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アテナイ アテナイの政治
公職は、毎年改選される将軍職を除いて、その地位を希望する市民に対して籤引きで決定された。籤引きは神による選択の現れとも信じられていて、アテナイ人はそれが純粋に民主的であると考えていた。これに対してソクラテスやアリストテレスは専門的知識が必要な決定ですらそれを持たない市民で決められてしまうと批判するが、こうした批判は正しいと言わざるを得ない、なぜなら後にソクラテスは専門的な法律知識を有する者が参加していない籤引きで選ばれた裁判官の私感によって、死刑判決が下されたからである。
アテナイ アテナイの経済
アッティカ半島の土壌はオリーブとブドウ、すなわちオリーブ油とワインの生産に適していた。穀物は魚介類とあわせて食生活の中心となったが、アテナイの穀物資源は不足し、食糧供給のための穀物輸入が常に問題とされた。
初期のアテナイはギリシアでも後進地域であり、土地はやせ何の特産物も工芸品もない部族集落であった。暗黒時代に破壊を免れたのはアテナイのあまりの貧しさに侵略者であるドーリス人が攻撃の価値を見出せなかったから、という説もある。また、当然に独自の通貨を持つ技術も無く、アイギナの通貨・経済圏の下に組み込まれていた。
アテナイが経済的に注目されることになったのは、ソロンの改革以後である。ソロンはアテナイの産業不振の原因をアテナイ市民が商業や工芸の仕事を奴隷の仕事として卑しんでいるからだと考えて、故国を追われて亡命先を求める職人や貿易商人をアテナイに招聘できるように市民権獲得条件を緩和した。また、当時ギリシア最大の商業都市であったアイギナと商圏が重なる事から、アイギナの通貨圏から離脱してコリントス通貨圏に移った。これにより、東方から招き入れた職人達によって陶芸技術がアテナイに持ち込まれ、アテナイが陶器の産地になるとともに、アイギナ商人が及ばないコリントス経済圏に市場を広げる結果となった。
アテナイ アテナイの経済
また、続くペイシストラトス時代にはマケドニアから来た鉱山技師によってラウリウム銀山の本格採掘が始まった。銀が採れないとされてきたギリシア地域で唯一本格的銀山を保有するアテナイは、これにより独自の通貨（ドラクマ銀貨）を生産する。そして食料自給率が推定で約3割から5割と低いアテナイにとって貴重な食料や船舶の材料である木材の輸入が可能となり、ギリシア世界の経済で優越した立場に立つ。銀山で働いていたのは奴隷達で、彼らの監督者はアテナイの財政を左右する要職として一流の市民が選ばれた。さらにペルシア戦争最中の紀元前483年にラウリウム近くのマロネイアからも大規模な銀山が発見されると、当初は全市民に毎月産銀を分配する計画であったが、当時の指導者・テミストクレスの提案によって、その産銀を海軍予算に充てる事が了承された。アテナイがペルシアの侵攻を徒労に終わらせただけの海軍力を得たのも銀山のおかげであり、それは食料や木材の輸入量確保にとっても重要であった。
アテナイ アテナイの経済
ペルシア戦争勝利後のアテナイはデロス同盟の支配者として各地へ侵略を繰り返し支配地域を拡大した。紀元前433年にケルキュラ（コルキュラ）を巡って対立したかつての盟友・コリントスを破り、2年後にはかつてのライバルアイギナをデロス同盟の頚木へ従えた。等々、アテナイはギリシア最強の軍事都市に上り詰める一方、デロス同盟参加国から徴収する年賦金を自国財政に全額流用、アイギアを始めとする各国の通貨鋳造権を取り上げアテナイ通貨の使用を強制した。
アテナイの市場には、ポリス内部の地域市場であるアゴラと対外用の市場であるエンポリウムが存在した。アゴラにはカペーロスという小売人が居住し、中央集権制度にかわって食料の再配分を行なうための制度として食品が売られた。エンポリウムにはエンポロスという対外交易者が居住し、ペイライエウスで取り引きを行なった。ペリクレスは自ら積極的にアゴラで売買を行ない、アテナイは商業的なアゴラを推進した。
台頭が遅かったため、隷属市の急拡大とは対照的に植民市の入植競争では他の都市に乗り遅れた。遅ればせながら植民市も創設して「クレールーキア（klèrouchia）」と呼ばれるアテナイ市民権の保証と引き換えに従属義務を負う契約を結んだ都市の建設に乗り出した。
アテナイ アテナイの経済
陸軍大国スパルタと裕福なコリントスを中心とするペロポネソス同盟勢を敵に回したアテナイの指導者ペリクレスは籠城による長期戦を計画する。だが、籠城による人口過密からくる諸問題（都市の許容量を超えた人口の爆発的増加と治安の悪化、そして何より衛生環境の悪化による疫病の蔓延）が襲い始めた。ペリクレスは、アテナイの支配地域の農地は肥沃ではなく、食料自給率も低いので敵に農地を荒らされても食料は輸入で補えばいいという考えであったが、商工業を卑しむ傾向があったアテナイ市民には農園経営者が多く、またスパルタ軍のアテナイ領の略奪により、ペリクレスの生前より籠城の長期化による農地の荒廃に不満を抱くものが続出した。疫病に倒れたペリクレスの死後は好戦的デマゴーグが幅を利かせ、アテナイは積極策を採りペロポネソス同盟軍や離反した隷属都市との一進一退を繰り返す事になる。やがて、徒労に終わった１度目のシケリア遠征やその他多数の各地への侵略と同じ様に軽く考えて開始した２度目のシケリア遠征に国力を注ぎ込むが遠征軍は壊滅、アテナイはその国力と威信を大いに減退させた。その隙を突いたスパルタの海軍力強化、穀物の主要な輸入ルート上にあるデケレイアの占領、さらにはアテナイの苛烈な政策（攻略した敵対都市の成人男子絶滅及び身分を問わない女子供の全奴隷化による都市の完全な解体や捕虜の殺害）によるラウレイオン・マロネイア両銀山における奴隷鉱夫の反乱逃亡とデロス同盟加盟国の離反によって、アテナイはその経済を支えてきた銀の生産・船舶・同盟年賦金といった全ての強みを失った。そして、紀元前405年のアイゴスポタモイの海戦でアテナイ艦隊を壊滅させてその制海権を奪い、黒海からアテナイへの穀物輸送ルートを押さえたスパルタ・コリントスなどのペロポネソス同盟海軍はアテナイの陸海からの封鎖に成功して、アテナイは飢餓状態に陥った。これによって、アテナイは降伏へと追い込まれた。
アテナイ アテナイの社会と文化
アテナイは、市民、外国人であるメトイコイ、奴隷の3つの身分に分かれていた。最盛期のアテナイは、3万人未満の市民（青年の男性。家族等を含めると約8万人余り）、奴隷6万人余り、商業や学芸などに従事するメトイコイ3000-4000人が居住した。上流階層の男性は7歳になると、私学に通って読み書き、計算、体育、音楽を修得した。成人すれば戦争や民会などに参加し、平時にはアゴラ（αγορά)に集って体育に汗を流した。女性の地位は低く、家庭内の仕事や家内産業に従事し15歳くらいで親が決めた30歳ぐらいの男性と結婚した。
奴隷は例外的に解放されることもあったが、農作業、商売、鉱夫、職人、家内の雑用、公文書の保管、市中警備などあらゆる部門で非常に酷使され、過酷かつ不健康な状態に置かれた。4-5人家族であれば、男性の奴隷1名を公共工事に従事させて得る報酬で生活ができた。解放奴隷はメトイコイに属した。
