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紀州徳川家 歴史
紀州徳川家の江戸上屋敷は、紀尾井町の李王家邸・参議院議長公邸などとして使われた洋館が現在ある場所の麹町5丁目にあった。中屋敷は赤坂青山、現在赤坂御用地がある場所にあった（後述するが、この土地が御用地になったのは明治6年（1873年）に紀州徳川家が皇室に献上したためである）。紀尾井町の上屋敷は文政6年12月（1824年）に焼失したため、その後は赤坂青山が上屋敷になった。下屋敷は芝と渋谷、蔵屋敷は浜町にあり、幕末には44筆を数えた。
官位は、御三家筆頭の尾張徳川家と同様に、江戸初期は従三位・権中納言、後期には従二位・権大納言を極位極官とした。
御三家は将軍家が絶えた時に後嗣を出すことになっていたが、実際には尾張家から出すことはなかった一方、紀州家当主からは吉宗と慶福（家茂）がそれぞれ8代・14代将軍となっている。7代将軍家継が嗣子なく夭逝した時、吉宗は家康の曽孫であったことから、玄孫である尾張家の継友を差し置いて将軍になったといわれる。13代将軍家定が嗣子なく死去した時は、紀州家の慶福と、英才の誉れが高かった水戸徳川家出身の一橋家当主慶喜の間で将軍継嗣問題が持ち上がったが、11代将軍家斉の孫である慶福の方が将軍家に近い血筋とされ、大老井伊直弼の支持を得て将軍に擁立された経緯があった。
紀州徳川家 歴史
最後の和歌山藩主徳川茂承は、西条藩主松平頼学の七男で、慶福が将軍家に入った後に代わって紀州家を相続している。
茂承は明治2年（1869年）6月17日の版籍奉還に伴って和歌山藩知事に転じるとともに華族に列し、明治4年（1871年）7月の廃藩置県に伴う罷免まで知藩事を務めた。版籍奉還の際に定められた家禄は、現米で2万7459石。明治9年（1876年）の金禄公債証書発行条例に基づき家禄と引き換えに支給された金禄公債の額は70万6110円の巨額に及び、これは華族受給者中6位の金額だった。
紀州徳川家 歴史
茂承は和歌山藩知事を免じられた後、和歌山を離れて東京青山邸に移住した。明治6年（1873年）5月の大火で皇居（旧江戸城西丸）が焼失したため、即日参内した茂承は、赤坂の屋敷と土地約14万5000坪を皇室に献上し、仮御所としての使用を申し出た。明治天皇はこれを快く受け、同地と同屋敷を仮御所とした。さらにその後、茂承は自身が暮らしている青山の屋敷と土地も献上した。茂承の孫頼貞によれば、次のような経緯であったという。「明治帝は孝心深くあったので、孝明天皇の皇后英照皇太后を大事にされた。それで赤坂の新皇居に入られてからは英照皇太后を手近に迎えたいという御考えから地続きの祖父母の住まっている青山の方も欲しいということであったので、祖父はまたその方もさしあげてしまった。それは赤坂表四丁目の三万五千八十七坪で現在の青山御所である」。
こうして青山邸を出ることになった茂承は、代わりに上杉茂憲伯爵の中屋敷があった麻布飯倉6丁目（現港区東麻布）の土地を購入し、そこへ引っ越した。明治前期の茂承の家令は斎藤櫻門、家扶は加地匡郷、上田章であった。
明治17年（1884年）7月7日の華族令施行で華族が五爵制になったが、爵位の基準を定める叙爵内規により徳川旧三家は侯爵家と定められたため、茂承にも侯爵位が与えられた。侯爵であるため、無選挙・終身で貴族院議員となった。
紀州徳川家 歴史
明治26年（1893年）には駐日イタリア公使レナート・デ・マルティーノの葉山の別荘を取得したが、ここは隣接地に皇室の葉山御用邸があり、明治天皇に所望されて皇室に売却することになり、葉山南御用邸となった。
明治39年（1906年）に茂承が死去し、従一位が追贈された。茂承には男子がなく、長女久子の夫である頼倫（田安家の徳川慶頼六男）が婿養子として茂承の侯爵位と家督を相続した。
頼倫の代の大正6年（1917年）に麻布飯倉の本邸として、アール・ヌーボーとセセッションの影響を強く受ける建築家遠藤於菟の設計による、洋館とも和館とも言い難い鉄筋コンクリートの前衛的な邸宅を建築している。正面はルネサンス風の洋館のようであるが、ファサードがルネサンスの規範からだいぶ離れており、独特なものである。庭側からの側面は和館のようであるが、こちらも屋根や軒廻りは和風ではない独特なものである。室内も和洋折衷的な部屋が多い。
紀州徳川家 歴史
頼倫は宗秩寮総裁や貴族院議員を務める傍ら、教育事業に力を入れて麻布飯倉の敷地内に私設図書館南葵文庫を創設し、南葵育英会総裁、日本図書館協会会長、東京地学協会会長などを歴任した。頼倫が文庫を作ったのは、欧米留学で図書館の重要性を知ったからだった。江戸時代にも文庫のようなものは存在したが、それは大名家などが家宝として収集して収蔵するだけのもので、閲覧は重視されなかった。「収蔵から閲覧へ」これが近代的な図書館のポイントであり、それに目覚めた頼倫は紀州徳川家が家宝として先祖伝来してきた書物を一般公開することを目指した。
明治32年（1899年）に南葵文庫となる旧館が完成し、さらに明治41年（1908年）に新館が建設された後、本格的な一般公開が開始された。蔵書は、はじめ紀州徳川家伝来の約2万冊の和漢書が中心だったが、殿様が収集する本など中国古典、和歌の本、歴史書ばかりであり、学者・文化人・紀州関係者でもなければ興味を持たれず、種類を増やす必要があると考えた頼倫は、新規に購入したり、寄贈を受けたりで蔵書を増やし、最終的に約10万冊に達した。しかし、大正12年（1923年）の関東大震災で全焼した東京帝国大学附属図書館の復興のため、頼倫は翌大正13年（1924年）に蔵書の大半を占める約9万6000冊を同図書館に寄贈して南葵文庫を閉鎖した。
大正14年（1925年）に頼倫が死去すると、長男の頼貞が侯爵位と家督を相続した。紀州徳川侯爵家は明治以来長らく富豪華族として知られたが、頼貞の代に入った昭和の頃からそれまでの華美な散財、関東大震災で負った損失、頼倫の死去に伴う相続税などが重なって資産を減らし、長者番付のランキングから名前を落とすようになった。
貴族院議員となった頼貞は、昭和5年（1930年）にロンドンで開催された列国議員同盟会議、ブリュッセルで開かれた万国議員商事会議に日本貴族院議員の代表として出席した。また、音楽をこよなく愛した頼貞は、家督相続前の大正6年（1917年）にウィリアム・メレル・ヴォーリズ設計の南葵音楽堂を建設し、同音楽堂と南紀音楽図書館を経営。その関係で、昭和4年（1929年）にはパリで開催された万国音楽連盟会議にも日本代表で出席している。
戦後に貴族院と爵位が廃止されて貴族院議員の地位を失った後も、頼貞は昭和22年（1947年）から参議院議員として議席を維持、当選2回で自由民主党の前身党である自由党に所属した。
頼貞夫人の為子は、島津忠義公爵の十女である。
昭和29年（1954年）に頼貞が死去し、その長男である頼韶も昭和33年（1958年）に42歳で死去したが、頼韶に子供はなかった。頼貞の長女宝子と結婚した剛（青山由太郎の次男）が為子の養子として紀州徳川家を相続したが、昭和40年（1965年）に離婚した。剛・宝子夫妻の間には娘が2人あり、長女が宜子、次女が礼子である。
報道では宜子が19代当主と報じられている。一方『平成新修旧華族家系大成』下巻では、紀州徳川家の現当主の名は空白となっている。
紀州徳川家 系譜
