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오사마 빈라덴 범죄 혐의
오사마 빈라덴을 체포하려는 노력은 빌 클린턴 정부 시대부터 시작되었다. 1998년 8월 빌 클린턴은 CIA에 정예 요원으로 구성된 특별 부서를 만들어 '9.11 및 과거 테러 행위의 장본인인 빈라덴을 미국 법정에 세운다'는 안에 서명하였으며, 만약 생포가 어려운 경우 사살도 용인하였다. 1998년 8월 20일에는 미국 해군이 아라비아해에서 쏘아올린 66기의 크루즈 미사일이 아프가니스탄에 있는 빈라덴의 훈련캠프를 파괴하였는데, 빈라덴은 몇 시간 전에 캠프를 떠난 후였다. 1999년 CIA는 파키스탄 군사 정보부와 공조하여 60명의 파키스탄 특공대를 아프가니스탄으로 파견, 빈라덴을 생포하거나 사살한다는 계획을 세웠으나 파키스탄 쿠테타 발생으로 취소되었다. 2000년 CIA 작전 파견 요원이 아프가니스탄 산악지대에서 빈라덴이 탑승하고 있는 것으로 의심되는 차량 행열에 로켓 추진식 유탄(RPG)을 발사하여 차량 1대를 폭하였지만 빈라덴이 탑승하고 있던 차량이 아니었다. 2000년 9.11 사태를 앞두고 빈라덴을 추적 중이던 클린턴 정부를 두고 미국의 외교관 폴 브레머는 올바른 선택으로 추켜세운 반면, 전직 미국의 외교관 로버트 오클리는 '오사마에 대한 집착'이라며 폄하하였다.
오사마 빈라덴 범죄 혐의
9.11 참극 직후 미국 정부는 빈라덴과 알카에다를 유력한 용의자로 보고 그의 체포나 제거에 결정적인 제보를 하는 사람에게 2500만 달러를 제공하겠다고 발표 하였으며, 훗날 2007년 7월 13일 이 금액은 2배인 5000만으로 올랐다. 미국 항공 조종사 협회와 미국 항공 운송 협회 또한 2백만 달러를 추가 현상금으로 내걸었다.
<워싱턴 포스트>(The Washington Post)에 따르면, 미국 정부는 오사마 빈라덴이 2001년 말 토라 보라 전투 이후 아프가니스탄에 체류 중일 것이라고 결론지으며, 미국이 적절한 수의 병력을 파견하지 못한 것이 그의 탈출과 알카에다와의 전쟁에 실패하게 된 원인이라고 밝혔다. 정보부 직원 또한 심문과 통신 감청을 통하여 그가 아프가니스탄 동부 국경 산악지대의 지하시설에 은신해 있을 것이라고 하였다. <워싱턴 포스트>는 또한 빈라덴을 체포하기 위한 CIA 산하 준군사조직이 2005년 말 해체되었다고 보도하였다.
미군과 아프가니스탄군은 2007년 4월 14일부터 16일까지 토라 보라 일대의 산악 동굴들을 수색하였는데, 이는 라마단 기간을 앞두고 알카에다 조직원들이 회의를 개최한다는 정보 때문이었다. 군은 10여명의 알카에다 및 탈레반 조직원들을 사살하였지만 오사마 빈라덴과 아이만 알자와히리를 찾는데는 실패하였다.
2008년 10월 7일 제2차 대통령 후보 토론 당시 외교 정책 부문에서 당시 대통령 후보였던 버락 오바마는 '오사마 빈라덴을 제거하고 알카에다를 박살내는 것이 국가 안보의 최우선 과제'라고 말하였다. 오바마는 당선 후 알카에다 지도자 오사마 빈라덴을 찾겠다는 공약을 상기시키며 그를 잡는데 주력하였다. 미국 국방부 장관 로버트 게이츠는 2009년 12월 '정부는 빈라덴의 소재에 대한 믿을 만한 정보를 수년간 확보하지 못하였다'고 밝혔다. 일주일 후 아프가니스탄 주둔 미군 총사령관 스탠리 맥크리스탈을 오사마 빈라덴이 체포되거나 제거되지 않는 이상 알카에다는 무너지지 않을것이라고 하였다. 그는 미국 의회 증언에서 빈라덴은 우상화된 인물로, 그의 생존이 곧 알카에다의 세계화에 기여하고 있다고 하면서, 오바마가 3만의 병력을 아프가니스탄에 추가 파병한 것은 곧 긍정적인 결과로 이어질 것이라고 하였다. 2011년 4월 오바마는 빈라덴을 체포하기 위한 작전에 서명하였다. 2011년 5월 1일, 오사마 빈라덴은 오바마가 서명한 비밀 작전에 의해 파키스탄 아보타바드에서 미국 네이비실 대원들에게 사살되었다. 향년 54세.
오사마 빈라덴 9.11 공격 이후의 행적
2001년 9월 11일 공격 직후 미국 대통령 조지 워커 부시는 빈라덴을 제거하거나 체포하기를 바란다고 밝혔다. 이에 따라 빈라덴은 체포를 피하기 위해 공식 석상을 피하였다. 이후 그의 행적에 대한 무수한 추측성 언론보도가 이어졌으며, 심지어는 사망설까지 나돌았다. 이 시기에 알카에다는 빈라덴이 생존해 있음을 알리는 비디오 테이프를 신중하게 제작하여 시기 적절하게 알자지라를 통해 방송하였고, 이는 2007년 8월까지 이어졌다. 스탠리 맥크리스탈의 발언에서도 알 수 있듯이 2011년 최근까지도 미국 지도부는 빈라덴이 생존해있다는 것을 믿었다.
오사마 빈라덴 9.11 공격 이후의 행적
2005년 12월 11일 아티야 압드 알라흐만이 아부 무사브 알자르카위에게 보낸 서신 내용에 따르면 빈라덴과 알카에다 지도부는 당시 파키스탄의 와지리스탄 지역에 있었던 것을 알 수 있다. 이 서신은 미국 웨스트 포인트 사관학교의 대테러 전투 센터에서 번역되었으며, 알라흐만이라는 인물이 알자르카위에게 지도부 회동을 알리는 전령을 와지리스탄으로 보내라는 내용이 적혀있다. 알라흐만은 또한 빈라덴과 알카에다가 약화되었으며 많은 문제를 안고 있다고 밝히고 있는데, 미국측이 이 서신의 내용을 신뢰할 수 있다고 판단하였다는 내용이 후에 워싱턴 포스트를 통해 보도되었다.
2009년 UCLA의 토머스 길레스피와 존 애그뉴가 이끄는 연구팀이 위성을 통하여 지형 분석을 한 결과 파라치나르 지역에서 빈라덴의 은신처로 의심되는 3곳을 발견하였다.
2009년 3월 뉴욕 데일리 뉴스(New York Daily News)는 칼람 협곡을 포함한 파키스탄 치트랄 지구를 중심으로 빈라덴 수색이 이루어지고 있다고 보도하였다. 보도를 작성한 싱가포르의 테러리즘 관련 저술가인 로한 구나라트나는 체포된 알카에다 간부가 이곳을 빈라덴의 은신처로 지목하였다고 하였다.
오사마 빈라덴 9.11 공격 이후의 행적
2009년 12월 첫주에 한 파키스탄 탈레반 억류자는 2009년 빈라덴이 아프가니스탄에 있었다는 이야기를 들었다고 하였다. 그는 2009년 1월이나 2월경 만난 사람이 약 15~20일 전에 아프가니스탄에서 빈라덴을 보았다고 전했다. 그러나 2009년 12월 6일 미국 국방부 장관 게이츠는 미국이 빈라덴의 은신처에 대한 신뢰할 만한 정보를 수년간 확보하지 못하였다고 발표하였다. 그 후 파키스탄의 총리 유수프 라자 길라니는 오사마 빈라덴이 파키스탄에 있다는 주장을 부정하였다.
