hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
ヘンゼルの補題 ヘンゼルの補題の主張
もう少し詳しく書くと、上述の仮定のもとで、法
 でモニックかつ互いに素な多項式
f と g
を使って

と分解できたとすると、全ての正の整数 k に対してモニック多項式

と

が存在して次の式
が成り立ち、しかもこのような性質を持つ

と

は法

で一意ということを主張する。
大切で特別な場合として

であるときを考える。この場合、互いに素という仮定は
r は

の単根であるということを意味する。したがってこの場合にはヘンゼルの補題の主張は次のようになる（これもヘンゼルの補題と言われる）。
記号と仮定は今までと同じとし、r を

の単根とする。このとき、r は全ての正の整数 n に対して

の単根に一意的に持ち上げることができる。つまり、任意の正の整数 n 対して

の単根

であって

を満たすものが一意的に存在する。
全ての正の整数 n に対して

に持ち上げることができるので、n
を限りなく大きくしていったときの"極限"を考えたくなる。これが p 進整数が考案された主な理由の1つである。
ヘンゼルの補題 ヘンゼルの補題の主張
R を可換環、
を極大イデアルとすると、
のベキたちは
R の  進位相と呼ばれる位相についての基本近傍系になる。この位相による完備化は局所環

の完備化と同一視でき、また射影極限

とも同一視できる。この完備局所環は

と一般的に書き表される。R が整数環で
（p は素数）であるときには、この完備局所環は p 進整数環

である。
完備化の射影極限を使った定義と上述のヘンゼルの補題の主張から、多項式

の法

での因数分解がどの2つの因子を取っても互いに素であるなら、それは
h
の

における像の因数分解に一意的に持ち上げられることが導かれる。同様に、h の法

での任意の単根は
h の

における像の単根に持ち上げられる。
ヘンゼルの補題 証明
ヘンゼルの補題は、
での因数分解を

での因数分解に持ち上げる（#1次持ち上げ）ことを繰り返すか、または

での因数分解に持ち上げる（#2次持ち上げ）ことを繰り返すことにより証明されることが多い。
証明では、体を係数とする互いに素な多項式に対してベズーの等式が成り立つということが重要な役割を果たす。ベズーの等式とは、体（ここで使うのは

の場合）を係数とする互いに素な1変数多項式
f と g
があったとすると、ある多項式 a と b であって、
かつ

かつ次の式
を満たすものが存在するということである。
ベズーの等式が成り立てば

が極大イデアルではなくともヘンゼルの補題を証明することができる。
それゆえ、以下では
R を可換環、I をそのイデアル、 を最高次係数が法 I
で可逆（ における像が  の可逆元ということ）な多項式、I もしくは I の冪乗を法とする
h の因数分解に現れる因子が法 I
でベズーの等式を満たす、という設定のもとで証明を行う。証明では、 という式で

であることを表すことにする。
R を可換環、I をそのイデアル、
を
R
係数の1変数多項式で最高次の係数

が法 I で可逆（の  における像が  の可逆元という意味）であるものとする。
ヘンゼルの補題 証明
そして何らかの正の整数 k に対して
と因数分解でき、f と
g
はモニック多項式で法
I
で互いに素だったとする。ここで、"互いに素"というのはある

が存在して

という意味で使っている。このとき、多項式

であって

かつ

かつ次の式
が成り立つものが存在する。しかもこれらの条件が成り立つ

と

は法

で一意的に定まる。
そして

と

は
f と g が満たすベズーの等式を同様に満たす。つまり

が成り立つ。なぜ直前の主張からすぐにわかるこのことをあえて述べたかというと、k の値を１つ大きくして反復計算を進めるときに、これが次のステップでの前提条件が満たされていることを意味するからである。
次に示す証明は、
または

を係数とする多項式だけを使って

と

を計算することによりなされている。
で

の場合には、これは法
p での剰余類だけを使って計算できることを意味する。
証明： 仮定から

は法 I で可逆である。したがって、ある

と

で

を満たすものが存在する。
多項式

を、次数が

未満で
が成り立つものとする。
と置いてもよいが、他のものを選んだ方が計算が簡単になることがある。例えば

で

の場合には、係数が区間 
に入る整数係数の多項式

を使って

と表せるようなものを取ることができるので、こう取ったほうがよい。
ヘンゼルの補題 証明
g はモニックなので、多項式に対する除法の原理を

と
g に適用し、q と c で

かつ

となるものを見つけることができる。この
q と c は

に入っている。同様に、 で

かつ

となるものを取る。
このとき

である。実際、まず
が成り立っている。
はモニックなので、
の法

での次数が

の次数よりも小さくなるのは

のときだけである。
こうして、

を法とする合同を考えることにより次の式
が成り立つことがわかる。そして、
と置けば求めるものになっているので、存在が示せた。
記号 R、I、h、
は前節と同じとする。h が
と、
となる互いに素な多項式（前述の意味で）に因数分解できたとする。1次持ち上げを

に適用して、多項式

と

であって

かつ

かつ次の式
を満たすものの存在がわかる。この多項式

と

は法

で一意に定まる。つまり、同じ条件を満たす組

が他にあったとすると、
が成り立つ。
証明: 
を法とする合同は

を法とする合同を意味するので、
数学的帰納法を使って証明する。
n = 0 の場合は明らかである。
n − 1 の場合の一意性は証明されているものと仮定する。つまり、
ヘンゼルの補題 証明
と仮定する。仮定により
が成り立ち、これから
が成り立つ。帰納法の仮定から右辺の2番目の項は

に含まれ、（左辺もそうなので）同じことが初項についても成り立つ。
は法 I で可逆なので、ある

と

が存在して

が成り立つ。これと帰納法の仮定から
が成り立つ。
法 I で互いに素という仮定から、ある

が存在して

が成り立つ。帰納法の仮定をもう一度使うと
となる。したがって、次数が

未満の多項式が法

でモニック多項式 g ともう1つの多項式 w の積と合同になったことになる。これが起こり得るのは

の場合だけなので、これから

が得られる。同様に

も

に含まれることが示せるので、これで一意性が証明できた。
1次持ち上げは法

での因数分解を法

での因数分解に持ち上げるものであった。2次持ち上げでは法

での因数分解に一気に持ち上げる。しかし、ベズーの等式の持ち上げも必要になり、（上述の1次持ち上げでは）法
I での計算だけで済んだが法

での計算が必要になるため、追加の計算コストがかかる。
ヘンゼルの補題 証明
どちらの方法でも大きな
N に対して法

まで持ち上げることができる。例えば

の場合に法

まで因数分解を持ち上げるためには、1次持ち上げを使うと
N − 1 回の反復計算が必要になるが、
2次持ち上げを使えば
k − 1 回の反復計算で済む。しかし、2次持ち上げを使う方法では扱わなければならない係数のサイズが計算中に増大していく。これは、一番いい持ち上げの方法は、N の値や
R の性質、
使用する乗算アルゴリズム、
ハードウェアの特性などの状況に依存することを意味する。
2次持ち上げは次の性質を利用する。
ある正の整数 k に対して因数分解
があったとし、f と g はモニック多項式で、ある

