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고전주의
고전주의(classicism)는 단정하고 정형화된 형식미를 특징으로 하고 조화 · 균형 · 완성을 중요시하는 예술 사조 중 하나로서 낭만주의와 가장 대비되는 창작 방식이다.
고전주의는 이탈리아에서 일어난 르네상스를 토대로 그 모습을 드러냈다. 비잔틴 제국이 저물면서 이슬람 문화와 더불어 엄청난 지적 유산이 유럽 내로 들어오게 된다. 이로 인해 일종의 지적 홍수를 겪게 된다. 고전주의를 통해 수학과 기하학이 미술의 영역에 상호 연관을 지니는 것으로 인지하게 됐으며 인문주의와 현실주의, 형태주의 등이 고대와 근대 문화 간을 오가며 발전하게 된다.
르네상스 시대의 고전주의는 16세기와 17세기에 거쳐 다른 감각을 토대로 계속 발전을 겪게 된다. 엄격한 규율이나 규칙, 미술과 음악에 대한 규격화된 양식을 지나치게 가꿨다는 인상을 주기도 한다. 루이 14세의 궁정은 고전주의의 산실로 여겨졌다. 당시에는 고전주의에 입각한 예술 양식이 모든 궁정을 지배했다고 해도 과언이 아니다.
오페라는 근대의 입장에서 볼 때 고대 그리스의 희극이나 연극을 노래와 춤으로 새롭게 조명함과 동시에 그리스의 양식을 좀 더 발전시킨 것에 해당한다고 볼 수도 있다.
고전주의 회화의 고전주의
미술에서의 고전주의는 문학과는 달리 18세기 말부터 19세기 초에 걸쳐 나타났다. 서구에서는 고대 그리스와 그에 이어지는 로마 시대가 문화의 이상으로서 존경을 모으는데, 그 예찬은 상기한 시대에서 엄격한 주의(主義)의 형식을 취하고 있다. 그 고대로의 관심은, 18세기의 중간 무렵부터 폼페이 및 그 밖의 지역에서 많은 고대의 유적들이 발굴되어서 비약적으로 높아졌다. 그러나 미술에서 그 주의를 철저하게 추진시킨 것은 다비드로서, 다비드는 18세기 세상을 풍미했던 염미(艶美)적 회화를 배격하여, 대혁명 전인 1785년에는 이미 <호라티우스 형제의 맹세>를 발표하고 있는데 그것은 국난(國難)에 임하는 고대의 용사를 묘사한, 준엄을 극한 작품이었다. 대혁명이 일어나자 그 시대는 향락에 빠진 왕조를 공격하고, 건국 이상을 고대에서 찾았고 다시 나폴레옹 시대에서는 로마제국을 이상으로 했기 때문에, 미술에서의 고대 숭배도 압도적으로 확장되고 있다. 따라서 소재도 고대에서 취하여 애국·영웅·교훈적인 장면을 그린 작품이 제작되고, 그것들은 국가나 사회가 요망하는 것을 적확(的確)하게 표현하는 것으로서 존중되었다. 그러나 그 주의는 당초부터 전대(前代)의 일락에의 반동에 입각했으니 만큼 타협 없이 엄격하였고, 고대를 존중한 나머지 그 형식적인 모방에 결부되어, 화면의 인물을 고대 조각과 같은 인상(人像)으로 그리고, 다시 동작도 조각적인 동작으로 그리는 수법에까지 이르고 있다. 그 때문에 정신적인 엄숙감은 있지만 색채는 냉정이 지나쳐 생기가 부족하고, 미술의 자연스러운 움직임인 미(美)와 기쁨에서 멀어져서 그 엄격성은 곧 낭만주의를 유발하고 있다. 현대에 알고 있는 그리스 조각의 걸작이 당시에는 출토되지 않았었기 때문에, 당시 전형이 되었던 것은 그리스 말기부터 로마시대에 걸친 작품이 많고, 그 점도 고전주의 작품이 형식으로 흐르는 원인을 만들고 있다.
고전주의 조각의 고전주의
19세기 초두의 회화에 있어서 다비드가 군림한 것과 같이 조각에서는 카노바가 이탈리아의 고전주의를 수립하면서 압도적인 영향을 주었다. 카노바는 이탈리아의 조각가로서 3세 때 아버지를 여의고 석공(石工) 밑에서 일하는 동안에 조각의 재능을 인정받아 22세 때 로마로 나갔는데, 폼페이가 발굴되어 로마는 고전 연구의 중심지가 되어 있었다. 그는 그리스 조각의 단정함과 간결함에 감동하여 18세기의 과다장식적(過多裝飾的) 제작을 부정하고 고대의 단정성을 현대에 재현하려고 노력하였다. 이탈리아의 국정(國情)이 복잡한 중에도 제작은 왕성하여, 작품으로는 〈법황(法皇) 클레멘스 13세의 묘비(墓碑)〉(1792), 고대에서 제재를 취한 〈헤라클레스와 리카스〉(1810) 등등이 있고, 나폴레옹의 여동생을 비너스 모양으로 만든 반나상(半裸像) 〈폴린 보나파르트의 상(像)〉(1807)이 유명해져서 나폴레옹의 초빙을 받아 파리에 간 일도 있다. 카노바 작품은 고대의 형태에 심취하여 고대의 단아하고 화려함을 단지 외형적으로만 모방하였기 때문에 형태상으로는 단정연(端正然)한 완성을 보이고 있으나, 안으로부터 북받쳐 오르는 생명력을 결여하여 무감동한 아름다움으로 그치고 있다. 그러나 나폴레옹 시대는 전적으로 고대 로마를 예찬하던 시대여서 카노바의 고전주의적 조각은 프랑스에 있어서도 크게 주목을 받아 19세기 초두에는 프랑스의 조각에도 강한 영향을 주었다.
테러리즘
테러리즘(영어: terrorism, 문화어: 테로리즘) 또는 공포주의(恐怖主義)는 일반적으로 정치와 종교, 사상적 목적을 위해 폭력적 방법의 수단을 통해 민간인이나 비무장의 개인, 단체, 국가를 상대로 사망 혹은 신체적 상해를 입히거나 공포심을 불러일으켜 어떤 행동을 강요하는 행위이다. 이런 테러행위를 하는 이들을 테러리스트(문화어: 테로분자)라 부르며, 이들은 자신들이 믿는 이념의 큰 뜻을 이루기 위해 민간인이나 관련되지 않은 사람들의 희생이 어쩔 수 없다는 가치 판단을 내리며 그 자신 혹은 자신들의 동조자들의 생명 또한 희생되어도 좋다고 생각한다. 또한 요인의 암살과 같은 폭력적 행위로 인한 직접적 효과 보다 이로 말미암아 발생되는 대중의 공포심을 더 큰 효과로 보며 이러한 효과를 적극적으로 이용하고자 한다,
테러리즘 어원
테러리즘과 테러리스트라는 용어는 18세기 말 프랑스 대혁명이 기원이다. 프랑스 대혁명 당시 로베스피에르는 공포정치 시기(1793년 6월~1794년 7월)에 정권을 유지하기 위 한 힘을 대중의 공포(terreur, 테뢰르)를 통해 찾으려 하였다. 권력자가 반대하는 사람들을 말살하는 행위로 공포심을 야기하고 그로 인한 대중의 복종, 추종과 공황적 심리상태를 정치적으로 이용하였다. 그러나 이후에는 반대로 체제에 반대하는 반체제측이 폭력적 수단을 통하여 무장 투쟁할 때 이를 테러행위라고 부르도록 기존 체제적 입장으로 바뀌어 이용되었다. 좌·우이념 대립의 시기에는 공산주의자에 의한 테러를 적색테러, 무정부주의자에 의한 테러를 흑색테러, 권력층에 의한 테러를 백색테러라고 구분하기도 하였다. 같은 공산주의자라도 스탈린은 이러한 테러행위를 선동하였으며 트로츠키는 이 본질이 보복의 연쇄, 즉 폭력의 악순환일 뿐이라고 비판하였다.
