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2012년 하계 올림픽 경기
2012년 하계 올림픽에는 총 204개국의 국가가 참가했으며, 10,000명 이상의 선수들이 참여했다. 이는 현재까지 영국에서 열린 종합 스포츠 대회 중, 런던에서 열린 1948년 하계 올림픽과 맨체스터에서 열린 2002년 코먼웰스 게임의 참가 선수보다 많은 수이다.
2011년 7월에 있었던 제123차 국제 올림픽 위원회 총회에 의해 해체된 네덜란드령 안틸레스 올림픽 위원회 소속의 세 명의 선수와, 아직 국가 올림픽 위원회가 만들어지지 않은 남수단 소속인 한 명의 선수는 올림픽기를 달고 올림픽 독립 선수단으로 참가했다.
초기에 사우디아라비아, 카타르, 브루나이 선수단에는 여성 선수가 참가하지 않았는데, 이후 사우디아라비아는 두 명의 여성 선수를 올림픽에 참가하도록 했다.
참가국
2012년 하계 올림픽에는 총 26개의 종목, 302개의 세부 종목의 경기가 열린다.
2012년 하계 올림픽 경기
이번 대회에서는 여자 복싱 종목이 처음으로 추가되어, 36명의 선수들이 각각의 경기에서 시합을 겨룬다. 그리고 원래 여러 사격 경기들은 영국 총기법에 의해서 불법이었지만, 올림픽 특별 허가가 내려진 덕분에 진행할 수 있게 되었다. 또한 테니스의 혼합 복식 종목은 1924년 하계 올림픽 이후 다시 정식 올림픽 종목이 되었다.
런던 올림픽에서는 기존 올림픽을 따라서 28종류의 종목을 유치했으나, 런던이 2012년 올림픽을 유치한 이틀 후 치러진 IOC 2차 투표에서 야구와 소프트볼이 올림픽 종목에서 제외되었다. IOC는 재검토를 위한 표를 잃은 후인 2006년 동계 올림픽 동안 두 종목을 제외시키고, 2008년 하계 올림픽에서 마지막 경기를 치르도록 하기 위해서 이러한 결정을 내렸다. 이렇게 두 종목을 제외시킨다는 결정을 내린 후, IOC는 다시 두 종목을 올림픽에 포함시킬지 말 것인지에 대한 투표를 실시했다. 새로 들어갈 스포츠 종목 후보는 가라데, 스쿼시, 골프, 롤러 스포츠, 7인제 럭비였다. 이 중 가라데와 스쿼시 두 종목은 최종 후보였지만, 둘 다 정식 종목이 되는 데 필요로 하는 과반수를 넘지 못했다.
2012년 하계 올림픽 대회 일정은 2011년 2월 15일에 최종적으로 발표되었다.
일곱 종목에서 모두 서른 개의 세계 신기록이 작성되었다. 가장 많은 신기록(8)이 나온 종목은 수영이며, 중국, 영국, 미국이 각각 다섯 개씩을 세웠다.
수학연보 역사
1874년 디 애널리스트(The Analyst)라는 이름으로 출판되기 시작한 것이 시초였으나, 1883년에 폐간되고, 1884년에 버지니아 대학교의 오르몬드 스톤(Ormond Stone)에 의해서 현재의 이름으로 바뀌면서 재창간되었다. 1899년에는 하버드 대학교로 발행인이 이관되었으며, 1911년에는 다시 프린스턴 대학교로 발행인이 이관되었다.
1928년부터 1958년 사이에 이 수학연보에는 중요한 일이 있었는데, 이때는 솔로몬 렙셰츠가 편집자로 있을 때였다. 이 당시, 수학의 학문의 중심은 미국이 아니라 여전히 독일, 프랑스, 영국을 위시한 유럽이었으나, 저 30년의 기간 동안 수학연보가 급속하게 명성을 얻어가기 시작하면서 많은 미국 수학자들을 자극하였고, 또한 이와 동시에 미국이 제2차 세계 대전이후 수학 최강국들 중의 하나로 자리매김하게 되었다. 수학연보는 그 과정에서 많은 역할을 했다.
수학연보 역사
1933년까지 프린스턴 대학교에서는 수학연보를 단독으로 출판하였으나, 이 해에 프린스턴 고등연구소가 개소하면서 두 기관이 사실상 공동으로 편집 발행을 하면서 현재에 이르고 있다. 1998년부터는 종래의 종이판 저널과 더불어 전자저널도 동시에 출판하고 있다. 그러나 1998년 이전의 수학연보 논문들도 JSTOR.ORG에서 스캐닝을 한 후 유료 서비스를 하여, 이 서비스를 구독하는 기관 학교 단체들은 쉽게 전자저널 형태로 볼 수도 있다.
수학연보 편집진
2019년 7월 현재의 수학연보 편집자들은 다음과 같다.
장 부르갱
장 부르갱(프랑스어: Jean Bourgain, 1954년 2월 28일 ~ 2018년 12월 22일)은 벨기에의 수학자이다. 벨기에의 오스텐더에서 태어났고 브뤼셀 자유 대학교를 졸업했으며 프린스턴 고등연구소의 수학 교수로 재직하였다.
부르갱은 수학의 분야들인 해석학, 바나흐 공간의 기하학, 조화 해석학, 해석적 수론, 조합론, 에르고딕 이론, 편미분 방정식 등 많은 분야에서 업적을 남겼고, 많은 상을 수상하였다. 그 상들 중 1994년에 받은 필즈상이 가장 유명한 상이다.
2016년 하계 올림픽
2016년 하계 올림픽(영어: 2016 Summer Olympics, Games of the XXXI Olympiad, 포르투갈어: Jogos Olímpicos de Verão de 2016) 또는 리우데자네이루 하계 올림픽은 2016년 8월 5일부터 8월 21일까지 브라질의 리우데자네이루에서 개최된 제31회 하계 올림픽이다. 올림픽 역사상 남아메리카에서 개최된 첫 번째 올림픽이다. 브라질에서는 2014년 FIFA 월드컵에 이어 2회 연속으로 열리는 대규모 스포츠 대회가 되었다.
2016년 하계 올림픽 개최지 선정
2007년 9월 13일 올림픽 유치 신청이 마감되었다. 유치를 희망하는 7개의 도시들은 2008년 1월 14일까지 IOC에 질의서를 제출하였고, IOC에서는 이를 바탕으로 4곳의 개최 후보지를 선정하였는데 브라질의 리우데자네이루, 미국의 시카고, 일본의 도쿄, 스페인의 마드리드였다. 유치 희망을 표시했던 카타르의 도하, 체코의 프라하, 아제르바이잔의 바쿠는 탈락했다.
개최지 투표는 2009년 10월 2일에 덴마크 코펜하겐에서 열린 IOC 총회에서 진행되었다. 1차 투표에서 미국의 시카고가 탈락하고 2차 투표에서 일본의 도쿄가 탈락했으며, 최종 투표에서 브라질의 리우데자네이루가 스페인의 마드리드를 제치고 개최지로 선정되었다. 남아메리카 대륙에서는 사상 처음으로 열리는 올림픽이다.
2016년 하계 올림픽 준비 과정
2011년 6월 26일, AroundTheRings.com에 따르면 리우데자네이루 올림픽 조직 위원회 최고 운영 책임자인 호데를레이 지네랄리(Roderlei Generali)가 부임한지 일년만에 사퇴했다. 이는 플라비오 피스타나가 사적인 이유로 최고 홍보 책임자 직을 내려놓은지 5개월 만의 일이었다. 하지만, 피스타나는 2012년 하계 패럴림픽이 끝나갈 무렵 다시 돌아왔다. 그 이후에 리나투 시우신(Renato Ciucn)이 새로운 최고 운영 책임자로 임명되었다.