が存在し

が成り立つという意味で法
Ik
で互いに素だったとする。このとき、ある多項式

が存在し、
かつ

かつ
が成り立つ。さらに

と

は次の形のベズーの等式
を満たす（つまり2次持ち上げの反復計算を行うための前提が満たされる）。
証明: 最初の主張は1次持ち上げを
k = 1 で
I の代わりにイデアル  に対して適用することでわかる。
と置く。次の式
が、
と置くことで成り立つ。2つの多項式を

と

で定めると
が成り立つ。これで2番目の主張も証明できた。
ヘンゼルの補題 具体例
多項式

を考えよう。
この多項式に対して法2でのヘンゼルの補題を適用することはできない。なぜなら

を法 2 で還元すると単に
pg 15-16
となり、この6つの因子

はどの2つを取っても互いに素ではないからだ。しかし、アイゼンシュタインの既約判定法を使って多項式

が

で既約であることは示せる。
一方、 では
となる。
は

における2の平方根である。4は

における立方数ではないので、この2つの因子は

上既約である。したがって

の
（または）における既約多項式への因数分解は
となる。ここで

は

における2の平方根で、先ほどの因数分解を持ち上げることで得られる。
最後に、この多項式は

においては
と分解する。これらの因子はどの2つを取っても互いに素なので、（または）において6つの多項式

の積に分解する。
は（有理数ではない）727進数
である。
ヘンゼルの補題 微分を用いた根の持ち上げ
を整数（または p 進整数）を係数とする多項式とし、m と k を
m ≤ k
を満たす正の整数とする。整数 r に対して
が成り立ったとする。このとき、任意の

に対してある整数 s が存在して
が成り立つ。この s は法
pk+m
で一意であり、次の式
で具体的に計算できる整数である。ここで

は次の式
を満たす整数である。先程の式で s を定めれば、
なので条件

は満たされている。なお、
であるときは、持ち上げ s は存在しないかもしれないし複数存在するかもしれない（あとで「#ヘンゼル持ち上げ」で例示する）。
f の r まわりでのテイラー展開
を使う。
なのである整数 t が存在して
s − r = tpk
とかける。これを使うと
と計算できる。 としていたので、
である。 は
p で割り切れないという仮定から、
は法

で逆元を持ち、しかもそれは一意でなければならない。したがって、最後の式の
t
についての解は法

で一意に存在し、s は法

で一意に存在する。
ヘンゼルの補題 ヘンゼル持ち上げ
補題を使って、多項式 f の法
pk
での根 r を
法
pk+1
での新しい根 s に
r ≡ s mod pk
となるように持ち上げることができる。
（m=1 と取る。数学的帰納法により大きい m はしたがう）。
また、法
pk+1
での根は法
pk
での根でもあるので、法
pk+1
での根はすべて法
pk
での根の持ち上げである。
持ち上げた根 s は法 p
で
r
と合同なので、
新しい根も

を満たす。
したがって、
最初の根
rk
が

を満たせば持ち上げの操作は繰り返すことができ、
の解
rk
からはじめて、p の高次冪に対して同じ合同式を満たす解の数列
rk+1, rk+2, ...
を作れる。
このことはまた、
f の法
pk
での根が全て単根であれば、
f
の法
pk
での根の数は法
pk+1, pk+2, ...
での根の数と同じであることを示している。
r が法
p
で単根になっていないとき、このプロセスでは何が起きているのであろうか? これを見るために、次の状況
を考えよう。このとき、
は

を意味する。つまり任意の整数 t に対して

が成り立つ。それゆえ次の2つの場合がある。
ヘンゼルの補題 ヘンゼル持ち上げ
例:
p = 2 として両方のケースを見てみよう。
とし、r = 1 とする。このとき、 で

である。
なので、1の法4への持ち上げで
f(x) の法4での根になるものは存在しない。
、r = 1 とする。すると

かつ

である。また、
であるので、この解を法4へ持ち上げることができ、2つの持ち上げ（1と3）はともに解である。これらの解に対しても微分は法2でやはり0であるので、アプリオリにはこれらを法8に持ち上げられるかどうかは分からない。しかし実際には
g(1) も g(3) も法8で0と合同であるので持ち上げることができる。法8では1, 3, 5, 7が解である。これらの中で
g(1) と g(7) だけが法16で0なので、1と7だけが法16に持ち上げることができ、それらは1, 7, 9, 15である。これらの中では7と9だけが
g(x) = 0 mod 32
なので、同様に法32での解7, 9, 23, 25が得られる。任意の整数 k ≥ 3 に対して法2での
g(x)
の根1の法
2k
の根への持ち上げは4つ存在することがわかる。
ヘンゼルの補題 p 進数の場合のヘンゼルの補題
p 進数では、p の冪乗を法とする有理数の合同類というものを、分母が
p
の倍数でなければ考えることができる。このことを使うと、
法 pk での根
rk
から法 pk+1 での根
rk+1
を求める反復計算をずっと直感的に行うことができる。次の合同式
を解いて整数
t
を見つける代わりに、有理数
t
を次の式
で定める。分母に pk が出てくるように見えるが、
f(rk) が
pk
で割れるため実際には出てこない。そして
と置く。これは整数にはならないかもしれないが、p
進整数にはなっている。数列
rk
はある
p 進整数
に収束し、極限は
f(x) = 0
の解になっている。そして、rk
から
rk+1
を計算する漸化式をよく見てみると、実数の場合における求根アルゴリズムであるニュートン法の漸化式とまったく同じになっている。
ヘンゼルの補題 p 進数の場合のヘンゼルの補題
p 進数の中で計算を行い
p 進絶対値を使うことで

となってしまう
f(a) ≡ 0 mod p
の解についても使えるようにしたヘンゼル補題がある。
が0になってしまわないことは必要である。この一般化されたヘンゼルの補題は次のようになる。整数 a で
を満たすものがあったとすると、p 進整数 b で
f(b) = 0 かつ

となるものが一意的に存在する。この
b を作るにはニュートン法の漸化式が初期値
a
で
p 進数に収束することを示しその極限を
b
と置けばよい。条件
 を満たす根として
b が一意であることを示すには追加の議論がいる。
先ほどのヘンゼルの補題の  の場合はこの一般化された補題の特殊な場合になっている。条件
f(a) ≡ 0 mod p
と

は

と

を意味するからである。
ヘンゼルの補題 例
p を奇素数、a を0ではない
p を法とする平方剰余とする。このとき、p 進整数環  の中に
a の平方根が存在することをヘンゼルの補題を使って示すことができる。これを見るために

