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田中雅夫 来歴
東京出身。東京高等工芸学校（現千葉大学工学部）卒。弟である濱谷浩の甥には、プロ歌手もいた。雑誌「日本カメラ」の編集長も務め、日本写真全集（全12巻・小学館）の編集も行った。1937年には、濱谷浩とともに、「銀工房」という写真スタジオを開設した。また、瀧口修造らの、前衛写真協会にも参加した。田中の写真を撮る技法は、繊細で前衛的な手法だった。
1967年、日本リアリズム写真集団の副理事長に、伊藤逸平、藤本四八とともに選出。理事長は田村茂。田中は、KPS（関東写真技術学校）の講師を秋山庄太郎、細江英公、植田正治らとともに務めた。
法人
法人（ほうじん、独: juristische Person、仏: personne morale、英: juridical person）は、自然人以外で、法律によって「人」とされているもので、「人」は、権利義務の主体となることができる資格（権利能力）を認められたものである。
法人 概説
法人は一定の目的を持つ個人の集団（社団）や一定の目的のために拠出された財産（財団）を意味する。
法人制度には次の役割がある。
法人格取得の意味には学説上の争いがあるが、1.法人の名で権利義務の主体となることが可能となる、2.民事訴訟の当事者能力が認められる、3.法人財産へ民事執行をする場合には法人を名宛人とすることが必要となる、4.構成員個人の債権者は法人の財産には追及できない、5.構成員個人の法人の債権者に対する有限責任などの点が考えられる。しかし、これらの法的効果は法制度や法人の種類によって異なっており（例えば日本の合名会社は法人であるが社員は法人の債権者に対しても無限責任を負っており5の要件を満たさない）、法人格取得の意味を正確に整理することは困難である。
法人制度は古代ローマでは公共機関・自治組織・政治団体など、中世には職能団体や教会財産などが社会的に重要な役割を果たしていた。
現代社会では経済主体としての営利法人が重要な役割を担っている。
このほか非営利組織 (NPO) や非政府組織 (NGO) などの活動も活発になっている。
法人 法人の本質
法人の本質は19世紀以来の法学界（特にドイツ）の大きな論争のテーマであった。法人の本質には、種種の学説がある。
法人擬制説
法人擬制説（ほうじんぎせいせつ）は、もともと法的主体は1人1人の個人だけで、法人は法によって個人を擬制していると考える。
法人実在説
法人実在説（ほうじんじつざいせつ）は、個人のほかにも社会的になくてはならないものとして活動する団体があり、その団体は法的主体であると考える。
各説は平面的に対立する関係にないと考えられ、現代的意味は失われている。
法人 法人の種類
憲法や行政法などの公法規範により機構や権限が定められた法人を公法人、私法上の法人を私法人、とそれぞれ称する。公法人と私法人の区別は理論的な区別にとどまり、現代では区別の実益が非常に小さい。
国内法によって設立された法人を内国法人、外国法によって設立された法人を外国法人、法人税法上は本店または主たる事務所が国内にある法人を内国法人、それ以外を外国法人、とそれぞれ称する。
人々の結合（人間の団体）としての社団を基礎とする法人を社団法人、特定の目的のために拠出された財産（財産の集合体）を基礎とする法人を財団法人、とそれぞれ称する。人々の団体的結合である社団法人は組合契約と連続性があり、特別な財産の管理を目的とする財団法人は信託契約と連続性がある。
営利法人は、物質的利益を法人の構成員に分配することが認められている法人である。それ以外の法人が非営利法人であり、法人が物質的利益を得る活動をしても法人の構成員に分配しない限りは営利とは言えない。
法人 法人の種類
ドイツでは営利を目的とするか営利を目的としないかで法人を二種類に分けて規律している。
便宜的に「営利法人」と「公益法人」に分類されることがあるが、営利性の有無と公益性の有無は本来次元の異なるものである。公益法人の「公益」は不特定多数の利益を図ることである。
日本では明治時代に制定された民法が公益法人と営利法人に分け、さらに営利を目的としないもののうち公益に関するものだけが社団法人として法人格を取得できるとしていたため、営利を目的としないがもっぱら構成員の利益を図ることを目的として設立される団体（同窓会やクラブなど）は法人格を取得できなかった。この問題を改善するため、2002年に中間法人法、さらに2006年に一般社団法人及び一般財団法人に関する法律が制定された。
法人 法人格付与の諸主義
結社の自由の保障の下でも、いかなる社会的団体に法人格を付与するか法人格付与の形態及び法人格の承認方法は立法政策に基づいて判断される。
法人法定主義
法人は法律に基づいて設立されるとする主義。法律上一定の範囲の者に対して設立を強制する場合を強制主義と称すが、法人格取得の要件による分類とは関係がなく以下のほとんどと結合しうる。
特許主義
特許主義とは、特に重要な政府系法人などで国の行為（特別法の制定など）によって法人の設立を認める方式。
許可主義
許可主義とは、法律に定める要件を具備している場合に主務官庁の許可（自由裁量）によって法人の設立を認める方式。
認可主義
認可主義とは、法律に定める要件を具備しているかを主務官庁が認可（法規裁量）して法人の設立を認める方式。主務官庁の裁量の余地はほとんどないが、要件が抽象的であり主務官庁の裁量が働く場合があるもの。
認証主義
認証主義とは、法律に定める要件を具備しているかを主務官庁が確認して法人の設立を認める方式であり、主務官庁の裁量がほとんどないもの。
準則主義
準則主義とは、法律に定める要件（特に組織に関する要件）を具備していれば、行政庁の認可や許可を要せずに当然に法人の設立を認める方式。
当然設立主義
当然設立主義とは、法律に定める状態になれば形式的手続を経ずに当然に法人と認める方式。
法人 法人の能力
法人には権利能力が認められるがその範囲が問題となる。
自然人に特有の性別・年齢・親族（結婚や養子など）などの権利義務は法人には発生しない。法人には生命権や肖像権などは観念できない。通説では法人にも名誉権はあるので名誉毀損が成立するとしているが、端的に法人に対する損害の発生の問題として処理すべき説もある。
法人は「生存する個人」（個人情報保護法2条1項）ではないので個人情報保護法の保護適用対象とならない。その役職員については生存する個人として扱われる。
法人格は法令によって認められたものである。法人の能力は法令による制限を受ける。
法人は一定の目的をもって人為的に形成される組織体であり能力は定款で定める目的に制限される
日本の民法は、法人の権利能力に対しては極めて謙抑的な態度をとり、民法第34条において「法人は、法令の規定に従い、定款その他の基本約款で定められた目的の範囲内において、権利を有し、義務を負う」と規定している。これは、英米法におけるUltra Viresの法理によるものである。判例は、同条の「目的の範囲」を柔軟に解釈している。 八幡製鉄事件の判決では、定款に定めた目的の範囲内で権利能力があるが、目的の範囲内とは、明示されたものだけではなく、定款の目的を遂行するのに必要ならすべての行為が含まれるとした。