凡例：実線は実子、破線は養子（および婚姻）、太字は当主
（西条藩）
11
11（十一、じゅういち、とおあまりひとつ）は自然数、また整数において、10の次で12の前の数である。桁の底が十を超えるN進法では B と表記される。この場合、一つ前の十は A と表記される。
十一を意味する英語の eleven やドイツ語の Elf の語源は、「残りが一つ」である。これは、指で十まで数えた後に一つ残ることを意味する。
英語では、数詞でeleven、序数詞では、11th、eleventh となる。
ラテン語では undecim（ウーンデキム）。
11 性質
211 − 1 = 2047 = 23 × 89
11 = 23 + 3
n = 3 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は7、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)
2n + 3 の形の3番目の素数である。1つ前は7、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)
n = 3 のときの 2n + n の値とみたとき1つ前は6、次は20。(オンライン整数列大辞典の数列 A006127)
11 = 32 + 2
n = 2 のときの 3n + 2 の値とみたとき1つ前は5、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A168607)
3n + 2 の形の3番目の素数である。1つ前は5、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A057735)
n = 2 のときの 3n + n の値とみたとき1つ前は4、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A104743)
3n + n の形の最小の素数である。次は6569。(オンライン整数列大辞典の数列 A273942)
11 性質
十進法における11番目の回文数である。1つ前は9、次は22。また、5番目の回文素数でもある。1つ前は7、次は101。
十進法において、2桁の自然数では唯一の回文素数。また1桁の数を除くとどんな|N|>1に対するN進法においても最小の回文数であり、1が2つ並ぶぞろ目でもある。112 = 121、113 = 1331、114 = 14641 もまた回文数である。
十進法で 11 とある数との乗法を簡単に行う方法がある。桁数が、
1桁 - 数を複製する（すなわち 2 × 11 = 22 である）。
2桁 - 2桁を加えて、結果を真ん中に置く（例：47 × 11 = 4(4 + 7)7 = 517）。
3桁 - 掛ける数の1番右の桁が結果の1番右の桁となり、結果の2番目の桁は掛ける数の1番右と2番目の桁の和であり、結果の3番目の桁は掛ける数の2番目と3番目の数の和であり、結果の4番目の桁は掛ける数の3番目の桁である。和が10以上である場合には1繰り上がる。例えば 123 × 11 = 1(1 + 2)(2 + 3)3 = 1353, 481 × 11 = 4(4 + 8)(8 + 1)1 = 5291 である。
4桁以上 - 3桁の場合と同様。
11 性質
各位の積が1になる2番目の数である。1つ前は1、次は111。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)
各位の積が1になる数で最小の素数である。次は1111111111111111111。(オンライン整数列大辞典の数列 A004022)
2番目のレピュニット R2 であり、レピュニット素数でもある。次のレピュニットは R3 = 111、次のレピュニット素数は R19 である。
2桁の数の中では最小のズッカーマン数である。1つ前は9、次は12。
11 = 1 − 2 + 4 − 8 + 16 = 20 − 21 + 22 − 23 + 24
n = 2 のときの n4 − n3 + n2 − n1 + 1 の値とみたとき1つ前は1、次は61。(オンライン整数列大辞典の数列 A060884)
11 = 1 − 2 + 22 − 23 + 24
初項 1、公比 −2 の等比数列の和とみたとき1つ前は−5、次は−21。(オンライン整数列大辞典の数列 A077925)
11 = 25 + 1/2 + 1
n = 2 のときの 22n+1 + 1/3 の値とみたとき1つ前は3、次は43。(オンライン整数列大辞典の数列 A007583)
一般に、小数点から奇数桁目の位の和から偶数桁目の位の和を引いた数は、元の数と 11 を法としたときの剰余に等しい。
11 性質
別の判定法として、連続する2つの位ずつのグループに分け（桁数が奇数ならば先頭に 0 を加える）、分割された数の和が 11 で割り切れるならば、その数は 11 で割り切れる。例えば、数 65637 について、06 + 56 + 37 = 99 = 11 × 9 なので、65637 は 11 で割り切れる。最下桁に 0 を加えてもこの判定法は成立する。例えば、数 65637 について、65 + 63 + 70 = 198 は 11 で割り切れる。一般に、全てのグループの数字の個数が偶数個であればよい（全てのグループが同じ個数の数字を持つ必要はない）。
十進法において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる。例えば、65637 を例に取ると、(6 + 6 + 7) − (5 + 3) = 11 なのでこれは 11 で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、縦え同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637 を例に取ると、3桁ずつとって 65 − 637 = −572（11で割り切れる数）となる。
11 スポーツにおいて
また、サッカーにおいて、ペナルティスポットがゴールラインから約11m（正確に12ヤード）の所にあるので、ドイツ語（および、場合によってはメートル法を使用する他の国）でペナルティーキックは "Elfmeter" と称される。ポジション名が取られたピラミッドフォーメーションでは、左のウィングフォワードが11を着けた。現代のゲーム、特に4-4-2フォーメーションを使用する場合において、左サイドのミッドフィールダーが着ける。フォワードが着けることもある。
12
12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）は自然数、また整数において、11の次で13の前の数である。
英語では、数詞でtwelve、序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。
12 性質
5番目の高度合成数である。1つ前は6、次は24。
自分自身のすべての約数の積が自分自身の3乗になる最小の数である。1つ前の2乗は6、次の4乗は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
