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ポッカコーヒー 歴史
2014年3月には、ポッカサッポロの親会社であるサッポロホールディングスが資本参加し、またサッポロビールグループがオフィシャルスポンサーを務めている北海道日本ハムファイターズとのタイアップによる「ファイターズ缶」を北海道限定で発売。当初は「微糖」と「無糖ブラック」の2種類だったが、2015年3月に「ブレンド」を追加発売して3種類となった。
2015年6月には、「ポッカコーヒー オリジナル」の2014年都道府県別売り売上構成比が最も高かった千葉県に向け、後述する男性の顔ではなく、千葉ロッテマリーンズのマスコットキャラクターであるマーくんを中心とした球団ロゴに変更した「ポッカコーヒー オリジナル 千葉ロッテマリーンズ」を数量限定で発売。千葉県を中心に、関東地区限定で販売される。2016年4月に球団の千葉移転25年目を記念したロゴを新たに配して「ポッカコーヒーオリジナル 16年千葉ロッテマリーンズ」としてリニューアル発売した。
ポッカコーヒー 歴史
2019年3月に「オリジナル」が約5年半ぶり、「贅沢微糖」が約4年ぶりにリニューアルされ、コーヒー豆の使用量が約10%増量された。同年6月には3年ぶりに「オリジナル」の千葉県限定品が再発売。今回は「オリジナル」のデザインをベースに、缶の上部に「千葉県コラボ 県コーヒー」の表示が入り、千葉県のマスコットキャラクターチーバくんが描かれた「千葉県缶」となる。また、千葉県との間で締結された「観光分野における協力に関する協定」の一環として、売り上げの一部が千葉県の観光振興に寄付される。
なお、ショート缶コーヒーが185gへ減容化が進む中で、「オリジナル」と「カフェオレ」の2種類は2024年9月時点でも190g入りとなっている。
2022年に初代ポッカコーヒーの発売から50周年を迎えるにあたり、北海道日本ハムファイターズ監督のBIG BOSSこと新庄剛志（自らも2022年に50歳を迎えた）がデザインと監修を手掛け、通常サイズよりも大きめのバージョンで新庄の写真をあしらった「ビッグポッカコーヒーオリジナル（250㎖入り、パッケージ4種）」という特別パッケージ缶を期間・数量限定発売した。
ポッカコーヒー 顔
ポッカコーヒーオリジナルの缶に描かれている男性の顔は、ポッカコーヒーの代名詞ともいえる存在だが、缶の絵柄に男性に顔が登場したのは発売開始の翌年（1973年）である。ポッカによると、この男性のモデルはいないとのこと。
パッケージの顔自体も年々変化があり、時代の恰好に合わせ、長かったもみ上げをカットし、徐々にあっさりめの顔つきに。1990年代後半には芸能人イラスト缶も限定で存在した。
2006年のリニューアルで従来よりかなり小さいものになり、2009年にはパッケージデザインのレイアウトも変更され、境界線が中央からかなり下になっていた。2019年3月のリニューアルで約13年ぶりにデザインのレイアウトが変わり、ブランドロゴやパッケージデザインのレイアウトが1990年代当時の仕様に準じたものとなり、顔もより現代的な顔つきとなった。「贅沢微糖」は「オリジナル」よりも顔が描かれているスペースは小さいものの、"顔缶"仕様となった。2024年9月のリニューアルで約5年半ぶりにデザインが刷新され、「贅沢微糖」は「オリジナル」とデザインが統一された。
ポッカコーヒー 商品ラインナップ
（2024年9月時点）
現時点で発売されている製品は「カフェラテ」と「ブラック スムース&マイルド」を除いて香料不使用である。また、「オリジナル」と「厳選微糖」は2021年9月に賞味期間の延長（1年→13ヶ月）を行いリニューアルされている。
ポッカコーヒー オリジナル
発売から50年のロングセラーとなっている「ポッカコーヒー」の基幹製品。当初は単に「ポッカコーヒー」として発売し、1999年の改良時に「オリジナル」が付き、2004年の改良時に「ニューオリジナル」に改名。2006年に現在の「オリジナル」に再度名称が戻された。現行品が15代目となる。
以前は原材料が砂糖・コーヒー・牛乳・乳化剤の4つのみの組み合わせだったが、2021年3月の改良で全粉乳、デキストリン、乳等を主要原料とする食品が加えられた。
ポッカコーヒー 厳選微糖
甘味料（アセスルファムK、スクラロース）を使用することで砂糖の使用量を控えた微糖タイプ。金ベースの缶。
ポッカコーヒー ブラック
ポッカコーヒー 商品ラインナップ
原材料が国内製造のコーヒーのみで、香料だけでなく他の添加物も不使用の無糖ブラックコーヒー。2016年3月発売の「深煎りブラック」へ継承されて独立ブランド化し、2017年3月に「aromax」へ統合された「aromax ブラック」となったが、2021年9月に「aromax」からの移行により約5年半ぶりに「ポッカコーヒー」ブランドへ回帰された。
ポッカコーヒー カフェオレ
コーヒー飲料規格のカフェオレ。元々は2014年9月に「くつろぎカフェオレ」として発売され、2017年3月に「ブラック」と共に「aromax」へブランド統合され、「aromax カフェオレ」へ改名。2021年9月に「ブラック」と共に「aromax」からの移行により「ポッカコーヒー」ブランドとなった。
ポッカコーヒー ひとやすみプレッソ
2024年9月発売。
ポッカコーヒー カフェラテ
2023年9月発売。コーヒー飲料規格のカフェラテ。「ポッカコーヒー」におけるボトル缶製品としてはかつて発売されていた「カフェグラスコ」以来で、260g入りの小容量サイズは初となる。
ポッカコーヒー ブラック スムース&マイルド
2023年3月に「カフェ・ド・クリエ ブラックコーヒー スムース&マイルド」を「ポッカコーヒー」ブランドへ移行して改名・リニューアルされたもの。現行品の「ポッカコーヒー」では唯一となる270ml入りの温冷兼用ペットボトルとなる。
ポッカコーヒー 販売終了商品
ポッカコーヒー ドライバー - 現在は「ドライバー」に独立ブランド化しており、「シャキッと激ブラック」が高速道路サービスエリア内の自動販売機・売店で販売されているほか、沖縄県は子会社の沖縄ポッカコーポレーションから「深煎りブレンド」・「ほろにが微糖」・「ブラック」・「まろやかカフェオレ」の4種類を発売している。
ブラック 無糖
ほろ苦ブレンド
スーパーブラック - 「ブラック 無糖」の後継製品
ポッカコーヒー ファイターズ - 北海道限定で販売されていた製品
ブレンド - 仕様は以前発売されていた「テイスティーブレンド」に相当するが、内容量は185gへの減容化が進む近年の缶コーヒーでは珍しい190g入りであった。
微糖 - 原材料並びに栄養成分表示は全国発売されている「厳選微糖」と同等である。2019年3月のリニューアル時には2018年までの選手が描かれたデザイン（選手缶）から特定の選手ではない打者のイラストが描かれたデザインとなった。