法人 法人の能力
法人擬制説と法人実在説で結論が異なる。法人擬制説では、法人とは法が特に擬制した権利義務の帰属点に過ぎないから、行為能力を認める必要はなく、代理人たる理事の行為の効果が法人に帰属する構成をとる。対して、法人実在説では、法人は自ら意思を持ち、それに従い行為するのであり、法人の行為能力が認められる。
法人 法人の消滅
法人が解散しても一挙に法人格が失われるわけではなく法律関係の後始末として清算手続がある。
法人の解散は清算手続の開始を確定させることを指す。解散した清算中の会社も一定の制限のもとで法人格は有しており、法人格は清算の結了によって消滅する。
国道350号
国道350号（こくどう350ごう）は、新潟県新潟市中央区から佐渡市（佐渡島）を経由して、上越市に至る一般国道である。
国道350号 概要
佐渡島内にある唯一の国道である。道路統計年報2024によると145.2 km、佐渡汽船によると145 kmは海上区間であり、この区間を航行する佐渡汽船の2航路が国道を兼ねる。
かつて新潟市中央区の万代島地内には当国道の単独区間が存在したが、万代島地区で行われた再開発事業や柳都大橋の建設事業により、三和町 - 万代島間は旧道を全廃して臨港道路（新潟港臨港道路万代島埠頭線）として整備された。この区間の建設事業は国土交通省が実施し、開通後の管理業務は引き続き新潟県新潟地域振興局が担うことになったが、管理部局は指定区間以外の国道と県道を管理する同局地域整備部から、新潟港の港湾施設を管理する同局新潟港湾事務所に移管した。新潟市は2007年（平成19年）4月1日に政令指定都市へ移行したため、国県道の管理業務は県から新潟市に移管しているが、臨港道路は港湾施設に該当するため管理権は港湾管理者にあり、政令市移行後も引き続き新潟港湾事務所が管理業務を行っている。このため当国道の新潟市中央区内の区間は、他国道との重複区間のみとなっている。
国道350号 概要
佐渡島内のうち、両津港から国仲平野を横断し、佐渡市役所のある金井を経て、島西側の経済・文教の拠点である佐和田までの区間は佐和田以西の新潟県道45号佐渡一周線・新潟県道31号相川佐和田線と合わせて本線（ほんせん）と呼ばれており、両津地区と国・県の出先機関が多く置かれている相川地区とを結ぶ幹線道路としても機能している。350号は佐和田から島西側を南下し、真野を経て小木港に至る。なお佐渡島内の両津港・小木港周辺部も新潟港周辺部と同様、臨港道路の整備進捗によって、当国道の区間と佐渡汽船のターミナルビルとは直接接続しない構造となっている。当国道の佐渡島内の区間は県佐渡地域振興局地域整備部が管理業務を行っているが、臨港道路の管理業務は同部の港湾空港庁舎が担当している。
上越市内の区間は佐渡汽船直江津港ターミナルから南下し、国道8号直江津バイパス・国道18号上新バイパスと交差する下源入地内で終点となる。なお直江津港周辺部は前出3箇所と異なり、地上区間は佐渡汽船のターミナルビルの敷地と直接接しており、臨港道路を介さずに接続している。
一般国道の路線を指定する政令に基づく起終点および重要な経過地は次のとおり。
国道350号 歴史
1967年（昭和42年）に新潟・両津航路にカーフェリーが就航し、佐渡島内の交通量も増加したが、島内の道路は劣悪で交通に支障が出ていた。道路整備を進めるため、島内の自治体が島内の県道を国道に昇格するよう田中角栄に陳情を行った。陳情を受けた田中は建設省（当時）に掛け合ったが、離島内で完結する道路は道路法5条1号の「都道府県庁所在地その他政治上、経済上又は文化上特に重要な都市（「重要都市」）を連絡する道路」という一般国道の指定要件を満たさないことから国道指定は難航した。田中が新潟市と佐渡島、佐渡島と上越市の間の航路も区間に含め、形式上新潟市と上越市を結ぶ路線とすることで道路法5条の要件を満たすという方法を考案し、1974年度に一般国道指定を果たした。
国道350号 路線状況
国仲バイパス（佐渡市大和 - 同市中原）
大和 - 佐渡高校入口交差点間（事業全体延長8.65 km）。2001年度（平成13年度）より事業着手。現供用区間は同市千種 - 八幡間（延長4.0 km、新潟県道381号金井畑野線（金畑線） - 新潟県道194号辰巳中興線（金丸線） - 佐渡市道八幡幹線3号線 - 佐渡市道間）。
2008年（平成20年）11月25日に中興 - 長木（新潟県道194号辰巳中興線 - 佐渡市道八幡幹線3号線）間延長1.96 km、2012年（平成24年）11月27日に千種 - 中興（新潟県道381号金井畑野線 - 新潟県道194号辰巳中興線）間延長1.2 km、2015年（平成27年）6月30日に長木 - 八幡（佐渡市道八幡幹線3号線 - 佐渡市道）間延長0.8 km、2016年（平成28年）11月18日に八幡 - 中原間延長0.67 kmが供用された。
その他区間は事業中で未開通。
本州側の新潟と佐渡島を結ぶ2航路
が国道350号の海上区間である。佐渡汽船がこの2航路を管轄しており、両航路のカーフェリーのデッキ部には「国道航路350号」と書かれたペイントが施されている。海上区間を持つ一般国道の中でも、本土から離島へ渡り、また本土へ別航路で戻るという特異な特徴を持っている路線でもある。
平日24時間交通量（平成17年度道路交通センサス）
国道350号 地理
新潟市中央区
国道7号、国道8号、国道17号、国道113号、国道116号、国道289号、国道402号、新潟県道565号郷土資料館線（本町交差点・起点）
国道7号、国道8号、国道17号、新潟市道東港線（東港線十字路）
※東港線十字路 - 三和町交差点間、国道113号との重複区間
国道113号〈東港線〉（三和町交差点）
※三和町交差点 - 万代島・佐渡汽船新潟港ターミナル間、新潟港臨港道路万代島埠頭2号線・1号線にて連絡
国道350号 地理
佐渡市
※両津湊地内（佐渡汽船両津港ターミナル - 両津支所前交差点間）、両津港臨港道路にて連絡
新潟県道65号両津真野赤泊線（両津支所前交差点）
新潟県道45号佐渡一周線（同）
新潟県道45号佐渡一周線（夷二ノ町交差点）
新潟県道282号佐渡空港線（佐渡空港入口交差点）
新潟県道81号佐渡縦貫線（上横山交差点）
新潟県道237号金井新穂線
新潟県道194号辰巳中興線（中興交差点）
新潟県道306号市野沢中興線
新潟県道305号妙照寺佐和田線（鍛治町交差点）
新潟県道45号佐渡一周線（窪田交差点）
新潟県道194号辰巳中興線（辰巳）
新潟県道65号両津真野赤泊線（真野新町交差点）
新潟県道65号両津真野赤泊線（真野新町）
新潟県道432号静平西三川線（西三川）
新潟県道456号大崎小泊線（小泊）
新潟県道287号羽茂港村山線（村山）
新潟県道543号沢崎木野浦線
新潟県道45号佐渡一周線（小木地内・山本町丁字路）
新潟県道45号佐渡一周線（小木地内・末広町丁字路）
※小木地内（栄町十字路 - 佐渡汽船小木港ターミナル間）、小木港臨港道路にて連絡
毒物及び劇物取締法
毒物及び劇物取締法（どくぶつおよびげきぶつとりしまりほう、昭和25年12月28日法律第303号）は、有害物質に関する法律である。毒劇法と略称される。
