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三河鉄道 歴史
1916年11月に臨時株主総会が開催され、越戸まで路線を延長するため資本金を125万円にすることが可決された。そして神谷自ら沿線町村をまわり株の引受を依頼し応募は順調にすすんだ。路線は1920年7月から順次開通して同年中に挙母駅に達し、1922年1月に越戸駅まで開通した。開通してまもなく財政を立て直した神谷は4月に死去した。しばらくの間社長は空席状態が続き、専務に東京渡辺銀行の渡辺勝三郎がついた。1924年2月には増資して資本金を525万円とすることにして北は足助町、南は蒲郡町への延長と既設線の電化を決定した。1926年11月になり2代目神谷傳兵衛が社長に、専務には電気鉄道経営の専門家として伊那電気鉄道社長の伊原五郎兵衛がついた。1926年9月に神谷傳兵衛の出身地である松木島まで延長され、その功績をたたえて駅名を神谷とした。その後1928年には三河吉田駅（現在の吉良吉田駅）、1929年には三河鳥羽駅、1936年には蒲郡駅まで開通した。
一方、1927年7月に岡崎電気軌道を合併して岡崎進出を果たし、資本金は625万円となっていたが、この時期の三河鉄道は路線延長や電化による設備投資により多額の債務を抱えており、くわえて不況に見舞われることになり経営は苦境に立っていた。
このため三河鉄道は愛知電気鉄道（愛電）との合併を画策し、東邦電力に斡旋を依頼した。1930年4月に合併契約書の調印にこぎつけたが、愛電の経理担当者が三河鉄道が粉飾決算をして利益を計上していることを発見したため大問題となり、愛電は合併契約破棄を宣言した。窮地に立った神谷らは私財提供による粉飾決算の是正を申出たが愛電の藍川清成はこれを拒否。1931年6月の株主総会で合併取消を決議してしまった。
この粉飾決算のなかには三河鉄道が出資している新三河鉄道への融資金の流用があった。1929年に新三河鉄道は日本興業銀行より40万円の融資を受けたがうち20万円を三河鉄道が流用していた。その後10万円は返済したが10万円は返済不能となってしまい、このため1931年に興銀から派遣された半田貢、鈴木均平が取締役 となり三河鉄道は銀行管理となってしまう。1934年7月には1/4減資を断行資本金468万7500円 となる。
1927年（昭和2年）
1月18日 - 岡崎電気軌道との合併契約を締結。
2月15日 - 株主総会で合併が承認される。
2月16日 - 債権者保護手続として合併の公告が行われる。
6月1日 - 鉄道省に合併が認可される。
7月19日 - 岡崎電気軌道を合併（7月30日登記）。
8月26日 - 猿投駅 - 枝下駅間開業。
9月17日 - 枝下駅 - 三河広瀬駅間開業。
12月27日 - 尾三鉄道から碧海郡明治村 - 碧海郡高浜町の免許を譲り受ける。
三河鉄道 保有路線
碧海西部より南北に延びる三河本線と、挙母と岡崎とを結ぶ岡崎線の2線区を有した。前者の開業当初は単に三河鉄道線、三河線などと呼ばれていたが、岡崎電軌を合併し同社線を岡崎線とした頃より「三河本線」「本線」などの路線名が付されるようになった。
岡崎線は岡崎井田駅を境に南部が軌道線（軌道法）、北部が鉄道線（地方鉄道法）である。広義にはその両方を指すが、鉄道線区間のみ、あるいは運用上の境界駅である大樹寺駅以北を狭義の岡崎線とすることもあり、路面電車区間は「軌道線」「市内線」「岡崎市内線」などの名でも呼ばれた。
保有路線
廃止路線
三河鉄道 車両
三河本線の三河鳥羽 - 西中金間、岡崎線の上挙母 - 大樹寺間で使用された車両は以下の通り。
岡崎線の岡崎駅前 - 大樹寺間で使用された車両は以下の通り。
三河本線の蒲郡 - 三河鳥羽間で使用された車両は以下の通り。
1926年から1936年までの間は非電化線区が存在しなかったため、三河本線大浜港 - 猿投間で電化前に使用されていた蒸気機関車・客車・蒸気動車は一旦全廃されている。
XDM (データベース)
XDM (Extensible Data Manager) は、日立製作所が提供するメインフレーム (汎用コンピュータ) のデータ管理システムである。
構成要素であるデータベース管理システム (DBMS; DataBase Management System) としては、構造型ではXDM/SD、リレーショナル型ではXDM/RDと密に接続できる他、階層型のADMやネットワーク型のPDM2とも接続できる。
DCMS (Data Communication Management System) は、XDM/DCCM3、TMS-4V DC、ADM DCなどと接続できる。XDMではHiRDBからの検索・更新に加え、ODBC経由でのMicrosoft AccessやMicrosoft ExcelおよびXDM/RDではCosminexusからのJDBC経由
での検索・更新をサポートしている。
化学熱力学
化学熱力学（英語: Chemical thermodynamics）は熱力学と仕事の関係を、化学反応もしくは状態の物理的変化と関連させて、熱力学の法則の範囲内で研究する学問である。化学熱力学には、様々な熱力学的性質の室内実験だけでなく、数学的手法を用いた化学的な疑問や自発過程の研究も含まれる。
化学熱力学の構造は、熱力学の第一法則と第二法則に基づいている。熱力学の第一法則と第二法則を出発点として、「ギブスの基本式」と呼ばれる4つの方程式が導き出される。これらの4つの方程式から、比較的単純な数学を用いて、熱力学系の熱力学的性質を関連付ける多数の方程式を導き出すことができる。これが化学熱力学の数学的枠組みの概要である。
化学熱力学 歴史
1865年、ドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスは、彼の著書『Mechanical Theory of Heat（力学的な熱理論）』の中で、熱化学の原理、例えば燃焼反応で発生する熱は、熱力学の原理にも適用できることを示唆した。クラウジウスの研究に基づき、1873年から1876年の間にアメリカの数学物理学者ウィラード・ギブズは3つの論文を発表し、中でも最も有名なのは『不均一な物質系の平衡に就いて』である。これらの論文の中で、ギブズは熱力学の第一法則と第二法則を図式的に、そして数学的にどのように測定すれば、化学反応の熱力学的平衡とそれらが発生または進行する傾向の両方を決定できるかを示した。ギブズの論文集は、クラウジウスやニコラ・レオナール・サディ・カルノーなど、他の研究者によって発展させられた原理から、最初の統一された熱力学の定理体系を提供した。
化学熱力学 歴史
