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誤差 測定誤差
ある測定における測定値に、同じ方法を用いて測定する限り、「真の値」に対して系統的にずれて測定されるような誤差が存在する場合、それを系統誤差と呼ぶ。系統誤差はその原因と傾向が分かっている場合には測定値から取り除くことができるが、通常は完全に取り除くことは不可能である。
系統誤差の値は常に一定であるとは限らない。温度、湿度、あるいは単に時間の経過など何らかの外的要因が被測定物に対して作用するのとは別に測定器自体に作用して測定結果を狂わせる場合があるが、このようなものも系統誤差のうちに含む。
例として端が磨耗した竹の物差しを使っていろいろな大きさの升の深さを測ることを考える。この場合測定値は真の値に対して磨耗した分だけ常に大きくなることが予想される。大きさがあらかじめ分かっているほかの物体を同じ物差しで測ることによってこのずれの大きさを決定することができるので、この物差しを使った先の測定結果から升の深さを求めることができる。
誤差 測定誤差
しかし系統誤差の原因と傾向をこのように特定することは一般には難しい。たとえばこの物差しの目盛の間隔が製造上の問題や保管方法の問題によって狂っていた場合、同じ物を測れば同じように測定されるのでこれも系統誤差の一種であるがこの傾向を別の方法によって較正することは先ほどの例に比べて格段に難しい。また測定の繰り返し自体によって物差しの磨耗が進行するかもしれない。この場合先ほどとったような簡単な方法ではもはや系統誤差を取り除くことは不可能である。
一般に測定値における系統誤差は様々な原因による誤差の積み重ねであり、その中には特定することがほとんど不可能であるようなものも含まれる。したがって原因と傾向がわかっているものについて極力取り除く努力をしたとしてもある程度の系統誤差が残ることはやむを得ないことといえる。重要なのは最後に残る系統誤差をできる限り小さくした上で、その上限値を正確に把握していることである。
系統誤差が測定の繰り返しに対して一定であるのに対して、測定ごとにばらつく誤差のことを偶然誤差という。
再び端が磨耗した竹の物差しを考える。一般的には磨耗した端はもはや直線ではないと考えられる。したがって物差しを当てるたびに実際に升と接触する点が変わりあるいは物差しがわずかに傾き測定結果をばらつかせると考えられる。
誤差 測定誤差
偶然誤差の多くは測定方法自体によって規定されるので測定方法自体を改善しない限り取り除くことはできない。また偶然誤差は毎回ランダムな値をとるので測定後に取り除くことができない。偶然誤差によって測定の精度が決定されることが多い。しかし、繰り返し測定により十分に多くの回数の測定によって特定の分布を得ることができれば、その測定方法に即した最適な方法（平均をとる、最頻値を採用するなど）によって真の値の推定値の精度を上げることができる。
上記の議論はある1つの対象物に対する測定に際して起こる誤差について議論してきたが、測定対象となる事象自体がある分布を持っているような対象に対する測定を行う場合がある。工場などで生産する製品の寸法が規格寸法に対してある一定の範囲に収まっているかどうかを測定する場合などである。
この場合、測ろうとしている対象が持つばらつきと、測定方法自体がもつ誤差を区別して考えなければ混乱を生じることになる。たとえば、ある部品の寸法精度が±1%の範囲に収まっているかどうかを検定したいときに、測定方法自体が±1%の誤差を持っていたとすると測定自体が意味をなさなくなってしまったりする。このような測定に用いる測定装置は、あらかじめ測定誤差を検定した上で、測ろうとしている精度に対して誤差が十分に小さいことを確認しておく必要がある。
誤差 測定誤差
ばらつきを持つ複数の値の平均値を求めたい場合がある。たとえば、日本人の身長の平均などである。このような測定を行う場合、普通全数を測定することはせず対象とする母集団からランダムに選んだ標本を用いて測定することになる。このような場合求められる平均値の精度は調べた人数等による（推計統計学）が、その他に測定自体の精度も勘案しなければならない。系統誤差が無視できるような測定方法をとるとして、偶然誤差については一つの測定対象を繰り返し測定する場合と同様、測定回数を上げることによって十分に小さくすることが出来る。詳細な議論は避けるが、ほとんどの場合、平均値に統計的な意味があるくらい十分に多くの対象について測定したならば、偶然誤差の影響も十分に小さくなるが、母集団が小さかった場合など誤差が無視できるだけの測定数と統計的に意味のある測定数が異なる場合もある。このような場合には測定誤差による影響を別に考慮する必要がある。
誤差 測定誤差
上記のように測定値から誤差を無くすことは不可能である。したがってわれわれが知り得るのは常に誤差付の値でしかない。しかしながら測定すべき量には測定方法とは無関係なある定まった値があると考えるのが合理的である。この値のことを誤差理論において 真の値または真値 と呼んでいる。真値が未知であるとする立場では、真値の代わりに測定によって得られた最確値を真値と考える。最確値としては同じ測定を複数回だけしたときの平均値を用いることが多い。
なお、量子力学によるとそもそも物理量そのものが確定した値を持たず、ある確率分布に従った拡がりを持つ（不確定性）。物理量自体が元から内包している不確定性と、それ以外の原因で発生する誤差は厳密に区別して考える必要がある。
一般に測定によって最終的に求めたい値が一つの測定の結果から得られるとは限らず、それぞれ固有の誤差を持つ複数の値から求めなければならない場合が多い。複数回の測定結果の平均を取る場合などもそのうちの一つである。
たとえば最終的に求めたい値 z が2つの測定値 x, y から z = f(x, y) という関係式で求められる場合、x, y の標準偏差をそれぞれ sx, sy とすると、z の標準偏差 sz は次の誤差伝播の公式により求められる：
誤差 計算誤差の種類
数値に対して丸め（まるめ、英: rounding）を行う場合に、すなわちその数値のどこかの桁で切り上げ・切り捨てなど端数処理を行った場合に生じる誤差を丸め誤差（まるめごさ、英: rounding error, round-off error）という。
反復計算において、必要とされる回数より少ない回数で反復を止めること（打ち切り）によって生じる誤差が打切り誤差である。
無限級数をはじめの数項だけで計算することによる誤差が代表的である。例えば、sin x のマクローリン展開は
である。これを最初の3項で計算する
と打ち切り誤差が生じる。
浮動小数点数の計算のように精度が限られている条件下で、絶対値の大きい数と絶対値の小さい数を加減算したとき、絶対値の小さい数が無視されてしまう現象。次のような例がある。
有効桁数が11桁ある場合では
