hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
캐시 하드웨어 캐시의 예
CPU 상 또는 가까이에 있는 작은 메모리는 훨씬 더 큰 주 기억 장치보다 빠르게 작동할 수 있다. 1980년대 이후 대부분의 CPU는 하나 이상의 캐시를 사용했으며, 때로는 계층적으로 연결되었다. 현대의 고급 임베디드, 데스크톱 컴퓨터 및 서버 마이크로프로세서는 최대 6가지 유형의 캐시(레벨 및 기능별)를 가질 수 있다. 특정 기능을 가진 캐시의 몇 가지 예로는 D-캐시, I-캐시 및 메모리 관리 장치(MMU)용 변환 색인 버퍼가 있다.
초기 그래픽 처리 장치(GPU)는 종종 제한적인 읽기 전용 텍스처 캐시를 가지고 있었고 2D 참조 국부성을 개선하기 위해 스와이즐링을 사용했다. 캐시 미스는 성능에 심각한 영향을 미쳤는데, 예를 들어 밉맵핑이 사용되지 않는 경우였다. 캐싱은 종종 픽셀당 4비트에 불과한 텍스처 데이터에 대해 32비트(및 그 이상) 전송을 활용하는 데 중요했다.
캐시 하드웨어 캐시의 예
GPU가 발전하여 GPGPU 및 컴퓨트 커널을 지원하게 되면서, 셰이더용 명령어 캐시를 포함하여 점진적으로 더 크고 일반적인 캐시를 개발했으며, 이는 CPU 캐시에서 일반적으로 발견되는 기능을 보여주었다. 이러한 캐시는 스레드 간의 동기화 프리미티브 및 원자적 연산을 처리하고 CPU 스타일의 MMU와 인터페이스하도록 성장했다.
디지털 신호 처리 장치도 수년에 걸쳐 유사하게 일반화되었다. 초기 설계는 직접 메모리 접근으로 공급되는 스크래치패드 메모리를 사용했지만, 퀄컴 헥사곤과 같은 최신 DSP는 종종 CPU와 매우 유사한 캐시 세트(예: 공유 L2, 분할 L1 I-캐시 및 D-캐시가 있는 수정된 하버드 아키텍처)를 포함한다.
주 메모리에서 페이지 테이블 항목을 가져오는 메모리 관리 장치(MMU)는 가상 주소를 물리 주소로 변환한 결과를 기록하는 데 사용되는 특수 캐시를 가지고 있다. 이 특수 캐시를 변환 색인 버퍼(TLB)라고 한다.
캐시 인네트워크 캐시
정보 중심 네트워킹(ICN)은 지속적인 연결성과 엔드 투 엔드 원칙을 기반으로 하는 호스트 중심 패러다임에서, 초점이 식별된 정보에 맞춰진 네트워크 아키텍처로 인터넷 인프라를 발전시키기 위한 접근 방식이다. ICN 노드의 내재적인 캐싱 기능 덕분에, 이는 느슨하게 연결된 캐시 네트워크로 볼 수 있으며, 이는 캐싱 정책에 대한 고유한 요구 사항을 가진다. 그러나 유비쿼터스 콘텐츠 캐싱은 무단 접근으로부터 콘텐츠를 보호해야 하는 과제를 제시하며, 이는 추가적인 주의와 솔루션을 필요로 한다.
프록시 서버와 달리, ICN에서 캐시는 네트워크 수준 솔루션이다. 따라서 캐시 상태가 빠르게 변하고 요청 도착률이 더 높다. 더욱이, 더 작은 캐시 크기는 콘텐츠 제거 정책에 다른 요구 사항을 부과한다. 특히 ICN을 위한 제거 정책은 빠르고 가벼워야 한다. 다양한 ICN 아키텍처 및 애플리케이션을 위한 다양한 캐시 복제 및 제거 방식이 제안되었다.
캐시 인네트워크 캐시
시간 인식 LRU(TLRU)는 캐시에 저장된 콘텐츠가 유효 수명을 가지는 상황을 위해 설계된 LRU의 변형이다. 이 알고리즘은 ICN, 콘텐츠 전송 네트워크(CDN) 및 일반적으로 분산 네트워크와 같은 네트워크 캐시 애플리케이션에 적합하다. TLRU는 새로운 용어인 TTU(time to use)를 도입한다. TTU는 콘텐츠의 지역성과 콘텐츠 게시자의 정보를 기반으로 콘텐츠의 사용 가능 시간을 규정하는 콘텐츠의 타임스탬프이다. 이 지역성 기반 타임스탬프 덕분에 TTU는 지역 관리자가 인네트워크 저장소를 규제하는 데 더 많은 제어를 제공한다.
TLRU 알고리즘에서 콘텐츠가 도착하면 캐시 노드는 콘텐츠 게시자가 할당한 TTU 값을 기반으로 로컬 TTU 값을 계산한다. 로컬 TTU 값은 로컬로 정의된 함수를 사용하여 계산된다. 로컬 TTU 값이 계산되면 캐시 노드에 저장된 전체 콘텐츠의 하위 집합에서 콘텐츠 교체가 수행된다. TLRU는 덜 인기 있고 수명이 짧은 콘텐츠가 들어오는 콘텐츠로 교체되도록 보장한다.
캐시 인네트워크 캐시
최소 빈도 최근 사용(LFRU) 캐시 교체 방식은 LFU와 LRU 방식의 장점을 결합한다. LFRU는 ICN, CDN 및 일반적으로 분산 네트워크와 같은 네트워크 캐시 애플리케이션에 적합하다. LFRU에서 캐시는 권한 있는 파티션과 권한 없는 파티션이라는 두 개의 파티션으로 나뉜다. 권한 있는 파티션은 보호된 파티션으로 볼 수 있다. 콘텐츠가 매우 인기가 많으면 권한 있는 파티션으로 푸시된다. 권한 있는 파티션의 교체는 먼저 권한 없는 파티션에서 콘텐츠를 제거하고, 그런 다음 권한 있는 파티션의 콘텐츠를 권한 없는 파티션으로 푸시하고, 마지막으로 새로운 콘텐츠를 권한 있는 파티션에 삽입함으로써 이루어진다. 위 절차에서 LRU는 권한 있는 파티션에 사용되고 근사 LFU(ALFU) 방식은 권한 없는 파티션에 사용된다. 기본 아이디어는 ALFU 방식으로 로컬에서 인기 있는 콘텐츠를 캐시하고 인기 있는 콘텐츠를 권한 있는 파티션으로 푸시하는 것이다.
2011년, 일기 예보 옵션이 있는 스마트폰 사용은 아큐웨더 서버에 과도한 부담을 주었다. 같은 지역에서 온 두 요청은 별도의 요청을 생성했다. 엣지 서버에서 GPS 좌표를 더 적은 소수점 자리로 잘라내는 최적화를 통해 가까운 쿼리의 캐시된 결과를 사용할 수 있게 되었다. 하루에 서버로의 조회 수가 절반으로 줄었다.
캐시 소프트웨어 캐시
CPU 캐시는 일반적으로 하드웨어에 의해 전적으로 관리되지만, 다양한 소프트웨어가 다른 캐시를 관리한다. 주 메모리의 버퍼 캐시는 운영체제 커널에 의해 관리된다.
하드 디스크 드라이브 또는 솔리드 스테이트 드라이브의 통합 부분인 디스크 버퍼는 때때로 오해의 소지가 있게 디스크 캐시라고 불리지만, 그 주된 기능은 쓰기 순서 지정과 읽기 선인출이다. 고급 디스크 컨트롤러는 종종 하드 디스크 드라이브의 데이터 블록을 위한 자체 온보드 캐시를 가지고 있다.
