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シンプレクティック幾何学 解析力学とシンプレクティック幾何
シンプレクティック幾何学の歴史は、ハミルトンに始まる。ニュートンから始まる力学は、オイラー、ラグランジュによって変分法をもとにした解析力学へと洗練されていった。すなわち、ニュートンの運動方程式
からオイラー＝ラグランジュ方程式
への移行である。
オイラー・ラグランジュ方程式は、数学的には位置座標を変数とする配位空間の接バンドル上の方程式である。それに対して、ハミルトンによる力学の定式化、すなわち、ハミルトン形式は、運動方程式を配位空間の余接バンドル上の方程式
と見ることであった。この余接バンドルは位置座標と運動量を変数とする空間である。余接バンドルを物理学では、相空間と呼ぶこともある。速度は位置座標を微分して得られるものであるから、位置座標と速度を用いるラグランジュ方程式は二階の常微分方程式となっている。それに対して、ハミルトン形式では運動量自体を変数として用いるため、方程式は一階の常微分方程式となっている。ここで、速度と運動量は区別されなくてはならないことに注意する。なぜなら、一般化座標を取り替えたときに、一般化速度と一般化運動量の変換則はそれぞれ異なるからである。一般化速度の変換則は接ベクトルの変換則と同じであり、一般化運動量の変換則は余接ベクトルの変換則と同じである。
シンプレクティック幾何学 解析力学とシンプレクティック幾何
さて、ハミルトンの変分原理によれば、運動は作用積分の停留点、すなわち
を満たす相空間上の曲線として与えられ、それは上のハミルトンの正準方程式を満たすというものであった。しかし、シンプレクティック形式を用いれば変分原理を通ることなく、方程式を書き下すことが出来る。
をシンプレクティック形式 （正準2形式） とするとハミルトンの正準方程式は
と表される。ここで  はハミルトニアン  から定まるハミルトンベクトル場である。
解析力学の相空間上のシンプレクティック形式  による定式化は、さらに一般のシンプレクティック多様体上へと拡張される。  をシンプレクティック多様体とし、 を  上の滑らかな関数とする。このとき、ハミルトンの正準方程式がやはり上と同じ形式で、
と定義される。ただし、シンプレクティック多様体まで拡張してしまうと、ハミルトン形式に対応するラグランジュ形式は一般には見付けられない。
シンプレクティック幾何学 対称性と可積分系
運動方程式は、ラグランジュ形式においては一般化座標と一般化速度とを用いて、2階の常微分方程式系（オイラー・ラグランジュ方程式）として記述された。それに対して、ハミルトン形式においては、一般化座標と一般化運動量とを用い、1階の常微分方程式系（ハミルトンの正準方程式）により運動が記述された。しかし、ハミルトン形式において最も特徴的なことは、方程式が対称的であり、かつ、一般化座標と一般化運動量の2つが独立に扱われることである。この事実は、系の対称性や可積分性を調べるにはハミルトン系のほうが都合がよいことを意味する。なぜなら、ラグランジュ形式は配位空間上の対称性しか扱わないのに対して、ハミルトン形式は相空間（=配位空間の余接バンドル）上の対称性をも扱うからである。つまり、ハミルトン形式の方がより多くの変換が許容される。
運動方程式を求積するには第一積分（保存量）が必要である。（ハミルトニアンとは独立な）第一積分の数だけ方程式の自由度を落とすことができるからである。第一積分を使って、方程式の自由度を削減する方法を一般に簡約化という。
シンプレクティック幾何学 対称性と可積分系
第一積分を見つけることは系における対称性を見つけることに等しい。系が対称性をもてば、その対称性に対応する保存量を見付けられるからである。例えば、並進対称性があれば運動量が保存し、回転対称性をもてば角運動量が保存する。このように、系の対称性と第一積分の存在との関係を一般的な状況下で研究したのは、ネーターが最初であるとされる。彼女は現在ネーターの定理と呼ばれる次の定理を示した。
を配位空間  上の1パラメータ変換群とし、 を系のラグランジアンであるとする。もし  の状態空間  への持ち上げに対してラグランジアン  が不変ならば、系は
という第一積分をもつ。ここで
は 1パラメータ変換群  の無限小変換である。
ネーターの定理はハミルトン形式に対しても同様に成り立つ。
を正準2形式を持つシンプレクティック多様体とし、 を  上の完全シンプレクティック変換の 1パラメータ族とする。もし、ハミルトニアン  が  の作用で不変ならば、 の無限小変換は  上のある関数  のハミルトンベクトル場であり、関数  はハミルトン系の第一積分である。
関数  がハミルトン系の第一積分であることと、 がハミルトニアン  とポアソン可換、つまり  であることとは同値である。
シンプレクティック幾何学 対称性と可積分系
逆に、ハミルトニアン  とポアソン可換な関数  が存在して、 が  と関数的に独立であるとすると、 が定めるハミルトンベクトル場のフローは、ハミルトニアン  を不変にする。つまり、第一積分（保存量）からハミルトン系の対称性が得られたことになる。この意味で、系の対称性と第一積分の存在は等価である。しかし、ある保存量に対する対称性が目に見える形で現れるとは限らない。自明ではない対称性を隠れた対称性という。
さて、ハミルトン系が十分多くの第一積分を持てば、それらにより方程式は求積できる。 を系の自由度とする。ハミルトン系が完全可積分であるとは、 とポアソン可換な関数  が存在して、それら  個の関数が関数的に独立であることをいう。完全可積分であることを、単に可積分であるともいう。
代表的な可積分系には次のようなものが挙げられる。
また、可積分系における重要な結果として、アーノルド・ヨストの定理（リウヴィル・アーノルドの定理）やKAM理論が挙げられる。ここで、KAM理論のKAMとは、Kolmogorov-Arnold-Moser （コルモゴロフ・アーノルド・モーザー）の頭文字である。
シンプレクティック幾何学 量子力学との関わり
20世紀初頭になると、シンプレクティック幾何学は更なる転機を迎える。量子力学の誕生である。ハイゼンベルクやシュレディンガーらによって、量子力学は始まるが、そこにおいてもシンプレクティック幾何は重要であった。ハイゼンベルクの行列力学はポアソン括弧から出発し、シュレディンガーの波動力学はハミルトン・ヤコビ方程式から出発するからである。その後、量子化の方法はいくつも提案されている。いくつか挙げるとすれば、
である。
次元ユークリッド空間 においては、十分に正当性の高い量子化の方法が得られている。それは、上に挙げた正準量子化である。上の絶対二乗可積分な関数全体のなすヒルベルト空間
を考え、位置と運動量に対応する物理量をそのヒルベルト空間上の自己共役作用素
と置き換える。ここで、  はプランク定数である。これらの作用素に対して、正準交換関係(ハイゼンベルクの交換関係、ボルン・ハイゼンベルク・ヨルダンの交換関係ともいう)