2.0000000000 × 1010 + 1.0000000000 =2.0000000001 × 1010
誤差 計算誤差の種類
と期待する結果が得られるが、
有効桁数が10桁までしか無い場合は
2.000000000 × 1010 + 1.000000000 = 2.000000000 × 1010
となってしまう。
桁落ち（けたおち、英: cancellation）とは、値がほぼ等しく丸め誤差を持つ数値同士で減算したり、絶対値がほぼ等しく符号が異なる数値を加算した時に、有効数字が減少すること。
特に、浮動小数点数では上位の桁がゼロになると正規化によって下位の桁に "0" を強制的に挿入するため、以降の計算において下位の桁が意味が無いものになる。
例
有効数字8桁で
を計算する。
式の通りに計算すると、
有効数字が5桁になってしまう。有効数字が8桁なので元々は±0.00000005%程度の誤差であったが、計算後は±0.00005%程度（本来の約1000倍）の誤差を含むことになる。
桁落ちの問題が発生する原因は、計算対象の値がすでに最下位桁に丸め誤差を含む近似値である点にある。上記の例では、差の上位3桁が0になり、計算結果に比べて丸め誤差が相対的に大きな誤差になってしまう。もし、これらの計算対象の値が丸め誤差を含まない値であれば、結果も全く誤差を含まない。
誤差 計算誤差の種類
また、桁落ちが発生すると有効桁数が減少するが、浮動小数点数においては正規化によって有効桁数が見かけ上回復する。正規化後の値をさらに別の計算に使用すると、その計算結果は見かけどおりの有効桁数を持たない。
乗除算や加算（符号が異なる減算）では有効桁数の減少が起きないため桁落ちは発生しない。
正規化を行わない固定小数点数では桁落ちは発生しない。固定小数点数でも丸め誤差が累積する問題は発生するが、それは桁落ちとは異なる問題である。
桁落ちは演算式の変形によって避けられることがある。上記の例の場合、以下のように式変形することで、ほぼ等しい数値同士の減算を避け有効数字8桁の結果を得られる。ただし、常にこのような回避が可能であるわけではない。
四酸化二窒素
四酸化二窒素（しさんかにちっそ、dinitrogen tetroxide or nitrogen peroxide）は化学式 N2O4で表される窒素酸化物の一種である。窒素の酸化数は+4。強い酸化剤で高い毒性と腐食性を有する。四酸化二窒素はロケットエンジンの推進剤で酸化剤として注目されてきた。また化学合成においても有用な試薬である。固体では無色であるが、液体、気体では平衡副生成物の為、呈色している場合が多い（構造と特性に詳細）。
四酸化二窒素 構造と特性
分子構造は平面的でありN-N結合距離は1.78 Å、N-O 結合距離は1.19 Åである。不対電子を持たないため、二酸化窒素 (NO2) と異なり反磁性を示す 。四酸化二窒素自体は無色であるが、次の化学平衡の存在により二酸化窒素に由来する色、すなわち気体では赤褐色、液体では黄色に呈色している。
また、加熱によって平衡が二酸化窒素側に移動する。
必然的に、二酸化窒素を含むスモッグは、四酸化二窒素を成分として含む。
四酸化二窒素 製造方法
アンモニアを触媒的に酸化する反応により製造される。このとき希釈により反応温度を下げる目的で水蒸気が注入される。水の大部分を凝縮により除去し、さらに冷却すると、反応ガス中の一酸化窒素は酸化されて二酸化窒素となる。残った水は反応して硝酸となり除去される。最後に、冷媒液化装置で処理するとほぼ純粋な四酸化二窒素が得られる。
四酸化二窒素 ロケット推進剤としての利用
四酸化二窒素はこれまでに開発されたロケット推進剤のうち主要なものの1つである。1950年代よりアメリカ合衆国とソビエト社会主義共和国連邦のロケットに貯蔵可能な酸化剤として使われている。四酸化二窒素はヒドラジン系ロケット燃料（非対称ジメチルヒドラジン (UDMH) やモノメチルヒドラジン (MMH)）と組み合わせて自己着火性推進剤を構成する。
四酸化二窒素のロケット推進剤の一つとして初期においては空軍の大陸間弾道ミサイルを起原に持ち、多くの衛星発射を行なったタイタンロケットに使用されている。合衆国のジェミニ宇宙船やアポロ宇宙船にも使用され、スペースシャトル、多くの静止衛星や深宇宙探査機にも使われ続けている。四酸化二窒素の酸化剤は NASA がシャトルの後継としている次世代往還機においても使われ続けると見られている。そして、ロシアのプロトンロケットや中国の長征ロケットでは主要酸化剤としても利用されている。
四酸化二窒素 ロケット推進剤としての利用
推進剤の用途では四酸化二窒素は単に「四酸化窒素」 (Nitrogen Tetroxide) と表示され、'NTO' と表された略号が頻繁に使われる。付け加えるとチタン合金の応力腐食欠陥を防止する目的でNTOは数パーセントの一酸化窒素が添加されている場合が多く、そのように製造された推進剤等級の NTO は Mixed Oxides of Nitrogen (en:Mixed Oxides of Nitrogen, MON) と呼び表される。今日の多くの人工衛星は NTO の代わりに MON が使用される。例えばスペースシャトルの姿勢制御システムには MON3（3wt% の一酸化窒素を含有する NTO）が使用されている。
四酸化二窒素 動力源に使用される四酸化二窒素
四酸化二窒素が可逆的に NO2 に解裂する性質が研究され解離気体 (dissociating gas) と呼ばれる先進動力発生システムに利用されている。冷却された四酸化二窒素は圧縮し加熱されると分子量が半分の二酸化窒素に解離する。この熱い二酸化窒素は管内で膨張させると圧力が低下し冷却される。この冷却効果がヒートシンクとして働き、元の分子量の四酸化二窒素が再生する。この解離気体のブレイトンサイクルは動力変換装置の効率向上に役立つと考えられている。
四酸化二窒素 化学反応
四酸化二窒素には多様な化学が知られている。
硝酸は四酸化二窒素から大量合成されている。この化学種は水と反応として硝酸と亜硝酸とを生じる。
副生成物の亜硝酸は加熱により不均化を起こし、 硝酸の収量を増やすと共に一酸化窒素を副成する。
四酸化二窒素は硝酸ニトロシル  塩として振る舞い、強い酸化剤を形成する。
テトラフルオロホウ酸ニトロシル  (en:Nitrosyl fluoroborate) を参照のこと。
マニ教
マニ教（マニきょう、摩尼教、英: Manichaeism）は、サーサーン朝ペルシャのマニを開祖とする、二元論的な宗教。
ゾロアスター教・キリスト教・仏教などの流れを汲み、経典宗教の特徴をもつ。かつては北アフリカ・イベリア半島から中国にかけてユーラシア大陸一帯で広く信仰された世界宗教であった。過去に興隆したものの現在ではほとんど信者はおらず、消滅したとされてきたが、今日でも中華人民共和国の福建省泉州市においてマニ教寺院が現存する。
マニ教 教義
