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美女か野獣 キャスト
貴島章吾（元「ワシントンジャーナル」編集員） - マイケル富岡
舞子（アナウンサー） - 水川あさみ
松浦（警視庁捜査一課長） - 遠藤たつお
花井ようこ（元議員） - 内藤千春
第7話 「好きなんだ、今も」
楠本春子（松泉女学館学長） - 草笛光子
久瀬美枝子（光彦の妻） - 渡辺典子
久瀬千尋（光彦の娘） - 碇由貴子
野村（代議士） - 森富士夫
松泉女学館事務局長 - 加賀谷純一
第8話 「視聴率の犯罪」
渡辺純（バラエティ製作部ディレクター） - 甲本雅裕
旭わたる（大物司会者） - 阿南健治
今井アキラ（若手芸人） - 石井康太（やるせなす）
持田（バラエティ製作部チーフプロデューサー） - 加藤満
セリナ（歌姫） - 一戸奈未
お笑いコンビ - パラシュート部隊
第9話 「ラーメン戦争」
剛田（ラーメン屋店主） - 國村隼
春川村村長 - 有福正志
視聴率の解析担当者 - 中根徹
能見達也
第10話 「最後のニュース」
最終話 「もう1人じゃない」
佐脇洋平（弁護士） - 荻島眞一
伊田健児（大学生） - 青木堅治
野田克雄（外務産業大臣） - 奥野匡
鷹宮秀一（外務産業省欧州局長、真の父） - 竜雷太
島田裕太（放火現場の目撃者） - 片岡涼
伊田栄一（伊田工業社長・健児の父） - ボブ藤原（最終話）
面白山高原駅
面白山高原駅（おもしろやまこうげんえき）は、山形県山形市大字山寺字面白山にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）仙山線の駅である。
仙山トンネル（面白山トンネル）の山形県側出口に位置する。
面白山高原駅 駅構造
単式ホーム1面1線を有する地上駅である。山形駅管理の無人駅である。
かつては列車により後半部をトンネル内に残したまま停車することもあったが、現在は6両編成に対応できるようホームが延長されており、この問題は解消されている。
駅舎はないが、正八角形の木造平屋建ての待合室が設置されている。
面白山高原駅 利用状況
「山形県の鉄道輸送」によると、2000年度（平成12年度）- 2004年度（平成16年度）の1日平均乗車人員の推移は以下のとおりであった。
面白山高原駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
■仙山線
□快速
通過
■普通（一部列車は当駅通過）
奥新川駅 - （面白山信号場） - 面白山高原駅 - 山寺駅
山寺駅
山寺駅（やまでらえき）は、山形県山形市大字山寺にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）仙山線の駅である。
山寺駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する地上駅である。駅舎は木造駅舎で、寺社造りである。山寺の玄関口にふさわしく、寺社造りの駅舎を有するとして、2002年（平成14年）に東北の駅百選へ選定された。
山形駅管理の業務委託駅（JR東日本東北総合サービスに委託）で、自動券売機と簡易Suica改札機が設置されている。エレベーターやエスカレーターはなく、改札口からホームへは、階段で移動する。立石寺参拝客のため、コインロッカーが多数設置されている。
分岐器は角度がきつく、35 - 40 km/h制限を受けている。かつては夜間に当駅で折り返しの列車（当駅 - 山形駅）も設定（夜間滞泊あり）されていたが、現在は臨時列車を除いて当駅で折り返す列車はない。仙台方にはかつて使用されていた18メートル級のバランスト形上路式の転車台が残されており、以前は不法投棄や草が絡まるなど荒れていたが、保存を望む地元の手によって草刈りなどの整備がなされている。また転車台坑の深さが2メートルあるため、安全のために周囲に柵が設置されている。
山寺駅 利用状況
JR東日本によると、2024年度（令和6年度）の1日平均乗車人員は463人である。
2000年度（平成12年度）以降の推移は以下のとおりである。
山寺駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
■仙山線
□快速
作並駅 - 山寺駅 - 羽前千歳駅
■普通
作並駅 - *面白山高原駅 - 山寺駅 - 高瀬駅
*:一部の普通列車は奥新川駅および面白山高原駅を通過する。
紀元前500年
紀元前500年（きげんぜんごひゃくねん）は、西暦（ローマ暦）による年。
当時は、「カメリヌスとロングスが共和政ローマ執政官に就任した年」として知られていた。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降においてはローマ建国紀元254年とされた。紀年法として西暦（キリスト紀元）がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前500年と表記されるのが一般的となった。
紀元前500年 できごと
オルメカが聖都モンテ・アルバンを建設し、以降もピラミッドの建設を継続する。中期形成期 (the Middle Formative period) 末の紀元前500年ころに創建されたモンテ・アルバンは、終期形成期 (the Terminal Formative period) の紀元前100年から紀元200年ころにかけて、オアハカ高原一帯の広域に拡大した行政体の首都となっており、北方のテオティワカンなど、メソアメリカの他の地域国家との交流を行なっていた (Paddock 1983; Marcus 1983)。
紀元前800年
紀元前800年（きげんぜん800ねん）は、西暦による年。
NHKニュースTODAY
『NHKニュースTODAY』（エヌエイチケイ ニュース・トゥデイ）は、日本放送協会（NHK）で、1988年4月4日から1990年3月30日まで放送された大型報道番組である。
NHKニュースTODAY 概要
14年にわたって放送された『ニュースセンター9時』の跡を継いで放送開始された。開始からの半年間（80分時代）のキャッチフレーズは、ジュール・ヴェルヌによる1872年に発表されたフランスの小説『80日間世界一周』に喩えた「80分間、世界一周。」だった。
アンカーマンは番組開始までNHK BS1『ワールドニュース』のキャスターを務めていた平野次郎。2年目はシティウォッチング担当キャスターだった大村朋子がサブキャスターとして加わる。平野・大村の他に専門分野で担当キャスターが設けられ、他にスポーツ担当で福島敦子、国際担当で国谷裕子が務めた。橋本大二郎（元高知県知事）が社会担当を務めたこともある。
