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ニューヨーク市議会 概要
ニューヨーク市議会の定員は51名で、各選挙区から1名ずつ選出される。市議会の議場はニューヨーク市庁舎に置かれている。小選挙区制で任期は4年である。大統領選の翌年に市議会議員選挙が挙行される。
ニューヨーク市議会は強い市長議会政府として知られ、議会は市長のチェック機能として働く。議会の役割は、市の機関や職員の業績を監視すること、土地利用方法を決定すること、そしてその他諸々の条例を制定することである。市議会のみが、市の予算を承認することが許されている。各議員は、最大で連続二期まで勤めることができ、4年間以上議員から離れると、再び選出されると議員になることが可能となる。市議長は議題を設定し、議会の主宰を務める。議案は議長オフィスを通じて提出される。
ニューヨーク市議会は38の委員会を持ち、またニューヨーク市政府の様々な機能の監視を行う。各議員は少なくとも三つの常任または特別の小委員会に所属する。常任委員会は少なくとも1ヶ月に一度は会議を行う。市議長、多数党リーダーおよび少数党リーダーは全ての委員会の特別メンバーである。
ニューヨーク市議会 給与
市議会議員は年給$112,500が基本給として受給される。これは2006年後半に$90,000から増額された。議員は他にも兼任する部局や委員会の役職からも追加給を受け取ることができる。
ニューヨーク市議会 法律
ニューヨーク市憲章 (New York City Charter) はニューヨーク市議会を含むニューヨーク市政府の基本法である。ニューヨーク市行政法 (New York City Administrative Code) は、市議会により公布された法律の法典化であり、29編 (title) からなる。法令に則った市の部局によって公布される規制 (regulation) は71編 (title) のニューヨーク市規則 (Rules of the City of New York) に含まれている。
ニューヨーク市議会 法律
現地法 (local law) は州議会 (Legislature) によって制定された法律と同等の地位を持ち（一部例外および制約がある）、条例 (ordinance)、決議 (resolution)、規則 (rule)、および規制 (regulation) のようなより古い形態の自治体立法 (municipal legislation) よりも優先される。各地方政府はその法律を記述・公表する新聞を指定しなければならない。州務長官はニューヨーク州の法律 (Laws of New York)（州の法令集, "session laws"）の補足として現地法を公表する責任があるが、近年は実行されていない。ニューヨーク市の法律で重要なニューヨーク市憲章、ニューヨーク市行政法、およびニューヨーク市規則は、ニューヨーク市法律局 (New York City Law Department) の契約の元、New York Legal Publishing Corp. がオンラインにて公開している。
ニューヨーク市議会 歴史
ニューヨーク市議会はニューアムステルダム時代の17世紀に設置され、1898年に現行の方式になった。18世紀および19世紀中は、Common CouncilそしてBoard of Aldermenと呼ばれていた。
Up-beat tribute band
up-beat tribute band(アップビート トリビュート バンド)は、日本のロックバンド、UP-BEAT(1981年 - 1995年)のオリジナルメンバー広石武彦、水江慎一郎、オリジナルサポートメンバーの潮崎裕己を中心とした日本のロックバンドである。2011年から2015年まで活動した。
Up-beat tribute band 概要
2002年に『TRIBUTE TO MODERN DOLLS〜ブラインド越しの俺たち〜』への参加で、広石武彦と水江慎一郎(1990年の日本武道館公演を最後に脱退)が12年ぶりに再会。
その後、2人による共同イベントや広石武彦ソロライブに水江が参加するなど再び交流を深める。
2010年11月、渋谷C.C Lemon(渋谷公会堂)でのNEXUS RESPECTABLE 80's〜渋公リターンズ〜に広石武彦と水江慎一郎の二人がステージに立ち、UP-BEATの曲を演奏。
その余韻が冷めやらぬままUP-BEAT TRIBUTEとしてGeorge Harrison Tributeイベントや潮崎裕己BDイベント、夏のThe FES.に参加。
イベントの参加が非常に盛り上がったことからオリジナルメンバーの広石武彦、水江慎一郎と、オリジナルサポートメンバーの潮崎裕己、さらに3人のメンバーで2011年12月 up-beat tribute bandとしての活動を開始、2015年まで活動した。
Up-beat tribute band メンバー
広石武彦(ボーカル)
水江慎一郎(ベース)
潮崎裕己(キーボード)
吉田遊介(ギター)
山崎淳(ギター)
水江英樹(ドラム)
平野隆晃(ギター)
※山崎淳の代役として2011年7月28日 THE FES.、2011年12月25日 UP-BEAT トリビュートライヴに参加
Up-beat tribute band up-beat tribute bandを名乗る理由
up-beatをずっと好きでいてくれたファンの人達のために、あのup-beatとは違うとはっきり言っておいてあげるべきだと思ったため。
あの5人のup-beatしか愛せないんだったらずっと愛し続けてほしい。
違うものとしてこのバンドをやっているから、ファンの人のためでもあり、元メンバーのためにもtribute bandを名乗っている。
ファンの頭のなかにあるup-beatを大事にしたいし、ファンの記憶の中にあるup-beatを壊したくないから。
Carnival Day@BlackHole
『Carnival Day@BlackHole』(カーニバル デイ アット ブラックホール)は、日本のロックバンド、up-beat tribute bandの1枚目のライブ・ビデオである。
Carnival Day@BlackHole 解説
2012年9月22日に池袋BlackHoleで行われたup-beat tribute bandの3rd Solo Liveの模様を収録。
LEGENDARY SONGS
『LEGENDARY SONGS』(レジェンダリー ソングス)は、日本のロックバンド、up-beat tribute bandの1枚目のオリジナルアルバムである。
東條織江
東條 織江（とうじょう おりえ、1975年10月11日 - ）は、兵庫県出身の女優。身長162cm。体重48kg。血液型はA型。舞夢プロ所属。
東條織江 出演
NHK
日本テレビ
TBS
フジテレビ
テレビ朝日
熊本放送
BS朝日
NHK-FM
他多数
古畑奈和
