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파울 클레 생애
1879년 12월 18일 스위스의 수도 베른 교외의 뮌헨부흐제(Münchenbuchsee)에서 태어났다. 아버지는 독일에서 이주한 주립 사범학교의 음악교사, 어머니는 음악학교에서 성악을 배우는 음악가 집안이었다. 파울 클레 스스로도 7세 때부터 바이올린 교습을 받은 프로급의 바이올린 연주자로 1906년에 결혼한 부인도 피아니스트였다. 이들 부부는 곧잘 바흐나 모차르트, 베토벤의 만년 작품인 소나타 등을 듣고 또 연주하는 것을 즐거움으로 삼았으며, 음악이 클레의 그림을 이해하는 하나의 열쇠라고 말하는 것도 이 때문이다. 그는 음악이 아닌 그림의 길을 선택하여, 1900년에는 뮌헨의 미술학교에서 상징주의의 대가 프란츠 폰 슈투크(Franz von Stuck)의 지도를 받았다. 슈투크는 또한 칸딘스키의 스승이기도 했다. 3년 후 그는 이탈리아로 연구 여행을 떠나서 제노바·나폴리·피렌체·로마 등지에 체재하였다. 그러나 이 여행의 수확은 고대 로마나 르네상스의 미술보다도 해항도시(海港都市)의 풍경과 나폴리 수족관의 풍물이었다. 내륙지방에서 자라온 그의 회화의 모티브로 배나 고기가 많이 등장하는 것은 그 여행의 체험에서 유래한 것이다. 1906년까지 베른에서 세기말적인 환상과 풍자에 입각한 동판화와 유리화 등을 시도하였고, 또한 이론적인 수법의 유화를 남겼다. 1906년 이후로는 다시 뮌헨으로 돌아가 당시 바야흐로 발흥의 기운이 움튼 표현 주의의 분위기 속으로 받아들여졌다. 그는 마르크, 마케 쿠빈, 칸딘 스키 등과 사귀어 이윽고 블라우에 라이터의 운동에 참가하게 되었다. 당시의 제작은 흑백의 판화나 또는 단채(單彩)의 파스텔·수채·구아슈·템페라 등으로 한정되어 그 표현은 기괴하고 환상적인 소묘가(素描家) 알프레트 쿠빈(1877∼1959)에 가까운 것이었다. 그러나 그는 이 흑백 또는 단채에 의한 대상의 도식화를 통하여 ‘예술이란 눈에 보이는 것의 재현이 아니며, 눈에 보이지 않는 것을 보이게 하는 것’이라는 신념을 굳혀 갔다. 클레는 1906년 뮌헨 '분리파전'에 동판화를 출품하였고, 1910년에는 베른 등에서 개인전을 열었다. 칸딘스키, 마르크 등과의 '청기사전'은 제2회부터 참가하였다. 1914년 봄부터 여름까지 튀니지와 카이루안을 여행하였다. 이 여행에서 감명을 받아 선명한 색채를 자각하고, 작풍을 바꾸었다. ‘빛깔이 나를 갖는다. 나와 색은 일체이다. 나는 화가이다’라고 자각한 바를 일기에 적은 것도 그 때의 일이며, 파울 클레의 색체가 풍부한 작품은 대부분 이 여행 이후의 것이다. 1916년부터 1918년까지 제1차 세계대전에 종군하였다. 1919년 이후 색체에 대한 자각은 독특하게 실현되어 간다. 1920년 비평가 레오폴트 츠안 및 빌헬름 하우젠시타인 등이 맨 처음으로 비평을 발표하였다. 일찍이 아동화의 모방이라 냉소를 받은 클레의 작품은 제1차 세계대전으로 인하여 몰락의 위기에 허덕이던 유럽문화의 전통에 색다르게 청신한 숨결을 불어넣어 주는 것으로 기대되었던 것이다. ‘화가가 일찍이 현상계에서 정신계로 가지고 가버린 것을 반대로 정신계에서 현상계로 돌이키려고 한다’라는 클레의 독특한 추상에 대한 사고가 시대의 지지를 받았다고도 할 수 있다. 1921년부터 1931년까지는 바우하우스에서 학생들을 가르쳤다. 바이마르의 바우하우스에 초대를 받은 클레는 글라스화(畵)의 공방을 담당하여 후진을 지도하는 한편, 파이닝거와 칸딘스키를 이 곳에서 재회하여 활발한 제작 활동을 하였다. 《자연연구의 길》과 《교육적 스케치북》 등 이론적인 저술도 바우하우스에서의 활동을 통하여 정리되었다. 1931년에는 뒤셀도르프의 미술학교에서 교수가 되었고, 나치스에 의하여 자유가 박탈되어 가던 독일에서 추방되어 1933년 고향 베른으로 돌아와 수 년간을 지냈다. 만년에는 손이 잘 움직이지 않는 난치병에 걸렸으나, 등받침이 있는 의자에 앉아 그림을 그렸다고 한다. 클레는 1940년 무랄토 로카르노에서 사망하였다. 클레의 평생을 통한 작품은 9천 점이란 다수에 이른다. 베른에 돌아온 후에도 제작욕은 왕성하였고 만년에는 독특한 천사의 상이 눈에 많이 띈다. 그의 단순한 표현은 형태 그것보다도 형태를 만드는 일을 주안점으로 한 것이며, 보는 자로 하여금 그 형성의 과정을 좇아 체험하여 가는 것을 그는 바랐던 것이다. 그의 작품은 통상의 캔버스에 유체로 그린 것은 적고, 신문지, 판지, 천, 붕대 등에 유채, 수채, 텐페라 등의 여러 그림 재료를 사용하여 그렸다. 크기가 작은 작품이 많은 것도 특색이다. 2005년 6월에는 고향인 스위스의 수도 베른에 그의 업적을 집대성한 파울 클레 센터(Zentrum Paul Klee)가 세워졌다.
브레멘주
브레멘주 또는 공식 명칭 브레멘 프리 한제슈타트(Freie Hansestadt Bremen→자유 한자시 브레멘)는 독일의 연방주로 면적과 인구 모두에서 가장 작은 주이다.
브레멘주 지리
브레멘 주는 서로 떨어져 있는 브레멘(Bremen)과 브레머하펜(Bremerhaven)으로 이루어져 있다. 두 도시 모두 베저강 강가에 있으며, 브레머하펜은 강 하류 북해 연안에 있다. 두 도시는 모두 하노버 지방로 둘러싸여 있다.
만리장성
만리장성(중국어 정체자: 萬里長城, 간체자: 万里长城, 병음: Wànlĭ Chángchéng 완리창청[*], 영어: Great Wall of China)은 흉노족 등의 유목 민족의 침입을 막기 위해 중국의 고대 진나라(시황제) 때 기존의 성곽을 잇고 부족한 부분은 새롭게 축조하여 만든 거대한 성곽이다. 이후 명나라 시대에 이르기까지 중국의 역대 왕조에서 다양한 목적을 가지고 방벽을 지속적으로 보수하고 개축 및 신축하여 현재까지 남아 있으며 중국을 상징하는 대표적인 유적이자 건축물로 널리 알려져 있다. 1987년에 유네스코의 세계문화유산에 등재되었다.
만리장성 개요
줄여서 장성(중국어 정체자: 長城, 간체자: 长城, 병음: Chángchéng 창청[*])이라고 하며, 중국인들도 만리장성이라 부르지 않고 장성이라 부른다. 현재 남아 있는 장성의 유적은 허베이성(河北省) 산해관(山海關)에서부터 간쑤성(甘肅省) 가욕관에 이른다.