테러리즘 정의
테러리즘에는 109개 이상의 각기 다른 정의가 존재한다. 테러리즘을 정의하려는 몇 가지 시각은 이의 범위를 얼마나 넓게 정의하는가와 정치적 입장에 따라 상이하다. 모든 정치, 종교, 사상적 목적의 폭력으로 규정하는 시각은 윤리적, 역사적 정당성 관점에서 납득하기 힘들며, 어떠한 용어의 정의로서 너무 광범위해지는 문제를 가지게 된다. 또한 프랑스의 레지스탕스, 한국의 독립군과 같은 전쟁시의 민간 혹은 조직적 저항단체에 의한 침략군에 대한 무력저항운동의 경우 이러한 테러리즘의 범주에 속하는지에 대한 논란이 크다. 한편으로는 노암 촘스키에 의해 제기되는 테러행위의 주체가 국가가 되는 국가테러리즘의 경우도 테러행위 주체자를 통해 정의를 내리고자 하는 개념에 혼란을 주고 있다. 최근에는 신체적 위해를 끼치지 않고 대중적 공포와 불편함을 불러일으키는 사이버테러와 같은 새로운 종류의 테러리즘도 등장하고 있다.
테러리즘 정의
민간인을 상대로 하여 사망 혹은 중상을 입히거나 인질로 잡는 등의 위해를 가하여 대중 혹은 어떤 집단의 사람 혹은 어떤 특정한 사람의 공포를 야기함으로써 어떤 사람, 대중, 정부, 국제 조직 등으로 하여금 특정 행위를 강요하거나 혹은 하지 못하도록 막고자 하는 의도를 가진 범죄행위
테러리즘은 정부가 아닌 어떤 단체에 의한 폭력의 사용으로 인해 목표가 된 사람들에게 공포를 불러일으키거나 상해를 입히게 된다. 비정부적 주체에 의해 저질러지는 민간인에 대한 폭력이다.
원래는 18세기말부터 사용되어 대중의 복종을 확고히 강제할 목적으로 행해지는 정부의 폭력 행위를 일컫는 말이었으나 이후 개인이나 집단에 의해 정해지는 것으로 변하였다.
테러리즘 테러리즘의 판별
다음의 테러리즘의 판별을 위한 주요 기준들은 테러리즘을 정의하는 기준에 따라 다르게 적용될 수 있다.
폭력: 유일하게 보편적으로 받아들여지고 있는 테러리즘의 특성이다. 폭력(Violence)의 행사 혹은 폭력의 위협이 주요 특징이다. 하지만 이러한 폭력의 유무만으로 정의를 내리기는 힘들다. 예를 들어 전쟁, 폭동, 조직범죄 같은 폭력들은 일반적으로 테러리즘에 속한다고 보지 않는다. 한편으로 시설물의 파괴는 신체적 피해를 끼치지 않지만, 사이버테러에 의한 전산망 마비나 일부 동물보호단체에 의한 적극적 시설물의 파괴행위는 테러리즘으로 표현되고 있다.
테러리즘 테러리즘의 판별
심리적인 영향과 공포: 테러리즘에 의한 공격은 심한 심리적으로 극단적인 상태를 불러 일으키며 상당히 장기간의 심리적 영향을 끼친다. 이러한 이유로 테러의 대상으로 어떠한 상징물이나 사회, 경제적으로 중요한 것들이 선택되는 일이 흔하다. 이러한 심리적 영향의 테러의 목적을 위해 어떤 행동을 강제하거나 중지하는 궁극적 목표를 달성하게 한다. 반체제적 테러리즘의 경우에는 체제의 신뢰성을 떨어뜨리는 효과를 거둘 수 있다. 그래서 저명한 역사학자 에릭 홉스봄은 폭력의 시대(민음사)에서 미국이 주장하는 테러와의 전쟁은 미국이 테러로 미국에 심리적 영향과 공포를 주려는 반미적 정치집단에게 굴복한 증거일 뿐이므로, 테러와의 전쟁이라는 명분으로 미국에 반대하는 정치세력에 이라크 전쟁 등의 폭력을 휘두르는 미 제국의 과대망상적 제국주의에 동조하지 말아야 함을 논증한다.
테러리즘 테러리즘의 판별
정치적인 목표를 위한 가해: 모든 테러리즘은 어떠한 정치적 목표를 가지고 있다. 어떤 정치적 단체의 극단적인 분파는 때로 그들의 정치적 목표 달성을 위해 극단적인 방법을 선택할 수밖에 없다는 주장을 펼치게 되고 이를 달성하고자 하여 수단과 방법을 가리지 않게 된다. 이때문에 관련없는 희생자나 민간인이 다치거나 죽는 결과가 나오지만 심지어는 대의를 위해 어쩔 수 없다는 합리화를 하기도 한다. 종교적 목적으로 투쟁하는 경우에도 이러한 정치적 목표달성의 실패는 영적인 실패를 의미하는 것이라는 주장을 통해 내부의 희생을 강요하기도 한다. 한편 이러한 기준에 의해 정신이상자에 의한 방화와 같은 것은 테러리즘에 해당되지 않는다.
의도적으로 비전투원을 포함한 가해: 민간인을 직접적 가해의 대상으로 포함하는가 안하는가는 윤리적으로 테러리즘을 판단하는 중요한 기준이다. 테러리즘의 시각으로 볼 때 비무장 민간인들조차 어떠한 상징, 수단, 동물 혹은 타락한 존재로 비춰지고 목표를 위해 희생되어도 좋은 것으로 보기 때문이다. 또한 이런 희생은 테러리즘을 통해 얻고자 하는 공포감과 대중의 관심을 얻는 데 결정적이라고 생각한다.
지배계급과 결탁한 계급을 대상으로 함 : 미국 보스턴 대학교 종교학과 교수인 리처드 호슬리는 마가복음서를 텍스트로 한 제국주의와 반제국주의 투쟁 연구서인 《예수와 제국》(영어: Jesus and Empire)에서 테러리즘은 지배계급과 결탁한 계급을 대상으로 한다는 사실을 밝혀냈다. 실례로 로마제국에 폭력투쟁으로 저항하던 열심당원들은 로마제국에 직접적으로 저항하기보다는 로마제국과 결탁하여 민중을 착취하는 성직자(대제사장)계급을 공격했다.
테러리즘 환경
과거의 테러리즘은 한정된 영토 안에서 일어났으나 1960년대에 와서는 세계의 모든 지역이 지진대에 노출된 것처럼 테러리즘에 노출되었다. 이와 같은 국제테러리즘 환경의 발달은 1967년 아랍－이스라엘간의 제2차 중동전쟁인 6월 전쟁 이후부터 나타나고 있다. 6월 전쟁에서 아랍국가들이 패전하면서 나세르의 지도력과 아랍민족주의라는 팔레스타인 민족의 희망이 사라진 것이다. 팔레스타인 민족의 좌절은 민족 문제를 스스로 국제정치 문제화 하겠다는 의지로서 전세계에 있는 미국과 이스라엘의 주권과 재산이 테러 공격목표가 되었다. 팔레스타인의 테러리즘은 항공기 납치가 주요 전술이었다.
