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アレフ数 一般のアレフ数
任意の順序数 α に対して ℵα を定義するために、基数の後者演算を定義する必要がある。これは任意の濃度 ρ に対して次に大きい整列された濃度 ρ+ を割り当てる（選択公理が成り立てば、これは次に大きい濃度である）。
するとアレフ数を次のように定義できる。
そして無限極限順序数 λ に対して、
α 番目の無限始数は ωα と書かれる。
その濃度は ℵα と書かれる。始順序数を参照。
ZFC においてアレフ関数 ℵ は順序数と無限濃度の間の全単射である。
アレフ数 アレフ関数の不動点
任意の順序数 α に対して
が成り立つ。多くの場合 ωα は α よりも真に大きい。例えば、任意の後続順序数 α に対してこれが成り立つ。しかしながら、正規関数の不動点補題によって、アレフ関数  の不動点である極限順序数が存在する。最初のそのようなものは次の列の極限である。
任意の弱到達不能基数はまたアレフ関数の不動点である。これは ZFC において次のように示せる。
κ = ℵλ が弱到達不能基数とする。λ がもし後続順序数であれば、ℵλ は後続基数になりしたがって弱到達不能でない。もし  が κ よりも小さい極限順序数であれば、その 共終数（そしてしたがって ℵλ の共終数）は κ よりも小さく、したがって κ は正則でなくゆえに弱到達不能でない。したがって λ ≥ κ であるので λ = κ であり不動点である。
アレフ数 選択公理の役割
任意の無限順序数の濃度はアレフ数である。また、どのアレフ数もある順序数の濃度である。濃度がアレフ数である順序数のうち最小のものはアレフ数の始数である。濃度がアレフ数である任意の集合はある順序数と等濃であり、したがって整列可能 (well-orderable) である。
任意の有限集合は整列可能であるが、その濃度はアレフ数ではなく、有限の自然数である。
任意の無限集合の濃度がアレフ数であるという仮定は、ZF におけるすべての集合の整列の存在と同値であり、これは選択公理と同値である。ZFC 集合論では選択公理を含むため、すべての無限集合の濃度はアレフ数である（すなわちその始数と等濃である）ことが導かれ、したがってアレフ数の始数をありとあらゆる無限濃度の代表元のクラスとして扱うことができる。
選択公理のない ZF のもとで濃度を考えた場合、「任意の無限集合の濃度はアレフ数である」ことを証明することはできない。濃度がアレフ数である集合は厳密に整列可能な無限集合となるからである。ZF のもとで濃度の代表元を構成する代替手段として、スコットのトリックが使われることがある。
同型定理
数学、特に抽象代数学において、同型定理 (どうけいていり、英: isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
同型定理 歴史
同型定理は加群の準同型に対してEmmy Noetherによって雑誌 Mathematische Annalen に 1927 年に掲載された彼女の論文 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern においていくらか一般的に定式化された。これらの定理のより一般的でないバージョンは Richard Dedekind の仕事や Noether による前の論文において見つけられる。
3年後、B.L. van der Waerden は彼の大きな影響を及ぼした Algebra、主題への 群-環-体 アプローチをとった最初の抽象代数学の教科書を出版した。Van der Waerden は群論に関する Noether の講義と代数学に関する Emil Artin の講義を、また Wilhelm Blaschke, オットー・シュライアー, そして van der Waerden 自身によって行われたイデアルに関するセミナーを、主なリファレンスとして信用した。準同型定理と呼ばれる3つの同型定理と同型の2つの法則は群に適用されたとき明示的に現れる。
同型定理 群
まず群の文脈において4つの同型定理を述べる。
以下に示す4つの定理はしばしば「第一同型定理」「第二同型定理」⋯⋯と番号を用いた名前で呼ばれるが、文献によってその順番はまちまちである。以下の表に文献ごとの群同型定理の付番の例を示す。なお、これらの定理にはそれぞれ環と加群にも対応する定理が存在することに注意されたい。
一般的ではないものの、これらに対応定理を4番目の定理として加えることがあり、「第四同型定理」あるいは「束定理」と呼ばれる。
G と H を群とし、φ: G → H を群準同型とする。このとき
とくに、φ が全射であれば、H は G/ker(φ) に同型である。
G を群とする。S を G の部分群とし、N を G の正規部分群とする。このとき
技術的には、S が N の正規化群の部分群でありさえすれば N が G の正規部分群である必要はない。この場合、共通部分 S ∩ N は G の正規部分群とは限らないが、S の正規部分群ではなおある。
G を群とする。N と K を G の正規部分群で K ⊆ N ⊆ G とする。このとき
一部の文献では対応定理を三番目もしくは四番目の同型定理として紹介している。また別の文献ではツァッセンハウスの補題（英語: Zassenhaus lemma）を第四同型定理としている。
同型定理 群
定理1は「群の圏が正規エピ–モノ分解可能、すなわち正規エピ射のクラスとモノ射のクラスはこの圏の標準分解系 (factorization system) をなす」という圏論的事実に基づく。これは横の可換図式においてとらえられ、存在が射 f: G → H から導かれる対象と射を示している。図式は群の圏においてすべての射が核 を圏論的な意味でもつことを示している；任意の射 f は ι ∘ π に分解する、ただし ι はモノ射で π はエピ射である（余正規圏においてすべてのエピ射は正規である）。これは対象 ker f とモノ射 κ: ker f → G によって図式において表現されており（核は常にモノ射である）、図式の左下から右上に走る短完全列を完成させる。完全列を用いる慣習によって ker f から H と G/ker f へのゼロ射を描かなくて済む。
同型定理 群
列が右分裂であれば（すなわち G/ker f をそれ自身の π-原像に写す射 σ が存在すれば）、G は正規部分群 im κ と部分群 im σ の半直積である。それが左分裂（すなわちある ρ: G → ker f が存在して ρ ∘ κ = idkerf）であれば、右分裂でもなければならず、im κ × im σ は G の直積分解である。一般に、右分裂の存在は左分裂の存在を意味しないが、アーベル圏（例えばアーベル群全体）においては、左分裂と右分裂は分裂補題によって同値であり、右分裂は直和分解 im κ ⊕ im σ を生み出すのに十分である。アーベル圏において、すべてのモノ射は正規でもあり、図式は2番目の短完全列 0 → G/ker f → H → coker f → 0 によって拡張できる。