古畑 奈和（ふるはた なお、1996年〈平成8年〉9月15日 - ）は、日本の女優、サックス奏者、歌手。女性アイドルグループSKE48の元メンバーであり、AKB48の元兼任メンバーである。
愛知県出身。ゼスト所属。
古畑奈和 略歴
2011年10月16日、SKE48第5期生オーディションで応募総数5,988名の中から16名の仮合格者に選ばれる。同年11月26日、『SKE48リクエストアワー セットリストベスト50 2011 〜ファンそれぞれの神曲たち〜』1日目においてお披露目された。
2012年8月29日、『SKE48劇場改修前最終公演』において、チームEへの昇格が発表される。同時にチームSへの昇格が発表された菅なな子とともに、5期生から初の正規メンバー昇格者となった。
2013年4月28日、『AKB48グループ臨時総会 〜白黒つけようじゃないか!〜』最終日の夜公演で、AKB48チームKとの兼任が発表される。同年9月18日に日本武道館で開催された『AKB48 34thシングル選抜じゃんけん大会』では15位で、初めてAKB48の表題曲の選抜メンバーになる。
2014年2月24日、Zepp DiverCityで開催された『AKB48グループ大組閣祭り』にて、SKE48はチームEからチームKII、AKB48はチームKからチームAへ異動することが発表される。同年5月から6月にかけて実施された『AKB48 37thシングル 選抜総選挙』では55位で、フューチャーガールズに選出される。
古畑奈和 略歴
2015年3月14日から15日にかけて上演されたミュージカル『AKB49〜恋愛禁止条例〜』で、主演として浦川みのり / 浦山実役を一人二役で務めた。同年3月26日、さいたまスーパーアリーナで開催された『AKB48 春の単独コンサート〜ジキソー未だ修行中!〜』においてAKB48チームAとの兼任解除が発表され、同年5月29日にチームA「恋愛禁止条例」公演において行われた「古畑奈和・矢倉楓子を送る会」をもってAKB48との兼任を終了した。同年5月から6月にかけて実施された『AKB48 41stシングル 選抜総選挙』では24位で、アンダーガールズに選出される。同年10月5日、劇場デビュー7周年記念特別公演において、SKE48内のユニット「フルマリオン」のメンバーに選ばれる（2017年3月にデュオの相方である東李苑が脱退したため解散）。
2016年5月から6月にかけて実施された『AKB48 45thシングル 選抜総選挙』では29位で、アンダーガールズに選出される。
2017年5月から6月にかけて実施された『AKB48 49thシングル 選抜総選挙』では14位で、AKB48選抜総選挙において初の選抜入りを果たした。同年10月13日、ソロシングル「オルフェス」をSHOWROOM RECORDSから発売した。
古畑奈和 略歴
2018年5月から6月にかけて実施された『AKB48 53rdシングル 世界選抜総選挙』では15位で、選抜総選挙において2年連続の選抜入りとなった。また、ソロシングル「オルフェス」の売上1万枚達成を受け、ミニアルバム『Dear 君とボク。』のリリースが決定した。
2019年6月27日、東京・新宿アルタKeyStudioにて自身初となるソロライブ『ピアスの穴を開けるのに失敗したトゥエンティートゥーと過ごす、夏、手前。』を開催した。
同年7月24日にリリースされたSKE48の25thシングル『FRUSTRATION』において、初めてシングル表題曲のセンターポジションを務めた。
2021年12月21日に名古屋・ダイヤモンドホールにて、自身2度目のソロライブ『古畑奈和 Colour days 〜空白〜』を開催。
2022年5月17日、チームKⅡ「最終ベルが鳴る」公演にて卒業を発表。
同月31日に光文社より1st写真集「感情の境界線」を発売。
同年8月24日に、ゴスペラーズ・黒沢薫のプロデュースによる卒業楽曲「ひかりさす」をシングルリリース。9月24日、卒業コンサート「ハニーフェス」を開催。同月29日にSKE48劇場にて卒業公演を行い、
翌30日をもってSKE48を卒業。
2023年8月16日に、卒業後初となるソロシングル「鍵の在処」をデジタルリリース。同作収録のカップリング曲「Moonlight parade」では自身初の作詞を行った。
古畑奈和 人物
愛称は、奈和ちゃん。名前の「奈和」は「純粋で穏やかに和やかに…」という願いを込めて名付けられた。
小学校5年生からの2年間、吹奏楽部でユーフォニアムを担当、中学校でも吹奏楽部に所属するが、顧問の勧めもありサックスに転向。SKE48に加入後もサックスを特技としており、イベントやライブなどで披露していた。
堀北真希に似ていると言われることがある。
好きな言葉は「辛い時こそ伸びる時」。
酒好きであり、友人から「酒を水のように飲むね」と言われたこともある。
キャッチフレーズは「私と素敵な笑顔の交換をしませんか？ふんわりナチュラル、ちょっぴりドジな古畑奈和です」。
握手会ではブースの入り口から出口まで握手したままファンと移動し、次のファンのためにジャンプして入り口まで戻る「古畑ジャンプ」がファンの間で話題となり、ルールが変更された2014年7月5日の握手会で封印するまでは続けて行っていた。
チームE時代にチームメイトであった梅本まどかと「古梅（こうめ）」と称し、2人で共通の目標を立てたり、雑誌『EX大衆』（双葉社）の連載を担当したりしていた。元メンバーで同期の菅なな子とは「なおなん」と称していた。しかし、定着せず「なんなお」と呼ばれることも多かった。
古畑奈和 人物
メンバーに独自のニックネームをつけている。岩永亞美に「グミたん」、大場美奈に「るんるん」、菅なな子に「ななちょ」、二村春香に「はっぴぃ」、松井玲奈に「にゃにゃ」などがある。
楽屋でお菓子パーティーをしていたのがきっかけでチームK兼任時代にチームメイトであった前田亜美、藤田奈那、武藤十夢と古畑との4人で「おかぱ一ず」という非公式ユニットを組んでいる。当時17歳であったため深夜の生放送に出演できなかった藤田を除く3人でラジオ番組『AKB48のオールナイトニッポン』（ニッポン放送）に「おかぱ一ず」として出演した。
AKB48のメンバーにも特有のニックネームをつけており、佐藤亜美菜に「あまめぇちゃん」、武藤十夢に「とむとむ」などがある。
古畑奈和 SKE48・AKB48での参加楽曲
SKE48名義
AKB48名義
SKE48名義
AKB48名義
ぱちスロAKB48 勝利の女神
SKE48名義
SKE48 研究生「PARTYが始まるよ」公演
SKE48 研究生「会いたかった」公演
チームE 2nd Stage「逆上がり」
チームE 3rd Stage「僕の太陽」
チームKII 5th Stage「ラムネの飲み方」
チームKII 6th Stage「0start」
AKB48名義
大島チームKウェイティング公演
チームKウェイティング公演II「最終ベルが鳴る」
チームA「恋愛禁止条例」公演
ドランクドラゴンのバカ売れ研究所!
