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サウスカロライナ州 歴史
ポピュリストの"ピッチフォーク・ベン・ティルマン"州知事がこの選挙権剥奪を率いた。1890年代から1910年まで貧乏白人農夫を地盤として州政界を支配した。1895年の憲法制定会議のとき、別の者が提案した「一滴ルール」を州が採用することを支持した。これは白人とアフリカ系アメリカ人を先祖に持つ者との結婚を禁じるものだった。会議に参加していた者の中には、著名な白人家族が影響を受けると認識している者もいた。1853年のバージニア州で同様な提案に対する同様な議論が行われていた。サウスカロライナ州は当面この法の採用を延期した。
2012年時点で、サウスカロライナ州は州議会議員に占める女性の比率が10.0%であり、50州の中で最低である。全国平均は23.7%、最高はコロラド州の40%である。女性の参政権を認めたアメリカ合衆国憲法修正第19条を、サウスカロライナ州は一旦否定した。後の1969年7月1日になって州議会はこの修正案を批准した。
20世紀初期、サウスカロライナでは繊維産業が隆盛した。農業は綿花からより利益の出る作物に転換し、軍事基地を誘致し、観光産業を創り出した。21世紀に入ると、法人所得税5%、資産税の州分無し、地方所得税無し、在庫税無し、製造機器・工業用電力・完成品材料に対する消費税無し、卸売り税無し、世界的な利益に対する統一税無しで、新企業を誘致した。
1962年州会議事堂に掲げられたアメリカ連合国の国旗を巡って議論が続いてきた。州会議事堂はサウスカロライナ大学キャンパスのすぐ隣にあるので、裁判所が命令した学校の人種統合命令に対して抗議しているように見られた。1994年、この旗を降ろすよう求めた訴訟が起こされた。2000年7月1日、サウスカロライナ州はフリッツ・ホリングス州知事が在任の1962年に掲げた旗を降ろし、そのようにした州としては最後のものになった。2000年4月12日に州上院で、旗を降ろす法案が賛成36票反対7票で可決された。その法案ではアメリカ連合国旗を州会議事堂の前庭にある戦争で倒れた南軍兵のための記念碑に並べて掲げることとしていた。州下院ではこのことに関する議論が白熱し、記念碑の側に掲げるアメリカ連合国旗掲揚台の高さを30フィート (9 m) とすることを付け加え、法案は賛成66票反対43票で可決された。記念碑横に掲げられた旗はさらなる議論の火付け役となった。全米黒人地位向上協会はサウスカロライナ州に対する経済的ボイコットを続けている。全米大学体育協会は、サウスカロライナ州が協会の行事を主催することを、それが前もって決まっていたことでも拒否している。2009年7月6日、アトランティック・コースト・カンファレンスは、サウスカロライナ州がアメリカ連合国旗を掲げ続けていることに関する全米黒人地位向上協会の抗議を取り上げ、サウスカロライナ州から今後3回の野球選手権を外す決定を表明した。
2013年1月1日からサウスカロライナ州は、新生児の早産についてメディケイドと民間保険への支払を行わないと宣言し、そうした州の最初期のものとなった。この早産の定義は、医学的にそうする理由が無いのにもかかわらず、妊娠期37週から39週の間に陣痛誘発剤あるいは帝王切開を行って、人為的に早く産んだものを指している。この決断は、より健康的な新生児を産み、また州の不必要な費用を削減する狙いがある。
サウスカロライナ州 地理
サウスカロライナ州は北部でノースカロライナ州、南部と西部でサバンナ川を境に位置するジョージア州、及び東部で大西洋と接している。
サウスカロライナ州は4つの地形的地域で構成され、その境目は大西洋海岸線にほぼ平行している。南東部の低地はローカントリーと呼ばれる沿岸平原であり、外郭部と内側の2地域に分けられる。海岸は北から南にグランド・ストランド、サンティ川デルタ、シー諸島の3地域に分けられる。さらにその内陸は数百万年前にサウスカロライナの海岸であった古代の砂丘、サンドヒルズがある。川を船が遡行できる限界である滝線が、サンドヒルズとうねりのある丘陵と粘土土壌のピードモント台地の境界になる。州の北西隅はブルーリッジ山脈であり、地形的地域の中では面積最少である。
サウスカロライナ州 地理
海岸線には多くの塩性沼沢や入り江があり、またジョージタウンやチャールストンなど自然の良港がある。沿岸平原の他とは異なる特徴はカロライナ・ベイズと呼ばれる無数のへこみであり、その原因は不明である。形状は楕円形で北西から南東に向かって並んでいる。地勢は平坦であり、土壌は砂、シルト（沈泥）、粘土など、新しい堆積物である。排水のよい地域は優良な農地だが、幾らかは湿地になっている。沿岸平原の自然が残る地域は大西洋中部海岸森林の生態地域となっている。1986年に大西洋沿岸のウィニャ湾のヨーキー野生生物センター、ジョージタウン郡のサンティー海岸保護区、ウォシュー保護区、ケイパーズ島、ホブコー・バロニーおよびケープ・ロメイン国立野生動物保護区一帯は「カロライナ南大西洋生物圏保護区」としてユネスコの生物圏保護区に指定されたが、2017年に同国内の他16か所と共に登録が撤回された。生物圏保護区内にはバリアー島、砂浜、砂丘、塩性湿地、海岸林、干潟、淡水と汽水の池、開放水域など多様な地形があり、カッショクペリカン、アカウミガメ、アメリカアカオオカミなど様々な動物が生息している。
沿岸平原の西側がサンドヒルズ地域である。この地域は陸地が沈降していたか、海面が上がっていた時代からの海岸砂丘の名残である。
サウスカロライナ州 地理
ピードモント台地地域は古代の浸食を受けた山の連なりにとって根っこにあたる。概して丘陵であり、薄く石の多い粘土土壌に覆われ、幾らかは農業に適した地域がある。この地域で農業が行われたが、あまり成功はしなかった。現在は植林が進んでいる。この森は南西部混合林生態地域に入っている。ピードモント台地の南東縁が滝線であり、川が沿岸平原に向かって落ちている。この滝線は以前に重要な水力源だった。このエネルギーを生かした工場が建設され、コロンビアなど幾つかの都市を成長させた。大きな川は滝線まで航行可能であり、工場町の交易ルートを提供していた。
ピードモント台地の北西部はフットヒルズとも呼ばれている。この地域を抜けるチェロキー・パークウェイは景観の良い道路である。ここにテーブルロック州立公園がある。
最も高度が高いのがブルーリッジ地域であり、アパラチア山脈南部の連なりの一部としてノースカロライナ州からジョージア州まで続くブルーリッジ山脈の断崖がある。州内で自然の最高地点、標高3,560フィート (1,090 m) のササフラス山がこの地域にある。またシーザーズヘッド州立公園もある。ここの環境はアパラチア・ブルーリッジ森林生態地域のものである。サウスカロライナ州とジョージア州の州境であるサバンナ川は水流下りの観光地になっている。
国立公園局の管轄地域は以下が含まれる：
サウスカロライナ州 地理
州内には総面積683平方マイル (1,770 km2) に及ぶ幾つかの大きな湖がある。次のリストは大きなものからの順である。
