hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
세마포어 적용
최초 제시된 방법은 바쁜 대기(busy waiting)을 이용한 방법이다.
이 방법은 임계 구역에 들어갈 수 있을 때까지 빈 반복문을 수행하기 때문에, 단일처리기 다중프로세스 환경에서 처리기 효율이 떨어진다. 또한 대기 중인 프로세스들 중 어느 것을 먼저 임계 구역에 진입시킬지를 결정할 수 없다.
최초 방법의 단점을 보완한 방법으로서 재움 큐를 활용하여 프로세스를 재우는 방식이다.
세마포어 종류
계수 세마포어(counting semaphore)에서는 초기값은 가능한 자원의 수로 정해지며, 세마포어 값의 범위는 정해져 있지 않다.
이진 세마포어(binary semaphore)에서는 세마포어 값으로 0 또는 1을 가진다. 계수 세마포어보다 간단히 구현할 수 있으며, Test and Set 등 하드웨어가 지원하는 기능을 이용하여 구현하기도 한다. 또한, 이진 세마포어를 이용하여 계수 세마포어를 구현할 수도 있다.
세마포어 약점
P함수와 V함수의 동작은 독립적이기 때문에 잘못 사용하는 경우 문제가 발생한다.
P - 임계 구역 - P : 현재 프로세스가 임계 구역에서 빠져나갈 수 없게 된다. 또한 다른 프로세스들은 임계 구역에 들어갈 수 없으므로 교착 상태(Deadlock)가 발생한다.
V - 임계 구역 - P : 2개 이상의 프로세스가 동시에 임계구역에 들어갈 수 있으므로 상호 배제(Mutual Exclusion)를 보장할 수 없게 된다.
세마포어 참고
세마포어(semaphore)의 원래 뜻은 기차 등에서 사용하는 '까치발 신호기'이다.
세마포어 출처
Leppäjärvi, Jouni (2008년 5월 11일). “A pragmatic, historically oriented survey on the universality of synchronization primitives” (PDF). University of Oulu, Finland. 2017년 8월 30일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2024년 6월 7일에 확인함.
데이터베이스
컴퓨팅에서, 데이터베이스(영어: database, DB)는  체계화해 통합, 관리하는 데이터의 집합이자 데이터 저장소다. 최종 사용자, 애플리케이션 및 데이터베이스 자체와 상호작용해 데이터를 수집하고 분석한다. 색인 카드의 역할을 하는 작성된 목록으로 여러 데이터 베이스 관리 시스템(DBMS)의 통합된 정보들을 저장하여 운영할 수 있는 공용 데이터들의 묶음이다. 데이터베이스에 속해 있는 모델은 다양하다.
데이터베이스 역사
1950년대에 데이터베이스라는 용어가 미국에서 처음 사용되었으며, 본래는 군비의 집중적·효율적 관리를 위해 컴퓨터를 활용한 도서관 개념을 도입하면서 이를 '데이터의 기지'라는 뜻의 데이터베이스로 명명하였다. 이후 1965년 시스템 디벨로프사가 2차로 개최한 '컴퓨터 중심 데이터베이스 시스템'이라는 심포지엄에서 처음 사용하였다.
프로세서, 컴퓨터 메모리, 컴퓨터 스토리지, 컴퓨터 네트워크 분야에서 기술이 진전됨에 따라, 등급 순으로 데이터베이스 및 각 DBMS의 크기, 기능, 성능이 향상되었다. 데이터베이스 기술의 발전은 데이터 모델이나 구조에 따라 세 개의 시대로 나뉜다(내비게이셔널 데이터베이스, SQL/관계형 데이터베이스, 관계형 이후 데이터베이스).
주가 되는 2개의 내비게이셔널 데이터 모델은 IBM의 IMS 시스템의 전형적 본보기가 되는 계층형 모델, 그리고 IDMS와 같은 수많은 제품들에 구현된 CODASYL 모델 (네트워크 모델)이다.
데이터베이스 역사
1970년에 에드거 F. 커드가 처음 제안한 관계형 모델은 응용 프로그램들이 뒷따르는 링크가 아닌 내용을 기준으로 데이터를 검색해야 한다고 주장하면서 이러한 전통에서 출발했다. 관계형 모델은 금전출납부 스타일의 표들의 모임을 이용하며, 각각은 다른 타입의 엔티티를 위해 사용된다. 1980년대 들어서야 컴퓨팅 하드웨어가 비로소 관계형 시스템(DBMS + 애플리케이션)의 폭넓은 배치를 가능케 할 만큼 강력해졌다. 그러나 1990년대 초 들어서 모든 대형 데이터 처리 애플리케이션을 관계형 시스템들이 지배하게 되었으며 2015년 기준으로 여전히 상황은 동일하다. : IBM DB2, 오라클, MySQL, 마이크로소프트 SQL 서버는 최상위 DBMS이다. 지배적인 데이터베이스 언어, 곧 관계형 모델을 위한 표준화된 SQL은 다른 데이터 모델의 데이터베이스 언어들에 영향을 미쳤다.
데이터베이스 역사
객체 지향 데이터베이스는 객체 지향 임피던스 불일치의 불편함을 극복하고자 1980년대에 개발되었으며, 이로 인해 "관계형 이후"(post-relational)라는 용어가 만들어졌고 하이브리드 객체 관계 데이터베이스의 개발로도 이어졌다.
2000년대 말에 관계형 이후의 차세대 데이터베이스는 NoSQL 데이터베이스로 알려지게 되었으며, 고속의 키-값 스토어, 도큐먼트 지향 데이터베이스를 도입하였다. NewSQL 데이터베이스라는 경쟁력 있는 차세대 데이터베이스는 상용 관계형 DBMS 대비 NoSQL의 높은 성능에 부합하면서 관계형/SQL 모델을 보유하는 새로운 구현을 시도하였다.
데이터베이스 데이터베이스의 개념
여러 사람이 공유하고 사용할 목적으로 통합 관리되는 정보의 집합이다. 논리적으로 연관된 하나 이상의 자료의 모음으로 그 내용을 고도로 구조화함으로써 검색과 갱신의 효율화를 꾀한 것이다. 즉, 몇 개의 자료 파일을 조직적으로 통합하여 자료 항목의 중복을 없애고 자료를 구조화하여 기억시켜 놓은 자료의 집합체라고 할 수 있다.
공동 자료로서 각 사용자는 같은 데이터라 할지라도 각자의 응용 목적에 따라 다르게 사용할 수 있다.
데이터베이스 데이터베이스 모델
실제적인 데이터베이스 구현을 위한 현재 몇몇 개념화된 논리적 데이터 모델은 다음과 같다:
관계 데이터모델 (relational datamodel)은 데이터 모델 중에서 가장 개념이 간단한 모델이다. IBM 연구소에서 근무하던 코드(E.F.Codd)가 1970년에 제안했다. 이 모델은 상대 수학적인 이론을 기반으로 한다. 코드가 수학자였기 때문에 수학 분야, 특히 집합론과 논리분야의 개념을 사용했다. 데이터 모델을 개발하기 위해서 테이블 관계로 묘사하는 이론적 모델 과정이 발생하는데 이를 개체관계모델(영어:entity relational model)이라고 한다. 이 관계 데이터베이스를 위한 설계과정은 이론적으로 관계수학에 기초한 실지 구현이라 보면 된다. 현실 세계는 객체관계 그림(다이어그램)으로 표현되며, 개체와 그 관계는 각기 사각과 선으로 그려진다.
