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日本海中部地震 津波被害
この地震により、気象庁は1953年11月26日に発生した房総沖地震以来30年ぶりとなる「津波警報（オオツナミ）」（現在の大津波警報にあたる）を発表した。しかし、震源と海岸線の近さや当時の伝達体制の限界から警報が間に合わなかったことや、日本海側に津波は来ないという俗説がまかり通っていたことが人的被害を大きくした。
到達が最も早かった青森県の西津軽郡深浦町では地震発生約7分後に引き波として到達し、8分後第1波として到達している。最大潮位は65 cmであった。最も波高が高かった場所は秋田県の山本郡峰浜村（現在の八峰町）で波高14 mを記録した。また、男鹿半島でも6 mの津波を記録している。しかし、冬の季節風による強烈な波浪を防ぐために作られた日本海側特有の頑丈な港湾施設が波を弱めたとも言われている。
津波による死者の内訳は41人が護岸工事中の作業員、釣り人が18人、遠足中の小学生13人などであった。地震発生が晴天の昼間、当日の波が穏やかだった等の事情により、沿岸には作業船、漁船、レジャー船などが多数出船していた。そのため、直ちに救助作業や遺体の収容作業が行われ、遺体が収容できなかった行方不明者は無かった。
日本海中部地震 津波被害
津波は概ね10分位の周期であった。
男鹿市の加茂青砂では、遠足で訪れていた北秋田郡合川町（現在の北秋田市）立合川南小学校の児童43人と引率教諭たちが津波に襲われた。多くは漁船や付近の女性などに救出されたが、児童13人が死亡した。遺留品の散乱する現場の空撮映像が全国ニュースで配信されたこともあって、県民や国内はもとより日本国外にも大きな衝撃を与えた。合川南小学校にはローマ教皇ヨハネ・パウロ2世をはじめ、全世界からメッセージが寄せられた。また、同校では外国人音楽家による無料演奏会も催された。男鹿市立加茂青砂小学校（2001年（平成13年）4月に北陽小学校へ統合され廃校）には、合川南小学校の慰霊碑が建立されている。
能登半島にある石川県輪島市では当日午前中、漁港近くで別の取材をしていたNHK金沢放送局の記者が津波襲来時の撮影に成功している。市内中心部を流れる輪島川河口を、高さこそ1m強ながら凄まじいエネルギーで逆巻いて遡上する激しい波の姿や、河口に隣接する輪島漁港内から逃げ遅れて波にまかれ転覆する小型刺し網漁船と辛くも脱出する船長の姿など、津波の現実を生々しく捉えた映像が全国へ送り出された。この映像記録は、後々まで研究者の貴重な資料として活用されている。
日本海中部地震 津波被害
輪島漁港の様子が放映される一方で、その沖合50 km北に位置する舳倉島の被害はほとんど伝えられることはなかった（地元の教師が撮影した津波の映像は上記のNHKの番組で放送されている）。津波警報からわずか5分後に津波が襲来、海抜わずか11 mとあって家屋等の被害も甚大であった。満足な通信設備のなかったことや、島民に死者がでなかったことなどが背景にある。小規模だった堤防は役に立たず、小さな漁港は漁網や流入物で接岸できなくなり、満足な重機もなかった上に支援に入ることもままならなかった島では、人力中心の復旧となり、完全復旧するには夏までかかった。
日本海中部地震 報道
地方の放送局や一般家庭にもビデオカメラが普及し始めた時期であり、地震の瞬間や津波の鮮明な映像が初めて多く残されたことも1つの特徴である。
NHK総合テレビとラジオ第一放送・FM放送ではちょうど正午の『NHKニュース』を放送中だったが、地震発生の一報を受け緊急放送に切り替えて進行。途中で津波警報を放送したが津波襲来に間に合わなかった。このあとも秋田や青森とつなぎ、600 こちら情報部の内容を地震関連情報に差し替えて、通常の番組編成を白紙化、休止して地震報道を行った。また、秋田局のカメラマンが取材中に秋田市内で地震に遭遇・ガソリンスタンドなどが激しく揺れる瞬間を撮影しており、映像がニュースや特集番組で放送された。
この時、教育テレビ、ラジオ第二放送も含め、大津波警報の発令時の12時19分-12時23分、15時-15時10分、16時-16時10、18時1分-18時11分の都合4回、全5波全中（当時は地上波のみ）の一斉放送に差し替えられた。
日本海中部地震 報道
フジテレビ（FNN）では『森田一義アワー 笑っていいとも!』 の放送中の一報だが、「テレフォンショッキング」（ゲスト・小室等）を流したことまでは確認されている。当時、青森県にはFNNの系列局がなかったため、フジテレビ青森支局が取材を行ったほか秋田テレビや仙台放送、当時フジテレビ系だった山形テレビ、北海道文化放送など周辺の局が取材団を組んで対応。秋田テレビでは、公園の噴水の水が激しい揺れで四方八方に飛び散る映像や、秋田市営八橋球場で高校総体予選の野球大会中に地震が発生して選手や観客がパニックになった映像を撮影して繰り返し放送した。また、この年の4月にFNNに加入したばかりの福島テレビではこの地震の報道特番がFNN加入後初めて放送された『FNN報道特別番組』であったほか、FNNの取材団として取材活動にも尽力した。
日本海中部地震 報道
テレビ朝日（ANN）では当時青森・秋田両県にフルネット局がなかったため、日本テレビ系とテレビ朝日系のクロスネットであった青森放送やフジテレビ系とテレビ朝日系のクロスネットであった秋田テレビの映像を利用した。先に述べた会議場での様子（青森放送撮影）や噴水の様子（秋田テレビ撮影）がANNの記録として残り、現在では秋田朝日放送や青森朝日放送で利用されている。なお、この2局ではクロスネットの枠の都合上『ANN報道特別番組』は放送されなかったほか、時差放送で第一報時に『アフタヌーンショー』を放送していた局も本来のメイン系列の報道特番優先で放送がなされず返上されたところもあった。
当時普及しつつあった家庭用ビデオカメラなどを使って、地元住民や旅行者等が津波の克明な映像・写真を多数撮影したが、それらも各放送局に提供されニュースや特集番組（同年9月30日にNHKで放送された『目撃された大津波 - 日本海中部地震の記録』など）で放送された。男鹿市立鹿山（ろくざん）小学校（現:北陽小学校）では全校児童が校庭に避難する中に津波が延々と押し寄せ、恐怖のあまり児童が叫ぶ様子が家庭用ビデオで撮影され、繰り返し放送された。秋田県立男鹿水族館でも、津波によって駐車場から自動車がさらわれてしまう映像が撮られた。青森県の十三湖では人々や車が次々に津波に飲み込まれるショッキングな連続写真が撮られた。 事実上、動く映像としての津波を数々の視点から捉えた初めての地震となった。これらの映像は世界各国にも放映され、多数の動画で津波の恐ろしさを世界中に知らしめる初めての事例ともなった。後の東日本大震災でも津波の映像が多く放映されている。
北海道放送でも特別番組を放送した（放送時間不明）。 これは当時同局のアナウンサーである鎌田強が妻の出産で秋田に帰省していたときに偶然にもこの地震に遭遇したためである。鎌田は札幌に戻る際、局から「取材に功あったため、帰路は出張扱いにする」と連絡を受けたという。なお、札幌市は震源地から距離があったこともあり、STVラジオ（当時:札幌テレビ放送）では定時ニュースで触れたのみだった。
