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カール・ケッペン 紀州藩のお雇い外国人
幕末から日本の大阪川口ではプロイセン人貿易商のレーマン・ハルトマン商会が武器の輸出入を扱って各藩に出入りしていたが、明治になってから紀州藩の注文を受け最新鋭の後装式ライフルであるドライゼ銃を3,000丁ドイツから取り寄せることとなった。長射程かつ速射に優れた銃ではあったが専用の弾薬を必要とし、その運用には弾薬の製造能力が必須であり、洋式軍隊の教官と合わせてプロイセン式の指導者が求められた。その頃にケッペンはレーマン商会の倉庫番をしていた縁で、銃を調達しにビュッケプルグを来訪していたカール・レーマンの招聘に応じることとなった。1868年（明治元年）末にハンブルクを出港してドライゼ銃と共に来日したのは1869年（明治2年）5月19日であった。当初、紀州藩が明治政府に届け出た採用の名目は「火工術伝習」・「鍼銃紙管製造教授ノタメ」の「銃工」であって当初は半年の契約であったが、後に期間延長のうえ「陸軍教師」に改められた。
カール・ケッペン 紀州藩のお雇い外国人
紀州藩では軍事指導を行うために、1869年（明治2年）11月14日に伝習御用総括に塩路嘉一郎、伝習御用掛りに岸彦九郎・岡本兵四郎・長屋喜弥太・阿部林吉・北畠道竜の6人が任命されケッペンからの指導を実施に移した。ケッペンは本国では小国の下士官であったが、新式銃の技術的理解にも造詣が深く、兵制・部隊運用・技術的な助言により紀州藩首脳の信頼を得た。12月には軍務局が廃止され、代わりに「戌営」と士官学校である「兵学寮」が設置された。教官の増員も図られ、1870年（明治3年）7月には横浜駐在のドイツ領事フォン・ブラントの推薦でヘルム兄弟が和歌山入りした。ケッペンはフランス式を採用していた岡本柳之助の砲兵隊を除き、軍事顧問として新兵の採用と訓練、士官の教育、歩騎の操練、職制規律などの指導・伝習・助言に力を尽くし、プロイセン式軍隊を育成した。
ドイツ人教官陣はケッペンを首席に、工兵担当のユリウス・ヘルムとケッペンの副官のアドルフ・ヘルム兄弟が居て軍事調練を行う他、少し遅れた1870年（明治3年）7月にハイトケンペル（製靴師）とルボスキー（製革師）が来日して洋式製靴・製革の技術指導を行った。（11月には洋行中の陸奥宗光がビュッケプルグを訪れてケッペンの妻に多大な贈り物をしたり、ケッペンの上官フンク少佐に来日を打診している。）
カール・ケッペン 紀州藩のお雇い外国人
紀州藩の戊営幹部・部隊長の主だった顔ぶれは以下の通りであり、各約600人で構成された5個歩兵大隊、2個砲兵中隊、約150人の騎兵隊、工兵隊、輜重隊、火薬所では新式銃の薬莢が日本人の手により製造された。
ケッペンは背広服を着用し、乗馬姿で令笛付の乗馬用鞭を持ち、日曜日を除いて士官や兵卒を毎日調練した。訓練は岡山操練所・湊御殿その他市内空地等で行われ、号令は「マルス（進め）」「ハルト（止まれ）」などドイツ語で行われた。ケッペンも次第に日本語を覚えてゆき、日本語での指導も行うようになった。訓練の進展により、消耗の激しい日本式の草履では長距離行軍に差し障りがあるため、革靴は調達だけではなく製造能力を整備し、軍服も綿ネルの製造から始まり士卒は肋骨服に帽子を着用した、この産業は失業した士族の授産にも利用された。これらの製造能力は後に「紀州ネル」と呼ばれる綿フランネル産業として紀州に根付いた。革と食肉の調達についても紀州藩では牧場を建設して、更に牛乳も調達した。
カール・ケッペン 紀州藩のお雇い外国人
明治政府に数年先行する形で行われた紀州藩の徴兵制度は基本的に身分に関係なく召集され、兵役中の者を士分に処遇するもので、最新鋭のプロイセン式訓練は諸藩諸国の関心を呼び、見学者が和歌山に来訪した。1870年（明治3年）には薩摩の西郷従道、続いて大阪から山田顕義兵部大丞（長州藩出身）、さらに薩摩の村田新八が西郷隆盛の代理で参観した。また、諸国の外交官も、10月に駐日アメリカ公使デロング、駐日イギリス公使パークス、1871年（明治4年）2月には駐日プロイセン代理公使マックス・フォン・ブラントがドイツ軍艦ヘルダ号（フリゲート）で訪れて1週間滞在した。ヘルダ号の士官が見た観兵式の訓練では、600人の大隊4個がプロイセン式に統率された隊列で一斉に行軍・発砲する運動を見ており、更に兵舎の見学では入室に際して直立不動の姿勢からの挙手で出迎えられたことに驚いている。弾薬製造所では1日1万発と言われる工程を見学した。また、生活様式についても一般の日本人が床に寝るのに対し、兵卒は兵舎でベッド・椅子・机を使った生活を送り、食事は牛肉を食べ、洋式の軍服を着て革靴を履き、頭髪も髷を落として西洋軍隊風に刈り込んでいた。士官学校である兵学寮では図書館に軍事書籍や翻訳本が備えられており、対応した岡本兵四郎はドイツ語を話すことは未熟であったが、聞き取りと読み取りには不自由していない様子であったという。ブラント公使は視察結果を本国の宰相ビスマルクに伝えており、特旨を以てケッペンを陸軍少尉に進級させることとなった。
これらの驚くべき改革と成功は1871年（明治4年）の廃藩置県で紀州藩が解体されて突然終わりを告げた。11月には藩兵の解散が命令されたか、先立つ6月にケッペンは教官増員のために日本を離れ、8月にはドイツへ到着して戻って新人材を集めていた。再来日したのは12月であったが、翌1872年（明治5年）1月にはケッペンは6人(退役砲兵少尉ブリーベ、在郷陸軍少尉レンツ、火器技術兵シュミット、騎兵下士官ランドフスキー、工兵ランケン、軍医大尉ブフルークマッハ博士)のドイツ人軍事教官と共に解雇され、違約金が払われた。雇用の斡旋にあたり明治天皇からドイツ高官8人に日本刀一振りずつが贈呈された。
ケッペンは和歌山で1869年（明治2年）11月から1871年（明治4年）6月までの間に約6,000人の紀州藩兵を訓練するとともに、士官を育て、弾薬・軍服・軍靴などの製造指導、衣食住などの洋式生活の導入、指導部に対して兵制改善の助言や技術指導を行った。。廃藩置県で終了した紀州藩の兵制改革は、徴兵制度では明治政府より3年先行しており、ドイツ式（プロイセン式）の導入としては15年先行していた。
カール・ケッペン 帰国後
1874年（明治7年）、アメリカ経由でドイツのビュッケプルグに帰郷したケッペンは裕福となっており、近郊の立派な農家を買い取り、別荘も立て、外出時には4頭立ての馬車を用いたという。元々金払いの良い性格で、知人への振る舞いも厚く、財産は浪費されてしまった。1879年（明治12年）にはビュッケプルグを離れて放浪した。ブレーメンでは路面電車会社に勤務した。1907年（明治40年）6月28日にドイツ・シュレスヴィヒ＝ホルシュタイン州のノイミュンスターで死没した。74歳の生涯であった。
カール・ケッペン 人物
デ・メングの紀州来訪後、兵庫の英字新聞（アメリカ領事館の機関誌）では1870年11月23日付けでケッペンをモルトケに例えて賞賛しており、ケッペンも12月5日にこれを知って喜んだ記録を残している。後世になって1936年7月31日付けの「Osaka Mainichi」新聞や1938年8月2日付けの「Hamburger Fremdebblantt」紙にもモルトケに例えた賛辞が掲載された。
