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スタンダードミサイル SM-6
RIM-174 SM-6（Extended Range Active Missile, ERAM）は、SM-2ERブロックIVを発展させた長射程型のミサイルであり、基本的には、SM-2ERブロックIVにAIM-120C-7 AMRAAM空対空ミサイルのアクティブ・レーダー・ホーミング（ARH）誘導装置を組み合わせたものとなっている。NIFC-CAに基づき、水平線の向こうにある目標をリモート交戦（EOR）によって撃破できるほか、SM-2ERブロックIVと同様、低高度でのミサイル防衛にも投入可能とされている。当初は、より精巧なSM-5の開発が検討されたものの、取得性や実現性を考慮して、より漸進的なSM-6が採択されたとされている。
スタンダードミサイル 派生型
SM-1MRをもとにした対レーダーミサイル版がAGM-78 スタンダードARMであり、AGM-45 シュライクを補完して用いられた。ベトナム戦争ではF-105やF-4Gといった、いわゆるワイルド・ウィーゼル機に装備され、敵防空網制圧任務に就いた。後に、より小型で長射程のAGM-88 HARMによって更新された。
SM-1MRブロックVをもとにした艦対艦ミサイル版がRGM-66であり、パッシブ・レーダー・ホーミング（PRH）誘導を採用している。単装発射筒に収容されていたRGM-66Dと、アスロック発射機用のRGM-66Eがあった。またアクティブ・レーダー・ホーミング（ARH）誘導のRGM-66Fも開発されたものの、1975年にキャンセルされた。
RGM-66Dは、ジェネラル・ダイナミクス社が西ドイツ海軍向けに開発していたターター-ブルパップを装備化したもので、ISSM（interim surface-to-surface missile）と呼称されており、1971年にアシュビル級哨戒艇「ベニシア」で試射を成功させたのち、同級の一部に後日装備されたほか、韓国海軍が運用する同級の準同型艇など初期のミサイル艇の一部に搭載された。またRGM-66Eはノックス級フリゲートの一部に搭載されたが、こちらは後にハープーンに更新された。
スタンダードミサイル 派生型
SM-2MRブロックII/IIIを元にした戦術弾道ミサイル版がRGM-165 LASM（Land Attack Standard Missile）であり、SM-4とも称される。基本的にはSM-2MRのSARH誘導装置とMk.115弾頭のかわりに、GPS/INS誘導装置とMk.125弾頭に換装するものであった。しかし移動目標や掩蔽壕への効果が疑問視されたことから、2002年にキャンセルされた。
MIG-25戦闘機に対処すべくAGM-78の設計を発展させて開発された長距離空対空ミサイルがXAIM-97 シークバット(AIM-97 Seekbat)であり、中間誘導にパッシブレーダーホーミング、終端誘導に赤外線感知を用いる複合誘導方式となっている。
1970年代初頭より開発され、1972年には試射に成功したが、複合誘導方式には問題が多く、MiG-25がアメリカ軍が推測していたほどには高い性能を持たないこと、開発費用の高騰もあり、1976年には計画が中止された。
テンソル
テンソル（英語: tensor, ドイツ語: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したものであり、多重線型性によって特徴づけられる。基底を選べば、多次元の配列として表現できるが、その配列の成分は基底の取り替え（座標変換）にともなって、特定の変換規則に従う。この変換規則を満たすこと、あるいは基底の選び方によらず定まる対象であること（座標不変性）が、テンソルの本質である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の数は、そのテンソルの階数（rank）とよばれる。
例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルである。力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換（(1, 1)型テンソル）や、2つのベクトルから1つのスカラー値を定める内積や二次形式（(0, 2)型テンソル）は、階数2のテンソルで表される。
物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
テンソル いくつかのアプローチ
テンソルの定義・表示と取り扱いには、いくつかの同等な方法がある。
とくに、古典的なアプローチではテンソルは多次元の配列で、階数0のスカラーや階数1のベクトル、階数2の行列などの階数nへの一般化を与えているものと見なされる。テンソルの「成分」は配列の要素の値によって与えられることになる。この考えはテンソル場として一般化され、テンソルの成分として関数やその微分が取り扱われるようになる。
テンソルとよばれるためには、多次元配列は基準にしている座標系がかわるときには一定の変換を受けなければならない。この変換はベクトルの要素に対する関係を一般化したものであり、ベクトルの場合と同様に表している量が本質的には表示のための座標系の選択によらないものであることを示している。
物理学における伝統的なテンソルの定義の仕方は、この変換規則に注目するもので、特定の規則に従って成分が変換されるような対象という言い方を用いる。ここでは共変変換と反変変換の概念がもちいられる。
テンソル いくつかのアプローチ
現代的な（成分を使わない）アプローチではテンソルはまず抽象的に多重線形性の概念にもとづく数学的対象として定義される。よく知られているような諸性質が線型写像としての（あるいはもっと一般的な部分についての）定義から導かれる。テンソルの操作規則は線形代数から多重線形代数への拡張の中で自然に現れる。
数学における普通のやり方では、ある種のベクトル空間（具体的には、ベクトル空間 V とその双対空間 V* のテンソル積から構成される空間）を用いて、必要なときに基底を考えるまでは特に座標系を指定しないようにされる。例えば共変ベクトルは一次微分形式として説明できるし、あるいは（反変）ベクトル空間 V の双対空間 V* の元として定義される。
現代流の成分によらないベクトルの概念によって、成分表示にもとづく伝統的な取り扱いが置き換えられるように、この取り扱いは成分にもとづく取り扱いをより高度な考え方によって置き換えることを目的としている。
テンソル 数学的定義
テンソルを多次元配列として定義するやり方では、内在的な幾何学的対象であることから期待されるべき性質である基底の取り方に依らないことが、定義から明らかでないという欠点がある。テンソルの変換法則が実際に基底の取り方に依らないことは証明できることではあるが、しばしばより内在的な定義が取り上げられる。その一つが、テンソルを多重線型写像として定義することである。これによれば、(p, q)-型テンソル T は函数
