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銀河戦国群雄伝ライ 登場する艦艇
威海洋
比紀弾正の乗艦にして旧 五丈国総旗艦。通常戦艦をはるかに超える艦体に、戦艦の艦首を2基並列して装着している。
定遠（初代）
五丈四天王 狼刃の旗艦。コミックス1巻では智の大帝山に似た、3巻では二代目金剛に似た外観の、通常戦艦を超える巨大さを持つ艦。弾正による南征時、撤退の際に囮となり、羅候率いる艦隊に撃沈された。
定遠（二代）
偽帝骸羅討伐の軍を挙げた雷を迎撃するために出陣した狼刃の旗艦。威海洋と同等の巨大戦艦で、威海洋・鎮遠とは異なる艦首装飾をもつ。
鎮遠
五丈四天王 骸羅の旗艦。骸羅の皇帝即位に伴い威海洋と同等の巨大戦艦に変更される（威海洋、定遠とは艦首の装飾が違う）。
基本的な艦形は水上艦に似るが五丈艦艇より直線的でエアインテークも隠れるように配置されている。
南蛮には戦艦に匹敵する大きさを持つ海洋獣（外見は智国戦艦に酷似）がおり、それに装甲をつけて艦として操るという説明があったが、南蛮を併呑した練が海洋獣艦を用いたという描写はない。
帝虎級戦艦
南蛮を併合し国力が増大した練が建造した、700万総トンになんなんとする排水量を誇る銀河史上最大級の戦艦。外観は五丈戦艦と類似点が多い。
三胴型艦体によるその舷側装甲は強靭で、五丈軍の戦艦の通常火砲では至近距離からの砲撃でも打ち破れないほどの強度を誇る。
銀河戦国群雄伝ライ 登場する艦艇
武装は中央艦体に3連装砲塔12基4連装砲塔2基、左右艦体にそれぞれ3連装砲塔4基、加えて各艦体艦首に大口径砲1門と、姜子昌が「1隻が1個軍団に匹敵する」と豪語するだけの戦闘能力を有する。
北伐前に12隻が建造されたが六紋海の会戦でそのほとんどが失われる。六紋海の会戦後に更に3隻が完成したが、西羌との同盟の見返りに提供される。
改 帝虎級戦艦
帝虎級戦艦を更に巨大化した戦艦。合計4隻が建造された。ただし、帝虎級と外見上の差異はない。
耳をそがれ雪辱に燃える羅真義に1隻（武王虎）が与えられ、最終決戦の序盤にて破壊力を遺憾無く発揮した。
機神（超 帝虎級戦艦）
羅候が銀河統一を前提に建造していた陵墓を改造し最後の決戦に投入した超弩級戦艦。城壁や居住区域らしきものも確認されており、戦艦というより要塞である。
帝虎級のそれを上回る艦首主砲をガトリング式に連射することができ、これにより金角の乗る帝虎級戦艦を一撃のもとに屠った。その鉄壁の防御力で五丈の精鋭を悩ませた。
弾正による第一次南征時には、明をのぞく南天軍が智国と同じ意匠の軍艦を用いていた。艦種を問わず、徳利を縦に割って曲線部に砲塔を配置したような外観。大帝山の直衛として双胴艦も配備されている。智国駆逐艦と潜宙艦は全勢力全艦種を通じて唯一魚雷に相当する装備を有する。また、正宗による北伐時には明国から鹵獲したと思われる空母も随伴している。
銀河戦国群雄伝ライ 登場する艦艇
大帝山
正宗の乗艦する南天艦隊総旗艦。艦体中部上面に3連装砲塔9基を配置、1斉射毎の攻撃力は帝虎級に次ぐ（後に艦橋構造物を取り囲むように再配置された）。主砲の門数に対し揚弾装置が少ないため、継戦能力に劣るという欠点を持つ（智国艦艇に共通する欠点）。
駆逐艦
小型の船体に大推力エンジンと多数の武装が施されており、敵艦に突撃しつつ雷撃を行う。反面、居住性は皆無であり、長時間の作戦には不向き。
潜宙艦
潜水艦に相当する艦種で、主に偵察や通商破壊などを行う。智国のそれは旧日本海軍の甲標的をモチーフとしたデザインとなっている。
明国（南天）
南天のほかの国と違い、五丈（北天）の流れを汲むと見られる艦体の戦艦を用いる。ただしそのデザインは五丈のものより2世代は古いと思われ、艦首部も顔ではなく通常のラムであった。
それ以外の艦は智国戦艦に似るが、智国のそれよりも湾曲部がなだらかで武装も少ない。武装を外し飛行甲板を増設して空母として運用している艦もある（作中で唯一、空母として登場した軍艦である）。
西羌（北天）
五丈とも南天諸国とも違うデザイン体系を持つ。東南アジア王族の御座船に武装を施したような（城塞に近い）デザインとなっており、砲塔は塔のように見える艦橋を取り囲むように設置され、舷側ならびに艦首には固定式の大砲が並ぶ。
銀河戦国群雄伝ライ 登場する艦艇
海賊ジャムカ（夷？）
諸国の軍艦とも全く違う設計思想によって造られている軍艦。古代ギリシャのガレー船に外部装甲板と大砲と艦橋構造物をつけたものと言えば近い。加えて艦首部に鬼瓦と思しき装飾がある。大砲は艦橋鐘楼前にあるものを除いてすべて固定式で、その大きさによって舷側配備大砲が5門から12門と差があった。
ジャムカが乗る旗艦は通常のものより大型で、艦首大砲は3門（通常は2門）、艦橋鐘楼にも大砲が配備されている。
金兜魔王（南天？）
今まで登場した全ての勢力の何れにも合致しないデザインの軍艦を使用している。その艦形はトップをねらえ! NeXT GENERATIONに登場する海賊船ライクーダを世界観に合わせてアレンジしたように見える。配備されている砲は、両舷側に連装砲塔2基、合計4基8門、艦首砲1門の合計9門。
銀河戦国群雄伝ライ 作中年表（原作）
元魔3年
神聖銀河帝国皇帝 光輝帝が崩御する。
太悟元年
五丈の属国、夏巾国が南天の支援を得て叛乱を起こす。比紀弾正は骸羅将軍を反乱鎮圧に派遣した。
紀霊元年
比紀弾正が400万の軍勢を持って王朝残党の一掃にとりかかる。
佐倉国主 阿曽主禅、五丈軍の竜我雷により討取られる。
智国の将 独眼竜正宗が戦勝祝中の武王都を急襲する。
竜我雷、狼刃の推薦により兵卒から第三軍団直属の独立4077重機甲師団長に就任する。
比紀弾正、正宗襲撃の7日後に南征の大号令を発する。総兵力4個軍団＋弾正の直轄軍1,800万人、戦闘艦艇18万隻の大艦隊で出撃する。
五丈第3軍団、座王都を占拠するも撤退する。
智国、孟国・趙国・明国併合
紀霊2年
旧帝国左大臣の三条、五丈政権の転覆を図るが 玄偉率いる第一軍団により鎮圧される。
比紀弾正、病に倒れる。
竜我雷、第一近衛軍騎都尉に昇格する。
比紀弾正死亡。享年74。
五丈四天王の鳳鳴，玄偉，骸羅，狼刃を元帥に昇格させ、協同統治体制に移行する。
竜我雷、南京楼の太守に就任する。
骸羅が比紀弾上の娘 麗羅を抱き込み五丈を乗っ取る。この時、鳳鳴と玄偉を殺害する。
後に玄偉は替え玉であった事がわかる。
狼刃元帥、骸羅より五丈艦隊の全権を任される。
銀河戦国群雄伝ライ 作中年表（原作）
智の北伐（練の謀反により頓挫）、智王即位。
練・南蛮連合成立。
宣魏元年
五丈国大常府 骸羅が皇帝を僭称、元号を宣魏と改める。
竜我雷、五丈鎮南将軍に任命される。
竜我雷、紫紋と結婚。
五丈国鎮南将軍 竜我雷が偽帝討伐の為、出兵する。
竜我雷、金州海にて狼刃元帥率いる軍団と交戦、苦戦の末に打ち破る。
骸羅が興した大五丈国が崩壊する。
安康元年
竜我雷、五丈王を称する。自らの尊号を「五丈の竜王」とする。
玄偉・西羌による乱。西羌王秦馬、竜王に討ち取られる。
西羌、五丈に進軍。五丈・西羌同盟成立。
安康5年
独眼竜正宗、開彭沖にて陣没する。（異聞では安康2年となっている）
竜我と羅候が六紋海で激突する。
