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人権 人権の類型化
ゲオルグ・イェリネックの公権論からは国家に対する国民の地位によって「積極的地位」（受益権）や「消極的地位」（自由権）といった分類が行われた。
宮沢俊義は「消極的な受益関係」での国民の地位を「自由権」、「積極的な受益関係」での国民の地位を「社会権」とし、請願権や裁判を受ける権利などは「能動的関係における権利」に分類した。
佐藤幸治は「包括的基本権」、「消極的権利」（自由権）、「積極的権利」（受益権・社会国家的基本権）、「能動的権利」（参政権・請願権）に分類する。
包括的権利（包括的基本権）
生命・自由・幸福追求権や法の下の平等は、それ自体が権利としての性質を有するとともに他の個別的諸権利の保障の基礎的条件をなす権利であり「包括的権利」などとして位置づけられる。
消極的権利（自由権）
精神活動の自由としては、思想・良心の自由、信教の自由、学問の自由、表現の自由、集会・結社の自由（集会の自由及び結社の自由）、居住・移転の自由、外国移住・国籍離脱の自由がある。
経済活動の自由としては、職業選択の自由や財産権の保障がある。
私的生活の不可侵としては、住居等の不可侵や通信の秘密がある。
人身の自由及び刑事裁判手続上の保障としては、奴隷的拘束・苦役からの自由、適正手続の保障、不法な逮捕からの自由、不法な抑留や拘禁からの自由、拷問及び残虐刑の禁止、刑事裁判手続上の保障がある。
人権 人権の類型化
積極的権利
受益権として、裁判を受ける権利、国家賠償請求権、刑事補償請求権がある。
社会国家的基本権として、生存権、教育を受ける権利、勤労権、労働基本権がある。
能動的権利
能動的権利として、公務員選定罷免権（参政権）と請願権がある。
人権の分類は法学者によっても異なるほか、多面的な権利と考えられているものもある。
我妻栄は『新憲法と基本的人権』（1948年）などで、基本的人権を「自由権的基本権」と「生存権的基本権」に大別し、人権の内容について前者は「自由」という色調を持つのに対して後者は「生存」という色調をもつものであること、また保障の方法も前者は「国家権力の消極的な規整・制限」であるのに対して後者は「国家権力の積極的な関与・配慮」にあるとして特徴づけ通説的見解の基礎となった。
しかし、社会権と自由権は截然と二分される異質な権利なのかといった問題や社会権において国家の積極的な関与が当然の前提となるのかといった問題も指摘されている。教育を受ける権利と教育の自由や労働基本権と団結の自由など自由権的側面の問題が認識されるようになり、時代の要請から強く主張される新しい人権（学習権、環境権等）も自由権と社会権の双方にまたがった特色を持っていることが背景にある。
人権 人権の類型化
現代では「積極的権利」や「福祉的権利」の比重が著しく増大し、国際人権規約でもまず社会権的なA規約があり、然る後に自由権的なB規約があるなど、具体的人間に即して人権の問題を考えようとする傾向がみられ、「自由権」と「社会権」あるいは「消極的権利」と「積極的権利」という区別はあまり意識されなくなっている（市民的及び政治的権利に関する国際規約（自由権規約）には法の下の平等や生存権なども保障されている）。社会権と自由権の区別そのものを放棄する学説もあるが、社会権と自由権の区別の有用性を認めた上で両者の区別は相対的であり相互関連性を有するとする学説が一般的となっている。
人権 人権の権利性
1919年のドイツのヴァイマル憲法は社会国家思想を強く打ち出したものであったが、憲法起草時までドイツでは憲法典は政治上の宣言にすぎないと考えられ、憲法典では社会体制や経済的基盤から遊離した政治理想が奔放に述べられた。そのため、憲法典の実施に当たっては裁判所が直接有効な法としての効果を与えるために、「法たる規定」と「プログラム規定」に区分する以外になかった。
第二次世界大戦後の各国の憲法典では次のような3つの類型が出現することとなった。
日本国憲法では憲法第25条、憲法第26条、憲法第27条などについてプログラム規定と解する説（プログラム規定説）があるが、安易にプログラム規定と性格づけることは疑問とされている。
また、例えば日本の憲法25条におけるプログラム規定説は、自由権的側面については国に対してのみならず私人間においても裁判規範としての法的効力を認めており、請求権的側面についても憲法第25条が下位にある法律の解釈上の基準となることは認めている。したがって、文字通りのプログラム規定ではないことから、このような用語を使用することは議論を混乱させ問題点を不明瞭にさせるもので適当でないという指摘がある。
人権 人権の権利性
請求権的性格を有する基本的人権をめぐっては抽象的権利と具体的権利の区別の問題を生じる。
例えば、日本国憲法第25条の権利を、抽象的権利と解する説では、憲法第25条を具体化する法律が存在しているときにはその法律に基づく訴訟において憲法第25条違反を主張することができるとしつつ、立法または行政権の不作為の違憲性を憲法第25条を根拠に争うことまでは認められないとする。一方、具体的権利と解する説では、憲法第25条を具体化する法律が存在しない場合でも、国の不作為に対しては違憲確認訴訟を提起できるとする。
ただ、立法不作為の確認訴訟にとどまるものに「具体的」、憲法第25条違反として裁判で争う可能性まで残されているものに「抽象的」といった名称を用いることには疑問の余地があるとする指摘もある。
制度的保障とは、一般には、議会が憲法の定める制度を創設し維持することを義務づけられ、その制度の本質的内容を侵害することが禁じられているものをいう。制度的保障では直接の保障対象は制度それ自体であるから個人の基本的人権そのものではないが、制度的保障は基本的人権の保障を強化する意味を有する。
人権 人権の権利性
制度的保障として捉えられることがある制度には次のようなものがある。
大学の自治
大学の自治の法的性格については学問の自由を保障するための客観的な制度的保障とする制度的保障論が有力である。
私有財産制度
私有財産制度は財産権の保障との関連で制度的保障として捉えられることがある。
ただし、日本国憲法第29条第1項（財産権の保障）については、客観的法秩序としての私有財産制の制度的保障のみを認める趣旨であるとする説もあるが、多数説は私有財産制の制度的保障とともに個人が現に有する財産権をも個別的に保障していると解している。
政教分離原則
政教分離原則は信教の自由との関連で制度的保障として捉えられる。ただし、政教分離原則を制度的保障として捉えることは微妙であるとする消極的な見解もある。→「制度的保障」を参照
人権 人権の享有主体性
国民が人権の享有主体であることは説明を必要としない。国籍の要件は憲法や法律で定められる。国民の要件は憲法で定めている場合もあれば法律に委ねている場合もある。
