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新宿通り 歴史
1957年（昭和32年）には四谷見附 - 新宿駅東口間の地下に営団丸ノ内線の建設が始まり、1959年（昭和34年）3月15日に開業、同時に新宿三丁目から新宿駅の間に地下道「メトロプロムナード」が開設された。1962年（昭和37年）には、2年後の1964年東京オリンピック開催を前に東京都が都内の主要道路に通称名をつけることとなり、千代田区麹町一丁目から新宿区歌舞伎町一丁目に至る区間の道路に「新宿通り」という通称名が付けられた。東京オリンピックでは男子マラソンが国立競技場をスタートし四谷四丁目から新宿通り、甲州街道を走り調布市飛田給で折り返すコースで行われることとなったため、コースに含まれる新宿通りの四谷四丁目 - 新宿三丁目間が「オリンピック関連街路」として整備された。
高度経済成長期を迎え自動車交通量の増大に伴い、東京都内の都電が交通を阻害しているとの声が高まり、速度低下により都電の利用者が減少していたことから、昭和40年代から都電の撤去が進められることとなり、1970年（昭和45年）1月27日、新宿通りを走る12系統・13系統が廃止され、軌道が撤去された。
1991年（平成3年）12月21日に新宿通りの南側を並行する形で国道20号新宿御苑トンネルが開通したことに伴い、1993年（平成5年）3月31日に四谷四丁目 - 新宿三丁目間が東京都道430号新宿停車場前線に降格した。2003年（平成15年）3月31日には四谷四丁目 - 新宿駅東口間が新宿区道に降格し、新宿通りは終点の約100メートルを除いて東京都道430号新宿停車場前線から外れることになった。
新宿通り 路線状況
新宿通りは武蔵野台地の一部を構成する淀橋台地の尾根筋を通っており、北側には傾斜の急な坂、南側にはゆるやかな坂が所在する。
起点の半蔵門交差点は内堀通りとの丁字路で、半蔵門交差点からは緩やかに屈曲を繰り返しながら西へ進行する。四谷4丁目交差点では直進が御苑トンネル、新宿通りは斜め方向へ右折することになる。その後は西北西へ直進しながら新宿の街を通過し、新宿駅東口前で右へ屈曲し、わずかに北へ進んだ新宿大ガード東交差点で東京都道4号東京所沢線（靖国通り）と交わり、ここで終点となる。
各区間の詳細は以下の通り。
この区間は国道20号であり、かつての甲州街道を踏襲している。半蔵門交差点では皇居半蔵門を背にして内堀通りから分かれる。交差点南西にはTOKYO FM本社がある。半蔵門交差点 - 四ツ谷見附交差点間は千代田区が独自に麹町大通りという俗称名を設定しており、沿線では両方の通称を併記する例も見られる。この区間の直下に地下鉄は通っていないが、通りを交差する形で東京メトロ半蔵門線半蔵門駅と東京メトロ有楽町線麹町駅がある。この区間は中層のオフィスビルが通りに面し、その裏手には議員宿舎等の住宅地が広がっている。
新宿通り 路線状況
半蔵門交差点近くの南側には警視庁麹町警察署、四谷見附交差点手前の南側には聖イグナチオ教会と上智大学がある。四谷見附橋でかつての江戸城外濠に敷設されたJR中央線をオーバーパスし、外堀通りとの交点である四谷見附交差点に至る。四谷見附橋の下にはJR四ツ谷駅があり、南側には外濠で地上に出る東京メトロ丸ノ内線四ツ谷駅が見える。外堀通りの地下には東京メトロ南北線の四ツ谷駅もある。
この区間もかつての甲州街道に当たる。以前は全区間が国道20号に指定されていたが、四谷4丁目交差点 - 新宿3丁目交差点間は、1991年（平成3年）に新宿通りの南側に並行して新宿御苑トンネルが開通したことから、東京都道430号新宿停車場前線に降格、その後さらに新宿区道となった。四谷見附より西では、新宿通りの地下を東京メトロ丸ノ内線が走り、四谷三丁目駅、新宿御苑前駅、新宿三丁目駅が置かれてれている。外苑東通りと交差する四谷3丁目交差点にある四谷消防署には消防博物館が併設されており、四谷4丁目交差点手前には駐日韓国大使館 韓国文化院がある。
新宿通り 路線状況
四谷4丁目交差点は、現在は新宿通り、甲州街道（新宿御苑トンネル）、外苑東通りの交差する五叉路であるが、江戸時代には甲州街道を通って江戸に出入りする人や荷物を監視する四谷大木戸があった。交差点近くの四谷区民センター前に四谷大木戸門跡の碑が立っている。新宿御苑は、四谷4丁目交差点から新宿二丁目交差点にかけて、新宿通りの少し南側に広がっている。
新宿2丁目交差点では明治通りのバイパスである御苑大通りと呼ばれる道路と交差する。この道路は新宿6丁目交差点 - 新宿御苑間が戦後東京都市計画道路幹線街路環状第5ノ1号線として整備された。新宿御苑より南側の区間は長らく未整備であったところ、新宿御苑の地下を2層式のトンネルで通過することに決まり、2010年度末着工し2016年度に開通予定である。新宿3丁目交差点は甲州街道と青梅街道が分かれるかつての新宿追分であり、甲州街道が南に移った現在でも地上では新宿通りと明治通りが交差し、地下では新宿三丁目駅において東京メトロ丸ノ内線・東京メトロ副都心線・都営地下鉄新宿線の3線が接続する、交通の要衝である。
新宿通り 路線状況
新宿3丁目交差点（新宿追分）でかつての甲州街道は南に分かれ、ここからは青梅街道となる。この区間は新宿繁華街の中心部を貫く目抜き通りであり、休日は歩行者天国となる。大型の商業施設としては、新宿3丁目交差点周辺には複数の新宿マルイの店舗があり（マルイアネックス・マルイワン・新宿マルイ本館）、交差点の北西には伊勢丹新宿本店が聳える。
交差点南西側には三越新宿店があったが、新宿三越アルコット店への転換を経て2012年に83年の歴史に幕を下ろし、ビックカメラとユニクロの合同店舗であるビックロがオープンした。
新宿を代表する老舗として、通りの北側には紀伊國屋書店本店（1927年（昭和2年）創業）、南側には果物店・フルーツパーラーの新宿高野（1885年（明治18年）創業）と、レストラン新宿中村屋（1909年（明治42年）新宿開店）がある。新宿駅東口交差点を過ぎたところに新宿アルタがあるが、この場所には1978年（昭和53年）まで、食品専門の百貨店「二幸」があった。第二次大戦直後には三越の西隣から新宿中村屋あたりまで闇市の新宿マーケットがあった。
左手に新宿駅東口の駅ビルであるルミネエスト新宿を見ながら新宿通りは北に向きを変え、終点の新宿大ガード東交差点に至る。交差点正面には西武新宿駅ビルがあり、西武新宿線西武新宿駅、PePe西武新宿、新宿プリンスホテルが入っている。新宿大ガード東交差点を東に進むと靖国通り、西に進み新宿大ガードをくぐると現在の青梅街道である。
九州情報大学
九州情報大学（きゅうしゅうじょうほうだいがく、英語: Kyushu Institute of Information Sciences）は、福岡県太宰府市宰府6-3-1に本部を置く私立大学。1998年創立。大学の略称は情報大・九情大・J大・KIIS（じょうほうだい・きゅうじょうだい・ジェー大・キース）。
九州情報大学 概観