元五丈四天王 玄偉、李張老師と秦宮括の手により討たれる。
安康6年（作中では正確な年代が語られていない）
竜王の嫡男、梵天丸(後の竜貴，二世皇帝)が誕生する。
五丈・智、陶谷関にて会談。智王と共に五丈軍智領へ進軍。
智王虎丸自殺（病死と公表）
五丈、智国を併合。
安康7年(作中では安康4年となっている)
8月 竜王が第二次南征を開始する。
大覚屋英真、羅候に五丈との和睦停戦を唱えるが、逆に捕らえられる。宰相 龍緒は罷免される。
五丈軍と南天軍が北京沖で激突する。
銀河戦国群雄伝ライ 作中年表（原作）
南天軍は首都 大王理を放棄する。
五丈国との友好関係にあった西羌国が反旗を翻し、五丈首都 斉王都を強襲する。五丈国大将軍 孟閣、戦死する。
竜我雷、西羌国に奪われた斉王都を金剛単艦で奪回。竜我雷正室 紫紋、死亡。西羌国王 秦宮括、斉王都攻防戦の後に斬首される。享年34。
竜我雷、西羌が起こした乱の鎮圧3日後に斉王都を出発する。雲海、孟起の両将軍に西羌征討を命令する。
姜子昌、南天国首都 大王理を使って竜王謀殺を謀るが失敗する。
姜子昌、自らの首を飛竜に託し竜王暗殺を試みる。
竜我雷、飛竜から受けた刀傷（仕込毒）がもとで一時 重態となるが、名医 扶華の治療により全快する。
安康9年
大覚屋英真、五丈国と南蛮国宰相 勃鞮との謀議を掴み羅候に上奏する。勃鞮と南蛮国三王（杵臼，杵如，慶克）は羅候の命により討たれる。
羅候は英真を謀反摘発の功により侍中位につける。
大覚屋英真、南天王に五丈国との和睦を上奏する。
龍緒、英真の和睦案を助成するため秘密裏に五丈国丞相 大覚屋師真と会談する。
南天国内大臣 龍箇、和睦交渉のため五丈国を訪れる。
大覚屋英真、進まぬ和睦交渉に苛立ち自ら副使として五丈国を訪れる。
10月 大覚屋英真、竜王の命により誅殺される。
銀河戦国群雄伝ライ 作中年表（原作）
南天王 羅候、国内の和睦派を一掃する。
龍緒が羅候の命により、南天国宰相に復位する。
南天国大将軍 姜子昌の国葬が行われる。
南天王 羅候、竜王との一騎討ちの末 討ち取られる。享年27。
竜王、南天王 羅候の遺体を王侯の待遇で葬り、廟を建てるよう命じる。
安康11年（作中では正確な年代が語られていない）
竜王、南方巡遊
安康12年
3月 竜我雷が皇帝に即位する。新しい都を天極に定める。
安康16年（作中では正確な年代が語られていない）
五丈国より丞相職が廃され、大覚屋師真が丞相の任を解かれる。これにより、五丈皇帝による親政が始まる。
安康20年（作中では正確な年代が語られていない）
竜貴（幼名梵天丸）、立太子の儀によって名実ともに太子となる。
安康22年（作中では正確な年代が語られていない）
海賊ジャムカ、旧智領を跋扈。南帝閣を占領しようとするが、皇帝親征により項武軍に敗北した。打ち首の予定だったが皇帝と軍師の計らいにより夷の地へ落ち延びた。
安康37年（作中では正確な年代が語られていない）
夷にて強力な王朝が成立。初代皇帝はジャムカ（と推測できる説明がある）。
銀河戦国群雄伝ライ テレビアニメ
1994年4月8日から1995年3月31日までテレビ東京他にて放映された。全52話。
アニメ化以前にカセットブック版も存在しており、雷役は太田真一郎が務めている。後にテレビアニメで雷役を演じる檜山修之は名もない兵士役であった。
角川書店・メディアワークスのお家騒動の真っ只中に放送されたため、原作者の真鍋譲治はアニメ化について「角川のバカ兄弟（角川春樹・歴彦）がケンカしたせいで身売りされた」と激怒。同時にアニメを「クソの様なアニメ」「関係者全てに死刑宣告」などと酷評しており、2020年現在も再放送やDVD・BD化がされていない。海外ではDVD化はされている。
ナレーターは沢木郁也。
いずれも作詞は森由里子、作曲・編曲は和田薫による。
「雷伝説」
谷本憲彦によるオープニングテーマ。
「夢化粧」
佐々木真理によるエンディングテーマ。
ループ麒麟獅子
ループ麒麟獅子（ループきりんじし）は、鳥取県鳥取市で運行されている観光スポット周遊バスである。1998年7月から運行を開始しており、名称は因幡地方に伝わる麒麟獅子にちなんだものである。運行は、日本交通、日ノ丸自動車に委託されている。
ループ麒麟獅子 概要
かつて、鳥取市内には観光地と観光地の間を結ぶ路線バスが存在せず、観光客が移動するには非常に手間がかかるものとなっていた。これを解消し利便性の向上を図るため、鳥取観光コンベンション協会が中心となって、市内の観光スポットを回る周遊バスの運行を開始した。
運行を開始して以降、利用客は順調に増加していったものの、市内の道路渋滞など様々な要因により、2001年度（平成13年度）以降は伸び悩んでいる。このため、2005年（平成17年）11月1日から運行系統の変更が実施され、土曜・休日及び7月20日 - 8月31日のみの運行となった。
現在は鳥取駅を起点とする鳥取砂丘・鳥取港（賀露港）の循環コース（Aコース（左回り）・Bコース（右回り））の2ルートが運行されている。
時刻表検索サイトのバスネットに加入している。
ループ麒麟獅子 運行系統
運行は日本交通・日ノ丸自動車である。運行日は、土曜・休日及び7月20日～8月31日である。
なお、2005年（平成17年）の運行系統見直し時に料金が値上げされ、同時に専用回数券（大人のみ）が廃止された（ただし、すでに発売されていたものについては、現在でも利用可能だが、その場合は1枚につき差額（100円）が必要となる）。
停留所
[09] 鳥取駅（バスターミナル） → わらべ館 → 鳥取城跡（仁風閣） → 渡辺美術館 → 砂丘センター展望台 → 砂の美術館前 → 鳥取砂丘（砂丘会館） → 砂の美術館前 → こどもの国 → 鳥取港（賀露神社前） → 鳥取港（かにっこ館前） → 湖山池ナチュラルガーデン → 鳥取駅（バスターミナル）
別大国道
別大国道（べつだいこくどう）は、国道10号の大分県別府市東別府と大分県大分市生石の間の約7kmの区間の別名である。大分市と別府市を結ぶ一般道の幹線道路は他には一切ないため、九州で最も交通量の多い区間のひとつである。
別大国道 概要
路線全域がJR日豊本線と併走している（ただし、別大国道の区間内には駅はない）。海沿いを走っているので別府湾の景色が望める。
毎年2月上旬に開催される別府大分毎日マラソンのコースとしても知られている。別府市との境界近くの大分市高崎山下に田ノ浦アイル、高崎山自然動物園、大分マリーンパレス水族館（うみたまご）といった観光地があり、休日はこれらへ向かう車で大混雑することも多い。
2006年、6車線化に伴い、広い歩道と自転車道が整備され、サイクリングやジョギングのコースとしてもよく使用されている。
別大国道 路線状況
別大国道は1932年（昭和7年）から継続的に整備されている。1972年（昭和47年）には、交通量の増大にともない、当時別大国道を走っていた路面電車の大分交通別大線が廃止されて4車線化が進み、1978年（昭和53年）に4車線への暫定拡幅が完成した。しかし、高崎山が海に迫り、日豊本線が並走している関係上、これ以上の拡幅は困難であり、夕方の混雑時には大分市中心部 - 別府市中心部の所要時間が1時間以上かかることも普通であった。