当初はニュース番組としては異例の試みとして一時間枠を超え21:00 - 22:20 (JST) までの放送とした。スポーツ報道に重点を置き安定した視聴率をあげていたテレビ朝日の『ニュースステーション』に対抗し、スポーツコーナーをその開始時刻である22:00からセッティングしたが、番組自体が間延びする格好となり、当初の目論見は果たせなかった。特にプロ野球ナイター速報では、試合が長引けばその時間内に結果を伝えきれず、23:40から放送されていた最終版ニュース「ニュースと解説（放送上の字幕は「NHKニュース・コメンタリー」）」では、簡単に結果を伝える程度で終わる試合もあった。
NHKニュースTODAY 概要
従って番組のコンパクト化を図り、1988年10月3日からは22:00までの放送とした。この際、23:40からの「ニュースと解説」をその前23:35からのローカルニュースと枠を統合、スポーツニュースを充実化させた『NHKナイトニュース』として時間枠を拡大して対応した。
1989年2月6日に、NHK放送センター内のCT-510スタジオから放送センター北館「ニュースセンター」へ移転。セットはCT-510スタジオからそのまま移設された。
1990年4月より、高島肇久がメインキャスターを務める『NHKニュース21』に後を譲った。
また、最末期にはクリアビジョン放送を実施していた（ただし、『クリアビジョン』テロップは月曜以外の曜日は表示されなかった）。
NHKニュースTODAY 備考
1988年3月2日にテレビ東京系で当時放送されていた『メガTONニュースTODAY』とタイトルが酷似していると同社から抗議された。この際NHK側は「NHK・ニュースTODAY」ではなく「NHKニュース・TODAY」（NHKニュースが実質的な冠題名で、番組のメインタイトルは「TODAY」だけという解釈）であると返答した。しかし『メガTON―』側はスタート半年後にネットワーク名がTXNへと改まり、それに伴い番組は終了している。
NHKニュースTODAY 備考
番組セットは、それまでの「ニュースセンター9時」が長らく使い続けてきた「ワーキング・スタジオ」の考え方を形にしたセットとは打って変わり、背景に大きな窓（都会のビル階の写真パネルをはめ込んだもの）を配し、リビングのようなくつろいだ雰囲気のものへ変わったが、これは「ニュースステーション」を多分に意識したものであった。また、スタジオ（CT-510スタジオ。ワイドニュース用としてNC9などで使用）にそれまでなかったミニクレーンなどの設備も導入している。なお、テーブルは1989年度に「ニュースステーション」の「ブーメランテーブル」よりも原稿が置きやすい馬蹄型のテーブルとなり、この番組と「モーニングワイド」の7時台ではメイン格のキャスターが中央に、サブ核やコーナーのキャスターが左右奥に座って伝えていた。
セットは『スポーツタイム』や『サンデースポーツスペシャル』でも使用されたが、朝の「NHKモーニングワイド」では、窓にブラインドが下ろされていた。
NHKニュース21
『NHKニュース21』（エヌエイチケイ ニュース・トゥエンティーワン）は、1990年4月2日から1993年4月2日までにかけて平日21:00 - 22:00（JST）に放送された、NHK総合テレビジョンの大型ニュース番組。NHK衛星第2テレビでもサイマル放送していた（衛星第2テレビで特別編成が組まれる場合は衛星第1テレビで代替放送。後継番組『NHKニュース9』以降は、原則としてBSでのサイマル放送を実施していない）。祝日と重なる日は（原則として）30分に短縮して放送していた。
NHKニュース21 番組終了後
1993年3月で放送が終了し、同年4月以後は番組を『NHKニュース9』と『クローズアップ現代』（それぞれ30分ずつ）に変更したため、21時台の1時間全体に亘るワイドニュース枠はここで途絶えた（代わってはそれまで19時にて放送された『7時のニュース』を枠大リニューアルし、平日夜間の1時間大型ニュース枠は19時台へ移動し『NHKニュース7』として放送されていた。その後全曜日の放送時間を30分に統一し、月曜～木曜の後半に『クローズアップ現代』を放送した）が、2006年からの番組編成の抜本改革の一環として、13年ぶりに『NHKニュース10』に代る21時台の新大型ニュース番組『ニュースウオッチ9』がスタートした。
NHKニュース21 拡大版「ニュースセンター特集」
重大なニュースがある日などについては放送枠を拡大し、20:00からこのタイトルで放送された。この場合、通常21:00前に放送される県域ニュースが休止になるため、番組終了直後に5分間の県域ニュース枠を設けていた。
この場合、番組タイトルは変更されているが、スポーツコーナーでは通常通り「21」ロゴ入りのものが使われる（BGMも通常通り）。また、エンディングテーマも通常と同じになっているが、終了時のクレジットが「NHKニュース21　終」ではなく「この後は各地のニュース」となっている。
文系と理系
文系と理系（ぶんけいとりけい）とは、学問分野、人物、性格などの大まかな分類である。それぞれ文科系（ぶんかけい）、理科系（りかけい）とも呼ばれ、両者を合わせて文理（ぶんり）という。
文系・理系以外にも、芸術系や医学系、体育系の学問が存在している。
文系と理系 概要
伝統的に、文系とは主に人間の活動を研究の対象とする学問（主に人文科学と社会科学に分類される）の系統とされ、理系とは主に自然界を研究の対象とする学問（およそ自然科学に分類される）の系統とされてきた。しかし現在では、研究対象よりもむしろ課題解決のために用いる手法で分類されることが多い。たとえば金融工学や社会工学は、研究対象こそ「人間の活動」であるが、研究対象をほとんど同じくする経済学や社会学とは異なり一般には理系とみなされる。
文系と理系の区別はフランス教育圏などでもみられ、日本固有ではないが、経済学（economics）を欧米の大学では理系分野を用いた学部（Bachelor of Science in economics）も設けている大学や大学院があるなど差異はある。逆に日本と同様の文系の経済学部はBachelor of Arts in economics。
文系と理系 概要
英語で理系学問の総称をSTEM (Science（自然科学）, Technology（応用科学）, Engineering（工学） and Mathematics（数学））と呼び、理工農系など理系学部卒は理系学士（BS,BSc,Bachelor of Science） を名乗れる。文系の総称を人文・社会科学（Humanities and Social science＝HSS）と呼び、文系学部卒は文系学士（BA,Bachelor of Arts）と名乗ることができる。
文系と理系 文系的と捉えられることが多い学問
文系的学問は、人文学・社会科学（Humanities and Social science）に分けられる。社会における人間行動を科学的かつ体系的に研究する経験科学の学問を「社会科学」と区分される。それ以外の学問は「人文学」と呼ばれ、または自然科学と社会科学の2つの「科学（science）」へと語呂合わせしたい際には「人文科学」と呼ばれる。
