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仮名 (文字) 備考・諸説
日本において朝鮮半島に先んじて独自の文字文化が形成された一因として、支配層・官僚が地方の文化、すなわち方言の歌＝東歌に関心が高かったことが挙げられる。漢文体では方言を記録することは難しく、そのため、盛んに仮名文字が用いられた。橋本治は、日本は古来から大衆文化を受け入れる社会性があり、後代の江戸時代においても大衆文化が開花し、現代のサブカルチャーに至るまで受け入れられているのに対し、朝鮮半島では官僚が地方文化に興味を示さず、現代の韓国人大学生ですら、大衆雑誌に関心を示さなかった例を挙げ、社会が大衆文化を受け入れている差が、独自の文字文化形成の差にもつながったとする（同書 p.80）。
木村守男
木村 守男（きむら もりお、1938年1月24日 - 2023年6月25日）は、日本の政治家。青森県知事（3期）、衆議院議員（4期）、青森県議会議員（3期）などを歴任した。父は衆議院議員を務めた木村文男、長男は元衆議院議員の木村太郎。次男は衆議院議員の木村次郎。
木村守男 来歴・人物
青森県南津軽郡藤崎町出身。東奥義塾高等学校から青森県立浪岡高等学校を経て、1960年、日本大学法学部法律学科を卒業。
1967年から青森県議会議員を3期務め、その間、青森県議会農林常任委員長などを務める。
1977年、新自由クラブ公認で参議院青森県選挙区に立候補するが、落選。1980年、新自由クラブ公認で衆議院青森2区に立候補、初当選する。木村本人も新自由クラブの青森県連代表を務めていたが、同年12月に新自由クラブを離党し1981年、自由民主党に入党し派閥は田中派に所属する。1983年の田中判決選挙には落選したが、1986年の衆参同日選挙ではトップ当選で返り咲く。経世会から、同派分裂に際しては改革フォーラム21に参加する。羽田派メンバーの中では唯一、宮澤内閣不信任決議案に対して欠席という対応をとる。1993年、新生党に参加する。1994年の新進党結党に参加した。
細川内閣では農林政務次官を務めた際、それまでの選挙ではコメの輸入自由化に反対することを公約で表明してきたが、一転輸入自由化を受け入れる側となった。
1995年の青森県知事選挙に無所属で立候補し、現職の北村正哉を破り、初当選。1999年、再選。
木村守男 来歴・人物
岩手県、秋田県との連携を強化し北東北三県による広域自治体・経済圏を模索していた。また、1998年3月に六ヶ所村のむつ小川原港への高レベル放射性廃棄物の搬入のため寄港しようとした輸送船の入港を拒否。橋本龍太郎首相と会談し廃棄物の搬入を認めた。
2003年1月26日の知事選で、民主党･自由党の推薦を受けた弘前学院大学教授の横山北斗らを破り3期目の当選を果たす。
ところがその直後、『週刊新潮』2月6日号に「横山ノックよりエゲツない！3選を飾った木村守男青森県知事の『セクハラ不倫』騒動」と題した記事が掲載される。記事は、木村が生活の窮状を訴える女性から手紙を受けたことをきっかけに、2001年3月に女性宅を訪問して交際を始め、セクハラ行為などをしたと報じた。
木村は事情の説明を求めた県議会と対立。同年2月27日、『週刊新潮』の記事で名誉を傷つけられたとして、発行元の新潮社と記事掲載に関与したと見なした参議院議員田名部匡省（当時、無所属の会所属）を東京地裁に提訴し、2005年まで裁判が続いた。
木村守男 来歴・人物
同年3月7日、県議会で辞職勧告決議が採決される。与党自民党会派も津島派などの大部分が賛成票を投じ、賛成39票・反対9票と79.59%の賛成を得て可決されたが、辞職を拒否。3月18日の法的拘束力がある知事不信任決議案が採決されたが、前回の辞職勧告決議で反対に回った自民党議員（木村派）が再び反対するだけでなく、賛成に回った自民党議員（大島派）が「辞職勧告と不信任は違う」として反対に回り、賛成35票・反対14票で71.43%と不信任可決に必要な75%に満たず僅差で否決された。
同年4月の統一地方選挙で県議会議員選挙が実施され、不信任決議案に反対した議員が多く落選。選挙後の臨時議会で再び不信任決議案が提出され、可決必至の情勢の中、採決の前日に辞意を表明。不信任決議案は結局採決されなかった。5月16日、県知事を辞職した。
2015年10月19日、自身の政治団体の総会で政界からの引退を表明した。
2023年6月25日、老衰のため、藤崎町の病院で死去した。85歳没。死没日付をもって正四位に叙され、旭日重光章を追贈された。
公用語
公用語（こうようご）とは、「国内に複数の言語が用いられている国家で、その国の正式の国語として認められている言語。また、国際間に設けられた公的機関で、法律的効力を持つものとして正式に認められている言語。」一言語集団が大多数を占める国家や圧倒的に強い力を持っている国家の場合、公用語を法律で定めていない場合もある。
公用語 概説
公用語は、一つの共同体内で複数の言語が使用されている場合に、公的な分野において意志の疎通を円滑にする目的で、憲法や法律などの法規範によって指定されるのが一般的である。これに対し、方言こそあるものの、一つの言語の話者が圧倒的多数の国である場合、法律で定めるまでもなく、その言語が事実上公用語の役割をしている場合がある。日本における日本語がこれにあたる（ただし、裁判所法第74条は「裁判所では、日本語を用いる。」と定めている）。圧倒的多数の同一言語話者がいる場合でも、法的な定めを置く例もある。
一方、国内に複数の言語の話者がいるにもかかわらず、公用語を正式に指定することなく、政治的、社会的な上層階級の間で話されている言語が事実上の公用語になっている場合もある。アメリカ合衆国における英語がこれにあたる。しかし、州レベルでは、2004年現在、全50州中27州が法律で英語を公用語と定めている。この中には、英語だけを公用語とする州もあれば、英語に加えて他の1つの言語（例：スペイン語）を事実上の公用語とする州もある。なお、連邦最高裁は英語だけを公用語と定めていたアリゾナ州の法律について、1998年4月に違憲判決を下している。
公用語 概説
国だけでなく国際連合や欧州連合（EU）などでも公用語は指定されている（国際機関の公用語の一覧）。国連の公用語は英語、フランス語、ロシア語、中国語、スペイン語、アラビア語の6つである。これらは、第二次世界大戦の戦勝国五大国であるアメリカ・イギリス・フランス・ソビエト連邦→ロシア・中華民国→中華人民共和国の公用語に、多くの国で話されているスペイン語（スペイン本国に加えて、ブラジルを除くラテンアメリカ諸国における共通言語となっている）とアラビア語（中東と北アフリカにおける共通言語）を加えたものである。
公用語の指定に関しては様々な基準があるが、一般的にその集団内で使用する者の数が最も多い言語や高度な概念を表現しうる言語が選ばれる。しかし、政治的に強い権力をもった民族の言語が多くの国民の意に反し公用語に指定されることもある。民族と言語は密接に結びつき、しばしば深刻な問題を引き起こすので、複数の言語を公用語に定めている国も多い。