複偶数（下2桁が 00、04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96 の数）で各桁の和が3の倍数となる数は全て12の倍数。
約数の個数と和が完全数になる最小のサブライム数である。次は6,086,555,670,238,378,989,670,371,734,243,169,622,657,830,773,351,885,970,528,324,860,512,791,691,264 。
約数の積は1728。
約数の積の値がそれ以前の数を上回る8番目の数である。1つ前は10、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
12 性質
12 = 3 × 4
3番目の矩形数である。1つ前は6、次は20。
n = 1 のときの 3 × 4n の値とみたとき1つ前は3、次は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A164346)
n = 1 のときの 4(2n + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は20。
12 = 31 + 32 = 42 − 41
3の自然数乗の和とみたとき1つ前は3、次は39。
右辺の指数を取り出して並べると、左辺の数に一致するという特徴をもつ基数3では唯一の数である。
それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。
基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の2はなし、次の4は4624。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)
12 = 2 + 4 + 6
12 = 3 × σ(3) (ただし σ は約数関数)
3 と 4 の積であり、12 = 3 × 4 と最初の自然数4つの連続となる。このような計算は次に 56 = 7 × 8 がある。
12 = 22 × 3
2つの異なる素因数の積で p2 × q の形で表せる最小の数である。次は1。
n = 2 のときの n2(n + 1) の値とみたとき1つ前は2、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A011379)
12 性質
n = 2 のときの 3n2 の値とみたとき1つ前は3、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A033428)
n = 2 のときの 3 × 2n の値とみたとき1つ前は6、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)
12 = 22 + 22 + 22
3つの平方数の和1通りで表せる5番目の数である。1つ前は11、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
12 = 22 × (21 + 1)
n = 1 のときの 2n+1(2n + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は40。
12 = 22 × 31
2つの異なる素因数の積で p2 × q の形で表せる最小の数である。次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A054753)
2i × 3j (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる2番目の数である。1つ前は6、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A033845)
この数は素因数の積が完全数6になる数である。
12 = 22 + 23
n = 2 のときの nn + nn+1 の値とみたとき１つ前は2、次は108。(オンライン整数列大辞典の数列 A055897)
12 = 24 − 22
n = 2 のときの n4 − n2 の値とみたとき1つ前は0、次は72。(オンライン整数列大辞典の数列 A047928)
12 = 24 − 4
12 性質
n = 4 のときの 2n − n の値とみたとき1つ前は5、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
12 = 42 − 22
n = 2 のときの 4n − 2n = 22n − 2n = 2n(2n − 1) の値とみたとき1つ前は2、次は56。(オンライン整数列大辞典の数列 A020522)
約数の和が12になる数は2個ある。(6, 11) 約数の和2個で表せる最小の数である。次は18。
12は完全数6の約数の和である。
12 = 1 + 2 + 3 + 6
倍積完全数の約数の和としては2番目の数である。1つ前は1、次は56。
約数の和が12より小さな数で2個ある数はない。1つ前は1(1個)、次は24(3個)。
12, 13, 14, 15と4連続で約数の和で表せる数が並ぶ最初の数である。
レゴランド
レゴランド（LEGOLAND）は、レゴブロックで知られるレゴ社が開設したレゴのテーマパークである。
自社の製品であるレゴブロックを使ってどんなものができるかという可能性を紹介し、休日を楽しめるようにと企画された。1968年にデンマークのビルンに初めて開設されたのち、イギリス、アメリカ合衆国、ドイツにも開設されたが、レゴ社の経営不振により、2005年に投資会社ブラックストーン・グループに売却され、傘下の遊戯施設運営企業マーリン・エンターテイメンツ社の経営となった（一部レゴ社も投資している）。
レゴの本社があるデンマークをはじめ、日本、アメリカ合衆国（カリフォルニア、フロリダ、ニューヨーク）、イギリス、ドイツ、マレーシア、アラブ首長国連邦、韓国の8か国に開設され、2025年7月現在、世界で11か所のレゴランドがある。
レゴランド 開設と拡大
レゴ社の本社所在地であるデンマークのビルンに1968年に設けられた「レゴランド・ビルン・リゾート」が世界初である。この事業は大成功を収め、その年の夏のシーズンだけで62.5万人もの入場者を集めた。
特徴としては11歳以下の児童を持つ家族を主なターゲットとしており、パークは幾つかのエリアから構成される（ビルンのレゴランドの場合、10のエリアから成る）。ジェットコースターのようなアトラクションもあるが、レゴランドを特徴付けるのは教育的な要素であり、参加者が運河やダムを作って地形を学んだり、楽器を作って演奏したりできる。MINDSTORMSや幼児向けのデュプロを使って学ぶエリアもある。
レゴランド 開設と拡大
2017年4月1日、日本の愛知県名古屋市港区の金城ふ頭で「レゴランド・ジャパン」が開業した。2018年4月15日には水辺の生き物と触れ合う体験型水族館「シーライフ名古屋」を、同年4月28日にはレゴランド・ホテルを開業。レゴランド、ホテル、シーライフの3施設が一体となった「レゴランド・ジャパン・リゾート」として規模を拡大した。建設予定地を所有する名古屋市とマーリン・エンターテイメンツが正式契約した計画書によると、約13haの敷地を2つの区域に分け、先行して約9haの1期区域で工事を開始。約4haの2期区域は「ポートメッセなごや」の第1展示館跡地に2019年に着工し、2021年に供用する計画。敷地面積の13haは「レゴランド・ビルン・リゾート」と同じでレゴランドでは最小である。
