hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
国際地学オリンピック
国際地学オリンピック（こくさいちがくオリンピック、英: International Earth Science Olympiad、IESO）は、毎年行われる高校生を主な対象とした地学の問題を解く能力を競う国際大会である。、地学分野に秀でた生徒の発掘と地学学習の促進、ならびに地学および地学教育における国際交流・協力の促進を主な目的とし、成績優秀者には、金メダル（参加者の約10%）、銀メダル（同20%）、銅メダル（同30%）が与えられる。主催は開催国の組織委員会。
国際地学オリンピック 概要
国際地学オリンピックは国際地質科学連合の下部組織である国際地学教育機関(IGEO)の主要活動として創設された、高校生のための地学の国際大会である。参加対象者は開催年の7月1日時点で18歳以下の学生である。各国の代表団は基本的に4人の選手と2人の指導者(地学、もしくは地学教育の専門家)からなっている。テストは英語で出題されるが、指導者らによる翻訳が認められる場合もある。テストは筆記テストと実技テストで構成され、成績をもとにメダルが授与される。また、多国籍チームでフィールドワークをするITFI(International Team Field Investigation)やポスター発表をするESP(Earth System Project)といったイベントがある。
国際地学オリンピック 日本からの参加
日本は第2回フィリピン大会以降、４名の選手を派遣している。
プレフィックスコード
プレフィックスコード (prefix code)
首飾り (小説)
「首飾り」（くびかざり、仏：La Parure）は、ギ・ド・モーパッサンの短編小説。1884年にゴーロワ紙に掲載された。
モーパッサンは生涯で360に及ぶ中・短編を発表しているが、本作は見事な短編の見本として日本の国語の教科書に採用されていることもある。本作の結末である、皮肉の効いた“落ち”について夏目漱石は「大いに振るったもので、手をうちたくなるが、不愉快なところでもある」と述べている。
同じくモーパッサンの作である「宝石（1883年）」では、本作とは逆に偽物と思っていた宝石が実は本物であったが故の悲喜劇が描かれている。
首飾り (小説) あらすじ
マティルド・ロワゼルは美しい女性であるが、文部省の小役人と結婚する。日頃から自分ほどの器量良しならどんな贅沢でも望めたのにと考えており、自分には手の届きそうにない上流階級の暮らしや優雅なお茶会、晩餐会を空想していた。また、彼女はドレスやネックレスといった類のものをもっておらず、そのくせ、自分はそれらを身に着けるために生まれてきたと考えるほど、そんなものばかりが好きであった。それほどまでに彼女は人にうらやまれたり、ちやほやされたかったのだ。
ある日、夫は彼女が喜ぶだろうと思い、苦労して大臣主催のパーティーの招待状を手に入れて帰ってくる。ところが、マティルドはパーティーに着ていく服がないと言いだし大粒の涙を流す。そこで夫は仕方なく、なけなしの400フランを妻のドレスを仕立てるために差し出すのであった。しかし、パーティの日が近づきドレスが仕立てあがっても彼女はふさぎ込んだままであった。夫が訳を尋ねると、今度は身に着ける装身具がひとつもないからだと言うのである。夫は友人のフォレスチエ夫人に借りに行くように提案する。
首飾り (小説) あらすじ
フォレスチエ夫人は気前よく宝石箱を開けて見せ、マティルドにどれでも好きなものを持っていくように言う。その中でもダイヤの素晴らしい首かざりがどうしても欲しくなったマティルドはそれを借りていくことにする。パーティー当日、美しく上品に着飾ったマティルドに男という男は目を向け、ダンスを申し込みたがった。彼女はおのれの美貌の勝利、成功の栄光に浸りながら至福のなかで無我夢中になって踊るのであった。
ところが、パーティーからの帰宅後、マティルドは借りた首飾りを失くしたことに気づく。夫ともに探すがどうしても見つからない。そこで夫は、同じ品を見つけて返すことを提案する。宝石商を渡り歩いた末、借りたものと寸分違わぬ首かざりをみつける。ところがそれは最低でも3万6000フランはするものであった。結局、借金をしてまでその首かざりを買い、何食わぬ顔でフォレスチエ夫人に返すのであった。
それから、ロワゼル夫妻は巨額の負債を返すため、住まいも引き払い、屋根裏に間借りして切り詰めた生活を送ることとなる。今までメイドに任せきりであった家事を一切こなし、買い物に行く際もなるべく値切っては苦しい財布から一銭でも守ろうとした。この苦しい生活は10年続き、ついに借金をすべて返し終えたのである。マティルドは貧乏生活が身についてかつての美貌は失われていた。それでも時々、楽しかったあの日のパーティーを思い出すのであった。
首飾り (小説) あらすじ
ある日、マティルドは偶然にシャンゼリゼでフォレスチエ夫人を見かけ、思い切って声をかけた。すっかり変わってしまったマティルドに驚くフォレスチエ夫人に「こんな貧乏をするのも、もともとはあなたから借りた首飾りを失くしたからだ」と言う。フォレスチエ夫人は借金をしてまで首飾りを返したマティルドによほど感動したらしく、彼女の手を取りこう言った。「まあ、どうしましょう、マティルド！私の貸したあの首飾りは模造品だったのよ。せいぜい500フランくらいのものだったのよ！」
米兵轢き逃げ事件
米兵轢き逃げ事件、米兵轢逃げ事件（べいへいひきにげじけん、最三決昭和42年10月24日 ）は、在日米軍兵士が、運転する車で被害者をひき、救護等を行わずに逃走し、その後死亡させたとして、道路交通法違反と業務上過失致死の罪に問われた日本の刑事事件である。
本件は、刑法分野における因果関係について、従来、通説と異なる判断を行ってきた最高裁判所が、通説に近い判示をしたとして注目される事件でもある。
米兵轢き逃げ事件 事案の概要
在日米空軍横田基地に勤務する無級兵・被告人Xとその友人・空軍三等兵Mは、1965年（昭和40年）8月4日20時ごろ、Mが自身が所有する普通乗用自動車（以下、自動車）を運転し、Xが右側助手席に同乗して、在日米空軍立川基地から新宿方面へ走行していた。途中、Mの依頼を受けて、運転免許停止中にもかかわらずXが運転を交代し、新宿付近から甲州街道を立川方面へ運転していた。
22時28分ごろ、信号機の設置してある交差点に差しかかったところで、先行する2台の貨物自動車を追い越した。その際、被害者Yの自転車に自車を衝突させた（行為1）。Yは、道路左端をXらと同じ方向に自転車で走行していたが、前記交差点で右方向へ方向転換したところであった。Yは、ひかれた衝撃でXらの屋根の上にはね上げられて失神し、横たわったままになった。
Xらは、事故を起こしたことには気づいたが、逃走を図った。しかし、車の屋根の上にYがいることに気づかなかった。そのまま約4キロメートルほど走行した後、助手席に座っていたMがYに気づいた。そこでMは、Yを屋根の上から引きずり下ろしたため、Yはアスファルト舗装された路面に叩きつけられた（行為2）。しかし、Xらは、救護等必要な処置を行わず、その場から逃走した。