1989年設置の麻生福岡短期大学を経て1998年に設立された単科大学である。福岡県太宰府市の太宰府キャンパスのほか、福岡市博多区に大学院「博多駅東サテライトキャンパス」を置く。また、大学院では、経営情報学を扱いながらも税理士の税法及び会計学の論文による免除にも対応している。
九州情報大学は、教育理念として「優れた社会人たるにふさわしい温かい人間性を」 と「優れた科学技術者になるよりも最高の人間性を」 の2つを掲げている。これらは、学校法人九州情報大学の母体である学校法人麻生学園のモットーを継承して1997年に、福岡県太宰府市内に設置された。
九州情報大学 基礎データ
九州情報大学のマークは麻生教育学園の学園章と同じ意匠である。この意匠は「違いくぎぬき」、または、「かく違い」と呼ばれており、学生と教職員が力を合わせ大学を発展させることを意味している。
九州情報大学 学生生活
九州情報大学の学園祭は「紫苑祭」と呼ばれており、同大学の学園祭実行委員会らにより運営される。
九州情報大学 大学関係者と組織
九州情報大学には「九州情報大学同窓会」と称する同窓会が置かれている。九州情報大学の卒業生や修了生だけでなく、麻生福岡短期大学の卒業生も会員に含まれている。
九州情報大学 施設
北緯33度31分28.6秒 東経130度32分25.8秒
北緯33度35分25.8秒 東経130度24分58.3秒
九州情報大学 公式サイト
座標: 北緯33度31分28.6秒 東経130度32分25.8秒﻿ / ﻿北緯33.524611度 東経130.540500度﻿ / 33.524611; 130.540500
モーニングサービス
モーニングサービス（Morning service）は、日本の喫茶店やレストランが、朝の時間帯にドリンクやトーストなどなど特定のメニューを、朝食として割安価格で提供するサービスの呼称である。略して「モーニング」とも。
モーニングサービス 概要
モーニングサービス（Morning service）は、和製英語でありこの用語に限定する英語はないが、本項目の意味を含めた朝食メニューという意味の breakfast special という用語がある。英語でいう morning service は、キリスト教の朝の礼拝を意味する。
モーニングサービスが行われる時間帯は「モーニング」と表記される営業時間、早朝から昼近くまでである。店によっては、モーニングサービスを「モーニング」の時間帯以外も行う場合、看板などに「モーニング」と記載されていても単に営業時間の表記であり、特別なサービスを行わない所もある。
店舗や法人にもよって形態が異なるが､ドリンクの注文のみで軽食をサービスにしている場合もあれば午前中などの時間限定で割引がされるもの､モーニング専用メニューが存在するもの､逆にファミリーレストランチェーン等では料理を注文した場合にドリンクがサービスが実施されるなど様々な形式が存在する｡
モーニングサービス 概要
その発祥は定かではないが、青木湯之助が1948年（昭和23年）10月に東京・日本橋に開店したコーヒー店「紅花」において、午前7時半の開店から10時まで、モーニングサービスとして通常50円のコーヒーを40円で提供しており、青木は「戦後はおそらく私の店が最初だったと思う」と書いている。また、東京・有楽町の喫茶店「マロン」でも、1949年（昭和24年）までにモーニングサービスとしてコーヒーとホットケーキのセットを提供した。なお、戦時中の高等商船学校の練習船では黎明当直（4～8時）の朝食に卵や海苔が追加され、モーニングサービスと呼んでいた。
1956年（昭和31年）に発行された東京の観光ガイドブックでは、神田の項に「モーニングサービスと称して十時ごろまで値段を安くしたり、トーストやうで卵をつけたりする店が多い」とあり、同地では既に相当数の店がモーニングサービスを導入していたこと、単なる割引でなく朝食をサービスしていた店もあったことが窺われる。
モーニングサービスの元祖として、愛知県一宮市・愛知県豊橋市・岐阜県羽島市・広島県広島市などを挙げる説もある。
モーニングサービス 概要
さらに、『關西大学經濟論集 第19巻』（關西大学經濟學會、1969年）に、「ある喫茶店が,モーニング-サービスとして,コーヒに卵あるいはトーストをつけるということが,最近,一般的にみられる姿であるが」という記述が見られる。また、『國學院大學日本文化研究所報 第21巻〜第30巻』（1984年）に、「岐阜市近辺では、モーニングサービスとランチをかならず喫茶店で友達と毎日食べるという老人連がいる」という記述が確認できる。
歴史としては、1950年頃繊維業が盛んであった愛知県一宮市で、商談などで朝から集まった人のために店がピーナツやゆで卵を付けたのが、当地のモーニングサービスの始まり、との説がある。また、同県豊橋市を発祥地とする説もある。東三河モーニング街道研究会によると、豊橋駅前にあった「仔馬」という喫茶店において、従業員のまかないとして出していたパンを客に対しても提供するようになったのが発祥であり、一宮とは同時期の出来事であるという。愛知県では喫茶店利用客と喫茶店の数の多さが地域内部での商業競争を呼び、これらのサービスを生んだとされている（名古屋で興った漫画喫茶も、発足の経緯は同じようなものであった）。
モーニングサービス 概要
また、広島市のタカノ橋商店街にあるルーエぶらじるは1955年（昭和30年）に開始したとされている。1956年に撮影された当時の店の様子を納めた写真に、「当店の三大特徴」の一番目としてモーニングサービスの文字が入った看板がある事がその理由とされている。サービス開始当初のメニューは、コーヒー1杯50円に対し、モーニングサービスはコーヒー・食パン(トースト)・目玉焼きの3点セットで60円だった。これを『週刊朝日』が記事にして全国にモーニングサービスが広まったという。
モーニングサービス 概要
また、長谷川泰三が書いた『日本で最初の喫茶店 「ブラジル移民の父」がはじめた―カフェーパウリスタ物語』（2008年、文園社）によると「簗瀬は日本全国のパウリスタ支店に指示し、今日の喫茶店ではごく当たり前に行われている 「モーニング・サービス」を開始し、たちまち評判になった。さらに従業員の中から、珈琲事業のため海外派遣生を募り、ブラジルに派遣して勉強させたのも大正八年のことである。」と書かれており、東京の銀座にある日本発の喫茶店「カフェーパウリスタ」が1919年（大正8年）にパウリスタ支店（東京都心の京橋、堀留、神田支店、名古屋支店、神戸支店、横須賀支店、仙台支店、京都支店、大阪支店など22支店）にモーニングサービスを指示して始めたと書かれている。なお、カフェーパウリスタの名古屋支店は1913年（大正2年）12月に名古屋市南大津町（現中区）に開店し、1919年（大正8年）から1920年（大正9年）の1日の来店者数が5,000人～6,000人だったと言い、銀座本店や他の支店の来店者数を上回っていたと言う。
現在の愛知県および岐阜県では、朝食とほとんど変わらない量を提供しつつ値段は飲み物と同じ値段にする店、営業する時間帯を全てで「モーニングサービス」を提供する店も現れており、競争の激しさはいっそう増している。
