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音 物理学における音：音波
物理学においては、音とは物体を通して縦波として伝わる力学的エネルギーの変動のことであり、波動としての特徴（周波数・波長・周期・振幅・速度など）を持つ音波として表せる。
音波を伝える物質は媒質と呼ばれる。音波は圧力変動の波動として伝わり、ある点での密度の変動を引き起こす。媒質中の粒子はこの波によって位置を変え、振動する。音について研究する物理学の分野は音響学と呼ばれる。
媒質が流体（気体または液体）の場合はずれ応力を保持できないため縦波しか伝播できないが、固体中では縦波・横波・曲げ波・ねじり波などとして伝播できる。それら縦波以外の波も広義の音波に含む場合がある。
音波を伝える速さは物質によって異なり、しばしば物質の基本的な特性として示される。一般的に、音速は媒質の弾性率と密度との比の平方根に比例する。これらの物理特性と音速とは周囲の状況によって変化する。例えば、大気などの気体中の音速は温度に依存する。大気中の音速はおよそ 344 m/s であり、水中では 1500 m/s、鋼鉄の棒では 5000 m/s である。音速は振幅（音の大きさ）にも僅かに依存する。これは倍音の弱い成分や音色の混合など、非線型の伝達効果のためである（en:parametric arrayを参照のこと）。
音 物理学における音：音波
音圧は、音波によって引き起こされる周囲からの圧力のずれである。空気中ではマイクロフォンによって、水中ではハイドロフォンによって測定される。国際単位系において、音圧の単位はパスカル (記号: Pa) である。瞬間音圧は、ある点でのある瞬間の音圧である。実効音圧は、ある時間内で瞬間音圧の二乗平均の平方根（RMS）をとったものである。音を波として記述したとき、音圧と対になる変数は粒子速度である。 振幅が小さいとき、音圧と粒子速度は線形の関係にあり、両者の比が比音響インピーダンスである。音響インピーダンスは波の特徴と媒質の両方に依存する。
ある瞬間の局所的な音の強さ（音響インテンシティ）は音圧と粒子速度の積であるため、ベクトル量である。
人間は非常に幅広い強度の音を感知できるため、音圧は常用対数を用いたデシベルで表されることが多い。
音圧レベル (sound pressure level, SPL) は Lp と記され、以下のように定義される。
音 物理学における音：音波
ここで p は音圧のRMS、p0 は基準となる音圧である（音圧レベルを示す際には、用いた基準音圧 (re) も表記することが重要である）。
一般的な基準音圧としては、ANSI S1.1-1994 では、 大気中で 20 µPa、水中で 1 µPa と定められている。
人間の耳は全ての周波数に対して感度が一定ではないので、音圧レベルは人間の感覚に合うように周波数で重み付けされる事が多い。国際電気標準会議 (IEC) はいくつかの重み付けの方法を定義している。「A特性周波数重み付け」は雑音に対する感度に一致し、それによって重み付けされた音圧レベルは dBA と表記される。「C特性周波数重み付け」はピークレベルを測定するのに用いられる。
歴史上で最も大きな音とされているのは1883年のクラカタウの噴火によるものであり、
160km離れた地点での音圧レベルは 180 dBだった。
音 音紋
音紋とはもの（特に船舶や潜水艦の）特有の音のパターンである。音紋を分析することで、音の発信源が一体何なのか特定することができる。音紋の計算にはウェーブレット変換や短時間フーリエ変換が用いられている。
類似の事象に声紋がある。
音 音を扱う装置
音を発生させたり扱ったりする装置として、楽器・補聴器・ ソナー・音響機器などが挙げられる。その多くはマイクロフォンとスピーカーを用いて音と電気信号とを変換している。
音を発生させる方法としては、物体をさまざまな方法で振動させてその振動を空気に伝える方法や、特定の方向のみに強い空気の流れを作り出す事で空気の振動を発生させる方法などがある。
音 生物と音
生物で音をコミュニケーションなど、さまざまに用いている。また、他の動物の気配、物の動きなどの周囲の状況、空間構造などを把握するためにも用いられている。 例えば、人間は音の聞こえ方で空間の情報を得ており、コウモリは反響定位で物体の存在を感じている。
人間（ヒト）は道具を作りだす能力がとりわけ高いという特徴があるわけだが、機械類でも、たとえば船舶には音を用いて地形や魚の存在をさぐる装置（ソナー兼魚群探知機）が、潜水艦には敵艦の存在や海底の地形を探る装置（パッシブソナーやアクティブソナー）が搭載されている。
「動物が環境を把握するための物理的情報として音を受け取る場合にこれを聴覚という」。また、これを受け止めるための受容器（感覚器官）は聴覚器と呼ばれる。陸上脊椎動物では、これが耳である。
1618年
1618年（1618 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、月曜日から始まる平年。
1621年
1621年（1621 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、金曜日から始まる平年。
1625年
1625年（1625 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、水曜日から始まる平年。
文殊菩薩
文殊菩薩（もんじゅぼさつ、梵: mañjuśrī〈マンジュシュリー〉、梵: mañjughoṣa〈マンジュゴーシャ〉、蔵: 'jam dpal〈ジャンペル〉）は、大乗仏教の崇拝の対象である菩薩の一尊。一般に智慧を司る仏とされる。その他、非人救済などの慈善事業を司るほか、日本の真言律宗では慈母供養の象徴としての一面も重視された。
文殊は文殊師利（もんじゅしり）の略称。また妙吉祥菩薩（みょうきっしょうぼさつ）などともいう。曼殊室利等とも音写し、妙徳菩薩（みょうとくぼさつ）、妙首菩薩などとも訳す。文珠菩薩とも書く。三昧耶形は青蓮華（青い熱帯睡蓮の花）、利剣、梵篋（椰子の葉に書かれた経典）など。種字はマン (मँ maṃ) 。
文殊菩薩 成立起源
文殊菩薩が登場するのは初期の大乗経典、法華経、般若経典である。ここでは釈迦仏に代って般若の「空（くう）」を説いている。『華厳経』では善財童子を仏法求道の旅へ誘う重要な役で描かれることなどからもわかるように、文殊菩薩の徳性は悟りへ到る重要な要素、般若＝智慧である。尚、本来悟りへ到るための智慧という側面の延長線上として、一般的な知恵（頭の良さや知識が優れること）の象徴ともなり、これが後に「三人寄れば文殊の智恵」ということわざを生むことになった。
