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一筆書き
一筆書き（ひとふでがき）とは、広い意味では「筆記具を平面から一度も離さず線図形を描く」ことである。狭い意味では、これに加えて「同じ線を二度なぞらない（点で交差するのはかまわない）」という条件が加わる。
以下は後者の狭い意味での一筆書きについて記す。
三角形「△」や四角形「□」は一筆書き可能だが、十字「+」は一筆書きできない。また、五芒星や白星「☆」、六芒星「✡」は一筆書き可能だが、アスタリスク「＊」は一筆書きができない。このように、一筆書きできる図形とできない図形がある。
「与えられた図形が一筆書き可能かどうか」という問題の例として、「ケーニヒスベルクの橋の問題」（独: Königsberger Brückenproblem）が知られている。なお、ケーニヒスベルクとは実際にあった場所の名前である。
一筆書き ケーニヒスベルクの七つの橋問題
18世紀の初め頃にプロイセン王国の東部、東プロイセンの首都であるケーニヒスベルク（現・ロシア連邦カリーニングラード）という大きな町があった。この町の中央には、プレーゲル川という大きな川が流れており、七つの橋が架けられていた。あるとき町の人が、次のように言った。
「このプレーゲル川に架かっている7つの橋を2度通らずに、全て渡って、元の所に帰ってくることができるか。ただし、どこから出発してもよい」
町の人が言ったことはできるだろうか。
1736年、レオンハルト・オイラーは、この問題を以下のグラフに置き換えて考えた。
→
このグラフが一筆書き可能であれば、ケーニヒスベルクの橋を全て1度ずつ通って戻ってくるルートが存在することになる。
そして、オイラーは、このグラフが一筆書きできないことを証明し、ケーニヒスベルクの問題を否定的に解決したのである。
問題として示されている範囲の枠外にいったん出ると、その枠外で任意の経路をとることができるため、「指定された橋を全て1度ずつ通って戻ってくるルート」をとることも可能となる。ただし、いわゆる「題意」からは外れる。
一筆書き 一筆書き可能かどうかの判定法
ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。
一筆書き 鉄道における「一筆書き」
日本の鉄道旅行（主にJRグループの路線）において、目的地まで最短経路で移動・往復するのでなく、出発地やその近くまでの大回りきっぷを購入することを比喩的に「一筆書き」と呼ぶことがある。
ただし実際には、きっぷの規則は「同じ駅を2度通過してはいけない」という原則によっており、この記事で説明しているオイラー路である「一筆書き」ではなく、グラフ理論ではハミルトン路と呼ばれているものの規則に近い。
最長片道切符などの途中下車扱いで主な目的地に立ち寄ったり（運賃の遠距離逓減制で割安になることが多い）、娯楽として大都市近郊区間の大回り乗車を楽しんだりする。
飛車
飛車（ひしゃ）は、将棋の駒の種類の1つである。
本将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋で使う。チェスのルーク・シャンチーの車・マークルックのルアと同様の動きをする。英語でもrookと訳され、略号はR。
飛車 概要
鎌倉期に大将棋において考案された駒である。語源は今昔物語集に登場する空飛ぶ車ではないかという説がある。
飛車が成ると、（一部の古将棋を除き）竜王になる。
本将棋では角行とならぶ広い利きを持つ大駒であり、竜王に成るとさらに利きが広がるため攻撃の要となる傾向が強い。そのため、本将棋において、最も攻めの要となる駒である。五筋を基準に左側に飛車を動かすことを「振り飛車」、それより右側に飛車を動かす、あるいは飛車を元の筋のままにして戦う戦術を「居飛車」と呼ぶように、銀将、角行とともに古くから戦術を左右する駒として知られてきた。
特に横の利きは他の駒にないもので、攻めの軸となる。その一方で、利きの強さから、玉を除く駒の中では基本的に価値（重要度）が最も高い駒とされ、相手に攻められやすい駒であり、一度相手に渡ると非常に脅威となる。特に棋力の低い人は、飛車を取られると戦意を喪失する人もいるほどで、最近では玉を詰ます詰将棋に似たものとして、飛車を詰ます「詰飛車問題」が出ているほどである。
飛車 概要
それだけ守りにも重視しがちな駒であるが、俗諺で「ヘボ将棋、王より飛車をかわいがり」と謳われるように、飛車の守りだけに腐心すると、肝心の王の守りを崩され、敗局を迎えることになる。よって、時と場合によっては思いきって飛車を切って、攻めを打開することも求められ、寄せや詰めの手筋では飛車や龍捨てに好手を生むことも多い。それを特徴的に示した格言としては「一段金に飛車捨てあり」というのがある。
後ろの利きも強い駒であり、特に自陣に攻め駒を打たれるのを防ぐ役割も持つ。守り駒として自陣に打つこともしばしばあり、これを「自陣飛車」というが、その場合は王と離して横の利きを生かす場合が多い。
本将棋では成ることにより新たに斜め後ろへの利きが発生する唯一の駒でもある（ちなみに本将棋での他の成れる駒5種に関しては、新たに真横や真後ろへの利きが発生するという点が共通している）。
成駒である竜王の動きは飛車の完全上位互換なので、成れる場合は通常成りが選択される。しかし、極めて稀に打ち歩詰め回避等のために不成が戦略上有効になるケースもあり、詰将棋ではしばしば出現するほか、プロの公式戦の実戦において飛不成が発生したケースも少数存在する。詳細は成駒及び打ち歩詰めを参照。
飛車 概要
実戦で将棋の駒が割れることは滅多にないが、飛車は実物の将棋の駒の中で物理的に最も割れやすいといわれている。「飛」と「車」の縦画が深く彫ってあるのがその原因の一つとされている。
本将棋では初期配置に存在する駒として最強の駒となっているのに対し、中将棋や大将棋に於いては、生駒の竜王や、奔王、獅子などといった飛車よりも強力な駒が初期配置から存在し、生駒の竜王も飛鷲に成ることができるため、中将棋や大将棋では飛車は雑魚駒と言われている。また、金将の成駒としても飛車は存在しており、ありふれた駒の一つとなっている。大将棋に登場する駒より更に強力な駒がある天竺大将棋や大局将棋、大大将棋では尚更のことである。
飛車 本将棋・小将棋
飛と略す。成駒は竜王で竜と略す。年配の人は略称として「車（しゃ）」と呼ぶこともある。
飛車 中将棋・大将棋・天竺大将棋・大局将棋
中将棋では飛と略す。金将の成駒、大局将棋では飛燕・飛猫の成駒。成ると龍王。金将の成駒としての飛車は金飛車とも呼ばれる。
飛車 摩訶大大将棋・泰将棋
成ると金将。中将棋・大将棋・天竺大将棋・大局将棋とは元の駒と成駒の関係が入れ替わっている（金将→飛車）。
角行
角行（かくぎょう）は、将棋の駒の種類の一つ。本将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。チェスのビショップと同様の動きをする駒である。英語でもBishopと訳され、略称はB。
角行 概要