데이터베이스 데이터베이스 모델
개체 관계형 데이터베이스를 지원하기 위해 1974년 IBM 연구소에서 만든 SQL(Structured Query Language)(원어(SEQUEL):Structured English Query Language)가 창안되었으며, 이 언어는 수학적 관계 대수와 관계 논리(relational calculus)에 기반을 두고 있다. 데이터 모델은 데이터를 조작하기 위한 연산집합을 가져야 한다. 왜냐하면 그것은 데이터베이스 구조와 제약 조건을 정의하기 때문이다. 다시 말해, 관계 데이터모델 연산집합(a set of operations)은 관계대수로 표현되고, 그 연산은 사용자에게 여러 질의를 가능하게 한다.
데이터베이스 데이터베이스 관리 시스템 선택
데이터베이스 설계 후 데이터베이스 관리 시스템을 사용해야 한다. 여러 가지 데이터베이스 관리 시스템 선택 사항(DBMS)이 존재한다.
데이터베이스 관리 시스템으로 현재에는 많이 사용하지 않으나 IBM 메인프레임 환경 하에서 운영되는 'IMS'가 있다. IMS는 정보 관리 시스템(Information Management System)의 약자로 DBMS와 DC 기능을 수행한다. IMS가 관리하는 DB 종류에는 'DEDB'와 'MSDB'가 있다. DEDB는 Data Entry DB로 전통적인 계층형 DB이며 MSDB는 주기억 DB로 시스템 가동시 주 메모리에 상주하는 DB로 빠른 접근이 필요한 업무에 사용된다. 다만, 접근 속도가 매우 빠른 반면 메모리에 상주하기 때문에 용량 및 구조에 제한이 많다.
데이터베이스 DBMS 언어 선택
데이터베이스 언어는 다음과 같이 이루어져 있다.
데이터베이스 트랜잭션
트랜잭션은 하나의 논리적 단위를 구성하는 데이터베이스 연산의 모임이다. 동시에 여러 트랜잭션이 수행되기 위해서 데이터베이스의 일관성이 보장되어야 하며 이를 위해 동시성 제어(concurrency control)와 회복 제어(recovery control)를 위한 모듈이 있으며 이 둘을 합쳐 트랜잭션 관리 모듈(transaction management module)이라고 한다.
트랜잭션 스케줄링은 다음과 같은 3가지 개념을 가진다.
직렬가능 트랜잭션을 보장하기 위한 규약(protocol)이 있는데 잠금(locking) 방법과 시간표(timestamp)가 바로 그것이다.
데이터베이스 데이터베이스 자료구조
데이터베이스는 흔히 다음과 같은 ACID 규칙을 만족해야 한다.
병행제어 (竝行制御, concurrency control)는 트랜잭션을 안전하게 처리하고 ACID 규칙을 만족시키는 기술이다.
데이터베이스 데이터베이스의 수요
2012년 한국의 국내 DB산업은 DB구축 시장, DB컨설팅·솔루션 시장, DB서비스 시장 등 모든 분야에서 전년 대비 높은 성장세를 나타내고 있다. 특히 전 산업에서의 정보통신기술(ICT) 융합과 스마트 환경 확산, 빅데이터 관련 수요가 증가하면서 향후 그 성장세는 계속될 것으로 내다봤다. 보고서에서는 DB산업의 성장을 내다보는 주요 요인으로 빅데이터 분석·활용을 위한 기업의 신규 수요 증가, DB자산 가치 인식 증대로 인한 DB구축 투자 증가, 스마트 기반의 모바일 서비스 확산 등을 꼽고 있다.
오류 검출 정정
오류 검출 정정(誤謬檢出訂正) 또는 오류 제어(誤謬制御)는 컴퓨터 과학과 전기 통신 분야 응용에서의 정보이론과 코딩 이론에서 신뢰할 수 없는 통신 채널 위에서 디지털 데이터를 신뢰성 있게 전달하는 기술이다.
일반적인 정의는 다음과 같다.
오류 검출 정정 오류 정정 구조
오류 정정에는 일반적으로 두 가지 방법이 있다:
슈퍼 사이즈 미
《슈퍼 사이즈 미》(영어: Super Size Me)는 2004년 미국의 독립 영화 제작자인 모건 스퍼록(Morgan Spurlock)이 제작, 연출, 각본, 주연을 맡은 다큐멘터리 영화이다.
이 영화는 2003년 2월, 30일 동안 감독 자신이 하루 세끼를 맥도날드의 패스트 푸드만 먹으면서 변해가는 자신의 몸을 관찰하는 내용을 담고 있다. 의사들이 스퍼록의 신체, 정신의 변화를 관찰하며 패스트 푸드의 악영향을 보여준다. 그가 정한 규칙들 중에는 점원이 슈퍼사이즈를 권할 경우 무조건 슈퍼사이즈 밀을 먹는 것도 있었는데, 이 경우 그가 섭취한 양은 하루 5,000 칼로리로 이는 9.26개의 빅맥을 먹는 것도 같았다.
2005년 2월, 슈퍼 사이즈 미는 교육용 DVD로 출시되었고, 고등학교 건강 수업에 교재로 채택되었다. MSNBC에서 한 시간 동안 방영하였다.
슈퍼 사이즈 미
2003년 스퍼록 감독이 이 실험을 진행할 때, 그의 나이는 32살이었다. 그는 다양한 음식을 먹었으나, 여자친구 알렉산드라(Alexandra, 채식 전문 요리사, 현재는 이혼)가 차려주는 철저한 채식 위주의 식사를 했다. 그때 당시, 스퍼록은 키 188cm(6 피트 2 인치), 몸무게 84.1kg(185.5 lb)로 아주 건강했다. 실험이 시작되고 30일 후, 그는 몸무게가 11.1kg(24.5 lb) 증가했고, 몸집은 13% 증가했으며, 신체 나이는 23.2세에서 27세로 올라갔다. 또한 그는 우울증, 성기능 장애, 간 질환 등을 겪었다. 그는 증가한 몸무게를 다시 줄이는 데 14개월을 소요했다.
슈퍼 사이즈 미는 미국 사회 전역에 급격히 증가하는 비만에 일침을 가하기 위해 만들어졌다. 의사들이 "전염병"이라고 표현할 정도로 심각한 상황이었는데, 이 영화는 여러 소송이 일어나는 데 증거 자료로 쓰이기도 했다. 스퍼록은 비록 맥도날드가 소송에 지더라도, 비슷한 악영향을 끼치는 담배 회사의 소송 경우와 같을 것이라고 지적했다.
슈퍼 사이즈 미는 아카데미상 다큐멘터리 부분 후보에 올랐다.
C3 식물
C3 식물은 C3 대사과정으로만 탄소를 고정하는 식물이다.
C3 식물 C3 탄소고정
식물에서의 암반응 중 가장 잘 알려져 있고 가장 먼저 반응과정이 밝혀진 것으로 캘빈 회로(Calvin cycle, Calvin-Benson cycle, PCR cycle(photosynthetic carbon reduction cycle)가 있다. 반응 과정을 밝힌 사람인 멜빈 캘빈(과 공동연구자 Benson)의 이름을 따서 지었으며 반응 과정은 다음과 같다.
