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カバー 歴史
2013年、クリス・ハートがJ-POPの楽曲をカバーしたアルバム『Heart Song』を発売。続編を含めると、累計で100万枚を超える出荷枚数を記録している。
2018年、イタリアのジョー・イエローが1992年にリリース発売した「U.S.A.｣を、DA PUMPが、シングルカバー曲として発売。「いいねポーズ」や「ヒゲダンス」など真似しやすい振り付けを取り入れたMVの再生回数は1億回を突破するなど、大ヒットした。共に1980年代ユーロビートの再来を彷彿とさせた。
2020年、松原みきの「真夜中のドア〜Stay With Me」（1979年初出）が、インドネシアの歌手でYouTuberであるRainychによりカバーされた事が要因の１つとなって、同楽曲の人気に火が付き、41年の時を経て世界各国のサブスクリプションで上位にランクイン、また日本のシティポップの世界的なブームの火付け役ともなった。
2021年3月22日、天月-あまつき-がMONGOL800の「小さな恋のうた」をカバーした動画が、カバー曲の動画（歌ってみた動画）として日本人初の1億回再生を突破したと発表された。
2020年代においては、上記の「歌ってみた」動画に取り組むアマチュアの「歌い手」が、ニコニコ動画やYou tubeなどの動画共有サイトへのアップロードを行う文化が拡大しており、これをカバーと称する場合もあるが、それが大手検索エンジンにおいて上位に載る（=彼らにとっての収益化となる）ことに対する批判も根強い。
1980年代には千昌夫の「北国の春」、谷村新司の「昴」、喜納昌吉の「花〜すべての人の心に花を〜」が中華圏・東南アジア全域でヒットし、多くの歌手にカバーされた。
1990年代以降には、日本発のドラマコンテンツ、またアニメなどが運び手となり、多くの日本発祥楽曲がカバーされるようになった。
その他、アジア各国では日本アニメが国民的に浸透しており、アニメ主題歌は現地語バージョンが作られる場合もあり、浸透度は極めて高い。
欧米では、坂本九の「上を向いて歩こう」は本家版が全米１位となった1963年から時を経て、カバーしたテイスト・オブ・ハニー版も1981年にビルボード3位に入ったほか、欧州・南米でもカバーされ世界的スタンダードナンバーとなっている。また、YMOの「ビハインド・ザ・マスク」はマイケル・ジャクソン、のちにエリック・クラプトンによってカバーされた稀有な例である。
カバー 主な年間チャート上位曲（日本）
原曲歌手によるリメイク、複数歌手により同一時期に発売された競作、作詞・作曲者によるセルフカバーはここには含まない。
ルーナ
ルーナ（ラテン語：Lūna）は、ローマ神話に登場する月の女神であり、その名は月を意味するラテン語に由来する。日本語では長母音を省略し、ルナともいう。
神殿はローマ市内にあったが、早くからディアーナに吸収された。ルーナ独自の神話は持たなかった。また、ギリシア神話のセレーネーと同一視された。
半群
抽象代数学における半群（はんぐん、英: semigroup）とは、結合法則を有するマグマである。「半群」という名は群に由来する。群と異なり、単位元の存在や、逆元の存在は必須ではない。
半群の演算は多くの場合乗法的に書く（順序対 (x, y) に演算を施した結果を x • y あるいは単に xy と表す）。
半群について本格的な研究が行われるようになるのは20世紀に入ってからである。半群は、「無記憶」系 ("memoryless" system) すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 (time-dependent system) の抽象代数的な定式化の基盤であり、数学の様々な分野において重要な概念となっている。応用数学においては、半群は線型時間不変系の基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となっている。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられる (Feller 1971)。
半群 定義
集合 S とその上の二項演算 • : S × S → S の対 (S, •) が結合律（結合法則）を満たすとき、これを半群という。S を半群 (S, •) の台集合とよぶ。
結合律
S の各元 a, b, c に対して、等式 (a • b) • c = a • (b • c) が成り立つ。
また誤解のおそれがなければ「半群 S」のように台集合と同じ記号で半群を表す。
台集合が有限集合である半群を有限半群 (finite semigroup) または有限位数を持つ半群 (semigroup with finite order)、台集合が無限集合である半群を無限半群 (infinite semigroup) または無限位数を持つ半群 (semigroup with infinite order)という。
半群 基本的な概念
任意の半群が持つことのできる単位元は高々ひとつである（これは任意のマグマについても成り立つ）。単位元を持つ半群は、単位的半群あるいはモノイドと呼ばれる。半群 S にS のどの元とも異なる元 e を添加して S ∪ {e} の各元 s に対して es = se = s と定めることによって、半群をモノイドに埋め込むことができる。S に単位元を添加して得られるモノイドを S1 で表し、S の単位元添加あるいは 1-添加と呼ぶ（誤解のおそれがなければ、S の 1-添加も同じ記号 S で表すこともある）。したがって、任意の可換半群をグロタンディーク構成を通じて群に埋め込むことができる。
任意のマグマが持ちうる吸収元は高々一つであり、半群ではそれを零元と呼ぶ。零元を持たない半群 S に S に属さない元 0 を添加して、零元付き半群 S0 に S を埋め込むことができる。S0 を S の零元添加あるいは 0-添加と呼ぶ。
半群 (S, ∗) の部分集合 A, B が与えられたとき、A ∗ B （あるいは単に AB） で表される S の部分集合を
と定める。この記法を用いれば、半群 S の部分集合 A について
A が左イデアルかつ右イデアルであるとき、A を両側イデアル (two-sided ideal) あるいは単にイデアル (ideal) と言う。
半群 基本的な概念
半群 S の部分半群からなる族の交わりは再び S の部分半群となる。すなわち、S の部分半群の全体は完備束を成す。
極小イデアル（包含関係に関して極小なイデアル）を持たない半群の例は、正の整数全体が加法に関して成す半群 N である。可換半群の極小イデアルは（存在するならば）群を成す。
元をそれが生成する主イデアルの言葉で特徴付ける、五つの同値関係からなるグリーンの関係式は半群のイデアルや関連する構造概念を調べる重要な道具である。