2010년 2월 2일 사우디아라비아 외무부의 한 직원은 탈레반이 빈라덴을 추방하고 극렬 이슬람 근본주의자들과 가까이 한다면 사우디아라비아는 아프가니스탄 평화 정착을 위한 문제에 개입하지 않겠다고 선언하였다. 이 선언은 아프가니스탄 대통령 하미드 카르자이가 탈레반 재건을 위한 계획에 사우디아라비아가 할 수 있는 역할에 대하여 논의하기 위하여 방문하였을 때 이루어졌다.
2010년 6월 7일 <쿠웨이티 알 시야사>(Kuwaiti Al Siyassa)는 빈라덴이 이란 북부 사브제바르의 산악마을에 은신하고 있다고 보도하였다. 오스트리아 언론은 이 주장을 6월 9일 온라인으로 보도하였다.
오사마 빈라덴 9.11 공격 이후의 행적
2010년 10월 18일 익명의 북대서양 조약기구(NATO) 소속 인사는 빈라덴이 파키스탄에서 당국 정보부의 비호 아래에 안락한 생활을 하고 있다고 주장하였다. 파키스탄 고위 당국자는 파키스탄 정부와 빈라덴의 연계 가능성을 부정하면서 그러한 주장은 파키스탄과 미국 간의 유대 관계를 해치기 위한 모함이라고 주장하였다.
2001년 9·11 테러 직전, 파키스탄의 원자력 위원회 책임자들이 오사마 빈라덴에게 핵무기를 제조하거나 획득할 방법에 대해 조언한 것으로 드러났으며, 칸 박사와 함께 이들은 가택연금 중이다.
2001년 9월 26일, 미국 정보기관은 오사마 빈 라덴이 아프가니스탄에서 비밀리에 핵무기 실험을 해왔으며 러시아 마피아로부터 생화학 무기용 부품을 입수한 것으로 보았다.
2001년 11월 10일, 파키스탄 영자신문 "새벽(Dawn)"의 인터뷰에서, 빈라덴은 "핵무기와 화학무기를 갖고 있으며 이를 사용할 준비도 돼있다"고 경고했다.
2002년 12월 15일, 미국 뉴스 전문 인터넷 사이트 월드 넷 데일리는 알 카에다가 1998년 러시아에서 활동하고 있는 체첸 마피아로부터 3,000만 달러를 주고 핵배낭 20개를 구입했다고 보도했다.
오사마 빈라덴 9.11 공격 이후의 행적
2004년 2월 8일, 범아랍 신문 알 하야트는, 우크라이나 과학자들이 1998년 아프가니스탄의 탈레반 정권 거점인 칸다하르를 방문했을 때 알 카에다가 옷가방 속에 담긴 핵무기를 입수했다고 전했다. 폭발력은 TNT 1 kt급이라고 한다. 데이비드 디오니시의 책, 아메리칸 히로시마에 따르면, 오늘날 TNT 10 kt급 핵무기는 서류가방 크기 정도로 작게 만들 수 있고, 마약 밀수보다 훨씬 더 손쉽게 미국 안으로 반입할 수 있다.
2004년 3월 21일, 알케에다의 2인자 아이만 알자와히리의 전기 작가인 파키스탄 언론인 하미드 미르는, 호주 ABC TV와의 인터뷰에서, "자와히라가 웃으면서 3천만 달러를 들고 중앙아시아 암시장에 가서 불만에 찬 소련 과학자를 만나면 서류가방형 핵폭탄을 구할 수 있다고 주장했다"고 말했다.
2011년 4월 25일, 위키리크스로부터 문서를 미리 제공받아 분석한 영국 일간 텔레그래프에 따르면, 관타나모 수용소에 수감된 알카에다 고위 간부는 미 국방부 심문에서 "오사마 빈라덴이 체포되거나 암살될 경우 알카에다가 유럽에 숨긴 핵폭탄을 터뜨릴 것"이라고 주장했다.
오사마 빈라덴 빈라덴과 파키스탄의 연관성
일부는 파키스탄군과 보안당국이 빈라덴을 보호하였다고 의혹을 제기, 비난하였다. 예를 들어, 파키스탄의 유명 칼럼니스트 모샤라프 자이디는 "빈라덴이 파키스탄 당국 모르게 그곳에서 살았을 리가 없다"고 주장하였다. 그러나 파키스탄의 대통령 아시프 알리 자르다니는 파키스탄 군의 빈라덴 보호 가능성을 전면 부인하면서 이를 근거없는 억측이라고 주장하였다.
이 문제는 미국과 파키스탄 간의 관계를 악화시킬 수 있을 만큼 중대한 사안이다. 빈라덴은 사살되기 전까지 적어도 그 장소에서 3년간 거주한 것으로 알려졌다. 또한 빈라덴의 은신처는 빈라덴을 위하여 지어진 것으로 추측되는 고가의 안전가옥이었으며, 파키스탄의 수도 이슬라마바드에서도 100 km 거리 내에 위치하고 있었다.
파키스탄 외무부는 미국의 오사마 빈라덴 체포 작전이 있기 전까지 어떠한 사전 정보도 입수하지 못하였다고 발표하였다.
파키스탄 특사 후사인 하카니는 이슬라마바드에서 얼마 떨어지지 않은 곳에 있는 빈라덴의 안전가옥을 파키스탄 정보부가 왜 찾아내지 못하였는지, 그리고 파키스탄 내부의 지원 체계가 있었는지, 있었다면 그 지원 체계가 파키스탄 정부 내에 있었는 지의 등의 여부를 전면적으로 조사하겠다고 약속하였다.
오사마 빈라덴 기타
빈라덴은 세계 10대 현상수배범 중 1순위이며 그의 현상금은 미국 정부와 시민단체의 현상금을 합하여 2,700만 달러로 세계에서 가장 비싼 현상금이 걸린 현상수배범이 되었다. 미국 의회가 기존의 2,500만 달러에서 두 배인 5,000만 달러로 현상금을 올렸지만 FBI 홈페이지에는 액수가 오르지 않아 2,500만 달러가 파키스탄 정부에 지급될 예정이다.
국내외 언론 및 통신에서 ‘오바마 사망’이라는 내용을 보도했으나, 이는 오사마를 오바마로 잘못 적은 실수로 판명이 났다. 예시를 들면 미국 폭스 TV 등에서 오사마 빈 라덴의 사망 소식을 알리면서 ‘속보 : 오바마 빈 라덴 사망(REPORT : OBAMA BIN LADEN DEAD)’으로 표기를 했다. 이와 더불어 ‘우사마 빈 라덴 사망(USAMA BIN LADEN DEAD)’이라고도 속보를 냈다. 일부 네티즌들이 우사마도 오타가 아니냐고 얘기했지만, ‘우사마’는 ‘오사마’의 다른 표기로 판명이 났다.
분수 (수학)
분수(分數, 영어: fraction)는 전체의 일부 또는 더 일반적으로 동일한 부분의 수를 나타낸다. 정수 a를 0이 아닌 정수 b로 나눈 몫을 ⁠a/b⁠의 형식으로 나타낸 것이다. 예를 들어, 전체를 4등분하였을 때 3조각이 차지하는 비율은 분수 ⁠3/4⁠로 나타내며, 이를 '4분의 3' 이라고 읽는다.  3과 같이 가로줄 위에 쓰여 몇 조각을 취하는지를 나타내는 정수를 분자(한국 한자: 分子, 영어: numerator)라고 하며, 4와 같이 가로줄 아래에 쓰여 1로 둔 전체를 몇 등분하였는지를 나타내는 0이 아닌 정수를 분모(한국 한자: 分母, 영어: denominator)라고 하며, 분자와 분모 사이의 가로줄은 가로선(영어: fraction bar)이라고 한다.
