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クワ 霜害
養蚕の普及とともにクワの栽培も広がりを見せたが、春一番目に発芽した葉は遅霜の被害に遭いやすかった。長野県では1924年（大正13年）には103万円、1927年（昭和2年）には1000万円とも見積もられる被害を出している。霜害に遭うと葉は黒く変色して養蚕には使用できなくなるので二番目の発芽を待つしかなく、春蚕の生産に大きな影響を与えた。
クワ 神話・伝承
古代バビロニアにおいて、桑の実はもともとは白い実だけとされるが、赤い実と紫の実を付けるのは、ギリシャ神話の『ピュラモスとティスベ』という悲恋によるこの二人の赤い血が、白いその実を染め、ピュラモスの血が直接かかり赤となり、ティスベの血を桑の木が大地から吸い上げて紫になったとされている。
桑の弓、桑弓（そうきゅう）ともいい、男の子が生まれた時に前途の厄を払うため、家の四方に向かって桑の弓で蓬の矢を射た。起源は古代中華文明圏による男子の立身出世を願った通過儀礼で、日本に伝わって男子の厄除けの神事となった。桑の弓は桑の木で作った弓、蓬の矢は蓬の葉で羽を矧いだ（はいだ）矢。
養蚕発祥の地、中国においてはクワは聖なる木だった。地理書『山海経』において10個の太陽が昇ってくる扶桑という神木があったが、羿（げい）という射手が9個を射抜き昇る太陽の数は1個にしたため、天が安らぎ、地も喜んだと書き残されている。太陽の運行に関わり、世界樹的な役目を担っていた。詩書『詩経』においてもクワはたびたび題材となり、クワ摘みにおいて男女のおおらかな恋が歌われた。小説『三国志演義』においては劉備の生家の東南に大きな桑の木が枝葉を繁らせていたと描かれている。
クワ 神話・伝承
日本においてもクワは霊力があるとみなされ、特に前述の薬効を備えていたことからカイコとともに普及した。古代日本ではクワは箸や杖という形で中風を防ぐとされ、鎌倉時代喫茶養生記においては「桑は是れ又仙薬の上首」ともてはやされている。
クワ 文学
クワの花言葉は、「知恵」とされる。
雷よけのまじないとして広く使われた言葉であるが、最も知られている由来は桑原村の井戸に雷が落ち、蓋をしたところ雷が「もう桑原に落ちないから逃がしてくれ」と約束したためという説があり、これにはクワ自体は関わりがない。しかし、諸説の中には宮崎県福島村でクワの上に雷が落ち、雷がけがをしたので落ちないようになったという説、沖縄県では雷がクワのまたに挟まれて消えたため雷鳴の折には「桑木のまた」と唱えるようになったという説もある。
楠部工
楠部 工（くすべ たくみ、1964年 - ）は、フリーランスのライター。埼玉県出身。
シンエイ動画創設者の楠部大吉郎の息子であり、妹はイラストレーターの楠部文。叔父に楠部三吉郎がいる。
楠部工 略歴
東京芸術大学大学院、亜細亜堂を経てシンエイ動画に入社し、脚本や3DCGを手掛ける。『Pa-Pa-Pa ザ★ムービー パーマン』を最後にシンエイ動画を退社し、現在はフリーランスの出版ライターとして活動中。
楠部工 人物
『ドラえもんのうた』を作詞したことで有名である。当時は中学2年生であり、子供向け雑誌で特集され話題を呼んだ。しかし、歌詞そのものは楠部一家で案を出し合って作った、いわゆる合作であることを本人が語った。一方で、これについては「父から『（歌詞が）採用されたら一万円あげるから作ってみて』と言われて、お風呂に入って窓ガラスにドラえもんを描いて考えた」とも語っていたことがある。この他にも『ドラえもん・えかきうた』も同時期に手掛けた他、『いいやつなんだよドラえもん』『すてきな一週間』も作詞し、大人になってからは脚本も執筆した。
楠部たくみとクレジットされる事がある。
また叔父である楠部三吉郎によると、小学校高学年の頃、斎藤惇夫の『冒険者たち ガンバと15ひきの仲間』を「これすごく面白いからテレビでやってよ」と三吉郎に見せ、それがきっかけで『ガンバの冒険』の企画がスタートしたという。
藤子・F・不二雄大全集『ドラえもん』12巻（2011年、小学館）の解説を書いている。
テリー・ソーチャック
テリー・ソーチャック（Terrance Gordon Sawchuk、1929年12月28日 - 1970年5月31日）は、カナダ連邦マニトバ州ウィニペグ生まれのプロアイスホッケー選手である。ポジションはゴールテンダー。
NHLではデトロイト・レッドウィングスを皮切りに数チームでプレイした。史上最高のゴールテンダーの1人と称され、数多くの受賞歴、記録を持つ一方で、残されたエピソードには不幸なものが多く、その人生は悲劇的な色彩を帯びている。41歳で早世したその翌年ホッケーの殿堂のメンバーとなった。
テリー・ソーチャック 経歴
労働者階級の住む地区で育ち、野外リンクでアイスホッケーを始めた。10歳の時にアイスホッケーのゴールテンダーであった17歳の兄を心臓麻痺で失い、兄の形見の防具を身に付けてゴールテンダーとなった。
12歳の時、戯れにプレーしたラグビーの試合で不注意から怪我をするが、この怪我は実は骨折であったことが2年後にわかりその治癒の経過も思わしくなかった（骨折した腕は他方よりも2インチも短かったといわれる。）。
ウクライナ系の血筋を持つことから「ユーキー ("Ukey"<Ukraine)」と渾名され、17歳でユナイテッドステーツ・ホッケーリーグ (United States Hockey League) のオマハでプロ選手生活を始め、その年のリーグ新人賞を受賞している。その後AHLに昇格しインディアナポリス・キャピタルズ(Indianapolis Capitals) に加入したが、ここでも新人王を受賞している。
1950-1951シーズンからはNHLのデトロイト・レッドウィングスでメジャーデビューを果す。このシーズンで11のシャットアウト勝ちを含む70試合に出場し、ここでもリーグ最優秀新人賞に与えられるカルダー記念賞を受賞した。3つの異なるアイスホッケーリーグで新人王となるのは、ソーチャックが初である。
テリー・ソーチャック 経歴
1951-1952シーズンでも12の完封勝ちを収め、1試合当たり平均失点率（ave: goles against per average）1.90の好成績を残した。1952年、レッドウィングスはスタンレー・カップの準決勝トロント・メープルリーフス戦及び決勝モントリオール・カナディアンズ戦にいずれも4戦全勝のストレート勝ちするが、この8試合のうち4つをシャットアウトに封じ込め、失点も僅かに5点 (ave 0.63) と大活躍を見せた。これ以降もレッドウィング在籍中に1954年、1955年とスタンレー・カップを優勝を経験している。
若い時分は、ゴールテンダーの顔面を保護するフェースマスクが登場するよりも前で、傷の痛みを押しても出場することが当たり前であった。ゴールポスト内において、ソーチャックの守備スタイルは、極端なクラウチングスタイル（低くかがみ込む姿勢）であったことから、パックが顔面を襲うことがしばしばで、プロ生活十数年を通じ、その顔面には都合400針も縫ったあとがあったといわれる。また、骨折の他や、椎間板ヘルニアにも悩まされたとされている。なお1963年にボビー・ハルのスラップショットを顔面に受けて以降は、フェイスマスクを着用するようになったといわれる。