ただし、経営学・経済学でも高度な数学的・統計学的解析という理系要素を伴う学部である場合は理系になる。例えば、東京理科大学には「文理融合型の経営学」をうたった経営学部が1993年に設置されている。冒頭の通り、欧米では経済学・経営学でも理系寄りな経済学部の場合は「Science in economics 」、文系寄りな日本と同様なのは「Bachelor of Arts in economics」としている。日本でも文理グレーゾーンな学部とされている。
文系と理系 文系的と捉えられることが多い学問
さらに近年では経済物理学という新分野の開拓や、言語学研究における脳波解析の活用、音楽における音響学の応用などにより単に文系学問とされてきた中にも理系要素を含む学問が発生している。政治学や国際関係論の研究にはゲーム理論等の応用数学的アプローチが用いられることがあり、公共政策大学院には実際に数学の授業が開講している。
一方、地理学は地球科学と密接な関係を持ち、特に自然地理学や地図学は理系の学問と位置づけられることも多い。考古学も放射性炭素年代測定など理化学的検査の必要が年々増加しているため、やはり数学や理科が重要視される傾向にある。
文系と理系 理系的と捉えられることが多い学問
農学、工学には経営学、経済学、地域研究との複合分野がある。例として金融工学や経営工学、農業経済学がある。農学とされる造園学（ランドスケープ学）、主に日本では建築学科が工学部の下部に設置される事例に多くみられた。建築学科は理系学部の下部のみならず、芸術学部や環境学部など文系学部の下に置かれるケースもある。防衛学に関しても日本の防衛大学校のように課程が文系と理系に広くわたる。
また日本では大学入試センター試験における地学科目の試験がほかの「理科基礎」の科目の他のに比べて計算問題が少なく暗記中心で、「化学基礎＋生物基礎」という組み合わせが最も人気のほか 「生物基礎＋地学基礎」という組合せも人気である。
地学は暗記量が化学に比べて少なく、それでいて物理のような複雑な計算がほとんどないので暗記が得意な文系国公立志望の受験生に支持されているとしているが、それでも受験者数は毎年約2000人で、 理科全体の受験者数の約0.4％に過ぎない背景には、地学が受験に利用可能な大学が有名私大入試にほぼないことにある。日本では全大学生の内17％しか理系ではないことが問題となっており、理系学生の割合を増やすことが推進されている。
文系と理系 理系的と捉えられることが多い学問
2020年代にはいり、日本では理系人材が根本的に不足しているとし、2022年5月に教育未来創造会議が取りまとめた資料によると、学部段階での理工系の入学者の割合は、経済協力開発機構（OECD）諸国平均の27パーセントに対して日本は17パーセントと大きく後れを取っている、さらに女性（リケジョ）についてみると、OECD諸国の平均が15パーセントであるのに対し、日本は7パーセントという結果を踏まえ、 文部科学省はデータサイエンスやデジタルグリーンの分野を対象に、大学・高専機能強化支援事業を開始。 2023年（令和5年）に、大学・高専機能強化支援事業の初回公募を実施している。
文系と理系 文理融合型の教育・学問
文系理系の区分に捉われず、分野横断的な知識を習得し、幅広い視点・様々な技術や情報を用いて、課題を解決に導く力を育成する教育方針をさす。
「『文系的』な知識と『理系的』な知識をバランスよく兼ね備え、多角的な視点と豊かな技術力を兼ね備えた人材」への社会的ニーズが高まっている状況を受け、文理融合型カリキュラムを採用する学部の新設数は近年増加する傾向にある。
文理融合人材の事例としては、データサイエンティストが挙げられる。データの解析を行ううえで必須となる情報学・統計学的知識、および専用のデータ解析ツールの扱い方などの理系的知識だけでなく、データの解析結果がどのような「意味」を持っているのかを考察し、データの「価値」を引き出すためには、文化や社会に関する幅広い知識も求められ、人文学的知識や社会科学的知識についての素養も要求さる。
文系と理系 文系と理系とを特徴づける性質
1981年に細胞生物学者の太田次郎が「どうも、文科と理科というのは、（中略）旧制高校時代にはそれなりにはっきりしていたが、しだいにその区別がぼやけてきたような感じがする」と述べている。
一般に、理系の学問は数学との親和性が高いため、「理数系」と呼ばれる場合もあるが、理系であっても、全分野で一様に高度な数学を用いるとは限らない。工学博士の森博嗣は、解剖学者の養老孟司と対談した際、「総じていえば、実験科学に高度な数学は不要でした」と述べ、たとえば自身の専門であるコンクリートの研究においては「研究の六割方は実験」「微積分も不要」「文系の人でもできる作業」などと発言した。しかしその後
「どうしてその強度が発現するのか」が研究者の視点であって、そうなると数学が必要になります。 — 森博嗣による発言、『文系の壁―理系の対話で人間社会をとらえ直す』（養老孟司、PHP新書、2015）24頁
とも述べ、実験科学においても突き詰めて研究していけば数学が必要になることも認めている。
また、後に述べるように、文系分野における数学・物理学の活用は皆無ではない。それら例外については文系的と捉えられることが多い学問を参照のこと。
太田次郎は、研究業績の評価について、文理間では大きな違いがあると指摘している。いわく、
文系と理系 文系と理系とを特徴づける性質
理工系では、ふつう論文第一主義である。オリジナルな研究論文を、いつ、何編、発表したかが問題であって、その他の業績は付随的にしか扱われない。たとえば、その専門分野で一般に認められている著書を書いたにしても、あまり評価されないことが少なくない。啓蒙書や専門向きのテキストなどは、業績としてはノー・カウントにされることが多い。先端の研究をまとめた総説にしても、論文ほどには認められない。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）15頁
とのことであり、少なくとも理工系においては「一次情報第一主義」がとられているという。また、理系の多くの分野は、研究に際して高額な実験器具や測定器具があったほうが有利であり、そのための研究費は論文数にほぼ比例して支給されるので、研究費を求める理系の研究者はとにかくたくさんの論文を量産しなければならない。

一方、文系においては事情はかなり異なる。太田によれば、
この点は、文科系とはたいへん違うように思われる。大学の同僚に聞いてみると、文科系では、著書は論文より大きな評価を受けるのがふつうの由である。（中略）研究の集大成的な著書の方が価値が高いと考えられるようである。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）15頁、中略は引用者
文系と理系 文系と理系とを特徴づける性質
とのことであり、論文をこまめに発表することは「悪いとは言われない」が、基本的に業績評価の中心は総説であって、むしろ論文のほうが業績評価においてマイナーな扱いを受けることさえあるという。
