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東京メトロ副都心線 沿革
雑司が谷駅 - 渋谷駅間では明治通りの直下を通り、本区間で新設した7駅のうち雑司が谷駅と西早稲田駅は駅シールド工法で、それ以外の駅は開削工法で建設されている。東新宿駅は急行待避線を設置する関係で2段構造の駅としている。また、新宿三丁目駅構内には渋谷方からの折り返し用の引き上げ線が設置されている。本区間の建設には計10台のシールドマシンが使用された。
駅間は池袋駅 - 新宿三丁目間が単線シールド構造、新宿三丁目 - 渋谷間は複線シールド構造を採用している。このうち、明治神宮前 - 渋谷間の複線シールドには新たに開発した複合円形複線シールドを採用した。このトンネルは従来の丸形シールドトンネルよりも上下方向に圧縮した楕円形の断面とし、土砂掘削量の削減やトンネル下部に使用するコンクリート材を減少させ、従来のシールドトンネルと同等のコストに抑えている。
2007年1月24日、13号線の路線名を「副都心線」とすることが発表された。合わせて建設中の正式な駅名も発表し、池袋駅側から順に雑司が谷（雑司ヶ谷）、西早稲田、東新宿（新宿七丁目）、新宿三丁目、北参道（新千駄ヶ谷）、明治神宮前とした（カッコ内はそれまでの仮称）。
東京メトロ副都心線 沿革
2008年6月14日に全線が開業した。これに合わせ、有楽町線のうち小竹向原 - 池袋（新線池袋）間の有楽町線新線を編入した上で和光市 - 渋谷間を「副都心線」と命名し、和光市 - 小竹向原間は有楽町線と線路・駅・施設を共有することになった。有楽町線新線から副都心線への改称に合わせて、便宜上「新線池袋駅」と案内されてきた同駅が「池袋駅」に改称され、千川駅と要町駅の営業が開始された。また、開業と同時に東武東上線や西武有楽町線を経由して池袋線との相互直通運転が開始された（相互直通運転自体は有楽町線新線時代から実施）。
開業後の利用者数は増加の一途をたどっている。都内鉄道駅を対象に2009年度と2014年度の利用者数を比較しその増加率を見ると、渋谷駅が第2位、東新宿駅が第3位、北参道駅が第7位、明治神宮前駅が第9位に入る。また、東京13号線計画とは別に2013年3月16日から渋谷駅で東急東横線との相互直通運転を行っており（後述）、利便性のさらなる高まりにより、東新宿駅などの利用者数をさらに押し上げている。
こうした輸送人員の大幅な増加によって、路線の経営状態も大きく改善している。週刊東洋経済が、国土交通省鉄道局『鉄道統計年報』から営業係数を算出したところ、2008年度の104.3に対し、2013年度は79.5となり、丸ノ内線や南北線を上回る黒字路線へと成長している。
東京メトロ副都心線 沿革
また、2022年1月には東急東横線および2023年3月に開業する東急新横浜線を経由して相模鉄道の相鉄新横浜線と直通運転を行うことが発表された。同年12月には相模鉄道、東急電鉄、鉄道・運輸機構の三社合同で発表し、東急新横浜線・相鉄新横浜線（新横浜駅）の開業日が2023年3月18日に正式決定され、同日から東急新横浜線を経由して相鉄線との相互直通運転を開始した。
一部、有楽町線として建設された区間に関するものも含む。
2007年（平成19年）
1月24日：第13号線の路線名称を「副都心線」とし、新規開業区間（池袋駅 - 渋谷駅間）の正式な駅名を発表。池袋駅から順に、雑司が谷（雑司ヶ谷）、西早稲田、東新宿（新宿七丁目）、新宿三丁目、北参道（新千駄ヶ谷）、明治神宮前、渋谷となる（カッコ内は建設中の仮称）。
12月5日：東新宿駅構内でレール締結式、東新宿変電所で通電式を実施。
12月7日：池袋 - 渋谷間で初めて列車入線試験を実施。
東京メトロ副都心線 沿革
2008年（平成20年）
3月18日 - 6月1日：池袋 - 渋谷間で乗務員習熟運転を実施。
3月27日：6月14日以降の有楽町線・副都心線のダイヤ概要を発表。副都心線は急行と通勤急行、有楽町線は同線内では初めて通過運転を行う準急の運行開始を発表。
4月16日：副都心線公式試運転が実施される。
6月13日：開業に先がけて新宿三丁目駅構内で修祓式と発車式（開業記念式典）を実施。
6月14日：副都心線 池袋駅 - 渋谷間が開業。同時に有楽町線のうち小竹向原 - 池袋（新線池袋）間の有楽町線新線を副都心線に編入し、「新線池袋駅」の呼称を終了。東武東上線・西武有楽町線経由西武池袋線との相互直通運転開始。当初予定の2008年3月から3か月遅らせての開業であった。
東京メトロ副都心線 沿革
6月16日：女性専用車を導入。開業後初となる平日ダイヤでの運行日であったが、小竹向原駅を核とした複雑な相互乗り入れにより、終日本路線と有楽町線のダイヤが乱れ、乗り入れ先の東武東上線や西武線の一部列車にも遅れ等が生じた。運行本数の多い朝ラッシュ時間帯において、乗り入れ先からの列車の進入遅れに対する対応の不手際・8両編成と10両編成の混在・乗務員の機器操作不慣れ・誤ったルートを設定したことが大混乱の原因である。また、本路線では各駅停車が東新宿駅を誤通過（誤って通過線に進入）を起こした。一連の混乱はメディアでも大きく取り上げられ話題になった。
11月29日：有楽町線とともにダイヤ改正を実施し、 一部列車の発着時刻・行き先を変更。
2011年（平成23年）
2月23日：地下鉄成増 - 氷川台、小竹向原B線に発車サイン音が導入。
3月14日：同月11日に発生した東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）による発電所の停止に伴う電力供給逼迫のため、東京電力が輪番停電（計画停電）を実施。これに伴い、この日から東武東上線・西武有楽町線・西武池袋線との相互直通運転および急行・通勤急行・和光市 - 池袋間の運転が休止される。
4月1日：東武東上線・西武有楽町線・西武池袋線との相互直通運転および急行・通勤急行・和光市 - 池袋間の運転を平日の朝・夕ラッシュ時に限り再開。
6月11日：土休日ダイヤが平常に戻り、東武東上線・西武有楽町線・西武池袋線との相互直通運転および急行・和光市 - 池袋間の運転を全面的に再開。
9月12日：平日ダイヤが平常に戻り、東武東上線・西武有楽町線・西武池袋線との相互直通運転および急行・和光市 - 池袋間の運転を全面的に再開。
10月4日：8時54分ごろ、小竹向原駅でコンクリートが落下し、信号ケーブルを切断する。この影響で小竹向原 - 新宿三丁目間が17時過ぎまで運休し、急行・通勤急行が終日運休。この事故の影響を重く見た国土交通省関東運輸局は東京地下鉄に対して早期の原因究明と再発防止を求める警告文書を発出した。
　12月7日：2時10分ごろ、有楽町線豊洲駅で夜間作業事故が発生し、死傷者が出る。この影響で8時30分過ぎまで運休。
2012年（平成24年）
4月21日：和光市駅にホームドアが設置され、7月7日に稼働し全駅稼働および初の有楽町線設置とともに地上駅設置となった。また、同駅に発車メロディが導入され、これにより副都心線全駅に設置された。
