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ヴェネツィアとその潟
ヴェネツィアとその潟（ヴェネツィアとそのかた）は、イタリアのヴェネツィアの世界遺産登録物件名。
ヴェネツィアとその潟 概要
ヴェネツィアは、5世紀頃、ゲルマン族の進入から逃れるために、当時湿地帯に街を作ったのが始まりといわれている。その後、海洋貿易での立国を目指した。十字軍の遠征による権益の拡大、ジェノヴァ共和国との戦争で繁栄は最高潮を迎えた。また、ルネッサンス時代には、ヴェネツィア派と呼ばれる画家を輩出した。アドリア海の女王とうたわれたヴェネツィアも他のヨーロッパ諸国が地中海貿易に進出するに至った上に、大航海時代が始まり、アメリカ大陸や日本の発見などによって貿易の中心が大西洋や太平洋といった外海に移った事によって衰退に向かう。18世紀には一年の半分をカーニバルで過ごす歓楽の都と化してしまった。
ヴェネツィアの街は100以上の島々が、およそ400の橋と150をこえる大小の運河で結ばれている。潟の上になるヴェネツィアは、常に治水対策が重要課題であった。近年は、丸太の杭を潟に打ち付けてそれを建物の土台にする工法の最大の欠点（時間が経つにつれ沈下する事を免れない）と、地下水の汲み上げによる地盤沈下が大問題となっている。更にそれに追い討ちを掛けるように地球温暖化による海面上昇により、水没の危機にさらされている。
ヴェネツィアとその潟 概要
ヴェネツィアの中心街にある建築物以外にも、ヴェネツィアン・グラスで有名なムラーノ島、レース編みで有名なブラーノ島、島全体が墓所となっているサン・ミケーレ島も世界遺産物件として登録されている。
文化遺産の登録基準をすべて満たしている（他には、敦煌にある莫高窟。また単純な文化遺産としてみた場合、自然遺産との複合では泰山が文化遺産の基準のすべてに加えて自然遺産の条件をひとつ満たしている）。
ヴェネツィアとその潟 主な構造物
サンタ・ルチア駅前からボートでカナル・グランデを下り、アドリア海に出る所にある広場。ヴェネツィアの表玄関で街の中心。ナポレオン・ボナパルトが「世界で最も美しい広場」と評したといわれている。
ヴェネツィアの代表的な建物。ビザンティン建築の代表的な建物でもある。もともとは、聖人マルコの遺骸を収めるため9世紀頃に建造。11世紀に改築が始まり約400年かけて現在の形になった。
聖堂内はビザンティンとロマネスク様式の混合したモザイクで飾られている。
ヴェネツィア共和国時代に総督公邸として使われていた。もともとは要塞であった。しかし火災での炎上などにより何度も改装されて15世紀頃に現在の白の柱とピンクのタイルが印象的なゴシック建築物となった。
内部には歴代のヴェネツィア総督の肖像画など沢山の絵画が飾られている。特に2階の大評議室にあるティントレットの油絵『天国』、ベロネーゼの『ヴェネツィア礼賛』は有名である。
ドゥカーレ宮殿の裁判所と監獄を結ぶ橋は、ため息の橋と呼ばれている。
15世紀にできた貴族の館で、馬ものぼれるように設計されたらせん階段ボーヴォロ階段がある。ボーヴォロとはカタツムリの意味である。
ヴェネツィアとその潟 主な構造物
ヴェネチア中心部にあり、現在はフランス語学校になっている建物の1階の天井に覗き穴が設けられている。ベネチアが爛熟した18世紀にカジノ・ヴェニエールという女性のみが入会できるサロンがあったが、女性らの中には男との逢引きに部屋を使うものもいたという。上の階の床に穴をもうけ、密会中に見られては困る他の男が来れば確認できるよう覗き穴を設けていたという。
カナル・グランデ（大運河）は世界でもっとも美しい通りとも呼ばれ、運河の両岸にはロマネスク、ゴシック、ルネッサンス、バロックと様々な様式の建築が建ち並ぶ。
現在の建物は、数回の火災による影響から1505年に建て直されたルネサンスを代表した建物であったが、現代は郵便局として使われた後に2016年にさらに近代的なショッピングモールとして改装された。
ヘの字のような形が特徴。長さ48m、幅22mで通路は階段となっている。アントニオ・ダ・ポンテの設計で1591年に完成した。ミケランジェロが設計したという説もある。石造で白い巨象ともいわれた。
フランケッティ美術館はまたの名をカ・ドーロ（黄金の館）と呼ぶ。マンテーニャの『聖セバスティアヌス』が所蔵されている。
ヴェネツィアとその潟 ヴェネツィア郊外の島
ヴェネツィアの北東約2kmにあるムラーノ島はヴェネツィアングラスの産地として有名である。ヴェネツィアの主要な輸出品であったガラス工芸品の作成技術を他の国に流出することを恐れたヴェネツィア政府がムラーノ島に職人達を集めたのが始まりといわれる。現在でも100を越える工房があり、見学も可能。
ヴェネツィアの北東約9kmにあるブラーノ島はレース織の工房があることで有名である。また島は漁師の島としても有名で、海から自分達の家が判別しやすいようにカラフルなペイントが施されている。
ヴェネツィアとその潟 登録基準
この世界遺産は世界遺産登録基準のうち、以下の条件を満たし、登録された（以下の基準は世界遺産センター公表の登録基準からの翻訳、引用である）。
ヴェネツィアとその潟 アクセス
ユーロスター・イタリアで、ローマからサンタ・ルチア駅まで約4時間半。ミラノからサンタ・ルチア駅までは約2時間40分。
本土のヴェネツィア・テッセラ空港（マルコポーロ国際空港）から水上バス・バス利用。
意匠権
意匠権（いしょうけん、英語: (industrial) design right）とは、意匠の実施をする独占排他権をいう。意匠権の保護の形態は、国によって異なっており、特許庁等の機関による登録により権利が発生するパテント・アプローチと、創作の時点で権利が発生するコピーライト・アプローチが存在する。
日本では、意匠権は、特許庁に出願を行い、特許庁が新規性と創作性などの一定の登録要件を具備しているか否かを審査して、設定登録することにより発生する。すなわち、日本は、いわゆるパテント・アプローチによって意匠権を保護する。以下の説明では、特に断りのない限り、日本における意匠権について説明する。
意匠権 保護対象
意匠権の登録要件・効力は、意匠法で規定されている。
意匠法では、意匠権の対象である意匠は、
であって視覚を通じて美感を起こさせるものと定義されている（意匠法2条1項。以下意匠法は条数のみ記す）。
意匠権 意匠の登録
意匠を登録するためには、特許庁に出願し、以下に示す要件を満たしているかどうか審査を受ける必要がある。なお、審査請求制度が設けられていないため、原則すべての出願が審査される。早期審査の請求も可能である。
最先の出願であること
同一または類似の意匠について、二人以上の者が出願をしたときには、先に出願した者のみが意匠登録を受けることができる（先願主義、9条1項）。同一または類似の意匠について同日に複数の出願があったときは、出願人に対して協議命令が出され（9条5項）、協議によって定めた一人のみが意匠登録を受けることができる（9条2項前段）。協議が成立しない場合や協議ができない場合には、いずれの出願人も意匠登録を受けることができない（9条2項後段）。