1973年にノーベル医学・生理学賞を受賞したローレンツ（動物行動学者）の論文について、太田は「きわめて文科的な表現の仕方」と評している。なぜなら、
彼の著書や論文には、図や表がほとんどなく、気の短い人には耐えがたいと思えるほど、淡々と観察結果とそれに基づく自分の考えが記されている。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）18頁
からだという。当時生物学の最先端であった分子生物学の専門家からは、観察結果のみを図や表を用いて簡潔にまとめ、考察も極力排したような論文が好まれる傾向にあり、また理系の他の分野についても
理工系の論文の大部分は、単なるデータの報告に過ぎず、それから著者の考え方や人間像を推測するのは、とうてい無理であり、また初めからこんなことは問題となっていないということができよう。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）19頁
などといわれるように、ほとんど考察の無い図表のみの論文が多い。このように、論文の様式も文理では大きく違うものである。
文系と理系 文系と理系とを特徴づける性質
土木工学の世界においても、篠原修は著書で、定量分析や数式のない景観や環境をテーマにした論文は、1980年代まではなかなか評価がなされなかったという。樋口忠彦 (工学者)の博士論文『景観の構造に関する基礎的研究』が数式の無い論文のため、学位審査の難航が懸念されたが、審査委員の一人に加わった芦原義信が絶賛。さらに論文は日本（景観の構造 ―ランドスケープとしての日本の空間―、技報堂出版、1975年）だけでなく芦原の翻訳でThe MIT Pressからも出版される。
理系の研究者の場合、一般に若い頃の方が画期的な成果を出しやすい。数学者の広中平祐が「数学は、若いうちにやらないと駄目である」と発言したように、数学や理論物理学の分野では、二十代がピークとされ、三十代半ばを過ぎると新たな成果は稀になる。顕著な業績をあげた学者というのは、三十歳くらいですでに傑出していることが多い。
数学や理論物理学ほどではないものの、実験科学の分野でも、アイデアは若いときに出て、その後はそれを実証したり、さらに幅を広げるという人生を送ってきた研究者が多い。
一方、文系の学問の場合は必ずしもそうではないという。太田次郎によれば、
基本的な文献や資料を調べて、研究を進め、さらに集大成して、初めて一つの業績となる分野もあるように思われる。また、長期間の学習を重ねて、ものを見る眼がしだいに養成される分野もあるであろう。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）80頁
とのことで、「どうも、理科系と文科系では、一般に勝負の速さに違いがあるように感じている」という。
文系と理系 歴史と現状
学問を文系と理系に分けることの起源がおそらく日本にあるということは、下記のとおり多くの論者が指摘しているところであるが、前述のとおり諸外国でも類似の区分がみられる。
太田次郎は、日本の文系と理系の区別について、「おそらくその起源は、旧制高校の制度にあると思われる」と述べた。山梨大学講師（当時）で理学博士の藤井康男によれば、「おそらくわが国だけの分け方ではないかと思う」とのことである。また藤井は、「外国の事情をよく調べたことはないのだが、」とことわったうえで、「外人と話してみてわかることは、彼らは文科とか理科とかをあまり口にしないということである」とも述べている。
どうも外国では、この文科、理科というものの区別が日本ほどはっきりしていないような気がする。少なくともそういった名前の分け方はないようである。 — 藤井康男、『文科的理科の時代　新・学問のすすめ』（福武書店、1982）12頁
文系と理系 歴史と現状
日本においては、第2次・高等学校令（大正7年勅令第389号）の第8条に「高等学校高等科を分ちて文科及理科とす」（原文は平仮名部分がカタカナ）という規定があった。明治中期から第二次世界大戦降伏前は、旧制高等学校は、旧制大学で教育を受けるための準備教育を行う場としての位置づけが大きかった。高等学校の高等科においては、学修する外国語（英語およびドイツ語が大半）によって、「文科甲類」「文科乙類」「理科甲類」「理科乙類」などに分け、「文科」「理科」のどちらで学んだのか、学んだ外国語は何であったかによって、旧制大学で学ぶ専攻分野を大きく左右した。
東京工業大学教授で社会学が専門の橋爪大三郎によれば、学問を文系と理系とに区別することの本来の動機は、予算がかかる学問の学生数を制限することだという。
そもそもこんな区別があるのは、発展途上国の特徴である。黒板とノートがあればすむ文系にくらべ、理系は実験設備に金がかかるので、明治時代の日本は、学生数をしぼらざるをえなかった。そこで数学の試験をし、文系／理系をふり分けることにした。入試問題が別々なので、その前の段階で文系／理系を選択しなければならない。 — 橋爪大三郎、『橋爪大三郎の社会学講義2』（夏目書房、1997）63頁
文系と理系 歴史と現状
近代の日本において、大学教育に対する準備教育の課程を「文科」と「理科」に区分したことは、現代における文系と理系の区分に事実上引き継がれている。現代において文系を文科系と、理系を理科系と呼ぶのは、旧制高等学校の区分けの名残である。「系」の語が付与されているのは、「文科」「理科」という学科組織に基づく分類によっていないからである（なお、現代においても「高等学校」および「中等教育学校の後期課程」に「理数科」という学科があり、この場合、「理数科」を卒業した場合は、「理数科卒業」となる。ただし、大学進学に際し文系の学部・学科・課程への入学制限は、一切ない）。
ひとりの人間の発達史において、文系・理系の区分が初めて明確に意識されるようになるのは、一般には大学受験に備える高校の高学年からである。しかしながら、大学受験という一回のチャンスに人生が大きく影響されるという考えが根強い日本では、幼いころから「この子は算数や理科が得意だから理系」「この子は社会や国語を好むから文系」などと言われるようである。（後述）
文系と理系 歴史と現状
旧制高校の廃止に伴い「文科」「理科」のあからさまな区分を廃した現代の日本の大学では、入学試験を学部単位、学科単位あるいは専攻単位といった細かい区分のもと行うことが多く、それぞれ入試科目や試験制度をきめ細やかに設定することも多い。とはいえ、文系学問を専攻する学部・学科どうし、理系学問を専攻する学部・学科どうしでそれぞれ比較すると、多少の差異はあれども入試科目のパターンはそれぞれ似通っていることが多い。国公立大学の個別試験や私立大学の入学試験では、文系ならば英語、国語の2教科を必須とした上で数学、地理歴史（大学によっては公民も選択可能）のいずれか1科目から選択させることが一般的であり、理系ならば英語、数学の2教科を必須とした上で理科のうちいずれか1科目または2科目を選択させることが一般的である。国公立大学の入学試験にはこのほかに大学入試センター試験の受験が必須とされるが、ここでも文系は地理歴史と公民を合わせて2科目受験することが要求される一方理系は1科目で許されたり、同様に理科に関しても文系は理系よりも科目数ないしは試験範囲を少なくして良いなど、入試科目構成が文理それぞれで定型化してしまっている現状がある。
