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明日から使える 放送時間
月曜日 21:30 - 22:00（Eテレ）
翌週月曜日 12:15 - 12:45（Eテレ）
明日から使える 放送講座
本枠では全期にわたって新作が制作されるわけではなく、当面の間は不定期に前身番組『趣味どきっ!』のアンコール放送に充てることがある。その間は『明日から使える』シリーズとしては休止となるが、便宜上これらのアンコール放送の放送期間も記載する。
※2025年6月2日 - 7月28日は『趣味どきっ!』2025年2 - 3月期「こっそり スマホの達人」アンコールを放送。
※2025年10月6日 - 11月24日（予定）は『趣味どきっ!』2020年11 - 12月期「ズボラ? かしこい? "スゴ楽"家事への道」アンコールを放送。
2009年シーズンのデンバー・ブロンコス
2009年シーズンは、デンバー・ブロンコスのチーム創設50年目のシーズンであり、NFLとAFLの統合に伴いNFLに参入して40年目のシーズン。ジョシュ・マクダニエルズ・ヘッドコーチの1年目のシーズン。
2010年シーズンのデンバー・ブロンコス
2010年シーズンは、デンバー・ブロンコスのチーム創設51年目のシーズンであり、NFLとAFLの統合に伴いNFLに参入して41年目のシーズン。ジョシュ・マクダニエルズ・ヘッドコーチの2年目のシーズン。
日岐城の戦い
日岐城の戦い（ひきじょうのたたかい）は、天正壬午の乱における戦いの一つ。信濃国筑摩郡日岐に日岐大城を構えて勢力を誇った上杉方土豪・日岐氏を徳川方の小笠原貞慶が攻め降したとされる。
小笠原氏の譜代・武田旧臣・安曇郡の国人を動員し、貞慶による筑摩郡平定戦の中でも大規模なものとなった。
日岐城の戦い 経緯
日岐氏は、安曇郡の多くを治める豪族・仁科氏の庶流で、中世以来から筑摩郡北部・日岐の地を治める有力領主であった。
日岐一族は武田氏に従っていたが、武田滅亡後、立て続けに織田信長も本能寺に討たれたことで旧武田領の信濃は動乱に陥る（天正壬午の乱）。
越後上杉景勝は、領地拡大の好機とみて北信・安曇郡に軍勢を派遣した。これによって、安曇・筑摩両郡は上杉氏の影響力が強まることとなった。上杉有利の情勢下で、日岐盛直は景勝へと臣従する。
この混乱の中で、上杉方の小笠原貞種が奪取した深志城を攻め取り、貞種を越後へ没落させ府中を制したのが小笠原長時嫡子・貞慶であった。
貞慶は、深志城入りから一か月もせずに、一挙に筑摩郡北部へと勢力を押し出していく。この間筑摩の塔原氏、安曇郡の古厩氏が続々と貞慶に従属した。
間もなくして、小笠原軍の矛先は、上杉方に属し日岐大城を領する日岐氏へ向けられることとなった。
日岐城の戦い 戦闘の経過
日岐氏は、日岐城攻めの前哨戦として筑摩塔原で小笠原勢と戦い、小笠原方の穂刈監物・河舟次左衛門らを負傷させたという。
その後、8月8日に日岐城攻めが開始された。
小笠原貞慶は塔原幸貞軍を以て南方より日岐を攻めさせ、援護として小笠原出雲守や赤沢式部少輔を派遣した。式部少輔は会田付近を抑え、安曇郡穂高には小笠原方に帰参した仁科氏一党・渋田見伊勢守および古厩盛勝が参陣する。また貞慶重臣の犬甘久知は遊撃軍として参戦した。さらに水内郡牧之島口は仁科衆が抑えた。翌9日には小笠原頼貞軍も府中を出発。
10日、日岐盛直の弟・盛武が降伏を申し出たが、貞慶はこれを却下する。同月末には、激しい攻防戦の末に小笠原方が大手口付近にまで進出した。この間、上杉景勝は籠城する盛直に対して池田・滝沢・荻原・細野・松川などを宛行い、盛直に従う耳塚元直には小宮・岩岡口・野口を所領として約束している。
日岐城は仁科氏城郭の中でも随一の堅牢さを誇っていたため、小笠原方は大いに苦戦していた。そのため、戦闘は9月上旬にまで長引くこととなる。
日岐城の戦い 戦闘の経過
9月には、小笠原長継・貞朝・溝口貞泰ら小笠原親類・譜代も加わって城を総攻めにした。同月6日、貞慶自ら打って出ると宣言し、翌7日に府中より出陣する。
同日、貞慶本軍が平出より進軍する途中、日岐軍勢50騎余が後方より襲撃を仕掛ける。貞慶軍と日岐軍は登波離で合戦を繰り広げた。
乱戦の結果、登波離橋付近にて、日岐方は兵20騎余りを討ち取られ総崩れとなり、犀川に向けて退散し激流に押し流される者が続出した。貞慶は部将らに川を越えて追撃するよう指令し、岩波勢や岩岡勢は中州に至ったが日岐軍の反撃で撤退、古厩勢らはそのまま川を渡りきったという。
手勢の多くが討ち取られた上、小笠原の譜代から地侍までの大軍で攻めたてられた日岐城は、間もなく陥落したという。
日岐城の戦い 戦後
戦後、盛直は日岐大城に拠って小笠原に対抗するが、翌天正11年（1583年）8月には城内の家臣団に謀反を起こされ、日岐を退去し上杉景勝を頼ることとなった。
日岐盛武・穂高盛数（盛員）は貞慶に帰属し、盛武は盛直の旧領を小笠原氏の許しにより相続した。盛武は、小笠原氏の移封に従って信濃を去ったとされる。
日岐城の戦い 盛直と盛武の動向
天正10年（1582年）9月に日岐城が落城したが、そののちも日岐郷における盛直の勢力は衰えず、天正11年（1583年）1月には潮神明宮に神田を寄進している。
また天正11年8月の上杉景勝書状には、盛直が日岐大城在城衆の景勝からの離反に同調せず城を退去して上杉領に逃れたとある。同月、盛直の弟盛武が小笠原貞慶より起請文を提出された上で、小笠原方に帰属しているため、盛武が反上杉行動をとった結果盛直が逐電することになったとも考えられる。
葉痕
葉痕（ようこん、英: leaf scar）とは、葉が落ちた後に茎面に見られる印痕のことである。葉印（よういん）とも。葉痕の形は、直接的には葉柄基部が枝に付く接点の断面の形状を反映している。葉痕とその中に見られる維管束痕の特徴は、樹木の同定に用いられる。
多年生植物において、形成されてから一定の期間が経過した葉は基部に離層を分化して茎から離脱する。その脱落後には葉痕が見られる。茎の二次肥大成長が進行するにつれ、コルク組織や不定根に覆われたり、樹皮が剥がれ落ちて葉痕は消えていく。それらが発達せずに茎が肥大すると、葉痕は横に長い形となる。
葉痕 形状
葉痕は種によってさまざまな形態を示す。種によって形がほぼ一定であり、属や科によって決まっていることもある。葉痕、葉が茎に接した面の形や位置を示す良い証拠となっている。葉の大きさと維管束の配列、葉柄内芽を持つかどうかが葉痕の大きさや形を決めている。
多くの場合、葉痕には維管束の配列状態が反映されている。維管束の断面は斑点として保存されており、維管束痕（いかんそくこん）と呼ばれる。一部の例外を除き極めて安定しているため、その数や分布も分類形質となる。
托葉が枝に付着していた痕跡は托葉痕（たくようこん）と呼ばれる。托葉を持つ葉を形成する種では、葉痕または葉柄基部の左右の肩の位置にみられる。托葉が離層より上の葉柄側に付く種では、托葉を持つ葉であっても托葉痕は見られない。
また、芽鱗の脱落痕は芽鱗痕（がりんこん）という。芽鱗痕は1年生枝と2年生枝の境界部に見られる。鱗片葉の葉痕の多くは線形である。
