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爆裂無敵 バンガイオー ゲームルール
共通
2Dの画面内で、自機であるロボット「バンガイオー」を上下左右に操作し、周囲8方向に撃てるショットで敵を倒しながらステージを進み、ボスを倒すとそのステージはクリアになる。その前に敵の攻撃により自機のエネルギーがゼロになるとミス。下方向には重力が働いており、移動の入力が無ければ下に落ちていく。また、自機の挙動にはある程度の慣性が働いている。
ショットは、パイロットの2人を切り替えることで性質が異なるものになる。「りきモード」では、ミサイルのような形状のショットが敵を追尾して曲線を描いて飛び、壁に当たると消える。「まみモード」ではエネルギー弾のような形状のショットが直線的に飛び、壁に当たると反射する。
通常のショットとは別にボムと呼ばれる全方位攻撃がある。これはそれぞれのショットを放射状に打ち出すもので、敵弾を近くに引き付けて撃てば、周囲の敵弾を消去すると共に、カウンターとしてより多くのショットを打ち出すことが出来る。
爆発が終わる前に次の爆発が起きることを「連爆」と呼び、これがスコアにおいては重要な位置を占める。
敵を倒すとフルーツが出現し、取ると点数が入る。
ステージをクリアすると、プレイ内容によってボーナス点が入る。この際にステージごとの制限時間を超えていると、大きなマイナスボーナスが入る。ステージごとの最高点は、名前とともにセーブされる。
爆裂無敵 バンガイオー ゲームルール
N64版のみのルール
りきのショットは攻撃力が高く、また接触判定が小さいため、相殺されず敵に到達し易い。一方、まみのショットは当たり判定が強く、敵弾の相殺能力が高い。まみのショットは壁に接触すると、近くの敵を狙って反射する。
ボムはエネルギー（最大ストック500）を消費して発動する。最低消費エネルギーは50だが、トリガーを長く押し続けると最大100までのエネルギーを投入し、トリガーを離した時点で、消費したエネルギー値と同数のショットを放てる。また、20倍カウンターは、近距離にある敵弾1発ごとに、射出弾数に20発が上乗せされるシステムである。限界は敵弾10発以上の+200で、100+200の300発が同時に発射できる最大数となる。
連爆数が100を超えるとレベルのおかんアイテムが出現、取得するとショットの攻撃力アップ・貫通力アップ・ライフの回復から効果を選ぶことができ、ボーナス点が入る。「何も望まない」を選択すると、歓声と共に大きなボーナス点が入る。その内容は連爆数が100増えるごとにランクアップし、一定ランク以上では、選択肢にバリア展開が追加される。
爆裂無敵 バンガイオー ゲームルール
フルーツを取得すると、ボムエネルギーが回復し、点数が入る。敵の種別ごとに出現するフルーツの種類は決まっており、エネルギーは大型のフルーツほど多く回復する。点数は最初は10点で、ダメージを受けずに連続してフルーツを取ると10点ずつ高くなり、最終的には一個1000点になるが、ダメージを受けると10点に戻る。
ステージクリア時の特殊ボーナスは、まずステージ中の最大連爆数×100点が入り、加えてステージ通して一回も被弾しない・ボムを使わない・配された全ての敵を破壊したの三種に、各10万点が入る。この比重が極めて大きいため、よほど敵が多く連爆数を稼げるステージでない限り、高得点には非常に地味で緻密なプレイが求められる。
DC版のみのルール
りき・まみ各ショットの、威力と相殺能力が均一化された。まみの通常ショットは、外観が半透明のレーザーに変更され（隠しオプションでN64版の見た目にも変えられる）、敵を狙わず、入射に対応した方向へ反射する。ただし全方位攻撃は、N64版と同様に敵を狙った方向に反射する特性がある。
爆裂無敵 バンガイオー ゲームルール
ボムはストック製で、最大5ゲージまで保有できる。消費は1ゲージ固定で、トリガー押し続けによる発動の遅らせも可能だが、弾数は40発から増えないので、この操作は主にカウンターのタイミングを計る目的で使われる。カウンター攻撃は、周囲の敵弾の数と量に応じて射出弾数が増えるシステムで、これにより40発固定の弾数は最大400発にまで増加する。また、バンガイオーと同じ人型ロボット系列のボス戦闘では、敵方にも残ゲージ数が表示され、立ち回りの駆け引きの要因が増えた。
連爆数はフルーツの出現と密接な関わりがある他、画面内で爆発が起きるごとにボムエネルギーが回復していく。アイテム回収の必要がなく、敵弾を相殺するだけでも回復するため、極端に多くの敵に囲まれた状況では、回復量が使用のペースを上回る。
フルーツは純粋に点のみが入るアイテムに変更された。何らかの敵が破壊された瞬間に、連爆数によって出現するフルーツが決定される。最低のミカンでは50点、最大のスイカで10000点である。
ステージクリア時の特殊ボーナスは、共通のものとして連爆数が最大数×100点、ノーダメージが10万点。敵全滅とノーボムは削除され、フルーツの仕様変更と共に、大胆かつ正確なプレイが要求されるようになった。
爆裂無敵 バンガイオー 後世への影響
『Copy Kitty』の開発者の一人であるAzureは、影響を受けた作品として、本作を含むトレジャーの作品群を挙げている。
ムービング・コイル
ムービング・コイル（英語: moving coil）とは、コイルを用いた機能部品の設計様式のひとつで、コイル側が可動のもののこと。指示電気計器、スピーカー、レコードプレイヤーのピックアップカートリッジ、マイクロホン、モーターなどで用いられる。
コイルを用いた機能部品の中には、「コイルと永久磁石」という組み合わせとなっているものがある。この場合、配線をしなければならないコイルを固定し、配線が不要な永久磁石を浮かせて振動子とするという設計とすることが多い。しかし、コイルの側のほうが軽くできる場合には、コイルを振動子とし永久磁石を固定子とすると、逆の場合と比べて振動子の質量を小さくすることができ、ばね下質量を減らす効果がある。
レコードプレイヤーのピックアップカートリッジでは、ムービング・コイル型は、高音域の再生での反応が良いとされ、ムービング・マグネット（MM）型に比べ、ムービング・コイル（MC）型は「高価ではあるが高性能」とされていた。なお、コイルがインダクタンス成分であることを嫌った圧電素子等を使用したピックアップもある。
ムービング・コイル
また、永久磁石の周りを導線のみでできた電機子で覆い、整流子で順次切り替えた電流を流して回転力を生むモータはコアレスモータと呼ばれるが、この様式のモーターのことをムービングコイル型モータとも言う場合がある。回転子に鉄芯がないため、慣性質量が小さく、急速な加減速にも適しており、サーボモータ等の精密な制御を要する用途に供される。
テュルクメナバート
テュルクメナバート(Türkmenabat)（キリル文字表記:Түркменабат）はトルクメニスタン第2の都市である。レバプ州の州都。人口は230,861人（2022年国勢調査）。
テュルクメナバート 名前の由来
ソ連時代にはチャルジョウ(ChardzhouやChardjui)（ロシア語:Чарджоу）の名で知られた。チャルジョウとはペルシア語で「4つの小川」の意味であった。
