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アトラクター 定義と一般的性質
あるアトラクターに引き付けられる全ての初期値の集合をベイスン（英語: basin of attraction または単に basin、表記揺れでベイスィン、ベイシンとも）と呼ぶ。他には、吸引域、吸引領域という呼び方があり、引力圏、吸引圏、吸引の鉢といった表現もある。英語の basin には鉢の意味があり、鉢の中に置かれた物が鉢の底へ向かって転がっていくイメージから命名されたと推測される。
数学的には、アトラクターの定義に出てくる近傍 B の内、様々な大きさが取り得る中で最大の B がベイスンである。あるアトラクターに対するベイスンは、そのアトラクター自体も含んでいる。また、アトラクターは散逸系の特性から体積が 0 だが、ベイスンの体積は 0 ではない。言い換えると、アトラクターに引き込まれる初期値の集合の測度は 0 ではない値を持つ。このことと極限集合の概念を使い、アトラクターを非零の測度の初期値を引き込む ω 極限集合と定義する流儀もある。
ベイスンからアトラクターに引き込まれるまでの系の振る舞いを過渡状態、過渡運動、トランジェント（英語: transient）などと呼ぶ。定義上は時間が無限に過ぎたときに軌道はアトラクターに引き込まれることになっているが、アトラクター周囲に達した後は軌道はアトラクター上と同じ振る舞いをするので、有限時間でアトラクターに引き込まれたと見なして実際上の問題はさほど起きない。
また、アトラクターないし吸引集合と関連してトラッピング領域（英語: trapping region）、捕捉領域、閉じこめ領域などと呼ばれる相空間上の領域もある。これは、全ての前方軌道がそこから出ることがない領域を意味する。具体的には、トラッピング領域 R とは次の条件を満たす有界閉集合である。
連続力学系のトラッピング領域は、R の境界のどの点においてもベクトル場が R の内へ向いていることと同等である。トラッピング領域 R を用いて吸引集合 A を次のようにも定義できる。
その他の概念として、リペラー（英語: repeller）がある。これは、時間を反転させたときに吸引的になる解を指す。離散力学系 f でいえば、逆写像 f−1 のアトラクターが f のリペラーであると定義できる。不安定な性質を持ち軌道が離れていく不動点や平衡点が、リペラーの例である。
アトラクター 分類
相空間上の1つの点へ収束するアトラクターを、点アトラクター（英語: point attractor）という。これは、アトラクターの中でもっとも単純なものといえる。点アトラクターという呼び方の他に、静止アトラクター、ポイントアトラクター、固定点アトラクター、平衡点アトラクター、不動点アトラクターといった言い方もある。
固定点とは、時間変化しても相空間上で動かない点のことで、連続力学系では平衡点、離散力学系では不動点とも呼び分けることもある。近傍の軌道を引き付ける性質を持つ固定点を漸近安定であるといったり、吸引的であるという。点アトラクターとは、言い換えれば漸近安定な固定点のことである。ただし、点アトラクターを指して単に固定点、平衡点、不動点と呼ぶこともある。
点アトラクターの一例として、次のエノン写像が挙げられる。
ここで、a と b は時間変化しない定数（パラメータ）である。エノン写像は、ミシェル・エノンが後述するローレンツアトラクターのメカニズムを研究するために導入された力学系である。エノン写像の振る舞いは a と b の値によってさまざまな様相を示すが、b = 0.3 かつ −0.1225 < a < 0.3675 のとき、吸引的不動点すなわち点アトラクターが存在する。
アトラクター 分類
点アトラクターの物理的な典型例は、減衰を受ける振り子である。空気抵抗などの減衰を受けるとき、振り子は動きながらエネルギーを失い、最終的には静止する。振り子が速度に比例した減衰力を受けるとする。このとき、振り子の運動は次の2次元微分方程式系で表される。
ここで、x は振り子の角度、y は振り子の角速度、g は重力加速度、l は振り子の支点から重りまでの長さ、m は重りの質量、c は減衰係数である。g と l は正の定数であり、さらに c も正の定数とする。このとき、(x, y) = (π, 0)（ちょうど真上で倒立した状態）の条件を除き、全ての運動は(x, y) = (0, 0)（真下で停止した状態）に収束する。
微分方程式に独立変数 t を陽に含まない系を自励的という。R 上の自励的な1次元連続力学系で存在可能なアトラクターは、点アトラクターのみである。一方の離散力学系では軌道が連続的であるという制限がないので、1次元写像の段階から点アトラクター以外の種類のアトラクターが許容される。
相空間上の周期軌道に収束するタイプのアトラクターを、周期アトラクター（英語: periodic attractor）や周期的アトラクターという。
アトラクター 分類
連続力学系では、周期軌道とは相空間上の1本の単純閉曲線であり、解はその線を沿って動き続ける。つまり、ある時間経過ごとに元の状態に戻る周期的な振る舞いを示す。近傍の軌道が引き付けられる漸近安定な閉曲線と、近傍の軌道が離れていく漸近不安定な閉曲線を、合わせてリミットサイクルと呼ぶ。漸近安定なリミットサイクルが周期アトラクターに対応する。ただし、周期アトラクターを指して単にリミットサイクルと呼ぶこともある。自励的連続力学系では、周期アトラクターは2次元以上の相空間で存在する。
連続力学系の周期アトラクターが現れる例として、次のブラッセレーター方程式がある。
ブラッセレーターはイリヤ・プリゴジンらが導入した化学振動反応のモデルで、x と y は時間変化する分子濃度を表す。代表的な化学振動反応であるベロウソフ・ジャボチンスキー反応では、条件によっては反応物質濃度の安定なリミットサイクル振動が起きることが知られている。ブラッセレーターのa と b も分子濃度を表すが、ここでは定常状態にあり、パラメータだとする。(a, b) = (1.0, 2.2) のとき、ブラッセレーターの軌道が相平面上で閉曲線に接近していくのが観察できる。
アトラクター 分類
離散力学系の場合、写像を繰り返し合成したときにある繰り返し数で元の状態に戻るような点列が周期軌道と呼ばれる。周期が T だとすると、(x0, f(x0), f 2(x0), …, f T−1(x0)) という点列の集合が離散力学系における周期軌道で、このような周期軌道にも近くの点を引き込む漸近安定な場合がある。漸近安定な周期軌道が、離散力学系における周期アトラクターである。エノン写像の例では、パラメータが (a, b) = (1, 0.3) のときに周期 4 の漸近安定な周期軌道が存在する。
相空間上の準周期軌道に収束するタイプのアトラクターを、準周期アトラクター（英語: quasi-periodic attractor）や概周期アトラクターという。
