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ポアンカレ写像 趣旨、および利点と限界
一方で、相空間が3次元あるいはそれ以上の次元になると、軌道の追跡やアトラクターの構造解明には困難が伴い、軌道を描くことも難しくなる。アンリ・ポアンカレは、このような連続力学系の軌道を見るための単純化の手法を発見した。3次元相空間の中にとある2次元平面を考え、その平面を軌道が通過する点（平面と軌道の交点）を記録する。これらの平面上の点には、元の連続力学系の軌道の多くの情報が含まれており、元の軌道全体を調べる代替となりうる。点 x0 で軌道が平面を通過した後に、点 x1 で同じ向きに平面を通過するとすれば、点 x0 を点 x1 へ写す写像 P(x0) = x1 が定義できる。このような写像 P をポアンカレ写像と呼ぶ。軌道が通過する平面は、ポアンカレ断面などと呼ばれる。
力学系には、連続力学系のほかに整数 Z や自然数 N の離散的な時間に従う変化を記述するものもあり、これは離散力学系と呼ばれる。一般的に、離散力学系は差分方程式
ないし、相空間 M から M への写像
の形で与えられる。連続力学系の軌道が点の連続な変化であるのに対し、離散力学系の軌道は {x0, x1, x2, …, xn, …} や {x, f (x), f 2(x), …, f n(x), …} という集合で与えられる飛び飛びの点となる。ここで f n は f の n 回反復合成を表す。
ポアンカレ写像 趣旨、および利点と限界
微分方程式の軌道とポアンカレ断面の交点を時間の順序で並べて {x0, x1, x2, …} と表すと、ポアンカレ写像 P によって
という離散力学系を定めることができる。すなわち、ポアンカレ断面上の交点 {x0, x1, x2, …} が、ポアンカレ写像によって定義される離散力学系の軌道となる。
以上のようなポアンカレ写像の導入によって、連続力学系の問題を、次元が1つ低い離散力学系の問題へと置き換えることができる。扱う問題の次元（変数）を1つ減らせるのはポアンカレ写像を考える第一の利点で、問題の研究を進めやすくしてくれる。また、微分方程式を扱うよりも写像を扱う方が一般的には容易いのも、ポアンカレ写像の有利な点である。
また、ポアンカレ写像では、元の連続力学系の軌道に対し、ポアンカレ断面以外の点は無視する。これにより、処理するデータ量を圧倒的に少なく抑えることができる。このようにポアンカレ写像は元の軌道のごく一部のみを観察する手法であるが、それでもなおポアンカレ写像の振る舞いには、元の軌道の周期性や安定性といった特徴が残される。ポアンカレ断面に、元の軌道の本質的な特徴をより認識しやすい形で示すことができる。特に連続力学系の周期軌道では、その性質の多くをポアンカレ写像によって表現できる。カオスを調べるときも、多くをポアンカレ写像の利用がとても有効である
しかし、任意の微分方程式に対してポアンカレ写像の構成できる一般的な方法は存在しない。ほとんどの場合で、ポアンカレ写像の具体的な形を書き下すのは非常に難しく、普通は不可能といってもよい。ポアンカレ写像の構成は、問題に応じて試行錯誤する必要がある。実際にポアンカレ断面上の軌道を得るには、往々にして数値計算に頼らざるを得ない。
ポアンカレ写像 定式化
独立変数を t ∈ R 、従属変数を x ∈ Rn とする自律系常微分方程式
の解 x(t) が、Rn 全体で一意に存在すると仮定する。この解から、相空間を Rn とする流れ φ(t, x) が定まる。流れ φ(t, x) とは点 x が t 時間後に写る点を与える写像 φ : R × Rn → Rn を意味し、連続力学系を与える。
さらに、Rn 内でベクトル場 f に横断的な n − 1 次元超曲面 Σ を考える。ここで、Σ が f に横断的であるとは、Σ 上の任意の点 ξ で、ベクトル f (ξ) が
を充たすことをいう。ただし、n(ξ) は ξ における Σ と直交するベクトルを、⋅ はベクトルの内積を表す。
そして、ξ ∈ Σ から出発する軌道が、τ 時間後にまた Σ 上に戻って来ると仮定する。すなわち、 ある τ = τ(ξ) > 0 があって、φ(τ, ξ) ∈ Σ である。Σ 上に戻って来ることは複数ありうるので、それらのうちの最小時間を τ(ξ) とする。このときの写像 Σ ∋ ξ ↦ φ(τ(ξ), ξ) ∈ Σ がポアンカレ写像である。特に、ξ を改めて x と表し、
ポアンカレ写像 定式化
によって定まる写像 P(x) をポアンカレ写像と呼ぶ。
ポアンカレ写像 P は帰還写像（英: return map、英: first-return map）とも呼ばれる。横断的な曲面 Σ はポアンカレ断面（英: Poincaré section）や切断面（英: cross section）、横断面（英: cross section）と呼ばれる。流れによって Σ に戻って来る最小時間 τ は帰還時間と呼ばれる。
微分方程式全般で考えると、ポアンカレ写像が存在しない（定義できない）ことも多い。存在する場合も、ポアンカレ写像の定義域は Σ 全体ではなく、Σ の真部分集合 U ⊊ Σ となるのが一般である。ポアンカレ写像を繰り返し施すと途中から像が定義域 U を出る可能性もある。
微分方程式全般ではポアンカレ写像がうまく定義できるかは非自明だが、流れが周期軌道（閉曲線となる軌道）を持つときは、その周期軌道の近傍でポアンカレ写像の存在が次のように保証される。
自律系常微分方程式より定まる力学系に周期軌道が存在し、その周期軌道を γ とし、γ の周期を T とする。周期軌道上の点 x0 ∈ γ と交わるように n − 1 次元曲面 Σ を取る。Σ は x0 で γ と横断的に交わるように取れば、Σ はベクトル場  f に横断的なポアンカレ断面になる。
ポアンカレ写像 定式化
x0 から出発する軌道は時間 T 経過後に x0 に戻って来る。また、f (x) が C r 級（r ≥ 1）であれば、φ も C r 級である。よって、x0 に十分近い点 x ∈ Σ から出発する軌道は、x0 の近くに戻って来る。そのため、Σ 上で x0 の近傍 U ⊂ Σ を適当に取れば、U 上の任意の点 x から出発する軌道が Σ と再び交わるようにできる。こうして構成できる U から Σ への写像 P がポアンカレ写像である。
常微分方程式には、次のように、時間 t を陽に含む非自律系でなおかつ t について時間 T の周期性を持つ場合がある。
この微分方程式の流れ φ を、点 x ∈ Rn における時刻 t0 ∈ R も明記して φ(t, t0, x) と書き表すとする。時間 T に周期的な非自律系の特性として、φ(t, t0, x) = φ(t+T, t0+T, x) が成り立つ。
という写像 ϕ : R → R を定義すると、φ(nT, 0, x) = ϕn(x) であるので、x の t 時間後の位置は
ポアンカレ写像 定式化
と表すことができる。ここで、k は kT ≤ t < (k + 1)T を満たす整数である。
