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否定 性質
他の論理演算と違い、対象となる命題が一つという事から、単項演算であることがわかる。
否定の真理値表
否定 表記法
命題 p の否定は、以下のように複数の表記がなされる。
Aの否定は、　と書く。
C言語などでは真理値の否定は!で表され、
if (!z) ;
のように使用される。また、ビット単位（ビット演算）の否定は~で表され
y = ~x;
のように使用される。
VBScriptではNotで表され、
z = Not x
のように使用される。
Perlでは、!やnotで表され、
if (!$f) {}
if (not $f) {}
のように使用される。
Schemeでは、notで表され、
(not s)
(map not (map odd? lst))
のように使用される。
否定 全否定と部分否定
ある対象に関する命題で、対象すべてに関する否定を全否定、一部に関する否定を部分否定という。これらは、述語論理において、次のように表現される。
全否定
∀ x ¬ A(x)　「すべての x について、「A(x) でない」」あるいは「絶対に A(x) ではない」
すべての x に対して、命題 A(x) の否定を主張する命題。
部分否定
¬ ∀ x A(x)　「「すべての x について A(x)」というわけではない」あるいは「必ずしも A(x) ではない」
「すべての x に対して命題 A(x) が真である」という命題を否定する命題。
これらは、述語論理に関するド・モルガンの法則によって、次のように書き換えることができる。
全否定
∀ x ¬ A(x) = ¬ ∃ x A(x)
部分否定
¬ ∀ x A(x) = ∃ x ¬ A(x)
つまり、全否定「すべての x について、「P(x) でない」」は、「「ある x について P(x)」ということはない」と言い換えることができ、部分否定「「すべての x について P(x)」というわけではない」は、「ある x については「P(x) ではない」」と言い換えることができる。
全否定命題の否定は部分肯定、部分否定命題の否定は全肯定である。
否定 その他の論理的否定
否定をさらに他の観念と組み合わせて考えることもできる。可能性「～でありうる」、必然性「～にちがいない」などを論理学の枠組として扱うのが様相論理学であり、ここではそれらに対する否定が基本的法則（公理）として必要とされる。
例えば意味としては（言語形式上とは異なる）
と考えられる。様相論理は一般には古典論理に必然性演算子  と可能性演算子  を導入して形式化され、「可能性演算子つきの命題」 は、「命題の否定に必然性演算子をつけた命題の否定」 として定義される。例えば「「彼がそれをしていないに違いない」というわけではない」は、「彼がそれをした可能性がある」と同値である。
否定 自然言語における否定
自然言語において、否定は極性表現の一種である。否定を表す言語表現は文否定と構成素否定に分けられる。
文否定は、英語や日本語の
のように、述語に否定標識を付与することによって否定命題を表現する方法である。
構成素否定は、英語の
のように、述語以外の構成素に否定標識を付与することで否定命題を表現する方法である。日本語では「ない袖を振る」のように修飾語を否定しても否定文にはならない（「袖を振らない」の意味にはならない）。
文否定も構成素否定も、どちらもほぼ同じ意味を表すことができるが、文否定の方が一般的である。
述語の形を変化させることで否定を表す。例えば日本語の動詞の否定では否定の接尾辞が用いられ、ペルシャ語では接頭辞が使われる。
他の屈折要素と融合している場合もある。例えばナナイ語では否定節で特別な時制標識を用いる。
一般には文法的な法の一種として「否定法」とされる。
また否定形が肯定形と全く異なる形態をしている場合もある。例えば日本語「ある」-「ない」など（文語体や関西弁は「あらず」、「あらへん」という否定形を使う）。
否定 自然言語における否定
日本語では動詞に対しては未然形に助動詞「ない」・「ぬ」が接続した形で否定する。「ない」・「ぬ」は独立性のない接尾辞と考えるのが適切である（助詞「は」が介入した場合「*書か-は-ない」でなく「書き-は-しない」と言う）。一方形容詞・形容動詞の否定には「ない」を使うが、これは学校文法では助動詞でなく補助形容詞と呼び、「赤く-は-ない」というように独立性があり、またこの「ない」には本来の意味が残っている（「ない」を肯定形の「ある」に入れ替え「赤くはある」とすることもできる）。
このほか、動詞や形容詞を単独に否定することができず「…であるということはない」のように文（節）を否定する言語もある。
否定 自然言語における否定
言語における否定で注意すべき点として、否定を他の法観念（可能・必然・許可・義務など、話者の判断が介入する）と組み合わせた場合には、意味的な否定（論理的否定）と形式的な否定が一致しない場合もある。意味的な否定は上記の様相論理学における否定として扱うことができ、例えば許可「…してよい」の意味的否定は不許可＝禁止「…してはならない」、義務「…しなければならない」の意味的否定は否定の許可「…しなくてよい」である。しかし英語で must not は「…してはならない」または｢…はありえない｣を表す。つまり not によって、助動詞（あるいは文自体）を否定する（外部否定）のではなく、動詞不定詞を否定するのだ（内部否定）と考えるべきである。それに対し cannot は can の否定（不可能「…できない」または「…はありえない」：外部否定）と考えてよい。may not は場合によって意味が異なり、禁止「…してはならない」（must not とほぼ同じ意味；ただし発話で not を強調すると「…しなくてよい」の意味にもなる）、または否定の可能（不可能ではない）「…でないかもしれない」になる。
否定 自然言語における否定
上記のような明らかな否定語以外にも、意味的に否定に近い語・表現もある。英語でいえば、"only～"(文脈による)、"few"、"scarcely"などがある。これらに相当する日本語表現では「～しかない」「ほとんど～ない」「滅多に～ない」と否定を明示することが多い。
時制・アスペクト・ムードなどによって、異なる否定の不変化詞や接辞を用いる言語もある。例えば、否定の命令文（禁止）に否定平叙文と別の手段を使う言語や、存在の否定に特別の方法を持っている言語は数多くある。
いくつかの言語で否定表現が歴史的に、次のような一定の傾向で変化することが知られており、発見者イェスペルセンに因みイェスペルセン周期と呼ばれる。
これが典型的に見られるのはフランス語である。現代文語では本来の否定詞neと、本来は強調のために追加された副詞pasで動詞句をはさむ。しかし口語ではneを省略しpasだけで否定を表すのが普通である。つまり現代フランス語は3から5の段階にある（フランス語の否定文参照）。英語の否定詞not、ドイツ語のnichtなどは、元来は否定標識と強調の副詞の融合形であり、つまり5段階にある。
