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銅貨 銅貨の素材
低額硬貨には青銅貨が用いられる場合が多かったが、2024年現在世界で流通している硬貨を見ると、日本の十円硬貨のように、外見が銅色でしかも材質が全体として銅合金となっている例は少なく、主だったところを見れば、台湾の1台湾元銅合金貨や、デンマークの50オーレ（1デンマーク・クローネの半分）青銅貨、イギリスの1ペニー・2ペンス青銅貨（1世代前の硬貨）ぐらいのものである。近年では世界で流通している硬貨を見ると、外見は銅色でも内部は鋼鉄（鉄貨）という例が多く、例えば最新の1ペニー・2ペンス硬貨が該当し、また現在流通しているアメリカの1セントなどの銅メッキ亜鉛、韓国の10ウォンのような銅メッキアルミニウムの例もある。
高額硬貨について、偽造防止などのため日本の2代目五百円硬貨のニッケル黄銅のような特殊な合金が用いられる場合もある。近年の銅価格の高騰により、英国の2ペンス銅貨（1992年以前鋳造分）は金属素材として額面以上の価値を持つに至っている。ちなみに青銅貨レベルよりも小さな額面の硬貨に関しては、ステンレスやメッキを施した鋼鉄（鉄貨）が用いられる場合が多く、日本の一円硬貨のようにアルミニウムが用いられる場合もある。
変わった例として、クラッドメタルというタイプのものも増えてきている。これは、アメリカの硬貨に代表されるように、「表面は白い白銅であるが中身は青銅（縁の部分を見ると赤茶色の銅の色が見られる）」などのように、2種類の金属の貼り合わせによる硬貨であり、素材面では広義の銅貨の範疇に入ることが多い。またバイメタル貨は外周と内側とで異なる2種類の金属を用いた硬貨で、これも素材面では広義の銅貨の範疇に入ることが多い。日本では、3代目五百円硬貨が銅を主体とするバイカラー・クラッド貨の例に当たる。特にバイメタル貨は偽造防止のために高額硬貨に用いられることが多い。
銅貨 日本
日本でも銅貨は銭（銅銭）と呼ばれ、律令国家によって、和銅元年（708年）から天徳2年（958年）の250年間の間に12種類の銅銭（皇朝十二銭）が通貨として発行されている。その中でも、和同開珎がよく知られている。後に貨幣経済が11世紀辺りで一時途絶えるが、12世紀後半から宋銭などが輸入されて使用されるようになり、江戸時代には寛永通宝を中心として、他にも文久永宝、天保通宝と呼ばれる長く定着する銅貨（一部真鍮や鉄製のものもある）が国内で鋳造、使用された。日本で明治以降に造幣局で製造された銅貨系の硬貨には、最も狭義の銅貨の他、青銅貨、白銅貨、黄銅貨、アルミニウム青銅貨、ニッケル黄銅貨などがあり、現在日本で一般流通している通常硬貨では、アルミニウム貨である一円硬貨を除いて全てが、銅を主体とする合金が利用されている。
銅貨 金貨・銀貨との関係
三貨の交換比率は国と時代によって異なり、古代ローマのアウグストゥス帝治世下では、金貨:銀貨:銅貨の交換比率は1:25:400とされ（→「古代ローマの通貨」）、東ローマでは1:12:180、清朝では銀1両に対し銅銭1000文（1貫文）とされたが相場により日々変動した。日本初の鋳造貨幣といわれる和同開珎では銀貨1枚が銭貨25枚の価値を持つとされた。江戸時代には三貨制度で金1両＝銀50匁＝銭（銅銭）4貫文とされたがこれも相場による変動が激しかった。ローマでは金貨が本位貨幣、中国では銀本位制、江戸時代の日本だと江戸が金、大坂が銀本位制であった。
銭貨
銭貨（せんか）は、主に東アジアでかつて流通した硬貨を指す。同音で泉貨とも書く。多くは円形で中心部に方形の穴が開けられた（円形方孔）有孔貨幣であることが多い。金貨や銀貨といった貴金属製の硬貨の対義語として、卑金属製の硬貨を指すこともあるが、金貨および銀貨のうち円盤状で中央に孔が開いた形状をしているものを含めて銭貨ということもある。多くは銅貨であるが、銅の不足などにより、鉄製のものや亜鉛等との合金とした真鍮製の物が銭貨として発行されたこともある。
銭貨の通貨単位としては、一般に文が用いられた。
銭貨 呼び名
四角の穴があいているために「穴あき銭（あなあきせん）」「穴銭（あなせん）」、あるいは「方孔銭」「円形方孔銭」「方孔円銭」ともいう。
単に「ぜに（銭）」ともいう。江戸時代には「ちゃん」、「ちゃんころ」などとも呼ばれた。
銭貨 歴史
中国における銭貨の歴史については中国の貨幣制度史を参照。とくに唐の開元通宝は、そのデザインや大きさ・重さの点で東アジアやベトナムの銭貨に強い影響を与えた。
日本（倭国）産の銭貨として最初に鋳造されたのは、無文銀銭または富本銭とされるが、実際に流通したかどうかは定かではなく、厭勝銭（まじない銭）や試作品の可能性もあり、よく分かっていない。
最初に正式な貨幣として発行されたのは708年（和銅元）の和同開珎である。これは律令国家の建設と軌を一にするものであり、中国王朝にならい貨幣発行権を国家のもとにおいたのである。律令政府は、蓄銭叙位法や献銭叙位法を施行するとともに、雑徭・調の銭納を認めるなど、銭貨の普及を強く推進した。以後、10世紀頃まで国産の銭貨である万年通宝・神功開宝・隆平永宝・富寿神宝・承和昌宝・長年大宝・饒益神宝・貞観永宝・寛平大宝・延喜通宝・乾元大宝が鋳造された。和同開珎から乾元大宝まで12種類なので、これらを皇朝十二銭と呼ぶ。しかし、銭貨の原料となる銅が十分に確保されないために、消費需要に見合うだけの銭貨を供給することができず、銭貨は次第に布や米などの物品貨幣へ代替されるようになり、11世紀初めごろまでに流通しなくなった。
銭貨 歴史
なお、万年通宝の発行と同時に、金銭開基勝宝、銀銭大平元宝も鋳造されたが、これらは銅銭と異なり流通目的とは言い難く、銅銭の通用価値を高く設定するための見せ金と考えられている。またこれらと同時期に賈行銀銭が鋳造されたともいわれるが、これらの金銀銭はいずれも皇朝十二銭に含まれない。
平安時代後期に荘園公領制が成立すると、地域間の決済が増加していき、貨幣への需要が高まった。日宋貿易によりもたらされた宋銭・唐銭が次第に流通し始め、『百練抄』には、平安最末期の1179年（治承3）に「銭の病」が流行した記事が残っている。この「銭の病」を急激な宋銭普及に伴うインフレーションとする説もある。
本格的に銭貨流通が盛んになったのは鎌倉時代からである。13世紀中葉ごろからの社会変動に伴い、銭貨流通は社会に広く普及した。室町時代に明から永楽通宝が大量に輸入された。15世紀後半になると、これら宋銭・明銭といった中国銭に信用不安が発生しており（後述書 pp.254 - 255）、理由として、15世紀半ばに明が国家的支払い手段を銭から銀に転換したため、国家的保障を失い、日本にも波及したものと考えられている。当時、大内氏は撰銭令を出す対策を出しているが、その後を継いだ毛利氏の時代では、石見銀山によって、大量の銀を産出することに成功しているため、撰銭令を出す必要性が減じている（同書 pp.255 - 256）。