で、各引数に関して線型であるようなものとして定義される。ここで V は有限次元ベクトル空間で、V∗ はその双対ベクトルからなる双対空間である。
(p, q)-型の多重線型写像 T を V の基底 {ej} とその V∗ における標準的な双対基底 {εi} に対して施せば、
によりその成分として (p + q)-次元配列が得られる。基底の取り方を変えれば異なる成分が得られるが、T は各引数に関して線型であるから、成分は多次元配列としてのテンソルの変換法則を満足する。したがって、T の成分の成す多次元配列はその意味において確かにテンソルを成していることが分かる。さらに言えば、そのような性質を持つ多次元配列は必ず多重線型写像 T の成分として実現できる。そのような事情により、多重線型写像をテンソルに基づく内在的対象を与えるものとして見ることができる。
テンソル 数学的定義
テンソルを多重線型写像と見る立場では、ベクトル空間 V を V の双対空間上の線型汎函数全体の成す空間（つまり V の二重双対 V∗∗ ）と同一視するのが普通である。V からその二重双対への自然な線型写像が常に、V のベクトルを「V∗ に属する線型形式を与えられたベクトルにおいて評価した値へ写す写像」と看做すことによって与えられる。V が有限次元ならばこの線型写像は同型であり、しばしば V をその二重双対と同一視することは有用である。
数学的応用に際しては、より抽象的やり方の方が有効なこともある。これは普遍性を通じて定義できるベクトル空間のテンソル積の元としてテンソルを定義することによってなされる。この文脈では、(p, q)-型テンソルはベクトル空間のテンソル積の元
として定義される。
一般に、vi が V の基底を成し、wj が W の基底を成すとき、テンソル積空間 V ⊗ W は自然な基底 {vi ⊗ wj} を持つ。テンソル T の成分は、V の基底 {ei} とその双対基底 {εj} から得られる基底に関するテンソルの係数
テンソル 数学的定義
に等しい。テンソル積の性質を用いて、この成分が (p, q)-型テンソルの変換則を満たすことが示せる。さらに言えば、テンソル積の普遍性により、今定義した意味でのテンソルと多重線型写像として定義した意味でのテンソルが一対一対応することが言える。
テンソルは極めて一般に（例えば任意の環上の加群まで含めて）定義することができる。一つの原理として「『テンソル』とは単に任意のテンソル積空間の元である」と定めることはできるが、数学の文献では「テンソル」とは上記のように一つの空間 V とその双対から得られるテンソル積（テンソル空間）の元のために用いるのが普通である。
テンソル テンソルの応用と重要性
テンソルは、物理学や工学において重要な位置を占めている。例えば、拡散テンソル画像では、さまざまな方向への臓器の水に対する微分透過率を表すテンソル量を用いて、脳の走査像が構成される。おそらく工学でテンソルが最も活用されているのは応力テンソルとひずみテンソルだろう。これらは2階のテンソルで、4階のテンソルである弾性率テンソルによって一般の線型的な素材に関連づけられている。
とくに3次元の物体中の応力を表す2階のテンソルは3次の正方行列によって成分を表示することができる。物体の中の立方体状の無限小体積要素について3方向の面それぞれ（向かい合う面どうしは十分近いので同一視される）に一定の力がかかっていて、力は3つの方向の要素を持っている。したがって3×3、つまり9個の成分によってこの立方体状無限小積要素（最終的には点と見なされる）における応力が記述される。物体の境界内にはこの応力が（場所によって異なった値をとりながら）分布しており2階のテンソル（場）が考えられることになる。
テンソルは多次元の配列によって成分表示できるのは確かだが、テンソルの理論を構築することの意義は、座標系の取り方によらずに物理法則や幾何学的関係を記述できる点にある。テンソル（場）は、座標変換によって決まったふるまいを見せる。
テンソル テンソルの応用と重要性
d次元空間に二種類の座標系  と  が与えられており、それらの間の座標変換  があるとする。
このとき、旧座標系における（反変ベクトルの）基底を 、新座標系における基底を  とすると、両者の関係はヤコビ行列の成分を用いて
と表される。このとき、(0, 2)型（2階共変）テンソル T が x 座標系では成分  で表示され、 x' 座標系では成分  で表示されているとすれば、これらの間に変換則
が成立している。これは、(1, 0)型（反変）ベクトル  の成分変換則  や、(0, 1)型（共変）ベクトル  の成分変換則  とは異なる形であり、テンソルの型（階数と共変・反変の別）によって変換則が定まる。
抽象的なテンソルの理論は今では多重線型代数と呼ばれる線型代数の一分野になっている。
テンソル 歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって絶対微分幾何という名前で発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちにも知られるようになった。
20世紀に入ってこの分野はテンソル解析として知られるようになった。1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の定式化・記述に用いられたことでより広範囲に知られるようになった。一般相対性理論はテンソルの言葉を用いて完全に定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから （あるいはレヴィ＝チビタ自身から）テンソルの理論を学んだとされている。テンソルは連続体力学など他の分野でも使われている。
テンソル 例
テンソルは添字の組に対して対応する成分の値を与えるような関数によって表されていると考えることができる。それぞれの添字について何通りの自由度があるかという数は、そのテンソルが定義されているベクトル空間の次元に対応する。例えば、3次元空間（各添字が1, 2, 3の3通りの値をとる）における4階テンソルは、$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ 個の成分を持つ。
テンソル場は多様体の各点にテンソルを与えたものである。従って、3次元空間における2階のテンソル場（例えば応力テンソル場）を考えるときは、単に9個の値を考える代わりに、空間内のそれぞれの点が9個の値を付与されることになる。言い方を変えれば、考えている空間を定義域としてテンソルに値を持つ関数を考えることになる。
テンソル 例
簡単な例として、水の上の船を考えることにする。目標は力が与えられたときの船の反応を記述することである。力はベクトルで表され、船の反応は速度の変化（加速度）ベクトルとして現れる。船の形状による影響から一般には加速度の方向は力の方向とは異なったものになる。しかし、古典力学的には力と加速度の関係は一次変換で表されることがわかる。そのような関係は (1, 1) 型のテンソルで説明される（つまり、このテンソルによってベクトルが別のベクトルに変換される）。テンソルは行列として表示することもでき、この行列をベクトルにかけることで線型変換が表現される。座標系の取り替えによってベクトルを表示する成分が変化するように、テンソルを表現する行列の成分も座標系の変換に応じて変化する。