エディントン光度
エディントン光度(Eddington luminosity)またはエディントン限界(Eddington limit)とは、外側への放射圧と内側への重力とが釣り合う最大光度として定義される。エディントン光度を超えると、恒星は外層から非常に強い恒星風を発生する。エディントン光度の概念は、クエーサーのような降着ブラックホールの観測光度を説明するために考えられた。
もともとアーサー・エディントンは、この限界を考える時に電子散乱のみを考慮に入れていた。これは現在では、古典エディントン限界と呼ばれることもある。改良された今日のエディントン限界では、制動放射等の効果も含めて考えられる。
エディントン光度 導出
この限界は、外向きの放射圧が内向きの重力の大きさと等しくなる値として与えられる。どちらの力も逆二乗則に従って減少するため、一度平衡に達すると、流体力学的流束は、恒星内部で異なることになる。
静水圧平衡におけるオイラー方程式より、平均加速度は0となる。
ここで、は速度、は圧力、は密度、は重力ポテンシャルを表している。圧力がほぼ放射圧の場合、放射束に関係する。
ここで、は恒星を構成する物質の不透明度である。イオン化水素に対しては、であり、は電子の断面でのトムソン散乱、は陽子の質量である。
表面積によって制限される光度は、
となる。
現在は、不透明度は一定であると考えられており、この値は積分の外に出せる。発散定理とポアソン方程式を用いると、
となり、ここでは中心の物体の質量である。これがエディントン光度と呼ばれる。
純粋なイオン化水素では、
となり、ここでは太陽質量、は太陽光度である。
静水圧平衡にある物体の最大光度は、エディントン光度である。光度がエディントン光度を超えた場合、放射圧は溢れ出す。一般的な誤解に反して、エディントン光度は、球対称性を必要としない。実際に、この限界は、降着円盤のような非球対象の系についても適用される。
エディントン光度 導出
典型的な恒星外層の環境では、電子に放射圧が働くため、陽子の質量は中心から遠ざかるように見える。陽子はトムソン散乱の影響を受けないので、その大きい質量もあり、電荷が分離して放射状の電場が形成される。外側に向かう電場が重力より強くなり、陽子を浮遊させるほどとなると、電子と陽子はどちらも排除される。
上記の誘導は水素プラズマの場合だが、別の環境であれば圧力のバランスも変わる。
純粋なヘリウムの大気を持つ進化中の恒星では、電場は、陽子の4倍の質量を持つヘリウム原子核（アルファ粒子）を持ち上げ、放射圧は2つの電子を動かす。そのため、純粋なヘリウムの大気を排除するためには、通常の2倍のエディントン光度が必要になる。
ブラックホールや中性子星の中のような非常に高い温度では、高エネルギーの光子が原子核や別の光子と相互作用し、電子-陽電子プラズマを形成しうる。このような状況では、陽電荷キャリアの質量は約1,836倍小さいが、陽電子にかかる放射圧は、質量当たり2倍の効率になり、必要な限界光度は約918倍になる。
エディントン光度の正確な値は、ガス層の化学組成と放射光のスペクトルエネルギー分布に依存する。水素とヘリウムが宇宙全体の存在比の組成のガスは、太陽と同じ組成比のガスよりも透明である。原子線遷移は放射圧の効果を大きくし、明るい恒星では、恒星風が強いものもある。
エディントン光度 超エディントン光度
エディントン限界の現代の研究における役割は、1840年から1860年にりゅうこつ座η星で観測されたような、非常に大きな速度の質量損失に説明を与えることである。通常の恒星風では、1年当たり10-4から-3太陽質量程度の質量損失までしか説明できないが、りゅうこつ座η星のアウトバーストを理解するには、年に0.5太陽質量を超えるような質量損失が必要であった。これは、超エディントン光度の恒星風によって説明できる。
ガンマ線バースト、新星、超新星は、非常に短い時間でエディントン光度を大きく超え、非常に短い時間に強力な質量喪失が起こった例である。いくつかのX線連星や活動銀河の中には、非常に長期に渡ってエディントン光度ぎりぎりの光度を保っているものもある。降着のある中性子星や激変星では、エディントン限界によって、その光度に相当する降着に制限されている。恒星質量ブラックホールへのエディントン限界を超えた降着は、超大光度X線源の1つのモデルである。
人格主義心理学
人格主義心理学は、ウィリアム・スターンの研究対象とした心理学の一つ。主知主義的にひとの人格を分析することを特徴とした。児童心理学への視野も確保して、知覚の発達段階に言及した『幼児心理学』、『児童言語』を著した。スターンは自身の基本的観点を、人格主義的－発生論的観点とよんだ。
源泉の感情
『源泉の感情』（げんせんのかんじょう）は、三島由紀夫の対談集。1952年（昭和27年）から1968年（昭和43年）にかけて雑誌上で行なわれた小林秀雄、大江健三郎、舟橋聖一、安部公房、石原慎太郎、野坂昭如、福田恆存、大島渚、芥川比呂志、テネシー・ウィリアムズ、千宗室、坂東三津五郎、喜多村緑郎、喜多六平太、杵屋栄蔵、豊竹山城少掾、武原はんとの19話の対談が収録されている。文芸論、演劇論、伝統芸能、茶道談義から政治問題まで幅広い内容となっている。
1970年（昭和45年）10月30日に河出書房新社より刊行された。2006年（平成18年）2月に河出文庫で収録内容を入れ替え再刊行されている。
書名の〈源泉の感情〉は、ヘルダーリンの『追想』の中の「多くの者は源泉へ行くことに畏怖の念を抱く」から取られたものと推測されるが、三島の『愛の疾走』の作中には、〈俺の心には、ジイドのいはゆる〈源泉の感情〉がいつもこんこんと湧き出てゐるのだ〉ともある。
源泉の感情 収録内容
「美のかたち――『金閣寺』をめぐって」 対：小林秀雄
1957年（昭和32年）、雑誌『文藝』1月号に掲載されたもの。
※ 本書収録以前に『三島由紀夫選集18』（新潮社、1959年）に初収録されている。
※ 対談実施日は1956年（昭和31年）11月頃。
「現代作家はかく考える」 対：大江健三郎●
1964年（昭和39年）、雑誌『群像』9月号に掲載されたもの。
※ 対談実施日は7月13日。
「大谷崎の芸術」 対：舟橋聖一
1965年（昭和40年）、雑誌『中央公論』10月号に掲載されたもの。
「二十世紀の文学」 対：安部公房
1966年（昭和41年）、雑誌『文藝』2月号に掲載されたもの。
「新人の季節」 対：石原慎太郎●
1956年（昭和31年）、雑誌『文學界』4月号に掲載されたもの。
「エロチシズムと国家権力」 対：野坂昭如
1966年（昭和41年）、雑誌『中央公論』11月号に掲載されたもの。
※ 対談実施日は9月。
「文武両道と死の哲学」 対：福田恆存
1967年（昭和42年）、雑誌『論争ジャーナル』11月号に掲載されたもの。
「ファシストか革命家か」 対：大島渚●
1968年（昭和43年）、雑誌『映画芸術』1月号に「羽田事件と暴力の構造を追究する」のタイトルで掲載されたもの。
司会に小川徹。
「七年後の対話」 対：石原慎太郎
源泉の感情 収録内容
1964年（昭和39年）、雑誌『風景』1月号に掲載されたもの。
