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千代田区 主な病院
現在、千代田区内で東京都災害拠点病院に指定されている病院は日本大学病院と三井記念病院の2か所である。
現在、千代田区内の救急告示医療機関は3か所ある。
千代田区 交通
高速道路
放射道路（時計回りに表記）
環状道路（皇居側からの表記）
東日本旅客鉄道（JR東日本）
東北新幹線・山形新幹線・秋田新幹線・北海道新幹線・上越新幹線・北陸新幹線
東京駅
東海道線・ ■上野東京ライン（宇都宮線・高崎線・常磐線）
東京駅
山手線・ 京浜東北線
有楽町駅 - 東京駅 - 神田駅 - 秋葉原駅
中央線快速
東京駅 - 神田駅 - 御茶ノ水駅
※神田駅 - 御茶ノ水駅間には万世橋駅があったが、1943年（昭和18年）に廃止されている。現在でもホームの遺構が残っており、高架下は2006年（平成18年）まで交通博物館として使用されていた。
中央・総武緩行線
秋葉原駅 - 御茶ノ水駅 - 水道橋駅 - 飯田橋駅 - 市ケ谷駅
横須賀・総武快速線
東京駅
京葉線・ 武蔵野線
東京駅
※武蔵野線は東京駅 - 西船橋駅間は京葉線に直通運転
東海旅客鉄道（JR東海）
東海道新幹線
東京駅
東京地下鉄（東京メトロ）
銀座線
神田駅 - 末広町駅 -（中央区区間）- 溜池山王駅
千代田区 交通
丸ノ内線
国会議事堂前駅 - 霞ケ関駅 - （中央区区間） - 東京駅 - 大手町駅 - 淡路町駅
日比谷線
秋葉原駅 -（中央区区間）- 日比谷駅 - 霞ケ関駅
東西線
飯田橋駅 - 九段下駅 - 竹橋駅 - 大手町駅
千代田線
国会議事堂前駅 - 霞ケ関駅 -  日比谷駅- 二重橋前駅 - 大手町駅 - 新御茶ノ水駅
有楽町線
- 麹町駅 - 永田町駅 - 桜田門駅 - 有楽町駅 -
半蔵門線
永田町駅 - 半蔵門駅 - 九段下駅 - 神保町駅 - 大手町駅
南北線
溜池山王駅 - 永田町駅
※副都心線は東京メトロの9路線で唯一、千代田区を通っていない。
東京都交通局（都営地下鉄）
三田線
神保町駅 - 大手町駅 - 日比谷駅 - 内幸町駅
新宿線
市ヶ谷駅 - 九段下駅 - 神保町駅 - 小川町駅 - 岩本町駅
首都圏新都市鉄道
つくばエクスプレス
秋葉原駅
千代田区 文化施設
区民1人あたりの区民図書館蔵書数は5.6冊で23区のトップである。23区の平均は区民1人あたり3.4冊である（2012年現在）。
千代田区 教育
私立大学
大妻女子大学 千代田キャンパス
大妻女子大学短期大学部
共立女子大学 神田一ツ橋キャンパス
共立女子短期大学
城西大学 東京紀尾井町キャンパス
上智大学 四谷キャンパス
専修大学 神田キャンパス
デジタルハリウッド大学 駿河台キャンパス
東京家政学院大学 千代田三番町キャンパス
東京歯科大学 水道橋キャンパス
東京理科大学 神楽坂キャンパス富士見校舎
東洋大学 大手町サテライトキャンパス
二松學舍大学 九段キャンパス
日本大学歯学部・大学院歯学研究科・理工学部・大学院理工学研究科 駿河台校舎
日本大学法学部・大学院法学研究科及び新聞学研究科・経済学部・大学院経済学研究科 三崎町校舎
日本大学通信教育部 市ヶ谷校舎
日本大学法科大学院 お茶の水校舎
日本大学大学院グローバル・ビジネス研究科・総合社会情報研究科 日本大学会館
日本大学短期大学部 事務地区
日本歯科大学 東京キャンパス
日本工業大学 神田キャンパス
法政大学 市ヶ谷キャンパス
明治大学 駿河台キャンパス
ビジネス・ブレークスルー大学
名古屋商科大学大学院 東京丸の内キャンパス
大原大学院大学
グロービス経営大学院大学
LEC東京リーガルマインド大学院大学 千代田キャンパス
千葉商科大学 丸の内サテライトキャンパス
千代田区 教育
私立
ウィッツ青山学園高等学校 四谷LETSキャンパス
大妻中学校・高等学校
大原学園美空高等学校
神田女学園中学校・高等学校
共立女子中学校・高等学校
錦城学園高等学校
暁星中学校・高等学校
鹿島学園高等学校 秋葉原キャンパス・飯田橋連携キャンパス
クラーク記念国際高等学校 秋葉原ITキャンパス
麹町学園女子中学校・高等学校
白百合学園中学校・高等学校
女子学院中学校・高等学校
正則学園高等学校
千代田国際中学校・武蔵野大学附属千代田高等学院
東京家政学院中学校・高等学校
東洋高等学校
二松學舍大学附属高等学校
雙葉中学校・高等学校
三輪田学園中学校・高等学校
和洋九段女子中学校・高等学校
千代田区 作品
秋葉原が舞台の作品は『秋葉原を題材・舞台とした作品』を参照。
千代田区 著名な出身者
旧麹町区、旧神田区の出身有名人については麹町区、神田区を参照
ゆかりのある人物
国分寺駅
国分寺駅（こくぶんじえき）は、東京都国分寺市本町二丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）・西武鉄道の駅である。
国分寺駅 乗り入れ路線
JR東日本の中央本線と、西武鉄道の国分寺線・多摩湖線の2社3路線が乗り入れ、接続駅となっている。このうち西武鉄道の駅は国分寺線小川駅、東村山駅と並び、西武最古の駅の一つでもある。
中央本線は当駅を含む区間は、運行系統上は「中央線」と案内される。運転形態の詳細は該当記事を参照のこと。特別快速電車の停車駅であるが、特急列車はすべて当駅を通過する。
西武鉄道の2路線は双方とも当駅を起点としている。
国分寺駅 駅構造
JR東日本と西武で同一の橋上駅舎を使用している。駅ビル「セレオ国分寺」の建物の1階と一体化した自由通路に面して西（西国分寺・恋ヶ窪寄り）側にJRと西武の改札が並び、それぞれの改札の脇にJR・西武の自動券売機が（JR側には指定席券売機も）設置されている。西武の有人窓口は自動券売機の横にある。自由通路を挟んで東側にJRのみどりの窓口および西武国分寺線につながる改札がある。改札内西側コンコースにはJR東日本と西武との乗り換え改札がある。
立川統括センター管内の直営駅で、駅長を配置している。八王子支社管轄。島式ホーム2面4線を有する地上駅である。上下線双方とも待避線を備えている。快速・各駅停車が待避線に進入し通勤特快（平日朝上りのみ）・中央特快・青梅特快・通勤快速（平日夕方 - 夜間の下りのみ）と接続するほか、特急列車の通過待ちが行われている。また、新宿方面へは折り返し運転が可能となっており、当駅始発・終点の列車も土曜・休日ダイヤに各1本設定されている。
国分寺駅 駅構造
JR中央線は、2020年代前半（2021年度以降の向こう5年以内）をめどに2階建てグリーン車を2両連結させ12両編成運転を行うため快速電車が停車する1 - 4番線は、ホームの12両対応の改築や構内配線の変更・信号設備改良工事などが実施され、2024年10月12日までにこれらの工事を全て完了し、翌日10月13日より快速電車における12両編成の運転が開始された。