20世紀初頭には、2つの主要な出版物がギブズによって発展させられた原理を化学プロセスに適用することに成功し、化学熱力学の科学的基礎を確立した。1つ目は、1923年にギルバート・ルイスとマール・ランドールによって出版された教科書『Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Substances（熱力学と化学物質の自由エネルギー）』である。この本は、英語圏において化学親和力を自由エネルギーという用語で置き換える役割を果たした。2つ目は、1933年にE・A・グッゲンハイムによって書かれた著書『Modern Thermodynamics by the methods of Willard Gibbs（ウィラード・ギブズの方法による現代熱力学）』である。このように、ルイス、ランドール、そしてグッゲンハイムは、熱力学を化学に統一的に適用することに大きく貢献した2冊の著書によって、現代化学熱力学の創始者とみなされている。
化学熱力学 概要
化学熱力学の主な目的は、与えられた変化の実現可能性、つまり自発過程であるかを判断するための基準を確立することである。このように、化学熱力学は、一般的に以下の過程で起こるエネルギー交換を予測するために使用される。
以下の状態量は、化学熱力学において特に重要である。
化学熱力学におけるほとんどの恒等式は、熱力学の第一法則と第二法則、特にエネルギー保存の法則をこれらの状態量に適用することによって得られる。
熱力学の法則の3つ（一般的で非特異的な形式）：
化学熱力学 化学エネルギー
化学エネルギーとは、化学物質が化学反応によって変化を起こす際に放出される可能性のあるエネルギーのことである。化学結合の切断と生成には、エネルギーの放出または吸収が伴い、多くの場合、化学系によって吸収または放出される熱として現れる。
化学物質（「反応物」）間の反応によって放出（または吸収）されるエネルギーは、生成物（reactants）と反応物（products）のエネルギー含有量の差に等しい。このエネルギーの変化は、化学系の内部エネルギーの変化と呼ばれる。これは、、つまり考慮される分子の結合エネルギーに関連する反応物分子の生成の内部エネルギーと、、つまり生成物分子の生成の内部エネルギーから計算できる。内部エネルギーの変化は、断熱熱量計のような密閉された剛体容器内など、一定体積（標準状態）の条件で測定された場合、熱変化に等しい。しかし、大気開放容器での反応のように、一定圧力下では、測定された熱は通常内部エネルギーの変化と等しくない。なぜなら、圧力-体積仕事もエネルギーを放出または吸収するからである（一定圧力下での熱変化はエンタルピー変化と呼ばれる。この場合、広く表にまとめられた標準生成エンタルピーが使用される）。
化学熱力学 化学エネルギー
関連用語として燃焼熱があり、これは燃焼反応によって放出される化学エネルギーであり、燃料の研究において重要である。食品は炭化水素や炭水化物燃料と似ており、酸化されるとエネルギー放出は類似している（ただし、炭化水素燃料とは異なる評価方法である。食物エネルギーを参照）。
化学熱力学では、化学ポテンシャルエネルギーは化学ポテンシャルと呼ばれ、時にはギブズ-デュエムの式が用いられる。
化学熱力学 化学反応
化学熱力学において興味深いほとんどの場合、内部自由度と化学反応や相転移などの過程が存在し、平衡状態にない、あるいはピストンや電極などの拘束装置に連結されて「準静的」変化を通じて外部仕事を供給および受けることによって「作動平衡」に維持されていない限り、宇宙にエントロピーを生成する。均一な「バルク」系であっても、内部エネルギーを含むすべての示量性熱力学ポテンシャルと同様に、自由エネルギー関数は化合物に依存する。量{ Ni}、つまり化学種の数が式から省略されている場合、組成変化を記述することは不可能である。
構造化されていない均一な「バルク」系の場合でも、Gが依存する様々な示量性組成変数{ Ni}が存在し、組成（各化学物質の量、存在する分子の数またはモル数で表される）を指定する。明示的に、
PV仕事のみが可能である場合、
これは基本的な熱力学の関係の言い換えであり、ここでμiは系内のi番目の成分の化学ポテンシャルである。
dGの式は、実験的に達成しやすく、生物の条件に近い、一定のTとPの条件下で特に有用である。
化学熱力学 化学反応
この定式化は数学的には正しいが、系から単純に分子の追加や削除をするわけではないため、特に透明ではない。組成を変える際には常に過程が関与する。例えば、化学反応（または複数）、あるいはある相（液体）から別の相（気体または固体）への分子の移動などである。成分の量（Ni）が独立して変化できるとは考えられないことを示唆しない表記法を見つける必要がある。すべての実際の過程は質量保存の法則に従い、さらに、各種類の原子の数の保存にも従う。
したがって、過程の進行度合いを表す明示的な変数、反応進行度を表す進行変数ξ（Prigogine & Defay, p.18; Prigogine, pp.4–7; Guggenheim, p.37.62）、および偏導関数∂G/∂ξ（問題の量が有限の変化ではないため、広く使用されている「ΔG」の代わりに）を導入する。その結果、化学反応（または他の過程）に対するdGの依存性を理解しやすい式で表すことができる。反応が1つだけの場合、
反応におけるi番目の成分の化学量論係数を導入すると、
（iが生成される場合は正、消費される場合は負）、iの分子がどれだけ生成または消費されるかを示す偏導関数の代数式が得られる。
化学熱力学 化学反応
ここで、この量に簡潔で歴史的な名前である「化学親和力」を導入し、Aで表す。これは1923年にテオフィル・ド・ドンデによって導入されたものである（De Donder; Progogine & Defay, p.69; Guggenheim, pp.37, 240）。マイナス記号は、自発的な変化において、過程のギブズ自由エネルギーの変化が負である場合、化学種が互いに正の親和力を持つことを保証する。Gの微分は、組成変化への依存性を示す単純な形式をとる。
通常の場合のように、多数の化学反応が同時に起こっている場合、
成分の量（Ni）が独立して変化できるとは考えずに、一連の反応座標{ ξj}を用いる。上記の式は熱力学的平衡ではゼロに等しいが、化学反応が有限の速度で進行し、エントロピーを生成する場合には負になる。これは、反応速度dξj/dtを導入することでさらに明確になる。すべての物理的に独立した過程（Prigogine & Defay, p.38; Prigogine, p.24）において、
化学熱力学 化学反応
これは注目すべき結果である。なぜなら、化学ポテンシャルは示強性の系変数であり、局所的な分子の環境にのみ依存するからである。温度と圧力（または他の系変数）が経時的に一定に保たれるかどうかを「知る」ことはできない。これは純粋に局所的な基準であり、そのような制約に関係なく成立する必要がある。もちろん、他の基本的な状態関数のいずれかの偏導関数を用いても得ることができたであろうが、それにもかかわらず、その自発的過程から生じるエントロピー生成（の−T倍）の一般的な基準である。あるいは少なくとも外部仕事として捕捉されない部分の基準である。（以下の「制約」を参照。）