ただし、上記に対する反論として『大乗仏教の興起と文殊菩薩』の中で平川彰は以下の様に述べている。
「まずはじめに、般若経と文殊との関係について一言しておきたい。一般には、文殊菩薩は悟りの智慧を現わす菩薩であると見られ、般若波羅蜜と密接な関係があると見られているようである。すなわち文殊菩薩は般若教徒によつて信奉せられ、発展せしめられたと考えられやすい。しかし実際には、文殊菩薩は古い般若経とは関係が少いのである。それゆえ般若経の中から、文殊菩薩が現れたとは考え難い。」
文殊菩薩 成立起源
中国の唐代の僧、基（法相宗）と湛然（天台宗）は、文殊菩薩は本来、龍種上尊王仏であったとする。
文殊菩薩が、優填王、仏陀波利三蔵、善財童子、大聖老人（あるいは最勝老人＝婆藪）の四尊ともに描かれた文殊五尊図は、中国・日本などでよく描かれた。
文殊菩薩の五使者として、髻設尼、烏波髻設尼、質多羅、地慧、請召、が挙げられる。
文殊菩薩の八童子として、光綱、地慧、無垢光、不思議、請召、髻設尼、救護慧、烏波髻設尼が挙げられる。
文殊菩薩 概要
『文殊師利般涅槃経』によると、舎衛国の多羅聚落の梵徳というバラモンの家に生まれたとされる。また『大智度論』によれば、釈迦如来の滅度後に弥勒菩薩と阿難と共同して大乗経典を結集したとされる。『維摩経』には、維摩居士に問答でかなう者がいなかった時、居士の病床を釈迦の代理として見舞った文殊菩薩のみが対等に問答を交えたと記され、智慧の菩薩としての性格を際立たせている。この教説に基づき、維摩居士と相対した場面を表した造形も行われている。
文殊菩薩の密号は、吉祥金剛、あるいは般若金剛とされる。
文殊菩薩を描いた主な経典には、『文殊師利般涅槃経』、『文殊師利問経』、『文殊師利浄律経』、『伽耶山頂経』などがある。
また、『文殊師利発願経』、『文殊悔過経』、『文殊師利現宝蔵経』、『仏説文殊師利巡行記』、『妙吉祥菩薩所問大乗法羅経』、『千鉢文殊一百八名讃』、『大聖文殊師利菩薩讃仏法身礼』、『聖者文殊師利発菩提心願文』、『文殊師利菩薩無相十礼』、『大聖文殊師利菩薩仏刹功徳荘厳経』などがあるが、サンスクリット写本が存在するものは法華経のみである。
また、カルムイクの原初の巨人・マンザシリの名はマンジュシュリー（文殊菩薩）の転訛である可能性が非常に高いと考えられる。
文殊菩薩 像容
普賢菩薩とともに釈迦如来の脇侍となる（参照：釈迦三尊）ほか、単独でも広く信仰されている。
文殊菩薩像の造形はほぼ一定している。獅子の背の蓮華座に結跏趺坐し、右手に智慧を象徴する利剣（宝剣）、左手に経典を乗せた青蓮華を持つ。密教では清浄な精神を表す童子形となり、髻を結う。この髻の数は像によって一、五、六、八の四種類があり、それぞれ一＝増益、五＝敬愛、六＝調伏、八＝息災の修法の本尊とされる。
また、騎獅の文殊、先導役の善財童子、獅子の手綱を握る優填王、仏陀波利、最勝老人を従える文殊五尊像も造形された。
また禅宗においては、修行僧の完全な姿を表す「聖僧」（しょうそう）として僧堂に安置され、剃髪し坐禅を組む僧形となる。この場合、文殊大士（だいし）と呼ぶことがある。
日本における作例としては、奈良の興福寺東金堂の坐像（定慶作、国宝）や安倍文殊院の五尊像（快慶作、国宝）、高知の竹林寺の五尊像（重要文化財）などが見られる。
文殊菩薩 受容
中国の神怪小説『封神演義』には普賢真人、文殊広法天尊という仙人が登場しており、彼等が後に仏門に帰依しそれぞれ普賢菩薩、文殊菩薩となったという設定になっているが、これは後世の全くの創作である。
中国においては、山西省の五台山が文殊菩薩の浄土として古くより広く信仰を集めており、円仁によって日本にも伝えられている。
また中国天台宗系の史書である『仏祖統紀』巻29には、「文殊は今、終南山に住み給えり。杜順和上はこれなり」と、中国華厳宗の祖である杜順を文殊菩薩の生まれ変わりであるとしている。
清の皇帝はチベットからは文殊菩薩の化身と見なされていた（→詳細は文殊皇帝を参照）。
平安時代初期に、勤操や泰善らの僧侶が文殊菩薩の法要と貧者や病者のための施しを行う「文殊会」を始め、最初は私的な催しだったものが、朝廷の援助を得るようになり、828年7月、太政官符によって文殊会を行うようになった。
毎年七月八日、朝廷が一定の税収から文殊会の費用を拠出し、東寺・西寺を中心に盛んに行われ、貧者や病者に対する布施が盛んになされた。
このことは、日本の福祉の歴史においても重要な一幕と言えるが、律令国家の没落とともに文殊会も衰退し、やがて行われなくなった。
それを鎌倉時代に復興したのが、西大寺の叡尊・忍性らであった。
文殊菩薩 受容
鎌倉時代、真言律宗の僧叡尊（興正菩薩、開祖）・忍性（忍性菩薩、ハンセン病患者らの救済に尽力）・文観房殊音（文観上人、後醍醐天皇の護持僧）らは深く文殊菩薩に帰依し、1240年以後、各地で文殊供養と大規模な非人布施を行った。
1976年、上田さち子によって、真言律宗の文殊信仰には、非人布施だけではなく、追善供養の側面があることが指摘された。1987年に、金子啓明は、忍性の亡母供養と文殊信仰に師である叡尊の側が動かされて亡母供養としての文殊受容が広まったことを指摘し、その後、河原由雄もこれを追認した。これらを受けて、悲母供養としての文殊信仰に最も詳細な研究を行ったのが内田啓一で、『金剛仏子叡尊感身学正記』（叡尊の自伝）・「般若寺文殊菩薩造立願文」などの文献を精査し、さらにその理論的核心に『大乗本生心地観経』の報恩思想があることを指摘した。
真言律宗の文殊信仰に基づき、叡尊・忍性・文観らの監修によって多くの文殊菩薩作品が作られた。文観はまた画僧としても複数の文殊画像の自筆の作例を残したが、それらには亡母への追善の意図があることが明記されており、前節の報恩思想に基づく亡母供養の流れを組むことが、内田によって指摘されている。文観の文殊画像の代表作には、『絹本著色五字文殊像』（奈良国立博物館蔵、重要文化財）などがある。
文殊菩薩 真言
オン・アラハシャノウ
oṃ arapacana [dhīḥ]
神無月
神無月（かみなづき、かんなづき（「かむなづき」とも表記される）、かみなしづき、かみなかりづき）は日本における旧暦10月の異称。今日では新暦10月の異称としても用いられる場合も多い。「神無」を「神が不在」と解釈するのは語源俗解である。また、この俗解が基になって更にさまざまな伝承を生じることになった（後述）。
神無月 語源
「神無月」の語源は不詳である。有力な説として、神無月の「無・な」が「の」にあたる連体助詞「な」で「神の月」というものがあり、『日本国語大辞典』もこの説を採っている（後述）。「水無月」が「水の月」であることと同じである（6月#水無月の語源）。
「（伊勢神宮・内宮に居る天照大御神以外の）神々が出雲に集まって翌年について会議するので出雲以外には神がいなくなる」という説は、平安時代以降の後付けで、出雲大社の御師が全国に広めた語源俗解である。なお、月名についての語源俗解の例としては、師走（12月）も有名である。