文系と理系 歴史と現状
このような事情もあって、「高等学校」および「中等教育学校の後期課程」などにおいて、大学進学を希望する生徒が授業を履修する際には、大学の入学者選抜に対応するために、生徒の希望学部・学科・専攻の入試科目に応じて、生徒の履修科目が文系型または理系型になるように、教員や保護者が指導することが慣習化し、学習塾もこれを受けた事業を展開している。
太田次郎によれば、文系と理系に分かれるさい、最大の要因となるのは数学の得手・不得手である。「理系」分野へ進学を希望する場合、入学試験科目の一つに数学が課せられることが多い反面、「文系」では数学が選択できないか、選択できても必須でない大学が圧倒的に多く、また数学を必須とする大学でも文系の場合には配点が低めに設定されている。このことから「数学が出来ないから理系をやめて文系を目指そう」と考える者が少なくない。一方、理系の大学入試で国語が独立科目として必須とされる例は東京大学、京都大学などほんのわずかしかなく、選択できるのもごくごく一部の私立大学のみにとどまっている。数学と地理歴史の選択制をとっている入試が多い文系に比べると、理系の入試は科目選択の幅が小さく、見方を変えればそれは苦手科目を抱えてしまった際の逃げ道が少ないということにもなる。
理系の入試においてほぼ必ず数学が課せられている現状に対しては、太田次郎による次のような批判がある。
文系と理系 歴史と現状
演算が不得意であっても、空間感覚がすぐれていたり、言語に対する感覚がすぐれている人は少なくない。そんな人が、入試でふるい分けられて、理科系へ進めないのは、残念なことである。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）99頁
京都大学経済学部のように、入学試験を文系受験生用と理系受験生用に分け、それぞれ異なる科目構成で行う大学・学部も存在する。
旧制高等学校は、戦後になって新制大学教養部として大学に組み込まれた。多くの大学で教養部が廃止された現在においても、その名残から文系と理系のどちらかに大学教育の内容を分ける習慣がある。多くの大学では、1・2年次の教養科目の選択パターンが文系学部同士・理系学部同士でそれぞれ酷似していたり、必修授業の一部を文系学部全体・理系学部全体の合同で行ったりする。また法科大学院には理系学部出身者を優先的に入学させる「理系枠」なるものがあるなど、専門課程を過ぎても「文系」「理系」の括りは何かにつけて付いて回る。
技術系の最高資格である技術士一次試験での共通科目受験免除の条件の一つとして理科系の学部学科卒が挙げられている。またNASAの宇宙飛行士に応募するためには理系出身でなくてはならない。
過去には太平洋戦争末期に行われた学徒出陣において、理科系学生には技術要員として徴兵猶予が継続された一方、文科系学生は士官候補生として動員された。
文系と理系 歴史と現状
西欧圏では、学問分野は基本的に自然科学・人文科学・社会科学の3つに大別されることから、文系と理系は、日本の歴史的な事情によって形成された便宜的な分類であることがわかる。ただし実際に事物を深く学修・研究しようとすると、文系と理系という二者択一の区分法に、限界が見て取られることは多い。太田次郎は
どうも、文科系と理科系という分け方は、あまりに粗雑であるし、その分け方にもとづいて、高校や大学で教育が行われるというのは、現代的でないように思われる。もっとカリキュラムを多様化して、様々な選択ができるようにした方が、現在の学問により適合するであろう。 — 太田次郎、『文科の発想・理科の発想』（講談社現代新書、1981）99頁
と指摘している。
文系と理系 歴史と現状
日本では理系のほうが文系に比べて修士・博士課程に進学する割合や意識が高く、博士号取得者の8割が理系である。これは卒業後の就職・採用事情と大きく関係しており、理科系大学生は大学院修了者も含めての技術職や研究職の募集に関しても往々にしてあり、研究室の教員の紹介などのルートもあるのに対して、文科系には大学院修了見込者用求人や研究職の募集自体が極端に少なく、文科系卒業生が一般的に就職する就職先の職場では経理や営業現場でのOJTを重視する傾向にあるためと見られる。文系とされる博士号取得者は欧米には多数存在する一方で、日本では付与条件や取得状況が極端に厳しく、これが海外留学生の受け入れにおいてしばしば問題とされる。
旧制高校には全寮制のところが多く、しかも文系と理系の学生がひとまとまりに同居する形であったため、文系・理系の学生たちは最低限の知識を共有することができ、互いの交流を通して「全人的な影響」を受け、「文科と理科のカオスなかに若い燃えたぎる生命が打ち込まれ、陶冶され、そして磨かれてい」った。ところが、旧制高校は「エリート教育だから」という理由で戦後の学制改革により廃止され、学生運動対策として学生寮もどんどん壊された結果として、現在の大学が輩出する人材は戦前に比べて文系・理系のどちらかへとより偏り、後述のごとき「会社人間」が蔓延することにつながっているとしている。
文系と理系 歴史と現状
また専門化と同時に隣接分野の融合（学際化）も起こっており、言うなれば「○○系寄りの□□系」、「□□系寄りの○○系」といった分野も存在するため、これが同一学問系内における更なる乖離を生み出している。
学際化が文系と理系にまたがると文理融合（ぶんりゆうごう）と呼ぶ。また、そのような分野が文系・理系の両方にわたることを強調して学際系と呼称することもある。なお、工学的知見と文系諸学問の知見の双方が扱われる分野を「文工融合（ぶんこうゆうごう）」と呼ぶ者もいるが、あまり普及した言葉とは言えない。
文系・理系の区別は、社会生活にも大きな影響を与えている。橋爪大三郎によれば、大学が社会へ送り出す人材が文系と理系とに専門化されることにより、個の力が弱まり、大組織中心の社会が形成されるという。
会社に就職してから、理系の人間は研究所や現場で新製品の開発にたずさわり、文系の人間は営業・経理・人事・総務・労務など、製品の販売や会社の管理にたずさわる。手分けをして会社を支えましょうという、予定調和なのだ。知識が偏っているから、独立しようにも一人では何もできない。会社を飛び出してベンチャービジネスを起こそうというタイプの人間は、だからほとんどいなくなる。文系／理系の区別は、卒業生の知識を偏らせ、会社に依存させるための仕組みなのである。 — 橋爪大三郎、『橋爪大三郎の社会学講義2』（夏目書房、1997）64頁
文系と理系 歴史と現状