シンプレクティック幾何学 量子力学との関わり
が成り立つ。一般にヒルベルト空間 とその上の正準交換関係を満たす自己共役作用素の組  を自由度nの正準交換関係表現という。正準量子化とは、ヒルベルト空間 上の正準交換関係表現を定義することに他ならない。このような正準量子化の定義をはっきりと打ち出したのは、フォン・ノイマンである。フォン・ノイマンはさらに、ヴァイルの関係式を満たす正準交換関係表現がユニタリー同値なものを除いて一意に定まることを示した。これはハイゼンベルクによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学の同値性を説明する。
しかし、正準量子化はユークリッド空間ではうまくいくが、一般の多様体上では簡単にそれを行うことはできない。なぜなら、多様体において座標は局所的なものであり、それを大域的に用いることはできないからである。また、正準量子化の方法をシンプレクティック多様体の上に一般化することも困難である。なぜなら、ユークリッド空間上での正準量子化は 上の量子化であると考えられ、位置と運動量の区別が自然と付く。しかし、一般のシンプレクティック多様体の場合(例えばコンパクト多様体を考えよ) 、位置と運動量の区別は付かない。そのため、運動量を微分演算子で置き換えるという、正準量子化の方法が幾何学的にどのような意味を持つかはこの時点でははっきりしないのである。この疑問に対して、ディラックは幾何学的量子化の問題を提起した。
シンプレクティック幾何学 量子力学との関わり
をシンプレクティック多様体とし、 をシンプレクティック形式から定まるポアソン構造とする。ディラックの提起した幾何学的量子化の問題とは次のように述べられる。
幾何学的量子化：
シンプレクティック多様体  からあるヒルベルト空間 を作り、 上の滑らかな関数のなす関数環 から  上の線型作用素への対応 で次の性質を満たすものを構成せよ：
ここで、 である。
幾何学的量子化がの場合にうまくいくことは既に見た。問題は一般のシンプレクティック多様体に対して、上のような量子化ができるかである。
シンプレクティック幾何学 幾何学的量子化と非可換幾何学
幾何学的量子化の問題は多様体上の量子力学の構成という問題から始まったのであるが、空間の量子化を考える非可換幾何学とも深い関わりを持つ。非可換幾何の原点は次の事実であった：
定理： を滑らかな多様体であるとする。 と  が微分同相であるための必要十分条件は、それらの上の可換な関数環  と  が同型であることである。
この定理は、「多様体とはその上の可換な関数環のみで決まる。」と言い換えることができるであろう。だとするならば、多様体  の上に非可換な関数環  を構成でれば、それは非可換な多様体を構成したことと同じになるのではないか。これが非可換幾何学の精神である。非可換な関数環の構成の1つが、変形量子化である。 をシンプレクティック多様体とし、 でそのポアソン構造を表す。ポアソン構造  によって、 はポアソン環になる。そのポアソン環 の形式的べき級数環を
シンプレクティック幾何学 幾何学的量子化と非可換幾何学
と書くことにする。 は形式的なパラメータである。変形量子化とは、形式的べき級数環  に以下の性質を満たす積  を導入することである。
このような非可換な関数環を構成できれば、それに対応する｢非可換な多様体｣が構成できたことになるであろう。
幾何学的量子化は非可換幾何学と関係があるといったが、それは次のような意味においてである。 をシンプレクティック多様体とし、をその幾何学的量子化とする。今、 上に積  を
で定める(この段階では の存在は保証されていないが、ここでは気にせず議論を進めることにする)。するとこの積  は  に非可換な積を定めているはずであり、これにより多様体  の｢非可換化」がなされるであろう。つまり、幾何学的量子化は空間の量子化を行っている、とも思える。
シンプレクティック幾何学 シンプレクティックトポロジーへ
シンプレクティック幾何の歴史は物理とともに始まり進展していったが、そしてシンプレクティック幾何は大域的幾何としての発展を期待されていた。例えば、ダルブーの定理によれば、局所的にはシンプレクティック空間  で話が全て尽きてしまう。したがって、シンプレクティック幾何が扱うべきは大域的な対象であると長く言われてきた。しかし、物理と密着な関わりを持ちすぎたが故に、シンプレクティック幾何学は20世紀前半から始まる大域的解析学とは一線を画している面がある。しかし、特にグロモフ以降のシンプレクティック幾何学は、大域解析学の大きな柱へと成長を遂げることになる。グロモフは論文 のなかで概正則曲線の概念を定義し、その論文がエポックメイキングとなりそれ以降シンプレクティック幾何学は大域的トポロジーの一分野(シンプレクティックトポロジー)に躍り出ることとなる。これを深谷賢治は、『普通の大域シンプレクティック幾何学』 になった、と述べている。
グロモフは次の定理を示した。
定理 (non-squeezing) ：　  とする。 また、
シンプレクティック幾何学 シンプレクティックトポロジーへ
とし、それぞれにの標準的なシンプレクティック構造  から誘導されるシンプレクティック構造を入れる。もし、からへのシンプレクティック埋め込みが存在するならば、 である。
この定理は  のときは自明である。n=1のとき、は2次元円盤であり、シンプレクティック埋め込みは面積を保つから、がに埋め込めるためには、の面積がの面積よりも小さくないといけない。つまり、 でなくてはならない。この説明を見れば分かるように、 のとき (空間の次元は2次元) はシンプレクティック埋め込みが面積を保つということがポイントであり、シンプレクティック構造を保つということは直接は使われない。しかし、 のときは状況が違う。このとき、からへの体積を保つ埋め込みは、 の大小関係に関わらずいくらでも存在する。それにもかかわらず、シンプレクティック構造を保つという条件を加えるだけで、その埋め込みが存在するかは  の大小関係に依る。この意味で、グロモフが示したこの非圧縮定理 (non-squeezing theorem) は非自明である。グロモフによるこの定理の証明には、概正則曲線が用いられている。ここで、概正則曲線の定義を述べる。 をリーマン面、 をシンプレクティック多様体とし、それぞれの概複素構造を i 及び J としよう。このとき、滑らかな写像が概正則曲線(概正則写像、 －正則曲線)であるとは、を満足することをいう。
シンプレクティック幾何学 シンプレクティックトポロジーへ
エケランド(Ekeland)とホファー(Hofer)はシンプレクティック容量 (symplectic capacity) の概念を提唱した。 次元シンプレクティック多様体に対するシンプレクティック容量とは、 次元シンプレクティック多様体  に対して正数を割り当てる関数  で次の性質を満たすものである。 をシンプレクティック多様体とする。
特に  のとき、