Yは、調布市内の病院に搬送されたが、翌日6時47分頃、死亡した。
その後、Xらは、横田基地内の米空軍憲兵隊へ自首した。
米兵轢き逃げ事件 裁判
検察官は、被告人Xを次の罪状で起訴した。
なお、同乗者Mも救護義務違反、保護者遺棄罪で起訴された。
原々審（東京地八王子支判昭和41年7月9日 ）は、東京地方裁判所八王子支部 で行われ、懲役1年の判決がなされた。
裁判において、専門家による鑑定が行われたが、Yの直接の死因が（行為1）なのか（行為2）なのか特定することができなかった。
しかし、原々審は、この「鑑定書を検討するときは（Xによる行為とYの死の結果の関係について）因果関係を認めるに十分である」と判断した。
被告人側が控訴した。
原審（東京高判昭和41年10月26日 ）は、東京高等裁判所で行われ、控訴を棄却する判決がなされた。
Xの弁護人による控訴趣意書のうち、Xによる（行為1）と被害者の死との因果関係については疑があり、（行為2）により生じた傷害が直接の原因であるという点については、「一般的に観察してその行為によつてその結果を生ずるおそれのあることが、経験則上当然予想し得られるときは、たとえその行為が結果発生の単独且つ直接の原因ではなくその間他人の行為が介入してその結果の発生を促進助長したとしても、これによつて因果関係は中断せられず、 先の行為をなした者はその結果の発生に原因を与えたものとして責任を負うべき」判示した。
米兵轢き逃げ事件 裁判
すなわち、本件において被害者の死に、（行為2）が一因を与えたことは否定できないが、被告人による（行為1）が被害者の死を招くのは経験則上当然予想し得られるところであるから、同乗者による（行為2）の介入によって、被害者の死の結果の発生が助長されたからといって、 被告人は被害者致死の責任を免ることはできないと判断した。
被告人側が上告した。
最高裁判所第三小法廷は、被告人側の訴えを棄却することを、全員一致で決定した。
ただし、原判決の、（行為1）から被害者の死の結果が発生することは経験則上当然に予想できるから因果関係を認め、業務上過失致死の罪を認めた判断については、以下のような誤りがあると判断した。
すなわち、本件は被害者の死の原因が（行為1）か（行為2）か確定できない。
さらに、（行為2）が介入することは 「経験上、普通、予想しえられるところではない」ものである。
このような場合に、被告人の（行為1）から被害者の死の結果が発生するとは、「われわれの経験則上当然予想しえられるところであるとは到底いえない」ため、Xの（行為1）とYの死の結果との間に因果関係は認められないと判断した。
米兵轢き逃げ事件 裁判
以上から、Xに業務上過失致死の責任を問うことはできず、（行為1）による業務上過失傷害にとどまるということになる。
しかし本件では、被告人は、救護義務違反の罪にも問われており、かつ、業務上過失致死と同傷害の法定刑は同一であるため、「被告人の刑責が業務上過失傷害にとどまるにしても、本件犯行の態様等からみて、一審判決のした量刑は不当とは認められないから、右あやまりは、いまだ原判決を破棄しなければ、著しく正義に反するものとはいえない。」とし、原審の量刑判断を支持した。
米兵轢き逃げ事件 意義
本事件では、被告人が被害者を車でひいてから死亡という結果が発生するまでに、第三者の行為の介在があった可能性があり、被告人の行為と発生した結果の因果関係が明確でない。加えて、争点である因果関係について、従来の判例と異なる傾向の判断がなされた。そのため、本事件は、刑事法における因果関係の範囲について争われた事例として取り上げられる。
刑法では、行為者が行った行為と発生した結果との間に因果関係がある場合、結果についての責任が行為者に客観的に帰責する。
しかし、日本においては、刑法上の因果関係について、判例、学説の間で争いがある。判例は、「原因となる行為がなければ結果が発生しなかった」という条件関係が有れば因果関係を認めてきた。一方、学説内でも諸説あるが、通説は条件関係だけでなく、その条件関係に相当性を求める相当因果関係説である。
本件では、第三者である同乗者の行為の介入が「経験則上当然予想できない」として、因果関係を否定している。そのため、従来の判例では採用されなかった相当因果関係説の立場に近い判例とされる。
早坂昇治
早坂 昇治（はやさか しょうじ、1927年3月30日 - 2022年1月29日）は日本の元アナウンサー。
日本短波放送では『中央競馬実況中継』のアナウンサーとして、東京優駿（日本ダービー）などを実況。退社後は『土曜競馬中継』（テレビ東京）の解説者として活躍。その後は馬の博物館の学芸部長などを歴任。
2022年1月2日、ラジオNIKKEI『長岡一也と振り返る・競馬中継ヒストリア』に出演し、約1ヶ月後、肺炎で他界。
荒川友康
荒川 友康（あらかわ ゆうこう、1970年5月2日 - ）は、千葉県出身のサッカー指導者。
荒川友康 来歴
1993年より、アルゼンチンへ渡り、2001年秋に帰国。翌年、2002日韓ワールドカップではアルゼンチン代表チームにリエゾンとして帯同する。その後、滝川第二高校での指導を経て、2005年からジェフユナイテッド千葉の下部組織などでコーチを歴任した。
2011年、FC町田ゼルビアへ移り、2012年はトップチームのコーチを務めた。2013年、京都サンガF.C.に移り、U-15監督を経て、翌2014年、京都サンガF.C.トップチームのコーチに就任。同年6月、バドゥ監督解任に伴い、トップチームを離れ普及部コーチに就任した。
2016年は、CTGスポーツクラブ、2017年からは、FCトレーロスへ移りジュニアユースを担当した。
2023年、岡崎慎司が理事を務めるFC BASARA HYOGOのトップチームの監督に就任した。
2025年9月2日、FC BASARA HYOGO監督を解任された。
マギー・デ・ブロック
マギー・セリーヌ・ルイーズ・デ・ブロック（オランダ語: Maggie Celine Louise De Block、1962年4月28日 - ）は、ベルギーの政治家であり、フラームス自由民主所属の議員。2013年から翌2014年にかけてフランドルで最も人気のある政治家に選ばれており、2014年10月から2020年10月にかけて社会問題・厚生大臣を務めた。
マギー・デ・ブロック 生い立ち
メルシュテムに生まれる。ブリュッセル自由大学(VUB)の医学部を卒業し、その後25年間を開業医として過ごした。彼女の弟であるエディ・デ・ブロックはメルシュテム市長だった。
マギー・デ・ブロック 政治家として
その後1999年にブリュッセル・ハル・ヴィルヴォール選挙区から出馬し、2011年までベルギー代議員を務めた。
2011年10月、エリオ・ディルポ内閣のもとで亡命・移民・社会統合大臣となる。2012年12月にはフラームス自由民主の副党首となり、2014年7月にはやはりディルポ内閣で亡命・移民・社会統合・貧困削減担当法務大臣となった。
2013年3月、フランス語圏のラ・リーブル・ベルジーク紙の読者投票によってウーマン・オブ・ザ・イヤーに選出された。2013年と翌2014年にはフランドル地域政府首相のクリス・ペーテルスを抑えてフランドルで最も人気のある政治家に選ばれた。彼女はディルポ政権時代にそれまで年27,000件を数えていた亡命申請を15,000件へとほぼ半減させ賞賛されている。