毒物および劇物について、保健衛生上の見地から必要な取締を行うことを目的とし、急性毒性などに着目して、毒物や劇物を指定し、製造、輸入、販売、取扱いの規制を行うことを定めている。1950年（昭和25年）12月28日に公布された。
毒物及び劇物取締法 主務官庁
経済産業省製造産業局化学物質管理課化学物質安全対策室、農林水産省消費・安全局農産安全管理課農薬対策室と連携して執行にあたる。
毒物及び劇物取締法 概要
毒物および劇物は、この法律で指定されているものおよび薬事・食品衛生審議会の答申を基に政令で指定されているものがある。毒物および劇物に指定されると、製造、輸入、販売、取扱等が厳しく規制される。また、毒物および劇物を販売する場合には、安全データシート (SDS) の添付が義務付けられている。
毒物及び劇物取締法 分類
分類は厚生労働省の諮問委員会で決定されるが、判定基準を参考に決定される。医薬品および医薬部外品は本法律では規定しない。以下に目安を示すが、化学物質ごとに個別判断されるのでこの範囲に適合しないものもある。
判定基準を大人で換算すると、たとえば誤飲した場合の致死量が、2 g程度以下のもの。GHSにおける急性毒性区分1または2に相当。法別表で27品目、毒物及び劇物指定令で106品目を定めている。
判定基準を大人で換算すると、たとえば誤飲した場合の致死量が、2 - 20 g程度のもの。あるいは刺激性が著しく大きいもの。GHSにおける急性毒性区分3、皮膚腐食性区分1、眼傷害性区分1に相当。法別表で93品目、毒物及び劇物指定令で338品目を定めている。
毒物のうちで極めて毒性が強く、且つ広く一般に使用されるもの。法別表で9品目、毒物及び劇物指定令で10品目を定めている。
毒物及び劇物取締法 分類
上記に該当しないもの
ただし、医薬品および医薬部外品は、毒物および劇物には含まない（法2条）。また混同されやすいが「医薬品医療機器等法における毒薬、劇薬」と「毒物及び劇物取締法における毒物、劇物」は全く異なる分類である。
なお、毒物あるいは劇物を希釈した製品（例えば殺虫剤）は、政令の規定次第で毒物から劇物、あるいは無指定へと除外される。
また特定毒物については取り扱いが厳しく規制されているが、それ以外の毒物と劇物の差は表示（毒物は毒物と、劇物は劇物と表示する）のみである。この点は、毒薬と劇薬とで保管の規制に差があることと対照的である。
毒物及び劇物取締法 規制
業態に応じて大きく4段階の規制が行われる。
毒物劇物営業者
毒物および劇物の販売とそれを目的とした製造、輸入を行うもので（法3条）、3つの業態別に登録が必要となり（法4条-6条）、それぞれ毒物劇物取扱責任者を置く必要がある（法7条）。販売業はさらに「一般販売業」、「農業用品目販売業」、「特定品目販売業」に分けられる。また非届出業務上取扱者としての義務に加えて、譲渡に関して様々な規制がある。
特定毒物研究者・特定毒物使用者
特定毒物を使用する者（法3条の2）。研究者は都道府県知事の許可を得て、学術研究のために製造・輸入・使用ができる。また品目ごとに政令で指定された使用者は、それぞれ定められた用途に使用できる。非届出業務上取扱者としての義務に加えて、認められた以外の譲渡や所持が禁止されている。
要届出業務上取扱者
毒物及び劇物取締法 規制
政令で定める事業（電気メッキ、金属熱処理、大量運送、しろあり防除）のために毒物および劇物を取り扱う者（法22条1、施行令第41条）。都道府県知事への届出が必要で、非届出業務上取扱者としての義務に加えて、毒物劇物取扱責任者を置き（法7条）、廃棄物の回収命令に従う（法15条の3）などの義務がある。
非届出業務上取扱者
業務上毒物および劇物を取り扱う者（法22条5、施行規則第18条の2）。適正な管理（法11条）、表示（法12条）、廃棄（法15条の2）、運搬（法16条）、事故の際の届出（法16条の2）、および報告や立入検査などに応じる（法17条）義務がある。
適正な表示や廃棄の義務には懲役3年以下または罰金200万円以下の、事故届出や報告・立入検査の義務には罰金30万円以下の罰則がある。
毒物及び劇物取締法 表示方法
毒物または劇物の容器および被包には、以下の項目の表示が義務付けられている
毒物及び劇物取締法 判定基準
国立医薬品食品衛生研究所 (NIHS) が公開している判定基準の要約を次に示す。毒物および劇物の判定は次に示す動物またはヒトにおける知見（急性毒性、刺激性）に基づき、当該物質の物性、化学製品としての特質等も勘案する。
原則、毒物基準を1つ以上満たす場合は毒物、毒物基準は該当せず劇物基準を1つ以上満たすものは劇物とする。この基準はGHSにおける急性毒性、皮膚腐食性、眼傷害性の判定基準に準拠している。
有機溶剤のトルエンやキシレンは比較的毒性が低く劇物の基準には満たないが、いわゆる「シンナー遊び」の横行が社会問題となったため劇物に指定された。またアジ化ナトリウムは従来劇物にも指定されていなかったが、飲食物への混入事件を契機として毒物に指定され、より厳しい管理下におかれることになった。これらは、社会的影響の大きさから下された判断であると考えられている。
逆に、社会的影響の小ささから指定されていないものも多く存在する。金属セシウムは非常に反応性が大きく、空気や水との反応で発火・爆発を起こしやすいが、より反応性が低い金属ナトリウム・カリウム、およびナトリウム・カリウム合金などが指定されているのにもかかわらず、取締りの対象となっていない。
毒物及び劇物取締法 判定基準
この例にみられるように、毒性や危険性が高くてもごく限られた用途にしか使用されず、社会的な問題を起こしていない物質は取り締まりの対象として指定されない傾向にある。猛毒の神経剤であるサリンは、市場での流通は全くないため、毒劇物指定されておらず、サリン等による人身被害の防止に関する法律によって流通規制されている（一方タブンは、サリンに近い毒性を持つにもかかわらず、劇物となっている）。
トリカブト（アコニチン）などの天然物は、まず指定されない。タバコの葉から採れるニコチンは、毒性の高さから毒物に指定されているが、ナス科の植物であるタバコ自体は、毒物には指定されていない。植物で毒劇物に指定されているのは、クラーレおよび抹香の製造に用いられるシキミである。シキミの果実にはアニサチンが含まれ、食用であるスターアニスの果実とよく似ていることから間違えて料理に使った中毒事例がある。
毒物及び劇物取締法 年表
以下は主要なものの抜粋である。これ以外にも農薬など多くの指定変更がある。
溝の口駅
溝の口駅（みぞのくちえき）は、神奈川県川崎市高津区溝口二丁目にある、東急電鉄の駅である。
溝の口駅 概要
当駅には線路名称において田園都市線1路線のみが乗り入れているが、当駅 - 二子玉川駅間の複々線を利用して田園都市線列車と大井町線列車が乗り入れており、それぞれ別路線として案内されている。そして当駅が大井町線の終点として扱われている。駅番号についても、田園都市線と大井町線で個別で与えられ、前者はDT10、後者はOM16である。