『ドランクドラゴンのバカ売れ研究所!』（どらんくどらごん-ばかう-けんきゅうじょ!）はTwellVで2014年11月14日にスタートしたバラエティ番組。
ドランクドラゴンのバカ売れ研究所! 概要
明日のヒット商品・サービスを探す研究所。明日のバカ売れは見つかるのか? そのバカ売れ商品をお笑いコンビのドランクドラゴンが持ち込まれた商品・サービスの特徴を分析します。
2022年世界水泳選手権
第19回世界水泳選手権大会（19th FINA World Championships）は2022年6月18日から7月3日までハンガリーの首都ブダペストで開催された世界水泳選手権。なおFINAは2022年ロシアのウクライナ侵攻を受けてロシア、ベラルーシ両国の選手、関係者の参加を認めないことに同意したため、両国の参加ができなくなった。
2022年世界水泳選手権 開催の経緯
2021年に開催される予定であった福岡大会は、新型コロナウイルス感染症の拡大の影響により、2020年に開催される予定であった東京オリンピックが2021年に延期されたことを受けて、国際水泳連盟（FINA）が日程の再調整を行って開催期日を2022年5月に設定した。しかし、日本国内での新型コロナウイルスの再拡大により、FINAは同大会を2023年7月に延期。これを受けてFINAは、実戦の機会を確保するために、世界水泳をブダペストで開催することが発表された。
2022年世界水泳選手権 競技日程
大会は全74種目で行われ、過密日程などの関係から大会前半にドナウ・アレーナで競泳競技とアーティスティックスイミング、後半に飛込とマラソンスイミングが中心となっている。
坂本つとむ
坂本 つとむ（さかもと つとむ、1963年1月24日 -）は、日本のシンガーソングライター・俳優・タレント。愛知県名古屋市出身。
所属事務所は株式会社クイーンズカンパニー、レコード会社はテイチクエンタテインメント。ニックネームは「つーちゃん」。血液型A型、身長175cm、特技は料理。
坂本つとむ 楽曲制作
2013年
「雨に濡れても」（ユニバーサルミュージック）
C/W「悪魔と天使」「男にだって泣きたい夜もある」「Bring Back Love Again～あの頃へ～」「Good Fellas～男の友情～（「ジョニー大倉 復活 応援Song」・ボーナス･トラック）」月に抱かれて～Moon Light Love～（「ジョニー大倉 復活 応援Song」・ボーナス･トラック、作詞：毛利ケンイチ）
全作詞・作曲：坂本つとむ（特記以外）
2015年
「Johnny Be Back」（ユニバーサルミュージック）
C/W「I Miss Rock You（作詞：ケニー大倉）」「白い教会」「月に抱かれて～Moon Light Love～ (Acoustic Ver.)（作詞：ケニー大倉）」「次はお前だ! ～Orchestra Ver.～」
全作詞・作曲：坂本つとむ（特記以外）
「愛の輪舞（ロンド）」（ラーズフルクリエーション）　C/W「愛のしずく」
全作詞：大倉賢一・作曲：坂本つとむ
（USEN演歌・歌謡曲部門第12位（平成27年10月30日～11月5日）
坂本つとむ 楽曲制作
2016年
立花なお「テディガールズラブ」（ラーズフルクリエーション）　C/W「涙のシルエット」
全作詞：ケンイチ大倉・作曲：坂本つとむ（楽曲提供）
かすみ「小名浜恋唄（作詞：ケンイチ大倉）」（ラーズフルクリエーション）
C/W「一筋の光（作詞：芳賀一郎）」
全作曲：坂本つとむ（楽曲提供）
大倉弘也「ミッドナイトハリケーン（作詞：ケンイチ大倉）」（ユニバーサル ミュージック）
C/W「My Love（作詞：大倉弘也）」
全作曲：坂本つとむ（楽曲提供）
小川たける「笑顔に戻るまでのピエロ」
作詞・作曲：坂本つとむ（楽曲提供）
2017年
「愛で殺して」（ユニバーサルミュージック）C/W「きっと、ずっと君のそばに」
全作詞：大倉賢一・作曲：坂本つとむ
USEN演歌・歌謡曲部門第7位（12月1日～14日）
「東北英雄 阿弖流為(アテルイ)」（ユニバーサルミュージック）
C/W「ミッドナイトソルジャー」「シンデレラマジック（歌：シンデレラマジックEAST）」「テディガールズラブ」
全作詞：ケニー大倉・作曲：坂本つとむ
坂本つとむ 楽曲制作
2018年
かすみ「No More Cry」（アドニス・スクウェア）C/W「頬にキスして」
作詞・作曲：坂本つとむ
花を咲かそう（映画「光リアル道」主題歌）
C/W「心の輪」「うれしすぎて、悲しすぎて」
全作詞・作曲：坂本つとむ
「坂本つとむ All Time The Best オムニバスVo1」
「坂本つとむ All Time The Best オムニバスVo2」
2020年
「夜の果てに吹く風よ」
作詞：森浩美、作曲：坂本つとむ
（Vシネマ「織田同志会 織田征仁」主題歌 主演：的場浩司）配信
「しゃれにならねえ」作詞：及川眠子、作曲：都志見隆　配信
「夏色の恋」作詞：shizuma、作曲：ryumei　配信
「波風を纏いながら」作詞：及川眠子、作曲：ryumei　配信
「セカンドプロポーズ -君しか愛せはしない-」作詞：渡辺なつみ、作曲：森正明　配信
「冬恋歌」作詞：shizuma、作曲：坂本つとむ　配信
坂本つとむ 経歴
2023年
2月毎日新聞夕刊
3月熊本日日新聞、毎日新聞朝刊（九州）、日刊スポーツ
4月
月刊カラオケエース 5月号
ANA機内エンターテイメントオーディオ番組「ANA Sky Channel」にてアルバム「人生上等!」全曲配信（国際線4月・6月、国内線5月・6月）
5月福島民友新聞朝刊
6月日刊スポーツ、夕刊フジ「ぴいぷる」
7月琉球新報、サンケイスポーツ
8月日刊スポーツ、福井新聞、スポーツニッポン、サンケイスポーツ
坂本つとむ 出演
2023年
テレビ東京「歌のサンセット」（3月24日）
読売テレビ「朝生ワイド す・またん!」（3月28日）
ABA青森朝日放送「ハレのちあした」（4月21日）
三重テレビ放送、KBS京都、岐阜放送、青森朝日放送、とちぎテレビ、BS12、千葉テレビ放送「竹島宏の歌MAX」（6月6日〜11日）
青森テレビ「わっち!!」コメント出演（10月23日）
ABA青森朝日放送「ハレのちあした」（11月16日）
2021年
渋谷クロスFM 「関口誠人のSpicy Night」
TOKYO FM「ON THE PLANET」
