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武居由樹 来歴
2024年5月6日、井上尚弥 対 ルイス・ネリ戦の前座で、WBO世界バンタム級タイトルマッチで王者のジェイソン・モロニーに挑戦。初回と2回に、左ボディへのローブローの反則で減点1を科せられながら、12回3-0（116-111×2、117-110）の判定で破り、プロボクシングデビュー以来の連続KO勝利は8勝で途切れたものの王座獲得に成功した。キックボクシング出身で、男子では初めてプロボクシング世界王者であり（女子選手の山田真子、吉田実代に次いで3人目）、さらに、初めてK-1とプロボクシングの両方で世界王者になる。また、JBCが公認する通算100人目の男子世界王者である。
2024年9月3日、有明アリーナで井上尚弥 対 テレンス・ジョン・ドヘニー戦の前座で、WBO世界バンタム級1位の比嘉大吾と対戦。11回にダウンを奪われるも12回3-0（115-112、114-113×2）の判定勝ちを収め初防衛に成功した。
2025年5月28日、横浜BUNTAIで同地初となるプロボクシング興行のメインイベントで、WBO世界バンタム級8位のユッタポン・トンデイと対戦。ダウン経験のないユッタポンから初回に3度のダウンを奪い、2分7秒TKO勝ちで2度目の防衛に成功した。この時のKO勝ちは1年5ヶ月、同時に世界戦で初めて。またユッタポンはプロ初黒星だった。
2025年9月14日、IGアリーナで同地初となるプロボクシング興行の井上尚弥対ムロジョン・アフマダリエフのセミファイナルの、WBO世界バンタム級1位の指名挑戦者クリスチャン・メディナとWBO世界同級タイトルマッチで、4回1分21秒TKO負けを喫し3度目の防衛に失敗、王座から陥落した。プロボクシングでの初黒星となった。
武居由樹 POWER OF DREAM
武居がキックボクサー時代に所属していたキックボクシングジム。ジムの会長・古川誠一の方針で、一般会員の他に、素行に問題のある子供たちを引き取って自宅で共同生活をさせながら技術面と礼儀の指導を行っており、武居も10歳からボクシング転向まで会長の自宅に住み込んでトレーニングを受けていた。ボクシング転向に伴って所属選手ではなくなったが、出稽古での練習を継続する意向を示している。
会長の妻は自宅でのジム生たちとの同居生活について「最初はビックリしたが、みんな良い子で気にならない」と話し、自身の子供たちと共にジム生たちの面倒も見ている。
ジム所属選手には、第3代K-1 WORLD GPフェザー級王者の江川優生、第5代Krushバンタム級王者の佐々木洵樹、初代K-1 WORLD GPクルーザー級王者のシナ・カリミアンらがいる。
KANA (キックボクサー)
KANA（かな、1992年7月29日 - ）は、日本の女子キックボクサー。三重県松阪市出身。Team Aftermath所属。本名は森本 佳奈（もりもと かな）。元Krush女子フライ級王者。元K-1 WORLD GP女子フライ級王者。2023年時点で「四冠王」といわれる王者記録を持つ。
KANA (キックボクサー) 来歴
小学生の頃に空手を始める。2015年9月12日、Krush.58でプロデビュー。平岡琴と対戦し、KO勝ち。
2016年4月10日、Krush.65で紅絹と第2代Krush 女子-50kg王座決定戦で対戦し、判定勝ち。王座の獲得に成功。
2016年7月18日、Krush.67でグレイシャア亜紀とKrush 女子-50kg王座防衛戦で対戦し、2-1で判定勝ち。王座の初防衛に成功した。
2016年9月30日、Krush.69で台湾のキル・ビーとKrush 女子-50kg王座防衛戦で対戦し、KO勝ち。王座の2度目の防衛に成功した。
2017年1月15日、Krush.72でオランダのメロニー・ヘウヘスとKrush 女子-50kg王座防衛戦で対戦し、0-3の判定負け。王座の防衛に失敗した。
2017年5月28日、Krush.76でヘウヘスに勝利したことがあるグレイス・スパイザーと対戦し、判定勝ち。
2017年12月9日、Krush.83でKrush 女子-50kg王者のメロニー・ヘウヘスに挑戦し、判定勝ちで、王座の獲得に成功した。
KANA (キックボクサー) 来歴
2019年12月28日、K-1 WORLD GP 2019 JAPAN～初代女子フライ級王座決定トーナメント＆スーパー・ライト級タイトルマッチ～のK-1 WORLD GP初代女子フライ級王座決定トーナメント・一回戦でクリスティーナ・モラレスと対戦し、3-0の判定勝ちで決勝に進出。その後セミファイナルで行われた決勝戦でヨセフィン・ノットソンと対戦し、延長Rの末に2-1の判定勝ち。トーナメント優勝を果たすと共に王座獲得に成功した。
2022年6月25日、K-1 WORLD GP 2022 JAPAN ～RING OF VENUS～のK-1 WORLD GP女子フライ級タイトルマッチでWBCムエタイ世界スーパーフライ級3位のスーリ・マンフレディと対戦し、3RKO勝ち。初防衛に成功した。
2023年3月12日、K-1 WORLD GP 2023 JAPAN～K'FESTA6のK-1 WORLD GP女子フライ級タイトルマッチでフンダ・アルカイエスと対戦し、2RKO勝ち。2度目の防衛に成功した。
KANA (キックボクサー) 来歴
2023年7月17日、K-1 WORLD GP 2023 ～スーパーウェルター級&女子フライ級ダブルタイトルマッチ～のK-1 WORLD GP女子フライ級タイトルマッチでマッケンナ・ウェイドと対戦し、1RKO勝ち。3度目の防衛に成功した。当初はエイミー・パーニーと対戦する予定だったが、条件面で合意に至らず欠場し、ウェイドが代役出場した。
2023年12月9日、K-1 ReBIRTH2のK-1 WORLD GP女子フライ級タイトルマッチでアントニア・プリフティと対戦し、0-3の判定負け。王座から陥落した。
2024年8月7日付でK-1の契約が満了となり、円満離脱した。
2024年9月7日、ONEとの複数試合契約を結んだことを発表。
2024年12月20日、ONE初参戦となったONE Friday Fights 92でK-1時代から対戦を熱望していたアニッサ・メクセンと対戦し、0-3の判定負けを喫した。
2025年1月31日、ONE Friday Fights 95でモア・カールソンと対戦。この試合に勝利すればONEキックボクシング世界女子アトム級王者のペッディージャー・オーミークンへの挑戦権を獲得できるという条件付きで挑戦者決定戦も兼ねて行われ、3-0の判定勝ち。ONE初勝利ならびにペッディージャーへの挑戦権獲得と同時にONE 172でONEキックボクシング世界女子アトム級タイトルマッチが行われることが正式決定し、試合後にペッディージャーがリングに上がりフェイスオフした。
2025年3月23日、ONE 172のONEキックボクシング世界女子アトム級タイトルマッチで王者のペッディージャーに挑戦し、判定0-3で敗れ、日本人女子初のONE王座獲得ならず。
