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ザ・インタビュー 公開を巡る問題
朝鮮労働党第一書記・金正恩を揶揄する内容であることから、朝鮮民主主義人民共和国（北朝鮮）祖国平和統一委員会公式ウェブサイト「わが民族同士」は、2014年11月28日、「完全なる現実の歪曲とおかしな想像でつくられた謀略映画の上映は、尊厳高いわが共和国に対する極悪な挑発行為であり、正義の人民に対する耐え難い冒瀆」と非難するとともに、製作者側に対し「われわれの断固たる懲罰を受ける必要がある」と警告した。
2014年12月25日の全米公開を皮切りに世界各国で公開される予定だったが、配給元であるソニー・ピクチャーズ エンタテインメント（SPE）に対して大規模なサイバー攻撃を行なったとされる集団が上映予定の劇場を脅迫したことから、SPEは同年12月17日にビデオ・オン・デマンドを含めた一切の公開を中止すると発表した。その後、同社のCEOであるマイケル・リントンは、公開に向けて新たな手段を探っていることを明らかにし、同年12月23日には米国内の一部の映画館で当初の予定通りに12月25日から上映されること、また翌24日には劇場公開に先行してネット配信されることになった。
ザ・インタビュー 興行収入
本作は2014年12月25日にアメリカの映画館331館で限定公開され、公開初日に100万ドル以上を稼ぎ出した。そして、公開初週に285万ドルを稼ぎ出した。
オンライン配信後の4日間で、1500万ドル以上を稼ぎ出している。ソニー・ピクチャーズ クラシックスがオンラインで配給した映画として、『キング・オブ・マンハッタン 危険な賭け』（1400万ドル、2012年）を抜いて最大のヒット作となった。
新唐人電視台によれば北朝鮮内で本作品の海賊版が50$で販売されているとのことである。
ザ・インタビュー その他
2014年12月、ソニーによる公開中止（後に撤回）の声明を受けて、アメリカのポルノ映画製作会社ハスラー・ビデオが本作のパロディとなるポルノ映画を制作すると発表した。そのタイトルは『This Ain't The Interview XXX』となる予定である。北朝鮮の指導者をCIAに雇われた2人の市民が暗殺しようとするという内容は変更しない。ハスラーの創業者ラリー・フリントは「もし、金正恩と彼の腹心の部下たちがかなり怒っているなら、ソニーはわれわれの製作するポルノ映画を金正恩らが見るのを待てばよい。私は生涯を通してアメリカ合衆国憲法の修正第1条（言論の自由などを規定）と戦ってきた。外国の独裁者が私の言論の自由を奪い去ることはできない」と述べている。2015年の1月から3月の間に、パロディ・ポルノ映画の製作が始まる予定である。
本作は第35回ゴールデンラズベリー賞の12部門でノミネート候補リストに載っていた。2015年1月13日に正式なノミネート者が発表されたが、本作はノミネートされなかった。このことには、賞を授与するゴールデンラズベリー賞財団の「何でもハッキングできると思うなよ！」というメッセージが込められている。
雪妃真矢
雪妃 真矢（ゆきひ まや、1月9日 - ）は、日本の女性プロレスラー。
愛知県名古屋市生まれ、千葉県出身。身長164cm、体重55kg。血液型A型。
雪妃真矢 経歴
フェリス女学院大学英文学科を卒業 後、銀行に勤務しつつプロレスサークルに通う。
2014年
6月末に銀行を退職して練習生となり、プロレスラーを目指す。
7月12日に道場マッチで、練習生「ユキ（仮）」として紹介される。
11月24日に横浜ラジアントホール大会でリングネームが発表され、デビュー戦としてつくしをパートナーに中川ともか&くるみと闘うも、中川の唸れ豪腕で敗れる。当初は宮城もちとシングル対戦 が予定された。中川は本対戦で7年ぶりで最後のアイスリボン参戦となった。
12月28日に後楽園ホール大会で渋谷シュウ&弓李組と対戦し、パートナーのチェリーから直伝されたスワントーンボムで弓李に勝利し、デビュー1か月で自力初勝利を飾る。
2015年
1月4日に新宿FACE大会で、自身と似ていると言われる春日萌花とタッグを組み、渋谷シュウ&チェリーの「クラシックギャルズ」と対戦する。春日のアイスリボン参戦は8年ぶりだった。
2月の試合中に中指を骨折して欠場し、2月23日手術を受ける。
3月21日に復帰する予定であったが、自宅で足薬指を骨折して復帰が見送られる。
5月4日にラジアントホールで復帰するも、再び欠場し10月17日に復帰する。
11月28日に道場マッチで、世羅りさと組むタッグ名を「アジュール・レボリューション」と決定して以後継続的なタッグとする。
2016年
雪妃真矢 経歴
3月12日後楽園大会から、OZアカデミーの協力を得て7番勝負を開始する。
第1戦 3月12日 後楽園 vs豊田真奈美
第2戦 3月14日 OZ新宿FACE「正危軍興行2 ～BAD FRIENDS～」 vs尾崎魔弓
第3戦 4月9日昼 横浜・大さん橋ホール vsダイナマイト・関西
第4戦 5月4日 横浜文体 vs木村響子
第5戦 7月3日 後楽園 vs松本浩代
第6戦 8月14日 両国KFCホール vs世羅りさ
第7戦 12月31日 後楽園 vs高橋奈七永
※最終的に、1勝6敗で終える。
※第2戦尾崎戦の後、尾崎から西尾美香の後継者として正危軍入りの誘いを受け、「強くなりたい」ことから受諾する。4戦は尾崎をセコンドとして正危軍仕様で試合した。
4月9日夜、OZアカデミー横浜大さん橋ホール大会で正危軍の「雪妃魔矢」としてヒールデビューする。
7月18日昼、横浜ラジアントホール大会で、藤本つかさの持つICE×∞王座に挑戦するも失敗。
12月29日、さいたまスーパーアリーナ・コミュニティアリーナでレジェンド女子プロレス～ファイティングガールズ～に出場する。アイスリボン提供試合に出場し、デビュー曲『Azure sky』を歌唱した。
2017年
雪妃真矢 経歴
1月9日に横浜ラジアントホール大会のタッグマッチで、アジャ・コングと対戦後、「7番勝負で対戦を希望していたが実現しなかった」としてシングルマッチを直訴し、了承を得る。
1月29日に両国KFC大会で、アジャ・コングとシングルで対戦するも、垂直落下式ブレーンバスターで完敗する。
3月26日に後楽園大会のタッグマッチで井上貴子と組む。井上は正危軍の前身である「尾崎軍」に在籍しており、「新旧正危軍」タッグが実現した。
8月27日の後楽園大会で、パートナーの世羅りさが持つICE×∞王座に挑戦するが、敗戦する。
10月29日のアイスリボン後楽園大会で世羅りさとインターナショナル・リボンタッグ王座第42代王者決定トーナメントにエントリーし、決勝でらぶりーぶっちゃーず（星ハム子&宮城もち）を倒して優勝する。第42代王者チームになると、夜OZアカデミー横浜文化体育館大会にて尾崎魔弓と組んで、AKINO&小林香萌の持つOZアカデミー認定タッグ王座にも挑戦し勝利。第27代王者チームとなり、1日でタッグ2冠を達成。
