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はいからさんが通る 登場人物
冬星が経営する零細出版社。社員は紅緒とつめ子を入れてもたったの6人。三流雑誌「冗談倶楽部」を発行している。壁には毎週妙な標語が貼られている。連載作家も併記する。
青江 冬星（あおえ とうせい）
声 - 井上真樹夫 / 櫻井孝宏
社長兼「冗談倶楽部」編集長。紅緒が真っ青になるほどの美男子。母は遊び好きの浪費家で、冬星を身ごもりながら冬星の父と別れ、銀行家に嫁いでいる。そのことから母を始めとする全ての女性に対し不信感を抱くあまり女性アレルギーになった。唯一女性を感じさせない紅緒に恋心を抱くようになるが、紅緒の心の中から忍が消えない限り土足で踏み込むような真似はするまいと決めている。
合併騒ぎで会社経営が傾いた際には紅緒たちの奮闘で凌いだものの、後に伊集院家を救うために信念を曲げる。
番外編では渡仏して紅緒にそっくりな不良少年と知り合うエピソードが語られた。
作者によれば平安時代を舞台にした作品「ラブパック」の主役カップル、菜の君と疾風（かぜ）の子孫である。
袋小路 つめ子（ふくろこうじ つめこ）
声 -/ 小牧未侑
はいからさんが通る 登場人物
冬星の見合い相手。冬星に一目惚れするが、冬星が見合いを断る理由にと紅緒を紹介したことから、紅緒に対抗して冗談社の押しかけ社員となる。一応良家のお嬢様らしいが、空手4段・合気道3段という猛者であり、歩くと地面が揺れ、泣くと壁が崩れるなど、冬星からは「女ばなれどころか人間ばなれ」と評される。
古美 売太 (こび うりた）
声 - 龍田直樹 / 矢野奨吾
冗談倶楽部の編集部員で紅緒の先輩。丸眼鏡にサンバイザーを装備したカッターシャツにサスペンダー姿の青年。名前は本編上においては登場せず編集部のモブとして扱われているが、終盤の展開における衝撃的な事情から、番外編「霧の朝パリで」の冒頭にて姓で呼ばれて明らかになる。同番外編ではその事情を原因として蒸発願望を発露させ、パリへ出張に行く冬星に「ぼくもパリに連れて行ってください!」と泣きつくが、結局置いていかれてしまう。
辺面 岩男 (へつら いわお）
声 - 塩沢兼人 / 杉村憲司
愛相 良雄(あいそ よしお）
声 - 中村秀利 / 遠近孝一
高屋敷 要（たかやしき かなめ）
声 - 中村秀利 → 田中崇 /
はいからさんが通る 登場人物
忍の親友。文士崩れであだ名は「快傑ライオン丸」。忍曰く口は悪いが根はいい奴とのことだが、初対面の紅緒を見て忍をロリコン呼ばわりした。美人に弱く、環に思いを寄せていたがまったく相手にされていなかった。実は純文学を標榜する人気作家。登場当初はゲストキャラ的扱いで伊集院家のパーティの客の一人の新進気鋭の新人作家として登場し、物語に関わるキャラになったのは後年。その為に本来なら紅緒とは面識があるはずだったが、忍の戦死扱いが原因で2人の距離が大きく離れた為にお互いすっかり忘れ去り、さらに要の方は軍人嫌いになった。冗談社が経営不振に陥った際、紅緒が原稿依頼に行ったものの前述の理由でまったく相手にされず、環の説得でようやく執筆を承諾した。要の人気もあって冗談社は持ち直したものの、彼の自宅には思想犯も出入りしており、これが原因で紅緒が絶体絶命の窮地に陥ることになる。
江戸川端 散歩（えどかわばた さんぽ）
声 - 永井一郎（テレビアニメ版）
冗談社の編集者となった紅緒が担当した作家。見た目は吸血鬼ドラキュラそのもの。ノリが良く、奇行癖がある変人だが気さくな面もある。代表作は『廃人二十面相』。
鬼島 森吾（おにじま しんご）
声 - 安原義人 / 中井和哉
はいからさんが通る 登場人物
忍が小倉連隊（歩兵第14連隊）へ転属になったときの部下。隻眼で左の頬には十字傷のある強面。階級は軍曹。彼を中心とした小隊は「兵隊やくざ」として鼻つまみ者となっていた。当初はエリート将校である忍に対し反感を持っていたが、彼のさばけた性格と外見に似合わぬ男気が気に入り親しくなった。忍と共にシベリアに出兵したが、忍が鬼島を助けようとして敵兵に斬りつけられる（その場面を見た部下が引揚げ後に伊集院家及び紅緒に忍戦死を報告する事になる）。鬼島自身帰還することが出来ず、共に戦死したものと思われていた。
辛うじて生き長らえた鬼島はそのまま軍を抜け脱走兵となり、自分たちを見捨てた日本軍への憎しみを抱き、満州で馬賊の頭目となった。彼の率いる一団は「黒い狼」の名で恐れられるようになる。日本軍を狙っては暴れ回っていたところ、現地に取材に来ていた紅緒と賊らしい形で出会い、そこで紅緒が忍の話にあった許嫁本人と知る（名前だけは忍から聞いていたので知っていた）。後に、忍のことを想い死のうとした紅緒を救っている。恩人の婚約者とは知りながら紅緒に惹かれ、後に馬賊を解散して日本に戻り、伊集院家の居候となる。サーシャと忍の母・エレナの最期を伝えるため狸小路伯爵家を訪れた際、サーシャの正体をいち早く確認するが本人の希望で黙っていた。しかし、苦しむ紅緒を見ていられなくなる。同じく紅緒と忍を複雑に見守ってきた環と知り合い、当初は反目するものの次第に惹かれ合う。
番外編では、少年時代に大人の女性に淡い恋心を抱き、左目を失うことになった事故について描かれた。また、彼の不器用な優しさを改めて知った環と歩む未来が暗示されている。
作者によれば『科学忍者隊ガッチャマン』で人気のあったキャラクター、コンドルのジョーがモデルである。
印念（いんねん）中佐
声 - 肝付兼太 / をはり万造
陸軍中佐で紅緒の父や忍の上官。尊大かつ陰険で私怨を忘れない性格、かつ顔立ちと風貌が特徴的。酒場で酒乱の紅緒と喧嘩になり、その怨恨から忍を戦地に追いやるため小倉連隊への左遷を働きかけた。後に大佐に昇進し、満州の駐在武官に赴任したが、紅緒と鬼島達の襲撃を受け、その際の死の恐怖から発狂して廃人となる。
大河内（おおこうち）中将
声 - 峰恵研 / 中博史
陸軍中将で忍や花村少佐の上官。第一師団長。温厚で理解のある人物。しかし、印念の謀略で忍が小倉連隊に左遷されたときは、紅緒の懇願も空しく命令を覆すことは出来なかった。後に投獄された紅緒をある人物の依頼で救った。セリフに「アヤヤ」「オヨヨ」という言葉が混ざるのは大河内傳次郎の口癖を模したものである。なお後年の作品『紀元2600年のプレイボール』にネタキャラとして登場している場面がある。
花乃屋 吉次（はなのや きちじ）
声 - 増山江威子 / 伊藤静
柳橋の芸者で、やくざ者をも一喝して退ける気丈な美女。忍の戦友の内縁の妻だったが、夫が青島の戦いで戦死し、自殺を図ったところを忍に救われる。忍に好意を寄せていたが、紅緒と知り合い早くから彼女のよき理解者となる。一時、芸者修行をしていた紅緒の面倒をみていたが、軍人の客とトラブルを起こしたため、紅緒に旧知の冬星が経営する冗談社を紹介した。後に花村少佐に好意を寄せられるようになり、震災に際して命懸けで助けた花村と結ばれた。
羅鈍のお定（らどんのおさだ）