マニ教は、寛容な諸教混交の立場を表明しており、その宗教形式（ユダヤ・キリスト教の継承、「預言者の印璽」、断食月）は、ローマ帝国やアジア各地への伝道により広範囲に広まった。マニ教の教団は伝道先でキリスト教や仏教を名のることで巧みに教線を伸ばした。これについては、マニの生まれ育ったバビロニアのヘレニズム的環境も大きく影響している。この地では多様な民族・言語・慣習・文化が共存し、他者の思想信条や慣習には極力立ち入らない環境で、そうした折衷主義は格別珍しいことではなかった。そして、古代オリエントの住民は、各自のアイデンティティを保つため、特定の宗教・慣習・文化に執着する傾向も薄かったと考えられる。
マニ教はゾロアスター教を母体にユダヤ教の預言者の概念を取り入れ、ザラスシュトラ・釈迦・イエスを預言者の後継と解釈。マニ自身も自らを天使から啓示を受けた最後の預言者（「預言者の印璽」）と位置づけた（後述）。そのほかにグノーシス主義の影響を受けた。ゾロアスター教の影響から善悪二元論を採ったが、享楽的なイラン文化と一線を画す仏教的な禁欲主義が特徴である。
キリスト教・ユダヤ教
マニ教 教義
かつての研究者は、イラン神話・メソポタミア神話・ゾロアスター教・ズルワーン教・マンダ教など、東方の宗教にマニ教の起源を求めていた。しかし、資料の発見によってマニ自身がユダヤ教・キリスト教に由来するエルカサイ教団出身であることが分かり、その思想的起源はセム的一神教にあったことが判明した。そのため、それ以外の宗教は壮年期以降に獲得したものであったとされる。
グノーシス主義
マニ教をグノーシス主義の一派とする見方がある。マニ教の精神・物質二元論はグノーシス主義と一致している。
近年では、マニ教資料が大部分のグノーシス主義思想家を非難していることや宇宙の存在に積極的な意義を認めていることから、グノーシス主義と一線を画しているとする向きもある。
ミスラ教
ミスラ（ミフル）教はミスラ神を崇拝した宗教（ミトラ教とは異なる）。パルティアで盛んに信仰されたと思われる。マニ教神話では本来太陽神であるミスラが戦闘神・創造神として、オフルマズド（ザラスシュトラが最高神として想定したアフラ・マズダー）を凌ぐ活躍をしており、ミスラ教の影響がうかがえる。パルティア人の血を引き、パルティア時代末期に生まれたマニにとってミスラの存在は大きかったと思われる。
ゾロアスター教
マニ教 教義
サーサーン朝の国教。マニ教はゾロアスター教の影響から善悪二元論を採ったが、享楽的なイラン文化と一線を画していると言われる。しかし、マニ教神話に登場するオフルマズドはほとんど活躍せず、現代に伝わる二元論的ゾロアスター教とは一線を画す。近年では二元論的ゾロアスター教が成立したのは5～6世紀頃であり、逆に二元論的ゾロアスター教がマニ教から影響を受けたとする説もある。その場合、マニ教に影響を与えたのはゾロアスター教の滅びた分派ズルワーン教となる。
ズルワーン教
ズルワーン教は時間の神ズルワーンを崇拝する宗教。特に3～5世紀にかけてサーサーン朝の国教であったとも言われる。
マニ教とズルワーン主義は最高神がズルワーンであることや、厭世的な人間論が一致しているとされる。
メソポタミア神話
あまり重要でない部分でマニ教に借用されているとされる。『エノク書』など『旧約聖書』外典を介して、『ギルガメシュ叙事詩』の影響を受けている。
マニ教は徹底した二元論的教義を有し、宇宙は光・闇、善・悪、精神・物質のそれぞれ2つの原理の対立に基づいており、光・善・精神と闇・悪・肉体の2項がそれぞれ明確に分けられていた始原の宇宙への回帰と、マニ教独自の救済とを教義の核心としている。
マニ教 教義
この点について、善悪・生死の対立を根本とするゾロアスター教の二元論よりも、物質・肉体への嫌悪感が非常に強く、禁欲的かつ現世否定的な傾向があるギリシア哲学的な二元論の影響がうかがえる。
マニ教の神話では、
原初、「光の王国」に「光明の父」または「偉大なる父（ズルワーン）」が、「闇の王国」に「闇の王子（アフリマン）」がそれぞれ所在し、共存していた。「光の王国」は光・風・火・水・エーテルが実態で、「光明の父」は理性・心・知識・思考・理解と翻訳しうる5つの精神作用を持ち、それを手足、また住まいとしていた。しかし、「闇の王子」はそれを手に入れるために光を侵し、闇に囚われた光を回復する戦いが開始された。「光明の父」は「光明の母」を呼び出した。
「光明の父」は「第三の使者」を呼び出し、さらに「光の乙女」「輝くイエス」「偉大な心」「公正な正義」を呼び出す。闇の執政官アルコーンには男女の別があるが、男には「光の乙女」、女には肢体輝く美しい青年の姿で顕現し、射精・流産によってアルコーンが呑みこんだ光の元素を放出させる。放出した精子は海の巨獣（光の戦士によって倒される）と植物に、水子は大地に二本足のもの、四本足のもの、飛ぶもの、泳ぐもの、這うものという5種の動物になった。
マニ教 教義
闇の側では、虜にした光の元素を閉じ込めるため「物質」が「肉体」の形をとって、全ての男の悪魔を呑み込んで一つの大悪魔を作り、女も同様に大女魔を作った。大悪魔と大女魔は憧憬の対象「第三の使者」を模して人祖アダムとエバ（イヴ）を創造した。そのため、アダムは闇の創造物だが、大量の光の要素を持ち、その末裔たる人間は闇によって汚れていても智慧によって内部の光を認識できる、と説く。対してエバは、光の要素を持ちつつ智慧を与えられず、アルコーンと交接してカインとアベルを産む。嫉妬に駆られたアダムはエバと交わり、セトが生まれて人の営みが始まる。
とされる。
このように、マニ教の神話にはキリスト教原罪思想やグノーシス主義の影響が見られる。そして、人間の肉体は闇に汚されていると考えた一方で、光は地上に飛び散ったために、植物は光を有していると見なした。そのため、後述のように斎戒や菜食主義の実践を重視する。また、結婚・性交は子孫を宿すことで、悪である肉体の創造に繋がる忌避すべき行為と考えられた。また、マニ教は禁欲主義を主張し、肉体を悪の住処、霊魂を善の住処と見なしていることに一つの特徴がある。
『敦煌文献』をフランスにもたらしたことで知られる東洋学者のポール・ペリオは中国でマニ教断簡（現フランス国立図書館所蔵）を発見しているが、それによれば、宇宙は「三際」と称される3時期に区分される。
マニ教 教義
以上の内容は、8世紀のテオドール・バル=コーナイによるシリア語文献の内容とも合致する。
上述のように、マニは悪から逃れることを説き、そのためには人間の繁殖までをも否定した。ゾロアスター教の教義は、善神アフラ・マズダーと悪神アンラ・マンユの2神を対立させるが、この善悪2神はそれぞれ精神と物質との両面を含んでいる。しかし、マニ教では、光と闇の結合が宇宙を生んだと考えるので、宇宙の創成は究極的には悪の力の作用であるととらえ、やがて全宇宙は崩壊すると考える。そのとき初めて光による救済が起こり、闇からの解放がなされると説くのである。