テリー・ソーチャック 経歴
生真面目な性格で、試合に欠場し他人に活躍の場を奪われることを極めて恐れていたと伝えられる。この恐れはやがて現実のものとなり、1954-1955シーズンには、ライバルのゴールテンダーであるグレン・ホールが登場して活躍すると、同年6月3日にはボストン・ブルーインズにトレードされる。
当時から神経質な面があり、そのためか体重の変動にも苦しんだ。プロ入り間もない頃には約104 kg の肥満であったのに一時は約75 kg 近くまで体重が激減したこともあった。移籍後は上手く雰囲気になじめず、心身ともに状態は悪化し1956-1957シーズン途中、27歳の時に深刻なストレスに耐え切れず一旦戦線から離脱している（1957年1月16日まで休養）。
この後1957年7月10日のトレードでレッドウィングスに復帰し、徐々に復活の兆しを見せた。2回のオールスター第2チームメンバーにも選出されている。
1964年にはトロント・メープルリーフスに移籍した。
1965年にはヴェジーナ・トロフィ（最優秀ゴーリー賞）を受賞したほか、チームを1967年のスタンレー・カップ優勝に導いた。メープルリーフスでは5歳年上の先輩で、引退直前のゴールテンダーであったジョニー・バウワーと交替でゴールを守ったが、バウワーの幸せそうな現役末期を常に羨ましく感じていたとされる。
テリー・ソーチャック 経歴
1967-1968シーズンはロサンゼルス・キングス、1968-1969シーズンは古巣レッドウィングスを転々とし、現役、そして生涯最後のシーズンはニューヨーク・レンジャースに加入する。
どうしようもない鬱に悩まされることがあり、そのような状態はしばしば彼の振る舞いに影響を与えたとされる。ニューヨークの自宅近くのバーで、レンジャーズのチームメート、ロン・スチュワート (Ron Stewart) と酒を飲んで格闘し、内臓（胆嚢であったといわれる。）を痛めたことが原因となって、数週間後の5月10日に息を引き取った。ミシガン州ポンティアックのマウント・ホープ墓地に埋葬された。スチュワートに関しては、事故に対する責任は不問にされた。
971試合に出場し、30年余りリーグ記録として輝いた生涯447勝を経験したほか、103回のシャットアウトゲームは2005年時点で未だに破られていない。
その死の翌年の1971年に通常の待機期間を待たずしてホッケーの殿堂入りし、またアメリカ合衆国のアイスホッケー界への貢献により、レスター・パトリック賞を受賞した。
1997年には、スポーツ作家のブライアン・ケンドール (Brian Kendall) の筆によって『Shutout:The Legend of Terry Sawchuk』が出版された。
2001年には、ソーチャックの肖像は、カナダの郵便切手の図案として採用された。
メアリー・ジョー・フェルナンデス
メアリー・ジョー・フェルナンデス（Mary Joe Fernández, 1971年8月19日 - ）は、アメリカの女子プロテニス選手。出身地はドミニカ共和国のサントドミンゴで、父親はスペイン出身、母親はキューバ人である。4大大会で3度のシングルス準優勝を記録し、全豪オープンで1990年と1992年の2度、全仏オープンで1993年に準優勝した。ダブルスの名手としても活躍し、4大大会では1991年全豪オープンと1996年全仏オープンで優勝している。1992年バルセロナ五輪と1996年アトランタ五輪の2大会連続で、アメリカ代表として女子ダブルスの金メダルを獲得した。WTAツアーでシングルス7勝、ダブルス17勝を挙げる。右利き、バックハンド・ストロークは両手打ち。自己最高ランキングはシングルス4位、ダブルス4位。
メアリー・ジョー・フェルナンデス 来歴
1985年の全米オープンで、史上最年少の「14歳8日」で初戦を突破する。1986年にプロ転向し、全仏オープンで準々決勝に進出。ジュニア時代からガブリエラ・サバティーニに相性が良く、プロ選手生活でも「10勝13敗」の戦績を挙げた。“サバティーニ・キラー”と呼ばれたフェルナンデスだったが、シュテフィ・グラフには17度の対戦で1度も勝てなかった。1990年の全豪オープンで、フェルナンデスは女子シングルス・女子ダブルスの2部門に決勝進出を決めたが、シングルス決勝ではグラフに 3-6, 4-6 で敗れて準優勝になり、パティ・フェンディックと組んだ女子ダブルスでも準優勝に終わった。翌1991年の全豪女子ダブルスで、フェンディックと組んで初優勝を果たす。1992年全豪オープンで、フェルナンデスは再び女子シングルス・女子ダブルスの2部門で決勝に進んだが、2年ぶり2度目の女子シングルス決勝でモニカ・セレシュに 2-6, 3-6 で敗れ、またもや優勝を逃した。ダブルス準優勝のパートナーはジーナ・ガリソンであった。この後、バルセロナ五輪の女子ダブルスでジジ・フェルナンデスとペアを組んで金メダルを獲得した。
メアリー・ジョー・フェルナンデス 来歴
全豪オープン女子シングルスで最初の準優勝になった1990年、フェルナンデスは東京・有明コロシアムで新設された「ニチレイ・レディース」の第1回大会で単複2冠を獲得した。シングルスでは、これが彼女のプロ初優勝だった。ニチレイ・レディースのダブルスでは、1990年-1992年の3連覇の後、1995年にも優勝がある。
1993年の全仏オープンは、フェルナンデスのテニス人生でも最大のハイライトだった。準々決勝でガブリエラ・サバティーニと対戦中、1-6, 1-5 に追い詰められたが、そこから挽回して第2セット 6-6 に追いつき、タイブレークを取って持ち込んだ第3セットを 10-8 で取る大逆転勝利を挙げたのである。そして自身3度目の4大大会決勝進出を果たしたが、シュテフィ・グラフに 6-4, 2-6, 4-6 の逆転で敗れてしまう。これでフェルナンデスは4大大会で3度の準優勝になり、シングルスのタイトルを獲得することはできなかった。
メアリー・ジョー・フェルナンデス 来歴
1996年アトランタ五輪の女子ダブルスで、前回と同じジジ・フェルナンデスとのペアで2大会連続の金メダルを獲得した。この年は全仏オープンのダブルスでも優勝し、1991年全豪オープン以来となる4大大会ダブルス2勝目を挙げた。五輪をジジ・フェルナンデスと組んだほかは、リンゼイ・ダベンポートとペアを組んで好成績を挙げ、1996年にフェルナンデスとダベンポートのコンビは年間4勝を記録している。1997年がシングルス、ダブルスとも最後の優勝になった。キャリア後期の活躍には、1999年全仏オープン3回戦で若きセリーナ・ウィリアムズを破った試合があった（故障で次の4回戦を断念している）。
2000年に現役を引退した。2009年から2016年までフェドカップアメリカ合衆国代表の監督を務めた。
今井信子
