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古墳時代 時期区分（古墳）
終末期の古墳の代表的なもの
大堤権現塚古墳（千葉県山武市大堤古墳群、終末期最大の前方後円墳、三重の周溝を含み全長174メートル）
浅間山古墳（千葉県印旛郡栄町龍角寺古墳群、最後の前方後円墳、全長93メートル）
龍角寺岩屋古墳（千葉県印旛郡栄町龍角寺古墳群、終末期最大の方墳、78×78メートル）
春日向山古墳（大阪府南河内郡太子町磯長谷古墳群、現用明天皇陵、63×60メートルの方墳）
駄ノ塚古墳（千葉県山武市板附古墳群、62×62メートルの方墳）
山田高塚古墳（大阪府南河内郡太子町磯長谷古墳群、現推古天皇陵、63×56メートルの方墳）
総社愛宕山古墳（群馬県前橋市総社町、総社古墳群、一辺55メートルの方墳）
宝塔山古墳（群馬県前橋市総社町、総社古墳群、54×49メートルの方墳）
石舞台古墳（奈良県高市郡明日香村島庄、蘇我馬子の墓と推測、一辺約50メートルの方墳、全長19.1メートルの横穴式石室）
八幡山古墳（埼玉県行田市藤原町、若小玉古墳群、径66メートルの円墳）
山室姫塚古墳（千葉県山武市松尾町山室、大塚古墳群、径66メートルの円墳）
壬生車塚古墳（栃木県下都賀郡壬生町壬生、車塚古墳群、径62メートルの円墳）
牧野古墳（奈良県北葛城郡広陵町、押坂彦人大兄皇子の墓である可能性が高い、径43メートルの円墳）
ムネサカ1号墳（奈良県桜井市、中臣氏一族、径45メートルの円墳）
峯塚古墳（奈良県天理市、物部氏一族、径35メートルの円墳）
高松塚古墳
キトラ古墳
高槻市立第三中学校
高槻市立第三中学校（たかつきしりつ だいさんちゅうがっこう）は、大阪府高槻市芝生町二丁目にある公立中学校。略称は三中、第三中、高槻三中など。英語科、数学科で少人数授業を実施している。
旧三島郡三箇牧村の中学校として、学制改革と同時の1947年に創立された。
高槻市立第三中学校 通学区域
高槻市 芝生町1-4丁目、栄町1-4丁目、寿町1-3丁目。
田宮榮一
田宮 榮一（たみや えいいち、1932年10月16日 - 2018年2月16日）は、日本の警察官、コメンテーター。最終階級は警視監。日本テレビ客員解説員を務めた。表記は田宮栄一になっている場合もある。
田宮榮一 経歴
日本統治時代の台湾で生まれる。
戦後、日本に復員して山形県西村山郡河北町で高校卒業まで過ごした。山形県立谷地高等学校を卒業後、中央大学法学部を経て1952年に警視庁採用。
所謂「ノンキャリア」として、採用時の巡査から警視監（現役警察官としては警視長）まで昇任を経験。田宮以外にもノンキャリアで警視監まで昇任した者は他にも居るが、その数は非常に少ない狭き門であり、特に刑事畑出身の者は事件捜査で多忙を極める関係上、昇任試験の勉強をする時間的な余裕がなく、昇任しにくい傾向にある。そのため、殆どは警務部などに所属する事務系統の警察官が昇任するのが通例。そんな中において田宮は刑事畑の出身でありながら警視監まで昇任した人物という点で特筆される。
警察幹部となってからは警視庁成城警察署署長、警視庁刑事部捜査共助課課長、警視庁刑事部鑑識課課長、警視庁刑事部捜査第一課課長、警視庁新宿警察署署長、警視庁刑事部刑事総務課課長、警視庁刑事部参事官、警視庁警察学校校長、警視庁警邏部部長などを歴任。立場が地方公務員から国家公務員に変わる警視正以上の階級に昇任して以降も警視庁から離れることはなかったとされる（隣接する警察庁への一時的な出向を除く）。
田宮榮一 経歴
定年退官後、ヤマト運輸に採用され、顧客サービス部付、常務取締役、専務取締役兼経営企画本部長、代表取締役専務、常勤顧問、ヤマトコレクトサービス株式会社会長を歴任したが1999年6月に退任。
後に株式会社警察研修社取締役会長、財団法人犯罪被害者救援基金で理事を務めたほか、警察政策学会管理運営部会会員に名を連ねた。
また、各メディアに警察関係者として刑事事件関係のコメンテーターとして迎えられた。
2004年、瑞宝小綬章受章。
2018年2月16日午後11時45分、転移性肺癌により、入院先の病院で逝去（85歳没）。叙従五位。
田宮榮一 人物
歴代の警視庁捜査第一課長では数少ない生え抜き刑事であった。
初任地は警視庁愛宕警察署管内の派出所。派出所所員として勤務をした後、刑事に任用されて愛宕警察署内に異動。刑事課捜査係に配属された。
以降、刑事畑を歩むなかで本庁刑事部捜査第一課には巡査部長時代から勤務。殺人事件などの凶悪犯罪や火災事件などの捜査を経験した。
その後、警察学校教養部長、警察庁への出向で現場を離れた時期もある。
鑑識課長だった1982年2月、ホテルニュージャパン火災、日本航空350便墜落事故（日航機羽田沖逆噴射墜落事故）の事案を担当、その直後の1982年3月には第44代 捜査一課長に就任。両事件の捜査を指揮した。また捜査一課長だった1983年6月には練馬一家5人殺害事件の捜査指揮に当たった。
田宮榮一 発言
経験を生かしてプロファイリングを求められることが多かった。
2008年11月に発生した元厚生事務次官宅連続襲撃事件に関し、「2件の犯行は同一グループによる複数犯か、現場間の距離や犯行時間を考えると、同一人物であることも十分に考えられる」とコメントした。
2009年1月の中央大学教授刺殺事件では、犯人は「内部、もしくは外部の者の犯行」「犯人は男性といわれているが、女性である可能性も否定できない」と予測した。
『週刊朝日』は、これらのコメントで田宮の推測する犯人像は、範囲が広いために誰にでも当てはまって、絞り込みになっていないことを指摘した。これに対して田宮は、犯人像を絞り込むと視聴者が先入観や予断を持ってしまい、その結果として捜査機関へ寄せられる情報が偏ると捜査の妨害になってしまうためとの旨を説明している。
インターネット上の動画サイトに田宮の推測コメントがアップロードされて、「迷推理」として人気を博しており、コラムニストの丸山タケシは視聴者は田宮のコメントのいい加減さに好意的であるとしている。
山田昌
山田 昌（やまだ まさ、1930年〈昭和5年〉5月12日 - 2024年〈令和6年〉6月16日）は、日本の女優。劇団「劇座」代表。夫は俳優の天野鎮雄。
愛知県常滑市出身で長く知多市新舞子に在住。常滑町立常滑実業女学校（現在の愛知県立常滑高等学校）卒業。
山田昌 人物・来歴
愛知県常滑市で生まれる。生母とは3歳で死別、父は常滑焼の窯元。常滑で19歳まで過ごした。天野鎮雄とは再婚となる。
1949年、NHK名古屋放送劇団に入団。女学校では演劇部に所属していたが、端役であった山田を名古屋の劇団の演出家が注目。反対する父親を説得し女学校卒業とともに名古屋放送劇団に引き入れる形になった。1981年にNHK総合テレビの銀河テレビ小説「祈願満願」で初主演を果たす。「こども風土記」（NHK総合テレビ）などに出演。