意匠登録を受けるためには、願書に図面を添付して特許庁長官に提出しなければならない（6条1項）。図面の代わりに写真、ひな形、見本を提出することもできる（6条2項）。願書が提出されると、願書等が所定の書式を満たしているかどうかが審査され（方式審査、68条により準用される特許法17条3項）、所定の書式を満たしているとされたものについて特許庁審査官により登録要件が満たされているかが審査される（実体審査、16条）。なお、特許出願の場合のような出願審査請求の手続は不要であり、全出願が審査される。
意匠権 意匠の登録
実体審査では、その意匠登録出願に拒絶理由（17条各号）がないかどうかが審査され、拒絶理由がないときには「意匠登録をすべき旨の査定」（登録査定、18条）がなされる。登録査定後、所定の期間内に登録料を納付することによって意匠権が設定登録される（20条、42条、43条）。
一方、その出願に拒絶理由がある場合には審査官から出願人に拒絶の理由が通知され、意見書によって意見を述べる機会が与えられる（19条により準用される特許法50条）。意見書の提出や補正（後述）によって拒絶理由が解消された場合には登録査定となるが、拒絶理由が解消されない場合には「拒絶をすべき旨の査定」（拒絶査定、17条柱書）がなされる。
出願人が拒絶査定に不服である場合には、拒絶査定の謄本が送達された日から3月以内に、特許庁長官に拒絶査定不服審判を請求することができる（46条）。拒絶査定不服審判では、3人または5人の審査官によって審理が行われ、拒絶査定が正当な場合には審判不成立の審決（拒絶審決）、拒絶査定が不当な場合には成立審決（この場合、審判官自らが登録すべき旨の審決を行う場合と、審査に差し戻す審決を行う場合がある）がなされる。
意匠権 意匠の登録
出願人が拒絶審決に不服である場合には、東京高等裁判所に特許庁長官を被告として審決取消訴訟を提起することができる（59条）。
意匠登録出願人は、その出願の審査・審判・再審が特許庁に係属している間はいつでも、手続補正書を提出することによって願書や図面などを補正することができる（60条の24）。願書の記載や図面の要旨を変更する補正は却下される（17条の2）。
意匠権 意匠権の効力
意匠権者は、業として登録意匠及びこれに類似する意匠を実施する権利を専有する（22条）。特許権と比較すると、意匠権の効力が類似範囲まで及ぶことに特徴がある。また、商標権では類似範囲については禁止権のみが認められ、専用権は同一の範囲に限定されるため、商標権者であっても類似範囲に係る商標を使用できないが、意匠権では専用権も類似範囲にまで及び、意匠権者は類似範囲に係る意匠を実施できる。
意匠権者は、意匠権を侵害する者に対して侵害の差止や予防を請求することができる（37条1項）。また、民法の規定によって不法行為による損害賠償（民法709条）や不当利得の返還（民法703条）を請求することもできる。なお、秘密意匠の場合には、特許庁長官の証明を受けた書面を提示して警告を行った後でなければ差止請求権を行使することができない（37条3項）。秘密意匠は内容が公開されないので、第三者に不測の損害を与えることを防ぐためである。
意匠権の存続期間は、登録出願の日から25年間である（21条1項。2020年4月1日以降に出願したもの。それ以前は設定登録の日から20年間で、さらに2007年4月1日以前は15年だった）。
意匠権 最近の法改正
意匠権は、知的財産権関連訴訟の中でも、その割合は低く、その意匠権が持つ権利の形態も決して強いものではなかったことから、その重要性が年々低下しつつあった。多くの場合、模倣品の形態等に対抗するためには、不正競争防止法等によって訴訟が行われることが多くなっていた。そのため、1998年の意匠法の法改正で、「デザイン」の保護の強化が図られ、模倣等に十分に対抗措置が可能となるように改正された。
部分意匠（ぶぶんいしょう）とは、物品の一定の範囲を占める部分の形状等であって視覚を通じて美感を起こさせるものを指す（2条1項かっこ書）。たとえば、コップの縁の部分に特徴あるデザインの場合、そのコップの縁の部分について部分意匠を受けることができる。
以前より、意匠の保護対象は「独立した製品」であったことから、その製品のある「部分」の意匠は保護対象とはされてこなかった。そのため、独創的で特徴ある創作部分が、意匠の中に含まれている場合、その一部分が模倣されると、その模倣品に対応することが出来ず、意匠権者が十分な保護を受けられなかったという事情があった。
意匠権 最近の法改正
そのため、平成10年に意匠法が改正され、意匠法第2条の「物品」の定義に「物品の部分」が含まれることを明確にすることで、部分意匠が保護されることになった。
複数の物品から構成される「組物の意匠」を一意匠として出願し、意匠登録を受ける場合、従来は13品目に限定されていたが、法改正により、その対象品目が大幅に増やされた（56品目）。
従来の類似意匠制度が廃止され、新たに関連意匠制度となって運用されることになった（10条）。これは、今までの類似意匠制度においては、類似意匠そのものに関連した効力が認められていなかったので、第三者の意匠が、登録しようとする意匠ときわめて類似していなければ、権利行使はほとんど不可能な状態であった。また、類似意匠の審査の判断も非常に複雑になっており、制度改正は一つの課題でもあった。
そのため、新たな関連意匠制度では、登録を受けようとする意匠に類似する関連意匠にも、一般の意匠の権利と同様の効力が与えられるようにすることで、同一人の一連の類似した意匠についても、強い権利が取得可能とされた。
意匠権 意匠権における問題点
特許法においてはPCTルートを用いた出願、商標法においてはマドリッド協定議定書に基づく出願という、国際出願制度が存在する。意匠については、国際的制度を構築するための制度としてハーグ協定がある。この協定は無審査登録主義を前提に締結された協定である。このハーグ協定の制度は、商標法におけるマドリッド協定議定書と比較的似た制度である。ただし、このハーグ協定には審査主義国にも配慮したジュネーブアクトがあり、日本はこちらに加盟し、平成27年5月中旬から国際出願を受け付けている。
タイプフェース（フォントのこと。ただし、1個1個の文字のデザインではなく、ここではアルファベット全文字などのセットについての議論である）は、現在の日本の制度では、意匠権の保護対象になっていない。判例によりフォントは、現在の日本では著作権でも保護されないため（フォント#法的保護）、意匠権による保護を考える者があるようである。仮に意匠権によって保護するとしても、膨大な審査の手間が必要であり（特に日本語文字の場合、JIS第1水準だけですら、3000文字近くもある）、どのようにデザイン性を保護するかは大きな問題となる。
意匠権 意匠権における問題点
従来の日本の制度では、アイコン等、画面に表示される画像は、法上の物品ではないとされ、意匠権によっての保護の対象にはあたらないとされていた。