文理選択は将来の学部選択・専門分化を通じて職業選択に影響する。主に文理にまたがる学部に広く置かれる建築系学科を学歴とした建築士などは別にして、資格取得に学歴を要求するような職業、特に医師・歯科医師・薬剤師といった医療系職業などでは、人気が高いこともあり大学入学の数年前からすでに受験勉強をしていなければならない。したがって、本人の学問に対する興味そのものよりも、本人の希望する職業、あるいは親が子供につかせたい職業によって文理選択を決める（決められる）場合が往々にしてある。それゆえに文理選択の全体的な傾向は、選択時の経済状況や経済予測、技術革新や流行等に影響を受けるとされる。
一般に、「不況になると理系が人気になる」とされている。代々木ゼミナール進学情報・指導部本部長（当時）の坂口幸世は、理・工学部志望者が減少して1995年頃に最少となり、そこから増加し2002年までに減少前の水準に戻った（代ゼミ調べ）ことについて、
長引く不況の中、理系学部出身者は専門的知識で勝負でき、就職にも有利だとして見直されている。学生は世情に敏感ですよ — 坂口幸世による発言、『理系白書　この国を静かに支える人たち』（毎日新聞科学環境部、講談社、2003）94頁
と分析している。
文系と理系 歴史と現状
毎日新聞社が2002年3月に行ったアンケートでは、現職官僚70人（文系出身者54人、理系出身者16人）のうち35人（うち理系出身者10人）が「昇進に関して文理格差がある」と答え、そのうちのほとんどは「文系有利」と回答した。「収入に関して文理格差がある」と回答した者は全体では17人にとどまったが、うち理系は8人もいた。このように、理系官僚は文系官僚に比べて、地位や収入など実利的な面で何らかの不満を抱えている者が多いことがわかる。しかしその一方で、「仕事や生活に対する満足度」に関しては、文理格差があると答えた理系官僚は1人しかいなかった。
理系官僚は、仕事において自分の能力を十分に発揮できる点や、自分に向いた仕事・自分の好きな仕事をできるという点で充実を感じているようである。
文系と理系 歴史と現状
理系の生涯賃金の平均が文系より5000万円近く低いとする1998年の調査もあり、これが理系離れの原因だと主張する言説が往々にして見受けられる一方で、2010年に京都大学経済研究所の西村和雄特任教授らが、理系と文系を卒業した人の年収を比較したところ、通説に反して理系学部出身者の方が高収入だったとした。また2009年のデータを元に2011年3月に公表された調査報告でも、46歳男性では理系出身者の平均所得が600.99万円で文系559.02万円を上回るとされた。この違いについて、IT産業の興隆などにより理系出身社長・取締役が増えたことや、バブル期の調査データには銀行・証券会社など金融業の給料が製造業より高く、これが文系理系の差に反映されていたとの分析があり、前述の西村もそれらが一般的イメージとなり、これによってその説が広まったとしている。

収入に関する統計には、文理別・学部別・偏差値別・男女別の様々な統計が出されている。
天野郁夫著『旧制専門学校』（大正6年）には、高学歴社員の処遇として、日本郵船の初任給が掲載されている（日本郵船は当時の就職したい企業1位であった）。それによると、東京帝国大学工学部の初任給が45円。東京帝国大学法学部が40円。東京高等商業学校が35～40円。慶応義塾・早稲田が30円。という具合である。当時は大学や学部によって賃金が変わることが一般的であった。
文系と理系 歴史と現状
前田一著『サラリマン物語』（昭和3年）には、出版前年の昭和2年の実績と見られる有名企業の初任給一覧が出ている。たとえば、三菱合資では、帝大工90円、帝大法80円、商大80円、商大専門部と早慶、神戸高商75円、地方高等商業と中央、法政、明治65～70円、私大専門部、50～60円、中学程度35円である。この時代は、大卒就職率約30%という不況の時代でもあり、『大学は出たけれど』などの映画が作られたほどの就職難であった。また、当時（昭和5年）の東京帝国大学の就職率は、医学部94.7%、工学部82.3％、農学部79.4％、理学部70.2％、経済学部39.2％、文学部37.3％、法学部32.1％である。
2009年のキャリコネの調査によると、理系の大学の出身者は、平均年収が638.9万円。これに対して文系は、551万円だった。学部別の年収だと、工学部661．1万円、理学部616．1万円、法学部615．3万円、経済学部608．3万円、商学部・経営学部604．3万円、薬学部551．4万円、農学部526．3万円、社会学部464．9万円、文学部409．5万円である。また、東京大学出身者の学部別平均年収は、理学部1381．3万円、法学部1158．7、工学部1057．6万円、経済学部923．8万円、農学部700．5万円であった。
文系と理系 歴史と現状
2010年の慶応義塾大学の調査では、男性の平均年収は文系が559万円だったのに対し、理系は601万円で、42万円高かった。 女性も文系203万円に対し、理系は260万円で57万円高かった。 年代別比較では、理系男子は、国立大出身なら35歳で文系男子よりも100万円弱ほど高く、60歳では150万円以上高かった。国立大以外の理系は35歳までは文系より低いが、40歳ではほぼ同じ、45歳では追い抜いていた。 また、役職員に就いている正社員の割合も文系は20.3％に対し、理系は35.0％。会社の経営者の割合も文系1.3％に対して、理系2.1％とわずかに高かった。
文系と理系 歴史と現状
2010年の京都大学と同志社大学の調査では、文系の平均年収約583万円に対し、理系は約682万円だった。格差は年齢と共に広がり、25歳では理系が文系より約60万円多く、60歳では約168万円に拡大していた。このほか、サンプルをもとに40歳時のモデル年収を推計したところ、理系男性が約717万円、文系男性が約680万円だった一方、理系女性が約498万円、文系女性が約402万円と男性の方が約220～280万円も高く、男女間の賃金格差が浮き彫りとなった。また、出身学部をベネッセコーポレーションによる大学難易度別にA（偏差値60以上）、B（50～59）、C（50未満）に分けたところ、同じ難易度ではいずれも理系が高く、最も高いのはAの理系。Bの理系はAの文系の平均を下回ったものの、Aの文系でも受験で数学を選択しなかった人の平均よりは高かった。
2011年の浦坂純子と西村和雄の調査では、慶応義塾大学パネル調査共同研究拠点の「日本家計パネル調査(JHPS)」のデータを分析して、文理別に国立・非国立大卒の年収を調べている。それによると、所得の順位は、国立理系男子、非国立理系男子、国立文系男子、非国立文系男子の順となっている。また、偏差値別の分析では、高偏差値理系男子、高偏差値文系男子、中偏差値理系男子、中偏差値文系男子の順となっている。しかし、50歳以降になると高偏差値文系男子は、中偏差値理系男子に所得で追い越されてしまう。これは、文系の賃金カーブのピークが50歳であり、以降は賃金が下がっていくのに比べ、理系の賃金カーブは50歳以降も上昇するためと考えられる。