御師の活動がなかった沖縄県においても、旧暦10月にはどの土地でも行事や祭りを行わないため、神のいない月として「飽果十月」と呼ばれる。
『日本国語大辞典』は語義の冒頭に、「「な」は「の」の意で、「神の月」すなわち、神祭りの月の意か。俗説には、全国の神々が出雲大社に集まって、諸国が「神無しになる月」だからといい、広く信じられた」とし、語源説として次の11説を列挙している。
神無月 「神無」が基になった伝承
出雲に神々が集まるから「神無月」と呼ぶという民間語源が元になって、逆に出雲地方には神々が集まるだろうという俗信が生じ、出雲地方では、10月が神在月（かみありづき、あるいは神有月）と呼ばれるようになった。したがって、これも一種の民間語源である。
この俗説も、中世には唱えられていた。
出雲では、出雲大社ほかいくつかの神社で旧暦10月に「神在月」の神事が行われる。
旧暦10月10日の夜、記紀神話において国譲りが行われたとされる稲佐浜で、全国から参集する神々を迎える「神迎祭」が行わには、各地に帰る神々を見送る「神等去出祭」が出雲大社拝殿で行われる。出雲大社の荒垣内には、神々の宿舎となる「十九れる。その後、旧暦10月11日から17日まで出雲大社で会議が行われるとして、その間「神在祭」が行われる。旧暦10月18日社」がある。
長野県小諸市の飯縄山では、神無月に小諸や佐久地域の神々を出雲へ送る「神送り」を行った。また、出雲から帰ってきた神々を迎える「神迎え」も盛大に挙行された。神送りや、神迎えの時に松明を燃やす伝統があった。その火により明治時代に火災が発生し、この行事は中断されたままになっている。
神無月 「神無」が基になった伝承
出雲に行くのは大国主神系の国津神だけであるという説や、天照大神を始めとする天津神も出雲に行くという説もあり、この考えと一致するような、「出雲に出向きはするが、対馬の天照神社の天照大神は、神無月に出雲に参集する諸神の最後に参上し、最初に退出する」と言う伝承もある。
伝承によれば、諏訪大社の祭神の諏訪明神が龍（蛇）の姿を取り出雲へ行ったが、あまりにも巨大であったため、それに驚いた出雲に集まった神々が、気遣って「諏訪明神に限っては、出雲にわざわざ出向かずとも良い」ということになり、神無月にも諏訪大社に神が有ることから神在月とされている。
能登では、10月に神々が出雲に集っている間にも、宝達志水町の志乎神社の神だけはこの地にとどまり能登を守護するという。そのためこの神社は「鍵取明神」と呼ばれる。なお、志乎神社は素盞嗚尊・大国主命・建御名方神を祭神とするが、能登にとどまるのは建御名方神である。
伝承で神無月には家に祀られている荒神も含めて出雲に旅立つとする地域がある（東京都世田谷区など）。
一方で出雲には出向かない祭神が存在するとしている地域もあり「留守神」と呼ばれている。留守神には荒神や恵比須神が宛てられることが多く、10月に恵比須を祀る恵比須講を行う地方もある。
江戸時代、地震は地中の大鯰（おおなまず）が動くことが原因と考えられていたが、鹿島神宮では安政の大地震が10月に起きたことから、要石で大鯰を押さえつけていた祭神の鹿島大明神が不在で、さらに留守番をしていた恵比須神が居眠りをしたために起きたという伝承があり、鯰絵にも描かれている。
霜月
霜月（しもつき）
人名
芸名などに用いられることがある。
東浦和駅
東浦和駅（ひがしうらわえき）は、埼玉県さいたま市緑区東浦和一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）武蔵野線の駅。駅番号はJM 24。
東浦和駅 歴史
武蔵野線開業時は、将来都市高速鉄道7号線（現・埼玉高速鉄道線）との乗換駅になる予定であった が、1985年の運輸政策審議会答申第7号で鳩ヶ谷市（現・川口市）中央以北での同路線のルートが変更されたため、埼玉高速鉄道線との乗換駅は隣の東川口駅となった。
東浦和駅 駅構造
掘割の中に相対式ホーム2面2線を有する地上駅で、その2線の間に中線1線を持つ。
駅舎は東川口寄り線路・ホーム上部の人工地盤上にあり、駅前広場を介して埼玉県道235号大間木蕨線が直交している。各ホームと駅舎コンコースの間を連絡するエレベーター、および南浦和寄りにエスカレーターが設置されている。ホームの南浦和方向は地上に浮き出ている。
南浦和駅管理の業務委託駅で、駅業務はJR東日本ステーションサービスに受託している。指定席券売機、自動改札機が設置されている。駅本屋の施工は飛島建設による。
駅カラーは水色と青色の2色。
（出典：JR東日本:駅構内図）
東浦和駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗車人員は27,327人である。武蔵野線内では26駅中越谷レイクタウン駅に次ぐ第11位で、乗換駅ではない武蔵野線単独駅としては同駅に次ぐ第2位。2020年度（令和2年度）までは1位だったが、2021年度（令和3年度）に初めて逆転された。
武蔵野線の最混雑区間は当駅から南浦和駅の区間であり、朝ラッシュ時の混雑率は173%（2018年〈平成30年〉）である。駅周辺のベッドタウン化が進み、当駅利用者は年々増加し続けている。さいたま市に立地しているが、川口市北部も近い（市境まで約200メートル）ため、当駅の駅勢圏となっている。
1981年度（昭和56年度）以降の乗車人員の推移は下表のとおりである｡年度全体の乗車人員を365（閏日が入る年度は366）で除して一日平均乗車人員を求めており、計算で生じた小数点以下の値は切り捨てているため、定期外と定期の和は必ずしも合計と一致しない。
東浦和駅 駅周辺
さいたま市緑区役所は国際興業バスでのアクセスとなる。
当駅から東川口方向に進むとすぐに中線が本線に合流する。その後、見沼代用水西縁を越えると見沼田んぼが広がる。見沼代用水西縁から見沼代用水東縁までは、武蔵野線の線路は見沼田んぼの中を通る。見沼田んぼの中間を通る芝川を越え、見沼代用水東縁を過ぎると川口市に入り、その後は東川口方向の線路際に住宅が広がる。
駅付近にはスクランブル交差点が整備されている。区画整理が実施され、整然とした住宅街となっている。
2021年12月16日、駅前ロータリー（北側）に東京オリンピックのゴールドポスト（第32号）が設置された（ゴールドポストプロジェクト）。
警察・消防
公的施設・医療機関
学校
公園・史跡など
郵便局・金融機関
店舗
東浦和駅 バス路線
国際興業バスが運行する路線バスが発着する。
停留所は、県道235号大間木蕨線沿いの柳崎県営住宅バス停付近に設置されている。川口市が運営し、国際興業バスに運行受託しているコミュニティバス（みんななかまバス）が発着する。