令和元年法改正により、意匠権の対象に画像が追加された（2条）。画像の意匠は物品に付随することを要せず、機器の操作の用に供されるもの、または機器がその機能を発揮した結果として表示されるものであれば、画像の意匠として意匠権による保護対象となる。
きうちかずひろ
きうち かずひろ（1960年9月14日 - ）は、日本の漫画家、漫画原作者、映画監督、脚本家。本名である木内 一裕名義で小説家としても活動。
きうちかずひろ 人物
福岡県福岡市南区出身。血液型B型。兄は漫画原作者の木内一雅。父親はSFマニア・ガンマニアで、幼少の頃から、兄弟でSF小説に読みふけっていた。福岡市立高宮中学校、福岡大学附属大濠高等学校を経て、東京デザイナー学院九州校卒業。
1983年、不良の高校生たちをテーマにした『BE-BOP-HIGHSCHOOL』で漫画家デビュー。『ビーバップ』は以後20年続く人気連載となり、不良漫画の代表的な作品の一つに数えられている。
1991年より映像にも手を広げ、『CARLOS/カルロス』『鉄と鉛』『共犯者』などを監督。
2003年以降は木内一裕名義による小説家としての活動が中心になる。
きうちかずひろ 漫画
映画（東映）
テレビドラマ（TBS・水曜プレミアム）
Vシネマ（東映ビデオ）
アニメ（東映動画／東映アニメーション）
パロディ漫画（講談社・別冊ヤングマガジン）
小林靖子
小林 靖子（こばやし やすこ、1965年4月7日 - ）は、日本の脚本家・漫画原作者。東京都江東区出身。特撮テレビドラマ作品やアニメ作品を主に手がける。愛称は「靖子にゃん」。
小林靖子 略歴
高校時代にシナリオ・センターの通信講座を1年間受講する。神戸山手短期大学卒業後、コンピューター・ソフトウェアの会社でプログラマーとして働いていたが、ある日偶然見た『特警ウインスペクター』の影響で特撮に興味を持つ。その後『特捜エクシードラフト』のシナリオを書いてテレビ朝日の「ご意見・ご感想」コーナーに送付する。普通なら単なるファンレター的産物として相手にされないところ、同作のメインライターである宮下隼一や、制作会社の東映で同作を受け持っていたプロデューサーの堀長文の目に留まり、それから毎週『特捜エクシードラフト』の台本が送られて来るようになった。その後、本格的に脚本家になることを意識し、再びシナリオ・センターで学ぶ。
1993年、『特捜ロボ ジャンパーソン』第40話「基地爆破5秒前」でデビュー。当初は会社に勤めながらの兼業作家として数話を担当するぐらいであったが、1997年の『電磁戦隊メガレンジャー』からは専業作家となり新戦士登場篇・新ロボ登場篇・最終三部作第1話などを担当し、翌年の『星獣戦隊ギンガマン』で初のメインライターを務める。
小林靖子 略歴
デビューから数年間は仕事は東映の特撮ドラマに限定されていたが、1997年の『地獄先生ぬ〜べ〜』第41話「トモダチニナリタイ…謎の同級生、戦慄の正体!!」以降はアニメにも関わるようになり、『ギャラクシーエンジェル』などではギャグやパロディを手がけるようにもなる。
2017年、モーニングの25号 - 27号に掲載された「アンロック」で漫画原作者としてデビュー。
小林靖子 作風
時代劇や刑事ドラマに影響を受けて育った世代を自認し、特に時代劇は『遠山の金さん』『水戸黄門』『必殺仕事人』などを小学生の頃からよく見ていた。いわゆる「月9」に代表される恋愛ドラマを書きたいとは思わなかったという。恋愛ドラマが「嫌いというわけではない」としつつも「恋愛一辺倒ではなく（中略）命のやり取りをしているという緊張感がありながら、恋愛など人間らしい感情や生活を持っている人物を描きたい」と話している。
小林靖子 エピソード
『重甲ビーファイター』の頃、「東映は新人養成学校じゃない」との上層部の意見で、それまでの作品に参加していた新人ライターの多くが一掃された。その際、当時新人の兼業作家だった小林に対しても風当たりが強かったが、同作品に参加していた宮下隼一や扇澤延男が庇ってくれたという。また、同じく同作品に参加していた先輩脚本家の鷺山京子の名義を借りて作品を発表したこともあった（第11話「怒りロボ大暴走」）。近年は自身が、脚本家の下山健人や毛利亘宏を東映に紹介している。
『仮面ライダー龍騎』『美少女戦士セーラームーン』『仮面ライダー電王』など多数の作品で組んでいる東映プロデューサーの白倉伸一郎は、一般の脚本家がキャラクターをストーリーのための駒として扱うのに対して「小林靖子という人物は、ストーリーがキャラクターの従属物だと思っている」と評する。これはキャラクターについて深く考え掘り下げるあまりストーリーを変更することがしばしばあり、普通の作家ならばそんな時はストーリー面からキャラクターの行動に制限をかけるが小林の場合はキャラクターを優先させることによる。
小林靖子 エピソード
2009年には、『シンケンジャー』でメインライターを務め、同時期に放送された『仮面ライダーディケイド』にもサブライターで参加している（自身がメインライターを務める『電王』と『シンケンジャー』が『ディケイド』にそのままの設定で関わってくるため）。また、同作品の第34話「親心娘心」・第35話「十一折神全合体」の監督はスーパー戦隊シリーズに10年ぶりに復帰した長石多可男だが、この回のシナリオ打ち合わせに臨む際、小林はプロデューサーの宇都宮孝明に「今年一番緊張する本打ち（本の打ち合わせ）です」と呟いたという。
小林靖子 作品
仮面ライダーシリーズ
劇場版 仮面ライダー電王 俺、誕生!（2007年）
劇場版 仮面ライダー電王&キバ クライマックス刑事（2008年）
劇場版 さらば仮面ライダー電王 ファイナル・カウントダウン（2008年）
劇場版 超・仮面ライダー電王&ディケイド NEOジェネレーションズ 鬼ヶ島の戦艦（2009年）
仮面ライダー×仮面ライダー×仮面ライダー THE MOVIE 超・電王トリロジー（2010年）
EPISODE RED ゼロのスタートウィンクル
EPISODE BLUE 派遣イマジンはNEWトラル
劇場版 仮面ライダーオーズ WONDERFUL 将軍と21のコアメダル（2011年）
仮面ライダー×仮面ライダー フォーゼ&オーズ MOVIE大戦MEGA MAX『仮面ライダーオーズ アンク復活と未来のメダルとつながる希望』（2011年）
劇場版 仮面ライダーアマゾンズ Season1 覚醒（2018年）※後述のAmazon プライム・ビデオ作品の劇場用総集編
劇場版 仮面ライダーアマゾンズ Season2 輪廻（2018年）※後述のAmazon プライム・ビデオ作品の劇場用総集編
小林靖子 作品
スーパー戦隊シリーズ
侍戦隊シンケンジャー 銀幕版 天下分け目の戦（2009年）
侍戦隊シンケンジャーVSゴーオンジャー 銀幕BANG!!（2010年）
特命戦隊ゴーバスターズ THE MOVIE 東京エネタワーを守れ!（2012年）
烈車戦隊トッキュウジャー THE MOVIE ギャラクシーラインSOS（2014年）
烈車戦隊トッキュウジャーVSキョウリュウジャー THE MOVIE（2015年）
畳み込み
畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは、関数 g を平行移動しながら関数 f に重ね足し合わせる二項演算である。あるいはコンボリューションとも呼ばれる。