投獄された紅緒が知り合った女囚で牢名主。顔を継ぎ合わせたような傷跡が特徴。新入りながら傍若無人な紅緒をシメようとするが返り討ちにされた。後に出所して花村家に押し売りに来た際に紅緒と再会。嫌がらせのため花村家に居座る。花村少佐に一目惚れしてつきまとうがフラれた。どもり症で上手にしゃべれない。
青江父
声 -/ 井上和彦
成り上がりの銀行家。華族出身の妻を金で嫁にもらった引け目があり、彼女のわがままや遊びを黙認している。
青江母
声 -/ 島本須美
華族の令嬢で16歳で金のために銀行家の夫に嫁いだ。そのとき以前交際していた男との間にできた子を身ごもっており、出産したのが冬星である。若々しく贅沢に遊び惚けているが、息子の冬星が家に戻って銀行を継いでくれるのを望んでいる。
はいからさんが通る 書籍情報
初刊は講談社コミックスフレンドで単行本化。
講談社コミックス デザート版 全8巻（新装版 2016年12月-2017年3月）
講談社漫画文庫版 全4巻（1995年、他にスペシャル版 全4巻も刊）
はいからさんが通る イメージソング
テレビアニメ版と前後して新派で舞台化された際に、主演の水谷良重が歌うイメージソングもフィリップス・レコードから1978年7月に発売された（FS-2096）。ジャケット裏には大和の直筆メッセージが掲載されている。
作詞：大和和紀 / 作曲：中村泰士 / 編曲：槌田靖織 / 歌：水谷良重
はいからさんが通る テレビアニメ
1978年6月3日から1979年3月31日まで、朝日放送（ABC）を制作局としてテレビ朝日系で全42話放送された。当初は1年間の放送予定であったが、原作中盤時点（シベリア出兵に従軍した忍が、記憶喪失となりロシア貴族として帰国した時点）で、放送が打ち切り終了となり、原作の結末である関東大震災後の大団円まで描かれていない。
1980年代は日本テレビの『子供映画劇場』（当時月曜 - 木曜18:00）とテレビ東京の『マンガのくに』（第2期）で、2003年にはNHK-BS2で再放送が行われた。2000年代にはCS放送アニマックスとファミリー劇場でたびたび全話放送が行われ、2010年代も2012年1月に他局系のCSテレビ局・フジテレビTWOでの放送が行われている。
2016年12月21日に全話収録のDVD-BOX及びBlu-rayBOXがワーナー・ブラザース・ホームエンターテイメントより発売された。
横浜の放送ライブラリーでは第1話「紅緒は花の十七才」の閲覧が可能である。また、角川が一時期運営していたYouTubeのアニメ無料配信チャンネル「AniChan」でも同話を公式扱いで公開していた時期がある。
はいからさんが通る テレビアニメ
テレビアニメ版の中途での打ち切りにより、後の代表作『あさきゆめみし』他数作が、何度かアニメ化の話があったが原作者サイドが断っている。
原作者の大和によるとテレビアニメ版が放送されていた時間帯にモスクワオリンピックの中継を編成することが決まり、テレビ局からの通知で急遽打ち切りが決まったという。大和自身はテレビアニメ版の製作には直接タッチしていなかったが、打ち切りが決まった時点で残りが10回から3回分に減らされたことからアニメスタッフから相談を受け、かつ協力を仰がれた。しかし、テレビアニメ版のストーリーの進展が原作の半ば部分だったことから大和自身もどうすることもできず未完という形で理不尽に放送を終了せざるを得なかった。この件を重く見た製作元の日本アニメーションは大和に何度か完結編の製作を持ちかけたが、完結編兼リメイク版の製作が始動したのはテレビアニメ版の終了から38年後のことで、この劇場版アニメの完成を以てようやく完結した。
両曲ともに、作詞 - 中里綴 / 編曲 - 山口ますひろ / 作曲・歌 - 関田昇介
はいからさんが通る 劇場アニメ
大和の画業50周年の一環として、テレビアニメと同じく日本アニメーションが二部作で制作、前編『劇場版 はいからさんが通る 前編 〜紅緒、花の17歳〜』は2017年11月11日、後編『劇場版 はいからさんが通る 後編 〜花の東京大ロマン〜』は2018年10月19日公開。
概要で前述したとおり、テレビアニメ版では描かれなかった原作のラストエピソードまでが初めてアニメ化された。監督は前編を『るろうに剣心 -明治剣客浪漫譚-』などの古橋一浩が担当（古橋は脚本も前後編通して執筆）。後編は『打ち上げ花火、下から見るか? 横から見るか?』（アニメ版）の演出などを担当した城所聖明が初監督作品として携わる。
ナレーションは前編の開幕を森功至、後編の終幕をよこざわけい子がそれぞれ務めている。
本作品の完成を以て、アニメ版『はいからさんが通る』は38年の時を経てようやく完結の時を迎えた。
前編
はいからさんが通る 劇場アニメ
大正七年の東京。17歳の花村紅緒はお転婆ではいからさんな女学生。ある日、紅緒はハーフの陸軍歩兵少尉伊集院忍と出会い、祖父母の代から決められた許婚（いいなづけ）と知らされる。反発する紅緒は幼馴染の藤枝蘭丸と家出するが、泥酔したところを少尉に保護される。紅緒は伊集院家に行儀見習いに出される。型破りな紅緒のふるまいは、堅苦しい伊集院家を少しずつ変えていく。紅緒も心優しい少尉を愛するようになる。少尉は小倉師団に転属し、大正七年、シベリア出兵する。秋、少尉の訃報が届く。紅緒は髪を切り、「二夫にまみえず」の意を込めた白い喪服で葬儀に出席、伊集院家を守っていくと宣言する。紅緒は家計を支えるため、女嫌いの青江冬星が編集長を務める「冗談社」の記者となる。そこで、満州に小倉師団出身の馬賊がいると聞いた紅緒は、少尉の手がかりを求め満州に渡る。
後編
はいからさんが通る 劇場アニメ
満州に渡った紅緒は、少尉の部下で馬賊の頭目になった鬼島森吾を見つける。鬼島から少尉の最期を聞いた紅緒は少尉への変わらぬ思いを胸に帰国。ロシアの亡命貴族サーシャ・ミハイロフ侯爵と妻ラリサが飛行船で日本に到着。紅緒はミハイロフが少尉そっくりなのに驚く。日本に帰国した鬼島はミハイロフと少尉は異父兄弟との情報を紅緒に教える。母親から見合いを勧められていた冬星は紅緒に求婚。だが紅緒はまだ少尉をあきらめきれない。紅緒の顔に見覚えがあったミハイロフは一人伊集院邸を訪ね、自分が伊集院忍であり、シベリアで記憶喪失になりラリサに助けられたことを思い出す。だが病気で余命いくばくもないラリサを捨てることはできない。全てを知った紅緒は、ラリサと伊集院家のために少尉との婚約を解消し、冬星との結婚を決意。大正十二年九月一日、ラリサは少尉に看取られて息を引き取る。教会では紅緒と冬星の結婚式が行われていたが、関東大震災が発生。少尉は炎に包まれた教会にかけつけ、逃げ遅れた紅緒を救出し抱き合う。後日、伊集院家で紅緒と少尉は結婚。その後、被災者のための炊き出しを始める。
「夢の果てまで」（前編）
作詞・作曲 - 竹内まりや / 編曲 - 増田武史 / 歌 - 早見沙織
「新しい朝」（後編）
作詞・作曲 - 竹内まりや / 編曲 - 前口渉 / 歌 - 早見沙織