日本の場合、日本国憲法第10条が「日本国民たる要件は、法律でこれを定める。」と定めており、国籍の取得と喪失について国籍法（昭和25年法律第147号）が定めている。
日本では、天皇及び皇族について、ともに憲法10条の「国民」に含まれるが世襲制や天皇の象徴たる地位から一定の異なる扱いを受けるとする説（宮沢俊義）、天皇については象徴たる地位から憲法10条の「国民」には含まれないが、皇族は憲法10条の「国民」に含まれ皇位継承に関係のある限りで一定の変容を受けるとする説（伊藤正己）、皇位の世襲制を重視し天皇・皇族ともに憲法10条の「国民」には含まれないとする説（佐藤幸治）など、学説は分かれていて一様ではない。
人権 人権の享有主体性
2004年、皇太子徳仁親王が記者会見で皇太子妃雅子に関して述べたいわゆる人格否定発言に関して議論が起きた際、評論家の西尾幹二らは皇族に一般に言われる人権はないとする論陣をはった。その論旨は 天皇および皇族は「一般国民」ではなく、その日常生活にはすべて公的な意味があり、プライバシーや自由が制限されるのは当然とするものである。また、「人権」という言葉は「抑圧されている側が求める概念の革命用語」であり、天皇や皇族が「抑圧」されているのはあってはならない（ありえない）とする。これについて自然権としての人権ということが理解されていないという批判があるが、西尾は人権そのものを否定したのではなく、その適用の対象または範囲に限定して論じたと応答している。この論については竹田恒泰が「人格否定発言について、『皇太子殿下の強い抗議は、ヨーロッパの王族の自由度の広い生活を比較、視野に入れてのことであろう』というが、これも一体どのような取材をした結果だというのか」などと反論し、雑誌記事にコメントする立場にない皇族に対して妄想のいりまじった、無根拠な非難は「卑怯」とした。
人権 人権の享有主体性
多くの国において、未成年者の人権は制限される。未成年者は保護者の親権に服することとされる。未成年者は、契約を締結する権利、選挙権、被選挙権、飲酒・喫煙をする権利などを制限される。ただし、養育や教育を受ける権利など、未成年だからこそ認められる権利もある。
人権の前国家性からは、外国人にも人権の保障は及ぶと解されている。
日本では、法理的には日本国憲法第三章の規定はその表題にあるように「国民の権利及び義務」であるとした上で憲法前文の政治道徳の尊重から外国人にも基本的人権の保障が及ぶものと解する学説と、人権の前国家性や憲法の国際協調主義及び日本国憲法第13条前段の趣旨の帰結として外国人にも基本的人権の保障が及ぶものと解する学説がある。
ただし、外国人の人権享有主体性を認める場合でも、その法的地位は国民と全く同一というわけではない。たとえば、外交、国防、幣制などを担う国政選挙の参政権は、伝統的な国民主権原理のもとでは自国民に限られると解されている。
法人については、ドイツ連邦共和国基本法のように憲法典で法人にも人権保障が及ぶことを明文で規定している場合がある。
日本国憲法には明文の規定がないが、性質上可能な限り内国の法人にも権利の保障は及ぶとするのが確立された法理となっている（八幡製鉄事件判例最大判昭和45・6・24民集24巻6号625頁）。
男女同権、良心の自由、婚姻に関する保障などは、その性質上法人には保障が及ばない。
法人に対して人間は「自然人」と呼ばれる。
動物に人権があるのかについては、様々な説がある。人権は人間しか享有できないということは、決して自明なことではない。
人工知能の発展により、人権を認めるかが議論されている。法人格や限定的な権利は法技術的に認めることが可能とされる。
人権 人権の適用領域
国民は一般的には国（または地方自治体）の権力的支配に服しているが、これとは別に法律上の特別の原因に基づいて特別の権力的な支配関係に入ることがある。このような特別の権力的な支配関係としては、公務員や国公立学校の学生や生徒のように本人の同意に基づく場合と、刑事収容施設の被勾留者や受刑者のような場合がある。
かつての公法理論である「特別権力関係論」では、このような関係においては法治主義の原則が排除され、特別権力主体には包括的な支配権が認められ、それに服する者に対しては法律の根拠なく権利や自由を制限でき、特別権力関係の内部行為についても司法審査が及ばないとされていた。しかし、現代では、このような人権の制約も、その特殊な法律関係の設定や存続のために内在する必要最小限度で合理的なものでなければならず、権利や自由の侵害に対しては司法審査が及ばなければならないと解されている。
外部から隔離された刑務所などの刑事施設の処遇をみれば、その国の人権意識のレベルがわかるといわれている。
日本においては、国際人権規約の下で設置された国連人権委員会において代用監獄の問題を指摘された。人権委員会は1998年の第4回日本政府報告の審査において代用監獄の廃止を勧告している。
人権 人権の適用領域
元来、憲法による基本的人権の保障は国家と国民との関係で国家による侵害から国民の自由を保全しようとするものである。私人相互間の問題は原則として私的自治の原則に委ねられ、問題があれば立法措置で対処すべきと考えられていた。
憲法には私人間の適用を明示しているものや明示がなくても性質上私人間での妥当性が措定されているものがある。日本国憲法の場合、第15条第4項、第16条、第18条、第27条第3項、第28条などには私人間の適用があると解されている。
そのような規定でない場合の私人間効力については問題となる。
直接適用（効力）説
憲法に定める人権の効力は公私の別を問わず該当するから、私人間にも憲法の適用を直接できるという説。
直接適用説に対しては、私人間にこのような考え方を徹底すれば「基本的人権」はもはや権利というより道徳的ないし法的義務と化してしまうという批判がある。
間接適用（効力）説
憲法が直接適用されるのは一部の例外を除いて公権力と私人の関係であるが、私法上の解釈において憲法の人権保障の趣旨を汲むことにより私人間における人権保障を図ろうとする説。
無適用（効力）説
憲法が直接適用されるのは一部の例外を除いて公権力と私人の関係であり，憲法の人権規定は私人間の関係に全く効力を及ぼさないとする説。
人権 人権の適用領域
無適用説に対しては、「基本的人権」は私人間に無関係と機械的に割り切るのは現代社会の実情を無視するものであるとの批判がある。
日本では、三菱樹脂事件で最高裁が憲法第19条及び憲法第14条について「他の自由権的基本権の保障規定と同じく、国または公共団体の統治行動に対して個人の基本的な自由と平等を保障する目的に出たもので、もっぱら国または公共団体と個人との関係を規律するものであり、私人相互の関係を直接規律することを予定するものではない」としつつ「場合によっては、私的自治に対する一般的制限規定である民法一条、九〇条や不法行為に関する諸規定等の適切な運用によって、一面で私的自治の原則を尊重しながら、他面で社会的許容性の限度を超える侵害に対し基本的な自由や平等の利益を保護し、その間の適切な調整を図る方途も存する」と判示した（最大判昭和48・12・12民集27巻11号1536頁）。この判例は間接適用説とみられている。しかし実質的に無適用説的発想であるという見解もある。
