hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
ロマンシング サ・ガ3 地域
イスカル河上流に位置する、聖王の生まれ故郷の町。聖王の姉の子孫である聖王家現当主や、ヨハンネス兄妹が住んでいる。名前の由来はフランスのランス。
聖王廟
ランスの西にある、聖王をまつる墓。聖王廟の試練が開かれており、死食の影響で半開状態になっているアビスゲートを閉じる力がある者を探す。
ランス-ヤーマス道 / ランス-ファルス道
互いの町の交易に使う道。盗賊やモンスターが跋扈している。
オーロラの道
オーロラが出ている間にのみ北部山地に出現する不思議な道。吸い込まれると雪の町に辿り着く。
出現の条件がかなり特殊。特定の時期 にランスのアンナに「オーロラについて」尋ね、今夜あたり出そうと言われた時にワールドマップに出て夜になるまでゲームを放置する必要がある。このタイミングに限り通常はただの夜空になるところ一面のオーロラが発生するため、オーロラ発生中にランスの地方マップに入るとオーロラの道が出現している。
雪の町
オーロラの道の彼方に位置する雪で覆われた町。雪だるま族が住む。聖王が訪れて以降300年間、人間が訪れたことはない。
氷銀河
雪の町の奥にある氷雪に覆われた一面銀世界の河。ここの氷の結晶は長い年月をかけてどんな炎でも溶かせない氷の剣や永久氷晶に成長する。かつて聖王も雪だるまと協力して氷の剣を手に入れたという。
ロマンシング サ・ガ3 地域
大洋が広がり、中央部とは陸地のつながりがほとんどない。いくつもの半島によって内海が更にいくつかの内海になっている複雑な地形。
古くから発展した海路網発祥の地。諸都市がそれぞれ都市国家としての形態を持ち、当時の聖王の名の下に形成された都市同盟によって一種の共和国連合を結成している。
ウィルミントン
ガーター半島のデマンダ山脈と静海に挟まれた位置にある、大商人フルブライトが住む街。かつてはフルブライト将軍の養子になった聖王が住んでいた。
モウゼス
ガーター半島の西太洋に面した西岸に位置する街。元々は食品産業と織物で栄えた。最近引っ越してきた2人の術士が、ある物を巡って街を二分する騒動を起こしている。
死者の井戸
南北に分かれているモウゼスの中心にある井戸。聖王以前の時代は死体や病人を放り込んでいた。中には術法を増幅する魔王の盾が隠されている。
バンガード
町全体が海上要塞であり、海上走行や潜水機能がある。かつて聖王がフォルネウス討伐の際に、玄武術士ヴァッサールの提案で作らせた。現在は停止中であり、動かすには中枢にてオリハルコーンの増幅器と玄武術が必要。
静海沿岸地方の北部。
ヤーマス
ロマンシング サ・ガ3 地域
ルーブ半島の南東の付け根に位置する港町。この地を根城にしているドフォーレ商会が裏で暗躍して禁制品を扱っているが、それを止める正義の味方の姿も見られる。一部のイベントアイテムは紛失するとここの道具屋に転売される。
ルーブ山地
半島の大半を占める山地で火山地帯。奥で巨竜グゥエインが巣をつくって住んでいる。
小さな村
ルーブ山地の麓にある村。ストーリーの進め方によっては、グゥエインの手によって壊滅する。
西にある広大な海。かつては魔海侯フォルネウスが支配していた。
最果ての島
平面世界である西の果ての島。付近の滝に削られていずれ消滅する運命だったが、ここに住むロブスター族がフォルネウスの本拠地「海底宮」の位置を知るため、送り込まれた水龍に破壊されようとしている。ロブスター族の主力は水の力なので水龍には太刀打ちできない。
海底宮
西太洋の海底にあるフォルネウスの宮殿。アビスゲートがある。
集落単位で暮らす民族が多く、北西部は綿花、南西部はさとうきびや小麦やスパイス、アケではコーヒー豆が特産物。
グレートアーチ
北西部にある南国のリゾート地。その名の通り西太洋と温海に挟まれた弓形の陸地にあり、利権争奪目的による諸国の援助で支えられている。近隣に海賊ブラックの財宝を隠した洞窟の噂があり、冒険者による宝探しが半ば名物化している。場所は情報料を払えば何人かの住民が教えてくれるが、正しい保証は無い。
ロマンシング サ・ガ3 地域
財宝の洞窟
グレートアーチ近辺に点在する5つの洞窟。この中の1つに海賊ブラックが残した財宝があるという。
アケ
東部唯一の人が暮らす村。かつては海賊ジャッカルがよく子供をさらっていた。
ジャングル
東部の大森林。怪しげなローブ姿のアウナス術妖が周囲をうろつき、アウナスの本拠地「火術要塞」の位置を様々な色の蝶が指し示すが、正解を知るのは妖精族のみ。
妖精の村
東部のジャングルの中にある悪戯好きの妖精が住んでいる樹上の村。火術要塞への正しい道を知っているが、ほとんどの妖精は嘘を教えたり、存在しない宝の場所を教えたり、睡眠薬入りのお茶を勧めてくる。
火術要塞
東部のジャングルに位置する四魔貴族アウナスが構えた、炎あふれる要塞。奥にはアビスゲートがある。
ナジュ砂漠
リブロフの南、アクバー峠を越えた先に位置する一面の砂漠。危険な地だが、神王の塔を目指しここへ向かう神王教徒は後を絶たない。はるか昔に興った都市国家ゲッシアは成立数十年で魔王に滅ぼされ、アル・アワドによって再興されたが、今度は神王教団に滅ぼされ、現在は教団が支配している。
神王の塔
まだ見ぬ宿命の子を魔王や聖王を超越した神王と信じて崇め、聖王や魔王の遺物収拾をする神王教団の本拠地。滅ぼしたゲッシア王朝の王宮があった場所に建てられ、現在も最上部が建設中。教団の手の者は玉座イベントに関与することもある。
ロマンシング サ・ガ3 地域
信者以外は1万オーラムのお布施をしないと入れない。普通に1万オーラムお布施して入る事もできるが、塔の付近にいる商人から信者のローブを手に入れて信者になりすまして入る事もできる。ただしハリードが仲間にいる場合、ハリードが変装を拒否するため、1万オーラムをお布施する方法でしか入れない。
諸王の都
ゲッシアの王族が葬られている墓。初代国王アル・アワドの名刀カムシーンが1匹の竜に守られており、ファティーマ姫をここで見たという噂もある。ハリードが主人公である場合にしか訪れる事はできない。ここでのみ入手できるアイテムもある。
ナジュ砂漠を東に渡る以外に行く方法がほとんどない、未知の地域。
タフターン山の東、大草原の西に存在する大森林と巨大な湖がある。魔王に最後まで抵抗したため気候も地形も壊滅させられ、聖王も復興を諦めた。
腐海
ラシュクータの西から南部まで広がる腐った湖。
腐海の廃墟
かつてゾウ族の先祖が住んでいた城の廃墟。内部は貴重な宝物が隠されているが、現在は魔物の住処。
ラシュクータ
大草原の遥か西、腐海の東の森に佇む町。ゾウ族が住む。
タフターン山から南東に伸びる山脈があり、山脈の北側には腐海が北から続いていて、南側には一面の砂漠が広がっている。
乾いた大河
ロマンシング サ・ガ3 地域
ナジュ砂漠の東の果て。砂が流れを作っていて、巨大な砂の滝の流れに乗ってしまうと、ここからは西には戻れなくなるという設定（ゲーム内では戻る方法はある）。
死の砂漠
乾いた大河を越えた先にある岩砂漠。魔王に滅ぼされたとみられる建物の残骸もある。
水晶の廃墟