テュルクメナバート 地勢・産業
アムダリヤ川の土手に位置する都市。約225キロ南西にマル、200キロ南東にケルキ、ウズベキスタン共和国の国境に近く、100キロ北東にブハラが位置している。西にはカラクム砂漠が広がる。鉄道がウズベキスタンのヌクスやウルゲンチに通じている。綿織物・絹織物産業が盛ん。
テュルクメナバート 歴史
1886年、南下政策をとるロシア帝国によって、カスピ海横断鉄道建設でつくられた町である。鉄道とアムダリヤ川が結ばれる箇所のため、水運・陸運の交差点として重要な役割を果たした。しかし上流における乱開発のためアムダリヤ川の水位が低下、現在はその役割が果たされているとは言い難い。
ソ連時代はアムダリヤ地方の肥沃な土地が生む農作物やその加工業、綿花栽培や絹などの織物業で栄えた。ソ連最後の国勢調査によると、人口は160,799人（1989年ソ連国勢調査）であった。しかしソビエト連邦の崩壊後は、産業のアシガバートへの移転が進んでいる。独立後にチャルジョウからテュルクメナバートに改称された。
富山工業高等専門学校
富山工業高等専門学校（とやまこうぎょうこうとうせんもんがっこう、略称:富山工専、英称:Toyama National College of Technology、英略称:TNCT）は、富山県富山市にあった日本の国立高等専門学校。2009年10月に富山商船高等専門学校と統合し富山高等専門学校となった。
富山工業高等専門学校 部活動
陸上競技部
野球部
サッカー部
バレーボール
バスケットボール部
テニス部
ソフトテニス部
バドミントン部
卓球部
ラグビー・フットボール部
ハンドボール部
柔道部
剣道部
弓道部
水泳部
茶道部
美術部
写真部
鉄道部
軽音楽部
囲碁・将棋部
コンピューター部
メカテック部
吹奏楽部
ピアノ部
グローバルアクト部
富山工業高等専門学校 アクセス
富山駅より富山地方鉄道バスを利用。
富山駅前（5番乗り場）から「国立高専行（下堀経由）」に乗車～約25分～国立高専[終点]下車。朝の時間帯（8時頃～8時15分頃）2本のみ運行、それ以外の時間帯は休日の項参照
みずほ信託銀行前（2番乗り場）から「国立高専行（朝菜町経由・下堀経由）」に乗車～約25分～国立高専下車。始発は7時50分頃から運行
富山地方鉄道不二越・上滝線を利用。
「岩峅寺行（南富山経由）」に乗車～約14分～小杉駅下車、徒歩15分。
「電鉄富山行（南富山経由）」に乗車～約15分～布市駅下車、徒歩15分。
漸化式
数学における漸化式（ぜんかしき、英: recurrence relation; 再帰関係式）は、各項がそれ以前の項の関数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。
ある種の漸化式はしばしば差分方程式 (difference equation) と呼ばれる。また、「差分方程式」という言葉を単に「漸化式」と同義なものとして扱うことも多い。
漸化式の例として、ロジスティック写像
が挙げられる。このような単純な形の漸化式が、しばしば非常に複雑な（カオス的な）挙動を示すことがあり、このような現象についての研究は非線型解析学などと呼ばれる分野を形成している。
漸化式を解くとは、 添字 n に関する非再帰的な函数として、一般項を表す閉じた形の式を得ることをいう。
漸化式 簡単な例
フィボナッチ数列は線型漸化式
に初期値、を与えて得られる。
この漸化式は、陽に書けば  といった無限個の式と同じである。
こうして得られるフィボナッチ数列のはじめのほうを書けば
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
となる。後述するような方法で漸化式を解けば、特性多項式（固有多項式） t2 - t - 1 の二つの根を用いた閉じた式が得られる。フィボナッチ数列の母関数は
という有理式である。
漸化式 構造
定数係数の d-階斉次線型漸化式は、一般に
の形に表される式で、d 個の係数 ci はすべての i について定数となるものである。
一般にd-階斉次線型漸化式の解は、異なる公比をもつ d-個の幾何数列の和として表される。例外は、それらの幾何数列の公比を与える方程式の根が重根を持つ場合である。このように幾何数列の和として書かれた式をビネーの公式 (Binet's formula) という（ただし「ビネーの公式」という名称は、フィボナッチ数列の一般項を二つの冪数列の和として表す式の意味で用いられることのほうが多い）。
もう少し詳しく言えば、この線型漸化式は各 n (> d − 1) に対する無限本の線型方程式に関する連立方程式であり、この形の漸化式を満たす列は線型回帰数列 (linear recursive sequence) と呼ばれ、あるいは短く "LRS" とも呼ばれる。d-階の線型再帰列は初期値 a0, ..., ad−1 を任意に選ぶ分だけの自由度 d を持ち、それら初期値に対して一意に決定される。
この形の線型漸化式と同じ係数を持つ、漸化式の固有多項式または特性多項式 (characteristic polynomial) あるいは補助多項式 (auxiliary polynomial) と呼ばれる多項式
漸化式 構造
は、その d 個の根が漸化式を満たす数列を求め、理解するのにきわめて重要な役割を果たす。
線型再帰列は、その母函数が有理函数となるような数列として特徴付けられる。母函数の分母は（適当な変換をうける違いを除いて）特性多項式であり、分子は初期値から決まる。
もっとも単純なものは、an = an−d なる周期数列 a0, a1, ..., ad−1, a0, a1, ... の場合であり、この列の母函数は幾何数列の和
として表される。もっと一般に、漸化式
と母函数
が与えられたとき、多項式
を使って、母函数級数の ad 以降の係数を消去することができる。つまり、母函数に先の多項式を掛け合わせれば
が xn の係数となり、これは特に n ≥ d のとき（漸化式によって）0 となる。したがって、
が成立し、両辺を割り算すれば
という母函数の有理式表示を得る。
分母 xdp(1/x) は特性多項式を変換したもの（あるいは同じことだが、係数の順番を逆順にしたもの）である。これに何かを掛けたものを使うこともできるが、特性多項式から簡単に求められて、b0 = a0 となるように正規化してある。
漸化式 構造
実数列 (an)n=1∞ が与えられたとき、この数列の第一階差 (first difference) Δ(an) は
で与えられ、第二階差 (second difference) Δ2(an) が
あるいは簡約化して
で与えられる。もっと一般に、数列 (an) の第 k-階差 (kth difference) Δk(an) が
で帰納的に定義される。狭い意味での差分方程式とは数列 (an) およびその各階の階差数列との間に成り立つ等式のことをいう。広い意味では「差分方程式」を「漸化式」と同義に用いる（たとえば有理差分方程式および線型差分方程式を参照）。
