hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
ガンダムデスサイズ ガンダムデスサイズヘル
G.F.F.M.C.版オリジナル装備
アードラー装備
組み替え使用が可能なビームサイズ。柄の両端にビーム刃を発生させる「フリューゲルモード」、テレビ版ツインビームサイズに似た連装刃の「ビークモード」、二振りの小型鎌に分割した「タロンモード」の3形態を使い分ける。
バスターシールドヘル
ウイングゼロのものに似た形状のシールドに、テレビ版ヘルのバスターシールドのような棺桶状の装甲を被せた装備。通常のバスターシールドのようなビーム刃展開や射出機能をもつほか、レイヴン形態 / レイヴンクロー形態時の機首となる。
バスタースティンガー
左右の手甲部に内蔵されており、先端部を展開することでビーム刃を発生させる。バスターシールドのような射出機能をもたない純粋な格闘装備。
デザインしたカトキハジメは、「EW版」にて手甲部を武器にするアイデアはOVAの展開当時から存在したものの、未使用だったと語っている。
テレビ版
月面基地を管轄するOZ技師長ツバロフとレディ・アン特佐の対立による混乱のさなか、脱獄したデュオが搭乗。この時点での機体完成度は70〜80パーセント程度だが、初陣では基地に配備された新型モビルドール（MD）ビルゴを、同じく脱出した張五飛のアルトロンガンダムとともに圧倒する。脱出後は故郷のL2コロニー群に帰還。ジャンク屋を経営する傍ら、周辺宙域を哨戒するOZ部隊への海賊稼業を行いつつ最終調整を完了させる。最終戦であるリーブラ攻防戦においては、地球へ落下するリーブラ、ピースミリオンの軌道を変えるべく、ドクターグループを艦内のリーブラに送り届ける。小説版では、戦後の平和の象徴としてL2コロニーで祀られる。
EW版
機体廃棄のため、ほかのガンダムたちとともに一度太陽へ向けて打ち上げられるが、マリーメイア軍の蜂起をきっかけに全機が再回収され、ブリュッセルの戦いに参加する。マリーメイア軍による紛争終結後、サンドロック改・ヘビーアームズ改とともにデュオの手により爆破される。
大河原邦男は「死神はローブで姿を隠すイメージをもっていたことから、翼を開いて悪魔の意匠となるデザインをおこなった」と語っている。
ガンダムデスサイズ ガンダムデスサイズギルティ
『新機動戦記ガンダムW〜ティエルの衝動〜』に登場する機体。ロームフェラ財団によって隠匿されていた量産型ガンダムのひとつ。全身にプリズム粒子コーティングが施されており、標的から見た角度に対してのみ、装甲の構成面レベルで自機の姿を完全に消すことの出来る特殊ステルス機。ガンダムデスサイズヘル（EW版）をベースとしており、本来背部に装備されているアクティブクロークが両腰に装備されているほか、配色も一部異なる。
元OZのパイロットであるセミスが搭乗し、ドッペルトの搭乗するガンダムサンドレオンと共に、新型機を奪取し逃走したティエル・ノンブルーの追撃任務を受け出撃するが、ティエンロンガンダムに返り討ちに遭い、戦士の墓と呼ばれる場所の重力圏に落とされ小破。その後、緊急チューンナップがおこなわれるものの、ガンダムデリンジャーアームズと相打ちになる。
ガンダムデスサイズ ガンダムデスサイズギルティ
また、ガンダムサンドレオン共々G-UNITシステムを搭載した機種でもあり、緊急チューンナップによるカスタム化に際しては、戦士の墓に墜落してから戦場の中でのきわめて短い時間で、放棄されたパーツを流用した後述のカスタム化を達成している。
デスサイズギルティを、戦士の墓に残存していたハイドラガンダムの試験用パーツ（両肩等）をサルベージし、バックパック部にショルダー・クローとして接続。副腕兼ビーム砲として運用することで、緊急チューンアップを施した機体。射撃戦で絶大な威力を発揮する。
ガンダムデスサイズ 魔法使い（ワーロック）
『新機動戦記ガンダムW Frozen Teardrop』に登場。ガンダムタイプのフェイス以外は特殊ステルス仕様のマントで覆われているため、全体の形状は不明。武装はビームサイズのみであり、隠密戦闘を主とする。パイロットは2代目デュオ・マックスウェルが務める。
その正体は、かつてのプロメテウスやシェヘラザードと同じくオペレーション・メテオ以前に開発された試作機であり、本来は獣を思わせる四足歩行機として開発されたものを、プロフェッサー・Gが強引に人型に変形可能な機体として完成させた。二代目デュオはこの四足形態を「フェンリル」と呼称し、黒いウイングゼロとの戦いではこの形態に変形する。
ガンダムデスサイズ ガンダムデスサイズヘル クロークドカスタム
『ガンダムW』30周年記念として発表された新規映像『新機動戦記ガンダムW -Operation 30th-』で初登場。全身をローブで覆っており、隙間からビームサイズとアクティブクロークが露出している。
シクロヘキサンの立体配座
シクロヘキサンの立体配座（シクロヘキサンのりったいはいざ）は、シクロヘキサン分子がその化学結合の完全性を保ちながら取ることができる複数の三次元形状のいずれかである。多くの化合物は構造的に類似した6員環を有しているため、シクロヘキサンの構造と動態は、幅広い化合物の重要な原型である。
平らな正六角形の内角は120° であるが、炭素鎖における連続する結合間の望ましい角度は約109.5° （正四面体の中心と頂点を結ぶ直線のなす角）である。したがって、シクロヘキサン環は、全ての角度が109.5° に近づき、平らな六角形形状よりも低いひずみエネルギーを持つ特定の非平面立体配座を取る傾向にある。最も重要な形状はいす形、半いす形、舟形、ねじれ舟形である。これらの立体配座の相対的安定性は、いす形 > ねじれ舟形 > 舟形 > 半いす形の順である。全ての相対的配座エネルギーについては後述する。シクロヘキサン分子はこれらの立体配座間を容易に移ることができ、「いす形」と「ねじれ舟形」のみが純粋な形で単離することができる。
シクロヘキサンの立体配座 主要な配座異性体
いす形配座が最安定配座異性体である。25 °Cにおいて、シクロヘキサン溶液中の全分子の99.99%がこの配座を取る。
対称性はD3dである。全ての炭素中心は等価である。6つの水素中心はアキシアル位に立っており、C3軸に対しておおよそ平行である。6つの水素原子はC3対称軸に対して垂直に近い態勢である。これらの水素原子はそれぞれアキシアルおよびエクアトリアルと呼ばれる。
個々の炭素原子には1つの「上向き」水素と1つの「下向き」水素が付いている。隣接した炭素におけるC-H結合はねじれひずみがほとんどなくなるようにねじれ形配座を取っている。いす形構造は、水素原子がハロゲンや他の単純な基で置き換えられた時でも保存されることが多い。
シクロヘキサンの立体配座 主要な配座異性体