葉痕 形状
維管束痕は3個の点、もしくは1個が弧状となっているものが多い。樹木では、イチョウのみ唯一2個の維管束痕を残す。維管束痕が1個の樹木では、葉痕の形はふつう、円形、扁円形、半円形、腎形、三角形などになる。楕円形や角の丸くなった三角形の葉痕は多くの樹木に見られ、ツツジ科の多くやリョウブは三角形の葉痕を持つ。ほかに、三日月形（新月形）のもの、心形（ハート形）のものも知られる。凹部を持つものでは、T字形、O字形（環形）、U字形、V字形、Y字形などと表現されるほか、楯形や倒松形と形容されるものもある。倒松形やT字形は、維管束痕が3個か、3か所に分かれるものにみられる。特に、T字形は大型の複葉をもつ樹木に見られ、オニグルミのT字形の葉痕はサルの顔に喩えられる。
落葉樹の葉痕は、その腋芽である冬芽とともに観察される。ナナカマドやカマツカ（バラ科）では、落葉後に葉柄基部が冬芽の下に宿存し、春になると落ちる。
葉痕 形状
スズカケノキ Platanus orientalis（スズカケノキ科）の葉痕は環形（O字形、U字形とも）であるが、これは葉柄内芽を形成する植物で見られるものである。葉柄内芽（ようへいないが、intrapetiolar bud）は、腋芽が葉柄の鞘部に包まれることで形成される芽で、葉柄が落下後に環状の葉痕を残し、その中心に冬芽が現れる。ほかにユリノキ（モクレン科）、ハクウンボクおよびコハクウンボク（エゴノキ科）、フジキやユクノキ（マメ科）、ウリノキ（ミズキ科）、キハダ（ミカン科）などにみられる。
また、ニセアカシア（マメ科）のような隆起した葉枕を持つ植物では、葉痕の内側に冬芽が形成され、外観では見えない隠芽（いんが、concealed bud）となる。サルナシやミヤママタタビ（マタタビ科）も葉痕の内側に隠芽を持つが、同属のマタタビの冬芽はわずかに裸出し、半隠芽（はんいんが、semiconcealed bud）と呼ばれる
節間成長が起こらない短枝は、1個の頂芽（休眠芽）をつけて葉痕や芽鱗痕を密に残す。短枝はふつう2年生の長枝の側枝として形成され、わずかに伸長し、数年後枯死して脱落する。
葉痕 茎を覆う葉痕
シダ類のヘゴ科では、葉柄の断面は少なくとも細い維管束が背軸側と向軸側にそれぞれ集合し、通気組織を2列持つ。中でも離層を形成する種では、葉が脱落した後に、茎の表面に逆さの「丸八」字状の維管束痕を持つ葉痕を残す。マルハチ Sphaeropteris mertensiana の和名は、この葉痕の特徴から名付けられた。葉痕の周りは不定根が覆い、「幹」（trunk-like stem）と呼ばれる茎を形成する。なお、離層が発達しない種では、茎は枯れた葉柄基部に覆われる。
サトイモ科のヒトデカズラ属 Thaumatophyllum では、近縁のフィロデンドロン属 Philodendron に比べ茎の節間が著しく伸長して木生となり、茎の表面に葉痕と鞘内小鱗片（intravaginal squamule）が見られる。
葉痕 茎を覆う葉痕
カナリーヤシやセネガルヤシなどのヤシ科ナツメヤシ属 Phoenix に属する木生単子葉類では、直立する幹に葉柄基部と繊維網が長く固着するが、徐々に脱落し、表面に波状の環紋となった葉痕や角状突起が見られる。
上記のうちヘゴ科は「木生シダ類」、ヤシ科は「木性単子葉植物」と呼ばれ、いずれも茎が厚壁組織を作って硬くなり、「幹」を作って大型化するが、維管束形成層から二次木部を分化する二次肥大成長を行わない。一般に葉痕は茎の二次肥大成長の進行に伴い、二次組織に覆われたり、古くなった樹皮が脱落することで消えていくが、木生シダや木性単子葉植物では維管束形成層を欠くため、長期にわたって葉痕が茎を覆うように残り続ける。
葉痕 枝痕
葉痕と似た現象として、枝が脱落した痕を茎面に残す植物もある。これは枝痕（しこん、twig scar）と呼ばれる。枝痕は冬季や乾季のような生育不適期に枝先が枯死することによって形成される。枝痕の大きさや位置にはさまざまな変異が見られる。もともとあった枝が落ちるため、最上位の側芽が頂芽のように振舞うことになり、これを仮頂芽（かちょうが、pseudoterminal bud）という。
日本産広葉樹のうち、枝痕を形成するものは互生の種に多い。例えば、シナノキ属 Tilia、ブナ属 Fagus、クマシデ属 Carpinus などが挙げられる。ヤナギ属 Salix やクリ属 Castanea では、仮頂芽の基部の葉痕と相対する位置に比較的大きな枝痕を形成する。ハンノキ属 Alnus、カバノキ属 Betula、ハシバミ属 Corylus では仮頂芽の基部に枝痕ができる。
対生のものでは、ミツバウツギ属 Staphylea、 キハダ属 Phellodendron、カエデ属 Acer のうちタカオモミジ、ハウチワカエデ、チドリノキなど、カンボク Viburnum opulus で枝痕が見られる。対生葉の場合には、対生する腋芽の間に直接、または瘤状突起の先端に枝痕ができる。
葉痕 小葉植物の器官脱離
化石小葉植物であるリンボク類は二次木部を形成する木本植物である}。リンボク Lepidodendron やフウインボク Sigillaria、レピドフロイオス Lepidophloios などが知られる。
葉枕（ようちん、leaf cushion）は、リンボク類の葉（小葉）の基部にみられる肥厚部である。リンボク類では、葉は葉枕を茎上に残して脱落し、茎に鱗状に配列したまま化石化している。そのため、葉序が明らかとなっている。葉枕は小葉の脱落後、基部が隆起して形成されると考えられている。
また葉枕の形や相互の位置と、葉痕の表面の様子は種を区別する分類の標徴形質となっている。横断面は菱形や卵形となる。フウインボクでは、六角形から広楕円形の葉痕を作った。そして、その六角形の模様が縦列を作った。フウインボクの和名は、この葉痕の特徴から名付けられた。
葉痕 小葉植物の器官脱離
葉枕や葉痕はコルク形成層から作られた周皮によって見えなくなってゆく。
リンボク類の葉痕には1本の維管束痕（葉跡）があり、その側方にパリクノス（parichnos、通気孔）と呼ばれる対になった小さな痕跡が見られる。パリクノスは茎の皮層から葉身に伸びており、ゆるやかに結合した柔細胞によって構成されている。これは通気組織としての働きを持っていたと考えられている。2対のパリクノスを持つものも知られる。
リンボク類の基部には、二又分枝する地下性器官であるリゾモルフ（rhizomorph、担根体）があった。これはスティグマリア Stigmaria とよばれる器官属で知られる。スティグマリアには螺旋状に細根（rootlet）が並ぶが、多くは基部から脱落し、スティグマリア表面にはその脱落痕（rootlet scar）が見られる。
心おどる
『心おどる』（こころおどる）は、2025年4月1日よりNHK Eテレで放送されている趣味講座番組シリーズの総称である。
心おどる 概要
2024年度まで放送された『趣味どきっ!』を曜日毎・ジャンル別に解体したシリーズの一つ。本シリーズでは心がときめく豊かな時間を届けるというコンセプトで、前身番組におけるライフスタイル系・文化系の講座を集約する。本シリーズで放送される番組の正式タイトルは『心おどる◯◯◯』の形となっている。
