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旧加悦町役場庁舎 概要
木造総2階建で寄棟造桟瓦葺となっており、建築面積は256.8平方メートルである。1階は北側に町長室と応接室、2階には会議室と両脇に控えの部屋が設けられている。1928年(昭和3年）12月1日起工。工期8カ月を経て、1929年（昭和4年）7月20日に竣工された。建築設計者には、宮津出身の建築家であり大林組の初代建設部長の今林彦太郎、工事請負人に田邊藤七のほか、大工棟梁には亀飼亀吉、工事監督は山崎萬壽が携わって行われた。なお、役場庁舎の建築は当時の加悦町長であった尾藤庄蔵の指示によって行われており、尾藤と深い信頼関係であったとみられる田邊は他にも大正4年に竣工した加悦小学校や大正15年に竣工した加悦鉄道加悦駅舎など複数の公共事業に携わっている。
旧加悦町役場庁舎の建設にあたっては、西山工場の杉本米治による寄付金1万円、役場建設積立金3千円、昭和元年度決算余剰金8千5百円が投じられた。
1997年（平成9年）3月14日に京都府指定有形文化財に指定された。
長年、役場庁舎として使われてきたが、2001年（平成13年）、庁舎機能は現在の与謝野町役場加悦庁舎に移転した。
2020年（令和2年）7月からは、大規模な改修工事が行われた。改修ののち、2021年（令和3年）3月に竣工された。現在は指定管理者制度により、海の京都DMO与謝野地域本部である、与謝野町観光協会が維持管理を行っている。
旧加悦町役場庁舎 旧庁舎の歴史的・文化的・意匠的側面
1927年（昭和2年）3月、当地はマグニチュード7.3の北丹後地震に襲われ、同じ場所に建っていた当時の庁舎は倒壊した。その直後から隣接する加悦小学校の一室での業務が再開。5月には仮庁舎も建設された。
町会議事堂の建設計画が持ち上がったが、役場庁舎機能が仮庁舎のままで、必要な諸室の確保ができないことから見直され、役場庁舎と町会議事堂の機能を兼ね備えた旧庁舎が建設された。
スペイン南部発祥の建築様式である、スパニッシュ・ミッション様式の赤瓦屋根であり、クリーム色の外壁左右対称の外観が特徴となっている。これは今林彦太郎が活躍していた当時の大林組が得意としていたものである。なお、様式の名称にある、ミッションは修道院を意味している。また、旧庁舎は、重要伝統的建造物群保存地区であるちりめん街道内にあり、7～8割が昭和20年代に建てられた木造建築物が建ち並ぶ地区である。その中でも近代的な象徴である洋風建築物の旧庁舎はちりめん街道の町並みのアクセントとなっている。
旧加悦町役場庁舎 旧庁舎の歴史的・文化的・意匠的側面
イギリス人貿易商の邸宅である建築学的にも価値のある神奈川県横浜市にあるベーリック・ホールと外観が似ているといわれ、この建物が建っている山手地区内では、戦前の建物で最大規模であることからも、旧庁舎のあるちりめん街道の繁栄ぶりもうかがわせる。なお、建築年はベーリック・ホールよりも早い。
外観の装飾は、3カ所のメダイオンと1階窓まわりのアーチ状の繰り型程度で端正な意匠をしており、また、南面には意匠を凝らした出入口があり、議場の出入口であったということもあるが、ちりめん街道への敬意を込めているといわれている。
建築にあたって、震災を教訓としており、耐震性能についても熟考がなされた。旧庁舎が簡素な平面・立体構成になっているのは、地震に強い構造だからである。さらに鉄筋コンクリートの外壁を採用しているのも、地震後の火災からの延焼を防ぐためである。そのことからも、震災からの復興のシンボルとなっている。
旧加悦町役場庁舎 令和の大修理
そもそもの大規模な修理計画が出されたのは2003年（平成15年）のことであった。建築から長い年月が経過し、耐震性能や床下部分の腐朽や蟻害の問題により、2002年（平成14年）以降は1階部の利用しか出来ない状況となり、2004年（平成16年）、当時の加悦町と丹後土木事務所、消防署等の関係機関での協議がなされ、構造上の安全性が確認できないため、工事に至ることは出来ずに、1階のみしか使えなくなった。2014年（平成26年）の住民参加による会議で、ちりめん街道は町の資源で、かつ旧加悦町役場庁舎は街道の要となる建物であり、住民から建物全体の活用を望む声があがるが、活用内容が決まらず1度、計画が頓挫した。その一方で、基礎部分である床下の腐朽と蟻害は進行。悪化が激しいため、2015年（平成27年）に予備調査に乗り出した。これが、事業を大きく動かす足掛かりとなった。
旧加悦町役場庁舎の歴史的かつ構造的、さらには意匠的な価値を損ねない改修と耐震補強の課題は山積していた。全国的にも稀な事業であり、進行は手探り状態であった。岐阜県の中津川市や岡山県の倉敷市への視察を行い、事業遂行のための組織づくりや進行方法を教わった。
旧加悦町役場庁舎 令和の大修理
2018年（平成30年）1月には、「旧加悦町役場庁舎耐震改修検討委員会」を立ち上げ、各分野の専門家である、14人の構成員により、建築史・意匠、耐震工学、建築構造・材料、木質科学などの英知を集めた。その後、同年3月には、3日間に及ぶ合同調査を実施し、延べ80人の大規模調査となった。同年7月にも40度近い猛暑日が続く中で、地震の振動数の違いによる建物の揺れやすさなどを1日がかりで計測するといった、3月に行われた調査と同規模の調査を行った。その他にも専門部会ごとの調査も行い、これらの調査で得られた情報を基に金沢工業大学での実物を用いた実験等、実験や検証、協議を重ねられた。
調査や協議を繰り返す中で予測を超えた発見があった。万一、経年によるモルタル壁強度の著しい低下や木材の広範囲に及ぶ腐朽が認められれば、公費や作業量が大きく跳ね上がる懸念があったが、建築当初の施工者の工夫により、最悪の事態を免れた。モルタルに珪藻土を混ぜ、柔らかさを加えたことでひび割れが少なく、一定の耐力を持つ効果につながったという。さらに内壁と外壁に設けられた空間に空気の流れが生じていたことにより、木材の腐朽も防いでいたという。
旧加悦町役場庁舎 令和の大修理
同年12月、耐震改修検討委員会からの提案をもとに、耐震補強・改修の方法を決定した。構造の安全性については、第三者機関の審査を受け、京都府建築審査会の審査を得たうえで、2019年（平成31年）2月、工事を進められる段階に至った。
2019年（令和元年）7月17日に着工され、同年8月からは工事は本格化した。8月1日からは旧庁舎に隣接する加悦町有線テレビ（現・与謝野町有線テレビ）時代の旧スタジオが解体された。お盆前には、建物北側の屋外スロープなどが撤去された。その後、建物屋内の工事に入った。なお、工事にあたっては、与謝野町が事業主体となり、耐震改修検討委員会の他、与謝野町伝統的建造物群保存地区審議会、文化庁、京都府、よさの作事組などの指導のもと行われた。事業名称は、旧加悦町役場庁舎保存活用改修工事である。