테러리즘 환경
국제테러리즘 환경을 더욱 가열시킨 요소로는 1968년 북아일랜드 임시공화군(IRA)의 결성과 같은 해 서독에서의 학생폭동(1968년 4월 2일 프랑크푸르트의 한 백화점 방화사건)으로 시작되어 결성된 바더－마인호프조직인 적군파(RAF)의 활동으로 PLO의 테러활동과 함께 전세계를 테러리즘의 공포로 몰아 넣었다. 이밖에도 1962년 쿠바 봉쇄사건으로 인한 소련의 공산주의 정책 강화는 공산주의 이념을 테러리스트들에게 재무장시키는 가운데 테러리즘 환경을 조성하였다. 1970년대와 1980년대의 국제테러리즘 환경은 테러리즘이 소수민족운동의 정치적 수단으로 강력한 설득력을 갖고 있었다. 적어도 테러리스트들은 그들의 행동을 로빈 훗이나 윌리엄 텔과 같은 영웅적인 행동으로 생각하였다. 더욱이 1972년 전후하여 테러조직들은 초국가적인 제휴를 하면서 훈련·무기공급·자금지원·피신처 제공 등의 협력관계를 가지고 있었다.
테러리즘 환경
1970년 요르단을 중심으로 PFLP는 4대의 항공기를 거의 동시에 피랍, 그 중 3대는 요르단의 도슨(Dawson) 공군기지에서 폭파(1970년 9월 3일)시켰으며 1대는 이미 카이로 공항에서 폭발되었다. PFLP와 일본적군은 연계체계를 가지고 있다. 1972년 5월 30일 일본적군이 로드공항에서 수류탄과 기관총을 난사하여 28명을 살해하고 78명을 부상시키는 대량살상테러를 자행하였다. 1972년 9월 5일 '검은 구월단(Black September)' 조직에 의하여 일어난 뮌헨올림픽 선수촌 테러사건으로 로드공항 참사와 함께 전세계를 테러리즘 공포환경으로 만들었다. 1973년 7월 20일 싱가포르의 쉘 석유저장고 습격사건, 1975년 12월 21일 빈의 OPEC석유상 각료회의 점거사건 등은 PFLP 및 일본 적군파와 서독의 바더－마인호프(적군파) 조직과의 협력으로 만든 테러작품이다.
테러리즘 환경
1979년 소련의 아프가니스탄 침공으로 무자헤딘 등 무술림 반군의 게릴라 활동과 테러공격이 아프가니스탄에서 새로운 지역테러환경을 조성하였으며 정치이슈화되어 가고 있었다. 이는 베이루트에서 지하드(성전), 헤즈볼라(신의 당) 등의 테러조직들의 활동을 강화시켰다. 지하드와 헤즈볼라조직에 의하여 자행된 베이루트의 차량폭파 테러공격이나 외국인 인질사건은 국제테러리즘이다. 1960년부터는 자살특공대에 의한 차량 폭파테러 공격이 베이루트에서 새로운 전술로 소개되었다. 외국인 인질사건은 오늘날까지 국제정치의 핫이슈가 되고 있다. 이에 반하여 유럽의 테러전술은 폭파·납치·암살 등의 사회범죄적인 성격의 테러전술이었다.
테러리즘 환경
국제테러리즘 환경은 국제정치 환경에 크게 영향을 받는다. 미·소의 양극체제에서 소련과 쿠바 등 동구권은 독립을 원하는 대부분의 소수민족 또는 게릴라조직에게 훈련·재정지원·무기를 공급하여 왔다. 더욱이 무기 판매경쟁, 대중정보 매체의 발달, 유럽의 국경선 관리문제, 대량살상무기 개발 등은 국제테러리즘을 조장하는 요소가 되었다. 이에 이란·리비아·시리아·이라크·쿠바·나카라과·북한 등의 테러지원국가들이 있어서 테러조직 간에 테러활동을 합동으로 할 수 있는 환경을 만들어 주고 있다.
국제테러리즘을 일으키고 있는 조직으로는 아랍의 PLO조직들, 구 서독의 적군과, 영국의 북아일랜드 공화군(IRA), 이탈리아의 붉은여단(BR), 에스파냐의 바스크(Basque) ETA, 인도의 시크교도, 스리랑카의 타밀족, 카나다의 퀘벡(Quebec) FLQ 등이 있다. 그 중에서 PFLP, 지하드, 헤즈볼라, IRA, 시크교도, 타밀족, 바스크 ETA, 퀘벡 FLQ, 쿠르드족, 에리트리아족, 폴리사리오 게릴라, 크로아티아, 아르메니아, 중앙아시아의 소수민족들, 발칸반도의 소수민족들, 도파르반군, 오가덴 분리주의자 등의 소수민족 저항운동인 테러리즘은 그 자체가 국제정치 문제이며 국제테러리즘 환경을 조성하는 행위자들이다. 이 밖에도 뉴레프트의 테러조직들과 무정부주의 또는 허무주의자들의 테러조직들이나 이슬람 원리주의자들이 테러리즘이 관계하고 있다.
베이루트에서는 이란의 지원을 받은 시아파 테러리스트들이 1983년을 중심으로 이스라엘의 레바논 침공과 미국 및 유럽정책에 대한 불만으로 차량 자살특공대에 의한 미해병대 막사 공격과 프랑스 군부대 공격 그리고 베이루트와 레바논 주재 미국 및 프랑스 대사관 공격으로 레바논을 국제테러리즘 온상으로 만들었다.
1985년 12월 영국성공회 특사인 테리 와이트(Terry Waite) 신부가 기독교 관계 일을 하다 피랍된 미국인 인질 2명의 석방교섭 노력을 하던 중 이슬람 지하드조직에 의하여 피랍되었다. 이란의 콘트라사건은 1979년 이란 내 미대사관 직원 인질문제와 레바논의 미국인 인질문제로 일어난 정치사건이다. 또한 유고내전은 크로아티아 민족문제가 아니라 새로운 유럽의 소수민족 저항운동 환경을 조성하였다. 즉 국제테러리즘 환경을 줄이는 것이 아니라 발칸화하는 다원성을 보였던 것이다.
정삼각형
기하학에서 정삼각형(正三角形; 문화어: 바른삼각형; 영어: equilateral triangle)은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다. 한꼭짓점에 모일 수 있는 면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이는 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 6개가 모이면 360°이므로 정삼각형 타일링이 되는데, 이는 360° 이하이기 때문에 정다각형 타일링을 만들 수 있으나 정삼각형 7개가 한 꼭짓점에 모인다고 가정하면 360°보다 큰 420°가 되어 면이 서로 겹쳐지기 때문에 정다면체가 될 수 없다. 당연히 정삼각형 8개 이상 모이면 역시나 360°를 초과하는 각도가 되어 면이 포개어지므로 이보다 많은 정삼각형은 한 꼭짓점에 모을 수 없다. (참고로 정각뿔과 관련된 고른 다면체는 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어진 다면체/타일링이다).
정삼각형 성질
어떤 정삼각형의 한 변의 길이를  라고 하면
이다. 이 값들은 모두 피타고라스의 정리를 이용하여 얻어낼 수 있다.
정삼각형 단위원에서의 정삼각형의 작도
위 작도법은 다른 방법으로, 이등변삼각형의 성질을 이용하여 원에 내접하는 정삼각형을 작도할 수도 있다.
선분
선분(線分, segment)은 양쪽에 끝나는 점이 있는, 직선의 부분이다. 즉, 수학에서의 모든 종류의 선 중에서, 오직 선분만 양쪽의 끝나는 점이 존재하므로 어떤 선분을 수학적으로 표현하려면 양 끝의 점을 이용하여 나타내는게 간단하고 효율적이다. 따라서 점 A, B를 양끝으로 하는 선분을 선분 AB라 정의한다. 또한 선분은 양 끝이 존재하기 때문에, 무한의 길이를 가지는 직선, 반직선과 달리 길이를 잴 수 있는 고유한 특징도 있다.