また、当駅は東日本旅客鉄道（JR東日本）南武線の武蔵溝ノ口駅と隣接する乗換駅であり、相互間の乗り換え客も多い。また、一部区間で連絡運輸を行っている。両駅及び駅南東側の再開発地区は「キラリデッキ」という愛称のペデストリアンデッキで結ばれており、東口、南口のどちらからでも地上に下りることなくJR駅と往来できる。
駅長所在駅であり、溝の口管内として二子新地駅 - 梶が谷駅間を管理している。現在の溝の口管内に当たる各駅は、2009年9月30日まで二子玉川駅所管の二子玉川管内の一部であった。
高津区役所の最寄駅であり、商業・行政共に高津区の中心となっている。
溝の口駅 駅構造
島式ホーム2面4線を有する高架駅。外側の1・4番線が田園都市線、内側の2・3番線に大井町線が発着する。梶が谷寄りに大井町線用の引き上げ線を2線設置しているが、車止めは設置されず、そのまま田園都市線の線路に通じており、大井町線の車両を回送する際に使用している。
改札口は正面改札と南改札の2ヶ所で、共にエレベーターとエスカレーターを併設している。トイレは改札内にある。
改良工事前は相対式ホーム2面2線で、長津田方面を1番線、渋谷方面を2番線としていた。1989年（平成元年）1月より改良工事に着手し、1992年（平成4年）に上りホーム副本線（4番線）が完成、9月11日のダイヤ改正より使用開始した。この時点で上りホームは1面2線・下りホーム1面1線の2面3線構造となり、上りホームの副本線（4番線）は、朝ラッシュ時に上り列車が交互に発着していた。
2008年7月26日まで田園都市線下りホームは2番線を使用していたが、工事の進展により翌27日から1番線の使用を開始した。以前はまだ敷設されていなかった1番線の線路敷のスペースを利用して3つの店舗を設置していたが、2007年3月末をもってすべて閉店した。
溝の口駅 駅構造
2009年7月11日から二子玉川 - 当駅間への大井町線の乗り入れにより、同線の降車専用ホームとして2番線の使用も再開された。なお前述した通り、同線の列車のうち田園都市線の鷺沼方面と直通する列車などに限り、延伸後も引き続き同線のホーム（1・4番線）を使用している。
改良工事に入ってから新設された4番線は、2009年6月14日までは平日朝間のみ使用され、梶が谷駅で急行もしくは準急を待避した各停が到着するが、これは3番線に停車中の前列車である急行・準急に追いついてしまうため、効率的な発着を目的とするものであった。2面2線のホームでは後続の各停が本線上で信号待ちを強いられるため遅延の原因となっていたが、4番線への入場信号を開けておくことで、先発した急行・準急の出発と後続各停の到着が同時に行えるようになり、多少なりとも遅延の解消に寄与していた。また、混雑均等化のためこの状況で各停と準急・急行が並んだ場合、各停は先行の準急・急行が発車するまでドアを開けないようにしていた。また、逆に準急・急行が先行の各停に追いついて並んだ場合も先行各停に対して同様の対処を行っていた。そして、翌15日から田園都市線は4番線が本線となり、3番線は朝の急行・準急と夜間の大井町線留置の使用となった。なお、大井町線の乗り入れに合わせて、これらの取り扱いは乗り入れ前日の同年7月10日で廃止された。
売店
飲食店（すべて正面改札内の正面）
溝の口駅 利用状況
2024年度の1日平均乗降人員は以下の通りである。
近年の1日平均乗降人員推移は下表の通り。
近年の1日平均乗車人員推移は下記の通り。
溝の口駅 隣の駅
東急電鉄
田園都市線
■急行・■準急
二子玉川駅 (DT07) - 溝の口駅 (DT10) - 鷺沼駅 (DT14)
■各駅停車
高津駅 (DT09) - 溝の口駅 (DT10) - 梶が谷駅 (DT11)
大井町線

■急行・□各駅停車（種別幕が緑のもの）
二子玉川駅 (OM15) - 溝の口駅 (OM16)
■各駅停車（種別幕が青のもの）
高津駅 (DT09) - 溝の口駅 (OM16)
※大井町線と田園都市線梶が谷方面を直通する列車は、二子玉川駅を境に田園都市線列車として運転される。
九品仏駅
九品仏駅（くほんぶつえき）は、東京都世田谷区奥沢七丁目にある、東急電鉄大井町線の駅である。駅番号はOM11。
九品仏駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する地上駅。
駅舎・改札は1か所のみで、プラットホームの自由が丘側に連続し、上下線に挟まれた場所にある。駅両端に踏切があり、ホーム有効長は4両編成分しか確保されていない。そのため、二子玉川寄り1両のドアを開けることが出来ず、ドアカットが行われる。なお、当駅でドアが開かない大井町線各停用編成5号車にはステッカー等で案内されている他、当駅到着前にアナウンスが行われている。2013年2月24日には戸越公園駅のドアカット解消に伴い、当駅は東急で唯一のドアカット実施駅となった。2018年（平成30年）に新設されたホームドアも4両分のみとなっている。
2009年（平成21年）秋頃にはホーム上に尾山台駅同様の「スレッドライン」（電車接近等を光で知らせる埋込型表示器）が設置され、急行通過時のみ点滅する仕様となっていたが、ホームドア新設に伴い運用を終了した。
九品仏駅 駅構造
1976年（昭和51年）4月より田園都市線（当時）で5両編成運行が開始されたが、踏切に挟まれた当駅はホーム有効長が確保出来ないため、長津田寄り1両をドアカットするようになった。
また、1981年（昭和56年）4月1日からは初代6000系、7200系（翌1982年（昭和57年）からは初代7000系も加わる他、後に7600系や7700系も加わる）による18m車6両編成運行が開始され、これらの車両では二子玉川園駅（現・二子玉川駅）寄り2両でドアカットを行っていた。なお、18m車6両編成は1989年（平成元年）1月26日ダイヤ改正で運行終了している。
九品仏駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は12,729人である。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
九品仏駅 路線バス
東急バスが「九品仏駅前」バス停を駅北側に設置しているが、土曜夕方に以下の路線バスが1往復発着するのみである。2018年3月末までは田園調布駅 - 世田谷区民会館間を結ぶ路線が1時間に1 - 2回程度運行していたが、廃止となった。
九品仏駅 隣の駅
東急電鉄
大井町線
■急行
通過
□各駅停車（二子新地・高津は通過）・■各駅停車（二子新地・高津に停車）
自由が丘駅 (OM10) - 九品仏駅 (OM11) - 尾山台駅 (OM12)
森澤信夫
森澤 信夫（もりさわ のぶお、1901年3月23日 - 2000年4月27日）は、邦文写真植字機の発明者にして、株式会社モリサワの創業者。石井茂吉と共同して邦文写真植字機の構想を具体化し実用化に成功した。その最初の特許には「寫眞装置」として記載された邦文写真植字機について、当時の特許公報は特許権者として石井茂吉の名を、特許権者及び発明者として森澤信夫の名を記している。
森澤信夫 人物・生涯
