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AMD Radeon 歴史・概要
2006年にATIがAMDに買収された後も、しばらくの間はATIブランドが使用されており、Radeon製品もATI Radeonとして販売されていたが、2010年10月発売のRadeon HD 6800シリーズからATIブランドが廃止され、AMDに統一された。
デバイスドライバおよびユーティリティ群は「AMD Catalyst」という名称で提供されていた。2015年11月以降は「Radeon Software」、2022年3月以降は「AMD Software」が提供されており、2022年6月から11月まではゲーム向けに最適化された「Adrenalin Edition」の他にクリエイティブアプリケーション向けに最適化された「PRO Edition」が選択できたが、RX 7000シリーズの発売以降一般PC向けのRadeon RXでは「Adrenalin Edition」のみとなり、業務用途向けのRadeon Proでのみ「PRO Edition」を選択できる。
AMD Radeon 歴史・概要
Windows 10に搭載されるDirectX 12に関しては、GCNアーキテクチャ以降においてAPIレベルでサポートするが、DirectX 12 Ultimate (Feature Level 12_2) を満たすのはRDNA 2.0以降、機能レベル (Feature Level) 12_0を満たすのはGCN第2世代 (GCN 1.1) 以降となり、GCN第1世代 (GCN 1.0) では機能レベル (Feature Level) 11_1までのサポートとなる。詳しくはen:Direct3Dおよびen:Feature levels in Direct3Dを参照のこと。
Vulkanに関しては、GCN第1世代 (GCN 1.0) 以降はRadeon Software Adrenalin 2020 Edition 20.1.2以降でVulkan 1.2に、GCN第4世代 (GCN 1.3) 以降はRadeon Software Adrenalin 22.1.2以降でVulkan 1.3に、RDNA 1.0以降はAMD Software: Adrenalin Edition 25.5.1以降でVulkan 1.4に対応する。
OpenGLに関しては、TeraScaleアーキテクチャはCatalyst 10.6以降でOpenGL 3.3に、TeraScale 2アーキテクチャはCatalyst 14.4以降でOpenGL 4.4に、GCN第1世代 (GCN 1.0) 以降はRadeon Software Adrenalin Edition 18.4.1以降でOpenGL 4.6に対応する。
OpenCLに関しては、HD 4000シリーズはCatalyst 10.7 Update以降でOpenCL 1.1に、TeraScale 2アーキテクチャ以降はCatalyst 12.4以降でOpenCL 1.2に、GCN第2世代 (GCN 1.1) 以降は一般向けドライバではCatalyst 14.41以降でOpenCL 2.0に、Radeon PRO Software for Enterprise 21.Q1以降もしくはAMD Software: PRO Editionを利用することでOpenCL 2.1に対応する。
後述するように、各製品シリーズには旧世代の製品のリネーム品も含まれる。サポートされるAPIや機能は実際に搭載されているGPUのアーキテクチャおよび世代に依存する。
AMD Radeon 命名規則
同一世代であれば数字が大きいほうが高い性能になるように規定されている。なお、DirectX 9対応の製品からDirectX 10.0対応製品までは、製品名末尾の記号で製品間の性能の高低を示した。
性能順に、XTX>XT>Pro>(無印)>SE>LE が標準であるが、GTやGTOなどの例外的命名や、性能の逆転もある。また、Dual GPU製品にはX2Xなどもある。
同一名称の製品であっても、ファクトリーOCモデル・オリジナルファンモデル・ロープロファイルモデル等、個々の製品により性能・仕様に差違があるので、導入の際には確認が必要である。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
R100
Rageシリーズの後継として登場。Charisma Engine (カリスマエンジン) と名付けられた新しいアーキテクチャを採用。Vertex Shaderは搭載していない。
RV100
R100の廉価版。メモリバス幅は半減の64bit、ハードウェアT&Lユニットの省略、ダイサイズ縮小等により、性能の低下と引き換えに低価格化を実現した。
RV200
改良版Radeon。R200の技術をフィードバックし、0.15 μmで製造されたが、DirectX 7対応に留まった。
HydraVisionにより、マルチモニターに対応。
R200
DirectX 8.1対応。0.15 μmで製造され、Pixel Shader 1.4を4基、Vertex Shader 1.1を2基、パイプライン4本を持つ。
RV250
R200の廉価版。Vertex Shader・パイプライン半減。
RV280
RV250を、AGP 8xに対応させた物。
R300
Vertex Shader 2.0、Pixel Shader 2.0に対応した、DirectX 9.0世代 (メモリバス幅256bit)。T&Lは省略され、Vertex Shader 4基、ピクセルパイプライン8本。廉価版は、メモリバス幅128bit、パイプライン半減。0.15 μmで製造される。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
R350
R300改良版。R300のノイズを軽減している。
R360
R350改良版。内部温度が確認可能となった。
RV350
R300を0.13 μmで製造し、メモリバス幅128bit・パイプライン半減によって低発熱化・サイズ縮小を行ったもの。
RV360
RV350に、低誘電層間絶縁膜技術 (Low-K) を使用して、性能向上・省電力化を行ったもの。
RV351LX
RV350を0.11 μmで製造することで低コスト化を行ったもの。X1050を冠していてもAGPネイティブとなる。
RV370
RV360を、PCI Expressに対応させ、0.11 μmで製造することで低コスト化を行ったもの。
RV380
RV360を、PCI Expressに対応させ、同時に高クロック化したもの。
R423(PCIe)、R420(AGP)
Vertex Shader 2.0b、Pixel Shader 2.0bに対応した、DirectX 9.0b世代RADEON。メモリバス幅256bit、GDDR3対応、0.13 μmで製造される。
R480(PCIe)、R481(AGP)
R423、R420改良版。
R430