CO2(이산화탄소)는 5탄당인 RuBP(ribulose bisphosphate)에 결합하여 6탄당이 되어 2개의 3탄당(3-인산글리세르산(GP) = 3-PGA )으로 쪼개어진다.
3-PGA는 광반응에서 ATP와 NADPH에 의해 환원되어 G3P가 되고 G3P 2분자가 모여 육탄당인 포도당을 합성하는 데 쓰인다.
C3 식물 C3 탄소고정
나머지 G3P 분자들은 ATP에 의해 다시 RuBP가 되어 CO2를 받아들인다.
이 때 RUBISCO 효소가 관여한다. 이 효소는 이산화탄소농도가 낮거나 산소농도가 높으면 CO2대신 O2를 받아들여 3탄당인 GP를 산화하여 이산화탄소를 내어놓는다(광호흡).
이때 2개의 GP는 포도당이 되며, 10개의 GP는 재순환한다.
포도당은 핵산과 같은 5탄당 탄소 골격을 만들기도 하고 엿당과 같은 이당류나 녹말이나 셀룰로스와 같은 다당류를 합성하는 데 쓰인다. 또한 광합성으로 생성된 포도당은 2탄당인 아세틸-CoA(Acetyl coenzyme A)로 분해되어 다시 지질, 단백질을 합성하는 데에도 사용된다.
C3 식물 특성
C3 식물은 빛이 너무 강하지 않고 온난하며, 이산화 탄소농도가 약 200ppm 이상 (ppm:parts per million)이고 지표수(ground water)가 충분한 곳에서 잘 생존하는 경향을 나타낸다. C3 식물은 고생대에서 중생대 사이에 출현하였으며 중생대 후기에 일부가 C4 식물로 분화했다. 현재에도 지구상의 식물 생체량의 약 95%를 차지하고 있다.
이산화탄소에 13C 동위원소 표지(isotopic signature)를 해서 관찰하면 포도당을 고정하는데 C3 식물이 C4 식물보다 이산화탄소를 더 많이 소모한다. 다시 말하면 C3 식물이 C4 식물에 비하여 광합성에서 이산화탄소 이용 효율이 낮다는 의미이다. 이는 C3 식물과 C4 식물의 반응경로와 유조직의 구조적 차이 때문에 일어나는 현상이다(자세한 사항은 C4 식물을 참고할 것).
엽록체
엽록체 (葉綠體, 문화어: 풀색체, 영어: chloroplast)는 진핵생물에서 광합성을 하는 세포 소기관이다.
엽록체 일반적 특징
엽록체는 엽록소가 있어 세포를 관찰했을 때 뚜렷한 녹색이 나타나는 것을 쉽게 확인할 수 있다.
엽록체 일반적 특징
세포내 공생설에 따르면 엽록체는 미토콘드리아와 함께 대표적인 세포내 공생체이다. (독자적인 DNA와 리보솜을 가지고 있으며, 현재의 남조균류와 공통 조상을 가졌을 것으로 추측된다.)(여기서 독자적인 DNA를 가졌다는 말은 물리적 독립만을 말한다. 세포내 하나의 단백질 정보가 핵과 미토콘드리아에 분산되어있는 경우가 있기 때문이다. 따라서 미토콘드리아 내 DNA와 핵 내 DNA는 유전자적 상보성을 띈다고 할 수 있다.) 빛에너지를 이용해 포도당을 합성하는 세포내 소기관으로, 내막과 외막으로 이루어진 특징적인 내부 구조, 즉 틸라코이드(내막), 그라나(틸라코이드막이 동전처럼 쌓인 구조), 스트로마(기질)를 현미경으로 관찰할 수 있다. 독립적으로 분열하여 증식하며, 빛을 받기 전에는 엽록소를 합성하지 않아 백색(백색체)이지만 가시광선 하에서 엽록소를 합성하여 녹색을 띠게 된다. 유관속 식물의 엽록체는 비광합성 세포에서 색소체로서 존재한다. 색소체에는, 녹말체, 잡색체, 백색체 등 다양한 종류가 있지만, 모든 색소체는, 이중막으로 둘러싸여 엽록체 DNA를 가지는 것이 특징이다.
엽록체 형태
엽록체의 형태는 분류군에 따라 다양한데 일반적으로는 조류에서 다양성이 높다. 해초류에서 가장 유명한 것은 해캄(Spirogyra)으로 원통형의 세포내에 나선 모양으로 엽록체가 들어가 있다. 별모양, 판모양 등 여러 형태의 것이 알려져 있다.
종자 식물의 경우, 엽록체의 형태는 단순한 원반상이다. 크기는 직경 약 5μm정도, 현미경으로 보면 세포의 바깥쪽에 줄지어 보이는데 세포의 중앙부를 액포가 차지하고 있기 때문이다. 원형질 유동에 의해 이동하는 것을 볼 수 있다.
엽록체 형태
미토콘드리아와 같이 엽록체에서도 내막에서 생체 내 합성을 한다. 종자 식물의 엽록체에서 내막은 실질적인 광합성이 일어나며 틸라코이드라고 한다. 원반형의 틸라코이드가 겹겹이 쌓인 구조를 그라나라고 하며 틸라코이드 내부의 빈 공간을 내강(lumen)이라고 한다. 보조색소, 광합성에 관여하는 효소를 포함한 단백질은 엽록소와 함께 틸라코이드막 위에 있다. 엽록체의 엽록소는 주로 가시광선의 청색과 적색을 흡수하고 녹색을 잘 흡수하지 않아 우리 눈에 녹색으로 보이게 된다(보색효과). 세포의 수명이 다 하거나 환경이 좋지 않으면(가뭄, 저온 등) 엽록소가 파괴되면서 보조색소들(예: 크산토필, 카로테노이드)의 색이 나타나 잎이 알록달록해진다. 조류(藻類)의 경우 육상식물과는 달리 틸라코이드 수가 적고 많음에 따라 황금색, 갈색, 적색으로 색이 다르게 보이기도 한다.
스트로마에는 독자적인 엽록체 DNA(cpDNA: chlorophyll DNA)와 리보솜이 있다. 엽록체 DNA는 다양한 단백질과 함께 세포핵과 같은 모양이다. 진핵생물 DNA결합단백질인 히스티딘이나 세균의 DNA 결합 단백질로서 알려진 HU, DPS등의 단백질은 녹색 식물의 엽록체에는 존재하지 않는다. 대신에 아황산 환원 효소가 DNA 결합 단백질로서 기능하고 있다. 엽록체 DNA도 세포핵의 DNA처럼 복제, 전사, 번역과정이 일어난다.
엽록체 기능
엽록체는 식물세포의 대사과정에 있어서 중요한 기능을 하고 있다. 광합성 외에 질소대사, 아미노산 합성, 지질 합성, 색소 합성 등을 하고 있다. 독자적인 게놈 DNA 나 리보솜을 가지고 있는데 이는 진핵 광합성생물의 공통 조상이 광합성 원핵생물을 세포내에 공생시켰던 것 때문인 것으로 여겨지고 있다.