州内では地震が起こることがある。最もおおいのが沿岸平原のチャールストン地域である。マグニチュード3以下の地震は年間平均10ないし15個起こっている。1886年のチャールストン地震はアメリカ合衆国南東部でおきた地震として最大のものだった。マグニチュード7.2であり、死者60人、チャールストン市の多くを破壊した。この地域の断層は、表面に厚い堆積層があるために調べるのが難しい。古代断層の多くはプレートの縁よりもプレートの中にあると見られている。
サウスカロライナ州 地理
サウスカロライナ州は温暖湿潤気候（ケッペンの気候区分Cfa）にあるが、標高の高い地域は大西洋岸よりも温帯の性格が少なくなっている。夏は暑くて湿度が高く、州内の大半で日中の平均最高気温は86°F (30 ℃) から93°F (34 ℃)、夜間の平均最低気温は海岸部の70°F (21 ℃) から74°F (23 ℃) 、内陸部の66°F (19 ℃) から73°F (23 ℃) と変化する。冬季の気温は場所によって変化がある。海岸部は温暖であり、平均最高気温は60°F (16 ℃) に近くなり、夜間の平均最低気温は40°F台 (5–8 °C)である。内陸のコロンビアでは、1月夜間の平均最低気温が32°F (0 ℃) 近辺になり、高地では氷点下になる。降水量はほぼ全州で年間を通じて豊富だが、海岸部では夏にやや雨が多く、内陸部では3月が最も雨量が多く、冬は乾燥し、11月の雨量が最少となる。過去最高気温は2012年6月29日にジョンストンとコロンビアで記録された113°F (45 ℃) 、過去最低気温は1985年1月21日にシーザーズヘッドで記録された-19°F (-28 ℃) である。
降雪は州の大半で希なことであり、沿岸部では年間平均で1インチ (2.5 cm) 未満である。海岸部（特に南部海岸）では全く降雪の無い年も比較的多い。内陸部ではもう少し雪が降るが、年間12インチ (30 cm) を超える所は無い。最北西部の山岳地は積雪量もかなりのものになる傾向がある。多くの地域では雪や雨よりも冷たい雨や氷雨の方が多い。州内の橋には「道路前の橋は凍結」と書かれているのが通常である。
時として熱帯低気圧の影響を受けることがある。6月1日から11月30日まで続くハリケーンの季節は毎年心配させられる。大西洋岸の南西部では、ベルデ岬のシーズンである8月から10月初旬が最も多い時期になる。これまでサウスカロライナ州を襲った台風の中では、1954年のハリケーン・ヘイゼル（カテゴリー4）と1989年のハリケーン・ヒューゴ（カテゴリー5）が大きかった。年間平均50日の雷雨の日がある。南にある州よりはいくらか少なく、メキシコ湾岸の州よりも竜巻の発生頻度はやや少ない。幾つかの大きな竜巻が州内を襲ったことがあり、年間平均発生数は14個ほどである。雹は地表の温度が上空の空気よりも高いときに起こりやすく、州内の雷雨と共に起こるのが普通である。
サウスカロライナ州 人口動態
アメリカ合衆国国勢調査局の推計では、2012年7月1日時点のサウスカロライナ州人口は5,118,425人であり、2010年国勢調査と比較して493,061人、10.66%の増加だった。
サウスカロライナ大学アーノルド公衆衛生校ラテン系移民研究組合に拠れば、2000年から2005年の間に、州内の外国生まれ比率が他州よりも成長速度が高いとしている。
サウスカロライナ州の人口重心はコロンビア市がある、リッチランド郡となっている。
2010年時点で、サウスカロライナ州の人種的な構成は次のとおりだった。
州内で2000年に申告された祖先による構成比は、アフリカ系 (29.5%)、アメリカ人 (13.9%)、ドイツ系 (8.4%)、イギリス系 (8.4%)、アイルランド系 (7.9%) だった。
サウスカロライナ州 先住民の部族
カタウバ族、チェロキー族、チアハ族、チカソー族、コンガリー族、クリーク族、クサボ族、エノ族、ケヤウェー族、ナッチェス族、ピーディー族、サルダ族、サンテー族、セウェー族、シャコリ族、ショーニー族、シッシパホー族、サゲリー族、ワッカマウ族、ワテリー族、ワハウ族、ウィンヨー族、ヤマシー族、ユチ族など、かつて20を超えるインディアン部族が先住していた。
サウスカロライナ州では古くから、イギリス人奴隷商人によるインディアン奴隷の売買が重要な経済となっていた。イギリス人は銃や毛布と引き換えにインディアンから奴隷を買い入れ、テネシー州やミシシッピー河周辺の白人入植地に送り込んだ。1670年ごろから始まったこのインディアン奴隷売買は、「ヤマシー戦争」が終わった1717年まで続いた。
1715年、白人入植政府に対し、ヤマシー族、クリーク族、チェロキー族、チカソー族、カタウバ族、アパラチー族、アパラチコラ族、ユチ族、サバンナ川ショーニー族、コンガリー族、ワハウ族、ピーディー族、ケープ・フィアー族、チェロー族ほか多数のインディアン部族連合が戦いを挑んだ。「ヤマシー戦争」と呼ばれるこの戦争は1717年まで続き、多くのインディアンが奴隷に売られ、部族人口を減らし、分散させられた。クリーク族は西方へ逃げ、上クリーク・バンドとなった。
サウスカロライナ州 先住民の部族
さらに、19世紀に多くの部族が他州に強制移住させられるか「絶滅部族」扱いとなった。現在、同州でアメリカ連邦政府が公式認定し、自治権限の強い連邦の保留地（Reservation）を領有している部族はカタウバ族のみである。
カタウバ族は1962年にアメリカ連邦政府の公認を取り消され、保留地の保留を解消されて「絶滅部族」とされたが、その後の再認定要求係争によって1993年に再公認され、インディアン部族として「復活」した。
また、2005年から2007年にかけて、サウスカロライナ州政府によって「ピーディー族」や「ナッチェス族」などが部族認定された。同州は広く「インディアン部族」、「インディアンのバンド（集団）」、「インディアンの相互営利団体」の三つを承認対象としている。多くの部族が引き続き、強い自治権を保証される連邦からの公式認定を要求中である。
ジョージア州との州境にある東チェロキー族の居住地域には、原子力産業から排出される低レベル放射性廃棄物の最終処分場「サバンナ川サイト」があり、現在、周辺チェロキー族への深刻な健康被害が懸念されている。
サウスカロライナ州 先住民の部族
同州で「インディアン･カジノ」を運営するインディアン部族は、連邦認定を受けているカタウバ族の1軒のみであるが、現在州政府との係争の末営業停止となっている。
カタウバ族は1980年、連邦裁判所に「サウスカロライナ州が1760年と1763年の連邦条約で保証された保留地14万4000エーカー（約583km2）を巻きあげた」として州を訴え、10年間以上の交渉の後に、1993年に連邦に再認定され「復活」し、再獲得した保留地に「カタウバ族ビンゴ場」を開設した。
サウスカロライナ州 先住民の部族