線型漸化式は狭い意味での差分方程式であり、逆もいえる。それはこれらが単純かつ共通した形の再帰性をもつからであり、文献によっては両者を逆に呼んでいるものもある。たとえば差分方程式
は、漸化式
と同値である。よって、多くの漸化式は差分方程式として読み替えて解くことができるし、差分方程式ならば常微分方程式の解法と類似の手法で解くことができる。しかし、アッカーマン関数などは差分方程式に直すことが非常に困難であり、微分方程式の観点から得られるものは少ない。
漸化式 構造
このような微分方程式に対する微分方程式論の一意化については時間尺度微分積分学を参照せよ。
微分方程式に対をなすように積分方程式が考えられるのと同様、差分方程式の対となる和分方程式が考えられる。
一変数（一元）漸化式は（一次元整格子点 (grid) の上で定義される函数としての）数列について記述するものである。多変数（n-元）漸化式は同様に n-次元整格子点 (n-grid) 上で定まる概念であると理解することができる。n-次元整格子点上で定義される函数（n-重数列）についても偏差分方程式 (partial difference equations) を考えることができる。
漸化式 漸化式の解法
一階の漸化式については特段の理論を要しない。漸化式
は明らかに初期値 a0 = 1 に対して an = rn を解にもち、一般に a0 = k とすれば一般解 an = krn が得られる。この漸化式の特性多項式を 0 に等しいとおいて得られる特性方程式（固有方程式）は、単に t − r = 0 で与えられることに注意。
高階の漸化式の解は、しばしば an = rn がちょうど t = r が特性多項式の根となるような漸化式の解となるという事実を用いて、機械的に求めることができる。方法としては直接、あるいは母函数（形式的冪級数）、行列などを用いる。
たとえば
という形の漸化式を考えよう。この漸化式が an = rn と同じ形の解の一般形をもつのはどのようなときだろうか。実際に代入してみれば
が任意の n (> 1) について成り立たなければならないことがわかる。両辺を rn−2 で割れば、意味はそのままに方程式 r2 − Ar − B = 0 に簡約することができる。これがこの漸化式の特性方程式である。これを r について解けば、二つの根 λ1, λ2 が得られる。これらの根は、特性方程式あるいは漸化式の特性根あるいは固有値として知られるものである。異なる解が得られるかは特性根の様子に依存するが、二つの特性根が相異なるならば、一般解
漸化式 漸化式の解法
が得られる。一方、特性根が重根 (A2 + 4B = 0) のとき、
が一般解を与える。これらは今考えている漸化式の解を全て尽くしており、二つの定数 C, D は初期条件 a0, a1 の選び方に依存して一意に決まり、これにより解がひとつに特定される。
特性根が複素数となる場合は（もちろん一般解のパラメータ C, D も複素数値となるが）、三角函数を用いた形に書けば、複素数を使用しない形にすることができる。この場合は特性根を λk = α ± β（各 k = 1, 2 に ± の何れか一方をそれぞれ割り当てる）の形に書いてやれば、たとえば an = Cλ1n + Dλ2n の形の一般解が
の形に書きなおせることが示せる:576-585。ここで、各定数は
で与えられるものである。E, F（あるいは同じことだが G, δ）は初期条件から決まる実定数である。
注意すべきは、特性根が相異なる実根の場合も、実重根の場合も、互いに共軛な複素根の場合も、すべての場合で方程式が安定である（つまり、変数 a が特定の値（特に 0）に収束する）ための必要十分条件は二つの特性根の絶対値が「ともに」1 より小さいこと、となることである。今考えている二階漸化式の場合、特性根に関するこの条件は |A| < 1 − B < 2 に同値であることが示せる。
漸化式 漸化式の解法
上記の例は定数項の無い斉次の場合であった。定数項 K を加えて、非斉次の場合の漸化式
を考えよう。これは次のようにして斉次の場合に帰着することができる。不動点 b∗ は bn = bn−1 = bn−2 = b* と置くことによって、
と求められる。これにより、先ほどの非斉次漸化式は
なる形の斉次漸化式に書き直すことができる（これは上述のように解くことができる）。
二階の場合に特性根の言葉で述べた安定性条件は、一般の n-階でもやはり有効であることに注意。つまり漸化式の解が安定であるための必要十分条件は、漸化式の特性多項式の全ての根が 1 より小さい絶対値を持つことである。
線型漸化式 Tn = cd−1Tn−1 + cd−2Tn−2 + … + c0Tn−d が与えられたとき、その特性多項式の同伴行列の転置
を C とすると、明らかに
が成り立つ。固有値 λ1, ..., λd に対応する固有基底 v1, ..., vd を決めれば、線型再帰列の初期値を固有ベクトルの線型結合
として表せるので、結局
となることがわかる。行列を用いたこの記述は、本質的には既に述べた一般的方法となんらかわるものではないが、より簡潔である。また、行列を用いた記述は
のような連立漸化式に対してもなお有効である。
漸化式 漸化式の解法
ある種の差分方程式、とくに定数係数線型差分方程式は、Z変換を用いて解くことができる。z-変換は積分変換の一種で代数的操作がしやすく、解がより容易に求まる。解が直接には、まったくというわけではないが不可能な場合でも、積分変換をうまく選べば容易に解けることもある。
階数 d の定数係数斉次線型漸化式が与えられたとき、p(t) をその特性多項式
とし、λ を重複度 r の特性根とする（つまり (t − λ)r が p(t) を割り切る）。このとき、
r 個の数列 λn, nλn, n2λn, ..., nr−1λn は与えられた漸化式をおのおの満たす。これを p(t) の相異なる全ての根 λ に亘って考えたものは、与えられた漸化式の任意の解を生成する。
この定理の帰結として、定数係数斉次線型漸化式は次の手順に従って解くことができる。
漸化式 漸化式の解法
前段の一般解で n = 0, 1, ..., d として a0, a1, ..., ad をもとの漸化式における（初期値として与えられている）既知の a0, a1, ..., ad に一致させる。ただしここで、もとの漸化式の an の値として連続した番号のものでなくとも、どこでもいいから d 個わかってさえいればいいということには注意（つまり、考えている漸化式が三階であれば、たとえば a0, a1 と a4 を使うことができる）。これにより、d 個の未知数を含む d 本の連立一次方程式が得られる。これを一般解における未定係数 b1 , b2, ..., bd に対して解いて、一般解に代入してもとの漸化式の特殊解を得、それらがもとの漸化式の初期条件を満たす（したがって任意の a0, a1, a2, ... についてもとの漸化式からえられる値に一致する）ことを確かめる。
興味深いのは、この方法が線型微分方程式の解法とよく似ていることである。定数係数線型微分方程式で用いられる解法では、λ を複素数として eλ を解を求めたい方程式に代入し、方程式を満足する複素数 λ を決定する（して λieλ の線型結合を考える）。