엽록체는 태양 빛의 흡수에 의해 엽록소의 전자가 들떠서 바닥상태로 떨어질 때 나오는 에너지로 아데노신삼인산(ATP), NADP생성하여 당(糖)을 만드는 데에 사용하고 ATP, NADP생성에 쓰이지 않은 빛 에너지는 열로 방출되어 주변의 온도를 높이는 데 사용된다.
엽록체 색소체의 기원
산소 발생 광합성 세균인 시아노박테리아의 일종이 세포내 공생을 통해 엽록체를 형성했다고 보고 있지만 실제 시아노박테리아나 그 근연종으로부터 유래했는지에 대한 확실한 증거는 없다. 광계1, 광계2가 광합성세균 헬리오박테리아(Heliobacteria)와 클로로플렉서스(Chloroflexus)로부터 유래된 것으로 계통적으로 관련이 있을 것으로 여겨지지만, 구성 단백질의 기능이 그대로 대응하지 않아 실제 식물의 광계 1, 2는 광합성 세균의 광계와는 상당히 다르고 광합성을 제외한 다른 기능의 기원은 불분명하다.
엽록체 색소체의 기원
그럼에도 불구하고 엽록체는 시아노박테리아남세균 유사한 특징을 가지고 있다. 엽록체는 미토콘드리아와 같이 에너지 대사에 관련된 자체적인 DNA와 2중막(외막, 내막)구조를 가지고 있으며 내막은 구불구불 주름이 잡혀있다. 엽록체의 내막은 광합성에 관련된 단백질들로 구성되어 있는데 시아노박테리아의 세포막 또한 같은 역할을 한다. 엽록체는 태양으로부터 오는 빛에너지를 광합성과정을 통하여 ATP, NADP에 저장한다. 이와 같은 공통점 때문에 미토콘드리아가 호기성세균에서 유래된 것과 같이 엽록체 또한 시아노박테리아의 (진핵)세포내 공생으로 유래되었다고 보고 있다.
원생생물 중(heterokonts, Euglenozoa, Cercozoa) 엽록체의 막이 3-4겹으로 이루어진 무리들이 있는데, 이들은 진핵생물이 다른 진핵생물 안으로 들어가 2차 세포내 공생을 한 것으로 보인다. 2차 세포내 공생을 한 원생생물들이 또 다른 진핵생물 안에서 공생할 경우 3차 세포내공생이 이루어질 것이라고 보고 있다.
엽록체 색소체의 기원
내막과 외막사이의 공간을 채우고 있는 액체를 기질(스트로마)이라고 하며 광합성세균의 세포질과 같이 원형DNA와 리보솜을 가지고 있어 자체적으로 단백질을 만들 수 있다. 그러나 광합성 세균과는 다르게 세포 내에서 보호를 받고 있는 엽록체는 필요한 단백질을 자체에서 모두 만들어 내지 못하고 필요한 단백질 중 일부를 핵의 DNA를 해독하여 만들어진 단백질에 의존한다. 이 때문에 엽록체는 조상인 시아노박테리아보다 게놈(genome)이 단순하다.
따라서 엽록체만 배양을 할 수 있는 것은 거의 없다고 할 수 있겠다. 하지만 드물게 엽록체가 세포로부터 분리되어 배양가능한 예도 있는데, 낭설목(囊舌目, Sacoglossa)의 한 종류는 보통은 치설로 갉은 해조(海藻)를 모두 소화해 버리지만, 해조의 엽록체를 자신의 세포에 포획하기도 하여 동물임에도 불구하고 광합성을 할 수 있다고 알려져 있다.
민족사관고등학교
민족사관고등학교(民族史觀高等學校)는 대한민국 강원특별자치도 횡성군 안흥면 소사리에 있는 자율형 사립 고등학교이다.
테라 (SI 접두어)
테라(Tera, 기호: T)는 1012(조)를 나타내는 SI 접두어이다. 테라는 괴물(monster)을 뜻하는 그리스어 단어 "테라스(τέρας)"에서 유래했다. SI 접두어는 1960년 국제단위계(SI, International System of Units)로 사용하기로 확인되었다. 컴퓨터 과학에서 테라는 1012(=1 000 000 000 000) 대신에 240(=1 099 511 627 776)을 의미하기도 한다. 구분을 위해서 tebi(기호: Ti)라는 단위를 사용한다.
예를 들어,
100,000,000
10의 8제곱(108 = 100,000,000) 또는 1억(一億)은 만(萬)의 만 배인 자연수이며, 영어로는 Hundred Million이라고 표기한다. 억의 만 배는 조다.
리처드 해밍
리처드 웨슬리 해밍(영어: Richard Wesley Hamming IPA: [ˈɹɪtʃə(ɹ)d ˈwɛsli ˈhæmɪŋ], 1915년 2월 11일 ~ 1998년 1월 7일)은 미국의 수학자이자 컴퓨터 과학자이다. 전산학과 통신 이론에 큰 공헌을 하였으며, 특히 해밍 부호와 해밍 거리를 도입하였다.
리처드 해밍 생애
1915년 2월 11일 시카고에서 태어났다. 아버지 리처드 해밍(영어: Richard J. Hamming)은 신용 관리사였으며, 어머니는 메이블 레드필드(영어: Mabel G. Redfield)였다. 시카고에서 고등학교를 다녔으며, 시카고의 2년제 전문 대학인 맬컴 엑스 대학(영어: Malcolm X College, 舊名 영어: Crane Junior College)을 졸업하였다.
원래 공학을 공부하고 싶었으나, 여러 대학에 지원하였지만 대공황 도중 장학금을 수여하겠다는 대학교는 시카고 대학교 밖에 없었으며, 당시 시카고 대학교에는 공대가 없었다. 이 때문에 해밍은 대신 시카고 대학교에서 수학을 전공하여, 1937년에 학사 학위를 수여받았다.
이후 1939년에 네브래스카 대학교 링컨에서 석사 학위를 수여받았으며, 1942년에 일리노이 대학교 어배너-섐페인에서 박사 학위를 수여받았다. 박사 학위 논문은 선형 상미분 방정식에 대한 것이었다. 같은 해 9월 5일에 일리노이 대학교 어배너-섐페인에서 영문학 석사 과정 학생이던 완다 리틀(영어: Wanda Little)과 결혼하였다.
리처드 해밍 생애
1944년에 루이빌 대학교 공대의 조교수가 되었다.
1945년 4월부터 맨해튼 계획에 참가하였으며, 아내 완다 역시 맨해튼 계획에서 계산수(計算手)로 참가하였다. 훗날 해밍은 이에 대하여 다음과 같이 회고하였다.
1946년에 해밍은 맨해튼 계획을 떠나, 벨 연구소의 연구원이 되었다. 여기서 해밍은 원래 탄성의 이론을 연구할 예정이었지만, 이를 위해 컴퓨터를 자주 사용하게 되어서 의도 외로 정보이론에 크게 공헌하게 되었다. 특히, 1950년에 해밍 거리 · 해밍 무게 · 해밍 부호의 개념을 도입한 논문을 출판하였다.
1950년대에 해밍은 IBM 650 컴퓨터를 사용하였으며, 이를 위하여 1956년에 루스 와이스(영어: Ruth A. Weiss)와 함께 초기 프로그래밍 언어 가운데 하나인 L2를 도입하였다.