ニュージーランドやパプアニューギニア、韓国などでは手話も公用語に定めている。
公用語 ヨーロッパ、カナダの公用語
ヨーロッパには複数の公用語を持つ国がある。国全体で、2つ以上の公用語が認められている場合もあれば、特定の地方で国家全体の公用語以外の言語、つまり地方の公用語が定められている場合もある。
例えば、ベルギーではフランス語・オランダ語（フラマン語）・ドイツ語、スイスではドイツ語・フランス語・イタリア語・ロマンシュ語、アイルランドではアイルランド語・英語、フィンランドではフィンランド語・スウェーデン語を公用語としている。スペインでは、国全体の公用語であるカスティーリャ語（スペイン語）のほかに、自治州憲章によってカタルーニャ語（バレンシア語）、バスク語、ガリシア語がそれぞれの地方公用語に制定されている。カナダでは英語とフランス語を公用語としている。それぞれの国内では全ての公用語で情報が行き渡るようになっている。例えば、国内で生産されるお菓子の内容表示や道路標識なども複数言語による併記となっており、教育やマスコミなどにおいてもその使用が保証されている。
公用語 旧植民地国家の公用語
アジア・アフリカなどの旧植民地国家では、実際の母語話者は極めて少数であるにもかかわらず、旧宗主国の言語（英語、フランス語、スペイン語及びポルトガル語）が現在も公用語とされている事が多い。これは主に以下のような理由による。
このような国では、旧宗主国の言語を公用語として使用する場合と、最も使用する者の数が多い部族の言語を公用語としている場合がある。被植民側の言語には文字がない事も多く、アルファベットの発音をあててアルファベット表記することが多い。
ケニアではスワヒリ語と英語、フィリピンではタガログ語を基本とするフィリピン語と英語が公用語になっており、これらはそれぞれ義務教育によって全国で教育されている。また、これらの国には非常に多くの地方言語が存在することから、地方の言語、多数部族言語の公用語、旧宗主国言語の公用語と合わせると、多くの少数民族は3つの言語を使用することになる。ただし公用語化されない地方の言語には文字がないことが多く、公用語の普及と共にそのほとんどが消滅していく傾向にある。
公用語 欧州連合の公用語
欧州連合では、1958年4月15日に採択された欧州経済共同体理事会規則 No.1 の第1条において欧州連合の公用語を定めている。この規則は幾度も改正されており、2013年7月1日以降、欧州連合の公用語となっているのはブルガリア語、クロアチア語、チェコ語、デンマーク語、オランダ語、英語、エストニア語、フィンランド語、フランス語、ドイツ語、ギリシア語、ハンガリー語、アイルランド語、イタリア語、ラトビア語、リトアニア語、マルタ語、ポーランド語、ポルトガル語、ルーマニア語、スロバキア語、スロベニア語、スペイン語、スウェーデン語の計24の言語である。原則として各加盟国の公用語を欧州連合の公用語としているが、ルクセンブルクの公用語の1つであるルクセンブルク語と、キプロスの公用語の1つであるトルコ語は含まれていない。すべての欧州連合の公式文書はこの24の公用語に翻訳されている。ただし、アイルランド語については、特例に基づき、一部のみ提供されている。具体的にはEU官報で主要立法、および国際条約の一部のみである。なおイギリスがEUを離脱しても、英語はアイルランドとマルタの公用語の一つであるためEU公用語にとどまる。また加盟国が増えると公用語も増えることがある。欧州連合は加盟国の拡大を目指しているものの、それに伴う公用語の増大により相互翻訳作業は級数的に増大し、微妙な翻訳表現の違いも問題化している。
公用語 公用語の役割と重要性
複数の公用語を定める場合には、どちらか一方の言語のみを使用する者に不利益を与えてはならないため、役所を始め、通訳、翻訳および併記の必要性が生じ、また、複数言語に精通した役人を置くなど多大なコストがかかる。
公用語に指定された言語には決まった表記法が存在し会話言語のような方言的誤謬がない。そのためその域内は標準となる言語で統一され情報が末端まで正確に伝わることになる。このことは情報伝達の手段としては大変有効であるが、一方で公用語に指定されない少数話者の言語が人為的に消滅することとなる。
岡部まり
岡部 まり（おかべ まり、1960年（昭和35年）1月22日 - ）は、日本のタレント・エッセイスト・政治活動家。本名：酒井 芳枝（さかい よしえ）。
長崎県出身。グランディア所属。
岡部まり 略歴
長崎県南高来郡加津佐町（現在の南島原市）出身。県立口加高校を経て、福岡女学院短期大学英語科卒業。
テレビ、ラジオ、イベントのパーソナリティー、インタビュー、司会、コーディネーターの他、講演、女優業、執筆業など活動の場を広げる。中でも外国映画についての造詣が深く、映画に関するエッセー集のほかに、女性の視線で感じるエッセー集などを出版。近年では、エンタテインメント以外にも「暮らし」に関する企画のイベントや執筆にも積極的に参加している。朝日放送（現：朝日放送テレビ）制作で全国ネット番組の『探偵!ナイトスクープ』の秘書役を21年間務めた。
アンテナ
アンテナ (ラテン語 antenna)。原義は帆桁（帆を張る水平の棒）
帆桁、またその帆を張るための棒などに見えるもの。
アンテナ（空中線） - 電波を発信または受信する機器。
触角、触角のように見えることの表現・触角のように変化を感知するための人や物。
バレーボールで用いる用具のひとつ。 → バレーボールの用語一覧#ア
童歌
童歌（わらべうた）とは、こどもが遊びながら歌う、昔から伝えられ歌い継がれてきた歌である。伝承童謡（でんしょうどうよう）、自然童謡（しぜんどうよう）ともいう。民謡の一種ととらえられるものもある。
童歌 日本に伝わる童歌
分類すると、絵描き歌、数え歌、遊びの歌などに分けられる。
南北、東西それぞれの京都市内の通りを順に言っていく歌。
にぎったこぶしを茶壺に、空いた片方の手を広げて茶壺の底や蓋に見立て「ちゃちゃつぼちゃつぼ、ちゃつぼにゃ蓋がない。底を取って蓋にしよ」という歌の節にあわせて、開いた手のひらを茶壺に見立てたこぶしの上と下に交互に当てる。このとき開いた手のひらが握りこぶしの上と下に順番に交互に当てた後、右手と左手の茶壺と蓋・底の役割を入れ替える。
特に2人組で行う手遊び歌では、代表的な始め方として「せっせっせーのよいよいよい」のフレーズが挙げられる。このフレーズでは、まず自分の右手と相手の左手、自分の左手と相手の右手をつなぐ。そして「せっせっせー」で縦に3度振った後、つないだまま両手を交差させるようにし、「よいよいよい」で再度3度縦に振って手を離す。
「お寺の和尚さんがカボチャの種を蒔きました」…と続くジャンケンの歌。
「おちゃらかおちゃらかおちゃらかほい」でじゃんけんをし、以下「おちゃらか勝ったよ（負けたよ・あいこで）おちゃらかほい」で延々とじゃんけんを続ける歌。
童歌 日本に伝わる童歌
中央に座った鬼が、自分の真後ろが誰かを当てるときの遊び歌。