마지막으로, 빠른 로컬 하드 디스크 드라이브는 원격 서버(웹 캐시) 또는 로컬 테이프 드라이브나 광학 주크박스와 같이 훨씬 느린 데이터 저장 장치에 저장된 정보를 캐시할 수도 있다. 이러한 방식이 계층적 스토리지 관리의 주요 개념이다. 또한, 빠른 플래시 기반 솔리드 스테이트 드라이브(SSD)는 더 느린 회전 매체 하드 디스크 드라이브를 위한 캐시로 사용되어 하이브리드 드라이브로 함께 작동할 수 있다.
캐시 소프트웨어 캐시
웹 브라우저와 웹 프록시 서버는 로컬 또는 인터넷 서비스 제공자(ISP)에서 웹 캐시를 사용하여 웹 페이지 및 이미지와 같은 웹 서버의 이전 응답을 저장한다. 웹 캐시는 네트워크를 통해 전송해야 하는 정보의 양을 줄인다. 왜냐하면 이전에 캐시에 저장된 정보를 종종 재사용할 수 있기 때문이다. 이는 웹 서버의 대역폭과 처리 요구 사항을 줄이고, 웹 사용자를 위한 응답성을 향상시키는 데 도움이 된다.
또 다른 형태의 캐시는 P2P 캐싱으로, 피어 투 피어 애플리케이션에서 가장 많이 찾는 파일을 ISP 캐시에 저장하여 P2P 전송 속도를 높이는 것이다. 유사하게, 탈중앙화된 형태도 존재하며, 이를 통해 커뮤니티가 P2P 트래픽에 대해 동일한 작업을 수행할 수 있다. 예를 들어 코렐리(Corelli)가 있다.
캐시는 백킹 저장소에서 검색하는 대신 필요할 때 계산되는 데이터를 저장할 수 있다. 메모이제이션은 자원 소모적인 함수 호출 결과를 룩업 테이블 내에 저장하여 후속 호출이 저장된 결과를 재사용하고 반복적인 계산을 피할 수 있도록 하는 최적화 기법이다. 이는 동적 계획법 알고리즘 설계 방법론과 관련이 있으며, 캐싱의 한 형태로도 생각할 수 있다.
캐시 소프트웨어 캐시
콘텐츠 전송 네트워크(CDN)는 사용자의 지리적 위치, 웹 페이지의 원본 및 콘텐츠 전송 서버를 기반으로 페이지 및 기타 웹 콘텐츠를 사용자에게 전달하는 분산 서버 네트워크이다.
CDN은 1990년대 후반에 HTML 페이지, 이미지, 비디오와 같은 정적 콘텐츠의 전달 속도를 높이는 방법으로 도입되었다. 전 세계 여러 서버에 콘텐츠를 복제하고 사용자의 위치에 따라 콘텐츠를 전달함으로써 CDN은 웹 사이트 또는 애플리케이션의 속도와 가용성을 크게 향상시킬 수 있다. 사용자가 콘텐츠를 요청하면 CDN은 캐시에 해당 콘텐츠의 복사본이 있는지 확인한다. 있다면 CDN은 캐시에서 사용자에게 콘텐츠를 전달한다.
캐시 소프트웨어 캐시
클라우드 스토리지 게이트웨이는 로컬 네트워크를 하나 이상의 클라우드 스토리지 서비스 (일반적으로 오브젝트 스토리지 서비스인 아마존 S3 등)에 연결하는 하이브리드 클라우드 스토리지 장치이다. 이 장치는 자주 접근하는 데이터를 위한 캐시를 제공하여 클라우드 스토리지 서비스의 자주 접근하는 데이터에 대한 고속 로컬 접근을 가능하게 한다. 클라우드 스토리지 게이트웨이는 또한 전통적인 파일 서비스 프로토콜을 통한 클라우드 오브젝트 스토리지 접근 및 연결 중단 시 캐시된 데이터에 대한 지속적인 접근과 같은 추가적인 이점을 제공한다.
BIND DNS 데몬은 도메인 이름과 IP 주소 간의 매핑을 캐시하며, DNS 리졸버 라이브러리도 마찬가지다.
쓰기-통과(write-through) 작업은 신뢰할 수 없는 네트워크에서 작업할 때 일반적이다. 통신이 신뢰할 수 없을 때 여러 쓰기-백 캐시 간에 필요한 일관성 프로토콜이 엄청나게 복잡하기 때문이다. 예를 들어, 웹 페이지 캐시와 분산 파일 시스템(NFS 또는 SMB와 같은)을 위한 클라이언트 사이드 캐시는 네트워크 프로토콜을 간단하고 신뢰할 수 있게 유지하기 위해 일반적으로 읽기 전용 또는 쓰기-통과 방식이다.
웹 검색 엔진도 색인된 웹 페이지를 자체 캐시에서 사용할 수 있도록 자주 제공한다. 이는 웹 서버의 웹 페이지를 일시적으로 또는 영구적으로 접근할 수 없을 때 유용할 수 있다.
데이터베이스 캐싱은 예를 들어 인덱스 (데이터베이스), 데이터 사전 및 자주 사용되는 데이터의 하위 집합 처리에 있어서 데이터베이스 애플리케이션의 처리량을 실질적으로 향상시킬 수 있다.
분산 캐시는 네트워크로 연결된 호스트를 사용하여 애플리케이션에 확장성, 신뢰성 및 성능을 제공한다. 호스트는 함께 위치할 수도 있고 다른 지리적 지역에 분산될 수도 있다.
캐시 버퍼 vs. 캐시
'버퍼'와 '캐시'의 의미는 완전히 다르지 않지만, 캐싱 과정과 버퍼링 과정 사이에는 근본적인 의도상의 차이가 있다.
근본적으로 캐싱은 반복적으로 전송되는 데이터 전송에 대한 성능 향상을 실현한다. 캐싱 시스템이 데이터 항목의 초기(일반적으로 쓰기) 전송 시 성능 향상을 실현할 수 있지만, 이러한 성능 향상은 캐싱 시스템 내에서 발생하는 버퍼링으로 인한 것이다.
읽기 캐시의 경우, 데이터 항목은 캐시의 (더 빠른) 중간 저장소에서 가져올 수 있는 덕분에 데이터 항목에 대한 후속 읽기가 성능 향상을 실현하기 위해 해당 데이터 항목이 적어도 한 번은 상주 위치에서 가져와야 한다. 쓰기 캐시의 경우, 데이터 항목의 첫 쓰기 시 데이터 항목이 즉시 캐시의 중간 저장소에 저장되고 나중에 데이터 항목을 상주 저장소로 전송하거나 백그라운드 프로세스로 발생하는 덕분에 쓰기 성능 향상이 실현될 수 있다. 엄격한 버퍼링과 달리 캐싱 프로세스는 캐시의 중간 저장소와 데이터가 상주하는 위치 간의 일관성을 유지하기 위해 (잠재적으로 분산된) 캐시 일관성 프로토콜을 준수해야 한다. 반면에 버퍼링은 다음과 같다.
캐시 버퍼 vs. 캐시
일반적인 캐싱 구현에서 처음 읽거나 쓰는 데이터 항목은 효과적으로 버퍼링되며, 쓰기의 경우 대부분 쓰기가 시작된 애플리케이션에 대한 성능 향상을 실현한다. 또한 개별 쓰기가 일괄 쓰기로 지연되는 캐싱 프로토콜의 부분은 버퍼링의 한 형태이다. 개별 읽기가 일괄 읽기로 지연되는 캐싱 프로토콜의 부분도 버퍼링의 한 형태이지만, 이 형태는 최소한 초기 읽기의 성능에 부정적인 영향을 미칠 수 있다(개별 읽기의 합계 성능에는 긍정적인 영향을 미칠 수 있더라도). 실제로 캐싱은 거의 항상 어떤 형태의 버퍼링을 포함하는 반면, 엄격한 버퍼링은 캐싱을 포함하지 않는다.