1985年、劇団「劇座」を結成。同年、付属俳優養成所の「名古屋劇塾」の設立にも参加した。『銀河テレビ小説』シリーズではNHK名古屋制作ドラマの主演女優を務め、1989年からの『名古屋嫁入り物語』シリーズでは、毎回植木等とともに花嫁の両親役を務める。名古屋弁を話せる女優として全国に知られるようになり、名古屋を舞台としたテレビドラマに多く出演する機会に恵まれる。汚くない言葉を選ぶよう心掛け、必ずしも本来の名古屋弁ではないことは承知しており、「放送用名古屋弁山田流家元」を名乗っている。
山田昌 人物・来歴
地人会主催の朗読劇『この子たちの夏 1945 ヒロシマ・ナガサキ』を大森暁美・長内美那子・高田敏江・柳川慶子・山口果林らと、長年続けた。「広島・長崎で原爆を落とされた時、何を思い、何をしていたか、その時の体験者・遺族の方々の話を忠実に伝承…二度と戦争をしてはいけない」と平和の大切さを訴えている。
2021年4月、大村秀章知事リコール運動の不正署名が社会問題となる中、名古屋市では市長選挙が行われ、現職の河村たかしが5回目の当選を果たした。同年5月30日、リコール運動を発案・牽引した河村と署名偽造事件を取材したドキュメンタリー『大名古屋狂詩曲―総理を狙う男と、民主主義』（東海テレビ）が放映。山田は同番組で名古屋弁によるナレーションを務めた。
2023年11月、夫の天野と死別。その約半年後となる2024年6月16日、肝細胞がんのため名古屋市昭和区の老人ホームで死去した。94歳没。
パトリック・ズワンズワイク
パトリック・ズワンズワイク（Patrick Zwaanswijk, 1975年1月17日 - ）はオランダ・ハールレム出身の元サッカー選手。ポジションは主にディフェンダー（DF）。
パトリック・ズワンズワイク 来歴
エールディヴィジのFCユトレヒトでディフェンスリーダーとして活躍した後、Jリーグの大分トリニータに移籍、登録名は「パトリック」。大分ではセンターバックのみならず、守備的ミッドフィルダーとしてもプレー。2005-2006シーズンはオランダのNACブレダに移籍した。
パトリック・ズワンズワイク エピソード
大分時代パットの愛称で親しまれ、毎試合スタンドへ使用したスパイクを投げ入れていた。
またベンチを外れた際にゴール裏に現れるなど、サポーターを愛し、また愛された外国人選手である。
パトリック・ズワンズワイク 受賞歴
FCユトレヒト
セントラルコースト・マリナーズFC
安斎摩紀
安斎 摩紀（あんざい まき、1978年10月1日-）は、ミヤギテレビのアナウンサー。
安斎摩紀 来歴・人物
基礎情報も参照。ミヤギテレビの人気番組『OH!バンデス』の司会を務めていたが、結婚から数年が経過した2009年11月19日の放送で妊娠7か月であることを公表し、同年最後の担当となった12月25日の放送を以って降板、出産・育児休暇に入った。
2010年3月8日午前9時44分、3170gの男児を出産。
その後、産休入りから1年4ヶ月の時を経て、2011年4月11日の『ミヤギテレビストレイトニュース』から仕事復帰した。
9月には夕方ニュース「ミヤギnews every.」の天気予報に代打担当、また10月7日には2009年12月まで木・金MCを務めていた「OH!バンデス」の「それいけ！アンパンマンこどもミュージアム」コーナーの中継に出演、安斎自身では約1年10ヵ月ぶりの出演となった。
高槻市立第四中学校
高槻市立第四中学校（たかつきしりつ だいよんちゅうがっこう）は、大阪府高槻市大畑町にある公立中学校。略称は四中、第四中、高槻四中、高四など。
旧三島郡富田町の中学校として、1947年に創立した。
Sign (Mr.Childrenの曲)
『Sign』（サイン）は、日本のバンド・Mr.Childrenの26枚目のシングル。2004年5月26日にトイズファクトリーより発売された。
Sign (Mr.Childrenの曲) 概要
前作『掌/くるみ』から約半年ぶりのシングル。リミックスバージョンを除けば、1996年発売の12thシングル『マシンガンをぶっ放せ -Mr.Children Bootleg-』以来8年ぶりにカップリング曲が2曲収録された。
ジャケット写真には、爪木崎灯台が写っている。アートディレクターは信藤三雄。1stシングルから連続してシングルのジャケットを担当していたが、このシングルまでで途切れることとなる。
2004年の第46回日本レコード大賞で、第36回の「innocent world」以来10年振りに大賞を受賞した。10年以上の期間を空けての『日本レコード大賞』受賞は、バンドとしては初となる快挙となった。第36回は授賞式を欠席したが、第46回はメンバー全員が出席しての受賞となった。
Sign (Mr.Childrenの曲) チャート成績
初週37.0万枚を売り上げ、2004年に発売されたシングルでは最高の初動売上を記録。オリコンチャートでの登場週数が46週を記録し、Mr.Childrenのシングルでは4thシングル『CROSS ROAD』の50週に次ぐロングセラーとなった。累計売上は77.4万枚。オリコンの年間ランキングで2位を獲得し、これはMr.Childrenが2000年代に発売したシングルの中で最も高い順位となった。
2018年5月10日に各ストリーミングサービスで配信され、2021年7月には表題曲「Sign」のストリーム数が3000万回を突破し、シルバー認定された。また2022年8月には5000万回を突破し、ゴールド認定された（Mr.Children#ストリーミング認定を参照）。
Sign (Mr.Childrenの曲) 楽曲解説
Sign
TBS系ドラマ『オレンジデイズ』主題歌。
2012年2月に、住友生命のCMソングとしても起用された。
ドラマの台本を読んで書き下ろしたため、歌詞の内容もドラマに沿ったものとなっているが、直接の表現はなく、あくまでもこの時期の桜井和寿の心情が表れている。「ありふれた日々を大切に」というコンセプトの11thアルバム『シフクノオト』を凝縮させたような歌詞となっているが、本楽曲は『シフクノオト』に収録されなかったものの、そのアルバムを引っ提げて行われたライブツアー『Mr.Children Tour 2004 シフクノオト』では演奏されている。
『シフクノオト』の完成後、恒例行事の打ち上げで飲みすぎてしまい、桜井が翌日の酷い二日酔いの状態で浮かんできた曲だという。
サビの歌詞「サイン」について桜井は「最初からこの言葉を使おうと思ったわけではなかった。ただ、メロディが高いところへ駆け上がるとき、それを可能にする口の開き方というのがあって、そこでは『サ』の音しか考えられなかった。そうでなければ勢いがつかないし、駆け上がることもできなかった。そして、この音から始まる言葉を探していたら、『サイン』が閃いた。」と語っている。
小林武史が「桜井は、いつのまに腕をあげたんだろう」と絶賛した曲でもある。
Sign (Mr.Childrenの曲) 楽曲解説
ミュージック・ビデオの監督は大喜多正毅が務め、メンバーのスタジオ演奏の映像とシンプルな内容となっている。元々は本作のCM用映像の撮影だったが、出来が良かったためミュージック・ビデオとして編集された。2012年5月10日発売のベスト・アルバム『Mr.Children 2001-2005 <micro>』の初回限定盤、2018年3月21日発売のライブ・ビデオ『Mr.Children DOME & STADIUM TOUR 2017 Thanksgiving 25』に収録されている。