2000年に、サウスカロライナ州は「カタウバ族ビンゴ場」内のビデオポーカーを禁止する一方で、2002年には「サウスカロライナ州立宝くじ」を営業開始。カタウバ族のビンゴ場は収益を半減する影響を受けた。2004年にカタウバ族はこれを営業妨害として、彼らのビンゴ場へのビデオポーカーか、高額賭け率のビンゴ設置許可を要求した。2005年に巡回裁判所は1993年のカタウバ部族連邦協定に基づき、ビデオポーカーの営業が可能と裁決し、これを受けて「カタウバ族ビンゴ場」は、ビデオポーカーを含む「カタウバ高額賭率ビンゴ場」となった。2007年、サウスカロライナ州最高裁判所は「カタウバ族高額賭率ビンゴ場」でのビデオポーカーを禁止する法令を可決した。カタウバ族はこれを不服として上告した。2007年10月1日、米国最高裁判所はカタウバ族の上告を却下し、州政府はただちにカタウバ族のビンゴ場の営業停止処分を行った。
カタウバ族をはじめ、白人政府の同化政策で文化を破壊され、母族語を失った部族は多い。貧困にあえぐインディアン部族にとって高収益と雇用を生む「インディアン・カジノ」は、部族の文化を再構築するための文化基金の役割も強い。しかし、サウスカロライナ州は「インディアン・カジノ」阻止の方針をとり続けており、他部族のカジノ開設も現在のところ絶望的な状況となっている。
≪サウスカロライナ州のインディアン・カジノ≫
サウスカロライナ州 主要な都市及び町
サウスカロライナ州の州都はコロンビア（2020年国勢調査時点の市域人口136,632人、都市圏829,470人、広域都市圏951,412人、すべて州内2位）である。州内の他の2つの主要な中心は州南東部の「ローカントリー」と呼ばれる低地に位置し、州最大の市域人口（150,227人）を抱えるチャールストン、及び州北西部「アップ・ステート」にあり、州最大の都市圏（928,195人）および広域都市圏（1,487,610人）を有するグリーンビル（市域人口は70,720人で州内6位）である。他の主な都市としては、アンダーソン、エイキン、フローレンス、マウントプレザント、マートルビーチ、ノースチャールストン、ロックヒル、スパータンバーグ、及びサムターが挙げられる。歴史的に、ビューフォート及びジョージタウンは重要であり現在はローカルサービス並びに観光に焦点を当てた小さなコミュニティである。
サウスカロライナ州 政治と法律
サウスカロライナ州政府は行政、立法、及び司法から成り立っている。州知事は4年ごとに選出され、連続して2期まで務められる。知事は行政の責任者である（いくつかの行政官は選挙で選ぶ）。2023年現在の知事は、共和党のヘンリー・マクマスターである。上下二院制の議会（South Carolina General Assembly）は、上院46名並びに下院124名で構成される。この両院はサウスカロライナ州会議事堂で開催される。司法は最高裁判所、控訴裁判所、巡回裁判所、家庭裁判所、及びその他の区分から構成される。
関連項目：List of Governors of South Carolina、South Carolina government and politics
歴史的に行政府が立法府より弱い。1865年まで州知事は議会から指名されており、「州の議長（President of State）」という肩書きだった。1865年制定憲法から、知事は州民の選挙で選ばれるようになった。1926年州知事の任期が4年間となり、1982年には2期目の再選を求めることができるようになった。1993年、限定的内閣が作られ、閣僚は全て選挙で選ばれることになった。
サウスカロライナ州 経済
アメリカ合衆国商務省経済分析局によると、サウスカロライナ州の州総生産高は1997年で970億米ドル、2007年で1,530億米ドルだった。1人当たりの収入は1997年で26,772米ドル、2007年で28,894米ドルであり、合衆国平均と比較すると、1997年では31,619米ドルの85%、2007年では38,020米ドルの76%に相当していた。
サウスカロライナ州の主要農業生産品はたばこ、家禽、牛、酪農製品、大豆、干し草、米及び豚である。工業生産品は繊維製品、化学製品、紙製品、機械、自動車及び自動車部品である。観光業も大きい。労働統計に拠れば、2012年3月時点で、州民の1,852,700人が非農業分野に就業し、そのうち12%が工業、11.5%がレジャー宿泊関連業、19%が商業・運輸・公共事業、11.8%が教育・医療サービス業に従事している。サービス産業は州経済の83.7%の売上高を上げている。
2000年代後半の経済不況の時、2009年11月12月の州内失業率は12.0%に上った。その後この数字は着実に低下しており、2012年3月には8.9%になっていた。
サウスカロライナ州 経済
多くの大企業がその拠点をサウスカロライナ州に移してきた。サウスカロライナ州は労働権の州であり、多くの企業は一時的人材を確保するために人材斡旋業を利用している。この一時雇用は賃金が低く、医療費給付を維持する責任が無いために、企業に人気がある。ロックヒル市にあるドムター社が、サウスカロライナ州では唯一フォーチュン500に載っている企業である。フォーチュン1000では、スキャナ、ソノコ・プロダクツ、スキャンソースが載っている。
サウスカロライナ州会海外からの投資の恩恵も受けている。州内で操業する1,950の外国所有企業が、ほぼ135,000人を雇用している。海外直接投資から2010年には州経済に10億6,000万ドルが投資された。1994年からBMW社がスパータンバーグに製造工場を操業している。
サウスカロライナ州 交通
州内を通過する主要州間高速道路としては、東のフローレンスからコロンビアを通り、エイキン近くの南西州境に至る20号線、南東部のチャールストンからコロンビアを通り、北部州境のスパータンバーグに至る26号線、北部のヨーク郡からコロンビアに至る77号線、北部のチェロキー郡からスパータンバーグとグリーンビルを通り、南西部州境のオコニー郡に至る85号線、グリーンビルからクリントン近くで26号線と交わる385号線、北東部ディロン郡からフローレンスに至り、ジャスパー郡で南部州境を越える95号線がある。
2008年3月、アメリカ公共管理協会の会議に提出された「アメリカの州ゴミ処理スコアカード」では、高規格道路など公共の場での語も処理についてサウスカロライナ州を「最悪」に評価した。全米ハイウェイ交通安全管理局に拠れば、ゴミに関連する自動車死亡事故率が極端に高い。
サウスカロライナ州 交通
アムトラックが州内の旅客列車、クレセント号、パルメット号、シルバーメテオ号、シルバースター号を運行している。クレセント号は北部高地の都市、シルバースター号は中央部の都市、パルメット号とシルバーメテオ号はローカントリーの都市を通っている。
多くの貨物鉄道会社があり、中でもノーフォーク・サザン鉄道とCSXトランスポーテーションが多い。
重要な空港が州内に7つあり、地域のハブ空港として機能している。最も乗降客数が多いのがチャールストン国際空港である。州境を跨いだノースカロライナ州にはシャーロット・ダグラス国際空港があり、乗降客数では全米11位である。
サウスカロライナ州 教育
サウスカロライナ州は数学と言語の国際競合標準を採用していない3州の1つである。