定理2において、積 SN は G の部分群の束における S と N の結びであり、共通部分 S ∩ N は交わりである。
定理3は9項補題によってアーベル圏やより一般の対象の間の写像に一般化される。それはときどき略式的に "freshman theorem" と呼ばれる、なぜならば "freshman でさえわかるからだ： K たちをキャンセルアウトするだけでよい！"
同型定理 環
環に対する定理のステートメントも同様であり、正規部分群の概念がイデアルの概念に取って代わる。
R と S を環とし、φ: R → S を環準同型とする。このとき
とくに、φ が全射であれば、S は R/ker(φ) に同型である。
R を環とする。S を R の部分環とし、I を R のイデアルとする。このとき
R を環とする。A と B を R のイデアルで B ⊆ A ⊆ R とする。このとき
同型定理 加群
加群に対する同型定理のステートメントはとりわけ単純である、なぜならば任意の部分加群から商加群を構成することができるからである。ベクトル空間とアーベル群に対する同型定理はこれらの特別な場合である。ベクトル空間に対しては、これらの定理はすべて階数・退化次数の定理 (rank-nullity theorem) から従う。
以下の定理のすべてで、言葉「加群」は「R-加群」を意味する、ただし R はある固定された環。
M と N を加群とし、φ: M → N を準同型とする。このとき
とくに、φ が全射であれば、N は M/ker(φ) に同型である。
M を加群とし、S と T を M の部分加群とする。このとき
M を加群とする。S と T を M の部分加群で T ⊆ S ⊆ M とする。このとき
同型定理 一般
これを普遍代数学に一般化するために、正規部分群は合同で置き換えられる必要がある。
代数系 A 上の合同 (congruence) は成分ごとの演算構造を与えられた A × A の部分代数系である同値関係 Φ である。演算を表現を経由して定義することによって同値類の集合 A/Φ を同じタイプの代数系にできる。Φ は A × A の部分代数系だからこれは well-defined である。
f: A → B を代数系の準同型とする。このとき f の像は B の部分代数系で、Φ: f(x) = f(y) で与えられる関係は A 上の合同で、代数系 A/Φ と im f は同型である。
代数系 A と A の部分代数系 B と、A 上の合同 Φ が与えられ、ΦB ≔ Φ ∩(B × B) を Φ の B におけるトレースとし [B]Φ ≔ {K ∈ A/Φ  |  K ∩ B ≠ ∅} を B と交わる同値類の集まりとする。
このとき
A を代数系とし Φ, Ψ を A 上の2つの合同関係で Ψ ⊆ Φ とする。このとき
接束
微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル）は M の接空間の非交和である。つまり、
ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な射影
が存在する。この射影は各接空間 TxM を一点 x に写像する。
接束
接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。TM の断面は M 上のベクトル場であり、TM の双対束は余接束で、M の余接空間の非交和である。定義により、多様体 M が平行化可能 (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。定義により、多様体 M が 枠付き であることと接束 TM が stably trivial、すなわちある自明束 E に対しホイットニー和 (Whitney sum) TM ⊕ E  が自明であることは同値である。例えば、n 次元球面 Sn はすべての n に対して枠付きであるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）n = 1, 3, 7 に対してのみ平行化可能である。
接束 役割
接束の主な役割の1つは滑らかな関数の微分の定義域と終域を提供することである。すなわち、M と N を滑らかな多様体として、f: M → N が滑らかな写像であれば、その微分 は滑らかな写像 Df: TM → TN である。
接束 位相と滑らかな構造
接束には自然な位相（非交和位相ではない）が入り、それ自身多様体になる。TM の次元は M の次元の 2 倍である。
n 次元多様体の各接空間は n 次元ベクトル空間である。U が M の開可縮部分集合であれば、TU から U × Rn への微分同相であって各接空間 TxU から {x} × Rn への線型同型に制限するものが存在する。しかしながら、多様体として、TM は積多様体 M × Rn に微分同相なわけではない。それが  M × Rn の形であるときには、接束は自明である (trivial) という。自明な接束は通常 'compatible な群構造' を伴った多様体に対して起こる。例えば、多様体がリー群のケース。単位円の接束は自明である、なぜならばそれは（積と自然な微分構造のもとで）リー群であるからだ。しかしながら自明な接束をもったすべての空間がリー群というのは正しくない。自明な接束をもった多様体を平行化可能と呼ぶ。多様体が局所的にユークリッド空間でモデルされるのとちょうど同じように、接束は U × Rn 上で局所的にモデルされる、ただし U はユークリッド空間の開部分集合である。
接束 位相と滑らかな構造
M が滑らかな n 次元多様体であれば、それはチャート (Uα, φα) のアトラスをもつ、ただし Uα は M の開集合で
は微分同相である。U 上のこれらの局所座標は TxM と Rn の間の同型を各 x ∈ U に対して生じる。そうすると写像
を
によって定義できる。これらの写像を TM の位相と滑らかな構造を定義するのに使う。TM の部分集合 A が開であることと
が R2n において各 α に対して開であることは同値である。するとこれらの写像は TM の開部分集合と R2n の間の同相写像でありしたがって TM の滑らかな構造のチャートとして仕える。 で重なるチャート上の変換関数は伴う座標変換からヤコビ行列から誘導され、したがって R2n の開部分集合の間の滑らかな写像である。
接束はベクトル束（これはそれ自身ファイバー束の特別な種類である）と呼ばれるより一般的な構造の例である。明示的に書くと、n 次元多様体 M への接束は、変換関数が伴う座標変換のヤコビアンによって与えられる、M 上のランク n のベクトル束として定義できる。