保存修理と復原、耐震補強の主に3つの工事が施された。
文化財建造物の工事では、復原と耐震補強は現状変更となり、規模の大きな根本修理に該当する保存修理は柱や梁などを主要構造部にまで及んだ破損を部分的に解体し修理、健全な状態に回復させた。修理のひとつである、復原は古写真や図面等の根拠となる資料が必須であり、建造物の歴史を考慮したうえで、当時の仕様に復した。
旧加悦町役場庁舎 令和の大修理
しかしながら、修理で健全な状態にするだけでは耐震性能に問題がある事が調査で明らかとなったため、耐震補強工事も行った。補強方法としては、文化財の価値を損なわずに伝統的な工法の構造特性に適した方法を採用した。
2019年（令和元年）8月に始まった解体工事では、床板は取り外され、すべてに番号がふられ、元の位置に戻すまでは、別の場所で一時的に保管された。基礎コンクリートが打設される前に土壌の白蟻対策が行われた。重機が入らない場所の掘削もあり、人力でも行われた。基礎コンクリートは9月27日に打設された。円滑に打設は進み左官職人による表面の仕上げは見事だった。
雨漏りが確認された、玄関の車寄せは、文化財建造物の修理工事であり、部材の再利用が基本のため、瓦も丁寧に取り外された。また、今回の工事では、既存の基礎コンクリートを支えるため並びに、湿気・白蟻対策のための基礎コンクリートの増設が施された。屋外から床下に流れ込む雨水・雪解け水による床下部分の腐朽と蟻害は甚大であり、対策として外周に側溝を設けた。外周の基礎工事は、10月末までには終えた。
旧加悦町役場庁舎 令和の大修理
11月からは耐震補強工事を始め、耐震補強のために新設する鉄骨梁を支える柱を据え付け、1階西側に全部で4本の独立柱を新たに設けた。修理工事においてクレーンが使えず、鉄骨梁は切断、人力で運び込み、設置を行った。最大約400キログラムの重量であった。耐震補強の鉄骨梁の新設は人力による作業で搬入から設置まで丸2日を要した。新設された1階西側の鉄骨梁は旧庁舎屋内の雰囲気に調和するよう木材を用いた仕上げ工事を行った。また、外壁工事では、外部に足場を組み、ひび割れであるクラックを調査し、外壁を高圧洗浄。表面の汚れを落とし、補修工事を行う。
2階の北側の居室は耐震補強後、改修時の新建材を砂擦壁の養生材として残した。1階北側の居室は物置だったものを救護室でも活用できるようにと和室にした。
一旦外した瓦は、汚れを落としたうえで傷み具合を確認ののち、葺きなおした。再利用できない瓦のみ新しいものに替えられた。旧議場室内の壁のみクリーム色の漆喰壁である大津壁であることが調査で分かり、大津壁に復原する工程がなされた。装飾がある4枚のみ残っていた現存する当初の天井板は当時では高級なベニヤ板が用いられており、補修後に元の位置に戻された。現存以外の天井板は雨漏りにより多孔質のボードに張り替えられていたが、今回の修理によりベニヤ板での復原が行われた。旧議場の織り上げ天井の漆喰塗りの修理も施された。なお、当該箇所は、内壁の大津壁と異なっており、当初から白色の漆喰塗りであった。
1階
2階
屋外部
2020年（令和2年）3月19日に竣工した。総事業費は1億1千34万7千円であった。国庫補助事業の対象であったため、工期中の2019年（令和元年）10月11日に文化庁の調査官が現地確認に訪れ、旧議場の天井の仕様などについて相談と協議が行われた。また、2020年（令和2年）、2019年（平成31年）3月ならびに2020年（令和2年）3月卒業の京都府立宮津高等学校・京都府立宮津天橋高等学校建築科の3年生（当時）が製作した修理前・修理後の構造模型がそれぞれ与謝野町に寄贈された。なお、生徒は製作にあたり、2019年（令和元年）10月に開催された工事現場の現地見学会を視察している。
旧加悦町役場庁舎 修理後の活用
2020年（令和3年）4月1日、人々の交流が生まれる観光・交流の場として「旧加悦町役場庁舎」が開館した。指定管理者制度により、海の京都DMO与謝野地域本部である、与謝野町観光協会が維持管理を行う。1階に観光案内所と休憩スペースを設けられた。同じく1階の旧町長室や旧応接室は展示スペースとして一般公開されている。また、開館に先立ち京都府立宮津高等学校・京都府立宮津天橋高等学校建築科の卒業生より寄贈された改修工事前と工事後の2体の構造模型が展示されている。2階の旧議場は予約制の貸室として使用ができ、普段は一般公開されている。なお、2階には南北居室がそれぞれ1部屋あり、南居室には観光協会の事務局が入っている。
開館後の利活用について町長は、コロナ禍の影響は受けているものの、施設の利用状況は多様化しており、近隣の子どもたちに体験事業の拠点として活用されている、今後は段階的に観光客の受け入れを引き上げ、与謝野の文化に触れる取り組みができると思っていると述べた。
オガン・レコード
オガン・レコード（Ogun Records）は、1973年に南アフリカの国外移住者でベーシストであるハリー・ミラー、彼の妻のヘイゼル・ミラー、サウンド・エンジニアのキース・ビールによって、ロンドンで設立されたジャズ・レコード・レーベルである。彼らは、イギリスのアヴァンギャルド・ジャズ・ミュージシャン、キース・ティペット、マイク・オズボーン、エルトン・ディーン、ロル・コックスヒル、ハリー・ベケット、トレヴァー・ワッツ、そしてザ・ブルーノーツ、クリス・マクレガー、ドゥドゥ・プクワナ、モンゲジ・フェザ、ルイス・モホロ、さらにはマクレガーのブラザーフッド・オブ・ブレス、ディーンのナインセンス、ミラーのイシピンゴなどのグループに在籍したジョニー・ダイアニなど国外移住者となった南アフリカ人とのコラボレーションをレコーディングした。
オガン・レコード
このレーベルは、ミラー夫妻がオランダに住んでいた1980年から数年の間は何もリリースされていなかった。ハリー・ミラーは1983年に自動車事故で死亡。ヘイゼル・ミラーは、1986年にキャデラック・レコードのジョン・ジャックの助けを借りて、LPで新しいタイトルのリリースを再開し、1990年にはエルトン・ディーンのアルバム『Unlimited Saxophone Company』からリリース形式をCDに切り替えた。それ以来、ほぼ毎年、CDカタログに1〜3作品の新しい追加がある。ほとんどは新規または未リリースのレコーディングであり、一部は以前にLPでリリースされた作品のCD化である。
翠色の習作
翠色の習作（エメラルドのしゅうさく、原題：英: A Study in Emerald）は、イギリスの小説家ニール・ゲイマンが2004年に発表した短編小説。
名探偵ホームズの模倣作品でありクトゥルフ神話。タイトルは、シャーロック・ホームズ作品群の一編『緋色の研究』をもじったもの。2004年のヒューゴー賞 短編小説部門を受賞した。