선분은 두 점을 기준으로 그 선의 길이가 제한되므로, 그 선분의 바깥부분도 정의되었다. 즉, 직선 AB상에서는 존재하나, 선분 AB상에는 없는 부분을 선분 AB의 연장이라 한다.
선분
선분의 이러한 특징들은 여러 공식들을 도출시키기도 한다. 선분 AB상의 한 점을 P라 할 때, P는 선분 AB를 내분하는데, 이때의 P를 AB의 내분점이라 한다. 또, 선분 AB의 연장선상의 한 점을 Q라 할 때, Q는 선분 AB를 외분하는데, 이때 Q를 선분 AB의 외분점이라 한다. 좌표평면상의 두 점 A(x1,y1), B(x2,y2)를 지나는 직선의 방정식은 매개변수 λ를 써서  , 로 나타낼 수 있다. 이 식에서 0≤λ≤1이라고 하면, 선분 AB의 방정식이 된다.
직선
기하학에서 직선(直線, 영어: (straight) line)은 곧게 뻗은 선을 추상화한 개념이다. 직관에 가장 가까운 유클리드 기하학은 직선에 정의를 두지 않으며, 대신 그 성질을 나타내는 공리를 세워 기술한다. 이 경우 직선은 점이 서로 반대인 두 방향으로 휘지 않고 무한히 뻗어나가 얻는 1차원 도형으로 해석된다. 유클리드 기하학의 표준 모형인 해석기하학에서 직선은 연립 일차 방정식의 특수한 경우로 주어진다. 사영 평면의 직선은 유클리드 기하학의 직선에 무한원점 하나를 보탠 경우와 모든 무한원점으로 이루어진 직선(무한원직선)의 경우로 나뉘며, 3차원 공간의 고정된 점을 포함하는 평면들로 해석할 수도 있다. 미분기하학에서 직선은 측지선의 개념을 통해 기술할 수 있다. 결합기하학은 직선을 점들의 집합으로 생각하는 대신 점이 놓였는지(점을 지나는지)에 대한 관계를 논할 수 있는, 점과는 독립된 대상으로 간주한다.
직선 정의
유클리드 기하학을 처음 다룬 《원론》은 선을 "길이가 있되 너비가 없다"고 정의한 뒤 직선을 "그 위의 점이 평등히 놓인 선"이라고 정의하지만, 이는 오늘날의 기준에서 정의에 속하지 않는다. 직선을 기술하는 공리들 역시 정의되지 않은 용어를 사용한다는 점에서 엄밀하지 않다. 힐베르트 공리계는 점과 직선의 관계에 대한 공리의 엄밀한 서술과 직선이 만족시켜야 하는 아르키메데스 성질 및 완비성을 추가하여 유클리드 기하학을 엄밀화하였다. 3차원 직교 좌표 공간  (또는 )은 유클리드 기하학의 모든 공리를 만족시키는 가장 통용되는 모형이며, 이 모형에서 직선을 비롯한 개념들을 직교 좌표계를 도구로 사용하여 대수학적으로 다룰 수 있다. 즉, 직교 좌표 공간 위의 점은 그 좌표와 일대일 대응하며, 직선은 어떤 일차 방정식(들)을 만족시키는 좌표에 대응하는 점의 집합으로 해석할 수 있다. 더 추상적인 관점에서, 유클리드 기하학의 직선은 실수선과 동형인 거리 공간을 뜻하며, 이는 직교 좌표 평면 또는 직교 좌표 공간 또는 고차원 유클리드 공간에 매장된 경우를 포함한다.
직선 평면 직선
직교 좌표계 (또는 극좌표계)를 갖춘 평면 위의 직선은 매개 변수를 사용하지 않는다면 하나의 이변수 일차 방정식으로 표현되며, 이러한 방정식에는 여러 가지 꼴이 있다. 가장 일반적인 형식은 다음과 같다.
여기서 이다. 모든 직선은 이러한 꼴의 방정식을 갖는다. 기울기가 , y절편이 인 직선의 방정식은
이다. 수직선은 이러한 꼴의 방정식을 갖지 못한다. 점 을 지나고 기울기가 인 직선의 방정식은
이다. 수직선은 이렇게 나타낼 수 없다. 두 점 을 지나는 직선의 방정식은
이다. 이는 모든 직선에 적용할 수 있다. x절편이 , y절편이 인 직선의 방정식은
이다. 수평선이나 수직선이나 원점을 지나는 직선은 이러한 방정식을 가질 수 없다. 직선에 극좌표 방정식을 줄 수도 있다. 기울기와 절편을 사용하면
와 같은 꼴을 얻으며, 두 절편을 사용하면
와 같은 꼴을 얻는다. 직선은 매개 변수 방정식이나 벡터 방정식으로 나타낼 수도 있으며, 이는 고차원 공간에서도 마찬가지다. 점 를 지나고 방향 벡터가 인 직선은 매개 변수 방정식
직선 평면 직선
또는 매개 변수 벡터 방정식
를 만족시키는 점 의 집합과 같다. 평면 직선의 한 가지 특수한 경우는 좌표축에 평행하는 직선이다. 점 를 지나는 수직선(축에 평행하는 직선)(축에 수직인 직선)의 방정식은 이다. 점 를 지나는 수평선(축에 평행하는 직선)(축에 수직인 직선)의 방정식은 이다.
평면 직선의 각종 방정식의 계수를 사용하여 직선의 각종 속성을 나타내는 공식은 다음과 같다. (분모가 0일 경우 존재하지 않는다고 생각하거나 무한대라고 생각할 수 있다.)
평면 위의 두 직선의 위치 관계는 일치·평행·교차 세 가지뿐이다. 즉, 완전히 겹치거나, 교점이 없거나, 교점이 유일하다. 이는 더 높은 차원에서는 성립하지 않는다. 교차할 경우 수직인지(둘 사이의 각이 직각인지)를 논할 수도 있다. 각 위치 관계의 필요충분조건은 방정식의 계수를 통해 나타낼 수 있으며, 이는 다음과 같다.
직선 공간 직선
3차원 직교 좌표 공간부터는 직선이 낱개의 일차 방정식으로 주어지지 않는다. 이는 추상적인 관점에서 1차원 공간이 더 이상 초평면이 아니기 때문이다.
점 를 지나고 벡터 와 평행한 직선의 매개 변수 방정식은 다음과 같다.
이를 , , 와 같이 줄여 쓰면 다음과 같다.
매개 변수를 쓰지 않는 방정식은 다음과 같다.
단, 인 경우 '1/0'은 '∞'로 이해하여야 하며, '(=)0/0(=)'는 '(∈)R(∋)'로 이해하여야 한다.
직선이 두 평면의 교선일 경우, 직선은 다음과 같이 각각 두 평면을 나타내는 두 일차방정식의 연립으로 나타낼 수 있다.
이러한 직선의 한 방향 벡터는 이다.
좌표 평면이나 좌표축에 평행하는 특수한 경우의 직선의 방정식은 다음과 같다.
3차원 공간 위의 두 직선의 위치 관계는 다음과 같이 네 경우로 나뉜다.
고차원의 경우 역시 성립하지만 꼬인 위치가 더 다양한 경우를 포함하게 된다. 3차원 공간 위의 두 직선의 위치 관계의 필요충분조건을 방정식을 통해 나타내면 다음과 같다.
3차원 공간의 직선 과 평면  사이에는 다음과 같은 세 가지 위치 관계가 있다.
직선 고차원의 경우
직선은 임의의 차원의 유클리드 공간까지 일반화할 수 있다. 이 경우에도 매개 변수 방정식이나 초평면의 교점으로서 기술할 수 있다. 평면 직선의 자유도는 2, 공간 직선의 자유도는 4인데, 차원 유클리드 공간 위의 직선의 자유도는 이다.