2021年
2022年
2023年
1月22日、横浜アリーナにて行われたプロレスリング・ノアの興行『GREAT MUTA FINAL " BYE-BYE"』に出場。夏すみれとタッグを組み、安納サオリ&ジャングル叫女組と対戦。特殊な興行を除き、それまで女子選手の参戦がなかったプロレスリング・ノアにて、初めて試合を行った女子プロレスラーとなった。それ以降もノアで行われるビッグマッチで女子プロレスの試合が組まれる度にレギュラー的な形で出場している。
2024年
雪妃真矢 入場曲
雪妃真矢
Crystal snow entrance theme
雪妃魔矢
Dark snow entrance theme
雪妃真矢 得意技
垂直落下式タイガー・ドライバー
相手を回転させ切らずに腰をクラッチし、シットダウンしてマットに突き刺す変形タイガー・ドライバー。ジュリアとのICE×∞王座戦であまりに危険な角度となったため一時封印。
スノウトーンボム
コーナー最上段からダイブし、背筋を伸ばした状態で前方回転しながら落下し、背中から体重を浴びせる。チェリーのチェリトーン・ボムの使用を直訴して伝承されたもの。
ウィールウィンド
首固めから変形のジャックナイフ固めに移行する丸め込み。「つむじ風」の意味
スノウストーム
ウィールウィンドの入りからの変形十字架固め。
アイシクル バックトライアングル
横三角締めから相手をうつ伏せにし腕固めに移行して極める。 アイシクルは「つらら」の意味
雪の結晶
フロント・パワースラムの体勢で相手を右肩に担ぎ上げ、両手で相手の二の腕を掴んでリフトアップし、シットダウンと同時に相手を180°前方回転させて背中からマットに叩きつける変形ボム。ランス・アーチャーのブラックアウトと同型。
雪妃真矢 得意技
タイガードライバー
2019年5月のジュリアとのICE×∞王座戦では垂直落下式を披露するも、危険なため以降封印している。
TSULALA
紫雷美央から継承した紫閃光。
ホワイトアウト
両腕と首を極めるジャベ
御神渡り
ハーフダウン状態の相手に対し、走り込んでから両手で肩を掴んでジャンプし、振り子の形で勢いよく顔面に右膝を叩き込む。変形ニー・アタック。技名は冬の寒冷地で湖面に一部盛り上がった氷堤が見られる現象の名前。振り子式ニーアタック。冨永真一郎のJKと同型。雪妃魔矢はフィニッシュ技としても使用。
絡め蹴り
回し蹴りで相手を絡めとってのレッグドロップ
ダブルアーム・スープレックス
チョークスラム
サーフボードストレッチ
STO
トラース・キック
バズソーキック
キャプチュード
雪妃真矢 タイトル歴
アイスリボン
暗黒プロレス組織666
TTTプロレスリング
OZアカデミー女子プロレス
全日本プロレス
DDTプロレスリング
化粧料
化粧料（けしょうりょう／けわいりやう）は、江戸時代に女性が嫁ぐ際に取り交わされた持参金や土地・権利。または中世に女性が生前に許された相続財産。明治に下ると上流階級の子女が嫁いだ後の、実家からの小遣いを意味した。例としては鍋島家から梨本宮に上がった伊都子に父・直大から月50円（当時の首相の俸給より高額）が送られていた。
ブレインツリー (マサチューセッツ州)
ブレインツリー（英: Braintree）は、アメリカ合衆国マサチューセッツ州のノーフォーク郡にある都市。人口は3万9143人（2020年）。ブレインツリーの公式名には「町」がついているが、2008年執行の市民憲章を採択して、市長・市政委員会方式の政府となっており、マサチューセッツ州法の下では「市」である。ボストン大都市圏に入っており、マサチューセッツ湾交通局のレッドラインを利用でき、都市圏企画委員会のサウスショア連衡のメンバーである。
2008年の市制施行後、初代市長にはジョセフ・C・サリバンが就任し、2020年まで在任した。現在の市長はチャールズ・ココロスである。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 歴史
ブレインツリーの町は1640年に法人化され、イングランドのエセックスにある町、ブレインツリーから名付けられた。当初の町域から後に、ランドルフ市、ホルブルック町、クインシー市が分離し、またウェイマス市とミルトン町の一部にも使われた。ブレインツリーの町はアメリカ合衆国大統領になったジョン・アダムズとジョン・クインシー・アダムズ、またマサチューセッツ州知事になったジョン・ハンコックの生誕地である。「ウェストポイントの父」と呼ばれるシルバナス・セイヤー将軍も、ブレインツリーのブレインツリーハイランズと呼ばれる地区で生まれた。
1920年、市内で「サッコ・ヴァンゼッティ事件」が発生した。アメリカ史の中でも最大の冤罪事件ではないかと言われている。
電話の共同発明者トマス・A・ワトソンは引退後にブレインツリーで住んだ。
1920年代、ブレインツリーの人口は10年間で約50%成長した。
2008年1月、ブレインツリーは政府形態を代表制タウンミーティングから市長・市政委員会方式に変更した。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 地理
アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、市域全面積は14.5平方マイル (37.6 km2)であり、このうち陸地13.9平方マイル (36.0 km2)、水域は0.6平方マイル (1.6 km2)で水域率は4.34%である。水域にはポンドメドウ公園とサンセット湖が含まれている。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 人口動態
以下は2000年国勢調査による人口統計データである。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 交通
ブレインツリー市はボストン大都市圏にあり、鉄道、航空、高規格道路の設備が優れている。州道128号線と州間高速道路95号線が地域を内側と外側に分けその間に多くの「スポーク」となる道路で、ボストンの空港、港、インターモーダル施設へ直接結びつけられている。
1948年から1968年、町には一般用途空港のブレインツリー空港がグレート池近くにあり、民間防衛の役人と私用パイロットが利用していた。非舗装、853メートルの滑走路があり、飛行訓練ができた。住宅開発、町の上水道施設に近いこと、多くの事故があったことで、1968年に閉鎖された
。