はいからさんが通る テレビドラマ
『宝塚テレビロマン・はいからさんが通る』として、宝塚歌劇団の団員の出演で1979年4月7日より1980年8月30日まで関西テレビで放送された。宝塚歌劇では珍しい、テレビ用のオリジナルミュージカルだった。
肖像権及び権利上の関係から再放送や映像ソフト化は行われていない。
演出・脚本
キャスト
フジテレビ版。月曜ドラマランド枠で放送された。
キャスト
スタッフ
TBS版。『モーニング娘。新春! LOVEストーリーズ』の一つとして放送された。
キャスト
はいからさんが通る 実写映画
1987年12月12日公開。主演・南野陽子、監督・佐藤雅道。製作・配給・東映、第42回毎日映画コンクールスポニチグランプリ新人賞を受賞した。
阿部寛の俳優デビュー作。
同時上映は『ビー・バップ・ハイスクール 高校与太郎狂騒曲』。
「はいからさんが通る」
作詞：小倉めぐみ / 作曲：国安わたる / 編曲：萩田光雄 / 歌：南野陽子
テレビアニメ版で使用された楽曲とは同名異曲。
南野陽子は『スケバン刑事』に次いで主演映画二作目。『はいからさんが通る』は小学5年からの愛読書だったという。
はいからさんが通る 実写映画
阿部寛はモデルとして大人気だったが、大学卒業も迫り就職活動の真最中で、芸能界に進むか一般企業に就職してサラリーマンになるか迷い、サラリーマンになる方に気持ちが傾いていた。1987年8月2日、阿部の元へ東映から「はいからさんの映画をやるから、伊集院忍でやってくれないか」と映画出演のオファーが来た。「台本を読ませて欲しい」と伝え、カセットに相手の台詞を吹き込んで練習してみたら「あ、面白そうだなぁ」と感じた。この後、佐藤雅道監督と台詞読みをした際、佐藤から「あ、いいなぁ、声もいい。こっちは君でいくって決めるけど、就職を取るかどうかは君が決めてくれ」と言われた。それから一週間、体重が3kg落ちホオもこける程考えこみ、"面白そう"の直感と若いんだしやり直しもきくだろうという結論に達し、このオファーを受け、俳優人生がスタートした。
撮影中に阿部が『笑っていいとも!』に出演し人気が倍増、ロケ中に女性ファンが押し寄せる事態となった。1987年10月下旬に京都ロケ、東映京都撮影所他。その他鎌倉でもロケが行われた。
はいからさんが通る 実写映画
映画の中で髪を切るシーンがあったことから南野陽子は、東映サイドから「カツラでやりますか?」と聞かれたが、「いえ、自分の毛でやります」と、中学時代から大切に伸ばしてきた髪を映画のために25cmもバッサリ切った。ずっと髪を切りたいと周りに騒いでいたが、事務所から「仕事の流れがあるから」と制止されていた。実際は「切りたくない」という気持ちの方が強く、誰かに「切るな」と言われてホッとしていた。映画という大義名分があり、思いきって髪を切る決断をした。切ったら泣くだろうなと思っていたが涙は出なかった。南野が髪を切ったことがファンに知られると大きな騒動になった。大ショックを受けたファンが東映や所属事務所に「切った髪の毛はどうした?」「家宝にするから1本でも欲しい」「サービスとしてチケットに付けて!」などと電話が殺到した。慌てた東映が調べたところ、東映と南野と担当ヘアデザイナーの三者で記念に分けることになっていたが、南野が「私、必要ないから」と東映東京撮影所に置いて帰り、東映も処置に困って焼却してしまったと判明、ファンから大顰蹙を買った。
なお、日本では1990年代ごろより女子大学生が袴にブーツの大正時代の女学生スタイルで卒業式に出席することが定番化しているが、本作主題歌を歌う南野陽子が紅緒の衣装で歌番組に出演したのがきっかけになったと言われている。
はいからさんが通る 舞台
1978年、1980年、1991年、1995年に舞台化された。
1978年5月4日～28日　新橋演舞場　劇団新派公演
1980年1月2日～27日　梅田コマ劇場
1991年7月3日～28日　名鉄ホール
1995年2月1日～25日　新宿コマ劇場　藤あや子特別公演
はいからさんが通る 宝塚歌劇団による舞台化
2017年の公演
2020年の公演
当初は2020年3月13日〜4月20日まで宝塚大劇場で、5月8日〜6月14日まで東京宝塚劇場にて上演予定であったが、新型コロナウイルス感染拡大による公演休止・延期を経て、7月17日〜9月5日まで宝塚大劇場に改められた。しかし公演再開後に、公演関係者13名が新型コロナウイルスに感染し、クラスター化。再び公演休止を余儀無くされ、新人公演の取り止めも発表された。尚、この公演は花組新トップコンビ柚香光・華優希の大劇場お披露目公演となる。
コルモゴロフ複雑性
コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。
コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲーデルの不完全性定理と関連する深遠な内容をもつ。コルモゴロフ複雑性やその他の文字列やデータ構造の複雑性の計量を研究する計算機科学の分野はアルゴリズム情報理論と呼ばれており、1960 年代末にアンドレイ・コルモゴロフ、レイ・ソロモノフ、グレゴリー・チャイティンによって創始された。
コルモゴロフ複雑性 定義
厳密には、ある有限長の文字列 x として表されるデータ列のある万能計算機 u におけるコルモゴロフ複雑性は以下の式で定義される:
ここで、p は計算機 u のためのプログラムであり、u(p) はそれを実行したときに出力される文字列である。l(p) はプログラムの長さを表す。ただし、プログラムは入力をもたず、つねに決まった出力を返すようなものとする。 ここで万能計算機とは万能チューリングマシンと同等の能力をもつ計算機を意味し、例えば C など通常のプログラム言語を解釈し実行するような処理系だと考えてよい。
コルモゴロフ複雑性 直観的な例
ある文字列が別の文字列よりも複雑であると言うためにはどうすればよいかという問題を考えよう。 例えば、同じ 60 文字の長さの 0, 1 からなる以下の 2 種類の文字列が与えられたとする。
これらを見比べると、直観的に前者の文字列はより簡単であって、後者の方はより複雑であると感じる。 この直観を明確にするひとつの方法として、文字列を言語で説明することを考えよう。 このとき前者は「01 の 30 回の繰り返し」と 11 文字で説明できる。 それに対して、後者はそのような簡単な説明が与えられそうもなく、説明するには文字列そのものを含めて 60 文字以上で記す他はないように思える。
この例のように言語による記述によって短くできる文字列がある一方で、圧縮できないような文字列も存在しており、文字列の説明の長さは文字列そのものの複雑さと関係していると考えられる。 このことをより形式的に取り扱うためにアルゴリズムという概念を用いて定式化されたものがコルモゴロフ複雑性である。