畳み込み 定義
連続関数 f, g の畳み込み f ∗ g は以下のように定義される：
積分を用いて2つの関数を合わせることから畳み込み積分、合成積、重畳積分とも呼ばれる。
積分範囲は関数の定義域に依存する。通常は区間 (−∞, +∞) で定義される関数を扱うことが多いので、積分範囲は −∞ から +∞ で計算されることが多い。一方 f, g が有限区間でしか定義されない場合には、g(t − τ) が定義域内に入るように f, g を周期関数と見なして計算される。この周期関数と見なして畳み込みをすることを循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、英: cyclic convolution）と呼ぶ。
離散信号 f, g の畳み込み f ∗ g は以下のように定義される：
すなわち積分のかわりに総和を使って同様に定義される。そのため畳み込み和・重畳和とも呼ばれる。
総和の範囲も関数の定義域に依存し、関数が有限区間でしか定義されていない場合は周期関数とみなして畳み込み演算が行われる。また定義域外の値を 0 と定義し直した関数での畳み込みがよく行われる。これを線形畳み込み（せんけいたたみこみ、英: linear convolution）あるいは直線畳み込み（ちょくせんたたみこみ）と呼ぶ。
畳み込み 定義
Rd 上の複素数値函数 fと g の畳み込みは、それ自身が Rd 上の複素数値函数として
で定義されるものであるが、右辺の積分が存在してこれが定義可能となるには、fと g が無限遠において十分急速に減少する必要がある。とはいえ、たとえば g が無限遠において爆発するとしても、その影響は f が十分に急減少であれば容易に打ち消すことができるから、この積分の存在条件は込み入ったものも考え得る。この問題をクリアする函数の条件としてよく用いられる場合を以下に挙げる。
函数 f と g がともにコンパクト台連続函数ならば、それらの畳み込みは存在して、やはりコンパクト台連続函数となる。より一般に、一方がコンパクト台、他方が局所可積分函数ならば、畳み込み f ∗ g が定義されて連続である。
R 上では両者が局所自乗可積分の場合、あるいは両者がともに半無限区間 [a, +∞) (あるいはともに (-∞, a]) に台を持つ場合でも畳み込みが定まる。
函数 f と g がともにL1(Rd)に属するルベーグ可積分函数ならば、それらの畳み込み f ∗ g が存在してやはり可積分である。これはトネリの定理の帰結である。このことは ℓ1 に属する数列の離散畳み込みや、より一般の群上の L1 の畳み込みでも成立する。
畳み込み 定義
同様にして、 f ∈ L1(Rd) と g ∈ Lp(Rd) が 1 ≤ p ≤ ∞ のとき、 f ∗ g ∈ Lp(Rd) かつ
を満たす。特に p = 1 のとき、これにより L1 は畳み込みを積としてバナッハ代数を成す(また、等号成立は f と g がともに殆ど至る所非負のときである)。
より一般に、畳み込みに対するヤングの不等式により、畳み込み積は適当な Lp-空間上の連続双線型演算となることが従う。具体的に書けば、 1 ≤ p,q,r ≤ ∞ が
なる関係を満足するとして、
となるから、畳み込み積は Lp × Lq → Lr なる連続双線型写像を定めている。
畳み込みに対するヤングの不等式、循環畳み込みや離散畳み込みなどほかの文脈でも成立する。また、 R 上では先に掲げた不等式はより厳しく評価できる: 先と同様の関係を持つ 1 < p, q, r < ∞ に対し、定数 Bp,q < 1 が存在して
Bp,q の最適値は Beckner (1975) にある。より強い評価として 1 < p, q, r < ∞ に対し
も得られる。ただし、 ‖ g ‖q,w は弱 Lp-ノルムである。 1 < p, q, r < ∞ に対し弱い版のヤング不等式
畳み込み 定義
を考えれば、畳み込みは連続双線型写像  とも見られる。
コンパクト台付きや可積分な函数と同様に、函数が無限遠で十分急速に減少すれば畳み込みができて、それらの畳み込みもまた急速に減少することは重要な性質である。とくに f と g が急減少函数ならば、それらの畳み込み f ∗ g もまた急減少函数となる。このことを、畳み込みが微分と可換であるという事実と組み合わせれば、シュヴァルツ函数のクラスが畳み込みで閉じていることが導かれる。
適当な条件の下で、函数と分布あるいは分布同士の畳み込みが定義できる。 f がコンパクト台付き函数で G が分布ならば f ∗ G は、函数の畳み込みの式を分布版にした
で定義される滑らかな函数である (G が密度函数 g を持てば通常の函数の畳み込みに書き直せる)。より一般に、試験函数 φ に対して結合律
が成り立つような一意的な方法で畳み込みの定義を拡張することができて、それは f が分布、 g がコンパクト台付き分布のときには有効である。
二つの有界変動ボレル測度 μ と ν の畳み込みとは、
で定義される測度 λ を言う。これは μ と ν を分布と見るとき、前節にいう分布の畳み込みに一致する。また μ と ν がルベーグ測度に関して絶対連続であるとき、それらの密度函数の L1-函数としての畳み込みとも一致する。
畳み込み 定義
測度の畳み込みは、測度の全変動をノルムとして
を満たすという意味でのヤングの不等式が成立する。有界変動測度の空間はバナッハ空間であるから、測度の畳み込みは函数解析学の標準的な (分布の畳み込みに対しては適用できない) 方法で扱うことができる。
適当な測度 λ を備えた群 G とその上の実または複素数値ルベーグ可積分函数 f と g が与えられれば、それらの畳み込みを
で定義することができる。しかし一般には可換性が成り立たないことに注意すべきである。
典型的な場合として、 G が局所コンパクトハウスドルフ位相群で λ が左ハール測度（左不変測度）の場合である。右不変測度 ρ に対しても同様の積分
を考えることができるが、 G が単模でないならば両者は一致しない。前者の定義では、固定した函数 g による畳み込みが群への左移動作用と可換:
となることからよく選ばれる。さらにこの定義では後で述べる測度の畳み込みの定義と矛盾しない。一方、左不変ではなく右不変測度を取り、後者の定義を用いれば右移動作用と可換になる。
局所コンパクトアーベル群上で、ある種の畳み込み定理 (畳み込みのフーリエ変換はフーリエ変換の点ごとの積に一致する) が成立する。
畳み込み 定義
円周群 T にルベーグ測度を考えたものはよく知られた循環畳み込みの場合の例を与える: g ∈ L1(T) を固定して、ヒルベルト空間 L2(T) に作用するよく知られた作用素:
がとれる。作用素 T はコンパクト作用素である。直接計算により、その随伴作用素 T* は g(−y) による畳み込みであることが示せる。上で掲げた可換性により、 T は正規作用素 (T*T = TT* である。また T は平行移動作用素とも可換である。そのような畳み込み作用素と平行移動作用素全体の成す作用素族を S とすれば、 S は正規作用素からなる可換族である。ヒルベルト空間上のスペクトル論に従えば、 S を同時対角化する正規直交基底 {hk} が存在して、これが円周上の畳み込みを特徴付ける。具体的には