ブレインツリー市の主要高規格道路は州間高速道路93号線（州内ではアメリカ国道1号線と合流している）とマサチューセッツ州道3号線であり、また州道37号線と同53号線もある。州間高速道路93号線、国道1号線、州道3号線は、合流して北のボストンからのサウスイースト・イクスプレスウェイとなって市内に入る。市内で分岐し、州道3号線はピルグリム・ハイウェイとして南のケープコッドに向かう。州間高速道路93号線と国道1号線は西の州道128号線方面に向かう。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 交通
ボストン市の南駅に向かう通勤鉄道は、マサチューセッツ湾交通局のミドルボロ & プリマス線があり、ユニオン通りにあるブレインツリー鉄道駅から利用できる。ボストンからケープコッドのハイアニスおよびバザーズ湾の駅まで行く「ケープフライヤー」列車が、ブレインツリー通勤列車駅で停車する。マサチューセッツ湾交通局のレッドラインも同じ駅から利用できる。ウィークデイのグリーンブッシュラインは2007年遅くに運行を始め、クインシー・アベニューにあるウェイマス・ランディング/イーストブレインツリーの駅から利用できる。
ブレインツリー市はマサチューセッツ湾交通局のメンバーであり、クインシー・アダムズ、クインシー・センター、ブレインツリー、アシュモント駅へのバス定期路線が運行されている。高齢者や障碍者のために補助的交通機関である「ザ・ライド」も運行されている。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 経済
ブレインツリーにはグレーターメディア、ヘモネティックス、トップソース LLC など幾つかの大企業がある。
1964年から1991年、ブレインツリーにはベイルのステーキハウス・レストランがあった。このチェーン店はメイン州からフロリダ州まで広がるアメリカ合衆国東海岸のランドマークだった。ブレインツリーにあった床面積が3万平方フィート (2,800 m²) の店は開店した時にチェーンの中でも最大であり、客席は600席あり、1,000人を収容できるバンケットルームもあり、700台収容の駐車場、キッチンが2部屋あり、その1つはバンケット専用となっていた。従業員も150人以上がいた。クインシーのマックス・ボドナーが最初のマネジャーだった。チェーン店の中でも繁盛した店であり、1日5,000人以上の顧客に対応できた。ベイルの会社が1991年に閉鎖した後に、レストランは何度も名前を変え、最後はトヨタ自動車のディーラー店を造るために解体された。このレストランの歴史の中で、1980年アメリカ合衆国大統領選挙で候補者だったロナルド・レーガンがサウスショア商工会議所の昼食会で選挙演説を行ったのが特筆される。
ブレインツリー (マサチューセッツ州) 教育
ブレインツリーには高校が3校ある。公立のブレインツリー高校、私立のセイヤー・アカデミー、ローマ・カトリック系私立のアークビショップ・ウィリアムズ高校である。
八幡神社 (大和町)
吉岡八幡神社（よしおかはちまんじんじゃ）と通称される八幡神社（はちまんじんじゃ）は、宮城県黒川郡大和町吉岡にある神社。石の間造の社殿で知られ、焼失する以前は宮城県から重要文化財の指定を受けていた。
八幡神社 (大和町) 歴史
もとは現・福島県福島市飯坂町（陸奥国信夫郡）にあり、伊達氏の支族である飯坂氏の氏神だったが、飯坂氏を継いだ伊達宗清に伴って現・宮城県仙台市泉区松森（陸奥国宮城郡）に遷宮した。さらに1616年（元和2年）に吉岡城に移った宗清に伴い、城下町であり、かつ、奥州街道や出羽仙台街道などの宿場でもある吉岡宿の現在地に1618年（元和4年）に遷宮、1817年（文化14年）に黒川郡総鎮守となった。1882年（明治5年）には、村社の社格を与えられている。
1710年（宝永7年）に造営した社殿は、1953年（昭和28年）に宮城県重要文化財となるも、1987年（昭和62年）8月13日の落雷により焼失した。
八幡神社 (大和町) 祭事・年中行事
夏の夏越大祓輪くぐり、秋の流鏑馬、冬の島田飴まつりが知られている。
冬季例祭で行われる島田飴まつりは、400年以上続く縁結びの神事であり、まつりの名称となっている島田飴は当日のみ販売される。
在北平和統一促進協議会
在北平和統一促進協議会（ざいほく へいわとういつ そくしんきょうぎかい、朝鮮語: 재북평화통일촉진협의회）は、朝鮮民主主義人民共和国（北朝鮮）の南北交流、対南工作団体のひとつである。1956年7月に平壌直轄市の牡丹峰劇場で結成された。
ヴィリ・フォルスト
ヴィリ・フォルスト （Willi Forst, 1903年4月7日 - 1980年8月11日） は、オーストリアの俳優、映画監督、脚本家、映画プロデューサー、歌手。
ヴィリ・フォルスト 来歴
1903年4月7日、ウィーンでヴィルヘルム・アントン・フロースとして生まれた。父親は磁器の絵付け職人。
ウィーンとベルリンの劇場で俳優として活動した後、1920年にサイレント映画『Der Wegweiser』でデビュー。1927年の『Café Elektric』での演技でその名が知られるようになった。翌1928年にはマックス・ラインハルトのドイツ劇場に加入した。
1933年にはシューベルトの伝記映画『未完成交響楽』で映画監督としてデビュー。翌1934年の『たそがれの維納』は第2回ヴェネツィア国際映画祭で脚本賞を受賞した。同作はマックス・オフュルスの『たそがれの女心』（1953年）に影響を与えたことでも知られる。1937年には映画製作会社ヴィリ・フォルスト・フィルムを設立。同年にハリウッドに渡った。
1938年にオーストリアがドイツに併合されると、フォルストはナチスによって招かれたが、第二次世界大戦中に人気のあったウィンナ・オペレッタ作品に専念し、政治的な関与を避けた。この時期に製作された『Bel Ami』（1939年）や『維納物語』（1940年）、『Frauen sind keine Engel』 （1943年）などの作品は、現在ではいわゆるウィーン映画の古典として高く評価されている。
ヴィリ・フォルスト 来歴
戦後、1949年に『Wiener Mädeln』を発表し、7年ぶりに映画監督として復帰した。1951年にはヒルデガルト・クネフを起用した『罪ある女』を発表。同作はドイツ映画で初めてとなる女性のヌードを撮影したことがカトリックから問題視されたが、観客動員数はおよそ700万人にも上った。1957年にはセンタ・バーガーのデビュー作となった『Die unentschuldigte Stunde』を発表。同年、『Wien, du Stadt meiner Träume』で映画監督から引退した。
1968年、ドイツ映画賞の生涯功労賞を受賞した。その後、1973年に妻のメラニーに先立たれた後はスイスのティチーノ州で暮らした。1980年8月11日、ウィーンにて77歳で死去した。
杉浦照
杉浦 照（すぎうら てらし、1894年12月22日 - 1971年7月15日）は、日本の競馬騎手、調教師。
杉浦照 経歴