今井 信子（いまい のぶこ、1943年3月18日 - ）は、日本のヴィオラ奏者。水戸室内管弦楽団メンバー。1983年から2003年までドイツ国立デトモルト音楽大学の教授を務め、現在はジュネーヴ音楽院とアムステルダム音楽院の教授を務めながら、各国で演奏活動を行っている。1988年以来、アンドレア・グァルネリ（1690年製作）を弾いている。
今井信子 略歴
東京都生まれ。6歳でヴァイオリンを始める。桐朋学園大学で室内楽を齋藤秀雄に師事する。
1964年、桐朋学園オーケストラのアメリカ・ツアーでコンサートミストレスを務め、そのままアメリカに残り、タングルウッド音楽祭で小澤征爾指揮ボストン響のリヒャルト・シュトラウスの『ドン・キホーテ』を聴いたことをきっかけにヴィオラに転向する。
1965年、イェール大学大学院に入学。1966年、ジュリアード音楽院に移り、ワルター・トランプラーにヴィオラを師事する。1967年にミュンヘン国際音楽コンクール、1968年にジュネーブ国際音楽コンクールで最高位に入賞。
1973年から1978年までフェルメール弦楽四重奏団のメンバーとして活動しながら、北イリノイ大学の助教授として教鞭をとる。
1978年にヨーロッパに渡り、ソリストとして活動を行う一方、デトモルト音楽大学の教授として2003年まで、その後アムステルダム音楽院、ジュネーヴ音楽院及びシオン（スイス）のConservatoire Supérieur et Académie de Musique Tibor Vargaの教授として教育を続ける。
1992年からは東京で教育的音楽祭「ヴィオラスペース」を開催するなど後進の指導にも熱心に取り組み、2009年からは東京国際ヴィオラコンクールの審査委員長を務める。
今井信子 レパートリー
彼女のために書かれた武満徹のヴィオラ協奏曲『ア・ストリング・アラウンド・オータム』、『鳥が道に降りてきた』（ヴィオラとピアノ）など多くの現代曲を初演したほか、バッハの無伴奏チェロ組曲全曲をヴィオラで録音するなど、他の器楽からの編曲作品も積極的に演奏し、ヴィオラのレパートリー開拓に大きく貢献している。
今井信子 著書
『憧れ　ヴィオラとともに』春秋社、2007年 ISBN 978-4-393-93475-3
教育行政学
教育行政学（きょういくぎょうせいがく）とは、教育と行政の双方を対象とする学問のことである。
教育行政学 概要
教育行政学は、その存在自体が極めて論争的な学問である。まず、定義から困難であるといわれている。教育学が、「教育～学」という各論的な分野の集合体であることに異論を唱えるものはいないであろう。それら個々の分野はおよそ「教育に関する～学」という定義で成り立つ。例えば教育哲学は「教育に関する哲学」、教育史学は「教育に関する史学」という定義が可能である（その定義自体に意味があるかどうかは別である）。それでは教育行政学は「教育に関する行政学」という定義が可能かというと、断定的にそうとは言い切れない（このような事情は「教育方法学」にも当てはまる）。
教育行政学 概要
教育行政学は「教育に関する行政学」ではなく「教育行政に関する学」がより適切な定義の仕方であろう。「教育行政に関する学」となると大変に幅が広くなる。先述したように教育行政は教育の条件整備をその本質とする。文部科学省や教育委員会はもとより、幼稚園、小学校、中学校、高等学校、中等教育学校、特別支援学校(盲学校、聾学校、養護学校等の名称も一部存続)、大学（短期大学および大学院を含む）、高等専門学校、専修学校、各種学校、社会教育施設（図書館、博物館、公民館など）、近年では、構造改革特別区域における株式会社や特定非営利活動法人 (NPO) の学校設置への参入もある。さらには、人権教育、法教育、消費者教育など、教育自体が広がりを見せており、対象は無限と言っても過言ではない。ただし、教育委員会の運用、教育委員会と学校等との関係性、教職員制度などを主たる研究対象とするが、教育財政、学校経営なども研究対象に包含される。
しかし対象の多さのせいか、独自の方法を取ることが困難であり、「学」の枠組みは極めてぼやけている。
関係学会として、日本教育行政学会が存在している。
教育行政学 教育行政
教育は、創造的・内面的発達過程であり、被教育者ないし学習者が法的に有する教育を受ける権利（教育権）を保障する営みされる。そして「教育は、不当な支配に服することなく、国民全体に対し直接に責任を負つて行われるべきものである。」（旧・教育基本法第10条第1項）、「教育行政は、この自覚のもとに、教育の目的を遂行するに必要な諸条件の整備確立を目標として行われなければならない。」（旧・教育基本法第10条第2項）とされる。つまり、教育行政は、非権力的にかつ極端な政治性と距離を置いて行われなければならない。
そしてまた教育は、小泉純一郎内閣総理大臣の演説により脚光を浴びた「米百俵」の語が暗に意味するとおり、即座の、眼前の成果・結果は期待できない側面を有している。学習者に対する入力と学習者からの出力の間には容易に予測できない時間差が生じることになる。
以上の特殊性は行政機構として制度化されており、特に教育委員会は行政委員会として首長や議会の直接の影響を受けにくい特殊な構造となっている。これは首長、議員の任期や一次的な政治情勢に教育が振り回されない配慮である。
教育行政学 教育行政
このような教育の特殊な性質および機構は、権力性を本質とする行政を直接の対象とする行政学に対して、不和を生じさせる側面があると言わざるを得ない。また、効率であるとか計画的生産性という言葉とは縁遠い教育という営みは、効率的・計画的な行政のあり方を探る行政学の範疇に入れることが可能と言い切れない。
また、近年の地方分権改革においてにわかに注目されている義務教育費国庫負担金問題が映し出しているように、教育行政は、一部の首長や政治家からは一般行政の効果的・効率的運営を阻害するものとしてその独自性を否定しようとする意見も出されているが、教育界においてはその独自性の意義が認識されている。首長らの問題視ないしは批判は行政機能を一手に引き受けたいという自らの野心の先鋭化・顕在化と見られる。今後の教育行政学のあり様はこれからの改革の駆け引きにかかっており、その内容いかんでは「教育に関する行政学」として、行政学の下位学問となる可能性もあるといわれている。
2014年に地方教育行政の組織及び運営に関する法律の一部改正によって、2015年度からは首長が主宰する総合教育会議が創設されるようになり、これまで以上に首長の政治性が公教育に強く影響を及ぼすことになる。なお、同法改正によって、教育長と教育委員長(教育委員会委員長)が一体化され、新しい教育長制度が誕生する。
審判員 (野球)
野球において審判員（しんぱんいん）または、アンパイア (英: umpire(s)) は、試合の進行と判定を行う者である。
審判員 (野球) 審判員の所属
MLBの審判はアマチュアゲームを皮切りに、マイナーリーグの審判を経験し、一握りの者だけがメジャーリーグの審判を務めることができる。