死の砂漠に崩れず残っている巨大な建物。魔王に滅ぼされた国の王の墓とも言われているが詳細は不明。
聖王が復興を諦めた地域よりも遥か東側、魔王に最後まで抵抗して生きながらえて復興した地域で、西側とは違った文化が築かれている。現在の西側の人間にとっては完全に未知の区域であり、一度辿り着くまでは世界地図自体に表示されない。世界地図では北部の地形も表示されているが行く機会はない。
大草原
西部にある豊かな牧草地帯。遊牧民であるムング族が暮らしている。
ムング族の村
大草原を駆るムング族の村。独特の服装文化を持つため、西から来た主人公たちの格好に違和感を持つ。
ネフト族の巣
大草原の南にある洞窟。二足歩行の虫種族「ネフト族」の巣。彼らは白い外殻を持つ割に弱いらしく、ゼルナム族に占領された。
ロマンシング サ・ガ3 地域
モンスターにも見えるがコミュニケーション可能な知性体であり、発声器官が無いのか直接の会話は不可能だが、バイメイニャンから渡されるサイコメットがあれば直接思考を読む事で意思の疎通が可能。なお、彼等の思考にある「ニク」は肉ではなく、ネフト族の言葉で「こんにちは」「歓迎」のような意味らしい。
ゼルナム族の巣
草原の北の荒地にある洞窟。ここに住むゼルナム族は人型のため民族の一種のように言われているが、実は東方で消息を絶った魔王が纏っていた鎧から呼び出されたアビスの魔物。
玄城
東部にある町。将軍ヤン・ファンが住む。全ての太陽術と月術を購入可能。
黄京
東方地域の首都。現在は幼いミカドの政治をツァオガオが操っており、城中央部に第5のアビスゲートがある（開いた時期は不明）。一方通行型のダンジョンのため、次のフロアに進む度に後戻りはできないが、4階のベランダからワールドマップに切り替えて黄京から脱出することは可能（それ以上先に進むと完全に後戻りができないので、最後の脱出地点となる）。脱出した場合、陽動作戦によるマスコンバットからやり直しとなる。
アビス
ロマンシング サ・ガ3 地域
全ての元凶である異空間。死星の地上部分という説もある。地系統の術（蒼龍術・白虎術・朱鳥術・玄武術）の発祥地だが、例外的に各系列の最強術は聖王が作ったものであり、逆にアビスの力に妨げられる。アビスと関わる者はさまざまな形で登場し、一般の戦闘だけでなく玉座イベントや会社経営にも関わってくる。
アビスゲート
アビスに通じるゲート。600年前に魔王が開き、300年前に聖王が魔貴族を追い返して閉じたが、15年前の死食の影響で再び開いた。現在は半開き状態であり、閉じるためにはここを守る四魔貴族に勝った上で、中心の光る部分を破壊する必要がある。星の位置にズレを生むため、星のズレを読めばゲートの有無および位置を探れる。
ピドナの魔王殿の最奥部、西大洋の海底宮、ロアーヌ南部のタフターン山、南部ジャングルの火術要塞にそれぞれある事が伝承で伝わっており、ヨハンネスの天体観測によってその通りの場所にある事が確認されている。
ただし4つのアビスゲートを閉じても星のズレが残っている事が発覚し、伝承に無い「5つ目のアビスゲート」が東の地にある事が判明する。
死星
300年に一度、太陽を隠す「死食」を起こす星。この年に生まれた命は人も動物も植物も例外なく全滅するが、もしも生き残ると、死星を宿星として持つ宿命の子になる。
見せ物小屋
世界を転々とする見世物テント。様々な町にランダムに現れる。「グレイト・フェイク・ショー」と称した複数のテントには、妖精やグロテスクなモンスターなどが展示されている。
妖精を仲間にするために訪れる必要があり、昼間に入場すると人だかりで肝心の見世物が全く見えないが、それを見た後その町の宿屋に直行すると夜に忍び込む事ができ、妖精を逃がせる。この時入るテントを間違えると「グロテスクなモンスター」として見世物にされていたものが脱走しており襲われる。
ロマンシング サ・ガ3 聖王遺物・魔王ゆかりの品々
聖王・魔王、またはその仲間が存命時に使用したと言われている強力な武具。「聖王記」には聖王と十二将が13個の武具を用いたことが記されている。
聖王の槍
かつて魔戦士公アラケスが使っていた魔槍を、聖王とピドナ工房の初代親方が改良した槍。ノーラの親の代までピドナ工房が所有して工房に飾られていたが、5年前に盗まれてしまい、神王の塔のマクシムス一派の手に渡っている。槍としては軽く、また特殊技として「勝利の詩」を持つ。「勝利の詩」は味方全員の全能力を大きく引き上げるが、その戦闘中は退却できなくなる。
聖王ブーツ
生命力・魅力・素早さを試す聖王廟の地下のテストを突破した者に与えられる、聖王が着用していたブーツ。靴としては重いが、スタン耐性を持つ上、先制攻撃できることもある。
聖王のかぶと
意思力を試す聖王廟の王者の試練を突破した者に与えられる、聖王が着用していた兜。目が眩むような光を放ち、精神攻撃への耐性を持つ。
王家の指輪
聖王家に代々受け継がれている指輪。封印された魔王殿の深層部に入るのに必要となる。装備していると気絶攻撃への耐性を得るほか、毎ターンHPが自然回復する。
ロマンシング サ・ガ3 聖王遺物・魔王ゆかりの品々
ストーリー進行に必要な重要アイテムを売却して 紛失してしまった場合、原則としてヤーマスのドフォーレ商会の店に流れてくるものを買い戻す事になるが、このアイテムのみ「きれいな指輪」という名前で二束三文で流れてくる。他のアイテムは高額で店に並ぶため「売却しておいて買い戻す時に複数個買ってアイテムを増殖」という事ができないが、「きれいな指輪」はたった10オーラムで買えるため大量に買い込む事ができ、主人公の手元に戻ると「王家の指輪」に変わるためまた売却（2500オーラムで売れる）…と繰り返す事で金を稼げるという裏技が存在する。主人公がミカエルの場合、王座イベントで国庫の資金が不足した場合、この方法を使えば資金不足を解消できる。
妖精の弓
弓の命中力を試す聖王廟の狩人の試練を突破したものに与えられる弓。自然の力を吸収し、かつては妖精族の間で伝わっていた。弓の中では例外的に軽く、また特殊技として「妖精の矢」を持つ。
マスカレイド
ロマンシング サ・ガ3 聖王遺物・魔王ゆかりの品々
代々のロアーヌ侯妃が持つ小剣。現在はカタリナが管理を任されていたが、何者かによって盗まれてしまい、神王の塔のマクシムス一派の手に渡っている。このことがきっかけで、カタリナは自らの責任を果たすべく、マスカレイド奪還を強く志願、旅立つことになり、奪還するまではロアーヌの帰還を許可しないとミカエルに言われるほど、重要な武器であることがうかがえる（カタリナ主人公時に大きく反映している）。持ち主の掛け声に応じて巨大化して大剣になり武器威力が上昇、赤く光る刀身で敵を粉砕する。
特殊技で巨大化の「ウェイクアップ」、赤く光る刀身で敵に斬り付ける「ムーランルージュ」を持つ。ウェイクアップを使った後はその戦闘中は武器カテゴリが小剣から大剣に変化する。
七星剣
魔王・聖王遺物を収集する神王教団の手に渡った剣。星々の輝きをその刀身に集めてパワーアップし、集めた輝きを一気に放出して攻撃できる。
特殊技として星の輝きを集めてパワーアップさせる「スターバースト」、集めた輝きを放出する「スターストリーム」を持つ。「スターバースト」を使ってから「スターストリーム」を使うまでの間は武器自体の威力が高まる（全武器中、最強の攻撃力になる）。「スターストリーム」を使うとパワーアップ状態は解除される。