「演劇と文学」 対：芥川比呂志
1952年（昭和27年）、雑誌『文學界』2月号に掲載されたもの。
「劇作家のみたニッポン」 対：テネシー・ウィリアムズ●
1959年（昭和34年）、雑誌『芸術新潮』11月号に掲載されたもの。
※ オブザーバーとして、フランク・マーロ、ドナルド・リチー参加。
「歌舞伎滅亡論是非」 対：福田恆存●
1964年（昭和39年）、雑誌『中央公論』7月号に掲載されたもの。
「捨身飼虎」 対：千宗興●
1961年（昭和36年）、雑誌『淡交』8月号に掲載されたもの。
※ 対談実施日は6月19日。実施場所は中洲・其角。
「日本の芸術 歌舞伎」 対：坂東三津五郎
1956年（昭和31年）、雑誌『群像』1月号に「日本の芸術1」のタイトルで掲載されたもの。
「日本の芸術 新派」 対：喜多村緑郎
1956年（昭和31年）、雑誌『群像』2月号に「日本の芸術2」のタイトルで掲載されたもの。
「日本の芸術 能楽」 対：喜多六平太
1956年（昭和31年）、雑誌『群像』3月号に「日本の芸術3」のタイトルで掲載されたもの。
「日本の芸術 長唄」 対：杵屋栄蔵
1956年（昭和31年）、雑誌『群像』4月号に「日本の芸術4」のタイトルで掲載されたもの。
「日本の芸術 浄瑠璃」 対：豊竹山城少掾
源泉の感情 収録内容
1956年（昭和31年）、雑誌『群像』5月号に「日本の芸術5」のタイトルで掲載されたもの。
「日本の芸術 舞踊」 対：武原はん
1956年（昭和31年）、雑誌『群像』6月号に「日本の芸術6」のタイトルで掲載されたもの。
※「日本の芸術」の全話は、本書収録以前に『三島由紀夫選集19』（新潮社、1959年7月）に初収録されている。
初刊本『源泉の感情』の「あとがき」で三島は以下のように対談者たちの特徴や感想を語っている。
かうして並べてみると、文壇人はさすがに会話上手である。といふより、こちらも安心してものが言へるので、話が弾むせゐかもしれない。カンで相手の真意をとらへる早さは、いはば文士にとつては表芸に属するものだから、そのせゐかもしれない。そこへ行くと、巻末の「日本の芸術」対談には参つた。（中略）かういふ名人の会話といふものは、いはゆる会話とはちがふのである。言葉で表現する必要のない或るきはめて重大な事柄に関はり合ひ、そのために研鑽してゐるといふ名人の自負こそ、名人をして名人たらしめるものだが、さういふ人に論理的なわかりやすさなどを期待してはいけないのである。今も思ひ出す最大の難物は故山城少掾で、この対談に冷汗を流して格闘した結果、すんだあとで、私は軽い脳貧血を起してしまつた。 — 三島由紀夫「あとがき」
雷神 (行進曲)
『雷神』（らいじん、英語: The Thunderer）は、ジョン・フィリップ・スーザ作曲の行進曲。1889年に作曲された。日本語では、『雷神行進曲』、『ザ・サンダラー』と呼ばれることもある。
この曲は、スーザの作品として最もよく知られた作品のひとつであり、また比較的演奏しやすい曲でもある。1968年から1972年にかけて、アメリカ合衆国のABCニュースは、この曲を選挙のテーマとして使用していた。
雷神 (行進曲) 題名と作曲の経緯
曲名の「雷神」とは、雷を武器として操るギリシャ神話の主神ゼウス（ローマ神話のユーピテル）のことである。曲名の由来は公的には明らかにされていないが、「（この曲の）楽譜に記されたドラムとビューグルの爆発（的効果）」からこの名が付けられたものと考えられている。
スーザの娘であるヘレンは、この題名を「the thunderer」のニックネームを持つロンドン・タイムズを指すものかもしれないと推測したが、当時スーザはロンドン・タイムズと関係を持っていなかった。
この曲がフリーメイソンと関係があることは明らかであり、1889年10月に開催されたテンプル騎士団グランド・エンキャンプメントの第24期トリエンナル・コンクレーブのために作曲された。曲はこの大会を後援したワシントンDCにあるテンプル騎士団の第2コロンビア・コマンドリーに献呈されている。スーザはこの組織によって3年前に騎士とされていた。あるいは題名の「The Thunderer」もコンクレーブの開催のために奔走した人物を指すのかもしれない。
雷神 (行進曲) 楽曲
この作品は、スーザの多くの作品と同じような構成になっているが、スーザが最も早い時期に生み出した「明確にアメリカらしいサウンドの行進曲」である。この行進曲は、スーザの他の曲と同様の標準的な形式（IAABBCDCDC）をとっている。他の曲と同じように、対照的な複数のテーマが導入される。Bセクションの反復部では、対位法的旋律が導入される。3番目のセクション（トリオ）は歌うような旋律である。トランペットが同じ指使いで吹けるところが特徴的である。最後のテーマの反復を導入するところで、リタルダンドがあり、そのまま切れ目なく終結部へとつながる。
雷神 (行進曲) 日本における普及
『雷神』は早くから日本にも紹介されており、今日でも吹奏楽曲として演奏される機会が頻繁にある。1956年には、選抜高等学校野球大会入場行進曲に使用された。
STS-81
STS-81は、1997年1月にスペースシャトルアトランティスがロシアの宇宙ステーションミールを訪れたミッションである。
STS-81 ミッションハイライト
STS-81は、ミールへの予定された9回の飛行のうち5回目で、アメリカ側の宇宙飛行士の2回目の交代であった。1996年9月19日から滞在していたジョン・ブラハは、ジェリー・リネンジャーと交代した。リネンジャーはミールに4ヶ月以上滞在し、STS-84で地球に帰った。
アトランティスは、スペースハブ社のダブルモジュールを運び、ミッドデッキのロッカーとして用いられた。ミールとドッキングしていた5日間で、乗組員は水と食糧を運び込んだ。アトランティスの出発後、リネンジャーは宇宙遊泳を行った。
STS-81のミッションでは、地球科学、基礎生物学、人間科学、微少重力、宇宙科学等の分野の実験が行われ、これらのデータは国際宇宙ステーションの設計や開発等に役立てることが期待された。
STS-81では、それまでで最多となる2,710kgの荷物がミールに運ばれた。ドッキング中、635kgの水、516.1kgのアメリカ合衆国の科学機器、1,000.7kgのロシアの貨物、121.7kgの雑貨がミールに運び込まれ、570.0kgのアメリカ合衆国の科学機器、404.5kgのロシアの貨物、97.3kgの雑貨がミールからアトランティスに運ばれて地球に持ち帰られた。
STS-81 ミッションハイライト
1997年最初のスペースシャトルの飛行のハイライトは、118日間ミールに滞在したアメリカの宇宙飛行士ジョン・ブラハが地球に帰還したことと、2機の宇宙船がこれまでで最多の貨物を運搬したことである。アトランティスは、宇宙で完全なサイクルを過ごした最初の植物（種の状態で宇宙に持ち込まれ、種をつけた小麦）を地球に持ち帰った。予定された9回のうちの5回目のNASAとロシア宇宙庁の共同ミッションとなり、リネンジャーはミールに滞在する3人目のアメリカ側の宇宙飛行士となった。スペースハブ社のダブルモジュールは、前回のミッションでも宇宙に行っており、2度目の宇宙の滞在となった。