妄想満月
作曲は寺岡との共作で、寺岡との共作はMr.Childrenとしては2ndアルバム『Kind of Love』収録曲の「星になれたら」以来となる。お互いにメールでMP3を送り合って作り上げていったという。
ストーカーを主人公にした曲。
桜井によると井上陽水の節回しを意識して作った曲で、自分が歌っているのではなく井上が歌っているのをイメージしたと語っている。
Sign (Mr.Childrenの曲) 楽曲解説
こんな風にひどく蒸し暑い日
デジタル音を駆使したファンク調の曲で、歌詞は見解によってはエロティックになると桜井は語っている。
桜井は必死で本曲のデモテープを制作したようで、元々はオリジナルアルバムに収録する予定で作られた曲でもある。
田原は、この曲のレコーディングにほとんど参加しておらず、前述の歌詞の内容も含めて「ついていけないっす」と発言している。
コンサートでは、曲順を話し合う時に浮上するが、結局披露されないという。その事もあってか、2014年に開催されたファンクラブ限定ツアー『Mr.Children FATHER & MOTHER 21周年ファンクラブツアー』の直前に行われた「会員が最もライブで聴きたい曲」アンケートでは13位に選ばれた。
ライブでは、発売から13年後のツアー『Mr.Children DOME & STADIUM TOUR 2017 Thanksgiving 25』ドーム公演にて初披露された。
Sign (Mr.Childrenの曲) テレビ出演
5thシングル『innocent world』以来、10年ぶり2度目となる日本レコード大賞を受賞。10年前は受賞式に出席していなかったものの、今回は生出演した。
西角友宏
西角 友宏（にしかど ともひろ、1944年3月31日 - ）は、日本のゲームデザイナー・ゲームクリエイター。株式会社タイトー アミューズメント開発部アドバイザー。株式会社ドリームス創業者・元会長。ゲーム保存協会名誉会員。
『スペースインベーダー』の生みの親として知られる。
西角友宏 経歴
大阪府岸和田市出身。東京電機大学工学部電気通信工学科卒業後、音響メーカーに就職。後に1969年にタイトーの子会社であるパシフィック工業に入社、吸収によりタイトーに移籍となっている。
元々、エレメカのエンジニアを務めていたが、『ポン』やCPUの存在を知った時「これからはゲームの度に部品を全て作り直すのでなく、集積回路のデータを書き換えるだけで、ゲームバランスの調整や新ゲームの作成が楽になる」というメリットを見抜いており、日本のアーケードビデオゲーム黎明期において、後述する傑作を何作も手がけた。
1996年退社、非常勤技術顧問を2年間務めると共に、有限会社ドリームスを設立。代表取締役のち会長を務めたのち退社。2024年現在タイトーのアドバイザーを務める。
西角友宏 主な作品
一部のゲームは今もタイトーで保有されており、かつては「テレビゲームとデジタル科学展」など歴史展示系イベントの他、ゲームセンターHeyや、横濱はじめて物語にも設置された事があった。
ハリー・ゴードン
ハリー・ゴードン（Harry Gordon, 1925年 - ）は、オーストラリア出身の作家。本名同じ。
ジャーナリストとしてオーストラリアの新聞社『メルボルン・サン』、『ヘラルド』、『ウィークリー・タイムズ』の編集長を務める。歴史家としても活動している。
西村美月
西村 美月（にしむら みづき、1978年5月18日 - ）は、NHKの契約キャスター。
西村美月 来歴・人物
茨城県取手市出身。清泉女子大学卒業。
2003年に地元NHK水戸放送局で1年間契約キャスターを務めたあと、2004年から3年間NHK新潟放送局で契約キャスターとして活動した。
その後一時期ジョイスタッフ所属のフリーアナウンサーとして活動した後、再びNHKの契約キャスターとなる。
アナウンススクールは東京アナウンスセミナーに通っていた。
無色界
無色界（むしきかい、梵: ārūpya、巴: Ārūpyadhātu）は、天部の最高部に位置し三界の一つである。欲望も物質的条件も超越し、ただ精神作用にのみ住む世界であり、禅定に住している世界。下から空無辺処・識無辺処・無所有処・非想非非想処の4つがある。
無色と名づくのは、説一切有部では色がまったく無いからといい、大衆部・化地部などは麁色なき所謂とし、経部では色の起るを妨げずをいうからといわれる。
無色界 無色界の禅定
無色界禅定に達した者は、受は平穏な捨（ウペッカー）が達成され、喜(Pīti)は発生しない。
京都霊山護国神社
京都霊山護国神社（きょうとりょうぜんごこくじんじゃ）は、京都市東山区清閑寺霊山町にある神社（護国神社）。現在は神社本庁の管理を離れた別表神社。神紋は桜に菊。境内の東側は維新の志士らを祀る霊山墓地となっている。
京都霊山護国神社 歴史
文久2年（1862年）、時衆霊山派・正法寺の朱印地の中にある神道葬祭場霊明社において、有志者による殉難者の神葬祭が行われた。祭神は菊理媛神・速玉男命・事解男命の3神（他に相殿3神）である。
慶応4年5月10日（1868年6月29日）、明治天皇から維新を目前にして倒れた志士たち（天誅組など）の御霊を奉祀するために、京都・東山の霊山に佳域社を創建せよとの詔・御沙汰が発せられた。それに感激した京都の公家や山口・高知・福井・鳥取・熊本などの諸藩が相計らい、霊山の山頂から山腹にかけてそれぞれの祠宇を建立したのが当社創建のはじまりであり、招魂社の最初でもあった。靖国神社よりも一年古い歴史を持つ。
当初の社号は霊山官祭招魂社と称し、社格にはとくに「官祭社」に列し国費で営繕されてきた。
1929年（昭和4年）には、前年に行われた昭和天皇即位大礼で使用された建物が下賜され、拝殿と斎殿を建立し、いくつもあった祠宇も整備している。
1936年（昭和11年）、日中戦争をきっかけとして国難に殉じた京都府出身者の国事殉難者を合祀して手厚く祀ろうという運動がおき、霊山官祭招魂社造営委員会が組織されると、境内を拡大して新たな社殿の造営が行われることとなった。また、維新の志士らを祀る霊山墓地の整備も行われた。
京都霊山護国神社 歴史
1939年（昭和14年）4月1日、内務大臣布告によって現在の社号である京都霊山護国神社と改称された。また、本殿、拝殿、祝詞舎、神饌所、斎殿などが完成している。
太平洋戦争に敗北後、当社は国家の手を離れ、神社本庁の別表神社に加列されている。
GHQ占領下においては京都神社に改称していたが、サンフランシスコ講和条約後は元の社名に復した。
戦後、霊山墓地は整備されることなく荒れ果ててしまっていたが、それを見かねた松下電器産業（現・パナソニックホールディングス）会長の松下幸之助は、明治維新百年となる1968年（昭和43年）に自らが中心となって、関西財界人と協力し「霊山顕彰会」を設立。霊山墓地の整備を行い、1970年（昭和45年）に明治維新関係の資料を展示する「霊山歴史館」を開館させた。