2014年10月にミシェル政権が発足し、デ・ブロックは社会問題・厚生相に就任した。抱負を述べるにあたり、彼女はこの職務が「自分の夢」であったと語った。2008年に成人の47%がWHO基準の肥満に該当したベルギーで、体重100kgを超えるデ・ブロックが厚生相となることを疑問視する声もあったが、彼女は「私が模範じゃないってことはわかってます。外面じゃなくて中身をみてください」と反論した。
社会問題・厚生相としてのデ・ブロックの最初の仕事は、国を挙げての西アフリカでのエボラ出血熱の流行への対応であった。
ブリーカー・ストリート
座標: 北緯40度43分49秒 西経74度0分9秒﻿ / ﻿北緯40.73028度 西経74.00250度﻿ / 40.73028; -74.00250
ブリーカー・ストリート (Bleecker Street) は、ニューヨーク市マンハッタン区を東西に走る通りである。この通りは、グリニッジ・ヴィレッジのナイトクラブ・ディストリクトとして有名である。この通りは、現在では音楽施設やコメディ劇場が有名であるが、かつてはアメリカン・ボヘミアの中心地として知られていた。
ブリーカー・ストリートは、その西端のアビングドン・スクエア（ウエスト・ヴィレッジ内の8番街とハドソン・ストリートの交差点）とその東端のバワリー（イースト・ヴィレッジとノーホーの境界）の間をつないでいる。車道は東行きの一方通行である。2007年12月初旬、自転車道がこの通り沿いに設置された。
ブリーカー・ストリート 歴史
ブリーカー・ストリートは、ブリーカー・ファミリーの農地内を走っていたことから、ファミリーによって一族の名前を取って名付けられた。1808年、アンソニー・ブリーカーおよび彼の妻は、ブリーカー・ストリートが走っている土地の大部分をニューヨーク市に譲渡した。
元々は、ブリーカー・ストリートの西端は6番街までしか延びていなかった。現在のアビングドン・スクエアまで北西に走る区間はHerring Streetと呼ばれていたが、1829年にブリーカー・ストリートと合併された。
ブリーカー・ストリート 交通機関
ブリーカー・ストリートには、4 ​6 <6> B D F <F> M 系統のブロードウェイ-ラファイエット・ストリート/ブリーカー・ストリート駅が所在する。
一ブロック北には 1​2 系統のクリストファー・ストリート-ストーンウォール駅が所在する。
5項補題
数学、特にホモロジー代数学やアーベル圏の理論の応用において、5項補題（ごこうほだい、英: five lemma）、ファイブ・レンマは、可換図式についての重要で広く用いられる補題である。5項補題はアーベル圏だけでなく例えば群の圏においても成り立つ。
5項補題は2つの他の定理、four lemmas を合わせたものと考えることができる。この2つは互いに双対である。
5項補題 ステートメント
任意のアーベル圏（アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など）や群の圏において以下の可換図式を考える。
5項補題は次のものである。2つの行が完全で、m と p が同型射で、l がエピ射で、q がモノ射であれば、n も同型射である。
2つの4項補題は以下のものである。
(1) 可換図式
の行が完全で m と p がエピ射で q がモノ射ならば、n はエピ射である。
(2) 可換図式
の行が完全で m と p がモノ射で l がエピ射ならば、 n はモノ射である。
5項補題 証明
これから行う証明で使われる手法は一般に図式追跡 (diagram chasing) と呼ばれる。2つの4項補題を別々に証明することによって5項補題を証明する。
diagram chasing を行うために、ある環上の加群の圏において考える。そうすることで図式にある対象の元について話すことができ、図式の射をそれらの元に作用する関数（実際は準同型）と考えることができる。すると射がモノ射であることと単射であることは同値であり、エピ射であることと全射であることは同値である。同様にして、完全性を扱うために、通常の写像の意味で核と像を考えることができる。ミッチェルの埋め込み定理のおかげで、証明は任意の（小さい）アーベル圏にもなお適用することができる。これは任意の小さいアーベル圏はある環上の加群の圏として表現可能であるという定理である。群の圏に対しては、下記の加法的な表記を乗法的な表記に変えるだけでよい。可換性が全く使われないことに注意せよ。
さて、(1) を証明するために、m と p が全射で q が単射であると仮定する。
次に、(2) を証明するために、m と p が単射で l が全射と仮定する。
今2つの4項補題を合わせることで5項補題全体が証明される。
5項補題 応用
5項補題はしばしば長完全列に適用される。与えられた対称のホモロジーやコホモロジーを計算するとき、大体はホモロジー／コホモロジーのわかっているより単純な部分対象を使って、もとの対象の、わかっていないホモロジー群を含む長完全列を得る。これだけではわかっていないホモロジー群を決定するには十分でないが、もとの対象と部分対象を射を通じてよくわかっている対象と比べれば、それぞれの長完全列の間の射が誘導され、したがって5項補題をわかっていないホモロジー群を決定するのに使うことができる。
9項補題
数学において、9項補題（英: nine lemma）、ナイン・レンマは、可換図式と完全列についてのステートメントで、任意のアーベル圏や群の圏において有効である。これは次のようなものである。下の図式
が可換図式であり、すべての列と下の2つの行が完全であれば、上の行もまた完全である。同様に、すべての列と上の2つの行が完全であれば、下の行もまた完全である。
9項補題は直接的な diagram chasing によって証明することができる。あるいは、蛇の補題を（1つ目のケースでは2つの下の行に対して、2つ目のケースでは上の2行に対して）適用することによっても証明できる。
Linderholm (p. 201) は9項補題の風刺的な見解を展開している。
9項補題
"Draw a noughts-and-crosses board... Do not fill it in with noughts and crosses... Instead, use curved arrows... Wave your hands about in complicated patterns over this board. Make some noughts, but not in the squares; put them at both ends of the horizontal and vertical lines. Make faces. You have now proved:
(a) the Nine Lemma
(b) the Sixteen Lemma
(c) the Twenty-five Lemma..."