がちょうど T の指標の全体の成す集合に一致する。この基底に属する各畳み込み作用素がコンパクト乗算作用素であることが、上で述べた循環畳み込みに対する畳み込み定理としてみることができる。
離散畳み込みの例は位数 n の有限巡回群をとる。この場合の畳み込み作用素は巡回行列によって表現され、離散フーリエ変換によって対角化することができる。
畳み込み 定義
同様の結果が (アーベルとは限らない) コンパクト群 G に対しても知られている: 有限次元ユニタリ表現の行列要素の全体が L2(G) の正規直交基底を成し (ピーター–ワイルの定理)、適当な意味での畳み込み定理が (フーリエ変換に基づく調和解析の他の多くの側面とともに) 引き続き満足される。
位相群 G 上の有限ボレル測度 μ と ν に対し、それらの畳み込み μ ∗ ν は G の各可測部分集合 E に対して
で定義され、やはり有限測度となる。実際、全変動に関するヤングの不等式
が満足される。 G が局所コンパクト群で左ハール測度 λ を持ち、 μ と ν が λ に関して絶対連続で各々密度函数を持つ場合には、畳み込み μ ∗ ν もまた絶対連続で、その密度函数は各測度の密度函数の (通常の函数としての) 畳み込みに一致する。
考える位相群が実数の加法群 (R, +) のとき、その上の確率測度 μ と ν をとれば、測度の畳み込み μ ∗ ν は、分布 μ および ν に従う独立確率変数 X および Y の和 X + Y の確率分布に対応する。
畳み込み 性質
積分演算に由来する性質として以下の性質がある。
畳み込み定理は次の式で示される。
ここで  はフーリエ変換である。この定理によりフーリエ変換を使って畳み込み演算を単純な掛け算に変換することが出来る。この定理はラプラス変換・Z変換やメリン変換といった変換に対しても適用できる。
畳み込み 計算
畳み込み演算を実際に計算する際には様々な技法が利用される。
離散時間信号の畳み込み和は定義通りの畳み込み計算でなく、畳み込み定理を利用して計算される場合が多い。
離散時間信号では高速フーリエ変換 (FFT) を用いることで少ない計算量でフーリエ変換を実行できる。ゆえに関数 f, g をFFTにより周波数表現へ変換し、その積を取って、最後にIFFTで時間表現へ戻すことで高速に畳み込み和を計算できる。
有限長信号の直線畳み込みは「範囲外が0埋めされた関数」と見なすことで通常の直線畳み込み演算を適用できる。しかし値が0と事前に確定している領域を実際に計算するのは無駄であり、実践的には有限区間に限って計算がおこなわれる。畳み込みは2つの関数を重ね合わせる演算であるため「0埋めした領域を畳み込んだ場合に出力扱いするか」にバリエーションが存在する。以下はその一例である。
fullは「両側 M-1 ゼロパディング+valid直線畳み込み」と同義であり、sameは「両側 (M-1)/2 ゼロパディング+valid直線畳み込み」と同義である。
畳み込み 応用
集合関数の一種である確率測度の畳み込みは次のように表現される。確率測度 μ1, μ2 において任意のボレル集合 B に対し、
と表現される。ここで1BはBの定義関数である。これは μ1, μ2 を集合関数として捉えて、変数変換することで求まる。これにより、μ1, μ2 を分布に持つ確率変数 X, Y においてその和 X + Y の分布が畳み込みにあたることが分かる。
多項式の掛け算の結果の係数列は、元の多項式の係数列の線形畳み込みになる。実際
であり、掛け算の結果の係数が a*b となる。
電気回路といった古典的な時不変（シフト不変）線形システムは、任意の入力 x(t) に対する出力 y(t) が x(t) とインパルス応答 h(t) の畳み込みで記述できる：
ここで特に、入力 x(t) がデルタ関数 δ(t) のとき出力は h(t) そのものになる。
ここで上式の両辺をフーリエ変換もしくはラプラス変換（離散系の場合はZ変換）すると畳み込み定理より下式のようになる。
ここで、
を伝達関数といい、この式は古典制御論の基礎となっている。
畳み込み 応用
エコーは元の音波と、音を反射するさまざまな物体に因る特性（インパルス応答）との畳み込みで記述される。カラオケやシンセサイザーに搭載されているエコー機能は、この畳み込みの効果を電気回路もしくはコンピュータでシミュレートすることで実現している。
撮像時のブレなどの多くのぶれ (blur) は畳み込みで記述できる。例えば、ピントがぼけた写真は、ピントがあった仮想的な画像と、絞りの特性を示す円との畳み込みである。また被写体等の動きによるブレも、静止した仮想的な画像と動きの特性との畳み込みであり、グラフィックソフトウェアのモーションブラーはこの畳み込み演算を計算によりシミュレートすることで実現している。
画像認識においても、異なるスケールの画像を認識するにあたり、畳み込みでぶれをつくってから、画像処理することがある。
X, Y がそれぞれ独立な連続型確率変数とすると、和の  の確率密度関数は畳み込みによって与えられる。X, Y の確率密度関数をそれぞれ  と表記すると、S の密度関数は以下の式で与えられる。
畳み込み 歴史
畳み込み積分が用いられた最初期の例の一つは d'Alembert (1754) Recherches sur différents points importants du système du monde におけるテイラーの定理の導出にある。また
の形の式は Lacroix Treatise on differences and series の505頁で用いられ、そのすぐ後にLaplace、Fourier、Poissonらの研究に畳み込み演算が現れている。名称自体が広く用いられるようになるには1950年代あるいは1960年代を待たなければならない。それに先立ってはドイツ語: faltung（「畳み込み」）、composition product（「合成積」）、 superposition integral（「重ね合わせ積分」）などとも呼ばれ、あるいはカールソンの積分 (Carson's integral)
とも言った。現代的な定義がより古い用例に馴染むわけでもないが、それでも早くは1903年ごろには出現している。
合成積の特別の場合としての演算
は Volterra (1913)
"Leçons sur les fonctions de lignes" にある
ガンマ線バースト
ガンマ線バースト（ガンマせんバースト、英: gamma-ray burst、GRB）は、天文学の分野で知られている中で最も光度の高い物理現象である。
ガンマ線バーストではガンマ線が数秒から数時間にわたって閃光のように放出され、そのあとX線の残光が数日間見られる。この現象は天球上のランダムな位置で一日に数回起こっている。