半群の準同型 (semigroup homomorphism) とは半群構造を保つ写像のことである。2つの半群 S, T の間の写像　f: S → T が準同型であるとは、等式
f(ab) = f(a)f(b)
が S の各元 a, b に対して成立することを言う。つまり（S の中で）積をとってから f で写しても、f で写してから（T のなかで）積をとっても同一の結果が得られると言うことである。半群が単位元を持つ場合でも、半群準同型は必ずしも単位元を単位元に移すとは限らない。
ふたつの半群 S, T が同型であるとは、全単射の半群準同型（すなわち半群同型写像）f: S ↔ T が存在することを言う。同型な半群は、半群として同一の構造を持つ。
半群 基本的な概念
半群合同 (semigroup congruence) ∼ は、半群演算と両立する同値関係である。つまり、半群合同 ∼ (⊂ S × S) は S 上の同値関係であって、かつ
[x ∼ y かつ u ∼ v] ならば xu ∼ yv
が S の任意の元 x, y, u, v に対して成立するものを言う。任意の同値関係と同じく半群合同 ∼ は合同類
を定めるが、さらに合同類の間の二項演算 ∘ を
で定めるとこれは矛盾無く定義できて半群演算となる。これにより、半群合同 ∼ による合同類の全体 S/∼ は ∘ を演算として半群を成す。この半群を剰余半群 (residue class semigroup)、商半群 (quotient semigroup, factor semigroup) などと呼ぶ。自然な写像
は全射半群準同型であり、商写像などと呼ばれる。S がモノイドならばその剰余半群は S の単位元の属する合同類を単位元とするモノイドを成す。逆に、任意の半群準同型の核は半群合同を与える。これらの結果は、普遍代数学における第一同型定理の特別な場合にほかならない。
半群の任意のイデアル I は、
で定まる半群合同 ρ に関するリース剰余半群として部分半群を誘導する。
半群 半群の構造
S の任意の部分集合 A に対し、A を含むような S の最小の部分半群 T が存在する。この T を A が生成する (generate) 部分半群という。S の一つの元 x が（つまり単元集合 {x} が）生成する部分半群（の台集合） { xn | n は正の整数} が有限集合であるとき、x は有限な位数を持つ、あるいは位数有限 (finite order) であるといい、そうでないとき無限位数を持つあるいは位数無限 (infinite order) であるという。
半群が周期的 (periodic) あるいはねじれ半群 (torsion semigroup) であるとは、その任意の元が位数有限であるときに言う。また、ただ一つの元から生成される半群は単項生成または巡回半群であるという。巡回半群が位数無限ならばそれは正の整数全体が加法に関して成す半群に同型であり、位数有限かつ空でないならば少なくとも一つは冪等元を含まねばならない。したがって、任意の空でない周期的半群は少なくともひとつの冪等元を含む。
半群 半群の構造
半群の部分半群は、それ自身が群を成すならば部分群と呼ばれる。半群の部分群と半群の冪等元の間には近しい関係が存在する。半群の各部分群はちょうど一つの冪等元を含み、それはつまり部分群の単位元である。逆に、半群の各冪等元 e に対し、e を含む極大部分群が唯一つ存在する。半群の各極大部分群は必ずこのやり方で得ることができ、したがって半群の極大部分群と冪等元との間に一対一対応がとれる。ここでの、極大部分群は群論における標準的な語法とは異なる。
位数有限の場合にはさらにいろいろなことが言える。例えば、任意の空でない有限半群は、周期的で、極小イデアルを持ち、少なくとも一つの冪等元を持つ。さらなる有限半群の構造についての議論はKrohn-Rhodes理論の項を参照。
半群 半群のクラス
変換半群は何らかの集合上の変換からなる、写像の合成を積とする半群である。任意の有限半群 S は高々 |S| + 1 個の状態をもつ（状態）集合 Q 上の変換半群として表現することができる。S の各元 x は Q をそれ自身に写す写像 x: Q → Q であり、列 xy は Q の各元 q に対して q(xy) = (qx)y と定義される。変換の列を作る操作は明らかに結合的演算で、ここでは写像の合成と等価である。この表現は任意のオートマトンあるいは有限状態機械 (FSM) に対する基本である。
半群 分数群
半群 S の分数群あるいは商の群 (group of fractions) G = G(S) とは、S の元全体で生成され、S において成立する xy = z の形の等式すべてを基本関係とするような群である。商の群は S から群への射に対する普遍性を示す。
明らかに S の各元を G(S) の中の対応する生成元に写す写像が存在する。重要な問題として、この写像が埋め込みとなるような半群の特徴づけの問題がある。必ずしも埋め込みとならないことの例として、S をある集合 X の部分集合が交わりを演算として成す半群がある（実は半束を成す）。これは、S の任意の元が AA = A を満たすから G(S) の生成元もすべてそうでなければならず、したがって G(S) は自明群となっている。問題の写像 S → G(S) が埋め込みとなるためには S が消約律を満たすことが必要となるのは明らかである。S が可換ならばそれは十分条件にもなり、かつ半群のグロタンディーク群が分数群の構成を与える。非可換半群に対するこの問題は半群について本格的にあつかった最初の論文 (Suschkewitsch 1928) で追求されている。アナトリー・マルチェフは1937年に埋め込み可能性についての必要条件を与えている。
半群 偏微分方程式の半群法
半群論は、偏微分方程式論においてもある種の問題の研究のために用いられる。大雑把にいえば、半群を使った手法というのは偏微分方程式をある種の函数空間上の常微分方程式とみなすことである。例えば、次のような空間的な区間 (0, 1) ⊂ R と時間 t ≥ 0 上の熱方程式の初期値/境界値問題
を考える。X をL2((0, 1); R) とし、A を
を定義域とする二階微分作用素とすれば、先ほどの初期値/境界値問題は空間 X 上の常微分方程式の初期値問題
として解釈することができる。発見的方法のレベルでいえば、この問題の解は u(t) = exp(tA)u0 という形をしている「はず」である。しかし厳密に言えば tA の冪とは何であるかということに意味を与えなければならない。t の函数としては、exp(tA) は X から X への作用素からなる半群であり、時刻 t = t0 において初期状態 u0 をとり、任意の時刻 t において状態 u(t) = exp(tA)u0 をとるものである。このとき、作用素 A はこの半群の無限小生成作用素と呼ばれる。
半群 歴史