ギリシア各地から学者、芸術家が集まり文化の花が開き、ギリシア哲学のソクラテス、プラトン、アリストテレス、劇作家のアイスキュロス、ソポクレス、エウリピデス（→ギリシャ悲劇）、アリストパネス（→ギリシャ喜劇）、彫刻家のペイディアス、歴史家のトゥキディデス、著述家のクセノポンらが輩出した。皮肉なことに彼らの多くがアテナイの没落を目にして役職の直接選挙制に否定的な思想を唱えた。
アテナイ 神話の中のアテナイ
ギリシア神話では、アテナイはオリュンポス十二神の水神ポセイドンと女神アテナが、その当時まだ名前の無かったアテナイの領有権をめぐって争い、それにアテナが勝利したため、女神の名にちなんでアテナイと名づけられたとされている。その争いとは、アテナイ市民により有益なものを作り出したほうを勝者とするものであった。ポセイドンは馬を作り出して乗馬の方法を教え塩水の井戸を湧き出させた。他方アテナはオリーブの木を生み出し、これを見た神々がアテナの方が住民に有益であり、アッティカの守護者として相応しいとした。これに怒ったポセイドンは津波による洪水を起こしたという。
宜保愛子
宜保 愛子（ぎぼ あいこ、1932年〈昭和7年〉1月5日 - 2003年〈平成15年〉5月6日）は、日本の霊能力者。霊能者としてのテレビ等でも活動していた。神奈川県横浜市生まれ。
1980年代にテレビで稀代の霊能者として取り上げられたことで一躍注目を浴びた。著書も多数出版され、ベストセラーも多数存在した。霊能力があるとして多数の信奉者を生み人気を集めた一方、その能力についての真贋論争も話題となった。
宜保愛子 来歴
幼少時、懐疑主義者の父や母親からはその特異体質を非難されたが、兄だけは受け入れてくれていた。その為、兄の戦死はかなりの辛さだったといい、墜落した海に行った際には号泣し、「お兄ちゃん」と連呼していた程であった。また宜保の弟は飛び出した際に車に轢かれ死亡している。私生活では二男一女の母親であり主婦であった。
1961年（昭和36年）のテレビ出演を期に、人気が高まり、多くの講演会を行うようになる。1970年代中頃から、心霊研究家の放送作家新倉イワオと共に、日本テレビの『あなたの知らない世界』に出演、また女性週刊誌『女性自身』の有名人との対談連載などによって1980年代後半に話題となった。芸能人のみならず多くの文化人とも霊視対談を行った。1990年代に入ってから彼女の霊能をテーマとした多くの特番が組まれ、著書がベストセラーにもなった。しかし1993年（平成5年）には、その霊能力を疑問視する物理学者の大槻義彦や女性誌から批判を浴びた。
宜保愛子 来歴
1995年（平成7年）以降はオウム真理教事件の影響でオカルト的な放送をすることに批判が高まる中で出演回数は低下し、約5年間テレビ界から遠ざかった。2001年から2003年までフジテレビ・『力の限りゴーゴゴー!!』のコーナーに出演。話題となった「力合わせてゴーゴゴー宜保スペシャル強力版」が最後のテレビ出演となった。
2003年5月6日、胃癌のため死去。71歳没。葬儀は本人の生前からの遺言で親族のみの密葬で行われた。霊能力に関して批判していた大槻義彦は、「霊感商法等により露骨な金儲けを行うような事は一切なかったところは評価できる。私は彼女の霊的現象について疑義を持っていろいろと批判、検証はしたが、彼女の人間性や人柄までは否定するつもりは一切なかった。」と追悼の言を述べた。霊視・霊能とは別に、宜保の人間性を評価する者も少なくなかった。
宜保愛子 人物
気さくさや上品さ、人や霊への隔てのない優しさを持つ人物であり、出演番組では天然ボケな一面も披露していた。また、番組では遠隔霊視した建物などを絵に書く事も多かったが、描かれた絵を見るに絵は苦手だった事がうかがえる。
先天性の難聴により右耳の聴力を失っており、その右耳は霊の言葉を聞くことができたという。
また、4歳のとき、左目に火箸が落ちて失明寸前となり、1年ほど闘病生活を送ったが、それでも視力は回復せずほとんど見えなくなった。
本人によれば、6歳頃に、自分の中の霊能力を自覚したといい、蔵が燃える風景や自殺した人が飛び込む風景などが見えていたり、車にひかれた弟の身体から魂が抜けて上るのが見えたという。また、ハッキリと理解したのは幼なじみの友人が亡くなった後、宜保に「遊ぼう」と声をかけてきて、宜保が遊びに行こうとして親に友人が死んだ事を話された時だという。
宜保愛子 人物
宜保は相談者の守護霊の声が聞こえ、姿が見え、亡くなった人が守護霊になると、その人物の側に行ってもなんとなく温度を感じず、生きている人が守護霊だと体温のような温かさを感じるという。そして、相談者の亡くなった肉親の霊と話すことによりその肉親について他人が知り得ないことがらや、相談者の家の構造や家具の配置などを言い当てたとされる。また、守護霊や霊との会話はテレビに映る映像を見るようだと語り、耳元で囁いてくることもあると語っている。
なお、宜保によれば海外の人の守護霊や霊でも普通に上記のように映像を見ていたり会話したりしているらしいが、英語圏の場合だけは何故か英会話をいっているらしいと語っている。
また、霊能力の1つとして、霊視が可能で人の持ち物からその人物にまつわることを見たり（宜保本人によると浮かび上がってくる、知り合いなら人物特定も出来る可能性がある）、建物などの過去や過去にあったものを見る、遠隔（海外でも）霊視する力もあると主張していた。
元英語教師という事もあり、英語にも堪能で、通訳を介さずに撮影や能力解明に協力していた海外の人に霊や霊の話などを話したり、ユリ・ゲラーと会話を行ったことがある。
寒がりであり、よくロケ中に「寒い」と言っていた。
宜保愛子 霊能力に関する議論
批判的な見解
宜保の行った霊視の大半は調査や資料に当たることでわかるものであり、霊視の内容が事実と矛盾することもあるとして、その霊視は事前の調査によるものであるとの疑惑も報じられた。
例えば、物理学者の大槻義彦は、「昔、私が対決した霊能者の宜保愛子は、6人のスタッフ（家族でスタッフを固めた「オフィスワン」という個人事務所）で事前調査をしていました」と語っている。当時大槻は、宜保が霊能力と称しているものはどれも何らかのトリックで説明がつくものだから、自分が実験に立ち会ってチェックさせてほしいと宜保側に申し込み、テレビ番組での対決が具体化しかけたが、結果的には宜保側がキャンセルした。さらに、宜保の著書『宜保愛子の死後の世界』（日東書院 ISBN 4528007940）に大槻のプラズマ実験写真が「霊の写真」との説明で無断で使われていたことが発覚し問題となった 。
また、1993年12月30日に日本テレビで放映された『新たなる挑戦II』において、ロンドン塔ブラディ・タワーの上階に置いてある天蓋付きのベッドに、エドワード4世のふたりの王子、エドワード5世とリチャードが座っていると霊視した。しかし、宜保が霊視をしたという兄弟が生きていた当時その階は存在せず、その1世紀以上も後に増築された場所であった。更に宜保の霊視内容は夏目漱石著作の小説『倫敦塔』の内容とほぼ一致していることが指摘されている。
宜保愛子 霊能力に関する議論