지도상의 연장은 약 2,700km이지만, 기복이 있거나 중첩된 부분을 고려한다면 총 길이 5,000~6,000km에 달한다. 그 거대함 때문에 “달에서도 보이는 유일한 인공 건축물”이라고 거론되었으나 2004년 12월 8일 중국과학원은 사람의 눈으로는 우주 공간에서 만리장성을 관측할 수 없다고 밝혔다. 중국 스포츠 국가대표팀의 별칭으로도 사용되고 있다.
만리장성 구조
만리장성은 진시황 치세 시기부터 명나라 시기까지 1,000년이 넘게 축조된 성으로 이 때문에 각 구간마다 구조가 다르다. 진시황 치세 시기부터 삼국 시대 무렵까지의 만리장성은 이른바 토성(土城)이라 하여 흙반죽을 먼저 깔고 그 위에 흙과 볏짚을 섞은 반죽을 쌓는 방식으로 성을 쌓았는데 여기에서 볏짚은 성벽이 무너지지 않도록 흙을 잡아주는 역할을 한다. 벽돌을 사용하여 쌓은 구간은 명나라 시기에 쌓은 구간이다.
만리장성 역사
장성의 기원은 춘추 시대의 제(齊)에서 시작되어 전국 시대에 들어오면 초(楚)·위(魏)·연(燕)·조(趙)·진(秦) 등 북방의 이민족과 국경을 접하고 있던 국가들이 국경에 북방의 방어를 위해 장성을 쌓았다. 한, 제 등은 북방의 이민족과 국경을 접하고 있지 않았기 때문에, 이들이 쌓은 장성은 초나라를 막기 위해 중국 본토 안에 건설되었다. 기원전 222년에 진의 시황제가 중국을 통일한 후 중국 안에 있던 장성을 파괴하고 흉노를 방어하기 위하여 북쪽에 만들어졌던 여러 성들을 보수하고 서로 연결시켜 장성을 쌓았는데, 기록에 따르면 몽염 장군에게 장성을 쌓도록 명하여 기원전 214년 경에 완성하였으며 동쪽으로는 요동(현재의 랴오닝성)에 이르렀고 서쪽은 임조(臨洮, 현재의 간쑤성 민 현)에 이르렀다고 한다. 최근에 발견된 츠펑 시 등지의 유적으로 미루어 보아 당시의 장성은 현재보다는 북방에 위치하였다. 이후 한나라의 무제는 흉노를 몰아내고 영토를 확장하면서 장성을 서쪽의 옥문관까지 확장시켰다. 후한 시기에는 흉노의 세력이 크게 약화되어 이후 수백년 동안 장성의 개축은 이루어지지 않았다.
만리장성 역사
이 시기의 장성은 현존하는 장성과는 위치도 전혀 다르고 쌓는 방법도 달랐다. 현재의 장성보다 더 북쪽에 위치하며, 대부분 흙으로 쌓은 것이기에 현재의 만리장성과 달리 높이도 낮았다. 이 당시의 만리장성은 긴 장벽 형태의 성벽뿐 아니라, 국경 초소나 보루, 요새 등으로만 이루어진 구간도 다수 존재했으며, 성벽이 끊긴 곳도 있었다. 북방민족과의 경계가 아닌 요동 남부 등에 설치된 만리장성은 본격적인 성벽이라기 보다는 전진기지 성격의 요새가 대부분이다.
남북조 시대에 화북을 통일한 북위는 북방의 유연을 방어하기 위해 원래 장성의 위치보다 남쪽에 새로운 장성을 쌓았다. 이것이 현재 남아 있는 만리장성의 기초가 되었다. 수나라는 통일 이후에 만리장성을 보수하고 오르도스 지방 남쪽에 새로운 장성을 쌓았다. 그러나 당대에는 북방을 경영하고 북방의 이민족을 지배하면서 만리장성은 유명무실해졌다. 이후에는 반대로 이민족인 거란, 여진, 몽골 등이 지속적으로 공격해와 장성 너머에 영토를 가지게 되면서 만리장성은 무력화되고 방치되었다. 그러나 거란의 요나 여진의 금은 다른 북방 이민족의 침입을 막기 위해 다싱안링산맥 등지에 새롭게 장성을 수축하기도 하였다.
만리장성 역사
원을 몰아내고 명이 세워진 뒤 원의 재침입을 막기 위해 장성을 강화하고 신축하여 지금 형태의 장성이 되었다. 영락제 때부터 건설을 시작한 만리장성은 북위 및 북제의 장성이 기초가 되었으며, 오르도스 남쪽 수나라의 장성도 활용되었다. 주로 북경 인근의 동단을 중심으로 축성된 명나라의 만리장성은 가정제 연간에 몽골의 침입이 가속화되면서 더욱 견고하게 건설되었으며, 서쪽의 장성들도 지속적으로 개축되어 16세기 말에 비로소 지금의 장성이 모두 완성되었다.
만리장성 현황
현재 중국 정부는 만리장성을 중요한 역사적 문화재로서 보호하고 세계문화유산에도 등재시켰다. 세계 유수의 관광 명소로 이름이 높았으나, 지역 주민이 집의 재료나 관광객에 판매하기 위해 장성의 벽돌을 갖고 돌아갔기에 파괴가 지속되었다. 또한 댐 공사로 인해 일부가 물에 잠기기도 하였다. 장성 주변의 감숙성과 섬서성(陝西省)은 중국에서도 가난한 지역 중 하나로 당국은 대책에 골머리를 앓고 있다. 2006년 4월에 열린 중국의 학술단체 중국장성학회의 조사에 의하면 "만리장성이 안전하게 보전되어 있는 지역은 전체의 20% 이하이고, 일부 현재 존재하는 지역도 30%이며, 남은 50% 이상은 모습이 사라졌다"라고 보고되었다.
만리장성 중 가장 인기 있는 관광지는 베이징 부근의 팔달령 장성(八達嶺長城)이다. 수도인 베이징에서 80km 떨어져 있다는 지리적 장점과 함께 용이 춤을 추는 듯한 역동적인 형상 때문에 팔달령은 1년 내내 관광객이 끊이지 않는 곳이다.
만리장성 논란
중국은 2009년 진장성과 명장성으로 대표되는 만리장성의 전체 길이와 위치를 확정하여 발표하였다. 한국에서는 중국이 만리장성의 동쪽 끝이라 발표한 단둥 시의 ‘호산산성’이 고구려의 박작성이라는 사실에 언론이 주목하여 논란이 되었다. 2004년부터 고구려의 박작성을 대대적으로 개축하여 만리장성의 일부라고 주장하고 있다고 한다. 또한 2012년에는 중국의 역대 왕조들이 건설한 장성 유적을 모두 조사하고 그 결과를 발표하였는데, 한국의 언론에서는 이를 기존의 만리장성의 길이를 연장한 것이라 왜곡하여 발표, 대중의 논란을 불러일으켰다. 중국의 조사는 만리장성으로 대표되는 진나라 및 한나라, 명나라의 장성 유적뿐만 아니라 그외 다른 역대 왕조에서 건설된 다양한 장성을 조사하여 그것을 모두 합산하여 만리장성의 길이가 연장되었다고 발표한 바 있다. 한국에서는 언론의 왜곡된 발표로 논란이 되고 있으나, 동북아역사재단은 공식 검토 의견을 통해 중국의 정치적 의도 및 고구려, 발해와의 연관성은 확인할 필요가 있으나 정확한 사실도 확인하지 않고 촉발된 언론의 논란은 잘못된 것이라 일축했다.