横浜エフエム放送「加藤雅也のBANG BANG BANG」
エフエムナックファイブ「富澤一誠のAge Free Music!」
東北放送・福井放送・山口放送・熊本放送「木河淳の新・流行音楽堂
茨城放送「土曜の漢...村田智史」
朝日放送ラジオ「伊藤史隆のラジオノオト」
エフエム京都「谷口キヨコのCHUMMY TRAIN」
MBSラジオ「Mタウン」
エフエム大阪「POPS 851」
鳥越アズーリFM「夢への想い」
エフエムたじみ「PiPi Twilight Way」ライブ「LOSTプロポーズLiveツアー2021」生中継
岐阜放送ラジオ「ココロのオト 昼レコ!」
MID-FM「elsh Entertainment Pin-Up!」（以上、ゲスト出演）
坂本つとむ 出演
2022年
1月
いわき市民コミュニティ放送「とびベティのヨーソローアタック」
MID-FM「MIDカラオケ天国」
東海ラジオ放送「原光隆の歌謡曲主義」
CBCラジオ「さゆりんの歌謡ベストテン」
エフエム富士「FRIDAY PUNCH★」
FM NACK5「富澤一誠のAge Free Music!」（以上ゲスト出演）
2月
ラジオ関西 「三上公也の朝は恋人」
エフエム愛知 坂本つとむの「LOSTプロポーズ」（2月度マンスリーレギュラー）
3月 名古屋テレビ塔配信番組「なごチューブ」ゲスト出演
4月 渋谷クロスFM「関口誠人のSpicy Night」ゲスト出演
5月
ニッポン放送
「あなたにハッピー・メロディ」

InterFM897「富澤一誠のAge Free Music!」
愛知北エフエム放送「はーさん・AMYの昭和でゴーゴー!」（以上ゲスト出演）
6月
アール・エフ・ラジオ日本「加藤裕介の横浜ポップJ」ゲスト出演
7月
KBS京都ラジオ「妹尾和夫のパラダイスKyoto」（1日）
エフエム熱海湯河原「姫貴さゆりのSweetsRoomへようこそ!」（4日）
USEN radio encore「Age Free Music 富澤一誠のこんないい歌、聴かなきゃ損!」（8日）
FMコミュニティ川口「モテないラジオ!」（26日）（以上ゲスト出演）
8月
坂本つとむ 出演
LOVE FM「スイッチオン!DAYTIME」（1日）
NHK福岡放送局 ラジオ第1「はっけんラジオ」（1日）
エフエム福岡
「ライヴのじかん」（13日）
「TREASURE TIMES」（14日）
岐阜放送ラジオ「ココロのオト昼レコ!」（26日）
八王子FM「好きです歌謡曲・和泉静令のやっぱり笑顔がいちばん!」（27日）（以上ゲスト出演）
9月
ウルトラFM「音楽図鑑」ゲスト出演（30日）
10月
いわき市民コミュニティ放送「今を楽しむプログラム タイムリー」ゲスト出演（3日）
北九州シティエフエム「門司情報探偵団」ゲスト出演（8日）
11月 エフエム青森「ラジmott!!」ゲスト出演（25日）
坂本つとむ 出演
2023年
1月 InterFM897「富澤誠一のAge Free Music!」ゲスト出演（12日）
2月
KBCラジオ「PAO〜N」（15日）
エフエム福岡「Ultra Radio Connection 〜DIG!!!!!!!! FUKUOKA」（15日）
ラブエフエム国際放送「Music×serendipity」（15日）
熊本放送「塚原まきこの福ミミらじお」（16日）
エフエム熊本
「FMK RADIO BUSTERS」（16日）
「FMK InStyle」（23日）（以上ゲスト出演）
3月
エフエム京都「a-station ONE FINE DAY」（1日）
ラジオ大阪「Hit&Hit!」（1日）
岐阜放送「ココロのオト 昼レコ!」（2日）
MID-FM「FRESH!FINE!RADIO!」（2日）
熊本シティエフエム「すいッチ!」（8日）
MID-FM「月刊カラオケエース 喫茶カラオケ天国」（11日）
CBCラジオ「歌謡ベストテン」（26日）
FM NACK5「GOGOMONZ」（29日）（以上ゲスト出演）
4月
南海放送「松原健之のBitter&Sweetの音茶メロらじお」ゲスト出演（8日・15日）
青森放送「らじすく!エア」ゲスト生出演（21日）
FM青森「ラジmott!!」ゲスト生出演（21日）
東海ラジオ放送「金シャチ劇場」ゲスト出演（21日）
坂本つとむ 出演
尾張アズーリFM「坂本つとむの人生上等!」ラジオパーソナリティ（24日）
5月
MID-FM「坂本つとむの人生上等!」ラジオパーソナリティMC（10日-）
琉球放送「わんDAY」ゲスト出演（12日）
渋谷クロスFM「アリス矢沢透のなんでも応援団!」（18日）
ラジオ沖縄「メジャーエンカー」（18日）（以上ゲスト出演）
6月
葛飾エフエム放送「大樹ゆたかのワンダフルタイム」ゲスト出演（15日）
7月
渋谷クロスFM「午後のひととき〜izu Mi igaの音楽大好き」（17日）
FM NACK5「富澤一誠のAge Free Music!」（27日）（以上ゲスト出演）
9月
東海ラジオ放送「Music Submarine」ゲスト出演（17日）
10月
RAB青森放送ラジオ「らじすく！エア」ゲスト出演（25日）
11月
ラジオ関西「ばんばひろふみ！ラジオDEショー」（29日）
MBSラジオ「こんちわコンちゃんお昼ですょ！」（30日）（以上ゲスト出演）
12月
MBCラジオ「城山スズメ」ゲスト出演（15日）
坂本つとむ 出演
2018年
市ヶ谷えとわーるにて「坂本つとむBirthday Live2018」開催
いわきサンシャインマラソンイベント
銀座NBクラブ 坂本つとむ 歌手生活35周年記念 ディナーショー開催
第2回・第3回坂本つとむ杯ゴルフコンペ
第63回赤羽馬鹿まつり
一宮七夕祭りイベント
いわき街中コンサート
郡山駅前にて　ふくしまFMイベント
名古屋西商店会イベント
北九州 チャチャタウン小倉 イベント
いわき菊田小学校にて音楽教室
2022年
名古屋マリオットアソシアホテルにてReToRu SUITS ファッションショー
横浜ライブイベント7AVENUE
映画「コネクション」の劇場公開前イベント
名古屋シネマスコーレにて主題歌担当映画「コネクション」舞台挨拶登壇（5月8日）
大阪第七藝術劇場にて主題歌担当映画「コネクション」舞台挨拶登壇（7月3日）
「入道ちゃんの太鼓夏祭り～Summer Jamboree～」ゲスト出演（7月23日）