鎌倉期に大将棋において考案された駒で、角行が成ると（一部の古将棋を除き）竜馬となる。本将棋では飛車と並ぶ広い利きを持つ大駒であり、攻撃・防御の両面で力を発揮する。相手の攻め駒を押さえ込むのも得意であるが、詰めにはやや不便な駒とされている。馬になるとさらに利きが広がり、自陣でも大活躍できるようになる。それだけ個性的な駒であるため、角に対する格言は多い。
主なものとして以下の格言がある。
遠見の角に好手あり
遠見とは離して打つことで、そういう角の打ち方や動かし方に好手が多いという格言。同時に飛車と比較して、相手の筋を見落としやすいという特徴も表している。
序盤は飛車より角
序盤は飛車を動かすより、角行を操る方が戦局を優位に進められやすいということ。
角筋受けにくし
飛車筋は歩を打つなどして簡単に止められる一方、角筋は相手の意表をつくことがあるなどして、止めにくいという格言。
角の頭は丸い
角行は正面が弱点であり、相手に攻められやすいので注意せよということ。「桂の高跳び歩の餌食」に類似。
角交換に5筋を突くな
角換わりの将棋では、5筋の歩を突くと自陣に隙が生じやすいので、突かないほうが良いという格言。相手が角交換型の振り飛車のときも、居飛車側は同じことが言える。
角行 概要
5五の角は天王山
天王山とは盤面中央に当たる5五の地点にある駒のこと。盤面の中央付近に打った角は、利きが多く攻防手になりやすい。
龍は敵陣に馬は自陣に
馬は自陣に置いた方が守りの力を発揮するという意味のほか、敵陣からも自陣の守りに利くようにするのが良いという意味も持っている。
チェスのビショップが何手かけてもチェスボードの半分（白マスのビショップは白マスだけに、黒マスのビショップは黒マスだけに）しか動けないのと同様、将棋の角は初期配置からは生の状態では「アラビア数字 ＋ 漢数字 ＝ 偶数」の位置にしか動けない。これに対して「アラビア数字 ＋ 漢数字 ＝ 奇数」の位置に打たれた角を筋違い角と呼ぶ。ただし将棋の角は成って馬になることで筋違いの場所に移動できるようなることがチェスのビショップと異なる点である。
成駒である竜馬の動きは角行の完全上位互換なので、成れる場合は通常成りが選択される。しかし、極めて稀に打ち歩詰め回避等のために不成が戦略上有効になるケースもあり、詰将棋ではしばしば出現するほか、プロの公式戦の実戦において角不成が発生したケースも少数存在する。詳細は成駒及び打ち歩詰めを参照。
角行 概要
本将棋では、金将と比較した場合、動けるマス目の数は金将の最大6マスに対し、角行は最大16マスと、これだけを見ると圧倒的に多く、常識的な価値判断でも角行の方が高いとされる。しかし、金将は接近戦に強く、頭金など詰めにも役立ちやすく、手数をかければどの地点にも移動できるのに対し、角行は竜馬に成らない限り、何手かけても筋違いのマス目に移動できず、接近戦や詰めには不便な駒とされており、動ける方向の数も角行の方が少ない。このような特徴の違いから、コンピュータ将棋による研究などもあって、角行と金将の価値はほぼ同じではないかという説もある。
実際の駒に書かれる駒字としての「角行」の「角」は、中央の縦画が下に突き出た俗字「⻆」が使われることが多く、「角」に正字が使われている書体は長録など一部に限られる。
角行 本将棋
角と略す。成駒の龍馬は飛車の成駒の竜王と区別するため馬と略す。
俗に、斜め後ろに動ける共通点から、角行と銀将を総称して「斜め駒」と呼ばれる。
角行 小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大局将棋
中将棋では角と略す。猛豹の成駒。成ると龍馬。猛豹の成駒としての角行は小角（ちょろかく）とも呼ばれる。
本将棋では大駒と言われるほど強力な駒となっているのと異なり、中将棋や大将棋の時点で生駒の竜馬や奔王、獅子などといった更に強力な駒が初期配置から存在し、生駒の竜馬も角鷹に成ることができるため、中将棋や大将棋では角行は相対的に本将棋ほど価値は高くない。ましてや大将棋に登場するより更に強力な駒がある天竺大将棋や大局将棋では言うまでもない。
中将棋では、生駒の角行は、序盤では盤の中央付近に歩み出た獅子の足となるのに便利な駒となる。
猛豹の成駒としての角行（小角）は、更に成ることもできないため、チェスのビショップと同様、何手かけても筋違いの場所に到達できず、盤の半分（厳密には大将棋の盤は奇数マスなので半分からはずれるが）のマス目にしか移動することができない。
角行 摩訶大大将棋・泰将棋
平安大将棋の飛龍と同じ性質の駒である。成ると金将になるのも同じである。
金将
金将（きんしょう）は、将棋の駒の種類の一つ。本将棋・平安将棋・平安大将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。英語ではそのまま "gold general" と訳され、略号はG。
金将 概要
通称は「金」。銀将と名前や動き方が似ているが、銀将と異なり本将棋では成ることができない。基本的には自陣の王将(玉将)周辺で囲いを構成する駒として防御に使われることが多い（ただし、対石田流の棒金など金将を初期配置から前線に出して攻撃に用いる戦法もないわけではない）が、持ち駒として使う場合など、終盤の寄せや詰めでも多用される。例えば最も基本的な詰み形の一つとして「頭金」がある。また、横に動ける共通点から、飛車と金将を総称して、「横駒」と呼ばれることもある。
本将棋では、角行と比較した場合、動けるマス目の数は角行の最大16マスに対し、金将は最大6マスと、これだけを見ると圧倒的に少なく、常識的な価値判断でも金将の方が低いとされる。しかし、角行は竜馬に成らない限り、何手かけても筋違いのマス目に移動できず、接近戦や詰めには不便な駒とされているのに対し、金将は接近戦に強く、頭金など詰めにも役立ちやすく、手数をかければどの地点にも移動でき、動ける方向の数も金将の方が多い。このような特徴の違いから、コンピュータ将棋による研究などもあって、角行と金将の価値はほぼ同じではないかという説もある。
金将 概要
名前と動き方から、銀将と同じ系列の駒と思われているが、歴史的にはチャトランガの将軍に相当する駒である。海外の将棋類では日本将棋で言う王将の隣にチャトランガの将軍に相当する駒が配置されている。チェスではクイーン、シャンチーでは士・仕、チャンギでは士、マークルックではメットが日本の金将およびチャトランガの将軍に相当する駒である。それぞれ動きはかなり異なるが、シャンチーの士・仕とチャンギの士は盤面の王宮（九宮／宮）から出られないので完全に守備専用の駒となっているのが特徴的であり、残りは動きが強い（利きが多い）順にクイーン＞金将＞メットとなっている。またチャトランガの兵に相当する駒（将棋では歩兵、マークルックではビア）が昇格（成り）した場合の成り先としてチャトランガの将軍相当の駒が選ばれている将棋系ゲームも、将棋以外にもマークルックなどいくつか存在する。
駒字の表現としては、金将の駒自体のサイズが玉将より小さい分「金将」の「将」はサイズは変わるものの、「玉将」の「将」とほぼ同じ表現となっている書体が多い（対して銀将の「将」はより略された書体が多い）。