銭貨 歴史
長らく中国から輸入した渡来銭や鐚銭などが流通していたが、江戸時代に入ると、初期には慶長通宝・元和通宝が鋳造され、ようやく安定的な貨幣供給体制が整えられた後には、寛永通宝を中心として、宝永通宝、天保通宝、文久永宝などが流通し、金・銀とともに三貨制度の一角を担った。寛永通宝・文久永宝は1953年（昭和28年）12月の「小額通貨の整理及び支払金の端数計算に関する法律」施行まで、寛永通宝真鍮4文銭を2厘、銅1文銭を1厘、文久永宝を1厘5毛として、法的に通用していた。
以下の表は江戸時代の銭貨の一覧である（地方貨幣・試鋳貨幣等は除く）。
銭貨 備考
『続日本紀』には、度々、銭百万文を献上したことで無位・下位の者が五位を与えられた記述があり、実質上、皇朝十二銭の登場や貴族身分の形成の早い段階から銭貨で身分を買えた（蓄銭叙位令も参照）。記述例として、天平勝宝5年（753年）9月1日条には、無位の板持連真釣（いたもちのむらじまつり）が銭百万文を献上したので、外従五位下を授けられたとある（この他、銭百万文と共に稲一万束を献上したなど、銭と併用して献上し、五位を得る例が見られる）。
日本の中世期当時、朝鮮（高麗・李氏朝鮮）では銭貨を独自に自鋳し、ベトナムや琉球でも断続的ながら銭の自鋳を行っていたが（後述書）、これに対し、ジャワでは中世日本と同様に中国銭と模倣した私鋳銭が使用されており（後述書）、これは中国の影響力の強い国ほど銭を自鋳する傾向にあることを示しており（後述書）、その対極が中世日本とジャワであった。この差異は、朝鮮やベトナムが中国と隣接し、常に圧迫を受け、対外戦争の脅威にさらされていたことにもよる。
銭貨 備考
漢字4文字が鋳出されている銭貨の読み方は、日本の特異な形・文字配置の天保通宝や地方貨幣の細倉当百のような例外的なものを除いて主に2種類あり、上右下左の廻読と上下右左の対読がある。皇朝十二銭は全て前者、宋銭も前者が多いが、明銭・清朝銭・日本の江戸時代の銭貨などのような後の時代の銭貨には後者が多く使われるようになった。なお開元通宝（開通元宝）など銭銘の読みに2通りの説があるものもある。
購買力平価説
購買力平価説（こうばいりょくへいかせつ、英: purchasing power parity、PPP）とは、外国為替レートの決定要因を説明する概念の一つ。為替レートは自国通貨と外国通貨の購買力の比率によって決定されるという説である。1921年にスウェーデンの経済学者、グスタフ・カッセルが『外国為替の購買力平価説』として発表した。
購買力平価説 絶対的購買力平価
基準になるのは、米国での商品価格とUSドルである。理論上は対USドルだけではなく、どの通貨に対しても購買力平価は算出可能である。物やサービスの価格は、通貨の購買力を表し、財やサービスの取引が自由に行える市場では、同じ商品の価格は1つに決まる（一物一価の法則）。
一物一価が成り立つとき、国内でも海外でも、同じ商品の価格は同じ価格で取引されるので、2国間の為替相場は2国間の同じ商品を同じ価格にするように動き、均衡する。この均衡した為替相場を指して、購買力平価ということもある。
購買力平価＝(1海外通貨単位[基軸通貨であるUSドルが使われることが多い]あたりの円貨額[やその他の海外通貨]で表示した)均衡為替相場=日本での価格(円)÷日本国外(米国)での価格(現地通貨)
これが厳密に成立するにはすべての財やサービスが自由に貿易されねばならない。
実際には、為替相場が厳密に購買力平価の状態になっていて、かつ2つの貨幣による経済のインフレーション、デフレーションなどがそのまま為替相場に反映され購買力平価の状態が保たれる、ということはないと考えられている。為替相場は購買力の他にも様々な要因によって影響されるためである。ただし、購買力平価から大きく乖離した状態が長期的に続くことは難しいと考えられている。
購買力平価説 絶対的購買力平価
現実の為替相場と購買力平価が常に一致しているわけではなく、むしろ乖離するほうが普通であるとされている。
購買力平価説に則って、ドル円について「輸出物価ベースの購買力平価では1ドル=85円程度であるため大した問題ではない」という議論があるが、これは為替レート#実質実効為替レートと同じく貿易面での有利・不利を含意しており、円高を考える際には適切ではないことに留意すべきである。
経済学者の高橋洋一は「学者などがある時点で計算した購買力平価や実効為替レートなどの数字を掲げて議論したとしても、企業・財界など、輸出が困難になり国内で企業を維持できないため海外展開をしようと考える人達の意見とは全く違うものであり、意味のない議論である」と述べている。
国際通貨基金（IMF）は購買力平価を、各国の経済規模や生活水準を比較するための不可欠かつ優位な統計的手段として位置づけており、特にその安定性と非貿易財の価格を考慮に入れる点が高く評価されている。
2015年、ノーベル経済学賞を受賞したアンガス・ディートンは不平等の測定や世界貧困率の推計に不可欠な家計調査データの利用、および集計値と個人レベルの福祉を分離して考えることの重要性について述べ、購買力平価はこれらの国際比較を行う上での基盤であると言及している。
購買力平価説 相対的購買力平価
為替相場は2国における物価水準の変化率に連動するという考え方。またはそれによって求められる為替相場。
正常な自由貿易が行われていたときの為替相場を基準にして、その後の物価上昇率の変化から求められる。現在はこの求め方が主流となっている。
A国の相対的購買力平価＝基準時点の為替相場×A国の物価指数÷A国国外の物価指数
これが厳密に成立するには全ての財・サービスが同じ割合で変動しなければならない。
基準年については、歴史的にはスミソニアン体制が実質的に終了し主要国が変動相場制に移行した1973年が採用されることが通常であり、これはまた1973年時点では日米ともに経常収支が比較的均衡し、政治的圧力も無く自然に為替取引が行われていた(特に4-6月期の平均=1ドル265円)ことも理由とされる。
購買力平価説 購買力平価のパズル
購買力平価から示唆される実質為替レートと実際の為替レートの間の乖離が長期間にわたって継続することを購買力平価のパズルと呼び、これに対して様々な説明が与えられている。
購買力平価説 PPPレートの推計
多くの研究者によって推計が試みられているが、国際連合の提唱により国際比較プログラム（ICP)が実施され
、現在は主にこの結果が利用されている。