ガンマ線バーストを起こす元となる仮想的な天体をガンマ線バースターと呼ぶ。現在では、ガンマ線バーストは極超新星と関連しているという説が最も有力である。超大質量の恒星が一生を終える時に極超新星となって爆発し、これによってブラックホールが形成され、バーストが起こるとされる。多くのガンマ線バーストが何十億光年も離れた場所で生じている事実は、この現象が極めてエネルギーが高く（太陽が100億年間で放出するエネルギーを上回る）、かつめったに起こらない現象である事を示唆している（1つの銀河で数百万年に一度しか発生しない）。これまで観測された全てのガンマ線バーストは銀河系の外で生じている。似たような現象として軟ガンマ線リピーターがあるが、これは銀河系内のマグネターによるものである。ガンマ線バーストが銀河系で生じ、地球方向に放出された場合、大量絶滅を引き起こすと推定されている。
なお、天体物理学界ではガンマ線バーストの詳細な発生機構についての合意は得られていない。
ガンマ線バースト 名前
ガンマ線バーストの名前は、略称の「GRB」に、発生時刻の西暦下2桁、月、日の6桁の数値で決まる。同日に複数のガンマ線バーストがあった場合は、A、B、C…という順にアルファベットが付けられる。例えば2008年9月16日に3番目に発生したガンマ線バーストは「GRB 080916C」となる。
ガンマ線バースト 研究史
ガンマ線バーストは1967年7月2日にアメリカの核実験監視衛星ヴェラによって発見された。発見されたGRBは後にGRB 670702と名づけられた。ヴェラは核兵器の爆発実験により放出される放射線を検出する目的で作られた衛星だが、発生源が不明のガンマ線のバーストを検出することがあった。1973年にアメリカのロスアラモス国立研究所の研究者が、この衛星のデータから、これらのバーストが太陽系外からやってきているのを突き止めた。
宇宙から飛んでくるガンマ線は地球の大気によって遮られるため、ガンマ線バーストは大気圏外でしか観測できない。研究者たちは、より高性能のガンマ線検出器を衛星軌道上に打ち上げればGRBの位置を迅速に求められると考えた。しかし、1970年代になって高性能のガンマ線センサーが打ち上げられたものの、バースト源の位置を特定して詳細に調べるには精度が不足していた。衛星が示したバーストの発生位置付近を可視光で観測しても、それらしい天体は全く見つからなかった。
ガンマ線バースト 研究史
バースト源についてそれ以上詳しい情報は得がたいのが明らかになり、またGRBについて多く疑問が出された。第一の疑問は、バースト源は銀河系内にあるのか、それとも遠くの宇宙にあるのか。第二の疑問は、バーストのメカニズムは何か、であった。仮にバーストが遠方の宇宙で起きるとすると、その莫大なエネルギーの源を説明するのが難しくなる。なお、一部の研究者は、ガンマ線バーストは太陽系内のオールトの雲にある反物質と物質が対消滅を起こしたときに発せられたのではないかという仮説を打ち立てたが、のちに否定された。
1980年代にはこの問題はほとんど進展しなかった。その後1991年4月にアメリカ航空宇宙局はコンプトンガンマ線観測衛星を打ち上げた。コンプトンに搭載された観測装置の Burst And Transient Source Experiment (BATSE) はガンマ線バーストを検出し、その天球上の位置を十分な精度で決定することに成功した。BATSEによって、ガンマ線バーストには少なくとも2種類、硬ガンマ線バーストと軟ガンマ線リピーターが存在するとわかった。
ガンマ線バースト 研究史
BATSEは毎日2、3個のGRBを検出し、それらが天球全体にわたってランダムに分布するのを発見した。バーストが我々の銀河系内で起きているのであれば、銀河面に沿ってより多く分布するはずである。バースト源が銀河系の銀河ハローに付随するとしても、銀河中心により多く分布するように見えるはずである。またもしそうなら、近傍の銀河も同様の銀河ハローを持つと期待されるが、これらの銀河の銀河ハローに暗いガンマ線バーストの輝点は見られなかった。
この事実はGRBが遠方の宇宙で起きているのを示唆していたが、同時にこれほど大きなエネルギーを生み出すメカニズムが問題となった。理論天文学者の中には依然としてGRBが銀河系内で起きるモデルを考え出す者もいたが、BATSEではこの問題を解決できなかった。
1990年代末にはGRBが銀河系内で起きるとする説は否定された。最初の手掛かりは、1996年に打ち上げられて2003年まで稼動したイタリアとオランダの BeppoSAX衛星によってもたらされた。
BeppoSAXは2つの広角X線カメラと協調して動作するガンマ線検出器を搭載していた。衛星のガンマ線検出器の角分解能は高くないが、GRBには一般にX線も含まれているので、X線カメラを使えば素早くバースト源を特定でき、可視光やほかの波長の望遠鏡での観測に役立つ。
ガンマ線バースト 研究史
1997年2月28日、BeppoSAXはGRBの正確な位置を素早く割り出した。このデータにより、アムステルダム大学のJ. van Paradijsのチームがカナリア諸島のラ・パルマにあるウィリアム・ハーシェル望遠鏡でGRBの可視光による対応天体の検出に初めて成功した。GRB 970228と名づけられたこのバーストの光学対応天体は、1997年3月26日にはハッブル宇宙望遠鏡によって観測され、淡く広がった天体が取り巻いているとわかった。これはハッブル・ディープ・フィールドの非常に遠方にある銀河によく似ていた。しかしこの頃にはバーストの残光は非常に暗くなっていたため、バーストが銀河系外に起源を持つとはっきり証明するのに必要なスペクトルは得られなかった。
1997年5月8日、BeppoSAX は別のバーストGRB 970508をきりん座で記録した。衛星の研究チームはインターネットでバースト発生の報告を流し、7時間後に天文学者ハワード・ボンドがアメリカのキットピーク国立天文台の90cm望遠鏡を使って光学天体を検出した。5月11日には10mケックII望遠鏡によってこの天体のスペクトルが得られた。このスペクトルの吸収線は大きなドップラーシフトを示していた。赤方偏移の値は 0.835 であった。ハッブルの法則を当てはめるとバースト源は数十億光年の彼方にあることになる。
これらの観測に続いて天文学者たちは、バースト発生の数時間後あるいは数日後により暗い可視光や電波の残光を検出した。赤方偏移のデータもより多く集まり、バーストが遠方の宇宙で起きているのがはっきりした。
1997年と1998年に行われたいくつかの GRB 発生位置の可視光観測によって、バーストと超新星の間につながりのある可能性が浮かび上がってきた。これらの観測は決定的ではなかったが、天体物理学者たちは GRB が超新星と関連していることに自信を持つようになった。
ガンマ線バースト 観測の歴史