またこの他にも、否定の強調表現が通常の否定表現として用いられるようになった例は多くの言語で見られる。例えば英語の「do not 動詞」構文（古くは動詞の後にnotを付けるだけでよかった）、近畿方言の助動詞「へん」（「･･･はせぬ」から転じた）など。
否定 道徳における否定
日常生活で用いられる否定は論理としては異なり、結論だけを言い争う誹謗中傷となっている、
論証が存在しないために、
相手を言い負かす目的で中傷する、
詭弁と化してしまう、
結論だけを言うのみで、
なぜそういう結論に至ったか？
答えが暴力的であったり、
相手に危害を加える内容が多い、
論理の形成なしで相手の悪口を言うため、
哲学においての「否定」は正当な論証が必要不可欠で、
こちらは算術とは異なる否定である。
Super Audio CD
スーパーオーディオCD（スーパーオーディオシーディー、Super Audio CD）は、1999年に実用化されたオーディオ用光ディスク規格である。略称はSACD、SA-CD。1999年3月にソニー（初代法人、現・ソニーグループ）とフィリップスにより規格化され、再生機器とコンテンツは1999年5月21日から市販された。
デジタルオーディオの光ディスク記録媒体として、コンパクトディスク（CD-DA）の次世代にあたり、CD-DAがパルス符号変調（PCM）方式を採用するのに対して、SACDではDirect Stream Digital（DSD）方式を採用する点を特徴とする。音質面や著作権保護の点で強化されており、またCD互換層を備えることもできる。
Super Audio CD 仕様
規格書はその表紙の色からScarlet Book（スカーレットブック）と呼ばれ、Part 1のPhysical Specification、Part 2のAudio Specification、Part 3のCopy Protection Specificationから構成される。
CDと同様に直径120 mm、厚さ1.2 mmの円盤である。スーパーオーディオCDには2層分の記録領域があり、このうち1層を通常のCD-DAとすることもできる（SACD/CDハイブリッド仕様）。1層（SL）でSACDプレーヤーのみで再生できるソフトや、2層（DL）ともSACD層で構成された長時間SACDも製作可能である。SLディスクの容量は4.7 GBで、DLディスクの容量は8.5 GBであり、物理的な構造ではCDよりはDVDに近い。
符号化方式にはCDで採用されたリニアPCMではなく、Direct Stream Digital（DSD）が採用された。DSDはΔΣ変調を施したデジタル信号がそのまま記録され、PCMでのデシメーションや補間などによるフィルタ処理によって生じる量子化誤差の影響を受けないため、音源により忠実なデジタル信号を保持できる。
Super Audio CD 仕様
サンプリングレートは2.8224 MHzでSACDに記録されたデジタル信号は原理的にはローパスフィルタを通すだけでアナログ音声信号に変換することができる。
ステレオ（2 ch）とサラウンド（最高5.1 chサラウンドまで）をサポートする。ステレオおよびマルチチャネルにはそれぞれ最大255のトラックを納めることが可能であり、各トラックには最大255のインデックスを付与することが可能である。
記録されるDSDには非圧縮かロスレス圧縮があり、ロスレス圧縮にはDirect Stream Transfer（DST）が採用されている。ステレオ録音の場合、片面1層でも4時間以上の収録が可能であり、長大なオペラなども1枚に収められる。ただし、CDフォーマットとのハイブリッド盤の場合、そちらの収録時間（1枚70分余り）に合わせることになる。
ファイルシステムはISO 9660およびUDFが採用されている。TOCにはディスクのタイトル、アーティスト名、ジャンル、ディスク作成日などが最大8言語で記録される。その次はステレオエリアもしくはマルチチャネルエリアであり、それぞれのエリアには、エリアTOCとトラックエリアの領域がある。エリアTOCには総演奏時間、トラック数、演奏開始時間などが記録され、トラックエリアにはDSDが記録される。
Super Audio CD 仕様
スーパーオーディオCDは、コンテンツを再生させるまでに、電子透かし、SACD Mark、Pit Signal Processing（PSP）というデータ保護機構（コピーガード）が採用されている。電子透かしでは正規品か否かを判別し、SACD Markではライセンスを受けていないドライブからの認識ができないようにし、PSPによってアクセス制御を行う。加えて、TOC以外の領域にはスクランブルが施されており、これはPSPなどから生成される鍵によってのみ復号できる。このようにデジタルデータを複写できても、それだけでは再生できないようにしている。
当初は著作権保護のため、S/PDIFなどからのデジタル出力が許可されていなかったが、これではD/Aコンバーター分離型プレーヤーすら製作できないことから、2005年にはデノンやアキュフェーズといったオーディオ機器メーカーが、各社独自の方式でデジタル出入力が可能な機器を発売、伝送にはi.LINKを用いた機種が多く登場した。HDMI 1.2a以降では、DSDデータの転送が可能となっている。
Super Audio CD 自主制作する場合
スーパーオーディオCDは著作権保護の関係から基本的にPC上で使用することは不可能であり、市販のソフトのコピーなどはできないようになっている。
しかしながら、CD-DAやDVDビデオ、BDMVなどと同様に、自分たちで作詞、作曲、演奏などを手がけてSACDとは規格は異なるものの、同じ信号形式のDSDで記録したディスクを制作することは可能である。
ティアックから「タスカム」ブランドで、そうしたユーザー向けにDSD録音対応のDVDレコーダー「DV-RA1000HD」が発売されている。最大の特長は、一般的なDVDレコーダーとは異なり、最大24bit/192kHzのリニアPCM形式での録音に加え、スーパーオーディオCDなどで利用されるDSD形式での録音が可能なこと。このレコーダー単体では、スーパーオーディオCDやDVDオーディオ形式のディスクは作成できないが、録音モードとしてBWF(リニアPCM)、DSIDIFF(DSD)、CD-DAの3種類が搭載されている。このため、このレコーダーで作成したDVDデータディスクをマスターとしてプレス業者に委託すれば、オリジナルのスーパーオーディオCDソフトやDVDオーディオソフトを制作することが可能である。なお、一般的な音楽CD（CD-DA形式）であれば、このレコーダー単体で作成可能である。
Super Audio CD 自主制作する場合
ソニーのノートPC「VAIO」に搭載されているSonicStage Mastering Studioなどのソフトウェアを用いることで、DSD形式の音楽をDVDメディアに書き込んだ擬似的なSACDを作成することができるので、小ロットのディスク制作には向いている。ただし、VAIOの他にこの方法で作ったDSDディスクを再生可能な機器は、一部のスーパーオーディオCDプレーヤーとPlayStation 3（スーパーオーディオCD再生非対応モデルを含む）のみである。