コルモゴロフ複雑性を定めるためには、文字列に対する形式的な記述言語をまず指定しなければならない。 このような記述言語としては何かの具体的なプログラミング言語を選べばよい。 あるプログラム言語 L を固定したとき、 L のプログラム p が有限長の文字列 x を出力するなら、p は x の「記述」であるということにする。
コルモゴロフ複雑性 直観的な例
このとき特に p として x 自身を明示的に含むような自明な記述がある。 例えば、上記の前者の文字列を標準出力に出力する Perl プログラムは、
のようになるだろう。 このようなプログラムの長さは明らかに x の長さよりもある定数分だけ長くなる。 しかし文字列に何かの構造が発見できれば、適切なアルゴリズムを用いることによってより短いプログラムを作れるかもしれない。 例えば次のPerlプログラムは上と同じ文字列を出力する。
このように記述言語 L における文字列 x のあらゆる記述のうちで最小の長さをもつ記述が見出せたとするなら、その長さが L における x のコルモゴロフ複雑性となる。
コルモゴロフ複雑性 基本的な性質
前述の例で示されたように明示的に文字列 x をプログラムに含めることができるので、すべての x に対してそのコルモゴロフ複雑性 Ku(x) は x 自体の長さ |x| を定数分以上越えることはない。 すなわち、
定理： 任意の u に対して、ある定数 c が存在して、任意の x に対して、
が成り立つ。
定義から明らかなように、コルモゴロフ複雑性は記述言語あるいは万能計算機に依存する。 しかし、ある万能計算機 u1 から別の万能計算機 u2 にプログラムを移植しても、コルモゴロフ複雑性はたかだか（u1 と u2 によって決まる） 定数分しか増えない。なぜなら2つの万能計算機は、必ずもう一方の計算機をエミュレートできるからである。 u2 上で u1を模倣するエミュレーションプログラム ε1,2 を作り、その上で u1 のためのプログラム p を動かせば、結果として u2 の上でプログラム p を動かせたことになる。 そしてこのエミュレーションプログラムはエミュレートするプログラムの大きさにかかわらずつねに一定である。 従って、 u2 上でのコルモゴロフ複雑性はたかだか l(p) + l(ε1,2) である。 逆の場合も同様にエミュレートができるので、すなわち、
コルモゴロフ複雑性 基本的な性質
定理： 任意の万能計算機 u1, u2 に対し、ある定数 c1,2 が存在して、任意の x に対し、
が成り立つ。
なおコルモゴロフ複雑性の議論では、記述言語の違いによりこのようなある定数分を除いて成立するという関係が頻出する。
文字列 x が Ku(x) ≧ |x|  となるなら x は「圧縮不能」であるという。 このような圧縮不能な文字列が存在するならどの程度存在するかを考えたい。 まず、簡単な基数 (濃度) についての考察から、ある長さの文字列 x すべての中には「圧縮不能」な文字列が少なくとも 1 つは存在していることがわかる。 なぜなら、長さ n のバイナリ列 (2 種類のアルファベットからなる文字列) は 2n 個存在するが、 それより短いバイナリ列は長さ 0 も含めて 2n - 1 しか存在しないからである。さらに同じ理由で、長さ n 以下の 2n+1 - 1 個のバイナリ列のうち、その半数より多い 2n が長さ n をもつのであるから、ある長さ以下のバイナリ列のうち圧縮不能な文字列は半数より多い。
コルモゴロフ複雑性 基本的な性質
一般に、圧縮不能の定義に自然数 c だけの余裕を入れ、Ku(x) ≧ |x| - c を満たすとした x を「c 圧縮不能」 という。 長さ n - c より短いバイナリ列の個数は、長さ n のバイナリ列と比べ、 (2n-c - 1) / 2n しかないので、 c 圧縮不能な文字列は全体の 1 - 1/2c より多い。 例えば、 c = 100 ビットだけ圧縮できるような文字列は、たかだか全体の 2-100 ∼ 10-30 しかない。
よって、ほとんどの文字列は文字列の長さと大きく違わないコルモゴロフ複雑性しかもたないだろうと結論できる。
コルモゴロフ複雑性 コルモゴロフ複雑性の計算不能性
コルモゴロフ複雑性に関する計算理論上の興味深い帰結のひとつは、コルモゴロフ複雑性が実効的に計算できないということである。
定理： K は計算可能関数ではない。
言い換えれば、任意の文字列 s を入力として整数 K(s) を出力するようなプログラムは存在しない。証明は背理法による。以下、あるプログラムを構成し、そのプログラムから出力される文字列が、そのプログラムよりも長いプログラムからでなければ出力され得ないという矛盾を導く。次のようなプログラムがあるとしよう：
これは文字列 s を入力とし K(s) を返却する。ここで次のようなプログラムを考える。
コルモゴロフ複雑性 コルモゴロフ複雑性の計算不能性
このプログラムは  KolmogorovComplexity() をサブルーチンとして呼び出す。このプログラムは長さが1から無限大に至るまでのありとあらゆる文字列を調べ、コルモゴロフ複雑性が少なくとも n 以上であるような文字列を見つけたらそれを返す。従って、任意の正の整数 n について、これはコルモゴロフ複雑性が少なくとも n 以上であるような文字列を生成する。このプログラム自身は固定的な長さを持つが、その長さを U と書こう。プログラム GenerateComplexString() に対する入力は整数 n だが、この大きさは n を表すのに必要なビット数で測ることとすると、これは log2(n) である。さて、ここで更に次のようなプログラムを考える：
このプログラムは GenerateComplexString() をサブルーチンとして呼び出すが、その際 n0 という任意の変数を引き渡す。このプログラムは コルモゴロフ複雑性が少なくとも n0 以上であるような文字列 s を出力する。このとき、n0 を適切に選ぶと矛盾を導くことができる。この値を選ぶに当っては、s が GenerateParadoxicalString() というプログラムによって生成される点に着目すると良い。このプログラムの長さは、たかだか
コルモゴロフ複雑性 コルモゴロフ複雑性の計算不能性
である（C は GenerateParadoxicalString() が  GenerateComplexString() を呼び出す前後の固定部分の長さを表す）。n と log2(n) では前者の方が急速に増大することが明らかなので、ある n0 が存在して次の関係を満たす。
ところが、これは「少なくとも n0 以上の複雑性を持つ」ということの定義に反してしまう。何故なら K(s) の定義により、文字列 s を生成したプログラムの長さは少なくとも n0 以上はある筈なのに、s を生成した GenerateParadoxicalString() の長さは n0 よりも短いからである。以上より、"KolmogorovComplexity" というプログラムは、任意の文字列について複雑性を計算することは出来ないことが示された。
