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関数 (数学) 名称表記の歴史
日本語としての関数はもともと「函数」（旧字体：函數）と書いた。函数という語は中国語から輸入されたものであり、中国での初出は1859年に出版された李善蘭の『代微積拾級』といわれる。既にオランダを通じて西洋数学（特に微積分）を勉強していた神田孝平らが翻訳の際に参考にしたとされる。
微積分について日本語で書かれた最初の本、花井静校・福田半編『筆算微積入門』(1880年) では「函数」が用いられている。それに続く長澤龜之助訳『微分学』(1881年)、岡本則録訳『査氏微分積分学』(1883年) のいずれも用語を『代微積拾級』、『微積遡源』(1874年) などによっている。明治初期に東京數學會社で数学用語の日本語訳を検討する譯語會が毎月開催され、その結果が『東京數學會社雑誌』で逐次報告されている。この報告に function の訳語は第62号 (1884年) の「原數」と第64号 (1884年) の「三角法函數」の二種類が登場する。一方、同誌の本文では61号 (1884年) や63号 (1884年) で「函數」が用いられている。
関数 (数学) 名称表記の歴史
「函」が漢字制限による当用漢字に含まれなかったことから、1950年代以降同音の「関」へと書き換えがすすめられた。この他、「干数」案もあった。学習指導要領に「関数」が登場するのは中学校で1958年、高等学校で1960年であり、それまでは「函数」が用いられている。「関数」表記は 1985 年頃までには日本の初等教育の段階でほぼ定着した。
「函数」の中国語における発音は(拼音: hánshù) であり、志賀浩二や小松勇作によればこれはfunctionの音訳であるという。一方、『代微積拾級』には「凡此變數中函彼變數則此爲彼之函數」とあり、これは変数を包む、含む式という意味で定義されていると解釈できる。また変数に天、地などの文字を用いて「天 = 函(地)」という表記もある。片野善一郎によれば、「函」の字義はつつむ、つつみこむであるから、「天 = 函(地)」という表現は「天は地を函む」ようにみえ、従属変数（の表現）に独立変数が容れられているという意味であるという。
なお、現代の初等教育の場においてはしばしば関数をブラックボックスのたとえで説明することがある。この説明では、「函」を「はこ」と読むことと関連付けて説明されることもあるが、「函数」の語の初出は1859年なのに対し、「ブラックボックス」の語の初出は1945年ごろとされることに注意を要する。
関数 (数学) 概要
二つの変数 x と y があり、入力 x に対して、出力 y の値を決定する規則（x に特定の値を代入するごとに y の値が確定する）が与えられているとき、変数 y を「x を独立変数 (independent variable) とする関数」或いは簡単に「x の関数」という。対応規則を明示するときは、適当な文字列（特に何か理由がなければ、function の頭文字から f が選ばれることが多い）を使って y = f (x) と書いて、x = a を代入したときに決まる関数の値を f (a) と表す。しかしここで、定数関数の例に示されるように、個々の y の値について対応する x の値が一つに決まるとは限らない事に注意しなければならない。この f (x) という表記法は18世紀の数学者レオンハルト・オイラーによるものである。オイラーは、変数や定数を組み合わせてできた数式のことを関数と定義していたが、コーシーは、上に述べたように y という変数を関数と定義した。
関数 (数学) 概要
y が x の関数であることの別の表現として、変数 y は変数 x に従属するとも言い、y を従属変数 (dependent variable) と言い表す。独立変数がとりうる値の全体（変域）を、この関数の定義域 (domain) といい、独立変数が定義域のあらゆる値をとるときに、従属変数がとりうる値（変域）を、この関数の値域 (range) という。
関数の終域は実数体  や複素数体  の部分集合であることが多い。終域が実数の集合となる関数を実数値関数 (real valued function) といい、終域が複素数の集合となる関数を複素数値関数 (complex valued function) という。それぞれ定義域がどのような集合であるかは問わないが、定義域も終域も実数の集合であるような関数を実関数 (real function) といい、定義域も終域も複素数の集合であるような関数を複素関数 (complex function) という。
関数 (数学) 概要
ディリクレは、x と f (x) の対応関係に対して一定の法則性を持たせる必要はないとした。つまり、個々の独立変数と従属変数の対応そのものが関数であり、その対応は数式などで表す必要はないという、オイラーとは異なる立場をとっている。
集合論的立場に立つ現代数学では、ディリクレのように関数を対応規則 f のことであると解釈する。それは二項関係の特別の場合として関数を定義するということであり、その意味で関数は写像の同義語である。より細かく、「数」の集合への写像に限る場合もある。写像に用いる言葉、例えば
などはそのまま用いることができる。「数」に値を取る関数に特有の（つまり、一般の写像では成り立つとは限らない）性質もある。たとえば、像を用いて値毎の演算と呼ばれる函数同士の演算が定義できる： x を任意として、
と定義できる。あるいはまた、実函数（実一変数で実数値の函数） はグラフと呼ばれる平面上の図表で特徴づけられる。
関数 (数学) 記法
函数を書き表すために標準的な方法がいくつかある。
一般的によく知られる記法は、函数名と引数を明示する式を用いて函数を定義する、いわゆる函数記法である。しかし函数記法には、「函数それ自身」と「函数の値」の区別ができないという問題点がある。
函数はイタリック体の文字一つで表すか（例えば f, g, h, ... ）、ローマン体の文字を複数用いて表す（例えば 三角関数: sin, 指数関数: exp, 対数: log, 対数積分: Li, li, 跡: tr, Sp など）。後者のローマン体は例えば函数名の省略形で函数を表記する際などに用いられる。
イタリック体でなくローマン体を函数に用いることで、通常イタリック体で表記される変数との混同を避けることができる。
函数記法で （「f の x における値が y である」）と書けば、これは順序対 (x, y) が函数を定義する順序対の集合に属することを意味する（より具体的に函数 f の定義域を X とすれば、函数を定義する順序対の集合とは、集合の内包的記法で と書ける）。
関数 (数学) 記法
しばしば函数の定義は、函数 f が明示された引数 x に対して何をするのかという形で行われる。例えば f を任意の実数 x に対して成り立つ等式  によって定義するものとすれば、これは x を自乗して 1 を加えその正弦をとるというより単純な複数の手続きの合成として考えることができる。