また、1次元トーラス T を周期 T によって剰余群 T = R/TZ で定義する。Z は整数全体の集合である。時間 T に周期的な非自律系の拡大相空間 Rn × R は、Rn × T と同一視できる。拡大相空間 Rn × T の中で軌道を考えると、ϕ : Rn → Rn は t = 0 ∈ T でポアンカレ断面を取って得られるポアンカレ写像 P : Rn → Rn に相当する。
元の微分方程式に戻って言うと、このポアンカレ写像は、微分方程式の解 x(t) を T 時間ごとに観察することに相当する。このような手法による非自律系のポアンカレ写像をストロボ写像や時間 T 写像とも呼ぶ。周期的にストロボを当てるように軌道を見る手法であることからストロボ写像と呼ばれる。
ポアンカレ写像 初等函数で表される例
微分方程式が求積可能であれば、ポアンカレ写像を初等函数で厳密に書き下すことができる。例として、極座標 (r, θ) の2次元自律系
について考える。この解は、
と得ることができる。ここで r0 および θ0 は初期値、a は定数である。ポアンカレ断面を Σ = {(r, θ) | θ = θ0} すなわち θ0 を通る r 軸に設定する。Σ から出発した軌道が Σ に戻る帰還時間は 2π なので、この場合のポアンカレ写像は
である。
周期的な非自律系の場合は、例として、A および ω を定数とする次のような系を考える。
この解は、
と得ることができる。ここで x0 は初期値、c2 および c2 は A および ω によって決まる定数である。θ = ωt という変数を導入すると、円筒 (x, θ) を系の拡大相空間と見なすことができる。これに対してポアンカレ断面を Σ = {(x, θ) | θ = 0 mod 2π} と取ると、Σ から出発した軌道が Σ に戻る帰還時間は 2π/ω であるから、この場合のポアンカレ写像は
である。
ポアンカレ写像 性質
微分方程式の解の一意性より、それに対するポアンカレ写像も1対1対応が成立する。微分方程式が定める流れ φ が C r 級であれば、定義よりポアンカレ写像 P(x)  も C r 級で、P(x)  の逆写像も C r 級でもある。よって、C r 級流れに対するポアンカレ写像は C r 級微分同相写像である。さらに、帰還時間 τ(x) も C r 級函数である。
ある周期軌道に対して異なるポアンカレ断面 Σ1 と Σ2 を取ったとする。Σ1 と Σ2  上に定義されるポアンカレ写像を P1 と P2 と表す。このとき、P1 と P2 は C r 共役の関係にある。すなわち
を満たす C r 級微分同相写像 h が存在する。したがって、周期軌道の充分近い範囲で考える限りは、どこにポアンカレ断面を取ってもポアンカレ写像の性質は変わらないことがいえる。
もしポアンカレ写像がその断面上でアトラクターを持つ場合、元の流れのアトラクターもそこを通過する。ポアンカレ断面上のアトラクターを A とし、それに対応する流れのアトラクターを B とし、x を通過する流れの軌道を O(x) と表すと、
である。A と B のハウスドルフ次元の関係には、dimHB = 1 + dimHA が成立する。この関係から、アトラクター全体ではなくポアンカレ断面を利用したアトラクターの次元の計算が可能になる。
ポアンカレ写像 性質
流れによる周期軌道の安定性の問題は、ポアンカレ写像の不動点の安定性の問題に帰着でき、周期軌道の安定性は、ポアンカレ写像の固有値で特徴付けできる。一般に、連続力学系において点 p を通る流れ φ(t, p) ないし軌道 O(p) が安定（リアプノフ安定）であるとは、任意の ε > 0 に対してある δ > 0 が存在し、‖ x − p ‖ < δ ならば任意の t ≥ 0 で ‖ φ(t, x) − φ(t, p) ‖ < ε となることをいう。ここで ‖ • ‖ はノルムを表す。流れ φ(t, p) が不安定であるとは、φ(t, p) が安定でないことをいう。安定の条件を満たし、なおかつ、ある δ1 > 0 が存在して ‖ x − p ‖ < δ1 ならば t → ∞ で ‖ φ(t, x) − φ(t, p) ‖ → 0 であるとき、p を通る流れ φ(t, p) ないし軌道 O(p) は漸近安定または吸引的であるという。他方、離散力学系における写像の不動点の安定性も同様に定義できる。
ポアンカレ写像 性質
Rn 内における流れによる周期軌道を γ とし、その周期を T とする。周期軌道上の点 p ∈ γ に交わるようにポアンカレ断面を取ると、p はポアンカレ写像 P の不動点でもある。p から T 後の状態を与える流れ φ(T, p) の微分 Dφ(T, p) は、1 を必ず固有値として持つ。Dφ(T, p) の 1 以外の固有値を λ1 … λn − 1 とする。すると、p ∈ γ におけるポアンカレ写像 P の微分 DP(p) は、同じ固有値 λ1 … λn − 1 を持つ。そして次のように安定性が判別できる。
流れの周期軌道の分岐の分類も、ポアンカレ写像の不動点の分岐に帰着して理解することができる。流れが周期的な非自律系の場合でも、同様にストロボ写像に帰着させることができる。例えばサドルノード分岐とは、安定な不動点と不安定な不動点が衝突し、不動点が消滅するという現象が起きるだが、ポアンカレ写像の不動点がサドルノード分岐を起こすとき、対応する流れの周期軌道でも不安定な周期軌道と安定な周期軌道が衝突し、周期軌道が消滅する現象が起きる。分岐の向きが逆の場合も同様に、ポアンカレ写像の分岐と流れの周期軌道の分岐が対応付く。
ポアンカレ写像 性質
ほかの離散力学系の分岐現象であるトランスクリティカル分岐、ピッチフォーク分岐、周期倍分岐、ネイマルク・サッカー分岐も、流れの周期軌道の分岐現象と対応付けできる。流れの周期軌道が周期倍分岐を起こすと、安定な周期軌道が不安定化し、その周囲に2巻きの安定周期軌道が発生する。2巻きの安定周期軌道の周期は、元の1巻き安定周期軌道のおよそ2倍となる。ポアンカレ写像では、安定な不動点が不安定化し、その周囲に安定な2周期点が発生する現象となる。
ある離散力学系が与えられたときに、それをポアンカレ写像として持つ1次元高い連続力学系を作ることもでき、このような手法は懸垂と呼ばれる。ただし、作られる連続力学系の相空間は一般にユークリッド空間ではなく、一意でもない。
離散力学系が多様体 M からそれ自身への微分同相写像 f : M → M で与えられるとする。M と単位区間 [0, 1] との積空間 ˆM = M × [0, 1] に対して (x, 1) ∼ (f(x), 0) という同値関係を考えることで、商空間 ˆM/∼ を新しい相空間として導入する。[•] をガウス記号とすると、空間 ˆM/∼ 上に
で定まる流れが、離散力学系 f の懸垂である。
ポアンカレ写像 ポアンカレ写像による観察例
相空間が R3 のときは、連続力学系（流れ）による軌道の種類に応じ、それに対するポアンカレ写像の軌道はおおまかに以下のような様相となる。