蛇の補題
蛇の補題（へびのほだい、英: snake lemma）、スネーク・レンマは数学、特にホモロジー代数において、しばしば短完全列から長完全列を構成するために用いられる道具である。蛇の補題はすべてのアーベル圏で有効であり、ホモロジー代数やその応用、例えば代数トポロジーにおいて、広く利用される基本的な道具の一つである。この補題によって構成される準同型は、一般に連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。
蛇の補題 補題の主張
任意のアーベル圏（アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など）において、以下の可換図式
を考える。ただし、2つの行は完全であり、0 は零対象である。
このとき、射 a, b, c の核と余核を結ぶ、以下の完全列が存在する。
ここで、射  は（それぞれ  から）自然に誘導される射であり、 も（それぞれ  から）自然に誘導される射である。射 d は連結準同型（connecting homomorphism）と呼ばれる。
さらに、射 f がモノ射であれば、誘導された射  もモノ射であり、射 g' がエピ射であれば、誘導された射  もエピ射である。
蛇の補題 写像の構成
核の間の写像と余核の間の写像は、図式の可換性によって、与えられた（水平の）写像から自然な方法で誘導される。2つの誘導された列の完全性はもとの図式の行の完全性から直ちに従う。補題の重要なステートメントは、完全列を完成させる連結準同型 d が存在するということである。
アーベル群やある環上の加群の場合、写像 d は次のように構成できる。ker c の元 x をとり、それを C の元と見る。g は全射なので、ある B の元 y が存在して、g(y) = x である。図式の可換性によって、 であり（なぜならば x は c の核に属しているから）、したがって b(y) は g'  の核に属している。下の行が完全なので、A'  の元 z が存在して、f '(z) = b(y) である。z は f ' の単射性によって一意である。そこで d(x) = z + im(a) と定義する。さて次のことを確認しなければならない。d は well-defined である（すなわち d(x) は x にのみ依り、y の取り方によらない）こと、d は準同型であること、そして得られる長い列が実際に完全であること。
蛇の補題 写像の構成
それが為されれば、定理はアーベル群や環上の加群に対して証明される。一般の場合には、議論は元の代わりに射や cancellation の性質の言葉で言い直されるであろう。あるいは、ミッチェルの埋め込み定理の助けを借りてもよい。
蛇の補題 名前の説明
この補題が「蛇」と呼ばれる所以は、補題の主張である長完全列を、核と余核を含めて拡張した以下の図式
において視覚化できる。
補題の結論である完全列

は、この図式において、連結準同型 d の部分を横切る、蛇のような形状を描いていることに由来する。
蛇の補題 自然性
応用において、蛇の補題によって得られる長完全列が（自然変換の意味で）「自然」であることを示す必要がある場合も多い。これは、蛇の補題の構成自体が関手的（functorial）であること、すなわち、蛇の補題（の前提となる図式）の間の射に対して、それから誘導される長完全列の間の可換図式（はしご状の射）を誘導することから従う。
具体的には、以下のような「手前」と「奥」に2つの（蛇の補題の前提となる）可換図式があり、それらを縦に結ぶ射（図中の ,  など）が存在し、全体が可換（すなわち、すべての小図式が可換）である状況を考える。
このとき、蛇の補題を「手前」の図式（添字 1）と「奥」の図式（添字 2）それぞれに適用して得られる2つの長完全列（ と ）の間には、縦の射から誘導される射（ など）が存在する。
これらは下の形の可換図式（長完全列の間の「可換なはしご」）を構成する。
ホモロジー代数学
ホモロジー代数学（ホモロジーだいすうがく、英: homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、組み合わせ論的トポロジー（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や syzygy の理論）の、主にアンリ・ポアンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。
ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを環、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はスペクトル系列によって与えられる。
ホモロジー代数学
まさにその起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。その影響の範囲は徐々に拡大しており現在では可換環論、代数幾何学、代数的整数論、表現論、数理物理学、作用素環論、複素解析、そして偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌの非可換幾何もそうである。
ホモロジー代数学 ホモロジー代数学の歴史
ホモロジー代数学は1800年代にトポロジーの1つの分野としてその最も基本的な形が研究され始めたが、Ext関手やTor関手のような対象の研究が独立した主題になるのは1940年代になってからであった。
ホモロジー代数学 チェイン複体とホモロジー
チェイン複体 (chain complex) はホモロジー代数学の中心的な概念である。それはアーベル群と群準同型の列  であって、任意の2つの連続した写像の合成が 0 になるという性質をもったものである。
Cn の元は n-チェイン（n-chain）と呼ばれ、準同型 dn はバウンダリ写像 (boundary map) や微分 (differential) と呼ばれる。チェイン群 (chain group) Cn は余分な構造をもっているかもしれない。例えば、ベクトル空間や、固定された環 R 上の加群かもしれない。微分は余分な構造もそれが存在するならば保たなければならない。例えば、線型写像や R-加群の準同型でなければならない。表記の都合のため、アーベル群（より正確には、アーベル群の圏 Ab）に注意を制限しよう。名高いミッチェルの埋め込み定理によって、結果は任意のアーベル圏に一般化される。すべてのチェイン複体はさらに2つのアーベル群の列を定義する。サイクル (cycle) Zn = Ker dn とバウンダリ (boundary) Bn = Im dn+1 である。ただし Ker d と Im d は d の核と像を表す。2つの連続するバウンダリ写像の合成は 0 なので、これらの群は互いの中に次のように埋め込まれている。
