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1 抽象代数
抽象代数学では、乗法群やモノイドの単位元を 1 で表すことがあるが、e（ドイツ語の Einheit に由来する）で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般の環において、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を n 回足して 0 になるとき、その環の標数は n であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 の体は、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。
1 その他 1 に関すること
かつては大阪近鉄バファローズでも鈴木啓示投手の永久欠番となっていたが、2005年にオリックス・ブルーウェーブと合併、「オリックス・バファローズ」が発足したのを機に失効となった。
日本の大半の地域はNHK総合テレビの地上デジタルテレビ放送のリモコンキーIDだが、以下の地域に限りアナログ親局 1ch の民放に充てている。
北海道 - 北海道放送 (HBC)（JNN系列）(JOHR-DTV)
青森県 - 青森放送 (RAB)（NNN・NNS系列）(JOGR-DTV)
宮城県 - 東北放送 (TBC)（JNN系列）(JOIR-DTV)
富山県 - 北日本放送 (KNB) （NNN・NNS系列）(JOLR-DTV)
中京広域圏 - 東海テレビ (THK)（FNN・FNS系列）(JOFX-DTV)
山陰地方 - 日本海テレビ (NKT)（NNN・NNS系列）(JOJX-DTV)
徳島県 - 四国放送 (JRT)（NNN・NNS系列）(JOJR-DTV)
福岡県 - 九州朝日放送 (KBC)（ANN系列）(JOIF-DTV)
鹿児島県 - 南日本放送 (MBC)（JNN系列）(JOCF-DTV)
大日本帝国の陸軍および海軍で、兵器名称における「一式」は皇紀2601年 (1941年、昭和16年) に制定されたことを示す。
1 その他 1 に関すること
陸軍
一式戦闘機
一式中戦車
一式砲戦車
海軍
一式陸上攻撃機
番号付けとして1番を与えられた兵器 (国名はISO 3166-1の2文字コード順)
ドイツ帝国／ ドイツ国／ ドイツ
レオパルト1 - 戦車
V1飛行爆弾 - ミサイル兵器
I号戦車 - 軽戦車
ティーガーI - 重戦車
マルダーI - 対戦車自走砲
フランス
ミラージュF1 - 戦闘機
イギリス
チャレンジャー1 - 戦車
マチルダI歩兵戦車 - 歩兵戦車
マーク I 戦車 - 戦車
TOG 1重戦車 - 重戦車
日本／ 大日本帝国
F-1 - 航空自衛隊の支援戦闘機
P-1 - 航空自衛隊の哨戒機
試製1号戦車 - 大日本帝国陸軍の戦車
第1戦車大隊
第1戦車群
第1戦車団
戦車第1連隊
ソビエト連邦
Yak-1 - 戦闘機
MiG-1 - 戦闘機
IT-1 - 駆逐戦車
BMP-1 - 歩兵戦闘車
IS-1 - 重戦車
KV-1 - 重戦車
アメリカ合衆国
B-1 - 爆撃機
M1エイブラムス - 戦車
A-1 - 攻撃機
P-1 - 戦闘機
AH-1 - 攻撃ヘリコプター
TV-1 - 原子力推進戦車
1 1を始点とする概念
1 を始点とする概念や体系には、以下のものがある。
10
10（十、拾、什、じゅう、とお）は、自然数、また整数において、9 の次で11の前の数である。桁の底が十を超える場合には A と表記され、以降の数も 11 は B 、12 は C …というようにラテンアルファベットの大文字で表記する。
日本語の訓読みでは、十倍を意味する語尾を「そ」と読む（例：三十を「みそ」と読む）（ただし、二十は「はたち」と読む）。漢字の「十」は音読みを「ジッ」もしくは「ジュウ」と発音する（下記参照）。
英語では、基数詞でten、序数詞では10th あるいは tenth となる。
ラテン語では decem（デケム）。
10 性質
10 = 1 + 2 + 3 + 4
4番目の三角数である。1つ前は6、次は15。
三角数が三角錐数になる2番目の数である。1つ前は1、次は120。
2桁の数では最小の三角数である。
n = 2 のときの n2 番目の三角数である。1つ前は1、次は45。(オンライン整数列大辞典の数列 A037270)
n = 2 のときの 2n 番目の三角数である。1つ前は3、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A007582)
10 = 21 × (22 + 1)
3つの正の数の立方数の和で表せる2番目の三角数である。1つ前は3、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A119977)
10 = 11 + 21 + 31 + 41
1から4までの累乗和である。1つ前は4，次は30。
10 性質
10 = 2 × 5
4番目の半素数である。1つ前は9、次は14。
10の倍数中唯一の半素数である。
2桁の数では最小の半素数である。
半素数がハーシャッド数になる4番目の数である。1つ前は9、次は21。
n = 1 のときの 5 × 2n の値である。1つ前は5、次は20。(オンライン整数列大辞典の数列 A020714)
n = 2 のときの 2(2n + 1) の値である。即ち、2番目の単偶数である。1つ前は6、次は14。
素因数が複数になる2番目の数である。1つ前は6、次は12。
2つの異なる素因数の積で p × q の形で表せる2番目の数である。1つ前は6、次は14。
1/10 = 0.1
逆数が有限小数になる5番目の数である。1つ前は8、次は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
自然数の逆数のうち、小数点以下1桁の有限小数で表されるのは 1/10 と 1/2 = 0.5、1/5 = 0.2 である。
1/10(10)が有限小数になるN進法は、素因数に2と5が含まれるN進法に限られる。
従って、「5の倍数」進数でも二十進法では 1/A = 0.2 と有限小数になるが、十五進法では 1/A = 0.1777… となり循環小数になる。
素因数に5が含まれていないN進法では、1/10(10)は循環小数になる。
六進法では 1/14 = 0.0333…、九進法では 1/11 = 0.0808…、十二進法では 1/A = 0.12497…、十六進法では 1/A = 0.1999…、十八進法では 1/A = 0.1E73A…となる。(下線部は循環節)
素因数が2と3のN進法では、「互いに素ではないが、逆数が循環小数になる数」で最小になる。
10 漢字「十」の音読み
漢字「十」の音読みは、当用漢字音訓表には「ジュウ」と「ジッ」が掲載されている。「ジュウ」は通常の呉音だが、「ジッ」のような促音で終わる漢字音は本来ならありえず、これはイレギュラーに発生した慣用音である。なお漢音はあまり使われないが「シュウ」である。