1993年（平成5年）、渋滞緩和と交通安全確保などを図るために、4車線だった別大国道の6車線化工事を開始。山側には拡幅できないため、海側を連続的に埋め立てることによって拡幅用地を確保し、2004年（平成16年）2月1日に田ノ浦-生石間が拡幅された。国土交通省によれば、この拡幅により別府-大分間の所要時間が半減したとされる。
別大国道 路線状況
また、2005年（平成17年）2月6日には高崎山-田ノ浦間で供用を開始。残る東別府-高崎山間（約1.7km）のうち、東別府寄り700mと高崎山寄り300mは2007年度（平成19年度）までに完成した。残りの区間は、海岸部が急峻で深いため工法の検討に時間を要し、幹線道路の護岸では日本で初めてフレア護岸を採用して、2006年度（平成18年度）に着工された。このうち、高崎山寄り300mについては2011年（平成23年）2月に供用され、全線の6車線化は2012年（平成24年）2月1日に完了した。
当道路が沿岸沿いにあるため、津波などの大規模災害による不通時のバックアップとして、別大国道に並行しながらも高崎山の裏を通る東九州自動車道（別府IC-大分IC間）のほか、（大分県道619号中村別府線・大分県道601号小挾間大分線と合わせて）ほぼ同様のルートをとる大分県道51号別府挾間線が拡張整備されている。
ウェアリングの問題
ウェアリングの問題 (英: Waring's problem) は、全ての自然数 k ≥ 2 に対して、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s が存在するかという問題である。
この問題は1770年にエドワード・ウェアリングによって提示され、1909年にダフィット・ヒルベルトによって肯定的に解決された。その後、各 k に対して整数 s の最小値 g(k) を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」を満足する s の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い（例えば、全ての自然数は、4個の平方数で表されるか、あるいは、9個の立方数で表されるか、19個の4乗数で表されるか、など）。ウェアリングの問題は、MSC2020において、11P05 "Waring’s problem and variants"（ウェアリングの問題とその変種）として項目立てられている。
ウェアリングの問題 ラグランジュの四平方定理との関係
ウェアリングが問題を提示するはるか前に、ディオファントスは全ての自然数は非負の平方数の四つの和として表すことができるかと問うた。1621年にクロード・バシェによるディオファントスの翻訳が出版されると、この問題はバシェの予想として知られるようになり、ウェアリングの予想の提示と同じ1770年にルイ・ラグランジュによって四平方定理として解かれた。ウェアリングは、全ての自然数が立方数の和として、また4乗数の和として表現できるか等々と、この問題を一般化して考えた。そして、全ての自然数は特定のべき指数での整数のべき乗の和として表すことができるのではないか、さらにこのような方法で、全ての自然数を特定のべき指数での整数のべき乗の和として表すことがいつでもできる（和の対象となる整数べき乗の）個数が存在するのではないかと予想した。
ウェアリングの問題 g(k)の値
全ての自然数を自然数の k 乗べきの s 個の和で表せるとしたとき、最小の s の値を（全ての k に対して）g(k) で表すこととする。g(1) = 1 であることに注意する。簡単な計算により、7 は 4 個の平方数、23 は 9 個の立方数、79 は 19 個の 4 乗数で表すことがわかるので、これらの例から g(2) ≥ 4, g(3) ≥ 9, g(4) ≥ 19 であることがわかる。ウェアリングはこれらの値が実際は全ての自然数に対して表すことが可能ではないかと予想した。
1770年のラグランジュの四平方定理は、全ての自然数は多くとも 4 個の平方数の和で表現できると主張しており、前述の通り 3 個の平方数では表現できないため、この定理から g(2) = 4 であることがわかる。ラグランジュの四平方定理は、ディオファントスの『算術(Arithmetica)』のクロード・バシェによる1621年版の中で予想されている。フェルマーは証明したと主張したが、出版はされていない。
年月を経て、段々と複雑で高度化した証明法が使われるようになり、様々な境界が判明してきた。例えば、リウヴィルは g(4) は大きくとも 53 であることを示した。ハーディとリトルウッドは、十分に大きな自然数に対して、多くとも 19 個の 4 乗数の和で表されることを示した。
ウェアリングの問題 g(k)の値
g(3) = 9 であることは1909年から1912年にかけて、アーサー・ウィーフェリッチ（Arthur Wieferich） とオーブリー・ケンプナーにより示された。1986年には、g(4) = 19 がラマチャンドラン・ブラスブラマニアン（R. Balasubramanian）、ドレス（F. Dress）とジャン・マーク・デショワラー（J.-M. Deshouillers）により示された。1964年には、g(5) = 37 が陳景潤により、g(6) = 73 は1940年にスバッヤ・ピライ(Pillai)により示された。
ウェアリングの問題 g(k)の値
[x] と {x} でそれぞれ x の整数部分と分数部分を表すとする。2k[(3/2)k]-1<3k であるので、2k と 1k だけが、 2k[(3/2)k]-1 を表すことに使うことができ、もっとも簡潔な表現（和を取る、べき乗整数の個数が最小となる表現）は [(3/2)k]-1 個の 2k と 2k-1 個の1k の和であるから、これにより g(k) は 2k + [(3/2)k] − 2 以上である。有名なレオンハルト・オイラーの息子であるJ. A. オイラーは、1772年頃に、実際、g(k) = 2k + [(3/2)k] − 2 であることを予想した。後日、レオナード・ディクソン、ピライ、R. ルブグンダイ(R. K. Rubugunday)、イヴァン・ニーベン や他の数学者らにより、以下のことが示された。
のとき、

 かつ  のとき、

 かつ  のとき、
2k{(3/2)k} + [(3/2)k] > 2k となるような k の値は知られていない。クルト・マーラー(Kurt Mahler)はそのような k が存在しても有限個しかないことを証明し、クビナ(Kubina)とウンダーリッビ(Wunderlich)は、そのような k は k > 471,600,000 である必要があることを示した。この結果を受けて、第一の場合しか起こり得ないのではないか、すなわち、正の整数の k に対し、 となるのではないかと予想されている。
g(k) の最初のいくつかを以下に列挙する。
1, 4, 9, 19, 37, 73, 143, 279, 548, 1079, 2132, 4223, 8384, 16673, 33203, 66190, 132055 ... オンライン整数列大辞典の数列 A002804.