以下の深夜バス・深夜急行バスが当駅終点で運行されている。
さいたま市駒場スタジアム、埼玉スタジアム2002でのJリーグ、サッカー日本代表戦開催時は直通シャトルバスが運行される。ただし、主に浦和レッズまたは日本代表主催試合のみの運行で、大宮アルディージャ主催試合の場合は、混雑する浦和レッズ戦以外は原則として駒場スタジアム、埼玉スタジアムともに直通バスは運行されない。
東浦和駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
武蔵野線
東川口駅 (JM 23) - 東浦和駅 (JM 24) - 南浦和駅 (JM 25)
鳩ヶ谷駅
鳩ヶ谷駅（はとがやえき）は、埼玉県川口市大字里にある、埼玉高速鉄道埼玉高速鉄道線（埼玉スタジアム線）の駅である。駅番号はSR 22。
鳩ヶ谷駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する地下駅。保安用にホームドアシステムを装備する。地下1階が改札階で地下2階がホーム階となっている。ホームは国道122号（岩槻街道）の地下に建設されている。ステーションカラーは   水色。
浦和美園方の上下線間に折り返し用の引き上げ線が設けられている。朝ラッシュ時間帯に赤羽岩淵方面から到着する列車の一部は当駅終着となり、この引き上げ線を使用して赤羽岩淵方面へ折り返す。その一方で、浦和美園駅が最寄りの埼玉スタジアム2002でJリーグ・浦和レッドダイヤモンズ（浦和レッズ）の主催試合やFIFA主催サッカー国際試合（主にサッカー日本代表の試合）が開催され、多くの乗客が見込まれる場合、埼玉高速鉄道は臨時ダイヤを編成し、試合開始前の時間帯に運行される当駅始発・終着の一部列車を浦和美園まで延長運転するとともに、試合終了後に運転される浦和美園発増発臨時列車の一部を当駅終着としている。
鳩ヶ谷駅 駅構造
埼玉高速鉄道延伸検討委員会の検討では、将来的に埼玉高速鉄道で優等列車の運転を行うことになった場合、当駅にホームを増設して島式ホーム2面4線または2面3線とし、緩急接続を行うことが提案されている。
出入口は3か所あり、1番と2番の出入口は国道に面している。川口市鳩ヶ谷駅市民センター（出張所）直下にある2・3番出入口部の改札口に、2番出入口用エレベーターとATMコーナーが設置されている。改札内には利用客から譲渡された本「鳩ヶ谷文庫」が置いてあり、駅員に声をかけると誰でも本を譲渡することができる。
コンビニ（デイリーヤマザキ）、ATM、マッサージ店、公衆電話が改札外にある。
（出典：埼玉高速鉄道:駅構内図）
鳩ヶ谷駅 利用状況
2024年度の1日平均乗車人員は11,993人である。埼玉高速鉄道線の駅では赤羽岩淵駅、東川口駅に次ぐ第3位であり、単独駅では最も多い。
開業以降の1日平均乗車人員の推移は下表のとおりである。
鳩ヶ谷駅 駅周辺
国道122号を挟んで駅東側一帯は、日光御成街道の鳩ヶ谷宿時代から続く旧市街であり明治時代や大正時代に建造された建築物も残存し、西側は主に再開発用地である。かつての旧鳩ヶ谷市の中心駅であり、長年「陸の孤島」とされた同市では南鳩ヶ谷駅と並んで初めての鉄道駅であった。川口市鳩ヶ谷地区の主要な行政・公共施設は、ほぼ本駅周辺に集中している。駅の開業に伴い、マンションなどの大規模建築物の建設が進められ、かつ駅周辺にはさまざまな商店も開業した。
国道122号を挟んで東側にある。東口ロータリーがある。
国道122号を挟んで西側、鳩ヶ谷駅市民センターと駅建物を共用している。西口ロータリーがある。
2番出入口と改札口を共有する。国道122号の東側やや北方向、里交差点付近に独立した出入口として存在する。
鳩ヶ谷駅 路線バス
当駅近くには、「鳩ヶ谷駅西口」・「鳩ヶ谷駅東口」停留所のほか、東口ロータリーから県道34号左方に「鳩ヶ谷駅（JA前）」停留所、右方に「昭和橋」停留所があり、すべて国際興業バスにより運行されている。東口発の［鳩06］系統のみ川口営業所管轄で、その他の路線は鳩ヶ谷営業所管轄である。
［川18］・［蕨03］系統について、川口駅・蕨駅方面は西口・JA前・昭和橋停留所から乗降できるが、降車する停留所によっては運賃が異なる場合がある。鳩ヶ谷公団住宅・新井宿駅方面はJA前の停留所のみ乗降可能。
鳩ヶ谷駅 隣の駅
埼玉高速鉄道
埼玉高速鉄道線
南鳩ヶ谷駅 (SR 21) - 鳩ヶ谷駅 (SR 22) - 新井宿駅 (SR 23)
鳩ヶ谷駅 その他
埼玉高速鉄道線の開業当初より京王電鉄の幡ヶ谷駅（東京都渋谷区）と間違える乗客が一定数いることから、2024年3月下旬より駅構内に歌手鈴木雅之のヒット曲『違う、そうじゃない』のジャケット写真を模した注意喚起のパロディポスターを掲示している。
川口元郷駅
川口元郷駅（かわぐちもとごうえき）は、埼玉県川口市元郷一丁目にある、埼玉高速鉄道埼玉高速鉄道線（埼玉スタジアム線）の駅である。駅番号はSR 20。
川口元郷駅 駅構造
島式1面2線の地下駅。保安用にホームドアシステムを装備する。ステーションカラーは   紫。
地下2階が改札階、地下3階がホーム階となる。出入口は2か所あり、エスカレーターは両出入口に上りのみ設置されている。エレベーターは駅前広場のある2番出入口に設置されているが、改札階から通じるエレベーターは、六間道路を挟んでバスターミナルとは反対側にある芝川公園側のエレベーター専用出入口に出る。このため、バスターミナルへは地下1階で別のエレベーターに乗り換える必要がある。
（出典：埼玉高速鉄道:駅構内図）
川口元郷駅 利用状況
2024年度の1日平均乗車人員は10,884人である。埼玉高速鉄道線の駅では浦和美園駅に次いで第5位である。
開業以降の1日平均乗車人員の推移は下表のとおりである。
川口元郷駅 隣の駅
埼玉高速鉄道
埼玉高速鉄道線
赤羽岩淵駅 (SR 19) - 川口元郷駅 (SR 20) - 南鳩ヶ谷駅 (SR 21)
新井宿駅
新井宿駅（あらいじゅくえき）は、埼玉県川口市大字新井宿にある、埼玉高速鉄道埼玉高速鉄道線（埼玉スタジアム線）の駅である。駅番号はSR 23。
新井宿駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する地下駅。保安用にホームドアシステムを装備する。ステーションカラーは   萌黄色。
駅出入口は2か所あるが、地上部はゆるやかな坂になっており、出入口によって改札階までの深さが異なる。地下1階が駐輪階、地下2階が改札階、地下3階がホームとなっており、バス停に連絡する1番出入口に地上と結ぶエレベーター及びエスカレーターが設置されている。
なお、駐輪階への出入口は1番出入口側の至近にあり、それぞれ地上部の駅前の道を挟んで建物は別々となっている。
（出典：埼玉高速鉄道:駅構内図）
新井宿駅 利用状況
