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マーロウ (企業) 歴史
白銀正幸はダイエーのバイヤーとして活躍していたが、1984年に故郷である横須賀市秋谷でカフェ&レストラン マーロウを開業した
。飲食店経営は全くの素人だったが、素材の味を活かした料理を作ることを目標に三浦半島で採れた新鮮な野菜や魚を使ったスパゲティやカレーをメインの料理に据えた。デザートにはプリンを出すことを思いつき、凝ったプリンよりも素材の味を活かしたプリンということで北海道産の牛乳や植物性飼料で育てた食菜卵など、全国から厳選した素材を取り寄せた。一般家庭でもプリン作りに使われる高さの低いアルミ容器で作ったプリンとの差別化のため、容量の多いメモリ付きの耐熱容器（パイレックス）に入れることで誕生したのがビーカープリンである。当時の同業者からは、デザートにプリンという考えは有り得ないという批判もあった。
秋谷本店を開業した年の年末に、ある女性客の「美味しいプリンを家でも食べたい」という声に応えるため、ビーカーのまま販売をしたところ、「食べ終えたら計量カップとして使えるのが便利」という声も相まって反響が広がり、すぐにロゴ・イラスト入りのオリジナルビーカーを発注した。
2000年にそごう横浜店の催事に初出店したところ、長蛇の列ができる盛況となり、後に常設店舗としての出店が決まる。
マーロウ (企業) 歴史
2009年に初のコラボ商品として、ハローキティデザインのビーカープリンを販売すると、キャラクターや百貨店から次々と声が掛かるようになり、数多くのコラボビーカーが誕生することになった。
2019年には新業態の喫茶「マーロウ ブラザーズ コーヒー」を横浜に開業する。
1984年当時の秋谷は、湘南から少しは少し離れているためひなびた雰囲気があり、古き良き時代のアメリカ合衆国西海岸に似ていた。「西海岸」から白銀が思い浮かべるのは1950年代から1960年代のアメリカのダイナーやドライブイン、1930年代から1950年代に流行していたトロピカル・デコ（フロリダやカリフォルニアを中心に普及したアール・デコスタイル）であった。また、西海岸を舞台にした作品で人気を博していたのが、レイモンド・チャンドラーの小説に登場するのが私立探偵フィリップ・マーロウであった。
秋谷本店の外壁はトロピカル・デコをイメージしてピンクや水色のパステルカラーに彩った。そして、男性が女性をドライブに誘って店に連れて行く行為がスタンダードだった時代に、男の美学を貫き通す生きざまで人々を魅了し続けるフィリップ・マーロウをロゴに据えた。これには、白銀の「女性を連れてきてもかっこいい店にしよう」という思いもあった。
マーロウ (企業) 製造工場
葉山町にビーカープリンなどの製造工場や宅配部門を分散させていたが、2022年より横須賀市平成町に新設した工場「MARLOWE YOKOSUKA FACTORY」に集約を行った。横須賀市がMARLOWE YOKOSUKA FACTORYの誘致や支援にあたっている。
赤岳鉱泉
赤岳鉱泉（あかだけこうせん）とは、長野県茅野市にある鉱泉。標高2240mに位置する。
赤岳鉱泉 温泉地
一軒宿（山小屋）の「赤岳鉱泉」が存在する。内湯は、夏季（5月下旬〜10月下旬）のみ入浴可能。
相部屋だけでなく、個室も存在する。テント泊も可能。
冬季も営業しており、日本で2番目の高所にある温泉（最高所はみくりが池温泉）。鉱泉及び通年営業の温泉宿としては日本最高所である。
日本で2番目の高所にある温泉であるが、内湯のみで露天風呂はない。よって、日本最高所の露天風呂は本沢温泉となる。
名物料理は、夕食で提供されるステーキである。赤岳鉱泉の上にある行者小屋も同じ経営元である。
赤岳鉱泉 山小屋
硫黄岳や赤岳への登山拠点として使用されている。
赤岳鉱泉 アクセス
八ヶ岳連峰赤岳の山中標高2240mにあり、登山でのみ行くことができる鉱泉である。
一帯（茅野市豊平字赤岳温泉）は日本郵便から交通困難地の指定を受けているため、地外から当地宛に郵便物を送付することは出来ない。
趙歇
趙 歇（ちょう あつ/ちょう けつ、拼音：Zhao Xie、? - 紀元前205年）は、中国の戦国時代から秦滅亡後にかけての人物。戦国時代に王号を称した趙の公族の末裔であり、陳勝・呉広の乱による秦朝の動乱に際して、趙王に擁立された。
趙歇 生涯
前209年7月、陳勝・呉広の乱が発生すると、陳勝軍の武将の一人であった武臣は趙の地で趙王への即位を宣言したが、彼に不満を持っていた部下の李良の裏切りに遭い暗殺された。これに対し難を逃れた陳余と張耳は、かつての戦国時代の趙王家の末裔であった趙歇を趙王として擁立した。
前206年、秦の首都が劉邦によって陥落させられ、項羽によって破壊されて秦が滅亡すると、項羽は趙の地を代と恒山に分割し、趙歇を代王に、張耳を恒山王に封じた。しかし張耳の盟友であった陳余は、王爵を受けた張耳よりも待遇の低い南皮侯に封じられたのみであり、これに不満を持っていた陳余は前205年、同じく論功行賞に不満があった田栄が斉王田都を殺して新たに斉王を称し項羽に反旗を翻すと、これに乗じて田栄より兵を借りて張耳とその一族を攻め、張耳は国を捨てて漢の劉邦の元に逃れた。この際に趙歇は陳余に擁立されて改めて趙王を称し、陳余自身は代王を称した。なお陳余自身は傅として趙の国に留まって趙歇の元で国政の実務を担い、代の地には腹心の夏説を相国として派遣し統治を行わせた。
前205年10月、井陘の戦いにて陳余が漢の将軍であった韓信に敗れて、漢の武将の張蒼に捕らえられて泜水のほとりで処刑されると、逃亡した趙歇も襄国で捕らえられて処刑され、劉邦によって新たな趙王には張耳が封じられた。
祖父江東一郎
祖父江 東一郎（そふえ とういちろう、1922年11月20日 - 2015年7月3日）は、愛知県一宮市出身のプロ野球選手、元電通常務。
祖父江東一郎 経歴
一宮中学校から明治大学を経て1942年に大洋軍へ外野手として入団。
戦後はノンプロの愛知産業を経て1950年に新設された毎日オリオンズに投手でプロ復帰。
1951年に退団後は電通に入社。1979年に取締役、1981年に常務に就任した。
2015年7月3日に心不全のため死去。
土師伊久美
土師 伊久美（はじ いくみ、1997年12月6日 - ）は、日本の歌手。165cm、A型。愛称は、いくみそ、みそちゃん。
土師伊久美 略歴
岡山県出身。
3歳よりエレクトーン、ピアノ、9歳よりトランペット、15歳より声楽を始める。
中学高校の6年間、学校の広報パンフレットモデルに選出されたことをきっかけに、18歳の時、関西美少女図鑑に所属。所属してすぐの号でシークエンスモデルを務めた。Vol.12では表紙を務める。
大学在学時に中学校高校音楽教諭専修免許を取得。
2021年、西宮市フレンテホールにて声楽家デビュー。ナレーター、声優としての活動も開始。
ファン名称は「みそっ子」。
土師伊久美 人物
趣味は料理と船釣り。