これは偶然の一致ではない。線型微分方程式の解のテイラー級数
漸化式 漸化式の解法
を考えれば、この級数の係数は f(x) の n-階導函数の x = a における値であることがわかる。与えられた微分方程式は、この級数の係数の間に成り立つ線型漸化式を導く。
この同値性は線型微分方程式の冪級数解の係数に対する漸化式を直ちに解くために利用できる。方程式は適当な多項式を掛けて点 0 における初項が 0 でないようにしておく。対応規則は
および一般に
で与えられる。
例
方程式のテイラー級数解の係数の満たす漸化式はで与えられる。整理すると、となる。この例は非常に簡単に解くことができるふつうのクラスの微分方程式でも、冪級数解を用いた解法ではなんとも扱いづらいものとなってしまうことがあることを示すものとなっている。
例
微分方程式
y = eax を解に持つ。この微分方程式をテイラー係数の満たす漸化式に書き換えれば
となる。eax の n-階導函数の点 x = 0 における値が an であることをみるのは易しい。
漸化式が非斉次の場合、特殊解は未定係数法で求めることができて、一般の解は対応する斉次漸化式の一般解と先ほど得た特殊解の和として得られる。非斉次漸化式のほかの解法としては、記号微分 (symbolic differentiation) の方法がある。たとえば、次のような漸化式
を考える。これは非斉次の漸化式である。n → n + 1 と置き換えれば、漸化式
を得る。もとの漸化式から辺々引いて整理すれば、
が得られる。これは斉次の漸化式であるから、既に述べた方法によって解くことができる。一般に、線型漸化式が
という形（λ0, λ1, ..., λk−1 は定数の係数で、p(n) が非斉次成分）で与えられて、P(n) が r-次の多項式ならば、記号微分の方法を r 回適用することにより、この非斉次漸化式を斉次漸化式に帰着することができる。
多くの斉次線型差分方程式は一般化超幾何級数を使って解くことができる。その特殊な場合として、差分方程式から直交多項式系や特殊函数が解として現れてくる。たとえば、
の解はベッセル関数
,
によって与えられる。 一方、
は合流型超幾何級数
によって解ける。
有理差分方程式は
というような形をしている。このような方程式は wt を、それ自身は線型に増加する別の変数 xt の非線型変換として書くことで解くことができる。したがって、xt に関する線型差分方程式を解くのに、標準的な方法が使える。
漸化式 安定性
階数 d の線型漸化式
は特性方程式
を持つ。この漸化式の再帰性が（反復適用によって一定の値に漸近的に収束するという意味で）安定であるための必要十分条件は、固有値（つまり特性方程式の根）の全てが（実数か複素数かに関わらず）1 よりも小さい絶対値を持つことである。
状態ベクトル x, 遷移行列 A をもつ一階の行列係数差分方程式
で、x が定常状態ベクトル x∗ に漸近的に収斂するための必要十分条件は、遷移行列 A の全ての固有値が（それが実数か複素数かに関わらず）1 より小さい絶対値を持つことである。
非線型一階漸化式
を考える。この漸化式は（不動点 x∗ の十分近くにある点は不動点 x∗ に収斂するという意味で）局所安定であるための必要十分条件は、x∗ の近傍で f の傾きの絶対値が 1 よりも小さいこと、つまり
が成り立つことである。非線型漸化式は複数の不動点を持つことができ、ある不動点は局所安定だが別の不動点は局所安定でないということも起こりうることに注意。f が連続なら隣接するふたつの不動点がともに局所安定となることはできない。
漸化式 安定性
非線型漸化式は k > 1 なる k を周期とするサイクルをもつこともありうる。そのようなサイクルが（測度正の初期条件集合を吸引するという意味で）安定となる十分条件は、f の k 回合成
が上記と同様の判定条件
に従って局所安定となることである。ここで x∗ はサイクルの任意の点。
カオス的漸化式においては、変数 x がある有界領域に留まるが不動点にも吸引的サイクルにも収束しない。そのような方程式において任意の不動点やサイクルは不安定である。 ロジスティック写像、二進変換、テント写像なども参照。
漸化式 他分野での応用
最もよく知られた差分方程式のいくつかは、集団動態モデルの研究に起源を持つ。たとえば、フィボナッチ数はうさぎの個体数の増加モデルとして使われたことがある。
ロジスティック写像は人口増加モデルに直接使われたり、より詳しいモデルの雛形として使われたりする。この文脈でいくつかの差分方程式はしばしば、二者あるいはもっと多くの人口の相互作用モデルとして用いられる。たとえば宿主・寄生生物相互作用に対するニコルソン-ベイリーモデルは
で与えられる。Nt は宿主、Pt は寄生生物のそれぞれ時刻 t における個体数を表す。
積分差分方程式は空間的な生態学の重要な漸化式を形成する。このような、あるいはもっと他の差分方程式は一化性動態のモデリンクに特に適している。
デジタル信号処理では、漸化式はある時点の出力が新たな時点の入力となるシステムのフィードバックをモデル化することができる。したがって、無限インパルス応答 (IIR) ディジタルフィルタなどを考えることができる。たとえば、遅延時間 T の「フィードフォーワード」IIR 櫛型フィルタは
漸化式 他分野での応用
となる。ここで xt は時刻 t における入力で、yt は時刻 t における出力、α はどの程度の遅延信号を出力へフィードバックするかを制御するものである。ここからわかることとして
などが挙げられる。
漸化式、とくに線型漸化式は、理論経済学と実証経済学の双方にわたって広く用いられている。特にマクロ経済学では、エージェントの活動が遅延変数に依存する経済のさまざまな幅広い分野（金融部門、商品部門、労働者市場など）のモデルが展開されている。したがって、このモデルは、外生変数や遅延外生変数を使って（金利や実質GDPなどの）鍵となる変数の現在値に関して解かれる必要がある。時系列分析も参照されたい。
上杉光弘
上杉 光弘（うえすぎ みつひろ、1942年〈昭和17年〉4月12日 ‐ ）は、日本の政治家。
衆議院議員（1期）、参議院議員（3期）、宮崎県議会議員（2期）、自治大臣（第50代）、国家公安委員会委員長（第60代）を歴任した。
上杉光弘 来歴
宮崎県西都市生まれ。1961年宮崎県立高鍋農業高等学校卒業。1966年東京農業大学社会通信教育部農業科修了。1971年、宮崎県議会議員に当選（2期）。1983年、衆院選に宮崎1区から立候補するが、落選。1986年、参議院議員に初当選し以後3期連続当選。
1990年に第2次海部内閣で大蔵政務次官、1997年に第2次橋本内閣改造内閣で自治大臣兼国家公安委員会委員長、1998年に小渕内閣で内閣官房副長官など要職を歴任。2001年に参議院憲法調査会会長に就任。参議院橋本派会長として活動する。この当時、平成研究会の集団指導体制時のメンバーだった。政治家の年金未納問題が注目された際には、年金の未納期間があったことが発覚している。