7月1日：後述の東急東横線との相互直通運転開始に先立ち、渋谷駅を本格的に2面4線化させるため、この日の始発から同駅3番線と4番線（現6番線）との間に設置されていた仮通路が撤去され、ホーム上で行き来ができなくなる。
9月7日：後述の東急東横線との相互直通運転開始に先立ち、東急5050系4000番台の1編成が副都心線での営業運転を開始。運用は朝1往復のみ。
12月20日：雑司が谷駅 - 渋谷駅間で携帯電話の利用が可能となる。
12月26日：千川駅 - 要町駅間で携帯電話の利用が可能となる。
2013年（平成25年）
2月21日：要町駅 - 雑司が谷駅間で携帯電話の利用が可能となる。
3月16日：ダイヤ改正により、東急東横線・横浜高速鉄道みなとみらい線との相互直通運転開始。
3月18日：東横線・みなとみらい線との相互直通運転開始に伴い、平日ダイヤにおける女性専用車の運用時間変更ならびに設定区間拡大を実施。
3月21日：和光市駅 - 千川駅間で携帯電話の利用が可能となる。
東京メトロ副都心線 運行形態
副都心線の急行・通勤急行は全列車10両編成、各駅停車は大部分が8両編成である。10両編成と8両編成では停止位置が異なることから、駅の時刻表・発車標・接近放送では列車の編成両数も案内されている。また、乗り入れ先である渋谷駅からの東急東横線、東急線経由での相鉄線（東急新横浜線、相鉄新横浜線経由相鉄本線、いずみ野線）、小竹向原駅からの西武線（西武有楽町線経由池袋線）、和光市駅からの東武東上線内において種別が変わる列車が多数設定されているため、乗り入れ先の路線内の種別も案内される。
副都心線の終点である渋谷駅からは和光市発の終電を除き全列車が東急東横線に乗り入れる。そのうち大半の列車は東横線の終着駅である横浜駅から先、横浜高速鉄道みなとみらい線元町・中華街駅、または日吉駅から東急新横浜線、相鉄新横浜線、相鉄本線、いずみ野線を経由して湘南台駅（平日朝は西谷駅、大和駅、平日・土休日の早朝・夜間は入出庫の関係で海老名駅）まで乗り入れる。なお、東横線・みなとみらい線には副都心線に乗り入れない列車（渋谷駅折り返し）が終日にわたり多数設定されている。
日中は30分サイクルのパターンダイヤで運行されている。その間に急行が15分間隔で2本、各駅停車は間隔不定で5本あり、このうち1本は池袋駅で東横線方面に折り返す。
東京メトロ副都心線 運行形態
日中の運行パターンは下表のとおり。参考のため、和光市 - 小竹向原の線路共用区間を走る有楽町線の列車も記載する。
2008年6月14日の開業当初より、和光市駅から東武東上線への直通運転を行っている。当初は森林公園駅までであったが、2019年3月16日のダイヤ改正で小川町駅まで延長された。急行・通勤急行・各駅停車の全種別で運転されている。東上線内の種別は当初全列車が「普通」であったが、2016年3月26日以降は日中時の急行が東上線内も「急行」となったほか、土休日の一部列車は「快速急行」となった。その後、2023年3月18日より副都心線急行の大部分は東上線内を「快速急行」として運転することになり、従来のように「急行」として運転される列車は少数となっている。
東京メトロ副都心線 運行形態
2016年3月26日のダイヤ改正までは基本的に川越市駅発着列車が運転され、森林公園駅発着列車は駅構内に隣接する森林公園検修区への出入庫を兼ねた朝と夜の東武車に限られていた。2013年3月16日のダイヤ改正以降、日中は川越市駅発着の急行（東上線内普通）が30分間隔で運転されていたが、2016年3月26日のダイヤ改正以降は、森林公園駅発着（東上線内急行）に変更された。また、2019年3月16日のダイヤ改正より、土休日ダイヤのみ朝の一部列車が小川町駅発着となった。なお、前述の通り、日中の森林公園駅発着の急行は2023年3月より東上線内を快速急行として運転している。
平日ダイヤのみ、朝と夕方以降の一部列車に志木駅発着の列車が存在する。こちらは8両編成でも運転されている。
相模鉄道の車両（20000系）は、2023年3月時点では東武線内には乗り入れず、副都心線和光市駅までの乗り入れにとどまっている。
2008年6月14日の開業当初より和光市方面と分岐する形で、小竹向原駅から西武有楽町線を経由して西武池袋線飯能駅まで直通運転を行っている。小竹向原以南では急行と停車駅が同じであることから通勤急行の直通はなく、急行・各駅停車のみが運転される。西武線内の種別は快速急行・快速・準急・各駅停車のいずれかとなる。
東京メトロ副都心線 運行形態
2013年3月16日のダイヤ改正以降、日中時間帯の急行は西武線内の種別が「快速」から「快速急行」に格上げされた。この時間帯は、急行（西武線内快速急行）と各駅停車（西武線内各駅停車）が2本ずつ30分間隔で運行されており、2022年3月ダイヤ改正までは1時間に小手指駅・飯能駅発着の急行がそれぞれ1本ずつ、保谷駅・石神井公園駅発着の各駅停車がそれぞれ1本ずつであった。2013年改正以前は、飯能駅発着の急行（西武線内快速）と石神井公園駅発着の各駅停車がそれぞれ30分間隔で運行されていた。2022年ダイヤ改正より、日中の西武線直通急行は小手指発着の快速急行、各駅停車は石神井公園行きとして運転し、うち1本は西武線内は準急となる。平日夕方の西武線直通列車は2020年3月改正前までは飯能行きの急行（西武線内快速）が18 - 20時台まで毎時2本運転されていた。2020年3月改正で20時台の1本と2022年3月改正の18・19時台の各1本ずつが所沢行きや小手指行き（西武線内準急→2025年に西武線内各駅停車に格下げ）に変更、2023年3改正で清瀬行き（西武線内各駅停車）が各駅停車から急行に格上げされたことで19時台のみ急行が3本になっている。
東京メトロ副都心線 運行形態
西武線内で各駅停車となる列車は終日運転されており、日中は前述の通り石神井公園駅発着が設定されている。朝・夕には保谷駅、清瀬駅・所沢駅・小手指駅発着の列車が設定されている。2025年3月15日のダイヤ改正で平日夕方時間帯の急行は飯能行きを除いた全列車が西武線各駅停車となった。
西武線内で準急となる列車は石神井公園駅・清瀬駅・所沢駅・小手指駅・飯能駅発着が、西武線内で快速となる列車は飯能駅発着と平日に所沢行きが、西武線内快速急行となる列車は所沢駅・小手指駅・飯能駅発着が設定されている。
2017年3月25日より有料座席指定列車「S-TRAIN」が運行されている。
西武ドームにおいてプロ野球の試合などの大規模イベントが開催される場合は、一部の小手指行きの急行（みなとみらい線・東横線内特急、西武線内快速急行のFライナー）を西武球場前行きの急行（みなとみらい線・東横線内特急、西武線内快速）に変更する。この場合、代替としてひばりヶ丘始発の快速急行小手指行きが運行され、当該列車は「Fライナー」を名乗らない。
2013年3月16日のダイヤ改正より、新たにもう一方の終端駅である渋谷駅で東急東横線と東横線の終点である横浜駅から横浜高速鉄道みなとみらい線に乗り入れ、元町・中華街駅までの相互直通運転を開始した。