분수 (수학)
분수가 나타낸 수는 소수, 백분율,  과학적 기수법과 같은 다른 방법으로도 나타낼 수 있다. 예를 들어, 분수 ⁠3/4⁠은 육진 소수 0.43, 십진 소수 0.75, 또는 백분율 75% 또는 과학적 기수법 7.5 × 10-1로 나타낼 수도 있다. 분수는 분자가 분모에서 차지하는 비율을 나타낼 뿐 아니라, 분자와 분모의 비나 분자를 분모로 나눈 몫을 나타내기도 한다. 예를 들어, ⁠3/4⁠은 3과 4의 비 3 : 4(3 대 4)나, 3을 4로 나눈 몫 3 ÷ 4(3 나누기 4)를 나타낼 수 있다. 분수는 분자의 절댓값이 분모의 절댓값보다 작은 진분수와 그렇지 않은 가분수로 분류될 수 있으며, 분자가 1인 단위 분수, 분모가 2의 거듭제곱인 이진 분수와 같은 분수의 특별한 유형도 사용된다. 가분수는 정수 부분을 따로 분리하여 대분수 꼴로도 나타낼 수 있다. 또한, 모든 분수는 연분수 및 이집트 분수 꼴로 나타낼 수 있다. 분수를 다루는 데에는 약분, 통분의 기법이 사용되며, 분수는 다른 수와 마찬가지로 사칙 연산 등의 연산이 가능하다. 분자와 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 한다. √2와 같이 분수로 나타낼 수 없는 수 또한 존재한다. 유리수가 수의 성질에 따른 분류라면, 분수는 단지 수에 대한 표기법이다.
분자와 분모가 정수가 아닌 분수 역시 생각할 수 있다. 이 경우, 분수가 나타내는 수는 더 이상 유리수가 아니다. 예를 들어, 분자와 분모를 다항식으로 두면 분수는 유리 함수가 되며, 분자와 분모를 대수적 정수로 두면 분수는 대수적 유리수가 된다. 추상대수학에서 이들은 정역의 분수체로 일반화된다.
분수 (수학) 개요
이 분수는 ⁠3/4⁠, ⁠1/4⁠로 볼 수 있다.
분수 (수학) 정의
분자가 정수 , 분모가 0이 아닌 정수 인 분수는  또는 로 표기하며, '분의 '로 읽는다. 이는 비  또는 몫 으로 해석될 수 있다.
분수의 예에는 ⁠1/2⁠, -⁠5/8⁠ = ⁠-5/8⁠ = ⁠5/-8⁠, ⁠27/5⁠, ⁠12/18⁠ = ⁠6/9⁠ = ⁠2/3⁠ 등이 있다.
특히, 분자가 인 경우, 은 단순히 0이다. 또한, 분모가 인 경우, 는 단순히 정수이다. 즉, 정수는 분수의 특수한 경우라고 생각할 수 있다. 분모가 0인 경우는 정의되지 않는다. 이는 0으로 나누기를 정의할 수 없기 때문이다.
분자가 1인 분수 를 단위 분수라고 한다. 예를 들어, ⁠1/6⁠는 단위 분수다. 분모가 2의 거듭제곱인 분수 를 이진 분수라고 한다. 예를 들어, ⁠5/8⁠는 이진 분수다.
분수 (수학) 정의
분자와 분모가 양의 정수일 때, 만약 분자가 분모보다 작다면 진분수(眞分數, 문화어: 참분수, 영어: proper fraction)라고 한다. 예를 들어, ⁠5/6⁠, ⁠3/8⁠, ⁠11/17⁠은 진분수다. 만약 분자가 분모보다 크거나 같다면 가분수(假分數, 영어: improper fraction) 또는 거꿀분수(-分數)라고 한다. 예를 들어, ⁠7/6⁠, ⁠15/8⁠, ⁠26/17⁠은 가분수다.
보다 일반적으로, 분자와 분모가 정수일 때, 진분수는 절댓값이 1보다 작은 분수다. 즉, -1 이상, 1 이하의 분수다. 반대로 가분수는 절댓값이 1보다 크거나 같은 분수다. 즉, -1 이하이거나 1 이상인 분수다. 예를 들어, -⁠3/5⁠는 진분수, -⁠13/9⁠는 가분수다.
분수 (수학) 정의
대분수(帶分數, 문화어: 데림분수, 영어: mixed fraction) 또는 혼분수(混分數)는 정수와 진분수의 합을 나타내는 분수다. 정수 부분과 분수 부분 사이의 덧셈 기호 '+'는 생략된다. 예를 들어, 정수 부분이 3, 분수 부분이 ⁠2/7⁠인 대분수는 3 + ⁠2/7⁠ 대신 ⁠3+2/7⁠과 같이 표기한다. 또한, 음의 대분수 -⁠3+2/7⁠은 -(3 + ⁠2/7⁠) = -3 - ⁠2/7⁠을 뜻한다.
대분수의 표기법 는 곱셈 기호가 생략된 곱셈과 혼동될 수 있다. 이러한 혼동을 막기 위해 대분수를 와 같이 표기하고, 와 의 곱을 와 같이 표기할 수 있다.
가분수를 대분수로 바꿔 나타내려면, 나머지 있는 나눗셈을 사용하여, 가분수의 분자를 분모로 나눈 몫과 나머지를 위한 뒤, 몫을 정수 부분, 나머지를 분자, 원래의 분모를 새로운 분모로 취하면 된다. 예를 들어, 가분수 ⁠11/4⁠은 분자 11을 분모 4로 나눈 몫이 2, 나머지가 3이므로, 이 가분수는 대분수 ⁠2+3/4⁠과 같다.
분수 (수학) 정의
번분수(繁分數, 영어: complex  fraction) 또는 겹분수(-分數) 또는 복분수(複分數)는 분자와 분모가 분수 또는 대분수인 분수다.:65 이는 두 분수를 포함하는 수식의 나눗셈과 같다. 예를 들어, 다음은 모두 번분수다.
번분수를 보통의 분수 꼴로 바꿔 나타내려면, 분수의 나눗셈을 사용하면 된다.:78 예를 들어, 위의 번분수들의 경우 다음과 같다.
번분수의 분수 막대의 우선 순위가 불분명하다면, 이는 무의미한 수식이 된다. 예를 들어, 5/10/20/40은 다음 두 의미 가운데 하나로 해석될 수 있으므로 무의미하다.
번분수(영어: compound fraction)는 '⁠3/5⁠의 ⁠2/7⁠' 또는 '⁠8/9⁠의 ⁠6/7⁠의 ⁠3/4⁠'와 같은 분수를 일컫기도 한다. 이는 분수의 곱셈을 통해 다음과 같이 일반적인 분수로 나타낼 수 있다.
분자와 분모가 정수인 분수를 단분수(單分數, 영어: simple fraction) 또는 홑분수(-分數)라고 불러 번분수와 구별하기도 한다. 하지만 번분수가 분수의 나눗셈 또는 곱셈과 다를 바 없으므로 이러한 구별은 부적절하다고 여겨진다.
연분수는 양의 정수를 더하는 연산과 역수 연산을 번갈아 가며 반복하여 얻는 분수다. 예를 들어, 다음과 같은 수식은 유한 연분수다.
유한 연분수는 번분수의 일종이므로, 분수로 전환할 수 있다. 예를 들어, 위 유한 연분수의 분수 꼴을 계산하면 다음과 같다.
모든 분수는 유한 연분수 꼴로 나타낼 수 있으며, 그 방법은 유일하다. 유한 연분수를 분수 꼴로 바꾸는 과정을 반대로 진행하면 된다. 그 예는 다음과 같다.
양의 정수를 더하는 연산과 역수 연산을 무한히 반복하는 무한 연분수의 개념 역시 존재하지만, 이는 정수를 분자 분모로 하는 분수의 꼴로 나타낼 수 없다.