京都に伝わる遊び歌。歌詞は「京の京の大仏つぁんは 天火で焼けてな 三十三間堂が 焼け残った ありゃドンドンドン こりゃドンドンドン 後ろの正面どなた （猿キャッキャッキャッ）」。遊び方はかごめかごめと同じで、中央に座った鬼が、自分の真後ろが誰かを当てるというもの。寛政10年（1798年）に京都の方広寺大仏（京の大仏）は落雷で焼失してしまったが、隣りにあった三十三間堂は奇跡的に類焼を免れたことを歌っている。歌の最後に「猿キャッキャッキャッ」と歌われる場合もあるが、それは京の大仏を発願した豊臣秀吉を風刺したものとも言われる（秀吉は「猿」とあだ名されていた）。
「勝って嬉しいはないちもんめ」から続く歌。
二人で手をつなぎアーチを作り、歌が続いている間に残りの子がその下を通り抜け、歌が終わった時にアーチの下にいた子を捕まえる遊び歌。
鬼決めや、指遊びに使われる。「お茶壺道中」についての唄だと言われているほか、不純異性交遊を表す戯歌とも言われている。
童歌 日本に伝わる童歌
「いろはに金平糖」、「金平糖は甘い」、「甘いは砂糖」…と続く歌。
西郷隆盛が登場する、わらべ歌では新しめの歌。手合わせ、お手玉などで歌われる。
今年の牡丹は良い牡丹と輪になった子供達が歌う。その時鬼は、輪の外にいる。歌が終了すると鬼が輪になった子供達の所にやってきて「輪に入れて」と頼む。
「せんべい、せんべい、やけた。焼けたせんべいひっくり返せ」と歌いながら手の表と裏をつかって遊ぶ歌。
「あぶくたった にえたった にえたか どうだか 食べてみよう むしゃ むしゃ むしゃ まだ にえない」と歌って鬼ごっこになる。
熊本市が舞台の手鞠歌。
安珍・清姫伝説に取材した和歌山県の手鞠歌。
子守をするときに歌う歌。子供に聞かせる、という意味で童歌である。例えば母親が赤ん坊をあやしながら歌う。「ねんねんころりよ」などはこれに属する。
しかし、同時にかつて子守が貧乏な子供の働き口として重要であったことから、子守をする子が歌う場合もある。「竹田の子守歌」などに見られる、子守のつらさを唄うものはこれによる。
童歌 英語圏に伝わる童歌
英語圏の代表的な童歌としてマザー・グースの童歌がある。マザー・グースの童歌は英語文化圏では多くの国で歌われている。
童歌 推理小説において
童歌の歌詞には、意味不明のものや、よく考えると恐ろしいものも多い。推理小説の分野では、童歌を元にした殺人と言うのがいわゆる見立て殺人の一つの型としてある。
代表的な作品としてヴァン・ダインの『僧正殺人事件』やアガサ・クリスティの『そして誰もいなくなった』などのいわゆるマザー・グース殺人事件がある。アガサ・クリスティのマザー・グース殺人（見立て殺人）ものとしては、他に『ポケットにライ麦を』がある。日本では横溝正史の『悪魔の手毬唄』や高木彬光の『一、二、三 - 死』があり、これらは上記作品に触発されたものであった。
分散 (確率論)
統計学および確率論における分散（ぶんさん、英: variance）とは、データ（母集団、標本）、確率変数（確率分布）の標準偏差の自乗のことである。分散も標準偏差と同様に散らばり具合を表し、標準偏差より分散の方が計算が簡単なため、計算する上で分散を用いることも多い。
分散は具体的には、平均値からの偏差の2乗の平均に等しい。データ x1, x2, …, xn の分散 s2 は
ここで x は平均値を表す。
分散が 0 であることは、データの値が全て等しいことと同値である。データの分散は二乗平均から平均の2乗を引いた値に等しくなる。
確率変数 X の分散 V[X]は、X の期待値を E[X] で表すと
V[X] = E[(X − E[X])2]
となる。
確率変数の分散は確率変数の2次の中心化モーメントである。
統計学では、記述統計学においては標本の散らばり具合を表す指標として標本分散（ひょうほんぶんさん、英: sample variance）を、推計統計学においては不偏分散（ふへんぶんさん、英: unbiased variance）・不偏標本分散（ふへんひょうほんぶんさん、英: unbiased sample variance）を用いる。
分散 (確率論) 言葉の由来
英語の variance（バリアンス）という語はロナルド・フィッシャーが1918年に導入した。
分散 (確率論) 確率変数の分散
2乗可積分確率変数 X の分散は期待値を E[X] で表すと
で定義される。これを展開して整理すると
とも書ける。また確率変数 X の特性関数を φX(t) = E[eitX] とおくと（i は虚数単位）、これは 2階連続的微分可能で
と表示することもできる。
チェビシェフの不等式から、任意の正の数 ε に対して
が成り立つ。これは分散が小さくなるほど確率変数が期待値に近い値をとりやすくなることを示す大まかな評価である。
X, X1, …, Xn を確率変数、a, b, a1, …, an を定数とし、共分散を Cov[ · ,  · ] で表すと
を満たす。したがって、特に X1, …, Xn が独立ならば、
より
が成り立つ。
分散 (確率論) データの分散
推計統計学では、母集団の分散と標本の分散を区別する必要がある。
大きさが n である母集団 x1, x2, …, xn に対して、平均値を μ で表すとき、偏差の自乗の平均値
を母分散（ぼぶんさん、英: population variance）と言う。
母集団の平均が、分散がのとき、大きさが n である標本 x1, x2, …, xn に対して、標本の平均値を x で表すとき、偏差の自乗の平均値
で定義される s2 を標本分散（ひょうほんぶんさん、英: sample variance）と言う。s は標準偏差と呼ばれる。
定義より、
となるから、標本分散は2乗の平均値と平均値の2乗との差に等しい。ただし、この計算では概して二乗平均が巨大になるため、浮動小数点数による近似計算を行う場合には桁落ちが起きる可能性がある。このため、浮動小数点数を扱う場合には定義に従って偏差の二乗和を計算することが一般的である（あるいは一般の総和計算と同じくカハンの加算アルゴリズムやpairwise summationのような手法により、誤差を小さくする工夫がなされることもある）。
分散 (確率論) データの分散
一般に、標本分散の期待値は母分散と一致せず、母分散より小さくなる。これは、母分散は「母平均との偏差」で算出されるのに対し、標本分散では「標本平均との偏差」で算出されることに原因がある。実際には、平均と分散を持つ同一分布からの無作為標本に対して、標本分散の期待値 E[s2] について、
ここで、
、、は独立のため、
となるため、
が成り立つ。
そこで
を用いると、
となり、期待値が母分散に等しくなる推定量が得られる。つまり母分散の不偏推定量となる。これを不偏標本分散（ふへんひょうほんぶんさん、英: unbiased sample variance）や不偏分散（ふへんぶんさん、英: unbiased variance）と呼ぶ。