2016년 하계 올림픽 성화 봉송
2016년 하계 올림픽을 밝힐 올림픽 성화는 2016년 4월 21일 그리스 올림피아의 헤라 신전에서 채화됐다. 채화 의식을 시작으로 관례에 따라 그리스 구간 성화 봉송이 이어졌다. 6일간의 봉송 끝에 성화는 4월 27일 아테네 파나티나이코 스타디움에서 열린 기념식에서 브라질 조직위원들에게 전달됐다. 이후 브라질로 이동하기 전 스위스에 잠시 들러 로잔의 올림픽 박물관과 유엔 제네바 사무국을 방문했다.
브라질 구간 성화 봉송은 5월 3일 수도 브라질리아에서 시작됐다. 이번 성화 봉송에서는 브라질의 도시 300여곳 이상 (26개 주도와 연방구 포함)을 방문하며 마지막 구간은 8월 5일 리우데자네이루에서 2016년 하계 올림픽 개막식의 성화대를 밝히면서 끝나게 된다.
2016년 하계 올림픽 경기장과 시설
리우데자네이루의 바하 다 치주카에는 2016년 하계 올림픽과 패럴림픽 경기가 열릴 많은 경기장이 자리잡고 있다. 나머지 경기는 코파카바나, 마라카낭, 디오도로 군사 클럽에 있는 경기장에서 열린다. 선수촌은 바하 다 치주카에 위치한다.
개폐회식과 축구 결승전은 마라카낭 스타디움에서 열리고 그 밖에 육상 경기는 주앙 아벨란제 올림픽 스타디움에서 열렸다. 이렇게 개폐회식과 육상 종목이 별도의 경기장에서 열리면서 두개의 주경기장을 사용한것은 올림픽 사상 최초이다.
2016년 하계 올림픽 대회 진행
개막식은 2016년 8월 5일 오후 8시(현지 시각)에 마라카낭에서 진행되었다. 이번 대회는 알파벳 순서대로 입장하였으며, 국명은 포르투갈어를 기준으로 하였다.
폐막식은 2016년 8월 21일 오후 8시부터 오후 11시까지(현지시간) 개막식과 마찬가지로 마라카낭에서 진행되었다.
2016년 하계 올림픽 참가국
2016년 하계 올림픽에 참가하는 나라와 선수 규모는 다음과 같다. 총 206개국 10,000여명의 선수가 참가하였다.
이번 대회에는 코소보, 남수단 2개국이 처음으로 하계 올림픽에 참가했다. 또한 올림픽 사상 처음으로 난민들이 하나의 팀을 이루어 올림픽기를 들고 출전했다. 난민팀은 남수단 출신 5명, 시리아 출신 2명, 콩고 민주 공화국 출신 2명, 에티오피아 출신 1명이 소속되어 있다.
쿠웨이트는 쿠웨이트 정부가 쿠웨이트 올림픽 위원회에 간섭한 사실이 문제가 되어 국제 올림픽 위원회(IOC)로부터 자격 정지 처분을 받아 올림픽 독립 선수단 명의로 출전했다.
2016년 하계 올림픽 경기 종목
2016년 하계 올림픽은 38개 분야의 총 28개 경기 종목, 306개의 세부 종목의 경기가 열렸다. 2009년 10월 9일, 골프와 럭비가 정식 종목으로 채택되었다.
이번 대회에 추가될 2종목으로 2005년에 정식 종목에서 제외된 야구, 소프트볼 2종목과 가라데, 스쿼시, 골프, 롤러 스케이팅, 럭비 등 총 7종목이 새로이 정식 종목에 포함되기를 희망했다. 2009년 8월, 집행위원들은 7인제 럭비(7명이 하는 럭비)를 잠정 승인했고, 이에 따라 야구, 롤러 스케이팅, 스쿼시는 검토 대상에서 제외되었다. 나머지 3종목(골프, 가라데, 소프트볼) 중에서는 골프가 승인되었다.
2016년 하계 올림픽 대회 이모저모
도핑 테스트는 원칙적으로 개최국의 대학이나 연구소 중 1곳을 정하여 그 곳에서 실시하나, 이 대회를 앞두고 브라질의 연구소가 브라질 태생의 포르투갈 축구 선수인 데쿠에 대한 도핑 테스트 오판 사고로 인해 권한을 박탈당하여 스위스의 로잔에서 실시되었다. 이는 2014년 FIFA 월드컵도 동일하였다. 그러나 2016년 5월에 권한을 회복하여 정상적으로 진행하였다.
로저 젤라즈니
로저 조지프 크리스토퍼 젤라즈니(Roger Joseph Christopher Zelazny, 1937년 5월 13일 - 1995년 6월 14일)는 미국의 과학 소설 작가이다. 장편《신들의 사회》 (1968년) 《내 이름은 콘라드》 (1966년), 중편《형성하는 자》, 《그 얼굴의 문, 그 입의 등잔》, 《집행인의 귀향》, 단편 《영구동토》등의 작품으로 네뷸러 상을 세 번 수상하고 휴고 상을 여섯 번 수상했다.
오하이오주 유클리드에서 조지핀 스위트와 조지프 프랭크 젤라즈니의 외아들로 태어났다. 고등학교 시절에 그는 학교 신문 편집자였고 문예 클럽 회원이었다. 1955년 가을 웨스턴리저브 대학(Western Reserve University)에 입학하여 1959년 영문학 학사 학위를 받고 1962년 뉴욕주 컬럼비아 대학교에서 비교 영문학 석사 학위를 받았다.
로저 젤라즈니
신화를 바탕으로 현학과 아이러니를 오가는 아름답고 시적인 문장을 쓰는 것으로 정평이 있으며, 판타지 소설이 즐겨 다루는 마법 시스템과 힘, 초자연적 존재를 통해 과학 소설적 사유를 자아내는 드문 재능을 갖고 있었다. 상상의 세계 속에서 마법적 기초를 이리저리 조합하는 논리적인 방식은 그를 다른 판타지 작가들과 명백히 구분시켜 주었다. 그의 과학 소설은 19세기와 20세기의 프랑스, 영국, 미국의 고전 시들과 신화, 그리고 탐정소설에 많은 영향을 받았다. 그의 소설에서는 현대적 배경 속에 묘사된 신화적 존재들을 많이 찾아볼 수 있다.
젤라즈니는 1960년대 과학 소설 장르의 형태를 일신한 "뉴 웨이브" 운동의 미국측 선구자로 간주된다. 그는 주류 문학계의 "순수문학적" 소설의 요소인 암시, 서정성, 신화적 심상 등을 그의 과학 소설에 도입하는 실험을 감행했다. 그가 그의 소설에 사용한 신화적 요소들은 그리스 신화, 미국 원주민 신화, 인도 신화, 이집트 신화는 물론, 러브크래프트의 크툴후 신화까지 포함한다. 이 외에도 앰버 연대기와 같은 작품에서는 북유럽 신화, 일본 신화 외에도 여러 가지 역사적 사실과 전통들을 찾아볼 수 있다.
로저 젤라즈니
신화, 불사성, 초인, 신과 악마, 구세주, 종말론, ESP, 심리학, 인류학, 전생, 종교, 로봇, 우주, 인공지능, 양자역학 등 대단히 다양한 테마를 다루며, 지적이고 남성적이며 신에 가까운 불사의 존재를 즐겨 등장시키는 경향이 있다. 앰버 연대기에서도 찾아볼 수 있는 "아버지의 부재" 역시 그의 주요한 테마 가운데 하나였다.