この証明は背理法によるが、ここで現れる矛盾はベリーのパラドックスに似ている：「n を30字未満では表現できない最小の正の整数としよう」。他の証明方法として、K が計算不能であることを停止問題 H が計算不能であることに帰着して示すこともできる。K と H はチューリング同値である。
コルモゴロフ複雑性 チャイティンの不完全性定理
殆どの文字列は、より「圧縮された」形では表現できないという意味で複雑である。しかしながら、文字列の長さがある閾値を超える場合、その文字列が複雑であることを形式的に証明することは出来ない、ということが言えてしまう。正確な定式化は以下の通り。まず、自然数を扱う特定の公理系 S を固定する。この公理系は次のことが出来る程度には強いものとする。即ち、S に含まれる式 FA を、文字列の複雑さに関する或る主張 A に関連付けることが出来る。この際、FAが S の公理から証明可能なら、これに対応する主張 A も真になるとする。この「定式化」に際しては、ゲーデル数化のような人工的な符号化を用いてもよいし、適用しようとする S をもっと明快に表現するような定式化を用いても良い。
定理：次の式（をS の中で定式化したもの）を公理系 S の中で証明できるように文字列 s を取れないような、定数 L（具体的な値は公理系と記述言語にのみ依存する） が存在する。
圧縮不能に近い文字列は大量にあることから、殆ど全ての場合にこの式は真である筈なことに注意されたい。
この結果の証明はベリーのパラドックスに似た自己言及的な構成を用いる。以下、背理法による。この定理が偽だと仮定すると、次のことが言える。
コルモゴロフ複雑性 チャイティンの不完全性定理
主張(X)：任意の整数 n について、ある文字列 s が存在し、体系Sの中で式 「K(s)≧n」（がSの中で定式化できると仮定して）を証明できる。
S内の形式的証明全てを実効的に枚挙する何らかの手段を見つけることができる。
は入力として n を取り、適当な証明を出力する。この関数は全ての証明を枚挙する。その中には我々にとって差し当たり興味のない証明も混ざるだろう（NthProof()が枚挙する証明の中には例えば平方剰余の相互法則の証明、フェルマーの小定理の証明、フェルマーの最終定理の証明など、様々な既知の証明をS内の形式的言語に翻訳したものが現れるだろう）。この中の幾つかは K(s)≧n という形をした複雑性に関する式の証明である（s と n はS内の言語における定数）。さて、次のプログラムが存在する。
このプログラムは n 番目の証明が式 K(s)≧L を証明しているどうかを判定する。文字列 s と整数 L はそれぞれ以下のプログラムで計算可能である：
ここで次のようなプログラムを考えよう。
コルモゴロフ複雑性 チャイティンの不完全性定理
任意の n について、このプログラムは形式体系S内のありとあらゆる証明を調べ上げて、K(s)≧L（但しL ≧ n ）を満たす文字列と証明を探し出そうとする。主張(X)によりこのプログラムは必ず停止する。このプログラムの長さを U としよう。
このとき、ある整数 n0 があって、U + log2(n0) + C  < n0 を満たす。ここで C は、次のプログラムがGenerateProvablyComplexString()を呼び出す前後の固定的な長さである。
プログラム GenerateProvablyParadoxicalString() は文字列 s を出力するが、このとき L が存在して K(s)≧L（但し L ≧ n0）を満たし、S内でこれを形式的に証明できる。特に K(s)≧n0 は真である。ところが、s は長さが U+log2(n0)+C であるプログラムでも生成できるので、その複雑性は n0 よりも小さい。これは矛盾である。よって主張(X)は成り立たないことが証明された。
同様のアイディアはチャイティンの定数の性質を証明する際にも使われている。
クーパー対
物性物理学において、クーパー対（Cooper pair）は、所定の方法の低温において結合した電子（または他のフェルミ粒子）の対である。1956年にアメリカの物理学者レオン・クーパーにより記述された。
クーパー対 説明
クーパーは、金属内の電子間の小さな引力により、電子の対状態がフェルミエネルギーよりも低いエネルギーを持つ可能性があることを示した。このことは、電子対が結合されていることを意味する。従来の超伝導体では、この引力は電子-フォノン相互作用によるものである。BCS理論で説明されているように、クーパー対状態が超伝導の原因である。
クーパー対が作られることは量子効果であるが、対となる理由は単純化された古典力学の説明から理解することができる。金属内の電子は通常、自由粒子として振る舞う。電子は負の電荷を持っているので他の電子と反発しあうが、金属の格子を構成する正イオンを引き付ける。この引力によりイオン格子に歪みが生じ、イオンが電子に向かってわずかに移動し、付近の格子の正電荷の密度が増加する。この正電荷は他の電子を引き付ける。長い距離で考えると、この移動したイオンによる電子間の引力が、負の電荷による電子の反発を上回り、電子がペア（対）になることがある。厳密な量子学的説明では、この効果は電子-フォノン相互作用によるものであり、フォノンは正に帯電した格子の集団運動であることが示される。
クーパー対 説明
対相互作用のエネルギーは10−3 eVのオーダーと非常に弱く、熱エネルギーにより容易に対が破壊されうる。したがって、金属やその他の基板では低温でのみ、多くの数の電子がクーパー対になる。
対となる電子は必ずしも互いに接近している必要はない。相互作用は長距離であるため、電子対は依然として数百ナノメートル離れている可能性がある。この距離は通常、平均電子間距離よりも長いため、多くのクーパー対が同じ空間を占有しうる。電子はスピン1⁄2であるのでフェルミ粒子であるが、クーパー対の総スピンは整数（0または1）であるため、複合ボース粒子である。これは、波動関数が粒子交換の下で対称であることを意味する。したがって、電子とは異なり、複数のクーパー対が同じ量子状態になることが許され、これが超伝導現象の原因となる。
2008年に、光格子内のボース粒子がクーパー対に似ている可能性が提案されている。
クーパー対 超伝導との関係
物体の全てのクーパー対が、同じ基底状態に「凝縮」する傾向が、超伝導の変わった特性の原因となっている。
クーパーは当初、金属内で孤立した対が形成される場合のみを考慮していた。完全なBCS理論で説明されているように、多くの電子対形成のより現実的な状態を考慮すると、対が形成されることにより、電子の許容エネルギー状態の連続スペクトルにギャップが生じることが分かる。このことは、系の全ての励起がある程度の最低限のエネルギーを持つ必要があることを意味する。電子の散乱などの小さな励起が禁制されるため、この「励起とのギャップ」が超伝導につながる。ギャップは、引力を感じる電子間の多体効果により現れる。
