래픽의 국제 교환과 관련, 선진국이 추진하는 정책이 개도국의 통신 접근에 부정적인 영향을 준다는 인식이 있는데 이에 근거가 있는가 ?
최근 개도국에서 통신망이 성공적으로 성장하고 이에 따라 경제사회적 발전을 위한 기회가 생겨난 주요 이유는 무엇인가 ?
인터넷경제에서 신뢰를 강화시키는 데 있어 국경을 넘는 협력과 집행이 차지하는 역할은 무엇인가 ?
최선의 협력과 집행을 어떻게 이루어 내는가를 결정하기 위해 집중해야 할 주요 이슈는 무엇인가 ?
OECD IT 장관회의 관련 자료
NSF/OECD Workshop “Social and Economic Factors Shaping the Future of the Internet”, Washington D.C. (January 2007)
Proceedings of 8 March 2006 workshop "the Future of the Internet" (August 2006)
OECD input to the United Nations Working Group on Internet Governance (2005)
Creativity
Participative web: user-created content (April 2007)
UNCTAD Expert Meeting: Using ICTs to Achieve Growth and Development (December 2006)
Workshop on Online Audiovisual Services, Film and Video: Issues for Achieving Growth and Policy Objectives (September 2006)
OECD IT 장관회의 관련 자료
OECD Workshop on Access to Public Sector Information and Content (December 2006)
ICT industry growth to increase by 6% in 2006, says OECD (October 2006)
Radio-Frequency Identification (RFID): Drivers, Challenges and Public Policy Considerations (February 2006)
OECD Workshop on Digital Identity Management (IDM) - Trondheim, Norway (May 2007)
APEC TEL and OECD joint workshop on malware (April 2007)
The Development of Policies for the Protection of Critical Information Infrastructures (CII) (March 2007) 보관됨 2007-06-10 - 웨이백 머신
OECD IT 장관회의 관련 자료
Mobile Commerce – consumer issues and policy challenges for a promising market (January 2007)
Cross-border Enforcement of Privacy Laws (October 2006)
Overview of the evolution towards fixed-mobile convergence (FMC) (March 2007)
Mobile Multiple Play: New Service Pricing and Policy Implications (January 2007)
Policy considerations for audio-visual content distribution in a multiplatform environment (January 2007)
OECD Foresight Forum "Next Generation Networks: Evolution and Policy Considerations": Summary Report (February 2007)
Internet Traffic Exchange: Market Developments and Measurement of Growth (April 2006)
Rethinking universal service for a next generation network environment (April 2006)
Policy considerations of VoIP (March 2006)
백합 (장르)
백합(百合 (ゆり) 유리[*]) 또는 GL(Girls Love, 걸즈 러브)은 여성과 여성 간의 사랑을 소재로 한 소설이나 만화 및 애니메이션 등의 장르이다. 본래 10대의 소녀, 특히 미소녀 사이의 연애를 나타내는 단어로써 불리는 경우가 많았지만, 최근에는 포괄적으로 레즈비언을 포함한 여성 간의 연애를 가리킨다. 보통의 경우 실제 동성애와 차이를 보이는 경우가 많지만 현대가 배경인 경우는 사실상 퀴어물의 면모를 보이기도 한다. 하지만 백합물의 경우 대부분 정신적인 사랑이 나오며, 육체적인 성행위는 주를 이루지 않는다.
백합 (장르) 경이
여성 취향의 장르로 보이는 BL과 야오이에 비해 걸즈 러브라고 하는 장르에는 여성 취향의 작품은 물론 남성 취향의 작품이 많으며, 특히 입수자의 성별을 한정하지 않는 작품도 포함된다. 동양권에서는 GL 또는 걸즈 러브(그러나 역사적으로 봤을 때는 백합이라고 불렸던 시기가 길며, 걸즈 러브라는 칭호는 최근 들어 보이즈 러브(BL)과 대를 이루는 장르명의 형태로서 불리기 시작한 것이다), 영문권에서는 Yuri(백합의 일본명) 또는 shoujo-ai(少女愛의 일본 발음)로 불리고 있다.
백합 (장르) 경이
1990년대에는 《세일러문》과 《소녀혁명 우테나》가 걸즈 러브 작품으로서 인기가 있었지만, 본격적으로 백합장르가 인기가 생겨난 것은 2002년경, 《마리아님이 보고 계셔》가 히트를 친 이후부터이다. 이전까지는 주로 여성들에 의해 향유되던 백합 장르에 이때부터 남성 독자들이 유입되기 시작하였다.2003년 일본에서는 첫 걸즈 러브 전문잡지인 《백합자매》가 창간되었으며, 오늘날에는 그것을 계승하는 형태로서 걸즈 러브 만화 전문 잡지인 《코믹 유리히메》와 《코믹 유리히메s》가 간행되고 있으며, 《코믹 유리히메》는 여성독자층을 겨냥했고 《코믹 유리히메s》는 남성독자층을 겨냥했다고는 하나 두드러지는 차이점은 없다. 백합물의 인기가 조금씩 늘어나서인지 2009년부터는 엔솔로지 형태로《츠보미》가 발간되기 시작했다.
백합 (장르) 용어
백합 : 남성 동성애자를 위한 잡지 《장미족》의 편집장 이토 분가쿠(일본어: 伊藤文學)가 남성 동성애자를 ‘장미족’이라고 불렀던 것에 착안하여, 여성 동성애자를 ‘백합족’이라고 부른 데서 유래하였다. 백합이라는 말 자체는 그다지 정착하지 않았지만, 레즈비언 포르노의 타이틀에 사용되거나 에스 소설 이미지와 겹쳐지거나 본래의 의미에서 한참 떨어져 정의하기 애매한 단어로 남았다. 오늘날에는 에스 소설을 계승하고 있는 소설이나 만화 등을 백합이라고 하는 장르로 인식되고 있다.
벡터 다발
위상수학 및 미분기하학에서 벡터 다발(영어: vector bundle)은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이다.
벡터 다발 정의
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
만약 가 다음과 같은 호환 조건을 만족시키는 열린 덮개  및 위상 동형 사상들의 족
를 가질 수 있다면, 올다발 를 올 의 왼쪽 가군 다발(-加群-, 영어: left module bundle)이라 한다.
임의의  및 에 대하여 는 와 올  사이의 -위상 왼쪽 가군 동형을 정의한다.
위와 같은 구조 를 의 국소 자명화(局所自明化, 영어: local trivialization)라고 한다.
그러나 국소 자명화의 구조는 벡터 다발을 정의하는 데이터에 포함되지 않는다.
마찬가지로 오른쪽 가군 다발(-加群-, 영어: right module bundle)을 정의할 수 있다. 만약 가 가환 위상환이라면 왼쪽·오른쪽을 구별하지 않아도 된다.
만약 위상환 가 위상체일 경우, 이에 대한 가군 다발은 벡터 다발이라 한다.
만약 가 위상체이며 일 경우, 올이 인 벡터 다발을 선다발(線다발, 영어: line bundle)이라고 한다.