국내에서는 1993년에 장편《신들의 사회》가 과학 소설 평론가 김상훈에 의해 처음으로 번역 출간되어 큰 화제를 불러일으켰다. 현재 국내에 번역된 젤라즈니의 작품들은 2009년에 이수현의 번역으로 출간된 《그림자 잭》을 제외하면 모두 '젤라즈니 전문 번역가'라는 애칭을 가진 김상훈에 의해 번역 소개되어 좋은 평을 받았다.
커트 보니것
커트 보니것 2세(영어: Kurt Vonnegut, Jr., 1922년 11월 11일 ~ 2007년 4월 11일)는 미국의 수필가이자 소설가이다. 풍자, 블랙코미디, 공상과학의 장르를 한데 엮고 삽화를 곁들이는 작가로 유명하다. 소설 《제5도살장》과 《챔피언의 아침식사》는 영화로도 만들어졌다. 수필 《나라없는 사람》은 그의 유작이다.
커트 보니것 생애
커트 보니것은 독일계 미국인 가정에서 태어났다. 부모의 고조부모가 미국으로 건너왔다. 청년 시절 코넬 대학교에 다니면서 생화학을 전공하였으며, 학교 신문 <코넬 데일리 선>지의 편집장을 지냈다. 코넬 대학교 재학 중에 학점도 낮은데다 반전적인 글로 인해서 코넬 대학교에서 징계를 당하면서 보니것은 1943년 자진 입대를 하게 된다. 그후 자주포 운용병으로 발탁되었다 1944년 오버로드 작전으로인해 정찰병으로 다시 교육받게 된다. 그후 어머니의 날 휴가때 집에 갔다 어머니가 수면제 과다 복용으로 자살하였다는걸 알게 된다.
이후 커트 보니것은 벌지 대전투에서 정찰병으로 적후를 살피다가 독일군의 포로가 되어 드레스덴에 수용되었으며, 이 때 드레스덴 폭격으로 죽을 뻔 했고, 이때 수많은 민간인의 죽음으로 분노한 독일군에게 폭행을 당하기도 했다. 폭탄이 떨어질 때 도살장에 포로로 갇혀있던 경험이 훗날 《제5도살장》의 모티브가 됐으며 그의 다른 소설에도 언급된다.
커트 보니것 생애
전후에 보니것은 시카고 대학의 인류학 석사과정을 밟았으며, 시카고의 경찰 보도원으로 일했다. 첫 논문을 대학에 거부당하고 나서 제네럴 일렉트릭의 홍보부에서 일했다. 시카고 대학은 1971년에야 학위를 수여했다. 그의 소설 《고양이 요람》을 정식 논문으로 본 것이다. 그는 거의 글쓰기를 포기할 뻔했지만 아이오와주에 있는 작가 워크숍에서 일하는 동안, 《고양이 요람》이 베스트셀러가 됐다. 크게 고무받은 보니것은 이후 《타임》지의 도서 100선에 들게 되는 《제5도살장》을 집필하기 시작한다. 도중에 누나인 앨리스 보니것과 그 남편이 하루 차이로 사망하여 친척 셋을 입양하여 키우게 되었다.
1969년에는 반전소설의 대명사급인 《제5도살장》을 출간하며 이후 작품이 오페라, 연극, 영화 등으로 만들어지는 성공을 거둔다. 《제5도살장》에서 처음 등장한 킬고어 트라우트란 인물은 커트 보니것 자신의 분신이자 자화상으로 이후 그의 여러 소설 속에 다시 등장한다. 그는 1972년에 아내인 제인 콕스 보니것과 이혼하고 사진사와 재혼하였다. 1997년에는 형인 버나드 보니것이 암 투병중 사망한다. 그 후에도 수필가와 소설가로 활동하다가, 2007년에 뉴욕의 맨해튼에 있는 자택의 계단에서 굴러 떨어져 84세의 나이로 사망하였다.
커트 보니것 대표작
《제5도살장》 Slaughterhouse-Five, or The Children's Crusade: A Duty-Dance with Death (1969)
정영목 역, ―, 문학동네, 2016, ISBN 978-89-546-4325-2
박웅희 역, ―, 아이필드, 2005. ISBN 89-89938-60-0
노종혁 역, 《죽음과 추는 억지춤 또는 어린아이들의 십자군전쟁》, 새와물고기, 1994. ISBN 89-7984-004-7
김종운 역, ―, 을유문화사, 1980.
이진 트리
컴퓨터 과학에서 이진 트리(二進-, 영어: binary tree)는 각각의 노드가 최대 두 개의 자식 노드를 가지는 트리 자료 구조로, 자식 노드를 각각 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드라고 한다. 단순히 집합론의 개념을 사용하는 재귀적 정의에서 (비어있지 않은) 이진 트리는 하나의 튜플 (L, S, R)로, L과 R은 이진 트리 또는 공집합이고 S는 싱글턴 집합이다. 일부 구현자는 공집합인 이진 트리도 허용한다.
그래프 이론 측면에서, 여기서 정의한 이진 (그리고 K-항) 트리는 실제로 일종의 방향성 그래프(arborescence)다. 따라서, 하나의 이진 트리는 bifurcating arborescence라고도 불리는데, 이 용어는 현대 컴퓨터 과학 기술이 널리 퍼지기 이전의 아주 오래된 프로그래밍 책에서 볼 수 있다. 이진 트리가 정렬 트리이면서, 루트 트리인 경우, 방향성 그래프가 아닌 비방향성 그래프로 해석할 수도 있다. 일부 저술자는 이진 트리 대신 루트 이진 트리를 사용해, 트리가 루트를 가지고 있지만, 위에서 설명한 것처럼, 이진 트리가 항상 루트를 가지고 있다는 사실을 강조한다. 이진 트리는 k가 2인 정렬 K-항 트리의 특수한 경우다.
이진 트리
수학에서, 이진 트리라고 명명한 것이 저술자마다 현저히 다를 수 있다. 어떤 이들은 컴퓨터 과학에서 보통 사용되는 정의를 사용하지만, 다른 이들은 정확하게 두 개의 자식 노드를 가진 잎이 없는 모든 트리로 정의하고 꼭 (왼쪽과 오른쪽으로) 자식 노드를 정렬하지도 않는다.
컴퓨팅에서, 이진 트리는 아주 다른 두 가지 방식으로 사용된다:
첫째, 어떤 값 또는 각 노드와 연관된 레이블에 기반한 노드에 액세스하는 수단. 이 방식의 이진 트리는 이진 탐색 트리와 이진 힙 구현에 사용되며, 효율적인 검색과 정렬을 위해 사용된다. 하나의 자식 노드만 있는 경우에도 왼쪽 또는 오른쪽으로 루트가 아닌 노드를 지정하면 이러한 일부 적용에 있어 문제가 되며, 특히 이진 탐색 트리에서 현저하다. 하지만, 특정 노드를 트리 내에 배치하는 것은 개념 정보의 일부가 아니다. 예를 들어, 일반적인 이진 탐색 트리에서 노드가 놓이는 위치는 추가되는 순서를 거의 따르며, 의미의 변경없이 재배치할 수 있다(예를 들어 자가 균형 이진 탐색 트리).