とすれば、これは2次元シンプレクティック多様体に対するシンプレクティック容量であることが確かめられる。しかし、  のとき、
としても、これはシンプレクティック容量にはならない。
シンプレクティック幾何学 アーノルド予想とフレアーホモロジー
をシンプレクティック多様体とする。 上の滑らかな関数の族  で  をとる。このとき、 に随伴するハミルトン力学系
が考えられる。1960年代、アーノルドはこのハミルトン力学系の1周期解の個数評価に関して次の予想を提出した。
Conjecture (Arnold) : 次の不等式が成立する：
ここで、 は  の臨界点集合を表す。もし、全ての周期解が非退化であるのならば、
である。ここで、は  次のベッチ数である。
この予想はハミルトン系の周期解に関する予想であるが、シンプレクティック多様体上の不動点定理としても捉えることができる。すなわち、をハミルトンベクトル場 のフローとし、をハミルトン系の周期解としよう。簡単のため、 の周期は1であるとする。すると、  は  を満たす。つまり、  はハミルトン微分同相写像の不動点である。この観点からみれば、アーノルド予想とは
Conjecture(Arnold)
を(M, ω)上のハミルトン微分同相写像とする。このとき、
が成り立つ。
シンプレクティック幾何学 アーノルド予想とフレアーホモロジー
また、ハミルトン微分同相写像の固定点の個数に関する、ベッチ数評価やcup length評価版もある。この予想が提出されて以降、いくつかの部分解が証明されたが、本質的に進展したのはフレアーによってである。フレアーは、シンプレクティック多様体が単調 (monotone) であるときにアーノルド予想を解決した。ここで、シンプレクティック多様体  が単調であるとは、正数  が存在して、が成り立つことをいう。ここで、は第一チャーン類、 はシンプレクティック形式が定める2次のコホモロジー類である。フレアーは現在フレアーホモロジーと呼ばれるホモロジーを構成した。その後、ホーファー-サラモンや小野により、シンプレクティック多様体が半正（弱単調ともいう）という条件下で、アーノルド予想のベッチ数評価版が証明された。さらに、Liu-Tian及び深谷・小野により、一般のコンパクトなシンプレクティック多様体において、アーノルド予想ベッチ数評価版が証明された。
さらには、フレアーホモロジーの概念はハミルトン系の周期解に対するものだけでなく、低次元多様体上のSU(2)ゲージ理論やシンプレクティック多様体のラグランジュ部分多様体の交叉理論にも応用される。しかし、これらに共通しているのは、無限次元多様体上でのモース理論の適用である。
シンプレクティック幾何学 アーノルド予想とフレアーホモロジー
以下、ハミルトン系の周期軌道に対するフレアー理論を解説する。シンプレクティック多様体  の上の閉曲線全体  を  上の自由ループ空間という。さらにその内で、1点に連続変形可能(可縮という)なものの全体を、と書くことにする。また、と書いたときは、とパラメトライズされていると仮定する。このとき、時間に依存するハミルトン関数  に対して、 上の汎関数が次のように定まる：
ここで、 は2次元円盤 から  への写像で、 を境界として持つものである。ただし、 は唯1つには定まらず、 は   上の多価な汎関数となる。もし  と仮定すると、汎関数の値は  の取り方に依らず、 のみに依存する。そこで、以下ではであるとして議論を進める。
汎関数  に対する変分原理は、 がハミルトン方程式の周期1の周期解であるのは、 が汎関数  の臨界点であるときであり、かつそのときに限る、ことを主張する。この観察から、アーノルド予想は
…………(*)
と読みかえられる。この不等式は、有限次元多様体上のモースの不等式のアナロジーである： を有限次元閉多様体とし、をその上のモース関数とすると、モースの不等式
が成り立つ。
不等式(*)を示すために、フレアーは次のような鎖複体を考えた；
シンプレクティック幾何学 アーノルド予想とフレアーホモロジー
鎖複体の次数付けはコンリー・ツェンダー指数 (Conley-Zehnder index)  と呼ばれているもので与えられているとする。境界作用素は、
で定義される。ここで、は臨界点  から  へと向かう(負の)勾配曲線のモジュライ空間を表す。
このモジュライ空間についてもう少し詳しく述べよう。 上の概複素構造  で、シンプレクティック形式  と両立するものが存在する。つまり、 は概ケーラー多様体となる。このとき、リーマン計量から可縮なループからなる「多様体」 上の-計量を定めることが出来るから、汎関数  の（形式的な）勾配ベクトル場が  上定義される。いま  上の曲線  を考えると、それはシリンダー  から  への写像と同一視できる。この同一視を使って、 の勾配方程式を書き下すと、フレアー方程式（摂動されたコーシー・リーマン方程式ともいう）
…………(**)
シンプレクティック幾何学 アーノルド予想とフレアーホモロジー
となる。ここで、 はそれぞれ の第一、第二成分の座標である。(**)の解  で、の極限でがハミルトン方程式の1周期解xに、の極限で周期解  に収束するもののモジュライ空間をと書く。ならば、このモジュライ空間は有限集合であることが証明できる。したがって、上で定義した境界作用素  はwell-definedである。さらに次の定理が成立すれば、鎖複体がようやく構成できたことになる(正確には、概複素構造  にも依存した鎖複体を構成した）。
定理(フレアー)： が単調ならば、が成り立つ。
この定理の証明には上のモジュライ空間のコンパクト性が必要になるが、一般にはフレアー方程式の解の無限列の極限でバブルと呼ばれる現象が生じ、コンパクト性が成り立たない。ただしシンプレクティック多様体の単調性であるとバブルが起きないので、モジュライ空間はコンパクトであるといえる。（正確には上のモジュライ空間のうまいコンパクト化を取ることが出来る。）このとき、張り合わせなどの議論を経て、上の定理が成立する。Hofer-Salamon, 小野はさらに半正でもバブルが起きず、上の定理が成立することを示した。
定義： 鎖複体のホモロジーをハミルトン系の（可縮な）周期軌道に対するフレアーホモロジーと呼び、と表す。
シンプレクティック多様体が単調である場合のアーノルド予想は、フレアーによる次の定理から直接従う。
定理(フレアー)：　フレアーホモロジー はハミルトン関数  、及び、概複素構造  に依らず、 のホモロジーに同型である。
山田玲奈
山田 玲奈（やまだ れな、1978年3月13日 - ）は、日本のタレント。神奈川県出身。血液型はA型。2008年（平成20年）1月よりセント・フォース所属。
山田玲奈 出演
後者2番組は日本国内では地上波・BSとも放送されていないが、日本国内でも海外衛星放送受信装置でNHKワールドTVを直接受信している世帯では視聴できる。
ジェイアールバス東北仙台支店
ジェイアールバス東北仙台支店（ジェイアールバスとうほくせんだいしてん）は、宮城県仙台市宮城野区にあるジェイアールバス東北の営業所である。
