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幾何学 歴史
このような極端に具体例を軽視し形式主義に走る手法は今日の公理主義的数学の先駆けと見ることができる。岡潔や小平邦彦などは極端な抽象化に警鐘を鳴らし、岡などは数学の冬の時代とまで称した。しかし具体例や数学的直感を軽視するのが悪いことではなく、あくまで公理系の無矛盾性が大多数の数学者にとって問題であり、そのため数学の基礎や証明などの根本的部分にその批判が差し向けられたのである。公理系が矛盾していたら正しくはじめたのにおかしな結果が出てくるかもしれないことが問題視され、この方法は幾何学基礎論から発端となったが同時期に問題となった集合論のパラドクスもあいまって、幾何学にとどまらず数学基礎論としてヒルベルトらにより研究が継続されることとなる。
解析幾何学では三次元ユークリッド空間の幾何学は空間幾何学 (space geometry)、または立体幾何学 (solid geometry) と呼ばれ、二次元ユークリッド空間の幾何学は平面幾何学 (plane geometry) と呼ばれる。これを一般化し、n個の実数の組からn次元空間の点を定義し、それらの任意の二点間の距離空間を定めてn次元ユークリッド空間を構成することができる。同様にn次元空間は非ユークリッド幾何学や射影幾何学についても定めることができる。
これらのような様々な空間の研究は19世紀中頃に本格的に行われ、リーマンはn次元の曲がった空間から多様体の概念を導入し、計量として接ベクトル間の内積で曲率を定義した。このような様々な幾何学はアインシュタインが一般相対性理論の研究を行った際に数学的道具を提供した。より一般的には、P・フィンスラーは接ベクトルのノルムを計量とするフィンスラー空間の概念を提唱した。
フェリックス・クラインは幾何学に群論を応用することによって、空間Sの変換群Gによって、変換で不変量な性質を研究する幾何学を提唱した。これをエルランゲン・プログラムというが、この手法で運動群がユークリッド幾何学を定めるように、射影幾何学、アフィン幾何学、共形幾何学を統一化することができる。
更に19世紀末にはアンリ・ポアンカレによって、連続的な変化により不変な性質を研究する位相幾何学が開拓された。
代数曲線・曲面や代数多様体が起源である代数幾何学は高度に発達し、日本でもフィールズ賞受賞者も多く盛んに研究されている。
またヘルマン・ミンコフスキーによる凸体の研究は「数の幾何学」（注：数論幾何学とは異なる）の道を開いた。
20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、ヘルマン・ワイル、エリ・カルタンらにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された。ソフス・リーによって導入されたリー群によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して接続の概念を導入し接続幾何学を完成させ、これらの幾何学を統一化することに成功した。これはリーマンによる多様体と、クラインによる変換群の考えを統一化したとも理解できる。これは現代では素粒子物理学などの物理学の諸分野でも常識となっている。
また、代数学や解析学の発展もともなって、多様体の代数的構造と位相空間との関係を研究する大域微分幾何学、複素解析と関係する複素多様体論、古典力学の力学系と関連したシンプレクティック幾何学や接続幾何学、測度論と関連して積分幾何学や測度の幾何学的研究である幾何学的測度論の研究などもこのころにはじまった。
20世紀後半になると多様体上の微分可能構造や力学系、微分作用素なども上記の幾何学とも関係しながら研究が進められた。他にも幾何構造をなすモジュライ空間や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究や四色定理に見られるようにコンピューターを用いた研究も行われた。
凸体の幾何学や組み合わせ幾何学の手法は現代ではオペレーションズ・リサーチなどの応用数理の分野でも用いられている。
現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透しているため、これらと明確に区別して幾何学とはなにかということを論ずるのは難しいが、しかしながら図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていないといえる。
幾何学 下位分野
現代の幾何学の主要分野は以下は四種類である。
うち、代数幾何学は代数学の一部、離散幾何学は離散数学の一部に分類されることもある。このため、幾何学専攻・幾何学研究室を称する場合は主に位相幾何学か微分幾何学が専門であることが多い。
細かい分類は以下のようになる。
解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。
数学用語としての解析学は還元主義とは異なっており、初等的には微積や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー展開やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。
例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。
解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。
解析学
解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。
現代日本においては解析学の基本的分野 は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学などで教えられている。
解析学 歴史
解析学の起源は、エウドクソスが考案し、アルキメデスが複雑な図形の面積や体積を求める為に編み出した「取り尽くし法」にまでさかのぼれる。彼らの業績は、ある意味で今日の積分の始まりとも呼べるものであろう。しかしながら近世までは一般的理論は存在せず、あくまで個々の図形に適用されるにとどまった。
これらは16世紀からフランソワ・ビエト、ヨハネス・ケプラー、カヴァリエリらによって歴史に再登場し、例えば回転体の体積を求める手法であるカヴァリエリの原理などが有名であろう。
しかし解析学が本格的な発展を遂げ始めたのは、フェルマーやデカルト、パスカル、ジョン・ウォリス、ジル・ド・ロベルヴァルらによって、曲線の接線を考える上で考え出された微分学の初歩的概念が登場してからである。とくにフェルマーは極値問題に微分学を応用した。日本において発達した数学である和算においても、ほぼ同時期に微積分の初歩的概念に到達していた。
解析学の初歩的概念である微分積分学の成立に関する決定的業績は、ニュートンおよびライプニッツらによってもたらされた。
解析学 歴史
