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軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
宣教師やお雇い外国人の学者、教師、技術者などは、信仰を大切にし、質素で牧歌的な生活を送った。避暑に訪れていた宣教師の教派は、プロテスタント系を中心として、カトリック系、聖公会系なども見られた。ヘンリー・ルーミス、サムエル・フルトン、ジャン・ピエール・レイなどは軽井沢で死去した。政治家のポール・ブライアンや学者のロナルド・ランプマン・ワッツは、聖職者の親のもとに軽井沢で生まれた。トーマス・ウィン、オーガスト・カール・ライシャワー、チャールズ・ドージャー、マーガレット・エリザベス・アームストロングの別荘は現存しており、なかでもウィン別荘は、1892年に建てられたもので、軽井沢で現存する最古の別荘である。宣教師たちの手により、軽井沢ショー記念礼拝堂、日本基督教団軽井沢教会、軽井沢聖パウロカトリック教会など、各派で教会が建立された。1897年には旧軽井沢に超教派教会堂の軽井沢ユニオンチャーチが開設されている。現在では町内に少なくとも12の教会があり、その数は仏閣を上回る。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
大使や公使などの外交官による、貴族的で華やかな生活も見受けられた。当時の外国人社会の頂点に位置していた英国公使、ヒュー・フレイザーが1890年に豪奢な別荘を建てたことをきっかけに、軽井沢には"上流階級の社交"という機能が付け加えられ、以降歴代英国大使や歴代米国大使をはじめとする各国外交官が数多く避暑に訪れた。ヨーロッパ貴族出身の避暑客も確認されており、例えばロイヒテンベルク公爵令嬢（アレクサンドル・モギレフスキー夫人）やヴィッラフランカ王子令嬢（フォスコ・マライーニ夫人）、モールズワース子爵家の末裔でのちにハリウッド女優となったオリヴィア・デ・ハヴィランドなどが避暑に訪れていたのは、知られざる逸話となっている。神戸や横浜といった旧外国人居留地の商人・実業家らも同様にして軽井沢に集い、贅沢な生活を送った。
1912年に佐藤孝一が記した軽井沢の総合案内書には、当時の異国情緒溢れる町の様子を鮮明に伝える一節がある。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
濃かに緑を吹いた並木の落葉松の梢を覗くと、野の花の咲いた芝生を天然のまゝ庭に囲って、これに数本の樺の木を殖えた朱塗の別荘が見える、風に煽られたカーテンのかげから午餐の皿音が洩れて、ナイフやフォークがギラと閃めく、どう見ても内地とは思われぬ趣である。小波はこれを「獨逸の田舎」と言い、蘇峰は「カーパシャン山中の高原」と評した。米人は「北米の田舎」と云い、英人は「スコットランドの田舎」と云う、佛人も伊人も皆夫々己が郷国の野趣に富める田舎を連想するであろう。午餐の団欒にもれた「ジャック」と「メリー」は小さなショベルを持って、前庭の芝生に姫百合を殖えていた。これ真に画中の景！欧米の田舎を写して一幅の油画である。—佐藤孝一『かるゐざは』（1912年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
避暑外国人社会の中心人物は、開拓者のアレクサンダー・クロフト・ショーにはじまり、1890年代に「水車小屋の三軒別荘」を含めた計6軒の貸別荘を建て、さらに軽井沢で日本初の林間学校を開いたセオドア・マクネア / C.T.アレクサンダー夫妻、そして『軽井沢避暑団』の設立に貢献したダニエル・ノーマンへと続いた。1936年に行われた「軽井沢避暑地開発50周年記念祭」では、教師のエドワード・ガントレットがパレードの先頭を進んだ。避暑外国人の多くは道を行く日本人に手を振り、通りがかりの子供に手作りのクッキーを振る舞うなど、地元民にも友好的であったといい、避暑外国人を対象とした日本語学校も開設されていた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
雲場池近くにある外国人墓地には、軽井沢にゆかりのある外国人の墓と十字架が並ぶ。居留地以外の土地に外国人墓地がある珍しい例で、他の外国人避暑地や国際リゾート地には見られない。墓石の年代は明治から平成に至るまで様々で、なかには"WE LOVED KARUIZAWA"という文字が刻まれている墓もある。経済学者ギャレット・ドロッパーズの妻コーラや、宣教師のジョン・ダンロップ、実業家のヘルマン・ウォルシュケ、医師で「軽井沢サナトリウム」の院長であったニール・ゴードン・マンローの墓も含まれている。ドロッパーズ夫人の墓はこの墓地の中で最も古く、1896年に埋葬されている。旧軽井沢にあるTEAM運営のキリスト教信徒保養施設『軽井沢リトリートセンター』敷地内にも個人的な外国人共同墓地があり、四国高松で宣教活動をしていたラルフ・カックスらが眠っている。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
1889年8月には、100名ほどの外国人が旅籠などに避暑滞在し、そのうち別荘を所有していたのは5名であった。その後1892年には、別荘は14軒、所有者は13名へと増加した。1893年には上野-軽井沢駅間で鉄道が開通したが、当時外国人は居留地とその隣接地区に居住地を限定されており、なおかつ土地所有も禁じられていたため（ゆえに1890年代の外国人別荘は、日本人の名義で土地が登記されていた）、別荘数に著しい増加は見られなかった。1899年に不平等条約の改正と同時に外国人居留地が廃止され、外国人の内地雑居が許可されたことで、鉄道開通は大きな役割を果たし、軽井沢の活気は高まりを見せる。土地が余剰した環境と安価な土地価格も相まって、ホテルや貸別荘などのリゾート設備が充実し、また個人名義の別荘でも、合宿やルームシェアに近い形で共同で住まったり、仲間内で貸し出されるなどして、毎夏1000人近くの外国人が滞在した。それに伴い、英米への留学・滞留経験があり外国人と交流を持っていた一部日本人の間でも軽井沢の知名度は高まり、避暑に訪れる者が出てきた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
1910年には、外国人別荘が134軒、外国人向け貸別荘が25軒を占め、これらの多くが旧軽井沢東側に集中していた。一方で、日本人別荘は19軒のみであり、外国人別荘を囲むように旧軽井沢西側の外縁部に多く立地していた。つまり、かつては宿場町であった外国人向け商店街を中心として、外国人によって別荘が充填され、避暑地の中核が形成される一方で、その外縁部では日本人を交えて別荘地が拡大しつつあった。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