空間充填曲線
解析学において、空間充填曲線（くうかんじゅうてんきょくせん、英: space-filling curve）とは、値域が2次元の単位正方形（あるいはより一般に n 次元の単位超立方体）全体を含む曲線である。ジュゼッペ・ペアノが最初にその1つを発見したので、2次元平面における空間充填曲線はペアノ曲線と呼ばれることもあるが、この名称はペアノによって発見された特定の空間充填曲線の例も指す。
空間充填曲線 定義
直観的には、2次元や3次元（あるいはより高次元）内の連続曲線は、連続的に動く点の軌跡と思うことができる。この考えに内在する曖昧さを排除するため、ジョルダンは1887年に次の厳密な定義を導入し、それ以来これは連続曲線の概念の正確な記述として採用されている：
（端点を持つ）曲線とは、定義域が単位区間 [0, 1] である連続写像のことである。
最も一般的な形では、そのような写像の値域は任意の位相空間でよいが、最もよく研究される場合は、値域は2次元平面（このとき平面曲線）や3次元空間（空間曲線）のようなユークリッド空間に含まれる。
曲線を写像自身ではなく写像の像（写像の取る値全ての集合）と同一視することがある。端点をもたない曲線を実数直線（あるいは単位開区間 (0, 1)）上の連続写像と定義することもできる。
空間充填曲線 歴史
1890年、ペアノは今ではペアノ曲線と呼ばれる、単位正方形のすべての点を通る連続曲線を発見した。彼の目的は単位区間から単位正方形の上への連続写像を構成することであった。ペアノは、単位区間内の無限個の点は単位正方形のような任意の有限次元多様体の無限個の点と同じ濃度であるという、ゲオルク・カントールによる以前の反直観的結果に動機づけられた。ペアノが解いた問題はそのような写像が連続にできるかどうか、すなわち空間を埋める曲線があるかどうかであった。ペアノの解は単位区間と単位正方形の間の連続な1対1対応ではなく、実際そのような対応は存在しない（下記参照）。
曲線に「厚さ」と1次元性の漠然とした概念を関連付けることが一般的であった。すべての通常遭遇する曲線は区分的に微分可能（つまり区分的に連続微分を持つ）であったが、そのような曲線は単位正方形全体を埋められない。したがって、ペアノの空間充填曲線は非常に反直観的であった。
ペアノの例から、値域が n 次元超立方体（n は任意の正整数）を含む連続曲線を作るのは容易であった。ペアノの例を端点の無い連続曲線に拡張し、n 次元ユークリッド空間（n は 2 や 3 や他の任意の正整数）全体を埋め尽くすことも容易であった。
空間充填曲線 歴史
ほとんどの有名な空間充填曲線は区分線型連続曲線の列のどんどん空間を埋める極限に近似していく極限として反復的に構成される。
ペアノの革新的な論文は彼の構成の図を全く含まず、三進展開と鏡映作用素を用いて定義された。しかし図的構成は彼に完全に明らかだった――Turin にある彼の家に曲線の絵を示す装飾用のタイルをはったのである。ペアノの論文はまた手法は3以外の奇数の底に明らかに拡張できると述べることで終わる。図的可視化に訴えることを避けた彼の選択は、疑いようもなく、図に全く依らない根拠の確かな完全に厳密な証明の欲求によって動機付けられた。当時（一般位相の基礎付けの開始頃）、図的議論はまだ証明に含まれていたが、しばしば反直観的な結果を理解する障害となりつつあった。
一年後、ダヴィット・ヒルベルトは同じジャーナルにペアノの構成の変種を出版した。ヒルベルトの論文は構成手法を可視化する助けとなる絵を含む最初のものであった。その絵は本質的にはここに描かれているのと同じである。しかしながら、ヒルベルト曲線の解析的な形は、ペアノのものよりも複雑である。
空間充填曲線 空間充填曲線の構成の概略
でカントール空間  を表す。
カントール空間  から単位区間全体 [0, 1] の上への連続関数 h から始める。（カントール関数のカントール集合への制限はそのような関数の例である。）それから、直積位相空間  から単位正方形全体 [0, 1] × [0, 1] の上への連続関数 H を
とおくことで得る。カントール集合は積  に同相であるから、カントール集合から  の上への連続全単射 g が存在する。H と g の合成 f はカントール集合を単位正方形全体の上へと写す連続関数である。（あるいは、任意のコンパクト距離空間はカントール集合の連続像であるという定理を用いて関数 f を得ることもできる。）
最後に、f を定義域が単位区間全体 [0, 1] である連続関数 F に拡張できる。これは f の各成分にティーツの拡張定理を用いるか、あるいは単純に f を「線型に」拡張する（つまり、カントール集合の構成で取り除かれる各開区間 (a, b) 上、F の拡張部分を単位正方形内で値 f(a) と f(b) 結ぶ線分と定義する）ことによってできる。
空間充填曲線 性質
曲線が単射でなければ、曲線の2つの交わる「部分曲線」であって、それぞれが曲線の定義域（単位区間）の互いに素な線分の像を考えることで得られるものがある。2つの部分曲線は2つの像の共通部分が空でないとき交わる。「交わる曲線」の意味は2つの平行でない直線の交点のように一方から他方へ互いに横断するものと考えたくなるかもしれない。しかしながら、2つの曲線（あるいは1つの曲線の2つの部分曲線）は円に接する直線のように横断することなく接触するかもしれない。
自己交叉しない連続曲線は単位正方形を埋められない、なぜならばそれは曲線を単位区間から単位正方形の上への同相にするからである（コンパクト空間からハウスドルフ空間の上への任意の連続全単射は同相である）。しかし単位正方形は cut-point を持たないため、端点以外のすべての点が cut-point である単位区間とは同相になれない。
空間充填曲線 性質
古典的なペアノとヒルベルトの空間充填曲線に対しては、2つの部分曲線が交わるが、横断しない自己接触がある。空間充填曲線はその近似曲線が自己横断するとき（いたるところ）自己横断しうる。空間充填曲線の近似は上の図が示すように自己交叉しないこともある。3次元では、自己交叉しない近似曲線は結び目さえ含むかもしれない。近似曲線は n 次元空間の限られた部分に残り続けるが、その長さは限りなく増える。
空間充填曲線はフラクタル構成の特別な場合である。微分可能な空間充填曲線は存在しえない。雑に言えば、微分可能性は曲線がどれだけはやく向きを変えられるかに制限を与える。
空間充填曲線 Hahn–Mazurkiewicz の定理
Hahn–Mazurkiewicz の定理は曲線の連続像である空間の次の特徴づけである：
空でないハウスドルフ位相空間が単位区間の連続像であることとコンパクト連結局所連結第二可算空間であることは同値である。
単位区間の連続像である空間は「ペアノ空間」と呼ばれることがある。
