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툴루이 칸 생애
툴루이의 집권 당시 야율초재는 정복지의 백성을 모두 죽이면, 누구에게 세금을 걷고, 노동력을 어떻게 확보할 것이냐며 항의했다. 야율초재는 그에게 한나라 초기의 사상가 육가(陸賈)의 서적을 들어 내치에도 힘쓸 것을 권고했다.
1228년 봄, 쿠릴타이가 열렸으나 툴루이와 오고타이 중 누구를 대칸으로 올릴 것인지 결정짓지 못했다.
1229년 봄, 몽골 케룰렌 강가에서 누구를 대칸으로 추대할지 토론이 열렸다. 소집된 쿠릴타이에서 몽골 부족장들은 막내 아들이 고향을 상속하는 전례를 들어 툴루이에게 칸 위에 오를 것을 건의했다. 몽골의 여러 귀족들은 툴루이를 지지하였고, 40일간의 토론 끝에 결론이 나지 않았다. 토론 마지막이 다 되어갈 때 차가타이와 삼촌 테무게 옷치킨만이 오고타이를 지지했다. 먼저 죽은 주치를 대신해 참석한 주치의 아들 바투는 어느쪽도 지지하지 않고 관전했다.
툴루이 칸 생애
많은 몽골 칸, 부족장들이 툴루를 지원했고 그가 대칸에 오르기를 원했지만, 툴루이는 몽골 제 귀족의 추대를 사양하고, 어디까지나 아버지가 마음 두고 후계자로 지명한 인물은 오고타이라는 뜻을 표명하고 그의 형제 우구데이에게 왕좌를 양보하였다. 이후 오고타이는 그에게 할하 몽골지역을 주어 다스리게 하였다.
대칸위를 양보함과 동시에 툴루이는 자신의 휘하에 있던 케식 군단을 오고타이 칸에게 넘겨 주고, 그에게 9번을 충성을 맹세했다.
1227년 8월 28일, 서하의 반격이 우려되자 툴루이의 몽골군은 흥경부(興慶府)를 공격 함락시켰다. 바로 말제 이현과 서하 황족을 사로잡아 암살하고 서하를 파괴, 멸망시켰다. 이때 툴루이는 말제에게 어떠한 시호나 묘호도 내리지 않았다.
1229년 오고타이 칸은 수부타이를 보내 금나라 군대와 교전했으나 성과가 없었다. 1230년 툴루이는 오고타이와 군대를 나누어 금나라 공격을 시도했다. 그런데 그해 툴루이는 중간에 군사를 돌려 송나라 국경으로 향했다. 1230년 7월 오고타이 칸의 명을 받아 툴루이는 아들 몽케와 군사를 이끌고 금나라의 천성보(天成堡) 등을 공격, 함락시키고 봉익(鳳翔)을 공격하였다.
툴루이 칸 생애
1230년 가을 오고타이 칸이 금나라 정벌군을 편성, 툴루이는 군사를 이끌고 출정하여 천성보(天城堡), 포성현(蒲城縣) 일대를 격파하고, 서부에서 금나라 군사와 교전하는 오고타이 군을 지원하였다. 1230년 말 오고타이는 금나라 원정군의 남서부 사령관을 수부타이에서 툴루이로 교체, 임명하였다. 1231년 툴루이는 카이펑 공격을 계획한다. 1231년 2월 툴루이의 군대는 봉주(鳳州), 익주(翔州)를 점령했다.
툴루이는 당시 우익군을 봉익의 근처에 주둔했으나 진격하지 못했고, 한수(漢水)를 건너야 했다. 툴루이는 송나라에 사신 사부칸(搠不罕)과 송가도(宋假道)를 보냈으나 송나라에서는 툴루이가 보낸 사절을 죽였다. 격분한 툴루이는 30,000명의 기병을 이끌고 봉주와 화양(華陽)을 치고, 쉬지 않고 흥원부(興元府)를 점령했으며 양주(洋州)지역을 점령, 도살했다. 툴로이는 1개 부대를 분할해 면서(沔西)를 공략하고, 강릉을 점령했으며 가맹(葭萌)을 점령하고 서수현(西水縣)을 공략하게 했다.
툴루이 칸 생애
1231년 봄 툴루이는 군사를 이끌고 낙양을 공략, 함락시켰다. 그해 5월 오고타이 칸과 군사를 이끌고 관산(官山)을 점령했다. 1231년 중순, 툴루이는 군사를 이끌고 사천성 한중(漢中)을 공략, 사천성 경내로 들어가 주민들을 사로잡거나, 대량 학살을 감행했다. 살아남은 사천의 주민들은 인근 귀주로 피신했다. 그해 음력 12월 25일 군사를 이끌고 북행, 우산에서 야밤에 불화살로 금나라 군사를 공격, 금나라 군대를 격파하였다.
1231년 11월 흥원과 양주 사이에 도착, 분견했던 1개 부대가 동쪽에서 합류해와 금주(金州), 방주(房州) 2개 지역을 점령했다. 이어 무당산(武當山)에서 송나라의 군대를 격파했다. 1231년 12월 16일 한수 이북의 지역을 점령하였다.
툴루이 칸 생애
1232년 1월 9일 오고타이 칸의 명으로 장군 수부타이, 쿠토쿠(忽都忽) 등과 군사를 이끌고 출정, 1월 13일 삼봉산(三峰山)에서 금나라 장군 완안진화상(完顏陳和尚)이 이끄는 15만 군대를 격파하고 균주(鈞州)로 퇴각시켰다. 균주에서 완안진화상, 완안합달(完颜合达)이 이끄는 금나라 군대를 만났다. 툴루이는 삼봉산 일대에 참호를 파고 군사를 매복했다가, 비가 많이 내리는 틈을 타 병기 조종을 못하고 우왕좌왕하는 금나라 군사를 섬멸하였다. 군량미 부족과 추위에 지친 금나라 군대는 그대로 쓰러졌다.
바로 균주까지 금나라 군대를 추격하여 잔존 병력과 금나라 장군 포하(蒲阿)가 이끄는 금나라 군을 궤멸시키 뒤, 쉬저우(許州)를 함락시켰다. 1232년 초 툴루이가 이끄는 군대는 금나라의 내륙으로 진입했다. 1232년 4월 금나라의 중도 대흥부를 점령하고, 그해 여름 금나라의 관산을 점령하였다. 툴루이의 군대는 허난을 점령, 카이펑 공략을 시도했으나 금나라 군대의 결사적인 항거로 카이펑 함락은 실패, 쪽으로 밀려나게 되었다.
1232년 5월 형 우구데이 칸이 갑자기 중병을 앓게 되고 6월 질병이 심해졌다. 원사에 의하면 소식을 들은 툴루이는 하늘에 제사지내고, 자신이 형을 대신 희생하겠다(拖雷禱于天地 請以身代之)고 기도했다 한다. 그로부터 수일 뒤 우구데이 칸의 병이 갑자기 씻은듯이 낳았다 한다.
1232년 7월 극도의 무더위로 툴루이는 카이펑에서 양저우로 퇴각했다가, 같은 달 양저우에서 군대를 돌려 몽골로 귀국했다.
1232년 9월 혹은 10월 9일 몽골고원에서 독이 든 술을 마시고 사망했다. 집사, 원사, 몽골비사 등에 의하면 모두 그가 병이 든 오고타이를 대신하여 독이 든 술, 저주받은 술을 마시고 죽었다 한다. 《몽골비사》에 따르면,  툴루이는 중국 원정 시에 형 오고타이의 심한 병을 고치기 위해 자신을 희생제물로 바쳤다고 한다. 1232년 5월 오고타이 칸이 갑자기 병에 걸려 6월 병으로 사경을 헤맸다. 곧 병마(病魔)로부터 오고타이의 정신과 영혼을 구하기 위한 몽골 전통 의식이 열렸다.