ニュートンは、古典力学の研究から微分積分学を生み出し、微分と積分を統合して、両者がある意味で逆の関係にあることを見抜いた。これは今日では微分積分学の基本定理と呼ばれる。更に冪級数を用いて主要な関数に微分積分学を応用した。同じ時期に ライプニッツも同様な発見をした上、現代も用いられるライプニッツの記法を考案してその後の研究の基礎を築いた。
ライプニッツが考案した記号としては例えば曲線の接線問題を解くにあたって無限小量であるの比を用いたり、ラテン語のsumma(和の意)の頭文字Sから積分記号を導入したりした。
彼らは微分積分学の主要な分野を開拓したものの、微分積分学の基本概念である無限や極限といった概念を明確化できなかったため、ときに厳しく批判されることもあった。また彼らの間で微分積分学の先取権争いがあったが、現代では独立に発見したとされている。
解析学 歴史
テイラーは1715年に、マクローリンは1742年に優れた研究を発表した。しかしながら、イギリスにおいては、科学者たちはニュートンの記法に固執したため、微分積分学の研究は没落していった。ニュートンの記法では微分した変数と階数しかわからず、何を何で微分したか分からないため、とくに偏微分においてはライプニッツの記法が圧倒的に優位に立っていたのである。この後イギリスの没落は長らく続き、再び大陸に対し優位を取り戻すには20世紀初頭のG・H・ハーディの登場を待たねばならなかったとすらいわれる。
これに対してライプニッツの記法を抵抗なく用いることができた大陸では、ライプニッツと繋がりのあった有名な数学者の一族であるベルヌーイ家や、更に彼らと繋がりのあったロピタルらによって多変数の微分積分学や複雑な式の形の微分方程式、変分法といった解析学が急速に発展していった。
その後18世紀には、オイラーらによってこれらの問題は統一的に体系化され、解析学は大きな進歩を遂げた。とくに微分方程式を用いた様々な問題が生まれ、彼の著書「無限解析序説」では冒頭で関数とは解析的式 であると定義されているが、彼が解析学を関数の研究を主眼として見ていたとすれば大変興味深い内容であるといえる。
解析学 歴史
19世紀に入って解析学は、今まで直感任せであった無限小や極限、収束といったその基礎に疑いの目が向けられるようになり、それを厳密化することによって発展してゆくこととなる。
18世紀より、弦の振動を表す微分方程式から、「任意の関数は三角級数の和で表せるか？」という問題があったが、この問題で重要となったのはフーリエが熱伝導問題で用いたフーリエ級数
である。この級数は19世紀数学において主要な役割を果たし、この級数の収束について厳密に証明するために、それまでは必ずしもそこまでの厳密さが必要ではなかった級数・関数・実数などといった現代の解析学では常識と化している概念の厳密な基礎付けが行われていくこととなる。
フーリエ級数の生みの親であるフーリエは現代的厳密さでフーリエ級数の収束を研究しておらず、このためラグランジュはフーリエの論文掲載に抵抗したといわれるが、当時は級数の収束判定は困難な問題であった。オイラーやガウスですら多少であれば級数論に取り組んでいるものの一般の級数の収束に関する研究はなく、はじめて一般の級数の収束問題を論じたのはボルツァーノやコーシーらであるが、彼らの級数収束に対する理解ですら現代から見れば不完全な部分が残り、完璧ではなかったといえる。それほどまでに重要な問題を解析学に投げかけたのである。
解析学 歴史
級数の収束の厳密化は解析学の基礎付けに必須であり、フーリエ級数の収束問題の十分条件を与えたディリクレの論文 は解析学の歴史において、その厳密化の一歩を踏み出した貴重なものであるといえるであろう。
また関数概念の近代化もこのころ始まった。オイラーの著書 に見られるように、関数とはこれまでは解析的式、すなわち具体的な式で書き表せるものとの認識であったが、先にも上げたフーリエ級数に関するディリクレの論文 によって関数も値の対応としての認識に変革してゆくこととなる。厳密に対応として認識せざるをえなくなったのはこのフーリエ級数の研究によるものである。
フーリエ級数の研究が発端となり、今まで直感に任せて推進されてきた微積分などの計算が一般の関数に対しても本当にちゃんと成り立つのか疑問が向けられたため、その収束や極限に対する厳密な理論が必要となってきた。今までは無限小などという実体不明な量にたよりきっていたが、コーシーやボルツァーノらによって極限や連続、微分や積分の可能性についても厳密に論じられたのである。
例えばオイラーまでは不定積分は微分の逆算であるとの認識であったが、コーシーはまず定積分を定義したのち、不定積分を
解析学 歴史
のような定理として導いたという意味で革命的であった。しかしながらコーシーですら連続と一様連続、各点収束と一様収束といった概念の区別がつかず、こういった基本概念が基礎付けられその重要性が認識されるにはワイエルシュトラスの登場を待たねばならなかった。
リーマンも1854年、フーリエ級数の研究においてコーシーの積分可能の概念を拡張し、一部の不連続の関数をも積分可能とするリーマン積分を導入したが、これですら不完全であり、実変数関数の完全な積分理論はすでに20世紀に入ってからの、1902年のルベーグ積分の登場によるものである。
収束や積分の研究はもとより、微分に関してもその厳密化が図られることとなった。18世紀以前は関数の微分可能性は当然のこととされたが、コーシーらの連続に関する厳密な概念の導入によってその基礎が揺るがされた。全ての連続関数は本当に微分可能なのかが疑われることとなったのである。19世紀前半までは「全ての連続関数は有限個の点を除き微分可能である」という定理(アンペールの定理)が無条件に成立するであろうという「神話」が信仰されていたのであるが、これが全くの嘘であると認識されるには長い時間が必要であった。これがようやく幻想であると認識されるのはワイエルシュトラスによって、連続であるが微分できない関数という反例が1875年に公表されてからであった。
解析学 歴史
数学の基礎付けにおいて忘れてはならないのは集合論であるが、本格的に導入されたのは19世紀もすでに後半、1874年カントールによるものである。とくにR・ベール、ボレル、ルベーグらの仕事には集合論は欠かせないものであった。ベールは不連続関数を分類し、ルベーグがそれを一般化してオイラーが与えた関数の定義である「解析的」の意味をはじめて明確化した。
更にルベーグはボレルの測度論を一般化しルベーグ測度を導入することによってルベーグ積分論を定式化した。これにより長さ、面積、体積などを完全に一般化することに成功し、これによって複雑な図形、例えば曲線や曲面の長さや面積などをそのような立場から論ずることが可能となった。
更にルベーグ積分論はコルモゴロフによって確率論の厳密化にも用いられ、確率論を現代解析学として扱うことを可能とした。このため純粋数学としての確率論は現代数学では解析学に分類されるわけである。
積分の理論は更に一般化され応用範囲も広まり、例えばウィーナーによりブラウン運動のような複雑な現象ですら数学的に取り扱うことすら可能となった。
解析学 歴史