2024年度の1日平均乗車人員は6,230人である。埼玉高速鉄道線の駅で最も利用者が少ない。
開業以降の1日平均乗車人員の推移は下表のとおりである。
新井宿駅 駅周辺
国道122号側出入口。駐輪階への出入口とバス停（簡易ロータリー）がある。
地蔵院、源長寺方面
新井宿駅 隣の駅
埼玉高速鉄道
埼玉高速鉄道線
鳩ヶ谷駅 (SR 22) - 新井宿駅 (SR 23) - 戸塚安行駅 (SR 24)
正多面体
正多面体（せいためんたい、英: regular polyhedron）、またはプラトン（の）立体（プラトン（の）りったい、英: Platonic solid）とは、全ての面が互いに合同な正多角形であり、かつ各頂点を含む面の数が等しい凸多面体のことである。正多面体は正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類だけである。
正多面体の構成面を正p角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。
三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}, {3,4}, {3,5}, {4,3}, {5,3} の5種類のみであることを示すことができる。同じことは、オイラーの多面体公式あるいはデカルトの不足角の定理からも示すことができる。
しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照：星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。
正多面体 正多面体の定義
ユークリッド『原論』第13巻で、球に内接する5つの正多面体の構成が論じられ、最後に、「いま述べた五つの図形以外に，等辺等角で互いに等しい図形にかこまれる他の図形はつくられない」と記述されている。このことから、正多面体とは、
という条件を全て満たす多面体である、と理解できる。
条件3については、1、2を満たす凸多面体であることを前提とすれば、
と言い換えることもできる。
また、コクセターは、同心の外接球・中接球・内接球をもつことを正多面体の定義とした。
正多面体 正多面体の諸量
正多面体の一辺を a とすれば、概略下記となる。
正多面体 相互関係
いずれの正多面体の各面の中心を頂点とする立体もまた正多面体となる。これを正多面体の双対関係といい、3通りの組み合わせが存在する。正四面体同士の双対を特に自己双対という。
正十二面体と正二十面体が同一の球に内接するとき、正十二面体の正五角形と正二十面体の正三角形は同じ円に内接する。
（「５つの正多面体の比較」アリスタイオス、BC320)
また、正六面体と正八面体が同一の球に内接するとき、正六面体の正方形と正八面体の正三角形は同じ円に内接する。
正多面体同士の間には、もれなく内接・外接の関係がある。
外接する正多面体に対して、内接する正多面体が複数の面を接する関係には次の3通りがある。（　）内に内接正多面体を示す。
外接する正多面体の各面に対して、内接する正多面体の辺が接する関係には次の4通りがある。
外接する正多面体の各面の面心に対して、内接する正多面体の一部の頂点が接する関係には次の3通りがある。
外接する正多面体の一部の面心に対して、内接する正多面体の全ての頂点が接する関係には次の3通りがある。
正多面体 相互関係
外接する正多面体の一部の辺の中点に対して、内接する正多面体のすべての頂点が接する関係には次の2通りがある。
外接する正多面体の一部の頂点に対して、内接する正多面体の全ての頂点が接する関係は次の通り。
正多面体の相互関係を次の表に示す。赤丸は接触点、太線は接触辺、塗り潰し面は接触面である。ただし、裏側は図に描かれていない。
なお、上の表に掲げた外接する正多面体の投影図においては、それらの輪郭は正方形（正四面体の辺中心直投影）、正六角形（正六面体の頂点中心直投影）、正六角形（正八面体の面中心直投影）、正十角形（正十二面体の面中心直投影）、正十角形（正二十面体の頂点中心直投影）と、いずれも正多角形となっている。実際の立体図形においては、その頂点は同一平面にはなく、平行な二平面に一つ置きに属するジグザグ多角形であって、正多面体のペトリー多角形 (Petrie polygon) と呼ばれる。
正多面体 正多面体群
正多面体を自分自身に重ねる三次元空間中の回転操作（回転変換）全体のなす群をいう。これは三次元回転群の部分群になる。
個々のものは「正何面体群」と呼ぶが、互いに双対の正六面体群と正八面体群、正十二面体群と正二十面体群はそれぞれ群として同じものになるので、後者に代表させて、正四面体群、正八面体群、正二十面体群と呼ぶことが多い。正四面体群は4次交代群A4、正八面体群は4次対称群S4、正二十面体群は5次交代群A5と同型であることが知られている。
シュレーフリ記号を用いて｛p, q｝と書ける正多面体を自分自身に移す回転には次の3つのタイプがある。ただし、正四面体の場合は面の中心と頂点とが相対するので①と②が融合したものと見なす。
次の表において、①,②,③には単位元でないものの数を示した。
これらの群の位数はさまざまな方法で記述できる。
位数=①の数+②の数+③の数+1
位数=面の数×p
位数=頂点の数×q
位数=1+(2-1)×2回対称軸の数+(3-1)×3回対称軸の数+(4-1)×4回対称軸の数+(5-1)×5回対称軸の数
正多面体 正多面体の歴史
正多面体 (Platonic solids) という幾何学的概念の成立についての伝承としては、紀元前後のユークリッド『原論』の写本に残された次のようなメモが広く信頼されている。
この第13巻では5個のいわゆるプラトン立体を扱っているが、これはプラトンによるものではない。前述の5個の図形のうち3つ、つまり立方体、正四面体、正十二面体はピタゴラス学派によるものであり、正八面体と正二十面体はテアイテトスによる。プラトンが『ティマイオス』においてこれらに言及したためにプラトンの名前が付いたのである。この巻にユークリッドの名前も載っているのは、かれがこの巻を原論に収録したからである。
正多面体 鉱物結晶に見られる正多面体
日本産鉱物の結晶の中で正多面体状結晶形態をとることが記録されている主な鉱物種は以下の通り。
正八面体
黄鉄鉱 (Pyrite)、自然金 (native gold)、自然銅 (Native copper)、ハウエル鉱 (Hauerite)、輝コバルト鉱 (Cobaltite)、蛍石 (Fluorite)、赤銅鉱 (Cuprite)、緑マンガン鉱 (Manganosite)、尖晶石 (Spinel)、磁鉄鉱 (Magnetite)、クロム鉄鉱 (Chromite) など
正多面体 正多面体による空間充填