アンソロジー『ベイカー・ストリートを覆う影』（未訳）のために書かれた短編作品であり、友人編集者は「ホームズがラヴクラフトの世界に遭遇する話」を希望してゲイマンに執筆依頼した。引き受けたゲイマンはホームズの合理ミステリとラヴクラフトの不合理ホラーの融合を難しいと思いつつも（曰く「その設定にはかなり無理があるんじゃないかと不安になった」）、どちらかを軽んじることにならないよう工夫したと語る。
翻訳者の金原瑞人は絶賛し、短編集『壊れやすいもの』からひとつだけ選ぶなら本作と述べ、「なにより「月」に象徴されるこの作品のおもしろさ！」と解説している。
翠色の習作 あらすじ
アフガンに派兵された「わたし」は、地底湖で怪物に遭遇し、命からがら生還した。帰国して軍もやめ、下宿を探すうちに、奇妙な人物と知り合い、ベイカー街で同居を始める。「わが友」は頭脳明晰で、警察から相談を受けることがあった。あるとき、わたしが同行した殺人現場には、緑色の液体にまみれた惨殺死体があった。友は被害者を一目見るなり「外国の王族だろう」と見抜き、ダイイングメッセージや証拠に思考を巡らせる。やがて友とわたしは、王宮に呼ばれ、女王陛下直々に犯人捜しを命じられる。
わたしと友は、演劇を鑑賞した後、楽屋で俳優と面会する。2人は新世界から来た劇場興行主とその友人と装って、劇団をスカウトしたいと話をしつつ、情報を探る。友の推理を聞いたレストレイド警部は、犯人逮捕の準備を整える。だが、犯人は友に手紙を出してきて、真相を解説すると共に、好敵手に出会えたことを讃え、だが自分は絶対に捕まらないと宣言する。王室は友の推理を称賛するも、犯人は警察の包囲網をくぐりぬけ行方をくらます。わたしは真実を記録し、銀行の金庫に封印する。
ヨーロッパ数か国を巡業したストランド劇団による、三本立ての演目。『弟のトムはうりふたつ』『小さな花売り娘』『旧支配者きたる』。三番目は、700年前の海辺の村を舞台に旧支配者の到来を描く。
翠色の習作 解題
最初にロンドン、ベイカー・ストリート、アフガン帰りの軍人、顧問探偵、レストレイド警部などの、いかにもシャーロック・ホームズシリーズへのオマージュといったキーワードが示され、読者は、この話はパラレルワールドにおけるシャーロック・ホームズ物であり、語り手「わたし」が、アフガン帰りの軍医で射撃の名手であるジョン・ワトソンで、「わが友」とはシャーロック・ホームズであると解釈するようにミスリードされる。
終盤で容疑者の一人、ヴァーネットがよこした手紙には、只者ではない洞察力が示された文面がつづられており、読者はもしかしたらこちらがホームズなのではないかと気づき、続けて共犯者の医者は「ジョン・ワトソンではないかといわれている」という情報が与えられ、それを確信する仕掛けになっている。
では「わが友」とは誰なのかということになるが、これはシャーロック・ホームズの最大の敵である
ジェームズ・モリアーティ教授が第1の候補となる。ヴァーネットの手紙には、「わが友」が2年前に発表した小惑星の力学に関する論文に、論理的矛盾を指摘する手紙を送ったことがあると記されているが、オリジナルのシャーロック・ホームズシリーズでは、モリアーティ教授は『小惑星の力学』という論文を発表したとされている。
翠色の習作 解題
話の最後に、「わたし」は「S_________・M______ 少佐 (退役)」とイニシャルで署名しているが、オリジナルシリーズで、モリアーティ教授の右腕は、ワトソンとほぼ同時期にアフガンに従軍していたセバスチャン・モラン大佐であることから、パラレルワールドにおける彼が「わたし」の正体と判明する。なお、ヴァーネットと初対面の際に「わが友」は「わたし」を「友人のセバスチャン氏です。」と紹介しており、読者は偽名と見せかけて本名を使って引っかけられていたことに、後で気づかされることになる。アルビオンという地名が作品中に数回登場しているが、最後に署名地は「ニュー・アルビオン、ロンドン」となっており、女王が治めるこの国の名称は、英国ではなくニュー・アルビオンであったことが明かされる。
翠色の習作 解題
余談として、事件の後日に「わたし」が「わが友」に聞いた話として、ヴァーネット(＝ホームズ)は「わが友」の論文への論理的矛盾を指摘する手紙の中で、「質量とエネルギーと光の推定速度の関係についての大胆な仮説」を提示しており、ホームズがアインシュタインより早く特殊相対性理論に到達していた可能性を示唆している。「わが友」は、これを「よくできた、危険な愚説(dangerous nonsense)だった」と切り捨てていることから、モリアーティは簡明な数式 E = mc2 に基づく核兵器の開発が、旧支配者の支配に終焉をもたらす可能性を危惧していたと解釈できるかもしれない。
本作品の中でナイアーラトテップ(ナイアルラトホテップ)への直接の言及は、舞台劇(劇中劇)の3本目の中での「黒き人」という記述のみであるが、その化身ではないかと疑わせる人物が何人かいる。なお、ナイアーラトテップの化身は、それぞれ個別の人格(神格)、知能レベル、記憶を持つことができるという神話上の設定がある。
ホームズ - 「わが友」がナイアーラトテップの化身であると仮定した場合、それと互角の知的能力を持ったヴァーネット＝ホームズが只の人間とは考えにくい。「わが友」はホームズが何をしようとしているかを予測して「もし立場が逆なら、ぼくもそうするからさ。」と述べているが、これは同じ化身として自分と思考パターンが類似しているという確信があるから言えるという可能性もある。
ナイアーラトテップは別名「這い寄る混沌」と呼ばれるトリックスター的神位であり、正常と安定ではなく狂気と混乱を好む。旧支配者による安定した支配が700年続き、そろそろ退屈になったので、大規模な変動を画策している可能性もある。
翠色の習作 スピンオフメディア
マーティン・ウォレスがデザインしたボードゲームが2013年に発売された。日本語版は2016年にアークライトから発売。副題は『ホームズvsクトゥルフ』。
HWorld
H🌍（エイチワールド）またはHWorldは、プログラミング言語の一つである。Hello, World!プログラムに特化しており、決められた文字列だけの出力命令と、終了命令しか存在しない。そのため、実用言語ではなく、難解プログラミング言語の一種に含まれる。
HWorld 仕様
メモリなどは存在しない。H🌍の命令は以下の通りである。
それ以外の文字の場合は、その文字を出力するのみである(クワイン)。
HWorld サンプルコード
以下のソースコードは、Hello, World!を出力するだけのプログラムである。
hw
h、w、q以外の文字はそれを出力するという性質を利用したもの。
THIS IS JUST A SIMPLE QUINE.