半群の研究は、群や環といったより複雑な公理から決まるほかの代数的構造からすると、随分と若い。いくつかの文献 によれば、半群に対応する用語が用いられた最初はフランス語で、1904年に J.-A. de Séguier の著した Élements de la Théorie des Groupes Abstraits（『抽象群原論』）においてである。
半群 歴史
Anton Suschkewitschは半群についてのそれなりに意味のある結果を得た最初の人で、1928年の論文 Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit（『一意可逆性の条件を外した有限群について』）で有限単純半群の構造を決定し、有限半群の極小イデアル（あるいはグリーンの関係式の J-系列）が単純であることを示した。そういったことからすれば、有限群論の基礎付けが行われるのは随分と後になってからのことで、デヴィット・リース、ジェイムス・アレクサンダー・グリーン、Evgenii Sergeevich Lyapin、アルフレッド・クリフォードおよびゴードン・プレストンらによる。最後の二者は半群論に関する二巻のモノグラフを1961年と1967年にそれぞれ出版している。1970年には『半群フォーラム』という定期刊行雑誌（現在はシュプリンガー・フェアラークが編集）が発行され、半群論全般を扱う数少ない数学雑誌の一つとなっている。
近年の在野の研究ではより分化が進んでおり、（逆半群のような）半群の重要なクラスに焦点を当てたモノグラフや、代数的オートマトン理論（特に有限オートマトン）や函数解析学における応用などに焦点を当てたものなども現れている。
半群 一般化
半群から演算の結合性の公理を落とせば、マグマが得られる。これは 二項演算 M × M → M を備えた集合 M という意味以上のものではない。
別な方向での一般化として、n-項半群 (n-ary semigroup) あるいはn-半群 (n-semigroup)、多重項半群 (polyadic semigroup) とか多項半群 (multiary semigroup) などと呼ばれるタイプの一般化がある。これは演算のアリティを変更し、二項演算の替わりに多項演算を備えた「半群」G を考えるものである。結合律の一般化は、たとえば三項版の結合律が
(abc)de = a(bcd)e = ab(cde)
つまり文字列のどの隣り合う三つを括弧で括ったものも相等しい、というふうに与えられる。一般の n-項版は n + (n − 1) の長さの文字列のどの隣り合う n-項を括っても相等しいとなる。2-半群が通常の半群である。詳細は多項群 を参照
ホヤ
ホヤ（海鞘、老海鼠、保夜）は、尾索動物亜門ホヤ綱に属する海産動物の総称。3000種以上が知られる。「海のパイナップル」とも呼ばれている。
ホヤ 概要
成長過程で変態する動物として知られ、幼生はオタマジャクシ様の形態を示し遊泳する。外観は種が異なってもほぼ同じである。幼生は眼点、平衡器、背側神経、筋肉、脊索などの組織を有するなど無脊椎動物としては最も進化しており、脊椎動物に近い存在である。固着するための岩は海面より暗い海底であるため、光を感知する眼点があり、負の走光性を持っている。
成体は海底の岩などに固着し、植物の一種とさえ誤認されるような外観を持つ。また種ごとに特徴的な外観になる。成体は、脊索動物の特徴である内柱や鰓裂をはじめ、心臓、生殖器官、神経節、消化器官などをもつ。筋繊維は横紋筋と平滑筋を合わせたような筋肉であるという。原始的な神経堤を有するなど脊椎動物に近縁であり、生物学の研究材料として利用されている。血液（血球中）にバナジウムを高濃度に含む種類がある（Michibata et. al., 1991など）。成体は被嚢と呼ばれるセルロースの殻で覆われているが、現在確認されている中では、体内でセルロースを生成することのできる唯一の動物である。これは遺伝子の水平伝播を示唆していると考えられている。
ホヤ 概要
生活様式は、群体で生活するものと単体で生活するものがある。単体ホヤは有性生殖を行い、群体ホヤは有性生殖、無性生殖の両方を行う。世界中の海に生息し、生息域は潮下帯から深海まで様々。多くのホヤは植物プランクトンやデトリタスを餌としている。
漢字による表記では、古くには「老海鼠」、「富也」、「保夜」などの表記も見られる。ホヤの名は、「ランプシェードに当たる火屋（ほや）にかたちが似ている」から、または「ヤドリギ（ほや）にそのかたちが似ている」から。またマボヤはその形状から「海のパイナップル」と呼ばれることもある。
なお、俗称でホヤガイ（海鞘貝、ホヤ貝）と呼ばれることがあるが、軟体動物の一群に別けられる貝類とは全く分類が異なっている。
ホヤ 生物的特性
ホヤの卵は「モザイク卵」として知られている。つまり、初期発生中の割球を解離したり破壊すると、決まった運命の組織にしか分化しない（Conklin;1905など）。加えて受精後すぐの卵に明確な境界がみられ、それぞれの領域が将来の各組織に受け継がれることから、母性細胞分化決定因子の存在が示唆されてきた。筋肉細胞分化決定因子について、細胞質移植実験などにより、特にその存在が研究され(Deno and Satoh; 1984, Marikawa et. al., 1995)、2001年にNishida and Sawadaによりマボヤからmacho-1が同定された。ただし、筋肉や表皮などは、自立分化能を持つが、脊索は誘導を必要とすることが示されている（Nishida;2005など）。発生中の各割球が将来どの組織に分化するかを示した「細胞系譜」は、マボヤではNishidaらによって詳細に示されている（Nishida;1987など）。macho-1は「マボヤのチョーおもしろい遺伝子-１」の略である。
ホヤの属する脊索動物門には、ヒトを含む脊椎動物亜門が含まれており、遺伝子を操作したホヤを使えば、脊椎動物が進化する過程の再現実験にも利用できる。
ホヤ 生物的特性
カタユウレイボヤ（Ciona intestinalis）は組織の構造が単純で成長が早く、食用として大量に養殖されているため安価に入手できるなど実験動物としての利点が多数あるため、生物学において発生学のモデル生物として用いられる。東京大学大学院理学系研究科附属臨海実験所ではナショナルバイオリソースプロジェクト事業に基づいてカタユウレイボヤの野生型個体を供給している。
東北大学では1924年から青森県に浅虫海洋生物学教育研究センターを設置しホヤなどの研究を行っている。
2002年にはドラフトゲノム配列が決定された（Dehal et. al.,）。動物としては7番目となる。さらに近縁種のユウレイボヤ（C. savignyi）でもゲノムプロジェクトが行われている。
ホヤの幼生には臭いを感知する胚組織が存在し、生殖に関わるホルモンを分泌する細胞との関わりから、生殖や嗅覚の遺伝病の治療に関する研究への寄与が指摘されている。
上記以外にも、様々な分野においてホヤを用いた研究は世界中で盛んに行われている。
ホヤ 生物的特性
