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特性類 スティーフェル・ホイットニー類
本節ではの構造を具体的に決定し、それをもとにスティーフェル・ホイットニー類を定義する。
の構造の決定方法やスティーフェル・ホイットニー類の定義は、基本的にはの構造の決定方法やチャーン類の定義と同様である。一点大きく違うのは、チャーン類の場合はを満たすが2次のコホモロジー群に属していたのに対し、スティーフェル・ホイットニー類の場合はそのような元が1次のコホモロジー群に属する事である：
この違いが原因でチャーン類は偶数次のコホモロジー群にしか登場しなかったが、スティーフェル・ホイットニー類は奇数次のコホモロジーにも登場する。
なお、コホモロジーの係数がなので、カップ積は奇数次のコホモロジーにおいても可換である。
自然数に対しの具体的形を調べるため、チャーン類のときと同様、連続準同型写像
によりをの部分群とみなす。ここで「」は対角線上に行列を並べる演算である。
を内部自己同型とする。チャーン類の時と同様、の正規化群
をの中心化群
で割ったを考え、
と定義するとこの定義はWell-definedである。ここでは同値類を表す。このとき次の事実が従う：
定理 ― 写像
は全単射である。
ここでβiはのi番目のの生成元である。
定理 ― Σは置換群と群同型であり、Σはの成分の入れ替えとしてに作用する。
特性類 スティーフェル・ホイットニー類
スティーフェル・ホイットニー類を以下のように定義する：
定義 (スティーフェル・ホイットニー類) ― 
上の第i基本多項式
の
による逆像
を第iスティーフェル・ホイットニー類（英: i-th Stiefel–Whitney class class）と呼ぶ。
紛れがなければ添字を省略し、を単にと書く。
分類空間の元と特性類は1対1でするので、第iスティーフェル・ホイットニー類に対応する特性類
をベクトルバンドルξの第iスティーフェル・ホイットニー類という。分類空間の元をと区別したいときは、を第i普遍スティーフェル・ホイットニー類（英: i-th universal Stiefel–Whitney class class）という。
チャーン類のときと同様、、 for と定義する。
明らかに以下の事実が従う：
定理 ― :
チャーン類と同様スティーフェル・ホイットニー類も公理的に特徴づける事ができる：
定理・定義 (スティーフェル・ホイットニー類の公理的特徴づけ) ― 特性類の組でn次元実ベクトルバンドルにの元を対応させるもの
で以下の性質を満たすものが一意に存在する。をn次元ベクトルバンドルの第iスティーフェル・ホイットニー類と呼ぶ。
特性類 スティーフェル・ホイットニー類
以下でXは任意のCW複体、ξ、ηはX上の任意の実ベクトルバンドル、n、mはそれぞれξ、ηのファイバー（であるベクトル空間）の次元であり、「」はベクトルバンドルのホイットニー和である：
全チャーン類と同様、全スティーフェル・ホイットニー類を定義でき、全チャーン類と同様の性質を示す事ができる：
定義・定理 (全スティーフェル・ホイットニー類) ― : 
をξの全スティーフェル・ホイットニー類（英: total Stiefel Whitney polynomial）といい、以下が成立する：
自然な写像が誘導する写像は単射であり、の生成元αの自乗α2がβに移る事が知られている。したがって
はに移るが、上ではになので、以下が成立する：
定理 ― 
実ベクトルバンドルに対しその複素化をとすると、任意の非負整数iに対して以下が成立する：
in
逆に複素ベクトルバンドルから複素構造を忘れて実ベクトルバンドルとみなしたものをの脱複素化（英: decomplexification、英: realification）と呼び、と書くと任意の非負整数iに対して以下が成立する事が知られている：
定理 ― 
複素ベクトルバンドルに対し、以下が成立する：
、 in
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
本節ではを満たす可換環Λに対し、、の構造を決定し、これをもとにポントリャーギン類とオイラー類を定義する。
本節ではコホモロジー環、の構造し、これをもとにポントリャーギン類とオイラー類を定義する。そのために利用するのは、チャーン類のときと同様、ワイル群に関する議論である。そこでSO(n)の極大トーラスを記述するため、nが偶数であるか奇数であるかに応じてn=2m、n=2m+1としてを
により定義する。ここで「」は対角線上に行列を並べる演算であり、R(θ)は2次元の回転行列
である。によるSO(2)mの像はSO(n)の極大トーラスである事が知られている。さらに自然な埋め込みを考える。
そしてこれら２つの写像が分類空間のコホモロジーに誘導する写像を考える：
上式の最後の同型「」は、リー群としてである事からチャーン類のときの議論により従う。ここで「」は環としての同型であり、の積はカップ積である。
またγjはのj番目のの生成元であり、γjは次数2のコホモロジーに属している。（これらもチャーン類のときの議論により従う）。
なお、の生成元γの選び方は、Λの単元倍の自由度があるので、この自由度をなくす為、以下の規約を置く：
規約 ― 
の生成元γとして、第一チャーン類を選ぶ。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
上で自然な同型を用いた。このように規約を決めると、チャーン類の定義からは整数係数のコホモロジーに属する事になるのが利点である。
本項の目標は、を用いる事でとの構造を特定し、これをもとにポントリャーギン類とオイラー類を定義する事である。
詳細は後回しにし、先に結論を述べる。
定理 (、の構造) ― 
、は単射であり、の基本対称式を
とし、
とするとき、以下が成立する：
ポントリャーギン類とオイラー類を以下のように定義する：
定義 (ポントリャーギン類、オイラー類) ― 
上の定理と同様に記号を定めるとき、
を第iポントリャーギン類（英: i-th Pontryagin class）といい、のとき、
をオイラー類（英: Euler class）という。
紛れがなければ、、を単に、と書く。
分類空間やの元と特性類は1対1でするので、第iポントリャーギン類やオイラー類eに対応する特性類
、
をそれぞれベクトルバンドルξの第iポントリャーギン類、オイラー類という。分類空間の元、eを、と区別したいときは、、eをそれぞれ第i普遍ポントリャーギン類（英: i-th universal Pontryagin class）、普遍オイラー類（英: universal Euler class）という。
なぜ上述の定理が成立するのかについては後述する。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
本節では、前述したH*(BSO(n);Λ)とH*(BO(n);Λ)の構造を記述した定理がなぜ成立するかを次の３つの場合に分けて説明する：
定理を示すにはチャーン類の場合と同様、ワイル群を用いる事でH*(BSO(n);Λ)の構造を決定する。そのためにBorelによる以下の一般的な定義を用いる：
定理 (Borelの定理) ― 
pを素数とし、Gを連結なコンパクトリー群で整数係数コホモロジーがp-捻れ部分群を持たないものとする。
さらにTをGの極大トーラスとし、WをGのワイル群とし、をの元でWに関して不変なもの全体の集合とする。とみなすと、包含写像がコホモロジーに誘導する写像
は環同型である。
がのねじれ元を持たない事を利用して、以下の命題を示せる：
命題 (H*(BSO(n),Λ)のワイル群による表現) ― 写像
は環同型である。
上述の命題ではBorelの定理で「」であったところが「Λ」に代わっているが、普遍係数定理を用いる事で「Λ」に代えてよい事が容易に示せる。
命題の証明には普遍係数定理を使うので、まずこの定理を復習する：
定理 (普遍係数定理) ― 
Xを位相空間とし、Mを-加群とする。全てのkに対してが上有限生成であれば、任意のkに対して以下が成立する:
.