in ’93 the Government built the many- tunnelled Abt-rail track, and Karuizawa became a station on a trunk-line connecting the two seas ; when the "Manpei Hotel was opened (with a signboard painted in foreign letters) and table d’hote was naturalised, […] while quite recently even Japanese gentlemen of high degree have begun to build houses and introduce their families. As in so many other cases, the world followed the lead of the missionaries. Foreigners are now the raison d’étre of Karuizawa, and no echo of Feudalism haunts the hills.（93年に政府は何本ものトンネルを掘ったアプト式レール線路を建設し、軽井沢は両海を結ぶ幹線の駅になった。「万平ホテル」がオープンし（看板が外国文字で描かれている）、西洋料理が帰化した。（中略）ごく最近、上流階級の日本人紳士でさえ家を建て、家族を紹介しはじめた。他の多くの例と同様に、世界は宣教師の先導に従った。 外国人は軽井沢の存在意義となり、封建制の面影が丘に出没することはない。）—Ernest Foxwell『A Tale of Karuizawa』（1903年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
In the early days no Japanese would go to Karuizawa. […] A summer resort in the mountains, without a hot spring to bathe in, was a thing undreamed of. But by degrees they found out that the summer among the mountains, spent, as the Englishman or American spends it, with healthy amusements and quickening social life, sent him back to his work a new creature ; and they have begun to break through their prejudices and to frequent the place of rest and repose which the foreigner discovered for them. It is a good omen, and the landowners in Karuizawa will doubtless be able to turn it to good account.（最初、軽井沢に行く日本人はいなかった。（中略）入浴する温泉のない山間部の避暑地なんて、夢にも思わなかった。しかし彼らは次第に、英米人が過ごしたように、山の中で過ごす夏が、健康的な娯楽や活気ある社会生活によって、彼らを気分一新させて仕事に送り返すことがわかった。そして彼らは固定観念を打ち破り、外国人が発見した休息と安息の場所を頻繁に訪れるようになった。それは良い兆候であり、軽井沢の地主たちは間違いなくそれを活用することができるだろう。）—アーサー・ロイド『Every-day Japan』（1909年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
その後1910年代から1920年代にかけて、訪れる避暑客の大きな割合を日本人が占めるようになる。『軽井沢避暑団』の統計によれば、1919年における外国人別荘数が総数の68%で204戸であるのに対し、1930年には全別荘数のうち33%183戸が外国人所有とその割合を小さくした。その主な要因としては、第一次大戦後の日本経済の伸長（大戦景気）による日本人の購買力上昇が挙げられる。またその反動から、封建領主や新興資本家が避暑客の新たな主導権を握ったことで、宣教師の求める質素で清貧な理想像から軽井沢が乖離していったとも考えられる。加えて、日本国内の物価が高騰したことにより、本国からの送金に依存する宣教師の生活費が目減りし、以前と同水準の生活を送ることが難しくなりはじめたとされる。
1920年には、これらの要因と併せて、避暑人口の増加に伴い、日本人によって町内各地で大規模なリゾート開発が行われ、外国人同士の間でも形式的な雑事が多くなったことから、これらの環境を好まなかった軽井沢の外国人宣教師の一部が、野尻湖畔に別荘地「神山国際村」を開発して集団で転居する事例が発生している。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
特に外国人避暑客にとっては、軽井沢が国内外に避暑地として知られるにつれ、毎夏宣教師が日本各地および東アジア各国から集まり、教派を超えて布教活動や現地情報などを交換する大きな会議が頻繁に開催されていたほか、外国の大使館員や公使館員、商人も増加し、東京での社交や会合が、夏は軽井沢を舞台にして行われていた（これらは日本におけるワーケーションの先駆けと言える）。野尻湖に移った宣教師の一人であるW. R. McWilliamsは 「糊のきいたシャツを着て、形式張ったお茶会や、1週間に7回もの会議に出席することから逃れるために、浅間山に登る必要がなくなる。野尻湖へ行こう。野尻湖では眉をしかめられることなしに一夏を水着で過ごすことができる」と述べた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
アレクサンダー・クロフト・ショーとも交流があった尾崎行雄は、1929年の随筆には「例年日光中禅寺に避暑する外人は、外交官か富豪か、いはゆる社交場裡の人が多い。故に社交的往来及び礼式等も多少うるさいが、軽井沢では、宣教師、学校教授、その他質素な知識階級の人が多く来る故に、万事質素で且つ気楽だ」としていたが、1940年頃になると「今では日本人が大分多くなって、西洋人を漸次駆逐している。金持ちが沢山入り込んで必要以上に広い土地を買い、豪奢な別荘を建て、贅沢な生活を始めたので、物価なども高くなり、俗悪にもなって来たことが西洋人を駆逐した原因であろう」と記しており、この10年で彼の軽井沢に対する印象に変化が現れている。
以上のように、大正 - 昭和初期にかけて、日本人界隈にのみならず外国人界隈からしても、軽井沢は一大リゾート地として認識されていった。明治期の時点で既に高級ホテル『旧三笠ホテル』が建設されていたほか、大使館・公使館や外国商館が少なからず軽井沢に広大な土地を擁する別荘を所有していたとはいえ、もっとも現在見られる高級別荘地としてのイメージは、この時期に深く定着したと考えられている。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
幸いに軽井沢には大して悪いブルヂヨウア気分はまだ入っていないようであるが、（中略）随分大きな土地を占めているぜい沢な別荘もあるようである。風紀は善良だが、ブルヂヨウア気分が入っていないとはいえない。—徳田秋声『私と避暑』（1928年）