ここで、化学ポテンシャルと親和力を化学反応（または他の過程）が起こっている任意の場所に適用できるようにすることで、均一な「バルク」系の要件を緩和する。不可逆過程によるエントロピー生成を考慮すると、dGの等式は次のように置き換えられる。
または
系のギブズ関数のいかなる減少も、等温過程、等圧過程において周囲から得られる仕事の最大値であり、あるいは単に散逸されて、系とその周囲のエントロピーのT倍の増加として現れることもある。あるいは、一部が外部仕事を行い、一部がエントロピー生成に費やされることもある。重要な点は、化学反応の反応進行度を何らかの外部の機械的または電気的な量の変位に結びつけることで、一方が進む場合にのみ他方も進むようにできることである。この結びつきは時折強固なものになる場合もあるが、多くの場合柔軟で可変的である。
溶液化学および生化学において、ギブズ自由エネルギーの減少（∂G/∂ξ、モル単位、ΔGと表記される）は、仕事が行われていない状況、あるいは少なくとも「有用な」仕事、すなわち± P dV以外の仕事が行われていない状況において、自発的な化学反応によって生成される全体的なエントロピー（の−T倍）の代替として一般的に使用される。すべての自発的反応は負のΔGを持つという主張は、熱力学第二法則を単に言い換えたものであり、エネルギーの次元解析を与え、エントロピーに関するその意味をいくらか曖昧にしている。有用な仕事が行われていない場合、一定のT、または一定のTとPに対して適切なエントロピーのルジャンドル変換、それぞれマシュー関数−F/Tと−G/Tを使用する方が誤解が少ない。
化学熱力学 非平衡
一般的に、従来の化学熱力学で扱われる系は、平衡状態または平衡状態に近い。イリヤ・プリゴジンは、平衡状態からかけ離れた開いた系の熱力学的処理法を開発した。そうすることで、彼は全く新しい、全く予期せぬタイプの現象と構造を発見した。彼の一般化された非線形不可逆熱力学は、様々な分野で驚くべき応用を見出している。
非平衡熱力学は、秩序だった構造、例えば生物系がどのように無秩序から発展するかを説明するために応用されてきた。オンサーガーの相反関係が利用されたとしても、平衡における古典的な熱力学の原理は、平衡に近い線形系は常に摂動に対して安定な無秩序状態に発展し、秩序だった構造の発生を説明できないことを示している。
プリゴジンはこれらの系を散逸構造と呼んだ。なぜなら、それらは系と環境の間のエネルギー交換のために起こる散逸過程によって形成され、維持され、その交換が停止すると消滅するからである。それらは環境との共生関係にあると言える。
プリゴジンが散逸構造の摂動に対する安定性を研究するために用いた方法は、非常に一般的な関心を集めている。それは、都市交通問題、昆虫群集の安定性、秩序だった生物構造の発達、癌細胞の増殖など、非常に多様な問題を研究することを可能にする。
化学熱力学 非平衡
この点において、壁やその他の制約の役割、および独立した過程とカップリングの区別を理解することが重要である。多くの参考文献が明確に示唆していることとは反対に、上記の分析はPdV仕事のみを外部世界に供給できる等質、等方性のバルク系に限定されるものではなく、最も構造化された系にも適用される。同時に多くの化学「反応」が起こっている複雑な系が存在し、その一部は実際には同じ全体的過程の一部にすぎない。独立した過程とは、他のすべてが不可解にも停止した場合でも進行する可能性のある過程である。これを理解することはおそらく化学反応速度論における「思考実験」であろうが、実際の例は存在する。
一定の温度と圧力における気相反応で分子の数が増加すると、体積が増加する。ピストンで閉じられたシリンダー内では、ピストンに仕事をすることによってのみ進行する。反応の進行度は、ピストンが外側に動く場合にのみ増加する。逆に、ピストンが内側に押されると、反応は逆方向に進む。
化学熱力学 非平衡
同様に、酸化還元反応は、電気化学電池において、電極を接続する電線に電流が流れることで起こる可能性がある。電流が流れない場合、電極における半電池反応は制約される。電流はジュール熱として散逸されるか、あるいは電動機のような電気装置を駆動して機械的仕事を行うこともある。自動車の鉛-酸電池は再充電でき、化学反応を逆方向に駆動する。この場合も、反応は独立した過程ではない。反応のギブズ自由エネルギーの一部、おそらく大部分は、外部仕事として供給される。
ATPのADPとリン酸への加水分解は、生きている筋肉によって行われる力×距離の仕事を駆動することができ、ATPの合成は、ミトコンドリアと葉緑体における酸化還元鎖によって駆動され、これらの細胞小器官の膜を通過するイオンの輸送を伴う。ここでの、そして前の例における過程のカップリングは、しばしば完全ではない。気体はピストンをゆっくりと通過することができ、ゴム風船からゆっくりと漏れるのと同じである。外部電流が流れていなくても、電池内である程度の反応が起こる可能性がある。通常、相対速度に依存するカップリング係数が存在し、駆動自由エネルギーのうち何パーセントが外部仕事に変換されるか、あるいは別の化学過程の自由エネルギーの婉曲表現である「化学的仕事」として捕捉されるかを決定する。
トランスフォーマー マスターピース
トランスフォーマー マスターピース(TRANSFORMERS MASTERPIECE)とは、トランスフォーマーの人気キャラクターを現在の技術でリメイクした高年齢層向け玩具。
2003年末より展開。2016年グッドデザイン賞（主催：公益財団法人日本デザイン振興会）において、「グッドデザイン・ロングライフデザイン賞」を受賞。
本項では、トランスフォーマー以外の作品からリメイクした派生企画の商品も併せて記述する。
トランスフォーマー マスターピース 商品ラインナップ
GATTAI（合体）・GIANT（巨大化）・GREAT（グレート)をテーマにしたこれまで培った技術の集大成のシリーズ。
マスターピースからの派生企画で、新しい価値と世界観を生み出す計画。
MP-8X キンググリムロック
2009年12月発売。トイホビーマーケット限定販売。
アメコミでのコンボイ戦死後の「司令官だったグリムロック」をイメージしたもので、司令官を象徴する王冠が付属。
MP-1B コンボイ ブラックVer.
2010年1月発売。e-HOBBY SHOP限定販売。MPコンボイの塗装変更品。
ストーリーは坂井直人、作画は吉岡英嗣によるe-HOBBY SHOPオリジナルストーリーコミックが付属しており、作中の設定では対デストロン用コンボイタイプの遠隔操作ロボ「エルデドロイド」となっている。
MP-3G スタースクリーム ゴーストVer.