いす形配座の環を構成する各炭素原子から伸びる電子軌道には大きく分けて2つの方向（垂直方向と横方向）が考えられる。垂直方向に伸びた電子軌道の先にある原子をアキシアル原子またはアキシアル位にある原子、横方向に伸びた電子軌道の先にある原子をエクアトリアル（エカトリアル）原子またはエクアトリアル位にある原子と呼ぶ。また、環を構成する炭素原子とアキシアル原子・エクアトリアル原子との間の原子間結合をそれぞれアキシアル結合、エクアトリアル結合とよぶ。シクロヘキサンの場合には各構成炭素原子にエクアトリアル水素とアキシアル水素がそれぞれ1つずつついている。垂直方向と横方向だけでなく、環を固定して考えたとき上側か下側かについても同様の向きとなるように電子軌道を持つ炭素原子は1個おきにあり、これらの電子軌道は互いに反発しあっている。
アキシアル・エクアトリアルはそれぞれ英語でaxial、equatorialと表記され、「軸 (axis)」および「赤道 (equator)」から派生した単語である。
シクロヘキサンの立体配座 主要な配座異性体
アキシアル原子の電子半径が大きいと隣のアキシアル原子との反発力が大きくなるので、巨大な原子あるいは官能基は環反転によりエクアトリアル位に存在する場合が多い。たとえば、上図左側のメチルシクロヘキサンでは、3位のアキシアルにあるメチル基が1,5位のアキシアル水素と反発し、立体障害となるため、メチルシクロヘキサンの環反転の平衡は上図右側（巨大な官能基がエクアトリアルである状態）に傾く。この立体的な相互作用を1,3-ジアキシアル相互作用 (1,3-diaxial interaction) という。
舟形配座はいす形配座よりも高いエネルギーを有する。具体的には、2つのフラッグポール位（旗ざお位、flagpole）水素間の相互作用が立体ひずみを生み出す。ねじれひずみも、重なり形配座を取るC2–C3およびC5–C6結合間に存在する。このひずみのため、舟形配置は不安定である（すなわち局所的エネルギー極小ではない）。シクロヘキサンにおいて舟形配座はいす形配座よりも29 kJ/mol不安定である。この値はシクロヘキサン中において、ある瞬間に舟形配座をとっている分子数はいす形配座をとっている分子数の14万分の1に過ぎないことを示している。
シクロヘキサンの立体配座 主要な配座異性体
配座エネルギーの解析によれば、舟形配座はポテンシャルエネルギー面の極小点ではなく鞍点にあたる。すなわち配座同士の変換の遷移状態に相当する。実際に極小点となっているのはボートの舳先をそれぞれ環の円周方向に逆向きにひねった形のねじれ舟形（twist-boat、twisted-boat、skew-boat、skewed-boat、またはskew）と呼ばれる配座である。これはシクロヘキサンにおいては舟形配座よりも6 kJ/mol安定である。ねじれ舟形配座はD2対称性を有する。
普通、シクロヘキサン環においてはねじれ舟形配座よりもいす形配座の方が安定な配座であるが、cis-1,4-ジ-tert-ブチルシクロヘキサンのようにかさ高い置換基がある場合、これらの置換基がバウスプリット位にあるねじれ舟形配座の方が安定になる場合がある。
舟形配座の分子対称性はC2vである。
舟形の立体配座においては、ボートの胴体部分を構成する4つの炭素に結合している置換基のうち、環のおおよその平面に垂直の方向に出ている置換基を擬アキシアル位（ぎアキシアルい、pseudo-axial）にあるといい、平面内の方向へ出ている置換基を擬エクアトリアル位（pseudo-equatrial）にあるという。また、ボートの舳先にあたる炭素に結合している置換基のうち環の内側に出ている置換基をフラッグポール位（旗ざお位、flagpole）にあるといい、環の外側に出ている置換基をバウスプリット位（船首斜檣、bowsprit）にあるという。
ねじれ舟形配座の対称性はD2（純粋回転点群）である。この配座は、舟形配座の2対のメチレン基の重なりを取り除くように分子をわずかにねじることによって誘導することができる。
室温においてねじれ舟形配座は全分子中の0.1%未満しか存在しないが、1073ケルビンでは30%に達する。シクロヘキサンの試料を1073 Kから40 Kまで急速に冷却すると、ねじれ舟形配座の大部分が固定される。これらは加熱していくといす形配座へとゆっくり変換する。
シクロヘキサンの立体配座 動態
2つのいす形配座異性体の相互変換は環反転と呼ばれる。一方の配置においてアキシアルにある炭素-水素結合はもう一方ではエクアトリアルとなり、逆もまた同様である。室温で、2つのいす形配座は素早く平衡化する。シクロヘキサンのプロトンNMRスペクトルは室温で一重線である。
いす形–いす形相互変換の詳細な機構は多くの研究と議論の対象となってきた。半いす形状態（下図のD）が、いす形配座とねじれ舟形配座との間の相互変換における重要な遷移状態である。半いす形はC2対称性を有する。2つのいす形配座環の相互変換は、いす形 → 半いす形 → ねじれ舟形 → 半いす形′ → いす形′ の順番で起こる:
舟形配座（下図C）は遷移状態であり、2つの異なるねじれ舟形配座環の相互変換を可能にしている。舟形配座はシクロヘキサンの2つのいす形配座環の相互変換には「必須」ではないが、そのエネルギーが半いす形のエネルギーよりもかなり低く、ねじれ舟形からいす形への変化に十分なエネルギーを持つ分子はねじれ舟形から舟形への変化に十分なエネルギーも持つため、この相互変換を説明するために使われる反応座標図に含められることが多い。したがって、ねじれ舟形配座にあるシクロヘキサンの分子が再びいす形配座に達する経路は複数存在する。
シクロヘキサンの立体配座 置換誘導体
シクロヘキサンでは、2つのいす形配座は同じエネルギーを有する。置換誘導体では状況はより複雑である。メチルシクロヘキサンでは、2つのいす形配座異性体は等エネルギー的ではない。メチル基はエクアトリアル位を好む。エクアトリアル配座に対する置換基の優先傾向はそのA値の観点から測定される。A値は2つのいす形配座環のギブズ自由エネルギーの差である。正のA値はエクアトリアル位に対する優先傾向を示す。A値の大きさは、重水素といった非常に小さな置換基ではほぼゼロ、tert-ブチル基といった非常に嵩高い置換基ではおよそ5 kcal/mol (21 kJ/mol)となる。
1,2- および1,4-2置換シクロヘキサンでは、置換基がcis配置の場合は1つの置換基がアキシアル位、1つの置換基がエクアトリアル位となる。こういった分子種は素早い環反転を起こす。置換基がtrans配置の場合はジアキシアル配座はその高い立体ひずみによって効果的に妨げられる。1,3-2置換シクロヘキサンでは、cis形はジエクアトリアルとなり、反転した配座は2つのアキシアル位置換基環の立体的相互作用により不利となる。trans-1,3-2置換シクロヘキサンは、cis-1,2- およびcis-1,4-2置換体と同様であり、2つの等価なアキシアル/エクアトリアル形の間で反転する。
シクロヘキサンの立体配座 置換誘導体
Cis-1,4-Di-tert-ブチルシクロヘキサンは、いす形配座において1つのアキシアルtert-ブチル基を有するため、2つの基が共にエクアトリアル位となるねじれ舟形配座がより有利となる。125 Kで、ねじれ舟形配座はいす形配座よりも0.47 kJ/mol (0.11 kcal/mol)安定である（NMR分光法による測定）。