ダルキース
ダルキース（英語: Dalkeith, [dælˈkiːθ] dal-KEETH、スコットランド・ゲール語: Dail Cheith, [ˈt̪alˈçe]）はイギリス、スコットランドのミッドロージアンにある街である。エスク川流域にあり、北側には12世紀にダルキース城として築城され、バクルー公爵邸としての過去を持つダルキース・パレスが存在する。2011年時点での人口は12,342人である。
ダルキースは中心部を含むダルキース本体、ヴィクトリア期のものを含む大きな家が多い東側のエスクバンク（英語: Eskbank）、公営住宅を中心とした西側のウッドバーン（英語: Woodburn）、ニューバトル修道院が所在する集落である南側のニューバトル（英語: Newbattle）の4つの地区に分けられる。
ダルキースはミッドロージアンの行政の中心地である。また、フランス、シャラント県のコミューンであるジャルナックの姉妹都市となっている。
ダルキース 語源
Dalkeithはカンブリア語に由来するとされており、ウェールズ語のddôl（草原、高原、谷）とcoed（森）と同根である。
ダルキース 歴史
ダルキースは14世紀のジャン・フロワサールの年代記に以下のように記されている。
この本の著者である私は、若いころスコットランド中を旅し、エディンバラから5リーグの距離にある、これから触れるジェームズ・ダグラス伯の父ウィリアム・ダグラス伯の邸宅である、土地ではダルキースと呼ばれている城に15日間滞在した。その時私は若く美しい子供であったジェームズ伯と彼の妹であるブランシュ嬢と出会った。
1650年には第3次イングランド内戦の一環としてオリバー・クロムウェル率いる軍勢がダルキース城を占領し、スコットランド駐留軍の司令官となったジョージ・マンクはダルキース城を拠点としてスコットランドを治めた。
17世紀のダルキースでは、幅の広いハイ・ストリートにおいて、スコットランド有数の規模の市が開かれていた。
1831年にはエディンバラとを結ぶエディンバラ・アンド・ダルキース鉄道が開業し、石炭をはじめとする鉱物や農産物が主に輸送された。また、1853年には当時のスコットランドで最大の屋内コーン・エクスチェンジ（穀物市場）が建設された。
ダルキースは1879年、ウィリアム・グラッドストンが再度の首相就任に向けたミッドロージアン・キャンペーンを開始する場所となった。
ダルキース 主要な建造物
セント・ニコラス・バクルー共同教会（旧称: ダルキース教区教会）はハイ・ストリートにあるスコットランド国教会の教会で、ミラのニコラオスを記念している。初代ダルキース卿ジェームズ・ダグラスによって1404年に共同教会となった。身廊と袖廊は1854年に行われた内部の大改修の際のものである。袖廊の奥（東側）の内陣は1590年以降使われておらず、廃墟化している。クワイヤには初代モートン伯爵ジェームズ・ダグラスと妻のジョーアナ（ジェームズ1世の娘）が埋葬されており、石像が置かれている。このほか、ダルキースには同じくスコットランド国教会のセント・ジョンズ・アンド・キングズ・パーク教会、スコットランド聖公会のセント・メアリ―ズ教会、カトリック教会のセント・デイヴィッズ教会がある。なお、セント・デイヴィッズ教会の建物は1854年竣工のA類指定建造物である。また、モルモン教の集会所も存在する。
北端にあるダルキース・パレスは12世紀築城のダルキース城の跡に、16世紀末に建てられた。現在の建物は18世紀初頭に建て替えられたものである。
ダルキース 主要な建造物
ハイ・ストリートのトルブースは18世紀前半に役場（トルブース）としての使用が開始され、建物の東半分が裁判所、西半分と地下が牢となっていた。トルブースの前にはダルキース最後の公開絞首刑が行われた場所が地面に記されている。
このほかの特筆すべき建造物としては墓地にある監視塔（1827年築）や貯水塔、製鉄所（19世紀前半築）が挙げられる。
エスクバンクには継続教育カレッジであるエディンバラ・カレッジのミッドロージアン・キャンパスが所在する。また、ダルキース北東端にはダルキース高校とセント・デイヴィッズ・ローマ・カトリック高校が入居するダルキース・キャンパスがある。
ミッドロージアン・コミュニティ病院はエスクバンクのすぐ西側、隣町のボニーリグの東端に位置している。
ダルキース 交通
ダルキースには2008年に付け替えが行われるまで、エディンバラとダーリントンをジェドバラ経由で結ぶA68号線が通っていた。現在のA68号線は東側のバイパスを通過しており、ダルキースを貫く旧道はA6106号線となっている。ダルキースの中を通る主な道路としては他に南西のピーブルス方面と北東のマッセルバラ方面とをつなぐA6094号線と、エスクバンクと西のローンヘッド方面とをつなぐA768号線があり、加えてエスクバンクの西端にはエディンバラとカーライルをつなぐ主要道路であるA7号線が通っている。
エディンバラ・アンド・ダルキース鉄道を起源の一つとするウェイヴァリー・ルートは1969年にビーチング・アックスの一環として廃止されたが、2015年9月6日、同線の一部がボーダーズ・レールウェイとして再開業し、エスクバンク駅が設けられている。
ダルキースのバス路線の多くはロージアン・バスズによって運行されている。このほか、イースト・コースト・バスズやボーダーズ・バスズもダルキースに乗り入れている。
ダルキース スポーツ
ダルキース・シッスル F.C.がダルキースを本拠地としている。1892年設立であり、イースト・オブ・スコットランド・フットボールリーグに所属している。
ダルキースを本拠地とするラグビーチームにはイースト・リージョナル・リーグに所属するダルキースRFCがある。
スカイホーク (アニメ)
スカイホーク（SKYHAWKS）とはアメリカのテレビアニメ、アニメーション制作はパントマイム・ピクチャー・プロダクションとCBSテレビジョン・ディストリビューション。
アメリカでは1969年9月6日から1971年9月4日までABCで放送され、日本ではNHK総合の『少年映画劇場』（日曜18:05 - 18:50）で放送された。
スカイホーク (アニメ) キャラクター
マイク・ウィルソン
声 - マイケル・ライ　/ 日本：家弓家正
スティーブ・ウィルソン
声 - ケーシー・カセム / 日本： 竹尾智晴 (現:中尾隆聖)
キャロライン・ウィルソン
声 - アイリス・レイナー
パピー・ウィルソン
声 - ディック・カーティス
マギー・マクナリー
声 - ジョアン・ガーバー
バロン・ヒューズ
声 - ・ディック・カーティス
シンシア・ヒューズ
声 - メリンダ・ケーシー
ジョー・コンウェイ
声 - ケーシー・カセム
バック・デブリン
声 - ボブ・アルボガスト
ラーニング・コンパス
ラーニング・コンパス（英：OECD Learning Compass 2030）は、2015年に立ち上げられた"OECD Future of Education and Skills 2030"プロジェクトの成果物であり、OECDが2019年5月に公表した「学習の枠組み」である。