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
すでに述べたようにBSO(n)やBSO(2)はグラスマン多様体として表す事ができる。そしてグラスマン多様体をCW複体であって各kに対してk包体が有限個のもので表せる事が知られている。よって、、、は全て有限生成であり、上述の普遍係数定理の前提条件が満たされる。
以下、の場合に対してのみ定理を証明する。それ以外の場合に関しては普遍係数定理から従う。なおは単項イデアル整域であり、上のイデアルは素数により生成される単項イデアルのみである事を容易に示せる。
が誘導する写像
...(1)
を考えるとき、まず(1)式の右辺について、
...(2)
となる非負整数rkが存在する事が言える。
実際、であるので、チャーン類のところで述べた議論から、であり、よって特に各kに対し、は自由アーベル群であり、したがってその部分群であるも自由アーベル群であるので(2)がしたがう。
は単項イデアル整域なので、有限生成加群の基本定理を使ってと自由Λ-加群部分と捩れ部分群部分の直和として表すと、(2)式より(1)式は
...(3)
と書ける。
は素数に対し、p-捩れ部分群を持たないので、、に対してBorelの定理を使う事ができ、
for
である。上式と(3)式と普遍係数定理を使って書き換える事で、
for    ...(4)
が言える。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
有限生成加群の基本定理から、は有限集合なので、、には位数qの元が存在しない素数を取る事ができる。(4)式でとすると、qの取り方からが成立する。よって(4)式から
...(5)
が成立する。すなわちの自由アーベル群部分のランクはのランクに等しい。
また任意のに対し(4)式の両辺で上の次元が同じでなければならないので、(5)式からである。よってももに対しp-捩れ元を持たない。Λの定義から2-捩れ元はそもそも存在しないので、結局(4)式は同ランクの自由加群の間の写像
...(6)
として書ける。
を行列として表してその行列式
を考えると、(5)式が同型である事からに対しであり、したがってはを約数に持たない。Λの定義からこれはがΛ内で逆数を持つことを意味しており、よっては逆行列を持つ。したがって(6)は同型写像である。
以上の事からSO(n)のワイル群W=W(SO(n))の具体的な形と
の具体的な形を決定すればの具体的な形が決定できる事になる。
n=2mとし、ワイル群の具体的な形を決定するため、実ベクトル空間としてという同一視をし、以下の２種類の行列を考える：
Pσの方はxiとyiがセットになって置換されるので上の空間の向きを保ち、SO(n)に属するが、Ciの方は空間の向きを反転するのでO(n)には属するもののSO(n)には属さない。しかしCiを偶数個かけ合わせたものはSO(n)に属する。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
命題 ― 
ワイル群の任意の元はCiを偶数個かけ合わせたものとPσを使って書ける。
まず示すべき命題を厳密に記述する：
命題 ― 
n=2mのとき、W=W(SO(n))の任意の元は、
s.t.
という形で書ける。ここでは（ワイル群は正規化群を中心化群で割ったものであったので）中心化群による同値類を表し、σは置換である。
ワイル群の元の具体的な形が定理に書かれた形である事を示す。
そのために相異なる値を選び、とする。
さらにをの基底とし、をei、fiが張るの部分ベクトル空間とする。
ワイル群の定義から、と上記のGに対し、なので、あるが存在し、
が成立する。
、とし、e'i、f'iが張るの部分ベクトル空間をE'iとすると、直交行列Kの標準形の一意性より、ある置換が存在し、
が成立する。これはの二組の基底、が2次元の可逆行列で移り合う事を意味する。
よってある2次元の可逆行列が存在し、
が成立する。Aが向きを保つ直交行列であり、上の置換行列も向きを保つ直交行列なので、も向きを保つ直交行列でなければならない。したがってはすべて直交行列であり、しかもが成立する。ここでは行列式である。
Aiは直交行列なので、
となる、が存在する。ここではをに写す写像であり、はAiが向きを保つときは0、そうでないときは1である。
よって
であり、であるので、
が成立する。またであった事からが成立し、したがって
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
も成立する。
よって、が上に誘導する写像を特定すれば、の構造が決定できるが、これらの写像は以下の通りである：
補題 ― 
、が上に誘導する写像は、それぞれをに写す写像、をに代える写像である。
が誘導する写像がをに写す写像な事はチャーン類のときの議論と場合と同様、分類空間は直積に対して自然に振る舞う事から従うので、補題の後半のみを示す。
証明はm=1の場合のみ示せば良い。実際、m=1の場合にが誘導する写像がをに代える写像であれば、である事から一般の場合が従う。
すでに述べたように（のモデルの一つ）は、無限次元の正規直交スティーフェル多様体と向きづけられた無限次元グラスマン多様体により、
と表現できた。ここではが張る向きづけられた平面である。
分類空間への誘導写像の定義より、は、の分類写像であった。による共役はをに写す写像なので、バランス積は
という同値関係でを割る事により定義される。ここではを含む平面上でをだけ回転させたものである。この同値類による同値関係を以下と表す。
写像を
により定義すると、下記の図式が可換になる：
よって、の定義より、はξと一致し、ξの定義からが上に誘導する写像は、生成元をに写す。
よって、以下が成立する：
命題 ― 
nが偶数のとき、上のワイル群の作用は、を置換する写像と、偶数個のを符号反転する写像で生成される。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
これらの事実を用いると、基本対称式とを用いて、
と書ける事がわかる。
nが奇数の場合は上述の命題から自明に定理が従うので、nが偶数の場合のみ定理を示す。とする。
m=1の場合は、変数γiが1つしかないため「λiの偶数回の符号反転」は恒等写像のみであるので、定理は自明に従う。
m≧2に対し、任意のは
という形で書きあらわせる。ここでは各i=1,2に対し、λiの次数をしたものがになる項の和である。
に対しの符号を反転すると、
となる。fは偶数回の符号反転に関して不変でなければならない事から、なので、
となる項以外は0でなければならない。
の任意性からとなる項のみが生き残る事になるので、fは
であり、fがの多項式で書ける事がわかる。
fは変数の入れ替えに対しても不変でなければならないので、以上の議論からfはの基本対象式との多項式として書く事ができ、定理が示された。
n=2m+1とし、ワイル群を具体的に求めるため、実ベクトル空間としてという同一視をし、Pσ、Ciをnが偶数の場合と同様に取る。さらに以下の行列を考える：
Mは明らかに位数2の元であり、しかもCiと可換である。そして埋め込みの定義からMによる共役は上恒等写像になる。
nが偶数の場合と同様の議論により、ワイル群の任意の元はの偶数個の積とPσとの積により書ける事がわかるが、Mに着目するとさらに簡単な表現も得られる。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
実際、Mによる共役は上恒等写像なので、変換に影響するのはM以外の（とPσ）のみである。そしてこれらの積が偶数個の積であっても奇数個の積であっても、
とすると、は必ず偶数個の元の積である。よって以下が成立する：
命題 ― 
ワイル群の元はを偶数個または奇数個かけ合わせたものとPσを使って書ける。
まず示すべき命題を厳密に記述する：
命題 ― 
n=2m+1のときW=W(SO(n))の任意の元は、
という（偶数個または奇数個の）積の形で書ける。
ここでは（ワイル群は正規化群を中心化群で割ったものであったので）中心化群による同値類を表し、σは置換である。
nが偶数の場合と同様の議論により、
ワイル群の任意の元が
s.t.