日本海中部地震 地震史
有史以来東北北部日本海側に被害を及ぼした地震は多いが、そのほとんどが内陸部に震源を持ち、人的被害は住宅が壊れたことなどによるものが多かった。1964年（昭和39年）5月7日には日本海中部地震とほぼ同じ場所でM 6.9の男鹿半島沖地震が発生しているが、このときは堤防決壊が3カ所、山崩れが5カ所、全壊住宅1戸、半壊住宅5戸の被害で津波は1 m未満しかなく、津波による被害はなかったため、逆に海岸に避難した方が安全であった。また、研究不足から日本海東縁海底を震源とする巨大地震とそれに続く津波に対する危険性の認識を低くさせていた。明治以降たびたび津波に襲われた三陸海岸の住民と違って、地震を津波に直接結びつける意識が行政および住民になく、津波警報がテレビで放映されても住民はそれに疑念を持った。そのことも前述のような津波被害につながる原因となった。反面、地震発生時が正午頃にもかかわらず、火災発生が全くなかったのは、地震と火災を結びつけて考えていた住民の意識と行政の啓蒙の成果とされている。
日本海中部地震 地震史
東日流外三郡誌では、十三湊の安東氏の勢力が失われるのは巨大地震とそれに続く津波が原因であるとするが、現在、東日流外三郡誌は偽書とされ、また十三湊には巨大津波の痕跡はないことが、発掘により明らかになっている。
この地域では1000年以上のサイクルで地震が発生すると想定され、その対策の効果を疑問視する人もいた。だが、わずか10年後の巨大地震でもある北海道南西沖地震が発生して対策の効果はある程度確認されている。
その後の研究により、日本海東縁地域は実は活発な地震地帯であり18世紀以降、100年に4 - 5回程度津波を伴う地震が続いていることが明らかとなり、太平洋側の相模湾・駿河湾や東海地域なみの観測態勢が望まれている。
体積
体積（たいせき、英: volume）とは3次元空間において、その空間の領域の大きさを示す量（物理量）である。和語では嵩（かさ）という。
体積 定義
上記の通り、三次元の構造（モノなど）の空間的な大きさの程度を示す量が体積であるが、厳密さが求められる数学においては、体積の定義の説明は複雑である。以下にその概略を示す（難解であれば、#体積の算出法へ読み進んでさしつかえない）。
体積は、3次元空間内の部分集合（すなわち三次元の図形）に対して規定することができる。この三次元図形は、定義関数によって指定（空間上の位置や形を決定）することができる。体積とは、この定義関数を3次元座標系の全体にわたって積分して得られる値である。たとえば、ユークリッド空間で直交座標系における定義関数f(x,y,z)を使うと、この関数で表現される三次元図形の体積は三重積分を用いて次のように表される。
この定義から、0次元の概念である点や、1次元の概念の線、2次元の面といった次元が3未満の図形の「体積」については、それぞれこの積分の値は0となる。
参考までに、体積のより広い概念として測度がある。
体積 体積の公式
かいつまんでいえば体積とは、各片の長さがa, b, cの直方体に対して、積abcを計算したものである。これはもちろん上記の定義に則った結果である。基本的な三次元図形に対しては、上記の定義は簡単な計算式で表現することができる。以下にそれらの体積の計算法（公式）をいくつか示す。なお、式中のπ は円周率 (3.14…)である。
体積 体積の単位
体積は、物理量としては「長さの3乗」の次元を有している。体積を計算する際に、長さの単位で表現される数値を（公式などで）計算するが、その長さの単位の3乗が一般に体積の単位となる。たとえば、mmであればmm3、kmであればkm3である。
国際単位系では、体積の単位は立方メートル (m3)を使用する。この単位は漢字で表記して立米（りゅうべい）と呼ばれることもある。また、立方センチメートル (cm3; ccやmLと同義)や、リットル (1,000 cm3 = L)も体積の単位として実用上よく用いられている。
尺貫法における体積の単位は、石・斗・升・合・才などがある。
体積 体積の計測
化学分析では体積計が用いられる。特にガラス製のメスフラスコついては国際標準化機構 (ISO)にて詳細な構造や使用方法などの規格が定められている。
体積の計測にはメスフラスコ（全量フラスコ）のほか、ホールピペット（全量ピペット）やメスピペット、ビュレット、メスシリンダーがある。メスフラスコのように、容器の全量の目盛まで液体を入れたときに目盛り等の表記値が体積を表す受用の器具（英: To Contain (TC)、独: Einguss (E)で表記）、および、ピペットやビュレットのように、固有の排出時間内に排出先端より出た液の量を体積として表す出用の器具（同じくTo Deliver (TD)やAusguss (A)の表記）に、これらは分類される。
体積 体積と容積
容積（ようせき）あるいは容量（ようりょう）は、ある容器の収納容量を考えたとき、その中に入り得る物体・物質の体積のことを指す。物理量としては、容積は体積と同じように算出可能であり、容積の単位は一般に体積と同じものを使用する。日本では、計量単位を定めている計量法体系において、「容積」の語が用いられることはなく、すべて「体積」あるいは「内容体積」と表記されている。食品表示基準においても、食品の内容量の表示規制として、「容積」ではなく「体積」あるいは「内容体積」が用いられている。
静止トランスファ軌道
静止遷移軌道、静止トランスファ軌道（せいしせんいきどう、せいしトランスファきどう、geostationary transfer orbit, GTO）は、人工衛星を静止軌道にのせる前に、一時的に投入される軌道で、よく利用されるのは、遠地点が静止軌道の高度、近地点が低高度の楕円軌道である。
静止トランスファ軌道 概要
静止軌道は、地表からの高度が赤道上約36,000 kmとなる円軌道である。衛星をこの軌道に投入する際には次のような手順をとるのが普通である。
待機軌道に打上げ
まず、ロケットで衛星を低高度で地球を周回する円軌道に打ち上げる。これを待機軌道（図の点線で示す円）と呼ぶ。
静止遷移軌道に軌道変換
次に、適切な時間にロケットエンジンで加速し、遠地点を静止軌道の高度まで上げる。このとき遠地点が衛星の追跡管制上都合の良い位置になるように、軌道変換の時刻を選ぶ必要がある。一旦待機軌道（パーキング軌道）に投入する理由はこのためである。
静止ドリフト軌道に軌道変換
近地点の高度を遠地点に等しく、すなわち円軌道になるように軌道変換を行う。このためには、遠地点でロケットエンジンを使用して推力を与える必要がある。通常、数回に分けてエンジンを噴射させ、軌道変換を行う。
最終的な静止軌道に移動
最後に、衛星内蔵の姿勢制御用エンジンで軌道高度の微調整を行い、所定の静止位置に移動する。
静止トランスファ軌道 概要