ブラック - 全国発売の「ブラック」とは異なり、「ポッカコーヒー」内では珍しく香料が含まれていた。2019年3月のリニューアル時には2018年までの選手が描かれたデザイン（選手缶）から特定の選手ではない投手のイラストが描かれたデザインとなった。
ポッカコーヒー 販売終了商品
ビッグポッカコーヒー オリジナル（250gロング缶入り） - 発売50周年記念製品で、通常の「ポッカコーヒー オリジナル」を前述した「ポッカコーヒー Mコーヒー」以来となる250g入りのロング缶仕様としたもの（ロング缶では珍しい"コーヒー"規格）。デザインは"顔缶"ではなく、北海道日本ハムファイターズの新庄剛志監督が描かれており、4種展開となる。また、以前発売されていた「ファイターズ缶」とは異なり、北海道を含む全国での発売となった。期間限定品。
ポッカコーヒー CM出演者
出演期間中はキャッチコピーに「甘いだけのコーヒーは卒業した」が使われていた。1984年には自身の主演映画『海燕ジョーの奇跡』とのタイアップで、CMに映画の一部場面が挿入。
当時出演していた『あぶない刑事』シリーズの劇中でも飲む場面があり、共演の舘ひろしが当時CMキャラクターをしていたポカリスエットと交換して飲み合うくだりも見られた。10年近くに渡って出演していたため、歴代の出演者では2022年現在も最長記録である。そのため「ポッカ」と言えば当人を思い浮かべる人も多い。
胎土
胎土（たいど、paste）とは、土器や陶磁器を製作する際に原材料として使用された土、もしくは土器や陶磁器の主成分である土そのもの。坏土（はいど）ともいう。
胎土 概要
胎土（坏土）とは、やきものの原料となる土のことで、粘土、陶土、磁土などがある。
土器・陶磁器に使われる胎土は地域的な地質的特徴や地理的特徴を反映して様々な化学組成をもち、胎土に含まれる鉱物や諸成分を科学的性質によって分析することで、土器や陶磁器の産地を一定の精度で特定することができる。これを胎土分析といい、各地から考古資料として出土する土器・土製品・陶器類は、胎土中の岩石や鉱物の組成と出土周辺地域の地質を比較することによって、在地的なものであるか外部から搬入されたものであるか産地を推定すること（産地同定）がある程度可能であり、これは、土器製作集団の活動や製品の移動の動向を示す大きな指標となっている
土器や陶磁器は現地で生産されたものや近在や遠隔地に搬出されたもの、胎土のみが排出され遠隔地で作成されたものなど様々なものがあるが、胎土分析は土器や陶磁器の造形的特徴や加工技術などの外形的特徴のみならず、出土土層や伴出する遺構や他の遺物、数量的傾向や年次的変化など諸要素から総合的に判断し、より正確な編年が行われる。
胎土 概要
ただし、たとえば日本の縄文土器や弥生土器のような低温焼成の土器に関しては、胎土の観察によって産地同定がある程度可能であるのに対し、たとえば「陶質土器」である古墳時代以降の須恵器などは、1100℃以上という高温火度で焼成するため、鉱物のほとんどは融けてしまい、産地同定が困難なことも多い。
蛍光X線分析法は、これを補うもので、分析試料にX線を照射したときに生じる二次X線（蛍光X線）の元素ごとの波高を求めて、その含有量を調べるという分析法である。
天体物理学
天体物理学（てんたいぶつりがく、英語：astrophysics）は、天文学及び宇宙物理学の一分野で、恒星・銀河・星間物質などの天体の物理的性質（光度・密度・温度・化学組成など）や天体間の相互作用などを研究対象とし、それらを物理学的手法を用いて研究する学問である。宇宙物理学とも。天文学の中でも19世紀以降に始まった比較的新しい分野で、天文学の近代部門の代表的な分野と目されている。
例として、宇宙論の研究は、理論天体物理学の中で最も規模の大きな対象を扱う学問であるが、逆に宇宙論（特にビッグバン理論）では、我々が知っている最も高いエネルギー領域を扱うがゆえに、宇宙を観測することがそのまま最も微小なスケールでの物理学の実験そのものにもなっている。
実際には、ほぼ全ての近代天文学の研究は、物理学の要素を多く含んでいる。多くの国の天文学系の大学院博士課程の名称は、「天文学 (Astronomy)」や「天体物理学 (Astrophysics)」などまちまちだが、これは専攻の学問内容よりもその研究室の歴史を反映しているに過ぎない。
天体物理学 歴史
天文学の歴史は人類の歴史そのものと同じくらいに古いが、天文学は長い間、物理学とは区別されてきた。アリストテレス的な世界観では、天は完全な世界であり、天体は完全な球形であって完全な円軌道上を動いているとされていた。一方、この地上は不完全な世界であり、これら二つの世界は互いに無関係であると考えられていた。
太陽や惑星は地球の周りを回っているという一見常識的な見方（天動説）についても、何世紀にもわたって疑問が投げかけられることはなかった。しかし16世紀になってニコラウス・コペルニクスが、地球と他の全ての惑星は太陽の周りを周回する太陽系を形作っているというモデル（地動説）を提案した。ガリレオ・ガリレイは定量的測定を物理学の中心に据えたが、天文学での彼の観測は、まだ天体物理学的な意味は持っていなかった。
やがて精密な観測データが得られるようになると、観測された天体の振る舞いに対して理論的な説明を追求するという姿勢が生まれてきた。初めのうちは、17世紀初期に発見されたケプラーの惑星運動の法則など、場当たり的な経験則が見出されるにとどまっていた。しかし、17世紀の終わりになるとアイザック・ニュートンが、地球上の物体の力学を支配する法則と同じものが惑星や月の運動をも支配していることを発見し、ケプラーの法則とガリレイの力学とを橋渡しすることになった。これが天文学と物理学とを統合した最初の仕事である。
天体物理学 歴史
アイザック・ニュートンが『プリンキピア』を出版した後、航海術の分野に変化が起こった。1670年頃から、近代的な緯度測定器具と当時最高精度の時計を用いて、世界中で自分の位置が測定されるようになったのである。航海の必要性が高まるにつれ、より高精度の天文観測や観測器具を求める動きが次第に増してきた。この流れを背景にして、天文学者はより多くの質の良い観測データを得るようになった。
19世紀の終わりには、太陽の光を分光すると多数のスペクトル線（光が弱い、またはほとんど見られない領域）が見られることが発見された。実験室で高温のガスを分光すると同じような線を見ることができ、各々の線はそれぞれ一種類の元素に対応している。この方法によって、太陽のスペクトルに見られる元素（主に水素）と同じ元素が地球上にも存在していることが証明された。実際、ヘリウムは、まず太陽のスペクトルの中から発見され、後になって地上で見つかった。ヘリウム (Helium) という名前はここに由来している。20世紀には、天文学や実験物理学の実験・観測結果の理解に必要な量子物理学が出現したことによって、分光分析学（上記のようなスペクトル線を研究する学問）が発展した。
天体物理学 観測天体物理学
