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岩井俊二 作品
ラストレター 韓国版 - ペ・ドゥナ主演で韓国で制作されたショートムービー「チャンオクの手紙」を元に「ラストレター」の企画開発が始まり、当初は日本・中国・韓国の3ヶ国で同じ脚本を元に別の作品を制作するというプロジェクトだった。中国では「你好，之华(チィファの手紙)」、日本では「ラストレター」として公開され、韓国でもペ・ドゥナ主演で企画が進んでいたが実現しなかった。
之南(チィナン) / 未咲 - 「你好，之华(チィファの手紙)」「ラストレター」の劇中小説である「之南(チィナン)」「未咲」の中身を書き上げたところ中国のプロデューサーが内容を気に入り脚本まで完成し2020年に撮影予定だったがコロナのため製作が中断した。日本でも企画を進めていたがなかなか実現せず「未咲」の劇中に登場する自主制作映画「真夜中の女たち」をベースとした短編を執筆していたところアイナ・ジ・エンドとの出会いにより「キリエのうた」の企画に繋がった(その後未発表小説である「フルマラソン」「イワン」のエピソードが加えられた)。
岩井俊二 受賞歴
1995年
undo
ベルリン国際映画祭フォーラム部門NETPAC賞
第4回日本映画プロフェッショナル大賞 新人監督賞
Love Letter
モントリオール世界映画祭観客賞
第8回日刊スポーツ映画大賞・石原裕次郎賞新人賞
第19回日本アカデミー賞優秀作品賞
第20回報知映画賞監督賞
第17回ヨコハマ映画祭作品賞・監督賞
第10回高崎映画祭若手監督グランプリ
第21回おおさか映画祭作品賞・監督賞
第50回毎日映画コンクール日本映画優秀賞
第69回キネマ旬報ベスト・テン読者選出監督賞
第6回文化庁優秀映画作品賞
第46回芸術選奨新人賞（映画部門）
岩井俊二 政治的発言
2012年9月18日に自身のTwitter公式アカウントで、中国人による日本企業の工場や商店に対する破壊・略奪・放火が頻発した2012年の中国における反日活動に関して、「国（日本政府）があの島（尖閣諸島）を買うことがどれだけ挑発的か考えるべきだ」「侵略された国（中国）がまだ怒っていても当然」、「（日本が）相手国（中国）ばかり責めたのでは相手だって怒り出すのが道理」、 「日本のメディアが中国のことを悪く言い過ぎており、祖国を悪く言われたらどんな気がするかを考えなければならない」と、日本政府の尖閣諸島国有化や日本人の中国に対する態度を非難した。また、中韓で行われている反日教育については「（侵略を）忘れてしまってる日本の方がどうかしている」、「自国（日本）びいきの歴史解釈は受け入れがたい」と日本の歴史認識を批判した。
この件は各韓国紙でも報じられ、これを伝える『朝鮮日報』のコメント欄では岩井を賞賛する書き込みが相次いだ。また、中国人民解放軍総政治部が出版する新聞『解放軍報』の「日本政府は悔い改めないと、自ら苦い結果を味わうことになる」と題する記事の中で、「日本の挑発行為を批判する正義の声」として岩井のこの発言が取り上げられた。
青山真治
青山 真治（あおやま しんじ、1964年7月13日 - 2022年3月21日）は、日本の映画監督、小説家、音楽家、映画批評家。元多摩美術大学教授。妻は女優のとよた真帆。
青山真治 経歴
福岡県北九州市出身。福岡県立門司高等学校在学時には音楽活動をしており、いくつかのバンド経験を経た後に広石武彦らとバンド「UP-BEAT UNDERGROUND」（後のUP-BEAT）を結成するが、青山は大学受験のために高校3年生の時点でバンドを脱退している。
1989年、立教大学文学部英米文学科卒業。立教大学一般教育部で、蓮實重彦の「映画表現論」の授業から強い影響を受けた。
大学卒業後、ディレクターズ・カンパニーの現場に参加、フリーの助監督になる。主に黒沢清や井筒和幸組に就き、同世代の新進監督をバックアップ。
1995年、黒沢の推薦により、
Vシネマ『教科書にないッ!』で監督デビュー。
1996年、助監督時代に知り合った仙頭武則プロデューサーと組み、初の劇場用長編映画『Helpless』を手がける。
2000年のカンヌ国際映画祭で、監督作品『EUREKA』が国際批評家連盟賞とエキュメニカル審査員賞を受賞、世界的な評価を集めた。翌年、同作のノベライズ小説『EUREKA』で第14回三島由紀夫賞を受賞。
青山真治 経歴
その後、『月の砂漠』、『レイクサイド マーダーケース』、『エリ・エリ・レマ・サバクタニ』、『サッド ヴァケイション』などの作品を監督する。
2010年、著書『シネマ21 青山真治映画論+α集成2001-2010』を発表。
2011年、三浦春馬主演の『東京公園』が第64回ロカルノ国際映画祭で金豹賞審査員特別賞を受賞。同年、黒沢清と蓮實重彦との共著『映画長話』を発表した。
2012年4月、多摩美術大学造形表現学部映像演劇学科教授に就任。
2013年、田中慎弥原作、荒井晴彦脚本の『共喰い』を発表する。
2021年春頃に食道がんが判明し通院治療を続けてきたが、その後容態が悪化し入院。2022年3月21日に死去、57歳没。
北村龍平
北村 龍平（きたむら りゅうへい、1969年〈昭和44年〉5月30日 - ）は、DGA（全米映画TV監督組合）に所属する日本人映画監督、映像作家、脚本家、プロデューサー。大阪府生まれ。血液型O型。カリフォルニア在住。
北村龍平 経歴・人物
大阪府豊中市出身。幼少期は日本各地を転々として過ごす。高校を中退し、17歳でオーストラリアのシドニーへ渡り、School of Visual Arts Australia映画科に入学。卒業制作の短編映画『EXIT -イグジット-』が高い評価を受け、年間最優秀監督賞を受賞。
帰国後、高等学校卒業程度認定試験（旧大学入学資格検定）を受験し高卒認定を取得。肉体労働から政治家秘書までさまざまな仕事を経験して世界を巡り、バンド活動などをしながら自主映画を制作。
1996年、6人の仲間で自主制作したアクション・ホラー映画『ダウン・トゥ・ヘル』を持ち、東京で売り込みを開始。翌年、第1回インディーズムービー・フェスティバル入選作30作品に選ばれ、全国のTSUTAYAでレンタルビデオ化され、第1回初代グランプリを受賞。
北村龍平 経歴・人物
1999年、渡部篤郎主演・プロデュース、鈴木一真、泉谷しげる出演で自主制作したフィルムノワール『ヒート・アフター・ダーク』がゆうばり国際ファンタスティック映画祭での上映を経て日活配給で劇場公開され、商業監督としてデビューする。公開前にいち早くこの作品を観た出版・映像プロデューサー高橋信之がその才能に惚れ込み、自社であるスタジオ・ハード内に「北村龍平部門」を作ろうと声をかけ、北村龍平と長年の映像製作の仲間であった進啓士郎の二人でナパーム・フィルムズを設立し、初の長編映画となる『VERSUS』の製作に着手。自主制作体制だったため、度重なる資金難と撮影中断を繰り返しながらも納得いくまで撮影を続け、完成まで1年近くを要した。