직선 유클리드 기하학 밖의 경우
구면기하학의 직선은 대원이다. 쌍곡기하학의 직선은 푸앵카레 모형에서 원과 직교하는 호이다.
직선 관련 개념
반직선은 직선 위의 점을 기준으로 직선의 한 쪽만을 취하여 얻는다. 선분은 직선의 두 점 사이의 부분을 취하여 얻는다. 예를 들어, 직선의 매개 변수 방정식
에서,  대신 이나 을 취하면 점 을 시작점으로 하는 반직선을 얻는다. 또한 을 취하면 점 와 점 을 양 끝점으로 하는 선분을 얻는다.
곡선을 어떤 점에서 스치면서 지나가는 직선을 접선이라고 한다. 곡선의 어떤 점에서의 접선은 곡선의 그 점 주위의 부분을 선형 근사한다. 곡선의 접선은 곡선과 유일한 교점을 갖는 직선과 다른 개념이다. 원의 접선이 될 필요충분조건은 교점의 유일성이지만, 이는 일반적인 곡선에 대하여 성립하지 않는다. 반면 곡선을 두 번 가로질러 지나가는 직선을 할선이라고 한다. 접선은 할선이 가로지르는 두 교점이 점차 가까워질 때 가지는 극한이라고 생각할 수 있다.
대수기하학
대수기하학(代數幾何學, 영어: algebraic geometry)은 대수적 방정식들의 해집합으로 정의될 수 있는 기하학적 대상들 및 이들 사이의 관계를 대수적 방법으로 연구하는 수학 분야이며, 현재 수학 분야들 중 가장 세분화된 분야 중 하나다.
대수기하학 전개
고전적인 대수기하학에서 주 관심사는 여러 다항식들을 모은 집합이 있을 때 거기에 속하는 모든 다항식들의 값이 0이 되는 집합이 기하학적으로 어떤 성질을 갖는가 하는 것이었다. 예를 들어, 2차원 구는 3차원 유클리드 공간 에서
을 만족시키는 점 들의 집합으로 정의될 수 있다. 비슷하게, 에서 다음의 두 식
을 둘 다 만족시키는 점들의 집합은 원이 된다.
먼저 가 체라 하자. 고전적 대수기하학에서는 언제나 를 복소수체 로 놓았으나, 실제로는 가 대수적으로 닫혀있다는 가정만 하면 대부분의 결과가 동일하게 성립한다. 이때 를 으로 정의하여 상의 차원 아핀 공간이라 하고, 가 문맥에서 명확한 경우에는 단순히 이라고 쓴다. 이는 쓸데없는 정의로 보일 수도 있지만, 이 갖는 벡터 공간으로서의 구조를 '무시하기' 위한 것으로 볼 수 있다. 즉, 을 단순한 점집합으로 보자는 것이다.
함수 가 다항식으로 표현될 수 있을 경우, 이를 정칙 함수(regular function)라 한다. 구체적으로는, 에 속하는 적당한 다항식 가 있어서 에 속하는 임의의 점 에 대해 이 성립하는 경우를 말한다.
대수기하학 전개
따라서 차원 아핀 공간 상의 정칙 함수는 상의 변수 다항식과 동일한 것이며, 이를 로 쓴다.
다항식의 값이 0이 되는 점을 그 다항식의 영점이라고 한다. 가 의 부분집합일 때, 에 속하는 모든 다항식들이 0이 되는 점을 로 쓰고, '의 영점'이라고 한다. 기호로 쓰면 다음과 같다:
의 부분 집합이 적당한 에 대해 와 일치할 경우, 이를 대수적 집합이라 한다. 여기에서 는 아래에서 설명할 특수한 종류의 대수적 집합인 대수다양체(영어: variety)의 첫 글자를 딴 것이다.
역으로, 대수적 집합 가 주어졌을 때 이로부터 가 되는 집합 를 찾아내는 문제를 생각해 보자. 가 임의의 의 부분집합일 때, 를 영점이 를 포함하는 다항식들의 집합으로 정의한다. 여기에서 는 ideal(아이디얼)의 첫 글자이다. 다항식 와 가 에서 0이 될 경우, 도 에서 0이 되며, 임의의 다항식 에 대해 도 에서 0이 되므로, 는 언제나 의 아이디얼이 되기 때문이다.
이제 다음과 같은 두 질문을 제기할 수 있다.
대수기하학 전개
첫 번째 질문에 대한 대답은 자리스키 위상을 도입함으로써 얻을 수 있다. 자리스키 위상은  상에 정의되는, 의 대수적 구조가 반영된 위상이다. 이때 가 성립할 필요충분조건은 가 자리스키 위상에서 닫힌 집합이라는 것이다. 두 번째 질문에 대한 대답은 힐베르트 영점 정리이다. 이 정리의 한 형태에 따르면, 는 에 의해 생성되는 소근기이다. 보다 추상적인 언어로 말하자면, 와  사이에는 갈루아 대응(Galois connection)이 있으며, 둘을 합성하면 폐포 연산자가 된다는 것이다.
힐베르트 기저 정리(Hilbert's basis theorem)에 따르면 의 모든 아이디얼은 유한 생성된다. 따라서 아이디얼 전체가 아닌 유한개의 다항식만을 대상으로 논리를 전개해서 정리를 증명할 수도 있으며, 이는 기초적인 대수기하학에서 중요한 도구가 된다.
그보다 작은 두 대수 집합의 합집합으로 나타낼 수 없는 대수 집합을 기약 대수 집합(irreducible algebraic set)이라 하며, 이를 또한 대수다양체라고도 부른다. 대수 집합이 대수다양체가 될 필요충분조건은 그 집합을 정의하는 다항식들의 집합이 다항식환 내에서 소 아이디얼을 생성한다는 것이다.
대수기하학 전개
즉, 대수적으로 닫힌 체 k의 경우, 다음과 같은 대응 관계가 성립한다.
즉, 아이디얼들의 곱과 합은 위상 공간에서 닫힌 집합들의 공리(유한개의 닫힌 집합의 합집합 또는 임의의 개수의 닫힌 집합의 교집합 역시 닫힌 집합)를 만족한다. 따라서, 아이디얼들을 어떤 위상의 닫힌 집합으로 볼 수 있다. 이를 자리스키 위상이라고 한다.
위상 공간에서 자연스러운 사상은 연속 함수이고 매끄러운 다양체에서 자연스러운 사상이 매끄러운 함수인 것처럼, 대수 집합에서도 소위 정칙 함수(regular functions)라고 부르는 자연스러운 함수 부류가 있다. 아핀 공간 에 속해있는 대수 집합  상의 정칙 함수란, 앞서 우리가 정의한 의미로,  상의 정칙 함수에 제한 함수(restriction)로써 정의된다.
정칙 함수가 임의의 공간으로 항상 확장되기를 요구하는 것은 부자연스러운 제약처럼 보이며, 매우 비슷한 상황이 정규 (위상) 공간에도 있다. 이때는 티체 확장정리에 의하여, 닫힌 집합 위에 정의된 연속 함수는 반드시 임의의 위상 공간으로 확장 가능하다는 것이 보장된다.
대수기하학 전개
아핀 공간 상의 정칙 함수에서도,  상의 정칙 함수들은 환을 이루며, 로 표시한다. 이 환을 의 좌표환(坐標環,영어: coordinate ring)이라고 한다.
상의 정칙 함수들은  상의 정칙 함수에서 나오므로, 이들의 좌표환들 사이에는 관련성이 있다. 특히,  안의 함수를 얻기 위하여  의 함수를 잡자. 만약 이것이 에서도 값을 가질 때에, 그 값이 같게 나온다면, 우리는 그것이 다른 함수(안의 함수들)들과 같은 것이라고 말한다. 이것은  상에서 그(함수)들의 차가 0이라는 것과 같다. 이것으로부터, 는 으로 볼 수도 있다.