1995年9月頃までは日本電音、以降は五感工房制作の発車メロディを使用していたが、2017年3月4日に、国分寺市で半生を過ごした作曲家の信時潔の作品である「電車ごっこ」をアレンジしたものに変更している。これは信時の存在を地元の財産としてアピールするために駅周辺の商店街などが取り組んできた運動を受け、市がJR東日本八王子支社に要望したものである。1・2・4番線で使用しているバージョンはスイッチの制作で、編曲は福嶋尚哉が手掛けた。3番線では市が制作したバージョンを使用している。
国分寺駅 駅構造
かつて、当駅は中央本線の支線である下河原線の始発駅でもあった。下河原線ホームは廃止時点で島式ホーム1面2線（旧4・5番線）で、国分寺線ホーム（旧1番線）や中央線ホーム（旧2・3番線）とは貨物ヤードを挟んでやや離れた場所にあった。また、北府中側には国鉄の教育施設だった中央鉄道学園への引き込み線が存在していた。ホーム有効長が短く、ラッシュ時は北府中方の1両をドアカットしていた。
1973年、武蔵野線の開業で当駅 - 北府中駅 - 東京競馬場前駅間が廃止、1976年に残りの北府中駅 - 下河原駅間の貨物線も廃止されたが、下河原線ホームはそのまま残されていた。しかし、1988年の駅改良工事時に構内は大きく改変されたため、現在では下河原線の痕跡を見つけることは困難である。
国分寺線ののりばはJRのホームの北側に並行して、多摩湖線ののりばは一段高い改札階の脇（北西方向）にそれぞれ位置している。ともに単式ホーム1面1線を有する地上駅であるが、国分寺線ホームは島式ホームの片面を使用する形であり、将来的には1面2線化を見越した構造となっている。
改札口は2か所ある。1か所はJRと並んだ有人通路設置、もう1か所は向かい側のNewDays横にある自動改札機のみ設置で、国分寺線ホームのみ連絡する。
国分寺駅 駅構造
駅舎改築前の日本国有鉄道（国鉄）時代は国分寺線と中央本線の線路がつながっており、1976年（昭和51年）に武蔵野線新秋津駅 - 池袋線所沢駅間の連絡線が開業するまで貨物列車の受け渡しが行われていた。輸送品目はブリヂストン東京工場（小川駅付近）向けの原料のカーボンブラックを運んでいた旭カーボン私有のホキ6900形と所沢への日用品および航空自衛隊入間基地へのジェット部品などがあった。また、甲武鉄道・川越鉄道時代は飯田町駅からの直通列車も運転されていた。
多摩湖線は1990年（平成2年）の改良まで17 m級車両3両編成（もしくは20 m級車両2両編成）しか入線できなかったが、改良によるホーム移転で現在のホーム形態になった。かつては現在の北口付近にホームがあり、西武バス折返場付近から線路がカーブしており、ホーム先端すぐのところに踏切があったため同じ場所での延伸が困難であった。カーブの名残りは同線ホーム脇の建物や駅北口にある広告看板の地図に見られる。なお、同線を複線化して現在のホームの反対側まで線路を敷設する構想があったが、実現には至らず、その用地は西武バス専用道路（発着路線は下記バス路線の節を参照）に転用されている。現ホームは途中に道路のアンダーパスが設けられている。
国分寺駅 駅構造
駅改良工事完成時に西武線とJR線の間に乗り換え専用改札が設けられた。駅改良工事以前は西武線のホームの管理は国鉄→JRが行っていた。駅改良工事後に西武側にも駅務室が設けられ、以後ホームの管理は個別で行われることになった。
国分寺線ホーム・多摩湖線ホームともホームドアが設置されている。設置に伴い、多摩湖線ホームは3ドア車が入線できなくなり、国分寺線ホームは6両編成しか入線できなくなった。
駅番号は両路線で個別に与えられていて、国分寺線はSK01、多摩湖線はST01となる。
6番ホームは、かつてホーム移設前の多摩湖線のホームとして使用されていた。現在は国分寺線ホームの2線化の用地という形で欠番となっている。
以前は多摩湖線のホームが0番線であった。駅開業当時に駅本屋が国分寺線側にあったため、それを1番線として南側の中央線方向に番号を割り振った。しかし、後に乗り入れた多摩湖線ホームが国分寺線の北側に設置されたことから「0番線」という措置が採られた。その後2線化の際に下河原線の追い番の6・7番線に改められ、さらにホーム延長で7番線のみとなり、駅改良後も引き継がれている。また、駅改良工事が行われる以前は多摩湖線ホーム入口に中間改札が設けられていた。
国分寺駅 利用状況
各年度の1日平均乗降人員は下表の通り。
各年度の1日平均乗車人員は下表の通り。
備考
国分寺駅 駅周辺
再開発が行われ、2018年4月に2棟の高層マンション併設の駅ビル・シティタワー国分寺 ザ・ツイン ウエスト/イーストが連結。低層階に三越伊勢丹プロパティデザインによる新業態の商業施設「ミーツ国分寺」が開業した。
再開発前は、自由通路から少し下がった所に小さい駅前広場があり路線バスとタクシー乗り場があった。周辺は昔ながらの商店街だった。
自由通路に面して駅ビル「セレオ国分寺（旧・国分寺エル）」の入口がある。
駅前広場は狭く、こちらも自由通路から少し下がっている。タクシー乗り場はあるがバス乗り場は左へ少し行った所と広場向い側になっている。
駅のすぐ周辺や多喜窪通り沿いは商店が目立つ。殿ヶ谷戸庭園や団地が隣接し、その先が国分寺崖線（多摩川のハケ（河岸段丘崖））となって一段下がっていることもあり、駅から少し離れると住宅地である。
国分寺駅 バス路線
駅前広場向かい側ののりば（南口3番）から西方面の路線・コミュニティバス「ぶんバス」と、駅南口を出て左（東側）へ約100 m、殿ヶ谷戸庭園向かいののりば（南口1・2番）から東・南方面の路線が発着する。
2020年12月23日に北口交通広場が開放され、以前から乗り入れを行っていた立川バス・ぶんバスに加え、京王バス・銀河鉄道・西武バス（一部路線）が乗り入れを開始した。
西武バス小平営業所が運行する路線が発着する。西武多摩湖線ホーム脇に設けられた折り返し場から発車する。折り返し場を出ると同線に沿ったバス専用道路（同線複線化用地を転用）を走行する。かつては「国分寺車庫」停留所と称した。
2020年12月22日までは、寺71と小平営業所行もこちらからの発車であった。
本町・南町地域センターの前にて、ぶんばすの以下の路線が発着する。
国分寺駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
中央線
■通勤特快（平日上りのみ）
新宿駅 (JC 05) ← 国分寺駅 (JC 16) ← 立川駅 (JC 19)
■特別快速「ホリデー快速おくたま」・■中央特快・■青梅特快・■通勤快速（平日下りのみ）
三鷹駅 (JC 12) - 国分寺駅 (JC 16) - 立川駅 (JC 19)
■快速（三鷹・武蔵小金井発着の「各駅停車」を含む）
武蔵小金井駅 (JC 15) - 国分寺駅 (JC 16) - 西国分寺駅 (JC 17)
西武鉄道
国分寺線
■各駅停車
国分寺駅 (SK01) - （羽根沢信号場） - 恋ヶ窪駅 (SK02)
多摩湖線
■各駅停車
国分寺駅 (ST01) - （本町信号場） - 一橋学園駅 (ST02)
※次駅は1954年10月まで東国分寺駅、1966年7月まで一橋大学駅
日本国有鉄道
中央本線支線（下河原線）
国分寺駅 - 北府中駅
西国分寺駅