東京メトロ副都心線 運行形態
副都心線の渋谷側では、渋谷発和光市行き2本または4本（早朝の初電1本のほか、平日の夕方の各駅停車1本、土休日夕方以降の各駅停車2本と急行1本）と和光市始発の渋谷行き終電を除く全列車が東急東横線との相互直通運転を行う。日中時間帯は、副都心線内急行は東横線内で特急として、副都心線内各駅停車のうち1時間に4本は東横線内で急行として運転する。一方、東横線からの各駅停車が8本あるうち1時間に2本が池袋行き、2本が渋谷駅発着（副都心線へ乗り入れない）となっている。
東横線内で特急・通勤特急として運転されている列車は横浜駅および元町・中華街駅発着で各社の10両編成での運行されるが、土休日1本のみ特急横浜行きが設定されている（横浜駅には2番線に到着し、1番線に停車中の各駅停車元町・中華街行きに接続）。
東横線内で急行として運転されている列車は元町・中華街駅発着の列車と相鉄線直通列車が大半を占めるが、武蔵小杉駅・菊名駅発着の列車も設定されている。
東横線内で各駅停車として運転されている列車は元町・中華街駅発着が中心だが、一部列車は武蔵小杉駅・元住吉駅・菊名駅および横浜駅発着で運転される。
東京メトロ副都心線 運行形態
この相互直通運転開始は東横線渋谷駅 - 代官山駅間の地下化にあわせて行われ、副都心線渋谷駅は開業当初から東京急行電鉄（当時）の100%子会社である東急レールウェイサービスが東急田園都市線（および半蔵門線）の駅と一体的に駅管理業務を行っていた。駅構内の旅客向け案内板や発車標などは東急仕様であるが、接近放送と発車メロディは東京地下鉄のものが使用されていた。現在でも副都心線として出発する電車には東京地下鉄仕様の発車メロディと注意喚起放送が使われている。
副都心線との相互直通運転開始以前の東横線とみなとみらい線はすべての列車が8両編成であったが、副都心線への乗り入れを機に速達列車（特急・通勤特急・急行）を一部列車を除き10両編成に増強するため、東横線とみなとみらい線の速達列車停車駅では10両編成の列車が停車できるようにホーム延伸工事を行った。ただし、各駅停車は従来通り8両編成での運転となる。副都心線開業当初から各駅停車に8両編成の運用が存在していたのはこのためである。
空港連絡鉄道として検討されている蒲蒲線（新空港線）について大田区が作成したパンフレットでは、東横線・東急多摩川線を介して副都心線と京急蒲田駅方面と直通運転が可能となる旨の記述がある。
東京メトロ副都心線 運行形態
2023年3月18日の東急新横浜線・相鉄新横浜線全線開業に伴い、相鉄線との直通運転を開始した。平日朝ラッシュ時の都心方面行きと夕ラッシュ時の相鉄線方面行きは最大毎時4本、ラッシュ時の逆方向は毎時3本、平日昼間及び土休日は毎時2本程度が運転される。ほとんどは相鉄いずみ野線・湘南台駅を発着駅とし、副都心線内新宿三丁目駅・池袋駅・和光市駅折り返しのほか、東武東上線へ乗り入れる列車も運転される。早朝の都心方面行きと夜間の相鉄方面行きには相鉄本線・海老名駅発着の列車が運転される。
相鉄線直通列車は全列車が東急線内を急行として、10両編成を使用して運転される。運用は東急電鉄または相模鉄道の車両に限定される。西武線と直通する列車は運行されていない。
副都心線では以下の種別の列車が運転されている。 副都心線内の現行の停車駅は 「駅一覧」を参照。S-TRAINを含め当線内でも速達運転を行う優等種別が日本の地下鉄で初めて3種類運行されている。
東京メトロ副都心線 運行形態
2017年3月25日より土休日に運行を開始した座席指定列車。みなとみらい線元町・中華街駅 - 西武秩父線 西武秩父駅間で運行される。乗車には座席指定券が必要で、途中渋谷駅・新宿三丁目駅・池袋駅に停車する（他に乗務員交代のため小竹向原駅に運転停車）が、副都心線内のみの座席指定券は発行されない。また、池袋駅からの乗車は出来ない。日本の地下鉄線内での座席指定列車の運行は千代田線で運行されている「特急ロマンスカー」以来2例目となる。
なお、平日は有楽町線直通（豊洲駅発着）となり、副都心線には乗り入れない。
東京地下鉄の路線では、東西線の快速から2例目となる地下鉄線内無料速達列車として、和光市駅 - 渋谷駅間の全線で急行運転を行っており、全列車が10両編成で運行される。
東京メトロ副都心線 運行形態
定期ダイヤでは、東新宿駅で大部分の急行が各駅停車を追い抜く。そのため、南行は新宿三丁目駅で直後の各駅停車（東横線・みなとみらい線内急行）に、北行は池袋駅で同じく直後の各駅停車に接続する。有楽町線との接続駅である小竹向原駅では、東武東上線方面発着の急行と和光市発着の各駅停車（有楽町線直通）・その直後の西武線方面発着の各駅停車（有楽町線直通）、または西武線方面発着の急行（西武線内は定期列車では急行以外の種別）と東武東上線方面の各駅停車（有楽町線直通）が接続する。また、渋谷駅では東横線方面は西武線からの列車と池袋発の元町・中華街行きが、東上線からの列車が渋谷駅始発の元町・中華街行きと、和光市方面は東上線直通列車が池袋行きと接続する。日中時間帯は渋谷駅から先の東横線内は「特急」に、西武線直通列車は小竹向原から「快速急行」に、東武東上線直通列車は和光市より「快速急行」となる。この組み合わせの列車種別で運行される列車は「Fライナー」の愛称が付く。2016年3月25日までは、東武東上線直通列車の東上線内種別は「普通」であった。
池袋駅 - 渋谷駅間の所要時間は、速達列車の急行・通勤急行が埼京線・湘南新宿ラインと同等の11分である。朝と夜間に和光市発着がある以外は東武東上線または西武池袋線に直通運転を行っているほか、全列車が東急東横線・みなとみらい線に直通運転を行っている。
東京メトロ副都心線 運行形態
東武東上線直通列車は主に森林公園駅発着で運転され、一部は川越市駅・小川町駅発着も運行されている。川越市駅発着列車は和光市駅で種別を「普通」に、森林公園駅発着列車は「普通」「急行」「快速急行」、土休日のみ運転の小川町発着列車は「急行」「快速急行」のいずれかに変更する。日中は北行・南行とも小竹向原駅で和光市駅 - 有楽町線新木場駅間の各駅停車に連絡する。
西武池袋線直通は主に小手指駅発着が運行されているが、一部列車は保谷駅・清瀬駅、石神井公園駅、飯能駅からも運行されている。小竹向原駅で種別を「各停」「準急」「快速」「快速急行」（快速急行は2013年3月から）のいずれかに変更する。日中は南行が小竹向原駅で東武東上線川越市駅 - 有楽町線新木場駅間の各駅停車に連絡、北行が川越市駅および和光市駅始発の湘南台行きと連絡し、新木場行きは直後に到着する。
東急東横線・みなとみらい線直通列車は土休日2本の菊名駅発を除く全列車が元町・中華街駅発着で運転されており、渋谷駅で種別を「特急」「通勤特急」「急行」のいずれかに変更する。東武東上線 - 相鉄線直通列車は海老名駅発の小川町行きが、森林公園駅発の湘南台行きが土休日各1本ずつ設定されており、相鉄線内は特急、東急線内は急行、東武線内は快速急行で運転される。