대수기하학 분야
대수기하학의 주된 분야로는 다음이 있다.
대수기하학 역사
대수기하학은 초기에는 데카르트 좌표계 위에 유한개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 그러나 시간이 지날수록 급격한 발달을 거치면서, 그 연구 대상이 점점 확대되다가 20세기 중반 이후 알렉산더 그로텐디크에 의해서 굉장히 일반화 된 스킴이 탄생하면서부터 전통적인 복소대수기하학에서부터 정수론까지 폭넓은 분야를 연구하는 기본적인 도구로 사용되고 있다.
고대 그리스의 수학자들은 원뿔 곡선 및 이차 곡면과 같은, 간단한 실수 대수다양체들을 연구하였다. 또한, 고대의 수학은 대수학 대신 기하학에 중점을 두었으므로, 대수적인 문제들을 기하학적인 문제로 변환시켜 푸는 경우가 많았다. 예를 들어, 10세기 수학자 이븐 알 하이삼:193 및 11세기 수학자 오마르 하이얌:193–195은 3차 방정식을 곡선의 교차점을 사용하여 풀었다.
대수기하학 역사
프랑수아 비에트와 르네 데카르트는 좌표계를 사용하여, 기하학적인 문제들을 대수적인 문제로 어떻게 변환시킬 수 있는지 발견하였다. 동시대의 블레즈 파스칼과 지라르 데자르그는 순수하게 기하학적인 방법으로 사영기하학을 개발하였다. 그러나 18세기에 들어 미적분학의 발견과 함께 해석적인 방법들이 도입되면서, 기하학의 대수적 접근에 대한 관심이 수그러들었다.
19세기에는 비유클리드 기하학과 아벨 함수의 발견으로 인하여, 잊혀졌던 대수적 기법들이 다시 중요해졌다. 아서 케일리는 사영 공간 위의 이차 형식을 연구하였고, 펠릭스 클라인은 에를랑겐 프로그램의 일환으로 사영기하학을 체계적으로 연구하였고, 쌍유리 변환의 개념을 정의하였다. 또한, 아벨 적분의 발견으로 베른하르트 리만은 리만 곡면을 정의하였고, 리만-로흐 정리를 증명하였다.
대수기하학 역사
이 동안, 대수기하학의 기반이 되는 가환대수학이 발전하게 되었다. 다비트 힐베르트는 힐베르트 영점 정리 및 힐베르트 기저 정리를 증명하였고, 프랜시스 매콜리(영어: Francis Macaulay)는 소거 이론(영어: elimination theory)을 개발하였다. 이는 오랫동안 잊혀져 있다가, 이후 최근 특이점 이론의 기반으로 부활하게 되었다.
귀도 카스텔누오보, 페데리고 엔리퀘스, 자코모 알바네세, 파스콸레 델 페초, 프란체스코 세베리, 주세페 베로네세 등으로 구성된 이탈리아 학파는 대수다양체들을 쌍유리 동치 아래 분류하는 것을 목표로 삼았고, 이들은 모든 대수 곡면들을 분류하는 데 성공하였다 (엔리퀘스-고다이라 분류). 그러나 이들의 업적은 공리적으로 엄밀하지 못했고, 상당 부분은 훗날 오류로 밝혀졌으나 다른 부분들은 후대에 엄밀하게 재증명되었다.
바르털 레인더르트 판데르바르던과 오스카 자리스키, 앙드레 베유는 당시 존재하는 가환대수학을 사용하여, 이탈리아 학파의 결과들을 엄밀한 기반으로 재증명하였다.
1950~1960년대 동안에 장피에르 세르와 알렉산더 그로텐디크는 층 이론을 사용하여 대수기하학의 기초를 재정의하였다. 1960년대 동안에 그로텐디크는 스킴의 개념을 도입하였고, 스킴 이론과 호몰로지 대수학을 사용하여 대수적 수론을 대수기하학의 일부로 흡수하였다.
20세기 말에 와서는 컴퓨터의 발달로 계산 대수기하학이 발달하였다. 그뢰브너 기저는 1956년에 도입되었고, 대수기하학적 알고리즘들의 기반을 이룬다. 또한, 타원 곡선의 이론은 타원곡선 암호로 응용되었다.
크메르 문자
크메르 문자(크메르어: អក្ខរក្រមខេមរភាសា 억커러크롬 크마에피어서)는 캄보디아의 법적 공용어인 크메르어를 표기하는 문자이다.
이 문자는 인도의 브라흐미계 문자에 속한 아부기다이며, 왼쪽에서 오른쪽으로 쓴다. 같은 문장 안의 단어 또는 구문은 일반적으로 사이에 공백없이 표기된다. 단어 내의 복합 자음군(consonant cluster)은 한 음절에 겹쳐지며, 두번째(간혹 세번째) 자음이 주 자음 아래의 첨자 형태로 쓰여진다. 원래 35개의 자음 문자가 있었으나 현대 크메르어에서는 33개만 사용한다. 각 문자는 고유한 모음(â 또는 ô)과 함께 자음을 나타낸다.
일부 독립된 모음 문자가 있지만 모음 소리는 의존 모음이 더 일반적으로 표시되며, 자음 문자를 수반하는 추가 기호와 해당 자음(또는 복합 자음군) 다음에 어떤 모음 소리가 발음되어야 하는지를 나타낸다. 대부분의 의존 모음은 추가되는 자음의 고유 모음에 따라 대부분의 경우 두 가지 다른 발음을 갖는다. 발음의 추가 수정을 나타내는 데 사용되는 발음 구별 부호도 있다. 크메르 문자에는 고유한 숫자와 문장부호도 포함되어 있다.
크메르 문자 자음
크메르어 문자는 33개의 자음을 갖고 있으며 유성음과 무성음, 두가지 종류로 분류된다. 무성 자음들은 딸림모음으로 ' â /ɑː/ (어)'를 갖고 있는 반면에, 유성 자음들은 딸림모음으로 'ô /ɔː/ (오)'를 갖고 있다. 중기 크메르 시대의 음성 변화는 무성 자음 뒤에 오는 모음에 영향을 주었고 이러한 변화는 독특한 유성음이 손실되었음에도 불구하고 보존되었다.
다수의 자음이 복합적으로 쓰여질때, 첫 자음을 제외하고는 첨자의 형태로 쓰여진다. 대부분의 아래 첨자 자음은 해당 자음 기호와 유사한 형태이나 일부 경우에는 명백한 유사성이 없지만 더 작고 단순화된 형태일 수 있다. 대부분의 아래 첨자 자음은 다른 자음 바로 아래에 작성되지만 아래 첨자 r은 왼쪽에 표시되고 일부 다른 자음에는 오른쪽에 나타나기도 하다. 첨자는 자음군(단어 사이에 모음 소리가 없는 단어에서 연속적으로 발음되는 자음)을 작성할 때 사용된다.
크메르 문자 자음
자음과 첨자 형태는 아래 표에 나열되어 있으며, 일반적으로 표음 값은 국제음성기호(IPA)를 사용하여 표기되며, 변형은 표 아래에 설명되어 있다. 자음 문자는 딸림 모음과 함께 발음을 표기하였다. 음역은 UNGEGN 시스템을 사용하였다.
크메르 문자 체계에는 특정 차용어, 특히 프랑스어와 태국어에서 사용되는 보조 자음이 포함된다. 대부분 토착 단어에서 발생하지 않거나 토착 문자가 두 모음 계열 중 하나로 제한되는 소리를 나타낸다. 대부분은 ហ hâ 아래 첨자를 겹쳐서 형성되는 이중음자이며 고유 모음을 ô로 변경해야 하는 경우 추가 treisăpt 분음 부호를 사용한다. 그러나 pâ의 문자는 문자 ប bâ 위에 musĕkâtônd("쥐이빨") 분음 부호를 배치하여 형성된다.