西国分寺駅（にしこくぶんじえき）は、東京都国分寺市西恋ヶ窪二丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅である。八王子支社管轄の駅。
中央本線と武蔵野線の2路線が乗り入れ、中央本線を当駅の所属線としている。中央本線の当駅を含む区間は、運行系統上「中央線」と案内される。中央線にはJC 17、武蔵野線にはJM 33の駅番号がそれぞれ設定されている。運転形態の詳細については該当記事を参照のこと。
西国分寺駅 概要
東京 - 高尾間の中央線の駅では最も新しい駅である。元々中央線には西国分寺駅は設置されていなかったが、武蔵野線開通に伴い乗り換えの便を図るために設置された。
「西国分寺」という駅名は、国分寺駅の西側に設けられた事に由来している。駅自体は国分寺市の中央部に位置する。
西国分寺駅 駅構造
中央線部分は相対式ホーム2面2線を有する地上駅である。ホームは掘割部分にあり、その上部に橋上駅舎を有する。駅本屋の建設は鹿島建設が担当した。中央線の複々線化を考慮し、掘割は十分な幅を持って、ホームの改修により島式ホーム2面4線として機能するようになっている。当初は開業時から2面4線の予定であったが、取得予定地で立退き拒否があり、2面2線での開駅を強いられた。2013年現在は複々線用地に店舗が設置されている（後述）。また、駅ホームの手前、国立寄りの中央線上り線路側の掘割斜面には「JR東日本」の文字が示された植え込みがある。
武蔵野線部分は中央線と直交し、相対式ホーム2面2線を有する高架駅である。他に上り線と下り線の間に待避線を持つ。ホームは駅舎よりもやや高い位置にあり、駅舎から4番線へは上り階段で直接、3番線へは線路の下をくぐる連絡通路、あるいは中央線のホームを経由して接続する。当駅の駅カラーは赤。
武蔵野線当駅西船橋方小平トンネル内で、国立支線の線路が分岐するが、国立支線は当駅北西方向の地下を通過しており、主に貨物列車（一部旅客列車）が通過する。国立支線は第二種鉄道事業者である日本貨物鉄道（JR貨物）が新小平駅 ｰ 国立駅間に営業キロ（5.0 km）を設定している（後述参照）。
西国分寺駅 駅構造
駅舎は中央線掘割の上、武蔵野線の西側にあり、掘割北側と南側を結ぶ自由通路を有する。改札は1か所であり、4基の自動改札機が設置されている。北口側に指定席券売機が設置されている。
2011年6月14日に、JR東日本はエスカレーターやエレベーターといったバリアフリー設備の整備、改札口付近のリニューアル、駅構内店舗のリニューアル・新設などの駅改良工事を行うことを発表した。これらは2012年9月13日より供用開始されている。
武蔵野統括センターが管理しJR中央線コミュニティデザインが駅業務を受託する業務委託駅。2021年11月30日までは直営駅（駅長配置）であり、管理駅として武蔵野線の新小平駅を管理下に置いていた。
（出典：JR東日本:駅構内図）
国分寺市からの要望により、2017年3月4日に発車メロディを同市ゆかりの楽曲に変更している。中央線ホームには市内で半生を過ごした作曲家の信時潔の作品である「一番星見つけた」、武蔵野線ホームには同市の市歌である「国分寺市の歌」をアレンジしたものが採用されている。1番線と3番線のメロディはスイッチの制作で、編曲は福嶋尚哉が手掛けた。2番線と4番線では市が制作した音源を使用している。
西国分寺駅 駅構造
中央線ホームでは五感工房、武蔵野線ホームでは東洋メディアリンクス制作のメロディを使用していた。
2011年10月11日にウェスタン調の駅ビルが完成し（運営会社はJR中央線コミュニティデザイン）、下記の4店舗が先行オープンした。
そして、2012年9月13日に「nonowa西国分寺」としてグランドオープンし、下記の16店舗が新たに入居した。
2018年9月13日にはコンコース階、2階のエキナカフードゾーンを「nonowa Table」としてリニューアルした。
2019年2月26日にミスタードーナツが閉店、跡地に同年6月7日、「ジャック・イン・ザ・ドーナツ」がオープンした。
2022年4月4日、日本初の駅ホーム上に開設された診療所として「あおいクリニック -駅ホーム西国分寺-」が中央線上りホーム上に開院した。
なお、駅ビルが建設される以前は、コンコース改札内に小竹林（立ち食いそば・うどん店）の他非常設で各地の物産品コーナー、2番線ホームに証明写真コーナー、4番線ホームにジューサーバー→ハニーズバー、改札外コンコースにビューアルッテ、山梨中央銀行ATM、コインロッカーが設置されていたが、駅ビル新設により閉店、撤去された。
西国分寺駅 利用状況
2023年度（令和5年度）の1日平均乗車人員は26,891人である。既成の市街地に駅を設置したのではなく、武蔵野線と中央線の乗り換えの便を図るために駅が開設されたという沿革から、改札を通る乗車人数は中央線快速の24駅（東京 - 高尾間）の中では日野駅、高尾駅に次いで3番目に少ない。中央線と武蔵野線との乗換客は多いが、中央線は快速と各駅停車のみの停車である。なお、武蔵野線内では26駅中東浦和駅に次いで第12位であった。
1990年度（平成2年度）以降の1日平均乗車人員の推移は下表の通り。
西国分寺駅 武蔵野線貨物支線の運賃計算
武蔵野線貨物支線（国立支線・新小平 - 国立間）はJR東日本の所属であるが、独立した線区として扱っていない。したがって、旅客列車は当駅経由の扱いとなり、旅客運賃は当駅経由の営業キロで計算する。JR時刻表では「むさしの号」の一部に当駅通過のマークが入っているが、実際には八王子駅発着の列車が当駅北西方向の地下を通過するこの貨物支線を経由するため、当該列車を当駅で見ることはできない。一方、JR貨物では独自の線区（新小平 - 国立間5.0キロ）としており、その営業キロ数で貨物運賃は計算される。
西国分寺駅 駅周辺
橋上駅舎からほぼ平面で南北出口につながっている。両側ともにロータリーを有するが、北口側はごく小さく、タクシー乗り場や多少の商店があるのみである。南側はバス・タクシー乗り場を有する南口前ロータリーを中心として商店やマンションが並ぶ。ただし、1970年代に開設されたことから、昔ながらの商店街はなく、中央線の他の駅と比較して規模は小さい。
府中街道を挟んだ駅南東部（中央鉄道学園跡地）は大規模に再開発がなされ、高層住宅が立ち並ぶ。その他は府中街道、多喜窪通り沿いに多少の商店がある。
西国分寺駅 バス路線
西国分寺駅（南口ロータリー）
西国分寺駅北（路上）
西国分寺駅（東側交通広場）
西国分寺駅東（東側交通広場）
西国分寺駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
中央線
■特別快速「ホリデー快速おくたま」・■通勤特快・■中央特快・■青梅特快・■通勤快速
通過
■快速（三鷹・武蔵小金井発着の「各駅停車」を含む）
国分寺駅 (JC 16) - 西国分寺駅 (JC 17) - 国立駅 (JC 18)
武蔵野線
■各駅停車・■むさしの号
新小平駅 (JM 32) - 西国分寺駅 (JM 33) - 北府中駅 (JM 34)
特急「鎌倉」停車駅
国立駅