이진 트리
둘째, 연관 분기 구조를 이용한 데이터 표현. 이러한 경우 다른 노드의 아래와(또는) 왼쪽 또는 오른쪽에 노드를 특정하게 배치하는 것은 정보의 일부이다(즉, 이러한 배치를 변경하는 것은 의미 변경을 뜻한다). 일반적인 예는 허프만 코딩과 cladogram에 나타난다. 오늘 날의 문서를 장, 절, 구문 등으로 나누는 것은 이진 트리가 아닌 n-항 트리를 이용한 유사 예제다.
이진 트리 정의
(루트가 있는) 이진 트리(영어: (rooted) binary tree)는 자료 구조의 일종이며, 다음과 같이 재귀적으로 정의할 수 있다. 이진 트리 는 공집합이거나, 다음과 같은 세 가지 요소로 구성된 튜플 이다.
혹자는 이진 트리에 공집합을 포함시키지 않는다. 이 경우, 이진 트리 는 다음 세 가지 요소로 구성된다.
이진 트리는 루트가 있는 트리이며, 즉 모든 노드가 적어도 두 개의 자식 노드를 가진 (평면 트리가 별칭인) 정렬 트리이기도 하다. 루트 트리는 당연히 레벨(루트로부터의 거리)이라는 개념을 가지고 있으며, 따라서 모든 노드에 대해서 해당 노드에 하위 레벨로 연결되는 노드로 자식 노드의 개념을 정의할 수 있다. 이런 자식 노드의 정렬하면 (예를 들어, 노드를 평면 위에 그려서) 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드를 구분하는 것이 가능하다.
이진 트리 정의
필연적인 구분은 첫번째 모서리 구분으로 만들어지는데, (V, E1 ∪ E2)이 루트 트리이고 E1 ∩ E2가 비어있는 triplet (V, E1, E2)으로 이진 트리를 정의하고 j ∈ { 1, 2 }인 모든 j에 대해 모든 노드가 적어도 하나의 Ej 자식 노드를 갖는다는 것을 요구한다. 좀 더 회화적으로 구분 방법을 말하자면, 수학 백과사전에 인용된대로, "모든 노드가 하나의 좌측 자식 노드나 우측 자식 노드 또는 둘 다 가지고 있다"라고 말하고 이것들이 "모두 다른" 이진 트리라고 지정하는 것이다.
이진 트리 이진 트리의 종류
트리 용어는 잘 표준화되어 있지 않아서 문헌마다 차이가 있다.
포화 이진 트리(飽和二進-, 영어: perfect binary tree)는 모든 내부 노드가 두 개의 자식 노드를 가지며 모든 잎 노드가 동일한 깊이 또는 레벨을 갖는다(이는 애매모호하게 완전 이진 트리라고도 불린다). 각각의 사람이 정확히 두 명의 생물학적 부모(한 명의 어머니와 한 명의 아버지)를 갖는 것처럼, 주어진 깊이에 대한 한 사람의 가계도가 포화 이진 트리의 예가 될 수 있다.
이진 트리 이진 트리의 종류
완전 이진 트리(完全二進-, 영어: complete binary tree)에서, 마지막 레벨을 제외하고 모든 레벨이 완전히 채워져 있으며, 마지막 레벨의 모든 노드는 가능한 한 가장 왼쪽에 있다. 마지막 레벨 h에서 1부터 2h-1 개의 노드를 가질 수 있다. 또 다른 정의는 가장 오른쪽의 잎 노드가 (아마도 모두) 제거된 포화 이진 트리다. 어떤 저술자는 완전(complete)라는 용어를 사용해 위에서 정의한 포화 이진 트리 대신, 이러한 종류의 트리를 거의 완전한(almost complete) 이진 트리 또는 대체로 완전한(nearly complete) 이진 트리라고  하는 경우도 있다. 완전 이진 트리는 배열을 사용해 효율적으로 표현 가능하다.
이진 트리 이진 트리의 종류
무한 완전 이진 트리(無限完全二進-, 영어: infinite complete binary tree)에서, 모든 노드는 두 개의 자식 노드를 갖는다(그래서 레벨 집합은 가산 무한이다). 모든 노드 집합은 가산 무한이지만, 루트로부터의 모든 무한한 경로 집합은 연속체의 원소 개수를 가지고 있어 셀 수 없다. 이러한 경로는 칸토어 집합의 점 또는 (Stern-Brocot 트리의 예를 사용해) 양의 무리수 집합과 일치한다.
균형 이진 트리(均衡二進-, 영어: balanced binary tree)는 잎 노드에 대해 가능한 한 최대의 최소 높이(다른 말로 깊이)를 갖는데, 주어진 수의 잎 노드에 대해, 잎 노드가 가능한 가장 큰 높이에 위치하기 때문이다.
h      Balanced      Unbalanced, h = (n + 1)/2 - 1
0:      ABCDE               ABCDE
       /     \             /     \
1:    ABCD   E             ABCD   E
     /    \               /    \
2:  AB    CD             ABC     D
   /  \  /  \           /   \
3: A  B  C  D          AB   C
                      /  \
4:                   A   B    일반적으로 알려진 균형 트리 구조는 모든 노드의 왼쪽과 오른쪽의 하위 트리와의 높이가 1 이상 차이가 나지 않는 이진 트리 구조다. 또 다르게는 루트로부터 어떤 다른 잎 노드보다 훨씬 더 멀리 떨어진 잎 노드가 없는 이진 트리라고 생각할 수 있다(다른 균형 체계에서는 "훨씬 더 멀리"의 다른 정의가 가능하다).
이진 트리 이진 트리 탐색
이진 트리의 모든 노드를 방문하는 것 혹은 방문하여 어떤 작업을 하는 것을 이진 트리 탐색이라고 한다.
이진 트리 탐색의 방법에는 여러 가지가 있으며, 다음의 방법들이 유명하다.
이진 트리 표현 방법
이진 트리를 표현하는데는 크게 두 가지 방법이 있다.
정렬 알고리즘
컴퓨터 과학과 수학에서 정렬 알고리즘(sorting algorithm)이란 원소들을 번호순이나 사전 순서와 같이 일정한 순서대로 열거하는 알고리즘이다. 효율적인 정렬은 탐색이나 병합 알고리즘처럼 (정렬된 리스트에서 바르게 동작하는) 다른 알고리즘을 최적화하는 데 중요하다. 또 정렬 알고리즘은 데이터의 정규화나 의미있는 결과물을 생성하는 데 유용히 쓰인다.
버블 정렬은 1956년에 분석되었다. 수없이 많은 논의를 거쳐왔지만, 쓸만한 새로운 정렬 알고리즘들은 현재도 계속 발명되고 있다(예를 들어, 라이브러리 정렬은 2004년에 발표되었다). 정렬 알고리즘은 다양한 핵심 알고리즘 개념 — 점근 표기법, 분할 정복 알고리즘, 자료 구조, 최악의 경우, 평균적인 경우, 최선의 경우 등 — 을 소개하는 데 적당하기 때문에, 컴퓨터 과학 강의에서 입문 과정으로 유행하고 있다.
정렬 알고리즘 역사
컴퓨팅의 시작부터 정렬 알고리즘은 단순한 목표지만 효율적으로 실행하기 위해 상당한 연구가 진행되어 왔다. 1951년 즈음 초기 정렬 알고리즘 개발자들 가운데 에니악과 유니박을 작업하였던 베티 홀버튼(Betty Holberton)이 있었다. 거품 정렬이 1956년 초에 분석되었다. 비교 정렬 알고리즘은 Ω(n log n) 비교를 위한 중요한 요건이 있다. 계수 정렬 등 비교에 기반을 두지 않는 알고리즘은 더 나은 성능을 보일 수 있다. 점근 최적 알고리즘(Asymptotically optimal algorithm)들은 20세기 중순부터 알려졌다. 유용하고 새로운 알고리즘들은 여전히 발명되고 있으며 그 중 현재 널리 쓰이는 팀소트는 2002년으로 거슬러 올라가며 라이브러리 소트는 2006년 처음 출판되었다.