正多面体のみによる空間充填には次の2通りがある。
正十二面体は単独で空間を埋め尽くすことはできないが、単純立方格子状に配置すると、正六面体とジョンソン立体91番とによって空間充填する。
構成比は1:1:3。
正二十面体も単独で空間を埋め尽くすことはできないが、単純立方格子状に配置すると、下図の三角二十面体と楔形の黄金四面体（辺の比1:φ）とによって空間充填する。構成比は1:1:6。
正四面体
正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、英: regular tetrahedron）とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。
最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。
なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。
正八面体
正八面体（せいはちめんたい、英: regular octahedron）とは、正多面体の一種であり、8枚の正三角形から成り立つ立体である。
正多面体のひとつの正六面体のすべての頂点まわりを各面の中心まで切頂することによって得られる。（双対関係）
正四面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。
正三角形
正三角形（せいさんかくけい、英: equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。
正三角形 座標
複素数平面上で正三角形の重心を0、一つの頂点を1とすると、他の2つの頂点は1の虚立方根 ω および ω2 である。
三角形の頂点を とすれば辺の長さaの正三角形となる。
で囲まれる領域は辺の長さaの正三角形となる。
正三角形 対称性
線対称な図形であり、その対称軸は各頂点から向かい合った辺に下ろした垂線で3本ある。三角形の中では最も対称軸の本数が多い。点対称な図形ではないが重心を中心とした120°の回転対称である。
内心、外心、垂心、重心が全て一点に集まっている唯一の三角形である。内心と外心が一致することから角の二等分線と対辺の垂直二等分線が一致し、この線で正三角形を2つにわけて得られる直角三角形は三角定規の1つに用いられている。
正三角形 その他の性質
正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は正三角形、正方形、正六角形の三つのみである。 また正多角形のうち正多面体の面になりうるものは正三角形、正方形、正五角形の三つのみであり、そのうち面が正三角形であるものは正四面体、正八面体、正二十面体である。
正三角形を1つの頂点が互いに全て重なるように6つ敷き詰めると正六角形ができる。これは（1種類の）正多角形を敷き詰めることで別の正多角形を作る唯一の方法である。2種類以上の正多角形を使ってよい場合、正六角形を、6つずつの正方形と正三角形を交互で囲うように敷き詰めて正十二角形を作れる。
正三角形は定規とコンパスだけを用いて作図が可能である。n が素数である正 n 角形のうち、このような作図が可能なのは n がフェルマー素数である場合に限られる。
正三角形 直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図
互いに合同な直角二等辺三角形を複数配置することで正三角形の作図が可能である。
辺の長さが1,1,の直角二等辺三角形を用いて一辺の長さが2となる正三角形を作図できる。
底辺の長さがで高さが１の直角三角形の斜辺の長さがとなることを応用する。
正十二面体
正十二面体（せいじゅうにめんたい、英: regular dodecahedron）は正多面体の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。
正十二面体 頂点、辺、面の座標
以下は、標準的な座標の取り方の一つである。ここで  は黄金比  、
 である。
20個の頂点（原点からの距離 ）の座標
30個の辺（長さ）の、両端点および中心の座標
12個の面の、反時計回りの頂点および中心の座標
正十二面体 正十二面体の作り方
これとは逆に、正十二面体を外接立方体から立方体の12の稜を一様に切稜して作る方法が、『多面体木工（増補版）』（佐藤郁郎・中川宏）によって示された。それは、正十二面体の投影図（辺心図）が、直交する3方向に現れることに基づいている。投影図は100ミリの立方体から切り取る部分の寸法を示しているが、これは黄金比にあたる。切り取る三角形の赤丸の角度が切稜の角度になる。約31.7度である。
発泡スチロールカッターを使って立方体から正十二面体を作る様子を示す。
正十二面体 正十二面体の証明
『ユークリッド原論』第13巻の定理17においては、立方体の一辺を対角線の一つとする五角形のひさしをかけることによって、この五角形が等辺にして一平面上にありかつ等角であることが証明されている。
正十二面体をつくり，先の図形のように球によってかこみ，そして正十二面体の辺が余線分とよばれる無理線分であることを証明すること。 — 『ユークリッド原論』第13巻の定理17
図に示したように、『ユークリッド原論』第13巻の定理17の説明にあるギリシア文字をラテン文字に変更して述べると以下のようになる。
先に述べた立方体の互いに垂直な二つの面 ABCD､CBEF が定められ､辺 AB，BC，CD，DA，EF，EB，FC のおのおのが G，H，K，L，M，N，O において2等分され，GK HL，MH，NO が結ばれ，NP，PG，HQ のおのおのが点 R，S，T において外中比に分けられ，RP，PS，TQ がそれらの大きい部分とされ，点 R，S，T から立方体の面に垂直に立方体の外側の方向に RU，SV，TW が立てられ，RP，PS，TQ に等しくされ，UB，BW，WC，CV，VU が結ばれたとせよ。五角形 EBWCV は等辺にして一平面上にありかつ等角であると主張する。 — 『ユークリッド原論』第13巻の定理17
正十二面体 古代の遺物に見られる正十二面体
おそらく日本最古と思われる正十二面体構造を持つ人工物は、５～６世紀ごろの古墳の副葬品の耳飾りに見出すことができる。同じ大きさの銀製や金銅製の環１２個を均等に配置した中空の籠形で、垂らすタイプの耳飾りの中間に用いられた。これまでに、群馬県の梁瀬二子塚古墳、千葉県の祇園大塚山古墳、長野県の畦地一号墳、和歌山県の大谷古墳、奈良県の新沢千塚から出土した遺物に確認されている。全く同じではないが似たような構造を持つ耳飾りは朝鮮半島の遺物でも確認されている。
正二十面体