州内に85の教育学区があり、幼稚園生から12年生までの学校が1,144校、児童生徒数は2009年秋時点で712,244人だった。2008年から2009年の教育年度で、生徒一人当たり9,450米ドルを遣っており、全米50州の中では第31位だった。2011年、学業成績達成度テストでは平均1,360点だった。
サウスカロライナ州は、大規模な州立研究型大学から、小さな教養系カレッジ、宗教系カレッジ、軍人育成学校まで、様々にグループ化できる高等教育機関がある。以下は設立順である。
サウスカロライナ州 教育
カレッジ・オブ・チャールストン、1770年設立、1785年認可、州内最古、全米でも第13位の古い高等教育機関であり、国内初の市立カレッジだった。植民地時代のカレッジと共に開校時の姿を保っている。創業者にはアメリカ独立宣言署名者が3人、アメリカ合衆国憲法署名者が3人いた。歴史あるキャンパスはアメリカ合衆国内務省のアメリカ合衆国国家歴史登録財に指定され、チャールストン市の植民地時代から続く都市中心と一体をなしている。アメリカ合衆国南東部では指導的な高等教育機関として、海洋生物学、古典学、芸術史、歴史保存などに力を入れており、全国的に評価されている。大学院でも多くの学位授与プログラムを運営し、全国的に認められた研究のための支援を行っている。「プリンストン・レビュー」からは全国のベスト大学に、「USニューズ・アンド・ワールドレポート」からは全国のベスト大学院に挙げられている。学生数約1万人、大学院生数約2,000人である。
サウスカロライナ州 教育
サウスカロライナ大学、州立、共学、研究型大学であり、コロンビア市にある。広さ359エーカー (1.5 km2) 以上のキャンパスはサウスカロライナ州会議事堂のある所から1都市ブロック以内の都市中心にある。学生数は27,000人以上である。1801年にサウスカロライナ・カレッジとして設立され、ローカントリーと高地部との調和促進を目指した。南北戦争の前の時代には合衆国からの脱退の前線に立ったので、南部の象徴になった。南北戦争から第二次世界大戦までは明確な指針が無く、政権の需要に合わせて何度も改組してきた。1957年、サウスカロライナ大学システムの中に含まれ、管轄範囲を広げた。
ウォッフォード・カレッジ、小さな教養系カレッジであり、スパータンバーグにある。1854年に、スパータンバーグ生まれ、メソジストの牧師であり、「私の生まれたスパータンバーグで文学、古典、科学教育を行う」ためのカレッジを創設しようとしたベンジャミン・ウォッフォード（1780年-1850年）の遺産10万ドルで設立された。南北戦争の前ではアメリカ合衆国南東部で数少ない4年制大学であり、現在も当初のキャンパスで運営を続けている。
クレムソン大学、1889年設立、公立、共学、ランドグラント研究型大学であり、クレムゾン市にある。学生は50州と70以上の国から18,000人以上を集めている。現在拡張中であり、BMWとミシュランとの共同で自動車研究センターを建設中である。この施設では自動車工学の修士号と博士号を提供する予定である。キャンパスにはサウスカロライナ植物園もある。「USニューズ・アンド・ワールドレポート」が国内公立大学25傑に挙げ、州内の他大学は50傑に入っていないので、州内の最高位である。サウスカロライナ州のライフ・アンド・パルメット奨学金の受領者の3分の2が在籍している。
チャールストン・サザン大学、1969年設立、教養系大学、サウスカロライナ・バプテスト協議会系列。州内最大の認証独立大学であり、学生数は約3,200人である。アメリカのベストカレッジ・バイズ100、軍人に優しい学校、アメリカの最良キリスト教系カレッジなどに挙げられている。キャンパスは元米とインディゴのプランテーションだった300エーカー (1.2 km2) であり、チャールストン大都市圏の中心にある。
サウスカロライナ州 芸術・文化
州内には多くの美術と芸能の会場がある。チャールストン市のギッブス美術館、グリーンビル郡美術館、コロンビア美術館、スパータンバーグ美術館、コロンビア市のサウスカロライナ州立博物館が著名な美術館である。州内には他にも多くの歴史的史跡や博物館が鏤められており、インディアンの時代から現代まで州の歴史に関する展示を行い、行事を開催している。
サウスカロライナ州は、ジェームス・ブラウン、テディ・ペンダーグラス、マキシン・ブラウン、ブルック・ベントンらの音楽家を生んでいる。芸能公演会場としては、グリーンビル市のピースセンター、コロンビア市のコーガー芸術センター、ノースチャールストン・コロシアム、ニューベリー・オペラハウスなどがあり、地方、全国、世界のタレントを呼んでいる。
州内では文化、歴史、民俗に焦点を当てた多くの祭も開催されている。サウスカロライナ州芸術委員会に拠れば、創作的活動で年間92億米ドルの売り上げとなり、78,000人以上を雇用している。2009年にサウスカロライナ大学公衆サービス・制作研究所が行った州全体の世論調査では、州民の67％が過去1年間で何らかの芸術活動に参加し、その回数は平均14回だった。
サウスカロライナ州 医療
医療の改善に取り組んでいる民間医療基金であるコモンウェルス財団に拠れば、サウスカロライナ州の医療は50州の第33位に位置づけられる。州内の10代出産率はティーンエージャー1,000人に対して53人であり、カイザー・ファミリー財団による全国平均41.9人より多い。乳児死亡率は1,000人当たり9.4人であり、全国平均の6.9人よりやはり多い。医師の数は1,000人当たり2.6人であり、これは全国平均の3.2人より少ない。州内の一人あたり医療費は5,114米ドルであり、全国平均の5,283米ドルよりわずかに少ない。州内の子供の26%、成人の13%は貧困の中に生活しており、全国平均のそれぞれ23%と13%に比較して子供の比率が高い。しかも子供の34%が肥満であり、全国平均の32%より高い。
楕円曲線
数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。
楕円曲線上の点に対し、先述の点 O を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、和を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。
楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形
により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、O は実は射影平面の「無限遠点」である。
また、係数体の標数が 2 でも 3 でもないとき、楕円曲線は、アフィン平面上次の形の式により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である。
非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が 2 や 3 のとき、上の式は全ての非特異三次曲線を表せるほど一般ではない（詳細な定義は以下を参照）。
楕円曲線