ICP事業は主にGDP比較の目的で1969年から実施されており、1993年(1990年を対象とした調査)以降はOECD/Eurostatのみで続けられたが、2005年を対象に再び世界規模の調査が実施され、2007年末に世界銀行より結果が公表された(ただし2005年のみならず、過去一度も調査に参加していない国も多数ある)。
OECDは、家計最終消費支出と為替レートを考慮した購買力平価により、加盟各国の物価水準を毎月統計している。以下の表は、2023年12月時点で日本を100として換算した相対的購買力平価である。
購買力平価の一つ。マクドナルドが販売しているビッグマックの価格で各国の購買力を比較し、算出した購買力平価のこと。イギリスの経済誌『エコノミスト（The Economist）』が発表したものが起源となっている。
ビッグマックによる購買力平価＝日本でのビッグマックの価格（円）÷海外でのビッグマックの価格（現地通貨）
物価感覚の比較の簡便で実用的方法ではあるが、次のような理由で、限界もある。
購買力平価説 PPPレートの推計
そして、エコノミストによる2023年7月時点のビッグマック指数 を見ると、ビッグマック価格の高いユーロ圏を除く上位10カ国の内3カ国が間接税が高率である北欧（ただし、フィンランドはユーロ圏の国であり除いていることに留意する。）であった。また、価格が5.5米ドル以上の国は、高い順にスイス(7.73米ドル)・ノルウェー（6.92米ドル）・ウルグアイ（6.86米ドル）・アルゼンチン（5.99米ドル）・ユーロ圏（5.82米ドル）・スウェーデン（5.74米ドル）・デンマーク（5.65米ドル）・アメリカ（5.58米ドル）・スリランカ（5.56米ドル）のユーロ圏と8カ国であった。なお日本の価格は、3.17ドルであり日本円で450円であった。
エコノミストとは異なるサイト「finder」が発表した2019年9月時点のトール・ラテ指数の場合、アメリカ（ニューヨーク）は4.30米ドル、日本（東京）は3.79米ドルであった。また、この場合の円については、2019年9月時点のスターバックスのトール・ラテは380円である為、ニューヨークの消費税8.875%を考慮して計算すると380÷(4.30÷1.08875)≒96.22（円）となり、ビッグマック指数と同様に円高となる。ただし消費税の有無がある為、単純比較できないが、ビッグマック指数と比べて約28円の円安であり、ビッグマック指数とは結果が大きく異なっている。
特装車
特装車（とくそうしゃ）とは、自動車メーカーが生産し、有効な「完成検査修了証」が添付された自動車（完成車）に対し、特定の用途や目的の為に部品や装置を取付けたり、ボディやシャシに対して改造を加えられたものを指す。
特装車 商用車
商用車においては、貨物自動車やトラックのシャーシの上に、一般的な屋根のない荷台（平ボデー）ではなく、多種多用途な装備を架装したりマイクロバスを改造した自動車のこと等を指す。
具体的にはアルミバン・冷凍冷蔵車・キャリアカー・タンクローリー・コンクリートミキサー・クレーン車などが挙げられるが、
これらの車両は、自動車メーカーにおいて製造された「運転台（キャビン）と車枠（シャシー）のみ、いわゆるキャブシャシー」の状態で架装メーカーに納入され、ユーザーが希望する用途に応じた装備の設計・製作・取付加工を施し、改造車検を通した上でユーザーに引き渡されるのが通常である。
特装車は新車のキャブシャシーに架装されるのが一般的であるが、事故等で廃車となった車両から取り外された荷台を別の中古車の荷台を取り外した上に架装する・使用過程車の特殊な荷箱を降ろして新車に架装する「再架装」、使用中の平ボディトラックにキャブバッククレーンを新規架装するといった「追架装・二次架装」も少なからず存在する（この場合も改造車検となる）。
特装車 乗用車
完成車に対し自動車メーカー、あるいは自動車メーカー系の架装メーカーによって、専用エアロパーツやエンジン、サスペンション等への換装、ボディの改造が施されて販売される車両についても、自動車メーカーでは特装車として扱う事がある。また、高齢者や体の不自由な人向けの福祉車両に改造される車両も特装車の範疇に入る。
特装車 その他
商用車の特装車は、需要の殆どが特定の仕様に集中する冷凍・冷蔵車やキャリアカー、クレーン車など、自動車メーカーによってある程度仕様を設定しカタログモデル化されているものもある。
カタログモデル化することで、メーカーからは半完成車として出荷でき納期短縮が可能となる、架装メーカーも量産効果が見込めることから価格の低廉化が可能となるなど、購入するユーザーのメリットも多い。
しかし、顧客から設定外の仕様を求められる場合もあり、あらゆる仕様を自動車メーカーがカタログモデル化することは非現実的である。
近年ではこれまで架装メーカーで改造を行っていた部分を含め、自動車メーカーの生産工場で標準車と同じライン上で生産する（つまり、生産工場を出荷後に架装メーカーによる改造を必要としない）ケースもある。
また予め自動車メーカー側で下記の様な架装に適したシャシを生産している。
これらの特装ベースシャシーを流用し、メーカーの想定とは異なる架装が行われることもある。
世界の歴史
世界の歴史（せかいのれきし）では、太古に地球上に現れた人類が長い歴史を経て現代に至った経緯を、世界視点で、略述する。
世界の歴史 概要
人類（※）は、数百万年前にアフリカ大陸で誕生した、とされている。
約540万年前アフリカ大陸で、現在のところ最古の猿人とよばれるアウストラロピテクスが登場した。これが最初の人類とされている。東アフリカのタンザニアで、猿人の一種である、ジンジャントロプス（Zinjanthropus、en:Paranthropus boisei）の化石が発見された。
エチオピア北東部ハダール村付近では、318万年前のアウストラロピテクス・アファレンシス（アファール猿人、en:Australopithecus afarensis）の化石骨が1974年11月24日に発見され、「ルーシー」と名付けられた。
（※）人類と他の動物、他の霊長類の区別は、今日さまざまな見解があるが、直立二足歩行が基準であるとの考えが有力である。それは、記録のない時代のことを文書で判断することはできないが、化石骨とその出土層位さえ与えられれば直立二足歩行の可能性は解剖学、人類学の見地からの検討が可能となるのである。その年代は従来約400万年前といわれていたが、今日では約500万年前、学者によっては550万年前ないし600万年前の年代があたえられている。
世界の歴史 概要
（※）現代の生物学では、地球上のすべての生物は原始生命体から進化したものと理解されており（進化論）、ヒトを含む霊長目も同様である。最初は海中にいた動物の一部が、やがて陸上で暮らすようになった、と考えられており、人類もその子孫だということになる。