正二十面体（せいにじゅうめんたい、英: regular icosahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形20枚で囲んだ凸多面体。3次元空間で最大の面数を持つ正多面体である。
正多面体のひとつである正十二面体の頂点周りを面の中心まで切頂することによって得られる（双対関係）。
また、正六面体や正十二面体に対する捩じり切り操作と同様の操作を正四面体に対して行うことでも得られる。
正二十面体 頂点、辺、面の座標
以下は、標準的な座標の取り方の一つである。ここで  は黄金比  、
 である。
12個の頂点（原点からの距離 ）の座標
30個の辺（長さ）の、両端点および中心の座標
20個の面の、外側から見て反時計回りの頂点列および中心の座標
正二十面体 対称性
正二十面体の回転対称性の群  は5文字の交代群  に同型である。位数は60。この非可換単純群は5文字の対称群  の唯一の非自明な正規部分群である。一般の五次方程式のガロア群は5文字の対称群に同型であり、そしてこの正規部分群が単純で非可換なので、一般の五次方程式は冪根による解を有しない。アーベル‐ルフィニの定理の証明はこの単純な事実を用いる。そしてフェリックス・クラインは正二十面体的対称性の理論を利用して一般の五次方程式の解析的解法を導く本を書いた (Klein 1888)。詳しい歴史ならびに関係する7文字と11文字の対称性については正二十面体的対称性#関連する幾何学的性質を見よ。
（鏡映を含めた）正二十面体の全て(full)の対称性の群は全正二十面体群  として知られる。位数は120。そしてこれは回転対称群と、正二十面体の中心を通る鏡映によって生成されるサイズ2の群  との直積  に同型である。
また、双対図形である正十二面体の回転の群ならびに対称性の群は、どちらも正二十面体のそれと全く等しい。
正二十面体 近縁となるジョンソンの立体
正二十面体と近縁となるジョンソンの立体は次の通りである。
1180年
1180年（1180 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、閏年。
ヘンリー1世 (イングランド王)
ヘンリー1世碩学王（英: Henry I Beauclerc 、1068年頃 – 1135年12月1日）とは、12世紀のイングランド王（在位：1100年 - 1135年）である。彼はウィリアム1世の4男として誕生し、幼いころはラテン語と自由七科の教育を受けた。1087年にウィリアム1世が死去すると、ヘンリーの兄であるロベールとウィリアムがそれぞれノルマンディーとイングランド王国を相続し、ヘンリーには領地が与えられなかった。その後、彼は兄ロベールからコタンタン伯領を購入したが、1091年に兄たちによって追放された。その後、彼は徐々にコタンタンで勢力を回復し、ウィリアム2世と同盟を結んでロベールと対抗した。
ヘンリー1世 (イングランド王)
ヘンリーは、兄ウィリアムが狩猟事故で亡くなった際にイングランドに滞在しており、その直後にイングランド王位を奪取し、戴冠式においてウィリアムの不評な政策を改めることを約束した。彼はマティルダ・オブ・スコットランドと結婚し、マティルダとウィリアム・アデリンの2人の子をもうけたが、多くの愛妾との間に多くの庶子もいた。1101年、兄ロベールはノルマンディーからイングランドに侵攻し、ヘンリーと統治を争った。この軍事衝突は、ヘンリーの王位を確認する和平協定によって終結した。しかし、和平は短命に終わり、ヘンリーは1105年から1106年にかけてノルマンディー公国に侵攻し、タンシュブレーの戦いでロベールを決定的に破った。ロベールはその後終生幽閉された。
ヘンリーのノルマンディー統治は、フランス王ルイ6世、フランドル伯ボードゥアン7世、およびアンジュー伯フルク5世によって挑戦され、彼らはロベールの息子ギヨーム・クリトンの王位請求を支持し、1116年から1119年にかけてノルマンディーで大規模な反乱を支援した。しかし、ヘンリーはブレミュルの戦いで勝利を収め、1120年にはルイ6世との有利な和平条約を締結した。
ヘンリー1世 (イングランド王)
当時の人々はヘンリーを厳格だが有能な統治者と見ていた。彼はイングランドとノルマンディーの貴族を巧みに操り、イングランドではアングロ・サクソン系の司法・地方行政・税制を活用しつつ、王室財務府や巡回裁判官といった新たな制度を導入して強化した。ノルマンディーでも同様に、裁判官の制度と財務府を整備した。ヘンリーの官僚機構は、貴族出身ではない「新興階層」の人物を登用する特徴があり、多くの官僚は家柄ではなく行政能力によって出世した。彼はグレゴリウス改革を奨励したが、1101年にはカンタベリー大司教アンセルムスと深刻な対立に陥り、1105年に妥協によって和解した。彼はクリュニー派を支援し、イングランドとノルマンディーにおける高位聖職者の任命に重要な役割を果たした。
1120年、王子ウィリアムがホワイトシップ号の海難事故で溺死するという事件が起き、王位継承に不安が生じた。ヘンリーは後継の男子を得るためにアデライザ・オブ・ルーヴァンと再婚したが、彼女との間に子供は生まれなかった。そのため、彼は娘マティルダを正式な後継者と宣言し、彼女をアンジュー伯ジョフロワ5世と結婚させた。しかし、ヘンリーとマティルダ夫妻の関係は悪化し、アンジューとの国境地帯では戦闘が発生した。ヘンリーは1135年12月1日、病により死去した。彼の計画にもかかわらず、王位は甥のブロワ伯ステファンが継承し、これによって無政府時代と呼ばれる内戦が勃発した。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
ヘンリーはおそらく1068年の夏か年末のいずれかにイングランドで生まれた可能性が高く、セルビー（ヨークシャー）の町で生まれたとも考えられている。
彼の父はウィリアム征服王（ノルマンディー公）であり、ノルマン・コンクエストによってイングランドを征服し、イングランド王となった。これにより、彼の領土はウェールズにも及ぶこととなった。この征服によって、イングランドとイングランド海峡の両側に所領を持つアングロ・ノルマン人の支配階級が生まれた。これらのアングロ・ノルマン人貴族は通常、当時まだ緩やかな統治のもとにあったフランス王国と密接な関係を持っていた。フランス王国は実際には伯爵領や小規模な領地の集合体にすぎず、名目上のみフランス王の支配下にあった。ヘンリーの母であるマティルダ・オブ・フランダースはフランス王ロベール2世の孫であり、おそらく彼女の叔父にあたるアンリ1世にちなんでヘンリーと名付けたと考えられている。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