そして近年では、これらモーニングサービスのニーズが社会的に高まったこともあって、流れとしては全国的にも広がりつつある。
また中京圏では、「モーニング」の語がもはや時間帯を指す言葉でなく「オマケ盛りだくさんのサービス」を指す言葉としても一般化しているという。
ミュージシャンのつんく♂は、アイドルグループ『モーニング娘。』の命名において、「トーストとコーヒーとサラダとゆで卵と。喫茶店のモーニングサービスのように、みんなが気軽に親しめる、楽しめるお得感」との意味を込めた。
モーニングサービス モーニングサービスのニーズ
ビジネスマンが、泊りがけの出張で早朝から出かける必要がある場合や、ラッシュアワーを避けて早めに出勤する場合、あるいは労働者が勤務開始前に手早く朝食を済ませたい場合、食堂などの飲食店はまだ開いていないことが多い（営業開始は一般に10〜11時）。そのため、喫茶店などで（店舗備え付けの）新聞や雑誌を読みながら、食事を気軽に摂れるモーニングサービスが求められた。
また週末や休日などは、家庭の主婦にとって家族全員の朝食を用意するのが大変であったりわずらわしかったりする、といった事情もあり、週末にブランチ代わりに家族で喫茶店に出かけるといった風景を、中京圏郊外の喫茶店で見かけることも多い。こういった事情も、モーニングサービスの質や量を向上させた背景にある。
さらにモーニングサービスが普及するにつれ、喫茶店だけでなく外食チェーン店でもモーニングサービスを行うようになっている。ファミリーレストラン系のモーニングサービスは、朝食としてみても十分な量が食べられるメニューも多く、始業前に行なわれるクラブ活動の早朝練習前後の時間帯に、中学生や高校生が大勢詰め掛けている店もある。
一方で、食堂側の厨房準備の関係で、朝の時間帯は通常のメニューをモーニングサービスのメニューに切り替えて提供する店もある。
モーニングサービス サービス形態
中京圏の喫茶店の多くは、朝方にドリンク類を注文する客に対して、モーニングサービスを行っている。名古屋を中心とする中京圏では、量やサービスが他地域と桁違いなことで知られる。名古屋は上項にもあるように、歴史的な経緯から喫茶店の多い地域であり、サービス競争は喫茶店以外の一部の外食産業も巻き込み、提供されるサービスも多岐に渡る。一般的には厚切りトースト、ゆで卵、ミニサラダ（またはフルーツ）等が無料あるいは格安で提供される他、食べ放題であったり、和食のサービスとしてうどんやおにぎりをつけたりもする。
このような熾烈なサービス競争が存在するため、喫茶店以外の店でも、朝から営業する場合は喫茶店に対抗して、モーニングサービス・あるいはモーニングセットと称した商品を販売する。この場合は、本業で使われている食材も提供され、カレー屋であればカレーやチャパティがつけられ、うどん屋であればうどんがつけられる。
モーニングサービス サービス形態
中京圏でのこれら、モーニングサービスの多様性は枚挙に暇がなく、普通の食事と遜色ないことも多い。モーニングサービスを提供する時間帯も、開店から1時間程度の店舗もあれば、朝から夕方まで提供する「フルタイムモーニング」を行う喫茶店など、本来のモーニングサービスの範疇では捉らえきれない「モーニングサービス」を行う店舗もある。このような多様性やサービス競争は、日本国内でも他の地域では見られないスタイルである事から、名古屋めしに分類されることもある（喫茶店のサービスも参照のこと）。
基本的にはホテル内の食堂やカフェで提供される｡和定食を出す形式や飲み物の代金だけでパンやゆで卵が食べ放題のビュッフェスタイルをとる形式､粥やコーンフレークなど、胃にやさしいメニューを出すところもある｡費用については宿泊費用に含まれている場合もあるが別料金の場合もあり､ホテルによって様々な形態が存在する｡
2022年現在､ビジネスホテルでは東横インやスーパーホテル等に代表されるような大手チェーンでは朝、パン・おにぎり等の軽食とコーヒーを無料で提供するところが大半である。大手チェーン以外でも併設のカフェでモーニングを提供したり､ホテル内に飲食設備がない場合は近隣の飲食店と提携を行い､朝食券の配布等を行い提携先の店舗で朝食を提供するという形で対応を行っている場合もある｡
詳細はカプセルホテルにも記述されるが､従来のカプセルホテルの形態は素泊まりが基本であったが､2000年代に入りカプセルホテル自体の需要や形式が見直されており館内設備の進化､軽食やドリンクなどのサービスが充実し始めている｡従来のカプセルホテルでは良くてフロントでパンやカップラーメン等が販売されているのが精々であったが､主に2010年以降に開業/リニューアルが実施された店舗では飲食店の併設や軽食が宿泊者に対し提供されている場合もある｡
岡本徹
岡本 徹（おかもと とおる、男性、1968年（昭和43年）9月9日 - ）は、日本の空手家。東京都出身。極真空手五段。一般社団法人極真会館（全日本極真連合会）東京城西三和道場所属・荻窪道場の指導員。
岡本徹 略歴・人物
身長175cm、体重88kgという体格ながら、無差別級のみで行われる第7回世界大会で優勝した（極真会館(三瓶代表)：現新極真会主催）。
2000年の全日本空手道選手権大会で敗退後、長年の厳しい稽古から3年半の長期のブランクを作る。そのブランクの中で体の矯正や剣術家兼整体師より紹介され取り入れた棒振りトレーニング等で、ウェイトトレーニングに頼らない理想の空手を追い求め始める。
現在は、東京荻窪にて、自身の修行のかたわら、後進の指導に当たっている。
コーシー＝シュワルツの不等式
数学におけるコーシー＝シュワルツの不等式（コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality）、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー＝ブニャコフスキー＝シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間において、2つのベクトルの内積の絶対値はその2つのノルムの積以下であることを主張する不等式である。
線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルの内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な状況で現れる有用な不等式である。
数列に対する不等式はオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツによって1888年に再発見された。
コーシー＝シュワルツの不等式 定理の内容と意義
x, y が実または複素内積空間  の元であるとき、コーシー＝シュワルツの不等式は次のように表される：
これの等号成立は、x, y が線型従属であるとき、つまり x, y の一方が 0 であるか、さもなくば平行であるときである。内積の導くノルム  を用いればこれは
