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事 仏教
事（じ）は理に対する言葉。
事は個別的具体的な事象・現象を意味し、理は普遍的な絶待・平等の真理・理法を指す。このような概念はインド仏教では顕著ではなく、また漢訳仏典にも現れない中国仏教に独特のものである。
ことに華厳では、事と理は融通無碍の関係にあると説き、四法界や三重観門などの教理を作り上げて、普遍的な理と個別的具体的な事とか一体にして不可分であることを強調した。
競馬法
競馬法（けいばほう、昭和23年7月13日法律第158号）は、日本における競馬の開催、競馬場、開催回数、入場料、勝馬投票券（いわゆる馬券）、勝馬投票法、払戻金等など、競馬に関する法律である。
主務官庁は農林水産省畜産局競馬監督課だが、地方競馬の施行者の指定に関する業務のみ、総務省自治財政局地方債課が専管する。また日本中央競馬会の国庫納付金に関する業務について、財務省主計局農林水産係担当主計官職および理財局国庫課と連携して執行にあたる。
競馬法 概要
主催者
日本中央競馬会（JRA）又は都道府県（＝地方競馬）は、この法律により、競馬を行うことができる（1条の2）。
次の各号のいずれかに該当する市町村（特別区を含む。以下同じ）でその財政上の特別の必要を考慮して総務大臣が農林水産大臣と協議して指定するもの（以下「指定市町村」という）は、その指定のあつた日から、その特別の必要がやむ時期としてその指定に付した期限が到来する日までの間に限り、この法律により、競馬を行うことができる（1条の2第2項）。
著しく災害を受けた市町村
その区域内に地方競馬場が存在する市町村
日本中央競馬会が行う競馬は、中央競馬といい、都道府県又は指定市町村が行う競馬は、地方競馬という（1条の2第5項）。
競馬法 概要
日本中央競馬会、都道府県又は指定市町村以外の者は、勝馬投票券その他これに類似するものを発売して、競馬を行つてはならない（1条の2第6項）。
2005年1月の改正により、これまで認められていなかった民間業者への勝馬投票券発売委託は認められている。また、2007年6月の改正で地方競馬全国協会も発売業務を行えることになった。（4条、21条）
2015年5月の改正（2015年11月1日施行）で「海外競馬の競走のうち、日本中央競馬会が勝馬投票券を発売することができるものを指定することができる」(3条の2)、「農林水産大臣は、海外競馬の競走のうち、都道府県又は指定市町村が勝馬投票券を発売することができるものを指定することができる」（20条の2）、となった。なお指定の要件にそれぞれ中央競馬又は地方競馬の登録を受けた馬を出走させることができる海外競馬の競走であることがある。→「2016年の日本競馬 § 海外競馬の勝馬投票券発売」、および「日本調教馬の日本国外への遠征 § 凱旋門賞」も参照
競馬場
中央競馬の競馬場の数は、12箇所以内において農林水産省令で定める（2条）。
競馬法 概要
地方競馬の競馬場の数は、北海道にあつては6箇所以内、都府県にあつては2箇所以内とする（19条）。
1997年の門別競馬場（ホッカイドウ競馬）開設の際、北海道内にはすでに旭川・岩見沢・帯広（以上、ホッカイドウ競馬およびばんえい競馬を開催）・札幌・函館（以上、ホッカイドウ競馬および中央競馬を開催）・北見（ばんえい競馬のみ開催）の6か所の競馬場で地方競馬が行われており、門別競馬場で競馬を行うためには左記の6競馬場のうち1つで地方競馬の開催を取りやめなければならなかった。1998年より岩見沢・帯広・函館でのホッカイドウ競馬の開催がなくなり、函館での地方競馬開催が消滅したため（岩見沢・帯広はばんえい競馬の開催は残った）、北海道内における地方競馬の開催場数は変わらず6となった。なおホッカイドウ競馬は2010年以降門別のみ、ばんえい競馬は2007年以降帯広のみでの開催となっている。
勝馬投票券
勝馬投票券は10円単位で発売し、10枚（100円単位）以上を1枚として発売することができる（6条1項・2項、22条）。
競馬法 概要
勝馬投票券の形式は、「単勝式」「複勝式」「連勝単式」「連勝複式」「重勝式」とする（7条、22条）。詳細は投票券 (公営競技)#投票法の種類を参照。
日本では長らく重勝式は発売されていなかったが、地方競馬では2010年のばんえい競馬の五重勝式導入を皮切りに一部主催者が導入、2011年からは中央競馬でも五重勝式の発売が開始されている。
払戻率（勝馬投票券の発売額に対する払戻額の割合）は、70%以上農林水産大臣が定める率以下の範囲内で主催者が設定する（8条、22条）。
詳細は投票券 (公営競技)#控除率を参照。上記は2014年4月の改正規定施行後のもので、それ以前は固定の計算式で算出されていた。
未成年者は勝馬投票券の購入および譲り受けができない（28条）。
2004年までは成年であっても学生・生徒に該当する者が勝馬投票券の購入・譲り受けをしてはいけない規定があったが、2005年1月の改正により成年なら全員勝馬投票券を購入できるように改められた。
2022年4月1日施行の改正民法により成年年齢が18歳に改められたことを受けて競馬法も改正され、従前は「未成年者は～」とされていた第28条は「二十歳未満の者は、勝馬投票券を購入し、又は譲り受けてはならない」と改められた。この法改正施行以前からもJRAでは『馬券は20歳になってから ほどよく楽しむ大人の遊び』という啓発用キャッチフレーズを導入していた。
その他
地方競馬全国協会の設立（22条 - 23条の46）。
2017年の改正により地方競馬全国協会の資金確保について平成29年度から令和4年度と改められ期限延長がなされた。
競馬法 旧競馬法
大正12年法律第47号の競馬法は、現行の競馬法と区別して「旧競馬法」と呼ばれている。
1906年に開始された公認競馬には当初法的根拠がなく、「馬券に関する内閣決議書」という農商務・陸軍・内務・司法の4大臣による合議書によって正当化されていた。そのため馬券の射幸性に対して批判的な風潮が強まると政府は1908年10月6日、刑法（明治40年法律第45号）を根拠として馬券禁止の通牒を競馬主催者に発した。
しかし、しかしこれは良質な軍馬生産という観点で大きな支障を発生させると考えた帝國陸軍（陸軍省馬政局）は、第一次世界大戦後、軍隊の機動性向上の観点から馬産奨励のため競馬に着目した。陸軍省は競馬開催に法的根拠を与えるための法案制定を強力に後押しするとともに、馬政局を農商務省に移管するなどの施策を行い、1923年（大正12年）4月10日、第46回帝国議会の協賛並びに大正天皇の摂政迪宮裕仁の裁可を経て旧競馬法が成立。同年7月1日付で施行された。このとき馬券の発売も条件付きながら合法化された。
競馬法 旧競馬法
しかし、軍馬改良・馬産奨励のもと制定された「競馬法」であったが、改良された馬は日中戦争では故障が多発して使い物にならなかった。過労のものは大部分が死んでしまい、改良の進んだスラリとした馬ほど使役に耐え切れず、鞍を外したら背中の肉ごととれてしまった例もある。これをうけて東条英機陸軍次官は馬政委員会の会合で日本の馬が軽化しすぎて実役能力が足りないことは事実であり、競馬が馬の改良にマイナスに作用したと非難した。
なお、旧競馬法における日本競馬会および競馬倶楽部、畜産組合の監督は農林省が行ったが、地方競馬の施行者決定に関する業務は内務省地方局財務課が担当していた。
永楽通宝
永楽通宝（えいらくつうほう）は、中国明代の第3代皇帝永楽帝の永楽9年（1411年）より鋳造され始めた銅製銭貨。日本では室町時代に日明貿易や倭寇によって大量に輸入され、江戸時代初頭まで流通。永楽銭・永銭などと呼ばれた。
永楽通宝 概要
形状は円形で、中心部に正方形の穴が開けられ、表面には「永樂通寳」の文字が上下右左の順に刻印されている。このような銭の形状（いわゆる方孔円銭）は、中国古代の半両銭に由来するものとされている。材質は銅製、貨幣価値は1文として通用したが、日本では天正年間以降永楽通宝1枚が鐚銭4文分と等価とされた。
日本では、慶長13年（1608年）には通用禁止令が出され、やがて寛永通宝等の国産の銭に取って代わられた。しかしその後も永という仮想通貨単位すなわち永一貫文＝金一両であり1/1000両を表す永勘定が年貢の取り立てに引き続き用いられるなど、長く影響を残した（永1文は4文前後）。
永楽通宝 概要
なお、永楽通宝は明では流通しておらず、もっぱら国外で流通していたと考えられてきた。明では初代皇帝洪武帝のときに銭貨使用が禁じられ、すべて紙幣（後には銀）に切り替えられていた（洪武帝は中国統一前には支配地域の一部で大中通宝「銅銭」を発行しており、統一後も洪武通宝「銅銭」を発行していた。その後も宣徳通宝・弘治通宝・嘉靖通宝が発行されている）。一方、日本では貨幣経済が急速に発展しており、中国銭貨への需要が非常に高まっていた。そのため、日本との貿易決済用銭貨として永楽通宝が鋳造されることとなったというものである。これは永楽通宝が中国ではほとんど現存せず、日本でのみ発見されていたことによる説である。ところが、近年になって日本の永楽通宝の中には日本で鋳造されたものが相当数含まれているという説が出されたことでその前提に疑問が出され（後述）、また永楽9年（1411年）に浙江・江西・広東・福建の各布政司で永楽通宝の鋳造が命じられている事実（内陸の江西や日本との関係の薄い広東でも鋳造されている）や、景泰7年（1456年）に北京に大量の私鋳の永楽通宝が持ち込まれていたことが発覚する（北京の市場で官鋳による永楽通宝が通用していたことが私鋳銭混入の前提となる）など、近年では少なくとも15世紀後半の段階では永楽通宝は明国内でも流通されていたと考えられている。近年では、さらに広範囲にわたって使用されていた可能性も指摘されている。2013年には、アフリカのケニアから永楽通宝が出土している。
永楽通宝 日本における永楽通宝
平安時代から鎌倉時代にかけて日本国内の商業・物資流通が活発化すると共に貨幣の必要性が高まっていた。しかしながらその時代には律令体制が崩壊しており、銭貨鋳造を行う役所も技術も廃れていたことから、中国から銅銭を輸入してそれを国内で流通させていた。
永楽通宝 日本における永楽通宝
その中でも明の永楽帝の時期に永楽9年（1411年）から作られた銅銭永楽通宝（永楽銭）は当初は明の国内でも流通していたのだが信用が低かった（中国では新銭よりも、流通の実績のある宋銭や開元通宝などが好まれた）ことから15世紀後半には明では次第に使用が忌避されるようになり、室町時代後期に大量に輸入された。この多くは日明貿易（勘合貿易）や倭寇を通じて日本に持ち込まれたものである。永楽銭という用語は、明代に輸入された銅貨一般を差す場合もある。従来からの宋銭が数百年の流通により磨耗・破損したものが多くなっていたのに対し、新たに輸入された永楽銭は良質の銅銭であったため、東日本を中心に江戸初期まで基本貨幣として使われている一方で西日本では従来通り宋銭・鐚銭の流通が中心であったとされるが、近年になって、明朝時代に宋銭を私鋳していたという記述がいくつか発見されそれらの“宋銭”が日本に渡ってきた可能性は高いこと、また、後述するように当初の明銭は撰銭の対象であったことが各種法令などから窺えることなどから、永楽銭は日本に入ってきた当初は日本全国で“価値の低い銭”であった可能性が高い。
永楽通宝 日本における永楽通宝
民間が勝手に鋳造した銭貨を私鋳銭というが、中国江南地方や日本で作られた私鋳銭も多く流通していた（なお、一般では官鋳銭は品質が良く、私鋳銭は品質が悪いと思われがちだが一概にそのように言えるものでもない。官鋳銭にも産地によっては良質な私鋳銭より質の悪いものもあった）。日本でも中国同様に、新鋳の明銭よりも流通実績のある宋銭の方が価値が高いと見なされ、15世紀後半〜16世紀半ばまでの畿内においては永楽通宝などの明銭は条件付き（百枚中20〜30枚までの混入を認める）でしか流通しておらず、そのような宋銭重視政策を特に畿内の荘園領主が行ったため畿内では宋銭使い、東北や九州などの辺境などから次第に粗悪な銭（鐚銭）数枚で精銭1文とする慣行が成立していくことで撰銭の対象であった永楽銭の地方流入を招くと共に、東国では後北条氏・結城氏などが永楽銭を基準とした貫高制の整備を行った。やがて1560年代に明が本格的な倭寇取り締まりなどを行うと中国からの銭の流入が途絶えたことにより銭不足に陥り、畿内では1560年代に貨幣経済から米経済、1570年代に米経済から銀経済への急激な転換が起こる一方、関東では何段階かに分かれていた鐚銭の階層が収束されていき、京銭（渡来銭・私鋳銭を問わない宋銭）4枚＝永楽銭1文という慣行が成立していった。
永楽通宝 日本における永楽通宝
江戸時代に入ると江戸幕府が慶長11年（1606年）に独自の銅銭慶長通宝を鋳造して2年後には永楽銭の流通禁止令が出され、この段階では慶長通宝の流通も十分でなく、実態は永楽銭の優位的通用を禁じ鐚銭並みの通用になったとされるが、元和偃武後の寛永13年（1636年）には寛永通宝を本格的に鋳造し、寛文年間以降全国的に流通し始めると、永楽銭を始めとする渡来銭などの旧銭は次第に駆逐されていった。
永楽通宝が主に流通していたのは、伊勢・尾張以東の東国である。特に関東では、永楽通宝が基準通貨と位置づけられ、年貢や貫高の算定も永楽通宝を基準として行った。これを永高制という。一方、西国では宋銭など唐宋時代の古銭が好まれ、16世紀に入るまであまり流通しなかった。ところがこの事実には大きな問題があった。それは明で100年も以前に鋳造された銅銭が16世紀の日本の東国で広く使われた経緯が不透明な点である。しかも、明との貿易を行っていたのは主に西国の大名や商人であり、日本に流入する永楽通宝がまず彼らの手中に入るはずであるのに、なぜ地理的に離れた東国でのみ流通したのかという点が十分に説明されてこなかった。このため、近年になって黒田明伸は16世紀の東国で用いられた永楽通宝は明で鋳造されたものではなく、そのほとんどが明の永楽通宝を精巧に再現して日本の東国地域で鋳造された私鋳銭であるという説を提唱した。折しも、茨城県東海村の村松白根遺跡から永楽通宝とその枝銭が発見されており、科学分析の結果日本国産の銅で鋳造された可能性が高いことが判明するなど、今後の研究次第では通説に対する大きな見直しが迫られる可能性がある。また、川戸貴史は「永楽銭」の言葉があるからと言って必ずしも実物の永楽通宝でのやりとりを伴ったわけではなく、特に時代が下るにつれて（1570年代以降）、「永楽銭」は実際の永楽通宝の価値とは異なる空位化した基準額（計数単位化）やそれに基づいた一定の基準を満たす精銭群（そこには実物の永楽通宝が含まれ得る）を指すなどの変化が見られ、実物の永楽通宝と「永楽銭」「永高」「永」との関係の再検討の必要性を指摘している。
永楽通宝 永楽通宝の旗印
織田信長は、永楽通宝の意匠を織田家の旗印として用いていた。理由は明らかでないが、貨幣流通に早くから注目していたためであるとも言われる。信州上田城には、永楽通宝紋入の鬼瓦があり、これは上田藩主となった仙石忠政の父の仙石秀久が織田家臣時代に織田信長から拝領した家紋であると伝えられている。
永楽通宝 その他
「永樂通寳」と鋳出されている銭貨には、中国の明本銭、日本の各種鐚銭（鋳写鐚銭・加刀鐚銭・改造鐚銭）の他、太閤金銀銭・島銭・安南手類銭などもある。
明本銭の永楽通宝の直径は25～26mm程度であるが、日本の鋳写鐚銭の永楽通宝では明本銭とあまり変わらない直径のものから直径20mm程度のものまで様々な直径のものが現存している。鋳写しを繰り返すごとに直径が小さくなるため、本銭より5～6mm程度直径の小さい鋳写鐚銭は原理的にはどのような銭銘の銭にもありそうであるが、実際にここまで段階的に小さなものが現存しているのは永楽通宝のみである。
公開鍵暗号
公開鍵暗号（こうかいかぎあんごう、英語: Public-key cryptography）とは、暗号化と復号とに異なる鍵（手順）を用い、暗号化用の鍵は公開できるようにした暗号方式である（復号用の鍵は秘匿）。対照的な暗号方式として、暗号化と復号に同一の鍵を用いる共通鍵暗号がある。
暗号化は通信の秘匿性を高めるための手段だが、それに必須の鍵もまた情報なので、鍵を受け渡す過程で盗聴されてしまうというリスクがあった。共通鍵を秘匿して受け渡すには（特使が運搬するというような）コストもかかり、一般人が暗号を用いる際の障害であった。このような暗号化鍵の配送問題を解決したのが公開鍵暗号である。
公開鍵暗号で使われるのと同じ数学的な理論に基づいて通信の安全性を保障する暗号技術全般を指して、広義に公開鍵暗号（あるいは公開鍵暗号技術、非対称暗号技術）と呼ぶこともある。この場合、通信の秘匿を目的とする公開鍵暗号方式だけでなく、秘匿機能は無いデジタル署名、公開鍵通信路のみを用いて共通鍵を合意することができるディフィー・ヘルマン鍵交換なども含まれる。
以下では、通信の秘匿を目的とした狭義での公開鍵暗号について扱う。
公開鍵暗号 共通鍵暗号の問題点
1976年以前には、数理による暗号といえば共通鍵暗号であった。これは暗号化と復号に共通の鍵を使う方式である。共通鍵暗号には、鍵の受け渡しを密かに行わなければならないという課題（鍵配送問題）があった。
共通鍵暗号を用いた通信手順の概略は次のようになる。
もし段階 1. で、送信者に対してセキュリティが保証されていない通信路を用いて鍵を配送した場合、第三者に共通鍵 c を傍受されていると、この暗号通信は容易に解読されてしまう。
公開鍵暗号 公開鍵暗号の考案
共通鍵暗号に生じる鍵配送問題は、送信者と受信者の両者がただ1つの共通の鍵を用いるために起こる問題である。そこで、両者が異なる鍵を用いる方法、すなわち公開鍵暗号が考案された。
公開鍵暗号を用いた通信手順の概略：
暗号通信を不正に傍受しようとする者（傍受者）が公開鍵暗号の方式によって暗号化されたメッセージを傍受したとしても、公開鍵 p から秘密鍵 s を導き出すことは、計算時間の観点から極めて難しいため、暗号文を復号することはおよそできない。
暗号化のための鍵と復号のための鍵を異なるものにしたことで、鍵配送問題は解決された。
なお、暗号の用語については、暗号理論の用語、暗号の用語を参照。
公開鍵暗号 公開鍵暗号方式の直観的な定義
公開鍵暗号方式では、鍵生成アルゴリズム、暗号化アルゴリズム、復号アルゴリズムを用いる。
鍵生成アルゴリズムは事前準備のためのアルゴリズムであり、（将来暗号文を受け取りたい）ユーザは事前に鍵生成アルゴリズムを実行しておく必要がある。ユーザが鍵生成アルゴリズムを実行すると、アルゴリズムはそのユーザの公開鍵および秘密鍵（それぞれ、そのように呼ばれるデータ）を出力する。公開鍵は暗号文を作成するのに使い、秘密鍵はその暗号文からメッセージを復元するのに使う。
ユーザは鍵生成アルゴリズムを実行する際、セキュリティ・パラメータという値をこのアルゴリズムに入力する。セキュリティ・パラメータは、秘密鍵なしでの暗号文の解読がどれだけ困難かを示す尺度である。
鍵生成アルゴリズムには乱数も入力される。鍵生成アルゴリズムは実行ごとに異なる乱数を選ぶので、ユーザ毎に異なる公開鍵・秘密鍵ペアが割りふられる。
各ユーザは秘密鍵を密かに保管し、公開鍵を公開する。ユーザの秘密鍵を知っているのはそのユーザ自身だけであり、ユーザの公開鍵を知っている(知ることができる)のは全てのユーザである。
メッセージを秘匿する暗号通信をするときの公開鍵、秘密鍵を、それぞれ暗号化鍵、復号鍵ともいう。
公開鍵暗号 公開鍵暗号方式の直観的な定義
暗号文を送る際は、送りたいメッセージおよびそのメッセージの送信先（受信者）の公開鍵を入力として暗号化アルゴリズムを実行する。
受信者は復号アルゴリズムに自分の秘密鍵と暗号文を入力して、もとのメッセージを復元する。
公開鍵を使えば誰でも暗号文を作成できるが、その暗号文を正しく復号できるのは受信者本人だけである。
安全性を確保するには、どの公開鍵がどのユーザのものであるのかという対応をきちんとつけておく必要がある。暗号化に受信者の公開鍵 p を用いているので、もし、公開鍵 p とユーザとの対応が誤っていると、誤ったユーザの公開鍵を使って暗号文を送信してしまうことになる。これを悪用して、前もってあえて誤った対応表を作成しておくことによって暗号文を解くという攻撃が可能である（攻撃者は攻撃者自身の公開鍵をあたかも対象の受信者の公開鍵であるかのように見せた偽の対応表を作る。攻撃者の公開鍵を用いて暗号化された暗号文が対象の受信者へ送られたら、攻撃者はその暗号文を傍受して自身の秘密鍵で復号する。）。
公開鍵とその持ち主を対応させる方法はいくつか考案されている。代表的な方法は次の2つである。どちらも、信頼できる第三者機関（Trusted Third Party、TTP）が必要になる。
公開鍵暗号 歴史
1960年代、イギリスの政府通信本部 (GCHQ) に所属するジェイムズ・H・エリスが公開鍵暗号（非秘密暗号）を考案し提案は受諾された。しかし理論的には有用性が認められたが、一方向性関数が見つけられずこのアイデアは実用化されなかった。1973年、同機関に入所したクリフォード・コックスがこのアイデアに取り組み「作用は可能だが、逆転させられない関数」から素数と素因数分解を基に30分程度で数式を組み立て、さらにマルコム・ウィリアムソンが鍵配送問題に解決の糸口を見つけ、今日の"RSA"と呼ばれる暗号システムの基礎を確立した。同時期に、彼らとは無関係な米国のアマチュア数学者、ウィットフィールド・デフィーが独学で公開鍵暗号開発に取り組んでいた。1976年に、ラルフ・マークルの研究の影響を受けたデフィーとマーティン・ヘルマンが公開鍵暗号に関する世界最初の論文「New Directions in Cryptography」を発表した。
公開鍵暗号 歴史
公開鍵暗号という新規な発明は、本来、エリス＝コックス＝ウィリアムソン組が先であったが、論文にして公表し、その有用性を広く伝えたのは、デフィー＝ヘルマン＝マークル組となったため、本発明の特許権と栄誉は彼らが得た。先に考案していたエリス＝コックス＝ウィリアムソン組は、英軍の管理下であったGCHQが国家機密となっていたために、後発組が公開鍵暗号の論文を発表しても、契約により口外できなかった。後年、公開鍵暗号が広く普及したことで本暗号に関する機密扱いが解除され、エリス＝コックス＝ウィリアムソン組の功績が世に知られることになった。デフィーの「先に開発していたのは本当ですか？」との問いに、エリスは「我々より、君達の方がより多くの事をやっている」と答えている。
公開鍵暗号の概念を実現する具体的な方式は、MITの研究者であったロナルド・リベスト、アディ・シャミア、レオナルド・エーデルマンの3人が1977年に開発した。この方式は、開発者各人の頭文字を取って「RSA方式」と呼ばれるようになった。1982年、彼らはカリフォリニア州レッドウッド市にデータセキュリティ専門の会社「RSAデータセキュリティ社」を設立した。
1990年代初頭、フィル・ジマーマンがパーソナル・コンピュータに搭載可能なプログラム「PGP（Pretty Good Privacy）」を開発し公開した。PGPが世界に普及したことで、誰でも公開鍵暗号が使用できるようになった。
公開鍵暗号は、1980年ごろには「公衆暗号 (public cryptography)」とも呼ばれていた。用語「公衆暗号系 (public cryptosystem)」も使われていたが、DES のような公衆が用いる共通鍵暗号を含むかどうかが紛らわしかったので、これらの用語はすぐに使われなくなった。
公開鍵暗号 RSA暗号
公開鍵暗号にはさまざまな方式がある。ここでは典型的な公開鍵暗号方式であるRSA暗号方式を説明する。
この方式の安全性は素因数分解の困難性に基づいている。詳しくはRSA暗号を参照。
大きな素数 p, q が与えられたとき、その積 n = pq を計算することは容易である。しかし、2つの大きな素数の積である自然数 n が与えられたとき、それを n = pq と素因数分解することは難しい。例えば n=21 のときは n が小さいので p=7, q=3 を求めるのは容易だが、鍵の大きさ（すなわち p, q のビット数）が十分に大きければ、素因数分解にはとてつもない時間が掛かる。
暗号化には n を、復号には p と q を必要とするようなうまい仕組みを作っておく。そして、n を公開鍵として公開する。傍受者は n から p, q を割り出そうとするが、これは時間が掛かりすぎて現実的でない。
根気強く素因数分解を試みていれば、いつかは復号できる。しかし、一般市民間の個人的な通信程度であれば、解読に数年を要する規模の暗号化を施しておけば、それ以上の手間を掛けて解読しようとする者はまずいない。これは、事実上秘密が守られているといえる（計算量的安全性）。
公開鍵暗号 実際の使われ方
一般的に、公開鍵暗号は共通鍵暗号よりも暗号化、復号に時間がかかる。そのため、実際の運用では、データの暗号化には「その場限りの共通鍵」を使用し、その共通鍵の配送だけを公開鍵暗号で行う方式がとられることが多い。
公開鍵暗号を初めて実現したのがRSA暗号である。RSA暗号は公開鍵暗号として、実際に広く利用されることとなった。
公開鍵暗号 公開鍵暗号方式の厳密な定義
kをセキュリティ・パラメータとする。 を、次を満たす平均多項式時間確率アルゴリズム3つ組とする。
が後述する正当性を満たすとき、 は公開鍵暗号方式であるといい、後述する秘匿性をさらに満たすとき、公開鍵暗号方式は安全であるという。
公開鍵暗号方式は、次の2つの要件を満たさねばならない。
定義
が以下の条件を満たすとき、 は正当性を満たすという :
任意の平文 m に対し、Pr((pk, sk) ← G(1k), C ← Epk(m) : Dsk(C) = m) は圧倒的 (overwhelming) である。
、 を攻撃者が指定した2つのメッセージとし、 を  もしくは を暗号化した暗号文とする。
このとき、攻撃者は  が 、 のいずれを暗号化したものであるかを（1/2よりも有意な確率で）知る事はできない。
,  を2つのオラクル、 をビットとする。
暗号に対する攻撃者  を用いて次の実験 (Experiment, ゲーム (game) ともいう) をする。
Return .
攻撃者  のアドバンテージ(advantage)を :
により定義する。
定義
任意の平均多項式時間確率アルゴリズム  (攻撃者と呼ぶ) に対し、
 が k に関して無視できるとき、暗号方式  は -識別不可能 (indistinguishable) であるという。
公開鍵暗号 公開鍵暗号方式の厳密な定義
（注：この「-識別不可能」という言葉はあまり一般的ではない）
特に、
、 のとき、公開鍵暗号方式  はKey Only Attackに対し、識別不可能であるという。
、 であるとき、公開鍵暗号方式 は選択暗号文攻撃 (Chosen Chiphertext Attack,(略してCCA1)) に対して識別不可能であるという。
、 であるとき、公開鍵暗号方式  は適応的選択暗号文攻撃（Adaptive Chosen Chiphertext Attack,（略してCCA2））に対して識別不可能であるという。
ただしここで  は次の節で述べる復号オラクルである。
公開鍵暗号方式の場合暗号化用の鍵が公開されているので、攻撃者は（オラクルの助けを借りずとも）任意の平文を暗号化する事ができる。このため、Key Only Attackの事を選択平文攻撃（Chosen Plaintest Attack, CPAと略す）ともいう。
復号オラクル  は、攻撃者が任意の暗号文  を復号オラクル に送信すると、 である限り、 を使って  を復号した  を攻撃者に送り返してくれるオラクルである。（下図参照）
復号オラクル
If  return .
Otherwise return .
公開鍵暗号 公開鍵暗号方式の厳密な定義
暗号文を知っていることは、平文を知る上で何の役にもたたない。すなわち、暗号文を知っている状況で攻撃者が知ることができる平文についての部分情報は、暗号文を知らなくても攻撃者が知ることができる情報だけである。
をセキュリティ・パラメータとし、 を公開鍵暗号方式とする。 を多項式時間機械とする。
さらに、 をオラクルとする。
次の2つのゲームを考える。ただしゲーム中で、 は多項式時間機械（の動作を記したプログラム）、 はビット列で、 の状態と呼ばれる。
If , return 1.
Otherwise return 0.
If , return 1.
Otherwise return 0.
任意の多項式時間機械  に対し、ある多項式時間機械  が存在し、
が k に関して無視できるとき、公開鍵暗号方式  は -強秘匿 (Semantic Secure) であるという。
を攻撃者とし、以下のゲームを考える。
If  for some , return 0.
If  for some , return 0.
If  return 0.
Return 1.
ただし、上のゲームで、 は、常に同じビット数のメッセージを出力するアルゴリズムでなければならない。
任意の多項式時間機械  に対し、
が k に関して無視できるとき、公開鍵暗号方式  は -non malleableであるという。
2002 FIFAワールドカップ
2002 FIFAワールドカップ（韓: 2002 FIFA 월드컵、英: 2002 FIFA World Cup）は、2002年5月31日から6月30日にかけて日本と韓国で開催された17回目のFIFAワールドカップ。初の2カ国共同開催された大会であった。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
これまで、FIFAワールドカップ（以下W杯と略すことあり）は欧州と南北アメリカ間で交互に行われてきたが、1986年に国際サッカー連盟（FIFA）のジョアン・アヴェランジェ会長（当時）が「初のアジア・アフリカ大陸による開催」案を打ち出した。その後、同会長から大会開催の打診を受けた日本サッカー協会(JFA)が各国に先駆けて招致に名乗りをあげ、当時の低迷する日本国内のサッカー界の活性化も念頭に置いた上で1988年想、1989年11月にFIFAにW杯開催国立候補の意思表示をし、招致活動を開始した。1991年6月に2002年W杯招致委員会が発足、翌年1992年3月24日にはW杯国会議員招致委員会（以下招致議連）が誕生し、W杯招致は日本の国家的事業となった。日本はFIFAワールドカップを「より平和の祭典」としてメッセージ性あるイベントにしようと提案し、トヨタカップなどの開催実績と「平和で安全」、「豊かな経済」、「政治的安定」、「自由と民主主義」、「世界の先進国」である点などを示し日本で開催する意義を謳った。また、「バーチャルスタジアム構想」（使用していないスタジアムに巨大なスクリーンを配置し3次元映像を投影。あたかも実際に目の前で選手がプレーしているように観客に観せる日本が誇る最新映像技術を駆使した仮想のスタジアム観戦システム）を提案し、史上最大の計400万人がスタジアムで観戦することが可能な大会にすることを謳った（バーチャルスタジアム構想はその後、メガビジョンという大画面投影技術へ姿を変えた。しかし、放映権の問題があったため、実際にメガビジョンが使われたのは準決勝1試合だけであった）。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
一方で、FIFAが想定するアジア初のワールドカップ開催に日本が立候補すると知った韓国は「アジア初」を賭けて日本に続く形で1993年11月に立候補を表明、1994年の初めに招致委員会を組織した。日本よりも招致活動に出遅れた韓国は、同1994年にFIFA副会長に選出された鄭夢準大韓サッカー協会会長（HD現代重工業大株主。元韓国国会議員）を先頭にして、現代財閥を中心に韓国国内の政財界をあげての招致活動に乗り出し、「南北朝鮮共同開催案」を持ち出すなどして日本の招致活動に激しく対抗した。そして、1995年2月、立候補すると表明していたメキシコが辞退し、日本と韓国の2国のみが正式に立候補を表明した。日韓以外に立候補した国はなく、招致活動は日韓の一騎討ちとなった。1995年9月28日に日本はFIFAワールドカップ開催提案書をFIFAに提出した。これを受けて、同年11月にFIFA視察団（インスペクショングループ）が日韓両国を訪問し、スタジアムや国内リーグ、インフラなどをチェックした。視察団は『日本は施設も、歓迎も、技術も素晴らしい』と日本を高く評価した。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
開催国決定は当初、1996年6月1日のFIFA臨時理事会で会長、副会長を含む理事21人の投票によって決定される予定だった。しかし、時期を同じくしてFIFA会長選挙を控え、一貫して日本単独開催を推していたFIFAのアヴェランジェ会長の会長派とUEFA会長のレナート・ヨハンソンを次期FIFA会長にしたい欧州のFIFA理事派の勢力が次期会長職を巡って対立し始める。そして、アヴェランジェ会長の会長続投を阻止しようと反会長派の欧州理事たちは日本と韓国の共同開催（日韓共催）を強く推進したが、南米の会長派はあくまでも日本による単独開催を支持した為にアフリカの理事らの動向が投票を左右することとなった。ただ、こうした状況の中で次第に日韓共催案が現実味を帯び始める事となる。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
直前になって欧州理事らが、欧州の各国サッカーリーグに選手を受け入れてもらう立場にあるアフリカ理事の票を押え多数派（FIFA理事全21名中11名）となった。その為、開催国を決定する投票日前日の定例理事会前に行われたパーティー会場でアフリカ理事らとの歓談から敗北を悟ったアヴェランジェ会長は、会長としての権威を保つ為、それまで自身が強硬に反対していた日韓共催（当時の規則ではワールドカップは単独開催のみ）を自ら提案することを決断した。1996年5月30日午後、アヴェランジェ会長はFIFA事務局長のゼップ・ブラッターを通して、ヴィダーホテルで投票を待つ日本招致委員会に対し、非公式に日韓共催案打診の電話をかけさせた。電話を受けたのは語学が堪能な日本招致委員会実行委員長で当時JFA副会長(後に会長)の岡野俊一郎だった。なお、ブラッターの口ぶりは切羽詰まっており、打診というより要請だったという。岡野は電話では不正確として、FIFAの公式文書を求めた。午後3時過ぎ、ブラッターの署名入りのFIFA公式文書がFAXで届いた。その文書には、『既に韓国は1996年5月15日付の文書で日韓共催受け入れをFIFAに回答した。日本の立場をたずねたい』と書かれていた。2時間ほどの協議でも結論は出なかったが、もしも日本が共同開催の受け入れを拒否した場合は「韓国の単独開催」になるのは必至だった。ブラッターへの返答刻限が迫る中、招致議連会長の宮澤喜一が「日韓共催は政治にとって悪くない選択だ」と発言した。その発言をきっかけに長沼健JFA会長はやむを得ず、共同開催案受け入れを決断した。その後、ブラッターから二度目の電話が入り、長沼自身が共催受け入れを伝えた。翌日の5月31日午前7時すぎ、岡野が日本サッカー協会公式の共催受け入れ文書をブラッターに手渡した。そのわずか2時間後の午前9時の定例理事会で、アヴェランジェFIFA会長が日韓両国による共同開催案を提案、満場一致の拍手の賛成決議で定例理事会は幕を閉じた。結局、投票を待たずして日韓共催が決定した。同日、午後4時過ぎ、FIFAと開催国に決定した日本と韓国による共同開催決定の会見が開かれた。独の当時サッカージャーナリスト（現バイエルン・ミュンヘン海外担当）マーティン・ヘーゲレらの警鐘（趨勢を悟ればアベランジェは日本を裏切る等）等の重要な情報を無視し、欧州やアフリカ理事らの動向を掴めず、日本単独開催を支持していたアヴェランジェ会長を最後まで盲信し続けた日本招致委員会の実質的な敗北であった。ちなみに、もしも日本が共同開催の受け入れを拒否した場合は「韓国の単独開催」以外の案としては「開催国決定の延長」、「中国での開催」などといった諸案があった。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
結局、日韓共催はアヴェランジェ会長・南米派と反会長・欧州派のFIFA内部の政治的対立の産物であったが、アヴェランジェ会長は程なくしてFIFAの会長職から引退する形で退いた。また、当ワールドカップ組織委員会委員長には、FIFA副会長の鄭夢準大韓サッカー協会会長が就任した（この件に関してマーティン・ヘーゲレは「各国の担当者に高価な物を贈ったり、娼婦を抱かせようとした」「ヘーゲレへ圧力をかけるよう鄭本人がフランツ・ベッケンバウアー（現ドイツサッカー連盟副会長）に依頼したものの、一蹴された」と主張している。
その後、1997年後半に韓国はアジア通貨危機に巻き込まれてデフォルト寸前の不況に陥り、国際通貨基金（IMF）の管理下に入った。IMF経由の日本を中心とした金融支援やIMFによる米国式経済の導入によって大量の失業者を生みながらも経済はV字回復した為に最後まで日本単独開催には至らなかった。しかし、経済回復は対米輸出に頼った状態であった為に2001年のアメリカ同時多発テロ事件で韓国経済がまたも失速し、試合会場となるスタジアム建設が滞る事態となった。そこで、国際協力銀行（旧日本輸出入銀行）がスタジアム建設費として2億ドルの融資を計画したが、韓国政府が断り、中止になった。結局、韓国でのスタジアム建設は続けられて日韓共催はようやく実現した。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
なお、鄭夢準大韓サッカー協会会長は、韓国へのワールドカップ誘致と韓国代表を4位に導いた業績を背景に2002年大韓民国大統領選挙への立候補を表明したが、投票日前日に盧武鉉との取引に応じて立候補を取り止めた。
ワールドカップを巡る騒動は日韓友好ムードのマスコミとそれに対するネット世論で温度差があり、2011年以降の日韓関係の急速な冷え込みの遠因となったと指摘される。ジャーナリストの安田浩一によると、取材した半分以上が日韓W杯をきっかけに韓国が嫌いになったと答えたという。サッカーライターで活動家の清義明は、軍事政権時代は抑制されていた韓国の民衆レベルでの反日が民主化と当時のインターネットの普及に合わせて一気に入るようになったため、日本側の冷戦後の復古ナショナリズム・歴史修正主義ブーム、北朝鮮の日本人拉致問題などと結びついて日本の排外主義が拡大したという。
2002 FIFAワールドカップ 大会招致の経緯
2015年5月27日、アメリカ合衆国司法省が国際サッカー連盟（FIFA）の幹部や関係者ら計14人を起訴 して以降、FIFAの不正に対する追及が活発化している。フランクフルター・アルゲマイネの記者であるジャン・フランソワ・タンダは、電通（当時の会長は成田豊）が、1995年11月16日にISL（インターナショナル・スポーツ＆レジャー）と「サービス合意書」を締結し、電通がISLに巨額資金を支払う見返りとしてISLがW杯選出投票での日本への投票を働きかけていたと主張。また、6月19日にスペインのスポーツ紙「Diario AS」は、長沼健が開催地決定の投票に対する謝礼として南米サッカー連盟に150万ドルを支払ったと報道した。ただし、開催地決定に際して投票は行われていない。
2002 FIFAワールドカップ 予選
本大会に出場できるのは32か国で、各地域の出場国の出場枠数は、アジア：2.5、アフリカ：5、北中米カリブ海：3、南米：4.5、オセアニア：0.5、ヨーロッパ：13.5であった。これに、予選を免除された前回大会優勝国のフランスと開催国の日本、韓国が加わる（なお、2001年に2006年大会からの前回優勝国枠廃止が決まったため、フランスは最後の前回優勝による予選免除国となった）。
南米予選では過去最多の優勝を誇るブラジルが予選でなかなか本来の力が発揮できずに苦しむものの、終わってみれば過去の優勝国が勢揃いしたように、順当な結果が多かった。ただ、死のグループに入っていたとはいえ、オランダが予選落ちしたのが最大の波乱とされる。大の飛行機嫌いで知られるデニス・ベルカンプが早々に代表から引退した影響がなかったとはいえない。なお、これがオランダ人の映画プロデューサー、ヨハン・クレマーによる世界最弱代表チーム同士の対戦、アザー・ファイナル構想のきっかけとなった。
2002 FIFAワールドカップ 予選
日本と韓国が抜けたアジア予選では、サウジアラビアと中国が勝ち抜いた。中国代表にとっては初出場で、ユーゴスラビア出身のボラ・ミルティノヴィッチ監督は5大会連続で別の国から本大会に参加する記録を作った。また、イラン代表は2大会連続で大陸間プレーオフに回ったが、アイルランド代表に敗れ、連続出場を逃した。オセアニア予選1位のオーストラリアは南米予選5位のウルグアイとの大陸間プレーオフに敗れた。
本大会前には、ロベルト・バッジョ、ロマーリオらが代表に選ばれなかったことがトピックの一つとされた。
2002 FIFAワールドカップ 出場国
出場選手は2002 FIFAワールドカップ参加チームを参照。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
21世紀に入って初となるFIFAワールドカップは、大会史上初めて日本と韓国の2か国による共同開催となったが、アジアで開催された事も初めてであった。
2002年（平成14年）5月31日から6月30日の31日間に、日本と韓国それぞれ10か所、計20都市で64試合を行った。ブラジルが5度目の優勝を遂げた。開催国である日本は決勝トーナメント進出（ベスト16）の成績を残した。
大会の開催期間は通常より約10日から2週間程度早まり、末日ではあるが珍しく5月からの開催となった（当初は6月1日開幕、6月30日決勝予定であったが、開幕まで2年を切った2000年6月6日のチューリッヒにおけるFIFA理事会で、大会期間を1日増やす形で開幕日を5月31日に繰り上げることにした）。 これは、欧州や南米とは異なる日韓の気候、つまり梅雨を考慮したためと言われている。大会前は、フーリガンの暴動などを危惧する声が聞かれたが、大きなトラブルはなく終わった。日本では当初寄付金が集まらずに赤字が懸念されたが、円安の影響などで大幅な黒字となった。また高円宮夫妻が韓国を公式訪問し、開会式に出席した。皇族の韓国訪問は第二次世界大戦後初である。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
ソウルで行われた開幕戦では、前回優勝国のフランスが初出場のセネガルと対戦。この試合でセネガルが1対0で勝利し、波乱の大会の幕開けとなった。EURO2000、コンフェデ杯2001で優勝して前評判が高く優勝候補筆頭と目されていたフランスは結局、事前の対韓国の親善試合で負傷したジダンの抜けた穴を埋めることができず、アンリ、トレゼゲ、シセと3か国のリーグ得点王を擁しながらグループリーグで1得点もあげられずに敗退した。
開催国の日本は、初戦でベルギーと2対2で引き分け、ワールドカップで初の勝ち点を獲得すると、次戦のロシア戦に1対0で勝ち、ワールドカップ初勝利を挙げる。そして、次のチュニジア戦も2対0で危なげなく勝利し、グループリーグ1位通過で、初のノックアウトステージ（ベスト16以上）進出も決める。
もう一つの開催国の韓国もまた、ポーランドとポルトガルから勝利をあげ、グループリーグ1位で通過した。フィーゴなどの有力選手をそろえ前評判が高かったポルトガルが第3戦の韓国戦で2名が退場となり敗れたことによりグループリーグで敗退するという波乱があった。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
アルゼンチン、ナイジェリア、スウェーデン、イングランドが集まり「死のグループ」と呼ばれたグループFでは、両国の歴史的背景や前回大会の遺恨から「因縁の対決」と言われているアルゼンチン対イングランド戦が日本の札幌会場の札幌ドームで実現して大きく注目された。南米予選を1位で通過して、フランスに次ぐ優勝候補と目されていたアルゼンチンがグループリーグで敗退するという波乱があった。
次回開催が決まっているドイツは、世界一のGKと評されたカーンや新星FWクローゼの活躍に、恵まれた組み合わせにも味方され決勝まで進出した。
ノックアウトステージでは、日本はラウンドオブ16でトルコと対戦し0対1で敗れ、初のベスト8進出はならなかった。韓国はイタリア、スペインに勝利し、アジア勢として初の準決勝に進出した。韓国国内がこの快進撃に熱狂する一方、韓国選手の過度なラフプレーに審判が笛を吹かない、相手のゴールが理由を明示されずにファールとして取り消されるなどの審判の誤審が問題となった。横浜国際総合競技場で行われた決勝は、地区予選で大苦戦して前評判が決して高いとは言えなかったドイツとブラジルの戦いとなった。優勝回数1位と2位の国同士であるにもかかわらず、ワールドカップでは初対戦となった。この試合を2対0で勝利したブラジルが5度目の優勝に輝いた。大会の得点王はブラジル代表FWのロナウド（8ゴール）。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
1996年11月、FIFA本部で行われた共催検討委員会で、大会の呼称を慣例に従ったアルファベット順で「2002 FIFA World Cup Japan/Korea」とする提案がなされたが、鄭夢準大韓サッカー協会会長が強硬に反対した。会議は紛糾したが、最終的に国名表示順を「Korea/Japan」とする一方で決勝戦を日本で行うことで決着とした。尚、この際、日本側は日本国内で大会名を呼称する時は日本/韓国で構わないとの確約を得ていたが、検討会が非公開だった為に、FIFAに公的な議事録を残すことを求めなかった。これが後に大きな問題になる。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