2010年6月発売。e-HOBBY SHOPで日本国内限定販売。幽霊スタースクリームをイメージしたクリアカラー版。
ストーリーは坂井直人、作画は吉岡英嗣によるe-HOBBY SHOPオリジナルストーリーコミックが付属する。
MP-4S コンボイ スリープモード
2010年6月発売。トイホビーマーケットで2,010個日本国内限定販売。
トランスフォーマー マスターピース 商品ラインナップ
『WELCOME TO TRANSFORMERS 2010』キャンペーン第1弾として、『ザ・ムービー』および『ザ☆ヘッドマスターズ』の戦死直前のシーンを再現したもの。セピアカラー&つや消し塗装が施され、ブラック版とはカラーリングが異なる。
MP-9B ブラックロディマスコンボイ
2011年11月順次発送。e-HOBBY限定ロディマスコンボイのブラックバージョン。
ディセプティコンエンブレムをつけた悪のロディマス。元々は幻影（ドッペルゲンガー）であったがクローン装置により実体化した。
MPM-01 スタースクリーム
2010年10月発売。海外で発売されたリーダークラススタースクリームの塗装変更品で、より本物のF-22に近い塗装になっている。
特典として書き下ろしコミック『ユナイト・フォー・ザ・ユニバース』が付属。
MPM-02　バンブルビー
2010年12月発売。
こちらも特典として書き下ろしコミック『ユナイト・フォー・ザ・ユニバース』が付属。
MPM-03　バンブルビー
2017年7月発売
MPM-04　オプティマスプライム
2017年9月発売
MPM-5 ディセプティコンバリケード
2018年4月発売
MPM-6 アイアンハイド
2018年12月発売
MPM-7 バンブルビー
2018年10月発売。MPM-03とは異なり、映画『バンブルビー』の商品化。
MPM-8 メガトロン
2019年8月発売。
トランスフォーマー マスターピース 派生企画
同じタカラ（現タカラトミー）から発売されていた勇者エクスカイザーの玩具をリメイクしたもの。
MP-B01 キングエクスカイザー
2005年12月発売。
MP-B02 ドラゴンカイザー
2006年3月発売。MP-B01と合体させることでグレートエクスカイザーにすることが可能。
トイザらス限定 グレートエクスカイザー
キングエクスカイザー、ドラゴンカイザーのセット。
2006年に合併したトミー時代のシリーズからの初のゾイドシリーズの製品化。旧シリーズからの伝統を受け継ぐ電動歩行モデルである。
MPZ-01 シールドライガー
2016年3月発売。
MPZ-02 セイバータイガー
2016年8月発売。
テナーギター
テナーギター (Tenor Guitar)とは、ギターの一種であり、通常のギターと同じ形をしており、弦が4本で、アコースティック・アンサンブルのなかで高音パートを担う楽器である。
テナーギター 構造
基本的に通常のギターと同じ形をしており、エレクトリック・モデルやアコースティック・モデル、副弦を持った8弦モデルもある。
テナーギターの一般的なスケール（ナットからブリッジまでの長さ）は23インチである。
テナーギター チューニング
テナーギターは通常、4弦のテナー・バンジョーやヴィオラと同じチューニングの「C-G-D-A」が使用される。しかし、ギター・チューニングやシカゴ・チューニングと呼ばれる「D-G-B-E」、オクターブ・マンドリン・チューニングと呼ばれる「G-D-A-E」が使用されることもある。
テナーギター その他
1927年にアメリカのギターメーカーマーティンが開発し、発売されたモデルである。
組合せ数学
組合せ数学（くみあわせすうがく）あるいは組合せ論（くみあわせろん、英: combinatorics）とは、特定の性質を備えた（普通は有限の）対象からなる集まりについて研究する数学の分野であり、離散数学と呼ばれる分野の一つである。
組合せ論において研究されるのは主に以下のような問題である：
数学の諸分野の分類体系であるMSC2020においては、大分類として組合せ論に05が、その下の中分類として数え上げ組合せ論に05A、デザインと配置に05B、グラフ理論に05C、極値組合せ論に05D、代数的組合せ論に05Eが、それぞれ割り当てられている。
組合せ数学 概観と歴史
組合せ数学は理論構築と同じくらい、（特に20世紀後半以降は）与えられた問題を解決することが目標になっている。組合せ数学のうちで最も古く取っ付きやすいものはグラフ理論であり、今では他の様々な分野と結びつけられている。
組合せ論的な問いの例として、52枚のトランプカードの並べ方は何通りあるか？というものが挙げられる。これに対する答えは 52! （52 の階乗）であり、この数は（だいたい 8.065817517094 × 1067）、8 の後ろにゼロが67個もついている驚くべきスケールの大きさだとも言える。これは例えば無量大数（1068）に匹敵するほど大きい。
組合せ数学 概観と歴史
別の種類の問題には、n人の人でいくつかのグループを作るとき、それぞれの人が少なくとも1つのグループに属し、どの2人をとっても共通してちょうど1つのグループに属しており、どの2グループをとっても共通の人がちょうど1人ずついて、n-1人以上からなるグループがないような分け方はあるか？というものがある。答えはnにより、今でも部分的な回答しかえられていない。
組み合わせ論的な記述の最も古い記録はインドに見いだすことができる。紀元前6世紀にスシュルタ(en:Sushruta)によって書かれた医学書スシュルタ・サミタ(en:Sushruta Samhita)には六つの味を63通りに組み合わせることができると書かれている。苦味、酸味、塩味、甘味、渋味、辛味を一つだけ使うか二つ一緒に使うか、三つ同時に使うか、などなど。ここで、単純な味は6種類あり、二つの組み合わせは15種類あり、三つの組み合わせは20種類ある、などがいえる。紀元前300年頃にジャイナ教の数学者によって書かれたバガバティ・スートラは
, ,
, ,
に対応する組合せと順列の規則を含んでいる（記号C(n, r)とP(n, r)については#繰り返しを許さない組合せと#繰り返しを許さない順列節を参照のこと。）。
組合せ数学 概観と歴史
n が 2, 3, 4 の場合には実際の数値が計算されていて、さらに著者はより大きい n についても同じ方法で計算できると述べた。
このやり方で 5, 6, 7, ..., 10 など、あるいは数えきれるもの、数えきれないもの、無限のものまでが指定される。一時に一つのものをとる、あるいは二つのものをとる、...、十個のものをとる、組合せの数が構成された以上それらはすべて達成される。
これは算術が様々な無限大の数に拡張されうることを示唆している。組合せの数と二項展開の係数との間の関係は紀元前3世紀にピンガラ(en:Pingala)によって楽曲の形で指摘されている。彼はグル(guru)（長音）とラグ(laghu)（短音）の様々な組み合わせをいわゆるパスカルの三角形（彼はメル・プラスターラ /「メル山（須弥山）の階段」と呼んだ）によって与え、公式
に基づいてパスカルよりも単純な規則を与えている。