2011年の経済産業研究所の調査では、理系学部出身者の平均所得は文系学部出身者より約130万円高く、そのうち高校時代に物理が得意だった人が最も高所得である。平均所得は全体が552万円だったのに対し、理系学部出身者は637万円、文系学部出身者は510万円であった。理系学部出身者の平均所得は、高校時代に得意だった理科科目別では物理681万円、地学647万円、化学620万円、生物549万円の順だった。また、同調査では、同志社大学経済学部の八木匡らによって、得意科目別と年収の調査についても調べられている。それによると、文系、理系を合わせた大卒就業者約1万人（平均年齢43歳）の得意科目と平均所得（年収）の関係を調べると、数学が得意な人の所得が約620万円と最も高く、2番目は理科が得意な人の約608万円だった。数学が得意な人と国語が得意な人とでは、約183万円の差があった。
2011年に「週刊東洋経済」が「DODA」の協力を得て転職サービス登録者の調査を基に推計したところ、生涯年収は理系で2.25億円に対し、文系は2.10億円足らず。1500万円以上の差がついた。その理由として、当時DODA編集長の美濃啓貴は「モノ作りのできる技術者は営業職に就けるが、文系出身の営業マンは専門的な知識や経験がないので技術者にはなれない」と、職業選択の幅の違いを指摘している。
2011年に株式会社アイ・キューが行った調査によると、営業職の学歴・文理別平均年収は、国公立大院卒/理系 682.00万円、国公立大学/理系 676.30万円、私立大学/理系 617.91万円、私立大院卒/理系 617.39万円、国公立大学/文系 584.53万円、海外大学院 583.33万円、私立大学/文系 543.61万円、専門・短大・高専・各種学校 503.86万円、国公立大院卒/文系 502.83万円、私立大院卒/文系 490.00万円、高校 486.71万円、海外大学 482.76万円の順であった。
2018年の寺田好秀の論文では「慶應義塾家計パネル調査」のデータを利用して、男性の文系・理系間の所得格差の推移について分析している。その結果、2003年から2012年の10年間、一貫して理系の方が文系よりも平均所得が高く、さらに所得格差が拡大しており、またその原因は景気変動にあると結論付けている。また、このことから、高い所得と安定をもとめるのであれば、理系の方が好ましいと考えている。
NHKニュース9
『NHKニュース9』（エヌエイチケイ ニュース・ナイン）は、1993年4月5日から2006年3月31日までNHK総合テレビジョンとモバイル放送のモバイル.n、海外向けのNHKワールドTV、NHKワールド・プレミアムで放送された日本時間 (JST) の平日（後に月曜日〜金曜日）21時台の総合報道番組である。
NHKニュース9 歴史
1993年4月5日に『NHKニュース21』を衣替えして放送開始。「ニュースセンター9時」から続いていた基幹ニュース番組のポジションを19時台の『NHKニュース7』に移し、『ニュース21』まで1時間だった放送時間を30分に縮小した。前半は全国のニュース、21時20分からローカルニュースを放送。
『NHKニュース21』で放送されていた特集は21時30分から放送の『クローズアップ現代』に移して、『ニュース9』はその日一日のニュースに特化した内容となった。なお、祝日は放送休止、代わりに20時45分 - 21時にニュースを放送（後半5分はローカルニュース）。21時台は『NHKスペシャル』などの特集番組を放送した。
NHKニュース9 歴史
1996年には『NHKニュース7』が40分に短縮、「ニュース9」は逆に拡充され、ローカルニュースが別番組扱いになり、30分全て全国放送になった。これに伴い、『ニュース7』から移籍する形でニュース特集を開始。特派員経験豊富な藤澤がキャスターだった事もあり国際情勢を積極的に取り上げる他、スポーツニュースも追加。気象情報についてはこの時から気象キャスターの出演は無くなった。21時28分に天気予報、21時29分丁度からトピックスを伝えて終了する。また、同年9月27日の放送は、同日に衆議院が解散された事により『NHKニュース7』が21時まで拡大放送を行い、その後にローカルニュースを放送した事から、15分繰り下がる21時15分開始となった。
2000年3月27日に、22時台に『NHKニュース10』がスタートしたことに伴い、NHK総合テレビジョンの平日19時から24時までの番組編成が大幅に見直されたため、21時15分までの放送になった。同時に1995年4月から行われていた副音声の英語吹き替え放送による2か国語放送を取り止め、『ニュース10』へ移行した。2000年10月から最終回まではリアルタイム字幕放送を実施。
2001年9月12日には前日に発生したアメリカ同時多発テロ事件による特別編成のため、衛星ハイビジョンでも同時放送した（その日は総合テレビ同時放送を続けた）。
NHKニュース9 歴史
2004年4月からは祝日の放送休止をやめ、定時に放送されるようになった。2004年8月には、2週間夏の特集編成のため番組を休止し、土・日同様20時45分から10分間を全国ニュース（字幕放送あり）、残りの5分間ローカルニュースを放送。
2005年10月31日は第3次小泉改造内閣発足による内閣総理大臣の記者会見などで放送時間拡大。衛星第1テレビでも会見の模様など一部の時間を同時放送。字幕放送は無し。
2006年4月の番組編成見直しで、『NHKニュース10』が『ニュースウオッチ9』に改題の上、21時台に時間を繰り上げ大幅リニューアルするのに伴い『ニュース9』は同年3月31日に終了した。21時台のニュース番組としては『NHKニュース21』以来約13年ぶりの1時間番組となる。
スタジオセットはいずれも同時期の『ニュース7』と共用。1995年から2000年は「NC-Aフロア」の地球儀を背景に、2000年以降はスクリーンに映るCG→天気カメラ映像を背にしての放送。
NHKニュース9 放送時間
※なお、新内閣発足の直後に放送される『新閣僚に問う』放送の場合は休止することもある。
NHKニュース9 歴代オープニング
初代：1993年4月5日 - 1995年3月31日（テーマ曲は正午のニュースと共通）
ピンクと紫色のグラデーションをバックに世界地図が浮かび、その周りを紫の線が回転している。しばらくすると画面左上から透明な球体が下りてきて中央に留まり、それに引っ張られるようにしてタイトルロゴが現れる。
2代目：1995年4月3日 - 2000年3月24日
濃い青の背景をバックに透明な輪が何重にも形成され、その輪が起き上がると最後の一重が「9」のロゴになる。その後右側から「NHKニュース」のロゴとともに画面中央に収まる。
1996年4月1日からは冒頭に「9」のロゴが大きく描かれた立方体が敷き詰められ、右上部分が発光した後手前に消えるアニメーションが追加された。
3代目：2000年3月27日 - 2003年11月28日
暗い空間に光線が飛び込むと、光の線が網目のように縦横に飛び交う。しばらくするとタイトルロゴの書かれた細い柱がいくつもせりあがり、それらが合体する。
NHKニュース9 歴代オープニング
2003年3月31日にCGがマイナーチェンジされている。