金将 本将棋・小将棋
金（きん）と略す。銀将・桂馬・香車・歩兵の成駒で、これらの金に成ったものをそれぞれ成銀・成桂・成香・と金という。成銀・成桂・成香・と金は、全て金の崩し文字が書かれており、字体を変えることで区別している。金将自体は成ることができない。
本将棋においては、金将と銀将を総称して、俗に「金駒（かなごま）」「金気（かなけ）」と呼ばれる。主なものとして、以下の格言がある。
元々の金将は4枚だが、銀将・桂馬・香車・歩兵の合計枚数は30枚なので、金将の動きの駒は理論上最大で敵味方合わせて34枚（元々の金将も含む）盤上に存在しうる計算になる。更に大駒についても、飛車・角行の成駒である竜王・竜馬の動きは金将の上位互換と考えることもできるし、玉将も金将の動きを完全に含んでいるので、潜在能力も含めれば、本将棋の全ての駒は金将の動きをする能力を持っていると考えることもできる。例えば、頭金の詰みの応用としては、玉将による直接王手ができないことを除けば、金将の代わりに（竜王・竜馬も含め）成駒を用いてもよい。
金将 中将棋・大将棋・天竺大将棋・大局将棋
中将棋の場合金と略す。歩兵の、大将棋では鐵将・石将・桂馬・猫刄・悪狼・嗔猪・猛牛・飛龍・歩兵の成駒。成ると飛車。
これらの大型将棋類の歩兵の成駒としての金将は、本将棋と同様にと金と呼ばれる場合もあるが、本将棋と異なり、多くの場合本将棋の成香のような字体の金の崩し文字が書いてある。
金将の成駒としての飛車は金飛車とも呼ばれる。
金将 摩訶大大将棋・泰将棋
摩訶大大将棋では飛車・角行・竪行・横行・反車・香車・飛龍・猛牛・桂馬・左車・右車・狛犬・鉤行・摩𩹄・夜刄・羅刹・金剛・力士・驢馬・歩兵・横飛の、泰将棋では青龍・朱雀・白虎・玄武・盲猿・奔鬼・奔獏・走車・金翅・鳩槃・大龍・左将・右将・天狗・北狄・南蛮・前旗・盲熊・白象・飛牛・角鷹・飛鷲・鯨鯢・白駒・木将・銀兎・金鹿・行馬・孔雀・横龍・羊兵・猛鷲・兵士・𠵇犬の成駒。摩訶大大将棋・泰将棋の成りは敵駒を取ったときに強制的に成るルールになっているが、これらの駒の中には、金将に成ることにより元の駒の完全下位互換になってしまうものや、その他元の駒の動きからして明らかに成りによるデメリットの大きいものも多い。成ると奔金。
銀将
銀将（ぎんしょう）は、将棋の駒の種類の一つ。
本将棋・平安将棋・平安大将棋・小将棋・中将棋・大将棋・大大将棋・天竺大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。英語ではそのままsilver generalと訳され、略号はS。
銀将 概要
通称は「銀」。本将棋では金将とともに防御を担う一方、棒銀戦法、腰掛け銀など攻撃にも参加させやすい駒であり、また金将に次いで寄せに欠かせない駒となっている。持ち駒になると斜め後ろに動ける性格を活かして、敵陣に打ち込むなど攻めの幅が拡がる。金将と銀将を総称して、俗に「金駒 (かなごま) 」「金気 (かなけ) 」と呼ばれる。また、斜め後ろに動ける共通点から角行と銀将を総称して、俗に「斜め駒」と呼ばれる。
銀将の成ったものを成銀という。金将と同じ動きになり、6方向に進めるようになるものの、斜め後ろに移動できなくなる。本将棋では行き所がなくなることがなく、かつ成ることにより失う利きがある唯一の駒でもある。銀将が成ると全体的な利きの数としては1マス分の増加となるものの、成銀の後ろ方面への移動能力に関しては生の銀将と比較して利きの数とスピードの点で劣ってしまう。ただし成銀の真後ろへの利きについては成りによって新たに発生した利きの方向であり、生の銀将ではすぐ真後ろのマス目に移動するのに3手要するため、その点では銀将の成りのメリットとも取れる要素を内包していると見ることもできる。このため成・不成は後の戦局にも影響が大きく、判断が難しい。確率的には四回に一度は不成 といったところであるが、まれに不成を2回以上連続して行う場合もある。
銀将 概要
名前と動き方から、金将と同じ系列の駒と思われているが、歴史的にはチャトランガの象に相当する駒である。海外の将棋系ゲームでは日本将棋の銀将に相当する位置に、チャトランガの象に相当する駒が配置されている。チェスではビショップ、シャンチーでは象・相、チャンギでは象、マークルックではコーンが将棋の銀将およびチャトランガの象に相当する駒である。しかもマークルックのコーンは銀将と同じ動きである。他の将棋系ゲームでもそれぞれ動きはかなり違うものの、チャトランガの象相当の駒は斜め4方向への動きを基調としている。
駒字の表現としては、銀将は画数の多さなどからも個性を発揮しやすいといわれている。「銀将」の「将」の字を取ってみても、玉将・金将とは別な略された形にアレンジされている書体が多く、変化に富むといわれる。対して成銀の「金」の異体字（崩し文字）の表現は、「金」の左右の点を棒のように表現するものが多い中、その点も含めて「金」そのものだったり（玉舟など）、左右の点が流れるように表現される（巻菱湖など）という違いはあるものの、成銀は駒字の中でも画数も少なく個性を発揮しにくいといわれている。
銀将 本将棋・小将棋
銀（ぎん）と略す。銀将の成ったものを成銀（なりぎん）という。成銀の英語名称はpromoted silverで略号は+S。銀将の駒の裏に彫られている字は「金」の異体字であるが（成ると金将と同じ動きになるため）、「全」にも似ている。このため、一字表記を行う場合はしばしば「全」と表示される。一字駒では金将と紛らわしいため、NHK杯などではヤネが半分のものが使用されている。
本将棋においては、金将と銀将を総称して、俗に「金駒（かなごま）」「金気（かなけ）」と呼ばれる。また、斜め後ろに動ける共通点から、角行と銀将を総称して、俗に「斜め駒」と呼ばれる。
銀に関する有名な格言には次のようなものがある。
銀は不成に好手あり…将棋の小駒のうち斜め後ろに引くことができるのは銀だけであり、成るとその動きが失われてしまうデメリットがあるので、その動きを生かすために不成で使うと好手が多い。ただし成銀に変われば真横や真後ろに移動できるメリットもあるので、本将棋の駒の中では最も成・不成の判断が難しいといわれる。特徴のある動きを持つ桂馬と合わせて、「銀桂は成らずに使え」といわれることもある。
名前に銀のつく戦法には棒銀のほか、腰掛銀、早繰り銀、ツノ銀中飛車などがある。
銀将 中将棋・大将棋・天竺大将棋・大局将棋
中将棋の場合銀と略す。成ると竪行。
これらの将棋では銀将が成った場合、走り駒になるのは本将棋にはないメリットであるが、成りによるデメリットとして本将棋でも該当する斜め後ろのみならず斜め前の利きも失うため、ある意味では本将棋以上に成るか成らないかが悩ましい。
銀将 摩訶大大将棋・泰将棋
成ると奔銀(角行と香車を組み合わせた動き)。
桂馬
桂馬（けいま）は、将棋の駒の種類の一つ。
本将棋・平安将棋・平安大将棋・小将棋・大将棋・天竺大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。英語ではチェスのナイトに当たるknightと訳され、略号はN（knight）である。