このような軌道高度の変換方式を一般にホーマン変換、トランスファ軌道をホーマン遷移軌道とよび、変換に要するエネルギーが最小で済むことで知られる。この方式は、低軌道→静止軌道に限らず、同心円となっている円軌道間の遷移において、軌道の半径の比が11.94を超えない場合は最も効率が良い。
（軌道の半径の比が11.94を超える場合は、二重楕円遷移の方が軌道変換に要するエネルギーが小さい）
パーキング軌道からGTOに変換する際には打上げロケットの最上段を、GTOから静止軌道に変換する際には衛星に内蔵した小型ロケットを用いることが多い。後者は遠地点 (apogee) で噴射することからアポジモーター (apogee motor) と呼ぶ。
上記の軌道変換中に、軌道面も変更する。パーキング軌道は通常打ち上げ地点の緯度に近い軌道傾斜角を持つため、例えば種子島やバイコヌールなどの射場から打ち上げると、静止衛星に必要な軌道傾斜角0°に変換する必要がある。この意味では射場の緯度は赤道に近いほどよく、欧州宇宙機関が用いるフランス領ギアナのクールー宇宙センターは北緯6°程度と立地条件が良い。シーローンチ社は赤道上の海上施設からの打ち上げサービスを行っており、軌道変換という視点からはもっとも効率がよい。
静止トランスファ軌道 概要
以上で説明した遷移方式の他に「スーパシンクロナス・トランスファ軌道」（意訳して、長楕円～などとも）による静止軌道への投入法がある。遠地点が静止軌道よりもかなり高い楕円軌道から、遠地点下げと近地点上げを並行して行って静止軌道に投入するもので、高緯度からの場合には、前述の軌道傾斜角の変換に要するエネルギーが通常の場合よりも少なくできる手順がある。高緯度に射場のある旧ソ連系の打上げサービスが積極的に研究しており、近年は他の地域の宇宙サービスや、特に日本の諸条件でも検討の価値がある場合があると見て研究している。
N-Iロケット
N-Iロケット（エヌイチロケット）は、宇宙開発事業団 (NASDA) と三菱重工業が米国のデルタロケットの技術や構成要素を基に開発し、三菱重工業が製造した日本初の人工衛星打ち上げ用液体燃料ロケット。
N-Iロケット 概要
東京大学宇宙航空研究所（後の宇宙科学研究所）が、科学衛星と衛星打ち上げ用固体燃料ロケットを自主開発し打ち上げ実績を重ねていたのに対して、実用商用衛星の打上げを目指して設立されたNASDAは、液体燃料ロケットの実用化を急ぐために自主開発を諦め、一部がブラックボックスの条件で米国のデルタロケットの技術を段階的に習得していく開発手法を採った。ロケットの技術は弾道ミサイルの技術に繋がるため、米国としても日本のロケット技術を管理下に置く事は好ましいと考えていた。
1970年（昭和45年）10月にNロケットの開発が始まり、1975年（昭和50年）に技術試験衛星「きく」を搭載した第1号機の打ち上げに成功した。1982年（昭和57年）までに合計7機を打ち上げ技術習得の目標は達成できたが、打上げ能力が衛星の大型化に対応できないためN-IIロケットの開発に移行することになった。
N-Iロケット 名称
JAXAのFAQによればNロケットの「N」は日本の頭文字であり、またMロケットの次という意味も込められている。当初は単にN（ロケット）と呼ばれていたが、改良型の名称が具体化するにつれてN-I（ロケット）と呼ばれるようになった。文部科学省公開資料の科学技術白書では昭和53年版からN-I、N-II、H-Iの各名称が用いられている。
N-Iロケット 諸元と構成
第二段を除けば主要部分はDelta Mロケットと略同型と言える。
3段式の液体＋固体ロケット
第1段 : MB-3-3
長タンク型ソアーロケットと略同型である。当初はノックダウン生産であったが、後にマクドネル・ダグラス社にロイヤリティを支払い、三菱重工業がライセンス生産した。エンジンは液体酸素とケロシンを推進剤とするMB-3-3エンジンで、こちらも同様に当初はノックダウン生産であり、後にTRW社のライセンスで三菱重工業が製造した。そのうち燃焼器やガスジェネレータ等、エンジンの一部部品は三菱重工業から石川島播磨重工業（現・IHI）に委託された。ライセンス生産化にあたっては日本独自の改良が施されており、タンクの素材であるアルミ合金を溶接が容易なものへ変更され、また、タンク壁面はワッフル構造からアイソグリッド構造へ変更された。
N-Iロケット 諸元と構成
第2段 : LE-3
NASDAが独自にQロケットの第3段用として開発し、三菱重工業が製造していたLE-3エンジン（推進剤は四酸化二窒素とエアロジン-50）を使用している。N-Iへの適用にあたり、マクドネル・ダグラス社及びロケットダイン社によってチェック・アンド・レビューによる技術指導が行われた。LE-3は、日米宇宙協定に関する米議会の決定によって技術移転が許可されたAJ-10-118Eエンジンよりも、推力及び比推力で勝るものだったが、N-Iと同じ時期にデルタロケットで使用されていた同エンジンの改良型であるAJ-10-118Fエンジンと比較すると、燃焼時間や比推力では劣るものであった。
N-IIロケット
N-IIロケット（N-2ロケット）は、宇宙開発事業団（NASDA）と三菱重工業が米国のデルタロケットの技術や構成要素を基に開発し、三菱重工業が製造した人工衛星打上げ用液体燃料ロケット。
N-IIロケット 概要
N-IIロケットは前身のN-Iロケットと同じく、実用化を急ぐため、米国のデルタロケットを母体に完成品輸入またはライセンス生産方式で徐々に技術を習得していく方針で開発された。この方式は、打ち上げの際には米国の許可が必要であったり、一部技術がブラックボックスで習得を出来ないなどの弊害も多少あるが、米国の技術を効率よく取得できるという利点があった。
1974年（昭和49年）に大型化する衛星側の要求に答えるためにNロケット（後のN-I）の後継機としてN改良型ロケット計画が決定された。この計画の中でN改良型1型ロケットとされたのがN-IIロケットであり1976年（昭和51年）10月から開発が開始された。
N-IIロケット 概要
当初は、N-Iロケットの開発時に技術導入し国産化した第二段エンジンのLE-3の性能向上により打ち上げ能力を向上する計画であったが、希望期間内に日本国内の技術のみで改良するには技術の蓄積が不足していたため、静止軌道（GEO）に350kg級の衛星を送る能力を確保するべく、引き続きデルタロケットの技術導入を行うことになった。こうして第二段エンジンはデルタロケットで使われていた第二段エンジン（AJ10-118F）の改良型を使用することになった。このようにN-IIロケットはライセンス生産品とノックダウン生産品を継ぎ接ぎしているため、N-Iでは53%から65%程度だった国産化率が56%から61%程度へと低下している。
1981年（昭和56年）に技術試験衛星「きく3号」を搭載した第1号機が打ち上げられ、1987年（昭和62年）まで合計8機すべての打ち上げに成功し運用を終了した。後継は1986年（昭和61年）に初飛行したH-Iロケットである。
N-IIロケット 諸元と構成
