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オーバープファルツ行政管区 歴史
「オーバープファルツ」の名前が初めて文献に登場するのは14世紀初頭のことで、1329年にイタリアのパヴィーアで結ばれたパヴィーア条約で、ヴィッテルスバッハ家のプファルツ選帝侯領としてその名が記されている。当時の中心都市はアンベルクだった。
プファルツ選帝侯フリードリヒ5世が白山の戦いに敗れボヘミア王位を剥奪された際に領土も皇帝に没取された。1648年のヴェストファーレン条約で、ニーダープファルツはフリードリヒ5世の子カール1世ルートヴィヒに継承されたが、オーバープファルツはバイエルン選帝侯領に入れられた。1777年、プファルツ選帝侯カール・テオドールがバイエルン選帝侯マクシミリアン3世ヨーゼフからバイエルン選帝侯位をも継承した際に、ズルツバッハとノイブルクがオーバープファルツに編入された。帝国自由都市のレーゲンスブルクは1806年に神聖ローマ帝国が消滅するまで領域には含まれていなかった。
バイエルン王国建国後、1808年に行政組織の再編が行われ、15の郡が設置された。その後の領土変遷（チロル地方の喪失、プファルツ地方の編入）のため、郡の数は8つになった。
オーバープファルツ行政管区 主な観光地
レーゲンスブルクのヴァルハラ神殿、アンベルク、ヴァイデン・イン・デア・オーバープファルツ、ヴァルトザッセン修道院、オーバープファルツの森など。
オーバープファルツ行政管区 文献
Bufe, Siegfreid, "Eisenbahn in der Oberpfalz," (1979, Bufe-Fachbuch-Verlag). ISBN 3922138063
蟹甲町
蟹甲町（かにこうちょう）は、愛知県日進市の町名。5の小字が存在する。
蟹甲町 地理
日進市中央部に位置し、東は藤枝町、西は野方町、南は折戸町・東山、北は本郷町に接する。
市制施行前は「蟹甲新田」と呼ばれていた。『尾張国地名考』によると、「蟹甲」はかつては「がんのこ」と発音されることもあり、「雁甲」や「雁子」とも表記されていた。
日進村発足時に当地に村役場が置かれ、以来周辺に公共施設が立ち並ぶようになった。現在も日進市役所をはじめとして、日進市における行政の中心地域となっているほか、農地も残っている。
出典 :
蟹甲町 歴史
愛知郡蟹甲新田村を前身とする。江戸期は藤枝村の枝郷として存在していた。宝暦8年の資料に庄屋の名が見られ、その頃から村に準じた扱いになっていたとされる。
『日進町誌』には、町域の形状が蟹の甲羅のような形をしていることに由来すると思われるが定かではない旨記載されている。
蟹甲町 世帯数と人口
2019年（令和元年）7月1日現在の世帯数と人口は以下の通りである。
国勢調査による人口の推移
蟹甲町 学区
市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。また、公立高等学校に通う場合の学区は以下の通りとなる。
蟹甲町 施設
本庁舎、北庁舎、南庁舎で構成される。本庁舎は、日進町時代の1979年（昭和54年）に新たな町役場として竣工した建物。
北庁舎は、もとは1962年（昭和37年）に竣工した先代の町役場庁舎で、地上3階建て。庁舎移転後の1980年（昭和55年）に日進町社会文化センター、1989年（平成元年）からは日進町立図書館（日進市立図書館）となり、図書館移転後の2011年（平成23年）からは市役所北庁舎として使用されている。
曹洞宗の寺院。本尊は釈迦牟尼仏。香久山村時代には村役場として使用された。
銀彩の川
『銀彩の川 TONAGI RAILWAY STORY』（ぎんさいのかわ トナギレールウェイストーリー）は、原作：萱島のぞみ、作画：倉田嘘、監修黒田一樹による日本の漫画。スクウェア・エニックス刊『月刊ビッグガンガン』で2015年6月号からを経て2016年11月号までほぼ各月連載。ほかに『ビッグガンガンおかわり』で2016年6月 - 8月にも連載していた。
銀彩の川 概要
東京近郊の大手私鉄・東凪鉄道。鷺乃杜乗務区に勤務する芹沢千章は上司に当たる助役・白川英志に認められて指導車掌となる。だが、彼の「弟子」となる榛葉貴之をはじめとした見習い車掌を含め、同僚なども一筋縄ではいかない人々が多く、芹沢は葛藤する。
本筋は連載中断（終了ではなく休止の扱い）までの11回だが、2巻には外伝「見習い車掌　真彩の日誌」6回も併載されている。
銀彩の川 登場人物
白川の指名により、芹沢は昇格したらしい。
芹沢千章（せりざわ ちあき）
指導車掌になりたてで、見習い車掌を指導する立場としては新米に当たる。史上最年少で就任するが、堅物過ぎであり空回りすることもある。
弟子であるはずのヘルメス（貴之）とよく衝突するが、お互いの気持ちがうまく組み合わないようである。
実家は日本舞踊「菖月流」の本家だが、デビューとなるおさらい会で大けがをしてしまい、跡継を断念。今でも麻痺している左足を庇っている。
榎木田善男（えのきだ よしお）
強面で茸頭なのと毒づくことから、「毒キノコ」と秘かにあだ名で呼ばれている。白川とは同期である。役職は主任指導車掌。
芹沢や自分たちと見習い車掌のヒーリングは（指導車掌の最古株である）彼の独断で行ったらしい。
毒舌家ではあるが、芹沢と自分の弟子には適切に指導をしている（弟子・大典に困惑しつつも、後述の事情から優しく指導する）。一方で、頭でっかちの貴之には厳しい。
能見董明（のうみ ただあき）
指導車掌の中では中堅にあたるが、榎木田と同じく主任指導車掌。
バイらしく、若干中性的魅力のある芹沢に興味あり、真彩のことは妹のように可愛がっている。
だが、芹沢の「弟子」である貴之のことは好きではない（貴之から師弟トレードを持ちかけられた時、即時拒否している）。
銀彩の川 登場人物
弟子の真彩や他の社員から「変人」扱いされている。榎木田とも気が合わない。
遠山慎太郎（とおやま しんたろう）
芹沢の先輩格にあたるらしいが、キャリアは能見よりは格下らしい。
芹沢のことを親身になって憂いている。榎木田のことは快く思っていなく、陰で呼び捨てやあだ名の「毒キノコ」と呼んでいる。
貴之たち同期メンバーだけで祭へ参加したことがあった。
榛葉貴之（しんば たかゆき）
大学院卒と高学歴、天才ではあるが慣習やメンタリティーに従わず、新米指導車掌である芹沢を低く見ていた。他の人を扇動、掌握する術を持っていてそこから「ヘルメス」というあだ名をつけられていた。
彼にとっては「車掌」を「運転士」を目指すための中継地点としか思っておらず、合理化主義であるために誤解を受けやすく直球主義の芹沢と研修中も対立することが多い。
その一方で、「師匠」にあたる芹沢を気遣う一面もあり、芹沢の転落事故を叱責する榎木田に対しても動じず（芹沢を）フォローしていた。
運転士を目指しているため、「車両部」による引き抜きを断り「運輸部」残留を希望。
人見知りをするタイプらしく、いつも（芹沢の誘いすら断り）一人で食事をしている。また、偏食であり同期の真彩に心配されている。
銀彩の川 登場人物
家で緑藻類のボルボックスを飼育している。
