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プルートの動物園 あらすじ
口先だけで咥えられるほどの小さな骨をもらったプルートは、とある動物園でお昼寝中のライオンの檻にある大きな骨を発見。小さい方の骨をゴミ箱に捨て、その大きな骨を盗み出す計画を実行する。ライオンを起こさないようこっそり檻に侵入し、骨を盗み出そうとするプルートだったが、骨が邪魔して檻から出ることができず、散々手こずった挙句穴を掘って脱出することに。しかし、穴が繋がった直後にいつの間にかライオンが目覚めてしまう。
間一髪ライオンから逃げられ、盗んだ骨に在りつくプルートだったが、その骨が突如姿を消した。プルートの目の前にはお昼寝中の一頭のカンガルーが。無くなった骨の捜索をするプルートだったが、骨を盗んだ犯人の子供カンガルーに不意を突かれ、殴られる。怒ったプルートは子供カンガルーに跳びつくが、その拍子に親カンガルーが起きてしまい隣の檻へ蹴り飛ばされる。
プルートの動物園 あらすじ
次にプルートが飛ばされた先はゴリラの檻だった。巨大なゴリラを前に失神したプルートはゴリラに弄ばれそのまま沼へと落下。目覚めたプルートは再び骨を拾おうとするが、その目の前から巨大なワニが出現し、食われるか否かの必死の逃走劇が繰り広げられる。
ワニ沼を出たプルートはそのまま猛ダッシュでダチョウ、キリン、クジャク、トラへと幾多の動物の檻を通り過ぎるが、運悪く大きな骨の持ち主であるライオンの檻へと落ちてしまう。ライオンはプルートに襲い掛かるが、大きな骨をつっかえ棒にしてライオンの口を塞ぎ、檻から抜け出し脱出する。そしてプルートは、冒頭でゴミ箱に捨てた小さな骨を再び咥えて動物園を後にするのであった。
長江勝景
長江 勝景（ながえ かつかげ）は、戦国時代から安土桃山時代にかけての武将。長江盛景の子。別名、月鑑斎（げっかんさい）。
長江勝景 概要
深谷長江氏は長江義景の一族、あるいは四弟とされる義員が陸奥国桃生郡深谷に入り、葛西清重の三男清員を養子としたことにはじまるとされる。長江氏は小野城を本拠として代々葛西氏と親密な関係を築いていたが、だんだん葛西氏や大崎氏の圧力が強まり、長江宗武が伊達持宗に仕えて以降は伊達氏とも親密な関係となり、15世紀末から続いた葛西氏の内乱においては伊達氏から養子に入った葛西宗清を支援して葛西朝信・政信兄弟と戦ったとされる。
長江勝景 生涯
1536年頃になると勝景の名が現れるようになる。
1542年に天文の乱が起こると盛景は伊達晴宗方につき、一族の三分一所氏は伊達稙宗方についたため稙宗が敗れると盛景は矢本氏に次男景重を、三分一所氏に三男・家景を養子として送り込んだ。兄弟仲は悪かったようで、盛景が亡くなり勝景が家督を継ぐと元亀年間（1570年頃）に次弟の景重と合戦となり、これを滅ぼしている。また、三弟・家景は勝景が伊達政宗に叛逆して滅亡した際、いち早く政宗に忠誠を誓ったため許され子孫が伊達家臣として続いた。
勝景は信心深い性格で、若くから出家し、月鑑斎と名乗った。月鑑斎は伊達家の勇将として数々の合戦に参加したが、大崎合戦において伊達軍が留守政景と泉田重光の対立によって敗北すると、伊達軍を退却させるかわりとして対立の原因となった泉田と共に人質とされてしまう。当時60歳を超えていた月鑑斎は当時20代の政宗からの扱いが耐えられず（鎌倉以来、幕府から独自の交渉があった武家としての誇りからとも言われている）、最上氏から派遣された延沢満延の説得に応じて伊達氏からの離反を勧められ、これを受諾。泉田は寝返りを拒否した為、以後も捕虜のままであったが、月鑑斎は政宗から離反したために、護衛の騎馬兵までつけられて自領へと帰った。
長江勝景 生涯
1590年に行われた奥州仕置によって参陣しなかった長江氏は没落し、葛西大崎一揆が鎮圧された後に政宗が岩出沢城で開いた宴席に黒川月舟斎と共に欠席した月鑑斎は大崎合戦の恨みから月舟斎と共に幽閉され、娘婿の留守政景のとりなしによって助命された月舟斎とは対照的に月鑑斎は政宗の命を受けた秋保氏によって殺害された。
太陽にほえろ!のエピソード一覧 (1976年9月 - 1978年12月)
太陽にほえろ!のエピソード一覧（たいようにほえろ!のエピソードいちらん）は日本テレビ系列で放送された『太陽にほえろ!』シリーズの放送タイトルである。ここでは全718話のうち、1976年9月10日から1978年12月29日までに放送された第217話から第335話までを記述する。
本記事以外のエピソードについては太陽にほえろ!#放送リストのリンクを参照。
馬渡
馬渡（うまわたり、まわたし、まわたり、もうたり、もうたい、ばと、まだら）
愛の陽
「愛の陽」（あいのひ）は、高垣彩陽の楽曲。只野菜摘が作詞、Elements GardenのEvan Callが作曲を手掛けた。高垣の8枚目のシングルとして2014年10月8日にMusicRay'nから発売された。
愛の陽 音楽性
高垣彩陽初のノンタイアップシングル。クラシックとポップスが混ざったような楽曲を制作したいという高垣の想いから、オーケストラの譜面を書くことができるElements GardenのEvan Callに作曲を依頼した。また、壮大な音楽に似合う歌詞を、只野菜摘に依頼した。
PVは、ロケで撮影が行われ、「前進」を象徴する生き物として馬が登場している。
愛の陽 シングルリリース
2014年10月8日にMusicRay'nから発売された。高垣のシングルとしては前作「風になる」から約4か月ぶりのリリースとなる。
販売形態は初回生産限定盤（SMCL-353/4）と通常盤（SMCL-355）の2種リリースで、初回生産限定盤には本曲のPVとTVスポットを収録したDVDが同梱されている。
ビバリー (マサチューセッツ州)
ビバリー（英: Beverly）は、アメリカ合衆国マサチューセッツ州のエセックス郡にある都市。大西洋に面した港町である。人口は4万2670人（2020年）。
マサチューセッツ州ノースショアのリゾート、住宅、製造業の町として、市内にはビバリー農園、プライズ・クロシングがある。アメリカ海軍の発祥地の座をマーブルヘッド町と競い合っている。
ビバリー (マサチューセッツ州) 歴史
ビバリーは当初セイラムとナウムキーグ族の領土に属し、最初にロジャー・コナントが入植したのは1626年のことだった。ビバリーは、ジョン・エンデコット総督との宗教的違いもあって、1668年に分離し公式に法人化され、イングランドのヨークシャーにあるビバリーにちなんで名付けられた。この開拓地の初期歴史を生き残ったバルチの邸宅は、年輪年代学試験に拠ると1679年頃に建てられた。
アメリカ陸軍（当時は大陸軍、アメリカ海軍はまだ存在していなかった）によってアメリカ軍のために最初に発注された艦船は、武装スクーナーのハンナだった。グローバーズ・ワーフで艤装され、1775年9月5日にビバリー港から就航した。このことにより、ビバリーは「アメリカ海軍の発祥地」を自称しているが、近くにあるマーブルヘッドなどの町と論争になっている。ハンナはビバリー市警察の記章に描かれている。