수일 뒤 무당이 예언하기를 오고타이의 병이 그들이 금나라 정벌시 죽인 중국인의 혼령들의 원한으로 인한 것이며, 중국의 흙과 물의 영혼이 오고타이의 질병의 원인이라 지목했다. 무당은 금, 은, 가축 제물, 인신공양 제물은 안되며, 제물로 환자의 가족 중 하나를 바쳐야지 그가 나을 수 있을 것이라고 했다. 오고타이가 죽는다면 몽골인들은 아비 잃은 자식이 될 것이고, 여진족과 중국인들은 기뻐할 것이라는 말도 나왔다. 이를 들은 툴루이가 자원하여 나섰으며, 그는 북방으로 가는 길에 독배를 마시고 스스로 희생제물이 되었다고 한다. 그는 만약 죄를 지었다면 제가 더 많이 지었습니다. 여러 지방을 정복할 때 저는 수많은 사람들을 죽이고, 그들의 처자식들을 포로로 삼아 통곡하게 만들었습니다. 만약 외모의 준수함과 뛰어난 재주 때문에 우구데이 카안을 데려가시는 것이라면, 제가 더 준수하고 재주는 더 많습니다. 그러니 그를 용서하시고 그 대신 저를 데려가달라고 기도했다 한다.
일설에는 우구데이 카안이 병을 치료하고자 목욕한 물을 그가 마시고 얼마 뒤에 죽었다는 전설도 있다. 다른 설에는 그가 오고타이의 측근들과 퇴레게네 카툰 등이 꾸민 음모에 의해 암살되었다는 설도 있다. 아타 말릭 주베이니는 툴루이가 알코올 중독으로 인해 사망했다는 설을 기록에 남기기도 했다. 일설에는 오고타이파, 퇴레게네 카툰파 외에도 테무게 옷치킨계열 역시 툴루이의 모살에 가담했다는 설도 있다. 후일 아들 몽케 칸이 몽골 울루스의 카안으로 즉위하자 카안 칭호를 추서받았다.
툴루이보다 소르칵타니로부터 얻은 그의 네 아들로 이루어진 툴루이 가문 사람들은 몽골 제국의 운명에 더 중요한 역할을 하였다. 그의 아들은 몽케와 쿠빌라이, 아라 부가, 훌라구이었다. 몽케는 4대 몽골 황제가 되었고, 쿠빌라이는 5대 황제가 되었다. 송나라를 정복한 쿠빌라이 칸은 중국을 거점으로 원나라를 세웠고, 훌라구 칸은 바그다드와 다마스쿠스를 정복한 일 한국을 세웠다.
그는 칭기즈 칸의 군대 중에서도 강력한 부대를 보유한 점은 공통적으로 인정된다. 그의 군사적 능력은 탁월했지만 호라즘, 가즈니, 투르크멘 원정 시의 대량 살인과 도시 파괴, 성곽 파괴 등은 적지 않은 실수로 지적된다. 툴루이의 시신은 아버지 칭기즈 칸과 후일 그의 아들  몽케, 쿠빌라이가 묻힌 부르칸 칼둔 근처, 에크 호릭(еке хориг, 위대한 군인 혹은 위대한 보호구역이라는 뜻) 지역에 매장되었다. 일설에는 그의 묘소가 내몽골에 있다고 추정하기도 한다. 이후 툴루이의 이름과 거울이라는 단어는 당분간 언급이 금기시되었다. 존 보일에 의하면 툴루이라는 이름 대신, 그의 실명이 언급되지 않기 위해 사후에 그에게 베리키 노얀(великий нойон, 큰 노얀)이라는 칭호를 부여되었다는 가설을 제기하였다.
그의 이름이 오고타이 치하에서 금기시된 이유는 알 수 없으나, 라시드 알 딘에 따르면, 그를 지칭할 때 툴루이라는 이름 대신 톨리(толи), 투르크(тюркское), 혹은 투르크어로 거울을 뜻하는 쿠즈구(кузгу))라는 단어 등이 사용되었다 한다.
그의 재산은 처 소르칵타니 베키가 관리하였다. 오고타이 칸은 한때 그의 처 소르칵타니 베키를 자신의 아들 귀위크와 결혼시키려 했다. 소르칵타니 베키는 아이들의 나이가 어리다는 것을 들어 오고타이의 요구를 거절했다.
1252년 6월 아들 몽케 칸은 그를 카안으로 추존하고, 이크 카간(也 可汗, 몽골어: ᠶᠡᠬᠡᠢᠬᠠᠭᠠᠨ, Их ваан), 중국식으로 황제라 칭했다. 첫 시호는 영무황제(英武皇帝)였다. 1271년 10월 아들 쿠빌라이 칸은 태묘를 세울 때 그의 묘호를 예종, 시호를 경양황제(景襄皇帝)로 개시, 추존하였다. 쿠빌라이 카안은 그의 사당을 오고타이 카안의 다음, 귀위크 칸의 바로 앞에 배치했다. 1310년 1월 7일 원 무종 카이산이 인성(仁聖)의 존호를 더하여, 인성경양황제(仁聖景襄皇帝)가 되었다.  1313년 황경 2년 9월 9일에는 태상태황(太上太皇)으로 추존되고, 진정옥화궁(眞定玉華宫)에 사당이 마련됐다가 1320년(연우 7년) 3월에 철거되었다.
툴루이 칸 모살설
툴루이의 죽음이 오고타이 칸 혹은 오고타이의 측근에 의한 모살설, 퇴레게네 카툰에 의한 모살설, 차가타이 또는 테무게 옷치긴 등의 가담설 등이 전해진다.
툴루이 칸 가족 관계
페르시아의 사가에 따르면 툴루이는 총 10명의 아들이 있었다 하며, 원사에 따르면 툴루이의 아들은 총11명이라 한다. 소르칵타니 베키 소생 네 아들을 라시드 알 딘은 징기스칸과 보르테의 네 아들과 비슷한 국가의 네 기둥이라 부른다.
툴루이 칸 가족 관계
모후 : 광헌익성황후 홍길랄씨(光獻翼聖皇后 弘吉剌氏)
형 : 목종 출적(穆宗 朮赤) : 추존황제(追尊皇帝)
형 : 성종 찰합태(聖宗 察合台) : 추존황제(追尊皇帝)
형 : 태종 와할태(太宗 窩闊台) : 몽골 제국의 2대 대칸
황후 : 현의장성황후 겁렬씨(顯懿莊聖皇后 怯烈氏, 소르칵타니 베키) - 추존황후(追尊皇后)
장남 : 헌종 몽가(憲宗 蒙哥) - 몽골 제국의 4대 대칸
4남 : 세조 홀필렬(世祖 忽必烈) - 몽골 제국의 5대 대칸
6남 : 울렬올 대왕(旭烈兀 大王) - 일 한국의 초대 대칸
7남 : 아리불가 대왕(阿里不哥 大王) - 몽골 제국의 대립 대칸(5대)
장녀 : 노국대장공주 야속불화(魯國大長公主 也速不花) - 홍길랄 알진(弘吉剌 斡陳, 보르테 우진 카툰의 친정 조카)에게 하가(下嫁)
차녀 : 독목간 공주(獨木干 公主) - 홍길랄 섭고태(弘吉剌 聶古台, 알라카이 베키와 그의 두번째 남편 오구트 부 진구의 아들)에게 하가(下嫁), 섭고태 사후 그의 동생 홍길랄 찰홀(弘吉剌 察忽)과 재혼
황비 : 살루크 카툰 내마진씨(撒鲁黑哈屯 乃馬眞氏) 혹은 나이만씨(乃蛮氏), 그의 후궁이자 쿠빌라이 카안의 유모
툴루이 칸 가족 관계
8남 혹은 10남 : 주리크(Джурика), 사루크 하툰 소생, 어렸을 때 죽었고, 자녀가 없다.