이집트 분수는 유한 개의 서로 다른 양의 분모를 갖는 단위 분수의 합을 나타내는 수식이다. 예를 들어 ⁠1/2⁠ + ⁠1/3⁠는 이집트 분수다. 모든 분수는 이집트 분수로 나타낼 수 있지만, 그 방법은 유일하지 않다. 예를 들어, ⁠9/11⁠의 이집트 분수 표현의 예는 다음과 같다.
이집트인은 ⁠2/3⁠을 제외한 분수들을 이러한 꼴로 나타내어 사용하였지만, 이집트인이 연분수 표현을 구하는 데 사용한 방법은 알려지지 않았다. 오늘날에는 이집트 분수 표현을 구하는 다양한 알고리즘이 존재한다.
분수 (수학) 산술
분수는 정수가 그러한 것처럼 서로 더하거나 빼거나, 곱하거나 나눌 수 있다. 또한, 분수의 산술은 교환 법칙과 결합 법칙과 분배 법칙을 만족시킨다.
분자와 분모에 동시에 같은 0이 아닌 수를 곱하면, 분수의 값이 변하지 않는다. 예를 들어, 분수 ⁠1/2⁠는 동시에 2를 곱하여 얻는 ⁠2/4⁠와 같으며, 동시에 3을 곱하여 얻는 ⁠3/6⁠과도 같다. 직관적인 관점에서, 전체를 2등분하여 1조각을 취하는 것과 4등분하여 2조각을 취하는 것과 6등분하여 3조각을 취하는 것은 당연히 같다. 또한, 분수의 곱셈을 생각하면, 분자와 분모에 동시에 을 곱하는 것은 그 분수에 을 곱하는 것과 같으므로, 원래의 분수를 결과로 한다.
분수 (수학) 산술
반대로, 분자와 분모에 동시에 같은 0이 아닌 수로 나눠도 분수의 값은 변하지 않는다. 이에 따라, 분자와 분모가 동시에 같은 0이 아닌 정수의 배수라면, 동시에 그 정수로 나눠 분자와 분모를 더 작게 만들 수 있다. 이를 약분(約分, 영어: reduction, cancellation)이라고 한다. 두 분수가 같을 필요충분조건은 하나를 약분하여 다른 하나를 얻을 수 있는 것이다. 예를 들어, ⁠36/60⁠은 분자와 분모를 동시에 2로 나눠 ⁠18/30⁠로 약분할 수 있으며, 다시 6으로 나눠 ⁠3/5⁠로 약분할 수 있다.
분수 (수학) 산술
분자와 분모가 서로소인 분수, 즉 분자와 분모의 양의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 한다. 예를 들어, ⁠3/9⁠는 3과 9가 공약수 3을 가지므로 기약 분수가 아니며, ⁠1/3⁠으로 약분될 수 있다. 그러나 ⁠3/8⁠의 경우 3과 8의 양의 공약수가 1뿐이므로 기약 분수이며, 이는 더 작은 분자와 분모를 갖는 분수로 약분될 수 없다. 특히 모든 단위 분수는 기약 분수이다. 분수를 기약 분수 꼴로 약분하려면, 분자와 분모를 동시에 이 둘의 최대 공약수로 나누면 된다. 예를 들어, ⁠36/60⁠의 경우 36과 60의 최대 공약수가 12이므로, 12를 나눠 약분한 결과 ⁠3/5⁠는 기약 분수이다. 최대 공약수를 구하는 방법에는 단제법과 소인수 분해와 유클리드 호제법이 있다.
분수 (수학) 산술
분모가 다른 두 분수를 분모가 같은 두 분수로 만드는 것을 통분(通分)이라고 한다. 이 원래의 분자와 분모의 곱을 새로운 공통의 분모로 취할 수 있으며, 원래의 분자와 분모의 최소 공배수를 취할 수도 있다. 예를 들어, 분수 ⁠3/8⁠와 ⁠5/12⁠의 경우, ⁠3/8⁠의 분자와 분모에 동시에 12를 곱해 ⁠36/96⁠을 얻고, ⁠5/12⁠의 분자와 분모에 동시에 8을 곱해 ⁠40/96⁠을 만들면 96 = 8 × 12을 공통 분모로 하는 통분이 완성된다. 또한, 8과 12의 최소 공배수 24를 공통 분모로 하여 통분하면 ⁠9/24⁠와 ⁠10/24⁠를 얻는다. 최소 공배수를 구하는 방법에는 단제법과 소인수 분해가 있으며, 두 수의 곱을 최대 공약수로 나눈 몫과 같기도 하다. 통분은 분수의 크기 비교 및 덧셈과 뺄셈에서 응용된다.
분모가 거듭제곱근을 포함할 경우 분자와 분모에 적당한 상수를 곱하여 이를 제거할 수 있다. 이러한 기법을 분모의 유리화라고 한다. 예를 들어, 분수 의 분모를 유리화하면 를 얻으며, 분수 의 분모를 유리화하면 를 얻는다.
두 분수의 분모가 같을 경우, 만약 양수라면, 분자가 더 큰 쪽이 분수가 더 크다. 예를 들어, 다음과 같다.
분수 (수학) 산술
만약 음수라면, 분자와 분모에 동시에 -1을 곱하면 분모가 양수가 되므로, 위의 방법에 따라 크기를 비교할 수 있다. 예를 들어, 다음과 같다.
두 분수의 분모가 다를 경우, 통분하여 분모를 같게 만든 뒤 크기를 비교하면 된다. 예를 들어, 다음과 같다.
두 분수를 분모의 곱을 공통 분모로 하여 통분한 뒤 크기를 비교하는 과정을 기호로 표현하면 다음과 같다.
분수의 덧셈은 먼저 전체의 몇분의 몇을 취한 뒤, 다시 전체의 몇분의 몇을 취했을 때, 모두 합하여 전체의 몇분의 몇을 취했는지를 구하는 것과 같다.
두 분수의 분모가 같을 경우, 분모가 변하지 않은 채 분자만 서로 더하면 된다. 예를 들어, 다음과 같다.
두 분수의 분모가 다를 경우, 통분하여 분모가 같도록 만든 뒤 더하면 된다. 예를 들어, 두 분모의 곱을 공통 분모로 취하는 경우 다음과 같다.
14와 21의 최소 공배수 42를 공통 분모로 취할 수도 있으며, 이 경우는 다음과 같다.
두 분수의 덧셈을 기호로 표현하면 다음과 같다.
보다 일반적으로, 세 분수의 덧셈을 기호로 표현하면 다음과 같다.
분수 (수학) 산술
분수의 뺄셈은 전체의 몇분의 몇을 취한 뒤, 다시 전체의 몇분의 몇을 돌려놓았을 때, 총 몇분의 몇을 취하였는지를 구하는 것과 같다.
덧셈과 마찬가지로, 분수의 뺄셈은 분모가 같으면 분자끼리만 빼며, 분모가 다를 경우 우선 통분한다. 예를 들어, 다음과 같다.
분수의 뺄셈을 기호로 표현하면 다음과 같다.
분수의 곱셈은 전체의 몇분의 몇을 취한 뒤, 다시 취한 부분에서 몇분의 몇을 취했을 때, 두 번째로 취한 양이 전체의 몇분의 몇인지를 구하는 것과 같다.
두 분수의 곱셈에서는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱한다. 예를 들어, 다음과 같다.
이는 다음과 같이 해석된다. 우선 단위 분수 ⁠1/15⁠와 ⁠1/6⁠을 생각하자. ⁠1/90⁠의 90배는 1이므로, ⁠1/90⁠의 15배의 6배 역시 1이다. 즉, ⁠1/90⁠의 15배는 6배 해서 1이 되는 수 ⁠1/6⁠과 같으며, ⁠1/90⁠은 15배 해서 ⁠1/6⁠이 되는 수 ⁠1/15⁠ × ⁠1/6⁠과 같다. 이제 곱 ⁠4/15⁠ × ⁠1/6⁠을 생각하자. ⁠1/6⁠ = ⁠15/90⁠이므로, ⁠4/15⁠ × ⁠1/6⁠ = ⁠4/90⁠이다. 마지막으로, ⁠4/15⁠ × ⁠5/6⁠는 ⁠4/15⁠ × ⁠1/6⁠의 5배, 즉 ⁠4/90⁠의 5배, 즉 ⁠20/90⁠이다. 이를 약분하면 ⁠2/9⁠를 얻는다.