ブラハは、1996年9月19日にSTS-79でミールを訪れ、第22次長期滞在のワレリー・コズルン、アレクサンドル・カレリと合流した。リネンジャーは、2月に第23次長期滞在のワシリー・ツィブリエフ、アレクサンドル・ラズトキンとドイツの研究者ラインホルト・エヴァルトが来るまで、この2人と過ごした。エヴァルトは短期間ミールに滞在した後、第22次長期滞在の乗組員とともに地球に戻った。1997年5月にSTS-84でミールを訪れたマイケル・フォーレと交代して、リネンジャーも地球に戻った。
STS-81 ミッションハイライト
ドッキングは1月14日22時55分ESTに行われ、翌15日0時57分にハッチが開けられた。リネンジャーは、公式には4時45分にブラハと交代した。
また、国際宇宙ステーションのロシアのサービスモジュールで使うために開発されたTreadmill Vibration Isolation and Stabilization System (TVIS)が試験された。国際宇宙ステーション関係のその他の活動としては、オービタの小さな副尺ジェットスラスタが点火され、データが集められた。
1月19日9時15分ESTにドッキングが解除された。アトランティスには、特に故障などはなかった。
STS-81 起床コール
NASAはジェミニ計画の時から伝統的に宇宙飛行士のために音楽を流しており、アポロ15号からは、それを起床のために用いるようになった。それぞれの曲は、しばしば宇宙飛行士の家族が特別に選んだもので、それぞれにとって特別な意味を持つものである。
パリャーズ・スビラー
パリャーズ・スビラー（Pallars Sobirà カタルーニャ語発音: [pəˈʎaz suβiˈɾa] 地元方言発音:[paˈʎaz soβiˈɾa]）は、スペイン、カタルーニャ州のコマルカ。リェイダ県に属する。南隣りのコマルカパリャーズ・ジュサーとともに歴史的地域パリャースを構成していたが、1936年のコマルカの分割によって北部はパリャーズ・スビラー（スビラーは「上の」を意味する）と南部はパリャーズ・ジュサー（ジュサーは「下の」を意味する）の2つのコマルカとして創設された。1987年のカタルーニャ自治州の創設後、このコマルカ分割はかつてのパリャーズ・スビラー伯領（Condado de Pallars Sobirà）という歴史的一体性を尊重する形で、再創設が行われた。
北はフランス（ミディ＝ピレネー地域圏）と、東はアンドーラ公国（ラ・マサーナ教区）と、南東はアルト・ウルジェイと、南はパリャーズ・ジュサーと、そして西はバル・ダランと隣接する。
パリャーズ・スビラー
領域は山岳地域となっており、アクセスは容易ではない。コマルカ内にはカタルーニャ州最高峰のアスタッツ峰（Pica d'Estats、3,143m）がある。コマルカへの唯一の天然の入り口は、南からのもので、ヌゲーラ・パリャレーザ谷（Noguera Pallaresa）のクラガッツ隘路（Congost de Collegats）のみである。コマルカ内にはアイグアストルタス・サン・マウリシオ湖国立公園（es:Parque nacional de Aigüestortes y Lago de San Mauricio）の大部分が位置する。また、多くのプレロマネスク、およびロマネスク建築を見ることができる。現在住民の多くはサービス業に従事している。
カスティーリャ語による表記はPallars Sobirá。
石川長津
石川 長津（いしかわ の ながつ）は、平安時代初期の貴族。名は永津とも記される。官位は正五位下・木工頭。
石川長津 経歴
弘仁10年（819年）内舎人に任ぜられたのち、嵯峨朝では右京大進・修理大進・民部大丞・皇太后宮少進を歴任する。弘仁14年（823年）淳和天皇の即位に伴い、従五位下・大和介に叙任される。天長8年（831年）木工助を経て、天長9年（832年）従五位上に叙せられる。
仁明朝の承和10年（843年）加賀介として地方官に転じ、嘉祥2年（849年）正五位下に昇叙される。文徳朝の仁寿2年（852年）木工頭。斉衡元年（854年）12月3日卒去。享年70。最終官位は木工頭正五位下。
石川長津 人物
工芸の技術に優れ、精勤を宗とした。木工寮の官職を頻繁に務めたが、木工寮内にて公務を務めている間に頓死した。父・河主から受け継いだ数千巻の文書を一棟の建物に所蔵していたが、長津の没後に文書は散逸し行方知れずになってしまったという。
アブドゥッラー (ティムール朝)
アブドゥッラー（? - 1451年）は、アブドゥッラー・ミズラといい、ティムール朝の第6代君主（在位：1450年 - 1451年）である。第3代君主シャー・ルフの子でファールス地方の支配者であったイブラーヒーム・ミズラの子である。
アブドゥッラティーフにより投獄されるが、暗殺後支持者により釈放されて、サマルカンド政権の支配者となる。しかし、翌年反乱を起こしたアブー・サイードに敗れ、処刑された。
ガチ・キン
『ガチ・キン』は、ABCラジオ（朝日放送）で2012年7月6日から2016年9月23日まで放送された若者向けトーク番組・教養番組・音楽番組である。
ガチ・キン 概要
ABCラジオでは『ABCヤングリクエスト』以来、長年若者を主対象とした音楽リクエスト番組を編成していた。
2009年7月に『ABCミュージックパラダイス』が終了した後は、経費節減の名目で在京ラジオ局のネット受け に変更された。金曜22 - 24時の枠だけは、引き続きABCラジオ自主制作の『ミューパラアグレッシブ』を後継枠として放送した。
当番組は、2012年6月29日まで放送の『ミューパラアグレッシブ』に替わる若者向けの音楽・トーク番組として編成。パーソナリティには、セイ・タレントプロダクションに所属するDJのSoCo（ソーコー）を起用した。
当番組でのSoCoは、自身の人生経験などを基に、中高生を中心とした若者の悩みに対して「ガチンコ」で向き合うことをポリシーに挙げている。放送中には、リスナー から寄せられた人生相談に答える一方で、同世代で今聴かれている邦楽のリクエストにも応える。
ガチ・キン 概要
SoCoの目に留まったメッセージを送ったリスナーには、番組独自の通し番号として「ガチナンバー」を与える。放送中にメッセージを読まれたリスナーへ、番組ノベルティとともに「ガチ・リス紹介カード」が贈られる。そのカードをもらった人が番組宛てにメッセージを送ると、「クリアじゃないファイル」がプレゼントされていた。
2016年9月23日の放送で終了。翌週（同月30日）からはSoCoの事務所の先輩・下埜正太がパーソナリティを務める生放送の音楽番組『下埜正太のショータイムレディオ』が、当番組の放送枠を引き継ぐ。
ガチ・キン 番組のグッズ
番組ノベルティグッズは以下のグッズが作られている（過去の物も含む）。
ノベルティグッズのほとんどはリスナー投票により決められた物である。
ガチ・キンで作られた最初のノベルティグッズ。ミスプリントがある。
投稿採用の時に必ずもらえるステッカー。
種類は1種類で円形の大きなステッカーである。
SoCoの、ガチ・キンのための名刺。
妄想王などになった際にプレゼントされた番組特製クオカード。
ガチ・キンでのお便りが採用された場合にパーソナリティの独断によって貰える。7パターンある。