解析学はその根底を実数の性質においているが、デーデキントやカントールはその実数の性質を深く研究し、実数を特徴付ける条件を見いだした。カントールもフーリエ級数の研究より実数論を展開し、その中で実数論や無限集合といった概念が形成されてゆくこととなる。カントールやデデキントらによる実数の定義は切断によるもので、高木貞治の解析概論などでも用いられている手法であるが、先にも述べたコーシー、ワイエルシュトラス、ボルツァーノなどの数学者らによって類似の様々な実数論が展開された。
このように一見、様々な定義があるようにみえる実数であるが、これらは古典論理の範囲内において全て同値であることが証明されている。
このような厳密化の流れの中で消されていった無限小という概念であるが、これを現代論理学などを用いて蘇らせたものが超準解析である。
また、19世紀に入って解析学は本格的に複素数を利用するようになった。複素数変数の関数や微積分などを扱う分野は(複素)関数論、複素解析などと呼ばれる。コーシーは従来求められていた定積分などが複素変数の関数として扱うことでより簡単に求められることを発見した。さらにその後、ワイエルシュトラスやリーマンによって一変数の複素関数の理論が整えられ、複素関数論は独立した一つの数学として扱われるようになった。また多変数の複素関数の理論は20世紀に入ってから、アンリ・カルタンや岡潔らによって詳細が研究された。
複素解析学は楕円函数や素数定理とも関連し、幅広い応用をもち現代では物理や工学においても必須の概念となっている。
微分法は極値を求める問題であるが、これを一般化し、与えられた汎関数が極値を持つような関数を求める問題が変分法であり、物理学において広く応用されている。汎関数の解析学を更に一般化して関数を関数空間の点としてみなすことによって、関数解析学は誕生した。その起源はフレシェの1906年の抽象空間論 などに見られるが大元は積分方程式であろう。ここでディリクレ問題が重要となり、そのためにはディリクレ原理の正当化が必要となった。最初に研究したフレドホルムは失敗したが、ヒルベルトはその正当化に成功し、更に積分方程式の研究を進めるが、ノイマンはこれを更に一般化することによってヒルベルト空間を利用し量子力学の数学的基礎付けを成し遂げた。
20世紀に入ると偏微分方程式やフーリエ解析学において関数や導関数といった概念の拡張に迫られ、ローラン・シュヴァルツは超関数 (distribution) および超関数の意味での導関数を導入することによってこれを成し遂げ、フィールズ賞を受賞した。これによりある意味任意の関数が微分可能になったといえる。その後佐藤幹夫によってより一般的な佐藤超函数 (hyperfunction) が導入された。関数とその超関数の意味での導関数に適当なノルムを導入するとソボレフ空間になるが、これも偏微分方程式において重要な概念となっている。
解析学 解析学の展開
数値解析
近似
近似法
数値流体力学
数値代数幾何
求根アルゴリズム
ニュートン法
デュラン＝カーナー法
数値積分
ガウス求積
ガウス＝クロンロッド求積法
二重指数関数型数値積分公式
数値線形代数
クリロフ部分空間
共役勾配法
GMRES法
QR法
べき乗法
微分方程式の数値解法 / 常微分方程式の数値解法 / 偏微分方程式の数値解法
有限要素法
有限体積法
差分法
重み付き残差法
境界要素法
誤差評価の技術
精度保証付き数値計算
計算機援用証明
区間演算
考古学
考古学（こうこがく、英語: archaeology、archæology、archeology）は、人類が残した遺跡から出土した遺構などの物質文化の研究を通し、人類の活動とその変化を研究する学問である。
対して、歴史学は、文字による記録・文献に基づく研究を行う。
考古学 名称
考古学という名称は、古典ギリシャ語の ἀρχαιολογία （ἀρχαιο [古い] ＋ λογία [言葉、学問]、arkhaiologia アルカイオロギアー）から生まれ、それを訳して「考古学」とした。
英語ではarchaeologyという。米国を含む標準表記では -ae と綴るが、米語ではギリシア語由来の -ae の綴りを採らず、発音に合わせて単に -e と綴ることがある。
日本語の「考古学」（考古）という言葉は、明治初期には古き物を好むという意味で好古と記されていたが、古きを考察する学問だという考えからフィリップ・フランツ・フォン・シーボルトの次男ハインリヒ・フォン・シーボルトが1879年、日本の学会に贈った著書『考古説略』に、緒言を記した吉田正春が「考古学は欧州学課の一部にして、云々」とのべており、考古学という名前が使われた最初とされている。
佐原真によると「考古学の内容を正しく明確にしたのがシーボルトの『考古説略』であることは間違いない」が、「考古学」という名がはじめて現れたのは、1877年(明治10)、大森貝塚の遺物が天皇の御覧に供されることに決まった時の文部大輔田中不二麿か文部少輔神田孝平かの上申書のなかであるという説もある。
「考古」という漢語自体は古くからある（例えば、北宋の呂大臨『考古図』）。
考古学 概要
先史時代（文字により記録されるよりも前の時代）の人類についての研究が注目されるが、文字による記録のある時代（歴史時代）についても文献史学を補完するものとして、またはモノを通して過去の人々の生活の営み、文化、価値観、さらには歴史的事実を解明するために文献以外の手段として非常に重要であり、中世（城館跡、廃寺など）・近世（武家屋敷跡、市場跡など）の遺跡も考古学の研究分野である。近代においても廃絶した建物（汐留遺跡;旧新橋停車場跡など）や、戦時中の防空壕が発掘調査されることがある。
考古学は、遺物の型式学的変化と、遺構の切り合い関係や土層（遺物包含層）の上下関係といった層位学的な分析を通じて、出土遺物の通時的変化を組み立てる「編年」作業を縦軸とし、横軸に同時代と推察される遺物の特徴（例えば土器の施文技法や製作技法、表面調整技法など）の比較を通して構築される編年論を基盤として、遺物や遺構から明らかにできるひとつの社会像、文化像の提示を目指している。
考古学 考古学の位置付け
日本では従前より日本史学、東洋史学、西洋史学と並ぶ歴史学の四分野とみなされる傾向にあり、記録文書にもとづく文献学的方法を補うかたちで発掘資料をもとに歴史研究をおこなう学問ととらえられてきた。ヨーロッパでは伝統的に先史時代を考古学的に研究する「先史学」という学問領域があり、歴史学や人類学とは関連をもちながらも統合された学問分野として独立してとらえられる傾向が強い。
アメリカでは考古学は人類学の一部であるという見解が主流である。
考古学 考古学史
考古学は近代西洋に生まれた比較的新しい学問だが、前近代から世界の諸地域で考古学と類似する営みが学界内外で行われていた（好古家を参照）。
近代的な考古学は、18世紀末から19世紀にかけて、地質学者のオーガスタス・ピット・リバーズやウイリアム・フリンダース・ペトリらによって始められた。特筆すべき業績が重ねられてゆき、20世紀にはモーティマー・ウィーラーらに引き継がれた。1960年代から70年代にかけて物理学や数学などの純粋科学（理学）を考古学に取り入れたプロセス考古学（ニューアーケオロジー）がアメリカを中心として一世を風靡した。