マニ教では、ザラスシュトラ、イエス・キリスト、釈迦（ガウタマ・シッダールタ）はいずれも神の使いと見なされるが、イエスに関しては、肉体を持たない「真のキリスト」と、それとは対立する十字架にかけられた人の子イエス（ナザレのイエス）とを峻別する。「神の子」を否定するこのようなイエス観は、イスラム教教祖ムハンマドにも継承され、イスラム教のキリスト教理解に大きな影響をあたえた。
マニ教のイエス観は様々な像を結んでいる。
マニ教 教典
マニは世界宗教の教祖としては珍しく自ら経典を書き残したが、その多くは散逸した。マニは当時の中東のリンガ・フランカであったアラム語の一方言での叙述が多かった。マニは教義を万人対象とするために、多くの人が理解できる言葉で経典を書き記したと思われる。また、彼は速やかに経典を各地の言語に翻訳させたが、その際、彼は教義の厳密な訳出より各地に伝わる在来の信仰・用語を利用して自由に翻訳することを勧めた。場合によっては馴染みやすい信仰への翻案すら認め、異民族・遠隔地の布教に功を奏した。
マニの著作としては、『大福音書』『生命の宝（いのちの書）』『プラグマテエイア』『秘儀の書』『巨人の書』『書簡』などの聖典が断片的に確認されるほか、サーサーン朝第2代の王シャープール1世に捧げたパフラヴィー語文献『シャープーラカン』が遺存している。これらのうち、『生命の宝』が『シャープーラカン』に次いで古いと推定される。ほかに『讃美歌と祈祷集』、マニ自身の手による『宇宙図およびその註釈』（後述）があり、また、マニの没後、弟子らによってまとめられたマニと弟子たちとの対話集『ケファライア（講話集）』があった。
マニ教 教団
マニは、人間は物質でありつつ、アダムとエバの子孫として大量の光の本質を有する矛盾した存在であると説き、人間は「真理の道」に従って智慧を得て現世救済に当たり、自身の救済されるべき本質を理解して自らを救済しなければならないと主張した。このような考えに立って、マニは生存中に自ら教団を組織した。
マニ教の教団組織は仏教に倣ったと考えられる。マニは教師12人・司教72人・長老360人からなる後継者を、2群の信者に分け、それぞれ守るべき戒律も異なるものとした。
仏教における出家信者・僧侶に相当するのが義者（エレクトゥス electus, 「選ばれた者」）であり、聖職者として五戒（「真実」「非殺生・非暴力」「貞潔」「菜食」「清貧」）を守り、厳しい修道に励むことを期待された。肉食は心と言葉の清浄さを保つために禁止され、飲酒も禁じられた。また、殺生に関して、動物を殺めることや、植物の根を抜くことも禁じられた。そして、メロン・キュウリなどの透き通った野菜やブドウなどの果物は光の要素を多く含んでおり、聖職者はこれらをできるだけ多く食べ、光の要素を開放しなければならないとされた。最終的に、これらはマニ教で行われる唯一の秘蹟と定められた。
マニ教 教団
俗人よりなる聴問者（聴聞者、アウディトゥス auditus ）は、比較的緩やかな生活を許され、十戒を守ることを期待された。十戒はユダヤ教の「モーセの十戒」に似ており、俗人はそれほど強く戒律を守ることは求められなかった。聴問者は結婚して子をもうけることが許され、生産活動に従事して聖職者たちを支えた。聴問者たちも、いずれは「選ばれた者」になることが期待されていたものと考えられる。
以上のように、マニ教の教団は、清浄で道徳的な生活を送り、また、そのことによって壮大な宇宙の戦いに参画しているという意識に支えられていた。
マニ教では、白い衣服を身につけ、五感を抑制することが求められ、通常は一日一食の菜食主義で週に1度は断食した。洗礼も行われたが、水は用いられなかった。また、1日に4～7回祈祷を捧げ、信者相互では告白の儀式がなされた。
後述するマニの殉教はマニ教最大の祝祭ベーマの祭祀となった。ベーマ（ベマ）とはギリシア語で「座」を意味する。ベーマの祭礼では、誰も座ることのできない椅子が用意される。この祭礼は年末（春分のころ）に執り行われ、祭り中にマニが「座」（椅子）の上に降臨すると信じられた。
ベーマの祝祭に先立つ1ヶ月間には断食が要求され、これがイスラム教におけるラマダーン月の先駆となったと考えられている。
マニ教 歴史
預言者マニ（216年－277年頃）は、パルティア貴族の父パティーク、パルティア王族出身の母マルヤムのもと、バビロニアで生まれた。マニが4歳のとき、パティークの入っていたユダヤ教系キリスト教のグノーシス主義洗礼教団エルカサイ派に連れていかれ、ユダヤ教的・グノーシス主義的教養の横溢する環境で成長した。マニが12歳のとき、自らの使命を明らかにする神の「啓示」に初めて接したといわれる。その後、ゾロアスター教・キリスト教・グノーシス主義の影響を受けて、ユダヤ教から独立した宗教を形成していった。西暦240年頃、マニが24歳の時に再び聖天使パラクレートス（アル・タウム）からの啓示をうけ、開教したとされる。
マニは各地で宣教活動を行い、サーサーン朝のシャープール1世宮廷に招聘・重用されたこれらにより、マニはサーサーン朝全域とその周囲に伝道して信者を増やし、教会を組織し、弟子の教育に努め、ローマ帝国にも宣教師を送った。この布教は大成功を収め、マニ教はエジプトのアレクサンドリアはじめ北アフリカ各地にも伝播した。
マニ教 歴史
マニは、世界宗教の教祖としては珍しく、自ら経典を書き残したが、その多くは散逸した。シャープール1世に捧げた宗教書『シャープーラカン』では、王とマニとの間の宗教上の相互理解について記述されている。マニはまた、芸術の才能にも恵まれ、彩色画集の教典をも自ら著しており、常にその画集を携えて布教したといわれる。そのため、マニは青年時代、絵師としての訓練を受けたという伝承も生まれている。
272年、シャープールが死去し、バハラーム1世の時代になると、マニはゾロアスター教神官団の憎悪に晒された。276年、マニは大マグのカルティール（キルディール）に陥れられ、投獄された。マニの最期については良く分かっていない。
パルティア以来の諸文化交流の一産物であるマニ教は、のちに西は北アフリカ・イベリア半島から、東はインド・中国に広がった。マニは「教えの神髄」の福音伝道を重視し、自ら著述した教典を各言語に翻訳させ、入信者を得るために各地で優勢な宗教の教義に寄せさせた。ゾロアスター教の優勢な地域ではゾロアスター教の神々、西方ではイエス・キリストの福音を前面に据え、東方では仏陀の悟りを強調して宣教するなど、各地ごとに布教目的で柔軟に用語・教義を変相させた。この結果、世界宗教へと発展したが、教義の一貫性は保持されなかった。
マニ教 歴史
マニは自分の死後に備えて、教会組織を作り上げていた。これは仏教教団の影響とみる説とエルカサル教団を参考にしているという説がある。また、整然としたマニ教教会組織はゾロアスター教神官団の組織編成に影響を与えた可能性が指摘されている。
マニ教教会のヒエラルキーは以下の通り。マニの出身地バビロニアの伝統に従って聖職者の人数は12に倍数が用いられている。