ホモロジー代数学 チェイン複体とホモロジー
アーベル群の部分群は自動的に正規である。したがって、n 次 ホモロジー群 (nth homology group) Hn(C) を n-サイクルの n-バウンダリによる商群
として定義できる。チェイン複体は、すべてのそのホモロジー群が 0 であるときに、非輪状 (acyclic) または完全列、完全系列 (exact sequence) と呼ばれる。
ホモロジー代数学 チェイン複体とホモロジー
チェイン複体は代数学や代数トポロジーにおいてよく現れる。例えば、X が位相空間であれば、その特異チェイン Cn(X) は標準 n-単体から X の中への連続写像の形式的な線型結合である。K が単体的複体であれば単体的チェイン Cn(K) は X の n-単体の形式的な線型結合である。A = F/R がアーベル群 A の生成元と関係式による表現、ただし F は生成元で張られた自由アーベル群で R は relations の部分群、であれば、C1(A) = R, C0(A) = F, そしてすべての他の n に対して Cn(A) = 0 とすることによって、アーベル群の列が定義される。これらのケースではすべて、Cn を複体にする自然な微分 dn が存在する。その複体のホモロジーは位相空間 X、単体的複体 K、あるいはアーベル群 A の構造を反映している。位相空間のケースでは、特異ホモロジーの概念に到達する。これはそのような空間例えば多様体の性質を研究する際に基本的な役割を果たす。
哲学的なレベルでは、ホモロジー代数学は、代数的あるいは幾何学的対象（位相空間、単体的複体、R-加群）に伴ったチェイン複体は、ホモロジーは最も容易に得られる部分でしかないが、それらについてたくさんの価値ある代数的情報を含む、ということを教えてくれる。専門的なレベルでは、ホモロジー代数学は複体を巧みに処理しこの情報を抽出するためのツールを提供する。ここに2つの一般的な例がある。
対象 X は複数の記述ができる（例えば、位相空間としておよび単体的複体として）、または、複体  は自然でない選択を含む X のある '表現' を使って構成される。X に伴ったチェイン複体の X の記述の変更の効果を知ることが重要である。一般的には、複体とそのホモロジー  はその表現に関して関手的である。そしてホモロジーは（複体自身でないけれども）選択した表現とは実は独立であり、したがってそれは X の不変量である。
ホモロジー代数学 基本的な手法
群論の文脈では、群と群準同型の列
は、次のようなときに完全 (exact) という。各準同型の像（あるいは値域）が次の準同型の核に等しい。
群と準同型の列の長さは有限でも無限でもよいことに注意する。
同様の定義はある種の他の代数的構造に対してもすることができる。例えば、ベクトル空間と線型写像の完全列や、加群と加群準同型の完全列がある。より一般的に、完全列の概念は、核と余核ともった任意の圏において意味をもつ。
完全列の最もよく現れるタイプは短完全列 (short exact sequence) である。これは
の形の完全列である。ただし ƒ はモノ射で g はエピ射である。この場合、A は B の部分対象であり、対応する商は C に同型である。
（ただし f(A) = im(f)）。
アーベル群の短完全列は5つの項をもった完全列として書くこともできる。
ただし 0 は自明群や0次元ベクトル空間といった零対象を表す。0 の配置によって ƒ は単射であり g はエピ射になる（下記参照）。
長完全列は自然数で添え字づけられた完全列である。
任意のアーベル圏（アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など）や群の圏において以下の可換図式を考える。
ホモロジー代数学 基本的な手法
5項補題は次のものである。2つの列が完全で、m と p が同型射で、l がエピ射で、q がモノ射であれば、n も同型である。
任意のアーベル圏（アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など）において、可換図式
を考える。ただし2つの列は完全で、0 は零対象である。すると a, b, c の核や余核に関連した完全列
が存在する。さらに、射 f がモノ射であれば、射 ker a → ker b もモノ射であり、g' がエピ射であれば、coker b → coker c もエピ射である。
ホモロジー代数学 基本的な手法
数学において、アーベル圏 (abelian category) は、射や対象を足すことができ、核や余核が存在し望ましい性質をもった圏である。動機付けるプロトタイプのアーベル圏の例はアーベル群の圏 Ab である。理論の起源は アレクサンドル・グロタンディーク (Alexander Grothendieck) によるいくつかのコホモロジー論を統合しようとする試験的な試みである。アーベル圏はとても安定 (stable) である。例えば、正則であり、蛇の補題を満たす。アーベル圏のクラスはいくつかの圏論的構成で閉じている。例えば、アーベル圏のチェイン複体の圏や、小さい圏からアーベル圏への関手の圏は、再びアーベル圏である。これらの安定性によってアーベル圏はホモロジー代数学やその先で必要不可欠なものである。理論は代数幾何学、コホモロジー、そして純粋に圏論において、主要な応用をもつ。アーベル圏は ニールス・アーベル (Niels Henrik Abel) にちなんで名づけられている。
より具体的には、圏がアーベル圏であるとは以下を満たすことである。
R を環とし、ModR を R 上の加群の圏とする。B in ModR とし、固定された A in ModR に対し T(B) = HomR(A,B) とおく。これは左完全関手でありしたがって右導来関手 RnT をもつ。Ext 関手は
ホモロジー代数学 基本的な手法
で定義される。これは任意の移入分解
をとり
を計算することによって計算できる。すると (RnT)(B) はこの複体のホモロジーである。HomR(A,B) は複体から除かれていることに注意せよ。
関手 G(A)=HomR(A,B) を使って別の定義が与えられる。固定された加群 B に対し、これは反変左完全関手であり、したがって右導来関手 RnG ももっており、
と定義できる。これは任意の射影分解
を選び、
を計算して双対的に続けることによって計算できる。すると (RnG)(A) はこの複体のホモロジーである。HomR(A,B) が除かれていることに再び注意する。
これらの2つの構成は同型な結果をもたらすことがわかり、したがって Ext 関手を計算するのにどちらを使ってもよい。