ガチリスやパーソナリティの考えたデザインが描かれた番組特製缶バッジ。
これも3パターンある。
マフラー風のタオルで、ネーミングには「しまう時は好きなように折りたたんでほしい」という意味が込められている。
トートバッグには番組公式ゆるキャラ「ガチキンタくん」7人（リスナーからの作品やパーソナリティ、ゲストが書いたキャラの中からリスナー投票で決められた7つ）が描かれており、人気順により書かれている場所が異なっている。
ちなみに、ノベルティグッズという扱いではないが、番組グッズとしてTシャツ（スタッフや関係者が所持）が作られている。
また2014年6月6日放送分でiPod nanoが3名にプレゼントされた。
ガチ・キン 放送時間
22:00 - 24:00
22:00 - 25:00
プロ野球シーズン中に『ABCフレッシュアップベースボール』枠のナイトゲーム中継を22:00以降も延長した際は、中継終了後に5分間の『ABCニュース』『ABC天気予報』を挟んだ後、短縮版扱いで25:00まで放送する。
ガチ・キン コーナー
ガチ・キン 最新ヒットチャート
CDセールスポイント、着うたなどのデジタル配信ポイント、リスナーからのリクエストによって作られるオリジナルチャート。
2014年4月から10位～4位と3位～1位を時間を分けて紹介するスタイルになった。
ドッキリ!ガッチリ!生電話!!
リスナー参加ゲームコーナーで略称は「ドキガチ」。22：45頃にエントリーしてきたリスナーに電話を掛け、トランプのビッグorスモールに挑戦してもらう。まず、よしみんが1枚目を引き、この後SoCoが引く2枚目がそれよりビッグかスモールかを当てる。正解なら3000円分のクオカードを獲得。もし外れた場合はキャリーオーバーされる。なお、このトランプには「ジョーカー」が1枚入っていて、これが出た場合は「仕切り直し」で、その際ビッグかスモールかを選び直せる。
ジャニーズWESTの男前を目指せ!
放送時間は23:30-23:40。『ミューパラアグレッシブ』時代の内包コーナーを継承。以前は独立番組として放送されていた。
ジャニーズWESTのCDデビュー決定に伴い、2014年4月より番組名を「関ジャニの男前を目指せ!」から変更した。
なお、2014年4月からは番組表では単独番組のようにガチ・キン本編とは別に記載されている。
ウイークリーSoCo
ガチ・キン コーナー
SoCoがこの一週間で体験したことなどを70秒間にまとめてしゃべる。（ほぼ毎回70秒に収まらない）
2016年4月からは「2ウィークSoCo」となり、SoCo知新と1週交替でたっぷりと時間をとって行うようになった
バンドやろうぜ（仮）
SoCoがメンバーとなっている架空のスリーピースバンド「ザ・一年坊s」 の活動をテーマにした大喜利
出題されたお題の例としては「路上ライブをやってみたら何が起きた?」「サポートメンバーが加入!何をサポートする?」などがある。
答えを紹介した後には、スタッフが週替わりで用意した3曲のいずれかをかけて、それをもってスタッフの評価とする。どの曲が高評価を表しているかはSoCoが自力で読み解く（よしみんは答えを知っている）のが恒例になっている。
紹介された答えの中から「ベストパフォーマー」（最優秀作）を決定。その人にはザ・一年坊sグッズが贈られる。
2016年1月29日放送分から「SoCoが並行して始めたユニット」として「WWW」（トリプルワラ） が誕生し、ザ・一年坊sとの差別化を図っている。
ガチ・キン コーナー
2016年4月からは「バンド応援しようよ（仮）」にマイナーチェンジし、「アーティスト目線」から「ファン目線」に変更された。お題も「試聴機を初めて使ってビックリ!何が起きた?」「気になったバンドのホームページにアクセスした「苦手かも…」なぜそう思った?」といった具合になっている。スタッフ評価も万雷の拍手＋花火音の「大ディエンス」・万雷の拍手の「中ディエンス」・一人だけ拍手の「小ディエンス」となり、最優秀作も「ベストKID」と呼ばれるようになった（選ばれるとこのコーナーだけのオリジナルグッズに加え「新・実は作ってた名刺」が贈られる）。
SoCo知新
毎週あるテーマで「現在の音楽シーン」と「そのルーツとなったであろう」バンド・ユニット・曲を次々と紹介し、SoCo流に分析していく。
2016年4月からは隔週のコーナーになり、「2ウィークSoCo」と1週交替で放送されている。
今週のガチ・キン委員会
番組が高校を訪問したり、番組でしゃべってみたい高校生を募集し、その様子を紹介。
レインボーガチバトル
ガチ・キン コーナー
2人のリスナーが電話で登場。よしみんが7色の中からクジで選んだ色をテーマに該当するものを言い合うコーナー（制限時間は30秒）。もっとも多くの答えを出し勝利したリスナーは、当日の番組内で何度か流れるジングルをその場で収録し、リクエスト曲をかけることができ、番組グッズ詰め合わせセットがプレゼントされる。
また、負けたリスナーにもノベルティーグッズがプレゼントされる。
「レインボー」になる前は「50音ガチバトル」といって、「ジャンル」と「頭文字（かるたをめくって決める）」という2つのお題両方に合致した答えを言い合うルールだった。
今夜のガチゲスト
「ここガチ」という、ゲストがメディア等には話さないここだけの話をゲストが話す。 因みにガチ・キンでの最初のゲストはウーマンラッシュアワーであった。
アーティストガチクイズ
アーティストグッズのプレゼントコーナー。毎週違うアーティストから出されるクイズに答えて応募すると抽選でアーティストグッズがもらえる。
ガチ方ガチ三の青春人生相談
リスナーの恋愛・進路・性に関する悩みなど何でも「謎のハードボイルド作家・ガチ方ガチ三」がズバッと解決。流れとしては「まずガチ方先生としての見解」を述べた後、「SoCoなりの見解」を述べていた。よしみんがレギュラーになってからはよしみんがガチ方先生の元を訪れて見解を聞く形になっている。
ガチ・キン コーナー
2015年3月に海外へ旅立った設定で終了した。
SoCoの独り言
SoCoが気になったことを言うコーナー。 発言後は番組公式Twitterや番組ページにアップされる。
もう〜そ〜こ〜
毎週テーマを設定し、リスナーの妄想メッセージを紹介。
2014年4月より、会話の一言を募集する新シーズン「あ、君たちがいて僕がいる。」（君僕）を開始した。
番組開始〜2013年6月までは1stシーズン。
2013年7月〜2014年4月までは2ndシーズン（アハン制度によるランキング制）と、周期的にシステム変更が行われるコーナーである。
1st及び2ndシーズン時に:問われていたテーマは
「シチュエーション妄想」
「大喜利妄想」
「歌詞穴埋め妄想」
の3つであった。
1stシーズンでは投稿者にはステッカー、SoCoが決める1番にはクリアファイルをプレゼントしていたが、2ndシーズンからは、投稿、採用、SoCoが決めた1番に応じたポイント制度「アハン制度」を導入し、3ヶ月ごとに集計されたランキングを基に「妄想王」を決定し、ノベルティグッズをプレゼントしていた。
2ndシーズンの1stステージ（2013年7月〜9月迄）の集計の結果、12.5アハンが最高だった。また、皆勤賞には2名選出された。