また、副都心線内発着として和光市駅発着が設定されている。
東京メトロ副都心線 運行形態
2016年3月26日のダイヤ改正より明治神宮前駅が平日・土休日を問わず急行の停車駅となり、併せて東武東上線で急行または西武線内で快速急行、副都心線内で急行、東急東横線・みなとみらい線内で特急の組み合わせとなる列車に限り「Fライナー」の愛称が付与されている。
なお明治神宮前駅への停車によって、連続停車のない種別（都営地下鉄新宿線の急行などがある）ではなくなったほか、東京メトロ他路線と接続するすべての駅に停車するようになっている。
このほか、2023年3月のダイヤ改正で「Fライナー」の東武線内種別が「急行」から「快速急行」へ格上げされた。
車両側の表示は基本的に、3色LEDでは赤文字、幕やフルカラーLEDでは赤系の地色に白文字となる。
2010年3月6日のダイヤ改正より土休日の列車のみが、2016年3月26日のダイヤ改正より平日を含む全列車が、明治神宮前駅へ停車するようになった。この間、土休日と平日とで停車駅が異なるものとなっている。
このときは車両側の種別表示が分けられ、明治神宮前停車（休日）用として新たに黒文字（地色は赤系）の表示が用意された。その後全列車が同駅に停車するようになり、結果的に全て黒文字の表示となったが、同時に新設された「Fライナー」用の表示（F急行）は元の色彩であった。その後、2023年3月のダイヤ改正への対応改修により、全て元の表示へ統一された。
東京メトロ副都心線 運行形態
平日の朝夕ラッシュ時に運行される。和光市駅 - 小竹向原駅間は各駅に停車し、小竹向原駅 - 渋谷駅間で通過運転を行う。車両や駅の種別表示では「通勤急行」または「通急」と案内されるが、北行の小竹向原駅 - 和光市駅間は全列車が和光市まで各駅に停車するため、その区間では各駅停車として案内されている。なお朝に数本、東上線内で優等運転を行う列車もあり、この場合はその旨も案内される。全列車が10両編成で運行される。急行と同様に東新宿駅で各駅停車を追い抜く。
基本的にオレンジに黒文字で表示される。
小竹向原 - 渋谷間の停車駅は基本的に急行と同じである。このため、西武線直通列車は運行時間帯に関わらず全て急行または各駅停車で運転される。なお、明治神宮前駅への停車は急行よりも遅い2023年3月18日のダイヤ改正より行われており、これ以前は一時的に急行と停車駅の相違があった（休日：2010年以降、平日：2016年以降）。この期間に限り、西武線直通の通勤急行も運転されている。
東武東上線内の種別は普通が中心で、一部列車は快速急行および急行になる列車が設定されている。川越市駅（普通のみ）・森林公園駅発着が存在する。
東京メトロ副都心線 運行形態
東急東横線・みなとみらい線直通は大多数の列車が元町・中華街駅発着で運転され、渋谷駅で特急・通勤特急・急行のいずれかに種別が変わるが、急行の一部列車は武蔵小杉駅・菊名駅・横浜駅発が設定されている。相鉄線直通については海老名駅（発のみ）・湘南台駅・西谷駅（発のみ）発着が設定されている。相鉄線内は特急・通勤特急・各停で運転され、東急線内では急行で運転される。湘南台駅発の1本は相鉄車で運転され、それ以外の列車は東急車で運転される。
東京メトロ副都心線 運行形態
駅・車両の種別表示でも現在は「各駅停車」と案内される。池袋駅 - 渋谷駅間の所要時間は山手線と同等の16分である。基本的に東京メトロ車・東急車・横浜高速車の8両編成で運行されるが、東急東横線に直通しない、もしくは渋谷駅で種別変更する一部の列車は各社の10両編成で運行される（東横線・みなとみらい線内の急行通過駅の有効長は8両なので、東横線内各駅停車の列車は必然的に8両となる）。車両の編成はダイヤによって決まっており、駅の時刻表において数字が四角で囲まれている列車が8両編成である（ただし、検査による車両不足やダイヤ乱れの場合は8両編成運用を10両編成で代走する場合がある）。開業時から全列車が東新宿駅で待避線に入っていたが、通過線側の壁が撤去されたため2015年5月30日より急行・通勤急行の通過待ちを行わない列車は東新宿駅でも本線に入線するようになった。基本的に東横線内で急行となる列車が東新宿駅で急行（東横線内特急）・通勤急行の通過待ちを行う。東横線内で各駅停車となる列車は日中以外に通過待ちする列車もあるが、大半が副都心線内は渋谷駅（ほとんどが東横線自由が丘駅まで）・小竹向原駅まで先行する。
日中の時間帯の各駅停車は東横線内で急行となる列車が和光市発着4本（本線系統・相鉄線直通系統各2本）、副都心線内から元町・中華街まで各駅停車となる池袋駅 - 元町・中華街駅間運転が2本、和光市駅発着2本、西武線直通が2本運行される。東横線内で急行となる列車は前述通り東新宿で通過待ちを行い、池袋発着は渋谷駅で東横線方面は西武線からの特急と、和光市方面は東上線直通の急行と接続する。
2017年3月25日のダイヤ改正から、東横線・みなとみらい線内で急行になる列車のうち、東新宿駅でS-TRAINのみの通過待ちを行う列車が設定された。この場合、料金不要列車として渋谷駅・小竹向原駅まで先着する。
基本的に和光市駅・池袋駅発着で東急東横線・みなとみらい線直通と、みなとみらい線・東急東横線 - 副都心線 - 西武池袋線直通で運転されるが、朝夕を中心に新宿三丁目駅発着東急東横線・みなとみらい線直通、和光市より先の東武東上線に直通する列車もある。そのほか、小竹向原発元町・中華街行きが早朝1本、副都心線内のみを運転する渋谷発和光市行きが平日2本、土日は急行1本と各駅停車3本、和光市始発渋谷行き終電が毎日1本、千川発武蔵小杉行きが平日1本、元町・中華街行きが平日1本設定されている。
東武東上線直通は志木駅（平日のみ）を中心に一部列車は川越市駅・森林公園駅発着で運転される。和光市駅では、東上線内急行として運転する平日の1往復を除いたすべての列車が種別を「各停」から「普通」に変更する。8両編成はすべて志木駅発着で運転される。
西武線直通は保谷駅・石神井公園駅（一部列車は清瀬駅・所沢駅・小手指駅・飯能駅）発着で運転される。日中は石神井公園駅発着が設定されている。基本的に8両編成で運転されているが、一部は10両編成で運転される。小竹向原駅で種別を快速急行・快速・準急に変更する列車が存在し、副都心線を挟み西武線内準急、東横線・みなとみらい線内急行などとして両端で優等運転する列車も存在する。東横線内急行のため、東新宿駅で通過待ちを行う。
東急東横線直通は、日中は元町・中華街駅発着で運行されるが、朝晩を中心に武蔵小杉駅・元住吉駅（最終のみ）、菊名駅と横浜駅止まりの列車も存在する。一部列車は渋谷駅で種別を急行・特急・通勤特急に変更する。ホーム有効長の関係上、東横線内各駅停車となる列車はすべて8両編成で運転され、東武車、西武車の運用はない。
車両側の表示は当初、灰色地に白文字（東武車のみ白地黒文字）で「各停」の文字であったが、2020年3月のダイヤ改正に先立って青地白文字の「各駅停車」の表示へ変更されている。