9남 혹은 8남 : 말가 대왕(末哥 大王)
황비 : 마이치 카툰 내마진씨(馬一實哈屯 乃馬眞氏)
8남 혹은 9남 : 발작 대왕(撥綽 大王, 부체크), 불자극(不者克)이란 이름도 있다. 1236년 ~ 1241년에 유럽 정복에 참여했으며 그는 백 명의 아들을 두었다 한다.
황비 : 도쿠즈 카툰 게레이트씨(脫古思可敦 客烈亦惕氏) 혹은 쿠사 카툰(忽思哈屯) - 케레이트 옹 칸의 손녀, 외홀의 딸, 툴루이 사후 훌라구가 수계(收继)
황비 : 링군 카툰 혹은 링구움 카툰(لینقوم خاتون) - 나이만부 출신 서요군주 쿠츨루크의 딸, 페르시아계 사서 집사에만 이름이 언급됨.
쿠툭투가 링굼 카툰의 아들이라는 설이 있다.
황비 : 나얀 카툰
황비 : 미상(未詳)
차남 : 홀도도 대왕(忽睹都 大王) - 생모미상(生母未詳), 일설에는 링군 카툰 혹은 링구움 카툰 소생 설이 있다. 라시드 알딘은 그가 3남이라 한다.
아들 : 주리카 - 생모미상(生母未詳), 어려서 죽었다. 라시드 알딘의 책에 이름이 전한다.
3남 : 미상(未詳) - 생모미상(生母未詳)
5남 : 미상(未詳) - 생모미상(生母未詳)
11남 : 세가도 대왕(歲哥都 大王, 사투타이) - 생모미상(生母未詳), 시리기의 난 가담자 투그 테무르의 아버지
12남 : 설별태 대왕(雪別台 大王, 수탁타이, 수타베이) - 생모미상(生母未詳), 자녀 없음
3녀 : 조국공주 설불한(趙國公主 薛不罕) - 생모미상(生母未詳), 홍길랄 섭고태(弘吉剌 聶古台, 알라카이 베키와 그의 두번째 남편 오구트 부 진구의 아들)에게 하가(下嫁)
황비 : 오굴 투이미시 카툰 - 그의 사후 몽케 칸이 수계
딸 : 시린(Ширин, 몽골어로 달콤한이라는 뜻이다.)
딸 : 비치케(Бичикэ)
사위 : 제찬규(諸燦珪)
외손자 : 제문유(諸文儒)
아키타 아키스에
아키타 아키스에(일본어: 秋田映季, 1858년 3월 15일 ~ 1907년 2월 19일)는 일본 에도 시대의 다이묘로, 미하루번의 11대(마지막) 번주이다. 어릴적 이름은 만노스케(万之助)이며, 관위는 종5위하, 시나노노카미이다. 메이지 시대 이후 종3위 자작의 작위를 받았다.
선대 번주 아키타 도모스에의 차남으로 태어났다. 1865년, 아버지가 사망하면서 번주 자리를 계승하였는데,아직 나이가 어려 실제로는 숙부인 아키타 스에하루가 번 정치를 돌보았다. 1868년에 보신 전쟁이 발발하자 소극적인 입장에서 오우에쓰 열번동맹에 가담하여 신정부군과 맞섰지만, 곧 신정부군에 항복하고 니혼마쓰번으로의 길 안내를 맡는 등의 공적을 세워, 전쟁이 끝난 뒤 영지를 인정받고 포상까지 받았다. 1869년, 판적봉환으로 번지사가 되었고, 1871년, 폐번치현으로 면직되었다. 1884년에 자작이 되었다. 1907년, 50세의 나이로 사망하였고, 양자 아키타 시게스에가 가문을 계승하였다.
찬드라 엑스선 천문대
찬드라 엑스선 관측선은 1999년 7월 23일 미국 항공우주국이 STS-93으로 쏘아 올린 인공위성이다. 허블우주망원경, 콤프턴 감마선 관찰위성, 스피처우주망원경과 함께 NASA의 거대관찰위성중의 하나이다. 백색왜성이 중성자별이 되기 위한 조건인 찬드라세카르 한계를 발견한 인도계 미국 물리학자인 수브라마니안 찬드라세카르의 이름을 따서 명명되었다. 찬드라라는 말은 산스크리트어로 달을 의미하기도 한다.
찬드라 관측선은 NASA의 4개 대형 궤도 관측선 계획의 세 번째이다. 첫 번째는 1990년 발사된 허블 우주 망원경이고, 두 번째는 1991년의 콤프턴 감마선 관측선이며, 마지막은 2003년의 스피처 우주 망원경(Spitzer Space Telescope)이다.
지구 대기권은 우주에서 오는 엑스선을 대부분 흡수해버리므로, 지상의 망원경으로는 관측하기 어렵다. 따라서, 궤도권에서 직접 엑스선을 관측하기 위해 찬드라 관측선이 설계되었다.
프로테우스 (위성)
프로테우스(Proteus) 또는 해왕성 VIII는 해왕성의 위성 중 두 번째로 크며, 해왕성에서 가까운 곳을 도는 위성들 중에서는 가장 크다. 프로테우스는 둥근 구형이 아닌 위성들 중 가장 질량이 큰 존재이다. 이름은 그리스 신화에 등장하는, 자기 모습을 바꾸는 신 프로테우스에서 따왔다.
프로테우스 (위성) 발견
프로테우스는 1989년 보이저 2호가 해왕성을 스쳐 지나가면서 찍은 사진을 통해 발견되었다. 발견 당시 프로테우스는 임시 명칭 S/1989 N 1을 받았다. 스테판 P. 시노트와 브래드퍼드 A. 스미스는 1989년 7월 7일 IAU 회보 4806호에서 발견사실을 공표했다. 공표 당시 '21일 동안 17프레임의 화상을 얻었다'는 말만 했기 때문에, 실제 발견일은 21일 전인 6월 16일이 되는 셈이다.
프로테우스 (위성) 특징
프로테우스의 지름은 418킬로미터 정도로, 트리톤을 제외한 해왕성의 위성들 중 가장 크다(태양계 전체에서는 19번째로 큰 위성이다). 그러나 해왕성이 반사하는 빛 때문에 상대적으로 어두운 프로테우스를 망원경으로 찾아내기는 곤란했다.
프로테우스의 표면은 수많은 충돌구로 덮여 있고, 지질학적으로 활동한 흔적은 없다. 프로테우스는 불규칙한 모양을 하고 있으며, 과학자들은 이 천체를 자체 중력으로 둥근 모양이 되는 하한선 바로 아래 위치한 것으로 본다. 토성의 위성 미마스의 경우 프로테우스보다 낮은 밀도를 지녔기 때문에, 질량이 더 작음에도 불구하고 구형의 모습을 지니고 있다.
아키타 사다스에
아키타 사다스에(일본어: 秋田定季, 1726년 ~ 1757년 7월 29일)는 일본 에도 시대의 다이묘로, 미하루번의 6대 번주이다. 관위는 종5위하, 몬도노카미이다.