6世紀のヴァラーハミヒラは「16 のものが 4 つの方向に行くとしたら 1820 通りの結果がある」と記している。彼はこの事実をパスカルの三角形に似た規則を用いて見いだした。9世紀にはマハーヴィーラが組合せの数を計算するアルゴリズムをはっきりとした形で与え、有名な一般式
を示した。
組合せ数学 概観と歴史
時代が下って、イスラム圏の数学者たちは遅くとも13世紀から組合せの研究をしている。13世紀の初めに北アフリカのマグレブでイブン・ムニーム(Ibn Mun'im)は組合せ論の問題に取り組んでいる。彼は n 種類の色をp回組み合わせる方法の場合をすべて決定する規則を述べ、帰納的に
の関係の算術三角形を確立させた。彼はさらに類似の公式を、わかりやすくするためにアラビア語のアルファベットを使いながら、繰り返しを許すときや許さない順列について適用した。彼は組合せ的な理由付けについてもいくつかの仕事をしている。
ペルシャの数学者アル・ファリシ(en:Al-Farisi)は13世紀の終わりに因数分解と組み合わせ方法に関連した考え方を導入した。アル・ファリシのアプローチは、彼自身も証明した算術の基本定理である自然数の素因数分解の一意性に基づいたものだった。アル・ファリシは三角数と二項係数の関係を見て取り、数学的帰納法の萌芽的な議論を用いて三角数や三角錐数、五胞体数、などと n 個の対象から k 個のものを選ぶ場合の数の間の関係を示している。
数え上げ的組合せ論は、おきうる事象を数え上げることが17世紀のパスカルらの仕事に始まる初等的な確率論で重要な問題になってからヨーロッパで大きな関心を集めるようになった。現代的な組合せ論は19世紀の終わりに発展を始め、パーシー・アレクサンダー・マクマホンによって1915年に発表された数え上げに関する系統的な書である組合せ解析やロナルド・フィッシャーによる実験計画法に関する1920年代の一連の仕事などをへて、20世紀にははっきりとした研究分野として確立した。近年の主要な組合せ論学者には、主に極値組合せ論に関する仕事をしてすばらしい問題を提起し解き続けたポール・エルデシュや、1960年代における数え上げ化・代数化の定式化に大きな役割を果たした ジャン・カルロ・ロタがいる。ものをどうやって数え上げるかという研究は時に数え上げ論とよばれて別の分野だと見なされることもある。
組合せ数学 順列と組合せ
ものを順番に並べることを考えていて、一つのものが何回も選ばれてもよいとき、可能な並べかたの数は
になる。ここで n は選ぶ候補として考えているものの数で r は選択の回数である。
たとえば A, B, C, D の四つの文字を使って長さ三文字の文字列を作るやり方は 43 通り、つまり 64 通りある。つまり、一文字目について四つの文字のどれを選んでもよく、二文字目についてもふたたび四つの文字のどれを選んでもよく、最後の文字についてもまた四つの文字のどれを選んでもよいからである。これらをすべて掛け合わせて全体の可能性の数をえる。
ものが並ぶ順番を考えていて、それぞれものは一回しか選べないときに可能な並べ方の数は
になる。ここで n は選ぶ候補として考えているものの数で r は選択の回数、! 記号は階乗を表す慣用的な記号、は降冪を意味するポッホハマー記号である。
例えば5人の人から3人を選び出して並べる方法は 5!/(5-3)! = 60 通りある。
r = n のとき（つまり選ぶ候補になっているものをすべて選ぶとき）には公式は
組合せ数学 順列と組合せ
となる。ただし 0! = 1 と解釈することにする。
例えば、3人の人がいるとき、その人たちを並べる方法は 3! つまり 3 × 2 × 1 = 6 通りある。これは、最初の人として3人のうち一人を選ぶことができ、2番目の人として残りの二人のうちどちらかを選ぶことができるが、そうすると最後に並ぶ人はもう選択の余地がないからである。これらを掛け合わせて全体の可能性の数をえる。
選んだものがどの順番で並ぶかは問題でなくて、それぞれのものは一回までしか選べないときあり得る組合せの数は
になる。ここで n は選ぶ候補の数で、r は選択の回数である。
たとえば10個の数があってそのうちから5個を選ぶ選び方は  通りある。
選んだものがどの順番で並ぶかは問題でなくて、それぞれのものを何回でも選べるとき、あり得る組合せの数は
になる。ここで n は選ぶ候補の数で、r は選択の回数である。
例えば、10種類のドーナッツがあるとき3つのドーナッツを選ぶ選び方は  通りある。多重集合も参照のこと。
組合せ数学 数え上げ組合せ論
組合せ論の始まりは特定のパターンが形成される場合の数を計算することだった。S を n 個の元からなる集合とすると、S から k 個のものを選ぶ組合せは S の部分集合で k 個の元を持つもの（要素が並ぶ順番は区別されない）に対応する。S から k 個のものを選んで並べることは k 個の相異なる S の元による順列（長さが違ったり、元が同じでも順番が違う順列は区別される）に対応する。組合せや順列の数の公式は簡単に見て取れるが組合せ論のいたるところで重要な役割を果たしている。
より一般的に、数え上げ組合せ論では、(通常、自然数全体の集合を添字集合とする) 有限集合の無限族 {Si} が与えられたとき、任意のnに対してSnの要素の数を数える数え上げ関数 f(n)を記述する様々な方法を探究している。集合の要素数を数えるという行為はかなり大きな数学的問題であるが、組合せ的な問題では集合S(n)は割と単純な組合せ的記述を持ち、付加的な構造が少ししかないことが普通である。
そのような関数で最も簡単なものは閉じた公式であり、階乗、べき乗のような単純な関数の合成で表現できるものである。例えば、上でも述べたように、n枚のトランプの異なる並べ方の数はf(n) = n!である。
組合せ数学 数え上げ組合せ論
このアプローチが常に満足いくもの (すなわち実用的なもの) であるとは限らない。
例えば、f(n)を区間[1,n]における異なる整数から成る部分集合で連続する2つの整数を含まないものの数であるとする。例えば、n = 4の場合、{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,3}, {1,4}, {2,4}という集合が得られるので、f(4) = 8である。実際、f(n)がn+2番目のフィボナッチ数F(n+2)であることが分かるので、
という閉じた公式で表現できる。ここで、は黄金比である。しかしながら、ここでは数え上げ関数を見ているので、結果にが現れていることは美的に好ましくないと考えられる。f(n)が正整数であることを確認する他の方法として、f(n)が
という再帰関係で表現できることを考えることもできる。
ただし、初期条件はf(1) = 1とf(2) = 1である。
他のアプローチには、漸近公式
組合せ数学 数え上げ組合せ論
を見つけるというものがある。
ここで、g(n)は「よく知られた」関数であり、
nが無限に近づくときにf(n)がg(n)に近づくものとする。
いくつかの場合では、漸近関数として複雑すぎる閉じた公式を使っても数える対象の振舞に関して何も感覚を得られないので、単純な漸近関数が好まれる。上の例では、nが大きいとき、