マニの死後、デーン・サーラールの座を巡り、教祖の直弟子ガブリアールとそれ以前に記録のないスィースィン（マニの親戚?）の間で争われた。結局、スィースィンがサーラールに就任し教団本部をサーサーン朝の首都クテシフォンからバビロンに移した。スィースィンのもとでアラビア半島にも伝教が行われ、アラブ人都市国家ヒーラの王アムル・イブン・アディーを改宗させるなど、メソポタミア南部に教線を伸ばした。286/293年、カルティールに呼び出されたスィースィンと「3人の長老（教祖の直弟子?）」が処刑されてしまう。このことは教祖の死に次いでマニ教団に衝撃を与えることとなり、マニ教の5大祭りのうち第2と第4がこれに因んでいた。また、一部のマニ教徒がローマ帝国やアラブ人国家に亡命した。
マニ教 歴史
第三代デーン・サーラールにはインド伝道を担当していたマニの直弟子ハッティーが就任した。ちょうどサーサーン朝7代目皇帝ナルセ1世の治世と重なり、カルティールの政治力が失われた時期だったため、マニ教にとって比較的安定した時期となった。その後、マニ教の内部資料は途絶えてしまう。
4世紀、9代目皇帝シャープール2世とゾロアスター神官団の長アードゥルバードによっての治世でマニ教は再び迫害された。第10代皇帝アルダシール2世の時代には、ゾロアスター教で悪の存在と考えられた蟻を踏み潰すよう住民たちに迫った。マニ教徒にとってはすべての生き物は光を内側に秘めた存在なので殺してはならない。これによってマニ教徒をあぶりだし、異端を根絶しようとした。
マニ教 歴史
ただしマニ教は聖典の整備という点でゾロアスター教に優位に立っていた。ゾロアスター教には口伝伝承しかなく（『アヴェスター』の書籍化は6世紀まで待たなければならなかった）、またキリスト教・ユダヤ教でも特定の書物を聖典として明確に区分したのは3～4世紀であり、マニ教はこれらの宗教に先立っていた。そのため知的水準の高い人ほどゾロアスター教よりマニ教に魅力を感じ、多くのゾロアスター教徒がマニ教に改宗した。そこでゾロアスター教はキリスト教徒の用いていたパフラヴィー文字を改良してアヴェスター文字を作り『アヴェスター』を著した。しかしこれは大昔の口語アヴェスター語を文字化したものなので、当時の人々にも理解できるようパフレヴィー語の注釈『ザンド』が執筆された。こうしてゾロアスター教の聖典が整備されると、マニ教の聖典はゾロアスター神官団によって出来損ないの『ザンド』とみなされ、攻撃されるようになった。528年のマズダク教の乱が鎮圧されると、マニ教への圧力が強まり、多くの教徒が中央アジアに逃れた。
7世紀に登場したイスラム教には、マニ教との類似点が見られる。マニは、アラム語のマニ教教典『大福音書』で、
キリストによってパラクレートス（聖霊・慰安者・弁護者）と呼ばれたのは、他でもない彼（マニ）であり、彼こそは「預言者たちの印璽」である。
マニ教 歴史
と述べているが、イスラム教の教祖ムハンマドも「預言者の印璽」を名乗った。また、マニ教の一般信者（聴問者）の5つの義務は「戒律」「祈祷」「布施」「断食」「懺悔」であり、ムスリムの義務「五行」との類似が指摘される。いずれにしろアラビア半島でイスラム教団が結成され、7世紀半ばにはサーサーン朝を滅ぼした（イスラーム教徒のペルシア征服）。
イスラム教徒の支配は場当たり的で、当初のマニ教は迫害されなかったため、多くのマニ教徒が中央アジアから帰還した。クテシフォン本部の比重が再び高まったため、カリフ、ワリード1世の時代にデーン・サーラールのミフルによって、自立していた東方のマニ教会が再び統合された。一方で権力基盤を失ったゾロアスター教は求心力が低下し、マニ教に改宗する者が相次いだ。またミフルはムスリムに配慮して教義を変更したため、信者たちからの反発を受けた。次々代のミクラースの時代になると、教会は現実を重視するミフル派と教祖以来の教えを守るミクラース派に分裂してしまう。この対立はアフリカから来たアブー・ヒラール・ダイフーリーなる人物によって調停された。
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750年に成立したアッバース朝はマニ教に対して大弾圧を行った。マニの絵画に唾を吐かせ、鳥を食わせ、マニ教徒だとわかるとその場で斬首したという。10世紀前半には迫害に耐えられなくなったマニ教教会は中央アジアのサマルカンドに本部を移し、クテシフォンに300人いたマニ教徒は5人に激減した。
西方では、ローマがキリスト教の国教化前にローマ帝国全域にマニ教信者が増加し、原始キリスト教と並ぶ大勢力となった。ローマ皇帝ディオクレティアヌスは、領内のマニ教拡大に不安を覚え、297年にペルシアのスパイとしてマニ教徒迫害の勅令を発布した。4世紀～5世紀のキリスト教教父アウグスティヌスもカルタゴ遊学の一時期マニ教を信奉したが、その後回心してキリスト教徒となった。
中世ヨーロッパの代表的な異端カタリ派（アルビジョワ派）について、現世否定的な善悪二元論など、マニ教の影響が指摘される。
マニの直弟子マール・アンモーとアルサケス家（パルティア王族）のアルタバーンは旧パルティア（イラン高原北東部）で宣教活動を行っていたと伝えられている。
マニ教は西アジアからユーラシア大陸の東西に拡大し、ウイグルでも多くの信者を獲得した。
マニ教 歴史
唐においては694年に伝来して「摩尼教」・「末尼教」と音写され、教義からは「明教」・「二宗教」との訳語もあった。「白衣白冠の徒」と言われた東方のマニ教（明教）は、景教（キリスト教ネストリウス派）・祆教（ゾロアスター教）と共に、三夷教・三夷寺と呼ばれ、代表的な西方起源の諸宗教の一つと見なされた。武則天（則天武后）は官寺として首都長安に大雲寺を建立した。これには、ウイグルとの関係を良好に保つ意図があったとも言われている。768年、大雲光明寺が建てられ、こののち8世紀後葉から9世紀初頭に長江流域の大都市や洛陽・太原などの都邑にもマニ教寺院が建てられた。
しかし、843年、唐の武宗によって禁教されるに至った。845年に始まった「会昌の廃仏」では、仏教と三夷教が禁止され、多くの聖職者・宣教者は還俗させられ、マニ教僧も多くの殉教者を出したことが、唐にあった日本の円仁の『入唐求法巡礼行記』に記されている。
回鶻（ウイグル）においては、8世紀後半の3代牟羽可汗時代にマニ教が国教とされるほどの隆盛と国家的保護を得た。やがて反マニ教勢力の巻き返しにより弾圧されたが、8世紀末から9世紀初頭の7代懐信可汗によって再び国教化された。しかしその後、イラン・アフガニスタンに続いて、ウイグルでもイスラム化が進み、14世紀後半のティムールによるティムール朝建国以降は中央アジアのイスラム化はさらに進行した。
三武一宗の法難（会昌の廃仏）後の五代十国時代から宋において、マニ教は仏教・道教の一派として流布し続けた。歴史小説『水滸伝』の舞台となった北宋の「方臘の乱」の首謀者方臘はマニ教徒だったとも言われる。マニ教は、弾圧のなかで呪術的要素を強め、取り締まりに手を焼く権力者から「魔教」とまで称された。官憲によるマニ教取り締まりはしばしば江南地方や四川でなされ、その中でマニ教信者は「喫菜事魔の輩」（「菜食で魔に仕える輩」の意）とも呼ばれた。