캐시 버퍼 vs. 캐시
버퍼는 CPU 명령어가 주변 장치에 저장된 데이터를 직접 처리할 수 없기 때문에 전통적으로 사용되는 임시 메모리 위치이다. 따라서 주소 지정 가능한 메모리가 중간 단계로 사용된다. 또한, 이러한 버퍼는 대량의 데이터가 조립 또는 분해될 때(저장 장치에 의해 요구되는 대로) 또는 데이터가 생성된 순서와 다른 순서로 전달될 때 실현 가능하다. 또한 전체 데이터 버퍼는 일반적으로 순차적으로 전송되므로(예: 하드 디스크로), 버퍼링 자체는 때때로 전송 성능을 높이거나 전송 지연 시간의 변화 또는 지터를 줄인다. 이는 캐싱이 지연 시간을 줄이는 것을 목적으로 하는 것과 대조된다. 이러한 이점은 버퍼링된 데이터가 버퍼에 한 번 기록되고 버퍼에서 한 번 읽히더라도 존재한다.
캐시도 전송 성능을 향상시킨다. 성능 향상의 일부는 여러 개의 작은 전송이 하나의 큰 블록으로 결합될 가능성에서 비롯된다. 그러나 주요 성능 향상은 동일한 데이터가 캐시에서 여러 번 읽히거나 기록된 데이터가 곧 읽힐 가능성이 높기 때문에 발생한다. 캐시의 유일한 목적은 기본적으로 느린 저장소에 대한 접근을 줄이는 것이다. 캐시는 또한 일반적으로 인접 계층의 관점에서 보이지 않도록 설계된 추상화 계층이다.
리버럴 아츠 칼리지
리버럴 아츠 칼리지(영어: Liberal arts college)는 자유과와 과학 교육을 중시하는 학부 중심 대학을 일컫는다. 리버럴 아츠 칼리지가 무엇인지 공식적으로 정의한 적은 없으나, '학부 교육에 집중하며 적어도 절반 이상의 학위를 리버럴 아츠 분야에 수여하는 학교' 또는 이와 유사하게 설명하는 학자들이 있다. 리버럴 아츠 칼리지의 학생들도 재학 기간 중 특정 분야를 전공으로 선택하여 공부하지만 이와 더불어 수학과 자연과학 등에 걸쳐 광범위한 주제를 배우게 된다. 리버럴 아츠 칼리지는 유럽에서 그 기원을 찾을 수 있지만, 현재는 미국의 고등교육 기관들과 강하게 연계된 교육 체계로 뿌리를 내렸으며 전 세계 거의 대부분의 리버럴 아츠 칼리지들은 미국식 체계를 따르고 있다.
많은 리버럴 아츠 칼리지들이 오로지 학부만 제공하나 몇몇 리버럴 아츠 칼리지들은 경영학, 법학, 의학 등의 분야에서 석사와 박사 학위를 수여하는 대학원 과정을 운영하기도 한다. 또한 리버럴 아츠 칼리지라는 용어가 한 독립 기관을 가리키는 것이 보통이나, 유니버시티 칼리지 또는 더 큰 종합대학과 연계된 대학을 가리키기도 한다.
리버럴 아츠 칼리지 특징
리버럴 아츠 칼리지의 특징은 다방면의 교육 과정과 작은 크기이다. 이는 행정과 학생들의 경험에서 다양한 2차 효과를 가져온다. 예를 들어 대개 리버럴 아츠 칼리지의 강의 규모는 종합대학보다 작고, 리버럴 아츠 칼리지의 교원들은 연구보다는 강의에 집중한다. 학생들은 리버럴 아츠 칼리지에서 더 높은 학생 만족감을 갖고, 교원들이 학생들의 학업에 개인적인 관심을 갖는다고 생각하며, 토론에 참여하기를 권장한다고 느낀다. 행정의 측면에서 볼 때, 리버럴 아츠의 작은 크기는 응집력과 어려운 시기동안 살아남는 능력을 기르는 데 기여했다. 일반적으로 교원과 교직원들의 직업 만족도는 리버럴 아츠 칼리지에서 더 높았다. 또한 리버럴 아츠 칼리지는 크기가 작아 비교적 실험적이거나 다른 접근을 시도하는 것이 가능한데, 고전 문학 교육을 중시하는 세인트존스 칼리지와 샤이머 칼리지, 급진적인 학제간 교육 과정을 제공하는 말보로 칼리지 등이 그 사례다.
리버럴 아츠 칼리지 특징
종합대학들이 리버럴 아츠 칼리지의 교육 과정을 받아들이고 또 그 반대의 현상도 일어나면서 리버럴 아츠 칼리지의 특수성들은 다소 약해졌다. 한 예로, 캘리포니아 대학교 시스템은 큰 대학 안에 작은 리버럴 아츠 칼리지와 유사한 클러스터 칼리지를 도입하는 실험을 했으며, 컬럼비아 대학교의 컬럼비아 칼리지와 같이 종합대학 안에 리버럴 아츠 칼리지의 특징을 갖는 부속 대학을 두는 종합대학들도 있다.
리버럴 아츠 칼리지 세계의 리버럴 아츠 칼리지
리버럴 아츠 칼리지는 오늘날 전 세계에 있다. 자유과 교육의 개념은 유럽에 뿌리를 두고 있지만 오늘날에는 미국과 주로 연관돼있고, 거의 대부분의 리버럴 아츠 칼리지들은 미국식 체계를 따르고 있다. 각 대륙의 리버럴 아츠 칼리지들이 속한 글로벌 리버럴 아츠 얼라이언스는 스스로를 '미국식 리버럴 아츠 기관들의 국제적, 다각적 협력 관계'라고 규정하고 있다.
리버럴 아츠 칼리지 세계의 리버럴 아츠 칼리지
미국에서 리버럴 아츠 칼리지는 17세기부터 하버드 칼리지와 18세기에 예일 칼리지, 다트머스 칼리지 등 초창기의 학교들이 생겨나며 뿌리를 내리기 시작했다. 이들  학교는 점차 학교의 규모와 다양성이 확대되면서 오늘날의 종합대학 형태로 변화하였다. 이들은 지금도 학부 교육에 있어 공학 분야를 제외한 나머지 분야에서는 리버럴 아츠 교육의 전통을 지키려 애쓰며 Arts and Science 학위를 수여하고 있다. 그럼에도 불구하고 이들 학교들 가운데 오늘날 리버럴 아츠 칼리지로 여겨지는 학교는 없다. 이러한 미국의 초기 대학교들은 새로 건설된 미국에 유럽의 문화를 전파시키는 역할을 했다. 결과적이긴 하나 현재적 관점에서 볼 때 미국의 대학들 중 리버럴 아츠 칼리지로 분류되는 대학들은 18세기 말 내지 19세기 초부터 빠르게 늘어나기 시작해 1850년부터 1899년 사이 212개의 리버럴 아츠 칼리지들이 생겨났다. 1987년을 기준으로 미국에는 약 540개의 리버럴 아츠 칼리지들이 있었다. 참고로 미국의 대표적인 리버럴 아츠 칼리지는 동부의 윌리엄스 칼리지, 애머스트 칼리지, 스와스모어 칼리지, 보딘 칼리지, 서부의 포모나 칼리지, 클레어몬트 매케나 칼리지 등이 있으며 이들 학교는 교육적 장점 이외에도 입학생 수준이나 졸업생의 평판에 있어 소위 아이비 리그 대학들과 비교된다. 미국 해군사관학교, 미국 육군사관학교, 미국 공군사관학교도 리버럴 아츠 칼리지로 분류된다.
리버럴 아츠 칼리지 세계의 리버럴 아츠 칼리지
캐나다에도 마운트앨리슨 대학교와 비숍스 대학교, 세인트토머스 대학교 등의 리버럴 아츠 칼리지가 있다.