北九州市小倉「チャチャタウン小倉」イベントステージライブ（7月30日）
福島県いわき市「いわき街なかコンサート2022」イベントステージにてライブ（10月2日）
2023年
静岡県浜松市「明るい社会づくり運動 静岡県浜北天竜地区協議会 創立45周年記念大会」（2月25日）
タワーレコード渋谷店 CUTUP STUDIO『Age Free Music Presents「坂本つとむLIVE 2023夏 俺たちオヤジはO世代?!～Aちゃんに憧れ今Gちゃん～」』（8月12日）
イオン八代ショッピングセンター「坂本つとむ ミニライブ」（8月20日）
福島県いわき市「いわき街なかコンサート2023」イベントステージにてライブ（10月8日）
北九州市小倉「チャチャタウン小倉」イベントステージにてライブ（12月17日）
坂本つとむ ライブ
ジョニー大倉復活応援ライブ
ジョニー大倉公式追悼ライブ
ザ・ラスト・ショット
『ザ・ラスト・ショット』は、2014年11月19日の22:00 - 22:59に、NHK秋田放送局の秋田発地域ドラマとして、NHK BSプレミアムにて放送された日本のテレビドラマである。主演は永井大が務めた。
ザ・ラスト・ショット キャスト
村木 翔平
演 - 永井大
大手スポーツメーカー「ペガサス」のシューズ職人。
北大路 巽
演 - 松田悟志
秋田のプロバスケチーム「ブレイブ・ラッキーズ」の花形選手。
藤原 さくら
演 - 臼田あさ美
村木の元恋人。
ジミー鳴瀬
演 - 中村昌也
北大路のチームメイト。
山中 純
演 - 有薗芳記
村木の同僚。
武藤 陽一
演 - 品川徹
能代実業、バスケ部の名誉監督。
大神 和成
演 - 柴俊夫
村木の上司。
ジャコブソン環
代数学において、ヒルベルト環 (Hilbert ring) あるいはジャコブソン環 (Jacobson ring) はすべての素イデアルが原始イデアルの共通部分であるような環である。可換環に対しては原始イデアルは極大イデアルと同じなのでこの場合ジャコブソン環はすべての素イデアルが極大イデアルの共通部分であるような環である。
ジャコブソン環は  Krull (1951, 1952) と  Goldman (1951) によって独立に導入された。Krull はジャコブソン根基との関連からNathan Jacobsonにちなんで名づけ、Goldman はヒルベルトの零点定理との関連から David Hilbert にちなんで名づけた。
ジャコブソン環 ジャコブソン環と零点定理
代数幾何学のヒルベルトの零点定理は有限個の変数の体上の多項式環はヒルベルト環であるというステートメントの特別なケースである。ヒルベルトの零点定理の一般的な形が述べているのは、R がジャコブソン環であれば任意の有限生成 R-代数 S もそうであるというものである。さらに S の任意の極大イデアル J の引き戻しは R の極大イデアル I であり、S/J は体 R/I の有限拡大である。
とくにジャコブソン環の有限型の射は環の極大スペクトルの射を誘導する。このことは、体上の代数多様体に対して、（スキームが導入される以前はそうであったように）すべての素イデアルではなくすべての極大イデアルだけを考えればしばしば十分である理由を説明する。局所環のようなより一般の環に対しては、環の射が極大スペクトルの射を誘導するということはもはや正しくなく、極大イデアルよりもむしろ素イデアルを使った方がきれいな理論ができる。
ジャコブソン環 例
任意の主イデアル整域やジャコブソン根基が 0 のデデキント整域はジャコブソン環である。主イデアル整域とデデキント整域において、0 でない素イデアルはすでに極大であるので、確認すべき唯一のことは零イデアルが極大イデアルの共通部分であるかどうかだ。ジャコブソン根基が 0 であることを要求すればこれが保証される。主イデアル整域とデデキント整域において、ジャコブソン根基が消えることと無限個の素イデアルが存在することは同値である。
ジャコブソン環 特徴づけ
可換環 R に対して以下の条件は同値である。
単項イデアル環
数学において、単項右（左）イデアル環、主右（左）イデアル環 (principal right (left) ideal ring) は環 R であってすべての右（左）イデアルがある x ∈ R に対して xR (Rx) の形であるようなものである。（1つの元で生成されたこの形の右と左のイデアルは単項イデアルである。）これが左と右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに 単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。
R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R は右ベズー環 (right Bézout ring) と呼ばれる。左ベズー環は同様に定義される。これらの条件は整域 (domain) においてベズー整域として研究される。
整域でもあるような可換単項イデアル環は単項イデアル整域 (PID) と呼ばれる。この記事において焦点は整域とは限らない単項イデアル環のより一般的な概念に当てる。
単項イデアル環 一般的な性質
R が右単項イデアル環であれば、それは確かに右ネーター環である、なぜならばすべての右イデアルは有限生成だからだ。それは右ベズー環でもある、なぜならばすべての有限生成右イデアルは単項だからだ。それにまた、単項右イデアル環はちょうど右ベズーかつ右ネーターな環であることは明らかである。
単項右イデアル環は有限直積で閉じている。 であれば、R の各右イデアルは  の形である、ただし各  は Ri の右イデアルである。すべての Ri が単項右イデアル環であれば、Ai=xiRi であり、  であることがわかる。それほどさらに努力しなくても右ベズー環もまた有限個の直積で閉じていることが証明できる。
単項右イデアル環と右ベズー環はまた商についても閉じている、つまり、I が単項右イデアル環 R の真のイデアルであれば、商環 R/I もまた単項右イデアル環である。これは環の同型定理からただちに従う。
上記のすべての性質は左でも同様に成り立つ。
単項イデアル環 可換の例
1. n を法とした整数 .