Super Audio CD 普及
再生機としてはまずソニーから1999年5月21日に『SCD-1』が発売された。
2003年11月には、ソニーからSACDを標準対応としたミニコンポ「Listen」を発売し、実売価格が4万円強からと普及価格であったものの、僅か1年半程度で終焉している。
2006年に発売されたPlayStation 3は日本国内でSACDが再生できるのは初期型である60GB/CECHA00と20GB/CECHB00のみである。ファームウェア・バージョン2.00で光デジタル音声端子からの出力が可能になった。5.1chサラウンドを収録したソフトについてはDTS5.1chサラウンド（48kHz/24bit）に変換して出力されたが、直後に出たバージョン2.01において、デジタル光出力ではリニアPCM2.0chステレオ（44.1kHz/16bit）のみ出力可能、DTS5.1chサラウンドでは出力されなくなった。ただし、HDMI端子接続ではリニアPCMに変換することで、2.0chステレオ（176.4kHz/24bit）と5.1chサラウンド（176.4kHz/24bit）のハイサンプリング&ハイビットで出力可能である。なお、DSDのビットストリーム出力には対応していない。
Super Audio CD 普及
その後、複数の映像・音声規格が再生できるユニバーサルプレーヤーが登場し、その価格が大きく下落したため、実売2万円以下のクラスからSACDの再生機を購入できる状況になってきている。
しかし、以下の点からSACDはCD規格のPCM録音に満足できないハイエンドユーザーを対象とした録音フォーマットとみなされることが多く、CDを代替する程には普及していない。
発売されているソフトはロックやポップスから歌謡曲まで様々なジャンルあるが、クラシック音楽・ジャズなどが発売されるソフトの大部分を占める。2008年6月現在で約5300タイトルが発売されている。
2010年6月、ユニバーサル ミュージック ジャパンはSHM-CDと同じく液晶パネル用ポリカーボネート素材を用いた「SA-CD ～SHM仕様～」の発売も開始した。
Super Audio CD 競合規格
DVD規格の一つであるDVD-Audioは、ハイエンドユーザーを対象としている点では、スーパーオーディオCDと競合する規格である。DVDオーディオはリニアPCM形式（非圧縮または可逆圧縮）を採用。DVDビデオとの互換性を活かして映像との融合・低価格機種への展開などが見られるが、ソフト数ではスーパーオーディオCDの方が多い。
Super Audio CD 競合規格
一時はベータマックス・VHS規格の対立のような規格争いが指摘されてきたが、その後オーディオ専業メーカーを中心にスーパーオーディオCD・DVDオーディオの両規格が再生可能なユニバーサルプレーヤーが普及し、規格提唱メーカー（ソニーはスーパーオーディオCD専用、松下電器産業（テクニクスブランド。現・パナソニック）と日本ビクター（現・JVCケンウッド）はDVDオーディオ専用、パイオニア(ホームAV機器事業部。後のオンキヨー&パイオニア→オンキヨーホームエンターテイメント→オンキヨーテクノロジー→プレミアムオーディオカンパニーテクノロジーセンター)とオンキヨー（旧法人。後のオンキヨー&パイオニア→オンキヨーホームエンターテイメント→オンキヨーテクノロジー→プレミアムオーディオカンパニーテクノロジーセンター）からもそれぞれスーパーオーディオCD専用プレーヤーが発売された）以外はほぼその方向に向かった。しかしその後DVDオーディオは普及せず、SACD/CDが再生可能な機種が目立つようになってきた。
2010年代に入ると、DVDオーディオで採用されたCD-DAスペックを超えたリニアPCMやFLAC、スーパーオーディオCDで採用されたDSDが、共にインターネット経由で本格的に音楽配信されるようになり、ハイレゾリューションオーディオ媒体としての特別なアドバンテージ（優位性）は希薄となっている。
ルビジウム
ルビジウム（ラテン語: rubidium 英語発音: [rʉˈbɪdiəm]）は、原子番号 37 の元素記号 Rb で表される元素である。アルカリ金属元素の1つで、柔らかい銀白色の典型元素であり、原子量は85.4678。ルビジウム単体は、例えば空気中で急速に酸化されるなど非常に反応性が高く、他のアルカリ金属に似た特性を有している。ルビジウムの安定同位体は 85Rb ただ1つのみである。自然界に存在するルビジウムのおよそ28%を占める同位体の 87Rb は放射能を有しており、半減期はおよそ490億年である。この半減期の長さは、推定された宇宙の年齢の3倍以上の長さである。
1861年に、ドイツの化学者ロベルト・ブンゼンとグスタフ・キルヒホフが新しく開発されたフレーム分光法によってルビジウムを発見した。ルビジウムの化合物は化学および電子の分野で利用されている。金属ルビジウムは容易に気化し、利用しやすいスペクトルの吸収域を有しているため、原子のレーザ操作のための標的としてしばしば用いられる。ルビジウムの生体に対する必要性は知られていない。しかし、ルビジウムイオンはセシウムのように、カリウムイオンと類似した方法で植物や生きた動物の細胞によって活発に取り込まれる。
ルビジウム 名称
発光スペクトルで赤色の光線を示すことから、ラテン語で暗赤色を表す rubidus よりルビジウムと名付けられた。
ルビジウム 単体の性質
銀白色の極めて軟らかい金属で、非放射性アルカリ金属元素の中で2番目に電気陰性度が小さい。比重は1.53、融点は39.3 °C。常温、常圧で安定な結晶構造は体心立方構造 (BCC)。化合物中の原子価は+1で、ルビジウムの気体（沸点700 °C）は青色である。
他のアルカリ金属類と類似した性質を有し、ナトリウム、カリウムより反応性は強く、空気中で酸化され過酸化物 Rb2O2 および超酸化物 RbO2 を生成する。ハロゲン元素と激しく反応し、水とは反応によって水素が発生し、さらに発生した水素を点火するのに十分な量の反応熱が生じるため爆発的に反応する。
ルビジウムは他のアルカリ金属類と同様に、空気中で自然発火する。そのため、日本では消防法により自然発火性物質として危険物指定されている物質である。
水銀には発熱的に溶解してアマルガムを形成し、金、カルシウム、ナトリウム、カリウム、セシウムとは合金を作る。ルビジウムのイオン化エネルギーは非常に低く、わずか406 kJ/molである。炎色反応では、カリウムに似た暗赤色を示す。
ルビジウム 存在
ルビジウムは地殻中に23番目に多く存在する元素である（地殻中の元素の存在度も参照）。おおよそ亜鉛と同程度に豊富であり、いくぶんか銅よりも普遍的である。自然での産出は、白榴石、ポルサイト、カーナライト、チンワルド雲母などの鉱石に、酸化物として最大で1%ほど含有されている。リチア雲母は0.3%から3.5%のルビジウムを含み、商用ベースのルビジウム源として利用されている。いくつかのカリウム鉱石や塩化カリウムも、商業的に重要な量のルビジウムを含んでいる。