2004年7月、第20回参議院議員通常選挙で野党系無所属の松下新平に敗れ落選。翌2005年9月11日の第44回衆議院議員総選挙では宮崎1区からの立候補を希望するが選挙区調整の結果、郵政民営化に反対して自民党公認を得られず無所属で立候補した江藤拓に対する「刺客候補」として宮崎2区から自民党公認で立候補するが落選。
上杉光弘 来歴
2008年、上杉と長年の確執を抱える関係にある宮崎1区選出の国土交通大臣・中山成彬が問題発言の責任を取って国土交通大臣を辞任。この騒動で中山に対する県連内部の反発が拡大したことで中山は次回総選挙の出馬を取りやめる事態となり、県連が実施した差し替え候補者の公募によって上杉が宮崎1区の候補者に内定した。しかし、中山が上杉との支部長交代に応じていないことから自民党本部の公認を得られない状態が続き、2009年8月30日の第45回衆議院議員総選挙では保守分裂のまま無所属で出馬するも、政権交代の逆風にもあい、川村秀三郎（無所属、民主・社民・国民新党推薦）にダブルスコアを付けられ、中山ともども落選した。
その後、2010年の宮崎1区の自民党候補者公募に応募していたが選に漏れた。2012年の第46回衆議院議員総選挙では、自民党本部の判断で比例中国ブロックなら当選が見込めるとして単独（第20位）で立候補し、選挙期間中に一度も中国地方に入らないまま当選した。以後も政治活動は引き続き宮崎県を中心に行った。
2014年の第47回衆議院議員総選挙では比例九州ブロックに単独34位で立候補するも、落選した。
2016年4月の春の叙勲で旭日大綬章を受章する。
奈良県道・京都府道753号月ヶ瀬今山線
奈良県道・京都府道753号月ヶ瀬今山線（ならけんどう・きょうとふどう753ごう つきがせいまやません）は、奈良県奈良市から京都府相楽郡南山城村に至る一般県府道である。
奈良県道・京都府道753号月ヶ瀬今山線 概要
奈良県奈良市月ヶ瀬尾山から京都府相楽郡南山城村大字北大河原に至る。
月ヶ瀬梅林で有名な月ヶ瀬と伊賀街道を結ぶ。途中の集落を抜ける区間は狭小で、運転には細心の注意が必要である。
等差数列
数学における等差数列（とうさすうれつ）または算術数列（さんじゅつすうれつ、英: arithmetic progression, arithmetic sequence）とは、隣接する各項の差が等しい数列である。隣接する項の差を公差（こうさ、英: common difference）という。
例えば、5, 7, 9, … は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, … は公差 6 の等差数列である。
等差数列の初項を a0 とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は
であり、一般に
と書ける。
等差数列の和は算術級数 (arithmetic series) という。等差数列の無限和（無限算術級数）は発散級数である。
等差数列 総和
有限の等差数列の和を算術級数と言う。公差 d の等差数列の第 n 項まで a0, a1, …, an の総和は、
と表される。この種の式は、フィボナッチの『算盤の書』（"Liber Abaci"; 1202年, ch. II.12）に登場する。
算術級数の公式は、算術級数 Sn の各項を初項 a0 で書き換えたものと、末尾の項 an で書き換えたもの和から 2Sn を求めることで得られる：
右辺では公差 d を含む項が消去されて初項と末項の和だけが残る。結局 2Sn = (n + 1)(a0 + an) となる。両辺を 2 で割れば
を得る。そして算術級数の平均値 Sn/n + 1 は、明らかに a0 + an/2 である。499年に、インド数学・天文学古典期の数学者であり天文学者であるアーリヤバタは、Aryabhatiya (section 2.18) でこのような方法を与えている。
等差数列 総乗
初項 a0 で、公差 d の等差数列に対して、初項から 第 n 項までの総乗
（ は上昇階乗冪）はガンマ関数 Γ を用いて
という閉じた式によって計算できる（ただし、a0/d が負の整数や 0 となる場合は、式は意味を持たない）。Γ(n + 1) = n! に注意すれば、上記の式は、1 から n までの積 1 × 2 × ⋯ × n = n! および正の整数 m から n までの積 m × (m + 1) × ⋯ × (n − 1) × n = n!/(m − 1)! を一般化するものであることが分かる。
等差数列 共通項
任意の両側無限等差数列が2つ与えられたとき、それらに共通に現れる項を（項の前後関係は変えずに）並べて与えられる数列（数列の「交わり」）は、空数列であるか別の新たな等差数列であるかのどちらかである（中国の剰余定理から示せる）。両側無限等差数列からなる族に対し、どの2つの数列の交わりも空でないならば、その族の全ての数列に共通する項が存在する。すなわち、そのような無限等差数列の族はヘリー族である。しかし、無限個の無限等差数列の交わりをとれば、無限数列ではなくただ一つの数となり得る。
岐阜工業高等専門学校
岐阜工業高等専門学校（ぎふこうぎょうこうとうせんもんがっこう、英:National Institute of Technology, Gifu College, NIT, Gifu College ：2014年度まではGifu National College of Technology，GNCT）は、岐阜県本巣市にある日本の国立高等専門学校である。1963年に設置された。略称は岐阜高専。校長は伊津野　真一。
岐阜工業高等専門学校 設置学科
「環境システムデザイン工学」教育プログラムとして平成16年度にJABEE認定．当該プログラムを修了すれば技術士第一次試験応用理学部門の合格と同等であるとみなされる．
なお、平成28年度より専攻科の再編が行われ、先端融合開発専攻 - Y系（Yugou）の1専攻のみとなる。
岐阜工業高等専門学校 学生イベント
2021年以降の高専祭は、有志たちと、4年生の代表による出し物の出店。美術室での絵画の展示が行われている。
岐阜工業高等専門学校 クラブ活動
陸上競技部
サッカー部
硬式野球部
ソフトテニス部
バレーボール部
バスケットボール部
卓球部
柔道部
剣道部
水泳部
ハンドボール部
テニス部
バドミントン部
ラグビー・フットボール部
応援部
美術部
吹奏楽部
合唱部
落語研究会
ESS
囲碁・ 将棋部
ロボット研究会
エコラン部
コンピュータ倶楽部
写真部
演劇部
宇宙工学研究会
空手同好会
LEGO同好会
軽音楽同好会
天究同好会
マジック同好会
イラストレーション同好会
ニック・シンパー
ニック・シンパー（Nick Simper, 1945年11月3日 - ）はイングランド出身のロック・ミュージシャン、ベーシスト。ディープ・パープルのオリジナル・メンバー。
ニック・シンパー 経歴
旧ミドルセックス州サウスオールのノーウッドで生まれる。本名ニコラス・ジョン・シンパー。
幼年時代からギターを弾き始め、やがてベース・ギターに持ち替えた。