連続力学系の漸近安定な周期軌道はリミットサイクルとも呼ばれる。安定なリミットサイクルの周りの軌道は、回転しながらリミットサイクルへ近づいていく。次のファン・デル・ポル方程式は周期軌道ならびにリミットサイクルを持つ非線形微分方程式の基本的な系として知られる。
上式の xy 相平面には唯一の周期軌道が存在し、なおかつ原点以外の全ての点から出発する軌道はこの周期軌道に吸引される。原点を端点とする半直線 v+ = {(x, y) | y > 0, x = 0} をポアンカレ断面として設定してヌルクラインなどを交えて考察すると、ポアンカレ写像 P : v+ → v+ は全単射になっており、さらに P は v+ 上に唯一の不動点 xf を持ち、これがファン・デル・ポル方程式の周期軌道に対応していることが分かる。さらに、任意のポアンカレ断面上の点 x0 ∈ v+ は、n → ∞ で P(x0) → xf であることが証明できる。ファン・デル・ポル方程式を含んだより広いクラスのリエナール方程式がリミットサイクルを持つこともまた、ポアンカレ写像を利用して証明できる。
ポアンカレ写像 ポアンカレ写像による観察例
2巻きして軌道が閉じるような周期軌道に対してポアンカレ断面を取ると、同じ向きに横切るという制約のもとで周期軌道とポアンカレ断面は2点で交わる。3次元の系であるローレンツ方程式
では、パラメータ（定数）が σ = 10, r = 220, b = 8/3 のとき、xyz 相空間内に2巻きの周期軌道が存在する。このパラメータの周期軌道は漸近安定である。この周期軌道を横断するポアンカレ断面を取り、断面上の交点2つを x1 と x2 とすれば、ポアンカレ写像の軌道が {x1, x2, x1, x2, …} という2周期点から成る周期軌道であることが見て取れる。
周辺の軌道を引き付ける相空間内の不変集合はアトラクターと呼ばれ、漸近安定な周期軌道もアトラクターの一種である。アトラクター上で軌道がカオス的振る舞いを示すものはストレンジアトラクターと呼ばれ、上記のローレンツ方程式で発生するストレンジアトラクターはその典型例である。パラメータ σ = 10, r = 28, b = 8/3 で現れるストレンジアトラクターは穴の開いた少し曲がった円板を2枚貼り合わせたような形をしており、ローレンツアトラクターという呼び名でも知られる。このパラメータでは2つの不安定平衡点が存在し、ローレンツアトラクター上の軌道はこれら平衡点の周りを不規則に行ったり来たりしながら周回する。
ポアンカレ写像 ポアンカレ写像による観察例
2つの不安定平衡点の z 座標はともに z = r − 1 なので、z = r − 1 を通る xy 平面をポアンカレ断面として取ったポアンカレ写像を考える。この断面を通過する点をプロットすると、2本の線分のような構造が現れる。これは、3次元で見たローレンツアトラクターが2次元に近い（平面プラスα）構造であることに対応する。実際にフラクタル次元を計算すると、元のローレンツアトラクターは D ≈ 2.06 と2次元に近く、ポアンカレ断面では D ≈ 1.06 と1次元に近いことが確かめられる。
周期的な非自律系におけるストレンジアトラクターの一つの例は、減衰のある単振り子に周期的な駆動力が働く場合である。この系は、次のような運動方程式で表すことができる。
変数 x と y は振り子の角度と角速度を意味する。第二式の B cos Ωt が周期駆動力で。パラメータ B と Ω は周期的駆動力の振幅と角速度を意味し、γ は減衰の強さを意味する。
ポアンカレ写像 ポアンカレ写像による観察例
例として γ = 0.5 および Ω = 2/3 に固定し、B を増加させていくと、周期的およびカオス的な軌道が生まれる。しかし、これらの軌道を x, y, t を座標とする図でそのまま表示しても複雑で、特徴が把握しづらい。 一方、前述のストロボ写像の考えを利用し、 t が T = 2π/Ω 増すごとに xy 平面（＝ポアンカレ断面）上の点を取って観察するとアトラクターの構造が明瞭となる。ポアンカレ断面上に表示されたストレンジアトラクターの一部を拡大すると、自己相似な入れ子構造すなわちフラクタル構造になっていることが観察できる。例えば γ = 0.22, B = 2.7, Ω = 1 のとき、ポアンカレ断面上のストレンジアトラクターのフラクタル次元は D ≈ 1.4 である。
保存系とは相空間の体積要素が時間発展でも一定に保たれる力学系のクラスで、ハミルトン系がその典型例である。簡単な保存系の例は減衰の無い単振り子に周期的な駆動力が働く系で、次のような運動方程式で表すことができる。
この式では周期駆動力は sin としている。
この系の軌道を x, y, t を座標とする3次元拡大相空間で考え、t 座標上で T = 2π/Ω ごとにポアンカレ断面を取り、拡大相空間上の軌道との交点を観察する。外力が小さいケースとして B = 0.1 についてポアンカレ写像で軌道を観察すると、3次元拡大相空間上でトーラスを成す準周期軌道の切り口として楕円状の点列、3次元拡大相空間上の非周期軌道の切り口として多数の点が帯状に集まった点列が観察される。前者は（トーラスの）島などと呼ばれ、後者は保存系のカオスが占める有限領域でカオスの海などと呼ばれる。このようなトーラスの島とカオスの海からなる相空間構造は、特に可積分系に摂動を加えた近可積分ハミルトン系の典型的な様相である。
ポアンカレ写像 数値計算
解析的に解けないような常微分方程式が与えられた場合は、ルンゲ・クッタ法などの数値計算で1つの初期値に対する解の軌道を近似的に得ることができる。ポアンカレ写像も大抵の場合は数値計算によってのみ得られる。
ポアンカレ写像を計算する場合、設定したポアンカレ断面を軌道がまたぐかどうかの判定を行う。例えば xy 相平面の系でポアンカレ断面を Σ = { (x, y) ∈ R2  |  x > 0, y = 0} とすると、y の数値が負から正に変わり、なおかつそのときに dy/dt > 0 ならば Σ を上向きに通過する。このときの交点 x を記録することでポアンカレ写像が得られる。一般的なポアンカレ断面 Σ = {x ∈ Rn  | xi = C} であれば、C − xi の数値の符号に着目する。
ポアンカレ写像 数値計算
ルンゲ・クッタ法などの数値計算で得た解は、設定した時間刻み Δt ごとの離散的な数値として得られる。得られた離散的な解の数値を {x(0), x(1), …, x(k), x(k+1), …} とし、x(k) と x(k+1) のあいだでポアンカレ断面 Σ との交差が起きているとき、理想的にはちょうど Σ 上の x の数値を知りたい。このような改善として、ほぼ x(k+1) ∈ Σ となるように、内挿や数値積分などによって x(k) から x(k+1) を計算する時間刻み Δt を調整する手法が考えられている。
周期的な非自律系でストロボ写像を得る場合も同様に、周期を 2π とすると、t = 0 から t = 2π までの数値計算によって時間 2π 写像が得られる。総時間 2πN まで計算するとしたら、t = 0 から t = 2π までの計算が N 回繰り返されるようにして t = 2πN までの解を得ることが有効である