やがて日本人の贅沢な避暑地となり、外人も大公使館員や商人が入り込むにつれて、宣教師達の山小屋風の別荘は追々日本人の手に買い取られてゆくけれども、秩序と公徳とを尊ぶ宣教師達の美風は残つてゐて、今も割と静かな賑わひである。—川端康成『高原』（1939年）
一方で、1930年代後半に入ってもなお外国人宿泊者数と外国人別荘戸数は順調に増加しており、日本人避暑客が急増したと言えども、外国人から避暑地としての軽井沢の評価が高まる傾向が続いていたことは明らかであった（いわば外国人避暑客と日本人避暑客が共存していた） 。1935年時点で外国人別荘はそれまでで最も多い305軒であり、1938年頃からは一時減少するものの、その後は後述するように疎開によって国際色がより強くなるなど、終戦直後まで軽井沢が依然として異国情緒溢れる特殊な町であったことに疑いの余地はなかった。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
日本人の別荘として最も古い八田裕二郎の別荘（現存）が竣工したのは、ショーが軽井沢を初めて訪れてから、わずか8年後の1893年のことであった。末松謙澄（1898年に土地取得）、三井三郎助（1899年に土地取得）ら一部の日本人がそれに続いていった。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
大正初期に、貿易商の野澤源次郎が旧軽井沢西側一帯で富裕層向けの別荘地分譲を開始したが、それを機に、軽井沢には日本の上流層がそれ以前とは比較にならないほど、こぞって訪れるようになる。軽井沢町立図書館に収蔵されている1926年/1930年/1936年の別荘地図には、別荘所有者の名が別荘番号とともに併記されているが、そこには外国人とともに日本の著名人の名が多数記録されており、一部を挙げただけでも徳川慶久、徳川義親、徳川圀順、細川護立、前田利為、新渡戸稲造、御木本幸吉、正田貞一郎、益田孝、根津嘉一郎、安田善次郎、鹿島守之助、石橋正二郎、河本重次郎、青山胤通など、華族から実業家や医師に至るまで、各界の錚々たる面々であった。皇族では、竹田宮、伏見宮、北白川宮、朝香宮などが別荘を建て避暑滞在したが、なかでも千ヶ滝地区にある1928年竣工の朝香宮別荘は、戦後に西武が買収してホテルとして開業し、『プリンスホテル』の起源となった。歴代の内閣総理大臣含む大物政治家たちも別荘を構え、桂太郎、大隈重信、加藤高明、鈴木喜三郎、近衛文麿、鳩山一郎などと続いた。15代目市村羽左衛門、2代目市川左團次といった芸能人も戦前から既に避暑に訪れていた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
一方で特権階級のみに限らず、軽井沢は中流階級にも早期から積極的に開放されていた（そもそも避暑地軽井沢を開拓した外国人宣教師は、本国では中流階級に属する階層であった）。大正期から半田善四郎や前田栄次郎などが本格的な貸別荘業に着手したが、特に、野澤源次郎が旧軽井沢で富裕層向けの別荘地分譲を開始したのと時をほぼ同じくして、千ヶ滝地区で中流階級向けの別荘地分譲をはじめた堤康次郎は、当時のパンフレットに以下のような文言を残している。
軽井沢の天恵は、決して一部少数の人々にのみによつて独占さるべきものではありません。真に都会に奮闘努力する、多数の中産階級の人々こそこの天恵を享くる最も有資格者であり、必要者であらねばならぬと信じます。—大正期に発行された千ヶ滝別荘地のパンフレット冒頭
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
芸術家や学者なども数多く避暑に訪れた。特に軽井沢にゆかりのある小説家、学者等は枚挙にいとまがない。堀辰雄、片山広子、萩原朔太郎、立原道造、芥川龍之介、室生犀星らによる『つるや旅館』を舞台とした避暑コミュニティや、市村今朝蔵が松本重治、蝋山政道、我妻栄ら学者仲間に働きかけて生まれた南原地区の「友達の村」構想は知られている。1918年には、離山の麓で「軽井沢通俗夏季大学」が開設され、総裁に後藤新平が、学長に新渡戸稲造が就任し、軽井沢に別荘を所有する学者や外国人教師によって講演が行われた。この催しは「軽井沢夏期大学」として現在でも継続されており、2018年には創立100周年、第70回目の開催を迎えた。1921年には星野温泉敷地内の材木小屋で「芸術自由教育講習会」が開かれ、内村鑑三、北原白秋、巖谷小波、弘田龍太郎、鈴木三重吉、島崎藤村らが教鞭を取った。その材木小屋が現在の『軽井沢高原教会』のルーツとなっている。また、西村伊作を中心として、与謝野鉄幹・晶子夫妻、石井柏亭、河崎なつら文化学院の創設に関与した芸術家たちの避暑コミュニティも知られており、『ルヴァン美術館』が彼らゆかりの施設となっている。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
人種や社会階層に関係なくあらゆる人々の来訪を許容する、そのコスモポリタニズムともとれる環境は、軽井沢に一種のブランド価値を与えた。その土壌は、他地域との往来が激しかったかつての宿場町としての基盤や、宣教師らによるキリスト教の自由主義と平等思想から生まれたものであり、このコスモポリタニズムの流れは戦後も引き継がれていくことになる。
滞在中はすべての人種と階級を打破って、自由に平等に自然に親しみ人生を楽しまねばならぬ、これ他の避暑地に誇るべき所以の第二である。—佐藤孝一『かるゐざは』（1912年）
第二次世界大戦の機運が高まった1938年頃から、在留英米人は別荘を処分して帰国しはじめ、戦争が激化すると疎開者が増えていった。外国人避暑客の中心人物であったダニエル・ノーマンは、長らく軽井沢に居を構え、当地に骨をうずめるつもりで軽井沢外国人墓地に墓所まで購入していたものの、戦局の悪化により本国への引き上げが勧告され、惜しみながらも1940年12月にカナダへ家族と共に帰国、その半年後に故国で死去した。1938年8月にはヒトラー・ユーゲント30名が来訪し、近衛文麿が前田別邸で歓迎会を催した。また近衛は1940年7月、軽井沢の別荘に政治学者の矢部貞治を招き、大政翼賛会の構想を練る。太平洋戦争が目前に迫った1941年8月には、オイゲン・オットとリヒャルト・ゾルゲが来訪し、町内を視察している。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
終戦時には、東條内閣下の公安当局によって、軽井沢がスイス・フランス・オーストラリア・イタリア・ドイツ・スペイン・トルコ・ポルトガル・フィリピン・中華民国などヨーロッパ、アジア13ヵ国の大使館・公使館の疎開先となっていた。現在、その歴史が建造物として残されているのは旧軽井沢の三笠地区、前田郷内にある『旧スイス公使館』のみである。1944年9月、当時朝日新聞専務取締役であった鈴木文史朗は、軽井沢に旧知の駐日スウェーデン公使ヴィダール・バッゲを訪ね会談、米英との和平の斡旋を依頼した。のちに「バッゲ工作」として知られる。また時を同じくして、カミーユ・ゴルジェ大使率いる軽井沢のスイス公使館も和平工作に奔走し、ポツダム宣言受諾の方向で話が進められた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