ロマンシング サ・ガ3 聖王遺物・魔王ゆかりの品々
聖王の時代にだれが使っていたかは定かではないが、続編『ロマンシング サガ リ・ユニバース』ではフェルディナントがこれの固有技である「スターバースト」、「スターストリーム」を使用している。
栄光の杖
魔王・聖王遺物を収集する神王教団の手に渡ったヤドリギ製 の杖。さまざまな聖職者たちに清められてきた。特殊技として「ブレス」を持つ。聖王遺物の中では例外的に雑魚モンスターからも入手可能。リマスター版では修正されてしまい、雑魚モンスターから入手出来なくなった。
銀の手
美しい彫刻が施され、儀典用にも使われる小手。ミューズが眠らされたのは、夢の中のピドナ王宮にあるこの小手を神王教団に狙われたためであり、入手もこの夢の中で行うことになる。装備すると、シャールなら利き腕の力（腕力・器用さ）が戻り、他のキャラなら二刀流が可能になる（盾を持たなければ2個目の片手武器の通常攻撃が加わる）。持ち帰るには夢魔を倒す必要がある。
聖杯
レオニード伯爵が聖王の血を受けて飲んだ杯。レオニード城に保管されており、手に入れるには最深部を守る巨大モンスター「ヤミー」を倒す必要がある。武器として装備可能。自発的な使用はできないが、持っていると毎ターンWPが1回復する。またレオニードを仲間にするための条件になっている。
氷の剣
ロマンシング サ・ガ3 聖王遺物・魔王ゆかりの品々
氷銀河で長い時間をかけて成長した氷の結晶が大剣になったもの。ドラゴンルーラーの一体が守っている。かつて聖王が手に入れたもの以外に、現在も新たに生成されている。通常攻撃が攻撃属性に冷を含む強力なものになるほか、特殊技として「霧氷剣」を持つ。装備しているだけで冷の攻撃属性を無効化し、接近攻撃を受けると「フリーズバリア」による反撃が行われることがある。なお、攻撃前に「フリーズバリア」が発動したターンは行動が強制終了されてしまうが、魔王の盾を同時に装備している場合はバリアを無効化することが可能。
魔王シリーズの武具はアビスの力により、1つでも装備するとＷＰ・ＪＰの消費が2倍になる（2つ以上装備しても消費量はそれ以上増えない）。
リマスター版では、達人の指輪（ＷＰの消費を半分にする）と導士の指輪（ＪＰの消費を半分にする）を装備することで、ＷＰ・ＪＰの2倍消費を相殺することが可能。これらは暗闇の迷宮に出現する各フロアごとのボスを倒すことで入手できる。
魔王の盾
モウゼスの中心、死者の井戸の底に隠された盾。中央のレンズに魔力を集めて術の威力を高める上、魔法盾の性質を持ち回避を盾自身の意思で行う。ウンディーネとボルカノの争いの元となった。
魔王の斧
魔王・聖王遺物を収集する神王教団の手に渡った斧。非常に高い武器威力に加え、武器自身を破壊して繰り出す特殊技「ファイナルストライク」を持つ。
ファイナルストライクを持つ武器は他にもあり、それらは一度ファイナルストライクを使ったら武器自体が消滅してしまうが、魔王の斧に限り戦闘が終わると復活する。
魔王の鎧
東方の洞窟に眠る、漆黒の鎧。死食の影響を受け、アビスからゼルナム族を呼び出していた。撃破すると防具として入手可能。多様な耐性を持ち、魔法防御も高いほか、装備者の全ての能力が1ずつ上昇する。
ロマンシング サ・ガ3 没データ
本作には、登場予定だったがシナリオが削られた等で登場しなかった、テーブルに入っているのに設定の都合でそこまで出てこない等の理由で実質的な没データと化しているものが複数存在する。
これらの中にはエンディングのデモシーンや攻略本で紹介されているものもある。
レアモンスター
各系統のモンスターはそれぞれレベルごとにモンスターが設定されており、滅多に出てこない最上位のモンスター（通称レアモンスター）が存在する。しかし最上位モンスターのレベルは系統によってまちまちであり、最上位まで普通に出てくるモンスターもいれば、実際に極低確率でのみ遭遇できるモンスター、プログラムの仕様上そこまで出現レベルが上がらないため絶対に出てこないモンスターも存在する。
特に獣系最上位「トウテツ」と蛇系最上位「ザッハーク」はエンディングに登場するにもかかわらず絶対に遭遇できない。
没見切り技
「脳天割り」に対する見切りは存在するが覚えられない。これは、脳天割りを使うモンスターが獣人系最低レベルのゴブリンしかおらず、ゴブリンのモンスターレベルが低すぎてパーティが初期状態であっても閃く確率が0を下回ってしまうため。
ロマンシング サ・ガ3 没データ
「リドル」の見切りがデータ内に存在する事が『練磨の書』に記載されている。これは妖精系最上位モンスター「スフィンクス」が使う「スフィンクスリドル」という技に対する見切りとされるが、上記のトウテツと同じ理由でスフィンクスとゲーム内で遭遇する方法がないため、リドルの見切りも習得できない。
没アイテム
「トウテツパターン」というアクセサリーは、モンスター「トウテツ」に遭遇すると工房で開発できるようになる防具だが、上記の通りトウテツに遭遇することができないので、トウテツのみが低確率で落とす「霧の水環」というアクセサリーと同様、実質的に没アイテムとなっている。
リマスター版ではこれらのレアモンスターは追加ダンジョン「暗闇の迷宮」にてボスや雑魚モンスターとして出現するようになっている（ボス扱いのモンスターとの戦闘は一度きりのみ）。
これらのモンスターが出現しない事によって実質的な没になっていたアイテムや見切り技も同様に通常入手可能になっている。ただし、トウテツのみが低確率で落とす「霧の水環」は、トウテツがボス扱いの都合上、戦う機会は1回のみであることと、戦闘前に会話イベントが発生するため時間と手間がかかる。入手できるまでリセットとデータのロードを繰り返すしかない。
ロマンシング サ・ガ3 舞台『Romancing SaGa THE STAGE 〜ロアーヌが燃える日〜』
30-DELUX SQUARE ENIX Special Theater『Romancing SaGa THE STAGE 〜ロアーヌが燃える日〜』が正式タイトルの、演劇ユニット「30-DELUX」による『ロマンシング サ・ガ3』の舞台化。2017年4月・5月に東京、大阪、愛知、福岡で公演された。
河津秋敏による世界観監修・脚本原案の下、エンペラーズサガやインペリアルサガで新たに明かされた設定に留まらず、開発当時に書いていたものの使用も公表もされてこなかった設定も盛り込んでいる。
黒き星が太陽をむしばむ―死食―
その年に生まれた命は、人も獣も魔物でさえも死に絶える。
三度目の死食に襲われてから十余年。
すでに世界は魔界の王侯―四魔貴族―の侵入を許し、動乱の時を迎えていた。
そして今、急世の使命を負う者たちがロアーヌの地に集結する。
ひとりは領主としての責務を果たすため、ひとりは愛する妹を守るため・・・。
だが彼らの前に立ち塞がるは最強の魔貴族、天空の支配者ビューネイであった。
ロマンシング サ・ガ3 脚注