茂出木心護
茂出木 心護（もでぎ しんご、1911年（明治44年）3月28日 - 1978年（昭和53年）6月1日）は、日本の料理人。東京都芝区三田（現:港区三田）出身。本名は、茂出木 眞太郎。
現在も続く東京・日本橋にある西洋料理の老舗・たいめいけんの創業者として知られる。
茂出木心護 来歴
1911年に東京に生まれる。家業が傾いたため1927年に明治学院中学部（現・明治学院高等学校）を中退後、東京・京橋にあった『「西支御料理処」泰明軒』にて修業し、西洋料理や中華料理の手ほどきを受けた。
1931年、「泰明軒」の屋号をもらい、東京都中央区新川に店舗を出し独立。
1948年、東京・日本橋に移転した。店名も「たいめいけん」に改めた。
1960年、現在も続くお料理無料相談電話「お料理110番」を開始した。
小皿料理など独自の料理を提供し続け評判を呼び、たいめいけんは都内を代表する洋食屋になった。
1969年、自身の趣味が高じて「日本の凧の会」を設立。現在は会員数1300人を超える大きな団体になった。
1978年、聖路加国際病院にて大腸がんで死去。67歳。
茂出木心護 著書
『洋食や』中央公論社、1973年2月。 NCID BN12619428。全国書誌番号:71001327。 
『洋食や』中央公論社〈中公文庫〉、1980年6月。 NCID BN08879356。全国書誌番号:80028797。 
『洋食や』（改版）中央公論社〈中公文庫〉、2002年12月。ISBN 9784122041417。 NCID BA60281896。全国書誌番号:20369796。 
『洋食や』中央公論社〈中公文庫ワイド版〉、2003年10月。ISBN 9784125513409。 NCID BA77815576。全国書誌番号:20664250。
『たいめいけんよもやま噺』文化出版局、1977年8月。 NCID BA40632670。全国書誌番号:77024642。 
『たいめいけんよもやま噺』旺文社〈旺文社文庫〉、1986年6月。ISBN 9784010643433。全国書誌番号:86047989。 
『洋食や たいめいけんよもやま噺』（改題改訂版）KADOKAWA〈角川ソフィア文庫〉、2014年2月。ISBN 9784044094577。 NCID BB15243222。全国書誌番号:22378771。
ナンデ語
ナンデ語（ナンデご）はコンゴ民主共和国で話されるバントゥー語である。ンダンディ語あるいはユィラ語ともいう。コンゴのナンデ族とウガンダのコンジョ族はユィラ（バユィラ）と自称する単一民族である。彼らの故郷は2国の間にあるルウェンゾリ山地である。彼らの言葉は方言程度の違いしかない。ナンデ語にはナンデ標準語、クンブレ方言、マテ方言、タンギ方言、サンザ方言、シュ方言、ソンゴラ方言（ソンゴーラ、ニャンガラ）、スワガ方言、キラ方言があり、ナンデ語では方言名の前に「エキ」を付けて表現する。シュ語として知られる様々な言語から、かつては「エキシュカーリ（シュカーリ方言）」が女性の間で話されていることが知られている。これは少女だけに伝えられる「秘密の隠語」の存在を示す手がかりである。コンゴのナンデ族にはエフェ族と封建関係を結ぶ者もいる。
ドレミ (ダイスケの曲)
「ドレミ」は日本の男性歌手・ダイスケが2014年2月26日に発売した8枚目のシングル。
ドレミ (ダイスケの曲) 概要
ドレミの1番はドシラと音が下がりながら辛さを、2番はドレミと音が上がりながら楽しさを表している。
カップリング曲はKiroroのBest Friendをカバーした。
CDジャケットは女性ファッション誌non-noが全面プロデュースした。男性アーティストでは史上初である。
初回限定版にはダイスケカードとnon-noの表紙のようなデザイン特製クリアシートが付属している。
文章完成法
文章完成法（ぶんしょうかんせいほう）は、半構造化された投影法の1つである。文章の前半すなわち「刺激文」を呈示し、被験者にそこから意味の通る文章を完成させるということを特徴とする。反応文は、被験者の態度、信念、動機づけ、他の精神状態の徴候を顕在化するとされる。文章完成法の反応が意識を表すか無意識を表すかについては議論があるが、これは文章完成法が厳密に投影法に分類されるかどうかに影響する。
広告への反応を評価するような比較的短い型のものから、性格を評価するような長いものまである。フォーラーの文章完成法は100もの刺激文を持つ長さである。普通、検査は冊子形式でまとめられており、被験者は刺激文の続きを紙に書くことで文章を完成させることができるようになっている。
文章完成法は刺激文の長さ、相対的一般性、ワーディングによって構成が異なる。構造化が強いものは、被験者の反応をより一定にするために長い刺激文を持つ。構造化が弱いものは、短い刺激文でより多様な反応を引き出す。
文章完成法 歴史
一般に、最初の文章完成法は1897年にヘルマン・エビングハウスが開発したものだとされる。エビングハウスの文章完成法は知能検査の一部として用いられた。
カール・グスタフ・ユングの言語連想検査も現在の文章完成法の先駆的なものであった。
年を追うごとに文章完成法の利用は増加してきたが、その理由の1つとして作成や管理が容易であることが挙げられる。1980年代においては、文章完成法は性格検査の85%を占めていた。
別の理由として、文章完成法は他の検査と比較してコンフリクトを明らかにすることに強いという点がある。
同様の構成である主題統覚検査に関する問題への対策として開発されたものもある。
文章完成法 用途
文章完成法の用途には、性格の分析、臨床への適用、態度の評価、達成動機づけ、その他概念の測定などが挙げられる。また、心理、経営、教育、マーケティングといった領域の教育においても用いられる。
文章完成法は、知能検査、言語発達、言語認知発達検査といった投影法的でない利用に組み込まれることもある。
文章完成法 文章完成法の例
研究者は多くの文章完成法を使用可能である。特に広く使われているものには以下のようなものがある。
文章完成法 データの分析、妥当性と信頼性
通常、文章完成法で得られたデータは量的にも質的にも分析可能である。解釈には一般に2つの方法があり、一方は反応文に投影された被験者の潜在的な動因を主観的・直観的に分析する方法、もう一方は各文章に割り当てられた得点を用いる客観的な分析方法である。短い検査に複数の話題があることもあり、分析においてそれぞれの話題に対する被験者の潜在的な動因を明らかにできる場合がある。もちろん、ほとんどの文章完成法は十分な量があり、40から100ほどの刺激文、4から15ほどの話題からなる。
文章完成法は大抵の場合、コード化の手順や手引きが決められている。各検査の妥当性は独立して確かめられる必要があるが、これはスコアリング冊子に示された説明によって決まるものである。
リッカート尺度のように実証的な方法と比べると、文章完成法は表面的妥当性（尺度の各項目が、測ろうとする概念を正確に反映しているかの程度）が高い傾向がある。多くの場合、刺激文は特定の対象に言及し、被験者はその対象に明確に焦点を当て反応するのであるから、このような傾向は予想できることである。