「ジッ」という漢字音は、「実行（ジッコウ）」のような字音での促音化ならありふれている。「ジッ」も本来は字音での促音化であった。その証拠に、「ジッ」で終わる語はない。「十」の本来の、歴史的仮名遣いでの呉音は「ジフ」だった。この音は「ジク」や「ジツ」のように、熟語音では頻繁に促音化し「ジッ」になった。
10 漢字「十」の音読み
「ジフ」の「フ」は入声を表したものであり、「十」という漢字が日本に導入された頃の中国語（中古音）では dzyip（ジプ）のような発音だった。その証拠に、日本語・北方語以外の漢字圏の多くの言語では入声音が存続している。例えば現代朝鮮語では십（sip、シップ）である。このため、/‐t/（‐ツ） や /‐k/（‐ク）で終わる他の入声音と同様に、促音化を起こしたのである。日本語には本来閉音節（子音で終わる音）がないため、語尾に母音の u を補うと「ジプ」となるが、拗音や濁音の表記法が未発達な時代には、仮名では「シフ」と宛てて表現するほかなかった。後ろにp音、k音、t音などの詰まる音が来る際には、本来の発音が想起され「十把（じっぱ）」「十個（じっこ）」「十頭（じっとう）」など、「ジッ」という発音となる。しかし、それ以外の音が来た場合、例えば「十枚」の読み表記は「しふまい」となり、音便化されて「ジューマイ」と発音される。「ジュウ」の読みはこれに由来する。中世に唇音退化によるハ行子音の消失と二重母音の長母音化が起こり、「ジフ」は「ジュウ」に変化した。「ジュウ」という漢字音は促音化を起こさないので、「ジッ」はどんな音が促音化したのかわかりにくくなり、音訓表では独立した漢字音として認められた。
10 漢字「十」の音読み
さらに江戸時代以降、拗音の表記法の未整備や、人的交流の活発化による他地方の方言の影響から、主に江戸や関東地方において「ジッ」の読みが「ジュッ」と発音されることも多くなった。現在では東京方言の影響の大きさもあって、後者の「ジュッ」の読みも多くの地方で使われており、NHK でも認められている。また、平成22年に見直しが行われた常用漢字本表でも「ジュッ」が加えられ、漢字テスト等で誤りとされることはなくなったが、この変更を知らない教師もまだ多い。
同様の現象は /‐p/（つまり歴史的仮名遣いで「‐フ」）入声で終わっていた漢字音では他でも起こりえた。「十」の大字として用いられる「拾」は音訓表には「ジュウ」（と「シュウ」）しかないが、歴史的仮名遣いでは「ジフ」で促音化を起こしえ、拾得（唐代の僧侶の名）は「ジットク」と読む。「合」は「ガフ」「カフ」の促音化が合併（ガッペイ）・合戦（カッセン）などに残っており、現在では「ガッ」「カッ」が慣用音として認められている。ただし他の類型もあり、「立」は「リフ」の促音化「リッ」から誤った原音「リツ」が逆成され、現在では「リツ」が慣用音として認められている（「リッ」は「リツ」の促音化とされ独立した慣用音としては認められていない）。これらの現象は「フツ相通」と呼ばれ、ほかに「雑」（雑巾・雑居）「納」（納入・納豆）「入」（入院・入唐）などにも見られる。
10 その他 10 に関すること
SI接頭語では、10 倍は da（デカ）、1/10 は d（デシ）である。
一般には、10 の接頭語は deci（拉）、deca（希）。
これらの接頭語は、ラテン語のdecem (10) とギリシャ語のdeka (10)、ラテン語の decimus (1/10) に由来する。また、英語や西語では、小数や十進法を decimal というが、これも decimus (1/10) に因んでいる。
十角形をデカゴン (decagon)、十面体をデカヘドロン (decahedron)、十人組をデクテット (dectet) という。
ローマ帝国の銀貨・デナリウス (denarius) は、本来はラテン語で「十個一組」「十個から成る」を意味する。
10 倍を十重（とえ）やデキュプル (decuple) という。
英語では、ギリシャ語に由来するデケイド (decade) を十個一組の単位に用い、狭義では十年を指す。語源が同じ関連語として、テトラド（tetrad, 四個一組、カルテット）やエニアド（ennead, 九個一組、ノネット）などもある。
10 その他 10 に関すること
聖書
旧約聖書
「十の災い」はモーセと兄アロンがファラオ王に対してイスラエルの人々を解放するために行った災い。
モーセの十戒とは主がモーセに与えた戒律。
新約聖書で迷い出た羊の例えの次に10枚のドラクメ銀貨の例えが述べられている。
「あるいは，ドラクメ銀貨を十枚持っている女がいて，その一枚を無くしたとすれば，ともし火をつけ，家を掃き，見つけるまで念を入れて捜さないだろうか。」(ルカによる福音書 15章 8節)
ANN系列のテレビ朝日（関東地方）、NNN系列の読売テレビの他、NNN系列の山形放送と南海放送、JNN系列の山陰放送・宮崎放送・琉球放送のアナログテレビ親局のチャンネル番号は 10。
北海道函館市、宮城県気仙沼市・白石市、福島県いわき市、富山県の大半、福井県小浜市、熊本県小国町等ではNHK教育テレビジョンのアナログ周波数に 10 チャンネルが割り当てられている。
JNN系列では上記3局の他に新潟県上越地域の新潟放送、岐阜県下呂市および三重県鳥羽市のCBCテレビ、長崎県佐世保地域の長崎放送、鹿児島県出水地域の南日本放送のアナログ中継局に 10 チャンネルが割り当てられている。
FNN系列では岐阜県中津川市・郡上市の東海テレビ放送、福岡県北九州地域圏のテレビ西日本のアナログ中継局に 10 チャンネルが割り当てられている。
小判
小判（こばん）とは、江戸時代に流通した金貨の一種である。
金座で用いられた公式な呼称は小判であり『三貨図彙』では「小判」と明記されているが、『金銀図録』および『大日本貨幣史』などの古銭書には小判金（こばんきん）という名称で収録されており、貨幣収集界では小判金の名称が広く用いられている。当時の文書には単に金と記されていることが多く、「金百両」などと表記された。
計数貨幣であるが量目（質量）および金品位が一定に定められており、金含有量が額面を決める秤量貨幣の発展形である。
現代では、共同体が定めた公式な貨幣ではなく、それを模した記念品やメダルを「小判」ということもある。また、クック諸島は法定通貨として有効な小判を模した金貨・銀貨を発行しており代理店が「小判」として販売している。
当然ながら大判より小さいため小判と呼ばれるが、その大きさは鋳造年代により異なり、また同種の小判でも手作りのため多少ばらつきがあり、それを示すために「大きな小判」や「小さな小判」という表現がされるが、重言や排反では無い。
小判 概要
形状は、小判形と呼ばれる楕円形で表面には全体的に打目が彫られ、上下に扇枠に囲まれた五三桐（ごさんのきり）、中央上部に「壹两」（=「一両」）、下部に「光次（花押）」の極印が打たれている。
楕円形、打目、黄金色が米俵の形状、俵目、色彩に由来するとの説が唱えられているが、反論も多くあり、内部まで金であることを証明するため打ち伸ばした「蛭藻金」や「譲葉金」の形状に起源を持つとか、打目も内部まで金であることを示すために刻まれたものであるとか、あるいは金地金を打ち伸ばすときに槌や鏨（たがね）によって不可避的に付く打目であるなどの説もかつては支持された。