また、日本テレビで放映されたエジプトでの霊視番組における歴史事実との矛盾、どのような事前調査を行って霊視に見せかけていたのか、その手法が、永瀬唯 他『ギボギボ90分!―と学会レポート 』(楽工社 2006年11月 ISBN 4903063062)にて明かされている。
これらの批判的な意見が存在する中で、霊能力や霊視に対する科学的な説明として、「シャルル・ボネ症候群」に関連した神経学的な異常が「幻視」となって見えたのではと指摘する研究者もいる。
宜保愛子 主な著書
宜保愛子の幸せを招く　
先祖霊の祀り方 ISBN 4528007851 1986年刊
家相開運法 ISBN 4528007894 1988年刊
お墓と仏壇の祀り方 ISBN 4528007916 1989年刊
霊障供養のしかた 動物霊・植物霊もあなたを守ってくれる ISBN 4528007932 1990年刊
霊視の世界 ISBN 4528018616 2002年刊
戦慄の霊視シリーズ
恐怖の心霊体験 ISBN 4766905601 1987年刊
戦慄の心霊写真集 ISBN 4766905849 1987年刊
震撼！幽霊屋敷 ISBN 4766905989 1987年刊
恐怖の心霊体験(2) ISBN 4766907302 1988年刊
恐怖実体験コミック　心霊写真の謎 ISBN不明 1988年刊
実体験 地縛霊の恐怖 ISBN 4766907744 1988年刊
正孔
正孔（せいこう）は別名をホール（Electron hole または単にhole）ともいい、
半導体において、真性半導体であれば電子で満たされているべき価電子帯の電子が不足した状態を表す。
この電子の不足の状態を存在するはずの電子が存在しないという意味で孔(hole)といい、
周辺の電荷分布から相対的に正の電荷を持っているように見えるため正孔という。
正孔 概説
正孔(hole)が生成する原因は光や熱などで価電子が伝導帯側に遷移することである。
半導体以外に絶縁体でも生成確率は小さいながら正孔(hole)は存在する。
半導体結晶中においては、周囲の価電子が次々と正孔に落ち込み別の場所に新たな正孔が生じる、という過程を順次繰り返すことで結晶内を動き回ることができ、あたかも「正の電荷をもった電子」のように振舞うとともに電気伝導性に寄与する。なお、周囲の価電子ではなく、伝導電子（自由電子）が正孔に落ち込む場合には、伝導電子と価電子の間のエネルギー準位の差に相当するエネルギーを熱や光として放出し、電流の担体（通常キャリアと呼ぶ）としての存在は消滅する。このことをキャリアの再結合と呼ぶ。
正孔は、伝導電子と同様に、電荷担体として振舞うことができる。正孔による電気伝導性をp型という。半導体にアクセプターをドーピングすると、価電子が熱エネルギーによってアクセプタ準位に遷移し、正孔の濃度が大きくなる。また伝導電子の濃度に対して正孔の濃度が優越する半導体をp型半導体と呼ぶ。
一般に正孔のドリフト移動度（あるいは単に移動度）は自由電子のそれより小さく、シリコン結晶中では電子のおよそ1/3になる。なお、これによって決まるドリフト速度は個々の電子や正孔の持つ速度ではなく、平均の速度であることに注意が必要である。
正孔 概説
価電子帯の頂上ではE-k空間上で形状の異なる複数のバンドが縮退しており、それに対応して正孔のバンドも有効質量の異なる重い正孔(heavy hole)と軽い正孔(light hole)のバンドに分かれる。またシリコンなどスピン軌道相互作用が小さい元素においてはスピン軌道スプリットオフバンド（スピン分裂バンド）もエネルギー的に近く（Δ=44meV）、独立に議論するのがその分難しくなる。移動度を特に重視する用途の半導体素子においては、結晶に歪みを導入することで、価電子帯頂上の縮退を解くと共に、量子準位を入れ換えて軽い正孔を主に用い、フォノン散乱やキャリアの実効有効質量の削減を図ることがある。
なお、正孔の意味で言う「ホール」とは「穴(hole)」の意味であり、ホール効果(Hall effect)の「ホール」（人名に由来）とは異なる。
パルボックス
パルボックスはかつて存在したバンダイ傘下の企業である。ツクダオリジナルを前身とし、その後株式会社メガハウスに営業譲渡。オセロやルービックキューブなどの玩具開発、販売を行っていた。
ソネット
ソネット（十四行詩、sonnet）は、14行から成るヨーロッパの定型詩。ルネサンス期にイタリアで創始され、英語詩にも取り入れられ、代表的な詩形のひとつとなった。
ソネットの形式には大きく3つのタイプがあり、それはイタリア風ソネット、イギリス風ソネット、スペンサー風ソネットである。イギリス風ソネットの中のウィリアム・シェイクスピアが用いた形式はシェイクスピア風ソネット、シェークスピア風十四行詩と呼ばれ、押韻構成は「ABAB CDCD EFEF GG」となる（「Shall I compare thee to a summer's day?」など）。
代表的なソネット作家には、ペトラルカ、シェイクスピア、ジョン・ミルトン、ウィリアム・ワーズワースなどがいる。
ソネット 概論
「sonnet」という用語はプロヴァンス語のsonetとイタリア語のsonettoに由来する。ともに「小さな歌」という意味である。13世紀には、それは厳格な押韻構成と特定の構造を持つ14行の詩を意味するようになった。ソネットに関する取り決めは歴史とともに進化した。ソネット作家のことをSonneteerと呼ぶことがあるが、それは嘲笑的に使うことができる。近現代のソネット作家たちは単純にsonnet writersと呼ばれることを選ぶ。ソネット作家で最も有名な人物は154篇のソネットを書いたウィリアム・シェイクスピアであろう。
伝統的に、英語詩では弱強五歩格を使ってソネットを書く。ロマンス諸語では、十一音節詩行とアレクサンドランが最も広く使われている韻律である。
ソネット イタリア風ソネット
イタリア風ソネット（Italian sonnet)またはペトラルカ風ソネット（Petrarchan sonnet）は、神聖ローマ皇帝フリードリヒ2世の回りに集ったシチリア派（en:Sicilian School）のジャコモ・ダ・レンティーニ（en:Giacomo da Lentini）とEtterによって発明された。グイットーネ・ダレッツォ（en:Guittone d'Arezzo）がそれを再発見し、トスカーナに持ち込んだ。グイットーネはトスカーナの言葉に合わせて変え、新シチリア派（1235年 - 1294年）を設立した。グイットーネはおよそ300篇のソネットを書いた。当時のイタリアの詩人では他に、ダンテ・アリギエーリ（1265年 - 1321年）、グイード・カヴァルカンティ（1255年頃 - 1300年）がソネットを書いた。しかし初期のソネット詩人で最も有名な人物はペトラルカである。
イタリア風ソネットは2つの部分から成り立っている。前半部は八行連（2つの四行連）で問いを提起する。それに続く後半部は六行連（2つの三行連）で、答えを与える。典型的に、九行目は、問題提起から解答への移行を示す「ターン（volta）」となる。問題提起/解答の構造に厳格に従わないソネットでさえ、九行目は詩の口調、雰囲気、立場の移行を示す「ターン」であることが多い。