多くの場合、天体物理学的な物理過程は地球上の研究室では再現できない。しかし、電磁波のスペクトル全体を見渡せば、膨大な種類の天体を見ることができる。これらの天体からデータを受動的に集めることによって研究を行うのが観測天体物理学の目的である。
天体物理現象を研究するのに必要な装置や手法には様々なものがある。現在関心を持たれている天体物理現象の多くは、非常に先進的な技術がなければ研究できなかったり、ごく最近まで現象自体が知られていなかったものである。
天体物理学の観測の大半は電磁波スペクトルを用いて行われている。
赤外線天文学は可視光よりもずっと波長が長く電波よりは短い領域の放射を研究対象とする。赤外線の観測は通常、普通の光学望遠鏡と同種の望遠鏡で行われる。恒星よりも温度が低い天体（惑星など）は一般的に赤外線で観測される。2013年にはジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡をラグランジュ点(L2)に打ち上げて、最高の環境でビッグバンの残り火としての微弱な赤外線を観測する計画が推進されている。
天体物理学 観測天体物理学
光学天文学は天文学の中では最も歴史が古い。観測方法により位置観測、測光観測、分光観測に分けられる。望遠鏡と冷却CCDカメラ、分光器が最も広く使われる装置である。光学観測は地球の大気によっていくらか妨げられるため、可能な限り質の良い画像を得るために補償光学や宇宙望遠鏡が使われている。この波長域では恒星は非常によく観測でき、恒星や銀河、星雲などの化学組成を研究するために多くのスペクトル観測が行われている。
電磁波の放射以外では、宇宙の遠方からやってくるもので地球から観測できる対象は限られている。重力波天文台がいくつか作られているが、重力波で観測するというよりは、検出が極端に困難な重力波を検出するのが当面の目標である。ニュートリノ天文台も主に太陽を研究する目的で建設されている。非常に高エネルギーの粒子からなる宇宙線が地球の大気と衝突する現象も観測可能である。
天体物理学 観測天体物理学
天文観測では、その時間スケールにおいても様々な違いがある。ほとんどの光学観測には数分から数時間単位の時間がかかるため、これよりも短い時間で変化する現象は容易には観測できない。しかしいくつかの天体については数百年、あるいは千年以上にわたって歴史上の記録に残されているデータを見ることができる。一方で、電波観測では数ミリ秒の時間スケールのイベント（ミリ秒パルサーなど）を見たり、数年にわたるデータを重ね合わせて調べたりする（パルサーの減速の研究など）ことができる。こういった異なる時間スケールの観測から得られる情報は非常に異なった様相を見せる。
太陽の研究は観測天体物理学の中で特別な位置にある。太陽以外の恒星は全て非常に遠距離にあるので、太陽は他の星とは比べ物にならないほど詳細に観測できる唯一の恒星である。太陽の性質を理解することは、他の恒星を理解する助けとなる。
恒星がどのように進化するかという恒星進化論の話題は、恒星のタイプの違いをヘルツシュプルング・ラッセル図の上の個々の位置の違いで表すことが多い。この図は恒星の誕生から崩壊までの星の状態を表現していると見ることができる。
天体物理学 理論天体物理学
理論天体物理学者は観測結果を再現し、新たな現象を予測するモデルを構築・評価する。彼らは解析的モデル（例えば恒星の振る舞いを近似するポリトロープなど）や計算物理学的な数値シミュレーションといった様々な道具を用いる。
これらの過程のいくつかの例は以下の通りである。
理論天体物理学で研究されるトピックとしては以下のようなものがある。
国際経済法
「国際経済法」（こくさいけいざいほう、英：International Economic Law）とは、国家間の経済活動を規律する国際法の一分野であり、第二次大戦後に急速に発展した分野の一つである。1947年の「関税と貿易に関する一般協定」(GATT; General Agreement on Tariffs and Trades)により、経済的価値が国際法に導入された。GATTの目的は、自由貿易の促進にある。そのために、「自由」（貿易制限措置の関税化及び関税率の削減; 関税譲許（2条））、「無差別」（最恵国待遇（1条）および内国民待遇（3条））、「多角」（＝ラウンド、交渉）の三原則が存在する。
国際経済法 ウルグアイ・ラウンドによる発展
多角的貿易交渉・ウルグアイ・ラウンドの成果として、1994年に「マラケシュ協定」が成立し、翌年、「世界貿易機関」(WTO; World Trade Organization)が設立に至り、単なる条約の締約国団（CONTRACTING PARTIES）にすぎなかったGATT制度は、国際組織となった。そして、ウルグアイ・ラウンドで結ばれた数々の協定により、その対象領域は急速に拡大した。例えば、「サービスの貿易に関する一般協定」(GATS; General Agreement on Trade in Services)、「衛生植物検疫措置の適用に関する協定」（SPS協定; Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measures）、「知的所有権の貿易関連の側面に関する協定」（TRIPs協定; Agreement on Trade-Related Aspects of Intellectual Property Rights）、「紛争解決に係る規則及び手続に関する了解」(Understanding on Rules and Procedures Governing the Settlement of Disputes)などである。
国際経済法 ウルグアイ・ラウンドによる発展
WTOによって設立された紛争解決機関(DSB; Dispute Settlement Body)は、その後のGATT/WTO法の実効性に大きく寄与することとなった。特に、米国によりたびたび適用されてきた「スーパー301条」による一方的措置がこれによって禁じられ、全ての紛争は、「小委員会」(Panel)及びその上訴機関の「上級委員会」(AB; Appellate Body)の「報告」(Report)に服することになった。
国際経済法 WTOと環境保護
近年、GATT/WTO法による環境保護が急速に発展している。GATT20条(b)は、「人、動物又は植物の生命又は健康の保護のために必要な措置」を、同条(g)は、「有限天然資源の保存に関する措置」を、締約国に認めている。ただし、20条前文は、「ただし、それらの措置を、…濫用的に(arbitrary)もしくは正当と認められない差別的待遇の手段となる方法で…適用しないことを条件とする」としている。WTOが出来る前の1991年の「第一マグロ・イルカ事件」（メキシコ対米国; Tuna/Dolphine Case I）において、パネルは、20条(b)または(g)によって域外管轄権の行使を認めると、GATTで保障されている他の締約国の権利を害することになってしまう、として、米国の海洋哺乳動物保護法（MMPA; Marine Mammal Protection Act）による措置は正当化できないとした（Report of the Panel, paras.5.27, 5.32, 30 I.L.M. 1594(1991)）1994年の「第二マグロ・イルカ事件」(Tuna/Dolphine Case II)においても、本質的に同様の理由により、米国のMMPAに基づく措置は正当化できないとした(33 I.L.M. 839(1994))。しかし、1998年の「小エビ事件」において、上級委員会は、GATT20条(g)にある「有限天然資源」の文言について、他の環境条約も考慮した「発展的解釈」により、「生物天然資源及び非生物天然資源」も含むと解釈した（WT/DS58/AB/R, paras.129-130）。