4대 번주 아키타 요리스에의 둘째 아들로 태어났다. 1750년, 형인 5대 번주 아키타 노부스에의 양자로 들어갔으며, 이듬해 형이 은거하면서 번주 자리에 올랐다. 1757년에 사망하였고, 형의 둘째 아들 아키타 요시스에가 그 뒤를 이었다.
루프 양자중력
루프 양자중력(영어: loop quantum gravity, LQG) 또는 고리 양자중력은 중력(gravity)의 양자적 속성을 설명하기 위해 개발된 이론이다. 기존에 발견된 고전적인 시공간을 양자화된(플랑크 규모의 불연속적인 시공간) 1차원 고리(loop)의 형태로 간주하며, 고리로 간주되는 시공간의 격자들은 기하학을 통해 기술한다. 고전적인 시공간 이론과 우주론에 부합하지 않기 때문에 새로운 이론을 제안하기도 한다.
루프 양자중력 개요
20세기 초반에 개발된 상대론(Relativity)과 양자역학(Quantum Mechanics)은 각각 거시 세계의 운동과 미시 세계의 운동을 기술하므로 서로 모순적이다. 그 점을 깨달은 물리학자 폴 디랙(Paul Dirac)은 1920년대 후반까지 두 이론을 화해시키기 위한 방법을 물색했고, 마침내 디랙과 물리학자들은 슈뢰딩거 방정식을 특수 상대론적으로 수정하는 방법을 고안해내는 데에 성공했다. 그러나 양자역학은 일반 상대론과 호환되지 않았는데, 일반 상대론은 양자역학과 달리 운동이 아닌 시공간을 기술하는 이론이기 때문이다. 그래서 제안된 이론이 바로 루프 양자중력이다.
루프 양자중력 역사
상대성 이론과 양자역학만으로는 전 우주의 역사, 빅뱅이나 블랙홀과 같은 고밀도의 물질들을 제대로 기술할 수 없다. 이것을 설명하기 위해선 중력의 양자론적 해석이 필요하다. 그 점을 깨닫게 된 다수의 물리학자들은 중력의 양자화 과정을 고안해냈다. 대략 두 가지 방법이 있는데, 1967년에 브라이스 디윗이 도입한 정준 양자 중력(Canonical Quantization)을 나타내는 방정식인 휠러-디윗 방정식이 있고, 1980~1990년대에 새롭게 제안된 초끈 이론(M이론)이 있다. 여기서 일반적인 방식인 정준 양자 중력은 일반 상대성 이론을 해밀토니언을 통해 기술하여 정준 양자화한다. 정준 양자화된 파동함수는 휠러-디윗 방정식을 따르며, 형식적인 양자화 절차를 마치게 된다. 그러나 여러 가지 문제점으로 인해 정준 양자화가 실패하게 되었다. 그러다가 1980년대에 이르러 리 스몰린(Lee Smolin)과 카를로 로벨리(Carlo Rovelli)가 루프 중력에 관한 생각을 정립해냈고, 곧이어 그 아이디어의 이름을 루프 양자중력(LQG)으로 명명했다. 새로운 변수들을 추가하여 정준 양자화의 약점을 보완한 것이다.
루프 양자중력 배경 독립성
고리 양자 중력은 형식적으로 배경 독립적이다. 즉, 고리 양자 중력의 방정식은 공간과 시간에 포함되거나 의존하지 않는다(불변 위상(topology) 제외). 대신 플랑크 길이의 10배 거리에서 공간과 시간을 생성할 것으로 예상된다. 고리 양자 중력의 배경 독립성 문제에는 아직 해결되지 않은 미묘함이 있다. 예를 들어, 일부 유도에는 고정된 위상(topology)을 선택해야 하는 반면, 일관된 양자 중력 이론에는 위상 변경이 동역학적 과정으로 포함되어야 한다.
루프 양자중력 배경 독립성
물리학이 일어나는 "무대"로서의 시공간은 객관적인 물리적 의미가 없으며 대신 중력 상호 작용은 세계를 형성하는 장 중 하나로 표현된다. 이것은 시공간에 대한 관계주의적 해석으로 알려져 있다. 고리 양자 중력에서는 일반 상대성 이론의 이러한 측면을 진지하게 받아들이고 이 대칭은 물리적 상태가 미분 동형 사상의 생성원들 아래에서 불변 상태로 유지되도록 요구함으로써 보존된다. 이 조건의 해석은 순전히 공간적 미분 동형 사상들에 대해 잘 이해된다. 그러나 시간과 관련된 미분 동형 사상들(해밀턴 제약 조건)에 대한 이해는 일반 상대성 이론에서 역학 및 소위 "시간의 의존적 특성"과 관련되기 때문에 더 미묘하다.이 제약을 설명하기 위해 일반적으로 허용되는 계산 틀은 아직 발견되지 않았다.   티만은 양자 해밀턴 제약 조건에 대한 그럴듯한 후보가 되는 연산자를 도입하였다.
루프 양자중력 과정
스몰린은 LQG를 전개할 때 (해밀토니안) 격자 게이지 이론을 활용했다. 그러나 이 이론은 (고리를 이용한) 체계를 기술하기 위함이 아니라 근사(Approximation)하기 위하여 개발되었다. 양에 상관없이 곡선 전체에 미치는 누적 효과만을 고려한 것이다. 그 후 물리학자 안토니 트리아스(Antoni Trias)가 이론을 다듬었고, 체계를 기술하기 위하여 쓰였다. 스몰린도 같은 방식에 루프를 도입하여 체계를 기술하기 시작했다. 기본적으로 일반 상대론의 기본적 착상인 공변성을 고려하였고, 중력을 기술하는 고리는 바뀌지 않는다는 생각을 적용시켰다. 중력 외의 다른 힘을 기술하기 위해 모양을 바꾸기도 하는데, 이때 고리들은 서로 얽히거나 매듭지어진다. 이 고리는 스핀 네트워크를 통해 기술된다.
루프 양자중력 불연속적 힐베르트 공간
LQG는 불연속적인 힐베르트 공간의 결합으로 생성되는 정보망을 가정한다.(일반적으로 LQG는 불연속적인 공간을 결합시키거나 정보망을 많이 다룬다.)이런 논리로 출발하는 계념이 정보망이다.
루프 양자중력 제약 조건과 그 포아송 괄호 대수
제약 조건은 원래 페이즈 공간에서 제약 조건 곡면을 정의한다. 제약 조건의 게이지 움직임은 모든 페이즈 공간에 적용되지만 제약 조건 곡면을 그대로 두는 기능이 있으므로 게이지 변환 아래의 초곡면에 있는 한 지점의 궤도는 완전히 그 안의 궤도가 된다. 디랙 관측 가능량들은 페이즈 공간 함수 로 정의된다. 포아송은 제약 조건 방정식이 부과될 때 모든 제약 조건과 교환한다:
즉, 이들은 이론의 게이지 변환에 대해 변하지 않는 제약 곡면에 정의된 양이다.
그런 다음, 제약 조건 만 풀고 이와 관련하여 디랙 관측 가능량을 결정하면 제약 조건 이 있는 ADM 페이즈 공간으로 되돌아간다. 일반 상대성 이론의 동역학은 이 제약 조건에 의해 생성되며 시간 진화(실제로는 게이지 변환)를 설명하는 6개의 아인슈타인 방정식은 3개 계량의 푸아송 괄호과 공간 미분 동형 사상 및 해밀토니안 제약을 계산해서 얻을 수 있다. 물리적 페이즈 공간을 제공하는 제약 조건의 소멸은 다른 네 가지 아인슈타인 방정식이다.