となる漸近公式が導かれる。
最後に、f(n)を母関数と呼ばれる形式級数で表現することもできる。
母関数は大抵の場合、通常母関数
であるか、あるいは指数型母関数
である。母関数が一旦定まると、そこから今までに説明したアプローチで得られる全ての情報を抽出することができる。それに加えて、加算、乗算、微分などの自然な演算を母関数に施すことができることも組合せ的に意味深い。それによって、１つの組合せ的問題に対する結果を他の問題を解くために拡張することができるようになる。
組合せ数学 構造的組合せ論
組合せ的パターンや組合せ的構造に関係する定理が多く存在する。これらは集合の分割や順序付分割に焦点を当てることが多い。 特に述べておきたい結果を下では紹介する。
組合せ論のこの分野の単純な結果は序で述べたような集合を構成する問題に答えがあるのはnがq2 + q + 1という形をしたときのみである、というものである。しかし、qが素数べきのときには解が存在し、qが2つの平方数の和であるときは解が存在するかもしれず、そして、それ以外の正整数qに対して解が存在しないということを証明するのはそれ程簡単ではない。この最後の結果はBruck-Chowla-Ryserの定理と呼ばれ、有限体に基づく構成的手法と二次形式の応用を組み合わせて証明された。
このような構造が存在するとき、その構造は有限射影平面と呼ばれる。有限幾何と組合せ論が交わっていることを示す例である。
フランク・ラムゼイはどのような6人が集まっても、その中には常に互いに知り合いの3人か、互いに全く知らない3人が見つけられる、ということを証明した。
組合せ数学 構造的組合せ論
証明は背理法による短いものである。
この主張が正しくないと仮定する。
これは、どの3人を見てもその中の2人は知り合いで、2人は知り合いではない、ということを意味している。ここで、この6人の中の1人を"A"としよう。残りの5人の中には"A"と知り合いである3人か、知り合いでない3人が存在する。これは、片方の否定がもう片方になることから明らかである。では、始めの方の条件をまず仮定する。このとき3人中2人以上は互いに知り合いである。なぜなら、そうでないとすると、互いに知り合いでない3人がいることになり仮定に反するからである。しかし、そうすると、その2人はAも知っているので、この3人が互いに知り合いになってしまう。これは最初の仮定に矛盾する。もう一方の条件 (残りの5人には"A"と知り合いでない3人が存在すること) を仮定する場合も同様な矛盾が導かれる。
組合せ数学 構造的組合せ論
これはラムゼーの定理の特殊な場合である。
無秩序な配置に秩序を見出すという考えからラムゼー理論は生まれた。
一言で言うと、この理論は任意に大きな配置にはある別の種類の配置を少なくとも1つは含むことを主張している。
組合せ数学のこの分野は幾何学の一部を抽象化して、線形従属関係における特定の係数に依存しないベクトル空間におけるベクトルの (普通は有限な) 集合の性質を研究している。構造的な性質だけでなく数え上げ的性質もマトロイド理論の範疇に含まれる。
例えば、ユークリッド空間におけるn個のベクトルの集合が与えられたとき、それらが生成できる平面の最大数はいくつだろうか？ (答えは二項係数C(n,2)である。) では、生成する平面の数がこれよりもちょうど1つだけ数が少なくなるベクトルの集合は存在するだろうか？ これらは幾何学における極値的な問題である。
組合せ数学 極値組合せ論
多くの極値的な問題では集合族を扱う。次はその簡単な例である。「要素数nの集合の部分集合の族で、どの2つも交わるようものの最大サイズはいくつだろうか？」 答えは、部分集合全体の数の半分であり、すなわち、2n-1である。証明：Sを要素数nの集合とする。任意の部分集合Tとその補集合S − Tの中で高々1つしか選ぶことができない。これによって、選ぶ部分集合の最大数が部分集合の総数の半分以下になることが証明された。実際にこの数を達成できることを示すためには、Sの1要素xを持ってきて、xを含む全ての部分集合を選べばよい。
より難しい問題は、極値解を特徴付けることである。この場合は、要求を満たしたまま他の選び方をすると最大数が達成できないことを示すことになる。
極値f(n)を見つけることでさえ難しい場合もよくあり、そのときには漸近的な評価を与えることになる。
組合せ数学 確率との関係
組合せ数学を確率の基礎として応用することがある。組合せの数がわかり、それぞれの個別の事象が独立であれば、確率は組合せの数で割れば求めることができるからである。
惑星協会
惑星協会（わくせいきょうかい、英: The Planetary Society）は、天文学、惑星科学、宇宙探査などに関して、研究・広報・政治的提唱などを行う、国際的なNPO。
惑星協会 概要
米国カリフォルニア州のパサデナ（NASAのジェット推進研究所のある都市）を本拠とし、1980年にカール・セーガン、ブルース・マレイ、ルイ・フリードマンにより設立された。この協会のミッション（使命、役割）は「Empowering the world’s citizens to advance space science and exploration".（世界の市民が、宇宙の科学と探査を前進させることを後押しすること」と表明されており、協会は火星やその他の太陽系の探査、地球近傍天体の発見、地球外生命の探査 (SETI) を目的としている。そして、宇宙空間の商業的利用や軍事的利用には否定的な立場を取る。
2006年現在、世界140ヶ国に10万人以上の会員を擁する組織である。
会員の構成は幅広く、アメリカ航空宇宙局 (NASA) 所属の研究者や著名な天文学者、更に一般の天文学愛好家まで幅広い。賛助会員として、法人なども運営に協力しており、世界有数の宇宙研究支援組織として活動が行われている。SETI@homeなども、元々は、惑星協会のプロジェクトとして始まり、現在は全米科学財団の支援を受けている。また、他のプロジェクトとしては、マイクロソフトの創業者の一人である、ポール・アレン氏の支援を受けたSETIプログラムの運営などにもあたる。
惑星協会 組織
各国に設けられているのは支部であるが、各国ごとの運営がなされている。2011年まで存在した日本惑星協会の場合には全面連携関係にあり、日本惑星協会の会員は、そのままアメリカ惑星協会の会員として登録され、各種活動に参加できることになっていた。
特に、NASAとの連携に強いため、NASA関連の人物や講師などによる公開講座が多く開かれる。また、宇宙航空研究開発機構 (JAXA) の職員も、参加もしくは賛同しているため、協力関係にある。
1999年に日本惑星協会が設立された。太陽系を中心とする宇宙開発の啓蒙活動に取り組んできたが、関係者の高齢化が進み、2011年7月20日に最後のメールマガジンを配信して解散した。会員は約350人で、解散時のメールマガジンの読者は約1万人に達していた。
日本の小惑星探査機「はやぶさ」ミッションでは、はやぶさのターゲットマーカーに名前を乗せる「星の王子さまに会いに行きませんか」キャンペーンを行い、約88万人の応募を集めた。