声優の福原綾香と交流があり、「姉妹のような関係」とX(旧Twitter)スペース配信で発言。朗読劇で共演をしたことがきっかけで、さくらFM「いくみそのどみそ！クラシック」にゲスト出演している。(2023年11月11日放送回)
土師伊久美 出演
2016年
2017年
2020年
2021年
2022年
2023年
2024年
朗読劇「桜の森の満開の下」
2025年
宇木
宇木（うき）は、佐賀県唐津市の地名。鏡地区に位置する。郵便番号は847-0025。
宇木 地形
唐津平野の南東部に位置し四方山に囲まれる北側には鏡山を望む。南北に宇木川が流れ半田川に合流し最終的に松浦川に流れる。
東西の山の土砂崩れにより地形が構成され水はけの悪い地域であったが江戸時代唐津藩の治水工事により現在にいたる。
宇木上に位置する滝。
宇木 地域
鏡校区の面積の約3分の1を占め、旧唐津市の中でもトップクラス。北は鏡、東は半田、南は相知町伊岐佐、西は相知町大野・双水・夕日・柏崎に隣接する。
地域は宇木上・宇木中・宇木下・東宇木で構成。
都市化や宅地化が進む鏡や原とは対照的に柏崎・宇木・半田は田園風景が残っている。
宇木 産業
稲作を中心に山間ではミカン栽培も行われている。
宇木 世帯数と人口
2022年（令和4年）2月1日現在の世帯数と人口は以下の通りである。
宇木 小・中学校の学区
市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。
宇木 施設
イザナギノミコト・イザナミノミコトを祀る神社であり、年末年始は高さ15mを超える門松が飾られる。近年では唐津湾にうかぶ高島の宝当神社と同じく宝くじ当選のご利益がある神社でもある。大林宣彦の遺作花筐/HANAGATAMIのロケ地。
唐津藩初代藩主寺沢広高の嫡男堅高の墓がある。
樹齢300年の天然記念物イチョウがある。
L441studio
L441studio（エル441スタジオ）は、日本の女性YouTubeアーティストで歌手のLefty Hand Creamが所有する自宅の音楽録音スタジオ。「L」はLeftyのL、「441」は録音の際の基準値の周波数441Hzから命名している。
なお「L441studio」の名称は、2020年1月22日に開設した自身の公式ファンクラブの名称やその関連ツイートのハッシュタグにも使われている。
カウンターステア
カウンターステア (counter-steering) は自動車やオートバイの操縦技術のひとつ。旋回中に後輪の横滑りが発生した際、ステアリングを敢えて旋回方向とは逆に切る（逆操舵する）ことで横滑りを抑えるテクニック。
日本語では「カウンターを当てる」「逆ハンドル（逆ハン）を切る」と表現される。英語ではオポジット・ロック (opposite lock) とも言う。
カウンターステア 概要
カーブへの進入でステアリングを過度に切り込んだり、（後輪駆動車が）カーブからの立ち上がりで急加速したりすると、後輪の接地摩擦力（グリップ）が遠心力に負けて、水平方向の回転運動（ヨーイング）により車体後部が外側へ流れ始める。これをオーバーステア状態という。そのまま後輪が滑り続けると巻き込んでスピン状態に陥ったり、二輪車の場合はスリップダウンする恐れがある。
運転者が横滑りを感知した瞬間、ステアリングをカーブの外側方向へ切ると、操舵輪である前輪が車体前部の回頭を食い止め、後輪の滑りを収束させる。
カウンターステアにおいて重要なのは「1.切り始めのタイミング」「2.舵角」「3.戻すタイミング」である。後輪が大きく滑り始めてからステアリングを切ったり、切り込む角度が足りないとオーバーステアは解消されない。また、ヨーイングが収まった時にステアリングを戻し遅れると、バランスが不安定になり、後輪が左右に振られ続けてふらふらと蛇行し、制御不能になってしまう場合もある）。
現代のロードカーではセンサーで横滑りを感知するとパワーステアリングが補助的にカウンターステア制御を行う「アクティブステアリング」を搭載する車種が増えている。例えば、ホンダの「モーションアダプティブEPS」はオーバーステアを感知すると、逆操舵方向へのステアリングを軽くして、ドライバーの操作を誘導する機能がある。
カウンターステア モータースポーツ
カウンターを当てながら後輪が滑り続ける状態をキープし、旋回中のアベレージ速度を維持することをドリフトという。四輪駆動車の場合、前輪の駆動力でヨーモーメントを収束し、カウンターを当てないままドリフトすることをゼロカウンターと呼ぶ。また、曲率半径 (R) の小さなカーブでアクセルを踏み込んで意図的に後輪を滑らせ、カウンターを当てながら脱出方向へ素早く向きを変えることをパワースライドという。
サーキットレースの場合、タイヤのグリップ性能が低かった時代はドリフト走法が一般的であった。人気ドライバー、ロニー・ピーターソンは豪快なカウンターテクニックを駆使し、横向きで走るという意味で「サイドウェイ・ロニー」と呼ばれた。しかし、現代のレーシングカーはスリックタイヤの進化とダウンフォースの増加により横滑りさせない方がラップタイムの向上につながり、タイヤのグリップも長持ちするため、カウンターは必要最小限の修正動作にとどまっている。ただし、路面のμが低い市街地コースや、路面が濡れて滑りやすいウェットレースでは頻繁にカウンターを当てる場面が見られる。
カウンターステア モータースポーツ
公道競技のラリーでは、滑りやすい路面（グラベル、ダート、アイスバーン）や曲がりくねったコースで有効であり、低速ヘアピンコーナーでは、フェイントモーションやハンドブレーキを使ったサイドターンで後輪を一気に回しこみ、パワースライドで素早く加速するというテクニックが見られる。
カウンターステア 二輪車の逆操舵
オートバイや自転車はハンドルを切った向きと反対側に車体が倒れようとする。これを利用して、コーナリングのきっかけ作りにすることを「逆操舵（カウンターステア）」もしくは「押し舵」という。
カーブの入口でオートバイのイン側のハンドル（右カーブでは右ハンドル）を軽く前へ押すと、前輪はカーブとは逆方向に向き、オートバイはイン側へ傾こうとする。車体が傾いたところで押すのを止めると、前輪は自然と曲がる方向へ切れていき（セルフステア）、オートバイはバランスを取ってカーブを旋回していく。ライダーは普段こうした操作をごく僅かに無意識に行っている。
逆操舵による倒し込みを意図的に行うと、体重移動よりも機敏なレスポンスが得られる。そのため、「大型車のUターン」「路上の危険物の回避」「S字カーブの切り返し（イン側のハンドルを手前に引くと車体が起き上がる）」などの活用方法がある。ただし、車両の直進安定性を意図的に崩す動作でもあるため、路面が悪い場所では前輪がスリップダウンする恐れがある。過度に頼り過ぎず、補助的に使うべきというプロライダーからの意見もある。
クロード・ダジャン
クロード・ジャン・ピエール・ダジャン（Claude Jean Pierre Dagens、1940年5月20日 - ）は、フランスのカトリック聖職者。アカデミー・フランセーズ会員（第1番）。ボルドー出身。高等師範学校卒業。
カトリックに敵対しているフリーメイソンとの対話を試み、物議を醸した