제임스 매디슨
제임스 매디슨 주니어(영어: James Madison Jr., 1751년 3월 16일 ~ 1836년 6월 28일)는 "미국 헌법"의 기본 틀 중의 하나이자 미국 의회에 버지니아주 하원과 토머스 제퍼슨 아래 국무장관을 지낸 미국의 4대 대통령이었다. "미국 헌법의 아버지"로 불린 매디슨은 1787년 필라델피아 제헌회의의 결성자, 사절단과 기록자로서 지도적인 역할을 하였다. 그는 주들에 의한 헌법의 채택을 위하여 영향적인 주창자이며 새로운 연방 헌장에서 권리장전을 포함한 가장 강력한 지지자였다. 알렉산더 해밀턴과 존 제이와 함께 매디슨은 새롭게 독립한 미국에 관련된 정치적 이론, 역사적 관례와 특정 요인들에 기초를 두어 제안된 헌법을 지킨 정부에 85개 수필의 일련 연방주의자 논집을 저서하였다.
제임스 매디슨
초안된 헌법은 특정 시민의 권리를 열거하지 않았으나 대신 정부의 권력들을 좁게 규정지었다. 권리장전의 상대들, 특히 해밀턴은 특정 권리 명명이 정부에 의하여 보호될 나열된 자들보다 아무 다른 권리들을 암시할 것 같은 걱정이 들었다. 헌법의 비준에 이어 매디슨은 1789년의 첫 의회에서 1791년에 권리장전으로서 비준되고 채택된 다양한 자유 - 그 중에 언론, 연설, 회의와 종교의 자유를 보증하는 10개의 수정 조항을 소개하였다.
제퍼슨의 정치적 제휴와 해밀턴과 연방주의자들의 증가적으로 당파적 상대였던 매디슨은 1790년대 중반에 민주공화당을 창립하는 도움을 주었고, "1800년의 혁명"에서 제퍼슨의 선거로 이끈 풀뿌리 정치 활동의 제도를 지었다. 매디슨은 종교적 문제들에서 합리주의자였고, 아직 교회와 국가의 녹채에 관하여 경고한 종교적 관용을 성원하였다. 자신의 전에 조지 워싱턴, 존 애덤스와 제퍼슨처럼 매디슨은 정치적 자유가 공중 도덕을 미리 추정한 것을 주장하였다. 그는 "정부의 아무 형성이 국민들에 아무 미덕없이 자유 혹은 행복을 안정시키는 것을 가정하는 것은 괴물같은 아이디어이다."라고 말하였다.
미영전쟁이 한창인 1814년 8월, 영국군에 의해 수도 워싱턴이 점령당하고 백악관이 영국군에 의한 방화로 불타오르는 굴욕을 겪었다. 민병대가 영국군을 퇴각시킨후 환도하여 복구작업을 하며 집무실과 관저의 외벽을 흰색 페인트로 칠하였는데 이로 인해 백악관이라 불리기 시작하였다.
제임스 매디슨 어린 시절
제임스 메이슨 2세는 당시 대영 제국 버지니아 식민지 (현재 미국 버지니아주) 포트콘웨이에서 태어났다. 그는 12명의 자식들 중 첫째였고, 그들 중 7명 만이 성인기에 도달하였다. 그의 부모 대령 제임스 매디슨 1세와 엘리노어 로지 "넬리" 콘웨이는 노예 소유자들이자 매디슨이 자신의 어린 시절의 대부분을 보낸 버지니아주 오린지군에서 담배 재배원의 번창한 주인들이었다. 그는 성공회 신앙으로 자라왔다. 매디슨의 재배원 생활은 정착자들에게 버지니아의 법적 보조금을 많은 계약된 하인들을 수입하는 데 이용한 자신의 친가 증조부 제임스 매디슨에 의하여 가능하게 만들어져 그에게 큰 땅을 쌓도록 허용하였다. 자신의 조상들처럼 매디슨은 노예들을 소유하였다.
제임스 매디슨 어린 시절
1769년 매디슨은 뉴저지 칼리지에서 수학하는 데 재배원을 떠나 2년의 세월에 대학의 4년 과정을 끝냈으나 과로에 치쳤다. 그가 자신의 건강을 다시 얻을 때 그는 주의 입법부에 근무하여 토머스 제퍼슨의 부하로서 알려지게 되었다. 재능에서 그는 버지니아 주립 정치에서 현저한 인물이 되어 그들의 종교적 자유의 선언을 기안하고, 버지니아가 대륙 회의로 그들의 노스웨스트 준주 (오늘날 오하이오주, 인디애나주와 일리노이주의 대부분으로 이루어짐)를 주는 데 설득시켰다.
대륙 회의에 사절단으로서 그는 입법 기관과 의회 세부의 주인으로 숙괴되었다. 주의 입법부로 돌아와 그는 평화를 환영하였으나 곧 국가 연합의 허약에 울려졌다. 그는 새 헌법의 강한 주창자였고, 1787년 필라델피아에서 열린 제헌회의에서 주요한 점들을 기안하고 협상하는 데 지고적인 역할을 하였다. 빠른 비준을 위형 밀고나가는 것을 원조하는 데 그는 연방주의자 논집을 쓰는 데 알렉산더 해밀턴과 존 제이와 함께 가입하였다. 1788년 버지니아로 돌아온 그는 헌법의 비준 이전에 헌법 개정을 추구한 패트릭 헨리와 다른이들을 말로 결투한 주회의에서 헌법의 비준을 위한 싸움을 이끌었다. 매디슨은 가끔 기안과 비준에 자신의 역할로 "헌법의 아버지"로 언급되었다. 하지만 매디슨은 "내가 진정하지 않는 신용으로 지내오며 ... 헌법은 전설의 지혜의 여신 같지 않은 단일 두뇌의 자손이었다. 많은 머리와 많은 손들의 업무로서 여겨져야 한다"로서 항의하였다.
제임스 매디슨 의원 시절
미국 헌법이 비준된 후, 매디슨은 자신의 고향 버지니아로부터 미국 하원으로 선출되었고, 제1차 의회에서 제4차 의회를 지나면서 지냈다. 제퍼슨과 함께 그는 하원에서 자신의 최종 기간 동안 민주공화당의 공동 창립자였다. 1789년 6월 8일 그는 성공적으로 12개의 제안된 수정 조한들을 헌법으로 제공하였다. 조지 메이슨에 의하여 초기 작업에 기초를 둔 이 권리들의 마지막 10개는 1791년 12월 15일까지 권리장전으로서 집합적으로 알려진 것으로 되었다. 조항의 11조는 후의 2개의 세기들보다 뒤늦게 더욱 비준되어 오늘날 미국 헌법 수정 제27조이다.
제임스 매디슨 의원 시절
의회에서 매디슨의 시간의 주요 특성은 연방 정부의 권력을 제한시키는 그의 욕망이었다. 이 시간 동안 해밀턴과 제퍼슨 사이의 토론은 미국 역사에서 첫 정당들의 창립으로 이끌었다. 연방당의 당원들은 해밀턴을 따랐고 강한 중앙 정부에 믿었다. 매디슨은 공화주의의 가치를 약화시키려고 한 집중화된 친영파의 협력자로서 해밀턴주의자들을 반대한 민주공화당의 창조에서 수단이 되었다. 매디슨은 해밀턴의 제안된 미합중국 제1 은행을 막는 데 비성공적 시도를 지도하여 새로운 허넙이 은행을 형성하는 데 연방 정부를 명쾌하게 허용하지 않았다고 주장하였다.
1794년 매디슨은 존 토드의 미망인인 돌리 토드와 결혼하였다. 그 일은 대통령에게 정치적 제휴로서 "퍼스트 레이디"의 역할을 발명하면서 크게 신임된 일이었다.
1797년 매디슨은 의회를 떠났고, 이듬해 그와 제퍼슨은 주들이 비헌법적 연방 법률을 막을 수 있어 1861년까지 주권 주장의 근거가 된 것을 주장했던 켄터키-버지니아 결의문을 비밀적으로 썼다. 대부분의 전기 작가들은 매디슨과 함께 상전벽해가 1787년 ~ 88년 강한 민족주의로부터 1798년 결의문에서 과격해진 주권의 직위로 옮긴 것을 보았다. 다른 학자들, 두드러지게 랜스 배닝은 더 많은 연속성을 보아 매디슨이 해밀턴의 권력적인 국가의 꿈에 전혀 잡히지 않았다고 주장한다.