徳田大典（とくだ だいすけ）
貴之の同期に当たる車掌見習い。「東凪鉄道」取締役の長男で、甘ちゃん坊ちゃんである（同期によれば大らかに見えて抜け目が無い）。大事な取締役の令息ということで、榎木田が彼の指導係を引き受けた。そのため、毒舌家である榎木田も彼に対してはどうしても甘くなってしまう。
榎木田に最初、ゆるい勤務などを希望したが、芹沢の相棒・高村に叱咤されてリクエストを撤回した（芹沢と同じく宿直は苦手なようだが、高村に従い榎木田と一緒に入浴している）。
大の甘党でお菓子のことになると喜ぶが、榎木田に注意されてしまう。
家ではボルゾイ（ロシアのハウンド犬）のルスランとクララを飼育している。
大島に「徳田っち」、道晴に「徳田」と呼ばれている。
上杉真彩（うえすぎ まや）
貴之の同期に当たる車掌見習い。榎木田の独断で「妖怪」能見の弟子となった。熱血な性格だが、（はみ出し者である）能見や運転士・石動と組まされて、彼女なりの悩みも多い。スピンオフ「見習い車掌 真彩の日誌」の主人公でもある。
組まされている能見・石動に「マヤ」、同期の大島には「マヤっち」、貴之・篠田には「上杉さん」と呼ばれる。
銀彩の川 登場人物
親友・果恋に「気になる異性はいるか」といわれ、「同期車掌の男子が気がかり」と答えた（一歩引いた目線で観ていて、特に一匹狼の貴之を心配している）。
家では猫を飼っている。
大島健人（おおしま けんと）
貴之の同期、明朗でお調子者、タイプとしては高村に似ている。日々、新しい何かを求めている好奇心旺盛な青年。
小説を書くのが好きらしく、真彩を主人公にした話を執筆（別に他意は無い）、篠田や道晴たちに語っている。
家では犬を飼っている。
篠田譲（しのだ ゆずる）
貴之・大島たちと同期。シャイ（別の意味で小心者）な青年。家には妹がいる。真彩に対して秘かに思いを寄せている。
大島のことを「大島さん」と呼ぶ。真彩には「篠田君」と呼ばれる。
瀬戸道晴（せと みちはる）
大島・篠田とともに「モブ車掌見習いトリオ」とされる。暑がりで、年中半袖でも平気。アクションものが好き。
当該漫画では、指導車掌・車掌見習い・運転士の3人でチームを組むことになっている。
高村和興（たかむら かずおき）
芹沢の相棒で運転士。彼の先輩らしく、芹沢のことを「ちあき」と呼ぶ。
体育会系で大雑把だが、運転の仕方は繊細でスマート。芹沢の「弟子」である貴之とは気が合わない。
マスコンキーを振り回す癖があり、なくしたこともある。そのたびに芹沢と一緒に探す羽目になる。
銀彩の川 登場人物
能見と同じく芹沢をいじるのが好きだが、芹沢を相棒として気にかけている。
石動義仁（いするぎ よしひと）
能見・真彩と組む運転士。マフィアぽい風貌から、初対面の時に真彩はおびえていた（能見が助け船を出して、石動の服装を注意した）。実のところ（真彩に限らず）能見に毎度、チンピラファッションを注意されている。
運転士ではあるが、能見を「先輩」として立てている。真彩の制服をほめたことがあり、ツンデレらしい。
芹沢・貴之・高村のトリオバランスを憂いている（貴之に注意したことがある）。
山本（やまもと）
東凪鉄道・セントラル東京駅で酔客を助けようとして芹沢が巻き込まれてしまった事故の時、当該電車を運転していた。
榎木田・大典と組んでいるかどうかは不明である。
当該鉄道員（上記）に関連する人物など。
白川英志（しらかわ えいじ）
芹沢たちの所属する鷺乃杜乗務区の助役で、上司にあたる。穏やかな表情で物腰も柔らかいが、高村が貴之を自分と同じ乗務から外すよう要望したときは高村を諭し、貴之に対しても注意を促した。助役になる前は運転士だったらしい。
桜井（さくらい）
芹沢の師匠。芹沢が指導車掌となる10年前に定年退職した。
銀彩の川 登場人物
芹沢翠子（せりざわ みどりこ）
芹沢の母。「菖月流」の後釜を巡って分家の喜和子・里穂母娘と対立していて、芹沢の怪我が原因で里穂が師範となるも、彼女は分家の里穂を認めておらず、芹沢千章の血統（孫）に「千暁」（せんぎょう）を継がせることに望みを託している。千章には兄・智哉（ともや）がいるが、彼自身は千章こそ（のみ込みが良く）跡次に相応しいと思っていて、千章抜きで後を継ぐことは考えていない。
篠田ひまり（しのだ ひまり）
篠田譲の妹。兄とは対照的に活発でしっかり者の小学生。11歳。（ねだって）兄からプレゼントされた兎を飼っている。
里奈（りな）
貴之・高村・能見が病欠した芹沢へのお見舞いに購入したシュークリーム「ミレーヌ」を販売しているフランス洋菓子店「ミレーヌ」でアルバイトをしている女子高生。
貴之が多めに購入したので余ってしまい、芹沢たちが乗務区におすそ分けをした。前述の通り、大典に喜ばれた。
橘果恋（たちばな かれん）
真彩の同期社員だが、東凪鉄道の駅コンシェルジュ。英国の血が混じったクオーターであることから、英語力を買われたらしい。
真彩の親友でもあり、二人でよくデートすることもある。
銀彩の川 登場人物
佐々木（ささき）
真彩がかつて駅員として配属された小駅、桜野で指導担当になった人物。
合理主義というか面倒なことを嫌うタイプで（乗客相手に対してもなおざりに対処）、真彩にもそれを通そうとする。他にも弁当代の前借を頼んだり、雨でぬれた靴下をレンジに入れっぱなしだったりすることもあり、真彩はそんな彼を快く思っていない。
真彩が車掌見習い就任後、桜野へ（お客様の）忘れ物を届ける業務を初めてすることになり、たじろいだ。さらに運悪く受け取りに来た駅員も佐々木であり、真彩は困惑する（忘れ物を渡した真彩に佐々木はさらにチクリと痛いことを言われる）。
だが、能見は真彩の心情を見通していて、真彩に「平常心」を保つよう忠告。その上で佐々木の顔に手袋を投げつけて、（真彩の）仇討ちを果たした。
畑山（はたけやま）
桜野駅を含めた小規模な駅を複数監督する管理駅長。真彩が桜野駅に配属された際、他の駅員に彼女を紹介した。
森（もり）
桜野駅の駅員。
福本（ふくもと）
桜野駅の駅員。
岡田（おかだ）
駅員時代の真彩が受け渡しの荷物を取りに行った際、当該の下り列車に乗務していた女性車掌。真彩が車掌を志すきっかけとなった人物。
垂井城
垂井城（たるいじょう）は、美濃国不破郡（現在の岐阜県不破郡垂井町）にあった日本の城。明確な遺構がないため正確な位置は不明だが、文献や地形などから専精寺境内が所在地に比定されており、案内板と石碑が建っている。
垂井城 概要
今須領主（鎌倉氏族）長江氏の一族の長屋景頼が、垂井の領主になってから築かれたとされている。天文年間に長屋景興が相羽城に居を移したが、1547年（天文16年）に斎藤道三の侵攻により相羽城で景興が戦死し、長屋氏は没落する。この時に垂井城も廃城もしくは機能が大きく損われたとされている。その後、1600年（慶長5年）に平塚為広が垂井領1万2千石で入封すると、垂井城を居城として整備拡張したと思われるが、同年の関ヶ原の戦いで為広が討死したため廃城になる。景興が戦死してから為広が入城するまでの期間は不明である。
龍北工房
高校生の店 龍北工房（こうこうせいのみせ たつきたこうぼう）は、兵庫県たつの市龍野町下川原にある、兵庫県立龍野北高等学校の定時制課程商業科の3年生の生徒が主に運営する商業実践常設店舗である。キャッチフレーズは「高校生の力で地域に笑顔を！」