と置く。r を法 p での
a の平方根とすると
が成り立つ。2番目の式は
p が奇数であることによる。基本形のヘンゼルの補題を使って、r1 = r
から出発して反復計算を行うことにより整数の列  を
が成り立つように作ることができる。この列はある
p 進整数 b に収束し
b2 = a
を満たす。
この b は、法 p で r1 と合同になる

における
a
の唯一の平方根である。逆に、a を
 の平方数で
p で割り切れないものとすると、
これは0ではない法 p での平方剰余である。a
が法 p でゼロではない平方剰余かどうかは平方剰余の相互法則で簡単に判定できるので、これで（奇素数 p に対する）p 進数が p 進平方根を持つかどうかを決定する実用的な方法が得られたことになる。p = 2
の場合にも、一般化されたヘンゼルの補題を用いることでこの方法を拡張することができる（17の2進平方根の例を後で見る）。
ヘンゼルの補題 例
以上の議論をもっと具体的に理解するために、7進整数環の中で"2の平方根"、つまり方程式

の解を見つけてみよう。この方程式の法7での解の1つは3（もう1つの解は4）なので、
としよう。ヘンゼルの補題における

の計算式に現れる各種の数値は
となる。これらの式から、次の式
は
となり、これは

を意味する。したがって、
と計算できた。簡単に確かめられるように、
が成り立っている（ニュートン法の反復を直接7進数で使うと、
となる。 なので整合している）。
次の反復計算を行うと

となる。この計算を1回繰り返すごとに（つまり k の値が1つ増えていく度に）次の7の冪乗の項が追加され7進数での桁が1つが増えていく。7進整数環の中でこの数列は収束し、その極限は

での2の平方根となる。その7進展開の初めの方は
となる。
最初に

を選んだ場合でも

における2の平方根が得られる。
これは法7で3ではなく4に合同になるもので、実は最初に得られた平方根を-1倍したものになっている（これは
4 = −3 mod 7
であることと辻褄があっている）。
元々のヘンゼルの補題は適用できないが一般化されたものなら適用できる例として

を考える。
とすると

であり、また

であるので、
ヘンゼルの補題 例
が成り立つ。これから、ある2進整数 b で
を満たすものが一意に存在する。二番目の式は
b ≡ 1 mod 4
を意味する。2進整数の中には17の平方根が2つ存在し、それらは符号が異なり、法2では合同であるが法4では合同ではない。これは、一般化された形のヘンゼルの補題から得られるのが法2ではなく法4で1と合同な17の2進平方根で、法4で一意であることと整合的である。最初の近似根として
a = 3
を取った場合でも一般化されたヘンゼルの補題を適用することができ、法4で3と合同になる唯一の17の2進平方根をやはり見つけることができる。これがもう1つの17の2進平方根である。
の根を法
2k
から法
2k+1
へ持ち上げるやり方の場合、法2での根1からの持ち上げの過程は次のようになる。
1 mod 2 は 1, 3 mod 4 に持ち上がる。
1 mod 4 は 1, 5 mod 8 に、3 mod 4 は 3, 7 mod 8 に持ち上がる。
1 mod 8 は 1, 9 mod 16 に、7 mod 8 は 7, 15 mod 16 に持ち上がる。一方、3 mod 8 と 5 mod 8 は mod 16 での根に持ち上がらない。
ヘンゼルの補題 例
9 mod 16 は 9, 25 mod 32 に、7 mod 16 は 7, 23 mod 16 に持ち上がる。一方、1 mod 16 と 15 mod 16 は mod 32 での根に持ち上がらない。
k が3以上であれば
x2 − 17 mod 2k
には4つの根がある。しかし2進極限は2つしかない。持ち上げられた根と極限の2進展開を比べてみよう。例えば、法32での4つの根を法16で等しくなるものを組にして書くと次のようになる。
9 = 1 + 23 と 25 = 1 + 23 + 24
7 = 1 + 2 + 22 と 23 = 1 + 2 + 22 + 24
一方、17の2進平方根の展開は
となっている。
基本形は使えないが一般化された形のヘンゼルの補題なら使えるもう１つの例として、c ≡ 1 mod 9
である任意の3進整数は

で立方数になることの証明を見よう。
と置き、最初の近似根として
a = 1
を取る。任意の r に対して

となってしまうので、基本形のヘンゼルの補題を使って
f(x)
の根を見つけることはできない。
ヘンゼルの補題 例
一般形のヘンゼルの補題を適用するためには

である必要がある。これは

ということである。つまり、
c ≡ 1 mod 27
であれば一般形のヘンゼルの補題から
f(x)
が3進根を持つことがわかり、c
が3進立方数であることがわかる。しかし、
c ≡ 1 mod 9
というより弱い条件のもとでこの結果が欲しい。c ≡ 1 mod 9
であれば、c ≡ 1, 10, or 19 mod 27
である。この3つの
c mod 27
の値に応じて初期値を使い分けて一般形のヘンゼルの補題を適用する。c ≡ 1 mod 27
なら、a = 1 を使う。c ≡ 10 mod 27
なら、a = 4 を使う（4は法27での f(x) の根）。c ≡ 19 mod 27
なら、a = 7 を使う。なお、任意の
c ≡ 1 mod 3
は3進立方数になる、という主張は正しくない。例えば、4は法9で立方数にならないので3進立方数ではない。
同様にして、少し準備が必要だが、ヘンゼルの補題を使って任意の奇素数 p に対して法
p2
で1と合同な全ての
p 進整数 c
は

の
p 冪乗数であることを示すことができる（p = 2 の場合はこれは成り立たない）。
ヘンゼルの補題 多変数への一般化
ヘンゼルの補題は多変数の多項式への一般化もある。f (X1, X2, ..., Xn)
を整数係数の多項式とし、ディオファントス方程式
f (X1, X2, ..., Xn) = 0
を考える。これがある素数 p に対して mod p2m + 1 （m は非負整数）で解
a = (a1, a2, ..., an) ∈ Zn
を持ったとする。つまり
f (a1, a2, ..., an) ≡ 0 mod p2m + 1
が成り立ったとする。さらに、少なくとも1つの変数について f の偏微分の a における値が mod pm + 1 でゼロではなかったとする。このとき、a は mod pm + 1 で a と等しい
mod p2m + 2
での解に持ち上がる。同様に Z np  の解に持ち上げることもできるので、このディオファントス方程式は p 進整数環 Zp で解を持つ。
A をイデアル

について完備な可換環とし、 とする。次の式
を満たす a ∈ A のことを f の近似根と呼ぶ。f が近似根を持つなら、a に"近い"本当の根 b ∈ A も持つ。つまり、次の式
ヘンゼルの補題 多変数への一般化
を満たす b が存在する。さらに、 が零因子でないならば、b は一意的である。
このことは多変数の場合に次のように一般化できる。
定理:  A を可換環でイデアル  について完備なものとする。 を A 係数の n 個の n 変数多項式とする。 を An から自身への写像と考え、 をそのヤコビ行列とする。a = (a1, ..., an) ∈ An を f = 0 の近似解、つまり
が成り立つものとする。このとき、ある b = (b1, ..., bn) ∈ An で f(b) = 0 を満たすもの、つまり
が成り立つものが存在する。さらに、この解は
が成り立つという意味で a に"近い"解である。
この定理の特別な場合として、
がすべての i に対して成り立ち、しかも