桂馬 概要
通称は「桂」。駒の名は平安時代当時の貴重品である香料の一種「肉桂」から由来する。本将棋では全ての駒の中で唯一他の駒を飛び越えて敵陣へ進撃できる反面、チェスのナイトと異なり、前2方向にしか進めず後退などが出来ない。主に攻撃を担う駒である。ただし、初期位置にいる場合しばしば防御の要の駒にもなりうる。持ち駒になると他の駒を飛び越せるという性格を活かして、囲いを崩さず敵玉を詰みにしたり効果的な活用がなされる。
桂馬 概要
成駒である成桂は、金将と同じ動きになり6方向に進めるようになるものの、特徴のある動きが無くなり他の駒を飛び越えることも出来なくなる。このため成、不成は後の戦局にも強い影響を及ぼすため、判断が難しい。本将棋では成れる駒のうち、生駒と成駒とで共通する動きを持たない唯一の駒でもある。ただし、行き所のない駒は禁じ手なので桂馬の不成を選択できるのは、敵陣三段目に限られる（初期位置から移動した場合必ず敵陣三段目に移動する）。一段目（敵陣のもっとも奥）及び二段目に桂馬を打つことはできず、一段目及び二段目に盤上の桂馬を進めた場合は必ず成らなければならない。特に敵陣二段目に打てない（盤上の駒を進めた場合も成らなければならない）のは本将棋ではこの桂馬が唯一である。また、桂馬により王手がされた場合は、飛車（竜王）・角行（竜馬）・香車による離れた場所からの王手とは異なり、合駒により王手を回避することができない。このため、（特に詰将棋において）1枚で玉将を詰ませるといった場面も見られる。
桂馬 概要
桂馬は歴史的にはチャトランガの馬に相当する駒である。海外の将棋系ゲームでは日本将棋の桂馬に相当する位置に、チャトランガの馬に相当する駒が配置されている。チェスではナイト、シャンチーでは馬・傌、チャンギでは馬、マークルックではマー（馬）が将棋の桂馬およびチャトランガの馬に相当する駒である。しかしチェスからマークルックまでいずれも八方桂の動きとなっており（シャンチーやチャンギではそれぞれ塞馬脚、ミョクと呼ばれる制限がある）、日本将棋の桂馬のみが前2方向のみの動きである。日本将棋の当初の桂馬の動きも、チャトランガの馬が八方桂だったことから、チェスやシャンチー（中国象棋）などと同様に八方桂だったのではないかという説がある。しかし平安将棋では既に前2方向の動きだったと考えられており、チャトランガの馬が前2方向の動きだったのがそのまま将棋の桂馬の動きとなり、チェスやシャンチーなどが変遷を遂げる過程で動きが強化されたという説もある。
桂馬の駒字の表現としては、「桂」の「木」へんは右側が略されて、つくりの「圭」は中央が縦一本につながっているものが多いが、巻菱湖では「木」へんの右側が略されず、鵞堂では「圭」の縦画はつながっていないなどの例外もある。また「馬」の4つの点はそのまま表現されることが多いが、それが一本の棒になっている書体も数は少ないが関根名人書などに見られる。成桂の「金」の崩し文字の表現は、将棋以外の分野での古文書では少ない表現である。
桂馬 格言
桂馬における有名な格言には、次のようなものがある。
桂馬 本将棋・小将棋
桂（けい）と略す。桂馬の成駒を成桂（なりけい）という。成桂の英語名称はpromoted knightで略号は+N。将棋駒の活字がない環境で、一字表記を行う場合はしばしば「圭」と表示される。また、桂馬の駒の裏に彫られている字は「金」を崩した文字である（成ると金将と同じ動きになるため）。
桂馬 駒の動き
成ると金将。成っていない状態では盤面の一部のマス目にしか到達できない。
大将棋では、仮に不成のまま敵陣1段目まで進んだ場合は行き所のない駒となる。
摩訶大大将棋・泰将棋では、成るのは敵駒を取った場合のみなので、成っていない状態で盤の奥から2段目（初期配置から移動して2段目に到達することはあっても最も奥の段に到達することはない）まで進むと、完全に行き所のない駒になってしまう。
成ると横兵。成っていない状態では盤面の一部のマス目にしか到達できない。仮に不成のまま天竺大将棋では敵陣2段目、大局将棋では敵陣1段目（それぞれ初期配置から不成のまま移動を続けると最終的に必ずその段に到達する）まで進んだ場合は行き所のない駒となる。
桂馬 ゲーム一般
斜めに飛ぶ特徴的な動きが、他のボードゲーム、コンピュータゲームでも用語として使われることがある。しばしば「桂馬飛び」とも。例えば、囲碁でちょうど桂馬の移動のように、相手の石から縦2目、横1目（または縦1目、横2目）離れたところに石を打つことを「ケイマ」「ケイマガカリ」とよぶ。
フェリ磁性
フェリ磁性（フェリじせい、英語: ferrimagnetism）は、結晶中に逆方向やほぼ逆方向の磁気モーメントを持つ2種類以上の磁性イオンが存在し、互いの磁気モーメントの大きさが異なるために全体として非零の磁化を持つ磁性のことである。
フェリ磁性 性質
強磁性や反強磁性と同様に転移温度で常磁性になるが、低温側の転移温度までの温度と磁化の関係（M-T曲線）は非常に複雑である。2種類の磁性イオンでネール温度（英: Néel temperature）が異なるとフェリ磁性を持つ物質は温度に対して複雑な挙動を示すことがある。強度のより高い方の磁性イオンのネール温度がもう一方より低いと、温度上昇によって磁気分極が消失してしまい、さらに温度の上昇によって磁気分極が反転する現象が起きる。
また、希土類原子（R）と遷移金属原子（TM）からなるフェリ磁性化合物の粉体に強力な磁場をかけると化合物の磁化の強さが2段階に変化する。これは、一方の磁気分極の方向が強力な外部磁界によって回転し、最終的にはもう一方の磁気分極方向とそろうことで起きる現象だと理解される。
フェリ磁性 物質
フェリ磁性を持つ物質の代表は、マグネタイト（Fe3O4）のようなフェライトと呼ばれるFe系の磁性材料である。 希土類-遷移金属間合金にもフェリ磁性を持つ物質がある。
フェリ磁性 歴史
フェリ磁性は1948年、ルイ・ネール（Louis Eugène Félix Néel、1904年 - 2000年）によって発見された。当時はフェライト（FeO·Fe2O3）の磁性のみに使われた言葉だが、現在は反平行等のスピンを持つ化合物全般に用いられる。
燃焼
燃焼（ねんしょう）とは、燃料（可燃物）と支燃物（典型例は空気中の酸素分子）との激しい酸化還元反応である。光や熱の発生を伴う。
燃焼に必要な支燃物は、空気中の燃焼であれば主に酸素分子がその役割を果たすが、適切な酸化剤と還元剤の組み合わせ（火薬類など）が存在する場合は、酸素分子の供給が無くても燃焼は起こる。
燃焼反応の開始には、熱エネルギーによる高温発生も必要とする。
燃料の酸化反応は通常は発熱反応として進行し、反応開始後は必要な熱エネルギーを継続的に得ることができる状態となる。
狭義には可燃物と酸素分子との反応のみを燃焼と定義する場合もあるが、この場合、上述の酸素分子の供給がなくとも進行する火薬の燃焼などは含まれないことになる。