유럽 대륙에서는 스위스의 프랭클린 대학교 스위스와 같은 유럽 기반의 선구적인 기관들을 제외하면 현대에 이르러서야 미국식 리버럴 아츠 칼리지가 도입됐다.
네덜란드에서는 1990년대 후반부터 '유니버시티 칼리지(university college)'라는 이름으로 리버럴 아츠 칼리지가 생겼다. 네덜란드의 사회학자 한스 아드리안선스는 네덜란드에서의 대규모 대학 교육 풍토를 바꾸고자 리버럴 아츠 칼리지를 장려했다.
리버럴 아츠 칼리지 세계의 리버럴 아츠 칼리지
유럽에서 리버럴 아츠 칼리지는 흔하지 않지만 자유과 학위 과정은 자리를 잡아가고 있다. 아일랜드의 유니버시티 칼리지 더블린에서 자유과 학위를 수여하며, 2010년에는 윈체스터 대학교에서 영국 최초로 학부 과정에 근대 자유과 과정을 도입했고, 2012년에는 유니버시티 칼리지 런던에서 학제간 과정인 인문학 및 과학 학위 과정을 도입했다. 킹스 칼리지 런던은 예술과 인문학, 사회학 중심의 자유과 학사 과정을 도입했다. 2012년 10월 유니버시티 칼리지 프라이부르크는 독일 최초로 4년제 자유과 및 과학 학사 학위 과정을 시작했다. 스웨덴에서는 2011년 예테보리 대학교에서 첫 자유과 학위 과정을, 핀란드에서는 2013년 가을 웁살라 대학교에서 자유과 학사 과정을 개설했다. 영국의 킬 대학교는 리버럴 아츠 칼리지의 많은 특징들을 반영하고 있으며 영국 안에서 리버럴 아츠 칼리지와 제일 유사한 사례로 꼽힌다.
리버럴 아츠 칼리지 세계의 리버럴 아츠 칼리지
대한민국의 서강대학교는 대한민국 최초로 게페르트 신부와 미국 예수회 위스콘신 관구에서 1960년 개교 당시부터 미국의 리버럴 아츠 칼리지 형태로 서강대학(Sogang College)을 설립했으며, 1970년 종합대학(Sogang University)으로 전환한 후에도 설립시부터 이어진 미국식 리버럴 아츠 칼리지 전통이 여러 부분에서 유지되고 있다.
2006년 설립된 연세대학교언더우드국제대학은 미국식 리버럴 아츠 칼리지임을 공식적으로 표방하고 있고, 경희대학교는 2011년 이후 교양과정을 후마니타스 칼리지로 개편하여 자유과 교육의 중요성을 강조했다. 광주과학기술원의 GIST대학은 설립 당시 칼텍과 스와츠모어 칼리지를 벤치마킹하여 리버럴 아츠 칼리지를 지향하며, 연구중심 이공계 대학으로 분류됨에도 인문사회 교육 비중이 높다.대전대학교에도 리버럴 아츠 칼리지가 있으며 충남 논산 금강대학교는 인문·사회과학 중심의 기숙형(RC) 리버럴 아츠 칼리지의 이념을 표방한다.
홍콩의 링난 대학이 20세기 초에 리버럴 아츠 칼리지로 세워지긴 했으나 곧 종합대학이 됐다. 1915년 미국식 리버럴 아츠 칼리지 체계를 따라 난징에 진링 여자대학이 세워졌고, 1930년대까지 리버럴 아츠 칼리지로 남았다.
싱가포르의 예일-NUS 칼리지는 2011년 예일 대학교와 싱가포르 국립 대학의 협력으로 세워진 싱가포르의 첫 리버럴 아츠 칼리지이다. 설립 이후 예일 대학교가 집회의 자유와 언론의 자유가 극도로 억압받는 싱가포르에서 대학을 열기 위해 자유의 가치와 타협한다는 논란이 일었고, 예일 대학교의 교수진들은 싱가포르에서의 인권과 참정권 탄압의 역사에 대한 우려를 나타냈다. 예일-NUS 칼리지의 교수진들과 학생들은 학교 안에서 표현의 자유를 거의 침해받지 않았으며 예일-NUS 칼리지는 아시아에서 자유과 교육을 장려하는 커다란 기회라고 말했다.
1953년에 문을 연 일본의 국제 기독교 대학은 스스로를 '일본 최초의 리버럴 아츠 칼리지'라고 말한다.
모로코의 알아하와인 대학교와 이집트의 카이로 아메리칸 대학교, 나이지리아의 나이지리아 아메리칸 대학교가 글로벌 리버럴 아츠 얼라이언스에 속해있다. 알아하와인 대학교는 미국식 리버럴 아츠 칼리지를 본따 만들어졌다.
오스트레일리아의 University of Notre Dame 퍼스의 리버럴 아츠 칼리지다. 의학, 간호, 교육, 법학과가 유명하고, 시드니에도 캠퍼스가 있다. 유학생의 비율을 학교 방침상 10% 미만으로 유지하고 있으며 학교 자체에 유색 인종도 타 학교에 비해 현저히 적은 수다.
꼭대기 쿼크
꼭대기 쿼크(영어: top quark, 기호: t) 혹은 진리 쿼크(truth quark)는 기본 입자 중 가장 무거우며, 전하는 +⁠2/3⁠ e이고 정지 질량은 172.44 ± 0.13 (stat) ± 0.47 (syst)GeV/c2으로, 텅스텐 원자와 비슷하다. 다른 쿼크와 마찬가지로, 꼭대기 쿼크는 스핀이 ⁠1/2⁠인 기본 페르미온이며, 4가지의 기본 상호작용의 영향을 받는다:중력, 전자기력, 약한 상호작용, 강한 상호작용. 꼭대기 쿼크의 반입자는 꼭대기 쿼크에서 전하와 같은 일부 특성이 크기는 같고 부호가 반대인 꼭대기 반쿼크(종종 반 꼭대기 쿼크라고도 불린다)이다.
꼭대기 쿼크
꼭대기 쿼크는 주로 강한 상호작용을 하지만, 붕괴될 때는 약력을 통해 상호작용 한다. 꼭대기 쿼크는 W 보손과 바닥 쿼크 (거의 대부분)나 기묘 쿼크, 혹은 가장 드물지만 아래 쿼크로 붕괴한다. 표준 모형에서 예측한 평균 수명은 약 5×10−25 s이다. 이 수명은 강한 상호작용을 하기 위한 시간의 약 20분의 1에 불과하기 때문에, 강입자를 형성하지 않아서 유일하게 물리학자들이 "맨" 쿼크를 연구할 여지를 남긴다(다른 모든 쿼크는 강입자화한다. 즉, 서로 결합하여 강입자를 형성하고, 그러한 형태로만 관측된다는 것을 의미한다). 질량이 매우 큰 관계로, 꼭대기 쿼크의 특성은 특정한 표준 모형의 연장선상에서 힉스 보손의 질량을 예측할 수 있게 해준다(하단의 질량과 힉스 보손과의 관계 참고). 그렇기 때문에, 꼭대기 쿼크는 다른 대체 이론과의 차이를 벌리기 위해 대량으로 연구되었다.
꼭대기 쿼크(와 바닥 쿼크)의 존재는 1973년에 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데가 케이온 붕괴의 CP 대칭성 깨짐을 설명하기 위해서 제안했고, 1995년에 페르미 국립 가속기 연구소의 CDF(Collider Detector at Fermilab)와 DØ 실험에서 발견되었다. 고바야시와 마스카와는 쿼크 3세대인 꼭대기 쿼크와 바닥 쿼크를 예측한 공로로 2008년 노벨 물리학상을 수상하였다.