日本の千葉県が千葉市美浜区の幕張海浜公園に世界で4番目のレゴランドを誘致した。2002年から2005年にかけて、レゴ社日本法人は敷地面積30ヘクタール、350億円から450億円の投資によりレゴランド・リゾート幕張の開園を予定した。計画では年間入場者数200万人を見込んでいたが、不況の影響で出資企業が集まらず、2001年にレゴ社側から計画の一時休止が申し入れられ、2003年になってレゴ社はレゴランド幕張の計画の正式断念、撤退を千葉県に通知した。これにより4番目のレゴランドは次の候補地であったドイツのバイエルン州ギュンツブルクとなった。
2025年にレゴランド・シャンハイ・リゾートの2つの施設の開設が計画されている。
レゴランド 売却
レゴ社は3年おきにレゴランドを開設する計画であったが、世界的な玩具市場の縮小などによる深刻な経営不振のため、2005年6月にレゴランドの経営権をニューヨークに本拠をおく投資会社ブラックストーン・グループに3.75億ユーロで売却した。これに伴って、ブラックストーンの傘下でテーマパーク経営実績のあるイギリスのマーリン・エンターテイメンツ社とレゴ社の合弁企業（持株比率はブラックストーンが70%、レゴが30%）が設立され、レゴランドの経営に当たることとなった。
レゴランド レゴランド・ディスカバリー・センター
レゴランド・ディスカバリー・センター（LDC）は、世界23カ国で104のアトラクション施設を運営するエンターテインメント企業「マーリン・エンターテイメンツ」（イギリス）による「レゴブロック」をテーマにした屋内型アトラクション施設で、規模が3千平方メートル前後と、より小規模な屋内型のレゴランドである。
2007年にドイツ・ベルリンのソニーセンターに設けられたのが最初である。
続いて2008年に同じくドイツのデュースブルクに設置されたが、2013年に隣接するオーバーハウゼンのツェントロそばに移された。
その後、シカゴ郊外のシャンバーグ、アトランタ、ダラス郊外のグレープヴァイン、カンザスシティー、ニューヨーク郊外のヨンカーズ、ボストン（2014年5月開館）などアメリカの9都市、イギリスのマンチェスター、カナダのトロント郊外のヴォーン、そして日本の東京・台場に設置され、2015年の春には、大阪に国内2ヵ所目となるLDC大阪が設置された。同年トルコのイスタンブール、2016年に中国の上海に設置され、2016年9月現在、世界7カ国に17のLDCがある。
2歳以下は無料、3歳以上は有料で子供料金の設定は無い。発行施設のみ有効の年間パスポート、4名以上のファミリー年間パスポートがある。子供のみでの入場不可、「大人のレゴナイト」など特別な場合を除いて、大人（18歳以上）のみでの入場も不可となっている。
レゴランド シーライフ・センター
シーライフ・センターは、レゴランドの運営会社マーリン・エンターテイメンツの運営する水族館で、一部の水族館はレゴランドに併設されている。2018年8月現在、レゴランド・カリフォルニアにシーライフ・カリフォルニア、レゴランド・ジャパンにシーライフ名古屋が隣接して設置されている。これらのレゴランドに隣接したシーライフではレゴモデルなどが館内配置されている。
レゴランド 不祥事
レゴランド・ディスカバリー・センター東京において、2018年4月21日に全員が聴覚障がい者である家族とその子どもの友人が、センター側及び事業主体のマーリン・エンターテイメンツ・ジャパンの不手際から聴覚障がいを理由に入場を断られていた事が判明した。
テトラコルド
テトラコルド（もしくはTetrachord「テトラコード」,古代ギリシア語のτετράχορδον（テトラコルドン）より。「4つの弦」の意）は、音楽理論において、4つの音による音列を指す用語である。
古代ギリシアの音楽理論では、完全四度の音程を3つの音程で区切ることで得られるテトラコルドが音組織の基礎であり、音程の構成から、ディアトノン、クローマティコン、エンハルモニオンの3つの種類が有った。ディアトノンのテトラコルドは、上の2つの全音とその下の1つの半音の音程で構成されており、同様にクローマティコンは上の短三度と下の2つの半音、エンハルモニオンは上の長三度と下の半音よりも狭い2つの音程から成っていた。現在の全音階はディアトノンのテトラコルドに由来している。
この概念の拡張例として、小泉文夫による日本の旋法の理論がある。この理論においては、完全四度の枠内に挿入される音の数は、通常の2音ではなく1音とされる。例えば、沖縄音階「ドミファソシド」は、擬似テトラコルド「ドミファ」と「ソシド」を積み重ねたものとして理解することができる、などと説明される。
トリコルド
トリコルドは、3音列のこと。例えばドレミ，レミファ，ミファソなど。ギリシア語のトリ (3) コルド（弦）より。
ペンタコルド
ペンタコルド（『ペンタコード』とも、ギリシア語:Pentachord）とは、音階または音列中の（連続した）5音からなる部分のこと。たとえば、全音階においては"ド、レ、ミ、ファ、ソ"、あるいは"レ、ミ、ファ、ソ、ラ"はペンタコルドである。
なお、全音階は、移調してもお互いが重なり合わないようなペンタコルドを、全部で（7個ではなく）5個だけ含んでいる。
2個少なくなるのは、"ド、レ、ミ、ファ、ソ"と"ソ、ラ、シ、ド、レ"、"レ、ミ、ファ、ソ、ラ"と"ラ、シ、ド、レ、ミ"は、それぞれ移調により同一視できるためである。
王政ローマ
ローマ王国
Regnum Romanum
国の標語: Lupa Capitolina（ラテン語：カピトリーヌの狼）
ティベリス川沿いの7つの丘
王政ローマ（おうせいローマ、羅：Regnum Romanum）は、古代ローマ最初期の政体である王政期を指す。のちに共和政ローマ、そして帝政ローマへと変遷する。
王政ローマ 歴史
伝承では後述するように紀元前753年に初代ローマ王ロームルスが建国し、紀元前509年に第7代目の王タルクィニウス・スペルブスが追放されるまで続いたことになっている。ただし、当時のローマは文字を持っていなかった可能性があり、王の存在は主に口承で伝えられ、確実な資料がないとされてきた。ローマという都市名も初代王ロームルスにちなむとされるが、この王については存在すら疑問視される向きもある。ローマという言葉は、エトルリア語（en:Etruscan civilization）またはサビニ語（サビニ人）で意味のある言葉だという見解がある。
伝統的に王のうち、ロームルスを含め最初の4代はラテン系またはサビニ系で、あとの3代はエトルリア系とされている。しかし、これらの王には存在すら疑問視される者もいるし、その人数も定かではない。実際にいた初期の王の事績を何人かの王たちのものとして記録しているという研究者もいる。また末期のエトルリア系の王は4人以上いたと考える研究者もいる一方、かつてはタルクィニウスの名を持つ2人の王は実際は1人の王の事跡を分けたに過ぎないと主張されてもいた。しかし考古学的な考証から、最後の3人の王に関する伝承は、変形されているとしても、何らかの歴史的事実を反映していると考えられている。