ソネット イタリア風ソネット
ジャコモ・ダ・レンティーニのソネットでは、八行連の押韻構成は「a-b-a-b, a-b-a-b」だったが、後には「a-b-b-a, a-b-b-a」となり、それがイタリア風ソネットの標準となった。六行連には、「c-d-e-c-d-e」か「c-d-c-c-d-c」の二つがあって、やがて、「c-d-c-d-c-d」という変化形も採用された。
英語詩のソネットを最初に書いたのは、サー・トマス・ワイアットとサリー伯ヘンリー・ハワードで、イタリアの押韻構成を用いた。同様にイタリア風ソネットを書いた詩人たちには、ジョン・ミルトン、トマス・グレイ、ウィリアム・ワーズワース、エリザベス・バレット・ブラウニングらがいる。18世紀初期のアメリカ合衆国の詩人エドナ・セント・ヴィンセント・ミレイもイタリア風ソネットを多く書いた。
When I consider how my light is spent (a)
Ere half my days, in this dark world and wide, (b)
And that one talent which death to hide, (b)
Lodged with me useless, though my soul more bent (a)
ソネット イタリア風ソネット
To serve therewith my Maker, and present (a)
My true account, lest he returning chide; (b)
"Doth God exact day-labor, light denied?" (b)
I fondly ask; but Patience to prevent (a)
That murmur, soon replies, "God doth not need (c)
Either man's work or his own gifts; who best (d)
Bear his mile yoke, they serve him best. His state (e)
Is Kingly. Thousands at his bidding speed (c)
And post o'er land and ocean without rest; (d)
They also serve who only stand and wait." (e)
-- ジョン・ミルトン『On His Blindness』
ソネット イギリス風ソネット
16世紀初期にソネットをイングランドにもたらしたのはトーマス・ワイアットだった。ワイアットならびに同時代人のサリー伯のソネットは主としてイタリア語のペトラルカ、フランス語のピエール・ド・ロンサールの翻訳だった。ワイアットがソネットをイングランドに紹介している一方で、サリー伯は英語のソネットの特徴となる押韻構成、韻律、四行連への分割、などを行った。フィリップ・シドニーの『アストロフェルとステラ』（1591年）は、ソネット連作を大変流行させた。続く20年間に、シェイクスピア、エドマンド・スペンサー、マイケル・ドレイトン（en:Michael Drayton）、サミュエル・ダニエル（en:Samuel Daniel）、ブルック男爵フルク・グレヴィル（en:Fulke Greville, 1st Baron Brooke）、ウィリアム・ドラモンド・オブ・ホーソーンデン（en:William Drummond of Hawthornden）など多くの詩人たちがソネット連作を発表した。それらのソネットは基本的にペトラルカの伝統にインスパイアされていて、一般に詩人の女性への愛情を扱っていた。ただしシェイクスピアのソネット連作は例外だった。17世紀にはソネットは他のテーマのためにも書かれるようになり、たとえばジョン・ダンやジョージ・ハーバートは宗教的ソネットを、ジョン・ミルトンは瞑想的な詩としてソネットを使用した。シェイクスピアとペトラルカなどの押韻構成はこの時代を通して人気があった。
ソネット イギリス風ソネット
ソネットの流行は王政復古期には時代遅れになり、1670年からワーズワースの時代までソネットはほとんど書かれなくなった。ソネットが復活したのはフランス革命の時だった。ワーズワースは数篇のソネットを書き、その中でも最も有名なのが『The world is too much with us』（en:The world is too much with us）とミルトンに向けたソネットである。ワーズワースのソネットは基本的にミルトンのものを手本にしている。ジョン・キーツとパーシー・ビッシュ・シェリーもソネットを書いた。キーツのソネットは部分的にシェイクスピアにインスパイアされた公式かつ修辞的なパターンを用いた。一方シェリーはラディカルに革新し、『オジマンディアス』（en:Ozymandias）というソネットではシェリー独自の押韻構成（「ABABACDCEDEFEF」）を創造した。19世紀を通してソネットは書かれたが、エリザベス・バレット・ブラウニングの『Sonnets from the Portuguese』（en:Sonnets from the Portuguese）とダンテ・ゲイブリエル・ロセッティのソネットの他には、成功した伝統的ソネットはあまりなかった。ジェラード・マンリ・ホプキンスも（しばしばスプラング・リズムで）ソネットを書いた。その中でも最良のものは『The Windhover』で、さらに10-1/2行のカータル・ソネット（後述）の『Pied Beauty』や、24行のコーデイト・ソネット（後述）の『That Nature is a Heraclitean Fire』などの変化形のソネットを書いた。19世紀の終わりになると、ソネットは柔軟性のある多目的形式に応用されるようになっていた。
ソネット イギリス風ソネット
この柔軟性は、20世紀にさらに広げられた。モダニストの時代の詩人では、ロバート・フロスト、エドナ・セント・ヴィンセント・ミレイ、E・E・カミングスがソネットを書いた。ウィリアム・バトラー・イェイツも半韻を用いたソネット『Leda and the Swan』（en:Leda and the Swan#In poetry）を書いた。ウィルフレッド・オーエンのソネット『死すべき定めの若者のための賛歌』（en:Anthem for Doomed Youth）も20世紀初期のソネットである。W・H・オーデンはその生涯を通じて2つのソネット連作と数篇のソネットを書いて、押韻構成の幅を相当に広げた。また、オーデンの『The Secret Agent』（1928年）は英語で書かれた最初の押韻されていないソネットである。半韻、韻のない、さらには韻律のないソネットが1950年以降とても人気になった。そのジャンルでおそらく最も知られているのは、シェイマス・ヒーニーの『Glanmore Sonnets』と『Clearances』（両方とも半韻を使っている）と、ジェフリー・ミル（en:Geoffrey Hill）の中期のソネット連作『An Apology for the Revival of Christian Architecture in England』であろう。しかし、1990年代は形式主義者が復活したようで、ここ10年ほどは伝統的なソネットがいくつか書かれている。