크메르 문자 의존 모음
대부분의 크메르 모음은 크메르어로 ស្រៈនិស្ស័យ srăk nĭssăy 또는 ស្រៈផ្សំ srăk phsâm("연결 모음")으로 알려진 의존 모음으로 작성된다. 이 모음은 자음(또는 복합 자음군)과 조합해서만 쓸 수 있다.
대부분의 모음 기호는 추가되는 자음의 딸림모음에 따라 두 가지 발음이 가능하다. 이들의 발음은 약한 음절과 짧은 음절(예를 들어 발음 구별법)에서도 다를 수 있다. 종속모음(또는 발음기호)가 없으면 종종 초성자음 뒤의 딸림모음 소리가 뒤따른다.
각 의존 모음의 구어 이름은 단어 ស្រៈ srăk [sraʔ]("모음") 다음에 성문 파열음이 오는 모음의 a 계열 값으로 구성된다.
일부 크메르 분음 부호를 추가하면 고유 또는 의존 모음의 길이와 값을 수정할 수 있다.
다음 표는 마지막 [m] 및 [h]를 나타내는 nĭkkôhĕt and reăhmŭkh 분음 부호의 조합을 나타낸다. a 계열 자음 អ ’â와 함께 표시한다.
크메르 문자 의존 모음
여기에 나열된 처음 4개의 구성은 자체적으로 의존 모음으로 취급되며 다른 의존 모음과 동일한 방식으로 구성된 이름을 가진다(이전 문단에서 설명됨).
reăhmŭkh와 함께 다른 드문 구성은 [əh]로 발음되는 អើះ (or អឹះ) 및 [eh]로 발음되는 អែះ이다.  ចា៎ះ "예"(여성이 사용) 단어는 [caː]로 발음되나 드물게 [caːh]로 발음된다.
bânták(음절의 마지막 자음 위에 작은 수직선)은 다음과 같은 효과가 있다.
sanhyoŭk sannha는 bântăk를 가진 의존 모음과 같다. 그러나 o 계열 발음은 마지막 y 앞에서 [ɨ], 마지막(무음) r 앞에서 [ɔə]가 된다.
yŭkôlpĭntŭ(쌍점)은 [a](a 계열) 또는 [ĕə](o 계열)를 나타내며 뒤에 성문 파열음이 나타난다.
크메르 문자 독립 모음
독립 모음은 자음 기호에 붙지 않고 단독으로 표기되는 모음 문자이다. 크메르어로는 "완전한 모음"을 뜻하는 ស្រៈពេញតួ sră pénh tuŏ라고 부른다. 일부 단어에서는 초기 성문 파열음 또는 유음과 모음의 특정 조합을 나타내기 위해 사용된다. 독립 모음은 소수의 단어에 사용되며, 대부분 인도어에서 유래했으며, 결과적으로 사용법과 발음에 약간의 불일치가 있다. 그러나 이러한 현상이 발생하는 몇 가지 단어는 상당히 자주 사용된다.
그러나 이 독립 모음이 나오는 몇 단어는 꽤 자주 사용되며, 다음 몇가지가 포함된다.: ឥឡូវ ĕlov [ʔəjləw] "지금", ឪពុក âupŭk [ʔəwpuk] "아버지", ឬ rœ [rɨː] "또는", ឮ lœ [lɨː] "듣다", ឲ្យ aôy [ʔaoj] "주다, 알리다", ឯង êng [ʔaeŋ] "당신, 너", ឯណា ê na [ʔae naː] "어디에".
크메르 문자 독립 모음
독립 모음 문자는 의존 모음과 유사하게 이름이 지정된다. 단어 ស្រៈ sră [sraʔ]("모음) 다음에 해당 문자의 주요 소리(위의 발음 또는 위에 나열된 발음 중 첫 번째)가 오고, 단모음 뒤에 성문 파열음이 추가된다. 짧은 모음 뒤에. 그러나 ឥ 문자는 ស្រៈឥ sră ĕ [sraʔ ʔeʔ]라고 한다.
크메르 문자 분음 부호
크메르어 문자 체계에는 발음의 변화를 나타내는 몇 가지 분음 부호(វណ្ណយុត្តិ, vônnâyŭttĕ, 발음 [ʋannajut])가 포함되어 있다.
크메르 문자 크메르 숫자
예를 들어 72를 크메르 문자로 작성할 때에는 ៧២라고 표기한다.
스노리 스투를루손
스노리 스투를루손(고대 노르드어: Snorri Sturluson, 아이슬란드어: Snorri Sturluson 스노리 스튀르들뤼손, 노르웨이어: Snorri Sturlason 스노리 스투를라손[*], 스웨덴어: Snorre Sturlasson 스노레 스투를라손[*], 1178년 ~ 1241년 9월 23일)은 아이슬란드의 시인·역사가·정치가이다. '스투를루손'은 성이 아니라 '스투를라(Sturla)의 아들(son)'이라는 뜻의 부칭(父稱)이므로 이름을 줄여 부를 때는 '스노리'라고 불러야 한다.
스노리는 《에길 사가》의 주인공 에길 스칼라그림손의 자손으로 두 차례에 걸쳐 아이슬란드의 의회인 알팅(Alþing)의 의장인 뢰그쇠귀마뒤르(Lögsögumaður; '법을 말하는 자') 자리를 지냈다. 오늘날에는 작가로서 더 잘 알려져 있는데 그는 《산문 에다》, 혹은 《스노리 에다》로도 알려져 있는 《신(新) 에다》와 《헤임스크링글라》를 집필하였다. 《신 에다》는 북유럽 신화와 고대 노르드 시(詩)에 관한 중요한 자료이고 《헤임스크링글라》는 초기 노르웨이 왕들에 대한 전설과 역사가 혼합되어있는 사가를 묶은 작품이다.
스노리 스투를루손
스노리는 노르웨이의 왕 하콘 하코나르손(Hakon Hakonarsson)에 대한 모반 기도에 관여했으나 실패한 것이 화근이 되어 레이캬홀트의 자택에서 암살되었다.
ECMA스크립트
ECMA스크립트(ECMAScript, 또는 ES)란, Ecma International이 ECMA-262 기술 규격에 따라 정의하고 있는 표준화된 스크립트 프로그래밍 언어를 말한다. 자바스크립트를 표준화하기 위해 만들어졌다. 액션스크립트와 J스크립트 등 다른 구현체도 포함하고 있다. ECMA스크립트는 웹의 클라이언트 사이드 스크립트로 많이 사용되며 Node.js를 사용한 서버 응용 프로그램 및 서비스에도 점차 많이 쓰이고 있다.
ECMA스크립트 역사
1996년 3월, 넷스케이프에서 넷스케이프 네비게이터 2.0을 출시하면서 자바스크립트를 지원하기 시작했다. 웹 페이지 동작을 향상시키는 언어로서 자바스크립트의 성공은, 마이크로소프트가 이와 "적당히" 호환되는 J스크립트를 개발하는 계기가 되었다. J스크립트는 1996년 8월, 인터넷 익스플로러 3.0에 포함되어 출시되었다.
넷스케이프는 표준화를 위해 자바스크립트 기술 규격을 Ecma 인터내셔널에 제출하였고, 이 규격에 대한 작업은 ECMA-262의 이름으로 1996년 11월부터 시작됐다. ECMA-262의 초판은 ECMA 일반 회의에서 1997년 6월 채택됐다.