Pが重根を持たない三次多項式として、y2 = P(x) とすると、種数 1 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。Pが次数 4 で無平方とすると、これも種数 1 の平面曲線となるが、しかし、単位元を自然に選び出すことができない。さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような種数 1 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。
楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面への埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。
楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている（モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用を参照）。また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。
楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。
このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。
楕円曲線 実数体上の楕円曲線
楕円曲線の形式的な定義には、かなり技術的で代数幾何学の背景を必要としているが、高校レベルの代数と幾何を使って、楕円曲線の様子をいくらか記述することが可能である。
すなわち、実平面上、楕円曲線は次の方程式により定義される平面曲線としてあらわされる。
ここに a と b は実数である。
楕円曲線の定義は、曲線が非特異であることも要求される。幾何学的には、このことは曲線のグラフが尖点を持たず、自己交叉せず、孤立点ももたないことを意味する。代数的には、非特異とは判別式
と関係している。曲線が非特異であることと、判別式が 0 でないこととは同値である。（係数 −16 は、非特異であることと無関係に見えるが、楕円曲線の高度な研究ではこのようにしたほうが便利である。）
非特異楕円曲線の（実数の）グラフは、判別式が正であれば、二つの曲線の成分を持ち、負であれば、一つの曲線の成分しか持たない。例えば、右の図で示されているグラフでは、図中の左は判別式が 64 であり、図中の右は 判別式が −368 である。
楕円曲線 群構造
射影平面で考えると、すべての滑らかな三次曲線上の群構造を定義することができる。射影平面上、楕円曲線がヴァイエルシュトラスの標準形
によりあらわされるとき、そのような三次曲線は斉次座標 [0 : 1 : 0] である無限遠点 O を持ち、群の単位元となる。
曲線は x-軸で対称であるので、任意の点 Pが与えられると、−P はその反対側の点として取ることができる。−O は O とする。
P と Q が曲線上の二点であれば、一意に第三の点 P + Q を次の方法で定義することができる。まず、P と Q を通る直線を引く。この直線は一般に第三の点 R で曲線と交わる。P + Q を R の反対の点である −R とする。
楕円曲線 群構造
この加法の定義は、ほとんどの場合はうまく働くが、いくつかの例外がある。一つ目の例外は、加算する点の片方が O であるときである。このとき、P + O = P = O + P と定義し、O は群の単位元となる。第二の例外は、P と Q が互いに反対側の点である場合である。この場合は、P + Q = O と定義する。最後の例外は、P = Q の場合であり、このとき一点しかないため、これを通る直線を一意に定義できない。そこで、この点での曲線の接線を使う。ほとんどの場合、接線は第二の点 R で曲線と交叉するため、反対の点をとることができる。しかしながら、P がたまたま変曲点（そこで曲線の凹み方が変わるような点）であるようなときは、接線は P でしか曲線と交叉しない。そこで、R を P 自身として、P + P を単純に点の反対の点とする。
ヴァイエルシュトラス標準形ではない三次曲線に対しては、九つある変曲点のうちの一つを単位元 O とすることで群構造を定義することができる。射影平面内では、多重度を考慮にいれると、三次曲線と任意の直線は三つの点で交叉する。点 P に対し、−P は O と P を通る第三の点として一意に定義される。そして、任意の P と Q に対する P + Q は、R を P と Q を含む直線上の第三の点としたとき、P + Q = −R として定義される。
楕円曲線 群構造
K をその上で曲線が定義される体とし（つまり、曲線を定義する式の係数 K の中にある）、曲線を E で表すと、E 上の点であり、かつx座標とy座標の値が共に K 上にある点（無限遠点を含む）を、E の K-有理点とよぶ。K-有理点の集合は、E(K) で表す。これも群を形成する。なぜならば、多項式の性質から、P が E(K) の点であれば −P も E(K) の点であり、P と Q の 2点が E(K) の点であれば、第三の点も E(K) の点になるからである。加えて、K が L の部分体であれば、E(K) は E(L) の部分群である。
上記の群は、幾何学的に記述されると同様に代数的にも記述できる。体 K （体の標数は 2 でも 3 でもないとする）上の曲線 y2 = x3 + ax + b が与えられるとし、曲線上の点を P = (xP, yP) と Q = (xQ, yQ) として、まず、xP ≠ xQ とする（下図の一つ目のグラフ）。s を P と Q を含む直線の傾き、つまり、
とする。K は体であるので、s はうまく定義できる。すると、R  = (xR, yR) = −(P + Q) を
により定義することができる。
楕円曲線 群構造
xP = xQ の場合は（下の三つ目と四つ目のグラフ）、二つの選択肢がある。yP = −yQ のとき（yP = yQ = 0 を含む）、和は O と定義される。つまり、曲線上の各点の逆元は、x-軸に対して線対称の位置にある。yP = yQ ≠ 0 のときは（下の二つ目のグラフ）、R  = (xR, yR) = −(P + P) = −2P は、
により与えられる。
結合律を除く全ての群法則は、直ちに群作用の幾何学的定義から導くことができる。このアニメーションは幾何学的な結合法則を示している。
六本のどの直線についても、直線上の三点の和が 0 であることに注意。九個の点全ての位置は、0 と a, b, c の位置と楕円曲線によって決定される。九点のうちの中心の点は、a と b + c を通る直線上と、a + b と c を通る直線上にある。加法の結合律は、格子の中心点を楕円曲線が通るという事実と同値である。この事実より、−(a +(b + c)) = −((a + b)+ c) が導かれる。
楕円曲線と点 0 はこのアニメーションの中では不動であることに対し、一方、a, b, c は互いに独立して動く。