が
A
の単数なら、解
f(b) = 0
ですべての i に対して

が成り立つものが存在することがわかる。
n = 1 の場合、
a = a
は
A の元で

である。したがって、この多変数のヘンゼルの補題の仮定は1変数の場合には通常のヘンゼルの補題の仮定と同じになっている。
サン・ヘロニモ通り
座標: 北緯40度24分59.6秒 西経3度41分55.27秒﻿ / ﻿北緯40.416556度 西経3.6986861度﻿ / 40.416556; -3.6986861
サン・ヘロニモ通り（西：La Carrera de San Jerónimo）はマドリードの中心部にある通り。プエルタ・デル・ソルとコルテス広場の間を通る道で、カミーノ・デル・ソル（太陽の道）と呼ばれた。
通りにはふたつの区画があり、プエルタ・デル・ソルの東側から出発し、アルカラ通りとほぼ並行してカナレハス広場とサン・ヘロニモ・エル・レアル教会を通ってコルテス広場に至る。
サン・ヘロニモ通り 歴史
最初の建物と下水道敷設の記録は1618年に遡る 。これはパセオ・デル・プラドとして知られる果樹園の反対側にあるヘロニモの修道院群で、最も古いものはプエルタ・デル・ソルにあるビクトリア修道院である。また、ここには1538年に設立されたサン・ペドロ・デ・ロス・イタリアーノス病院があり、イタリア人移民や旅行者のための施設とされている。通りの終わりに建っていた二つの建物、トッレシラ・デ・ラ・ムシカと、ベルナルダス・デ・ラ・コンセプシオン女子修道院は、永代所有財産解放令の施行にともない解体された。また、当地にあったカフェは小説家のベニート・ペレス・ガルドスが作品「黄金の泉」のタイトルに使用したことで有名になった。ビクトリア通りの角にはホテル・エンバハドーレスがあり、その近くにホテル・ロシアがあった。
サン・ヘロニモ通り 歴史
サン・ヘロニモ通り8番にあるレストラン「ラルディ」は、1839年にフランス人のエミリオ・ラルディによって設立された。これはマドリードで最初の最も古いレストランの一つとされている。1842年には同じ通りの30番にペストリー・ショップ「カサ・ミラ (店)」がオープンした。なお、エミリオ・ラルディにレストランを出すことを提案した作家のプロスペル・メリメも23番にレストランを出店したが繁栄しなかった。
通りの二番目の区画にはいくつかの住居やサンティアゴ侯爵、タマメス侯爵、ヴァルドエナ侯爵の家があった。また、24番には英国醸造所があったが、クイーン・ビクトリア劇場の建設にあたり、1910年頃に取り壊された。なお、その向かいにはカフェ・デ・ラ・イベリアがあり、35番にはミラフローレス宮殿 (マドリード)がある。
サン・ヘロニモ通り 著名な住人
当地の住人で、おそらく最も輝かしかった人物は、1778年から1779年まで、カンポリャノ侯爵夫人(marquesa de Campollano)の家に住んでいたフランシスコ・デ・ゴヤである。
中華民国とベトナム共和国の関係
中華民国とベトナム共和国の関係とは、中華民国とベトナム共和国（南ベトナム）の関係を指す。1955年から1975年まで、南ベトナム政権の崩壊まで、両国は公式の外交関係があった。
中華民国とベトナム共和国の関係 歴史
ベトナム共和国（南ベトナム）がベトナム民主共和国（北ベトナム）によってベトナム社会主義共和国（現在のベトナム）として統一されるまで、中華民国と南ベトナムは共通の反共主義的立場をとっていたため、南ベトナムの初代大統領ゴ・ディン・ジエムの下、中華民国と南ベトナムの関係は、中華民国と他の東南アジア諸国との関係に比べて非常に緊密だった。
1955年10月、中華民国はベトナム共和国を承認した。12月17日、両国は外交関係を樹立し、使節を交換した。サイゴンの中華民国総領事館は公使館に変更され、元総領事であった蒋恩鎧が公使館の臨時代理公使に就任した。1956年、袁子健公使が着任した。
1957年、両国は公使館を大使館に昇格した 。
中華民国とベトナム共和国の関係 歴史
1960年1月10日、ゴ・ディン・ジエムは訪台し、蔣介石総統と会談した。1963年3月4日から9日まで、陳誠副総統が南ベトナムを訪問し、ゴ・ディン・ジエム大統領とグエン副大統領と会談した。1965年8月15日、ベトナム共和国のグエン・カオ・キ首相、トラン・ヴァン・ドゥ外務大臣、グエン・ヨウグ国防相が台湾を訪問し、16日には蔣介石と接見、台湾と南ベトナムの反共協力の強化について話し合った。18日に共同コミュニケを発出した。1969年5月30日、グエン・バン・チューは初めて台湾を訪問し、蔣介石と会った。3回目の会談で、共産主義者の侵略に共同で対処するための共同コミュニケを発出した。
グエン・バン・チューが1971年に大統領に選出された後、中華民国副総統の厳家淦は、彼の就任式に出席するためにサイゴンを訪問した。 同年10月、当時南北両ベトナムは国連加盟国ではなかったため、中国代表権問題の「アルバニア決議」について意見を表明することができなかった。1973年、グエン・バン・チューは再び中華民国を訪問した。
中華民国とベトナム共和国の関係 歴史
1975年4月21日、グエン・バン・チューが大統領を辞任した後、彼は4月26日に元駐中華民国大使のチャン・チェン・キエムと一緒にベトナム共和国の特使および元首相として台北を訪問した。台北訪問という名目だが、実際には彼は台湾に亡命していた。当時、台湾にはかなりの数の南ベトナム人学生が滞在していた。中華民国政府はベトナム戦争に参加するために軍隊を直接派遣しなかったが、南ベトナムにかなりの程度の経済的および政治的支援を提供した。そのため、サイゴンの中華民国大使館も華僑を装ったベトコンに襲われた。1964年から1972年まで駐南ベトナム中華民国大使は蔣介石の親しい仲間である胡璉が務め、一方で駐中華民国南ベトナム大使はグエン・バン・チューの弟が務めた。大使館が閉鎖されるまでグエン・ヴァン・キエウ（阮文矯）は大使を務めた。台北とサイゴンの両首都は姉妹都市になった。1975年3月末、ダナンの中華民国領事館は急いで閉鎖され、人員は陸、海、空でサイゴンに避難した。南ベトナム政府の敗北に伴い、在ベトナム共和国中華民国大使館も4月上旬に非必須要員の避難を開始し、26日には正式に旗を降ろして閉鎖した。各種領事業務も停止された。大使と残りの人員は、チャイナエアラインによって運営されサイゴン国際空港（現・タンソンニャット国際空港）から深夜に離陸した最後の民間航空機に搭乗して避難し、事実上両国の協力は終わった。 30日、南ベトナム政府の解散に伴い、20年近くの外交関係が正式に終了し、外交部も玄関先の友好国の旗を撤去した。 南ベトナム政府軍の指揮と支配の崩壊に伴い、メコンデルタの最後の抵抗勢力も5月2日にベトコンに降伏した。外交部は亡命中の最後の大使グエン・ヴァン・キエウと前大統領グエン・バン・チューと協議した後、台湾では3日が最後の大使館営業日となり、寧波西街の南ベトナム大使館が5月5日にようやく閉鎖した。グエン・ヴァン・キエウ大使は、グエン・バン・チューが英国に到着した後も台湾に滞在し、後に米国へ渡った。サイゴン陥落が1975年4月30日に起こったとき、松山空港で立ち往生した南ベトナム航空の航空機は、チャイナエアライン草創期における航空機の第一陣となった。