1909年、阪神競馬倶楽部に所属するオーストラリア人騎手・W.H.コッフェーの弟子となり、1912年に騎手となる。のち横浜の日本レース・倶楽部に移り、1927年より騎手兼調教師となった。以後、大正時代を代表する名馬にも挙げられるバンザイなどで、当時の最高格競走・帝室御賞典で6勝を挙げるなど際立った成績を残す。日本レース・倶楽部では仲住与之助、二本柳省三と共に主流をなした。その騎乗フォームは、当時の長鐙の天神乗りとも、1950年代後半から普及するモンキー乗りとも異なる、中鐙で背中を丸めた独特のものだったという。調教師専業となってからは、太平洋戦争を経て中山競馬場に所属を移したのち、1964年に管理馬カネケヤキが桜花賞と優駿牝馬（オークス）の牝馬クラシック二冠を制した。1971年7月15日、心臓麻痺により76歳で死去。
自身はコッフェーの弟子であるが、騎手・調教師の系統譜では「杉浦照系」の祖として扱われている。主な弟子には騎手として帝室御賞典や中山大障害に優勝した中野吉太郎（中野隆良の父）、1964年に当時28歳という戦後最年少の調教師となり、カネヒムロなどを手掛けた成宮明光がいる。
杉浦照 成績
勝利数は不詳
※括弧内は杉浦騎乗時の優勝競走。
※括弧内は杉浦管理下での優勝競走。太字は八大競走。
杉浦照 一門の主な系譜
杉浦照
｜中野吉太郎
｜｜中野隆良
｜｜｜南田美知雄
｜｜｜柴田善臣
｜成宮明光
｜｜蛯沢誠治
｜｜蛯名信広
｜｜栗田博憲
｜｜｜柴田大知
｜｜蛯名利弘
｜｜岩部純二
｜｜石神深一
パーマストン子爵
パーマストン子爵（英語: Viscount Palmerston [ˈpɑːmərstən]）は、かつて存在したアイルランド貴族の子爵位。
18世紀から19世紀にかけてテンプル家が3代にわたって保有した。
パーマストン子爵 歴史
テンプル家は11世紀のマーシア伯爵レオフリックまで遡ることができるといわれる旧家であり、イングランド中部レスターシャーに領地を持つイングランド貴族だったが、薔薇戦争で一度没落した。
テンプル家が再度名声を得たのは、16世紀に軍人・政治家・文人として活躍したサー・ウィリアム・テンプルである。彼の息子サー・ジョン・テンプルはピューリタン革命で議会側に付いたが、後に国王側に寝返ったため、1660年の王政復古の際に枢密顧問官に列するとともにアイルランドに領地を持つようになった。
その息子のサー・ウィリアム・テンプルは近代随筆の先駆者、また外交官としてルイ14世の覇権に挑戦したことで名を馳せた。彼はオランダ総督オラニエ公ウィレム3世（後のウィリアム3世）とヨーク公女メアリー（後のメアリー2世）の結婚を成立させ、後の名誉革命の伏線を作ることになった。
その弟ジョンは、アイルランド議会の下院議長を務めた。
パーマストン子爵 歴史
その子であるヘンリーが1723年3月12日に領地の名前に由来したアイルランド貴族爵位「カウンティ・オブ・ダブリンにおけるパーマストン子爵（Viscount Palmerston, in the county of Dublin）」と「カウンティ・オブ・スライゴにおけるマウント・テンプルのテンプル男爵（Baron Temple, of Mount Temple in the County of Sligo）」に叙されたのがパーマストン子爵位の始まりである。
この爵位は1757年6月10日に初代パーマストン子爵の孫にあたるヘンリーに継承され、ついで1802年4月17日に第2代子爵が死去すると、その長男であるヘンリー・ジョンが第3代パーマストン子爵位を継承した。この第3代子爵は19世紀前半から中期にかけて首相や外務大臣を務めたことで著名である。しかし彼には嫡出子ができなかったので、1865年10月18日の彼の死とともにパーマストン子爵位は絶えることとなった。
2代子爵の代にアイルランドの所領から上がっていた収入は7000ポンド程度であり、これは当時の基準で言えば中小規模の貴族だった。しかし初代子爵はイングランド南部ハンプシャーのロムジーにも邸宅と土地を購入し、この屋敷は後にヘンリー・ホランド設計の華麗なゴシック様式の邸宅に改築され評判になった。
パーマストン子爵位も従属爵位のマウント・テンプルのテンプル男爵位もアイルランド貴族であり、グレートブリテン貴族や連合王国貴族の従属爵位は持っていなかったため、歴代パーマストン子爵はイギリス貴族院に議席をもたず、代わりに庶民院選挙に立候補することができた。
Applied Physics Letters
『Applied Physics Letters』(APL)は米国物理学協会が毎週発行している査読付き科学学術雑誌である。この雑誌は物理学分野における速報誌の1つであり、応用物理学に関係する新しい発見を迅速に普及させることに焦点を合わせている。また、急速に発展している分野の基礎を築くような、基本的かつ新しい発展に重点が置かれている。
Applied Physics Lettersは1962年に創刊された。編集長はアルゴンヌ国立研究所のNghi Q. Lamである。
Journal Citation Reportsによると、Applied Physics Lettersは2013年のインパクトファクターは3.515であり、これは応用物理学に分類される127の雑誌のうち、19番目に高い値である。
Applied Physics Letters 抄録と索引
Applied Physics Lettersは以下のデータベースで索引が提供されている。
久那橋
久那橋（くなばし）は埼玉県秩父市久那と同荒川上田野の間で荒川に架かる秩父市道幹線12号の道路橋である。
久那橋 概要
本橋は荒川河口から129.3 kmの位置に架けられ、橋長140.0メートル、総幅員10.0メートル、有効幅員9.0メートル（車道6.5メートル、歩道2.5メートル）、最大支間長69.3メートルの2径間のPCTラーメン箱桁橋の1等橋である。ラーメン橋なので上部構造（橋桁）が下部構造（橋脚）と一体化した構造となっていて、側面から見ると「T」の字型を有している。歩道は下流側のみに設置されている。右岸の河岸段丘面と左岸の荒川流路沿いの低地とを結ぶように架けられており、右岸側と左岸側との橋詰に大きな高低差があるため縦断勾配のある橋で、南詰は国道140号の久那橋入口交差点に至る。左岸側は築堤に接続されている。橋の管理者は秩父市である。
西武観光バスの久那線の走行経路に指定されている。右岸寄りのバス停は「浦山常盤橋」停留所が最寄り。
久那橋 歴史
橋が架けられる以前は単に「渡し」と呼ばれた無名の渡船場が旧久那橋のやや下流側の辺りに存在していた。渡船に使用されていた船は川漁師が船頭を務める遊漁船で、漁撈のついでということもあり、渡船料は無賃であったがお礼を支払う者もいた。また、秩父三十四箇所の巡礼の際にも利用されていた。
この渡船場は1930年（昭和5年）ごろに廃止されている。
久那橋 歴史