そのほか、数多くの駐日外国人が日本政府から強制疎開地として指定された軽井沢に疎開し、事実上の軟禁生活を送った。終戦時には約300人の外交官に加え、2千数百人の一般外国人が軽井沢に滞在していたと言われている。なかでもアジア・オセアニア地域の米英領にいた大量のドイツ人や、ロシア革命によって日本に亡命していた多くの在日ロシア人が軽井沢に抑留された。当地に疎開した外国人の中には、音楽家のヨーゼフ・ローゼンシュトック、マンフレート・グルリット、レオニード・クロイツァー、レオ・シロタ、アレクサンドル・モギレフスキー、小野アンナ、エータ・ハーリヒ＝シュナイダー、ヴィクトル・ポクロフスキー、学者のフリッツ・カルシュやテオドール・シュテルンベルク、タレントのロイ・ジェームス、俳優のオスマン・ユセフ、プロレスラーのユセフ・トルコ、野球選手のヴィクトル・スタルヒン、画家のワルワーラ・ブブノワやノエル・ヌエットやポール・ジャクレー、写真家のフランシス・ハール、料理人のサリー・ワイル、ジャーナリストのロベール・ギランなども含まれていた。また、ジャーナリストのペーター・クロームや外交官のマッシモ・バイストロッキは、戦時中に軽井沢で生まれた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
この時期については、連合国側に中立地帯として正式に通告していたことから空襲に遭う恐れこそなかったものの、軟禁中の厳格な監視下の圧力に加え、戦時中のために食料の供給が十分でなかったことや、軟禁生活の通年拠点が夏仕様の別荘であったことなどから、抑留外国人にとって非常に厳しく過酷な生活であったと伝えられている。特に終戦直前の1945年7月には外国人の強制疎開が強化され、それにより受入態勢が整わぬまま東京大空襲などで首都圏から追い出された外国人が軽井沢になだれ込むなど、現場は混乱を極めた。例えば、戦時中のレオ・シロタ夫妻の疎開先となった別荘は、大正期に有島武郎が愛人と心中した舞台「浄月庵」であったが、1945年12月、娘ベアテはこの別荘で憔悴しきった母と4年ぶりの再会を果たしている。国籍はさまざまでありながらもキリスト教信者であった抑留外国人の多くは、日曜になると教会に集い、各々が故国に向けて祈りを捧げた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
流人のように惨めな境遇に落とされたにも拘らず、軽井沢に移った当初わたし達は、まことに快適な愉しい気持になれたのでした。（中略）折からの新緑に包まれていた風光は中部ロシアの初夏を憶い出させてくれましたし、東京の騒音、空襲警報のサイレン、それに警察や憲兵の圧迫がないことが何よりわたし達に蘇生の思いをさせてくれ、（中略）たのでした。だが、しかし、まだ喜ぶのはまだ速すぎたのです。それというのはやがて特高や憲兵たちもまた大挙して移駐して来たからであります。そして彼らの東京時代に輪をかけたような禁令と監視とが、精神的にも物質的にもわたし達を非常に惨めな生活に陥れて行ったからです。—ヴェ・ブブノーワ『戦時下日本での私達』（1955年）
われわれの士気にもっと悪い影響を及ぼしたものは、われわれ追放者たちが毎日－そして毎夜－感じていた身の不安であった。戦争が刻々日本へ迫って来るにつれ、特高は増々神経を尖がらせ、誰も彼もが皆容疑者になってしまった。（中略）だが、軽井沢の住人は概していつでも友好的であるか、少なくとも外国人に対しては無関心であったことを強調して置きたい。—ヨーゼフ・ローゼンシュトック『ローゼンストック回想録――音楽 はわが生命（中村洪介 訳）』（1980年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
軽井沢に別荘のあった日本人も外国人とともに数多く疎開し、政界の重鎮らは日夜和平工作に関して私的に会談を行っていた。来栖三郎、寺崎英成、東郷茂徳といった、身内に欧米人がいる疎開者にとっては、自国民からの敵国人差別を免れる目的もあった。東郷茂彦、東郷和彦、朝吹由紀子などは、戦時中に軽井沢で生まれた。
終戦後も軽井沢には疎開者がしばらく残留しており、1945年10月30日には、軽井沢に潜伏していたカールフリート・デュルクハイムを含むナチスの残党26名を米陸軍の対敵諜報部隊特別捜査官のロビー・マコーリーらが逮捕した。この逮捕直前の1945年9月16日に、日本におけるナチス指導者Franz Josef Spahnが潜伏中の軽井沢でインタビューを受ける様子が映像として記録されている。連合国占領下の時期には、米軍のロバート・アイケルバーガー中将が軽井沢を視察して気に入り、当地を占領軍のレストセンターにすることを決定、町内のホテルやゴルフ場、大規模別荘が接収された。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
軽井沢に重大な変化が起こったのは、日本人避暑客が増加した大正-昭和初期や、疎開地となった戦時中ではなく、むしろ戦後になってからのことであった。敗戦後、西洋風のホテルや別荘などはすぐに米軍に接収され、数年後徐々に接収が解除され始めてからも、軽井沢の生活は、容易には戦前の水準には戻らなかった。このような戦後の軽井沢の混乱は、戦前の軽井沢では見ることのできなかったパチンコ屋やバー、そしてトルコ風呂などを出現させた。この戦後の軽井沢の急激な堕落とも取れる変化は、戦前の軽井沢の高級で厳格なイメージがしっかり残っていたからこそ、余計に印象的となった。
1951年には、町当局と別荘滞在者が東奔西走し、国に先駆けて「売春取締条例」が制定され、国から「国際観光文化都市」にも指定されたものの、混乱はまだ収まっていなかった。1953年、当時の混乱を示す事件として、米軍演習地誘致の問題が発生した。この事件に対する住民の反対運動をきっかけとして、戦後の軽井沢の風紀の乱れを直そうという機運が起こり、それが同年8月の『軽井沢文化協会』の設立や、1958年の、風俗営業や夜間営業を禁止し、騒音を防止する『軽井沢町の善良なる風俗維持に関する条例』 の公布となって現われた。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
昭和30年代の高度経済成長期に突入すると、軽井沢には再び別荘ブームが起こったが、それと同時に1952年以降の『軽井沢スケートセンター』を含むスケートリンクの増設や、1959年の明仁皇太子御成婚（テニスコートのロマンス）などから、観光客が急激に増加し、軽井沢に再び活気を与えた。新興別荘地の造成やリゾート施設の建設は、戦前から活発に行われていたが（ただし戦後は過激化したことにより、環境破壊という新たな問題を引き起こした）、一方で観光の大衆化は、軽井沢に戦前には見られなかった新たな問題を引き起こした。大量の観光客の流入が、閑静な避暑地であった軽井沢の環境を変え始めたのであった。
凶悪犯罪こそないけれども、犯罪発生件数で長野県下第一位、窃盗被害額においても首位を占めるという町、それが "国際観光文化都市"と称し、外人宣教師によって開かれた清教徒的避暑地であり、多数の金持や知識人が集まることで有名な軽井沢であるといったら、誰しも奇異の感を抱くであろう。しかし残念ながらそれが最近の軽井沢の真の姿なのである。—中屋健弌「軽井沢のいやらしさ」（1958年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