ソネット イギリス風ソネット
ところでイタリア風ソネットの導入後まもなく、イングランドの詩人たちは完全にネイティヴな形式への発展をしはじめた。その詩人たちとは、サー・フィリップ・シドニー、マイケル・ドレイトン、サミュエル・ダニエル、サリー伯の甥にあたるオックスフォード伯エドワード・ド・ヴィアー、それにシェイクスピアなどである。この詩形はシェイクスピア風ソネットまたはシェイクスピア風十四行詩（Shakespearean sonnet）と呼ばれるが、シェイクスピアが最初にこの形式を作ったからではなく、シェイクスピアが有名な使い手だったからである。この詩形は3つの四行連と1つの二行連から成り立っている。三番目の四行連は一般に、予想できない急激なテーマの、あるいは、イマジスティックな「ターン（volta）」を提示する。一般的な押韻構成は「a-b-a-b, c-d-c-d, e-f-e-f, g-g」である。くわえて、弱強五歩格で書かれている。これは1行に10、もしくは11か9の音節があり、音節は1つおきにアクセントが弱く・強くなる（イアンボス参照）。ソネットは14行でなければならず、最後の2行は（例外があるかも知れないが）押韻された結末を持っている。シェイクスピアのソネットでは、二行連は普通詩のテーマを簡潔に述べるか、あるいは、そのテーマに新鮮な見方を提示する。
ソネット イギリス風ソネット
Let me not to the marriage of true minds (a)
Admit impediments, love is not love (b)
Which alters when it alteration finds, (a)
Or bends with the remover to remove. (b)
O no, it is an ever fixed mark (c)
That looks on tempests and is never shaken; (d)
It is the star to every wand'ring bark, (c)
Whose worth's unknown although his height be taken. (d)
ソネット イギリス風ソネット
Love's not time's fool, though rosy lips and cheeks (e)
Within his bending sickle's compass come, (f)
Love alters not with his brief hours and weeks, (e)
But bears it out even to the edge of doom: (f)
If this be error and upon me proved, (g)
I never writ, nor no man ever loved. (g)
-- シェイクスピア『ソネット集』116番
ソネット ソネットの変化形
コーデイト・ソネット（caudate sonnet）はソネットの拡張ヴァージョン。ソネットの標準形式である14行の後に、コーダ（ラテン語：cauda、「尾」の意味）が続く。この名称はコーダから取られている。
この形式を発明したのはフランチェスコ・ベルニ（en:Francesco Berni）だと信じられている。『Princeton Encyclopedia of Poetry』によると、この形式は風刺にもっとも多く使われる。たとえば、ジョン・ミルトンの『On the New Forcers of Conscience Under the Long Parliament』がその顕著な例である。
ジェラード・マンリ・ホプキンスは『That Nature is a Heraclitean Fire』でこの形式を使ったが、風刺的な雰囲気は少なかった。この詩はホプキンスがソネット形式のヴァリエーションを実験した多くのものの1つである。しかし、curtal sonnetと違って、ホプキンスのコーデイト・ソネットはコーダ部分の6行が追加されている他は従来のソネット形式を変えてはいない。ホプキンスは14行目と15行目を句またがりにすることで、拡張の効果を引き立たせた。
ソネット ソネットの変化形
ホプキンスはロバート・ブリッジス（en:Robert Bridges）との手紙のやりとりの中で、このようなコーダの可能性を探った。ブリッジスがこの形式のミルトンの例をホプキンスに教えた。目的はミルトンの風刺的使用とは異なるが、詩の終わりに安定を追加するコーダの効果は似通っている。
カータル・ソネット（curtal sonnet）は、ジェラード・マンリ・ホプキンスが発明した詩形で、ホプキンスは3つの詩でそれを使っている。
カータル・ソネットは11行、正確には10 1/2行から成るソネットである。イタリア風ソネット（ペトラルカ風ソネット）を、そのままの比率で、厳密に3/4に圧縮している。従来のソネットの前半の八行連はカータル・ソネットでは六行連に、従来の後半の六行連部は四行連プラス1/2行の「tail piece」に変換される。ホプキンスは最終行を1/2行と言ったが、実際にはホプキンスお得意のスプラング・ライン行の半分よりも短いかも知れない。『Poems』（1876年 - 1889年）の序文で、ホプキンスはイタリア風ソネットとカータル・ソネットの関係を数学的に表した。もし、イタリア風ソネットが、8+6=14としたら、次のようになる。
ホプキンスがこの詩形で作った詩は、『Pied Beauty』、『Peace』、『Ash Boughs』である。
ソネット ソネットの変化形
-- 『Pied Beauty』（数字の部分はイタリア風ソネットの比例を示すもので、元々の詩にはない）
文芸評論家たちは一般的にカータル・ソネットを、ホプキンスが信じていたほど、ソネット形式の解釈としての新しい詩形ではないと考えている。エリザベス・W・シュナイダーは、カータル・ソネットはすべてのソネットの数学的比率に対するホプキンスの真剣な興味を表していると述べている。ロイス・ピッチフォードはホプキンスの3つの詩に対して徹底的な分析を行っている。以降、カータル・ソネットは時々使われたこともあったが、もっぱら目新しさからで、ホプキンスの真面目な使い方とは対照的である。
crown of sonnetsまたはsonnet coronaは、連続するソネットで、通常、単一のテーマに関係する/あるいはしない特定の人物に宛てられる。
各々のソネットはテーマのある面を探り、前のソネットの最後の行と、後のソネットの最初の行を繰り返すことでリンクさせる。さらに、最後のソネットの最後の行が最初のソネットの最初の行に繰り返されることで、全体で円環を成す。ソネットは全部で7つから成っている。