제임스 매디슨 국무장관 (1801 ~ 09)
제퍼슨 행정부 동안에 매디슨이 향한 주요 도전은 거의 끊임없이 전쟁에 있던 영국과 프랑스 두 제국 사이에 조종하는 것이었다. 1803년 첫 거대한 승리는 나폴레옹이 광대한 영토를 자신이 방어할 수 없던 것을 알아차릴 때 가능하게 만들어진 루이지애나 매입이었으며 영국이 빼앗지 않은 프랑스의 유리한 점으로였다. 그와 제퍼슨 대통령은 매입을 위하여 의회적 찬성을 협상하고 이기는 데 당의 정책을 역전시켰다. 매디슨은 중립을 유지하려고 했으나 동시에 국제법 아래 미국의 법적 권리에 주장하였다. 하지만 런던 혹은 파리 아무도 많은 존중을 보이지 않았다. 매디슨과 제퍼슨은 아무 외국과 무역을 하는 데 전체의 미국인들을 금지시키는 것을 의미한 영국을 처벌하는 데 통상 금지에 결정하였다. 통상 금지는 외교 정책으로서 실패하였고, 대신 해외 무역에 의지한 북동부 해안선에서 엄청난 어려움을 일으켰다. 민주공화당의 간부 회의는 당을 위하여 대통령 후보들을 선택하였고 매디슨은 1808년의 선거에서 선택되어 찰스 코츠워스 핑크니를 쉽게 꺾었다.
제임스 매디슨 대통령 재임 (1809 ~ 17)
1809년 3월 4일, 매디슨은 취임 선서를 하고 미국 대통령으로 취임했다. 정치적 통합과 지지를 누렸던 제퍼슨과 달리 매디슨은 경쟁자이자 친구인 제임스 먼로와 조지 클린턴 부통령의 정치적 반대에 많이 부딪혔다. 또한 매디슨의 내각은 매우 약했다. 국무장관에 앨버트 갤러틴을 지명했으나 반대에 부딪쳤고 의회와 싸우지 않기위해 지명을 철회했다. 국무장관에는 로버트 스미스가 임명되었으나 스미스는 무능하였기 때문에 치열한 당쟁 끝에 1811년 4월 국무장관을 제임스 먼로로 교체했다. 매디슨 내각의 나머지 구성원들은 국익과 정치적 화합을 위해 선출되었으며, 대체로 눈에 띄지 않거나 무능했다. 매디슨은 각료 회의를 소집하지 않고 주요 정책을 갤러틴과 상의하곤했다.
제임스 매디슨 대통령 재임 (1809 ~ 17)
1812년, 메디슨 행정부는 영국에 선전 포고를 하였다. 이로써 독립전쟁 종전 후 29년만에 다시 영국과 전쟁이 시작되었다. 영국이 캐나다 인디언과 미시시피 강 서부의 인디언들을 지원, 선동하여 미국의 안보를 위협했고 미국 상선을 공격하였다는 것이 전쟁의 명분이었다. 독립전쟁후 영국으로부터 넘겨받은 오대호 연안으로 미국인들이 이주하자 인디언들과 갈등이 발생했다. 1810년에 일어난 인디언 반란은 쉽게 진압되었으나 패전한 인디언들이 캐나다로 숨어들어간후 개척민들은 계속 괴롭혔다. 영국은 이들을 지원하여 폭동을 조장했다. 미시시피 강 인근에서도 동일한 일들이 자주 벌어졌다.
제임스 매디슨 대통령 재임 (1809 ~ 17)
해상에서는 영국해군이 미국 상선을 나포하여 미국인들을 납치한후 강제 징병 하였다. 탈영병, 위장 귀화 미국인, 위조 신분증 사용자라는 것이 명분이었으나 실질적으로는 해상봉쇄 작전에 따른 부족한 해군인력보강 차원이었다. 또한 대륙봉쇄령(1806년)이후 영국에 의해 해상역봉쇄가 취해진 가운데 양국간 무역분쟁이 벌어져 감정이 곱지만은 않았다. 사태가 그리 심각한 수준은 아니었으나 미국내 여론이 악화되면서 매디슨은 선전포고를 할 수 밖에 없었다. 개전 초기 양국은 공개적인 갈등을 원치 않았다. 미국은 전쟁을 하기 위한 충분한 준비가 되어 있지 않았고, 영국은 프랑스와 전쟁(6차 대불동맹전쟁)에 집중하기 위해 미국의 선전포고를 무시하기까지 했다.
제임스 매디슨 대통령 재임 (1809 ~ 17)
소규모 전투에서 미국이 승전하였으나 결정적인 승리를 거두지는 못한채 지지부진하게 전쟁이 이어졌다. 그런데 1813년 10월, 라이프치히 전투에서 나폴레옹이 패배한후 몰락하자 상황이 달라졌다. 영국이 병력을 증강한후 1814년 8월에 미국의 수도 워싱턴을 점령해버렸다. 영국군은 도시를 파괴하고 불을 질렀다. 특히 대통령 관저와 집무실이 있는 건물이 방화로 검게 그을리게 되었다. 민병대의 활약으로 영국군이 철수한후 환도하여 복구작업이 진행되었는데, 이때 검게 그을린 대통령 관저의 외벽을 흰색 페인트로 칠했다. 이로 인하여 대통령 관저를 백악관(White house)이라 부르게 되었다.
남부와 서부의 이주 백인들은 인디언의 땅을 빼앗거나 농산물 수출 확대를 기대하며 전쟁을 열심히 지원하고 자진 참전하여 영국군에게 강하게 맞섰다. 예상밖에 강한 대응에 영국은 여러차례 패전을 당했다. 영국은 미국을 만만하게 보았으나 자신들과 대등한 수준으로 싸울 정도로 미국의 국력이 신장된것에 당황하였고, 프랑스와의 전쟁에서 힘을 소진한 만큼 미국과의 전쟁이 길어지는 것을 바라지 않았다. 실리도 명분도 부족했던 전쟁이 길어지는 상황을 미국도 원치 않았다. 양국의 이해가 맞물리며 1814년 12월 24일, 헨트조약을 맺고 종전에 합의 하였다.
이 조약으로 미영의 영토는 전쟁 이전의 상태로 되돌리게 되었다. 표면적으로는 미국이 전쟁에서 얻은 실익은 없었으나 세계 최강인 영국과 대등하게 싸웠다는 점 때문에 대외적인 국가의 위상이 높아졌다. 국내에서는 민족주의와 애국의 분위기가 고무되어 연방간에 분열의 흐름이 약해졌으며 서부 개척 사업에도 탄력이 붙게 되었다.
매디슨은 미국 대법원으로 다음과 같은 재판관들을 임명하였다. -
제임스 매디슨 이후의 생애
대통령직을 떠난 후, 매디슨은 제퍼슨의 몬티셀로에서 멀지 않았던 버지니아주에서 자신의 담배 재배원 몬트펠리어로 퇴직하였다. 그는 정치적 정세에 광범위한 통신에 종사하였고, 17년 동안 버지니아 대학교의 방문자 위윈회에 근무하였다. 1826년 7월 4일 제퍼슨의 사망에 매디슨은 버지니아 대학교의 총장이 되어 자신의 사망까지 다음 10년 동안 근무하였다. 그의 사망은 1836년 6월 28일 류머티즘과 심부전으로부터 일어났다. 그는 자식이 없었고, 사망하는 데 마지막 건국의 아버지였다. 제헌 회의에 그의 상세한 기록들은 그가 사망한지 몇년에 출판되었다.