今年から夏でもアイススケートのできるスケートセンターには若者たちが群がり、ジャンスカ音楽のレコードが鳴り響く。（略）ここ二、三年のうちにみるみる町の姿が変った。おまけにバーが五、六軒、キャアキャア笑う女給の声が聞えるにおよんで、別荘人種はキューッとマユをツリあげた。—朝日新聞「大衆化する軽井沢　別荘人種ハラハラ」（1959年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
当時の新聞や雑誌には、こういった現象に関する記事が、毎年夏になると必ず取り上げられている。大衆の読物である新聞や雑誌に、軽井沢の俗化の記事が取り上げられること自体、大きな意味を持っており、それは軽井沢のイメージが、戦前の一部の日本人の枠を越えて一般庶民にも普及し、より広い社会集団のレベルで定着してきたことを示していた。加えて、このような記事があちこちで書かれることによって、軽井沢はさらに知名度を増していく。また記事に見られる差別的ともとれる表現は、「高級避暑地 ・別荘地」としての軽井沢のイメージを強化しこそすれ、そのようなイメージを壊すものではなかった。実際、現実の軽井沢は大衆化し続けたにもかかわらず（とはいえ皇族や旧華族、実業家、文化人ら名士たちがこぞって夏の軽井沢に集う様相は戦前と何ら変わっていなかった）、既に定着した軽井沢のイメージは、その後も依然として残っていった。それは文学作品にも現れており、戦後の軽井沢を舞台にした作品において描かれる軽井沢のイメージの多くは、依然として別荘、テニス、乗馬などで彩られる、上流階級の避暑地としてのそれであった。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
その後の軽井沢の状況も、アンノン族の来訪に代表されるように、大量の観光客が押し寄せ、メディアが一大観光地として頻繁に軽井沢を取り上げている点で、これらの延長上にあると捉えられるが、特徴的なのは、1975年前後から前述のような軽井沢の大衆化を主題とした記事は少なくなり、むしろ軽井沢にいわゆる別荘族と日帰りの一般大衆がいるのは当たり前とする論調のもの、さらには軽井沢の高級さを強調するものが増えてきたことであった。いわば「限られた人々の避暑地」「高級別荘地」という固定化された軽井沢のイメージは、明らかに大衆化が進んだ現在においても一向に失われておらず、ましてや以前にも増して強調されている可能性もある。それは、「軽井沢」という明治期以来の場所イメージの記号化が、それを享受する社会集団のレベルを広げつつ、未だ途絶えていないことにある。
1963年8月放送の『中日ニュースNo.499_3』（中日映画社）では、以下のように報告している。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
こうしたなかで最近は大きな娯楽センターが建設され、バカンスを楽しむ若者たちで賑わっています。これは、上流社会ムードを開放して稼がんかなという観光業者のがめつい性根が成功したもの。（中略）こうしたなかで町当局は風俗審議会を設け、健全な町の空気を維持するための努力を続けてきました。この運動には住民たちも積極的に参加、街頭での呼びかけを続けています。（中略）今急激に発展を続けている軽井沢。しかし、人々の努力が実り、この町の明るく静かな雰囲気が守られていくことでしょう。—中日ニュースNo.499_3「軽井沢」（1963年）
小説家の石坂洋次郎は、家族ぐるみで別荘地の山荘にこもって転地生活を送ることになる避暑客にとっては、付近の名勝地に今更出かけるわけもなく、暑く混み合う日中にわざわざ買い物に出かけることもないため、世間の騒ぐような、避暑地としての軽井沢が俗化した雰囲気を感じることはあまりない、と1971年発表のエッセイのなかで指摘している。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
本格的に外国人避暑客が減少したことも、戦後に入ってからの大きな変化であり、これは避暑地としての全国的な傾向でもあった。しかし、『軽井沢会』の統計によれば、1951年では全別荘数のうち100戸が外国人所有で全数の10%であり、1960年には旧軽井沢地域の全別荘のうち9%116戸が外国人所有、1968年には全別荘のうち5%137戸が外国人所有と、その割合は年々小さくなっていったとはいえ、戦後も決して少なくない外国人が避暑に訪れており、1963年8月放送のニュース映像『中日ニュースNo.499_3』（中日映画社）においては「今日も30ヶ国、2000人の外国人が滞在しています。そして、この町だけで7つの教会が集中。日曜日ともなれば国際色も豊かに多くの信者が集まり、静かな祈りを捧げるのです」との報告が、近年では2011年10月放送のNHK番組『新日本風土記 軽井沢』においても、夏になると多くの外国人が軽井沢に集まってくる様子を伝えている。
「娯楽を人に求めずして自然に求めよ」と是が軽井澤の至る所に於て叫ばるゝ標語である。故にこの唯一の標語の下に、避暑地として世に知られてより、今日に至るも猶芸娼妓を許さずまた此の種の婦人を容れずして、飽くまでも善良なる風習を保つに腐心するは、これ他の避暑地に誇るべき所以の第一である。—佐藤孝一『かるゐざは』（1912年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
現代における一般的な別荘の利用方法である週末や連休のみの滞在と異なり、かつては初夏になると生活拠点を完全に別荘に移し、秋口にかけて家族生活を営んだ。つまり、避暑客は少なくとも1ヶ月以上をその地で過ごすことになり、彼らの生活様式が地域に文化として定着するのは、決して不思議なことではなかった。
軽井沢は、「別荘地」「高原リゾート地」としての都市イメージが非常に高い地域であり、「軽井沢ブランド」とも呼ばれている。外国人避暑地の中でも初期から日本人に広く開放され、外国人と日本人の間で積極的に交流が行われていた軽井沢は、伝聞により国内外の著名人が次々と訪れ、それに伴う形で都市開発も洗練されていったため、ブランド力は他に比べて強固なものになっている。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
なかでも宣教師がもたらしたキリスト教精神は、「軽井沢ブランド」の方向性を大きく決定づけることになった。自治組織『軽井沢避暑団』によって1916年に"善良な風俗を維持し清潔な環境を築く"ために制定された「軽井沢憲章」は、現在に至るまで守り続けられている。町内における風俗営業、歓楽街の排除は現在でも続けられているほか、かつては避暑外国人の自治会が品物の原価を調べて売値を制限したり、あるいはキリスト教の教義に従って、日曜にはテニスコートを閉鎖したり商店に休業を求めたりもしていたという。このキリスト教精神によって、富裕層の来訪はノブレス・オブリージュと結び付けられ、また作家たちがそういった雰囲気を美しく描写したことで、よりいっそう軽井沢が「文化の理想郷」のイメージとして大衆に普及、固定されていった。
「同じブルジョアでも軽井沢へ行く人は、ちょっと違うようだな。皆んな変な洋服を着たような奴ばかりで、ぞろりとした風をしてるものはいないそうで。芸者だとみると、何なに素人風をしていても追払うんだって。だから子供なんかつれて行くにはいいんです。御父さんなんかにや実に詰んないところだそうだ。是非一度来てみろというから…。」—徳田秋声『暑さに喘ぐ』（1926年）