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
정준 양자 중력의 많은 기술적 문제는 제약 조건을 중심으로 전개된다. 정준 일반 상대성 이론은 원래 계량 변수 측면에서 공식화 되었지만 정준 변수에 대한 비선형 의존도가 높기 때문에 양자 연산자에 대한 제약 조건을 촉진하는 데 극복하기 아주 어려운 수학적 어려움이 있는 것처럼 보였다.이 방정식들은 아슈테카르의 새로운 변수의 도입으로 훨씬 단순화되었다. 아슈테카르 변수는 게이지 이론에 더 가까운 새로운 표준 변수 쌍의 관점에서 표준 일반 상대성을 설명한다. 첫 번째 단계는 공간 계량에 대한 정보를 인코딩하기 위해 밀도화 된 트라이어드 를 사용하는 것으로 구성된다(트라이어드 , 는 세 개의 직교 벡터 장이다.  밀도화 된 트라이어드는 과 같이 정의된다.):
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
(여기서 는 평탄한 공간 계량이며 위의 방정식은 를 기저로 할 때 가 국소적으로 평평함을 나타낸다.). 계량 대신 트라이어드를 사용하여 일반 상대성 이론을 공식화하는 것은 새로운 것이 아니다. 밀도화 된 트라이어드는 유일하지 않으며 실제로 내부 첨자 에 대해 공간 내 국소적 회전을 수행할 수 있다. 정준적 켤레 변수는 로 외적 곡률과 관련된다. 그러나 계량 공식화를 사용하는 것과 비슷한 문제는 이론을 양자화하려고 할 때 발생한다. 아슈테카르의 새로운 통찰력은, 를 통해 소위 스핀 접속과 관련이 있는 에 대해, 복소 -접속처럼 행동하는 새로운 짜임새 변수
를 도입하는 것이었다. 여기서 를 키랄 스핀 접속이라고 한다. 이는 공변 도함수 를 정의한다. 는 의 켤레 운동량 이고, 이들은 함께 아슈테카르의 새로운 변수를 형성한다는 것이 밝혀졌다.
아슈테카르 변수의 제약 조건에 대한 표현식; 가우스의 정리, 공간 미분 동형 사상 제약 조건 및 (밀도화된) 해밀토니안 제약 조건은 각각 다음과 같다:
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
여기서 는 접속 의 장 세기를 나타내는 텐서이다. 그리고 는 벡터 제약 조건이라고 한다. 위에서 언급한 국소적 공간 회전 불변성은 가우스의 정리로 표현된 -게이지 불변의 원형이다. 이러한 제약 조건은 계량 공식의 제약 조건과 달리 기본 변수에서 다항식이다. 이 극적인 단순화는 제약 조건을 양자화하는 길을 여는 것처럼 보였다. (아슈테카르 형식화 유도에 대해서는 자기 쌍대 팔라티니 작용 문서 참조).
주어진 짜임새 변수 에 대해 아슈테카르의 새로운 변수를 사용하여 파동 함수 를 고려하는 것은 자연스럽다. 이것은 접속 표현이라 하고 짜임새 변수 와 파동함수 가 있는 일반적인 양자 역학과 비슷하다. 짜임새 변수는 과 비슷하게
을 통해 양자 연산자로 바뀐다.  과 비슷하게, 트라이어드는 다음 변분이다.
양자 이론으로 넘어갈 때 제약 조건은 운동학적 힐베르트 공간의 연산자가 된다(제약 없는  양–밀스 힐베르트 공간). 를 다른 연산자를 발생시키는 도함수로 교체할 때 와 의 순서가 다름에 주의하라. 이런 선택을 인자 순서라고 하며 물리적 추론을 통해 선택해야 한다. 이는 형식적으로 다음과 같다:
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
이 모든 방정식들을 제대로 정의하고 푸는 데에는 여전히 문제가 있다. 예를 들어, 아슈테카르가 작업한 해밀토니안 제약 조건은 원래 해밀토니안이 아니라 밀도화된 버전 이었다. 이 양을 양자 연산자로 바꾸는 데 심각한 어려움이 있었다. 게다가 아슈테카르 변수는 해밀토니안을 단순화하는 장점이 있지만 복소적이다. 따라서 이론을 양자화할 때 복소 일반 상대성 이론이 아닌 실 일반 상대성이론을 회복하는 것을 보장하기는 어렵다.
번진 가우스 법칙 과 접속의 고전적 포아송 괄호의 결과는
양자 가우스 법칙은 다음과 같다:
양자 가우스 법칙을 번지게 하고 양자 상태에 대한 그 작용을 연구하면, 양자 상태에 대한 제약의 작용은 무한소 (매개 변수 의 의미에서 작은) 게이지 변환
에 의한 의 편각의 이동과 동등하다. 마지막 항등식은 제약 조건이 상태를 소멸 시킨다는 사실에서 나온다. 따라서 제약 조건은 양자 소멸 연산자가 고전적으로 부과한 것과 동일한 대칭을 부과한다. 이는 함수 가 접속의 게이지 불변 함수여야 함을 뜻한다. 다른 제약 조건에 대해서도 동일한 아이디어가 적용된다.
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
따라서 제약 조건 을 해결하는 고전 이론의 두 단계 과정 (초기 데이터에 대한 허용 조건을 푸는 것과 동일)과 게이지 궤도를 찾는 것('진화' 방정식을 푸는 것)은 양자 이론의 한 단계 과정, 즉 양자 방정식 의 해 를 찾는 것으로 대체된다. 이는 분명히 양자 수준에서 제약 조건을 해결하고 동시에 (는 게이지 변환의 양자 생성자이므로) 게이지 불변 상태를 찾기 때문이다. (게이지 불변 함수는 게이지 궤도를 따라 일정하므로 이를 특성화한다). 고전적 수준에서 허용 조건과 진화 방정식을 푸는 것은 아인슈타인의 모든 장 방정식을 푸는 것과 동일하며, 이는 정준 양자 중력에서 양자 제약 방정식의 중심 역할을 강조한다.
특히 로벨리와 스몰린이 게이지 이론과 양자 중력에서 고리 표현을 고려하게 만든 것은 가우스 법칙과 공간 미분 동형 사상 제약 조건에 대한 해 공간을 잘 제어할 수 없었기 때문이다.
고리 양자 중력은 홀로노미 개념을 포함한다. 홀로노미는 스피너 또는 접벡터를 닫힌 곡선을 따라 평행 운송 할 때, 초기 값과 최종 값이 얼마나 다른지 측정한 것이다. 기호로는 다음과 같이 표시한다:
.
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
홀로노미에 대한 정보는 게이지 동형을 고려했을 때 접속에 대한 정보와 동등하다. 홀로노미는 모서리와 연관될 수도 있다. 가우스 법칙에 따라 이들은 다음과 같이 변환된다:
닫힌 곡선 에 대해, 그리고 임을 가정하면,
또는
닫힌 고리에 대한 홀로노미의 대각합은
로 적고 윌슨 고리라고 한다. 따라서 윌슨 고리는 게이지 불변량이다. 홀로노미의 명시적 형식은 다음과 같다:
여기서 는 홀로노미가 계산되는 곡선이고, 는 그 곡선의 매개변수이고, 는 왼쪽에 나타나는 더 작은 값에 대한 인수를 의미하는 경로 순서를 나타낸다. 는 다음  대수를 만족하는 행렬이다:
파울리 행렬은 위의 관계를 만족한다. 이러한 관계를 만족하는 행렬 집합의 예는 무한히 더 많다. 이때 각 집합은 에 대해  행렬들로 구성된다. 그리고 이들 중 어느 것도 더 낮은 차원의 둘 이상의 예로 '분해'한다고 생각할 수 없다. 그것들은  대수의 서로 다른 기약표현이라고 불린다. 가장 기본적인 표현은 파울리 행렬이다. 홀로노미는 사용된 기약 표현에 따라 반정수 로 표시된다.