ただしSFC版では、サラ単独で特定の地域に入るとバグ ロマンシングサガ３　サラ一人旅アビスナーガ戦後のバグ - Youtube によりゲームが続行出来なくなるため、オープニングイベント後の自由行動からゲームクリアまで通しでのサラ1人旅は不可能。バグを回避するにはその地域に入る前に仲間を1人以上入れておき、そこに入った後仲間を全て外すことが必要である。リマスター版では修正され、通しでの1人旅が可能になった。
1999年の音楽
1999年の音楽（1999ねんのおんがく）では、1999年（平成11年）の音楽分野に関する動向をまとめる。
1998年の音楽-1999年の音楽-2000年の音楽
1999年の音楽 邦楽シングルTOP50
※集計期間 1998年12月7日付 - 1999年11月29日付
データ集計会社 オリコン
・宇多田ヒカル「Automatic／time will tell」、「Ⅿovin‘on without you」の12cmと8cmシングルの合算売上だとそれぞれ年間2位・8位となり、また「Addicted to you」は初動売上ミリオンを突破し歴代2位の記録となった。
1999年の音楽 アルバム年間TOP50(邦楽/洋楽）
※集計期間 1998年12月7日付 - 1999年11月29日付
集計会社 オリコン
1999年の音楽 誕生
出身地または国籍が日本である人物の国名表記は省略。
進化的安定戦略
進化的安定戦略（しんかてきあんていせんりゃく、英: evolutionarily stable strategy、ESS）は、進化生物学およびゲーム理論の重要な概念で、ジョン・メイナード＝スミスとジョージ・プライスによって1973年に提唱された。
これは、生物の母集団の取る、「侵略されない戦略」の概念を基礎としている。仮に突然変異で対立遺伝子が発生し、別の戦略を取って他の生物に働きかけようとしても、母集団を侵略することはできず、逆に自然淘汰で排除されてしまうような戦略である。メイナード＝スミスらはこの概念によってゲーム理論の有効性を広く示し、行動生態学、経済学、心理学などに影響を与えた。
進化的安定戦略 概要
具体例をもとに進化的安定性を説明する。動物が交尾相手や餌といった資源を同じ種の個体と争う場合、互いに殺し合うような闘争を避け、威嚇などの儀式的な闘争をする事で決着をつける事がある。
こうした儀式的闘争が発達した原因として、進化的安定性の概念が登場する以前は、「闘争の際に殺し合いを行なう種は絶滅してしまうので、儀式的闘争をする種だけが生き残った」といった群淘汰的な理由づけがなされがちであった。
しかし自然選択の対象が個々の個体である事を考えると、群淘汰的な理由づけでは儀式的闘争が数多くの種で発達した事をうまく説明できない。また、実際の動物の闘争を観察すると、戦いがエスカレートして傷つけ合ったり殺し合ったりする事も珍しくない事も前述した理由づけとは合致しない。
そこで、儀式的闘争のような現象を群淘汰に頼らず、生物進化の基本的な原則である「自然選択によって繁殖成功率が高い適応戦略が種に広がっていく」という事によって説明する為の枠組みが、本稿の主題である進化的安定性である。
話を簡単にするため、動物の戦略が「タカ戦略」と「ハト戦略」の２つのみからなる場合を考える。タカ戦略とは、闘争がエスカレートした場合に戦う戦略であり、ハト戦略は闘争がエスカレートした場合には逃げる戦略である。
進化的安定戦略 概要
もし同じ動物種に属する全ての個体が常にハト戦略を取るのであれば、儀式的なものであれ実際的なものであれ、闘争は生じないであろう。しかしこのような種に突然変異などによって生まれた、タカ戦略を取る個体が少しでも侵略してくれば、周囲にいるハト戦略の個体は全て逃げ出すわけだから、タカ戦略を持つ個体が圧倒的に有利となり、子孫を残す事で種にタカ戦略が広がる事となる。したがってハト戦略を取る個体だけからなる種は安定しない。
逆に全ての個体が常にタカ戦略を取るとすれば、闘争は常にエスカレートする。ここにハト戦略の個体が侵入してくると、他の個体が闘争により著しく疲弊している中、闘争から逃げているハト戦略の個体だけが有利となり、ハト戦略が種の中に広まっていく。したがってタカ戦略を取る個体だけからなる種もやはり安定しない。
こうして、ハト戦略の個体とタカ戦略の個体が混じり合った状態で種は安定する事になる。この状態では、闘争相手がハト戦略を取るかタカ戦略を取るかを見極める事が重要となる為、儀式的闘争が発達する事になる。
進化的安定性は、上で述べたような複数の戦略が入り混じった状態での安定性概念である。
前節で説明した例をはじめとして、生物による多くの駆け引きは、自身の利得を最大化しようとする個体の同士による一種のゲーム(進化ゲーム)とみなす事ができる為、生物の駆け引きをゲーム理論により記述する事ができる。
進化的安定戦略 概要
進化的安定性の概念もゲーム理論の枠組みで記述でき、その定式化にはゲーム理論における混合戦略の概念が有用となる。
前節で説明した例を使って説明すると、闘争が必要になった時、各個体が取りうる選択肢として、｢タカ戦略｣と｢ハト戦略｣という二種類の戦略(純粋戦略)があった。しかし各個体はこれらの純粋戦略のうちひとつを常に取り続けるわけではなく、｢30%の確率でタカ戦略を取り、70%の確率でハト戦略を取る｣といった戦略をも取りうる。
混合戦略とは、このように個々の純粋戦略の上に確率を付与した戦略を指す。進化的安定性の概念は、この混合戦略の概念に対して定式化される。
進化的安定性とは、何らかの混合戦略が集団の中で支配的になるための条件である。すなわち、混合戦略 σ が進化的に安定であるとは、直観的には、集団の中に戦略σがすでに広まっている状況下において、 別の混合戦略τ を取る個体が少数侵入してきたとしても、それが排除される事をいう。
より詳しく言うと、たとえσ に近い別の混合戦略 τ を取る個体群が集団に少数侵入してきたとしても、戦略σ を取る個体と戦略τを取る個体が2者間で戦った際、前者の個体の方がより高い利得が期待できるため、戦略τを取る個体は自然選択により、いつしか集団から消えてしまう、という事である。
進化的安定戦略 ゲーム理論からの準備
進化的安定性はゲーム理論の概念に基づいて定式化することができる。そこで本節では、必要なゲーム理論の概念を導入し、次節で進化的安定性を定式化する。
進化的安定性を定義するには、まず個々の個体の利得をゲーム理論的に定義する必要がある。ゲーム理論において利得はほかの個体とゲームを行ったときに得られる実数値として定義され、得られる利得は自分が取った戦略と対戦相手がとった戦略の結果として決まる。
すなわち、純粋戦略i を取る個体P が、純粋戦略 j を取る別の個体Qとゲームを行ったとき、個体Pは利得と呼ばれる実数値
を獲得する。そしてi、jにを対応させる関数Eを個体Pに関する利得関数と呼ぶ。
利得関数はゲームが始まる前の段階で、外界の状況等により事前に定まっており、個々の個体が変えることはできない。個々の個体にできるのは、与えられた利得関数から得られる利得を最大化するよう自身の戦略を選ぶことだけである。
進化的安定性を定義する際には、全ての個体に対して同一の利得関数が適用される事が前提となる。したがって純粋戦略i を取る個体P が、純粋戦略 j を取る別の個体Qと戦った時、個体Qが得る利得を