カン・イェソ
カン・イェソ（강예서、2005年8月22日 - ）は、韓国のアイドル、女優、元子役である。女性アイドルグループ「CutieL」、「Busters」、「Kep1er」の元メンバーである。そして、現在は韓国の「MADEIN」（メイディン）というグループで活動している。
カン・イェソ 略歴
2005年8月22日、仁川広域市で生まれる。
2010年、MBCのドラマ「黄金の魚」に出演し、子役としてデビュー。
2010年12月17日、7人組キッズガールズグループ「CutieL」の1stゼネレーションメンバーとしてデビュー。2013年に脱退。
2013年、映画「7番房の奇跡」に出演。
2019年2月1日、ガールズグループ「Busters」に加入。2020年8月6日、演技やその他の活動に重視するためにBustersから脱退。
2021年7月18日、Mnetのサバイバル番組「Girls Planet 999」の出場者として発表された。10月22日、最終順位で6位になり、ガールズグループ「Kep1er」としてデビュー。
2024年7月16日、メンバーのマシロと共にKep1erとしての活動を終了。
2024年9月、「MADEIN」としてデビュー。
田村はつゑ
田村 はつゑ（たむら はつえ、1935年〈昭和10年〉9月12日 - 2024年〈令和6年〉4月30日）は、日本の調理師。500円で食べ放題のバイキング形式の食堂「はっちゃんショップ」の経営者として話題を集めた。
田村はつゑ 経歴
1935年9月、群馬県桐生市に長女として出生。父親は機織り機の修理業、母親は機屋で働くという家庭だった。1938年、渡良瀬川の氾濫によって家をなくし、その後父親は太平洋戦争で軍に行った。終戦後、10歳にして奉公に出された。このため、まともに学校に行くことができず、晩年になっても読み書きできるのは平仮名だけだった。
1957年、3歳年上の男性と結婚。1959年には長女をもうける。
1997年、長年勤めたパチンコ製造会社が倒産。同年、桐生市相生町の自宅物置を改装し、500円で食べ放題のバイキング形式の食堂「はっちゃんショップ」を開業。
2024年4月30日、88歳で死去。喪主は次男が務め、5月3日には告別式が執り行われた。
田村はつゑ 経営
遠方から来店した客には無料にすることもあり、毎月7万円の赤字を出した。また、小学6年生までの子供も無料にしていた。
品目はご飯・みそ汁のほか、ブリの煮物、焼きそば、鶏皮の炒めものなど10品目以上。総菜は日替わり。午前11時半には店を開け、30席ほどの店内はすぐに満席になった。
鈴木英之 (野球)
鈴木 英之（すずき ひでゆき、1967年〈昭和42年〉3月8日 - ）は、大阪府出身の元アマチュア野球選手（外野手）、野球指導者。左投げ左打ち。
鈴木英之 (野球) 来歴・人物
PL学園高等学校では、岩田徹、清水哲（のち同大）、3年時の主将・捕手 清水孝悦（のち同大、PLコーチ）、内野陣の北口正光（のち亜大）、旗手浩二（のち法大）、松本康宏（のち東洋大）らと同期。1学年下にKKコンビや内匠政博、黒木泰典（のち法大）らがいる。
1983年、高校2年時の1983年の夏の甲子園に於いて背番号15でベンチ入りした。試合出場は、3回戦の東海大一戦での代打1打席のみだったが、控え選手として優勝に貢献した。
鈴木英之 (野球) 来歴・人物
1984年、高校3年時は3番・中堅手として、春夏連続で甲子園準優勝を果たした。1984年の春の甲子園の1回戦・砂川北との試合で大会9号の本塁打を放っている。この試合でのPL学園の1試合6本塁打は大会記録として未だ破られていない。1984年の夏の甲子園でも1回戦の享栄との試合で、大会14号の本塁打を放った。取手二との決勝戦当日は、朝から雨が降ったり止んだりの不安定な天候で、雨がやみ小康状態になったため一旦された中止決定が覆され決行された。取手二が攻撃する1回表の2死2塁の場面で、4番桑原淳也が桑田からセンター前ヒット（中前打）を放ったボールが、芝生の雨水に濡れてバウンドせずにセンター鈴木がトンネル（後逸）する失策をしてしまう。打球が中堅フェンスまで転がってしまい、打者走者の生還まで許し2点を先行された。この場面は、試合を通じて終始取手二に主導権を握られるきっかけを初回から作ってしまったものだと、後々になっても論評されている。
1985年、高校卒業後に駒澤大学に進学して硬式野球部に所属。東都大学野球リーグでは、4度のリーグ優勝に貢献し、1988年秋には首位打者、ベストナインを獲得した。大学同期に野村謙二郎、2学年上に新谷博投手、1学年上に田村勤投手、1学年下に鈴木望、2学年下に関川浩一らがいる。
1989年に大学卒業後は、社会人野球の神戸製鋼のチームに入団。1998年の都市対抗野球では新日鉄広畑の補強選手として出場し、10年連続表彰選手に選ばれた。翌年から2002年の休部まで監督も務めた。
2003年からは関西国際大学の監督に就任、同大学経営学部経営学科准教授。大学日本代表のコーチも務めた。2025年12月、大学日本代表の監督に就任した。任期は2年。
Let's Go Brandon (曲)
Let's Go Brandonは、アメリカのラッパー・ローザ・アレクサンダーがシングルとしてリリースした、アメリカ合衆国大統領ジョー・バイデンを批判する内容の曲である。
曲の題名は、プロストックカーレーサーのブランドン・ブラウンにNBCのレポーターであるケリー・スタバストがインタビューした際に、観客による"Fuck Joe Biden"というチャントを"Let's go, Brandon（頑張れ、ブランドン）"と叫んでいると誤って紹介してしまったことで生まれた政治的スローガンのLet's Go Brandonが由来である。
松本研
松本 研（まつもと けん、1951年12月3日 - ）は、日本の政治家。自由民主党所属の横浜市会議員（8期）。第49代横浜市会議長。
松本研 経歴
神奈川県横浜市中区生まれ。横浜市立本町小学校、浅野中学校・高等学校、関東学院大学経済学部経営学科を卒業。大学卒業後は、医薬品販売会社や病院、診療所での勤務を経験した。
1996年10月に、横浜市会議員補欠選挙（中区）に立候補し、初当選した。以降連続8期当選。2017年5月には、横浜市会議長に就任した。
化学放射線療法
化学放射線療法（かがくほうしゃせんりょうほう、Chemoradiation therapy）は、がん集学的治療の1形態で、放射線療法の前後または同時期にがん化学療法薬を投与する治療法である。外科療法を同時に施行するものをアジュバント放射線療法（Adjuvant radiation therapy）と呼ぶ。
化学放射線療法 分類