2.  を環とし  とする。このとき R が主環であることと Ri がすべての i に対して主環であることは同値である。
3. 主環の任意の乗法的集合における局所化は再び主環である。同様に、主環の任意の商は再び主環である。
4. R をデデキント整域とし I を R の 0 でないイデアルとする。このとき商 R/I は主環である。実際、I を素イデアルの冪の積として分解できる： , そして、中国の剰余定理によって
, なので各
 が主環であることを見れば十分である。しかし  は離散付値環
 の商  に同型であり、主環の商であるので、主環である。
5. k を有限体とし , ,  とおく。このとき R は主環でない有限局所環である。
6. X を有限集合とする。このとき  は単位元をもつ可換主イデアル環をなす。ただし  は対称差を表し  は X の冪集合を表す。X が少なくとも 2 つの元をもてば、環はまた零因子をもつ。I がイデアルであれば、 である。X を無限集合とすれば、環は主環でない。例えば、X の有限部分集合で生成されるイデアルを考えよ。
単項イデアル環 可換 PIR の構造理論
上の例 4 で構成された主環はつねにアルティン環である。とくに、それらは主アルティン局所環の有限直積に同型である。
局所アルティン主環は special principal ring と呼ばれ、極めて単純なイデアル構造をもつ：有限個のイデアルしか存在せず、各々は極大イデアルの冪なのである。この理由のために、special principal rings は uniserial rings の例である。
次の結果は主環の完全な分類を special principal rings と主イデアル整域の言葉によって与える。
Zariski–Samuel の定理： R を主環とする。すると R は直積  として書ける、ただし各 Ri は主イデアル整域であるかまたは special principal ring である。
単項イデアル環 可換 PIR の構造理論
証明は中国剰余定理を零イデアルの極小準素分解に適用する。
Hungerford による以下の結果も存在する：
定理 (Hungerford)： R を主環とする。すると R は直積  として書ける、ただし各 Ri は主イデアル整域の商である。
Hungerford の定理の証明は完備局所環 (complete local ring) に対する コーエンの構造定理を用いる。
上記例 3 のように議論し Zariski-Samuel の定理を使うことで次のことを確認するのは易しい。Hungerford の定理は任意の special principal ring が離散付値環の商であるというステートメントと同値である。
単項イデアル環 非可換の例
ただの体の直積ではないすべての半単純環 R は非可換右かつ左主イデアル域である。すべての右と左イデアルは R の直和成分であるので e を R の冪等元として eR あるいは Re の形である。この例と並行して、フォン・ノイマン正則環は右かつ左ベズー環であることが確かめられる。
D が可除環で  が自己同型でない環自己準同型であれば、skew polynomial ring  は右ネーターでない主左イデアル域であることが知られており、したがって主右イデアル環ではありえない。このことは域に対してさえも主左と主右イデアル環は異なるということを示している (Lam & 2001, p.21)。
稠密部分加群
抽象代数学、とくに加群論において、加群の稠密部分加群（ちゅうみつぶぶんかぐん、英: dense submodule）は本質部分加群の概念の精密化である。N が M の稠密部分加群であれば、"N ⊆ M は有理拡大 (rational extension) である"ということもできる。稠密部分加群は非可換環論における商環と関係がある。ここで現れるたいていの結果は最初 (Johnson 1951), (Utumi 1956) と (Findlay & Lambek 1958) において証明された。
この用語は位相空間論における稠密部分集合の概念とは異なることを注意すべきである。稠密部分加群を定義するのに位相は全く必要ないし、稠密部分加群は位相加群において位相的に稠密かもしれないしそうでないかもしれない。
稠密部分加群 定義
この記事は (Storrer 1972) と (Lam 1999, p. 272) に現れる exposition を修正する。R を環とし M を右 R 加群とし N をその部分加群とする。M の元 y of M に対し、
と定義する。表現 y−1 は形式的なものに過ぎないことに注意する。加群の元 y が可逆であると言うことは意味がないからだ。しかしこの表記は y⋅(y−1N) ⊆ N であることを示唆する助けになる。集合 y −1N はつねに R の右イデアルである。
M の部分加群 N が稠密部分加群 (dense submodule) であるとは、M のすべての元 x ≠ 0 と y に対して R のある元 r が存在して xr ≠ {0} かつ yr が N の元となることである。言い換えると、導入した表記を用いて、集合
ということである。このとき、関係は
と表記される。
別の同値な定義は本質的にホモロジカルである。N が M において稠密であることと
ただし E(M) は M の移入包絡、は同値である。
稠密部分加群 応用
すべての右 R 加群 M はその移入包絡 (injective hull) である極大本質拡大 E(M) をもつ。極大稠密拡大を用いた類似の構成の結果が、E(M) の部分加群である rational hull Ẽ(M) である。加群が真の有理拡大をもたず Ẽ(M) = M であるとき、加群を rationally complete という。R が右非特異であれば、もちろん Ẽ(M) = E(M) である。
rational hull は直ちに移入包絡の部分加群と同一視される。S = EndR(E(M)) を移入包絡の自己準同型環とする。すると移入包絡の元 x が rational hull に入ることと x が M 上 0 である S のすべての写像によって 0 に送られることが同値である。記号で書けば、
一般に、M 上 0 だが M の元でないある x で 0 でないような S の写像が存在するかもしれず、そのような x は rational hull には入らない。
極大右商環 (maximal right ring of quotients) は R の稠密右イデアルと関連して2つの方法で記述することができる。
捩れ部分群
アーベル群の理論において、アーベル群の捩れ部分群（ねじれぶぶんぐん、英: torsion subgroup）とは有限の位数をもつすべての元からなる部分群である。アーベル群が捩れ (torsion) 群あるいは周期 (periodic) 群であるとは、そのすべての元の位数が有限であることで、torsion-free であるとは、単位元を除くすべての元の位数が無限であることである。
実際に有限位数の元が加法で閉じていることの証明は加法の可換性によっている（例の節を見よ）。
アーベル群 A の捩れ部分群 T(A) は A の fully characteristic subgroup であり、剰余群 F(A) = A/T(A) は torsion-free である。これらの対応は関手的である：アーベル群をその捩れ部分群に送り準同型をその捩れ部分群への制限に送る、アーベル群の圏から捩れ群の圏への共変関手 T が存在する。アーベル群をその捩れ部分群による商に送り準同型を標準的な誘導写像（well-defined であることは容易に確かめられる）に送る、アーベル群の圏から torsion-free 群の圏への共変関手 F も存在する。
捩れ部分群