人権 人権への制限・制約原理
人権は原則として尊重されるべきで「不可侵」とされているものだが、制限の無い人権同士では矛盾・衝突するために「他人の権利を不当に侵害しない限り」「本人保護のため」には常に制限されている。そのため、人権は絶対無制限でなく、日本国憲法においても人権同士の衝突調整基準の「公共の福祉に反しない限り」で制限している。例えば、表現の自由や人権は尊重されるが交通渋滞を起こすような路上での行使は、他者の「移動する自由」を侵害しているために許されない。また集合住宅において、大声で歌ったり足を踏み鳴らしたりする権利は制限される。また、授業中に、教師の許可なく教室の外に出る権利は制限される。あるいは、犯罪を犯した時は、身体の自由へ制限される（逮捕される）場合がある。このように人権は、少なくとも人権の相互調整という観点から一定の規制は免れ難い。
近代立憲主義では法律によって人権の限界が認定されるが、法律による人権侵害の可能性をどう考えるかが問題となる。
かつては議会に最終判断権が委ねられ、憲法は「法律の範囲内において」権利を保障するという形式が一般的にとられていた。しかし、この方法では議会のあり方によっては人権保障は実のないものとなる。
人権 人権への制限・制約原理
ドイツ公法学から発祥した特別権力関係論では法律の根拠がなくとも人権を制限できたが、法治主義と相容れないことから現代では特別権力関係論自体が否定されている。現代の日本では代わりに部分社会論が広く用いられており、法律に反しない限りにおいて校則や就業規則といった形での人権制限が行われている。しかし、憲法には罰則が無いことから、過度な人権制限が行われることがあり、校則問題が起きてしまっている。
アメリカ合衆国憲法のほか、第二次世界大戦後に制定された日本国憲法やドイツ連邦共和国基本法では、立法部といえども侵害できない部分をも含む形での保障を採用している。この場合でも私的権利の行使や私的活動が絶対的で無制約というわけではなく、立法による制約の対象となりうるが、ただそれが一定の限度を超える場合には違憲という判断を受けることとなる。
人権 国家別人権規定
大日本帝国憲法（明治憲法）は日本で最初の立憲主義憲法である。1850年のプロイセン憲法をモデルとしているが、その権利は恩恵的性格が強いもので、その保障も法律の範囲内で認められるものにすぎなかった。したがって、これらの権利は立法権によりほとんど自由に制限し得るものであった（一元的外在制約型）。
日本国憲法第11条は「国民は、すべての基本的人権の享有を妨げられない。この憲法が国民に保障する基本的人権は、侵すことのできない永久の権利として、現在及び将来の国民に与へられる。」とし、また日本国憲法第97条は「この憲法が日本国民に保障する基本的人権は、人類の多年にわたる自由獲得の努力の成果であつて、これらの権利は、過去幾多の試錬に堪へ、現在及び将来の国民に対し、侵すことのできない永久の権利として信託されたものである。」と定めており、これらの規定は自然権の考え方に立脚したものと考えられている。
人権 国家別人権規定
当初、アメリカ合衆国憲法は権利章典の規定を欠いていた。それは合衆国政府は列挙された権限のみを有する「制限された政府」であり、権利章典を付する必要がないだけでなく、それを付することは「制限された政府」の理念に反すると考えられたためであった。人権保障は各州の憲法や権利章典によって確保すればよいという基本的な考え方がとられていた。しかし、急進派から連邦憲法にも権利章典を追加すべきとの主張が出され、各州の批准手続を経て1791年に修正10カ条が付け加えられることとなった。
アメリカで結実した自然法思想はフランスの人間と市民の権利の宣言（フランス人権宣言、1789年）を生み出す原動力となった。人権思想は一層の高まりをみせ1793年憲法に至った。しかし、1795年憲法では権利規定が減少するとともに義務規定が増加して人権思想は顕著に後退し始めることとなる。1799年憲法では人権宣言そのものが憲法に置かれなかった。1814年欽定憲法では国民の権利は法の下の平等や人身の自由などに限られ、質的にも天賦のものから国王によって与えられた恩恵的な権利へと変化した。1830年憲法でも天賦人権思想が復活することはなかった。
人権 国家別人権規定
フランスでこのような思想が復活するのは第二次世界大戦後の第四共和国憲法（1946年）であり、前文で1789年の人権宣言にある権利や自由の保障を再確認している。第五共和国憲法（1958年）も前文で1789年の人権宣言によって保障された諸権利の尊重を宣言している。
フランスの二月革命はドイツにも波及し、フランクフルト憲法は多くの権利や自由を「ドイツ人の基本権」として保障した画期的な憲法であったが、18世紀にみられたような前国家的人権という性質はみられない（フランクフルト憲法は未発効に終わった）。1850年のプロイセン憲法も多数の権利規定を盛り込んでいたが、それらの権利や自由は天賦のものではなく法律の範囲内で認められるものにすぎず、それはヴァイマル憲法でも変わることはなかった。ドイツで法律によっても制限することのできない保障として天賦人権思想が登場するのは1949年のドイツ連邦共和国基本法（ボン基本法）においてである。
人権 ゲームやITにおける比喩・俗語
日本のゲーマー用語やIT用語として、別の意味を持つ比喩や俗語として用いられる。
ゲーマー用語としては、持っている人と持っていない人で圧倒的に差が開いてしまう、そのゲームを快適にプレイする上でほぼ必須となる武器・能力・装備・アイテム・キャラクター（キャラ）・スキルを意味する。それらを未所持だとゲームに勝ちにくくなり、周回効率が悪くなるからと協力プレイを拒否されたりチームからキックされたり、対戦型アクションゲームでは一方的に不利な状況となるなど、他プレイヤーに相手にされないと感じるような状態を生む。
または有人協力ゲームにおいて、チームへの貢献（度）が高い者に人権が与えられると表現されることもある。Pacific Metaマガジンの『ゲーム用語集』では、人権の本来の意味である「人間が生まれながらに持っている人間らしく生きるための権利」から転じて、オンラインゲーム用語として「所持することが前提となるような重要な武器やキャラクター」「その装備やキャラを所持して初めて、そのゲームのプレイヤーとして権利が得られる」「（そのゲームの）プレイヤーなら誰でも持つべき」と言うような意味と記している。
人権 ゲームやITにおける比喩・俗語
IT用語としては、パソコン等電子機器の必要最低限スペックを意味する。「人権スペック」とも呼ばれる。
特にビジネスで使うパソコンのメインメモリの大小は、「○○GB 以上は人権」「メモリ○○GB以下は人権がない」「エンジニアの人権が認められるパソコンのスペック」のような言い方がされるほど重要なパーツとなっている。