国立駅（くにたちえき）は、東京都国立市北一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅である。駅番号はJC 18。
中央本線と、当駅から分岐し新小平駅へ通じる武蔵野線支線（国立支線）が乗入れる。この支線は中央本線と武蔵野線とを直通する貨物列車や「むさしの号」、臨時旅客列車などが使用する。中央本線は当駅を含む区間は、運行系統上は「中央線」と案内される。運転形態の詳細については該当記事を参照のこと。
国立駅 概要
国立市北部に位置し、市の中心駅である。堤康次郎率いる箱根土地（後の西武グループ）が駅を作り、同時に一橋大学（当時の東京商科大学）を中心とした学園都市として街づくりを行なった。駅から南側には大学通りと呼ばれる大通りが南武線の谷保駅まで伸びており、春には桜並木の桜が満開に咲き誇る。当駅南側の約1.3 kmの範囲は東京都から文教地区に指定されており、風営法の対象となる飲食店などの設置について規制を受ける。開業当時、中央線の国分寺駅と立川駅の間に駅を設置するため両駅の頭文字をとって「国立駅」と命名された（西国分寺駅は後から開業）。また「この地から新しく国が立つ」と言う想いを込めて名付けられたとも言われている。町制施行前は谷保村と言う地名であったが、当駅の駅名から町名を取って「国立町（→国立市）」となった。2020年には三角屋根が特徴の旧・南口駅舎が復原され、待ち合わせ場所や展示室として活用されている。
国立駅 駅構造
JR中央線コミュニティデザインが駅管理を受託している立川統括センター管理の業務委託駅で、2面3線を有する高架駅である。当駅東方から単線の国立支線が分岐している。
改札は、2013年1月13日限りで高架下の1か所に統合されたが、2016年4月24日に西側に「nonowa口」（ICカード専用）が新設され、2か所となった。なお、コンコースとホームの間にはエスカレーター、階段とエレベーターが設置されている。また、中央改札にはお客さまサポートコールシステムが導入されており、早朝は遠隔対応のため改札係員は不在となる。
高架化工事前は島式・単式混合2面3線で、下りが単式、他に鉄道総合技術研究所用授受線、通称「総研線」が2004年まであった。そのうち3番線は主に国立支線方向に向かう列車の待避に使用され、上り方の一部を除いて柵が設けられていた。3番線と総研線を横断する警報器の無い構内踏切が北口改札横に繋がっており、朝ラッシュ時のみ使用された。なお、事業完了後は事業前の2面3線に戻り、外側が本線、内側が副本線となるが、総研線は設置されず、その跡地は授受線部分がnonowa国立WESTの付帯施設「ののみち」として、引込線部分の一部は国立市が緑道「ぽっぽみち」として整備された。
国立駅 駅構造
2009年1月11日に下り線（1番線）が、2010年11月7日に上り線が高架へ切替えられ、2012年12月16日に上り本線（3番線）が新設された。
（出典：JR東日本:駅構内図）
2012年12月16日の線路切替以前は、暫定的に2番線を上り本線として使用していた。切替後は3番線が上り本線となり、2番線は上下共用待避線となった。そのため、2番線の案内標には方面表記が未記入になった。線路切替時点では2番線は一部上り列車のみ使用し、下り列車停車は設定されていない。なお、下り方面ダイヤが乱れた場合、一部列車が当駅止まりに変更され、2番線を使用し東京方面への折り返し列車が設定される場合がある。また、2013年3月16日ダイヤ改正より、朝ラッシュ時の上り列車が2・3番線を交互に使用する相互発着が開始された。
高架化工事に伴う駅構内改良工事に伴い、店舗は全て閉店となった。その後、2014年4月22日にNewDays国立・マンスリースイーツ国立店がオープンしている。これらの2店舗も含め、2015年4月18日に「nonowa国立」が第1期開業し、後にこれを「nonowa国立EAST」とした。2016年4月24日に「nonowa国立WEST」が開業した。2020年6月27日には、「nonowa国立EAST」がリニューアルされた。
国立駅 駅構造
旧南口駅舎（旧国立駅舎）は現存当時、原宿駅に次いで東京都内で2番目に古い木造建築駅舎であり、その美しさは、当駅が「関東の駅百選」に選出された理由ともなった。
だがその駅舎は三鷹駅 - 立川駅間の高架化工事で移転か撤去をする必要が発生した。国立市はJR東日本による鉄道遺産としての保存を希望したが、老朽化していることもあり、同社が拒否したことで、国立市による保存か撤去の選択を求め、同事業の一環としてその費用で保存する要望も事業主体である東京都に拒否された。
これに対して国立市は、独自費用で駅舎を曳き家により工事範囲から移転して仮保存を行い、立体化工事終了後に再度曳き家により元の場所で保存する計画を立てたが、費用負担問題で議会と対立し、予算案が正式に否決されるに至った。
2006年10月8日に旧駅舎の使用を終了。国立市はなおも保存方法を探っていたが、工事のタイムリミットに近付いたため、妥協案として解体・保存し、立体化工事終了後に復原となった。防火などの法的問題で一度解体すると現地での復原ができなくなるため、同年10月10日から12月にかけて解体作業が行われ、主要部材や駅名の表札は立体化事業完了時に再建可能なように国立市の倉庫内に保管され、10月26日に文化財の指定を行い、法がかからないようにした（それ以降の10年間程度は前記の倉庫内の一般公開が年に一回程度実施されていた）。
国立駅 駅構造
高架化工事終了後、国立市では元の場所か、その付近に復原を計画したが、南北通過道路と駅前広場の関係で通過道路整備状況によっては南北通過車両を現状通り駅前広場に流さざるを得ず、市が保存用地を取得か借用をする必要があり、詳細はまとまっていなかったが、2014年2月3日から国立市のふるさと納税制度の寄付金の使いみちに「旧駅舎再築のために」が加わり、再築費用の寄付を募った。
2016年11月14日、国立市は国立駅の再築に向けてJR東日本と土地売買契約における覚書を締結し、2020年度末の完成を目指し、開業当時の形態で再築する予定で、建物は駅舎ではなく、情報発信機能（観光案内所・展示スペース）や情報交流機能（多目的スペース）として整備した（ただしスペースの関係上東側数メートルの部分は復原されなかった）。
旧三角屋根駅舎の高さが12 mで、その両隣にJR東日本が地上4階建てビル（高さ20 m）各1棟の建設を計画していることが2017年8月に明らかとなった。JR東日本は大学通りからの景観に配慮して高層ビルでなく低いビルとしたが、現状の計画に対しても地元の市民や商業者からは「復原駅舎が埋没してしまう」との再考を求める意見が出ていた。そこで、2018年11月から、国立市とJR東日本でお互いの所有地を交換する検討を開始し、2020年3月にJR東日本の所有する旧駅舎両側の土地と国立市が所有する南口の西側にある駐車場及び駐輪場の土地を交換する方針を確認した。2021年3月に、JR東日本と国立市との間で用地交換の合意が成立し、JR東日本が計画していた旧駅舎の両隣のビルは建設されず、広場として活用されることになっている。
国立駅 利用状況