兵庫県揖保郡に生まれる。彼は中学校に行っておらず学歴は無かったが、幼少より利発聡明、アイデアマンだったと伝えられる。父親豊治郎が鉄工所を経営していたため、その設備を利用してさまざまなものを手作りしていた。
1923年、星製薬に入社。社長の星一（星新一の父）が宣伝用新聞を印刷するためにと外国で購入した高速度輪転機（ドイツMAN社製）を組み立てて稼働させる仕事を与えられる。この時、森澤は印刷の知識などまったくなかったが、参考に朝日新聞大阪本社の輪転機を見学、その機能に驚いた。彼は奮闘の末、その輪転機を完成させるも、活版印刷がいかに大変なことかを知るに至る。これを機に印刷部の主任を命じられた。
またこの年、海外（イギリス）には写真植字というアイデアがあるが、なかなか実用化できずにいることを知る。欧文活字と和文活字を比較した森澤は、和文活字はすべて正方形であるという点に気づく。欧文では文字毎に幅 (set) が異なるゆえに実用化できずにいたわけだが、和文ならば歯車を一定量回すことで均等に動かして露光していくことで、実現可能ということをひらめく。この大発見によって、森澤は下宿先で写真植字機の構想をまとめ設計図をひいた。
森澤信夫 人物・生涯
1924年、同じ星製薬に技術者として勤めていた石井茂吉と出会い、意気投合。同年7月24日に装置の特許を出願（モリサワ公式サイトでは、この年を創業年としている）。1925年6月23日に特許成立（特許第64453号。石井との共同）。同年10月に試作1号機を完成。
1926年には、石井写真植字研究所（現・写研）を設立し、1929年に実用1号機完成。大手印刷会社に納品されるが、当時はほとんど使われなかったという。1933年には、開発方針の違いから、事業では石井と袂を分かつ。ただし、1963年に石井が死去するまで個人的な交流関係は継続し、戦災で焼失した写植機の開発再開では相互に協力した。
1948年に大阪市西成区に写真植字機製作株式会社を設立。1954年に社名を株式会社モリサワ写真植字機製作所に改める。
1971年、勲三等瑞宝章。同年、会社は株式会社モリサワに改称。森澤は、1975年に社長の座を退いて会長職に就き、2000年に死去した。
玉川上水駅
玉川上水駅（たまがわじょうすいえき）は、東京都立川市と東大和市にある、西武鉄道・多摩都市モノレールの駅。駅番号は、西武鉄道がSS33、多摩都市モノレールはTT17。
西武鉄道の拝島線と、多摩都市モノレールの多摩都市モノレール線が乗り入れ、接続駅となっている。
所在地は、西武鉄道が立川市幸町六丁目、多摩都市モノレールが東大和市桜が丘四丁目である。
玉川上水駅 駅構造
西武拝島線の橋上駅舎と多摩都市モノレールの改札口が南北方向の自由通路を挟んで位置し、同一平面で乗り換えできる。自由通路は西武拝島線ホームを跨ぎ、両線の駅出入口として機能する他、立川市側と東大和市側を結ぶ歩行者通路にもなっている。
現在の駅構造となった契機は、1998年（平成10年）の多摩都市モノレール開業である。それまで西武拝島線は駅の西側において芋窪街道と踏切による平面交差（現在の多摩都市モノレール・自由通路の直下）となっており、ホームは踏切脇（現在よりホームの位置は東側・東大和市駅寄り）に設置されていた。駅舎は芋窪街道に面した南口（立川市側）と駅前ロータリーに面した北口（東大和市側）があった。多摩都市モノレールの建設と同時に芋窪街道は踏切横断による慢性的な渋滞を緩和させるために拡幅されて線路の下をくぐり、西武拝島線の駅は移設・橋上化され、新設された多摩都市モノレールの駅舎と連結された。
西武鉄道の駅としては現在でも以前の旧駅舎が残されている非常に珍しい駅でもあり、駅南側に1989年の駅ホーム2面3線化時に建てられた前駅舎の建物が残されている。その建物は「玉川上水駅」駅看板は剥がされ、旧券売機売り場だった跡地はシャッターで閉鎖されているもの。なお、この建物横の旧改札口のあった場所は現在駐輪場となっている。
玉川上水駅 駅構造
島式ホーム2面3線の橋上駅であり、中線の両側をホーム（2・3番ホーム）で挟む形になっている。駅番号はSS33。
東側に玉川上水車両基地があり、始発・終着駅にもなっている。当駅から拝島方面は武蔵砂川 - 西武立川間を除き単線となっており、日中は6本のうち2本が当駅止まりになっている。また、ダイヤの乱れ等発生時に、当駅で打ち切り運転する場合がある。拝島延伸時に設置されたゼロキロポストが、1番線ホーム中央付近にある。
2018年3月より12月まで、『ぐでたま』とのコラボレーションキャンペーンとして、一部の駅名標における表記が「ぐで玉川上水駅」となっていた。
相対式ホーム2面2線の高架駅。
玉川上水駅 利用状況
各年度の1日平均乗降人員は下表の通り。
近年の1日平均乗車人員推移は下記の通り。
備考
玉川上水駅 駅周辺
立川市と東大和市との境にある。また、武蔵村山市の南東端および小平市の西端も近い。
北方に団地が広がっており、立正佼成会付属佼成霊園、東大和南公園の他、小平方には東京都立東大和療育センターがある。
駅名の由来である玉川上水に面しており（上水に架かる清願院橋が駅前広場の役割を果たしている）、両岸に整備されている緑道を散策したり、ジョギングをする人が多い。
玉川上水駅 バス路線
1番乗り場
2番乗り場
番号無し
高速バス乗り場
1番乗り場
2番乗り場
北方向
南方向
玉川上水駅 隣の駅
西武鉄道
拝島線
■拝島ライナー（上りは乗車専用）・■急行・■準急・■各駅停車
東大和市駅 (SS32) - 玉川上水駅 (SS33) - 武蔵砂川駅 (SS34)
多摩都市モノレール
多摩都市モノレール線
桜街道駅 (TT18) - 玉川上水駅 (TT17) - 砂川七番駅 (TT16)
荏原中延駅
荏原中延駅（えばらなかのぶえき）は、東京都品川区中延二丁目にある、東急電鉄池上線の駅である。駅番号はIK04。
荏原中延駅 歴史
開設当時の地名（荏原郡荏原町大字中延）に由来し、「荏原」町と大字の「中延」を複合させて荏原中延駅と命名された。
また、池上線の前身である池上電気鉄道と、大井町線の前身であるライバル会社の目黒蒲田電鉄との因縁で「荏原中延」と名付けられたと言う説もある。当時、池上電気鉄道は当駅を「中延駅」として設置する予定であったが、目黒蒲田電鉄が先に荏原町駅と中延駅を開設させたため、それに対抗して「荏原中延駅」にしたと言うものである。
戸越銀座駅 - 当駅 - 旗の台駅間、総延長1,549mにおいて地上区間の池上線を約8.0 m掘り下げ、半地下化するものである。 これにより、13か所の踏切を除却した。
旗の台駅側は、旧旗ヶ岡駅跡を利用して仮線方式を採用した。しかし、戸越銀座駅側周辺は住宅地が密集しており、仮線用地を確保することが困難であった。このため、仮線用地を必要としない新しい工法「直下地下切替工法（STRUM（ストラム）：Shifting Track Right Under Method）」によって、地上線から地下線へ切替工事を行った。
荏原中延駅 歴史
切替区間は延長281.3 mで、撤去部103.2 m、縦取部121.5 m、扛上（こうじょう）部56.5 mである。