吉川金次
吉川 金次（よしかわ きんじ、1912年（明治45年） - 1996年（平成8年））は、日本の俳人。鋸職人、日本の鋸研究家。第十四回文化人間賞受賞。栃木県出身。
吉川金次 経歴
1912年に栃木県塩谷郡氏家町（現在のさくら市）で生まれる。実家は鋸鍛冶をしており、金次も氏家尋常高等小学校高等科卒業後は、東京に出て鋸の目立て（すり減った鋸やヤスリなどの目を鋭くする）業を営むようになった。また狂言師の野村万蔵に師事し、能面彫刻なども手がけている。
かつて氏家を訪れた河東碧梧桐の影響もあり、1936年に碧梧桐去って以降の中塚一碧楼が主宰する『海紅』の同人となり、自由律俳句を詠むようになる。金次の自由律は層雲出身で後に新俳句人連盟を立ち上げる栗林一石路や橋本夢道のようなプロレタリア俳句が多く、碧門の多い海紅では異色の作風であり、一碧楼にとっても異質な「愛弟子」であった。また一石路や夢道と同様、思想犯として特高に連行され、その時に拷問で耳を潰されている。そのため生涯、補聴器を欠かせなかった。
晩年は日本の鋸研究の第一人者としても活動。1977年、多岐にわたる創作活動を讃えられ、山岡荘八会長（当時）の東京作家クラブから第十四回文化人間賞が贈られた。1996年、84歳で没。
吉川金次 日本の鋸研究
吉川金次が注目されたのは俳人として以上に晩年の鋸研究家としてであった。1961年（昭和36年）に東京国立博物館で和泉黄金塚古墳から発見された、日本最古とされた鋸（両歯）と同じ鋸を作成して見せ、さらに野中アリ山古墳や、その後、ウワナベ古墳から発見された片歯の鋸の出土から、片歯の鋸こそが日本最古の鋸との見解を示した。この土器ではなく道具による考古学アプローチは『日本の鋸』として出版された。その後も日本の歴史における鋸の数々を研究発表、また収集し、そのコレクションの数々や研究業績は故郷である旧氏家町のさくら市ミュージアムで観ることができる。
HA! HA! HA!
『HA! HA! HA!』（ハ ハ ハ）は、イギリスのポストパンクバンド、ウルトラヴォックス!のセカンドアルバム。1977年10月14日リリース。オリジナルメンバーであるギタリスト、スティーヴィー・シアーズが参加した最後の作品となった。
小林重順
小林 重順（こばやし しげのぶ、1925年10月10日 - 2010年5月9日）は、デザイン研究者。
愛媛県今治市に生まれる。旧制広島工業専門学校電気工学科（現広島大学）を卒業後、早稲田大学第二文学部、同大学院で心理学を修了。東洋美術学校、武蔵工業大学講師などを経て、1966年、（株）日本カラーデザイン研究所を創設、代表取締役に就任。1973年以降1997年迄、国際色彩学会で研究発表、国内外の色彩研究者と広く交流を重ねる。1978年、カラーイメージスケール特許公開、1982年、特許認可。論文発表、講演活動、執筆などを通じ、色の見方や配色テクニック、カラーイメージスケールの啓蒙、普及に努める。 2002年日本色彩学会名誉会員に推挙。同年中国、南開大学名誉客員教授に就任。2005年ＮＣＤの会長に就任。
2010年5月9日、逝去。（享年85歳）
エジプト世界駅
エジプト世界駅（エジプトせかいえき、英語: Egypt World Station）は、2012年創刊のエジプト発の日本語フリーペーパー。エジプト政府観光局がオフィシャルスポンサーとなり年2回発行されている。親日家や、日本語を学ぶエジプトの若者たちを中心に、古代歴史から現代に至るまで様々な切り口でエジプトを紹介。大使館を始め、全国で開催中のエジプト展、大学、国際関連施設、レストラン、ベリーダンス教室等で配布されている。創始者であり、編集長はエジプトのタンタ市出身のAbdo Zidan。2016年7月時点、創刊号vol.1～最新号vol.10まで発行されている。
E951号線
E951号線 (E951ごうせん、英: European route E951) は、欧州自動車道路のBクラス幹線道路。全線がギリシャにあり、ヨアニナとメソロンギを結ぶ。
シモン・ノラ
シモン・ノラ（Simon Nora、1921年2月21日 - 2006年3月5日）は、フランスの官僚。
シモン・ノラ 生涯
ノラは歴史家ピエール・ノラの兄にあたり、1942年からはフランス国内におけるレジスタンス運動に身を投じ、当初はジュラ県で活動し、後にはヴェルコールのマキ (Maquis du Vercors) に加わった。
戦後、戦時中の戦闘員としての功績により、フランス国立行政学院 (ENA) に学ぶ機会を得た（1946年 – 1947年）。
1947年1月にブリサック公爵 (Duc de Brissac) ピエール・ド・コッセ・ブリサック (fr:Pierre de Cossé Brissac) の娘マリー＝ピエール・ド・コッセ＝ブリサック (Marie-Pierre de Cossé-Brissac) と結婚し、2人の子どもをもうけたが、後に離婚し、1955年5月にジョルジュ＝ピコ家 (Famille Georges-Picot) 出身のレオーヌ・ジョルジュ＝ピコ (Léone Georges-Picot) と再婚して、さらに3人の子どもをもうけた。ノラは、医師であった父ガストン・ノラ (Gaston Nora) と、母ジュリー・レマン (Julie Lehman) の間に生まれた。
シモン・ノラ 生涯
ノラは、2006年5月5日に、癌によりパリで死去した。アラン・マンク (Alain Minc) はノラについて、次のように述べた。「彼にとって、行動は、反抗心の量で測られるものだった。反抗心が多すぎれば、それは行き詰まりであり、反抗心が不足していれば、それはブルジョワ的保守主義とされた。こうした観点からすると、ノラは、ひとりの人間として出来る限り自由の領域を広げる中核にいたのだ。」
シモン・ノラ 公職歴
ENAに学んだ後、1947年に経済・財務省財務監督局 (Inspection générale des finances) に入省し、経済問題の専門家としてすぐさま頭角を現した。
1952年、議会財務委員会の委員長であったピエール・マンデス＝フランス（のち首相）に指名され、委員会の事務総長を務めた。
ジャン・ジャック・セルバン＝シュレベール (Jean-Jacques Servan-Schreiber) やフランソワーズ・ジルー (Françoise Giroud) と親しかったノラは、1953年の『レクスプレス (L'Express)』誌の創刊に参加した。経済関係のページを担当し、様々な概念を民主化の観点から捉え直す議論を展開した。
7か月間の短命に終わったマンデス＝フランス内閣においては、セルバン＝シュレベールとともに、陰の相談役のひとりとなった。首相が毎週土曜日にラジオ放送でフランスの国政について説明する番組『causeries du samedi』における首相の放送原稿の一部は、ノラが書いていた。
シモン・ノラ 公職歴
ノラは、1969年から1972年まで、ジャック・シャバン＝デルマス内閣の首相秘書官ないし内閣総理大臣秘書官 (Directeur de cabinet) を務め、ジャック・ドロールとともに、1969年9月に首相に提出された有名な『新しい社会 (Nouvelle Société)』報告書の執筆にあたった。