Hahn–Mazurkiewicz の定理の多くの定式化において、第二可算は距離化可能に置き換えられる。これら2つの定式化は同値である。一方向には、コンパクトハウスドルフ空間は正規空間なのでウリゾーンの距離化定理により第二可算ならば距離化可能である。逆にコンパクト距離空間は第二可算である。
空間充填曲線 クライン群
doubly degenerate クライン群の理論において、空間充填、あるいはむしろ球面充填曲線の多くの自然な例がある。例えば、Cannon & Thurston (2007) は pseudo-Anosov map の写像トーラスのファイバーの普遍被覆の無限遠での円は球面充填曲線であることを示した。（ここで球面は3次元双曲空間の無限遠での球面である。）
空間充填曲線 積分
Wiener は The Fourier Integral and Certain of its Applications において空間充填曲線は高次元でのルベーグ積分を1次元のルベーグ積分に帰着するのに使えることを指摘した。
臨界点 (数学)
数学において、実あるいは複素変数の可微分関数の臨界点（りんかいてん、英: critical point）あるいは停留点（ていりゅうてん、英: stationary point）とは、微分が 0となる定義域内の任意の値である。実多変数の可微分関数に対して、臨界点はすべての偏微分が 0 になるような定義域内の値である。関数の臨界点における値は臨界値（りんかいち、英: critical value）である。
この概念の興味は、関数が極値をとる点は臨界点であるという事実にある。
この定義は Rm と Rn の間の可微分写像に拡張し、臨界点はこの場合ヤコビ行列の階数が最大でない点である。さらに、可微分多様体の間の可微分写像にも同様に拡張される。この場合、臨界点は bifurcation point とも呼ばれる。
特に、C が陰方程式 f(x, y) = 0 で定義される平面曲線のとき、y 軸に平行な x 軸への射影の臨界点は C の接線が y 軸に平行な点、つまり、 なる点である。言い換えると、臨界点は陰関数定理が適用できない点である。
臨界点の概念により、コペルニクスの時代より前には解明されなかった天文学の現象の数学的記述ができる。惑星の軌道の停留点は天球上の惑星の軌道の点であって惑星の動きが他の方向に再出発する前に止まるように見える点である。これは、黄道円への軌道の射影の臨界点のために起こる。
臨界点 (数学) 一変数関数の臨界点
実一変数の可微分関数 f(x) の臨界点 (critical point) あるいは停留点 (stationary point) とは、f の定義域の値 x0 であって、その微分が 0 である f′(x0) = 0 もののことである。臨界値 (critical value) は臨界点の f による像である。これらの概念は f のグラフによって可視化できる：臨界点ではグラフは水平な接線をもち、関数の微分は 0 である。
（曲線である）グラフに可視化するのは容易だが、関数の臨界点の概念は曲線のある方向での臨界点の概念と混同してはならない（詳細な定義は下記参照）。g(x, y) が2変数可微分関数のとき、g(x, y) = 0 は曲線の陰方程式である。そのような曲線の、y 軸に平行な射影（写像 (x, y) → x）に対する臨界点とは、 なる曲線の点である。これは、曲線の接線は y 軸に平行であり、この点において g は x から y への陰関数を定義しないことを意味する（陰関数定理を参照）。(x0, y0) がそのような臨界点であれば、x0 は対応する臨界値である。そのような臨界点は bifurcation point とも呼ばれる。一般に、x が変化するとき、x0 の片側には曲線の2つの分岐がありもう一方にはないからである。
臨界点 (数学) 一変数関数の臨界点
これらの定義から、関数 f(x) が臨界値 y0 の臨界点 x0 を持つことと、(x0, y0) がそのグラフの x 軸に平行な射影の同じ臨界値 y0 の臨界点であることが同値であることが従う。
例えば、方程式 x2 + y2 − 1 = 0 の単位円の臨界点は y 軸に平行な射影に対して (0, 1) と (0, −1) であり、x 軸に平行な方向に対して (1, 0) と (−1, 0) である。円の上半分を関数  のグラフと考えると、x = 0 が唯一の臨界点であり、臨界値は 1 である。y 軸に平行な射影に対する円の臨界点は f の微分が定義されない点とちょうど対応する。
著者によっては関数 f の臨界点をグラフがいずれかの軸に平行な射影に対する臨界点をもつような x 値と定義する。上の円の上半分の例では、この拡大された定義での臨界点は −1, 0, 1 である。そのような定義は、関数のグラフの他の曲線の定義の前に臨界点が定義され、多変数の関数が考えられていない（拡大した定義はこの場合に拡張しない）とき、初歩的な教科書にのみ通常現れる。
臨界点 (数学) 一変数関数の臨界点
関数 f(x) = x2 + 2x + 3 はいたるところ微分可能であり、導関数は f′(x) = 2x + 2 である。この関数はただ1つの臨界点 −1 をもつ、なぜならばそれは 2x0 + 2 = 0 なる唯一の数 x0 だからである。この点で f は（大域的）最小値をとる。対応する臨界値は f(−1) = 2 である。f のグラフは下に凸な放物線であり、臨界点は頂点の横座標で、そこで接線は水平で、臨界値は頂点の縦座標でこの接線と y 軸との交点によって表せる。
関数 f(x) = x3 − 3x + 1 はいたるところ微分可能で、微分は f′(x) = 3x2 − 3 である。x = −1 と x = 1 において2つの臨界点を持つ。対応する臨界値は、f の極大値である f(−1) = 3 と、極小値である f(1) = −1 である。この関数は大域的な最大値も最小値も持たない。f(2) = 3 だから、臨界値は非臨界点においてもとられることがわかる。幾何学的には、これは一点 (x = −1) におけるグラフの水平接線が他の点 (x = 2) において鋭角にグラフと交わりうることを意味する。
ガウス・ルーカスの定理により、複素平面における多項式関数の臨界点はすべて関数の根の凸包内にある。したがって実根しかない多項式関数に対して、すべての臨界点は実であり、最大の根と最小の根の間にある。
Sendovの予想は、関数のすべての零点が複素平面の単位円板に入っていれば、任意の与えられた零点から単位距離内に少なくとも1つの臨界点があるという主張である。
臨界点 (数学) 陰曲線の臨界点
臨界点は陰方程式によって定義された平面曲線の研究において、とくにそれらの描画と位相の決定に対して、重要な役割を果たす。この節で用いられる臨界点の概念は、前の節のそれとは異なって見えるかもしれない。実はそれは以下で与えられる臨界点の一般の概念の単純な場合への特殊化である。