北村龍平 経歴・人物
2001年、フランスのジェラルメ国際ファンタスティック映画祭にて『VERSUS』のワールドプレミア上映が行われた。吹雪の中、深夜0時からの上映にもかかわらず劇場には長蛇の列ができ、上映中から喝采が巻き起こり、当時最大手だった映画レビューサイトAin’t It Cool Newsに絶賛のレビューが出ると噂は瞬く間に世界に広がり、数週間後、アメリカの映画会社ミラマックスから連絡があり、次回作の企画を優先的に見ることができる「ファーストルック契約」を結ぶ。無名の監督が自主映画をきっかけにハリウッドと契約したという噂が日本映画界に広がり、初めて自主制作体制ではなく出資を受けて、髙橋ツトム原作漫画『ALIVE』の実写映画化に着手。髙橋はそれまで自作の映画化の話が何度も頓挫していたこともあり、映画関係者に不信感を持っていたが、『VERSUS』を観てそのストーリーテリングや世界観を高く評価し、北村と会い意気投合し、映画化を許諾した。
映画プロデューサー河合真也も北村の才能を早くから認めていた1人で、自身が進めていた7人の監督による短編オムニバス『Jam Films』に北村を抜擢。北村は『the messenger - 弔いは夜の果てで -』で参加した。
北村龍平 経歴・人物
『VERSUS』は北米プレミアとなったトロント国際映画祭を始めとして世界中の映画祭に招待され、ローマ国際ファンタスティック映画祭では最優秀監督賞を受賞。日本でも日本インディペンデント映画祭で優秀監督賞を、新藤兼人賞で銀賞を受賞した。
北村龍平 経歴・人物
2002年、二度目の参加となったゆうばり国際ファンタスティック映画祭で『VERSUS』が上映され千葉真一賞・ファンタランド女王賞を受賞。ゲストとして来ていたプロデューサーの山本又一朗が作品、そして北村自身に感銘を受けて自分が進めていた小山ゆう原作漫画の映画化『あずみ』の監督を打診。小山ゆう作品の大ファンであった北村が快諾。山本と北村で脚本を作るのは難航したが、並行して大規模なオーディションも行われた。『あずみ』の準備が進む中、ドイツの映画祭で出会い、お互いの作品のファンでもあった堤幸彦監督から「ワンシチュエーションで2人が戦う作品を競作しよう」と持ちかけられ、大沢たかお・加藤雅也主演による時代劇『荒神』を9日間で撮影。堤による小池栄子・野波麻帆主演『2LDK』と二本立てプロジェクト『DUEL』として完成する。『VERSUS』、『ALIVE』を試写で観たゲーム・クリエイター小島秀夫からの依頼で世界的大ヒットゲーム『メタルギアソリッド』第1作のゲームキューブ版リメイクである『METAL GEAR SOLID THE TWIN SNAKES』のモーションキャプチャシーンの演出を任され、トータルで4時間に渡るムービーシーンを演出。
北村龍平 経歴・人物
2003年1月、テレビ朝日系列で髙橋ツトム原作、釈由美子主演『スカイハイ』が放送され、深夜枠にもかかわらず高視聴率を記録する。この企画は『あずみ』の撮影準備中に連載が始まった1話目を読んだ北村が河合真也プロデューサーに企画を持ち込み実現。鶴田法男、篠原哲雄、金子修介、中原俊、麻生学といった映画監督が各エピソードを担当。北村は最終話『フェイス』の演出、およびエンディング演出、wyolicaによるエンディングテーマ曲「Mercy Me ～いつか光を抱けるように～」ミュージックビデオの演出を手がけた。 同年5月、全国東宝系で上戸彩主演『あずみ』公開。宣伝キャンペーンでは「日本より先にハリウッドが目をつけた」と新しい才能として北村がフィーチャーされた。同年6月『ALIVE』、10月『荒神』、11月『スカイハイ劇場版』と続けざまに北村作品が公開された。『荒神』はブリュッセル国際ファンタスティック映画祭に招待され、コンペ部門で銀賞を受賞。
北村龍平 経歴・人物
2004年、『あずみ』がサンダンス映画祭を皮切りに全米各地の映画祭で上映され、ボストン・インディペンデント映画祭では審査員特別賞を、フィラデルフィア映画祭では観客賞を受賞した。前年の『あずみ』の実績が高く評価され、ゴジラ生誕50周年にして最終作（当時）である超大作『ゴジラ FINAL WARS』の監督に史上最年少で抜擢。本編・特撮・海外の三班体制により日本各地、シドニー、上海、パリなどでロケが行われた。完成した作品は日本映画として初となるハリウッドのチャイニーズ・シアターでのワールドプレミアが行われ、当日にはハリウッド・ウォーク・オブ・フェームに日本のキャラクターとして初めて登録された。それまでのゴジラのイメージを一新するかのようなノンストップ怪獣バトルアクションや近未来的な世界観などを持ち込んだ作風は賛否両論を呼び、日本での公開時の興行成績は振るわなかったが、公開から時間が経つにつれ評価が高まり、2023年5月にCollider.comが発表した歴代全ゴジラ映画ランキングでは5位にランクイン、さらには公開から19年の時を経て当時の制作を掘り下げた『ゴジラFINAL WARSコンプリーション』というメイキング本が発売されるなど今も根強い人気を誇る。
北村龍平 経歴・人物
2005年、『VERSUS』以来となる自主制作体制で盟友・髙橋ツトムの短編にインスパイアされた『ラブデス』を脚本・監督・プロデューサーとして製作。同時に岩井俊二脚本・プロデュースで90年代バンドブームを描く青春映画『BANDAGE』を成宮寛貴主演で準備していたが、クランクイン数週間前に問題が発生し製作は中止となった。この作品は後に小林武史監督、赤西仁主演で製作され2008年に公開された。
2006年、『あずみ』全米公開に向けてサンディエゴ・コミコンで北米プレミアが行われた。ゲストで来場していた北村はアフターパーティー会場で北村の大ファンだというサミュエル・L・ジャクソンと会い、意気投合。サミュエルが所属していたマネジメント会社、アノニマス・コンテントと契約。同年9月、再び訪れたロサンゼルスでレイクショア・エンタテインメントのプロデューサー、トム・ローゼンバーグからクライブ・バーカー原作『ミッドナイト・ミート・トレイン』の監督をオファーされ、これが北村のハリウッド進出作となる。
2007年、カリフォルニアに移住してブラッドリー・クーパー主演『ミッドナイト・ミート・トレイン』の製作に入る。
2009年、『ミッドナイト・ミート・トレイン』がジェラルメ国際ファンタスティック映画祭でSF審査員賞、観客賞をダブル受賞。横浜港開港150周年を記念した「開国博Y150」のパビリオン、未来シアターのために岩井俊二脚本・プロデュース、上戸彩・市原隼人主演のアニメ作品『BATON』を監督。この作品はロトスコープと言われる手法で実際に俳優を使って撮影し、それをトレースしてアニメ化した。