꼭대기 쿼크 역사
1973년에 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데는 케이온 붕괴에서 괸측된 CP 대칭성 깨짐을 설명하기 위해 쿼크 3세대의 존재를 예측하였다. 꼭대기와 바닥이라는 이름은 1975년에 하임 하라리
가 약한 아이소스핀 이중항를 이루는 '위'와 '아래'의 원소인 것을 반영하기 위해 쿼크 1세대 (위와 아래)의 이름과 맞춰 지었다. 꼭대기 쿼크는 과거에는 종종 진리 쿼크라고도 불렸었지만, 시간이 지나면서 꼭대기 쿼크가 우세하게 사용되었다.
꼭대기 쿼크 역사
고바야시와 마스카와는 셸던 리 글래쇼, 이오아니스 일리오풀로스 그리고 루차노 마이아니가 도입해서 당시 관측되지 않았었던 맵시 쿼크의 존재를 예견했던 GIM 메커니즘에 크게 의존했다.. 1974년 11월에 브룩헤이븐 국립 연구소 (BNL)과 스탠퍼드 성형 가속기 센터 (SLAC)의 팀이 동시에 J/ψ 중간자의 발견을 알렸으며, 곧 이 입자가 비어있던 맵시 쿼크와 그 반쿼크들의 제한 상태인 것을 식별하였다. 이 발견은 GIM 메커니즘이 표준 모형의 일부가 되게 하였다. GIM 메커니즘을 받아들여서, 고바야시와 마스카와의 예측 또한 신뢰성을 얻었다. 이들의 주장은 SLAC에서 마틴 펄이 이끄는 팀이 1974년에서 1978년 사이에 타우 입자를 발견함으로 더 강화되었다. 이는 경입자 3세대를 알려, GIM 메커니즘이 만든 경입자와 쿼크 간의 새로운 대칭을 깼다. 대칭을 복구하려면 다섯 번째와 여섯 번째 쿼크를 새로 추가해야 한다.
꼭대기 쿼크 역사
사실 다섯 번째 쿼크가 발견되기까지는 그렇게 오래 되지 않았다. 다섯 번째 쿼크는 바닥 쿼크로, 1977년에 페르미 국립 가속기 연구소의 리언 레더먼이 이끄는 E288 실험팀에 의해 발견되었다. 다섯 번째 쿼크는 쌍을 이루기 위해서는 여섯 번째 쿼크인 꼭대기 쿼크가 있어야만 한다는 강력한 증거가 되었다. 이 쿼크는 바닥 쿼크보다 더 무거울 수 있다는 것이 알려져 있어서 입자 충돌에서 더 큰 에너지가 필요하지만, 여섯 번째 쿼크도 금방 찾을 것이라고 예상하고 있었다. 하지만 꼭대기 쿼크의 존재가 확인될 때까지는 그 후로 18년이 걸렸다.
꼭대기 쿼크 역사
SLAC과 (함부르크의)DESY의 꼭대기 쿼크를 찾기 위한 초기 연구는 별다른 성과가 나타나지 않았었다. 80년대 초에 CERN의 슈퍼 양성자 싱크로트론(SPS)에서 W 보손과 Z 보손이 발견되었을 때, 꼭대기 쿼크의 발견도 머지않았다고 느꼇었다. SPS가 페르미 국립 가속기 연구소의 테바트론과 경쟁이 있었을 때에도 여전히 사라진 입자의 흔적은 없었고, CERN 그룹은 꼭대기 쿼크의 질량은 적어도 41 GeV/c2이라고 밝혔다. CERN과 페르미 국립 가속기 연구소 간의 꼭대기 쿼크를 찾기 위한 경쟁이 진행되고 있었을 때, CERN의 가속기는 꼭대기 쿼크를 한 번도 만들지 못하고 한계에 도달했고, 꼭대기 쿼크의 질량의 하한선이 77 GeV/c2로 올라갔다.
테바트론은 (2009년 CERN의 LHC가 가동하기 전까지는) 꼭대기 쿼크를 만들 수 있는 유일한 강입자 충돌기였다. 추후의 발견을 위해, (이미 가지고 있는 양성자 반 양성자 충돌 실험 그룹 (CDF) 외에도) 두 번째 검출기인 DØ 검출기가 단지에 추가되었다. 1992년 10월, 두 그룹은 꼭대기 쿼크에 대한 첫 번째 단서로, 꼭대기 쿼크를 지니는 것처럼 보이는 입자가 생성된 것을 발견했다. 그 다음 해에 더 많은 증거들이 발견되었고 1994년 4월 22일에 CDF 그룹은 질량이 약 175 GeV/c2 정도인 꼭대기 쿼크의 존재에 대한 실험적 증거를 나타내는 논문을 제출했다. 반면에, DØ는 1992년의 아이디어 제시 이외에는 별다른 진전이 없었다. 일 년 뒤인 1995년 5월 2일에 더 많은 증거와 DØ 데이터의 (더 가벼운 꼭대기 쿼크를 찾으려 한)재분석을 얻어서 두 그룹은 공동으로 질량이 176±18 GeV/c2인 꼭대기 쿼크의 발견을 발표했다.
꼭대기 쿼크가 발견된 지 일 년 뒤, 전약 벡터 보손 질량과 관계의 특정 정밀 측정은 꼭대기 쿼크의 질량에 매우 민감하다는 것을 알았다. 이 효과는 꼭대기 쿼크의 질량이 더 커질 수록 이 효과는 더 커지므로 그 당시 어떤 실험이든지 직접적으로 검출될 수 없더라도 간접적으로 꼭대기 쿼크를 볼 수 있다. 꼭대기 쿼크 질량으로 인한 큰 효과는 T 변수에 달려 있고 1994년의 측정 비정밀도를 통해 꼭대기 쿼크의 질량을 145 GeV/c2와 185 GeV/c2 사이로 추정할 수 있다. 이는 그러한 정밀한 계산을 가능하게 한 기술의 발전으로, 헤라르뒤스 엇호프트와 마르티뉘스 펠트만은 이로 인해 1999년 노벨 물리학상을 수상했다.
꼭대기 쿼크 생성
꼭대기 쿼크가 매우 무겁기 때문에, 생성시키기 위해서는 큰 에너지가 든다. 이렇게 큰 에너지에 도달하기 위한 유일한 방법은 고에너지 충돌을 한 방법이다. 이는 지구의 대기권 외부에서 우주선이 공기의 입자와 충돌할 때 자연적으로 일어나거나, 입자 가속기에서 생성시킬 수 있다. 2011년에 테바트론이 가동 중지된 이후, CERN의 대형 강입자 충돌기가 7 TeV의 질량 중심 에너지로, 꼭대기 쿼크를 생성하기에 충분한 에너지를 가진 유일한 가속기이다. 꼭대기 쿼크를 생성할 수 있는 방법은 여럿 있지만, 개념적으로 두 카테고리로 분류할 수 있다.
가장 흔한 것은 강한 상호작용을 통한 꼭대기-반 꼭대기 쌍생성이다. 입자 충돌에서, 고에너지 글루온이 생성되어 바로 꼭대기-반 꼭대기 쌍으로 붕괴한다. 이 과정은 테바트론에서 일어나는 꼭대기 쿼크의 생성 과정의 대다수를 차지하고 1995년에 꼭대기 쿼크가 가장 먼저 발견되었을 때 일어난 과정이였다. 꼭대기-반 꼭대기 쌍생성은 중간체인 광자나 Z 보손이 붕괴하면서 일어날 수도 있다. 하지만 이런 과정은 훨씬 더 드물고 테바트론과 같은 입자 가속기내에서 실험적인 결과가 시각적으로 동일하다.