2024年度の1日平均乗車人員は48,548人である。JR東日本管内の駅では新大久保駅に次いで第94位。
1990年度以降の1日平均乗車人員の推移は以下の通り。
国立駅 駅周辺
駅前ロータリーを起点に、大学通りが南に、富士見通りが西南に、旭通りが東南に、それぞれ真直ぐ放射状に伸びている。それぞれの通りの直線区間の長さは約1.8 km、1.3 km、0.7 kmである。これらの道路は、上空から見ると正面から見た旧駅舎の輪郭となぞらえた形状になっている。これらのうち、大学通りが東京都道146号国立停車場谷保線に、富士見通り駅寄り約370 mと旭通りが東京都道145号立川国分寺線に指定されている。いずれの通りも若者向けなどの商店が多く立ち並び、また路線バスが頻繁に通っている。特に大学通りのこの部分は幅員が全体で40 m以上あり、車道、歩道、自転車道、緑地帯が画然と分けられている。緑地帯はサクラとイチョウが交互に植わった並木道である。ロータリーと並木道は、前述の関係のため、西武グループのプリンスホテル（コクドの流れから）が所有している。
国立駅 駅周辺
それ以外の街路はほぼ東西、南北の格子状であり、一方通行が多い。大学通りを南に進むと、南武線の谷保駅に出る。
大学通りの両脇に一橋大学のキャンパスがあり、塾が立ち並ぶなど、教育施設は多い。
北口周辺は南口同様格子状街路となっている。バスロータリーも新しく整備されたが、規模は南口と比べて広くない。
北口を出て約100 m歩くと国分寺市域に入る。その為、当駅は国分寺市からの利用客も多い他、東京方の高架下にある国立駅前くにたち・こくぶんじ市民プラザ内には、国分寺市役所のサービスコーナーが設けられている。
北口付近に国分寺崖線による坂道が多くある。
国立駅 バス路線
南口からは京王バス、立川バス及び国立市コミュニティバス「くにっこ」（立川バス）によって運行されている。このうち、大学通りを南に向うバスは各系統合わせて昼間5分毎の頻発となっている。
北口からは立川バス及び「くにっこ」によって運行されている。2008年3月29日から国分寺市コミュニティバス「ぶんバス」（立川バス）の西町ルートが運行開始され、乗入れている。
コミュニティバスを含む全路線でPASMO・Suicaが使用可能。また、「ぶんバス」及び空港連絡バス以外の全路線で東京都シルバーパスが使用できる。
ロータリーの南西側に主に富士見通り方面に向かう系統が発車する1番のりばが、同じく東側に主に大学通りと旭通り方面の系統が発車する3 - 6番のりばがある。西側の2番のりばは降車専用である。現行の南口出口から見て、ロータリー右側が2番、その先の道路向こうが1番、ロータリー左側が3 - 6番である。
なお、立川バスのバス停名は「国立駅南口」だが、北口に乗り入れていない京王バスは「国立駅」となっている。
ロータリーの島内に1・2番のりば、ロータリー線路沿い（タクシー乗り場前方）に3番のりば、ロータリー北西側（立川側）に4・5番のりば、ロータリーの東側に「ぶんバス」のバス停がある。
全て立川バスにより運行されており、「国立駅北口」の名称となっている。
国立駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
中央線
■特別快速「ホリデー快速おくたま」・■通勤特快・■中央特快・■青梅特快・■通勤快速
通過
■快速（三鷹・武蔵小金井発着「各駅停車」を含む）
西国分寺駅 (JC 17) - 国立駅 (JC 18) - 立川駅 (JC 19)
武蔵野線直通（武蔵野線貨物支線（国立支線）経由）
■むさしの号
新小平駅 (JM 32) - 国立駅 (JC 18) - 立川駅 (JC 19)
※国立支線についてはJR東日本では旅客用の営業キロを設定していないため、経由旅客列車の運賃は西国分寺駅を経由したものとして計算する。
フェルマーの小定理
数論において、フェルマーの小定理（フェルマーのしょうていり、英: Fermat's little theorem）は、素数の性質についての定理であり、実用としてもRSA暗号に応用されている定理である。
フェルマーの小定理 概要
を素数とし、  を整数とすると、
が成立すると言う定理である。また、  を素数とし、  を  の倍数でない整数（  と  は互いに素）とするときに、
が成立する。すなわち、  の  乗を  で割った余りは  である。有名なフェルマーの最終定理と区別するためにあえて「小」定理と称されている。
フェルマーの小定理 歴史
17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーは完全数や親和数に興味を持っていた。当時でも「2n − 1 が素数ならば、2n−1(2n − 1) は完全数である」というユークリッドの定理や「2n+1(18×22n−1) と 2n+1(3×2n−1)(6×2n−1) は、最初の数の第2因子とあとの数の第2因子と第3因子とがすべて素数であるとき、親和数となる」ことが知られていた。この種の数の構成には
2n−1
や
3n−1
といった数を素数であるかどうか判定したり素因数分解することが大事であった。
フェルマーはフレニクル・ド・ベシに宛てた1640年10月18日付の手紙で「約数和の基本命題」として
「素数 p と、幾何数列 1, a, a2 等々がどのように与えられても、p−1 を割り切るようなある n に対して、an−1 を p が割り切らなければならない。もし N がこのような n のうちの最小のものの倍数であるならば、p は aN−1 をも割り切る。」
と書いた。フェルマーは、証明を持っているが「長くなりすぎるようだと気が引ける」として、例によって書き伝えなかった。
出版された最初の証明は1736年のレオンハルト・オイラーによるものである。ゴットフリート・ライプニッツも1683年以前に証明していたことが彼の手稿からわかっている。
フェルマーの小定理 証明
3通りの証明を示す。
二項定理から、数学的帰納法を用いて証明する方法が簡便である。
補題：「  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しい。」
（補題の証明）
（二項定理）
右辺の両端以外の二項係数  はすべて  の倍数である。なぜなら、
であり、  は素数であって  なので、分子に含まれる  が約分されることはないからである。
したがって、  を  で割った余りは、両端の項  を  で割った余りに等しい。（補題の証明終）
命題「  」を、  についての数学的帰納法で証明する。
補題に  を代入すると、  を  で割った余りは  となり、  のとき成り立つ。
命題が、  のとき成り立つと仮定する。
補題から、  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しい。帰納法の仮定によって  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しいから、  を  で割った余りは  を  で割った余りに等しい。