アーベル群 A が有限生成であれば、その捩れ部分群 T と torsion-free 部分群の直和として書くことができる（しかしこれはすべての非有限生成アーベル群に対して正しくない）。A の捩れ部分群 S と torsion-free 部分群の直和としての任意の分解において、S は T と等しくなければならない（しかし torsion-free 部分群は一意的には定まらない）。これは有限生成アーベル群の分類において重要なステップである。
捩れ部分群 p-冪捩れ部分群
任意のアーベル群  と任意の素数 p と任意の自然数 n に対してp^n の位数をもつ A の元全体の集合
（この記号はよく使われる）は部分群であり p-冪捩れ部分群 (p-power torsion subgroup) と呼ばれる。
の全てのnに渡って和を取ったもの
（この記号もよく使われる）も部分群を成し、Aのp-部分 (p-part) と呼ばれる。これはもちろんp-群である。
捩れ部分群 Ator はAのp-部分のすべての素数 p を渡る直和に同型である。
A が有限アーベル群のとき、 は唯一の A のシロー p-部分群と一致する。これはでコーシーの定理 (群論)を考えればすぐにわかる。
A の各 p-冪捩れ部分群は fully characteristic subgroup である。より強く、アーベル群の間の任意の準同型は各 p-冪捩れ部分群を対応する p-ベキ捩れ部分群の中に送る。
各素数 p に対して、これはすべての群をその p 冪捩れ部分群に送りすべての準同型をその p-捩れ部分群に制限するアーベル群の圏から p-冪捩れ群の圏への関手を提供する。これらの関手の捩れ群への制限のすべての素数の集合にわたる積は、捩れ群の圏から p-捩れ群の圏のすべての素数に渡る積への忠実関手である。ある意味、これは p-捩れ群を孤立して研究することで一般の捩れ群についてすべてわかるということを意味する。
捩れ部分群 例とさらなる結果
⟨ x, y | x2 = y2 = 1 ⟩
をもち、元 xy は2つの捩れ元の積であるが、位数は無限である。
原始元定理
体論において、原始元定理 (primitive element theorem) あるいは原始元に関するアルティンの定理 (Artin's theorem on primitive elements) は原始元 (primitive element) をもつ有限次体拡大すなわち単拡大を特徴づける結果である。定理は有限次拡大が単拡大であることと中間体が有限個しかないことが同値であるというものである。とくに、有限次分離拡大は単拡大である。
原始元定理 用語
を有限次体拡大とする。元  は
であるときに  の原始元 (primitive element) と呼ばれる。この状況で、拡大  を単（純）拡大という。このとき E のすべての元 x は
の形に書ける、ただしすべての i に対して  であり、 は固定されている。つまり、 が n 次分離拡大であれば、ある  が存在して、集合
は E の F 上ベクトル空間としての基底である。
例えば、拡大  と  はそれぞれ原始元  と x による単拡大である（ は  上不定元 x による有理関数体を表す）。
原始元定理 存在の主張
定理の解釈は 1930 年頃エミール・アルティンの理論の定式化で変わった。ガロワの時代から、原始元の役割は分解体をただ1つの元で生成されるものとして表現することだった。そのような元のこの（任意の）選択は Artin の扱いにおいて避けられる。同時に、そのような元の構成の考慮は退く：定理は存在定理 になる。
すると以下のアルティンの定理は古典的な原始元定理に取って代わる。
定理
を有限次体拡大とする。このときある元   に対して  であることと  なる中間体 K が有限個しか存在しないことは同値である。
すると定理の系はより古風な意味での原始元定理（分離性は通常暗黙に仮定された）である：
系
を有限次分離拡大とする。このときある  に対して  である。
系は代数体、すなわち有理数体 Q の有限拡大に応用する、なぜならば Q は標数 0 ゆえ任意の拡大が分離的だからである。
原始元定理 反例
分離的でない拡大に対しては、これは標数が素数 p である必要があるが、少なくとも次数 [L : K] が p であるときには、L / K は原始元をもつ、なぜならば中間体が存在しないからだ。[L : K] = p2 のとき、原始元はない（したがって無限に多くの中間体が存在する）かもしれない。これは例えば次のようなときに起こる。K が
Fp(T, U),
p 元をもった有限体上の二不定元 T と U による有理関数体であり、L が K に T と U の p 乗根を添加して得られる体のとき。実は次のことがわかる。L の任意の元 α に対して元 αp は K に入るが、原始元は K 上次数 p2 をもたなければならない。
原始元定理 構成的結果
一般に、有限分離拡大 L / K に対するすべての原始元からなる集合は L の真の K-部分空間すなわち中間体の有限の集まりの補集合である。このステートメントは有限体のケースについては何も言っていない。有限体に対しては体の乗法群（巡回群）の生成元、これは当然原始元である、を見つけるために捧げられた計算理論が存在する。K が無限のときは、鳩ノ巣原理により証明できる。2元で生成された線型部分空間を考えると、c を K の元とする線型結合
は有限個しかなく両方の元を含む部分体を生成できないことが証明される。これはアルティンの結果から古典的な結果がどのように導かれるかを示す方法としてほとんどすぐであり、中間体の個数の言葉での例外的な c の個数が有界であることが得られる（この数はガロワ理論によってアプリオリにそれ自身制限されるものである）。したがってこのケースにおいて trial-and-error は原始元を見つける実際的な手法となることができる。例を見よ。
原始元定理 例
例えば次のことはすぐに明らかではない。有理数体  に、２つの多項式
と
の根をそれぞれ  と  として添加し、 上4次の体 K =  を得るが、拡大は単純で原始元  K が存在して K =  となり、以下のように確認できる。
の冪  は  の整数係数の線型結合として書き下すことができる。これらを線型方程式系としてとると、あるいは分解することによって、 と  について  上解くことができ（実際  を得る）、これは  のこの選択が確かにこの例の原始元であることを意味している。与えられるすべての部分体の知識を仮定して、ガロワ理論による簡単な結論は  の有理数体上の独立性に注目することである。これは  によって生成される部分体は  あるいは  あるいは  によってすべての次数 2 の部分体を使い果たして生成される体ではありえないことを示している。したがってそれは体全体でなければならない。
準正則元
この記事は現代代数学の分野である環論の文脈における準正則性の概念についてのものです。数学における準正則性の他の概念については、英語版の曖昧さ回避ページ quasiregular をご覧ください。
数学、特に環論において、準正則性 (quasiregularity) の概念は環のジャコブソン根基で研究するための計算的に便利な方法を提供してくれる。直感的には、準正則性は環の元が「悪い」、つまり、望ましくない性質をもっているとはどういうことかを捉える。「悪い元」は準正則である必要があるが、準正則元はかなりあいまいな意味で「悪い」必要はない。この記事においては、主として単位的環に対して準正則性の概念を考える。しかしながら、一節は非単位的環における準正則性の理論に割かれる。これは非可換環論の重要な側面を構成する。
準正則元 定義