日本ではじめて先史時代遺物を石器時代・青銅器時代・鉄器時代の三時代区分法を適用したのがフィリップ・フランツ・フォン・シーボルトである。
考古学 考古学史
日本では、動物学者エドワード・モースが1877年（明治10年）大森貝塚の調査を行ったのが、日本近代考古学のあけぼのとされる。しかしモースの教え子が本来の専攻である動物学に進んだため、モースが科学として開いた近代考古学は順調に進まなかった。むしろ、モースより先であったという説もある。同時期に大森貝塚を発掘調査したハインリヒ・フォン・シーボルト（小シーボルト、シーボルトの次男で外交官）の方が専門知識が豊富であり、モースの学説は度々ハインリヒの研究により論破されている。なお、日本においての考古学の最初の定義もこのハインリヒの出版した『考古説略』によってなされた。
アジア各地へ出て行く日本人学者には、興亜院・外務省・朝鮮総督府・満洲国・満鉄・関東軍の援助があった。これらの調査研究も、皇国史観に抵触しない限り「自由」が保証された。中国学者（当時の呼称で支那学者）と一部との合作を企画して結成された東亜考古学会も、学者のあるべき姿として評価された。考古学者自身も進んで大陸に出かけていった。
考古学 考古学史
宮崎県の西都原古墳群の発掘が県知事の発案で1912年（大正元年）から東京帝国大学（黒板勝美）と京都帝国大学（喜田貞吉・浜田耕作）の合同発掘が行われた。1917年（大正6年）京都帝国大学に考古学講座がおかれ、考古学講座初代教授の浜田耕作を中心に基礎的な古墳研究が始まった。大正時代は、考古学における古墳研究の基礎資料集積の時代であった。
また20世紀の間に、都市考古学、科学を利用した考古科学、ダムなどで考古学遺跡の破損が予定される現場での緊急発掘調査救出考古学（レスキュー・アーケオロジー）の発展が重要となった。
戦後になってからは皇国史観によらない実証主義的研究が大々的に可能となり、遺伝子研究や放射性炭素年代測定などの新技術の登場と合わせて飛躍的に発展した。
2000年に日本考古学界最大のスキャンダルと言われた旧石器捏造事件が発覚し、学者らの分析技術の未熟さ、論争のなさ、学界の閉鎖性などが露呈した。また、捏造工作をした発掘担当者のみに責を負わせ、約25年に渡って捏造を見逃した学識者の責任は不問となったことから、学界の無責任・隠蔽体質も指摘された。
考古学 考古学の諸分野
プロセス考古学/ニュー・アーケオロジー
60年代にアメリカの考古学者ルイス・ビンフォードが確立させた考古学的方法論。従来の伝播主義的考古学に反論し、社会内部あるいは社会間で働いている多様なプロセスを抽出し分析する事を目指している。そこでは、社会と自然環境の関係、生業や経済活動、集団内での社会関係、これらに影響を与えるイデオロギーや信仰、さらには社会単位間の相互交流の効果などが重要視されている。プロセス考古学の発展の中で、考古資料と過去に関する見解の橋渡しを行うための中範囲理論（Middle Range Theory）が登場し、その理論を実践するために実験考古学、民族考古学、歴史考古学が派生した。
実験考古学
過去の遺構・遺物を模式的に製作・使用・破棄する事によって、現在の遺構・遺物がどのような工程を経て現状に至ったのか考察する研究領域。例えば、原石から石器を製作して使用したり、粘土から土器を製作して調理を行ったりして使用痕を分析する。また、住居を建築した後、放火などの破棄を行ってその後の層位の堆積状況を観察する事もある。
民族考古学（ethnoarchaeology）
考古学 考古学の諸分野
現存する伝統的文化を保持する小規模な民族集団を調査し、そこで得られた知見に基づいて、過去の考古学上のデータから様々な人間の活動パターンを復元する際の比較資料やモデルを作り出そうとしたり、ある考古学上の仮説を検討する基礎にしようと試みるものである。
歴史考古学 / 有史考古学（Historical archaeology）
考古学の研究法を、従来の文字の無かった時代だけでなく、文字史料が現存する時代にも応用しようとした研究。これにより文献資料では空白部分であった情報が、考古学資料によって補完されるようになった。日本では主に奈良時代以降を指すことが多い。遺構や遺物の存在が文献資料と食い違い、文献資料とは異なったり、また記録されていなかったり、不明瞭な記録に対して、全く違う事実が判明した例（法隆寺再建非再建論争などが顕著な例）もある。
ポスト・プロセス考古学
70年代、イギリスの考古学者イアン・ホダーとアメリカの考古学者マーク・レオーネを中心にプロセス考古学への批判から形成された。解釈学的考古学とも呼称される。構造主義・批判理論・新マルクス主義的思考に影響を受けつつ、一般化を避け「個別的説明」を行う傾向がある。
認知考古学
考古学 考古学の諸分野
1990年代からよく使われるようになった。認知科学、心の科学などの研究成果を援用・応用した考古学的研究。過去に生きた人々の心の研究（推測や復元）は、検証可能性や実証性を保とうとすることが大変難しい。
計算考古学
認知考古学と同様に1990年代から使用され始めた。高度な計算技術を用いた考古学データの分析と解釈に焦点を当てたデジタル考古学の一分野である。この分野では、データモデリング、統計分析、コンピューターシミュレーションを用いて、過去の人間の行動や社会の発展を理解し再構築する。
産業考古学
戦跡考古学
近現代における国内の戦争の痕跡（戦争遺跡）を扱う我が国の近現代考古学の一分野。対象となる戦争遺跡は単に戦闘の跡に留まらず、師団司令部や航空機の墜落跡、掩体壕、水没艦船、防空壕、軍需工場、さらには現存する当時の精神的支柱（八紘一宇の塔・忠魂碑）などと、非常に多岐にわたる。1984年に沖縄県の當眞嗣一が提唱した。激戦地であった沖縄では、盛んに調査が行われている。戦跡考古学に対しては、民俗学や建築学など様々な方面からのアプローチが可能である。一部では外国の戦跡の研究（中国の虎頭要塞・731部隊施設の研究、南洋諸島に点在する旧日本軍の軍事兵器など）も行われている。研究者として、坂誥秀一らがあげられる。
考古学 考古学の諸分野
水中考古学、海洋考古学
水中にある遺跡や遺物などを調査する考古学。19世紀スイスの杭上家屋跡の確認を契機に、フランスのクストーが世界各地の海底遺跡の調査を開始したのが始まりである。日本でも、地すべりで琵琶湖湖底に沈んだ古代の集落や、長崎県鷹島沖の元寇の際の沈没船などの研究が行なわれている。
宇宙考古学（衛星考古学）
1972年にランドサット1号が打ち上げられて以来、人工衛星データによる地球観測の技術は、気象、災害、環境、海洋、資源など、さまざまな分野の調査や研究に応用され、これまでに多くの成果をあげてきた。衛星に搭載されるセンサの解像力が高度化し、マイクロ波センサや赤外線により地表の状況がより明確に観測できるようになると、衛星データの応用範囲はさらに多様化し、密林や砂漠の下に埋もれた古代の都市や遺跡の検知なども可能となってきた。この宇宙からの情報技術を考古学研究に応用したのが宇宙考古学である。坂田俊文は、この方法によってエジプトの未知のピラミッドを発見している。