2010年、アカデミー賞俳優ウィリアム・ハート主演のホラー『HELLGATE』をプロデュース。
2012年、ルーク・エヴァンス主演のスリラーホラー『ノー・ワン・リヴズ』がトロント国際映画祭でワールドプレミア。『VERSUS』『ALIVE』に続く3度目のトロント国際映画祭招待となった。
2014年、モンキーパンチ原作の国民的漫画・アニメ『ルパン三世』実写映画化で6年ぶりに日本映画を監督。小栗旬、玉山鉄二、綾野剛、黒木メイサ、浅野忠信といった豪華キャストに、日本・タイでの長期ロケを敢行。スペインから撮影監督を、韓国からVFXとアクションチームを招聘する国際的なチームを編成。興行収入24億5千万円を記録。
2017年、ハリウッドに戻り再び自主制作体制で撮ったバイオレンス・スリラー『ダウンレンジ』が4度目のトロント国際ファンタスティック映画祭でワールドプレミア上映される。その後もスペインのシッチェス・カタロニア国際映画祭、釜山国際映画祭などに招待され大きな反響を得る。
2020年、ルビー・ローズ、ジャン・レノ主演のアクション映画『ドアマン』を発表。コロナ禍におけるロックダウンの影響で劇場公開ではなく配信リリースされたが、主だった配信サイトでベスト5にランクイン。全米大手のレンタルサービス「レッドボックス」では初登場1位を記録した。
2022年、エミール・ハーシュ、スティーブン・ドーフ主演のホラー『THE PRICE WE PAY』を監督・プロデュース。ブリュッセル国際ファンタスティック映画祭でワールドプレミア上映され、同時に長年の貢献を評価されて映画祭から栄誉称号であるナイト（騎士号）を授与される。これが授与されるのはアジア人監督としてはパク・チャヌクに次いで2番目、日本人としては初。さらに同映画祭では国際長編部門コンペティションの審査委員長を務めた。同年10月、8年ぶりの日本映画となる髙橋ツトム原作、のん、門脇麦、大島優子主演『天間荘の三姉妹』を発表。デザイナー北山友之と共に新進気鋭のアパレルブランド「XROSSCOUNTER（クロスカウンター）」を設立。
2024年、ジェットコースタースリラー映画『スリル・ライド』の製作を発表。アーティスト・インターナショナル・グループとマネジメント契約を発表。
北村龍平 交友関係
映画界や芸能界には友人が少ないと語っているが、若いころに若松孝二、高橋伴明に大変お世話になったと公言している。若松は『ヒート・アフター・ダーク』で北村の才能を高く評価しており、新宿ロフトプラスワンで『GATEBREAK』という映画イベントを共催した。堤幸彦は早くから北村の才能を評価して競作を持ちかけ『DUEL』プロジェクトを実現。作風は全然違うがとても話が合う尊敬する監督として岩井俊二を挙げており、アニメ映画『BATON』でのコラボを始め、岩井の番組に北村が出演したり、二人の作品のオールナイト上映イベントを開催したりと親交が深い。
北村龍平 交友関係
音楽に精通しており、吉田健一、wyolica、ポルノグラフィティ、ポール・ギルバート、hyde、キース・エマーソン、大友康平、布袋寅泰、玉置浩二、絢香など錚々たるミュージシャンとサウンドトラックや主題歌、テーマ曲などでタッグを組み、中学時代から熱狂的ファンだった長渕剛とは兄弟と呼び合う仲であり、長渕が故郷鹿児島で行ったオールナイトコンサートではDVD4枚組の大作ライブドキュメンタリーを監督、その後もCMやミュージックビデオを手掛けた。「AKB48 2013真夏のドームツアー ～まだまだ、やらなきゃいけないことがある～」ではコンサートのオープニング映像を担当し、さらに「鈴懸の木の道で「君の微笑みを夢に見る」と言ってしまったら僕たちの関係はどう変わってしまうのか、僕なりに何日か考えた上でのやや気恥ずかしい結論のようなもの」とカップリングの「Mosh & Dive」のMVを監督。1人の監督が同一シングルで2作のMVを担当するのは初となった。ミュージシャンが大勢出演していた『ラブデス』では敬愛するKANを口説いて俳優としてデビューさせ、公開時には『ラブデスライブ』と銘打ったライブイベントを渋谷AXにて大友康平、武田真治、DJ DRAGON、KAN、川村かおり、IZAMらと開催。『ルパン三世』公開時にもライブイベント『ドラカニ』を開催し、陣内大蔵、黒木渚、藤原紀香、武田真治、マジシャンのセロなど豪華ゲストと共に自らもステージで歌を披露した。映画『天間荘の三姉妹』にもミュージシャンの高橋ジョージ、つのだ⭐︎ひろ、ユウサミイがゲスト出演している。ロスで知り合ったジャズ・ピアニスト、エリック・ルイスの演奏を聴いて才能に惚れ込みミュージックビデオを監督、日本のレコード会社の知人に送ったことから日本デビューとブルーノートツアーが決まったことも。
北村龍平 交友関係
自らもボクシング、剣道、空手の経験があり、格闘家全般にも詳しく友人も多い。プロレスラー、総合格闘家の船木誠勝を何度も作品に起用しており、『ゴジラFINAL WARS』ではドン・フライ、レイ・セフォー、ゲーリー・グッドリッジを、『ミッドナイト・ミート・トレイン』ではクイントン・ランペイジ・ジャクソンを、『NO ONE LIVES ノー・ワン・リヴズ』ではWWEのブローダス・クレイを俳優デビューさせた。
北村龍平 交友関係
共に短編オムニバス『マスターズ・オブ・ホラー』を作ったミック・ギャリス、ジョー・ダンテといったベテラン監督を始め、ハリウッドデビュー作となった『ミッドナイト・ミート・トレイン』の原作者であり自らも映画監督であるクライブ・バーカーを始めとして、ギレルモ・デル・トロ、ジェームズ・ワン、ニコラス・ケイジ、アル・パチーノ、ケヴィン・コスナー、キアヌ・リーヴスなどハリウッドにも北村の才能を評価する者は多い。クエンティン・タランティーノはソフトバンクのCMで来日した時、共演のダンテ・カーヴァーに『あずみ』で上戸彩のファンだと言ったらしい。『シン・シティ』の原作者で共同監督のフランク・ミラーも『あずみ』の大ファンで、ミホ役を上戸彩にオファーしたがスケジュールの都合がつかず、その役はデヴォン・青木が演じることとなった。日本でも人気のボブ・リー・スワガー・シリーズで知られる作家のスティーブン・ハンターは日本を舞台にした『47番目の男』の冒頭で黒澤明、三隅研次ら時代劇の名匠監督らの名前と共に北村の名を挙げ賛辞を述べており、さらに劇中で主人公が『あずみ』を観ながら語るシーンがある。ギャレス・エヴァンスの『ザ・レイド GOKUDO』 では刑務所に潜入捜査する主人公の囚人番号が『VERSUS』の主人公と同じKSC2-303だったり、アカデミー賞にノミネートされたブラッドリー・クーパー主演『世界にひとつのプレイブック』の劇中に出てくる映画館のポスターが『ミッドナイト・ミート・トレイン』だったり、クリスチャン・ベール主演『ファーナス/訣別の朝』の冒頭、ドライブインシアターで上映されているのが『ミッドナイト・ミート・トレイン』だったりと、オマージュを捧げられることも多い。フランスの名匠ジャン・リュック・ゴダールは自らの作品『アワー・ミュージック』で『VERSUS』を引用している。