200万年前から100万年前、アフリカ大陸の北側から、陸地づたいに、地中海東岸あたりに生活の場を広げ、ユーラシアを西方（地中海北側を、ヨーロッパ方面）へ進む者と、東方（中央アジア、東アジア方面）へ進む者に分かれて広がっていった、と考えられている。
約50万年前、アジアには北京原人、ジャワ原人などの原人がいたことが知られている。かれらの脳容量は猿人の約2倍（約1,000ミリリットル）あったと推定される。洞窟や河岸に住み、堅果の採集や狩猟を生業としていたことが知られ、礫石器や火の使用の痕跡も確認されている。
世界の歴史 概要
同じく約50万年前には現在のヨーロッパあたりで、旧人類の一種のネアンデルタール人（※）が暮らしており、その骨の化石が多数発見されている。（年代は、31万5000年前から80万年以上前までの様々な時期が示されている）ネアンデルタール人の脳の容量は現世人類とほぼ同じかそれよりも大きく（1,300－1,600ミリリットル）、剥片石器の使用が認められる。地質学上、氷河時代にあたっていたため、炉をともなう住居に住んだり、毛皮の衣服を着るなどの生活上の工夫がみられる。死者の埋葬もおこなわれており、たがいに協力しあって生活を営んでいたことが知られている。
世界の歴史 概要
（※）長らく「ネアンデルタール人は現生人類にはつながっていない」などと考えられていたが、最近のDNA研究で、数十万年前から数万年前まで「現生人類」はネアンデルタール人たちとたびたび「交雑」していたことが判明している。つまりネアンデルタール人と現生人類は数十万年前から数万年前までたびたび子をつくり、そのDNAが、何度も何度も重層的に現生人類内で広がり、現在に至るまで脈々と残っている、ということであり、ネアンデルタール人も現代の人類の、まぎれもない「先祖」（の一部）なのである。現代のヨーロッパ人、アジア人、いずれのDNAにもネアンデルタール人のDNAが4～2%ほど含まれている、という（ヨーロッパ人のほうが多めに含んでいる、というデータを示している研究もある）。（一方、アフリカの地から出ずアフリカに留まった　いわゆる「アフリカ人」のDNAにはネアンデルタール人のDNAはわずか0.3%ほどしか含まれていないという）
世界の歴史 概要
現生人類が登場するのは約30万年前のこととされる。ミトコンドリアDNAの分析では、現代人の共通祖先の分岐年代は14万3000年前±1万8000年であり、ヨーロッパとアジア人の共通祖先の分岐年代は、7万年前±1万3000年であると推定された。Y染色体ハプログループの分析結果からも古くに分岐したハプログループA (Y染色体)、ハプログループB (Y染色体)がアフリカのみに見られることから、アフリカ単一起源説は疑いようのないものとなっている。
現生人類は長らくアフリカにとどまったが、7万年間に出アフリカを果たした。出アフリカ後、イラン付近を起点にして南ルート（イランからインド、オーストラリアへ）、北ルート（イランからアルタイ山脈付近へ）、西ルート（イランから中東・コーカサス山脈付近へ）の3ルートで拡散した。すなわち南ルートをとった集団がオーストラロイド、北ルートがモンゴロイド、西ルートがコーカソイド、非出アフリカがネグロイドということになる。
化石人骨ではクロマニョン人が確認されている。クロマニョン人が描いたとされている壁画が、フランスのラスコーやスペインのアルタミラで発見された。なお、クロマニョン人は、現在のヨーロッパ人の祖先である。
まず2010年ころまでは広く信じられていた定説を紹介しておくと、考古学者たちは次のように考えていた。
世界の歴史 概要
現生人類は、次第に、狩猟や採集などの獲得経済から、農耕、牧畜などの生産経済へと移行していった。その中でも、狩猟や採集が比較的困難な、砂漠及び乾燥帯などの地域かつ、農耕に必要な条件である、川が近くにある地域の人類が、いち早く集住をはじめ、そこで農耕や牧畜を行い、一定の食料を安定して生産できるように努め、貧富の差が生じ、巨大な建造物を造るようになった。こうして農耕が始まって以降に文明が成立した。
これは疑いようの無い説のように見なされていたので、世界の教科書類においても上のような説明がされるようになっていた。
（なお、日本の文明の発展が比較的遅れたのは、日本が森林や海など、食料を採集や狩猟で供給できる十分な環境があったため、集住や農耕をする必要性が比較的低かったためという説もあった）
世界の歴史 概要
ところが、1996年に始まったギョベクリ・テペ遺跡の発掘が進み、年代測定などが進むにつれ、その遺跡の年代が1万年ほど前のもので、狩猟・採集をしていた人々が築いた精巧な浮き彫りが施された巨大な石を用いた大規模な神殿だと、論文で2010年ころから指摘されるにつれ、上に挙げた考古学者に広く信じられていた"定説"がひっくり返ってしまい、考古学の世界に大きな衝撃が走った。すなわち、このギョベクリ・テペ遺跡により、農耕が始まる前の時代に、狩猟・採集をしていた人々が紛れもなく文明を築いていた、ということが分かったので、「文明が築かれたのは、あくまで農耕が始まった後の話だ」とする従来の定説がガラガラと崩れてしまったのである。世界から考古学者たちがこの遺跡を確認するために訪れたり、この地域に住んでいた人々についてより詳しく調査するためにギョベクリ・テペの周辺の遺跡の発掘に協力するようになっており、日本の考古学者も周辺の遺跡の発掘に参加している。
世界の歴史 概要
そして、いち早く文明を築き、発展していったものが主に4つあると言われている。今のイランなどの場所に位置するメソポタミア、ナイル川近辺を中心に発展した古代エジプト、中国本土の中国文明、そしてインド・パキスタン・アフガニスタンのインダス川周辺に位置するインダス文明。これらを総称して世界四大文明という。また、これにアメリカ大陸のメソアメリカとアンデス文明をくわえて、六大文明とすることもある。エジプト文明とメソポタミア文明をあわせて、オリエント文明と呼ぶこともある。オリエントとは｢日ののぼるところ｣及び｢東方｣を意味する。
メソポタミア文明は、ティグリス川流域やユーフラテス川流域、またはその間で発達した文明である。灌漑が発達したメソポタミア南部では、急激に人口が増え、数多くの大村落が成立し、それはやがて都市へと発展していった。
紀元前2700年頃までに、シュメールという民族がウル、ウルクなどの都市国家を形成し、神権政治を行った。また、楔形文字とよばれる文字も発明された。
しかし、セム語派のアッカドが彼らを征服しメソポタミアを統一した。アッカドの王ナラム・シンは｢四方世界の王｣と称し、この言葉は｢四天王｣の語源となった。そして、時は進み今度はセム語系のアムル人が古バビロニア（バビロン第1王朝）を建て、バビロン第一王朝のハンムラビは｢目には目を、歯には歯を｣で有名なハンムラビ法典をつくった。