一般的に小判は「金貨」とされ純金のように見えるものが多いが、実際は金銀合金である。外見上、金色に見えるのは、「色揚げ」と称して表面の銀を薬品と共に加熱して塩化銀として取り去る処理を施した結果である。
江戸幕府を開くに先立ち、徳川家康は大判より小型のものとし、墨書を極印に改め一般流通を想定した通貨を発行する構想を持っており、慶長6年（1601年）に徳川家康が後藤家に命じて鋳造させた慶長小判を嚆矢とし、万延元年（1860年）発行の万延小判まで10種が発行された。
全国通用を前提とするものであるが、金山が主に常陸、甲斐、伊豆および佐渡などに位置し、金貨の一般通用は家康により新たに取り入れられた政策であったため主に関東地方を中心に流通した。
小判 概要
額面は金一両。これは本来、質量単位としての一両の目方の砂金と言う意味であったが、鎌倉時代には金一両は五匁、銀一両は4.3匁と変化し、文明16年（1484年）、室町幕府により京目（きょうめ）金一両は4.5匁（約16.8グラム）と公定され、それ以外のものは田舎目（いなかめ）とされた。安土桃山時代には四進法の通貨単位の便宜を図るためか、京目金一両は四匁四分と変化し、田舎目金一両は四匁前後となった。
慶長小判はこの京目一両の原則に沿っていたが、実際の慶長小判の量目は品位52.2匁位であるから金44匁に銀8.2匁を足して52.2匁となり、金座の鋳造手数料4.4匁を差引くと47.8匁となり吹き減り0.2匁を差引けば10両分の量目が47.6匁になるとされた。あるいは大判が44匁2分でありこれが8両2分（当時）で取引されているから44匁2分を8.5で割ると10両あたり52匁となるので品位52匁位とし、大判の重さの1割の鋳造手数料4匁2分2厘を差引くと47匁5分8厘となる。これに大判の入目2分に順じ2分を足せば10両の量目は47匁6分となるとする説もある。このように名目上の一両の金平価は金4.4匁(16.4g)であるが、慶長小判でさえ実際の含有金量は4.0匁強と、金平価をやや下回っている。
小判 概要
一両は日常生活では大変高額なものであり、例えば慶長小判一両であれば米3～4石を入手する購買力を持っており、財布に入れて使用するような性質のものではなく庶民には縁遠い存在であった。
また、小判も丁銀と同様に包封して百両包、五十両包あるいは二十五両包など包金として高額取引や献上・贈答用として用いられ、流通過程でも敢えて開封されることは殆ど無かった。特に金座の後藤包が権威あるものとして両替商らが為替金などを幕府に納入する際は後藤包であることが要求された。包封せず裸のまま献上・贈答用として使用できたのは大判のみであった。
後世に金銀産出の衰退、幕府の支出拡大による慢性的な財政難の補填のため、正徳･享保期を除き、時代ごとに主に出目（改鋳利益）の収得を目的とした品位（金含有率）・量目ともに改悪されることが多かった。この吹き替えは寛永年間頃からの急速な金の産出の衰退、長年の流通による小判の折損、中国などとの貿易取引による多量の金の流出、幕府の出費の増大による財政の逼迫などが理由に挙げられる。
また、幕末には、日本国外での金銀比価が日本国内と大きく異なったため、これを是正するため極端に小型の万延小判に改鋳され、インフレーションを引き起こした。さらに万延小判でさえ製造は少量に止まり、実際に多量に発行され市場を凌駕したのはより品位の低い万延二分判であった。
小判 概要
上述のように小判の品位は「四十四匁位法」あるいは「差銀加算法」とされる44匁の金に差銀を加えた量目で表され、例えばその合金の量目が52匁2分ならば「五十二匁二分位」とされ、金品位は44/52.2 = 842.9/1000であった。
江戸時代には、小判同様の計数貨幣の金貨として、品位が同等で、量目が正確に小判の1⁄4に造られた一分判金がある。
この小判および分金の通貨単位は武田信玄による領国貨幣である甲州金の四進法（両、分、朱）を取り入れたものであった。一分判は、小判の小額貨幣として常に小判と同品位、四分の一の量目でもって本位貨幣的に発行されていた。
一方、文政年間頃から登場した一朱判、二朱判、および二分判などの貨幣は、品位すなわち含有される金の量目が小判に対して額面より少なく補助貨幣的な名目貨幣として発行された。これらも幕府の財政の埋め合わせを目的とした出目を狙ったものであり、幕末にはこれらの定位貨幣が小判の流通額を凌駕するようになっていた。
小判 概要
小判に対し、大判（大判金）も江戸時代を通して発行されていたが、大判は一般通貨ではなく、恩賞、贈答用のもので金一枚（四十四匁）という基準でつくられ、計数貨幣としてではなく、品位と量目および需要を基に大判相場によって取引された（強いて言えば秤量貨幣に近く、現代的に解釈すれば、金地金（インゴット）に相当するものと言える）。また、天保年間に大判と小判の中間的な貨幣として五両判が発行されたが、金含有量の劣る定位貨幣でありほとんど流通しなかった。
なお、明治以降新貨条例が施行され、1両は1圓（円）と等価とされ（万延二分判2枚の金銀含有量の実質価値と1圓金貨の純金含有量の価値がほぼ等しかった）、古金銀（金貨（大判含む）および金貨単位の銀貨）はそれぞれの含有金銀量に基づいて定められた交換比率で新貨幣と交換された。
貨幣・浮世絵ミュージアム、貨幣博物館および造幣博物館には小判が体系的に展示されている。
小判 江戸時代
括弧内は発行年、発行高、量目、金含有率（規定）。発行高は一分判との合計で、元禄小判の場合は二朱判も含む。
小判 （参考）一両の額面を持つ、または一両通用を想定した銀貨
江戸時代の金称呼定位銀貨には一分銀、二朱銀、一朱銀があるが、幕府の発行した貨幣として一両の額面を持つ金称呼定位銀貨は存在しない。ただ地方貨幣では、一両の額面を持つ、または一両通用を想定した銀貨として、秋田八匁封銀、秋田九匁二分銀判、盛岡八匁銀判、会津一両銀判などが挙げられる。また試鋳貨幣では小判型の「一両銀」が存在する。
小判 品位について
明治時代に、江戸時代の貨幣をいくらで買い上げるか調べるため、造幣寮（のちの造幣局）が溶解分析を行っている。その結果は、太政官布告第93号にまとめられている。
短距離走
短距離走（たんきょりそう）とは、陸上競技のうち短距離を走る競技の総称。具体的には400mまでの距離において順位や記録を競うものをいう。すべての種目で各選手は割り当てられたレーンを走る（セパレートレーン）。
短距離走 歴史
短距離走は紀元前776年に開催された最初の古代ギリシャの祭典（古代オリンピック）のときから実施されていた。スタディオン走と呼ばれるもので約190メートルの距離をまっすぐに走る競技であった。ただし、同時代の競走種目は開催する競技場によって長さが多少異なっていたといわれている。
短距離走 短距離走の種類
100m走、200m走、400m走があり、100m走と200m走をショートスプリント、400m走をロングスプリントという。
短距離走 スタートとフィニッシュ
スタートはクラウチングスタートと定められており、スターティングブロックを使用する。
スタートの方法には以下のような方法がある。
ショートスタート
後足の爪先を前足の踵と平行になるようスターティングブロックを調整する。一歩目の接地は最も早い方法だが、ブロックを押し出す力は弱く、上体が起こされやすくなるのが欠点である。