龍北工房 概要
高校生の店「龍北工房」は歴史的・伝統的建造物が残る旧市街地にあり、古い町家を修景し、龍野の魅力を発信する拠点として活動している。
兵庫県立龍野北高校定時制の常設店舗として活用している。毎週火曜日と月1回土曜日に開店予定。定時制の生徒が授業等で作成したレザー小物や陶器、他校の生徒が実習で作成した商品や開発にかかわった商品を販売してる。
龍北工房 龍北工房通信
約2か月ごとに発行している。龍北工房の紹介や出来事、お知らせなどを記事にしている。現在は非公開である。
龍北工房 販売商品
すべて高校生が発案した商品である。2017年3月をもって、すべて販売終了した。
2021年
ケルン行政管区
ケルン行政管区（ドイツ語：Regierungsbezirk Köln）は、ドイツ連邦共和国ノルトライン＝ヴェストファーレン州南西部に位置する行政管区である。区都はケルン。
ケルン行政管区 構成
ケルン行政管区は4つの郡独立市と8つの郡からなる。
ヨシムラ・フード・ホールディングス
株式会社ヨシムラ・フード・ホールディングスは、中小の食品会社を傘下に持つ日本の持株会社である。東京都千代田区に本社を置く。
ヨシムラ・フード・ホールディングス 概要
大和証券事業法人部出身の吉村元久により、2008年3月に株式会社エルパートナーズとして設立。2008年8月に株式会社レバレッジパートナーズ、2009年8月に株式会社ヨシムラ・フード・ホールディングスに商号変更した 。
優良な商品や技術力を持ちながら、後継者難や市場の縮小、資金調達力不足などの理由により事業継続が難しくなった中小の食品会社をM&Aにより子会社化し、各社の持つ強みで、他の子会社の弱点を補うビジネスモデルを持つ。これにより、限られた地域で展開していた中小企業でもグループ内の他の子会社の営業網を活用することで、販路拡大を図ることが可能となる。
吉村は「赤字企業でもグループ全体の価値向上につながれば買収する。投資ファンドとは異なり、売却目的のM&Aはしない」と強調し、「ニッチだが光る製品や技術を持つ中小企業はまだまだある」と述べている。
2016年3月4日に東証マザーズに上場、2017年3月21日には東証一部に市場変更した。
ヨシムラ・フード・ホールディングス グループ企業
本社は埼玉県越谷市。1984年に株式会社ミズホとして設立。2008年12月にヨシムラ・フード・ホールディングスの子会社となり、2012年3月に株式会社ヨシムラ・フードに商号変更した。
2008年12月24日、株式会社篠崎屋から株式譲渡。ヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は宮城県白石市。白石興産(旧法人)は1886年（明治19年）創業で、白石温麺の製造・販売を行う。2005年5月に新設した白石興産株式会社が旧法人の事業を継承。2010年2月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は埼玉県越谷市。1996年に創業し、食肉や鍋セットの販売を行う。2010年7月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
2010年にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は愛媛県四国中央市。1887年に水産加工業を創業、1961年に株式会社大文水産を設立。1993年に株式会社オーブンに社名変更。カキフライをはじめとする業務用冷凍食品の製造を行う。
競争激化による売上低迷とデリバティブ取引の損失などにより、2012年に倒産し民事再生法を申請。2013年2月にヨシムラ・フードHDが買収して子会社となる。
ヨシムラ・フード・ホールディングス グループ企業
本社は埼玉県比企郡ときがわ町。1965年に製菓用ナッツ類の焙煎を行う株式会社大信商会を設立、1985年には大信商会の販売子会社である株式会社ダイショウ(旧法人)を設立した。ピーナッツバターやチョコスプレッドなどの製造を行う。
2014年2月に大信商会・ダイショウ(旧法人)の事業を継承する株式会社ダイショウ(新法人)を設立し、ヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は神奈川県足柄上郡大井町。1993年に創業し、船凍品のまぐろ加工品の製造を行う。2015年1月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は埼玉県熊谷市。1977年に設立し、ゼリー類の製造を行う。2016年6月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
2016年7月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は埼玉県大里郡寄居町。1989年に設立し、冷凍豚カツ等の製造を行う。2016年7月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
本社は北海道留萌市。1985年に設立し、ホッケやニシンの燻製、イクラの醤油漬け等の製造を行う。2017年10月にヨシムラ・フードHDの子会社となる。
2018年にヨシムラ・フードHDの完全子会社となる。
弁当総菜製造業。2010年1月に新設した子会社により、民事再生申立てを行った旧法人の事業を譲り受けたが2012年2月に譲渡。
豆製品製造・販売。2011年に、株式会社ミズホ（現 株式会社ヨシムラ・フード）より株式を譲り受けたが2012年10月に譲渡。
健康食品通信販売業。ユニマットライフから譲り受けたが2013年2月に譲渡。
2012年10月に事業譲渡。
SMメガモール
SMメガモール(エスエムメガモール、英語: SM Megamall)は、フィリピンのマニラ首都圏・マンダルヨンにあるショッピングモール。フィリピン最大級のショッピングモールで、世界のショッピングモール床面積ランキングでも14位に位置する。1991年6月28日にオープンした。SMプライムホールディングスにより運営されている。地上5階、地下1階建てで、モール内には庭園やチャペルなどもある。
SMシティ・ノースEDSA
SMシティ・ノースEDSA（エスエムシティ・ノースエドゥサ、英語: SM City North EDSA）は、フィリピン・マニラ首都圏のケソン市にあるショッピングモール。フィリピン最大級のショッピングモールで、世界のショッピングモール床面積ランキングでも11位に位置する。1985年11月8日にオープンした。SMプライムホールディングスにより運営されている。名称のEDSAはエドゥサ通りを意味する。
土方氏
土方氏（ひじかたし）
土方氏 - 大和源氏（宇野氏）と称する氏族。江戸時代には伊勢国菰野藩主家、維新後には華族の子爵家。
土方氏 (織田信長側室) - 安土桃山時代の女性。織田信長の側室。
土方家 (伯爵家) - 土方久元の勲功により華族の伯爵家に列した家。