とも表せる。
コーシー＝シュワルツの不等式の重要な帰結として、内積が2つのベクトルについて連続であるということが挙げられる。従って特に、ベクトル x に対する連続汎函数  あるいは  を定めることができる。さらに、ベクトル x に汎函数  を作用させると等長作用素になっていることも従う。
また、この定理の系として内積ノルムに関する三角不等式
が導かれる。これの等号成立は、x と y の一方が他方の非負実数倍であるときである。
コーシー＝シュワルツの不等式 証明
定理には数多くの証明が知られている。
実内積空間におけるシュワルツの不等式の特徴的な証明の一つに、二次式とその判別式を用いるものがある。実際、t を実変数（あるいは任意の実定数）として
が（内積の加法性により）t に依らず成立し、t の絶対二次不等式となる。ゆえに、二次不等式についてよく知られた事実により、この t の二次式の判別式 Δ は半負定値（非正）でなければならない：
ここからコーシー＝シュワルツの不等式を得る。
複素内積空間においても同様の証明がある。この場合は、⟨x|y⟩ なる内積を考えるとき、実数 t と絶対値 1 の複素数 λ について
に対して同様の議論を行い、
が導かれる。特に  とすると、これは絶対値 1 であり、
であるから、定理の主張が得られる。
別の観点の証明として、直交射影を考える以下のものがある：‖ y ‖ = 0 のときは、x と y の内積が 0 になり、問題の不等式は自明である。‖ y ‖ > 0 のときは、
コーシー＝シュワルツの不等式 証明
とすると、t y は x の y方向への直交射影である。実際、この t について z := x − t y は y に直交している。
よりコーシー＝シュワルツの不等式が従う。不等式の等号成立は z = 0、即ち x, y が線型従属のときであることが分かる。
標準内積を入れた数ベクトル空間で考えている場合は、成分表示すると
となるが、特にユークリッド空間（実数空間）Rn（つまり各成分 xi, yi が実数）の場合については、この不等式は n に関する数学的帰納法で証明することができる。各 xi, yi が負でない場合を示せばよい。n = 1 のときは明らかに成立。n = 2 のときは、
より成り立つ。n = k (≥ 2) で成立すると仮定する。n = k + 1 のとき、
（∵帰納法の仮定より）
（∵ n = 2 のときより）
となって成立する。
コーシー＝シュワルツの不等式 具体例
標準内積を入れた数ベクトル空間で考えている場合は、成分表示すると
となる。特に n = 2, 3 の場合は
となる。これらは有限次元の内積空間における例であるが、無限次元の内積空間でも成り立つ。自乗可積分函数空間では内積として積分の形があり、2つの自乗可積分函数 f, g に対して
がシュワルツの不等式に当たる不等式である。これはヘルダーの不等式に一般化される。
線型独立
線型代数学において、n 本のベクトルが線型独立（せんけいどくりつ、英: linearly independent）または一次独立であるとは、それらのベクトルが張る空間が n 次元部分線形空間になることである。
線型独立であるベクトルたちは、何れも、零ベクトルでない。
具体的には、n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、 をスカラーとして、
が成り立つことである（#定義）。
線型独立でないことを線型従属（一次従属）という。
線型独立 定義
任意のベクトル v1, v2, …, vn に対して
である。これを v1, v2, …, vn の自明な線型関係と呼ぶ。これ以外の線型関係があるかないかで線型従属、線型独立になる。
線型関係
において、ある i で ci ≠ 0 であるとき、v1, v2, ..., vn は線型従属（一次従属）であるという。このとき vi は残り n − 1 本のベクトルの線型結合で表せる。このとき v1, v2, ..., vn が張る線形空間の次元は n 未満になる。
ベクトル v1, v2, …, vn が線型従属でないときこの集合は線型独立（一次独立）であるという。つまり、スカラー a1, a2, …, an に対して
このとき、どのベクトルも残り n − 1 本が張る線形部分空間外のベクトルである。
文脈から明らかなときには単に従属、独立などと言うこともある。
線型独立 例
実際 λ1, λ2 を二つの実数として  を λ1, λ2 に関して解けば λ1 = 0, λ2 = 0 がわかる。
行列式による別法
別の方法は の n 個のベクトルが線型独立であることとベクトルをその列として取ることによって形成される行列の行列式が 0 でないことは同値であるという事実を用いる。
この場合、ベクトルによって形成される行列は
列の線型結合を次のように書ける
ある 0 でないベクトル Λ に対して AΛ = 0 かどうかに興味がある。これは A の行列式に依存し、それは
行列式が 0 でないから、ベクトル (1, 1) と (−3, 2) は線型独立である。
別のやり方で、n 座標の m ベクトルを持っていて m < n とする。このとき A は n×m 行列であり Λ は m 成分を持つ列ベクトルで、再び AΛ = 0  に興味がある。前に見たように、これは n 方程式のリストに同値である。A の最初の m 列、最初の m 方程式を考えよう； 方程式の全リストの任意の解は減らされたリストでも解でなければならない。実は、〈i1,...,im〉 が m 行の任意のリストであれば、方程式はそれらの行に対して正しくなければならない。
さらに、逆も正しい。つまり、m ベクトルが線型従属かどうかを m 行のすべての可能なリストに対して
線型独立 例
かどうかをテストすることによってテストできる。（m = n の場合、これは上のようにただ 1 つの行列式を要求する。m > n ならばベクトルは線型従属でなければならないことは定理である。）この事実は理論に値する； 実用計算においてはより効率的な方法が利用可能である。
R4 の次のベクトルは線型従属である。
実際、線型関係式
において、λ3 を任意として
とすれば非自明な関係を得る。
V = Rn とし V の次の元を考える：
これら e1, e2, …, en は線型独立である。実際、a1, a2, …, an は R の元として
は、すべての i ∈ {1, …, n} に対して ai = 0 を意味する（ に注意する）。
実際、a, b を二つの実数として、線型関係式 af + bg = 0 は t の任意の値に対して a(f(t)) + b(g(t)) = aet + be2t = 0 が成り立つことを意味する。et は常に 0 でないから、これで両辺を割れば bet = −a となり、右辺は t に依存しないから左辺 bet もそうであり、b = 0 が必要とわかる。このとき a = 0 である。
線型独立 線型従属関係のなす射影空間