という形で書ける事を示せる。
よって、
が成立する。ここで
nが偶数の場合と同様、、が上に誘導する写像は、それぞれをに写す写像、をに代える写像である。またMによる共役は恒等写像なので、が上に誘導する写像もをに代える写像である。よって以下が成立する。
命題 ― 
nが奇数のとき、上のワイル群の作用は、を置換する写像と、任意個のを符号反転する写像で生成される。
これらの写像で不変な元はの対称式なので、基本対称式を用いて、
と書ける事がわかる。
である事から、部分群の分類空間に関する定理より、包含写像が誘導する写像
は-主バンドルである。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
のBSO(n)への作用は、のへの作用を誘導する。の作用により不変なの元の集合をとすると以下が成立する事が知られている：
定理 ―
は環同型である。
部分群の分類空間に関する定理の証明からもわかるように、はBO(n)の二重被覆で、はそのデッキ変換としてBSO(n)に作用する。
を特異ホモロジーのΛ-係数チェイン複体とするとき、の各チェイン単体siは二重被覆BSO(n)に２つのリフト、を持ち、この２つのリフトはデッキ変換で移り合う。そこで写像p!を
により定義し、を（唯一の）非自明なデッキ変換とすると、
が成立する。よってこれらがコホモロジーに誘導する写像は、
を満たす。
2-1∈Λであった事からは逆写像を持つので、は単射である。
またであれば、であるので、となり、uはに関する逆像を持つ。
以上からが環同型な事が証明された。
上述の定理から特に、
は単射である事が従う。この単射におけるの像は、前述のCiの（偶数個または奇数個の）積が作用が誘導する写像、Pσが誘導する写像で不変でなければならないので、H*(BSO(n),Λ)のときと同様の議論により、
が従う。
前述の定理が成り立つ理由の説明は後回しにし、本節ではポントリャーギン類とオイラー類の性質を述べる。
ポントリャーギン類はチャーン類との間に以下の関係を満たす：
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
定理 (チャーン類との関係) ― 
実ベクトルバンドルに対し、ξの複素化を
とすると、任意の非負整数に対し、以下が成立する：
、 in
定理を示すには、包含写像
が誘導する写像
によって
となる事を任意の非負整数kに対して示せば良い。
これまで同様
を考え、可換図式
、
を考える。ここでは
であり、は回転行列を
と対角化する行列
を並べてできる行列
による内部自己同型
であり、は対角線への埋め込み
である。
n=2mの場合に元の動きを図示すると、以下の通りである：
よって非負整数kに対し、
が成立する。ここで、はそれぞれ、のs番目、j番目の、の生成元を表し、(1)は内部自己同型は分類空間に恒等写像を誘導する事から従い、(2)はチャーン類の定義から従い、(3)はρの定義から従い、それ以外の等号は可換図式を追う事で従う。
である事が対象多項式の定義から容易に従うので結局nによらず
が成立する。
任意の不定元au、bv、Xに対し、
なので、
が成立する。両辺の次数を比較する事により、
である。以上の議論とポントリャーギン類の定義
から定理が従う。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
上の定理がΛ係数のコホモロジーに関するものである事に注意されたい。チャーン類は整数係数のコホモロジーに属するが、整数係数の場合はが成立するとは限らない。しかしである事は言える。実際、一般に複素ベクトルバンドルの複素共役バンドルとすると、が成立し、しかも実ベクトルバンドルの複素化はその複素共役バンドルと同型なので、
が成立する。
またチャーン類は整数係数のコホモロジーに属している事から、以下の系も従う：
系 ― 
ポントリャーギン類は整数係数コホモロジーに属する。すなわち任意のiに対し、
の像には属している。
は単射ではない（位数2の元が0に移る為）が、この写像によるの逆像としてを選べば、が整数係数のコホモロジーに属するというのが上記の定理の意味である。以下、整数係数のコホモロジーにおけるポントリャーギン類をによって定義する。
チャーン類の場合と同様以下の定義をする：
定理 ― n次元実ベクトルバンドルξに対し、ξのポントリャーギン多項式を
により定義し、全ポントリャーギン類を
により定義する。
チャーン類に対するホイットニー和の公式からポントリャーギン類のホイットニー和の公式が従う：
定理 (ホイットニー和の公式) ― X上の実ベクトルバンドル、に対し、整数係数のコホモロジーにおけるポントリャーギン類は
in
を満たす。
特性類 ポントリャーギン類とオイラー類
上の定理では整数係数のコホモロジーを考えているので、両辺についている「2」を消すことはできない。を満たす可換環Λを係数とするコホモロジーにおいては両辺に2の逆元をかける事で、
in
が成立する事がわかる。
また複素ベクトルバンドルから複素構造を忘れて実ベクトルバンドルとみなしたものをの脱複素化（英: decomplexification、英: realification）と呼び、と書く。を再び複素化したベクトルバンドルはと同型になる事が知られている。ここではωの共役バンドルである。
よって、チャーン類のホイットニー和の公式からチャーン多項式がを満たす事がわかる。成分で書くと、
である。ここでnはωのファイバーの次元である。
右辺の形から、右辺の（4の倍数+2）次のコホモロジーは0になるので、左辺も（4の倍数+2）のコホモロジーは0で4の倍数次のみ生き残る。よって整数係数のポントリャーギン類の定義から以下が結論付けられる：
定理 ― 
ωを複素ベクトルバンドルとし、nをそのファイバーの次元とすると、以下が成立する：
前節で述べたようにオイラー類はにより誘導される写像を使ってと定義されていた。よって明らかに以下が成立する：
定理 ― 同じ底空間Xを持つX上の実ベクトルバンドル、に対し、以下が成立する：
in
すでに述べたように、実ベクトルバンドルに対し、においてが成立する。よってポントリャーギン類の定義より以下が成立する。
定理 ― を実ベクトルバンドルとするとき、任意の非負整数iに対し、以下が成立する：
in
オイラー類の満たす式「 in 」と上記の「 in 」から、整数係数コホモロジーの元で、
in 、 in 、
を満たす元が一意に存在する。ここでnはのファイバーの次元である。このようなを整数係数コホモロジーにおけるオイラー類と呼ぶ。以下、紛れがなければの事を単にと書く。
本項では、Λ係数のコホモロジーからスタートしてオイラー類を定義したため、整数係数コホモロジーにおけるオイラー類は上記のように人工的なもののになったが、トムの同型定理を使って整数係数コホモロジーにおけるオイラー類を直接的に定義する事もできる。詳細はオイラー類の項目を参照。