王政ローマ 建国伝承
ローマ建国までの伝説は、次のようになっている。
トロイア戦争で敗走したトロイア人アイネイアースらは、ギリシアの島々やカルタゴを転々とした後、イタリア半島のラティウムに上陸した。そしてアイネイアースは現地の王の娘を妻として与えられ、ラウィニウムを築く。アイネイアースの死後は息子のアスカニオスが王位を継いだが、三十年の治世の後ラウィニウムを去り、アルバ・ロンガと名付けた新しい街を建設した。
時代が下り、王の息子アムリウスは兄ヌミトルから王位を簒奪する。ヌミトルの男子は殺され、娘レア・シルウィアは処女が義務付けられたウェスタの巫女とされる。ある日シルウィアが眠ったすきに、ローマ神マールスが降りてきて彼女と交わった。シルウィアは双子を産み落とすが、怒った叔父の王は双子を川に流した。双子は狼に、その後羊飼いに育てられ、ロームルスとレムスと名づけられた。成長し出生の秘密を知った兄弟は協力して大叔父を討ち、追放されていた祖父ヌミトル王の復位に協力する。兄弟は自らが育った丘に戻り、新たな都市を築こうとする。しかし兄弟の間でいさかいが起こり、レムスは殺される。この丘、パラティヌスに築かれた都市がローマであった。こののちローマは領域を拡大させ、七つの丘を都市の領域とした。
王政ローマ 王の治世
ローマ建国伝説によると、紀元前753年4月21日にロームルスが王になり、ティベリス川（テヴェレ川）の畔に都市ローマを建設した。人口数千人。当時のローマは丘2つを巡る防塞を設けただけの小村だった。この最初のローマはラテン人の国だった。
やがて、近隣の部族と争いが起きた。ローマが隣のサビニ人の丘の村娘たちを祭りに招待したとき、娘たちを急に抱きかかえて自宅まで逃げてそのまま帰さなかったためだ。当然、戦となった。しかし娘たちは隣の丘の男たちに、自分たちは妻としての扱いを受けており、決して虐げられていなかった為、争いをやめて欲しいと懇願した。サビニ人のタティウス王は和平を承諾し、さらにはロームルスのすすめで部族をあげてローマに移住する。ローマがサビニ人を併合したわけではなく、サビニ人の自由民にはローマ人同様の市民権が与えられ、タティウス王はロームルスと共同して統治にあたった。
タティウス王はこののちすぐに戦死し、その後のローマの指揮はロームルスがとった。
紀元前715年のある日、ロームルス王が閲兵中、突然、目の前も見えないほどの雷雨が襲ってきた。雨と雷が去ったのち、兵たちが玉座を見ると、王の姿はどこにもなかった。八方探しても見つからず、このとき王は死んだとされた。
王政ローマ 王の治世
次の王が選ばれることになったが、ロームルスを誰かが暗殺したという噂が飛び交い、誰が王に当選しても疑惑を生みそうな状況となった。ロームルスには息子がいたが、彼を王にするという考えは当時のローマ人にはなかった。そこで市民たちは、何の利害関係もない市外の人物から王を選ぶことにした。ローマ人が選んだのは、賢者として知られるサビニ人のヌマ・ポンピリウスだった。ローマに住んでさえもいなかったヌマは当然固辞したが、元老院の長老たちから何度も頼まれると、それ以上は断れなかった。
ヌマは温和な人格者だったとされ、この王の時代にはローマに戦争は起こらなかった。ヌマは主に国内の改革を行った。ロームルスが定めたとされるローマ暦を改めたのも彼であった。農業を推奨したほか、職業別の組合を作った。宗教改革を行い、神官も決めた。ローマ神話の骨格と、主な神の名が決まったのはヌマの時代である。これはヌマの祖先サビニ人の信仰が基になったといわれる。ヌマの死も、その治世と同じようにおだやかなものだった。
また、ヌマの治世に天から12枚のアンキーレー（聖盾）が降臨し、ローマの守護の象徴にされたという伝説がある。これは恐らく、南下してくるエトルリア人の脅威にローマ人が軍備を備えたことを神話にしたものだといわれている。
王政ローマ 王の治世
第3代の王になったトゥッルス・ホスティリウスは、ヌマの治世で地力を蓄えたローマで拡大方針を採用した。
近隣では最大のラテン人都市アルバ・ロンガを征服し、王を殺して町を完全に破壊した。しかし、アルバ市民はローマ市民として迎えられ、アルバの貴族はローマの貴族として元老院の議席も与えられた（この時移住してきた貴族の中に、後にガイウス・ユリウス・カエサルなどを輩出したユリウス一門が含まれていたとされる）。
王の死は雷に打たれてのものだったと伝えられる。
第4代の王アンクス・マルキウスは2代の王ヌマの孫であり、平和な治世を期待されて選ばれたのだが、祖父とは異なり多くの戦を行った。しかし内政にも能力を発揮し、初めてローマに水道を引く。また海辺のオスティアを征服して、ローマに塩をもたらした。
第5代の王タルクィニウス・プリスクス（古風王）は、エトルリア人だった。ローマでは異邦人でも市民権が与えられると聞き、移り住んだのだった。そして市民権を得、先王の死後立候補して王になった。市外の出であることは、ヌマ王の先例もあり、問題視されなかった。
王政ローマ 王の治世
この王は戦争に勝利しても、土地の住民をローマに移住させなかった。代わりに戦利品をローマまで運んだ。どうせ負けてもローマ市民になるだけだと思っていた近隣都市国家はしばらく静かになった。平和なときは兵士を使って水道を建設した。ローマにはその技術がなかったので、王の故郷エトルリアから技術導入した。これにより産業が活性化した。ローマ人は技術もよく学び、市はさらに発展した。
しかし、王は、王位を狙う先王の息子によって暗殺された。
第6代の王には第4代の王の息子は選ばれず、孤児であり先王の養子で婿でもあったエトルリア人のセルウィウス・トゥッリウスが選ばれた。
この王が行った大きな事業は、城壁の建設だった。この城壁は「セルウィウスの城壁」と呼ばれ、現在もところどころ残っている。これはローマ市の7つの丘を囲むという大規模なものだった。また軍制の改革も行い、戦も行った。戦法も開発した。
セルウィウスは、第5代の王の孫タルクィニウスと、その妻であり自分の娘でもあるトゥッリアによって暗殺された。
王政ローマ 王の治世
第7代の、そして最後の王はタルクィニウス・スペルブスとなった。のちに「傲慢王（スペルブス）」と呼ばれるこの新王は前王の葬儀を禁じ、先王派の議員を全員殺した。この王の即位にあたっては、市民集会の選出も、元老院の承認もなかった。その後の政治も元老院や市民集会にはかることなく自分で決めた。当然、市民の評判はよくなかった。
しかしこの王は策略と戦争は得意で、ローマはさらに領土を広げた。やがて王は、ローマよりずっと強大だったエトルリアとの同盟を結んだ。これでローマの近くには強国がなくなったわけだが、結果としてエトルリア人がローマ中を闊歩するようになり、ローマはエトルリアの属国に成り果てたと考える市民も多くなった。それもそのはずで、第5代からすべての王がエトルリア出身だったのである。
やがて市民の怒りが爆発する日が来る。王の息子セクトゥスが、親類の妻ルクレーティアに横恋慕し、寝室に忍び込んで彼女をわがものにしたのである。ルクレーティアは親類・友人とともにかけつけた夫の前ですべてを告白し、男たちが復讐を誓うのを見届けると短剣で自らの命を絶った。夫の友人でこの現場を目撃したルキウス・ユニウス・ブルトゥスは、王一族は追放すべきだと演説を行い、市民はそれに従った。戦の途中だった王は事態の急変を知り、急ぎローマに戻るが、門はすべて閉じられた後だった。王は従う兵だけを連れ、エトルリアに去っていった。王の3人の息子のうち2人は王とともに去ったが、事件の発端となったセクトゥスは別に逃げ、のちに違う事件がもとで殺害された。王妃トゥーリアは別に逃げて無事だった。