各疾患や患者の病状に応じて併用の順序、放射線治療の線量や範囲、抗がん剤の用量が決定される。
導入化学療法
化学療法を先行し、縮小した腫瘍に対して放射線治療を実施する。
補助化学療法
放射線治療を先行し、根治後に再発予防目的に化学療法を追加する。
放射線治療効果を増強する。
放射線治療と化学療法を交互に実施する。
荒尾町 (東海市)
荒尾町（あらおまち）は、愛知県東海市にある町名である。郵便番号は476-0003（集配局：東海北郵便局）。
荒尾町 (東海市) 地理
東海市の中央北部に位置し、東は大府市長草町、西は東海町、南は富貴ノ台・富木島町、北は名和町に接する。
町域の中央部は丘となっていて、西側は、海と隣接している。
荒尾町 (東海市) 世帯数と人口
2022年（令和4年）1月1日現在の世帯数と人口は以下の通りである。
荒尾町 (東海市) 学区
市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。
古川祐一
古川 祐一（ふるかわ ゆういち、1968年10月15日 - ）は、東京都出身の元アマチュア野球選手（投手、内野手）、野球指導者。
古川祐一 来歴・人物
足立西高校卒業後に神奈川大学に進学して硬式野球部に所属し、大学1年生までは投手を務めたが、それ以降は内野手に転向した。
大学卒業後は、社会人野球のTDKのチームに入団し、7年間プレーした。
TDKのコーチを経て、2003年から母校の神奈川大学のコーチを務め、2007年秋から2017年までに監督を務めた。神奈川大学野球リーグではチームを5度のリーグ優勝に導き、2014年の全日本大学野球選手権大会ではチームを準優勝に導いた。2018年からは総監督を務めている。
大学日本代表コーチや侍ジャパン大学日本代表コーチを歴任した。
加藤直人
加藤 直人（かとう なおと、1951年 - ）は、日本の歴史学者。学校法人日本大学理事長、日本大学学長。
加藤直人 来歴
東京都生まれ。1974年、日本大学文理学部卒業。1979年、日本大学大学院文学研究科東洋史学専攻博士後期課程満期退学。1997年より日本大学文理学部教授。
2014年、「清代文書資料の研究」（早稲田大学・乙第4257号）で博士（文学）。
2018年、日本大学フェニックス反則タックル問題ではアメリカンフットボール部部長として負傷した関西学院大学の学生へ謝罪した。
2020年、大塚吉兵衛の後任として学長に就任。
2021年、日本大学理事の背任事件の責任を取る形として日本私立大学連盟理事を辞任。
2022年、前記の事件を取り、日本大学理事長兼学長も辞任した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵)
初代アングルシー侯爵ヘンリー・ウィリアム・パジェット（英語: Henry William Paget, 1st Marquess of Anglesey KG GCB GCH PC、1768年5月17日 – 1854年4月29日）は、イギリスの貴族、陸軍軍人、政治家。騎兵隊長として1799年のオランダ遠征、半島戦争の1808年戦役、1815年の第7次対仏大同盟戦争に参戦、ワーテルローの戦いで戦功をあげつつ右足を失い、以降義足を使用した。以降は政治家に転身、兵站総監（在任：1827年 – 1828年、1846年 – 1852年）、アイルランド総督（在任：1828年 – 1829年、1830年 – 1833年）を歴任した。アイルランド総督としてはウェリントン公爵内閣と異なりカトリック解放を支持したため、1829年に召還された。2度目の任命ではダニエル・オコンネルの合同法廃止運動が主な課題だった。軍人としての最終階級は陸軍元帥（1846年）。
1784年から1812年までパジェット卿の儀礼称号を使用し、1812年より第4代アクスブリッジ伯爵となり、1815年に初代アングルシー侯爵に叙された。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
初代アクスブリッジ伯爵ヘンリー・パジェットと妻ジェーン（Jane、旧姓シャンパーニュ（Champagné）、1742年ごろ – 1817年3月9日、アーサー・シャンパーニュの娘）の息子として、1768年5月17日に生まれ、6月12日に洗礼を受けた。1777年から1784年までウェストミンスター・スクールで教育を受けた後、1784年10月14日にオックスフォード大学クライスト・チャーチに入学、1786年6月28日にM.A.の学位を修得した。1786年から1788年まで大陸ヨーロッパを旅した後、1790年に大学を出た。在学中は海軍入りを望んだが、1788年にシュレージエンでプロイセン王国の閲兵をみて、騎兵に憧れるようになった。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
父の意向により、1790年イギリス総選挙でカーナーヴォン選挙区にて無投票で当選した。庶民院では父の想定通りに第1次小ピット内閣を支持、1791年にはスコットランドにおける審査法廃止に反対したとされたが、1793年以降は軍務により度々議会を不在にするようになった。1796年イギリス総選挙ではミルボーン・ポート選挙区に転じ、1,500ポンド以上を費やして58票でトップ当選した。1802年イギリス総選挙では無投票で再選した。1803年ごろには王太子ジョージ（後の国王ジョージ4世）の友人になり、王太子の債務に関する採決で王太子を支持した。1804年にアディントン内閣が成立すると、父は内閣を支持、パジェット卿が小ピットの野党を支持するとパジェット卿を落選させると脅した。しかしパジェット卿は小ピット支持を堅持し、1804年6月ごろにチルターン・ハンドレッズ執事に任命される形で議員を辞任した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
1806年イギリス総選挙ではミルボーン・ポートにおけるパジェット家の影響力に対する反対運動があったため、再びミルボーン・ポートから出馬して当選、1807年イギリス総選挙でも再選した。パジェット卿は1806年から1807年までの挙国人材内閣を嫌い、父も内閣を支持しなかったが、パジェット卿の議会活動は引き続き低調だった。内閣がカトリック解放問題により倒れると、カトリック解放を支持したパジェット卿は国王ジョージ3世を「降伏より玉座で死ぬことを選ぶ」と評し、新内閣である第2次ポートランド公爵内閣（1807年 – 1809年）についてもあまりよい評価を与えなかった。1808年から1809年にかけては半島戦争とワルヘレン戦役により議会を不在にし、ワルヘレン戦役を受けて同年のクリスマスまでに政権交代があると予想して的中した。1810年1月、離婚問題により庶民院議員の辞任を余儀なくされた。このときもチルターン・ハンドレッズ執事に任命される形での辞任だった。