X上の実ベクトルバンドル、に対し、それぞれのファイバーの次元をn、mとすると、ホイットニー和の公式から in なので、前述したΛ係数のオイラー類の直和に対する振る舞いと合わせて、整数係数コホモロジーにおけるオイラー類に対しても下記の定理が成り立つことが分かる：
定理 ― 同じ底空間Xを持つ実ベクトルバンドル、に対し、以下が成立する：
in
特性類 歴史
特性類は、反変性を持ち、本質的にコホモロジー論的な現象である。ベクトル束の切断は空間上の函数の一種で、変更を必要とする切断の存在から反変性を導く。ホモロジー論やホモトピー論は空間への写像を基礎とする共変な理論であり、反変な理論であるコホモロジー論はその後に発見された。障害理論(obstruction theory)の一部として特性類の理論が生まれた1930年代において、ホモロジー論の「双対」な理論を構築しようとする大きな理由として特性類の理論がある。曲率不変量に対する特性類のアプローチは、一般化されたガウス・ボネの定理を証明するための理論を作ることが目的であった。
特性類の基礎が確立した1950年ごろ、当時知られていた基本的な特性類（スティーフェル・ホイットニー類やチャーン類やポントリャーギン類）は、古典線型群や極大トーラス(maximal torus)の構造を反映していることが明らかとなった。さらには、グラスマン多様体(Grassmannian)のシューベルトの計算(Schubert calculus)や、代数幾何学のイタリア学派(Italian school of algebraic geometry)の業績の中にすでにチャーン類により記述されるべきものが存在することがわかった。
特性類 歴史
このような経緯で、特性類の基本的な構造は次のように認識された。空間 X とその上のベクトル束が与えられると、適切な線型群 G に対して、ホモトピーカテゴリ(homotopy category)の中で、X から分類空間 BG への写像が存在する。コホモロジー H*(BG) が計算することで、反変性により同じ次数の H*(X) の中にバンドルの特定類が定義される。ホモトピー論に対し、適切な情報は G の直交群(orthogonal group)やユニタリ群のようなコンパクトな部分群によりもたらされる。例えば、チャーン類は偶数次元の次数付きの成分を持った一つの類である。
幾何学においてさらなる構造を理論に組み込むこと有益である。1955年以降、K-理論やコボルディズム論といった新たなコホモロジー理論に対しても、特性類の定義において文字 H を適切に変更するだけでそれらの理論における特性類を定義できる。
特性類は、後日、多様体の葉層構造(foliation)の中でも発見された。（葉層に対してはある特異点を許容するように意味を変更すると）特性類はホモトピー論の中に分類空間の理論を持っている。
さらに20世紀後半における数学と物理学の再接近の結果として、ドナルドソンとコチックにより新しい特性類がインスタントン(instanton)の理論の中で発見された。またチャーン(S. S. Chern)の観点と業績も重要であると認識された。チャーン・サイモンズ形式やチャーン・サイモンズ理論を参照のこと。
ゲルバー橋
ゲルバー橋 (Gerber bridge）は、片持ち部を有する橋梁。英語からカンチレバー橋（かんちればーきょう、英: cantilever bridge）とも呼ばれる。
ゲルバー橋 概要
ゲルバー橋は側径間から片持ち径間を張り出し、それにより吊径間を支持している構造である。片持ち桁と吊桁はヒンジによって連結されている。連続橋では曲げモーメントが中間支点付近では負、支点中央では正となり、その中間では0に近い領域がある。この部分にヒンジを用いても応力状態は連続橋と同等とみなせる。このため、連続橋同様に長支間に適用できる。主構造が桁橋のものはゲルバー桁橋、トラス橋のものはゲルバートラス橋と呼ばれる。
ゲルバー橋の利点は、連続桁構造と異なりヒンジを用いて静定構造としたため、コンピューターが普及していない時代にも不静定構造の設計を回避でき、また、橋脚上の支点沈下の影響を受けにくいため良く採用された。日本においてはヒンジ部の維持管理性、走行性に問題を抱え、また耐震性に難があることなどから鋼橋・コンクリート橋とも1965年（昭和40年）以降採用例が減少しており、現代では新設されることはほとんどない 。ゲルバー橋のヒンジ部では応力集中が起こりやすく、そのため鋼材のき裂やコンクリートのひび割れが生じやすい。このため日本では、1993年（平成5年）の道路橋示方書改訂において活荷重が改訂された際に弱点部を補強することが行われた。
ゲルバー橋はハインリッヒ・ゲルバーが1867年に考案した。
野々村友紀子
野々村 友紀子（ののむら ゆきこ、1974年〈昭和49年〉8月5日 - ）は、大阪府大阪市出身の放送作家、タレント。吉本総合芸能学院（NSC）11期生。本名：川谷 友紀子。夫はお笑いコンビ・2丁拳銃の川谷修士。大阪市立新豊崎中学校、箕面学園高等学校卒業。
Final Wars!/もう一度ここから始めよう
「Final Wars!/もう一度ここから始めよう」（ファイナル ウォーズ!/もういちどここからはじめよう）は、2013年2月20日に発売されたTHE ALFEE62枚目のシングル。
Final Wars!/もう一度ここから始めよう 概要
EXPRESS Virgin Musicから発表した最後のシングル。
両A面シングルは「桜の実の熟する時/風の詩」以来5作振り。
「Final Wars!」はテレビ東京系の特撮テレビ番組『ウルトラマン列伝』主題歌。
「もう一度ここから始めよう」は2013年『大阪国際女子マラソン』イメージソング。マラソンのイメージソングがシングルタイトル曲となるのは5回目。
前作に引き続き、本作もジャケット写真とボーナストラックの異なる3種類で発売。2012年12月24日日本武道館でのライヴ・ヴァージョンが収録。
本作発売翌日2月21日、『笑っていいとも!』（フジテレビ系）のテレフォンショッキングに3人揃って出演。なかなか呼ばれる機会に恵まれなかった桜井賢が最初で最後の同コーナー出演を果たした。
Final Wars!/もう一度ここから始めよう 収録曲
TOCT-45064
TOCT-45065
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国際FSA拳真館
国際F.S.A拳真館（こくさいえふえすえーけんしんかん）とは、日本のフルコンタクト空手団体の一つ。1996年10月創設。館長は羽山威行。
「F.S.A」とは、フルコンタクト(Full Contact)、サブミッション(Submission)、アーツ(Arts)のアクロニムである。