連続力学系では、準周期軌道とは相空間上のトーラス表面に巻きつく非閉曲線である。これは振動数比が無理数の関係にある振動同士が重ね合わさって起きる振る舞いで、振動同士の重ね合わせとして表現できるが、周期軌道とは異なって同じ状態に戻ることはないのが特徴である。準周期軌道はトーラス上を稠密に覆いつくし、ある点を通る準周期軌道はいくらでもその点の近くに戻って来る。準周期アトラクターを指して単にトーラスと呼ぶこともある。自励的連続力学系では、周期アトラクターは3次元以上の相空間で存在する。
アトラクター 分類
連続力学系で準周期アトラクターが現れる例として、ウィリアム・ラングフォードがトーラスからカオスへの分岐を研究するために用いた次のラングフォード方程式が挙げられる。
パラメータが (α, β, λ, ω, ρ, ε) = (1, 0.7, 0.6, 3.5, 0.25, 0) のとき、近傍の軌道がドーナツの形をした2次元トーラスに収束し、その上を閉じることなく回り続けることが観察できる。
離散力学系の準周期軌道は、閉包を取ると円に同相で、なおかつその閉包上で写像が単調である軌道として定義される。離散力学系の準周期アトラクターの例として、エノン写像に式はよく似ているが振る舞いは異なる次の写像がある。
この写像は、第1式右辺の x と y がエノン写像とちょうど逆になっている。この系もカオスへの分岐を研究するために提案されたもので、例えばパラメータ (a, b) = (1, 0.17) で準周期アトラクターが現れる。
複雑な構造を持ち、軌道がカオスとなるタイプのアトラクターを、ストレンジアトラクター（英語: strange attractor）という。この命名はデービット・リュエルとフロリス・ターケンスによる。他には、カオスアトラクター、カオティックアトラクター、カオス的アトラクター、奇妙なアトラクター、フラクタルアトラクターといった呼び方もある。
アトラクター 分類
力学系におけるカオスとは、大雑把に言えば、決定論的に確定した規則に従って生み出される複雑・不規則・不安定な振る舞いを指す。カオスの厳密な定義は専門家間でも微妙に異なっており、カオスの統一的な数学的定義は未だに存在していない。散逸系におけるカオスとはストレンジアトラクターを意味する。
古くから知られていたアトラクターは、点アトラクター、周期アトラクター、準周期アトラクターの3つだけであった。ストレンジアトラクターというクラスのアトラクターは、コンピューターが発達して数値計算が実用になって以降の1960年代になって見つかった。「カオス」と同様、ストレンジアトラクターの広く共有された定義も現在のところ存在していない。ここではアトラクターの定義に合わせ、ウィギンス 2013 に沿ったストレンジアトラクターの定義を挙げる。集合 A が位相的に推移的なアトラクターであり、かつコンパクトであるとする。さらに (A, φ) あるいは (A, f) が以下の初期値鋭敏性を満たすとき、A をストレンジアトラクターと呼ぶ。
アトラクター 分類
初期値鋭敏性とは、わずかな初期値の違いが時間発展にともなって次第に大きくなることを意味し、バタフライ効果という言葉としても知られる。ただし、上記の初期値鋭敏性の定義は指数関数的な分離を必ずしも要求していない。現在では、指数関数的分離すなわち正のリアプノフ指数を持つことを初期値鋭敏性に要求することが多い。
準周期アトラクターと同じく、自励的な連続力学系においてはストレンジアトラクターは3次元以上から存在する。最初に広く知られた連続力学系のストレンジアトラクターは、エドワード・ローレンツが熱対流の振る舞いをモデル化から導入した次のローレンツ方程式で現れる。
ローレンツが使用したパラメータは (σ, r, b) = (10, 28, 8/3) で、このときに存在するアトラクターはローレンツアトラクターとして有名である。
多くのストレンジアトラクターの形は、自己相似形いわゆるフラクタルの構造となっている。実際、フラクタル構造を持つアトラクターを指してストレンジアトラクターの定義とする考え方もある。ただし、現在ではストレンジアトラクターを考える上ではフラクタル構造よりも初期値鋭敏性の方がより重要といわれる。初期値鋭敏性がストレンジアトラクターの力学的・動的な特徴を表しているのに対し、フラクタル構造がストレンジアトラクターの幾何学的・静的な特徴を表しているといえる。
アトラクター 分類
ストレンジアトラクターのフラクタル構造は、離散力学系であるエノン写像が観察しやすい。エノン写像のパラメータが (a, b) = (1.4, 0.3) のときに、バナナのような形に折れ曲がったアトラクターが存在する。このアトラクターはエノンアトラクターと呼ばれ、全体図からは単純な数本の線から成るように見えるが、アトラクターの一部を拡大していくと自己相似形の無限の線からできていることが分かる。エノンアトラクターの次元は、数値計算でボックスカウント次元（フラクタル次元の一種） 1.26 という値が求められている。
アトラクター 分類
特定のものを除き、ストレンジアトラクターであることの厳密な証明は困難で、ストレンジアトラクターの一般的性質の解明は未だ十分に達成できていない。数値計算実験では、繰り返しが見られずストレンジアトラクターと判断されるものであっても、厳格な立場から言えば、実はそれは計算時間を超える極めて長い周期を持つ周期アトラクターであるという可能性が残る。カオスであることの厳密な証明できている事例は、系が双曲型である場合にほとんど限られている。ある可微分写像の不変閉部分集合が双曲型であるとき、任意の点の接空間は拡大的な部分空間と縮小的な部分空間の直和となる。双曲型のアトラクターを双曲型アトラクターといい、双曲型アトラクターであればカオスであることが知られる。双曲型力学系でストレンジアトラクターを持つことが示される例には、平面上に定義されるパイこね変換やトーラス体上に定義されるソレノイドなどがある。
アトラクター 分類
一方で、アトラクターが非双曲型の場合、解析は一般に困難となる。しかし、自然な力学系の多くは非双曲型である。これまで構成・研究された双曲型アトラクターは、応用研究で現れる微分方程式とのポアンカレ写像によるつながりがないなど、やや人工的といえる。著名なローレンツアトラクターも、ストレンジアトラクターであることは確実視されてはいたものの、数学的証明を与えることは長い間できていなかった。ローレンツアトラクターが最初に発見されたのは1963年だが、ストレンジアトラクターであることの完全な形での数学的証明が最初に与えられたのは2002年のことで、ウォリック・タッカーが精度保証付き数値計算と解析的手法を組み合わせて証明した。
アトラクターの定量的評価は、リアプノフスペクトラム、フラクタル次元、パワースペクトルなどによって行われる。ただし、パワースペクトル評価ではカオスとノイズ（あるいは周期的振る舞いにノイズが乗ったもの）との区別が付きにくいという欠点がある。特に、リアプノフスペクトラムによる分類がアトラクターの正確な分類を与えてくれる。