宗教に寛容な元朝のもとでは、明教（マニ教）が復興し、福建省泉州と浙江省温州を中心に教勢を拡げた。明教と弥勒信仰が習合した白蓮教は、元末に紅巾の乱を起こし、その指導者朱元璋が建てた明の国号は「明教」に由来したとも言われる。しかし明が安定期に入ると、マニ教は危険視されて弾圧された。15世紀には教勢衰退が著しかったが、秘密結社を通じて19世紀末まで受け継がれた。1900年の北清事変（義和団の乱）の契機となった排外主義的な拳闘集団である義和団なども、そうした秘密結社の一つと言われる。
なお、藤原道長『御堂関白記』など、日本の古代・中世における日記の具注暦に日曜日を「密」と記すのは、マニ教信者が日曜日を聖なる日として断食日にあてた暦法が日本にまで至ったことの証左であると言われる。
福建省泉州市晋江市 - 元代（1339年）に建立された草庵摩尼教寺が現存し、中国政府により国家重要文化財（「全国重点文物」）に指定されている。同寺では、「家内安全」「商売繁盛」の札が売られ、旧暦4月16日には摩尼光仏（マニ）の聖誕祭が行われている。本来のマニ教から逸脱した面もあるが、マニへの供え物に肉を用意しない、原人が変形した「明使」の存在など、かろうじてマニ教の原形を留めていると言われる。
マニ教 研究史
20世紀まで、マニとマニ教に関する信頼できる情報は少なかった。前近代における利用可能なものとしては以下の資料が知られていた。
1904年・1905年、中国北西部トルファン（現新疆ウイグル自治区）でアルベルト・グリュンヴェーデル率いるドイツの探検隊によりマニ教寺院・写本・壁画などの関連資料が多数発見され、研究が進んだ。トルファンではマニ教のイラン語文献が発見され、高昌ではフレスコ画によるマニ肖像壁画も残っている。1906年以降は上述のポール・ペリオがトルキスタンを訪れ、マニ教文献含む数多くの文献をフランスにもたらした。
1931年、エジプトのマディーナト・アル＝マーディーでマニ教のパピルス製コプト語蔵書が見つかった。この中には、マニの生涯と教義を要約した『ケファライア』の一部が含まれている。
1969年、上エジプトで、西暦400年頃に属する羊皮紙に古代ギリシア語で書かれた写本が発見された。それは現在、ドイツのケルン大学（ノルトライン＝ヴェストファーレン州ケルン市）に保管され、「ケルンのマニ写本」と呼ばれる。この写本は、マニの経歴・思想の発展を叙述する聖人伝で、マニの教義に関する情報と彼自身の書いた著作の断片を含む。
現在では、各国の研究者が国際マニ教学会を結成し、共同研究や情報交換がおこなわれている。
マニ教 日本におけるマニ教資料
マニ教の宇宙観は、天十層と大地八層からなり、布教にあたって経典のほか、これを図示した『宇宙図（アールダハング）およびその註釈』も使用していた。
『宇宙図』は散逸していたが、2010年、元代前後に描かれたとみられる『宇宙図』が日本で発見された。これは、京都大学大学院文学研究科行動文化学専攻言語学専修の教授吉田豊（現・名誉教授）らの調査によるもので、世界で初めてマニ教の宇宙図がほぼ完全な形で確認され、極めて貴重な発見として国際的に高い評価を受けた。
2019年、13世紀から14世紀にかけて中国で描かれたマニの肖像画（『マニ像』）が発見され、藤田美術館に収蔵されている。
ザラスシュトラ
ザラスシュトラ（アヴェスター語: Zaraθuštra、ペルシア語: زرتشت Zartošt、紀元前7世紀 - 没年不明）は、ゾロアスター教の開祖。古代アーリア人の宗教の神官。その生涯については謎が多い。ザラスシュトラはアフラ神群とマズダー（叡智）を結び付け、アフラ・マズダーとして唯一の崇拝対象とした。
日本語では英語名 "Zoroaster" の転写であるゾロアスターの名で知られるが、これは古代ギリシア語での呼称であるゾーロアストレース（Ζωροάστρης, Zōroastrēs）に由来する。また、フリードリヒ・ニーチェの著作『ツァラトゥストラはこう語った』と、同作に触発されてリヒャルト・シュトラウスが作曲した同名の交響詩の影響で、ドイツ語読みの「ツァラトゥストラ」 (Zarathustra) としても知られる。
ザラスシュトラ 経歴
ザラスシュトラはハエーチャスパ族の神官一族スピターマ家に生まれた。15歳で聖紐クスティーを身にまとい、「原イラン多神教」とも呼ばれる宗教の神官階級として教育を受けた。20歳のときに原イラン多神教に反旗を翻し、一族を離れて旅に出た。いたるところで原イラン多神教の神官たちから嫌われ、一箇所に定住することができず、部族から部族を行き巡ったという。
30代ごろにザラスシュトラは2人の妻を得て6人の子供に恵まれたが、原イラン多神教神官たちの妨害を受けて信徒獲得はできず出身部族を離れ、トゥーラーン人を布教対象にした。しかし彼らの王を怒らせ追放されてしまう。その後ライバルのマズダー教神官と対決したり、ダエーワを崇拝する王にアフラ・マズダーを崇拝するよう迫ったが10年余り信徒獲得はならなかった。
40歳の時、従兄マドヨーイモーンハが帰依してザラスシュトラは待望の弟子を得た。ここから彼の布教活動は好転し、続いて「スィースターンの賢者」サエーナーが100人の弟子を引き連れてザラスシュトラの教団に加わった。
ザラスシュトラ 経歴
42歳の時、オラナタ族の王カウィ・ウィーシュタースパによって取り立てられ、世俗権力の後ろ盾を得た。これによって原イラン多神教の神官団は追放され、ザラスシュトラは生活の糧と宗教権力を手に入れた。さらにザラスシュトラは宰相フラシャオシュトラ・フォーグマの娘を娶り、フラシャオシュトラの弟ジャーマースパ・フォーグマに自分の娘を嫁がせ、権力基盤を固めた。このようにして行われたザラスシュトラの「宗教改革」によって、新たに倫理観に裏付けされた二元論・終末論を軸とした一神教的な「原ゾロアスター教」と呼ばれる信仰体系が誕生した。周辺の部族はオラナタ族が怪しげな新興宗教に改宗したことに反発し、何度か戦争が行われたが、オラナタ族が勝利してザラスシュトラの正しさが証明されたとされる。その後、ザラスシュトラは礼拝中に暗殺されたとも伝えられている。既存の宗教・政治勢力を覆したため恨みを買う要素は大いにあったと思われる。ザラスシュトラの死後も教団は世俗権力の後ろ盾のもと、娘婿のジャーマースパに引き継がれた。ジャーマースパは原ゾロアスター教の急進的な教義をより原イラン多神教寄りに修正した。
ザラスシュトラ 年代と地域の比定
ザラスシュトラがいつどこで生まれたのか詳細は分かっていない。ナポリ大学教授ラルド・ニョリは伝承からザラスシュトラの在世年代は紀元前620年 - 紀元前550年であると想定した。また、アヴェスター語が古層から新層への発展にどれだけの歳月を要したのか、アヴェスター語とサンスクリット語の発展にどれほど対応関係があったのかという非常に曖昧な手掛かりから紀元前1700年～紀元前1000年のいずれかに生きていたとする説もあるが、古代に遡る詩人の説などは現在の歴史学者によって否定されており、紀元前650～600年ごろが有力視されている。