なお、疑似科学の古代宇宙飛行士説も「宇宙考古学」と称することがあるが、これとは完全に別物である。
環境考古学
考古学 考古学の諸分野
文明や歴史を、その自然環境との関係を重視して研究する分野。1980年に安田喜憲が提唱した。1999年刊行の『新編高等世界史B』には、環境考古学の成果が採用された。2003年に入って、安田以外の研究者による環境考古学と題する本が刊行された。考古遺跡から出土する遺物の中でも、特に動植物遺体などの分析から、当時の食生活や漁獲対象、ひいては周辺の気候・植生を復元する考古学。分析する遺体は、貝殻・獣骨（動物考古学と限定することもある）などの比較的大きなものから、土壌を選別（篩掛け）することによって得られる花粉・寄生虫卵などがある。1980年代以降、考古学における理化学研究の進展に伴い提唱された。渡辺誠・松井章らによる研究が詳しい。
地震考古学
地震の痕跡を遺跡からさぐる学問。1980年代に寒川旭らの研究者により提唱された新しい研究領域である。
第二考古学
五十嵐彰が提唱する方法論上のカテゴリー。従来の考古学で主流をなしている編年研究、過去についての知識ではなく、考古学独自の思考方法を探ろうという観点に立つ。名称の適切さを含めて批判もあり、研究領域としての認知度は低い。
考古学 考古学の資料
収集するデータは、人類の過去の活動や行為を示す物的証拠を収集すること。具体的には、①人類がある目的を持って製作・加工したもの、②人類によって利用された自然界の物質、③人類の活動や行為によって自然界に生じた変化を示す物的証拠があげられる。
力学
力学（りきがく、英語：mechanics）とは、物体の運動、またそれらに働く力や相互作用を考察の対象とする学問分野の総称。
力学 領域
質点（質点系）や剛体を対象とする力学を一般力学、連続体を対象とする力学を固体力学（連続体力学）という。
力学は研究対象の力学的性質により、弾性学、塑性学、粘弾性学、クリープ力学などに分かれる。
熱力学
熱力学（ねつりきがく、英: thermodynamics）は、物理学の一分野で、熱や物質の輸送現象やそれに伴う力学的な仕事についてを、系の巨視的性質から扱う学問。アボガドロ定数個程度の分子から成る物質の巨視的な性質を巨視的な物理量（エネルギー、温度、エントロピー、圧力、体積、物質量または分子数、化学ポテンシャルなど）を用いて記述する。
熱力学 概要
熱力学には大きく分けて「平衡系の熱力学」と「非平衡系の熱力学」がある。「非平衡系の熱力学」はまだ、限られた状況でしか成り立たないような理論しかできていないので、単に「熱力学」と言えば、普通は「平衡系の熱力学」のことを指す。両者を区別する場合、平衡系の熱力学を平衡熱力学 (equilibrium thermodynamics)、非平衡系の熱力学を非平衡熱力学 (non-equilibrium thermodynamics) と呼ぶ。
ここでいう平衡 (equilibrium) とは熱力学的平衡、つまり熱平衡、力学的平衡、化学平衡の三者を意味し、系の熱力学的(巨視的)状態量が変化しない状態を意味する。
平衡熱力学は（すなわち通常の熱力学は）、系の平衡状態とそれぞれの平衡状態を結ぶ過程とによって特徴付けられる。平衡熱力学において扱う過程は、その始状態と終状態が平衡状態であるということを除いて、系の状態に制限を与えない。
熱力学と関係の深い物理学の分野として統計力学がある。統計力学は熱力学を古典力学や量子力学の立場から説明する試みであり、熱力学と統計力学は体系としては独立している。しかしながら、系の平衡状態を統計力学的に記述し、系の状態の遷移については熱力学によって記述するといったように、一つの現象や定理に対して両者の結果を援用している。
熱力学 歴史
18世紀後半にイギリスのジョゼフ・ブラックが熱容量と潜熱の概念を発見し、温度と熱の概念を分離したことで熱に関する本格的な研究が始まり、これを受けて18世紀末には熱学が生まれた。
一方18世紀後半から19世紀にかけてイギリスで蒸気機関が発明・改良されたが、ジェームズ・ワットがブラックの影響を受けて復水器を独立させるなどの影響はあったものの、基本的には学問的成果を応用したものでなく専ら経験的に進められたものであった。またこの頃気体の性質が研究され、1662年にロバート・ボイルによってボイルの法則が発表され、1787年にジャック・シャルルによって発見されたシャルルの法則が1802年にジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックによって発表されて、ゲイ＝リュサックの法則が成立し、これらの法則がボイル＝シャルルの法則（理想気体の性質）としてまとめられた。しかしこのころは、まだアントワーヌ・ラヴォアジエらによって唱えられていた、熱を物質と考える熱素説が有力であった。
なお1820年代、ジョゼフ・フーリエが熱伝導の研究を発表したが、これは熱力学とは直接関係なく、むしろフーリエ変換など後世の数学の基礎から工学的な応用に至るまで多大な影響を及ぼすこととなった。また、熱伝導に関する研究はこれ以前にニュートンによる冷却の法則がある。
熱力学 歴史
1820年代になると、サディ・カルノーが熱機関の科学的研究を目的として仮想熱機関としてカルノーサイクルによる研究を行い、ここに本格的な熱力学の研究が始まった。この研究結果は熱力学第二法則とエントロピー概念の重要性を示唆するものであったが、カルノーは熱素説に捉われたまま早世し、重要性が認識されるにはさらに時間がかかった。
熱をエネルギーの一形態と捉えエネルギー保存の法則、つまり熱力学第一法則をはじめて提唱したのはロベルト・マイヤーである。彼の論文は1842年に発表されたが全く注目されなかった。
熱力学 歴史
一方、イギリスでは1843年にジェームズ・プレスコット・ジュールが熱が仕事へと変換可能であると考え、熱の仕事当量を求める測定を行った。この研究も当初は全く注目されなかったが、1847年にウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）の知るところとなった。トムソンは1849年にカルノーの説を再発表する一方で、ジュールの説も否定せず、むしろこの発表で脚注として取り上げることで、ジュールの論をも広く知らせることとなった。ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは1847年の論文で、エネルギー保存の法則について示している。やがて1850年、ジュールやトムソン、ヘルムホルツの論文をもとにルドルフ・クラウジウスがカルノーとジュールの説を統合し、熱力学第一法則および熱力学第二法則を完全な形で定義した。クラウジウスによる熱力学第二法則はクラウジウスの原理と呼ばれる。1851年には、トムソンも別の表現で熱力学第二法則に到達し、トムソンの原理と呼ばれるようになった。この両原理は同一のものであると簡単に証明できたため、こうして1850年代には熱力学第二法則が確立された。