R を（単位元をもつ）環とし、 r を R の元とする。このとき r が準正則 (quasiregular) であるとは、1 − r が R の単元である、つまり、乗法について可逆であるということである。右または左準正則性 (right or left quasiregularity) の概念はそれぞれ 1 − r が右または左逆元をもつ状況に対応する。
単位的でない環の元 x が右準正則 (right quasiregular) であるとは、ある y が存在して x + y − xy = 0 となるということである。左準正則 (left quasiregular) 元の概念も同様に定義される。元 y を x の右準逆元 (right quasi-inverse) と呼ぶことがある。環が単位的であれば、この準正則性の定義は上で与えられた定義と一致する。x * y = x + y − xy と書けば、この二項演算 * は結合的である。それゆえ、元が左と右の準逆元を両方とももてば、それらは等しい。
準正則元 定義
準正則性について、別の定義が存在する。すなわち、rng R において、二項演算  を  と定義すると、これにより上記の * と同様 R は 0 を単位元とするモノイドとなり、y ∈ R は、この演算に関して左逆元が存在するときに、左準正則というのである（右準正則も同様）。このとき、R が単位的環であれば、r ∈ R が左（resp. 右）準正則であることと 1 + r が環の乗法について左（resp. 右）逆元を持つことが同値である。
"* による定義"がジャコブソンによるオリジナルのものである。 であるから、符号を考慮すれば定義を行き来出来る。例えば、一方の定義で y が左準正則であることともう一方の定義で −y が左準正則であることは同値である。
本記事では、"* による定義"を採用するが、上記注意により"  による定義"でのステートメントに修正することは容易である。
準正則元 性質
（可換とは限らない）環のジャコブソン根基のすべての元は準正則である。実は、環のジャコブソン根基はすべての元が右準正則であるという性質に関して極大な、環の唯一の右イデアルとして特徴づけることができる。しかしながら、右準正則元がジャコブソン根基の元であるとは限らない。これは記事の初めのリマークを正当化する - 準正則元が「悪い」必要はないが、「悪い元」は準正則である。環のジャコブソン根基の元はしばしば「悪い」と思われる。
準正則元 半環への一般化
準正則元の概念は直ちに半環 (semiring) へと一般化される。a が半環 S の元であれば、S から自身へのアフィン写像は  である。S の元 a が右準正則 (right quasiregular) であるとは、 が一意とは限らない固定点をもつときにいう。各そのような固定点は a の左準逆元 (left quasi-inverse) と呼ばれる。b が a の左準逆元でさらに b = ab + 1 であれば、b は a の準逆元 (quasi-inverse) と呼ばれる。準逆元をもつ半環の任意の元を準正則 (quasiregular) と言う。半環のすべてではなく一部の元が準正則であるということはあり得る。例えば、通常の加法と乗法による非負の実数の半環において、 は固定点  をすべての a < 1 に対してもつが、a ≥ 1 に対しては固定点をもたない。半環のすべての元が準正則であれば半環は準正則半環 (quasi-regular semiring)、閉半環 (closed semiring)、あるいは時折レーマン半環 (Lehmann semiring)と呼ばれる（後者は Daniel J. Lehmann の論文 に敬意を払っている）。
準正則元 半環への一般化
準正則半環の例はクレイニ代数（それらの中でも顕著に、正則表現の代数）によって提供される。そこでは準逆元は最小固定点解として定義される単項演算（a* で表記される）の役割に持ち上げられる。クレイニ代数は加法的に冪等であるがすべての準正則半環がそうであるわけではない。非負実数の例を無限大を含むように拡張でき、それは任意の元 a ≥ 1 の準逆元が無限大である準正則半環になる。この準正則半環はしかしながら加法的に冪等ではないので、クレイニ代数でない。しかしながらそれは complete semiring である。より一般に、すべての complete semiring は準正則である。用語 closed semiring は実は著者によってはただの準正則ではなく complete semiring を意味するために用いられる。
準正則元 半環への一般化
Conway 半環はまた準正則である。2つの Conway の公理は実は独立である、つまり、the product-star [Conway] axiom, (ab)* = 1 + a(ba)*b のみを満たし the sum-star axiom, (a + b)* = (a*b)*a* を満たさない半環が存在し、and vice-versa。半環が準正則であることを意味しているのは the product-star [Conway] axiom である。その上、可換半環が準正則であることと the product-star Conway axiom を満たすことは同値である。
準正則半環は最短経路問題の一般化である algebraic path problems において現れる。
有限生成アーベル群
有限生成アーベル群（ゆうげんせいせいアーベルぐん、英：Finitely_generated_abelian_group）とは、抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として
x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs
の形に書けるということである。
この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。
明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。
有限生成アーベル群 例
（同型を除いて）他の例は存在しない。とくに、有理数全体の群  は有限生成でない：  を有理数として、すべての分母と互いに素な自然数  をとると、 は  によって生成できない。0 でない有理数全体の群  もまた有限生成でない。
有限生成アーベル群 有限生成アーベル群の基本定理
単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の特別な場合である有限生成アーベル群の基本定理 (fundamental theorem of finitely generated abelian groups) は（単項イデアル整域の場合と同様に）2通りに述べることができる。
準素分解の定式化が述べているのは、すべての有限生成アーベル群 G は準素巡回群と無限巡回群の直和に同型である。準素巡回群は位数が素数のベキであるような群である。つまり、すべての有限生成アーベル群は次の形の群に同型である：
ただしランク n ≥ 0 で、数 q1, ..., qt は（異なる必要はない）素数のベキである。とくに、G が有限であることと n = 0 は同値である。n と q1, ..., qt の値は（添え字の付け替えを除いて）G によって一意的に決定される。
任意の有限生成アーベル群 G を次の形の直和として書くこともできる：
ただし k1 は k2 を割り切り、k2 は k3 を割り切り、同様に ku まで続く。再び、ランク n と不変因子 k1,...,ku は G によって順序も込めて一意的に決まる。
これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、 であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。