0.11 μmプロセスで製造されるR423。PCI Express x16、AGP 8x両対応。パイプライン12本・DDRの廉価版もある。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
RV410
R430の廉価版。メモリバス幅128bit、パイプライン半減の8本。DDRメモリにも対応。
2005年10月5日にRadeon X1000シリーズを発表。
R520
90 nmで製造される。DirectX 9.0c世代のグラフィックスカードである。2005年10月にローンチされ、このシリーズはいくつかの拡張が持ち込まれている。つまりアンチエイリアシング付きのHDRレンダリング用途で必要とされる浮動小数点レンダーである。
2007年05月14日にRadeon HD 2000シリーズ、2008年1月23日にRadeon HD 3000シリーズを発表。
R600
DirectX 10.0に初めて対応し、DirectDrawの対応はしない。また、AMDにとってピクセルシェーダーとバーテックスシェーダーを統合したユニファイドシェーダーを用いた2番目のグラフィックス製品でもある（初代はXbox 360に採用されたXenos）。シェーダーアーキテクチャにVLIW命令を採用している。省電力技術として、AMD PowerPlayを搭載。
RV670
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
R600を基に、DirectX 10.1に新たに対応するほか様々な変更が加えられている。この世代からはハイエンドで新しいアーキテクチャを採用し、ミドルレンジ、ローエンドと派生製品を作っていくのではなく、$200 - 300のミドル (正確にはアッパーミドル) チップをダイサイズを抑えて作り、ハイエンドはCrossFireを使用して競合他社に対抗している。そのためハイエンドの製作コストが下がるだけではなく、ミドルレンジやローエンドの新アーキテクチャ採用チップの登場が早くなっている。この世代では世界初の55 nmプロセスが採用された。この世代よりXTやPro等の表記は外され数値は絶対性能順になっている。PCI Express 2.0に対応。
2008年6月25日にRadeon HD 4800シリーズを発表。
RV770
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
RV670 を基に強化が行われた。RV770 アーキテクチャではストリームプロセッサ (SP) 及びテクスチャ ユニットが増強され高負荷時に強くなった。更に今までの高解像度、AA 時に弱いという弱点は ROP (RBE) の強化で克服している。またリングバスが廃止されたことなどにより、チップ面積や電力あたりの性能が以前の世代に比べ劇的に向上している。その上でアッパーミドル (RV770) 以上のチップでは GDDR5 に対応して高性能化を図った。またこの世代からは新たに UVD 2 が搭載されており、専用ソフトでアップスケール（解像度の大きいディスプレイで拡大してもジャギーなどを抑えて綺麗に見える機能）が可能になっている。
RV770 は2008年6月発売以来、高い描画性能と比較的安価な価格設定により好調な売行きを記録した。2008年8月に発売された HD 4870 X2 では海外のベンチマークで発売当時の単体カードでは最速を記録した。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
2009年9月23日にRadeon HD 5800シリーズを発表。40 nmプロセスで製造されており、世界で初めてDirectX 11に対応した。
上位モデルのHD 5870は前世代のHD 4870と比べ、ストリームプロセッサ (SP) とテクスチャユニットを2倍搭載し、より高いクロックで動作する新しいGDDR5メモリの採用によってメモリ帯域やそれに関する性能も強化されている。またROP数も比例して2倍に増えたことで高負荷時のパフォーマンスが更に向上した。
HD 5870のフルロード時最大消費電力は前世代HD 4870より増加したが、可変クロック機能を導入し、アイドル時にはコア クロック、メモリ クロック共に低下させることで、消費電力の低減に成功した。また、CrossFireでのアイドル時にはスレーブ側カードを完全に停止、シングルカードCrossFireのHD 5970ではアイドル時に片GPUを停止させるなど、省電力設計に気を配っている。
当世代よりOpenCLに最適化した設計がなされた。
全モデル3画面以上の出力を可能とする Eyefinity技術を搭載する。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
2010年12月15日にRadeon HD 6900シリーズを発表。開発コードネームはカリブ海の島々に由来している。Evergreenと同じく40 nmプロセスで製造されている。Caymanとそれ以外ではシェーダー構成が違っており、2つのアーキテクチャから成り立った世代である。
DisplayPort 1.2やHDMI 1.4が搭載され、動画再生支援もUVD 3.0に対応し MPEG-4 MVC (Blu-ray 3D)、DivX、Xvid形式の動画が新たにサポートされた他、MPEG-2の対応も強化された。Eyefinityも改良されており、HD 6800、HD 6900シリーズではリファレンスモデルで5画面の同時出力が可能となっている。HD 6750とHD 6770は前世代HD 5750とHD 5770のリネーム品であるが、UVD 2.2の新ファームウェア搭載により、Blu-ray 3D対応、HDMI 1.4a対応となっている。省電力技術として、AMD PowerTuneを搭載。なお、HD 6350(OEM)はHD 5450のリネーム品となる。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
2011年12月22日にHD 7970を発表。28 nmプロセスで製造されており、Graphics Core Nextアーキテクチャ (GCN 1.0) 採用で、PCI Express 3.0、DirectX 12（機能レベル11_1）に対応した。また、消費電力指標に熱設計消費電力 (Thermal Design Power) ではなく公称典型消費電力 (Typical Board Power) を用いるようになった。新設計のコアを採用したHD 7790はGCN 1.1となる。
HD 7750およびHD 7970は、シャープの4K解像度ディスプレイPN-K321における3840x2160ドットの60 Hz映像伝送に対応するグラフィックスカードとして、AMD FirePro W600/W5000/W8000、NVIDIA GeForce GTX 670/680/Titan/760、NVIDIA Quadro K600/K5000などとともにシャープ公式の動作検証がなされている。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