前身番組でも中期から、『人と暮らしと、台所』を皮切りに、従来のような講師と生徒のやり取り形式を取らず、全編取材VTR形式で特定の人物に密着する形式のシリーズが度々組まれており、それらの路線も当枠で引き継ぐ。また、前身番組で恒例であった「茶の湯」シリーズも当枠で放送することになっている。
NHK出版による番組テキストには、月曜日の同時間帯の『明日から使える』シリーズや、水曜日の同時間帯の『3か月でマスターする』シリーズとともに、『おとなの学びシリーズ』という共通名称が付けられる。タイトルロゴのデザインはブランド共通のテーマに則り、黄緑色の六角形としている。
心おどる 放送時間
火曜日 21:30 - 22:00（Eテレ）
翌週火曜日 12:15 - 12:45（Eテレ）
心おどる 放送講座
本枠では全期にわたって新作が制作されるわけではなく、当面の間は不定期に前身番組『趣味どきっ!』のアンコール放送に充てることがある。その間は『心おどる』シリーズとしては休止となるが、便宜上これらのアンコール放送の放送期間も記載する。
※2025年8月12日 - 9月30日は『趣味どきっ!』2024年10 - 11月期「春風亭一之輔の江戸落語入門」アンコールを放送。
※2025年12月2日 - 2026年1月27日は『趣味どきっ!』2024年12月 - 2025年1月期「開運! 神秘のちから 縁起物」アンコールを放送予定。
デュオニクス
デュオニクス（学名：Duonychus、「2本の鉤爪」の意）は、後期白亜紀のアジアに生息したテリジノサウルス科に属する恐竜の属。化石はモンゴル国・ゴビ砂漠に分布するバインシレ層から産出しており、その堆積期間は約9500万年前から約8960万年前と見積もられている。従来的に三指性を示すとされたテリジノサウルス科の中では珍しく同じくコエルロサウルス類に属するティラノサウルス科のような二指性を示しており、この特徴から属名が命名されている。タイプ種デュオニクス・ツクトバアタリ（Duonychus tsogtbaatari）の種小名は、同国ウランバートルのモンゴル科学アカデミー古生物学研究所の元所長ヒシグジャフ・ツォクトバートルへの献名である。2025年に小林快次らにより新属新種としてタイプ種が記載・命名された。
デュオニクス 発見と命名
デュオニクスのホロタイプ標本MPC-D 100/85は、モンゴル国東部のウムヌゴビ県に分布するバインシレ層にて、2012年に実施された水道管工事に際して河成層基底の礫を伴って発見された。この堆積物は河道のラグ堆積物であると見られ、高エネルギーの堆積場により化石が断片化したと推測されている。また水道管工事の関係で化石を回収可能な期間と範囲とが制限されたことも、化石採集上の制約となった。
回収された化石はChagnaa Bayardorjによるプレパレーションを受けた。標本は部分的な骨格から構成されており、6個の胴椎、仙肋を伴う6個の仙椎、複数本の肋骨、最前部の尾椎、部分的な左肩甲骨と烏口骨、上腕骨、尺骨、橈骨、手根骨、中手骨、左右の手、右腸骨、両恥骨、左座骨の上端を含む。なおこの化石は正式な記載に先駆けて、2015年と2024年には古脊椎動物学会会合要旨で報告されている。
Kobayashi et al. (2025)はこれらの化石に基づいてテリジノサウルス類の新属新種としてDuonychus tsogtbaatariを記載した。属名Duonychusはラテン語で「2つの」を意味するduoと「鉤爪」を意味する古代ギリシア語のὄνυξ (ónux)に由来し、種小名tsogtbaatariはモンゴルの古生物学者ヒシグジャフ・ツォクトバートルへの献名である。
デュオニクス 特徴
デュオニクスは中型のテリジノサウルス類であり、尺骨に基づけば体重268キログラム、第II中手骨に基づけば体重259キログラムと推定されている。同じくバインシレ層から化石が産出したテリジノサウルス類であるエルリコサウルス（約278キログラム）と同程度の推定値であるが、約567キログラムと推定されるエニグモサウルスや約1469キログラムと推定されるセグノサウルスよりは小型である。ただし、デュオニクスのホロタイプ標本は6個の胴椎・2個の仙椎・1個の尾椎において椎体と神経棘との縫合線（神経中枢縫合）が閉鎖しておらず、成長途中の個体であったと推測されている。
デュオニクスは複数の特徴の特異的な組み合わせによって他のテリジノサウルス類の分類群から区別されている。胴椎は神経棘が長く発達し、中心横突起板に追加の板が存在せず、胴椎は側腔を持たない。第2 - 第4仙椎の腹側面が平坦である一方、後部胴椎の腹側には稜が走る。胴椎の肋骨は含気化している。第1遠位手根骨と第2遠位手根骨とが癒合し、また手根骨は内側突起を伴う半月状である。橈骨と手根骨とはその間に鋭角が存在する。指骨の屈筋窩は縮小しているかあるいは存在せず、また指骨近位端の背側突起も縮小している。第I指と第II指とはその末節骨の大きさがほぼ等しい。
デュオニクス 特徴
またデュオニクスの特徴として、機能指が第I指と第II指の2本のみであることが挙げられる。第III指は欠如しており、また第III中手骨も細長い形状を示す。第III指の縮小や消失はティラノサウルス科や、アロサウルス上科、オヴィラプトロサウルス類、アルヴァレスサウルス科などの獣脚類恐竜で発生している。
指が減少した前肢の役割はその分類群によって様々に異なるが、デュオニクスの場合は食餌となる植物を手繰り寄せる役割が類推されている。デュオニクスは立体的に保存された角質の爪鞘が報告されており、これは中型以上の獣脚類において初の例とされる。角質の爪鞘は爪の長さを40%増大させ、また角質に被覆されていない状態と比較してその湾曲を顕著なものとした。
デュオニクス 分類
Kobayashi et al. (2025)はその系統解析においてデュオニクスをテリジノサウルス科に配置した。デュオニクスは南雄層のナンシュンゴサウルスとの多分岐に置かれ、セグノサウルスおよびエルリコサウルスよりも派生的かつ、スジョウサウルスやパラリテリジノサウルスなどよりも基盤的とされた。これらの結果を以下のクラドグラムに示す。
デュオニクス 古環境
デュオニクスはバインシレ層のUrlibe Khudakで化石が産出した。当該の産地は日本語で「アーリベクダク」とカナ転写される。
バインシレ層は氾濫原や河川に堆積した礫岩・砂岩・泥岩を主体とする。バインシレ層は磁気層序的調査によると白亜紀の長期に亘る正磁極期の期間中に堆積しており、その正磁極期はサントニアン期の末まで継続した。加えて、カルサイトに対して実施されたウラン・鉛年代測定法では95.9 ± 6.0 Maから89.6 ± 4.0 Maの年代値が得られており、セノマニアン期から最前期コニアシアン期にあたる。
デュオニクス 古環境