誤解のおそれのない場合、例えば複数文字の函数記号を用いる函数について、引数を明示する丸括弧は省略してよい。つまり  と書く代わりに  と書いてもよい。
函数記法を用いたのはレオンハルト・オイラーが最初（1734年）とされる。
函数 f の定義域 X と終域 Y を明示する目的では、矢印記法  や （「f は X から Y への函数」「f は X の元を Y の元に写す」）が用いられる。これに重ねて、元の間の関係を示すため「f が x を f (x) に写す」ことを意味する x ↦ f (x) をしばしば書き加える。
例えば、積の定義された集合 X 上で各元を平方する函数 sqr を紛れなく定義するには  のように書けばよい。元の対応は x ↦ x2 と書いても良い。
関数 (数学) 記法
しばしば函数記号や定義域および終域については省略される。そのような記法は、函数の任意の引数における値だけが等式で与えられている状況がよくあるので、その際に特別な函数記号を用意しなくてよいため有用である。例えば、二変数の函数  が与えられていて、第二引数を値 t0 に固定して得られる偏函数  に言及したいとき、この函数に新たに名前を付けなくても、 という元の対応を表す矢印記法を用いれば扱うことができる。
添字記法も函数記法と並んでよく用いられる記法で、函数記法の f (x) は添字記法では  fxのように書かれる。
複数の引数を持つ函数において、それら引数が「真の変数」と媒介変数（パラメータ）に分けられるとき、真の変数ではないことを区別するために助変数を添字にすることがしばしば行われる（実際にはパラメータというものは、一つの問題を考察している間は何らかの値に固定されているものと見なされるような変数を言うのである）。例えば、先の例でもみた二変数函数の偏函数 x ↦ f(x, t) を添字記法で  と書けば、定義式  によって一変数函数の族 が定義される。
関数 (数学) 記法
矢印記法 x ↦ f(x) において、記号 x は特定の値を表さず、単なるプレースホルダとして、左辺の x を任意の値に置き換えた際に右辺の x も同じ値で置き換える必要があることを示すために、用いられている。したがって、x の代わりにどんな記号を使ってもよく、数式中の特定の値を表す文字との混同を避けるため、中黒 "⋅" がよく用いられる。中黒を使用することで、例えば函数自身 f (⋅) と任意の点 x における函数の値 f (x) とを区別することができる。
その他の例として、x ↦ ax2 を表すのに  と書く場合や、上の限界が変数である定積分  を  と書く場合などが挙げられる。
数学の特定の分野では、その他の特別な記法が使われたりもする。例えば線型代数学や関数解析学では線型写像をベクトルに作用させるときに、それらの間に成り立つ双対性を明らかにするために内積の記法が用いられる（量子力学でも同様のブラ-ケット記法が用いられる）。数理論理学や計算理論ではラムダ計算の記法が、函数の抽象化や適用などの基本概念を明示的に表すために用いられる。圏論やホモロジー代数学では、上で見た函数の矢印記法を延長あるいは一般化するように、函数からなる図式およびそれらの合成が可換図式を満たすという意味でどのような可換性を持つかという形で記述される。
関数 (数学) 関数を特定するには
函数 f が与えられたとき、定義により、f の定義域の各点 x に対して f の x における値 f(x) がただ一つ割り当てられる。x を f(x) に（陰に陽に）関係付ける方法を特定あるいは記述するやり方は様々である。場合によっては、（函数が具体的にどのような姿かたちをしているかについては一切言及せずに）適当な性質を持つ函数の存在を定理や公理によって保証することもあるが、大抵は函数 f の定義の一部としてその特定法や記述法は言及される。
有限集合上で定義された函数の場合には、定義域の各点に割り当てられる終域の元を全て書き並べることで函数を定義することができる。例えば  のとき函数  を  として与えることができる。
算術やその他既知の函数を組み合わせた式（ただし手続き的な操作や無限個の組み合わせではない閉じた形の式）によって函数が与えられることも多い。そのような式からは、定義域の任意の元の値から函数の値を計算することができる。例えば、一つ前の例の f は  とも定義できる。
関数 (数学) 関数を特定するには
この方法で函数を定義したとき、その函数がどのような集合上で定義されているかの決定が難しい場合がときどき生じる。例えば定義式が割り算を含む場合には、分母が零になるような変数の値は定義域から除かなければならない。同様に、実函数の定義に平方根が含まれる場合には、平方根の引数が非負となるような変数の値の集合に定義域が収まるようにしなければならない。
式によって函数を定義する場合、それらの式が持つ性質・特性によって函数を分類することもしばしば行われる
函数  が全単射とは、Y の各元 y に対し、X の元 x がちょうど一つ（少なくとも一つ、かつ、高々一つ）存在して y = f(x) と書けることであった。この場合、f の逆函数  が、任意の y ∈ Y を y = f(x) を満たす x ∈ X に写す函数として定まる。例えば自然対数函数は正の実数全体の成す集合から実数全体の成す集合への全単射であるから、逆を持ち、それは指数函数と呼ばれる実数全体から正の実数全体への函数である。
函数  が全単射でなくとも、適当な部分集合  および  を選んで、f の E への制限が E から F への全単射となり、その意味での逆函数を持つということは起こり得る。逆三角関数はこのような仕方で定義される。
関数 (数学) 関数を特定するには
より一般に、ふたつの集合 X, Y の間の二項関係 R が与えられ、X の部分集合 E は各元 x ∈ E に対して適当な y ∈ Y が存在して x R y とできるものとする。どの x ∈ E に対してそのような y ∈ Y をひとつ選び出す判定法がわかっているものとすれば、函数  を定義することができ、関係 R から陰伏的に定まるとの意味で陰関数と呼ぶ。
陰函数定理は点の近傍における陰函数の存在と一意性を保証する緩やかな可微分性条件を提供するものである。
適当な函数の原始函数として沢山の函数が定義できる。例えば自然対数函数は逆数函数 1/x の原始函数で x = 1 における値が 0 となるものとして定義される。誤差関数 erf もこのような方法で定義される函数の例である。
より一般に、ほとんどの特殊関数を含めた多くの函数は微分方程式の解として定義される。最も単純な例として、指数函数はその微分が自分自身に等しいような函数の中で x = 0 における値が 1 となる唯一の函数として定義することができる。
関数 (数学) 関数を特定するには