。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道（ロンドン・アンド・クロイドンてつどう、英語: London and Cryoidon Railway、略称：L&CR）は、かつて存在したロンドンの鉄道事業者。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道 歴史
1806年、馬車鉄道のサリー鉄道がワンズワース - クロイドン間で開業した。ワンズワースはテムズ川とワンドル川の合流地点にあり、河港があったが外航船は入ってこれなかった。
1825年にはストックトン・アンド・ダーリントン鉄道が世界で初めて蒸気機関車を使用した鉄道運行を開始し、1830年にはリバプール・アンド・マンチェスター鉄道が開業した。これらの動きにより、クロイドンとロンドンを繋ぐ鉄道の敷設が推進されることとなった。路線に関しては1809年に埋められたクロイドン運河の跡地を利用することとなった。このルートはクロイドンのニュー・クロスから北上し、バーモンジーでロンドン・アンド・グリニッジ鉄道（L&GR）と接続し、ロンドン・ブリッジ駅へ至るものであった。
1836年6月、会社の設立が議会によって認められた。路線長は8.75マイル（14.1km）で、クロイドン運河跡を通ってアナーリーからクロイドンへ至るルートであった。車庫はドックのあった場所に設置され、のちにウェスト・クロイドン駅となった。
L&GRは終着駅のロンドン・ブリッジ駅に他社路線の乗り入れを想定して土地を用意していたが、資金不足のため実際の建設には時間がかかった。そのため、L&CRはL&GRの土地の一部を取得し自社で駅を建設することとなった。1836年7月には議会の承認を得、12月に工事が完成した。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道 歴史
サウス・イースタン鉄道（SER）もまた、同年6月にドーバーからクロイドン経由でロンドンへ至る路線の認可を取得しており、ロンドン・アンド・ブライトン鉄道（L&BR）も翌年6月にノーウッドからクロイドン経由でロンドンに至る流線の認可を獲得した。この2年間L&CRとの接続場所はさまざまであったが、最終的にはコーベッツ・レーン・ジャンクションかその手前で接続した。ロンドン・ブリッジ駅が容量不足になるのは明らかであったため、L&CRは駅拡張の権限を取得した。しかし、議会の特別委員会は安全性に疑問を呈した。そのため、L&GRはコーベッツ・レーンからロンドン・ブリッジまでの高架橋を複々線にするため、高架橋の南側を拡幅する権限が与えられた。
当初の構想ではクロイドン運河跡に沿ってほとんどの路線が建設される予定であった。陪審員は運河の価値を40,250ポンドに設定し、継続事業であると判断した。しかし、路線計画が発表されると、蛇行の多い運河跡に沿って路線を敷くのは不適切であり、より直線的なルート設定が必要であることが明らかになった。また、ニュー・クロス周辺の地形も路線の敷設を難しくした。この地形を登るために1/80の勾配が設けられたが、当時は補助機関車をつける必要があり、それでもかなりの深さを掘る必要があった。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道 歴史
しかし、SERの鉄道敷設認可が下りると、L&CRは自社路線の客が奪われることを恐れ、勾配を1/100にまで緩和した。
駅数は8で、ロンドン・ブリッジ駅から始まり、ニュー・クロス、ダートマス・アームズ（2013年まで営業していた宿屋から）、サイデンハム、ペンジ、アナーリー、ジョリー・セイラー（現在のノーウッド・ジャンクション駅すぐ北にあった公館の名前から）と続き、クロイドンに至る。
ロンドン・ブリッジ駅での貨物積込みは不可能だったため、サリー運河からほど近いニュー・クロスに貨物駅が設置された。
建設費は当初18万ポンドが想定されていたが、実際には3倍以上の61.5万ポンドを要した。費用増の主な原因はニュー・クロスとフォレスト・ヒルにおける掘割である。
線路幅は4フィート8.5インチ（1,435mm）の標準軌が採用された。建設の際には9フィート（2,743mm）や7フィート（2,134mm）の広軌も検討されたが、実現には至らなかった。
ロンドン・ブリッジではL&GRの北側にL&CR専用の駅が設置され、コーベッツ・レーンで合流した。1839年6月、晴れて路線は開業し、途中駅としてニュー・クロス（現ニュー・クロス・ゲート）、ダートマス・アームズ（現フォレスト・ヒル）、サイデンハム、ペンジ、アナーリー・ブリッジ（現アナーリー）、ジョリー・セイラーが設置された。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道 歴史
L&BRとSERの開業に伴って交通量が増加することを予測したL&CRは、1840年にコーベッツ・レーンからロンドン・ブリッジまでの高架橋を拡幅する権限を取得しようとした。しかし、議会は高架橋の所有者であるL&GRが工事を実施すべきと決定し、1842年に拡張工事が実施された。この時までにL&CRはSER、L&BRと共同で委員会を設置し、L&GRとロンドン・ブリッジ駅のホームを交換した。
1843年までに、L&CRとSERはコーベッツ・ジャンクションからロンドン・ブリッジに至る高架橋の使用料に不満を抱くようになった。その結果、2社はL&CRのニュー・クロス駅から先に新しい終着駅（ブリックレイヤーズ・アームズ駅）を建設することにした。1844年、SERは全列車を新駅に乗り入れさせ、L&CRはロンドン・ブリッジ駅と併用した。しかし、この運用は1852年までしか続かなかった。
1844年4月、L&CRの取締役会はエプソムへの延伸を決定したが、LB&SCRの設立後も実現することはなかった。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道 歴史
ロンドン・ブリッジに向かう路線は混雑を極めたため、コーベッツ・レーンには、ポイントマンが操作する白いディスクが設置された。ディスクが点灯しているか、夜間に赤ランプが点灯している場合はクロイドン行き、端が点灯しているか白ランプが点灯している場合はグリニッジ行きのジャンクションが設定された。これは、ジャンクションの制御に使われた最初の固定信号であると考えられている。グリニッジの列車は15分ごと、クロイドンの列車は1時間ごとに運行されていた。最初の鉄道用腕木式信号機は、1842年頃、チャールズ・ハットン・グレゴリーがニュークロスの鉄道に設置したものである。
1844年、L&CRは議会の権限を得て、既存の線路の隣に追加の線路を敷設し、大気圧鉄道をテストすることになった。ポートランド・ロード、クロイドン、ダートマス・アームズにポンプ場が建設され、走行するレールの間に敷設されたパイプの中を真空にした。パイプの中で自由に動くピストンは、革製のバルブで密閉されたスリットを通って列車に取り付けられていた。ピストンと列車は、大気圧によってポンプ場に向かって推進される。揚水機場はゴシック様式で建てられ、非常に高い装飾が施された塔は、煙突の役割と推進管から送り出された空気の排気口の役割を果たしていた。