ベクトル v1, …, vn の間に成り立つ線型従属関係 (linear dependence) の係数ベクトルとは、線型関係式
を満たす n 個のスカラーを成分に持つベクトル (a1, …, an) で少なくとも一つの成分が 0 でないものをいう。そのような係数ベクトル (a1, …, an) が存在するとき、n 個のベクトル v1, …, vn は線型従属である。
n 個のベクトル v1, …, vn の間に二つの線型従属関係式が与えられたとき、一方の係数ベクトルが他方の非零定数倍となっているならば、これら二つは同じ線型関係を記述するものとなるから、これら二つを同一視することには意味がある。この同一視の下で、v1, …, vn の間の線型従属関係の全体は射影空間を成す。
分娩
分娩（ぶんべん、独: Geburt、英: birth）とは、哺乳類などの胎生の動物で、胎児が雌の胎内（子宮内）から出ること、及び出る経過を指す。社会的・文化的側面も含み、分娩よりも広い概念として、お産（おさん）や出産（しゅっさん）がある。
胎児がその種の標準に照らし合わせて、十分成熟して体外に出る場合を「正期産」と呼ぶ。正期産分娩に至るまでの期間や分娩時の成熟度は、種によってまちまちである。
標準より早い場合は「早産」・「流産」、遅い場合は「過期産」と呼ぶ。
分娩（お産）が比較的楽にできる場合は「お産が軽い」、何らかの困難を伴う場合は「お産が重い」という言い方をする。カンガルーのようにごく小さく産む種ではお産は軽いが、人間のように胎児が大きい場合、お産は重くなる。
分娩 分娩に至るまで
分娩の前兆が起こるまでに関しては妊娠に詳しく書かれている。妊娠維持不可能な病態としては流産や早産などがある。
分娩 正常分娩
分娩の3 - 4週間前より、不規則で1時間に2 - 3回の陣痛が見られるようになり、これを偽陣痛または前駆陣痛という。これに伴い徐々に子宮頚管の熟化がはじまる。子宮頚管の熟化はビショップスコアで判定されることが多い。
ビショップスコア（Bishop Score、Bishopスコア）
これはビショップ博士によって考案されたシステムで表.1を元に点数を合計して算出し、13点満点中、判定は～8点で頸管未熟、9点～で頸管熟化と判定する。
妊娠末期にはビショップスコアで9点あたりまで成熟するが13点まで行くのは分娩第1期の半ばになってからである。頸管は熟化しても子宮口は開大せず、せいぜい2cm位である。分娩の数日前になると分娩の前兆といわれるものが出現することがある。子宮底が下降することで胃の圧迫がとれ、児頭が骨盤内に移動することで胎動が減り、児頭により膀胱が圧迫され頻尿傾向となる。特に有名なのが血性粘液性帯下の出現であり、おしるし（産徴）といわれることもある。帯下も増加していてくる。前兆が見られる頃に児頭は骨盤に固定され、seiz法で浮動感を覚えなくなる。
分娩 正常分娩
開口期とも呼ばれる。人間のお産の満期産は妊娠37週から42週未満である。この頃になると子宮収縮は徐々に周期的に収縮に痛みが伴い始める（「産気づく」）。最初は、間歇的に突っ張る程度だったのが、だんだん強度と頻度を増していく。子宮の有痛性の定期的な収縮が10分周期となった時点で陣痛発来という。ただし、いったん陣痛が発来したもののその後、陣痛が消失した場合は、その陣痛は偽陣痛であったとされる。いずれにせよ、1時間に6回以上または10分周期の子宮収縮が起こったら（陣痛が開始されたら）分娩の開始とし、分娩医療施設に入院するのが一般的である。この頃胎児は第1回旋を行い、顎を引き、先進部を小泉門とし骨盤入口部に陥入する。陣痛の周期はさらに短くなり1時間に20回ほどまで増加し痛みも強くなる。子宮の収縮で胎児の頭が子宮口をだんだん押しひろげていき、子宮口が開大を始めていく。子宮口が8cm位になると児背が母体の前方を向くという第2回旋がおこる。そして子宮口が10cmと全開大に至る。分娩開始（陣痛発来）から、子宮口全開大になるまでを分娩第1期（開口期）と言う。
分娩 正常分娩
子宮口が全開大してから胎児が娩出されるまでを分娩第2期（娩出期）という。陣痛の周期、痛みとも強くなり子宮口が全開大し、胎胞の卵膜が破れ破水となる。分娩台で管理するのが一般的である。産婦にいきみたい感じが生じ（「努責（いきみ）」息を止めて腹に力を加えるような状態）、胎児はさらに下降し、陣痛間欠期は児頭は腟内、陣痛期は児頭が見えるという排臨という状態になる。この頃より会陰、肛門の保護といった分娩介助を行っていく。そして陣痛間欠期も児頭が後退しない発露という状態になる。分娩介助では急激に分娩されないように児頭をコントロールし会陰保護に務める（墜落分娩を防止する）。やがて児頭は顎を上げる第3回旋を行う。この時点で児の口腔、鼻腔を吸引することがある。児頭の娩出がすんだら、第4回旋がおこる。これは自然な力で行われるため、無理に力を加えて介助しないようにする。肩の娩出がすむと速やかに胎児の娩出が完了する。そして陣痛が急激に軽快する。
後産期とも呼ばれる。分娩第3期は児娩出から胎盤と臍帯が娩出し終わるまでのことである。児娩出によって不要となった胎盤は、児娩出の後数分で剥がれ、娩出される。胎盤は胞衣と呼ばれることがある。後産によって胎児付属物が娩出される事を後産娩出と言う。
第3期が終了すると後陣痛とともに子宮復古がはじまり産褥となる。分娩後3日ほどで乳汁の分泌が始まる。
分娩 正常分娩
人間のお産の満期産は妊娠37週から42週である。正常経腟分娩の所要時間は経産婦では分娩第1期約6時間、第2期1時間、第3期10分、初妊婦ではその倍の約12時間、2時間、20分、といわれているが、その所要時間は個人差が著しい。
無痛分娩 とは分娩の痛みを緩和する医薬的手段である。心理的無痛分娩法としてはラマーズ法（Lamaze Technique）・ソフロロジー式分娩法・ヒプノバーシング（en:HypnoBirthing）が知られ、麻酔分娩としては分娩第2期の硬膜外麻酔法・仙骨硬膜外麻酔法・陰部神経ブロック・傍子宮頚管ブロックが知られている。麻酔分娩は微弱陣痛を起こしやすいことが知られている。適切な設備と医師のもとで行えば、自然分娩と比較して特段に危険というわけではなく、欧米ではこちらが主流であり、日本とは逆に自然分娩は希望した場合に行われる。しかしながら日本では麻酔科医が不足しており、その麻酔科医も生命に危険のある手術に優先的に配置されており、無痛分娩を希望してもかなわない場合がある。イギリスやドイツ、シンガポールでは、帝王切開も含めた分娩全体の2～6割程度が無痛分娩である。
分娩 正常分娩