ソネット ソネットの変化形
有名な例はジョン・ダンの『冠（La Corona）』で、この形式の名称はその詩の題名に由来している。他には、レディー・メアリー・ロース（en:Lady Mary Wroth）の『A Crown of Sonnets Dedicated to Love』もある。
ソネット ソネットの変化形
crown of sonnetsのより進歩した形式はsonnet redoubléまたはheroic crownと呼ばれ、15のソネットから成る。ソネット間のリンクは上記と同じだが、最後のソネットは直前のソネットの最終行を最初の行で繰り返した後に、他のソネットの最初の行を順番に並べた結合ソネットとなっている。ヤロスラフ・サイフェルトはプラハについて書いた感傷的なソネット『Věnec sonetů』でこの形式を使った。マリリン・ネルソンの児童書『A Wreath for Emmett Till』（2005年）も同じ形式で書かれている。他にも、マリリン・ハッカー（en:Marilyn Hacker）、Linda Beirds、Andrea Carter Brown、Robert Darling、Moira Egan、Jenny Factor、アンドレイ・クリロフ（en:Andrei Krylov (musician)）、Julie Fay、Marie Ponsot、Marilyn Taylor、Kathrine Varnesなどが近年出版している。
オネーギン・スタンザ、オネーギン連（Onegin stanza）またはPushkin sonnetは、アレクサンドル・プーシキンが『エヴゲーニイ・オネーギン』で発明した詩形。『エヴゲーニイ・オネーギン』は小説だが、弱強四歩格の韻文で（ほとんど）書かれている。押韻構成は「aBaBccDDeFFeGG」で、小文字の部分は女性韻、大文字の部分は男性韻を示している。
イタリア風ソネット（ペトラルカ風ソネット）やシェイクスピア風ソネットのような伝統的詩形と違って、オネーギン・スタンザは四行連や二行連に細かくはっきりと分けることはできない。分割の方法はさまざまである。たとえば最初の4行は、四行連になることもあれば、続く2行を合わせて六行連になることもある。この柔軟性は作者に、決まった押韻構成によりもたらされる統一感を維持しつつも、意味上のセクションをソネットからソネットにどう分けるかを変更する自由をこれまで以上に与える。さらに弱強四歩格で書くことは、ソネットで多く使われている弱強五歩格以上の強い動感をスタンザに与える。
ジョン・ストールワージー（en:Jon Stallworthy）の『The Nutcracker』（1987年）や、ヴィクラム・セート（en:Vikram Seth）の小説『The Golden Gate』（1986年、en:The Golden Gate (novel)）はオネーギン・スタンザを全面的に使って書かれている。
ソネット 現代のソネット
自由詩の出現で、ソネットはいささか時代遅れに見られ、詩人の各派の中でも使用されなくなった。しかし、ウィルフレッド・オーエン、ジョン・ベリマン（en:John Berryman）、エドウィン・モーガン（en:Edwin Morgan）、ロバート・フロスト、エドナ・セント・ヴィンセント・ミレイ、E・E・カミングス、ホルヘ・ルイス・ボルヘス、パブロ・ネルーダ、ジョアン・ブロッサ（en:Joan Brossa）、ライナー・マリア・リルケ、シェイマス・ヒーニーといった多くの20世紀の詩人たちがこの詩形を使い続けている。アメリカ合衆国の新形式主義（en:New Formalism）運動も現代のソネットへの関心に貢献した。
近代日本では蒲原有明が初めて紹介したが、音韻体系が全く異なる日本語とはうまく合わず、立原道造らが行数を取り入れたにとどまる。その後は福永武彦らのマチネ・ポエティクが本格的な日本語ソネットの創作を試みたが、三好達治による厳しい批判を受け、日本語ソネットの試みは頓挫した。
ほとんど自由な電子
ほとんど自由な電子（ほとんどじゆうなでんし、英: nearly-free electron、NFE）とは、金属中の電子のバンド構造を考えるときに用いられる近似法の一種である。自由電子に対し、非常に弱い周期的なポテンシャルによる摂動を考える。この近似法は典型金属元素によくあてはまる。これと対照的な近似法に強束縛近似がある。
ほとんど自由な電子 詳細
周期的なポテンシャルをU(r)として、ほとんど自由な電子の固有値（固有エネルギー）E(k)は、Uを摂動と考えると、
となる。上式右辺第一項は、自由電子の固有値、第二項は一次の摂動エネルギー、第三項が二次の摂動エネルギーである。ここで|k⟩, ⟨k|は、自由電子での固有関数（波動関数）で、
である（Vは系の体積）。一次摂動エネルギーの項は、
であり、二次摂動エネルギーの項の⟨k+q|U|k⟩は同様にして、
である（ポテンシャルの周期性から、q = Kn：Knは逆格子点）。以上から、固有値E(k)は次のように書き直せる。
E(0)は自由電子での固有値。
上式の右辺第三項の分母部分がゼロになる場合、つまりE(0)(k)=E(0)(k+Kn)となる場合（縮退）は、そのままでは第三項は非常に大きな寄与となり摂動項としての意味がなくなる。
縮退が起こるのは、k2-|k+Kn|2=0の時（ブラッグの反射条件に相当）で、これは|k|≒|k+Kn|→Kn=0, Kn = -Knから、以下の方程式（行列式となる）を得る。
cは固有関数に関しての係数で、更に、
である。これを解くと、
となる。更に、E1≒E2とすると、
解1：
解2：
を得る。これは、（ブリュアンゾーンを構成する多面体の表面に相当）においての縮退が解けて、2u(Kn)のギャップが開くことを意味している。
ほとんど自由な電子 問題点
NFE近似は、平面波による展開が非常に収束が悪いため、実際の計算においてあまり役に立たないことも多い。この困難を避ける方法として直交化された平面波 (OPW) 法などがある。
ギリシア悲劇
ギリシア悲劇（ギリシアひげき、古希: τραγῳδία、古代ギリシア語ラテン翻字: tragōͅdía、トラゴー(イ)ディア）は、古代ギリシアで、アテナイのディオニューシア祭において上演されていた悲劇またそれに範を取った劇をいう。ヨーロッパにおいては古典古代およびルネサンス以降、詩文芸の範例とみなされる。
ギリシア悲劇 概要
ギリシア悲劇を意味する「トラゴー(イ)ディア」（古希: τραγῳδία、古代ギリシア語ラテン翻字: tragōͅdía）は、「山羊」（ディオニューソスの象徴の1つ）を意味する「トラゴス」（古希: τράγος、古代ギリシア語ラテン翻字: trágos）と、「歌（頌歌）」を意味する「オー(イ)デー」（古希: ᾠδή、古代ギリシア語ラテン翻字: ōͅdḗ）の合成語であり、「山羊の歌」の意味。英語の「tragedy」等も、この語に由来する。
アリストテレスによれば、ギリシア悲劇はディオニューソスに捧げるディテュランボス（酒神讃歌）のコロス（合唱隊）と、その音頭取りのやり取りが発展して成立したものだという。