このように、パジェット卿は庶民院議員としてあまり活動的ではなく、一度も演説しなかった。『英国議会史』はパジェット卿の政歴が正確には1827年に始まったと評した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
1793年にフランス革命戦争が勃発すると、スタッフォードシャーで民兵隊が招集され、同年9月に第80歩兵連隊として正規軍に組み込まれると、パジェット卿は連隊長に任命された。同年12月21日、『ロンドン・ガゼット』でパジェット卿にlieutenant-colonel-commandantの臨時階級を与えることが発表された。連隊はまずガーンジー島に駐留した後、パジェット卿の指揮のもとフランドル戦役に参戦した。
1795年4月14日に第7歩兵連隊の中尉に昇進したが、同日に直ちに第23歩兵連隊の大尉に昇進した。以降は短期間で昇進を繰り返し、1795年5月23日に第65歩兵連隊の少佐に昇進、30日に第80歩兵連隊の中佐に昇進、6月20日に第16軽竜騎兵連隊の中佐に転任、1796年5月14日に大佐に名誉昇進、1797年4月8日に第7軽竜騎兵連隊の中佐に転じた。第7軽竜騎兵連隊では紀律粛正に勤しみ、以降も配下の騎兵を鍛え上げて、のちの上官サー・ジョン・ムーアが「私たちの騎兵はフランスのすべての騎兵より良質である」と評するに至った。パジェットのもとでは軍服も高品質が保たれ、パジェットはヴィクトリア朝になっても連隊の軍服である「パジェット・ブルーコート」（Paget blue coat）を着用し続けた。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
1799年、ヨーク＝オールバニ公フレデリックが指揮したオランダ遠征に参戦、4個連隊で構成される騎兵旅団を指揮した。遠征の最初はアムステルダムの北にある岬での行動に限定されていたため、騎兵が活躍する場はなかったが、10月2日のアルクマールの戦いで騎兵を率いて突撃を成功させた。戦闘自体が敗戦に終わると、パジェット卿は殿軍を指揮して撤退を援護、シモン将軍（Simon）率いるフランス騎兵を撃退した。6日のカストリクムの戦いにおいてもイギリス騎兵が活躍した。その後、10月18日に停戦が合意され、遠征軍は帰国した。
1801年5月16日、第7軽竜騎兵連隊の隊長（大佐）に昇進した。以降1808年まで戦役に関わらなかったが、1802年5月11日に少将に、1808年5月7日に中将に昇進した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
半島戦争では1808年末に騎兵2個旅団を率いて、デイヴィッド・バード率いる陸軍師団と合流するよう命じられた。パジェット卿はア・コルーニャに上陸した後、辛くもバードとの合流に成功した。このとき、サー・ジョン・ムーア率いる2万の軍勢がリスボンから進軍してきており、バードとムーアは合流する予定だったが、ナポレオン・ボナパルトが破竹の勢いで進軍してきたため、バードとムーアはそれぞれア・コルーニャとリスボンに向けて撤退した。これを知ったナポレオンはバードとムーアが全面撤退に転じたと判断してマドリードに進軍、スペイン北西部にはスールト元帥率いる1万8千の軍勢を残しただけだった。撤退戦でイギリス軍の損害が増える中、パジェット卿はサハグンの戦いで1個連隊を率いてフランスの騎兵旅団に突撃して戦功をあげた。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
パジェットの援護もあり、12月20日にはバードとムーアがスールトに知られないままマヨルガ（Mayorga）で合流したが、ナポレオンは22日にマドリードを陥落させると、自軍20万を率いてイギリス軍を掃討してきたため、イギリス軍は撤退を再開した。29日、パジェットはベナベンテの戦いでシャルル・ルフェーブル＝デヌエット率いるフランス騎兵と戦った。このとき、エスラ川の橋が爆破されていたため、フランス軍は代わりに渡れる浅瀬を探したが、パジェットは哨兵隊でフランス軍を引きつけ、フランス騎兵が哨兵隊に向けて突撃すると、その横から第10ハザール連隊を突撃させて撃破、ルフェーブル＝デヌエットを捕虜にした。イギリス軍がガリシアの山岳地帯まで撤退すると、後衛は歩兵が務めることになり、パジェットも病気になって戦闘に参加できず、1809年1月のア・コルーニャの戦いではムーア戦死の報せを船上で聞いた。その後、1809年のワルヘレン戦役で1個師団を指揮した。ワルヘレン戦役以降は一時戦争での任務を与えられず、次に実戦を経験するのは1815年のこととなった。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
1815年1月2日、バス勲章ナイト・グランド・クロスを授与された。同年に穀物法をめぐる暴動が勃発したとき、ロンドンで小部隊を指揮した。ナポレオンの百日天下では4月15日に初代ウェリントン公爵アーサー・ウェルズリーよりイギリス騎兵の指揮を任せられ、6月18日のワーテルローの戦いの直前には同盟軍の騎兵の指揮も任せられた。しかし、糧秣の補給もあり、イギリス騎兵は広範囲に散らばっており、6月16日のカトル・ブラの戦いではこれが仇となり、騎兵が歩兵の支援に間に合わなかった。その後、6月17日に同盟軍がカトル・ブラからワーテルローに撤退したとき、アクスブリッジ伯爵は撤退を援護した。18日のワーテルローの戦いでは衛兵隊を率いて2回突撃した後、重騎兵を率いて3度目の騎兵突撃を敢行、フランスの衛兵隊を撃破した。『ブリタニカ百科事典』第9版と第11版はアクスブリッジ伯爵の戦功をウェリントン公爵に次ぐと評した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
しかし、戦闘の最後になって、フランス軍の砲撃がアクスブリッジ伯爵の右足にあたり、その夜には右足の切除を余儀なくされた。切除手術の間、伯爵は動きもせず、不満ひとつ洩らさなかった。手術を終えたアクスブリッジ伯爵は「自分は47年間ずっといい男だったが、これ以上若いのを出し抜くのはフェアじゃないな」（I have been a beau these forty-seven years and it would not be fair to cut the young men out any longer）と語ったという。3週間後、アクスブリッジ伯爵はロンドンに戻った。
ワーテルローでの戦功と片足を失ったことにより、イギリス議会はアクスブリッジ伯爵への1,200ポンドの年金を可決したが、伯爵はこれを固辞、代わりに7月4日に連合王国貴族であるアングルシー侯爵に叙された。8月21日にはオーストリア帝国からマリア・テレジア軍事勲章を、ロシア帝国から聖ゲオルギー勲章を授与された。1816年、ロイヤル・ゲルフ勲章を授与された。1818年3月13日、ガーター勲章を授与された。1819年8月12日、陸軍大将に昇進した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