ウェアリングの問題 G(k)の値
G(k) は、全ての十分大きな整数を（つまり、ある定数よりも大きな全ての整数を）、自然数の k 乗の多くとも s 個の和で表すことができるような、最小の整数 s の値として定義される。ハーディとリトルウッドの仕事から、 G(k) は g(k) を使い研究された。平方数は 0, 1, 4 (mod 8) に合同であるので、7 (mod 8) に合同な整数は 3 個の平方数の和として表すことができない。これは G(2) ≥ 4 を意味する。全ての k に対して G(k) ≤ g(k) であるので、これは G(2) = 4 を意味する。ハロルド・ダヴェンポートは、1929年、G(4) = 16 であることを、1, 2, ..., 14 (mod 16) に合同な十分大きな数は 4 乗数の 14 個の和として表すことができることを示すことで証明した。他の k に対して、G(k) に境界があることは知られているが、G(k) の正確な値は分かっていない。
G(k) の値は、次の値以上である。
r ≥ 2 で k = 2r または、k = 3×2r のとき、2r + 2
p が 2 よりも大きい素数で、k = pr(p − 1) のとき、pr + 1
p が 2 よりも大きい素数で、k = pr(p − 1)/2 のとき、(pr + 1 − 1)/2
ウェアリングの問題 G(k)の値
1 よりも大きな全ての整数 k に対して、k + 1
合同関係の制限がない場合は、密度の議論により G(k) が k + 1 に等しいことが示唆される。
G(3) は少なくとも 4 である（立方数は 0, 1, −1 (mod 9) であるため)。1.3×109 未満の数に対し 1290740 は 6 個の立方数が必要な最大の整数であるほか、G(3)=4 であると認めるのに十分な速度で N を増加させると、5 個の立方数が必要な N と 2N の間の数の個数を減らすことができる。4 個の立方数の和で表すことのできない既知の最大の数は 7373170279850 であり、著者らはこれが最大の数とする妥当な議論を与えている。G(3) の上界 G(3) ≤ 7 はユーリ・リンニク(Yuri Vladimirovich Linnik)による。
13792 は 17 個の 4 乗数が必要な最大の数である。16 個の 4 乗数の和は常に 31·16n の形の数である必要がある。
617597724 は 10 個の 5 乗数が必要な 1.3×109 未満の最大の数であり、51033617 は 11 個必要な 1.3×109 未満の最大の数である。
ウェアリングの問題 G(k)の値
表の k=5,...,20 の上界はボブ・ヴォーン(R. C. Vaughan)とトレヴォール・ウーレイ(Trevor Wooley)による。
イワン・ヴィノグラードフ(Ivan Matveyevich Vinogradov)は、改善したハーディ・リトルウッドの円周法(Hardy-Littlewood method)を使い、多くの精密化を行った。1947年に次の評価式を導出した。
また、1959年には特定はできないある定数 C と十分に大きな k に対し、次の評価式が成り立つことを示した。
アナトリー・カラツバ(Anatolii Alexeevitch Karatsuba)は、ハーディ・リトルウッド・ヴィノグラードフの方法をp-進の形で三角和の評価へ適用し、和が小さな因子を持つ数を渡って取られるようにすることで、1985年にハーディ函数  （ に対して）の新しい評価式を得た。
1989年にはヴォーンによりさらなる精密化がなされた。
また、ウーレイはある定数 C に対して、次の評価式が成り立つことを示した。
ヴォーンとウーレイは、包括的なサーベイ論文を書いた。
ウェアリングの問題 注釈
ウェアリングは1770年に著書 Meditationes Algebraicae において "Omnis integer numerus vel est cubes vel e duobus, tribus, 4, 5, 6, 7, 8, vel novem cubus compositus, est eliam quadrato-quadratus vel e duobos, tribus &c. usque ad novemdecim compositus &sic deinceps."（「全ての整数は立方数であるか2, 3, 4, 5, 6, 7, 8または9個の立方数の和であり、平方数の平方であるか又は高々19個のそのような数の和であり、等々」）と述べている。
デショワラー(Deshouillers)、ヘネカール(Hennecart)、ランドルー(Landreau)は2000年に13793 から 10245 の間のすべての数は多くとも 16 個の和が必要であることを示した(Deshouillers 2000)。また、カワダ(Kawada)、ウーレイ(Wooley)、デショワラー(Deshouillers)はダベンポートの1939年の結果を拡張し、10220 以上の数は 16 個以上の和が必要ないことを示した。
ウェアリングの問題 注釈
ハーディとリトルウッドは g(k)を改良する中で、むしろ「十分大きな全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」を満足する s の最小値 G(k) のほうが本質的であると考えた。彼らは円周法と呼ばれる新しい方法を使い、

を証明し、この問題に限らず解析的整数論全体に劇的な進歩をもたらした。また、ハーディとリトルウッドは一般化されたリーマン予想を前提としていたが、ヴィノグラードフはこの前提を必要としない方法とした。
髙平慎士
髙平 慎士（たかひら しんじ、1984年7月18日 - ）は、北海道旭川市出身の陸上選手。富士通陸上競技部所属。
髙平慎士 略歴
北海道旭川市春光小学校、六合中学校卒業。旭川大学高等学校に入学し、同高3年生の時、高校総体200m、国体400mで優勝。順天堂大に進み、2004年の日本選手権200メートルで五輪標準記録Aの20秒59をマークして優勝。アテネ五輪代表に選出された。五輪では200mと400mRにエントリーし、200mでは予選落ちしたが、400mRでは3走を務め4位入賞に貢献した。2006年のアジア競技大会で200m銅メダル、400mリレーで銀メダルを獲得した。2007年の世界陸上大阪大会では4×100mRの3走を務め、アジア新及び日本新記録（38秒03）を樹立、5位に入賞した。2007年春、富士通に入社。2008年の北京オリンピックで400mリレーで銅メダルを獲得。その後、このレースで金メダルを獲得していたジャマイカチームのネスタ・カーターがドーピングの検体の再検査で禁止薬物の陽性反応を示したため、2017年に銀メダルに繰り上げとなっている。
短距離選手としては非常に細身の体型で、他の日本選手にはあまり見られないストライド型の走りの選手である。コーナリングがうまく、また100mから400mまでこなせる。ユニバーシアードに出場した時には、4×100mリレーを走った40分後に4×400mリレーにも登場し、45秒7のラップ（メンバー中最速）で走ったこともある。