海水中には、平均して1 L当たり125 μgのルビジウムが含まれている。同族の他の元素と比較すると、1 L当たり408 mg含まれるカリウムより大幅に少なく、1 L当たり0.3 μg含まれるセシウムよりは大幅に多い量である。
ルビジウム 存在
ルビジウムはそれなりに大きなイオン半径を有しているため、「不適合元素」の1つである。マグマの結晶分化の間、ルビジウムはルビジウムより重く類似した性質を持つセシウムと共に液相に濃縮され、最後に結晶化する。したがってルビジウムおよびセシウムは、これらの濃縮過程によって形成されるペグマタイト鉱物に堆積する。ルビジウムはマグマの結晶化においてカリウムと置換するため、セシウムの場合ほど効果的には濃縮されない。ポルサイトのようにセシウム鉱床とするに十分な量のセシウムを含むペグマタイト鉱石や、リチウム鉱石であるリチア雲母は、副生物としてのルビジウム源でもある。
2つのルビジウムの重要な産出源は、カナダのマニトバ州にあるバーニック湖の豊富なポルサイト鉱床および、イタリアのエルバ島で産出されるルビジウムを17.5%含んだルビジウム微斜長石 ((Rb, K)AlSi3O8) である。これらはセシウムの産出源でもある。
ルビジウム 生産
ルビジウムは地殻中においてセシウムより豊富に存在するが、用途が限られていることやルビジウムを豊富に含む鉱石の不足から、ルビジウム化合物の年間生産量は2から4トン程度である。カリウムからルビジウムおよびセシウムを分離するにはいくつかの方法がある。ルビジウムセシウムミョウバン (Cs, Rb)Al(SO4)2•12H2O からの分別晶出によって純粋なルビジウムミョウバンが得られる。2つの他の方法の報告では、塩化スズ法およびフェロシアン酸塩法の文献がある。1950年代および60年代の数年間は、Alkarb と呼ばれるカリウム製品の副産物がルビジウムの主要な産出源であった。Alkarb には21%のルビジウムとごくわずかなセシウムが含まれ、残りはカリウムである。現在ルビジウムは、例えばカナダのマニトバ州にあるタンコ鉱山のようなセシウムの大きな生産者によって、ポルサイトからの副産物として生産されている。
ルビジウム 用途
ルビジウム87（同位体）は、半減期488億年の放射性同位体であり、ベータ崩壊してストロンチウム87となる。これを使って、年代測定が可能である（ルビジウム-ストロンチウム法）。炭酸ルビジウム (Rb2CO3) を原料に混ぜたガラスは丈夫で電気絶縁性に優れているため、ブラウン管用ガラスとして用いられる。
光で励起したルビジウムは原子時計に用いられている。セシウム原子時計に比べ正確さは劣るが、小型で低価格であるため、ルビジウム原子時計は広く利用されている。
通常、ルビジウムは土壌中において非常に低濃度である反面、植物によって吸収されやすく、カリウムに似た挙動を示す。このため、トレーサとして既知濃度のルビジウム水溶液を土壌に注入、一定期間後に植物体を収獲しルビジウム濃度を測定することで、その時点における根の活性を推定できる（ルビジウムトレーサ法）。また、農作物害虫の生態調査における標識として用いられた事例もある。
ルビジウム化合物は時折、花火に紫の色を付けるために用いられる。
ルビジウムは磁気流体力学の原理を応用した熱電変換材料への使用が検討されている。高温の熱でルビジウムをイオン化し磁場を通過させることによって、それらは電気を伝導し、発電機の電機子のように働くことで電流が発生する。
ルビジウム 用途
ルビジウム、特に気化された 87Rb は、レーザー冷却やボース＝アインシュタイン凝縮の用途において、最も一般的に使用される原子種の1つである。この用途における望ましい性質は、関連した波長における安価な半導体レーザーがいつでも利用できる点および、適度な温度で十分な蒸気圧を得ることのできる点である。
ルビジウムは、核スピンを一定の方向に整列させた大量の磁化 3He ガスを生産する際に、3He にスピン偏極を与えるために用いられる。ルビジウムの蒸気は、レーザーによる光ポンピングによってスピンが偏極し、それが超微細構造に影響を与えることで 3He の核スピンを一定の方向に整列させる。スピンが偏極化した 3He は、中性子偏極測定やその他の用途のための偏極中性子ビームを発生させる用途に一般化されてきている。
ルビジウムは、セル・サイト送信機や他の電子的な送信機、情報網および試験装置における周波数の精度を保つための二次周波数標準器の主要部品である（ルビジウム発振機）。このルビジウム標準器は GPS において、より正確でセシウム標準器よりも安価な「一次周波数標準器」を製造するためにしばしば用いられる。ルビジウム標準機は、データ通信産業のために大量生産されている。
ルビジウム 用途
ルビジウムの他の可能性もしくは現在の用途としては、蒸気タービンにおける作動流体や真空管における残留ガスの吸着剤（ゲッター）、光検出器の部品などがある。ルビジウムのエネルギー準位の超微細構造を利用して原子時計の共鳴元素に用いられる。ルビジウムはまた、特殊ガラスの成分や酸素雰囲気下での燃焼によって生じる超過酸化物の生産、生物学におけるカリウムイオンチャネルの研究、原子磁気センサーの蒸気の発生などに用いられる。87Rbは現在、スピン偏極の緩和レートを小さくした状態を利用した磁気センサー (SERF; spin exchange relaxation-free (SERF) magnetometer) の開発において、他のアルカリ金属類とともに使用されている。
82Rb は陽電子放射断層撮影に用いられている。ルビジウムはカリウムと非常に似ているため、カリウムを多く含んだ生体細胞は放射性ルビジウムも蓄積する。主要な用途の1つは心筋灌流イメージングである。76秒という非常に短い半減期のため、患者の近くで 82Sr の崩壊によって 82Rb を生み出す必要がある。脳腫瘍において、血液脳関門でのルビジウムとカリウムの置換の結果、ルビジウムは通常の脳組織よりも脳腫瘍の部分に多く集まるため、シンチグラフィによって放射性同位元素の82Rbを検出することで、脳腫瘍を画像化することができる。
ルビジウムの双極性障害やうつ病に対する影響についての試験が行われている。透析患者にはルビジウムの消耗が見られ、したがってルビジウムのサプリメントは憂うつを助けるかもしれない。いくつかの試験において、ルビジウムは最高720 mgの塩化ルビジウムとして与えられた。
ルビジウム 歴史
1861年にロベルト・ブンゼンとグスタフ・キルヒホフにより、ドイツのハイデルベルクにおいて鉱石のリチア雲母から分光器を用いることでルビジウムは発見された。