ロンドン・アンド・クロイドン鉄道 歴史
建設工事の一環として、ジョリー・セーラーの南側に世界初の鉄道高架橋が建設され、既存の鉄道の上を蒸気鉄道のテスト線が通るようになった。1846年、鉄道はポンプ機関やバルブに多くの問題を抱え、株主と取締役の間に不満が生じた。8月に合併したL&BRから加わった取締役たちは、実験を続けることに興味を示さなかった。1847年、大気実験は中止された。ダートマス・アームズの機関庫は1851年に大部分が取り壊され、1928年にはその跡地に電気のサブステーションが建てられた。クロイドンのポンプ場の石は、現存するサリー・ストリートの水道ビルの建設に再利用された。ある歴史家によると、大気システムの使用は鉄道に50万ポンドの損害を与え、「悲しい大失敗」だったという。
L&CRとL&BRの財政難の結果、株主たちはブライトン・アンド・チチェスター鉄道やブライトン・ルイス・アンド・ヘイスティングス鉄道と共にロンドン・ブライトン・アンド・サウス・コースト鉄道を1846年2月に設立した。
単体的ホモロジー
代数位相幾何学において、単体ホモロジーとはある単体的複体のホモロジー群の系列のことである。これは、複体の特定の次元の穴の数の概念を形式化する。これにより、連結成分の数（次元0の場合がいわゆる連結成分の数）が一般化される。
単体的ホモロジーは、n-単体を構成要素として位相空間を研究する方法として生じた。n-単体とは三角形のn-次元アナログであり、点（0-単体）、線分（1-単体）、三角形（2-単体）、および四面体（3-単体）が含まれる。定義上、そのような空間は単体的複体に位相同型である（より正確には、集合の族に対応する抽象的単体的複体の幾何学的実現に位相同型である)。このような同相写像は、与えられた空間の三角化と呼ばれる。すべての滑らかな多様体を含む、対象として興味深い多くの位相空間は三角化可能である(Cairns and Whitehead).:sec.5.3.2。
任意の抽象的単体的複体に対して、その単体的ホモロジーは、単純な計算方法によって定義される。単体的ホモロジーが関連する位相空間にのみ依存して定まることは注目に値する事実である。  :sec.8.6この事実のお蔭で、あるスペースと別のスペースとを区別するための計算可能な方法が得られる。
単体的ホモロジー 定義
単体的ホモロジーを定義する際の重要な概念は、単体の向きの概念である。定義により、 k-単体の向きは、単体の頂点にある順序を定め、(v0,...,vk)として書くこととし、頂点の順列を２通りに分けることで定める。2つの頂点順序は、偶置換で入れ替わるなら同じ向き、奇置換ならば異なる向きとして２分する。したがって、すべての単体にはちょうど2つの向きがあり、2つの頂点の順序を入れ替えると、単体の向きが反転する。たとえば、1-単体の向きを選択することは、線分(1-単体)が持ちうる2つの向きのいずれかを選択することを意味し、2-単体の向きを選択することは、「反時計回り」が三角形をどちら向きに回ることに相当するかを決めることを意味する。
Sを単体的複体とする。Sの単体的k-チェーンは有限な形式和
のことである。ただし、各ciは整数であり、σi指は向きつけられたk-単体である。この定義により、向きつけられた単体は、反対向きの単体の反対方向の単体の反数(負数)に等しいと言える。例えば、
単体的ホモロジー 定義
Sのk-チェーンの群をCkと書く。Ckは自由アーベル群であり、この自由アーベル群は基底は、Sに含まれるk-単体の集合と1対1対応する。この基底を明示的に定義するには、Sの各単体の向きを選べばよい。この向き選びの標準的な方法の1つは、まず、すべての頂点の順序を1つ選ぶ。その後、各単体の向きは、その単体の頂点の順序を全頂点の順序に揃えることとし、それにより、各単体の向きを決める。
σ = (v0,...,vk)を向き付けられたk-単体とし、自由アーベル群C kと基底の１つとみなす。境界演算子
は次のように定義される準同型である。
ここで、向き付けられた単体
はσのi番目の面であり、σからそのi番目の頂点を削除することによって得られる。
C kの亜群の要素
は、サイクルと呼ばれ、亜群
は境界で構成されていると言われる。
直接、計算することで∂2 = 0を示すことができる。幾何学的に言えば、これは何かの境界には境界がないことを意味する。これはアーベル群
が鎖複体を形成すると言うのと同じことであり、また、別の言い方をして、B kはZ kの中に含まれるとも表現できる。
単体的ホモロジー 定義
例を挙げる。四面体を考え、その頂点にw,x,y,zという順序を与える。定義上、その境界はxyz-wyz + wxz-wxyで与えられる。境界の境界は次の式で与えられ、（yz-xz + xy）-（yz-wz + wy）+（xz-wz + wx）-（xy-wy + wx）実際に計算すると０になる(（yz-xz + xy）-（yz-wz + wy）+（xz-wz + wx）-（xy-wy + wx）=0)。
Sのk次ホモロジー群Hkをアーベル群の商群(剰余群)として定義する。
したがって、ホモロジー群Hk(S)が0にならないのは、境界ではないk-サイクルがS上にある場合に限ることとなる。境界ではないk-サイクルは、k次元の穴に相当するので、ある意味で、単体的複体にk次元の穴の存在を意味する。たとえば、図に示されているように、内部のない２つの三角形が１辺で張り合わさっている単体的複体Sについて考える。各三角形のエッジは、サイクルを形成するように方向付けることができる。この単体的複体の作り方から言って、これらの2つのサイクルは境界ではない（すべての2チェーンがゼロであるため）。ホモロジー群H1(S)は、前記2サイクルを基底とするZ2と準同型であることを計算することができる。これにより、Sには2つの「1次元の穴」があるという曖昧な考えを数学的に正確に述べることができる。
穴の次元はさまざまである。 k次ホモロジー群のランクは
という数であり、Sのk次ベッチ数と呼ばれる。これによりSのk次元の穴の数の測ることができるようになる。
城山若菜
城山 若菜（しろやま わかな、1993年4月12日 - ）は、日本のAV女優。LINX所属。
城山若菜 略歴・人物
東京都出身。
趣味・特技は海外旅行、美容。
2019年にAVデビュー。
城山若菜 作品
『身体がアツいの〜私エッチしたくなっちゃったみたい…』 ボクの布団に潜り込んできた上司の奥さんと、ダメだと思いつつも布団の中で濃厚密着SEX! 酔った上司を飲み会のあと、家まで送りに行ったら終電をなくし泊めてもらうことに。上司の奥さんはボクの会社の元先輩。未だに憧れである先輩(上司の奥さん)に気持ちは燃え上がり…。ボクの気持ちを知ってか…寝静まった深夜、上司の奥さんが突然布団に入ってきて布団の中で密着セックス。（8月19日、Hunter）