冪級数はその収束域を定義域として函数を定義することに利用できる。例えば指数函数は  と定義できる。しかし、冪級数の係数列は極めて任意に決めることができるから、「収束冪級数の和として書ける函数」は大抵既にどこか別の場所で定義されていたり、係数列もその別な定義に基づく何らかの計算できまるなどしているものである。冪級数はそのような函数の定義域を拡大することに利用できる。典型的には、実変数の函数が適当な区間上でテイラー展開の和と等しいとき、その級数を用いて直ちに適当な複素領域（つまり、級数の収束円板）上の複素変数函数に定義域を拡大することができる。これはさらに解析接続を用いて複素平面上のさらに大きな領域へ拡大できる。この方法は、複素変数の指数函数・対数函数及び三角函数の定義に一般的に用いられる方法である。
定義域が非負整数であるような函数（つまり数列）はしばしば漸化式によって定義される。
基本的な例として、非負整数にその階乗を対応させる函数  は漸化式  と初期条件  によって決まる。
関数 (数学) 表示法
グラフは函数の直観的描像を与えるために広く用いられる。グラフからは、例えば函数がどのように増減するかといった函数の性質を読み取ることができて、函数の理解に役立つ。函数によっては、その表現に棒グラフなども利用できる。
与えられた函数  のグラフとは、形式的な集合  のことである。
よくある場合として X および Y が実数全体（あるいはその特定の部分集合、例えば区間など）の部分集合となっているとき、実数の組  を二次元の座標系（例えばデカルト平面において座標 (x, y) を持つ点と同一視することができる。このような函数（の一部分）の表示法の一環として、プロット図を書くことができる（こういったプロット図もまた「函数のグラフ」として至る所で良く用いられる）。また違った座標系を使って函数の図示をすることもできる。例えば平方函数 x ↦ x2 のグラフは座標 (x, x2) (x ∈ ℝ) を持つ点の全体で、直交座標系に表せばよく知られたように放物線になる。これをもし極座標系を用いて、極座標 (r, θ) = (x. x2) を持つ点をプロットしたならば、この場合のグラフはフェルマー螺旋になる。
関数 (数学) 表示法
引数のとる値と函数のとる値を表の形に書きならべることに依って函数を表現することもできる。定義域が有限ならば、このやり方で函数を完全に特定することができる。例えば、掛け算をする函数  は馴染みの積表
によって表すことができる。
しかし、定義域が連続的な場合には、定義域の特定の値に対する函数の値しか表には表示することができない。中間の値が必要となったときには、補間を使って函数の値を評価することは可能である。例えば正弦函数の小数第6位までで丸めた値を並べた数表の一部を以下のように与えることができる:
計算機や電卓の登場以前には、対数や三角函数などの函数に対するこのような数表がしばしば編纂され出版されていた。
有限集合、あるいは自然数または整数全体で定義された函数を表示するのに、棒グラフもまたよく用いられる。この場合、各元 x は x-軸上の区間を表しており、函数の値は x の表す区間を底辺とする高さ f(x) の長方形として表現できる。
関数 (数学) 解析学
17世紀にはじまった函数の概念は、新しい無限小解析の基礎付けとなった（函数概念の歴史を参照）。当時は、実変数の実数値関数しか考えられておらず、どの函数も滑らかな関数であることが仮定されていたが、直に多変数複素関数に定義が拡張されていった。19世紀後半には数学的に厳密な函数の定義が導入され、任意の定義域および終域を持つ函数も扱われ始めた。
いまや函数は数学のあらゆる分野において用いられる。初歩の基礎解析学では単に「函数」といえば一変数の実数値函数の意味である。より一般の定義が導入され厳密な設定のもとで函数を扱うようになるのは実解析や複素解析においてであろう。
実函数とは「実変数」「実数値」の函数、つまり実数全体の成す集合を終域とし実数からなる適当な区間を含む部分集合を定義域とする函数を言う。以下本節では、そのような函数を単に函数と呼ぶことにする。
数学及びその応用分野において最もよく扱われる函数はさらに適当な正則性条件（連続や微分可能関数あるいは解析関数など）が課せられる。このような正則性があることによって、函数はそのグラフを用いてよく視覚化することができる。以下、適当な区間上で微分可能であるような函数だけを扱う。
関数 (数学) 解析学
函数は点ごとの演算が備わっている。つまり、函数 f, g に対して、それらの和・差・積を  で定義すれば、f, g の定義域の交わりを定義域とする函数が得られる。同様にこれらの商を  と定義することができるが、この場合定義域は f, g の定義域の交わりから g の関数の零点を除いたものになる。
多項式からは実数全体で定義された多項式函数が定まる。これには定数関数・一次函数・二次函数などが含まれる。ふたつの多項式函数の商である有理函数は（ゼロ除算が起きないように）補有限の実数を定義域とする。もっとも単純な有理函数 x ↦ 1/x のグラフは双曲線で 0 を除く実数直線全体を定義域に持つ。
実可微分函数の導函数もまた実函数である。実連続函数の原始函数はもとの函数が連続となる任意の開区間上で可微分な実函数を与える。例えば逆数函数 x ↦ 1/x は正の実数全体の成す集合上で連続（さらに微分可能）であるから、その原始函数で x = 1 において零となるもの（自然対数函数）は正の実数全体の成す集合上で微分可能である。
関数 (数学) 解析学
実函数 f がある区間上で単調写像となるのは、平均の変化率  の符号が、その区間内の点 x, y の選び方に依らず一定であるときである。その函数がその区間で微分可能ならば、その区間上で微分係数の符号が一定であるときに単調となる。実函数 f が区間 I において単調であるならば、f の逆函数が f(I) から I への函数として定まる。このような方法で、逆三角函数は三角函数が単調となる区間上で三角函数の逆函数として与えられる。あるいはまた、自然対数函数は正の実軸上で単調で値域は実数直線全体となるから、その逆函数である指数函数は実数全体から正の実数全体への全単射であることが分かる。
他にも多くの実函数が陰函数定理（逆函数は陰函数の特別の場合）から、あるいは微分方程式の解として、定義される。例えば正弦函数 sin や余弦函数 cos は線型微分方程式  の解として初期条件  から定まる。
終域の元がベクトルとなっているような函数はベクトル値函数と呼ばれる。ベクトル値函数は、（例えば物理的性質をモデル化するような）応用において特に有用で、例えば流束の各点においてその点での速度ベクトルを割り当てる函数はベクトル値函数になる。
関数 (数学) 解析学
ℝn（あるいは多様体のように ℝn と似た幾何学的または位相的性質を持つ空間）上で定義されたベクトル値函数を考えることもできて、そのようなベクトル値函数はベクトル場と呼ばれる。