ジェイアールバス東北仙台支店 所在地
〒983-0045 宮城県仙台市宮城野区宮城野二丁目2番36号
※楽天モバイルパーク宮城（宮城球場）に隣接する。プロ野球公式戦開催日には、仙台行の一部路線（仙台駅→支店までの回送便を営業便化）が球場前まで乗り入れる（降車停留所は支店構内でなく、周辺の公道上となる）。
ジェイアールバス東北仙台支店 所管路線
定期観光バス
※共にJRバス関東の撤退により、2009年7月31日の運行便をもって受託を終了。
コーカンド
コーカンド（Kokand）(ウズベク語: Qo‘qon/Қўқон; ロシア語: Коканд)はウズベキスタン共和国東部のフェルガナ州の市。フェルガナ盆地の南西端に位置する。州都フェルガナの西88km、タシュケントの南西228km、アンディジャンの西115km。人口18万人。愛称は「風の街」「猪の街」。
コーカンド 歴史
少なくとも10世紀以降の実在が確認されており、シルクロードのキャラバンルート上にあった。
13世紀にはモンゴル軍によって破壊された。1571年から1626年までブハラ・ハン国に所属したが、その後、ウズベク系のコーカンド・ハン国の都となり、19世紀前半に繁栄した。
1876年ロシア軍に占領され、ロシア領トルキスタンに属した。
1917年から1918年の内戦期には反ボルシェビキのトルキスタン自治政府の首府となった。
第二次世界大戦後、市内に第36収容地区（グラーグ）が設置され、シベリア抑留を受けた日本人捕虜の一部が送られてきた。過酷な生活と環境の中で倒れた者のために日本人墓地が作られた。
コーカンド 観光
観光の目玉はコーカンドの王宮である。1873年に建設されたが、ロシア軍の占領時に徹底的に破壊され、その後修復、1925年に博物館となったものである。コーカンドは古い市街地が残っていないので、コーカンドまで足を延ばす観光客は少ない。
ただ、大きなミナレットのあるジュマ・モスクや1799年に建設されたナルブタベイ・マドラサ（神学校）などもある。
シンプレクティック多様体
数学におけるシンプレクティック多様体（シンプレクティックたようたい、symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。シンプレクティック多様体の研究分野はシンプレクティック幾何学やシンプレクティックトポロジーと呼ばれる。シンプレクティック多様体は、古典力学の抽象的定式化であるハミルトン力学などにおいて多様体の余接バンドルとして自然に表れるもので、この分野に対して大きな動機付けを与えた。実際、系の取り得るすべての配位が成す集合を多様体としてモデル化すると、この多様体は系の相空間を記述する。
シンプレクティック多様体上の微分可能な実数値関数 H はエネルギー函数(energy function)を与えることができ、これをハミルトニアンと呼ぶ。どのようなハミルトニアンに対してもハミルトンベクトル場が対応付けられる。ハミルトンベクトル場の積分曲線はハミルトン方程式の解曲線になる。ハミルトンベクトル場は、シンプレクティック多様体上のフロー（ハミルトンフロー、あるいは、シンプレクティック同相写像と呼ばれる）を定め、リウヴィルの定理によれば、ハミルトンフローは相空間上の体積要素を保存する。
シンプレクティック多様体 動機
シンプレクティック多様体上の幾何学、その動機である古典力学（解析力学）との関係は、シンプレクティック幾何学も参照のこと。
シンプレクティック多様体は古典力学から発生していて、特に閉じた系の相空間の一般化である。ハミルトン方程式が一組の微分方程式から系の時間発展を引き出せることと同じように、シンプレクティック形式からはハミルトン函数 H の微分である dH により系のフローを記述するベクトル場を得ることができる。ニュートンの運動方程式は線型微分方程式であるので、その写像も必然的に線型となる。従って、線型写像 T* M → TM、(同じことであるが、 T* M ⊗ T* M の元)が必要となる。ω により T* M ⊗ T* M の切断を表すこととすると、ω が 非退化 であるということは、全ての微分 dH に対して一意にベクトル場 VH が存在し、dH = ω(VH,· ) を満たす。ハミルトニアンが積分曲線に沿って定数であることを要求するので、必然的に dH(VH) = ω(VH, VH) = 0 を得る。このことは ω が 交代的 であり、従って 2-形式であることを意味する。結局、必然的に ω は積分曲線のもとで不変であることとなり、つまり、 ω の VH に沿ったリー微分はゼロとなる。カルタンの公式(Cartan's formula)を適用して、次の式を得る。
シンプレクティック多様体 動機
この式は、ω が 閉形式 であることを指している。
シンプレクティック多様体 定義
まず、多様体 M 上のシンプレクティック形式とは、非退化な閉 2-微分形式 ω のことをいう。ここで ω が非退化であるというのは、任意の p ∈ M において、全ての Y ∈ TpM に対して、ω(X,Y) = 0を満たすような零でない接ベクトル場 X ∈ TpM が存在しないことである。また ω の歪対称性（微分 2-形式の条件の一つ）とは、全ての p ∈ M において、任意の X,Y ∈ TpM に対して ω(X,Y) = −ω(Y,X) を満たすことでする。奇数次の反対称行列が決して正則にならないという事実を思い起こすと、シンプレクティック形式 ω が微分 2-形式であるということは、その交代性により M の次元が偶数でなければならないことが従う。また ω が閉形式であるということは、ω の外微分 dω が恒等的に零になるという意味である。
シンプレクティック多様体とは、多様体 M とその上のシンプレクティック形式 ω との対 (M,ω) のことを言い、多様体 M の上にシンプレクティック形式 ω を指定することを「多様体 M にシンプレクティック構造を与える」と言い表す。
シンプレクティック多様体 線型シンプレクティック多様体
シンプレクティック多様体には、シンプレクティック線型空間 R2n という標準モデルが存在する。 R2n の基底が {v1, …,v2n} であるとすると、その上のシンプレクティック形式 ω が、任意の 1 ≤ i ≤ n に対して ω(vi,vn+i) = 1, ω(vn+i,vi) = −1, およびそれ以外のとき ω = 0 と置くことで与えられる（この場合、シンプレクティック形式は単なる二次形式に帰着される）。In で n × n 単位行列 を表すと、いま与えた二次形式は
なる (2n × 2n) 区分行列 Ω で表される。
シンプレクティック多様体 ラグランジアン部分多様体、あるいはその他の部分多様体
シンプレクティック多様体の部分多様体には、幾何学的に自然なものがいくつか存在する。