2ndシーズン2ndステージ（2013年10月〜12月迄）には、妄想のレベルも高まり、高校生からの投稿率が高かった。
2ndシーズン3rdステージ（2014年1月～3月迄）は、序盤から終盤まで激しいバトルが繰り広げられた末にチャンピオンが決定した。
ゆるガチ
2014年4月から始まった。募集する企画はその週によって変わる。
ガチ・キン知恵袋
番組公式のTwitterやFacebookを使ってリスナーからの悩みにリスナーが答える。2012年番組開始以降数回しか行っていない。
ガチ・キン ガチガチ団
ガチ・キンでは不定期でガチリスとの交流イベント（ガチガチ団）を企画している。
ガチ・キン その他
ABCラジオトップページ「ただいま放送中!」欄やradiko番組表などへ掲載される放送当日の内容紹介文は、番組紹介文も付け加えているために文字量が同局他番組と比べて非常に多く、『ABCフレッシュアップベースボール』（屋外球場開催のナイターでは中継予備カードが書かれることが多いので、文字量が増える）のないナイターオフシーズンは当番組がよく目立っていた が、2015年7月頃より番組紹介文の部分は割愛された。
対馬市立浅海中学校
対馬市立浅海中学校（つしましりつ あそうちゅうがっこう, Tsushima City Aso Junior High School）は長崎県対馬市美津島町小船越（こふなこし）にあった公立中学校。
2020年（令和2年）3月末に閉校し対馬市立豊玉中学校および対馬市立大船越中学校に統合された。
対馬市立浅海中学校 概要
歴史
1984年（昭和59年）、当時の美津島町にあった中学校2校（養和・鴨居瀬）が統合され、「美津島町立浅海中学校」が開校。2014年（平成26年）に創立30周年を迎えた。
校訓
「克己・友愛・勤労」
校章
中央に「中」の文字を置いている。
校歌
作詞は白井傅、作曲は宮内幸治による。歌詞は3番まであり、各番とも校名の「浅海中学校」が登場する。
校区
住所表記で対馬市美津島町の後に「大山（おやま）、小船越（こふなこし）、芦浦（よしがうら）、賀谷（がや）、濃部（のぶ）、鴨居瀬（かもいせ）、鴨居瀬住吉（かもいせすみよし）、赤島（あかしま）」の続く地域。小学校区は対馬市立美津島北部小学校。
対馬市立浅海中学校 沿革
旧・養和中学校（ようわ）
旧・鴨居瀬中学校（かもいせ）
浅海中学校
山武市基幹バス
山武市基幹バス（さんむしきかんバス）は、千葉県山武市のコミュニティバス。京成バス千葉イーストが運行受託している。
位相的場の理論
位相的場の理論（いそうてきばのりろん）もしくは位相場理論（いそうばりろん）あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論である。
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている。
物性物理学では、位相的場の理論は、分数量子ホール効果や、ストリングネット凝縮状態や他の強相関量子液体状態のような、トポロジカル秩序の低エネルギー有効理論である。
位相的場の理論 概要
位相的場の理論では、相関関数が時空の計量に依存しない。このことは、（トポロジーを変えない範囲で）時空の形が変わっても理論自体は不変であることを意味する。もし時空が曲がったり、収縮したりした場合でも、相関関数は変化しない。結局、それらは位相不変量となる。
位相的場の理論は素粒子物理学で使われるミンコフスキー時空にはさほど興味はない。ミンコフスキー空間は、可縮な空間であるから、その上の TQFT は自明な位相不変量のみの計算結果となる。結局、TQFTは普通、例えばリーマン面のような、曲がった時空上で研究される。知られている位相的場の理論の大半は、5次元未満の時空の上で定義されている。いくらか高い次元の理論も存在しそうであるが、あまりよく知られてはいない。
位相的場の理論 概要
量子重力は（ある適当な意味で）背景独立であると信じられていて、TQFT は背景独立な場の量子論の例を提供する。これはこのクラスのモデルの理論的な研究を前進させるという証である。
(注意事項： TQFT は有限の自由度しか持たないと言われることがある。これは基本的な性質ではない。物理学者や数学者が研究している例の大半は、これが有限の自由度を持つこということがあるが、しかし、必ずしも有限の自由度を持つ必要はない。もし無限次元の射影空間をターゲット空間とする位相的シグマモデルが定義されたとすれば、それは可算無限個の自由度を持つ位相的場の理論である。
位相的場の理論 位相的場の理論のタイプ
知られている位相的場の理論は、2つの一般的なクラスへ分けられる。ひとつはシュワルツタイプの TQFT であり、もうひとつはウィッテンタイプの TQFT である。ウィッテンタイプの TQFT はコホモロジカルな場の理論としても知られている。(Schwarz 2000) を参照。
シュワルツタイプ TQFTでは、系の相関函数あるいは分配函数は、計量独立な作用汎関数の経路積分として与えられる。例えば、BFモデル(BF model)では、時空は2次元多様体 M であり、観測量は2-形式 F と補助スカラー場 B とそれらの微分から構成される。（経路積分を決定する）作用は、
である。時空の計量はこの理論には全く現れないので、理論は明らかに位相的な不変である。位相場理論の最初の例はシュワルツによる1977年に提出された例であり、作用汎関数は
である。もうひとつ、さらに有名な例がチャーン・サイモンズ理論であり、この理論は結び目不変量を計算することができる。一般には、分配関数は計量に依存するが、上記の例では計量とは独立であることが示されている。
位相的場の理論 位相的場の理論のタイプ
ウィッテンタイプの位相理論の最初の例は、1988年のウィッテンの論文(Witten 1988a)に現れ、それでは4次元の位相的なヤン＝ミルズ理論である。その作用汎関数は時空の計量  を含んでいるが、位相的ツイストした後では、計量独立となることが分かる。系のエネルギー・運動量テンソル  の計量独立性は、BRST作用素が閉じているか否かにかかっている。ウィッテンの例の後に、位相的弦理論で多くの例が発見されている。
ウィッテンタイプの位相場理論は、次の条件を満す場合に成立する。
1.TQFTの作用  が対称性を持つこと、つまり、 が対称性変換を表しているとすると（例えば、リー微分）、 を満すこと。
2.対称性変換が完全であること、つまり、 であること。
3.観測可能量  が存在して、すべての  に対して  を満すこと。
4.エネルギー・運動量テンソル（もしくは、同様の物理量）が、任意のテンソル  に対して  の形をしていること。
例として、 を満すような外微分（リー微分）を持つ 2-形式の場  がある。この場合には、
であるので、作用  は対称性を持っている。さらに、（ が  と独立であり、汎函数微分へ同じように作用するという条件の下で）
を満す。 という表現は、別な 2-形式  を持つような  に比例することを意味する。
ここで、対応するハール測度に対する観測可能量  の平均は、幾何学的な場  に対し独立であるので、位相的である。
.