ビバリーは「アメリカ産業革命の発祥地」とも呼ばれてきた。1787年にアメリカでは初の綿糸工場が建てられた場所であり、当時としては最大の綿糸工場だった。町は国内初の日曜学校の1つがあった（1810年建設）。ビバリーは1894年に市として法人化された。
ビバリー (マサチューセッツ州) 歴史
1902年、統合靴機械会社がビバリーに4分の1マイル (400 m) ある工場建屋を建設した。この建屋は鉄筋コンクリート建築の初期例であり、コンクリートのパイオニア、アーネスト・L・ランサムが考案した。1906年には操業を始めた。この建物は1987年に閉鎖され、1996年にカミングス・プロパティーズに買収され、ハイテク会社のキャンパスと医療事務所に転換された。「モノポリー」などゲームのメーカーであるパーカー・ブラザーズがビバリーに事務所を持っている。市内にはランドマーク・スクールもあり、学習障害のある生徒のための教育を行う世界的に知られた学校である。
ウィリアム・タフト大統領が、ビバリーのマリア・エバンス夫人から、夏のホワイトハウスのために家屋を借りた。1909年と1910年の夏、タフトは現在の市の主要公園であるリンチ公園にあるイタリア庭園の場所にあった家に住んだ。1911年と1912年は1マイル (1.6 m) 離れた別の家「パラマッタ」をロバート・ピーバディ夫人から借りた。カリフォルニア州のビバリーヒルズ市は、タフトがそこで休暇を過ごしたので、このビバリー市のビバリー農園にちなみ、1907年に名付けられた。
ビバリー (マサチューセッツ州) 歴史
ビバリーのL・P・ヘンダーソン道路沿い、ビバリー市民空港の直ぐ東に、ナイキ・ミサイルの発射場があった。1957年3月から1959年8月まで運営されたが、その後はアメリカ陸軍が州軍に移管した。現在はビバリーが保管場所として利用しており、そこと周辺地域でカスコ・ケミカルなどが地下水を汚染させており、近くにあるウェナム湖の上水供給に障害となる可能性があるために、多くの環境保護組織の監視下にある。
ビバリー (マサチューセッツ州) 地理と交通
アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、市域全面積は22.6平方マイル (58.5 km2)であり、このうち陸地15.1平方マイル (39.1 km2)、水域は7.5平方マイル (19.4 km2)で水域率は33.19%である。ビバリーはマサチューセッツ州のマサチューセッツ湾沿いにボストンより北の町に与えられている名称であるノースショアに位置している。多くの小さな入り江があり、またグレートミザリー島とリトルミザリー島が市の領域に入っている。ウッドベリーポイントから西にビバリー港があり、ダンバース川の河口になる。市内でバス川がダンバース川に合流している。他にも幾つか小さな水流が市内を流れている。ウェナム湖の大部分と、他の幾つかの湖や池も市内にある。市には市有林があり、保護地もある。
市域の西半分は比較的都市化されており、東半分（ウッドベリーポイントから東）は田園部が多い。市内に幾つかの公園、5つの海浜、ビバリー・ゴルフ & テニス・クラブ（1910年設立）があり、ビバリー港のジュビリー・ヨットクラブと、バス川沿いのバスヘイブン・ヨットクラブという2つのヨットクラブもある。
ビバリー (マサチューセッツ州) 地理と交通
ビバリーは南にマサチューセッツ湾に接するほか、東はマンチェスター・バイ・ザ・シー町、北はウェナム町、西はダンバース町、南はセイラム市と接している。ビバリーとセイラムはダンバース川とビバリー港によって隔てられており、退役兵記念橋（元エセックス橋があった場所に架かる）、マサチューセッツ湾交通局の鉄道橋、カーンウッド橋の3橋が両市を繋いでいる。ビバリー市の中心はセイラムの北2マイル (3 km) にあり、グロスターの西南西14マイル (23 km)、ボストンの北東17マイル (27 km) にある。
ボストン地域の主要環状道路であるマサチューセッツ州道128号線が、市内を東西に横切り、ダンバースで州間高速道路95号線やアメリカ国道1号線に接続している。州道1号線代替路は市内を南北に通り、中心街のメインストリートに沿っている。州道22号線は州道1号線代替路から北東に向かい、州道62号線は州道127号線から西に向かい、州道97号線は州道1号線代替路と共に北西に向かいその後北に抜ける。州道127号線は州道22号線から東に向かう。
ビバリー (マサチューセッツ州) 地理と交通
マサチューセッツ湾交通局通勤線のニューベリーポート/ロックポート線の分岐・合流点であり、南はボストンの北駅に向かう。分岐点の南、中心街近くにビバリー駅があり、両線からアクセスできる。ニューベリーポート線に沿って、ノースビバリー駅がウェナムとの境のすぐ南にある。ロックポート線にはモントセラト、プライズ・クロシング、ビバリー農園の3駅が市内にある。さらにマサチューセッツ湾交通局バス路線が市内で運行されており、系統451はノースビバリー駅からビバリーとセイラム中心街を繋いでいる。地元のバス路線はビバリー・ショッパーズ・シャトルであり、中心街と市内西部を繋ぎ、ケープアン交通公社と契約している。市内にビバリー市民空港がある。飛行場の一部はダンバース町に入っており、また滑走路の大変小さな部分はウェナムにも入っている。ジェネラル・エドワード・ローレンス・ローガン国際空港が国内と国際の商業便を利用できる最寄り空港である。
ビバリー (マサチューセッツ州) 人口動態
以下は2010年国勢調査による人口統計データである。
ビバリー (マサチューセッツ州) 教育
市内には小学校（幼稚園から5年生）が5校ある。中学校はブリスコー中学校1校のみで6年生から8年生を教えている。もう1つあったメモリアル中学校は現在リカバリー高校となっており、ドラッグやアルコール中毒を克服する高校生を支援する代替学校となっている。
市内の私立学校としては、セントメアリー学校、ハーバーライト・ストーンリッジ・モンテッソリ学校、キンダーケア学習会館、ビバリー聾学校、セントジョン・ザ・エバンジェリスト学校、ブライト・ホライズンズ学校、ウォーリング学校、グレン・アークハート学校、ショア・カントリ・デイスクールがある。
ビバリー高校は9年生から12年生を教える公立高校である。1858年に設立され、現在の生徒数は1,300人以上である。2011年9月、新しい校舎が完成した。ノースショア・アカデミーはオルタナティブ高校である。
市内の高等教育機関としてエンディコット・カレッジがあり、学士23学科、27専攻、27副専攻科目がある。経営、教育、看護、コンピュータ科学、政治学では修士コースがある。また私立4年制美術大学であるモントセラト芸術大学もある。
長崎県の市町村歌一覧
長崎県の市町村歌一覧（ながさきけんのしちょうそんかいちらん）は、日本の長崎県に属する市町村で制定されている、もしくは過去に制定されていた市町村歌などの自治体歌やそれに準じた楽曲の一覧である。なお、一覧の順序は全国地方公共団体コード順による。
長崎県の市町村歌一覧 概説