리처드 해밍 생애
1958년~1960년 동안 ACM의 회장을 맡았다. 공식적으로는 벨 연구소에 소속되었지만, 해밍은 스탠퍼드 대학교 · 캘리포니아 대학교 버클리 · 프린스턴 대학교 등에서 자주 강의하였다. 1968년에 튜링상을 수상하였다.
1976년에 벨 연구소에서 은퇴하였으며, 미국 해군대학원에서 컴퓨터 과학을 가르쳤다. 1997년 6월에 미국 해군대학원에서 은퇴하였으며, 같은 해 12월에 생애 마지막 강의를 하였다.
해밍은 평생 자녀를 두지 않았으며, 1998년 1월 7일 심근경색으로 사망하였다.
해밍 거리
블록 부호 이론에서, 해밍 거리(Hamming距離, 영어: Hamming distance)는 곱집합 위에 정의되는 거리 함수이다. 대략, 같은 길이의 두 문자열에서, 같은 위치에서 서로 다른 기호들이 몇 개인지를 센다.
해밍 거리 정의
다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면, 곱집합  위에 다음과 같은 거리 함수를 줄 수 있다.
이 거리 함수를  위의 해밍 거리라고 한다.
만약 가 아벨 군(예를 들어, 유한체)이라고 할 때, 의 해밍 무게(영어: Hamming weight)는 영벡터와의 해밍 거리이다.
해밍 거리 역사
리처드 해밍이 1950년에 해밍 부호와 함께 도입하였다.
이운재
이운재(李雲在, 1973년 4월 26일~)는 골키퍼로 활약한 대한민국의 은퇴한 축구 선수이자 축구 지도자로, 현재 베트남 축구 국가대표팀 골키퍼 코치를 맡고 있으며, 별명은 거미손이다. 김병지와 함께 대한민국의 전설적인 명골키퍼로 평가 받고 있다.
이운재 약력
2002년에 아시아 골키퍼 최초로 IFFHS(국제축구역사통계재단)에서 선정하는 세계 골키퍼 순위 13위를 차지(FIFA 공식단체가 아니며 기준을 밝히는 통계에도 숱한 오류가 있고 공신력에 문제가 있음) 하였으며 이는 세계 축구 역사상 아시아 골키퍼로는 가장 높은 순위로 기록되고 있다. 더불어 2013년도 IFFHS에서 선정한 21세기 최고의 골키퍼 순위에서도 43위에 이름을 올렸다.
2008 K-리그 대상에서는 골키퍼로는 최초로 MVP 대상을 수상하여 대한민국 최고의 수문장이라는 말을 입증하였으며, 센추리 클럽 역시 한국 골키퍼 최초로 입성하였다.
이운재 약력
월드컵에는 통산 4회 출전했다.(1994,2002,2006,2010년) 특히 2002년 월드컵에서는 독일의 올리버 칸과 야신상을 놓고 경쟁했으며 2006년 월드컵에서는 대표팀 주장으로 우리나라 월드컵 원정 첫승을 달성하였으나 16강 진출에는 실패했다. 2002년부터 2010년 초까지 장장 8년간 대표팀 부동의 주전 골키퍼로 활약하였고(2007년 아시안컵 기간 도중 인도네시아 현지 룸살롱에서 술판을 벌여 국가대표 1년 자격정지를 당함) 2010년에는 월드컵 직전 경기까지 정성룡과 주전 경쟁을 펼쳤으나 예전 기량을 회복하지 못하고 후보 선수로 벤치를 지킨다. 허정무 감독은 정성룡을 주전으로 기용한다. 그 해 남아공 월드컵을 마지막으로 그해 8월 나이지리와의 친선경기에서 대표팀을 은퇴하였다. 은퇴 이후 첫 지도자 생활로 대한민국 U-23 축구 국가대표팀의 골키퍼 코치를 맡아 2016 리우 올림픽 대표팀을 지도 했으며 울리 슈틸리케 감독의 요청으로 대한민국 축구 국가대표팀 골키퍼 코치로 내정되어 2016 올림픽 이후 A대표팀에 GK 코치로 합류하는 것으로 계획 되어있었으나 슈틸리케 감독의 코치진 구성에 현재 체재를 유지한다는 방침으로 내정만 되고 국가대표팀에 합류하지는 못하게 되었다.
충청북도 청주시 출생으로 청남초등학교, 대성중학교, 청주상업고등학교, 경희대학교를 졸업하였다. 웬만한 공은 그의 손에 걸린다고 하여 ‘거미손’이라는 별명으로 불렸다.
이운재 클럽 경력
경희대학교를 졸업하고 1996년 수원 삼성 블루윙즈의 창단 멤버로 입단하여, 2000년과 2001년 군복무로 상무에서 뛴 것을 제외하고, 2011년 1월 초까지 몸담았다. 팀의 통산 K리그 4회 우승 (1998년, 1999년, 2004년, 2008년)과 2002년 아시안 클럽 챔피언십 우승에 큰 공헌을 하였다. 특히, 2008년에는 골키퍼 사상 최초로 K리그 MVP를 차지하였다.
2008년 11월 1일 전남 드래곤즈와의 K리그 25라운드 경기에서 프로 통산 300경기 출장 기록을 세웠다. 경기를 3:0으로 이끌면서 해당 시점까지 총 300실점으로 평균 실점 1.0점이라는 기록도 같이 달성했다.
이운재 클럽 경력
하지만 2008년 9월 27일 열린 삼성하우젠 K리그 20라운드 경기에서 전북 현대 모터스에게 2 – 5로 패해 한 경기 최다 실점 기록을 세우기도 하였다.
2008년 1월 이운재는 수원 삼성 블루윙즈와 3년 재계약에 합의했다.
2010년 K리그 시즌이 끝나고 이운재는 선수 생활을 더 이어 가고 싶었으나, 수원에서는 은퇴 후 골키퍼 코치직을 제안하였다. 이로 인해 서로 이견을 보이다가 결국 2011년 1월 5일 자신을 원한 전남 드래곤즈로 이적하였다.
2012년 시즌 종료 후 현역 은퇴를 선언하였다.
이운재 국가대표팀 경력
1992년 경희대학교 1학년 때 바르셀로나 올림픽 국가대표팀 상비군으로 뽑혀서 국제 무대에 데뷔했고, 1994년 6월 11일에 열린 온두라스와의 친선 경기로 A매치 데뷔전을 치렀다. 처음으로 월드컵 경기에 출전한 것은 미국 월드컵 조별 예선 마지막 경기였던 독일전이었다. 당시 독일을 맞아 전반전에만 골키퍼 최인영이 리들레와 클린스만에게 3실점하자, 김호 감독은 후반전을 앞두고 최인영을 이운재로 과감하게 교체했다. 강팀 독일을 상대로 월드컵 데뷔전을 치르게 된 이운재는 후반전을 무실점으로 막았으며, 당시 대한민국 축구 국가대표팀은 후반전에 황선홍과 홍명보가 각각 득점하여 맹공을 퍼부었으나 아쉽게 2:3으로 패했지만, 월드컵 데뷔전에서 이운재는 차기 국가대표 골키퍼의 잠재력을 보이며 강한 인상을 남겼다.