第三の同号は、 と対称性変換の下ではハール測度は不変であるという事実を使った。 は数値でしかないので、リー微分はこれへ適用すると 0 となる。
位相的場の理論 数学的定式化
マイケル・アティヤは、グラミエ・セーガルの提案した共形場理論の公理（後日、セーガルは、(Segal 2001) にまとめた)や、ウィッテンの超対称性の幾何学的な意味についての考え方(Witten 1982)に動機付けられて、一連の位相的場の理論の公理を示唆した(Atiyah 1988)。アティヤの公理系は、微分可能写像（位相同型写像、もしくは、連続写像）で境界を張り合わせることで構成されるが、一方、セーガルの公理系は、共形写像で構成されている。シュワルツタイプは、ウィッテンタイプの全体をとらえていることが明らかではないにもかかわらず、これらの公理ではシュワルツタイプのほうが、数学的にはうまく取り扱われた。基本的なアイデアは、TQFT とは、あるコボルディズムの圏からベクトル空間の圏への函手であるということである。
実際、Atiyahの公理と呼ばれて当然である公理系には、2つの異なったセットがあり、基本的には、TQFTを研究するときに一つの固定した n 次元リーマン／ローレンツ時空 M を考えるのか、それとも全ての n 次元の時空を同時に考えるのかの違いがある。
位相的場の理論 数学的定式化
を単位元 1 を持つ可換環とする。（現実には、ほとんどの場合、Λ として Z, R もしくは C としている。）元々、アティヤは以下に見るように基礎となる環  の上で定義された d 次元の位相的場の理論の公理を提案している。
この提案は、位相空間の圏としても特徴付けに似ている。
(A) 向きづけられた閉じた d 次元微分可能多様体  と結びついた有限生成 -加群  (ホモトピー性の公理に対応),
(B) 向きづけられた (d+1) 次元微分可能多様体（境界を持つ） と結びついた元  (加法性公理に対応).
これらのデータは次のような公理となる。
(1)  は  と  の微分同相については 函手的(functorial) である。
(2)  は 対合(involutory)的、すなわち、 である。ここに  は向きづけを逆にした  であり、 で双対加群を表すことにする。
(3)  は 乗法的(multiplicative)である.
さらに、アティヤは2つの公理(4)と(5)をこれらに加えた。
(4) d 次元の空な多様体について  とし、(d+1) 次元の空な多様体については  とする。
位相的場の理論 数学的定式化
もしも閉じた多様体  対し  を  の数値的不変量とみなすと、境界を持つ多様体に対し  を｢相対的｣不変量と考えることができる。 を微分同相を保つ向きづけで、 の端を  により同一視する。これが多様体  を与え、この公理は
ということを意味している。ここに  は  の引き起こされた自己同型である。
(5)  である。(エルミート性公理)　同値であるが、 が  の随伴作用素である。
境界  を持つ多様体  に対し、共通部分  が常に常に閉じた多様体とできることに注意すると、(5) は、
であることを示している。この右辺はエルミートな（不定値でもよいが）計量でのノルムとなっている。
物理的には (2)+(4) は相対論的な不変性に関連していて、一方 (3)+(5) は理論の量子的性質を示している。
位相的場の理論 数学的定式化
は物理的な空間を表していることを意図していて (標準的な物理では d = 3 )、 の中の余剰次元は｢虚｣時間である。空間  は量子論のヒルベルト空間であり、ハミルトニアン  を持つ物理的理論は、時間発展作用素　 、もしくは｢虚時間｣作用素　を持っている。｢位相的｣量子場理論は  の時であり、このことはシリンダー  に沿った実際の力や（波の）伝播はないことを意味している。しかしながら、境界  を持ち、 から  の間に介在する多様体  を通して、非自明な｢伝播｣（もしくはトンネル振幅）がありうる。これは  のトポロジーを反映している。
もし  であれば、ヒルベルト空間  の中のベクトル  は、 により定義された 真空期待値 と考えることができる。閉じた多様体  に対して、数値  は真空期待値である。統計力学とのアナロジーでは、分配関数と呼ばれる。
位相的場の理論 数学的定式化
ゼロハミルトニアンを持つ理論がなぜうまく定式化されるかの理由は、場の量子論(QFT)への経路積分のアプローチにある。これは相対論的な不変性 (これが (d+1) 次元の｢時空｣を提供するのあるが) とあいまって、理論が形式的に適当なラグランジアン -つまり理論の古典場の汎関数を書き下すことにより定義される。時間に関しての形式的な第一微分を意味するラグランジアンは、ゼロハミルトニアンを導出するが、ラグランジアン自体は  のトポロジーにハミルトニアンを関連付ける非自明な様子を呈するかもしれない。
1988年、アティヤは当時考えられていた位相的量子場の新しい例を書いた論文を提出した。(Atiyah 1988) この中には、いくつかの新しい位相的不変量と新しい考え方がのべられている。それらは、キャッソン不変量やドナルドソン不変量やグロモフの理論、フレアーホモロジーやジョーンズ-ウィッテン理論である。
位相的場の理論 数学的定式化
d = 0 の場合には、空間  は有限個の点からなる。一つの点には、ベクトル空間  が結び付いていて、n-個の点には n 重のテンソル積 : が結びつている。対称群  は  上に作用する。量子論のヒルベルト空間を得る標準的な方法は、古典的なシンプレクティック多様体 (もしくは相空間) を与え、それを量子化する。対称群  をコンパクトリー群  へ拡張し、直線束からできるシンプレクティック構造の｢可積分｣な軌道を考えると、量子化は  の  上への既約表現を導く。これはボレル-ヴェィユの定理もしくはボレル-ヴェィユ-ボットの定理の物理解釈となる。これらの理論のラグランジアンは古典作用 (直線束のホロノミー)である。このようにして、次元が d = 0 の位相的量子場の理論は自然にリー群や対称群の古典的表現論に関係している。
位相的場の理論 数学的定式化