北村龍平 交友関係
1980年代の映画や音楽や本に多大な影響を受けたと語っている。アート系の映画以外はジャンルを問わずどんな映画でも観るが特に『ハイランダー』、『マッドマックス2』、『エイリアン2』、『コマンドー』などのアクションや『13日の金曜日』や『エルム街の悪夢』などのホラー、スプラッターやゾンビ映画の影響も大きい。ブレイク作となった『VERSUS』の時はとにかく自分の好きなものを全部詰め込み『ハイランダー』と『ゾンビ』と『サムライ』と『レザボア・ドッグス』とミックスしたと語っている。尊敬する監督はジョージ・ミラー、ジェームズ・キャメロン、ラッセル・マルケイなど。邦画では『丑三の村』『野生の証明』『夜叉』『スワロウテイル』『戦国自衛隊』『鉄拳』などのファンを公言している。作風的にアクションやホラーのイメージが強いがフェイバリット作品を聞かれると『ファンダンゴ』『ヤング・ゼネレーション』『リトル・ロマンス』『誓い』『マイ・ボディーガード』などの青春映画を答えることも多い。
ファッション・デザイナーの北山友之と組み、アパレル・サントラ・グッズを作るブランド、クロスカウンターを立ち上げる。敬愛する日本映画『丑三つの村』の一度も音源化されたことのないサウンドトラック素材を発掘・レストアし世界初CD化しクロスカウンターレコードから発売し、発売記念としてリバイバル上映も実現。80年代のカルト映画『エクスタミネーター』のサウンドトラックもヴァイナルとCDで発売し、同時にTシャツやパーカーも発表。さらにはインフルエンサー・ジェットコースター男とコラボしてナガシマスパーランドや志摩スペイン村のジェットコースターTシャツや、自身がファンだったという80年代レトロゲームのTシャツなどを展開している。
北村龍平 その他
『ゴジラ FINAL WARS』で製作を担当した東宝の富山省吾は、北村を監督した理由について「アメリカ映画に何のコンプレックスもない新しい世代のクリエイター」と語っており、「ハリウッド映画に喧嘩を仕掛けてやろうじゃないですか」と平気で言うことができる人物であったと証言している。また、北村について「不可能を可能にするチャレンジ精神で映画を作っている人」と評しており、同作品は北村の執念により不可能と思えることも実現したとしている。
小数
小数（しょうすう、英: decimal）とは、位取り記数法と小数点を用いて実数を表現するための表記法である。紀元前の中国で発明され、16世紀に欧州に伝播した。
小数 概要
0 超過 1 未満の数を、分数を使わずに表現する方法の一つ。1 を桁の基数 N で P 回割った数の桁を、小数第 P 位として表現する。
例えば、十進法で 1425 の百分の一に相当する数は、小数と小数点（ピリオドまたはコンマ）を用いて、
または、
のように表現する（なお、日本では小数点としてピリオドを用いることがほとんどである）。小数点より左を整数部（分）と呼んで、右から一の位、十の位の数を記述する。小数点より右は小数部（分）と呼んで、1 より小さい位として、左から十分の一の位、百分の一の位の数を順に記述する。上に挙げた数の場合には、十の位は「1」、一の位は「4」、十分の一の位は「2」、百分の一の位は「5」となる。より小さい数を表現する場合には、この後に「千分の一の位」や「一万分の一の位」と順に位を増やすことで対応することができる。
小数部分の位は、小数第一位は「十分の一の位」、小数第二位は「百分の一の位」となるが、単に「小数第一位」「小数第二位」というように序数で呼ぶ例も多い。「小数点以下第 P 位」と呼ぶこともあるが、この場合の「以下」は小数点自体は含まずに数えることになっているので、「小数第 P 位」と同じである。10進数以外の他の進数の表記においても同様である。
小数 使用例
以下に使用例を挙げる。小数は長さや質量といった細分できる量を表現したり、割合や平均を表現するのにも用いる。
細分できる量
割合や平均
小数 小数部の区切り
国際単位系(SI)の規定では、桁の数が多い場合の読取りを容易にするため、小数部の桁数が4以上の場合は、3桁ごとに空白（通常は、半スペース（en:thin space））で区切ることになっている。ただし、小数部の桁数が4の場合は、3桁と1桁とに分けないのが普通である。物理学をはじめとする理学や工学の分野では、この国際単位系(SI)の規定に従った記法が使われる。
ただし、設計図、財務諸表、コンピュータが読み取るスクリプト(script)などの特定の専門的分野では、上記のやりかたは必ずしも使われていない。
以下は、NIST SP811（）における例である。
小数 小数の分類
有限桁の数字で表せる小数を有限小数と呼ぶ。一般には分数が有限小数になる条件は、記数法の底（基数）と分母の素因数との関係で記述できる。既約分数 a/b が k 進法で有限小数となるための必要十分条件は rad(b)∣rad(k) となる。即ち b の素因数が全て k の素因数にもなっていることである。
一般の実数は有限小数として表せない。小数部の桁数が有限にならないものを無限小数と呼ぶ。例えば円周率は通常の位取り記数法において有限小数として表せず、無限小数として表される数の一つである。
1/3 = 0.3333… や 1/7 = 0.142857142857…、あるいは 1/2 = 0.5000… など、小数部に有限の長さの数列が繰り返し連続して現れるものを循環小数と呼ぶ。また繰り返し現れる数列のうち最も短いものを循環節と呼ぶ。
循環小数として表せる数は有理数に限られる。
循環小数は循環節と有限小数の組として表せる。様々な記法があるが、一般的に用いられる記法の一つとして、下記のように循環節の始点と終点をドットで示す方法がある：
1/7 = 0.·14285·7
124/990 = 0.1252525… = 0.1·2·5
循環節の長さが1桁の場合、ドットを1つだけ打つ：
0.333… = 0.·3
0.1444… = 0.1·4
小数 小数の分類
必要ならば、有限小数として表せる数は循環小数としても表せる。例えば、1/8 = 0.125 = 0.125000… = 0.124999… のように、0 や 9 を無限に繰り返しているといえるからである。
無限小数のうち循環小数として表せないものを非循環小数と呼ぶ。小数展開が循環小数となる数は有理数であるから、非循環小数となる数は無理数である。非循環小数は簡単に作ることができ、例えば
は非循環小数である。
殆どの場合に異なる無限小数表示は異なる実数を与えるが、
1/10 = 0.1 = 0.0999...
273/1000 = 0.273 = 0.272999...