複素平面
数学において、複素平面（ふくそへいめん、独: Komplexe Zahlenebene, 英: complex plane）あるいは数平面（すうへいめん、独: Zahlenebene）、z-平面とは、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis) （実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argandも同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wesselの書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。
複素平面
英称 complex plane の訳として複素数平面と呼ぶことも少なくないが、大学以上の数学書では『複素平面』または『ガウス平面』の方が〔複素数平面よりも〕圧倒的に主流であるとの見解がある。しかし、接頭辞「複素—」を「係数体を複素数体とする」という意味に解釈すると、複素数を成分とする「平面」という意味になり、C2（実部と虚部に分けると実4次元線形空間）（二次元複素解析空間）を指すので、文脈によってどちらを指しているかは注意が必要である。1997年以降、日本の高等学校の学習指導要領では「複素数平面」が用いられている。
複素平面 概観
複素数 z = r(cos⁡α + i sin⁡α)（r ≥ 0, α は実数）に cos⁡β + i sin⁡β（β は実数）を掛けると、z の偏角が β 増える。このことから、虚数単位 i = cos⁡π/2 + i sin⁡π/2 は、実数直線における実数単位 1 を原点中心、反時計回りに 90° 回転した位置にあると考えることができる。そこで、実数直線を拡張し、実軸と虚軸からなる座標平面を導入すると、複素数の演算が幾何学的な操作に対応し、見通しが良くなる。この平面を複素平面という。複素平面では、複素数の実部、虚部が点（位置ベクトル）のそれぞれ x座標（x成分）、y座標（y成分）に対応する。
絶対値は、複素平面においては、その複素数が表す点と原点 O(0) の距離に等しい。複素共役は、実軸対称に当たる。
複素数 z を直交座標表示すると、z = x + yi（x, y は実数）となり、加法・減法・実数倍 は、幾何学的には平面上の平行移動および原点中心の拡大縮小に対応する。z を極形式表示すると、z = r(cos⁡θ + i sin⁡θ)（r ≥ 0, θ は実数）となり、ド・モアブルの定理より、乗法・除法・冪乗は原点中心の  θ 回転に対応する。
複素平面 概観
複素数を、複素数への左からの作用と考えると、平面 R2 上での原点を動かさない反転や回転を含む線型変換（一次変換）を引き起こす。この一次変換の表現行列は、複素数の実二次正方行列としての実現と考えることができる。
複素数の代数的演算により、ガウス平面上で平行移動と任意の一次変換が行えるから、したがって任意のアフィン写像を施すことが可能である。ここで、ガウス平面に無限遠点を付け加えて1点コンパクト化し、ガウス平面を拡張したリーマン球面（補完数平面）上で考えると、複素数 x + iy はリーマン球面上の点 [x : y : 1] と見なせる。リーマン球面上のアフィン変換は一次分数変換であり、複素数をアフィン変換の表現行列として実現することもできる。
複素平面 導入
歴史上、複素平面のアイデアをはじめて発表したのは、当時デンマークの支配下にあったノルウェー生まれの技師、Caspar Wessel(1745～1818)だといわれている。Wesselは、虚数および複素数を測量技師の仕事に役立てるための研究を独自に行った。その結果、今でいう複素平面のアイデアにたどり着き、それを『方程式の解析的表現について』と題する論文にまとめて1799年に発表した。またその2年前の1797年には、同じ内容をデンマーク科学アカデミーに発表している。しかし、これらの発表はデンマーク語で行われたものだった。当時のヨーロッパではデンマーク語で書かれた文献が国外で広く読まれることは多くなく、それから100年もの間、日の目を見ることはなかった。彼のアイデアが社会に広く知れわたることになったのは、彼の死からはるか後の1899年、論文がフランス語に翻訳されたときのことだった。このときには既に、フランスの数学者Jean-Robert Argand(1768～1822)やドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウス（1777～1855）の発見したアイデアとして広く知られるようになっていた。とくにガウスは、Wesselより先に複素平面のアイデアにたどり着いていた可能性が高いとみられている。1796年、ガウスは正十七角形が定規とコンパスだけで作図できることを発見した。この作図には、複素数や複素平面を駆使しなければならない。この事実は、ガウスが少なくとも1796年の時点で複素数平面のアイデアにたどり着いていたことを示している。
複素平面 空間としての複素平面
複素平面の導入により、複素数全体 C には幾何学的な意味づけができる。
複素平面は、実数体 R 上の2次元線形空間である。(1, i) は、複素平面の基底である。
複素数の絶対値により、複素平面は乗法的ノルム線型空間である。
係数体を複素数体 C とすると、C は複素「直線」（次元 1）である。
複素平面 C は、距離函数
について完備距離空間である。
この事実は、代数学の基本定理の証明に使われる。
複素全体 C に無限遠点を付け加えるとコンパクト空間 C ∪ {∞} になる（1点コンパクト化）。C ∪ {∞} は2次元球面 S2 に同相である。この2次元球面をリーマン球面という。
係数体を C と見た場合、 C は複素直線と呼ばれ、C ∪ {∞} は複素射影直線と呼ばれる。
複素平面 複素数の積と回転
複素数の乗除は、極形式表示し、ガウス平面上での幾何学的操作を考えると、見通しが良くなる。
複素数 z = x + yi（x, y は実数）に対して、直交座標表示 (x, y) の極座標表示を (r, θ) (r ≥ 0) とすると、x = r cos⁡θ, y = r sin⁡θ より、
と表すことができる。この右辺の表示式を複素数 z の極形式 (polar form) と呼ぶ。
r は z の絶対値  に等しく、θ を z の偏角 (argument) と呼び、記号で arg⁡z で表す。
（θ は 2π の整数倍の差を除いて決まり、一つの値ではない。一つの値に決める場合、θ の範囲を区間 (−π, π] などに制限する。この区間を偏角の主値といい、値域を制限した arg を、大文字のAを使って Arg⁡z で表す）
オイラーの公式 eiθ = cos⁡θ + i sin⁡θ を使うと、極形式は