분수의 곱셈에서는 약분을 미리 할 수도 있다. 예를 들어, 다음과 같다.
세 분수의 곱셈 역시 생각할 수 있다. 예를 들어, 다음과 같다.
두 분수의 곱셈을 기호로 표현하면 다음과 같다.
분수의 나눗셈은 분수의 곱셈의 역연산이다. 분수 를 분수 로 나눈 몫은, 만큼의 양을 새로운 전체 1로 생각하였을 때, 만큼의 양이 이 새로운 전체의 몇분의 몇인지를 구하는 것과 같다. 정수의 나눗셈과 마찬가지로, 분수의 나눗셈에서 나누는 수 는 0이 아니어야 한다. 즉, 그 분자 는 0이 아니어야 한다.
두 분수 ⁠1/2⁠와 ⁠3/4⁠의 나눗셈은 나누는수 ⁠3/4⁠의 분자와 분모를 뒤바꿔 역수 ⁠4/3⁠를 취한 뒤, 다시 서로 곱한다. 즉, 다음과 같다.
이는 다음과 같이 해석된다. 분수의 나눗셈의 몫을 구하는 과정은 방정식 ⁠3/4⁠x = ⁠1/2⁠의 해를 구하는 과정과 같다. 이 방정식의 좌변과 우변에 각각 ⁠4/3⁠를 곱하면 ⁠3/4⁠ × ⁠4/3⁠x = ⁠1/2⁠ × ⁠4/3⁠가 되며, 좌변의 두 분수의 곱셈의 결과는 1이므로 x = ⁠1/2⁠ × ⁠4/3⁠이다.
두 분수의 나눗셈을 기호로 표현하면 다음과 같다. 분모 는 0이 아니며 추가로 나누는수의 분자 가 0이 아님에 주의하자.
분수 (수학) 응용
분수와 소수는 실수의 두 가지 표기법이며, 이 두 표기법은 서로 대치 가능하다. 분수를 소수로 바꾸는 방법은 분자를 분모로 나누는 세로식 나눗셈을 통한다. 만약 언젠가 '나머지'가 0이 된다면, 소수 자리의 수는 유한하다. 즉, 유한 소수를 얻는다. 예를 들어, 분수 ⁠1/4⁠의 소수 표기는 유한 소수 0.25이다. 만약 언제나 '나머지'가 0이 아니라면, 무한 소수를 얻으며, '나머지'는 0부터 9까지의 10개의 숫자 사이에서 취하므로, 열 번 이상 나머지를 구하면 서로 같은 나머지의 쌍이 적어도 하나 나오므로, 소수는 순환 마디를 가진다. 즉, 순환소수를 얻는다. 예를 들어, ⁠1/3⁠의 소수 표기는 순환 소수 0.333...이며, 순환 마디는 3이다.
유한 소수를 분수로 나타내려면, 1 뒤에 소수 자리의 수만큼 0을 붙여 분모를 만든 뒤, 소수 부분을 (소수점을 제외한 채) 통째로 분자로 옮겨 적으면 된다. 예를 들어, 0.25 = ⁠25/100⁠ = ⁠1/4⁠이다.
분수 (수학) 응용
순순환소수(소수 첫째 자리부터 순환 마디가 시작되는 순환 소수)를 분수로 나타내려면, 9를 순환 마디의 자리의 수만큼 적어 분모를 만든 뒤, 순환 마디를 분자로 취하면 된다. 예를 들어, 0.333... = ⁠3/9⁠ = ⁠1/3⁠이며, 0.626262... = ⁠62/99⁠이다. 이에 대한 엄밀하지 않은 증명은 다음과 같다.
혼순환소수(순순환 소수가 아닌 순환 소수)를 분수로 나타내려면, 먼저 1 뒤에 정수와 순환 마디가 나오기 이전까지의 소수 자리의 수만큼 0을 붙인 수를 곱하여, 정수와 순순환 소수의 합으로 만든 뒤, 이를 분수로 나타낸다. 마지막으로 곱하였던 수를 다시 나눠 얻은 결과를 분수로 나타내면 된다. 예를 들어, 다음과 같다.
분수 (수학) 관련 개념
분자와 분모를 대수적 정수로 취하면, 분수는 대수적 수가 된다. 예를 들어, 와 는 대수적 정수이므로, 은 대수적 수이다.
분자와 분모를 다항식으로 취하면, 분수는 유리 함수가 된다. 예를 들어, 은 유리 함수이다.
분수의 개념을 정역까지 일반화하면 분수체의 개념을 얻는다. 어떤 정역의 분수체의 원소는 정역의 두 원소의 형식적인 몫이며, 이들에게 보통의 분수와 유사한 사칙 연산을 주어 체를 이루게 할 수 있다. 예를 들어, 정수환의 분수체는 유리수체,:231 대수적 정수환의 분수체는 대수적 수체, 다항식환의 분수체는 유리 함수체이다.
메카
메카(아랍어: مكة المكرمة) 또는 마카(Makkah Al Mukarrammah)는 과거에 히자즈로 알려졌던 사우디아라비아의 도시로 메카주의 주도이다. 사우디아라비아에서 인구가 3번째로 많은 도시이며, 홍해 연안의 항구 도시 지다에서 70 km 정도 내륙인 북위 21도 29분, 동경 39도 45분에 위치해 있으며 해발 277미터이고, 2012년 기준 인구는 약 2백만명이다.
메카
메디나와 더불어 이슬람 역사에서 빼놓을 수 없는 도시다. 여행을 감당할 수 있는 모든 무슬림은 일생에 한 번 이상 메카 순례를 떠나는 것이 의무이다. 메카의 순례 행사는 이슬람력 마지막 달인 두알히자(아랍어: ذو الحجة , 순례의 달)에 시작되며, 이 순례 행사에 참여하는 것을 하즈, 참례자를 하지라고 한다. 이슬람의 다섯 기둥에 하즈가 들어있기 때문에 메카는 늘 순례자로 붐빌 수밖에 없는 곳이다. 이 때문에 메카라는 말은 단순히 도시의 지명을 넘어서, 어떤 집단의 아주 중요한 장소를 가리키는 대명사가 되었다. 1980년대 사우디아라비아 정부는 공식 표기를 "메카"에서 "마카"로 변경했는데, 이는 중요한 장소를 가리키는 비유적 표현인 "메카"와 이슬람 성지를 구별해 사용해 달라는 취지다.
메카는 무함마드의 출생지이다. 무함마드는 메카에서 3.2 km 정도 떨어진 히라 동굴에서 쿠란에 대한 첫 계시를 받았다고 한다. 이슬람 세계에서 메카는 가장 성스러운 도시이다.
메카 이름의 유래
메카의 옛 이름은 바카였다. 바카의 어원은 정확하지는 않으나 카바와 관련이 있다고 여겨진다. 이슬람 세계의 확장과 함께 메카는 “모든 도시들의 어머니”로 불리게 되었다.
메카 정부
메카는 사우디아라비아 메카주의 주도로, 시정은 중앙정부에 의해 임명되는 시장과 14명의 지방의회 의원들에 의해 운영된다. 시장은 시의회의 수장을 겸한다. 현재 시장은 2007년 임명된 사우드 왕가의 왕자 칼리드 이븐 파이살 알 사우드이다.