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
村には数軒の純洋風のホテルがあり、毎週そこで舞踏会が開かれ、あをあをと芝生の起伏したゴルフ・リンクスでは、キャディが球を追ひ駆けてゐる。小川にそった繁みの奥には、静かなサナトリウムがあり、教会では日曜日毎に賛美歌が歌はれる。日曜日には本通りの店屋も、多くは戸を閉め、何時も賑やかなテニス・コートもひっそりとして、村ぢゅうが休憩をする。村を避暑地として開拓した宣教師たちの風習が、謹厳な古風な秩序となって残ってゐるのだ。—丸岡明『生きものの記録』（1935年）
別荘の所有率は普通世帯全体のわずか0.7%であり、また年収2000万円以上の世帯においても7.6%という割合に留まりながら（前者は2019年、後者は2008年のデータ）、町内に存在する別荘数は2015年の時点で1,5835戸（学校寮、会社寮を除く）となっており、町内における持ち家数5,717戸と比較すると圧倒的に別荘数の方が多く、明らかに特殊な町となっている。固定資産税の比率も別荘所有者が70 - 80%の割合を占めており、軽井沢町は、別荘とそれに付随する観光で成り立っている町と言えるのである。
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
しかしながら近年では、地域政策の場面において別荘所有者の発言力が限定的になっていることが指摘されており、「軽井沢ブランド」の低下が危惧されている。なお別荘数の推移は、2010年から2019年までのデータでは常に緩やかな上昇を記録している（学校寮、会社寮は共に減少）。
海外著名人の来訪
軽井沢 避暑地・別荘地としての特徴
軽井沢が持つブランド力は、海外著名人の来訪にも波及した。古くは1916年に思想家のラビンドラナート・タゴールが軽井沢を訪れたほか、1918年には作曲家のセルゲイ・プロコフィエフが知己のイギリス人の誘いを受けて滞在、1928年には大韓帝国皇太子の李垠が妻方子とともに滞在、また1931年には冒険家のチャールズ・リンドバーグがウィリアム・キャメロン・フォーブス大使別荘に滞在している。1932年にはハリウッド俳優のダグラス・フェアバンクスがジョセフ・グルー大使を訪ねて滞在、1936年には映画監督のジョセフ・フォン・スタンバーグが映画撮影中のアーノルド・ファンクを訪ねて滞在、そのほかレオナール・フジタのような海外で活躍していた日本人や、清の皇帝愛新覚羅溥儀や王女愛新覚羅顕琦の滞在も記録されている。戦後では、1949年に池田勇人大蔵大臣を訪ねてジョン・フォスター・ダレス国務長官が滞在、1974年には田中角栄首相を訪ねてヘンリー・キッシンジャー国務長官が滞在したほか、1952年には作曲家のオリヴィエ・メシアンが滞在、1967年には明仁皇太子同妃とともにネパール王国皇太子のビレンドラ・ビール・ビクラム・シャハが滞在、 1984年には中曽根康弘首相を訪ねてサッカー選手のペレが滞在するなどした。ミュージシャンのジョン・レノンが1970年代後半に毎年のように軽井沢を訪れ、数ヶ月滞在したことも知られている。格闘家のヒクソン・グレイシーは来日するたび山籠りを目的に滞在した。近年では、G7・G20の関係閣僚会合が複数回開催され各国要人が訪れているほか、2019年にはイギリス王室のマイケル・オブ・ケントが知人の誘いを受けて滞在するなどしている。また、2013年頃よりビル・ゲイツが軽井沢に別荘を建てたと噂されているが、その詳細は明らかでない。
軽井沢 広い意味での軽井沢
ブランド価値の高い地名であるため、周辺の自治体においても「軽井沢」を名乗る場所や施設名が多数存在する。軽井沢町内の「旧軽井沢」「新軽井沢」の呼称になぞらえた表現である。「旧軽井沢」「新軽井沢」以外は軽井沢町内の「中軽井沢」「南軽井沢」を含めてすべて別荘地開発に由来する地名である。
一方、軽井沢町では、ブランドとしての「軽井沢」を守るために、2021年（令和3年）3月に商工会・観光協会・旅館組合と共同で軽井沢町に事業所を置かない企業が企業名や商品名を用いることに自粛を求める声明を出している。これは近隣市町村の企業・団体を念頭に置いたものであるが、強制力を伴うものではなく、地名として確立している北軽井沢や西軽井沢に関しては対象外としている。
北軽井沢
群馬県吾妻郡長野原町大字北軽井沢及びその周辺から嬬恋村大字鎌原・大字大前方面まで、軽井沢町の北側に接する群馬県吾妻郡内の広い範囲で使用されている。北軽井沢の中心部は元々「地蔵川」という地名であったが、軽井沢の北に位置していることから北軽井沢と称するようになった。旅行ガイドブックや観光案内等では北軽井沢も軽井沢の一部として扱われることが多いが、軽井沢町内とは別の地域として独自の歴史や文化を有しており、大学村を中心に、喧騒や過度な商業主義から距離を置き、文学や文化を基盤とした独自の価値観を育んでいる。
軽井沢 広い意味での軽井沢
軽井沢町内に比べ標高が100～150mほど高く、冬は寒さが非常に厳しいが、夏は軽井沢町よりも冷涼で、旧軽井沢周辺にあるような独特の湿気も少ない。元は開拓農地であり、現在も牧場が点在しているほか、高原野菜の栽培が盛んな地として知られる。
軽井沢町内の千ヶ滝（中軽井沢）や南軽井沢同様大正時代には西武資本による開発が進んでいた。このため「中軽井沢」「南軽井沢」同様に大正時代以来地名として使用されており、戦後長野原町の公式の大字名に採用されるに至っている。軽井沢の景勝地として知られる「鬼押出し」はこの地にある。1920年（大正9年）、箱根土地傘下の沓掛遊園地株式会社は、鬼押出し六里ヶ原の国有地80万坪の払下げを受け、観光地として開発に着手した。翌年の1921年（大正10年）から道路整備を進め、1928年（昭和3年）には将来の高原鉄道敷設（実現せず）を見据えつつバス運行を開始。1933年（昭和8年）8月には軽井沢町内から有料道路鬼押ハイウェーを開通させた（1973年（昭和48年）12月、同じく西武資本が開発を進めていた万座温泉に至る有料道路万座ハイウェーが開通し、鬼押ハイウェーと併せて「浅間白根火山ルート」となった）。
軽井沢 広い意味での軽井沢
これに対し草軽電気鉄道を傘下に収めた東急グループが嬬恋村内に町有地を持っていた長野原町と提携し、戦後観光開発に参入。嬬恋村を中心に開発を進めていた西武グループと競合している（鬼押出し園・浅間園参照）。戦後のこの地域の大掛かりな別荘地開発は三井不動産によるものである。嬬恋村は産業別就業者数においてサービス業従事者が最も多くなっている。
西軽井沢
軽井沢町内の大字追分・大字茂沢から西隣の北佐久郡御代田町（旧茂沢村は旧伍賀村を経て1956年（昭和31年）9月30日に御代田町となったが、翌1957年（昭和32年）2月1日、旧茂沢村の一部が御代田町から分離し軽井沢町に編入したため、以後大字茂沢は御代田町と軽井沢町に跨って存在している）方面で使用され、観光施設や事業所などの名称に見られる（西軽井沢ケーブルテレビなど）。大字長倉の借宿・大日向など大字追分に接し比較的後から別荘地開発が始まった地区もこの範囲に含まれる。
追分宿は浅間三宿の中では唯一現在まで宿場町の面影を残しており、旧軽井沢・中軽井沢界隈とは異なる雰囲気である。また追分周辺は軽井沢町内の他地域に比べ標高が高く、寒さが厳しい。気象庁の軽井沢特別地域気象観測所（アメダス。旧称・軽井沢測候所）は追分の山の中にあり、天気予報で使用される「軽井沢の天気」「軽井沢の気温」は追分で観測されたデータが基になっている。