工学では剛体や流体内の応力がテンソルによって説明される。実際のところ「テンソル」という言葉はラテン語の「延びる物」、つまり応力を発生するもの、という意味の言葉からきている。物体内の特定の面要素に特に注目して考えれば、面の一方の側にある物質が反対側に対して力をおよぼしていると考えられる。一般にはこの力は面に垂直な向きに働いてはおらず、面の向きに線形的に依存して決まるとしかいえない。したがってこれは(2,0)型のテンソル（正確に言えば、応力は位置によってかわるので、(2,0)型のテンソル場）によって記述される。
テンソル 例
幾何におけるテンソルでは二次形式（計量テンソルなど）やリーマン曲率テンソルが有名である。物理学におけるテンソルにはエネルギー・運動量テンソル、慣性能率テンソルや極分解テンソルがある。
幾何学的な量や物理学的な量はその記述について内在的な自由度を考えることによって分類できる。圧力、質量、温度などのスカラー量はただ一つの数によって指定できる。力のようなベクトル量を表示するためには数のリストを用いる必要があるし、二次形式のような量は複数の添字系によって並べられる数の配列を用いて表示される。これらの量はテンソルとして考えなければとらえることができない。
実際のところテンソルの概念はとても一般的なものであり、上の例全てに当てはまっている。つまり、スカラーやベクトルはテンソルの特別なものと見なすことができる。スカラーをベクトルと区別し、これら二つをより一般のテンソルから区別しているのは、その要素の表現にもちいられる配列の添字の組の数、すなわち階数（または位数）である。したがってスカラーは階数 0（添字は必要ない）のテンソルであり、ベクトルは階数 1 のテンソルだということになる。
テンソルの別の例は一般相対性理論におけるリーマン曲率テンソルであり、これは4階のテンソルとして表現される。一般相対性理論では時空（空間3次元と時間1次元）を扱うため、このテンソルは4次元のベクトル空間上で定義される。したがって、各添字は4つの値（例えば 0, 1, 2, 3）をとり、成分の総数は  個となる。ただし、テンソルが持つ対称性により、実際に独立な要素の数は20である。
テンソル 計算
ある型のテンソル空間において、零テンソル（zero tensor）とは、そのテンソル空間における零ベクトル（加法単位元）のことである。基底を選んで成分表示した場合、すべての成分が 0 となるテンソルに相当する。
例えば、(1, 1)型の零テンソル O は、任意のベクトル v に対して  を満たす線形写像であり、行列表示すれば零行列となる。
テンソル 一般化
必ずしも同じベクトル空間でなくともテンソル積をとることができて、そのようなより一般のテンソル積の元のことも「テンソル」と呼ぶことがある。たとえばテンソル積空間 V ⊗ W の元はこのようなより一般の意味における二階「テンソル」であり、同様に d-階テンソルを d 個の異なるベクトル空間のテンソル積の元として定義できる。通常の (n, m)-型テンソルは、このより一般の意味でも (n + m)-階テンソルになっている。
テンソルの概念は様々な仕方で（台となる空間が）無限次元の場合に対して一般化することができる。例えばそのひとつは、ヒルベルト空間に対するテンソル積を通じて定義すること である。また非線型解析においてよく用いられるテンソルの概念の一般化として、有限次元空間とその代数的双対上の多重線型写像を考える代わりに、無限次元バナッハ空間とその連続的双対上の多重線型写像で置き換えたものが考えられる。このようなテンソルは自然にバナッハ多様体上にあると考えられる。
テンソル 一般化
テンソル場が密度を持っている状況を考えることもできる。密度 r を持つテンソルは、座標変換に関して通常のテンソルのような振る舞いにさらに変換関数のヤコビアンの判別式の r 乗がかけられる。この状況はベクトル束を考えることによって説明できる。接束の判別式束は直線束だが、これの r 乗を他のベクトル束にテンソル積することでねじりを表現できる。
対称テンソル
数学における対称テンソル（たいしょうテンソル、英: symmetric tensor）は、その次数 r に関して、任意の r-次置換の作用に関して不変なテンソルを言う。
より具体的には、テンソルを多重線型写像 T と見るならば、その引数となるベクトルの任意の置換 σ について
を満たすもの、あるいは座標を用いて成分で表すならば
を満たすものである。
有限次元ベクトル空間 V 上のr-次対称テンソル全体の成す空間は、V 上の r-次斉次多項式全体の成す空間の双対に自然同型になる。標数 0 の体上では、対称テンソル全体の成す次数付きベクトル空間は V 上の対称代数に自然に同一視される。関連する概念として、反対称テンソルや交代形式がある。対称テンソルは工学、物理学、数学において広く生じる。
対称テンソル 定義
ベクトル空間 V に対し、その k-次テンソル冪 V⊗k を考える。
k-次テンソル T ∈ V⊗k が対称であるとは
を満たすことをいう。ここで τσ は記号 {, 2, …, k} の置換 σ ∈ 𝔖k に付随する組み紐写像である。
V の基底 {ei} を取り、k-次対称テンソル T を適当な係数を用いて
の形に書けば、この基底に関する T の成分 Ti1i2…ik はその添字に関して対称、すなわち
が任意の置換 σ について満足される。
V 上の k-次対称テンソル全体の成す空間は、しばしば Sk(V) や Symk(V) で表される。Sk(V) はそれ自身ベクトル空間を成し、また V が N-次元ならば Symk(V) の次元は二項係数を用いて
で与えられる。対称テンソル空間 Sym(V) は k = 0, 1 ,2, … に対する Symk(V) の直和
として構成される。
対称テンソル 例
対称テンソルの例はたくさんあるが、例えば計量テンソル gμν, アインシュタインテンソル Gμν, リッチテンソル Rμν など。
物理学や工学で用いられるさまざまな物性および場が対称テンソル場として表される。例えば、応力、歪み、異方的伝導性など。拡散MRIも、脳やその他の体の部分の拡散の記述に対称テンソルをしばしば用いる。
楕円体は代数多様体の例であり、任意の次数の対称テンソルは斉次多項式の形で射影代数多様体を定義するのに用いられ、またそのような形で調べられる。
対称テンソル テンソルの対称成分
V は標数 0 の体上のベクトル空間とする。T ∈ V⊗k を k-次テンソルとすれば、T の対称成分は、平均化（対称化）
によって与えられる対称テンソルである。和は k-次対称群の全体を亙ってとる。基底をとって考えれば、和の規約を用いて
と書くとき、T の対称成分は