2002年（平成14年）、神社本庁との包括関係を解消したが、引き続き別表神社である。
祭神の中には京都で暗殺された坂本龍馬も含まれており、境内に銅像が作られているほか、誕生日であり命日でもある11月15日には、龍馬の遺徳を偲び霊を慰める龍馬祭が行われる（誕生日・命日は本来は旧暦11月15日だが、祭は新暦11月15日に行われる）。
1997年（平成9年）、大東亜戦争（太平洋戦争）を記念した「平和記念公園 昭和の杜」が設けられた。
また、2012年（平成24年）4月には特攻勇士の像が建立された。
当社の南には龍馬の葬式を行った霊明神社がある。
京都霊山護国神社 幻の西郷隆盛像建立計画
1977年（昭和52年）の西郷隆盛没後100年事業として境内に西郷像を建立する計画が関西在住の鹿児島県出身者らにより立案され、彫刻家・古賀忠雄の手により人物立像としては日本最大の10.5メートルに及ぶ西郷像が1976年（昭和51年）に完成した。しかし、建立の前に依頼者が死去したことにより計画が宙に浮き、この構想は幻となった。
完成した像はそのまま富山県高岡市の倉庫に保管されていたが、1988年（昭和63年）に鹿児島県姶良郡溝辺町（現・霧島市）へ誘致され、現在は周辺一帯が西郷公園として整備されている。
京都霊山護国神社 境内
維新の志士らを祀る霊山墓地は境内の東側の山腹にある。
京都霊山護国神社 昭和の杜
1997年（平成9年）、大東亜戦争（太平洋戦争）を記念した「平和記念公園 昭和の杜」が設けられた。
京都霊山護国神社 その他
2009年（平成21年）頃から、11月15日の坂本龍馬の命日祭の前後に、一部のファンが龍馬の墓に火のついた煙草を供えるケースが多発している。2009年（平成21年）の命日祭では、100本以上の煙草が置かれたことで濃い煙が上がり、祝詞を上げるのに支障が生じた。龍馬が愛煙家だったかは不明だが、舶来の銃やブーツを所持していたことなどで、外国産の煙草も好んでいたとの考えが広まった可能性がある。同神社の木村隆比古宮司は「せめて火を付けずに置いてほしい」とコメントしている。
同神社は日本画家の小早川秋聲が描いた「戦争画」を所蔵しているが、秋聲の代表作とされる「國の盾」や「御旗」などの戦争画7点は彼の故郷である鳥取県日野町の「日野町美術館」に寄託されている。
ニッケルチタンファイル
ニッケルチタンファイル（NiTiファイル）とは歯科治療の根管形成、拡大（一般にいう神経、根の治療）に用いる治療器具（ファイル）である。
従来のステンレス製のファイルと比べ高い弾力性を有するため、その特性を利用して根管治療の迅速化が図れると期待されている。但し、海外論文では根尖破折が81%に及ぶと言う報告が有る。
弾力に富むため湾曲根管の治療に適し、また根管の追従性に優れるためエンジンにつなぐ事で電動式の根管治療を可能にした。このエンジンとNiTiファイルを使う根管治療はアメリカでは広く普及し、8割の歯科医師がすでに治療に導入しているとされる。現在日本では２割程度の普及率とされるが今後の普及が見込まれている。
ニッケルチタンファイル 手動式
従来の手技で用いる。従来のステンレス製ファイルでは完全な根管治療が難しかった湾曲根管の治療を容易にした。また前歯部などの根管はもともと若干カーブをしており、ステンレス製のファイルで拡大を行った場合一度ステップを形成してしまうと根尖部までの治療が難しかったが、NiTiファイルは追従性に優れるためステップを形成するリスクは低い。
ニッケルチタンファイル 電動式
NiTiファイルをエンジンに接続し、電動式に根管治療を行う。手動より治療の迅速化を図れる。
根管治療の方法はクラウンダウン法を用いるものが多い。
ニッケルチタンファイル 問題点
ステンレスファイルよりも金属疲労が把握しづらく、正常状態から突然破折する。対策として回数を決め早めに交換をしなければならない。しかし現状の日本の低い保険報酬下では赤字になってしまうという問題がある
拳遊び
拳遊び（けんあそび）は、狭義には指や手や腕の動作を用いて勝敗を決する遊戯、広義にはその他の身体の部位や道具を使って行う「拳」という名称のつく遊戯を含む。元々は酒宴で用いられる遊びであったが、後にいくつかは子供の間でも行われるようになった。日本・中国などの東アジアを中心に、数多くの拳遊びがある。
拳遊び 歴史
拳遊びは「三すくみ拳」と「数拳」と大別されることがある。すくみ拳の種類は三だけに限らないことや、すくみ拳かつ数拳に分類できる球磨拳のような拳遊びも存在することからこの単純な分類には問題もあり、「当てると勝つもの」「比較して決められた方が勝つもの」「正しく対応できると勝つもの」といった勝敗の決め方で分ける提案もある。とりあえずここでは、代表的なサブカテゴリということで、三すくみ拳と数拳の歴史について述べる。
拳遊び 歴史
三すくみ拳は日本の平安時代には存在していたとされる。日本での代表的な三すくみ拳は虫拳でヘビ、カエル、ナメクジの三すくみ（人さし指はヘビ、親指はカエル、小指はナメクジ）である。ルールはじゃんけんとほぼ同じで、カエルはナメクジに勝ち、ナメクジは蛇に勝ち、蛇はカエルに勝つというもの。江戸時代後期には天竺徳兵衛をモデルにした児雷也ものが読本・浄瑠璃・歌舞伎で当たりし、児雷也の蝦蟇への大変身が話題となった。そこでカエル・ナメクジ・ヘビの「蛇拳（じゃけん）」というものが流行し、幕末には「狐、庄屋、猟師」もしくは「狐、猟師、鉄砲」の狐拳という三すくみ拳が流行し、3連勝しないと1本取ったことにならない藤八拳（東八拳）が派生して、家元制度が導入され、競技性が高まった。明治になり数拳の手の形と三すくみ拳からの現代行われているじゃんけんが考案されたと考えられている。またタイには「象、象使い、王様」の三すくみ拳がある。
数拳（本拳・豁拳）は2人が互いに片手の指で数を示すと同時に双方の出した数の合計を言い、当たった方が勝ちというもの。中国が発祥地で日本では18世紀の初めから広がった。16世紀の後半に長崎から入ってきた遊びなので長崎拳・崎陽拳ともよばれた（崎陽は漢学者たちによる長崎の異称のこと）。江戸時代の天保年間までは、これが大人の拳遊びの中心だった。現代でも九州では球磨拳などの数拳が行われている。子供の遊びにも、数拳によく似た遊びがある（→手を用いた遊び#数字を指定する遊び）。
同時物当て拳（どうじものあてけん）、通称本拳は、江戸時代の遊里（吉原など）で流行した、指の本数を同時に出し、その合計を言い当てて勝敗を決める遊戯である。現代の「指スマ（いっせーのせ）」に類似するが、中国語由来の掛け声（数詞）を多用した点に特色がある。
遊び方（要約）
史料
拳遊び 種類
猟師は狐に勝ち、狐は庄屋に勝ち、庄屋は猟師に勝つ。ルールはじゃんけんに同じ。
藤八拳・東八拳（とうはちけん）
庄屋拳（しょうやけん）
かけ声とともに相手と自分の出した指の数を当てる数拳。
片手の指で0から5までの数を表現し、互いに出した数の合計を中国語で当てる数拳。
長崎拳（ながさきけん）
蛙はナメクジに勝ち、ナメクジは蛇に勝ち、蛇は蛙に勝つ。ルールはじゃんけんに同じ。