1959年に加入したザ・レネゲイズを皮切りに、デルタ・ファイヴ、サム・アザー・ガイズ、バディ・ブリトン&リージェンツ（The Regents）など数々のバンドを経験し、セッション活動を行なった。スクリーミング・ロード・サッチ・アンド・ザ・サヴェイジズに在籍していたリッチー・ブラックモアと知り合う。
1966年にはメンバーを一新したジョニー・キッド&ザ・パイレーツに加入したが、10月7日、キッドとともに交通事故に遭遇。彼は軽傷だったがキッドは死亡した。1967年までの短期間ザ・パイレーツを再興するが、すぐにヴォーカル・グループのザ・フラワー・ポット・メンのバック・バンドに参加し、ジョン・ロードと出会う。
1968年、ロードとブラックモアが新たに結成したラウンドアバウトに加入。ラウンドアバウトは同年4月にディープ・パープルと改名して、3作のアルバムを発表して「ハッシュ」と「ケンタッキー・ウーマン」のヒット曲を放った。
ニック・シンパー 経歴
1969年4月初めから5月末まで行なわれた2度目のアメリカ・ツアーの途中、ロードとブラックモアはハード・ロックを指向してシンパーとボーカリストのロッド・エヴァンスを辞めさせることを決意。シンパーとエヴァンスは、6月にイギリス各地で行なわれたコンサートを経て、7月4日のカーディフ公演を最後にディープ・パープルを去った。自分に対する処遇に不満を持ったシンパーは訴訟を起こして、約10,000ポンドの賠償金を得た代わりに、将来のアルバムの印税を取得する権利を放棄した。
1970年にウォーホース（Warhorse）、1979年にニック・シンパーズ・ファンダンゴ（Nick Simper's Fandango）を結成し、それぞれスタジオ・アルバムを2作発表した。
1971年4月、ロンドンのCountry Clubでロード・サッチのライブ活動に参加。1972年にサッチがロード・サッチ・アンド・ヘヴィ・フレンズ名義で発表したライブ・アルバム『ハンズ・オブ・ジャック・ザ・リッパー』に参加。
1997年には、元クォーターマスのミック・アンダーウッドが結成したクォーターマスIIに、元レインボーのドン・エイリーらとともに参加した。
2000年代にはザ・グッド・オールド・ボーイズ（The Good Old Boys）に参加したり、オーストリアのナスティー・ハビッツ（Nasty Habits）と共演するなど、精力的に活動した。
2016年、ディープ・パープルが『ロックの殿堂』入りを果たしたが、シンパーは受賞者に選ばれなかった。
ニック・シンパー ディスコグラフィ
オリジナル・アルバム
ライヴ・アルバム
編集アルバム
シンパーが在籍した第1期の音源のみを編集したアルバムを記す。
シングル
オリジナル・アルバム
ライブ・アルバム
編集アルバム
以下、ニック・シンパー・アンド・ナスティー・ハビッツ名義。
トランジスタ・コントローラ
トランジスタ・コントローラは、鉄道模型分野においては、1960年代にアメリカで開発された鉄道模型運転用の電源装置、TAT (true action throttle) に類する制御装置の俗称。他の強電・弱電分野において同様に呼ばれる装置の存在については不明でありここでは触れない。
HOゲージが盛んになり、マグネット・モータが主流になると、それまでのレオスタットによる速度調節が困難になってきた。それはモータが小さいと電流値が小さく、既存の抵抗器では電流が絞りきれず、出発時に高速で飛び出すものが増えてきたからである。
電流ではなく、電圧を制御する方式ならばマグネット・モータの搭載された機関車の運転には適する。
大電流を流せるトランジスタのエミッタ・コレクタ間を抵抗器として、ベース電圧に比例した電圧を作り出す装置がトランジスタコントローラである。ベースへの印加電圧をコンデンサからの供給とすれば、その充放電曲線にあわせて、加速、減速を実物に似せて行うことができる。コンデンサの電荷を抵抗を通じて捨てればブレーキの動作を表現することもできる。
現在、可変抵抗器だけによる電流制御方式の電源装置は非常に少なくなり、市販のものはほとんどすべて、このトランジスタ・コントローラや、その他の電子的制御を採用したものになっている。
平和交通 (千葉県)
平和交通株式会社（へいわこうつう）は、千葉県千葉市稲毛区宮野木町に本社を置く、ビィー・トランセホールディングス傘下のバス事業者である。千葉市内を中心に、一般路線バス、高速バス、貸切バス、特定バスを運行する。
平和交通 (千葉県) 概要
千葉市内の西小中台団地住民の要望により、乗合タクシーの運行を行うため、1975年に設立された。その後バス事業を開始し、既存事業者の路線が及ばない地区を中心に積極的な路線展開を行っている。特定の買い物需要に対応したお買い物バスの運行も行う。
乗合バスの営業エリアは、稲毛駅と新検見川駅の中間に位置する西小中台・にれの木台地区、千葉市若葉区と四街道市にまたがる若松台・めいわ地区、および幕張ベイタウン地区の3つに大別できる。各地区はやや離れてはいるが運行はすべて本社営業所が担当している。
高速バスを含め、PASMOなどの交通系ICカードが使用できる。PASMO対応路線は当初ベイタウン線のみだったが、2007年10月8日から本社系統の路線でも使用可能となった。
PASMO導入以前は2004年からTOWNBUSカードの名で同社独自のICカードを一部路線で展開していた。
平和交通 (千葉県) 概要
全国でも珍しく身体障害・知的障害に加えて、精神障害者保健福祉手帳による割引を、高速バス路線を含む全路線で行っている。特に「THE アクセス成田」は精神障害者保健福祉手帳割引を一切行わないJRバス関東が後発の参入（当初、2016年4月以降は福島県内（白棚線）でも利用可能）だったため、唯一の例外適用をさせたことが特筆される。
グループ会社としてあすか交通（旧：団地交通）・西岬観光があり、平和交通を含む3社の統括・持株会社であるビィー・トランセホールディングス株式会社と合わせて、2009年12月1日よりビィー・トランセグループを結成した。
なお、神奈川県でタクシー事業を営む平和交通をはじめ全国各地に所在する同社名や「平和」と冠するバス、タクシー事業者とは無関係である。
平和交通 (千葉県) 沿革
1960年代から1970年代にかけて、千葉市内では住宅団地の造成が急速に進み、既存バス事業者は団地が出来るたびにデベロッパーや住民からの要請を受け、路線を新設する必要に迫られていた。しかし団地輸送路線は、ラッシュ時に多数の利用者がある反面、入居の進み方によって需要が左右されることや、朝夕と昼間の利用者数の差が極端で運用効率が悪いなどの問題点もあり、事業者にとっては手放しで歓迎できるものではなかった。
こうした中、団地によっては入居者数や周辺道路の状況の悪さを理由に、事業者がバス路線の開設を拒否するケースが生じてきた。平和交通はこうした団地で乗合タクシーの運行を始め、現在のバス事業につながる土台を築いた。
最初に乗合タクシーを運行したのは、稲毛と検見川の中間付近（現・花見川区）にある西小中台団地である。ここでは、自治会の要望により1975年に最寄りの新検見川駅との間を結ぶ運行を開始した。続いて、1979年に市東部（現・若葉区）の若松台団地 - 都賀駅間で運行を開始、さらに1982年に稲毛駅から西小中台を経由して隣接するにれの木台団地までの路線を開通した。いずれも当初は10人乗りの日産キャラバンE20型で運行したが、その後一般貸切バスの事業免許を取得し、このもとで限定的な乗合路線の運行許可を得ることにより車両の大型化が図られた。