と書ける。右辺に現れるテンソル成分は、しばしば対称化する添字を括弧で括って
とも書かれる。
対称テンソル 対称テンソル積
単純テンソル T をテンソル積
として書くとき、T の対称成分はその因子ベクトルの対称積
と呼ばれる。一般に、対称テンソル空間 Sym(V) に可換かつ結合的な積 "⊙" を入れて多元環にすることができる。二つのテンソル T1 ∈ Symk1(V), T2 ∈ Symk2(V) が与えられたとき、対称化作用素を用いて
と定義すれば、これが実際に可換かつ結合的であることが確かめられる (Kostrikin,Manin 1997)。
文脈によっては演算子を省略して単なる併置とすることもある (T1T2 = T1 ⊙ T2)。冪記法を用いて
と書くこともある。ここで v はベクトルである。これもやはり "⊙" を省略して
のようにも書く。
対称テンソル 対称テンソルの分解
対称行列論と対応するものとして、二次の実対称テンソルを「対角化」することができる。より明確に書けば、任意のテンソル T ∈ Sym2(V) に対し、適当な整数 r と非零単位ベクトル v1, …, vr ∈ V および重み λ1, …, λr が存在して
とできる。このような分解ができる最小の正整数 r を、対称テンソル T の対称階数あるいは単に階数と呼ぶ。この最小分解に現れるベクトルを総称して、このテンソルの 主軸と呼び、一般には物理学的に重要な意味を持つ。例えば慣性テンソルの主軸は、慣性モーメントを表すポワンソーの楕円体を定義する。シルヴェスターの慣性法則も参照。
任意 k-次の対称テンソルに対して、分解
を考えることもできる。このような分解が可能な最小の数 r は T の対称階数に等しい。この最小分解はワーリング分解 (Waring decomposition) と呼ばれる（これはテンソル階数分解の対称形である）。二次テンソルに関しては、これはテンソルを任意の基底に関して表現する行列の階数に対応し、その最大階数が台となるベクトル空間の次元に等しいことはよく知られている。しかしより高次の場合にはこれは満足されない（階数は台となるベクトル空間の次元よりも大きくなりうる）。
慣性航法装置
慣性航法装置（かんせいこうほうそうち、英: Inertial Navigation System, INS）は、潜水艦、航空機やミサイルなどに搭載される装置で、外部から電波による支援を得ることなく、搭載するセンサ（慣性計測装置、英: Inertial Measurement Unit, IMU、Inertial Navigation Unit; INU, Inertial Guidance Unit; IGU, Inertial Reference Unit; IRUなども使用される）のみによって自らの位置や速度を算出する。慣性誘導装置（英: Inertial Guidance System, IGS）、慣性基準装置（英: Inertial Reference System, IRS）などとも呼ばれる。
慣性航法装置 解説
本装置の原理は、加速度計で検出する加速度を積分することで速度を、速度を積分することで距離を求める一方、ジャイロで方角を検知し、移動距離と方角のベクトルを細分点ごとに合成してゆくことにより、起点からの移動距離を算出する。起点の静止位置を入力すれば、移動し始めても自機の位置と速度を常に計算して把握できる。
悪天候や電波妨害の影響を受けないという長所を持つが、長い距離を移動すると誤差が累積されて大きくなるという特徴があるので、グローバル・ポジショニング・システム (GPS) や距離測定装置、超短波全方向式無線標識による補正を加えて使用する。ドップラー・レーダー航法装置、無指向性無線標識、天測航法などを補助的に使用することもある。
構造としては、機械式ジャイロを使用した安定台（プラットホーム）の上に加速度計が設置されている構造となっており、それにより方角と加速度を検出し、それらを内蔵されたコンピュータが自動で連続的に計算することにより、速度、現在位置、進行方向などの航法上必要な情報を出力する。また、安定台に使用されている機械式ジャイロをレーザジャイロに置き換え、ジャイロの機械的な回転部分と安定台を無くし、機械式ジャイロで使用されているジンバルによる加速度への影響を受けることなく、重量、体積、消費電力を改善したストラップ・ダウン方式の慣性基準装置 (IRS) が航空機において開発されている。
慣性航法装置 解説
INSとIRSの根本的な違いはジャイロの構造ではなく、航法能力の有無であり、航法能力を持たないIRSは飛行管理装置 (Flight Management System, FMS) と組み合わせることを前提として開発され、航法はFMSが受け持つことになる。
レーザージャイロが実用化されていなければ、機械式ジャイロのIRSが使われていた可能性もあった。
なお、ドップラー・レーダー航法装置だけでも独力で航空航法を行うことは可能であるが、確実な地面のレーダー感知が前提であり、電磁波の散乱・クラッタによる誤差が存在する（特に海面では顕著である）ため、旅客機などでは補助的な使用以外ではあまり用いられず、慣性航法装置が主要な装置となる。
慣性航法装置やドップラー・レーダー航法装置など、外部の施設に依存しないで独力で航法を行える装置を総じ、自蔵航法装置、自立（自律）航法装置などと呼ぶ。
ポアソン括弧
ポアソン括弧(ぽあそんかっこ、英: Poisson Bracket)とは、ハミルトン形式の解析力学における重要概念の一つ。ポアソン括弧の名はフランスの物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。ポアソンは1809年の力学に関する論文の中でポアソン括弧を導入した。
ポアソン括弧 定義
ハミルトニアン形式の力学において、物体の運動は一般化座標 q=(q1,..,qn)と一般化運動量 p=(p1,..,pn)の組からなる正準変数で記述される。正準変数を(q, p)とする相空間において、f(q, p), g(q, p) を可微分な実数値関数とする。f, g のポアソン括弧とは、関数
の事である。{f, g}が (q, p) の関数である事を明記して{f, g}(q, p)、または添え字の表記で{f, g}q, pとも書く。
またベクトル表記を用れば、
とも書き表せる。
ハミルトニアンを H=H(q, p, t)とすると、運動方程式による正準変数の時間発展 (q(t), p(t))はハミルトンの正準方程式
で与えられる。但し、ドット記号は時間tについての微分を表す。一般に正準方程式の解 (q(t), p(t))と時間tに依存する関数 F=F(q(t), p(t), t)の時間変化は
とハミルトニアン Hとのポアソン括弧{F,H}で表現できる。
関数 F=F(q, p, t)に対し、
は Fの運動方程式であり、特に正準変数についての正準方程式は
とポアソン括弧で表せる。
ポアソン括弧 数学的性質
相空間上の二階微分可能な任意の実数値関数 f, g, h と実数λ, μに対し、ポアソン括弧は以下の性質を満たす：