楕円曲線 複素数体上の楕円曲線
楕円曲線の複素射影平面の中のトーラスの埋め込みとしての定式化は、ヴァイエルシュトラスの楕円関数の不思議な性質から自然に導かれる。これらの関数と関数の一階微分は、公式
により関係付けられている。
ここに、g2 と g3 は定数であり、℘(z) はΛを周期とするヴァイエルシュトラスの楕円関数で、℘'(z) はその微分である。（複素数上の）楕円関数の形の中でこの公式は明らかであろう。ヴァイエルシュトラスの楕円関数は二重周期関数である。つまり、周期の基本対の観点から周期的であり、本質的には、ヴァイエルシュトラス関数は、自然に、トーラス T = C/Λ の上で定義される。このトーラスは、写像
により、複素射影平面の中に埋め込まれる。
この写像は群同型であり、トーラスの自然な群構造を射影平面へ写す。この写像は、リーマン面にも同型であり、従って、位相的には、楕円曲線が与えられるとトーラスのように見える。格子 Λ が、非零な複素数 c による掛け算により、格子 cΛ へ写されると、対応する曲線は同型となる。楕円曲線の同型類はj-不変量により特定される。
楕円曲線 複素数体上の楕円曲線
同型類は同じ方法で理解することができる。定数 g2 と g3 は、j-不変量と呼ばれ、トーラスの構造である格子により一意に決定される。しかしながら、複素数の全体は、実係数多項式の分解体を成し、楕円曲線は
と書くことができる。
以上のことから、
であり、
であることが分かり、このモジュラー判別式は
である。
ここに λ はモジュラーラムダ関数と呼ばれることもある。
注意すべきは、一意化定理は、種数 1 の全てのコンパクトなリーマン面は、トーラスとして実現することができることを意味していることである。
このことは、楕円曲線上の捩れ点を容易に理解することができる。格子 Λ が基本周期 ω1, ω2 ではられると、n-ねじれ点は、0 から n − 1 までの整数 a と b に対し、次の形の（同型類の）点である。
複素数上に、どの楕円曲線も九個の変曲点を持っている。これらの点のうちの二つを通るどの直線も、三つ目の変曲点を通る。九つの点と12の直線はこのようにしてヘッセ配置を成す。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
有理数体 Q 上、あるいは一般に代数体 K 上定義された曲線 E/K についても接線と割線の方法 (the tangent and secant method) による加法は適用できる。群構造を定義したときにも述べたように、明示公式から、2つの K-有理点 P, Q の和は、P と Q を結ぶ直線は K 上に係数を持つゆえ、再び K 上に座標を持つ。このようにして、E の K-有理点全体のなす集合は E の複素数点（K が実代数体の場合は実数点）全体のなす群の部分群を成す。この意味において、楕円曲線はアーベル群、すなわち P + Q = Q + P となっている。
代数体 K 上の楕円曲線上の点に対し、高さが定まる。一般に、次数 d の代数体 K 上の射影空間  上の点  の絶対的高さ (absolute height)を
により定める（P を含む K の取り方は一意ではないが、K の取り方によらずに定まる）。ここで  は K 上の正規化された絶対値をあらわす。また
を対数的高さ (logarithmic height) と呼ぶ。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
f を代数体 K 上の楕円曲線 E 上定義された有理関数とする。 （ただし P が特異点のときは、 とする）を f に対する高さと呼ぶ。 P が非特異点ならば、これは代数的数  の対数的高さと一致する。特に P のx-座標が有理数 x = p⁄q （p と q は互いに素）で x が P の x-座標を与える関数であるとき、 となる。
任意の定数 C に対し、高さ  となる点  は有限個である。
f が偶関数であるとき、つまり  が任意の点  について成り立つとき、つぎの3つの不等式が成り立つ。
任意の  に対し
が成り立つ。ここで右辺の  は E と f のみに依存し、 P や Q には依存しない。
 を決めれば、定数  が定まり、
が任意の  に対して成り立つ。さらに整数 m を定めれば、任意の  に対して
が成り立つ。ここで右辺の  は  のみに依存し、 P には依存しない。つまり h(mP) はおよそ m の二乗に比例して増加する。
E が
の形であらわされているときは P の x-座標を与える関数 x は偶関数である。
さらに、偶関数 f に対し
で与えられる極限は f に依存せず定まる。この極限を標準的高さ (Canonical height) もしくは ネロン・テイトの高さ（英: Néron–Tate height という。標準的高さについて、
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
が成り立ち、さらに
は 上双線型的である。また任意の f に対し、
が成り立つ。ここで右辺の  は f のみに依存し、 P には依存しない。
最も重要な結果は、全ての点が、有限個の点から出発する接線と割線の方法(the method of tangents and secants)により生成できるということである。より詳しくは、 モーデル・ヴェイユの定理が、群 E(Q) が有限生成アーベル群であることを示している。一般に、有理数体以外の代数体 K に対しても群 E(K) は有限生成アーベル群である。 従って、有限生成アーベル群の基本定理により、これは Z のコピーと有限巡回群の有限の直和である。
定理の証明は、2つの部分からなっていて、一つ目は、任意の整数 m > 1 に対し、商群 E(Q)/mE(Q) は有限であること（弱いモーデル・ヴェイユの定理）、二つ目は、有理点 E(Q) の上の高さ関数 h が上記のように定義されているとき、任意の定数より小さな高さを持つ点は E 上に有限個しか存在せず、また h(mP) はおよそ m の二乗に比例して増加するという性質である。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
定理の証明は無限降下法の変形の一種で、E へのユークリッドの互除法の繰り返しの適用となっている。P ∈ E(Q) を曲線の有理点とし、P を 2P1 + Q1 と書くことにする。ここに Q1 は E(Q)/2E(Q) の P の固定された代表元である。すると P1 の高さは、P の高さのおよそ 1⁄4 となる（より一般的には、任意の m > 1 である m を 2 の替わりとすると、1⁄4 の替りに 1⁄m2 となる）。同じように P1 を P1 = 2P2 + Q2 と書き、P2 を P2 = 2P3 + Q3 と書き、と繰り返していくと、最終的には P は、点 Qi と、高さが事前に選択したある定数より小さいような点の、整数係数の線型結合となる。弱い形のモーデル・ヴェイユの定理と高さ関数の第二の性質により、P はある決められた有限個の点の整数係数の線型結合として表される。