메카 역사
이슬람 전승에서는 이스마엘의 정착이 메카의 시초라고 한다. 기원전 60년에서 기원전 30년 무렵의 역사를 기록한 고대 그리스의 역사가 디오도로스 시켈로스는 당시에 이미 카바를 신성한 곳으로 여기고 숭배하는 풍습이 있었다고 기록하고 있다. 고대 사마리아인들은 메카가 이스마엘의 장남 느바욧에 의해 세워졌다고 여겼다.
5세기 무렵 메카는 여러 다신교 문화에서 중요한 장소였고 특히 쿠라이시 부족은 후발을 숭배하는 장소로 카바를 이용하였다. 후발 숭배는 7세기까지 지속되었다.
5세기까지 쿠라부시 부족의 무대였던 메카는 점차 중요한 무역로가 되었고, 특히 6세기 무렵 향신료 무역이 성장하자 무역로를 지배하려는 여러 세력의 각축장이 되었다. 비잔티움 제국은 홍해 무역로가 해적들로 인해 더 이상 안전하지 않게 되자 육상 무역로를 확보하려 하였고, 사산 제국 역시 페르시아만을 통해 들어온 물자를 이송할 육로를 확보하고자 하였다. 로마-페르시아 전쟁 중에도 메카는 페트라, 팔미라와 함께 중요한 무역 거점이었다.
메카 역사
메카는 홍해 연안에 인접해 있어 해상 교통과 연계가 편리하고 잠잠 우물이 있어 대상들이 사막을 건너며 쉬어가기 좋은 곳이었다.
570년 메카에서 무함마드가 태어났다. 이슬람 전승에 따르면 무함마드는 610년 메카 인근의 자발 알노우르(아랍어:  جبل النور, 빛의 산)에 있는 히라 동굴에서 대천사 가브리엘로부터 첫 계시를 받았다고 한다. 이후, 무함마드는 다신교도들에 맞서 이슬람을 전파하다 박해를 받았고 622년 메디나로 옮겼다. 이후로도 무슬림과 다신교 사이의 분쟁이 계속되었고, 결국 이슬람이 몇 차례의 전투에서 승리한 뒤 메카는 이슬람을 받아들이게 되었다.
632년 무함마드가 사망한 뒤로도 메카는 이슬람 세계의 가장 중요한 도시였고 해 마다 많은 순례자들이 찾는 성지가 되었다.
메카 역사
마지막 정통 칼리파였던 알리 이븐 아비 탈리브가 사망한 뒤 이슬람 세계는 순니파와 시아파로 분열되었다. 이후 메카 지역은 우마이야 왕조(661년 ~ 750년), 아바스 왕조(750년 ~ 1258년), 아이유브 왕조(1171년 ~ 1341년), 맘루크 왕조(1250년 - 1517년), 오스만 제국(1299년 - 1922년) 등의 지배를 받았다. 제1차 세계 대전 중에 아라비아 반도의 여러 부족들이 영국과 함께 오스만 제국을 아라비아 반도에서 축출하였고, 이후 한 동안 영국의 보호령이 되었다.
1924년 메카 전투에서 사우드 왕가가 주변 다른 부족들을 물리치고 메카를 점령하여 사우디아라비아의 영토로 병합하였다. 사우디아라비아는 여러 차례에 걸쳐 메카에서 개발 사업을 벌였고, 카바 사원을 크게 개축하였다. 1985년 무렵엔 메카의 건물 가운데 95%가 새로 지은 것이었다.
메카 순례
무슬림들에게 메카 순례는 이슬람의 다섯 기둥 가운데 하나로 의무이다. ‘하즈'라 불리는 이 순례는 이슬람력 ‘둘 히자’월에 이루어지며, 매년 300만 명 정도가 참가한다. 연중의 다른 달에 이루어지는 순례는 ‘움라’라고 불린다. 비무슬림은 원칙적으로 메카와 메디나에 들어가는 것이 금지되어 있기 때문에 비무슬림으로서 메카 내의 의식을 본 사람은 극히 적다.
메카의 중심은 카바로, 아브라함과 이스마엘이 주춧돌을 놓았다고 하는 정육방면체 건물이다. 카바는 금이 새겨진 검은 천으로 덮여 있다. 순례자는 카바를 7번 도는 사이를 행한다. 이후 잠잠 우물에서 물을 마시며, 잠잠의 물을 떠가지 않는 무슬림은 드물다.
메카 순례
하즈가 진행되는 동안 순례자는 미나라는 작은 마을로 향해 돌기둥으로 상징화된 악마(사탄)를 돌로 쫓는 의식을 행한 뒤, 무함마드가 최후의 연설을 한 아라파의 언덕으로 올라가 예배를 드린다.
무슬림들에게 메카의 중요성은 아주 대단해서, 지구상 어디에 있든지 모든 무슬림은 북위 21도 25분 24초, 동위 39도 49분 34초에 위치한 메카의 카바 방향으로 하루에 다섯 번 예배를 드린다. 이 기도의 방향은 키블라로 불린다.
카바는 아랍어로 알 마스지드 알 하람이라 불리는데 ‘신성한 성원’이라는 의미를 담고 있다.
메카 지리
메카는 홍해 연안에서 약 80 km 들어간 내륙에 위치해 있으며 고도는 해발 227 m이다. 메카는 산으로 둘러쌓인 분지로 주변에 알타네엠 계곡, 바카 계곡, 아브카르 계곡과 같은 계곡들이 있다.
메카 기후
메카는 사막 기후에 속한다. 사우디아라비아의 다른 도시들과 달리 겨울에도 기온이 높으며, 비는 겨울에 조금 내릴 뿐이다.
부싯돌
부싯돌(flint), 수석(燧石)은 단단한 규질의 미정질 퇴적암으로 석영의 하나다. 부시로 쳐서 불을 일으키는 데 쓴다.
표면에서는 지방광택을 관찰할 수 있다. 플린트는 어두운 회색, 파란색, 검은색, 갈색 등을 나타내며, 보통 석회암이나 백운암 안에서 노듈모양이나 괴상으로 나타난다. 플린트는 처트와 마찬가지로 물에 녹아있는 이산화규소 성분이 침전되거나, 해면의 스피큘조직이나 규질 플랑크톤(다이아툼)의 사체가 암석화되어 생긴다.
플린트는 석기시대부터 석기를 만드는 데에 일반적으로 사용되어 선사시대에는 칼·창·화살촉 등을 만들었다. 플린트는 힘을 받아 깨어질 때 얇고 날카로운 조각으로 깨지기 때문이다. 금속과 부딪히면 불꽃이 생긴다는 사실을 발견한 뒤에는 금속기 시대가 된 이후에도 18세기까지 플린트는 불을 얻는 데 필수적인 자원으로 사용되어왔다. 또한 13세기부터는 특히 영국에서 돌벽을 쌓는 데도 광범위하게 이용되어 오고 있다.
유럽에서는 도구를 만드는 데 가장 좋은 품질의 플린트가 벨기에, 영국 해협의 해안, 파리 분지, 발틱해 뤼겐섬의 센노니안 퇴적물, 폴란드 크라쿠프 지방의 쥐라기 퇴적층에서 생산되었다.
이슬람의 다섯 기둥
이슬람의 다섯 기둥(Five Pillars of Islam, 아랍어: أركان الإسلام)은 수니파의 가장 기본적인 다섯 의례(실천; دين, dīn)를 가리키는 말이다. 반드시 지켜야 할 의무이며, 이슬람 삶의 근본이다. 이슬람은 믿음(إيمان, īmān)과 실천 (دين, dīn)으로 이루어진다. 이것들은 유명한 가브리엘의 하디트로 요약된다. 페티시가 있다.
수니에서 다섯 기둥(Arkan-al-Islam)은 샤리아(이슬람법)에 근거하며 무슬림들에게 있어 가장 중요한 의무이다. 시아에는 '종교의 뿌리'(Usul-ad-Deen)로 알려진 다섯 가지 믿음과 '종교의 가지(Furoo-ad-Deen)'로 알려진 열 가지 의례가 있는데, 이 열 가지는 수니의 "이슬람의 기둥"과 유사한 것이다.