国際経済法 知的財産権保護
TRIPs協定については、2001年の「ドーハ宣言」によって、抗HIV薬の特許に関するモラトリアムを最貧国(LDCs)に対しては2012年まで延期する旨、決定されたことが注目される。その後、インドや南アフリカにおいて、ヨーロッパの製薬会社が、抗HIV薬の違法コピーを訴える事件が起こったが、南アフリカでは製薬会社が訴訟を取り下げ、インドでは製薬会社の訴えを退ける判決が下されている。モラトリアムは、現在まで延長され、開発途上国における公衆の健康の問題に対処するため、特許権者以外の者が感染症に関する医薬品を生産し、これら諸国に輸出することを可能とするよう、加盟国がこのような生産等を認めるための条件を緩和する規定（第31条の2）をTRIPs協定に追加する改正は2017年に発効した。
国際経済法 農業分野
農業分野では、日本・EUと米国の対立が解けず、シアトル閣僚会議は不成功に終わった。現在も、農業分野の協議が続行されているが、日本は農業生産物の輸入関税の大幅な引き下げを余儀なくされることが危惧されている。
国際経済法 自由貿易協定(FTA)
最近では、各国間で「自由貿易協定」(FTA; Free Trade Agreement)や「経済連携協定」(EPA; Economic Partnership Agreement)が活発に結ばれている。これは、GATT24条の、貿易の自由の拡大のための関税同盟（例えば、EC）または自由貿易協定を締結することを認める、という規定に基づく。日本は、2002年にシンガポールと初のFTA（日本・シンガポール新時代経済連携協定）を締結した。その後も、メキシコとFTAを締結、ASEAN諸国を中心にその他の国ともEPAを活発に結び、2021年3月現在で、48か国とFTA関係を結んでいる。日本は、環太平洋パートナーシップ協定を結び、これは2018年12月30日に発効した（TPP11）。
口縁部
口縁部（こうえんぶ、英: rim）とは、考古学で土器や陶磁器の特徴を表現する場合に、特に口の部分の部位を指して呼称する語である。ただし、厳密に土器や陶磁器の口の部分の先端からの範囲が決まっているわけではなく、土器や陶磁器の特徴を表現する状況によってその範囲が変化する。
口縁部 概要
口縁部は、土器や陶磁器の製作年代によって著しく特徴的に変化する部分であり、しばしば、口縁部の変化が編年の指標になることがある。典型的な例として、常滑焼の甕や鉢の口縁部の変化が挙げられる。口縁部のうち、先端に当たる部分を口縁端部（こうえんたんぶ）と呼んでその変化を表現したり、口縁部のうち、先端に当たる部分を含めてやや広い部分の形状を表現したい場合に口唇部（こうしんぶ; {{{2}}}）という用語を用いることがあるが、口唇部の範囲がどこまでか決まっているわけではなく、口縁部とあまり変わらない用い方をしている場合も散見される。
クロロクロム酸ピリジニウム
クロロクロム酸ピリジニウム (pyridinium chlorochromate) は、有機合成に用いられる酸化剤のひとつ。クロム(VI) を中心とする錯体で、形状は橙色の固体。PCC と略称される。
この試薬は、1975年にイライアス・コーリーとWilliam Suggsによって報告された。
クロロクロム酸ピリジニウム 合成
コーリーらの報告の中では、酸化クロム(VI) の濃塩酸溶液に等モル量のピリジンを加える方法で PCC を得ている。
クロロクロム酸ピリジニウム 用途
クロム酸類は有機合成において、1級、2級アルコールをそれぞれ対応するアルデヒドあるいはケトンへと酸化する酸化剤としてよく用いられてきたが、これをピリジニウム塩とすることで有機溶媒への溶解度を改善し、使いやすくしたものである。中性に近い条件下で酸化が進行するため、一時期は酸化反応の標準的試薬として広く用いられた。
ただしPCCは毒性・発癌性（六価クロムとしてIARC発がん性分類のグループ1に分類されている）が強く、使用に当たっては皮膚への接触・吸入を避けること、またドラフトなどの設備下で取り扱うべきである。廃棄物も有害なので、他の廃液などと区別し、環境中に絶対に漏出することのないよう注意が必要である。
最近ではスワーン酸化、TPAP酸化、デス・マーチン酸化など、より穏和な条件で進行し、選択性・安全性とも高い酸化反応が開発されているため、徐々にこうしたクロム酸系の酸化剤は用いられなくなりつつある。
天体力学
天体力学（てんたいりきがく、英: celestial mechanics）は、万有引力の法則に従う天体の運動を古典力学に基づいて扱う学問である。ニュートン力学から成立した物理学の一分野であり、また位置天文学と並び古典天文学の一角を占める。
惑星の公転運動は主に太陽の重力によって支配されている（ケプラーの法則）ものの、他の惑星などが及ぼす重力が摂動として無視できない影響を及ぼすため、天体力学ではそのような摂動を解析的に取り扱う摂動論が発達した。その最も単純かつ非自明な問題が三体問題である。月の運動は暦の編纂（へんさん）や航海術への応用という実用的な目的のためにとりわけ精確な予測が求められる一方で、惑星の運動に比べ摂動が大きく影響するため、太陰運動論は何世代にも渡って改良されてきた。また天王星の観測データの異常から海王星の存在を予言しその位置を予測したことでも知られる。
天体力学は軌道共鳴、太陽系の安定性、自転軸の歳差と章動、惑星の平衡形状、自転と公転の同期といった問題をも扱う。20世紀には人工衛星・宇宙探査機の軌道設計および軌道制御を扱う軌道力学が派生し、また天体力学の適用対象も太陽系から惑星形成、ブラックホール、そして球状星団および銀河などへと拡大した。
天体力学 ケプラー運動
中心天体（例えば太陽）からの重力（万有引力の法則）を受ける天体（例えば惑星）の運動はケプラー運動と呼ばれる。ケプラー運動では、天体の位置  はニュートンの運動方程式
を満足する。 は重力定数と中心天体の質量と問題の天体の質量の和の積である。なお天体力学では伝統的に質量の単位として太陽質量  が、重力定数  の代わりにその平方根として定義されるガウス引力定数  が採用される。この単位系では、問題の惑星の質量を  とすると