デルタ1904と略同型（組み合わせの構成番号としては存在するが米国では打ち上げられていない）。デルタロケットとしては、第1段から第3段まで8フィート直径である"Straight Eight"タイプの初期型である。
3段式の液体+固体ロケット
第2段（SSPS, Pc-UP SSPS, ITIP SSPS）: AJ10-1180FJ, AJ10-118FJI
当初は第2段用エンジンとして、国産のLE-3に再着火能力を付加したLE-4の使用を予定していたが、能力不足であることやLE-5へ開発リソースを集中する必要があったことから、エアロジェット社製AJ10-118Fエンジンに軽量化と性能向上を図ったAJ10-118FJ（SSPS。推進剤は四酸化二窒素とエアロジン-50）を採用。エンジンは石川島播磨重工業の技術者立ち合いのもと、エアロジェット社が開発した。当初計画では受注数が3機のみであったため、輸入部品によるノックダウン生産となっている。3号機以降は燃焼圧を上げることでGTO換算で約20kg能力が向上し、また5号機以降は噴射器を改良したAJ10-118FJIエンジンを用いることで、さらにGTO換算で約40kg能力が向上した。
N-IIロケット 実績
当初はN改良型2型ロケット（後のH-Iロケット）までのつなぎとして3機のみの打ち上げ予定であったが、N-II 1号機（N7F）打ち上げ成功とH-I用第2段エンジン（LE-5）の開発難航により8号機まで打ち上げられることとなった。
境界要素法
境界要素法（きょうかいようそほう、英: boundary element method、BEM）とは、汎用性の高い離散化解析手法の1つで、有限差分法、有限体積法、有限要素法と並び、汎用離散化解析手法の主要3解法の1つとして理工学の分野で受け入れられている。電子計算機の発明・発展以前から進められてきた、応用数学における積分方程式の研究に端を発していることもあり、境界積分方程式法（Boundary Integral Equation Method、略してBIEM）と呼ばれることもある。
電磁気学では、この境界要素法をもちいた電磁界解析をモーメント法（Method of Moments、MOM）と呼んでいる。
境界要素法 解法の基本的な考え方
解析手法は、積分方程式の定式化と離散化の2段階を経て構成される。
境界要素法では、まず対象とする問題の支配（微分）方程式から境界積分方程式を導出する。定式化には直接法と間接法の2種類がある。今日では、支配方程式の未知量をそのまま積分方程式の未知量として取り扱うことのできる、直接法定式化を採用する場合が多い。ここでは、2次元ラプラス問題を例に、直接法定式化による境界積分方程式の導出方法を説明する。
ラプラス問題は、支配方程式：
と、境界条件：
とを同時に満たす解（ポテンシャル）u を求める問題である。ここで、Ωは領域であり、領域の境界Γは、ポテンシャルu が規定されている境界Γu と、フラックス  が規定されている境界Γq からなり、 であるものとする。また、n は境界での外向き法線方向を示す。
上で示した支配方程式と関数u* とをかけ合わせてΩに関する領域積分を考えると、u が真の解であれば支配方程式を満足するため、これを含む項を積分しても0となる。
この恒等式を2回部分積分すると、として、
を得る。なお、下添字 x は点x に関する積分であることを表している。
得られた式を見ると、領域積分が1つだけ残っている。これを消し去るために、関数u* は次式を満足するように与える。
境界要素法 解法の基本的な考え方
この関数u* は基本解と呼ばれており、ラプラス問題では、 （2点間の距離）として、
で与えられる。u* は、空間内の点ξに大きさ 1 の単位わきだしがあったときの、点x で観測されるポテンシャル値を与える関数、と解釈することができる。そのため、 はソース点、 は観測点と呼ばれる。
この定義式を上の積分方程式に代入すると、
を得る。この式は、境界上のポテンシャルとフラックスの分布が得られている時に、領域内部の点x におけるポテンシャル値を計算する際に用いることができる。ラプラス問題や静弾性問題などでは、観測されるポテンシャル値に及ぼす境界上の解の変動の影響は距離が離れると共に小さくなるため、境界要素法によると内部の点でのポテンシャル値は精度よく計算できると考えられている。
次に、この積分方程式において、ポテンシャル値を評価する点ξを領域内部から境界上の点に移動させる。基本解u* ，q* は r = 0 で関数値が無限大に発散するため、点ξの境界上への移動は、境界積分が有限確定値となるように注意しながら、極限の意味で考える必要がある。その結果、先に示した積分方程式は、極限操作によって次のようになる。
境界要素法 解法の基本的な考え方
ここで、c (ξ) は、点ξの境界形状から決まる定数で、境界が滑らかであれば 1/2、かど点であれば当該点での内角の大きさから与えられる。この式が境界積分方程式 (Boundary Integral Equation) であり，境界要素法の離散化の出発点となる重要な方程式である。
境界要素法は、先に示した境界積分方程式を離散化し、近似解を得るための方法である。離散化においては、
が必要となる。以下では、先に取り上げた2次元ラプラス問題を例に、順を追ってその内容を説明する。
先に示したように、2次元ラプラス問題ではポテンシャルu とフラックスq とが変数（未知量）である境界積分方程式の離散化が必要になる。そこでまず、u とq とをN 個の補間関数を用いて近似する。
ここで、φj は補間関数であり、有限要素法で用いられている曲線要素や三角形要素、四辺形要素などをそのまま利用できる。なお、境界要素近似においては、定式化の上で特段の制約がない限り、区間一定近似の導入が可能である。その簡易さと境界積分の計算のしやすさから、多くの場合で区間一定近似が用いられる。
上で示した近似関数を境界積分方程式に代入すると、次の残差方程式を得る。
境界要素法 解法の基本的な考え方
近似関数をN 個の補間関数を用いて定義したことに注意して、残差方程式に対して次のいずれかの条件を課し、N 個の（積分）方程式を導出する。
境界要素法では、前者の選点法を採用して離散化を進めるのが一般的である。その結果、
ここで、
とおくと、次のN 元の代数方程式を得る。
なお、解の一意性が保証される場合では、境界値Uj , Qj はどちらか一方が未知で、もう一方が既知である。そのため、未知境界値をまとめてXj 、未知境界値に乗じられている係数をAij 、既知境界値と係数成分との乗算結果をまとめてbi で表すと、次の連立一次方程式を得る。
この式を解くことで、境界上のポテンシャルとフラックスが近似的に得られることになる。
前節で示したように、境界積分方程式の離散化においては境界値の近似と境界積分の計算が必要となる。その際，当然のことながら物体形状も定義しておく必要がある。領域形状の近似表現においても、有限要素法で用いられる曲線要素や平面・曲面要素がそのまま利用できる。ただし、境界値の近似では区間一定近似が適用可能であったが、領域形状の近似においては区間一定近似を用いることはできない。