双線形性
ポアソン括弧は双線形である。すなわち{ , }は第一成分、第二成分の双方に対して線形である。
歪対称性
ポアソン括弧は歪対称性を満たす。
歪対称性から
が成り立つ。
ヤコビの恒等式
ポアソン括弧はヤコビの恒等式を満たす。
ライプニッツ・ルール
ポアソン括弧はライプニッツ・ルールを満たす。
これらの性質から相空間における滑らかな関数のなす集合はポアソン括弧で積演算を定めるとリー代数となる。
ポアソン括弧の時間による全微分は次式を満たす。
この関係式とヤコビの恒等式からポアソンの定理と呼ばれる次の性質が成り立つ。
相空間上の時間に陽に依存しない力学量F=F(q(t), p(t))が時間に対して不変であるとき、F は保存量、または第一積分であるという。
ポアソンの定理より、相空間における第一積分のなす集合は滑らかな関数のなすリー代数の部分リー代数になる。
正準変数 q, p に対して、正準変数同士のポアソン括弧を基本ポアソン括弧という。基本ポアソン括弧は次のようになる。
、
ここで δij は
で与えられるクロネッカーのデルタである。また、次の関係式が成り立つ。
ポアソン括弧 ポアソン括弧と保存量
ポアソン括弧は運動の保存量を見つける為に役立つ。実際 H を時間不変なハミルトニアンとし、(q(t),p(t)) を H に関する正準方程式の解とし、f を（時刻に依存しない）可微分な任意の関数とすれば、
であるので、 {f, H} が0なら f(q(t),p(t)) は時刻 t によらず不変である。（上で(1)は正準方程式から従う。）
また f, g を {f, H}, {g, H}が恒等的に0になる関数とすれば、
よって {f,g}(q(t),p(t)) も時刻 t によらず不変である。（上で(2)ヤコビの恒等式、(3)は歪対称性と仮定から従う。）
f, g が運動の保存量である事が分かれば、物体は f = const., g = const. を満たす相空間の部分集合上で運動する事が分かる。特に保存量が 2n−1 個見つかれば、物体が運動する場所が1次元空間に限定されるので、物体の軌道が完全に決定できる。多くの系において正準方程式を実際に解いて運動を決定するのは非常に困難である為、ポアソン括弧を使って保存量を見つけて運動の範囲を特定するのはハミルトン力学において重要な手法となる。
ポアソン括弧 シンプレクティック形式による定義
ポアソン括弧の前述した定義は正準座標 (q,p) に依存しているが、シンプレクティック形式  ω を使えば座標に依存しない定義を以下のようにして得られる。（よって特に、ポアソン括弧をシンプレクティック多様体上で定義できる。）
関数 f に対し、を
...(4)
を満たす接ベクトルとするとき、ポアソン括弧 {f,g} は
により定義される。ここで d は外微分である。なお(4)を満たす  の存在は、シンプレクティック形式が非退化である事と外積代数の一般論から従う。この定義によるポアソン括弧が前述の定義によるそれと一致する事は、シンプレクティック形式をダルブー座標で直接書き表して見る事で簡単に証明できる。
また外積代数の一般論から、ポアソン括弧は以下のようにも書き表す事ができる事が示せる：
...(5)
ポアソン括弧 リー括弧との関係
ポアソン括弧とリー括弧
は以下の関係を満たす：
h を二回微分可能な任意の関数とするとき、(5)より
同様に
よってヤコビの恒等式と(5)より、
h の任意性よりが証明された。
松山市駅
松山市駅（まつやましえき）は、愛媛県松山市湊町五丁目にある伊予鉄道の駅。
当項目では隣接する伊予鉄道松山市内線の松山市駅停留場（まつやましえきていりゅうじょう）についても述べる。
松山市駅 概要
地元ではJR四国の松山駅と区別するため市駅（しえき）と略して呼ばれ、道路標識にもその表記がみられるなど、広く通用している。駅前広場には、道後温泉方面などへ向かう松山市内線（軌道）の松山市駅停留場、バスのりば、タクシーのりばなどがある。
町外れに位置しているJRの松山駅に対して、当駅は松山市の実質的な中心駅であり、高松駅などのJR四国の主要駅を上回り、四国地方で最多の乗降人員を誇る。当駅の駅ビルに入居している四国最大の百貨店であるいよてつ髙島屋を始めとして、周辺には松山銀天街商店街などの繁華街やオフィス街が広がる。当駅周辺は大街道商店街などとともに松山市の中心市街地を構成している。
松山市駅停留場では、「坊っちゃん列車」を牽引する蒸気機関車を模したディーゼル機関車が渡り線上で方向転換する作業の様子が見られる。ダイヤ混乱時は、当駅と古町駅での抑止を基本とした運転整理が行われる。
松山市駅 概要
四国初の自動改札機設置駅であったが、2014年2月16日に、ICい～カードの普及に伴って、タッチセンサー（簡易改札機）を増設し、自動改札機は撤去された。現在普通乗車券については非磁気券のみを券売機で発売している。また中島汽船への硬券の連絡乗車券を「いよてつチケットセンター」で発売している。
駅係員に申し出ることで、郊外線の当駅のみ途中下車が可能であったが、2025年3月17日をもって廃止され、公式サイトに記載されていた「※松山市駅のみ途中下車できます。駅の係員にお申し出ください。」の文言も削除された。
かつて大泉洋の母方の曾祖父が駅長を勤めていた。
駅番号は郊外電車の高浜線、横河原線、郡中線がIY10、市内電車の花園線は01である。
松山市駅 歴史
三津駅・古町駅とともに、四国最初の鉄道駅の1つである。
松山市に国鉄松山駅が開通する前からほぼ現在の場所にあり、開業当時は“松山駅”という駅名であったが、1927年に国鉄松山駅が開業することになった際に国鉄線の駅名を松山にするために、国鉄の駅から離れた当駅は松山駅から改称するよう圧力がかけられた。伊予鉄側は国鉄の駅名を「伊予松山駅」とすればよいと強く反発したが、国鉄は伊予鉄の運輸課長を東京の本省に呼び出して改称を迫り、国のすることには勝てないと松山駅を国鉄に譲って松山市駅に改称することになった。
松山市駅 駅構造
各路線の線路は東西に延びており、駅舎の南北に出入り口を設け、それぞれ北口、南口と称している。花園線のホームは北口前のロータリー内にある。
この駅ではオリジナルの発車メロディが流れていた。それぞれの番線で別のメロディが鳴っており、特に2番線と3番線は同時発車するために同時にメロディが鳴っても違和感が無いように工夫されたメロディが用意されていた。のちにすべてのホームが1番線のものに共通化され、2011年6月の終わり頃には「この街で」に変更された。これは松山市とのパートナーシップ協定の一環で、この曲が松山市の「ことばのちから」イベントで生まれた歌であることが起因する。
2015年の7月1日に再び変更されており、現在は伊予鉄道社長の清水一郎が作曲した高浜駅・郡中港駅・横河原駅と共通の「リズム」というメロディが使用されている。
相対式2面2線で、東側に片渡り線が設置されている。片渡り線でホームが区切られており、北側ホームの西側は坊っちゃん列車の降り場、東側は市内電車の降り場であり、南側ホームは西側は市内電車の乗り場、東側は留置線および「坊っちゃん列車」の乗り場である。「坊っちゃん列車」の乗り場に柵が設置されており、平常時は市内電車の留置のため閉鎖されている。■1号線（環状線内回り）・■2号線（環状線外回り）・■3号線・■6号線が発着する。