그러나 경희대학교를 졸업하고 수원 삼성 블루윙즈의 창단 멤버로 입단한 첫 해인 1996년에 간염을 앓게 되면서 한동안 국가대표팀에 선발되지 못했다. 이 여파로 리그에 많이 출전하지 못하게 되면서 애틀랜타 올림픽에도 나서지 못했고, 프랑스 월드컵 역시 김병지와 서동명에게 밀려 엔트리에서 탈락했다.
이운재 국가대표팀 경력
프랑스 월드컵 이후 국가대표팀에 복귀한 그는 2000년 상무에 입대했으며, 상무 복무 중이던 2001년부터 어이없는 드리블 사건으로 거스 히딩크 감독의 눈밖에 난 김병지를 밀어내고 국가대표팀 주전 골키퍼로 자리잡았다.
군 복무를 마치고 돌아온 후 2번째로 참가한 월드컵인 2002년 FIFA 월드컵에서는 대한민국 대표팀의 주전 골키퍼로 활약하였으며, 특히 8강전 스페인과의 경기 승부차기에서 호아킨 산체스의 슛을 막아 내어 4강 진출에 결정적인 공헌을 했다.
2002년 아시안 게임에 이영표, 김영철과 함께 와일드 카드로 선발되었다.
2006 월드컵 스위스전에서 A매치 100경기 출장 기록을 달성해 대한민국에서 골키퍼로는 최초이자, 대한민국 선수 통산 6번째로 센추리 클럽에 가입했다.
이운재 국가대표팀 경력
2007년 AFC 아시안컵에서는 8강 이란과의 경기 승부차기에서 2번의 선방을 기록하였고, 일본과의 3,4위전에서도 승부차기 선방을 하여 팀의 3위 등극에 앞장서면서 다시 한 번 승부차기에 강한 골키퍼라는 인식을 심어 주었다. 하지만 아시안컵 시즌 중 이동국, 김상식, 우성용 등과 함께 음주 파동에 연루되어, 1년 간 국가대표 자격정지 및 대한축구협회 주관 대회 3년간 출전 정지와 사회봉사 80시간의 중징계를 받았다.
2008년에 징계 기간이 만료되자 국가대표팀에 복귀한 이운재는 안정된 경기력과 선방으로 다시금 그의 가치를 증명해 보였다. 박지성이 없을 때에는 대표팀의 임시 주장을 맡기도 했다.
2008년 11월 20일 사우디아라비아와의 남아공 월드컵 지역 예선 경기 도중 이운재는 현지 팬들이 쏜 레이저 포인터에 공격당하기도 했다.
2010년 월드컵 대회에도 국가 대표팀에 발탁되었으나, 정성룡에게 주전 자리를 내주고 벤치를 지켰다.
2010년 8월 11일 나이지리아전을 끝으로 태극마크를 반납했다.
그의 국가대표 골키퍼 출장 기록은 사우디아라비아의 모하메드 알데아예아와 스웨덴의 토마스 라벨리에 이어 3위에 올라 있다.
이운재 지도자 경력
현역 은퇴 후, 2013년에 FC 바르셀로나로 지도자 연수를 떠났다. 연수를 마치고 U-23 국가대표팀 코치로 선임됐다.
2016년 3월 8일에는 지난해 12월 사퇴한 김봉수 GK코치의 후임으로 공석이 된 국가대표 GK 코치에 선임을 확정했지만, 리우 올림픽 종료 이후에 국가대표 GK코치에 합류할 예정이라 차상광 협회 전임지도자가 한시적으로 대표팀 GK 코치를 맡기로 했으나,  올림픽 이전에 돌연 축구협회 기술위원회로부터 A대표팀 합류가 힘들게 됐다는 통보를 받아 합류가 불발되었다.
2017년 1월 2일에 수원의 GK 코치로 부임하였고, 지도자 신분으로 6년 만에 본인의 친정팀에 돌아왔다.
2018년 11월 22일에 2002  한ㆍ일 월드컵 4강 신화의 주인공이었던 거스 히딩크가 이끄는 중국 U-23 축구대표팀 GK 코치로 부임하였다.
그 후, 2021 시즌을 앞두고 전북 현대의 GK 코치로 부임하였다.
이운재 플레이 스타일
동 포지션의 김병지 선수와는 달리 수비적이다. 특히 페널티킥 선방에 일가견이 있어 2002 한일 월드컵에서는 스페인의 키커 호아킨 산체스의 슛을 막아내 한국의 4강 진출에 공헌했으며, K리그에 승부차기제가 시행되던 시절에는 승부차기 방어율 1위였다. 공을 끝까지 보고 막을 수 있는 거리에 도달하면 선방하기 때문에 변칙적인 슈팅은 잘 막아내는 반면 골키퍼 치고 단신이어서 매우 빠른 측면 슈팅을 막아내지 못하는 단점이 있다. 세르히오 로메로와는 막는 방식이 정반대인 골키퍼이다.
야쿠프 데믈
아쿠프 데믈 (Jakub Deml, 1878년 8월 20일 - 1961년 2월 10일)은 체코 목사이자 시인이며 작가이다.
교회 권위와의 잦은 충돌로 인해 1908년 은퇴하지만 내적으로는 교회로부터 멀어진 적이 단 한 번도 없었다. 목사직에서 물러난 후에는 문학에 전념한다. 1920년대와 1930년대의 가장 중요한 체코어 작가 중의 한 명이 된다.
1945년 그가 독일인들에게 협조했다는 이야기가 있었으나 사실이 밝혀지지는 않았다. 1948년 이후 공산주의 시절에는 그의 작품이 금지되었다.
야쿠프 데믈 작품
그의 작품은 오토카르 브르제지나 (Otokar Březina)와의 교류에서 많은 영향을 받았다. 그의 초기 작품은 가톨릭의 근대성과 연결되어 있다. 생전에 큰 평가를 받지 못하였으나 그의 작품은 현대 문학 사조들, 특히 초현실주의의 초석로 평가되고 있다.
노루속
노루속(Capreolus)은 사슴과의 한 속으로 다음 두 종을 포함한다.
노루속 계통 분류
다음은 2012년 핫사닌(Hassanin) 등의  연구에 기초한 계통 분류이다.
순열
수학에서 순열(順列, 문화어: 차례무이, 영어: permutation 퍼뮤테이션[*]) 또는 치환(置換)은 순서가 부여된 임의의 집합을 다른 순서로 뒤섞는 연산이다. 즉, 정의역과 공역이 같은 전단사 함수이다. 개의 원소에 대한 순열의 수는 의 계승
과 같다.
주어진 집합의 순열은 함수의 합성에 따라 대칭군이라고 불리는 군을 이룬다. 이와 같이 주어진 집합의 전부 또는 일부 순열들로 구성된 군(즉, 대칭군의 부분군)을 순열군(順列群, 영어: permutation group)이라고 일컫기도 한다. 예를 들어, 모든 짝순열의 집합은 대칭군의 부분군이며, 이를 교대군이라고 한다.
조합론에서는 더 많은 순열의 개념들이 사용된다. 예컨대 개의 원소에서 개의 원소를 골라 배열하는 방법들의 가짓수는 하강 계승
과 같다.