長崎市と佐世保市は共に昭和初期から市歌を制定しており、長崎市では当時の市歌が現在も存続しているのに対し佐世保市では戦後に2代目の市歌へ代替わりしている。その他の市では昭和の大合併で成立した市が早期に市歌を制定したのに対し、平成の大合併で成立した市は壱岐市や五島市など島嶼が早期に市歌を制定する傾向が見られる反面、本土ではやや低調な傾向がある。町部では町民音頭のみを制定している東彼杵郡の2町を含めて全ての町が何らかの楽曲を制定している。
なお、五島列島では全ての市町で市歌・町歌が制定されており、五島市と新上五島町ではさだまさしが作曲を手掛けている。
長崎県の市町村歌一覧 市部
長崎市
作詞：松原清美 作曲：橋本國彦
例規集では作詞者の氏名がなく「長崎市教育会編」とされている。
作詞・作曲：長崎市選定 編曲：古関裕而
市制70周年記念。作詞・作曲とも一般公募を実施し、作詞部門は「新日本の歌」や「海をこえて友よきたれ」で知られる土井一郎（筆名「青井果」）、作曲部門は鈴木重の応募作が入選となったが、レコードではこの2名がクレジットされず「長崎市選定」とされている。
佐世保市
作詞：辻井一郎 補作：吉田絃二郎 作曲：堀内敬三
2代目の市歌である。
島原市
作詞：宮崎康平 作曲：古関裕而
諫早市
作詞：西川好次郎 作曲：伊藤英一
「和歌山県民歌」と同じ作詞者である。
大村市
作詞：大村市選定 補作：福田清人 作曲：信時潔
市制10周年記念。
長崎県の市町村歌一覧 市部
平戸市
作詞：辻井修 作曲：髙木東六
松浦市
作詞：縣恒則 作曲：黒澤吉徳
市制10周年記念。
対馬市
対馬6町合併協議会では、市歌の制定に関する取り決めは特に行われなかった。ただし、合併前から対馬全域のイメージソングとして「夢、この街」（作詞・作曲：梅野昌宏）があり、市内の防災無線で時報に採用されている。
壱岐市
作詞：藤本健人 作曲：小椋佳 編曲：川辺真
合併1周年記念。
五島市
作詞：川口早苗 補作・作曲：さだまさし
西海市
作詞：BabyM 作曲：Baby M、SADA
市制10周年記念イメージソング。
雲仙市
作詞：石原一輝 作曲：矢賀部竜成
南島原市
雲仙地域合併協議会（雲仙合併協議会とは異なる）では、市歌の制定に関する取り決めは特に行われなかった。
長崎県の市町村歌一覧 町部
西彼杵郡長与町
作詞：山田喜孝 作曲：指方浩
西彼杵郡時津町
作詞：野村耕三 作曲：鈴木英明
町イメージソング。
東彼杵郡東彼杵町
東彼杵郡川棚町
東彼杵郡波佐見町
作詞：原鴻一郎 作曲：深町一郎
北松浦郡小値賀町
作詞：保泉一生 作曲・編曲：寺本建雄
作詞：石塚克彦 作曲・編曲：寺本建雄
町民愛唱歌。
北松浦郡佐々町
南松浦郡新上五島町
作詞：坪井久智 補作・作曲：さだまさし
合併1周年記念。
長崎県の市町村歌一覧 廃止された市町村歌
佐世保市
作詞：八波則吉 作曲：島崎赤太郎
初代の市歌である。詞・曲とも著作権の保護期間を満了（パブリックドメイン）。
福江市
レーモン7世 (トゥールーズ伯)
レーモン7世（Raymond VII de Toulouse、1197年7月 - 1249年9月27日）は、トゥールーズ伯（在位：1222年 - 1249年）、サン＝ジル伯、ナルボンヌ公、ゴティア侯、プロヴァンス侯。レーモン9世（Raymond IX）と呼ばれることもある。レーモン6世とイングランド王女ジョーンの子。母方の祖父はイングランド王ヘンリー2世であり、リチャード1世（獅子心王）とジョン（欠地王）は叔父である。
レーモン7世 (トゥールーズ伯) 生涯
1215年、第4ラテラン公会議は父レーモン6世から全ての領土を取り上げ、シモン・ド・モンフォールへ授け、もし彼が自らの宗教的正義を認めた場合は、レーモン6世にはプロヴァンス侯の称号のみ残すとした。イル＝ド＝フランスのシモン・ド・モンフォールを取り立てることは、フランス王フィリップ2世（尊厳王）へ敬意を払うことと同じだった。
アルビジョワ十字軍さなかの1216年5月、レーモン6世父子はマルセイユに上陸し、モンフォールの守備隊がとどまるボーケールの城を包囲し、8月に陥落させた。その後父はアラゴン王国へ向かい、一方レーモンはモンフォール軍に包囲された。城の守備隊を救うため、モンフォールは城を解放し8月24日に町を包囲しなければならなかった。これはオクシタニアにおけるモンフォールの初めての敗北となった。夜明けに反乱が始まったのである。モンフォールがヴァランティノワで戦闘中であった利をいかして、レーモン6世はトゥールーズを取り戻し、すぐに息子も加わった。
レーモン7世 (トゥールーズ伯) 生涯
宗教的にエスカレートしていく戦いを避けるため、10年もの間破門状態のレーモン6世は背後にまわり、一方レーモンがシモンの子アモーリー6世・ド・モンフォールとの戦いを指揮し、失地を回復していった。1222年、父の死により伯位を継承。トゥールーズ伯となった時、アモーリー6世の反対はなかったが、レーモン7世は破門の範囲内のままだった。彼はフォワ伯レーモン・ロジェと同盟関係にあった。レーモン・ロジェの子ロジェ・ベルナール2世と対モンフォール戦を続行し、大ラングドックを回復すべく、カルカソンヌを包囲していた。アモーリー6世は唯一勢力下にあったカルカソンヌを失い、イル＝ド＝フランスに退去し、自らがオクシタニアに持つ全ての領土をルイ8世（フィリップ2世の子）へ移譲した。
レーモン7世 (トゥールーズ伯) 生涯
1224年9月14日、アルビジョワ十字軍は降伏し、フランス南部の領主たちはいずれも教会と和平を結んだ。しかし、1225年のブールジュ教会会議においてレーモン7世が異端カタリ派と戦うことを約束させられたにもかかわらず、こうした約束はレーモン7世に対して起こされた新たな十字軍の結成の妨げにならなかった。『獅子王』と呼ばれていたルイ8世は、ラングドックにおいて王権を行使するため、紛争を更新する必要があった。ロジェ・ベルナール2世は和平を維持しようとしたが、王はフォワ伯の使節を拒み、フォワ伯とトゥールーズ伯は再び武器を手に取った。戦いはほとんどが断続的な小競り合いであった。1229年1月、レーモン7世はフランス王ルイ9世（ルイ8世の子）に降伏し、パリ条約に署名させられた。条約によってレーモン7世はトランカヴェル子爵領をフランス王に割譲し、伯位の継承予定者である一人娘ジャンヌをフランス王子でルイ9世の弟アルフォンスと結婚させなければならなくなった。
王室による伯領の後見を取り除き、ルイ9世と娘婿アルフォンスに対抗できる同盟関係を樹立しようと、イングランド王、フォワ伯、ポワトゥー領主ユーグ10世・ド・リュジニャンとの同盟関係が形成された。この連合は同時にポワトゥーとラングドックで反乱を起こした。しかし、リュジニャンの軽率さと敵との内通が早くに明らかになり、1242年のタイユブールの戦いでレーモン7世は敗北した。1243年1月、戦闘が勃発する前に連合を離脱したレーモン7世はフォワ伯領を攻撃した。ついに1243年、レーモンはルイ9世に臣従を誓い、フォワ伯領を占領した。