ソソるミニスカ先輩女子社員 ボクの先輩女子社員はとてもキレイなんですが毎日と言ってもいいほどミニスカで目のやり場に困ってしまいます!しかも二人きりになるとボクの視線とドキドキに気づいたのか、わざと黒パンストをズリ下げ、食い込みTバック尻を突き出して見せつけてくるんです!!気弱なボクが股間をギンギンに硬くしてうつむいていると、クスクス笑いながらボクの膝の上に跨り、そのプリップリのお尻をグリグリ擦りつけて…もうソソられまくり!さらにイタズラ好きな彼女は「オマ○コしたい?」だの「精子出しちゃう?」だの隠語攻めの嵐!!しかも、「もうダメ我慢できません!」と言うボクを見て「お願いしたら挿れてもいいよ」と突き出した大きなお尻を自ら広げて来たんです!!（8月27日、SOSORU×GARCON）
城山若菜 作品
『わたしだって寂しいの…』 父が義母と再婚!でも父はそのまま他界。若すぎる義母と二人きりの暮らしになって… 残されたボクを見捨てるわけでもなく一緒に暮らすが生活はギクシャクしっぱなし。ボクはボクで義母のことを好きなり、義母はやり場のない性欲をボクに向けてきて…そのまま二人だけのセックスに…。そして中出しセックス。さらには友達を呼んで乱交パーティーまで…。毎日毎日義母とセックスしまくりの生活のボクは許されるのでしょうか?（11月19日、Hunter）
2019年
2020年
家まで送ってイイですか? case.154 理解不可能!『私、飼われてます。』"ドM銀行員"は"リアル性処理ペット"⇒上司に怒られ…社内トイレで…⇒いじめ…仲間外れ…物ぶつけられ…子供の頃から性的大興奮!⇒玄関で全裸でお出迎え!?衝撃の性活⇒ご主人様の命令!プライベートオナニー動画公開⇒ペットでなく人として…心を抱かれた"女の涙"（2月21日、ドキュメントTV）※「酒井」名義
2021年
ホルファディ
ホルファディ (Horufadhi, Horufadi) はソマリアのトゲアー地域にある町。プントランド・ソマリランド紛争の最前線の一つ。主な住民はデュルバハンテ氏族で、プントランドを支持する立場にあるが、その周辺をソマリランドが押さえているため、プントランド政府関係者が自由に出入りすることはできず、しかしソマリランドの支配が及んでいるとも言えず、事実上自治形態を取っている。
ソマリランドの行政区分ではトゲアー地域のブーホードレ地区とされている。プントランドの行政区分ではアイン地域のホルファディ地区とされている。
ホルファディ 歴史
1951年に出版された本によると、ホルファディでは、イサック氏族のハバル・ジェロ支族のSolemadu支族、デュルバハンテ氏族のYahia支族の遊牧民が、乾季に井戸を使用していた。
デュルバハンテ氏族は、1991年に独立宣言したソマリランドへの参加を表明していたが、1998年にプントランドが独立宣言するとプントランドへの参加を表明し、2002年にプントランドがデュルバハンテ氏族居住地域の中心都市ラス・アノドに軍を進めて支配を本格化した。
2003年、プントランド政府はブーホードレ付近をアイン地域とすると宣言した。その中にはホルファディも含まれている。プントランド政府はアイン地域をブーホードレ地区、ウィドウィド地区、ホルファディ地区の3つに分けた。
2003年、ブーホードレ地区に住むデュルバハンテ氏族の若者がホルファディ付近でハバル・ジェロ氏族の男性を射殺した。若者は父の敵討ちのつもりだったが、人物を取り違えていたことが判明した。これをきっかけとしてデュルバハンテ氏族とハバル・ジェロ氏族が対立した。この対立にソマリランド政府とプントランド政府がそれぞれ介入しようとしたが、両氏族は外部の干渉を避けるため、長老同士の話し合いで問題を解決した。
ホルファディ 歴史
2006年に水源を巡って氏族同士の紛争が起こっている。
2007年、ソマリランド軍がラス・アノドを支配し、以後、ソマリランドは徐々にデュルバハンテ氏族居住地域での支配領域を広げていった。
2010年5月、ウィドウィドでソマリランドと地元民兵の戦闘が起こり、住民はホルファディなど近隣の町に避難した。
2012年、デュルバハンテ氏族の反ソマリランド派がチャツモ国の独立を宣言。
2013年4月、共にデュルバハンテ氏族であるJaamac SiyaadとReer Hagarが武力衝突した。不明確だが、1名が死亡、2名が負傷したとの情報もあった。
2015年2月、ブーホードレ付近でチャツモ国派の民兵とソマリランド軍が戦闘を行い、ホルファディにソマリランド軍が侵入した。この時には「デュルバハンテ氏族はプントランドと親しい関係にある」と報じられている。
ホルファディ 歴史
2017年7月、WHOはソマリアでコレラが流行していると発表し、ホルファディはその中心地のひとつに挙げられている。
2017年10月、チャツモ国の大統領がソマリランドへの帰属を表明。以後、チャツモ国の大半はソマリランドの支配下となったが、一部の都市はチャツモ国の存続を宣言し、プントランドとの関係を強化した。
2020年7月、ホルファディでダルバハンテの氏族同士（HagarとHayaag）の戦闘が発生した。プントランド政府の代表者は仲裁のためホルファディを訪問しようとしたが、途中の土地を押さえているソマリランド政府はこの訪問を拒絶し、無理に訪問すれば実力行使すると警告した。8月、サーヘールで調停会議が開かれ、和平が合意された。
2020年7月、プントランド水開発庁がホルファディ周辺の水不足と井戸の状況を調査した。
スペクトル系列
スペクトル系列（スペクトルけいれつ、英: Spectral sequence）とは、ホモロジー代数学や代数的位相幾何学で用いられる、ホモロジー群を逐次近似により計算する方法のことである。スペクトル系列は完全系列の一般化であり、ジャン・ルレイによって初めて用いられたときから、特に代数的位相幾何学、代数幾何学、ホモロジー代数学といった分野において重要な計算ツールとなっている。
スペクトル系列 発見と歴史
ジャン・ルレイは代数的位相幾何学の研究の過程で層の概念を導入し、そして層係数コホモロジーを計算する問題に向き合うことになった。層係数コホモロジーを計算するために、ルレイは現在ルレイ・スペクトル系列と呼ばれている計算手法を編み出した。これは、層のコホモロジー群と、その層の順像（押し出しとも呼ばれる）のコホモロジー群とを、無限回の計算過程を通じて関係付けるものである。ルレイは、順像のコホモロジー群は自然に鎖複体となることに気づき、したがってコホモロジーのコホモロジーを取れることに気付いた。これは元の層のコホモロジーにはなっていないが、ある意味ではそれに一歩近づいたものになっている。そして、コホモロジーのコホモロジーがまた鎖複体になるので、これのコホモロジーをまた取ることができ、この計算をずっと繰り返すことができる。この計算ステップを無限回繰り返した後の極限が、元の層のコホモロジー群と本質的に同じものとなっている。
スペクトル系列 発見と歴史