매디슨의 초상화는 5000 달러 지폐에 나왔다. 1861년과 1946년 사이에 발행된 20개의 다른 다양한 5000 달러 지폐들이 있었고 셋만 빼고 모두 제임스 매디슨이었다.
제임스 매디슨 기타
그는 키가 163cm으로 역대 미국 대통령 중 가장 최단신이다.
제임스 먼로
제임스 먼로(영어: James Monroe, 1758년 4월 28일 ~ 1831년 7월 4일)는 미국의 5번째 대통령(1817~25)이며, 먼로 독트린을 선언한 것으로 유명하다. 먼로 독트린이란 1823년 12월 대통령의 자격으로 의회에 제출한 연두교서에서 밝힌 외교방침으로 유럽과 미주 대륙간에 상호 불간섭과 유럽국가에 의해 미주대륙에 식민지 건설 배격이 주요 내용이다.
1803년 루이지애나 매입시 협상단 대표로 참여하여 나폴레옹과 협의를 통해 매입에 성공함으로써 당시 미국 영토가 하루아침에 두배로 넓어지게 되었다. 이로써 미국은 본격적으로 서부개척 시대가 열렸다.
제임스 먼로 어린 시절
버지니아 식민지 웨스트모어랜드에서 4남 1녀 중의 맏아들로 태어났다. 그의 아버지 스펜스 먼로 대령은 스코틀랜드에서 건너왔으며, 어머니 엘리자베스는 웨일스에서 건너와 버지니아에서 오랫동안 살았던 것으로 알려졌다.
12세가 될 때까지 제임스는 가정교사에게 배웠으며, 그 후 아버지에 의하여 파슨 아치볼드 캠벨(Parson Archibald Campbell)의 학교로 보내졌다. 그는 등교하는데 항상 아침 일찍 일어나 숲을 지나야했다.
16세때에 윌리엄 앤 메리 대학교에 입학하였다. 그리고 미국 독립 전쟁이 일어나면서 먼로가 군대에 입대하는 계기가 되었다.
18세 밖에 안 되었어도 먼로는 중위로 임관되었다. 그는 1776년 뉴욕주의 할렘 하이트와 화이트 플레인에서 싸웠다. 트렌턴 전투에서 자신의 어깨에 상처를 입었을 때 상관들이 그의 용기를 칭송하였다고 한다. 다음 2년동안 뉴저지주의 먼머스와 펜실베이니아주 저먼타운과 브랜드와인에서 싸웠다.
제임스 먼로 어린 시절
1778년 먼로는 중령으로 진급되어 버지니아에 군대를 모집하러 보내졌다. 자신의 임무에 실패하였으나, 그의 경력에 영향을 주었다. 그리하여 당시 버지니아 주지사 토머스 제퍼슨과 연락이 되었다. 먼로는 제퍼슨의 지도 아래 법률을 공부하여, 그의 정치적 제자와 평생 친구가 되었다.
제임스 먼로 정치 경력
1782년 버지니아 의회에 진출하면서 자신의 공적 경력이 시작되었다. 이듬해 먼로는 아메리카 식민지 동맹 의회에 선출되어 3년 동안 근무하였다. 그는 높은 중앙 집권 정부에 호의를 가지지 못하였으나 의회가 관세를 설립하도록 의도하는 데 법안들을 완화하는 데 성원하였다.
먼로는 개척자들에게 스페인령 영토를 통하는 미시시피강에 선박을 이용할 수 있는 권리를 주는 일을 하였다. 또한 서부의 개척을 위한 제퍼슨의 도안법을 돕기도 하였다. 둘은 서부로 급히 향하였고, 먼로를 그 아름답고 비옥한 자연에 놔두었다. 그러나 그는 지방이 국가의 장래 발전에 중요할 것이라 믿었다.
1786년 먼로는 버지니아주 프레더릭스버그에 정착하여 변호사 개업을 시작하였다. 그러나 정치가 그를 자석처럼 끌어당겼다. 버지니아주 의회 선거에 나가 쉽게 우승하였으며 4년 동안 거기에 남아있었다.
1788년 먼로는 미국 헌법을 비준하는 데 주 의회에 요청된 집회에 근무하였다. 그의 강한 연방 정부에 불신임이 헌법을 반대한 패트릭 헨리와 조지 매이슨과 연합하는 원인이 되었다. 그러나 먼로는 온건적인 대립 만을 제의하였고 우아하게 비준을 받아들였다.
제임스 먼로 정치 경력
1786년에 먼로는 뉴욕 상인의 딸이자 17세의 엘리자베스 코트라이트(1768~1830)와 결혼하여 슬하 1남 2녀를 두었으나, 아들은 유아로서 사망하였다.
제퍼슨을 위한 먼로의 감탄은 그가 1789년 샬러츠빌에 옮겨가면서 가장 강하게 되었다. 거기에 제퍼슨의 사유지 몬티셀로에서 멀지 않은 곳에 애시 론(Ashi Lawn)을 지었다.
먼로는 하원을 위하여 제임스 매디슨을 대항하였으나 패하였다. 1790년 버지니아 입법부는 미국 상원의 의석을 채우기 위하여 먼로를 선출하였다.
상원으로서 먼로는 알렉산더 해밀턴의 연방주의 프로그램에 활발한 대립에 매디슨과 당시 국무부 장관 제퍼슨과 연합하였다. 앨버트 갤러틴과 애런 버 같은 지도자들의 원조로 3명의 버지니아인들은 민주공화당을 창당하였다.
1794년 조지 워싱턴 대통령은 먼로를 프랑스 주재 공사로 임명하였다. 워싱턴은 먼로가 많은 행정적 정책들을 반대하는 것을 알았으나 프랑스와 관계를 향상시킬 수 있는 외교관을 필요하였다. 그는 먼로가 강하게 프랑스를 찬양한 것을 알기도 하였다.
제임스 먼로 정치 경력
프랑스에서 회담 중에 먼로는 미국과 영국 간의 제이 조약을 "내가 알고 있던 가장 수치적 화해"로서 비난하였다. 1796년 노한 워싱턴은 먼로를 다시 불렀다.
귀국하면서 먼로는 해밀턴과 함께 격심한 논쟁들에 연루되었다. 해밀턴을 명예를 훼손시킨 물질들의 발간으로부터 불화의 결과를 가져왔다. 먼로에게 죄가 씌어졌으나 그는 책임을 거절하였고, 해밀턴은 결국 자신의 죄들을 떨어뜨렸다.
1799년 먼로는 버지니아 주지사로 선출되었다. 주지사를 지내면서 그는 대통령과 의회에 부정하고 악독하에 법죄를 만든 외래와 선동 법령의 이행 동안에 민주적인 진행을 보호하는 중요한 부분을 맡았다.
제임스 먼로 정치 경력
1803년 제퍼슨 대통령은 뉴올리언스의 매입을 협상하는 데 로버트 리빙스턴을 돕기 위해 먼로를 프랑스로 보냈다. 파리에 도착한 먼로에게 나폴레옹은 뜻밖에 제안을 하였다. 뉴올리언스만이 아니라 루이지애나 전체를 매입하라는 것이었다. 전혀 예상치 못했던 제안을 들은 먼로는 고민하였다. 의회 승인 없이 단독으로 결정할 만한 사항이 아니었기 때문이었다. 결정에 관한 법적인 근거가 없었으나 가격협상에 들어갔다. 최종적으로 협상된 가격은 1,500만 달러였고 매매계약은 1803년 4월 30일 체결되었다. 사절단이 귀국후 국내에서 많은 논란이 있었으나 루이지애나 매입은 의회로부터 승인되었다.
스페인으로부터 플로리다를 매입을 위하여 찰스 핑크니를 돕기위해 먼로를 마드리드로 파견하였다. 매입에는 실패하였으나 제퍼슨은 먼로를 신임하였다. 먼로는 영국 주재 공사로 임명되었다.