国際FSA拳真館 概要
少林寺拳法連盟に所属していた羽山威行が、少林寺拳法より独立して設立したフルコンタクト空手団体である。通常のフルコンタクト空手ルールの試合のほかに、この団体独自の特徴として、防具着用の上で、手による顔面攻撃およびスタンディングでの関節技を認めている「ケイオス空手」と呼ばれる試合が存在する。グローブ空手（ボクシンググローブを着用した顔面攻撃有の空手）の試合も行われている。
海外に多数の支部を持つ。
一時期、ミャンマーのラウェイを彷彿とさせる防具を着用せず素手（バンデージのみ着用可）での顔面攻撃を認めた「ケイオス・マッドマックス」という興行を開催していた。
ユーカラ (交響組曲)
交響的組曲『ユーカラ』は、日本の作曲家、早坂文雄が作曲した交響組曲。
早坂が晩年に志向していた「汎東洋主義」に基づくとされるが、当時日本に紹介されたばかりだったオリヴィエ・メシアンの「移調の限られた旋法」（特に第4旋法）、「添加価値」、「不可逆リズム」、「鳥の歌」を独自に解釈して用いていることが今日では明らかにされている。このため、本作は無調に近づくとともに、複雑なリズムで書かれている（ただし、早坂は西洋合理主義的な十二音技法は否定している）。
ユーカラ (交響組曲) 作曲の経緯
東京交響楽団の委嘱により、1954年6月から1955年5月8日にかけて作曲された。作曲者は当時結核に侵されて病床にあり、1955年10月15日に死去したため、この作品が大規模なものとしては事実上最後の作品となった。
なお、早坂文雄は、1937年(昭和12年)10月に、金田一京助の日本語訳による『ユーカラ』に触発されて、単一楽章形式の小管弦楽曲《ユーカラ》を作曲しているが、この作品は1955年の《ユーカラ》とは別個の作品である。
ユーカラ (交響組曲) 作曲者のコメント
この作品について、作曲者自身は、以下のような主旨のコメントを残している。
ユーカラ (交響組曲) 初演
1955年6月9日、日比谷公会堂で行なわれた東京交響楽団定期演奏会で、上田仁指揮により初演。
ユーカラ (交響組曲) 編成
ピッコロ1、フルート2、オーボエ2、イングリッシュ・ホルン1、B♭管クラリネット2、バスクラリネット1、ファゴット2、ホルン4、トランペット3、トロンボーン2、バス・トロンボーン1、チューバ、ティンパニ、小太鼓、小太鼓（弦なし）、ウッドブロック、トライアングル、シンバル、大太鼓、ヴィブラフォン、シロフォン、弦楽五部。
ユーカラ (交響組曲) 作品の概要
6曲からなる組曲である。各曲に副題がつけられている。
クラリネットの独奏による58小節の序奏。
アレグレット。「砂むぐり燕の神ハンロッカ」を主題とする。冒頭のホルンの旋律と、それに続くファゴットの旋律が、この曲を構成する基本主題であり、様々に変奏・展開されてゆく。複調を用いて書かれている箇所がみられる。
アンダンテ・ドレンテメンテ。「月中の童子説話・サンタトリパイナ」を主題とする。コントラバスを除いた弦楽合奏のみによる音楽。はっきりとした主題は存在せず、息の長い旋律が続いてゆく。
アレグロ・ヴィヴァーチェ。「雀神酒宴の説話・ハンチキキー」を主題とする。打楽器群が打ち出す土俗的な日本風リズムが、オスティナートとして用いられる。木管楽器によるリズミカルな旋律が、変拍子となって盛り上がると、オーボエに素朴な旋律が現れる。再び盛り上がって頂点を築いた後、素朴な旋律が受け渡されながら静かに曲を閉じる。
ユーカラ (交響組曲) 作品の概要
モデラート。「ピポクの嶽の女神嫉妬の説話」を主題とする。全体は緩―急―緩の3部分からなる。第2曲の二つの旋律が現れ、展開されてゆくと、わずか12小節の急速な部分を経て、再び緩やかな部分となり、弦楽器に新しい旋律が提示される。
アレグロ・アッサイ・コン・ブリオ・フェローチェ。「荒熊を懲らしめる話」を主題とする。1小節以上の長い音価をもつ和音、音価の短いリズミカルな動き、旋律的要素を持つ音形、という三つの要素で構成されている。弦楽器と木管楽器の和音が鳴り響き、トロンボーンなどの低音楽器がリズミカルに動く。旋律がユニゾンで奏され、このプロセスが3度繰り返される。リズム音形と旋律断片が展開されて盛り上がると、アンダンテ・モデラートの静かなコーダとなって曲を閉じる。
ヘアー (映画)
『ヘアー』（原題: Hair）は、ミロス・フォアマン監督による1979年のアメリカ合衆国のミュージカル・戦争・コメディ・ドラマ映画である。1968年のブロードウェイの同名ミュージカルを原作としており、ベトナム戦争に徴兵された田舎の青年とニューヨークのヒッピーたちの交流が描かれる。
第32回カンヌ国際映画祭では非コンペティション作品として上映された。
ヘアー (映画) 物語
ベトナム戦争の最前線に向かうこととなったオクラホマの純朴な青年、クロードは、2日後の出征を前にニューヨーク見物をすることに決めた。ニューヨークに着いた彼は、そこでヒッピーたちの奔放なパフォーマンスを見せつけられ、圧倒される。そして召集令状を火にくべていたバーガーらの一団と出会い、フランクな彼らに迎えられて行動に加わった。そんなクロードは、公園で見かけた馬上の令嬢シーラに魂を奪われてしまう。何としても彼女に心を打ち明けたいクロードの気持ちを察したバーガーは、彼のためシーラの豪邸に出向いてパーティーに潜り込み、滅茶苦茶にしてしまう。その爽快感から豪邸を抜け出したシーラはクロードとすぐに心を打ち明け合い、LSDに酔いながらヒッピーたちと池に飛び込む。そしてクロードはネバダの軍キャンプに送られる。バーガーたちはクロードに会うため、車で軍キャンプに行く。軍曹の服を盗んでバーガーはキャンプの中に入り、クロードと入れ替わった。ところが、運悪く出動命令が兵士たちに下り、バーガーはベトナムへ。再会を終えて戻ったクロードは、バーガーが前線に送られたことを知る。やがて平和を願ったバーガーの戦死報告が届き、ヒッピー仲間たちはホワイトハウスを取り囲んで怒りと悲しみを唄い、その輪を広げてゆくのだった。
世界の都市の超高層ビルの数の一覧
世界の都市の超高層ビルの数の一覧（せかいのとしのちょうこうそうビルのかずのいちらん）では、世界の都市別の超高層ビルの数を一覧として紹介する。
世界の都市の超高層ビルの数の一覧 150m以上のビルが100棟以上ある都市
超高層建築物の定義を150メートル (492 ft)以上と定義づける場合がある。
下記のリストには上記の定義を満たしており、なおかつ150m以上の超高層ビルが100棟以上ある都市を並べている。
世界の都市の超高層ビルの数の一覧 100m以上のビルが2棟以上ある都市
下記は100m以上のビルが2棟以上ある都市をビル数の多さ順にランク付けしたものである。
ギルバーグ
ギルバーグ（Gillberg）のリングネームで知られるドゥエイン・ギル（Duane Gill、1959年7月10日 - ）は、アメリカ合衆国のプロレスラー。メリーランド州グレンバーニー出身。