なお、HD 7670以下の下位モデルはGCNではなく旧来のVLIW5 (TeraScale 2) コアを使用したリネーム製品で、HD 7350(OEM)はHD 5450のリネーム品、HD 7450(OEM)はHD 6450のリネーム品、HD 7570(OEM)はHD 6570のリネーム品、HD 7670(OEM)はHD 6670のリネーム品で、全てGCN非対応となる。
主にHD 7xxxシリーズのOEM版(リネーム品)で構成されるが、新コアOland採用の製品もある。
HD 8350(OEM)
HD 5450 のリネーム品。
HD 8450(OEM)
HD 6450 のリネーム品。
HD 8470(OEM)
HD 6450(GDDR3)のコアクロックアップ(625 MHz→750 MHz)かつメモリクロックアップ(667 MHz→800 MHz)品。
HD 8490(OEM)
HD 6450(GDDR3)のコアクロックアップ(625 MHz→875 MHz)かつメモリクロックアップ(667 MHz→900 MHz)品。
HD 8730(OEM)
HD 7730 のリネーム品。
HD 8740(OEM)
HD 7750 のリネーム品。
HD 8760(OEM)
HD 7770 GHz Edition のリネーム品。
HD 8770(OEM)
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
HD 7790 のコアクロックアップ(1000 MHz→1050 MHz)品。
HD 8870(OEM)
HD 7870 のリネーム品。
HD 8950(OEM)
HD 7950 のコアクロックアップ(800 MHz→850 MHz/ブースト925 MHz)品。
HD 8970(OEM)
HD 7970 GHz Edition のリネーム品。
2013年10月8日にR9, R7シリーズを発表。開発コードネームVolcanic Islandsは火山島に由来する。Rx 200シリーズには旧世代であるSouthern IslandsやSea Islandsのリネーム製品も含まれる。また、GCN 1.0, 1.1, 1.2の製品が混在している。実際にHawaiiなどVolcanic Islands世代のチップが使われているのはハイエンド製品のみである。なお、R5 230はHD 6450のリネーム品でGCN非対応となる。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
2015年6月16日発表。HBM (High Bandwidth Memory) に世界で初めて対応するCaribbean Islands世代のFijiチップを搭載する、最初のフラッグシップ製品となるRadeon R9 Fury Xは、2015年6月24日に発売、簡易液冷クーラーを搭載する。下位モデルとなるRadeon R9 Furyは、2015年7月某日に発売、従来同様の空冷となる。カード長6インチの小型かつ省電力モデルのRadeon R9 Nanoは、2015年8月27日に発売された。
Rx 300シリーズには旧世代であるSea IslandsやVolcanic Islandsのリネーム製品も下表以外に含まれる。また、GCN 1.0, 1.1, 1.2の製品が混在している。
2016年6月18日発表。プロセスルールに14 nm FinFETを採用。Radeon RX 400シリーズのアーキテクチャはGCN第4世代 (GCN 1.3) となる。コードネームには恒星の名前が使われている。
2017年7月18日発表。RX 400シリーズのマイナーチェンジ。アーキテクチャはGCN第4世代 (GCN 1.3) のままだが、動作クロックが向上している。
AMD Radeon デスクトップPC向け製品
2017年8月14日発表。GCN第5世代となり、DirectXの機能レベルは12_1をサポートする。RX Vega 64には空冷版 (Air) と液冷版 (Liquid) が存在する。
2019年2月7日発売。コンシューマー向けとしては初となる7 nm FinFETプロセスで製造されたハイエンドモデル。
32bit版OSではドライバーがサポートされない。
2019年6月10日にRX 5700シリーズを発表、7月7日発売。同年10月7日にRX 5500シリーズを発表。RDNAアーキテクチャを採用する。PCI Express 4.0対応。
32bit版OSではドライバーがサポートされない。
2020年10月28日にRX 6900 XT及びRX 6800シリーズ、2021年3月3日にRX 6700 XT、2021年7月30日にRX 6600 XT、2021年10月13日にRX 6600、2022年1月4日にRX 6500 XT、2022年5月10日にRX 6x50シリーズを発表。
RDNA 2アーキテクチャを採用し、最大128MBのInfinity Cache (L3キャッシュメモリ) を搭載する。レイ・アクセラレーターを搭載しリアルタイムレイトレーシングに対応する。
2022年11月3日にRX 7900シリーズ、2023年5月24日にRX 7600、2023年8月25日にRX 7800 XT及びRX 7700 XT、2024年1月8日にRX 7600 XTを発表。
RDNA 3アーキテクチャを採用し、上位モデルではInfinity CacheとメモリコントローラをMemory Cache Die (MCD)として、Graphcs Compute Die (GCD)とは別に搭載するチップレット設計となっている。Stream Processor（シェーダー）はデュアルイシュー（2命令同時実行）構造となっておりIPCは従来モデルの2倍、AI・アクセラレーターを搭載しAI処理性能は最大2.7倍、動作クロックはシェーダーコアとフロントエンド部で独立して制御され最大25%の消費電力削減を実現したとされる。同時期に発表されたGeForce RTX 40シリーズと異なり、補助電源コネクタは「12VHPWR」を採用せず従来規格の8ピンとなる。
2025年1月6日にRX 9070シリーズの名称、2025年2月28日に詳細が発表された。2025年5月21日にRX 9060 XTを発表。
RDNA 4アーキテクチャを採用し、RX 9070シリーズでは前世代の上位モデルで採用したチップレット設計ではなくモノリシック設計となる。プログラマブルシェーダをアウト・オブ・オーダー実行する「Dynamic Registers」機能に新たに対応し、レイ・アクセラレーターの「Intersection Engine」を並列化、バウンディングボックスをジオメトリに合わせて回転/整列させる「Oriented Bounding Box」、「BVH8」構造体への対応によるメモリ消費低減等により、RX 9070 XTのレイトレーシング性能はRX 7900 GREに対し36～66%高速化したとされる。接続バスは新たにPCI Express 5.0に対応するが、補助電源コネクタは引き続き従来規格の8ピンとなる。