切替当日、撤去部は現在の線路下へ挿入したパッキング材、仮枕木材またはサンドル材撤去により線路を降下させた他、クレーン車により工事桁撤去を行った。縦取部は、新設線に支障する工事桁をウインチにより、約250 m旗の台駅寄りへ移動させるものであり、本切替工事メインとなるものである。仮設桁には移動用走行台車が付いており、扛上部の工事桁を含めた重量は約418tである。
扛上部には門構（もんがまえ）を設置しており、工事桁を電動チェーンブロックにより約2.7 m 門構に吊上げ、縦取部工事桁に載せて同時に移動させた。移動させた縦取部、扛上部工事桁は後日撤去した。
この切替工事は大きな成功を収め、以後東横線大倉山駅 - 菊名駅間踏切除却立体交差工事、東横線と副都心線との乗入に伴う代官山駅付近地下化工事等で使用されている。
荏原中延駅 駅構造
相対式ホーム2面2線を有する地下駅。サービスマネジャー導入駅であるため、旗の台駅より遠隔監視している。
荏原中延駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は12,777人である。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
荏原中延駅 駅周辺
駅周辺には大きな商店街が3つ存在する。駅を出て右手、北側へ伸びるのが「サンモールえばら商店街」で都道420号線まで続いている。逆に左手、南へに伸びるアーケード通りが「なかのぶスキップロード（中延商店街）」で、大井町線・都営地下鉄浅草線の中延駅まで続いている。もう1つ、地図上で駅より50m程の所で池上線と交差するのが「昭和通り商店街」で、国道1号線から中原街道までを連絡している。以前は係員常駐の踏切で交差していた。
荏原中延駅 隣の駅
東急電鉄
池上線
戸越銀座駅 (IK03) - 荏原中延駅 (IK04) - 旗の台駅 (IK05)
制酸薬
制酸薬（せいさんやく、英: Antacid）は、胃腸薬の一種で、胃酸を中和する医薬品である。制酸剤とも呼ばれる。上部消化管（胃、十二指腸）内のpHを上昇させ粘膜を保護し、消化性潰瘍、胃食道逆流症、胸焼け（英: heartburn & acid indigestion）や胃炎などの症状を軽減させる事を目的とする医薬品。酸中和薬とも呼ばれる。
制酸薬 分類
胃液を中和するものと胃液の分泌を抑えるものの2種類に大別される。
吸収性のあるナトリウム、カルシウムと吸収性のほとんど無いマグネシウム、アルミニウムなどの金属化合物を中和成分としている
など
制酸薬 副作用や薬剤相互作用
胃酸による殺菌効果が減弱しているため細菌性食中毒の発症リスクが上昇する。
主な副作用として下痢や便秘があるほか、ナトリウム感受性の高い高血圧患者において血圧を上昇させる。一方、副作用が少ないとされているアルミニウム含有製剤では、甲状腺障害を起こすことがあると報告されている。
炭酸塩については胃酸と反応することにより、二酸化炭素が生成され腹部膨張感が生じることもある。
カルシウムイオンは便秘を引き起こす一方、マグネシウムイオンは下剤として働くため、両者を配合することで副作用を軽減しようとする薬もある。。
胃液の分泌を抑えるタイプの薬剤は、長期服用により重篤な副作用を生じる事がある。詳細はそれぞれの薬剤の項を参照。
腎臓疾患を有している場合、薬剤に含まれるイオンの尿中への排出が十分に行われず、高カルシウム血症、高ナトリウム血症、高マグネシウム血症、アルミニウム脳症などを起こす危険性がある。
骨粗鬆症治療薬や一部の抗生物質や抗リウマチ薬が金属イオンと反応することで、それぞれの薬剤の効果を弱めたり強めたりする薬物相互作用を生じることがある。
制酸薬 副作用や薬剤相互作用
牛乳やカルシウムを含むサプリメント
併用するとミルクアルカリ症候群（高カルシウム血症）を起こし頭痛や吐き気、食欲不振を起こすことがある。
炭酸飲料
中和作用が炭酸に対して使われてしまい、胃酸に対する効果が損なわれることがある。腸溶性の薬品は胃の酸性の状況下では吸収されないよう作られているが制酸薬と合わせて飲んだ場合は胃内がアルカリ性の傾向となるため、腸溶性薬品が腸まで到達しないことがある。
胃酸を抑制するヒスタミンH2受容体拮抗薬やプロトンポンプ阻害薬の消化性潰瘍治療薬を3か月服用したところ、10%の人で牛乳、人参、リンゴ、オレンジ小麦などに対するIgE抗体（アレルギー反応の参考になる指標）が増加していた。アレルギーの原因となるタンパク質の消化を妨げることが理由である。
制酸薬の使用期間が60日超える乳児では、アレルギー性疾患のリスクを上昇させていたとの報告がある。
中延駅
中延駅（なかのぶえき）は、東京都品川区にある、東急電鉄・東京都交通局（都営地下鉄）の駅。
駅所在地は東急が中延四丁目、都営地下鉄が東中延二丁目となっている。
中延駅 乗り入れ路線
以下の2社2路線が乗り入れ、相互間接続駅となっている。
中延駅 歴史
大井町線開通時の駅所在地が荏原郡荏原町大字中延であったため、地名から採ったもの。「中延」の由来は明らかにされていないが、古代の平塚郷中心地であったからと言う説や荏原郡中心地であったと言う説などがある。
中延駅 駅構造
両線駅出口は道路を挟んで50 m程離れており、乗換には公道を横断する必要がある。
相対式ホーム2面2線を有する高架駅。改札と各ホーム間を連絡するエレベーターが設置されている。改札階には多機能トイレが設置されている。サービス係「専門社員」導入駅のため大井町駅より遠隔監視している。
島式ホーム1面2線を有する地下駅。
改札口は2か所あり、自動定期券発売機は東急中延駅方面改札口に設置されている。中延4丁目方面改札口は朝夕のみ係員が配置され、それ以外の時間帯は遠隔対応となっている。
大門駅務管区五反田駅務区管轄。東京都営交通協力会へ委託されている。
（出典：都営地下鉄:駅構内図）
中延駅 利用状況
近年の1日平均乗降人員の推移は以下の通り。
各年度の1日平均乗車人員は下表の通りである。
近年の1日平均乗車人員の推移は下表の通り。
備考
中延駅 駅周辺
最寄バス停留所は中延駅前である。。第二京浜上にあり、東急バスにより運行されている。
中延駅 隣の駅
東急電鉄
大井町線
■急行
通過
□各駅停車（二子新地・高津は通過）・■各駅停車（二子新地・高津に停車）
戸越公園駅 (OM03) - 中延駅 (OM04) - 荏原町駅 (OM05)
東京都交通局（都営地下鉄）
都営浅草線
馬込駅 (A 02) - 中延駅 (A 03) - 戸越駅 (A 04)
三次方程式
三次方程式（さんじほうていしき、英: cubic equation）とは、次数が 3 である代数方程式のことである。本項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。
三次方程式 概要
一般に一変数の三次方程式は
の形で表現される。現代においては、三次方程式の解法といえば、主に代数的解法のことを意味する。
古代バビロニアにおいて既に代数的に解かれていたと考えられている二次方程式と違い、三次方程式が代数的に解かれたのは16世紀になってからである。11世紀頃、円錐曲線による作図によって三次方程式の解を幾何学的に表したウマル・ハイヤームなども、三次方程式を代数的に解くことはできないと考えていた。