陰方程式 f(x, y) = 0 によって定義される曲線 C を考える。ただし f は2変数の微分可能関数であり、よくあるのは多項式である。曲線の点はデカルト座標が方程式を満たすユークリッド平面の点である。 と  で定義される、曲線を座標軸に写す、2つの標準的な射影 πy と πx がある。それらはそれぞれ「y 軸に平行な射影」および「x 軸に平行な射影」と呼ばれる。
C の点が πy に対して臨界とは、C への接線が存在して y 軸に平行なことをいう。その場合、臨界点と接線の πy による像は x 軸の同じ点であり、臨界値と呼ばれる。したがって点が πy に対して臨界であるのはその座標が方程式系
の解であるときである。これはこの定義が以下で与えられる臨界点の一般の定義の特別な場合であることを意味している。
臨界点 (数学) 陰曲線の臨界点
πx に対する臨界点の定義は同様である。C が関数 y = f(x) のグラフならば、(x, y) が πx に対して臨界であることと x が f の臨界点であることは同値であり、臨界値は同じであることに注意すべきである。
著者によっては C の臨界点を、πx かまたは πy に対して臨界である点として定義するが、それは C だけでなく座標軸の取り方にも依存する。特異点を臨界点と考えるかどうかも著者による。実際特異点は
を満たす点であり、したがって臨界点を特徴づける方程式系の解である。このより一般の定義で、πy に対する臨界点はちょうど陰関数定理が適用できない点である。
曲線 C が代数的であるとき、すなわち二変数多項式 f によって定義されているとき、判別式は臨界点の計算に有用な道具である。
ここで射影 πy のみを考える。x と y を交換することで πx に同様の結果が成り立つ。
Discy(f) を f を係数が x の多項式である y の多項式と見たときの判別式とする。したがってこの判別式は x の多項式でその根に沿って πy の臨界値を持つ。
より正確には、Discy(f) の単根は、対応する臨界点が特異でも変曲点でもない点であるような πy の臨界値であるか、あるいは y 軸に平行で「無限遠で」変曲点に接する漸近線 (inflexion asymptote) の x 座標である。
判別式の重根は、いくつかの臨界点か、同じ臨界値を共有する inflection asymptotes か、変曲点でもある臨界点か、特異点に対応する。
臨界点 (数学) 多変数
連続微分可能な実多変数関数に対して、点 P（入力変数の値の組、Rn の点）が臨界点であるとは、関数の全ての偏微分が P において零であること、あるいは同じことであるが、その勾配が零であることをいう。臨界値は臨界点における関数の値である。
関数が滑らかあるいは少なくとも2回連続微分可能ならば、臨界点で極大値か極小値をとるか停留点である。二階微分のヘッセ行列の固有値を考えることで異なる場合を区別できる。
ヘッセ行列が非特異である臨界点は非退化といわれ、ヘッセ行列の固有値の符号が関数の局所的な振る舞いを決定する。一変数の関数の場合には、ヘッセ行列は単に 1 × 1 行列と見た二階微分であり、それが非特異であることと 0 でないことは同値である。この場合、非退化臨界点では、二階微分の正負に応じて極小または極大である。二階微分が零ならば、臨界点は一般に変曲点であるが、undulation point であるかもしれず、このとき極値を取る。
n 変数の関数に対して、臨界点におけるヘッセ行列の負の固有値の個数は臨界点の指数 (index) と呼ばれる。非退化臨界点で極大値をとることと指数が n であること、あるいはおなじことだがヘッセ行列が負定値であることは同値である。指数の他の値に対しては、非退化臨界点は鞍点である、つまりある方向には極大でありある方向には極小である。
臨界点 (数学) 多変数
フェルマーの定理により、微分可能関数のすべての極値は臨界点において生じる。したがって、極値を求めるには、理論的には、勾配の零点とこれらの零点におけるヘッセ行列の固有値を計算すればよい。それには連立非線型方程式の解を求めなければならず、これは難しい仕事なので、実際にはうまくいかない。通常の数値アルゴリズムは極値点を見つけるのにはるかに効率的であるが、すべての極値点が見つかったことを保証できない。特に、大域最適化において、これらの手法は出力が本当に大域的最適解であることを保証できない。
最小化すべき関数が多変数多項式のとき、臨界点と臨界値は多項式方程式系の解であり、そのような系を解く現代アルゴリズムは大域的最小値を見つける競争的な保証された手法を与える。
臨界点 (数学) 可微分写像の臨界点
Rm の開集合から Rn への可微分写像 f が与えられたとき、f の臨界点とは Rm の点であって f のヤコビ行列のランクが最大でない点のことである。f による臨界点の像は臨界値と呼ばれる。臨界値の集合の補集合の点は正則値と呼ばれる。サードの定理は滑らかな写像の臨界値の集合が測度 0 であるというものである。
著者によってはわずかに異なる定義を与える：f の臨界点とは Rm の点であって f のヤコビ行列のランクが n よりも小さい点のことである。この慣習では、m < n のときすべての点は臨界点である。
これらの定義は以下のように可微分多様体の間の可微分写像に拡張できる。f: M → N を m 次元多様体 N から n 次元多様体 N への可微分写像とする。M の点 p の近傍 V と f(p) の近傍 W において、チャートは微分同相 φ: V → Rm, ψ: W → Rn である。点 p が f の臨界点であるとは、φ(p) が  の臨界点であることをいう。この定義はチャートの取り方に依らない、なぜならば変換関数は微分同相だからそれらのヤコビ行列は可逆でありそれらを掛けることは  のヤコビ行列の階数を変えないからである。M が（有限次元とは限らない）ヒルベルト多様体で f が実数値関数のとき、p が f の臨界点とは f が p において沈め込みで"ない"ことをいう。
臨界点 (数学) 位相幾何学への応用
臨界点は多様体や実代数多様体のトポロジーの研究に対して基本的である。特に、それらはモース理論とカタストロフ理論の基本的な道具である。
臨界点とトポロジーとのつながりは抽象化のより低いレベルで既に現れる。例えば、V を Rn の部分多様体とし、P を V の外の点とする。V の点と P との距離の平方は V の各連結成分が距離が最小になるような少なくとも1つの臨界点を含むような可微分写像である。したがって V の連結成分の個数は臨界点の個数によって上から抑えられる。
実代数多様体の場合には、この観察をベズーの定理とあわせて、多様体を定義する多項式の次数のある関数によって連結成分の個数をおさえることができる。
横断性 (数学)