本拳と虫拳とを互い違いに打って勝負を決するもの。または本拳を打つべき場合に虫拳の指を出し、虫拳を打つべき場合に本拳の声を出した方が負けとするもの。
鴻池組
株式会社鴻池組（こうのいけぐみ）は、1871年（明治4年）に鴻池忠治郎が創業した、大阪市北区に所在する建設会社。積水ハウスの連結子会社。鴻池善右衛門が創業した旧鴻池財閥とは無関係である。
日本のゼネコンでは中堅の規模を誇り、同じ大阪に拠点を置く大林組・竹中工務店・錢高組・奥村組・淺沼組・高松建設と並ぶ在阪ゼネコンの一つに当たる。
鴻池組 概要
社是は「誠実、懇切、敏速」である。
旧大和銀行（現りそな銀行）の主要取引先企業によって結成された大輪会の会員企業である。
鴻池組 鴻池財閥と鴻池組の関係
広瀬隆によれば、「建設会社の鴻池組は、明治4年（1871年）に鴻池忠治郎が建設と運輸をおこなう会社を創業したもので、鴻池善右衛門一族（鴻池財閥）とはまったく無関係である。」という。
ヴィクトリア・シルヴステッド
ヴィクトリア・シルヴステッド（Karen Victoria Silvstedt、1974年9月19日 - ）は、スウェーデンのシェレフテオ (sv:Skellefteå) 出身のグラマーモデル、女優。身長179cm/バスト90/ウェスト63/ヒップ91。1993年のミス・スウェーデンとなっている。PLAYBOYのプレイメイトとして活躍した。
少女時代には、アルペンスキーのスウェーデン代表となりスーパー大回転でスウェーデン国内ランキング4位となって将来のオリンピック候補にもなっていた。しかし16歳の時の事故が原因でスキー選手への道をあきらめた。
ヴィクトリア・シルヴステッド モデルとしての活動
1993年、ミス・スウェーデンで二位になり、同年のミス・ワールドの最終選考に残った。
1995年、刊行された『美少女紀行』（北欧編7号 撮影：高橋生建）に登場した。

1996年、米誌「PLAYBOY」掲載が転機となる。96年12月※の月間プレイメイト、1997年の年間プレイメイトに選ばれた（注※日本語版では、97年2月号に当たる）。
ヴィクトリア・シルヴステッド 映画女優としての活動
「The Independent」(2000年)、「Out Cold」 (2001年)、「Boat Trip」(2002年)などに出演した後、3年間のブランクを経て「Carry on London」(2007年)に出演を果たしている。スウェーデン語の他に、フランス語、イタリア語、英語を話すことができ何本かのイタリア映画にも出演している。
高槻市立第七中学校
高槻市立第七中学校（たかつきしりつ だいななちゅうがっこう）は、大阪府高槻市西面北一丁目にある公立中学校。略称は七中、第七中、高槻七中、高七など。
本校では、いじめを防止するために本校のいじめ防止カラーなどを決め、校内の様々な場所に塗りいじめ防止の意識を高める運動や、JASMIN運動と呼ばれる運動を生徒会が中心となって行われている。
スミレ16歳!!
『スミレ♡16歳!!』（すみれじゅうろくさい!!）は、永吉たけるによる日本の漫画作品。
デビュー作『スミレ♡17歳!!』（全2巻）の『マガジンSPECIAL』・『週刊少年マガジン』（講談社）における連載及び短期集中連載を経て、設定をリセットしたリメイク作品として『週刊少年マガジン』2006年第23号から第49号に連載、その後2006年12月号より再び『マガジンSPECIAL』に掲載を移し、2009年2月号まで連載していた。単行本は全5巻。
続編として作者が自身のTwitterで1日1ページ描き上げマンガ図書館Zにて合本化された『おざなりスミレ。』2作品が公開されている。
2008年、実写でテレビドラマ化（BSフジ）。詳細はテレビドラマの項参照。
スミレ16歳!! あらすじ
とある地方都市にある「里山高校」に四谷スミレという少女が転入してくる。一見可憐な普通の女子生徒だが、彼女は謎の「オヤジ」が操る腹話術の人形であった。
彼女が周囲を巻き込んで繰り広げる、青春ドタバタ学園コメディである。
スミレ16歳!! 登場人物
この作品の殆どの登場人物の名前には、花・植物の名前が入っている。
四谷 スミレ（よつや スミレ）
演 - 水沢奈子
里山高校に転入してきた、元気でキュートな女子高生。であるが、実は腹話術の人形。
天真爛漫で元気でワガママだが、正義感が強く、悪事を見るとたとえ相手が誰であろうと注意し、相手の冷たい態度や暴力に屈しない強い心を持つ。
孤独だった蓮華、桐生、水樹たちと友達になるべく、手段を選ばないアプローチを展開する。勉強は苦手。周りの学生と世代差を感じさせるファッションセンスや感性を持つ。
背中に操作用の穴がある。小学生の頃から「活動」していた（その頃のボディは子供の人形）。
苗字の由来は四谷シモン。
オヤジ（仮）
演 - 音尾琢真
スミレ（の人形）を操る謎の男性。氏名・経歴不詳。髭を生やし、顔以外全身黒のタイツを身にまとっている。
何のためにどうやって里山高校に来たのか、そしてなぜスミレを操っているのか一切不明。
全てにおいて「スミレを演じること」を優先し、たとえ自分がどんな状態であっても徹底して「自分は存在しない」がごとく振舞う。おせっかいの結果、相手から酷い暴力を受けても声一つあげない程の我慢強さを持つ一方で、たまに感情が昂って顔に出てしまう事もある。
長年スミレを演じ続けているらしく、彼女が小学生の頃は長髪だった。
ドラマ版では八代亜紀の大ファン。
スミレ16歳!! 登場人物
大山 蓮華（おおやま れんげ）
演 - 平田薫
里山高校の1年生。小中学校時代からイジメられっ子で、高校でも不良グループのパシリにされかかったが、スミレのおかげで救われる。
スミレとは親友なのだが、時々人形である事実を意識し、未だ戸惑っている。オバケなどオカルト的な分野は苦手。
桐生 あけび（きりゅう あけび）
演 - 波瑠
里山高校の1年生。周囲から恐れられている極道一家の娘。別荘を所有しているなど裕福な家庭に育つ。
スミレとの出会いにより心を開き、高校在学の3年間は普通の女子高校生として生きることを決意する。
やたらと物事を賭け事に絡めてきたり、気が強く、喧嘩早い。勉強が苦手でスミレとはノリが合うなどといった共通点がある。
塚本 水樹（つかもと みずき）
演 - 時東ぁみ
里山高校の1年生。両親の夫婦喧嘩による家庭不和と空虚な日常への失望から他人を避け続けてきたが、スミレの熱心なアプローチで心を開き、蓮華・あけびと共にスミレの親友になる。
優等生で周囲からの信頼は厚く、彼女のおかげでスミレ（と背後のオヤジ）が許容されることもある。
町田 つつじ（まちだ つつじ）
里山高校の2年生。部員が彼女一人の「女子ボクシング部」部長。スミレ達が部室を訪れたことで出会う。プロレス同好会に部室を取られそうになるが、スミレ達の協力でこれを阻止する。
進木 大地（すすき だいち）
スミレ16歳!! 登場人物
里山高校1年A組の生徒。水恐怖症だったが、スミレのおかげでこれを克服、水泳部に入るまでになる。
黒木 アゲハ（くろき あげは）