アテナイにおける悲劇の上演は競演の形を取り、競作に参加する悲劇詩人は、三つの悲劇（三部作、トリロギア）と一つのサテュロス劇をひとまとめにして上演する必要があった。現在まで三つの悲劇がこの形で残っているのは、アイスキュロスのオレステイア三部作のみである。
いずれにしても、題材はギリシア神話やそれに類するものから取られる。聴衆は参加した悲劇詩人のうちで誰のものが最も優れていたかを投票し、優勝者を決めていた。
ギリシア悲劇 人物・作品
紀元前6世紀の人物テスピスが悲劇の創始者であると言われる（また、自ら俳優として舞台に立った最初の人物とも言われる）。彼の作品で現存しているものはない。
最も有名な悲劇詩人は、三大悲劇詩人として知られているアテナイのアイスキュロス、ソポクレス、エウリピデスである。プラトンも最初は悲劇詩人を目指していた。古代ギリシアの喜劇詩人アリストパネスは、その作品「蛙」の中で三大詩人の批評をやって見せている。
ギリシア悲劇のほとんどは散逸しており、現存するのは
等のみである。
この現存作品32篇（+1篇）を、内容ごとに分類すると、以下のようになる。
トロイア圏・アガメムノーン・オデュッセウス関連 --- 15篇（+1篇）
オレステイア
アガメムノーン
供養する女たち
慈しみの女神たち
アイアース
エレクトラ（ソポクレス）
ピロクテテス
アンドロマケ
ヘカベ
トロイアの女
エレクトラ（エウリピデス）
タウリケのイピゲネイア
ヘレネ
オレステス
アウリスのイピゲネイア
レソス
（キュクロプス（サテュロス劇））
ギリシア悲劇 演劇形態
悲劇は仮面をつけた俳優と舞踊合唱隊（コロス）の掛け合いによって進行する。コロスの登場する舞台をオルケストラといい、劇場は円形のオルケストラを底とする、すり鉢状の形を取った。現存する最も整ったギリシアの劇場の遺構はエピダウロスに見られる。当初、劇はコロスのみで進行していたが、前述のテスピスが俳優を導入し、その後アイスキュロスが2人に増やした。これによってドラマチックな演出が可能となり、舞台芸能として大きく進歩したと言われる。さらに、エウリピデスがもう1人増やして3人となった。
形式として前口上「プロロゴス(prologos)」、コロスの入場歌「パロドス(parodos)」、歌舞に挿まれる演劇「エペイソディオン(epeisodia)」、コロスの歌舞「スタシモン(stasimon)」、劇の終結「エクソドス(exodus)」、コロスと俳優の嘆きの歌「コンモス(kommos)」という場面転換があるが、厳密には分けられない作品もある。コロスの歌の部分には旋舞歌「ストロペー」、対旋舞歌「アンティストロペー」が一対となる詩節が幾度か交わされ、結びの歌「エポードス」を添えるのが一般的な形式となる。
ギリシア悲劇 演劇形態
但し、ここで言うところの俳優とは台詞のある役を演ずる者のことである。実際には「黙役（だんまり役）」と言う台詞の無い役を演ずる俳優がそれ以外に登場することがある。また、当時既に子役俳優も存在したが、やはり「黙役」である。子供の役であっても台詞がある場合には大人の俳優がそれを演じる。
ギリシア悲劇 学問
古代における悲劇論では、アリストテレスの『詩学』が、根本文献である。
近代でギリシア悲劇の成立について記した文献に、フリードリヒ・ニーチェの初期代表作『音楽の精髄からの悲劇の誕生 （悲劇の誕生）』があるが、ニーチェ自身の思想表明が多大で、文献学研究的には、発刊当時も今日もほぼ支持されていない。
イギリスの古典学者、ジェーン・エレン・ハリスンの主著に『古代芸術と祭式』がある。
サテュロス劇
サテュロス劇（サテュロスげき、英: Satyr play）は、古代ギリシア時代に、ギリシア悲劇と共に上演されていた劇の一種。ギリシア神話の神ディオニューソスの従者といわれるサテュロスから成るコロス（合唱隊）を伴う滑稽な劇である。
サテュロス劇 作品
完全な形で現在にまで残っているのは、エウリピデスの『キュクロプス』だけである。
ただし、パピルス断片が他の作品の一部を伝えている。一番の大断片はソポクレスの『イクネウタイ』（追跡者たち）である。アイスキュロスの『漁網（あみ）を引く人々』『祭礼使節の人々』の2作品の断片も残されている。
7
7（七、漆、質、柒、しち、ひち、なな、ななつ、なー）は、自然数また整数において、6の次で8の前の数である。
英語では、基数詞でseven (セブン)、序数詞ではseventh。
7 読み
「七」の訓読みは「なな」、音読みは「しち」である。だが、「しち」という読みが言いにくく、また一（いち）、四（し）、八（はち）と聞き間違いをしやすいことから、他の数字なら音読みする文脈でも訓読みすることが多い（70〈ななじゅう〉など）。ただし、「7月（しちがつ）」、「7時（しちじ）」は、聞き間違いを意識的に排除する場合を除き、音読みされることが多い。名数では、他の数字同様、後に続く語が音読みか訓読みかによって読みが決まる（「七福神〈しちふくじん〉」「七草〈ななくさ〉」など）が、希に、後に音読みが続くにもかかわらず訓読みするものもある（「七不思議〈ななふしぎ〉」など）。
七（しち）を「ひち」と発音する方言もある。例えば岐阜県の「七宗町」の読みは「ひちそうちょう」と公式に定められている。
金銭証書などで間違いを防ぐため「漆」ないし「柒」を用いることがある。
7 性質
7 は4番目の素数である。1つ前は5、次は11。
約数の和は8。
約数の和が立方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は102。
約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は3、次は21。
2番目の安全素数である。1つ前は5、次は11。
素数を並べて数を作るとき（2, 23, 235, 2357, 235711, ...）、素数となる3番目の数である。1つ前は3、次は719。(オンライン整数列大辞典の数列 A046284)
7 = 23 − 1
3番目のメルセンヌ数である。1つ前は3、次は15。
2番目のメルセンヌ素数である。1つ前は3、次は31。
7 = 23 − 13
n = 2 のときの n3 − (n − 1)3 の値とみたとき1つ前は1、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
連続する立方数の差で表せる最小の素数である。次は19。
7 = 22 + 2 × 1 + 12
1辺2aの立方体を1辺aの立方体8個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大7個である。
7 = 8 − 1
n = 1 のときの 8n − n の値とみたとき1つ前は1、次は62。(オンライン整数列大辞典の数列 A024089)
8n − n の形の最小の素数である。次は509。(オンライン整数列大辞典の数列 A224469)
7 性質
1/7 ＝ 0.142857… (下線部は循環節で長さは6)