髙平慎士 略歴
2010年3月30日、所属先の富士通が2010年1月1日に一般女性と婚姻していた事を発表。
2012年6月の日本選手権において200mで3位の成績を残す。この結果を受け200m、400mリレーの2種目でロンドンオリンピック出場が決まった。8月、ロンドンオリンピック200m予選では20.57の6組3位で準決勝進出。
準決勝では20.77の3組6位で決勝進出を逃した。
男子4×100mリレーでは日本チーム（山縣亮太－江里口匡史－高平慎士－飯塚翔太）の第3走を務め、予選を38秒07の全体4番目の記録で通過。決勝では38秒35で5位入賞を果たした。
2017年9月23日の全日本実業団対抗選手権を最後に引退。
清水としゆき
清水 としゆき（しみず としゆき、1965年 - ）は、アトリエローク07に所属する日本の男性アニメーション美術監督である。東京都出身。
清水としゆき 来歴・人物
1985年にアトリエローク（現：アトリエローク07）に入社。
背景で携わった作品は『ギャラクシーエンジェル』、『七人のナナ』など。映画『クレヨンしんちゃん』シリーズは2000年と2001年に、映画『ドラえもん』シリーズは2003年、2004年に続けて美術監督を担当する。2005年にリニューアルした『ドラえもん』の美術監督に就任し、2013年6月14日放送分まで担当した。その後『映画ドラえもん 新・のび太の大魔境 〜ペコと5人の探検隊〜』（2014年）では映画『ドラえもん』の美術監督としては10年ぶりに登板を果たし、『映画ドラえもん 新・のび太の日本誕生』（2016年）でも担当。2017年に放送した「あの名作が帰ってくる！ドラえもん夏の1時間スペシャル」から再度『ドラえもん』の美術監督を担当している。
美術背景で作品に参加する際は本名の清水敏幸名義でクレジットされる（一部例外あり）。現在の名義は『ドラえもん』第2作第1期で美術監督（1997年-2001年の間）に就任した際、1999年1月8日の放送回から使用している。
道前平野
道前平野（どうぜんへいや）は、中山川が形成した扇状地で、愛媛県東予地方の旧周桑郡（丹原町、東予市）の沖積平野である。「周桑平野」とも呼ばれ、加茂川が形成した西条平野とはその成り立ちから区別される。なお西条平野とは平地としては連続しているが、先述のとおり、その成り立ちが異なっており、一般的に中山川とその支流で形成された扇状地部分のみを指す。
西条平野と新居浜平野は間に丘陵がある。
道前平野 地理
旧周桑郡（現在の西条市の西部）の大部分を占め、北は高縄山系に、南は四国山地に囲まれ、東を燧灘に接する。地形として、急な扇状地を成している。道後平野と同じように稲作が行われている。また、丘陵部では柿や温州みかんをはじめとする果樹が栽培されている。
テングタケ科
テングタケ科（学名：Amanitaceae）はハラタケ目に分類されるキノコの科のひとつ。
テングタケ科 生態
テングタケ科の菌類の多くの種はマツ科およびブナ科を中心とした樹木の根と共生し、菌根を形成することで生活していると考えられている。樹木にとっては菌類の作り出す有機酸や抗生物質による土壌中の栄養分の吸収促進や病原微生物の駆除、菌類にとっては樹木が光合成で得られた栄養分の一部を受け取っている相利共生の関係がある。土壌中には菌根から菌糸を介して同種の樹木同士や他種植物に繋がる広大なネットワークが存在すると考えられている。ただし、一部の種については菌根性でないとかつてより指摘されており、これを分類学上も別グループに分ける研究者もいる。
テングタケ科 人間との関係
テングタケ科の多くの種は生きた樹木と共生する菌根性の菌類であるため、木材腐朽菌であるシイタケやナメコのような菌床栽培や原木栽培はできずに野外での採取が基本となる。子実体は壊れやすく長距離の流通にも向いていないものが多い。テングタケ属のタマゴタケおよびその近縁種のように食用となるものもあり、美味と評価する人もいる。一方でドクツルタケ及びその近縁種やタマゴテングタケのように致命的な毒キノコも多く含まれ誤食による中毒事故がしばしば報告される。
テングタケ属（Amanita）では毒成分として属名に由来するアマニチン（Amanitin）やアマトキシン（Amatoxin）などと呼ばれる毒性タンパク質が分離されている。これは細胞でのタンパク質合成を阻害し、細胞を壊死させる猛毒で毒性の強いとされるテングタケ属のキノコには大量に含まれている。毒性が強いだけでなく解毒剤が存在せず、また摂取から症状が発現するまでの時間が長いことも救命を難しくさせている。また、種類によってはイボテン酸（ibotenic acid）などの神経に作用するアミノ酸が有毒成分として含まれている。イボテン酸という名前自体がイボテングタケ（Amanita ibotengutake）から来ており、発見者も日本人である。
テングタケ科 下位分類
この一群の子実体はschizohymenial development（和名未定）と呼ばれる特徴的な発生方式で知られ、子実体は卵状の構造物内に形成され、成長と共にこれを破って出てくる。構造物の一部は根元に残り「つぼ」などと呼ばれる構造になる。また、ベニテングタケのように破片として傘の周囲に付着する種類もある。
大きく2亜属に分けられ、胞子がヨウ素溶液（メルツァー試薬、英；Melzer's reagent）で変色しない（所謂非アミロイド性）テングタケ亜属（subgenus Amanita）と変色する（所謂アミロイド性）マツカサモドキ亜属（subgenus Lepidella）に分けられる。これとは別に傘に放射状の模様が現れるものがあり、一般にテングタケ亜属に含まれるものには明瞭な放射模様が現れ、マツカサモドキ亜属は不明瞭で判別できない。
ヒダは白色のものが多いが、タマゴタケの仲間は黄色であり他にも赤みを帯びる種類も知られる。また、ヒダの付き方は柄に対し離生するものが多いが、一部に垂生するものも知られる。
テングタケ科 下位分類
中米コスタリカのブナ科森林で見つかったCatatrama costaricensisだけが知られる単型の属である。
ヌメリカラカサタケとチャヌメリカラカサタケは、日本でも秋の落葉樹林でしばしば観察できる。テングタケ属と違い、つば、つぼがはっきりしない。鱗片状にささくれ立った傘には粘性がある。毒はなく食用にもなるが、粉臭い。近年でも数種の再分類がなされるなど不確定な要素が多い分類群である。
2010年代に提唱された新しいグループで菌根性ではなく、腐植分解性という生態的特徴に基づいてテングタケ属（Amanita）の一部を分離したもの。分離を認めないとする研究者もいる。
2019年に前記のヌメリカラカサ属（Limacella）から分離してできた属。
老子道徳経
『老子道徳経』（ろうしどうとくきょう） は、中国春秋時代の思想家老子が書いたと伝えられる書。『荘子』と並ぶ道家の代表的書物。上篇（道経）と下篇（徳経）に分かれ、あわせて81章から構成される。単に『老子』とも『道徳経』ともいう。道教では『道徳真経』ともいう。『老子五千言』『五千言』ともいう。