東京メトロ副都心線は、乗り入れ先を含め、副都心線あるいは有楽町線で何らかの運行障害が発生すると、その影響を受けやすいとともに運行形態が大きく変わる。
運行障害が発生すると、以下のように切り替わる。
乗り入れ先の東横線・みなとみらい線内は10両編成で各駅停車の運用に就くことができないため、10両編成の車両はダイヤの乱れが収まるまでの間一時的に同線内の待避可能な駅に留置または元住吉車庫に入庫する。このような状況の時は、東武東上線及び西武池袋線への乗り換えは池袋駅で、小竹向原駅 - 和光市駅間への乗り換えは要町駅または千川駅で行う。8両編成はそのまま運行を続ける処置をとるか運行間隔の調整を行う。
副都心線開業当初はダイヤの乱れが発生した場合は、小竹向原 - 渋谷間で折り返し運転を行っていたが、小竹向原駅での案内が不十分であったために、乗客がなかなか降車せず、ダイヤの乱れが増大した。このため池袋 - 渋谷間での折り返し運転に変更された。しかし、池袋駅の副都心線ホームと有楽町線ホームが離れているため、改札外乗り換えとなっており、乗り換えるのに少々不便を強いられた。その後、小竹向原駅の連絡線工事が進展したことにより、小竹向原駅の千川寄りの配線を使用して折り返せるようになったことから、2013年（平成25年）の工事終了翌日以降は現行の形態となり、有楽町線・副都心線の乗り換えは千川駅での階段の昇り降りで済むようになった。
東京メトロ副都心線 ワンマン運転とホームドア
開業当初から小竹向原駅 - 渋谷駅間でATOによるワンマン運転を実施しており、2015年3月28日から和光市駅 - 小竹向原駅間もワンマン運転を実施している。なお、10両編成でのワンマン運転は本路線が日本国内では初めてである（8両編成までのワンマン運転は都営大江戸線などの例がある）。
また、小竹向原駅 - 渋谷駅間では開業時から京三製作所製のハーフハイトタイプのホームドアが設置されていた（小竹向原と池袋では2008年4月1日使用開始）。その後、地下鉄成増駅 - 氷川台駅間にも2010年10月までにホームドアが設置された後、和光市駅にも2012年4月に設置（同年7月7日使用開始）され、全駅にホームドアが設置された。東京地下鉄におけるホームドア採用例は南北線、千代田線支線（北綾瀬線）、丸ノ内線分岐線に次ぐ4路線目である。
東京メトロ副都心線 ワンマン運転とホームドア
副都心線は南北線とは異なり、車両がホームドアの設置を考慮したものではなく、車両によってドアの位置が多少異なるという難点があり、ドア位置の異なる車種へ対応するため、ホームドア開口幅は2,480 mmと大きいものとなった。ホームドアの最も長いもので片側1,680 mmとなり、従来の片側戸袋部分にドアが収納できないことから、収納時のホームドアが戸袋部で重なる方式となった。ホームドアは大中小3種類の大きさがある。
車両とホームとの隙間が大きい駅では可動式ステップを設置している。これは列車が到着し、開扉時に自動でステップが張り出すもので、ホームドアが閉扉されるとステップも自動で収納される。また、この可動ステップが張り出しているときはATCにより、停止信号を現示し、列車が発車できないように制御されている。
東京メトロ副都心線 車両
全車両、和光検車区所属。
10000系
池袋 - 渋谷間の開業に合わせて製造された東京地下鉄発足後初の新系列車両。2006年（平成18年）9月1日から有楽町線で営業運転を開始し、翌2007年度までに10両編成20本（200両）を、開業までにさらに10両編成2本（20両）を配備した。最終的には2010年（平成22年）1月までに10両編成36本（360両）が落成し、増備が完了した。副都心線用ドア位置は有楽町線と共用である。
なお、副都心線のラインカラーに合わせて帯色が茶色になっている。ただし、1次車の第04編成までは有楽町線との共通運用という点も踏まえて茶色の帯の下に細いゴールドの帯も追加されている。
第01 - 05編成は中間車2両を抜いた8両編成での運行も可能なため、8両編成が不足する場合は8両化して運用される場合がある。
東京メトロ副都心線 車両
7000系
有楽町線用車両として製造されたが、そのうち改造編成が本路線で運用されていた。東急東横線・横浜高速鉄道みなとみらい線の各停のみ停車する駅は基本的に10両編成対応工事を行わないため、両線との相互直通運転の各駅停車用車両として、第03・09・13・15・16・19 - 20・27 - 34編成を8両編成化するとともに帯色を10000系と同様の帯に変更し、副都心線専用車用の改造が実施された。
また、一部の編成は10両編成のまま副都心線対応工事が行われたが、帯色を10000系と同様の帯に変更されている。最終的に副都心線専用の8両編成が15本（120両）、有楽町線と副都心線兼用の10両編成が6本（60両）の体制になり、残りの7000系は廃車された。
2022年4月をもって定期運用を終了した。
有楽町線新線時代は07系全6編成 (07-101F - 106F) も運用されていたが、有楽町線との共用駅である小竹向原駅へのホームドア設置に伴い、扉間隔の異なる07系は有楽町線・副都心線どちらにも対応できなくなり、最終的には全編成が東西線に転出した。
西武鉄道
全車両、小手指車両基地所属。
東京メトロ副都心線 車両
40000系
0番台（デュアルシート車）は2017年3月25日より運行している「S-TRAIN」とその間合い運用で乗り入れている。50番台（ロングシート車）は和光市駅発着を含む一般列車として6000系と共通運用で乗り入れている。
6000系
副都心線開業時から乗り入れている。2008年の副都心線開業時点では 試作車の6101F・6102Fを除いた全編成が乗り入れていたが、2023年3月に6108Fが西武新宿線・拝島線へ転属したのを皮切りに、6103F - 6108Fの6本が西武新宿線・拝島線へ転属した。また、アルミ車体の50番台は2024年3月30日までに東京メトロ線・東急線・みなとみらい線への乗り入れを終了し、東京メトロ線・東急線・みなとみらい線乗り入れ対応編成は6109F - 6117Fの9本のみとなった。
東武鉄道
全車両、森林公園検修区所属。
東京メトロ副都心線 車両
50000系（50070型）
10両編成7本が在籍しており、9000型・9050型と共通で乗り入れている。
9000系（9000型・9050型）
第1編成（9101F） 以外の10両編成9本90両（9102F - 9108F・9151F・9152F）が使用されている。副都心線開業までに9101F以外の全編成で乗り入れ対応工事を完了させた。なお、電機子チョッパ制御を採用している9102F - 9108Fは、東京メトロ線および東急線・みなとみらい線で運用される車両では唯一となる非VVVF制御の車両となっている。また、9000系は今後新型車両90000系に代替され営業運転を終了する予定。
東急電鉄・横浜高速鉄道
全車両、元住吉検車区所属。
5050系4000番台
5000系・5050系（8両編成）
Y500系（8両編成）