キャリア全盛期のWWF所属時代に、当時WCWで大人気のビル・ゴールドバーグのパロディ・レスラー、ギルバーグのリングネームで活動していた。また、WWFライトヘビー級王座も獲得しており、5番目に長い王座保持期間の記録者でもある。
ギルバーグ 来歴
1990年にギルはアメリカのインディー団体で覆面レスラーとしてデビューし、ペイン（Pain）のリングネームで同じマスクマンのアゴニー（Agony）ことバリー・ハーディと共にローズ・オブ・ダークネス（The Lords of Darkness）を結成している。1991年8月にクリーム・チーム（デビッド・ディメクリオ&リップ・ソーヤー）を破り、ミッド・イースタン・レスリング・フェデレーション（Mid-Eastern Wrestling Federation）のタッグ王座であるMEWFタッグチーム王座の初代王者になっている。
ギルバーグ 来歴
1992年にWWFのバトルロイヤルに参加、2ヵ月後には40人バトル・ロイヤルに出場している。1993年になるとローズ・オブ・ダークネスはエクスキューショナーズ（The Executioners）と名前を変えWWFのタッグ戦線に現れるようになり、マンデ・ナイトー・ロウで他のタッグと試合をするようになるがジョバーとしての活動が多かった。1994年初頭にタッグ・チームは解散し、4月にハーディーはWWFから離脱している。ギルは本名で活動を開始するが1994年にWWFから去っている。1998年のサバイバー・シリーズでマンカインドの相手としてWWFに復帰している。その後はアル・スノー、スコーピオ、ボブ・ホーリーらとJ.O.B Squadを結成している。また、マーク・メロの引退試合の相手をし、JOBの介入を経て勝利している。
ギルバーグ 来歴
11月17日のRAW is WarでクリスチャンからWWFライトヘビー級王座を獲得している。まもなくすると当時競争相手だったWCWのトップスターのビル・ゴールドバーグを真似たギミックに転換、リングネームをギルバーグ（Gillberg）に改めている。ゴールドバーグが『最強の男』ギミックであればギルバーグは『最弱の男』ギミックだった（当初はゴールドバーグが173連勝したのにあやかり、ギルバーグには173連敗させる予定だった）。ギルバーグはゴールドバーグのあらゆる部分を真似するようになり、控え室からバックステージまで歩くシーンや入場時の左右からの火花とスモーク、ゴールドバーグ・チャントならぬギルバーグ・チャントまで、ありとあらゆる部分をパロディ化していた（火花は手持ち花火、スモークは消火器で代用されていた）。また、ゴールドバーグと同じようなタトゥーを右腕にいれたり、ゴールドバーグの代名詞である「Who's next?（次に俺に倒されるのは誰だ?）」を最弱ギミックのギルバーグ風にアレンジした「Who's First（最初に俺に倒されるのは誰だ?）」としている。
ギルバーグ 来歴
1999年のRoyal Rumbleに出場するがエッジに排除されてしまっている。2月15日のゴールダストとの試合でJ.O.Bのメンバーであるブルー・ミーニーの介入を経てWWFで初勝利をあげている。ギルバーグはハウス・ショーやテレビ・ショーでタイトルの防衛戦をしなかったため忘れ去られていた。そのためにWWFから数ヶ月オフをとった後、2000年2月のサンデ・ナイト・ヒートでタイトルを移動させるためにエッセ・リオスと試合をし、敗北してタイトルを失っている。また、このタイトル移動試合がWWF最後の試合となった。WWFから離脱してインディー団体で活動をしていてもギルバーグのギミックを継続し、メリーランド・チャンピオンシップ・レスリング（Maryland Championship Wrestling）を主戦場に活動していた。
WCW崩壊に伴い2003年にゴールドバーグがWWEと契約するとザ・ロックとの抗争を開始すると4月にギルは復帰、WWF離脱前のギルバーグのギミックで活動するようになる。ロックとゴールドバーグの抗争中にはゴールドバーグを攻撃して逆に返り討ちにあっていたが、その隙にロックが背後からゴールドバーグを攻撃し、一目散に逃げる展開もあった。ゴールドバーグが退団になるとギルバーグも同じく消えている。
2007年12月10日、WWE・RAW 15th Anniversaryにて登場。オールドタイマーによる15人バトルロイヤルに出場。ゴングが鳴ると参加レスラー全員に担がれリングを一周回り場外へと投げ捨てられた。
2017年2月13日、WWE・RAWにて10年ぶりとなる登場を果たす。ゴールドバーグに対戦を申し込んだケビン・オーエンズに対してクリス・ジェリコから皮肉を込めた意味で呼び込まれるが入場後、場外で襲撃を受けるとリングに叩きつけられフェードアウトした。
ギルバーグ 得意技
ビル・ゴールドバーグのパロディ・ギミックに基づきゴールドバーグと同じ技を使用する。
ジャック・ハマー
ブレーンバスターで持ち上げてパワースラムの様に体重を乗せてマットに叩きつける。ゴールドバーグの絶対的フィニシャーをそのままコピーした。
スピアー
姿勢を低くしながら走り相手の腹部へアメフトのタックルの様に強烈に右肩を突き刺す。こちらもゴールドバーグの得意技をコピーした。
ギルバーグ 獲得タイトル
ASWA（Atlantic States Wrestling Alliance）
ECPW（East Coast Pro Wrestling）
EWF（Eastern Wrestling Federation）
MEWF（Mid-Eastern Wrestling Federation）
NWA New Jersey
WWA（World Wrestling Alliance）
WWF（World Wrestling Federation）
チェイス・スティーブンス
チェイス・スティーブンス（Chase Stevens、1979年1月17日 - ）は、アメリカ合衆国の男性プロレスラー。TNA、WWEでの活動を経て現在はインディー団体で活動している。
チェイス・スティーブンス 来歴