ミドルスタート
後脚の膝が前足の爪先と平行になるようスターティングブロックを調整する。最もオーソドックスで一般的な方法である。
ロングスタート
後足を前足の踵から脛骨までの長さ以上に後ろに引いた状態でスターティングブロックを調整する。一歩目の接地が他に比べて遅くなるといった欠点がある。
2002年までは同一選手が2度不正出発したとき失格とされていた。その後、2009年までは1回目いずれかの選手に不正出発があったときは全員に対して警告を行い、2回目のスタート時に不正出発を行った選手を失格としていた。2010年からは1回目から不正出発を行った選手は失格としている。
短距離走 スタートとフィニッシュ
主要大会ではスターティングブロックへの不正スタート発見装置の取り付けが義務付けられておりスタートの号砲から0.1秒未満で反応した選手を検出できるようになっている。
フィニッシュは決勝線（ゴールライン）にトルソー（頭、首、腕、手を除いた胴体部）が到達した時と定められている。厳密には5cm幅のフィニッシュラインのスタート側線端に選手のトルソーが到達した時をフィニッシュとしている。
フィニッシュの方法には以下のような方法がある。
ディップ
ゴール前の最後の一歩の蹴り上げに合わせて両腕を後方に引きつけて上体を前に突き出すようにフィニッシュする方法。
シュラッグ
ゴール前の最後の一歩の蹴り上げに合わせて肩をひねるように上体を傾けながらフィニッシュする方法。
走り抜け
ゴール前に特別の動作を行うことなく疾走フォームを維持したまま走り抜ける方法。
短距離走 追い風参考記録
短距離走の公式種目のうち100m走と200m走では追い風が2.0m/sを超えると追い風参考記録となる。
追い風2.0/sの判定基準は100m走の場合はピストル合図から10秒間を基準とする。200m走の場合は先頭の選手が直走路に入ってから10秒間を基準とする。
長距離走
長距離走（ちょうきょりそう）とは、陸上競技のうち長距離を走る競技。
絶対的なスピードや瞬発力などよりも持久力、戦略などが要求される。同様に高い有酸素持久力を要求される中距離走と比べると展開は緩やかであるのが特徴。短距離走などは常に自己の最大パフォーマンスを発揮することを狙い同走者の動向によってレース展開を変えることはないが、長距離走は時には同走者と駆け引きを行い、勝負どころを掴み勝機を掴むための高い技術力も必要とされる。
長距離走 持久走とは
持久走とは70%ぐらいの力で5～30分間走ることである。学校現場では全力で走り、競争を伴う長距離走と混同されていることが多い。長い距離を走ることは文科省の学習指導要領（小学校）では長距離走ではなく持久走として扱うこととしている。
日本の小・中・高等学校ではしばしば持久走大会（もしくはマラソン大会）が行われる。多くの学校では、秋から冬に「耐寒訓練」として行われ、大会の前には朝の授業前、休憩時間や放課後に練習を行ったり、体育の授業でも持久走を行い、タイムを計測する（コースの下見のみでタイムを計測しないところもある）。また、学校によっては運動会（体育祭）で行うところや、学期ごとに行う（年2回または3回）ところもある。
距離は小学校の場合400mから2km程で、学年に応じて距離が長くなる。中学・高校では学年や性別によって異なるが、2kmから10km程が一般的である。オリンピックでは5000mと10000mが長距離に分類されている。
また、持久走大会ではなく競歩大会が行われている学校もあり、多くの学校では、コースは学校外の道路だが、一部の学校では学校のグラウンドを使うところもある。
モンティ・ホール問題
モンティ・ホール問題（モンティ・ホールもんだい、英: Monty Hall problem）とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、モンティ・ホール・ジレンマ、モンティ・ホール・パラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
1975年、統計学者スティーブ・セルビンによって提起され、解かれた。名前の由来となったのは、モンティ・ホール（Monty Hall, 本名：Monte Halperin）が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームだった。
1990年、ニュース雑誌「Parade」にて、マリリン・ヴォス・サヴァントが連載するコラム「マリリンにおまかせ」がこの問題を取り上げ、論争を巻き起こし、有名となった。
なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。
モンティ・ホール問題 概要
1975年2月、統計学者スティーブ・セルビンが学術誌「The American Statistician」に宛てた手紙の中で初めて提起し、解いた。
彼は、同年8月に2通目の手紙を書き、その中でこの問題を「モンティ・ホール問題」と名付けた。
1990年9月9日発行のニュース雑誌「Parade」で、マリリン・ヴォス・サヴァントが連載するコラム「マリリンにおまかせ」に、読者から下記の質問が投稿された。これはスティーブ・セルビンのモンティ・ホール問題と同じ問題である。
これにサヴァントは次のように回答した。「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」。すると直後から、読者からの「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到し、本問題は大議論に発展した。
1度目の説明
モンティ・ホール問題 概要
投書には、1000人近い博士号保持者からのものも含まれていた。その大部分は「ドアを変えても確率は五分五分（2分の1）であり、3分の2にはならない」とするものであった。サヴァントは投書への反論を試み、同年12月2日、数通の反論の手紙を紹介した。
ジョージ・メイソン大学　ロバート・サッチス博士「プロの数学者として、一般大衆の数学的知識の低さを憂慮する。自らの間違いを認める事で現状が改善されます」
フロリダ大学　スコット・スミス博士「君は明らかなヘマをした（中略）世界最高の知能指数保有者である貴女が自ら数学的無知をこれ以上世間に広める愚行を直ちに止め、恥を知るように！」
2度目の説明
サヴァントは、より簡易にした表を掲載し、「ドアを変えれば勝てるのは3回の内2回、負けるのは3回の内1回だけ、しかしドアを変えなければ勝てるのは3回の内1回だけ」と述べる。この問題に関する1991年2月17日付、3回目の記事の段階でサヴァントに対する反論は9割程度を占める。
* E・レイ・ボボ博士「（前略）現在、憤懣やるかたない数学者を何人集めれば、貴女の考えを改める事が可能でしょうか？」
3度目の説明
「現実が直観と反する時、人々は動揺する」とサヴァントはコラムで反論の声に応じ、下記の説明を試みる。
モンティ・ホール問題 概要
サヴァントの再再々解説でも論争は収まらず、「彼女こそ間違っている」といった反論の中には、サヴァントの知性や性別（ジェンダー）に言及するような、問題の本質から逸れた内容も含まれていた。