R を環とし、R-Mod によって左 R-加群の圏を、Mod-R によって右 R-加群の圏を表記する。（R が可換環であれば、2つの圏は一致する。固定された加群 B in R-Mod を選ぶ。A in Mod-R に対し、T(A) = A⊗RB とおく。すると T は Mod-R からto the アーベル群の圏 Ab への右完全関手である（R が可換なときには、Mod-R から Mod-R への右完全関手である）。そしてその左導来関手 LnT が定義される。
とおく。すなわち、射影分解
ホモロジー代数学 基本的な手法
をとり、A の項を取り除き、射影分解を B でテンソルして複体
を得る。（A⊗RB は現れず、最後の矢はただの零写像であることに注意する。）そしてこの複体のホモロジーをとる。
環上の加群の圏のようなアーベル圏を固定する。スペクトル（系）列 (spectral sequence) は非負整数 r0 の選択と3つの列の集まりである。
二重に次数付けられたスペクトル列は把握するには途方もない量のデータをもっている。しかし、スペクトル列の構造を明確にする、一般的な視覚化のテクニックがある。3つの添え字 r, p, q がある。各 r に対し、グラフ用紙のシートを1枚もっていると想像しよう。このシートの上に、p を水平な向きに、q を垂直な向きにとる。各格子点に、対象  があるのである。
ホモロジー代数学 基本的な手法
n = p + q がスペクトル列の別の自然な添え字であることは非常によくある。n は北西から南東に対角線上を動き、各シートを渡る。ホモロジーの場合には、微分は bidegree (−r, r − 1) をもっているので、n が1つ減る。コホモロジーの場合には、n は1増える。r が 0 であるときには、微分は1つ下か上に対象を動かす。これはチェイン複体上の微分に似ている。r が 1 であるときには、微分は1つ左か右に対象を動かす。r が 2 であるときには、微分はちょうどチェスのナイトの動きのように対象を動かす。より大きい r に対しては、微分はナイトの動きを一般化したような感じで作用する。
2つのアーベル圏 A と B の間に共変左完全関手 F : A → B が与えられているとしよう。0 → A → B → C → 0 が A における短完全列であれば、F を施すことで完全列 0 → F(A) → F(B) → F(C) を得、次のことを疑問に思うだろう。この列を右に続けて長完全列にするにはどうすればいいだろうか。厳密に言えば、これは不良設定問題である。なぜならば与えられた完全列を右に続けるたくさんの異なる方法が常に存在するからである。しかし、（A が十分 "nice" であれば）それを行う1つのカノニカルな方法が存在し、それは F の右導来関手によって与えられる、ということがわかる。すべての i≥1 に対して、関手 RiF: A → B が存在し、上記の列は以下のように続く。0 → F(A) → F(B) → F(C) → R1F(A) → R1F(B) → R1F(C) → R2F(A) → R2F(B) → ... . これから F が完全関手であることと R1F = 0 であることが同値であることがわかる。なのである意味 F の右導来関手は F が完全であることから「どの程度離れているか」を測る。
ホモロジー代数学 関手性
位相空間の連続写像はすべての n に対してそれらの n 次ホモロジー群の間の準同型を引き起こす。この代数トポロジーの基本的な結果はチェイン複体のある種の性質による自然な説明を見つける。いくつかの位相空間を同時に研究することは非常によくあることだから、ホモロジー代数において多数のチェイン複体を同時に考察するということになる。
2つのチェイン複体の間の射 (morphism)  はアーベル群の準同型 Fn:Cn → Dn の族であって微分と交換するようなものである。これの意味するところは、すべての n に対して、Fn -1 •  dnC = dnD • Fn ということである。チェイン複体の射はそれらのホモロジー群の射  を誘導する。これはすべての n に対して準同型 Hn(F): Hn(C) → Hn(D) からなる。射 F は、それがすべての n に対して n 次ホモロジーの同型を誘導するときに、擬同型 (quasi-isomorphism) と呼ばれる。
ホモロジー代数学 関手性
代数や幾何で生じる、特異ホモロジーを含む、チェイン複体の多くの構成は、次の関手的性質をもっている。2つの対象 X と Y が写像 f で結ばれていれば、伴ったチェイン複体は  から  への射 F = C(f) によって結ばれており、さらに、写像 f: X → Y と g: Y → Z の合成 g • f は、合成 C(g) • C(f) と一致する、 から  への射 C(g • f) を誘導する。ホモロジー群  もまた関手的であるということが従い、それゆえ代数的あるいは幾何学的対象の間の射はそれらのホモロジーの間の両立する (compatible) 写像を引き起こす。
次の定義は代数やトポロジーでよくある状況から生じる。3つのチェイン複体  とそれらの間の2つの射 からなる三つ組みは次のようなとき exact triple あるいは複体の短完全列 (short exact sequence of complexes) と呼ばれ、
と書かれる：任意の n に対して、列
はアーベル群の短完全列である。定義によって、このことは fn は単射で、gn は全射で、 Im fn =  Ker gn であることを意味する。ジグザグ補題と呼ばれることもある、ホモロジー代数学の最も基本的な定理の1つによると、この場合、ホモロジーの長完全列
が存在する。L, M, N のホモロジー群は循環的に互いに従い、δn は f と g によって決定されるある準同型であり、連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。この定理を位相幾何学的に表現すれば、マイヤー・ヴィートリス完全系列や相対ホモロジーの長完全列が現れる。
ホモロジー代数学 基礎的な見地
コホモロジー論は、位相空間、層、群、環、リー環、そしてC*-環といった、多くの異なる対象に対して定義されてきた。現代的な代数幾何学の研究は層コホモロジーなしではほとんど考えられないであろう。
ホモロジー代数学で中心的なのは完全列の概念である。これらは実際の計算を行うのに使うことができる。ホモロジー代数学の古典的な手法は導来関手のそれである。最も基本的な例は関手 Ext と Tor である。
様々な応用が念頭にあり、主題全体を一定の基礎の上に置こうとすることは自然だった。主題が落ち着くまでにいくつかの試みがあった。大体の経過は以下のように述べられる。
これらは計算可能性から一般性へと進展する。