OECDのホームページに掲載されている日本語の仮訳は、2018年に公表された中間報告で「学びの羅針盤」と訳していたが、最終報告書では、表題のみ「ラーニング・コンパス（学びの羅針盤）」と訳し、本文中は単に「ラーニング・コンパス」と訳している。
羅針盤を比喩として採用しているのは、生徒が教師の決まりきった指導や指示をそのまま受け入れるのではなく、未知の環境の中で自力で取組、責任意識を伴う方法で進むべき道を見いだす必要性を強調する趣旨だとされている。
ラーニング・コンパス 目標
ラーニング・コンパスは、私たちの将来の個々の幸福と社会の幸福に向かうための中核的な目標や要素を言語化することで、個々の学習者、教育者、政策立案者、組織の意思決定者といった各段階の様々な人たちが取り組むべきことを方向付けることを目標としている。
ラーニング・コンパス 構成
最終報告書では、ラーニング・コンパスを図にして示している。ここでは、「学びの中核的な基盤」（Core Foundations）を中心に据え、その上に、知識、スキル、態度、価値観をはじめとする資質・能力（コンピテンシー）をコンパスの芯と針として置き、「学びの中核的な基盤」の周りに「より良い未来の想像に向けた変革を起こすコンピテンシー」（Transformative Competencies）として「新たな価値を創造する力」、「責任ある行動をとる力」、「対立やジレンマに対処する力」の３つを配す構成として示されている。
学習者は、「生徒エージェンシー」と「共同エージェンシー」をもって、このコンパスを活用し、見通し（Anticipation）、行動（Action）、振り返り（Reflection）のサイクル（AARサイクル）を回しながら、様々な道を選択し、2030年の幸せな生活・社会を目指すのである。
羅針盤を活用する学習者がどのような姿勢・意欲で2030年を目指すかという点で重要であることから、「生徒エージェンシー」は、ラーニング・コンパスにおける中心的な概念だとされている。
ラーニング・コンパス 構成
日本では、平成28年12月、「幼稚園、小学校、中学校、高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等の改善及び必要な方策等について（答申）」が中央教育審議会から出され、これを受けて、学習指導要領等が改訂され、順次実施されつつある（小学校：令和２年度本格実施、中学校：令和３年度本格実施、高等学校：令和４年度入学生より年次進行で本格実施）。
この答申では、「何ができるようになるか」を重視することを打ち出し、育成すべき資質・能力を「知識及び技能」、「思考力、判断力、表現力等」、「学びに向かう力、人間性等」の３つの柱で再整理することを求めている。
こうしたことから、日本の教育政策の流れと、ラーニング・コンパスが示す指針は、方向性を一にしているものだと考えられている。特に、ラーニング・コンパスの「生徒エージェンシー」は、この「学びに向かう力、人間性等」に類するものだとされ、文部科学省も「学びに向かう力、人間性等」を重視するのが世界的な潮流であると積極的に紹介している。
NHKえいごリアン ミュージック・コレクション
『NHKえいごリアン ミュージック・コレクション』（エヌエイチケーえいごリアン ミュージック・コレクション）は、ユージ、マイケル、ジャニカのコンピレーション・アルバム。2002年9月21日発売。
NHKえいごリアン ミュージック・コレクション 概要
NHK教育テレビの子供向け英語番組『えいごリアン』で放送された楽曲35曲と、オリジナル・カラオケ17曲の全52曲を収録。
TFJ・ビッグフォース
ビッグフォース（BigForce）は、トライクファクトリージャパンが中国で製造し輸入販売しているミニカー。
TFJ・ビッグフォース 概要
軍用車をモチーフとして、普段使いで気軽に遊べるモビリティをテーマに2008年に初代モデルが発表された。その後マイナーチェンジやフルモデルチェンジを重ねて進化を続けている。また2020年にはバッテリー駆動による電気自動車（EV）モデル（別項）も開発され、2021年から順次デリバリーされている。同社の別車種であるリトルフォースは、ビッグフォースを少し小柄にしたモデルだが、2019年に廃番となり、ビッグフォースへモデル統合されている。同モデルは各自治体の公共サービス用車両として登用されたり、リゾート施設などでアクティビティ用モビリティとして登用されたりと、幅広い需要に応えている。ちなみにミニジープなどの別称が存在するが、正式名称はビッグフォースが正しく、公称とされている。
TFJ・ビッグフォース スタイル・機構
道路運送車両法では原動機付自転車に属するが、道路交通法及び同法施行令の規定に基く同法施行規則に、「総排気量0.050リツトル以下又は定格出力0.60キロワツト以下の原動機を有する普通自動車」と規定されており、運転には普通自動車以上の運転免許が必要である。
企画デザインや設計から車両製作まで一貫して自社で行っており、オプションも豊富に用意されている。設定色は、標準カラーではブラック、ホワイト、レッド、ブルー、イエロー、グリーンの合計6色。
搭載されるエンジンは48ccの空冷4ストローク単気筒エンジンに、前進3速と後進1速のATが組み合わされている。ボディサイズは、全長2,100mm、全幅1,100mm、全高910mmとなっている。
TFJ・ビッグフォース 販売
日本全国にある販売代理店にて購入可能である。また海外でも販売されており、アメリカ合衆国、ドイツ、フランス、ロシア、イランなどで展開されている。
Multi-Step Super-Resolution
Multi-Step Super-Resolution (MSSR)：多段超解像は、「機械学習を利用した超解像技術」（学習型超解像）を応用した技術である。
MSSRは、2段以上の学習型超解像を直列的に連結した手法であり、2段目以降の超解像処理部は、拡大処理を除く超解像処理部のみで構成される。
本手法では、主観品質の大幅な向上とともに、非参照画質評価指標 Blind/Referenceless Image Spatial Quality Evaluator（BRISQUE）値も改善されることが確認されている。
ビッグ・ウェイブ (映画)
『ビッグ・ウェイブ』 (原題：Big Wave）は、1984年に公開されたアメリカ・日本合作のドキュメンタリー映画である。
ビッグ・ウェイブ (映画) 概要
オアフ島のノースショアを中心に、マウイ、アメリカ西海岸など、サマースポーツのメッカで巨大な波に挑むサーファーや、ウィンドサーファー、ヨットマン達の姿を捉えたドキュメンタリー。
取り上げられているスポーツは、サーフィンとウィンドサーフィンを中心に、ヨット、水上スキー、パラグライダー、サンド・スキー、バイク・ライディングなど。人々がレジャーを楽しむリアルな姿を、遊びの爽快さや危険さなど多面的な視点から記録している。
山下達郎が初めて映画音楽を担当した作品であり、同名のサウンドトラックは49.5万枚を売り上げるヒットを記録している。
劫蘊寺
浄天院劫蘊寺（じょうてんいんごううんじ）は衛星軌道上に計画された寺院。醍醐寺によって2024年に建立される計画だった。