ECMA스크립트는 ECMA-262에 의해 표준화된 언어의 이름이다. 자바스크립트와 J스크립트는 모두 ECMA스크립트와의 호환을 목표로 하면서, ECMA 규격에 포함되지 않는 확장 기능을 제공한다.
ECMA-262는 10개의 판이 출판되었다. 10판 표준에 대한 작업은 2019년 6월에 마무리됐다.
2004년 6월에 Ecma 인터내셔널은 E4X(XML을 위한 ECMA스크립트)로 알려진 ECMA스크립트의 확장을 정의하는 ECMA-357을 출판했으나 2015년에 표준에서 제외됐다.
삼각법
삼각법(三角法, 영어: trigonometry)은 삼각형의 변과 각 사이의 관계에 따른 여러 가지 기하학적 도형을 연구하는 수학의 한 분과이다. 삼각법을 뜻하는 영어 trigonometry는 그리스어 trigonon(삼각)과 metro(측량)에서 유래했다. 특히, 삼각법에서 삼각비(trigonometric ratio)는 직각삼각형의 빗변은 항상 밑변, 높이와 일정한 비율을 유지하고 있음을 보여준다.
삼각형의 삼각점들을 기준으로 했을 때 각도만으로 이들 점들간의 거리를 상호 비교 계산할수도 있기에 고대로부터 개발되었다. 역사적으로 삼각법은 측지학과 측량, 천체역학, 항법과 같은 분야에서 사용하여 왔다.
참고로, 삼각비는 직각삼각형의 '한 내각에 대응하는 어느 두 변의 비(비율)'이다. 분수로 나타내며 분모와 분자를 정하는 방법에 따라, 여섯 가지(사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트)로 나뉜다.
사인
사인(영어: Sign, 문화어: 싸인)은 다음을 가리키는 말이다.
함풍제
함풍제(咸豊帝, 1831년 7월 17일(음력 6월 9일) ~ 1861년 8월 22일(음력 7월 17일))은 청나라의 제9대 황제(재위 1850년 ~ 1861년)이다.
성과 휘는 아이신 교로 이주(愛新覺羅奕詝, 만주어: ᠠᡳᠰᡳᠨᡤᡳᠣᡵᠣᡳᠵᡠ Aisin Gioro I Ju)이며, 묘호는 문종(文宗, 만주어: ᠸᡝᠨᡯᡠᠩ
 Wendzung), 시호는 협천익운집중수모무덕진무성효연공단인관민장검현황제(協天翊運執中垂謨懋德振武聖孝淵恭端仁寬敏莊儉顯皇帝), 짧은 시호는 현황제(顯皇帝, 만주어: ᠯᡝᡨᡠᡥᡡᠸᠠᠩᡩᡳ Iletu Hūwangdi), 연호는 함풍(咸豊, 만주어: ᡤᡠᠪᠴᡳᡝᠯᡤᡳᠶᡝᠩᡤᡝ Gu bci Eldengge, 만주어: ᠲᠦᠭᠡᠮᠡᠯᠡᠯᠪᠡᠭ᠍ᠲᠦ Tügemel Elbegtü)이다.
함풍제 치세
재위기간 중에 홍수전(洪秀全)의 태평천국 운동이 일어나 중국 대륙이 휘청거렸다. 1854년 4월 영국, 프랑스, 미국 공사는 함께 광저우(廣州)로 가서 양광총독(兩廣總督) 섭명침(葉名琛)에게 모든 내지(內地)와 연해도시의 개방, 상선과 군함의 양자강 자유왕래, 아편무역의 합법화, 내지(內地) 통관세의 폐지, 외국사절의 북경상주 등을 내용으로 하는, 난징 조약의 개정을 요구하였다. :53~54 두 번째 개정교섭에서는 1856년 5월 미국 공사가 광저우에서 공사의 북경상주, 중국전역의 개방, 선교의 자유 등을 요구하였다. :54
1856년 이후 영국과 프랑스와의 군사분쟁(애로 호 전쟁)이 격화되어 1860년 함풍제는 열하(熱河)로 피난을 갔다. 그 사이 영국, 프랑스 연합군의 공세가 북경까지 이르러 이궁(離宮) 원명원이 전소되었다. 이후 함풍제는 피서산장에서 1861년 8월 22일에 세상을 떠났다.
함풍제 치세
함풍제 시대와 동치제 시대의 고명8대신
함풍제(咸豊帝) 말기 시대와 동치제(同治帝) 초기 시대의 8대 고명대신(八大 顧命大臣)으로는 부찰 경수, 탁화락 목음, 광원, 두한, 초우영, 이혁정친왕 단화, 이혁친왕 재원, 이혁보국군왕 숙순 등이 있다. 결국 이들 8명의 고명대신들은 함풍제 치세 말기와 동치제 치세 초기에 모두 각각 1명씩 대리청정 혹은 섭정 등을 맡았다.
헤임스크링글라
《헤임스크링글라》(고대 노르드어: Heimskringla [ˈheimsˌkʰriŋla])는 아이슬란드의 시인이자 역사가인 스노리 스투를루손이 1230년경 고대 노르드어로 집필한 사가의 묶음을 이른다. '헤임스크링글라 '는 Kringla heimsins, 즉 "세계의 운행"이라는 뜻이다.
초기 노르웨이 왕들에 대한 전설과 역사를 다뤘다. 첫 부분은 북유럽 신화에 나오는 오딘 등의 신들이 동방으로부터 와서 스칸디나비아에 정착한 실존 인물들을 신격화한 것이라는 스노리의 독특한 해석에 따르고 있으며 노르웨이·스웨덴·덴마크 세 왕국의 정립과 바이킹 원정, 아이슬란드와 그린란드의 발견과 정착, 북아메리카의 발견, 영국과 노르망디의 정복 등에 관한 이야기를 사가 형식으로 기록하였다. 노르웨이의 올라프 성왕에 대한 사가가 전체의 3분의 1 분량을 차지한다.
《헤임스크링글라》의 목차는 다음과 같다.
도광제
도광제(道光帝, 1782년 9월 16일(음력 8월 10일) ~ 1850년 2월 25일(음력 1월 14일))는 청나라의 제8대 황제(재위 : 1820년 ~ 1850년)이다.
성과 휘는 아이신 교로 민닝(愛新覺羅旻寧, 만주어: ᡝᠠᡳᠰᡳᠨᡤᡳᠣᡵᠣᠮᡳᠨᠨᡳᠩ Aisin Gioro Min Ning), 묘호는 선종(宣宗, 만주어: ᠰᡳᡠᠸᠠᠨᡯᡠᠩ Siowandzung), 시호는 효천부운립중체정지문성무지용인자검근효민관정성황제(效天符運立中體正至文聖武智勇仁慈儉勤孝敏寬定成皇帝), 짧은 시호로는 성황제(成皇帝, 만주어: ᡧᠠᠩᡤᠠᠨᡥᡡᠸᠠᠩᡩ Šanggan Hūwangdi)이며 연호는 도광(道光, 만주어: ᡩᠣᡵᠣᡝᠯᡩᡝᠩᡤᡝ Doro Eldengge, 몽골어: ᠲᠥᠷᠥᠭᠡᠷᠡᠯᠲᠦ Törö Gereltü) 제6대 황제 가경제의 장남으로 태어나서 지친왕(智親王)으로 봉해졌다.
도광제
즉위 후 영국계 동인도 회사가 전개한 삼각 무역(아편무역)으로 엄청난 문제가 일어나자 임칙서로 하여금 이를 수습하게 하였다. 결국 1840년 제1차 아편 전쟁으로 이어졌고 1842년 난징조약으로 홍콩이 대영제국에 넘어감은 물론 상하이 등 5개 항구가 개항되어 서구 열강이 대대적으로 쇄도해오는 길을 열어주었다.