1248年、ルイ9世は大勢の自軍を引き連れて第7回十字軍へ参加した。レーモンは王の不在を利用して失われたかつての領地を取り戻そうと画策したが、病を得て1249年にミヨーにて52歳で死んだ。レーモン7世の死後、トゥールーズ伯位を継承したのは娘婿アルフォンスであった。アルフォンスが嫡子なきまま死ぬと、伯領はフランス王領に併合された。レーモン7世は母ジョーンの眠るフォントヴロー修道院に埋葬された。
レーモン7世 (トゥールーズ伯) 子女
1211年、アラゴン王女サンシー（アラゴン王アルフォンソ2世の子）と結婚。1220年に一人娘ジャンヌ・ド・トゥールーズをもうけた。
1241年にレーモンはサンシーと離婚し、当時比類なき美女とうたわれていたプロヴァンス伯女サンシー・ド・プロヴァンスとの結婚を彼女の父レーモン・ベランジェ4世と交渉したが、この結婚はローマ教皇の同意が必要であった。そして教皇ケレスティヌス4世が死ぬと、次代教皇を決める選挙が1年行われなかった。待ちくたびれたレーモン・ベランジェ4世は娘をコーンウォール伯リチャードと結婚させた。
1243年、レーモンはマルグリット・ド・リュジニャン（ユーグ10世・ド・リュジニャンの娘）と結婚した。しかし、結婚は1245年に近親婚を理由として教皇の審判官から無効とされた。
メチルメナキノン
メチルメナキノン(methylmenaquinone; MMK)は、メナキノンの8位をメチル化した化合物の総称。サーモプラズマキノン(thermoplasmaquinone；TPQ)とも呼ばれる。
メチルメナキノン 種類
ユビキノンやメナキノンと同様に、プレニル側鎖を構成するイソプレン単位の数によってメチルメナキノン-6(MMK-6)、メチルメナキノン-7(MMK-7)と区別される。天然にはMMK-5からMMK-8の4種が知られている。またプレニル側鎖の二重結合が部分的にあるいは全て還元された分子を持つ生物も知られている。
最初に見出されたのはThermoplasma acidophilumで、この際にサーモプラズマキノン(TPQ)と命名されている。
これまでメチルメナキノンが見出された生物はほとんど原核生物であるが、真核生物においても赤痢アメーバが細胞膜にMMK-7を持っており、細胞膜における電子伝達体として機能している。
メチルメナキノン 化学的性質
UVスペクトルは、2-メチル-1,4-ナフトキノンに特徴的な4つの吸収極大(242,248,259,269 nm)を持っている他、メナキノンでは325 nm前後に見られる極大が338 nmにシフトしている。
酸化還元電位 (Eo') は-90 mVと考えられ、メナキノンよりもさらに低い。
メチルメナキノン 生合成
メナキノンが合成された後、MenK遺伝子もしくはMqnK遺伝子がコードするメチル基転移酵素によって8位がメチル化される。
メチルメナキノン 機能
詳細に調べられている例は少ないが、Wolinella succinogenesがポリスルフィド呼吸を行う際には、メナキノンではなくメチルメナキノンを利用している。

またThermoplasma acidophilumはMK-7、MTQ-7、MMK-7を持っているが、嫌気的条件ではこのうちMMK-7が優占することが知られている。
ゲーム・オブ・スローンズの登場人物
『ゲーム・オブ・スローンズの登場人物』は、小説シリーズ『氷と炎の歌』を原作とする、HBOのテレビドラマシリーズ『ゲーム・オブ・スローンズ』に登場するキャラクターについて説明する。キャラクターの多くは原作に登場するが、原作とドラマでは描写の異なるキャラクターや、またドラマ独自のキャラクターも存在する。
登場人物の生死はシーズン7終了時点でのものである。    は故人を表す。
都市農業
都市農業（としのうぎょう）とは、都市の中で都市と調和しつつ存在する農業。都市の周辺の近郊農業とは特に区別している。
都市農業 定義
農業生産面では、農林統計で用いられている都市的地域をもって都市農業とみなすことが多い（「都市的地域」は、総農家数の25％、全耕地面積の27％を占めている）。一方、農地税制面では、都市計画法第7条の市街化区域内とそれ以外の区域とで取扱いが大きく異なることから、市街化区域内で行われている農業を指して「都市農業」ということも多い。
※都市的地域とは、農林統計に用いる地域区分（農業地域類型）であり、次のいずれかを指す。
※なおライフスタイルの多様化や産業構造の変化等により、現在「都市農業」という言葉が使われる場面は、大きく分けて3つ存在する。
都市における垂直農業や屋内ユニットによる小型植物工場 近年、都市農業の新たな手法として、屋内などで環境（光、温度、水、二酸化炭素濃度など）を人工的に管理して作物を生産する垂直農法（バーティカルファーミング）や小規模なユニット型の植物工場が注目を集めている。 こうした手法は、天候に左右されず、農薬を必要としない安定的な生産が都市中心部でも可能となる利点がある。一方で、高額な初期投資や、照明・空調にかかる莫大なエネルギーコストが常に課題となり、採算性の確保が難しく事業継続を断念するケースも世界的に報告されている。
都市農業 定義
「アーバンファーミング（Urban Farming）」の訳語 都市に居住する人々（農家以外）が主体となって行う、小規模な農的活動全般を指す。これはしばしば「アーバンファーミング」という用語と同一、あるいは近い概念として用いられる。 主な活動形態としては、市民農園（貸し農園）、コミュニティ・ガーデン（地域住民が共同で管理する菜園）、家庭菜園、ベランダ菜園、屋上菜園、NPOや企業による農的活動の推進などがこれにあたる。 この形態は、産業としての収益性や先端技術の活用よりも、ライフスタイルやコミュニティ活動としての側面が強い。活動の動機は、地域コミュニティの活性化、食の安全への関心、環境教育など多岐にわたる。こうした産業とは異なる市民の営みを、区別して「都市農」と呼称する見解も存在する。
都市農業 役割
都市計画法において、主たる都市計画区域は市街化区域と市街化調整区域に区分される（線引き）。このうち、市街化区域に含まれる農地については「宅地化すべきもの」とされ、いずれは消滅するものと位置づけられていた。
しかし、市街化区域の農地は広く、市街化はなかなか進まなかった。その間に、時代の流れとともに市街地に農地があることの多面的価値が認識されるようになり、都市住民を対象としたアンケートなどでも都市農地の存続を求める声が大きくなってきた。
以上の背景をうけて平成27年成立の「都市農業振興基本法」平成28年閣議決定の「都市農業振興基本計画」において市街化区域に残る農地についても「宅地化すべきもの」から「あるべきもの」へと政策を大きく転換した。各都道府県、基礎自治体においても計画的に都市農地を保全する施策がとられるよう義務付けている。
食糧生産にとどまらず市民農園・観光農園などのレクリエーションや教育・福祉・防災などの都市的課題を改善する役割を都市農業や都市農地は持っているとしている点が特徴的といえる。
都市農業の役割として次の要素があげられる。
都市農業 都市農業振興に関する新たな施策
都市農業を存続させ、振興させるための施策として都市農業振興基本計画では3つの方向性を提示している
都市農業の安定的な継続のためには多様な担い手が必要となる
都市農業 沿革