史上初の宇宙寺院としてテラスペースの提供するホステッドペイロードサービス事業の50kg級小型衛星「TATARA-1」に大日如来像と曼荼羅が設置搭載され、2024年12月18日にカイロスロケット2号機によって打ち上げられたが、ロケットの失敗によって軌道投入は実現しなかった。高度110.7kmまで到達し、宇宙宗教学研究会では「世界で初めて、大日如来と曼荼羅を宇宙空間まで運んだ」としている。
搭載衛星の投入予定軌道は高度約1,000km以下（400 - 500km程と見られる）の地球低軌道で、地球を約1時間半で1周する。
アガル・タマル
アガル・タマルとは、モンゴル帝国の征服地において領主（諸王・功臣）が自らの領地（投下領）から得る税収の取り分のこと。特に華北地方（モンゴル語ではヒタイ地方）においては、被征服民はアガル・タマルとして五戸ごとに「絲（絹織物の原料）」を年1回供出するものと定められており、漢文史料上においては五戸絲と呼ばれていた。
『元史』などの漢文史料では阿合探馬児（āgě tànmǎér）、『集史』などのペルシア語史料ではاغار تمار（āghār tamār。写本によってはاغاز تمار、اغاز تمایとも表記され、ロウシャン校訂本とはاغار تهارとされる）と記される。その語源については諸説あるが、定説はない。
アガル・タマル 沿革
モンゴル高原の遊牧国家では、古来より征服戦争で得た捕虜・領地はその地の征服を担当した指揮官が領有権を得るという慣習があった。モンゴル帝国に先行するキタイ帝国（遼朝）では征服戦争で得た捕虜で、諸王が獲得したものは「頭下軍州」と呼ばれていたという。この「頭下軍州」制度は後のモンゴル帝国における「投下制度」の原型となる。
アガル・タマル 沿革
1206年にモンゴル帝国が成立すると、チンギス・カンは配下の遊牧民を全て千人隊（ミンガン）に分け、諸王・功臣に分配した。大モンゴル帝国はこの時成立した諸王・功臣の有するウルスの連合体であり、1211年より始まる第一次金朝遠征ではこれらウルスの長たちがそれぞれ軍団を率いて華北各地を席巻した。この戦役を経て征服された華北地方はチンギス・カンによって諸王・功臣に分配され、このように分配された征服地（及びその領主）のことを漢文史料上では「投下」と呼称している。ペルシア語史料の『集史』にはこの遠征において「［征服した］太原府のアガル・タマルはチャガタイに属した」ことや「彼（トルイ）が征服した諸地方のアガル・タマルは相続財産となった分け前の取り分として、彼の一族にもたらされていた」ことが記録されているが、後述するようにこの「アガル・タマル」とは征服地から得られる税収の中で、その土地の領有権を有する領主が得られる取り分を指していると考えられる。ただし、この金朝遠征の後、モンゴル軍の大部分は続いて中央アジア遠征に向かったため、アガル・タマルの具体的内容や、実際にモンゴル諸王がどのようにアガル・タマルを徴収・分配したかは定かではない。
アガル・タマル 沿革
1229年、チンギスの跡を継いで即位したオゴデイは即位後最初の大事業として金朝親征を行い、華北全土を正服した。この頃の華北では第一次遠征で諸王・功臣が得た権益（投下）、在地の軍閥（漢人世侯）が複雑に入り混じる、混沌とした状態にあった。そこでオゴデイはシギ・クトクに命じて河北全土の人口調査を命じ、その調査結果（乙未年籍）に基づいて華北の人口を諸王・功臣に再分配した（「丙申年分撥」）。更に、この「丙申年分撥」に合わせて、華北では「絲料」と呼ばれる新たな税法が導入された。「絲料」とは絹織物の原料を納める税目のことであるが、モンゴル帝国では「5戸ごとに1斤納める絲料」が投下領主の取り分とされたため、以後モンゴル帝国領の華北ではアガル・タマルのことを「五戸絲」と呼ぶようになった。
アガル・タマル 沿革
しかし、オゴデイ死後のモンゴル帝国では帝位を巡る内争が悪化し、第4代皇帝モンケの死後には武力で帝位が争われる事態に陥った（帝位継承戦争）。この内戦で最終的に勝利を収めたのはモンケの次弟クビライであるが、オゴデイ家のカイドゥやチャガタイ家のバラクをはじめとする中央アジアの諸王がこれに反発、クピライの権威を無視して独自に勢力を拡大し始めた。カイドゥ、パラク、そしてジョチ・ウルスのベルケは1269年にタラスで会談を開き（タラス会盟）、中央アジア諸都市から得られる「税収の取り分」を分割したという。ここでいう「税収の取り分」とはまさにカアンによって分配されるべきアガル・タマルにほかならず、この「タラス会盟」の大きな意義の一つはカアンの権威を無視したアガル・タマルの再分配にあったといえる。これ以後、クビライとその後継者たるカアン（大ハーン）は、中央アジア以西の領地のアガル・タマルについて千渉できなくなってしまう。
アガル・タマル 沿革
クビライの側ではモンゴル帝国の正当なカアンであるという権威を保つため、オゴデイ家・チャガタイ家などの敵対した王家、ジョチ家/フレグ家などの遠く離れアガル・タマルの文給ができない王家についても、名目上は投下領主としての権限を剥奪しなかった。また、クビライは長年にわたってモンゴルの侵攻を撃退し続けてきた南宋の平定に成功し、華北（ヒタイ）地方と同様に、江南（マンジ）地方も投下として諸王・功臣に分配しようとした。ところが、江南投下を始めようとした1276年（至元13年）に西北方では有力王族による叛乱（シリギの乱）という大事件が起こったため、江南投下の分配は一時棚上げとなった。「シリギの乱」がほぼ終結した1281年（至元18年）、ようやく江南地方が諸王・功臣に投下領として分配されたが、後述するように民政の混乱から華北同様のアガル・タマル（五戸絲）徴収ができず、朝廷が徴収した税収の中からアガル・タマルとして紙幣（交鈔）を投下領主に与えるようになった。このような江南地方におけるアガル・タマルを、漢文史料では江南戸鈔と呼称している。
以上のように、カイドゥをはじめとする諸王のクビライへの反発により、モンゴル帝国の一体性は損なわれ、アガル・タマルの徴収と分配は東方の大元ウルス領でのみ本来の形で行われた。しかし、14世紀に入り大元ウルスとの正面決戦（テケリクの戦い）に敗れたカイドゥ・ウルスが解体すると、モンゴル帝国内部の対立は解消され「東西和合」の時代が訪れた。このような流れの中で、モンゴル帝国の各地においてかつての投下権益を復活させる動きが見られるようになった。フレグ・ウルスでは第7代当主のガザンが1304年に大元ウルスに使者を海路で派遣し、その使者は4年の滞在の後に「フレグの受けるべき分け前であったが、モンケ・カアンの時代以来保管されていた」財貨（＝アガル・タマル）を渡されて帰還したという。また、1336年（後至元2年）には、ジョチ・ウルス第7代当主ウズベク・ハンがジョチ家の投下領であったが、帝位継承戦争以来ジョチ家と連絡がとれなくなっていた晋寧路・永州路からの収益を要求してきた。1341年（至正元年）にウズベク・ハンが亡くなりジャーニー・ベク・ハンが立つと、晋寧路の平陽・晋州・永州分の歳賦2400錠（アガル・タマル）のジョチ・ウルスへの送付が1345年（至正5年）から始められたという。以上の事例は、13世紀初頭に設定された各王家のアガル・タマルが、100年以上経った14世紀前半においても各ウルスにおいて記録されていたこと、後世において別個の国家であると語られがちな「4ウルス（大元ウルス・ジョチウルス・チャガタイウルス・フレグウルス）が共通の価値観を有する連合体であったことを示す好例であるといえる。