老子道徳経 成立・伝来
『史記』老子韓非伝には老子道徳経について下記の伝承が記載されている。
老子は楚の苦県の人。姓は李氏、名は耳、字は伯陽、諡を聃という。周の図書館の守蔵吏（司書）をつとめていた。孔子は洛陽に出向いて彼に礼の教えを受けている。あるとき周の国勢が衰えるのを見て隠遁の志を起こし牛の背に乗って西方に向かった。函谷関を過ぎるとき、関守の尹喜の求めに応じて五千言の書を書き上げた。それが現在に伝わる『道徳経』である。
しかし、現在の文献学では、伝説的な老子像と『道徳経』の成立過程は、少なくとも疑問視されている。既に清の陳夢雷『古今図書集成』では、老子に関する話はどれも俗説で嘘が多いとしている。前述の、孔子が老子に教えを受けたという話の初出は『荘子』でとされる。しかし『荘子』の記述は創作が多く、これもそのうちの一つであり、事実ではないと元の羅璧は『孔子師老聃弁』で指摘している。孔子の孫の孔鮒が編んだ『孔子家語』には、このような話が全く出てこないためである。
老子道徳経 成立・伝来
近年ではそもそも論として老子の実在性すら怪しいということになった。まず、老子なる人物が実在した証拠がない。このことも既に清代に指摘されており、清朝が『古今図書集成』を作った時に集めた民間の伝説では老子は幾世代にもわたり転生を続けた人物とされていた。このことから老子の話はまるで信用できないといわれていた。民間の伝説では三皇五帝の頃からいた人物で、時代ごとに名前を変え、越では范蠡を名乗ったと言い、斉では鴟夷子を名乗り、呉では陶朱公を名乗っていたという。麥谷邦夫は、これを「老子転生説話」といっている。
つまり、老子は半ば伝説上の人物で、著者が特定できないのである。さらに、その人物が一人で『道徳経』を書いたということ自体が疑わしい。これが現在の主流の説である。この説では複数名が老子の作者ということになる。金谷治は老子の実在性を疑い、民間で言い伝えられたことわざや格言を集めたものではないかとしている。すなわち『荘子』で言及されている伝説的な賢者の老子は『老子道徳経』の作者ではなく、『道徳経』はのちの道家学派によって執筆・編纂されたものであろうということである。金谷治は「要するに[老子の成立は]はっきりせず、現存の書物との結び付きで考えれば、[老子の成立は]戦国中期（前4世紀）よりさかのぼることはできない。」としている。
老子道徳経 成立・伝来
この老子を作った集団についての研究もあり、加藤常賢は「老子は当時の社会から疎外されていた障害者集団（佝僂人）が、世間の有り様を『これは違う』と指摘して作ったものではないか」とした。
一方、研究者の間では「老子非実在説が通説ではあるが、『老子道徳経』は美しい韻文で書かれて首尾が一貫しており、複数名の手になるとは考えられない」という主張も存在する。この説は小川環樹や保立道久が唱えている。
『荘子』にたびたび登場している点から見て、老子の名は、当時（紀元前300年前後）すでに伝説的な賢者として知られていたと推測される。一方で『韓非子』（紀元前250年前後）には、『道徳経』からの引用がある。ただし、荘子以前に書物としての『老子道徳経』が存在したかは疑わしい。『道徳経』の文体や用語、その中にある思想は春秋時代ではありえず、戦国時代のものではないかとの指摘がある。
『老子道徳経』には古来からの伝本によるテキストと、出土資料に基づくテキストがあり、現代の『老子』関係の書物はこれらを比較検討して作られているものが多い。古来からの伝本によるテキストも、出土資料も異本が非常に多い。
書誌学者の谷沢永一は、以下のように指摘している。
老子道徳経 成立・伝来
『老子』の注釈本は気が遠くなるほど各種各様に出ています。『老子』は異本がたくさんあり、考証学者にとってはきわめて学問的意欲をそそる対象なのです。
 — 谷沢 永一・渡部 昇一『老子の読み方 五千言に秘められた「きらめき」をどう拾い上げるか』株式会社ＰＨＰ研究所.2009
古来からの伝本によるテキストは、安冨歩によれば王弼本、河上公本、想爾本、玄宗御注本の四系統に大別されるという。

古来の伝本では『正統道蔵』の洞神部玉訣類に収める王弼本の『道德真經註』が古来から良く用いられた。これを「王注道蔵本」という。王弼の整理したテキストが後世道蔵に収録されたものである。ただこの本は錯簡（文章の入れ違い）が多いとされ、江戸時代の儒者宇佐美灊水（うさみ しんすい）が再度校定した「宇佐美本」が別に作られている。この宇佐美本を底本とする書も多い。例えば金谷治訳『老子』は「宇佐美本」と「馬王堆帛書本」を比較検討したものである。
老子道徳経 成立・伝来
出土資料としては、郭店一号楚墓から出土した戦国中期の残簡（郭店楚簡）が最古である。これを「郭店楚簡老子」という。ただ、「郭店楚簡本」は現在の老子テキストが完成される前のものと考えられ、現在のテキストとは大幅に異なる。原文の考証を行った保立道久は「老子の草稿ではないか」としている。安冨歩は「老子の抜粋であろう」としている。
それに次ぐものとして馬王堆漢墓から出土した2種類の帛書（『老子』甲・乙）がある。大きな特徴は道蔵本と上巻・下巻の順序が逆であることである。甲本は劉邦の「邦」を避諱しておらず、漢以前のものである。破損が激しく読めない字も多い。いっぽう乙本の方は破損が少なく、ほとんど内容は道蔵本（王弼本）と同じである。ただし章の順序、切り方、文字の異動は相当ある。保立道久は「老子の決定稿はこちらであろう」としている。
現代の日本の翻訳書では「王注道蔵本」・「馬王堆帛書本」がよく用いられる。
漢以降の出土資料は北大漢簡や敦煌文献がある。
注釈書としては、魏の王弼の注と、漢の河上公（実際は南北朝ごろの何者か）の注が代表的である。王弼注と河上公注とは本文にも違いがある。中国学者の渡邉義浩は王弼の注そのものが老子を再構築しようとした書であり、内容がしばしば老子を逸脱するとして老子道徳経研究であると同時に独立した思想書でもあるとしている。王弼が後漢の儒教経学の影響を受けているためだという。
その他、江戸時代日本で主流だった宋の林希逸『老子鬳齋口義』（道蔵本では『道徳真経口義』）、唐初の傅奕編とされる『道徳経古本篇』、唐の玄宗皇帝の『開元御注道徳経』、五斗米道の経典とされる『老子想爾注』、部分的に残存する漢の厳遵『老子指帰』などがある。名前だけ伝わる逸書も無数にある（例:『漢書』芸文志に載る『劉向説老子』）。道教の注釈・解釈については『雲笈七籤』巻一道徳部などにまとめられている。近現代、世界的に古典と認識されてからは更に多く作られている。
老子道徳経 内容
『老子道徳経』は約5千数百字（伝本によって違いがある）からなる。全体は上下2篇に分かれ、上篇（道経）は「道の道とすべきは常の道に非ず（道可道、非常道）」、下篇（徳経）は「上徳は徳とせず、是を以て徳有り（上徳不徳、是以有徳）」で始まる。『道徳経』の書名は上下篇の最初の文句のうちからもっとも重要な字をとったもの。ただし馬王堆帛書では徳経が道経より前に来ている。