シクロヘキサンの立体配座 複素環類似体
シクロヘキサンの複素環類似体は、糖（テトラヒドロピラン）、ピペリジン、ジオキサンなど数多く存在する。これらの複素環は一般的にシクロヘキサンで見られる傾向に従う。すなわち、いす形配座異性体が最も安定である。しかしながら、アキシアル-エクアトリアル平衡（A値）はメチレン基のOあるいはNHによる置き換えによって強く影響を受ける。実例がグルコシドの配座である。1,2,4,5-テトラチアン ((SCH2)3) はシクロヘキサンの不利な1,3-ジアキシアル相互作用を持たない。それ故に、そのねじれ舟形配座が多く存在する。対応するテトラメチル構造、3,3,6,6-テトラメチル-1,2,4,5-テトラチアンでは、ねじれ舟形配座が支配的である。
シクロヘキサンの立体配座 歴史的背景
1890年、ベルリンで助手をしていた28歳のヘルマン・ザクセが、彼が「対称」および「非対称」と呼んだシクロヘキサンの2つの形（現在は「いす」および「舟」と呼ばれる）を表わすための紙の折り畳み方を記した手引きを発表した。ザクセは、これらの形が水素原子について2つの位置を持っていること（現代の用語では「アキシアル」と「エクアトリアル」）、2つのいす形がおそらく相互変換すること、そして特定の置換基がいす形の一方を好むであろうことさえもはっきりと理解していた（ザクセ＝モール理論）。当時、アドルフ・フォン・バイヤーといった化学者らは、シクロヘキサンがベンゼンと同様に平面であると考えており、ザクセの考えを信じなかった。ザクセはこれら全てを数学的言語で表現したため、当時の化学者のほとんどはザクセの主張を理解しなかった。ザクセはこれらの着想を発表しようと何度か試みたが、化学者の興味をかき立てることには成功しなかった。1893年にザクセが31歳で死去すると、彼の着想は世間から忘れ去られた。その後の1918年、当時の最先端技術であるX線結晶構造解析を用いて解かれたダイヤモンドの分子構造に基づき、エルンスト・モールはザクセの「いす」が極めて重要なモチーフであると主張することに成功した。デレック・バートンとオッド・ハッセルはシクロヘキサンおよびその他様々な分子の立体配座に関する研究で1969年のノーベル化学賞を受賞した。
シクロヘキサンの立体配座 推薦文献
Colin A. Russell, 1975, "The Origins of Conformational Analysis," in Van 't Hoff-Le Bel Centennial, O. B. Ramsay, Ed. (ACS Symposium Series 12), Washington, D.C.: American Chemical Society, pp. 159–178.
William Reusch, 2010, "Ring Conformations" and "Substituted Cyclohexane Compounds," in Virtual Textbook of Organic Chemistry, East Lansing, MI, USA:Michigan State University, see  and , accessed 20 June 2015.
粉川哲夫
粉川 哲夫（こがわ てつお、1941年8月15日 - ）は、日本の批評家。パフォーマンス・アーティスト。
専門分野は、メディア論、現代思想、現象学。 ほか映画、思想、政治等について論評。伊仏の「自由ラジオ」を紹介し、実践する。
粉川哲夫 略歴
東京出身。上智大学文学部哲学科卒、早稲田大学大学院哲学専攻博士課程満期退学。
1972年から1989年まで和光大学非常勤講師。1975年から成城大学非常勤講師。1978年8月からニューヨーク大学客員研究員。1985年から東京大学自主講座講師。1986年から立教大学非常勤講師。1989年～1994年武蔵野美術大学造形学部映像学科教授。1994年から東京経済大学コミュニケーション学部教授。2012年定年。
1984年以後、パフォーマンスアーティストとしても活躍。「ラジオアート」を提唱し、ヨーロッパとカナダを中心に活動を展開する。2016年、その成果を『アキバと手の思考』にまとめる。
シクロヘキサン
シクロヘキサン (cyclohexane) は、分子式 C6H12、分子量 84.16 のシクロアルカンの一種の有機化合物である。ベンゼンの水素付加によって作られる。常温常圧で無色の液体で、揮発性がある。極性溶媒には溶けにくいが、有機溶媒には溶ける。
シクロヘキサン シクロヘキサン環
いす形と舟形、半いす形、ねじれ舟形等の立体配座があるが、いす形（画像を参照）が最も安定して存在する。ただし、置換されたシクロヘキサン環の場合、置換基のかさ高さ（立体障害）によっては、他の配座の方が安定になることもある。
(1)いす形、(2) 半いす形、(3),(5) ねじれ舟形、(4) ふね形
シクロヘキサン アキシアル・エクアトリアル
シクロヘキサンあるいはシクロヘキサン型構造を持つ環状化合物のいす型立体配座において、置換基は環平面と平行方向の置換基と垂直方向の置換基とに区別される。前者をエクアトリアル（エカトリアル、equatorial; シクロヘキサン構造式で青線で示す）、後者をアキシアル（axial; シクロヘキサン構造式で赤線で示す）と呼ぶ。
エクアトリアルには「赤道方向の」という意味があり、アキシアルは「極、軸位」を表す。
環を形成する各結合軸で自由回転することで、シクロヘキサンの2つのいす型立体配座はふね型立体配座を経由して互いに入れ替わる（環反転）。この立体配座の入れ替わりにより、アキシアルはエクアトリアルに、エクアトリアルはアキシアルに向きを変える。このとき、置換基同士の距離は、エクアトリアル型に比べてアキシアル型の方が接近している為、かさ高い置換基の場合は立体配座の安定性に影響を与え、置換基がアキシアル型を避けエクアトリアル型をとる立体配座が優位になることが知られている（立体障害）。
シクロヘキサン 性質
可燃性で、麻酔作用を持つので取り扱いには注意が必要。
シクロヘキサン 製法・利用
シクロヘキサンの大部分はベンゼンをニッケルあるいはパラジウム触媒を用いて接触水素添加（水素化）することで工業的に生産される。また、石油改質の過程で生成するメチルシクロペンタンは触媒を用いてシクロヘキサンに転化し利用される。
工業的に生産されるシクロヘキサンはシクロヘキサノンやシクロヘキサノールに転化され、最終的にはε-カプロラクタム、アジピン酸、ヘキサメチレンジアミンとなり、6-ナイロン、6,6-ナイロンの原料として利用される。
シクロヘキサンの2016年度日本国内生産量は 292,001 t、工業消費量は104 t である。シクロヘキサン自体の用途は主として有機溶媒で、洗浄液や接着剤などに含まれている。防毒マスクの吸収缶の試験用ガスとしても利用される事もある。
シクロヘキサン 危険性
皮膚などに長期間触れ続けた場合は皮膚炎などの病気を引き起こす可能性がある。吸引した場合、低濃度では頭痛等を、高濃度では意識障害を招く。低濃度では臭いがほぼ無いので注意しなければならない。消防法に定める第4類危険物 第1石油類に該当する。