上記の標本分散は不偏でないことを強調する場合偏りのある標本分散（英: biased sample variance）と言う。
なお、不偏標本分散を単に標本分散と呼ぶ文献もある。
定義から明らかに、標本の大きさが大きくなる程につれて偏りのある標本分散は不偏標本分散に近づく。
信濃川
信濃川（しなのがわ）は、新潟県および長野県を流れる一級河川。信濃川水系の本流であり、新潟市で日本海に注ぐ。このうち信濃川と呼ばれているのは新潟県域で、長野県に遡ると「千曲川（ちくまがわ）」と呼称が変わる。この項目では千曲川と呼称される上流部を合わせ説明する。
全長367キロメートル (km)のうち、信濃川と呼ばれている部分が153 kmで、千曲川と呼ばれている部分は214 kmと、60 kmほど千曲川の方が長い。ただし、河川法上は千曲川を含めた信濃川水系の本流を信濃川と規定しているため、信濃川は日本で一番長い川となっている。日本三大河川のうちの1つである。
流域面積11,900 km2は日本で第3位、新潟と長野の2県でほとんどを占めるが、信濃川水系の一次支川（いちじしせん）である中津川の源流部が群馬県の野反湖付近にあるため、信濃川水系の流域は群馬を含む3県に及ぶ。
なお、洪水時の分水路（大河津分水路）がある大河津分水路分派点より下流を信濃川下流と称している。
信濃川 名称
古くは「大きな川」として「大川」（おおかわ）と呼ばれていたが、のちに下流部では信濃国から流れてくる川として、信濃川と呼ばれるようになった。
長野県内の名称である千曲川の名前の由来については諸説がある。
なお、千曲川の支流である犀川は長野県西部の筑摩（ちくま）地方を流れているが、筑摩は古くは「つかま」と呼ばれたため、直接の関係はないと見られる。
千曲川は『万葉集』の頃から多くの詩歌に歌われ、近代になっても流域の佐久市・小諸市周辺を島崎藤村（『千曲川旅情のうた』『小諸なる古城のほとり』）が、長野市周辺から新潟県境付近の豊田村（現・中野市）周辺を高野辰之（『朧月夜』『故郷』）が歌にしている。
信濃川 名称
千曲川のことを東信では「ちゅうま」または「ちうま」、北信では「ちょうま」、栄村と新潟県津南町では「ちぐま」と呼ぶことがある。方言学者の馬瀬良雄は、『万葉集』の東歌に「知具麻能河泊（ちぐまのかは）」や「中麻奈尓 宇伎乎流布祢能（ちうまなに　うきをるふねの）」という表記があることから、信濃の言葉としては「ちぐま」が最も古く、「ちぐま→ちうま→ちゅーま→ちょーま」と変化したと推定している。なお、上記の東歌(3401番歌）にある「奈（な）」については、都竹通年雄は「今のアイヌ語で川を『ナイ』というから『チグマナ』の『ナ』はアイヌ語の川という意味の語根が残ったものである」とする。それを踏まえて、アイヌ研究家の木村圭一は、「千曲」の語源としてアイヌ語の「chuk-oma」（鮭のいる処）としている。
信濃川 地理
千曲川は埼玉県・山梨県・長野県の県境に位置する甲武信ヶ岳の長野県側斜面（南佐久郡川上村）を源流とし、八ヶ岳、関東山地などを源流とする諸河川と合流しつつ佐久盆地（佐久平）、上田盆地（上田平）を北流する。長野盆地（善光寺平）の川中島の北端に該当する場所で、飛騨山脈を源流とし松本盆地（松本平）から北流してきた犀川と合流する。
なお合流地点には落合橋（おちあいばし）が架橋されている。この橋はT字型の特殊な形態の橋である。その後、川は北東に流れ、新潟県に入って信濃川と名前を変える。
信濃川は、十日町盆地を通った後、群馬・新潟県境の谷川岳から流れてきた魚野川と合流し、越後平野（新潟平野）に出て、新潟市で日本海に注ぐ。河口は阿賀野川の河口に近く、時代によっては新潟の地で合流して河口を共有していたこともあった。
源流域の川上村から上田市にかけては千曲川構造線に沿うようにして北西に流下し、千曲市付近で北東方向に約90度方向を変え、長野市からは信濃川断層帯を北東に延長した断層帯域の地質的に弱い所を浸食し流下し、日本海へと向かう。河床勾配の変化を見ると、上流部の佐久地域で 7.3 パーミル（‰）、上田地域で、5.5 ‰である。しかし、長野市周辺では、0.93 ‰となるが、西大滝ダム付近を変化点としては再び河床勾配は急になり、長野新潟県境付近から下流の十日町付近までは、3.5 ‰の勾配となる。
信濃川 地理
こうした勾配の変化をもたらしている原因は第四紀後期完新世の隆起活動と隆起に伴い形成された断層による物である。隆起としては中野市から飯山市付近の高丘丘陵などが影響を与えて、断層としては立ヶ花付近には長野盆地西縁断層の一つである長丘断層が河を横切っている、また西大滝ダム付近には重地原断層、北竜湖断層があり、長野新潟県境付近には津南断層がある。
千曲川上流の流域の林野は千曲川上流森林計画区となっている。また下流の流域の林野は千曲川下流森林計画区となっており、地域の重要な水源地帯であることなどから、その総面積の約90%が保安林に指定されている。
信濃川 水害の歴史
千曲川流域の洪水で最も古いものは、文献（『日本紀略』）などに仁和4年（888年）が記録されている。歴史上、最大の洪水は1742年（寛保2年）に起き、「戌の満水」と呼ばれている。そして徳川幕府治世の時代を通じて64回の水害が記録されていたとされる。
後述の河川改修・治水工事により、同じ規模の増水では堤防の決壊などは起こらなくなっていることが読み取れる。立ヶ花観測点（1951年観測開始）は旧豊野町（現・長野市）と中野市の境にある国土交通省による水位観測点で、千曲川河床の勾配が緩くなると共に1,000 mを超える川幅が210 mにまで狭窄する部分。これより下流は、第四紀後半から始まる地盤の隆起のため川の流れは蛇行して流速が落ちる。立ヶ花水位観測点の計画高水位は10.75 m、氾濫危険水位は9.2 m。
信濃川 信濃川水系開発史
古来より洪水と為政者達の治水は「いたちごっこ」の状況で、信濃川の治水の難しさを物語っている。
縄文時代、新潟市を中心とした越後平野の一部は日本海であった。その後、徐々に信濃川や阿賀野川が運搬してきた土砂が越後砂丘を形成して堆積。現在の越後平野を形成したが低湿地で方々に潟が存在し、水捌けの悪い地域であった。又、洪水によって幾度も流路を変えた。
1597年（慶長2年）、越後春日山城主上杉景勝の執政で名将と謳われた直江兼続は燕・三条付近の洪水調節を図る為中ノ口川を開削。これが近世信濃川治水史の端緒となる。
上杉氏転封後の江戸時代、新発田藩主となった溝口氏は中ノ口付近も領していた為に代々の藩主は河川改修を実施していた。
長岡藩第9代藩主の牧野忠精は信濃川の河川改修に特に力を入れた。新川開削の大事業を行って蒲原平野に存在していた3つの潟の悪水を日本海に排水し、蒲原平野の新田開発を成功させた。
信濃国・千曲川でも江戸時代を通じて64回の洪水を記録し、犀川との同時洪水ですら11回を記録するという。この間に福島正則や松代藩主・松平忠輝の家老花井氏親子や、松代藩へ国替えとなった真田氏歴代が築堤や掘割、河道の付替えなどを度々行った。
だが、度重なる治水事業を行っているにも拘らず、信濃川は氾濫を繰り返して為政者の頭を悩ませた。こうした中で浮上して来たのが大河津分水路計画である。
信濃川 信濃川水系開発史
明治に入り工事が始まった大河津分水路は、信濃川の流量を減らすべく、江戸時代より計画されていたもので、信濃川を越後平野中央部で分流し、日本海へ流すものである。1909年（明治42年）に本格的な工事が始まり、1922年（大正11年）通水に成功し、2年後の1924年（大正13年）に完成した。
これにより信濃川下流部の川幅が大幅に狭まるなどの影響があった。
1918年（大正7年） - 1941年（昭和16年）には、千曲川第1期補修事業が内務省の手によって進められたが、洪水は容赦なく発生し根本的な解決には至らなかった。
信濃川は水量が豊富でかつ上流部は関東山地・飛騨山脈・木曽山脈である事から急流であり、水力発電には絶好の適地であった。大正時代には高瀬川の高瀬川発電所が建設されていたが、昭和初期に入ると各地で水路式発電所が建設された。
特に、旧・鉄道省（現・JR東日本）は信濃川に大規模水力発電所を建設。信濃川本川に宮中取水ダムを1938年（昭和13年）に建設、新山本・浅河原調整池や千手・小千谷・新小千谷発電所を建設し首都圏の鉄道運転の為の電力を供給した（詳細は信濃川発電所を参照）。
信濃川 信濃川水系開発史
また、第二次世界大戦後、大規模な揚水発電所が各所に建設された。特に梓川の安曇・水殿発電所や高瀬川の新高瀬川発電所、南相木川の神流川発電所、清津川の奥清津・奥清津第二発電所は日本有数の規模を誇り、首都圏に電力を供給する上での重要性は大きいものとなっている。
数年に一度は洪水による被害を流域は受けており、根本的な治水対策としてダムによる洪水調節が図られた。1948年（昭和23年）からは千曲川第二期補修事業が建設省（現・国土交通省北陸地方整備局）の手によって着手され現在も進行中である。
信濃川水系においては建設省直轄事業よりも先に新潟県・長野県による県営ダム事業が推進され、裾花ダム（裾花川）、笠堀ダム（笠堀川）などが建設された。建設省は1960年（昭和35年）に関屋分水路の建設を計画したが、1964年（昭和39年）の新潟地震によって新潟市内が広範囲にわたり浸水したことから鳥屋野潟の排水計画に着手した。
この後、黒川放水路が1969年（昭和44年）に完成。関屋分水路は1972年（昭和47年）に通水し、蒲原大堰・中の口川水門も建設が開始された。
信濃川 信濃川水系開発史
1969年8月の集中豪雨は流域に大きな被害をもたらし、対策として建設省は1974年（昭和49年）、「信濃川水系工事実施基本計画」を改定。この中で多目的ダムの建設を計画し、大町ダム（高瀬川）が1986年（昭和61年）に、三国川ダム（三国川）が1993年（平成5年）に完成した。
県営でも大谷ダム（五十嵐川）や破間川ダム（破間川）が新潟県に、奈良井ダム（奈良井川）や奥裾花ダム（裾花川）が長野県に完成した。又、人口が急増している長岡市に上水道を供給するため妙見堰（信濃川）が1990年（平成2年）に完成している。
このように信濃川は治水・利水の為の施設が多く存在するようになったが、1990年代以降公共事業見直しの機運が全国的に高まり、利根川・淀川等全国の主要河川においてダムを始めとする河川施設の建設中止が相次いだ。信濃川水系も例外ではなく2002年（平成12年）に信濃川水系では最大規模の総貯水容量を擁する予定であった清津川ダム（清津川。国土交通省北陸地方整備局）が、2003年（平成13年）には戦前から連綿と続き戦後「只見特定地域総合開発計画」でも取り上げられた『只見川水力発電新潟分水案』に基づく「湯之谷揚水発電計画」、その根幹である佐梨川ダム（佐梨川。新潟県）が上池と共に中止となり長年に亘る新潟分水案はここに潰えた。県営ダムでも三用川ダム（三用川・新潟県）が建設中止となっている。
信濃川 信濃川水系開発史
又、国土交通省北陸地方整備局（当時は建設省北陸地方建設局）は1981年（昭和56年）の信濃川洪水を機に、1954年（昭和29年）より構想のあった「千曲川上流ダム計画」を南佐久郡南牧村に計画した。これは洪水調節・上水道等を目的とした多目的ダムとして、信濃川本川上流に堤高約80.0 m、総貯水容量が約70,000,000 tという本格的なダムを建設しようとしたものである。
「千曲川上流ダム」が完成すると南牧村を中心に250戸が水没する他、JR小海線が水没する。1984年（昭和59年）に実施計画調査の為の予算が付いたが住民の強硬な反対に遭い、その後地元南牧村を始め南佐久郡5町村が建設推進を撤回して反対に回り、計画が凍結した。
その後公共事業見直しの機運の中で計画は再検討され、2002年に「千曲川上流ダム計画」は国土交通省によって白紙撤回となった。こうして日本最長の河川に建設される予定であった唯一の多目的ダムは中止されたが、ダムに代わる治水代替案は確定されていない。
2004年（平成16年）に入ると、長野県知事・田中康夫の『脱ダム宣言』によって長野県内に計画中の信濃川水系のダム計画が纏めて中止となった。浅川ダム（浅川）、角間ダム（角間川）、黒沢ダム（黒沢川）、清川ダム（清川）が対象となり、有無を言わさぬ形での中止であったため論争を招いた。
信濃川 信濃川水系開発史
また新潟県側では2004年7月に平成16年7月新潟・福島豪雨（7・13水害）が三条市・見附市等に被害をもたらした。
代替案である「河道内遊水池」が結局は名前を変えたダムであるとの指摘もあり、浅川ダムの様に下流住民の合意を得ずに中止した面もあるため、洪水の多発する信濃川で今後洪水が起こったときに知事がどのような対応を取るのか、注目されていた中、2006年（平成18年）7月の平成18年7月豪雨で天竜川流域が豪雨による被災を受けた。『脱ダム宣言』が直接災害に関係していたわけではないにしろ、治水対策の不備を含め田中県政に対する様々な不満が表面化した。
2006年の長野県知事選挙で田中は下野し、田中に代わり村井仁が知事に就任した。『脱ダム宣言』については当初は批判的発言を繰り返していたものの、就任後は性急なダム建設回帰には慎重な姿勢を示したが、2007年（平成19年）2月、河道内遊水池（穴あきダム）を是とする判断が出された。
2010年代に入ってもダムの建設は進められ、広神ダム（和田川。2011年竣工）、晒川ダム（晒川。2012年中止）などが挙げられる。
2019年10月、令和元年東日本台風（台風19号）により大きな被害があった。令和元年東日本台風を受けて、2020年代にかけて『信濃川水系緊急治水対策プロジェクト』が進められている。
信濃川 信濃川水系の主要河川
長野県（千曲川）
湯川 (南牧村)
相木川
抜井川
滑津川
湯川 (北佐久郡)
泥川
矢ケ崎川
精進場川
鹿曲川
依田川
大門川
武石川
内村川
神川
浦野川
沓掛川
湯川 (青木村)
産川
湯川 (上田市)
聖川
岡田川
蛭川
保科川
犀川（梓川）
小大野川
島々谷川
奈良井川
鎖川
田川
薄川
女鳥羽川
穂高川
高瀬川
農具川
鹿島川
会田川
金熊川
麻績川
土尻川
裾花川
百々川
松川
浅川