昭和30年代後半から40年代にかけて
高度経済成長の過程で、市街地の無秩序な外延化が全国共通課題として深刻化。
昭和43年（1968）
新しい都市計画法を制定。新法は、市街化区域は「既に市街地を形成している区域およびおおむね10年以内に優先的かつ計画的に市街化を図るべき区域」と位置付けた。審議において、市街化区域での農地課税も議論された。その結果、衆議院は「市街化区域において、市街地としての環境が整備されるに至らない地域に存する農地については、固定資産税等の課税にあたり、土地所有者の税負担が増加しないよう配慮する等農業経営の継続に支障を及ぼさないよう所要の措置を講ずること。」と、参議院も「市街化区域内の農地については、固定資産税等において過重な税負担をきたさないよう適切な措置を講ずること。」という附帯決議を行った。
昭和44年（1969）
市街化区域の認定等に係る農林漁業との調整措置等について 「調整措置等に関する方針について」（通達）を整理。
市街化区域内について、当面、営農を継続するために必要な政策を実施する。
昭和45年（1970）
農地法を改正し、市街化区域における農地転用許可は許可制から届出制となる。
都市農業 沿革
昭和46年（1971）
農地の固定資産税の取扱いについて、市街化区域内農地の宅地化の促進と周辺宅地との税負担の均衡を図る観点から、地方税法が改正された。農地を地価で3つに分け、評価額が高い農地（いわゆるA農地）は昭和47年度から、B農地は昭和48年度から、残るC農地は昭和51年度から、段階的に宅地並み課税に移行することとされた。
昭和47年（1972）
市街化区域農地への宅地並み課税の実施が、農地所有者の反対、農業経営の継続と宅地化促進との調整等の理由により、1年延期されることになった。しかしその後の首相指示で、「明らかに空閑地として放置されているものに限り実施する」という、形ばかりのスタートになった。
昭和48年（1973）
市街化区域農地への宅地並み課税を、三大都市圏特定市のA農地（昭和48年度から）、およびB農地（昭和49年度から）に限り実施することとなった。
昭和49年（1974）
生産緑地法が制定された。後に平成3年の改正により、生産緑地地区内の農地では宅地並み課税が免除され、農地課税に戻ることとなる。
昭和50年（1975）
相続税納税猶予制度が創設されすべての農地を対象に猶予期限を20年とする。
昭和51年（1976）
都市農業 沿革
宅地並み課税を実施している三大都市圏のA、B農地で、独自に税金の減免制度を設けている市が多いため、「A、B農地であっても、税額を農地並みに減額できる制度」を設置した。一方、まだ宅地並み課税の対象となっていない残りの市街化区域農地については、後に「農地に準じた課税」と呼ばれる制度が開始された。農地課税に関し、衆議院は「一般農地及び市街化区域農地に対する固定資産税の負担については、農業経営との関連をも考慮し、適切な措置を講ずること。」という附帯決議を行ったが、年度末の審議となった参議院は質疑応答を省略し、附帯決議も行っていない。
昭和57年（1982）
昭和51年に始めた宅地並み課税の減額制度を止め、「長期営農継続農地制度」 を創設した。（固定資産税の納税猶予）10年以上の長期営農継続の意思があり、現に耕作の用に供されている場合には、宅地並み課税と農地相当課税との差をいったん徴収猶予し、5年経過後に税額を免除。また、三大都市圏特定市のC農地のうち、評価額が高いもの（3.3平米が3万円以上）についても宅地並み課税を開始した。
昭和63年6月（1989）
閣議決定された「総合土地対策要綱」では、市街化区域内農地を「宅地化するもの」と「 保全するもの」とに明確に区分、長期営農継続農地制度の見直し。市街化区域内農地のうち保全すべき農地以外の相続税納税猶予の見直し。
都市農業 沿革
平成3年（1991）
宅地供給促進が特に必要な三大都市圏について、租税特別措置法上、特定市が導入され、そこでの納税猶予廃止と併せて生産緑地法が改正され、三大都市圏の特定市については、生産緑地地区のみ固定資産税の農地課税と相続税等の納税猶予が適用（終身を条件 。）同法の改正に併せ、農政上の位置付けも整理。
具体的には、機械、施設等の導入又は設置事業については、効用が短期なものに限定せず、地域の実態に応じて必要な施策を実施。
平成11年（1999）
食料・農業・農村基本法制定
都市およびその周辺の農業について 農業生産の振興を図るために必要な施策を講ずる。
平成17年3月（2005）
食料・農業・農村基本計画閣議決定
平成26年（2014）
「都市農業基本法」（仮）の骨子が議員立法として自民党より提案。
平成27年4月（2015）
「都市農業振興基本法」衆議院本会議にて可決（全会一致）。
平成28年5月（2016）
都市農業振興基本計画閣議決定。
自由アーベル群
抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。
したがって自由アーベル群の任意の元は、基底に属する元に「加法」や「減法」を有限回施すことで得られる。実例として整数全体の成す集合は加法に関して単元集合 {1} を基底とする自由アーベル群になる。実際、整数の加法は可換かつ結合的で、減法は加法逆元を加えることに等しく、各整数は 1 を必要な個数だけ加えたり引いたりすれば得られ、任意の整数はそれが 1 の何倍かを表す整数として一意に表すことができる。
自由アーベル群はその性質により、ベクトル空間とよく似た性格を持つ。代数的位相幾何学における応用として、自由アーベル群は鎖群の定義に用いられ、また代数幾何学において因子の定義に用いられる。整格子もまた自由アーベル群の例であり、格子論では実線型空間の自由アーベル部分群が調べられる。
自由アーベル群
基底 B を持つ自由アーベル群の各元は、非零整数 ai を係数として相異なる基底元 bi の有限項の和 ∑i aibi の形の式で表現することができる。この式（およびこの式の表す元）は B 上の形式和 (formal sums) とも呼ばれる。別な言い方をすれば、基底 B を持つ自由アーベル群の元を、B の有限個の元のみを含む符号付き多重集合（形式和に現れる基底元 b の係数が多重集合の元としての b の重複度）と見なすこともできる。基底 B を持つ自由アーベル群は、その元を形式和として書く代わりに B 上の整数値函数で有限個の例外を除いて常に 0 となるものとして表し、群演算として点ごとの和を入れたものと見なすこともできる。
任意の集合 B に対して、B を基底とする自由アーベル群が作れる。そのような群は同型を除いて一意に定まる（同じ集合を基底に持つどの二つの自由アーベル群も必ず群同型になる）。基底元から元を構成する方法ではなくて、B の各元ごとに整数の加法群 Z のコピーを対応させ、それらの直和として基底 B を持つ自由アーベル群を得る方法もある。他にも、B の各元を生成元として B の元の任意の対から得られる交換子を基本関係子とする群の表示によって、B を基底とする自由アーベル群を記述することもできる。任意の自由アーベル群はその基底の濃度として定義される階数を持ち（同じ群のどの二つの基底も濃度が等しいこと（基底数不変性質）に注意すべきである）、同じ階数をもつどの二つの自由アーベル群も互いに同型である。自由アーベル群の任意の部分群はそれ自身自由アーベルである。この事実により、一般のアーベル群を自由アーベル群を「関係」または自由アーベル群の間の単射準同型の余核で割ったものと見ることができる。