複素平面 複素数の積と回転
と簡単に記述できる。
2つの複素数 z, w の積 zw を計算するのに、z, w を極形式表示し
z = r(cos⁡α + i sin⁡α),
w = s(cos⁡β + i sin⁡β)
とすると、三角関数の加法定理：
cos⁡(α + β) = cos⁡α cos⁡β − sin⁡α sin⁡β
sin⁡(α + β) = sin⁡α cos⁡β + cos⁡α sin⁡β
より、
となり、zw の極形式が得られる。ゆえに
となり、積 zw は、複素平面において、z を原点中心に arg⁡w 回転、|w| 倍に相似拡大して得られる点だと分かる。
特に、絶対値が 1 の複素数を掛けることは、複素数平面において原点中心の回転を施すことと同等であると分かる。
日本の地域
日本の地域（にほんのちいき、にっぽんのちいき）とは、日本における地域のこと。本項では日本の地域ブロック（地方区分）についても述べる。
日本の地域 概要
日本国内には、歴史的な経緯・交通機関の発達・経済の変化・文化や住民の帰属意識などにより、様々な地域的まとまりが存在する。多くの場合、歴史・経済・文化的繋がりは都道府県等の行政区域とは一致しないため、これらのまとまりに名称を与える場合、複数の都道府県に跨ったり、地域名の指す範囲どうしが重複したりする。
一方、選挙区やスポーツ、道州制などによる地方区分の場合、重複が許されないため、明確な線引きを伴う定義が各機関によってなされている（次節を参照）。
一方、国の出先機関や全国展開する企業の支店は、主に支店経済都市と呼ばれる都市に拠点を置いてその周囲を管轄する形がとられ、機関や企業によって管轄範囲は様々である。
日本の地域 主な地域ブロック
国土や地域をいくつかに区分した場合の、それぞれのまとまりを地域ブロックという。日本においては都道府県の上位の地方公共団体が存在しないため、統一的な定義は存在せず、選挙区やスポーツ、各省庁の管轄区域などによって様々な分け方がある。
現代の日本の初等教育では、国内を都道府県単位で「北海道」「東北」「関東」「中部」「近畿」「中国・四国」「九州」に分ける「七地方区分」、または中国と四国を分離した「八地方区分」が用いられることが多い。しかしながら、いずれも法的根拠は明確ではなく、「そもそも『〜地方』といわれる範囲に、法律上の明確な定義はない（総務省）」とされる。国の出先機関である地方支分部局も、この区分に従わないものがほとんどである（地方整備局、地方農政局など）。
なお、明治期の教育では関東八州甲信越地方、奥羽地方、本州中部地方、北州地方などの名称、中国地方に兵庫県が含まれていたり、現在とは名称も地方区分の範囲も異なる9地方区分が用いられる例もあった。
主な地域ブロックの一覧を以下に示す。
日本の地域 「七地方区分」より大きな区分
東日本（東北日本）・西日本（西南日本）
地理的な分類の他、東京と大阪の二大都市圏、または歴史的に首都や中央政権が置かれてきた畿内または南関東を中心にした経済圏や文化圏としての分類でもある。
太平洋側・日本海側
気候や海運に関する区分。瀬戸内や内陸部の扱いはまちまちである。
表日本・裏日本
国内での経済格差が大きかった高度経済成長時代に頻繁に用いられた。
東日本・中日本・西日本
交通、または三大都市圏の経済圏を基にした分類。
北日本・東日本・西日本
気象情報で用いられる分類。北日本は北海道・東北、東日本は関東・中部（三重含む）、西日本は近畿（三重除く（=関西））から九州までを指す。奄美地方・沖縄県は除く。
他の区分の補助的に用いられるもの。日本国内における方角、または、畿内や東京から見た方角での命名による。
北日本・南日本
畿内または東京を中心に見たもの。気象予報の際に北日本は用いられるが、南日本は用いられない。
北国（ほっこく）・東国・西国
畿内を中心に見たもの。
日本の地域 物流と地域
物流業界においては、物流網に応じて様々なエリア定義がなされており、「○○地方限定」と称した販促キャンペーン等が必ずしも同じ地域を指すとは限らない。
利尻山
利尻山（りしりざん）は、北海道の利尻島に位置する独立峰で標高1,721メートル。利尻町、利尻富士町の2町にまたがる成層火山で、利尻礼文サロベツ国立公園内の山域は特別区域に指定され、深田久弥による日本百名山に選定されている、新日本百名山、花の百名山及び新・花の百名山に選定されている。
利尻山 概要
国土地理院では利尻山（りしりざん）という名称がつけられているほか、「利尻岳」、「利尻富士」、「利尻火山」とも呼ばれる。高山植物が生息し、夏季は多くの登山客が訪れる。
約20万年前から活動を行い、約4万年前頃に現在の形に近い物となった。南山麓で8千～2千年前以前に起きた噴火でマールやスコリア丘を形成して以降、活動を休止し火山活動を示す兆候は無い。活動を休止してからの期間が長いため、山頂部を中心に侵食が著しく進み、火口などの顕著な火山地形は失われている。従って、火山の内部構造を観察できる。
利尻山 登山史
1890年に紀伊国の修験者天野磯次郎が鴛泊から北峰に登り不動明王を安置したのが最初とされる。翌1891年には気象学者の水科七三郎と和田雄治が測量のために登攀し、1899年10月10日には陸地測量部の館潔彦が長官山に登り一等三角点を選点した。
鬼脇コースは1917年に鬼脇の住人斉藤熊蔵、集蔵親子が東陵道を開拓し、1921年に完成を見ている。
冬季は1936年12月30日から1937年1月6日にかけて北海道大学の照井孝太郎ら4人が鴛泊ルートより初登頂に成功し、冬季単独初登頂は1951年2月1日に登歩渓流会の川上晃良が初の登攀者となっている。南稜の初登頂は1952年7月16日に同じ登歩渓流会の山口ら3人が初登頂に成功している。
利尻山 登山
頂上は北峰（1,719メートル）と南峰（1,721メートル）に分かれているが、最高峰の南峰への道は崩壊が進み危険なため、一般登山者は北峰を頂上とみなしている。西壁、東壁、南稜、仙法志稜がロッククライミングの対象となっている。晴れた日には、南北の頂上から利尻島のほとんど全域と、礼文島、稚内市から留萌市付近までの北海道本島の海岸線、道北・道央の山々や、樺太、樺太の南西に位置する海馬島（モネロン島）などが見える。また、理論上、ロシア沿海地方の山脈（シホテアリニ山脈）が見えるとされているが、2013年現在のところ、これを証明する写真等の撮影・公表はなされていない。
登山道は利尻富士町鴛泊の利尻北麓野営場（三合目）より登る鴛泊コース、利尻町沓形の見返台園地（五合目）より登る沓形コース、利尻富士町鬼脇の林道より登る鬼脇コースがある。
鴛泊コースは最も多くの登山者が利用するコースで、登山道の最初には名水百選に選定されている甘露泉水の湧水もありルートも整備されている。沓形コースは五合目まで車で登れるため距離は短いが、背負子投げの難所や崩落地をトラバースする親不知子不知などがあるため上級者向けといえる。鬼脇コースは崩落が激しいため、七合目以上が立入禁止となっている。