江口聡
江口 聡（えぐち さとし、1965年10月27日 - ）は、日本の倫理学者。京都女子大学教授。
江口聡 業績
もともとキェルケゴールをはじめとした実存主義や19世紀の哲学を研究していたが、現在では応用哲学、応用倫理学（パーソン論、生命倫理学、セックスの哲学など）の諸テーマも研究対象としている。
旭川市立日章小学校
旭川市立日章小学校（あさひかわしりつにっしょうしょうがっこう）は、北海道旭川市にある公立小学校。
旭川市立日章小学校 概要
1893年（明治26年）9月15日（9月17日とする史料もある）に「公立忠別小学校」として開校。旭川市内では最も古い公立学校である。当時は市内と通七丁目（現・3条8丁目）に校舎を構えていた。1903年（明治36年）に現在地に移転、戦後の学制改革により1947年（昭和22年）に現在の校名となった。
学校創設時の教育目標にちなみ、現在も学級名として「智(ち)組・勇(ゆう)組・仁(じん)組・誠(せい)組・敬(けい)組・礼(れい)組」という名称を使う伝統がある。
1920年代半ばには外国人の居住も多くあり、ロシア人20余名、中国人10余名の生徒を無条件で受け入れていた。ヴィクトル・スタルヒンはこれに当たる。
市川太一
市川 太一（いちかわ たいち、1993年2月4日 - ）は、日本の男性声優。ヴィムス所属。東京都出身。
市川太一 略歴
幼い頃からアニメも漫画も好きだったが、「自分で演じてみたい」とは思っていなかった。小中高時代は兄の影響でバスケットボールを始めて、それをずっと打ち込んでいた。声優を目指すきっかけは、高校2年生の時に試験勉強中に聴いていた森久保祥太郎のラジオ。
「大学に進学したら声優への道を志す」と決めていたが、どうやったらなれるのかさっぱりわからず、「声優養成所」とネットで検索していたところ、最初に名前が出てきたのが日本ナレーション演技研究所だった。大学2年生の時に同ナレーション演技研究所に入所し、平日は大学とアルバイト、週末は同ナレーション演技研究所に通っていた。
基礎科1年目の所内オーディションでヴィムスに所属。デビュー作は事務所に所属して1カ月後くらいに出演していたその他大勢の役だった。 初めてメインキャラクターを演じたアニメ作品は『カブキブ!』の来栖黒悟役となる。
2025年11月16日、高崎にて開催されたKiramuneファンクラブイベントにて、約8年ぶりに新ユニット発表。グループ名は「IXIS(イクシス)」。メンバー構成は市川太一、小野元春、草野太一、小林大紀、榊原優希、堀金蒼平の6名。
市川太一 人物
趣味はロードバイク、お菓子作り。特技はバスケットボール。
養成所時代の講師に福島潤がいた。
市川太一 出演
太字はメインキャラクター。
2015年
青春×機関銃（サバゲーマー、ゲーマー）
銃皇無尽のファフニール（男）
スタミュ（生徒）
2016年
機動戦士ガンダム 鉄血のオルフェンズ（鉄華団団員）
ツキウタ。 THE ANIMATION（学級委員）
斉木楠雄のΨ難（2016年 - 2018年、男子生徒、吾川） - 2シリーズ
坂本ですが?（男子生徒）
はんだくん（ガイコツ）
ももくり（男子生徒）
2017年
クラシカロイド（観客）
MARGINAL#4 KISSから創造るBig Bang（男子A）
カブキブ!（来栖黒悟）
アイドルタイムプリパラ（めがボーイ、子ども）
ソード・オラトリア ダンジョンに出会いを求めるのは間違っているだろうか外伝（大剣使い）
ゲーマーズ!（男子生徒C）
アイドルマスター SideM（店員男B）
ブレンド・S（客）
2018年
覇穹 封神演義（羌族の少年）
グランクレスト戦記（ペトル）
ヒナまつり（ケンゴ）
メジャーセカンド（2018年 - 2020年、卜部隼人） - 2シリーズ
食戟のソーマ 餐ノ皿（中華研C）
ガンダムビルドダイバーズ（マット）
はたらく細胞（一般細胞5）
ハイスコアガール（2018年 - 2019年、ギャラリー・鼻、ギャラリーB） - 2シリーズ
やがて君になる（槙聖司）
2019年
市川太一 出演
3D彼女 リアルガール（委員長）
ブギーポップは笑わない（少年）
デュエル・マスターズ（2019年 - 2022年、キャップ、ギャップ） - 5シリーズ
ジョジョの奇妙な冒険 黄金の風（少年A）
からかい上手の高木さん（2019年 - 2022年、柴崎） - 2シリーズ
うちの娘の為ならば、俺はもしかしたら魔王も倒せるかもしれない。（ハーゲル）
あんさんぶるスターズ!（男子生徒）
ダンジョンに出会いを求めるのは間違っているだろうか（2019年 - 2025年、ガリバー四兄弟） - 2シリーズ
ヴィンランド・サガ（アンの兄弟）
星合の空（男子生徒、坂井）
ぼくたちは勉強ができない!（男子中学生A）
2020年
A3!（皆木滑）
神之塔 -Tower of God-（2020年 - 2024年、夜、ジュ・ビオレ・グレイス / 二十五日の夜） - 3シリーズ
アルゴナビス from BanG Dream!（二条奏）
ミュークルドリーミー（1年男子②、男子生徒①）
2021年
2.43 清陰高校男子バレー部（池田商業部員）
ホリミヤ（男子高校生）
歌うサッカーパンダ ミファンダ（18番）
キングダム（2021年 - 2025年、蒙毅） - 3シリーズ
終末のハーレム（2021年 - 2022年、水原怜人）
86-エイティシックス-（兵士）
2022年
市川太一 出演
Engage Kiss（学生、悪魔憑き）
リコリス・リコイル（リリベル隊長）
ぼっち・ざ・ろっく!（妄想のAD、生徒）
2023年
最強陰陽師の異世界転生記（ベレン）
2024年
鬼滅の刃 柱稽古編
時々ボソッとロシア語でデレる隣のアーリャさん（2024年 - 2026年、清宮光瑠） - 2シリーズ
モブから始まる探索英雄譚（解答者）
ひとりぼっちの異世界攻略（オタB）
2025年
ネクロノミ子のコズミックホラーショウ（NAO-KICHI）
SAKAMOTO DAYS（男）
神椿市建設中。（颱風眼E）
2016年
クイズRPG 魔法使いと黒猫のウィズ（ガンドゥ・ギギライ、メンジャル・アンフ）
2017年
ひらがな男子 いつらのこゑ（う）
異世界でカフェを開店しました。（ミント）
ツキノパラダイス（東雲ユウリ）
スタレボ☆彡 88星座のアイドル革命（雀千秋）
一血卍傑-ONLINE-（オロチマル）
パラノーマルキス（綾園ルイス）
テリア・サーガ（ワチモン）
ブラッククローバーグリモワールバトル（ブレイブタイプ）
Wiz;ALICE（トイズ、ルーナ）
2018年
市川太一 出演
ポポロクロイス物語〜ナルシアの涙と妖精の笛〜 （コリン）
文豪とアルケミスト（アカ）
三極ジャスティス（ダンディ・シュール）
魔界王子と魅惑のナイトメア（ディア・ベルフェ）
ORDINAL STRATA -オーディナル ストラータ-（ヨハン）
イケメンライブ◆恋の歌をキミに（木蘭宗詩）
CARAVAN STORIES（タタリス）
2019年
覇穹 封神演義 〜センカイクロニクル〜（張奎）
ヒーロー'sパーク（蕪木花奏）
2020年
SHOW BY ROCK!! Fes A Live（ジャロップ）