정렬 알고리즘은 컴퓨터 과학 소개 수업에서 일반적이며 여기서 문제를 위한 풍부한 알고리즘들은 점근 표기법, 분할 정복 알고리즘 등의 다양한 핵심 알고리즘 개념, 그리고 힙과 이진 트리 등의 자료 구조, 확률적 알고리즘, 최선, 최악, 그리고 평균의 경우 분석, 타임스페이스 트레이드오프, 하한 및 상한을 소개한다.
정렬 알고리즘 분류
정렬 알고리즘은 다음과 같은 기준으로 분류된다:
원소들의 크기 비교에 따른 계산 복잡도 (최선, 최악, 평균 동작). 직렬 정렬 알고리즘의 경우 최선 동작은 O(n log n), 최선 동작 중 병렬 정렬은 O(log2 n), 최악 동작은 O(n2)이다. (점근 표기법 참고.) 직렬 정렬의 이상적인 동작은 O(n)이지만 평균 케이스에는 가능치 않다. 최적의 병렬 정렬은 O(log n)이다. 비교 기반 정렬 알고리즘은 대부분의 입력에 대해 최소 Ω(n log n)개의 비교가 필요하다.
안정 정렬 알고리즘은 반복되는 요소를 입력 때와 동일한 순서로 정렬시킨다. 특정한 유형의 데이터를 정렬할 때 정렬 순서 결정 시 데이터의 일부분만 검사한다.
안정성은 몇 가지 이유로 중요하다. 예를 들어, 데이터가 학생 이름으로 우선 정렬되면(일부의 경우 웹 페이지에 동적으로) 데이터는 이제 어느 학급에 위치하는지에 따라 다시 정렬된다. 학생들이 같은 학급에 있다고 가정한다면 이들의 이름 순서는 특정한 순서가 아니게 뒤섞이며 이는 성가신 문제일 수 있다. 정렬 알고리즘이 안정적이면 학생 이름은 정상적인 순서에 위치할 수 있다.
정렬 알고리즘 알고리즘의 비교
아래 표에서 n은 정렬된 레코드의 수를 의미한다. "평균"과 "최악" 열은 각 키의 길이가 일정하고 모든 비교, 교환, 기타 필요한 조직이 일정한 시간에 수행될 수 있다는 가정 하의 각 케이스별 시간 복잡도를 나타낸다. "메모리"는 동일한 가정에서 리스트 그 자체에서 사용되는 것 이상으로 필요한 보조 기억공간의 양을 의미한다. 아래에 나열된 실행 시간과 메모리 요건은 점근 표기법 안에서 이해해야 하므로 로그 밑수(base of the logarithms)는 문제가 되지 않는다. log2 n 표기는 (log n)2를 의미한다.
다음은 비교 정렬 표이다. 비교 정렬은 O(n log n)보다 더 나은 성능을 낼 수 없다.
정렬 알고리즘 알고리즘의 비교
다음의 표는 정수 정렬 알고리즘들과 비교 정렬이 아닌 기타 정렬 알고리즘들을 기술한다. 그러므로 Ω(n log n)에 제한을 받지 않는다. 아래의 복잡도는 n개의 항목이 정렬될 것으로 간주되며 크기 k의 키, 숫자 크기 d, 정렬될 수의 범위 r이 수반된다. 이 중 다수는 모든 항목들이 고유한 키 값을 지닐 수 있을 만큼 키의 크기가 충분히 크므로 n ≪ 2k에서 ≪는 "훨씬 더 작은"을 의미한다. 단위 원가 랜덤 접근 기계 모델에서 기수 정렬과 같은 의 실행 타임을 갖는 알고리즘들은 Θ(n log n)에 비례하는 시간이 소요되는데, 그 이유는 n이  미만으로 제한되고 정렬 대상이 되는 상당수의 요소들이 메모리에 이들을 저장하기 위해 더 큰 k를 요구하기 때문이다.
샘플소트는 데이터를 여러 버킷으로 효율적으로 분배한 다음 여러 프로세서로 정렬을 전달시킴으로써 비교가 아닌 정렬을 병렬화하기 위해 사용할 수 있으며, 서로 간 버킷이 이미 정렬되어 있으므로 합병할 필요가 없다.
일부 알고리즘들은 위에 논의된 것들에 비해 속도가 느린 편인데, 예를 들어 보고정렬과 같은 경우 한도가 없는 실행 시간을 지니고 꼭두각시 정렬은 O(n2.7)의 실행 시간을 지닌다. 이 정렬들은 알고리즘의 실행 시간이 어떻게 예측되는지를 증명하기 위해 교육용으로 기술되는 것이 보통이다. 다음의 표는 매우 낮은 성능 또는 특수 하드웨어 요구사항으로 인해 전통적인 소프트웨어 환경에서 실제 사용에는 실용적이지 못한 일부 정렬 알고리즘들을 기술하고 있다.
정렬 알고리즘 종류
정렬 알고리즘은 그 특징에 따라 몇 가지로 분류할 수 있다.
비교 정렬은 원소들을 정렬할 때 원소들의 순서에만 의존하는 알고리즘들을 일컫는다. 예를 들어 거품 정렬(bubble sort)은 비교하는 원소들이 숫자거나, 문자열이거나, 심지어는 복잡한 객체에 대해서도 순서가 결정되어 있다면 적용할 수 있다.
비교 정렬 알고리즘들은 아무리 빨라도 최악의 경우  시간을 필요로 한다. 이는 이 알고리즘들을 결정 트리의 형태로 기술할 수 있다는 점에서 증명할 수 있는데, 개의 원소들의 순열은 가지로 이들을 잎 노드로 가지는 결정 트리의 깊이는 스털링 근사에 따라 적어도 이어야 하기 때문이다.
비교 정렬이 아닌 알고리즘들은 이런 시간 복잡도의 제약이 없지만, 대신 다른 제약을 가질 수 있다. 예를 들어 기수 정렬은 사전순으로 표기하고 분리하기 쉬운 숫자나 문자열에 대해서는 효과적이지만, 그렇지 않은 객체들에 대해서는 일반 비교 정렬보다 느릴 수 있다.
정렬 알고리즘 종류
제자리 정렬은 원소들의 개에 비해서 충분히 무시할 만한 저장 공간만을 더 사용하는 정렬 알고리즘들을 의미하며, 제자리 알고리즘의 범위에 포함된다. 예를 들어 삽입 정렬은 이미 주어진 원소들을 옮긴 뒤 적절한 위치에 원소를 삽입하는 연산을 반복하는데, 이 과정에서 원소들을 담는 공간 외에 추가로 사용될 수 있는 공간은 옮겨지는 원소가 저장되는 공간과 루프 변수 정도에 불과하다.
퀵 정렬은 제자리 알고리즘의 정의에 따라서 제자리 정렬로 분류할 수도 있고 아닐 수도 있다. 퀵 정렬은 재귀적으로 정의되기 때문에 스택을 사용하게 되는데, 이 스택의 깊이는 개의 원소에 대해 에 비례하므로 전체 공간 복잡도는 상수가 아니다. 하지만 실용적인 의미에서 퀵 정렬은 상대적으로 작은 메모리만을 더 사용하기 때문에 흔히 제자리 정렬로 기술된다.