「アクスブリッジ卿の足」はのちにワーテルローで「埋葬」された。ロンドンに戻ったアングルシー侯爵は関節付きの義足を使用し、この義足はのちに「アングルシーの足」（Anglesey leg）と呼ばれた。後年、アングルシー侯爵は切除手術を行った司令部のあった居宅を訪れ、手術台となったテーブルで息子らと食事をとったという。
また、記念として1816年にアングルシー侯爵の円柱（トマス・ハリソン設計）がアングルシーで建てられ、1859年に円柱の上にアングルシー侯爵の銅像（マシュー・ノーブル作）が建てられた。
1812年3月13日に父が死去すると、アクスブリッジ伯爵位を継承、貴族院議員に就任した。1812年6月18日に父の後任として北ウェールズ海軍次官およびカーマーゼン海軍次官に任命され、おそらく1854年に死去するまで務めた。庶民院ではミルボーン・ポートの2議席やアングルシー選挙区の1議席などで影響力を有した。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
1820年11月にジョージ4世妃キャロライン・オブ・ブランズウィックへの痛みと罰法案に賛成票を投じた。これにより一時人気を失った。群衆に囲まれて、「王妃」（The Queen）と叫ばされると、「あなたたちの妻も彼女と同じになるように」（May all your wives be like her）と群衆を呪った。1821年7月のジョージ4世戴冠式で大家令を務めた。1826年3月25日、Captain of Cowes Castleに任命された。
カニング内閣の成立に伴い、1827年4月30日に兵站総監に任命され、閣僚になった。同時に枢密顧問官にも任命された。
1828年1月にウェリントン公爵内閣が成立すると、同年2月27日にアイルランド総督に任命された。『英国人名事典』によれば、アイルランド総督への任命は新内閣成立以前には内定されていた。しかし、アングルシー侯爵がかねてよりカトリック解放への支持で知られていたため、カトリック解放に反対した首相ウェリントン公爵と内相ロバート・ピールとの関係は最初からよくなかった。
ヘンリー・パジェット (初代アングルシー侯爵) 生涯
この時期、アイルランドではダニエル・オコンネルの指導するカトリック協会がカトリック解放問題の解決を迫ろうとしており、国王ジョージ4世は出立する前のアングルシー侯爵に対し、「真のプロテスタントであることを信じる」と述べたが、アングルシー侯爵は「私はプロテスタントとしてもカトリックとしても扱われない。私はアイルランドに行って、両者の間で公正にふるまうことを決心した」と返答した。同年7月にカトリックへの譲歩の必要性に気づき、ジョージ4世は8月には早くもアングルシー侯爵の召還を望んだが、ウェリントン公爵は世論に受け入れられる理由がないとして召還をせず、11月11日にアングルシー侯爵への手紙で侯爵のカトリック協会への融和的な態度に抗議するにとどまった。
アングルシー侯爵はアイルランド総督として、経済の発展に向けた提案をしたが、悉く無視された。さらに内閣の意向と違い、1828年12月の手紙でカトリック解放への支持を表明したため、1829年1月初に政府により召還され、19日にアイルランドを発った。一方、『オックスフォード英国人名事典』では侯爵の召還が1828年12月30日には決定され、手紙の件は侯爵の出立を早めただけだとした。カトリック解放への支持によりアイルランドでの人気は高く、アングルシー侯爵の召還はアイルランド人に惜しまれた。『アイルランド人名事典』によれば、アングルシー侯爵は召還の件によりアイルランドでの人気がさらに高まったという。これによりカトリック解放が一気に遠のいたように感じられたが、結果的にはウェリントン公爵が国王の説得に成功、4月13日には1829年ローマ・カトリック信徒救済法が成立した。
1830年11月、グレイ伯爵内閣の成立に伴いアングルシー侯爵はアイルランド総督を再任した。しかし、配下の主席政務官スタンリー卿エドワード・スミス＝スタンリーが入閣した一方、アングルシー侯爵は閣外大臣だった。このとき、カトリック解放はすでになされており、アングルシー侯爵はカトリックとプロテスタントの融和に努めようとしたが、ダニエル・オコンネルの合同法廃止運動に直面したアングルシー侯爵は内閣の支持を受けて強硬策をとり、1831年1月14日にオコンネルが銀行の取り付け騒ぎを起こすべきと公言するとオコンネルの逮捕に踏み切り、「アイルランドを統治するのは彼か私か、というところまで来ている」と評した。
1831年3月1日、事態が急転した。内閣が第1回選挙法改正の計画を提出し、オコンネルが廃止運動をいったん止めて選挙法改正への支持を表明したのであった。アングルシー侯爵も選挙法改正を支持し、十分の一税問題の解決も主張したが、後者はあまり成果が上がらなかった。1831年10月に提出された、選挙法改正の第2次法案に賛成票を投じた。
アイルランドでの治安維持のため強圧法（Coercion Act）の成立を求めて人気を失ったが、『オックスフォード英国人名事典』によれば、アングルシー侯爵は強圧法を成立させただけで十分だと感じ、実際に運用することはなかった。強圧法以外では教育委員会（Board of Education）の成立に貢献、特に国立の初等教育制度の設立に成功、1843年にはアイルランドで40万人の子供が国立学校に通うほどだった。一方、救貧法改革は進められなかった。そして、1833年7月の内閣総辞職でアングルシー侯爵も同年9月にアイルランド総督を辞任した。
1842年12月20日、第7軽竜騎兵連隊隊長から王立近衛騎馬連隊名誉連隊長に転じた。
第1次ラッセル内閣の成立に伴い、1846年7月8日に再び兵站総監に任命され、1852年2月27日まで務めた。この任命も閣外大臣としての任命だった。1846年11月9日、陸軍元帥に任命された。アングルシー侯爵は兵站総監としてウェリントン公爵に協力して、イギリスの海岸防衛の弱さを政府と世論に気づかせようとし、2人は各地の海岸防衛を視察して回った。一方、フランスのシェルブールを視察したときは「強固に守られている」と評している。このときにはアングルシーもウェリントンも聴力が低下しており、2人が公にも私的にもよく一緒に行動したこともあって、「耳の遠い老いぼれ貴族2人がお互いに叫びあっている」という光景が度々みられた。ワーテルローの戦いに参加した上級将官のうち、ウェリントンより後に死去したのはアングルシー侯爵だけだった。
1849年1月31日、スタッフォードシャー統監に任命された。
1854年4月29日に卒中を起こして、ロンドンのアクスブリッジ・ハウス（Uxbridge House）で死去した。ヴィクトリア女王の意向により国葬が行われ、5月6日にリッチフィールド聖堂に埋葬された。1人目の妻との間の息子ヘンリーが爵位を継承した。