ある軌道とある軌道が離れていく度合いを定量化したものリアプノフ指数といい、n 次元力学系であればリアプノフ指数は各方向に対応して n 個存在する。このリアプノフ指数を大きい順に並べたもの (λ1, λ2, …, λn) をリアプノフスペクトラムという。リアプノフスペクトラムで各アトラクターの特性を説明すると以下のようになる。
点アトラクター
アトラクターすなわち固定点上からのズレは、全ての方向において吸引される。よって、点アトラクターの全てのリアプノフ指数は負である。
周期アトラクター
アトラクターすなわち閉曲線は周期軌道であるから、閉曲線上の2点は時間発展によって近づいたり離れたりしない。よって、周期アトラクターの閉曲線接線方向のリアプノフ指数は0であり、吸引的でも反発的もない。閉曲線に垂直な方向のズレは全て閉曲線に吸引されるので、閉曲線に垂直な全ての方向のリアプノフ指数は負である。
準周期アトラクター
準周期アトラクターを k 次元のトーラス（k-トーラス、k < n）だとする。周期アトラクターと同じように軌道方向は近づいたり離れたりせず、中立的である。よって、k-トーラス上の軌道接線方向はリアプノフス指数 0 で、軌道に垂直でかつトーラス面内方向もリアプノフス指数 0 である。結局、準周期アトラクターでは k 個のリアプノフ指数が 0 である。それ以外のトーラス面に対して垂直な全ての方向では、リアプノフ指数は負である。
ストレンジアトラクター
ストレンジアトラクターは、初期値鋭敏性を持つために少なくとも1つのリアプノフ指数が正である。軌道接線方向はリアプノフ指数 0 である。残りのリアプノフ指数は負であり、さらに相空間の体積要素が縮小していくという散逸系の特性にしたがって、全てのリアプノフ指数の和は負になる。
以上のような各アトラクターに対する指標・特性をまとめると、以下の表のようになる。
アトラクター 一つの系が持つアトラクター・ベイスンの数・種類・変化
1つの系に存在するアトラクターは1つとは限らず、1つの系に複数のアトラクターが共存できる。1つの系に多数のアトラクターが併存することは珍しくなく、無限個のアトラクターを持つような系を考えることもできる。アトラクターが複数のときは、リアプノフ指数のような各種特性指標もアトラクターごとに固有である。
点アトラクターと周期アトラクター、点アトラクターとストレンジアトラクターなど、複数の種類のアトラクターが同時に存在することもある。例えば、パラメータ (a, b) = (1.07, 0.3) のエノン写像ではストレンジアトラクターと周期アトラクターが共存する。このとき、初期値 (x0, y0) = (1, 0) であれば軌道は4本の帯のようなストレンジアトラクターへ引き込まれ、(x0, y0) = (1.5, 0) であれば軌道は周期6の周期アトラクターへ引き込まれる。
アトラクターが複数存在するときは、ベイスンの棲み分けが起き、初期条件に応じてどのアトラクターに引き込まれるかが決まる。種類の異なる振る舞いごとに相空間を分ける軌道をセパラトリックスといい、ベイスン同士の境界線をセパラトリックスということがある。セパラトリックスも軌道の1つであり、ホモクリニック軌道や鞍点から出る2つの安定多様体がセパラトリックスの例である。
アトラクター 一つの系が持つアトラクター・ベイスンの数・種類・変化
アトラクターが簡単な形であっても、そのベイスンの形が簡単とは限らない。特に、複数のアトラクターが存在するときには、それらのベイスン同士の境界がフラクタルになることもある。例えば、エノン写像はパラメータ (a, b) = (1.54, 0.15) で3周期アトラクターと5周期アトラクターが共存しているが、それらの2つのベイスンは複雑に入り乱れ、境界はフラクタルになっている。1つのアトラクターに対するベイスンが連結ではなく、バラバラの連結成分に分かれていることがあり、とくに複素力学系ではベイスンが無限個の連結成分から成ることもよくある。このようなとき、通常のベイスン（吸引域、鉢）に対し、アトラクターを含んでいる連結成分を直接吸引域や吸引の直接鉢と呼ぶ。
複素力学系においてフラクタルなベイスン境界が出てくる例として、複素数へ拡張したニュートン法を扱う問題がある。ニュートン法とは関数 f(x) の零点の値を出す数値計算法の一種で、x を複素数 z ∈ C に拡張し、関数を多項式 p(z) としたとき、
アトラクター 一つの系が持つアトラクター・ベイスンの数・種類・変化
という離散力学系が定義できる。この写像が n → ∞ で収束する値は p(z) の零点であり、力学系的には複素平面上の吸引不動点（点アトラクター）である。p(z) の次数が3以上のとき、ニュートン法による写像のベイスン境界は非常に複雑な形となる。特に、p(z) = z3 − 1 の3次多項式では3つの点アトラクターのベイスン境界は鎖あるいは数珠つなぎのようなフラクタルを成すことが知られている。
アトラクター 一つの系が持つアトラクター・ベイスンの数・種類・変化
他の特殊で複雑なベイスンとしてはリドルベイスン、リドルドベイスン（英語: riddled basin）と呼ばれるものがある。あるアトラクター A1 のベイスンを B(A1) で、併存するアトラクター A2 のベイスンを B(A2) で表すとする。B(A1) が B(A2) に対してリドルであるとは、B(A1) の全ての点の開近傍に B(A2) が有限の割合で含まれることを意味する。つまり、B(A1) の全ての点のいくらでも近い範囲に B(A2) の点が存在している。名前の「リドルド（英語: riddled）」とは「穴だらけの」の意味で、リドルベイスンとは B(A1) が B(A2) によって穴だらけにされているという意味である。リドルベイスンが生じるにはストレンジアトラクターを部分相空間として含むような相空間の力学系が必要であり、離散力学系であれば2次元以上から、連続力学系では4次元以上から生じる。
フラクタル境界やリドルベイスンのような複雑なベイスンが存在する帰結として出てくるのが、カオスとは異なる形の予測困難性である。すなわち、ほとんどの初期値において、軌道はどのアトラクターに引き込まれるのか予測できなくなる。予測のためには初期値の指定に限りない精度が求められ、初期値に微小な差があると結果は大きく異なる。
アトラクター 一つの系が持つアトラクター・ベイスンの数・種類・変化
系のパラメータ（微分方程式や写像の係数）が変わると、ある臨界値を境に系の定性的な振る舞いが変わることがある。この現象を分岐という。アトラクターやベイスンも分岐によって変化する。点アトラクターが周期アトラクターになったり、周期アトラクターが準周期アトラクターになったりする。あるいは、アトラクター自体が消滅したり、新しいアトラクターが出現したりする。基本的な分岐であるサドルノード分岐では、安定な固定点と不安定な固定点がパラメータの変化に従って接近し、衝突して共に消滅する。逆にパラメータを変化させると、固定点がないところから安定な固定点と不安定な固定点が現れるということになる。他には、安定な固定点が不安定な固定点と安定なリミットサイクルに変わるホップ分岐などがある。また、クライシスと呼ばれる、アトラクターの大きさが不連続的に突然変化したり、アトラクターが不連続的に突然出現・消滅するような現象もある。