イソトロピック部分多様体(isotropic submanifold)は、もとの多様体のシンプレクティック形式を部分多様体上へ制限したものが零写像となるもの（即ち、各接空間が多様体全体の接空間のイソトロピックな部分空間となること）を言う。 同様に、部分多様体に対して各接空間がコイソトロピック(coisotropic)（イソトロピック部分空間の双対）であるとき、その部分多様体はコイソトロピックであるという。
イソトロピックな部分多様体のうちでもっとも重要なものはラグランジアン部分多様体である。定義により、ラグランジアン部分多様体は、最も次元が大きな（つまり、もとのシンプレクティック多様体の次元の半分であるような）イソトロピック部分多様体である。顕著な例の一つが、積シンプレクティック多様体 (M × M, ω × −ω) 上に描かれるシンプレクティック同相写像のグラフが、ラグランジアン部分多様体になる。これらの交わりは滑らかな多様体による剛体性を示さない。これは、アーノルド予想によれば、部分多様体のベッチ数の和は、滑らかな場合のオイラー標数というよりも、滑らかなラグランジュ部分多様体の自己交叉の数の下限として与えられることからわかる。
シンプレクティック多様体 ラグランジアン部分多様体、あるいはその他の部分多様体
ケーラー多様体（あるいは、カラビ・ヤウ多様体の場合には、 をその実部、 をその虚部とする  上の正則 n-形式  が選択できる。ラグランジアン部分多様体が特殊とは、上のラグランジアン条件に加え、 への制限の が 0 となる場合である。言い替えると、実部  の  への制限が  上の体積形式を導くことである。次の例は、特殊ラグランジアン部分多様体としてしられている。
超ケーラー多様体の複素ラグランジアン部分多様体、
カラビ・ヤウ多様体の実構造の不動点．
SYZ予想は特殊ラグランジアン部分多様体の場合に証明されたが、一般には未解決で、ミラー対称性の研究に多くのインパクトをもたらしている。(Hitchin 1999) を参照。
シンプレクティック多様体 ラグランジュファイバー構造
シンプレクティック多様体 M の ラグランジュファイバー構造 (Lagrangian fibration) とは、ファイバー構造 (fibration) の各ファイバーがラグランジュ部分多様体となるものを持つことを言う。シンプレクティック多様体 M は偶数次元であったから、局所座標 (p1,…,pn,q1,…,qn) が取れて、ダルブーの定理からシンプレクティック形式 ω を（少なくとも局所的には） ω = ∑ dpk ∧ dqk の形に書くことができる（d は外微分で、∧ は外積）。この構成に従えば、シンプレクティック多様体 M を局所的に余接束 T*Rn と見て、先ほどのラグランジュファイバー構造を自明なファイバー構造  π: T*Rn ↠ Rn に帰着できるが、これは本質的な描像である。
シンプレクティック多様体 ラグランジュ写像
シンプレクティック多様体 (K, ω) のラグランジュ部分多様体 L がはめ込み(immersion) i : L ↪ K（この i を ラグランジュはめ込み という）によって与えられるものとし、 π: K ↠ B が K のラグランジュファイバー構造とすると、合成写像 (π ∘ i): L ↪ K ↠ B は ラグランジュ写像 と呼ばれる。このとき、 π ∘ i の境界値集合が焦線である。
二つのラグランジュ写像 (π1 ∘ i1): L1 ↪ K1 ↠ B1 および (π2 ∘ i2): L2 ↪ K2 ↠ B2 が互いに ラグランジュ同値 であるとは、微分同相写像 σ: L1 → L2, τ: K1 → K2, ν: B1 → B2 が存在して、二つのラグランジュ写像と可換、かつ τ がシンプレクティック形式を保つことを言う。式で書けば
が満たされるということである。ただし、τ*ω2 は ω2 の τ による引き戻し(pullback)とする。
シンプレクティック多様体 特殊化および一般化
シンプレクティック多様体は、そのシンプレクティック形式が概複素多様体として両立する計量を持つならば、接束が概複素構造を持つ（が、必ずしも可積分でない）ことで概ケーラー多様体になる。シンプレクティック多様体はポアソン多様体の特別なものであり、シンプレクティック多様体の定義においてシンプレクティック形式が至る所で非退化であるという条件を外しても、ポアソン多様体であることは変わらない。
ジェイアールバス東北二戸支店
ジェイアールバス東北二戸支店（ジェイアールバスとうほくにのへしてん）は、岩手県二戸市にあるJRバス東北の営業所（支店）である。
ジェイアールバス東北二戸支店 所管路線
岩手県二戸市内を運行する。鉄道敷設法別表第10号に規定する「岩手県一戸ヨリ荒屋ニ至ル鉄道」の鉄道先行路線として開業した。一時期は浄法寺 - 一戸直行便、御返地 - 岩手足沢（足沢線）、新安比温泉方面への支線が存在したが、現在は二戸駅 - 浄法寺駅の系統のみ（うち平日の一部の便は軽米線仁左平方面行支線に相互乗り入れ）である。本線と言う名前こそあるものの、浄法寺方面へ運転される便は浄法寺地域の過疎化の進展とバス運賃の高騰、加えて二戸地域の人口減少なども重なり、減便傾向が続いている。
運行経路
（仁左平 - 二戸病院 - ）二戸駅 - 浄法寺駅
路線沿革
二戸駅から金田一温泉駅を経由し、軽米・軽米病院前（九戸郡軽米町）を結ぶ。地域間幹線系統として国・岩手県の補助を受ける。2016年から岩手県立軽米高等学校「軽高祭」開催日は臨時便が運行され、そのうち高速車で運用される便は、軽米町出身の古舘春一原作の漫画『ハイキュー!!』にあわせて「カルマイトッキュー!819号」として運行される。軽米病院での夜間滞泊も設定されている。
運行経路
二戸駅 - 二戸病院 - 金田一温泉駅 - 温泉センター - 軽米 - 軽米病院前
路線沿革
運行経路
二戸駅 - 一戸駅 - 一戸病院（ - 小鳥谷駅 - 冬部 - 葛巻 - 葛巻病院）
ジェイアールバス東北二戸支店 所管路線
路線沿革
葛巻方面への便は本数が少なく、平日および休日のうち特定日のみ運転されている。
岩手県久慈市と同県二戸市を結ぶ路線バス。運賃を通常の路線賃率に対して、営業施策的に設定している（運賃逓減制度）ため、JRバス回数券での乗車はできない。交通系ICカード全国相互利用サービスによるICカードや「ジャパンレールパス(JRP)」で乗車することができる。スワロー号用の岩手県北バスの「iGUCA」定期券は二戸支店の他にも岩手県北バス久慈営業所でも発売する（岩手県北バス一戸営業所並びに沿線にある岩手県北バス一戸営業所伊保内支所ではスワロー号用の「iGUCA」定期券の発売は行わず、岩手県北バス利用のみの「iGUCA」定期券のみ発売する）。なお、「iGUCA」利用の場合の交通ポイントは付与されない。「iGUCA」（記名式のみ）、「ハチカ」などの他の地域連携ICカード（記名式のみ）、「My Suica」、「モバイルSuica」によるオートチャージが利用可能。
運行経路
久慈駅 - 西の沢（旧・JRバス久慈営業所） - 戸呂町 - 道の駅おりつめ - 二戸駅
※「道の駅おりつめ」バス停は、岩手県北バスの「九戸インターオドデ館」バス停と同一箇所にある。
路線沿革
車両
ジェイアールバス東北二戸支店 廃止・撤退路線