渡船は大水の際は運行不能となるため、現在の橋の150メートル上流側の位置である現在の荒川総合運動公園体育館付近に1933年（昭和8年）に橋長85.0メートル、幅員2.7メートルの旧巴川橋によく似た吊り橋が久那村の落合地区および栗原地区により架設され、久那橋と命名された。歩行者の他、自動車などの車両の通行も可能であった。主塔は鋼製でトラス構造を持ち、欄干は鉄製で桁の両側に耐風索および耐風支索と呼ばれる、桁の横変位と捩れを抑制するための鉄索（ケーブル）が設けられていた。この吊り橋の開通によって久那地区の発展に寄与してきたが、老朽化により通行制限が実施され、歩行者専用の橋（人道橋）となった。
この橋は奥秩父において最後の吊り橋であったが1982年（昭和57年）12月の永久橋の開通により、廃止され1983年（昭和58年）3月に撤去された。旧久那橋の左岸橋台の遺構が残る。現在旧橋とほぼ同じ場所にコンクリート製の丸い柱が河道に飛び石状に配された中ノ橋がある。また、1982年11月には新しい久那橋の架設を記念してその歴史を記した「久那橋竣工記念碑」が左岸側橋詰の旧橋と新橋の取り付け道路の合流点の場所にある「落合公会堂」に設立されている。
久那橋 歴史
旧橋が車両の通行が不能になったため、1970年（昭和45年）に久那地区より永久橋への架け替えの請願書が秩父市および秩父市議会議長に提出され、秩父市議会においてこれが採択されたことにより、建設省（現国土交通省）より橋梁整備事業の承認を受け、国庫補助事業として秩父市が事業主体となり、総事業費6億600万円を投じて1977年（昭和52年）10月に着工されることとなった。なお、1978年（昭和53年）から1981年（昭和56年）3月にかけて本橋と同時進行で市内の同じ荒川に和銅大橋が建設され、これは総事業費の三分の二の国庫補助（残り三分の一は市が負担）を受けたとはいえ、永久橋の同時架設は埼玉県内の自治体でも前例がなく、地方自治体などの関係機関の注目を浴びた。新橋の監修管理は秩父市建設部土木課、調査測量は南建設、設計は長大橋設計センター（現、長大）が行ない、新橋の施工会社は上部工の施工は住友建設（現三井住友建設）、下部工は間組および斎藤・大田建設（共同事業体）が担当した。また、取り付け道路の施工は斎藤組および大野建設が担当した。
新橋は旧橋の150メートル下流側である現在の位置に、当時としては稀なPCポストテンション方式箱桁橋として架けられ、架設工法としてディビダーク工法が用いられた。新橋は1982年（昭和57年）11月30日に竣工し、同年12月21日に開通した。これが現在の久那橋である。また、橋の架設に並行して左右両岸に総延長220メートルの取り付け道路が整備された。渡り初め式は同年12月21日の10時30分より行なわれ、三組の三代夫婦による渡り初めが行なわれた。
開通当時は秩父市と荒川村を結ぶ橋であったが、荒川村は2005年（平成17年）4月1日に秩父市と合併（平成の大合併）したため、両岸とも秩父市となった。
久那橋 周辺
付近の荒川は河岸段丘域にあり、下流側の巴川橋にかけて大きく穿入蛇行しながら北へ流れている。左岸側は蛇行の内側で砂礫が堆積した200-300メートルの幅をもつ河原を形成し、滑走斜面を有した比較的開けた緩やかな地形に対し、右岸側は狭隘で切り立った段丘崖を階段状に形成した急峻な地形である。また、砂州面積の減小と河床低下による洗掘や河岸崩壊が進み、砂州の固定化による樹林化（河畔林）が見られる。付近の河床の平均勾配は4-6パーミルである。約200メートル下流側で浦山川が右岸側より合流する。久那橋の下流側は2004年（平成16年）に策定された市の「柳大橋上下流域荒川清流保全実施計画」の対象地域に接しており、その地域の河川区域に指定された「「柳大橋上下流域荒川清流保全区域」も近くにある。 久那橋から下流側の柳大橋にかけて親水公園を整備する計画がある。
久那橋 隣の橋
（上流） - 荒川橋 - 日野鷺橋 - 久那橋 - 柳大橋 - 巴川橋 - （下流）
部分群の指数
数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。例えば、H が G において指数 2 をもてば、直感的には G の元の「半分」は H の元である。H の G における指数は通常 |G : H| あるいは [G : H] あるいは (G:H) で表記される。
正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。一般化すると、任意の正の整数 n に対して
部分群の指数
である。
N が G の正規部分群であれば、G における N の指数はまた商群 G / N の位数にも等しい、なぜならばこれは G における N の剰余類の集合における群構造の言葉で定義されるからである。
G が無限であれば、部分群 H の指数は一般には 0 でない基数になる。上の例が示すように、それは有限 - つまり、正の整数 - かもしれない。
G と H が有限群であれば、H の G における指数は 2 つの群の位数の商に等しい：
これはラグランジュの定理であり、この場合商は必ず正の整数である。
部分群の指数 性質
HK = G ならば等号成立。（ |G : H ∩ K| が有限であれば、等号成立 ⇔ HK = G。）
HK = G ならば等号成立。（ |H : H ∩ K| が有限であれば、等号成立 ⇔ HK = G。）
これは orbit-stabilizer theorem として知られている。
ただし ! は階乗関数を表す。これは以下でさらに議論される。
系として、G における H の指数が 2 であれば、あるいは有限群に対して G の位数を割り切る最小の素数 p であれば、H は正規である、なぜならばその核の指数もまた p でなければならず、したがって H はその核に等しい、すなわち正規である。
最小素数の部分群は存在しないかもしれないことに注意しよう。例えば非素数位数の任意の単純群やより一般に任意の en:perfect group。
部分群の指数 無限指数
H が G において無限個の剰余類をもてば、H の G における指数は無限であるという。この場合、指数 |G : H| は実は基数である。例えば、H の G における指数は H が G において可算個の剰余類をもつかどうかに応じて可算あるいは非可算かもしれない。H の指数は高々 G の位数でありこれは自明な部分群に対して、実は G の濃度よりも小さい無限濃度の任意の部分群 H に対して実現されることに注意しよう。
部分群の指数 有限指数
無限群 G は有限指数の部分群 H をもつかもしれない（例えば整数全体の群において偶数全体の部分群）。そのような部分群はつねにまた有限指数の（G の）正規部分群 N を含む。実は、H が指数 n をもてば、N の指数は n! のある因子としてとることができる。実際、N はG から H の左（または右）剰余類の置換群への自然な準同型の核にとることができる。