2015年7月、4年ぶりに活動を再開することが発表された。
惑星協会 プラネタリーレポート
プラネタリーレポート (The Planetary Report) は惑星協会の隔月の会報であり、最新の宇宙探査等に関する情報を提供している。その他には、宇宙関連の書籍の紹介や協会の活動の紹介など。また、協会の運営費に役立てるために、グッズの販売なども行われている。
日本惑星協会においては日本語訳とともに配布されていた。
惑星協会 ソーラーセイル実験機
惑星協会は複数のソーラーセイル実験機の開発を行っている。コスモス1号は、NASA及びその支援を受けた惑星協会が開発したソーラーセイルの実験機で、15mほどの三角形の帆8枚から構成されている。2001年7月にロシアのヴォルナロケットにより本機のテスト機が打ち上げられ、展開試験を行う計画であったが、これはロケットの不具合により失敗に終わった。2005年6月には同ロケットにより実際に打ち上げられたが、同じくロケットの不具合により失敗した。 2015年に今度はアトラスVロケットのピギーバック衛星として実験機ライトセイル1号を打ち上げ、ようやく帆の展開に成功した。さらに2019年にはより本格的な実証機ライトセイル2号を打ち上げ、ついに軌道上での試験に成功した。
ソーラーセイル型の宇宙船の開発計画の目的は、将来月・火星や金星などの太陽系内天体へ探査機を送る上で、省エネルギーであることがメリットであり開発が進められている。探査機の推力は、一般のロケットエンジンには及ばないが、設計や運用によってはイオンエンジン（電気推進）と同等になる可能性を秘めている。そのため、小さなカメラや測定機器を積んで、月・火星・金星・水星・小惑星などへの探査計画への応用が期待されている。
惑星協会 その他
惑星協会のホームページでは、WEBラジオ技術を用いた宇宙探査やSETIに関する解説なども実施している。
ボキャブラ天国
『ボキャブラ天国』（ボキャブラてんごく、英称：VOCABULA）は、1992年10月14日から1999年9月26日までフジテレビ系列局で断続的に放送されていたフジテレビとハウフルス共同制作のお笑いバラエティ番組シリーズである。通称「ボキャブラ」「ボキャ天」。
レギュラー放送ではSD画質で、音声もモノラル放送だったが、後の『大復活祭スペシャル』ではハイビジョン制作になり、かつステレオ放送と文字多重放送も行われていた。
ボキャブラ天国 概要
視聴者投稿の駄洒落作品（番組内ではボキャぶった作品と称する）（格言・物や人の名前・歌の歌詞などのダジャレ・替え歌をVTR化したもの）を品評する。当初のタイトルは『タモリのボキャブラ天国』（以下「初代」と呼称）で、司会を務めるタモリの冠番組であった。
シリーズ途中から若手芸人がネタ見せを行うコーナーが追加され、最終的には視聴者投稿が廃止となり、ネタ番組へと切り替わった。このためお笑い第四世代を代表する番組の一つとして知られており、この時期に登場したお笑い芸人を番組名を冠して「ボキャブラ世代」もしくは「ボキャ天世代」と呼ぶ場合がある。爆笑問題、くりぃむしちゅー（出演当時は海砂利水魚）、ネプチューンらが本番組からブレイクを果たしたことで知られるが、関西系芸人はほとんど出演しなかったのが大きな特徴となっている。
1999年9月26日に最終シリーズである『歌うボキャブラ天国』が終了。これにより、1992年10月から『タモリのボキャブラ天国』から開始した『ボキャブラ天国シリーズ』は7年の放送に幕を降ろした。
ボキャブラ天国 主なルール
視聴者から投稿される「ボキャブった」作品（格言・物や人の名前・歌の歌詞などのダジャレ・替え歌をVTR化したもの）を品評する。
作品VTRの最初には、画面左上に作品ナンバー（No.001から通し番号で表記）で、画面中央に投稿者の都道府県と市区郡町村名・投稿者名が表記されて本題に入る。VTRは当番組が制作するが、投稿者の指示に基づき制作された作品や投稿者自らビデオ撮影して制作した作品もあった。なお、視聴者投稿作品は「Super」放送最終回まで2427作品作られた 。
「Super」より、若手芸人参加の「ボキャブラ発表会・ザ・ヒットパレード」のコーナーが開始。開始当初は不評だったが徐々に人気が出て行き、「超」以降はヒットパレードを60分バージョンにした形式にリニューアルされた（こちらのルールは後述）。
「Super」末期では1組のアーティストに絞った特集「ボキャブラ・ナウ・アーティスト」のコーナーもあり、そのアーティストの曲のボキャブラ作品をいくつか流した。
原則としてハガキによる応募のみ。ただし、VTR応募の場合はビデオテープを同封した封筒での応募も可能だった。一度北島三郎の『函館の女』に引っ掛けたネタで空き箱が送られてきたことがあった。番組開始当初の数回は匿名やペンネームでの応募も認められていたが、後に禁止された。
ボキャブラ天国 主なルール
品評は司会者のタモリとパネリストが手元のボタンを押す方式で行われ、ボタンを押すと「電球」が点灯する。面白かった場合は「大玉」、まあまあの場合は「小玉」が点灯。つまらないと思った場合はボタンを押さなくても良い（その場合は、電球および席後部の電飾は点灯しない）。タモリとパネリスト全員が「大玉」評価をした場合、ファンファーレとともにタモリの背後にあるセットの照明が点滅する。
各パネリスト個人の評価は、テーブルに設置された二股ソケットの点灯している電球の大小および席後部の花丸をあしらった電飾でわかる。小玉だと花丸の中央部のみ点灯、大玉だと花丸を構成する豆電球が回るようにスクロールする。
タモリの個人評価は当初、電球のみでしか表示されなかったが、1994年9月28日放送の「超豪華スペシャル」からタモリのテーブル前面にも電飾が付き、1995年3月29日放送の「2時間スペシャル」からは電飾が席後部右側に移った。
ボキャブラ天国 主なルール
上記の品評を参考にした上でX座標=左「シブイ」・右「インパクト」、Y座標=上「知的」・下「バカ」の相関図パネル「ボキャブラ・マトリックス」（製作：マサチューセッツ工科大学・マサチューセッツ工科大学とフジテレビの共同作成・島津製作所）に、タモリが作品の書かれたハガキ大のマグネット を貼り付けることによって最終評価を行う。各座標は10段階あり、基本的にどこかの交点にマグネットを貼り付ける（「バカ10・0」、もしくは「バカ」に貼られたケースもある）。「マトリックス」の各エリアには、「バカパク」「バカシブ」「インパク知」「シブ知」というエリア名がつけられており、【Y座標=下に9、X座標=右に10】の位置に貼り付けられたときには「バカパクの9・10」と呼ばれる。また、どの部門にも属さない場合、真ん中の（0・0）に貼られる事もごく稀にあった。評価するに値しない、面白くない作品はマトリックスの下にある箱に廃棄される。番組開始当初は「没」という表記だったが、大島渚が「つまらないからポイしちゃえ」と言ったことより、以降没ネタは「ポイ」と呼ばれることになる。
ボキャブラ天国 主なルール