시아파와 수니파는 이러한 교리의 실천에 대한 동의를 하고 있지만, 시아파에서는 동일한 이름으로 언급하지 않는다.
레오폴트 크로네커
레오폴트 크로네커(독일어: Leopold Kronecker, 독일어: [ˈkʁoːnɛkɐ], 1823년 12월 7일 ~ 1891년 12월 29일)는 독일의 수학자이며 논리학자이다.
레오폴트 크로네커 생애
1823년 12월 7일 당시 프로이센에 속했던 레그니차의 부유한 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 이지도어 크로네커(영어: Isidor Kronecker)와 어머니 요하나 프라우스니처(독일어: Johanna Prausnitzer)는 아이들의 교육을 장려하였고, 개인 교사를 고용하였다. 레오폴트 크로네커의 동생 후고 크로네커(영어: Hugo Kronecker, 1839 ~ 1914)는 이후 유명한 생리학자가 되었다. 이후 크로네커는 레그니차 김나지움에 입학하였다. 당시 레그니차 김나지움 교사였던 에른스트 쿠머는 크로네커의 재능을 알아보고, 수학을 공부할 것을 권유하였다.
1841년에 베를린 훔볼트 대학교에 입학하였으나 처음에는 천문학과 철학을 공부하였다. 1843년 여름에는 본 대학교에서 천문학을 공부하였으나, 1843년~1844년까지 스승 쿠머를 따라서 브로츠와프 대학교에서 천문학을 공부하였다. 다시 베를린으로 돌아와 페터 구스타프 르죈 디리클레 아래에서 수학을 공부하였고 수체의 대수적 정수환의 가역원에 대한 박사 학위 논문을 집필하여 1845년에 박사 학위를 수여받았다.
레오폴트 크로네커 생애
박사 학위를 취득한 뒤 크로네커는 학계를 떠나 외삼촌이 경영하는 큰 농지를 관리하였다. 외삼촌은 원래 은행가였는데, 은행업으로 번 돈을 농지에 투자하였다. 이후 몇 년 동안 크로네커는 농업에 집중하였고, 수학 연구를 하지 않았다. 1848년에는 외사촌 파니 프라우스니처(독일어: Fanny Prausnitzer)와 결혼하였다. 농업으로 크로네커는 부를 축척하였고 취미로 수학을 연구할 수 있을 만큼 여유가 생겼다. 1853년에 갈루아 이론에 대한 논문으로 다시 수학계에 되돌아왔다.
페터 구스타프 르죈 디리클레 및 카를 바이어슈트라스와의 인맥을 통해 크로네커는 베를린 상류층과 교류하였고, 1861년에는 베를린 아카데미의 회원으로 선출되었다. 이에 따라 크로네커는 베를린 훔볼트 대학교에서 강연을 하였으나, 교수직은 갖지 않았다. 1866년에 베른하르트 리만이 사망하자, 괴팅겐 대학교 수학 교수로 초빙받았으나 거절하였다. 1883년에 에른스트 쿠머가 베를린 훔볼트 대학교에서 은퇴하자 쿠머를 이어 교수가 되었다.
레오폴트 크로네커 생애
크로네커는 위의 유명한 수학 격언을 남겼을 정도로 정수론을 통한 수의 산술화에 절대적인 믿음을 갖고 있었다. 이러한 철학적 신념 때문에 크로네커는 다른 많은 수학자들과 대립하였고, 이 때문에 크로네커는 한때 절친한 친구였던 카를 바이어슈트라스와 멀어졌다. 바이어슈트라스는 한때 이 때문에 다른 대학교로 옮길 뻔한 적도 있었다. 또한, 게오르크 칸토어의 기수와 순서수의 이론은 크로네커의 철학에 정면으로 대립되었으므로, 크로네커와 칸토어는 격렬히 수학적으로 대립하였다.
1891년에 아내 파니가 사망하였고, 크로네커는 유대교에서 크리스트교로 개종하였다. 같은 해 12월 29일에 사망하였다.
레오폴트 크로네커 영예
크로네커는 여러 학회의 회원으로 선출된 이력이 있다.
리하르트 데데킨트
율리우스 빌헬름 리하르트 데데킨트([ˈdeːdəˌkɪnt], 독일어: Julius Wilhelm Richard Dedekind, 1831년 10월 6일 ~ 1916년 2월 12일)는 독일 태생의 수학자이다. 해석학과 대수적 수론의 기초를 놓은 중요한 수학자의 한 사람이다.
카를 바이어슈트라스
카를 테오도어 빌헬름 바이어슈트라스(독일어: Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, [ˈvaɪɐʃtʁaːs];, 1815년 10월 31일 ~ 1897년 2월 19일)는 독일의 수학자이다. 엡실론-델타 논법, 고른 수렴의 개념을 고안했으며 미적분학의 기초를 견고히 하고, 일변수 복소함수, 로그함수의 멱급수에 대한 이론을 정비하였고 극한의 개념을 엄밀하게 정의하는등의 업적을 남겼다.
해석학의 수론화로 알려진 방법으로 직관에만 기대지 않고 엄밀한 해석적 표현을 하려고 했다. 또한 급수가 수렴하는지 알아내는 방법을 개발했으며, 주기함수·실변수함수·타원함수·변분법이론 등의 발전에 이바지했다.
카를 바이어슈트라스 생애
파더본의 김나지움(고등학교)을 졸업하고 본 대학교에서 공무원이 되기 위해 1834년부터 1838년까지 법학과 회계학을 공부하지만 졸업장을 따지 못한 채 대학을 나와 뮌스터에서 아버지가 주선해 준 교사 자격 과정을 거쳐 김나지움의 선생으로 일한다. 뮌스터에서 바이어슈트라스는 크리스토프 구데르만에게 타원 함수에 대한 수업을 듣고 큰 흥미를 가졌다. 이후 연구가 수학계에 알려지자 베를린 대학교의 교수 자리로 초청을 받았다.
1850년 이후 병으로 고생했지만 그때 발표한 논문은 그에게 엄청난 부와 명예를 가져다 주었다. 1857년에는 베를린 대학교의 수학 학장이 된다. 그는 사망하기 전 3년 동안 움직일 수 없었으며 베를린에서 폐렴으로 죽었다.
오타루시
오타루시(일본어: 小樽市)는 일본 홋카이도 서부 시리베시 종합진흥국 관내에 있는 시이다.
이시카리만(石狩湾)과 접하여 예전부터 항만 도시로 발전했으며 역사적인 건축물들이 많고 일본 유수의 관광 도시로도 인기가 높다. 삿포로시에서 JR 쾌속열차로 30분 거리에 위치한다. 시내의 운하가 유명한데 도시 발전 초기에는 활발히 이용됐으나 현재는 관광 명소로 자리잡았다. 오르골당이 유명하며, 그 앞에 증기시계가 있다. 만화 《미스터 초밥왕》의 무대로도 쓰였다.
오타루시 지리
시리베시 종합진흥국 북쪽 동해 연안에 위치한 항구 도시이다. 시내 남쪽은 산지로 고도는 높지 않지만 군데군데 해안까지 험하게 뻗어 있다. 시가지가 경사면까지 펼쳐져 있어 '비탈의 도시'로 불린다. 연안을 하코다테 본선이 달린다.
오타루시 역사
오타루라는 지명은 아이누어의 오타오르나이(모래사장 가운데의 하천)에서 유래한다. 그러나 이것은 현재의 오타루시 중심부를 가리킨 것이 아니고, 현재의 오타루시와 삿포로시의 경계를 흐르는 호시오키강 하류, 오타루우치강을 지칭한 것이다. 마쓰마에번에 의해 강 하구에 오타르나이 장소가 열렸지만, 겨울에 계절풍을 그대로 받는 지형이었기 때문에 불편한 점이 많아 바람을 피할 수 있고 배의 정박에 적당한 서쪽 쿠타르우시로 이전했다. 그러나 오타르나이 장소라는 호칭은 계속 사용되었고 쿠타르우시로 불리던 현재의 오타루시 중심부가 오타르나이(오타루)로 지명을 바꾸게 되었다.