1999年1月23日、アメリカ・ニューメキシコ州ロスアラモスの Robotic Optical Transient Search Experiment 1（英語版）（ROTSE-1）という装置によって、初めて GRB 本体の可視光画像を得ることに成功した。ROTSE-1 は商用の200mm望遠レンズ4本が CCD 撮像素子に組み合わされたアレイで構成されており、これが自動動作する架台に搭載されていた。これらの望遠レンズはアマチュア天文趣味の基準から言っても地味なものだが、ROTSE-1 は広い視野を持ち、天球上のどの場所にも素早く向いて撮像できる装置だった。
1999年1月23日早朝、まだ暗い時刻に、コンプトン衛星が1分半にわたって継続するガンマ線バーストを記録した。バーストが最初に検出されてから25秒後にガンマ線とX線の最初のピークがあり、続いてバースト発生の40秒後にいくらか小さなピークがあった。その後50秒の間にいくつかの小さなピークを残しながら放射は消えていった。発生から8分後には最大光度の 1/100 まで光度が下がった。このバーストの強さは過去のガンマ線バースト全ての中で上位 2%だった。
ガンマ線バースト 観測の歴史
コンプトン衛星はバースト発生の報告を NASA ゴダード宇宙飛行センターの地上制御施設に送り、センターはすぐにデータをガンマ線バースト座標ネットワーク (Gamma Ray Burst Coordinates Network, GCN) に流した。このバーストは GRB 990123 と命名された。
コンプトンではバーストの正確な位置は求められなかったが、発生位置の情報は広角の ROTSE-1 にとって十分だった。ROTSE-1 のカメラアレイは自動的に発生位置付近の領域に焦点を合わせ、コンプトンが検出してから22秒後のバーストの画像を撮影し、これ以後、25秒間隔で撮影した。ROTSE-1 は16等までの暗い天体を撮影できるが、GRB ハンターたちは GRB の可視光成分は非常に暗いのではないかと予想していた。しかし ROTSE-1 が撮影した可視光成分は9等もの明るさに達していた。これは性能の良い双眼鏡でも見られる明るさである。バーストを起こした天体はバースト発生から1分以内に4,000倍明るくなっていた。
ガンマ線バースト 観測の歴史
BeppoSAX もこれを観測しており、発生位置を1分角以内の精度で特定した。このデータもネットワークに流され、バーストの4時間後に発生位置がパロマー天文台の1.52m（60インチ）シュミット式望遠鏡で撮影された。この画像には過去のアーカイブ画像にはない18等級の可視光の天体が写っていた。
翌日の夜にはハワイの10mケック望遠鏡とカナリア諸島のロケ・デ・ロス・ムチャーチョス天文台の2.6mノルディック光学望遠鏡で、20等級まで減光した天体が撮影された。これらの観測で吸収線の赤方偏移が 1.6 とわかった。これは距離に換算すると約90億光年となる。
バースト発生の16日後にハッブル宇宙望遠鏡が GRB 990123 の観測を行った。この頃には当初の300万分の1まで暗くなっていた。ハッブルはバースト源の位置に暗い銀河を写し出した。この銀河は青い色をしており、新しい星が大量に生まれている状態を示唆していた。
2006年6月14日,ガンマ線バースト観測衛星「スウェフト」によって発見された。102秒間の間維持され、長いガンマ線バーストのはずだったが、近くに超新星が見つからなかったため、ホワイトホールが短時間出現したのではないかとの仮説も有力だとされた。
2013年4月27日に観測されたガンマ線バースト。950億電子ボルトという比較的高いエネルギーを観測した。詳細はGRB 130427A(英語版)を参照。
ガンマ線バースト ガンマ線バーストとは何か
GRB 990123 の明るさと推定される距離とから、二つの可能性が考えられる。
第一は、このガンマ線バーストの放射は等方的に広がったというものである。これによると、バーストで放出されたガンマ線のエネルギーは太陽質量の1.3倍の恒星の質量を全てガンマ線の放射に完全に変換した場合に生み出されるエネルギーに等しい。可視光の波長では、もしこのバーストが我々の銀河系内の2000光年の距離で起きたとすると、太陽の2倍の明るさで輝いて見えることになる。
同様の議論は1997年に観測された GRB 971214 についても行なわれている。GRB 971214 も HST によって残光の位置に暗い銀河が発見されており、この銀河の赤方偏移が 3.4（距離に換算して約120億光年）と求まっている。この距離でバーストが起き、エネルギーが等方的に放出されたと仮定すると、そのエネルギーは通常の超新星爆発の数百倍に達し、バースト源の周囲100マイルの領域はビッグバンの1ミリ秒後に匹敵する温度に達したことになる。
もう一つの可能性は、ガンマ線は等方的な分布ではなく狭い領域に細く絞られて放出された、とするものである。この場合でも大きなエネルギー放出になるが、それは超新星と同等となり、それゆえ奇妙な物理過程をあまり必要とせずに済む。
ガンマ線バースト ガンマ線バーストとは何か
天体物理学者たちは、バーストのパワーを完全に説明できる説得力のあるメカニズムを考え出す挑戦をしている。様々な考えの一つに、中性子星同士、あるいは中性子星とブラックホールとの衝突によって説明できるとする。また別の考え方では、バーストは極超新星によって起こるとするものもある。
ハッブルの観測によって GRB 990123 に若い銀河が付随しているとわかり、超新星説にデータを加えた。これは、バーストが中性子星や他のコンパクト天体の衝突によって生じると考えていた衝突モデルの理論家達を失望させた。なぜなら、衝突説ではコンパクト天体がかなり高い個数密度で存在している必要があるが、これは若い銀河とは矛盾するからである。一方で超新星は星形成の盛んな若い銀河では頻繁に起こる。超新星爆発を起こして死を迎えるような大きな星は寿命が短いためである。
しかし、超新星説モデルもエネルギー生成の理論で困難があった。問題を避ける方法の一つに、バーストのエネルギーは全方向に等しく放射されるのではなく、星の回転軸方向だけに放出されると仮定する方法がある。これは激しい活動性を見せるある種の恒星や銀河が、決まった方向に高エネルギーの宇宙ジェットを放出するのと似ている。
ガンマ線バースト ガンマ線バーストとは何か
バーストの強力な光度に対する別の説明として、バーストの光は地球と GRB の間にある大きな銀河によって作られる空間の歪みによる重力レンズで集光されているとするものもある。この重力レンズモデルは、実際に地球と GRB の間に銀河があると示唆する観測結果により当初支持された。しかしこの「銀河」は後に、撮像時の傷と分かった。そのために重力レンズ説が完全に否定されたわけではないが、イェール大学のブラッドリー・E・シェーファーが、赤方偏移 1.6 という距離での銀河の密度を考えると、重力レンズが起こる確率は 1/1000 程度にしかならないだろうと指摘し、この説に対する興味は薄れていった。
ガンマ線バースト ガンマ線バーストとは何か