とすると、
が任意のi、jに対して成立する事が要請される。利得関数がこのような性質を満たすゲームを対称なゲームという。
進化的安定戦略 ゲーム理論からの準備
混合戦略を取る個体の利得は、純粋戦略に対する利得の期待値として定義される。すなわち、各個体が取りうる純粋戦略に1,..., n と番号をつけ、純粋戦略iを取る確率がpiである混合戦略をと書く事にすると、個体P 、Qがそれぞれ混合戦略、を取る際のPの利得は、
により定義される。
進化的安定性を定義するためのゲーム（進化ゲーム）は以下のようなものである。なお、このゲームはゲーム理論の言葉で言えば「対象な2人戦略型ゲーム」に相当する。
進化的安定性を定義するための進化ゲームでは、対戦する2個体A、Bが選択肢として取りうる純粋戦略1、2、…、および利得関数Eが「ゲームのルール」として事前に定まっている。そしてA、Bは以下の手順でゲームを行なう：
A、Bの目的は、自身の利得を最大化する事である。
前節でも述べたように、進化的安定性の文脈では全ての個体に対して同一の利得関数が適用される事が前提とされるため、上述したゲームにおいてA、Bが得られる利得はそれぞれ、と対称な形になっている。
上述した進化ゲームは、ゲームに参加する2個体A、B取りうる純粋戦略をそれぞれ行、列としてA、Bの利得を行列の形にまとめた利得表により特徴づけられる。
下に上げたのは、前述したタカ戦略、ハト戦略からなる進化ゲーム（タカハトゲーム）の利得表である：
進化的安定戦略 ゲーム理論からの準備
ここでVは2個体が争っている資源（例えば餌）を得た時に得られる利得を表し、Cは闘争によって怪我を追う事による損失を表す。
また利得表で縦軸は個体Aの取る戦略、横軸は個体Bの戦略であり、表内の (○, △)は、A、Bの利得がそれぞれ○、△である事を意味する。例えば表の左下のマスにかかれている(0,V)は個体Aがハト戦略、個体Bがタカ戦略を取った時、A、Bの利得がそれぞれ0、Vである事を意味する。表の左上と右下で値が2で割られているのは、2個体で資源を分け合った為である。
最後に、進化的安定性を定義する際に記法を簡単にするため、混合戦略の「線形結合」を定義する。
以下、話を簡単にするため、各個体が取れる純粋戦略の種類が有限個である事を仮定するが、無限個の場合にも自然に定義を拡張できる。
まず、記号を定義する。各個体が取りうる純粋戦略に1,..., n と番号をつける。そして純粋戦略iを取る確率がpiである混合戦略をと書く事にする。
2つの混合戦略の、、および実数aとbが与えられた時、σ、ξのa、bによる線形結合を
により定義する。であれば、混合戦略の線形結合もまた、混合戦略である。
Eを利得関数とするとき、任意の混合戦略τ、σ、ξに対し、次が成立する事が簡単な計算により分かる：
…(1)
進化的安定戦略 進化的安定性の厳密な定義
有限個の純粋戦略を持つ戦略型ゲームの事を(利得表が有限サイズの行列の形に書けるので)行列ゲームといい、これはもっとも典型的な進化ゲームの一つである。本節では対称な行列ゲームに対する進化的安定性を３つの異なる視点から定義づける。これら３つの定義は対称な行列ゲームにおいては同値であるが、より一般的な進化ゲームにおいては必ずしも同値ではない。
対称な行列ゲームにおける進化的安定性は以下のように定義される。
定義１（対称な行列ゲームにおける進化的安定性） ― Gを対称な行列ゲームとし、EをGの利得関数とする。
このとき、Gにおける混合戦略が進化的に安定であるとは、任意の混合戦略σに対し、
を満たす実数が存在し、を満たす任意の実数に対し、
が成立する事を言う。
進化的安定戦略 進化的安定性の厳密な定義
定義１のε0を侵入障壁という。定義１では侵入障壁ε0が混合戦略σに依存する事を許容するバージョンの定義を採用したが、ε0がσに依存しないバージョンの定義も存在し、これを一様な侵入障壁をもつ進化的安定性（ESS with uniform invasion barrier）と呼ぶ。一般には一様なもののほうがそうでないものより強い定義であり、純粋戦略が無限個あるゲームの場合には進化的安定であるにもかかわらず一様な侵入障壁をもつ進化的安定ではない混合戦略が存在する事が知られている。しかし定義１で考えているゲーム（＝有限個の純粋戦略を持つ対象な戦略型ゲーム）の範囲では、両者の定義は同値である。
混合戦略を取る個体の集団に、混合戦略を取る個体群が侵入し、集団全体の中で後者の割合がεになったとする。このとき、対戦相手がランダムに選ばれるとすれば、混合戦略を取る個体の利得の期待値は
となり、定義１で登場する不等式の左辺と一致する。同様の理由により混合戦略を取る個体の利得の期待値は
となり、定義１で登場する不等式の右辺と一致する。
したがって定義１は混合戦略を取る個体群が以下の割合εだけ侵入したとしても、混合戦略を取る個体の利得の期待値の方が混合戦略を取る個体の利得の期待値よりも真に大きくなる事を示している。
２つの混合戦略、の距離を
…(2)
進化的安定戦略 進化的安定性の厳密な定義
により定義するとき、進化的安定性を以下のように異なる角度から特徴づける事ができる：
定理２（進化的安定性の別定義との同値性） ― Gを対象な行列ゲームとし、EをGの利得関数とする。
このとき、Gにおける混合戦略が進化的に安定である必要十分条件は以下の性質（局所優位性、local superiority）を満たす事である：
あるが存在し、任意の混合戦略に対し、
が成立する。
なお、上では距離を(2)式に従って定義したが、定理２に書いたESSの別定義で本質的なのは距離そのものではなく、距離から定まる位相構造なので、(2)式の代わりに以下のℓ1距離
を用いて定義しても定理２のものと同値になる。
定理２に書いたESSの別定義はより広範な進化ゲームに対して進化的安定性の概念を一般化する場合に有益であり、一般化のさせかたにより、neighborhood invader strategy、neighborhood superiorなどとも呼ばれる。
定義１は進化的安定性の直観的な意味を自然に定式化したものになっているものの、この定義に基づいて混合戦略の進化的安定性を直接チェックするのは容易ではない。そこで進化的安定性をより簡単にチェックする事を可能にする、別の特徴付けを紹介する：
進化的安定戦略 進化的安定性の厳密な定義
定理３（進化的安定性の特徴づけ） ― Gを対称な行列ゲームとし、EをGの利得関数とする。
このとき、Gにおける混合戦略が進化的に安定である必要十分条件は、任意の混合戦略σに対して以下の２条件を両方とも満たす事である。
(1)式で示したように利得関数は線形性を満たすので、これを利用して定義１に登場する式の両辺を変形すると、
…(A)
となる。したがって(A)式が成り立つ必要十分条件が定理３の２条件である事を示せばよい。
（必要性）(A)式で極限ε→0を取ると、均衡条件の式が得られる。またであれば、(A)式よりなので、ε≠0に対してこれを変形するととなり、安定条件が言える。