これまでに、E(Q)/mE(Q) の代表元を決定する一般的なプロセスが知られていないので、この定理は有効である（計算可能である）とは言えない。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
E(K) の中の Z のコピーの数、同じことであるが無限位数の独立な点の個数を、E(K)  の階数あるいはランクと呼ぶ。また、E(K) の中の有限巡回群の有限個の直和となっている部分はE(K)の有限位数の点全体からなる部分群に対応する。そこでこの部分をねじれ部分群といい、E(K)の有限位数の点をねじれ点ともいう。したがって E(K) のランクを r とおくと、E(K) 上の点  をうまくとれば E(K) 上の任意の点 P は
とあらわすことができる。ここでTはねじれ点である。このとき、標準的高さは
と二次形式であらわされ、かつこれは正定値である。
具体的には小さなランクの楕円曲線しか知られていないにもかかわらず、任意に大きなランクの楕円曲線が存在するとも予想されている。有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキースにより発見された
y2 + xy + y = x3 − x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
であり、そのランクは 19 である。正確なランクが判明していなくてもよければ、最低でも 28 のランクを持つ楕円曲線が、同じくエルキースによって発見されている。
ランクの決定に関しては、楕円曲線上のゼータ関数によって記述できるというバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想が存在する。
E(Q) のねじれ部分群を構成する群について次のことが知られている。 E(Q) のねじれ部分群は次の15個の群: N = 1, 2, …, 10, 12 に対する Z/NZ　あるいは、N = 1, 2, 3, 4 に対する Z/2Z × Z/2NZ のうちの一つである（メーザーのねじれ定理を参照）。また f(x) = x3 + ax2 + bx + c を整数係数の三次式とすると、楕円曲線 y2 = f(x) 上の点 P = (x, y) が G に属するならば、P は整数点であり、y2 は y = 0 でない限り、f の判別式を割り切る（ナゲル・ルッツの定理を参照）。
全ての場合の例が知られている。さらに、Q 上で定義されモーデル・ヴェイユ群が同じねじれ群を持つ楕円曲線は、パラメトライズされた族となる。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
一般の代数体上の楕円曲線のねじれ部分群について、次のようなことが知られている。ロイック・メレル(Loic Merel)による定理は、与えられた整数 d に対し、同型を除いて、次数 d の数体 K 上に定義された代数曲線の E(K) のねじれ群として作ることが可能な群は、有限個しかない。さらに詳しくは、次数 d の数体 K 上の任意の楕円曲線 E に対し、任意の E(K) の捩れ点は d のみに依存して定まる定数  よりも小さな位数を持つ。この定理は、d > 1 に対して、捩れ点が素数である位数 p の場合は、
となることを言っている。
BSD予想は、クレイ研究所のミレニアム懸賞問題の一つである。予想は、問題を楕円曲線により定義される解析的で数論的な対象に依拠して記述している。
解析側での重要な側面は、複素変数関数である K 上の E のハッセ・ヴェイユのゼータ関数  である。この関数はリーマンゼータ関数やディリクレのL-関数の変形である。有理数体上の楕円曲線の場合、L は全ての素数 p について一つの要素を持つオイラー積として定義される。
整数係数 ai で、
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
の最小多項式与えられる Q 上の曲線 E に対する法 p での還元は、有限体 Fp 上の楕円曲線を定義する（有限個の例外を除く素数 p で還元された曲線は特異点を持ち、従って楕円曲線にならない。そのような場合を p では E は悪い還元(bad reduction)であるという。）
有限体 Fp 上の楕円曲線のゼータ関数は、ある意味で、有限な体の拡大 Fp の中の E の点の数の情報を集める母関数 Fpn である。この母関数は、
で与えられる。
冪の右肩に乗っている指数の和は、対数の展開に似ていて、実際、そのように定義されるゼータ関数は有理関数
である。
よって、Q 上の E のハッセ・ヴェイユのゼータ関数は、全ての素数 p についてのこれらの情報を互いに集めることにより定義される。すなわち、
と定義される。ここに、E が p で良い還元を持つ場合は、ε(p) = 1 であり、そうでない場合は 0 である(良い還元を持たない場合は、ap が上記とは異なる定義となる）。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
この積は Re(s) > 3/2 でのみ絶対収束する。ハッセの予想はこの L-関数は全複素平面へ解析接続され、任意の s に対して、L(E, s) を L(E, 2 − s) へ関連付ける関数等式を満たすのではないかと言う予想であった。1999年、この予想は、谷山志村予想の証明の結果であることがしめされた。谷山志村予想は、Q 上の全ての楕円曲線はモジュラーであるいう予想であり、このことは、楕円曲線の L-関数は解析接続が知られているモジュラー形式のL-関数であることを意味する。
このことにより、任意の複素数 s での L(E, s) の値についていうことができる。BSD予想は s = 1 での曲線の L-関数の振る舞いへ曲線の数論を関連付ける。さらに詳しくは、s = 1 での L-関数の位数は、E のランクに等しく、楕円曲線に関連するいくつかの量を表すこの点での L(E, s) ローラン級数の主要項であることを予想している。
リーマン予想と良く似ていて、この予想は次の 2つを含む多くの結果を持っている。
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
n を奇数の非平方である整数とする。BSD予想が成立することを前提とすると、n が有理数の辺の長さを持つ直角三角形の面積となる（合同数である）ことは、 を満たす整数 (x, y, z) の三つ組の数が、 を満たす三つ組の数の 2倍であることと同値である。このステートメントは、タネルの定理により n が合同数であることと、楕円曲線  が無限オーダーの有理点を持っていることに関連付ける（BSD予想を前提とすると、L-関数は 1 で零点を持つ）。ここで言っていることの主眼は、条件が簡単に評価されることである。