国の国内総生産順リスト (2002年)
国の国内総生産順リスト (2002年)（くにのこくないそうせいさんじゅんリスト (2002ねん)）は、世界各国の国内総生産 (GDP) の数値を大きい順に並べたものである。数値は、購買力平価 (PPP , purchasing power parity) 換算値。表の一番右の欄に年の記載のないものは、2002年のデータ。最新のデータは、国の国内総生産順リストを参照。
本ページのデータの出典は、CIA - The World Factbook 2003年版 "Rank Order - GDP" （最終更新2003年12月18日版）。
上記資料は、パレスチナ自治区をヨルダン川西岸地区とガザ地区とに分けているので、統合した。ヨルダン川西岸地区: 17億ドル、ガザ地区: 7億3,500万ドル。
表の一番左が、「国」だけの順位。ここでは、国際連合加盟国191か国に、台湾（中華民国）、パレスチナ、北キプロスを加えた計194を「国」とした。その右側が、国と非独立地域の順位。
二次形式
数学における二次形式（にじけいしき、英: quadratic form) は、いくつかの変数に関する次数が 2 の斉次多項式である。例えば、変数が 2 個の二次形式は
の形である。
x, y は変数。係数 a, b, c は内少なくとも 1 つは 0 でない。すなわち二次形式は非零多項式である。
二次形式は数学のいろいろな分野（数論、線型代数学、群論（直交群）、微分幾何学（リーマン計量）、微分位相幾何学（4次元多様体の交叉形式）、リー理論（キリング形式）など）で中心的な位置を占める概念である。
二次形式 導入
二次形式は n-変数の斉二次多項式である。たとえば、変数の数が 1, 2, 3 の二次形式はそれぞれ一元 (unary) 、二元 (binary) 、三元 (ternary) 二次形式と呼ばれ、具体的にはそれぞれ
一元二次形式
二元二次形式
三元二次形式
という形をしている。ここで、a から f まではこの二次形式の係数である。一般の二次函数 ax2 + bx + c は斉次形でないため、二次形式の例とはならないことに注意。
二次形式論およびその研究手法は（実数、複素数、有理数、整数などといった）二次形式の係数のもつ性質に大きく依存する。線型代数学や解析幾何学および二次形式の応用の大部分では係数は実または複素数である。二次形式の代数的理論においてはその係数はなんらかの体であり、二次形式の算術理論においては係数はある種の可換環である（有理整数環 Z や p-進整数環 Zp がよく用いられる）。二元二次形式は数論において広く研究されており、とくに二次体の理論、連分数、モジュラー形式論などに現れる。n-変数の整係数二次形式は代数的位相幾何学に重要な応用を持つ。
二次形式 導入
斉次座標を用いれば、0 でない (n + 1)-元二次形式は n-次元射影空間内の (n − 1)-次元二次曲面を定める。これは射影幾何学の基本的構成である。この方法で、三元実二次形式を円錐曲線として視覚化することができる。
二次形式に深く関係した、より幾何学的な色合いの濃い概念に、二次空間 (quadratic space) がある。これは、体 k 上のベクトル空間 V と V 上の二次形式 q: V → k の組 (V, q) である。二次空間の例としては、三次元ユークリッド空間 E3 に（各点 (x, y, z) と原点との間の）通常の距離（ユークリッドノルム）の平方
を合わせたものが挙げられる。逆に二次空間に付随する二次形式は、その空間に計量を与えるものと理解される。
二次形式 歴史
特定の二次形式の研究（特に、与えられた整数が整係数二次形式の値として得られるかといったような問題）は何世紀も遡れるものである。そういったものの一つに「どのような整数が整数 x, y の平方和 x2 + y2 の形に表されるか」というフェルマーの二平方和定理がある。この問題は、ピタゴラス数を求める問題に関係しており、こちらは紀元前2千年紀には既に存在していた問題である。
628年にインドの数学者ブラーマグプタの著した『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』には、その他の多くの問題とともに、x2 − ny2 = c の形の方程式の研究が含まれている。ブラーマグプタは特に、今日ではペル方程式と呼ばれる x2 − ny2 = 1 の形の方程式を考え、多くの解法を得ている。ヨーロッパでは、この問題にブラウンカー、 オイラー、ラグランジュらが取り組んだ。
1801年にガウスの著した『算術研究』では、整係数二元二次形式についての完全な理論の解説にかなりの紙面が割かれていた。その後、概念は一般化され、二次体やモジュラー群などと結び付けられて、数学のさまざまな分野を通してより深い解明がなされた。
二次形式 実二次形式
任意の n-次実対称行列 A に対して、n-元二次形式 qA が
によって与えられる。逆に、n-元二次形式が与えられたとき、その係数を並べて n-次の対称行列が得られる。二次形式論における最も重要な問いは、変数の斉次線型変換によって二次形式 q がどの程度まで簡約できるかということである。ヤコビによる基本定理は任意の二次形式 q が対角線形式 (diagonal form)
に直せることを注意している。ゆえに対応する対称行列は対角行列であり、これは直交行列による変数変換で実現できる。この場合、係数 λ1, λ2, …, λn は実は番号の並べ替えの違いを除いて一意に決まる。変数変換が（必ずしも直交でない）正則行列によって与えられるならば係数  λi を 0, 1, −1 の何れかにすることができる。シルベスターの慣性法則 によれば 1 および −1 の数は（どんな対角化によっても変わらないという意味で）二次形式の不変量である（1 の数を p, −1 の数を q とするとき、組 (p, q) を二次形式の符号数 (signature) という）。
二次形式 実二次形式
すべての λi が同じ符号を持つ場合は特に重要で、すべて 1 となるとき二次形式は正定値 (positive definite) であるといい、すべて −1 のとき負定値 (negative definite) であるという。λi が 1 も −1 も含むとき、不定値であるという。また、0 となる項が存在しないとき、二次形式は非退化 (nondegenerate) であるといい、これには正定値、負定値、不定値の場合が含まれうる。あるいは同じことだが、非退化二次形式とはその付随する対称双線型形式が非退化であるものをいう。符号数 (p, q) をもつ不定値で非退化な二次形式をもつ実ベクトル空間は、しばしば Rp,q と表され、特に物理学における時空の理論などで用いられる（ミンコフスキー空間の項などを参照せよ）。
以下、これらの結果を異なるやり方で再定式化しよう。