パネリストの評価・意見はあくまでも参考であり、最終的にどこに貼り付けるかは司会のタモリの独断による。この時客席からは「バカパク!」「シブ知!」などとエリア名がコールされ、これによって影響されることもよくある。因みに、観客から見当違いのコールをされると、タモリは「これの何処がシブいんだ!?」、「これの何処がインパク｢知｣なんだ!?」などと時折ツッコミを入れることがある。稀にある程度の評価があってもタモリが独断で「ポイ」にしたケースもある。
面白くないものの「ポイ」するほどでもない作品に対しては「欄外」（箱の入口の近くに貼られる）・「小島預かり」とされるが、評価としては「ポイ」相当として扱われる。また、「ポイ」よりもひどい（「ポイ」する価値もない）作品は「問題外」として小島の司会者台の下に投げ捨てられていた。「問題外」は過去に2作品あり、2作連続で放送された。
ボキャブラ天国 主なルール
面白くない作品をタモリが箱に廃棄しようとすると、小島はそれを必死になって阻止するのが恒例である。上記の「小島預かり」は、このやりとりの中で、タモリが小島の説得に応じた作品につけられる評価であり、ごく稀にタモリが判断に迷った末に小島に渡したという事例も見られる。なお、一度だけ廃棄直前まで行ったマグネットを小島が奪い、仕方がなく「小島預かり」の評価になったことがある。他にも高い評価の作品に対して「これはポイだな!」とフェイントをかけて、小島を騙す場合もあった（当然、最終的にはマトリックスに貼られる）。
一度だけ「川合預かり」としてマグネットを川合俊一に渡したこともある。
ボキャブラ天国 主なルール
非常に高い評価でマトリックスでは表し切れない場合には「寿」という評価が出され、セットの床に大きく書いてある「寿」の字の上に置かれる。事実上の最高評価である。寿と評価するシステムはヒロミが考案したため、事実上ヒロミの判断でなされており、実際にタモリの推薦に対し、「同じ週に複数の寿が出ると、寿の価値が下がる」との理由で拒否した例がある。なお、「寿」は過去に4作品ある。
この時代のフォーマットで制作された「復活スペシャル」ではバカでも知的でもある「バカ知」という評価がなされた作品があったが、従来のマトリックス上では表わせられないため便宜上Y座標（知的）線上に貼られた。「バカ知」を命名したのは、山田五郎である。「バカ知」作品は2作品でいずれも「陰陽師」ネタ（「陰陽師→本名『痔』」、「陰陽師→四文字」）である。
マトリックスの形状は初代の前半（1992年10月〜1993年3月）は正方形であったが、初期の後半（1993年4月〜）から円に変わり周辺に動く飾り物やLEDが「ポイ」口の上部に取り付けられた。また、初期後半には「ポイ」にマグネットを入れると電子音も鳴った。最初期の頃は評価の度合を示す目盛りはなく、ただ「バカシブ」「バカパク」「シブ知」「インパク知」と呼んでいたが、のちに初期の前半の形状になった。
ボキャブラ天国 主なルール
作品が採用された投稿者には「ボキャ天小座布団」が贈られる。タイトルを「タモリのゴキブリ天国」と間違えて弁当を届けた弁当配送業者にも小座布団が贈られた他、「ボキャブラゼミ」のコーナー冒頭に流れるセミの鳴き声が映像に映っているセミの種類とは別の種類のものである事を指摘した投書にも「面白いから」との理由で小座布団が贈られたことがある。
また以下のような賞があり、毎週それぞれ1作品ずつ選ばれ、副賞が贈られたが、放送回によっては該当無し、又は2作品選ばれることがあった。
ボキャブラ賞
その週の最優秀作品（1995年3月22日放送回では「大人のボキャ天」内から出た作品が選ばれたことがあった。）
大ザブ賞
その週の次点作品
LOVEザブ賞
「SUPERボキャブラ天国時代」のコーナー「大人のボキャ天」、「いけないボキャ天」、「ピンクのボキャ天」、「夜のボキャ天」内の最優秀作品（「普通作品」の中からも選ばれることがあった）
ボキャブラ天国 主なルール
ボキャブラ賞の選定はタモリとパネリストの合議によって決められ、観客の拍手はあまり考慮されない。ただし1度だけ、ボキャブラ賞に決まりかけた作品に対して観客からブーイングが上がり、別の作品がボキャブラ賞になったことがある。しかし、その週の雰囲気によってボキャブラ賞に選ばれた作品が翌週（冒頭に前回のボキャブラ賞作品が紹介される）では全く受けないことがしばしばあり、ボキャブラ賞に選ばれるには単に面白い作品というだけでなく運も必要とされた。
半年に1度、過去のノミネート作品から優れたものを選ぶスペシャル番組が放送された。これにより上・下半期の大賞に選ばれた作品には以下の商品がそれぞれ贈られた。
また、初代の最初のスペシャル放送のみボキャブラ・マトリックスの座標は20段階となっていた。
更に、年末スペシャルは「有名人ボキャブラ大賞」が放送された。以下の2部門があり、それぞれ1名ずつ選ばれ、副賞が贈られた。
有名人ボキャブラ大賞の受賞者は次の通り。
若手芸人（番組では“キャブラー”と呼称。）によるネタとボキャブラを組み合わせた作品をランキング形式で評価する。
ボキャブラ天国 主なルール
「超」より、評価に「中玉」が加わる。「大玉=3点」「中玉=2点」「小玉=1点」、パネリスト10人で30点満点（ただし、「超」初期は、中玉→大玉、大玉→超大玉と呼称していた）。この評価方法にてキャブラーのネタを審査し、毎週ランキングを決定する（同点の場合は前回順位の上位が優先される）。
ランキングは1位から10位までの「メジャー」と11位以下の「チャレンジャー」に分けられる。それぞれの扱いには差が設けられている。
またメジャー下位とチャレンジャー上位との入れ替え戦制度があり、その成績によって昇降格が行われた。後に自動昇降格と入れ替え戦の併用や、自動昇降格のみの制度となった。
なお、メジャー・チャレンジャー問わず30点満点を獲得した場合は「〇に満」と書かれた「満点座布団『満ザブ』」を獲得できた。なお「超」の一回目では、ヒットパレード時代の成績を考慮し、暫定順位を付けてのスタートとなった。
前回の10位〜4位のネタ披露後、チャレンジャーのネタが披露される。
ボキャブラ天国 主なルール
また、入れ替え戦3位の組は、4～8位の中からヒロミの投げるご指名ダーツで当たった順位のキャブラーとの対決に回る。ご指名された側は新しい作品で評価し、ご指名の作品が入れ替え戦3位の得点より下回ったらチャレンジャーに降格となり、入れ替え戦3位は昇格となる。例えば、入れ替え戦3位がメジャー10位となり、ご指名で負け、空席となった順位より下位の組は繰り上げになる。
ご指名の作品が上回った場合（同点含む）は順位と得点はそのまま維持される。なお、ご指名ダーツはランクが下位ほどエリアが広くなっている。ヒロミが宣言したキャブラーの順位に、狙い通り矢が刺さることも多かった。
確率は低いが、暫定4位の状態でもご指名される可能性はある。さらに新ネタで点数比較されるため、たとえ本番でキング（1位）が確実な得点を獲得していたとしても、チャレンジャーに落ちてしまう可能性もあった。実際に暫定4位でご指名された事があるのは松本ハウスと金谷ヒデユキとTake2の3組。松本ハウスと金谷ヒデユキはチャレンジャー落ち、Take2は1本目が満点を獲得しながらもご指名にされたが無事残留しキングになったので1日3本披露することとなったが座布団は獲得できず。