（十分性）定義１の式を変形すると、
…(B)
であるので(B)式が成り立つことを示せば良い。
均衡条件より(B)式の左辺は0もしくは正である。
(B)式の左辺が0である場合、安定条件よりなので、
が成立する。より、これは(B)式の右辺が負である事を意味するので、(B)式が成立する。
それに対し、(B)式の左辺が正の場合、が0以下であれば、明らかに(B)式は成立する。一方が正であれば、
よりも小さい任意のに対し、(B)式は成立する。
与えられた混合戦略τに対し、を最大にする混合戦略ξをτの最適反応(best reply)という。
均衡条件は、が自身の最適反応である事を意味しており、の最大値はである。一方、安定条件は、を満たす、すなわちに対する最適反応のうち以外の混合戦略はを満たしている事を意味している。
ゲーム理論における重要な均衡概念としてナッシュ均衡があり、進化的安定性はのナッシュ均衡性と関係がある。本項で考えているゲーム（2人対称戦略型ゲーム）の場合、混合戦略の組がナッシュ均衡であるとは任意の混合戦略σに対し、
…(3)
が成立する事を言う。特に任意の混合戦略σに対して(3)式の不等号がイコールなしで成り立つ場合、は狭義ナッシュ均衡であるという。
定理３から明らかに以下の事実が成りたつ：
定理４（ナッシュ均衡との関係） ― 任意の2人対称戦略型ゲームに対し、次が成立する：
は狭義ナッシュ均衡 ⇒ は進化的安定 ⇒ はナッシュ均衡
しかし定理４の逆向きの包含関係は一般には成立しない。
前述したタカハトゲーム対して定理３を適用する事で次が成立する事が分かる：
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
これまで本稿では、行列ゲームに対する進化的安定性を議論してきたが、行列ゲームは下記のような条件を満たす場合にしか現実世界の生物の闘争をモデル化できない：
しかし実際の生物学における応用では、以上の条件を満たさない事も多い：
本章の目標は上で述べたような、行列ゲームの範疇に収まらないより一般的なゲームに対して進化的安定性を定義する事である。
本節では上述した1,...,5の制約を外すための手法を順に述べていく。
まず1に関しては、ゲーム理論の言葉で言えば繰り返しゲームを考える必要がある、という事である。一回のゲームの利得と繰り返し行ったゲームの利得の平均値とを区別する為、一回のゲームの利得はこれまで通りで表し、繰り返し行ったゲームの利得の平均値をと表す事に事にする。
ゲームを行うたびに闘争相手が毎回異なると仮定できる場合には、繰り返しゲームの平均利得はと一致する（詳細後述）。一方、同一の闘争相手と何度もゲームを繰り返す場合はより複雑で、後退帰納法（有限繰り返しゲームの場合）やフォーク定理（無限繰り返しゲームの場合）など、ゲーム理論の手法を用いてを求める必要がある。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
2および3に関しては、戦略空間(strategy space)という概念を導入する事で一般化を図る。戦略空間とは、そのゲームにおいて各個体が取りうる戦略全体の集合の事である。例えば行列ゲームの場合は混合戦略全体の集合が戦略空間である。すなわち、
...(Eq-G1)
が戦略空間である。ここでnは取りうる純粋戦略の個数である。
また「個体の体長」のように連続量の純粋戦略が取れる（が闘争の際ランダムに体長を変える事はできないので混合戦略は取れない）ゲームの場合、戦略空間は正の実数全体の集合
である。一方「動物が行動を起こすまでの時間」のように純粋戦略は連続量であり、混合戦略も取りうるゲームの場合には、戦略空間は
R+上の確率分布
である。なお進化的安定性の議論では、戦略間の「近さ」の概念が定義できる事が望ましいので、戦略空間が位相空間である事を求める事も多い。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
4に関しては、個体vs.個体だけでなく個体vs.個体群(population)の闘争を考える事で一般化を図る。個体群に属する個体数が有限である場合には数学的解析が難しくなるので、以下本説では個体数が無限であるものと仮定する。より厳密に言うと、戦略空間Xに属する戦略σを取る個体の割合を[0,1]区間に属する実数として定義できるものと仮定する。現実には無限の個体を含む個体群は存在しないが、個体群に属する個体が十分大きい場合には、近似的にこのような仮定を置いて議論を進める事ができる。
個体群の各々の個体は戦略空間Xに属するいずれかの戦略を取る。個体群Πにおいて、「戦略σ1,...σm∈Xを（確率1で）取る個体の割合がそれぞれε1,...εmである」という状態を
もしくは
と表記し、これをΠの個体群戦略(population strategy)と呼ぶ。個体群戦略と区別するため、個々の個体の戦略の事を強調して個体戦略(player strategy)と呼ぶ。
なお上の式における記号「δ」は、混合戦略の和「」と区別する為につけられた単なる記号であると解釈して差し支えない。この場合、上記の式は数学的には形式和である。しかしこのδをX上で定義されたディラックのデルタ関数であると解釈する事で、上式をX上の分布を表す式とみなす事もできる。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
また上では個体群が有限個の戦略σ1,...σm∈Xのいずれかしか取らない場合を考えたが、Xが性質のよい空間であれば無限個の戦略を取る場合も考える事ができる。しかし進化的安定性を定義する上では有限個の戦略を取る場合のみを考察すれば十分であるので、本稿では以下、無限個の戦略を取る場合は考えない。
本稿では個体群の性質として主として考えるのは個体群戦略のみなので、紛れがなければ個体群Πとその個体群戦略とで記号を混用し、
という表記も用いるものとする。
5で述べたように実際の生物では２つの個体の立場が非対称なゲームも起こりうるが、進化ゲーム理論では２つの個体が対称な場合のみに対して進化的安定性を定義し、非対称なゲームには対称化を施す事により対称なゲームに対する進化的安定性の概念を利用する。例えば「オス」と「メス」という２つの立場がある状況では、個体が受精した際「オス」か「メス」かをランダムに選べる事を考慮する事により、全ての個体が「オス」になる可能性も「メス」になる可能性もある対称なゲームとして定式化する。
そこで本章では以下、対称なゲームに対する進化的安定性のみを議論するものとし、非対称なゲームに対する進化的安定性は後の章で議論するものとする。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
以上までで述べた一般的なフレームワークにおける進化的安定性の定義を述べる前に、行列ゲームを上述のフレームワークにおいて再定式化する。このためにn通りの純粋戦略1,...,nが取れる行列ゲームを考え、その利得関数をEとする。さらにΠを個体群とし、Pを個体群Πの中にいる一匹の個体とし、Pが取る混合戦略をとする。