ソードアート・オンライン アリシゼーション リコリス
ヒーローカンターレ（黒の三月 夜）
エンゲージソウルズ（リューシエン）
2021年
アルゴナビス from BanG Dream! AAside（二条奏）
コードギアス Genesic Re;CODE（ゼオ）
2022年
eBASEBALLパワフルプロ野球2022（猪狩進）
聖塔神記 トリニティトリガー（シアン・エルレウス）
夢職人と忘れじの黒い妖精（サール）
2024年
アルゴナビス -キミが見たステージへ-（二条奏）
2025年
モンスターストライク（レース）
※はインターネット配信。
声優DVD企画 人狼バトル
人狼バトル ～人狼VS魔法使い～（2017年）
人狼バトル lies and the truth 2018 JUNE ～人狼VS怪盗〜
人狼バトル ～人狼VSスパイ～（2018年）
人狼バトル lies and the truth 2019 FEBRUARY ～人狼VS海賊〜
人狼バトル lies and the truth 2019 AUGUST ～人狼VSエクソシスト〜
人狼バトル lies and the truth 2020 FEBRUARY ～人狼VSプリズナー～
モダンリビング大賞
モダンリビング大賞（モダンリビングたいしょう）は、ハースト婦人画報社発行の建築インテリア雑誌『モダンリビング』が主催している賞である。日本国内に建設された住宅および別荘の中から優れた作品に授与される。
モダンリビング大賞 概要
年間6冊発行の『モダンリビング』に掲載される住宅作品は約100軒。毎号の読者アンケートで最も人気のあった住宅の建築家と建て主を「モダンリビング大賞ベスト6賞」として表彰する。さらにその中から読者の投票を募り「大賞」と「準大賞」を決定する。
中山義孝
中山 義孝（なかやま よしたか、1982年8月6日 - ）は、日本の元ラグビー選手。
中山義孝 略歴
2001年、大分舞鶴高校卒業後、同志社大学に入る。
2005年、同志社大学卒業後、トヨタ自動車ヴェルブリッツに加入。
2006年9月3日に行われたジャパンラグビートップリーグ第1節の三洋電機ワイルドナイツ戦に先発出場で公式戦初出場を果たす。
2012年、現役を引退した。
ミクチャ
ミクチャは、株式会社DONUTSが運営するライブ配信ストリーミング、動画共有コミュニティサイト、日本製のSNS（ソーシャル・ネットワーキング・サービス）である。創設者は西村啓成（株式会社DONUTS代表取締役社長）である。2013年12月に開始した。旧名称又は海外版の名義はMixChannel（ミックスチャンネル）。
ミクチャ システム
TwitterやFacebookと同様のSNSであり、動画共有コミュニティとしてサービスが始まった。現在は、コメントや投げ銭機能付きのライブ配信、動画投稿等が行える。ブログ機能はなく、動画の投稿に当たっては10秒以下または3MB以下と言う制限がある。スマートフォンアプリでは動画の編集機能があり、手持ちの動画や画像を組み合わせて動画作成、投稿できる。
ファン
Twitterのフォローにあたる。ファンになったユーザーの投稿通知が届くほか、動画公開をファン限定にすることもできる。
Like
投稿動画に対する評価を示す。TwitterやFacebookの「いいね」にあたる。
リンク
動画を紐付けする機能。動画をリメイクしたりアフレコしたりするのに使われ、ユーザーにとっては自分の動画の影響を実感できるツールとなっている。
ミクチャ 特徴
DONUTSの発表によると、2016年9月までに、アプリダウンロード数は550万、月間訪問者数は400万人を超えている。またユーザーの8割以上が中高生で、8割は女性である。ユーザー層の中心は女子中高生であり、若年層の文化・流行が絶えず生成される場となっている。例えば2016年秋に世界的流行を見せたピコ太郎のPPAPは、はじめTwitterとMixChannelにおいて「やってみた」動画の投稿が相次ぎ、拡散されていき、これが流行のきっかけとなった。
投稿される動画は、「LOVE」「ツインズ」「おもしろ」「顔出し」「うた」などのカテゴリーに分けられる。なかでも「LOVE」のカップル動画の投稿が最も多く（2015年3月現在）、ためらいなくさらけ出されるカップルの姿が、MixChannelを使わない世代には衝撃を与える。
「双子ダンス」動画で人気を集めCDデビューしたまこみなのように、MixChannelを通じて人気を集める者もいる。PPAPブームでは、人気ユーザーであるりかりこ、渡辺リサらの動画投稿がブームに火をつけた。
アプリ内でイベントが活発に開かれており、ドラマ・アニメ・ラジオ等の番組出演権や、MODECON（配信審査によるモデルコンテストとしては日本最大級）等の各種オーディション（例：向日葵プリンセス）が行われている。神戸コレクションの出演権に関するオーディションも開催された。
ミクチャ 特徴
2017年3月より、iOS版で先行して全ユーザーにLIVE配信機能の提供を開始。
2020年より、サービスの名称が「MixChannel」から「ミクチャ」に変更となった。
DONUTSと2021年7月30日に資本業務提携を締結したラジオ大阪との初のコラボレーション企画として、同年11月23日（勤労感謝の日）に同局の長時間特別番組『OBCふれあいラジオ～夢を語ろう!～』と連動した「ライブ配信・ふれあい控室」を本サービスで実施。ラジオ大阪でレギュラー番組を担当しているパーソナリティが、『OBCふれあいラジオ』への出演後に同局内の控室でトークやゲームを興じる動画を配信した。
ラジオ大阪とDONUTSが初めて手掛ける共同事業として、2022年4月4日より東京都内の「ミクチャスタジオ」から生放送される平日夜間のワイド番組『サクラバシ919』を、ラジオ大阪での放送と同時に本サービスでの映像配信を実施する。
2022年7月から『ミクチャ×ラジオ大阪　若手芸人冠番組争奪戦』を放送開始。
呂号第四十三潜水艦
呂号第四十三潜水艦（ろごうだいよんじゅうさんせんすいかん）は、日本海軍の潜水艦。呂三十五型潜水艦（中型）の9番艦。
呂号第四十三潜水艦 艦歴
1941年（昭和16年）の昭和16年度計画（マル臨計画）により、1942年（昭和17年）10月6日、三菱重工業神戸造船所で起工。1943年（昭和18年）6月5日進水。1943年12月16日に竣工し、二等潜水艦に類別。同日、舞鶴鎮守府籍となり、訓練部隊である第六艦隊第11潜水戦隊に編入された。
1944年（昭和19年）3月10日、第34潜水隊に編入。
3月11日、呂43は舞鶴を出港し、トラックへ向かう、19日、トラック周辺海域を哨戒し、米機動部隊を迎撃するよう命ぜられる。しかし同日、艦内タンク空気排水弁が爆発する事故が起きて潜航不能となったため、28日にトラックに到着。31日、トラックを出港し、4月9日に舞鶴に到着し、修理を受ける。
呂号第四十三潜水艦 艦歴