古代ギリシア人は、アケメネス朝ペルシアを通じてザラスシュトラの名を知り、ザラスシュトラの記録を残した。その中では、彼らの時代よりも5千年以上過去の人物であるとされるなど、神話的に把握されていた。従って、古代ギリシアの文献記録の記述は歴史上のザラスシュトラについて正確とは言い難い。ただし、紀元前4世紀頃には既にこのような伝承が存在していたことを確認できるという点では史料価値がある。ザラスシュトラが何者であったのかは完全に不明であり、伝説の人物となっている。ギリシャの歴史家の著述の中には、紀元前6000年以上遡るバビロンでピュタゴラスに秘教を伝授したなどの説もある。とにかく、ザラスシュトラをヤーウェよりも前に生まれた人物であると決めつける研究が行われていた。
ザラスシュトラ 年代と地域の比定
ザラスシュトラの故郷については以下の説がある。
ザラスシュトラ 教え
ザラスシュトラ本来の教えは、イランの神話的聖典『アヴェスター』内の「ガーサー（韻文讃歌）」部分の記述が近いと考えられる。しかしガーサーに使われたガーサー語は非常に難解で、現代では『リグ・ヴェーダ』を参考になんとか意味を割り出せる程度にしか解読できていない（そもそもガーサー語は宗教言語であり、ザラスシュトラ自身はソグド語の祖語を母語としていたという説もある）。
一神教を最初に提唱したともいわれるが、ガーサーには「アフラ・マズダーとほかのアフラたち」という表現も見られ、唯一神の存在を主張していたわけではない。またセム的一神教と異なり超越的な神が預言者を通じて人類にメッセージを送ることはなく、人間がアフラ・マズダーに呼びかけるために聖呪を用いる構造となっている。
また、ガーサーは本来呪文に過ぎず、後代の編集によって一定の世界観が作り出されていると推定されている。
ザラスシュトラはアフラ神群とマズダー（叡智）を結び付け、アフラ・マズダーとして唯一の崇拝対象とした。また、アフラ・マズダーは宇宙に秩序をもたらそうと努力していると説き、これが後に二元論に発展した。また、アフラ神群の神々を天使とし、ダエーワ神群を悪魔とみなした。
ザラスシュトラ ザラスシュトラ伝説
ゾロアスター教の衰退後、ザラスシュトラへの崇敬はイスラム教徒に引き継がれた。ゾロアスター教の教義とは別の隠された「光の叡智」を唱えた神秘的な存在として、大いにイスラム教徒たちの間で尊敬された。この虚構のイメージは東ローマ帝国やルネサンス期の西ヨーロッパに伝わった。
ルネサンス期、新プラトン主義者にとっては、ゾロアスターはプラトン主義哲学とキリスト教信仰の源流となる人物であるとされた。さらに2世紀の偽書もゾロアスターの著作とされたことで、「バビロニア占星術の大家、プラトン主義哲学の祖、キリスト教の先駆者、マギの魔術の実践者」という荒唐無稽なイメージが付与されることとなった。このようにオカルト化されたゾロアスター像は肥大化し、様々な知識の最高の体現者とみなされ、人智学にも影響を与えた。18世紀、パールシーたちの伝えてきた文献がヨーロッパにもたらされたことで、知識人たちはゾロアスターの叡智が垣間見えると期待したが、そこには古代の呪文しか書かれていなかった。これによりザラスシュトラの実像に迫ることができるようになったが、その後もゾロアスター像は変遷を遂げ、フリードリヒ・ニーチェが自著『ツァラトゥストラはこう語った』に自らの思想を仮託したり、ナチスがアーリア民族の偉人として位置づけるなど、様々な立場から利用された。これらの見方は日本人のザラスシュトラに対するイメージに大きな影響を与えている。
情報科学
情報科学（じょうほうかがく、英語: computer and information science, computer science, informatics）とは「計算機による情報処理に関連する科学技術の一分野」を指す言葉であり、「計算機科学」や「情報工学」ともいう。または、情報科学（英: information science）は「情報の機能，構造，転送及び情報システムの管理に関する研究」を指す。
情報科学 「情報工学」の類義語として
語感としては、情報工学が情報分野についての工学であるのに対し、情報科学は情報分野についての科学である。「情報工学」という語では「工学」的な分野に重心があるのに対し、「情報科学」ではもっぱらおおまかに「科学」という語が指す範囲となる。しかし実態としては、大学の工学部などで他の学科が「〜工学部」という名前であるから工学部のほうは「情報工学科」で、理学部のほうは「情報科学科」となっている、といった程度の使い分けということが多い（また、その教育内容としては、基本的にはどちらも同じように情報処理学会などの標準的カリキュラムに準拠しており、あるいは個々の所属教官の専攻内容に依るのであって、「工学」と「科学」の違いといったようなものはそれらの学科の間に基本的には存在しない）。
情報科学 Information Scienceの訳語として
欧米の「information science」の訳語としての使用である。日本語では情報学とされることも多いようである。この周辺の語では、諸言語間で混乱が起きている。米国の図書館学（図書館情報学も参照）の研究者らが、日本では「情報学」と呼んでいる分野を指して"information science"と呼び始めたため、コンピュータ・サイエンス側では、日本では「情報科学」と呼んでいる分野を"informatics"（インフォマティクスを参照）と呼ぶようになった、というねじれがある。
情報理論
情報理論（じょうほうりろん、英: Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。
情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。
情報理論 概要
情報理論の基本となる概念は人間のコミュニケーション手段として最も広く使われている「言語」である。言語に関する重要な2つの観点がある。第1に、最もよく使われる単語（例えば、「日」、「私」、「それ」）はそれほど使われない単語（例えば、「唯々諾々」、「開口一番」、「対馬海流」）よりも短く、結果として文はそれほど長くならない。このような単語長のトレードオフはデータ圧縮に通じるものがあり、情報源符号化の基盤となっている。第2に、自動車が通りかかったなどのノイズのために文の最初の方を聞き逃しても、聞いていた人はメッセージの言わんとするところを理解できる（場合もある）。そのような言語の堅牢性は電気通信システムの基本であり、通信におけるその種の堅牢性を構築するのが通信路符号化である。情報源符号化と通信路符号化は情報理論の基礎となる概念である。