数学において、横断性（おうだんせい，英: transversality）は、空間がどのように交わるかを記述する概念である。横断性は接することの「対極」と見ることができ、一般の位置で役割を果たす。横断性は微分位相幾何学における一般の交わりの概念を定式化する。横断性は交点で交わっている空間の線型化を考えることで定義される。
横断性 (数学) 定義
与えられた有限次元の滑らかな多様体の2つの部分多様体が横断的に交わる (intersect transversally) とは，交わっている任意の点において，その点での部分多様体の2つの接空間が多様体の接空間を生成することをいう．交わらない多様体たちは自明に横断的に交わる．多様体の次元が相補的ならば（すなわち次元の和が周囲の空間の次元ならば），条件は周囲の多様体の接空間が2つの小さい接空間の直和であることを意味する．交わりが横断的ならば，交わりは余次元が2つの多様体の余次元の和に等しい部分多様体になる．横断性条件が無ければ，交わりはある種の特異点を持つかもしれず部分多様体になるとは限らない．
特にこれは，次元が相補的な横断的に交わる部分多様体が孤立点（すなわち0次元多様体）で交わることを意味する．部分多様体と周囲の多様体がともに向き付けられているとき，交わりも向き付けられている．交わりが 0 次元であるとき，向き付けは単に各点に対して正か負である．
与えられた多様体 M の2つの部分多様体 L1 と L2 の横断的交叉を表す1つの表記は
である．この表記は2通りに読める：「L1 と L2 が横断的に交わる」というのと， L1 と L2 の集合論的交叉 L1 ∩ L2 で交わりが横断的であるときの表記である．この表記で，横断性の定義は：
横断性 (数学) 写像の横断性
部分多様体の対の横断性の概念は，部分多様体と周囲の多様体への写像の横断性，あるいは周期の多様体への写像の対に，像の交わりの点の原像に沿った接空間の押し出しが周囲の多様体の接空間全体を生成するかどうかを問うことによって，容易に拡張できる．写像が埋め込みならば，これは部分多様体の横断性に同値である．
横断性 (数学) 異なる次元に対する横断性の意味
L1, L2, M をそれぞれ次元が l1, l2, m の多様体とし，横断的に交わる写像 f1: L1 → M, f2: L2 → M があるとする．
横断性の意味は M, L1, L2 の相対的な次元に大きく依存して異なる．l1 + l2 = m のときに横断性と接性の関係は最も明白である．
3つの別々の場合を考えることができる：
横断性 (数学) 交叉積
任意の2つの滑らかな部分多様体が与えられると，それらの一方を任意に小さい量だけ摂動して，得られる部分多様体が固定された部分多様体と横断的に交わるようにできる．そのような摂動は多様体あるいはそれらの交わりのホモロジー類に影響しない．例えば，次元が相補的な多様体が横断的に交わるとき，交点の個数の符号付き和は，べつの横断交叉な多様体に全同位変形さえしても変わらない．（交点を mod 2 で数えて符号を無視し，粗い不変量を得ることもできる．）これから任意の次元のホモロジー類上の双線型交叉積が定まり，これはコホモロジー上のカップ積にポワンカレ双対である．カップ積と同様，交叉積は次数付き可換である．
横断性 (数学) 横断交叉の例
横断性の最も簡単な非自明な例は曲面の弧によるものである．2つの弧の交点が横断的であることと接点でないこと，すなわち曲面の接平面内のそれらの接線が相異なることと同値である．
3次元空間では，横断的に交わる曲線は交わらない．局面に横断的に交わる曲線は点で交わり，横断的に交わる2曲面は曲線で交わる．曲面に点で接する曲線（例えば曲面上に乗っている曲線）は曲面と横断的に交わらない．
より専門的な例を挙げよう．G を単純リー群とし， をそのリー環とする．ジャコブソン・モロゾフの定理により，任意の冪零元  はある -triple (e, h, f) に含めることができる． の表現論により，
である．空間  は随伴軌道 Ad(G)e への e での接空間であり，したがってアファイン空間  は e の軌道と横断的に交わる．空間  は Peter Slodowy に因んで スロードウィーの横断片 ("Slodowy slice") と呼ばれる．
横断性 (数学) 応用
応用として、変分法または関連するポントリャーギンの最大値原理において、横断性条件は最適化問題において求められる解の種類を制御するために頻繁に用いられる。例えば、以下のような問題の解曲線に対して横断性は必要である:
問題
曲線の一方または両方の端点を固定しないとき、∫F(x, y, y′)dx を最小化せよ。
このような問題の多くにおいてその解は、解曲線がヌルクラインを横断的に横切るという条件を満足する、さもなくば適当なほかの曲線が終点条件を記述する。
（写像の横断性の特別の場合を仮定する）サードの定理を用いて、空間の部分多様体で相補的な次元を持つものの間の、あるいは部分多様体および空間への射の間の横断交叉の全体は、それ自身滑らかな部分多様体となることが示せる。
横断性 (数学) 応用
例えば、向き付けられた多様体の接束の滑らかな切断（すなわちベクトル場）を底空間から全空間への射と見たものと零切断（を射または部分多様体と見たもの）は横断的に交わるから、この切断の零点集合（つまりこのベクトル場の特異点集合）は底空間の滑らかな零次元部分多様体（つまり符号付き点集合）を成す。その符号はベクトル場の指数に一致し、従って符号和（つまり零点集合の基本類）は多様体のオイラー標数に等しい。より一般に、向き付けられた滑らかな有限次元閉多様体上のベクトル束に対して、零切断を横断する切断のゼロ点集合は、そのベクトル束の階数に等しい余次元を持つ底空間の部分多様体になり、そのホモロジー類はもとのベクトル束のオイラー類にポワンカレ双対である。
以下はその極めて特別の場合である: 実変数実数値の可微分函数がその零点において零でない微分係数を持つならば、その零点は単純である（すなわち、函数のグラフはその零点において x-軸を横断する）。微分係数が零であることは曲線に水平に接することを意味するのだから、そのような場合には接空間は x-軸に一致することになる。
無限次元の例として以下を挙げる: ∂-作用素はリーマン面から概複素多様体への射の空間上で定義される、ある種のバナッハ空間束の切断で、この切断の零点集合は正則射からなる。この∂-作用素が零切断を横断することが示せるならば、そのモジュライ空間は滑らかな多様体を成す。これらの考察は、擬正則曲線論およびグロモフ–ウィッテン理論において基本的な役割を果たす。（この例における横断性は、バナッハ空間を対象にするために、定義を精緻化する必要があることに注意。）
美郷ほたる館
美郷ほたる館（みさとほたるかん）は、徳島県吉野川市美郷にあるホタルに関する博物館。
美郷ほたる館 概要
美郷ほたる館のある旧麻植郡美郷村は、1970年に「ホタルおよびその生息地」として、国の天然記念物に指定されており、本館では美郷に生息するゲンジボタル、ヘイケボタル、ヒメボタル、オバボタル、オオマドボタルや旧美郷村の資料を展示している。