より広義には、燃料の構成元素と酸素原子との化合以外に、酸素の代わりとして塩素やフッ素などと反応する酸化反応も含める場合もある。
また、生体内で起こる穏やかな酸化反応（ブドウ糖が酸化されて水と二酸化炭素になる反応など）に対して比喩的に燃焼という表現が使われる場合もあるが、定義的に区別されるものである。
燃焼
火は燃焼現象（特に発光を伴う場合）を指す一般的な名称である。特に気体の燃焼現象は炎または火炎と呼ばれる。
燃焼には炎を有する有炎燃焼と有しない無炎燃焼（燻焼）がある。固体・液体物質がそのままで（気体へ変質せずに）燃焼すると無炎となる。線香の火やタバコの火は無炎燃焼の例である。木炭の燃焼も基本的に無炎燃焼だが、表面付近で生成された一酸化炭素が燃焼する際は炎を生じる。
爆燃や爆轟は爆発を伴う燃焼のことであり、反応速度が音速以下の場合が爆燃、反応速度が音速を超え衝撃波を伴う場合が爆轟と定義される。非常に大きなエネルギーを持つことから、土木工事や鉱業、兵器に利用され、また事故の原因ともなる。
燃焼 燃焼の3要素
燃焼に必要な要素として、次の3要素が挙げられる。したがって、いずれか1つを除去すれば、消火することができる。ただし、酸素については上述の通り可燃物そのものに含まれる場合は外部からの供給を必要としない。また、支燃性物質、酸化剤としては酸素に限らない場合もある。
燃焼 燃焼の３T
完全燃焼の要素として、次の3つの「T」が挙げられる。
燃焼 反応機構
燃焼の化学反応機構は100以上の素反応を経るためかなり複雑である。各素反応は、開始反応、連鎖分岐反応、置換反応、停止反応の4つに分類される。
水素ガス（H2）の燃焼が最も単純なため（理由は、反応には水素と酸素の2種類の元素のみが関わるため）、まず水素の燃焼機構について記す。
開始反応
このうち、結合エネルギーから、水素分子の開裂のほうが起こりやすい。
連鎖分岐反応（ラジカルの数が増える反応で、開始反応以外のもの）
置換反応（ラジカルの個数は変わらず、種類が変わるもの）
停止反応（ラジカルの数が減少するもの）
高等学校までの化学の授業では、水素ガスが燃焼する反応は、単に
と習うのであるが、これは反応前と反応後の物質収支を述べたに過ぎず、実際には上記のように複雑な過程を経て最終的には停止反応により反応が終息する。
また、燃焼がいったん開始すると継続して行われ、悪条件により暴走すると爆発（爆燃または爆轟）に至るのは、ラジカルが急速（等比級数的に）に増加する連鎖分岐反応を経るからである。
燃焼 燃焼後の軽重
物質が燃焼すると、残った物質が軽くなる場合と重くなる場合とがある。
大気中に含まれる酸素と燃える物質とが結びついて気体となれば燃える物質の分だけ軽くなる。
大気中に含まれる酸素と燃える物質とが結びついても固体のままであれば酸素の分だけ重くなる。
香車
香車（きょうしゃ）は、将棋の駒の種類の一つ。
本将棋・平安将棋・平安大将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大局将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋に存在する。英語では槍を意味するlanceと訳され、略号はLである。
香車 概要
「きょうす」と呼ばれることもある。通称は「香」、俗に「槍」とも言われる。これは、香車の駒の効きが前方に離れたところまで及ぶため、長い突き武器である槍をイメージさせるからであろう。伊藤流の駒の並べ方では「対局前に相手に刃を直接向けるのは失礼」と最後のほうに並べる駒である。
序盤では積極的に動かす駒ではなく、むしろ初期位置にいるだけで相手の攻めを牽制している駒である。4枚の香車が一局のうちで全く動かないことも珍しくない。持ち駒となってから本領を発揮することが多く、二歩や打ち歩詰めを回避するときや歩切れのときに活躍を果たすという面もある。例えば、歩兵の代用として垂れ歩ならぬ垂れ香をする手筋もあれば、飛車の代用として縦の効きで敵の駒の左右への動きを遮断するように打つ手筋もある（詰将棋で行動範囲を制約するために、香車が置かれていることもある）。田楽刺し（縦に並んでいる二枚の大駒や金駒などを取れる状態にする両取りのようなもの）や玉将の逃げ道を封鎖したり、場合によっては飛車を殺したりもできる。
香車における有名な格言には、次のようなものがある。
香車 概要
香車は成駒になると、金将と同じく6方向に動ける駒になるものの、1手で2マス以上前進することは出来なくなる。このため銀将や桂馬ほど頻繁ではないが、主に敵陣3段目で不成で使うこともある。敵陣2段目での不成もルール上可能であるが、敵陣2段目の香車の動きは成香の動きに完全に含まれるので、それが有効になるのは、飛車・角行・歩兵の不成と同様、打ち歩詰めが絡む場合である。行き所のない駒は禁じ手なので、一段目（敵陣のもっとも奥）に香車を打つことはできない。また、一段目に盤上の香車を進めた場合は必ず成らなければならない。
また、香車が関連する格言に次のようなものがある。
この端歩を突くことは、その下段に構えている香車を活用するための準備をせよというものであり、対矢倉戦法の雀刺しなど、香車が攻撃の中心を担う戦法もある。
駒の階級と動かし方から、歩兵の上位バージョンとして派生したと思われがちだが、正しくはチャトランガの車に相当する駒と言える。海外の将棋系ゲームでは日本将棋の香車に相当する位置に、チャトランガの車に相当する駒が配置されている。チェスのルーク、シャンチーの車・俥、チャンギの車、マークルックのルア（以上いずれも基本的に将棋の飛車の動き）など、チャトランガ由来のゲームの多くで左右奥隅にチャトランガの車に相当する走り駒が配されている。北宋時代のシャンチーの車は、香車と同じ動きであったとされている。
物理的なサイズでは、桂馬に比べ高さはほぼ同じであるが、幅はかなりスリムに作られている。
香車 本将棋・小将棋
香（きょう）と略す。香車の成駒を成香（なりきょう）という。成香の英語名称はpromoted lanceで略号は+L。将棋駒の活字がない環境ではしばしば「杏」と表示される。また、香車の駒の裏に彫られている字は「金」を崩した文字である（成ると金将と同じ動きになるため）。
香車 駒の動き
成ると金将。
中将棋の場合、香と略す。成ると白駒。成駒である白駒は香車の完全上位互換なので、実戦では成れる場合は確実に成りが選択されるが、中将棋では敵陣1段目での不成も戦略的意味はないがルール上可能である。ただしその場合は完全に行き所のない駒になってしまう。
成ることはできない。したがって盤の一番奥の列まで進むと、完全に行き所のない駒になってしまう。
理由こそ違うが、本将棋と同じく成ると金将。成るのは敵駒を取った場合のみなので、成っていない状態で盤の一番奥の列まで進むと、完全に行き所のない駒になってしまう。
香車 安産祈願