ヘンリーは、ウィリアムとマティルダの4人の息子の中で最年少だった。外見は兄たちのロベール、リシャール、ウィリアムと似ており、歴史家デイヴィッド・カーペンターによれば「背が低く、がっしりとしており、樽のような胸を持ち、黒髪だった」という。年齢の違いや兄リシャールの早逝のため、ヘンリーは兄たちと過ごす時間が比較的少なかったと考えられる。一方で、妹のアデル・ド・ノルマンディーとは年齢が近かったため、親しい関係にあった可能性が高い。ヘンリーの幼少期についての記録はほとんど残っていないが、歴史家ウォーレン・ホリスターとキャスリーン・トンプソンは、ヘンリーが主にイングランドで育てられたと推測している。一方で、ジュディス・グリーンは、始めはノルマンディー公国で育てられたと主張している。ヘンリーはおそらく教会教育を受けており、当時大法官を務めていたオズモンド司教の指導の下、ソールズベリー大聖堂で教育を受けていた可能性がある。しかし、これはヘンリーを聖職者にする意図によるものだったかどうかは不明である。ヘンリーの教育の程度は定かではないが、ラテン語を読むことができ、自由七科の基礎的な知識を持っていたと考えられる。彼はロベール・アシャール（Robert Achard）という人物の軍事的指導を受け、1086年5月24日に父ウィリアム王によって騎士として叙任された。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
1087年、ウィリアム1世 (イングランド王)はヴェクサンでの遠征中に致命傷を負った。ヘンリーは9月に瀕死の父がいるルーアンを訪れ、ウィリアム王は自身の領地を息子たちに分割した。当時の西ヨーロッパにおける継承のルールは明確ではなかった。一部のフランス地域では、長男が称号を継承する長子相続が広まりつつあったが、ノルマンディー公国やイングランドを含む他の地域では伝統的に分割相続が採用されており、長男が父祖伝来の土地（通常最も価値のある土地）を相続し、次男以下の息子はより小さな土地や新たに獲得した領地を与えられるのが一般的だった。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
ウィリアムは土地を分割する際、ノルマンの伝統に従い、相続したノルマンディー公国と戦争で獲得したイングランド王国を区別して考えていたようである。次男のリシャールは狩猟事故で相続前に亡くなっていたため、ウィリアムの遺産はヘンリーと2人の兄に分配された。長男のロベールは父の死の直前まで父王に対して反乱を起こしていたにもかかわらず、ノルマンディーを継承した。イングランドは瀕死の国王に寵愛されていた3男ウィリアムに与えられた。ヘンリーには5,000ポンドとされる多額の金が与えられ、さらに母が所有していたバッキンガムシャー・グロスターシャーといったささやかな領土も加えて相続する見込みだった。カーンで執り行われた亡きウィリアム王の葬儀が地元の住民による激しい抗議によって混乱した際、ヘンリーが銀貨を支払うことでこの問題を解決した可能性がある。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
ロベール（公爵位継承後、短袴公とあだ名されていた。）は、ノルマンディー公位とイングランド王位の両方を継ぐものと考えていたが、実際には3男ウィリアム（ウィリアム2世・ウィリアム赤顔王とも。）がイングランドへ渡り、王として即位していた。2人の兄弟は継承問題で根本的に対立し、ロベールはイングランド王位を奪取するための侵攻・イングランド王に対する反乱を計画し、一部の有力貴族から反乱の支援を受けた。一方のヘンリーはノルマンディーに留まり、ロベールの宮廷で活動した。これは、ヘンリーが公然とウィリアム2世に味方するのをためらったか、もしくはノルマンディーを離れればロベールに相続資金を没収される危険があったためと考えられる。ウィリアム2世はヘンリーが相続したイングランド王国内の新領地を差し押さえ、ヘンリーは自身の領土をすべて失うこととなった。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
1088年、ロベール公のイングランド侵攻計画は頓挫し、彼はヘンリーに資金の貸し付けを求めたが、ヘンリーはこれを拒否した。その代わりに、ロベールは3,000ポンドと引き換えにヘンリーをノルマンディー西部の伯爵とすることで合意した。ヘンリーがロベール公から獲得した新領地はコタンタン半島を中心にアヴランシャン地域にもまたがる規模であり、両地域の司教区を支配下に置いた。これにより、ヘンリーはノルマンディーの有力貴族であるヒュー・ダヴランシュやリチャード・ド・レヴル、さらにはモン・サン＝ミシェル修道院を影響下に置くことになった。一方、ロベール公の侵攻軍はノルマンディーを出発することができず、イングランドでのウィリアム赤顔王の地位は安泰なものとなった。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
ヘンリーは素早く伯領の支配を確立し、ノルマンディー公国西部とブルターニュ東部にまたがるヘンリー支持者のネットワークを築いた。歴史家ジョン・ル・パトゥレルは、これを「ヘンリーの一党（Henry's Gang）」と評している。この頃彼を支持した者の中には、ロジャー・オブ・マンデヴィル、リチャード・ド・レヴル、リチャード・ダヴランシュ、ロベール・フィッツハモン、そしてソールズベリー司教ロジャーが含まれていた。やがて、ロベール公はヘンリーとの合意を反故にし伯領を取り戻そうとしたが、ヘンリーの支配力はすでに盤石となっておりこれを阻止した。ロベールのノルマンディー統治は混乱を極め、ヘンリーの領地の一部は宗主国であるルーアンの支配をほぼ脱し、半独立国家の様相を成していた。
ヘンリー1世 (イングランド王) 若年期 1068年–1099年
この間、ウィリアム赤顔王もロベール短袴公も、ヘンリーを信用していなかったようである。1088年7月、イングランドでの反乱が収束すると、ヘンリーはイングランドへ渡って国王の兄ウィリアムに謁見した。母の遺領でヘンリーの相続分であった領土を返還するようウィリアム王に説得を試みたものの説き伏せることはできず、秋に再びノルマンディーへ戻った。その間に、バイユー司教オド（ウィリアム征服王の異母弟。ロベール短袴公に仕えていた。）はヘンリーを潜在的な脅威と見なし、ロベールに対して「ヘンリーがウィリアム2世との共謀を図っている」と吹き込んだ。その結果、ヘンリーはノルマンディーに戻るな否やオド司教に捕らえられ、ノイイ＝ラ＝フォレに幽閉され、ヘンリーの領土はロベール公に没収された。ヘンリーはその冬の間中幽閉され続けたが、1089年の春にノルマンディーの有力貴族たちの圧力に屈したロベール公によって釈放された。