王政ローマ 王政の終焉
タルクィニウスの追放によって王政ローマは終わった。王政への反省からこの年、紀元前509年からは共和政がとられ、2名の執政官がローマの政治を司ることになった。最初の執政官には、演説を行ったブルトゥスと、自殺したルクレーティアの夫コラティヌスが選出された。この後は共和政ローマの歴史となる。
これ以降ローマ人の間には「王を置かない国家ローマ」の心情が刷り込まれており、特に東方の専制君主に対して強い拒絶反応を示すようになった。
王政ローマ 制度
初代ロームルス以来、多くの一族を抱える有力者は貴族（パトリキ）として終身の元老院を構成し、王の助言機関とした。
ローマに見られる特徴として、他国から一族郎党を引き連れて移民してきた者や、戦争で破った敵国の有力者も一族ごとローマに強制移住させ、代表者を元老院議員にすることで味方に取り込んで勢力基盤としたことが挙げられる。これは、エトルリア人都市国家やアルバ・ロンガなどのラテン族都市国家に囲まれた小さな寒村ほどの規模から出発した新生ローマでは、最大・喫緊の課題は人口増加であり、人口が増えないことには、自衛のための兵力すら維持できないからであった。実際、このローマの性格こそ、のちにローマを強大にする原動力であったと認められている。
王政ローマ 制度
さらに、奴隷や一時居住者以外のこれら自由市民は、ローマ市民として王の選出を含む国家の最高議決機関である民会で投票する権利を与えられた。ローマ建国の王であったロームルスも、治世の途中でこの民会の選挙で選出（この場合信任）され、改めて選挙で選ばれて王となった。王の任期は終身であるが、原則として世襲制はとらない。もっとも、この市民による王の選出は、共和政期に共和政の歴史を古くに求めるために作られた伝説とする説もある。
王の最大の責務はローマの防衛であり、そのため自由市民が輪番で兵役を務めるローマ軍全軍の指揮を担当した（全軍とはいっても草創当時は2,000名程度であったと推測される）。
三田駅 (東京都)
三田駅（みたえき）は、東京都港区芝五丁目にある、東京都交通局（都営地下鉄）の駅。
三田駅 (東京都) 概要
浅草線と三田線が乗り入れており、それぞれ駅番号として、浅草線にA 08、三田線にI 04が制定されている。
また、東日本旅客鉄道（JR東日本）山手線・京浜東北線田町駅は乗換駅となっており、当駅A4出口が田町駅の三田口に隣接する形になっている。しかし、JR田町駅では乗換案内は行っておらず、連絡運輸は定期券に限定されている。
三田駅 (東京都) 歴史
三田三丁目にある「御田八幡神社」の「御田」がいつしか「三田」になったのが由来。古くは「御田」と呼ばれていたこの地が戦国時代の頃には「荏原郡三田郷」になり、江戸時代に「荏原郡三田村」に変更され、最終的に「三田」になったものである。
だが、一説にはこの地に「屯田（みた）」や「御田八幡神社」の「神田（みた）」が広がっており、それが「三田」になったともいう。地下鉄より先に存在した東京都電車には三田停留所や三田電車営業所があった。
JR田町駅と駅名が違うのは、田町駅の三田口に駅が設置されたためである。当駅は田町駅とともに三田とは離れていたが、三田側の住民や施設関係者の請願によって名付けられた。なお、開業前は「田町駅」「芝駅」「芝田町駅」などが候補に挙げられていた。
三田駅 (東京都) 駅構造
浅草線は第一京浜（国道15号）、三田線は日比谷通りそれぞれの真下にある。両線のホームは連絡通路で接続しているが、高低差があることから、乗り換えには約3分程度を要する。なお、連絡通路には両線の発車標が設置されている。A9出口付近に定期券発売所がある。
浅草線は島式ホーム1面2線を有する地下駅で、地下2階にある。
三田線は単式ホーム1面1線が2つある地下駅で、目黒方面が地下2階、西高島平方面が地下3階と、2層式のホームになっている。このような構造となった要因は、直上の東京都保有地（かつての都電三田電車営業所の敷地も含む）にスペースを収めたことと、建設当時は東京急行電鉄池上線・泉岳寺線と相互直通運転を行う計画で、浅草線と並行して泉岳寺方面に延伸可能な設計としたためである。しかし、この延伸計画は消滅し、結局白金高輪で東京メトロ南北線（開業は帝都高速度交通営団時代）と区間を共用して目黒まで延伸し、東急目黒線と相互直通運転を行う形をとった。
エスカレーターは三田線改札口 - ホーム間と浅草線・三田線連絡通路内に、エレベーターは浅草線泉岳寺寄り改札口 - ホーム間と三田線芝公園寄り改札口 - ホーム間に設置されている。この他、A3出入口に直結するアミタにはエスカレーターとエレベーターが、A8出入口にはエスカレーターが、三田線芝公園寄り改札口の反対側にはエレベーター専用出入口が設置されている。
三田駅 (東京都) 駅構造
トイレは、浅草線泉岳寺寄り改札口の反対側と三田線ホームに設置されている。3番線ホーム設置のものを除き、「だれでもトイレ」が設置されている。
A1からA10まで10か所の出入口があるほか、三田ステーションビル「アミタ」にも直結している。さらに、三田線の駅からはNECスーパータワーに直結した出入口や、田町タワー（2023年オープン、旧第一田町ビル跡地）に直結した出入口がある。
三田線が目黒まで延伸される以前は2層式のホームがともに西高島平方面のりばとなっており、案内掲示板等で先発列車の発車ホームを確認する必要があった。これは当駅の折り返しには一つ手前の芝公園駅の当駅寄りに設置した両渡り分岐器を使用して単線並列運転を行ったためである。泉岳寺方面への延伸を想定して、暫定的なものとしたが、この状態は目黒延伸まで約27年間続いた。当駅で折り返して交差地点を抜けるには、4分以上の運転間隔が必要であり、運転間隔が4分未満の場合（1976年ダイヤ改正以降）には、当駅の2つ手前の御成門駅で折り返す列車を設定した。
（出典：都営地下鉄:駅構内図）
三田駅 (東京都) 利用状況
近年の1日平均乗降人員は下表の通り。
備考
三田駅 (東京都) 駅周辺
駅前を交通量の多い第一京浜（国道15号）と日比谷通りとの交差点にも隣接している他、JR山手線や京浜東北線の田町駅も存在するなど交通の便がいいことから、日本電気、バンダイナムコホールディングスなど大企業の本社や、FCAジャパンやスカニアジャパン、アボットジャパンやSBJ銀行、ハンファジャパンなどの外資系企業のオフィス、官公施設が点在しており、高層・超高層のビルが多い。とりわけ、日本電気は駅直結の本社がある「NECスーパータワー」だけでなく、当駅周辺のビルに数多く分散して入居している。
駅周辺には、慶應義塾大学、戸板女子短期大学、普連土学園中学校・高等学校、芝国際中学校・高等学校をはじめとして教育施設も多いため、学生街の様相も呈しており、飲食店など商業施設も集積している。
また、港区内の他地域と同様にボツワナ、クウェート、ハンガリー、イタリアなどの大使館、芝税務署・三田労働基準監督署、港勤労福祉会館・障害者福祉会館などの官公庁および公共施設以外に、セレスティンホテルやアパホテル、スーパーホテルなどの宿泊施設、寺、神社、教会などの宗教施設が多数存在する。