2013年3月16日より東急東横線・横浜高速鉄道みなとみらい線との直通運転が開始されたことに伴い乗り入れ開始。すべての編成が乗り入れに使用されている。東急車と横浜高速車は共通運用である。直通運転に先立ち2012年9月より、東急5050系4104F、4105F、5155Fの各編成が副都心線・有楽町線・東武東上線・西武池袋線各線で先行営業運転を行っていた。
相模鉄道
かしわ台車両センター所属。
東京メトロ副都心線 車両
20000系
2023年3月18日より東急新横浜線・相鉄線との直通運転が開始されたことに伴い乗り入れ開始。和光市駅までの乗り入れで、それより先の東武東上線や小竹向原駅で分岐する西武線へは乗り入れない。
どの列車がどの車両で運転されるかは列車番号で判別できる。2023年3月18日改正ダイヤでは、列車番号末尾アルファベットの「S」が東京メトロ車両（8両編成は01S - 19Sの奇数番号および02S・04S／10両編成は21S - 91Sの奇数番号）、「M」が西武車両（02M - 36Mの偶数番号および71M - 75M）、「T」が東武車両（01T - 23Tの奇数番号）、「K」が東急車両（8両編成は横浜高速鉄道車両と共通運用で01K - 33K／10両編成は51K - 65K／ダイヤ乱れの場合は41K - 46K）、「G」が相鉄車両（91G - 95G）となっている。なお、列車番号が6桁の数字で表される東横線・みなとみらい線では上3桁が運用番号を示し、700番台が東京メトロ車両、100番台が西武車両、000番台が東急・横浜高速車両、800番台が東武車両、900番台が相鉄車両となっている（例えば「01S」は東横線・みなとみらい線では「701」となる）。列車番号は『MY LINE 東京時刻表』（交通新聞社）などで確認できる。
10両編成は有楽町線と共通運用されており、西武車も和光市駅までは乗り入れる。東急車、相鉄車を除く10両編成は和光市駅で折り返しが有楽町線の列車に変わる運用もある。多くはメトロ車の運用だが、一部は東急車や西武車、東武車が運用に就く。8両編成は、平日も土休日も東急車の運用が大半で、メトロ車は渋谷始発の東急東横線・みなとみらい線直通列車の運用に就くこともある。2016年3月26日ダイヤ改正で、東武東上線内急行運転開始により日中の乗り入れ区間が森林公園駅まで延長されたことで、平日日中の東武車運用が復活した。
相互直通運転時には従来、車両保有会社が乗り入れ先の路線に対応するように改造することが暗黙の合意の基、“相直の精神”とされてきた 。
副都心線との相互直通運転にあたり、東武鉄道・西武鉄道の車両にも同線に対応するATO装置などのワンマン運転機器の設置に伴う車両改造工事が必要となり、2社に対する依頼が必要となった。
しかし、東武と西武からは「副都心線に必要なATO装置・ワンマン運転機器は、東京地下鉄の経営効率化のためであり、自社線内では不要である。改造費用の全額負担はできず、東京地下鉄の負担とするべき」と主張された。
その後、東京地下鉄・東武・西武の3社で協議の結果「副都心線のワンマン運転に必要な車両改造の初期費用は東京地下鉄が負担する。対応機器は車両保有会社が所有するが、機器の使用権利は東京地下鉄に属する」という条件の元に2社の車両の副都心線対応改造が実施された。
東京メトロ副都心線 女性専用車
副都心線では、平日始発から9時30分までの全列車で和光市駅寄り先頭車両（1号車）が女性専用車となる。なお、小児や障害者、その保護者や介助者は性別不問で女性専用車への乗車が可能である。副都心線内の設定区間は以下の通り。
10両編成と8両編成で女性専用車となる車両の停止位置が異なる駅は10両編成の女性専用車乗車位置にピンク色のステッカーを貼付し、8両編成は緑色のステッカーを貼付している。10両編成と8両編成の1号車の停車位置が同一の駅は乗車目標がピンク色である。
東京地下鉄の駅構内出口階段は、最前部または最後部に存在するケースが多い。その出口階段に最も近い場所に女性専用車が停車する場合が多い。
副都心線の女性専用車は開業から2日後にあたる2008年6月16日に導入され、当初は平日ダイヤのうち和光市駅（東武東上線からの直通列車を含む）を午前7時06分から9時20分まで、ならびに西武線からの直通列車で午前7時20分から9時20分まで小竹向原駅に発着する渋谷行のみの実施（副都心線内走行中の列車は9時20分で一斉終了）であったが、2013年3月16日の東横線・みなとみらい線との直通運転開始に際し実施形態が変更された。
東京メトロ副都心線 女性専用車
2023年3月20日、同年3月18日のダイヤ改正により、東急新横浜線と相鉄新横浜線（羽沢横浜国大 - 新横浜間）の開業ならびに同線および相鉄各線との直通運転を開始したことに伴い、これらの区間と直通運転を行う電車において、女性専用車の設定を開始した。なお、副都心線内においては設定時間帯等の変更はない。
東京メトロ副都心線 利用状況
2023年（令和5年）度の最混雑区間（A線、要町→ 池袋間）の混雑率は137%である。
近年の輸送実績を下表に記す。表中、最高値を赤色で、最高値を記録した年度以降の最低値を青色で、最高値を記録した年度以前の最低値を緑色で表記している。
東京メトロ副都心線 駅一覧
渋谷駅のホームは、半蔵門線・東急田園都市線ホームのさらに下方に設置されている。同駅は東急電鉄が副都心線・東急東横線ホームおよび半蔵門線・東急田園都市線ホームと一体で管理されているため、半蔵門線・東急田園都市線とは改札内連絡が可能である。このため、2013年から開始された東急東横線との相互直通運転によって、それまで改札外乗り換え（事実上別の駅）となっていた東横線と田園都市線が名実ともに乗り換え駅となり、東横線・副都心線・田園都市線・半蔵門線の計4路線が改札内で結ばれた。
新宿三丁目の池袋側に留置線が設置されている。東横線との相互直通運転開始をにらんで設置され、2017年3月25日ダイヤ改正までは毎時2本東横線方面からの終着電車および東横線方面への始発電車（各停）が設定されていた。同改正では昼間を中心に新宿三丁目折り返しの列車が和光市・池袋方面に延長されて同駅折り返しが減少したが、朝夕には依然として新宿三丁目折り返しの設定がある。
東京メトロ副都心線 各駅のデザインコンセプトとステーションカラー
本路線の新たに建設された雑司が谷駅 - 明治神宮前駅では、駅の周辺環境をはじめとした歴史や文化などをイメージした各駅ごとのデザインコンセプトとステーションカラーを導入した。千川駅 - 池袋駅では既存の駅施設があるため、駅構内の一部のみで採用している。なお、渋谷駅は東急電鉄の施工のため、東京地下鉄は担当していない。
本路線は比較的深い駅が多く、東京地下鉄全駅の中では、東新宿駅（B線ホーム）は4番目、雑司が谷駅は5番目、西早稲田駅は7番目、渋谷駅は9番目に深い駅に該当する。小竹向原駅の深さは17.3 mである。
東京メトロ副都心線 発車メロディ
和光市駅以外の全駅で発車メロディ（発車サイン音）を使用している。すべてスイッチの制作で、塩塚博、福嶋尚哉、谷本貴義の3名が作曲を手掛けた（2015年5月30日使用開始の東新宿駅3番線のメロディは山崎泰之作曲）。