一直線に進むことから、産道を真っ直ぐ進みすんなり香車のごとく出産できる安産の御利益があるといわれている。輪王寺においては、寺内の観音堂（産の宮、通称香車堂）に多くの香車の駒が安置されている。妊娠した女性は香車堂に詣で安産を祈願し、安置されている香車駒を借りて持ち帰る。そして無事出産した際、新しい香車駒を作って香車堂に詣で奉納し、借りていた香車駒も返納して、安産御礼をする。また産道を真っ直ぐ進み、将来はと金となるようにという思いからの民間信仰ともいう。
歩兵 (将棋)
歩兵（ふひょう）は、将棋の駒の一つ。本将棋・平安将棋・平安大将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。
歩（ふ）と略されることが多い。
歩兵 (将棋) 本将棋・小将棋
一般的に歩（ふ）と略す。歩兵の成ったものをと金（ときん）と言い、とと略す。歩の裏側に書かれている文字が、ひらがなの「と」に似ているためである。
なぜ「と」に似た文字が書かれているかについては、
がある。実際、と金の駒字も、書体によって、「今」の崩し字とみられるもの、ひらがなの「と」とみられるもの、「今」か「と」か微妙なもの、「今」でも「と」でもないものなどがみられる。
歩兵 (将棋) 本将棋・小将棋
基本的に前に一つずつしか進めない非力な駒ではあるが、「歩のない将棋は負け将棋、所詮歩がなきゃ成り立たぬ」、「手のない時は端歩を突け」、「一歩千金」など多くの将棋の格言があるように、将棋の基本の駒であり、敵味方合わせて18枚と数では他の駒に比べて圧倒的に多く、最初は自陣に9枚が壁のように並んでいるために歩を動かさないことには将棋は始まらない。実際歩の手筋も、突き捨ての歩や叩きの歩をはじめ、垂れ歩、焦点の歩、合わせの歩、連打の歩、継ぎ歩、ダンスの歩、さらには金底の歩など数多くある。また、と金に成った場合には、金将と同等の攻撃力を持ちながら相手に渡したときにはただの歩兵に戻るため、攻撃側にとって非常に有用な駒となる。と金の動きは歩兵の完全上位互換なので、成れる場合はほぼ全局面において成りが選択される。理論的には打ち歩詰め回避等のために不成が戦略上有効になるケースも考えられ、詰将棋ではしばしば故意に引き起こされるが、プロの公式戦の実戦においては歩不成が発生した記録は2021年現在1例もない。
歩に関するルールとして二歩と打ち歩詰めの禁じ手（反則）がある。行き所のない駒は禁じ手なので、一段目（敵陣のもっとも奥）に歩を打つことはできない。また、一段目に盤上の歩を進めた場合は必ず成らなければならない。なお、と金に成った場合はその縦列に新しく歩を打つことが可能になり、二歩にはならない。
英語ではポーン（Pawn）と訳され、略号としてPが使われるが、チェスのポーンは歩と一部の動きが異なる。またと金の英語名称はpromoted pawnまたは日本語からの音写によるtokinで略号は+PまたはTである。
明治期までの一部の書籍では、「歩」ではなく「兵」と略すこともあった。
歩兵は歴史的にはチャトランガの兵に相当する駒である。海外の将棋系ゲームでは日本将棋の歩兵に相当する位置に、チャトランガの兵に相当する駒が配置されている。
歩兵 (将棋) 駒の動き
成ると金将。
中将棋では歩と略す。成ると金将。成駒をと金と書く場合もある。成駒である金将（と金）の動きは歩兵の完全上位互換なので、成れる場合は通常は成りが選択されるが、中将棋では歩兵は獅子の付け喰いに使えないため、中将棋では稀に歩兵の不成が戦略上有効になるケースもある。これらの大型将棋類の歩兵の成駒としての金将（と金）は、本将棋と異なり、多くの場合本将棋の成香のような字体の金の崩し文字が書いてある。摩訶大大将棋・泰将棋では、成るのは敵駒を取った場合のみなので、成っていない状態で盤の一番奥の列まで進むと、完全に行き所のない駒になってしまう。また中将棋ではルール上盤の一番奥の列で不成を選択することもできるが、その場合も行き所のない駒になってしまう。
成ることはできない。したがって盤の一番奥の列まで進むと、完全に行き所のない駒になってしまう。
歩兵 (将棋) 歩兵にちなんだ言葉
歩頭（ふがしら）
歩の一ます前の地点。
歩が付く（ふがつく）
遠距離に対する合駒として歩が打てること。二歩のルールがあるため、同じ列に歩があると歩を打つことができない。そのため、敵陣や自陣の深くに歩があると、香打ちに対して歩で合い駒をする事ができないことがある。その場合、「歩がつかない」ということがある。
突く（つく）、突き歩（つく、つきふ）
歩を前進させること。
（歩の）突き違い（つきちがい）
相手が突いてきた歩を処理せず、こちらは別の筋の歩を突いて牽制する手段。

（歩の）突き捨て（つきすて）
歩を前に進め、わざと相手に取らせること。

突き歩詰め（つきふづめ）
盤上にある歩を突いて相手玉を詰ますこと。持ち駒の歩を相手玉の頭に打って詰ます「うち歩詰め」とは違って、反則ではない。
（歩を）伸ばす（のばす）
歩を前進させること。「突く」とは違い、駒組み段階でまだ他の歩などとぶつからない時に言う。「伸びすぎ」と言う場合は、伸ばした歩が取られそうだったり取られてしまったり、相手から攻撃の起点やキズになっていることを指す。
歩を切らす（ふをきらす）、歩切れ（ふぎれ）
持ち駒に歩が1枚もないこと。大抵の場合持ち駒にはある程度の歩があることが多く、歩を切らした状態は悪いとされる。「歩がない将棋は負け将棋、所詮歩がなきゃ成り立たぬ」
歩兵 (将棋) 歩兵にちなんだ言葉
歩を垂らす（ふをたらす）
次の手で「と金」に成れる位置に歩を打つこと。直接急所に打つ歩に対して、効果的な場合が多い。
と金攻め（ときんぜめ）
敵陣にと金を作り、そのと金を動かして相手の囲いを形成している金・銀などを取りにいくこと。相手にとっては犠牲を払ってと金を盤上から消しても、自分の持ち駒は歩であるため、非常に強力である。
手裏剣（しゅりけん）の歩
相手陣に歩を垂らして攻める、相手陣からみて相手の駒が三から五段目にある筋に二から四段目に打つ歩。歩を打たれることを「手裏剣が飛んでくる」とも呼ぶが、その歩を取らせて相手陣のすきを造って崩す、相手に攻めを焦らせたりするのが狙い。そして相手が手を抜くと次に歩成でと金が作れ、確実に攻めていくことも狙いとしている。
歩を叩く
相手の駒の直前に歩を打つこと。「叩きの歩」とも。すぐに取られる捨て駒であるが、相手の駒の効きを外す狙いで使われる。
歩兵 (将棋) 歩兵にちなんだ言葉
単打の歩（たんだのふ）
持ち駒の歩を単に犠牲になるように打つことで、相手に歩をとらせて陣形を乱したり、対処しなければ駒得を図ることができるといった、歩を使った手筋。

連打の歩（れんだのふ）
敵駒の頭に持ち駒の歩を次々と叩くことで、相手駒をつり上げて先手を取って抑えたり、攻めの手がかりをつかむ手筋。
つり上げ（る）
歩を叩くなどして、相手の駒を前へ誘導すること。「つり出す」とも言い、受け手側は「つり出される」と言う。
合わせの歩（あわせのふ）
相手の歩頭に自分の持ち駒の歩を打つ手筋。多くは、その地点に利いている別の駒を活用する狙いを持つ。

継ぎ歩（つぎふ）
歩を突き捨てるか叩いた直後に、さらに合わせの歩を入れること。
端歩（はしふ）