ルレイの計算手法が幅広い状況に適用できることはすぐに明らかとなった。ファイブレーションのような幾何学的な状況や、導来関手が関係する代数学的な状況で、複数の（コ）ホモロジー群を婉曲的にではあるが関係付けてくれるスペクトル系列が数多く発見された。導来圏の導入によりその理論的な重要性は減ったが、今でもスペクトル系列はもっとも有効な計算ツールであり続けている。たとえスペクトル系列に計算不可能な項が多く含まれている状況であったとしても、スペクトル系列は有効に使うことのできる計算ツールである。
その反面、スペクトル系列は膨大な情報を持っているがゆえに会得や使用に困難が伴う。スペクトル系列が持っている情報は、3次元の格子状にアーベル群もしくは環上の加群を配置したものとなっていることが多い。最も取り扱いが簡単なスペクトル系列は、最終的には潰れる（collapse）、つまり列を進めてみてもそれ以上なんの情報も得られなくなるものである。このような場合でなくとも、種々のトリックを用いてスペクトル系列から有用な情報を引き出せることが多い。
スペクトル系列 形式的定義
Template:Confusing
環上の加群のようなアーベル圏を一つ固定する。コホモロジー的なスペクトル系列とは、一つの非負整数  と、全ての整数  に対して定義されている次の3つのものの集まりである:
通常、 と  との間の同型写像への記号の割り当ては省略され、これらの間の関係は等式で表される。 を  の 導来（derived）対象 と呼ぶこともある。
最も簡単な例は鎖複体 C• である。鎖複体のなすアーベル圏の対象である C• は微分 d を備えている。r0 = 0 と置き、E0 を C• とする。スペクトル系列を構成するためには E1 は複体 H(C•) としなけらればならず、i 番目の位置にあるものは C• の i 番目のホモロジー群となる。この新しい複体における唯一の自然な微分は零写像のみなので、d1 = 0 と置く。 は  と等しいものとして取らねばならず、ここでもやはり唯一の自然な微分は零写像のみである。後続のシートでも微分を零写像として取る。以上から、項が
であるスペクトル系列を得られた。非自明な微分は0番目のシートにしか無いので、このスペクトル系列の項は1番目のシートで安定する。そのため、あとのステップには何の有益な情報も含まれていない。通常は、後のシートから有益な情報を得るためには、 における追加的な構造が必要になる。
スペクトル系列 形式的定義
今の次数のない簡単な例では r0 に重要性は無かったが、実際には、ほとんどのスペクトル系列は環 R 上の2重次数つきの加群（や環の層上の2重次数つきの加群の層）の圏から生じる。このような場合は、シート1枚は2重次数つき加群であり、したがって2重次数1つにつき項が1つあり、シートはその直和に分解する。シートの各項の境界写像の直和として、シートの境界写像が定義される。その次数は r に応じて慣習的に固定されている。ホモロジー的なスペクトル系列の場合は、項は  と書かれ、微分の 2重次数（bidegree）は (− r,r − 1) である。コホモロジー的なスペクトル系列の場合は、項は  と書かれ、微分の 2重次数 は (r, 1 − r) である。（この2重次数の選び方は現実に自然に生じるものに即したものになっている。後段の2重複体についての例を参照のこと。）スペクトル系列によって、最初のシートの境界写像は r = 0、 r = 1、もしくは r = 2 に対応する次数を持つ。例えば、後で説明するフィルターつき複体のスペクトル系列では r0 = 0、グロタンディーク・スペクトル系列の場合は r0 = 2 である。r0 は 0, 1, 2のいずれかであることが多い。
スペクトル系列 形式的定義
スペクトル系列の射 E → E'  とは、定義により、写像 fr : Er → E'r の集まりであって、微分及び E 及び E'  の r 番目と (r+1) 番目のシートのコホモロジーの間に与えられた同型写像と整合的であるものである。
Er をスペクトル系列で、例えば r = 1 から始まるものとする。このとき、部分対象の列
が存在し、 が成り立つ。実際、 と定義し、 を  の核と像が  となるように再帰的に定めればよい。
次に  と置き、
と置く。これは極限項と呼ばれている。（もちろん、圏によってはそのような  は存在しないこともあるが、例えば加群の圏ではそのような極限は存在するし、また現実のスペクトル系列は退化することが多く、その場合には先程の列で有限個の包含関係しか起こらないので、通常このことは問題とならない。）
スペクトル系列 視覚化
2重次数つきのスペクトル系列は膨大な量の把握すべきデータを持つが、これを視覚的に捉えるために広く使われている表示方法がある。r、p、q を2重次数つきスペクトル系列の3つの添字とする。r ごとに、方眼紙が1枚あると想像しよう。このシートの上で、p は水平方向、q は垂直方向の位置を表しているとしよう。そして、各マス目に対象  が置いてあると考えるのである。
n = p + q と置いて、これをスペクトル系列のもう一つの別の自然な添字とすることもよく行われる。n は各シートにおいて北西から南東に対角的に走る。ホモロジー的な場合には、微分は2重次数 (−r, r − 1) を持つので、n は1減る。コホモロジー的な場合には n は1増える。r が0の場合は、微分は下もしくは上に1マス先にいる対象へ向かい、鎖複体の微分と同様になっている。r が1の場合は、微分は左もしくは右に1マス先にいる対象に向かう。r が2の場合は、微分はチェスのナイトが移動する位置にいる対象へ向かう。より大きな r の場合は、微分は一般化されたナイトが移動する位置にいる対象へ向かう。
スペクトル系列 具体例
スペクトル系列を初めて学習するときには、簡単な具体例で実際に計算を行ってみることが理解の助けになる。収束についてのより理論的で厳密な議論は後の節で行うが、この節については、スペクトル系列が増加フィルトレーション F を持つ H に収束するとは、  が成り立つことと定義する。以下では、いかにそのフィルトレーションと  項を完全系列の形で関係付けることができるか、例示する。応用上の多くの完全系列（たとえばギシン列）がこのような形であらわれる。
をホモロジー的なスペクトル系列で、0, 1以外の p に対しては  であるものとする。視覚的には、このスペクトル系列の  ページは
となっている。この2番目のページの微分の次数は (-2, 1) なので、微分は
という形をしていて、
,
なので、微分は全て零写像となっている。したがって、 が成り立ち、このスペクトル系列は"退化"している。さて、このスペクトル系列が  に収束し、そのフィルトレーションが
で与えられていて、 が成り立っていたとする。このとき、 , , ,  などが成り立つ。これから、完全系列
スペクトル系列 具体例
が得られる。次に、スペクトル系列  で2番目のページで q = 0, 1 の2行以外ゼロであるものを考える。このスペクトル系列は2番目のページで退化するとは限らないが、3番目のページでは微分の次数が (-3, 2) なのでそのページで退化する。分母がゼロであることに注意すると、 が分かる。同様に、 が分かる。したがって、