온라인 정렬은 모든 원소들이 처음부터 주어지지 않고 차례대로 들어 오는 경우도 처리할 수 있는 정렬 알고리즘을 의미하며, 온라인 알고리즘에 해당된다. 대표적으로 합병 정렬은 이미 정렬된 여러 개의 부분 리스트를 관리하다가 매 원소가 들어 올 때마다 적절한 리스트에 추가하고 필요하면 리스트들을 합병하는 식으로 온라인 정렬로 만들 수 있다.
정렬 알고리즘 저명한 정렬 알고리즘
정렬 알고리즘의 수는 많지만 실용적인 구현체의 경우 일부의 알고리즘들이 우위를 차지하고 있다. 작은 데이터 집합의 경우 삽입 정렬이 널리 사용되는 반면 큰 데이터 집합의 경우 점근적으로 효율적인 정렬이 사용되며 여기에는 주로 힙 정렬, 합병 정렬, 퀵 정렬이 있다. 효율적인 구현체들은 일반적으로 '정렬 전반을 위한 점진적으로 효율적인 알고리즘'을 '재귀 하한의 작은 리스트들을 위한 삽입 정렬'과 병합한 하이브리드 알고리즘을 사용한다. 상당한 튜닝을 거친 구현체들은 안드로이드, 자바, 파이썬에 쓰이는 팀소트(합병 정렬, 삽입 정렬, 추가 로직), 일부 C++ sort 구현체와 닷넷에 (여러 형태로) 쓰이는 인트로소트(퀵정렬과 힙 정렬) 등 더 복잡한 종류를 사용한다.
고정 간격의 숫자와 같은 더 제한된 데이터의 경우 계수 정렬이나 기수 정렬과 같은 분산 정렬이 널리 쓰인다. 거품 정렬과 같은 종류들은 실제로는 드물게 쓰이지만 교육 및 이론 토론에서 흔히 볼 수 있다.
정렬 알고리즘 저명한 정렬 알고리즘
물리적으로 객체를 정렬할 때(예: 논문, 테스트, 책을 알파벳 순으로 정리) 사람들은 작은 집합에 대해 직관적으로 삽입 정렬을 사용하는 것이 보통이다. 큰 집합의 경우 사람들은 보통 이니셜 문자와 같은 최초 버킷을 사용하며 매우 큰 집합의 경우 여러 버킷을 사용하는 것이 정렬에 실용적이다. 이를테면 객체들을 바닥 위나 넓은 공간 위에 퍼트려놓는다든 방식으로 공간이 상대적으로 저렴한 경우가 있는데, 이때 특히 객체를 먼 공간으로 움직이는 등의 조작에 대한 비용은 높아지게 되므로 참조의 지역성은 중요하다. 합병 정렬은 특히 두 손을 사용하는 등 물리적인 물체를 다루기 실용적인 반면 힙 정렬이나 퀵 정렬 등 다른 알고리즘들은 인간이 직접 사용하기에는 적절치 않다. 공간을 남기는 삽입 정렬의 변종인 라이브러리 소트 등의 다른 알고리즘들 또한 물리적 이용에 실용적이다.
정렬 알고리즘 저명한 정렬 알고리즘
가장 단순한 정렬 중 삽입 정렬과 선택 정렬이 있으며 이 둘 모두 낮은 부하로 인해 작은 데이터에 효율적이지만 큰 데이터에는 효율적이지 않다. 삽입 정렬은 대부분 정렬된 데이터에 대해 비교를 덜 하고 성능이 좋은 이유로 일반적으로 선택 정렬보다 현실적으로 더 빠르기 때문에 선호되는 경향이 있으나 선택 정렬은 쓰기를 덜 하므로 쓰기 성능에 제약이 있는 환경에 사용된다.
삽입 정렬은 작은 리스트와 대부분 정렬된 리스트에 상대적으로 효율적인 단순한 정렬 알고리즘이며 더 복잡한 알고리즘의 일부분으로 사용되기도 한다. 리스트로부터 요소를 하나씩 취한 다음 마치 돈을 지갑에 넣는 방식과 비슷하게 이들을 올바른 위치에, 새로 정렬된 리스트에 삽입함으로써 동작한다. 배열의 경우 새 리스트와 남아있는 요소들은 배열 공간을 공유할 수 있으나 삽입의 경우 잇따르는 모든 요소를 하나씩 이동해야 하므로 비용이 많이 든다. 셸소트는 큰 리스트에 더 효율적인 삽입 정렬의 변종이다.
정렬 알고리즘 저명한 정렬 알고리즘
선택 정렬은 제자리 비교 정렬이다. 복잡도는 O(n2)이므로 큰 리스트에는 비효율적이며, 유사한 삽입 정렬보다 성능이 더 떨어지는 것이 일반적이다. 선택 정렬은 단순함이 특징이며 특정한 상황에서는 더 복잡한 알고리즘보다 성능상 우위가 있다.
이 알고리즘은 최소값을 찾고 값을 최초 위치와 바꿔친 다음 리스트의 나머지 부분에 대해 이 과정을 반복한다. 교환 과정은 n개를 넘지 않으므로 교환 비용이 많이 드는 상황에서 유용하다.
실용적인 일반 정렬 알고리즘들은 평균 시간 복잡도(및 일반적으로 최악의 경우의 복잡도) O(n log n)의 알고리즘에 기반한 경우가 대부분이며 그 중 가장 흔한 것이 힙 정렬, 합병 정렬, 퀵 정렬이다. 제각기 장단점이 있으며, 단순 합병 정렬의 구현체는 O(n) 추가 공간을 사용하며 단순한 퀵 정렬 구현체는 O(n2) 최악의 경우 복잡도를 사용하는 것이 가장 큰 특징이다. 이 문제들은 더 복잡한 알고리즘의 비용으로 해결되거나 개선할 수 있다.
이 알고리즘들이 다양한 수정이 수반되는 실생활 데이터를 기준으로 랜덤 데이터에 점근적으로 효율적이다. 첫째로, 이 알고리즘들이 일으키는 부하는 크기가 작은 데이터일수록 중대한 까닭에 하이브리드 알고리즘이 사용되기도 하며 데이터가 충분히 작으면 보통 삽입 정렬로 전환된다. 둘째로, 알고리즘은 이미 정렬된 데이터나 거의 정렬이 마무리된 데이터에 대해 성능이 떨어지는 경우가 있기 때문에 이 알고리즘들은 실생활 데이터에 일반화되어 있으며 대략적인 알고리즘들에 의해 O(n) 시간으로 정렬이 가능하다. 끝으로, 이 알고리즘들은 불안정 정렬에 속할 수 있는데 정렬 시 안정성은 바람직한 속성으로 간주되기도 한다. 그러므로 팀소트(합병 정렬 기반) 또는 인트로소트(퀵 정렬 기반으로, 필요 시 중간에 힙 정렬로 변경됨)와 같은 더 복잡한 알고리즘들이 적용되기도 한다.
2005년 카슈미르 지진
2005년 남아시아 지진 혹은 2005년 남아시아 지진은 2005년 10월 8일 03:50:40.800 UTC에 파키스탄령 카슈미르에서 발생한 지진이다. 모멘트 규모 7.6의 대지진으로 기록되었다. 깊이는 미국 지질조사국 기준 26km로 천발지진이다.