循環節の長さが n − 1 (全ての余りを巡回する)である数（素数に限られる）のうち最小の数である、次は17。(オンライン整数列大辞典の数列 A006883)
循環節の長さが6になる最小の数である、次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A120100)
循環節が n になる最小の数である。1つ前の5は41、次の7は239。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040
7 × 8 × 9 × 10 = 5040 、7! は 7 から 10 の積に等しい。
7! − 1 = 5039
n = 7 のときの n! − 1 で表せる 7! − 1 は4番目の階乗素数である。1つ前は6、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A002982)
7! + 1 = 5041 = 712 より合成数である。
n! + 1 が p2 (p は素数) の約数をもつ3番目の数である。1つ前は5、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A064237)
n! + 1 が平方数になる数で、2019年現在発見されている n の値は 4, 5, 7 である。
7 性質
7 = 20 + 21 + 22
a = 2 のときの a0 + a1 + a2 の値とみたとき1つ前は3、次は13。
a0 + a1 + a2 の形で表せる2番目のメルセンヌ素数である。1つ前は3、次は31。
a0 + a1 + a2 の形で表せる2番目のハーシャッド数である。1つ前は3、次は21。
a0 + a1 + a2 の形で表せる2番目の素数である。1つ前は3、次は13。
2の累乗和とみたとき1つ前は3、次は15。
十進数では、12（＝3×4）以下の数のうち、7の倍数だけが「一の位」「数字和」「下P桁がabc」「ゾロ目」のどれも使えず、「M×一桁数」で一の位が1になる数を探す方法になる。十進数では7×3＝21なので、一の位に2を掛けて元数を10で割った商から減じ、1桁になるまで続ける。結果が 0 か 7 か −7なら、元数は7で割り切れる。
例1：259 → 25 - 9×2 = 7 → 259は7の倍数 (259 = 7 × 37)。
例2：2023 → 202 - 3×2 = 196 00000196 →  19 - 6×2 = 7 → 2023、196はどちらも7の倍数 (2023 = 7 × 289、196 = 7 × 28)。
7 性質
1001 = 7 * 11 * 13 だから 1000 = 1001 - 1 = ( 7 * 11 * 13 ) - 1
ここから、元の数を3桁ごとに区切り、得られた数を右から順に交互に加減算を行い、奇数番目の和と偶数番目の和の差を計算する。差として得られた数を7で除した剰余が元の数を7で除した剰余に一致するので、この剰余が0であれば元の数が7の倍数であると判別できる。
たとえば 元の数を1234567890123 とした場合、
1234567890123 → 右から3桁ごとに「1」「234」「567」「890」「123」に分ける → 奇数番目の和と偶数番目の和 0000 (奇数番目) 1 + 567 + 123 = 691 、 (偶数番目) 234 + 890 = 1124 →  2つの差は  691 - 1124  = -433 = (-1) * ( 7 * 62 + 1 ) → 元の数 (1234567890123) を7で除した剰余は 1となり、7の倍数ではない。( 1234567890123 = 176366841446 × 7 + 1 )
1,000,000と100を 7 で除した剰余がそれぞれ 1 と 2 であることを応用した方法
7 性質
まず、ある元の数を「下から7桁目以降の数」と「下から6桁の数」とに区切り、得られた2つの数字をそれぞれ「下2桁（C）」「中2桁 (3～4桁目、B）」「5桁目以降（A）」の3つに分け、「5桁目以降」の数字（A）同士、「中2桁」の数字（B）同士、「下2桁」の数字（C）同士、各々を加えた3つの数（AA、BB、CC）を求める。次に、この3つの数をそれぞれ7で除した"剰余"を求め、「AAの"剰余"の4倍、BBの"剰余"の2倍、CCの"剰余"、この3つを加えた和」の4つの数を求める。最後に得られた和を更に7で除し、その剰余を求めると、元の数を7で除した剰余に一致する。従って、この剰余が0であれば元の数が7の倍数であると判別できる。
たとえば 元の数を1234567890123 とした場合、
7 性質
1234567890123 → 右から6桁ごとに「1234567」と「890123」に分ける → 「下2桁（C）」「中2桁 (B）」「5桁目以降（A）」に分け、桁の大きい方から順（A,B,C の順）に「 123, 45, 67 」 と「89, 01, 23 」に区分けする  → それぞれ加える0000（AA） 123 + 89 = 212, （BB） 45 + 01 =  46, （CC） 67 + 23 =90  → "剰余"を求める0000（AA） 212 mod 7 = 2, （BB） 46 mod 7 = 4, （CC）  90 mod 7 = 6  →  それぞれ指定の係数を掛けて足す
00002×4 + 4×2 + 6 = 22, ∴ 22 mod 7 = 1→ 元の数 (1234567890123) を7で除した剰余は 1となり、7の倍数ではない。( 1234567890123 = 176366841446 × 7 + 1 )
十二進数での5の倍数と7の倍数の判定も、十進数での7の倍数の判定と同様になる。十二進数では5×5＝21、7×7＝41なので、7の倍数の場合は一の位に4を掛けて元数を10で割った商から減じ、1桁になるまで続ける。
例1：115 → 5×4 = 18、11 - 18 = -7。
例2：1054 → 4×4 = 14、105 - 14 = B1。B1 → 1×4 = 4、B - 4 = 7。
7 神秘数7
自然数7を神聖なものと考え、そこには人間の力では計り知れない何らかの性質があるとする迷信を神秘数7という。この迷信は現代の日本にも
七福神、七草、7人の侍、ラッキーセブン
といった言葉が見られるように世界各地に流布しているが、室井和男によれば、紀元前26世紀頃の粘土板にすでに
7つの神、7本の軍旗、7人の子を生んだ母、7匹の子羊
と書かれていることからも、その起源はシュメールにあるという。以下、
中村・室井 (2014, pp. 104–105)
に従ってこの説を述べる。
シュメール人が自然数7を特別視していたことは彼らが創り出した60進法と密接に関係している。60進法では1から6までの数の逆数は有限小数となるが、7の逆数は循環小数になる。彼らにとって7は割り算がやりにくい最初の自然数であった。「ギルガメシュとフワワ」という文学作品の中でも自然数7を特別に扱っている箇所があり、シュメール人は「7」において「普通でない」何かが最初に起こると考えていた。