三次方程式の代数的解法はガロア理論へと至る代数方程式論の始まりであり、カルダノが著書『アルス・マグナ』によって三次方程式と四次方程式の代数的解法を公表した1545年は、その影響の大きさから現代数学の始まりの年とされることもある。
まだ負の数が数学者達にあまり受け入れられていなかった時代であり、全ての係数が正の数であるとして扱われたために、例えば、2次の項が無い三次方程式は
三次方程式 概要
x3 = a1 x + a0
x3 + a1 x = a0
x3 + a0 = a1 x
の3 つがあり、いずれも別の形の方程式とされた。
このように負の数ですら嫌悪された時代に、三次方程式の代数的解法は虚数をもたらした。三次方程式の解が全て正の実数である場合に限っても、代数的解法にこだわる限り虚数を避けては通れないのである。虚数に対する不安は、19世紀にコーシーやガウスが活躍するようになるまで続いた。
また、三次方程式と四次方程式の代数的解法の発見を基に、数学者達は 5 次以上の一般の代数方程式の代数的解法を追い求めた。最終的にこの代数的解法の存在は、アーベル-ルフィニの定理によって否定されるものの、ガロア理論として結実し、群や体などの基本的な代数的構造の概念を生み出した。
三次方程式 解の様子
三次方程式は、代数学の基本定理より、高々 3 個の複素数解を持つ。中間値の定理より、実数を係数とする三次方程式は、少なくとも 1 つの実数解を持つことが分かる。
a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a3 ≠ 0)
が重解を持つ場合、その重解は、左辺を x で微分して得られる二次方程式
3 a3 x2 + 2 a2 x + a1 = 0
の解でもあるため、比較的容易に三次方程式を解くことができる。重解以外の残りの解も実数である。
虚数解を持つ場合は、その共役複素数も解となり、残りの解は実数である。
三次方程式 a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a3 ≠ 0) の判別式 D は
D = − 4 a13 a3 + a12 a22 − 4 a0 a23 + 18 a0 a1 a2 a3 − 27 a02 a32
となる。
判別式を計算すれば、具体的に根を求めなくても
ということが分かる。D = 0 の時さらに
⊿2 = − 2 a23 + 9 a1 a2 a3 − 27 a0 a32
と定義すれば ⊿2 = 0 の時、三重解を持つ。⊿2 ≠ 0 の時、1 個の二重解と重複度 1 の実数解を1 個持つ。⊿2 > 0 の時（二重解）<（もう一つの実数解）、⊿2 < 0 の時（二重解）>（もう一つの実数解）となる。
三次方程式 代数的解法
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている。
a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a3 ≠ 0)
の両辺を a3 で割り
x3 + A2 x2 + A1 x + A0 = 0
の形にする。()
により変数変換を行うと、2次の項が消え、
という三次方程式が得られる。
※ 以下、次式のとおりに一次の係数を p, 定数項を q で表す。
y3 + p y + q = 0
ここで y = u + v とおくと、
u3 + v3 + q + (3uv + p)(u + v) = 0
この方程式を未知数 u, v が満たすには、
u3 + v3 + q = 0
3uv + p = 0
で十分である。この十分条件を満たす u, v が以下に示すように得られる。
根と係数の関係より、u3, v3 を解とする二次方程式は
この二次方程式を解の公式により解くと、
故に、先のyの3次方程式の実数解の一つとして
が得られる。
この解法が見つけられた当時は複素数は知られていなかったため、これで解を得たこととされたが、 の時に実数解が虚数で表されるという不合理が生じた。
その後、複素数についての研究が進み
x3 = a
の解が ω を 1 の虚立方根として
三次方程式 代数的解法
の3 個あることが知られるようになってからは u の立方根をとる際にも同様に 3 つの場合を考えるようになり、それぞれに対応する v を求めることで
が解として知られるようになった。
カルダノの方法より、次の因数分解の公式が導かれる：
= (x + y + z)(x + ω y + ω2 z)(x + ω2 y + ω z)
= (x + y + z) (x2 + y2 + z2 − z x − x y − y z)
逆に、この因数分解の公式から、三次方程式を同様に解くことができる。三次方程式
x3 + p x + q = 0
において、y3 + z3 = q, −3 y z = p とおくと、上記の因数分解の公式より
x3 + p x + q
= (x + y + z)(x + ω y + ω2 z)(x + ω2 y + ω z)
この計算はカルダノの方法と同じである。
三次方程式
x3 + p x + q = 0
にカルダノの公式を適用すると
の時に負の数の平方根が現れる。これは、この三次方程式の判別式
D = −(4p3 + 27q2) > 0
三次方程式 代数的解法
と同値な条件であり、相異なる 3 個の実数解を持つ条件である。実数解しかないのにもかかわらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったものの、それらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた。
ラファエル・ボンベリ (Rafael Bombelli) は、この場合を詳しく研究し1572年に出版した『代数学』(Algebra) に記した。形式的な計算ではあるものの、当時はまだ知られていない虚数の計算と同じであった。ボンベリは
x3 = 15x + 4
という x = 4 を解に持つ方程式を例に挙げた。この方程式をカルダノの公式で計算してみると
となるが、ボンベリはこの右辺は、今日でいうところの共役な複素数の和であると考え、負の数の平方根の演算規則を与えた上で
から b = 1 を求め、元の方程式が x = 4 を解に持つことを説明した。
一般には
から 2 個の値 a, b を求めなければならないが、これを求めるためには別の三次方程式が現れるため、カルダノはこの場合を還元不能（かんげんふのう、casus irreducibilis）と呼んだ。この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため、全て徒労に終わった。
三次方程式 ビエトの解
3 解がいずれも実数であれば、還元不能であるが、代数的な表記でなくてもよければ、虚数を使わずに解を表すことができる。フランソワ・ビエトは、三角関数の三倍角の公式
cos 3α = 4 cos3 α − 3 cos α
を変形した
cos3 α = 3/4 cos α + 1/4 cos 3α