フェルマーの小定理 証明
したがって、命題は  のときも成り立つ。
数学的帰納法によって、命題は  に対して成り立つ。また、  のときは、代入してみると明らかに成り立つので、命題は  に対して成り立つ。
（証明終）
上の補題と同様に、 が示せる。これより、
（証明終）
を素数とし、  と  が互いに素とするときに、
が成立することを、ここで証明する。
集合  は、全体として法  の下で  と合同である。（背理法による証明）もし後者の集合内に
となる  (ただし、  )が存在したとする。すると、  と  が互いに素なので、  となり、  であることから、  となり、矛盾する。したがって、二つの集合は全体として合同であることが分かった。
それぞれの集合の要素をすべて掛け合わせると、
となる。  が素数であることから、  と  とは互いに素なので、
（証明終）
フェルマーの小定理 性質
フェルマーの小定理は、乱数を発生する用途に使われることがある。しかし、このような場合、あらゆる（p と互いに素な）a について、
が、 に沿って
の全要素を順繰りに巡ることを保証しているわけではない点には注意すべきである。実際、次の各表では、 である右端の列が全てゼロになることは確かだが、それ以外にもゼロは出現している。
の場合：
の場合：
の場合：
の場合：
の場合：
フェルマーの小定理 オイラーの定理
後になってレオンハルト・オイラーはこの定理を拡張し、  を  と互いに素な整数とすると、
が成り立つことを示した。ここで、 は  以下の  と互いに素な自然数の個数を表し、オイラー関数と呼ばれる。
特に  が素数のときは、 より、フェルマーの小定理に一致する。
フェルマーの小定理 カーマイケルの定理
とすれば、  が  と互いに素なすべての  に対して成り立つが、  はこの性質を満たす  の最小の数とは限らない。カーマイケルの定理はオイラーの定理を精緻化したもので、すべての  に対してが成立するような最小の  を与える。ただし、 と互いに素なが与えられたときに、  を満たす最小のは、 となるとは限らない。
たとえば、 のとき、カーマイケルの定理によれば  と互いに素なすべての に対して  を満たす最小の  は500であるが、特定の  に対しては 　が成立する。
カーマイケル関数  を以下のように再帰的に定義する。
なら、
が奇素数  を用いて  と書けるなら、
が  と素因数分解できるなら、
ここで  は最小公倍数。
カーマイケルの定理は、  と  が互いに素なとき、
が成り立つという定理である。
が  の約数であるとき、  はカーマイケル数と呼ばれ、自身と互いに素であるようなすべての底でフェルマーテストを通過する絶対擬素数となる。
フェルマーの小定理 フェルマーテスト
フェルマーテストは、フェルマーの小定理の対偶を用いて確率的素数判定を行うアルゴリズムである。
フェルマーの小定理の対偶をとると、これは次のように、自然数 n が合成数であるための十分条件を与える。
対偶
と互いに素な整数  が
を満たせば、  は合成数である。
この十分条件を用いて、次のように自然数  の素数判定を行う。
フェルマーテストが「合成数」と出力したとき、上のフェルマーの小定理の対偶によって  は実際に合成数である。しかし、上の対偶は十分条件を与えるのみで必要条件を与えるものではないので、「確率的素数」と出力された場合でも  は実際に素数であるとは限らない。素数ではないにもかかわらず「確率的素数」と判定されてしまう合成数は擬素数と呼ばれる。
疑わしければ、「確率的素数」と出力された場合にはまた異なる  を用いて再びテストを行う。十分な回数だけ  を取り替えて繰り返せば、フェルマーテストが「確率的素数」と判定した数は実際に素数である可能性が高い。
しかし、カーマイケル数または絶対擬素数と呼ばれる "反例" もある。カーマイケル数は合成数であるにもかかわらず、ほとんどいかなる  を用いても「確率的素数」と判定されてしまう。従って、フェルマーテストは完全な素数判定法ではない。
フェルマーテストを改善するアルゴリズムとしては、ミラー–ラビン素数判定法やAKS素数判定法がある。
フェルマーの小定理 一般化
フェルマーの小定理・オイラーの定理は一般の有限群の定理に拡張できる。  を位数  の有限群とすると、  の任意の元  に対して  は単位元に一致する。オイラーの定理は  が乗法群  のときの場合であり、フェルマーの小定理はさらに  が素数の場合である。
ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法（ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm）は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。
2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となる。
明示的に記述された最古のアルゴリズムとしても知られ、紀元前300年頃に記されたユークリッドの『原論』第 7 巻、命題 1 から 3 がそれである。
ユークリッドの互除法 例
(問題) 1071 と 1029 の最大公約数を求める。
よって、最大公約数は21である。
ユークリッドの互除法 証明
a, b は自然数で a ≠ 0 とする。
b を a で割った商を q、剰余を r とすると
b = qa + r
今、d0 を a と r の両方を割り切る自然数とする。
このとき d0 は積 qa を割り切るから、和 qa + r も割り切るが、qa + r は b に等しい。したがって、d0 は a とb を割り切る。すなわち a と r の公約数はすべてb と aの公約数である。
逆に、d1 を b と a の両方を割り切る自然数とする。
d1 は qa を割り切るから差 b - qa を割り切るが、b - qa は r に等しい。したがって、d1 は a とrを割り切る。言い換えると b と a の公約数はすべてa と r の公約数である。
したがって、b と a の公約数全体の集合は a と r の公約数全体の集合に等しく、特に b と a の最大公約数は a と r の最大公約数でなければならない。
ユークリッドの互除法 手続き的記述
手続き的に記述すると、次のようになる。
上記の手順は「n, m に対して剰余の演算を行うことができる」という仮定だけに依っているので、整数環だけではなく任意のユークリッド整域においても同様にして最大公約因子を求めることができる。
ユークリッドの互除法 拡張された互除法
整数 m, n の最大公約数 (英: Greatest Common Divisor) を gcd(m,n) と表すときに、（拡張された）ユークリッドの互除法を用いて、mx + ny = gcd(m, n) の解となる整数 x, y の組を見つけることができる。上の例の場合、m = 1071, n = 1029 のとき、
1071 = 1 × 1029 + 42