情報源符号化と通信路符号化では、メッセージの内容の重要性を全く考慮していない。例えば、「またおいでください」という決まり文句と、緊急時の叫び「救急車を呼んでくれ!!」は長さは似たようなものだが、その内容の重要性はかなり異なる。情報理論では、メッセージの重要性や意味には立ち入らない。すなわち、データの質は扱わず、確率論的に扱えるデータの量だけを扱う。
情報理論 概要
情報理論は、1948年、クロード・シャノンが Bell System Technical Journal に投稿した論文 "A Mathematical Theory of Communication"（通信の数学的理論）を始まりとする。古典的情報理論の中心パラダイムは、ノイズの多い通信路上で情報を転送する際の技術的問題であった。最も基本的な成果はシャノンの情報源符号化定理であり、ある事象を表現するために必要となる平均「ビット」数はその情報エントロピーであるとされた。また、シャノンの通信路符号化定理では、ノイズの多い通信路で信頼できる通信を行えることが示され、その際の転送レートの上限を通信路容量と称した。実際の通信速度を通信路容量に近づけるには、適切な符号化が必要となる。
情報理論は、過去半世紀の間に工学の手法として定着するまでになった様々な分野と密接に関連している。それは、人工知能、複雑系、サイバネティックス、情報学、機械学習、システム工学などである。情報理論は数学理論としても深遠であり、その応用も幅広い。その中でも特に符号理論は広く応用されている。
情報理論 概要
符号理論は、具体的な「符号」の方式を確立する分野であり、効率を上げ、エラー発生率をシャノンが定式化した通信路容量のレベルに近づけることを研究する分野である。符号は、データ圧縮（情報源符号化）と誤り検出訂正（通信路符号化）が主要な技法である。後者については、シャノンの研究のとおりの方式が可能であると証明するまで長い年月を要した。情報理論の符号に関する第3の技法は暗号化アルゴリズムである。符号理論や情報理論の成果は暗号理論や暗号解読に広く応用されている。
情報理論は、情報検索、諜報活動、賭博、統計学、さらには作曲にまで使われている。
情報理論 歴史的背景
1948年6月と10月、クロード・シャノンは Bell System Technical Journal 誌で古典的論文 "A Mathematical Theory of Communication" を発表し、情報理論を学問分野として確立し、世界的な注目を浴びた。
情報理論 歴史的背景
この論文以前、ベル研究所で考えられていた情報の理論は限定的であり、あらゆる事象が同じ確率で発生することを暗黙の前提としていた。1924年、ハリー・ナイキストの論文 Certain Factors Affecting Telegraph Speed（テレグラフの速度を制限する要因）では、通信システムにおける「情報; intelligence」と「回線速度」の定量化に関する理論が述べられている。それによると、情報の転送速度 W は  で表され、m は選択可能な電圧レベル数、K はある定数である。1928年、ラルフ・ハートレーの論文 Transmission of Information（情報の伝送）では、測定可能な量として「情報; information」という用語が使われている。その中で情報の定量化は  で表され、S は文字の種類数、n は伝送された文字数であるとした。後に十進の情報量を表す単位をハートレー（Hartまたはhartley）と呼ぶようになった。1940年、アラン・チューリングは、第二次世界大戦時のドイツ軍の暗号統計解析の一部として同様の考え方を使った。
確率の異なる事象群を扱う情報理論の基礎となる数学は、ルートヴィッヒ・ボルツマンとウィラード・ギブスによる統計力学からもたらされた。情報理論におけるエントロピーと熱力学におけるエントロピーは単なる用語の類似以上の関連がある（ランダウアーの原理参照）。
シャノンの革新的論文については、ベル研究所での研究で1944年末ごろには実際の研究はほとんど済んでいた。シャノンの理論は情報理論の基礎となる静的プロセスとしての通信のモデルを提案し、論文冒頭で次のように表明している。
「通信の基本的課題は、ある地点で選択されたメッセージを正確または近似的に別の地点で再生することである」
それと共に次のような概念が提唱された。
情報理論 情報に関する数学的理論
情報の数学的理論は確率論と統計学に基づいている。最も重要な情報の定量的尺度はエントロピーと伝達情報量である。エントロピーは確率変数の情報の尺度であり、メッセージの圧縮しやすさの度合いである。伝達情報量は2つの確率変数間に共通する情報の尺度であり、通信路における通信速度を決定するのに使われる。
以下の式に出てくる対数の底は、情報エントロピーの単位を決定するのに使われる。現在最も一般に使われている情報の単位はビットであり、2を底とする対数に基づいている。そのため通常、底は 2 とみなされる。さらに、通常定義されない  を 0 とする。
離散確率変数  のエントロピー  とは、 の値の不確かさの尺度である。ここでの「ビット」の定義は重要である。例えば、通常の感覚（0 と 1）で 1000 ビットを転送するとしよう。事前にそのビット群の内容（0 と 1 の送信順序）がわかっている場合、論理的には通信によって得られる情報はゼロである。逆に個々のビットが 0 なのか 1 なのか五分五分の確率であった場合（かつビット間に相互の関連が存在しない場合）、1000 ビットで得られる情報は最大となる。これらの中間で、情報の定量化は次のように表される。 を確率変数  の発するメッセージ  の集合とし、 としたとき、 のエントロピーは次のようになる（単位はビット）。
情報理論 情報に関する数学的理論
エントロピーの重要な特徴として、メッセージ空間内の全メッセージが全て同じ確率でありうる場合に（つまり最も予測が難しい場合）、エントロピー値が最大の  となる。
関数 H を確率分布で表すと次のようになる:
ここで
これの重要かつ特殊な場合を2値エントロピー関数と呼び、次のようになる:
2つの離散確率変数  と  の結合エントロピーとは、単にその組  のエントロピーである。例えば、 がチェスの駒の位置を表すとする。 が行、 が列を表すとすると、その結合エントロピーとは、駒の位置のエントロピーを表す。数学的には次のようになる。
と  が独立なら、結合エントロピーは単純に個々のエントロピーの総和となる。類似の概念として交差エントロピーがあるが、違うものである。
のときの  の条件付きエントロピーとは、 が既知であるときの  のエントロピーである。前述の例で言えば、列が決まっているときの駒の行位置のエントロピーとなる。 のときの  の条件付きエントロピーは次のようになる:
ここで  は、ある  に関する  の条件付き確率である。
確率変数  における  の条件付きエントロピーとは、 についての平均条件付きエントロピーであり、次のようになる: