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人名用漢字 根拠法
子の名に用いる漢字及びその扱いは，1948年1月1日の戸籍法改正、及びそれを受けた戸籍法施行規則で規定されている。日本の戸籍に子の名として記載できる文字は、原則として常用漢字と人名用漢字、片仮名及び平仮名（変体仮名を除く）、長音符、踊り字（「々」など）のみである（戸籍法施行規則）。
根拠条文は、以下のとおりである。
戸籍法第50条（子の名に用いる文字）
戸籍法施行規則　第60条（常用平易な文字の範囲）
戸籍法第50条第2項の常用平易な文字は，次に掲げるものとする。
人名用漢字 人名用漢字の変遷
1946年11月16日に、内閣によって告示された当用漢字には、人名に頻繁に用いられる漢字の一部が含まれていなかった。1948年1月1日の戸籍法改正により、当用漢字の範囲に含まれない漢字は新生児の名に用いることができないとされたものの、1951年5月25日、内閣は92字を人名用漢字として新たに指定（人名用漢字別表）。子供の名前に使用したい漢字が使用できないことから親が裁判を行って使用が認められた字（1997年の「琉」、2004年の「曽」など）を人名用漢字に追加していった。また、親が子につける名前の多様化が進んだ結果、人名用漢字別表は次第に数を増やし、2004年7月12日時点で290の漢字が人名に用いることができるようになった。それでも「苺（いちご）」や「雫（しずく）」といった漢字が使えないなど、命名に対する不満の声があった。こうした声を受けて、同年9月27日には488字の大幅な追加がなされた。
2004年9月27日の追加では、沼尻・田尻・野尻などの名字で使われている「尻」や飛驒の「驒」、荏原の「荏」、さらに「焔・錨・鮪・燐・仍・崔・悧・懍・檸・檬・欅・浚・煕・瞑・碼・茗・萃・藺・逍・釐・霖・璋・鰹・鮭・葱・韮・蒜・體・絲・號・黴・莱（正字の萊は人名漢字）」などの追加を望む声もあったが追加には至らなかった。
人名用漢字 人名用漢字の変遷
外国人が日本国籍を取得する場合の姓にもこの文字の制限が適用されていたが、2008年12月8日の国籍法改正（2009年1月1日施行）に呼応した民事局長通達によりこの制限は緩和され、「康熙字典の正字」や「国字」も状況次第で使用可能となった。2008年12月31日以前は、「田尻」「小澤」「藪」や「崔・姜・趙・尹」といった、常用漢字や人名用漢字にない漢字を含む苗字にすることはできなかったが、現在はこの制限はなくなっている。なお、この漢字制限が明確に完全撤廃されたのは、2012年7月9日施行の新しい在留管理制度開始からである。
京都大学の安岡孝一は1976年に追加された「沙」の字（現在は常用漢字）が歌手の南沙織の影響を受けていると考えられることを例に、有名人の名前に使われた漢字が人名用漢字の拡大に寄与しているようだと述べた。
「凛」については『ジカダンパン!責任者出て来い!』が森山眞弓法務大臣（当時）に直談判を行ったことが契機となり追加された。これにより「凜」と「凛」が併存している状態である。
人名用漢字 人名用漢字の変遷
2004年6月11日、人名用漢字を一度に578字増やす見直し案が公表された。法相の諮問機関「法制審議会」の人名用漢字部会がまとめたもの。親から要望の強かった「雫・苺・遙・煌・牙」などが使用可能になるが、案は漢字の意味が「人名にふさわしいかどうか」の基準で判断せず、漢字の「使用頻度」や「平易さ」のみで選んだため、「糞・呪・屍・癌」など、ネガティブな意味を持つ漢字も多数含まれてしまった。同部会は、見直し案に対する意見を7月9日まで法務省のホームページなどで募集した。
同23日、審議会は先に募集した意見の中で反対の多かった、「糞・屍・呪・癌・姦・淫・怨・痔・妾」の9字を追加案から削除することを決めた。また、削除の要望のあった漢字489字のうち480字についても、さらに検討し削除するかを判断することとした。逆に追加するよう要望のあった「掬」を新たに加えることも決定した。
8月13日、審議会は7月23日に削除を決めた9字のほかに、「蔑・膿・腫・娼・尻・嘘」など79字を削除し、これを最終案として9月8日に法務大臣へ答申した。また、7月12日に訴訟の起こされていた3字が一足先に追加されたため、最終的に追加される漢字は488字となった。法務省はこの答申を受けて9月27日に法務省令（戸籍法施行規則）を改正した。これまで人名用漢字の許容字体とされていた異体字205字（「龍・彌」など）も人名用漢字となり、許容字体表は廃止された。この時点で人名用漢字の総数は983字となった。
なお、2010年11月30日の常用漢字改定で「呪」「淫」「怨」「蔑」「腫」「尻」については常用漢字に追加されたため、同時に人名にも使用可能になった。
人名用漢字 人名用漢字の一覧
人名に使える漢字の数（2017年9月25日現在） は
である。字種としては、1.の2136字種と2.の633字種を合わせて2769字種になる。3.は、すべてが常用漢字の異体字である。また、字体としては、1.の2136字体と2.の651字体、3.の212字体で合わせて2999字体になる。
長期間使っていたペンネームを名の変更届で本名とする場合は、「𠮷」など人名用漢字に含まれていない漢字でも家庭裁判所の判断により許可される可能性がある。
文字コード上のどの漢字とマッピングされているかと、正式な文字の字形は、法務省 戸籍統一文字情報で確認できる。
常用漢字以外の文字とその異体字
人名用漢字 人名用漢字の一覧
丑 丞 乃 之 乎 也 云 亘‐亙 些 亦 亥 亨 亮 仔 伊 伍 伽 佃 佑 伶 侃 侑 俄 俠 俣 俐 倭 俱 倦 倖 偲 傭 儲 允 兎 兜 其 冴 凌 凜‐凛 凧 凪 凰 凱 函 劉 劫 勁 勺 勿 匁 匡 廿 卜 卯 卿 厨 厩 叉 叡 叢 叶 只 吾 吞 吻 哉 哨 啄 哩 喬 喧 喰 喋 嘩 嘉 嘗 噌 噂 圃 圭 坐 尭‐堯 坦 埴 堰 堺 堵 塙 壕 壬 夷 奄 奎 套 娃 姪 姥 娩 嬉 孟 宏 宋 宕 宥 寅 寓 寵 尖 尤 屑 峨 峻 崚 嵯 嵩 嶺 巌‐巖 巫 已 巳 巴 巷 巽 帖 幌 幡 庄 庇 庚 庵 廟 廻 弘 弛 彗 彦 彪 彬 徠 忽 怜 恢 恰 恕 悌 惟 惚 悉 惇 惹 惺 惣 慧 憐 戊 或 戟 托 按 挺 挽 掬 捲 捷 捺 捧 掠 揃 摑 摺 撒 撰 撞 播 撫 擢 孜 敦 斐 斡 斧 斯 於 旭 昂 昊 昏 昌 昴 晏 晃‐晄 晒 晋 晟 晦 晨 智 暉 暢 曙 曝 曳 朋 朔 杏 杖 杜 李 杭 杵 杷 枇 柑 柴 柘 柊 柏 柾 柚 桧‐檜 栞 桔 桂 栖 桐 栗 梧 梓 梢 梛 梯 桶 梶 椛 梁 棲 椋 椀 楯 楚 楕 椿 楠 楓 椰 楢 楊 榎 樺 榊 榛 槙‐槇 槍 槌 樫 槻 樟 樋 橘 樽 橙 檎 檀 櫂 櫛 櫓 欣 欽 歎 此 殆 毅 毘 毬 汀 汝 汐 汲 沌 沓 沫 洸 洲 洵 洛 浩 浬 淵 淳 渚‐渚 淀 淋 渥 渾 湘 湊 湛 溢 滉 溜 漱 漕 漣 澪 濡 瀕 灘 灸 灼 烏 焰 焚 煌 煤 煉 熙 燕 燎 燦 燭 燿 爾 牒 牟 牡 牽 犀 狼 猪‐猪 獅 玖 珂 珈 珊 珀 玲 琢‐琢 琉 瑛 琥 琶 琵 琳 瑚 瑞 瑶 瑳 瓜 瓢 甥 甫 畠 畢 疋 疏 皐 皓 眸 瞥 矩 砦 砥 砧 硯 碓 碗 碩 碧 磐 磯 祇 祢‐禰 祐‐祐 祷‐禱 禄‐祿 禎‐禎 禽 禾 秦 秤 稀 稔 稟 稜 穣‐穰 穹 穿 窄 窪 窺 竣 竪 竺 竿 笈 笹 笙 笠 筈 筑 箕 箔 篇 篠 簞 簾 籾 粥 粟 糊 紘 紗 紐 絃 紬 絆 絢 綺 綜 綴 緋 綾 綸 縞 徽 繫 繡 纂 纏 羚 翔 翠 耀 而 耶 耽 聡 肇 肋 肴 胤 胡 脩 腔 脹 膏 臥 舜 舵 芥 芹 芭 芙 芦 苑 茄 苔 苺 茅 茉 茸 茜 莞 荻 莫 莉 菅 菫 菖 萄 菩 萌‐萠 萊 菱 葦 葵 萱 葺 萩 董 葡 蓑 蒔 蒐 蒼 蒲 蒙 蓉 蓮 蔭 蔣 蔦 蓬 蔓 蕎 蕨 蕉 蕃 蕪 薙 蕾 蕗 藁 薩 蘇 蘭 蝦 蝶 螺 蟬 蟹 蠟 衿 袈 袴 裡 裟 裳 襖 訊 訣 註 詢 詫 誼 諏 諄 諒 謂 諺 讃 豹 貰 賑 赳 跨 蹄 蹟 輔 輯 輿 轟 辰 辻 迂 迄 辿 迪 迦 這 逞 逗 逢 遥‐遙 遁 遼 邑 祁 郁 鄭 酉 醇 醐 醍 醬 釉 釘 釧 銑 鋒 鋸 錘 錐 錆 錫 鍬 鎧 閃 閏 閤 阿 陀 隈 隼 雀 雁 雛 雫 霞 靖 鞄 鞍 鞘 鞠 鞭 頁 頌 頗 顚 颯 饗 馨 馴 馳 駕 駿 驍 魁 魯 鮎 鯉 鯛 鰯 鱒 鱗 鳩 鳶 鳳 鴨 鴻 鵜 鵬 鷗 鷲 鷺 鷹 麒 麟 麿 黎 黛 鼎
人名用漢字 人名用漢字の一覧
注「‐」は、相互の漢字が同一の字種であることを示している。
常用漢字の異体字
人名用漢字 人名用漢字の一覧
亞（亜） 惡（悪） 爲（為） 逸（逸） 榮（栄） 衞（衛） 謁（謁） 圓（円） 緣（縁） 薗（園） 應（応） 櫻（桜） 奧（奥） 橫（横） 溫（温） 價（価） 禍（禍） 悔（悔） 海（海） 壞（壊） 懷（懐） 樂（楽） 渴（渇） 卷（巻） 陷（陥） 寬（寛） 漢（漢） 氣（気） 祈（祈） 器（器） 僞（偽） 戲（戯） 虛（虚） 峽（峡） 狹（狭） 響（響） 曉（暁） 勤（勤） 謹（謹） 駈（駆） 勳（勲） 薰（薫） 惠（恵） 揭（掲） 鷄（鶏） 藝（芸） 擊（撃） 縣（県） 儉（倹） 劍（剣） 險（険） 圈（圏） 檢（検） 顯（顕） 驗（験） 嚴（厳） 廣（広） 恆（恒） 黃（黄） 國（国） 黑（黒） 穀（穀） 碎（砕） 雜（雑） 祉（祉） 視（視） 兒（児） 濕（湿） 實（実） 社（社） 者（者） 煮（煮） 壽（寿） 收（収） 臭（臭） 從（従） 澁（渋） 獸（獣） 縱（縦） 祝（祝） 暑（暑） 署（署） 緖（緒） 諸（諸） 敍（叙） 將（将） 祥（祥） 涉（渉） 燒（焼） 奬（奨） 條（条） 狀（状） 乘（乗） 淨（浄） 剩（剰） 疊（畳） 孃（嬢） 讓（譲） 釀（醸） 神（神） 眞（真） 寢（寝） 愼（慎） 盡（尽） 粹（粋） 醉（酔） 穗（穂） 瀨（瀬） 齊（斉） 靜（静） 攝（摂） 節（節） 專（専） 戰（戦） 纖（繊） 禪（禅） 祖（祖） 壯（壮） 爭（争） 莊（荘） 搜（捜） 巢（巣） 曾（曽） 裝（装） 僧（僧） 層（層） 瘦（痩） 騷（騒） 增（増） 憎（憎） 藏（蔵） 贈（贈） 臟（臓） 卽（即） 帶（帯） 滯（滞） 瀧（滝） 單（単） 嘆（嘆） 團（団） 彈（弾） 晝（昼） 鑄（鋳） 著（著） 廳（庁） 徵（徴） 聽（聴） 懲（懲） 鎭（鎮） 轉（転） 傳（伝） 都（都） 嶋（島） 燈（灯） 盜（盗） 稻（稲） 德（徳） 突（突） 難（難） 拜（拝） 盃（杯） 賣（売） 梅（梅） 髮（髪） 拔（抜） 繁（繁） 晚（晩） 卑（卑） 祕（秘） 碑（碑） 賓（賓） 敏（敏） 冨（富） 侮（侮） 福（福） 拂（払） 佛（仏） 勉（勉） 步（歩） 峯（峰） 墨（墨） 飜（翻） 每（毎） 萬（万） 默（黙） 埜（野） 彌（弥） 藥（薬） 與（与） 搖（揺） 樣（様） 謠（謡） 來（来） 賴（頼） 覽（覧） 欄（欄） 龍（竜） 虜（虜） 凉（涼） 綠（緑） 淚（涙） 壘（塁） 類（類） 禮（礼） 曆（暦） 歷（歴） 練（練） 鍊（錬） 郞（郎） 朗（朗） 廊（廊） 錄（録）
人名用漢字 人名用漢字の一覧
注：括弧内の漢字は、常用漢字表での字体を示している。
人名用漢字 人名用漢字許容字体表
亞 惡 爲 衞 應 櫻 奧 價 壞 懷 樂 渴 卷 陷 氣 僞 戲 峽 狹 曉 勳 惠 揭 鷄 藝 縣 儉 劍 險 圈 檢 顯 驗 嚴 廣 恆 國 碎 雜 兒 濕 壽 收 從 澁 獸 縱 敍 將 燒 奬 條 乘 淨 剩 疊 孃 讓 釀 眞 寢 愼 盡 粹 醉 穗 齊 靜 攝 專 戰 纖 禪 壯 爭 莊 搜 裝 騷 增 藏 臟 帶 滯 單 團 彈 晝 鑄 廳 聽 鎭 轉 傳 燈 盜 稻 拜 賣 髮 拔 祕 拂 佛 飜 默 藥 與 搖 樣 謠 來 覽 龍 壘 亙 巖 彌 祿 穰
注：2004年に人名用漢字に統合され、現在は廃止されている。
人名用漢字 読みをめぐる議論
人名に用いる読みの規定に制限はない。
しかし、近年は親が子につける名前が多様化し、中にはあらかじめ子の名前の読み方を決めてから漢字を当てるといった名前の付け方をする親も出てきた。そのため、名前がもとで「いじめ」などの社会問題が起こることがあり、人名に使用してよい読みを規定すべきだという主張もある。
なお、戸籍に登録されるのは本名だけであり、その読み方までは登録されないため、本名の字はそのままに読み方だけを変える場合には、役所に届け出れば読み方を変更することができる。本名の字も含めて名を変更したい場合には、家庭裁判所に届け出て許可を受ける必要がある。2018年に行われた茨城県境町の町長選挙に名を「勇喜」と書いて「てつわんあとむ」と読む人物が立候補して話題になったが、彼によればこれはれっきとした本名であり、同姓同名の人物が近所に住んでいるために郵便物や宅配便の誤配が相次いだため、裁判所に届け出て名を「勇喜（あとむ）」と改名し、のちに読み方を「てつわんあとむ」に変更する旨を役所に届け出たという。
人名用漢字 読みをめぐる議論
いわゆるキラキラネームに悩んでいた当時18歳の男子高校生が、家庭裁判所に届け出て改名を2019年3月に果たして、「親は、本当によく考えて子どもに名前をつけてあげてください」とコメントした。
安土桃山時代にヨーロッパと交流が始まって以降、外国語を意訳して漢字を当てた名前が使用されるケースが存在するようになっていった。それに対し、無理に漢字を当てず仮名のほうがよいと指摘する専門家もいる。
人名用漢字 日本以外における人名用漢字
日本以外の漢字文化圏での人名漢字についても、日本同様に制限されている場合もある。
韓国では、新生児の命名に漢字またはハングルを使用することができ（漢字とハングルの混合は認められておらず、漢字のみあるいはハングルのみに統一しなければならない）、漢字を使用する場合、日本同様に使用できる漢字は制限されており、命名に使用できる漢字を「인명용 한자（人名用漢字）」と呼んでいる。これは1991年に制定された。
韓国の人名用漢字もこれまでに数度の改訂で文字が追加されており、当初の2,731字から2015年には8,142字まで拡大されている。また韓国では、万が一人名用漢字にない漢字を使用した命名が役人の手違いにより受理された場合、後で役人が職権によりハングルに直すことがある。近年ではハングル表記のみで漢字名を持たない人もいる。
中国ではこれまで名付けに使える漢字に制限がなかった（ただし、「避諱」参照）。そのため、これまでの命名では文字コードにないような珍しい漢字が使用されることもあり、こういう漢字が使われるたびに文字コードに追加していかなくてはならないため、IT社会においては問題となる。そこで、中国でも将来的には命名に使える漢字を制限する方針にある。2020年1月現在、命名に対する法的な規制はないが、2013年に制定された通用規範漢字表収録の漢字を使用すべきとされている。
当用漢字
当用漢字（とうようかんじ）は、1946年（昭和21年）11月5日に国語審議会が答申し、同年11月16日に内閣が告示した「当用漢字表」に掲載された1850の漢字を指す。「当用」とは「さしあたって用いる」の意。1981年（昭和56年）、常用漢字表の告示に伴い当用漢字表は廃止された。
広義には、以下の一連の内閣告示を総称する。
当用漢字 概説
当用漢字表は、さまざまな漢字のうち制定当時使用頻度の高かったものを中心に構成されており、公文書や出版物などに用いるべき範囲の漢字表として告示され、その後学校教育、日本新聞協会加盟マスメディアなどを通じて普及した。当用漢字表から3年後の当用漢字字体表において、複雑かつ不統一だった従来の字体の一部に代えて、簡易字体を正式な字体として採用した。
第二次世界大戦前から漢字廃止論者、漢字制限主義者、表音主義者は、漢字は数が多く学習に困難であるから制限または廃止すべきであると主張し、実際に、文部省を中心に用字制限などを試みた。しかし民間や文学者、日本語学者からの反対意見も強く、改革は行われないでいた。
当用漢字 概説
戦後、連合国軍最高司令官総司令部の占領政策となった国語国字改革のもと、簡素化と平明さを目指して、戦時下に作成された標準漢字表内の常用漢字を基に当用漢字が策定された。従前は、答申、すなわち単なる意見具申が内閣に提出されてから十分な期間、民間の討議に付されるのが一般的であったが、当用漢字については1946年（昭和21年）11月5日に漢字表を公表後、わずか11日後の16日に内閣告示という極めて性急なものであった。連合国軍最高司令官総司令部内部には「日本語は漢字が多いために覚えるのが難しく、識字率が上がりにくいために民主化を遅らせている」と考える者がおり、1948年（昭和23年）には連合国軍最高司令官総司令部のジョン・ペルゼルによる発案で、日本語をローマ字表記にしようとする計画が持ち上がった。予備調査として正確な識字率調査のため民間情報教育局は国字ローマ字論者の言語学者である柴田武に全国的な調査を指示した。1948年（昭和23年）8月、文部省教育研修所により、15歳から64歳までの約1万7000人を対象とした日本初の全国調査「日本人の読み書き能力調査」が実施されたが、結果は漢字の読み書きができない者は2.1%にとどまり、日本人の識字率は非常に高く、漢字と識字率には関係がないことが証明された。このため当用漢字は実際には「常用」されることになり、この状況が常用漢字表告示まで続いた。
当用漢字 制限の対象
当用漢字の字種を指定した1946年（昭和21年）の告示には、当用漢字表を告示することの意図などが説明されている。
「まえがき」では、当用漢字は、法令、公文書、新聞、雑誌および一般社会を対象に、漢字制限のめやすとして選んだものとしている。
使用上の注意として、この当用漢字で書けない場合には、別の言葉にかえるか、かな書きにするとされた。
専門用語については当用漢字を基準として「整理」することが望ましいとした。これには、当用漢字に含まれない漢字の使用を即刻中止し、平仮名で表記せよという強硬な指示ではなく、専門家の判断を尊重するという含みがある。同時に、専門的な業務や研究においても基本的には当用漢字の範囲でのみ漢字を使用すべきであることを示唆している。なお、日本国憲法で使用される漢字はすべて当用漢字表に採用された。
当用漢字 制限の対象
固有名詞については「まえがき」に「法規上その他に関係するところが多いので、別に考えることとした」とある。例えば地名や人の姓については当用漢字に含まれないものが多くあるが、それは問題とされない。ただし土地区画整理事業・町名変更・出生などで新たに地名・人名を付ける場合は当用漢字に縛られることになる。
人の名については、1947年（昭和22年）の改正戸籍法により、子の名に常用平易な文字を用いることとされ、同年12月29日施行の戸籍法施行規則第60条により漢字は当用漢字の範囲に限られることとなった。
ほかに動物や植物の名称、中国を除く外国の地名、外来語などは、かな書きするとした。
字体および音訓（音読み・訓読み）については調査中であるとした。「𠮷」は当用漢字表には無かったが、官報に印刷された内閣総理大臣の名は「𠮷田茂」となっているなど混乱があった。これらについては後に当用漢字音訓表（1948年〈昭和23年〉2月16日）、当用漢字字体表（1949年〈昭和24年〉4月28日）として告示された。4月28日以降は吉田茂の表記に改められた。
当用漢字別表（1948年〈昭和23年〉2月16日）は、義務教育の期間に読み書きともにできるように指導することが必要であるとされた漢字を定める。
当用漢字以外の漢字（表外字）を含む語について、同音の当用漢字に書きかえた代用字と代用語が使われるようになり、一部に混乱も見られた。これを受け、『同音の漢字による書きかえ（1956年〈昭和31年〉7月5日国語審議会報告）』が示された。『同音の漢字による書きかえ』は、常用漢字表告示後も公文書をはじめとした用字の指針となっている。
当用漢字 当用漢字再検討の動き
1951年（昭和26年）、当用漢字以外で人名に使用することのできる漢字として、人名用漢字別表で92字が示された。1976年（昭和51年）には人名用漢字追加表により28字が加えられた。
1954年（昭和29年）3月、国語審議会は「将来当用漢字表の補正を決定するさいの基本的な資料」として「当用漢字表審議報告」をまとめた。新聞界の要望を基に、28字を入れ替えるなどの内容であった。文芸界や教育界・法曹界の反対により正式な答申や内閣告示には至らず、公用文や教科書などの漢字使用には影響しなかった。新聞界は「当用漢字表補正案」と呼び、運用を通じて当用漢字表見直しの検討材料にするとして、同年4月から全面的に採用し漢字使用のよりどころとした（当用漢字時代における新聞の漢字使用の方針については新聞常用漢字表#当用漢字時代を参照）。
1970年（昭和45年）、公害病・水俣病救済運動で当用漢字表にない「怨」という漢字を白く染め抜いた黒い幟旗が現れ、マスコミもこれを報じた。円満字二郎によれば、「朝日新聞戦後見出しデータベース」に収録された見出しの使用例は当用漢字実施から水俣病の社会問題化までの間の2例のみだが、これ以降「怨」の字がマスコミでも頻繁に用いられるようになった。次第に固有名詞以外でも当用漢字に縛られない漢字使用が広がりを見せた。
当用漢字 当用漢字再検討の動き
1966年（昭和41年）の中村梅吉文相発言（詳細は国語審議会#方針転換参照）により、漢字全廃ではなく「漢字仮名交じり文が前提」として、まず音訓が大幅に改定される。
1973年（昭和48年）に当用漢字改定音訓表が内閣により告示された。これは既存の音訓表に357の音訓を追加し、新たに当て字や熟字訓のうち日常生活で高頻度に使用される106語を「付表」としてまとめたものである。この時点でそれまでの制限的な色合いが大幅に緩和された。
1981年（昭和56年）、当用漢字を基にしつつ緩やかな「目安」である常用漢字表が内閣から告示され、当用漢字表は廃止された。
当用漢字 問題点
当用漢字以前に書かれていた熟語には「牽引」のように熟語を構成する漢字に当用漢字とそれ以外の漢字とが混在するものが多数存在した。これらの熟語は「けん引」のように当用漢字だけを漢字にしそれ以外（表外字）を仮名で書く交ぜ書きが行われることとなった。こうして一つの語の内部で字種の不統一を招いた。他の例としては、四字熟語「濫竽充数」は当用漢字に従えば「濫う充数」と改めるべきであり、「焚琴煮鶴」は「ふん琴煮かく」と改めるべきということになる。活版印刷の定着以降、分かち書きをしなくなった日本語においては、字種の変化が単語境界を示すマークとなっており、それを見つけにくくした。
中国文学者の高島俊男は、新字体の導入によって、例えば、同じ「專」が、專は専、傳・轉は伝・転、團は団となってしまい、「まるい」・「まるい運動」という共通義をもった家族（単語族）の縁が切れてしまったと指摘している。
当用漢字は日本独自の新字体を採用しているため、当用漢字だけの知識では古典を原典のままでは読めなくなってしまった。そこで、新字体に書き換えた古典が登場するようになったが、新字体では複数の字種を一つにまとめたので、例えば辨・辯・瓣は弁にまとめてしまったために、序文という意味（「弁」はかんむり）の「弁言」と、口達者という意味の「辯言」が新字体では「弁言」になって区別がつかなくなるという事態が発生するようになった。
当用漢字 問題点
当用漢字字体表告示の時点では、日本以外の漢字文化圏で、手書き文字として略字が民間で使われていたものの、公式に漢字を簡略化した国はなかった。これ以降、同じ意味の漢字であっても公式な字体や活字の字体が大きく異なるというものが出現した。中華人民共和国では1956年漢字簡化方案により簡体字が実施された。台湾、香港では漢字の系統的・政策的な簡略化は行われず、繁体字（概ね康煕字典体）を維持しているが、特に1980年代以降漢字の標準字体を示す際に整理が行われ、従来活字で見られたものとは異なる字体が標準とされた字も少なくない。朝鮮半島では漢字の字体の変更は行われていないが、ハングル専用政策により北朝鮮では漢字自体が全廃され、大韓民国では漢字の使用が激減した。
当用漢字 地名における使用
市町村名称の字体が、当用漢字字体表にない従来の字体の場合は、当用漢字字体表の字体で書き表しても、地方自治法における名称変更に該当しない。
当該市町村が各種法令に基づく手続等の際に、その名称を当用漢字字体表の字体で書き表しても法令上有効であり、個人や法人が、各種法令に基く手続等で住所を書き表す場合、市町村名および市町村内の町名または字名の書き表し方についても同様となる。
二分探索
二分探索（英: binary search）もしくはバイナリサーチとは、計算機科学において整列配列の中から目標の値の位置を見つけ出す探索アルゴリズム。このアルゴリズムでは、探索目標と、配列の中央に位置する要素とをまず比較する。値が等しくない場合、目標が存在する可能性がない側の半分の部分配列を除外し、残りの半分について中央要素との比較を再び行う。この手続きを目標値が見つかるまで繰り返す。配列が空になって終了したなら、元の配列に目標値が存在しなかったということである。
二分探索は対数時間で動作するアルゴリズムであり、最悪のケースにおいて比較演算を  回行う（ n は配列の要素数）。二分探索は配列が特に小さくなければ線形探索より高速であるが、実行するには配列があらかじめソートされていなければならない。ハッシュテーブルのように探索速度に特化したデータ構造ならば二分探索よりも効率よく探索を行うことができるが、二分探索は配列に目標の値が含まれない場合に最近傍の値を見つけるような応用がある。
二分探索
二分探索には多くの変種がある。そのうちフラクショナル・カスケーディングは、複数の配列に対して同じ値の二分探索を行う高速な手法であり、計算幾何学など多くの分野における探索問題を効率的に解くことができる。指数探索は二分探索を無限長のリストに拡張したものである。二分探索木やB木といったデータ構造は二分探索に基づいている。
二分探索 アルゴリズム
二分探索は整列配列に対して用いられる。まず配列の中央の要素と探索対象の値を比較し、一致している場合はその位置を返す。探索対象が中央要素より小さかったなら、配列の前半部に対して同じ手続きを行う。探索対象が中央の要素より大きかったなら後半部で探索をする。このように、各回の反復において、配列を二つに分けて探索対象が存在しないとわかった側の領域を除外していく。
長さ  の配列  があり、要素の値もしくはレコード  は  のようにソートされているとする。また探索目標値を  とする。以下のサブルーチンは二分探索によって  内の要素  のインデックスを求める。
この反復手続きは探索範囲を変数  および  によって管理している。擬似コードで表すと以下のようになる。変数名と型は上記と同じであり、floor は床関数、unsuccessful は探索が失敗したことを表す変数値である。
に対して床関数ではなく天井関数を用いるアルゴリズムもある。その場合、探索目標の値が配列内に複数存在するとき結果が変わる可能性がある。
二分探索 アルゴリズム
上記の手続きでは、中央の要素 () が目標値 () と等しいかの判定を毎回の反復ごとに行っている。一部の実装では、この比較を反復の中では行わず、要素が1つだけ残ったとき（になったとき）にのみ実行する。これにより、反復中の比較処理が1回減るためループが高速化されるが、反復回数は平均で1回増えるだけで済む。以降ではこの方法を「代替手法」と呼ぶ。
ヘルマン・ボッテンブルッフは1962年に等価判定を省略する実装を最初に公開した。
このバージョンの疑似コードは以下のようになる。
配列内に重複する要素が存在する場合、この手続きは任意の目標値と等しい要素のインデックスを返す。たとえば、探索対象の配列が 、目標値が  であれば、第4要素（インデックス3）と第5要素（インデックス4）のいずれを返してもアルゴリズムは正しく機能している。床関数を用いる手続きであれば第4要素を返す。重複要素の左端が常に返ってくるわけではなく、 のような配列でも第4要素が返される。場合によっては、配列内で目標値が重複しているときその中の左端もしくは右端の要素を見つける必要がある。 の例では、目標値  を持つ要素のうち第4要素が左端、第5要素が右端である。等価比較を省略する代替手法は、配列中に目標値が存在するならば常に右端の要素を返す。
二分探索 アルゴリズム
以下の手続きによれば目標値と等しい要素の左端を見つけることができる。
かつ  であれば、 が  に等しい要素の左端である。 が配列に含まれなかったとしても、 は配列  における  の順位（  より小さい要素の数）を表している。
このバージョンの疑似コードは以下になる。
以下の手続きで右端の要素を見つけることができる。
かつ  であれば、 が  に等しい要素の右端である。 が配列に含まれなかったとしても、 は配列  のうち  より大きい要素の数を表している。
疑似コードは以下の通りである。
上記の手続きは完全一致の判定のみを行って目標値の位置を見つけるものである。しかし、二分探索は整列配列を対象としているため、近似一致の判定を行うように拡張することは容易である。たとえば、与えられた値に対して、順位（より小さい要素の数）、直前要素（次に値が小さい要素）、直後要素（次に値が大きい要素）、最も近い要素を求めるなどである。2つの値について順位を求めることで、それらの間にある要素数を求める範囲クエリも実行可能である。
二分探索 性能
二分探索の性能のうち比較回数に関する部分は、手続きを二分探索木で表すことで評価できる。二分探索木の根ノードは配列の中央要素である。その子ノードは、左側が配列の前半の中央要素、右側が後半の中央要素となる。それ以降も同様に構築される。探索は根ノードから開始され、現在のノードの値を目標値と比較して大小に応じて左右の部分木をたどっていく。
最悪の場合、二分探索は比較ループを  回反復する。 は引数以下の最大の整数を返す床関数、 は二進対数である。二分探索木の階層数は常に  になり、その最深層に到達するのが最悪ケースにあたる。
目標の要素が配列内に存在しないならば、場合によって最悪ケースとなる。 が2のべき乗から1を引いた値であれば常にこれが当てはまる。それ以外の配列長では、反復数  回で探索木の最深層に到達することもあり、反復数  回（最深層より一つ上）で探索が終了することもある。
全要素が等しい確率で探索対象となるとして反復回数を平均すると、目標要素が配列内に存在する場合には  回となる。これは  回におよそ等しい。目標要素が配列内に存在しない場合、目標要素の挿入位置が両端も含めた要素間の中から等確率で選ばれるならば、反復回数は回となる。
最良ケースとなるのは目標値が配列の中央要素と一致している場合で、反復1回のみでその位置が返される。
二分探索 性能
反復回数の点では、要素同士の比較のみに基づく探索アルゴリズムのうち、平均および最悪ケースにおいて二分探索より優れた性能を示すものは存在しない。二分探索を表す比較木は最下層を除くすべての階層が完全に埋まっているため、階層数は限界まで最小化されている。木構造がそれ以外のものになると、1回の反復で除外できる要素数が減ることになるため、平均および最悪ケースでの反復回数が増える。このため、二分探索以外の比較ベースのアルゴリズムは、特定の目標値に対しては二分探索より速い場合があるとしても、すべての要素にわたって平均した性能では劣る。二分探索は配列を二分割することで部分配列のサイズを可能な限り均等に保っている。
二分探索では、配列の大きさにかかわらず、要素を指定するためのポインタ（配列インデックス、もしくはメモリ位置へのポインタ）を3つ必要とする。すなわち、Word RAMモデルにおいて二分探索の空間計算量は  である。
二分探索 性能
二分探索における平均の反復回数は、探索対象がどのような確率で選ばれるかに依存する。また探索が成功する場合と失敗する場合でも異なる。ここでは、成功する場合については、すべての配列要素が等確率で探索対象になると仮定する。失敗する場合では、すべての要素間および両端の外の各区間が等確率で選ばれるとする。成功時の平均ケースは、すべての要素を一度ずつ探索したときに必要な反復回数の合計を要素数  で割ったものである。失敗時の平均ケースは、各区間で一度ずつ探索を行ったときの反復回数の合計を区間数  で割ったものである。
二分木表現において、探索対象が見つかる場合の探索は根から目標ノードまでのパスとして表される。これを内部パス (internal path) と呼ぶ。パスの長さは含まれるエッジ（ノード間の接続）の数で与えられる。パス長を  とすれば、その探索の反復回数は初回の比較を含めて  回となる。すべての内部パスの長さの合計を内部パス長 (internal path length) とする。各ノードには根からのパスが一意に存在するため、一つの内部パスが一つの要素を対象とする探索を表すことになる。要素の数が正整数 n であり、かつ内部パス長が  なら、探索が成功する場合の反復回数の平均は  で与えられる。加算されている1はすべての探索で必要になる初回の比較を表す。
二分探索 性能
二分探索は比較に基づく探索アルゴリズムとして最適であるため、探索成功時の平均反復回数は、ノード数 n のあらゆる二分木のうち最小の内部パス長を求める問題に帰着する。その値は以下で与えられる。
たとえば要素数7の配列では、根ノードが表す探索は反復回数が1回のみであり、根の下に位置する2要素はそれぞれ2回、その下の4要素はそれぞれ3回の反復を必要とする。この場合の内部経路長は以下である。
平均の反復回数は  となる。
の総和は以下のようにも書き換えられる。
この  を  の式に代入すると以下が得られる。
n が整数であれば、上式は、成功する探索について先に述べた平均ケースの式と等価である。
二分探索 性能
配列中に目標値が見つからないような探索は、木構造に外部ノード (external nodes) を追加することで表現できる。そのようにして得られる木を拡張二分木 (extended binary tree) と呼ぶ。内部ノード（木に元々含まれていたノード）すべてについて、子ノードを2つ未満しか持たないならば外部ノードを子として追加することで子を必ず2つ持つようにする。これにより、失敗する探索は一つの外部ノードへのパスとして表される。その外部ノードの親は、探索中の最後の反復で残った配列要素に対応する。根から外部ノードに至る経路を外部パス (external path)、すべての外部パスの長さの総和を外部パス長 (external path length) と呼ぶ。要素数が正整数 、外部パス長が  であれば、目標値が見つからない探索における平均反復回数は、最初の反復を含めて  となる。外部パス長が  ではなく  で割られているのは、配列の各要素の間、および両端に存在する区間に対応して  個の外部経路が存在するためである。
目標値が見つかる探索の場合と同様に、この問題もノード数 n のあらゆる二分木のうち最小の外部パス長を求める問題に帰着する。いかなる二分木も外部パス長は内部パス長より  だけ多いので、 の式を代入して
二分探索 性能
となる。この  を  に代入することで、探索が失敗する場合の平均ケースを求められる。
本項の初めに定義した二分探索の手続きでは、毎回の反復で中央要素が探索目標と等しいかをチェックする。比較回数は反復ごとに1回もしくは2回であり、すべての要素が等しい確率で探索されるならば平均して反復ごとに1.5回となる。それに対し、すべての反復が終わった後に残った要素に対して1回だけ探索目標と等しいかのチェックを行う代替手法では、反復ごとに平均で0.5回の比較が省略できる。そのかわりに必ず最大の回数の反復が行われるため、反復回数は1つの探索につき平均1回増加してしまう。比較ループは最悪ケースでも  回しか行われないため、反復ごとの効率がわずかに上昇するとしても、 が非常に大きい場合を除けば余分な1回の反復を埋め合わせるには十分ではない。
二分探索の性能評価では要素の比較に要する時間も考慮の対象となる。整数や文字列の比較時間は通常そのエンコーディング長（多くの場合ビット数）に比例して増加する。たとえば、64ビット符号なし整数同士の比較であれば、32ビットの場合と比べて最大で2倍のビット数を比較する必要がある。比較対象の整数が同値である場合に最悪の処理時間となる。このコストは巨大な整数型や長い文字列など要素のエンコーディング長が大きい場合に無視できないものとなる。また、実数のデジタル表現として最も一般的な形式である浮動小数点の比較は、整数や短い文字列の比較よりも処理コストが高くなることが多い。
多くのコンピュータアーキテクチャでは、プロセッサはRAMとは別にハードウェアキャッシュを備えている。キャッシュはプロセッサ自体に内蔵されているためRAMよりはるかに高速だが、記憶容量は一般に少ない。そのため、プロセッサは最近アクセスされたメモリ位置とその近傍のデータをキャッシュに保持するのが一般的である。たとえば、配列の要素が読み出されるときは、その要素とRAM中で物理的に近いメモリ位置にある要素も同時にキャッシュに格納される。インデックスが近い要素に順次アクセスする処理はこれにより高速化されうる（参照の局所性）。しかし、整列配列に対する二分探索は、線形探索やハッシュテーブルにおける線形探査のような順次アクセスを行うアルゴリズムとは異なり、配列が大きいと遠く離れたメモリ位置へジャンプすることがある。このため、多くのシステムでは大規模な配列に対する二分探索の実行時間がわずかに増加する。
二分探索 二分探索とほかの方式の比較
整列配列に対する二分探索は、探索と同時に挿入や削除の操作を行う場合には非常に非効率であり、それらの操作ごとに  の時間を必要とする。また整列配列はメモリ管理を複雑にする可能性があり、特に要素の挿入が頻繁に行われる状況ではそれが問題になる。整列配列よりも挿入や削除を効率的に行えるデータ構造も存在する。また、二分探索は完全一致の検索や集合への所属判定（検索対象の値がコレクションに含まれているかの確認）にも使えるが、それらの処理についてもより高速に実行可能なデータ構造が存在する。しかし、多くの探索方式と比べて二分探索は近似一致の処理の効率が良く、値の構造や型に関係なく  時間で実行できることが多い。加えて、最小値や最大値の取得など整列配列において効率よく実行できる操作もある。
二分探索 二分探索とほかの方式の比較
線形探索とは目標値を見つけるまですべてのレコードを順に調べていく単純な探索アルゴリズムであり、配列より挿入や削除が高速な連結リストに対しても行うことができる。整列配列に対する二分探索は配列が短い場合を除いて線形探索より高速だが、事前に配列をソートする必要がある。クイックソートやマージソートなど、要素間の比較に基づくすべてのソートアルゴリズムは、最悪ケースで最低  回の比較が必要になる。一方で、二分探索は線形探索と比べて近似一致探索を効率的に行うことができる。さらに、整列配列では最小値や最大値を高速に取得することができるが、未整列の配列では難しい。
二分探索木は二分探索の原理に基づいて機能する二分木のデータ構造である。すべてのレコードが整列しており、各レコードの探索は二分探索に似たアルゴリズムによって平均して対数時間で行うことができる。二分探索木では挿入や削除の処理も平均で対数時間となり、整列配列における線形時間の挿入・削除より高速となりうる。また二分木は範囲検索や近似検索など整列配列で可能なすべての操作が実行可能である。
二分探索 二分探索とほかの方式の比較
しかしながら、実際の二分探索木は完全に平衡ではない可能性が高く、そのため検索効率では整列配列の二分探索に劣るのが普通である。ノードの自動的な再配置によって自己平衡を行う平衡二分探索木においても、理想的な最小階層数の構造が得られることはまれである。平衡でない二分探索木では、内部ノードの多くが子ノードを1つしか持たず探索時間が平均・最悪ともに  に近づくおそれがある。また、二分探索木は整列配列よりメモリ空間の消費が大きい。
その一方、二分探索木はファイルシステムの構造に効率的に組み込めるため、ハードディスクに格納された外部メモリの高速検索に適している。このような構造化を一般化したB木はデータベースやファイルシステムなどの長期記憶領域に広く用いられている。
二分探索 二分探索とほかの方式の比較
連想配列を実装するにあたっては、ハッシュ関数を用いてキーをレコードに対応付けるハッシュテーブル構造の方が、整列されたレコード配列に対する二分探索よりも一般に高速である。ほとんどのハッシュテーブルの実装ではならし定数時間で処理が可能である。しかしながらハッシュ法は近似一致には適さない。たとえば、検索対象の次に小さい／次に大きい／最も近いキーを求めたいとしても、ハッシュ法による検索が失敗したときに得られる情報はレコード中に対象のキーが存在しないことだけである。二分探索はこうした近似一致の操作に構造的にも適しており、対数時間で実行できる。さらに、最小値や最大値の取得のような操作は整列配列では効率的に実行できるが、ハッシュテーブルでは困難である。
探索に関連した問題に集合への所属判定がある。二分探索のような検索アルゴリズムはいずれも集合所属判定に利用できる。ただし集合所属判定に特化した手法も存在する。ビット配列はそのうち最も単純な構造であり、キーの取り得る範囲が限られている場合に有効である。ビット配列は取りうるキーそれぞれにビットを1つずつ割り当てることで集合をコンパクトに保持する。所属判定は非常に高速で、 時間で実行可能である。ジュディ配列（Judy1型）は64ビットキーを高効率で扱うことができる。
近似的な結果を許容する場合にはブルームフィルタが有力である。ブルームフィルタはハッシュ法に基づく確率的データ構造で、ビット配列と複数のハッシュ関数を用いてキーを符号化することで集合を格納する。ブルームフィルタはほとんどの場合ビット配列より空間効率がはるかに高く、速度ではそれほど見劣りしない。ハッシュ関数を  個使用する場合、所属判定の計算量は  に抑えられる。ただしブルームフィルタの所属判定には偽陽性の問題がある。
探索のみならず整列配列で可能な各種操作において二分探索よりも効率で上回りうるデータ構造も存在する。たとえば、探索や近似一致、そのほか整列配列に基づく各種の操作は、van Emde Boas木、フュージョン木、トライ木、ビット配列などの特殊なデータ構造を用いることで二分探索よりも効率よく実行できることがある。ただし、これらの特殊な構造が高速であるのは特定の性質を持つキーに最適化されているためであり（典型的にはキーが小さな整数である場合）、そのような性質を持たないキーに対しては時間や空間のコストがかさむことがある。キーに順序性がある限り、整列配列を用いれば、キーの性質にかかわらずある程度効率的にこれらの操作は実行可能である。Judy配列のような構造は、複数の手法を組み合わせることでキー特性への依存性を緩和しながら高効率と近似一致の機能を両立させている。
二分探索 バリエーション
ユニフォーム二分探索 (uniform binary search) では、配列インデックス範囲の上限と下限を記憶するのでなく、現在の中央要素と次の反復における中央要素のインデックス差を記憶する。具体的には、各回の反復におけるインデックス差を格納したルックアップテーブルをあらかじめ計算しておく。たとえば、0から10までのインデックスを持つ11要素の配列を探索する場合、最初の中央要素のインデックス  は5である。このとき左側の部分配列のインデックスは0から4であり、中央要素は2となる。右側の部分配列の中央要素は8である。どちらのインデックスも  から等しく3ずつ離れているため、この差分3があらかじめ格納される。インデックス範囲の上限と下限の平均を都度計算するのではなく、現在の中央要素インデックスに差分を加算もしくは減算することで次の中央要素インデックスを作るのである。10進コンピュータのように平均を計算する効率が低いシステムは、ユニフォーム二分探索によって速度が改善される可能性がある。
二分探索 バリエーション
指数探索は二分探索を無限長のリストに拡張したものである。このアルゴリズムはまず「インデックスが2のべき乗であり、かつ探索対象の値より大きい最初の要素」を見つけることから始め、そのインデックスを上限に設定した上で二分探索に切り替える。探索対象の位置を  として、前半の処理で  回、後半の二分探索部分で最大  回の比較が行われる。指数探索は有限長のリストでも機能するが、配列の先頭付近に探索対象がある場合に限って二分探索よりも高速になる。
内挿探索では、中間点を計算するのではなく、要素の最小値と最大値、ならびに配列の長さを考慮して目標値の位置を推定する。その前提には、中間点は多くの場合で最良の推定位置ではないという点がある。たとえば、目標値が要素の最大値に近い場合、その値は配列の末尾近くに位置している可能性が高い。
一般的には内挿関数として線形補間が用いられる。配列を 、インデックスの上限と下限を  と 、探索目標値を  とすると、目標値は  から   までの範囲のうち  程度の位置にあると推定される。配列内の要素が一様またはほぼ一様に分布している場合、線形補間を用いた内挿探索では比較回数は  回となる。
二分探索 バリエーション
実用上は、内挿探索は追加の計算を必要とするため小さな配列に対しては二分探索より遅くなる。内挿探索の時間計算量は二分探索よりも緩やかに増加するが、大きな配列にならなければ追加の計算のコストを相殺できない。
フラクショナル・カスケーディング は、複数の整列配列に対して同じ要素を探索する際に、二分探索によって高速な探索を行う手法である。配列を個別に探索する場合、 を配列数として所要時間は  となる。フラクショナル・カスケーディングは配列中に他の配列の要素とその位置に関する情報を繰り込むことによって探索時間を  に圧縮する。
フラクショナル・カスケーディングは計算幾何学の各種の問題を効率的に解くために開発された手法で、データマイニングやインターネット・プロトコルのルーティングのような分野にも応用されている。
二分探索 バリエーション
二分探索はある種のグラフにも適用できるよう一般化できる。この場合、値が格納されるのは配列要素ではなくグラフ頂点である。二分探索木はその一例であり、木構造の頂点（ノード）を照会することで、その頂点が目標と等しいかどうか、そうでなければどちらの部分木に目標が含まれるかを判定するアルゴリズムになる。さらにこれを一般化したアルゴリズムでは、正の重みを持つ重み付き無向グラフと探索目標が与えられたとき、ある頂点を照会すると、その頂点が目標であるかどうかを判定し、そうでない場合にはその頂点に接続する辺のうち目標頂点への最短経路上にあるものを選ぶ。いかなる正の重みを持つ重み付き無向グラフに対しても、最悪の場合でも  回の照会で目標の頂点を見つけ出すようなアルゴリズムが存在する。
ノイズのある二分探索 (noisy binary search) は配列要素の比較に確実性がない問題に対するアルゴリズムであり、各回の比較結果が一定の確率で誤っているにもかかわらず所定の正確さで目標値の位置を見つけ出すことができる。この種の手法はいずれも、平均して少なくとも  回の比較を必要とする。ここで  は二値エントロピー関数、 は各回の比較の正答率、 は探索によって返される位置が誤っている確率である。ノイズのある二分探索の問題はレーニ＝ウラムのゲーム（20の質問の変種で回答が確率的に誤る) の一種とみなすことができる。
古典コンピュータでは、二分探索の最悪ケースで正確に  回の反復が必要となる。量子アルゴリズムによる二分探索でもクエリ回数（古典計算における反復回数にあたる）は  の定数倍が上限となるが、その係数は1より小さい。厳密な（常に正しい結果を返す）量子二分探索手続きは最悪ケースで少なくとも  回のクエリが必要となる。ここで  は自然対数を表す。また、最悪ケースで  回で動作する厳密な量子二分探索の手法も存在する。なお、非整列リストからの要素探索ではグローバーのアルゴリズムが最適な量子アルゴリズムであり、必要なクエリ数は  回である。
二分探索 歴史
検索を高速化するためリスト項目をソートする発想は古代にまで遡る。最古の例として知られているのは紀元前200年ごろのバビロニアで作られた Inakibit-Anu 粘土板である。この粘土板にはおよそ500個の60進数が探しやすいように辞書式順に並べられ、それぞれの逆数が記されていた。エーゲ海諸島でも頭文字で整列された名簿が複数発見されている。1286年に編纂されたラテン語辞典『カトリコン』は、頭文字付近だけでなく完全なアルファベット順で単語を整列する規則について記した最初の文献である。
二分探索 歴史
1946年には、先駆的な計算機科学の大学講座「ムーア・スクール・レクチャーズ」においてジョン・モークリーが二分探索に初めて言及した。1957年、ウィリアム・ウェスレイ・ピーターソンが内挿探索の最初の手法を発表した。この時期に発表された二分探索アルゴリズムはいずれも配列の長さが2の累乗から1を引いた形でなければ機能しなかったが、1960年にデリック・ヘンリー・レーマーが任意の長さの配列で機能する二分探索アルゴリズムを発表した。1962年にはヘルマン・ボッテンブルッフが、検索対象との等値比較を反復の最後に移すことで、反復回数が平均で1回増加するかわりに反復あたりの比較回数を1回に減らす代替手法のアルゴリズムをALGOL 60への実装として発表した。1971年にはスタンフォード大学のA・K・チャンドラによってユニフォーム二分探索が開発された。1986年にはバーナード・チャゼルとレオニダス・J・ギバスが計算幾何学における各種の探索問題を解決する手法としてフラクショナル・カスケーディングを開発した。
二分探索 実装上の問題
二分探索の基本的なアイディアは比較的分かりやすいが、細部は驚くほど厄介だ。—ドナルド・クヌース
ジョン・ベントリーは、職業的なプログラマ向けの講座で二分探索を課題にしたところ、90％の受講者が数時間かけても正しい解法を得られなかったと伝えている。それらの受講者による実装はまれなエッジケースにおいて誤動作を起こしたり、誤った解答を返した。1988年の研究によると、二分探索の正確なコードを掲載していた教科書は20冊中5冊に過ぎなかった。ベントリー自身の1986年の著書 Programming Pearls（『珠玉のプログラミング』2000年、丸善出版）に掲載されていた二分探索の実装にもオーバーフローのバグが含まれており、20年以上にわたって見過ごされた。Java言語のライブラリに含まれていた二分探索の実装にも9年以上にわたって同様のオーバーフローのバグがあった。
実際の実装では、インデックスを表す変数が固定長（整数型）であることが多く、非常に大きな配列に対しては数値のオーバーフローが生じる可能性がある。区間の中点を  として計算すると、 および  自体はデータ型の範囲内であっても  が範囲を超えてしまうことがある。 と  が非負である場合は  として計算すればこの問題を避けられる。
二分探索 実装上の問題
そのほか、ループの終了条件が正しく定義されていないと無限ループが発生する可能性がある。 が  を超えることがあれば、その時点で探索は失敗であり、明示的に失敗の処理を行わなければならない。また目標の要素が見つかった場合にもループから抜ける必要がある。目標値との等値判定を毎回のループで行わない代替手法の実装では、探索が成功したか失敗したかの判定を適切な場所に置く必要がある。ベントリーによれば、二分探索を誤って実装したプログラマの多くは、この終了条件の定義に誤りを犯していた。
二分探索 ライブラリによるサポート
多くのプログラム言語の標準ライブラリには二分探索のルーチンが含まれている。
D言語の標準ライブラリである Phobos の std.range モジュールには、sort() 関数および assumeSorted() 関数によって得られる SortedRange() 型がある。この型には contains()、equalRange()、lowerBound()、trisect() といったメソッドが用意されており、対象となるデータがランダムアクセス可能な場合には、これらのメソッドはデフォルトで二分探索として実行される。
Objective-Cでは、Cocoaフレームワークにおいて、NSArray クラスの indexOfObject:inSortedRange:options:usingComparator: メソッドが Mac OS X 10.6 以降で利用可能である。また Apple が提供するC言語フレームワークである Core Foundation にも CFArrayBSearchValues() 関数が用意されている。
原動機
原動機（げんどうき、英語: prime mover）は、自然界に存在するさまざまなエネルギーを機械的な仕事（力学的エネルギー）に変換する機械・装置の総称。狭義にはタービンなどの仕事を発生する機械そのものを指すが、広義には蒸気原動機、動力プラントなどの仕組み全体を指すこともある。
原動機 原動機の損失
原動機の損失は、入力エネルギーと出力仕事の差として定義される。主な損失として、仕事として回収しなかった損失（排気損失）、冷却による損失（冷却損失）、空気による抵抗（風損）、摩擦や補機などによる損失（機械損失）がある。これらの損失がない理想的な運転状態を考えたとき、電動機の効率は100%であるが、熱機関にはカルノーの原理による原理的な上限が存在する。
近東
近東（きんとう、英語: Near East）とは、西ヨーロッパから見た文化の同一性や距離感によって、大まかに定義されるアジアの地域を指す。広義では、北アフリカの国々を含めることがある。
近東 概念
元々は東方問題が焦点となる中で、オスマン帝国の領域を可視化する呼称として形成された。一方で「中東」は、イギリスの最も重要な植民地であったインドに至る地域（トルコ、エジプト、シリア、イラクなど）を指す呼称として形成された。
19世紀には「中近東（Near and Middle East）」の呼称が一般的に使われていた。20世紀になり中東の概念が用いられるようになった結果として、極東（Far East）、中東（Middle East）、近東（Near East）の三分した呼称で地域が区分されるようになった。
19世紀の後半から第一次世界大戦にかけての「近東」の概念は、第二次世界大戦後の「中東」の範囲とかなり重なる地域を指しており、トルコやアラブ世界にバルカン半島を含む地域を指していた。一方、「近東」と並行して用いられる場合の「中東」の概念は、第二次世界大戦後に定着したものとは大きく異なるもので、イランとコーカサス、アフガニスタン、中央アジアだけでなく、広義にはインドシナ半島やトルキスタンに至る地域を含むことがあった。
近東 概念
第二次世界大戦後は中東と近東の区別が曖昧になり、ニューヨーク・タイムズは同じ地域に2つの呼称を使用していたが、1954年に表現を「中東」に統一した。また、アメリカも1957年のアイゼンハワー・ドクトリンで公式文書として初めて「中東」を使用し、1958年の国務省の見解で「中東」と「近東」は交換可能な用語と説明された。
交換法則
初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。
しかし引き算や割り算はそうではない。
その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。
また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。
ただし、ベクトルの外積のように、絶対値および絶対値に相当する数を考えたときに、交換法則は成り立つものも多い。