特別な場合 n = 2 は指数 2 の部分群は正規部分群であるという一般的な結果を与える、なぜならば正規群（上の N）は指数 2 をもたなければならずそれゆえもとの部分群と同一でなければならない。より一般に、（G が有限であれば）p を G の位数の最小素因子として指数 p の部分群は必ず正規である、なぜならば N の指数は p! を割り切るので他の素因数をもたないから p に等しくなければならない。
指数が最小素数 p の部分群は正規であるという結果の別証明や、素数指数の部分群の他の性質は (Lam 2004) において与えられる。
部分群の指数 有限指数
上記の考察は有限群に対しても正しい。例えば、掌性八面体群 O は 24 個の元をもつ。位数 8 の二面体部分群 D4 をもち（実は 3 つのそのようなものをもち）したがって O における指数 3 の部分群をもち、これを H と呼ぶことにしよう。この二面体群は 4 元からなる D2 部分群をもち、これを A と呼ぼう。H の右剰余類の任意の元を右に A の元によって掛けることは H の同じ剰余類の元を与える (Hca = Hc)。A は O において正規である。対称群 S3 の 6 個の元に対応して A の 6 個の剰余類が存在する。A の任意の特定の剰余類からのすべての元は H の剰余類の同じ置換を演じる。
一方、十二面体群 Th もまた 24 個の元をもち指数 3 の部分群（今回は D2h 角柱対称性の群、三次元における点群参照）をもつが、この場合部分群全体が正規部分群である。特定の剰余類のすべての元これらの剰余類の同じ置換を実行するが、この場合 6 元からなる  S3 対称群において 3 元からなる交代群しか表現しない。
部分群の指数 素数冪の指数の正規部分群
素数冪の指数の正規部分群は p-群への全射写像の核であり（Focal subgroup theorem: Subgroupsの項に述べたような、焦点部分群定理として精緻化される）面白い構造をもつ。
素数冪の指数の3つの重要な正規部分群が存在し、それぞれあるクラスで最小の正規部分群である：
これらは群 K についてのより弱い条件であるから、次の包含を得る
これらの群はシロー部分群 (Sylow subgroup) と transfer homomorphism にそこで議論されているように重要な関係がある。
初等的な観察は指数 2 のちょうど 2 つの部分群をもてないということである、なぜならばそれらの対称差の補集合は 3 番目を生むからである。これは上記の議論の単純な系である（すなわち基本アーベル群のベクトル空間構造の射影化
),
そしてさらに、G はこの幾何学に作用しないし非アーベル構造のどんなことも反映しない（両方の場合においてなぜならば商はアーベルだから）。
しかしながら、それは初等的な結果であり、次のように具体的に確かめられる：与えられた指数 p の正規部分群の集合は射影空間をなす、すなわち射影空間
部分群の指数 素数冪の指数の正規部分群
詳しく言えば、G から位数 p の（巡回）群への準同型の空間  は有限体  上のベクトル空間である。非自明なそのような写像は核として指数 p の正規部分群をもち、  の元（mod p で 0 でない元）を写像に掛けることは核を変えない。したがって
から指数 p の正規部分群への写像を得る。逆に、指数 p の正規部分群は「どの剰余類が  に写るか」の選択を除いて  への非自明な写像を決定し、これはこの写像が全単射であることを示している。
その結果、指数 p の正規部分群の数はある k に対して
である。 は指数 p の正規部分群と対応しない。さらに、指数 p の 2 つの異なる正規部分群が与えられると、  個のそのような部分群からなる射影直線を得る。
に対して、（必ず正規である）指数 2 の 2 つの異なる部分群の対称差はこれらの部分群を含む射影直線上の第三の点を与え、群は  個の指数 2 の部分群を含まなければならない – 例えばちょうど 2 個や 4 個の指数 2 の部分群を含むことはできない。
加群のテンソル積
数学において、加群のテンソル積 (tensor product of modules) は双線型写像（例えば積）についての議論を線型写像（加群準同型）の言葉でできるようにする構成である。その加群の構成はベクトル空間のテンソル積の構成と類似であるが、可換環上の加群の組に対して実行して第三の加群を得ることができ、また任意の環上の左加群と右加群の組に対しても実行できてアーベル群が得られる。テンソル積は抽象代数学、ホモロジー代数学、代数トポロジー、代数幾何学の分野において重要である。ベクトル空間に関するテンソル積の普遍性は抽象代数学のより一般的な状況に拡張される。それによって線型演算を通じて双線型あるいは多重線型演算を研究することができる。代数と加群のテンソル積は係数拡大のために使うことができる。可換環の場合には、加群のテンソル積を繰り返して加群のテンソル代数を作ることができ、加群の積を普遍的な方法で定義することができる。
加群のテンソル積 多重線型写像
環 R、右 R-加群 MR、左 R-加群 RN、アーベル群 Z に対して、M × N から Z への双線型写像 (bilinear map) あるいは平衡積 (balanced product) とは関数 φ: M × N → Z であってすべての m, m′ ∈ M、n, n′ ∈ N、r ∈ R に対して次の3条件が成り立つものである：
M × N から Z へのすべての双線型写像の集合は Bilin(M, N; Z) で表記される。
最後の性質はベクトル空間に対する定義とわずかに異なる。これは必要である；なぜならば Z はアーベル群であるとしか仮定されていないなので r · φ(m, n) は意味をなさない。
双線型写像 φ, ψ に対し演算を pointwise に定義すると φ + ψ は双線型写像であり −φ も双線型写像である。これは集合 Bilin(M, N; Z) をアーベル群にする。単位元は零写像である。
固定された M と N に対し、写像 Z ↦ Bilin(M, N; Z) はアーベル群の圏から集合の圏への関手である。射の部分は群準同型 g : Z → W を関数 φ ↦ g ∘ φ に写す — これは Bilin(M, N; Z) から Bilin(M, N; W) へ行く — ことで与えられる。
加群のテンソル積 定義
M, N と R を前節のようにする。R 上のテンソル積 (tensor product)
は次の意味で普遍的な（上で定義された意味で）双線型写像
をもったアーベル群である：
すべてのアーベル群 Z とすべての双線型写像
に対して一意的な群準同型
が存在して