2005년 카슈미르 지진 원인
지진은 아프가니스탄과 북 인도 뿐만 아니라, 북 파키스탄 지역에 광범위한 파괴를 일으켰다. 미국 지질조사국은 이번 지진이 규모는 7.6이고 진앙지는 북위 34°53′09″동경 73°58′08″으로 이슬라마바드 북북서쪽으로 약 95km 무자파라바드에서 가까운 곳이며 지하 26km라고 밝혔다. 일본 기상청은 규모 7.8이라고 측정했다. 지진은 미국 지질조사국 기준으로 "메이저급"이다. 카슈미르는 5천만년전에 히말라야를 만들어지기 시작한 유라시아판과 인디아 판이 부딪히는 곳에 놓여 있고, 히말라야는 아직도 1년에 약 5mm씩 융기하고 있다. 지진 이후 그 지역에 많은 2차지진이 발생했다. 7시간 동안 40회 이상의 여진이 관측되었고, 그 중 하나는 규모 6.2였다.
2005년 카슈미르 지진 피해
이 지진으로 파키스탄과 인도, 그리고 아프가니스탄에 걸쳐 총 7만 4500명 이상의 사망자와 10만 6천 명 이상의 부상자가 발생하였다.
NP-완전 정의
NP-완전은 다음의 조건을 만족하는 결정 문제 C의 집합이다:
여기에서 두 번째 조건은 NP-난해의 정의이고, 즉 NP-완전은 NP-난해 중 NP인 문제들의 집합이다. 또한 위 정의에서 알 수 있듯이, NP-완전인 C를 다항시간 안에 풀 수 있다면 모든 NP-완전 문제를 다항시간 안에 풀 수 있다.
NP-완전 역사
NP-완전이라는 개념은 1971년에 스티븐 쿡이 제시했지만, 그가 용어를 처음 만든 것은 아니다.
쿡은 충족 가능성 문제(SAT)가 위 정의의 두 가지 조건을 모두 만족한다는 것을 증명했다(쿡-레빈 정리). 1972년에 리처드 카프는 21가지의 다른 문제들도 마찬가지로 위 두 가지 조건을 만족한다는 것을 증명했다. 쿡이 최초의 NP-완전 문제를 발견한 이후로, 많은 사람들이 NP-완전 문제라고 이미 알려진 문제로부터 환산하는 방법으로 수많은 문제들 역시 NP-완전임을 증명했다. 게리와 존슨이 1979년에 Computers and Intractability: A Guide to NP-Completeness를 통해 여러 NP-완전 문제들을 소개하였다.
NP-완전 근사 알고리즘
현재 NP-완전 문제를 다항 시간 안에 푸는 알고리즘은 발견되지 않았고, 또한 그러한 알고리즘이 존재할 것인지도 알려지지 않았다. 대신, 특정한 NP-완전 문제에 대한 근사 알고리즘이 알려져 있다.
카슈미르
카슈미르(힌디어: कश्मीर, 우르두어: کشمیر, 카슈미르어: کٔشیٖر कॅशीर, Kashmir) 또는 캐시미르는 남아시아 북쪽 지역의 이름이다. 히말라야산맥의 서쪽 끝 부분의 남쪽에 있는 계곡을 말한다.
현재 잠무 카슈미르는 인도가 실효지배, 아자드 카슈미르와 길기트발티스탄은 파키스탄이 실효지배하고 있으며, 악사이친은 중국이 실효지배하고 있다. 아크사이친과 조금 떨어진 뎀초크 지역(Demchok sector)은 중화인민공화국의 과반을 실효지배하고 있다.
1820년 시크 제국의 황제 란지트 싱이 카슈미르를 처음 병합하였다. 1846년에는 제1차 영국-시크 전쟁에서 시크 제국이 패하고, 암리차르 조약으로 영국이 구입한 뒤 잠무 카슈미르 번왕국의 국왕으로 굴라브 싱을 옹립시켰다. 한동안 영국령 인도 제국의 번왕국으로서 영국의 영향권 안에 있던 이 지역은 1947년 인도 분할을 계기로 파키스탄과 인도의 영유권 분쟁 지역이 되었다.
카슈미르 지리
카슈미르는 남아시아와 중앙아시아가 만나는 북위 32도~북위 36도, 동경 74도~동경 80도 일대에 자리해 있으며, 면적은 약 180,000km²에 달한다. 동쪽으로는 중화인민공화국의 신장 위구르 자치구와 티베트 자치구, 북서쪽으로는 아프가니스탄의 와한 회랑, 서쪽으로는 파키스탄의 카이베르파크툰크와주와 펀자브주, 남쪽으로는 인도의 히마찰프라데시주와 펀자브주와 경계를 면하고 있다.
카슈미르 지리
카슈미르의 지형은 대다수가 산악 지대이며 서부 히말라야 산맥이 가로지른다. 히말라야산맥은 카슈미르의 서쪽 경계인 낭가파르바트산에서 끝난다. 카슈미르에는 인더스강, 젤룸강, 체나브강의 3개 강이 가로지르고 있으며, 이들 강의 유역은 카슈미르를 3개의 계곡으로 나누고 있으며 그 사이에 높은 산맥이 치솟고 있다. 북부와 북동부를 차지하는 인더스 계곡은 발티스탄과 라다크 등의 황량하고 고립된 고원지대가 있으며, 젤룸계곡은 높은 산맥으로 둘러싸여 카슈미르의 골짜기를 이루고 있다. 체나브계곡은 남부를 차지하는 고원으로 잠무 지역 대부분을 차지한다. 이들 고지대에는 호수가 형성된 곳이 많은데, 카슈미르계곡의 아래쪽에는 스리나가르 인근의 달호, 울라호, 호케르사르호 등의 담수호가 있으며  넓은 늪지대도 형성되어 있다.
북쪽과 북동쪽 대히말라야산맥 너머에는 카라코람산맥이 차지하고 있다. 북서쪽 방면에는 힌두쿠시산맥과 마주한다. 이곳에 인더스강 상류가 흐르며, 히말라야산맥과 카라코람산맥을 분리하고 있다. 카라코람산맥은 극지방을 제외하고 전세계에서 빙하가 가장 많은 지역으로 꼽힌다. 특히 시아첸 빙하 (길이 76km)와 비아포 빙하 (63km)는 세계에서 두번째, 세번째로 긴 빙하이다. 카라코람산맥에는 해발 8,611m의 세계에서 두번째로 높은 산인 K2를 비롯, 8000m 봉우리가 총 4개 자리해 있다.
카슈미르는 인더스강의 최상류 지대에 해당되며, 티베트 고원에서 남동쪽 끝에 자리한 라다크로 진입했다가 북서쪽으로 꺾어 라다크 전역과 길기트발티스탄으로 이어진다. 이 지역에서 발원하는 지류는 거의 대부분이 인더스강으로 흘러든다. 대히말라야산맥의 끝에 도달한 뒤로는 모퉁이를 돌아 남서쪽의 펀자브 평원으로 흘러간다. 젤룸강과 체나브강 역시 거의 평행선으로 따르며 파키스탄 남부 펀자브평야에서 인더스강과 합류한다.
카슈미르 분쟁
영국령 인도 제국 시대에는 마하라자가 통치하는 인도 번왕국의 하나인 잠무 카슈미르 번왕국이 통치하였다. 1947년 인도의 분할 때 처음에는 힌두계인 번왕은 독립국이 되기를 원했지만 군사적 위협으로 독립이 불가능해지자 인도 자치령에 편입되기로 결정하였고 파키스탄이 이에 반발해 인도 파키스탄 전쟁이 벌어졌다. 중화인민공화국이 영국령 인도 제국에 의해 점령당했던 자국의 영토라며 아크사이친을 점령하는 등 현재까지 이 곳은 주변 3개국이 국경을 맞대고 있는 지정학적 요충지로 종교갈등과 영유권 문제와 함께 내전과 충돌이 빈발하고 있다.