自由アーベル群 例と構成
整数全体は、加法演算のもとで、基底 {1} をもつ自由アーベル群をなす。すべての整数 n は基底元の整係数線型結合（具体的には係数 n を持つ結合 n = n × 1）である。
整数のカルテシアン座標をもつ平面上の点からなる二次元整数格子はベクトルの加法のもとで基底 {{(0, 1), (1, 0)} をもつ自由アーベル群をなす。 および  とすれば、元 (4,3) は次のように書ける。
ただし'スカラー倍'は  であるように定義される。
この基底において、(4,3) を書く他の方法は存在しないが、{(1, 0), (1, 1)} のような別の基底をとれば、,  とおくと、次のように書ける。
.
より一般に、すべての格子は有限生成自由アーベル群をなす。d 次元の整数格子は d 個の単位ベクトルからなる自然な基底をもつが、他の基底もたくさんもつ。M が d × d 整数行列で行列式が ±1 であれば、M の列は基底をなし、逆に整数格子のすべての基底はこの形である。二次元の場合についてより詳しくは、周期の基本対を見よ。
2つの自由アーベル群の直積はそれ自身自由アーベル群であり、2つの群の基底の（集合としての）直和が基底になる。より一般に自由アーベル群の任意有限個の直積は自由アーベル群である。例えば d-次元整数格子は整数の加法群 Z の d 個のコピーの直積に同型である。
自由アーベル群 例と構成
自明群 {0} もまた空集合を基底とする自由アーベル群と考えられる。これは Z の 0 個のコピーの直積と解釈できる。
自由アーベル群の無限族に対しては、その直積（各群から一つずつ元をとってきて作られる組全体の成す族に点ごとの加法を入れたもの）は自由アーベル群とは限らない。例えばベーア–スペッカー群 （ の可算個のコピーの直積として構成される不可算群）は1937年にラインホルト・ベーアによって自由アーベル群でないことが証明された。エルンスト・スペッカーは1950年に  のすべての可算部分群は自由アーベル群であることを証明した。有限個の群の直和は直積と同じものだが、直和因子が無限個の場合には直積と異なり、その元は有限個を除いてすべてが単位元に等しいような各群からの元の組からなる。直和因子が有限個の場合と同様、無限個の自由アーベル群の直和は自由アーベル性を保ち、その基底は直和因子の基底の非交和（の像）によって与えられる。
二つの自由アーベル群のテンソル積はつねに、積をとる二つの群の基底のカルテシアン積を基底にもつ自由アーベル群になる。
自由アーベル群 例と構成
任意の自由アーベル群は、基底の各元に対して一つずつ Z のコピーを与えて、Z のコピーの直和として記述できる。この構成は、任意の集合 B を自由アーベル群の基底にすることを可能にする。
与えられた集合 B に対して群  が定義できる。ここに Z(B) は、B 上で定義された有限台を持つ整数値函数全体の成す集合であり（上付き添字のパーレンは、すべての函数を含む ZB と異なり、台が有限な函数のみを含むということを指し示すために付けられている）、そのような二つの函数 f, g に対して函数 f + g を、その各点での値が f, g 各々のその点における値の和として与えられるもの（つまり、(f + g)(x) ≔ f(x) + g(x) (∀x ∈ B)）とすれば、この点ごとの加法演算によって  にアーベル群の構造が与えられる。
与えられた集合 B の各元 x を  の元 ex に、 によって対応付ければ、 のすべての関数 f はと基底元に対応する函数の有限線型結合として一意的に表されるから、したがってこれらの元 ex は  の基底をなし、 は自由アーベル群である。この方法で、任意の集合 B を自由アーベル群の基底にすることができる。
自由アーベル群 例と構成
基底 B をもった自由アーベル群は同型を除いて一意であり、その元は B の元の形式和 (formal sum) と呼ばれる。それらはまた B の有限個の元の符号付き多重集合と解釈することもできる。例えば、代数的位相幾何学において、鎖は単体の形式和であり、鎖群は元が鎖であるような自由アーベル群である。代数幾何学において、リーマン面の因子（有理型関数の零点と極の組み合わせの記述）は不可算自由アーベル群をなし、それは面の点の形式和からなる。
群の表示は群の生成元（任意の元は生成元の有限個の積として書ける）の集合と基本関係子（単位元に等しくなるべき生成元の積）の集合の組を言う。
命題
基底 B を持つ自由アーベル群は、B の元全体を生成元の集合とし、B の元の任意の対の交換子の全体を基本関係子の集合とする表示を持つ。
ここに二元 x, y の交換子とは積 x−1y−1xy のことであり、この積が単位元に等しいということは xy = yx, つまり x と y は可換であることを意味する（さらに言えば、生成元がどの二つも可換となるならば、生成元の積として得られる元はどの二つも可換になる）から、上記の表示によって生成される群は確かにアーベルであり、しかもこの表示の関係子集合は生成される群がアーベルであることを保証するに必要最小限のものになっている。
自由アーベル群 例と構成
生成元集合が有限集合のとき、表示もまた有限型である。この事実と自由アーベル群の任意の部分群が自由アーベルとなる（後述）という事実を合わせれば、任意の有限生成アーベル群が有限表示であることが示せる。というのも、アーベル群 G が集合 B によって有限生成されるならば、G は B 上の自由アーベル群をその適当な自由アーベル部分群（この部分群は G の表示の基本関係子によって生成される部分群である）で割った商であるが、この部分群もそれ自体自由アーベルゆえ有限生成であり、その基底（と B 上の交換子全体を合わせたもの）は G の表示における基本関係子の成す有限集合を与えるからである。
自由アーベル群 用語
任意のアーベル群は、群の元に対する整数によるスカラー倍を： と定義して整数環 Z 上の加群と考えることができる。
自由加群とはその係数環の直和として表現できる加群のことであるから、自由アーベル群と自由 Z-加群は同値な概念である（任意の自由アーベル群は上で述べたスカラー倍のもとで自由 Z-加群であり、また任意の自由 Z-加群は自由アーベル群からこのようにして得られる。
ベクトル空間の場合とは異なり、すべてのアーベル群が基底をもつわけではないから、基底を持つ場合に対して特別な名前を与えるのである。実例として、任意のねじれ Z-加群、したがって任意の有限アーベル群は自由アーベル群ではない。実際、零元 0 は複数の線型結合に（基底の候補となり得るどのような元の集合上でも）分解することができる（少なくとも適当な正整数 n に対して  と書ける）。一方、自由アーベル群の多くの重要な性質は単項イデアル整域上の自由加群に一般化できる。
自由アーベル群 用語
自由アーベル群は2つのケースを除いて自由群ではないことに注意しよう： 空基底をもつ自由アーベル群（ランク 0 で、自明群になる）あるいはただ1つの元を基底にもつ自由アーベル群（ランク 1 で、無限巡回群になる）。他のアーベル群は自由群でない、なぜならば自由群において ab は a と b が基底の異なる元であれば ba とは異ならなければならないが、自由アーベル群においてそれらは等しくなければならない。自由群は群の圏において自由対象である、つまり、与えられた数の生成元での"最も一般的な"あるいは"最も制約のない"群である一方で、自由アーベル群はアーベル群の圏における自由対象である。一般の群の圏において、ab = ba を要求することは付加的な制約であるが、アーベル群の圏においてはこれは必要な性質である。
自由アーベル群 性質
F が基底 B をもった自由アーベル群であれば、以下の普遍性 (universal property) が成り立つ：
自由アーベル群の普遍性
B からアーベル群 A へのすべての任意の関数 f に対して、f の拡張である F から A への一意的な群準同型が存在する。
普遍性の一般的な性質によって、基底 B の （"the") アーベル群は同型を除いて一意であることをこのことは示している。これによって普遍性を基底 B の自由アーベル群の定義として使うことができ、またすべての他の定義が同値であることを示している。
同じ自由アーベル群のすべての2つの基底は同じ濃度をもつので、基底の濃度はその群の不変量であり、ランク、階数 (rank) と呼ばれる。とくに、自由アーベル群が有限生成であることとランクが有限な数 n であることは同値であり、このとき群は  に同型である。
ランクのこの概念を自由アーベル群から自由とは限らないアーベル群に一般化することができる。アーベル群 G のランクは商群 G/F が捩れ群であるような G の自由アーベル部分群 F のランクとして定義される。同値だが、それは自由部分群を生成する G の極大部分集合の濃度である。再び、これは群の不変量である。すなわち部分群の取り方によらない。
自由アーベル群 性質
自由アーベル群のすべての部分群はそれ自身自由アーベル群である。Richard Dedekindのこの結果は、自由群のすべての部分群は自由であるという類似のニールセン–シュライヤーの定理の先駆けであり、無限巡回群のすべての非自明な部分群は無限巡回群であるという結果の一般化である。
定理
を自由アーベル群とし  を部分群とする。このとき  は自由アーベル群である。
証明には選択公理が必要である。Zorn の補題（選択公理と同値なたくさんの命題のひとつ）を用いた証明が Serge Lang の Algebra で見つけられる。Solomon Lefschetz と Irving Kaplansky は Zorn の補題の代わりに整列原理を使うことでより直感的な証明ができることを主張した。
有限生成自由群の場合、証明はより容易で、より正確な結果が得られる。
定理
を有限生成自由アーベル群  の部分群とする。このとき  は自由であり  のある基底  と正の整数  （つまり、各整数は次の整数を割り切る）が存在して  は  の基底である。さらに、列  は  と  のみに依り問題を解く特定の基底  に依らない。
自由アーベル群 性質
定理の存在の部分の構成的証明は整数行列のスミス標準形を計算する任意のアルゴリズムによって提供される。一意性は次の事実から従う。任意の r ≤ k に対して、行列のランク r の小行列式の最大公約数は Smith normal form の計算の間に変わらず、計算の最後における積  である。
すべての自由アーベル群はねじれがない。すなわち nx = 0 なる群の元 x と零でない整数 n の組は存在しない。逆に、すべてのねじれのない有限生成アーベル群は自由アーベルである。同じことは平坦性にも適用する、なぜならばアーベル群が捩れなしであることと平坦であることは同値だからだ。
有理数のなす加法群 Q は自由アーベルでないねじれのない（が有限生成でない）アーベル群の例を提供する。Q が自由アーベルでない1つの理由は可除であるということだ、つまり Q のすべての元 x とすべての 0 でない整数 n に対して x を別の元 y のスカラー倍 ny として表すことができる。対照的に、0 でない自由アーベル群は決して可除でない、なぜならばそれらのどんな基底元も他の元の非自明な整数倍であることは不可能だからだ。
自由アーベル群 任意のアーベル群との関係
任意のアーベル群 A が与えられると、つねに自由アーベル群 F と F から A への全射群準同型が存在する。与えられた群 A への全射を構成する 1 つの方法は  をA から整数全体への 0 でないのが有限個の関数の集合として表現される A 上の自由アーベル群とすることである。このとき全射は A の元の形式和としての F の元の表現から定義できる：
ただし最初の和は F においてで、二番目の和は A においてである。この構成は普遍性の例と見ることができる： この全射は関数  を拡張する唯一の群準同型である。
F と A が上記のとき、F から A への全射の核 G はまた自由アーベルである、なぜなら F の部分群（単位元に写される元からなる部分群）だからだ。それゆえ、これらの群は短完全列
0 → G → F → A → 0
をなす、ここで F と G はともに自由アーベルであり A は商群 F/G に同型である。これは A の自由分解である。さらに、選択公理を仮定すると、自由アーベル群はちょうどアーベル群の圏において射影対象である。
純非分離拡大
代数学において、体の純非分離拡大 (purely inseparable extension) は標数 p > 0 の体の拡大 k ⊆ K であって K のすべての元が q を p のベキ、a を k の元として xq = a の形の方程式の根であるようなものである。純非分離拡大はときどき radicial extension と呼ばれるが、名前の似たより一般的な概念である冪根拡大 (radical extension) と混同してはならない。
純非分離拡大 純非分離拡大
代数拡大  が純非分離拡大 (purely inseparable extension) であるとは、すべての  に対して、 の F 上の最小多項式が分離多項式でないということである。F が任意の体であれば、自明な拡大  が純非分離である。体 F が非自明な純非分離拡大をもつためには、上のセクションで概説したように不完全でなければならない。
純非分離拡大の概念に対するいくつかの同値でより具体的な定義が知られている。 が代数拡大で標数が（0 でない）素数 p であれば、以下は同値である：
1. E は F 上純非分離
2. 各元  に対してある  が存在して .