q を n-次元実ベクトル空間上で定義される二次形式とする。V の基底をえらび、A をその基底に関する二次形式 q の係数行列とする。これは x を与えられた基底に関してベクトル v を座標表示した列ベクトルとすれば A が
二次形式 実二次形式
を満たす対称行列であるという意味である。基底変換を行えば、列ベクトル x には左から n-次正則行列 S が掛かり、対称行列 A は別の対称行列 B に
に従って変換される。任意の対称行列 A は、適当な直交行列 S を選ぶことにより、対角行列
に変換することができる。このとき B の対角成分は一意に決まるというのがヤコビの定理である。S として任意の正則行列をとることを許せば、B の対角成分はさらに 0, 1, −1 の何れかにすることができて、対角成分の 1 の個数 n+, 0 の個数 n0, −1 の数 n− のは A のみに依存して決まる。これはシルベスターの慣性法則の定式化の一つであり、n+ および n− はそれぞれ正および負の慣性指数 (indices of inertia) と呼ばれる。ここでの定義は基底の選び方および対応する実対称行列 A のとり方に依存する形で述べたが、シルベスターの慣性法則は（それらのとり方に依存せず）これらの指数が二次形式 q の不変量であることを述べるものである。
二次形式 実二次形式
二次形式 q が正定値（あるいは負定値）となるのは 0 でない任意のベクトル v に対して q(v) > 0（あるいは q(v) < 0）を満たすつまり、正の定符号（あるいは負の定符号）を持つときにいう。。 q(v) の値が正にも負にもなるとき、q は不定値二次形式であるという。ヤコビの定理やシルベスターの定理で示されることは、n-変数の任意の正定値二次形式が適当な正則線型変換によって n-個の平方数の和に書けるということである。幾何学的に言えば、任意の次元において正定値実二次形式がただ「ひとつ」存在し、その等距変換群はコンパクトな直交群 O(n) となる。これは不定値二次形式の場合とは対照的で、たとえば不定値二次形式に対応する不定値直交群 O(p, q) は非コンパクトである。さらに言えば、Q および −Q の等距変換群は（O(p, q) ≈ O(q, p) なる意味で）同じであるが、付随するクリフォード代数は（したがってピン群も）異なる。
二次形式 一般の二次形式の定義
体 K 上の n-元二次形式とは、K に係数を持つ n-変数の斉二次多項式
のことをいう。x を成分が x1, …, xn で与えられる列ベクトルとし、A = (aij) を q の係数を成分とする K 上のn-次正方行列とすれば、二次形式 q は
と行列を用いた形に書くことができる（係数行列 A は必ずしも対称でなくともよい）。体 K 上のふたつの n-元二次形式 φ, ψ が互いに同値 (equivalent) であるとは、正則線型変換 T ∈ GLn(K) で
を満たすようなものが存在するときに言う。
ここでは、K の標数は 2 ではないものと仮定する（標数 2 の体上の二次形式論はそうでない体と比べて重大な差異があり、多くの定義や定理を書き直す必要が生じる）。
二次形式 q の係数行列 A を対称行列 (1/2)(A + tA) に置き換えても、q は不変である。ゆえに初めから A は対称であると仮定して考えてよい。さらにこのとき、対称行列 A は対応する二次形式によって一意的に定まる。同値変換 T をもつ二次形式 φ, ψ に対して、φ に付随する対称行列 A と ψ に付随する対称行列 B との間には
なる関係が成立する。二次形式 q に付随する双線型形式 (associated bilinear form) は
二次形式 一般の二次形式の定義
で与えられる。すなわち、bq は係数行列 A を持つ K 上の対称双線型形式である。逆に、任意の対称双線型形式 b に対して二次形式 q が
と置くことによって定まる。これらの操作は互いに逆の関係にある。この帰結として、標数 2 でない体上では、対称双線型形式についての理論と二次形式についての理論は本質的に同じものであると見ることができる。
K 上の n-変数二次形式 q は n-次元座標空間 Kn から K への写像
を定める。写像 Q は以下の性質を満たすという意味で二次写像 (quadratic map) である。
は K 上の双線型形式である。
K 上有限次元のベクトル空間 V と V から K への二次写像 Q の組 (V,Q) は二次空間 (quadratic space) と呼ばれ、BQ は Q に付随する双線型形式と呼ばれる。二次空間の概念は、二次形式の座標を用いない形での表現 (coordinate-free version) であると理解することができる。しばしば Q のことも二次形式と呼ぶ。
ふたつの n-次元二次空間 (V, Q), (V′, Q′) が互いに等距同型 (isometric) であるとは、正則線型変換 T: V → V′ で
二次形式 一般の二次形式の定義
を満たすという意味で距離を保つものが存在するときに言う。K 上の n-次元二次形式の等距同型類は K 上の n-元二次形式の同値類に対応するものである。
V のふたつの元 v, w が（双線型形式 B に関して）互いに直交するとは、B(v, w) = 0 となるときにいう。双線型形式 B の核は V の各元に対して直交するような元からなる。二次形式 Q が正則あるいは非特異 (non-singular) であるとは、付随する双線型形式の核が 0 に等しいときに言う。V の 0 でない元 v で Q(v) = 0 となるものが存在するとき、二次形式 Q は等方的 (isotropic) であるといい、そうでないときは非等方的 (anisotropic) であるという。この用語法は、二次空間のベクトルや部分空間についても用いる。二次空間 V の部分空間 U に対し、Q の U への制限が恒等的に 0 となるとき、U は完全特異 (totally singular) であるという。
正則二次形式 Q の直交群とは、V の線型自己同型で Q を保つようなもの全体からなる群（つまり、二次空間 (V, Q) からそれ自身への等距同型全体の成す群）のことをいう。
二次形式 二次形式の同値性
標数が 2 でない体上 n-変数の任意の二次形式 q は対角線形式 (diagonal form)
に同値である。このような対角線形式はしばしば
と書かれる。したがって、同値関係を除く全ての二次形式の類別は対角線形式の分類に帰着することができる。
二次形式 整係数二次形式
有理整数環 Z 上の二次形式は整係数二次形式あるいは整二次形式 (integral quadratic forms) と呼ばれ、対応する加群は二次格子（あるいは単に格子ともいう）である。整係数二次形式は数論および位相空間論において重要である。
二次形式が（x2 + xy + y2 のように）整数係数をもつ、あるいは同じことだが、（Q や R といった）標数 0 の体上のベクトル空間 V における格子 Λ が与えられたとき、二次形式 Q が Λ に関して整であるための必要十分条件は、それが Λ 上整数値をとる（つまり、x, y ∈ Λ ならば Q(x, y) ∈ Z となる）ことである。