（八戸 - 仙台線。乗務員のみ担当で下りの二戸PA乗継ぎの仙台泊行路であった）
岩手県盛岡市と同県二戸市を結んでいた高速バス。廃止時には盛岡 - 浄法寺・二戸間に短縮されていたが、かつては金田一温泉郷発着であったことから引き続きこの愛称で呼ばれていた。運行回数は盛岡 - 二戸間1往復。平日のみ運行で、土・日・祝日は運休であった。
利用状況にもある通りかつては乗車率が高かったが、みちのく号が安代に停車するようになってから利用客が減少し始めた。浄法寺発着の廃止や土・日・祝日運休などの施策を行ったものの収支が好転することもなく、廃止される形となった。
運行経路
盛岡駅（東口1番のりば） - 安代インター - 荒屋新町駅 - 浄法寺駅 - 天台寺 - 二戸駅
利用状況
※いずれも盛岡 - 二戸便の数字。
路線沿革
久慈営業所の廃止により、乗務員のみ2往復を担当。2022年3月のダイヤ改正で全便盛岡支店担当に変更。
詳細は路線記事参照のこと。
清水キョウイチ郎
清水 キョウイチ郎（しみず きょういちろう、本名：清水 共一〈しみず きょういち〉、1965年3月6日 - 2006年11月4日）は、奈良県出身の吉本興業に所属していたお笑い芸人。元「ぴのっきを」のボケ担当。ピン芸人時代の旧芸名は、清水家 共一（しみずや きょういち）、清水 共一郎（しみず きょういちろう）。師匠はいかりや長介、山根伸介とされている。
清水キョウイチ郎 芸歴
奈良芸術短期大学インテリア学科卒業後、1987年頃から東京へ上京し役者を目指す。いかりや長介に入門するが、後に破門され大阪へ戻る（あくまで清水本人による談であり、破門の理由にも複数の説がある他、清水の実弟もメッセンジャー黒田に「そんな話は聞いたことがない」と話すなど、真偽の程は不明である）。1988年3月うめだ花月の舞台進行役になり、フレッシュコーナーにおいてトップで合格。同年6月に新井正浩（タコ）と漫才コンビ「ぴのっきを」を結成、心斎橋筋2丁目劇場やうめだ花月などで活躍。だが、2000年に新井が実家の家業を継ぐために芸人を廃業し、コンビを解散。その後新喜劇に入団するが、処遇に困った吉本興業本社が新喜劇に入団させたという説もある。「ぴのっきを」（1995年から「ぴのっきお」、2000年から「きょーちゃん蛸ちゃん」）時代、本名を芸名として活動していたが、新喜劇入団後は短期間で改名を繰り返し、現在の芸名に落ち着いていた。
清水キョウイチ郎 芸歴
『ごきげん!ブランニュ』（ABCテレビ）ではパラ軍団の一員として活動し、三食すべてをそうめんで過ごす、賞品の金券を換金するなどその貧乏生活ぶりが暴露されている。同番組で鯖街道（福井県小浜市から京都市・出町柳までの約80km）を細い体に似合わず踏破した。尚、この番組では他に、月亭八光、藤井輝雄（しましまんず）、タンク（シンクタンク）、今別府直之、中立豊、岡友美（青空）が鯖街道に挑戦したが（八光、藤井、タンクは2回）、完走したのは最年長の清水のみ。スタッフが止めたにもかかわらず最後まで歩き続けた。
2006年11月4日、肺血栓のため大阪市内の自宅にて41歳で死去した。11月7日に新喜劇出演が控えていたが、4日になっても台本を取りに来ないため、不審に思ったマネージャーが翌5日清水の自宅を訪れたが、既に亡くなった状態で発見された。亡くなる4日前（10月31日）に、うめだ花月の舞台（ケツカッチン・高山トモヒロのイベントにゲスト出演したもの）に特に問題なく立っており、この突然の訃報は吉本の芸人仲間に大きな衝撃を与えた。清水は生前、数回「俺はもう死ぬ」と芸人仲間に電話するなど自殺を匂わせる言動をしていたため、訃報を聞いた芸人仲間の中には、自殺ではないかと考えた者もいたという。
清水キョウイチ郎 芸歴
11月8日に大阪市阿倍野区の斎場で行われた葬儀・告別式は、吉本の大先輩で落語家の桂文珍や長年の芸人仲間だったメッセンジャー黒田、高山トモヒロら芸能関係者やファンら約350人が弔問に訪れた。弔辞は黒田と高山が読み上げた。
『ヨシモトファンダンゴTV』、『ごきげん!ブランニュ』及び『やりすぎコージー』で緊急追悼番組（特集）が組まれた。やりすぎコージーの追悼スペシャル では、黒田が「全然いい人じゃなかったけど、面白い人やったんですよ」と評し、あいはらは「パラ軍団永久会員です」（清水は、タンクとの不和により2006年にパラ軍団を脱退していた）とコメントし、笑いに包まれた追悼番組となっていた。
2007年、『YOSHIMOTO DIRECTOR'S 100 〜100人が映画撮りました〜』の企画として、清水の実話を題材にメッセンジャー黒田が監督した短編『潮どき〜芸人・清水キョウイチ郎〜』が制作・上映された。
清水キョウイチ郎 ギャグ・イジリ
特徴的な後頭部をよく内場勝則などにいじられていた。「部活動は？」、（清水）「後頭部や！」、「すいません、尖ってるのが不思議だったから」、「サル顔」、「キョロちゃん」、「叩きやすい頭」、「ウマズラビーム！」など。
「ぴのっきを」時代のネタをそのまま流用。歌でボケる。歌においてトーンが下がるところでワザと上げて、下がらな～、とつっこまれると、過度に下がり叩かれる。早い動きで西城秀樹やピンクレディーの振り付けを行うネタ（コロッケの野口五郎より激しいものだった）。こんにちは赤ちゃんのメロディーにのせて手品の真似をする。
ジェイアールバス東北福島支店
ジェイアールバス東北福島支店（ジェイアールバスとうほくふくしましてん）は、福島県福島市にあるジェイアールバス東北の営業所である。
ジェイアールバス東北福島支店 福島支店
〒960-8068 福島県福島市太田町3番11号北緯37度45分02.8秒 東経140度27分32.8秒﻿ / ﻿北緯37.750778度 東経140.459111度﻿ / 37.750778; 140.459111座標: 北緯37度45分02.8秒 東経140度27分32.8秒﻿ / ﻿北緯37.750778度 東経140.459111度﻿ / 37.750778; 140.459111
現在、路線バス1路線、高速バス4路線を運行している（そのうち1路線は乗務員のみ担当）。
改正鉄道敷設法別表に規定された「福島県川俣ヨリ浪江ニ至ル鉄道」の鉄道先行路線として1938年（昭和13年）6月20日に開業した国鉄バス路線である。
1985年当時の当路線は以下のとおりであった。
民営化後も大きな動きはなく、長い間福島駅と浪江駅を結んでいたが、過疎化とモータリゼーションの進展に伴う利用客数の減少とバス事業の規制緩和などによる影響で、2004年3月末をもって浪江駅と問屋前の間が廃止された。その後、廃止区間は、浪江町による町営バスで代替された。その後、2007年6月には問屋前と南小学校 (11.7km) の間から撤退する旨が福島県の生活交通地域協議会に示され、2008年3月31日の運行をもって同区間も廃止された。2017年4月1日には大清水経由（平日朝上り1本のみ運行）が廃止された。
ジェイアールバス東北福島支店 福島支店