꼭대기 쿼크 생성
또 다른 방법은 약한 상호작용을 통한 꼭대기 쿼크의 단독 생성이다. 이는 여러 가지 방법으로 일어날 수 있다(경로(channel)라고 불린다): 중간체인 W 보손이 꼭대기 쿼크와 반 바닥 쿼크로 붕괴("s-경로")하거나 (아마 글루온의 붕괴에서 쌍으로 생성된) 바닥 쿼크가 위나 아래 쿼크와 W 보손을 교환해서 꼭대기 쿼크로 바뀔("t-경로") 수 있다. 꼭대기 쿼크는 단독으로 초기 상태의 바닥 쿼크에서 W 보손과 함께 생성("tW-channel")될 수 있다. 이 과정의 첫 번째 증거는 2006년 12월에 DØ 공동 연구, 2009년 5월에 CDF 그리고 DØ 공동 연구에서 이러한 과정의 결정적인 관측을 담은 논문이 발표되었다. 이 생성 과정을 측정하는 것의 중요한 점은 이 과정의 빈도가 CKM 행렬의 요소 | Vtb |2에 직접적으로 비례하기 때문이다.
꼭대기 쿼크 붕괴
엄청난 질량 때문에, 꼭대기 쿼크는 예측된 수명이 겨우 5×10−25 s로 극단적으로 수명이 짧다. 그 결과로, 꼭대기 쿼크는 다른 쿼크처럼 강입자를 형성하기 전에 붕괴해서, 물리학자들이 "맨" 쿼크를 연구 할 유일한 기회를 제공한다. 꼭대기 쿼크가 붕괴하는 유일하게 알려진 방법은 약한 상호작용을 통해서 W 보손과 아래 종류 쿼크(아래, 기묘, 혹은 바닥 쿼크)를 생성하는 것이다.
특히, 갈래비  Γ(W+b) / Γ(W+q (q = b,s,d))를 직접적으로 결정할 수 있다. 현재까지 이 비의 최선의 값은 0.91±0.04이다. 표준모형에 따라 이 값이 | Vtb |2과 같기 때문에, CKM 원소 | Vtb |를 결정하는 다른 방법을 주거나 꼭대기 쿼크 단독 생성에서 | Vtb |의 결정 조합은 CKM 행렬이 유일하다는 가정에 대한 테스트를 제공한다.
꼭대기 쿼크 붕괴
또한 표준 모형은 더 이국적인 붕괴를 가능하게 하지만 한 루프 수준으로 극히 제한된다. 특히, 꼭대기 쿼크가 광자나 Z 보손을 방출하고 다른 위 종류 쿼크(위나 맵시 쿼크)로 붕괴할 수 있다. 이러한 이국적인 붕괴 형태의 연구들은 표준 모형의 예측과 일치하는 증거들을 찾지 못 했다. 이 붕괴의 갈래비는 신뢰도 95%로 광자 붕괴 1,000 번 중 5.9 번 미만, Z 보손 붕괴 1,000 번 중 2.1 번 미만으로 확인되었다.
꼭대기 쿼크 질량과 힉스 보손과의 관계
표준 모형은 페르미온의 질량을 힉스 메커니즘으로 설명한다. 힉스 보손은 왼손형, 오른손형 꼭대기 쿼크와 유카와 상호작용을 갖는다. 전약 대칭이 깨진 뒤(힉스 보손이 진공 기댓값을 얻었을 때), 왼손형, 오른손형 원소가 섞여서 질량 항이 되었다.
꼭대기 쿼크 유카와 결합 상수의 값은 다음과 같다:
이 때 v = 246 GeV는 힉스 진공 기댓값이다.
표준 모형에서, 모든 쿼크와 렙톤 유카와 결합 상수는 꼭대기 쿼크 유카와 결합 상수에 비하면 작다. 페르미온 질량에서 이 계층을 이해하는 것은 이론 물리학의 미해결 문제이다. 유카와 결합 상수는 상수가 아니고 측정된 에너지 척도 (거리 척도)에 따라 변한다. 유카와 결합 상수의 역학은 재규격화군 방정식에 의해 결정된다.
입자 물리학자에게서 퍼져 있는 시각 중 하나는 꼭대기 쿼크의 유카와 결합 상수의 크기가 "준 적외고정점"을 따르는 재규격화군에 의해 결정된다는 것이다.
꼭대기 쿼크 질량과 힉스 보손과의 관계
위, 아래, 맵시, 기묘, 그리고 바닥 쿼크의 유카와 결합 상수는 매우 높은 대통일 에너지 규모 1015 GeV에서 작은 값을 갖도록 가정되었다. 힉스에 의해 쿼크의 질량이 생성되는 낮은 에너지 수준에서 그 값이 증가한다. 미묘한 성장은 QCD 결합 상수에 의한  교정에 의한 것이다. 유카와 결합 상수에 의한 교정은 작은 질량의 쿼크에서는 무시할 만 하다.
하지만 만약 쿼크 유카와 결합 상수가 매우 큰 에너지에서 큰 값을 가질 경우, 그 유카와 교정이 개입하게 되어 QCD 교정을 상쇠시킨다. 이는 (준-)적외고정점으로 알려져 있다. 결합 상수의 초기 값이 어떻든지, 만약 그 값이 충분히 크다면 고정점에 도달한다. 그러면 대응하는 쿼크의 질량은 예측할 수 있다.
꼭대기 쿼크의 유카와 결합 상수는 표준 모형의 적외부동점에 매우 가까이 있다. 재규격화군 방정식은 다음과 같다:
꼭대기 쿼크 질량과 힉스 보손과의 관계
여기서 g3는 색 게이지 결합 상수이고, g2는 약한 아이소스핀 게이지 결합 상수이며, g1은 약한 초전하 게이지 결합 상수이다. 이 방정식은 유카와 결합 상수가 에너지 수준 μ과 변하는 것을 설명한다. 큰 초기값 yt에서 이 방정식의 해는 방정식의 우변항을 빠르게 0으로 보내서 yt을 QCD 결합 상수 g3으로 제한한다. 고정점의 값은 표준 모형에서 꽤 정확하게 정해져 있어서 꼭대기 쿼크의 질량을 230 GeV으로 정한다. 하지만 힉스 이중항이 하나 이상 있다면, 질량 값은 예측하지 못한 방법으로 힉스 섞임각 효과에 의해 감소된다.
In the 표준 모형의 최소 초대칭 확장 (MSSM)에서, 힉스 이중항이 둘 있고 꼭대기 쿼크 유카와 결합 상수의 재규격화군 발정식은 약간 수정되었다:
이 때, yb는 바닥 쿼크 유카와 결합 상수이다. 이는 꼭대기 쿼크의 질량이 170–200 GeV으로 더 작은 고정점으로 이끈다. 이 예측은 바닥 쿼크 유카와 결합 상수는 MSSM에서 커질 수 있기 때문에 불확실성이 제기된다. 일부 이론가는 이것이 MSSM의 증거라고 믿는다.
준-적외고정점은 따라서 힉스 보손이 극단적으로 가까운 꼭대기-반 꼭대기 쿼크 쌍으로 이루어져 있다고 하는 전약 대칭 깨짐의 꼭대기 쿼크 응집 이론의 근간을 형성한다.
이차 방정식
이차방정식(二次方程式, 영어: quadratic equation)은 최고차항의 차수가 2인 다항 방정식이다. 이차방정식은 미지수가 포함된 방정식 중에서 그 미지수가 두 번째 거듭제곱, 즉 제곱으로 나타나는 방정식을 의미한다.
와 같고, 여기서 는 변수, 와 는 각각 의 계수라고 하며, 는 상수항이라고 부른다. 일반적으로 인수분해를 이용해 풀이한다. 여기에서 에서 a의 값이 -이면 아래로 내려가고 +이면 위로 올라간다. 그리고 |a|의값이 커질수록 폭은 좁아진다.
복소수 상에서 이차방정식은 두 복소수 해 실수인 근 실근과 허수인 근 허근을 갖는다. 이차방정식의 두 근은 서로 중복될 수 있고, 이 때 중복되는 두 근이 실근인지 허근인지는 관계없이  중근이라고 한다.