軽井沢 広い意味での軽井沢
追分には堀辰雄・立原道造・室生犀星らゆかりの文化人も多いが、別荘地開発は戦後から行われるようになった。商業施設やレジャー施設が少ないことから、追分文化村など未舗装道路を残し自然や鄙びた雰囲気を維持した別荘地が造られている。「西軽井沢」という呼称は1970年代、別荘地開発が追分から御代田町方面に広がった頃から散見されるようになっている。軽井沢町内を含んでいることもあり観光案内等でも用いられている。
1966年（昭和41年）、総武都市開発は茂沢の森泉山北側の土地390ヘクタールを4億2000万円で地元の財産組合から購入し、一帯の別荘地開発に着手。同社は1億2000万円を投じ湯川の峡谷に軽井沢大橋（所在地は御代田町。1969年（昭和44年）6月竣工）を架橋、延長20キロメートルの舗装道路を整備した。1985年（昭和60年）にはゴルフ場の建設計画を公表、1996年（平成8年）に森泉カントリークラブとして開業した。
2007年（平成19年）、総武都市開発は経営破綻したが、別荘地は別の経営者が入って維持されている。森泉カントリークラブはPGMホールディングス系列の会社の手に渡り、「グランディ軽井沢ゴルフクラブ」として存続している。バブル期にはエクシブや紀州鉄道など後発の企業もこの地域のリゾート開発に参入した。
軽井沢 広い意味での軽井沢
御代田町側にも湯川渓谷・露切峡などの景勝地があり開発が進んだが、軽井沢方面より佐久インターチェンジや佐久平駅のほうが近い別荘地もある。御代田町も軽井沢町に次いで標高が高いが、水利が改善され地味にも恵まれたため軽井沢町に比べ農業に適しており、軽井沢町では行われていないクラインガルテン（「滞在型市民農園」）もある。
奥軽井沢
「浅間高原」「嬬恋高原」とも称する。群馬県嬬恋村大字鎌原・大字大前・大字干俣方面の別荘地・観光施設や商品等の名称に見られ、西側は四阿山を挟んで菅平高原に接する。バブル時代のリゾート開発が盛んに行われた頃から見られるが、この地域も北軽井沢エリアの一部であるため、用例は必ずしも多くない。「北軽井沢」の呼称が併用されている例もある。
「奥軽井沢」の呼称は使用していないものの、嬬恋村では「軽井沢」の地名を用いた別荘地開発や温泉掘削などが1920年（大正9年）から西武資本・箱根土地によって行われており、同社の事業においては浅間山北麓一帯を「軽井沢の高原」等と呼んでいる。その後1970年代から1980年代にかけて安達事業グループが大字大前に軽井沢を称するホテルやレジャー施設を開業し、温泉を掘削。源泉名は「奥軽井沢温泉」となっている。
東軽井沢
軽井沢 広い意味での軽井沢
群馬県安中市松井田町方面の別荘地・観光施設等の名称に使用されているが、「碓氷」「妙義」「榛名」など別の呼称も観光用の呼称として併用されている。2001年（平成13年）に開業した碓氷峠の森公園交流館「峠の湯」では源泉を「東軽井沢温泉ゆたかの湯」と称している。バブル時代のリゾート開発が盛んに行われた頃から見られるが用例は必ずしも多くはなく、松井田町和美峠方面では「東軽井沢」ではなく「南軽井沢」と称した別荘地開発も行われている。
このエリアにおいては明治時代初期に霧積温泉にて温泉旅館が季節営業を始めている。霧積温泉には軽井沢が別荘地として開かれる以前から別荘が建てられ、避暑地として知られた。伊藤博文、勝海舟、岡倉天心、西條八十、与謝野鉄幹・与謝野晶子夫妻、幸田露伴ら多くの政治家や文化人らも訪れている。ショーも温泉を訪れ、温泉紹介所を開設した。英文の広告を発行し、外国人に霧積温泉を紹介している。
ショーが軽井沢に初めての別荘を設けた1888年（明治21年）より霧積温泉でも本格的な開発が始まり、温泉地・避暑地として栄えた。しかし1910年（明治43年）に山津波が発生し、42軒あった温泉旅館が流され、温泉街・別荘は壊滅。2軒の温泉旅館が被害を免れ、営業を続けたが、避暑地としては終焉を迎えている。
軽井沢町峠町・旧碓氷峠見晴台側から旧中山道（現在は山道のみ）沿いの松井田町峠方面にかけては1970年代に小規模な別荘地開発（見晴台別荘分譲地）が行われ、ペンションなども建てられたが、1990年代には衰退。別荘・ペンションはすべてなくなり、一部は廃墟となって残っている。軽井沢町峠町側には別荘はない。
2023年8月7日には、磯部温泉を「東軽井沢温泉」と銘打った『碓氷峠登山鉄道アトラクション』及び『東軽井沢温泉』の高付加価値化プログラム造成事業」への初会合が開かれた。台湾からの訪日客向け旅行商品となる。
軽井沢 ○○の軽井沢
避暑地、観光地等のキャッチフレーズとして呼ばれることがある。
1913年（大正2年）に「東京の軽井沢」の名のもとに分譲地として売り出された。
鈴蘭台は、1928年（昭和3年）に「関西の軽井沢」の名のもとに分譲地として売り出された。四條畷市は、1934年（昭和9年）頃に発行されたパンフレットで「関西の軽井沢」と紹介された。
昭和初期に「海の軽井沢」を目指して開発が行われた。
五ヶ所高原は、1890年（明治23年）に登山家のウォルター・ウェストンが訪れ「九州の軽井沢」と賛嘆した。
軽井沢町と姉妹都市の関係にある。
横川
横川（よこかわ、よこがわ、よこごう）
河川名
地名
日本人の姓
横川（よかわ）
区間 (数学)
数学における（実）区間（じつくかん、英: (real) interval）は、実数全体 R の部分集合 I であって任意の実数  x < z < y について x, y ∈ I ならば z ∈ I という条件を満たすものである。
例えば、区間 [a, b] は a ≤ x ≤ b を満たす実数 x 全体からなる集合であり、この場合は a と b の両方を含む区間である。他の例として、実数全体の成す集合 R, 負の実数全体の成す集合, 一点集合, 空集合なども区間といえる。
実数に限らず、勝手な全順序集合（例えば整数の集合や有理数の集合）上でも区間の概念は定義できる。
実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。
不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の数値計算法としての区間演算を考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。
区間 (数学) 用語と表記
端点 (endpoints)
区間の最小値と最大値を示す2つの値で、 [a, b] などのようにコンマ区切りで表記する。小数点にコンマを用いる国や桁の区切りにコンマを用いるような場合などでは、紛れの無いよう端点の区切りにセミコロンを用いることもある。
開／閉
閉区間

開区間
　別表記→　
半開区間（左開右閉）
　別表記→　
半開区間（左閉右開）
　別表記→
なお、a = b のとき、(a, b), [a, b), (a, b] は何れも空集合を表し、[a, b] は一点集合 {a} を表す。また a > b のときは、四種類とも空集合になる。
区間 (数学) 注意