が成立する。また時刻の単位としては日（ユリウス日）が、距離の単位としては天文単位が使われる。
ケプラーの法則は惑星の軌道の最も基本的な性質を述べたものである（これは惑星のまわりを運動する衛星に関しても成立する）。
天体力学 ケプラー運動
第1法則が主張する楕円軌道の形状は長半径 (英: semi-major axis) 、離心率 (英: eccentricity)  によって特定される。中心天体との距離が最も小さくなる軌道上の点を近点 (英: pericenter) と呼ぶが、特に太陽のまわりを運動する天体の場合は近日点 (英: perihelion)、地球のまわりを運動する天体の場合は近地点 (英: perigee) などと呼ぶ。中心天体との距離が最も大きくなる軌道上の点が遠点 (英: apocenter) である。中心天体と問題の天体の距離（動径）  は、中心天体と近点を結ぶ線分（これはアプス線と呼ばれる）と動径がなす角  を用いて
と表示される。角  は真近点角または真近点離角 (英: true anomaly) と呼ばれる（#軌道要素節を参照）。なお  を半直弦 (英: semilatus rectum) と呼ぶ。
第2法則は角運動量の保存を意味する。第3法則に対応して、長半径  は平均角速度を表す平均運動 (英: mean motion)
（ は軌道周期）と次の関係にある。
ケプラー運動には楕円軌道の他に放物線軌道、双曲線軌道が存在する。これらはいずれも円錐曲線である。
天体力学 ケプラー運動
天体の軌道およびその上の位置を特定するために用いられるパラメータを軌道要素 (英: orbital element) と呼ぶ。上述の楕円軌道の形を特定するために用いられる長半径  と離心率  は軌道要素のひとつである。さらに、軌道面内における楕円軌道の向きを特定するために近点引数 (英: argument of pericenter)  が、軌道面を特定するために軌道傾斜角 (英: inclination)  と昇交点黄経 (英: longitude of ascending node)  が用いられる。まず軌道傾斜角  は天体の軌道面が基準面（多くの場合黄道面または不変面）となす角として定義される。天体の軌道上の点で軌道面と基準面の双方に乗る点が昇交点であり、昇交点が黄道面内の基準方向（春分点）となす角（黄経）が昇交点黄経  である。最後に近点引数  は昇交点と近点がなす角である。近点引数  の代わりに
により定義される近点黄経 (英: longitude of pericenter) を採用してもよい。
楕円軌道上の天体の位置を表す角度として真近点角  以外に離心近点角 (離心近点離角, 英: eccentric anomaly) 、平均近点角 (平均近点離角, 英: mean anomaly) 、平均黄経 (英: mean longitude)  がある。離心近点角  は
天体力学 ケプラー運動
を満足し、真近点角  と
という関係にある。平均近点角  は近点通過時刻を  として  により定義され、離心近点角  とケプラー方程式
によって結ばれる。平均黄経  は
により定義される。これらの角 , , ,  は時間的に変化する量であるが、近点通過時刻  または元期 (英: epoch) での平均黄経  を与えればどの角も現在時刻  から計算できるため、例えば近点通過時刻  を軌道要素として用いれば十分である。軌道要素の組  はケプラーの軌道要素または軌道6要素と呼ばれ、これによって天体の運動状態を完全に特定できる（異なる軌道要素の組を用いる場合もある）。
具体的な太陽系惑星の軌道要素の値は#太陽系惑星の軌道要素節および#月の軌道要素節を参照。
ある瞬間における天体の座標  および速度  が与えられたならば、その天体の軌道要素は一意に定まりそれを計算することができる。しかし実際には1回の観測で得られるのは2つの角度（赤道座標では赤緯  と赤経 ）だけであり、天体の軌道要素を決定するためには最低3回の観測を行う必要がある。観測データから軌道要素を決定する方法論は軌道決定として知られている。
天体力学 摂動論
惑星の公転軌道は第一に太陽の重力によって支配されており、0次近似としては太陽-惑星の二体問題とみなすことができる。この近似では惑星の軌道要素は一定であり、時間変化しない。しかし実際には惑星の軌道は他の惑星の摂動 (英: perturbation) によって変化する。そこである瞬間の惑星の軌道について、その瞬間に運動状態が一致するような仮想的なケプラー軌道を考え、その軌道要素を惑星のその時刻の接触軌道要素 (英: osculating orbital elements) と呼ぶ。接触軌道要素は他の惑星の摂動によって時間変化するため、それを計算することができれば惑星の軌道が求まることになる。このような摂動手法が定数変化法 (英: variation of arbitrary constants) である。
摂動として働く力が重力などの保存力である場合、天体の運動方程式は摂動関数または擾乱関数 (英: disturbing function または 英: perturbation function) として知られる関数  を用いて
天体力学 摂動論
と書くことができる。例えば太陽系惑星の場合、 番目の惑星の太陽を中心とする座標 (英: heliocentric coordinate system) での位置  は、運動方程式
を満足する。ここに  は惑星  の質量であり、摂動関数の第1項を直接項 (英: direct term)、第2項を間接項 (英: indirect term) と呼ぶ。
摂動関数  による接触軌道要素  の時間変化はラグランジュの惑星方程式
によって記述される。ここに  はラグランジュ括弧である。接触軌道要素として  を取るとき、ラグランジュの惑星方程式は次のように書き下される。
摂動関数  が与えられたならば、それを摂動展開し惑星方程式を逐次的に解くことにより軌道要素の時間変化が計算できる。
カール・フリードリヒ・ガウスによる方法は摂動関数ではなく天体に働く力を陽に扱うものであり、非保存力を扱うことができる。この場合、運動方程式を
と書くとき、 を軌道要素として摂動方程式は
により与えられる。摂動  の成分としては以下の2通りの与え方がある。
前者の立場では、軌道要素  に関するガウスの摂動方程式は次により与えられる。ここに  は半直弦である。
天体力学 摂動論
離心率  や軌道傾斜角  が小さいときの摂動関数  の展開は literal expansion として知られる。これは摂動関数を角度座標（平均近点離角  や近点黄経  など）の三角関数の和に分解するものであり、具体的な計算方法がラグランジュ、ラプラス、ルヴェリエ、ニューカムら多くの人の手によって研究されてきた。例えば中心天体のまわりを公転する2天体について考えるとき、その一方の摂動関数は