먼로는 런던에서 자신의 유용이 끝난 것을 느끼자 1807년 귀국하였다. 그는 제퍼슨을 대통령으로서 뒤를 이을 후보 지명을 위한 충돌을 피하려 하는 후보자가 되었다. 그러나 매디슨이 후보 지명을 이기고 대통령이 되었다. 먼로는 1811년 버지니아 주지사가 다시 될 때까지 버지니아 의회에 근무하였다.
제임스 먼로 정치 경력
먼로는 매디슨 대통령이 그에게 국무부 장관 직의 임명을 받아들이기 위하여 주지사를 지낸지 3개월 만에 사임하였다. 당시 미국과 영국·프랑스 사이의 관계가 긴장한 편이었다. 영국 해군이 영국 출신의 미국인 항해자들을 데려가 영국군 복무에 돌려보내는 집행을 실시하였다. 추가로 영국과 프랑스는 미국의 해운업과 함께 위대하게 방해되어 서로가 대항하는 데 각각의 해군 봉쇄를 세웠다. 먼로는 곧 이 문제가 평화적으로 결의될 수 없다고 결론을 내렸다.
1812년 전쟁의 시작에 먼로는 육군의 사령관이 되었다. 그러나 매디슨은 그를 내각에 머물도록 납득시켰다. 전쟁부 장관 존 암스트롱은 워싱턴 D.C.에 화재가 일어나는 동안에 임무를 소홀히 한 탓으로 1814년 강제로 사임하였다. 매디슨은 먼로에게 국무부 장관 직을 지속하면서 전쟁부 장관이 되는 데 부탁을 하였다. 먼로는 전쟁이 일어나는 나머지 기간 동안 두개의 장관직을 맡았다. 그가 전쟁부에 들어가면서 미군이 몇몇의 눈부신 승리를 거두었다. 이 승리들은 먼로의 인기를 위대하게 늘였다.
1816년 아직도 국무부 장관 직에 있을 때 먼로는 대통령에 선출되었다. 그는 연방당 후보인 뉴욕주 상원 루퍼스 킹을 183 대 34의 석으로 꺾었다.
제임스 먼로 대통령 재임
먼로의 대통령 재임 세월은 정통적으로 "좋은 기분의 시기"로 알려졌다. 연방당은 1816년 대통령 선거 이후에 차차 사라졌고 많은 국민들은 민주공화당을 지지하였다. 미국은 서부의 정착과 빨리 발달하는 산업으로 번영하였다.
아메리칸 시스템은 먼로의 임기 첫 기간에 주요 논점이었다. 켄터키주의 하원 헨리 클레이가 이 계획을 제출하였다. 그 시스템은 국가를 튼튼히 하는 데 2개의 길로 번영시켰다. 첫째로 서부로 개방하는 데 새로운 도로와 운하들의 건설, 둘째로 북부의 제조업자들에게 용기를 주고 국내 시장들을 발달시키는 데 보호적 관세의 제정이다.
먼로는 연방 정부가 이 활동들을 위한 권력을 가졌다는 것에 의심을 품은 이유로 아메리칸 시스템을 불신임하였다. 먼로는 3달 반 동안에 북부와 서부를 여행하면서 프로그램을 공부하였다. 그러나 이 여행은 의회가 도로와 운하들을 건설하는 데 권력이 없던 그의 "정착된 유죄"를 변화시키지 않았다.
제임스 먼로 대통령 재임
클레이는 지속적으로 싸웠고 자신이 편으로 의회에 승리를 거두었다. 1822년 먼로는 컴벌랜드 로드에 톨게이트들의 연방적 행정을 마련하는 법안을 거부하였다. 그는 국내적 향상들의 진흥을 위하여 의회에 권력을 주도록 헌법적 개정을 강요하였다. 1824년 장래에 향상들을 계획세운 측량 법령에 서명하였다.
클레이는 아메리칸 시스템의 둘째인 보호적 관세를 통하여 밀고 나가는 데 더 많은 성공들을 가졌다. 의회는 1816년 이미 관세율을 일으켰고, 1818년 철강업의 임무를 더욱 늘였다. 1824년 의회는 정통으로 관세율을 일으켰다.
1818년 미주리주가 노예주로서 합중국에 편입을 위하여 의뢰하였다. 하원은 더 이상 그 주에 노예들을 데려올 수 없는 준비와 함께 미주리를 편입하는 법안을 통과하면서 남부에서 성을 자극하였다. 상원은 이 준비를 걲었고, 의회는 결국 미주리 협정으로 알려진 계획에 동의하였다.
제임스 먼로 대통령 재임
계획 아래에 의회는 메인주를 자유주로서 합앙중국에 허락을 하였고 미주리 주를 주로서의 지위를 위한 의뢰할 수 있는 헌법을 형성하는 데 권위를 주었다. 의회는 미주리 주에 노예 제도를 허락하였으나 미주리 남부 경계의 북부 루이지애나 매입지의 나머지로부터 금지시켰다. 먼로는 이 토런들과 함께 간섭을 피하였다.
그러나 미주리를 합중국에 편입하는 데 아무 특별 금지 명령에 법안을 서명하지 않겠다고 말하였다.
1812년 전쟁 이래 조지아주의 미국인들은 인디언들과의 자신들의 조약들에 존경하지 않은 이유로 스페인령 플로리다에 있는 인디언들로부터 괴롭힘을 당하였다. 1817년 세미놀 족과 조지아 남부의 정착자들 사이에 싸움이 일어났다. 먼로는 앤드루 잭슨 장군에게 인디언들을 공격하라는 명령을 내렸다. 잭슨은 플로리다의 에버글레이즈로 쫓았다. 그러고나서 스페인령 플로리다의 수도 펜사콜라를 점령하였다.
잭슨의 쉬운 정복은 스페인이 플로리다를 지킬 수 없다는 것을 확신시켰다. 1819년 스페인은 미국이 자신들에 대항하는 데 500만 달러의 청구의 취소를 위하여 플로리다를 미국에 넘겨주는 데 동의하였다.
제임스 먼로 대통령 재임
먼로의 행정부는 미국 외교술에 가장 눈부신 시대들 중의 하나를 나타냈다. 1818년 영국과 체결한 러시-배것 동의서는 오대호에 해군들을 축소시켰다. 1818년 영국은 미네소타-온타리오 경계의 우즈호로부터 로키산맥 만큼 서부로 멀리 49선을 미국과 캐나다의 경계로 세우는 데 동의하였다. 또한 그들은 오리건 지방을 협동으로 지배하는 동의하기도 하였다.
미국의 외교관들은 1819년 스페인에 그들의 영유권을 포기하는 데 설득시켰고, 1824년 러시아도 비슷한 계약에 동의하였다.
1820년 대통령 선거에서 먼로는 대립되지 않았다. 그는 선거인단에서 하나를 제외한 모든 투표 성원을 받았다. 뉴햄프셔주의 선거인 윌리엄 플러머는 존 퀸시 애덤스를 지지하였다.
제임스 먼로 대통령 재임
1808년 나폴레옹이 스페인 침공후 왕위를 찬탈한 것이 계기가 되어 중남미 국가들이 독립투쟁을 벌렸으며 1820년대 들어 거의 대부분의 국가들이 독립을 쟁취하였다. 그러자 스페인과 포르투갈은 식민지 회복을 위해 유럽국가들로부터 도움 받기를 원하였다. 빈체제의 시작으로 결성된 신성동맹국들이 중남미의 식민지를 회복시킬 의도를 표방하자, 미국은 반대를 분명히 했다. 식민지 회복은 미국의 안보에 위협요소가 될 수 있었고 영토확장에도 지장을 초래할 수 있었기 때문이다.