순열 정의
집합 의 순열은 전단사 함수 이다. 유한 집합 의 순열 은 다음과 같이 표를 통해 표기할 수 있다.
모든 의 순열은 함수의 합성에 따라 군을 이루며, 이를 의 대칭군  또는 이라고 한다. 유한 집합 의 순열의 대칭군은  또는 으로 표기한다.
양의 정수 가 주어졌을 때, 집합 의 길이 의 순환(-循環, 영어: cycle of length ) 은 다음과 같은 꼴의 순열이다. (여기서 는 서로 다른 원소이다.)
또한, 길이 의 순환(-循環, 영어: cycle of length ) 또는 무한 순환(無限循環, 영어: infinite cycle) 은 다음과 같은 꼴의 순열이다. (여기서 는 서로 다른 원소이다.)
특히, 호환(互換, 영어: transposition) 은 2-순환 이다. 특히, 유한 집합 의 인접 호환(隣接互換, 영어: adjecent transposition) 은 인접한 두 수에 대한 호환 이다.
순열 에 대하여, 튜플 이 다음 두 조건을 만족시키면, 의 반전(反轉 영어: inversion)이라고 한다.
또한, 의 반전 벡터(反轉-, 영어: inversion vector) 는 번째 성분이 로 끝나는 반전의 개수인 벡터이다. 즉, 이는 다음과 같다.
순열 정의
또한, 의 반전수(反轉數, 영어: inversion number)  또는 는 의 모든 반전의 개수이다. 즉, 반전 벡터의 모든 성분의 합이다.
순열 의 순환군 은 의 왼쪽에서 자연스럽게 작용한다. 즉, 가 에 작용한 결과는 이다. 이 작용의 각 궤도  ()를 의 궤도(軌道, 영어: orbit)라고 한다.
순열 의 감소량(減少量, 영어: decrement) 는 에서 의 궤도의 개수를 뺀 것이다. 즉, 이는 다음과 같다. (이는 를 몇 차 대칭군의 원소로 여기는지와 무관하다.)
순열의 부호(符號, 영어: sign) 은 다음 조건을 만족시키는 유일한 군 준동형이다.
구체적으로, 의 부호 는 다음의 두 값과 같다.
반전수·감소량·부호를 통해 유한 집합의 순열의 홀짝성(-性, 영어: parity)을 정의할 수 있다. 순열 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 홀순열(-順列, 영어: odd permutation)이라고 한다.
홀순열이 아닌 순열을 짝순열(-順列, 영어: even permutation)이라고 한다. 즉, 순열 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 짝순열이라고 한다.
순열 순열의 수
유한 집합 의 모든 순열의 수는 의 계승 이다. 이들 가운데 홀순열의 수는 다음과 같다.
또한, 짝순열의 수는 다음과 같다.
순열이 고정점을 갖지 않는다면, 이 순열을 완전순열이라고 한다. 유한 집합 의 완전 순열의 수는 준계승 으로 주어진다.
유한 집합 의 순열의 항이 번갈아 가면서 커졌다 작아졌다 (또는 작아졌다 커졌다) 하면, 이 순열을 교대 순열(交代順列, 영어: alternating permutation)이라고 한다. 교대 순열의 수 은 점화식을 통해 주어진다.
조합론에서는 조금 더 일반화된 순열의 수가 연구되며, 이는 다음과 같다.
음이 아닌 정수 가 주어졌을 때, 집합 의 -순열(-順列, 영어: -permutation)은 단사 함수 이다. 특히, 유한 집합 의 경우 이를 의 -순열이라고 한다. 이 경우, 원래의 유한 순열은 의 -순열이다. 풀어 말해, 의 -순열은 서로 다른 개의 원소 가운데 중복 없이 개를 골라서 순서 있게 나열한 것이다. 의 -순열의 수는 와 같이 표기하며, 다음과 같이 하강 계승으로 주어진다.
예를 들어, 6곡의 노래 가운데 3곡을 골라 재생 목록을 만드는 방법의 수는 다음과 같다.
순열 순열의 수
의 -순열의 수와 의 -조합의 수(이항 계수)의 관계는 다음과 같다.
음이 아닌 정수 가 주어졌을 때, 집합 의 -중복 순열(重複順列, 영어: -permutation with repetition)은 의 -튜플을 뜻한다. 특히, 유한 집합 의 -튜플을 생각할 수 있으며, 이는 풀어 말해 개의 원소 가운데 중복이 가능한 개를 골라서 순서 있게 나열한 것이다. 그 수는 이다. 예를 들어, 26개의 알파벳으로 구성된 3글자 단어의 수는 이다.
크기 의 중복집합 의 중복집합 순열(重複集合順列, 영어: multiset permutation) 또는 같은 것이 있는 순열(-順列)은 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.
풀어 말해, 중복집합 순열은 중복집합의 각 원소를 그 중복도만큼씩 순서 있게 나열한 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 주어진 방식대로 짝지어진 원소들을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 그 수는 다음과 같이 다항 계수로 주어진다.
예를 들어, 영어 단어 "MISSISSIPPI"의 어구전철의 수는 다음과 같다.
순열 순열의 수
유한 집합 의 원순열(圓順列, 영어: circular permutation)은 의  위의 오른쪽 작용의 궤도를 뜻한다. 이는 의 -순환(즉, 의 켤레 원소)과 일대일 대응한다. 풀어 말해, 이는 개의 원소를 원형 탁자에 둘러앉힌 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 서로 회전만의 차이가 있는 순열을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 원순열의 수는 다음과 같다.
이는 원래의 에서 겹치는 배수인 을 나눈 것이다. 예를 들어, 중심 대칭 시계 속의 1~12를 다시 배열하였을 때 얻을 수 있는 서로 다른 기능의 시계의 수는 이다.
유한 집합 의 염주 순열(念珠順列) 또는 목걸이 순열(영어: necklace permutation)은 의  위의 오른쪽 작용의 궤도를 뜻한다. 풀어 말해, 이는 개의 원소를 염주에 꿴 것이다. 다시 말해, 원래의 순열의 정의에서, 서로 회전 및 뒤집기만의 차이가 있는 순열을 같다고 여겨 얻는 개념이다. 염주 순열의 수는 다음과 같다.
이는 원래의 에서 겹치는 배수인 을 나눈 것이다. 예를 들어, 팔찌에 7개의 무지개색 구슬을 꿰었을 때 얻을 수 있는 서로 다른 모양의 팔찌의 수는 이다. 처음 몇 염주 순열의 수는 다음과 같다. ()
1, 1, 1, 3, 12, 60, 360, 2520, ... (OEIS의 수열 A001710)
순열 성질
집합 의 순열의 집합 는 군을 이룬다. 즉, 다음이 성립한다.
유한 집합의 순열의 반전수·감소량에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
또한, 다음과 같은 점화식이 성립한다.
또한, 서로 역순열의 반전수·감소량는 서로 같다. 즉, 다음과 같은 항등식이 성립한다.
순열 의 궤도  ()들은 의 분할을 이루며, 각 궤도에서의 제한은 다음과 같이 어떤 순환이다.