R. A. Ogg Jr.は、電子が物質内の格子振動により結合された対として振る舞う可能性があることを最初に示唆した。これは超伝導体で観察される同位体効果により示された。同位体効果は、より重いイオン（異なる核同位体）を含む材料ほど超伝導転移温度が低いことを示した。これはクーパー対の理論により説明できる。重いイオンほど電子が引き付けられたり移動したりするのが難しくなり（クーパー対がどのように形成されるか）、結果として対の結合エネルギーが小さくなる。
554年
554年（554 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、平年。
571年
571年（571 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、平年。
576年
576年（576 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、閏年。
レピュニット
レピュニット (レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、英: repunit) とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が 1である自然数のことである。この名前は repeated unitを省略した単語であり、アルバート・ベイラーが1964年の論文で命名した。
10進法における n 桁のレピュニットは  の形に表される。n = 2, 19, 23, 317, 1031, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A004023) のときに、Rn は素数となる。2進法における n 桁のレピュニットはメルセンヌ数  である。レピュニットが素数であるとき、レピュニット素数（またはレプユニット素数、英: Repunit prime）という。レピュニット素数は無限にあると予想されているが、証明されていない。
レピュニット レピュニットの性質
m が n を割り切るならば、Rm は Rn を割り切る。よって、n が合成数ならば、Rn は合成数となる。
100 を法として 11 と合同な平方数は存在しないから、レピュニットで平方数となるものは 1 だけである。一般に、レピュニットで累乗数となるものは 1 だけであることが知られている (Bugeaud, Mignotte 1999a)。
レピュニットは各桁の総乗が 1 となるので、すべてズッカーマン数である。
Rn は、n が3の累乗数のとき（n が 1 = 30 のときも含む）は全てハーシャッド数である。
nの値と必ず含まれる約数
など
前述のとおり、R2n は11つまりR2 で割り切れる。同様に、2×n桁のR2n は、n桁のRn で割り切れる。さらに、nが奇数のとき、Rn は11で割り切れないから、R2 と Rn は互いに素となる。よって、R2nは、R2 × Rn で割り切れて、その商は、n桁の数 100…1 ÷ 11 の計算値となるから、n−1 桁の数 9090…91 である。
これらの関係を表にまとめると、次のようになる。
n が偶数のときのR2n、その他 についての例は次のとおり。
など
レピュニット レピュニット素数
現在、Rn で n = 2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297 の場合に素数となることが証明されている。しかし桁数が大きい確率的素数 (PRP, probable prime) は素数判定が困難であり、例えば2022年3月に素数であることが証明された R49081 は、1999年9月にハーヴェイ・ダブナーが確率的素数として発見してからポール・アンダーウッドによって素数判定されるまで22年6月を要した。2023年5月に素数であることが証明された R86453 は、2000年10月にリュー・バクスターが確率的素数として発見してからアンドレアス・エンゲによって素数判定されるまで22年7月を要した。
レピュニット レピュニット素数
2007年3月26日、ハーヴェイ・ダブナーは n=109297の場合が確率的素数であると発表し、その後n≦200000にはそれ以外の PRP は見つかっていないと報告している。同年7月15日、マクシム・ヴォズニーはn=270343の場合が確率的素数であると発表した。
2021年4月19日、セルゲイ・バタロフとライアン・プロッパーはn=5794777を、同年5月8日にn=8177207を確率的素数であると発表した。発表時点ではそれぞれが知られている最大の確率的素数であった。
2025年5月29日、楕円曲線素数判定法によりn=109297の場合が素数であることが証明された。
(オンライン整数列大辞典の数列 A004023)
レピュニット レピュニットの素因数分解
レピュニットは、2と5を除く素数の積で構成されている。
基数 10 のレピュニットの R1 から R150 までの素因数分解の一覧を示す。
n が素数の場合は背景のセルを水色にして示す。
※ 素因数の数（含重複）
2022年末現在、素因数分解が完全には計算されていない最小のレピュニットは、n=353に当たる数である。
レピュニット 一般化
10以外の基数に対してもレピュニットを定義することができる。基数 a に対して n 桁のレピュニットは  と定義される。
前述のとおり、a = 2 のときのレピュニットはメルセンヌ数である。また、a が素数ならば、これは an−1 の約数の和に一致する。
基数 a ≤ 100 のレピュニットが累乗数となるのは R5(3) = 112, R4(7) = 202, R3(18) = 73 の場合しかない（Bugeaud 1999b）。
Fd(x) を d 次の円分多項式とすると、
と表すことができる。
十進法
十進法（じっしんほう、英: decimal system）とは、十を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。
十進法 記数法
十進記数法とは、十を底とする位取り記数法である。十進記数法では十種類の数字を並べることで数を表す。用いられる数字は例えば漢数字（〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九）やアラビア数字（0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）などがある。以下ではアラビア数字を用いる。
各アラビア数字を自然数
の数値に対応させ、