有識者による証明によって収束
数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが、本問題を自前のパーソナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した答えを見せられサヴァントが正しかったと認める。
その後、カール・セーガンら著名人らがモンティーホール問題を解説するようになると、サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は、ようやく誤りを認めるようになった。
サヴァントは、「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」などの数多くの非難を受けたが、3回にわたりコラムでこの問題を取り上げ、自身の解答（ドアを変更すると勝率が2/3になる）が正しいとする説明を続けた。それによると、ドアの数を100万に増やした例まで挙げて説明しても正しく理解してもらえなかったとのことである。
モンティ・ホール問題 概要
なお、サヴァントの本の183頁以降に、ミズーリ大学のドナルド・グランバーグ教授が補遺を記載している。それによると、モンティ・ホールジレンマに関しては、コラムでの議論ののちに、「アメリカン・スタティスティシャン」「アメリカン・マスマティカル・マンスリー」「マスマティカル・サイエンティスト」「マスマティクス・ティーチャー」「ニューヨークタイムズ」等の媒体で細部まで議論され、その結果、サヴァントの解答は基本的に正しいとされたとのことである。
(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレイヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。
このうち (3) と (4) の条件が重要である（ベイズの定理でいう事後確率が有効になる）。
もし (3) が決められていなければ、例えば開けるかどうかモンティが決められるなら、このゲームはプレイヤーとモンティの心理戦であり、確率の問題ではない。
また、(4) の条件次第では答えが逆になったり、答えを定めることができなかったりする。つまり、モンティが景品を出してしまう可能性があるなら、問題の大前提が変わってしまう。
大騒ぎとなった最大の原因として、ルールに対する数学的な説明が無く「解釈」の余地があったことで、数学的に正しいルールが決まるまで決着が付かなかった。
モンティ・ホール問題 直感と理論の乖離
この問題を巡る人々の反応は、冒頭のエピソードにあるように、『どちらを選んでも変わらない』とする意見が多かった。
ドアが2つになった時点で、プレイヤーが改めてコイントスによって決めなおしたと仮定すると、景品を得る確率はコイントスから生じる確率1/2そのものとなる（それまでの確率 1/3 と 2/3 との選択を止めることになるため）。
ところが、2枚のドアの価値は、ルール (1) - (4) で確率の高い（価値のある）選択をすることが可能となっている。つまり、『どちらを選んでも変わらない』は誤りである。
モンティ・ホール問題 考え方
モンティ・ホール問題は、以下のように考えると理解しやすい。
最もシンプルな考え方として、全てのパターンを一覧表にする方法が挙げられる。視覚的に理解しやすく、小中学生でもわかりやすい解決法である。
3つのドアに「1つのアタリ」と「2つのハズレ」を配置している(A)(B)(C)の3パターンにおいて、それぞれ最初にドア1を選んだ後に「留まるか」「変更するか」の結果を示している。
パターン(A)(B)(C)の出現率は、確率的に1/3ずつである。また、パターン(A)において、司会者が2か3どちらを選んでも、プレイヤーは「変更するか変更しないか」の選択肢しかないため、この3パターンで説明できる。
上記の一覧表を見れば分かる通り、最初の選択「ドア1」を維持するプレイヤーは、1/3の確率でしか勝利できない。しかし、選択を変更したプレイヤーは2/3の確率で勝利できる。ドアを変更することで、勝率が2倍になっていることが確認できる。
最初にアタリを選んだ場合
その場合にはパターン(A)となり、ドアに留まった場合にはアタリとなり、ドアを変更してしまうとアタリを獲得できない。(A)(B)(C)の3パターンにおいて、プレイヤーが留まって勝利できるのは、このパターン(A)のみである。
モンティ・ホール問題 考え方
最初にハズレを選んだ場合
その場合にはパターン(B)(C)となり、もう一方のハズレはもう選ぶことができないため、プレイヤーはドアを変更してアタリを獲得することになる (司会者はその位置を明らかにする必要がある)。
したがって、切り替え戦略を使用すると勝敗は、プレイヤーが最初にハズレ (⁠確率 2/3⁠)を選択したか、アタリ (確率 ⁠1/3⁠⁠) を選択したかによってのみで決まる。その後、司会者が選択しなかったドアの1つにハズレを明らかにしたという事実は、最初の確率については何も変わらない。
最初に自分がハズレを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実に当たりが出る（残りのハズレが除外されているため）。
最初に当たりを引いているケースは1つしかないが、ハズレを引いているケースは2つあるので、変えるほうが得である。
「最初にハズレを引くケースは1つ多い」を忘れていると、2回目の確率が50%に見えてしまうこと。
最初にハズレを引くケースは2つあるので、確率は50%ではない。
最初にハズレのドアを選ぶことができれば、上記手順で確実に当たりのドアを開けることができる。最初にハズレのドアを選ぶことができる確率は2/3であるので、この手順に従えば（つまりドアを変更すれば）2/3の確率で当たりのドアを開けることができる。
モンティ・ホール問題 考え方
つまり、2.でモンティが2/3の確率のうち1/3を使ってハズレのドアを開けてしまうのではなく、確実に（確率を減らさずに）ハズレのドアを開けることが直感通りにならない要因である。
これを変形させた考え方もできる。
プレイヤーが2回目の選択をする際、1/100の確率のドアと、99/100の確率のドア、どちらが当たる確率が高いかは明白である。最初にプレイヤーが選んだ1枚のドアと、「残り99枚のうちで、正解を知っているモンティが開こうとしなかった、ただ1枚のドア」の確率が相違していることは、直感で理解が可能であろう。
または、こう考えることもできる。
プレイヤーが最初に選択することにより、ひとまとめの対象から（番組側から見てランダムに）外されたドアと、残りすべてのドアでは、価値が等しくないことは明らかである。
また、確率論の基になっている統計の考え方を呼び起こすことで、理解を助けられた実験がある。
モンティ・ホール問題 考え方
この問題はパラドックスであるといわれることがある。最初からドアが1つ開いた状態で、2つのドアから1つを選ぶという問題であったなら、確率は 1/2 である。それに対して、このゲームによってドアが1つ開いた状態になった場合には、確率は 1/3 と 2/3 になる。このように確率が異なることがパラドックスといわれる理由である。