三田駅 (東京都) 駅周辺
隣接する田町駅の芝浦口方面は埋め立て地であり、倉庫やオフィス（三菱自動車工業や森永製菓の本社が所在）が多く立地するほか、古くからの住宅や高級住宅、マンションが立地し、駅周辺にも高層高級マンションが建設されている。
最寄り停留所は、第一京浜上などにある「田町駅前」「浅草線三田駅前」「三田線三田駅前」「田町駅西口」となる。このうち「田町駅前」と、田町駅芝浦口（東口）側から発着する路線については「田町駅#バス路線」を参照。
以下の路線が乗り入れ、フジエクスプレスにより運行されている。
浅草線三田駅前
三田線三田駅前
田町駅西口
三田駅 (東京都) 隣の駅
東京都交通局（都営地下鉄）
都営浅草線（泉岳寺 - 新橋間は全列車が各駅に停車）
泉岳寺駅 (A 07) - 三田駅 (A 08) - 大門駅 (A 09)
都営三田線
白金高輪駅 (I 03) - 三田駅 (I 04) - 芝公園駅 (I 05)
紀元前86年
紀元前86年（きげんぜん86ねん）は、ローマ暦の年である。
Bugzilla
Bugzilla（バグジラ）は、Mozilla Foundationが開発、使用してきたウェブベースのバグ管理システム。元々Netscape社が社内で使ってきたシステムであったが、後に公開。極めて初期のバージョンはTclで記述されていたが、オープンソースプロジェクトになってからのソースコードは、Perlで記述されている。現在では、オープンソース、プロプライエタリ問わず、数百のプロジェクトでバグ管理ツールとして選択されている。
Bugzillaでのバグはソフトウェアに対する問題点、要望、議論などのすべてを表し、機能拡張リクエストにも利用される。
NetscapeがNetscape Webブラウザのソースコードを公開する際にmozilla.orgで使うツールとしてTinderbox、Bonsaiと共に公開されたものが現在のBugzillaの原型である。
Bugzilla 機能
開始に当たって、プロジェクトに応じたさまざまな属性を設定できる。これにより、カテゴリ、コンポーネント別にバグを整理でき、また、非常に多様な問題に対応できる。
バグを登録する際に、そのバグにまつわるさまざまな要素を付加することができる。また、登録作業軽減のためのヘルパーも用意され、これにより、初心者でも簡単にバグを登録できる。
問題点一つに対して、一つのバグを発行し、それについて議論しあう仕組みを持っている。それらを貫くために各種キーワードを登録することもでき、これにより、関連するバグを見つけやすくすることが出来る。相互に依存するバグを登録することで、問題解決に必要な要素を分割して、作業を軽減することが出来る。
Bugzillaは、標準でバグをカテゴリ別、ステータス別、登録者別に検索する機能を持っており、これによって、大量のバグの中から、該当するバグを見つけることが出来る。
Bugzilla 要件
Bugzillaを利用するにあたって必要なソフトウェアは、以下の通りである。
1198年
1198年（1198 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、平年。
947年
947年（947 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、平年。
983年
983年（983 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、平年。
総和
数学において、総和（そうわ、summation）とは、与えられた複数の数を全て足した和のことである。与えられた数たちの間に和の交換法則、結合法則が成り立てば、それらの総和は一意に決まる。
総和 概説
有限個の数を加えるためには 2 つの数を加えるという操作を帰納的に繰り返せばよく、加法については交換法則が成り立つので、このとき数を加える順序は気にする必要もない。一方で、無限個の数を加えるということはそれほど自明な操作ではない。18世紀以前には、無限個の和に対しても有限和と同じように、加える順序について放漫に扱われる傾向にあり、奇妙な矛盾を結果として導いてしまうこともたびたびあったようである。
無限和についての正しい取り扱いは、ディリクレ、リーマン、コーシーといった数学者によって極限の概念が整備される19世紀を待たなければならなかった。
総和 定義
総和は、加法が定義された集合 M の元の列 x1, x2, …, xn に対する n 項演算（n は順序数）である。それは、再帰的に次のように定義される。
こうして得られる si は i 番目の部分和 (partial sum) と呼ばれる。n が有限であれば、この操作は有限回で終了し、x1, x2, …, xn の総和は部分和 sn に等しい。これを
と記す。記号 Σ はギリシア文字のシグマの大文字であり、レオンハルト・オイラーが初めて使用した。これは、Sum（和）を意味するラテン語 Summa の頭文字 S の翻字である。また、Σ の上下の添字は、添え字 i の値を 1 より始めて n まで順に動かすことを表す。総和は、線型性を持つ演算である。
また、有限集合 R の濃度を n とすると、R は有限の順序数 n で添え字付けられるので、R の全ての元に適当に番号を振って x1, x2, …, xn
とすれば、集合 R の元の総和を定義できる。これを
などと記す。もちろん R が空集合であっても構わない。特に、和の定義された集合 M に和に関する単位元（零元）0M が存在するとき、あるいは基点が定められているとき、便宜的に空集合を添え字集合 I とする列（つまりは空な列）の総和は零元あるいは基点とする。すなわち、
総和 級数
有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinite sum)、無限級数 (infinite series) あるいは単に級数（きゅうすう、series）と呼ぶ。
総和と同様に、部分和をとる操作を行う。しかし、この操作は、元が有限個である場合と違って有限回で終了しない。ここで、部分和 si の極限を級数の値とする（ただし、チェザロ和などのように値の算出法が異なる総和法も存在する）。部分和の列 si が収束または発散することを以って、級数は収束 (converge) あるいは発散 (diverge) するという。与えられた列から作られる級数が収束するとき、その級数の値をもとの列の和と呼ぶ。
可算列 {xi}i∈N の級数を記号で
と表す。このようにして、可算無限集合の全ての元に対しても、先程と同様に級数として総和を定義することができる。なお上の級数は、
とも書かれる。
なお一般に（可算とは限らない）無限集合で添え字付けられるような元の族 (xλ)λ∈Λ の総和も形式的には
総和 級数
として表すことができるが、この場合きちんと収束性について調べなければ、これが定義されているのかすら分からない。
無限数列の級数
に対して、
が収束する場合、この級数は絶対収束する (converge absolutely) という。絶対収束していれば、級数は収束する。