開業当初はワンマン運転を実施している小竹向原駅 - 渋谷駅間のみ導入されていたが、2011年2月23日からは地下鉄成増駅 - 氷川台駅間の各駅でも順次使用を開始した。
曲名はスイッチのホームページおよび同社が運営する「鉄道モバイル」から。
東京メトロ副都心線 その他
2008年2月14日、副都心線を含む地下鉄の工事に国費（道路特定財源）が支出されていることが衆議院予算委員会で、選挙区が沿線にある長妻昭が取り上げた「国道事務所でのアロマセラピーの購入」と同様の税金の無駄遣いとして追及された。ただし、副都心線の工事費用に道路特定財源が使われていることは現場の看板や東京都の広報などに以前から明記されており、東京都民には周知の事実であった。
2008年6月13日に放送されたテレビ朝日系の番組『タモリ倶楽部』において、出演者は一般の人として初めて乗車することになった。番組内では「（開業前まで）試運転用のダイヤが組まれていること」「池袋 - 雑司が谷間の下りが東北・上越新幹線の新宿延伸を想定していること」「副都心線の新宿三丁目駅が丸ノ内線と都営新宿線の間をすり抜けていること、渋谷寄りのカーブ（タカシマヤタイムズスクエアの真下）が副都心線で最も急なカーブとなること」が東京メトロの関係者から公言された。
東京メトロ副都心線 その他
東京メトロの速達列車の設定は、東西線の「快速」・「通勤快速」に次いで2例目となるが、全区間（和光市 - 小竹向原 - 渋谷間）で通過駅がある速達列車が設定されている路線は本路線のみ。なお、西武線内快速急行 - 副都心線内急行 - 東急東横線・みなとみらい線内特急のように3社跨いでの速達列車の設定は、都営地下鉄浅草線でもアクセス特急・エアポート快特がある。また、2016年3月26日のダイヤ改正で、東武東上線内にも優等列車が設定された関係で平日夕方に1本のみ、森林公園発元町・中華街行では、全区間急行となる列車が設定された。
東京メトロ各駅のホーム発車標で本路線のみ行先が3段式を使用している。2020年7月頃から順次LED式から液晶式に切り替わり、同時にホーム内の自動放送も更新された。さらに、2023年3月18日に東急新横浜線開業および相鉄線へ相互直通運転開始に伴い、自動放送のアナウンスが一部変更になった。東急東横線へ直通する列車は「東急東横線・みなとみらい線直通（種別・行先）」から「東急線経由（種別・行先）」に、西武線へ直通する列車は「西武池袋線直通（種別・行先）」から「西武線直通（種別・行先）」へそれぞれ変更された。
PCエンジンLT
PCエンジンLT（ピーシーエンジンエルティー）は、1991年12月13日に日本電気ホームエレクトロニクス（NECホームエレクトロニクス）から発売された家庭用ゲーム機。「LT」は「Laptop」の略称である。
日本電気ホームエレクトロニクスが発売したゲーム機、PCエンジンシリーズの一つで、メーカー希望小売価格は99,800円であり、同時代に発売された家庭用ゲーム機と比較して最も高価だった。
PCエンジンLT ハードウェア
筐体は折り畳み形。上側に4インチTFT液晶という、当時としては高級な液晶画面を備える。下側にソフトを挿入するスロットや連射機能付きパッドが一体化されている。
画面が標準で備わっていることから携帯型に見えるが、バッテリーは内蔵しておらず、使用にはACアダプタまたは同梱の変換プラグで"Duoカーアダプタ PI-AD13"を利用する必要がある。
CD-ROM2には標準で、SUPER CD-ROM2には別売りのアダプタを利用することにより接続可。オートチューナー式のTVチューナー内蔵。外部入力端子を備えており、汎用モニターとして活用することも出来る。
ゲーム機としての機能も、PCエンジン及びコアグラフィックスと同等の性能・拡張性を備えているが、パッド端子の内部構造上の都合によりメモリーベース128・セーブくんにのみ対応していない。
最適化問題
最適化問題（さいてきかもんだい、英: optimization problem）とは、特定の集合上で定義された実数値関数または整数値関数についてその値が最小（もしくは最大）となる状態を解析する問題である。こうした問題は総称して数理計画問題（すうりけいかくもんだい、英: mathematical programming problem, mathematical program）、数理計画とも呼ばれる。最適化問題は、自然科学、工学、社会科学などの多種多様な分野で発生する基本的な問題の一つであり、その歴史は18世紀の変分問題に遡る。1940年代に線型計画法が登場して以来、理論的な研究や数値解法の研究が非常に活発に行われ、その応用範囲はいろいろな分野に拡大されていった。実世界の現象の数理的な解析に関わる問題や抽象的な理論の多くをこの最適化問題という一般的なくくりに入れることができる。物理学やコンピュータビジョンにおける最適化問題は、考えている関数をモデル化された系のエネルギーを表すものと見なすことによって、エネルギー最小化問題と呼ばれることもある。
最適化問題 定義
最適化問題を数学的に記述すると、最小化問題の場合
与えられた関数  について、 なる  を求めよ
となる。最大化問題の場合には  となる  を探すことになる。最大化問題はのように目的関数の符号を反転させることにより等価な最小化問題に書き直せるので、最小化用のアルゴリズムが使える。
最適化問題 定義
このときの関数 を目的関数（英: objective function, cost function） と呼び、探すべき変数  が集合  に含まれるという条件のことを制約条件、制約関数（英: constraint,constraint function）と呼ぶ。制約条件の集合 A を実行可能領域（英: feasible region）あるいは許容領域と呼び、その元（要素）を実行可能解、可能解、許容解（英: feasible solution, candidate solution）などと呼ぶ。目的関数を最小あるいは最大にするような実行可能解を（大域的）最小解、最大解と呼び、そのときの目的関数値を最小値、最大値と呼ぶ。また最小・最大を区別しないで最適解、最適値（英: optimal solution）とも呼ばれる。なお、ここで「領域」という用語は単に「集合」と同じ意味で使っている。また「解」は「点」と同義語である。したがって実行可能集合とか実行可能点などということもある。（この分野での伝統的・慣習的表現であり、数学的な意味の「領域＝連結な開集合」、「解＝問題の(最終的つまり最適)解」ということではないので注意。）
最適化問題 問題の分類
最適化問題（数理計画問題）は、いろいろな観点・切り口によって多種多様に分類されるが、基本的な分類として以下がある。
まず考える集合 A の含まれる空間によって、無限次元と有限次元の問題に大別される。すなわち、A が関数空間に含まれる場合、無限次元の最適化問題となり、変分問題や最適制御問題が代表的である。A がユークリッド空間に含まれる場合は、有限次元の最適化問題となる。