日本プロ野球では1950年の2リーグ分裂後、セントラル野球連盟、太平洋（パシフィック）野球連盟それぞれで審判員を採用していたが、2011年より各リーグの審判業務を統合し、日本野球機構審判部の審判委員として活動することになった。
審判員 (野球) 審判団の構成
審判団の責任者を責任審判員という。少年野球では球審が審判の責任者（責任審判員）を兼務していることが多い。ただし日本プロ野球の場合は「球審＝責任審判員」とは必ずしも限らない。
球審（きゅうしん、英: umpire-in-chief ; plate umpire）は、通常は捕手の後方に配置されるが、単独審判制で審判を行う場合には、状況に応じて、投手の後方に位置することもある。試合を司る重要な役割を担い、その任務は、投球の判定や打者に対する判定、競技の進行に関わる宣告など多岐にわたる。特に投球の判定は、1試合につき200球～400球ほどに及び、膨大な集中力と持久力が要求される。また、投球やファウルボールが球審の身体に当たることも珍しくなく、他の審判員と異なり、怪我防止のために防具を装備する必要がある。
従来は新聞報道、実況放送、場内アナウンス、スコアボード等で球審を指して主審（crew chief ; chief umpire）と呼んでいたが、野球には主審という肩書名称の審判員は存在しない。主審に相当するのは責任審判員であり、球審が責任審判員であるとは限らない。球審を主審と呼ぶ例は減りつつあるが、使用例も散見される。
審判員 (野球) 審判団の構成
スコアボードでは、「CH」、「PU」、「PL」、あるいは単に「球」と表記される。
一流のプロ野球審判員になるためには300試合以上のゲームの球審を務めなければならない。
一年のファームでの試合は30試合程度なので一流になれるには計算して10年かかる計算となる。
ただしこの情報は1990年頃のはなしであるため現在は変わっているかもしれない。ご了承を。
塁審（るいしん、英:base umpire(s) ; field umpire(s) ）は複数審判制で審判を行う場合に、内野に配置される審判員のことをいう。日本のプロ野球でもっとも一般的である4人審判制では、塁審は通常、一塁・二塁・三塁の各塁付近に位置する。3人審判制・2人審判制では、塁審の数がそれぞれ2人・1人となり、球審とともに、走者や打球の状況によってそれぞれフォーメーションを対応させながら判定を行う。6人審判制では塁審に加えて外野にも審判員（外審）が配置される。いない場合は、一塁・三塁の塁審が外野に飛んだ打球についても判定の責任を持つ。
審判員 (野球) 審判団の構成
一塁や三塁に塁審が立つ場合は、原則としてファウルラインをまたがず、ファウルライン際のファウルグラウンドに立つ。これは万が一飛球が塁審に当たった場合に、迷わずファウルボールと判定できるためである。二塁塁審が内野内に位置する場合は、選手のプレイの妨げにならないよう注意しながら、腰を落とした低い姿勢で身構える（膝を突いた体勢で構えると、打球が飛んできた場合など、とっさのときに身動きが取れなくなってしまうので、膝は突かない）。しかし備えてはいても、予想しなかったバウンドをした打球に当たったり、周りが見えていない選手の体当たりを受けたりするハプニングが発生する。内野内にいる二塁塁審に打球が当たった場合は打者に一塁が与えられる（規則5.06(c)(6)）。
外審（がいしん）は、6人審判制のときに外野に配置される審判員のことをいう。外野審判（がいやしんぱん）とも呼ばれる。レフト側とライト側に各1名が配置され、英語での呼称はそれぞれ left field umpire, right field umpireである。以前は線審、またはラインアンパイアーと呼ばれていたが、外野の広範囲における打球の判定を行うことから、現在ではこの名称で呼ばれている。ただし、NPBの公式HPなど一部では 線審（せんしん）の表記も残る。
審判員 (野球) 審判団の構成
定位置は、かつては主にオーバーフェンスかどうかなどの判定をしやすいよう外野フェンス際でファウルラインをまたいだ位置となっていたが、現在はハーフスイングの判定をしやすいようファウルポールと一・三塁ベースとの中間からフェアグラウンド内に約1.5メートル入った地点である。
NPBではセ・リーグが1990年から、パ・リーグでは1996年から公式戦・オープン戦において外審を廃止し、4人審判制で試合を行っている。4人審判制では一塁・三塁塁審が外審の役割を兼ねるが、塁審の位置から外野フェンスまでは距離があり、両翼ポール際に飛んだ打球の判定（本塁打かファウルボールか等）でしばしば判定抗議による試合中断などが起きたため、NPBでは2010年シーズンからビデオ判定制度（現在のリクエスト制度）が導入された（当初は本塁打かどうかの判定のみ）。現在、NPBが外審を置くケースは日本シリーズ・クライマックスシリーズおよびオールスターゲームのみとなっている。
高校野球では、阪神甲子園球場で行われる選抜高等学校野球大会、全国高等学校野球選手権大会において、日没以降の試合（ナイター）となる場合に限り、外審が配置される。
審判員 (野球) 審判団の構成
公認野球規則4.19〔注〕の定めに基づき、日本のアマチュア野球では提訴試合が認められていない。そのため日本のアマチュア野球における公式試合では、試合担当審判員が規則適用を誤った場合、それによって起こる抗議や紛争を即時解決できるような規定を定め、これに基づいて控え審判員の制度を設けていることが多い。
控え審判員は、試合を担当する審判員が規則適用に関する明らかな間違いを犯している場合には、誤った規則を適用されたチームの抗議の有無に関係なく、その誤りを訂正させることができる。たとえば、アウトカウントやボールカウントを常に確認し、カウントの間違いがあれば訂正させることができる。 また、試合を担当する審判員が裁定に苦しむときは、控え審判員と協議することができるうえに、試合担当審判員は控え審判員にその裁定を仰ぐこともできる。
日本プロ野球にも控え審判員は置かれているが、プロの場合は試合担当審判員の急病や、事故などのときに緊急出場する場合、リクエストなどの際の判定の決定などのために置かれており、目的が異なる。
審判員 (野球) 審判員の任務
野球の審判員は球審・塁審・外審の区別なく、タイム、ボーク、インフィールドフライ、反則投球などによるボールの汚損の宣告、その他、ルールの適切な適用を行う権限が同等に与えられており、これを遂行する任務がある。
さらに球審には以下のような任務がある。
塁審は主に塁における判定や走者に関する判定を行うが、試合の状況によっては定位置にあたる塁以外でも判定を行う場合がある。また、一塁または三塁に位置する塁審にあっては、ハーフスイングのときに球審から要求があった場合の、スイングの判定も重要な役割となる。
飛球を捕球できたか否か（フライキャッチかノーキャッチ）や、打球のファウルボール、フェアボールの判定、スタンドに入ったボールが本塁打か否か（エンタイトルツーベースあるいはファウルボール）などの判定については、内野を越えるまでは原則として球審が、塁を超えていく打球については原則として塁審が判定を行う。さらに外審が配置されている場合は、塁審の頭上を越えて外野に飛んでいく打球について外審が判定を行う。