無痛分娩で使う麻酔は「硬膜外麻酔」と呼ばれ、腰の後ろから管を入れ、脊髄を取り巻く硬膜と呼ばれる部分の外側に麻酔薬を注入する。脊髄には痛みを伝える神経が集まっており、その信号が脳に伝わるのを麻酔薬で遮断する。ただ硬膜外麻酔は、効果が出始めるまでに10～20分かかる。より早く痛みを取るために、より脊髄に近い場所に麻酔薬を入れる「脊椎麻酔」を併用することもある。この方法だと、数分で効き目が表れる。どのタイミングで麻酔薬を使い始めるかは病院により異なる。順天堂大の角倉教授は「痛みの感じ方は人それぞれ。本人が希望した時点で、我慢できる程度に投与する」と話す。出産の途中で痛みが強くなってきたら、麻酔薬を適宜追加する。無痛分娩は痛みが少ないだけでなく、出産がスムーズに進む面もある。愛育病院（神奈川県大和市）の井沢秀明理事長は「40歳以上の妊婦は、無痛分娩の方が（帝王切開でなく）経膣分娩できる可能性が高くなる」と指摘する。痛みがないと緊張が少ないため産道が柔らかく、赤ちゃんが下りて来やすいとされる。また、もし緊急に帝王切開に踏み切るような事態に至った場合、麻酔を注入するルートがあらかじめ確保されている無痛分娩なら迅速に対応できるという利点もある。一方で、麻酔によって母親の足の感覚が鈍くなり、いきみにくくなることがある。管を入れる腰部のかゆみや発熱なども報告されている。出産時間は1時間ほど長くなる。ただ麻酔をかけても、すべての感覚が失われるわけではないので、赤ちゃんが誕生した瞬間を感じることはできる。無痛分娩を考えている人にとって、大きな壁となるのは費用である。出産の費用は病院によって40万円から100万円以上と幅があるが、無痛分娩の場合、さらに10万～20万円の追加料金がかかる。側湾症や椎間板ヘルニアで手術をした経験のある人、血液が固まりにくい人、抗血栓療法を受けている人などは硬膜外麻酔が使えないこともある。日本で無痛分娩が浸透しないことについて、前述の井沢秀明理事長は「『おなかを痛めてこそ母親』との精神論が根強いこともあるのでは」と話している。家族に反対されたり罪悪感を感じてやめる人が少なくないという。
分娩 正常分娩
一般的に、帝王切開のことである。異常分娩の際は様々な理由によって帝王切開の適応となることが多い。児頭骨盤不均衡や胎位、胎勢、回旋異常、遷延分娩の場合は経腟分娩困難にて適応となり、子宮切迫破裂、常位胎盤早期剥離や子癇、過強陣痛、胎児ジストレスでも帝王切開は適応となる。その他、経腟分娩が母児に危険をもたらすと考えられる病態もある。妊娠高血圧症候群、前置胎盤、帝王切開や子宮手術の既往、子宮奇形、骨盤位、重症の母体合併症では帝王切開を好まれる。また長期不妊後の分娩も帝王切開となりやすい。
分娩 分娩後の問題
子宮が元の大きさに戻るまでには4～6週間かかる。産後の出血（悪露）が消失するまで約4週間かかるが、特に合併症などがない限り、絶対安静の必要はなく、無理を強いない（重いものを持つ、長時間立つなど）程度に通常の生活を送ることができる。労働基準法で、産後の休養期間を6週間（本人の希望と医師の許可があれば職場復帰可能）～8週間以上与えるよう要求しているのもこのためである。
妊娠初期同様、出産後はホルモン分泌の急激な変化が起こる。具体的には、体内の女性ホルモンが急に減少するので、精神的に不安定になりやすく、周囲の人間の配慮と援助が求められる。
産後うつ病の発症頻度は10%前後とも言われており、エジンバラ産後うつ病質問診（EPDS）によって早期スクリーニングがされている。予後に関しては比較的よいと言われているが、重症化し育児ノイローゼにいたると親子心中に至ることも稀ではなく重症度や周囲のサポート能力の見極めが重要とされている。一般的には産後うつ病は通常のうつ病と同様3ヵ月から6ヶ月で軽快する場合も多いとされている。産後うつ病のICD10の分娩6週間以内、DSMⅣ-TRの分娩4週間以内という制限は厳しすぎるという意見も多数認められている。症候学的には涙もろいといったエピソードは産後うつ病を積極的に考えさせる。
分娩 異常分娩
分娩は「分娩の3要素」全てが揃わないと正常に営まれない。分娩の3要素とは「娩出力」「産道」「娩出物」（胎児、胎盤、等）であり、これらが上手く機能しない時に難産となる。
分娩時の胎児の胎位と胎向と胎勢は分娩経過に大きな影響を及ぼす。胎勢は分娩経過中に変化することもあり、難産の要因となることもある。
胎位
胎位とは胎児の長軸と子宮の縦軸の位置関係を示すもので、縦位、横位、斜位がある。縦位で児頭が先進するものを頭位、骨盤端または下肢が下方にあるものを骨盤位という。
胎向
縦位では児背、横位では児頭が、母体の左右・前後に対する向きをいう。第一胎向は児背が母体の左側を、第二胎向は母体の右側に位置しているものを意味する。さらに児背が母体の前方に傾くのを第一分類、母体の後方に傾くのを第二分類という。
胎勢
胎勢とは胎児の姿勢を示すもので、正常な胎勢は屈位であり、異常な胎勢は反屈位である。反屈位は程度により頭頂位、前頭位、額位、顔位に分けられる。
分娩の難度に関係するものは胎位と胎勢である。胎向は殆ど関与しない。胎位、胎向、胎勢はLeopold診察法で確認をすることができる。
胎児の回旋の異常に関しては内部リンク低在横定位や高在縦定位を参照のこと。
分娩 分娩の評価
分娩の進行度合いの評価としてパルトグラムによる評価と、フリードマン曲線、また分娩の進行に伴う胎児ジストレスの発見のための分娩監視装置というものがある。
パルトグラムは分娩進行状態を一目で把握できるように記載した表である。パルトグラムで記載される代表的なパラメータを列記する。
パルトグラムの異常としては以下のものが有名である。
分娩の進行状態を表すもので、児頭の下降度と頸管の開大度を分娩所要時間に対してあらわしたもの。遷延分娩の診断に役に立つ。典型的にはS字型カーブを描く。分娩第一期から分娩第二期（破水）までを記述する。開きかけた子宮口が途中で止まってしまう続発性開口停止、子宮口開大のラストスパートがかからない活動期開大遅延、潜伏期が延長する潜伏期遷延（原発性微弱陣痛パターン）といった微弱陣痛の分類が知られている。
胎児心拍数陣痛図（CTG）とは胎児心拍数と子宮収縮（陣痛）を経時的に記録した、分娩監視装置である。横軸は3cm/minであり縦軸はbpmとmmHgである。NSTとCSTが知られている。
分娩 分娩の評価
NSTは分娩開始や過期妊娠、ハイリスク妊娠の妊娠健診時に用いられることが多い。胎児は20～40分ごとに睡眠と覚醒を繰り返すといわれている。NSTでは一過性頻脈が認められるまで、または80分間の計測を行う。32週未満であると自律神経の発達が未熟であるために評価方法が異なることに注意する。NSTでは基線が正常範囲にあり、基線細変動が正常に出現していること、一過性頻脈があり、一過性徐脈がなければ正常であることが多い。異常が認められたらCST、VAST（児頭に振動音刺激を与えれば睡眠中でも一過性頻脈が出現する）、BPSを行うこともある。
CSTでは40秒以上持続する子宮収縮が10分間に3回認められるまでオキシトシン、または乳頭刺激を与えてCTGを行う。遅発一過性徐脈や変動一過性徐脈が認められなければ胎児の状態は良好と判定する。NSTにて胎児状態が良好であることが確認できなかった場合や子宮内胎児発育遅延（IUGR）やハイリスク妊娠の場合に行う。前置胎盤、切迫早産、多胎妊娠の場合は禁忌となる。子宮収縮の半数以上に遅発一過性徐脈が見られた場合は胎児ジストレスを疑う。
CTGにおいて確認すべき項目としては、基線の高さ、基線細変動の有無、一過性変動の有無及び波形である。