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
윌슨 고리를 사용하면 가우스 게이지 제약 조건을 명시적으로 해결할 수 있다. 공간 미분 동형 사상 제약 조건을 처리하려면 고리 표현이 필요하다. 윌슨 고리를 기반으로 모든 가우스 게이지 불변 함수는 다음과 같이 확장된다.
이것을 고리 변환이라고 하며 양자 역학의 운동량 표현과 비슷하다(위치 및 운동량 공간 참조). 양자 역학 표현에는 로 라벨링된 기저 상태들 이 있고, 다음과 같이 확장된다:
그리고 의 확장 계수와 함께 작동한다.
역 고리 변환은 다음과 같이 정의된다.
이는 고리 표현을 정의한다. 접속 표현
으로 주어진 연산자 에 대응되는 에세의 연산자 를 고리 표현
을 통해 정의해야 한다. 여기서 는 일반적인 역 고리 변환으로 정의된다.
에 연산자 의 작용을 제공하는 의 연산자 로 표현된 작용 변환 공식은 그러면 의 우변과 이 대입된 의 우변을 동일시하여 얻는다.  즉,
또는
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
여기서 는 연산자 를 의미하지만 역 인자 순서이다. (연산자 곱이 켤레에서 반전되는 것을 기억하라). 윌슨 고리에 대한이 연산자의 작용은 접속 표현으로 계산되고 결과는 순전히 고리 측면에서 조작으로 재배열된다(윌슨 고리에 대한 작용과 관련하여 선택된 변환 연산자는 파동함수 에 대한 작용에 사용된 것과 비교하여 반대 인자 순서). 이것은 연산자 의 물리적 의미를 제공한다. 예를 들어, 는 공간 미분 동형 사상에 해당하는 경우,  위에서 공간 미분 동형 사상을 수행하는 동안 의 접속 장 를 유지하는 것으로 생각할 수 있다. 그러므로 는 에 대한  위의 공간 미분 동형 사상을 의미한다.
고리 표현에서 고리의 함수 들을 고려하여 공간적 미분 동형 사상 제약 조건을 해결한다. 고리 의 공간 미분 동형 사상들에서 불변 즉, 매듭 불변량이 사용된다. 이것은 매듭 이론과 양자 중력 사이의 예기치 않은 연결을 보여준다.
교차하지 않는 윌슨 고리의 모든 컬렉션은 아슈테카르의 양자 해밀토니안 제약 조건을 충족한다. 항들의 특정 순서를 사용하고 를 도함수로 교체해서 윌슨 고리에 대한 양자 해밀토니안 제약의 작용은
도함수를 취하면 고리 의 탄젠트 벡터 가 내려간다. 그래서,
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
그러나, 는 첨자 와 에 대해 반대칭이고 사라진다(의 접벡터는 유일하다고 가정한다.).
고리 표현과 관련하여 파동 함수 는 고리에 불연속성이 있고 매듭 불변량인 경우 사라진다. 이러한 함수는 가우스 법칙, 공간 미분 동형 사상 제약 조건 및 (형식적으로) 해밀토니안 제약 조건을 해결한다. 이것은 양자 일반 상대성 이론의 모든 방정식에 대한 정확한 (형식적인 경우에만) 무한히 많은 해를 산출한다! 이것은 접근 방식에서 많은 관심을 불러일으켰고 결국 고리 양자 중력으로 이어졌다.
가장 쉬운 기하학적 양은 면적이다. 곡면 가 로 특정 되도록 좌표계를 잡자. 곡면 의 작은 평행사변형 면적은 각 변의 길이 곱하기 이다. 여기서 는 두 모서리 사이의 각도이다. 하나의 모서리가 벡터 에 의해, 다른 하나는 에 의해 주어진다고 가정하자.   그러면,
와 에 의해 생성된 공간에서 와 로 기술된 무한소 평행사변형이 있다. 를 사용하여 (첨자 와 는 1에서 2까지),
로 주어진 곡면 의 면적을 계산한다. 여기서 이고 에 유도된 계량의 행렬식이다. 후자는 로 다시 쓸 수 있다. 여기서 첨자 는 1에서 2이다. 이것은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
역행렬의 표준 공식은 다음과 같다.
이것과 에 대한 표현 사이에는 비슷한 점이 있다. 그러나 아슈테카르 변수에서 이 성립한다. 그러므로,
정준 양자화 규칙에 따르면 트라이어드 들은 양자 연산자로 승격되어야 한다.
면적 는 두 함수 도함수와 제곱근의 곱을 포함한다는 사실에도 불구하고 잘 정의된 양자 연산자로 승격될 수 있다.  ( -번째 표현)로 놓으면,
이 양은 면적 스펙트럼의 최종 공식에서 중요하다. 결과는
여기서 합은 곡면 를 관통하는 윌슨 고리의 모든 모서리 에 걸쳐 더한다.
부피의 양자화는 면적과 동일한 방식으로 진행된다. 도함수가 취해질 때마다 접벡터 가 내려간다. 부피 연산자가 교차하지 않는 윌슨 고리에 작용하면 결과가 사라진다. 따라서 부피가 0이 아닌 양자 상태는 교차점을 포함해야 한다. 부피에 대한 공식에서 비대칭 합이 인계된다는 점을 감안할 때 적어도 같은 평면에 있지 않은 3개의 선과의 교차가 필요하다. 부피 연산자가 소멸되지 않도록 하려면 최소 네 정점이 필요하다.
루프 양자중력 제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식
게이지 군 에 대한 실수 표현을 가정하자. 윌슨 고리들은 서로 다른 윌슨 고리와 관련된 항등식이 있으므로 완비 기저이다. 이는 윌슨 고리가 행렬(홀로노미)을 기반으로 하고 이러한 행렬이 항등식와 충족하기 때문에 발생한다. 주어진 두  행렬  와 에 대해,
이것은 주어진 두 개의 교차하는 고리 , 가 있음을 의미한다.
여기에서 는  반대 방향으로 도는 고리를 의미하며,  는 고리 를 돌고나서 고리 를 돌아서 얻은 고리를 의미한다. 아래 그림을 참조. 행렬이 유니터리 행렬이라는 점을 감안할 때 를 얻는다. 또한 행렬 대각합의 순환 속성(예:  )을 가지고 를 얻는다. 이러한 항등식은 더 많은 고리를 추가하여 복잡성이 증가하는 추가적 항등식들로 서로 결합될 수 있다. 이러한 항등식들은 소위 만델스탐 항등식들이다. 특정 스핀 네트워크는 만델스탐 항등식에 의해 도입된 과잉 완전성을 해결하도록 설계된 교차 윌슨 고리의 선형 조합이며(3중 교차의 경우 과잉 완전성을 완전히 제거함) 실제로 모든 게이지 불변 함수의 기초를 구성한다.
홀로노미는 반스핀 시험 입자를 전파하는 방법을 제시한다. 스핀 네트워크 상태는 공간에서 경로를 추적하고 병합 및 분할하는 반스핀 입자들에 진폭을 할당한다. 이들은 스핀 네트워크 에 의해 설명된다. 가장자리는 스핀이 다시 라우팅되는 다양한 방식에 대해 합산하는 방법에 대한 처방인 꼭지점에서 'intertwiners'와 함께 스핀으로 레이블이 지정된다. 재라우팅에 대한 합계는 가우스 게이지 변환에서 인터트위너의 형태를 불변으로 만들기 위해 선택된다.