松山市駅 駅構造
市内電車は北側ホームで降車後、渡り線を使用して南側乗車ホームへ転線する。
坊っちゃん列車は当駅で機回しを行う。降車ホームに到着し乗客の降車後、客車を切り離し機関車のみ東端の電車降車ホームへ移動し、後退して片渡り線へ入り途中で一旦停車する。床下中央にある回転軸付きのジャッキでジャッキアップし、乗務員が手動で機関車ごと進行方向へ180度回転させ再び線路へ下ろす。機関車が前進し乗車ホームへ到着後、降車ホームで切り離された客車は乗務員に手押しで折り返し機関車と連結したのち、編成ごと後退し坊っちゃん列車の乗車ホームで乗車させる。
環状線の電車は松山市駅を越えて乗り通すことはできないため、松山市駅に到着したら降車しなければならない。
なお、松山市駅前市内電車乗り場には俳優井上正夫の胸像があったが、駅前再開発のため、命日に合わせて2025年（令和7年）2月7日に砥部町の衝上断層公園に移設された。
2025年（令和7年）8月23日の夜間より線路切替工事が始まり、翌日の始発便より新電停が利用開始した。今の乗り場より15メートルほど松山市駅に近づき、現在の乗り場と線路を撤去する工事は9月から始まる。なお、跡地には広さおよそ1,500平方メートルの交流広場も完成する予定。全体の完成は2026年秋を見込んでいる。
松山市駅 利用状況
松山市駅の2017年度の1日平均乗降客数は、27,416人で、JRを含めた四国内の鉄道駅で最多となっている。近年は概ね増加傾向が続いている。
松山市駅 バス路線
駅前東側ロータリーにバスのりばが設置されている。
なお貸切バスは西側ロータリーの一般車乗降場を使用する。
松山市駅 隣の駅
伊予鉄道
■高浜線
大手町駅 (IY09) - 松山市駅 (IY10)
■横河原線
松山市駅 (IY10) - 石手川公園駅 (IY11)
■郡中線
松山市駅 (IY10) - 土橋駅 (IY25)
花園線（■1号線・■2号線・■3号線・■6号線）
松山市駅停留場 (01) - 南堀端停留場 (02)
サンパウロ州
サンパウロ州
Estado de São Paulo
サンパウロ州（サンパウロしゅう、葡: Estado de São Paulo ブラジルポルトガル語発音: [sɐ̃w̃ ˈpawlu] ( 音声ファイル)）は、ブラジル南東部の州。州庁所在地はサンパウロ市。州名は、キリスト教の聖人パウロに由来する。州の略称は「SP」。州民はパウリスタと呼ばれる（サンパウロ市民の呼称はパウリスターノ）。ブラジル日報等の現地日本語メディアでは漢字で、聖州（せいしゅう）と表記される。
サンパウロ州 概要
明治以降の日本の移民やその子孫である日系ブラジル人が最も多い州で、特にサンパウロ市やアチバイア市に集中している。
サンパウロ州 地理
サンパウロ州の人口は4600万人を超え、アメリカ合衆国のカリフォルニア州を上回りアメリカ大陸で最も人口の多い行政区画である。
IBGE（ブラジル地理統計院）が行った2010年度国勢調査によると、サンパウロ州の人種別人口は下記の通りである。
サンパウロ州 歴史
カフェ・コン・レイテ体制に対する反乱が1930年にブラジル各地で勃発。大統領選挙に敗れたリオデジャネイロのジェトゥリオ・ドルネレス・ヴァルガスによる軍事クーデタ『1930年革命』で独裁政治が確立されようとした。
サンパウロ州政府と共和党は1932年7月9日のヴァルガス大統領の独裁政権に反対して反乱（護憲革命、葡: Revolução Constitucionalista de 1932）を起こした。
11万の州民が志願兵として戦ったが、周囲の州がほとんどヴァルガス側についたためサンパウロ州は孤立し、周囲から連邦軍の侵攻を受け11月3日に反乱は制圧された。
サンパウロ州 対外関係
北海道地方
東北地方
関東地方
中部地方
近畿地方
中国地方
四国地方
九州地方
松前町 (愛媛県)
松前町（まさきちょう）は、愛媛県伊予郡の町。北は松山市に境を接しており、その通勤・通学圏に位置する自治体である。
伊予郡で唯一海に面する港町であり、以前の基幹産業は漁業で、周辺自治体への魚類の行商も重要だったがこれは廃れた。江戸時代の義農として知られる義農作兵衛の出身地でもあり「義農」と付く事物が複数現存する。
松前町 (愛媛県) 地理
瀬戸内海の伊予灘に面する松前町は、四国北西部の道後平野の南端部に位置し、愛媛県内で唯一「山のない」自治体でもある。町域は南北方向よりも東西方向が長い。臨海部は埋め立ても行わてきたものの、町域面積は20.41 km2と、愛媛県内の自治体では最も狭い。このような狭い町域ながら、海岸側に伊予鉄道郡中線、内陸側にJR予讃線が縦貫しており、伊予鉄道とJRを合わせて6つの鉄道駅が立地している。
松前町 (愛媛県) 地理
また松前町は水に恵まれた土地で、北から順に重信川、国近川、そして河口が松前港に直結している長尾谷川、あとは大谷川が、概ね東から西へと流れ伊予灘へと流れ込んでいる。これらの河川の中で、道後平野南部の主要な河川は重信川である。現在の重信川は松山市との行政境界を流れているものの、元々は現在の松前町の中央部を東西に流れていた関係で、松前町は地下水に非常に恵まれている。このため1994年に発生した異常渇水の際も、近隣の松山市、伊予市が時間給水に踏み切らざるを得なかった時期においてすら、松前町では断水は発生しなかった。なお、町内には福徳泉も存在する。このような土地柄のため、瀬戸内式気候の土地では一般的に目立つ溜め池だが、松前町内で特に目立つのは伊予市との境界付近にある蓼原池のように数が限られている。これらの河川の中で、最も南の大谷川は一部が伊予市との行政境界を成している。この他にも、ごく短い区間ながら長尾谷川にも伊予市との行政境界を成している箇所が存在する。
松前町は1955年の合併の際の3つの旧町村と小学校の校区が同一であるため、19の丁目から松前校区、岡田校区、北伊予校区の3つに大別される。1955年の合併以前の名残で、町内で「松前」と言った場合は、松前町全体ではなく松前地区を指す場合が多い。
南黒田・北黒田・浜・筒井
松前町 (愛媛県) 地理
役場が立地するなど、松前町の中心街であり、商店街も見られる。さらに、岡田地区にまたがった田圃や空き土地だった民有地を利用して商業施設のエミフルMASAKIを誘致した。昔は漁村であったが、今日では臨海部の埋め立て地に東レの工場が立地するなど工業も目立つ。この他、松前公園も整備されている。
松前地区には、伊予鉄道郡中線の松前駅、地蔵町駅がある。宗意原などの松前小学校周辺地域（筒井、北黒田）は、古くから住宅開発が進んだ地域で保育所なども見られる。
大間・上高柳・恵久美・昌農内・西高柳・西古泉・北川原
重信川を挟んで松山市に接している地区である。松山市側から重信川を越えてくる伊予鉄道郡中線が通り、古泉駅、岡田駅があるに、出合大橋で重信川を渡る国道56号も貫通しており、付近の県道の出合橋でも重信川を渡れる事から、松山市のベッドタウンとして都市化が進み、集合住宅が多く立地している。