特に、単純な振る舞いがいくつかの分岐を経てカオス的振る舞いへ変わる道筋は、カオスへのルート（英語: route to chaos）などと呼ばれる。広く認知されているカオスへのルートには、周期倍分岐ルート、間欠ルート、準周期崩壊ルートの3つがある。周期倍分岐ルートでは、周期アトラクターが有限のパラメータ範囲の中で周期倍分岐を無限回繰り返してカオスに至る。周期倍分岐とは k 周期の安定閉軌道が k 周期の不安定閉軌道と 2k 周期の安定閉軌道と分岐する現象で、無限の周期倍分岐の列は周期倍カスケードとして知られる。間欠ルートでは、カオス的不変集合を潜在的に伴っていた周期アトラクターがサドルノード分岐で消滅し、ストレンジアトラクターが現れる。周期アトラクター消滅後にも、カオス軌道の中で元の周期的な振る舞いが一定時間ごとに（間欠的に）起こる特徴を持ち、このような振る舞いを間欠性カオスという。準周期崩壊ルートとは、準周期アトラクターが位相ロッキングと呼ばれる振動数比の有理数化（すなわち周期アトラクター化）を経てカオスに至る道筋である。最終的なカオスへの遷移自体は、上記の周期倍カスケードや間欠カオスによって起こる。
特に周期倍分岐ルートはもっとも有名なカオス発生の道筋で、多数の低次元系で周期倍カスケードの例が見つかってきた。周期倍分岐ルートは上述のローレンツ方程式やエノン写像でも起き、他にはレスラー方程式
で起こるものなどが知られる。レスラー方程式のアトラクターの周期倍分岐の例を以下に示す。図は xy-平面へ射影した軌道を示し、パラメータは a = 0.1 と b = 0.1 を固定で、c を変化させている。
アトラクター 時系列データからの再構成
時間発展の法則があらかじめ分かっている系であれば、数値計算からアトラクターを描くことは容易なことである。しかし、実現象の実験データなどでは、その背後の時間発展法則は不明確なことが多い。さらに、時間発展法則が推定できる場合でも、その系を構成する複数の状態変数の内の一部、極端には1つの状態変数しか測定できないことも多い。このような状況の測定データから系の振る舞いを再構成する問題は、多くの工学者や科学者にとって重要な課題である。1つの状態変数の時系列データから系のアトラクターを再現する手法はアトラクターの再構成（英語: attractor reconstruction）として知られ、特に、不規則的な時系列データについて決定論的な力学系の観点から解析を試みる上でアトラクターの再構成が解析の基礎となる。
アトラクターの再構成のために現在広く利用されているのが、測定された時系列データを時間遅れ座標系へ変換する手法である。1次元離散時間の時系列データ u(t) が得られたとする。これに対して適当な時間遅れ τ と適当な次元 m を決め、u(t) から次のような m 次元ベクトル u ∈ Rm を各 t に対して作る。
アトラクター 時系列データからの再構成
ここで、m は埋め込み次元と呼ばれる。時間遅れ τ と埋め込み次元 m を適切に選択すれば、時系列データを生んだ元の相空間のアトラクターの性質が、時間遅れ座標系によって作られるアトラクターに引き継がれる。
アトラクター 時系列データからの再構成
数学的には、いくつかの仮定のもとで、この時系列データから時間遅れ座標系への変換が埋め込みであることは、ターケンスの埋め込み定理およびそれを拡張させた定理によって保証されている。ここで埋め込みとは、滑らかな多様体 M と滑らかな写像 F: M → Rn が与えられたとき、F: M → F(M) が微分同相写像で、かつ全ての p ∈ M において微分 dF(p): TpM → TF(p))Rn が1対1であることを指す。ただし、時系列解析分野では、この変換を使った手法自体を埋め込みと呼んだりもする。変換が埋め込みであることによって元のアトラクターのフラクタル次元が保存され、リアプノフ指数の推定も可能となる。ターケンスの埋め込み定理は、ホイットニーの埋め込み定理を力学系の観測問題用に1変数時系列から時間遅れ座標系への変換を扱う形にフロリス・ターケンスが拡張したもので、ターケンスの埋め込み定理以降、時系列データからの再構成に関する研究が一気に進展した。ターケンスの埋め込み定理では、元となるアトラクターが写像 f のもとで不変でかつ整数次元 d のコンパクト多様体に対して、埋め込み次元が m > 2d を満たせば成立する。ターケンスの後にティム・サウアーらによって、ボックスカウント次元 dB を持ったコンパクト部分集合についても、いくつかの追加条件付きだが m > 2dB で同種の定理が成り立つことが証明されている。
アトラクター 時系列データからの再構成
アトラクターの再構成を行う上でまず問題となるのは、埋め込み次元 m と時間遅れ τ をどう決めるのかである。埋め込み次元については、定理上は m > 2d であれば埋め込みであることが保証されるが、これは十分条件であり、m がこれ以下でも埋め込みとなることはあり得る。埋め込み次元が小さいと、再構成された曲線で摂動でも消えない自己交差が起き、1対1とならない。しかし、埋め込み次元を大きく取り過ぎると、計算コストの問題や予測への悪影響が出てくる。そのため、先にアトラクターの次元を推定する。カオス時系列の解析において標準的に利用されている手法は、ボックスカウント次元の代わりに相関次元を使うもので、ピーター・グラスバーガーとイタマー・プロカッチャが導入したGPアルゴリズムで比較的容易に相関次元を計算できる。埋め込み次元を増やしながら再構成したアトラクターの相関次元を計算し、相関次元の増加が頭打ちになったとき、このときの相関次元値をアトラクターの次元とし、このときの埋め込み次元を最適な m 値とする。他には、アトラクター次元推定を行わずに、埋め込み次元が不足していることで生じる自己交差が解消される m 値を設定された指標を使って推定する手法もある。
アトラクター 時系列データからの再構成
一方の時間遅れ τ については、埋め込み定理上では任意でよく、値の設定に制限がない。しかし実際には τ が小さ過ぎると、変換後のデータの相関が高く成り過ぎて、再構成されたアトラクターの形状は細長くつぶれてしまう。あるいは τ が大き過ぎると、特にストレンジアトラクターでは軌道不安定性によって相関がほとんど無相関となり、再構成されたアトラクターは雑音のような煩雑な形になる。一つの方法は、アトラクターの平均的な周期の 1/2 から 1/10 程度の値に設定する方法がある。もう一つの方法は、時間遅れの値を増やしながら時系列データの自己相関関数を計算し、自己相関関数が最初の極小値あるいは 0 とみなせる値になったときの時間遅れを最適な τ の値とする方法がある。ただし、時間遅れの最適値の決定法については、これらも含めて様々な手法が提案されているが現在のところ優劣の結論は出ていない。