1029 = 24 × 42 + 21
42 = 2 × 21
であるから、gcd(1071, 1029) = 21 であり、
21 = 1029 − 24 × 42
= 1029 − 24 × (1071 − 1 × 1029)
= −24 × 1071 + 25 × 1029
ユークリッドの互除法 拡張された互除法
となるので、x = −24, y = 25 である。
特に、m, n が互いに素（最大公約数が 1）である場合、mx + ny = 1 の整数解を (x, y) とすると、mx + ny = c は任意の整数 c に対して整数解 (cx, cy) をもつことが分かる。
一般に、
において、ユークリッドの互除法の各過程を繰り返して
が得られるとき、
すなわち
ここで
とおくと、 であるからは存在して
これらの過程において、、ユークリッドの互除法により、であるから、を考慮すると、
となる。
とおき、ユークリッドの互除法の各過程で得られた , , 等を用いて、右辺を計算すれば、左辺の,  が求まり、これはベズーの等式
を満たす。
ユークリッドの互除法 計算量
割って余りを取るという操作を最悪でも小さいほうの十進法での桁数の約 5 倍繰り返せば、最大公約数に達する（ラメの定理）。
最大公約数を求めるのに素因数分解すればよいと思うかもしれないが、この定理は（m, n が大きいときには）素因数分解をするよりもユークリッドの互除法によるほうがはるかに速いということを述べている。
実際、計算複雑性理論においては最大公約数を求めることは「容易な問題」として知られており、素因数分解は「困難な問題」であろうと考えられている。
入力された2つの整数のうち小さいほうの整数 n の桁数を d とすれば、ユークリッドの互除法では O(d) 回の除算で最大公約数が求められる。桁数 d は O(log n) なので、ユークリッドの互除法では O(log n) 回の除算で最大公約数が求められる。
ユークリッドの互除法 連分数
上の例で出てきた、1071 と 1029 の最大公約数を求める過程は、次のように表せる。
すなわち、
したがって、
このように、 n と m (n > m) の最大公約数を求める際のユークリッドの互除法の割り算の商は、有理数 n/m の連分数展開になっている。
楽器
楽器（がっき、英: musical instrumentあるいは単に英: instrument）とは、一般的には「音楽の素材としての音を発するための道具の総称」「音楽に使用される音を出す器具」とされる。
楽器 範囲
大抵のものは叩けば音がするが、それだけでそれを「楽器」と言うことはない。例えばスプーンはそれだけでは楽器ではない。だがアフリカにはそれを重ね合わせて楽器とする例があり、『スプーン・カスタネット』と呼ばれる。他の用途にも使える楽器もあり、例えばステッキとして使えるフルートなどが実在する。この場合、フルートとして使っているときは楽器だと言うことになる。
桶・弓・鍋・釜・皿などを叩いて「音楽の素材にする」こともできないわけではないため、広くは「音を出すことができるものはすべて楽器（になりうる）」とみなすことができる。しかし、「音を出すために使われる（ことがある）が、（一般的に他の用途のほうがむしろ主で）楽器とまでは言い難い道具は音具と呼んで区別する」という考え方もある。
楽器 歴史
楽器の種類としては打楽器が最も早かったと考えられている。初期の楽器は今日的な意味で「発明」されたものではなく、大地を踏み鳴らしたり、手で体を打ったりといった人間の様々な動作衝動によって生み出されてきた可能性が高く、リズムを刻む種類の楽器が最初に作られたのであろうとアメリカ合衆国の音楽学者であるザックスは指摘している。さらにはより大きな音や激しい音を得るために木や石を叩いくなどの行動が発展した可能性も大きい。具体的には旧石器時代に現代の乳幼児の玩具である「がらがら」のようなものを作っていたことが知られている。なお、笛も、すでに旧石器時代のそれと思われるものが発見されている。
また山間の歩行に、猛獣毒蛇をさけるための打ち道具も、ダンスに利用すれば立派な楽器となり、これがない場合には、拍手、足ぶみ、胸、腹、尻、腕、脚などを打つこともある。
管楽器は、人間の気息によって発音される楽器の総称で、打楽器に次いで構想されたと思われている。管でないものもあるので、楽器学では空気楽器とか気鳴楽器といわれている。 つまり、口笛や、こぶしを吹くような動作が、たまたま芦や竹の茎や動物のつの、ほら貝を吹くようになった。そして即興的に興奮にまたは合図に用いられたのが発端であるといわれている。
楽器 歴史
たとえば、角を強く吹けばオクターブや、5度、4度の音程がでることや、長い竹と短い竹とでは音程に差があることが、だんだん知られてきた。笛類も、最も古いものは、上から吹くもので、これを音階順に並べたものは「パンの笛」といわれ、中国の古楽器「排簫(はいしょう)」はそれである。今日南米ペルー、ボリビアなどに民族楽器として盛んに行われているものである。
管楽器は芦や竹がその材料であることから、竹の特産である東アジア、東南アジア、芦の名産地である西南アジア、地中海東部がこれらの楽器を育ててきたということができる。
打楽器や管楽器は、合図用から発展したものであるが、弦楽器は、明らかに一層後期に、しかも意図のもとに作られたものである。
弦楽器は振動の起こし方で3種類に分けられる。
・擦弦楽器(さつげんがっき)...弦を弓でこすって振動させ、発音に響く楽器でバイオリンや胡弓などがその実例
楽器 歴史
・撥弦楽器(はつげんがっき)...弦をばちや指ではじいて、かき鳴らす楽器で、ハーブやギター、三味線や箏など
・打弦楽器(だげんがっき)...・弦をハンマーなどをたたいて鳴らす楽器で、ピアノがその代表
鍵盤楽器で一番古い歴史を持つのは、 紀元前3世紀にエジプトで原型が発見されたオルガン(パイプに空気を送って音を作りだす操作を鍵盤でするもの)であった。 それから14～15世紀にかけて改良され、現在のような白と黒の鍵盤が作られた。
今でこそ鍵盤楽器は、両手と足でふむペダルを使って演奏するが、初期のオルガンは複数の鍵盤の音を出すこともできなかったし、早く演奏したりもできなかった。
楽器 構造
物理的な側面から見ると、楽器の多くは
の双方から成っているが、中には後者を持たないものもある。
楽器 楽器の分類
今日、多種類の楽器が知られているが、これらは以下のように様々な見方で分類することができる。
主に西洋音楽の分野で歴史的に用いられている分類。
管楽器 - 一般的には「管」の内部の空気を振動させて音を出す楽器であるが、オカリナのように「管状」でないものも含まれるから、訳語としては「吹奏楽器」の方が適切である。後述のHS分類では気鳴楽器となる。管状の楽器では、音高は筒の長さや形状によって決まり、音色は楽器の作りによってかなり異なったものとなる。
金管楽器 - 唇の振動によって管の内部の空気を振動させる楽器。唇簧管楽器。広義のラッパ。音高を変えるために、バルブなどによって管の長さを変える仕組みを持つものが多い。「金属」で作られているかどうかは無関係である。