解析学あるいはより具体的に関数解析学において、特定の性質を共有するスカラー場またはベクトル値の函数からなり線型位相空間を成すような集合を関数空間と呼ぶ。例えば、関数の台付き（つまり、適当なコンパクト空間の外側では常に零となる）滑らかな実函数全体の成す集合は、シュワルツ超函数論の基盤となる函数空間を成す。
函数空間ではその代数的および位相的性質を利用して函数の性質を調べることができるようになるから、より進んだ解析学において函数空間は基本的な役割を果たすことになる。例えば、常微分方程式や偏微分方程式における解の存在や一意性を言うすべての定理は函数空間を調べることで得られた結果である。
関数 (数学) 多変数関数と多価関数
複数の変数によって値が決定される関数を多変数関数という。これは複数の数の集合たちの直積集合から数の集合への写像であると解釈される。ベクトルの集合を定義域とする独立変数をもつ関数と解釈することもある。n 個の変数で決まる関数であれば、n 変数関数とも呼ばれ
のように書かれる。例えば
は二変数関数である。
一つの入力に複数の出力を返すような対応規則を関数の仲間として捉えるとき多価関数 (multi-valued function) という。常に n 個の出力を得る関数は n 価であるといい、その n を多価関数の価数と呼ぶ。例えば正の実数にその平方根を与える操作は正と負の二つ値を持つので、二価関数である。多価関数に対し、普通の一つの値しか返さない関数は一価関数といわれる。
多変数関数は独立変数がベクトルに値をとるものと解釈できるということを上に述べたが、逆に従属変数がベクトルの値を持つような写像も考えられ、それをベクトル値関数という。ベクトル値関数が与えられたとき、像のベクトルに対してその各成分をとり出す写像を合成することにより、通常の一価関数が複数得られる。つまり、定義域を共有するいくつかの関数を一つのベクトルとしてまとめて扱ったものがベクトル値関数であるということができる。
関数 (数学) 多変数関数と多価関数
一つの例として、実数体  で定義された二価の関数
はベクトル値関数
として扱うことができる。また、定義域の "コピー" を作って定義域を広げてやることで、その拡張された定義域上の一価の関数
と見なすこともある。複素変数の対数関数 log は素朴には無限多価関数であるが、これを log のリーマン面上の一価関数と見なすなど、定義域を広げて一価にする手法は解析的な関数に対してしばしば用いられる。
関数 (数学) 陽表式と陰伏式
多変数方程式がいくつかの関数関係を定義することもある。例えば
のような式が与えられているとき、x と y は独立に別々の値をとることはできない。x に勝手な値を与えるならば、y は x の値によってとりうる値の制約を受けるからである。このことを以って、独立変数 x と従属変数 y が対応付けられると考えるとき、方程式 F (x, y) = 0 は x の関数 y を陰 (implicit) に定めるといい、y を x の陰伏関数または陰関数 (implicit function) という。これに対して、y = f(x) と表されるような関数関係を、y は x の陽関数 (explicit function) である、あるいは y は x で陽 (explicit) に表されているなどと言い表す。
関数 (数学) 陽表式と陰伏式
陰伏的な関数関係が F (x, y) = 0 によって与えられていて、陽な関数関係 y = f(x) が適当な集合 D を定義域として F (x, f(x)) = 0 を満たすなら、この陽関数 y = f(x) は D 上で関係式 F (x, y) = 0 から陰伏的に得られるという。関数の概念を広くとらず、一価で連続である場合や一価正則な場合などに考察を限ることはしばしば行われることであるが、そのような仮定のもとでは陰関数から陰伏的に得られる陽関数は一つとは限らず、一般に一つの陰関数は（定義域や値域でより分けることにより）複数の陽関数に分解される。このとき、陰伏的に得られた個々の陽関数をもとの陰関数の枝という。また、陰関数の複数の枝を総じて扱うならば、陰関数の概念から多価関数の概念を得ることになる。例えば、方程式
が定める陰関数 y は全域で 2 つの一価連続な枝
をもつ二価関数である。
また、媒介変数を導入して関係式を分解し、各変数を媒介変数の陽関数として表すことによって、陰関数を表すこともある。例えば、方程式 2x − 3y = 0 は、媒介変数 t を導入して
と表すことができるが、これによって y と x の陰伏的な関数関係が表されていると考えるのである。
関数 (数学) 特殊化と一般化
有限集合からの関数は実質的に数の組あるいは数列と呼ばれるものになる（適当な演算をいれてベクトルと見ることもできる）。それはつまり、集合の各元に序列を与えて {1, 2, ..., n} と並べるとき、k = 1, 2, ..., n に対して xk = x(k) を対応付ける関数 x を
のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列
を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる
という関数を考えていることに他ならない。もっと一般に数の族を考慮に入れれば、通常の実関数 f = f(x) を x を添字に持つ実数の族
と読みかえることができる。
関数を変数に取る関数はとくに汎関数 (functional) と呼ばれる。特にある集合上の関数の作るベクトル空間から係数体への線型写像を線型汎函数 (linear functional) という。文脈によっては単に汎関数といえば線型汎関数を指すこともある。たとえば積分
は可積分関数 f を変数と見なして様々に取り替えることによって汎関数 F を与える。積分は線型性を持つから、F は線型汎関数である。
有限個の変数の組を考えることも関数の一種であったから、汎関数
はひとつまたは複数のパラメータで添字付けられる一般には無限個の変数をもつ関数の一種
関数 (数学) 特殊化と一般化
と見なすことができる。また、有限次元ベクトル空間は基底を固定することにより、その座標で表される係数体の加群の直和と同型写像であるから、そこからの汎関数は多変数関数
と同一視できる。
関数に対して数を対応付けるという汎関数の概念は、さらに関数に関数を対応付ける作用素の概念に一般化される。
シュワルツの超関数（分布、英: distribution）の理論は、汎関数の一種（コンパクトな台を持つ無限階微分可能関数の作る空間上の連続線型汎関数）として超関数を定義する。通常の局所可積分関数に測度を掛けて積分作用素として見ると、この意味で超関数と見なされる。
この様な連続線型汎関数を用いた定式化の方向で distribution よりも大きいクラスとしては、超分布 (ultradistribution) が知られている。
一方、佐藤超関数（英: hyperfunction）は層係数コホモロジー等の代数的手法を用いて定義される。この代数的手法の解析学への導入により、線型微分方程式系の代数化である D 加群の理論等、代数解析学と呼ばれる分野が開かれた。以上の超関数のクラスは局所化可能、言い換えれば層を成すという事が重要である。
関数 (数学) 「関数」と「函数」の違いについて
「函」が漢字制限による当用漢字に含まれなかったことから、1950年代以降同音の「関」へと書き換えがすすめられた。この他、「干数」案もあった。学習指導要領に「関数」が登場するのは中学校で1958年、高等学校で1960年であり、それまでは「函数」が用いられている。「関数」表記は 1985 年頃までには日本の初等教育の段階でほぼ定着した。
マリンポスト
有限会社マリンポスト（英: Malin Post Production.）は、日本のポストプロダクション会社。1978年に設立され、映画を中心に、主にVFXやクレジットタイトルの製作を請け負っている。
社名にある「マリン」（Malin）は、「マレーシア」と「インドネシア」を合わせた造語。
マリンポスト VFXでの参加作品
2012年
「SPEC〜翔〜」
「ネプチューンの超体験!タイムワープ旅行社〜時間旅行で江戸時代へ〜」
「黄昏流星群〜星降るホテル〜」
「非公認戦隊アキバレンジャー」
「東野圭吾ミステリーズ」
「つるかめ助産院〜南の島から〜」
「THE QUIZ」
「幸せの時間」(第39話)
「火災調査官・紅蓮次郎」(第13作)
「仮面ライダーウィザード」
「ポプラの秋」
「法医学教室の事件ファイル」(第35作)
「緑川警部シリーズ」(第4作『緑川警部 VS 33分の勇気』)
「悪女たちのメス」(第2話)
「リアル脱出ゲームTV」
2013年
「ハンチョウ〜警視庁安積班〜」(シリーズ6 第1話)
「モメる門には福きたる」
「So long !」
「堂場瞬一サスペンス 逸脱/捜査一課・澤村慶司」
「リバース〜警視庁捜査一課チームZ〜」
「事件屋稼業」
「ソドムの林檎〜ロトを殺した娘たち」
「ガリレオXX 内海薫 最後の事件 愚弄ぶ」
「幸せになる3つの買い物」
「激流〜私を憶えていますか？〜」
「ショムニ2013」
「仮面ライダー鎧武/ガイム」
「リアル脱出ゲームTV Sky High」
「十津川警部シリーズ」(第50作『消えたタンカー』)
「神様のベレー帽〜手塚治虫のブラック・ジャック創作秘話〜」
「オリンピックの身代金～1964年・夏～」
「マッチング・ラブ」
マリンポスト VFXでの参加作品
2014年
「リアル脱出ゲームTV X game」
「事件屋稼業2」
「堂場瞬一サスペンス 執着/捜査一課・澤村慶司2」
「Dr.DMAT」
「鼠、江戸を疾る」
「プラトニック」
「私という運命について」
「お家さん」
「仮面ライダードライブ」
「リアル脱出ゲームTV (連続ドラマシリーズ)」
「ラスト・ドクター〜監察医アキタの検死報告〜」
「ST 赤と白の捜査ファイル」
「変身」
「女はそれを許さない」
マリンポスト クレジットタイトルでの参加作品
2009年
「浪漫者たち」
「真幸くあらば」
「罪とか罰とか」
「旭山動物園物語 ペンギンが空をとぶ」
「愛のむきだし」
「MW」
「ヤッターマン」
「ホノカアボーイ」
「おっぱいバレー」
「60歳のラブレター」
「エヴァンゲリヲン新劇場版:破」
「劇場版ヤッターマン 新ヤッターメカ大集合! オモチャの国で大決戦だコロン!」
「風が強く吹いている」
「サイドウェイズ」
「僕らのワンダフルデイズ」
「なくもんか」
「ブラック会社に勤めてるんだが、もう俺は限界かもしれない」
「スノープリンス 禁じられた恋のメロディ」
2011年
「僕と妻の1778の物語」
「白夜行」
「GANTZ」
「ランウェイ☆ビート」
「ほしのふるまち」
「軽蔑」
「パラダイス・キス」
「大鹿村騒動記」
「コクリコ坂から」
「ロック 〜わんこの島〜」
「アンフェア the answer」
「天国からのエール」
「夜明けの街で」
「スマグラー -お前の未来を運べ-」
「源氏物語 千年の謎」
「ヒミズ」
道の駅芸能とトキの里
道の駅芸能とトキの里（みちのえき げいのうとトキのさと）は、かつて新潟県佐渡市吾潟にあった新潟県道65号両津真野赤泊線の道の駅である。2009年（平成21年）にトイレ等を除き閉鎖となり、2019年（平成31年）に完全閉鎖となった。なお、廃駅ではなく同市両津夷に2020年（令和2年）5月に開駅した道の駅あいぽーと佐渡への移転という扱いである。
道の駅芸能とトキの里 概要
両津港から県道両津真野赤泊線（通称「南線」）を南へ少し行ったところにある。加茂湖のほとりにあり、展望台食堂からの眺めはよく、また道を挟んだ向かいに本間家能舞台があり、有料の能楽館では、ロボットが演じる薪能「道成寺」のダイジェストを見ることができた。しかし、経営母体の佐渡汽船の経営悪化から2009年（平成21年）1月15日に道の駅としての駐車場やトイレが使えるのみで物産館や体験施設、展望大食堂などの施設は閉鎖となった。新潟国際芸術学院が買収し、2011年（平成23年）6月3日「新潟国際芸術学院佐渡研究院」としてオープンした。
アノーヤター
アノーヤター・ミンソー（ミャンマー語: အနော်ရထာ မင်းစော, ラテン文字転写: Anawrahta Minsaw ビルマ語発音: [ʔənɔ̀jətʰà mɪ́ɰ̃ sɔ́]、1014年5月11日 - 1077年4月11日）はビルマ族の最初の王朝であるパガン王朝の最初の王（在位：1044年8月11日 - 1077年4月11日）とされる人物。
アノーヤター 略歴
伝説によればニャウン＝ウ・ソウラハンと呼ばれるビルマ人の王がいたが、これを暗殺し王に就いたクンソウ・チャウンピューという男がいたという。アノーヤターはチャウンピューの息子とされる。アノーヤターは、ソウラハンの息子がチャウンピューを殺し、王位に就いたのを見て、逆にこれを暗殺し王位に就いたという。
軍人としてのアノーヤターはそれまでエーヤワディー川沿いを中心に展開していたパガン王朝の領土拡大を画策し、モン族の支配するタトンや、シャン族を掌握、遠くインド、雲南まで兵を送った。これにより、パガン王朝はその名をとどろかせ、東南アジアの一大王国となった。
内政面では、それまで時に王の威光をも凌いでいたアリー僧と呼ばれる大乗仏教僧とおぼしき宗教集団がいたが、これを嫌ったアノーヤターはこの集団を解散させ、シン・アラハンと呼ばれるモン族の上座部仏教僧により国内を上座部仏教本位にした。
アノーヤターは1077年森の中で不慮の死を遂げるが、この王がビルマ人を一大民族に仕立てた功績はその後も語り継がれ、ビルマでは英雄視されている。
丹野忍
丹野 忍（たんの しのぶ、1973年 - ）は、茨城県生まれのイラストレーター。
1997年、立命館大学文学部史学科卒業。イラスト技術を独学で習得し、エンターブレイン/ファミ通文庫編集部に持ち込んだ際に当時徳間文庫から再刊行されていた『銀河英雄伝説』の口絵の仕事を紹介されたことがイラストレーターになったきっかけ、と本人語る。デビューとなった徳間文庫『銀河英雄伝説』第10巻は1998年6月に刊行されている。以後、小説の挿画、テレビゲームのイラストレーション、ゲームキャラクターのデザイン、CDジャケットデザイン、アニメーションデザインなど幅広く活躍している。