（これに似た問題として2人の子供の性別問題がある。）
しかし、これは確率の計算に矛盾があるわけではないので、擬似パラドックスである。ドアが2択になった経緯を知っているか知らないかの情報の差がドアの評価に影響しているだけである（単純な話、「最初にプレイヤーがドアを選択する時点での確率」と考えると理解しやすい。なお、１つドアが初めから開いた状態＝単なる2択問題であり、モンティ・ホール問題は成立し得ない）。
モンティ・ホール問題 計算
自然な仮定の下で、開けるドアを変更すると、プレイヤーが景品を獲得する確率が2倍になることをベイズの公式(ベイズの定理)を使って示す。
簡単化のため、プレイヤーは初めにAのドアを選ぶものとする(プレイヤーが初めにBまたはCのドアを選ぶとしても以下の論法は変わらない)。
標本空間をΩとし(例えば、全ての放映されたモンティ・ホール・ショーのうち、プレイヤーが初めにAのドアを選んだ場合全ての集合と考えることにする)、Ω上で定義された確率をPとする(ここでは、Ωの任意の部分集合Uに対して、P(U)=(Uの要素の個数)/(Ωの要素の個数)と定義することにする)。また、Ω上で定義された「景品があるドア」を表す確率変数をXとし、「モンティが開けるドア」を表す確率変数をYする。XとYの値域は、それぞれ、X(Ω)={A,B,C}、Y(Ω)={A,B,C}である。xをX(Ω)の要素を表す変数とすれば(つまりxはA,B,Cのいずれかの値を取る)、「景品があるドア」がxである確率はPX(x)=P(X-1(x))と表される。同様に、yをY(Ω)の要素を表す変数とすれば、「モンティが開けるドア」がyである確率はPY(y)=P(Y-1(y))と表される。
モンティ・ホール問題 計算
プレイヤーが初めにAのドアを選び、モンティがBかCのドアを開ける前の時点での結合確率PX,Y(x,y)=P(X-1(x)∩Y-1(y))を考える。ベイズの公式により、条件付確率PX|Y(x|y)=PX,Y(x,y)/PY(y)、および条件付確率PY|X(y|x)=PX,Y(x,y)/PX(x)である。
ここで自然ではあるが、問題文では触れられていない次の仮定を置く。「景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアまたはCのドアを選ぶ確率は等しく1/2である」。この仮定が成り立たない場合については後で考察する。
プレイヤーの持っている情報では、景品がA,B,Cのどのドアにあるかの確率は等しく1/3である。つまりPX(A)=PX(B)=PX(C)=1/3である。プレイヤーがAのドアを選んだ場合、モンティはAのドアを開くことは無いので、条件付確率PY|X(A|A)=PY|X(A|B)=PY|X(A|C)=0 である。従ってPX,Y(A,A)=PX,Y(B,A)=PX,Y(C,A)=0 である。景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアを選ぶ条件付確率PY|X(B|A)は、上の仮定により1/2であり、ベイズの公式から結合確率PX,Y(A,B)=PY|X(B|A)×PY(A)=1/6となる。モンティがCのドアを選ぶ結合確率PX,Y(A,C)も同様に1/6である。
モンティ・ホール問題 計算
景品がBのドアにある場合、モンティはAとBのドアを選ぶことはできないのでCのドアを開けざるを得ない。つまりPY|X(B|B)=0であり、PY|X(C|B)=1である。従ってPX,Y(B,B)=PY|X(B|B)×PX(B)=0であり、PX,Y(B,C)=PY|X(C|B)×PX(B)=1/3である。同様に、PX,Y(C,C)=0であり、PX,Y(C,B)=1/3である。
以上を表にまとめると、次のようになる。
表からわかるように、プレイヤーの持っている情報では、モンティがBのドアを開ける確率PY(B)またはCのドアを開ける確率PY(C)は等しく1/2である。
モンティがCのドアを開けた瞬間、プレイヤーの持っている情報は、条件付確率PX|Y(x|C)となる。ベイズの公式によりPX|Y(x|C)=PX,Y(x,C)/PY(C)であるから、PX|Y(A|C)=1/3、PX|Y(B|C)=2/3、PX|Y(C|C)=0となる。つまり、景品がAのドアにある確率は1/3であり、Bのドアにある確率は2/3である。従って確かに、プレイヤーが開けるドアをAからBに変更すれば、景品を獲得する確率は2倍になる。モンティがBのドアを開けた場合も全く同様になる。
モンティ・ホール問題 計算
以下で、上記の仮定「景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアまたはCのドアを選ぶ確率は等しく1/2である」が成り立たない場合について考察する。景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアを選ぶ確率をr (0≤r≤1)、Cのドアを選ぶ確率を1-rとする。つまりPY|X(B|A)=r、PY|X(C|A)=1-rとする。
この場合の、結合確率PX,Y(x,y)は下表のようになる。r=1/2であれば上の表に一致する。
この場合、もしモンティがBのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、ベイズの公式によりPX|Y(A|B)=r/(1+r)、PX|Y(B|B)=0、PX|Y(C|B)=1/(1+r)に変化する。
逆に、もしモンティがCのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、ベイズの公式によりPX|Y(A|C)=(1-r)/(2-r)、PX|Y(B|C)=1/(2-r)、PX|Y(C|C)=0に変化する。
さらに具体的に、「プレイヤーがAのドアを選んだ状態で、景品がAのドアにある場合、モンティは必ずCのドアを選ぶ」、つまりr=0という情報をプレイヤーが持っている場合(例えば今まで放映された番組では、必ずそうしていたという情報を持っているような場合)について考えてみる。
モンティ・ホール問題 計算
この場合、もしモンティがBのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、上の式に r=0 を代入して PX|Y(A|B)=0、PX|Y(B|B)=0、PX|Y(C|B)=1に変化し、景品がCのドアにあることが確定する。
逆に、もしモンティがCのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、やはり上の式に r=0 を代入して PX|Y(A|C)=1/2、PX|Y(B|C)=1/2、PX|Y(C|C)=0に変化する。この場合は「ドアを変えても確率は五分五分（2分の1）であり、3分の2にはならない」というクレームは正しいことになる。
一方、r=0 の場合、モンティがBのドアを開ける確率は1/3であり、Cのドアを開ける確率は2/3である。プレイヤーが、どのような場合でもドアを変えるという戦略を採る場合の景品を得る確率は、1/3×1＋2/3×1/2＝1/3＋1/3＝2/3であり、r=1/2 の場合と変わらないことが分かる。