これは現代的な用語法に従ったものだが、歴史的な慣習では少し事情が異なる場合がある。以下に詳しく述べる。
歴史的な事情で、整係数二次形式の概念について、互いに異なる複数の流儀が存在する。
2付き (twos in)
二次形式に付随する対称行列は常に整数係数となる。
2無し (twos out)
二次形式の係数が任意の整数である（したがって付随する対称行列の成分は、対角成分を除いて半整数になる可能性がある）
二次形式 整係数二次形式
この対立は、（多項式で表される）二次形式と（行列で表される）対称双線型形式のどちらを主と見るかという視点の違いによるものである。2無しの流儀はいまや慣習として認められており、また2付きの流儀はむしろ、整係数対称双線型形式（あるいは整係数対称行列）についての理論であると考えられている。
2付きの二元二次形式は ax2 + 2bxy + cy2 の形であり、対称行列
によって表される。この規約はガウスが著書『算術研究』で用いたものである。
2無しの二元二次形式は ax2 + bxy + cy2 の形であり、対称行列
で表される。いくつかの観点からは、「2無し」の流儀のほうが標準規約として適当であると考えられる。そういった観点として
などを挙げることができる。
すべての正の整数を表すことのできる二次形式は普遍 (universal) であるという。ラグランジュの四平方和定理によれば w2 + x2 + y2 + z2 は普遍である。ラマヌジャンはこれを一般化して、 aw2 + bx2 + cy2 + dz2 の形の二次形式が普遍となるような係数の組 {a, b, c, d} を54個見つけている。具体的には、
二次形式 整係数二次形式
{1,1,1,d};  d = 1から7 の7個
{1,1,2,d};  d = 2から14 の13個
{1,1,3,d};  d = 3から6 の4個
{1,2,2,d};  d = 2から7 の6個
{1,2,3,d};  d = 3から10 の8個
{1,2,4,d};  d = 4から14 の11個
{1,2,5,d};  d = 6から10 の5個
の計54個である。ただ一つの例外を除く全ての正の整数を表す二次形式も存在する（たとえば係数 {1, 2, 5, 5} に対応する二次形式は 15 以外の全ての正の整数を表す）。最近では15・290定理によって普遍二次形式が完全に特徴付けられた。これは「係数が全て整数である二次形式が普遍であるための必要十分条件は 290 以下の全ての整数を表すことである」および「整行列をもつ二次形式が普遍であるための必要十分条件は 15 以下の全ての整数を表すことである」という内容である。
野麦峠
野麦峠（のむぎとうげ）は、岐阜県高山市と長野県松本市の県境に位置し、飛騨国と信濃国を結ぶ鎌倉街道・江戸街道と呼ばれる街道の峠。乗鞍岳と鎌ヶ峰の間にあり、標高1,672 mの地点にある。長野県道・岐阜県道39号奈川野麦高根線が通っている。1968年に発表された山本茂実『あゝ野麦峠』の舞台でもある。
野麦峠 概要
古来から野麦街道最大の難所として知られ、能登で取れたブリを飛騨を経由して信州へと運ぶ道筋であった。野麦峠には、日本最高所の水準点がおかれている。北に乗鞍岳、南に御嶽山が望まれ景観が素晴らしい。
峠の名は、峠に群生する隈笹が10年に一度、麦の穂に似た実を付けることがあり、土地の人に「野麦」と呼ばれていたことによる。凶作の時にはこの実を採って団子にし、飢えをしのいだ。また小説によれば、就労先で妊娠し、厳しい峠越えの最中に胎児を流産する工女も少なくなかった。故に野産み峠となり、野麦峠となった、とある。
奈良時代に信濃国と飛騨国を結ぶ官道として開かれたといわれている。
江戸時代に高山が天領となってからは代官が往来に利用したほか、越中富山の薬売りが各地に出向く際にも利用された。しかし、峠道は厳しく、幕府は願い出を受けて天保の頃に頂上に「お助け小屋」を設置した。
明治の初めから大正にかけては、当時の主力輸出産業であった生糸工業で発展していた諏訪地方の岡谷へ、現金収入の乏しい飛騨の村々の女性（多くは10代の少女）が女工として出稼ぎのためにこの峠を越えた。この史実は、1968年に発表された山本茂実（やまもと・しげみ）のノンフィクション『あゝ野麦峠』で全国的に有名になった。
野麦峠 概要
1911年（明治44年）の中央線開通で歩いて峠越えをする人は少なくなり、1934年（昭和9年）の高山線全通で主に地元住民が利用するだけになった。一方で1968年に山本茂実の『あゝ野麦峠』がベストセラーとなってからは全国から観光客が訪れるようになった。
その後、1997年（平成9年）には乗鞍岳の北を越える安房峠（国道158号）に安房トンネル（中部縦貫自動車道の一部）が開通した。また木曽方面へも鎌ヶ峰の南の長峰峠（国道361号）が主要道路となったため、野麦峠は観光道路としての往来が主になっている。
冬季は積雪のために1年間のうち約半年間は通行止めとなり、11月10日ごろから閉鎖の準備に入り、翌年5月1日に峠開きを行う。また日本の秘境100選の一つに選ばれている。
岐阜県側は県立自然公園として旧街道を利用したハイキングコースが整備されており、長野県側では県史跡として旧街道の一部を保存している。
野麦峠 野麦街道最大の難所
野麦峠は、野麦街道の野麦峠越えの道の途中に「お助け小屋」とよばれる避難小屋があるほど、交通の難所として知られている。明治時代には飛騨地方で現金収入が乏しく貧しい農村の13歳前後の少女たちが、諏訪湖畔の製糸工場まで野麦峠を越えて通っており、年の暮れに稼いだ金を故郷へ届けるために、雪深い冬の険しい野麦峠を徒歩で再び越えて飛騨へ向かっていた。厳冬期の野麦峠は猛吹雪や雪崩にも見舞われ、野麦峠越えの途中で（遭難して）命を落とす少女たちも少なくなかったといわれる。
野麦峠 資料施設
天保の頃に頂上に建てられた「お助け小屋」は長年放置され第二次世界大戦の終戦直後に積雪で倒壊していたが、休憩などの観光施設として再現されることになり、1970年（昭和45年）10月にオープンした。
1991年には野麦峠の歴史を紹介する映像や、長野県の製糸工場に働きに出た工女の様子を紹介する資料館「野麦峠の館」が開館した。しかし、老朽化等により2022年3月末に閉館することになり、資料の一部は隣接する観光施設「お助け小屋」に移して展示されることになった。
ゴリツィア県
ゴリツィア県
Provincia di Gorizia
ゴリツィア県（ゴリツィアけん、イタリア語: Provincia di Gorizia）は、イタリア共和国フリウリ＝ヴェネツィア・ジュリア州に属していた県。県都はゴリツィア。
フリウリ＝ヴェネツィア・ジュリア州における行政制度再編に伴い、2017年に自治体としてのゴリツィア県は廃止された（選挙区の単位などの地理的呼称としては残される）。