ルイ＝フィリップ (ベルギー王太子)
ルイ＝フィリップ・ド・ベルジック（フランス語: Louis-Philippe de Belgique, 1833年7月24日 - 1834年5月16日）は、ベルギーの初代国王レオポルド1世とルイーズ＝マリー・ドルレアン夫妻の長子。
ルイ＝フィリップ (ベルギー王太子) 生涯
ラーケンで生まれ、ベルギー王太子となった。ブリュッセルの聖ミシェル・エ・ギュデュル大聖堂にてメヘレン＝ブリュッセル大司教アンジルベール・スタークスによって洗礼を受けた。洗礼名ルイ＝フィリップ・レオポルド・ヴィクトル・エルネスト（Louis Philippe Léopold Victor Ernest）は母方祖父のフランス王ルイ・フィリップ、父レオポルド1世、従姉のイギリス女王ヴィクトリアにちなんだものである。
王位継承者として期待されたが、粘膜炎を患いわずか10ケ月で病死した。亡骸はラーケンのノートルダム・ド・ラーケン教会のベルギー王室のための地下納骨堂に葬られている。
レオポルド1世の悲嘆は大きく、前妻であるシャーロット・オーガスタ・オブ・ウェールズもまた男子を死産し没しており、一時は後継者がないまま王国が滅亡するのではないかという疑念に苛まれた。
ルイ＝フィリップは、その後のベルギー王位継承者とは違い、ブラバント公爵ではなかった。この爵位はルイ＝フィリップの死後の1840年に創設された。ベルギー王位はのちに生まれた弟のレオポルド（レオポルド2世）が継承した。
鈴木菊次郎
鈴木 菊次郎（すずき きくじろう、1868年9月30日（慶応4年8月15日） - 1935年（昭和10年）2月6日）は、三河国渥美郡田原村（現愛知県田原市）出身の実業家。
鈴木菊次郎 人物
1868年9月30日（慶応4年8月15日）、三河国渥美郡田原村325番屋敷において、大工幸左衛門の長男としてこの世に生を受けた。父の幸左衛門は、大工ではあったが、茶の湯や華道、短歌も嗜む教養人でもあった。
成人すると父の家業を継いで、大工の棟梁となり、30歳ごろ同郡赤羽根村の宮田たねを娶った。たねは小物問屋を自ら商い、飴細工を製造販売した。当地においては農家の副業として、自作の大麦により麦芽糖を精製し、引き飴やタン切り飴を売ることが行われていたという。
こうしたなか、1900年（明治33年）には伊勢神宮参詣の折にみた機械をもとに、独自の晒飴製造機を創り、その製造法を発明することとなった。当初の原材料はうるち米であったが、米価高騰もあり、1902年（明治35年）には廉価であったシャムからの砕米を使用する製造法の発明に成功している。
1905年（明治38年）には田原町大字田原字稗田において工場を建設し、「黄金飴」と銘打って大量生産に乗り出すこととなった。
鈴木菊次郎 人物
しかし、1908年（明治41年）にはこの晒飴製造設備の権利を同町の伊藤忠四郎に譲渡し、自身は晒飴の加工品である固形飴を「翁飴」と称して製造販売することにした。翁飴は北海道産の寒天に砂糖と水飴を混ぜ煮詰め、色素・香料を加え、型に流し込んだ上に乾燥さんせて完成させたもので、型は父の幸左衛門が作った。名古屋では前野太吉商店・河合商店が特約販売を行い、東京では玉越吉松商店が「養老飴」と称して販売した。
1914年（大正3年）には、新商品として「サイダボンボン」を開発する。これはのちにゼリーと名付けられることになるが、当初の名称の通り、飴にサイダーなどの清涼飲料水を混ぜ込むものであった。この柔らかい飴の軟度を保つために、オブラートの開発も行っている。ゼリーに類似する菓子は既に当時存在したものの、これをオブラートに包むことは菊次郎の発明であった。このオブラートは、菊次郎が飯炊き釜に残った吹きこぼれの乾燥したものを見て思いついたとされる。
鈴木菊次郎 人物
ゼリーについては1920年（大正9年）、赤羽根村の杉原定吉（これはのちに杉本屋製菓に発展する）と販売特約を結び、さらには田原においては松井登（松井製菓）、名古屋においては1923年（大正11年）ごろから渡辺製菓が特約販売店としてそれぞれが販売を行うことになった。菊次郎は「特約店の面倒は一生見届ける」という信条の持ち主であり、これらの特約店は菊次郎に並々ならぬ誠意を見せたという。
オブラートについては1917年（大正6年）に東京山元オブラート株式会社に特許権を譲渡しており、製菓用に限らず医療用としても全国で使用されるようになった。
1932年（昭和7年）に至ると翁飴およびゼリーの製造機械を渡辺製菓や自社の職長を務めた藤目藤吉や鈴木道生に譲り、自身は大字加治字恩中においてミカン畑を営むことになった。
1935年（昭和10年）2月6日、入院加療中だった東京青山の病院において亡くなる。遺骨は田原町字新町の龍泉寺に葬られた。法名は釈諦亮。
ガイウス・アエミリウス・マメルクス
ガイウス・アエミリウス・マメルクス(ラテン語: Gaius Aemilius Mamercus、生没年不明)は、紀元前463年に共和政ローマの独裁官を務めたとされる人物である。
ガイウス・アエミリウス・マメルクス 概要
古代ローマで用いられた執政官暦表には、マメルクスが紀元前463年に独裁官を務めたとする記録はない。リウィウスの『ローマ建国史』も、当時ローマに疫病が蔓延し、執政官や神官たちが病死した事は記されているが、独裁官については触れていない。
一方で東ローマ帝国のヨハネス・リュドゥスは同時期に独裁官が存在していたと主張している。リュドゥスが独裁官とインテルレクスを混同したとの指摘や、紀元前363年に元老院が疫病の蔓延を防ぐため指名した独裁官がマメルクスであるといった主張があり、彼が実際に独裁官を務めていたのかどうかははっきりしていない。
万協フィギュア博物館
万協フィギュア博物館（ばんきょうフィギュアはくぶつかん）は、三重県多気郡多気町にある私設企業博物館。
松阪・紀勢界隈まちかど博物館運営協議会の38館目として認定されている。
万協フィギュア博物館 概要
万協製薬の代表取締役社長で館長である松浦信男が収集したフィギュア約30,000体を展示する博物館で、2014年（平成26年）5月に開館した。入館料は1000円で、年間入場者は5千人にのぼる。
博物館の開設以前は、自宅の敷地内に設置した倉庫に保管していたが手狭になり、2014年3月に竣工したばかりの万協製薬第三工場内に移設したもの。館内にはフィギュアコレクションのほか、記念写真やコスプレ写真の撮影も可能なレンタルスタジオやミュージアムショップなどを併設している。
また、多気町商工会主催のコスプレイベント「おたコス」の会場としても利用されている。
向山昌利
向山 昌利（むこうやま まさとし、1975年5月20日 - ）は、日本の元ラグビー選手。現役引退後に同志社大学大学院スポーツ健康科学研究科修士課程修了 修士（スポーツ健康科学）、同志社大学大学院総合政策科学研究科博士後期課程 中退、びわこ学院大学大学教育福祉学部スポーツ教育学科講師を経て、流通経済大学スポーツ健康科学部 大学院 スポーツ健康科学研究科 准教授を経て、中央大学文学部　准教授
向山昌利 略歴
1994年、熊本高校卒業後、同志社大学に入学する。
1997年、同志社大学ラグビー部の主将に就任した。
1998年、同志社大学卒業後、ワールド（現・ワールドファイティングブル）に加入。
2003年、NECグリーンロケッツに加入。
2009年、現役を引退した。
排他
排他とは他の物を受け付けないこと。関連する記事は以下を参照。
コンピュータ
その他
区画
各国の行政区分については「行政区画」を参照。
1883年のメジャーリーグベースボール
以下は、メジャーリーグベースボール（MLB）における1883年のできごとを記す。
アメリカン・アソシエーションではフィラデルフィア・アスレチックスが、ナショナルリーグではボストン・ビーンイーターズが優勝。ナショナルリーグは、弱体だったトロイ・トロージャンズ、ウースター・ルビーレッグスを除名して、この年からニューヨーク・ゴッサムズ(後のジャイアンツ)とフィラデルフィア・クエイカーズ(後のフィリーズ)を復帰させた。
1882年のメジャーリーグベースボール - 1883年のメジャーリーグベースボール - 1884年のメジャーリーグベースボール
1883年のメジャーリーグベースボール できごと
この年の秋に、ナショナルリーグ会長とアメリカン・アソシエーション代表、そして当時マイナーリーグであったノースウエスタンリーグ（後にウェスタンリーグを経て1900年のアメリカンリーグの起源となったリーグ）代表を交えて、三者会談が開かれて、次のような協定が結ばれた。第1にナショナルリーグはアメリカン・アソシエーションを対等の資格を持つメジャーリーグと認める。第2にノースウエスタンリーグを含めて3つの連盟は他の連盟の地域権を尊重する。第3に他の連盟の選手の引き抜きは行わない。また裁定委員会を設けてトラブルの解決をはかる。この協定の締結で野球界が落ち着くと思われたが、年末にまた混乱が起きた。
1883年のメジャーリーグベースボール できごと
1883年12月12日に、セントルイスの資産家のヘンリー・ルーカスがユニオン・アソシエーションを設立し、第3のメジャーリーグを宣言した。もともとセントルイスでナショナルリーグに所属するチームの結成に動いていたが、アメリカン・アソシエーションのセントルイス・ブラウンズ（現在のカージナルスの源流）がいて、ナショナルリーグが拒否したため、新しいリーグの結成に動いた。ナショナルリーグは、これに対抗するためアメリカン・アソシエーションに加盟チームを8球団から12球団に拡大するように勧め、アソシエーションはその提案を受け入れて、翌年のシーズンからワシントン・インディアナポリス・トレド・ブルックリンの4都市を新たに加えることを決定した。
ニューヨーク・ゴッサムズ(後のジャイアンツ)のバック・ユーイングは、トロイ・トロージャンズからゴッサムズに移って来たこの年に本塁打10本を打ち、これはメジャーリーグとしては初めて10本以上のシーズン記録となった。後にプレーヤーズリーグのニューヨーク・ジャイアンツに1年のみ選手兼監督でプレーして、すぐにナショナルリーグのジャイアンツに戻り、その後クリーブランド・スパイダース(1899年に解散)を経てシンシナティ・レッズに移り、1897年まで選手として活躍し(1895年から監督兼任)、1900年にジャイアンツの監督となってシーズン途中で辞任した。生涯打率.303(.311とする資料もある)で、ポジションは捕手で屈んだまま送球して走者を刺したという強肩の持ち主で「19世紀最大の捕手」とされている。(1939年殿堂入り)
2016年Billboard Japan Hot 100シングル1位の一覧
以下は、2016年のBillboard Japan Hot 100チャートシングル1位の一覧である。Billboard Japan Hot 100（以下Japan Hot 100）は、日本におけるシングルのヒットをランク付けした音楽チャートの一つである。Japan Hot 100は、CDセールスのみでは捉えられない世間のヒット感覚をチャートに反映させるため、CDセールスに加えてデジタルセールス、ストリーミング、動画再生回数、ラジオ・エアプレイ、ルックアップ、ツイート数からなる7つのデータを複合した総合チャートとして公開されている。
2016年Billboard Japan Hot 100シングル1位の一覧
2016年は、48曲がJapan Hot 100において首位を獲得している。特に星野源の「恋」は、2016年だけで5週間にわたり首位を記録。翌年2017年のJapan Hot 100においても首位を記録し続け、2017年2月時点で7週連続、通算11週間にわたってチャート首位を記録している。2016年のJapan Hot 100年間チャートでも第3位を記録している。RADWIMPSは、映画『君の名は。』の映画音楽として使用された「前前前世」が週間1位を獲得。週間チャートこそ1週のみの首位に留まったが、年間ベースではポイントを積み上げ、同年間チャートで第2位を記録している。AKB48は、「君はメロディー」、「翼はいらない」、「LOVE TRIP」、「ハイテンション」の4曲が2016年のJapan Hot 100首位を獲得している。特に「翼はいらない」は『AKB48 45thシングル選抜総選挙』の投票券がCD盤『翼はいらない』に封入された影響もあり、発売初週のみでサウンドスキャンジャパン調べで241.7万枚を売上、CDセールスが牽引する形で年間チャートにおいても第1位を記録した。
2016年Billboard Japan Hot 100シングル1位の一覧
その他週間1位を獲得した楽曲としては、5月に首位を記録した嵐「I seek」が年間チャートで16位を記録。乃木坂46は2016年に「ハルジオンが咲く頃」、「裸足でSummer」、「サヨナラの意味」の3曲を週間チャート首位に送り込み、年間チャートでも「ハルジオンが咲く頃」が19位、「裸足でSummer」が15位、「サヨナラの意味」が13位となった。1月に首位を記録した西野カナの「トリセツ」は年間チャートでも11位を記録した他、ピコ太郎の「PPAP ペンパイナッポーアッポーペン」は、YouTubeから生まれたヒットとして11月に週間チャート首位を獲得し、年間チャートにおいても第6位を記録。米ビルボードによる全米シングルチャートBillboard Hot 100でも「PPAP」は週間77位を記録している。欅坂46は、「サイレントマジョリティー」、「世界には愛しかない」、「二人セゾン」の3曲をJapan Hot 100チャートに週間首位として送り込んでいる。特に「サイレントマジョリティー」は他のアイドルとは一線を画したメッセージ性の強い歌詞とダンスが注目を浴び、年間チャートでも10位を記録する大ヒットとなり、多くの記録を生み出した。
とみやブルーベリースイーツフェア
とみやブルーベリースイーツフェアは、宮城県富谷市で7月に行われるブルーベリーを使ったスイーツを販売する祭り。