接束 例
最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。
別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。
容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。
非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。
接束 ベクトル場
接ベクトルの多様体の各点への滑らかな割り当てはベクトル場 (vector field) と呼ばれる。具体的には、多様体 M 上のベクトル場は滑らかな写像
であって、Vx と表記される x の像が x における接空間 TxM にあるようなものである。ファイバー束の言葉でいえば、そのような写像は断面 (section) と呼ばれる。M 上のベクトル場はしたがって M の接束の断面である。
M 上のすべてのベクトル場の集合は Γ(TM) によって表記される。ベクトル場は点ごとに足し合わせることができ
M 上の滑らかな関数を掛けることができ
別のベクトル場を得る。するとすべてのベクトル場の集合 Γ(TM) は M 上の滑らかな関数の可換環、C∞(M) と表記される、上の加群の構造をもつ。
M 上の局所ベクトル場は接束の局所断面 (local section) である。つまり、局所ベクトル場は M のある開集合 U 上でだけ定義され、U の各点に伴う接束のベクトルを割り当てる。M 上の局所ベクトル場全体の集合は M 上の実ベクトル空間の層として知られている構造をなす。
接束 高次の接束
接束 TM はそれ自身滑らかな多様体であるから、二次の接束が接束の構成を繰り返し適用することで定義できる：
一般に、k 次の接束 TkM が再帰的に  として定義できる。
滑らかな写像 f: M → N は誘導される微分をもち、接束はその適切な定義域と終域である Df : TM → TN.  同様に、高次の接束は高次の微分  の定義域と終域を提供する。
異なるが関連した構成は多様体上のジェットバンドル (jet bundle) である。これはジェットからなるバンドルである。
接束 接束上の自然なベクトル場
各接束 TM 上、それを多様体と考えて、各点における接空間上の対角写像として自然なベクトル場 (canonical vector field) V: TM → TTM を定義できる。これは可能であるのはベクトル空間 W の接空間は自然に積  であることによる。ベクトル空間自身は平坦でありしたがってこの積の構造のもとで  によって与えられる自然な対角写像  をもつ。この積の構造を各点で接空間に適用し大域化することで自然なベクトル場が生じる。インフォーマルには、多様体 M が曲がっていたとしても、点 m における各接空間  は平坦であるので、接束多様体 TM は局所的に曲がった M と平坦な  の積である。したがって接束の接束は局所的に（ を"座標の選択"に、 を"自然な同一視"に使って）：
そして写像  は第一座標の上への射影である：
最初の写像を零切断を通じて、および二番目の写像を対角写像によって分解することで自然なベクトル場が生まれる。
(x, v) が TM の局所座標であれば、ベクトル場は表現
接束 接束上の自然なベクトル場
をもつ。より具体的に書けば、 —前二つの座標が変わらないのは、ベクトル場が接束の切断であり、この二つの座標が表す点が底空間の点であることによる：後ろ二つの座標は切断そのものである。ベクトル場のこの表現は v のみにより x によらないことに注意しよう。接線の向きだけが自然に同一視できるからである。
別な定義の仕方として、スカラー乗法を与える写像を考える：
R 成分の変数関する時刻 t = 1 におけるこの関数の微分は関数 V: TM → TTM であり、これは自然なベクトル場の別の記述である。
TM 上のそのようなベクトル場の存在は余接束上の自然 1-形式 に類似である。ときどき V はまたリュービルベクトル場 (Liouville vector field) あるいは 動径ベクトル場 (radial vector field) と呼ばれる。V を使って接束を特徴づけることができる。本質的に、V は 4 つの公理で特徴づけることができ、多様体がこれらの公理を満たすベクトル場をもてば、多様体は接束でありベクトル場はその上の自然なベクトル場である。例えば De León et al. を見よ。
接束 持ち上げ
M の対象を TM の対象に持ち上げる様々な方法がある。例えば、c が M の曲線であれば、c' （c の接線）は TM の曲線である。対照的に、M についてさらに仮定をしないと（例えばリーマン計量）、余接束への同様のリフトは存在しない。
関数 f: M → R の垂直リフト (vertical lift) は  によって定義される関数 fv: TM → R である、ただし π: TM → M は自然な射影である。
具志川城
具志川城（ぐしかわぐすく、ぐしかわじょう）
稲垣年直
稲垣 年直（いながき としなお、生没年不詳）とは、明治時代の浮世絵師。
稲垣年直 来歴
月岡芳年の門人。明治19年（1886年）頃、芳年が門人たち27名に宛てた書状（芳年門人一覧）に「旧仙臺屋敷芝区愛宕下町四丁目壱番地　稲垣年直殿」とある。また明治31年（1898年）建立の月岡芳年翁之碑には「芳年社中故門人」の中に「稲垣年直」の名がみられ、これ以前に没していたものとみられるが、その他の経歴や作については不明。
ベインティシンコ・デ・マヨ (重巡洋艦)
ベインティシンコ・デ・マヨはアルゼンチンのベインティシンコ・デ・マヨ級重巡洋艦の一隻。
建造はOTO社のリヴォルノ造船所。
1927年11月29日起工。1929年8月11日進水。1931年7月11日竣工。
アルゼンチン海軍への引渡し後、1931年7月27日にジェノヴァからアルゼンチンへ出発。9月25日に到着している。
スペイン内戦時にはスペインへ派遣されている。
中立国であったため第二次世界大戦での目立った活動は無い。
1959年には予備役となり、1961年7月31日に除籍。1962年3月、イタリアの解体業者の下へ向かう。
ミケル・ネロム
ミケル・ネロム（Miquel Nelom、1990年9月22日 - ）は、オランダ・南ホラント州ロッテルダム出身の元サッカー選手。現役時代のポジションはDF。
ミケル・ネロム 来歴
ネロムはアマチュアクラブのVVスパイケニッセでキャリアをスタート。このクラブからはハルリソン・ベンスホップ（元AZ）、アンジェロ・チンチェ（SCフェーンダム）、ロマノ・デネボームも育ったことで知られている。D-pupilでフェイエノールトのスカウトの目に留まり、プロクラブであるフェイエノールトへ移った。