6月4日、呂43は舞鶴を出港し、10日にサイパンに到着。11日、サイパンを出港し、サイパン周辺海域で哨戒を行う。13日、あ号作戦に参加してマリアナ諸島東方沖に移動。16日、マリアナ諸島南東沖の散開線に移動するよう命ぜられる。同日2144、ロタ島近海で浮上航走中、米駆逐艦に発見されて砲撃と爆雷攻撃を受ける。退避のため呂43は潜航するが、この時に安全潜航深度を超えたため損傷。18日に哨戒を中止して艦の状況を報告。その結果、21日に帰投命令が出され、26日に舞鶴に到着。その後呉に移動して修理を受ける。これをうけ、海軍省は安全潜航深度の1.3倍以上の深度への潜航を禁止した。
9月17日、呂43は呉を出港し、パラオ南東沖に進出して哨戒。10月14日、呉に到着。
19日、呂43は呉を出港し、フィリピン東方沖に進出。31日、多号作戦を妨害する米艦隊の発見と迎撃のため、サンベルナルジノ海峡に移動。11月16日、佐世保に到着。
12月8日、呂43は佐世保を出港し、ルソン島東方沖に進出して哨戒。1945年（昭和20年）1月4日、呉に到着。
呂号第四十三潜水艦 艦歴
2月13日、呂43はセブ島に配備されている甲標的へ97式魚雷を輸送するべく準備中、沖縄周辺海域に米艦隊が出現したため任務は中止となった。16日、呉を出港し、沖縄東方沖に進出。17日、硫黄島周辺海域へ移動するよう命ぜられるが、この時に命令を受け取った反応を最後に消息不明。
アメリカ側記録によると、25日、硫黄島北西沖で米駆逐艦ベニオン(USS Bennion, DD-662)が潜航中の潜水艦をソナー探知。そのため、米護衛空母アンツィオ(USS Anzio, CVE-57)からTBM アヴェンジャー1機が発進した。26日、アンツィオはアヴェンジャーをもう1機発進させ、潜水艦を捜索する。0220、アヴェンジャーがレーダーで目標を探知。味方の護衛駆逐艦とも思われたが、上空を通過すると丁度急速潜航する潜水艦だった。そのため、ソノブイ、Mk24電池式音響探知魚雷を投下。ソノブイの着水直後に水中から大轟音を聴取した後、後には何も聞こえてこなかった。翌27日夜明けごろ、この海域で大きな重油の帯が漂っていた。これが呂43の最期の瞬間であり、艦長の月形正気大尉以下乗員79名全員戦死。沈没地点は硫黄島北西沖、北緯25度07分 東経140度19分﻿ / ﻿北緯25.117度 東経140.317度﻿ / 25.117; 140.317。
日本海軍は硫黄島に上陸したアメリカ軍に対して回天特別攻撃隊(千早隊)を編成して投入したが、伊368と伊370を失い、同時期に硫黄島方面で作戦を行っていた呂43も帰らなかった。アンツィオの航空機はこの日1日で伊368と呂43の2隻の潜水艦を撃沈した。
3月14日、硫黄島方面で亡失と認定され、4月10日に除籍された。
平昌オリンピックスタジアム
平昌オリンピックスタジアム（ピョンチャンオリンピックスタジアム、朝: 평창 올림픽 스타디움）は、韓国の江原道（現：江原特別自治道）平昌郡に建設された仮設のスタジアムである。2018年平昌オリンピックと2018年平昌パラリンピックの開・閉会式が行われた。
平昌オリンピックスタジアム 概要
2016年6月から建設が進められ、28,300 m2の敷地に約1,200億ウォンの事業費をかけて2017年9月に完成した。
3万5000席の観客席と7階規模の本館棟を備えている。上から見ると五角形をしており、平昌五輪が掲げる「文化」、「経済」「情報通信技術（ICT）」、「環境」、「平和」といった目標を象徴している。仮設スタジアムとして建設されたため、大会終了後は観客席など施設は解体され、跡地は公演場として活用される予定。
平昌オリンピックスタジアム 防寒性
同スタジアムは屋根と外壁がないため、防寒性の問題が懸念されている。
2017年11月5日、大会に先行して開催されたK-POPのコンサートで観客十数人が低体温症になり病院に運ばれた。五輪の開・閉会式総監督を務めるソン・スンファンによると、「選手たちが入場する40 - 50分間は観客たちも立ち上がって一緒にダンスを踊り、簡単な打楽器をたたきながら寒さをしのげるように準備している」と説明した。
平昌オリンピックスタジアム アクセス
平昌オリンピック・パラリンピック期間中は観客シャトルバスでのみ来場可能で、シャトルバスは最寄駅の珍富駅と珍富駐車場から運行された。2018年3月19日以降は、横渓（フェンゲ）市外バスターミナルから徒歩10分程度。
友好園
友好園（ゆうこうえん、Yuko-En on the Elkhorn）またはケンタッキー日本友好庭園（Kentucky-Japan Friendship Garden）は、ケンタッキー州ジョージタウンにある日本庭園。
友好園 解説
ジョージタウンはトヨタ自動車が自動車工場を開業してから日本との交流が盛んになり、人口や産業も活発化してきた。これを記念して、地域コミュニティや地域企業、ジョージタウンの姉妹都市である田原町や工場を持つトヨタ自動車や愛知製鋼などの寄付により100万ドルの建設費で2000年に作られた。この場所はもともと19世紀末に建てられた男子修道院があった場所でロビンソン知事の家族が所有していた。スコット教育地域財団（Scott Education and Community Foundation）により管理が行われている。2002年からは観光向けの建物などが追加で建設された。
ヒルベルト類体
代数的整数論において，数体 K のヒルベルト類体（英: Hilbert class field）E とは，K の最大アーベル不分岐拡大である．その K 上の次数は K の類数に等しく，E の K 上のガロワ群は K の素イデアルに対するフロベニウス元を用いて K のイデアル類群に自然に同型である．
この文脈では，K のヒルベルト類体は（古典的なイデアル論的解釈で）有限素点おいて不分岐であるだけでなく，K の無限素点においても不分岐である．つまり，K のすべての実埋め込みは E の実埋め込み（複素埋め込みではなく）に拡張する．
ヒルベルト類体 例
K = Q(√−15) とする．判別式は −15 である．体 L = Q(√−3, √5) の判別式は 225 = −152 でありしたがっていたるところ K の不分岐拡大でありアーベルである．Minkowski bound を用いて，K の類数が 2 であることを示せる．したがってそのヒルベルト類体は L である．K の単項でないイデアルの1つは (2, (1+√−15)/2) であり，L においてこれは主イデアル ((1+√5)/2) になる．
アルキメデス的素点における分岐をなぜ考慮に入れなければならないかを見るため，Q に 3 の平方根を付け加えて得られる実二次体 K を考える．この体の類数は 1 で判別式は 3 であるが，判別式 9 = 32 の拡大 K(i)/K は K のすべての素イデアルで不分岐であり，K は K のすべての有限素点が不分岐であるような次数が 1 よりも大きい有限アーベル拡大を持つ．これは K のヒルベルト類体が K 自身であることに矛盾しない：K のすべての真の有限アーベル拡大はある座で分岐しなければならず，拡大 K(i)/K においてアルキメデス的座で分岐がある：K の実埋め込みは K(i) の（実ではなく）複素埋め込みに拡張する．
ヒルベルト類体 歴史
与えられた数体 K に対する（狭義）ヒルベルト類体の存在は David Hilbert (1902) により予想され，フィリップ・フルトヴェングラーによって証明された．ヒルベルト類体の存在は与えられた体のイデアル類群の構造の研究において貴重な道具である．
ヒルベルト類体 他の性質
ヒルベルト類体 E は以下も満たす：
実は，E は一，二，四番目の性質を満たす一意的な体である．
ヒルベルト類体 明示的な構成
K が虚二次体で A が K の整数環によって虚数乗法を持つ楕円曲線のとき，A の j 不変量を K に添加するとヒルベルト類体を得る．
ヒルベルト類体 一般化
類体論において，（アルキメデス的なものも含んでよい）素イデアルの形式的な積である与えられたモジュラスに関する射類体を研究する．射類体はモジュラスを割る素点の外で不分岐でモジュラスを割る素点である分岐条件を満たす最大アーベル拡大である．するとヒルベルト類体は自明なモジュラス 1 についての射類体である．
狭義類体はすべての無限素点からなるモジュラスについての射類体である．例えば，上の議論は Q(√3, i) が Q(√3) の狭義類体であることを示している．
ヒルベルト類体 イデアル類群への応用
ヒルベルト類体を使うと次のような論法でイデアル類群の性質を調べることができる。まずイデアル類群をヒルベルト類体を使ってガロア群と解釈する。ガロア群の性質を分岐理論などの代数的整数論や体論を使って調べる。調べたことを今度はガロア群をイデアル類群と解釈してイデアル類群の性質に翻訳する。
この論法が使われる例としてフルトヴェングラーの定理の証明を見る。
フルトヴェングラーの定理 𝓁 を素数、k′/k を体拡大でともに 𝓁 ベキ分体に含まれるとする。つまり、ある自然数 n と1の 𝓁n 乗根 ζ𝓁n があって、k と k′ は Q(ζ𝓁n) に含まれているとする。このとき k の類数 h は k′ の類数 h′ を割り切る。
ヒルベルト類体 イデアル類群への応用
この証明には先の論法で「イデアル類群」「ガロア群」をそれぞれ「類数」「体の拡大次数」に置き換えたより簡単な論法が使われる。具体的には次の通り。まず K
を k
のヒルベルト類体、K′
を
k′
のヒルベルト類体とする。それぞれの拡大次数は
h
と
h′
であるので、類数を体の拡大次数と解釈することができた。次にこの拡大次数を調べる。K
は
k
の不分岐アーベル拡大なので、K
と
k′
の合成体
Kk′
は
k′
上の不分岐アーベル拡大である。よって
Kk′
は
K′
の部分体であるので、拡大次数
[Kk′ : k′]
は
[K′ : k′]
を割り切る。k0 ≔ k′ ∩ K
と置く。k
と
k′
がともに
𝓁 ベキ分体に含まれるという仮定から素数
𝓁
のこれらの体における分岐指数は
Q
上の拡大次数でなければならず、𝓁
の上にある
k
の素イデアルの
k′/k
における分岐指数は
[k0 : k]
である。一方、k0
はヒルベルト類体
K
の部分体なので
k
の不分岐拡大である。よって
[k0 : k] = 1、つまり
k = k0
でなければならない。これから
[Kk′ : k′] = [K : k]
がわかる。[Kk′ : k′]
は
[K′ : k′]
を割り切るので [K : k] もそうである。最後にこれらの拡大次数が類数であったことを思い出すことにより証明は完結する。
岩澤の類数公式の証明もヒルベルト類体を使うとイデアル類群をガロア群と解釈できることを使う。エルブラン・リベットの定理の証明でも、不分岐アーベル拡大、つまりヒルベルト類体の部分体の存在を示すことによって類数の性質を導くという論法が使われる。
伴う素イデアル
抽象代数学において，環 R 上の加群 M に伴う素イデアル（英: associated prime）あるいは M の素因子とは，M の（素）部分加群の零化イデアルとして生じる R の素イデアルのタイプである．素因子全体の集合は通常 AssR(M) と書かれる．
可換環論において，素因子は可換ネーター環におけるイデアルの準素分解と結びついている．具体的には，イデアル J が準素イデアルの有限交叉として分解されているとき，これらの準素イデアルの根基は素イデアルであり，素イデアルたちのこの集合は AssR(R/J) と一致する．またイデアルの「素因子」の概念と結びついているのは，孤立素因子 (isolated prime) と非孤立あるいは埋め込まれた素因子 (embedded prime) の概念である．
伴う素イデアル 定義
零でない R 加群 N が prime module であるとは，N の任意の非零部分加群 N′ に対して零化イデアル  となることである．prime module N に対し， は R の素イデアルである．
R 加群 M に伴う素イデアル (associated prime) とは，N を M の prime submodule として AnnR(N) の形のイデアルのことである．可換環論における通常の定義は異なるが同値である：R が可換であるとき，M に伴う素イデアル P とは，M の非零元 m に対して  の形の素イデアル，あるいは同じことであるが，R/P が M のある部分加群に同型な素イデアルのことである．
可換環 R において，AssR(M) における（集合論的包含に関する）極小元は孤立素因子 (isolated prime) と呼ばれ，残りの素因子（すなわちある素因子を真に含むもの）は非孤立素因子 (embedded prime) と呼ばれる．
伴う素イデアル 定義
加群が coprimary であるとは，ある 0 ≠ m ∈ M に対して xm = 0 ならばある正の整数 n に対して xnM = 0 となることをいう．可換ネーター環上の零でない有限生成加群 M が coprimary であることとちょうど1つの素因子を持つことは同値である．M の部分加群 N が P-primary とは，M/N が P で coprimary なことをいう．イデアル I が P-準素イデアルであることと AssR(R/I) = {P} は同値である；したがって概念は準素イデアルの一般化である．
伴う素イデアル 性質
これらの性質や主張のほとんどは (Lam 2001) の86ページ以降に与えられている．
以下の性質は全て可換ネーター環 R に対するものである：
であって各商 Mi/Mi−1 がある素イデアル Pi に対して R/Pi に同型であるようなものが存在する．さらに，M のすべての素因子は素イデアル Pi の集合に現れる．（一般にはすべての素イデアル Pi が M の素因子であるわけではない．）
数論幾何学
数論幾何学（すうろんきか、仏: géométrie arithmétique）あるいは数論的代数幾何学（英: arithmetic algebraic geometry）は、数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。
数論幾何学 概要