만약 비자명 궤도(=크기가 1이 아닌 궤도)의 개수가 유한하다면, 는 이러한 서로소 비자명 순환들의 곱으로 분해할 수 있다. 서로소 순환들은 항상 가환한데, 의 서로소 비자명 순환 분해는 곱하는 순서를 따지지 않으면 유일하다. 이러한 분해를 의 순환 분해(循環分解, 영어: cycle decomposition)라고 한다. 순환 분해의 길이(=곱해지는 비자명 순환의 개수)는 비자명 궤도의 개수
와 같다. 특히, 쌍대 유한 고정점 집합을 갖는 순열은 항상 서로소 비자명 유한 순환들의 곱으로 유일하게 분해할 수 있다. 특히, 유한 집합의 순열 의 순환 분해는 구체적으로 다음과 같다.
순열 성질
유한 순환은 항상 호환들의 곱으로 분해할 수 있다. 이러한 분해는 유일할 필요가 없다. 예를 들어, 어떤 호환의 짝수 제곱을 인수로 추가하면 새로운 호환 분해를 얻는다. 또한, 구체적으로 다음과 같은 분해식들이 성립한다.
홀순열의 호환 분해의 길이는 항상 홀수이며, 짝순열의 호환 분해의 길이는 항상 짝수이다. 이를 순열의 홀짝성을 정의하는 데 쓸 수 있다.
유한 집합의 순열의 호환 분해의 최소 길이는 감소량과 같다. 즉, 순열 에 대하여, 다음이 성립한다.
유한 집합의 호환은 항상 인접 호환들의 곱으로 분해할 수 있다. 이러한 분해는 유일할 필요가 없으며, 구체적으로 다음과 같은 분해식이 성립한다.
유한 집합의 순열의 인접 호환 분해의 최소 길이는 반전수와 같다. 즉, 순열 에 대하여, 다음이 성립한다.
순열 의 위수는 다음과 같다.
특히, 순환의 위수는 그 길이와 같다.
순열 성질
대칭군 의 켤레류는 를 양의 기수들의 합으로 나타내는 방법과 자연스럽게 일대일 대응한다. 즉, 순열 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
대칭군 의 켤레류는 의 분할과 자연스럽게 일대일 대응한다. 즉, 순열 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
유한 집합의 순열의 홀짝성에 대하여, 다음이 성립한다.
달리 말해, 순열의 부호 함수 는 군 준동형이다. 즉, 다음이 성립한다.
이에 따라, 짝순열들은 대칭군의 부분군 을 이루며, 이를 교대군이라고 한다. 사실, 교대군은 이 부호 함수의 핵이므로, 대칭군의 정규 부분군이다.
홀순열의 집합은 부분군이 아니다. 또한, 의 경우 홀순열이 존재하지 않는다. 그러나, 의 경우 홀순열의 집합은 크기가 교대군과 같으며, 교대군의 (자기 자신을 제외하면 유일한) 잉여류이다.
순열 예
순열의 합성의 한 가지 예는 다음과 같다.
순열의 역의 한 가지 예는 다음과 같다.
순열의 서로소 순환 분해의 한 가지 예는 다음과 같다.
순열의 홀짝성의 몇 가지 예는 다음과 같다.
크기 3의 대칭군 의 켤레류는 다음과 같다.
이들에 대응하는 3의 분할은 각각 다음과 같다.
순열의 반전수의 몇 가지 예는 다음과 같다.
순열 관련 개념
유한 집합 의 순열은  순열 행렬과 자연스럽게 일대일 대응한다.
중복순열
중복순열 (重複順列, permutation with repetition) 은 개의 서로 다른 원소 중에서 중복을 허락해 개를 뽑아서 한 줄로 늘어놓는 경우의 수다.
중복순열 설명
서로 다른 개의 원소에서 개를 중복을 허락해 뽑아 한 줄로 늘어놓을 때, 첫 번째에서 개를 선택할 수 있고 그 뒤로 두 번째, 세 번째, … , 번째에서 계속 개를 선택할 수 있기 때문에 이 순열의 개수는 임을 알 수 있다.
수소 이온 농도 지수
수소 이온 농도 지수(水素ion濃度指數, 영어: potential of hydrogen 또는 power of hydrogen) 또는 수소 농도 지수(水素濃度指數)는 수소 이온(H+)의 해리 농도를 역수의 로그를 취해 나타낸 값으로, 단위는 독일어: pH 페하[*]를 사용한다. 화학에서 물질의 산과 염기의 강도를 나타내는 척도로서 사용된다.
수용액상에서의 수소 이온 활동는 물의 해리상수와 다른 이온과의 상호작용으로 나타낸다. 중성의 수용액은 수소 이온(H+)의 활동도와 수산화 이온(OH-)의 활동도가 같으므로 표준 온도 압력(STP)에서 pH=7의 값을 가진다. pH의 값이 7보다 낮으면 산성, 7보다 높으면 염기성이라고 부른다.
수용액 상태가 아니거나 표준 온도 압력 조건이 아닌 경우 중성용액의 pH 값은 7이 아닐 수도 있다. 이때는 용매를 포함한 주변 조건에 따른 해리상수 값을 적용하여 pH를 측정한다.
대부분의 물질은 pH값이 0과 14의 사이를 나타내지만, pH가 0보다 작은 음수값이거나 14보다 큰 값을 가지는 초강산, 초강염기 물질들도 존재한다.
수소 이온 농도 지수 수소 이온 해리농도의 정의
보통은 수용액상에서의 수소 이온(H+)을 의미하지만 아레니우스 산염기 이론과는 다르게 브뢴스테드-로리 산염기 이론이나 루이스 산염기 이론을 적용하면 수용액뿐만 아니라 보다 넓은 범위(유기물질과의 반응)에서 설명을 할 수 있기 때문에 전자쌍 받개인 수소 이온의 해리농도의 정도로서 산염기의 세기를 나타낸다.
Kb 값과 마찬가지로 Ka 값도 그냥 쓰기엔 너무 작은 수이므로 역로그 연산자 p(-log10)를 적용하여 단순화한다.
[H+]는 H+ 이온의 활동도(보다 정확하게 [H3O+]로 표시, 하이드로늄 이온 당량), 강물이나 수돗물 같이 묽은 용액에서는 활동도와 H+농도는 거의 같기 때문에 리터당 몰(mole)수(몰 농도(molarity))로 측정된다..
예를 들어 pH=8.2인 용액은 [H+]의 활동도(농도)가 10−8.2 M = 약 6.31 × 10−9 M이다; [H+]의 활동도가 4.5 × 10−4 M 인 용액은 −log10(4.5 × 10−4) M은 pH가 약 3.35이다.
수소 이온 농도 지수 역사
수소 이온 농도 지수의 개념은 1909년 S.P.L. Sørensen에 의해 처음 도입되었으며, 이후 1924년에 현대에 사용하는 정의로 발전하였다.
pH가 무엇의 약자인가에 대해서는 정확히 알려진 바가 없다. 거듭제곱을 의미하는 power를 붙인 power of Hydrogen의 약자라는 설이 있으며, 혹은 이에 대응하는 독일어 Potenz나 프랑스어 puissance에서 왔을 것이라는 주장도 존재한다. 한편 pH의 초기 논문에서는 처럼 H를 아래 첨자로 사용하였다. 이것을 근거로 하여, p는 음의 로그 값을 가리키는 상수로 사용되었다는 설이 존재한다.