絶対収束していないが収束する場合、この級数は条件収束する (converge conditionally) という。
注意すべきこととして､有限和に対しては和の順序を変えても結果は変わらないのに対して、無限和の場合には順序を変えると結果が変わってしまうことがあり得る。正確に述べると φ を自然数の集合 N 上の置換とするとき、
となることが起こり得る。
ただし、級数が絶対収束しているならば（有限和の場合と同じく）和の順序を変えても結果は変わらないので、収束性を調べる場合に絶対収束はとても重要な性質の一つになる。
上座部
上座部（じょうざぶ、梵: स्थविरवाद, Sthaviravāda, スタヴィラヴァーダ, 巴: theravādaは、部派仏教の部派の1つ。上座部から分派してできた複数の部派の総称を指して上座部と呼ぶ用法もある。
上座部 根本分裂
釈迦の没後100年ほど後、十事の非法・大天の五事などの「律」の解釈で意見が対立し、教団は保守的な上座部と進歩的な大衆部とに根本分裂した（部派仏教時代）。また別の意見として、根本分裂は上座部と大衆部と上座部分別説派に分かれたという説もある。
上座部 上座部教団と枝末分裂
上記の教団は南インドで優勢であったが、上座部教団は枝末分裂が起きており、以下の分派が生じている。
などである。
大衆部
大衆部（だいしゅぶ、巴: Mahāsaṃgītika, マハーサンギーティカ, 梵: महासांघिक, Mahāsāṃghika, マハーサーンギカ）は、古代インド仏教の部派の1つ。音訳して摩訶僧祇部（まかそうぎぶ）とも呼ばれる。
釈迦の没後100年ほど後、十事の非法・大天の五事などの「律」の解釈で意見が対立し、教団は上座部と大衆部とに根本分裂した（部派仏教時代）。
その後、それぞれの教団はさらに枝末分裂を繰り返し、大衆部からは下記のグループなどに分裂した。
大衆部系は主として中インドから南インドに広まり、概して勢力は小さかった。大衆部は説一切有部から分裂した経量部（きょうりょうぶ）と共に「現在有体・過未無体」を主張し、説一切有部の「三世実有・法体恒有」説と対立した。
大衆部と大乗仏教の関係について、部派仏教時代の大衆部が大乗仏教に発展したとする見解もあれば、大乗仏教は既存宗派の流れを汲まない全く新しい新興宗教であったとする見解もある（大乗非仏説参照）。
大衆部の用いた律を『摩訶僧祇律』という。
高度合成数
高度合成数（こうどごうせいすう、英: highly composite number）とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。
1から順に高度合成数を表すと
1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002182)
例えば24は約数を（1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24）と8個持ち、24未満で約数を8個以上持つ自然数は存在しないので、高度合成数である。なお1と2は合成数ではないが、高度合成数に含める。
高度合成数 素因数分解との関係
約数の個数は素因数分解で求まる。例えば 15120 = 24 × 33 × 5 × 7　であるから、約数の個数は (4+1) × (3+1) × (1+1) × (1+1) = 80 個である。
高度合成数 概要
高度合成数の概念は、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンにより考案された。
明らかに高度合成数は無限に存在する。というのも、正整数の正の約数の個数はいくらでも大きくなりうるためである。
高度合成数は
という形で素因数分解され、
を満たす数である (p(b)は 2 から数えてb番目の素数)。
また素因数には 2 から p(b) までの全ての素数を含む。
なお 4 と 36 以外の高度合成数では ap= 1 である。
したがって高度合成数のうち平方数は 4 と 36 のみであり、それ以外の累乗数は高度合成数にはなりえない。
高度合成数は、伝統的な度量衡の体系にしばしば現れ（例：時間の24や 60、角度の360、ダースの 12 など）、また工学的な設計によく使われる。
これは除算を含む計算が簡単に行える利点による。
Q(x) で x 以下の高度合成数の個数を表すと、1 より大きな定数 a, b が存在して
(loge x)a ≤ Q(x) ≤ (loge x)b
が成り立つ。
説一切有部
説一切有部（せついっさいうぶ、梵: Sarvāstivādin, 巴: Sabbatthivāda, Sabbatthavāda）は、部派仏教時代の部派の一つ。略称は有部。説因部（せついんぶ、梵: Hetuvādin)ともよばれる。
南伝の上座部大寺派と並んで、多くのアビダルマ文献が現存している。
主体的な我（人我、アートマン）は空だが、現象世界を構成する要素（法、ダルマ）は三世に渡って実在するとした。説一切有部は大衆部や経量部と対立し、大乗仏教からも批判されたが、大きな勢力を保った。
説一切有部 名称
Sarvāstivādaとは、サンスクリット語で「存在するもの(asti)すべて(sarva)の理論(vāda)」との意味であり、すべての法（一切法）は、過去、現在、未来の「三世」に存在すると主張した。世親の阿毘達磨倶舎論においては、「過去・未来・現在の一切〔の法〕が存在すると説く者たちが、説一切有部である」（ye hi sarvamastīti vadanti atītamanāgataṃ pratyutpannaṃ ca te sarvāstivādāḥ.）と記されている。
Sarvāstivādaという語句の由来には各論あるが、sarva（全て,あらゆる）+ asti（存在する; sat) + vāda（唱える,主張する,論ずる） とみなすのが一般的な説である。「説一切有部」という漢訳は、玄奘やその他中国の翻訳家によってなされたものである 。「説一切有」における「有」とはbhāvaでなく、satを指す。
この学派は hetuvāda（説因部）といった別名でも呼ばれており、原因（因）や条件（縁）などの因果関係を重視したことを示している。
説一切有部 沿革
部派仏教時代には以下が大きな勢力を持っていた。
義浄の報告によれば、北インドはほとんどが説一切有部の勢力下にあり、まれに大衆部が存在し、西インドのラータ、シンドゥでは正量部が最も多く、南インドはほとんどが上座部であった。中央インドのマガダでは４つの部派が行われていたが有部が最有力であった。
『異部宗輪論』によれば、成立は前2世紀の前半である。その後しばらくして迦多衍尼子（かたえんにし、kātyāyanīputra）が現れ『発智論』（ほっちろん）を著し、説一切有部の体系を大成したという。現在では、説一切有部の名の出る最古の碑文が1世紀初頭であることから、その成立はやや遡って、前2世紀後半と考えられている。
説一切有部はゴータマ・ブッダの教説を解釈する過程で、膨大なアビダルマ哲学を完成させた。『六足論』『発智論』『大毘婆沙論』『顕宗論』は説一切有部の教義を述べた代表的な論書である。しかしながら、説一切有部が構築した教義は、ブッダの教えから逸脱したものとして、他の部派や大乗仏教から批判されることになる。