平和交通 (千葉県) 沿革
1980年代に入ると、1986年に関東地方の非電鉄系列の会社では戦後初めてとなる一般乗合バスの免許を取得し、以後徐々に営業規模を拡大していく。1990年には、東京からにれの木台、西小中台を経由して若松台団地に至る深夜急行バスを開業し、1990年代に本社を西小中台団地から現在地に移転した。
1994年には、若松台に隣接する四街道市めいわ地区と四街道駅の間を結ぶ路線を千葉内陸バスとの共同運行により開設し、翌1995年に深夜急行バスを四街道駅まで延長するとともに、造成されたばかりの新しい住宅地である幕張ベイタウン経由に変更した。1997年には、ベイタウンと海浜幕張駅を結ぶ路線を京成バスと共同で開設し、千葉市の臨海部に営業圏を拡大した。
1990年代末からは、日中の買い物需要に対応した路線の拡充が進められた。1999年には稲毛線の日中の便を稲毛サティ（現・イオン稲毛店）まで延長、ショッピングセンターに直結する停留所を設置した。2000年には、西小中台・にれの木台と稲毛海岸駅を結ぶ運行を開始、同駅前の商業施設「マリンピア」との連携が図られた。2006年には海浜幕張駅と幕張本郷駅の間をイトーヨーカドー幕張店経由で結ぶ路線も新設されている。
平和交通 (千葉県) 沿革
2005年以降は、深夜急行バスを外房線・内房線沿線にも拡大した。
また、千葉市コミュニティバスの運行にかかわる提案入札にも参加し、2005年9月1日開業の「おまごバス」、2008年3月1日開業の「いずみバス」の2路線において受託運行を行っていた。両路線とも平和交通は撤退し、2013年10月19日より千葉中央バスへ委託事業者が変更されている。
2009年には、初の日中高速バス（同社ホームページ等で使用されている呼称）路線であるちはら線・大網線を「マイタウンライナー」として開設した。同時に、グループ共通となる新デザインの高速バス車両を導入したほか、千葉東金道路大宮インターに隣接する大宮町バスターミナルにパーク・アンド・バスライド施設を整備した。続いて、2010年に深夜急行成田線、2011年に深夜急行千葉ニュータウン線、2012年に日中高速バスの幕張ベイエリア線を新設し、高速バス路線の拡充を進めた。
2012年8月には、初の空港連絡バスである「THE アクセス成田」を開業し、成田空港への乗り入れを開始した。
THE アクセス成田は、片道1000円という低価格戦略と、チケット不要のシンプルな乗車システムが功を奏し、ジェイアールバス関東、あすか交通、西岬観光との共同運行を経て、1日142便運行する路線に成長している。
平和交通 (千葉県) 沿革
後に、「Airport Bus TYO-NRT」として姿を変え、都内と成田空港を結んでいる。
2020年6月、国土交通省の「地域交通グリーン化事業」による補助対象事業として、当社3路線に電気バス3台を導入することを決定したと伝えられた。
2021年2月24日、ベイタウン出張所にて出発式が執り行われた。
なお、この際に導入されたBYD社製のK8（全長10.5ｍ大型路線バス）は、日本初導入であった。
2021年9月、東京都江東区東雲に東京都内の貸切バス営業拠点として東京営業所を開設した。（以前より主に高速バスの待機場としていた駐車場を車庫として利用）
同営業所では路線バスタイプの車両を3台配置して、貸切・契約輸送を行う。これに合わせて東京都の貸切バス事業免許を取得している。
後に乗合の認可も取得し2024年8月1日より「エアポートバス東京・成田」の運行を開始した。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
新検見川駅と西小中台団地を連絡する目的で設置された路線であり、平和交通がバス事業を始めるきっかけとなった最初の路線である。運行を開始したのは1975年で、当初は10人乗りのワゴン型車両で西小中台団地と新検見川駅北口を結んだ。その後、利用者の増加に伴い全長7 mクラスのマイクロバスに切り替え、1979年に起点が新検見川駅南口ロータリーに移ったのち、ルートや停留所の新設を経て今に至る。
狭隘路を通行するため全長7 mの小型車両でしか運行できない。
基本となるのは、新検見川駅 - 朝日ヶ丘 - 西小中台団地の便であり、日中はこれのみが運行され、ラッシュ時には一部の便が循環や検見川町経由となる。
稲毛駅から小仲台地区を総武線に沿って北上し、にれの木台と平和交通本社の2方面に至る路線である。検見川線とは対照的に道路状況がよく、大型車によって運行されている。沿線には中高層マンションを中心とする住宅地が広がっており、稲毛駅が快速停車駅であることや駅周辺に商業施設が充実していることから終日利用者は多く、平和交通の主力路線となっている。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
この線は1982年の開通で、ごく当初は検見川線同様10人乗り車両によって稲毛駅 - 本社営業所(現・西小中台団地)間を運行していたが、1985年に本社営業所 - にれの木台中央間が延伸され、まもなく車両の大型化が図られた。その後、スカイタウンに至る支線を開通、さらに道路整備の進捗に伴いこれはあさま台入口まで延長された。1999年からは、買い物需要に対応すべく、日中の便がイオン稲毛店まで延長運行されていた。（2024年1月1日休止）
以前はスカイタウン停留所近くに中規模の操車所が設けられていた。この操車所を経由して稲毛 - スカイタウン - にれの木台のように運行する便が存在したほか、あさま台入口への延長後もラッシュ時を中心にスカイタウンで折り返す便が相当数残されていた。しかし2004年3月に同操車所およびこれらの便は廃止され、スカイタウン方面に向かう便のすべてがあさま台入口に至るようになった。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
あさま台入口には折り返し所がなかったため、同停留所発着便は宮野木の本社まで回送し折り返しを行っていた。しかしラッシュ時には最短3分間隔で回送にて出庫しており、本社周辺の住人からの要望もあった事などから2005年12月1日に稲毛サティ - あさま台入口 - 平和交通本社 - にれの木台中央と運行する便がごく少数設定されたのち、2006年2月1日よりあさま台入口発着の全便が平和交通本社まで営業運行するようになった。これらの改正により京成バス宮野木線のルート上や京成団地線のすぐそばを営業運行するようになったため、競合する京成バスは同日に運賃を値下げした。京成バスも当初は重複する停留所こそなかったものの、同年6月より「園生町交差点」、「熊野神社」の2停留所を設置し、京成団地線と宮野木小学校線の一部、稲毛海岸線の全便を停車させ、事実上の対抗措置をとった。なお平和交通は京成バスの「五反田」に相当する停留所は現在でも設置されておらず通過となる。