先に述べた選点法で積分方程式を代数方程式に置き換える場合、次の境界積分の計算が必要となる。
境界要素法 解法の基本的な考え方
これらの積分は、被積分関数u* , q* が x = ξi で無限大となる特異性がある。境界要素解析において満足のいく結果を得るためには、この「特異性」を示す関数の積分をいかに精度よく、効率よく処理するかが重要である。この特異積分は、可能ならば解析的に（手計算で）処理し、不可能ならば特異性を除去した上で数値的に処理するか、または剛体移動条件や一定ポテンシャル条件などの物理的に満たさねばならない条件を用いて間接的に計算することになる。
なお、境界積分は、選点が境界上にない場合でもその取り扱いには注意を要する。選点と積分領域との距離が積分領域の代表長さに比べて小さい場合には、被積分関数が積分領域内で大きく変動し、ガウス求積などの数値積分公式を用いて積分計算を実行する場合に積分精度が大幅に低下することがある。境界積分の計算は係数行列の作成において必要となり、その積分誤差が大きくなると近似解の誤差も増大する。改善のためには、積分領域を細分割して積分を計算する方法が最も簡単である。
主要な境界値問題・初期値境界値問題における基本解は、次の通りである。
境界要素法 解法の特徴・利点と欠点
境界要素法には、以下のような特徴、および利点・欠点がある。
境界要素法の最大の特徴は、対象とする問題によっては「境界上の離散化のみで近似解が得られる」ことにある。境界上の離散化は、3次元問題ならば曲面上、2次元問題ならば曲線上で行われる。そのため、有限要素法のように領域内の離散近似が必要な解法と比べ、離散化に必要な要素や節点の数が少なくて済む。
境界上の離散化だけで問題が解ける場合としては、静的問題・定常問題では ラプラス問題、線形弾性問題、定常波動問題などのように、線形問題で離散化の際に用いられる基本解が解析的に厳密に得られ、かつ内部ソースや物体力のような支配方程式の非同次項が存在しない場合である。ただし、支配方程式が非同次項を含んでいても常にこの特徴が失われる訳ではなく、非同次項の種類によっては非同次項を含む領域積分を境界積分に変換できる場合もある（例：線形弾性問題における重力の作用）。
境界要素法 解法の特徴・利点と欠点
時間発展型問題において境界上の離散化のみで近似解を得るためには、線形問題の際に課された条件の他に、時間に関する離散化方法にも注意が必要である。具体的には、与えられた問題に対応する時間と空間に関する積分方程式（時間域積分方程式）を定式化の出発点とし、空間・時間双方を離散化した上で、当該の定式化の下での基本解と初期条件との領域積分（定式化の結果として残る積分項）が消滅するか、または境界積分に置換可能な場合に限り、時間発展問題の境界要素解析でも境界上の離散化だけで近似解が得られることになる。有限要素解析や差分計算の場合のように、時間方向の離散化を時間積分法で近似的に処理すると、解析における各時刻において現時刻での場の値と基本解とを含む領域積分が生じ、上述の特徴は失われてしまうことになる。
なお、境界要素法は、幾何学的非線形問題や材料非線形問題のように、領域内部で満たすことを求められる支配方程式や構成方程式そのものに非線形性がある場合でも近似解を得ることが可能ではある。しかし、定式化の取り扱いの中で領域積分が副次的に生じ、境界要素法の最大の利点である「境界上の離散化だけで近似解が得られる」点が失われてしまい、現在ではあまり用いられない。
境界要素法 解法の特徴・利点と欠点
離散化に用いる要素や節点の数、場の変数の評価点の数が小さくなれば、最終的に得られる代数方程式（多元連立（一次）方程式）の規模（元数、未知量の総数）も小さくなる。線形問題・非線形問題を問わず、汎用の離散化解析手法では支配方程式を最終的に連立一次方程式に帰着させ、この方程式の解から近似解を構成するため、連立方程式の元数の大小は解析時の計算負荷（使用メモリ、計算時間）に直結する。当然のことながら、問題の規模を小さくすれば、計算負荷はより小さく抑えられることになる。
上述のように、境界要素法では規模の小さい連立一次方程式を取り扱うことができるものの、方程式の係数行列の成分はほぼ全て 0 でないものとなる。そのため、係数行列の保存に要する記憶量は方程式の元数N に比例する。また、連立方程式の解を得るためには、ガウスの消去法に代表される直接法を用いれば N3 に、反復法 (数値計算)を用いてもN2 に比例する計算量が必要となる。
領域内の離散化が必要となる有限要素法や有限差分法では、係数行列の成分のほとんどが 0 である疎行列となるため、多少問題の規模が大きくなっても使用メモリや計算量は境界要素法と比べて少なくて済む場合が少なくない。そのため、この点は境界要素法の最大の欠点の一つとして考えられている。解決策としては、多体問題の解析の高速化に用いられていた高速多重極展開法の適用や、ウェーブレットの利用が提案されている。
境界要素法 得意とする問題
上述のような当該解法の特徴，および利点・欠点を考慮して，今日において境界要素法が得意とする問題としては以下のものがある．
波動伝搬問題とは、対象とする領域内で物理量の擾乱が「波動」として有限な速さで伝播していく問題であり、その多くは開領域の問題（領域に無限遠を含む問題）または半無限領域の問題として定義されることが多い。境界要素法では、開領域の問題をそのまま取り扱うことができ、特に波動問題では、無限遠での波動の放射が近似処理なしに表現できる。有限差分法や有限要素法では動的応答の観測点から十分離れたところに仮想的に境界を設け、そこでは波動の放射を表現するような近似的な取り扱いが必要となる。そのような点から、境界要素法は地盤振動解析や地震波の伝播解析、音響問題の解析、電磁場解析などで用いられることが多い。ただし、閉領域を対象とした動的問題（振動問題など）においては、有限要素解析の場合のようなモード解析ができない上、有限要素法と比べて計算時間を要することから、あまり多用されないようである。
境界要素法 得意とする問題
境界要素法の利点の1つに、境界上の離散化だけで問題を解くことができる点があった。形状最適化問題とは、工学分野の構造部材の形状を、所定の目的関数と制約条件の下で自動的に最適化する問題である。部材の供用を弾性限界内に考えた場合、弾性応答は境界積分方程式を解くことで把握でき、設計感度の計算も同様となる。感度計算は形状の変更のたびに必要となるが、境界上の離散化のみでよいため、要素分割等の作業の手間を大幅に削減することができる。
ベリリウム
ベリリウム（新ラテン語: beryllium, 英: beryllium [bəˈrɪliəm]）は、原子番号4の元素である。元素記号はBe。原子量は9.01218。第2族元素のひとつ。
ベリリウム 名称
1798年にルイ＝ニコラ・ヴォークランが「グルキニウム（旧元素記号Gl、glucinium）」と名づけた。語源のglykysは、ギリシア語で「甘さ」という言葉を意味する。これは、ベリリウム化合物が甘みを持つことに由来している。