とみやブルーベリースイーツフェア 概要
富谷市特産のブルーベリーを使った創作スイーツを市内のケーキ店などが期間限定で一斉に販売する。
中京温泉
中京温泉（ちゅうきょうおんせん）は、愛知県名古屋市中村区日吉町にある温泉。
中京温泉 概要
中村遊廓廃業後、当地の旅館が開発し、温泉旅館として再起を図ったものである。
泉質は含メタ珪酸泉16度から23度の冷泉。浴用には加熱を施している。
青白江駅
青白江駅（せいはくこうえき/簡体字: 青白江站）は中華人民共和国四川省成都市青白江区弥牟鎮にある中国国鉄成都鉄路局が管轄する貨物駅である。
駅は電化されているが、旅客扱いはない。
フュルト郡
フュルト郡 (ドイツ語: Landkreis Fürth) は、ドイツ連邦共和国バイエルン州ミッテルフランケン行政管区に属す郡である。本郡はフュルト市およびニュルンベルク市の西に位置しており、ニュルンベルク大都市圏を構成する一部となっている。
フュルト郡 地理
フュルト郡には、ツィルンドルフ市、シュタイン市、オーバーアスバッハ市が含まれるが、フュルト市やニュルンベルク市は本郡に含まれない。郡の西部は、農業が盛んな西部ミッテルフランケンに至る。フュルト郡は、バイエルン州で最も面積の小さな郡である。地形上は南西ドイツ・シュトゥーフェンラントの特徴を有する。砂岩コイパーの高台は、ビベルト川、ツェン川や小さな川によって幅の広い谷に削り取られている。埋蔵量の豊かなレールベルク層（粘土層）により、郡北部、特にランゲンツェンでは、レンガ産業が発展した。
フュルト郡は北から時計回りに、エアランゲン＝ヘーヒシュタット郡、郡独立市エアランゲン、フュルト、ニュルンベルク、ロート郡、アンスバッハ郡、ノイシュタット・アン・デア・アイシュ＝バート・ヴィンツハイム郡と境を接している。
フュルト郡 歴史
現在のフュルト郡の郡域は、1800年まではニュルンベルク城伯領、アンスバッハ侯領はじめ様々な領邦の支配下に属していた。この領域は1806年にバイエルン王国領となった。1808年にカードルツブルク地方裁判所管区が設けられ、当初はペグニッツ郡に、1810年からはレツァト郡に属した。フュルトは1809年には既に郡独立市となっていた。
1862年春、カードルツブルク地方裁判所、エアランゲン地方裁判所、ニュルンベルク地方裁判所管区の18町村からフュルト地方裁判所管区が新たに設けられた。この裁判所管区は同じ年に、カードルツブルク地方裁判所管区と統合され、ベツィルクスアムト・フュルトが成立した。フュルト市はこの新しいベツィルクの本部所在地となったが、引き続き郡独立市の地位を堅持した。
1900年1月1日にベツィルクスアムト・フュルトからポッペンロイトがフュルト市に移管された。1901年1月1日はダムバッハもフュルト市に編入された。ウンターファルンバッハも1918年1月1日にこれに続いた。
フュルト郡 歴史
1923年11月1日、シュネプフェンロイトがニュルンベルク市に併合された。1923年12月3日にブルクファルンバッハがフュルトに、1924年5月1日にブーフがニュルンベルクに移管された。
1927年7月1日にロンホーフがフュルトへ移譲された。1928年4月1日にヘフレスが、1930年1月1日にクラフツホーフがニュルンベルク市に編入された。
1931年10月1日に、ベツィルクスアムト・ヘーヒシュタット・アン・デア・アイシュからプッシェンドルフがベツィルクスアムト・フュルトに移管された。
1939年1月1日、ドイツ国全域で「ラントクライス」（郡）という名称を用いることとなった。これにより、ベツィルクスアムト・フュルトからランロクライス・フュルト（フュルト郡）へ改名が行われた。
1972年1月1日にノイシュタット・アン・デア・アイシュ郡のキルヒフェムバッハがフュルト郡に移管され、ランゲンツェン市に編入された。
フュルト郡 歴史
1972年7月1日に施行された地域再編により本郡は、大きく影響を受けた。ボックスドルフ、グロースグリュントラハ、ノインホーフがニュルンベルク市へ、ザック、シュターデルン、ファッハがフュルト市に移管された。この郡はバイエルン州で最も面積の小さな郡であったため、残った郡域を隣接するアンスバッハ郡、ノイシュタット・アン・デア・アイシュ郡およびニュルンベルク市に分割する案が検討されたが、この案は却下された。農業の盛んな、経済的に強い北部の自治体を失った代償として、フュルト郡は、旧ニュルンベルク郡からシュタイン市を、ノイシュタット・アン・デア・アイシュ郡からカッターバッハおよびヴィルヘルムスドルフを獲得した。
2003年春、フュルト郡の郡庁所在地がフュルトからツィルンドルフに変更され、この街に新たな郡庁舎が建設された。これ以後、郡行政は郡域内で行われている。
フュルト郡 住民
1988年から2008年までにフュルト郡の人口は約 18,600人、約 19 % 増加した。近年増加の度合いは縮小している。
以下の表は、1987年5月25日現在の市域における人口推移である。
フュルト郡 行政
a FDP/FW として
b PWG (Parteilose Wählergemeinschaft) として
c この選挙は2015年7月24日に無効となった（以下に詳述）
2014年3月16日の選挙は、2人の首長が自らの自治体からの立候補者を引き立てる内容の記事を自治体の広報に掲載したため、ミッテルフランケン行政府から無効を宣言された。やり直し選挙は2014年11月16日に行われたが、投票率は 53.4 % から 29.0 % にまで下落した。
図柄: 基部に短い赤い三角図形。その中に真っ直ぐに立つ金の穂、それに被せて、紋章の下縁から銀の歯車の上半分が見えている。三角図形の上は左右二分割（パーティ・パー・パイル・リバースト）。向かって左は銀地で、金の嘴と爪を持つ赤い鷲の半身。翼の幹は金のクローバー模様。向かって右は5回入れ替わる赤と白の斜めの縞模様。
解説: 赤い鷲はアンスバッハ侯領のシンボル、赤と銀の配色はニュルンベルク城伯を、穂と歯車は農業と工業を表している。
フュルト郡 行政
3本の青いストライプに接した、白から緑に変わってゆく彩色がなされた輪を描いた古いロゴは、約15年間使用された後、2009年に新しいバージョンに置き換えられた。新しいロゴには、郡の紋章で用いられている銀、黒、赤が採用されている。円は、黒い影がつけられた銀の三次元リングに置き換えられ、3本の赤いストライプがこれに接している。古いロゴとは異なり、これらは同じ長さではなく、一面ではニュルンベルク、フュルト、エアランゲンの3都市を象徴し、同時にFの字を形成してもいる。新たに追加された文言「LeistungsFähig.LebensFroh.」（直訳: 高い成果、楽しい生活）では、郡の名称のイニシャルである L と F が繰り返されている。
フュルト郡は、1972年に旧ドイツ領ズデーテン地方のハイダ市、ベーミシュ・ライパ郡、ベーミシュ・ライパ市、ダウバ郡、ダウバ市から追放された人々に対する援助・協力関係を受け容れた。