数論幾何学は、代数方程式、特にディオファントス方程式の整数解・有理数解を、幾何学的対象として理解することを目的とする。
スキーム論の出現後、数論幾何学は整数環 Z のスペクトル上の有限型のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として定義できる。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは（可換環論の現在のことばを用いるために）数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、p 進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」（実と複素の局所体）への継続的な興味から現れる。
問題の例としては次のようなものがある。
積分曲線
数学において，積分曲線（せきぶんきょくせん，英: integral curve）は常微分方程式あるいは方程式系の特定の解を表すパラメトリック曲線である．微分方程式がベクトル場あるいは slope field として表されているとき，対応する積分曲線は各点で場に接する．
積分曲線は，微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて，様々な他の名前で呼ばれる．物理学では，電場や磁場に対する積分曲線は field line と呼ばれ，流体の速度場に対する積分曲線は流線と呼ばれる．力学系では，系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる．
積分曲線 定義
F をベクトル場とする，つまり，デカルト座標のベクトル値関数 (F1, F2, ..., Fn) とする．x(t) をデカルト座標 (x1(t), x2(t), ..., xn(t)) のパラメトリック曲線とする．このとき x(t) が F の積分曲線 (integral curve) であるとは，それが次の常微分方程式の自励系の解であることをいう：
そのような系は1つのベクトルの方程式として書ける：
この方程式は曲線に沿った任意の点 x(t) において曲線に接するベクトルはちょうどベクトル F(x(t)) であり，したがって曲線 x(t) はベクトル場 F に各点で接するということを言っている．
与えられたベクトル場がリプシッツ連続ならば，ピカール・リンデレフの定理により，小さい時間に対して一意的なフローが存在する．
積分曲線 可微分多様体への一般化
M を Cr 級，r ≥ 2 のバナッハ多様体とする．通常通り，TM で M の接束を表す．自然な射影を πM: TM → M は
で与えられる．M 上のベクトル場は接束 TM の切断，すなわち，多様体 M の各点にその点での M の接ベクトルを割り当てる写像である．X を Cr−1 級の M 上のベクトル場とし，p ∈ M とする．時間 t0 で p を通る X の積分曲線とは，次のような Cr−1 級曲線 α: J → M である：t0 を含む実数直線 R の開区間 J 上で定義されていて，
を満たす．
時間 t0 で p を通るベクトル場 X の積分曲線 α の上記の定義は，α が次の常微分方程式の初期値問題の局所的な解であるということと同じである：
それは J 内の時間に対してのみ定義されていて，すべての t ≥ t0（もちろん t ≤ t0 も）に対して定義されている必要はないという意味で局所的である．したがって，積分曲線の存在と一意性を証明する問題は常微分方程式・初期値問題の解を見つけそれが一意であることを示す問題と同じである．
積分曲線 可微分多様体への一般化
上で α′(t) は時刻 t での α の微分，時刻 t で「α が指している方向」を表す．より抽象的な視点からは，これはフレシェ微分である：
M が Rn の開部分集合という特別な場合には，これはよく知っている微分
である，ただし α1, ..., αn は通常の座標方向についての α の座標である．
同じことは誘導写像のことばでさらに抽象的に述べることができる．J の接束 TJ は自明束 J × R であり，すべての t ∈ J に対して ι(t) = 1（より正確には ι((t, 1)) = 1）なるこの束の自然な切断 ι が存在する．曲線 α は次の図式が可換になるような束写像 α∗: TJ → TM を誘導する：
このとき時間微分 α′ は合成 α′ = α∗ ∘ ι であり，α′(t) は点 t ∈ J におけるその値である．
半単純リー環のルート系
数学において，被約抽象ルート系と半単純リー環の間には1対1の対応がある．ここで半単純リー環のルート系の構成，そして逆に，被約抽象ルート系からの半単純リー環の構成，が示される．
半単純リー環のルート系 付随するルート系
g を複素半単純リー環とする．さらに h を g のカルタン部分環とする．このとき h は g に随伴表現において同時対角化可能な線型写像として作用する．h* の元 λ に対して，部分空間 gλ ⊂ g を
で定義する．h* の零でない λ がルートであるとは，部分空間 gλ が自明でないことをいう．このとき gλ は λ のルート空間と呼ばれる．カルタン部分環の定義により g0 = h が保証される．各ルート空間 gλ は1次元であることを示すことができる．R をすべてのルートの集合とする．h の元は同時対角化可能であるから，次が成り立つ：
カルタン部分環 h は g 上のキリング形式から内積を引き継ぐ．これは h* 上の内積を誘導する．この内積について R は被約抽象ルート系であることを示すことができる．
半単純リー環のルート系 付随する半単純リー環
E をユークリッド空間とし，R を E の被約抽象ルート系とする．さらに Δ を単純ルートたちのある選択とする．次の生成元と関係式で複素リー環を定義する．生成元：
シュバレー・セール関係式：
（ここで (λ, μ) で表されている係数はカルタン行列の係数で置き換えられなけるべきである．）生成されるリー環は半単純でありそのルート系は与えられた R に同型であることが分かる．
半単純リー環のルート系 応用
同型により，半単純リー環の分類は被約抽象ルート系を分類するいくぶん簡単な仕事に帰着される．
複素数の偏角
数学において、複素数の偏角（へんかく、英: argument of complex）とは、複素数平面上で複素数が表す点の動径が表す一般角のことである。複素数 z の偏角は記号で arg z で表す。偏角はラジアンで表す。
複素数を極形式表示することで、絶対値と偏角が得られる。これにより、複素数の乗除が簡明に行うことができる。
複素数に対する偏角は、2π の任意の整数倍を足す分だけ表し方がある。つまり、多価関数である。そこで表示を一意にするには、主値を決め、区間 (−π, π] などに制限する。
2π の任意の整数倍の差を除いて次の等式が成り立つ：
arg zw ≡ arg z + arg w
arg z/w ≡ arg z − arg w
(何れも mod 2π)