이차 방정식 이차 방정식의 근의 공식
다음은 이차 방정식의 일반적인 해법인 근의 공식이다. 그 사용법은 다음과 같다.
, 단, , , 는 실수이고 일 때, 이 방정식의 두 해 , 는
이고,
일 때는  이다.
이차 방정식의 근의 공식의 다른 형태는 다음과 같다.
, 단  일 경우에만 성립한다.
여기에서 제곱근 기호 안의 수, 즉 를 이 이차방정식의 판별식이라고 하며, 주로 로 나타낸다.
판별식의 값에 따라 방정식의 해는 세 가지로 나뉜다.
따라서, 제곱근 기호 안의 수, 즉 는 이 이차방정식의 판별식이 된다.
제곱근 루트의 성질에 의해서 루트의 내부가 양수이면 근의 공식은 가 살아있는 개의 값이 되고, 루트의 내부가 이면 루트는 없어짐으로  개의 중복된 실수근을 갖게되고,
루트 내부에 음수가 존재하면 허수 의 가 생겨나므로 실수범위를 넘어서는 복소수체계에서 허수근을 갖게되겠다.
이차 방정식 이차 방정식의 근의 공식
또한, 루트의 내부가 이면 루트는 없어짐으로  개의 중복된 실수근을 갖게 될때는,
따라서, 축의 방정식은 이와같이 유도되고,
따라서, 이차함수의 꼭지점과 대칭 축은    가 된다.
이차방정식의 근의 공식의 유도과정은 다음과 같다.
좌변을 완전제곱식으로 만드는 것이다.
에서, 는 이 아니므로 양변을 로 나눌 수 있다.
이렇게 이차항 의 계수를 로 만든다.
가 얻어지고,  상수항만 우변으로 이항하면
일차항 의 계수를 로 나누고 제곱한 상수항을 만들어 양변에 더해준다.
제곱근을 취하면
(단, )
가 얻어진다.
이차방정식 근의공식의 유도과정 아이디어는 고차방정식의 응용면에서도 중요하게 이용된다. 또한 판별식 가 일때, 즉 
 은 방정식이 중근을 갖는, 완전제곱식이 되는 조건을 만족함을 의미한다.
이차 방정식에서 일차항의 계수 가 짝수인 경우 를 대입하면,
위에 제시된 근의 공식을 이용하는 것보다 아래의 짝수 공식을 이용하는 쪽이 더 간단하게 표현된다.
이차 방정식 이차 방정식의 근의 공식
이차 방정식  을 근의 공식을 이용하여 풀어보자.
근의 공식  에 각각 이차항, 일차항 그리고 상수항의 계수들을 대입하면
 이다.
다항 방정식에서 양변의 각항들을 해당 방정식의  최고차항( 차항)의 의 계수, 로 나눈 다음 의 형태로 치환해서 차고차항(최고차항의 바로 아랫차항)을 생략시킬 수 있는데 이러한 절차로 정리하는 것을 차고차항 압축 정리(zipping)이라고 가정했을때,
이차 방정식
은 다음의 꼴로 정리되고,
그리고
의 꼴로 정리해서,
로 다시 정리하면 되겠다.
따라서,
우선,
따라서,
에서,
여기에서도 아이디어는 좌변을 완전제곱식으로 만드는 것이다.
여기서는 완전제곱식은 이다.
이러한  값은 이차함수의 꼭지점인 축의 값과 관계있다.
이차 방정식 근과 계수의 관계
의 두 근 를 각각
이라고 하면(순서는 바뀌어도 무관)
단, a는 0이 반드시 아니어야 한다.(0으로 나누기에 따르면 분모가 0일 때 값을 정의할 수 없기 때문이다.)
의 두근 을 각 라고 정의하고
을 근으로 갖는 이차방정식을 이라 한 후
이 이차방정식 앞에 계수 (단,는 이 아니다)를 붙여주면(∵ 계수를 붙이건 안 붙이건 근은 같으므로)
(∵ 두 이차방정식의 해가 같으므로)
먼저 두 번째 이차방정식인 의 계수를 나누고 전개해주면
- ⓐ
또한, 첫 번째 이차방정식인  또한 두 번째 이차방정식을 전개할 때와 마찬가지로
최고차항 의 계수 로 나눠주면
- ⓑ
ⓐ = ⓑ 이므로, 따라서
참고로 이 차방정식은 브라마굽타에 이어 알콰리즈미에 의해 공식이 구해졌다.
바닥 쿼크
바닥 쿼크(영어: bottom quark) 또는 아름다운 쿼크(beauty quark)는 쿼크 3세대로 전하는 −⁠1/3⁠ e이다.
모든 쿼크는 전약력과 양자 색역학에 의해 비슷한 방식으로 설명되나, 바닥 쿼크는 예외적으로 낮은 질량을 가진 쿼크로 전이되는 비율이 낮다. 바닥 쿼크는 꼭대기 쿼크 붕괴에서 거의 대부분 생성되며, 힉스 보손 붕괴에서 자주 생성되기 때문에 유명하다.
바닥 쿼크 이름과 역사
바닥 쿼크는 1973년에 처음으로 물리학자 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데가 CP 대칭성 깨짐을 설명하기 위해 이론적으로 도입되었다. "바닥"이라는 이름은 1975년에 하임 하라리가 붙였다.
바닥 쿼크는 1977년에 리언 레더먼이 이끄는 페르미 국립 가속기 연구소 E288 실험팀에서 가속기가 바닥 쿼코늄을 생성했을 때 발견되었다. 고바야시와 마스카와는 CP 대칭성 깨짐에 대한 설명으로 2008년에 노벨 물리학상을 수상했다.
바닥 쿼크가 발견 되었을 때, 바닥 쿼크의 이름을 "아름다움"(beauty)으로 정하려는 사람들도 있었지만, "꼭대기"와 "바닥"이 "위"와 "아래"에 유사해서 "바닥"이 주로 사용되었다.
바닥 쿼크 고유한 특징
바닥 쿼크의 정지 질량은 약 4.2 GeV/c2으로 양성자 질량의 네 배보다 크고, 일반적으로 "가벼운" 쿼크들의 몇 천 배 정도이다.
비록 바닥 쿼크의 거의 대부분이 꼭대기 쿼크에서나 꼭대기 쿼크로 전이하지만, 바닥 쿼크는 약한 상호작용을 통해 위 쿼크나 맵시 쿼크로 붕괴할 수 있다. CKM 행렬의 원소 Vub와 Vcb는 둘 다 붕괴가 억제될 때의 속도를 정하기 때문에 대부분의 바닥 입자들의 평균 수명(~10−12 s)이 맵시 입자의 평균 수명(~10−13 s)보다 길지만 기묘 입자의 수명(~10−10에서 ~10−8 s)보다는 짧게 만든다.
높은 질량과 낮은 전이율의 조합은 바닥 쿼크를 지니는 실험적인 충돌 부산물이 B-표지라고 하는 기술을 이용해서 상대적으로 구분하기 쉽게 만드는 고유한 특징을 준다. 이러한 이유로, 바닥 쿼크를 지니는 중간자는 예외적으로 질량에 비해 수명이 길고, CP 대칭성 깨짐을 조사하기 위해 사용하기 쉬운 입자이다. 이런 종류의 실험은 BaBar, 벨 그리고 LHCb 실험에서 실행되었다.
바닥 쿼크 바닥 쿼크를 지닌 강입자
아래의 강입자는 바닥 쿼크를 지니고 있다:
바닥 쿼크 추가 문헌
J. Yoh (1997). “The Discovery of the b Quark at Fermilab in 1977: The Experiment Coordinator's Story” (PDF). 《Proceedings of Twenty Beautiful Years of Bottom Physics》. AIP Conference Proceedings 424: 29–42. Bibcode:1998AIPC..424...29Y. doi:10.1063/1.55114. 2009년 7월 24일에 확인함.