フェイエノールトで育った後は2年間エクセルシオールでプレーし、2011年5月24日にフェイエノールトにフリー移籍。2011年11月8日のNECとのホームゲームでデビューし、即座にこの試合の最優秀選手に選ばれている。2012年8月23日にはスパルタ・プラハとのUEFAヨーロッパリーグ予選でフェイエノールトでの初ゴール。2013年9月1日にはローダJCとのホームゲーム(4-0)でエールディヴィジ初ゴールを挙げた。
長らく左バックのスタメンをつかめなかったが、2014-15シーズンから監督に就任したフレット・ルッテンのもとで急成長し、不動のスタメンに定着。2014年11月17日にシーズン末までだった契約を2018年まで延長した。
2019年9月、ヴィレムIIへ移籍。
渡辺桃
渡辺 桃（わたなべ もも、2000年3月22日 - ）は、日本の女性プロレスラー。神奈川県相模原市出身。スターダム所属。血液型A型。
渡辺桃 来歴
2014年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2023年
2024年
2025年
渡辺桃 得意技
テキーラ・サンライズ
左腕をチキンウィングに固めた形で、自分の右腕をハーフネルソン風に回した上で相手の右手首も掴んで頭部脇にロック、そのまま後方へ反り投げホールドする。投げっ放し式（ホイップ式）も使用する。開発者は尾崎魔弓。
ピーチ・サンライズ（変形テキーラ・サンライズ）
背後から相手の右腕をハーフネルソンで捕らえながらリストクラッチし、さらに左腕を相手の股下でクラッチして後方へ反り投げるテキーラ・サンライズの進化版。2018年5月23日後楽園ホール大会におけるワンダー・オブ・スターダム王座・対紫雷イオ戦で初披露。当時同王座の絶対的王者だった紫雷イオ攻略の為に編み出したオリジナル技であるが、技のヒントはその紫雷イオ自身が与えたもの。
ピーチサンダー
ピーチ・サンライズの形でクラッチして担ぎ上げ、マスキュラーボムのように落とす。2021年7月31日、横浜武道館で行われた「5★STAR GP 2021～開幕戦Day-1～」のvs岩谷麻優にて初披露。この時点では名前は決まっておらず「変形ボム」としていたが、同9月16日の後楽園ホール大会にて技名が正式決定。
Fクラッシュ
肩の上に相手を乗せるようにして担ぎ上げ、左右に振って、スクラップ・バスターで叩きつける。
渡辺桃 得意技
蒼魔刀
仰向けになった相手の上半身を引き起こして尻餅をつかせた状態にして相手と距離をとって助走してジャンプしながら両膝を突き出すように両膝を折り畳み、突き出した両膝を相手の顔面目掛けて叩き込む。ランニング式の他、コーナーからのダイビング式も使用。上述のテキーラ・サンライズ習得までは主にフィニッシャーとして使用していた。
ブレーンバスター
抱え上げずに反り投げる高速型
コンプリート・ショット
スイングDDT
ミドルキック
ハイキック
エルボー
スリー・アミーゴス
クラッチを離さず3連続で投げるブレーンバスター。
ドロップキック
裏投げ
チキンウイングフェースロック
Bドライバー
タックルで相手を担ぎ上げてから、両足を脇に固定しなおして真っ逆さまに落とす。タッグパートナーだった開発者の美闘陽子引退に伴い継承した。
バット（凶器）
プラスチック製だが自身がソフトボール経験者でもあることから強烈なフルスイングで相手にダメージを与える。
スパナレンチ（凶器）
自身のシューズのレガースに仕込み、その部分で相手を蹴る。
渡辺桃 入場テーマ曲
現在のテーマ曲。大江戸隊加入後から使用。
2021年9月4日から使用。
渡辺桃 人物
QQを裏切り、大江戸隊に所属したビー・プレストリーにマイクアピールなどで「ワタナベモモ、イチバンショッパイ！」と罵られることが非常に多く、桃がその場にいなかったり流れと全く関係なくてもオチとして何故か執拗に罵られるのが定番となり、ビーの決め台詞のようになっていた。しかしビーがスターダムからの離脱が発表された際、謝罪とともに「イチバントモダチ」として言われ、詩美と共に抱擁し別れを惜しんだ。
マルグリット・オードゥー
マルグリット・オードゥー（フランス語: Marguerite Audoux、1863年7月7日 - 1937年1月31日）は、フランスの小説家。1910年に発表した『孤児マリー』（フランス語: Marie-Claire）でフェミナ賞を受賞した。
マルグリット・オードゥー 生涯
1863年7月7日にフランス第二帝政時、フランス帝国シェール県のサンコアンに生まれる。
しかし彼女が3歳の頃に母親が亡くなって父親から捨てられた。妹のマドレーヌと共に叔母の元で育てられるが、最終的にブールジュの孤児院で9年間過ごすことになった。
1877年にはソローニュで羊飼いとして働き、地元の少年のアンリ（Henri Dejoulx）と恋に落ちるが、彼の両親が認めなかったため、結婚はしなかった。
1881年、パリに移り、お針子として貧しくも必死に働いた。1883年には流産を経験している。彼女が住んでいたレオポール・ロベール街の家は、多くの芸術家のためのオアシスになっていた。これは当時世話をしていた姪が彼女をパリの芸術家たちに紹介したことによるものである。同国出身の小説家シャルル＝ルイ・フィリップらから激励され、オードゥーはオクターヴ・ミルボーの勧めによって自伝的小説『孤児マリー』を発表した。
マルグリット・オードゥー 生涯
1910年に処女作のMarie-Claire（『孤児マリー』）で同年のフェミナ賞を受賞。その他に「マリーシリーズ」であるL' Atelier de Marie-Claire（『マリーの仕事場』、1920年）やDe la Ville au Moulin（『街から水車場へ』、1926年）、La Fiancée（『婚約者』、1932年）や、彼女が生前著した最後の作品であるDouce Lumière（『光ほのか』、1937年）といった作品がある。
その素朴な作品は写実的で、何故あんなに美しい物語を書けるのかと言う質問に対し、何も知らないけれど、ただ夢想することが好きだったと答えたという
1937年1月31日、彼女の愛した海の近くのヴァール県サン＝ラファエルで亡くなる。
マルグリット・オードゥー 日本語訳された作品
Marie-Claire (1910)
『少女ゼット』吉屋信子著、深沢紅子絵、婦人之友社 フレンドライブラリー、1930年　※再話？
『孤児マリイ』堀口大学訳、第一書房、1937年
『孤児マリイ』堀口大学訳、操書房、1946年
『孤児マリー』堀口大学訳、新潮文庫、1953年
『少女マリー』河合亨訳、三笠書房 若草文庫、1954年
『孤児マリー』岡上鈴江編著、山中冬児絵、偕成社 世界少女名作全集18、1959年
『孤児マリー』岡上鈴江編著、山中冬児絵、偕成社 少女名作シリーズ20、1973年
『光ほのか・孤児マリー』畔柳二美訳、石田武雄絵、偕成社 少女世界文学全集34、1964年
『光ほのか・孤児マリー』畔柳二美訳、石田武雄絵、偕成社 少女世界文学選15、1973年
『みなし児マリー』片野純恵著、三木節子絵、集英社 マーガレット文庫 世界の名作21、1976年
マルグリット・オードゥー 日本語訳された作品
Douce Lumière (1937)
『光ほのか』堀口大學訳、第一書房、1938年
『光ほのかに』堀口大學訳、新潮文庫、1956年
『夢みる天使』岡上鈴江編著、下高原千歳絵、偕成社 世界少女名作全集40、1962年
『夢みる天使』岡上鈴江編著、下高原千歳絵、偕成社 少女名作シリーズ21、1973年
『夢みる天使』岡上鈴江編著、偕成社 新編少女世界名作選17、1990年
『光ほのか・孤児マリー』畔柳二美訳、石田武雄絵、偕成社 少女世界文学全集34、1964年
『光ほのか・孤児マリー』畔柳二美訳、石田武雄絵、偕成社 少女世界文学選15、1973年
ヘンリー・フィッツアラン＝ハワード (第14代ノーフォーク公)
第14代ノーフォーク公爵ヘンリー・グランヴィル・フィッツアラン＝ハワード（英: Henry Granville Fitzalan-Howard, 14th Duke of Norfolk、1815年11月7日 – 1860年11月25日）は、イギリスの政治家、貴族。
父が爵位を継承した1842年から自身が爵位を継承した1856年までアランデル＝サリー伯爵の儀礼称号を使用した。
ヘンリー・フィッツアラン＝ハワード (第14代ノーフォーク公) 経歴
1815年11月7日、後に第13代ノーフォーク公爵となるヘンリー・ハワードとその妻シャーロット（初代サザーランド公爵ジョージ・ルーソン＝ゴアの娘）の間の長男として生まれる。
家庭教育で育ったが、その後ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジへ入った。大学を去った後、王立近衛騎馬連隊に入隊し、大尉まで昇進した。
1837年の総選挙でアランデル選挙区から選出されて庶民院議員となる。ホイッグ党議員フィッツアラン卿（Lord Fitzalan）として庶民院に入ったが、1851年にホイッグ党首相ジョン・ラッセルの主導で制定された反カトリック的な聖職者称号法に対しては反対の立場を取った。これは法案支持の立場を取った父に抵抗する形での反対だった。
そのため聖職者称号法が可決されるとノーフォーク公爵家の影響力の強いアランデル選挙区の議席を辞し、代わってジョン・オコンネルの好意で譲られたリムリック・シティ選挙区から選出されて庶民院議員となった。しかしその翌年の1852年7月には辞し、庶民院を離れた。
ヘンリー・フィッツアラン＝ハワード (第14代ノーフォーク公) 経歴
1856年2月18日に父が死去したことにより第13代ノーフォーク公爵位を継承し、貴族院議員に列した。ガーター勲章を贈るという内諭を受けたが、当時の首相である第3代パーマストン子爵ヘンリー・ジョン・テンプルの政策に反対して受章を拒否。この件で気骨のある人物として話題になった。
彼の代に4代公爵トマス夫人の実家フィッツアランを家名に加えてフィッツアラン＝ハワードという二重性に改名した。
1860年11月25日にアランデル城で死去した。爵位は長男ヘンリーが継承した。
ヘンリー・フィッツアラン＝ハワード (第14代ノーフォーク公) 栄典
1856年2月18日の父ヘンリー・ハワードの死により以下の爵位を継承した。
ヘンリー・フィッツアラン＝ハワード (第14代ノーフォーク公) 家族
1878年にオーガスタ・ライオンズ（海軍軍人初代ライオンズ男爵エドムンド・ライオンズの娘）と結婚し、彼女との間に以下の5子を儲ける。
余核
数学において、ベクトル空間の線型写像 f : X → Y の余核 (よかく、cokernel) は f の終域 の f の像による商空間 Y/im(f) である。余核の次元は f の余次元 (corank) と呼ばれる。
余核は圏論の核の双対であるので、その名前がついている。核は定義域の部分対象であるのに対し（それは定義域に写す）、余核は終域の商対象である（それは終域から写す）。
直感的には、解きたい方程式 f(x) = y が与えられると、余核は方程式が解を持つために y が満たさなければならない制約 - 解の障害物 - を測り、一方核は解の自由さの度合を、存在すれば、測る。これは下で直感で詳述される。
より一般に、ある圏において射 f : X → Y （例えば群の間の準同型やヒルベルト空間の間の有界線型作用素）の余核は対象 Q と射 q : Y → Q であって合成 q f が圏のゼロ射であり、さらに、q はこの性質に関して普遍的であるようなものである。しばしば写像 q は省略され Q 自身が f の余核と呼ばれる。
アーベル群、ベクトル空間、加群といった抽象代数学の多くの状況において、準同型 f : X → Y の余核は Y の f の像による商である。ヒルベルト空間の間の有界線型作用素のような位相的な設定においては、典型的には商にいく前に像の閉包をとらなければならない。
余核 正式な定義
圏論の一般的な枠組みで余核を定義できる。定義が意味を持つには問題の圏がゼロ射をもたなければならない。射 f : X → Y の余核 (cokernel) は f とゼロ射 0XY : X → Y のコイコライザとして定義される。
明示的には、これは次を意味する。f : X → Y の余核は射 q : Y → Q をともなった対象 Q であって図式
が可換なものである。さらに射 q はこの図式に対して普遍的でなければならない、つまり任意の他のそのような q′: Y → Q′ は q を一意的な射 u : Q → Q′ と合成することによって得られる：
すべての普遍的な構成がそうであるが、余核は、存在すれば、一意的な同型を除いて一意的である、あるいはより正確には： q : Y → Q と q‘ : Y → Q‘ が f : X → Y の2つの余核であれば、一意的な同型 u : Q → Q‘ が存在して q‘ = u q となる。
すべてのコイコライザのように、余核 q : Y → Q はエピ射である必要がある。逆に、エピ射はある射の余核であれば正規 (normal) （あるいは conormal）と呼ばれる。圏はすべてのエピ射が正規であるときに conormal と呼ばれる（例えば群の圏は conormal である）。
余核 正式な定義
群の圏において、群準同型 f : G → H の余核は H の f の像の正規閉包による商である。アーベル群の場合、すべての部分群は正規なので、余核は単に f の像を法とした H である：
coker(f) =  H / im(f).
前加法圏において、射を足したり引いたりすることは意味がある。そのような圏において、2つの射 f と g のコイコライザは（存在すれば）それらの差の余核にすぎない：
.
アーベル圏（前加法圏の特別な種類）において、射 f の像と余像は
によって与えられる。
とくに、すべてのアーベル圏は正規（また conormal）である。つまり、すべてのモノ射 m はある射の核として書ける。具体的には、m はそれ自身の余核の核である：
余核 直感
余核は方程式が満たさなければならない制約の空間として、障害物の空間として、考えることができる。ちょうど核が解の空間であるように。
フォーマルには、核と余核を完全列によって結びつけることができる
これらは次のように解釈できる：解くべき線型方程式 T(v)=w が与えられると、
商空間 W/T(V) の次元は単に空間の次元から像の次元を引いたものだから、余核の次元と像の次元（階数）を足すと終域の空間の次元になる。
簡単な例として、T(x,y) = (0,y) で与えられる写像 T: R2 → R2 を考えよう。このとき方程式 T(x,y)=(a,b) が解をもつためには、a=0 でなければならず（1つの制約）、その場合解空間は (x,b) である、あるいは同じことだが、(0,b)+(x,0) である（1 次の自由性）。核は部分空間 (x,0) < V として表現できる： x の値は解の自由さである – 一方余核は実数値写像 W: (a,b) → (a) を通して表現できる： ベクトル (a,b) が与えられると、a の値は解があるための障害物である。
余核 直感
付け加えると、核が単射を「検知する」のと同じように、余核は全射を「検知する」ものとして考えることができる。写像が単射であることと核が自明であることは同値であり、写像が全射であることとその余核が自明であること、あるいは言い換えると、W=im(T) であることは同値である。
軟化子
数学において、軟化子（なんかし、英: mollifier）あるいは恒等作用素への近似（approximation to the identity）として知られるものは、例えば超函数の理論において、畳み込みを介して、滑らかではない超函数に対する滑らかな函数列を作るために用いられる、特別な性質を備えたある滑らかな函数のことを言う。直感的に、変則的な函数が与えられた際、軟化子との畳み込みを取ることで、その函数は「軟化」される。すなわち、その函数の尖った部分は滑らかなものとなるが、依然として元の滑らかではない超函数に似た性質を保つものが得られる。発見者のカート・オットー・フリードリヒの名に因んで、フリードリヒの軟化子（Friedrichs mollifier）とも呼ばれる。
軟化子 歴史的背景
軟化子は、偏微分方程式の近代理論の下で、ある分水嶺について考えられた論文 (Friedrichs 1944, pp. 136–139) において、カート・オットー・フリードリヒにより導入された。その名前の由来には、ある興味深い逸話がある。ピーター・ラックスは論評 (Friedrichs 1986, volume 1, p. 117) において次のような由来を語っている。当時のフリードリヒの同僚の一人に、数学者 ドナルド・アレクサンダー・フランダーズ がいた。フリードリヒは英語の用法について同僚に相談することが多く、彼の使用した「滑らかにする作用素」の名付け方についてフランダーズにアドバイスを求めた。ところでフランダーズは清教徒であり、その信仰心の高さを知る友人からは、モル・フランダーズに因んで Moll と言うニックネームで呼ばれていた。フランダーズはそのニックネームと、動詞 "mollify" の語呂合わせである mollifier（軟化子）を、その新しい数学の概念の呼び名とした。これは「滑らかにする」という特徴を比喩的に意味するものでもあった。
軟化子 歴史的背景
セルゲイ・ソボレフは、それ以前の1938年のエポックメイキングな彼の論文（ソボレフの埋め込み定理の証明が含まれている）において、軟化子を使用していた。Friedrichs (1953, p. 196) では、そのようなソボレフの業績について次のように謝辞が述べられていた：-"These mollifiers were introduced by Sobolev and the author...".
ここで軟化子の概念には、わずかな誤解が含まれていることに注意する必要がある。
フリードリヒは、今日「軟化子」と呼ばれている函数の一つを積分核に持つ積分作用素のことを「軟化子」と定義していた。しかし、線型積分作用素の性質はその核によって完全に決定されるため、広く使用されるにつれて軟化子という名前はその核の呼び名として受け継がれることとなった。
軟化子 定義
定義 1.  は ℝn, n ≥ 1 上の滑らかな函数で、次の三つの性質を満たすものとする：
(1)   コンパクトな台を持つ。
(2)
(3)
ここに  はディラックのデルタ函数であり、その極限はシュワルツ超函数の空間において解釈されるものとする。このとき、 は軟化子と呼ばれる。この函数  は、さらに次の性質を満たす場合も考えられている：
(4)   すべての x ∈ ℝn に対して  を満たす場合は、正軟化子 (positive mollifier) と呼ばれる。
(5)   ある無限回微分可能な函数 μ: ℝ+ → ℝ に対して  を満たす場合は、対称軟化子 (symmetric mollifier) と呼ばれる。
軟化子 定義
注釈 1 超函数の理論が未だ広く知られていなかった頃は、上述の性質 (3) は次のような内容で代えられていた：適切なヒルベルト空間またはバナッハ空間に属する与えられた函数と、 との畳み込みが、ε → 0  のときにその与えられた函数に収束する これが正確なカート・オットー・フリードリヒの業績である。この結果はまた、軟化子が近似恒等作用素と関連している理由を明らかにするものでもある。
注釈 2 前節でも簡潔に指摘されていたように、軟化子という語はもともとは次の畳み込み作用素に対する呼び名であった：
ここで  であり、 は上述の三条件と、正値性あるいは対称性のいずれか、あるいは両方を満たす滑らかな函数である。
軟化子 具体例
ℝn 上の一変数函数  で、次のように定義されるものを考える。
この函数は無限回微分可能であるが解析的ではなく、|x| = 1 において消失する導函数を持つことは容易に分かる。この函数を全空間での積分で割ることで、積分が 1 となる函数  が得られるが、これを上述のような軟化子として使用することが出来る：また  は正かつ対称な軟化子を定義することも容易に分かる。
軟化子 性質
軟化子のすべての性質は、畳み込みの下での挙動と関連している：以下にそれらの性質を列挙する。証明は超函数に関する多くの著書に見られる。
任意の超函数  に対し、実数  を添え字とする畳み込みの族
を考える。ここで  は畳み込みを表す。これは滑らかな函数の族である。
任意の超函数  に対し、実数  を添え字とする次の畳み込みの族は、 に収束する。
任意の超函数  に対し、
が成り立つ。ここで  は超函数の意味での台を表し、 はミンコフスキー和を表す。
軟化子 応用
軟化子の基本的な応用として、滑らかな函数に対して有効な性質が、滑らかでないものに対しても有効となることを証明する、というものが挙げられる。