審判員 (野球) 主な宣告用語やジェスチャー
プレイ
右腕をまっすぐ伸ばし、人差し指を投手方向に向けて「プレイ」と宣告する（「プレイボール」とは宣告しない）。数年前までは右腕をまっすぐ頭上へ伸ばし、手のひらを投手方向へ向けて「プレイ」と宣告していた（宣告できるのは球審のみ）。試合開始のみならず、タイムやボールデッドからの再開の場合にも宣告する。
タイム
両手を「ハ」の字に開いて「タイム」と宣告する。この際、両肘を肩より上げる。ボールデッド全般に使う。
ストライク
右手を握り、右腕を右斜め前約45度力強く上げて「ストライクワン」「ストライクツー」「ストライクスリー」と宣告する。特に、見逃し三振の場合は、右拳を強く振るなどのひときわ大きな動作で「ストライクスリー」と宣告することがある。ただし、打者が投球を空振りした場合は、ストライクのジェスチャーは軽く行う。
ファウルチップ
宣告はしないが右手で左手を軽くこする。その際、打撃妨害のジェスチャーと見間違われないよう注意する。
ボール
構えた状態で「ボール・ワン（またはツー、スリー）」と宣告する。その際、首や顔を動かしてはならない。
フォアボール
審判員 (野球) 主な宣告用語やジェスチャー
「ボール・フォー」と宣告するだけでジェスチャーは特に行わない。かつては、ボールを宣告するとともに左手人差し指で軽く一塁を指差すジェスチャーを行っていたが、このジェスチャーは廃止された（一塁塁審へのハーフスイング判断要求と間違えられるおそれがあるため）。
ヒット・バイ・ピッチ
タイムと同じジェスチャーで「ヒット・バイ・ピッチ」と宣告する。ヒット・バイ・ピッチとはデットボールのことである。
ファウルボール
球審はラインをまたぎ塁審はラインをまたがずタイムと同じジェスチャー。ファウルと宣告しても良い。
フェア
フェアの打球に対しては発声せず、フェア地域側の腕を水平に伸ばして人差し指でフェア地域を指す。かつては、フェア地域側の腕を水平に伸ばして「フェア」と宣告していたが「フェア」と「ファウルボール」は同じ "F" 音で始まり区別がつきにくいので、現在は発声しない。
アウト
審判員 (野球) 主な宣告用語やジェスチャー
右手を握り、腕をまっすぐ頭上に上げて「アウト」もしくは「ヒズ・アウト(He's out)」と宣告する。野手がフライやライナーを捕球した場合には、アウトと同じジェスチャーで「キャッチ」もしくは「ザッツ・ア・キャッチ(That's a catch)」と宣告する。フライを取ったときだけフライキャッチと宣告してもよい。プロ野球の審判員では、走者が本塁で捕手に触球された場合やクロスプレイなど、際どいタイミングで走者をアウトと判断した場合、右手の拳を勢いよく振りおろすなどのひときわ大きな動作で「アウト」または「ヒズ・アウト」と宣告することもある。
セーフ
両腕を水平に伸ばして「セーフ」と宣告する。ただし、走者が触球されずにセーフだった場合は、「ノータッグ」と宣告するのが望ましい。アウトサイドプロテクターを用いている球審の場合、左手はアウトサイドプロテクターを抱えているので、その場合、右手のみで「セーフ」のジェスチャーをしてもよい。
走塁妨害（オブストラクション）
ただちにボールデッドとする場合はタイムと同じジェスチャーで、ただちにボールデッドとしない場合は走塁妨害をした野手を指差して、「走塁妨害」または「オブストラクション」と宣告する。
守備妨害（インターフェア）
妨害をした走者、または打者走者を右手で指差し「守備妨害」または「インターフェア」と宣告する。
打撃妨害（インターフェア）
審判員 (野球) 主な宣告用語やジェスチャー
妨害を行った捕手に対して左手人差し指で「打撃妨害」または「インターフェア」と宣告する。プレイが続いた場合、プレイが一段落した後、改めて「タイム」を宣告して試合を止め、「打撃妨害」または「インターフェア」と宣告する。この際、公式記録員に対しても、右手で左手甲を叩きながら「打撃妨害」と知らせる。なお、球審が打撃妨害を認めた時点で、右手で左手甲を叩きながら「打撃妨害」と判定・ジェスチャーをしても構わない。
ボーク
投球時のボークは球審は宣告のみでジェスチャーは行わないが、塁審は投手を右手人差し指で指差しながら「ザッツ・ア・ボーク」と宣告する。送球時のボークは球審・塁審とも投手を右手人差し指で指差しながら「ザッツ・ア・ボーク」と宣告する。
ホームラン
右腕を頭上に上げ、人差し指だけを出してゆっくり大きく右腕を回す。
インフィールドフライ
人差し指でボールを指さし、「インフィールドフライ」と宣告する。ただしベースライン付近にあがった内野飛球の場合は、「インフィールドフライ・イフ・フェア」と宣告する。
ランスコア
主に球審が宣告する。走者が本塁に到達した場合、本塁を指差し「ランスコア」と宣告する。特に第3アウト成立とどちらが先かが重要となるタイムプレイなど、得点が成立していることを明示する場合は、引き続き公式記録員に対して「1点」と人差し指を立てて行う。
ノースコア
審判員 (野球) 主な宣告用語やジェスチャー
主に球審が宣告する。しばしばタイムプレイ時に見られる。走者が本塁に到達したのが第3アウト成立後であった場合、得点は認められないので、頭上で両手をクロスさせ、「ノースコア」、または「無得点」と公式記録員に対して行う。
ノーゲーム、タイゲーム、コールドゲーム
バックネット方向に向かい、右腕を頭上に上げ手のひらを開いて、「ノーゲーム」、「タイゲーム」、「コールドゲーム」と宣告する（宣告できるのは球審のみ）。
ゲーム
アマチュア野球のみの手順。球審のみが宣告する。両チームが本塁を挟んで整列した後、両チームの得点と勝者判定を述べたのち、右腕を頭上に上げ手のひらを開いて「ゲーム」と宣告する（「ゲームセット」とは宣告しない）。
退場
危険球を投じた投手に対して腕を斜め上にあげて、場外を人差し指で指すジェスチャーを行う。プロ野球やメジャーリーグの審判員では、選手および監督あるいはコーチの侮辱行為または暴力行為などに激昂した場合は、勢いよく身を躍らせたり片足を動かすなどのひときわ大きな動作で退場宣告を行うこともある。
公認野球規則あるいはOfficial Baseball Rules では審判員が宣告しなくてはならない項目が定められているが、そのジェスチャーは定められていない。統括団体によってはその団体主催の試合に限定してジェスチャーを規定している場合もある。
審判員 (野球) 審判員のフォーメーション
審判が6人いる場合は判定担当地域がほぼ決まっているが、4人以下の場合は状況によって変わる。
例:4人制で走者無し、センター後方への飛球の場合
球審:三塁へ向かう。
一塁塁審:打者走者の一塁触塁を確認後、必要があれば本塁へ向かう。
二塁塁審:打球を追って外野へ向かう。
三塁塁審:二塁へ向かう。
まれに分担がうまくいかず二人の審判が別々の裁定を行ってしまうこともみられる。