という数字列で表現する。（ただし、、 はそれぞれの 0 から 9 を示すいずれかの数字であり、 とする）
この数字列が、
という数値であることを表す。
別の位取り記数法と区別する場合には、(15)10 というように十進表記は括弧および下付の 10 で区別する。
この他、算木も十進記数法であるが、現在は用いられていない。しかし、算木から変化した蘇州号碼は現在も香港などで僅かに使われている。
十進法 記数法
そろばんは十進法と同じ仕組みだが、文字として表記することはない。十進法のうち、五倍→二倍→五倍→二倍…の循環で繰り上げる方法は、正確には「二・五進法」という。
ローマ数字、漢数字、ヒエログリフ（エジプト数字）などは、十を「10」ではなく新しい文字として表現するが、十進法を基本にしている。
十進法という考え方は古代からあったとみられる。日本の須玖岡本遺跡（福岡県春日市）からは、弥生時代に分銅のように重量を計るため使われた権（けん）という石器が出土しており、基準となる権の十倍の重さのものが見つかっている。
十進法 命数法
十進命数法とは、十を底とする命数法である。
現在、世界の言語の数詞は十進命数法が圧倒的であり、北京官話、英語、スペイン語、ポルトガル語、ロシア語、日本語、ドイツ語など、話者数の多い言語の大半で使われている。古語ではラテン語も同様である。古語大言語で十進命数法でないのは、二十進法を遺すフランス語などに限られる。
十進命数法は、ヒトの両手の指の数に由来する。数詞が例外なく各桁の数と位から構成される完全な十進命数法は、呉語を除く中国語に見られる。ベトナム語の数詞もほぼ例外がない。朝鮮語、日本語、タイ語の数詞は中国語から輸入したものである。なお、春秋戦国時代までの中国語では、各桁の間に「と」を意味する「又」や「有」を挿入した。『論語』では十五を「十有五」と書かれている。
その他の言語では、十の倍数が一語で表されたり、十一から十九までの数が一語で表されたり、十一から十九までが「十にRを加えた」語で表されたりする例が多い。例えば、英語では、十一は *ten-one ではなく eleven であり、二十は *two-ten ではなく twenty である。また、十の倍数についても、日本語の「みそ」(三十)や漢数詞の「四十」やラテン語の「sexaginta」(六十) というように、「掛ける十」を意味する接尾辞を付けている数詞が多い。
十進法 命数法
五本指の手が二本あるので、十の他に五も基準にして、「十の累乗数」と「十の累乗数の五倍」で桁を繰り上げる方法がある。これを二五進法と呼ぶ。このような数詞を持つ言語は少なく、ウォロフ語、クメール語などがある。一方、十を二個の五に分ける言語は存在しない。
不規則な数詞は子供の数の能力に悪影響があるという報告がある。
以下に漢語、日本語（大和言葉）、ウォロフ語、英語、ラテン語の数詞を示す。
10 を底とする単位には以下のものがある。
10 の冪乗に基づく単位系はフランス革命以降に世界規模に拡大したが、それ以前には地域ごとに様々な数に基づく単位系が使用されていた。たとえば、ヤード・ポンド法では1 ヤード = 3 フィート = 36 インチである。中国や日本の尺貫法も、1 丈 = 10 尺 = 100 寸など 10 の冪乗に基づく部分は多いものの、1 斤 = 16 両のような例外も多い。単位系を 10 の冪乗に基づくものに移行することを「十進化」という。
十進法 「十進法」という表記について
「10」と書いた場合、十進記数法を採用しない限りこれは「十」を意味しない。逆にどのような底をとっても、その進法において底自体は「10」と表せる（例えば 2 は二進法において 10 と表される）。十、百、千などの数詞は狭義の位取り記数法において使われないため、「10進法」でなく「十進法」と書くことで底の曖昧さをなくせる。
その他の底についても、規約として漢数字を用いることとするか、底そのものは必ず十進表記であるとすることで混同を避けられる。英語でも同様に base-10 より decimal や base-ten、base-60 より sexagesimal や base-sixty のように表記することで曖昧さを取り除ける。
奉天会戦
奉天会戦（ほうてんかいせん、フォンティエンかいせん）は、1905年2月21日から3月10日にかけて行われた、日露戦争における最後の大規模な会戦である（日露戦争において最後の戦闘は樺太の戦いとなる）。
奉天は現在の中華人民共和国遼寧省の瀋陽。双方あわせて60万に及ぶ将兵が18日間に亘って満洲の荒野で激闘を繰り広げ、世界史上でも希に見る大規模な会戦となった。しかしこの戦いだけでは日露戦争全体の決着にはつながらず、それには5月の日本海海戦の結果を待つことになる。
参加兵力は大日本帝国陸軍24万人、ロシア帝国軍36万人。指揮官は日本側大山巌、ロシア側アレクセイ・クロパトキン。
奉天会戦 背景
ロシア帝国はシベリア鉄道の全線開通を4年後に控えていた。クロパトキンを総司令官とするロシア軍は100万人に動員令を出していたが、直前に血の日曜日事件があったように、国内は混沌とした状況にあった。皇帝ニコライ2世への国民の忠誠心は揺らぎ、後退していた。
日本軍は緒戦から危うい勝利を拾い続け、ここまでなんとか全体での優勢を保っていたが、国力の限界を超えて軍に補給を続けなくてはならなかった。また、ロシア軍を追って満洲の奥深くへ進撃を続けたため、兵站の維持や兵力の補充はさらに困難になり、旅順攻囲戦の激しい消耗を経て戦争の継続自体が危うい状況になっていた。
1905年3月、満洲軍首脳は、奉天で増援を待つロシア軍に対して、日本軍有利の今の内に講和を結ぶため、賭けとも言える総力戦を挑んだ。大山巌は「本作戦は、今戦役の関ヶ原とならん」と訓示し、その決意を将兵たちに示した。
奉天会戦 戦闘序列
総司令官 大山巌元帥
総参謀長 児玉源太郎大将
第1軍 - 黒木為楨大将
第2軍 - 奥保鞏大将
第3軍 - 乃木希典大将
第4軍 - 野津道貫大将
鴨緑江軍 - 川村景明大将
総司令官 アレクセイ・クロパトキン大将
総参謀長 ウラジーミル・サハロフ中将
第1軍 - ニコライ・リネウィッチ大将
歩騎兵106,500名、砲370門
第1軍団
第2シベリア軍団
第3シベリア軍団
第4シベリア軍団
第2軍 - アレクサンドル・カウリバルス大将
歩騎兵91,700名、砲502門
第1シベリア軍団
混成歩兵軍団
第8軍団
第10軍団
第3軍 - アレクサンドル・ビルデルリング大将
歩騎兵60,700名、砲266門
第5シベリア軍団
第6シベリア軍団
第17軍団
予備隊
第16軍団
ミシチェンコ支隊
マスロフ支隊
奉天会戦 経緯