いくつかの超函数の理論において、軟化子は超函数の積を定義するために用いられる。正確に言うと、二つの超函数  および  が与えられたとき、滑らかな函数と超函数の積の極限
は（存在するならば）、それらの超函数の積を定義する。これは超函数の様々な理論に現れる。
非公式的であるが、軟化子は微分作用素の二つの異なる種類の拡張に対する等号を証明するために用いられる。すなわち、強拡張と弱拡張である。論文 (Friedrichs 1944) ではこの概念が上手く説明されている。しかし、その真の意味を表すためには膨大な量の技術的な詳細が必要となるため、この短い節では公式的な説明は省く。
単位球  の指示函数と、（ として (3) で定義される）滑らかな函数  との畳み込みによって、函数
軟化子 応用
が得られる。これは  上で  と等しく、台は  に含まれる滑らかな函数である。これは  ≤  および  ≤  であれば  ≤  であることから容易に分かる。したがって、 ≤  に対し、
が成り立つ。この構成法が、ある与えられたコンパクト集合の近傍において 1 に等しく、その集合からの距離が与えられた  よりも大きいすべての点において 0 に等しいような滑らかな函数を得るために一般化する方法は、容易に分かる。そのような函数は（滑らかな）カットオフ函数と呼ばれる。それらの函数は、乗算によって、与えられた超函数の特異性を消すために用いられる。それらは与えられた集合の上でのみ超函数の値を不変に保つものであるため、その函数の台を修正するものである。カットオフ函数はまた、単位元の滑らかな分割を与える基本的なものである。
スパイス・アイランダーIの沈没
2011年9月10日、旅客2,000人以上が乗船した旅客フェリー「スパイス・アイランダーI」がザンジバル沖で沈没した。同船は転覆時、タンザニア本土沖の2島ウングジャ島とペンバ島の間を航行していた。事故直後には推定で約200人が死亡したとされたが、2012年1月にタンザニア政府が発行した報告書には1,500人以上が死亡したと記されている。
スパイス・アイランダーIの沈没 事故概要
現地時間21:00 (19:00 UTC)、「スパイス・アイランダーI」はザンジバル諸島の本島ウングジャ島から北のペンバ島へ向かっていた。定員は乗員45人、乗客645人であったが、過積載であったと報じられている。この時出港から約4時間が経過していた「スパイス・アイランダーI」はザンジバルとペンバ島の間で沈没した。エンジンパワーを失い転覆したと考えられている。乗船者のうち約620人が救助され、うち40人以上が重傷を負っていた。乗客だけでなく米などの貨物も運搬していたと信じられていた。
事故直後の報道では沈没時推定で800人が乗船していたとされ、9月12日までに240体以上の遺体が収容されたと報じられた。しかし10月14日、タンザニア政府は実際には3,586人前後の旅客が乗船しており、うち2,764人が行方不明であることを確認した。2012年1月19日に発行された調査報告書ではこれらの数値は下方修正され、乗客は2,470人でそのうち203人の死亡が確認され1,370人が行方不明であるとされた。
スパイス・アイランダーIの沈没 反応
ザンジバル革命政府は事故に巻き込まれた人々のためにセンターを設置し、ザンジバルの予備軍に救助作業へ参加するよう呼びかけた。またアフリカ諸国にも援助を呼びかけた。生存者はフェリーに救助され、ストーン・タウンにあるザンジバルの主要港へ戻った。
9月11日、犠牲者を悼んで3日間の喪服が開始された。同日、沈没についての調査も発表された。ザンジバルの国務大臣、Mohamed Aboud Mohamed は「政府は国の法律及び規則に従い、この悲劇の責任者に対して厳しい措置をとる。」と述べた。
8か月後、同じルートを航行していた別のフェリー、スカギットが沈没し同規模の死者を出した。
スパイス・アイランダーIの沈没 脚注
座標: 南緯5度39分36秒 東経39度19分12秒﻿ / ﻿南緯5.66000度 東経39.32000度﻿ / -5.66000; 39.32000
2015年レスリング世界選手権
2015年レスリング世界選手権は、2015年9月7日から12日に掛けてにアメリカ合衆国のラスベガスのオーリンズ・アレイナで開催された。
2013年2月20日、ラスベガスがテヘラン、ニューデリー、パナマシティ、ソチを破り開催が決まったと、米国レスリング協会より報告された。2016年リオデジャネイロオリンピック予選会を兼ねる。アメリカ合衆国の総合格闘技団体「UFC」が公式スポンサーを務めた。
天使もえ
天使 もえ（あまつか もえ、1994年（平成6年）7月10日 - ）は、日本の元AV女優、歌手、YouTuber。東京都出身 。AVデビュー当時はバンビプロモーションに所属していたが、現在は同プロ系列のBstarに所属している。
天使もえ 経歴
2014年5月にイメージビデオでデビュー。続いて7月にエスワン専属でAVデビュー。
2015年1月21日、セクシーアイドルグループ「SEXY-J」のメンバーとして歌手デビュー。会員No.6。
同年3月18日に｢亜麻色の髪の乙女｣でCDソロデビューを果たした。
同年3月、スカパー!アダルト放送大賞2015で新人女優賞を、DMMアダルトアワード2015において、最優秀新人女優賞を受賞 した。
同年6月、AV OPEN2015のサポートガールに佐倉絆、松岡ちなとともに選ばれる。
2015年9月24日、恵比寿★マスカッツのメンバーとなる。
2017年2月2日、マスカットナイトの番組内で、同日付で恵比寿★マスカッツを卒業することが発表された。
2018年、スカパー!アダルト放送大賞2018で女優賞を獲得した。
2018年8月、歌手・AMATSUKAとしてTOKYO IDOL FESTIVALに出演。同年10月以降、歌手活動はAMATSUKA名義に一本化。公式ツイッターも開始。
2019年3月1日、FANZAアダルトアワード2019最優秀女優賞にノミネート。5月12日に優秀女優賞受賞。
2020年4月より専属メーカーをFALENOに移籍。
天使もえ 経歴
2020年6月、グラフィスが選ぶヌード美女10人の一人に選出され、週刊ポストに撮りおろしグラビアが掲載された。同年12月、「FLASH 2020年現役最強セクシー女優BEST100」読者投票・第8位選出。
2021年4月に発表されたアサヒ芸能「2021現役AV女優SEXY総選挙」で第12位。2021年8月発表「読者300人が選んだFLASH 2021セクシー女優ランキング」読者投票2位。光文社『FLASH』発表の2021年セクシー女優ランキング第18位。2022年5月に発表されたアサヒ芸能「2022現役AV女優SEXY総選挙」で第6位。同年8月1日週FANZA通販フロアランキングで『忌々しい上司の執拗な乳首ハラスメントで常に勃ちっぱなしの即イキ敏感乳首に堕とされた私 天使もえ』が1位を記録。2022年9月24日に神田明神ホールで行われたAsia Pacific Collectionではセックスワーカーを代表するひとりとしてランウェイを歩く。同イベントではフォトジェニック賞受賞。
2022年9月13、14日に東京・原宿RUIDOで行われた「ミルジェネ10周年記念LIVE Sweet Memories」にAMATSUKAとして出演。