徳丸・中川原・出作・神崎・鶴吉・大溝・横田・東古泉
元々は松前町の東部に位置する田園地域であった。ここに福徳泉もあり、周辺は福徳泉公園として整備された。JR予讃線の北伊予駅、伊予横田駅がある。なお、伊予横田駅の東側にJR鉄道貨物基地があり、アクセス道路の設置などが進んでいる。
松山市の人口増大に伴って、第二次世界大戦後は同市のベッドタウンの性格が強くなり人口が増加した。2005年度に一旦人口減に転じたものの2007年度春には再び人口が増加した。しかしその後、人口は緩やかに減少を始めた。2010年国勢調査では四国地方の町では徳島県の藍住町に次いで2番目に人口が多かった。2025年現在の松前町の人口は愛媛県の20の自治体の中では西予市に次ぐ11位である。
松前町に隣接している自治体は3つある。北に位置する松山市以外に、南に位置する伊予市、そして、松前町と同じ伊予郡で東に位置する砥部町である。ただし、砥部町と接しているのは、数百メートルの区間しかない。
ところで、近接する松山市内にも、同じ“松前町”と言う地名が見られる。これは、江戸時代に新たに松山城を築城した事で、本拠地が松前から移動したのだが、この際に町の人々も移住させた名残である。このため、伊予郡の松前町には松前城跡がある。松山市の松前町の付近は、城下では最も古くから開けた地域であった。
松前町 (愛媛県) 交通
伊予鉄道の郊外線の1つである郡中線と、JR四国の予讃線の2本の鉄道路線が通っている。なお、国道56号を始めとした道路では、重信川を越える付近で、しばしば渋滞が発生する。また松山空港が近く、騒音の問題もある。
国道56号が南北に町を縦貫し、幹線道路としての役目を果たしている。松山市との境界には重信川があるため、橋梁で越えるしかなく、渋滞が発生しがちである。例えば、国道56号は松前町内では4車線確保されているが、朝夕いずれも松山市との境である出合大橋付近で渋滞を引き起こしている。また、エミフルMASAKIの開業後、出合大橋付近からエミフルMASAKIまで（特に休日の昼〜夕方頃に）渋滞が発生する。
愛媛県道16号松山伊予線では中川原大橋のたもとでも渋滞が発生する。将来的には、地域高規格道路・松山港伊予連絡線の計画があるものの、用地買収の問題や、愛媛県の財政難もあり、着工の目処は立っていない。
東西の幹線として、愛媛県道214号八倉松前線がほぼ中央を横断している。大字神崎の町立北伊予小学校付近が狭隘でボトルネックとなっていることから、鶴吉・上野バイパスが開通したが、松山方面向きの場合遠回りになるためか、利用状況はまちまちである。
松前町 (愛媛県) 交通
2011年4月現在、町道の筒井徳丸線が暫定開通（2/4車線）している。
なお、町内に高速道路は通っていない。
国道56号は松前町を南北に抜ける道だが、松山市中心部から見ると南西方向に向かっており、出合大橋付近で南南西へと向きを変えて松前町の役場付近を抜けて、伊予市の中心部へと向かっている。
一般県道
愛媛県道214号八倉松前線 - 松前港付近から役場の前など、松前町の中央部を東西に通っており、松前町内では、ほぼ長尾谷川に沿う。東へ進むと砥部町方面へ向かえる。
愛媛県道218号 - JR予讃線の北伊予駅と県道16号とを結ぶ。
愛媛県道219号砥部伊予松山線 - 松前町を南北に抜ける道だが、岡田駅付近でクランク状に屈曲している。道路名に「砥部」と付くものの、松前町から砥部町へ直接向かうわけではなく、先に伊予市に入ってから南東方向へ進み、砥部町へ入るためには山越えをせねばならない。
愛媛県道326号松山松前伊予線 - 松前港と松山市の中央部とを結ぶ。
愛媛県道335号松山川内自転車道線
松前町 (愛媛県) 行政
1955年3月31日に松前町、岡田村、北伊予村の合併により、現在の「松前町」が発足した。この合併は当時の町村合併促進法を受けての合併であった。
しかし「平成の合併」の流れの中では、伊予市や伊予郡全体での合併も検討したものの、結局、合併は行わなかった。
まず、砥部町と広田村の中枢が国道33号・国道379号上に位置し、地形的にも山に隔てられており、松前町とは幹線交通軸を異にしていることなどから合併しなかった。さらに松前町は、伊予市、中山町、双海町との合併も検討し、法定合併協議会を発足させたが、合併後の行政組織のあり方や行政運営のあり方を巡り、他の自治体と考えを異にし、合併の枠組みは崩壊した。結局、愛媛県内で合併せず単独の道を歩んだのは、松前町と松野町のみである。ただし、松野町は合併を拒否しているわけではないため、その意味で愛媛県内で唯一、合併しない決断をした自治体である。
町長
初代 鶴田義正（1955年5月 - 1963年4月）
2代 兵頭康雄（1963年5月 - 1967年10月）
3代 三原藤美（1967年12月 - 1983年12月）
4代 住田広行（1983年12月 - 1999年12月）
5代 白石勝也（1999年12月11日 - 2015年12月）
6代 岡本靖（2015年12月11日 - 2023年12月）
7代 田中浩介（2023年12月 - ）
松前町 (愛媛県) 行政
読みは異なるものの、漢字表記が同じであるため、北海道・松前郡松前町（まつまえちょう）と姉妹都市提携を結んでいる。なお、北海道の松前町も港町で、読みは異なるものの「松前港」がある。さらに、北海道の自治体としては珍しく、かつては城下町であり、やはり読みは異なるものの「松前城」があった。
町内の全域が都市計画区域であり、下水道やバイパス道路などが整備されている。
松前町は、誘致段階において四国の都市では最大の人口を持っていた松山市の近郊に位置するという立地条件を活かし、長期的に町勢の発展を図るため、商業集積の誘致を図り、松前町筒井にある役場東、国道56号から西一帯の民有地を誘致場所として予定した。松山市に本社を置くフジと、イオングループの2社が出店に際して競合したものの、最終的にフジに決定した。
松前町 (愛媛県) 行政
フジは、映画館のシネマサンシャインや温浴施設も含めた中四国最大規模のショッピングセンター計画を発表した。この時の「エミフルMASAKI」予定計画では、19万6000 m2の敷地に、中核施設である鉄骨2階建てのショッピング施設を配置し、その周辺に専門店や温浴施設などを点在させるオープンモール型の方式を予定した。店舗の面積は7万8000m2で、これは東温市西端部の国道11号沿いでフジが運営するフジグラン重信の約3倍と愛媛県内最大規模の計画だった。5000台収容の駐車場を配置し、雇用人数は2200人を予定し、年間最大270億円の売り上げを見込んでいた。このフジの計画については、松前町の議会もほぼ足並みを揃えて推進した。
建設中の2007年後半には、すでに一部のサービス業・小売店舗が周辺地区への出店を始めた。