他校からの転入生。顕示欲が強く嫉妬深い性格で、男子生徒に対して猫を被り、あざとい動作や演出で人気を獲得するが、その反動で大半の女子生徒からの評判は著しく悪い。クラスの人気者であるスミレに対抗意識を燃やす。
桜 龍二（さくら りゅうじ）
他校で問題を起こして里山高校に転入した男子生徒。喧嘩早い性格で制服を着崩した服装を好むが、スミレと同じ腹話術の人形でロングヘアの女性が操っている。ちょっかいを出してくるスミレに対抗意識を燃やす。
その人形を操っているお姉さん(仮)と呼ばれる女性は人形とは逆に気弱で臆病な性格。
榎 アキラ（えのき あきら）
演 - 柳澤貴彦
『スミレ17歳!!』の登場人物。
関東最恐の不良として恐れられているが、実は人形マニアで外見的にスミレの存在に惹かれてゆく。
子供の頃に母親と死別、過去の度重なる非行で父親から見放されている。
山梨 修二（やまなし しゅうじ）
『スミレ17歳!!』の登場人物。
初めはスミレの友達である木下蘭が惚れた男子生徒で、蘭へ好意を抱くようにスミレが仕向けるもスミレの方に好意を抱き始めてしまい、その後、アキラとはスミレを巡っての恋敵の関係になる。軽そうな見た目とは裏腹に、寸止めの蹴りでアキラを震わせるほど喧嘩は強い。
スミレ16歳!! 登場人物
山吹 麗子（やまぶき れいこ）
演 - 松田沙紀
里山高校の数学教師。25歳。後にスミレ達1年B組の担任に就く。
「世の中の出来事は、全て計算によって解決できる」がポリシーだが、理解の範疇を超えたスミレの存在に混乱するも、数々の出来事を経てスミレを操るオヤジの方に恋愛感情を抱く。
空手五段で、不良にも毅然とした態度を崩すことは無いが、意外にも幽霊が苦手で、怖い物を見ると思考停止する。
レックス・ベゴニア
演 - ジリ・ヴァンソン
里山高校の英語教師。日本文化を大いに愛しているものの、ちょんまげのカツラをかぶったり、筆書き・巻物の恋文を送ったり、菊の花をプレゼントしたり、と日本観を著しく取り違えている。剣道の心得あり。
漫画の9話で描かれた嘘タイトルロゴから年齢は28歳と思われる。ドラマ版では八代亜紀研究会の顧問を務めている。
里山学園理事長
演 - 村野武範
人形であるスミレを入学させた張本人。彼女に全幅の信頼を置き、排除論には耳を貸そうとしない。
ドラマではWindows XPのシステムエラー音のBGMで登場する。
校長
演 - 保積ぺぺ
人形であるスミレの在学＝存在を認めず、彼女の放逐を画策する。理事長の椅子を狙う姑息さや、いささかエキセントリックではあるものの、学園を愛する常識人ではある。
ジョニー
演 - 掟ポルシェ
ドラマオリジナルキャラクター。
学園内に居住している謎の校務員。
教頭
演 - 小島康志
スミレ16歳!! テレビドラマ
スミレの出演部分の多くは人間（水沢）が演じるが、シーンにより突然人形と入れ替わる「ダブルキャスト」。
番組の最後に「今日の不服ぅ〜」と題したNGシーンやメイキングの様子が放送されている（7話、8話、10話、11話はなし）。
主題歌を歌うPerfumeが、エンディングに「文化祭のステージ出演」という設定で出演している。また、『GAME』の初回版DVDにはスミレとオヤジ（仮）の出演部分をカットして再編集された「セラミックガール -Drama Another Version-」が収録されている。
スミレたちが「研究会」に入部するなど、ドラマ中の随所に（写真で）登場していた八代亜紀が11話に特別ゲストとして登場。役名は「ヤシロアキ」。八代の曲「鰻谷」もドラマ中で印象的に使用されている。
BSフジのみでの放送だったが、9月3日深夜27:08 - 27:38に第1話、9月14日早朝4:20 - 4:50には第2話がそれぞれフジテレビ（地上波）で放送された。
基本情報は右記テンプレートを参照。
喜びも悲しみも幾歳月
『喜びも悲しみも幾歳月』（よろこびもかなしみもいくとしつき）は、1957年に松竹が制作・同年10月1日公開された木下惠介監督の映画作品である。
喜びも悲しみも幾歳月 解説
海の安全を守るため、日本各地の辺地に点在する灯台を転々としながら厳しい駐在生活を送る灯台守夫婦の、戦前から戦後に至る25年間を描いた長編ドラマである。
1956年に雑誌掲載された福島県塩屋埼灯台長（当時）田中績（いさお）の妻・きよの手記から題材を得て、木下監督自身が脚本を執筆した。全編にわたりカラー映像で撮影され、単なるホームドラマの枠を超えて日本各地の美しく厳しい風景を活写した大作で、公開当時大ヒット作となり、同年の芸術祭賞を受賞した。
若山彰の歌唱による同名主題歌の「喜びも悲しみも幾歳月」も大ヒットし、後世でも過去の著名なヒット曲としてしばしば紹介されている。
観音崎、御前崎、安乗崎、野寒布岬、三原山、五島列島、瀬戸内海の男木島、女木島など全国でロケーション撮影を敢行し、ロードムービーの一種としても楽しめる作品である。
後年、3度に渡りテレビドラマ化されたほか、1986年には木下監督自身により時代の変化を加味したリメイク版『新・喜びも悲しみも幾歳月』も映画化されている。
夫が転勤になると､画面に日本地図が映り現在の勤務地から次の勤務地へ移動してその所在地が示される。
喜びも悲しみも幾歳月 映画の舞台となった灯台
劇中の地図に出てきた灯台
太平洋戦争中に殉職者が出た灯台（空撮、機銃掃射の効果音あり）
喜びも悲しみも幾歳月 ストーリー
1932年（昭和7年）、新婚早々の灯台守・有沢四郎と妻・有沢きよ子は、四郎の勤務先の観音埼灯台で暮らし始める。北海道の石狩灯台で雪野・光太郎の2人の子を授かり、九州の五島列島の先の女島灯台では夫婦別居も経験する。その後、弾崎灯台で日米開戦を迎え、戦争で多くの同僚を失うなど苦しい時期もあったが、後輩の野津と野津の妻・真砂子に励まされながら勤務を続ける。また、空襲を逃れて東京から疎開してきた一家と親しくなるなど、新たな出会いもあった。
戦後、男木島灯台勤務の時、息子の光太郎が不良とのケンカで刺殺される。しかし、そうした悲しみを乗り越えた先には喜びも待っていた。御前埼灯台の台長として赴任する途中、戦時中に知り合った疎開一家の長男・進吾と娘の雪野との結婚話がまとまったのだ。御前埼灯台から四郎ときよ子の2人は灯台の灯をともして、新婚の雪野と進吾がエジプトのカイロに向かうために乗り込んだ船を見守る。遠ざかる船を見ながら、四郎ときよ子は「娘を立派に育てあげて本当によかった。灯台職員を続けていて本当によかった」と、感慨深く涙ぐむのだった。娘夫婦を燈台の光と霧笛で見送る両親に､娘夫婦は船長に依頼した汽笛で応える｡
喜びも悲しみも幾歳月 テレビドラマ版
1965年4月6日 - 9月28日、TBS系列の『木下恵介劇場』（火曜21:00 - 21:30。大正製薬一社提供）で放送。全26回。
1972年7月10日 - 8月25日、TBS系列の花王 愛の劇場枠で放送。全35回。
1976年9月28日 - 1977年1月4日、日本テレビ系列「火曜劇場」枠で放送。全15回。
喜びも悲しみも幾歳月 楽曲としての「喜びも悲しみも幾歳月」