アナクサゴラス (クレーター)
アナクサゴラス (Anaxagoras) は、月の表側にある大きな衝突クレーターであり、月の北極地域に位置する。月は太陽の光を反射して輝いていると説いたギリシャの哲学者、アナクサゴラスにちなんで名づけられた。アナクサゴラスはゴルトシュミットの西側の周壁上に位置しており、ゴルトシュミットの西側の周壁を完全に破壊している。
アナクサゴラスの南南東にはエピゲネス、アナクサゴラスの北西にはムーシュ、アナクサゴラスの西にはフィロラオスが位置しており、アナクサゴラスの真南にはバーミンガムが位置している。
アナクサゴラスには隕石の衝突などによる風化がほとんど見られず、さらに光条を持っていることから、他の多くのクレーターよりも新しい衝突クレーターであるといえる。光条はアナクサゴラスの周壁から900キロメートルを超える範囲に広がっており、プラトンの南にまで及んでいる。
アナクサゴラスの内側のアルベド（太陽光を反射する割合）は他の多くのクレーターよりも高いため、満月の時には地球からアナクサゴラスをはっきりと確認することができる。周壁の内側は勾配のきつい階段状になっており、中央丘はアナクサゴラスのほぼ中心にある。
アナクサゴラス (クレーター) 従属クレーター
アナクサゴラスのごく近くにある小さな無名のクレーターについては、アルファベットを付加することによって識別される。
順序対
数学における順序対（じゅんじょつい、英: ordered pair）は、一口に言えば対象を「対」にしたものである。二つの対象 a, b の順序対をふつうは (a, b) で表す。ここで、「順序」対において対象の現れる順番は重要であることに注意しなければならない、すなわち a = b でない限り (a, b) という対と (b, a) という対とが相異なる。
順序対 (a, b) において、対象 a を第一成分 (first entry, first component), 対象 b を第二成分 (second entry, second component) などと呼ぶ。場合によっては、第一、第二座標や、左射影・右射影ともいう。
順序対
順序対のことを二つ組とか長さ 2 の列（計算機科学方面ではリスト）とも呼ぶ。あるいは、スカラー（数量）の順序対は二次元の（数）ベクトルである。順序対の成分となる対象として、別の順序対を取ることもでき、それによって順序 n-組の再帰的定義が可能になる。例えば、順序三つ組 (a, b, c) を、ひとつの対を別の対へ入れ子にした (a, (b, c)) として定義できる。
直積集合やその部分集合である二項関係（これは対応と言っても同じであり、また従って当たり前のように目にする写像や函数もこれに含まれる）はZFという数学基礎論的な公理体系を背景とした順序対を用いて定義される。
順序対 一般論
(a1, b1), (a2, b2) をふたつの順序対とするとき、順序対の特徴づけ (characteristic property) あるいは定義性質 (defining property）とは
(a1, b1) = (a2, b2) となるのは a1 = a2 かつ b1 = b2 のとき、かつそのときに限る
というものである。第一成分が集合 X の元で、第二成分が集合 Y の元となるような順序対全体の成す集合は、X と Y との直積集合と呼ばれ、X × Y と書かれる。X ∪ Y 上の二項関係とは、X × Y の部分集合のことである。
注
数学の広範な分野において記号 (a, b) はさまざまな意味で用いられ、そうしたものの中で顕著な例はたとえば実数直線上の開区間を挙げることができるだろう。記号の意味は文脈に完全に依存しており、意味を取るためには文脈に注意しなければならない。そうして時には、区別の明確化のために順序対を ⟨a, b⟩ などの少し異なる記号で表すこともある（が、そういった記号もやはり他で多義的に用いられている）。
順序対 一般論
順序対 p が与えられたとき、その第一および第二成分への射影はそれぞれ π1(p) および π2(p) のように書くのがふつうである（左射影・右射影の意味で πl(p), πr(p) のように書いてもよい）。この文脈では、自然に n-組 t が第 i-成分への射影 π ni (t) を使って考えられる（必ずしも再帰的でない取り扱いができる）。
順序対 直観的な定義
入門書の類いにおいては、順序対の定義としてやや不正確だが直観的に
二つの対象 a, b に対し、順序対 (a, b) とは、対象 a, b をこの順番で指定する記法である
というような形で与えるものがある。こういった場合、順序対の理解のために集合の場合との比較を持ってくるのが通例である: たとえば、集合 {a, b} の元として a と b が区別できるには、a, b は相異なるものでなければならないが、順序対 (a, b) ではその必要が無い。また、集合では元の書き並べ方を変えてももとと意味が変わることはない ({b, a} = {a, b}) が、順序対では並べる順番が異なればそれらは別の順序対 ((b, a) ≠ (a, b)) である
このような「定義」は、記述的に与えられたにすぎず、また並べる「順番」というのも直観的に与えられたものでしかないから、厳密な意味での定義と呼ぶには不十分である。それでも大抵の場合はこのような感覚的な捉え方で問題となることはなく、順序対はそのようなものとして受け止められていると考えられる。
順序対 直観的な定義
もう少し正確な取り扱いをするには、上で述べた「順序対の定義性質」を満たすものという役割が数学における順序対の意味の全てであると捉えることになる。そういう立場では、順序対とは順序対の定義性質を対応する公理とする原始概念として扱うという見方ができる。1954年に出版されたブルバキの『集合論』("Theory of Sets") ではこのやり方が取られている。しかしこれは順序対の存在と定義性質の両方を公理的に仮定しなければならないのが難である。
順序対を厳密に取り扱う別な方法としては、集合論の文脈で形式的に定義してしまうというのがある。やり方はいくつかあるが、何れも存在と特徴付けを集合論の公理から証明可能という点で優位性がある。そういった定義のなかでもっともよく用いられるのがカシミール・クラトフスキーによるもの（後述）であり、その定義は1970年に出版されたブルバキ『集合論』の第二版で用いられた。順序対を直観的に導入する教科書でも、クラトフスキーによる厳密な定義に演習問題の中で言及するといったものも少なくない。
順序対 集合論による順序対の定義
集合論による数学の基礎付けというパラダイムに則れば、全ての数学的対象はある種の集合として定義される。したがって、順序対を原始概念と考えないならば、順序対もまた集合として定義されなければならない。順序対の集合論的定義を以下にいくつか挙げる。
ウィーナーが初めて順序対の集合論的定義:
を提唱したのは1914年のことである。ウィーナーはこの定義によって『プリンキピア・マテマティカ』における型が集合として定義できるようになることを注意している。『プリンキピア・マテマティカ』では型、したがって任意のアリティを持つ関係の全体を原始概念として採用するものであった。
Wiener (1914) とほぼ同時期にハウスドルフは
という順序対の定義を提唱した。「ここで、1 および 2 は、a とも b とも異なる、相異なるふたつの対象である」
Kuratowski (1921) は今日的に広く受け入れられている順序対 (a, b) の定義
を提唱した。注目すべきは、これが第一成分と第二成分が等しいときにも
として有効な定義になっていることである。
順序対 p が与えられたとき、「p の第一成分が x である」という性質は
として定式化することができる。「p の第二成分が x である」という性質は
順序対 集合論による順序対の定義
と定式化できる。第一成分と第二成分が等しいときは、連言の右側の条件
は Y1 ≠ Y2 となることが絶対に無いので、明らかに真である。
順序対の第一座標は
とすることで簡単に取り出せる。第二座標の取り出しは第一座標のそれより難しいが、
とすればよい。
上述のクラトフスキーによる順序対の定義は順序対が満足すべき特徴づけ  を満足するに「相応しい」ものである。ほかにもこれと同じくらい相応しい、同様あるいはより単純な形の定義として
クラトフスキーの定義の変形版
などが存在する。reverse（逆順）版はあまり使われないが、クラトフスキーの定義の自明な変形版であり、もとの定義で見たこと以外の特徴としてとくに見るべきものは無い。short（省略）版はその名の通り、もとの定義にブレースの組が三つあったことに比べて、ふたつの組に減っている。short 版が順序対の特徴付けを満足することの証明には、ZFCの正則性公理が必要である。さらに、自然数の集合論的構成を認めるならば、自然数の "2" は集合 {0, 1} = {0, {0}} として定義されるが、これは順序対 (0, 0)short と区別が付かない。
(a, b) = (c, d) となるための必要十分条件が a = c かつ b = d であることを示す。
順序対 集合論による順序対の定義
Kratowski の定義
十分性a = c かつ b = d ならば {{a}, {a, b}} = {{c}, {c, d}} ゆえ (a, b)K = (c, d)K である。
必要性a = b と a ≠ b のふたつの場合がある。
a = b のとき、(a, b)K = {{a}, {a, b}} = {{a}, {a, a}} = {{a}} に注意すれば  から {c} = {c, d} = {a} でなければならないが、これは a = c かつ a = d ということであり、また仮定より a = b であったから b = d を得る。
順序対 集合論による順序対の定義
a ≠ b のとき、(a, b)K = (c, d)K は {{a}, {a, b}} = {{c}, {c, d}} の意である。まず、{c, d} = {a} であるとすると c = d = a ゆえ  となるがこれと {{a}, {a, b}} とが等しいとすると b = a であることになり、a ≠ b という仮定に反する。また、{c} = {a, b} であるとすると a = b = c ゆえ同様に a ≠ b という仮定に反する。したがって、{c} = {a} であり、c = a および {c, d} = {a, b} を得る。このとき d = a であるとすると {c, d} = {a, a} = {a} ≠ {a, b} で矛盾するから、この場合 d = b であり、まとめると a = c かつ b = d であることを得る。
Reverse 版
順序対 集合論による順序対の定義
(a, b)reverse = {{b}, {a, b}} = {{b}, {b, a}} = (b, a)K であることに注意すれば簡明である。
十分性
a = c かつ b = d ならば {{b}, {a, b}} =  {{d}, {c, d}} ゆえ (a, b)reverse = (c, d)reverse を得る。
必要性(a, b)reverse = (c, d)reverse ならば (b, a)K = (d, c)K ゆえに b = d かつ a = c である。
Short 版
順序対 集合論による順序対の定義
十分性
明らか。
必要性
{a, {a, b}} = {c, {c, d}} を仮定すれば a は左辺に属すから、したがって右辺にも属する。集合の相等条件は属する元が全体として相等しいことであったから、a = c か a = {c, d} のうちのいずれか一方が成り立つ。
a = {c, d} ならば上と同様の理由で {a, b} が右辺に属するから {a, b} = c であるか {a, b} = {c, d} である。{a, b} = c ならば c は {c, d} = a に属し、a は c に属するが、これは {a, c} が「～の元である」という関係の下での最小元を持たないことになり、正則性の公理に矛盾する。{a, b} = {c, d} ならば a は a の元で、a = {c, d} = {a, b} から再び正則性に反する。ゆえに a = c でなければならない。
再びはじめに戻れば、{a, b} = c または {a, b} = {c, d} である。{a, b} = c かつ a = c とすれば c は c の元となり正則性に反する。ゆえに a = c かつ {a, b} = {c, d} であり、それゆえに  したがって b = d を得る。
順序対 集合論による順序対の定義
J. Barkley Rosser (1953) はウィラード・ヴァン・オーマン・クワインに負うところよる自然数のア・プリオリな定義を必要とする順序対の定義を採用している。N を自然数全体の成す集合とし、函数
を定義する。この函数を適用するには、ただ x に属するどの自然数も 1 増やせばいい。とくに、φ(x) は最小の自然数である 0 を含まないので、任意の集合 x, y に対し
が成立する。これを用いて順序対 (A, B) を
と定義する。この対から 0 を含まない元をすべて取り出して、φ の適用を取り消せば A が得られる。同様に、0 を含む元を考えれば B を復元することができる。
型理論および公理的集合論 NF のような副産物において、クワイン-ロッサー対は、対とその成分とが同じ型を持つため、「型レベル」("type-level") の順序対と呼ばれる。その意味でこの定義は、順序対として定義される写像が、その引数よりも 1 だけ高い階の型を持つことを許すという点で有利である。この定義は、自然数全体の成す集合が無限集合である場合にのみうまくいく。これは NF ではそうなっているが、型理論や NFU においてはそうではない。ロッサーはそのような型レベルの順序対（あるいは「型が 1 だけ上がる」順序対）の存在性が無限公理を含意することを示した。クワイン集合論の文脈での順序対の広範な議論は Holmes (1998) を参照せよ。