鳥居川
夜間瀬川
樽川
中津川
雑魚川
新潟県（信濃川） ※位置関係は#外部リンクの県の管内図を参照。
中津川
清津川
魚野川
登川
西谷後川
二子沢川
神字川
姥沢川
一之沢川
小松沢川
高棚川
北ノ入川
三国川
水無川
佐梨川
破間川
末沢川
黒又川
西川
和田川
羽根川
芋川
渋海川
越道川
太田川
栖吉川
黒川
大河津分水路（新信濃川）
西川
猿橋川
刈谷田川
中ノ口川
五十嵐川
加茂川
関屋分水路
小阿賀野川
能代川
鷲ノ木大通川
通船川
栗ノ木川
信濃川 信濃川水系の河川施設
信濃川の利水に関しては、本流と支流で異なった特徴を持つ。信濃川本川には高さ50 mを超えるダム・多目的ダムは存在しないが、その分、放水路が多い。
一つの河川に放水路が2か所も建設されているのは信濃川だけである。それだけ治水に苦労していることをうかがい知ることができる。
また、利根川や木曽川、淀川ほど水資源確保のための系統的利水施設が多く存在しないのも特徴で、主眼はあくまでも治水と灌漑に置かれている。逆に支流には大小数多くの治水・治山・利水ダムが建設されている。
一方、水力発電施設においては全国屈指の発電量・発電施設を誇る。揚水発電所だけでも梓川、相木川、高瀬川、黒又川、清津川の5か所に建設された実績があり、これも全国屈指の数である。また、新潟県内ではJR東日本が首都圏の鉄道網を支える電力供給を信濃川から得ている。その歴史の中でJR東日本信濃川発電所の不正取水問題も起きた。
ダム
(注)：黄欄は建設中もしくは計画中のダム（2006年時点）。
頭首工・取水堰
国土交通省 北陸地方整備局河川事務所の観測点は、下流側より
新潟県
長野県
信濃川 主な橋梁
河口より記載
信濃川
（日本海） - （新潟みなとトンネル） - 柳都大橋 - 萬代橋（重要文化財） - 八千代橋 - 昭和大橋 - 信濃川橋梁（越後線） - 千歳大橋 - 本川大橋 - 平成大橋 - 新潟大橋 - 第二信濃川橋梁（上越新幹線） - ときめき橋（北陸自動車道） - 信濃川大橋 - 大郷橋 - 臼井橋 - 小須戸橋 - 庄瀬橋 - 五反田橋 - 加茂大橋 - 景雲橋 - 石上大橋 - 信濃川橋梁（弥彦線） - 瑞雲橋 -三条大橋 - 第一信濃川橋梁（上越新幹線） - 栄橋（北陸自動車道） - 蒲原大橋 - 萬盛橋 - 本川橋 - 与板橋 - 信濃川橋 （北陸自動車道） - 蔵王橋 - 長岡大橋 - 大手大橋 - 長生橋 - フェニックス大橋 - 信濃川橋梁（信越本線） - 越路橋 - 越の大橋 - 小千谷大橋 - 旭橋 - 山本山大橋 - 牛ケ島大橋 - 西倉橋 - 越後川口橋（関越自動車道） - 川井大橋 - 魚沼橋 - 栄橋 - 妻有大橋 - 十日町橋 - 信濃川橋梁（北越急行ほくほく線） - 姿大橋 - 宮中橋 - 信濃川橋梁（飯山線） - 豊船橋 - 信濃川橋 - 田中橋 - 上郷橋 - 宮野原橋
信濃川 主な橋梁
百合居橋 - 箕作平滝大橋 - 明石大橋 - 東大滝橋 - 市川橋 - 湯滝橋 - 柏尾橋 - 常盤大橋 - 大関橋 - 中央橋 - 綱切橋 - 第五千曲川橋梁（北陸新幹線） - 古牧橋 - 笠倉壁田橋 - 上今井橋 - 北千曲川橋（上信越自動車道） - 立ヶ花橋 - 第四千曲川橋梁（北陸新幹線） - 小布施橋 - 村山橋（国道406号と長野電鉄長野線の併用橋） - 屋島橋 - 落合橋 - 関崎橋 - 更埴橋 - 松代大橋 - 赤坂橋 - 岩野橋 - 篠ノ井橋 - 千曲川橋梁（しなの鉄道線） - 第三千曲川橋梁（北陸新幹線） - 千曲川橋（長野自動車道） - 粟佐橋 - 千曲橋 - 平和橋 - 冠着橋 - 大正橋 - 万葉橋 - 笄橋（こうがいばし） - 昭和橋 - 坂城大橋 - 大望橋 - 鼠橋 - 上田大橋 - 古舟橋 - 上田橋 - 千曲川橋梁（上田電鉄別所線） - 常田新橋 - 小牧橋 - 第二千曲川橋梁（北陸新幹線） - 大石橋 - 大屋橋 - 田中橋 - 羽毛山橋 - 境橋 - 布引大橋 - 大久保橋 - 戻り橋 - 小諸大橋 - 大杭橋 - 宮沢橋 - 浅科大橋 - 第一千曲川橋梁（北陸新幹線） - 中津橋 - 琵琶島橋 - 佐久橋 - 千曲川橋（中部横断自動車道） - 御影橋 - 浅蓼大橋（国道141号） - 佐久大橋 - 野沢橋 - 住吉橋 - 臼田橋 - 三条大橋 - 八十巖橋 - 栄橋 - 栄海橋 - 南佐久大橋（国道299号） - 下畑橋 - 宮前橋 - 天神橋 - ちくま橋 - 高岩橋 - 東馬流橋 - 馬流橋 - 清流ふれあい橋 - 小海大橋 - 第七千曲川橋梁（小海線） - 箕輪橋 - 第六千曲川橋梁（小海線） - 海尻橋 - 第五千曲川橋梁（小海線） - 大芝橋 - 海ノ口大橋 - 第四千曲川橋梁（小海線） - 古屋敷橋 - 第三千曲川橋梁（小海線） - 向橋 - 第二千曲川橋梁（小海線） - 広瀬橋 - 第一千曲川橋梁（小海線） - 樋沢新田橋 - 男橋 - 本郷橋 - 赤顔橋 - 大深山橋 - 横沢橋 - 金山橋 - 小坂橋 - 下木戸橋 - 居倉橋 - 秋山3号橋 - 秋山2号橋 - 秋山1号橋 - 室屋橋 - 黒巌橋 - 日本基橋 - 蓬1号橋 - 蓬2号橋  - （甲武信ヶ岳）
信濃川 利用
千曲川・信濃川は共に江戸時代から明治時代にかけて川舟による通船が全盛を迎え、流域の物流を担った。ただし、その後の流域の物流の主役は、陸上交通が担っていった。信濃川の河口部には古代から蒲原津（かんばらのつ）、沼垂津（ぬったりのつ）、新潟津などの港（新潟三ヵ津）が栄え、特に新潟は江戸時代に大きく発展し日米修好通商条約によって他国に開放する港の1つとされた。新潟港は現在においても国際貿易港として機能しており、ロシア、韓国などとの国際便が就航している。
信濃川 利用
千曲川は内陸県である長野県を流れる川であり、千曲川などで漁獲される淡水魚は重要なタンパク質源の1つとして利用されてきた。例えば、春に産卵のために千曲川を遡上するウグイも、漁獲されてきた魚種の1つである。ウグイの特徴的な漁法としては「つけ場漁」が知られ、これは川の流れの中に人工的に整備した産卵床を整え、そこに集まってくるウグイを捕獲する手法である。また、千曲川は佐久市付近で谷から、そこより上流側と比べて幅の広い谷に流れ出るわけだが、ここの伏流水を取水して、水田や池などでのコイの養殖漁業を19世紀初頭から行っている。なお、漁業者により捕獲が行われてきた、その他の主な魚種として、アユ、フナ、オイカワ、クチボソ、ナマズ、ドジョウなどが挙げられる。ただし、オイカワは1929年に始まったアユの稚魚放流に伴い琵琶湖から人為的に移入された外来種である。この他に、アユ、イワナ、ウナギ、コイ、サケ、ニジマス、ヤマメ、カジカが、主に人為的に放流されている魚種である。これに加えて、かつて千曲川では行政の主導でコクレン、ハクレン、ソウギョ、カムルチーの放流も行われていた。さらに、信濃川・千曲川で人為的に放流された結果、生息が確認されている外来種の魚類として、カムルチー、オオクチバス、コクチバス、ブルーギル、カワマス、ブラウントラウト、カダヤシ、テラピア、タイリクバラタナゴが挙げれられる。ヒトの影響は、これだけに留まらず、かつて流域で漁獲量は1万8千〜4万尾の漁獲量を誇ったサケ（シロザケ）、マス（サクラマス）は、西大滝ダムや宮中取水ダムの完成により、ほとんど信濃川を遡上しなくなり、1940年を境に漁業としては成立しなくなった。サケに関して、長野県では「カムバックサーモン」キャンペーンを1980年から展開し、21年間で1億6000万円かけて899万匹を放流したものの、西大滝ダム下流まで遡上が確認されたのは48匹に過ぎなかった。