アメリカ・メジャーリーグのレギュラーシーズンにおいては4人制が採用されており、オールスターゲームとプレーオフ、ワールドシリーズにおいてのみ6人制となっている。マイナーリーグでは基本的に4人制が採られることはなく、3Aは3人制（まれに4人制有）、2A・1A及びアマチュアは2人制となっている。
審判員 (野球) 審判員のフォーメーション
前述の通り、日本ではプロ・アマとも4人制が基本である。ただし、オールスターゲーム、日本シリーズ、および各リーグのプレーオフ (2007年からはクライマックスシリーズ) では外野審判を配置し6人制とすることになっている。かつてはセントラル・リーグが1989年まで、パシフィック・リーグが1995年まで、それぞれ公式戦全試合で外野審判を置いていた。プロ野球の二軍は3人制（まれに4人制あり）が採られる。社会人の硬式野球においては、都市対抗野球本選と日本選手権本選で2004年まで全試合外審が配置されていたが、2005年より廃止された。アマチュアでは3人制や2人制を敷いているところもある。
日没や濃霧などの理由で視界が悪くなってきた場合、試合途中から6人審判制に切り替える場合もある。
アマチュア野球では日没のため照明を点灯することになったときに配置される。
甲子園球場での春・夏の高校野球全国大会では、球場内の照明灯6基全てが点灯した時点で、外野審判2人を追加して6人制となる。
神奈川県の高校野球予選は、照明点灯時はもちろん、外野席を開放した試合でも外野審判を配置する。
夏の予選準々決勝、準決勝、決勝戦のみ外審を置く都道府県もある（広島県、栃木県、群馬県、福島県（準々決勝から）、埼玉県、茨城県、東西東京、東西東京100回記念大会から）。
審判員 (野球) 審判員のフォーメーション
単独審判制の場合、審判員は球審のみである。球審は判定を行うにあたって最適な位置を占める。基本的には無走者の場合は本塁後方、走者がある場合には投手の後方に立つ。
本塁上に球審を配置するほか、塁審を1名配置する。塁審は、無走者の場合は一塁におけるプレイを判定する。走者がある場合には投手の後方に立ち、球審とともに各塁の判定を行い、打球、送球の状況に応じてフォーメーションを対応させる。
本塁上に球審を、一塁と三塁に塁審を配置する。フォーメーションは原則として以下のとおりであるが、走者や、打球、送球の状況に応じて対応させる。
本塁上に球審、一塁、二塁、三塁の各塁に塁審を配置する。塁審は、走者の位置、打球、送球の状況に応じてフォーメーションを対応させる。
二塁塁審は、一塁・二塁に走者がいない場合(1)は一・二塁の延長線上（外野）に、一塁または二塁、あるいは両方に走者がいる場合(2)は二塁から約5m離れた内野内（投手の後方）に立つ。ただし三塁に走者がいて内野手が内野内に近い場所で守る場合は外野に立つ。
審判員 (野球) 審判員のフォーメーション
6人審判制の場合は塁審に加えて左翼・右翼のファウルライン際に外審を配置する。外審が立つ定位置は、1990年代まではレフト側・ライト側にそれぞれ設置されているポールの真下であった。これは、観客席から打球が跳ね返りやすい構造の球場が多いため、打球が跳ね返ったときに、フェアゾーンのスタンドか、ファウルゾーンのスタンドか、どこに当たって跳ね返ったのかを見極めるためとされてきた。2000年代からは観客席から打球の跳ね返りが少ない球場が増えてきたため、左翼側の場合はレフトポールと三塁との中間地点で内側へ約1.5メートル入った地点、右翼側の場合はライトポールと一塁との中間地点で約1.5メートル内側へ入った地点とされている。1.5メートル内側へ入る理由は、外審の立つ位置から球審・捕手・打者・投手の動作を完全に見るためである。
2014年7月26日に三条市民球場で行われた二軍ウエスタン・リーグの阪神対中日戦で、5回裏終了時に熱中症の症状を訴えて一塁塁審・今岡諒平が同じく熱中症を訴えた阪神・緒方凌介とともに途中退場。この試合は3人審判制で、予備の審判がいなかったため、三塁塁審の須山祐多が一塁塁審も掛け持ちすることとなった。当日の三条市内の気温は試合開始前にすでに37度を記録しており、試合中に審判の人数が変動する事態となった。
2022年8月2日にバンテリンドーム ナゴヤで行われた二軍ウエスタン・リーグの中日対阪神戦で、当初は3人制審判で行われる予定であった当日の試合が何らかの事情により、球審笹真輔、二塁塁審山村裕也の2人制審判にて試合が行われた。試合では山村が走者がいない場合は一塁塁審を務め、走者が出塁した際はマウンド後方あたりに移動した。なお、左翼方向への打球は笹がジャッジした。
審判員 (野球) 球審の構え方
インサイドプロテクターを使用する際は、以下詳説するスロットスタンス、ボックススタンス、シザーススタンス、ニースタンスの4つの構え方のいずれかを採用する。人それぞれ体型や身長が違うので、どの構えが見やすいかは個人によって差があるが、いずれの構えも身体の中心は本塁の打者側の縁に位置するのが基本である。
アウトサイドプロテクターを使用する際は、両肩にかけた状態で身体の中心をホームプレート真ん中に合わせ、両足を開き自然体で構える。左右打者を問わず、また捕手が左右いずれかに寄ろうと関係なく、アウトサイドでの球審は常にホームプレート真ん中で構える。次に投手がモーションを起こすと同時に両足を並行に肩幅より広めに開き、プロテクターのくぼみ部を下顎にぴったりとくっつけ、腰と膝を曲げてやや前傾姿勢で構える。このとき、プロテクターはインジケーターを持った左手のみで支え右手は軽く左手に添える。また、構えたときにプロテクターをあまり前に突き出さず、心持ち少し前に出す程度にする。
アウトサイドプロテクターを用いた場合でも、インサイドプロクターを用いた場合でも、構えたらその位置から投球を目だけで追い、投球の方向へ顔や身体を動かしてはいけない。
スロットスタンス
審判員 (野球) 球審の構え方
身体の中心を本塁の打者側の縁に位置し、足の置き方は右打者の場合、左足の爪先を捕手の踵と平行に置き投手方向へ向ける。右足は自分自身が楽な姿勢位置まで広げ（一般的には肩幅よりやや広く）、投手と正対して、やや前傾姿勢で構える。腕の位置は打者側の腕を曲げて腹付近に置き、反対側の腕は太腿の後部に置く。または両腕を両太腿の内側に置き、手は自然とぶら下げるか軽く握る。いずれの構えも左打者の場合、左右手足の位置が逆になる。久保田治がこの構えだった。現役審判員では、木内九二生や深谷篤、秋村謙宏らはこの構え方である。この構え方は、アマチュア野球で最も推奨されている構え方であり、かつ、日本のアマチュアでは球審はこの構え以外で務めることは原則として認められていない。
ボックススタンス
両足を平行に並べ、肩幅よりやや広めに開き、爪先を投手へ向けて構える。構える位置と両腕の位置はスロットスタンスと同じ。橘髙淳や笠原昌春、敷田直人などはこの構えである。最近のプロ野球審判員で一番多い構え方となっている。
シザーススタンス
審判員 (野球) 球審の構え方