また A が全空間のように実質的に制約条件がない問題は無制約問題（制約なし問題）となり、そうでない場合は有制約問題（制約付き問題）となる。
以下、それ以外の分類を有限次元の場合で説明する。
最適化問題は目的関数や制約条件の種類によっていくつかの問題クラスに分けることができる。
線型計画問題
目的関数が1次式として表され、制約条件の集合が一次方程式・一次不等式によって定義されている場合。
整数計画問題
線型計画問題のうち、各変数のとる値が整数に制限されている場合。
2次計画問題
目的関数が2次式で定義され、制約条件の集合が一次方程式・一次不等式によって定義されている場合。
凸計画問題
目的関数が凸関数で、制約条件の集合も凸集合である場合。
半正定値計画問題
半正定値行列を変数とする凸計画問題。
非線形計画問題
目的関数や制約条件に非線型なものが含まれる場合。
二次錐計画問題
実行可能領域が二次錐であるような問題。
最適化問題 連続最適化問題
連続最適化問題（英: continuous optimization problem）とは、制約条件の集合 A がユークリッド空間  の部分集合の物。
無制約問題を解析的に解く場合は、最適性の必要条件（偏微分を取って 0 ）を満たす点の中に最小解がある。束縛条件がある場合はラグランジュの未定乗数法が使える。
導関数が必要なアルゴリズムを勾配法という。以下は、勾配法のアルゴリズム。
MathematicaのFindMinimumのデフォルトの設定は、制約条件付きは内点法、目的関数が平方和の場合はレーベンバーグ・マーカート法を使い、そうで無い場合はBFGS法を使い、250次元以上の場合L-BFGS法を使う。
以下は、導関数が不要（英: Derivative-free optimization）なアルゴリズム。
MathematicaのNMinimumのデフォルトの設定は、線形計画問題ならば単体法を使い、整数パラメータがある場合などは差分進化を使い、それ以外はNelder-Mead法を使う。
2次元以上に対応している連続最適化問題のアルゴリズムでも内部で1次元用のアルゴリズムを使用している場合も多い。以下は、1次元用のアルゴリズム。
以下は線形計画問題用のアルゴリズム。
最適化問題 離散最適化問題
離散最適化問題（英: discrete optimization problem）とは、制約条件の集合 A が  の部分集合の物。詳細は組合せ最適化を参照。
最適化問題 歴史
最適化問題としての手法の最も古い登場はカール・フリードリッヒ・ガウスまでさかのぼることができる最急降下法 (steepest descent) である。歴史的に始めに導入された用語は1940年代にジョージ・ダンツィクによって作られた「線型計画法」(linear programming) である。この（「計画法」と訳される）programmingという語の由来は、コンピュータなどのプログラムを書く、機器を設定する、といった意味の「プログラミング」とは別で、軍などにおける（特に、この分野では先行していた米国において、アメリカ軍の用語としての）訓練・補給の予定、という語のprogramからきている。最適化問題の発展に貢献した数学者として
らがあげられる。
キロメートル
キロメートル（フランス語: kilomètre、英語: kilometre、アメリカ英語: kilometer、記号：km）は、国際単位系 (SI) の長さの単位で、1000 (103) メートルに等しい。
km の単位記号は、長さのSI基本単位であるメートル m に 103 倍を表すSI接頭語であるキロ k を付けたものである。
ヘクトメートル ≪ キロメートル ≪ メガメートル
キロメートル 表記
口頭では、英語に近い発音の「キロメーター」と発音される場合があるが、計量法上は認められない。また、日本では1950年（昭和25年）頃まで和製漢字を用いて「粁」と表記することがあった。これはメートルを表す「米」にその 1000 倍であることを示す「千」の字を合わせたものである（メートル#表記を参照）。ただし、「粁」の表記は当用漢字（現・常用漢字）表にないうえ計量法制定で計量法でも使用禁止となったから、以来70年以上は滅多に使われなくなった。
なお、サムネイルの画像のように、km をしばしば「Km」と大文字を用いて表記することがあるが、「ケルビン メートル」と誤読される可能性もあり、決してそのような表記はしてはならない。
Unicode には記号 km を一文字で表した ㎞ (339E) という合字がある。また、単に「キロ」と省略されることもある。
キロメートル 英語の綴り
キロメートルの公式の英語の綴りは、kilometreである。JIS規格などにおいても kilometerと綴られることはない。ただし、米国でのみ1977年以降、例外的にkilometerとしている。
キロメートル kilometre のアクセント
kilometre の発音では、接頭語である kilo の最初のシラブルに強アクセントがある。これは、millimetre, nanometre などの分量単位の英語発音でも同じである。
なお、単位「メートル」に由来しない、-metre ( -meter) で終わる語のアクセントは、その直前にあるのが普通である。例えば speedometer（速度計）のアクセントは、speedo- の第2シラブルに強アクセントがある。
キロメートル 換算
1 キロメートル (1 km) は以下の長さに等しい（あるいは、ほぼ等しい）。
1 km
= 1000 m（定義）
≒ 0.621 マイル
≒ 1094 ヤード
≒ 3281 フィート
≒ 0.255 里（日本）
= 2 里（中国）
≒ 9.167 町（日本）
= 3300 尺（日本）
= 3000 尺（中国）
= 1 Click （英語）：（俗語）キロメートル。3 km なら 3 Clicks という。主に無線通信での会話に使用される。
ユーフォニアム
ユーフォニアム（ユーフォニウム、ユーフォニューム）は、金管楽器の一種。一般的にB♭管で、幾重かに巻かれた円錐管と、通常4つのバルブ（弁）を持つ。音域はテナーやテナーバスのトロンボーンとほぼ同じであるが、それよりも幾分か柔らかく温かみのある音色を奏でる。
ユーフォニアムのマウスピースは多くのメーカーでカタログ上トロンボーンと共通に扱われているが、トロンボーンのものよりややカップの深いものが好まれる。
各国には、ユーフォニアムとほぼ同じ役割を担うものの、音色、形状、バルブシステムなどの異なる楽器が存在し、これらすべてを統括したグローバルスタンダードな名称は、現時点では存在していない。したがって、これらの楽器は、個々においてはその本来の名称を使い、日本語において一纏めに呼ぶ必要がある場合は、便宜上「ユーフォニアム」と呼んでいる（例：次項の「各国のユーフォニアム」「ユーフォニアムの歴史」）。