世界の歴史 概要
その後、その頃には珍しい鉄製の武器をはやくから使用していたインド・ヨーロッパ語族のヒッタイトが彼らを滅ぼし、アナトリア半島（現在のトルコ付近）に国家を建国した。また、バビロン第一王朝滅亡後のバビロニアにはカッシート人、その北にはミタンニ、そして後述のエジプト新王国も含めて諸王国が並立する複雑な政治状況が生じ、しばらく続いた。
この時代の過程で、太陰暦が誕生し、これに修正を加えた太陰太陽暦も誕生し、天文、数学など様々な学問が発達した。
エジプト文明はナイル川を中心として発展した文明である。エジプト文明は、エジプト古王国、エジプト中王国、エジプト新王国、の3つの時代に分けられる。
エジプトでは、国家統一以前にノモスと呼ばれる地域の政治的まとまり（領土国家、領域国家）が複数存在した。
エジプトではメソポタミアよりもはやく統一国家が成立した。紀元前3000年にメネスがエジプトを統一し、古王国では、王はファラオと呼ばれた。また、ギーザにはピラミッドも誕生した。
中王国時代にはセム語系の戦士集団、ヒクソスがシリアから侵入し、国内は一時混乱したが、新王国が起こって彼らを追放し、「エジプトのナポレオン」とも呼ばれるトトメス3世は、シリアとヌビアを征服したが、次第に衰退しアッシリアやアケメネス朝の侵入を受けて滅亡した。
新王国時代には、ツタンカーメンが存在した。また、神聖文字（ヒエログリフ）を使用し、太陽暦が誕生した。
インダス文明とは、インダス川流域で発展した文明のことであり、位置はインドよりも、どちらかと言えばパキスタン寄りである。
インダス文明はドラヴィダ人によって作られたとされる、インド最古の文明で、遺跡としては、モヘンジョダロ、ハラッパーなどがある。インダス文字が作られたが、いまだ解読されていない。
また、この頃のインダス文明では、強大な権力を示す、神殿や王宮が発見されていない。
やがて、滅亡し、インド=ヨーロッパ語族のアーリヤ人が侵入し、パンジャーブに住み着いた。その後、ガンジス川に進出し、その後、今のカーストと呼ばれる身分制につながるヴァルナ制やジャーティも誕生した。また、これらの制度を否定して、仏陀（釈迦）が仏教を、マハーヴィーラがジャイナ教を開いた。
中国大陸には遼河文明、黄河文明、長江文明が起こった。
遼河文明からは大規模な竪穴建物や墳墓、祭壇などの神殿が発見されている。興隆窪文化の遺跡からは中国最古の龍を刻んだヒスイなどの玉製品が発見されている。また最古の遼寧式銅剣（琵琶形銅剣）や櫛目文土器などが出土している。
黄河文明では黄河の氾濫原で農業を開始し、やがて黄河の治水や灌漑を通じて政治権力の強化や都市の発達などを成し遂げていった。後の漢民族拡散の中心となる文明である。
長江文明は稲作の発祥となる文明である。初期段階より稲作が中心であり、畑作中心の黄河文明との違いからどちらの農耕も独自の経緯で発展したものと見られる。長江文明の発見から稲（ジャポニカ米）の原産が長江中流域とほぼ確定され、稲作の発祥もここと見られる。日本の稲作もここが源流と見られる。
ヨーロッパでは、ルネサンス、宗教改革、大航海時代が幕を開け、絶対王政が確立した。
アメリカ合衆国の独立、フランス革命とナポレオンによるフランスの第一共和政、第一帝政の後、ウィーン会議、フランスの復古王政、第二共和政、第二帝政、第三共和政、ドイツやイタリアの統一、アメリカの南北戦争、産業革命など
帝国主義で列強は世界各地に植民地を形成した。平等の思想である社会主義が台頭した。
二度の世界大戦は総力戦となった。ロシア革命でソビエト連邦が誕生した。アメリカ合衆国とソ連との間で冷戦が勃発した。
ソビエト連邦の解体とドイツ再統一によって、アメリカが勝利する形で冷戦は終結した。
世界の歴史 時代別・歴史の一覧
注：細かい項目をたくさん並べることが目的ではないことを理解しておくこと。
約2万年前、氷期のピークに。以後、温暖化。
旧石器時代
中石器時代 - 亜旧石器時代
新石器時代
農耕の開始。温暖化進む。
温暖期。現在よりも暖かく、海面も若干高い。
初期の文明が出現し、地域によっては文字の記録が現れる。
温暖期がピークを超え、やや寒冷化傾向。
青銅器時代、鉄器時代
「枢軸時代」 - 世界的宗教や思想・哲学の始まり
古代の超大国の出現
前半
後半
世界の歴史 世界の歴史の一覧
以下はカテゴリ「世界史」に含まれるサブカテゴリまたは分類された個別記事の一覧である。
現生人類は「出アフリカ」をした後に、大まかに三方向に分かれ、地中海東岸あたりで西方面（ヨーロッパ方面）へ進む者と、東方の中央アジア・南アジア方面へ進む者と、東欧やロシア方面へ進んだ者たちがいて、アジア方面へ進んだ者は東アジアへ進んだ者とオセアニア方面に進んだ者に分かれ、一方で、ロシア・シベリア経由であれ、中央アジア経由であれ東アジアにたどりついた者の一部は北へ進みベーリング海峡あたりをアラスカ方面へ渡り、北米大陸を南下して、ついには南米大陸へ渡り、その南端に至った者がいた、という壮大な人類史があったことを踏まえて配列する。
世界の歴史 世界の歴史の一覧
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マルティニークの歴史
南アメリカ
世界の歴史 一体的な世界史を試みた歴史書
欧米で「歴史の父」と呼ばれるヘロドトスが紀元前5世紀頃に著したとされる『歴史』は、ヘロドトスが知りえた時代と地域の歴史に関するもので、自らが属するギリシア文明圏を超えた世界を展望した最初の歴史書といえるものであった。また、日本においては「日本史」と「世界史」が別ものとして、義務教育や高等学校、また大学の一般教養でも講じられ、大学の専攻も異なるが、それに対して欧米では「エジプトから始まって自国の近代、現代で終わる」一貫史が認識されていることも重要である。
テイラーの定理
微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、英: Taylor's theorem）は、k 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を k 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点のある近傍において完全に決定する。「テイラーの定理」の正確な内容は1つに定まっているわけではなくいくつかのバージョンがあり、状況に応じて使い分けられる。バージョンのいくつかは関数のテイラー多項式による近似誤差の明示的な評価を含んでいる。