河川堆積物や湖沼堆積物、またカリーチを主とする堆積物からは、大型の蛇行河川や湖沼からなる湿潤環境の存在が示唆される。バインシレやバークハントの産地で多くの砂岩層に見られる大規模な斜交成層は、大型の蛇行河川を示唆し、ゴビ砂漠東部は当時これらの水域が走っていたと考えられる。Bor Guvé と Khara Khutul の産地からは無数の果実の化石が産出している。バインシレ層は恐竜やそれ以外の属から構成される動物相の高い多様性が知られている。バインシレ層から産出した他のテリジノサウルス類にはセグノサウルスやエルリコサウルスおよびエニグモサウルスが知られる。他の獣脚類には大型ドロマエオサウルス科のアキロバトル、中型ティラノサウルス上科のカンクウルウ、オルニトミモサウルス類のガルディミムスがある。植物食恐竜では、曲竜類のタラルルスやツァガンテギア、小型の周飾頭類であるアムトケファレやグラキリケラトプス、ハドロサウルス上科のゴビハドロス、竜脚類のエルケツがある。恐竜以外では、ナンシュングケリス科のカメやワニ形類といった半水棲の爬虫類が知られる。
部分モル量
部分モル量（ぶぶんモルりょう、英: Partial molar property）は、熱力学において、ある系の示量性状態量の変化を、その系の構成要素の一つの物質量の変化によって定量化するものである。
混合物中の成分の部分モル量は、と表記され、混合物の全示量性状態量の、の物質量（モル数）による偏微分として定義される。ただし、圧力、温度、および混合物の他の成分の量は一定とする。
混合物中の成分の部分モル量は、混合物の全状態量に対する成分の寄与を表す。実際、全状態量は、オイラーの定理により、混合物のすべての構成要素の部分モル量と関係づけられる。
部分モル量 定義
個の成分からなる混合物（純粋な物質の場合は）を考える。圧力は、温度はであり、各成分はモルで表され、混合物は単一相（気体、液体、または固体）であるとする。
この混合物を記述する示量性状態量、特に4つの熱力学ポテンシャル（内部エネルギー）、（エンタルピー）、（ギブズの自由エネルギー）、（ヘルムホルツの自由エネルギー）は、多くの場合、変数（圧力）、（温度）、（体積）、（エントロピー）、（物質量）の関数として記述される。これらの変数のうち、圧力と温度は示強性の変数であり、体積、エントロピー、物質量は示量性の変数である。
混合物の示量性状態量の変化を、その成分の物質量のみの関数として調べたい場合、に影響を与える他のすべての変数を固定する必要がある。これは、示強性の変数である圧力と温度、および以外の混合物の成分の量を固定することによってのみ可能である。実際、例えば、の量を一定温度で変化させると、体積やエントロピーも変化してしまう。なぜなら、これらの示量性の変数はの量に依存しているからである。反対に、圧力と温度を一定にして操作することは可能である。なぜなら、これらの変数は示強性の変数だからである。
部分モル量 定義
したがって、混合物中の成分の部分モル量は、のによる偏微分として定義される。ただし、圧力、温度、および以外の成分の量は一定とする。
ここで、は混合物中の成分の部分モル量、は混合物の全示量性状態量、は混合物中の成分の物質量（モル数）、は混合物中の以外の成分の物質量である。
部分モル量の次元は、状態量をモル数で割ったものである。例としては以下のようなものがある。
部分モル量は示強性の変数である。
部分モル量は、ほとんどの場合正の値をとるが、まれに負の値をとる場合もある。分子の大きさが大きく異なる成分の液体混合物の場合、一方の成分の部分モル体積が負になることがある。例えば、0.1 モルの硫酸マグネシウム（MgSO4）を1リットルの水に溶解すると、得られる溶液の体積は1リットルより小さくなる。つまり、MgSO4を加えることで体積が収縮するため、その部分モル体積は負になる。
オイラーの定理（後述）から得られる関係式は、成分の量が、混合物の状態量に対するその成分の寄与を表すことを示している。したがって、部分モル量は、その成分の性質に依存する。一方、部分モル量は、の偏微分としての定義から、成分の混合物への影響を表す。したがって、は、圧力と温度に加えて、混合物の組成（モル分率）にも依存する。
部分モル量 定義
混合物が純粋な成分に近づくにつれて、部分モル量は純粋な成分のモル量に近づき、はに近づく。
成分の量が0に近づくにつれて、部分モル量は、溶媒中で無限希釈された成分の部分モル量に近づく。
この量はゼロではない。成分の量は、物質量が0になるため、状態量への寄与が0になる。無限希釈における量は、多くの場合、純粋な成分の量とは大きく異なる（例えば、極端な例として、化学ポテンシャルは、成分と溶媒が何であっても常にである）。これは、の分子の環境が、場合によって大きく異なるためである。さらに、この量は溶媒の性質に依存するため、の組み合わせに対してのみ有効である。つまり、溶媒が変わると、の無限希釈における量も変化する。
部分モル量 部分モル量間の関係
部分モル量どうしは、示量性状態量と同じ関係で結ばれている。
例えば、ギブズの自由エネルギーを考えると、
となる。任意の成分の物質量で、圧力と温度を一定にして偏微分すると、
となる。偏微分はとを一定にして行っているので、
となる。ここで、
：部分モルギブズの自由エネルギー
：部分モル内部エネルギー
：部分モル体積
：部分モルエントロピー
である。これらを用いると、部分モルギブズの自由エネルギーは、
と表される。他の熱力学ポテンシャルについても同様に、
などが成り立つ。
ヤングの定理を、状態方程式とマクスウェルの関係式に適用すると、体積については次のようになる。
これから、
となる。したがって、以下の関係が成り立つ。
ギブズ-ヘルムホルツの式に、ヤングの定理を適用すると、部分モルエンタルピーと部分モルギブズの自由エネルギーは次のようになる。
同様に、部分モル内部エネルギーと部分モルヘルムホルツの自由エネルギーについても、以下の関係が成り立つ。
定積熱容量と定圧熱容量は、それぞれ次のように定義される。
ヤングの定理を適用すると、次のようになる。
部分モル量 その他の関係
混合物中の成分の化学ポテンシャルは、定義により、示量変数の物質量に共役な示強変数である。特にギブズの自由エネルギーの場合、成分の化学ポテンシャルは、成分の部分モルギブズエネルギーに相当する。
化学ポテンシャルは、他の部分モル量とも次のように関係している。
1次同次関数に関するオイラーの定理は、任意の示量性状態量を、同じ圧力、温度、組成で定義された部分モル量と、次のように関係付ける。
任意の示量性状態量について、圧力と温度がその状態量の自然な変数でなくても、これらの関数として全微分を記述できる。
圧力と温度が一定であれば、次のように書ける。
（1）
各成分の量を、任意の同じ正の数（、は無限小）倍すると、混合物の各成分について、物質量変化は次のように書ける。
これを全微分の最初の式 (1) に代入すると、
となる。
（2）
定義上、混合物の全示量性状態量は、与えられた圧力と温度において、混合物の物質量に比例する。したがって、各成分の量が倍されると、自体も倍される。混合物の各成分の量のベクトルをと表記すると、について次のように書ける。