すべての普遍性のように、上の性質はテンソル積を同型を除いて一意的に定義する：任意の対象と双線型写像で同じ性質をもつものは M ⊗R N と ⊗ に同型である。定義は M ⊗R N の存在を保証しない。構成は下を見よ。
テンソル積は関手 Z → BilinR(M,N;Z) の表現対象としても定義できる。これは上で与えられた普遍写像性質と同値である。
厳密に言えば、テンソルを作るのに使われる環は示されるべきである：たいていの加群はいくつかの異なる環上のあるいは同じ環でも加群の元への環の作用が異なる加群と見ることができる。例えば、R ⊗R R と R ⊗Z R は互いに全く異なることを証明できる。しかしながら実際上は環が文脈から明らかなときには環を表す下の添え字は省略されることがある。
加群のテンソル積 例
有理数 Q と n を法とした整数 Zn を考えよう。任意のアーベル群のように、両者は整数 Z 上の加群と考えることができる。B: Q × Zn → M を Z-双線型演算とする。このとき B(q, k) = B(q/n, nk) = B(q/n, 0) = 0 なのですべての双線型演算は恒等的に 0 である。したがって、 を自明な加群と定義し  を零双線型関数とすれば、テンソル積の性質が満たされることがわかる。したがって、Q と Zn のテンソル積は {0} である。
アーベル群は Z-加群であり、アーベル群の理論を加群の理論に組み込むことができる。Z-加群のテンソル積はアーベル群のテンソル積 (tensor product of abelian groups) と呼ばれることもある。
加群のテンソル積 構成
M ⊗ N の構成は m ∈ M と n ∈ N に対して記号 m ⊗ n を基底とする自由アーベル群の次で生成される部分群による商をとる。
の形のすべての元、ただし m, m′ ∈ M, n, n′ ∈ N, r ∈ R。  (m, n) を m ⊗ n を含む剰余類に写す関数は双線型であり、部分群はこの写像が双線型であるように最小に選ばれている。
M と N の直積は滅多に M と N のテンソル積に同型でない。R が可換でないときは、テンソル積は M と N が反対側の加群であることを要求するが、直積は同じ側の加群であることを要求する。すべての場合において線型かつ双線型な M × N から Z への唯一の関数は零写像である。
加群のテンソル積 平坦加群との関係
一般に、 はインプットとして右と左 R-加群を受け付けアーベル群の圏のテンソル積にそれらを割り当てる双関手である。
右 R 加群 M を固定することによって関手  が生じ、対称的に左 R 加群 N を固定して関手  を作ることができる。Hom関手  とは異なり、テンソル積は両方のインプットで共変である。
M⊗- と -⊗N はつねに右完全関手であるが左完全とは限らないことを証明できる。定義により、加群 T は T⊗- が完全関手ならば平坦加群である。
{mi}i∈I と {nj}j∈J がそれぞれ M と N の生成集合であれば、 {mi⊗nj}i∈I,j∈J は M⊗N の生成集合になる。テンソル関手 M⊗R- は左完全でないことがあるので、これはもとの生成集合が極小であったとしても極小生成集合ではないかもしれない。
テンソル積が体 F 上でとられているならば -⊗- が両方の位置で完全であり、生成集合が M と N の基底であるとき、 は確かに M⊗F N の基底をなすということは正しい。
加群のテンソル積 いくつかの加群
任意個の空間のテンソル積に定義を一般化することが可能である。例えば、
M1 ⊗ M2 ⊗ M3
の普遍性は
M1 × M2 × M3 → Z
上の各三重線型写像は一意的な線型写像
M1 ⊗ M2 ⊗ M3 → Z.
に対応することである。二項テンソル積は結合的である： (M1 ⊗ M2) ⊗ M3 は M1 ⊗ (M2 ⊗ M3) に自然に同型である。三重線型写像の普遍性で定義された 3 つの加群のテンソル積はこれらの繰り返しのテンソル積の両方に同型である。
加群のテンソル積 付加的構造
定義されたテンソル積はアーベル群であるが一般にはただちに R-加群の構造をもたない。しかしながら、M が (S, R)-両側加群であれば、M⊗RN は明らかな演算 s(m⊗n) = (sm)⊗n を使って左 S-加群にすることができる。同様に、N が (R,T)-両側加群であれば、M⊗RN は演算 (m⊗n)t = m⊗(nt) によって右 T-加群である。M と N がそれぞれ上の両側加群の構造をもっていれば、M⊗RN は (S, T)-両側加群である。R が可換環の場合にはすべての加群は (R, R)-両側加群と考えることができるので、M⊗RN は上述のように R-加群にすることができる。可換環 R 上のテンソル積の構造において、積演算はちょうど記述されたようにア・ポステリオリに定義することもできるし、はじめから自由 R-加群の商を一般の構成に対して上で与えられた元に元 r (m ⊗ n) − m ⊗ (r·n) あるいは同じことだが元 (m·r) ⊗ n − r (m ⊗ n) を追加したもので生成された部分加群によってつくることによってもできる。
加群のテンソル積 付加的構造
{mi}i∈I と {nj}j∈J がそれぞれ M と N の生成集合であれば、{mi⊗nj}i∈I,j∈J は M⊗N の生成集合になる。テンソル関手 M⊗R- は右完全であるが左完全でないこともあるから、これはもとの生成集合が極小であったとしても極小生成集合でないかもしれない。M が平坦加群であれば、関手  はまさに平坦加群の定義によって完全である。テンソル積が体 F 上とられれば、上記ベクトル空間の場合である。すべての F 加群は平坦だから、双関手  は両方の位置で完全であり、2 つの与えられた生成集合は基底であり、
 は確かに M ⊗F N の基底をなす。
S と T が可換 R-代数であれば、S ⊗R T も可換 R-代数になる。積写像は (m1 ⊗ m2) (n1 ⊗ n2) = (m1n1 ⊗ m2n2) によって定義され線型性によって拡張される。この設定において、テンソル積は R-代数の圏においてファイバー余積になる。任意の環は Z-代数なので、つねに M ⊗Z N をとれることに注意しよう。
加群のテンソル積 付加的構造
S1MR が S1-R-両側加群であれば、テンソル写像 ⊗:M×N→M⊗RN と協調的な M⊗N 上一意的な左 S1-加群構造が存在する。同様に、RNS2 が R-S2-両側加群であれば、テンソル写像と協調的な M⊗RN 上の唯一の右 S2-加群構造が存在する。
M と N がともに可換環上の R-加群であれば、それらのテンソル積は再び R-加群である。R が環であれば、RM は左 R-加群であり、R の任意の 2 つの元 r と s の交換子
rs − sr
は M の零化イデアルに入り、M を右 R 加群に
mr = rm.