1828年には、マルティン・ハインリヒ・クラプロートが「ベリリウム」と命名した。この名前は緑柱石（beryl、ギリシア語で beryllos）に由来している。
ベリリウム 歴史
初期の分析において緑柱石とエメラルドは常に類似した成分が検出されており、この物質はケイ酸アルミニウムであると誤って結論づけられていた。鉱物学者であったルネ＝ジュスト・アユイはこの2つの結晶が著しい類似点を示すことを発見し、彼はこれを化学的に分析するために化学者であるルイ＝ニコラ・ヴォークランに尋ねた。1797年、ヴォークランは緑柱石をアルカリで処理することによって水酸化アルミニウムを溶解させ、アルミニウムからベリリウム酸化物を分離させることに成功した。
1828年にフリードリヒ・ヴェーラーとアントワーヌ・ビュシーがそれぞれ独自に、金属カリウムと塩化ベリリウムを反応させることによるベリリウムの単離に成功した。
カリウムは、当時新しく発見された方法である電気分解によってカリウム化合物より生産されていた。この化学的手法によって得られるベリリウムは小さな粒状であり、金属ベリリウムのインゴットを鋳造もしくは鍛造することはできなかった。1898年、ポール・ルボーはフッ化ベリリウムとフッ化ナトリウムの混合融液を直接電気分解することによって、初めて純粋なベリリウムの試料を得た。19世紀は、新しいベリリウム化合物が見つかると、融点や溶解度だけでなく、味までも報告するのが当たり前だった。
ベリリウム 歴史
第一次世界大戦以前にも有意な量のベリリウムが生産されていたが、大規模生産が始まったのは1930年代初期からである。ベリリウムの生産量は、硬いベリリウム銅合金および蛍光灯の蛍光体用途の需要の伸びによって、第二次世界大戦中に急速に増加した。初期の蛍光灯にはベリリウムを含有したオルトケイ酸亜鉛が使用されていたが、のちにベリリウムの有毒性が発見されたためハロリン酸系蛍光体に置き換えられた。また、ベリリウムの初期の主要な用途のひとつとして、その硬さや融点の高さ、非常に優れたヒートシンク性能を利用した軍用機のブレーキへの利用が挙げられるが、こちらも環境への配慮から別の材料に代替された。
ベリリウム 特徴
ベリリウムは緑柱石などの鉱物から産出される。緑柱石は不純物に由来する色の違いによってアクアマリンやエメラルドなどと呼ばれ、宝石としても用いられる。常温常圧で安定した結晶構造は六方最密充填構造（HCP）である。単体は銀白色の金属で、空気中では表面に酸化被膜が生成され安定に存在できる。モース硬度は6から7を示し、硬く、常温では脆いが、高温になると展延性が増す。酸にもアルカリにも溶解する。ベリリウムの安定同位体は恒星の元素合成においては生成されず、宇宙線による核破砕によって炭素や窒素などより重い元素から生成される。
ベリリウムは周期表の上では第2族元素に属しているが、その性質は同じ族の元素であるカルシウムやストロンチウムよりもむしろ第13族元素であるアルミニウムに類似している。たとえば、カルシウムやストロンチウムは炎色反応によって発色するが、ベリリウムは無色である。そのため、ベリリウムは第2族元素ではあるが、アルカリ土類金属には含めないこともある。また、ベリリウムの二元化合物の構造は亜鉛とも類似している。
ベリリウム 特徴
ベリリウムの同素体は2つあり、常温、常圧（標準状態）における安定した結晶構造は六方最密充填構造（HCP）であり、その格子定数はa=226.8 pm、b=359.4 pmである。高温になると、体心立方格子の結晶構造が最も安定となる。モース硬度6から7と第2族元素の中でもっとも硬いが、粉砕によって粉末にできるほど脆い。しかしながら、高温になると展延性が増すため、核融合炉のような高温条件で利用する用途において高い機械的性質を発揮することができる。この用途では、400 °Cを下回る温度になると使用上問題となるレベルにまで展延性が低下してしまう。比重は1.816、融点は1284 °C、沸点は2767 °Cである。
ベリリウム 特徴
ベリリウムのヤング率は287 GPaと鉄のヤング率より50 %も高く、非常に強い曲げ強さを有している。このような高いヤング率に由来してベリリウムの剛性は非常に優れており、後述の熱負荷の大きい環境における安定性も相まって宇宙船や航空機などの構造部材に利用されている。また、このヤング率の大きさと、ベリリウムが比較的低密度であるという物性が組み合わさることにより、周囲の状況に応じて変化するものの、およそ12.9 km/sという著しく高い音の伝導性を示す。この性質を利用して音響材料におけるスピーカーの振動板などに用いられている。ベリリウムの他の重要な特性としては、1925 J/(kg·K)という高い比熱および、216 W/(m·K)という高い熱伝導率が挙げられ、これらの物性によってベリリウムは単位重量当たりの放熱物性にもっとも優れた金属である。この放熱物性を利用した用途としてヒートシンク材料が挙げられ、電子材料などにおいて活用されている。またこれらの物性は、11.4×10−6 K−1という比較的低い線形熱膨張率や1284 °Cという高い融点も相まって、熱負荷の大きな状況下における非常に高い安定性をもたらしている。
ベリリウム 特徴
ベリリウムの単体は還元性が非常に強く、その標準酸化還元電位E0は −1.85 V である。この標準電位の値はイオン化傾向においてアルミニウムの上に位置しているため大きな化学活性が期待されるが、実際には表面が酸化物の膜（酸化被膜）に覆われて不動態化するため高温に熱した状態でさえも空気や水と反応しない。しかしながら、いったん点火すれば輝きながら燃焼して酸化ベリリウムと窒化ベリリウムの混合物が形成される。
ベリリウムは通常、表面に酸化被膜を形成しているため酸に対しての強い耐性を示すが、酸化被膜を取り除いた純粋なベリリウムでは、塩酸や希硫酸のような酸化力を持たない酸に対しては容易に溶解する。硝酸のような酸化力を有する酸に対してはゆっくりとしか溶解しない。また、強アルカリに対してはオキソ酸イオンであるベリリウム酸イオン（Be(OH)42−）を形成して水素ガスを発生させながら溶解する。このような酸やアルカリに対する性質はアルミニウムと類似している。ベリリウムは水とも水素を発生させながら反応するが、水との反応によって生じる水酸化ベリリウムは水に対する溶解度が低く金属表面に被膜を形成するため、金属表面のベリリウムが反応しきればそれ以上反応は進行しない。
ベリリウム 特徴