モジュラー性定理は、以前は谷山志村予想としても知られていたが、Q の上の全ての楕円曲線 E はモジュラーであるということであり、言い換えると、楕円曲線のハッセ・ヴェイユのゼータ関数はウェイト 2 でレベル 1 のモジュラー形式のL-関数であるということを言っている。ここに N はアーベル多様体 E の導手である。（導手とは、E の判別式  Δ(E) として同じ素数により割ることのできる整数を言う。）言い換えると、Re(s) > 3/2 に対し、L-関数を
の形に書くと、
楕円曲線 代数体上の楕円曲線
はウェイト 2 でレベル N の双曲モジュラー形式の新形式(newform)を定義する。N を割らない素数 ℓ に対して、モジュラー形式の係数 a(ℓ) は ℓ に等しい、つまり法 ℓ での最小多項式の解の個数に等しい。
判別式（と導手）が 37 である楕円関数  の例は、モジュラー形式
に関係付けられている。
ℓ を 37 とは異なる素数とすると、係数の性質を比較することができる。従って、ℓ = 3 とすると法 3 の方程式の解は (0, 0), (0, 1), (2, 0), (1, 0), (1, 1), (2, 1) であり、a(3) = 3 − 6 = −3 である。
この予想は1950年代に主張され、1999年にアンドリュー・ワイルズのアイデアを用いて完全に証明された。彼は1994年に大きな楕円曲線の族についてこの予想を証明した。
予想には様々な定式がある。これらが同値であることを示すことは難しく、20世紀の後半の数論の主要なテーマであった。導手 N の楕円曲線 E のモジュラーリティは、モジュラー曲線 X0(N) から E への、Q 上に定義された非定数の有理写像が存在することも表すことができる。特に、E の点はモジュラー関数によりパラメトライズされる。
例えば、曲線  のモジュラーパラメータ化は  により与えられた。
ここでは、上記のように q = exp(2πiz) とする。関数 x(z) と y(z) はウェイト 0 でレベル 37 のモジュラー関数で、言い換えると、それらは上半平面 Im(z) > 0 で定義された有理型で、関数等式
を満たす。また同じことが、ad − bc = 1 かつ 37|c となる全ての整数 a, b, c, d と y(z) について成り立つ。
別な定式化は、一方では楕円曲線に、他方ではモジュラー形式に関連するガロア表現の比較に依拠している。モジュラー形式に関係付けられた定式化は予想の証明に使用された。形式のレベルを扱うこと（と曲線の導手との関係）は特に微妙である。
予想の最も重要な応用はフェルマーの最終定理(FLT)の証明である。素数 p > 5 に対して、フェルマー方程式
は、零ではない整数解を持つとする、つまり、フェルマーの最終定理の反例であるとすると、判別式
の楕円曲線
は、モジュラーではありえない。従って、楕円曲線のこの族（ヘレゴーチ・フライ曲線(Hellegouarch–Frey curves)と呼ぶ）の谷山志村予想の証明は、フェルマーの最終定理を意味する。2つのステートメントを結び付ける証明は、ゲルハルト・フライの1985年のアイデアを基礎にしていて、難しくテクニカルである。1987年にケン・リベットにより出版された。
楕円曲線 整数点
楕円曲線上には整数点は有限個しか存在しない。すなわちxが整数であるような E(Q) の点 P = (x, y) の集合は有限集合である。一般に種数が 1 以上の代数曲線には整数点は有限個しか存在しない。これはアクセル・トゥエがディオファントス近似に関する定理から特別の場合について証明し、ジーゲル(C. L. Siegel)が一般の場合について証明した。この定理は、x の座標の分母が有限個の素数によってのみ割ることのできる点へと一般化される。しかし、これらの定理は計算可能性を備えていない。ベイカーは超越数論の方法をつかい、種数1の代数曲線には有限個の整数点しか存在せず、それらは計算可能であることを示した。
定理は分かりやすく定式化できて、例えば、 によると、E のワイエルシュトラスの方程式が定数 H により有界付けられた整数係数を持つ方程式であれば、x も y も整数である E の点の座標 (x, y) は、
を満たす。
特殊な場合にはより強い結果が成り立つことが知られている。たとえば k が 0 ではない整数で、 (x, y) が不定方程式
の整数解 (x, y) であるとき、任意の正の定数 ε に対して、 k と ε のみに依存する計算可能な定数 c が存在して
が成り立つ。
楕円曲線 整数点
一般に、E を数体 K 上の楕円曲線、x と y をワイエルシュトラス座標とすると、x-座標が整数環 OK に属するような E(K) の点は有限個しかなく、その大きさに対して、計算可能な上界が与えられる。したがって、原理的にはそれらの点は決定可能である。
例えば、方程式 y2 = x3 + 17 は y > 0 の 8 個の整数解を持つ。
(x, y) = (−1,4), (−2,3), (2,5), (4,9), (8,23), (43,282), (52,375), (5234,378661).
別な例は、リュングレンの方程式
で、ワイエルシュトラス形式は y2 = x3 − 2x であり（ y = 2XY, x = 2X 2 とおく）、この曲線は y ≥ 0 で 4個の解しか持たない。
(x, y) = (0,0), (−1,1), (2, 2), (338,6214).
前述の通り、ヴァイエルシュトラスの楕円関数によって定義される写像
が群同型であることから、その逆写像も群同型となる。なおかつ、ヴァイエルシュトラスの楕円関数の性質から、この逆写像は楕円積分を用いてあらわされる。具体的には楕円曲線 E が
とあらわされているとき、ヴァイエルシュトラス関数の周期  によって生成される格子をΛとおくと、楕円曲線上の点  に対し、
楕円曲線 整数点
と定めると、 φは E(R) から R/Λ への群同型を定める。そこで、E(K) の生成元を  とおくと K-有理点  （Tは有限位数の点）に対し
が成り立つ。この写像φを楕円対数と呼ぶ。
通常の対数関数の一次形式の下からの評価に関するベイカーの定理に対応し、楕円対数の下からの評価が知られている。次の不等式が成り立つような、E と代数体 K およびランク r にのみ依存する計算可能な定数  がとれる。
 とおくと、格子Λ上の任意の点  に対して
一方 P が整数点であるとき、この絶対値は B に対して指数関数的に減少する。というのは、P が整数点であるとき  となる一方、標準的高さは  の正定値二次形式としてあらわされることから、対数的高さも正定値二次形式で近似されるので、
となるからである（ もE と代数体 K およびランク r にのみ依存する計算可能な定数である。）。このことから、整数点の大きさに対する上からの評価が得られる。
この方法は E(K) が知られているときには整数点の大きさに対する計算可能な上界を与えるが、前にも述べたように E(K) 自体を特定するアルゴリズムが知られていないため、この方法は一般の楕円曲線に対しては理論上は必ずしも有効ではない。