天使もえ 経歴
同年11月8日、天使がプロデュース、運営を行っていく男性専門美容医療院『宇田川町AMクリニック』が東京・渋谷に開業。12月1日には、DMM GAMES「クリムゾン妖魔大戦 新キャラクター声優公開オーディション」にエントリー。2022年3月、最終的にファン投票2位で合格し新キャラ「錦織カルラ」役に決定した。3月10日にクリムゾンが開催したYouTube生配信では改めて合格が発表されると共に天使本人も電話出演している。
2023年2月13日週、FANZA通販フロアランキングで『単体撮影100本記念企画！天使もえの初挑戦！100分ノンストップSEX！』が初登場2位を記録。
2023年5月に発表されたアサヒ芸能「2023現役AV女優SEXY総選挙」第11位。東京圏で票を伸ばし、安定した人気を見せた。
2024年2月5日週FANZA通販ランキングで『愛する妻を喪った寂しさに負けてもえ（義妹）と何度も、何度も、セックスしてしまった…。 天使もえ』が初登場8位を記録。
同年2月17日、東京・duo MUSIC EXCHANGEで行われた「FALENO FES」に出演。同イベントで行われた各種ファッションショーでランウェイを歩く。
天使もえ 経歴
同年2月26日週FANZA通販フロアランキングで『FALENOstar5周年記念！いきなりハーレムハイスクール！スター女優4人が学校で舐めてハメて大乱交スッペシャル！ 天使もえ 吉高寧々 三葉ちはる 茉城まみ』が初登場2位を記録。
3月25日週FANZA通販フロアランキングで、『可愛い従弟の童貞を奪ったら絶倫を越える激倫セックスで逆堕としされた私出演・原案 天使もえ』が初登場2位となる。
4月8日週FANZA通販フロアランキングで、『マルチの話をさっきまで得意げにしてたのに「購入するからヤらせて」って言われたらそんな顔するんですね 天使もえ』が初登場2位を記録。
2024年4月発売『アサヒ芸能』発表「2024現役AV女優セクシー総選挙」において総合7位と前年よりランクアップ。東京圏では5位と根強い人気を表した。
2024年5月27日週FANZA通販フロアランキングで『セックスしないと出られない家に天使もえと閉じ込められたら本当に気持ちのいいセックスを教えてもらえた 天使もえ』が初登場4位を記録。
同年6月10日週FANZA通販フロアランキングにおいて、『趣味:寝取り、特技:有自覚誘惑。妻との内見中に旦那をこっそり大胆に誘い込む不動産レディ 天使もえ』が初登場7位となる。
天使もえ 経歴
同年7月8日週FANZA通販フロアランキングでは、『妻に浮気がバレた。別れてから一年後、元妻は浮気相手と同じ顔に整形していた。「これは復讐だよ」言われるがままに射精管理された俺。 天使もえ』が初登場3位を記録。
同年7月28日、YouTubeLiveで、2025年6月いっぱいでのAV女優引退を発表。ニュースは台湾・三立新聞網でも報道された。同年7月29日週FANZA通販フロアで、『天使もえデビュー10周年記念14時間ベスト ～FALENOスペシャル総集編～』が初登場4位を記録した。
同年9月9日週FANZA通販フロアランキングで『「性欲溜めすぎちゃって…余ってるんでもらってくれませんか？」向かいのゴミ部屋美女からの妖しい誘惑を真に受けてセックスしまくった毎日 天使もえ』が初登場2位ランクイン。
同年10月4日には、天使の日としてAMATSUKAワンマンライブ「Live from Grapefruit Moon 月で逢いましょう」を開催。
天使もえ 経歴
同年10月28日週FANZA通販ランキングにおいて、『町工場。手錠の鍵は膣の中。あなたは「助けて」と言われ彼女を助けることはできますか？ 天使もえ』が初登場2位にランクイン。同年12月24日、光文社『FLASH』が独自集計した「FLASHセクシー女優ランキング2024」で6位（FALENOレーベル女優では1位）。また同月24日までに引退作を撮り終えたことを報告した。
2025年1月27日週FANZA通販フロアランキングで、『教祖”セックスは救済”を信じる信者との色欲まみれ共同生活 天使もえ』が5位ランクイン。
同年2月24日週FANZA通販フロアランキングでは『家庭内NTR 旦那の在宅中に家の死角でヤられる興奮に背徳悶えイキで圧倒的敗北した人妻 天使もえ』が初登場2位ランクイン。
同年4月7日週FANZA通販フロアランキングでAVデビューフォーマットで撮影した新作『AVdebut2』が初登場3位ランクイン。
同年5月12日週FANZA通販フロアランキングでは『天使もえ 引退記念作品 「カラフル」』が初登場2位を記録した。
同年5月26日週FANZA動画フロアランキングにおいて、『【VR】天使もえ 最初で最後のVR 1本限りだから全てを詰め込んだ144分』が初登場5位にランクイン。
東京スポーツでのインタビューではAV現役時代を振り返り「ファンがなぜ私を必要としてくれてるのか、私は何を求められているのかを理解し続けなきゃいけないと思ってたので、そうなると人間を知る必要があった」「本来の性質とは真逆のエンターテイナーとして常にネタを考えながら過ごしてきた」と語った。引退後も天使もえとしての活動は継続するが、地に足をつけるための学び直しをしながら「天使もえ第2章」を感じてもらえるように生きていきたいと述べている。
同年6月2日週FANZA通販フロアランキングでは引退後初となるイメージビデオ『Moe3 成熟美女レボリューション～さよならは波のなか・天使もえ』（REbecca）DVD版が初登場6位。Blu-ray版が初登場5位ランクイン。
同年6月25日、東京・池袋Live inn ROSAにて「楽演祭vol.37～ありがとうSP～」に出演。
同年8月11日週FANZA通販フロアランキングにて、引退後に発売された『「セミフィクション。」 天使もえ』が初登場2位を記録。
天使もえ 人物
趣味は料理。特技はマッサージ。JKコスプレものが多いが、実生活では腐女子でジャージ姿が多かった。「天使もえ」は芸名だが、名付けられた時は天使要素などないので驚いたという。ブログのタイトル『天使なんかじゃない』はその反発心。
AVデビューのきっかけは「志願兵」と例えており、自ら事務所に応募した。面接時の髪色は青。
3月9日のFANZA NEWSでの合格発表でのコメント及び上記のクリムゾンの生配信における電話出演において性の目覚めが友達の兄が持っていたクリムゾンの成人向け漫画だったこと及びアダルトゲームの声優を務めるのが長年の夢であり思い出のクリムゾン原作作品でその夢が叶ったことを嬉しく思っていることを語っている。
初体験は16歳のとき。相手は幼稚園から一緒に遊んでいた幼なじみの同級生だった。デビュー時経験人数は4人だった。
職人気質もあるため、台本がきっちりあり、役柄に浸れる作品のほうが得意である。どんな役柄でもこなせることから演技力も評価されており、ライターの芝田カズは「カメレオン女優」と例えている。またソフトボール部出身の体育会系気質であり、上下関係希薄な女性同士のつながりを苦手としていた。得意技はスパイダー乳首舐め（騎乗位体勢での前重心乳首舐め、フィニッシュはピストンを浅くするのが天使の特徴）。