前章で述べた行列ゲームでは、Pは個体群Πの中のいずれか一匹の個体と一度だけゲームを行う事を前提としていた。しかし本章で述べる一般的フレームワークにおいては、Πの中の複数の個体と闘争する事を前提としている。より正確に言うと、定数kを固定し、以下のようなゲームをk回繰り返す：
そしてこのようなゲームにおけるPの平均利得をと表記する（ここで我々は前節で述べたように記号を混用して個体群Πの個体群戦略にもΠという記号を用いている）。
Πの個体群戦略が混合戦略τにより
と書けるとき、Pの対戦相手Qの戦略は確率εでσであり、確率1-εでτである。行列ゲームはk回行われるが、我々は個体群Πには無限に多い個体が含まれていると仮定していたので（前述）、Pが同一の個体と複数回ゲームを行う事はありえない。よってk回の行列ゲームの平均利得は明らかに
を満たす。すなわち行列ゲームの場合は複数回のゲームの平均利得と個体群戦略で考えようが、一回の行列ゲームの利得と1個体の混合戦略で考えようが実質的な差はない。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
しかし行列ゲーム以外のゲームではこのような単純な関係が成立するとは限らず、そもそも「２個体間の一回のゲームの利得」が定義できない場合もある（例えば、２個体間の闘争ではなくΠの全ての個体が闘争する場合）ので、本章で述べる一般的なフレームワークにおいて改めて進化的安定性の概念を定式化する必要がある。
以上の準備の元、進化的安定性の概念を一般化する。集合Xを一つ固定し、これを戦略空間と呼び、Xの元を戦略ないし個体戦略と呼ぶ。そして任意の戦略σ1,...σm∈Xに対し、形式和
を個体群戦略と呼ぶ。さらに戦略τと個体群戦略の組に利得と呼ばれる実数を対応させる関数
を一つ固定し、この関数を利得関数と呼ぶ。直感的にはの第一変数の個体戦略を取るある個体Pが、個体群戦略を取る個体群の中で（一般には複数回）闘争したときのPが得られる利得（ないしその平均値）がになるという事である。
以上のフレームワークにおいて、ゲームは戦略空間Xと利得関数の組として定義される。
ゲームに関する進化的安定性は以下のように定義される：
定義G１（進化的安定性） ― を個体戦略とする。このとき個体戦略がに関してより進化的に安定であるとは、
を満たす実数が存在し、を満たす任意の実数に対し、
が成立する事を言う。
特にがに関して任意のより進化的に安定であるとき、はに関して進化的に安定であるという。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
上の定義ではε0はσに依存する事を許容しているが、σに依存しないε0が取れる場合には、一様な侵入障壁をもつ進化的安定性（ESS with uniform invasion barrier）と呼ぶ。
の定義より、任意の戦略はのように個体戦略としての第一変数としてする事も、のように個体群戦略としての第二変数として登場する事も可能である。したがって「オス」と「メス」のように立場の異なる個体が存在したとしても、第一変数を「オス」の戦略、第二変数を「メス」の戦略といったふうに2つの変数を使い分ける事はできない。すなわち前述したように、立場の異なる個体間の非対称なゲームに対する進化的安定性を上記の定義では記述できず、何らかの「対称化」の操作を行う事によって非対称ゲームを記述する必要がある。対称化に関しては後の章でより詳しく説明する。
すでに述べたように行列ゲームでは
という単純な関係があり、しかも行列ゲームの利得関数は行列を用いて簡単に表記できるので、線形性
が成立した。
しかしこうした性質は行列ゲーム以外のゲームでは必ずしも成立するとは限らない。実際我々は現段階では一般のゲームにおけるには一切仮定をおいていない為、線形性どころか連続性すら成り立つとは限らない。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
このため行列ゲームに対して示した性質は一般のゲームに対しては無条件に成り立つとは限らず、線形性など何らかの仮定をおいた上でこうした性質（の類似物）を示す必要がある。
そこで本節では、線形性などに関する性質をいくつか導入し、これらの性質を元に進化的安定性の満たす性質を示す。
本節ではの線形性の概念を定義する。
定義G2（個体群戦略に関する線形性） ― 任意の個体戦略と任意の個体群戦略
に対し、が
を満たすとき、は個体群戦略に関して線形である、もしくは右線形であるという。
行列ゲームにおける混合戦略のように、戦略空間上に線形和が定義できる場合には、左線形性も同様に定義できる：
定義G3（個体戦略に関する線形性） ― 任意の自然数m、
任意の個体戦略、
とを満たす任意の実数、および任意の個体群戦略
に対し、が
を満たすとき、は個体戦略に関して線形である、もしくは左線形であるという。
これら２つの性質は行列ゲームの場合は明らかに満たされる。
多くのゲームにおいて、戦略空間Xは行列ゲームの場合と同様、何らかの混合戦略全体の空間であり、混合戦略の利得はのように純粋戦略の利得の期待値として定義されるので、個体戦略に対する線形性は多くのゲームで成立する。
それに対し個体群戦略に対する線形性は満たさないゲームも多く、例えば以下の３つの状況では満たされない事が多い：
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
2013年現在、「線形性が満たされないゲームに関する一般的な理論はまだ十分に発展しているとは言い難い」状況にあり、個別のゲームに応じた議論を行う必要がある。
行列ゲームにおける戦略空間Xは混合戦略全体の集合なので、戦略同士の線形和が定義できる。このように戦略空間X上に何らかの和の概念が定義できている場合、以下の概念を定式化できる：
定義G4（多型-単型同値性） ― 任意の個体戦略と任意の個体群戦略
に対し、が
を満たすとき、は多型-単型同値(polymorphic-monomorphic equivalent)であるという。
多型-単型同値性は行列ゲームでは明らかに成立する：
多型-単型同値性の直観的な意味を説明する。定義G4の式の左辺ではの第２変数がであるので、個体群の中には戦略を取る個体が割合だけ存在し、...、戦略を取る個体が割合だけ存在するという状況を左辺は意味している。一方右辺ではの第２変数がであるので、個体群に属する全ての個体が全く同一の戦略を取っている状況を右辺は意味している。
進化的安定戦略 進化的安定性概念の一般化
多型-単型同値性はが純粋戦略であるケースを考えると理解しやすい。上で述べた事から、定義G4の式の左辺は純粋戦略を取る個体が割合だけ存在し、...、純粋戦略を取る個体が割合だけ存在するという状況である。すなわち全ての個体は何らかの純粋戦略を取っており、個体毎にどの純粋戦略を取るのかが決まっている状況である。これは例えば、遺伝的多型により、個体が生まれた段階でどの純粋戦略を取るのかが決まる場合がこの状況に相当する。