が成り立つ。先程の例と同様に、スペクトル系列がフィルトレーション F を持つ H に収束したとする。,  などが成り立つので、 が成り立つ。これらを全てあわせると、完全系列
が得られる。
前節での計算は簡単に一般化できる。n を2以上の整数とし、球面上のファイブレーション
を考える。このとき、セール・スペクトル系列
がある。つまり、あるフィルトレーション  があって、 となっている。 がゼロではないのは p が0もしくは n の場合だけで、その場合は Z に等しいから、 は  のところだけからなる2つの直線になっている。したがって  ページは
という形をしている。さらに、 に対して、普遍係数定理により
スペクトル系列 具体例
であるから、 ページは
と書ける。ゼロではない微分は  ページの
だけであり、これは
であるから、このスペクトル系列は  で収束する。 を計算して、完全系列
を得る。これをホモロジー群で書き直すと
となる。これに出てくる2つの  項が何かを考える。 と置くと、 などが成り立っているので、 がわかる。これから、 であるから、
となる。これは完全系列
である。以上の計算を全てまとめると、
がわかった。（ギシン列 も同じ方法で得られる。）
今の例で行ったような計算は、コホモロジー的なスペクトル系列に対しても簡単に適用できる。 を第1象限スペクトル系列（定義は後の節参照）とし、減少フィルトレーション
を持つ H に収束、つまり  が成り立っているとしよう。p か q が負であれば  はゼロであるので、
が成り立つ。同じ理由で  であり、また  であるから、
となる。 であるから、 である。列をつなげて、いわゆる5項完全系列
を得る。
スペクトル系列 エッジ写像と転入
をスペクトル系列とする。もし全ての q < 0 に対して  ならば、r ≥ 2 に対して
でなければならない（分母がゼロとなるので）。したがって、単射準同型の列
が存在する。これはエッジ写像（edge map）と呼ばれている。同様に、全ての p < 0 に対して  ならば、 全射準同形の列
.
が存在する。これもエッジ写像と呼ばれている。
転入（transgression）とは、一部分だけで定義されている写像（より正確に言うと、部分対象から商への写像）
で、合成  によって定義されるものである。ここで、最初と最後の写像はエッジ写像の逆写像である。
コホモロジー的なスペクトル系列  についても同様のことが成り立つ。全ての q < 0 に対して  ならば、全射準同形の列
が存在する。また、全ての p < 0 に対して  ならば、単射準同型の列
が存在する。 から誘導される転入写像
は必ずしも well-defined な写像ではない。
これらの写像の決定を基礎として、セール・スペクトル系列における多くの微分を計算できる。例えば、転入写像は微分
をホモロジー的なスペクトル系列に対して決定し、これをファイブレーション  についてのセール・スペクトル系列に適用すると
が得られる。
スペクトル系列 乗法構造
コホモロジー群にはカップ積により環の構造が入り、コホモロジー環となる。したがって、スペクトル系列を同様に環の構造つきで考えることは自然なことである。 をコホモロジー的なスペクトル系列とする。これが乗法構造を持つとは、(i)  が（2重次数つきの）次数付き微分代数であって、(ii)  での乗法は  での乗法からコホモロジーを通じて誘導されている
ことを言う。
典型的な例は、係数群が環 R であるときのファイブレーション  に対するコホモロジー的なセール・スペクトル系列である。これは  ページにおけるファイバーと底（空間）のカップ積から誘導された乗法構造を持つ。しかし、一般には極限の項  は次数つき多元環として H(E; R) と同型にはならない。乗法構造はスペクトル系列における微分の計算に非常に役に立つ。
スペクトル系列 スペクトル系列の作成
スペクトル系列は様々な方法で作ることができる。代数的位相幾何学では、おそらく完全対による方法が最も一般的なものである。代数幾何学では、スペクトル系列は双対鎖複体のフィルトレーションから作られることが多い。
スペクトル系列を作るための最も強力な方法は、ウィリアム・マッセイによる完全対を使う方法である。完全対は特に代数的位相幾何学の分野でよく使われ、他の作り方が知られていないスペクトル系列が多く存在する。実際、全ての知られているスペクトル系列は完全対から作ることができる。にもかかわらず、（完全対は）抽象代数学ではあまり人気がなく、その分野ではほとんどのスペクトル系列はフィルターつき複体から得られている。完全対を定義するために、アーベル圏を1つとる。先程と同じく、応用上は大抵の場合環上の2重次数つき加群の圏である。完全対 とは、対象 A と C の対と、この対象間の3つの準同型: f : A → A, g : A → C and h : C → A であって、次の完全性の条件を満たすものを言う:
このデータを単に (A, C, f, g, h) と表す。完全対は三角形の絵で表現することが多い。A を補助的なデータとして使い、E0 項が C であるようなスペクトル系列を作ろう。
スペクトル系列 スペクトル系列の作成
スペクトル系列の次のシートに行くために、導来対（derived couple）をまず作る。次の記号を準備する:
定義からすぐに (A', C', f', g', h') が完全対となることが分かる。C' をスペクトル系列の E1 項とする。この操作を繰り返して完全対の列 (A(n), C(n), f(n), g(n), h(n)) が得られ、C(n) を En 項とし、dn を g(n) o h(n) と置くことで、求めるスペクトル系列になる。
スペクトル系列の極めて典型的な例はフィルターつきの双対鎖複体から得られる。これは、双対鎖複体 C• であって、全ての整数 p に対して部分複体 FpC• が定義されており、境界写像はフィルトレーションと両立している、つまり d(FpCn) ⊆ FpCn+1 が成り立つものである。（現実の例では p は上か下かどちらか片方で有界であることが多い。）フィルトレーションは減少している、つまり FpC• ⊇ Fp+1C• と仮定する。双対鎖複体の項に対応する数字は n で表すことにする。あとではさらに、フィルトレーションはハウスドルフ（分離的とも言う）、つまり FpC• の全ての共通部分をとるとゼロであり、フィルトレーションは覆い尽くしている（exhaustive）、つまり FpC• の全ての和集合をとると鎖複体 C• 全体となることを仮定する。
スペクトル系列 スペクトル系列の作成