ベリリウム原子の電子配置は[He]2s2である。ベリリウムはその原子半径の小ささに対してイオン化エネルギーが大きいため電荷を完全に分離することは難しく、そのためベリリウムの化合物は共有結合性を有している。また、ベリリウムの高い正の電荷密度からも共有結合性を説明できる。ファヤンスの法則によると、イオン結合で、サイズが小さく高い正の電荷を持つ陽イオンは、陰イオンの最外殻電子を引っ張り、（これを分極という。）共有結合性を生じる。ベリリウムイオンはサイズが小さく2+と電荷も高いため、共有結合性を有する。第2周期元素は原子量が大きくなるにしたがってイオン化エネルギーも増大する法則が見られるが、ベリリウムはその法則から外れており、より原子量の大きなホウ素よりもイオン化エネルギーが大きい。これは、ベリリウムの最外殻電子が2s軌道上にあり、ホウ素の最外殻電子は2p軌道上にあることに起因している。2p軌道の電子は内殻に存在するs軌道の電子によって遮蔽効果（有効核電荷も参照）を受けるため、2p軌道に存在する最外殻電子のイオン化エネルギーが低下する。一方で2s軌道の電子は遮蔽効果を受けないため、相対的に2p軌道の電子よりもイオン化エネルギーが大きくなり、これによってベリリウムとホウ素の間でイオン化エネルギーの大きさの逆転が生じる。
ベリリウム 特徴
ベリリウムの錯体もしくは錯イオンは、たとえばテトラアクアベリリウム（II）イオン（Be[(H2O)4]2+）やテトラハロベリリウム酸イオン（BeX42−）のように、多くの場合4配位を取る。EDTA はほかの配位子よりも優先してベリリウムに配位して八面体形の錯体を形成するため、分析技術にこの性質が利用される。たとえば、ベリリウムのアセチルアセトナト錯体にEDTAを加えると、EDTAがアセチルアセトンよりも優先してベリリウムとの間で錯体を形成してアセチルアセトンが分離するため、ベリリウムを溶媒抽出することができる。このようなEDTAを用いた錯体形成においてはAl3+のようなほかの陽イオンによって悪影響を受けることがある。
硫酸ベリリウムや硝酸ベリリウムのようなベリリウム塩の溶液は イオンの加水分解によって酸性を示す。
加水分解によるほかの生成物には、3量体イオン が含まれる。
ベリリウム 特徴
ベリリウムは多くの非金属原子と二元化合物を形成する。無水ハロゲン化物としては、フッ素、塩素、臭素、ヨウ素との化合物が知られており、固体状態においては橋掛け結合によって重合している。フッ化ベリリウム（BeF2）は、二酸化ケイ素のような角を共有したBeF4の四面体構造を取り、ガラス状においては無秩序な直鎖構造を取る。塩化ベリリウムおよび臭化ベリリウムは両端を共有した直鎖状の構造を取る。すべてのハロゲン化ベリリウムは、気体の状態においては線形のモノマー分子構造を取る。塩化ベリリウムは金属ベリリウムを塩素と直接反応させることによって得られ、これは塩化アルミニウムと同様の製法である。
酸化ベリリウムはウルツ鉱型構造を取る耐火性の白色結晶であり、金属と同じぐらい高い熱伝導率を有する。酸化ベリリウムは2種類の多形が存在し、低温型の酸化ベリリウムは熱したアルカリ溶液などに溶解するが、高温では相転移してより安定な構造となり、濃硫酸に硫酸アンモニウムを加えた熱シロップのみにしか溶解しなくなる。ほかのベリリウムと第16族元素との化合物は硫化ベリリウムやセレン化ベリリウム、テルル化ベリリウムが知られており、それらはすべて閃亜鉛鉱型構造を取る。水酸化ベリリウムは両性を示し、その酸性水溶液がほかのベリリウム塩を合成する出発原料とされる。
ベリリウム 特徴
窒化ベリリウム（Be3N2）は非常に加水分解をしやすい、高融点な化合物である。アジ化ベリリウム（BeN6）およびリン化ベリリウム（Be3P2）は窒化ベリリウムと類似した構造を有していることが知られている。塩基性硝酸ベリリウムおよび塩基性酢酸ベリリウムは4つのベリリウム原子が中心の酸素イオンに配位した四面体構造を取る。Be5B、Be4B、Be2B、BeB2、BeB6、BeB12のようないくつかのホウ素化ベリリウムも知られている。炭化ベリリウム（Be2C）は耐火性のレンガ色をした化合物であり、水と反応してメタンを発生させる。ケイ素化ベリリウムは同定されていない。
有機化合物については、ベリリウムの毒性の強さから長く進展が見られなかったが、メタロセンのベリロセン、Be-Be結合を持つジベリロセン（Cp-Be-Be-Cp）を中心とした研究がケンブリッジ大学のBoronski、Aldridgeらにより進められている。
ベリリウム 特徴
ベリリウムは、高エネルギーな中性子線に対して広い散乱断面積を有しており、その散乱断面積は0.01 eV を上回るものに対しておよそ6バーンである。散乱断面積の正確な値はベリリウムの結晶サイズや純度に強く依存するため実際の散乱断面積は1桁ほど低くなり、ベリリウムが効果的に減速させることのできる中性子線のエネルギー範囲0.03 eV 以上のものに限られる。このため、ベリリウムは高エネルギーな熱中性子は効果的に減速させることができるものの、エネルギーの低い冷中性子は減速させることができずに透過してしまう。この性質を利用して、さまざまなエネルギーを持つ中性子の中から冷中性子のみを取り出すためのフィルターとして利用される。
ベリリウムのおもな同位体である9Beは（n, 2n）中性子反応によって1つの中性子を消費して2つの中性子を放出し、2つのアルファ粒子に分裂する。したがって、ベリリウムの中性子反応は消費する中性子よりも多くの中性子を放出して系内の中性子を増加させる。
金属としてのベリリウムは大部分のX線およびガンマ線を透過するため、X線管などのX線装置におけるX線の出力窓として有用である。ベリリウムはまた、ベリリウムの原子核と高速のアルファ粒子との衝突によって中性子線を放出するため、実験における比較的少数の中性子線を得るための良好な中性子線源である。
ベリリウム 特徴
ベリリウムの安定同位体は9Beのみであり、したがってベリリウムはモノアイソトピック元素である。9Beは恒星において宇宙線の陽子が炭素などのベリリウムよりも重い元素を崩壊させることによって生成され、超新星爆発によって宇宙中に分散する。このようにして宇宙中にチリやガスとして分散した9Beは、分子雲を形成する原子のひとつとして星形成に寄与し、新しくできた星の構成元素として取り込まれる。
ベリリウム 特徴
10Beは、地球の大気に含まれる酸素および窒素が宇宙線による核破砕を受けることで生成される。宇宙線による核破砕によって生成したベリリウム同位体の大気中の滞在時間は成層圏で1年程度、対流圏で1か月程度とされており、その後は地表面に蓄積する。10Beはベータ崩壊によって10B になるものの、その136万年という比較的長い半減期のために10Beとして地表面に長期間滞留し続ける。そのため、10Beおよびその娘核種は、自然界における土壌の侵食や形成、ラテライトの発達などを調査するのに利用される。また、太陽の磁気的活動が活発化すると太陽風が増大し、その期間は太陽風の影響によって地球に到達する銀河宇宙線が減少するため、銀河宇宙線によって生成される10Beの生成量は太陽活動の活発さに反比例して減少する。したがって10Beは、同様に宇宙線によって生成される14C（炭素14）とともに太陽活動の変動を記録しているため、極地方のアイスコア中に残された10Beおよび14Cの解析をすることで、過去の太陽活動の変遷を間接的に知ることができる。
核爆発もまた10Beの生成源であり、核爆発によって発生した高速中性子が大気中の二酸化炭素に含まれる13Cと反応することによって生成される。これは、核実験試験場の過去の活動を示す指標のひとつである。