数学において丸括弧や角括弧で括る記法は遍在しているから、区間の記法がそれらと衝突することは注意すべき点である。例えば、(a, b) は、集合論において順序対を表したり、解析幾何学や線型代数学において点やベクトルの座標を記述するのに用いたり、ときに代数学で複素数を表すのに用いることもある。それゆえ、ブルバキは開区間を表すのに ]a, b[ なる記法を導入した。計算機科学などにおいては [a, b] も順序対を表すのに用いられたりもする。
区間 (数学) 注意
文脈によっては補完数直線の部分集合としての区間を定義することもできる。補完数直線ではすべての実数に加えて二つの無限遠点 −∞ および +∞ が元として含まれるから、その文脈では [−∞, b], [−∞, b), [a, +∞], (a, +∞] などの記法も使用できる。例えば (−∞, +∞] は −∞ を除く拡大実数全てからなる集合を表す。その解釈のもとでは、[−∞, b], (−∞, b], [a, +∞], [a, +∞) はすべて意味を為し、かつ何れも相異なる。特に (−∞, +∞) は通常の実数全体の成す集合で、[−∞, +∞] は拡大実数全体の成す集合になる。拡大実数で考える場合、通常の実数の中で考える場合と比べて定義や語法などが影響を受けるかもしれないことに注意すべきである。例えば、区間 (−∞, +∞) = R は通常の実数の範囲では閉集合だが、拡大実数の範囲で考えるならばそうではない。
区間 (数学) 性質
区間 I の任意の元 x は I の交わりの無い三つの区間 I1, I2, I3 への分割を定義する。これら三つは順に、I のx より小さい元全体、一点集合 [x, x] = {x}、x より大きい元全体である。分割片 I1, I3 がともに空でない（特に内部が空でない）ための必要十分条件はx が I の内部に属することである。これを区間に対する三分原理と言う。
区間 (数学) 一般化
多くの文脈において、n-次元区間は、各座標軸上に各々ひとつ取った n 個の区間の直積集合 I = I1 × I2 × ⋯ × In として書ける Rn の部分集合として定義される。
n = 2 のとき、これは各辺が座標軸に平行な矩形領域（各区間の長さが等しければ正方形領域）として見ることができ、同様に n = 3 のとき、軸に平行な直方体領域（同様に立方体領域）となる。高次元の場合にも、n 個の区間の直積は有界な n-次元超立方体または超矩形である。
いま定義した意味の区間 I のファセット (facet) は、I を定義する直積因子のうち任意の非退化区間 Ik を Ik の有限端点のみからなる退化区間に取り換えて得られる区間を言う。I の面集合とは、I 自身および I の任意のファセットの面となるもの全てからなる集合である。I の頂点集合とは、Rn の一点のみからなる面全体の成す集合を言う。
いくつかの場合には、一次元の場合の記法を流用した記法も用いられる。a, b ∈ Rn を成分表示したものが a = (a1, …, an) および b = (b1, …, bn) であるとき、
閉区間
開区間
半開区間（左閉右開）
半開区間（左開右閉）
複素数の区間は複素数平面内の矩形領域もしくは円形領域の何れかとして定義することができる。
区間 (数学) 区間の位相環
区間は両端点を座標とする平面上の点と対応付けることができ、したがって区間からなる集合を平面上の領域と対応付けることができる。一般に、区間を実数直線の直積集合 R × R に属する順序対 (x, y) と対応付けるとき、y > x はしばしば暗黙の仮定としてあるが、数学的構造を見る目的でこの制約は課さず、y − x < 0 なる「逆向き区間」("reversed intervals") も許すことにする。そうすると、区間 [x, y] 全体の成す集合は、R 同士の直和に成分ごとの和と積を入れた位相環と同一視できる。
この直和環 (R ⊕ R, +, ×) は二つのイデアル {[x, 0]  |  x ∈ R} および {[0, y]  |  y ∈ R} を持つ。この環の乗法単位元は退化区間 [1, 1] である。二つのイデアルに入らない区間 [x, y] 乗法逆元 [1/x, 1/y] を持つ。通常の位相のもと、この区間からなる代数系は位相環を成す。この環の単元群は各座標軸（これはいまこの環のイデアルとして与えられているのであった）で分けられる四つの四分象限からなる。単元群の単位成分は第一象限である。
区間 (数学) 区間の位相環
任意の区間は、その中点を中心とする対称区間と考えることができる。M Warmus が1956年に出版した再構成では、「均衡区間」("balanced interval") [x, −x] の軸を点に退化した区間 [x, x] の軸に沿って用いている。
区間の環を、直和環 R ⊕ R ではなくて、分解型複素数平面に同一視したのは M. Warmus と D. H. Lehmer である。同一視は
z = (x + y)/2 + j(x − y)/2
を通して得られる。この平面上の線型かつ環同型な写像は、平面上に乗法構造を与え、そこでは通常の複素数の算術にあるような極分解などの類似物を考えることができるようになる。
アカオネッタイチョウ
アカオネッタイチョウ（赤尾熱帯鳥、Phaethon rubricauda）は、ネッタイチョウ属に分類される鳥の一種である。
アカオネッタイチョウ 分布
インド洋、太平洋
日本では北硫黄島、西之島、南鳥島、南硫黄島で繁殖例がある。小笠原諸島や仲御神島に飛来し、本州沿岸部でも観察例がある。
アカオネッタイチョウ 形態
全長90 - 105センチメートル。尾羽を除いた全長は約46センチメートル。全身は白い。眼の周囲や、尾羽基部の下面を被う羽毛（下尾筒）に黒い斑紋が入る。中央の尾羽2枚は赤い。種小名rubricaudaは「赤い尾の」の意。
嘴の色彩は赤い。趾の色彩は黒い。
アカオネッタイチョウ 分類
以下の亜種の分類・分布は、IOC World Bird List (v10.1)に従う。
Phaethon rubricauda rubricauda Boddaert, 1783
インド洋西部
Phaethon rubricauda melanorhynchos Gmelin, 1789
太平洋南部・中部・西部
Phaethon rubricauda roseotinctus (Mathews, 1926)
太平洋南西部
Phaethon rubricauda westralis Mathews, 1912
インド洋東部
2012年の日本産鳥類目録 改訂第7版では、ミクロネシアや硫黄列島・ハワイ諸島で繁殖する亜種として亜種アカオネッタイチョウP. r. rothschildiを掲載している。一方で2020年の時点でIOC World Bird Listでは、この亜種を認めていない。
アカオネッタイチョウ 生態
熱帯や亜熱帯の海洋に生息する。
トビウオ類などの魚類、アカイカ類などの軟体動物などを食べる。海上を飛び回りながら獲物を探し、見つけると飛び込んだり掬い上げるようにして捕える。
繁殖様式は卵生。集団繁殖地（コロニー）を形成する。熱帯では周年繁殖する地域もあるが、硫黄列島では5 - 7月に産卵する。岩の隙間や木の根元などに、1回に1個の卵を産む。雌雄交代で抱卵し、抱卵期間は約28日。強い日ざしを避け、木陰に巣を作る。巣材は何もつかわず卵をうむ。こういった身を隠すような行動は足が短く地上での行動を苦手とすることが原因と思われる。