드네스트르강
드네스트르강(우크라이나어: Дністер 드니스테르[*], 폴란드어: Dniestr 드니에스트르[*], 루마니아어: Nistru 니스트루[*], 러시아어: Днестр 드네스트르[*])은 동유럽을 흐르는 강이다. 우크라이나의 폴란드 국경 근처 카르파티아산맥에서 발원하며, 우크라이나와 몰도바를 거쳐 흑해로 흘러들어간다. 강의 길이는 1,362 km이다.
1991년 이래 사실상 몰도바에서 분리되어 있는 트란스니스트리아와 몰도바의 대체적인 경계를 이루고 있다. 한편 제1차 세계 대전과 제2차 세계 대전 사이에는 소련과 루마니아 왕국의 국경선이기도 했었다.
이 강에 위치한 주요 도시로는 두버사리, 티라스폴, 벤데르 등이 있다.
교향곡 25번 (모차르트)
교향곡 25번 g 단조(K. 183/173dB, Symphony No. 25)는 볼프강 아마데우스 모차르트가 작곡한 교향곡이다. 그가 이탈리아 여행 중에 작곡한 오페라 세리아(opera seria) 《루치오 실라》(Lucio Silla)의 성공에 뒤이어, 잘츠부르크로 돌아오는 길에 교향곡 24번 B flat 장조의 완성 이틀 후 이 곡이 완성된 것으로 적혀 있는데, 실제로 일주일도 채 안되어 두 곡을 완성했을 가능성은 적으며, 정확한 날짜는 확실하지 않다. 모차르트의 또 다른 하나의 단조 교향곡인 40번('큰 g 단조 교향곡')과 비교해서 '작은 g 단조 교향곡'이라고 불리기도 한다.
교향곡 25번 (모차르트) 악장
이 교향곡은 다음과 같은 전형적인 고전 시대 음악의 교향곡 형태를 따른다.
이 곡은 전체적으로 볼 때, 단조의 곡이라는 면에서 모차르트뿐만 아니라 다른 고전 시대 작품 가운데서 일반적이지 않다. 당시 독일의 슈투름 운트 드랑(Sturm und Drang; 疾風과 怒濤) 운동에 영향을 받은 것으로 분류되기도 한다. 모차르트의 단조 교향곡은 교향곡 40번과 이 곡뿐이며, 교향곡 40번 역시도 이 운동에 영향을 받은 것으로 볼 수도 있다. 단조의 사용도 그렇지만, 이 곡은 특이한 편성(특히 현악기)으로 특별하다.
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교향곡 25번 (모차르트) 대중 문화에 끼친 영향
이 곡의 첫 번째 악장은 영화 《아마데우스》 시작 부분의 배경 음악으로 잘 알려져 있다. 첫 악장의 첫 번째 주제부는 헤비 메탈 밴드인 Savatage의 음반 Dead Winter Dead 중 "Mozart And Madness"라는 곡의 중간 부분에 사용되기도 했다.
음악 비디오 게임인 펌프(Pump It Up)에는 이 곡을 BanYa가 리믹스한 것이 사용되었다.
투압세
투압세(러시아어: Туапсе́, 아디게어: ТIуапсэ/tʷʼa.psə/)는 러시아 크라스노다르 지방에 위치한 도시로, 흑해의 북동쪽에 위치해 있다. 인구는 6만6,800명 (2002년)이다. 1916년에 도시로 등록되었다.
투압세는 1만명의 아디게인들이 약간 거주하고 있다. 대부분이 러시아인이지만, 일부 아르메니아인과 그리스인, 우크라이나인도 거주하고 있다.
재료역학
재료역학(材料力學, 영어: mechanics of materials 또는 strength of materials)은 기계, 건축물, 다리 따위의 구조물을 이루는 재료의 역학적 성질을 연구하는 학문이다. 재료역학의 주 목적은, 구조물의 안전한 설계에 있어서 핵심이 되는 거동 해석을 위해 필요한, 구조물 및 그 부재들에 작용하는 하중에 따른 응력, 변형과 변형률을 결정하는 것이다.
재료역학
재료역학은 응용역학의 분야로서 여러 종류의 하중에 대한 고체의 거동을 다루는 학문이다. 여기서 고체란 보통 공학 재료로 사용되는 축하중(axial load)이나 비틀림을 받는 봉, 굽힘을 받는 보, 압축을 받는 기둥 등을 뜻한다. 일반적으로 질점이나 강체를 다루는 정역학이나 동역학과 비슷하지만, 그 다루는 대상이 다르다. 재료역학은 토목공학, 기계공학, 건축공학 등의 여러 공학 분야와 관련이 있다. 보통 보, 기둥, 축과 같은 구조 부재의 응력과 변형을 계산하기 위해 다양한 방법을 참고한다. 이러한 방법들은 구조물에 작용 하중가 가해졌을 때의 반응과 그 항복강도(en:yield strength), 극한강도(en:ultimate strength), 영률, 푸아송비 따위의 물질의 특성을 고려하는 다양한 파괴 유형의 실현 가능성을 예상하기 위해 동원된다. 또한 기계적 요소의 거시적인 특성들, 즉 그 길이, 너비, 강도, 경계 조건 같은 기하학적 특성들과 구멍과 같은 기하학상의 급격한 변화가 고려된다.
완전한 형태의 이론은 구조의 1차원, 2차원적인 부재들의 작용을 고려하면서 형성되기 시작했는데, 부재에 작용하는 응력의 상태는 2차원적으로 근사될 수 있고, 그리고는 자재의 탄성, 소성 작용에 대한 보다 완전한 이론을 만들어내기 위해 3차원상으로 일반화시킬 수 있다. 스테판 티모셴코는 재료역학을 설립하는 데 제일 큰 영향을 끼친 선구자이다.
재료역학 정의
재료역학에서 재료의 강도는 파괴나 소성 변형(plastic deformation) 없이 작용 하중(applied load)을 견딜 수 있는 능력이다. 재료역학에서는 재료에 작용하는 힘과 그 결과 나타나는 변형을 다룬다. 기계적인 부재에 적용된 하중은 물체 안에 응력이라 불리는 내력(internal force)을 발생시키며 응력은 단위체(unit basis) 상에서 표현된다. 재료에 작용하는 응력은 다양한 형태의 변형을 유발하며, 이는 결국 재료를 완전히 파괴시킨다. 재료의 변형은 단위체 상에서 표현될 경우 변형률(strain)이라 불린다. 하중은 축상(압력, 장력) 혹은 회전상(전단력)으로 가해질 수 있다. 기계적인 재료에서 생겨나는 응력과 변형은 그 부재의 작용 하중 용량을 측정하기 위해 반드시 계산해야 한다. 이를 위해서는 부재의 기하학적 특성, 제한조건, 작용 하중, 물질적 특성에 대해 완전히 파악하고 있어야 한다. 이렇게 완전히 피악하고 나면 부재의 어떤 부분이든 응력과 변형을 계산할 수 있다. 일단 부재의 응력과 변형을 파악하고 나면, 부재의 강도(작용 하중 용량), 변형(강성의 품질), 안전성(원래의 배열을 유지하는 능력)을 계산할 수 있다. 그 다음 계산된 응력을 재료 항복(material yield), 극한강도 등의 부재의 강도의 척도와 비교할 수 있다. 계산된 부재의 휨은 부재의 용도에 기반한 휨 기준(deflection criteria)들과 비교할 수 있다. 계산된 부재의 좌굴 하중은 작용 하중과 비교할 수 있다. 계산된 부재의 강성과 질량 분포는 부재의 동적 반응을 계산하고 부재가 사용될 acoustic environment(음향적 환경??)과 비교하는 데 활용할 수 있다.