ルビジウムはリチア雲母に少量含まれる物質として存在する。キルヒホフとブンゼンは、酸化ルビジウム (Rb2O) をわずかに0.24%のみ含むリチア雲母を150 kg処理した。カリウムおよびルビジウムは、ヘキサクロリド白金(IV)酸によって不溶性の塩を与えるが、これらの塩類は温水中で可溶性にわずかな差を示す。その結果、ヘキサクロリド白金(IV)酸カリウムよりも溶解度の低いヘキサクロリド白金酸ルビジウムが分別晶出によって得られた。水素によるヘキサクロリド白金酸塩の還元の後、炭酸塩のアルコールに対する溶解度の差によってルビジウムの分離に成功した。このプロセスによって更なる研究に用いるための塩化ルビジウムが0.51 g得られた。セシウムとルビジウムの初めての大規模な分離は、キルヒホフとブンゼンによって44,000 Lのミネラルウォーターから行われ、7.3 gの塩化セシウムと9.2 gの塩化ルビジウムが分離された。ルビジウムは、キルヒホフとブンゼンによって分光器が発明されてからわずか1年後、セシウムの直後に発見された第2の元素であった。
ルビジウム 歴史
キルヒホフとブンゼンは、新しい元素の原子量を推定するために、このようにして得られた塩化ルビジウムを用い、その結果ルビジウムの原子量は85.47であると見積もられた（現在一般に認められている値は85.47である）。彼らは溶融させた塩化ルビジウムの電気分解によってルビジウムの単体を得ようとし、肉眼での観察においても顕微鏡での観察においても金属物質であるというわずかな痕跡も示さない、青色の均一な物質を得た。彼らはそれを亜塩化物 (Rb2Cl) であるとしたが、それは恐らく金属ルビジウムと塩化ルビジウムとの、コロイド状の混合物である。金属ルビジウムを得るための2回目の実験においてブンゼンは、酒石酸ルビジウムの焼成によってルビジウムを還元することができた。蒸留されたルビジウムは発火性の物質であったが、ルビジウムの密度と融点を明らかにすることができた。1860年代に行われた研究の品質は、現在一般に認められている数値と比較して、密度の違いが0.1 g/cm3未満であり、融点の違いも1度未満であることから、評価されている。
ルビジウム 歴史
1908年、ルビジウムのわずかな放射能が発見されたが、1910年代に同位体元素の理論が確立する前であり、1010年を超える長い半減期のために活性が低いため、その説明は困難であった。現在証明された、ベータ崩壊によって安定な 87Sr となる 87Rb の崩壊は、1940年代後期にはまだ議論中であった。
ルビジウムは、1920年代以前にはごくわずかな産業的価値しかなかった。以降のルビジウムの最も重要な用途は、主に化学および電子の分野における研究開発用途であった。1995年、E. A. コーネル (Eric A. Cornell) とC. E. ワイマン (Carl E. Wieman) は 87Rb を用いてルビジウム原子のボース＝アインシュタイン凝縮に成功した。この功績により、彼らは2001年度のノーベル物理学賞を受賞した（W. ケターレ (Wolfgang Ketterle) と共同受賞）。
ルビジウム 分析
ルビジウムの定性分析には発光スペクトル分析が利用され、420から428 nmに紫色の二重線の発光が観察される。また、簡便な方法として炎色反応によるすみれ色の炎色の観察も行われる。
ルビジウム 分析
ルビジウムの重量分析法はカリウムやセシウムと同様の方法が利用される。代表的な方法として、ルビジウム溶液に過剰量の硫酸を加えて蒸発乾固させ、得られた残渣に炭酸アンモニウムを加えて重量既知の白金坩堝で強熱することによって硫酸ルビジウムとし、その重量を秤量することでルビジウム濃度が分析される。また、硫酸の代わりに濃塩酸を加えて塩化ルビジウムとして分析することもできる。ナトリウムまたはリチウムを含んでいるものでは、ヘキサクロリド白金酸もしくは亜硝酸コバルチナトリウムまたは過塩素酸を加えて、ヘキサクロリド白金酸ルビジウムもしくは亜硝酸コバルチルビジウムまたは過塩素酸ルビジウムの沈殿を生じさせる方法が用いられる。これらの方法は、エタノールで洗浄することによってエタノールに溶解するリチウムおよびナトリウムの塩を除去することができる利点があり、亜硝酸コバルチナトリウムを用いた方法は特に多量の塩類が含まれる溶液の分析に有用である。しかし、このようなルビジウムの挙動はカリウムと類似しているためカリウムを含む試料の重量分析は困難である。古典的な手法として、ヘキサクロリド白金酸カリウムとヘキサクロリド白金酸ルビジウムのわずかな溶解度の差を利用してカリウムとルビジウムを分離する方法や、カリウムとルビジウムの混合物の全量を塩化物として重量分析し、さらに硝酸銀溶液を用いてこの混合塩化物中の塩素量の定量を行い、重量と塩素量の連立方程式を立てて算出する方法などがある。
ルビジウム 分析
分析機器を用いたルビジウムの定量分析には原子吸光法 (AAS) または炎光分析法が最も簡便であり、それらの測定において最も高感度な吸収波長は780.027 nmである。AASにおいては、通常は空気-アセチレン炎を用いたフレーム原子吸光法が用いられるが、グラファイト炉原子吸光法を用いることで、検出限界1.6 pgという高感度な分析が可能となる。ルビジウムはそのイオン化エネルギーの低さに起因してフレーム中でのイオン化が激しく、分析結果に負の誤差が生じて定量値が低くなるため、試料液にイオン化抑制剤として高濃度のカリウムやセシウム等のイオン化されやすい元素を加えて分析を行う。また、他の元素を原子吸光法によって測定する際にルビジウムが共存していると、ルビジウムのイオン化しやすい性質によってイオン化干渉が生じて分析結果の誤差要因となる。
植物体中のルビジウム分析法の例を示す。
植物体中のルビジウムは希酸で大部分が抽出されるため、高濃度試料では塩酸抽出でも十分であるが、微量かつ全量分析の場合は強酸分解が望ましい。なお、イオン化抑制剤としてセシウムを用いた場合は、同時にカリウムの分析も可能である。
ルビジウム 化合物
塩化ルビジウムは、恐らく最も使われているルビジウム化合物である。生化学において、細胞から DNA を取り出すのに用いられ、少量で容易に生体に取り込まれてカリウムと置換するため生物指標としても用いられている。他の通常のルビジウム化合物としては腐食性の水酸化ルビジウム (RbOH) があり、これは光学ガラスに用いられる炭酸ルビジウム (RbCO3) やルビジウム硫酸銅 (Rb2SO4•CuSO4•6H2O) など、大部分のルビジウムをベースとした化学反応の出発原料として用いられている。ヨウ化銀ルビジウム (RbAg4I5) は、他のどんな既知のイオン結晶よりも高い室温伝導率を有し、薄膜バッテリーなどの用途に利用されている。
ルビジウム 化合物
ルビジウムは、金属ルビジウムが空気に曝されることで酸化ルビジウム Rb2O や Rb6O、Rb9O2 などを含むいくつかの酸化物を生成し、過剰な酸素雰囲気下では超酸化物 RbO2 を生成する。Rb9O2のような非化学量論的な酸化物は亜酸化物と呼ばれ、アルカリ金属元素の化合物としては珍しくルビジウム元素同士の共有結合を有した金属的な外観を持つ化合物である。ルビジウムはイオン半径が大きいため格子エネルギー効果によって不安定な陰イオンとも安定なイオン性塩を形成することができ、その代表例として超酸化ルビジウムがある。ルビジウムはハロゲンと反応してフッ化ルビジウム (RbF)、塩化ルビジウム (RbCl)、臭化ルビジウム (RbBr) およびヨウ化ルビジウム (RbI) を生成する。