のように、途中から全ての桁に「10 - 1」にあたる数字が並び続けるような表示は、「10 - 1」の並びが始まる直前の数字を1つ増やして、後は0を続けたものと同じ実数を与える。
小数は、実数を整数 a0 と 0 から 9 までのどれかにあたる an (n ≥ 1) を用いて
のような無限級数の形で表すことであるから、すべての an が一致しなくても極限が一致することはありうるのである。しかし、あるところから先にすべて 0 が続くことがないように循環小数として表せば表現は一意的になる。このためいくつかの場合には（たとえばカントールの対角線論法）、全てを循環小数として表現することが必要になる。
整数部が0である小数を純小数または真小数、それ以外を帯小数と呼ぶことがある。
小数 実数の表現
与えられた実数xと2以上の自然数nに対して，xのn進無限小数表記を与える無限数列a0, a1, a2, …の各項の値を決定する二種類の手続きを次のように与える。これらの手続きのどちらを採用してもその表記は一意的に定まるが、0以外の有限小数に対する無限小数表記は採用した手続きによって異なるものとなる。
一つ目：
こうして得られた数列anは、1以降のiに対して0 ≤ ai ≤ an − 1を満たすから、aiはn進法を用いて1桁の数字で表現できる。ここで、sgn⁡xを符号関数とし、(sgn⁡x)a0のn進法表記の後に.を付け（これを小数点と呼ぶ）、数字 aiを列記してできる表記、即ち
x = (sgn⁡x)a0.a1a2a3…
という形で無限小数表記が得られた。この手続きによる場合、無限数列aiの途中の項から0が無限に続くのは0しかない。
二つ目：
こうして得られた数列 an は、1 以降の i に対して 0 ≤ ai ≤ n - 1 を満たすから、ai は n 進法を用いて 1 桁で表現できる。ここで、(sgn⁡x)を符号関数とし、(sgn x)a0 の n 進法表記の後に . を付け（これを小数点と呼ぶ）、ai を列記していったもの、即ち
小数 実数の表現
とする表現を小数とする。この手続きによる場合、無限数列 an の途中の項から n - 1 が無限に続くことは無い。
但し、小数点以下のある項から 0 が無限に続くようであれば、その位置から 0 を省略し、何も書かなくてよい（この場合は有限小数となる）。特にその項が小数点以下第一位であった場合は小数点も省略して良い（この場合は整数となる）。また、そうでない場合は列記していく操作を永久に続けることになるが、実際は不可能である。このような時、省略記号を使って項を省略してよい。(上記「#小数の分類」参照)
小数 小数の起源
バビロニア数学では六十進法の位取り記数法で数字を記述していた。十進法以外を含めるなら、バビロニア数学での数字表記が最古の小数である。ただし現在で言う小数点に相当するものが存在しないため、記述された数字の実際の数値がどうなのかは、前後の文脈から判断しないといけないという問題点があった。
現代の小数と同じ十進法における小数は古代中国で発明された。中国では紀元前14世紀から十進法が使用されており、紀元前から計算上小数が使用されていたと推測される。現存する最古の小数は、紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。劉徽は263年に数学書『九章算術』を著し、現代のアラビア数字表記での8.660254寸を「八寸六分六釐二秒五忽、五分忽之二」と記している（小数第6位を表す単位が無いため、分数との併記になっている）。これが小数が最初に登場した現存の数学文献であり、計量と方程式の解という2つの文献に登場する。
完全な小数がすべての一般的な演算に取り入れられ、その真の体系と研究法が確立したのは13世紀になってからであり、この発達に特に貢献した数学者は楊輝と秦九韶である。
小数 小数の起源
小数の概念は中国からアラビア人でサマルカンドの天文台長を務めたアル・カーシーに伝わった。ヨーロッパで最初に小数を理解したのは1530年にアウグスブルクでExpempel-Buechlinを著したクリストッフ・ルドルフであると数学史家のD・E・スミスが述べている。そしてクリストッフ・ルドルフが小数の意義を理解していたことを学術論文で明らかにした最初の人物がオランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」の中で小数を紹介した。その名が示す通り、分数の分母を十の累乗に固定した場合に計算が非常にやりやすくなると説明した。ステヴィンは他にも帆走車などの中国の科学や技術をヨーロッパに紹介した。
なおステヴィンの提唱した小数の表記法は現代の「0.135」であれば、これを「1①3②5③」と表記する。ヨーロッパにおいて現代のような小数点による表記となったのは、20年ほど後にジョン・ネイピアの提唱による。
行列要素
数学における行列要素（ぎようれつようそ、英: matrix element）、成分 (matrix entry) あるいは係数 (matrix coefficient) は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである 有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。
リー群の表現の行列要素は、特殊函数論と緊密な関係を持ち、理論の大部分を統一的に扱う方法を与える。行列要素の増加性質は、局所コンパクト群（特に簡約実および p-進群）の既約表現の分類において重大な役割を持つ。行列要素を用いた方法論は、モジュラー形式の概念に莫大な一般化をもたらした。別な方向では、ある種の力学系の持つ混合性質が、適当な行列要素の性質によって制御される。
行列要素 定義
群 G の、ベクトル空間 V 上の線型表現 ρ の行列要素とは、群 G 上で定義された
fv, η(g) ≔ η(ρ(g)v)
の形の写像 fv, η を言う。
ここで、v は V のベクトル、η は V 上の連続線型汎函数で、g は G の任意の元である。行列要素は G 上で定義され、スカラー値をとる函数となる。
V がヒルベルト空間ならば、リースの表現定理により、任意の行列要素は内積を用いて、適当なベクトル v, w に対する
fv, w(g) = ⟨w, ρ(g)v⟩
なる形に書くことができる。
V が有限次元の場合、v と w を標準基底からとれば実際に、行列要素は行列の特定の成分を与える函数として与えられる。
行列要素 応用
有限群の既約表現の行列要素は、バーンサイド、フロベニウス、シュアらの展開した有限群の表現論において顕著な役割を持っている。これら既約表現はシューアの直交関係式を満たし、その表現の指標 ρ は行列要素 fvi,ηi の和となる。ただし、{vi} は ρ の表現空間における基底、{ηi} はその双対基底である。
リー群の表現の行列要素を初めて考えたのはエリ・カルタンである。ゲルファントは、多くの古典的特殊函数と直交多項式をリー群 G の表現の行列要素として表すことを実現した。この記述はそれまでに知られていた特殊函数の全く異なる性質、例えば加法公式、ある種の漸化式、直交関係式、積分表現、微分作用素に関する固有値などについて、統一的な枠組みを与えるものであった。数理物理に現れる特殊函数、例えば三角函数、超幾何級数とその一般化、ルジャンドルおよびヤコビの直交多項式、ベッセル函数などは何れもリー群の表現の行列要素として生じる。代数幾何学および数論において重要な、テータ函数および実解析的アイゼンシュタイン級数は、この方法で実現することができる。
行列要素 応用
ゲルファント、グラエフ、ピアテツキー＝シャピロらによる、古典的モジュラー形式論への強力なアプローチは、それらをある種の無限次元ユニタリ表現であるアデール環の保型表現と見做すことである。このアプローチは、ラングランズが大域体上の一般の簡約代数群に対してさらに発展させている。
ACOS-6
ACOS-6（エイコスシックス）は日本電気のメインフレームおよびOSであるACOSの一系列である。同社のメインフレーム事業草創期にハネウェル社から導入した技術が元となっている。ただし、元にしたハネウェルの技術の内訳には、ハネウェルがGEから買収したコンピュータ部門の所有していたものが多く含まれている（たとえば、MITがGEのマシンを使用して開発していたMulticsの技術の一部を含む）。
2003年現在の名称はACOS-6/NVX PX、対象となるハードウェアはパラレルACOS PX7900である。
ACOS-6 アーキテクチャ
数少ないワードマシンである。1バイト=9ビットで処理をし、1ワード=36ビットである。
初期のアーキテクチャと後期のアーキテクチャではかなり構造が異なる。
コンピュータの中心にSCU（システム制御ユニット）があり、この配下に演算部(EPU)、メモリ、入出力プロセッサ(IOP)が繋がる。パラレルACOS以前は、初期の機種を除き、1つのSCUに最大2つのEPUを繋げることが出来る。システム2000では、SCPを2つ繋げて、1つのシステムとして4EPUをサポートしている。
RモードとVモードという2つのモードがある。
Rモードは、18ビットのメモリ空間（256Kワード=1Mバイト）の中で処理をする。その範囲でフラットなメモリ空間を提供する。アドレス空間が18ビットしかないので、最大256Kワード（=1Mバイト）しかアクセスできない。しかし、アドレスマッピングのためのレジスタがあり、256Kワード以上のメモリ空間をアクセスできる仕組みが用意されている。
アドレスマッピング機能はVモードでは無効になる。
ACOS-6 アーキテクチャ
Vモードは、セグメントを多用し、各種の保護機能を付加し、さらにメモリ空間を拡張したモードである。80386のプロテクトモードのようなもの、と思うと理解が早い。アドレスレジスタがセグメントのポインタ+オフセットとなり(名前もデータレジスタと変わる）、セグメント記述子に指定されたメモリ空間、保護機能等が有効に働くようになる。1つのプログラムは、複数のセグメントから構成されるようになる。システム1000以降は、アドレス空間が拡張され、72ビットになる。ただし、Vモードは、ごく初期のマシン（システム600など）では利用できない。また、システム2000以降では、命令空間も拡張される。PentiumプロセッサのEM-64Tモードのようなもの、と思うと理解が早い。
システム1000から取り入れられた機能である。ベクトル演算を実行する命令群である。システム2000からは、マスク制御付きベクトル演算が可能になり、FORTRANで、IF文を含むDOループがベクトル化可能になっている。1つのベクトル命令で処理可能な要素は、S1000では2の18乗個、S2000では2の36乗個である。
システム2000から取り入れられた機能である。ハードウェアが仮想計算機機能をサポートするようになった。このため、同時に複数のOSを動作させることが出来るようになった。
ACOS-6 アーキテクチャ
レジスタが、他のアーキテクチャに比べて少ないのも特徴である。演算が可能なレジスタは A レジスタ と Q レジスタの2つしかない（それぞれ36ビット）。そのほかにインデックスレジスタ（18ビット）とアドレスレジスタが存在する。インデックスレジスタ、アドレスレジスタともに、実効アドレスを生成する際にアドレスを修飾する際に使われる。Vモードではアドレスレジスタの機能が変わる。
アドレスレジスタを使う場合には、命令語（36ビット）のアドレスレジスタを使用するためのビットをonにする。この時、インデックスフィールド（18ビット）の先頭3ビットがアドレスレジスタのレジスタ番号を指定するようになる。
命令体系は比較的COBOL向けである。COBOLのMOVE、ADD、SUBTRACT等の演算命令をほぼ機械語レベルで1命令に対応可能である。そのため、データ部分の修飾機能が豊富で、パック/アンパック十進数を直接操作可能である。さらに、COBOLの文字列編集機能（PIC で指定するもの）をそのまま機械語に変換する機能もある。
最近のCPUのような、スタックの概念はRモードにはない。関数コールを行うときには、飛び先で戻りアドレスを保存するような処理が必要である。Vモードではスタックセグメントが存在する。
ACOS-6 アーキテクチャ
特権モードがある。特権モードに遷移する命令で特権モードに移行する。特権モードには複数のランク付けがされている。
専用のサービスプロセッサがある。メインのOSが稼働するプロセッサとは別に、ファームウェアが動作するプロセッサがある。そのプロセッサに対して操作を行なうことで、メインのOSの起動等を行なえる。
内部で使うコードは、6ビットの文字コードおよびJISコード(JIS X 0201)である。6ビットの文字コードは、BCDコードと呼ばれ、英数字のみ（かつ、大文字のみ）のコードであり、1ワード中に6文字を詰め込んで処理をしている。内部処理ルーチン等で使われている。JISコードは、通常の（COBOL等の）文字処理を行なうときに利用されている。メインフレームではあるが、EBCDICを使っていない。日本語（漢字）は、JIPS(J)コードと呼ばれるコード体系を使っている。このコードにはACOS-4系で使われるJIPS(E)や、A-VXで使われるNEC内部コード(E)への変換手段が用意されている。
ACOS-6 OSの特徴
ACOS-6はMulticsの流れを汲むOSである。UNIXの遠い親戚とも言える。そのため、UNIXに似た（というよりも、Multics風の、と言うべきだろう）機能がある。
FMSというファイルシステムは、UNIXのような階層構造ディレクトリを提供する。ただし、rootディレクトリは1つではなく、複数のトップディレクトリがあり得る。1ファイル名は12文字までである。使用できる文字は、英文字、数字文字と、"-"（ハイフン）などの一部の特殊記号。英文字に大文字と小文字の区別はない（そもそも基本となるキャラクタコードが6ビットのため、小文字用のコードを定義する場所が確保できなかった）。ディレクトリやファイルの間を区切る文字は、UNIX系OSと同じく"/"（スラッシュ文字）である。
キム・ノヴァク
キム・ノヴァク（Kim Novak、本名Marilyn Pauline Novak、1933年2月13日 - ）は、アメリカ合衆国の映画女優。イリノイ州シカゴ出身。
キム・ノヴァク 来歴
チェコ系アメリカ人。父親は歴史教師をしていたが、世界大恐慌時には列車の発車係をしていたことがある。
ファラガット高校 (en)、短期大学のウィルバーライト・カレッジ (en) に進学し、さらに2つの奨学金をつかみ取りシカゴ美術館附属美術大学で学んだ。
短大2年時に見本市会場でデトロイトの企業の冷蔵庫のキャンペーンガールを始めた
。
この冷蔵庫製造企業のモデル時代、サンフランシスコでの見本市の時、他の二人のモデルらとフィルムチェックのため、ロサンゼルスに寄りRKOの数本の映画にエキストラとして出演することになった。この時、コロムビア映画にスカウトされ長期契約を結んだ。コロンビア映画の徹底した管理のもと、ダイエットや歯の矯正を行い、その妖艶な美貌で人気を集めた。1950年代に多くの映画に主演し、『ピクニック』(1955)、『愛情物語』(1956)、アルフレッド・ヒッチコック監督・ジェームズ・スチュアート共演の『めまい』(1958）などは日本でも大ヒットした。その後ギャラをめぐる対立から専属だったコロムビア映画を離れる。
キム・ノヴァク 来歴
1960年代以降は次第に出演作が減っていくが、ビリー・ワイルダー監督の『ねぇ!キスしてよ』(1964)、アガサ・クリスティ原作の『クリスタル殺人事件』(1980) などでは、得がたい存在感を示した。1991年を最後に女優業を引退。2007年のインタビューでは、良い役があればまた演じる可能性があると語っている。
2025年の第82回ヴェネツィア国際映画祭で栄誉金獅子賞が授与された。
1950年代のハリウッド時代は様々な人間と公私で交際したが、黒人のサミー・デイヴィスJr.との交際はコロンビア映画を巻き込んだ騒動になった。後に、同社のハリー・コーン社長が、サミーデービスに48時間以内に黒人女性と結婚しなければ無頼漢らを差し向ける旨の脅迫をしていたと報じられた。
1960年代初頭、『逢う時はいつも他人』を監督したリチャード・クワインと婚約していたが、後に解消。1965年にイギリス人俳優リチャード・ジョンソンと結婚したが、翌年離婚。
1976年に獣医師と再婚し、2人の成人した継子らと共にオレゴン州チェロキン (en) 近郊のウィリアムソン川沿いにログハウスを建て住む。1997年には同州サムズ・バレー (en) の牧場を購入し居住したが、2000年に全焼し、美術品や10年の間に書き溜めた自伝の草稿を喪失した。
キム・ノヴァク 来歴
2006年に落馬事故に遭い肺に穴が空き肋骨を折るなどの重傷を負うが、早期に回復している。2010年には乳がんを患ったが、これも後に回復している。2013年4月には夫の前妻 - 2人の継子の実母 - が自殺した。2020年11月には夫が死去した。
2014年に第86回アカデミー賞会場に出席し、久々に公の舞台に登場したが、会場では「この人は誰なのか？」と誰彼からも認識されず、整形手術を受けたのだろうと様々な臆測が飛び交ったと報じられた。ドナルド・トランプにも「整形手術をした医院を訴えたほうがいい」と、この件をツイートされた。この一件は、ノヴァクの心をいたく傷つけ落ち込んだが、その後整形手術は認めつつFacebookにて、これら"ハリウッドのいじめっ子" らに立ち向かう書簡を公開した。
1996年に夕張市で開催された「ゆうばり国際冒険・ファンタスティック映画祭'96」（2/16-2/20開催）ではヤング・ファンタスティックグランプリ部門の審査員を勤めている。
水彩画や油彩画、彫刻なども本格的に手掛けている。
ボロン
ボロン
ホウ素
タングステンやカーボン繊維にホウ素を付着させた物質もこう呼ばれる。強度・剛性に優れ、ゴルフクラブのシャフト（ボロンシャフト）、釣りざお（ボロンロッド）の素材として一般的になったが、航空宇宙・軍事分野などが最初。航空機、戦車などのボディーに使われている。
ボロン (楽器) - 西アフリカの弦楽器。
転移温度
転移温度（てんいおんど、Transition temperature）は相転移を起こす温度のこと。転移温度を Tc と書くこともあるが、異なる場合もある（例：反強磁性におけるネール温度を TN と書いたりする）。
超伝導において、常伝導から超伝導、超伝導から常伝導に相転移する温度のことを超伝導転移温度、あるいは転移温度という。または、臨界温度ともいう。記号はどちらも Tc (critical temperature) を使う。
この Tc は、BCS理論の中でも最も有名な次の理論式、デバイ温度 ΘD 、状態密度 N(0) 、相互作用強さ V で表される。
魏 (三国)
魏
魏
魏の領域（緑）。
魏（ぎ、拼音: Wèi、220年 - 265年）は、中国の三国時代に華北を支配した王朝。首都は洛陽。曹氏の王朝であることから曹魏（そうぎ）、あるいは北魏に対して前魏（ぜんぎ）とも（この場合は北魏を後魏と呼ぶ）いう。前身は後漢王朝内の「魏王国」である。
45年間しか続かなかった王朝だが、成立の基礎を作った曹操の時期の政権である「曹操政権」と合わせて論じられることも多い。魏・蜀・呉の戦いを描いた三国志（『三国志』・『三国志演義』など）などで後世に伝わり、日本で魏は卑弥呼を記述した「魏志倭人伝」で知られる。また、昭和に吉川英治が著した『三国志』を始め、この時代を描いた小説は今なお日本で人気があり、そのため知名度も高い王朝である。
魏 (三国) 歴史
後漢末期、黄巾の乱（184年）が起きた後、皇帝の統制力は非常に弱まり、董卓の専横が始まるも部下の呂布に殺され、群雄割拠の状態となる。その中で台頭したのが曹操であった。反董卓を掲げて挙兵したことを皮切りに活動を開始した曹操は192年に兗州牧となり、その地で青州から来た黄巾賊の兵30万人、非戦闘員100万人を投降させて自分の配下に納め、その後急激に勢力を拡大させた。
196年、曹操は屯田制を開始し、流民を集めて耕す者がいなくなった農地を耕させた。また曹操は献帝を自らの本拠である許昌に迎え入れ、董卓の元配下であった李傕・呂布・張繡などの勢力を滅ぼす。200年には官渡の戦いで袁紹を破り、207年には袁氏に味方する騎馬遊牧民族の烏桓を撃ち破って中国北部を手中に収め（白狼山の戦い）、同年後漢の丞相となる。
208年、曹操は南方の孫権・劉備連合軍を攻めるが、周瑜らの火計により敗れ、飢餓と疫病も重なり非常に多くの兵士が亡くなる（赤壁の戦い）。同年、南郡を守備していた曹仁が周瑜に敗れ、孫権の支配下となった。また、劉備が荊州の南部4郡を制圧し、曹操・劉備・孫権の三者鼎立の様相を呈した。
魏 (三国) 歴史
211年、曹操は馬超をはじめとする関中の軍閥連合軍を破った（潼関の戦い）。その後、曹操軍の夏侯淵らが関中の軍閥連合軍の残党を制圧した。212年、曹操は孫権征伐の軍を起こしたが、一月余り対峙した後撤退した（第一次濡須口の戦い）。