d = 1 の場合は : コンパクトなシンプレクティック多様体  の中の閉ループによって与えられる周期的な境界条件を考える。(Witten 1982)に従うと、そのようなループの周るホロノミーは、d = 0 のときにラグラジアンとして使ったように、ハミルトニアンを変形することに使われる。閉じた曲面  に対し、理論の不変量  は、グロモフの意味で（もし  がケーラー多様体であれば、通常の正則写像である)、擬正則写像の数である。もしこの数が無限大となる、つまり｢モジュライ｣があるとき、 上のデータを固定する必要がある。これは、いくつかの点  をとり、 を決まった超平面に固定する正則写像  を考えることで可能となる。(Witten 1988b)はこの理論の適当なラグランジアンを書き下した。フレアーは(Witten 1982)のモース理論のアイデアに基づき、厳密に扱うフレアーホモロジーを考案した。境界条件が周期的であることに代り、区間である場合には、経路の最初の端点と最後の端点は2つのラグランジュ部分多様体の上にある。この理論は、グロモフ・ウィッテン不変量の理論として発展した。
位相的場の理論 数学的定式化
他の例は、正則な共形場理論であり、1988年当時はヒルベルト空間が無限次元であるため厳密な量子場理論ではなかったかもしれない。共形場理論もコンパクトリー群  に関連していて、そこでは古典的な相空間はループ群  の中心拡大からなる。これらを量子化すると、 の既約な（射影的）表現論のヒルベルト空間が生成される。ここで群  は対称群にとってかわり、重要な役目を果たす。そのような理論の分配関数は、複素構造に依存していて、純粋にトポロジカルではない。
位相的場の理論 数学的定式化
d = 2 の場合の最も重要な理論はジョーンズ-ウィッテン理論である。そこでは、古典的な相空間は、閉曲面  に結び付いていて、 の上の平坦 -バンドルのモジュライ空間である。ラグランジアンは（枠付きである）3-次元多様体の上の -接続のチャーン・サイモンズ形式の整数倍である。整数倍の整数  はレベルとも呼ばれ、理論のパラメータであり、 は古典極限を与える。この理論は自然に d = 0 の理論と結合し、｢相対的」な理論を生成する。詳細はウィッテンにより示され、3-球内の（枠付き）絡み目の分配関数は、まさに適当な単位根に対するジョーンズ多項式の値になる。理論は適当な円分体の上で定義することができる。境界を持ったリーマン面を考えると、この理論は、d = 0 に結合した d = 2 理論の代りに、d = 1 の共形理論になっている。この理論はジョーンズ-ウィッテン理論として発展し、結び目理論と量子論を結ぶ契機となったことが分かる。
位相的場の理論 数学的定式化
d = 3 の場合は、ドナルドソンが  インスタントンのモジュライ空間を使い、微分可能な 4次元多様体の整数不変量を定義した。これらの不変量は第二ホモロジーの上の多項式である。このように4次元多様体は、 の対称代数からなる余剰なデータを持っている必要がある。 (Witten 1988a) はドナルドソン理論を形式的に再現する超対称性を持つラグランジアンを提示した。ウィッテンの公式はガウス-ボネの定理(Gauss-Bonnet theorem)の無限次元での類似と考えることができるかもしれない。後日、この理論はさらに発展し、 の超対称性を持つ4次元の  ゲージ理論は、 に還元できるというサイバーグ-ウィッテン理論となっていく。この理論のハミルトニアンのバージョンは、フレアーにより3-次元多様体の接続の作る空間のことばで研究された。フレアーはジョーンズ-ウィッテン理論のラグランジアンであるチャーン-サイモンズ汎関数を使い、ハミルトニアンを変形した。詳細は (Atiyah 1988) を参照のこと. (Witten 1988a) もまた、どのように d = 3 の理論と d = 1 の理論が互いに関連しているかを示していて、これはジョーンズ-ウィッテン理論の d = 2 と d = 0 の理論の関係に酷似している。
さて、固定した次元で考えるのではなく、同時に全ての次元を考えると、位相的場の理論は函手とみなすことができる。
を、射(morphism)が M の n 次元部分多様体であり、対象がそのような部分多様体の境界の連結な成分であるようなカテゴリとする。M の部分多様体を通してホモトピックであれば、2つの射は同値とみなし、そのことにより商カテゴリを  とすると、 の対象(object)は  の対象となり、 の射は  の射のホモトピー同値類である。M の位相的場の理論とは、 からベクトル空間のカテゴリへの対称モノイダル函手である。
もし、境界が一致するのであれば、コボルディズムは互いに縫い合わせて、新しいボルディズムを生成することに注意すると、コボルディズムのカテゴリの射の合成律であることが分かる。合成律を保持することが函手には要求されるので、互いに縫い合わせた射に対応する線型写像は、まさに各々の部品の線型写像の合成に他ならない。
2次元の位相的場の理論のカテゴリと可換なフロベニウス代数のカテゴリの間にはカテゴリ同値がある。
全ての時空を同時に考える、 をより大きなカテゴリで置き換える必要がある。 をボルディズムのカテゴリとする。すなわち、射が境界を持った n-次元多様体であり、対象(object)が n 次元多様体の境界の連結成分であるようなカテゴリとする。(任意の -次元多様体が  対象(object)として現れるかもしれない) 上のように、2つの射が  の中で同値とは、それらがホモトピックであり、商カテゴリ  を形成する場合をいう。 はそれらの直和から作られるボルディズムへ2つのボルディズムを持っていく操作の下にモノイダル函手である。すると n-次元多様体上の位相的場の理論は、 からベクトル空間のカテゴリへの函手である。そのときは、ベクトル空間のテンソル積をボルディズムの直和とすることで構成される。
例えば、(1+1) 次元ボルディズム (1次元多様体の間の2次元ボルディズム)に対して、パンツのペアに結び付く写像は、積もしくは余積をもたらし、境界の成分がどのようにグループ化されるかとは独立である – 可換もしくは余可換である。一方、ディスクに結び付いた写像は、コユニット (トレース) もしくはユニット (スカラー)をもたらし、境界のグループ化とは独立であるので、(1+1) 次元の位相的場の理論は、フロベニウス代数に対応する。
さらに最近、上記のボルディズムで関係づけられた4次元、3次元、2次元の多様体を同時に考えることで、豊富で重要な例が得られている。
位相的場の理論の発展をみると、それが非常に多くの応用を持っていることが分かる。応用先は、サイバーグ-ウィッテン理論や位相的弦理論、結び目理論と量子論との関係や量子結び目不変量である。さらに、数学と物理の双方の非常に興味深い対象を提供している。
最近の非常に興味をもたれていることとして、位相的場の理論の非局所作用素がある。(Gukov & Kapustin (2013))　弦理論を基本的なものとすると、非局所的な位相場理論を計算可能な局所弦理論で充分な近似することができる非物理的モデルと見なすことができる。