利尻山 登山
コース中にトイレはないが、鴛泊コース・沓形コースには携帯トイレを使用するための専用ブースが設置されている。携帯トイレ自体は各自で持参し、使用後は持ち帰る必要がある。
利尻山は軟弱な火山噴出物からなる山体であることから、近年の登山客の急増に登山道が耐えきれず、場所によっては歩道が浸食され周囲より3メートルも低下する状況が見られる。利尻山登山道等維持管理連絡協議会は、マナーとして携帯トイレを使う、 ストックにキャップをつける、 植物の上に座らない、踏み込まない。の3点を利尻ルールとして登山客に呼びかけている。
2020年代には、バックカントリー愛好者による冬季登山も見られるようになったが、一方で、2024年3月3日にはスノーボーダーが雪崩に巻き込まれる死亡災害も発生した。
利尻山 甘露泉水
甘露泉水（かんろせんすい）は、利尻登山道の一つの鴛泊コース三合目付近に湧き出る湧水である。水温は通年約5.5℃で1985年（昭和60年）環境省により、日本最北端の名水百選に選定された。
登山者の水場や簡易水道の飲料水などとして利用されている。
利尻山 長官山
鴛泊コース上の途中には長官山と呼ばれる標高1,218.7メートルの山が聳える。山頂には一等三角点「利尻山」が設置されており、一等三角点百名山の最北端の山として長官山が選定されている。山名は1933年に道庁長官がこの山まで登ったことに由来するとされる。
羅臼岳
羅臼岳（らうすだけ）は、北海道・知床半島にある火山群の主峰および最高峰で標高1,661メートル。1964年（昭和39年）6月1日に知床国立公園に指定され、2005年7月にこの山域を含む知床半島が知床 (世界遺産)に正式登録された。深田久弥による日本百名山に掲載されており、新・花の百名山に選定されている山である。
羅臼岳 概要
標高は1995年に国土地理院の調査で1,661メートルに改定されたが、より正確に測定できるGPS調査により、2008年5月1日に1,660メートル（1,660.36メートル）に改定。しかし、GNSS測量等の点検・補正調査の結果、2014年4月1日の『日本の山岳標高一覧-1003山-』で1,661メートルに再び改訂された。
流紋岩質から安山岩質の溶岩による活動は成層火山を形成したものの、最終的に山頂付近は溶岩円頂丘を形成させているほか、年月を経て地すべり・崩壊地形が多数形成されている。約500年前まで火山活動を続けていた活火山であり、1964年には山麓の羅臼町で100回を超える群発地震や間欠泉の噴出を観測している。
羅臼八景の一つ。1965年（昭和40年）に、『羅臼湖畔から仰ぐ羅臼岳』の知床国立公園の10円切手が発売された。
アイヌ語名ではチャチャヌㇷ゚リ (chacha-nupri) と呼ばれる。これは「親爺・山」の意で、アイヌ語研究者の山田秀三は「知床半島の最高峰なのでそう呼ばれたのだろうか」としている。
知床富士とも呼ばれている。また、漢字表記については良牛岳と記されたこともある。
羅臼岳 噴火活動
1990年代に知床硫黄山の噴火史調査が行われた際に、最近の2000年間で複数回の活動が確認され1996年に活火山として指定されたが、19世紀末以降の噴火活動と1996年以降の噴気活動は認められない。山頂付近に存在する溶岩流や溶岩ドームには新鮮な地形が残っており3つの時期に形成された可能性が指摘されている。
最近の2300年間では、2,200 - 2,300年前、1,400 - 1,600年前、500 - 700年前の3時期に火山活動が活発であった。
羅臼岳 登山
登山口は、羅臼町からは羅臼温泉付近から、斜里町からは岩尾別温泉付近から登山道が整備されている。所要時間は後者の方が短い。知床五湖には遊歩道があり、その山容を望むことができる。登山ルートは傾斜がきつく岩質がもろい状態で、厳しい気象条件下にある。また、ヒグマが頻繁に出没するエリアである。
斜里岳
斜里岳（しゃりだけ）は北海道の知床半島にある火山。標高は1,547 m。斜里岳道立自然公園に属し、深田久弥による日本百名山に選定されている。清里町の観光スポットの一つである。
斜里岳 概要
アイヌ語名は「オンネヌプリ（onne-nupuri）」であり「大なる（←年老いたる）・山」を意味する。現在の名称については斜里川の水源に当たることからとされている。オホーツク富士、斜里富士とも呼ばれる。
山頂部は斜里岳、南斜里岳、東斜里岳、西峰からなる。二等三角点名は「斜里岳」。
火山の基底は直径約12 km、山体比高950 m。活動時期は約30万 - 25万年前。中央火山は溶岩円頂丘。山頂には6個の爆裂火口がある。
斜里岳 登山
山頂には展望がある。登山道は3つあるが、清里町側から登るルートが一般的で、途中で沢筋の旧道と尾根筋の新道に分岐する。登山口には山小屋「清岳荘」がある。
2025年（令和7年）7月21日、集中豪雨により登山道が横断する沢が増水。3パーティー14人が下山できなくなり、ヘリコプターによる救助が行われた。
斜里岳 平岳
斜里岳から南西方向に平岳と呼ばれる標高763.9mの山があり、山頂には三等三角点「台峰」が設置されている。名前の通りなだらかな山体であり、付近には道路があることから山頂付近までアプローチができるが、山頂への道はなく藪漕ぎを強いられる。残雪期であれば藪漕ぎはないが付近の道路が通行できなくなるため山頂から離れた所から登ることになる。
斜里岳 丸山
斜里岳の北東山麓側には丸山（まるやま）と呼ばれる標高341mの山があり、山頂には四等三角点「丸山」が設置されている。付近を道路が通っているものの丸山自体に道はなく藪に覆われており、主に残雪期に北側から登られる。2024年ごろから山頂に看板が付けられている。
雌阿寒岳
雌阿寒岳（めあかんだけ）は、北海道東部にある阿寒カルデラの南西部にある8つの火山で構成される成層火山群の総称。主峰はポンマチネシリ（標高1,499m）。雄阿寒岳とともに「阿寒岳」として、深田久弥による日本百名山に掲載されている。
雌阿寒岳 概要
釧路市と足寄町に跨っているだけではなく、振興局もまたいでそびえている。国土地理院の地理院地図における名称は雌阿寒岳だが、一般に阿寒岳というと、この雌阿寒岳を指すことが多いものの、深田久弥による日本百名山で山行紀が書かれたのは近隣の雄阿寒岳である。古くはアイヌ語で「マチネシリ（女山、の意）」と呼ばれ、雄阿寒岳は「ピンネシリ（男山、の意）」と呼ばれた。
雌阿寒岳はポンマチネシリや阿寒富士など8つの火山で構成される。ポンマチネシリは標高1,499mの雌阿寒岳の主峰で、このポンマチネシリ火口（旧火口と赤沼火口）と北東側の中マチネシリ火口では活発な火山活動が続いている。作家で登山家の深田久弥が訪れた1959年や、最近では1998年に小規模な噴火を起こし、周辺では降灰が観測され、登山の禁止と解除が繰り返されている。2006年3月21日にも小規模噴火が起きた。
頂上には1972年に落雷のため登山中に死亡した小学生を悼む石碑が建っている。