2008年4月にエミフルMASAKIは開業した。この結果、松山市から松前町へと入る付近の国道56号では、休日の営業時間を中心に交通渋滞が頻発する程の集客力を持った。一方で、松山市内の百貨店・商店街は影響を受け、客足が遠のいた。そこで「お城下松山」と言う有限責任中間法人を立ち上げ、百貨店・商店街を挙げての広告やセールを行ない、巻き返しを図っている。さらに、伊予市でも商店街などは影響を受けている。そんな中で、エミフルMASAKIも2020年から2021年でリニューアルをした。
松前町 (愛媛県) 行政
町営
松前総合文化センター・松前町中央公民館 - 松前町役場に隣接している。
松前町総合福祉センター - 松前町役場の近くにある。
松前公園 - 松前町役場の近くにあり、運動場やテニスコートや体育館を備える。商業施設のエミフルMASAKIと隣接している。
ひょこたん池公園 - 重信川の近く、予讃線と県道16号に挟まれた区域にある。
二輪車交通公園 - 重信川の近く、砥部町との境界付近にある。
健康増進センター - 長尾谷川が伊予市との行政境界を成す付近に立地しており、運動場が隣接している。
義農公園 - 松前港の奥にある。付近には義農橋や夫婦橋がある。さらに、義農神社と隣接しており、ここに義農の作兵衛が祀られている。
松前浄化センター - 松前港付近に立地している。
松前町 (愛媛県) 経済
松前町の主たる産業は、化学繊維工業である。地場産業では、海産物珍味加工業、近郊農業などが見られる。
また、2008年に開業したエミフルMASAKIなどの商業施設も影響力を持っており、エミフルMASAKIと周辺店舗の集客力は、松山市中心部の商店からの客を奪うなど松山市の経済にも影響を与える程である。この他、狭い町域ながら松前太陽光発電所が立地するなど、エネルギー産業も見られる。
一方で、かつては漁村であり、鮮魚や義助煮などの海産物や海産加工品の行商が盛んであった松前町だが。
松前町は平坦な土地が多く、タマネギ、イチゴ、レタス等の栽培が比較的盛んであるものの、町域が狭いため愛媛県内全体で見ると収穫量は限られる。愛媛県内でも影響力を持つのは、水稲の収穫量であり、愛媛県内最小の町域であるにもかかわらず、2016年現在、松前町は愛媛県内で9位の収穫を上げている。しかしながら、そもそも愛媛県は日本全体で見れば水稲栽培の盛んな地域とは言い難く、2016年現在の愛媛県の水稲の収穫量の都道府県別順位は35位に留まっており、あくまで、その中での9位でしかない。
松前町 (愛媛県) 経済
これに対して、オオムギに分類されるハダカムギ（裸麦の場合は2016年現在、愛媛県が日本の3分の1を超える、日本の都道府県で最高の収穫量を誇っており、その愛媛県内において西条市に次ぎ、自治体の面積で松前町は圧倒的に劣るのにもかかわらず、東温市と並ぶ主産地として、松前町が数えられている、他に、2016年現在、今治市や松山市も、愛媛県内ではハダカムギの栽培の盛んな場所として知られているものの、ハダカムギの栽培においては、これらの自治体を松前町は凌駕している、ただし、日本におけるハダカムギの収穫量は1965年の51万3千トンをピークに減少し、2015年時点でも日本全体での収穫量は1万1千トンにまで落ち込んでいた。
製造業出荷額は2017年現在で1170億円であり、業種では繊維、食料品が上位を占めている。
繊維産業では1936年に臨海部に東洋絹織（現:東レ愛媛工場）が進出した。当初はナイロンやポリエチレン等の繊維･化成品を中心に生産していたが、1970年代より炭素繊維の開発･製造を開始した。現在、愛媛工場には複合材料技術の開発部署も設置されており東レの炭素繊維･複合材料の生産･開発拠点であり、ボーイング787用の炭素繊維の生産が、日本では東レ愛媛工場で行われている。
食料品では海産珍味加工業が盛んで、特に小魚珍味の製造は日本国内有数の生産量である。かつては沖合いで捕獲された魚貝類を用いていたが、沿岸漁業の衰退により、原料は県外や広くアジア地域に求めている。
松前町 (愛媛県) 文化
松前町では、1980年頃まで地引網漁が盛んに行われていたなど、漁業も盛んだった。おたたとは、かつて漁業が基幹産業であった時代に、鮮魚を松山などの街や近郊農村に行商していた女性のことである。古くは丸い桶を頭に載せて運び、彼女達は「おたたさん」と呼ばれていた。1970年代に入ると、桶ではなく、次第に金属製の四角い容器が用いられるようになった。この容器をかつぎ郊外電車に乗ったり、リヤカーを引いたりして、鮮魚を売りさばいた。
しかし、その後は人数も激減し、軽四輪トラックを用いた鮮魚商に取って代わられ、さらに、女性はほとんど姿を消した。また松前町では水産加工業は残ったものの、漁業自体は衰退した。
そのような状況ながら、かつて松前町で活躍した「おたたさん」にちなんで、松前町商工会は「娘おたた」をマスコットキャラクターとしている。
農村芸能やその名残が転化した物として、下記の物がある。
松前町は、典型的な都市近郊であり、一般的な意味での観光地ではない。
松前町 (愛媛県) 文化
松前城跡 - 東レの工場のすぐ東にあった。しかし、もはや城の遺構は全く残されていない。
夫婦橋（めおとばし） - 長尾谷川の最も下流に架かる、松前港付近の県道22号線の橋である。歌謡曲に歌われた事もある。
瀧姫神社 - 松前港内へと突き出す場所に立地している。
伊予神社 - 1897年に境内から磁器などが出土した。
惠依彌二名神社 - 社殿は伊豫豆比古命神社の旧社務所を移築したもの。
高忍日賣神社 - この付近では安産や縁結びの神として信仰されてきた。
玉生八幡大神社 - 加藤嘉明ゆかりの神社。長い参道が特徴。
金蓮寺 - 伊予十二薬師霊場第9番札所。
塩屋海岸 - 伊予灘に面した砂浜。釣り、海水浴、潮干狩りなどが楽しめる。
愛媛飛行場跡 - 松前町徳丸の重信川河川敷、通称・横土手にかつて存在した愛媛県下初の認可飛行場。曽根定丸らによって1925年開設されたが、現状は何も残っていない。
義農神社祭（4月23日）
松前夏祭り
虫干祭（8月2日）
秋祭り（10月14日、10月15日）
はんぎり競漕 - 「はんぎり」と呼ばれる、たらいを漕いで速度を競う。
ねぎ祭り - 5代目町長が特産物を売り出すために創案した。
第九演奏会 - ベートーベン交響曲第9番第4楽章『歓喜の歌』を町民が毎年末に合唱
松前町 (愛媛県) 文化
タマネギ、ハダカムギの栽培で知られる。他に、レタス、イチゴなど野菜類も挙げられる。
海産物珍味 - 裂きイカ、義助煮など。
『児童合唱のための組曲「ひまわり」』(金子敦子 作詞作曲) …… 松前ひまわり少年少女合唱団40周年記念合唱祭開催時に作詞作曲。名産品や町花を基にしている
『エアプレイン』……町内の東レ愛媛工場がボーイング787の炭素繊維を生産していることをモチーフにしている
『らりるレタス』……名産のハダカムギ、レタス、珍味をモチーフにしている
『麦みそを作ろう』……名産のハダカムギを使った麦みその看板をみて、そのレシピをモチーフとしている
『ひまわり讃歌』……町花のひまわりをモチーフにしている
松前町 (愛媛県) 教育
松前町は「教育の町」宣言を行い、青少年の教育に力を注ぐ意思を示した。地域区分の節でも述べたように、小学校の校区は現在の松前町の発足の際に合併した、岡田村・北伊予村・松前町の領域だった地区と一致している。