以上のような時間遅れ座標系への変換を利用した手法は、一般的な信号解析では把握が難しい現象、特にカオスが関わる複雑な非線形信号データの解明に有効な手法の一つである。実現象の実験測定データからアトラクターの再構成が成功した事例としては、化学振動反応のベロウソフ・ジャボチンスキー反応でのストレンジアトラクターや2円筒間のテイラークエット流れでの準周期振動がある。
再構成の手法を使って様々な実現象の中にカオスの証拠を見出す問題が、これまでに取り組まれてきている。再構成されたアトラクターを利用した予測も研究されている。カオスでは高精度な長期予測は原理的に不可能だが、同時にその振る舞いは決定論的に定まっているので、短期予測の精度向上の可能性は残されている。また、再構成されたアトラクターを応用した異常検出・モニタリング技術も研究されている。アトラクターの構造はそのシステムの変化に反応して変化するため、正常な状態のアトラクターと異常な状態のアトラクターを用意しておき、現在の状態をこれらと照らし合わせることで状態監視を行う。ばね、ボルト、転がり軸受、ポンプなどを対象に、再構成されたアトラクターを応用した異常検出の研究例がある。
ただし、時系列データから系の力学系的性質を調べるのは難しい問題でもある。上手くいかなかった例としては、1984年に行われた酸素原子同位体濃度にもとづく過去100万年の気候ダイナミクスの研究で、この気候ダイナミクスが4次元程度の低次元カオスである可能性が示唆されたが、後で否定されている。特に、実験系ではない純粋な自然現象を対象とする場合は、測定データ数が限られてしまうという点やダイナミクスの要因自体が長期間の間に変動する可能性も解析を難しくしている。
アトラクター 参照文献
※文献内の複数個所に亘って参照したものを特に示す。
S. ウィギンス、丹羽 敏雄（監訳）、今井 桂子・田中 茂・水谷 正大・森 真（訳）、2013、『非線形の力学系とカオス』新装版、丸善出版 ISBN 978-4-621-06435-1
［原著］S. Wigins (1990). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer-Verlag New York
ピエール・ベルゲジェ；イヴェ・ポモウ；クリスチャン・ビダル、相澤 洋二（訳）、1992、『カオスの中の秩序 ―乱流の理解へ向けて』、産業図書 ISBN 4-7828-0068-1
［原著］P. Bergé; Y. Pomeau; Ch. Vidal (1984). L'ordre dans le chaos: vers une approche déterministe de la turbulence. Hermann
アトラクター 参照文献
Steven H. Strogatz、田中 久陽・中尾 裕也・千葉 逸人（訳）、2015、『ストロガッツ　非線形ダイナミクスとカオス ―数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで』、丸善出版 ISBN 978-4-621-08580-6
［原著］Steven H. Strogatz (1994). Nonlinear Dynamics and Chaos. Westview Press
J. M. T. Thompson; H. B. Stewart、武者 利光（監訳）、橋口 住久（訳）、1988、『非線形力学とカオス ―技術者・科学者のための幾何学的手法』第1版、オーム社 ISBN 4-274-07431-5
［原著］J. M. T. Thompson; H. B. Stewart (1986). Nonlinear Dynamics and Chaos: Geometrical Methods for Engineers and Scientists. John Wiley & Sons
アトラクター 参照文献
Robert L. Devaney、國府 寛司・石井 豊 ・新居 俊作・木坂 正史（新訂版訳）、後藤 憲一（訳）、2003、『カオス力学系入門』新訂版、共立出版 ISBN 4-320-01705-6
［原著］Robert L. Devaney (1989). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (Second ed.). Westview Press
Morris W. Hirsch; Stephen Smale; Robert L. Devaney、桐木 紳・三波 篤朗・谷川 清隆・辻井 正人（訳）、2007、『力学系入門　原著第2版 ―微分方程式からカオスまで』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-01847-1
［原著］Morris Hirsch; Stephen Smale; Robert Devaney (2004). Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos (Second ed.). Elsevier
アトラクター 参照文献
E. Atlee Jackson、田中 茂・丹羽 敏雄・水谷 正大・森 真（訳）、1994、『非線形力学の展望I ―カオスとゆらぎ』初版、共立出版 ISBN 4-320-03325-6
［原著］Edwin Atlee Jackson (1991). Perspectives of Nonlinear Dynamics 1. Cambridge University Press
K.T.アリグッド・T.D.サウアー・J.A.ヨーク、津田 一郎（監訳）、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏（訳）、2012c、『カオス　第3巻　力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06540-2
［原著］Kathleen T. Alligood; Tim D. Sauer; James A. Yorke (1997). Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Springer-Verlag New York
Kenneth Falconer、服部 久美子・村井 浄信（訳）、2006、『フラクタル幾何学』、共立出版〈新しい解析学の流れ〉 ISBN 4-320-01801-X
［原著］Kenneth Falconer (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2nd ed.). John Wiley & Sons
ウシウマ
ウシウマは、種子島などで飼育されていた日本在来馬の一品種で絶滅した小型の家畜馬である。
ウシウマ 形態
全高は1mから1.3m、全長は約1.5m。耳介が長く、全身の毛に上毛を、たてがみや尾に長毛を欠く。細く縮れた下毛のみが生えていたが、夏にはほとんど無毛となった。
ウシウマ 歴史
1598年（慶長3年）、慶長の役で明軍が使役していたものを島津義弘が朝鮮半島から10頭を持ち帰ったのが始まりともされるが、その起源には不明な部分が多い。同様の貧毛型の馬は、アジア中部からヨーロッパ南部にかけて飼育されている馬の中にしばしば見出されるため、モウコウマの突然変異とも、ヨーロッパ産、中東産ともされるが、はっきりした起源は不明である。