1971年には、アシェット (Hachette)・グループの最高経営責任者となり、翌1972年には週刊誌『ル・ポワン (Le Point)』の創刊に関わった。
1982年から1986年まで、ENAの院長を務め、次いで1986年に投資銀行シアーソン・リーマン・ハットン、後のリーマン・ブラザーズに入り、取締役会の監査委員会委員長となった（1987年 - 1995年）。
ノラは、クラブ・ジャン・ムーラン (Club Jean Moulin) とサン＝シモン財団 (Fondation Saint-Simon) の創設メンバーである。
シモン・ノラ 公職歴
1967年4月、ノラはジョルジュ・ポンピドゥー（当時は首相、後の大統領）に提出された公共企業に関する報告書を執筆した。このレポートは、より厳格な管理を提案した。そこでは、「公営企業には、その事業が本来もっている特性に従った使命と、[...] その使命を果たすために不可欠な自律性を再構築すべきである」と述べられていた。報告書は非公開とされたが、1968年の五月革命後に、内容の一部が広まった。
1976年、ノラはベルトラン・エヴェノ (Bertrand Eveno) とともに、住宅政策に関する報告書を執筆した。
ノラがアラン・マンクとともに執筆した、社会の情報化 (nformatisation|informatisation) に関する有名なレポート（ノラ＝マンク報告書、Rapport Nora-Minc）は、1977年12月に公表された。この報告書によって、「テレマティーク」という言葉と概念が生み出され、ミニテルのネットワークを立ち上げることが提唱された。この報告書は、書籍として出版され、成功を収めた。
シモン・ノラ 公職歴
現代のENA出身者たちは、私たちの世代に劣らず、むしろ、それ以上に、優秀ですよ。変わったのは、時代精神ですね。私が官界に入ったのは、マキに入ったのと同じように、国民（ナシオン）に奉仕するためです。

官界における現下の混乱は、官界の政治化に起因するものです。官僚として身を立てようとすれば、政治的旗幟を鮮明にして、正しい勝ち馬を選ばなければなりません。政権交代が起こるたびに、新しい権力によって高級官僚の更迭が行なわれます。それにもかかわらず、ENAはこれまでも、また依然として、需要な役割を果たしている、と私は信じています。ENAは人脈を作り、異なる意見をもつ若い人々の間をつなぎ、政治を支えるスタッフの義務論的使命感を高めます。もし意思の弱い者が正しい道から外れそうになるとしても、仲間たちがそれを見ているのです。—シモン・ノラ、Simon Nora dans Alessandro Giacone, Paul Delouvrier, Cinquante ans au service de la France et de l'Europe, Paris, éditions Descartes et cie, 2004
シモン・ノラ おもな著書
L'Informatisation de la société, avec Alain Minc, rapport au président de la République, La Documentation française, Paris, 1978. Également publié au Seuil, Paris, 1978 ISBN 2-02-004974-0
（アラン・マンクとの共著：輿寛次郎 監訳）フランス・情報を核とした未来社会への挑戦 : ノラ/マンク・レポート、産業能率大学出版部、1980年
大西洋・コンゴ諸語
大西洋・コンゴ諸語（たいせいようコンゴしょご、英: Atlantic–Congo）は特定の言語群の総称で、ニジェール・コンゴ語族の一語派大西洋・コンゴ語派とも位置づけられるものである。名詞クラスの体系が典型的な同語族の核をなす。大西洋・コンゴ諸語はマンデ諸語、ドゴン諸語、イジョイド諸語、一部のコルドファン語派を除く全てのニジェール・コンゴ語族の基になっている。ムカロフスキー（Mukarovsky）のいう西ニグリティック（West-Nigritic）はおおよそ現代の大西洋・コンゴ諸語と一致する。
コルドファンを除く大西洋・コンゴ諸語は伝統的に大西洋語群とヴォルタ・コンゴ語群に分類されて来たが、いずれも正当な系譜の接点があるかは疑わしい。
右の表では、最も変化している言語（セヌフォ語、クル諸語）は上に書いてあり、変化が少ない言語（クワ語群、ヴォルタ・ニジェール語群、ベヌエ・コンゴ語群）は下に書いてある。かつての大西洋語群はセネガンビア語、バク語、メル語、ゴラ語、リンバ語に分けられているが、動かす根拠となる刊行物がないためそのまま隣り合わせに並べられている。ヴォルタ・コンゴ語群（サヴァンナ語からベヌエ・コンゴ語）はクル語やセヌフォ語を除きそのままの状態である。クワ語群やサヴァンナ語群の括りが無効であると証明されれば、言語系統樹はより複雑なものになると思われる。
大西洋・コンゴ諸語
まだ分析が不十分な言葉にバヨトゥ語やブング語があり、新たな語派を作ることになるかも知れない。
グロットログ（2013年）はコルドファン語派（ラフォファ語、タロディ語、ヘイバン語）や分類困難なラール語を認めておらず、大西洋・コンゴ諸語に入るか疑問としている。また同サイトはこれらの言語を大西洋・コンゴ諸語に入れたとしてもニジェール・コンゴ語族には入れないとしている。
ディス・デイ・フォワード
ディス・デイ・フォワード(英: This Day Forward)は1996年から2003年まで活動していたフィラデルフィア出身のポスト・ハードコアバンド。
ディス・デイ・フォワード 来歴
This Day Forwardは1997年、フィラデルフィアの郊外にて、Mike Shaw(Vo.)、Gary Shaw(Ba.)の兄弟、そして、Randy Wehrs(Gt.)、Mike Golen(Gt.)、Colin Frangicetto(Dr.)の5人で始動した。最初期は地元のライブ会場でギグを重ね、1998年に1stアルバム「Fragments of an Untold Story Born by Shunning the Opportunity」をリリースする。このアルバムはConvergeに代表される絶叫するボーカルをフィーチャーしたメタルコア的作品だが、彼らに比べよりメロディアスなリフが導入されている。程なくして、Eulogy Recordingsに移籍したThis Day Forwardは2000年、続けざまに2ndアルバム「The Transient Effects of Light on Water」をリリースする。Eulogy Recordingsのスタッフはバンドに、大規模な音楽フェスへの参加を促し、実際にHellfestなどのフェスへ参加を果たした。これを機にThis Day Forwardは多くの知名度とファンを獲得することとなった。
ディス・デイ・フォワード 来歴