テイラーの定理は1712年に1つのバージョンを述べた数学者ブルック・テイラー (Brook Taylor) にちなんで名づけられている。しかし誤差の明示的な表現はかなり後になってジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ (Joseph-Louis Lagrange) によってはじめて与えられた。結果の初期のバージョンはすでに1671年にジェームス・グレゴリー (James Gregory) によって言及されている。
テイラーの定理
テイラーの定理は微分積分学の入門レベルで教えられ、解析学の中心的な初等的道具の1つである。純粋数学ではより進んだ漸近解析の入り口であり、より応用的な分野の数値解析や数理物理学においてよく使われている。テイラーの定理は任意次元 n, m の多変数ベクトル値関数 f: Rn → Rm にも一般化する。テイラーの定理のこの一般化は微分幾何学や偏微分方程式において現れるいわゆるジェットの定義の基礎である。
テイラーの定理 一変数の場合
テイラーの定理の最も基本的なバージョンの正確なステートメントは次のようになる：
テイラーの定理 ― k ≥ 1 を整数とし関数 f: R → R を点 a ∈ R で k 回微分可能とする。すると次を満たす関数 hk: R → R が存在する：
これはペアノの剰余項と呼ばれる。
テイラーの定理に現れる多項式は関数 f の点 a における k 次のテイラー多項式
である。テイラー多項式は次のような意味で「漸近的に最もフィットする」唯一の多項式である、すなわち、関数 hk: R → R と k 次多項式 p が存在して
となるならば、p = Pk である。テイラーの定理は剰余項
の漸近的な振る舞いを記述する。これは f をテイラー多項式で近似するときの近似誤差である。ランダウの記号を用いれば、テイラーの定理のステートメントは次のように書ける：
f へのより強い正則性の仮定のもとで、テイラー多項式の剰余項
に対するいくつかの正確な公式がある。最も一般的なものたちは以下のものである。
平均値形の剰余項 ― f: R → R  を閉区間 [a, x]　上 k 回連続微分可能、開区間 (a, x) 上 k + 1 (k ≥ 0) 回微分可能であるとする。 (x<a のときは区間をそれぞれ [x, a], (x, a) とする。) このとき
テイラーの定理 一変数の場合
となる実数 ξL が a と x の間（両端は含まない）に存在する。これはラグランジュの剰余項である。同様に、
となる実数 ξC が a と x の間に存在する。これはコーシーの剰余項である。 とおくことにより、剰余項はそれぞれ次の形と同値である。
テイラーの定理のこれらの改良は通常平均値の定理を用いて証明されるため、その名前がある。また他の同様の表示も見つけられる。例えば、G(t) が閉区間上連続、開区間上で微分可能で導関数の値が非0ならば、
となる数 ξ が存在する。このバージョンはラグランジュとコーシーの剰余項を特別な場合として含んでおり、以下でコーシーの平均値の定理を用いて証明される。
積分形の剰余のステートメントはこれまでのものより進んでおり完全な一般性にはルベーグ積分論の理解が要求される。しかしながら、f の (k + 1) 階微分が閉区間 [a, x] 上連続であるならば、リーマン積分の意味でも成り立つ。
積分形の剰余項 ― f(k) を a と x の間の閉区間上絶対連続とする。すると
これはベルヌーイの剰余とも呼ばれる。閉区間上の f(k) の絶対連続性により、導関数 f(k+1) は L1 関数として存在し、結果は微分積分学の基本定理と部分積分を用いた形式的な計算により証明できる。
テイラーの定理 一変数の場合
テイラー近似に現れる項の剰余項の正確な公式があるよりはむしろそれを評価できることの方が実用上しばしば有用である。f が a を含む区間 I において (k + 1) 回連続微分可能とする。実定数 q, Q が存在して I 上
とする。このとき剰余項は x > a のとき不等式
を満たし、x < a のときも同様の評価が成り立つ。これはラグランジュの剰余の単純な帰結である。とくに、ある r > 0 で区間 I = (a−r, a+r) 上
ならば、すべての x ∈ (a−r, a+r) に対して
である。第二の不等式は一様評価と呼ばれる。区間 (a−r, a+r) 上すべての x に対して一様に成り立つからである。
関数 f(x) = ex を区間 [−1, 1] 上で誤差が 10−5 を超えないように近似したいとしよう。この例で我々は指数関数の次の性質しか知らないとしよう：
これらの性質から次のことが従う。すべての k に対して f(k)(x) = ex であり、とくに、f(k)(0) = 1 である。したがって f の 0 における k 次のテイラー多項式とそのラグランジュの剰余項は
テイラーの定理 一変数の場合
によって与えられる、ただし ξ は 0 と x の間のある数である。ex は (*) によって増加関数だから、部分区間 [−1, 0] 上で剰余項を評価するのに単純に ex ≤ 1 (x ∈ [−1, 0]) を使うことができる。[0, 1] 上の剰余の上界を得るには、0<ξ<x に対して eξ<ex という性質を用いて、二次のテイラー展開を用いて
と評価できる。ex について解いて、単純に分子を最大化、分母を最小化して、
を得る。ex に対するこれらの評価を組み合わせて、
となるので、要求された正確さは
のときに確かに達成されている。（値 9! = 362880 および 10! = 3628800 は階乗を参照するか手計算せよ。）結論として、テイラーの定理から次の近似が導かれる：
例えば、この近似から小数点以下五桁まで正しい小数表示  が得られる。
テイラーの定理 テイラーの定理の一般化
関数 f: Rn → R が a ∈ Rn において微分可能であることは、次と同値である。
となるような線型汎関数 L: Rn → R と関数 h: Rn → R が存在する。
この条件が成り立つとき、L = df(a) は点 a における f の（一意的に定義される）微分である。さらに、このとき f の a における偏微分が存在し、f の a における微分は
によって与えられる。
次のような多重指数表記を導入する。α ∈ Nn と x ∈ Rn に対して、
f: Rn → R のすべての k 階偏導関数が a ∈ Rn において連続ならば、クレローの定理より、a における混合微分の順序を入れ替えることができ、したがって高階偏導関数に対する表記
がこの状況において正当化される。f のすべての (k − 1) 階偏導関数が a のある近傍において存在し a において微分可能であれば、同じことが正しい。このとき f は点 a において k 回微分可能であるという。