上篇37章、下篇44章、合計81章からなる。それぞれの章は比較的短い。章分けは馬王堆本のころから存在していたが、注釈者により「この部分は前後とつなげて読むべきだ」と考えたときには章をくっつけたものも存在した。例えば元の呉澄は「大器晩成」の句については前の章とつなげるべきだとしている。
本書の特徴の一つに、文中で固有名詞が使われていないことが挙げられる。ただし「我」が老子本人を指す固有名詞とする解釈も有る。
老子の根幹の思想は「道」である。一章「道可道章」では以下のように述べている。このくだりは林希逸『道德真経口義』が「此の章一書の首に居り、一書の大旨は皆な此に於いて具われり」といっており、古来老子の思想の根幹とされた。
老子道徳経 内容
道可道，非常道。名可名，非常名。無名，天地之始，有名，萬物之母。常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其徼。此兩者，同出而異名，同謂之玄。玄之又玄，衆妙之門。（第一章）
（現代日本語による大意）
道というものは名付けられるものではない。道とは無である。無こそが天地のはじめである。無は万物の母である。無の玄妙なことは幽玄にして不可思議である
 — 老子第一章「道可道章」
そして道とは無為自然によって得られるといい、「人為を用いない政治をせよ」と説いている。第三章の「不尚賢章」では下記の無為自然の政治について語られている。
不尚賢、使民不爭(賢に誇らなければ民を争いあわせることもない。)
　不貴難得之貨、使民不爲盗(得がたい財貨に価値を与えなければ、民に盗みをさせることもない。)
　不見可欲、使心不亂(欲しいという欲が起きなければ民衆反乱も起きない。)
　是以聖人之治	(だから聖人の政治の下では、)
　虚其心、實其腹(人為という意思を用いず、信念を固めて無為の政治が行われる。)
　弱其志、強其骨(余計なことを考えず、骨肉は頑強である。)
　常使民無知無欲(常に民には何も知らせず、そして何も欲させるな。)
　使夫知者不敢爲也	(余計な知を働かせず)
　爲無爲、則無不治(人為を用いない無為の政治をすれば必ず世の中はうまくいく。) — 老子第三章「不尚賢章」
老子道徳経 内容
朱子学ではこれは権謀術数に富んだ政治思想であり、「人民は無知のまま生かしておくのが最も幸せである」とする思想、ひいては愚民政策であり、蘇秦や張儀のような縦横家に近い考え方で、秦の始皇帝が悪用したとの解釈をしている。また楊栄国は「墨子の尚賢思想を批判したもの」としている。
また、老子に於いては儒教的価値の批判ないし相対的視点の提示をこころみている。たとえば、以下にあげるように、仁義や善や智慧、孝行や慈悲、忠誠や素直さは、現実にはそれらがあまりに少ないからもてはやされるのであって、大道の存在する理想的な世界においては必要のない概念であると述べる。
大道廢 有仁義(偉大な「道」が廃れてはじめて仁義が現れる。仁義の話が出るときには道が廃れている証拠である。)
智慧出 有大偽(人間が利口になると反面、詐欺やなにかが流行りだす。こうなると智慧がとりたざされる。大いなる欺瞞だ。)
六親不和 有孝慈	(父、母、叔父、伯父、叔母、伯母の六親の仲が悪いときに限って孝行や慈悲がもてはやされる。)
國家昏亂 有忠臣	(国家が混乱しているときに限って、率直に君主を諫める忠臣が認識されるようになる。) — 老子第十八章「大道廢章」
老子道徳経 内容
老子は儒家や他の思想家について反発、反論した内容が多い。このため後世、「儒家がいなければ老子は何も言う必要がなかった」とか、「老子は所詮、儒家のアンチテーゼに過ぎなかったため、中国思想史では常に脇役だった」、「反対のことばかりいうので弁証法的には見るものがあるとしても、当時の社会変革についていけずに没落した負け犬階級が、すべてのことから逃げようと主張した書である」と言われるようになった。老子は平和思想も説いている。例えば第三十章「以道佐人主章」では、
以道佐人主者，不以兵強天下。其事好還。
師之所處，荊棘生焉。大軍之後，必有凶年。
善有果而已，不敢以取強。
果而勿矜，果而勿伐，果而勿驕。
果而不得已，果而勿強。
物壯則老，是謂不道，不道早已。
（現代日本語による大意）
道義によって君主を補佐する人は、武力で人を従わせはしない。なぜなら武力で支配しようとすればそのしっぺ返しが来ることを知っているからだ。見なさい、戦争が起きれば田畑は荒れ果てて、草ぼうぼうになってしまい農業もできなくなるではないか。大軍の去った後は必ず飢饉が起きる。だから優秀な軍人は戦争を早くやめて目的達成が済んだら終えてしまうものだ。そして勝っても威張らない。戦争はやむをえざるものだと分かっているからだ。強いものは必ず衰える（物壮んなればすなわち老ゆ）。自然に反しているからだ。」老子第三十章「以道佐人主章」
老子道徳経 内容
という。
この文は太平洋戦争中、老子研究家の諸橋轍次が学徒出陣する出征兵の月洞譲に「わたしは貴方がたが学問を途中でやめて出征することを喜べない」と涙ながらに語り、「征途を壮にす」（物壮んなればすなわち老ゆの意）と日の丸に書いて送り出したことで有名である。なお、諸橋は戦後「私は戦争に反対した」と敢えて言わなかったという。老子の道に反するからである。月洞は「先生もわたし達を励ましてくれたのだ」と思い込んで出陣し、復員の後、諸橋の老子解釈を読んでようやく真意に気づいたという。
老子道徳経 影響
『道徳経』は荘子学派（『荘子』外篇・雑篇）や、道家（『淮南子』など）に影響を与えた。智の否定思想は韓非子などの法家の愚民政策に引用された。無為による政治思想は、「黄老思想」として漢代の張良・陳平・曹参などに実践された。六朝時代になると荘子と老子の思想は「老荘思想」として統合されることになり、後に道教となった。ただ、道教の教えに近い『荘子』と、宗教的な内容が乏しい『老子』は内容にかなりの違いが有るため、果たして同一視してよいかどうかは異論が有る。古来道教と老子のつながりはかなり疑問視されており、対立する儒家や仏教からしばしば批判された。儒家の立場に立つ白居易の『新楽府』では荘子末流の道教が老子を勝手に解釈して不老不死や空中飛行などの超能力を吹聴していることを嘲笑っている。
老子道徳経 影響
海漫漫，直下無底旁無邊。
雲濤煙浪最深處，人傳中有三神山。
山上多生不死藥，服之羽化為天仙。
秦皇漢武信此語，方士年年采藥去。
蓬萊今古但聞名，煙水茫茫無覓處。
海漫漫，風浩浩，眼穿不見蓬萊島。
不見蓬萊不敢歸，童男髫女舟中老。
徐福文成多誑誕，上元太一虛祈禱。
君看驪山頂上茂陵頭，畢竟悲風吹蔓草。
何況玄元聖祖五千言，不言藥，不言仙，不言白日升青天。

（大意）
海は満々と広がって底がどこかもわからないのに、道教徒の連中ときたら海の向こうに三つの神の山があるとか、その山には不老不死の薬があるとか、仙人になって羽が生えて空が飛べるなどと言いふらしている。秦の始皇帝も漢の武帝もだまされて、方士に大枚はたいて薬を取りにやらせたが皆持ち逃げしてしまった。道教の徒がいう蓬莱などどこにあるというのかね？海上を眺めてもどこかわからない。海は漫漫、風はピューピューと吹いているだけ。徐福は蓬莱に行って帰ってこない。文成は大うそつきも良いところ。道教の祈祷は験がない。あなたも始皇帝陵や漢の武帝の御陵をみてごらんなさい、悲しい風が草を揺らしているだけだ。そもそも道教徒が崇拝している玄元聖祖様（老子の尊称）の『老子』五千言のどこに不老不死だの、仙人だの、白日昇天などと書いてあるんだい？