高校時代にゴールデングローブのボクシングチャンピオンになり、卒業後にプロレスラーになるためにトレーニング・スクールに入学している。数週間後にトレイシー・スマザーズの元でトレーニングを開始している。1998年にマスクマンのグラシアス（Glacius）のリングネームでデビューしている。その後はブレイズとハイ・ヴェロシティ（High Velocity）とキャシディー・ライリーとホット・ショット（The Hotshots）とタッグを組むようになる。ホット・ショッツは2002年7月にTNAに参戦してフルタイム・エージェントとして活動するようになる。しかしライリーが問題を起こすとチームは解散、スティーブンスはUSAチャンピオンシップ・レスリング(USA Championship Wrestling）に送られている。USAチャンピオンシップ・レスリングではアンディ・ダグラスを組むようになり、タッグ名をナチュラル・ハート（Natural Heat）と名づけ、後に短縮してナチュラルズ（The Naturals）と名乗るようになる。ナチュラルズは卑怯な行為を繰り返すヒールとして活動するようになった。ナチュラルズは2003年からはジェリー・ローラー主宰のメンフィス・レスリング（Memphis Wrestling）でオルタネイティブ・エキスプレス（The Alternative Express）のタッグ名で活動を開始する。オルタネイティブ・エキスプレスはゴシック・ロックのファンでというギミックで、ギミックに基づいて黒服、黒髪、黒いネイルのゴスの格好でマネージャーにゴッデス・アテネをマネージャーに加えて活動していた。
チェイス・スティーブンス 来歴
ナチュラルズは2003年後半にTNAに参戦、アメリカス・モースト・ウォンテッドとの長い抗争を開始する。2004年7月にアメリカス・モースト・ウォンテッドを破りNWA世界タッグチーム王座を獲得している。ナチュラルズはトリプルXを相手に防衛に成功するが、2004年9月に互いのパートナーが怪我で負傷離脱したアメリカス・モースト・ウォンテッドのクリス・ハリスとトリプルXのエリックス・スキッパーの即席タッグにタイトルを奪われてしまう。2005年にクリス・キャンディードと合流、ナチュラルズにマネージャーに加え、4月にアメリカス・モースト・ウォンテッドからNWA世界タッグ王座を奪うがキャンディードが急死してしまう。6月のSlammiversaryでチーム・カナダからタイトルを防衛するが9月のアメリカス・モースト・ウォンテッドとの防衛戦でジェフ・ジャレットとゲイル・キムの介入に合いタイトルを失っている。10月の試合中に首の怪我をしてしまい、後に検査をするとC5、C6の頸椎の剥離骨折とC4のヘルニアを発症してしまったが手術せずに11月のGenesisでダグラス、ランス・ホイットと組み、ダイヤモンズ・イン・ザ・ラフと対戦している。
チェイス・スティーブンス 来歴
2006年4月にパートナーのダグラスがスコット・スタイナーの技で負傷欠場するとシングルで活動するようになるがサモア・ジョー、アビスやPPVで数々の選手と戦うが一度も勝利をしていない。6月にナチュラルズはシェーン・ダグラスと合流、マネージャーに加えている。7月のVictory Roadでコスチュームを新調、ニューリー・フランチャイルズ・ナチュラルズ（The Newly Franchised Naturals′）を名乗るようになり、ダイヤモンズ・イン・ザ・ラフを破っている。8月にはクリス・ハリス、フランキー・カザリアン、B.G.ジェイムスを破りタッグチーム王座への挑戦権を獲得した。9月のNo Surrenderでタッグ・チーム・ロイヤルランブルで優勝している。10月のBound for Gloryでアメリカス・モースト・ウォンテッド、チーム3D、ジェームズ・ギャングの4wayマッチに参加するが負けてしまっている。PPV後はナチュラルズはチーム3Dとのテーブル・マッチを気に抗争を開始して人気を上げようとするが2回目のテーブル・マッチでシェーン・ダグラスに裏切られ負けている。その後大した活躍もなくナチュラルズは5月に解雇されている。
チェイス・スティーブンス 来歴
2007年9月にナチュラルズはWWEのWWE　RAWのトライアウトを受ける予定だったがキャンセルしている。WWEから離れるとショータイム・オールスター・レスリング（Showtime All-Star Wrestling）、ユナイテッド・ステイツ・レスリング・オーガナイゼーション（United States Wrestling Organization）、ユナイテッド・レスリング・アソシエーション（United Wrestling Association）といった南東のインディー団体でアンディ・ダグラスと共にナチュラルズとして活動するようになる。2008年3月になるとWWEのSmackdown!でダグラスとルーク・ハックスと組んでビッグ・ショーとスカッシュ・マッチをしている。9月にはECWでジャック・スワガーとマイク・ノックスと試合をしている。08年も後半に入るとダグラスがスティーブンスを攻撃してナチュラルズは解散して抗争へと移っている。2010年にダグラスが引退するまで抗争を続け、ダグラスとの抗争最終試合はSAWインターナショナル・ヘビー級王座王者のキッド・キャッシュに勝利して王座を獲得してからダグラスとの抗争最終試合に挑んでいる。10月にSAWインターナショナル・ヘビー級王座をフィル・シャッターに奪われている。2012年3月にRAWに登場してトライアウトを受けている。9月にマット・ハーディーと対戦して勝利している。11月にクロスファイアー・レスリング（Crossfire Wrestling）でキャシディー・ライリーとホット・ショッツ（The Hot Shots）を再結成してデビッド・ヤングとシグモンのダイアモンズ・イン・ザ・ラフと対戦して勝利している。
チェイス・スティーブンス 来歴
2013年3月にTNAのバトルロイヤルに参加したがマット・モーガンに排除されている。翌日にTNA One Night Only PPVであるTNA Tag Team Tournamentにてライリーとのホット・ショッツでウェス・ブリスコとギャレット・ビショフのエイシズ・アンド・エイツ（Aces & Eights）と対戦するが敗れている。
チェイス・スティーブンス 得意技
デスバレードライバー
フィニッシャー
シューティングスター・プレス
フィニッシャー
シットダウン・パワーボムで持ち上げた相手にミサイル・キックを見舞うコンビネーション。
ダグラスがフラップジャックで持ち上げた相手にスティーブンスが顎砕きを決めるコンビネーション
ダグラスがスティーブンスの膝にブルドッギング・ヘッドロックを決める
チェイス・スティーブンス 獲得タイトル
APWA（American Pro Wrestling Alliance）
BBW（Big Bad Wrestling）
BPW（Birchfield Promotions）
BZW（Battle Zone Wrestling）
CCW（Coliseum Championship Wrestling）
GCW（Great Championship Wrestling）
HWF（Hardcore Wrestling Federation）
IWA（International Wrestling Association）
NWA Florida
Omni Pro Wrestling
SAW（Showtime All-Star Wrestling）
TLW（Totally Lethal Wrestling）
TNA（Total Nonstop Action Wrestling）