1筋、もしくは9筋の歩。下に香がいるため突きやすいが、端にあるため戦場に絡みにくく、また相手にも香がいるため有効打にはなりにくい。そのため他に有効な手がないときに、とりあえず突いておく駒とされることが多い。端に角や玉がのぞいた際、歩を突く手が厳しくなりやすい。
（端を）つめる
1筋、9筋の歩をどちらかが先に二つ進めて、1五または9五の地点を先手後手のどちらかが安定して占有することを「端を／1筋を／9筋をつめる」という。
突き越す（つきこす）突き越し（つきこし）
端歩で位を取ること。
位（を取る）
歩兵 (将棋) 歩兵にちなんだ言葉
歩を突いていくと、お互いに1マス開けたところで先に突いたほうが取られる形になる。これを五段より相手側で起こすことを「位を取る」という。
底歩
駒のひとつ後ろでかつ自陣の一番下に打たれた歩。
金底の歩
金のひとつ後ろにある歩。金は後ろに下がることができ、歩は前に進むことができるのでお互いに利きあっており、硬い形とされる。
横歩（よこふ）と縦歩（たてふ）
角道を開けた際に突き出した歩（先手▲7六歩、後手△3四歩）は、相手にとっては飛車先交換から飛車を進出させて横にスライドして取ることができる際、この歩を横歩と呼び、その歩を横スライドで取る行為を横歩取りと呼んでいる。一方で角道を開けた際に突き出した歩を浮き飛車にして左に一間寄って取る行為は縦歩取りと呼んでいる。
焦点の歩（しょうてんの歩）
複数の駒が利いている地点を焦点といい、焦点に打つもしくは突く歩のこと。通常、駒を捨てる時に使うが、どの駒で取ってもあるいは除けても悪くなったりするので、利きを弱体させる狙いなどで指される。
中合いの歩（ちゅうあいのふ）
「中合い」とは、駒の働きが遠くに長く駒である大駒（飛車、角行）や香車の途中で自分の駒が利いていない場所に駒を犠牲にして打ったり盤上の駒を動かして利きを緩和する行為。それを歩で行うのが中合いの歩。おびき寄せたり吊り上げたりする目的などでも活用する。
歩兵 (将棋) 歩兵にちなんだ言葉
ダンスの歩（だんすのふ）
金と銀が横に並んでいる形で、銀頭に歩を打ち取らせる際に、金を斜めに誘ったり銀を一歩前に進ませたりする。どちらで取っても次に元の位置に戻る（下がる）ことができない。主に相手の金銀の連携を崩すことが狙いで、狭い範囲で歩打ちと金銀の駒移動が生じる様をダンスに例えている。
一歩得（いっぷどく）、一歩損（いっぷそん）
対局開始時と比較して、特定の駒の枚数が増えているか、あるいは増えた駒と減った駒を比較して増えた駒の価値の方が高いことを「駒得」とよばれ、逆の場合は「駒損」というが、歩を一枚駒得している場合は一歩得、逆の場合は一歩損と呼んでいる。歩は盤上に占める数も多く、駒の価値も低くしたがって「叩き」や「中合」など、犠牲の駒として使用されるほどで、一枚の違いが局面に与える影響は低いとされるが、指し方によっては歩を持ち駒にする際の枚数に違いが生じる他、「歩切れ」の項のように歩が持ち駒に無いことで、局面の好守に影響を及ぼすこともある。
蓋歩（ふたふ）
走ってきた飛車や打ちこまれた飛車の後ろに利きがある際に歩を打ち、相手の飛車を下げることをできなくすることで捕獲してしまおうという手筋。
土下座の歩（どげざのふ）
相手の攻めなどの緩和を狙い、持ち駒の歩を自陣二段目に控えて打って局面を収めること。
成り捨ての歩（なりすてのふ）歩の成り捨て（ふのなりすて）
歩兵 (将棋) 歩兵にちなんだ言葉
歩で行う成り捨てのこと。将棋で「捨てる」とは駒を相手に渡すことであるが、その代償で有利な手を指す。相手陣形乱し、同筋に持ち駒の歩を打ちたいときに成り捨てることで二歩を防ぐなどの狙いがあるが、歩なら相手の持ち駒になっても大勢に影響はないとされるので、良く生じる手筋である。
控えの歩（ひかえのふ）
持ち駒を直接相手の駒にあたるように打つのではなく、後方に控えて打ち、次に厳しい手を狙うなどの手筋。
飛車先交換（ひしゃさきこうかん）
飛車の前方を飛車先といい、飛車の前方に進めた歩を切り、持ち駒にすること。
飛車先不突（ひしゃさきふつき、ひしゃさきつかず）
飛車先不突矢倉など、飛車の前方の歩を居飛車戦法であっても序盤に突かずに駒組をすすめること。
歩頭の桂（ふがしらのけい）
矢倉囲いに対して飛車先、相手の歩頭に桂馬を打ち（先手であると▲2五歩△2三歩と向かい合っているところに▲2四桂と打つ）、囲いを崩壊させる手筋のこと。「矢倉崩しの歩頭の桂」という言葉もある。
歩内銀（ふうちぎん）、歩越銀（ふごしぎん）
ツノ銀など、銀を自陣の歩の下に配した陣形を歩内銀と呼ぶ。逆に銀を自陣の歩の上に配した陣形を歩越し銀と呼ぶ。早繰り銀などで生じるが、銀を5筋の歩の上に配した陣形の場合は特に腰掛け銀と呼んでいる。
竜王 (将棋の駒)
竜王・龍王（りゅうおう）は、将棋の駒の一つ。本将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。本将棋で最強の駒であることから、タイトル戦である竜王戦の名前の由来の一つにもなっている。
「龍」と「竜」とは異字体の関係にあり、「龍王」とも「竜王」とも表記される。実在の将棋の駒には通常「龍王」と表記されている。一方、日本将棋連盟では活字にする場合には常用漢字である「竜」の字体（新字体であると同時に古字でもある）を採用して「竜王」と表記するのを正式としている。
なお、本将棋の駒（飛車の裏面）では、「龍」の字の旁の最後の画の「はね」を大きく上向きに強調した崩し字が使われることが多く、これは「昇り龍」を意味している（対して竜馬でははねを下向きにした「下り龍」が使われる）。ただし、「龍王」の文字が崩されていない書体も水無瀬兼成など一部の書体に存在する。
竜王 (将棋の駒) 本将棋・小将棋
竜または龍（りゅう）と略す。飛車の成駒としてのみ存在する。
英語ではpromoted rookまたはdragonと訳され、略称は+RまたはD。明治の頃までは略称として「王」という呼び名もあったが、「王」では王将（玉将）と紛らわしいため、略称としてはもっぱら「竜（龍）」が用いられるようになった。
竜王 (将棋の駒) 中将棋・大将棋・天竺大将棋
中将棋では龍と略す。生駒と成駒とがあり、飛車の成駒。生駒の龍王は成ると飛鷲。
中将棋では生駒の竜王はどちらかと言えば攻めの駒として活躍する。成駒の飛鷲は角鷹と並んで中将棋及び大将棋の駒の中ではかなり強力な駒となる。
竜王 (将棋の駒) 大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋
龍と略す。大大将棋では飛龍の成駒。生駒の龍王は成ることはできない。
竜王 (将棋の駒) 大局将棋
飛車・飛龍の成駒。生駒の龍王は成ると飛鷲。
竜馬
竜馬・龍馬（りゅうめ、りゅうま）は、将棋の駒の一つ。本将棋・小将棋・中将棋・大将棋・天竺大将棋・大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。
「龍」と「竜」とは異字体の関係にあり、「龍馬」とも「竜馬」とも表記される。実在の将棋の駒には通常「龍馬」と表記されている。一方、日本将棋連盟では活字にする場合には常用漢字である「竜」の字体（新字体であると同時に古字でもある）を採用して「竜馬」と表記するのを正式としている。