胎児心拍数基線とその細変動
分娩 分娩の評価
正常では胎児の心拍数は110～160bpmであるのが正常である。180bpm以上では高度頻脈、100bpm以下では高度徐脈と判定する。頻脈では母体、胎児の感染や胎児の不整脈を疑う。徐脈では胎児不整脈が多い。正常では6～25bpmの細変動を伴う。細変動の減少、消失は胎児ジストレスの可能性がある。他の細変動の異常としてはサイナイゾルパターンというものが知られており、胎児の心不全を示唆する。貧血、低酸素状態を疑う2～5cpmの正弦波を示す。
一過性変動
分娩 分娩の評価
一過性頻脈、早発一過性徐脈、遅発一過性徐脈、変動一過性徐脈の4種類が有名である。一過性頻脈は基線よりも15bpm以上の心拍数増加が15秒以上持続するものである。32週未満では基線よりも10bpm以上の心拍数増加が10秒以上持続するものとする。これは胎児が良好である徴候である。早発一過性徐脈は子宮収縮に伴ってほぼ同時に胎児心拍数が減少し、収縮終了とともに回復するものである。児頭圧迫による正常反応である。子宮収縮の波形と心拍数減少の波形が対象形となる。通常、心拍数減少の開始から最下点まで30秒以上でゆるやかに下降する。遅発一過性徐脈は子宮収縮よりも少し遅れて胎児心拍数が減少し、子宮収縮の修了より遅れて心拍数が回復するものである。これは胎盤機能不全を示す徴候である。基線細変動の減少、消失を伴う場合は急速遂娩の必要がある。通常、心拍数減少の開始から最下点まで30秒以上でゆるやかに下降する。変動一過性徐脈は臍帯圧迫を示す所見であり羊水過少症でよく出現する。徐脈の出現と子宮収縮の関係が徐脈ごとに異なる。15bpm以上の心拍数減少が30秒未満の経過で急速におこる。そのた、遷延性一過性徐脈というものもある。これは15bpm以上の心拍数減少が2分以上10分未満持続することである。10分以上の変化は基線の変化とみなす。これは様々な病態で出現するため評価が難しい。
NSTを利用した胎児well-being評価としてBPS（biophysical profile scoring）が有名である。超音波検査を利用し、呼吸様運動、胎動、筋緊張、NSTの一過性頻脈でスコアリングし点数によって経過観察、分娩を決定する方法である。8点以上が良好と考えられている。呼吸様運動としては30分間に30秒以上続く胸壁、横隔膜の運動があること、胎動としては30分間に躯幹か四肢の動きが3回以上、筋緊張としては30分間に躯幹か四肢の屈曲運動が1回以上、あるいは手掌の開閉を認め、羊水ポケットが2cmより大きいところが認められ、NSTで20～40分未満の測定で一過性頻脈が2回以上認められる、各項目2点で測定していく。他のwell-being評価としては臍動脈や中大脳動脈のパルスドップラーなどが知られている。
分娩 分娩で用いる薬物
分娩のコントロールを行う薬物に関して述べる。
塩酸リトドリン
塩酸リトドリンは切迫流産、切迫早産などで用いられる。5%ブドウ糖液にて希釈して用いることが多い。有効量は毎分50～150μgであり毎分200μgを超えないように調節する。副作用には血球減少、肺水腫、横紋筋融解症などが知られている。白血球の減少にはG-CSF投与などで対処し、肺水腫防止のため、総輸液量を日々1000ml以下とし、輸液においてはナトリウム負荷をできるだけ避けるようにする。母体心拍数を120bpm以下に保つというやり方もある。横紋筋融解症は硫酸マグネシウム併用で起こりやすくなるため併用時はCK、Crのモニタリングを行うべきである。
硫酸マグネシウム
リトドリンで陣痛抑制困難例や子癇時に用いられる。血清Mg濃度が4～8mg/dlになるように調節すると効果があるといわれる。塩酸リドトリンと併用をするときはloadingせず毎時1～2gで投与し、単独で使用する場合は4gを30分で投与し（loading）、その後毎時1～2gで維持を行うのが一般的である。高マグネシウム血症に注意が必要である。血清マグネシウム濃度が15mg/dl以上で呼吸抑制が起こることが知られている。陣痛が強すぎるとき（過強陣痛）にもよく用いられる。
分娩 分娩で用いる薬物
陣痛促進剤も参照のこと。子宮収縮促進薬は分娩誘発（induction）を行うときに用いられる。分娩誘発を行うには母体、胎児の両方が一定の条件を満たしている必要がある。母体においては経腟分娩に耐えられる全身状態であり、子宮頚管が熟化しており、児頭骨盤不適合がなく、陣痛促進剤の禁忌例ではないこと、患者の同意が得られていることなどがあげられる。胎児においては母体外生活が可能な状態であり、臍帯下垂や横位などの産科的異常がないことがあげられる。子宮頚管の熟化はビショップスコアで判定されるが7点以下の初産婦、4点以下の経産婦の場合は頸管熟化法を行ったうえ、分娩誘発を行うことも多い。子宮収縮促進薬の副作用は過強陣痛である。これらは内子宮口、子宮内圧、陣痛周期、陣痛持続時間で評価する。
2018年に公表された第8回産科医療補償制度再発防止関する報告書を受け、PMDAは、同年と翌2019年に、子宮収縮薬を用いた分娩誘発や微弱陣痛の治療の際には、その必要性と危険性の説明を十分に行い、同意を得てから使用することと、分娩監視装置を用いて胎児の心音や子宮収縮の状態を十分に監視するよう注意喚起を行っている。これをうけ2019年12月、各製薬企業は、適正使用に関する依頼文をあらためて作成した。
分娩 分娩で用いる薬物
オキシトシン
5単位（1アンプル）を500mlの5%ブドウ糖液に溶解し、毎時15mlより点滴静注を開始し、40分毎に毎時10mlずつ加速していく、という方法をとることが多い。毎時30～90mlで分娩第2期にいたることが多い。毎時120mlにて有効陣痛にいたらないときは一度分娩誘発を中止する。
PGE2　プロスタグランジンE2、ジノプロストンなど
厳密に言うと陣痛誘発剤であり、陣痛促進剤ではない。1時間ごとに1錠ずつ内服をする。最大6回まで内服可能であり、2～3分毎の陣痛が出現すれば投与を中止する。頸管熟化作用ももつ。
PGF2α　プロスタルモンF、ジノプロストなど
喘息で使用禁忌となる陣痛促進剤である。3000μgを500mlの5%ブドウ糖液に溶解し、毎時30mlより点滴静注を開始し、30分毎に毎時15mlずつ加速していくことが多い。毎時60～90mlで分娩第2期にいたることが多い。毎時250mlにて有効陣痛にいたらないときは一度分娩誘発を中止する。
分娩 分娩で用いる薬物
会陰切開など処置をする場合は局所麻酔薬を用いるが、ここでは無痛分娩に関して述べる。無痛分娩では硬膜外麻酔を用いることが多い。その際によく用いられるのはフェンタニルと局所麻酔薬（ブピバカインあるいはロピバカイン）の組み合わせである。硬膜外麻酔単独で無痛分娩を行う場合、作用発現が遅いため、硬膜外併用脊髄くも膜下麻酔（CSEA: combined spinal epidural anestehsia）を用いる場合もある。