2003年12月1日の地上デジタル放送・ハイビジョン放送開始に伴い、以後はオープニングのアニメーションを廃止。同日以降は番組開始と同時にスタジオの映像が映し出されて、畠山が「こんばんは、『ニュース9』です」と言って番組が始まるようになった。後にニュースとニュースの境目にアイキャッチCGアニメを導入。
開始当初はエンディングテーマ曲が無かったが、2001年度からお天気カメラの中継映像をバックにエンディングテーマ曲が流されるようになった。2002年度からは、『ニュース7』と同様に各地の映像にキャスターのコメントが入る形式になった。
最終回では、最後に畠山が「明日から4月です。この時間来週月曜日からは、新番組『ニュースウオッチ9』が始まります。ぜひ、ご覧下さい」と話して番組が終了した。
順序数
数学の特に集合論において、順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数を拡張させた概念である。
順序数 定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする写像 GA, < を超限帰納法によって
と定義したとき、GA, < の値域 ran(GA, <) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ。
<ω は自然数の通常の大小関係（を各集合に制限したもの）を表すものとすると、
この例から推測されるように、一般に有限の整列集合 (A, <) に対して ord(A, <) は A の要素の個数に等しい。特に、任意の自然数 n に対して ord(n, <ω) = n が成り立つので、自然数はすべて順序数である。
順序数に関して次が成り立つ：
自然数全体の集合 ω は ∈ によって整列された推移的な集合であるから、上の事実 4. より ω は順序数である。
順序数 順序数の大小関係
任意の順序数 α, β, γ に対して次が成り立つことが示される：
α ∉ α
α ∈ β かつ β ∈ γ ⇒ α ∈ γ
α ∈ β または α = β または β ∈ α
そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を無限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
順序数 順序数の大小関係
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。
順序数 順序数の特徴付け
集合 x について以下はZFで同値である。
ただし正則性公理を仮定しない場合は必ずしも同値にならないので注意が必要である。
順序数 ブラリ＝フォルティの定理
ブラリ＝フォルティの定理とは、「すべての順序数からなる集合は存在しない」という定理である。これは次のようにして示すことができる：
すべての順序数からなる集合 ON が存在すると仮定する。すると、順序数の要素はまた順序数であるという性質から ON は推移的な集合である。さらに、ON の空でない部分集合には必ず ∈ に関する最小元が存在するので、ON は ∈ によって整列されている。したがって ON は順序数であるので ON ∈ ON であるが、これは任意の順序数 α に対して α ∉ α であるという事実と矛盾する。よって順序数全体の集合は存在しない。
かつて、集合論が公理化される以前には、「集合全体の集合」や「順序数全体の集合」といったものも無制限に考えられていたため、上のように順序数全体の集合を考えたときに起こる矛盾はブラリ＝フォルティのパラドックスと呼ばれていた。
順序数 後続順序数と極限順序数
ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数 (successor ordinal) と呼ぶ。0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数 (limit ordinal) と呼ぶ。定義より、すべての順序数 α に対して、
のいずれか一つだけが成り立つ。ω は最小の極限順序数である。また、任意の順序数 α に対して、α より大きな極限順序数が存在することが示される。
順序数 順序数の演算
順序数の間には自然数の場合と同じく和、積、冪が定義できる。特に有限順序数の間の演算は通常のそれと一致する。
α, β を順序数とする。
整列集合 (A, <A), (B, <B) を ord(A, <A) = α, ord(B, <B) = β, A ∩ B = ∅ をみたすように取り、A ∪ B 上の関係  <A ⊕ <B を、
x (<A ⊕ <B) y 　⇔　 x <A y または x <B y または ⟨x, y⟩  ∈ A × B
によって定義すれば、(A ∪ B, <A ⊕ <B) は整列集合であり、その順序数は (A, <A), (B, <B) の特定の取り方によらず一定である。そこで ord(A ∪ B, <A ⊕ <B) を α と β の和といい、これを α + β で表す。直観的には、α + β というのは α の後ろに β を並べてできる整列集合の順序数である。
順序数の和について次が成り立つ：
α, β を順序数とする。
整列集合 (A, <A), (B, <B) を ord(A, <A) = α, ord(B, <B) = β をみたすように取り、A × B 上の関係  <A ⊗ <B を、
⟨x1, y1⟩ (<A ⊗ <B) ⟨x2, y2⟩　⇔　 y1 <B y2 または （y1 = y2 かつ x1 <A x2）
順序数 順序数の演算
によって定義すれば、(A × B, <A ⊗ <B) は整列集合であり、その順序数は (A, <A), (B, <B) の特定の取り方によらず一定である。そこで ord(A × B, <A ⊗ <B) を α と β の積といい、これを α · β で表す。直観的には、α · β というのは α を β 個並べてできる整列集合の順序数である。
順序数の積について次が成り立つ：
α, β を順序数とする。
整列集合 (A, <A), (B, <B) を ord(A, <A) = α, ord(B, <B) = β をみたすように取り、F(A, B) = { f ∈ BA | { b ∈ B  |  f(b) ≠ min(A)} は有限集合 } 上の関係  <A △ <B を、
f (<A △ <B) g 　⇔　 f ≠ g かつ、 f(b) ≠ g(b) をみたす最大の b ∈ B に対して f(b) <A g(b)
によって定義すれば、(F(A, B), <A △ <B) は整列集合であり、その順序数は (A, <A), (B, <B) の特定の取り方によらず一定である。そこで ord(F(A, B), <A △ <B) を α の β 乗といい、これを αβ で表す。
順序数の冪について次が成り立つ：