集合論の初期（カントールの逆理の出現以前）、カントールはフレーゲに従い、関係の概念は原始概念として認めたうえで、二つの集合の順序対をそれらの集合の間に成り立つ関係全体の成すクラス として定義した。
この定義は現代的に定式化されたほとんどの集合論では許容されないが、たとえば集合の濃度を与えられた集合と等濃な集合全体の成すクラスとして定義する方法論と似て整然としたものである。
モース＝ケリー集合論では真のクラスを自由に扱うことができる (Morse 1965)。モースは成分が集合のみならず真のクラスであるような順序対を定義した（クラトフスキーの定義ではそのようなことはできない）。モースはまず、クラトフスキーの方法で成分が集合となる順序対を定義し、それから順序対 (x, y) を
として「再定義」した。これに現れる直積は集合上のクラトフスキー対からなる。この第二段階で、成分が真のクラスとなるような順序対というものが可能になる。また、上述のクワイン-ロッサーの定義でも成分を真のクラスとすることができる。
順序対 圏論
集合の圏における圏論的な直積 A × B は、第一成分が A に属し、第二成分が B に属する順序対全体の成す集合を表現する。この文脈では上で述べた順序対の特徴づけは、直積の普遍性と集合 X の元が（ある一元集合）1 から X への射と同一視されるという事実とからの帰結である。別の対象が同じ普遍性を持つかもしれないが、それらはすべて自然同型である。
川口オートレース場
川口オートレース場 （かわぐちオートレースじょう） は、埼玉県川口市青木に所在するオートレース場である。
土地・施設所有および施行者は川口市（過去の施行者は後述）。
川口オートレース場 概要
1952年2月1日開設。
売り上げ、入場者数ともに全国5場のオートレース場中1位を誇り「オートのメッカ」と言われている。元SMAPの森且行、MotoGP125ccクラス元世界チャンピオン青木治親、44年ぶり（2011年当時）の女子レーサー佐藤摩弥などが活躍している。
敷地の有効活用でバンク内に交通児童公園があり、レース非開催時は近隣小学校、幼稚園の交通指導に利用されている。
また、1979年より毎年8月に開催される川口市主催の「たたら祭り」のメイン会場として1983年（第5回）〜2018年（第40回）まで使用されていたが、耐震不足による一部施設の閉鎖（後述）に伴い、2019年（第41回）は同市のSKIPシティに変更されたが、2022年（第42回）より再び同場が「たたら祭り」の会場として使用されている。
川口オートレース場 中継
CS・ケーブルテレビ（J:COM 川口・戸田）・インターネット配信・テレビ埼玉（グレードレース優勝戦、川口ナイトレース優勝戦）でレースを中継しており、司会・実況は、堂前英男、吉原完が担当している。また、堂前・吉原がスケジュールの都合などで出演できない際には、代理として文化放送の高橋将市や堂前・吉原と同じ事務所に所属している加奈山翔や中村将司が担当することがある。過去に廣瀬善樹、蘇武直人、山形美房、小林習之（大）、北嶋興、安達光浩、二宮淳一、野村達也、松島茂が実況を担当していた。
アシスタントは、高野桃子（2024年10月より）。かつては甲斐佑里、田中洋衣、別府彩、長原玲子、日向リオ、鳥谷部咲子、堀井七絵、佐々木麻衣（2024年4月 - 9月）、瞳ゆゆ（2024年4月 - 9月）、砂岡春奈、中山夏実がアシスタントを務めていた（一部のアシスタントは、テレビ埼玉のレースダイジェスト番組「BACHプラザ」のオートレースレポーターを兼任していた）。
ロッカーリポートは、中野加奈子が担当している。過去、宮崎麗奈、村多美咲、岩切奏恵が担当していた。
解説は、元選手の鈴木健（2024年10月より、27期、元川口所属）。2024年4月まで板橋忍（9期、元船橋所属）が務めていた。
川口オートレース場 場内施設
2019年2月26日、「川口市議会 平成31年3月定例会一般質問」において議員の稲川和成が「川口オートレース場の施設整備について (1)耐震性のない2号館・5号館の取り扱いについて・(2)具体的なスケジュールについて」について行った質問に対し、市の公営競技事務所の担当者の回答は以下の通り
(1)耐震性のない2号館・5号館の取り扱いについて
2号館及び5号館の取り扱いについては、まずはレースの早期再開と来場者の安全確保を優先した必要最小限の措置を講じていくこととした。具体的な措置としては、レースの実施に不可欠な審判カメラ棟を確保。また、2号館については、利用しているスタッフ、機材等の移転を実施するとともに、建物の一部を取り壊して新審判棟を整備する予定。さらに、2号館のその他の部分及び5号館については、塀で囲い、立ち入りを禁止とし、来場者の安全確保に努める。
(2)具体的なスケジュールについて
具体的なスケジュールは、2号館及び5号館は2020年（令和2年）1月5日のニューイヤーカップ終了以降、入場ができなくなる。また、2020年（令和2年）4月以降のレース開催に支障がないよう、電気の切回し工事、走路内審判カメラ棟の新築、2号館の一部と5号館の安全対策工事などを適宜実施して参る予定。さらに並行して、新審判棟建設のため、2号館の一部を解体し、2022年（令和4年）2月頃の完成を目指す。
川口オートレース場 場内施設
2021年3月、川口市は5号館の解体などを計画していると埼玉建設新聞が報じた。約4000席以上を有するスタンド席を取り壊し、緩やかな勾配のある観覧広場として整備する見通し。設計を2022年3月までに仕上げ、その後工事に移っていく。解体後に関しては観覧広場（2000～3000㎡）、管理事務所（S造平屋、床面積300～500㎡）、防音壁（約15m）などの整備を想定している。
2022年1月13日、「令和3年度1月 川口市公営競技事業運営協議会専門委員会」にて川口オート側より施設整備について説明。内容は以下の通り
現在工事中の審判棟は、2022年9月末に完成予定。
5号館は、改修実施設計が2021年度中に終わり、2022年7月から解体・防音壁設置・観覧広場建設（椅子がなくなりフラットに）・照明灯設置で、2025年12月末に完成予定。
5号館改修工事に伴う立入禁止区域は、5号館後方、ちびっこランド、自転車置き場、北門も閉鎖予定（正門のみの利用となる）。ただし、駐車場は残す。
川口オートレース場 交通
※本場開催日には埼玉高速鉄道線内の利用者に対する往復割引あり
無料送迎バス
西川口駅東口 武蔵野銀行前専用バス停より、西川100 オートレース場行で約25分（本場開催時10〜25分間隔で運行） 。国際興業バスにより本場開催・場外発売ともに運行
南鳩ヶ谷駅ロータリーより約10分（1時間1〜2本）。川口オートレース場所有のマイクロバスにより本場開催・場外発売ともに運行していたが、マイクロバス故障のため2022年7月28日をもって当面の間、運行休止
※SGや特別開催時は、運行時間が異なる
※2020年1月9日より川口オート運用変更に伴い、無料送迎バスの乗り場がこれまでの北門バス発着所から正門第1駐車場に変更