部分モル量 その他の関係
したがって、
となる。ここで、は物質量の変化によるの変化である。
したがって、
（3）
となる。全微分の式（2）と（3）の各項を比較することにより、1次斉次函数に関するオイラーの定理が証明される。
混合物の全物質量で割ると、次の関係も得られる。
ここで、は混合物のモル量、は混合物中の成分のモル分率である。
特にギブズの自由エネルギーについては、部分モルギブズの自由エネルギーと化学ポテンシャルが等しいことから、次のように書ける。
任意の示量性状態量は、圧力、温度、および物質量の関数として表すことができる。。たとえ、とがその自然な変数でなくてもである。したがって、任意の示量性状態量の全微分は次の形式で書くことができる。
1次同次関数に関するオイラーの定理は、任意の示量性状態量を、同じ、、組成で定義された部分モル量と、次のように関係付けられる。
この式を微分すると、次のようになる。
の2つの式の各項を比較すると、一般的なギブズ・デュエムの関係が得られる。
この関係は、とりわけ、二成分混合物の部分モル量を、ギブズ・デュエムの式の記事で詳述されているグラフによる方法で決定することを可能にする。
部分モル量 その他の関係
この関係は、化学ポテンシャルを含み、フガシティー、フガシティー係数、化学活量、および活量係数に適用できるため、特にギブズの自由エネルギーと共に使用される。特にこの関係がギブズ・デュエムの式と呼ばれる。
モル量の定義からおよびであるため、次のように書ける。
モル量は、混合物の成分の量とモル分率のどちらの関数としても記述できる。
また、連鎖律により、次のように書ける。
物質量とモル分率はという関係で結ばれているので、次のようになる。
したがって、
となる。そして、
となる。特に、ギブズエネルギーの場合、を化学ポテンシャル、をモルギブズエネルギーとすると、
2つの化学種のみを含む二成分混合物の場合、ローズボームの方法を用いると、圧力と温度を一定にして、一方の化学種のモル分率の関数としてモル量を表す図から、2つの化学種の部分モル量を決定できる。曲線の任意の点における接線は、縦軸0と1との交点によって、2つの化学種の部分モル量を与える。
部分モル量 部分モル量の計算
純物質の場合、部分モル量はモル量と一致する。
ここで、は純粋な物質の示量性状態量、は純粋な物質のモル量、はの物質量である。
混合物を純物質と見なすと、同様に、混合物のモル量を部分モル量と見なすことができる。
ここで、は混合物の示量性状態量、は混合物のモル量は混合物中の全物質量である。
理想溶液では、各成分について、理想溶液における部分モル量と純粋な物質のモル量との差は、理想混合部分モル量と呼ばれ、と表記される。これらの量はすべて、同じ圧力、温度、組成、相で定義される。
いくつかの部分モル量は、純粋な物質のモル量と一致する。
しかし、これは以下の場合には当てはまらない。
ここで、は混合物中の成分のモル分率である。
実在溶液の部分モル量は、対応する理想溶液の部分モル量に、理想状態からのずれを表す部分モル量（場合によっては剰余部分モル量または過剰部分モル量）を加えることによって計算される。
基準として用いられる理想溶液は、理想気体の混合物であり、その特性は、実在気体混合物と同じ圧力と温度における純粋な物質の理想気体の状態の特性から計算される。混合エントロピーによれば、理想気体の混合物は理想溶液である。
部分モル量 部分モル量の計算
実在気体混合物の部分モル量は、次のように得られる。
ここで、は、実在気体混合物と同じとにおける、純粋な成分の理想気体状態のモル量、は、理想混合部分モル量、は、状態方程式から計算される剰余部分モル量である。
理想気体混合物中の成分の理想部分モル量は次のようになる。
これに剰余部分モル量を加えると、実部分モル量が得られる。
したがって、剰余量は、同じ圧力、温度、組成における理想気体の混合物と実在気体の混合物との間の偏差に対応する。
実在気体混合物の混合部分モル量は次のようになる。
したがって、実部分モル量は、純粋な物質の理想気体状態のモル量から次のように計算される。
混合量は、同じ圧力と温度における、純粋な物質の理想気体状態の特性と実在気体混合物の特性との間の偏差に対応する。
例：ギブズの自由エネルギー
特に、部分モルギブズの自由エネルギーについて、モル分率とフガシティー係数を導入すると、各成分について次のようになる。
成分のフガシティーを、と表記すると、以下のようになる。
液体相の場合、基準として用いられる理想溶液は、実在液体混合物と同じ圧力と温度における純粋な液体の特性から計算された特性を持つ混合物である。
部分モル量 部分モル量の計算
実在液体混合物の部分モル量は、次のように得られる。
ここで、は、実在液体混合物の温度における、純粋な液体成分のモル量、は、理想混合部分モル量、は、活量係数モデルから計算される過剰部分モル量である。
液体混合物中の成分の理想部分モル量は次のようになる。
これに過剰部分モル量を加えることで、実部分モル量が得られる。
したがって、過剰量は、同じ圧力、温度、組成における理想液体混合物と実在液体混合物との間の偏差に対応する。
実在液体混合物の混合部分モル量は次のようになる。
したがって、実部分モル量は、純粋な液体のモル量から次のように計算される。
混合量は、同じ圧力と温度における、純粋な液体の特性と実在液体混合物の特性との間の偏差に対応する。
例 - ギブズの自由エネルギー
特に部分モルギブズの自由エネルギーについて、モル分率と活量係数を導入すると、各成分について次のようになる。
また、成分の化学活量をと表記すると、
となる。固体にも同じアプローチが適用され、理想固体溶液は、実在混合物と同じ圧力と温度における純粋な固体の特性に基づいている。したがって、固体の活量係数モデルが必要となる。
グリーン・イズ・ビューティフル
『グリーン・イズ・ビューティフル』（Green Is Beautiful）は、アメリカ合衆国のジャズ・ギタリスト、グラント・グリーンが1970年に録音・発表したスタジオ・アルバム。
グリーン・イズ・ビューティフル 背景
前作『キャリーン・オン』に続く、グリーンにとって2作目のジャズ・ファンク・アルバムだが、前作ではローズ・ピアノが使用されていたのに対し、本作ではハモンドオルガンが使用されたというサウンド面での変化がある。「ア・デイ・イン・ザ・ライフ」はビートルズのカヴァーで、本作におけるギター・ソロは、以前にこの曲を取り上げたジャズ・ギタリスト、ウェス・モンゴメリーに敬意が表されている。
グリーン・イズ・ビューティフル 反響・評価
アメリカでは『ビルボード』のR&Bアルバム・チャートで最高24位を記録した。スティーヴ・ヒューイはオールミュージックにおいて5点満点中3点を付け「ソフトな色合いだった『キャリーン・オン』よりも、ハードでファンキーなR&Bをこなしている」「明らかに商業的かつ、ジャズ以外のファンにとって親しみやすい作品で、それは（ジャズの純粋主義者の異論はどうあれ）必ずしも悪いことではない」と評している。
ブロークンイングリッシュ