櫻田淳
櫻田 淳（さくらだ じゅん、1965年1月29日 - ）は、日本の政治学者。東洋学園大学教授。専門は国際政治学、安全保障。日本国際フォーラム政策委員。雪斎とも。
櫻田淳 経歴
宮城県栗原市で生まれ、南部地方で育つ。青森県立八戸第一養護学校中学部（出生時以来の脳性小児麻痺で身体障害者手帳2級と認定）から青森県立八戸高等学校に進み、北海道大学法学部を卒業後、東京大学大学院法学政治学研究科修士課程を修了。
愛知和男衆議院議員の政策担当秘書、慶應義塾大学大学院法学研究科非常勤講師、東洋学園大学現代経営学部専任講師を務める。2005年9月、愛知が衆議院議員に返り咲いたため政策担当秘書に復帰し、東洋学園大学兼任講師となった。2007年4月、政策担当秘書を辞し東洋学園大学准教授、2011年4月より同教授。
1996年、論文「日本の戦後と国家論の不在」により、第1回読売論壇新人賞・最優秀賞受賞。以降、雑誌『中央公論』などを中心にして現実主義の立場から論陣を張る。2001年、第1回正論新風賞受賞。雑誌『諸君！』や『正論』にも頻繁に寄稿していた。
2022年5月、ロシアのウクライナ侵攻に伴うロシア政府による日本への報復措置（ロシア連邦への日本政府の政策に対する報復措置に関してのロシア外務省声明）によって、ロシア連邦への入国を恒久的に禁止された。
櫻田淳 主張
9・11事件以降、保守論壇のなかの反米論を「観念主義」と呼び、2002年9月17日の小泉純一郎内閣総理大臣の北朝鮮訪問以降に保守論壇内で浮上した対北強硬論や核武装論などのタカ派的主張を批判した。また、安倍晋三政権の保守イデオロギーを鮮明にした政策にも懐疑的・批判的な態度を示した。山崎正和・五百旗頭眞・岡崎久彦など親米現実主義者の系譜にあることを自負し、ジョセフ・ナイに倣ってタカ派でもハト派でもない、外交を重視する「フクロウ派」を自認している。近時もメディアやブログなどで、一部の保守論壇や保守論客への批判を続けている。日本については、かつて長谷川如是閑が指摘した「職人の国」という視点を重視せよと唱えている。
櫻田淳 主張
出生時に患った脳性小児麻痺による重度身体障害を抱える。従来の社会福祉を「障害者を隔離するだけのもの」と批判。さらに「入試や論文執筆の際、たとえ答えが分かっていて文章能力があっても、体が不自由なため十分なものが書けなかった。自分には能力があってもそれを十分に生かせる社会ではない」として、福祉政策の再考とバリアフリー社会の推進を主張した。
また、乙武洋匡著『五体不満足』が巻き起こしたブームを批判し、論文「「五体不満足」を巡る奇妙な論理」を著した。本人は、「障害者という立場に寄りかかった活動」を批判したこともあり、福祉を題材にした言論を封印することを表明し、以降は雑誌媒体では福祉について論じていない。
中島駅
中島駅（なかしまえき、なかじまえき、チュンドえき）
アル・パチーノ
アルフレッド・ジェームズ・パチーノ（Alfredo James Pacino; [pəˈtʃiːnoʊ]; イタリア語: [paˈtʃiːno]; 1940年4月25日 - ）は、アメリカの俳優である。
アル・パチーノ 概要
20世紀の最も影響力の強い俳優の一人に数えられ、アカデミー賞1回、トニー賞2回、プライムタイム・エミー賞2回を含む数々の賞を受賞し、演技の三冠を達成した数少ない俳優の一人となった。2001年にはセシル・B・デミル賞、2007年にはAFI生涯功労賞、2011年には国民芸術勲章、2016年にはケネディ・センター名誉賞を受賞した。
アル・パチーノ 概要
HBスタジオとアクターズ・スタジオで学んだメソッド俳優であり、チャーリー・ロートンとリー・ストラスバーグに師事した。パチーノは『セント・オブ・ウーマン/夢の香り』（1992年）の演技でアカデミー主演男優賞を受賞した。他に『ゴッドファーザー』（1972年）、『セルピコ』（1973年）、『ゴッドファーザー PART II』（1974年）、『狼たちの午後』（1975年）、『ジャスティス』（1979年）、『ディック・トレイシー』（1990年）、『摩天楼を夢みて』（1992年）、『アイリッシュマン』（2019年）でアカデミー賞にノミネートされた。 その他の作品には主に『哀しみの街かど』（1971年）、『喝采の陰で』（1982年）、『スカーフェイス』（1983年）、『ゴッドファーザー PART III』（1990年）、『カリートの道』（1993年）、『ヒート』（1995年）、『フェイク』（1997年）、『ディアボロス/悪魔の扉』（1997年）、『インサイダー』（1999年）、『インソムニア』（2002年）、『ワンス・アポン・ア・タイム・イン・ハリウッド』（2019年）、『ハウス・オブ・グッチ』（2021年）などがある。
アル・パチーノ 概要
テレビでは、パチーノは『エンジェルス・イン・アメリカ』（2003年）やジャック・ケヴォーキアンの伝記ドラマ『死を処方する男 ジャック・ケヴォーキアンの真実』（2010年）を含む複数のHBO製作に出演し、それぞれプライムタイム・エミー賞 主演男優賞（リミテッド・シリーズ/テレビ映画部門）を受賞した。パチーノはAmazon Prime Videoシリーズ『ナチ・ハンターズ』（2020年～現在）にも出演している。彼はまた、舞台においても幅広いキャリアを持っている。『Does a Tiger Wear a Necktie?』（1969年）ではトニー賞 演劇助演男優賞、『The Basic Training of Pavlo Hummel』（1977年）では演劇主演男優賞を受賞したことで2度トニー賞に輝いている。
パチーノはドキュメンタリー『リチャードを探して』（1996年）で映画製作デビューを果たした。パチーノは1977年に舞台でリチャード3世役を演じていた。パチーノは2004年のフィーチャー映画版と2010年の舞台作品『ヴェニスの商人』でシャイロックを演じた。パチーノは『Chinese Coffee』（2000年）、『Wilde Salomé』（2011年）、『Salomé』（2013年）で監督と出演を兼任した。1994年以来、パチーノはアクターズ・スタジオの共同代表である。
アル・パチーノ 生い立ち
アルフレッド・ジェームズ・パチーノは1940年4月25日、ニューヨーク、マンハッタンのイースト・ハーレム地区に生まれた。イタリア系アメリカ人の両親ローズ・ジェラルディとサルヴァトーレ・パチーノの一人息子であった:xix:2。パチーノが2歳の時に両親は離婚した:2。その後彼は母親に連れられてサウス・ブロンクスで母親の両親ケイトとジェームズ・ジェラルディと暮らした。祖父母はコルレオーネからのイタリア移民であった:1–2。パチーノの父親はサン・フラテッロ出身で保険セールスマン、レストラン店主として働くためにカリフォルニア州コヴィナに移った。