半減期53日の同位体7Beもまた宇宙線によって生成され、その大気中の存在量は10Beと同様に太陽活動と関係している。8Beの半減期はおよそ7×10−17 sと非常に短く、この半減期の短さはベリリウムよりも重い元素がビッグバン原子核合成によっては生成されなかった原因ともなっている。すなわち、8Beの半減期が非常に短いためにビッグバン原子核合成段階の宇宙において核融合反応に利用できる8Beの濃度が非常に低く、そのような低濃度の8Beが4Heと核融合して炭素を合成するにはビッグバン原子核合成段階の時間が不十分であったことに起因する。イギリスの天文学者であるフレッド・ホイルは、8Beおよび12Cのエネルギー準位から、より多くの時間を元素合成に利用することが可能なヘリウムを燃料とする恒星内であれば、いわゆるトリプルアルファ反応と呼ばれる反応によって炭素の生成が可能であることを示し、それによって超新星によって放出される塵とガスから炭素を基礎とした生命の創生が可能となることを明らかにした。
ベリリウムのもっとも内側の電子は化学結合に関与することができるため、7Beの電子捕獲による崩壊は、化学結合に関与することのできる原子軌道から電子を奪うことによって起こる。その崩壊確率はベリリウムの電子構成に大部分を依存しており、核崩壊においてまれなケースである。
既知のベリリウム同位体のうち、もっとも半減期が短いものは中性子放出によって崩壊する13Beであり、その半減期は2.7×10−21 sである。6Beもまた非常に半減期が短く、5.0×10−21 sである。エキゾチック原子核である11Beおよび14Beは、中性子が原子核の周りを周回する中性子ハローを示すことが知られている。この現象は、液滴模型において、古典的なトーマス・フェルミ理論による表面対称エネルギーの影響によって、中性子の分布が陽子分布よりも外部に大きく広がっていると理解することができる。
ベリリウムの不安定な同位体元素は恒星内元素合成においても生成されるが、これらは生成後すぐに崩壊する。
なお、原子番号が偶数で、安定同位体が1つしかない元素はベリリウムだけである。通常、原子番号が20以下の元素においては、ベーテ・ヴァイツゼッカーの質量公式のペアリング項に現われるように、陽子と中性子が偶数であるものは奇数のものと比較して結合エネルギーが大きく安定であるのに加え、対称性項に現われるように陽子数と中性子数が同数のものほどのため安定となるが、陽子数および中性子数がともに4である8Beは例外的に不安定である。これは、8Beの崩壊生成物である4Heが魔法数を取っているため非常に安定であることによる。
ベリリウム 分析
ベリリウムの性質はアルカリ土類金属よりもアルミニウムなどと類似しているため、ベリリウムの分析方法はアルミニウムや鉄、クロム、希土類元素などと同一のグループとして扱われる。このようなグループはアンモニアによるアルカリ性の条件において水酸化物の沈殿を生じることからアンモニア属と呼ばれる。
ベリリウムはアルカリ性の状態で3, 5, 7, 2', 4'-ペンタヒドロキシフラボン（モリン）と反応させることで黄色の蛍光を観察することができるため、この反応を利用して定性分析を行うことができる。この蛍光は日光ではあまり発色しないため、発色を観察するためには紫外線の照射を行う。このベリリウムとモリンとの反応を阻害するようなイオンが共存していなければ、10−6の分率でも十分に強い発色を観察することができるほどに分析感度が高く、この方法での検出限界は0.02 ng（= 10−9 g）である。モリンはリチウムやスカンジウム、大量のカルシウムや亜鉛などとも反応して蛍光を発するため、これらのイオンが共存しているとベリリウムの検出を阻害するが、その発光強度は弱いため通常は問題とならない。また、カルシウムはピロリン酸、亜鉛はシアン化物を加えることによってそれらの元素とモリンとの反応を抑制することができる。
ベリリウム 分析
ベリリウムはアンモニアによって水酸化物の沈殿を生じるため、これを利用して重量分析を行うことができる。この水酸化物の沈殿はpH6.5から10までの範囲で生じ、アンモニア添加量が過剰になりpHが高くなりすぎると水酸化物の沈殿が再溶解してしまう。得られた水酸化物を濾過、洗浄したあと、強熱することで水酸化ベリリウムを酸化ベリリウムとし、その重量を計量することでベリリウム濃度が分析される。この方法を用いる場合、分析試料の溶液中に炭酸塩もしくは炭酸ガスが含まれると、水酸化ベリリウムとして沈殿せずに炭酸ベリリウムとして溶液中に残ってしまうため、分析結果に誤差が生じる原因となる。また、沈殿の洗浄が不十分で塩化物が残留していると、強熱時に水酸化ベリリウムと反応して塩化ベリリウムとなって揮発してしまうため、こちらも誤差の原因になる。鉱石中のベリリウムの分析などの多成分中のベリリウムを分析する際には、アルミニウムや鉄などの成分がベリリウムと同様の条件で水酸化物の沈殿を生成するため、前処理を行いこれらの元素を分離する必要がある。通常用いられる方法としては、いったん不純物を含んだ水酸化物の沈殿を生成させ、その水酸化物を炭酸水素ナトリウムで処理し、ベリリウムを水溶性の炭酸塩として水に溶解させることで鉄やアルミニウムから分離する方法が用いられる。また、ケイ素を多く含む場合は炭酸ナトリウムを用いたアルカリ溶融法が用いられる。このような古典的手法のほか、イオン交換膜法や水銀電極を用いた電気分解などの方法も利用される。
ベリリウム 分析
溶液中の微量のベリリウムの分析には電気炉加熱原子吸光光度法（AAS）もしくは誘導結合プラズマ発光分析法（ICP-AES）、誘導結合プラズマ質量分析法（ICP-MS）が用いられる。AASの吸収波長は234.9 nm であり、ICP-AESの発光波長は313.042 nm が用いられる。AASでは試料溶液は塩酸もしくは硝酸で酸性に調整し、ICP-AESおよびICP-MSでは硝酸で酸性に調整して分析を行う。海水のようなほかの塩類を多く含む試料を測定する場合には、EDTAおよびアセチルアセトンを用いて溶媒抽出法によりベリリウムを分離する。もっとも感度の高いベリリウムの分析手法としては、トリフルオロアセチルアセトンを用いて揮発性のベリリウム錯体としてガスクロマトグラフィーを用いて分析する方法が挙げられ、検出限界0.08 pg（= 10−12 g）という分析精度が1971年に報告されている。
ベリリウム 分布
ベリリウムは宇宙において非常にまれな元素で、宇宙全体の平均濃度の推定値は質量分率で10−9であり、ニオブより原子量の小さい元素の中ではホウ素と並んでもっとも存在率が小さい。太陽内部でも質量分率10−10とまれであり、レニウムと同程度の存在量である。一方、地球におけるベリリウム濃度は、地表の岩石中の質量分率の推定値でおよそ(2.8–5)×10−6、海水中でおよそ6×10−13、河川の水においては海水中よりは多くおよそ10−10である。太陽中のベリリウム濃度が地球上のベリリウム濃度と比較して著しく低い原因は、太陽の燃焼における核反応で消費されるためと考えられている。