ブロークンイングリッシュ (英: Broken English) とは、文法や発音などに誤りがある、または多国語の訛りがある英語を指す。主に非ネイティブスピーカーが話す英語に見られる。
ブロークンイングリッシュ 概要
ブロークンイングリッシュとは、単語の誤用、文法の間違い、不自然な語順、発音の誤りなどを含む英語の変種である。英語を学習中の話者が流暢に話せない場合や、ピジン語やクレオール語として定着している場合などに見られる。
英語に慣れていない非ネイティブスピーカーが母国語をそのまま直訳して英語に置き換えてしまうことと、会話の際に不自然な文章や言い回しになり、意味が通じないブロークンイングリッシュとなる。
brokenは、breakの過去分詞形、または形容詞で壊れたという意味の単語である。
直訳すると、壊れた英語となるが、一般的にはブロークンイングリッシュと称される。
キャリーン・オン
『キャリーン・オン』（Carryin' On）は、アメリカ合衆国のジャズ・ギタリスト、グラント・グリーンが1969年に録音・1970年に発表したスタジオ・アルバム。
キャリーン・オン 背景
グリーンが約4年ぶりに古巣のブルーノート・レコードのために録音したアルバムで、音楽的には、本作よりジャズ・ファンク路線に移行した。LPのA面は全曲ともR&Bの楽曲のカヴァーで、「イーズ・バック」はミーターズ、「ハート・ソー・バッド」はリトル・アンソニー＆ジ・インペリアルズ、「アイ・ドント・ウォント・ノーバディ・トゥ・ギヴ・ミー・ナッシング」はジェームス・ブラウンの曲である。
キャリーン・オン 反響・評価
アメリカでは『ビルボード』のR&Bアルバム・チャートで最高49位を記録した。スティーヴ・ヒューイはオールミュージックにおいて5点満点中3点を付け「グリーンの演奏は、以前よりもコードを鳴らしていることが多いが、ソロでは実にブルージーである。グリーンの古くからのファンを惹きつける作品ではないが、彼がこの時期に発表した他の多くのアルバムと同様、アシッドジャズ/ファンク/レア・グルーヴの収集家にとっては、手元に置くべき一枚」と評している。
清水正智
清水 正智（しみず まさとも、1947年7月15日 - 2023年5月20日）は、日本のレーシングドライバー。
清水正智 経歴
1966年、いすゞ・ベレットGTでレースデビュー。
レーシングドライバーとして活動をする傍ら、20歳で日本歯科大学に入学し、1970年代にNACストックカーレース、富士GCに参戦。1973年、富士GC最終戦での30度バンクで多重クラッシュに巻き込まれ、大怪我を負う。
大事故から復帰後も富士GC、フォーミュラ・パシフィック、全日本F2選手権/全日本F3000選手権、全日本スポーツプロトタイプカー耐久選手権、全日本GT選手権に参戦。
その後もポルシェ・カレラカップ・ジャパンに参戦した他、レジェンドレーシングドライバーズクラブの会員としてレジェンドカップ等のレース挑戦するなど、モータースポーツを精力的に活動を続けていた。
2023年5月20日死去。75歳没。
清水正智 人物・エピソード
東京都出身。
レーシングドライバーとして活動をする傍ら、歯科医をやっていたことから「走る歯科医」という異名を持っていた。その為、マシンにはトライデント・シュガーレスガムやリステリンなど歯に関するスポンサーのロゴが描かれていた。
清水剛は息子で、父と同じく歯科医とレーシングドライバーを活動し、レーシングドライバーとしては2005年まで活動していた。
李永浩
李 永浩（イ・ヨンホ、朝鮮語: 이영호、1913年 - 1988年6月15日）は、大韓民国の実業家、政治家。第7代韓国国会議員。
李永浩 経歴
黄海道出身。中央大学法学部卒。株式会社黄海社社長、海州市民会会長、東洋塗料株式会社取締役社長、農林（豊林）建設株式会社取締役会長、全国シルム協会会長、黄海道道民会長、民主共和党京畿道支部事務局長・中央党紀委員、第7代国会全国区国会議員を務めた。
1988年6月15日、ソウル大病院で老衰により死去。享年75。
CLOSERS
『CLOSERS』（クローザーズ）は、Naddic Gamesによって開発された、アニメ調のアクションロールプレイングゲーム・MORPG。
日本ではセガにより2015年8月25日に正式サービスを開始。2017年1月に日本国内での運営がセガからHappyTukに移行され、更に2020年8月にNADDIC JAPANに移行され、2024年12月30日に再びHappyTukに移行された。
DMMGAMES版は2019年5月10日に正式サービス開始し2025年1月16日に終了した。
PS4版はPlayStationStoreにて2019年6月11日にリリースされたが同年10月にはサービス終了が決定し2020年1月14日12時にサービス終了した。
また、韓国では「CLOSERS：SIDE BLACKLAMBS」というタイトルでアニメ化もされている。全6話。製作会社はStudio Animal。
CLOSERS キャラクター
ハルト＝カグラギ
声 - 이경태（韓） / 島﨑信長→逢坂良太→森嶋秀太（日） / 宋昱璁（台）
ミコト＝アマミヤ
声 - 우정신（韓） / 悠木碧→五十嵐裕美→夜道雪（日）
ユリ＝アスマ
声 - 박선영（韓） / 東山奈央→本渡楓→野口瑠璃子（日） / 李昀晴（台）
J
声 - 김환진（韓） / 杉田智和→高橋英則→成澤卓（日）
ミスティルテイン
声 - 안현서（韓） / 津田美波→高田憂希→鈴代紗弓（日）
リア・ウタミ
声 -  佐藤日向（日）。
スラッシュ
声 - 최승훈（韓） / 岡本信彦→西山宏太朗→梶田大嗣（日） / 何志威（台）
レヴィア
声 - 이보희（韓） / 茅野愛衣→小澤亜李→うらまる→渡辺はるか（日）
ハーピー
声 - 전숙경（韓） / 嶋村侑→桑原由気→三重野帆貴（日）
ティナ
声 - 문선희（韓） / 福圓美里→上原あかり（日） / 連思宇（台）
バイオレット
声 - 김연우（韓） / 中原麻衣→福山あさき（日）
トリス
声 - 中島由貴?（日）
ウルフギャング＝シュナイダー
声 - 류승곤（韓） / 河西健吾→田所陽向（日）
ルナ＝アイギス
声 - 윤아영（韓） / 黒沢ともよ→岩崎愛（日）
ソーマ
声 - 여윤미（韓） / 洲崎綾→彩月ちさと（日）
パイ＝ウィンチェスター
声 - 윤은서（韓） / 石川由依→青山吉能（日）
セト＝セクメト
声 - 이새아（韓） / 井澤詩織→新田ひより（日）
石川さんパレット
『石川さんパレット』（いしかわさんパレット）は、石川テレビで2025年1月6日から生放送されている石川県向けの夕方ワイド番組（報道・情報番組）。
石川さんパレット 概要
石川テレビでは2024年12月まで平日午前10時台にローカル情報番組『石川さん情報Live リフレッシュ』を放送していたが、同番組の実質的な後継番組となる夕方ワイド番組として平日版『石川さん Live News イット!』を統合する形で本番組を開始。石川テレビで夕方ワイド番組を放送するのは2003年3月に終了した『夕やけワイド まちかど元気王』以来約22年ぶりとなる。