영국이 공동선언을 제의했지만 독자적으로 선언을 하여야 한다는 국무장관 애덤스의 주장을 먼로 대통령이 받아들여 단독으로 발표하였다. 1823년에 의회 일반교서 연설에서 처음으로 먼로주의를 밝혔다. 유럽 열강으로 하여금 더 이상 미주 대륙을 식민지화 하거나 미국이나 멕시코 등 미 대륙에 있는 주권 국가에 대한 간섭을 거부하는 내용을 담고 있다. 그 대신 미국은 유럽 열강간의 전쟁에 대해 중립을 준수하기로 했다. 하지만 만약 전쟁이 아메리카 대륙에서 일어날 경우, 미국은 그러한 행위를 미국에 대한 위협으로 간주하기로 했다.
이 선언으로 인해 중남미 신생 독립 국가들은 미국으로부터 독립을 인정 받게 되었으나 아메리카 대륙내에 질서가 미국 주도하에 일방적으로 재편되는 부작용도 발생하였다. 일방적인 외교방침의 선언이라 국제법과 같은 강제력도 없고 즉각적인 영향력을 발휘하지는 못했으나 점차 외교상 실질적인 효과를 불러왔다.
제임스 먼로 이후의 세월
먼로는 버지니아주 리스버그 근처에 있는 자신의 사유지 오크힐에서 퇴직 생활을 하였다. 그는 5년 동안 버지니아 대학교의 평의원을 지냈다.
1829년에는 버지니아 헌법 회의의 투표장 감독이 되었다. 1830년 9월 23일 부인이 사망하여 오크힐에 안장되었다. 장기적 공무원으로서 자신의 몸이 약해지면서 먼로는 변호사 개업을 다시 시작하기에는 너무 늙었다. 1830년 후순에 자신의 재정적 빈곤으로 인하여 뉴욕에 있는 자기의 딸과 살게 되었다.
1831년 7월 4일 뉴욕에서 향년 73세로 사망하였다. 27년 후에 그의 시신은 리치먼드의 헐리우드 묘지로 옮겨졌다. 프레더릭스버그에 있는 그의 법률 사무소는 기념지로 보존되어 왔다.
분 단위
분(分)은 어떤 단위의 1/10 또는 1/100을 나타낸다. 푼을 보라.
분(分)은 0.1 또는 1/10을 나타내는 한자 숫자이다.
분(分)은 비율에서 1/100을 나타내며, 할(割)의 1/10과 같다.
분(分)은 비율에서 1/10을 나타낸다.
분(分)은 조선에서 1돈의 1/10을 나타내며, 1냥의 1/100과 같다. 1문 또는 1닢이라고도 한다.
분(分)은 무게 1돈의 1/10을 나타낸다.
분(分)은 길이 1치의 1/10을 나타낸다.
구 (기하학)
기하학에서, 구(球, 영어: sphere)는 곡선인 원과 유사한 2차원 곡면으로, 3차원 공간에서 주어진 한 점으로부터 같은 거리 만큼 떨어진 점들로 이루어진 집합이다. 여기서 주어진 한 점을 구의 중심이라 하고, 거리 를 구의 반지름이라 한다. 수학에서 구는 속, 즉 내부가 없는 도형이며, 내부를 포함하는 도형은 공이라 한다.
데카르트 좌표계에서는 중심이 (a, b, c)이고 반지름이 r인 구를 다음의 방정식으로 나타낼 수 있다.
방정식이 2차 다항식으로 표현되기 때문에 구는 대수 곡면의 일종인 이차 곡면이다.
구면 좌표계에서는 두 개의 매개변수 θ ∈ [0, 2π], φ ∈ [0, π]를 이용하여 다음처럼 나타낼 수 있다.
구 (기하학) 구의 부피
원의 방정식 을 이용하여 구의 부피를 구해보자.
원의 방정식을 로 한정하면 함수 를 만들 수 있다.
반구의 부피 V는 다음과 같이 반구의 단면적을 적분한 값이다.
단면적 함수 A(x)는 함수 의 함숫값을 반지름으로 하여 제곱하고 를 곱한 값이므로
이다.
따라서
이다.
구의 부피는 이므로 반지름이 인 구의 부피는 이다.
1사분면 위의 원 을 y축에 대해 회전하여 생긴 회전체인 반구의 부피 V는
따라서 구의 부피는 이다.
원의 방정식 의 그래프는 함수 의 그래프이므로, 라 하자. 이때 이 그래프를 x축에 대해 회전했을 때의 회전체인 구의 부피를 구해보자.
먼저, 질량 중심 좌표 를 구한다.
함수 는 y축을 기준으로 좌우대칭이기 때문에, 의 좌표는 0이다.
이므로
질량 중심 좌표 이다.
파푸스-굴딘 정리에 의하여 x축에 대해 한바퀴 회전할 때 회전체의 부피 V는
(A는 영역의 넓이) 이므로
이다.
따라서 구의 부피는 이다.
구 (기하학) 부피비
밑면의 반지름이 인 구의 부피는 이고,
밑면의 반지름이 이고, 높이가 인 원뿔과 원기둥의 부피는 각각 , 이다.
이면 원뿔과 원기둥의 부피는 각각 , 이 된다.
따라서, 한 변의 길이가 인 정육면체에 내접하는 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비는
구 (기하학) 구의 표면적
밑면의 넓이가 아주 작고 밑면의 반지름과 높이가 같은 원뿔이 있다고 하자.
그러면 그 원뿔이 한 점을 중심으로 모여 구를 이루었다고 할 수 있으므로 (밑면의 넓이가 작은 원뿔의 부피) : (구의 부피) = (밑면의 넓이가 작은 원뿔의 밑면의 넓이) : (구의 겉넓이)가 된다.
따라서 겉넓이 이 된다.
구 (기하학) 일반화
구의 정의를 확장하여 차원의 구를 생각할 수 있다. 예를 들어 3차원에서의 구에 해당하는 도형은 2차원에서는 원, 1차원에서는 중점을 기준으로 같은 거리만큼 떨어져 있는 두 점이라고 할 수 있다.
수학적으로는 이러한 일반적인 구를 으로 표시하고, 정의는 차원 유클리드 공간에서 중심점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 이 정의에 따라 은 원, 는 구가 된다.
볼츠만 상수
볼츠만 상수(Boltzmann常數, 영어: Boltzmann constant)는 입자 수준에서의 에너지와 거시 수준에서 관측된 온도를 연관시켜주는 물리 상수이며, 기체 상수와 아보가드로 수의 비이다. 기호는 k 또는 kB이다.
볼츠만 상수 정의
볼츠만 상수 는 기체 상수 와 아보가드로 상수 의 비이다.
이 상수의 단위는 엔트로피와 같으며, 오스트리아 물리학자 루트비히 볼츠만의 이름을 따서 지어졌다.
볼츠만 상수 거시 물리학에서 미시 물리학으로의 다리
볼츠만 상수 k는 거시 물리학과 미시 물리학 사이의 다리이다. 거시적으로, 이상 기체 상태방정식은 다음과 같이 이상 기체를 기술한다.
압력 P와 부피 V의 곱은, 물질량 n과 절대 온도 T의 곱에 비례한다. 즉, 이것을 식으로 적으면 다음과 같다.
위 식에서 는 기체 상수로 그 값은 8.314 472(15) J K−1 mol−1이다. 볼츠만 상수를 도입함으로써 이상 기체 법칙은 분자들의 미시적 성질들에 관한 하나의 방정식으로 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.
위 식에서 N은 기체 분자들의 수이고, k는 볼츠만 상수이다.
볼츠만 상수 에너지의 균등분배
절대 온도 T의 한 열역학계가 있다면, 계 내부의 각각의 미시적 "자유도"에 의해 전달된 평균 열 에너지는 크기 정도가 kT/2이다. (즉, 실온에서 약 2.07×10^−21 J, 또는 0.013 eV).