一方、定義G4の式の右辺は、全ての個体が全く同一の混合戦略を取っている状況である。これは例えば、「混合戦略を取る事」が遺伝的に単型な形で刷り込まれており、ゲーム開始の段階でランダムにのうちどれかを行う場合がこの状況に相当する。
多型-単型同値性はこの多型のケースと単型のケースがの第一変数の戦略を取る個体Pの平均利得という観点から見るとこの「多型」の状況と「単型」の状況に差がない事を意味する。
Pの闘争相手がゲームのたびに個体群から毎回ランダムに選ばれるケース（個体群の個体数は無限大なのでこれは闘争相手が毎回異なる事を意味する）における繰り返し行列ゲームの場合には、明らかに多型-単型同値性が成立する。しかしゲームによっては多型-単型同値性が成り立たないものもあり、次章以降でそうしたゲームについて見る。
行列ゲームにおける進化的安定性の概念が均衡条件と安定条件により特徴づけられる事を定理３で見た。この定理は本章で述べた一般的なゲームに関する進化的安定性に対しては常に成立するわけではないが、適切な条件下では定理３の類似物を示す事が可能である。
前節までと同様、Xを戦略空間とし、をX上の個体戦略と個体群戦略に「利得」とよばれる実数値を対応させる関数とする。さらに戦略を固定し、インセンティブ関数を
により定義する。ここでは0以上1以下の実数全体の集合である。このとき次が成立する：
定理G5（一般的なゲームの進化的安定性の簡便な特徴づけ） ― がにおいて（右方）-偏微分可能であり、しかも
であるとする。このとき、σ*がに関してσより進化的安定である必要十分条件は以下の２条件が両方とも成立する事である：
多くの生物学上の応用では、
を満たすの集合は零集合（≒面積0の集合）であるので、上記偏微分が0になる確率が0である事を多くのケースでは仮定できる（これをgeneric payoff assumptionという）。この仮定の元では進化的安定性は均衡条件と安定条件が両方成立する事とほとんど至る所で同値である。
本節では定理３と定理G5の関係を見るため、定理G5を行列ゲームに適用してみる。すでに述べたように行列ゲームでは
であり、は右線形かつ左線形であるので、インセンティブ関数は
である。よってε=0における偏微分は
である。定理G5の安定条件の仮定が成り立つ条件下では
であるので、定理G5の安定条件は定理３のそれと一致する。すなわち定理G5は、を要求する事以外は定理３と一致している。
進化的安定戦略 具体例
本章では個体群ゲームというゲームを定義し、このゲームにおける進化的安定性の性質を述べる。
多くのゲームにおいて、戦略空間Xは行列ゲームの場合と同様、有限個の純粋戦略を混合した混合戦略全体の空間であり、混合戦略の利得は
のように純粋戦略の利得の期待値として定義される。ここでさらに多型-単型同値が成り立てば、任意の個体群戦略は
のようにたった一つの混合戦略により記述できる。ここでと定義すれば、
が成立する事になる。利得関数が上式のように書けるゲームが個体群ゲームである。
以上をまとめると次のようになる。なお以下でΔnは(Eq-G1)式で定義される集合であり、直観的には有限個（n個）の純粋戦略を混合した混合戦略全体の空間を意味する。
定義P1（個体群ゲーム） ― 戦略空間XがΔnであり、しかも関数が存在し、任意の混合戦略に対し、利得関数が
を満たすゲームを個体群ゲーム(population game)という。
定理P2（個体群ゲームの必要十分条件） ― 記号n、Xを定義P1と同様に取り、利得関数が多型-単型同値を満たしているとする。
このとき、利得関数を持つゲームが個体群ゲームである必要十分条件はが左線形である事である。
進化的安定戦略 具体例
行列ゲームでは個体Pが個体群Πからランダムに選ばれた個体Qと１：１の闘争を行うケース（１対１型）を想定していた。しかし生物学における実際の状況は、このようなPは１：１の闘争を行うものばかりではなく、Pが個体群Πに属する全ての他の個体と闘争しなければならないものも存在する。
このようなΠの全ての他の個体との闘争を行われる状況を場を通じる型（playing the field）という。例えば植物が種を飛散させる状況下では、近くにいる他の全ての個体と土地を争わなければならないので、場を通じる型の類型に属する。
場を通じる型のセッティングでは、そもそも１：１の闘争は行われないので行列ゲームのような１：１の闘争を前提とした利得関数Eは定義できず、Eを使わずに直接を定義する必要がある事になる。
この際利用できるのが、個体群ゲームのフレームワークである。定理P2で述べたように、左線形性や多型-単型同値などの条件が成立しさえすれば、場を通じる型の状況を個体群ゲームとして記述できるので、個体群ゲームは有益な概念である。
以下の２つの性質が成立する：
定理P3（個体群ゲームのESSにおける一様な侵入障壁の存在性） ― 個体群ゲームの利得関数が戦略空間上連続な関数を用いて
進化的安定戦略 具体例
と書け、しかもが多型-単型同値であれば、この個体群ゲームにおける進化的安定戦略は必ず一様な侵入障壁を持つ。
定理P4（個体群ゲームのESSにおける一様な侵入障壁の存在性） ― 個体群ゲームの利得関数が戦略空間上連続な関数を用いて
と書け、しかもが多型-単型同値であるとする。
このときが進化的安定である必要十分条件は以下の性質（局所優位性、local superiority）を満たす事である：
あるが存在し、Xの任意の元に対し、
ここでdは(2)式により定義される上の距離であるが、定理２と同様、dと同一の位相を定める距離であれば他のものでもよい。
これまで全ての個体が対等である状況を考察してきたが、実際の生物学では「オス vs. メス」、「テリトリーの所有者 vs. テリトリーへの侵入者」、「体の大きい個体 vs. 体の小さい個体」のように２つの非対称な立場がある個体同士が闘争する。しかし前章でも述べたように、進化ゲーム理論ではこうした非対称なゲームに関しては何らかの「対称化」を施すことにより、対象なゲームとして進化的安定性を定義する。
進化的安定戦略 具体例
本節では非対称なゲームを定式化し、対称化を方法を述べる。今各個体には2つの立場(role)があり、どちらの立場にいるかにより取れる戦略が異なるものとする。立場0、立場1にいる時に取れる戦略全体の集合をそれぞれX0、X1と表記する。このとき、非対称なゲームの戦略空間は
である。戦略空間の元の直観的意味は「もし自分が立場0であれば戦略σを取り、立場1であれば戦略τを取る」というものである。
このゲームにおける個体群戦略はと（）を用いて
と書けるものを指す。ゲームは非対称であるので、利得関数も自分が立場0にいるときと立場1にいるときで異なる。自分が立場にいるときの利得関数を
と書く。ここでξはXkの元であり、はの元である。非対称なゲームは組
により定義される。
以上のように定義された非対称なゲームに対し、利得関数の対称化を行う。このために記号を導入する。個体群戦略
に対し、
、
と書くことにする。関数
を一つ固定するとき、利得関数の組をにより対称化した利得関数を
により定義する。直観的にはは個体戦略を取っている個体が立場0になる確率である。