曲調がフォークダンスの定番曲『オクラホマミキサー』の短調のパートによく似ていることから、往年の名音楽バラエティ番組、日本テレビ『シャボン玉ホリデー』における植木等がメインのコント（お呼びでない…）のネタにも使われたことがある（詳細はオクラホマミキサーの項目を参照のこと）。奇しくも、植木は前述のリメイク版に出演し、日本アカデミー賞最優秀助演男優賞受賞につながった。
津軽国定公園
津軽国定公園（つがるこくていこうえん）は、1975年3月31日に指定された青森県西部に位置する国定公園である。
面積は25,966ヘクタールあり、海岸部は東津軽郡外ヶ浜町（旧平舘村）から西津軽郡深浦町（旧岩崎村）までの約180キロメートルが含まれ、竜飛崎や権現崎、高野崎といった海岸浸食景観と、十三湖や屏風山地区の砂丘景観に分けられる。山岳部は岩木山、白神岳などが含まれる。湖沼部には日本キャニオンや十二湖が含まれる。
世界遺産に登録されている白神山地一帯は十二湖近辺を除き、県立自然公園に指定されている。
ジウベルト・リベイロ・ゴンサウベス
ジウ (Gil) こと、ジウベルト・リベイロ・ゴンサウベス（Gilberto Ribeiro Gonçalves, 1980年9月13日 - ）は、ブラジル・サンパウロ州出身の元サッカー選手。現役時代のポジションはフォワード。
ジウベルト・リベイロ・ゴンサウベス 来歴
左サイドでのプレイを得意とする、左利きのドリブラー。コリンチャンス時代の2002年にはコパ・ド・ブラジル優勝に貢献、プラカール誌によるベストイレブンにも選出された。
ジウベルト・リベイロ・ゴンサウベス タイトル
コリンチャンス
クルゼイロ
インテルナシオナル
フラメンゴ
小笠原愛
小笠原 愛（おがさわら あい、1981年5月20日 - ）は、フリーアナウンサー。元NHKの契約キャスター。
小笠原愛 経歴
大学卒業後、地元に近いNHK神戸放送局に入り、契約キャスターとして夕方のニュース番組を担当していた。その後、2008年3月任期満了で退局後に上京。本名で首都圏センター専属キャスターとして活動した。2015年12月にホリプロに所属。
資格は実用英語技能検定、TOEIC、色彩検定。
ジョン・スタフォード・スミス
ジョン・スタフォード・スミス（John Stafford Smith, 1750年 − 1836年）は、イギリス・グロスター出身の作曲家、教会オルガン奏者、初期音楽学者。最初期の本格的なヨハン・ゼバスティアン・バッハの手書き原稿のコレクターの一人。
彼は、1931年にアメリカ合衆国国歌「星条旗」になった、「天国のアナクレオンへ」（"To Anacreon in Heaven"）をティーンエイジャーの頃  に書いた。「天国のアナクレオンへ」はルクセンブルクでも国歌として使用された事がある。（注：「天国のアナクレオンヘ」は彼が男声合唱のために書いた第5歌集に収録されているが、これは作曲というより合唱用に編曲したもの。このA 5th Book of Canzonets, Catches, Canons & Gleesは1799年に出版されたが、これに先立つ1783年に出版されたThe Vocal Enchantressという曲集に、オリジナルが掲載されている。こちらは作曲者名が明らかになっていない。どちらもIMSLPのJohn Staford Smithのページでダウンロード可）
スペイン語版の「星条旗」は、1919年にアメリカ教育省の要請により作成された。翻訳はFrancis Haffkine Snowによる。
凸集合
ユークリッド空間における物体が凸（とつ、英: convex）であるとは、その物体に含まれる任意の二点に対し、それら二点を結ぶ線分上の任意の点がまたその物体に含まれることを言う。例えば中身のつまった立方体は凸であるが、例えば三日月形のように窪みや凹みのあるものは何れも凸でない。凸曲線は凸集合の境界を成す。
凸集合の概念は後で述べるとおり他の空間へも一般化することができる。
凸集合 ベクトル空間内の凸集合
S は実数体（あるいはより一般に適当な順序体）上のベクトル空間とする。ユークリッド空間はその例である。S 内の集合 C が凸であるとは、任意の x, y ∈ C および任意の t ∈ [0, 1] に対し、点 (1 − t)x + ty もまた C に属することをいう。即ち、x と y とを結ぶ線分上の各点が C に属する。これにより、実または複素位相線型空間における凸集合は弧状連結、したがって連結であることが従う。
さらに、C が狭義凸 (strictly convex) であるとは、x と y とを結ぶ線分上の各点が端点を除き C の内部に含まれるときにいう。
集合 C が絶対凸とは、それが凸かつ均衡であるときにいう。
凸集合 ベクトル空間内の凸集合
実数全体の成す集合 R の凸部分集合とは、単に R の区間のことである。ユークリッド平面の凸部分集合の例には、中身のつまった正多角形、中身のつまった三角形、中身のつまった三角形の交わり、などが挙げられる。三次元ユークリッド空間の凸部分集合の例にはアルキメデスの立体、プラトンの立体などが挙げられる。ケプラー・ポアンソ多面体は非凸集合の例である。
凸でない集合は非凸集合 (non-convex set) と言う。凸多角形でない多角形は凹多角形とも呼ばれ:130、文献によってはより一般に非凸集合をあらわすのに凹集合 (concave set) という語を使用することもあるが、普通はそのような言い方は避けられる。
凸集合 性質
S が n-次元空間内の凸集合ならば、任意 r-個 (r > 1) の n-次元ベクトル u1, …, ur ∈ S と任意の非負数 λ1, …, λr で λ1 + ⋯ + λr = 1 を満たすものに対し
が成り立つ。このように書かれるベクトルは、u1, …, ur の凸結合と呼ばれる。
ベクトル空間の凸部分集合は以下の性質をもつ。
最後の凸集合の合併に関する性質については、合併をとる対象を包含関係を持つ列に制限することが大切である（ふたつの凸集合の合併は必ずしも凸集合でない）。
閉凸集合は、その極限点をすべて自身に含むような凸集合である。これらは、閉半空間（超平面の片側に位置する空間内の点の集合）たちの交わりとして特徴付けることができる。
今述べたことのうち、そのよう交わりに書けるものが凸であり、それらが閉集合であるということは明らかである。その逆（つまり、任意の凸集合がそのような交わりとして表されること）を言うには、「閉凸集合 C とその外点 P が与えられたとき、C を含み P を含まない閉半空間 H が存在する」という形の支持超平面定理が必要になる。この支持超平面定理は、函数解析学におけるハーン・バナッハの定理の特別な場合である。
凸集合 凸包とミンコフスキー和
ベクトル空間の部分集合 A は、もっとも小さな凸集合（A の凸包と呼ぶ）に含まれる。すなわち、凸包は、A を含むすべての凸集合の交叉である。凸包作用素 Conv() は包作用素を特徴づける性質をもつ。
拡張性
S ⊆ Conv(S),
非減少性
S ⊆ T ならばConv(S) ⊆ Conv(T),
べき等性
Conv(Conv(S)) = Conv(S).