アガル・タマル 五戸絲料
五戸絲料の徴収内容について最も詳細な記録を残しているのが『秋潤先生大全文集』巻80「中堂事記(上)」である。
中統元年三月……諸の投下の五戸絲料（割注：訳語に阿合探馬児という）は自来、就いて州郡に徴す。堂議にいう。かくの如きはこれ恩、上に出でず、また政体において一ならずして、未だ便ならず。奏してゆるさるれば、みな大都の総蔵に喩し、毎歳、各投下をして官を差して省に赴かしめ、数を験して関支せしめんと。その法は、毎戸に絲二十二両四銭を科す。二戸計では絲二斤一十二両八銭にあたる。その二斤はすなわち官に納むる正絲に係わる。（その）内で正絲、色絲おのおの半ばすほか、毎戸のあまり六両四銭をもって、あつめて五戸に至らば、二斤の数目に満たして、本投下に付して支用せしむ。これを二五戸絲という。十分を以てこれを論ずれば、官に納むるもの七分、投下はその三を得る。
諸投下五戸絲料（訳語曰阿合塔木児）自来就徴於州郡。堂議云、如此是恩不上出、事又不一於政体、未便。奏准、皆輸大都総蔵、毎歳令各投下差官赴省、験数関支。其法、毎戸科絲二十二両四銭。二戸計該絲二斤一十二両八銭。其二斤即係納官正絲。内正絲色絲各半外、将毎戸賸餘六両四銭儹至五戸、満二斤数目、付本投下支用。謂之二五戸絲。以十分論之、納官者七分、投下得其三焉。…… — 『秋潤先生大全文集』巻80「中堂事記(上)」
アガル・タマル 五戸絲料
以上の記述を要約すると、「五戸絲とは1戸につき“絲22両4銭＝1斤6両4銭”を供出させる税で、そのうち1斤を申央に、6両4銭を投下に納める税法である」となる。ただし、実際の徴収は「2斤」を単位としていたため、中央に納める分は「2戸ごとに2斤の徴収」、投下領主に納める分は「5戸ごとに2斤の徴収」となり、前者は全体の7割、後者は全体の3割を占める、というのが「中堂事記」の述べるところである。これを更に言い換えると、「五戸絲として集められた税収の内7分の5（5戸で5斤）が国税として国庫に入り、7分の2（5戸で2斤）が地方税として投下領主に与えられた」となる。
ただし、「2斤」が徴収単位となったのはクビライの即位（中統元年/1260年）以後のことで、『元史』巻93食貨志にはオゴデイ時代には「2戸ごとに絲1斤を出させた（毎二戸出絲一斤）」と記されている。すなわち、モンゴル帝国初期には「2戸ごとに絲1斤」が中央の、「5戸ごとに絲1斤」が投下領主の取り分とされ、ここから「五戸絲」の呼称が起こったものと考えられている。
アガル・タマル 五戸絲料
また、『元史』巻5世祖本紀には1263年（中統4年）に「10戸ごとに絲14斤」を供出するよう定められたことが記録されているが、これも「中央の取り分（5戸ごとに5斤）」と「投下領主の取り分（5戸ごとに2斤）」をあわせた数に合致する。この記述により、大元ウルスでは投下領主に属する「五戸絲戸」のみならず、一般の「大数目戸（大官＝皇帝に属する戸の意）」も一律に「5戸ごとに7斤（1戸あたり1斤6両4銭）」が徴収されていたことがわかる。
アガル・タマル 江南戸鈔
江南（モンゴル語による呼称は「マンジ」）地方におけるアガル・タマルの徴収について、最も詳しく記載しているのが『元典章』巻24戸部10投下税の「江南無田地人戸包銀」である。
至元二十年八月……『去年、さきの皇帝の兄、弟、姫、婿などに賜わった江南の民戸には、税糧だけを課し、その他の諸税は一切取りませんでしたが、すでに各投下に民戸を賜わった以上、民戸がなんのアガル・タマル（阿合探馬児）も納めないのは、よろしくないと思います。わたくしたちが適当に処理して、改めて奏上したいと思いますが、いかがなものでしょうか』と奏上したところ、『そうせよ』と皇帝が申された。それで、さらにつぎのように……奏上したところ、ジャルリグ（聖旨）が降って『そうせよ。すでに投下に民戸を与えた以上、民戸がアガル・タマルを納めないのはよろしくない。そのような事情なのだから投下に対しして、はっきり言ってやれ。中書省のビチクチに申しつけて、知らせてやれ。江南の民戸はまだ整理されていないのだから、今のところ諸税は一切課さないようにせよ。いま、官銭のうちの1万戸分のアガル・タマルから100錠の紙幣を投下に与えよ。そして後に民戸の整理ができ上り、体例が定まった時に、アガル・タマルを取ることにせよ、と投下に言ってやれ。これを欽めよ』とあった。…… — 『元典章』巻24「江南無田地人戸包銀」
アガル・タマル 江南戸鈔
以上、『元典章』が明記するように、江南（マンジ）地方においても当初は華北（ヒタイ）地方同様のアガル・タマル徴収が行われる予定であったが、江南統治の混乱によりなかなか実現しなかった。そこで、臨時的措置として江南からの税収から10,000戸あたり100錠の紙幣（交鈔）をアガル・タマルとして投下領主に与えるようになった。なお、「10,000戸あたり100錠」を換算すると「1戸あたり鈔5銭」となる。
このように、クビライ時代の江南におけるアガル・タマルの徴収・分配方法はあくまで「臨時的措置」に過ぎなかったが、結局この手法は大きな変更を経ることなく元末まで続くことになる。クビライの後を継いだオルジェイトゥ・カアン（成宗テムル）は即位直後に中書省の申請に従って1戸ごとの徴収額を500文（5銭）から2貫へと4倍にしたが、徴収・分配方法についてはクビライ時代のままとした。こうして、「1戸ごとに2貫分を税収から差し引き、交鈔として投下領主に分配する」というやり方が江南におけるアガル・タマルとして定着し、これを漢文史料上では江南戸鈔と呼んでいる。
アガル・タマル 江南戸鈔
ジャヤガトゥ・カアン（文宗トク・テムル）即位記念として編纂された『経世大典』、そして『経世大典』を典拠として編纂された『元史』巻95食貨志3では「五戸絲」と「江南戸鈔」によって諸王・功臣に与えられた人口・土地を記している。例えば、『元史』巻95食貨志3冒頭に挙げられるダアリタイ家（太祖叔答里真官人位）の條には、「五戸絲」として寧海州の1万戸が、「江南戸鈔」として南豊州の1万1千戸が、それぞれ与えられたと記されている。
3乗剰余の相互法則
数学、特に初等整数論・代数的整数論において、3乗剰余の相互法則（さんじょうじょうよのそうごほうそく、英: cubic reciprocity）とは、合同式 x3 ≡ p (mod q) が解けるための条件を提示する、一連の定理群のことである。ここで「相互法則」という単語は、以下に提示する主定理に由来する。
主定理
p と q をアイゼンシュタイン整数環上の、3とも互いに素な素元とするとき、合同式 x3 ≡ p (mod q) が可解となる必要十分条件は x3 ≡ q (mod p) が可解となることである。
3乗剰余の相互法則 歴史
1748年より前に、オイラーは小さな整数の3乗剰余性について最初の予想をしたが、彼の死後、1849年まで公表されなかった。