213年、曹操に従う群臣は、漢王朝に魏公への任命を行うように圧力をかけ、曹操には受諾するよう曹操に促す『魏公国勧進奏』を送った。これには中軍師の荀攸を筆頭に、前軍師の鐘繇、左軍師の涼茂、右軍師の毛玠らが名を連ねた。曹操は十郡（河東郡・河内郡・魏郡・趙郡・中山郡・常山郡・鉅鹿郡・安平郡・甘陵郡・平原郡）をもって魏公に封じられた。216年、さらに曹操は魏王に封じられた。当時、皇族以外には「王」公の位を与えないという不文律があったのにもかかわらず、曹操が公についで王位に就いたということは、すなわち簒奪への前段階であった。公就任に反対した荀彧は悶死した。しかし曹操は存命中は皇帝位を奪わず、「わたしは天下の三分の二を治めながら臣下に甘んじた周の文王のようでありたい」と述べるにとどまった。
215年、曹操は漢中の張魯を降伏させた（陽平関の戦い）。その後、曹操軍は数年間にわたり、益州（蜀）を制圧した劉備軍と漢中周辺で激戦を繰り広げた。216年、曹操は自ら軍を率いて再び孫権征討に赴いた。約半年間対峙した後、孫権が和睦を申し入れたため軍を引いた（第二次濡須口の戦い）。
魏 (三国) 歴史
219年、漢中を守備している夏侯淵が劉備に討ち取られ（定軍山の戦い）、曹操自ら漢中に援軍に出向いたが、苦戦し被害が大きくなったので撤退、漢中を劉備に奪われた。また、劉備の部将の関羽が北上して曹操の勢力下の樊城・襄陽を包囲し、曹操の部将の于禁が率いる七軍を壊滅させ、曹操の部将の于禁・龐徳を捕虜とした。曹操は司馬懿・蔣済の提案に従い、孫権と同盟を結び、徐晃らを派遣して関羽を破った（樊城の戦い）。
220年、曹操は病のため死去し、武王と諡された。曹操が死ぬとともに、曹操の子である曹丕が魏王と後漢の丞相の地位を継いだ。
曹丕に従う群臣は、漢王朝に曹丕へ禅譲するように圧力をかけ、曹丕には受諾するよう促す『魏公卿上尊号奏』を送った。これには相国の華歆を筆頭に、太尉の賈詡、御史大夫の王朗らが名を連ねた。曹丕はこの献帝から禅譲を受け、土徳の王朝のため、火徳であった後漢の都の雒陽の名を洛陽に戻して都とし、魏の皇帝となった。そして父曹操に太祖武皇帝と追号した。また、後漢の献帝を山陽公とし、後漢の諸侯王はそれぞれ崇徳侯に降封した。翌年に蜀の劉備も対抗して（漢の）皇帝を称し、さらに229年には呉の孫権も皇帝を称し、1人しか存在できないはずの皇帝が3人並び立つという、かつてない事態になった。
魏 (三国) 歴史
文帝（曹丕）は九品官人法を実施し、中書省の設置など諸制度を整備して魏の体制を完全なものへと移行させた。しかしその影響で後漢から形成されてきた豪族層が貴族化し、官職の独占を行うようになった。この問題は魏の時代はまだ端緒が見えた程度であるが、後の西晋になってから深刻化した。
また、222年に魏は3方向から呉を攻め、曹休が呂範を破り、曹真・夏侯尚・張郃らが江陵を包囲攻撃し、孫盛・諸葛瑾を破ったが、曹仁が朱桓に敗れ、疫病が流行したため退却した。
曹丕は226年に崩御し、長男の曹叡（明帝）が魏の皇帝となった。227年、呉の孫権・諸葛瑾らが3方向から魏を攻めたが、司馬懿・曹休らに敗れた。228年、孟達が蜀の諸葛亮と内応して魏に反乱を起こしたが、司馬懿に鎮圧され、また同年に諸葛亮・趙雲が攻めてきたが、曹叡が派遣した張郃・曹真が撃退している。さらに同年、曹休が呉を攻めるが、石亭において陸遜に大敗した。
229年、蜀の諸葛亮が派遣した陳式によって武都・陰平を奪われた。またクシャーナ朝（貴霜）のヴァースデーヴァ1世（波調）、初めて使節らを中国の魏に派遣。魏から親魏大月氏王の仮の金印を与っている。
魏 (三国) 歴史
231年、再び諸葛亮が攻めてきたが、両軍とも決着がつかず退却している。張郃は司馬懿に追撃を強いられ蜀軍を追ったが、伏兵に射殺された（祁山の戦い）。234年、蜀と呉は連携して同時期に魏に攻めてきたが、東では満寵らが孫権を撃退し、西では諸葛亮が病死したため蜀軍も撤退した。諸葛亮が死去した後は、曹叡が宮殿造営や酒にのめり込んで国政が疎かになったため、魏は疲弊していった。
235年、魏の幽州刺史王雄の部下の韓龍が鮮卑族の大人の軻比能を暗殺した。238年、司馬懿を派遣し、遼東で謀反を起こした公孫淵を滅ぼしている。同年、邪馬台国の卑弥呼、初めて難升米らを中国の魏に派遣。魏から親魏倭王の仮の金印と銅鏡100枚を与えられる。
魏 (三国) 歴史
曹叡は239年に34歳で崩御し、その後を養子の曹芳が継いだ。曹叡は崩御の際、司馬懿と皇族の曹爽に曹芳の後見を託した。244年には毌丘倹を派遣して、高句麗の首都を陥落させるなど武威を振るったが、内部では曹爽と司馬懿の対立が起こり、曹爽が司馬懿を排除して専権を振るった。249年、司馬懿はこれに逆襲してクーデターを起こして曹爽一派を逮捕、権力を掌握し、曹芳を傀儡とした（高平陵の変）。250年、王昶・王基らは呉の荊州を攻め、朱績らに勝利し、30万石の兵糧を奪い、数千人を降伏させた。251年、司馬懿が死去し、子の司馬師が権力を引き継いだ。252年、諸葛誕・胡遵が呉を攻めるが、諸葛恪に大敗した（東興の戦い）。曹芳は権力奪還を目論むが、事前に発覚して254年に廃位され斉王とされた。その後、曹髦が皇帝に擁立された。
255年、毌丘倹が反乱を起こしたが、司馬師が鎮圧した（毌丘倹・文欽の乱）。そして同年、司馬師が死去し、その権力を弟の司馬昭が引き継いだ。さらに同年、王経が蜀の姜維に侵攻され、大敗している。しかし256年には、鄧艾が攻めてきた姜維に大勝した。257年、諸葛誕が呉と同盟を結んで反乱を起こしたが、258年に司馬昭が鎮圧した。諸葛誕の反乱は、魏軍26万と諸葛誕・呉軍20万が1年にわたり激突した大戦であった（諸葛誕の乱）。
魏 (三国) 歴史
当時、司馬昭の権力は強く、曹髦は全くの傀儡であった。260年、曹髦はこれに不満を抱き、側近数百名を引き連れて自殺的なクーデターを試みるが、賈充により殺された（甘露の変）。その後に擁立されたのが曹操の孫にあたる曹奐であった。
263年、司馬昭は鄧艾・鍾会を派遣して蜀を滅ぼした（蜀漢の滅亡）。しかし264年、鍾会が姜維と共に益州で独立しようと反乱を起こし、混乱の中で姜維を含む多数の蜀将や鍾会・鄧艾が討たれた。魏により蜀が滅ぼされると、魏は機会に乗じ呉の交州を攻め、広大な領土を獲得することとなった。これにより、司馬昭は魏の最大領土を現出した。
265年、司馬昭は死去し、その権力を引き継いだ司馬炎により曹奐は禅譲を強要され、魏は滅びた。司馬炎は新たに西晋を建て、280年に呉を征服し、三国鼎立の時代を終わらせた。曹奐は西晋の賓客として陳留王に封じられ、西晋の八王の乱の最中に天寿を全うした。
曹奐の以降も晋・南朝宋の二王の後として存続していた様子がある。子孫は魏の滅亡から200年以上、二王の後として陳留王を相続した。
326年、曹奐の子の名は不明だが、曹操の玄孫である曹勱が東晋によって陳留王に封じられた、358年死去。363年、曹勱の子の曹恢が跡を継いだ。378年死去。383年、曹恢の子の曹霊誕が跡を継いだ408年死去。
420年、劉裕が東晋から禅譲を受け南朝宋となったが、劉裕に禅譲を勧める上奏に、陳留王曹虔嗣が名を連ねている。同年、曹虔嗣は死去。弟の曹虔秀が跡を継いだ、462年死去。462年、曹虔秀の子の曹銑が跡を継いだ。曹銑は473年死去。
479年、蕭道成が南朝宋から禅譲を受け南朝斉となったが、蕭道成に禅譲を勧める上奏に、陳留王曹粲が名を連ねている。同年8月、王位を除かれた。
この三国鼎立の時代は、後に陳寿により『三国志』に纏められた。