一般路線バス
西川05 西川口駅東口 - オートレース場前 - 南鳩ヶ谷駅入口 - 市立高校循環
西川01 西川口駅東口 - オートレース場裏 - 鳩ヶ谷公団住宅
西川04 西川口駅東口 - オートレース場裏 - 東川口駅南口
西川04-2 西川口駅東口 - オートレース場裏 - 鳩ヶ谷車庫
川05 川口駅東口 - オートレース場裏 - 蕨駅東口
川05-2 川口駅東口 - オートレース場裏 - 上青木5丁目
以上の系統で、オートレース場前（正門付近）・オートレース場裏（西門付近）停留所で下車。すべて国際興業バスによる運行
川口オートレース場 エピソード
毎年8月に川口市主催のたたら祭りメイン会場としてオートレース場が使用され、花火も打ち上げられている。直下で見られるため、たいへん迫力がある。このたたら祭りではオートレース選手が多数イベントへ参加する。原付による模擬オートレース（2006年の原付レースでは青木治親のみ1000ccのバイクに乗車）、選手によるゲーム大会、チャリティーオークション、模擬ナイター競走などは、オートファンのみならず市民の評価も高い。
2006年4月から2008年3月まで川口オートレース場のイメージキャラクターをGacktが務めていた。場内のポスターやプレゼントとして配布されるクオカード、無料配布されるレース日程表などに写真が使用されていた他、2005年11月6日に開催されたSG第37回日本選手権オートレースでは優勝戦の試走先導およびプレゼンターとして登場。表彰式では優勝した岡部聡に優勝杯とは別のカップとシャンパンを渡した。
2017年7月15日、「GI 第41回キューポラ杯」開催3日目の午後5時25分頃、競走会地区（選手ロッカー内）で火災が発生。施設関係者が119番通報し、8R以降は公正安全なレースの実施が不可能と判断され、中止となった。火元は選手ロッカー内のタイヤ研磨室のダクト（換気口）付近で、5R終了後あたりから、ボヤが立ちこめ、煙が徐々にロッカー全域に広がった。午後8時25分に鎮火した。
川口オートレース場 エピソード
2021年10月30日、「2021年度川口市営第8回第1節」の初日・第9レースで、佐藤正人（川口・22期）が1周回4コーナーにおいて落車し、後続車と接触。川口市内の病院に救急搬送され必要な処置が施されたが、右側胸部外傷により同日18時32分に死去（殉職）した。51歳没。佐藤の殉職から約1か月の同年12月3日、「川口ナイトレース」の2日目・第5レースで、黒岩明（川口・26期）が6周回1コーナーにおいて他車と接触して落車。川口市内の病院に救急搬送され必要な処置が施されたが、重症頭部外傷により同日23時22分に死去（殉職）した。45歳没。約1か月という短期間のうちに同レース場で殉職事故が続けて起こる事態となった。
2022年5月13日、浜松オート（G1開場記念ゴールデンレース）の場外発売中に停電が発生。停電の影響で浜松オート第11レース・第12レースの場外発売を中止とした。同月14日、前日の停電復旧作業のため浜松オートの場外発売・払戻しの中止を発表。同月15日、停電復旧作業のため浜松オートの場外発売・払戻し並びに同月16日から開催予定だった本場開催の中止を発表。同月18日、電気設備の復旧の目処が立ち同月25日から開催の「G2 川口記念」は予定通り開催されることを発表。停電の原因は、場内の変電器が老朽化していたためだった。
川口オートレース場 テーマソング
「ぶっちぎりの青春」 - 作詞・茜まさお、 作曲・平尾昌晃、 編曲・飛沢宏元、 歌・ささきいさお。バックコーラスで広瀬登喜夫（引退）、阿部光雄（引退）、荒井充（引退）、清水右也（引退）の各選手が参加。
CDは場内グッズ売店で販売されている。場内では選手紹介（試走）時にカラオケバージョンで流れる。また以前は4レース・9レース発売開始後のそれぞれ試走タイム発表後に歌入りで流れていた。CS放送では以前、優勝戦終了後に優勝選手が行うウイニングランのBGMとしてカラオケバージョンが流れていた。
2017年2月22日、「ぶっちぎりの青春」のリメイク盤「ぶっちぎりの青春☆NOW」が発売された。ささきいさおが歌唱するオリジナル音源に、永井大介（25期）、若井友和（25期）、佐藤摩弥（31期）、片野利沙（32期）の4名がコーラスとして参加している。
川口オートレース場 テーマソング
2005年11月6日のSG第37回日本選手権オートレース優勝戦で、Gackt作曲によるファンファーレ『Sanctuary -幻想の彼方に-』が導入された。後に船橋オートレース場で開催されたSG第25回オールスターオートレース優勝戦や、川口で開催されたGI第30回キューポラ杯争奪戦、浜松オートレース場で2006年11月5日に行われたSG第38回日本選手権オートレースの優勝戦、SG第13回オートレースグランプリ優勝戦でも使用。CS放送でも右下にテロップが表示されるなど、ファンに認知されつつある。川口で開催されるSG競走の優勝戦では必ず流れる。
塩崎潤
塩崎 潤（しおざき じゅん、1917年5月31日 - 2011年5月27日）は、日本の政治家（衆議院議員）、大蔵官僚、翻訳家。位階は正三位。
長男は衆議院議員の塩崎恭久。長女は法学者の山根裕子。次女は外交官角崎利夫の妻でアジア防災センター主任研究員の角崎悦子。
塩崎潤 来歴・人物
愛媛県松山市出身。松山中学、旧制松山高校を経て、東京帝国大学（現・東京大学）法学部政治学科を卒業。東京帝大法学部政治学科在学中の1940年10月に高等試験行政科を合格。1941年 大蔵省に入省する。主計局に配属。1942年10月、神田橋税務署長。1943年1月、宇都宮税務署長。同年8月、東京財務局経理部長。1952年8月1日、主税局調査課長。同年8月16日 主税局税制第二課長（初代）。1955年8月10日、主計局主計官（地方財政、文部担当）。1956年7月20日、主税局税制第一課長。1957年6月15日（兼）主税局調査課長。同年7月10日、（免）主税局調査課長。1961年6月16日、（兼）主税局総務課長。同年6月23日、（免）主税局税制第一課長。同年7月25日、広島国税局長。1962年5月16日 大阪国税局長。1964年7月3日、大臣官房財務調査官（調査課担当）。1965年6月15日、大臣官房財務調査官（大臣官房担当）。主に主税畑を歩き、1965年、国税庁次長、主税局長を歴任した。
塩崎潤 来歴・人物
1967年大蔵省を退官し、翌1968年の第8回参議院議員通常選挙に自由民主党公認で全国区から出馬。この時は落選に終わるものの、1969年の第32回衆議院議員総選挙では郷里の愛媛1区から自民党公認で立候補して雪辱を果たした。以後、当選8回。自民党では、宏池会に所属。1970年のいわゆる「大平クーデター」では、宏池会会長の前尾繁三郎を田中六助、田沢吉郎らとともに批判し、宏池会会長を前尾から大平正芳に交代させる原動力となった。
1982年、第1次中曽根内閣の経済企画庁長官として初入閣。1990年 第2次海部内閣の総務庁長官。また、自民党税制調査会の比重を高めた功労者として知られ、政府税制調査会よりも先に自民党税調が年度の税制改正大綱を発表する形をとり、「党高政低」を顕在化させた。税制関係の著書や翻訳も多数。