義弘は持ち帰ったウシウマを鹿児島城内の厩舎で飼養したが繁殖は上手く運ばず、1683年（天和3年）に島津光久が種子島久時に3頭を与え、より気候が温暖な種子島での繁殖が試みられた。島内の安城村に芦野牧が開設、専任の奉行職も創設され、藩事業としての繁殖が始まる。この試みは功を奏し、明治時代を迎える頃には繁用頭数は約60頭（50-60頭という説もある）まで増加した。
ウシウマ 歴史
しかし1869年（明治元年）、芦野牧が廃止されると、以後は島内住民の繁殖に対する関心が急速に薄れ、頭数が急減。1900年代には1頭まで減少した。これを憂えた安城村の士族で豪農だった田上七之助が島内で在来馬との自由繁殖を試みて頭数確保に尽力し、上野動物園への寄贈や、鳴尾競馬場での単走競馬などを行って人々の関心喚起を図った。こうした活動を経て、昭和初期には十数頭まで増え、1931年（昭和6年）に国の天然記念物に指定された。1941年（昭和16年）に勃発した太平洋戦争による食糧難や管理の不徹底により、残った個体も食用に供されるなどし、終戦後の1946年（昭和21年）6月頃、西之表の安城牧場で飼育されていた最後の雄個体「第四田上号」が死に、ウシウマは絶滅した。天然記念物の指定は1956年（昭和31年）に解除されている。
鹿児島県立博物館（第四田上号、鹿児島県指定天然記念物）と種子島開発総合センター（第二平山号、西之表市指定天然記念物）に骨格標本が保管されている。
島津忠裕
島津 忠裕（しまづ ただひろ、1972年（昭和47年）9月18日 - ）は、日本の実業家。島津氏第33代当主。
株式会社島津興業代表取締役社長。島津リテールサービス株式会社代表取締役社長。尚古集成館学芸員。鹿児島経済同友会副代表幹事。社団法人茶道裏千家淡交会鹿児島支部支部長。鶴嶺神社宮司。炭鉱の記憶推進事業団顧問。
島津忠裕 経歴
島津修久（島津氏第32代当主）、伊津子（西郷隆一の長女）の長男として鹿児島市に生まれる。
1991年3月、鹿児島県立鶴丸高等学校卒業（41期生）。1996年3月、慶應義塾大学経済学部卒業。
1996年4月、日本興業銀行に入行。その後、企業再編によりみずほコーポレート銀行に転籍し、2004年に株式会社島津興業に入社。
2004年2月から2008年3月まで北海道上富良野町の島津農場（島津家富良野農場）調査のため、札幌市東区に居住。2005年4月から札幌学院大学大学院地域社会マネジメント研究科で都市計画を学び修了。
2007年4月からは小樽商科大学ビジネススクールに在籍し経営学を学んでいたが、2008年3月に尚古集成館（鹿児島市）のリニューアルに伴う新プロジェクトに携わるため中退し帰鹿。同年、株式会社島津興業取締役就任。
2009年6月、島津興業取締役副社長。同年7月、島津リテールサービス株式会社代表取締役社長。2015年6月、島津興業代表取締役社長就任。
2024年12月31日に父・修久が死去したことにより、島津家第33代当主となる。
藤田亮策
藤田 亮策（ふじた りょうさく、1892年〈明治25年〉8月25日 - 1960年〈昭和35年〉12月12日）は、日本の考古学者。
藤田亮策 経歴
1892年、新潟県古志郡上北谷村（現見附市/長岡市）に、父・藤田福十郎、母・タケの次男として生まれた。1915年（大正4年）7月、旧制第一高等学校の第三部医科を卒業し、東京帝国大学医科大学に入学するが、近眼のため医者になる道を断念して、同年10月文科大学に転学し、国史学を専攻した。文科大学では黒板勝美の指導を受け、1918年（大正7年）7月、卒業論文「江戸時代の漕運」を提出して史学科を卒業。この時はまでは関心の対象は交通史であり、考古学に深い関心を寄せてはいなかった。
藤田亮策 経歴
大学を卒業後の1918年、文部省の維新史料編纂事務嘱託となった。1922年（大正11年）、恩師黒板の紹介で朝鮮総督府古蹟調査委員となり、京城に赴任。この時の古蹟調査課課長は小田省吾であった。以後、終戦まで考古学を専門的に調査・研究していった。1923年（大正12年）朝鮮博物館協議委員となり、学務局の博物館主任となった。1924年（大正13年）、古蹟調査課廃止のため、朝鮮総督府編修官に転任。藤田曰く、「大正十五年に京城帝国大学ができ助教授に拾われるまで、教科書編修官・朝鮮史修史官を転々居候を続け」たと後述している。1926年（大正15年）、京城帝国大学助教授となり、法文学部づきとなる。1929年（昭和4年）「青丘学会」が創立されると、その評議員・委員となった。1932年（昭和7年）、京城帝大教授となっていた小田省吾が定年退職し、また同大学教授の今西龍が亡くなったため、その後をうけて京城帝大教授に昇進し、朝鮮史学第一講座を担当した。1933年（昭和8年）、朝鮮史編修委員、朝鮮宝物古蹟名勝天然記念物保存委員会委員となった。1941年（昭和16年）、京城帝大法文学部長となった（1943年（昭和18年）まで）。
太平洋戦争が終結すると、1945年（昭和20年）10月に日本へ引き揚げ、千葉県に移住した。1947年、教育職員適格審査に通り、再び教壇に立つことが可能となった。1948年、日本考古学協会委員長、日本学術会議会員に選出。1949年、東京芸術大学教授となり、文庫課長となった。1950年、天理大学で高橋亨らと朝鮮学会を結成し、その幹事に就任。1955年からは、東京芸術大学評議員、同附属図書館長をつとめた。1959年（昭和34年）、奈良国立文化財研究所所長に就いたが、翌1960年に没した。享年68歳。
藤田亮策 著作
梅原末治、藤田亮策『朝鮮古文化綜鑑』 全4巻、養徳社、1947年-1966年。 NCID BN07198921。全国書誌番号:46005090 全国書誌番号:54014252 全国書誌番号:59007736 全国書誌番号:66004791。 
梅原末治、藤田亮策『朝鮮古文化綜鑑』 全4巻（復刻版）、名著出版、1974年1月。 NCID BN11746543。全国書誌番号:73007001。 
梅原末治、藤田亮策『朝鮮古文化綜鑑』 全4巻（復刻版）、出版科学総合研究所、1986年8月。 NCID BN02745878。全国書誌番号:87036633。
産交バス阿蘇営業所
産交バス阿蘇営業所（さんこうバスあそえいぎょうしょ）は、九州産交バスの子会社である産交バスの営業所の一つ。
かつては、1984年に本体である九州産業交通から全路線廃止され、すべて廃止代替バスとした上で子会社の産交観光バスに移管したが、2005年4月に子会社再統合によって現在は産交バスの営業所として位置付けられている。
産交バス阿蘇営業所 所在地
阿蘇営業所
熊本県阿蘇市黒川
最寄りバス停: 阿蘇駅前
かつては阿蘇駅前に当社直営のターミナルもあったが、建物老朽化により2006年頃解体され、現在は阿蘇駅構内の一角に営業所を設け運営されている。（車庫は営業所とは別の場所にある）
小国車庫（旧・小国営業所）
熊本県阿蘇郡小国町宮原
最寄りバス停：小国産交前
高森車庫（旧・高森営業所）
熊本県阿蘇郡高森町