第一次世界大戦まではオーストリア＝ハンガリー帝国領で、イタリア側からヴェネツィア・ジュリアと呼ばれた地域の一角にあたる。イゾンツォ川下流域にあたるこの地域は、第一次世界大戦の激戦地となった（イゾンツォの戦い）。第一次世界大戦後にイタリア王国に編入されたこの地域にはスロベニア系住民も多く、第二次世界大戦後にはユーゴスラビアとの間で領有権問題が生じた。現在の国境線は1947年に定められたものである。
ゴリツィア県 名称
標準イタリア語以外に、この地域に話者の多いフリウリ語・スロベニア語では、それぞれ以下のように表記される。
県の公式サイトでもイタリア語・フリウリ語・スロベニア語による表記が併記されている。
なお、2007年に行われたスロベニア共和国の地方制度改革までは、スロベニア側にも同名の行政区画（ゴリシュカ県、Goriška pokrajina）があった。
ゴリツィア県 地理
フリウリ＝ヴェネツィア・ジュリア州の東南部に所在する。県都ゴリツィアは、ウーディネの南東33km、州都トリエステの北北西34km、リュブリャナの西南西70km、ヴェネツィアの東北東115km、首都ローマの北北東460kmに位置している。
南にアドリア海（トリエステ湾とヴェネツィア湾）に面し、北と東はスロベニアと接する。この国境線は第二次世界大戦後に引かれたもので、スロベニア側のプリモルスカ地方とは長らく同一の行政単位のもとにあった（オーストリア・ハンガリー帝国の「ゲルツ伯領」 (Gorizia and Gradisca) 、イタリア王国のゴリツィア県）。県都ゴリツィアの市街は、イタリア側とスロベニア側にまたがって広がっている。
隣接する県、およびそれに相当する行政区画は以下の通り。SLOはスロベニア領を示す。
県を特徴づける地形は、県内を流れるイゾンツォ川（ソチャ川）と、カルソ台地（カルスト台地）である。
県の東北部は、イゾンツォ川がヴァッレ・デル・ヴィパッツォ（ヴィパッツォ谷） (it:Valle del Vipacco) と呼ばれる盆地を形成している。イゾンツォ川の南、アドリア海との間に挟まれた一帯はカルソ台地が広がっている。
ゴリツィア県 地理
県北部からスロベニア側にかけてはコッリオ (it:Collio (territorio)) と呼ばれる丘陵地帯となっている。
アドリア海に面した南西部には、潟湖グラード潟 (it:Laguna di Grado) （西に広がる潟湖も併せてマラーノ潟 (it:Laguna di Marano) とも言う）が広がっている。
2001年の国勢調査に基づく居住地区（Località abitata）別人口統計によれば、人口5000人以上の都市・集落は以下の通り。
県都ゴリツィアは、東北部のヴァッレ・デル・ヴィパッツォ（ヴィパッツォ谷） (it:Valle del Vipacco) にあるスロベニア国境の町である。ゴリツィア県で最大の人口を持つ都市であるとともに、最多の人口を持つコムーネである。
中部・南部の平野部はビシアカリア (it:Bisiacaria) と呼ばれ、南東部の工業・港湾都市モンファルコーネがその中心である。隣接するロンキ・デイ・レジョナーリやスタランツァーノなどからなるモンファルコーネ都市圏は、ゴリツィアを上回る人口を擁する。ロンキ・デイ・レジョナーリにはフリウリ＝ヴェネツィア・ジュリア空港が所在する。
ゴリツィア県 地理
県の最南部、アドリア海沿岸のグラード潟上にはグラードがある。ローマ時代以来の古い歴史を持つグラードはイタリアを代表する海水浴リゾート地であり、湯治場としても知られている。
北部の丘陵地帯はコッリオ (it:Collio (territorio)) と呼ばれ、コルモンスなどがこの地域に含まれる。また、県東部のカルソ台地（カルスト台地）一帯をカルソ地方と言う。
ゴリツィア県域はフリウーリ地方の一部とされるが、県域のうちビシアカリアやグラードを除く場合もある。フリウリ語に象徴される独自の文化的なまとまりを形成しており、グラディスカ・ディゾンツォは県下におけるフリウリ文化の中心とされる。
ゴリツィア県 歴史
ローマ時代、現在のイタリア北東部には紀元前181年に植民都市アクイレイア（現在のウーディネ県アクイレイア）が築かれ、紀元7年にイタリア第10州「ヴェネツィア・エト・ヒストリア」 (it:Regio X Venetia et Histria) が置かれた。現在のゴリツィア県域では、グラードはアクイレイアの外港として古代にさかのぼる歴史を持つ街であり、モンファルコーネやコルモンスはローマ時代の軍事拠点であった。西ローマ帝国の崩壊後、この地域は、東ゴート王国、西ローマ帝国、ランゴバルド王国、フランク王国などによって統治された。
中世盛期から中世後期にかけて、この地域はアクイレイアの総大司教領 (Patriarchate of Aquileia (state)) やゴリツィア伯国 (County of Görz) の領域であった。ゴリツィアの名前が最初に記録に現れるのは1001年のことである。
1500年、ゴリツィア伯爵家の継承者が絶えると、ハプスブルク家のマクシミリアン1世がゴリツィア伯（ゲルツ伯）の称号と領地を獲得、1511年にはグラディスカを併合した。以後、この地域はオーストリア（ハプスブルク君主国）による統治を受けることとなった。
ゴリツィア県 歴史
ナポレオン戦争期の1805年、プレスブルクの和約によりゴリツィア地域はヴェネト地方とともにフランスの支配下に入り、県域はイタリア王国領の一部となった。1809年、シェーンブルンの和約によってオーストリアがトリエステなどを失うと、イゾンツォ川の東側がイリュリア州に編入された。
1814年のナポレオン没落後、この地域はハプスブルク君主国の統治下に復した。「ゲルツ伯領」はオーストリア帝国を構成するイリュリア王国 (Kingdom of Illyria) の一部となり、その後オーストリア＝ハンガリー帝国の下で、オーストリア帝冠領キュステンラント (Austrian Littoral) 、またその一部であったゲルツ伯領 (Gorizia and Gradisca) と称された地域の一部となった。
ゴリツィア県 歴史
キュステンラントは、イタリア側からは「未回収のイタリア」の一部とみなされ、「ヴェネツィア・ジュリア」と呼ばれた。1915年4月、イタリア王国と三国協商の間で「未回収のイタリア」のイタリア帰属を取り決めた秘密協定（ロンドン条約）が結ばれると、1915年5月23日にイタリアは協商国側として第一次世界大戦に参戦。イゾンツォ川流域の支配をめぐってイタリアとオーストリアが争う、イゾンツォの戦い（イタリア戦線の一部）と呼ばれる激戦の舞台となった。1918年11月3日、ヴィラ・ジュスティ休戦協定が締結されてイタリア戦線の戦いは決着し、ロンドン条約に沿ってイタリアの占領地となった。
1918年11月、この地域を占領したイタリア王国によって、ヴェネツィア・ジュリアの管轄に組み込まれた。戦後の1920年に結ばれたラパッロ条約とサン・ジェルマン条約により、この地域は正式にイタリア王国に編入されることとなった。
ゴリツィア県 歴史