ガウスは、出版済みの著作において3乗剰余とその相互法則に関して3回言及している。1801年に公刊された著作 Disquisitiones Arithmeticae には、3乗剰余に関する結果が1つある。1818年には、平方剰余の相互法則の第五証明（数論のガウスの補題によるもの）と第六証明（二次のガウス和によるもの）の導入において、これらの手法は3乗剰余および4乗剰余の相互法則にも適用できると述べている。1832年には、4乗剰余の相互法則に関する（2つのうちの）2番目の脚注において、3乗剰余の相互法則はアイゼンシュタイン整数環によって最も簡単に記述されると述べている。
3乗剰余の相互法則 歴史
彼の日記やその他の未発表の資料からは、ガウスは1805年までに整数の3乗剰余および4乗剰余の相互法則を知っており、1814年頃にはそれらについての完全な定理とその証明を発見したようである 。これらの証明は彼の死後の論文で発見されたが、それらが彼によるものかアイゼンシュタインによるものかは明らかになっていない。
ヤコビは1827年に3乗剰余に関するいくつかの定理を証明なしに発表した。 1836年から1837年にかけてのケーニヒスベルクでの講演において、ヤコビは証明を提示したが、最初に出版された証明はアイゼンシュタインによる1844年のものである  。
3乗剰余の相互法則 有理整数の場合
p を法とする3乗剰余とは、その3乗が p を法として合同な任意の数のことである。もし x についての合同式 x3 ≡ a (mod p) が整数解を持たないなら、a は p を法とする3乗非剰余であるという。
数論でよくあることだが、素数を法とするほうがより上手くいくことが多いため、この節では全ての p、q などの法は正の奇素数であると仮定する。まず初めに、素数 q が q ≡ 2 (mod 3) を満たすとき、すべての整数が3乗剰余であることに注意しよう。03 = 0 ≡ 0 (mod q) から、0は明らかに3乗剰余であるため、整数 x は q で割り切れないと仮定する。整数 n を q = 3n + 2 を満たすように取っておく。ここで、フェルマーの小定理より、任意の整数 x に対して、次の2つの合同式が成り立つ:
2つの合同式を辺々掛けることで、x2q − 1 ≡ x (mod q) が得られる。さて、q = 3n + 2 であったから、次が成り立つ:
したがって、唯一の興味深いケースは法 p が p ≡ 1 (mod 3) を満たすときとなる。このとき、ゼロを除いた p を法とする剰余類は、それぞれが (p − 1) ⁄ 3個の要素を持つ3つの集合に分割される。e を何らかの（p を法として）3乗非剰余な元とするとき、その集合は以下のように明示的に分類できる:
3乗剰余の相互法則 有理整数の場合
3乗剰余な元からなる集合。
第一の集合の各元を e 倍して得られる元からなる集合。
第一の集合の各元を e2 倍して得られる元からなる集合。
この分割を表現する別の方法として、原始根を用いるものがある。すなわち:
p を法とした原始根に対する指数が、3を法として0となるもの（3で割り切れるもの）。
p を法とした原始根に対する指数が、3を法として1となるもの。
p を法とした原始根に対する指数が、3を法として2となるもの。
である。群論のことばでは、第一の集合は乗法群 (Z ⁄ pZ)× の指数3の部分群であり、残り2つの和集合はその補集合である。
フェルマーの定理によれば、p ≡ 1 (mod 3) を満たす全ての素数 p は（a と b の符号を除き）p = a2 + 3b2 の形に一意的に書ける ことが知られている。ここで m = a + b かつ n = a − b とおけば、これは p = m2 − mn + n2 とも書き表せる。したがって、
3乗剰余の相互法則 有理整数の場合
が成り立つことから、少しの計算によって m、n、m − n のうちの丁度1つが3の倍数であることが示される。これにより、（L と M の符号を除いて）一意的に
の形で p を表すことができる。
互いに素な整数 m とn に対し、rational cubic residue symbol [ m ⁄ n ]3 を次のように定義する。
この記号は、ルジャンドル記号のような乗法性を持たないことに注意が必要である。このためには、のちの節で定義するような真の3乗剰余記号が必要となる。
オイラーの予想  : p = a2 + 3b2を素数とすると、以下が成り立つ:
最初の2つの命題は次のように言い換えることができる  。
p を3を法として1に合同な素数とするとき、以下が成り立つ:
2が p の3乗剰余となるのは、p = a2 + 27b2 と書けるとき、そしてそのときに限る。
3が p の3乗剰余となるのは、4p = a2 + 243b2 と書けるとき、そしてそのときに限る。
3乗剰余の相互法則 有理整数の場合
ガウスの定理 : p を次を満たす正の素数とする:
このとき、 が成り立つ。
このガウスの定理により、直ちに次が従う。
ヤコビの定理（証明なしで述べられている）。  が正の素数とする。明らかに、 pとqの両方とも3を法として1に合同であるため、次のように仮定する。
をの解とする。このとき
：
これにより
レーマーの定理。 qとpを素数とし、 このとき
ただし
最初の条件は、LまたはMを割り切る任意の数が3乗剰余（mod p ）であることを意味することに注意すること。
これの最初のいくつかの例は、オイラー予想と同等である。
明らかに'L≡M（mod' 2）なので、q= 2のばあいの基準は以下のように簡略化することができる。
マルティネットの定理。 が素数であるとする。このとき
シャリフィの定理。 を素数とする。このとき、 xの約数は3乗剰余（mod p ）。
3乗剰余の相互法則 アイゼンシュタイン整数
ガウスは、4乗剰余に関する2番目の段落で、次のように述べている。
双次残差の定理は、算術の分野が虚数に拡張された場合にのみ、最大の単純さと真の美しさで輝く。そのため、制限なしに、 a + biの形式の数が研究の対象を構成する...私たちはそのような数を整数の複素数と呼ぶ。  [太字は原文のまま]
これらの数は現在、Z [i ]で表されるガウス整数と呼ばれている。 iは1の4乗根であることに注意。

脚注で彼は以下のように付け加えている。
3次剰余の理論は、a + bhの形式の数の考慮に同様の方法で基づいている必要がある。ここで、 hは方程式h 3 = 1の虚数根...同様に、高次の剰余の理論では他の虚数の導入となる。
アイゼンシュタインは、三次剰余に関する彼の最初の記述で1の立方根から構築された数の理論を展開した。それらは現在アイゼンシュタイン整数環と呼ばれています。アイゼンシュタインは（言い換えれば）「この環の特性を調査するには、 Z [i ]に関するガウスの研究を参照し、証明を修正するだけでよい」と述べた。いずれの環も一意分解環であるため、これは驚くべきことではない。
「高次の剰余の理論」に必要な「その他の虚数」は、1の冪乗根である。ガウス整数とアイゼンシュタイン整数を生成する虚数は、これらの最も単純な例である。