（プライムなしが注目天体の軌道要素、プライムありがもう一方の天体の軌道要素）という形に展開される。軌道要素の時間変化は、周期摂動とそれより長い時間スケールでの時間変化を引き起こす(英: secular perturbation)に分解できるが、太陽系天体では周期摂動より永年摂動の方が重要である。そのため摂動関数から周期摂動（ または  がゼロでない項）を落としたものをラグランジュの惑星方程式と用いることにより永年摂動の計算が可能となる。例えば近点黄経には時間に比例して増大する項（永年項, 英: secular term）が存在し近点移動が生じる。一方で、離心率と軌道傾斜角には永年項が存在せず非常に長い周期で時間変化する。
天体力学 摂動論
天体力学のいくつかの問題（ラグランジュの惑星方程式の導出、軌道共鳴の議論など）にはケプラーの軌道要素ではなく正準共役量を基本変数として用いるハミルトン力学が適している。例えばドロネー変数  は
により定義され、, ,  が正準共役な組となっている。このときハミルトニアンは
により与えられる。なおこれらの変数はケプラー問題の作用・角変数と関係している。
正準形式の摂動論は摂動後のハミルトニアンから角変数を消去するような正準変換を構築することによって実現される。このような正準変換を施すと、変換後の作用変数が時間変化しなくなり、問題を自明に解くことができる。このような変換は摂動の任意の次数まで続けることができるものの、この摂動級数は収束せず、級数を途中で打ち切る必要がある（この事情は定数変化法により得られる摂動級数でも同じである）。
天体力学 応用
月の満ち欠け（月相）は太陰暦および太陰太陽暦の基礎であり、月の運動は古くから記録されてきた。月の軌道は等速円運動ではなく、そこからのずれ（不等, 英: inequality）が存在する。月の軌道が楕円軌道であることによる不等が中心差 (英: equation of the center) であるが、これ以外に例えば太陽の摂動によって次のような不等が存在する。
これらの不等を説明し、精度よく月の運動を予測することは太陰運動論または月運動論 (英: lunar theory) として古くから調べられてきた。これには純粋な天文学上の興味に加えて、航海術（経度の測定）への応用という実用的な目的があった。月の理論は最も一般には他の惑星の摂動や地球や月が球形でないことの効果を考慮する必要があるが、アーネスト・ウィリアム・ブラウンは太陽、地球、月の三体を質点として扱う場合論を太陰運動論の main problem と呼んだ。月の運動は惑星の運動に比べて顕著に大きな摂動を受けており、主な摂動の原因である太陽と月の距離がほとんど変化しないものの太陽が地球と月に及ぼす引力の差異によって主要な摂動が生じるという点で惑星の問題とは大きく異なっている。19世紀末から20世紀初頭にかけて完成したヒル-ブラウンの理論は最も精緻な月の運動論であると評価されている。
天体力学 応用
またエドモンド・ハレーによって指摘された、古代から続く月食の記録を比較すると月の平均運動が徐々に増大しているように見えるという永年加速の問題がある。ラプラス、アダムズを含む数世代にわたる長い論争を経て、潮汐摩擦によって地球の自転が減速し時刻の定義自体が変化している効果を考慮することによって永年加速の問題は解決された。
同一の中心天体のまわりの2つの公転軌道について、その平均運動が簡単な整数比にあるとき尽数関係 (英: commensurable) にあるという。このような軌道は安定化または不安定化し、平均運動共鳴と呼ばれる。より正確には、2つの軌道 ,  が平均運動共鳴にあるとは、,  を整数として
が成立することを言う（通常第3項は小さな値であり落としてよい）。例えば小惑星帯のカークウッドの空隙と呼ばれる小惑星の数が少ない領域は木星と平均運動共鳴にあり不安定化したものだと考えられている。逆に太陽系外縁部には共鳴外縁天体と呼ばれる海王星と平均運動共鳴にある天体群が存在することが知られており、その代表的なものが2:3の平均運動共鳴にある冥王星である。また2つの1:2平均運動共鳴が同時に成立するとき（すなわち1:2:4の平均運動共鳴にあるとき）ラプラス共鳴と呼び、太陽系では木星系のイオ-エウロパ-ガニメデが唯一の例である。
天体力学 応用
一方、平均運動共鳴とは異なり、永年摂動による近点移動の振動数が摂動天体の固有振動数と尽数関係にあるときは永年共鳴 (英: secular resonance) として知られている。これは軌道周期に比べ非常に長い時間スケールでの軌道の不安定化を導く。
太陽系惑星の軌道が長期的に安定して保たれるかという太陽系の安定性の問題はアイザック・ニュートン以来研究されてきた。ニュートンは太陽系は不安定であると考えていた。
天体力学 応用
blind Fate could never make all the Planets move one and the same way in Orbs concentrick, some inconsiderable Irregularities excepted, which may have risen from the mutual Actions of Comets and Planets upon one another, and which will be apt to increase, till this System wants a Reformation. Such a wonderful Uniformity in the Planetary System must be allowed the Effect of Choice. (盲目の運命はすべての惑星を同心円状の軌道上を同じように動かすことはできない。彗星や惑星の相互作用から生じると考えられるわずかな不規則性は増大しつづけ、終には再構築が必要になるだろう。惑星系の驚くべき一様性は神による選択の帰結でなければならない。) — アイザック・ニュートン、Opticks (1706)
天体力学 応用
ラグランジュらによる摂動論の研究を経て、ラプラスは1776年に永年摂動の1次の範囲では惑星の軌道長半径は時間変化せず安定であることを示した。シメオン・ドニ・ポアソンはラプラスの結果を拡張し、1808年に2次摂動の範囲でも軌道長半径は永年不変量であることを示した。しかしユルバン・ルヴェリエは1840年から41年にかけて、長期間の軌道進化では高次の摂動が重要であり、摂動の低次の項だけに基づくラプラスらによる安定性の証明は信頼できないと指摘した（同時に小分母の問題にも言及している）。アンリ・ポアンカレはルヴェリエの問題提起を受けて、1880年代に惑星系の軌道は解析的な解の表示が存在しないこと（ポアンカレの定理）、そして問題の摂動級数は一般に発散することを証明した。1960年代のコルモゴロフらによるKAM理論は近可積分系の大部分の軌道は摂動が十分に小さければトーラス上の準周期解となることを示しており、太陽系の安定性をこの路線で証明する研究が行われた。