一段とすぐれた (par excellence) 計算のスレッジハンマーはスペクトル系列である。これは例えば2つの関手の合成の導来関手を計算するのに必要である Cartan–Eilenberg や Tohoku のアプローチにおいて必須である。スペクトル系列は導来圏のアプローチでは重要性は落ちるがそれでも具体的な計算が必要なときにはいつでも役割を果たす。
はじめのコホモロジーを torsor として拡張する '非可換' 理論の試みがなされている（ガロワ・コホモロジーにおいて重要である）。
マックグリドル
マックグリドル（英称：McGriddles）は、ファストフードチェーンのマクドナルドが販売しているハンバーガーである。日本では朝マックとして販売されている。
マックグリドル 概要
2003年にアメリカ合衆国で発売された。パンケーキにメープル風シロップを加えた甘いバンズが特徴。上下のパンケーキの表面にはマクドナルドのロゴマークが印字されている。ソーセージやベーコン、エッグ、チーズ等を挟んだ様々なバリエーションがある。
アメリカや日本のほか、カナダ、ポーランド、トルコ、グアテマラ、ニュージーランド、シンガポール、メキシコで販売実績がある。
日本では2007年（平成19年）の発売以来、朝マックとして時間限定で販売されているが、2013年（平成25年）5月7日から同月末までの期間限定で全ての営業時間で販売された。
マックグリドル メニュー
日本で販売されているものは下記の3種類である。
以下は日本国外のみの販売。
マックグリドル カロリーに対する批判
2004年に公開されたアメリカのドキュメンタリー映画『スーパーサイズ・ミー』（英語: Super Size Me）では、最後にモーガン・スパーロック（監督・主演）から以下のメッセージで、マックグリドルについて批判がなされた。
マックグリドル カロリーに対する批判
McDonald's joined right in, sponsoring events that showed how health conscious they had become and creating premium salads. At the same time, however, they also masterminded one of their fattest sandwiches to date: The McGriddle, a pancake-wrapped cake press that won my heart in Texas, but can pack as much fat as a Big Mac, and has more sugar than a pack of McDonaldland cookies.—マクドナルドは、健康面を意識するようになったイベントを提供し、プレミアムサラダを発売する事に合意した。しかし、同時に陰で、マクドナルド史上最も脂肪が多いバーガーが計画されていたのだった。マックグリドル、テキサスでパンケーキに包まれたバンズに心を鷲づかみにされた。しかし、脂肪はビッグマックと同じ位、そして砂糖はマックランドクッキー1パックよりも多かった。
実際、ビックマックは100gあたり257kcalであるのに対して、マックグリドルは271.7kcal、糖質は10gとなっている。
マーク・プレンスキー
マーク・プレンスキー（Marc Prensky、1946年3月15日 - 2025年5月15日）はアメリカ合衆国の教育分野における作家、講演家である。「デジタルネイティブ」「デジタルイミグラント」の発案者として知られる。この用語は2001年の「オン・ザ・ホライゾン（On the Horizon）」の記事で初出する。
プレンスキーは1966年オーバリン・カレッジ、1968年イエール・ユニバーシティー卒、1980年ハーバード・ビジネス・スクールを卒業している。60を超える教育に関してのエッセーを発表している。プレンスキーはラーニング・ゲームのデザイナーであり、ゲームを使用した教育に関しての専門家として知られている。
プレンスキーは自身のキャリアをニューヨーク市ハーレムでの教師としてはじめ、小学校から大学までの全レベルにおいて指導した経験をもつ。その後ボストン・コンサルティング・グループ（BCG）において企業戦略や、商品開発の責任者として経験をつみ、ウォール・ストリートにて人事とテクノロジー・エグゼクティブとして企業でも活躍する。
豊羽鉱
豊羽鉱（とよはこう、 Toyohaite）は、1991年に発表された日本産新鉱物で、旧地質調査所北海道支所の鉱床学者矢島淳吉などにより、北海道の豊羽鉱山鉱石の閃亜鉛鉱中に発見された。化学組成はAg2FeSn3S8で、正方晶系。産出地の豊羽鉱山の名前から命名された。
RA-1 エンリコ・フェルミ炉
RA-1 エンリコ・フェルミ炉はアルゼンチンの研究用原子炉で、同国に初めて建設された原子炉である。1957年4月に建設が始まり、1958年1月17日に初めて臨界に達した。アルゼンチンでは初めて医療、産業用の放射性同位元素を生産。またアルゼンチン初となる二つの原子力発電所を運転するため、運転員の訓練にも使用された。
燃料に20%濃縮ウラン、冷却、減速材として軽水、反射材に黒鉛を使用したプール型の炉であった。最大認可出力は熱出力40キロワットであった。
炉は何度か近代化改修を受けており、現在でも研究、教育用に使用されている。
出水市立高尾野中学校
出水市立高尾野中学校（いずみしりつ たかおのちゅうがっこう）は、鹿児島県出水市高尾野町柴引にある市立中学校。
出水平野に飛来する鶴の羽数調査を出水市立鶴荘学園と共に実施しており、この数は公式な飛来数として発表される。
テイタートッツ
テイタートッツ（英: Tater Tots）は、米国の食品メーカー・オレアイダの登録商標である。すりおろしたジャガイモを揚げた惣菜であり、そのカリっとした食感、小さい円筒形の姿が広く知られている。
テイタートッツ 歴史
テイタートッツは1953年、オレアイダの創設者であるF・ネフィ・グリッグとゴールデン・グリッグによって、冷凍のフライドポテトを作るときにできる切り落としのジャガイモの有効活用法が考えられた結果作られた。彼らは切り落としを細かくし、小麦粉と調味料を加えて一口大の大きさに切り出した。市場に出回り始めたのは1956年である。
原料はもともと安価なものを使っているためアイオワ州立大学によれば、消費者は最初、テイタートッツには買う価値がないとしたため全く売れなかったという。価格が上がるにつれて売れ行きが上がりはじめ、現在のアメリカ合衆国内では年間約8600万ポンドのオレアイダのテイタートッツが消費されている。
テータートッツという名前は、オレアイダの研究委員会の一員が、頭韻法に基づいた名前を思い付くために類語辞典を使って1950年代に付け、この名前はまもなく商標登録された。
テイタートッツ 待遇
アメリカ合衆国において、テイタートッツは一般的なスクールランチやカフェテリアのメニューであり、スーパーマーケットの冷凍食品売り場でも売られている。ファーストフードレストランで売られていることもある。