Kott（1992）ら別の分類体系を主張するものもあるが、ここではN.Satoh著"Developmental Biology of Ascidians"（1994）に紹介されているものを用いる。和名は日本海洋データベースに基づく。
Order Enterogona マメボヤ目（ヒメボヤ目、腸性目）
Suborder Phlebobranchiata マメボヤ亜目
Family Cionidae ユウレイボヤ科 - カタユウレイボヤ
Family Octacnemidae オオグチボヤ科 - オオグチボヤ
Family Perophoridae マメボヤ科
Family Ascidiidae ナツメボヤ科
Family Agnesiidae ヒメボヤ科
Family Corellidae ドロボヤ科
Order Pleurogona マボヤ目
ホヤの仲間は世界の各海洋に存在しており、代表的なものは以下が存在する。
ホヤ 利用
ホヤは日本、韓国、フランスやチリなどで食材として用いられている。
可食部は殻の内側の筋肉と内臓で、排泄物は臭みの原因となるので食さない。
海産物らしい香りが強く、ミネラル分が豊富である。マボヤとアカホヤは亜鉛・鉄分・EPA(エイコサペンタエン酸)・カリウム・ビタミンB12・ビタミンEなど豊富な栄養素、味覚の基本要素の全てが一度に味わえる食材となっている。またマボヤの筋膜体に含まれるグルタミン酸と 5'-GMP の割合がうま味を増強する濃度比であるため、旨味が強い。
日本では主にマボヤ科のマボヤ（Halocynthia roretzi）とアカボヤ（H. aurantium）が食用にされている。古くからホヤの食用が広く行われ多く流通するのは主に東北地方北部沿岸の三陸地方。水揚げ量の多い石巻漁港がある宮城県では酒の肴として一般的である。また北海道でも一般的に食用の流通がある。多いのはマボヤであり、アカボヤの食用流通は北海道などであるが少ない。東京圏で食用が広まり多く流通するようになったのは近年である。中部地方以西・西日本各地では、2020年時点においてもなお極めて少ない。
食用に供される種であるマボヤは、日本では太平洋側は牡鹿半島、日本海側は男鹿半島以北の近海産が知られる。天然物と養殖により供給されている。ホヤ養殖は、牡蠣養殖と同様に筏から垂下する方式で行われる。
ホヤ 利用
特にワタと呼ばれる肝臓や腸には独特の匂いがあり、愛好家はこの匂いを好むこともある。ワタを除去して調理すると独特の匂いがかなり抑えられる。ホヤの中の水（ホヤ水）にもホヤ特有の香りがあり、刺身を作る際はホヤ水を使って身を洗ったり、独特の香りを好むものは、醤油の代わりにホヤ水にワタを溶いたものをつけて食べる。新鮮なホヤはあまり臭わないが、鮮度落ちが早く、時間が経つにつれて金属臭もしくはガソリン臭と形容されるような独特の臭いを強く発するようになる。冷たい海水に浸しておくと鮮度が落ちにくい。首都圏で出回るものは鮮度が悪く全体に独特の匂いが強まっており、好き嫌いが分かれる要因のひとつとなっている。
ホヤを好む人は、五つの味（甘味、塩味、苦味、酸味、うま味）を兼ね備えると形容し、形から「海のパイナップル」に譬えられることもある。独特の風味が酒の肴として好まれ、刺身、酢の物、焼き物、フライとして調理され、塩辛、干物、燻製に加工される。また、このわたと共に塩辛にしたものを莫久来（ばくらい）という。
ホヤ 利用
2011年の東日本大震災で三陸の養殖施設は一時ほぼ全滅した。震災前、三陸産ホヤの多くは韓国に輸出され、キムチの具や刺身として食べられていた。震災に伴う福島第一原子力発電所事故による海洋汚染を懸念した韓国政府は、2013年に東日本太平洋岸7県からの水産物輸入禁止を決定した。その後、養殖施設は再建されたが韓国への輸出は再開されておらず、2016年に宮城県で生産された1万3,200トンのうち、約6割（7,600トン）が焼却処分された。東京電力の補償対象だが、漁業者らにとっては苦渋の決断であった。このため、宮城県と宮城県漁業協同組合や震災後の2014年に結成され愛好家団体「ほやほや学会」などが、首都圏などの消費者や飲食店にホヤの売り込みを強化した。震災前は年間あたり2,000トン程度だったホヤの国内出荷量は、2016年には約5,500トンに増加した。新鮮なうちに冷凍して臭いを抑える取り組みや、韓国以外への輸出開拓も試みられている。
貝と同様に貝毒（麻痺性貝毒）による出荷制限がなされる場合がある。
一部の種はミネラル分が濃く、食べると内臓（特に腎臓）に障害をもたらすため、「毒ホヤ」と通称される。
ホヤの殻は通常廃棄されるが、セルロースであるためスピーカーの振動板に利用されている。
ヒルベルト・プログラム
ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。
ヒルベルト・プログラム 概要
ヒルベルトは、その証明を形式化することで、数学全体の完全性と無矛盾性を示そうと考えた。具体的には、
という事実を、有限の立場と呼ばれる確かな方法を用いて証明しようとする計画である。有名なヒルベルトの23の問題の2番目で、実数論の無矛盾性の証明を挙げている（よく自然数論の無矛盾性をさすものと誤解されている）。
1900年をはさんだ数年間に、数学の一部である集合論においていくつもの矛盾（パラドックスと呼ばれる。集合論の項を参照）が発見された。ヒルベルト・プログラムは、単にその矛盾を取り除く（＝無矛盾性）だけではなく、今後二度とこのような矛盾が現われないように、数学全体に確固とした基盤（＝完全性）を与える目的があった。
この計画は、1930年にクルト・ゲーデルが発表した不完全性定理により深刻な影響を受けた。とりわけ「自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば自身の無矛盾性を証明できない（第2不完全性定理）」は、有限な立場のみではあらゆる公理系の無矛盾性を証明できないとするもので、ヒルベルト・プログラムでは自然数論だけでなく、実数論、さらには集合論全体の無矛盾性をも、自然数論のような基本的な体系の上で示すことを目的としていたため、この定理によって大きな修正を迫られることになった。
ヒルベルト・プログラム 概要
ただしヒルベルト・プログラムは否定されたわけではなく、現在でも研究が続けられている。
自然数論の無矛盾性については、1934年にゲルハルト・ゲンツェンによって、証明の正規化（カット除去定理）を用いることによって示されたとされた。しかしこの方法では、証明の正規化手続きの終了性がε0までの超限帰納法によってなされている。この証明方法の正しさは、ヒルベルトのような「有限の立場」に立っていると主張する研究者が、手続きが実行可能である点をその根拠としているが、ε0までの超限帰納法が「有限の立場」で正当な原理であるかは議論の余地がある。
実数論に関しては、ゲーデルに師事した竹内外史により、1954年に高階述語論理における証明の正規化によって無矛盾性が証明されることが示されており、さらに後にDag Prawitzおよび高橋元男によって、任意の証明に対してその正規化が存在することが示されている。しかしこの場合も証明の正規化手続き自体が知られているわけではないので、存在する事実だけでは有限の立場とはみなされない。