1992年、阿部文男元北海道開発庁長官が逮捕された共和汚職事件で宏池会の議員が多数関与が取りざたされる中で塩崎の名も上がり、証人喚問を受ける。1993年の総選挙で長男の恭久に地盤を譲り、政界を引退した。同年、勲一等旭日大綬章受章。
2011年5月27日、老衰のため東京都内の病院で死亡。93歳没。没日付で日本政府から正三位が追贈された。
市営モンロー主義
市営モンロー主義（しえいモンローしゅぎ）とは、一定地域の交通などの各種社会サービスについて、民間資本の参入を認めない市や国などの思想・態度の俗称。1950年代～1970年代には「市内交通市営主義」とも呼ばれた。
市営モンロー主義 概要
「市営モンロー主義」は、中遠距離の交通は国鉄（当時は鉄道省、後の日本国有鉄道）が、都市近郊や近距離都市間の交通は民営鉄道が、都市内の交通は市などの公営交通がそれぞれ担当するという役割分担を徹底させたものである。
「市営モンロー主義」の代表的な例としては、戦前に大阪市がとった「市内交通を営利企業に任せず、市民の利益が最大となるよう市営にて行う」とした都市計画に関する基本方針や、東京市（1943年〈昭和18年〉に東京都となる）がとった「山手線内の交通整備は国（帝都高速度交通営団・日本国有鉄道等）と市で行うため、民間は介入すべきでない」という意向がある。
語源は、アメリカ合衆国がかつて採っていた「アメリカは他国には介入せず、また、他国のアメリカへの介入は許さない」というモンロー主義であり、自らの支配地域について市場の独占を図る姿勢をなぞらえたものである。
市営モンロー主義 概要
語句としての初出については定かではないが、1956年2月に発行された『日本経済新報』では「市内交通市営主義」と表現された。また、大阪市域への民営バス乗り入れが協議されていていた1947年に発表された伊勢田豊の『郊外バス大阪市内乗入問題私見』には「市内交通は大阪市で行ふと云う伝来の主義」と表現されたほか、1979年に発行された阪急バス社史『阪急バス50年史』では「大阪市は、かねてより大阪市域内の交通はすべて市営において経営する事を基本原則とする市営主義」と表現されていた。このように議論が行われた盛んにおこなわれた1950年代当時には「市営モンロー主義」という表現は見られなかったが、1971年に発行された『鉄道ピクトリアル（12月号）』に掲載された中川浩一の『大都市圏における通勤路線の特性』という記事で「市営モンロー主義」という表現がみられるようになった。さらに、1977年（昭和52年）刊行の種村直樹の著書『地下鉄物語』（日本交通公社）には「大阪市内交通市有市営のモンロー主義」(P.226) という表現がみられ、1980年（昭和55年）刊行の京阪電気鉄道社史『京阪七十年のあゆみ』や「鉄道ジャーナル」の連載記事、1985年（昭和60年）に『阪神電気鉄道八十年史』に登場している。1990年代以降川島令三が鉄道雑誌記事や著書「全国鉄道事情大研究 大阪都心部・奈良篇」などで多用して広く知られるようになった。
市営モンロー主義 大阪市の事例
大阪市の市営モンロー主義は、電気局時代黎明期の1903年から交通局末期の2011年までの108年間にわたって続けられた政策である。ただ、1960年代以降は、大阪市も徐々にではあるが市中心部への民営交通事業者（私鉄）の乗り入れを容認する姿勢に転じるなど、市営モンロー主義政策は次第に緩和されていった。
1903年、大阪市は同市が整備した築港埋立地の発展促進のために日本で初めて公営の路面電車（大阪市電）を開業した。これが好調で事業として有望であることから、続いて市街地への路線の拡張を計画した。この頃、いくつかの民間資本が市街地への路面電車の敷設特許を出願していたが、第2代大阪市長の鶴原定吉が「市街鉄道のような市民生活に必要な交通機関は、利害を標準に査定されるものではなく、私人や営利会社に運営を委ねるべきではない」と市会で主張し、以後も路面電車は公営で建設・運営されることになった。この方針には、当時の大阪では道路・橋梁などの社会資本が未整備で、都市計画事業の実施に交通事業の収益を財源とする必要があった、という背景があり、実際に大阪市では江戸時代以来の狭隘かつ煩雑な市街地の区画整理・道路拡幅・鉄橋架設などが、路面電車の敷設と同時に計画的に実施されている。
市営モンロー主義 大阪市の事例
この市営交通事業による市内交通の独占政策は、その後の電鉄ブームなどで計画された私鉄各社による大阪市内中心部への乗り入れ計画に対して、最も厳しい形で適用された。大阪市は私鉄各社による市内中心部乗り入れ線の免許・特許申請に対し、都市計画法などを論拠としてすべて反対の立場を表明し続けたばかりでなく、市電の開業以前の時点で既に各社が保有していた市内中心部への路線免許・特許についても返納あるいは失効させて排除を図った。この過程では、一旦は市電への私鉄車両の乗り入れを認める姿勢を示した上で、各社が取得済みの市内中心部への免許・特許を返納させ、その後乗り入れを認めない姿勢に転換することで私鉄各社を閉め出す、といった手法も採用された。こうして、1910年代の終わりまでには市内中心部からの計画線を含めた私鉄線の徹底的な排除が図られた。
なお、鉄道省（後に後継の運輸省の外郭団体である日本国有鉄道を設立して独立するが、国営なのは不変）は当時、大阪周辺の交通網整備にはほとんど関心がないことで唯一市営モンロー主義の影響を受けなかったうえ、当時の大阪市域も発展途上であり通勤需要も少なく、さらに五私鉄疑獄事件による民鉄への不信感などから、市民からも大阪市による交通網の一元化政策は一定の支持を受けていた。
市営モンロー主義 大阪市の事例
1920年代に入ると大大阪時代が到来し、日本における都市計画の泰斗の一人である關一第7代市長の下で日本初の公営地下鉄（大阪市営地下鉄）である御堂筋線の建設計画が立案された。その際、地下鉄建設は都市計画の一環として、既設市電路線網を補完あるいは代替する形で御堂筋の街路整備と一体となった高速電気軌道整備事業として実施に移された。この際、大阪駅前（梅田地区）でのターミナル機能の整備をはじめとして、市域外縁部での郊外電鉄各社線との連絡の容易性については強く意識されたものの、市域中心部（1889年の大阪市制施行当時からの市域）への私鉄各社線の乗り入れは排除した形

で路線網が構築されており、ここでも市内交通（特に国鉄城東線の内側の交通）を市営交通が独占する方針は一貫していた。
独占を図る一方で地下鉄御堂筋線の計画では、将来の都市規模の発展を考慮して17m級車両の最大12両での運行を前提とした、当時としてはきわめて高規格かつ高水準の施設・車両が巨額の費用を投じて準備された。この時建設された各施設は現在に至るまで有効に機能し続けており、同時期に東京で計画され、民間資本の下で最小限の設備投資によって建設された東京地下鉄道線（現在の東京メトロ銀座線）とは対照的な経緯をたどることとなった。
その後、大阪市内へ乗り入れようとする私鉄各社の計画に対して、市は以下のような対応を取った。