ルビジウム 同位体
自然に存在するルビジウムは、安定同位体である 85Rb (72.2%) および放射性同位体である 87Rb (27.8%) の2つの同位体元素から成っている。このようなルビジウムは1 g当たりおよそ670 Bqの固有の放射能を有しており、110日で写真フィルムを著しく感光させるのに十分な強さである。ルビジウムの同位体は24種類あり、85Rb と 87Rb 以外のものは半減期が3か月未満である。それらのほとんどは非常に強い放射能があり、用途はほとんどない。
ルビジウム 同位体
87Rb の半減期は4.88 × 1010年であり、それは13.75 ± 0.11 ×109年である宇宙の年齢の3倍以上である。87Rb は原生核種の1つである。ルビジウムは鉱石において容易にカリウムと置換するため、地球上の至る所に存在している。そのため、ルビジウムは放射年代測定に広範囲で用いられている。87Rb はベータ粒子 (β-) を放出して安定した 87Sr に崩壊する。マグマの結晶分化の間、Sr は斜長石に集まる傾向があり、Rb は液相に残る。ゆえに、マグマ残液中の Rb / Sr の比率は時間とともに増加し、漸進的分化によって Rb / Sr 比の高い石が形成される。この比率が最も高いものでは、10以上になるペグマタイトがある。ストロンチウムの初期量が知られているか、もしくは添加することができれば、ルビジウムとストロンチウムの濃度比および、87Sr と 86Sr の比をそれぞれ測定することで年代を決定することができる。この方法は、その後石が変化していない場合においてのみ鉱石の正確な年齢を示す（ルビジウム-ストロンチウム年代測定法）。
自然に存在しない同位体の1つである 82Rb は、半減期が25.36日である 82Sr の電子捕獲（β崩壊の一種）によって生み出される。半減期が76秒である 82Rb のそれ以降の崩壊は陽電子放出（β崩壊の一種）によって引き起こされ、安定した 82Kr を生み出す。
ルビジウム 予防措置と生物学的影響
ルビジウムは水と激しく反応するため、火災を引き起こす危険がある。安全性と純度を確保するため、この金属は乾いた鉱油中で保存され、通常は不活性雰囲気のガラス製アンプル中に封入される。ルビジウムは鉱油中の少量の空気への露出でさえ過酸化物を形成するため、金属カリウムの保管と類似した過酸化物形成の予防措置が取られる。
ルビジウムはナトリウムやカリウムのように、水に溶解しているときには+1価の酸化状態を取り、これは全ての生体中での状態も含む。人体は Rb+ イオンをカリウムイオンとして処理する傾向があるため、ルビジウムは体の細胞内液、すなわち細胞の内部に蓄積する。ルビジウムイオンは特に有毒ではない。70 kgの人間は平均0.36 gのルビジウムを含んでおり、この量を50から100倍に増加させても被験者に悪影響は見られなかった。人体における生物学的半減期は、31から46日である。しかし、ルビジウムによるカリウムの部分的な置換は起こり得ることであり、筋組織においてカリウムの50%以上がルビジウムに置換されたネズミは死亡した。
ド・モルガンの法則
ド・モルガンの法則（ド・モルガンのほうそく、英: De Morgan's laws）は、ブール論理や集合の代数学において、論理和と論理積と否定（集合のことばでは、和集合と共通部分と差集合）の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン（Augustus de Morgan, 1806–1871）にちなむ。
この規則性（論理のことばで言うと「真と偽を入れ替え、論理和と論理積を入れ替えた論理体系」）は、元の論理体系と同一視できる、ということであるので、ド・モルガンの双対性（英: De Morgan's duality）と呼ばれることもある。
ド・モルガンの法則 命題論理における法則
任意の命題 （とは真または偽のいずれか） に対して
すなわち
「または」でないは、「でない」かつ「でない」と等しい
「かつ」でないは、「でない」または「でない」と等しい
が成り立つ。ここでは論理和、は論理積、は否定を表す演算子である。
C言語とその影響を受けたプログラミング言語で一般的な論理式で表すと
!(P || Q) == !P && !Q
!(P && Q) == !P || !Q
となる。ここで||は論理和、&&は論理積、!は否定を表す論理演算子である。
これをド・モルガンの法則という。
より一般的な法則として、任意の n 個の命題 （からは真または偽のいずれか） に対して
が成り立つ。
次の命題
「私の身長は160cm以上であり、かつ私の体重は50kg以上である」
の否定、すなわち
「「私の身長は160cm以上であり、かつ私の体重は50kg以上である」ではない」
は、ド・モルガンの法則によれば、次の命題と等しい。
「私の身長は160cm未満である、または私の体重は50kg未満である」
同じようにして
「このボールは青いか、または赤い」
の否定は
「このボールは青くなく、かつ赤くない」
になる。
ド・モルガンの法則 述語論理における法則
D を空でない任意の対象領域とする。任意の 1 変数の述語  に対して
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
（有限集合）である場合は、これは
と変形できる。
F(x) を変数 x についての言明とすると
と表現できる。具体例を挙げると、
などである。また、後述するように部分否定や全否定の言い換えも述語論理におけるド・モルガンの法則を表現していると考えられる。
全否定や部分否定をどう言い換えるかという問題は（述語論理における）ド・モルガンの法則が扱う問題と本質的には同じである。
例えば x が本を表す変数として、「本 x が好きだ」という言明を A(x) と書くことにすると、肯定文「すべての本が好きだ」は「全ての x に対し A(x)」となる。
この文の部分否定「すべての本を好きだというわけではない」は「全ての x に対し A(x)」の否定であり、ド・モルガンの法則によって「ある x に対し ￢A(x)」、すなわち「好きでない本もある」となる。全否定の文「すべての本が嫌いだ」は「全ての x に対し ￢A(x)」と表せ、ド・モルガンの法則によって「ある x に対し A(x)」の否定、「好きな本はない」ということになる。
ド・モルガンの法則 束論における法則
L を任意のブール代数とする。任意の  に対して
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
を L の任意の部分集合とする。 が存在するとき、 も存在し、
が成り立つ。また、 が存在するとき、 も存在し、
が成り立つ。これをド・モルガンの一般法則という。