過去には平日朝に、にれの木台中央始発の上り線に限り急行便が設定されていたが、2011年7月11日のダイヤ改正で廃止された。
また、2024年1月1日より、「イオン稲毛店」発着便の運行を休止し、全便が稲毛駅発着となった。
※1 始発 - 8時台まで・17時台以降のマリンルートは、「海浜幕張駅」発車後「マリンルート入口」まで直行。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
※2 平日ラッシュ時間帯の一部便は、ハイテク通り循環として直通運転。
ベイタウン線は、海浜幕張駅と幕張ベイタウンを結ぶ循環路線である。1997年に京成との共同運行によって開業し、幾度かの経路変更を経て2004年4月24日に現行の2ルート体制となった。この路線への平和交通の参入は、付近に営業基盤を持たない事業者の新規参入として注目を集めた。
現路線は、陸側の打瀬1・2丁目を走るタウンルートと、海側の打瀬2・3丁目を走るマリンルートの2ルートからなる。いずれも京成バスと交互に運行しているが、タウンルートは運行方向が固定されているのに対し、マリンルートはベイタウン内で平和交通は時計回り・京成バスはその逆回りで運行する。また、いずれのルートとも日中はイオン海浜幕張店経由となるほか、朝夕の一部便は海浜幕張駅をはさんでオフィス街のハイテク通りを循環する。
この路線は当初より黄色1色の専用デザインの車両が使用されているが、標準塗装車（スマイリングシャトル）も比較的よく運用に入る。車両のサイズは運行開始時は中型であったが利用者の増加により現在は全車両大型車での運行となっている。
また、2025年7月19日より、JR海浜幕張駅公園改札利用開始に伴う運行経路変更が行われ、以前の体制とは大きく異なる運行となる。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
2006年5月8日に運行を開始した路線であり、イトーヨーカドー、旧・千葉街道を経由して海浜幕張駅と幕張本郷駅を結ぶ。平和交通としては初めての幕張本郷駅乗り入れである。平日日中のみ運行され、それ以外の時間帯は平日朝に千葉シーサイドバスが同じルートを1本運行している。
2024年3月1日より幕張病院を経由する経路に変更された。
2012年7月23日に運行を開始した路線であり、幕張本郷線と同様にイトーヨーカドー、旧・千葉街道を経由して稲毛駅と海浜幕張駅を結ぶ。かつては平日の日中のみ運行されていたが、2021年4月に行われたダイヤ改正により平日朝晩に運行時間を拡大し、運行の無かった土休日は日中の運行が開始され、新たに海浜幕張方面行きの急行系統が新設された（平日朝のみ）。また稲毛海岸線および高速バスマイタウンライナーと同様に、途中バス停の「稲毛五丁目第二陸橋」から「稲毛自動車教習所入口」への名称変更、さらに「稲毛霊園」バス停が新設されている。
2013年11月18日より運行開始。途中の停留所はなく直行バスに等しい。過去には始発と終発のみ海老川大橋下に発着していたが後に廃止された。基本的に毎日運行だが、ららぽーとTOKYO-BAYの休館日は運休となる。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
津田沼駅からまろにえ通り・千葉街道を経由し船橋競馬場駅付近からは、ららぽーとTOKYO-BAY無料送迎バスのルートを経由する。土休日を中心に周辺道路が非常に混雑するエリアであることから、湾岸道路（国道357号）や浜町3丁目の冷凍団地などいくつかの経路が設定されており、途中の停留所がないため渋滞時は迂回ルートで運行することがある。
津田沼駅南口停留所の場所は津田沼公園横だが乗降位置は異なり、乗車場所は京成バス谷津線が通るルート、降車場所はモリシア前で同じ場所に京成バス屋敷線のモリシア津田沼停留所がある。
コロンブスシティは2008年に美浜区浜田に完成した大規模分譲マンションで、完成当初は浜田を通る路線バスも存在しなかった事から、規模からしてシャトルバスを用意する必要があり専用シャトルを運行している。完成当初は大新東株式会社がバスを運行していたが、途中から平和交通の運行に契約が変更となった。
2024年3月31日をもって営業所としては廃止され、本社営業所に移管。ただしバス停名称は「若松営業所」で変更されていない。
都賀駅と若葉区北部の若松台団地を結び、検見川線についで古い路線である。道路が狭いため車両は中型車が使用される。本数の大半は、開通当初から運行されている大聖寺裏を経由する便であり、後発の若松高校経由便は通学時間帯に1本あるのみである。
平和交通 (千葉県) 現行一般路線
若松台側の終点は当初中央公園（行先案内は「若松台団地」）であったが、1990年代末ころに若松営業所内まで営業運行するようになった。ただし、現在も中央公園止まりの便が一定数残されている。また、かつては都賀駅を出るとしばらくの間、京成電鉄の都賀線（初代）と重複していたため、競合を避けるため大聖寺裏まで停留所を設置していなかった。この間のみのり幼稚園、スポーツセンター、桜木町坂上の3停留所は、1997年に京成が路線を廃止した際に継承したものである。
2011年5月に開設された路線で、主に若松台団地から四街道市街への買い物利用、公共施設へのアクセスを目的としている。
以前は若松営業所から四街道市役所、イトーヨーカドーまでの運行であったが、2023年2月13日の改定時に経路を変更し四街道駅南口が終点に変更された。また同日より新たにに四街道駅南口から都賀駅行きの運行も開始された。
平日日中のみの運行である。
東京営業所は東京都内での貸切専門事業所として2021年9月29日より営業を開始した。後に乗合の認可を取得し現在は主に東京と成田空港を結ぶ高速バスの、「エアポートバス東京・成田」を運行している。
過去に担当していた定期運行（貸切）
北葛西・船堀駅前コース：イオン葛西店 → 中葛西4丁目 → 西葛西ガーデンハウス前 → 宇喜多第1住宅 → 船堀7丁目バス停先 → プラウドシティ船堀 → 船堀駅前 → くるまやラーメン前 → 宇喜多第2住宅 → イオン葛西店
2021年9月29日：京成バス江戸川営業所より業務を引き継ぎ運行していた。
2024年7月1日：大新東有明営業所に業務を引き継ぎ撤退。
平和交通 (千葉県) 休廃止一般路線
にれの木台周辺と京葉線・稲毛海岸駅を結ぶ路線であり、主に同駅を発着する羽田空港行きリムジンバスとの連絡手段や、大型ショッピングセンター・マリンピアへの買い物客の足として利用されている。運行は日中の時間帯に限られ、当初は土曜日にあさま台経由、日祝日に西小中台経由でそれぞれにれの木台周辺を循環する運行がされていた。その後、木曜日とマリンピア内のジャスコでセールが行われる火曜日の運行が日祝日と同じルートが追加された。
2006年4月1日からは、あさま台経由で毎日運行されるようになった。一方で西小中台経由の循環は廃止され、代わりに西小中台方面へはにれの木線への乗り継ぎ扱いとし土休日に稲毛海岸駅 - 西小中台間の運行が開始されたが、2012年6月18日より西小中台方面の運行を休止した（最終運行17日）。なお現在では乗り継ぎ扱いも終了している。