番組タイトルの『パレット』には「パレットに色とりどりの情報、思いをのせる。」という意味が込められている。また、本番組開始により石川県内の全ての民放テレビ局の平日夕方のローカルニュース・情報番組でキー局と異なる独自のタイトルとなった。
番組内容は『リフレッシュ』から娯楽・生活情報を、平日版『石川さん イット!』から報道をそれぞれ引き継ぎ両者を融合させたものとなっており、両番組で放送していた一部のコーナーも本番組で引き続き放送している。また、2025年1月11日からは土曜 17:00 - 17:25に本番組の週末版・総集編となる『石川さんパレットぷらす』も放送開始した。
石川さんパレット 概要
本番組開始に伴い、フジテレビ『Live News イット!』は第1部（15:45 - 16:49.15）のネットを打ち切り、第2部は前半（16:50 - 17:12.30）のみのネットに変更。本番組開始後も土曜版『石川さん Live News イット!』及び『北陸中日新聞日曜夕刊』（2025年4月から『北陸中日新聞サンデーNews』にタイトル変更）は継続となる。
石川さんパレット 出演者
○は石川テレビアナウンサー。土曜日の『石川さんパレットぷらす』は石川テレビアナウンサーが週替わりで担当する。
石川さんパレット 主なコーナー
月曜日
火曜日
水曜日
木曜日
金曜日
その他
過去
吉野伝治
吉野 伝治（よしの でんじ、1871年11月22日 - 1940年2月3日）は、千葉県出身の日本の実業家。
東武鉄道の支配人を経て取締役となり、東武鉄道に関連する様々な企業の社長を歴任し最後は東武鉄道の第2代社長となったが、就任15日で死去した。
吉野伝治 経歴
明治4年10月10日（グレゴリオ暦1871年11月22日）、千葉県長生郡土睦村（現在の睦沢町）の粒良市郎右衛門の次男として生まれた。1887年（明治20年）、千葉中学校を卒業した後、第一高等中学校に進学。同年、夷隅郡東村（大原町を経て、現在のいすみ市）の名士であった吉野忠吾の養嗣子となった。1893年（明治26年）7月の第一高等中学校卒業者一覧には「粒良伝治（吉野伝治）」の記載がある。
東京帝国大学電気工学科に進学するが、当時は日清戦争および戦後の好景気があり、3年次ではほとんど授業を受けずに当時注目されていた水力発電の実地調査を行っていたという。1896年（明治29年）3月に卒業後、最初は郡山水力電気に入社し猪苗代湖における水力発電の設計に従事していたが、特別高圧に関する法規定が未整備であったことから事業化の見通しが危ぶまれ、1897年10月に電気技師として山陽鉄道に転職、汽車課に勤務した。1902年（明治35年）には養父の希望もあり、山陽鉄道を辞職して出身地の房総鉄道に転職し専務取締役となった。
1905年（明治38年）4月に根津嘉一郎が東武鉄道の社長に就任すると、鉄道の専門家である吉野を説得して引き抜き、吉野は東武鉄道の支配人となった。1907年（明治40年）には取締役会の増員によって取締役に就任した。以降、東武鉄道取締役会の一角を占め続けた。
吉野伝治 経歴
1912年（大正元年）、太田軽便鉄道会社の社長に就任した。直後に合併を前提として未開通区間の工事に入り、翌1913年に太田軽便鉄道は東武桐生線となった。
1917年（大正6年）には、吉野家の家督を継いだ。
1920年（大正9年）、千葉貯蓄銀行（千葉銀行の前身のひとつ）の発起人となり、創立とともに頭取に就任した。
1923年（大正12年）には東武鉄道の専務取締役、1925年（大正14年）には（社長を兼ねない）代表取締役となった。1927年（昭和2年）、東武の系列会社である越生鉄道の初代社長となり死去まで務めた。1933年にはやはり系列のバス会社である毛武自動車（現在の東武バスの前身）の社長に就任し、こちらも死去までその任にあった。1937年（昭和12年）から2年間、東京湾汽船の第9代社長を務めた。
1940年（昭和15年）1月4日、東武鉄道の初代社長であった根津が死去すると、同月20日の取締役会で吉野の社長就任が決まった。しかし同月27日には風邪により千葉市内の自宅で療養となり、社長就任からわずか15日後の2月3日、数え70で没した。
吉野伝治 人物
東武鉄道の経営に関して、社長は根津嘉一郎だが現業部門の経営は吉野が仕切っているとの評価が当時の新聞・雑誌で見られる。根津嘉一郎はいわゆる甲州財閥であるものの、吉野が千葉県出身でありながら根津の信頼を得て重用されている点が注目され、さらに根津幕下の三羽烏という表現も見られる。
煉瓦職人
煉瓦職人（れんがしょくにん、英語:Bricklayer）とは、煉瓦を積んで煉瓦造りの建物を建設する職人である。またその他のブロックを使って石積建築をする人々も指す。
また、煉瓦積みは元イギリス首相のウィンストン・チャーチルがそうであったように趣味で楽しむことができる。
速さと正確さの両方が評価される競技会が開催されており、最大のものはアメリカ合衆国ネバダ州ラスベガスで毎年開催される「Spec-Mix Bricklayer 500」である。
煉瓦職人 下積み
プロの煉瓦職人は通常、約3〜4年間の実地訓練と教室での指導を組み合わせた正式な見習い期間を経るが、一部の煉瓦職人は完全に実地経験から学ぶこともある。組合や雇用主は見習い制度を提供することがあり、これによりレンガ積みの経験がほとんどまたはまったくない個人は、より経験豊富な従業員の下で基本的なスキルを学ぶことができる。多くの国の現代の煉瓦職人は、湿気や水の浸入の影響、断熱、建設資材の科学に関する一般知識、職業上の健康と安全など、基本的な関連概念を理解していることを示すカリキュラムを完了するために、職業学校に通ったり、見習い期間を過ごしたりする必要がある。
グラフ・マイナー定理
グラフマイナー定理（グラフマイナーていり、英: Robertson–Seymour theorem）とは、有限グラフの全体は、マイナー順序によって良い擬順序になっている、という定理である。
グラフ・マイナー定理 背景
グラフ理論においては、部分グラフやマイナーをグラフ環境に含むか否かで分類される。一方、グラフ幾何学では、グラフを描き込む幾何学的対象によって分類される。例えば、グラフを２次元時空に描く時、エッジの交差の有無で分類できる。グラフを平面に描き込んでもエッジが交差しないとき、グラフを平面グラフ、グラフを球面S3に埋め込んでエッジの交差が解けるとき球面グラフという。
グラフに対して、エッジを任意のノード要素を含むエッジに置き換えて得られるグラフを細分という。また、グラフのエッジ要素をいくらか削除したグラフを部分グラフという。グラフの細分が、頂点数5の完全グラフK5や、上下に3点ずつ頂点がある2部グラフK3,3を、部分グラフとして含まないとき、グラフは平面グラフである。これをクラトフスキーの定理という。
あるエッジに対し、両端にある頂点を一つの頂点に融合させる操作を縮約操作という。なお、このとき頂点から伸びるエッジの数は問われない。グラフGから縮約操作によって部分グラフHが得られたとき、H を G のマイナーといい、H ≤ Gとここでは表すこととする。グラフGのすべてのマイナーが、K5 や K3,3 を有しないとき、そのグラフは平面グラフである。これをワグナーの定理という。