テイラーの定理 テイラーの定理の一般化
テイラーの定理の多変数版 ― f: Rn → R を点 a∈Rn において k 回微分可能な関数とする。このとき次を満たす hα: Rn→R が存在する：
関数 f: Rn → R が閉球 B において k + 1 回連続微分可能ならば、f の k + 1 階偏導関数を用いてこの近傍において剰余項の正確な公式を導出できる。すなわち、
このとき、コンパクト集合 B における k + 1 階偏導関数の連続性によって、ただちに次の一様評価を得る。
例えば、関数 f: R2 → R の三階のテイラー多項式は、x − a = v と書いて、
テイラーの定理 証明
f は点 a ∈ R で k 回微分可能であることから a の適当な近傍で k-1 回微分可能である。この近傍の上で
と定める。ただし
ここで j = 0,1,...,k−1 に対し  であるから、ロピタルの定理を k−1 回適用すると
ここで最後の等式は点 a での微分の定義による。従って
簡単のために a<x とする。まず任意の実関数 G で閉区間 [a, x] で連続、開区間 (a, x) で微分可能、さらに導関数 G' の値が開区間上で非0となるものを考える。
次に関数 F を
と定めると、 F は閉区間 [a, x] で連続、開区間 (a, x) で微分可能である。するとコーシーの平均値の定理により
を満たす点 ξ∈(a,x) が存在する。F の導関数を計算すると、
これを(*)に代入して計算すると
ここで  と定めればラグランジュの剰余項、  と定めればコーシーの剰余項が得られる。
簡単のために a<x とする。まず f(k) が閉区間 [a, x] で絶対連続 であることから、その導関数 f(k+1) が L1-関数 の意味で存在する。ここで部分積分を繰り返し用いると
最後の項 が求める剰余項である。
量子
量子（りょうし、quantum）は、物理学において用いられる、様々な物理現象における物理量の最小単位である。主に巨視的な物理を取り扱う古典力学では、物理量は実数で表される連続量だが、量子力学では、量子を数え上げたものとして扱われる。たとえば電気量は、電気素量の整数倍の値となる。
また、量子力学では微視的物質は粒子と波動の二重性を持つと仮定する。このとき、量子力学が適応されうる粒子を指して量子力学的粒子、または量子と呼ぶ例も存在する。
小陰唇
小陰唇（しょういんしん、英: Labia minora）とは、陰核包皮と繋がる女性器の一部で、尿道口と膣口の両脇にある襞状の薄い肉びらのことである。俗には、びらびらなどと呼ばれることもある。女性が性的に興奮していない時は左右の小陰唇が閉じており、尿道や膣を保護している。男性における陰茎の皮膚に相当する。
性的興奮が起こると、閉じている小陰唇の血流が良くなり肉びらが膨張して左右に大きく開く。この時に、膣内および膣口が膣分泌液（バルトリン氏腺液やスキーン腺液）によって濡れていることが多く、男性器の挿入を容易にする。思春期頃に小陰唇は成長するが、型や長さは個人差が大きく陰核包皮の延長に小さく見える女性もいれば、大陰唇からはみ出るほど大きく成長する女性もいる。
小陰唇の黒ずみや長さなどを気にする女性もおり、性交やオナニーのやり過ぎと言われることがあるが、これに関しては医学的な信憑性は一切ない。黒ずむ原因としては、下着や生理用品との摩擦により、メラニン色素が生成される事が挙げられる。他には、ホルモンバランスの乱れ、遺伝的な原因、加齢や不摂生も原因とされる。
小陰唇
小陰唇の内部には尿道口があり、排尿を行うと尿が小陰唇の肉びらに接触し、分流することが多い。このため、排尿後の小陰唇は全体が酷く濡れることとなる。このため、排尿後にトイレットペーパーで拭き取る際は、紙が小陰唇に十分接触するように数秒程度しっかりと押し当て、水分を十分に吸い取らせる必要がある。紙を不必要に動かすと小陰唇に紙が十分な時間接触せず結果的に拭き残しが発生しやすい。また摩擦により微細な傷をつける可能性があるため、注意が必要である。
基本的に女性器に付着した尿は紙で拭き取る以外の方法で除去できないため、野外での排尿などトイレットペーパーを使用することができない場合には、局部に残尿を残したまま着衣を整えることとなる。やむを得ず紙を使用せずに排尿を終える場合、臀部を上下・前後に揺すって残尿を振り落とすことを試みる者も多いが、小陰唇を含む陰裂内部を乾かすことは基本的に不可能である。小陰唇は陰裂内部に位置するため長時間に渡って残尿が乾きにくく、また小陰唇に残った残尿が陰裂を通って下着に流れ出すため、下着が残尿で湿った状態が持続することとなる。したがって、下着の黄ばみや悪臭の発生が避けられない上、局部で雑菌が繁殖しやすくなり、尿路感染症の危険性が高まる結果となる。このため、野外での排尿の際はティッシュペーパーを使用する女性も多い。
平均値の定理
微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、英: mean-value theorem）または有限増分の定理 (仏: Théorème des accroissements finis) は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。
平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。
平均値の定理 歴史
平均値の定理の特別の場合について、最古の記述はインドのケーララ学派Parameshvara (1370–1460) によるGovindasvāmiおよびバースカラ2世に関する解説の中に見られる。制限された形の平均値定理は、1691年にミシェル・ロルが今日ロルの定理と呼ばれるものを、多項式に限って、微分積分学の手法を用いることなく示した。現代的な形の平均値定理を定式化し証明したのはオーギュスタン・ルイ・コーシーで、1823年のことである。
平均値の定理 微分の平均値定理
有限増分の定理と呼ばれる定理にもいくつか異なるバージョンがあり、後で述べる平均値の定理の別名でしかない場合もある
弱い有限増分の定理
函数 f は閉区間 [a, b] 上で有限かつ連続、開区間 (a, b) で微分可能であるとき、 とすれば  が成立する。
強い有限増分の定理
函数 f, g は閉区間 [a, b] 上で有限かつ連続、開区間 (a, b) で微分可能であるとき、区間 [a, b] 上で  となる定数 m, M が存在するならば  が成立する。