トムソンは1854年に絶対温度の概念にも到達した。1865年にはクラウジウスが、カルノーサイクルの数学的解析からエントロピーの概念の重要性を明らかにした。エントロピーの命名もクラウジウスによるものである。
熱力学 歴史
19世紀後半になると、ヘルムホルツによって自由エネルギーが、またウィラード・ギブズによって化学ポテンシャルが導入され、化学平衡などを含む広い範囲の現象を熱力学で論じることが可能になった。
一方、ルートヴィッヒ・ボルツマンやジェームズ・クラーク・マクスウェルさらにはギブズによって、分子論の立場に立って、分子の挙動を平均化して扱い熱力学的なマクロの現象を説明する理論、統計力学が創始された。これにより、熱力学的諸概念と分子論をつなぎ合わせることを具体的に解釈できるようにした。
1905年のアルベルト・アインシュタインによるブラウン運動の定式化と、1908年のジャン・ペランの実験は、分子論の正当性を示し、また確率過程論や統計物理学の応用の発展にも寄与した。
1999年にエリオット・リーブとヤコブ・イングヴァソンは、「断熱的到達可能性」という概念を導入して熱力学を再構築した。
「状態 Y が状態 X から断熱操作で到達可能である」ことをと表記し、この「」の性質からエントロピーの存在と一意性を示した。
この公理的に基礎付けされた熱力学によって、クラウジウスの方法で用いられていた「熱い・冷たい」「熱」のような直感的で無定義な概念を基礎から排除した。温度は無定義な量ではなくエントロピーから導出される。
このリーブとイングヴァソンによる再構築以来、他にも熱力学を再構築する試みがいくつか行われている。
熱力学 熱力学の論理展開
熱力学には様々なスタイルがある。同じ内容の熱力学を得るのに、理論の出発地点となる基本的要請には様々な選び方がある。例えば多くの熱力学では、熱力学の法則を最も基本的な原理として採用している。しかし他の要請を選んで熱力学を展開していくスタイルもある。
さらに熱力学で用いるマクロ変数には示量性と示強性の 2 種類がある。例として、平衡状態の系を半分に分割することを考える。それぞれの系の温度は、分割する前後で変化しないが、体積や物質量、内部エネルギーはそれぞれ元の半分になる。簡単には、温度のように、分割に対して変化しないものを示強性、エネルギーのように分割した大きさに応じて変化するものを示量性と呼ぶ。
熱力学は多くの場合に古典力学や量子力学といった通常は少数系の問題を扱う「ミクロ系の物理学」では扱うのが非常に困難な多体系、それもアボガドロ数にも及ぶような多体の問題に適用される。したがって、ミクロ系の物理学では予想できないような結果を予測する理論として機能するが、全く独立な理論かといえばそういうわけでもなく、たとえば「エネルギー」といった概念は両者で使用される共通の概念になる。また、そういった概念も名前上の共通性にとどまらず、エネルギー保存則などの物理的法則も共通して存在し、互いに矛盾しないような内容になっている。
熱力学 熱力学の論理展開
この共通性を両者に普遍的な自然法則として解釈するのか、本来個別であるべきだが偶然共通に見えているのかといった自由がある。前者に近い立場をとり、そうした普遍性をミクロ系の物理学のものと考える立場を
と、また、後者に近い立場をとって、個別なものとして議論する立場を
として清水 2007, p. では紹介している。
多くの熱力学では温度、圧力、体積、物質量を基本的な変数として出発点に用いている。しかし他にもエントロピーなどを出発点に用いて、温度や圧力は用いないスタイルもある。
示量性変数だけを用いる必要性は、たとえば融点上の熱力学系の状態は、温度を用いる限り一対一で表すことができないことなどによる。
熱力学 統計力学との関係
平衡状態の系が満たすべき性質から、マクロな熱力学の体系と整合するように、ミクロな（量子）力学の体系から要請される確率分布を導入したのが、平衡統計力学であると言って良い。
このように熱力学は統計力学を基礎づけるもので、統計力学は熱力学を説明しない。熱力学的現象を徹底的に整理し、熱力学法則を確立したからこそ、物質の性質をよりミクロに捉えることが可能になった。
熱力学の基本原理に関する話題として、統計力学の等確率の原理と熱力学の関係がある。等確率の原理は統計力学が熱力学の平衡状態を再現するために導入される仮定であり、熱力学を微視的な視点から基礎づける原理ではない。
平衡熱力学の範疇では、系が平衡状態から別の平衡状態へ遷移する過程（熱力学的な操作）を扱うが、一般の過程は準静的ではなく中間状態は非平衡となってもよい。一方で (現在の) 平衡統計力学は個々の平衡状態を議論することはできるが、平衡状態から別の平衡状態へ系を移す一般の過程は扱えない。
熱力学 熱力学の法則
熱力学第二法則
熱を低温の物体から高温の物体へ移動させ、それ以外に何の変化も起こさないような過程は実現不可能である。（クラウジウスの原理）
温度の一様な一つの物体から取った熱を全て仕事に変換し、それ以外に何の変化も起こさないような過程は実現不可能である。（トムソン（ケルヴィン）の原理）
第二種永久機関は実現不可能である。（オストヴァルトの原理）
厳密には第三法則（絶対零度の到達不可能）が必要。
第二法則は第二種永久機関が実現するためには低温熱源が絶対零度である必要があると述べているだけで、第二種永久機関が実現不可能とまでは言っていない。
断熱系で不可逆変化が起こるとき、エントロピーは必ず増加する。可逆的な変化ではエントロピーの増加はゼロとなる。（エントロピー増大の原理・クラウジウスの不等式）
第一法則及び第二法則は、ルドルフ・クラウジウスによって定式化された。
熱力学 熱力学の法則
第零法則は、温度が一意に定まることを示している。
第一法則は、閉鎖された空間では外部との物質や熱、仕事のやり取りがない限り、エネルギーの総量に変化はないということを示している。
第二法則は、エネルギーを他の種類のエネルギーに変換する際、必ず一部分が熱に変換されるということ、そして、熱を完全に他の種類のエネルギーに変換することは不可能であるということを示している。つまり、どんな種類のエネルギーも最終的には熱に変換され、どの種類のエネルギーにも変換できずに再利用が不可能になるということを示している。なお、エントロピーの意味は熱力学の枠内では理解しにくいが、微視的な乱雑さの尺度であるということが統計力学から明らかにされる。
第三法則は、絶対零度よりも低い温度はありえないことを示している。
熱力学 熱力学的系
熱力学的系とは考えている世界の一部である。現実あるいは仮想の境界が系と残りの世界を分離する。その残りの世界は外界と呼ばれる。熱力学的系は境界の特徴により分類される。
熱力学 基本法則からの発展と応用
内部エネルギーのうち仕事として取り出すことのできる分として「自由エネルギー」（条件によってギブズエネルギーあるいはヘルムホルツエネルギーを用いる）が定義される。熱力学第二法則から、
「自発的変化は自由エネルギーが減少する方向へ進む」
「自由エネルギーが一定であれば系は平衡状態にある」
ことが導かれる。このことは特に化学反応にも適用され、化学平衡定数 K は基準状態での自由エネルギー変化 ΔG と以下の関係にあることが示される。
R：気体定数、T：熱力学温度
なお、化学反応の時間的変化については別分野「反応速度論」として発展しているのでその項目を参照のこと。
熱力学 非平衡熱力学
平衡熱力学は、温度やエントロピーなど平衡状態の系を特徴付ける量を用いて系の状態を記述した。非平衡系においてもこのような特徴を持つ系が存在し、平衡系で与えられる量を用いて非平衡系を記述する方法が試みられた。
このような非平衡系の熱力学や統計力学は、その発展の初期には個別の現象に対してそれぞれ研究がなされていた。特に有名なものは、ブラウン運動に関するアルベルト・アインシュタインの研究や、熱雑音に関するハリー・ナイキストの仕事である。
非平衡熱力学が統一的な体系として整理されはじめたのは1930年代ごろのことで、ラルス・オンサーガー、イリヤ・プリゴジンなどの仕事が有名である。
基礎的な理論として線形非平衡熱力学がある。ここでは、「局所的平衡」（局所的には上記の平衡熱力学の理論と熱力学変数の関係式が成り立つ）を仮定する。また、時間的変化を示す流れと、流れの原因となる熱力学的力（あるポテンシャルの空間的勾配）という概念を導入する。具体的には次のようなものである：
ここで熱力学的力は、流れと力の積が局所エントロピー生成（エントロピー密度の時間微分）となるようにとるものとする。すると各流れ J と力 X の間には次の比例関係が成り立つ。
熱力学 非平衡熱力学
これは各成分について書き下せば次のようになる。
系の微視的な状態について、時間反転対称性が成り立ち状態の遷移が「可逆」であるならば、すなわち順方向の遷移とその逆方向の遷移の確率が等しいならば、係数行列 L は対称になる。
これをオンサーガーの相反定理という。微視的可逆性の原理は、外部磁場やコリオリ力がある系に対しては成り立たなくなるため、同様に相反定理も外部磁場中の系や回転系に対しては成立しない。なお、化学反応（流れ）と親和力（反応前後での化学ポテンシャル差）の間も上記と同様の流れ・力の関係が書けるが、これはスカラーであるため、ベクトルである上記の流れ・力とは一般には交差しない（キュリーの原理）。ただし非等方的な系ではこの限りでなく、生体膜（化学反応と物質移動の共役）や界面などの例がある。
このような流れの様子が時間変化しないのが定常状態であるが、その条件として「流れによるエントロピー生成が極小である」ということがイリヤ・プリゴジンにより示されている。
その後さらにプリゴジンの『散逸構造論』など、非線形の領域に拡張された非平衡熱力学が研究されている。
海外
海外（かいがい）とは、北極・南極・外国など「海洋の外にある場所」。国の外を総じて「国外」（こくがい）と言うが、日本・オーストラリアなど海に囲まれている国は「『国外』を『海外』」と言うのが一般的。
相当する英単語にoversea(s)がある（形容詞にも名詞にも使われるが、名詞は原則複数形）。
「海内」は漢籍には有るが現代では遣われておらず対義語としては「国内」と言うのが一般的。
海外 語彙
「海外」という語と概念は新しいものではない。
漢籍では、『詩経・商頌・長発』に用例「相土烈烈 海外有截」がある。これは中国の文献だが、すでに「外国」の意味で使われている。
日本の文献では、『続日本紀』の天平勝宝5年（753年）に用例がある。『続日本紀』は漢文だが、日本語の文献では『九冊本宝物集』(ca.1179) がある。
英語のoverseasは古英語（5世紀〜12世紀）にさかのぼる。
海外 近代
現代では地球規模の地理が把握され、20世紀以降は飛行機（空路）による海外旅行が確立しているが、五大陸の把握も曖昧だった頃は外国へ渡る手段は陸路か海路しかなく、後者の場合は冒険や探検の意味合いが強かった。15世紀に始まった大航海時代を経て、帆船による航路が確立されると、大洋を隔てた海外への渡航は飛行船へと引き継がれた。上記の歴史的経緯から、ここで言う海とは多くの場合大洋を指し、海の外であっても歴史的観念上では近距離のものは含んでいなかった。
海外という概念は、未知の世界へ乗り出した帆船航路開拓時代までの名残りであり、海外への移動手段の主役が船舶から飛行機へ移った現代でも、多くの名残りがみられる。
海外 各国にとっての海外
アメリカ軍では、overseasを「Any area of the world other than the CONUS （合衆国本土以外の全世界）」と定義している。ここでの合衆国本土 (CONUS; Continental United States) とは、アラスカとハワイを除く48州1特別区である。つまり、グアムやプエルトリコなどの属領はもちろん、アラスカとハワイもoverseasである。ただし海外勤務章 (Overseas Service Ribbon) に関しては、アラスカとハワイは別の（overseasとは無関係な）規定によって特別扱いされ、アラスカやハワイでの勤務によりOSRが授与されることはない。
まれに、overseasをヨーロッパ・アジア・アフリカに限り、南北アメリカは含めないこともある。
単独島国ではないが、島国のイギリスでは、イギリスおよび、国境を接するアイルランド以外の国々を指す。
単独島（大陸）国のオーストラリアではオーストラリア国外のことを海外という。
海外 各国にとっての海外
本土がユーラシア大陸と陸続きの大韓民国では、ユーラシア大陸内にある他のアジア・ヨーロッパ諸国への訪問は本来であれば「海外」ではないが、北朝鮮との軍事境界線により事実上陸路で他国への移動ができず、他国を訪問する際には航空機や船舶を利用して海を超える必要があることから、「海外」（ヘウェ、해외）という表現が広く使われている。
「国外」と同義に使われる。ただし、香港・マカオ・台湾を含むかどうかは、場合によって異なる。
「国外」と同義に使われる場合と、より狭く「欧米諸国」と同義に使われる場合とがある。
太平洋戦争戦前または戦中は、当時日本領だった朝鮮・台湾・南樺太は海外に含めなかったが、委任統治領にすぎなかった南洋諸島は海外だった。ただし、現代の文献で当時について言及する場合、それらはすべて海外とするのが普通である（この場合「国外」や「外国」に置き換えるのは難しい）。
現代では使われないが、「畿内以外」という意味もある。また、『日葡辞書』(1603・04) には「世界の果て」という説明もある。
電磁気学
電磁気学（でんじきがく、英: electromagnetism）は、物理学の分野の1つであり、基本相互作用のひとつである電磁相互作用に関する現象を扱う学問である。工学分野では、電気磁気学と呼ばれることもある。電磁気学の基礎は、19世紀にスコットランドの科学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルが導き出した、マクスウェルの方程式によって定式化された。マクスウェルの方程式は、「物理学における2番目の大きな統一」と呼ばれる。
本稿では学問としての電磁気学全般について述べるにとどめ、より詳細な理論については古典電磁気学、歴史については電磁気学の年表に譲る。