凸包作用素は、凸集合全体の成す集合族が束を形成するために必要であり、その中で結び演算 ∨ は、2つの凸集合の合併の凸包
Conv(S) ∨ Conv(T) ≔ Conv(S ∪ T) = Conv(Conv(S) ∪ Conv(T))
として定義される。凸集合の任意の交叉は凸集合であり、従って（実または複素）ベクトル空間の凸部分集合全体は完備束を成す。
実線型空間において、二つの空でない集合 S1, S2 のミンコフスキー和 S1 + S2 は、加えられる各集合の元ごとの和の集合
として定義される。より一般に、空でない部分集合の有限族 Sn のミンコフスキー和は、同様に元ごとの和をとって
凸集合 凸包とミンコフスキー和
で与えられる。ミンコフスキー和に関して、零ベクトルのみからなる集合 {0} は特に重要である: 空でない任意の部分集合 S に対して
S + {0} = S;
代数の言葉で言えば {0} は（空でない集合族上の）ミンコフスキー和の単位元である。
ミンコフスキー和は、凸包を取る操作に関して以下の命題が示す通りよく振舞う。
S1, S2 を実ベクトル空間の部分集合とすると、それらのミンコフスキー和の凸包は、凸包のミンコフスキー和
Conv(S1 + S2) = Conv(S1) + Conv(S2)
である。
この結果は、有限個の空でない集合の集まりに対して、より一般的に成り立つ。
数学的な言い方をすれば、ミンコフスキー和と凸包を作る操作は、可換な操作である(Theorem 3 (pp. 562–563))
2つのコンパクトな凸集合のミンコフスキー和はコンパクトであり、コンパクト凸集合と閉凸集合の和は閉である。
凸集合 凸性の一般化と拡張
ユークリッド空間内の凸性の概念は、定義の一部を修正またはほかのものに取り換えて一般化することができる。「一般化された凸性」という語は、得られる対象が凸集合たちの持つある種の性質を保っていることを示唆して用いられる。
C を実または複素ベクトル空間内の集合とする。C が星状凸であるとは、C の点 x0 が存在して、x0 から C の任意の点 y へ結ぶ線分が再び C に全く含まれる場合をいう。従って、空でない凸集合は必ず星状凸であるが、星状凸集合は必ずしも凸でない。
一般化凸性の例として、直交凸性がある。
ユークリッド空間内の集合 S が直交凸であるとは、S の二点を結ぶ任意の座標軸に平行な任意の線分全体が、S の中に含まれる場合を言う。直交凸性を持つ集合の交叉が直交凸であることを証明することは容易である。凸集合の持つ他の性質も成立する。
任意の二点を結ぶ（直線の代わりに）測地線を含む集合として測地的凸集合を定義することにより、凸集合や凸包の概念を非ユークリッド幾何学に対するものへ自然に拡張することができる。
順序位相を持つ空間 X に対しても、その空間の全順序 < を用いて、凸性の概念を定義することができる。
凸集合 凸性の一般化と拡張
Y ⊆ X とするとき、部分空間 Y が凸集合であるとは、Y の任意の二点 a, b で a < b を満たすものに対して、区間 (a, b) = {x ∈ X : a < x < b}  が Y に含まれるときにいう。つまり、Y が凸となる必要十分条件は、任意の a, b ∈ Y に対し、a < b ならば (a, b) ⊆ Y が成り立つことである。
凸性の持つ特定の性質を公理として、ほかの対象へ凸性を一般化することができる。
与えられた集合 X に対し、X 上の凸型 (convexity) とは X の部分集合族 𝒞 であって以下の公理系を満足するものを言う:
凸型 𝒞 の元を凸集合と呼び、対 (X, 𝒞) を凸型空間 (convexity space) と呼ぶ。通常の意味の凸性に対して、前二つの公理が成立する（三つ目は自明である）。
このように抽象的な凸性の、より離散幾何学に適した別定義は、反マトロイド（抽象的凸幾何）に関連する凸幾何学を参照せよ。
インスリノーマ
インスリノーマ(Insulinoma)とは、膵臓に発生する内分泌腫瘍の一種であり、インスリン(Insulin)の過剰な分泌を惹き起こす。大部分はランゲルハンス島B細胞由来の腫瘍である。80～90%が単発の良性腺腫であるが、転移を伴う悪性腫瘍も5%程度存在する。体尾部に発生することが多く、70～80%を占める。インスリノーマの切除に成功した最初の症例が報告されたのは1929年のことである。
インスリノーマ 疫学
膵内分泌腫瘍の発生頻度は膵腫瘍全体の1～3%と低いが、その中では最もよく見られるものがインスリノーマであり、そのうちの10%は多発性であり、悪性である。インスリノーマの年間発生率は100万人当たり1.4人で、年齢を問わず発生する。患者の約6割は女性である。インスリノーマは、内因性高インスリン症に関連する低血糖症の最も一般的な原因である。
インスリノーマ 病態生理
正常であれば、血糖が低下すると膵β細胞からのインスリン分泌が抑制され、グルカゴンを初めとする血糖値を上昇させるホルモンが分泌され、糖新生が刺激される。血糖値は通常、80～100mg/dLに維持されるが、この腫瘍がある限り、分泌抑制に異常があり、血糖が低下してもインスリンの分泌が続き、それに伴って低血糖症状を惹き起こす。
インスリノーマ 症状
インスリノーマにおいては、高インスリン血症に伴う形で、頭痛、複視、かすみ目、錯乱、異常行動、嗜眠、健忘症、発作、昏睡、発汗、脱力感、空腹感、振戦、吐き気、熱、不安、動悸がみられる。低血糖によって患者の身体活動量の低下や衰弱、倦怠感が報告されている。低血糖症およびそれに伴う形で、鬱病、めまい、意識喪失、てんかん発作、意識障害、脳卒中様症状、神経障害といった神経学的症状までも惹き起こされる。
インスリノーマにおいては、体重は減ることもあれば、増えることもある。2年間で体重が37㎏増加した症例がある。
体重増加は低血糖を解消するための過食が原因であることが指摘されている。
インスリノーマ 診断
ウィップルの三徴が認められ、他の空腹時低血糖を引き起こす疾患が除外されたときに疑う（ウィップルの三徴は血糖値#空腹時低血糖を参照のこと）。インスリノーマが疑われた後は以下によって診断が進められる。
低血糖での血中インスリンを測定する。健常であれば血糖値に応じてインスリン分泌が変化するが、インスリノーマに罹患している場合は低血糖状態でも血中インスリン値（IRI）はほとんど変化しない。空腹時IRIが6μU/ml以上、またはIRIと血糖の比が0.3以上であった場合はインスリノーマが強く疑われる。
インスリンを投与し、Cペプチドの分泌抑制を調べる試験。Cペプチドはインスリンと同じモル数分泌されるため、インスリン投与後もCペプチド分泌が抑制されなければインスリノーマが疑われる。