정식 양자 중력의 오랜 역사에서 수학적으로 엄밀한 방식으로 양자 연산자(휠러-드윗 방정식)로서 해밀토니안 제약 조건을 공식화하는 것은 만만치 않은 문제였다. 수학적으로 잘 정의된 해밀토니안 제약 조건이 1996년에 최종적으로 공식화된 것은 고리 표현에 있었다. 고리 양자 중력의 해밀토니안 제약 조건 문서에 자세한 내용을 남긴다. 이것은 가우스 법칙의 양자 버전 및 고리 표현으로 작성된 공간 미분 동형 사상 제약 조건과 함께 고리 양자 중력(현대 정식 양자 일반 상대성 이론)의 중심 방정식이다.
이러한 제약에 의해 소멸되는 상태(물리적 상태)를 찾고 해당 물리적 내적과 관찰 가능 항목을 찾는 것이 고리 양자 중력의 기술적 측면의 주요 목표이다.
해밀토니안 연산자의 아주 중요한 측면은 꼭지점에서만 작동한다는 것이다(그 결과 아슈테카르의 연산자와 마찬가지로 티만의 해밀토니안 연산자는 이제 형식적이지 않고 엄격한 수학적 의미를 갖는 경우를 제외하고는 교차하지 않는 고리를 소멸시킨다). 보다 정확하게는 적어도 원자가가 3 이상인 정점에서 그 작용은 0이 아니며 각 정점에 선을 추가하고 꼭지점의 인접 모서리의 라벨을 변경하여 원본 그래프가 수정된 새로운 스핀 네트워크의 선형 결합을 초래한다.
루프 양자중력 스핀 거품
고리 양자 중력에서 스핀 네트워크는 3차원 초곡면에서 중력장의 "양자 상태"를 나타낸다. 가능한 모든 스핀 네트워크들의 집합(또는 더 정확하게는 "s-매듭" – 즉, 미분 동형 사상들에서 스핀 네트워크의 동치류)는 셀 수 있다. 이는 고리 양자 중력 힐베르트 공간의 기초를 구성한다.
물리학에서 스핀 거품은 양자 중력의 파인만 경로 적분(범함수 적분) 설명을 얻기 위해 합산되어야 하는 구성 중 하나를 나타내는 2차원 면으로 만들어진 위상수학적 구조이다. 고리 양자 중력과 밀접한 관련이 있다.
이 절에 대해서는 과 참고 문헌을 참조. 해밀토니안 제약 조건은 '시간' 진화를 생성한다. 해밀토니안 제약 조건을 해결하면 양자 상태가 초기 스핀 네트워크 상태에서 최종 스핀 네트워크 상태로 '시간'에 따라 어떻게 진화하는지 알 수 있다. 해밀토니안 제약을 해결하는 한 가지 접근 방식은 델타 함수라고 하는 것으로 시작한다. 서로 다른 작용 열에 대한 합은 초기 스핀 네트워크를 최종 스핀 네트워크로 보내는 '시간' 진화에서 '상호작용 꼭지점'의 서로 다른 이력에 대한 합으로 시각화할 수 있다. 해밀토니안 연산자가 작용할 때마다 꼭지점에 새 가장자리를 추가하여 수행한다.
루프 양자중력 스핀 거품
그러면 자연스럽게 스핀 거품 설명에 깔려 있는 2-복합체(가장자리를 따라 결합된 면의 조합들의 집합, 꼭지점에서 결합됨)가 발생한다. 우리는 곡면을 휩쓸고 있는 초기 스핀 네트워크를 앞으로 발전시키고 해밀토니안 제약 조건 연산자의 작용은 꼭지점에서 시작하는 새로운 평면 곡면을 생성하는 것이다. 스핀 네트워크 상태의 꼭지점에 대한 해밀토니안 제약 조건의 작용을 사용하여 진폭을 각 "상호작용"에 연관시킬 수 있다( 파인만 도형과 비슷). 아래 그림을 참조. 이렇게 하면 정준 고리 양자 중력을 경로 적분 설명에 직접 연결하는 길이 열린다. 이제 스핀 네트워크가 양자 공간을 설명하는 것처럼 이러한 경로 적분 또는 역사에 대한 합에 기여하는 각 구성은 '양자 시공간'을 설명한다. 그것들이 비누 거품과 닮았고 이 때문에 존 바에즈는 이러한 '양자 시공간'에 '스핀 거품'이라는 이름을 붙였다.
루프 양자중력 스핀 거품
그러나 이 특정 접근 방식에는 심각한 어려움이 있다. 예를 들어 해밀토니안 연산자는 자기 수반 연산자가 아니며 실제로 정규 연산자도 아니므로(즉, 연산자는 수반 연산자와 교환하지 않음) 일반적으로 지수를 정의하기 위해 스펙트럼 정리를 사용할 수 없다. 가장 심각한 문제는 들이 상호 교환이 아닌 경우 형식적 값 는 (일반화된) 프로젝터 조차 정의할 수 없다. 마스터 제약 조건(아래 참조)은 이러한 문제를 겪지 않으며 정준 이론을 경로 적분 공식에 연결하는 길을 제공한다.
경로 적분을 공식화하는 대체적 길이 있는 것으로 밝혀졌지만 해밀턴 형식주의와의 연결은 덜 명확하다. 한 가지 방법은 BF 이론으로 시작하는 것이다. 이것은 일반 상대성 이론보다 더 간단한 이론이며, 국소적 자유도가 없고 장의 미분 위상 수학적 측면에만 의존한다. BF 이론은 위상 양자장론으로 알려진 것이다. 놀랍게도 BF 이론에서 제약 조건을 부과함으로써 일반 상대성 이론을 얻을 수 있다는 것이 밝혀졌다.  BF 이론은 장 을 포함한다. 그리고 장 을 두 테트라드들의 (반대칭) 곱이 되도록 선택하면
루프 양자중력 스핀 거품
(테트라드는 트라이어드와 같지만 4개의 시공간 차원에서) 일반 상대성 이론이 복원된다. 장 가 2개의 테트라드의 곱으로 주어지는 조건은 단순 제약 조건이라고 한다. 위상 양자장론의 스핀 거품 역학은 잘 알려져 있다. 이 간단한 이론에 대한 스핀 거품 '상호 작용' 진폭이 주어지면 일반 상대성 이론에 대한 경로 적분을 얻기 위해 단순 조건을 구현하려고 시도한다. 그런 다음 스핀 거품 모델을 구성하는 자명하지 않은 작업은 이 단순성 제약이 양자 이론에 어떻게 부과되어야 하는지에 대한 질문으로 축소된다. 이에 대한 첫 번째 시도는 유명한 바레트–크레네 모델이었다.  그러나 이 모델은 문제가 있는 것으로 나타났다. 예를 들어 올바른 고전적 극한을 보장하기에 충분한 자유도가 없는 것 같다.  단순성 제약 조건이 양자 수준에서 너무 강하게 부과되었으며 굽타–블룰러 양자 전기 역학의 형식주의에서 로런츠 게이지 조건 과 마찬가지로 기대값의 의미에서만 부과되어야 한다는 주장이 제기되었다. 이제 새로운 모델이 제시되었으며, 때로는 더 약한 의미에서 단순성 조건을 부과함으로써 동기가 부여되었다.
루프 양자중력 스핀 거품
여기서  또 다른 어려움은 스핀 거품이 시공간의 이산화에서 정의된다는 것이다. 이것은 국소적 자유도가 없기 때문에 위상 장 이론에는 문제가 없지만 일반 상대성 이론에는 문제가 있다. 이것은 삼각화 의존성 문제로 알려져 있다.