(2cos α)3 = 3(2cos α) + 2cos 3α
と三次方程式
x3 = px + q
の類似性に着目し、p = 3a2, q = a2b とおいた式
x3 = 3a2x + a2b
を考えた。
(x/a)3 = 3(x/a) + b/a … (1)
もし x/a = 2 cos α すなわち x = 2a cos α ならば、
… (2)
という解が得られる。この解のことをビエトの解という。
この三次方程式が相異なる 3 個の実数解を持つ時、(1) の判別式
したがって
(2) は 0 < 3α < π、つまり 0 < α < π/3 に解を 1 つ持つ。この解を α1 とすれば、他の解は α2 = α1 + 2π/3, α3 = α1 + 4π/3 と表せ、これに対応して 3 個の実数解が定まる。
この時は実数の計算だけで解を得ることができた。ただし、逆三角関数や三角関数の計算を含むため厳密な値を得るのは大変である。
三次方程式 ラグランジュの方法
ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。この研究はガロア理論の発見へと繋がっていった。
x3 + A2 x2 + A1 x + A0 = 0
の 3 つの解を r0, r1, r2 とし 1 の虚立方根の一つ
を取る。
s0 = r0 + r1 + r2
s1 = r0 + ω r1 + ω2 r2
s2 = r0 + ω2 r1 + ω r2
とおくと
である。根と係数の関係により s0 = −A2 であることが分かるので s1 と s2 の二つが分かれば解が求まることになる。ここで rm と rn を入れ替える互換を σm,n と書けば
(σ0,1 s1) = r1 + ω r0 + ω2 r2
ω2 (σ0,1 s1) = r0 + ω2 r1 + ω r2 = s2
が得られる。両辺を三乗することにより
σ0,1 s13 = s23
同様に
σ0,1 s23 = s13
σ0,2 σ1,2 も計算してみれば分かる通り、これらの互換は s13 と s23 の入れ替えしかない。つまり s13 + s23 と s13 s23 は r0, r1, r2 の対称式であり、それらの基本対称式で表される。すなわち s13 と  s23 を解とする二次方程式
三次方程式 ラグランジュの方法
(z − s13)(z − s23) = z2 −(s13 + s23) z + s13 s23 = 0
の係数は、元の三次方程式の係数 A2, A1, A0 で表されることになる。実際にこれは
という二次方程式になり、この解は解の様子を調べた時に定義した記号 ⊿ と ⊿2 によって
と書くことができる。
この根号は二次方程式の解の差積 として得られ、ここに現れる  も、3乗根は元の方程式の根  と 1の3乗根 の四則演算で表されている。すなわち三次方程式を解く際に冪乗根を取って出てくる式は、元の方程式の解  と1の冪乗根の有理式で表現できる。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュやヴァンデルモンド（英語: Alexandre-Théophile Vandermonde）は、これこそ三次方程式が代数的に解ける理由であると考えた。
三次方程式 一般解
3次方程式
の解の公式は以下の通りである：
式の一部を置き換えたことにより簡略化したもの
三次方程式 円錐曲線による作図
代数的解法は重要であるものの、歴史的にはそれよりも先に、作図による三次方程式の幾何学的解法が模索されていた。このような解法は、古代ギリシアのメナイクモスに始まり、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームによって一般化された。
xy 平面上の 2 つの放物線を表す式
において y を消去すると、
となり、この 2 つの放物線の交点の x 座標は、
となり、x = 0 でない方の交点の位置によって
という形の三次方程式の解が得られることになる。特に q = 2p ととれば、立方体倍積問題と同値な三次方程式
の実数解を、線分の長さとして得たことになる。
また、放物線と円を表す式
において同様に y を消去すれば
であり、x = 0 以外の交点を求めることは
という三次方程式の実数解を与えるのと同じである。
一般に、
a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a3 ≠ 0)
という三次方程式は
a3 p2 y2 + a2 p x y + a1 x2 + a0 x = 0 (a3 ≠ 0)
というように、放物線と、もう 1 つの円錐曲線の組み合わせでも書けるし
のように、放物線と双曲線の交点としても表すことができる。
三次方程式 歴史
古代バビロニアでは、数表を用いて三次方程式の解の近似値を得ていた。
古代ギリシアでは、三大作図問題の一つとして知られる立方体倍積問題が、キオスのヒポクラテスによって、与えられた 2 つの数 p, q から
p : x = x : y = y : q
となる数 x, y を求めるという、比の問題に帰せられた。
メナイクモスは、ヒポクラテスのアイデアから円錐曲線を思いつき、立方体倍積問題を円錐曲線による作図によって解いた。この業績によって、メナイクモスは、円錐曲線の発見者と考えられている。立方体倍積問題は
x3 = 2 p3 (p > 0)
の形の三次方程式を解くことと同じであり、メナイクモスによる方法は、三次方程式の幾何学的解法の一つと考えられ、円錐曲線の数表を計算しておけば、三次方程式の解の近似値も得ることができることになる。しかし、一般に円錐曲線は、プラトンの束縛の下で作図できる曲線ではないため、円錐曲線による幾何学的解法は立方体倍積問題の解法とは見なされない。このような円錐曲線の研究は、アルキメデスやイブン・ハイサム等を経て、セルジューク朝期ペルシアのウマル・ハイヤームにより拡張され、様々な形をした三次方程式の解が、円錐曲線同士の交点として調べられ、網羅された。
三次方程式 歴史
三次方程式の代数的解法は、16世紀頃にボローニャ大学のシピオーネ・デル・フェッロによって発見されたとされる。デル・フェロの解いた三次方程式は
x3 + a1 x = a0 (a1 および a0 は正）
という形の物である。当時はまだ、負の数はあまり認められていなかったため、係数を正に限った形をしている。
この方程式自体は特殊な形であるものの、一般の三次方程式はこの形に変形できるため、本質的には三次方程式はデル・フェロが解いたといっても過言ではない。また、この方程式の場合は係数の符号の制約から還元不能にはならない。
デル・フェロは、この解法を公開せず、何人かの弟子に託して1526年に死んだ。そのうちの一人、アントニオ・マリア・デル・フィオーレ (Antonio Maria del Fiore) は、この方法を、当時盛んに行われていた、金銭を賭けた計算勝負に使い、勝ち続けた。
三次方程式の解法があるという噂を元にタルタリアは、独力かどうかは分からないが
x3 + a2 x2 = a0 (a2 および a0 は正）