二元集合  をブール代数、 を最小元とすれば、 は最大元となる。そのとき、最小元  は偽な命題、最大元  は真な命題、結び ∪ は論理和 ∨、交わり ∩ は 論理積 ∧ 、補元 c は否定 ￢ を表すことになる。そして、ブール代数に関するド・モルガンの一般法則から、命題論理に関するド・モルガンの法則を導くことができる。
また、空でない任意の集合（対象領域）D を一つ固定して考えれば、D から L への写像は 1 変数の述語となり、全称命題  や存在記号  を定義することができる。そして、ブール代数に関するド・モルガンの一般法則から、述語論理に関するド・モルガンの法則を導くことができる。
ド・モルガンの法則 直観主義論理における法則
直観主義論理においてはド・モルガンの法則は必ずしも成り立たない。しかし、直観主義論理（LJ）においても以下のシークエント計算は証明可能である。
ド・モルガンの法則 集合論における法則
一般的な集合の代数学では、
となる（ただし、￣は全体集合に対する補集合を表している）。ベン図を用いると第一式が正しいことが次のようにして分かる。
オイラーの式
オイラーの式（オイラーのしき）は、レオンハルト・オイラーの名を冠する数式。以下のように多数の公式や方程式が存在する。
黒川 (那珂川水系)
黒川（くろかわ）は、福島県および栃木県を流れる那珂川水系余笹川支流の一級河川である。
黒川 (那珂川水系) 地理
福島県西白河郡西郷村大字小田倉の赤面山の南にある栃木県との県境の標高約1,250mの地点に源を発する。福島県と栃木県の境をなして南東に流れ、JR東日本東北本線橋梁より南東の下流方向約300mの所で完全に栃木県域に入り南西に向きを変える。JR豊原駅付近では、路線とほぼ平行して流れ、栃木県那須郡那須町大字沼野井付近で余笹川に合流する。
全般的に細く特に下流の方は蛇行が激しくなる。上流には那須どうぶつ王国、マウントジーンズスキーリゾート那須があり、下流の方はキャンプ場や入浴施設がある。
JR豊原駅と白坂駅の間の県境を流れる川である黒川をまたぐ鉄橋は絶好の撮影地となっている。
アインシュタインの式
ここではアルベルト・アインシュタインが考え出した公式の代表的なものについて列挙する。
叙事詩
叙事詩（じょじし、英語: epic、epic poem、epic poetry、epos、epopee）とは、物事や出来事を記述する形の詩のこと。抒情詩と劇詩とともに詩の三大区分の一つである。
叙事詩は、ある程度の長さを持つもので、一般的には民族の英雄や神話、民族の歴史として語り伝える価値のある事件を出来事の物語として語り伝えるものをさす。大岡昇平はさらに「戦争を内容とする」ものとしている（「常識的文学論」）。
口承文芸として、吟遊詩人や語り部などが伝え、その民族の古い時代には次世代の教養の根幹を成したり、教育の主要部分となることも多かった。後世に書き残され、歴史資料に保存されることになったものが多い。
叙事詩 各国の叙事詩
現存する最古の文学作品と呼ばれる『ギルガメシュ叙事詩』もその名の示すとおり叙事詩である。西欧文学の古典で叙事詩と言われるものには、古代において『イリアス』や『オデュッセイア』『労働と日々』、中世において『ベーオウルフ』、『ニーベルンゲンの歌』、『ローランの歌』などがある。アジアでは『マハーバーラタ』、『ラーマーヤナ』など。民族叙事詩として有名なものには、『シャー・ナーメ』（イラン）、『ウズ・ルジアダス』（ポルトガル）、『カレワラ』（フィンランド）、『マナス』（キルギス）、『ナルト叙事詩』（オセット）、『ユーカラ』（アイヌ）などがある。文献学者のエーリヒ・アウエルバッハは古代の叙事詩文体として、ホメーロスの『オデュッセイア』と旧約聖書のイサクの燔祭の2つをあげて比較した。
叙事詩 各国の叙事詩
散文で書かれる時に叙事詩から小説へ変化するとされ、西洋では1世紀のペトロニウスの『サテュリコン』、2世紀の『ダフニスとクロエ』で既に散文化が見られる。
ダンテの『神曲』は形式上は叙事詩だが、英雄譚と異なって筋を持たない。
日本文学では、古来に上代日本語を基礎とする古事記、日本書紀、万葉集が有り、その他に『平家物語』などの軍記物があるが、それらを韻文とする学説は、定かになっていない。
「厳密な意味で、日本に叙事詩が存在しない」との説もあり、代わりに和歌を含みこんだ『歌物語』が成立したと考えられ、『源氏物語』なども和歌を含んでいることから、一級文芸として評価されたとの説がある。
オデュッセウス
オデュッセウス（古代ギリシャ語: Ὀδυσσεύς,Λαερτιάδης、ラテン文字転写: Odysseus）は、ギリシア神話の英雄で、ホメーロスの叙事詩『オデュッセイア』の主人公。イタケーの王でもある。
ラテン語ではUlixes（ウリクセース）あるいはUlisses（ウリッセース）と呼ばれ、英語ではUlysses（ユリシーズ）となる。
オデュッセウス 概要
トロイア戦争におけるギリシア軍随一の智将である。ホメーロス以来、女神アテーナーの寵厚い英雄として書かれる。
イタケー王ラーエルテースとアンティクレイアの子で、妻はペーネロペー、息子はテーレマコスである。なお、シーシュポスが父とする説もある。
トロイア戦争ではパラメーデースの頓智でアカイア勢に加勢させられ、アキレウスの死後はその武具を大アイアースと争って勝利した。また、トロイアの木馬の策を立案し、アカイア勢を勝利に導いた。
オデュッセウス トロイア戦争以前
誕生時にイタケーを訪れていた母方の祖父アウトリュコスが孫への命名を頼まれ、「自分は今まで多くの人間に憎まれてきた（オデュッサメノス）ので、憎まれ者（オデュッセウス）がよい」と名付けたという。
この命名の逸話自体は『オデュッセイア』作中の第19歌で語られるところであるが、考証学上は「オデュッセウス」の語源は古ギリシア語ではなく、インド・ヨーロッパ語族以外の異民族言語によるものと考察され、ホメーロスの時代までに古ギリシア語の似た言葉にあわせて逸話が作り上げられたと推測されている。
テュンダレオースの娘ヘレネーの結婚に際してギリシア中から多くの求婚者が集まったが、テュンダレオースは誰が選ばれても残りの男たちの恨みを買うだろうと恐れた。そこでオデュッセウスはテュンダレオースに妙案を授ける代わりに、ヘレネーの従姉妹で付き添いをしていたペーネロペーとの結婚を取り持って欲しいと提案した。テュンダレオースは承諾し、オデュッセウスの案に従い「誰が選ばれても、夫となったものが困難に陥ったならば求婚者全員で助ける」という誓いが結ばれた。テュンダレオースは約束通りオデュッセウスの結婚に協力し、オデュッセウスはペーネロペーと結婚することができた。
オデュッセウス トロイア戦争以前
ヘレネーがパリスに連れ去られたことで、メネラーオスはかつての求婚者たちに誓いに基づき、彼女を奪還するのに協力するよう求めた。オデュッセウスは戦への参加を厭い、狂気を装った。神託が予言するには、もし戦に出たならば、故郷に帰るのはずっと後になるということだったからである。オデュッセウスは、ロバと雄牛に鋤を引かせ（歩幅が異なるので鋤の効率が悪くなる）、地に塩を蒔いた。パラメーデースは、アガメムノンの要請により、オデュッセウスの狂気を明かそうとして、鋤の正面にオデュッセウスの幼い息子テーレマコスを置くと、オデュッセウスの鋤は息子を避けたので、狂気の扮装は暴露された。それゆえ、オデュッセウスは、故郷から引き離される原因となったパラメーデースを戦争中も憎んだ。