고전적 단순성 제약 조건을 적용하면 BF 이론에서 일반 상대성이론이 회복되는 것처럼 적절한 양자 단순성 제약 조건이 양자 BF 이론에서 양자 중력을 회복할 것이라고 기대한다.
앵글, 페레이아 및 로벨리,  프레이델 및 크라스노프  및 리비네 및 스페치알레는 스핀 거품 상호 작용 진폭을 훨씬 더 나은 거동으로 정의하면서 이 문제와 관련하여 많은 진전을 이루었다.
EPRL-FK 스핀 거품과 고리 양자 중력의 정준 형식화 사이에 접촉을 시도했다.
아래를 참조.
루프 양자중력 준고전적 극한과 고리 양자 중력
고전적 극한은 고전 역학에 근사하는 물리 이론의 능력이다. 비고전적 행동을 예측하는 물리 이론과 함께 사용된다. 양자 중력의 후보 이론은 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 양자 이론의 고전적 극한으로 재현할 수 있어야 한다. 이것은 서로 다른 섹터를 가지고 있다는 양자장 이론의 특징 때문에 보장되지 않는다. 이는 통계 계의 열역학적 극한에서 발생하는 서로 다른 단계와 비슷하다. 서로 다른 페이즈가 물리적으로 다른 것처럼 양자장 이론의 서로 다른 영역도 마찬가지이다. 고리 양자 중력은 준고전적 극한에서 일반 상대성을 회복하지 못하는 비물리적 섹터에 속한다는 것이 밝혀질 수 있다(사실 물리적 섹터가 전혀 없을 수도 있음).
또한, 물리적 힐베르트 공간 는 우리가 얻은 양자 이론이 의 경우에 고전 이론으로 돌아갈 수 있음을 보장하기에 충분한 준고전적 상태를 포함해야 한다. 이를 보장하기 위해서는 어떤 대가를 치르더라도 양자 변칙 현상을 피해야 한다. 그렇지 않으면 고전 이론에 상응하는 물리적 힐베르트 공간에 대한 제한이 있을 것이기 때문에 양자 이론이 고전 이론보다 자유도가 더 적다는 것을 의미한다.
루프 양자중력 준고전적 극한과 고리 양자 중력
아슈테카르 등에 의해 정의된 고리 표현의 고유성을 확립하는 정리. (즉, 정확한 고리 대수를 재생산하는 힐베르트 공간 및 관련 연산자의 특정 구체적인 구현 - 모두가 사용하고 있는 구현)은 두 연구단(레반도루스키, 오콜로우, 살만 및 티만;  및 크리스티안 플레이슈학  )에 의해 제공되었다. 이 결과가 확립되기 전에는 동일한 고리 대수를 호출하는 연산자가 있는 힐베르트 공간의 다른 예-지금까지 사용된 것과 동등하지 않은 다른 구현-가 있을 수 있는지 여부가 알려지지 않았다. 이러한 유일성 정리는 다른 것이 존재하지 않음을 의미하므로 고리 양자 중력에 올바른 고전적 극한이 없으면 이 정리들은 양자 중력의 고리 표현의 끝을 의미한다.
준고전적 극한에서 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 제공하는 고리 양자 중력을 설정하는 데는 여러 가지 어려움이 있다.
루프 양자중력 준고전적 극한과 고리 양자 중력
극소 공간 미분 동형 사상에 해당하는 연산자는 없다(응집 물질의 상황과 비교할 때 공간 기하학이 이산적 특성을 갖는다고 예측하기 때문에 이론에 극소 공간 '변환' 생성자가 없다는 것은 놀라운 일이 아니다). 대신 그것은 유한한 공간 미분 동형 사상에 의해 근사화되어야 하고 그래서 고전 이론의 포아송 괄호 구조는 정확하게 재생산되지 않는다.이 문제는 소위 마스터 제약(아래 참조)의 도입으로 피할 수 있다.
공간 미분 동형 사상 및 해밀토니안 제약 조건을 포함하는 푸아송 괄호의 구조에서 발생하는 심각한 어려움이 있다. 특히, (번진) 해밀턴 제약 조건의 대수는 닫히지 않는다. 그것은 비례 계수가 상수가 아닌 무한소 공간 미분 동형 사상(방금 언급한 바와 같이 양자 이론에 존재하지 않음)에 대한 합에 비례한다. 그러나 자명하지 않은 페이즈 공간 의존성을 갖는다. 따라서 리 대수를 형성하지 않는다. 그러나 마스터 제약 조건을 도입하면 상황이 훨씬 개선된다.
루프 양자중력 준고전적 극한과 고리 양자 중력
지금까지 개발된 준고전적인 이론은 그래프를 변경하지 않는 연산자에만 적합하지만 티만의 해밀토니안 제약 조건은 그래프를 변경하는 연산자이다. 생성되는 새 그래프는 일관된 상태가 의존하지 않는 자유도를 가지므로 양자 변동이 억제되지 않는다. 또한 지금까지는 이러한 일관된 상태가 운동학적 수준에서만 정의된다는 제한이 있으며 이제 이를 과 의 수준으로 끌어올려야 한다. 어떤 의미에서 문제 3을 해결하기 위해 티만의 해밀토니안 제약 조건이 그래프 변경에 필요하다는 것을 알 수 있다. 그러나 마스터 제약 조건 대수는 자명하므로 그래프를 바꾸는 요구 사항이 해제될 수 있으며 실제로 그래프를 바꾸지 않는 마스터 제약 조건 연산자가 정의되었다. 현재 알려진 한, 이 문제는 아직 도달할 수 없는 지점이다.
이론의 준고전적 극한을 조사하려는 시도의 어려움을 잘못된 준고전적 극한을 갖는 것과 혼동해서는 안 된다.
루프 양자중력 준고전적 극한과 고리 양자 중력
위의 2번 문제와 관련하여 소위 직조 상태를 고려할 수 있다. 기하학적 양의 일반적인 측정은 거시적이며 플랑크의 불연속성은 평탄화된다. 티셔츠의 직물도 비슷하다. 멀리서 보면 매끄러운 곡선의 2차원 곡면이지만 자세히 살펴보면 실제로 수천 개의 1차원 연결된 실로 구성되어 있음을 알 수 있다. 고리 양자 중력에서 주어진 공간의 이미지도 비슷하다. 아주 많은 수의 꼭지점들과 모서리들로 구성된 아주 큰 스핀 네트워크를 고려하자. 거시적 규모로 조사하면 이는 3차원 연속 계량 기하학적으로 보인다.
친숙한 저에너지 물리학과 접촉하려면 물리학에 쓰는 내적과 디랙 관측가능량 모두에 대한 근사 체계를 개발해야 한다. 집중적으로 연구된 스핀 거품 모델은 물리적 내적에 대한 근사 방식을 향한 길로 볼 수 있다.
마르코폴로우 등은 배경 독립 양자 중력 이론에서 낮은 에너지 극한 문제를 해결하기 위한 시도로 무소음 부분 계의 아이디어를 채택했다.
와이트만이 1950년대에 강조했듯이 민코프스키 양자장론에서 점 함수들
은 이론을 완전히 결정한다. 특히, 이러한 양으로부터 산란 진폭을 계산할 수 있다. 배경 독립적 산란 진폭 에 대한 절에서 아래에 설명된 바와 같이 배경 독립적 맥락에서 점 함수는 상태를 나타내며 중력 상태에서는 이러한 양의 표현에 나타날 수 있는 특정 기하학에 대한 정보를 자연스럽게 인코딩할 수 있다. 선행 순서에 따라 고리 양자 중력 계산은 유효 저에너지 양자 일반 상대성 이론에서 계산된 점 함수와 적절한 의미에서 일치하는 것으로 나타났다.