福島駅東口から川俣高校前までは、以前は福島交通便もあり、共通乗車券・定期券も発売されていたが、2006年9月末で福交便は廃止となった。一部はJR便に振り替えられたが、同区間の運賃は800円から990円に値上げされた。
2008年4月以降、川俣高校前 - 川俣鉄砲町 - 山木屋水境間が川俣町営バス（絹の里ふれあい号）、山木屋水境 - 浪江駅間が浪江町営バスによって代替運行されたが、2015年6月現在は運行休止中である。なお、あわせて接続地点が問屋前から、町界のやや川俣町寄りにある山木屋水境に変更された。
2020年春から放送開始されたNHK連続テレビ小説『エール』主人公・古関裕而の若き頃過ごしたゆかりの地である福島市・川俣町をJRバスで巡る一日乗り放題の企画乗車券「エール・フリーパス」を2020年10月11日まで販売していた。。
1954年（昭和29年）12月28日より国鉄バスとして運行を開始し、1984年（昭和59年）の国鉄改革に伴う合理化の対象となったが、生活路線のため沿線自治体より設立されたJRバス船福線沿線市町協議会が運行主体となり、JRバス東北に貸切運行を委託した路線（廃止代替バス）である。協議会の構成員は福島市・二本松市・田村市となっていた。
ジェイアールバス東北福島支店 福島支店
路線は二本松方面からの東西に伸びる福島交通バス路線を南北に縫うよう走り、高槻から杉沢大杉まではフリー乗降区間となっていた。終点の船引駅では、駅敷地内に専用の駐車スペースが設けられ、バス車両は折り返しまでの間そこで待機していた。
上記協議会にて2010年（平成22年）3月末をもって廃止することが決定され、JRバスは同年3月31日をもって運行を終了。福島市内区間の福島駅東口 - 飯野町については、翌4月1日より福島交通の代替バス路線（福島交通飯野町線）が新設されたが、渡利バイパス経由になるなど、船福線とは一部異なる経路となっている。
2003年12月1日に開設され、福島交通、宮城交通との3社共同で運行していた。運賃は片道1,500円で所要時間はおよそ1時間半、1日6往復のダイヤが組まれていた。しかし、1便あたりの平均利用客は3名程度と採算ラインを大きく割り込み、開設からわずか7か月の2004年6月30日で廃止となった。
ドリーム盛岡 (らくちん) 号 - 乗務員のみ担当。福島西IC乗継ぎのワンマン運行。
末期は福島西IC以南のみ担当。盛岡 - 福島西ICは盛岡支店との間で数年間隔で持ち替えを行っている。
2021年6月21日より、新型コロナウィルスによる移動需要の減少に伴い、ドリーム青森・東京号と路線統合を行い「ドリーム青森／盛岡・東京号」となったことに伴い、運行より撤退。（現在は車両および青森 - 仙台の乗務員を青森支店、仙台 - 東京を盛岡支店にて担当）
ジェイアールバス東北福島支店 川俣車庫
川俣車庫常駐の車両・乗務員はなく、支所庁舎も取り壊され、現在は駐車場と乗務員宿泊所のみとなっている。また、駐車場部分にセブン-イレブン川俣八反田店がオープンした。
〒960-1401 福島県伊達郡川俣町飯坂字八反田4番地北緯37度40分03.6秒 東経140度37分07.5秒﻿ / ﻿北緯37.667667度 東経140.618750度﻿ / 37.667667; 140.618750
国鉄川俣線の廃止に伴う代替運行のバス路線。詳細は川俣線を参照。
藤岡麻美
藤岡 麻美（ふじおか まみ、1982年5月27日 - ）は、日本のアクション女優。タレント・シンガーソングライター、女性アイドルグループ「チェキッ娘」の元メンバー。千葉県鎌ケ谷市出身、出生地は福島県（公式サイト上のプロフィールより）。血液型はA型。日本ではスカイコーポレーションに、台湾では「天藝娯樂有限公司」に所属。かつてはエムティエムプロダクション、デンナーシステムズに所属していた。
男2人、女2人の4人きょうだいの第2子（長女）であり、兄は俳優でモデルのディーン・フジオカ。
藤岡麻美 芸歴
幼稚園時代は、先生の勧めで鼓笛隊の指揮者のオーディションを受けて選ばれ、指揮者を務める。小学生の頃から「老け顔（大人っぽい顔）だった」と話している。中学生時代は生徒会で活動。中学3年生の時には千葉県鎌ケ谷市の弁論大会で優勝、中学の卒業式では答辞を務めた。高校は音楽推薦で入学。
幼稚園の卒業アルバムには既に将来の夢として「アイドル歌手、女優」と書いており、その後もそのように公言していたという。本人も、家族でいわき市のハワイアンセンター行った時にショーが始まったらステージに乱入して真ん中で踊ったほど人前に出ることが好きなタイプの子だったらしいと母親から聞いたことがあると話している。また小学生時代はピアノ、ジャズダンス、クラシックバレエ、モダンバレエ、ヒップホップなどの習い事をする。中学生時代は吹奏楽部で活動（吹奏楽はピアノ教師だった母親の勧めもあった）。吹奏楽部で担当していたパートはパーカッション。この頃、兄と一緒にバンドを組んだライブをやっていたこともあった（この時はボーカルを務めていた）。またこの中学生時代からドラムやスネアドラムも始める。高校生時代の部活は写真部。一方で、陸上部には所属してなかったにもかかわらず、小学生、中学生時代にはよく短距離、リレーの選手に選ばれて陸上大会に出場していたということもあった。本人も「昔は運動神経良かった」と話している。
藤岡麻美 芸歴
小学4〜5年生頃から安室奈美恵に憧れ、歌手になりたいという思いが強くなる。
ASAYANなどのオーディション番組に出演していたともされるが、確認できる範囲では、HYPER ONLINE のGIRLS ON THE WEB、FILE25（1998年5月1日号）に登場している。
鎌ケ谷市立第二中学校、千葉県立津田沼高等学校卒業。中学一年生の時に、同じ部活の子から誘われてソニーミュージックエンタテイメントSD制作部の「ちょっとそこまでオーディション」に合格、事務所預かりという形になって無料でダンスレッスン、ボイストレーニングなどを受ける。
1998年11月19日、バラエティ番組『DAIBAッテキ!!』（フジテレビ）のオーディションに合格、女性アイドルグループチェキッ娘のメンバーとなる（チェキッ娘ID012）。チェキッ娘時代は、寒いギャグ（「何をいってんごりっとる」「ちょっとまちこ」等）を連発するなどして人気を集めた。このギャグは、それを書いて送って来たファンの手紙の内容をみんなと共有したくて言わせてもらっていたということで、気が付いたら番組の台本にも書かれるようになっていたという。また『DAIBAッテキ!!』の懺悔コーナーの企画で、いつも寒いギャグを言ってみんなを困らせたと懺悔したら、許しが得られず上から水を被ったということがあった。
藤岡麻美 芸歴
また、当時から歌唱力に優れ、チェキッ娘の曲の中では『はじまり』、『最初のキモチ』、『海へ行こう〜Love Beach Love〜』、『ありがとう』のそれぞれのシングルにおいてフロントメンバーを務めるなど、リードボーカルを担当することが多かった。特に『海へ行こう〜』では全体を通してパートが与えられていた。
さらに、チェキッ娘のグループ内ユニットであるchee's、M@Mなどにも所属し、数曲をレコーディングしている。チェキッ娘時代にはファンに自宅や学校まで押しかけられる等ストーカー行為をされたと元アイドルの対談で明かしている。