日本語の表記は、当初「2002 FIFAワールドカップ 日本・韓国」と表記していた。その後、5年ほどは何事もなかったが、2001年1月、日本の教科書検定問題で、かつて日本に併合されていた朝鮮半島にある韓国の対日感情が悪化し、韓国マスコミに追い込まれる形で鄭大韓サッカー協会会長は、「日本国内であっても大会名を「日本・韓国」と表記するのは正式名称（Korea/Japan）と異なっており、開催合意に背く」として抗議した。その為、2001年（平成13年）3月15日の「FIFAのW杯組織委員会」で大会呼称問題について話し合われることになった。岡野は1996年11月の共催検討会での大会名の決定事項を詳しく説明したが、FIFAのW杯組織委員長であるヨハンソンが「大会名決定から長い時間が経っており、しかもその時の議事録もない。大切なのはW杯の成功。国名を入れない大会名の使用を認めるということでどうだろうか」と提案、日韓双方ともこの案を受け入れた。これ以降、日本国内では、国名部分を省略して「2002 FIFAワールドカップ」との表記で統一されることになった。(注：W杯組織委員会は2種類あり、W杯開催国内の『開催国のワールドカップ組織委員会』とそれとは別にFIFA内に設けられる『FIFAのワールドカップ組織委員会』(FIFA関係者及び外部の有識者で構成)がある)。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
また、これはあくまでも正式名称の問題であるために、日本では多くの場所で「2002 FIFAワールドカップ 日本・韓国」という表記も見ることができた。大会終了後の現在でも日本国内では「日韓ワールドカップ」などと表記することが多い。
日本では当初、日本による単独開催を視野に大会開催の準備を進めていたために1993年（平成5年）1月に最初の国内開催都市候補地を選定した。候補の15か所（札幌市、青森県、宮城県、茨城県、埼玉県、千葉県、横浜市、新潟県、静岡県、愛知県、京都府、大阪市、神戸市、広島市、大分県）の中、この時点で開催予定施設が完成していたのは1994年アジア競技大会のために整備されていた広島市の広島広域公園陸上競技場（広島ビッグアーチ）のみ、小幅な改修で対応可能だったのは大阪市の長居スタジアムのみで、あとは各自治体がスタジアムを新設する予定になっていた。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
ただ、東京都は立候補を見合わせた。これは、トヨタカップや1964年東京オリンピックの会場として世界的に知名度の高い新宿区の国立霞ヶ丘競技場が観客席への屋根設置（スタジアムの観客席の3分の2が屋根に覆われている事）などの改修条件を満たせなかった上に、2013年（平成25年）に開催予定の「多摩国体」用のメインスタジアムの整備計画もまだ確定していなかったからである（多摩国体用のメインスタジアムは後に東京スタジアムとして整備された）。そのため、もしもこの時点で日本開催が実現した場合、世界有数の人口を抱えながらも1974年（昭和49年）の西ドイツ大会以来となる首都での開催がない大会になる事が確実になっていた。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
また、参加チーム32か国・開催数64試合で行われたアメリカ大会では9会場、フランス大会では10会場で、日本開催でも採算面から10-12会場での開催が適当と目されていた。ただし、1996年（平成8年）6月に日韓共催が決定したことは、各立候補地域にとって深刻な問題になった。日本国内での試合数が32試合へと半減されたため、6試合前後と見込まれていた各会場の試合数は3-4試合にとどまる事になった。これにより、日本各地で試合会場となるスタジアム建設に対しての費用対効果や採算面からの疑問が提起された為に建設決定が延期される所も出て来た。その一方で、大分県知事の平松守彦は、2008年（平成20年）開催の大分国体メイン会場を兼ねるとの理由で大分スタジアム（現在の大分スポーツ公園総合競技場）の建設を決断し、自身も自治体の代表としてFIFAワールドカップの日本組織委員会（JAWOC）の副会長に就任するなどの積極的な行動を行った。これにより、大分県での開催は確実という見方もなされた。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
1996年（平成8年）12月、JAWOCは国内開催都市として10か所を選定した。まず各スタジアムの開催条件充足を調べたが、広島市が予算を理由にしてバックスタンドへの屋根設置と座席改修を見送る事を事前発表していた広島ビッグアーチは開催不適格と判断され、広島市は開催候補都市から外された。アジア大会開催の経験に加え、国際平和都市として抜群の知名度を持ち、「平和のシンボル」としてFIFAからも開催を熱望されていた広島市の落選は、予想されていたとはいえ、衝撃を与えた。次いで、収容人員6万人を超える巨大スタジアム整備を理由に埼玉県と横浜市が、地域バランスの観点から札幌市・静岡県・大阪市・大分県が選出された。最後に投票によって8つの候補地から4開催地が決定された。ここではスタジアム整備構想が難航していた青森県（青森県営サッカースタジアム）・千葉県（千葉県立スタジアム）・京都府（京都スタジアム）が宮城県・茨城県・神戸市にそれぞれ敗れた。これは多くの事前報道の通りになった。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
唯一の波乱とされたのが愛知県に対する新潟県の勝利だった。「トヨタカップ」のスポンサーでもあるトヨタ自動車の本社所在地・豊田市での会場となるスタジアム建設構想が具体化している上に県内には既にJリーグクラブの名古屋グランパスエイトがある愛知県に対し、新潟県は2009年（平成21年）の新潟国体での利用も兼ねた新潟スタジアムの着工こそ近かったものの、県内にはJリーグのクラブや全国で活躍する高校や大学が無く、ようやくアルビレオ新潟（現在のアルビレックス新潟）がJリーグを目指して活動を開始した段階だったため、「サッカー不毛の地」と評価されていた。しかし、新潟県はプレゼンテーションで「日本海側唯一の開催地（札幌市を除く）」としてアピールし、「日本全国が参加するFIFAワールドカップ」という意味を持たせられると主張して、愛知県を破った。この招致成功は、新潟県でアルビレックス新潟を中核として活発な地域スポーツ活動が展開されるようになるまでの重要な第一歩であったが、愛知県にとっては1981年（昭和56年）の名古屋オリンピック招致失敗に続く大規模スポーツイベント開催の挫折となった。豊田市はFIFAワールドカップ前年の2001年（平成13年）に市営の豊田スタジアムを完成させたが、FIFAワールドカップの開催基準を満たす規模を持つスタジアムでありながら、肝心なFIFAワールドカップの試合には使用され無かった為に建設の意義を巡る批判を受けた。
2002 FIFAワールドカップ 本大会
その後、会場ごとの試合の割り振りが焦点になったが、特に埼玉県（埼玉スタジアム2002）と横浜市（横浜国際総合競技場）は決勝戦開催を巡って激しく争った。しかし、結局は1999年（平成11年）8月にスタジアム収容人数と各地からのアクセスに優れている横浜での決勝戦開催が決まった。その一方、埼玉県にはグループリーグの日本戦の初戦と準決勝があてがわれ、埼玉・横浜（第2戦）に続く日本戦の第3戦は地域バランスから大阪市（長居スタジアム）開催となった。