ロシア側は、当初日本側左翼（第二軍、特に秋山支隊が防衛する黒溝台付近）に対する攻勢を企図していたが、2月21日、それよりわずかに早く日本軍最右翼の鴨緑江軍（満洲軍揮下）が陽動のために進軍を開始し、清河城にこもるロシア軍を攻撃して24日に清河城を攻め落とした。しかし鴨緑江軍は、乃木第三軍より編入された四国善通寺第11師団と後備第1師団によって編成されており、このうち第11師団は現役兵師団ではあったが旅順攻囲戦によって現役兵を大量に失い、応召兵によって補充されていたため戦力的には問題があった。このため、日本軍得意の夜襲をかけても逆にロシア軍から夜襲を受けるなど、開戦時の日本軍に比べると攻撃に精彩を欠いていた。鴨緑江軍は何とか清河城支隊を撃退したが、クロパトキンが派遣した予備兵力に遮られ、膠着状態に陥った。第一軍も攻撃を開始し、27日に前哨基地を落として一定の戦果をあげた。
奉天会戦 経緯
主導権を握ったと判断した日本軍は、3月1日を期して奉天に対する包囲攻撃を開始した。作戦当初、日本軍は陽動として最左翼の乃木希典の第三軍・秋山支隊によってロシア軍右翼を攻撃させ、鴨緑江軍（ロシア軍左翼を攻撃中）と連動させることによってロシア軍の両翼を圧迫し、その両翼に援軍を出して手薄になるはずの正面に対して、大規模な攻勢を展開する意図を持っていた。秋山支隊がビルゲル支隊を破り、両翼で第三軍・鴨緑江軍が戦況を進展させている状況になったが、奉天正面で激しい攻撃を行ったにもかかわらず、進展が見られないばかりかロシア軍に撃退されてしまう状況が続いていた。これは、カノン砲や28サンチ榴弾砲による準備砲撃が、満洲の厳寒によって地面が凍っていたため砲弾が弾かれ、威力が半減していたことや、当時使われていた黒色火薬の威力の不足により、ロシア軍陣地を十分に叩くことができなかったことが原因であった。このため、満洲軍総司令部は作戦変更を行い、ロシア軍右翼の側面に回り込むために迂回を続ける第三軍に対し、さらに大きく奉天を迂回・包囲してロシア軍退路を遮断するとともに奉天を攻撃するよう命令した。
奉天会戦 経緯
一方、ロシア満洲軍総司令官クロパトキン大将は旅順を陥落させた乃木の戦闘指揮能力とその揮下の第三軍を高く評価しており、当初ロシア軍左翼を攻撃した鴨緑江軍を第三軍と勘違いして、これに対して大量の予備軍を派遣した。ところが、本当の第三軍がロシア軍右翼を包囲するように動き出したと知って、ロシア軍左翼（鴨緑江軍正面）の応援に送ったこの予備軍をまたさらに右翼（乃木第三軍正面）へ転進させるという命令の変更を行った。このため、乃木軍はロシア軍の正面を受け持ちつつ奉天へ前進するという苦しい状況になり、連日のロシア軍の猛攻の前に崩壊寸前になっていた。
この時もし第三軍が奉天後方に回り込んで哈爾浜＝奉天間の鉄道遮断に成功すれば、ロシア軍に対する物理的・精神的打撃は決定的であった可能性がある。また、クロパトキンは3万8千人ほどの第三軍を約10万人と過大に見積もっていたが、この誤断が生じたのは増援を重ねた10万のロシア軍に対して、乃木の第三軍が対等以上に戦ったからであるとされる。
奉天会戦 経緯
ロシア軍は奉天前面を攻撃する日本軍の第二軍、第四軍、第一軍に対して反撃を続けていたが、3月6日になって奉天前面から徐々に計画的に後退を始めた。これはロシア軍正面を中央より第三軍のほうへ移す処置であった。このため、ロシア軍側面を攻撃していたはずの第三軍及び秋山支隊は敵正面に対することになってしまい、苦戦を強いられた。隣接する第二軍に対してもロシア軍が随時反撃を加え、日本軍の被害は徐々に増大していった。
両軍とも予備軍を前線に投入済みの中、日本軍の首脳部はあくまで全戦線での総力戦を指令し続け、ロシア軍の強固な防衛線を前に日本兵は文字通り死体の山を築いた。そうした状況が数日続くにおよび、遂には銃を捨てて逃走する日本兵の姿すら見られる状況に至り（大石橋の惨戦）、満洲の日本軍は絶体絶命の状況にあった。
児玉源太郎満洲軍参謀長はついに作戦全体の方針転換を決め、腹心の松川敏胤少将と図って、第四軍と第二軍に奉天への前進を指令した。
奉天会戦 経緯
3月9日、ロシア軍の総帥クロパトキンは、第三軍によって退路を遮断されることを恐れて鉄嶺・哈爾浜方面への転進を指令した。これは満洲軍総司令部が全く予期しなかった出来事であった。奉天のロシア兵はまだ余力のある状態で、総撤退を開始したと思われたからである。ここまでの戦いで大きな損害を受けていた日本軍は3月10日、無人になった奉天に雪崩れ込んだ。第四軍はロシア軍を追撃し、2個師団に打撃を与えた。なお、この日は翌年に陸軍記念日と定められている。日本側の死傷者は約7万5000であった。
ロシア軍の損害もまた大きく（ロシア側の死傷者および捕虜約9万）、回復には秋頃までかかる状況であった。しかし、ロシア軍が受けた最も大きな損害は士気だったと言われる。鉄嶺までの暫時退却であったはずだが、その過程で軍隊秩序は失せ、略奪、上官への背命など、軍隊としての体をなさないまでに崩れたという。そのためクロパトキンは鉄嶺も捨ててさらに北へ退くと、すぐに日本軍が鉄嶺を占領している。哈爾浜に逃れたクロパトキンは第一軍司令官に降格させられた。
会戦後は日本軍の能力は格段に落ちており、鉄嶺まで占領して補給線が伸びきってしまった日本軍としては、この辺が攻勢の限界であった。これは物資だけでなく人的補充という意味でも同じで、最後まで勇戦した第三軍は損耗率が4割から6割近くあったにもかかわらず、その補充の予定すら立たない状況であった。特に第一線の将校、すなわち少尉から大尉程度の、前線指揮を執り兵の先頭を進む下級将校の欠乏は目を覆わんばかりで、開戦当初に配属されていた士官学校出身の現役将校はこれまでの会戦や旅順攻囲戦などによって大量に損耗していた。このため、大部分の将校が速成教育しか受けていない者や予備役から召集された者ばかりになり、前線での指揮も満足に取れない者が多く、またたった一日の行軍で体力を消耗してしまうような老齢の者も多く存在するような状態になっていた。これは奉天会戦開始前の鴨緑江軍所属の後備第1師団においてすでに顕著であり、同軍は奉天会戦後期にはほとんど活動できないまでになっていた。
一方、奉天から退いたロシア軍は四平街陣地を構築する一方で、松花江に至るまでの約300㎞にわたって縦深陣地を築き、シベリア鉄道による兵員の補充を待った。その結果、1905年8月末の時点でロシア軍の兵力は78万8千人に達し、そのうち15万人が沿海州とその背後に配備された。
奉天会戦 奉天会戦の影響と日露講和への道
奉天を制圧したことにより、会戦の勝利は日本側に帰したとも言えなくもないが、ロシア軍にとって奉天失陥は「戦略的撤退」であった。100年前のナポレオン戦争でもロシア軍が採用した伝統的な戦法であり、欧米のマスコミも当初はこの撤退を「戦略的撤退である」と報じていた。さらにロシア軍と日本軍では補給能力に格段の差があった。だがクロパトキンが罷免されたことで結果的にロシア軍が自ら敗北を認めてしまった形となり、国際的にもそのように認知されることとなった。代わりに総帥として就任したリネウィッチ将軍は、軍隊秩序を乱した者を処罰していくことによって、軍の建て直しに腐心した。ロシア軍は敗北を認めた上で、やがて日本軍に反撃することを意図していたと言える。