고전 통계 역학에서, 균질한 이상 기체들의 이 평균값은 정확하게 성립할 것이라고 예상되었다. 단원자 이상기체들은 원자 하나당 세 개의 자유도를 가지고 있다. 이 자유도는 공간의 세 방향이며, 따라서 1/2*3=3/2kT의 열 에너지가 원자 하나당 배당되어있음을 의미한다. 열용량 문서에서 지적했듯이, 이것은 실험 결과와 매우 잘 맞아 떨어진다. 열 에너지를 이용하여 원자 질량의 제곱근에 반비례하는 제곱평균제곱근 속력을 계산할 수 있다. 실온에서 측정한 제곱평균제곱근 속력은 정확하게 이것을 반영하는데, 이것의 범위는 헬륨일 때 1370 m/s부터 아래로는 제논의 240 m/s까지이다.
볼츠만 상수 에너지의 균등분배
운동론(Kinetic Theory)에서 이상기체의 평균 압력은 다음과 같다.
이것으로 치환하면, 병진 운동 에너지는 다음과 같다.
이어서
이와 같이, 이상 기체 법칙을 다시 얻을 수 있다.
이상 기체 법칙은 또한 분자 기체들에 대해서도 잘 맞는다; 하지만 열용량의 형태는 좀 더 복잡하다. 왜냐하면 분자들은, 분자 통째로 움직이는 세 개의 자유도 이외에, 새로운 내부의 자유도를 가지고 있기 때문이다. 예를 들어 이원자 기체들은 (대략적으로) 분자당 다섯개의 자유도를 가지고 있다.
(더 나아가, 이 추가적인 자유도는 양자역학에 의해 더 복잡해진다. 자세한 것은 열용량 문서 참조.)
정역학
정역학(靜力學, statics)은 물리학의 한 갈래로, 정적 평형 상태에 있는 계를 다루는 분야이다. 즉, 이러한 상태에서는 하위 계들의 상대적 위치가 시간에 따라 변화하지 않으며, 구성 물질과 구조가 외부력의 작용 하에서 정지 상태에 있게 된다. 정적 평형 상태에서 계는 정지하여 있거나, 그 질량중심이 일정한 속도로 움직인다.
정역학 스칼라와 벡터
벡터와 함께 물리학에서 사용하는 대표적인 물리량의 한 형태이다. 같은 반에 속한 학생 수, 전자가 가지는 전하량, 길이, 에너지 등이 스칼라량에 속하며 크기를 나타내는 수에 단위를 붙여서 그대로 사용한다. 에너지 5J, 전하량 1C, 이동 거리 5M 등은 모두 스칼라로 표현된 양들이다. '어떤 방향의' 혹은 '어떤 방향으로' 5J의 에너지라는 말이 어색하게 느껴지는 것은 이런 양들이 방향에 대한 정보를 포함하고 있지 않기 때문이다. 이렇듯 방향과 상관없이 크기만 가지는 양을 스칼라량이라고 칭하며 이 외에도 질량, 온도, 크기 같이 물체의 속성과 관련이 있는 양들 또한 스칼라량에 속한다.
정역학 스칼라와 벡터
일반적인 사칙연산이 그대로 적용된다. 질량 2kg짜리 물체 위에 3kg짜리 물체를 얹으면 총 질량은 5kg이 된다. 이처럼 스칼라의 연산은 일상적으로 사용하는 더하기, 빼기, 나누기, 곱셈을 무리 없이 그대로 적용해서 사용할 수 있다. 하지만 스칼라가 이러한 사칙연산에만 사용되는 것은 아니고 단위 길이를 가진 벡터와 곱하여져 벡터의 크기를 나타내는 데도 쓰인다. 5a→는 a→방향의 벡터가 5의 크기를 가짐을 나타내며 스칼라와 벡터의 곱으로 표현된 양이다. 스칼라와 벡터의 곱은 결과적으로 벡터량이 된다.
크기와 방향을 가지는 양을 '벡터'라고 한다. 대응되는 개념으로 크기만을 가지는 변량은 '스칼라'라고 부른다. 예컨대 길이, 질량, 넓이는 스칼라이고 속도, 가속도, 힘은 벡터이다. 그림과 같이 유향 선분AB로 나타내어지는 벡터를 기호로는 로 나타내고, A를 벡터의 시점, B를 벡터의 종점이라 한다. 벡터를 문자로 나타낼 때에는 등의 기호를 사용한다. 벡터의 크기를 기호로 로 나타내고 이는 곧 선분 AB의 길이를 의미한다.
정역학 스칼라와 벡터
숫자에 사칙연산이 적용되듯 벡터에도 더하기, 빼기, 외적, 내적과 같은 몇 가지 연산이 정의되어 있다. 벡터 덧셈은 힘의 합 등을 구할 때 쓰이며 벡터의 뺄셈은 변위를 구해서 속도, 혹은 가속도 벡터를 얻기 위해 주로 사용한다. 벡터 내적은 에너지에 관한 단원에서 힘이 한 일을 계산할 때, 벡터 외적은 자기장 속을 움직이는 전하가 받는 힘의 방향과 크기를 구할 때 각각 필요하다. 벡터는 물리학 전 범위에서 빠짐없이 사용되므로 네 가지 연산을 실제로는 어떻게 계산하는지 그리고 그 연산의 결과가 기하학적으로는 어떤 의미를 가지는지 이해하는 것이 좋다. 예를 들어 두 벡터의 외적은 각각을 두 변으로 가지는 평행사변형의 넓이를 구해서 두 벡터와 동시에 수직인 단위 벡터에 그 값을 곱해서 얻는 것과 같은 결과를 낳는다.
정역학 뉴턴의 법칙
Newton 경은 질점의 운동을 지배하는 기본 법칙들은 최초로 서술하였고, 그 법칙들의 타당성을 입증하였다.
한 질점에 작용하는 불평형 힘이 없다면, 그 질점은 정지해 있거나 일정한 속도로 직선상을 움직인다.
한 질점의 가속도는 그 질점에 작용하는 힘의 합력에 비례하고 그 방향은 힘의 합력 벡터 방향이다.
물체 상호간에 작용하는 작용 힘과 반작용 힘은 크기가 같고 방향이 서로 반대이며 동일선 상에 놓여있다.
정역학 힘(Force)
힘은 하나의 물체가 다른 물체에게 작용하는 것이다. 힘은 당기거나 미는힘으로 나눌 수 있으며 힘의 작용 방향으로 물체가 이동하는 경향이있다. 힘의 작용은 방향성과 크기를 나타내므로, 힘은 벡터량이다. 일상생활에서는 막연히 여러 능력을 포함하여 사용하지만, 물리학에서는 작용이 일어나는 원인이나 나타나는 방식에 따라 전기력·중력(重力)·핵력(核力)·구심력(求心力) 등으로 나눈다. 전력(電力)이나 동력(動力) 및 그 단위인 마력(馬力) 등과 같이 일률을 의미하는 것, 원자력(原子力) 등의 에너지를 가리키는 것 등, 원래 힘과 직접적으로 관계가 없는 것에도 힘(力)이라는 말을 사용하는 예가 많다.
정역학 힘의 모멘트
어떤 점으로부터 힘까지의 거리(암의 모멘트)와 힘의 크기와의 곱을 말한다. 힘에 의하여 물체를 회전시키려고 하는 작용의 크기를 표시한다.
점 P에 대해서의 힘 F의 모멘트 M=Fl (평면상에서는 회전 방향에 따라 ＋, －의 부호를 붙인다.)
계의 힘의 1점 O에 대한 모멘트의 합은 이들 수개 힘의 합력의 O점에 대한 모멘트와 동일하다」라고 하는 정리. 평행한 수개의 힘의 합력의 위치를 구하는데 이용된다.
회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것이다.
외부에서 힘이 작용하지 않는다면 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아지게 된다.