微分可能性に関しては、殆ど至る所微分可能や、殆ど至る所左側（resp. 右側）微分可能に緩めたもの、あるいは微分係数が∞となることを許す場合でも、適当な仮定のもとで成り立つ。また、絶対値をとれば結論の不等式を  のような形に書くこともできる。
a < b とし、f(x) を閉区間 [a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能な関数とする。このとき開区間 (a, b) 上に、ある点 c が存在して
平均値の定理 微分の平均値定理
が成り立つ。これを微分に関するラグランジュの平均値の定理という。左辺は、グラフにおいて (a, f(a)), (b, f(b)) を結ぶ線分（曲線の弦と呼ぶ）の傾き（= 平均変化率）であるから、ラグランジュの平均値の定理は弦と平行な接線（= 瞬間の変化率）を持つ点が a と b の間に存在するということがこの定理の主張である。つまり平均値の定理は存在型の定理である。
またラグランジュの平均値の定理は 、 とおくと、（ただし 0 < θ < 1 ）
とも表せる。
（は定数）とすると、関数が閉区間[a, b]で連続で、開区間(a, b)で微分可能ならば関数も同様となる。
このとき、となるならば、
だから、ロルの定理よりとなるc ∈ (a, b)が存在し、
∴　となるc ∈ (a, b)が存在する。
ラグランジュの平均値の定理の拡張として、f(x), g(x) を閉区間 [a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能な関数、区間内の各点 x において g' (x) ≠ 0, g(b) − g(a) ≠ 0 であるならば
平均値の定理 微分の平均値定理
なる c ∈ (a, b) が存在する。これをフランスの数学者コーシーにちなんでコーシーの平均値の定理という。特に g(x) = x である時がラグランジュの平均値の定理である。仮定「区間内の各点 x に対し g' (x) ≠ 0」はもう少し弱めて「区間内の各点 x で f' (x), g' (x) は同時に 0 にならない」としてよい。
コーシーの平均値の定理から極限をとると、系としてロピタルの定理（またはベルヌーイの定理）が導かれる。f(x), g(x) を f(a) = g(a) = 0 でありかつ a の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき、以下の定理を得る。
左の等号は f(a) = g(a) = 0 による。右の等号はコーシーの平均値の定理による。
平均値の定理 積分の平均値定理
関数 f(x) が有限の容積 vol(E) をもつ集合 E 上で有界かつ可積分ならば、f(x) の E における積分値を E において平均化した値は、 E における f(x) の上限 sup f(x) と下限 inf f(x) の間にある：
これを積分の第一平均値定理という。また、もう少し一般に拡張した形のものを指すこともあり、それは次のように述べられる。集合 E 上で f(x) が有界、g(x) が可積分ならば、積 f(x)g(x) は可積分であって、
となる定数 μ のうちに等式
を満たすものが存在する。ここで f(x) が連続ならば、E の点 ξ を適当に取れば μ = f(ξ) と書けることが中間値の定理から従う。特に一変数の場合を考えれば、有界な関数 f(x) が区間 [a, b] で連続かつ積分可能ならば
を満たす ξ が a < ξ < b の範囲に存在する。この式の左辺は、関数 f(x) が区間 [a, b] で掃く“符号付き”面積 ∫ab f(x) dx を区間の全長（図形の横の長さ）b − a で割ったものである。したがってこの等式は、関数 f(x) が区間 [a, b] において掃く図形の平均の“符号付き”高さ（その符号付き面積を持つ図形を一定の符号付き高さに均したときの高さ）を実現する点が区間内に存在することを保証する。
平均値の定理 積分の平均値定理
第一平均値定理の系として、開区間 (a,b) において有界変動かつ連続な関数 F(x) と有界な単調関数 φ(x) に対して、φ(x) はルベーグ・スティルチェスの意味で F(x) に関して可積分であって、a < ξ < b で
を満たすものが存在することが示せる。これを第二平均値定理という。特に、開区間 (a,b) において、f(x) が可積分で φ(x) が有界かつ単調な関数であるならば、f(x) の不定積分が第二平均値定理にいう F(x) の条件を満たしているので、この場合の第二平均値定理の等式は
の形に表せる。
萩市
萩市（はぎし）は、中国地方西部、山口県の北部に位置する日本海に面する市。
萩市 概要
江戸時代に毛利氏が治める長州藩の本拠地となった城下町（萩城下町）として有名である。長州藩は薩摩藩（現在の鹿児島県）などとともに明治維新の中心的役割を果たした。そのため、吉田松陰や高杉晋作、木戸孝允、山縣有朋など幕末から戦前にかけて政財界に関係する人物を多く出している。
一方を日本海に面し、三方が山に囲まれており、道路・鉄道・港湾の整備も遅かったため、山陽側の市町村と比べると発展が弱かった（交通面では隣の長門市の方が発達している）。
現在の萩市は2005年（平成17年）3月6日に旧萩市と2町4村が合併して誕生し、面積は約698.79km2（県土の11.4%）、日常生活圏の数は10となった。新制の萩市として発足後の2005年国勢調査においても、人口の減少が目立ち、特に合併前の旧町村での減少傾向が目立つ。
司馬遼太郎の幕末小説である『世に棲む日日』『花神』や、大河ドラマ『花燃ゆ』は萩市が舞台になっている。
萩市中心部は、日本有数の規模を誇るデルタ地帯に発展している。旧・川上村から流れる阿武川（あぶがわ）は川島地区で2つに分かれ、橋本川と松本川となって日本海に注ぐ。また、両河川からは新堀川、藍場川といった小河川が分岐し、市街を流れている。
萩市 地理
山口県北部の日本海に面し、東は島根県境から西は長門市まで、南は山口市、美祢市に接している。離島として見島（みしま）、大島（おおしま）、相島（あいしま）、櫃島（ひつしま）、羽島（はじま）、肥島（ひしま）、尾島（おしま）があり、そのうち見島、大島、相島、櫃島は有人島である。見島を除く6つの島を、市内では総称して「六島（ろくとう）」もしくは「萩・六島村（はぎろくとうそん）」とも呼ぶ ことがある。
主な山岳としては標高532.8mの高山（こうやま）がある。
なお隣接する阿武町は、萩市に囲まれている。
日本海側に位置しているが、大陸に非常に近いことや暖流である対馬海流の影響もあり、比較的温暖な気候である。また、冬季の日照時間が少ないが降水量も少なく、太平洋側気候九州型気候区といえる。
市花であるツバキの「ツ」の字が省かれて、ハギになったなどの説がある。