グラフ・マイナー定理 背景
グラフにおいて、グラフ間には数的にも幾何学的にも順序を考えることができる。（以降は数的な記述で表現している。）以下の四つの公理を満たすようなグラフの順序を全順序という。
一方のグラフが他方のグラフをマイナーとして含むことがない場合、このグラフの順序は全順序律を満たさないため、半順序となる。このような順序を擬順序という。G が H をマイナーとして含むとき、すなわち、H ≤ Gの順序  ≤ をマイナー順序という。例えば、H が G をマイナーとして含むグラフの対はマイナー順序にならない。なお、K5 と K3,3 は擬順序の対である。
ところで、集合論における良い擬順序の定義を示す。 ≤ が擬順序になっており、Xが無限集合であるものを考える。X上の無限列 (x1, x2, ...) において、添字 i  <  j が  xi ≤ xj となるとき、この列をよい列 (good)であるといい、 ≤ を良い擬順序という。
Xをグラフの（有限の）全体、 ≤ をマイナー順序として定義したときに、 ≤  は X上で良い擬順序になっている。これをグラフマイナー定理という。
グラフ幾何学においては、部分グラフは縮約操作によって得られたものであるため、元のグラフより大きくなることは考え得ない。平面トポロジーを含んだグラフ環境における定理の拡張が求められている。
夢の島 ファイナル
『夢の島 ファイナル』は、HOUND DOGによるライブ・ビデオ。1999年8月28日に静岡県のATAMI PORT SIDE AREAで開催されたコンサートを収録。
潟上市立東湖小学校
潟上市立東湖小学校（かたがみしりつとうこしょうがっこう）は、秋田県潟上市にあった公立小学校。
1875年（明治8年）に東湖学校として開校し、2025年（令和7年）3月、生徒数減少に伴い、閉校。
潟上市立東湖小学校 沿革
以下、注釈のない限り、公式サイトより引用。
潟上市立東湖小学校 学校教育目標
夢をもち 共に学び 未来を拓く子どもの育成
潟上市立東湖小学校 校章
1.構図全体は，天王の「天」の図案化 （中に王をもってかこむ）。2 両羽根は希望と飛躍をあらわす。 ３ 円は八郎潟をあらわす。出典：
潟上市立東湖小学校 校歌・くらしの歌
【校歌】「希望にもえて」作詞：天野千代之助、作曲：井川久一
【くらしの歌】作詞：畠山修二、作曲：佐良土淳
古代イタリア文字 (Unicodeのブロック)
古代イタリア文字（こだいイタリアもじ、英語: Old Italic）は、Unicodeのブロックの一つ。
古代イタリア文字 (Unicodeのブロック) 解説
紀元前8世紀～紀元前1世紀ごろに現在のイタリアにあたる地域で話されていた、エトルリア人の話すエトルリア語の表記に用いられたエトルリア文字や、インド・ヨーロッパ語族イタリック語派オスク・ウンブリア語群に属する諸言語、その他の非印欧語族（先印欧語）を含む古代イタリア地域諸言語などで用いられた複数の文字体系の総括したものである古代イタリア文字を収録している。
古代イタリア文字はギリシャ文字の一種である西方ギリシャ文字から派生した文字体系であり、音素文字のうち子音と母音とに独立した文字が割り当てられているアルファベットに分類される。
書字方向は本来多くの場合ヘブライ文字やアラビア文字などと同様に右から左への横書き（右横書き）であるが、古くはラテン文字などと同様に左から右への横書き（左横書き）や牛耕式で書かれることもあり、Unicode上では左横書き文字として定義されている。
符号位置の順序はおおむね伝統的な古代イタリア文字の順序に従っている。
Unicodeのバージョン3.1において初めて追加された。
古代イタリア文字 (Unicodeのブロック) 小分類
このブロックの小分類は「字母」（Letters）、「ウンブリア語用の字母」（Umbrian letters）、「オスク語用の字母」（Oscan letters）、「南ピケヌム語用の字母」（South Picene letter）、「数字」（Numerals）、「北イタリア文字」（North Italic letters）の6つとなっている。
この小分類には古代イタリア文字のうち、基本的な字母が収録されている。
この小分類には古代イタリア文字のうち、紀元前7世紀から1世紀ごろにイタリア半島中部のウンブリア地方で話されていた、インド・ヨーロッパ語族イタリック語派オスク・ウンブリア語群に属するウンブリア語で用いられた追加の字母が収録されている。
この小分類には古代イタリア文字のうち、紀元前5世紀ごろにイタリア半島中南部のサムニウム、カンパニア地方で話されていたインド・ヨーロッパ語族イタリック語派オスク・ウンブリア語群に属するオスク語で用いられた追加の字母が収録されている。
古代イタリア文字 (Unicodeのブロック) 小分類
この小分類には古代イタリア文字のうち、紀元前6世紀から紀元前4世紀ごろにイタリア半島中南部アドリア海沿岸で話されていたインド・ヨーロッパ語族イタリック語派サベリア語群に属する南ピケヌム語用で用いられた追加の字母が収録されている。
この小分類には古代イタリア文字に固有の数字が収録されている。これらの数字体系はのちにローマ数字に変化した。
この小分類には古代イタリア文字のうち、イタリア北部で話されていたウェネティ語、ラエティア語、レポント語、ガリア語、古代リグリア語などの北イタリア諸言語用の追加の字母が収録されている。
古代イタリア文字 (Unicodeのブロック) 履歴
以下の表に挙げられているUnicode関連のドキュメントには、このブロックの特定の文字を定義する目的とプロセスが記録されている。
ウェルフォード・ロード・スタジアム
ウェルフォード・ロード・スタジアム（Welford Road Stadium）は、イングランドのレスターにあるラグビーユニオンのスタジアムで、レスター・タイガースのホームグラウンドである。資産管理会社Mattioli Woodsによる命名権で「Mattioli Woods Welford Road（マティオリ・ウッズ・ウェルフォード・ロード）」ともいう。
ウェルフォード・ロード・スタジアム 施設概要
収容人数は25,849人。イングランドのラグビーユニオンにおいて、クラブ単体で所有するスタジアムのうち、最大収容力を持つスタジアムである。
ブリストル・ベアーズがホームスタジアムとしているアシュトン・ゲート・スタジアム（収容人数27,000）は、サッカーチームのブリストル・シティFC所有。トゥイッケナム・スタジアム（収容人数82,000）はイングランドラグビー協会所有。
1902年から1923年まで、ラグビーイングランド代表のテストマッチが5回開催され、 1991年と1999年のラグビーワールドカップではそれぞれ1試合開催された。
東西にゴールを持つスタジアムで、各スタンド（観客席）は、命名権により以下のような名称がある。詳細は後述「スタンド」を参照。