次に、r が一般の値 (0≤r≤1) であり、プレイヤーは r の値を知っていて、モンティが選択するドアに応じて、最も景品を得る確率が高いドアを選択する場合を考える。
モンティ・ホール問題 計算
この場合、モンティがBのドアを開けた場合には、Cのドアに景品がある条件付確率PX|Y(C|B)は1/(1+r)、Aのドアに景品がある条件付確率PX|Y(C|B)はr/(1+r)であるから、Cのドアに景品がある確率のほうが大きいか(r<1 の場合)、または等しい(r=1 の場合)。
逆に、モンティがCのドアを開けた場合には、Bのドアに景品がある条件付確率PX|Y(B|C)は1/(2-r)、Aのドアに景品がある条件付確率PX|Y(A|C)は(1-r)/(2-r)であるから、Bのドアに景品がある確率のほうが大きいか(r>0 の場合)、または等しい(r=0 の場合)。
結局、モンティがBまたはCのどちらのドアを選んだ場合でも、プレイヤーがAとは別の残りのドアを選んだ方が、選択をAのドアのまま変えない場合より景品を得る確率は高いか等しくなる。
これらの場合、モンティがBのドアを選ぶ確率は、上表から(1+r)/3であり、Cのドアを選ぶ確率は、(2-r)/3である。従って、モンティがBまたはCのどちらのドアを選ぶにしても、プレイヤーはAとは別の残りのドアを選ぶという戦略を採る場合に景品を得られる確率は、(1+r)/3×1/(1+r)＋(2-r)/3×1/(2-/r)＝1/3＋1/3＝2/3であり、これはrの値に関係なく成立することが分かる。
つまり、モンティがドアの選択について、どのような傾向を持っているかという情報を、プレイヤーが持っているか、いないかにかかわらず、プレイヤーはドアの選択を変更する戦略を採る方が、景品を得る確率は高くなり、その場合に景品を得られる確率は、モンティのドア選択の傾向(r の値)に関係なく2/3であることが分かる。
簡単なプログラムでシミュレーションを行い、答えを導くこともできる（図）。このグラフでは、変更したドアに景品があった回数の累計が、変更しなかった場合の約2倍となっている。
モンティ・ホール問題 変形問題
ルールを変更することで例題の理解を助けたり、統計論の別の課題を説明する試みが行われている。
(4) モンティは景品のあるドアを知っている。どちらを開けるかコイントスで決めるが、選んだドアが景品の場合はもう片方のドアに変更する。
このルールは結局ドアの選び方に変化はないので、解答は「開けるドアを変更する」である。
(4) モンティは景品のあるドアを知らない。どちらを開けるかコイントスで決めるが、選んだドアが景品の場合は番組スタッフが中身を入れ替える。
これは、前のルールで最後にモンティがドアの選択を変更していたところをスタッフが代わりにやっているだけであり、解答は「開けるドアを変更する」である。
このルールではドアを変更したほうがよいことが直感的に分かる。残ったドアに景品が移動してくることはあっても、出ていくことはないからである。数値で示すと、プレイヤーが最初から正解していた確率は 1/3、モンティが正解して景品が移動した確率も 1/3、二人ともハズレであった確率も 1/3 である。景品は必ず最後の扉に移動するので、最後の扉に景品がある確率は 2/3 である。
(4) モンティはどちらを開けるかコイントスで決め、中身にかかわらず開ける。
モンティ・ホール問題 変形問題
モンティが景品を出してしまった場合はゲーム終了と仮定して、モンティがヤギを出したらプレイヤーはドアを変更すべきだろうか？この場合の正解はどっちを選んでも確率は 1/2 となり、変更してもしなくてもよいのである。
モンティが景品を出す確率は1/3、ヤギを出す確率は 2/3 である。景品を出したらゲームは終了するので、ヤギを出した場合の2/3の内訳を考えると、プレイヤーが選んだドアに景品がある確率1/3と、最後のドアにある確率1/3になる。
この場合、プレイヤーもモンティも正解に関係なくドアを選ぶので、先に景品を入れる必要はなく、後から景品の位置をランダムに決めても結果は等価となる。
(3) モンティは景品のあるドアを知っている。コイントスでヤギのドアの片方を選び、プレイヤーの選択にかかわらず開ける。
モンティがプレイヤーの選んだドアを選んだ場合はゲーム終了と仮定して、モンティがヤギを出したらプレイヤーはドアを変更すべきだろうか？この場合も変更ルール3同様、変更してもしなくてもよいのである。
(3) モンティは景品のあるドアを知っている。最初にプレイヤーが景品のあるドアを選んだ時に限り、ドアを開ける。
モンティ・ホール問題 変形問題
このように変更すると、モンティがドアを開けない場合がある。もし、偶然にもモンティがドアを開けたとすると、プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？この場合は当然答えは「開けるドアを変更しない」である。
このことから、モンティがドアを必ず開けるというルールは非常に重要だということが分かる。
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレイヤーが景品のあるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレイヤーがヤギのいるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。
プレイヤーとモンティの心理戦を想定した例題も試みられている。駆け引きの内容を数値化することで、統計論的に解を求めることができる。
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレイヤーが景品のあるドアを選んだ時は100％の確率で、ヤギのいるドアを選んだ時は50％の確率で、プレイヤーが選ばなかったヤギのいるドアを開けて見せ、変更してよいという。
ナッシュ均衡による解では、変更したときに景品を得る確率は1/2となる。つまり、変更してもしなくても変わらない。
モンティ・ホール問題 数学
もとの例題ではルール (3) と (4) が重要とされるのが一般的だが、実はもう一つ重要な前提がある。それは、「プレイヤーが最初に当たりを選んだ場合に、モンティが残るドアのどちらを開けるかについて "癖がない（ランダムに選ぶ）" ことだ。例えば「プレイヤーが最初に当たりのAのドアを選んだ場合は、モンティは必ずBを開く」という可能性があるとすれば、「マリリンの解答は間違っている」というのは必ずしも間違いではない。ここで、「癖がない（ランダムに選ぶ）」ことがいかに重要であるか、具体的に説明する。
プレイヤーがドアAを選んだ場合にモンティがドアBを選択する（選択して開ける）確率を x とすると、ドアBが開いた（もちろん外れ）という条件のもとで、ドアAが当たりである確率は x/(1+x）となる（もちろん、ドアCが当たりである確率は 1/(1+x）である）。
計算法