 — 白居易『新楽府』。解釈は桑原武夫『新唐詩選続編』岩波新書
老子道徳経 影響
しかしながら、道家は老子を始祖と尊び、後世の道家に依る老子解釈は前述のように『雲笈七籤』などにまとめられている。『雲笈七籤』では他の宗教からの批判への対応が見られるが、そこに引用されている唐の陸希声『道徳真経伝』は『易経』によって『道徳経』を解釈しようとしたものであった。陸希声は以下のように言う。
大道隱，世教衰，天下方大亂。當是時，天必生聖人。聖人憂斯民之不底於治，而扶衰救亂之術作，周之末世其幾矣。於是仲尼闡三代之文以扶其衰，老氏據三皇之質以救其亂，其揆一也。蓋仲尼之術興於文，文以治情；老氏之術本於質，質以復性。性情之極，聖人所不能異；文質之變，萬世所不能一也。

（大意）
大道が廃れて世が衰えて春秋の大乱世になってしまった。こういうときには天が聖人を生じるのである。孔子は五帝の文をもって世を救おうとした。老子は三皇の質をもって乱世を救おうとした。これは結局は同じことだ。老子と孔子の道が異なることはない。
 — 陸希声『道徳真経伝』序、『雲笈七籤』卷一道德部より》
といって陸はその後、易経の文を一々引用して老子と当てはめていっている。
老荘思想は文化面で大きな影響を中国や日本に及ぼした。俳諧の分野では荘子に想を得る表現が多用された。19世紀以来『道徳経』は、ヨーロッパ各国語に相次いで翻訳。寺田寅彦のエッセイにドイツ語で『老子』を読んでの親しみやすさについて記載があり、少数だが戦前は、インテリ層の間で欧文での訳注が認知された。戦後、英語圏の文献を通じタオブームが日本に伝わり、古典中国への新たな取り組みとして広く支持された。
井筒俊彦英訳で『老子 Lao-Tzu The way and its virtue』（慶應義塾大学出版会、2001年。日本語訳は下記）がある。
物理学者の湯川秀樹は老荘思想の影響を受け、自著でも空海や三浦梅園と並んで老子を高く評価している。湯川の物理理論にも、老子の影響が認められるとする指摘がある。
富永貞義
富永 貞義（とみなが さだよし、1947年1月24日 - ）は、日本の男性アニメーター（廃業）、キャラクターデザイナー。大阪府出身。文星芸術大学非常勤講師。元「トミプロダクション」主宰。
富永貞義 来歴
元々絵画志望であったが、近所に貧乏な絵描きが居た事から絵描きでは食べていけないと知り、新聞広告に募集が出ていたサンプロダクションに応募し入社。同期には山口泰弘がいる。
研修期間中に『ビッグX』の動画を担当し、『オバケのQ太郎』の原動画を経験した。『オバケのQ太郎』終了後に木下蓮三が上京し成功したのを知り、山口泰弘や白梅進らと共に東京へと上京した。
東京ムービーの下請けに参加していた映音に入社し、『ウメ星デンカ』や『珍豪ムチャ兵衛』まで映音にて活動した。
『いじわるばあさん』参加時に、当初参加していた作画監督が問題を起こしていた事から急遽代理を頼まれ、メインスタッフとして深く関わっていた。
その際に収入が増えた事からナックの西野聖市から税金対策としてプロダクション設立を進言され、トミプロダクションを設立する。
『元祖天才バカボン』以降は東京ムービーの元請作品減少の影響を受け、荒木伸吾の紹介で東映動画（現：東映アニメーション）の作品に参加する。
後に広岡修の紹介でオカスタジオの作品に参加。オカスタジオ設立前には広岡がトミプロに机を借り、『宇宙戦艦ヤマト』の作業をトミプロで行っていた事もあった。
富永貞義 来歴
諸事情によりオカスタジオの仕事から外れ、トミプロを休業状態にする予定であったが、スタッフを食べさせていくために再稼働を余儀なくされた。
その際、シンエイ動画の楠部三吉郎から放送が決定する前の『ドラえもん』に誘われ、正式に決定するまで『おれは鉄兵』に参加する事となった。
その後はシンエイ動画を主軸として活動するようになり、『ドラえもん』を始めとした藤子アニメ作品に数多く関わった。
特に『映画ドラえもん』には第2作目から第23作目まで作画監督として長らく関わっている。
2002年の『のび太のロボット王国』制作時に腎盂腎炎を発病。映画ドラえもんを降板し、翌年の2003年は短編作品の『Pa-Pa-Pa ザ★ムービー パーマン』に移る事となった。
2007年には悪性リンパ腫のステージ4が発覚し、スタジオ維持の困難を受けてトミプロを解散。その際に『ドラえもん』の作画監督を降板している。2008年からはシンエイ動画嘱託アニメーターとして現場復帰し、再び『ドラえもん』に参加。新作の藤子アニメにもキャラクターデザインなどで関与した。
2025年現在はアニメーターを引退している。ただし、本多敏行の呼び掛けにより、同じく引退した中村英一と共に『小さなジャムとゴブリンのオップ』（2024年制作）で一作限りのアニメーター復帰を果たした。
富永曰く、トミプロでは、普段スタッフは自宅で作業をし、仕事が大詰めの時にはスタジオに結集するというスタイルをとっているという。
富永貞義 主な参加作品
ドラえもんシリーズ
ドラえもん のび太の恐竜（1980年、原画）
ドラえもん のび太の宇宙開拓史（1981年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太の大魔境（1982年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太の海底鬼岩城（1983年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太の魔界大冒険（1984年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太の宇宙小戦争（1985年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太と鉄人兵団（1986年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太と竜の騎士（1987年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太のパラレル西遊記（1988年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太の日本誕生（1989年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太とアニマル惑星（1990年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太のドラビアンナイト（1991年、キャラクターデザイン・作画監督）※渡辺歩と共同
ドラえもん のび太と雲の王国（1992年、キャラクターデザイン・作画監督）※渡辺歩と共同
ドラえもん のび太とブリキの迷宮（1993年、キャラクターデザイン・作画監督）
ドラえもん のび太と夢幻三剣士（1994年、キャラクターデザイン・作画監督）