長野県内の信濃川水系河川の漁業協同組合
長野県内の信濃川水系湖沼の漁業協同組合
新潟県内の信濃川水系の漁業協同組合
オットマール・アンシュッツ
オットマール・アンシュッツ（Ottomar Anschütz, 1846年5月16日 - 1907年5月30日）は、帝国時代のドイツの写真家。プロイセン王国・ポーゼン州リッサ（現在のポーランド領レシュノ）生まれ。
動物園を私設して持っていたオットマール・アンシュッツは動物の生態撮影のために従前からあったローラーブラインドシャッターを大幅に改良、1882年シャッター幕を先幕後幕の2枚にしてその間隔を任意に変更できるようにし、また幕の速度調節はバネの張力を加減することで変更できるようにし、この組み合わせにより1/10秒から1/1000秒のシャッター速度調整が可能なセルフキャッピング式フォーカルプレーンシャッターを発明、1882年ドイツ特許を取得した。
アンシュッツはこのカメラを方錐型の試作カメラに組み込み、このカメラの原型は1891年に作成された。これを元にゲルツがアンシュッツ・クラップカメラ（後アンシュッツとゲルツの頭を取ってアンゴーと改名した）を市販した。
1889年、ゾートロープを改良発展させ電気式シュネルゼーアーを考案した。
エティエンヌ＝ジュール・マレー
エティエンヌ＝ジュール・マレー（Etienne-Jules Marey、1830年3月5日、ボーヌ - 1904年5月16日、パリ）はフランスの生理学者、医師。1867年からコレージュ・ド・フランスで教鞭を執った。
1882年、ライフル銃の形をした連続写真撮影機である写真銃を発明し、映画撮影機の原型となった。鳥の飛翔や人物の動きの連続写真を撮り、その動きを解析することで自らの研究に役立てた。
線型代数学
線型代数学（せんけいだいすうがく、英: linear algebra）とは、線形空間と線形変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照。
日本の大学においては、多くの理系学部学科（特に理学部・工学部）で解析学（微分積分学）とともに初学年から履修する。高校教育においては、2015年（平成27年度）からの課程では数学Cの廃止に伴い行列の分野が除外されたが、2022年（令和4年度）からの課程では数学Cが復活しベクトルと共に行列の分野が再導入された。
線型代数学 概要
行列は多変数の一次の関係式で表される関係を簡潔に記述するために用いられ、連立一次方程式の解法の研究の過程で見出された。行列の記法は、ケイリー、シルヴェスター、フロベニウス、アイゼンシュタイン、エルミートがそれぞれ同時期に提唱した。最も早くこの理論を提唱したのはアイゼンシュタインであるが、学会からはなかなか注目されず、ケイリーが取り組んでいたものが30年後にシルヴェスターによって再発見されたことで評価され始めるようになった（シルヴェスターが個別に発見したのか、ケイリーの理論を知っていたのかは詳しくは分かっていない）。
連立方程式を一次変換と捉える立場からは、線型代数学は、高次元の真っ直ぐな空間（現代的にいえばベクトル空間）の幾何について研究する学問であると言うことができる。このようにベクトル空間とその変換の理論として見るとき、線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる。これは、無限次元のベクトル空間がある空間上の関数全体の集合として典型的に現れるからである。応用は多岐に渡るが、経済学に登場する産業連関表や、量子力学において物理量を行列として表現する手法など、20世紀以降の社会科学、自然科学において、行列が果たす役割は大きい。
線型代数学 概要
和算家の関孝和も現代でいう行列式に当たるもの(関孝和 1683)を独自に開発・研究していた。
線型代数学においては、連立1次方程式の各式は空間内に張られた平面を表しており、その平面同士の交わる領域が連立方程式の解であると説明される。各平面の交わる領域が1点となる場合のみ解が一意に定まり、交わる領域が線の場合に解は無数に存在し、交わる領域が無い場合(例:全ての平面が平行である場合)には解は存在しない。どのように解が存在するかは線型独立な生成元の数を示す拡大係数行列の階数で判定可能である。
線型代数学 歴史
線型代数の歴史は線型方程式系を行列式を用いて解くという研究からはじまった。歴史的には行列式は行列より以前に現れている。西洋の数学史において、行列式はライプニッツが1693年により用いられたのが最初であり、その後、ガブリエル・クラメルがいわゆる「クラメルの公式」で線型方程式系を解く方法を1750年に編み出した。更に後年になってガウスが測地学の研究から「ガウスの消去法」を用いて線型方程式系を解く方法を開発した。おそらく1860年代には行列式の公理的な定義がワイエルシュトラスとクロネッカーによって与えられていた。
線型代数学 歴史
最初に行列代数(matrix algebra)の研究が現れたのは1800年代半ばのイングランドであるとされる。1844年、グラスマンは著書「Theory of Extension(拡大の理論)」を出版し、この本には今日の線型代数学の基本概念に相当する(当時としては)新しい内容が含まれていた。1848年、シルベスターがラテン語で子宮を意味するmatrix(行列)という用語を導入した。線型変換の構成に関する研究全体で、ケイリーは行列の積と逆行列の概念定義した。重要なのは、ケイリーが一つの文字で行列を表記する方法を使ったため、行列が文字を縦横に並べた集合体として扱われたことである。ケイリーはまた行列と行列式との関係を認識しており、「行列の理論はいろいろあるが、私に言わせれば、行列式の理論よりも重要である」と述べている。
1882年、トルコのフセイン・テフフィグ・パシャは "Linear Algebra"(線型代数)と名付けられた本を出版した。公理的な（実数体上の）線型空間の定義や線型変換の定義はペアノによって1888年に与えられ、1900年までには有限次元ベクトル空間の理論が現れた。線型代数が最初に現代化されるのは20世紀の初めの四半世紀であり、ここで多くのアイデアと前世紀に誕生した抽象代数学の概念が導入されていくこととなる。量子力学における行列の使用、特殊相対論、統計学における利用の広がりなど、純粋数学を超えて応用されていった。コンピュータの登場でガウスの消去法の効率的アルゴリズムの研究や、モデルの定式化やシミュレーションなどにも線型代数は必須の道具となっている。