2ndアルバムのリリース直後、同じくフィラデルフィア出身のA Life Once LostのVadim Taver(Gt.)がバンドに加入。2002年に新たなメンバーにより製作したEP「Kairos EP」をリリース。2ndアルバムが、初期の作品から大きなクオリティの引き上げをしつつも、基本的な路線を踏襲したのに対し、このEPにおいては大きな路線変更を行った。メタリックなギターリフは鳴りを潜め、全体的にはヘヴィなサウンドを貫きつつも、落ち着きのあるパートの割合が増している。またボーカルについても、クリーンボイスやスポークン・ワードの導入によってより振れ幅の大きい構成となった。EP内の"Sunfalls and Watershine"でゲストボーカルとして参加したThursdayのGeoff Ricklyは、この作品を高く評価している。
ディス・デイ・フォワード 来歴
2002年下旬、This Day Forwardはイコール・ヴィジョン・レコードへ移籍する。また、アメリカツアーでサポートとして同行していたBrendan Ekstrom(Gt.)が新たに加入。翌2003年、バンドは3rdアルバム「In Response」をリリースする。前作より更に初期の作風からの脱却が見られ、スクリーモ的なシャウトはほとんど用いられなくなり、Taverのコーラスも相まって、より歌を重視したサウンドへと変化した。このセルアウト的路線変更に対しては批判的な評価が多かったものの、バンド史上最もオリジナリティのある作品として賞賛する意見も見られた。アルバムのリリース後、バンドはThursday、Murder by Death、Sincebyman、Christiansenと言ったバンドと共に各地を回るツアーを行った。そして同年11月、This Day Forwardはバンドの解散を発表した。解散の理由については明言されていない。一説では、メンバーが「In Response」の出来に満足できなかっただとか、ハードコアシーンでの活動に消極的だったとも言われているが、確証はない。しかし、Poison the Wellと共に行った最後のツアー内で、喧嘩した後のMikeが「だからお前は解散したいんだな」と言いながら舞台裏を歩いていたと言う。そのツアーの終盤ではAlexisonfireも同行している。最期は、彼らが活動当初よりライブを行った感慨の深いファースト・ユニテリアン教会で飾られた。
ディス・デイ・フォワード 解散後の活動
This Day Forwardは恒久的に活動を休止したものの、以降もほとんどのメンバーが積極的に音楽活動を行っている。Mike ShawとMike GolenはChateauと言うプロジェクトを立ち上げ、2010年に作品をリリースしている。Gary ShawはSaosinのAnthony Greenらと共にCirca Surviveとして今日まで活動を継続している。Vadim TaverはHot CrossのJosh Jakubowskiによるアコースティック・エモプロジェクト、Superstitions of the Skyに参加している。
同変K理論
数学において、同変代数的K理論（どうへんだいすうてきKりろん、英: equivariant algebraic K-theory）は、ダニエル・キレンのQ-構成を通して、線型代数群 G の作用を持つ代数的スキーム X 上の同変連接層の圏  に付随する代数的K-理論である。同変代数的 K-理論は、定義により、
である。特に、 は、 のグロタンディーク群である。この理論は、1980年代にR. W. トーマソン (R. W. Thomason) により開発された。特に、彼は局所化定理のような基本的の同変類似を証明した。
同じことであるが、 は商スタック  上の連接層の圏の  として定義される（よって、同変 K-理論は、スタックのK-理論の特別な場合である）。
レフシェッツ不動点定理は、同変（代数的）K-理論の設定でも成立する。
大塚町
大塚町（おおつかちょう、おおつかまち、おおづかまち）は、日本の地名。
Mr. Foundation
『Mr. Foundation』（ミスターファンデーション）は、2015年1月14日、Beingから発売されたKNOCK OUT MONKEYの3枚目のアルバム。
Mr. Foundation 概要
「RIOT」はテレビ愛知「a-ha-N」及びチバテレビ「MUSIC LAUNCHER」1月度エンディング・テーマ。この曲のプロモーションビデオは先行シングル曲「How long?」同様、新宮良平が監督を担当した。このプロモーションビデオは「RIOT」=「暴動」という楽曲の世界観から「赤い衝動」をキーワードに制作された。
KNOCK OUT MONKEYはこのアルバムで初のオリコンチャートTOP20入りを果たした。
Mr. Foundation 収録曲
全曲　作詞：w-shun　作曲：KNOCK OUT MONKEY　編曲：大島こうすけ・KNOCK OUT MONKEY（特記以外）
アーサー・スチュワート・レスリー・ヤング
アーサー・スチュワート・レスリー・ヤング(英:Arthur Stewart Leslie Young、1889年 - 1950年)は、イギリスの政治家。統一党所属で庶民院議員を務めた。
彼は1935年から1945年まで、グラスゴー・パーティックに属しており、1945年から1950年まではグラスゴー・スコッツタウンに属した。
1940年から1945年までの第1次チャーチル内閣及び1945年の第1次チャーチル改造内閣に所属した。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争
スウェーデン・ノヴゴロド戦争（スウェーデン・ノヴゴロドせんそう）は、12世紀から15世紀にかけてのスウェーデン王国とノヴゴロド公国（ノヴゴロド共和国）間の諸戦闘である。両国はフィンランド湾北岸からインゲルマンランド / インゲルマンランディヤ（スウェーデン語名 / ロシア語名。フィンランド湾南岸東部（レニングラード州西部）。以下、便宜上「イングリア（英語名）」を用いる。）にかけての支配権をかけて度々衝突した。イングリアは北欧と東ローマ帝国をつなぐ河川交易路（ヴァリャーグからギリシアへの道）の入り口にあたり、ハンザ同盟興隆期にはその勢力圏に含まれた地域であった。また、当時カトリック国であったスウェーデンにおいて、正教国ノヴゴロドへの侵攻には、宗教的闘争の意味合いが含まれていた（北方十字軍）。ただし、14世紀までの公式のローマ教皇の教皇勅書には、同地に対する十字軍の開始を宣言するものは存在しない。両国の対立関係は、ノヴゴロド共和国が15世紀後半にモスクワ大公国に吸収合併される形で消滅した。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争
（留意事項）：便宜上、現ロシアの地名はロシア語準拠表記を用い、現スウェーデンとフィンランドの地名はスウェーデン語準拠表記を用いる。また、旧称を用いたものもある。ただし「カレリア」「イングリア」等日本語文献において英語準拠表記が用いられているものはその限りではない。現在の各国語表記については各リンク先を参照されたし。