打者側の足はスロットスタンスと同じで、反対側の足を肩幅程度に開き、投手がモーションを起こすと同時に反対側の足を後ろへ伸ばす。腕は打者側の腕を曲げて打者側の膝に置くが、反対側の腕は引いた足に軽く添える。この構え方は、主にプロ野球審判員に多く見られる構え方で、有名なのは小林毅二である。井野修が2002年途中から2004年シーズンまで、友寄正人が1992年シーズン右打者のときのみと2004年シーズン左打者のときのみ、森健次郎が2006年シーズンまで、林忠良が2001年シーズンごろ、この構え方でそれぞれ球審をしていた。2024年現在、岩下健吾、白井一行、原信一朗、土山剛弘、須山祐多らがこの構えである。ただ、友寄正人が審判長となってから、このスタンスで構える審判員が大幅に減少している。石山智也と川口亘太、小林和公らは、友寄が審判長となってから、いずれも構えをボックススタンスに変更した。
ニースタンス
シザースタンスと変わらないが、打者側と反対側の足を地面に着け、構えに入るときは前傾姿勢で構える。平光清や村田康一などがこの構え方だった。現役審判員では橋本信治が2015年シーズンから2016年シーズンまでこのスタイルに酷似したスタンスで構えていた。
個性的な構え
審判員 (野球) 球審の構え方
上記のいずれにも当てはまらない個性的な構えをする審判員もいる。代表的なのは、セ・リーグでは井野修（2002年途中～2004年シーズンを除く）や谷博、パ・リーグでは林忠良や柿木園悟、小寺昌治など。井野は、ボックススタンスで構えるが、腰を地面スレスレまで下ろして構える。最近では、森健次郎や村山太朗が大きく股を開き、ボックススタンスともシザースタンスとも見えるような独特の構えで球審を務めている。また、杉永政信はシザースタンスで構えるが、立ち腰に近い姿勢で構えている。2018年シーズンまでシザースタンスで構えていた西本欣司は、かなり低い位置まで体をかがめて構えている。前述した橋本信治も、一時期ニーススタンスとシザースタンスを取り込んだような構え方で球審を務めていた。
アウトサイドプロテクターではマスクは左手で外すか（プロ野球においては、田中俊幸と三浦真一郎、小林毅二が常に左手で外していた）、右手で外して左脇に抱えるか左手に持ち替える。この場合、セーフと判定するときは片腕でもよい。
インサイドプロテクターではマスクを左手で外す。右手はアウト・セーフの判定を示すための手であるので、その右手をいつでも瞬時に使えるようにするのが目的である。その際、左手でマスクの左隅部分を持って正面（打球の方向。ただし、捕手ファウルフライを除く）を向いたまま外す。
右腕をベルトから抜く。左脇を開け、右手の掌をプロテクターの右角に当て、そのまま押し上げ、背中に背負う。押し上げる間がなければ、左脇に挟んでもよいし、左肘にかけている状態でもよい。いずれの場合も、プレイの判定に支障が出ないように気をつけなければならない。
背中に上げたら左脇を閉めて、プロテクターが下がってこないよう支える。
なおプロ野球において、試合中常にプロテクターを背負っていた審判員は、山本文男、藤本典征、福井宏がいる。
審判員 (野球) 審判員の装備
野球の審判員を行う際には、審判服・審判帽を着用し、
などが必要である。球審ではこれに加え
などが必要となる。ただし、野球のレベル、硬式・軟式の違いなどによって、この中から省くものもある。
一般に、スポーツの審判員は同じ服装で試合に臨むのが原則である。しかし野球では、球審だけが違う審判服を着ていることもある。これは、球審がインサイドプロテクターを装着することにより、塁審と暑さ・寒さの感じ方が変わるうえに、個人によって暑がり・寒がりもいるため、気候やその日の天候、個人のコンディションなどを考慮し、球審は最も審判しやすい服装で臨んでよいという申し合わせがなされているからである。
たとえば塁審はブルゾンであるのに対して球審は半袖シャツかブレザー、塁審は黒色シャツであるのに対して球審は水色シャツ、塁審は長袖シャツだが球審は半袖シャツなどの服装の違いが見られることもある。
審判員 (野球) 審判員への道のり
プロ野球やメジャーリーグの審判員の道のりは非常に険しく、日本プロ野球は日本野球機構が開校している「NPBアンパイア・スクール」で高評価を受けた受講者が春季キャンプなどで技能を磨き、最終的に毎年4人ほどしか採用されていない。そこからアメリカの審判学校への留学や二軍での下積みを経て、ようやく一軍の試合で審判を任されるようになる。
一方、メジャーリーグの審判員を目指すものはまずフロリダにある審判学校に入学し、毎年1月第1週～2月第2週にかけての5週間通う。その後、審判学校を優秀な成績で卒業し、まずマイナーリーグ審判員の候補生として、マイナーリーグ審判組織（PBUC）に推薦されなければならない。この段階で卒業できるのは約150人のうちの20人ほどとされる日米問わずでかなりの狭き門である。また、マイナーリーグ審判員になり昇格を続けたとしても、MLBまで昇格までには約6年～10年かかる上、昇格できる審判員はごくわずかである。
審判員 (野球) 審判員への道のり
メジャーリーグ審判員になると、国内の移動にはファーストクラスのチケットがMLBから支給されるなど、大幅に待遇もよくなるが、審判員は選手や監督と交流を持つことを禁止されており、移動の際には選手たちとは別の飛行機で移動したりという対応が取られる。フィリーズやブルワーズでプレーしたランディ・ウルフの兄のジム・ウルフはメジャーの審判員を務めており、ランディの登板する試合ではクルーから外されるなどの措置を取っていた。また、アーマンド・ガララーガの幻の完全試合では試合後にジャッジしたジム・ジョイスとガララーガが共同で本を執筆したりとビジネスパートナーとして活動したため、以降はガララーガが登板する試合の割り振りされなくなっている。
教育法学
教育法学（きょういくほうがく）とは、教育法を対象とする学問のことである。
教育法学 概要
教育法学の方法としては、法解釈学および法社会学があるとされ、法学研究者による研究が多く発表されている。
教育法学の成立は歴史的に浅く、日本教育法学会の設立は1970年（昭和45年）である。もっとも、教育法の研究は1950年代より行われており、どこに「学」の成立を見るかで見解は異なっている。
現在、大学において教育法という講座を開講している大学は非常に少ない。また、教育法研究者のほとんどは、憲法・行政法・民法・教育学など教育法以外の分野を専門としつつ、同時に教育法の研究を行っており、教育法学のみを専門に研究している現役の法学者は、獨協大学の市川須美子のみである。
累乗数
累乗数（るいじょうすう、英: perfect power）とは、他の自然数の累乗になっている自然数、すなわち、mk（m, k は自然数で k は 2 以上）の形の数を指す。
累乗数を 1 から小さい順に列記すると
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001597）
累乗数 累乗数の性質