これらの概念の起源に関する議論については en:determinants (「行列式」英語版)、及びen:Gaussian elimination(「ガウスの消去法」英語版)を参照のこと。
なお、日本の和算においては、上述のライプニッツより10年早い時期に同様の研究が(関孝和 1683)によって行われている。
線型代数学 用語
ベクトル空間（線型空間）- ベクトル - 線型部分空間
数ベクトル空間
ユークリッド空間 - アフィン空間
内積空間
内積 - エルミート内積 - 直交補空間 - 直交射影
線型結合（一次結合）
線型従属（一次従属）- 線型独立（一次独立）
基底 - 標準基底 - 次元 - グラム・シュミットの正規直交化法
行列
実行列 - 複素行列
正方行列 - 正則行列 (GL(n, R), GL(n, C)) - 逆行列 - 単位行列（スカラー行列） - 零行列 - 冪零行列
対角行列 - 三角行列（上三角行列、下三角行列）
転置行列 - 随伴行列
直交行列 (O(n)) - 特殊直交行列 (SO(n)) - ユニタリ行列 (U(n)) - 特殊ユニタリー行列 (SU(n)) - シンプレクティック行列 (Sp(n)) - 行列指数関数
線型代数学 用語
対称行列 - 反対称行列（歪対称行列） - エルミート行列 - 歪エルミート行列（反エルミート行列） - 正規行列
置換行列 - 隣接行列
行列式
置換 - 小行列式 - 余因子展開 - ヤコビアン - 関数行列
線型方程式系（連立一次方程式）
行列の基本変形 - クラメールの公式 - シルベスター行列
線型変換（一次変換）
線型写像（線型変換） - 相似 - 成分行列
階数 - 像 - 核（核空間）
対角化 - スペクトル分解 - ジョルダン標準形 - 特異値分解
固有空間
固有値 - 固有ベクトル - フロベニウスの定理 - 固有多項式（固有方程式） - 最小多項式 - ケイリー・ハミルトンの定理 - 縮退
テンソル
双対空間 - 双線型形式 - 対称形式 - エルミート形式 - テンソル代数 - グラスマン代数
ウクライナ
ウクライナ
Україна
国の標語：Воля, злагода, добро (ウクライナ語)(訳 : 自由、調和、善良)
国歌：Ще не вмерла Україна（ウクライナ語）ウクライナは滅びず
ウクライナ（ウクライナ語: Україна、[ʊkrɐˈjinɐ] ( 音声ファイル)、英語: Ukraine）は、東ヨーロッパに位置する共和制国家。首都はキーウ（キエフ）。東はロシア連邦、北はベラルーシ、西はポーランド、スロバキア、ハンガリー、西南はルーマニア、モルドバと国境を接しており、南は黒海に面し、トルコなどと向かい合う。
人口は、2025年時点で約3286万人（ロシア支配地域を除く）で、ヨーロッパで8番目に人口の多い国である。なお2022年以降、ロシアによる侵攻を受けて多くのウクライナ国民が難民として国外に脱出している。
ウクライナ 概要
現在、ウクライナが位置している地域には紀元前3万2千年から人が住んでいたとされる。中世にはキエフ大公国（キエフ・ルーシ）によって統治され、東スラブ文化の中心地としてウクライナおよびロシアのアイデンティティの基礎が形成された。
12世紀以降、モンゴルのルーシ侵攻により領土が破壊され、ポーランド・リトアニア共和国、オーストリア゠ハンガリー帝国、オスマン帝国、モスクワ大公国などに分離した（キエフ大公国の分裂）。キエフ大公国の故地のうち、現在のウクライナにあたる地域の一部は14世紀以後、小ロシアと呼ばれるようになる。
1649年、現在のウクライナにヘーチマン国家が成立し、1654年以後はモスクワ大公国（ロシア帝国）の保護を受ける。1667年、ロシア・ポーランド戦争の結果ポーランドに割譲されたドニプロ川右岸地域では1699年にコサック隊は廃止される。ドニプロ川左岸地域のヘーチマン国家はロシアの防衛に貢献するコサック国家として繁栄したが、1764年にロシアのエカチェリーナ2世がヘーチマン制を廃止、翌1765年に国土はロシアの小ロシア県に編成され、1786年にコサック連隊制が廃止となった。
ウクライナ 概要
第一次世界大戦では中央同盟国（ドイツ帝国、オーストリア＝ハンガリー帝国など）とロシア帝国の戦場になった（東部戦線 (第一次世界大戦)）。大戦中のロシア革命でロシア帝国が崩壊すると、ウクライナの民族自決運動が起こった。1917年6月23日、国際的に認められたウクライナ人民共和国が宣言されたが、ロシア内戦などを経て、ウクライナ・ソビエト社会主義共和国はソビエト連邦の一部となった。第二次世界大戦では独ソ戦の激戦地となった。第二次世界大戦後、ソ連は占領したポーランド東部を併合する代わりにポーランドとドイツの国境をオーデル・ナイセ線へ移動させた。旧ポーランド東部はソ連へ併合され、ウクライナ人が多く住むガリツィア地方はウクライナ西部となった。
その後、ソビエト連邦の崩壊に伴い、1991年にウクライナは独立国となった。
独立後、ウクライナは中立国を宣言し、旧ソ連のロシアや他の独立国家共同体（CIS）諸国と限定的な軍事提携を結びつつ、1994年には北大西洋条約機構（NATO）とも平和のためのパートナーシップを結んだ。
ウクライナ 概要
2013年、ヤヌコビッチ政権がウクライナ・EU連合協定の停止とロシアとの経済関係の緊密化を決定した後、ユーロマイダンと呼ばれる数か月にわたるデモや抗議運動が始まり、後に尊厳革命に発展し、ヤヌコビッチの打倒と新政府の樹立につながった。これらの出来事を受け、旧ソ連圏への影響力回復を目指すロシアのウラジーミル・プーチン政権はウクライナ国内の親ロシア派を通じた内政干渉や領土蚕食を進め、2014年3月のロシアによるクリミアの併合、2014年4月からのドンバス戦争の背景となった。
2016年1月1日、ウクライナは欧州連合（EU）との深層・包括的自由貿易圏の経済コンポーネントを申請した。
2021年3月からロシアとの間で緊張が高まり、2022年2月24日、ロシアのウクライナ侵攻が開始された。
ウクライナは、人間開発指数で74位の発展途上国である。加えて、ヨーロッパで2番目に貧しい国であり、非常に高い貧困率と深刻な汚職に悩まされている。一方、肥沃な農地が広がっているため、ウクライナは世界有数の穀物輸出国である。
また、ロシア、フランスに次いで兵員数ではヨーロッパで3番目に大きな軍隊を保有している。国連、欧州評議会、欧州安全保障協力機構、GUAM、ルブリントライアングルに加盟しており、独立国家共同体の創設国の一つであるが、独立国家共同体に加盟することはなかった。
国際指標である「腐敗認識指数」の国別ランキングでは、2021年度の時点において122位と、政治、軍事組織による長年の汚職と腐敗問題が続いていたが、2022年は116位、2023年は104位となっており、近年は腐敗の改善がみられる。（腐敗認識指数は順位が低いほど腐敗認識される）