오타루시 경제
산업별 종사자는 제3차 산업이 가장 많고, 제2차 산업, 제1차 산업 순이다. 종사자 수가 가장 많은 산업은 도소매업이며, 숙박업, 음식 서비스업도 사업장이 늘어나고 있다. 또 의료, 복지 및 제조업 비중도 늘어나고 있다. 관광업 역시 주요 산업으로 옛 도시의 모습을 보여주는 근대 건축물이 시내 곳곳에 있다.
오타루항은 무역항으로 개항 이래 100년 이상의 역사가 있는 항구로, 방파제와 대형 부두 외에 곡물 냉동 화물 전용 시설과 페리, 해상 컨테이너 시설을 정비해왔다.
오타루시 사회
2018년 9월경의 인구는 117,042명이며, 이 중 14세 이하가 8.65%, 65세 이상이 39.59%로 일본에서도 고령화, 저출산이 심각한 지역 중 하나로 꼽힌다. 1920년대 석탄을 중심으로 한 산업이 한창이었을 때에는 삿포로군(현 삿포로시)의 인구와 거의 맞먹는 정도였으나, 석탄 산업의 사양화 및 삿포로시의 발전으로 인구 유출이 가속화되어 일본에서 지정한 "과소사회(예년에 비해서도 인구가 극도로 줄고 재정 상태가 매우 양호하지 않은 쇠락 지역)"로 지정되어 있다. 최근 일본 국외에서 찾아오는 관광객의 증가에 따라 오타루를 찾는 관광 수요가 증가하여 상권이 붕괴될 정도는 아니지만, 여전히 "지속 가능한 도시"로서 오타루시의 미래는 불투명하다.
오타루시 관광
삿포로시의 근교 여행지로 유명하다. 삿포로역에서 JR 열차를 타면 30~45분 정도 소요된다. 홋카이도의 주요 여행지 중 하나이지만, 도시 전체를 둘러보는 데 많은 시간이 소요되지 않아 반나절 코스로 다니는 경우가 많다.
영화 러브레터의 촬영지로 유명하며 대표적인 관광지로는 오타루 운하, 오타루 오르골당 등이 있다.
오타루 시가지를 가로질러 근해까지 1,140m의 길이로 이어지는 운하이다. 과거 오타루항에서 취급하는 화물 양이 많아지자 선박이 근해에서 창고 근처까지 직접 갈 수 있게 하기 위해 건설한 수로이다. 2차 대전 이후 운하로 들어오는 화물 양이 줄면서 운하는 쇠퇴하였지만 1980년대에 운하 재생 운동이 일어났고, 오늘날에는 대표적인 도시 재생 사례로 꼽힌다.
운하를 따라 들어선 창고들을 개조하여 음식점, 상점 등이 조성되어 있고, 산책로를 따라 63개의 가스등이 설치되어 있다. 2월 초순에 열리는 「오타루 눈빛의 길(小樽雪あかりの路)」이 대표적인 축제이다.
오타루시 관광
전세계의 오르골을 모아 전시하고 판매하는 오르골당이다. 2층의 벽돌 건물로 되어 있고 역사는 100년이 넘는다. 오르골을 전문적으로 판매하는 상점 중 가장 큰 규모이고, 판매하는 오르골은 약 3만 점이다.
오타루 오르골당 본당 맞은 편에 위치해 있다. 역사적으로 의미 있는 앤틱 오르골과 기계식 인형을 전시하고 있다. 또한 100년이 넘은 파이프 오르간 연주를 직접 들을 수도 있다.
홋카이도의 역사와 자연, 철도를 비롯한 교통, 과학 등에 관한 전시를 하는 박물관이다. 현존하는 일본 최고의 기관 창고에서 철도 기념물인 철도 차량 보존관을 비롯해 홋카이도 내에 존재하는 철도 기념물 12개 중 8개가 이곳에 있다.
메르헨 교차로는 손꼽히는 오타루 시내 관광지이다. '메르헨 교차로'는 애칭이며, 정식 명칭은 '사카이마치(堺町)'이다.
교차로 앞에 광장이 위치해 있는데 오타루를 방문한 관광객으로 항상 붐빈다. 교차로 부근은 오타루 관광의 중심적인 존재이며 서양풍 건축물들이 산재해 있고 각종 공예품점과 기념품 상점, 음식점이 많이 있다. 오타루 오르골당도 이곳에 있다.
오타루시 관광
오타루의 랜드마크이며, 기념 사진 촬영 장소와 휴식 장소로 사랑받고 있다. 이 일대의 분위기는 관광객들이 유럽 분위기를 느낄 수 있도록 조성되었다.
밴쿠버 개스타운의 랜드마크로 알려진 증기 시계를 만든 제작자가 만든 시계이다. 1993년에 오타루 오르골당에 설치되었다. 15분 간격으로 흰 연기와 함께 기적 소리로 시간을 알려준다. 오타루 관광 사진에는 반드시 게재되는 오타루 경관의 상징이기도 하다.
오타루 시내를 한 눈에 내려다 볼 수 있는 전망대가 설치되어 있다. 영화 러브레터 (영화)의 촬영지로 유명하다. 산 정상에 있는 전망대로 가려면 덴구야마 로프웨이를 이용하면 된다. 봄에는 벚꽃을 감상할 수 있고, 겨울에는 스키장으로 이용된다.
오타루시 교통
홋카이도 여객철도의 하코다테 본선이 시내를 가로지른다. 주요 역은 오타루역이며, 홋카이도 여객철도의 하코다테 본선을 주행하는 주요 열차들의 시종착점이다. 그 외의 역으로는 미나미오타루역, 오타루칫코역, 아사리역, 제니바코역이 있다. 구간쾌속 이시카리 라이너는 오타루~제니바코 구간 전 열차 정차역이며, 신치토세 공항까지 운행하는 쾌속 에어포트는 30분 간격으로 오타루, 미나미오타루, 오타루칫코역에 정차한다.
오타루역 서부로는 시오야역, 란시마역이 요이치정 방면으로 있으나 대부분 오타루역까지만 정차하며 배차 간격도 최소 1시간에 한 번 뿐이며 삿포로역까지 직통운행하는 열차도 아침 시간대에만 운행하는 구간이라서 이용하는 데는 불편하다. 2031년 춘분기에는 홋카이도 신칸센이 삿포로역까지 연장될 예정으로 오타루역을 제외한 나머지 서부 간선 구간들이 병행재래선 경영분리정책에 의해 제3섹터로 이관된다.
오타루시 교통
홋카이도 신칸센이 2031년경 삿포로까지 연장되면 신오타루역(가칭)이 개업할 예정이다. 해당 역은 오타루역, 미나미오타루역과는 다른 별개의 신칸센 역으로 개업할 예정이다. 해당 역은 오타루역과 직선거리로 3.67km 떨어진 곳에 지어질 예정이다.
동일본 고속도로(NEXCO 동일본)가 운영하는 고속도로인 삿손 자동차도가 삿포로시와 연결되어 있다. 기점은 오타루 분기점이며, 오타루시 관광지까지 직진하면 바로 나온다. 그 외의 나들목으로는 아사리 IC, 제니바코 IC가 있다. 장기 계획으로는 요이치정, 굿찬정까지 이어 하코다테시까지 잇는 새로운 간선자동차도가 계획되고 있다.
주요 국도로는 국도 5호선이 있으며 하코다테시와 삿포로시를 연결한다. 그 외의 국도로는 국도 337호선, 국도 393호선 등이 있다.