막심 콘체비치
막심 리보비치 콘체비치(러시아어: Макси́м Льво́вич Конце́вич, 1964년 8월 25일 ~ )는 러시아의 수학자이다. 1998년에 독일 베를린에서 열린 제23회 세계 수학자 대회에서 필즈상을 수상하였다. 또한 2008년에는 크라포르드상을 수상하였다.
막심 콘체비치 생애
콘체비치는 한국어를 연구하고 콘체비치 체계를 고안한 언어학자 레프 콘체비치의 아들로 태어났다. 소비에트 연방 수학 올림피아드에서 2위로 수상한 후, 모스크바 국립 대학교를 다녔으나, 1985년에 모스크바에 있는 정보 전송 문제 연구소의 연구원으로 일하기 위해서 학위 없이 학교를 그만두었다. 그러나 수학 공부를 다시 시작하여 독일의 본 대학교에서 돈 재기어의 지도 아래에서 1992년에 수학 박사학위를 받았다. 박사 학위 논문에서 에드워드 위튼의 두 양자 중력장 모델의 동치성에 대한 가설을 증명하였다. 현재는 프랑스의 뷔르쉬르이베트에 있는 IHÉS의 교수이며, 동시에 미국의 마이애미 대학교의 석좌교수이기도 하다.
막심 콘체비치 업적
콘체비치의 업적은 주로 수리 물리학의 기하학적 현상에 대한 것들이 많은데, 그중 매듭 이론, 양자화와 거울 대칭이 대표적이다. 가장 유명한 결과 중 하나는 푸아송 다양체(Poisson manifold)에서의 변형 양자화(deformation quantization)에 대한 수학 정리이다. 그 외에도 파인먼 도형에 대한 다양한 결과들과 위상 양자장론 등에 대해서도 많은 결과들이 있다.
세르게이 노비코프 (수학자)
세르게이 페트로비치 노비코프(러시아어: Серге́й Петро́вич Но́виков, 1938년 3월 20일~2024년 6월 6일)는 러시아의 수학자이다.
노비코프는 소비에트 연방 고리키에서 태어났다. 아버지 표트르 세르게예비치 노비코프와 어머니 류드밀라 프세볼로도브나 켈디시(러시아어: Людмила Всеволодовна Келдыш) 둘 다 유명한 수학자였다. 노비코프는 1955년에 모스크바 대학교에 입학하였고, 1960년 졸업하였다.
스테클로프 수학연구소(Математический институт имени В.А.Стеклова) 기하학·위상수학과의 과장을 지냈다.
우루프섬
우루프섬(러시아어: Уруп, 일본어: 得撫島 우룻푸토[*])은 쿠릴 열도 중부에 있는 섬이다. 면적은 1430 km2으로, 무인도이다. 과거 서양에는 Company's Land로 알려졌다.
근대까지는 정주자가 없었고, 이투루프섬(일본명 : 에토로후, 択捉島) 등 다른 섬의 아이누족이 어업을 위해 일시적으로 거주했을 뿐이었다. 18세기 제정 러시아의 남하에 맞춰 본격적으로 정착이 이뤄져 유인도가 됐으나, 1875년 사할린-지시마 교환 조약으로 일본 영토로 편입된 후에는 실질적으로는 일시 거주자만 있을 뿐, 정주자는 존재하지 않았다.
우루프 섬은 제2차 세계 대전 이후 소련에 편입되어 러시아 소비에트 사회주의 공화국의 사할린주에 속하게 되었다. 소련은 한때 이곳에 국경경비대와 방공 레이더 기지, 측후소, 등대의 시설등을 설치하여 150여 명 가량이 거주하고 있었으나, 소련이 멸망한 뒤에는 무인도가 되었다.
2019년 러시아 정부는 경제특구로 지정했으며 스위스 기업에 의해 금광이 개발되고 있다.
우루프섬 지리
섬의 길이 약 115km, 폭은 약 20km이며, 우루프섬과 남쪽 이투루프섬 사이의 프리스 해협은 일본이 주장하고 있는 러일 국경선이다. 한편 북동 방향 110km에는 시무시르섬(일본명 : 新知島)가 있다.전체적으로 북동에서 남서쪽으로 가늘고 긴 완두콩과 같은 형태를 가진다. 쿠나시르섬보다 약간 작고, 쿠릴 열도에서는 네 번째로 넓은 섬이다.
활화산 지대로, 주요 화산은 다음과 같다.
이상의 화산 주변에도 여러 산이 있다. 화산이 있어 현재도 연기와 온천이 분출하고 있어 유황 냄새가 풍긴다. 오호츠크해 쪽으로는 온천이 폭포가 되어 흐르는 곳이 있다.
섬은 바다생물 보호구역으로 지정되어 있어 '해달섬'이라고도 불린다. 북단의 烏ノ尾岬은 가장 큰 해달 서식지이며 300~400마리가 확인되고 있다. 이투루프섬과의 사이에 있는 프리스 해협은 식물학에서 말하는 분포 경계선(미야베선(宮部線))으로, 식물학상의 온대와 아한대의 경계선이다. 따라서 이 섬을 포함한 북쿠릴 열도에서는 활엽수림을 찾아볼 수 없게 된다.
앤드루 와일스
앤드루 존 와일스(영어: Sir Andrew John Wiles, KBE, FRS, 1953년 4월 11일 ~ )은 영국의 수학자이다.
1974년 옥스퍼드 대학교 머튼 칼리지에서 학사 학위를, 1979년 케임브리지 대학교 클레어 칼리지에서 박사 학위를 취득했다. 프린스턴 대학교 수학과수를 지냈다. 1994년 리처드 로런스 테일러의 도움으로 약 350년 동안 해결되지 않았던 수학계의 유명한 난제인 페르마의 마지막 정리를 최초로 증명했다. 수학계에서 가위있는 상으로 꼽히는 필즈상은 나이 40세 미만 조건에 걸려서 수상하지 못했으나 그의 공이 너무 컸기 때문에 국제 수학 연맹(IMU)에서 1998년 기념 은판을 제작해서 필즈상 대신 수여하였다. 엄밀히는 필즈상 수상자가 아니었지만, 기념 은판을 제작해서 수여했다는 사실을 필즈상 수상자 공식 명단에 같이 게재해 주었다. 그의 제자 만줄 바르가바는 루빅스 큐브에서 영감을 얻은 후 가우스 합 법칙을 확장한 것을 높게 평가받아 2014년에 필즈상을 받았음.
앤드루 와일스 생애 초기와 교육
와일스는 1953년 케임브리지에서 옥스퍼드 대학교 교수와 성공회 사제로 일한 모리스 와일스(Maurice Wiles, 1923 ~ 2005)의 아들로 태어났다. 유년기에 케임브리지의 킹스 칼리지 스쿨(King's College School, Cambridge)과 레이스 스쿨(The Leys School, Cambridge)에 다녔다.
와일스는 페르마의 마지막 정리를 10살 무렵 학교에서 돌아오는 길에 우연히 발견했다고 한다. 그는 지역 도서관에 우연히 들렸다가 그 정리를 발견하였는데, 10살 아이조차도 이해할 수 있을만큼 간단했음에도 불구하고 여태껏 아무도 증명하지 못한 정리의 아름다움에 매료되었다고 밝혔다. 그는 그 정리를 최초로 증명하는 사람이 되고자 마음먹었지만, 이내 그의 지식이 너무 얕다는 것을 깨닫고 포기하고 있었다.