10代の頃、パチーノは友人たちから「ソニー」と呼ばれた:xix。彼は野球選手になる夢を抱き「俳優」というあだ名も付けられた:xix。パチーノはハーマン・ライダー中学校に在籍したが英語以外のほとんどのクラスで落第した。彼は続いてオーディションに合格してハイ・スクール・オブ・パフォーミング・アーツに入学した。母親は彼の選択に不満を持ち、口論ののちパチーノは家を去った。演技の勉強のため、パチーノはメッセンジャー、給仕助手、ビルの管理人、郵便局員、また「Commentary」の郵便室など、低賃金の仕事を掛け持ちした。
アル・パチーノ 生い立ち
パチーノは9歳の時から喫煙と飲酒を始め、13歳で大麻を常用したがハード・ドラッグには手を出さなかった:9。彼の親しい友人ふたりが薬物乱用で19歳と30歳で死亡している:8。サウス・ブロンクスで育ったパチーノは時折ケンカをし、学校ではトラブルメーカーとして扱われていた:6。彼はニューヨークの地下劇場で舞台に出演したが、10代であったためアクターズ・スタジオから拒否されている:xix。パチーノはHBスタジオに入り、演技講師のチャーリー・ロートンに出会った。ロートンはパチーノの師となり親友になった:xix。この時期、パチーノは仕事が見つからずホームレス状態でいることが多かった。時として路上、劇場、友人宅で眠った :14。
1962年、パチーノの母親が43歳でこの世を去った:10。翌年、母方の祖父も他界した。パチーノはこの時期を人生のどん底であると回想し「22歳で最も影響を与えてくれた人たちがいなくなってしまった。それからどん底に落ちた」と述べた。
アル・パチーノ 生い立ち
HBスタジオで4年勉強したのち、パチーノはアクターズ・スタジオのオーディションに合格した:xix。アクターズ・スタジオはマンハッタンのヘルズ・キッチン地区にあるプロの俳優、劇場監督、劇作家のメンバーシップ組織である。パチーノはメソッド演技法を勉強した。のちに『ゴッドファーザー PART II』と『ジャスティス』で共演することになる演技コーチ、リー・ストラスバーグに師事した。
のちのインタビューで、パチーノはストラスバーグとスタジオのキャリアへの影響を話している。「アクターズ・スタジオは私の人生でとても大切なものだ。リー・ストラスバーグは過小評価されている。チャーリーに次いで私を出発させてくれた。本当だ。私の生涯で顕著な転換点だった。おかげであらゆる仕事を辞めて演技に集中することが出来るようになった」:15。別のインタビューでは「彼（リー・ストラスバーグ）のために働くことはとても刺激的だった。シーンや人々について話すときの彼はとても興味深かった。彼がただ話すのを聞きたいと思うはずだ。彼が言うことは今まで聞いたこともないことだ。彼は深く理解していた。演技をとても愛していた」と付け加えた。
2000年、パチーノはエレン・バースティンやハーヴェイ・カイテルとともにアクターズ・スタジオの共同代表となった。
アル・パチーノ 舞台のキャリア
1967年、パチーノはボストンのチャールズ・プレイハウスでクリフォード・オデッツの『醒めて歌え』（初めての高い給料、週125USドル）とジャン＝クロード・ヴァン・イタリーの『America Hurrah』に出演した。彼はこの劇で女優ジル・クレイバーグと出会った。ふたりは5年の恋愛関係を築き、一緒にニューヨークに戻った。
1968年、パチーノはアクター・プレイス劇場で、イスラエル・ホロヴィッツの『The Indian Wants the Bronx』に出演しストリートのチンピラ、マーフを演じた。この劇は1968年1月17日に開演し177回公演された。これはホロヴィッツの『It's Called the Sugar Plum』（クレイバーグ出演）と2本立てであった。パチーノはオビー賞の主演男優賞を受賞し、ジョン・カザールは助演男優賞、ホロヴィッツは新脚本賞を受賞した。劇を観たマーティン・バーグマンがパチーノのマネージャーとなり、のちに『ゴッドファーザー』、『セルピコ』、『狼たちの午後』への出演を勧めることでパチーノのキャリアを加速させた。舞台キャリアについて、パチーノは「マーティン・バーグマンが私を見つけてくれた。私は26か25だった。彼が私を見つけてマネージャーになった。だから今こうしていられる。マーティには本当に恩がある」と話した。
アル・パチーノ 舞台のキャリア
パチーノはスポレートのドゥエ・モンディ祭で演じるため『The Indian Wants the Bronx』製作をイタリアに持ち込んだ。パチーノの初めてのイタリア行きであった。「イタリアの観客のために演じるのは素晴らしい経験だった」とのちに述懐している。パチーノとクレイバーグは1968年11月12日に初放送されたABCテレビシリーズ『NYPD特捜刑事』のエピソード『Deadly Circle of Violence』にキャスティングされた。当時、クレイバーグはソープ・オペラ『Search for Tomorrow』でグレース・ボルトン役を演じていた。彼女の父親は生活を助けるため毎月ふたりに仕送りを送った。
アル・パチーノ 舞台のキャリア
1969年2月25日、パチーノはベラスコ劇場においてドン・ピーターセンの『Does a Tiger Wear a Necktie?』に出演しブロードウェイデビューを果たした。A&Pの相続人ハンティントン・ハートフォードの製作であった。1969年3月29日、39公演後に終演となったが、パチーノの演技が絶賛され1969年4月20日にトニー賞を受賞した。パチーノは1970年代に入っても舞台出演を続け、『The Basic Training of Pavlo Hummel』で2度目のトニー賞を受賞し『リチャード三世』ではタイトル・ロールを演じた。1980年代、パチーノは デヴィッド・マメットの『アメリカン・バッファロー』に出演してドラマ・デスク・アワードにノミネートされることで舞台で再評価された。1990年代以降、パチーノはユージン・オニールの『ヒューイー』、オスカー・ワイルドの『サロメ』、2005年のライル・ケスラーの『オーファンズ』といったリヴァイヴァルに出演している。
アル・パチーノ 舞台のキャリア
1983年、パチーノはローレンス・ロックフェラーからの助成金を得て、ダスティン・ホフマンやポール・ニューマンとともにザ・ミラー・シアター・リミテッドの主要な寄付者となった。ストラスバーグの義理の娘サブラ・ジョーンズがザ・ミラーの創設者であり製作美術監督であったことから、彼らはリー・ストラスバーグとの関係で寄付を決意した。  1985年、パチーノはこの会社にユージン・オニールの『ヒューイー』製作をオファーしたが、会社は少ないキャストで作ることが出来なかった。