プリンストン大学のボーダン・パチンスキーとカリフォルニア大学サンタクルーズ校のスタン・ウーズレーはそれぞれ独立に、超新星爆発では爆縮によってブラックホールが作られる時にガンマ線のエネルギーが細いビームとなって放出され、この集中したビームによって実際よりもエネルギーの大きい現象として観測される可能性があると指摘した。爆縮でこのようなビームが作られる過程はいまだに謎である。しかし、2001年秋に発表された17個の GRB の残光の解析から、ビームの幅について上限が与えられた。これによれば、ビームの幅はわずか数度の角度範囲に限られる。このような細いビームとして放射されるなら、GRB のエネルギーは 1044 J の数倍のオーダーとなり、平均より少し規模の大きな超新星でエネルギーをまかなえる。
細いビームでガンマ線が放射されていると、おそらく500個に1個程度の GRB しか地球からは観測されず、GRB は実際には宇宙でごくありふれた現象であり、毎分1回程度は起きていると見積もれる。となると、ガンマ線バーストに続いて起こる残光現象だけが見られる「親なしの残光」を観測できるかもしれない。
ガンマ線バースト ガンマ線バーストとは何か
GRB の明るさは短時間で変化するから、バースト源の天体（もしくは発生領域）は非常に小さいと考えられる。天体の一部から起きた変化は光速を超えずに天体全体に及ぶが、天体が大きければその分時間がかかる。明るさの変化がどのような原因でも、短時間で天体全体の明るさが変化できるなら、天体は大きくはないと考えられるからである。非常に高密度の環境では光子は外へ逃げ出せないため、天文学者たちは最初天体から物質のジェットとしてエネルギーが放出され、ガンマ線は天体からある程度離れた領域で内部衝撃波によって作られると理論付けている。
GRB が超新星と関連する直接的な証拠もある。超新星爆発の爆縮過程によって広い範囲の重元素が合成され、とりわけニッケルの同位体は非常に不安定なためごく短い時間で崩壊し、放射線を出す。これによって、超新星は爆発の数日後、あるいは数週間後により明るくなる。
2001年11月21日、BeppoSAX はある GRB を捉えた。これはハッブル宇宙望遠鏡によって観測され、GRB 011121 の進化が長期間にわたって追跡された。観測で得られた光度曲線は超新星の光度変化モデルと一致した。しかし GRB 011121 のスペクトルは得られなかったため、超新星とのつながりは結論付けられなかった。
ガンマ線バースト ガンマ線バーストとは何か
GRB のデータは今不完全で、依然として謎に包まれている。GRB のスペクトルを得るのは難しく、それゆえ GRB までの距離は直接的に測定できない。その代わり、残光の可視光観測により赤方偏移を測ればおおよその距離が判明する。バースト発生後すぐに場所を特定して残光を見つけるのは非常に難しいが、天体物理学者の中には、GRB の変光の割合が距離に関する有用な指標を与え、さらに遠方の宇宙の距離決定の標準光源として役に立つと考える者もいる。
また、GRB はバーストの継続時間が長いものと短いものの二つに分かれる謎もある。長いガンマ線バーストは超新星に付随するであろうと一般に考えられているが、短いガンマ線バーストは全く異なるメカニズムに関連しているのかもしれない。
データの曖昧さや数多くの謎が残されているにも拘らず、天文学者たちは現在、謎の答に迫りつつあると考え、非常に興奮している。彼らは自分達が使える道具をこの問題の解決にうまく使っているところである。
天文学者たちは、2000年10月9日に打ち上げられたアメリカのHETE-2衛星によってより多くの情報が得られると期待している。最初のHETE-1衛星は1996年11月4日に打ち上げられたが、ロケットからの衛星切り離しに失敗した。バーストハンター達は落胆したが、幸いにもスペア部品から代替機を作れた。HETE-2 はガンマ線バーストの位置を迅速かつ正確に求めるよう設計され、これにより NASA のチャンドラX線天文台など他の観測衛星がバーストのより詳細な情報を得られるようになっている。
さらに現在、GRB を調査する新たなミッションが始まっている。スウィフトガンマ線バースト観測衛星が2005年4月に稼動している。スウィフトは「バースト警戒望遠鏡」を搭載し、他の衛星にあらゆるガンマ線バーストの発生情報を送れる。この衛星はバースト源に向けて素早く方向転換し、今までよりも高感度の観測装置でバーストの観測を行う。スウィフトは50秒以内に姿勢を50度移動でき、天空上の正確な座標に観測装置を向けられる。
2005年5月5日、スウィフトはあるバーストを捉えて追跡観測を行い、他の観測衛星・天文台によっても観測された。この時のデータは2つの中性子星の衝突によってバーストが生じた可能性を示唆しており、現在も調査が続けられている。
ガンマ線バースト 頻度と生物に及ぼしうる影響
ガンマ線バーストは生物に対して悪影響あるいは破壊的影響を及ぼしうる。宇宙全体で考えた場合、地球上と同様の生物にとって最も安全な環境は、大きな銀河の周辺部にある最も低密度の領域である。銀河の種類と分布から、そうした生物は銀河の約10パーセントだけにしか存在できないことが示唆される。また赤方偏移の量 z が0.5を超える銀河は、高頻度のガンマ線バーストと星の小ささの面で既知の生物には適さない環境である。
これまでに観測されたガンマ線バーストは、すべて天の川銀河のはるか外側で発生しており、地球には悪影響を及ぼしていない。しかし、もしガンマ線バーストが5,000〜8,000光年以内にある天の川銀河の内側で発生し、かつ地球の方向に放射された場合、地球の生態系に悪影響を及ぼし、潜在的には壊滅的な被害をもたらす可能性がある。現在、軌道衛星は平均して1日に約1回ガンマ線バーストを検出している。2014年3月現在、これまでに観測されたガンマ線バーストのうち最も地球に近かったものはGRB 980425である。これは40メガパーセク（130,000,000光年）遠方（z=0.0085）のSBc型矮小銀河で発生したものである。 GRB 980425は平均的なガンマ線バーストよりも遥かにエネルギーが小さく、Ib型超新星SN 1998bwに関係するものであった。
ガンマ線バースト 頻度と生物に及ぼしうる影響
ガンマ線バーストの発生頻度の正確な見積もりは難しい。天の川とほぼ同じ大きさの銀河の場合、（長時間ガンマ線バーストの）推定頻度は1万年から100万年に1回と見積もられている。ガンマ線バーストが地球に向かって放射される確率は、この発生頻度の数パーセントにすぎない。短時間ガンマ線バーストの発生頻度は、コリメーション（平行な放射となる）の程度が不明のためさらに不確かな見積もりになるが、おそらく長時間バーストと同程度と考えられている。(Guetta & Piran 2006)
ガンマ線バーストは互いに反対方向を向いた2つのジェットに沿ってビームを放射すると考えられるため、これらのジェット方向の直線上にある天体に対してのみ高エネルギーのガンマ線が届くと考えられる。 200光年の範囲内では、ガンマ線バーストのビームによって何もかも蒸発しうる。
近くのガンマ線バーストが地球に直撃して破壊的なガンマ線が降り注ぐというのは仮設上の事象であるものの、銀河にわたる高エネルギーの事象が地球の大気に影響を与えることが観測されている。