電磁気学 電磁気学の概要
電磁気学は、電磁的現象を考察の対象とする。電磁的現象としては、
などが古来から知られている。現在では身の周りの殆ど全ての現象が電磁的現象として理解できる事が知られている。
電磁気学は、これらの電磁的現象を電荷と電磁場の相互作用として説明する理論体系である。
電荷は物質に固有の物理量であり、物質と電磁場との結び付きの強さを表す量である。また、電磁場は時空の各点が持っている物理量であり（電磁エネルギーを携えたベクトルが稠密に分布した実ベクトル場である、と表せる。）、物質間の電気的作用と磁気的作用を媒介する。
電磁場としては、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの組、もしくは電場と磁場の組を考える。特にこれらの組を区別したい場合には前者を電磁ポテンシャル、後者を電磁場と呼ぶことがある。また、電場・磁場は直接的観測が可能であるが電磁ポテンシャルは観測によって一意に定めることができない。しかし、電場・磁場では説明できないが電磁ポテンシャルでは記述できる現象が存在する（アハラノフ＝ボーム効果など）ので、電磁ポテンシャルの方が本質的な物理量であると考えられている。
電磁気学 電磁気学の概要
電磁場は電荷を帯びた物体に力を及ぼす。この力をローレンツ力という。逆に、荷電粒子の存在は電磁場に影響を与える。電磁場の振る舞い、及び電荷・電流が電磁場に与える影響はマクスウェル方程式で記述される。このローレンツ力とマクスウェル方程式は、電磁気学における最も基礎的な法則である。
マクスウェル方程式の解の1つとして、電磁場の波である電磁波が得られる。電磁波は、波長や発生機構によって呼び名が変わる。電気通信などに用いられる波長の長い電磁波は電波、それより波長が短くなると光（赤外線、可視光線、紫外線）、更に波長が短い電磁波は、X線、ガンマ線などと呼ばれる。
マウンテンバイクレース
マウンテンバイクを使用し、山間部の未舗装路などでおこなわれるのがマウンテンバイクレースである。1990年にクロスカントリーの世界選手権が初開催され、1992年にダウンヒルが加えられた。1996年のアトランタオリンピックからクロスカントリーが公式種目となっている。
レースの種類として代表的なものは以下のようなものである。
マウンテンバイクレース クロスカントリー(XC)
周回コースを一定距離走り、ゴール順を競う競技。1996年アトランタオリンピックから正式競技となった。オリンピック用に定められた競技形態で、現在のクロスカントリーの公式競技はこれに準拠して開催されている。1周4〜6kmの周回路を使い、エリートカテゴリで1時間30分から1時間45分の競技時間と定められている。
コースには2箇所以上のフィード／テクニカルアシスタンス・ゾーン（飲料、食糧、機材補給所）が設けられる。
マラソンクロス、クロスマウンテンとも。 60km～120kmの非常に長いオフロードコースを走破する競技。日本ではセルフディスカバリーアドベンチャー・王滝村が有名。
下りコースで構成されるデュアルスラローム/デュアル/4Xに対して、登りを含めたコースで競われるのがクロスカントリー・エリミネーターである。4名または6名が横並びで出走し、上位2名または3名が次戦に進むトーナメント形態で行われる。競技距離は500mから1kmで、シングルトラック部分がないこと、180度を超えるコーナーはないこと、スタートとゴールは離されること、などが定められている。自然、もしくは人工の障害物をコース上に設置可能なことが特徴で、コース上に階段(上り下り)や人工的なドロップなどを設けることが出来る。
マウンテンバイクレース クロスカントリー(XC)
2km以内の周回コースで20-60分で競われる競技。2019年からMTBワールドカップでXCOのスタート順を決める予選として採用されている。設定当初はクロスカントリーショートサーキットと呼ばれていた。
マウンテンバイクレース ダウンヒル(DH)
主にスキー場に作られた下り主体のコースを1人ずつ走行し、タイムを競う競技。詳しくはダウンヒルを参照。
マウンテンバイクレース デュアルスラローム/デュアル/4X
かつては平行した2本のコースを用いたレース（デュアルスラローム）が行われていたが、観戦の面白さを出すためコース分けを無くした2人で行うデュアルに移行し、更に2002年の世界選手権で4人でいっせいにスタートする4X（フォークロス）が開催されるに至った。デュアルは勝者、4Xは上位二名が次戦に進むトーナメント形式で行われる。なお、コースはジャンプやバンクがいたるところに設置された100～200mほどの下り斜面である。
同じく下り斜面で高度なテクニックが要求されるダウンヒルと共通し、BMX（バイシクルモトクロス）をバックグラウンドとした選手が多い。代表的なライダーとしてはブライアン・ロープス（USA）、エリック・カーター（USA）、セドリック・グラシア（FRA）などが挙げられる。
マウンテンバイクレース エンデュランス
周回コースを一定時間（2時間/4時間/6時間等）で何周走行できるかを競う競技。数名からなるチームで交代しながら走行するものも多い。2014年までは日本国内で一般にエンデューロと呼ばれていたが、別にエンデューロという競技が発生したため、耐久を意味するエンデュランスに変更されている。
マウンテンバイクレース エンデューロ
いくつかの繋ぎ区間とタイム計測区間を走り、タイム計測区間の合計タイムを競う競技。計測区間は基本的に下り基調だが上りを含んでも良いとされる。その為、コース設定により得意とするマウンテンバイクの種類やタイヤなどのパーツが変わるなど、趣味性の高い競技として人気がある。
マウンテンバイクレース マウンテンバイクオリエンテーリング
オリエンテーリング競技の１つとして数えられることが多い。MTB-Oなどと略される。地図をもとに指定された場所を通過するオリエンテーリング競技をマウンテンバイクに乗りながら行うもので、ルートチョイスやナヴィゲーションの能力などが同時に問われる。
超伝導
超伝導（ちょうでんどう、英: superconductivity）とは、電気伝導性物質（金属や化合物など）が、低温度下で、電気抵抗が0へ転移する現象・状態を指す（この転移温度を超伝導転移温度と呼ぶ）。1911年、オランダの物理学者ヘイケ・カメルリング・オンネスが実験で発見した。
超伝導状態下では、マイスナー効果（完全反磁性）により外部からの磁力線が遮断され（磁石と超伝導体との間には反発力が生ずる）、電気抵抗の測定によらなくとも、超伝導状態であることが判別できる。
その微視的発現機構は、電気伝導性物質内では自由電子間の引力が低エネルギーでは働き、その対が凝縮状態となることによると説明される（BCS理論）。したがって、低温度下では普遍的現象ともいえる。
この温度が室温程度の物質を得ること（室温超伝導）は、材料科学の重要な研究目標の一つである。
「超電導」と表記されることもある   。「超電導」の表記については、1926年（大正15年）の『理化学研究所彙報』（理化学研究所発行）の誤植がもとになっている可能性が指摘されている 。