3. E の各元はある整数  とある元  に対して  の形の F 上の最小多項式をもつ。
上の同値な特徴づけから次が従う。（素数標数の体 F に対して） であってある整数  に対して  であれば、E は F 上純非分離である。（これを確認するには、ある  に対して  であるようなすべての x からなる集合は体をなすことに注意せよ。この体は  と F を両方含むので、それは E でなければならず、上の条件 2 によって、 は純非分離でなければならない。）
純非分離拡大 純非分離拡大
F が標数が素数 p の不完全体ならば、 であって a は F において p 乗元でないものを選び、 f(X) = Xp − a とする。このとき f は F に根をもたないので、E が f の F 上の分解体であれば、 なる  を選ぶことができる。とくに、 であり、直上の段落で述べられた性質から、次が従う。 は非自明純非分離拡大である（実は  なので  は自動的に純非分離拡大である）。
純非分離拡大は自然に確かに現れる。例えば、素数標数の体上の代数幾何学において現れる。K が標数 p の体で V が次元が 0 よりも大きい K 上の代数多様体であれば、関数体 K(V) は p 乗の部分体 K(V)p 上純非分離拡大である（これは上の条件 2 から従う）。そのような拡大は標数 p の有限体上の楕円曲線上の p 倍の文脈において現れる。
純非分離拡大 純非分離拡大のガロワ対応
Jacobson (1937, 1944) は指数 1 の純非分離拡大に対するガロワ理論のバリエーションを導入した、ただしガロワ理論における体自己同型のガロワ群は微分の制限リー代数に取って代わられる。もっとも簡単なケースは指数が高々 1 の有限 index 純非分離拡大 K⊆L に対するものである（つまり L のすべての元の p 乗は K に入る）。この場合 L の K-微分のリー代数は L 上 n 次元のベクトル空間でもある制限リー代数である、ただし [L:K] = pn、そして L の K を含む中間体は L 上ベクトル空間であるこのリー代数の制限リー部分代数に対応する。微分のリー代数は L 上のベクトル空間であるが、それは一般には L 上のリー代数ではない、が K 上次元 n[L:K] = npn のリー代数である。
純分離拡大は単拡大のテンソル積であるときにモジュラー拡大 (modular extension) と呼ばれる、よってとくに指数 1 のすべての拡大はモジュラーであるが、指数 2 の非モジュラー拡大は存在する (Weisfeld 1965)。Sweedler (1968) と Gerstenhaber & Zaromp (1970) はガロワ対応のモジュラー純非分離拡大への拡大を与えた、ただし微分は高次の微分で置き換えられる。
位数 (群論)
数学の分野である群論において、有限群の位数（英: order）はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数（order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数mである（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す）。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。
群 G の位数は ord(G) や |G| で表記され、元 a の位数は ord(a) や |a| 、それ以外では  で表記される。ここで、やま括弧による記法は生成されたグループをあらわす。
位数 (群論) 例
例。対称群 S3 は以下の乗積表をもつ。
この群は 6 つの元をもつので、ord(S3) = 6 である。定義によって、単位元 e の位数は 1 である。s, t, w の各々は自乗すれば e になるので、これらの群の元の位数は 2 である。一覧表を完成するには、u と v の位数はどちらも 3 である、というのも u2 = v であり u3 = vu = e であり、v2 = u であり v3 = uv = e だからだ。
位数 (群論) 位数と構造
群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。
群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1 と a が単位元であることは同値である。また、群G の単位元でない任意の元 a の位数が2であれば、a2 = e の両辺に右または左から a-1 をかけることで a 自身が逆元であることが分かり、G の任意の元 a, b について  が得られるので G はアーベル群である。ただし、この命題の逆は正しくない。例えば、6を法とした整数のなす（加法的）巡回群 Z6 はアーベル群であるが、数 2 は位数 3 をもつ：
.
位数の2つの概念の関係は次のようである。a によって生成される部分群を
と書けば、
任意の整数 k に対して
ak = e ⇔ ord(a) は k を割り切る。
一般に、G の任意の部分群の位数は G の位数を割り切る。よりきちんと書くと、H が G の部分群であれば、
位数 (群論) 位数と構造
ord(G) / ord(H) = [G : H], ここで [G : H] は H の G における指数と呼ばれ、整数である。これはラグランジュの定理である。（しかしながらこれは G の位数が有限のときにのみ正しい。ord(G) = ∞ であれば、商 ord(G) / ord(H) は意味をなさない。）
上から直ちに出る結果として、群の任意の元の位数は群の位数を割り切ることがわかる。例えば、上で示された対称群において、ord(S3) = 6 であったが、元の位数は 1, 2, 3 である。
以下の部分的な逆が有限群に対して正しい： d が群 G の位数を割り切り d が素数であれば、G の位数 d の元が存在する（これはコーシーの定理と呼ばれることがある）。主張は合成数の位数に対しては成り立たない、例えば、クラインの四元群は位数 4 の元をもたない。これは帰納法によって証明できる。定理の結果は次を含む：群 G の位数が素数 p のベキであることと G の任意の元 a に対して ord(a) が p のあるベキであることは同値である。
元 a の位数が無限であれば、a のすべてのベキも同様に無限の位数をもつ。元 a の位数が有限であれば、次の公式が a のベキの位数に対して成り立つ：すべての整数 k に対して