直観主義 (数学の哲学)
数学の哲学において、直観主義（ちょっかんしゅぎ、英: Intuitionism）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。
直観主義 (数学の哲学) 来歴と評価
これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形でクロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのはオランダの位相幾何学者ブラウワーである。ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。ブラウワーは、数学的概念とは数学者の精神の産物であり、その存在はその構成によって示されるべきだという立場から、無限集合において背理法によって非存在の矛盾から存在を示す証明を認めなかった。それゆえ、無限集合において「排中律」、すなわちある命題は真であるか偽であるかのどちらかであるという推論法則を捨てるべきだと主張し、ヒルベルトとの間に有名な論争を引き起こした。
ヒルベルトの形式主義は、直接的にはブラウワーからの批判的主張に対し排中律を守り、数学の無矛盾性を示すためのものと考えることができる。
ブラウワーの主張は感覚的で分かりにくかったが、その後ハイティング等によって整備され、結果的には古典論理から排中律を除いた形で形式化されたものが今日、直観主義論理として受け入れられている。
現代では直観主義論理は、数学の証明は全て構成的に為されなければならないという主張（数学的構成主義）と関連が深いと考えられている。
直観主義 (数学の哲学) 来歴と評価
直観主義論理に基づく数学によって得られる成果は、古典論理に基づく数学に比べて制限されたものにならざるを得ない。具体的には、ab = 0 から a = 0 または b = 0 を直接結論することはできない。なぜなら、直観主義においては、「a = 0 または b = 0」が証明できるというのは、「a = 0」が証明できるか、または「b = 0」が証明できることを意味するからである。また、ワイエルシュトラスによる実数体の任意の有界な部分集合は上限を持つという定理が証明できない。
しかし、直観主義は単なる思想としてだけではなく、数学基礎論や計算機科学に様々な影響を与えている。
直観主義 (数学の哲学) 逸話
ブラウワーは「AであるかAでないかが分からない場合もある」を説明する例として、「円周率の無限小数の中に0が100個続く部分があるかどうか分からない」というものをあげていた。
ある学会でブラウワーがこの話をしたとき、「しかし神なら100個続く部分があるかどうか分かるのでは？」という質問を受けたが、ブラウワーはそれに対し「残念ながら我々は神と交信する方法を知りません」と答えた。
形式主義 (数学)
数学における形式主義（英: formalism）とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。
形式主義 (数学) 概要
形式主義の最も原理的な見方では、数学は決められたルール（公理と推論法則）に従って行われるゲームであり、ルールを取り替えることによってできる異なるゲームは、それぞれ同等である。
形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった。（ヒルベルト・プログラム）上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである。
形式主義によると、数学的命題は確実な文字列処理ルールを必要とする命題と考えられる。例として、（「公理」と呼ばれる文字列と、与えられた公理から新しい文字列を生成する「推論規則」からなるものとして見られる）ユークリッド幾何学の「ゲーム」では、ピタゴラスの定理が有効であることを証明できる（それは、あなたが、ピタゴラスの定理に対応する文字列を生成できることである）。数学的真理は、数や集合や三角形やそのようなものについてのものではない。実際、それは何に「ついて（about）」のものでもない。
形式主義 (数学) 概要
もうひとつの形式主義は演繹主義としてよく知られる。演繹主義では、ピタゴラスの定理は絶対的真実ではなく、相対的なものだが、もしあなたがゲームのルールが真実となるといった方法で文字列を考えているならば（いいかえれば、真の命題は公理に割り当てられ、推論と真実の保存のルールに割り当てられる）、そのときあなたは、その理論を受け入れなければならない。いやむしろ、あなたがそれに与えた解釈は真の命題でなければならない。同値はすべての他の数学的記述に関して真であると見なされる。従って、形式主義は数学が無意味な象徴ゲームでしかないことを意味する必要はない。それは通常、ゲームに適用するルールの様々な解釈が存在することが望まれている。（構造主義 (数学の哲学)をこの立場になぞらえる） しかし、数学者が仕事を継続し哲学者や科学者にそのような問題を残すことは、数学者が働くことを可能にする。多くの形式主義者らは、実際に、研究された公理体系は、科学への要求や数学以外の分野によって提案されると言うだろう。
形式主義 (数学) 概要
形式主義の偉大なる初期の発案者はダフィット・ヒルベルトであった。彼の計画は完全でかつ一貫性（consistent）のある数学の全ての公理化を目的としていた。（「一貫性、無矛盾性（consistent）」ここでは、システムに由来しうる矛盾がないことを意味する。） ヒルベルトは、「有限算術（finitary arithmetic）」（哲学的議論にならないために選ばれた自然数の通例の算術のサブシステム）に矛盾がないという仮説から数学的体系の一貫性を示すことを目標とした。完全かつ矛盾のない数学システムを作るヒルベルトの目標は、十分に表現の富んだ矛盾のない公理体系はそれ自体の無矛盾性を決して証明できないことを述べたゲーデルの第二不完全性定理によって致命的な打撃を受けた。そのような公理体系はサブシステムとして有限算術を含んでいるため、ゲーデルの定理はそのような体系の有限算術に対する相対無矛盾性を証明できないことを含意する（もし証明できたとすると、その体系自体の無矛盾性を証明できたことになるが、ゲーデルの定理はこれが不可能であることを示しているためである）。従って、数学の任意の公理システムが実際に無矛盾であることを示すためには、その体系よりもある意味で強い体系の無矛盾性をまず仮定する必要がある。
形式主義 (数学) 概要
ヒルベルトは最初は演繹主義者だった。しかし、上記から明白に、彼は、本質的に意味のある結果をもたらすために、確実な超数学的方法（metamathematical method）を熟考した。また、彼は有限算術に関しては現実主義者であった。後に、彼は解釈にかかわらずどんなものであれ、他の意味にある数学はないと考えた。
ルドルフ・カルナップ、アルフレト・タルスキ、ハスケル・カリーのようなその他の形式主義者は、形式的な公理体系の研究であるべき数学を考えた。数理論理学者は形式的な体系を研究するが、彼らは現実主義者であると同時に形式主義者でもある。
形式主義者は通常、非常に寛容で論理学、非標準記数法、新しい集合論など、新しい試みを惹き付ける。我々が研究するゲームはよりよいものである。しかしながら、これらの例の三つすべてにおいて、自発性は既存の数学や哲学関連を題材にしている。「ゲーム」は普通、恣意的なものではない。
形式主義の主な評論はゲーム以上の文字列操作から遠くかけ離れた数学者を占有する現実の数学的アイデアである。
(もし正しければ)公開された証明は、これらのゲームの言葉で言えば、原理上体系立てられるが、その取り組みは、時間的にも空間的にも、恐ろしく手が出せないものを要求した（『プリンキピア・マテマティカ』序論を見よ）。加えて、そのルールはこれらの証明の初期の生成には必ずしも重要なものではない。形式主義は、公理体系を研究すべきだという疑問には無言でもある。
論理主義 (数学)
数学についての論理主義（ろんりしゅぎ、英: Logicism、仏: Logicism、独: Logizismus）は、数学全体を論理学の一部とみなし、数学を基礎付け、数学を論理学へと還元できるとする立場である。方法的には、論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来ると主張する。
なお、哲学では、強力な還元主義が主要な立場になることは稀である。
論理主義 (数学) 概要
ゴットロープ・フレーゲの先駆的な論理主義の仕事を受けて、特にバートランド・ラッセルやアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドによって唱えられた。彼らはその主張を3巻に及ぶ大部の書物『プリンキピア・マテマティカ』（Principia Mathematica, 1910年 - 1913年）のうちである程度実現してみせた。
フレーゲの『算術の基本法則』第2巻が刊行直前に控えていた1903年に、ラッセルから後にラッセルのパラドックスと呼ばれるパラドックスの指摘が来たため、フレーゲはパラドックス解消を目指すが、最終的には数学的な方法の徹底を放棄した。ラッセルはフレーゲとは独立に、型の理論（タイプ理論）と呼ばれる方法で、彼自身が発見したパラドックスを避けることに成功したが、その無矛盾性および完全性が証明されていなかった。
彼らの仕事を受けてヒルベルトは形式主義、ブラウワーは直観主義でパラドックス解消と数学の基礎付けを目指すが、1931年のゲーデルによる不完全性定理の証明によりその不可能性が指摘された。
石川五右衛門
石川 五右衛門（いしかわ ごえもん、弘治4年〈1558年〉? - 文禄3年8月24日〈1594年10月8日〉、12月12日とも）は、安土桃山時代の盗賊の首長。文禄3年に捕えられ、京都三条河原で煎り殺された。見せしめとして、彼の親族も大人から生後間もない幼児に至るまで全員が極刑に処されている。
従来、その実在が疑問視されてきたが、イエズス会の宣教師である、ペドロ・モレホンの日記の中に、その人物の実在を思わせる記述が見つかっている(詳細は後述)。
江戸時代に創作材料として盛んに利用されたことで、高い知名度を得た。
石川五右衛門 一般に知られる大盗賊「石川五右衛門」
安土桃山時代に出没した怪盗。都市部を中心に荒らしまわり、時の為政者である豊臣秀吉の手勢に捕えられ、京都三条河原で一子と共に処刑された。墓は京都の大雲院にある。これは五右衛門が処刑の前に市中を引き回され、大雲院（当時は寺町通四条下ルにあった）の前に至った際、そこで住職に引導を渡された縁による。
石川五右衛門 史料に残る五右衛門
下記に石川五右衛門に関する記述がある史料を示す。史料に残された石川五右衛門の記録は、何れも彼の処刑に関わるものである。
まず、安土桃山時代から江戸時代初期の20年ほど日本に貿易商として滞在していたベルナルディーノ・デ・アビラ・ヒロンの記した『日本王国記』によると、かつて都（京都）を荒らしまわる集団がいたが、15人の頭目が捕らえられ京都の三条河原で生きたまま油で煮られたとの記述がある。ここにイエズス会の宣教師として日本に滞在していたペドロ・モレホンが注釈を入れており、この盗賊処刑の記述に、
「この事件は1594年の夏である。油で煮られたのは「Ixicava goyemon」とその家族9人ないしは10人であった。彼らは兵士のようななりをしていて10人か20人の者が磔になった」
と記している。
石川五右衛門 史料に残る五右衛門
また、公家の山科言経の日記『言経卿記』には、文禄3年8月24日（1594年10月8日）の記述として「盗人、スリ十人、又一人は釜にて煎らる。同類十九人は磔。三条橋間の川原にて成敗なり」との記載があり、誰が処刑されたか記されてはいないものの宣教師の注釈と一致する。また、時代はやや下るものの1642年（寛永19年）に編纂された『豊臣秀吉譜』（林羅山編）は「文禄のころに石川五右衛門という盗賊が強盗、追剥、悪逆非道を働いたので秀吉の命によって（京都所司代の）前田玄以に捕らえられ、母親と同類20人とともに釜煎りにされた」と記録している。以上の史料にはそれぞれ問題点も挙げられているが、石川五右衛門という人物が安土桃山時代に徒党を組んで盗賊を働き、京で処刑されたという事実は間違いないと考えられている。
また、（以下、「一」、「二」、「レ」は漢文の返り点）、『続本朝通鑑』（寛文10年（1670年）成立）には、
「頃年、有二石川五右衛門者一、或穿窬或強盗不レ止矣、秀吉令二京尹前田玄以遍捜一レ之、遂捕二石川一、且縛二其母竝同類二十人許一烹二殺之三条河原一」 — 續本朝通鑑
とある。
『歴朝要紀』（天保3年（1832年）草稿完成）には、
「所司代法印前田玄以、捕二賊石川五右衛門竝其母及其党二十一烹二殺于三条河原一」 — 歴朝要紀
とある。
石川五右衛門 伝説の五右衛門
出生地は伊賀国・遠江国（現浜松市）・河内国・丹後国などの諸説があり、伊賀流忍者の抜け忍で百地三太夫の弟子とされる事もある。遠州浜松生まれで、真田八郎と称したが、河内国石川郡山内古底という医家により石川五右衛門と改めたという説もある。
丹後国の伊久知城を本拠とした豪族丹後石川氏の出であるとする説がある。石川氏は丹後の守護大名一色氏の家老職を務めていたが、天正10年（1582年）、一色義定の代の頃、石川左衛門尉秀門は羽柴秀吉（豊臣秀吉）の謀略を引き受けた細川藤孝の手によって謀殺され、伊久知城も落城した。落城の際、秀門の次男の五良右衛門が落ち延び、後に石川五右衛門となったとする。この故に豊臣家（秀吉）を敵視していたと伝わる。伊久知城近辺には五良右衛門の姉の子孫が代々伝わっているとされる。
また一説に「三好氏の臣 石川明石の子で、体幹長大、三十人力を有し16歳で主家の宝蔵を破り、番人3人を斬り黄金造りの太刀を奪い、逃れて諸国を放浪し盗みをはたらいた」とも。
前述以外にも、その生涯についてはさまざまな説がある。
石川五右衛門 伝説の五右衛門
京都市伏見区の藤森神社に石川五右衛門寄進という手水鉢の受け台石がある。前田玄以配下に追われた五右衛門が神社に逃げ込んだ際、神社が管轄が違うと引き渡しに直ぐに応じなかったため、まんまと逃げおおせた。そのお礼として宇治塔の島の石造十三重塔（現重要文化財）の笠石を盗んで台石として寄進したものという。そのため、塔の島石塔の上から三番目の笠石は他のものに比べて新しいのだという。
鴨川の七条辺に釜が淵と呼ばれる場所があるが、五右衛門の処刑に使われた釜が流れ着いた場所だという。なお、五右衛門処刑の釜といわれるものは江戸時代以降長らく法務関係局に保管されており、1935年（昭和35年）には築地本願寺で開かれた司法保護デーのイベントで公開されているが、最後は名古屋刑務所にあり戦後の混乱の中で行方不明になった（南区コラム　【京都市公式】京都観光Navi－ によれば「釜ヶ淵」の場所を鴨川と高瀬川の合流点あたりとしており、かつ元々はその地点から北へ約300m上流がその場所であったとしている）。
江戸時代には伝説の大泥棒として認知され、数多くの創作作品が生まれた。
1776年（安永5年）以前成立の実録本『賊禁秘誠談』は石川五右衛門が大盗賊へ成長していく様子を武勇伝のように描き、五右衛門を小気味よい反逆者として描いた作品である。この『賊禁秘誠談』の内容を典拠として、歌舞伎『楼門五三桐』が生み出された。
石川五右衛門 伝説の五右衛門
歌舞伎『楼門五三桐』で、五右衛門を明国高官宋蘇卿（実在の貿易家宋素卿のもじり）の遺児とする設定は、謡曲「唐船」を参考にしたものである。また、「南禅寺山門の場」（通称：『山門』）は有名で、煙管片手に「絶景かな、絶景かな。春の宵は値千両とは、小せえ、小せえ。この五右衛門の目からは、値万両、万々両……」と科白を廻し、辞世の歌といわれている「石川や 浜の真砂は 尽きるとも 世に盗人の 種は尽きまじ」を真柴久吉（豊臣秀吉がモデル）と掛け科白で廻した後、山門の上下で「天地の見得」を切る。この場面の金襴褞袍（きんらんどてら）に大百日鬘（だいひゃくにちかつら）という五右衛門の出で立ちは広く普及し、今日では一般的な五右衛門像となっている。ただし、実際の南禅寺三門は文安4年（1447年）に焼失、再建は五右衛門の死後30年以上経った寛永5年（1628年）であるため、五右衛門の存命中には存在していない。
戒名は「融仙院良岳寿感禅定門」。これは処刑された盗賊としては破格の極めて立派な戒名である。
一方で彼の実際の行動について記録されている史料は少ない。反面、そのことが創作の作者たちの想像力と創作意欲をかき立てていることは間違いなく、彼に関しては古今数多くのフィクションが生み出されている。
石川五右衛門 石川五右衛門が登場する作品
浄瑠璃・人形浄瑠璃
歌舞伎
文学
落語
小説
石川五右衛門（村上浪六）
石川五右衛門（塚原渋柿園 隆文館 1908）
石川五右衛門の生立（上司小剣）
真説石川五右衛門（檀一雄、1951）第24回直木賞受賞
石川五右衛門（白井喬二）
戦国風流武士 前田慶次郎（海音寺潮五郎）
梟の城（司馬遼太郎）
忍びの者（村山知義 1962）
黄金の日日（城山三郎 1978）
忍法秘巻（早乙女貢 双葉文庫 1985）
石川五右衛門 秘剣忍法帖（桜井滋人 広済堂文庫 1989）
石川五右衛門（赤木駿介 光文社文庫 2005）
大盗賊石川五右衛門（長尾剛 汐文社 2008）
太閤暗殺（岡田秀文）
天下の大泥棒・石川五右衛門（速水一平 電子書籍版 2024）
新歌舞伎・新作歌舞伎
再演は除く。
浜千鳥真砂白浪（1883年初演、演：九代目市川團十郎）
五右衛門の釜（1927年初演、演：七代目松本幸四郎）
石川五右衛門（2009年初演、演：十一代目市川海老蔵）
GOEMON 石川五右衛門（2011年初演、演：六代目片岡愛之助）
新劇・現代劇
石川五右衛門 石川五右衛門が登場する作品
再演は除く。
淀君と五右衛門（1923年初演、演：市川壽三郎）
忍びの者（1963年初演、演：保科三良、原作：村山知義）
長屋太閤記（1963年初演、演：八波むと志）
喜劇戦国迷々伝 秀吉と五右衛門をつくった男（1972年初演、演：中村賀津雄）
黄金の日日（1979年初演、演：五代目坂東八十助、原作：城山三郎）
石川五右衛門（1980年初演、演：若山富三郎）
花吹雪 恋吹雪（2000年初演、演：安蘭けい、宝塚歌劇団）
五右衛門ロック（2008年初演、演：古田新太、劇団☆新感線）
薔薇とサムライ〜GoemonRock OverDrive（2010年初演、演：古田新太）
ZIPANG PUNK〜五右衛門ロックⅢ（2012年初演、演：古田新太）
GO!GO!BREEZE!（2018年初演、演：かいざ）
・IKIZAMA（2023年初演、演:土屋シモン、米原幸佑、@emotion）
映画
石川五右衛門 石川五右衛門が登場する作品
石川五右衛門一代記（1912年公開、演：尾上松之助）
石川五右衛門（1917年公開、演：市川海老十郎）
石川五右衛門（1921年公開、演：嵐璃徳）
石川五右衛門と秀次（1921年公開、演：市川莚十郎）
石川五右衛門（1922年公開、演：尾上松之助）
曽呂利と五右衛門（1923年公開、演：片岡市太郎）
夜叉王 前後篇（1926年公開、演：市川右太衛門）
石川五右衛門（1926年公開、演：市川右太衛門）
石川五右衛門の法事（1930年公開、演：横尾泥海男）
石川五右衛門（1931年公開、演：光岡龍三郎）
石川五右衛門（1937年公開、演：阿部九州男）
ロッパの大久保彦左衛門（1939年公開、演：上田吉二郎）
エノケンの怪盗伝 石川五右衛門（エノケンの石川五右衛門）（1951年公開、演：榎本健一）
真説石川五右衛門（1951年公開、演：萩原満）
猿飛佐助（1955年公開、演：水島道太郎）
忍術御前試合（1957年公開、演：富田仲次郎）
大盗小盗（1958年公開、演：伴淳三郎）
東海道弥次喜多珍道中（1959年公開、演：亜木一路）
忍びの者（1962年公開、演：市川雷蔵、原作：村山知義、監督：山本薩夫）
続忍びの者（1963年公開、演：市川雷蔵）
新忍びの者（1963年公開、演：市川雷蔵）
忍者秘帖 梟の城（1963年公開、演：大木実、原作：司馬遼太郎）
石川五右衛門 石川五右衛門が登場する作品
大日本コソ泥伝（1964年公開、演：藤田まこと）
梟の城（1999年公開、演：上川隆也、原作：司馬遼太郎）
奇説 魔界転生（2004年公開、演：土屋大輔）
笑の大学（2005年公開、演：黒田裕久）
GOEMON（2009年公開、演：江口洋介）
テレビドラマ
直木賞シリーズ「梟の城」（1960年放映、演：南原宏治、原作：司馬遼太郎）
コメディフランキーズ 実録石川五右衛門（1963年放映、演：フランキー堺）
忍びの者（1964年放映、演：品川隆二、原作：村山知義）
うそ八万騎（1964年放映、演：天知茂、原作：尾崎士郎）
大坂城の女（1970年放映、演：秋山勝俊）
大河ドラマ（NHK）
黄金の日日（1978年放映、演：根津甚八、原作：城山三郎）
秀吉（1996年放映、演：赤井英和、原作：堺屋太一）
土曜ドラマ「五右衛門」（1994年放映、NHK総合、演：片岡鶴太郎）
時空警察PART5（2006年放映、演：金山一彦）
日本史サスペンス劇場 今夜は御用心! 伝説の大泥棒ベスト3 天下を盗もうとした男 石川五右衛門の謎（2009年放映、演：高知東生）
新解釈・日本史 第8話第2部（2014年放映、演：ムロツヨシ）
仮面ライダーゴースト（2015 - 2016年、テレビ朝日、声：関智一)
石川五右衛門（2016年10月14日 - 12月2日、テレビ東京、演：市川海老蔵）
石川五右衛門 石川五右衛門が登場する作品
漫画
ルパン三世 （モンキー・パンチ作）
YAIBA（青山剛昌作）
MISTERジパング（椎名高志作）
風が如く（米原秀幸作）
戦国ARMORS（榊ショウタ作）
信長協奏曲（石井あゆみ作）
ONE PIECE（尾田栄一郎作）
音楽
河原の石川五右衛門（歌：長万部キャッツ（シンガーズ・スリーの別名）。ピンク・レディー『渚のシンドバッド』の替え歌）
GOEMON（歌：レキシ FEAT. ビッグ門左衛門（三浦大知の別名））
アニメ
ルパン三世 （モンキー・パンチ漫画原作）
タイムボカン（1975年、声：富山敬）
まんが日本絵巻 第43回「釜ゆでなんかこわくない! 石川五右衛門」（1978年、声：荒木真一）
アニメがんばれゴエモン （1997年、声：松本保典）
ダイバージェンス・イヴ （2003年・2004年、声：矢尾一樹）
ラジオドラマ
新釈石川五右衛門 忍者と忍術使い（1964年、声：稲垣昭三）
テレビ人形劇
真田十勇士（1975年、声：名古屋章）
ゲーム
石川五右衛門 石川五右衛門が登場する作品
Mr.五右衛門（アーケードゲーム） - 後のがんばれゴエモンシリーズの原型となった。
がんばれゴエモン（ファミリーコンピュータ等）
戦国サイバー 藤丸地獄変（PlayStation、SCE）
戦国無双シリーズ（PlayStation 2他、コーエー、声：江川央生）
天下一★戦国lovers DS（ニンテンドーDS、ロケットカンパニー）
戦国伝承2001
パズル&ドラゴンズ
戦国美少女絵巻 空を斬る!!（1998年、声：鈴置洋孝）
モンスターストライク
ペルソナ5
AMBITIOUS MISSION (2022年、SAGA PLANETS)　ヒロインである石川弥栄が16代目の石川五右衛門であるとされている。
百花百狼 ～戦国忍法帖～(2016年、声ː緑川光)
天獄ストラグル -strayside-(2022年、声ː八代拓)
ライトノベル
壬生一郎『信長の庶子』（2019年～、既刊5巻）イラスト：土田健太
その他
水無瀬神宮 - 大阪府三島郡島本町にある神社で、境内に石川五右衛門がつけたといわれる手形が残る。
五右衛門風呂 - 釜茹でにされたという故事から、風呂釜を直火で温めた風呂のことをいう。
ゴエモンコシオリエビ - 熱水噴出孔のすぐ近くで生活していることから、釜茹でに因んでゴエモンの名が冠せられた。
GOEMON - 石川五右衛門をモチーフとした男性プロレスラー。
洋麺屋五右衛門 - 日本レストランシステムが展開する和風スパゲティ専門店。スパゲティを大きな釜（五右衛門釜）で茹でて調理しているほか、店舗シンボルに石川五右衛門を採用している。
インド洋
インド洋（印度洋、インドよう、英: Indian Ocean、羅: Oceanus Indicus オーケアヌス・インディクス）は、太平洋、大西洋と並ぶ三大洋の一つである。三大洋中最も小さい。面積は約7355万平方キロメートル (km2) である。地球表面の水の約20パーセントが含まれる。インド洋の推定水量は2億9213万1000立方キロメートルである。
インド洋 地理
北はインド、パキスタン、バングラデシュ、ミャンマー、スリランカから、西はアラビア半島およびアフリカに接し、紅海とつながる。東はマレー半島、スマトラ島、ジャワ島の線、およびオーストラリア西岸および南岸、南は遠く南極海に囲まれた海洋である。大西洋との境界はアガラス岬から延びる東経20度線、太平洋との境界は東経146度55分線である。インド洋で最も北の場所はペルシャ湾にあり、およそ北緯30度である。
インド洋上にはほかマダガスカル島、コモロ諸島、マスカリン諸島、セーシェル諸島、チャゴス諸島、ソコトラ島、モルジブ諸島、セイロン島、アンダマン・ニコバル諸島、ココス諸島、クリスマス島などがある（Category:インド洋の島参照）。
深さは平均3,890メートル。最深部はディアマンティナ断裂帯のディアマンティナ海淵で水深8,047 mである。
主なチョークポイントは、バブ・エル・マンデブ海峡、ホルムズ海峡、マラッカ海峡、スエズ運河の南側入り口、ロンボク海峡。インド洋にはアンダマン海、アラビア海、ベンガル湾、グレートオーストラリア湾、アデン湾、オマーン湾、ラッカディブ海、モザンビーク海峡、ペルシャ湾、紅海を含む。
インド洋 地理
大西洋のハリケーン、太平洋の台風に対し、インド洋で発生する熱帯低気圧はサイクロンと呼ばれる。サイクロンが多く発生するのはベンガル湾付近であり、4月から5月と10月から11月に多く発生する。サイクロンが北上してバングラデシュやインドを襲った場合、多くの死傷者が出ることがある。なかでもバングラデシュはほぼ全域がガンジス川のデルタの上にできた国であり、標高が低く無数の河川が網の目のように走っているため、サイクロンによる高潮、洪水、強風、および高潮による塩害はしばしば大被害をもたらす。
インド洋 地質
インド洋の海底には、ほぼ東西に走る南西インド洋海嶺と南東インド洋海嶺、南北に走る中央インド洋海嶺の3つの海嶺が存在する。これらの海嶺はモーリシャス領であるロドリゲス島の沖にあるロドリゲス三重点にてつながっている。南西インド洋海嶺の北はアフリカプレート、南は南極プレートであり、南極プレートは南東インド洋海嶺の南にも続いている。南東インド洋海嶺の北はオーストラリアプレートである。中央インド洋海嶺の西はアフリカプレート、東はオーストラリアプレートならびにインドプレートとなっている。オーストラリアプレートとインドプレートは同一のプレートでインド・オーストラリアプレートと称されるが、このプレートは2つに分裂しつつあるとされ、2012年4月のスマトラ島沖地震はこのプレートの分裂過程において引き起こされたとの研究もある。上記の3海嶺は新しい地殻の生み出される場所であり、これらの働きによってインド洋は徐々に拡大する傾向にある。また、東経90度海嶺は南北に直線状に発達する特徴的な海底地形で、白亜紀からのインド亜大陸北上が形成したと考えられる。
他の海洋と同じように、インド洋においても流入河川からのシルトが陸地沿岸で大量に堆積している。最もシルト流入量が大きいのはガンジス川であり、年に32億トンものシルトが流入する。これは世界の全河川の中で最大で、ベンガル湾には厚い陸源堆積層がある。