オデュッセウスと他のアガメムノーンの使節は、スキューロスに赴き、アキレウスを仲間に加えようと望んだ。というのも、彼を欠いては、トロイアは陥落しないと予言されていたからである。しかし、アキレウスの母テティスは、アキレウスを女装させ、アカイア勢の目を逃れようとしていた。なぜなら、神託によると、アキレウスは、平穏無事に長生きするか、もしくは永遠の名声を得る代わりに若くして死ぬかのいずれかであると予言されていたからである。
オデュッセウス トロイア戦争以前
しかし、オデュッセウスは、前に立つ女性たちの誰がアキレウスなのかを見出すことに成功した。他の女性は装飾品にしか目を向けなかったものの、アキレウスだけ武器に興味を示したからである。さらに、オデュッセウスは、戦のホルンを鳴らし、アキレウスが武器を握りしめて戦士としての本来の性格を見せるのを鼓舞した。アキレウスの扮装もまた暴露されたので、アガメムノーンらのアカイア勢に参加することになった。
オデュッセウス トロイア戦争以前
トロイアの木馬を立案し、これによって10年間続いたトロイア戦争に終止符を打った。トロイアの木馬には、ネオプトレモス、メネラーオス、オデュッセウス、ディオメーデース、ピロクテーテース、小アイアースなどの猛将たちが乗り込んだ。木馬の準備が完了すると、アカイア軍は、陣営を焼き払って撤退を装い、敵を欺くためにシノーンだけを残して、近くのテネドス島へと待機した。シノーンはトロイア人に捕まり、拷問にかけられるが「ギリシア人は逃げ去った。木馬はアテーナーの怒りを鎮めるために作ったものだ。そして、なぜこれほど巨大なのかといえば、この木馬がイーリオス城内に入ると、この戦争にギリシア人が負けると予言者カルカースに予言されたためである」と説明してトロイア人を欺き通し、木馬を戦利品として城内に運び込むように誘導した。この計画は、木馬を怪しんだラーオコオーンとカッサンドラーによって見破られそうになるが、アカイア勢に味方するポセイドーンが海蛇を送り込んでラーオコオーンとその息子たちを殺したため、神罰を恐れて木馬を破壊しようとする者はいなくなった。
城門は、木馬を通すには狭かったので、一部を破壊して通し、アテーナーの神殿に奉納した。その後、トロイア人は、市を挙げて宴会を開き、全市民が酔いどれ眠りこけた。守衛さえも手薄になっていた。市民たちが寝静まった夜、木馬からオデュッセウスたちが出てきて、計画通り松明でテネドス島のギリシア勢に合図を送り、彼らを引き入れた。その後、ギリシア勢は、イーリオス市内で暴れ回った。酔って眠りこけていたトロイア人たちは、反撃することができず、アイネイアースなどの例外を除いて討たれてしまった。トロイアの王プリアモスもネオプトレモスに殺され、ここにトロイアは滅亡した。
オデュッセウス トロイア戦争以後
トロイア戦争に勝利したオデュッセウスは故国イタケーを目指して航海を開始したが、長く辛い旅路が彼を待ち受けていた。本来彼は北に航路を取るべきだったが、激しい嵐に見舞われて遥か南のリビュアの方へと流されてしまった。これが苦難の始まりであり、ホメーロスの『オデュッセイア』で語られるところである。以下では『オデュッセイア』を下に記述する。
リュビアの西部に住んでいたロートパゴス族は、ロートスの木というナツメに似た木の果実を食べて生活していた。漂着した土地を探索していたオデュッセウスの部下たちはロートパゴス族と遭遇し、彼らからロートスの果実（一説には花）をもらって食した。すると、ロートスがあまりに美味だったので、それを食べた部下はみなオデュッセウスの命令も望郷の念も忘れてしまい、この土地に住みたいと思うようになった。ロートスの果実には食べた者を夢の世界に誘い、眠ること以外何もしたくなくなるという効力があった。このためオデュッセウスは嫌がる部下たちを無理やり船まで引きずって行き、他の部下がロートスを食べないうちに出航した。
オデュッセウス トロイア戦争以後
オデュッセウス一行が1つ目の巨人キュクロープスたちの住む島に来た時、彼らはキュクロープスのポリュペーモスによって洞窟に閉じ込められた。部下たちが2人ずつ食べられていくうち、オデュッセウスは持っていたワインをポリュペーモスに飲ませて機嫌を取った。これに気をよくしたポリュペーモスは、オデュッセウスの名前を尋ね、オデュッセウスが「ウーティス」（「誰でもない」の意）と名乗ると、ポリュペーモスは「おまえを最後に食べてやろう」と言った。
ポリュペーモスが酔い潰れて眠り込んだところ、オデュッセウスは部下たちと協力してポリュペーモスの眼を潰した。ポリュペーモスは大きな悲鳴を上げ、それを聞いた仲間のキュクロープスたちが集まってきたが、誰にやられたと聞かれてポリュペーモスが「ウーティス（誰でもない）」と答えるばかりであったため、キュクロープスたちは皆帰ってしまった。
オデュッセウスたちは羊の腹の下に隠れて洞窟を脱出し、船に戻って島から離れた。この時、興奮したオデュッセウスが本当の名を明かしてキュクロープスを嘲笑したため、ポリュペーモスはオデュッセウスに罰を与えるよう父ポセイドーンに祈り、以後ポセイドーンはオデュッセウスの帰還を何度も妨害することになった。ポリュペーモスがオデュッセウスによって眼を潰されることは、エウリュモスの子テーレモスによって予言されていたという。
オデュッセウス トロイア戦争以後
ポセイドーンによって嵐を送り込まれ、オデュッセウスは風の神アイオロスの島であるアイオリア島に漂着した。アイオロスは彼を歓待し、無事に帰還できるように西風ゼピュロスを詰めた革袋を与えた。航海の邪魔になる荒ぶる逆風たちは別の革袋に封じ込めてくれた。西風のおかげでオデュッセウスは順調に航海することができたが、部下が逆風を封じ込めた革袋を空けてしまい、再びアイオリア島に戻ってしまった。今度はアイオロスは「神々の怒りを受けている」とし、オデュッセウスを冷酷に追い返してしまった。
オデュッセウス トロイア戦争以後
風の力を失ったので、オデュッセウス一行は自ら漕いで進まねばならなかった。部下たちは疲れ切り、休ませようと近くの島に寄港することにした。そこは入り江がとても狭く、入ることも出ることも容易ではなかった。部下たちの船は入り江の内側に繋いだが、オデュッセウスの船は入り江の外側に繋いだ。この島は夜が極端に短く、更に巨大で腕力もあるライストリューゴネス人が住んでいた。この巨人は難破した船や寄港した船の船員たちを食べる恐ろしい怪物であった。ライストリューゴネス人は大岩を投げ付けて船を壊し、部下たちを次々と丸呑みにしていった。残った船が出航して逃げようにも入り江が狭くてなかなか抜け出せず、もたもたしている内に大岩を当てられて大破してしまった。この島から逃げ切ることができたのは入り江の外側に繋いでいたオデュッセウスの船だけであり、ライストリューゴネス人によって多くの部下を失った。