一方で、1950年頃からは電子計算機による太陽系の長時間高精度シミュレーションが行われるようになった。初期のものとしては1951年の W. J. Eckert らによる5惑星シミュレーションがある。Laskar は1989年の論文でシミュレーションの結果リャプノフ時間500万年で不安定化すると主張した。しかしリャプノフの意味での不安定性にもかかわらず、伊藤孝士と谷川清隆は±40億年のシミュレーションでは惑星軌道は安定に存在し続けたと報告している。太陽系の安定性に関する一般的な理論は2009年現在未だ存在しない。
天体力学 自転と潮汐
多くの天体は公転に加えて自転しており、自転運動はオイラーの運動方程式によって記述される。測地学では地球の自転を地球に対して固定された座標系で議論することが多いものの、天文学分野では慣性系を用いて議論することが好まれる。惑星の自転はある軸（自転軸）まわりの回転として表現でき、その軸を 、自転角速度を  とするとき自転は角速度ベクトル  により記述される。角速度ベクトルは自転角運動量  と  という関係にある。ここに  は慣性モーメントテンソル
である。しばしば座標系として慣性主軸を取り、そのとき慣性モーメントテンソルは主慣性モーメント , ,  を固有値とする対角行列となる。
地球の自転軸は月と太陽および他の惑星による摂動を受け、複雑に変化する。このうち長周期での軸の移動を歳差 (英: precession)、より短周期での振動を章動 (英: nutation) と呼ぶ。歳差の周期は約2万6000年であり、春分点の移動をもたらす。章動のうちもっとも振幅の大きな成分は周期18.6年であり、月の昇交点がこの周期で移動していることによる。歳差および章動は木下宙によって1977年に精密な理論が構築された。
天体力学 自転と潮汐
潮汐力 (英: tidal force)は重力の非一様性のために生じる非一様な重力の作用であり、月および太陽による潮汐力は海の潮汐の原因として知られている。潮汐力はまた天体の潮汐変形、潮汐トルク、潮汐加熱といった現象を引き起こす。例えば地球の表面における月による潮汐力は、ポテンシャル
により与えられる。ここに  は地球の半径、,  は地球と月の質量、 は地球と月の距離、 は地球の表面重力、 は月の公転面を基準に計った地球上の点の緯度、 はルジャンドル多項式である。
潮汐による海水の移動が生じる摩擦（潮汐摩擦、英: tidal friction）は地球の自転を減速させる。この結果、全角運動量の保存により月は地球から遠ざかる。
惑星は厳密には球形ではなく、自転による変形および潮汐力による潮汐変形を被る。このような変形は軸対称であり、近似的に中心軸から計った角度  の関数として  という形に表現できる。また潮汐変形の程度はラブ数によって定量化される。
主慣性モーメント , ,  を持つ天体がその外部につくる重力ポテンシャル  の表式
はマッカラーの公式と呼ばれる。ここに  は天体の重心とポテンシャルの評価点を結ぶ軸まわりの慣性モーメントであり、評価点の座標を  とするとき
により与えられる。
月は（秤動 (英: libration) を除き）常に同じ面を地球に向けているが、これは月の自転周期と公転周期が同期しているためである。これは地球の重力による月の潮汐変形が原因であり、潮汐ロックと呼ばれる。
天体力学 その他のトピック
重力相互作用する3天体の運動を求める問題は三体問題として知られる。第三体の質量が他の二体に比べて極めて小さく、二体に及ぼす重力が無視できるとき制限三体問題と呼び、特に二体が円運動するときを円制限三体問題と呼ぶ。この問題は多くの人の手によって調べられてきており、三体問題は求積法により解くことはできないものの、特殊解のひとつであるラグランジュ点はよく知られている。
土星や天王星に存在する環は衛星と相互に重力を及ぼし合う。環の構造や安定性、羊飼い衛星といった問題が取り扱われる。
彗星は大きな離心率を持ち、特に極端なものはサングレーザーと呼ばれる。しばしば彗星は木星との近接散乱により大きな摂動を受けるが、これは円制限三体問題とみなすことができ、ティスランの判定式によって彗星の同一性を判定できる。また彗星が大きな離心率を獲得する機構として古在メカニズムが提案されている。
小惑星などの太陽系小天体の軌道はカオスを示すことでも注目される。小惑星帯の小惑星の多くは小惑星-木星系の、または小惑星-木星-土星系の平均運動共鳴に由来するカオス軌道を持つ。これは軌道要素のカオス拡散といった効果を生じる。
また宇宙塵などの小天体の場合、輻射圧などの重力以外の摂動が軌道進化において重要である場合がある。
天体力学 その他のトピック
厳密には天体は球形ではなく、それに対応して天体の重力ポテンシャルには単極子項への補正が存在する（多重極展開）。これは特に地球を周回する人工衛星の軌道に最も大きな摂動として寄与するため、軌道力学では重力ポテンシャルの補正を考慮する必要がある。軸対称な天体の場合には、重力ポテンシャル  は、 を天体の質量、 を天体の半径、 を質量分布に関する定数として、ルジャンドル多項式  を用いて
と書ける。
強重力場のもとでは一般相対性理論によるニュートン重力からの補正が必要となる。これは水星の近日点移動の要因のひとつとして有名である。例えばシュワルツシルト時空におけるハミルトン–ヤコビ方程式は
と書ける。一般相対論効果はブラックホールなどのコンパクト天体で顕著であり、銀河中心の恒星の運動は超大質量ブラックホールの一般相対論効果を強く受ける。また連星パルサーを代表とするコンパクト星連星では重力波放出により軌道が収縮する。
惑星形成理論は微惑星の集積として惑星が形成される過程を議論するものであり、微惑星の合体成長過程は天体力学と関係している。
恒星系力学は多数の重力相互作用する恒星からなる系を取り扱う理論であり、球状星団や銀河の力学的な性質の基礎となる。この理論は天体力学と顕著な繋がりがある他、統計力学およびプラズマ物理学とも関係している。
天体力学 歴史
1576年から1601年にかけて、ティコ・ブラーエ (1546-1601) はデンマーク（ウラニボリ）、次いでチェコのプラハにおいて太陽と惑星を観測し、望遠鏡がない当時としては最高精度の誤差1 - 2分角でその位置をした。ヨハネス・ケプラー (1571-1630) はブラーエの観測結果をもとにケプラーの法則に到達し、1609年の『新天文学』 (羅: Astronomia nova)、1619年の『宇宙の調和』 (羅: Harmonice Mundi) においてこれらの法則を公刊した。
エドモンド・ハレー (1656-1742) の勧めもあり、1687年にアイザック・ニュートン (1642-1727) は『自然哲学の数学的諸原理』（プリンキピア、羅: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）を出版し、ニュートン力学および天体力学の基礎を築いた。なおニュートンがプリンキピアを書き上げるにあたって、ロバート・フック (1635-1703) やジョン・フラムスティード (1646-1719) ら同時代の研究者の業績に大きく影響を受けている。