この当時、仕事の影響で友人関係などがうまく行かなくなったなどで学業と芸能活動の両立が難しくなったことがあり、本気で高校を辞めたいと思い『DAIBAクシン!!cheki b.』で共演していた笑福亭鶴瓶に相談したところ、鶴瓶に「絶対高校辞めたらあかん。高校辞めるなら芸能界も辞めえや。両方やるのが基本やから、学校やめたら仕事もダメになるし、きっと後悔する」などと諭され、退学は思い留まったという。
藤岡麻美 芸歴
1999年1月、『DAIBAッテキ!!』内で、ガールズバンド「chee's」を結成。藤岡はドラムとボーカルを担当する。同年11月にチェキッ娘が活動を終えた後もchee'sは活動を続行。CDのリリース、テレビ及びラジオの音楽番組への出演、ライブなど、2001年6月30日に解散するまで、アイドルの枠にとどまらず、本格的にバンドとしての活動を展開した。
この時期から、chee'sの曲を作詞・作曲するなどしていた。なお当時本人は、ソロでバラードを歌うなどのシンガーソングライター志望だった。
chee's解散と同時にソロ活動を開始。シンガーソングライターとしてライブを行う傍ら、インディーズから2枚のアルバムを発表している。ソロ以外でも、同じ元チェキッ娘メンバーだった松本江里子、大田祐歌らが結成したボーカルユニット『TRY-FULL BUS』にもメンバーとして加入している。また、他の歌手に楽曲提供をすることもある。
2005年から秦建日子が主宰するtake1に参加。秦の脚本によるドラマにも出演するようになる（後述）。
2011年12月オリジナルミニアルバム「心守唄〜Aromami Days〜」発売発表、同アルバム発売記念のライブ・トークイベントを2011年12月17日銀座Miiya Cafeにて開催し、ミニアルバムの先行販売を開始する。
藤岡麻美 芸歴
2008年11月、アニメ専門チャンネルアニマックス主催の「銀河鉄道999〜あなたが選ぶメーテル〜」コンテストで、ミスメーテルグランプリに選ばれる。2009年3月8日には、西武鉄道池袋線大泉学園駅の発車メロディが『銀河鉄道999』（ゴダイゴ）に変更そして同駅北口の『銀河鉄道999』壁画完成のセレモニーに「ミス銀河鉄道999」として参加した。また、2009年7月〜8月に行われたアニマックス主催『第三回全日本アニソングランプリ』の応援サポーター、レポーター、同年の『アニソン応援キャラバン』のMCを務める。
2009年中は、7月から工業英語能力検定の広告キャラクターを務めた
2009年から行われている二次元カルチャートークライブ『コレカミ!』では、主催のサンキュータツオ（米粒写経）と一緒にMCを務めていた。
2010年10月、ブランド『S.oblige』のイメージモデルを、2011年9月、大手町サンケイプラザのイメージモデルをそれぞれ務める。
2011年から、元Kissa Colorのnonchiとユニット「フジカワアタリ」を組んでの活動も行い、コラボレーションミニアルバムの制作を開始する。
藤岡麻美 芸歴
女性4人組バンド「blue chee's」のプロデュースを、松本江里子と共に務めている（blue chee'sの初ライブは2010年12月12日）。
プロデューサーの立場で活動し、バンド内では「リズ」と言う役名で活動していたblue chee'sだが、2011年9月4日のblue chee'sライブにて「リズ」は藤岡本人が演じていると公表。
chee's解散10年目の節目にblue chee's初のフルオリジナルアルバム発売を発表。
2013年3月から、生活と活動の拠点を台湾に移し、サモ・ハン・キンポーの次男のジミー・ハンの目に留まったことがきっかけで、台湾で芸能活動を始める。2012年頃、台湾を友人と旅行で訪れた時に、現地の人も天候も自分に合っていたと感じ「ここで頑張ってみたい」と思ったことがそのきっかけだった。また、ちょうどその頃はある日突然声が出なくなったこともあり、女優も歌手も続けていけないという所まで追い詰められていたと感じたほど、公私共に常にストレスを抱えていた時期で、台湾と出会ったことで自分を幸せにしたい、人生を変えなきゃいけないと思い始め、台湾移住は「生きるか、溺れ死ぬか」の覚悟だったと言う。台湾に着いてから3日後に、台湾観光局のショートフィルム出演の仕事を得て台湾での初仕事となる。
藤岡麻美 芸歴
台湾に来てから、剣術を始める。2013年秋より台湾で大学に通いながら活動。2014年、新井利佳と飛輪海の炎亞綸と共演した台湾のスナック菓子『卡迪那北海道風味薯條』のCMに出演した他、主に日本企業向けのCMに多数出演。CMのオーディションでは2回の内1回は採用されるという。他に香港でもCMに出演。また、台湾ドラマ『終極惡女』では、アクションチームのメンバーとしてスタントウーマンと出演者への指導を務める。2014年11月から台湾ダンス公演『舞魅薪傳舞團假日酬神獻舞活動』にレギュラー出演。
2016年11月4日、台湾在住の日本人男性との結婚を報告。2020年1月20日、第1子長男出産を報告。2021年7月8日、第2子次男出産を報告。2024年1月1日、第3子長女出産を報告。
2024年7月、日本に完全帰国。
兄・ディーンは麻美と入れ違うように日本へ行って仕事をするようになったことから、日本での兄の活躍をよく知らず、兄を意識することはあまりないという。
藤岡麻美 出演
※DAIBAッテキ!!、DAIBAクシン!!シリーズ以外の出演
道の駅林林館
道の駅林林館（みちのえき りんりんかん）は、宮城県登米市にある国道346号の道の駅。2003年（平成15年）8月8日に道の駅に登録された。
キリ島
座標: 北緯5度38分36秒 東経169度7分24秒﻿ / ﻿北緯5.64333度 東経169.12333度﻿ / 5.64333; 169.12333
キリ島(Kili Island)は、太平洋にあるマーシャル諸島共和国領の島。ラリック列島の島の一つで北緯5度37分、東経169度7分に位置し、面積は0.93 km2である。
キリ島 概要
キリ島にはラグーンやリーフはない。一年のうち4ヶ月は海が荒れているため船で近づくことができない。
島の海抜は平均2m程度で、地球温暖化による海面上昇の影響を受ける。2100年頃には居住不可能になることが推測されている。既に、2015年には大規模な高潮があり、島の面積の9割が冠水する出来事も生じた。
キリ島 歴史
1948年11月2日にアメリカ政府が核実験のためビキニ環礁の島民を移住させるまではキリ島は無人であった。
強制的な移住の代償としてビキニ移住信託基金が積み立てられて、島民の生活が保証されてきた。マーシャル諸島の住民の中には、キリ島の人々は核実験の補償のおかげで、金銭的な心配がないと認識が広がった。信託基金は、2016年の時点で7000万ドルの残高があったが、8年前に発足した政権が4年間ですべてを使い果たした。この結果、島の発電所が止まり停電が続いた。2024年に新政権が緊急事態を呼びかけ、資金を確保することで再稼働させることができた。