雌阿寒岳 地理
阿寒周辺にはこれらの火山から流れ出た溶岩が周辺の川を堰き止めて作った湖が点在していて、マリモで有名な阿寒湖は雄阿寒岳の麓にあるが、多数の遊覧船が湖面を埋め、湖畔の温泉街と共に『観光地化』されている。
雄阿寒岳周辺にはペンケトーとパンケトーという湖もあり、アクセスの悪さから観光開発がされず原始的な雰囲気を残している。雌阿寒岳の麓には静かな原生林に囲まれた雌阿寒温泉（野中温泉）と、かつて秘湖と呼ばれたオンネトーがある。
阿寒周辺は過去に巨大カルデラ噴火があったと考えられ、その結果、阿寒湖が形成されたとも言われているが、まだ詳細は分かっていない。
雌阿寒岳 火山活動
主峰のポンマチネシリ火口（旧火口と赤沼火口）及び北東側の中マチネシリ火口では噴気活動がみられる。ポンマチネシリ火口の噴火口の底には雨水のたまった小さな沼が存在する。昔は赤沼、青沼、小赤沼と3つの沼があったが、80年代後半から火山活動の活発化による地熱の上昇によって小赤沼は干上がってしまい、現在見られるのは赤沼と青沼だけである。
気象庁の常時観測火山で火山性微動や噴火に伴う空気の振動等を観測するための地震計や空振計が設置されている。2006年12月16日には噴火警戒レベルが導入された。
約13,000年前から火山活動が始まり、以後、3,000～4,000年の間隔で3期にわたって火砕流の流出などが起きた。
西山、北山、ポンマチネシリなどは約3,000～7,000年前の火山活動で主に溶岩によって形成された。また、阿寒富士は約1,000～2,500年前の火山活動により玄武岩溶岩と降下火砕物で形成された。
雌阿寒岳 火山活動
噴火活動は、主にポンマチネシリ火口及び中マチネシリ火口で行われていて、しばしば噴火が見られるなど活発な活動が知られているが、雌阿寒岳が見える範囲に住民が入植した1900年代初頭以前の活動は知られていない。火山の周辺は無人地帯で集落等は存在せず国道と道道、僅かな宿泊施設が点在するのみであり、かなり大規模な噴火が生じない限り、直接的な被害は生じないものと考えられている。有史以降の噴火は、水蒸気爆発 - マグマ水蒸気爆発による噴火である。
雌阿寒岳 植生
山麓は樹林帯で、エゾマツ、アカエゾマツ、ダケカンバなど北海道の原生林によく見られる樹種が多い。標高900m近くまで上がるとハイマツの林となり、眺望も開けてくる。更に標高1,100mを越えると高山植物帯となる。
この山で見られる高山植物のうち、メアカンキンバイとメアカンフスマの2種にこの山の名前が付けられている。最初に発見されたのがこの山で、現在でも多数がこの山で見られるが、この山の固有種ではない。
標高1,200m以上では大部分は火山性の砂礫地で、所々に高山植物が群生している。以前は登山道の近くでも「高山植物の女王」と呼ばれるコマクサが多数生えていたが、登山者の盗掘によってすっかり少なくなってしまった。
中腹のハイマツ帯では秋にはマツタケが生えるが、雌阿寒岳は阿寒摩周国立公園の中にあるため採取は禁止されている。
雌阿寒岳 登山
登山道はオンネトー国設野営場からのオンネトーコースや雌阿寒温泉からの雌阿寒温泉コース、阿寒湖温泉西側からの阿寒湖畔コースなどがある。
オンネトーコース
キャンプ場のそばにあるオンネトー登山口からのコースで距離は約4.2km。
雌阿寒温泉コース
野中温泉（雌阿寒温泉）の雌阿寒温泉登山口からのコースで距離は約3.3km。
阿寒湖畔コース
阿寒湖畔の温泉街の外れにあるフレベツ林道を車で登山口まで入る。3つのコースのうち最長のコースで距離は約6.0km。
雌阿寒岳 アイヌによる伝承
火口から噴煙を上げ、火山活動の影響で草木が生えない雌阿寒岳の姿を見たアイヌ民族は、「山同士の争いに巻き込まれて槍で突かれ、傷口から膿を流している」と解釈し、さまざまな伝説を造り上げてきた。
以下はその例である。
大雪山系のオプタテシケ山と雌阿寒岳は夫婦山だった。ところが喧嘩別れして、雌阿寒は実家に帰ってしまった。いつか恨みを晴らしてやろうと機会を窺う雌阿寒は、ある時ついに遠くのオプタテシケ目掛けて槍を投げつけた。それを見た十勝のヌプカウシ山が驚いて止めようとして、片方の耳を削られた。騒ぎを知ったオプタテシケは槍を投げ返して雌阿寒に命中させたので、今でも雌阿寒は傷から膿を流しているのだ。なお、槍を止めようと立ち上がったヌプカウシの居場所に水が溜まったのが然別湖である。
大雪山
大雪山（たいせつざん、だいせつざん）は、北海道中央部にある旭岳などの山々からなる巨大な山塊の名称。大雪山系とも呼ばれ、一帯は大雪山国立公園に指定されている。
深田久弥による日本百名山には「大雪山」として、西麓の勇駒別温泉（現旭岳温泉）から旭岳、北鎮岳、永山岳などを経て愛山渓温泉へ、翌日に愛山渓温泉から御鉢平を周遊し黒岳から層雲峡温泉に至る山行紀が掲載されている。
大雪山 概説
北海道中央に位置する標高2,000 m級の峰々を中心に構成される。一つの山ではないことを明確にするため、「大雪山系」という呼称もしばしば使われる。
最高峰の旭岳を中心とする大雪火山群と南方に広がる台地のエリアは「表大雪」と呼ばれている 。「大雪山」は本来この「表大雪」と呼ばれている御鉢平カルデラを中心としたエリアを指す呼称であり、「大雪山系」がそのように使われることもある。先住民アイヌは「ヌタップカウシペ、ヌタプカウシュペ nutap-ka-us-pe」（川がめぐる上の山）もしくは十勝岳連峰（主峰 十勝岳）と合わせて「オプタテシケ op-ta-tes-ke」と呼んでいた。
大雪山は旭岳を中心とする山々（表大雪）のほか、周囲にニセイカウシュッペ山等の北大雪、ニペソツ山等の東大雪、十勝岳連峰の山群があり巨大な山系を形成している。ただし、環境省の資料などではニセイカウシュッペ山などは表大雪エリアの一部として扱われている。
旭岳などを含む峰々（表大雪）とその周囲の北大雪、東大雪、十勝岳連峰を包含する大雪山国立公園は、面積約23万 haという広大さで、日本最大の国立公園である。
大雪山 概説
江戸時代後期以降、大雪山に近づいた和人には間宮林蔵、松浦武四郎、松田市太郎らがいる。松田市太郎は1857年3月から4月にかけてアイヌの人たちの案内により石狩川の水源調査を行い、忠別岳などに登頂したほか層雲峡温泉を発見した。明治に入り、1872年には高畑利宣が層雲峡を探検して流星の滝や銀河の滝を発見している。1874年（明治7年）にはアメリカ人鉱山学者でお雇い外国人のベンジャミン・スミス・ライマンが、石狩川から十勝方面へ調査を行った。
一方、大雪山系では、一部の山名や沢のアイヌ語呼称を除けば、大正時代半ばまで地名が確定していなかった。旭川に教諭として赴任し、大雪山系で地質や植生を調べ歩いた小泉秀雄が1918年（大正7年）8月、日本山岳会機関誌『山岳』所載の「北海道中央高地の地学的研究」で、北海道庁作成の20万分の1地図に詳細な地名を記した地図をつけた。古くからのアイヌ語地名が存在する場所はそれを採用し、新たな命名はそれ以外とすることを原則とした。後者の例は、北辺の守りを担う北海道駐屯の第7師団から「北鎮岳」と名付けたほか、北方探検に従事した間宮林蔵、松浦武四郎、松田市太郎の苗字から採った山々もある。小泉は、1926年（大正15年/昭和元年）刊行の同地についての初の本格的ガイドブック『大雪山 登山法及登山案内』添付地図で一部を修正し、地名選定作業を終えた。