薬物を利用することがあるのでここで述べる。ラミナリア桿、ダイラパン、ラミセルといった機械的な方法を誘発前日に用いることが多い。薬剤ではDHESを用いることが多い。商品名はマイリスであり、200mgを5%ブドウ糖液で溶解し週に2～3回投与する。試行後はCTGで胎児に異常がないかを確認する必要がある。
ムーンサルト
ムーンサルト（Moonsault）は、体操競技の技「後（前）方二回宙返り一回ひねり」の通称で和製英語。「月面宙返り」とも言う。
ムーンサルト 概要
この技の始まりは塚原光男が1972年（昭和47年）のミュンヘンオリンピック団体の自由演技で鉄棒の下り技として「後方かかえ込み二回宙返り一回ひねり下り」を発表したのが最初である。この技は、トランポリンの技「ハーフインハーフアウト」（後方1回宙返り1/2ひねり＋前方1回宙返り1/2ひねり）に想を得て編み出された。なお、跳馬にもツカハラと言う技があるが別物（ツカハラ跳び）である。
発表当初の演技ではアンコールが鳴り止まず、塚原は9.90の高得点を獲得して「神技」、「宇宙遊泳」等と讃えられた。その後国際体操連盟により新技ツカハラ（Tsukahara）として認められた。
ツカハラの名称はゆかもしくは鉄棒の下り技のみに限られるが、ムーンサルトや月面宙返りの場合は「二回宙返り一回ひねり」していれば他の競技であってもそう呼ばれ、回転の方向も問われない。
ムーンサルト 技を行う方法
ムーンサルトにはいくつかの試技方法がある。
代表的なものの一つは、一回目の宙返りで1/2ひねり、その後の宙返りでさらに1/2ひねるもの、もう一つは、一回目の宙返りで一回ひねり終えてしまい、二回目の宙返りは通常通り行うものである。
前者は分かりやすいものの、実際の演技では実施が難しいとされる。
ムーンサルト 名称について
「月面宙返り」の名付け親は元日本体育大学副学長・ローマ五輪金メダリスト竹本正男である。1969年に人類は月面着陸を達成し、米ソを中心とした宇宙開発競争の時代にあった。
また、「ムーン・サルト」は和製英語（英語の「moon」とドイツ語の「Salto」の合成語）だとされている（月面宙返り）。なお「ムーンザルトォ」の表記が使用されたこともある。
測度論
測度論（そくどろん、英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。
また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、確率論や統計学においても測度論は重要である。たとえば「サイコロの目が偶数になる確率」は目が 1, ..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っているため、測度の概念で記述できる。
測度論 概説
与えられた集合上の測度は 2 段階のステップで定義される。まずその集合の部分集合で測度が定義可能なもの（可測集合という）はどれであるかを決め、次にそれらの部分集合に対し具体的に測度を定義する。測度の定義は形式的に与えられ、その要件は、空集合の測度が 0 であることと、n 個の互いに素な集合の測度の和がそれらの集合の和集合の測度と一致することだけである。前述した面積、体積、個数はいずれも測度であることが容易に確かめられる。
重要なことは上の定義で n が可算個であってもよいということである。このことが測度論をベースにした積分の定義（ルベーグ積分）を従来の定義（リーマン積分）よりも使い易くしており、前者では適切な条件のもと積分と可算和の順番を交換できることを保証できる（有界収束定理）が、後者の場合は同じ条件下であってもこの種の交換は有限和のときにしか保証されない。
測度論 概説
この測度の概念で、測度が定義できない集合が存在することが知られている。例えば  上の測度として面積を考えた場合、面積が定義できない集合が存在する。しかしながら面積を定義できない集合は通常の方法では作れない（そのような集合を作るには選択公理が必要である）ことが知られているため、面積が定義できない集合があるという事実は、 上で測度論を展開する上であまり障害にならない。ただし面積が定義できない集合が存在することを利用すると、非常に不可解な性質を導くことができることが知られている（バナッハ＝タルスキーのパラドックス）。
測度論 歴史
歴史的に微分積分学で扱うことのできた素朴な意味での体積（一般には多次元の体積）は、リーマン積分を用いて表され、有限加法的であった。1902年、アンリ・ルベーグは彼の学位論文『積分、長さ、体積』("Intégrale, longueur, aire") において測度の概念を確立する。これにより新たに定義された"体積"は、完全加法的であることを積極的に要求したため、極限概念との親和性が高く、そのためリーマン積分（とジョルダン測度）による場合よりも多くの集合に体積の定義が可能となった。これが測度論の始まりである。
測度論 形式的定義
形式的に、集合  の部分集合からなる完全加法族  上で定義される可算加法的測度  は、拡張された区間  に値を持つ（つまり、無限大も許す非負値の）関数であり、次の性質を満たす。
の元を可測集合（英: measurable sets）という。また、 に相当する数学的構造を測度空間（英: measure space）という。次の性質は、前述の定義から導かれる。
測度論 σ-有限測度
測度空間 Ω が有限であるというのは、μ (Ω) が有限値であることである。また、Ω が測度有限なる可測集合の可算和で表されるとき、Ω は σ -有限であるという。測度空間に属する集合は、それが測度有限なる可測集合の可算和であるとき σ -有限測度を持つという。
例えば、実数全体の集合に標準ルベーグ測度を考えた測度空間は σ -有限であるが、有限ではない。実際に、任意の整数 k に対して 閉区間 [k , k + 1] を考えると、これらは可算個であり、それぞれ測度 1 であって、和集合を考えれば実数直線を尽くす。
対して、実数全体の集合に数え上げ測度を考える。これは、実数からなる有限集合に、その集合に入る点の数を対応させるものである。この測度空間は σ -有限でない。なぜなら、どの測度有限な集合も有限個の点しか持たないのであって、その可算個の和集合は高々可算であるので、非可算集合である数直線を被覆し尽くすことができないからである。
σ -有限な測度空間は非常によい性質を持っている; σ -有限性は位相空間の可分性になぞらえることができる.
測度論 完備性
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という。測度 μ が完備 (complete) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである。もちろん自動的に零集合自身が可測となる。
測度を完備測度に拡張することは簡単である。単純に、可測集合 S と零集合の分だけ異なる集合 S' たち（すなわち、そのような S と S' の対称差は零集合である）をすべて合わせたものの成す完全加法族を考えればよい。