オーストラリアにおいてテイタートッツは「ポテトジェムズ」「ポテトロイヤルズ」「ポテトポムポムズ」(この名前はニュージーランドでも使われている)として知られている。イギリスにおいては、ロス・フローズン・フーズが「オーブンクランチーズ」を売り出したが 今は売られていない。しかし、現在はスーパーマーケットのモリソンによって「ポテトクランチーズ」という名前で売られている。
櫛橋伊光
櫛橋 伊光（くしはし これみつ）は、南北朝時代の武将。赤松氏の家臣。
櫛橋伊光 人物
櫛橋氏初代・櫛橋伊朝の子。櫛橋氏は足利氏・赤松氏に従って北朝方に属しており、父もそのために戦死したとされている。櫛橋氏は時代は不明ながら播磨国印南郡志方を根拠地としたが、この頃は赤松氏傍流で南朝に属した赤松氏範の次男・赤松家則が一帯を支配していたらしく、自然櫛橋氏もその影響下にあったものと思われる。氏範は一時、北朝方の赤松宗家と和睦していたが、応安2年（1369年）氏範が再び南朝方について挙兵すると、赤松宗家・赤松則祐は摂津国中島において氏範軍と衝突する。その際伊範も北朝方に加わるが、その戦いで戦死した。
櫛橋伊範
櫛橋 伊範（くしはし これのり）は、室町時代の播磨国の武将。赤松氏の家臣。
櫛橋伊範 人物
櫛橋家2代・櫛橋伊光の子。櫛橋氏は代々北朝方・赤松氏に属し、父は応安2年（1369年）赤松則祐に従い、南朝方の赤松氏範軍と摂津国中島で戦い戦死している。
至徳3年（1386年）再度挙兵した赤松氏範は幕府方の追討軍に大敗して滅亡した。この頃、櫛橋氏が根拠地とした播磨国印南郡志方は氏範の子・赤松家則の勢力範囲であったらしく、家則の妻も櫛橋氏の出で外戚に当たった。そのためか伊範は家則の遺児二人を保護し、それを養育している。うち兄・祐則には自らと同じ櫛橋氏を、弟・家全には志方氏を名乗らせたという。特に祐則の系譜は戦国時代末期まで続いたとされるもののその活動実態は不明点が多く、祐則の系統を櫛橋氏の当主とする史料もあり判然としない。
明徳2年12月（1392年）山名氏による明徳の乱鎮圧のために赤松義則に従って京都に出陣するが、内野での戦いで戦死した。
櫛橋伊高
櫛橋 伊高（くしはし これたか）は、室町時代の播磨国の武将。赤松氏の家臣。
櫛橋伊高 人物
櫛橋家3代・櫛橋伊範の子。明徳2年（1392年）12月明徳の乱で赤松義則に従って父が戦死するとその家督を継承した。この頃になると櫛橋氏は赤松家中でも頭角を現しており、浦上氏などとともに奉行人としての発給文書も見られるようになる。また赤松氏が守護を務める東播磨目代、さらには播磨・備前・美作3ヶ国の出納役を務めた。
正長2年（1429年）より続く大和永享の乱において、室町幕府は大和国人越智氏討伐を決定し、永享4年（1432年）赤松満祐にも幕府より出陣の命が下った。満祐は実弟である赤松義雅を大和へと差し向け、伊高もこの軍に従った。赤松軍は越智氏の籠もる箸尾城を陥落させて勝利したが、その帰途に奇襲を受けて義雅も負傷するという事態に陥り、その混乱の中で伊高は戦死した。
切稜立方体
切稜立方体（せつりょうりっぽうたい、chamfered cube）とは、立方体の辺（稜）に平行な平面によって辺（稜）を含む三角柱部分を切り離す操作（切稜）を、12本の辺（稜）に対して一様に行うことによって得られる凸多面体である。切り離される三角柱の底面が二等辺三角形である場合、いいかえれば切稜角が45度の場合には、最大の切稜深度すなわち立方体の辺（稜）の中点を含む平面で切稜することによって得られる多面体は菱形十二面体とよばれている。したがってそれよりも浅い切稜によって得られる多面体は、菱形12面体の4価の頂点6箇所を切頂した切頂菱形12面体（tetratruncated rhombic dodecahedron）とよばれることもある18面体となる。
切稜立方体はゾーン多面体の一種でもある。渡辺泰成と別宮利昭は、同一球面に内接する立方体と正八面体の頂点と重心を結ぶベクトルによって、等稜切稜立方体を構成し、それが7次元の立方体の三次元投影図形の外殻であることを示した。
切稜立方体
正八面体のすべての頂点が立方体の辺上に載るように立方体を外接させると４つの立方体の複合多面体ができるが、その凸の３２頂点は外接球を持つ切稜立方体を構成する。
切稜立方体２４個を六角形面で接合して切頂八面体の籠形模型を作ることができる。また逆に切頂八面体３２個を接合して切稜立方体の籠形模型を作ることができる。このようにしてできる切稜立方体は、その正方形面が元の立方体の正方形面に対して面積比で１/９、体積比で５/９となる。また、六角形面が３つ集まる頂点を中心に投影すると、正六角形３つが外形の正六角形にぴったりおさまる図形となる。
構成面：正方形6枚、平行六角形12枚（内角は109.47度と125.26度）
辺（稜）：48
頂点：32。うち、24は(4,6,6)、8は(6,6,6)
回転対称性：4回回転対称軸3本、3回回転対称軸4本、2回回転対称軸6本
双対多面体：四方立方八面体
切稜立方体 切稜立方体の計量
切稜する前の立方体の一辺の長さを２、切稜後の正方形面の一辺の長さをd とすると、
切稜立方体の中心から六角形面の中心までの距離H=
体積V=+
切稜立方体 正多面体の切稜
宮崎興二と石井源久は切稜を、切頂に並んで多面体を変形する操作とし、その操作によって得られる多面体を切稜多面体と呼んでいる。
そこでは、5種類の正多面体をそれぞれ面の中心まで最大限に切稜する過程が図示されている。
切稜立方体 立方体切稜のバリエーション
立方体の切稜においては、切稜の深度だけではなく、切稜の角度も変化させることができる。特に、切稜角約31.7度で辺（稜）の中点をふくむ平面で立方体を切稜すると正十二面体ができる。
立方体から正十二面体まで切稜角を大きくした時には、空間は、正十二面体と小さな立方体とジョンソン立体91番によって充填される。
さらに切稜角を大きくして45度に達すると、元の立方体は菱形十二面体となると同時に、切稜の隙間を埋める立体も菱形十二面体となる。
切稜立方体 切稜立方体の結晶工学
日本におけるナノサイズの微細結晶の研究は、1960年代以降名古屋大学の上田良二らによって開始され、鉄・バナジウム・クロム・モリブデンなど体心立方格子(bcc)金属の微粒子が立方体⇔切稜立方体⇔菱形12面体の間のさまざまな多面体形状をとることが明らかにされた。
2017年には、金属有機構造体の一種ZIF-8の切稜立方体形状・大きさを成分濃度と成長温度によって立方体⇔切稜立方体⇔菱形12面体の間で自在に制御する技術が、京都大学大学院工学研究科宮原稔研究室の大﨑修司（現在大阪府立大学大学院）らによって確立された。
切稜立方体 典型的な鉱物標本
蛍石(英名Fluorite、化学式CaF2、等軸晶系)。産地：中国福建省。結晶学では、6面体・12面体集形結晶などと呼び、正方形面を{100}面、六角形面を{110}面と表記している。