大雪山 概説
アイヌを除けば、大雪山系一帯を網羅的に踏破したのは小泉が初めてとみられる。地名がついたことで全国的に知られるようになり、大町桂月「層雲峡より大雪山」（『中央公論』1923年8月号掲載）、大島亮吉『石狩岳より石狩川に沿うて』といった紀行文に登場してさらに知名度を高めた。1924年（大正13年）には実業家の荒井初一が「大雪山調査会」を設立し、自然の調査や保護、観光開発に取り組んだ。小泉秀雄や大町桂月の大雪山行きは、旭川で植木業を営みながら大雪山系に分け入っていた成田嘉助が案内・同道していた。
大町桂月ら4人は1921年（大正10年）8月22日に塩谷温泉（現在の層雲峡温泉）から入って、同25日に松山温泉（現在の天人峡温泉）へ至る縦走を達成した。この折の紀行文が上記の「層雲峡より大雪山」であり、「富士山に登って、山岳の高さを語れ。大雪山に登って、山岳の大さを語れ。」と大雪山系の奥深さを世に知らしめた。これに刺激されて、北海道庁職員らによる北海道山岳会が1923年（大正12年）、層雲峡から黒岳を経て旭岳石室へ至る登山道と山小屋を整備し、天人峡からの既存登山道とつながった。
なお、北海道史の研究家であった河野常吉が1927年8月、『北海タイムス』（現在の『北海道新聞』）で旭岳を山系の総称とすべきだとする記事を載せ、小泉が同年11月に反論を掲載する一幕があったが、大雪山が定着した。
国の特別天然記念物（天然保護区域）および国指定大雪山鳥獣保護区（大規模生息地、面積35,534 ha）に指定されている。
大雪山 地域区分
狭義の大雪山は、旭岳連峰すなわち以下の山などから成る石狩川と忠別川の上流部に挟まれた山塊を指す。
「表大雪」と呼ぶ場合には、白雲岳からトムラウシ山へ続く山々も含む。
御鉢平の底部には、「有毒温泉」と呼ばれる温泉が湧いており、温泉とともに、強力な毒性を持つ硫化水素ガスが噴出しているため、立ち入り禁止となっている。お鉢平の北側の稜線から少し下った所、登山道に沿った渓谷の脇にも高温の湯が湧いている。ここは入湯可能で、中岳温泉と呼ばれて訪れる人が増えている。
石狩川を挟んで北にあるニセイカウシュッペ山などの山々を北大雪と呼ぶ。ただし、環境省の資料などではニセイカウシュッペ山や平山は表大雪エリアの一部として扱われている。
やや南東にあるニペソツ山などを含む山群を東大雪と呼ぶ。昔は、「裏大雪」とも呼ばれていた。東大雪エリアは十勝川流域にあり、この山域に含まれる石狩連峰の山々は表大雪エリアの山々とは異なり非火山性の山々である。
十勝岳連峰も大雪山の巨大な山系に含められることがある。
大雪山 自然
大雪山は高山植物の宝庫である。高緯度の北海道にあるため気象条件は日本アルプスの3,000 m級の山々とほぼ同じとされている。大雪山はこの高度領域が非常に広く、また山々がなだらかに広がっているため、日本最大の高山帯を形成している。地理的にもカムチャツカ、シベリア、日本の本州からの合流点となっているほか、温帯・寒帯の狭間でもあり、小泉岳 - 緑岳の山岳永久凍土と呼ばれる永久凍土や多くの周氷河地形が残ることから高山植物の種類も豊富である。
その地理や気候風土から、日本国内では最も早く紅葉を見ることができ、9月からウラシマツツジやチングルマなどの紅葉を楽しむことができる。また、例年9月中旬には初雪を観測する。
大雪山系には、やや南にあるトムラウシ山、忠別岳なども含める。この付近にはアイヌ語で「カムイミンタル（kamuy-mintar）」と言われる場所がある。直訳すると「神々の庭」という意味で、ここでいう「神」とは「キムンカムイ（kimun-kamuy）」（山の神）、つまりヒグマのことであり、ヒグマが多数出現する場所である。
大雪山 地史
大雪山系の土台となっている基盤岩は海抜1,000 mに達している。その上に更新世初期に多量の火砕流が噴出した後、現在の地形を形作る火山活動が始まった。まず流動性の高い厚い溶岩流が噴出し、南部の高根ヶ原や北西部の沼ノ平などの広い高原が形成された。
その後の噴火では流動性の少ない溶岩に移行し、北鎮岳、黒岳、白雲岳などの溶岩円頂丘ができた。3万年前に大雪山の中心部で大きな噴火があり、大量の火砕流が東側に流出して台地を形成した。この台地を石狩川が浸食してできたのが層雲峡で、両岸の柱状節理はこのときに堆積した溶結凝灰岩である。
約3万8千年前に御鉢平カルデラが形成された。1万年前から西部で繰り返し噴火が起こり、成層火山の旭岳ができた。旭岳は約5,600年前に山体の一部が崩壊する噴火が起こって、現在見られる山容となった。旭岳は現在も盛んな噴気活動を行っている（写真参照）。最新の水蒸気噴火は約250年前以降である。
大雪山 読みについて
大雪山の名を初めて著した書物は、1899年（明治32年）発行の『日本名勝地誌』とされる。この書では、「たいせつざん」と振り仮名があった。命名者は小説家の松原二十三階堂（岩五郎）とされる。1912年（明治45年）発行の『帝國地名辭典』には、同じ読みで掲載されている。
国土地理院では「たいせつざん」の呼び名を採用しており、5万分の1地形図の名称は「大雪山（たいせつざん）」となっている。旭川市から網走市へと至る国道39号の通称は大雪国道（たいせつこくどう）であり、同市内にある公共施設の名称は旭川大雪アリーナ（あさひかわたいせつアリーナ）や旭川市大雪クリスタルホール（あさひかわしたいせつクリスタルホール）である。また、上川町の層雲峡温泉には「ホテル大雪（たいせつ）」という名称の大型温泉ホテルがある。札幌駅・旭川駅 - 網走駅間を結ぶ国鉄（JR北海道）の急行列車・特急列車の愛称も「大雪（たいせつ）」となっている。
大雪山 読みについて
一方で、1934年（昭和9年）に指定された大雪山国立公園の読みは「だいせつざんこくりつこうえん」とされている。大雪山固有の動植物の和名も「ダイセツ」を付けるものがほとんどであり、主なものにダイセツトリカブト、ダイセツタカネヒカゲ、ダイセツオサムシ、ダイセツタカネフキバッタなどの例があげられる。東亜国内航空では、所有するYS-11の機体ごとに日本各地の地名がニックネームとして使用しており、うち JA8759 が「だいせつ」の名を冠していた。現地の案内板のローマ字表記も「Daisetsu」と「Taisetsu」が入り交じっている。
トムラウシ山
トムラウシ山（富村牛山、富良牛山）は、北海道中央部、上川管内美瑛町と十勝管内新得町の境にそびえる大雪山系南部の標高2,141 mの山。「大雪の奥座敷」と称される。地元では昔から「カムイミンタラ」（神々の遊ぶ庭）として崇められてきた。深田久弥の『日本百名山』に選定されている。