ドアBが開いたということは、プレイヤーがドアCを選択したかドアAを選択したということである。ドアCを選択した場合は必ず（確率1で）ドアBを開き、ドアAを選択した場合は、確率 x でドアBを開くのであるから、ドアBが開いたという条件で、ドアAが当たりである確率は、xを1＋x で割れば求められる。
モンティ・ホール問題 数学
よって、確率 x が0超1以下の間の数値を取るとすれば、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する（ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する）。ドアB、Cをランダムに（x＝1/2 の確率で）選択したときに限って、ドアAが当たりの確率は1/3のまま（ドアCが当たりの確率は当初の1/3から2/3に上がる）となる。マリリンの答えは、この特殊な条件を想定したものである。確かに常識的仮定だが、数学的には当然視できるものではない。
なお、先に述べた通り、x が0超1以下の間の数値を取るとき、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する一方、ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する。よって、この前提の場合には、0<x<1のときはドアを変えたほうが当たる確率が高く、x=1のときはドアを変えても当たり確率に変化はないということになり、「ドアを変えたほうが良い」という結論は維持される。
御三家
御三家（ごさんけ）とは、ある分野で有力な3つの存在をいう。英語ではこうした概念は「ビッグスリー（BIG 3）」と表現する。
元々は、徳川家康の男子のうち義直（尾張）、頼宣（紀伊）、頼房（常陸、水戸）の家系が将軍家に次ぐ家格として格別に扱われたことに由来する（徳川御三家）。東京都男子私立御三家では　芝中学校・高等学校は徳川家由来の浄土宗校であり御三家としての適正度が高い。デジタル大辞泉では、「御三家」の2番目の意味の用例として、「業界の御三家」「演歌の御三家」を挙げている。
日本三大協会代表で放送作家の加瀬清志は「もともと日本人は『3』が好き」で、中国伝来の思想を背景に、日本は一対一の対決より三つのバランスによる「融和」で高め合うことを好む傾向にあり、御三家というくくり以外にも、三種の神器、日本三景、相撲の三役、日本三大夜景など「3大○○」も日本人の大好物と論じている。
御三家 教育機関
大学
中学校・高等学校・旧制中学校
小学校
幼稚園
その他
徳川将軍一覧
徳川将軍一覧（とくがわしょうぐんいちらん）では、江戸幕府（徳川幕府）の歴代征夷大将軍（徳川将軍家）を一覧にしている。15人をまとめて徳川十五代と呼ぶこともある。
秀忠を除く14人が征夷大将軍と同時に源氏長者に任じられ、没後に正一位を贈られている。ほとんどが、生前または没後に太政大臣まで昇進している。ちなみに15代の将軍のうち、家康・家光・慶喜のみ(父親の）正室から産まれている。
リーマン
リーマン（ドイツ語: Riemann, Lehmann, Lehman）は、ドイツ語圏の男性名。
“Lehmann”および “Lehman”は日本語のカタカナ表記では「レーマン」と記述される例もある（関連項目参照） 。
人名
ベルンハルト・リーマン - ドイツの数学者
フーゴー・リーマン - ドイツの音楽理論家、作曲家
ヘンリー・リーマン - ユダヤ系ドイツ人の実業家で、証券会社リーマン・ブラザーズの創設者
会社名
リーマン・ブラザーズ - かつて存在したアメリカの証券会社
リーマン・ショック - リーマン・ブラザーズ社の破綻を発端に起こった世界金融危機 (2007年-2010年)
人名に由来する学術用語
数学において、ベルンハルト・リーマンにちなむ。
リーマン積分
リーマン和
リーマン＝スティルチェス積分
リーマンゼータ関数
リーマン予想
リーマン幾何学
リーマン多様体
擬リーマン多様体
部分リーマン多様体
リーマン部分多様体
リーマン計量
リーマン円
リーマンの沈め込み
リーマンペンローズ不等式
リーマンホロノミー
リーマン曲率テンソル
リーマン接続
曲面上のリーマン接続
リーマンの対称空間
リーマンの体積形式
リーマンの束計量
ベルンハルト・リーマンに因んで名づけられているトピックスのリスト
音楽において、フーゴー・リーマンにちなむ。
リーマン理論
ネオ・リーマン理論
リーマン
俗語
日本におけるサラリーマンの俗称のひとつ。
玉川学園前駅
玉川学園前駅（たまがわがくえんまええき）は、東京都町田市玉川学園二丁目にある、小田急電鉄小田原線の駅である。駅番号はOH 26。
玉川学園前駅 歴史
成城学園が成城学園前駅周辺の住宅開発をしたのと同様の手法で、学校法人玉川学園が駅を誘致して宅地開発を行い、その資金で学校建設を行うために開設された。
玉川学園前駅 駅構造
相対式ホーム2面2線を有する地上駅。橋上駅舎を備える。東西にある丘陵の谷間に位置し、駅周辺の住宅地には急坂が多い。
東京メトロ千代田線方面との直通運転を行う列車は、平日のみ当駅に停車する。下り方面の直通列車は、朝の各駅停車1本・夜間の準急1本のみ当駅に停車する。上り方面の直通列車は、早朝の各駅停車1本・朝ラッシュ時の通勤準急のみ当駅に停車する。
2012年度（平成24年度）設備投資計画において行先案内表示器の新設が盛り込まれた。
玉川学園前駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は41,185人である（小田急線全70駅中27位）。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
玉川学園前駅 駅周辺
学校法人玉川学園を中心とした学園都市であり、行政上の正式な住所にも「玉川学園」が用いられている。新宿方面からは玉川学園敷地内を走行するため、キャンパス内の風景が良く見える。春は桜の名所となる。駅北東側に広大な玉川学園があるため、線路と並走して鶴川駅方面へ行く道はない。駅東西および南側には線路と平行に走る道があり、商店街となっている。また、文教地区である駅周辺地域にはパチンコ店等の風俗営業はない。
都県境が近く、駅東方向へ山越えする神奈川県横浜市青葉区奈良町地域の一部も当駅の利用圏である。
玉川学園前駅 路線バス
町田市による玉川学園コミュニティバス（玉ちゃんバス、小田急バスに運行を委託）の路線が、北口・南口の路上より発着する。かつては北口に神奈川中央交通の路線（町03・町田バスセンター - 玉川学園前駅）も平日2往復乗り入れていたが、2025年9月末で廃止された。
玉川学園前駅（北口）
玉川学園前駅南口
玉川学園前駅 隣の駅
小田急電鉄
小田原線

■快速急行・■急行
通過
□通勤準急・■準急・■各駅停車（通勤準急は平日朝上りのみ、準急は平日夜間下りのみ）
鶴川駅 (OH 25) - 玉川学園前駅 (OH 26) - 町田駅 (OH 27)
成城学園前駅
成城学園前駅（せいじょうがくえんまええき）は、東京都世田谷区成城六丁目にある、小田急電鉄小田原線の駅である。駅番号はOH 14。
成城学園前駅 歴史
開業前に「財団法人成城学園」が移転し、その要請を請ける形で駅を設置したことから「成城学園前」となった。