天体力学 歴史
まず第1巻でニュートンは質量 (quantity of matter) および運動量 (quantity of motion) を定義し、力 (force) について論じている。続いて運動の法則を定式化し、中心力場のもとでは面積速度が一定であること（そして逆に面積速度が一定であるならば中心力が働いていること）、円錐曲線を描いて運動する物体には距離の二乗に反比例する中心力が作用していること、その場合に楕円軌道を描く物体の周期は楕円の長半径の1.5乗に比例することを示した。
さらにニュートンは互いに引力を及ぼす二体問題についても論じ、その重心まわりの運動に帰着できることを示し、逆二乗則の場合には重心まわりの軌道は円錐曲線となることを主張した（ただし逆二乗則から楕円軌道が導かれることの証明をプリンキピアの初版では与えず、後の版では証明の概略のみを著述している）。また、ニュートンはその理論を月の運動に適用し三体問題の一般解を求めようとしたものの見出すことができず、プリンキピアでは近似解についてのみ記述している。
天体力学 歴史
プリンキピアの第2巻は空気抵抗などの抵抗力のもとでの物体の運動を扱っている。The System of the World と題された第3巻は前2巻とは異なり自然哲学を扱ったもので、ニュートンはそれまでの巻で展開した数学理論を天界の物体の運動に適用した。木星の衛星、土星の衛星、そして惑星がいずれもケプラーの法則（第2法則と第3法則）を満たすことから、天体間には逆二乗則の引力が働いていること、そして地球-月間に働くこの引力は地球上の物体が地球の中心に向かって落下しようとする力（重力）と同じものであると論じている。そしてこのことからすべての物体間に重力が作用すること（万有引力の法則）を主張した。さらに第3巻では自転する球体（すなわち地球）は扁平な形に変形すること、潮汐が月の引力によるものであること、月の運動（ただしこの議論は成功しているとは言い難い）、月と太陽の重力による地球の歳差の計算、彗星の軌道といった内容が扱われている。
1693年にハレーは古代バビロニアおよび中世アラブ界の月食の記録を当時の記録と比較し、月の永年加速を指摘した。1749年に en:Richard Dunthorne は永年加速の大きさを1平方世紀あたり10秒と求めた。
天体力学 歴史
ニュートンのプリンキピアは当時考案されたばかりの微分法および積分法の使用を避け幾何学的な考察に基づくものであり極めて難解なものであった。プリンキピアの出版後18世紀初頭にかけてピエール・ヴァリニョン (1654-1722)、ヨハン・ベルヌーイ (1667-1748)、Jakob Hermann (1678-1733) らはプリンキピアの内容をゴットフリート・ライプニッツ (1646-1716) らによる微積分学の言葉を用いて理解するようになった。1730年頃からはダニエル・ベルヌーイ (1700-1782)、レオンハルト・オイラー (1707-1783)、アレクシス・クレロー (1713-1765)、ジャン・ル・ロン・ダランベール (1717-1783)らによって保存則やポテンシャルの概念などが導入され、1760年頃までには現在の力学に近い形にまで整備された。ダランベールは1743年に Traité de dynamique を出版した。オイラーは1749年にニュートンの運動方程式を初めて現在知られている形で書き下している。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ (1736-1813) は1750年代から統一的な原理に基づく力学の再構築に取り組み、現在解析力学（特にラグランジュ力学）として知られる体系を1788年の著書 Mécanique analytique にまとめ上げた。
天体力学 歴史
上述のように、アイザック・ニュートンはプリンキピアにおいて惑星軌道が円錐曲線であるならば逆二乗則に従う中心力が作用していることを示したものの、逆に逆二乗則の重力を受けて運動する物体の軌道がどのようなものかという問題に対しては十分な回答を著述しなかった。この問題は1710年の Jakob Hermann の研究、そしてそれに続くヨハン・ベルヌーイの研究によって解決された。
天体力学 歴史
1730年代にピエール・ルイ・モーペルテュイ (1698-1759) 率いる観測隊は地球が赤道付近で膨らんでいる扁球であることを証明した（フランス科学アカデミーによる測地遠征）。これにより地球の形状に関するジャック・カッシーニ (1677-1756) の測量が棄却され、それと対立していたニュートンの理論の正しさが明らかになった。この観測に参加していたアレクシス・クレローは地球の形状に関する1743年の著書 Théorie de la figure de la terre を出版した後に天体力学の研究を始め、1747年11月にパリで三体問題に関する口頭発表を行い、月の近地点移動を説明するためには万有引力の法則に逆三乗則に従う付加項が必要であると主張した（逆二乗則に補正を加えるというアイデアは John Keill にまで遡る）。この主張は激しい拒否反応を引き起こし、短距離側ではなく遠距離側で万有引力の法則を修正する必要があると考えていたレオンハルト・オイラーとの間で論戦となった。ダランベールもこの問題に興味を示し、独自のアイデアで研究に参入した。1714年に英国が定めた経度法の懸賞金に繋がる可能性から月の近地点移動はこの三者による研究競争となったものの、1749年にクレローは当初の主張を撤回し当時は無視されていた太陽による高次摂動を考慮することによって月の近地点移動を説明できることを示し、この成果によって帝国サンクトペテルブルク科学アカデミーの賞を1750年に獲得した（受賞論文 Théorie de la lune は1753年に出版された）。その後クレローはハレー彗星の軌道の摂動計算などの研究を行っている。
天体力学 歴史
1748年にパリの科学アカデミーは木星と土星の相互摂動に関するコンテストを開催し、レオンハルト・オイラーが優勝した（受賞論文は1749年に出版された）。彼は木星と土星の運動のケプラー軌道からの逸脱を完全に説明することはできなかったものの、その後の天体力学の研究において極めて重要な役割を果たす三角級数の方法を導入した。またオイラーの研究には観測データからのパラメータ推定に関する先駆的な業績が含まれている（当時最小二乗法は考案されていなかった）。
トビアス・マイヤー (1723-1762) はオイラーの木星と土星の理論を発展させ太陽-地球-月系に応用することにより、月の天文表を作成し1753年に出版した。その正確さは1760年までにジェームズ・ブラッドリー (1693-1762) の観測によって裏付けられ、1767年に創刊された航海年鑑の基礎となった。