最寄りバス停：高森中央
このほか、かつては産山村飛瀬に駐在車庫(1台)があったが、路線廃止と同時に駐在車庫も廃止された。
産交バス阿蘇営業所 担当路線
主に当営業所を起点として、旧阿蘇町エリア全域をカバーしている。また、2021年頃（時期不明）に小国営業所と統合され、ゆうステーション・杖立温泉など小国地区全域（小国町・南小国町）も担当している。2024年6月1日に高森営業所と統合され、高森町および南阿蘇村2町村よりそれぞれコミュニティバスの運行を受託しているほか、熊本市とを結ぶ快速バス「たかもり号」の運行を旧高森営業所より引き継いでいる。かつては宮地駅前を起点とした旧波野村エリアおよび産山村方面へも運行していたが、2024年10月1日のダイヤ改正を以って廃止されたため、特急バス停留所はある「笹倉」（波野地区）以外では阿蘇市の中心である宮地駅前停留所へのバスによる両エリアへのアクセス手段がない状態となっている。
産交バス阿蘇営業所 担当路線
なお、当営業所のエリアはいずれも2024年時点では一般路線バスにおける他の営業所との乗り継ぎ地点がない状態であり、このため熊本県内5社発行のフリー乗車券「わくわく1dayパス（熊本県内版）」自体は使用可能であるが、本券を使用して熊本市内方面から一般路線バスのみでこのエリアを訪れる事は不可能である。
2025年10月10日より、阿蘇市と宮崎県西臼杵郡高千穂町とを結ぶ特急バス「あそちほ号」が運行開始した。
当営業所直営の路線は、数字のみの案内番号が付与されている。
主に小国産交またはゆうステーションを起点として小国町ならびに南小国町全域をカバーし、一部は当エリアから阿蘇駅に向かう路線を担当している。
以下の4路線の運行を旧高森営業所より引き継いでいる。
産交バス阿蘇営業所 阿蘇高千穂特急「あそちほ号」
あそちほ号とは、産交バス阿蘇営業所が運行する熊本県阿蘇市・南阿蘇村・高森町と宮崎県西臼杵郡高千穂町とを結ぶ特急バス。2025年10月10日運行開始。
愛称の由来は、両町の地名（「阿蘇（あそ）」と「高千穂（たかちほ）」）を掛け合わせたもので、既存の「たかちほ号」と区別しやすいとの理由から一般公募により選ばれた。
国内からの観光客はもとより、近年訪れる外国人によるインバウンド客も絶賛増加傾向にある中、熊本県内有数の観光地として誘客力のある阿蘇と、同じく人気観光地である高千穂とを結び、両観光地間のアクセス向上を図り、観光振興や地元住民の利便性向上を目的に開設された。九州産交バスの子会社・産交バスの発足以来新規開設した特急路線としては、「B&Sみやざき」・「あまぽ」に続く3路線目であり、阿蘇営業所が運行する熊本県外間とを直接結ぶ県外特急路線としても初となる。
産交バス阿蘇営業所 阿蘇高千穂特急「あそちほ号」
1日3往復。一部予約制。なお、クローズド・ドアではないので、全ての区間において途中乗降が可能であるが、満席時は予約者が優先されるため予約無き場合は乗車をお断りされる場合がある。予約は九州産交バスの高速バス予約センターへの電話もしくは産交バス阿蘇営業所・高森バスセンター窓口でも受け付けるほか、インターネットサイト「発車オ〜ライネット」からでも予約可能（予約済みで乗車券未購入の場合は乗務員に氏名を告げて乗車できるほか、空席がある場合は予約無しでも乗車可）。全席自由席。
阿蘇駅前 － カドリードミニオン前 － 乙姫ペンション村入口 － 火の山温泉どんどこ湯 － 西栃木 － 白川水源入口 － 高森湧水トンネル公園入口 － 高森駅交流施設 － 高千穂バスセンター
本路線は原則として乗車券購入が必要だが、乗車券未購入の場合は現金にて車内精算が可能。このほか、くまモンのICカード・各種クレジットカード等のタッチ決済も利用可。SUNQパスは南部九州版・全九州版のみ使用可（北部九州版は熊本県内間でも使用不可）。
産交バス阿蘇営業所 車両
基本的に国産4メーカーを取り揃えるが、日野・リエッセと三菱ふそう・ローザといった小型車が中心に配属され、各路線で幅広く運用されている。また、たかもり号・阿蘇登山線を運行している関係で現代ユニバースや三菱エアロエース（JR九州バスからの移籍車）といった一般観光タイプの大型ハイデッカー車両も一部保有している。また、2025年10月10日に運行開始した「あそちほ号」専用車として、座席コンセント・フリーWi-Fiを備えた日野セレガが八代営業所より転属（元「B&Sみやざき」からの転用）の上で2台配置された。
栃木県総合文化センター
栃木県総合文化センター（とちぎけんそうごうぶんかセンター）は、栃木県が設置し、指定管理者として財団法人とちぎ生涯学習文化財団が管理運営する、宇都宮市にあるホール。
栃木県総合文化センター 概要
1991年、宇都宮市役所旧庁舎跡地に完成。優良ホール100選に指定されている。
その他、ギャラリー、会議室、レストラン有り。
土幕民
土幕民（どまくみん）とは、かつての朝鮮半島に存在した一種のスラム住民のことである。
土幕民 概要
京城府の定義によると「河川敷、或は林野その他、官有地私有地を無断占拠して居住するもの」となっている。朝鮮総督府は、度々取締りを実施したり、社会事業を展開して「土幕の撲滅」を図った。「土幕民」は日本統治時代の朝鮮に入ってから定義された用語であり、それ以前から続く伝統的な用語・カテゴリではない。最終的に、北朝鮮地域では一連の社会主義化政策で消滅し、韓国地域では朴正煕大統領による「漢江の奇跡」と呼ばれる経済成長政策で自然消滅した。
土幕民 土幕の種別
京城帝国大学衛生調査部では、土幕を以下のように分類している。
A型家屋
外見上、竪穴建物と見間違えるような原始的な土幕で土間のみの構造である。そのため、朝鮮の伝統的暖房設備であるオンドルすら存在しない。
B型家屋
A型家屋に比べれば、いくらか「まし」な掘立柱建物であるが、広さはA型よりも若干広い程度である。オンドルも設けられている。
C型家屋
B型家屋が発達したものである。B型家屋に居住して、ある程度生活に余裕が出来ると、横に建て増しして部屋数を多くしたものである。
土幕民 土幕民の日本進出
韓国併合以後、朝鮮人は日本（内地）各地に移り住むようになった。いわゆる在日朝鮮人である。そして、彼らは内地においても土地を不法占拠し、土幕を形成するようになった。酒井利男によると、昭和初期に大阪市内だけでも144戸の土幕が存在していたという。やがて、彼らは集住するようになり朝鮮人地区を形成することになった。
軺軒
軺軒（しょうけん）
軺軒（チョホン　초헌）は、両班が乗る一種の人力車である。「軺車（チョゴ）」「命車（ミョンゴ）」「木馬（モクマ）」ともいう。
軺軒 概要
一輪車の上に一人分の椅子と前後に長く伸びた轅（ながえ）が幾つも付いているのが大きな特徴である。椅子や轅には漆が塗られており、また、唐草模様などの彫刻が施されていた。従二品以上の官人のみが乗ることが許された格式高い乗り物であった。
飛行管理装置
飛行管理装置（ひこうかんりそうち、英: Flight Management System:FMS）とは、航空機（主に旅客機、軍用機等）の飛行等を統括するアビオニクスシステムの総称である。
飛行管理装置 概要