フィルトレーションは0への近さを測るものとして便利である。p が大きくなるにつれて、FpC• はゼロに近づいていく。このフィルトレーションから、あとのシートに行けば行くほどコバウンダリとコサイクルが元の複体のコバウンダリとコサイクルに近づいていくスペクトル系列が作れる。このスペクトル系列は、フィルター次数 p と補充次数（complementary degree）q = n − p で2重に次数づけられたものである。（補充次数は全次数 n よりも便利な添字であることが多い。例えば、あとで説明する2重複体のスペクトル系列の場合にそうである。）
このスペクトル系列を手作業で作ってみよう。C• は単一の次数づけとフィルトレーションしか持たないので、まず2重次数つき対象を C• から作る。第2の次数を得るために、フィルトレーションに随伴する次数つき対象を次のようにとる。
やや奇妙な書き方をしたが、こう書いた理由はあとで E1 を作るときに分かる。境界写像はフィルトレーションと両立すると仮定しているので、E0 は2重次数つき対象になっており、E0 上に自然な2重次数つき境界写像 d0 が存在する。E1 を得るために E0 のホモロジーをとる。
と  は、以下の写像
スペクトル系列 スペクトル系列の作成
の  における像としてかけることに注意する。これを使うと
となる。 は微分するとフィルトレーションのレベルが1つ上がるような要素全体になっており、 は微分するとフィルトレーションのレベルが0だけ上がるような要素全体の像になっている。これから、 は微分するとフィルトレーションのレベルが r 上がるような要素全体、 は微分するとフィルトレーションのレベルが r-1 だけ上がるような要素全体の像となることが推測できる。言い換えると、作ろうとしているスペクトル系列の項は
と書けるはずで、さらに関係式
を満たすはずである。このようになるためには、各 Er 上の微分 dr であって、それによるホモロジーが上記の Er+1 と同型になるものを見つけなければならない。その微分
は、 で定義されている元々の微分 d を部分対象  に制限することで得られる。
この微分が先程の性質を持つこと、すなわち Er のこの微分によるホモロジーが Er+1 となることは簡単に確かめられる。これで求めるスペクトル系列が得られた。残念なことに、この微分は明示的とは言い難い。この微分を決定するか、何かそれに代わる方法を見つけることが、スペクトル系列の適用を成功させるために必要なことの1つである。
スペクトル系列 スペクトル系列の作成
もう一つの典型的なスペクトル系列は2重複体のスペクトル系列である。2重複体（double complex）とは、全ての整数 i と j を添え字に持つ対象 Ci,j の集まりと、2つの微分 d I と d II の組を合わせたものである。d I は i を減少させ、d II は j を減少させるものとする。さらに、 微分は反可換（anticommute）、つまり d I d II + d II d I = 0 とする。目標は、2つのホモロジーのホモロジー、 と  を比較することである。このために、2重複体に2つの異なる方法でフィルトレーションをいれる。次がそのフィルトレーションである:
これを前節の例にあてはめスペクトル系列を作ってみよう。まず、全複体（total complex）T(C•,•) を、n 次の項が  であり、微分は d I + d II で定義された複体とする。d I と d II は反可換な微分であることから、これは複体になっている。Ci,j の2つのフィルトレーションから、この全複体の2つのフィルトレーション
が得られる。このフィルトレーションのスペクトル系列からホモロジーのホモロジーについての情報が得られることを示すために、T(C•,•) のフィルトレーション I についてのスペクトル系列の E0、E1、E2 項を調べる。E0 項は簡単で、
スペクトル系列 スペクトル系列の作成
となっている。ここで、n = p + q である。
E1 項を明らかにするためには、E0 での d I + d II を決定する必要がある。微分の次数は n に関して −1 であるから、次の写像
がある。
これから、E0 の微分は d I + d II から誘導される写像 Cp,q → Cp,q−1 であることがわかる。しかし、この写像と d I の次数は異なっているので、d I は E0 上でゼロでなければならない。これは、微分が d II と一致していることを意味しているので、
となる。E2 を明らかにするためには、
を決定する必要がある。E1 はちょうど d II についてのホモロジーだったので、d II は E1 上でゼロになっている。したがって、
である。もう一方のフィルトレーションを使うと、同様の E2 項を持つ異なるスペクトル系列
が得られる。あとはこの2つのスペクトル系列の関係がわかればよい。r が大きくなると、この2つのスペクトル系列は有用な比較ができるほど十分に似てくることがわかる。
スペクトル系列 収束・退化・収束先
一番はじめに議論した最も簡単な例（鎖複体のスペクトル系列）では、1以上の r に対してスペクトル系列は停止した。このような状況ではシートの列の極限というものを合理的に考えることができる。0番目のシートの後には何も起こらないので、極限のシート E∞ とは E1 と思えば良い。
一般的な状況でも、シートの極限が存在することが多く、そして常に興味深いものになっている。この点が、スペクトル系列が強力な計算手法である理由の1つである。スペクトル系列  が  に収束する、あるいは近づいていく（abuts to）とは、ある r(p, q) が存在して、全ての r ≥ r(p, q) に対し微分  と  が零写像になっていることを言う。このとき、大きな r に対して必然的に  は  と同型である。このような状況を
という記号で表す。この p はフィルトレーションの添字を表現している。この表記法を使うとき、矢印の左側には、ほとんどのスペクトル系列で最も意味のある項  を書くことが多く、また右側は収束先（abutment）と呼ばれる。
ほとんどのスペクトル系列において、 項は自然には2重次数つきの対象にはなっていない。その代わり、 項には自然なフィルトレーション  があることが多い。この状況では、 とセットする。この場合でも収束を先ほどと同様に定義するが、この場合には
スペクトル系列 収束・退化・収束先
と表記し、これで p + q = n の場合には  が  に収束していることを意味するものとする。
収束を決定できる最も簡単な状況は、スペクトル系列が退化するときである。スペクトル系列がシート r で退化するとは、任意の s ≥ r に対して微分 ds が零写像であることを言う。これは Er ≅  Er+1 ≅ Er+2 ≅ ... であることを意味する。特に、Er は E∞ と同型になる。これは、最初にあげたフィルター無しの鎖複体の自明な例（鎖複体のスペクトル系列）で起きてたことである。あのスペクトル系列は1番目のシートで退化した。一般に、2重次数つきのスペクトル系列は、水平もしくは垂直な帯状領城の外でゼロならば退化する。先の方のシートでは、微分はその帯状領域の外の対象に対しての射か、もしくは外の対象からの射になるからである。