なお、本将棋の駒（角行の裏面）では、「龍」の字の旁の最後の画の「はね」がなく下向きにおろされた崩し字が使われることが多く、これは「下り龍」を意味している（対して竜王でははねを上向きに強調した「昇り龍」が使われる）。ただし、「龍馬」の文字が崩されていない書体（水無瀬兼成など）や、崩し字であっても竜王と同じ「昇り龍」になっている書体（三邨など）も一部の書体に存在する。
竜馬 本将棋・小将棋
馬（うま）と略す。角行の成駒としてのみ存在する。
桂馬と紛らわしいため、「成角（なりかく）」と呼ばれることもある。また、成角との対比で角行を「生角（なまかく）」と呼ぶこともある。英語ではpromoted bishopまたはhorseと略され、略号は+BまたはH。
竜馬 中将棋・大将棋・天竺大将棋
中将棋では馬と略す。生駒と成駒とがあり、角行の成駒。生駒の竜馬は成ると角鷹。
中将棋では、生駒の竜馬は序盤では盤の中央付近に歩み出た獅子の足となるのに便利な駒となる。成駒の角鷹は飛鷲と並んで中将棋および大将棋の駒の中ではかなり強力な駒となる。
竜馬 大大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋
大大将棋では猫刄の成駒。生駒の竜馬は成ることはできない。
竜馬 大局将棋
角行・猫刄・竪馬の成駒。生駒の竜馬は成ると角鷹。
ヤコビ行列
多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列（ヤコビぎょうれつ、英: Jacobian matrix）あるいは単にヤコビアンまたは関数行列（かんすうぎょうれつ、独: Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 f のヤコビ行列は、f の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で
のように表される。
ヤコビ行列の行列式は、ヤコビ行列式 (英: Jacobian determinant) あるいは単にヤコビアンまたは関数行列式と呼ばれる。ヤコビ行列式は変数変換に伴う面積要素や体積要素の無限小変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば重積分の変数変換に現れる。
これらは多変数微分積分学、多様体論などで基本的な役割を果たすほか、最適化問題等の応用分野でも重要な概念である。
ヤコビ行列 定義
D を n 次元ユークリッド空間 Rn の開集合とし、f を D 上で定義され、Rm に値を取る C1 級関数とする。
点 p ∈ D における f のヤコビ行列は、
なる m × n 行列をいう。これをしばしば Jf(p) や Df(p) あるいは ∂f/∂x = ∂(f1, …, fm)/∂(x1, …, xn), Df/Dx = D(f1, …, fm)/D(x1, …, xn) などと表す。
m = n の場合、ヤコビ行列は正方行列となり、その行列式を考えることができる。ヤコビ行列の行列式 |Jf| をヤコビ行列式、関数行列式あるいは簡単にヤコビアンと呼ぶ。ヤコビ行列式も |Jf|, |Df(p)| あるいは |∂f/∂x| = |∂(f1, …, fm)/∂(x1, …, xn)|, |Df/Dx| = |D(f1, …, fm)/D(x1, …, xn)| などとも書かれる。
ヤコビ行列 性質
ヤコビ行列は、実関数に関する微分係数および導函数の自然な拡張となっている。つまり、n = m = 1 のとき、(1, 1)-型行列とその唯一の成分である実数とを同一視することにより、ヤコビ行列の概念は微分係数および導函数の概念に一致する。
f が点 p において任意の偏微分を持つならば p においてヤコビ行列は存在する。しかし、f の偏微分可能性だけでは f の微分可能性は言えないから、ヤコビ行列が存在しても f は p において必ずしも全微分可能でない。
f が D 上の点 p で微分可能、すなわち
なる線型写像 df が存在するとき、この線型写像 df の標準基底に関する表現行列は f の p におけるヤコビ行列 Jf(p) によって与えられる（すなわち、Rm のベクトルの各成分への射影 πi: Rm → R (i = 1, 2, ..., m ) に対して
と書けば、点 x = p におけるヤコビ行列 Jf(p) は
と書くことができる）。またこれは f が D の全域で微分可能であるとき、p に対して Jf (p) を対応させる写像 Jf: p ↦ Jf(p) は f の全微分であると言っても同じことである。
ヤコビ行列 性質
f が点 p において微分可能であるとき、点 p におけるヤコビ行列 Jf(p) は、x が p に十分近いとき
なる関係を満足する（ここで o はランダウの記号）という意味で f の p における一次近似であり、接空間の間の線型写像とみなせる。この線型写像の合成は行列積と等価であり、g が f(p) を含む領域 E から Rl への関数であり、f (p ) において微分可能であるとき、
が成り立つ。これは、合成関数の微分に相当する。
ここでは、f が D 上で Ck 級 (k ≥ 1) であるとする。
m = n のとき、f の p におけるヤコビ行列は正方行列であるが、ヤコビ行列が正則行列である場合、f は 局所的に全単射となり、その逆関数は Ck 級であり、f (p ) でのヤコビ行列は Jf(p) の逆行列となる。
つまり、p を含むある領域 D' について、f の D' への制限
が Ck 級全単射で、
となる。
一方、Jf(p) が退化している（階数が落ちる）場合には、以下の二つの状況がありうる。
この時、p を特異点、または臨界点という。ヤコビ行列及びヤコビアンは、特異点を見つけるのにしばしば用いられる。
ヤコビ行列 多様体論におけるヤコビ行列
ここでは、多様体間の写像のヤコビ行列について述べる。
M, N をそれぞれ m 次元、n 次元の Ck (k ≥ 1) 多様体で、f をその間の Ck 級写像だとする。このとき、f の点 p ∈ M での微分 dfp は、点 p における M の接ベクトル空間 TpM と、点 f(p) における N の接ベクトル空間 Tf(p)N の間の線型写像となる。p のまわりの M の局所座標 {x1, …, xm} および f (p) のまわりの N の局所座標 {y 1, ..., yn} を定めると、それぞれの接ベクトル空間における基底が定まる。
この基底に関する dfp の表現行列を f の p におけるヤコビ行列と呼ぶ。
写像の微分は局所座標に依存しないが、ヤコビ行列は局所座標の選び方に依存する。ただし、同じ写像の、局所座標の選び方を変えたヤコビ行列同士は互いに共役である。
この定義は、冒頭の定義の拡張となっている。M = Rm（の開集合）、N = Rn とし、それぞれに自明な局所座標を選ぶことによって、冒頭の定義と一致する。