地方分権型のオーストリア＝ハンガリー帝国に対し、イタリアは中央集権的な地方制度を導入した。旧ゲルツ伯領の範囲を統治する地方行政機関としてゴリツィア県 (it:Provincia di Gorizia (1919-1923)) が置かれたが、その自治権はかつてのゲルツ伯領に比べれば極めて小さなものであった。また、境界線も部分的に変更され、ゴリツィア県には旧カルニオラ公国 (Duchy of Carniola) の一部（イドリヤやヴィパーヴァなど）が編入された。また従来ゲルツ伯領に含まれていた地域のうちカルスト地方がトリエステ県に、チェルヴィニャーノがウーディネ県に移されている。
1924年にゴリツィア県はウーディネ県と統合されてフリウリ県（県都: ウーディネ）が編成された。このとき、グラードやモンファルコーネなど県南部の地域はトリエステ県所属となった。1927年にゴリツィア県 (it:Provincia di Gorizia (1927-1943)) が再設置され、おおむね旧県域を管轄することになったが、チェルヴィニャーノはウーディネ県に、グラードやモンファルコーネはトリエステ県の管轄下に置かれたままであった。
ゴリツィア県 歴史
1922年に発足したムッソリーニ政権下では、この地域の強制的なイタリア化政策が行われた。イタリア化は3つの段階で進行した。第一に、すべての行政がイタリア化され、スロベニア語とドイツ語は公用語としての地位を失った。第二にすべての教育（公教育および私教育）がイタリア化された。第三に、公的な場からのスロベニア語とドイツ語の表示が追放された。のちには、村の名前の改称、公的な場でのイタリア語以外の言語の使用禁止、子供へのスラブ語名の名づけの禁止、スロベニア語の姓の強制改姓などが行われた。こうした政策は、政治的な迫害や脅迫を伴って行われた。1927年には、スロベニア人が運営するメディアや出版社、文化協会、企業を含むすべてのスロベニア人の団体が非合法化された。出版社としては唯一カトリック・ヘルマゴラス協会のみが宗教分野に限りスロベニア語での出版を許された。多くのスロベニア人の知識人たちはゴリツィアを去ることを余儀なくされ、多くはユーゴスラビア王国やアルゼンチンへと移住した。
ゴリツィア県 歴史
1927年以降のファシスト体制下のゴリツィア県は、政府任命の知事と地方のファシストによって支配された。コムーネの自治は廃止され、公選の市長に代わって知事が任命するポデスタ (Podestà) がその座に就いた。体制から外れた政治活動を合法的に行うことは不可能となり、ほとんどの市民団体は解体された。一方、1927年には最初の戦闘的な反ファシズム組織であるTIGR (TIGR) が地元のスロベニア人（ほとんどはリベラル、民族主義、社会民主主義の政治的傾向を持った若者）を中心に設立された。彼らはイタリア軍施設や行政官僚への攻撃を行い、これに対するイタリア側の弾圧によって地域の状況は悪化した。何人かのスロベニア人の文化人や政治家が逮捕され、追放されたり殺害されたりした。著名な犠牲者としては、Lojze Bratuž がいる。
第二次世界大戦下の1941年4月、ドイツ・イタリアなどの枢軸国軍がユーゴスラビア侵攻を行うと、隣接するゴリツィア県地域もその影響を受けた。チトーらユーゴスラビアのパルチザンの活動はゴリツィア県域にも及んだ。パルチザンとイタリア軍との大きな衝突も発生している。
1943年9月、イタリア王国が単独降伏すると、北イタリアにはドイツ軍が進駐し、この地域をアドリア海沿岸作戦地域 (Operational Zone of the Adriatic Littoral) に含めた。1943年9月の時点ですでに県域の大部分は共産党が率いる人民解放戦線 (Liberation Front of the Slovene Nation) による統治下にあり、パルチザンとドイツ軍の衝突は頻繁であった。ドイツ当局はスロベニア人住民に対して宥和的な態度を示し、公的な場でスロベニア語を用いることが認められた。反共主義に基づくスロベニア郷土防衛軍 (Slovene Home Guard) の結成も許可されたが、住民多数の支持を取り込むことはできなかった。一方で、共産党員による政治的暗殺も発生した。犠牲者の中には共産主義のイデオロギーに反対したローマカトリックの聖職者や反ファシズム活動家も含まれた。
1945年のドイツ降伏時、ゴリツィア県はほぼ全域がユーゴスラビア人民軍 (Yugoslav People's Army) による解放区となっていたが、連合軍（米英軍）の進出とともにその西部からの撤収を余儀なくされる。ユーゴ軍占領下の40日間、数千人のイタリア人が共産党当局によって逮捕され、数百人は殺害された。
第二次大戦後の2年間、ゴリツィア県地域はイタリアとユーゴスラビアによって領有が争われた。県域は「モーガン線」 (Morgan Line) によって分割され、西は米英軍、東はユーゴ軍に占領された。
1947年9月、パリ平和条約によってイタリアとユーゴスラビアの国境線が画定され、ゴリツィア県はその面積の2/3をユーゴスラビア（スロベニア）に割譲した。県都ゴリツィアが国境線によって分割されたのもこのときである。旧ゴリツィア県でスロベニア側に帰属した部分は、ゴリシュカ地方 (Goriška) と呼ばれ、1940年代末から50年代にかけて新都市ノヴァ・ゴリツァが新たに建設された。
ゴリツィア県 文化
ゴリツィア県には民族的なスロベニア人が少なからず暮らしており、スロベニア語が話されている。このほか、フリウリ語、ヴェネト語も使用されている。
スロベニア語
県内25のコムーネのうち8つのコムーネでは、州法（legge statale 482/99）および法令（legge 38/01）に基づき、スロベニア語が公用語のひとつとなっている。
フリウリ語
フリウリ語はレト・ロマンス語群の言語である。ゴリツィア地域で話されているのは、その中でも東フリウリ語 (it:Friulano orientale) あるいはゴリツィア方言と呼ばれる言語変種である。15のコムーネでは、フリウリ語の保護・公用に関する州法（Norme per la tutela, valorizzazione e promozione della lingua friulana）が2007年12月18日に施行され、フリウリ語地名の規範化と、公的な使用が行われるようになった。
ゴリツィア県 文化
ヴェネト語
県南部でもともと話されていた言葉は、ヴェネト語の言語変種（方言）である。モンファルコーネなどのビシアカリア (it:Bisiacaria) 地方では、ビシアカリア方言 (it:Dialetto bisiaco) が話されている。また、グラードを中心とする地域ではグラード方言 (it:Dialetto gradese) が話されている。
県域の食文化は、ゴリツィア料理 (it:Cucina goriziana) やフリウリ料理 (it:Cucina friulana) などとして扱われる。
ワイン
県域では、原産地統制呼称（DOC）の指定を受けた多くのワインが生産されている (it:Categoria:Vini DOC della provincia di Gorizia) 。主要なものは以下の通り。