とおくことでできる。R の M への作用は商可換環の作用を通して分解する。この場合 M の自分自身との R 上のテンソル積は再び R-加群である。これは可換代数において非常に一般的なテクニックである。
加群の直和
抽象代数学における直和（ちょくわ、英: direct sum）は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念である直積と対照をなす。
この構成の最もよく知られた例はベクトル空間（体上の加群）やアーベル群（整数環 Z 上の加群）を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。
加群の直和 ベクトル空間とアーベル群に対する構成
まずこれら二つについて、対象が二つだけの場合と仮定して構成を与え、それからそれらを任意の加群の任意の族に一般化する。一般的な構成の重要な部分は、これら二つのケースを深く考えることによって、よりはっきり浮かび上がってくるだろう。
V と W を体 K 上のベクトル空間とする。カルテジアン積 V × W に K 上のベクトル空間の構造を成分ごとに演算を定義することによって与えることができる (Halmos 1974, §18)： v, v1, v2 ∈ V, w, w1, w2 ∈ W, α ∈ K に対して、
得られるベクトル空間は V と W の直和 (direct sum) と呼ばれ、通常円の中にプラスの記号で表記される：
順序付けられた和の元を順序対 (v, w) ではなく和 v + w として書くのが慣習である。
V ⊕ W の部分空間 V × {0} は V に同型でありしばしば V と同一視される。{0} × W と W に対しても同様。（以下の内部直和を見よ。）この同一視をして、V ⊕ W のすべての元は1つ、そしてただ1つの方法で V の元と W の元の和として書くことができる。V ⊕ W の次元は V と W の次元の和に等しい。
この構成はただちに任意の有限個のベクトル空間に一般化する。
加群の直和 ベクトル空間とアーベル群に対する構成
加法的に書かれるアーベル群 G と H に対して、G と H の直積 (direct product) はまた直和 (direct sum) とも呼ばれる (Mac Lane & Birkhoff 1999, §V.6)。したがってカルテジアン積 G × H は成分ごとに演算を定義することによってアーベル群の構造が入る： g1, g2 ∈ G, h1, h2 ∈ H に対して、
整数を掛けることは成分ごとに次のように同様に定義される。g ∈ G, h ∈ H と、整数 n に対して、
これはベクトル空間の直和に対するスカラー倍と同様の定義である。
得られるアーベル群は G と H の直和 (direct sum) と呼ばれ、通常円の中にプラスの記号で表記される：
順序付けられた和の元を順序対 (g, h) ではなく和 g + h として書くのが慣習である。
G ⊕ H の部分群 G × {0} は G に同型でありしばしば G と同一視される。{0} × H と H に対しても同様。（以下の「内部直和」を参照。）この同一視をして、G ⊕ H のすべての元は1つ、ただ1つの方法でG の元と H の元の和として書けるということが正しい。G ⊕ H のランクは G と H のランクの和に等しい。
この構成は直ちに有限個のアーベル群に一般化する。
加群の直和 加群の任意の族に対する構成
2つのベクトル空間の直和と2つのアーベル群の直和の定義の間の明らかな同様性に気付くべきである。実際、それぞれは2つの加群の直和の構成の特別な場合である。さらに、定義を修正することによって加群の無限族の直和に適用することもできる。正確な定義は以下のようである (Bourbaki 1989, §II.1.6)。
R を環とし {Mi : i ∈ I} を集合 I で添え字づけられた左 R-加群の族とする。すると {Mi} の直和 (direct sum) はすべての列  の集合、ただし  であり有限個を除くすべての添え字 i にたいして 、と定義される。（直積 (direct product) は類似だが添え字は有限個を除くすべてで消える必要はない。）
それはまた次のようにも定義できる。I から加群 Mi の非交和への関数 α であって、すべての i ∈ I に対して α(i) ∈ Mi であり有限個を除くすべての添え字 i に対して α(i) = 0 であるようなもの。これらの関数は  上のファイバーを  として添え字集合 I 上のファイバー束の有限台断面として同値に見なすことができる。
加群の直和 加群の任意の族に対する構成
この集合は成分ごとの和とスカラー倍を経由して加群の構造を引き継ぐ。具体的には、2つのそのような列（あるいは関数） α と β はすべての i に対して  （これは再び有限個を除くすべての添え字に対して 0 であることに注意する）と書くことによって足すことができ、そのような関数は R の元 r によってすべての i に対して  と定義することによって掛けることができる。このようにして、直和は左 R-加群になり、それは
と表記される。列  を和  として書くのが慣習である。ときどき有限個を除くすべての項が 0 であることを示すためにプライム付総和  が使われる。
加群の直和 性質
直和からある左 R-加群 L への R-線型準同型の群は自然に Mi から L への R-線型準同型の群の直積に同型である：

実際、明らかに左辺から右辺への準同型 τ が存在する、ただし τ(θ)(i) は（Mi の直和への自然な包含を使って） x∈Mi を θ(x) に送る R-線型準同型である。準同型 τ の逆は加群 Mi の直和の任意の α に対して

で定義される。重要な点は α(i) が有限個を除くすべての i に対して 0 でありしたがって和が有限であるから τ−1 の定義は意味をなすということである。
とくに、ベクトル空間の直和の双対ベクトル空間はそれらの空間の双対の直積に同型である。
加群の直和 内部直和
M を R-加群とし、Mi (i ∈ I) はすべて M の部分加群とする。すべての x ∈ M が Mi の有限個の元の和として一通り、かつ一通りに限り書くことができるならば、M は部分加群の族 Mi の内部直和 (internal direct sum) であると言う (Halmos 1974, §18)。この場合、M は、上で定義された Mi たちの（外部）直和と自然同型である (Adamson 1972, p.61)。
M の部分加群 N が M の直和成分または直和因子 (direct summand) であるとは、M の別の部分加群 N′ が存在して M は N と N′ の内部直和となるときにいう。このとき、N と N′ は互いに補（complementary submodule; 相補部分加群、ベクトル空間の場合相補部分空間）であるという。
加群の直和 普遍性
圏論の言葉では、直和は余積でありしたがって左 R-加群の圏の余極限である、つまりそれは以下の普遍性によって特徴づけられる。すべての i ∈ I に対して、 Mi の元を i を除くすべての変数に対して 0 である関数に送る自然な埋め込み
を考えよ。fi : Mi → M がすべての i に対して任意の R-線型写像であれば、ちょうど1つの R-線型写像
が存在して、すべての i に対して f o ji = fi である。
双対的に、直積は積である。
加群の直和 グロタンディーク群
直和は対象の集合に可換モノイドの構造を対象の和は定義されるが差はされないという意味で与える。実は、差を定義することができ、すべての可換モノイドはアーベル群に拡張することができる。この拡張はグロタンディーク群として知られている。拡張は対象のペアの同値類を定義することによってされる、これによってあるペアを逆元として扱うことができる。この構成（詳細はグロタンディーク群の項を見よ）は、一意であるという普遍性をもつ点で「普遍的」であり、アーベルモノイドのアーベル群への任意の他の埋め込みに準同型である。