TSIWA
UCW（Ultimate Championship Wrestling）
USACW（USA Championship Wrestling）
UWA（United Wrestling Association）
USWO（United States Wrestling Organization）
アンディ・ダグラス
アンディ・ダグラス（Andy Douglas 、1978年10月11日 - ）は、アメリカ合衆国のプロレスラー、現在は引退している。
アンディ・ダグラス 来歴
ホームのケンタッキー州でキラー・カートの元でトレーニングを開始する。トレーニングがテネシー州ナッシュビルへ移りNWAに参戦、リック・サンテルとタッグを組んでいる。USA Championship Wrestlingへ移るとサンテルを攻撃してヒールターンと同時にチェイス・スティーブンスを組み、アテナのリングネームで活動していたエイプリール・ペニントンをマネージャーに加えザ・ナチュラルズ（The Naturals）を結成している。ナチュラルズは2003年になるとテネシー州メンフィスに拠点を置くジェリー・ローラーのメンフィス・レスリングにオルタネイティブ・エキスプレス（The Alternative Express）というタッグ名で参戦、黒服と黒塗りの爪というゴシック風な風貌へと変化していた。2003年10月のNWA55周年ショーではアメリカス・モースト・ウォンテッドと対戦したり、翌2004年10月にはクリス・ボーンとリック・サンテルのタッグからUSA Championship Wrestlingのタッグチーム王座のUSACWタッグチーム王座を獲得している。
アンディ・ダグラス 来歴
2004年にナチュラルズはTNAに雇われるとアメリカス・モースト・ウォンテッド（以下、AMW）との長い抗争を開始する。7月上旬にナチュラルズはAMWの持つNWA世界タッグチーム王座に挑戦し、勝利してタイトルを獲得したうえにAMWのトレードマークであるローブを奪っている。タイトル獲得後はXXXとの抗争も開始し、9月に互いのパートナー同士が怪我で負傷したAMWのクリス・ハリスとXXXのエリックス・スキッパーの即席タッグにタイトルを奪われている。下旬に同期のジョニー・デバインとナイトクラブに行った際にケンカに巻き込まれて脚に刺し傷を、デバインは腹部を刺されてしまい病院へ行っている。デバインは数週間欠場したがダグラスはすぐに復帰をしている。
アンディ・ダグラス 来歴
2005年にナチュラルズはクリス・キャンディードを新しくマネージャーに加えており、4月後半にはAMWからNWAタッグチームのタイトル奪取を手伝うがキャンディートはロックダウンの際の怪我で死去してしまう。6月のSlammiversaryではエリック・ヤングとピーティー・ウィリアムズのチーム・カナダからタッグ王座を防衛しているが10月にAMWとの防衛戦の際にジェフ・ジャレットとゲイル・キムの干渉にあいタイトルを落としている。Bound for Gloryでリマッチ権を行使をしてタイトルへ挑戦をするが負けてしまっている。2006年4月にスコット・スタイナーにスタイナー・リクライナーを極められてしまい、その後怪我を負ってしまい欠場している。5月にスティーブンスがサモア・ジョーに襲われている際に救出するために復帰。7月のVictory Roadでダイアモンズ・イン・ザ・ラフと対戦して勝利している。7月通常放送でマット・ベントレーとフランキー・カザリアンに勝利している。8月のHard Justiceに出場予定だったがキャンセルしている。PPV数日後の通常放送でスティーブンスがクリス・ハリス、カザリアン、B.G.ジェイムスに勝利してNWA世界タッグチーム王座への挑戦権を手に入れたがシェーン・ダグラスに剥奪されている。9月のNo Surrenderのバトルロイヤルに参加して優勝している。12月にチーム3Dとのテーブルマッチで敗れている。2007年1月にダグラスはLAXとの試合中にヘルナンデスのボーダー・トスを受け首を負傷してしまう。その後2月に復帰するがスティーブンスと共に5月に解雇されている。
ナチュラルズは9月にRAWでダーク・マッチをする予定だったがキャンセルしている。翌年5月スマックダウンに登場しスティーブンス、ルーク・ハックスと組んでビッグ・ショーと対戦している。ダグラスはアメリカ東南部のインディー団体で活動していたが2010年3月に引退している。
アンディ・ダグラス 得意技
ナチュラル・セレクション
ダブルアーム式DDT
シットダウン・パワーボムで持ち上げた相手にミサイル・キックを見舞うコンビネーション。
ダグラスがフラップジャックで持ち上げた相手にスティーブンスが顎砕きを決めるコンビネーション
ダグラスがスティーブンスの膝にブルドッギング・ヘッドロックを決める
アンディ・ダグラス 獲得タイトル
BPW（Birchfield Promotions）
CCW（Coliseum Championship Wrestling）
GCW（Great Championship Wrestling）
IWA（International Wrestling Association）
IWWF
NWA（National Wrestling Alliance）
NCW
OCW（Ohio Championship Wrestling
SSW（Southern States Wrestling）
TNA（Total Nonstop Action Wrestling）
USACW（USA Championship Wrestling）
ウズベキスタンの人名
現代のウズベキスタンの人名は3つの部位に分かれる。個人名、ミドルネーム、家族名 (姓)である。しかし、実際に名前をフルネームで表記するのは公式文書やその他一部の場合のみであり、一般的な文書では個人名とミドルネームはイニシャルで表記し、家族名のみ正式名称で表記する形式が広く用いられている。
ウズベキスタンの人名 名前
現代のウズベキスタンの領域にはペルシア人やアラブ人、テュルク系民族、ウズベク人、ロシア人など歴史的に様々な民族が住み着いてきた。これに影響される形でウズベキスタンの人々の名前も世紀を経るに連れて変化してきているが、特にロシアとソビエト連邦の支配下にあった過去100年間によるロシア化の影響は大きく、この時期に現在の3つの部位で人名を表記する形式が形成された。
古代から現代まで使用されている個人名はウズベク人の人名学に則って名付けられているが、父親の名前や出生地の名前を取って名付けられていることもある。
8世紀にアラブ人がウズベキスタンを征服した際に名前として使われだした。中央アジアにおけるイスラム教支配は多くのムスリムの姓名を持ち込むこととなり、特にアラブ人、ペルシア人、ギリシア人 (イスカンダル) 、ヘブライ人の名前を起源とする名前が使用されるようになった。