FMSは、飛行管理コンピュータ（FMC:Flight Management Computer）、オートパイロット（Auto Flight System）、各種航法機器/慣性航法装置（INS:Inertial navigation system）/GPSの技術を一体化させた装置であり、エアバスA300（-600）、ボーイング757等1980年代以降に製造された現代の旅客機のほとんどに搭載されている。
FMCの入出力装置、CDU（Control Display Unit）はコックピットの座席横に配置されている場合が多く、このCDUからの入力情報を基に飛行ルートをナビゲーション・ディスプレイに表示したり、センサー類を基に慣性航法装置やGPSを利用した自動操縦を行ったりする。また、悪天候時及び着陸コースから大きくそれた場合などに計器着陸装置のローラカイザ、グライドパスの誘導電波を受信して自動的に着陸させたり、エンジン出力をコントロールしたりする事も可能であり、最新型の旅客機で普通に搭載されているアビオニクスである。
飛行管理装置 概要
因みにボーイング747-400等の大型旅客機のCDUでは、ディスプレイの両横に6つずつ画面選択キーがあり、下にはアルファベット・数字のキーパッド等57個のキーが配置されている。
FMCが故障した場合でも、CDUに入力した航路情報を元にオートパイロットを使ったり、CDUを使って計器着陸装置等を手動で受信することは可能である。
播磨道交法
播磨道交法（はりまどうこうほう）とは、兵庫県播磨地域における道路交通マナーおよび道路交通ローカルルールを、神戸新聞社が自紙読者投稿欄の連載上で分析したうえで法律的文体でまとめ、『神戸新聞』に掲載した文章である。また、そのローカルルール自体を指す名称でもあり、播磨ルールや姫路ルールとも呼ばれる。
播磨道交法 概要
2003年7月上旬、『神戸新聞』の読者参加型連載「トークステージ」において兵庫県播州地方における道路交通マナー　特に道路交通法を軽視してローカルルールを優先させる傾向があることが話題になり、これに関する投稿が神戸新聞社に多数寄せられた。神戸新聞社の編集部がこれを「道路交通法」をもじったような法律的文体にまとめ、2003年7月8日に“播磨道交法”と題して同紙朝刊へ掲載したものである。
播磨道交法 内容
附則を含めて全3章10条からなる、法律的文体の文章である。
第一章は交差点の通行に関するローカルルールである。本則の道路交通法において、右折車は直進車・左折車の通行を妨げてはならないことになっているが、ローカルルールではこれが無視されている（進行方向に関係無く、先に交差点へ進入した車が優先）ことを“条文”が示唆している。そのほか、右折車や自転車・歩行者の信号無視も指摘している。
第二章は横断歩道の渡り方や車の車線変更に関するローカルルールである。信号機のない横断歩道は歩行者に優先権があるが、これがまったく守られていない（歩行者が渡っている途中でも、通行可能な隙間があれば通過する）ことに触れられている。また車線変更における割り込みの頻発や、方向指示器を直前まで作動させないことも指摘している。
第三章は「附則」と題して、路線バスの発進妨害や警音器の濫用（道を空けさせる目的での使用）について触れられている。
播磨道交法 連載経緯
『神戸新聞』2003年7月1日朝刊「トークステージ」において姫路ナンバーの交通マナーが、和泉ナンバーと同等の悪評であり、現地ドライバー同士の会話やインターネット上でやり玉に挙げられること、および事故統計上では姫路ナンバーと神戸ナンバーに差はないとする議論提起がなされ、読者投稿を募った。
これに対する読者の反響は大きく、「トークステージ」編集部には多数の投稿が寄せられた。7月8日には“播磨道交法”原文が掲載されると同時に、播磨地域ローカルルールに詳しい交通関係者として、国土交通省姫路河川国道事務所工務第二課長の見解が掲載された。
「播州地区は国道2号姫路バイパスに代表されるように交通量が多く、一方で公共交通機関が未発達であること、および各道路の交通容量が限られていることから、限られた交通容量を活用するため、地域の利用者が車間距離を詰めたまま高速走行するようになり、これが“播磨道交法”を生み出した」との見解である。
そのほか、姫路市は松本市や松山市、甲府市などと同様に城下町から発展した都市であり道の狭い交差点が多く、右折車で渋滞しやすい道路事情もある。
なお、“播磨道交法”原文が掲載されてからも読者の反響は引き続き大きく、同編集部には連載最終回の7月15日まで、投稿が多数寄せられていた。
ベトナムの日本語教育
ベトナムの日本語教育（ベトナムのにほんごきょういく、ベトナム語：Giáo dục tiếng Nhật tại Việt Nam、チュノム：教育㗂日在越南）とは、日本語を母語としないベトナム人に対し、日本語でのコミュニケーション能力をつけさせることを指す。
ベトナムの日本語教育 主な高等教育機関
日本語学部（グエン・ティー・ビック・ハ学部長）があるが学習時間は四年間で700時間たらず。にもかかわらず、日本語能力試験の一級に300点以上で合格する学生もいる。大学ランキングではここ数年一位を維持している。構内にベトナム日本人材協力センターがある。ビジネス日本語コースでは日本語学習時間も充実し、日系企業などへの就職が目立っている。ホーチミンに分校がある。青森中央学院大学と姉妹校。
日本語学習時間は2000時間程度。ゴ・ミン・トゥイ学部長の強力な指導力の下、優秀な教師陣も集まっている。日本語関係の大学ではベトナムで初めて大学院を併設した。日本語教員を輩出している。三井物産の協賛で砂川有里子筑波大学教授などを招聘した日本語教師向けのコースなども開講している。日本語能力試験の一級と二級の現地実施団体。日本の佐賀大学と交流がある。付属高校でも充実した日本語教育が行われており、大学入学前に一級を取得する生徒もいる。
旧「ハノイ外国語大学」。日本語学部の学部長はギエム・ヴィエト・フオン教授。国際交流基金の長期日本語教師研修の第一期生でもある。日本語能力試験の三級と四級の現地実施団体。
ベトナムの日本語教育 主な高等教育機関
東洋学部日本学科のファン・ハイ・リン助教授が学科長を務める。日本学科は一学年20名程度の少数精鋭主義。研究者を輩出することを目的にしている。学科長の父親も有名な歴史研究者。専修大学、立教大学、早稲田大学などと交流がある。
日本からの受注が五割を超えるFPTソフトウェアが自社のエンジニアを育成するために設立した大学。ハノイとホーチミンのほか、ダナン校も開講。2009年現在、全国で3000人が学んでいる。二年生から全員が日本語必修。
通称HUT。理系の最高峰。長岡技術科学大学とのトゥイニングプログラム（機械工学系）や、慶応と立命館とのトゥイニングプログラム（IT系）などで集中的に日本語を学習してる学生も多くいる。ハノイ日本語フェスティバル2009でもHUTの学生が優勝した。
ベトナムではじめての私立大学。フイン・ムイ初代学長。
2004年ごろ日本語学科開設。
2006年に日本語学科開設。
2009年に日本語学科開設。
2020年6月に日本言語文化学部が新設された。