木管楽器 - 金管楽器以外の管楽器すべて。唇の振動によらないもの。広義の笛。無簧（エアリード）、単簧（シングルリード）、複簧（ダブルリード）に分けられる。一般に音高を変える側孔（音孔）を持つ。「木」で作られているかどうかは無関係である。
最もよく知られているザックス＝ホルンボステル分類（HS分類）では、発音原理に基づいて以下の5つに分ける。当初は「体」「膜」「弦」「気」の4分類法だったが、後に「電」が加えられた。
楽器 楽器の分類
オーケストラの配置決めの際に、音域による楽器の分類を使うことがある。
西洋音楽の3要素であるリズム、メロディ、ハーモニーに注目した分類。
両者の境界線は曖昧である。例えば、一見すると不完全楽器であるヴァイオリンも、和声伴奏部をアルペジオで崩して弾いたり、バッハ弓を使うなどの裏技を駆使すれば、完全楽器に近い演奏が可能である。
作音楽器は人声のように、ピアノでは出せない微妙な高さの音も奏でることができる。
減衰楽器は構造上、熟練奏者であっても持続音を出すことはできない。持続楽器は意図的に楽音を増減させることができるので、表現力豊かな演奏が可能である。
地域による楽器分類の境界線は曖昧である。例えばバラライカやバグパイプ、カンテレなどは広義の洋楽器だが、狭義ではヨーロッパの民族楽器である。また一般人が日本語で漠然と「洋楽器」と言うと結果として古楽器は含んでいないことが多いが、これも専門家だと異なる用い方をすることがある。
楽器メーカーや楽器店では、アコースティック楽器、フレット楽器、リード楽器、蛇腹楽器など、購買層のニーズや楽器の流通経路の実態に応じた実用的分類も行われており、それぞれの楽器の専門店も存在する。
楽器 楽器製造業
楽器製造業とは、鍵盤楽器、弦楽器、管楽器、打楽器、電子楽器などの楽器を製造する工業のことである。楽器の製造工程には、パーツ成形・組み立て・塗装・検品などが含まれる。
日本の楽器製造業
日本楽器製造（ヤマハ）の創業者である山葉寅楠が1887年にオルガン製作に成功したことで、日本の近代的楽器製造は幕を開けた。
日本において最も楽器製造が盛んといえる地域は静岡県であり、日本国内でピアノを出荷しているのは静岡県のみである。2014年の静岡県のピアノの出荷台数は35,174台、出荷額は230億4,800万円でいずれも日本一である。特に浜松は、世界的な楽器生産地のひとつであり、ヤマハやカワイ、ローランドなどの楽器メーカーがたくさん集まっている。
現在、楽器製造業の事業所は日本国内に90ほどある。
音源
音源（おんげん）は、音の発生源。あるいは、音のデータ・ソース元。
音源 コンピュータ等で音を出すための機構
電子的に再生音を作成する機構、回路。電子楽器の心臓部。シンセサイザー、電子オルガン、電子ピアノなどの電子楽器、音源モジュールなどに組み込まれる他、ゲーム機、パソコン、携帯電話等に搭載される。
方式としては（観点にもよるので以下のような分類が絶対といったようなことはない）、
などがある。
ひとつの音源チップで複数の方式を実装しているものもある。またDSPのような信号処理に強いプロセッサや、200x年代以降は通常のCPUを使っても音声波形を処理する計算が可能になってきたことで、いわゆる「ソフトウェア音源」といったものも一般的になった。
メロディICのように、あらかじめデータが書き込まれた音源も存在する。
別な観点からは、PCの仕様の一部として策定されたものもあるが、これはどちらかというとコンテンツの快適な再生などといった観点から、最低要求水準を定めたものであり、それを満たしていることが一般的になると、通常は特に言及もされなくなった。
音声ファイルフォーマット
音声ファイルフォーマット（おんせいファイルフォーマット、英: Audio file format）は、音データをコンピュータシステム上で格納する際のファイル形式（コンテナフォーマット）の総称である。
音声ファイルフォーマット 概要
音声の符号化には、大別してパルス符号変調（PCM）方式に基づくものと、パルス密度変調（PDM）方式に基づくものとがある。CD-DAやDVD-Audioに使用される方式は前者であり、Super Audio CDに使用される方式は後者である。リニアPCMは音声信号の強度を特定の量子化ビット数（ビット深度）の数値として表現し、一定の時間間隔（サンプリング周波数）で標本化する。音声信号の強さの代わりに、音声信号の強さの（時間）差分を符号化する方式として差分パルス符号変調（DPCM）や適応的差分パルス符号変調（ADPCM）がある。一方でPDMは音声の波の疎密を1bitで表現して一定の間隔で標本化する。
音声ファイルフォーマット 概要
これらのデータは圧縮されずに格納されるか、ファイルサイズを削減するために圧縮して格納される。その際に、どのような構造で格納されるかを規定するものがファイルフォーマットである。例えば、生のPCMデータは 量子化ビット数[bit/sample]×サンプリング周波数[sample/sec]×時間[sec] で定まる長さのビット列として表されるが、これを音声データとして解釈する場合、それがPCMで符号化された音声であること、量子化ビット数、サンプリングレートなどの情報（メタデータ）が必要である。ファイルフォーマットはこれらデータの配置の仕方・形式（フォーマット）を規定する。リニアPCMを格納したWAVフォーマットは、RIFF識別子、この項目以降のサイズ、フォーマット情報、fmt識別子、fmtチャンクのサイズ、リニアPCMであることを表す情報、チャンネル数（モノラルなら 1、ステレオなら 2）、サンプリングレート、バイトレート、ブロックサイズ、データ識別子、PCMデータのバイト数、PCMデータ、という形式になっている。ただし数値はリトルエンディアンで表現される。より複雑なファイルフォーマットでは、曲名、アーティスト名、アルバムアート（画像データ）、歌詞など、他の付加的情報を格納することもでき、その為のフォーマットが規定される。
ファイルフォーマットとコーデックを区別することは重要である。コーデックは生の音声データを符号化（とくに圧縮）／復号する方式であり、ファイルフォーマットは音声をファイルに格納する際の特定の形式を指す。ただし、音声ファイルフォーマットには1つのコーデックが対応する（あるいはひとつの標準的なコーデックが存在する）こともある。複数のコーデックが対応する音声ファイルフォーマットとしては、Matroska AudioやMP4などがある。
音声ファイルフォーマット 種類
音声ファイルフォーマットには、主に非圧縮音声の格納に用いられるもの、可逆圧縮音声の格納に用いられるもの、非可逆圧縮音声の格納に用いられるものとがある。
PCM形式の非圧縮音声については、WindowsではWAV、Mac OS ではAIFFに格納されることが標準的である。WAVは柔軟なファイルフォーマットであり、非圧縮／圧縮を問わず、任意のサンプリング周波数とビットレートの音声を格納できる。一方でPDM形式の非圧縮音声はDSDIFFやDSFなどの形式で格納される。詳細はDSDを参照。