4 を法として 2 と合同でない数は 2 つの累乗数の差として表される。実際、(n + 1)2 − n2 = 2n + 1, (n + 2)2 − n2 = 4n + 4 が成立する。
また、2 = 33 − 52, 10 = 133 − 37 など、4 を法として 2 と合同な数（単偶数）に関しても累乗数の差として表せる場合があることが知られている。6, 14, 34 などがそのように表せるかどうかは知られていない。
差が 1 となる累乗数の組は (8, 9) のみであると、1844年にカタラン (Eugène Charles Catalan) によって予想され（カタラン予想）、2002年にプレダ・ミハイレスクによって証明された。
一般に、累乗数を小さいほうから a1 = 1, a2 = 4, … と並べるとき、ai + 1 − ai は i と共に無限大に発散すると予想されている（Pillai）。この予想は、任意の自然数 a に対して方程式 xn − ym = a は有限個の自然数解（x > 0, y > 0, m ≥ 2, n ≥ 2）しかないことと同値である。Chudnovsky はこれを証明したと主張したが、本当に証明されたのかは不明である。エルデシュは ai + 1 − ai > ic となる正の定数 c が存在すると予想している。
累乗数 累乗数の性質
方程式 xn − ym = a（a は与えられた自然数, x > 0, y > 0, m ≥ 2, n ≥ 2）は a のほかにもう一つの変数を固定すれば、有限個の解しか存在しないことが知られている。m, n のいずれかを固定した場合には、Schinzel と Tijdeman の一般的な不定方程式 ym = P(x) に関する結果から従い、x, y のいずれかを固定した場合には一般の線形循環数列に関する Shorey と Tijdeman の結果から従う。
3, 7, 8, 15, … など、1 を除く累乗数から 1 を引いた数の逆和は、1 になる。すなわち、
である。これは、ゴールドバッハ・オイラーの定理と呼ばれている。
累乗数 累乗数に関する性質
上記の表において最初の数は自然数、2 番目は三角数、3 番目は四角錐数、4 番目は三角数の 2 乗である。
(例. 288 = 11 + 22 + 33 + 44)
上記の表において3番目の数 (a0 + a1 + a2) は A002061、4番目 (a0 + a1 + a2 + a3) は A053698を参照。
上記の表において 2 番目の数 (a1 + a2) は矩形数、3 番目 (a1 + a2 + a3) は A027444、4 番目は A027445、5 番目は A152031、6 番目は A228290、7 番目は A228291、8 番目は A228292、9 番目は A228293、10 番目は A228294 を参照。
オーストラリア国立大学
オーストラリア国立大学（オーストラリアこくりつだいがく、英語: The Australian National University、略称：ANU）は、オーストラリア連邦の首都キャンベラにある大学。
オーストラリア唯一の国立大学で、入学難易度は非常に高いとされる。"Group of Eight" や環太平洋大学協会 (APRU)、IARUのメンバー。 桂宮宜仁親王が留学したことでも有名。
2022年のQS世界大学ランキングでは世界ランキング27位、オーストラリア国内と南半球の大学で1位にランクイン。2021年のTimes Higher Educationのランキングにおいては、世界59位(国内3位)にランクインしている。
1946年の設立以降、オーストラリア首相や6名のノーベル賞受賞者など、各界の著名人や研究者を数多く輩出している。
オーストラリア国立大学 歴史
「オーストラリア国立大学一般事項及びにオーストラリアの国家的重要事項に関わるテーマの大学院研究と調査」という命とともに1946年にオーストラリア連邦政府によって設立された。1960年、Canberra University Collegeとの合併により、学部が加設された。2つの部門が主にあり、リサーチと大学院教育に重点を置くthe Institute of Advanced Studies（上級教育機関）と、学部生、院生両方がいる一般教育スクール（学部）を持っている。オーストラリア国立大学は又、多くの専門スクールやセンターを持っている。
オーストラリア国立大学はオーストラリア議会議定書により、規約と体制を指示されているオーストラリアで唯一の大学である。全ての他のオーストラリアの大学は、州又は地域議会によって設立されている。大学を統治する「オーストラリア国立大学議定書1991」により、15の協議会メンバーによって統治される。
オーストラリア国立大学 大学の構造
オーストラリア国立大学の大学の現在の構造は、研究と教育を司っている様々なセンター、スクール（facultyが廃止されたため、以下、schoolを「学部」と呼ぶ）、リサーチスクール（研究学院）を擁する7つのカレッジ（学群）からなる。7つの学群は学位コースを行う他、リサーチを行う大学院生も所属している。
人文科学群
3,500人以上の学生がいる。次の3部門からなる。
アジア太平洋学群
学部と院の両方で、オーストラリアで最広域のアジア学を提供する。優先するリサーチエリアは東北アジア、南アジア、南西太平洋。
経済学・商学群
ビジネスと経済学、及びそれに関する分野の教授とリサーチを行っている。
情報科学・工学群
コンピューターサイエンス学と工学の学部を持ち、システムエンジニアリング学科、テレコミュニケーション・エンジニアリング学科に加えて、コンピューターサイエンス・ラボラトリーを持つ。
オーストラリア国立大学 大学の構造
法学群
1960年設立。国際法、一般法（公法）、環境法、商法、知的財産法に力を入れている。
医学・生物学・環境学群
医学、生物化学・分子生物学、植物学・動物学、海洋科学、物理学、心理学、資源学、環境、社会学やサイエンスコミュニケーションの学部を含む。2004年、オーストラリア国立大学は4年制の上級の科学学位、The Bachelor of Philosophy (Honours) を提供し始めた。このリサーチに重点を置いた学位は、オーストラリア科学学位で最も高名である。
物質科学・数学群
オーストラリア国立大学 ランキング
"Group of Eight" や環太平洋大学協会 (APRU) のメンバーでもある。
QS World University Rankings 2021: Top Global Universitiesでは、世界総合31位、オーストラリア国内1位にランクイン。
QS Top-universities では、 芸術・社会科学16-29位、アジアパシフィックN/A、ビジネス・経済30-51位、エンジニアリング・コンピューターサイエンス41-71位、法律17位、サイエンス39-50位にランクイン。そのキャンベラという立地上、特に社会科学や人文系に非常に強みを持っている。