（関連項目）：本頁はノヴゴロド共和国が15世紀後半に消滅するまでの期間を扱う。以降のスウェーデン・ロシア国家間の戦争に関しては、en:List of wars between Russia and Sweden、sv:Rysk-svenska krig、ru:Русско-шведские войны等の各項目を参照されたし。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争 前史
スウェーデン・ヴァイキング（ヴァリャーグ）は、その勢力の拡大に際して、主としてスカンディナヴィア半島から東方に進出した。スウェーデン・ヴァイキングはネヴァ川を押さえ、イングリアの都市・ラドガとの交易を行っていた。一方、ルーシでは首都をキエフに置くリューリク朝の政権・キエフ大公国が興り、各地にリューリク朝出身者を公（クニャージ）として派遣・統治していた。ラドガは、ノヴゴロド公の治めるノヴゴロド公国領の都市であった。しかし988年に、キエフ大公国の長・キエフ大公ウラジーミルが正教を国教として採用(ru)して以降、カトリックを採用したスウェーデン人と、ノヴゴロド人、また多神教徒との関係は悪化していった。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争 前史
997年、ノルウェー王国の統治者エイリークの遠征軍によって、ラドガは破壊された。ラドガはさらに1015年にはエイリークの弟のSvein(ru)の攻撃を受けた。この紛争は1019年にキエフ大公（兼ノヴゴロド公）ヤロスラフと、スウェーデン王オーロフの娘インゲゲルド(ru)との結婚の後に調整がなされ、ラドガはインゲゲルドの所領という名目で、また花嫁からの持参金という名目でルーシ側に帰属した。ラドガを含むこの地域（イングリア）のスウェーデン語名 / ロシア語名であるインゲルマンランド / インゲルマンランディヤは、このインゲゲルドの名に由来する。ルーシ帰属後のラドガをポサードニクとして管理したのは、ヴェステルイェートランドのヤール（中世スカンジナビアの貴族、または州の太守）だったラグンヴァルド(ru)（後のスウェーデン王ステンキル(ru)の父）であった。なお、これより後世の1095年には、ラグンヴァルドの曾孫にあたるスウェーデン王女クリスティーナと、ノヴゴロド公ムスチスラフ（後にキエフ大公）との間に婚儀が結ばれている。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争 第一次スウェーデン十字軍前後
この時期のスウェーデンとノヴゴロドの関係の確証に足る史料はわずかであるが、その史料により、スウェーデンとノヴゴロドの間の武力紛争が開始されていたことは明らかである。『ノヴゴロド第一年代記』の1142年の頁には、スウェーデン軍がバルト海域で3艘の商船からなるノヴゴロドの商隊を攻撃し、150人のノヴゴロド人が殺害されたことが記されている。また、3艘のシュネーカ(ru)（11 - 14世紀のスカンジナビアの兵船）が消失したことも併記されており、この出来事が、史料上における、スウェーデンとノヴゴロドの最初の武力衝突とみなされている。また1164年には、スウェーデンの大艦隊がラドガに迫ったが、ノヴゴロドから漕ぎつけたノヴゴロド公スヴャトスラフ、ポサードニク・ザハリーの船団に撃破され、43艘を失った。
一方、12世紀間には、ノヴゴロド人とそれに協力的なカレリア人とによって、スウェーデン領に対して海賊的襲撃を行う一団が組織されていた。伝説では、1191年にノヴゴロド人とカレリア人が、スウェーデンに対する海外遠征を行い、フィンランドのオーボを占領したというものがある。ただしスウェーデン、ノヴゴロドの年代記ともにこれに関する言及はない。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争 第一次スウェーデン十字軍前後
また、この時期の海賊的行為の一つとして、1187年にスウェーデンの都市Sigtuna(ru)が、何者かの略奪を受けている(ru)。伝説の中には、ノヴゴロドの聖ソフィア大聖堂に設置されているシグトゥーナの扉(ru)は、この遠征の戦利品としてノヴゴロドに運ばれたものであるというものがある。ただし、ノヴゴロドの史料上には、この襲撃に関する言及は一切見られず、いかに都市が破壊・略奪されたかという詳しい史料もまたない。スウェーデンの史料は、これを「異教徒の襲撃」とのみ記しており、14世紀初期の『エーリク年代記(ru)』のみが、この襲撃をカレリア人によるものと記している。いずれにせよ、この後の1188年に、スウェーデン人がスカンディナヴィア沿岸の、ドイツ人がゴットランド島のノヴゴロド人を攻撃しており、ノヴゴロド側は海上貿易の中断を強いられている。
また、スウェーデンの年代記には、12世紀末に、ヤールのJon(en)が9年に渡り、ノヴゴロドやイングリア沿岸との戦いを指揮していたという記述があるが、ルーシの史料からは同様の事象は確認できない。
最終的には、この種の（詳細は不確かであるものの、）軍事衝突を受けて、1195年にノヴゴロド、スウェーデン、ドイツ間において協定条約が結ばれた。すなわち、ノヴゴロド人、ドイツ人、ゴットランド島民間の相互の自由な来訪を保障するものである。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争 第二次スウェーデン十字軍前後
13世紀には、スウェーデン・ノヴゴロド両国の関心はフィンランドで交錯した。9世紀より、ノヴゴロド軍はフィンランドのヤミ（エミ）族への定期的な遠征を行っていた。スウェーデンもまた1240年代にヤミ族に対する遠征軍を派遣し、ノヴゴロド軍と衝突した。この紛争は1249年にスウェーデンがフィンランドを征服する形で終結した。スウェーデンが征服した各地域では、カトリック化が推し進められた。
スウェーデン・ノヴゴロド戦争 第二次スウェーデン十字軍前後
モンゴルのルーシ侵攻の後、ローマ教皇グレゴリウス9世は、リヴォニア騎士団、デンマーク、スウェーデンの領主によるルーシへの十字軍(ru)を提唱した。1240年の夏、ビルゲルを長とするスウェーデン軍がネヴァ川岸（支流のイジョラ川河口付近）に上陸し、ラドガを陥した。スウェーデン軍侵入の報を受けたノヴゴロド公アレクサンドルは、自身のドルジーナ（近衛）隊とノヴゴロドのオポルチェニエ(ru)（民兵）隊とを率いて出撃し、ネヴァ川河畔に滞陣中のスウェーデン軍に奇襲をかけた。この戦いでスウェーデンの陣と多くの船が破壊され、ノヴゴロド軍の勝利に終わった（ネヴァ川の戦い）。ノヴゴロド公アレクサンドルはこの勝利をもって、後世にはアレクサンドル・ネフスキー（ネヴァ川のアレクサンドル）と称されることになる。なお、同年リヴォニア騎士団が、イズボルスク、プスコフ等のチュド湖周辺へ遠征軍を派遣したが、1242年、チュド湖において、同じくアレクサンドルによって撃破されている（氷上の決戦）。
スウェーデン敗北の7年後、ノヴゴロド軍はスウェーデン統制下のフィンランドに進入し、同地を荒廃させた。