2002年10月、パチーノはナショナル・アクターズ・シアターとコンプリシティでベルトルト・ブレヒトの『アルトロ・ウィの抑え得た興隆』に出演した。サイモン・マクバーニーが監督を務め、出演者にはジョン・グッドマン、チャールズ・ダーニング、トニー・ランドール、スティーヴ・ブシェミ、チャズ・パルミンテリ、ポール・ジアマッティ、ジャクリーン・マッケンジー、ビリー・クラダップ、ロテール・ブリュトー、ドミニク・キアネーゼ、スターリング・K・ブラウンなど多くのハリウッド有名人が名を連ねた。企画は批評的に成功し、「パチーノははち切れる寸前の巻きばねのように注目をさらった。彼は思慮深く脅威的でワニのようなしかめっ面で、不安になるほど不吉な歓喜をもってトップに邁進している」とされた。
2010年夏、シェイクスピア・イン・ザ・パーク製作の『ヴェニスの商人』におけるシャイロック役でパチーノは舞台に復帰した。高い評価を得て10月にはブロードウェイのブロードハースト劇場で上演され、最初の週に100万USドルを稼いだ 。この劇で彼はトニー賞 演劇主演男優賞にノミネートされた。
2012年10月から2013年1月20日にかけて、パチーノはデヴィッド・マメットの『グレンギャリー・グレン・ロス』30周年記念ブロードウェイ・リヴァイヴァルに出演した。2015年12月5日から2016年1月21日まで、パチーノはマメットが彼のために書いた『China Doll』に97公演のブロードウェイ出演をした。プレビューは2015年10月に行われた。
アル・パチーノ 映画のキャリア
アクターズ・スタジオで勉強中、パチーノは演技の面白さに気づき、自分に才能があることを理解した。しかし初期の出演作品では高い報酬は得られなかった。舞台での成功後、パチーノは1969年のパティ・デューク出演のインデペンデント映画『ナタリーの朝』の端役で映画デビューを果たした。1970年、パチーノはタレント・エージェンシー、Creative Management Associates（CMA）と契約を結んだ。
『哀しみの街かど』（1971年）におけるヘロイン中毒者の役がフランシス・フォード・コッポラの目に留まり、ブロックバスター・マフィア映画となる『ゴッドファーザー』（1972年）にマイケル・コルレオーネ役で抜擢された。ジャック・ニコルソン、ロバート・レッドフォード、ウォーレン・ベイティ、無名時代のロバート・デ・ニーロが候補に上がっていたが、コッポラはパチーノを選び、有名俳優の起用を望んでいたスタジオの重役たちを失望させた。
アル・パチーノ 映画のキャリア
パチーノはその演技によりアカデミー賞ノミネートを受け、『Halliwell's Film Guide』によって「激しい」や「きつく握りしめられた」などと表現される初期キャリアのスタイルの典型を確立した。パチーノは共演者で主演男優賞を受賞したマーロン・ブランドよりも出演時間が長いにもかかわらず助演男優賞にノミネートされたことを侮辱と感じてアカデミー賞授賞式をボイコットした。マーロン・ブランドも別の理由で授賞式をボイコットしていた。
1973年、パチーノは『スケアクロウ』でジーン・ハックマンと共演しカンヌ国際映画祭でパルム・ドールを受賞した。同年、パチーノは同僚警官の汚職を暴いたニューヨークの警官フランク・セルピコの実話を基にした『セルピコ』でアカデミー主演男優賞にノミネートされた。1974年、パチーノは『ゴッドファーザー PART II』でマイケル・コルレオーネを再び演じた。この作品は初めてアカデミー作品賞を受賞した続編となった。パチーノはアカデミー賞3度目のノミネートとなった（このときは主演カテゴリで、コルレオーネ役で2回目）。『ニューズウィーク』は『ゴッドファーザー PART II』におけるパチーノの演技を「心の死を描いた映画史上最高の演技であると言える」と表現した 。
アル・パチーノ 映画のキャリア
1975年、銀行強盗であるソニー・ウォルツィックの実話に基づいた『狼たちの午後』でもパチーノの躍進は続き、同作でもパチーノは主演男優賞にノミネートされた。同年12月、フランシス・フォード・コッポラは東映に「千葉真一とアル・パチーノの共演による映画を作りたい」と申し入れをしている。しかし岡田茂はこのオファーを断り、コッポラが望む映画製作は実現しなかった。
1977年、パチーノはシドニー・ポラック監督の『ボビー・デアフィールド』でレースカー・ドライバーを演じ、そのタイトル・ロール演技でゴールデングローブ賞 映画部門 主演男優賞 (ドラマ部門)ノミネートを受けた。次の作品は法廷ドラマ『ジャスティス』で、パチーノの幅広い演技力が批評家に絶賛され、4度目のアカデミー主演男優賞ノミネートを受けた。この年、パチーノは自身が断った役である『クレイマー、クレイマー』のダスティン・ホフマンに敗れた。
1970年代、パチーノは『セルピコ』、『ゴッドファーザー PART II』、『狼たちの午後』、『ジャスティス』における演技で4度アカデミー主演男優賞にノミネートされた。
アル・パチーノ 映画のキャリア
1980年代前半、パチーノのキャリアはスランプに陥った。ニューヨークのゲイ・コミュニティからの抗議を巻き起こした問題作『クルージング』に出演し、コメディドラマ『喝采の陰で』は批評家に酷評された。しかしブライアン・デ・パルマ監督の『スカーフェイス』（1983年）での演技はキャリアのハイライトとなり代表作の一つとなった。公開後、暴力的な内容から批評家に酷評されたがのちに絶賛されるようになった。この作品は興行的には成功しアメリカ国内で4500万USドルの収益を上げた。パチーノはこのキューバの麻薬王トニー・モンタナ役の演技でゴールデングローブ賞にノミネートされた。
1985年、パチーノは個人企画としてイングランドの作家ヒースコート・ウィリアムズによる1969年のオフ・ブロードウェイ戯曲『不名誉なローカル』に取り組んだ。パチーノは劇に出演し、デヴィッド・ウィーラー監督とシアター・カンパニー・オブ・ボストンによる50分の映画版に出演した。しかしこの映画は劇場で公開されることはなく、2007年に『Pacino: An Actor's Vision』ボックスセットに収録された。
アル・パチーノ 映画のキャリア
アメリカ独立戦争中に毛皮を取る罠師を描いた1985年の映画『レボリューション めぐり逢い』は商業的にも批評的にも失敗に終わり、パチーノは性急な製作を非難した。結果、彼は4年間映画から離れることなった。この時期、パチーノは舞台に戻っていた。『Crystal Clear』、『National Anthems』といった劇のワークショップ制作に勤しんだ。他に1988年にプロデューサー、ジョセフ・パップのニューヨーク・シェイクスピア・フェスティバルで『ジュリアス・シーザー』にも出演した。パチーノは映画からの休養を「'74年、'75年、あらゆることが起きていたのを覚えている。舞台で『The Resistible Rise of Arturo Ui』をやりながら私の映画キャリアが終わりに近づいているから舞台に戻ったと読んだ！これはある種のエートスで、残念ながら舞台がそのように見られているのだ」と表現した。パチーノは1989年の映画『シー・オブ・ラブ』で映画に復帰し、新聞の広告で独身男性を見つけ出すシリアルキラーを追う刑事を演じた。