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水野仙子 手近な作品
「『水野仙子集』復刻版、不二出版、叢書 青鞜の女たち 10（2005）」に収録されている作品。（標題の次は、初出誌ないし紙。その次の（1910.05）などは、初出の西暦年月。行末の （青）印の作品は、2010年7月現在、青空文庫に収められている。）
『四十餘日』、趣味（1910.05）（青）
『女醫の話』、青鞜（1912.09）
『陶の土』、新潮（1913.01）
『神楽坂の半襟』、婦人評論（1913.02）（青）
『女』、文章世界（1913.02）（青）
『夜の浪』、女子文壇（1913.07）（青）
『犬の威厳』、中央文學（1914.02）（青）
『熱』、文章世界（1914.12）
『悔』、淑女画報（1915.09）（青）
『一粒の芥子種』、文章世界（1915.09）
『淋しい二人』、新潮（1915.10）
『二等室の思出』、希望（1916.04）
『一樹の蔭』、新日本（1917.04）
『十六になったお京』、読売新聞（1917.06）
『道 - ある妻の手紙』、讀賣新聞（1917.12）（青）
『輝ける朝』、中外（1918.02）（青）
『お三輪』、中外新論（1918.04）
『沈みゆく日』、中外新論（1918.12）
『響』、女學世界（1919.01）（青）
『嘘をつく日』、文章世界（1919.02）（青）
『白い雌鶏の行方』、家禽界（1919.04）（青）
水野仙子 手近な作品
『酔ひたる商人』、文章世界（1919.07）（青）
上記のほか、単書に収録されている作品
『神楽坂の半襟』、「渡邊澄子編：短編女性文学近代続』、おうふう（2002）」の中
『四十余日』、「筑摩書房 明治文学全集82（1965）」の中
『お三輪』、「編年体大正文学全集7、ゆまに書房（2001）ISBN 9784897148960」の中
菅野俊之編：『水野仙子4篇、散歩・脱殻・徒勞・お波』、エディトリアルデザイン研究所（2000）ISBN 9784901134170（『お波』の初出は、中央公論（1910.02））
三島霜川
三島 霜川（みしま そうせん、1876年7月30日 - 1934年3月7日）は、日本の作家、演劇評論家。
三島霜川 人物・来歴
富山県中田町（現：高岡市）に漢方医の長男として生れる。本名、才二。
家業を継がせようという父の意に反し上京、尾崎紅葉に師事した。22歳の時、出世作『埋れ井戸』を発表。1907年に発表した『解剖室』と『平民の娘』が好評で迎えられ、中堅作家としての地位を得た。
ところが次回作として期待された『虚無』の手ひどい不評を契機に、創作活動は急速に衰え、文壇の圏外へと脱落した。
以来彼の活動は、家庭小説など通俗小説、児童向け歴史もの、『演藝畫報』に寄せる劇評や感想に移り、同誌に数年にわたって連載された『大正役者藝風記』は、没後中央公論社から出版され、名著と称えられた。
ほかに千山楼主人の筆名を用い、また三島才二の本名で芸能関係の古典籍を編纂した。
6月
6月（ろくがつ）は、グレゴリオ暦で年の第6の月に当たり、30日間ある。
6月 呼称
日本では水無月（みなづき）ともいう。ただし、本来は陰暦6月の異称である。
北海道アイヌ語旭川方言では、6月を「畑を耕す月」を意味するトイタチュㇷ゚（アイヌ語: toyta cup）と呼ぶ。
英語名では June という。ローマ神話のユピテル（ジュピター）の妻ユノ（ジュノー）から取られた。ユノが結婚生活の守護神であることから、6月に結婚式を挙げる花嫁を「ジューン・ブライド」（June bride、6月の花嫁）と呼び、この月に結婚をすると幸せになれるといわれる。しかしながら、少なくともヨーロッパのカトリック教徒の多い諸国では、ギリシャ神話やローマの異教の神々がヨーロッパの人々の生活に影響を与えるというのは考えにくいという説もある。
日本におけるジューン・ブライドは、6月の雨が多くジメジメした薄暗い雰囲気で結婚する人が少ない事に困ったブライダル業界が1970年代ごろから始めた物であり、それまでは知られていなかった（日本と違い、ヨーロッパの6月は長い冬が明けて花が咲き始める時季で、世間一般に開放的で明るいムードが漂う）。
6月 日本における6月
夏の初め（初夏）である。北海道を除く各地では梅雨の時期であり降水量が多い。
水無月の由来には諸説あるが、水無月の「無」は「の」を意味する連体助詞「な」であり「水の月」であるとする説が有力である。神無月の「無」が「の」で、「神の月」を意味するのと同様と考えられる。田植が終わって田んぼに水を張る必要のある月「水張月（みずはりづき）」「水月（みなづき）」であるとする説もある。
文字通り、梅雨が明けて水が涸れてなくなる月であると解釈されることもあるが、これは俗説（語源俗解）である。他に、田植という大仕事を仕終えた月「皆仕尽（みなしつき）」であるとする説、などもある。
日本では12月と並んで、6月は祝日がない月として知られている。
これは皇室由来の節目の日もなく、庶民の生活も農繁期でハレの行事がなかった点が影響している。
6月 日本における6月
一部で時の記念日（6月10日）などの休日化を目指す動きがある。また、沖縄県では沖縄戦の組織的戦闘が終結した6月23日に、沖縄戦の戦死者を弔う「慰霊の日」を設け、地方公共団体の施設の休日としている。過労死弁護団全国連絡会議は労働者の過労死が6月に多いため、厚生労働省に2001年6月8日、祝日のない6月に祝日を新設することを申し入れたことがある。しかし、この一方で「日本は諸外国より祝日が多すぎる（日本は2016年時点では祝日が16日であるのに対し、アメリカは10日、イギリスは8日、フランスは13日）。これ以上祝日を制定しないで欲しい」「祝日にふさわしい日がない」などの理由により、祝日の制定に否定的な意見があり、祝日を所管する内閣府も6月に祝日の制定することを検討していない。
なお1993年には、皇太子徳仁親王と小和田雅子の結婚の儀により、6月9日が休日とされた。
フィクション作品では漫画『ドラえもん』でドラえもんのひみつ道具の1つである「日本標準カレンダー」を使って独自に祝日を制定するエピソードがある。
電子メール
電子メール（でんしメール、英: electronic mail、email）は、コンピュータネットワークを使用して、デジタルメッセージを送受信する技術である。まるで郵便による手紙のように文章（や添付したファイルや写真データなど）のやり取りをする形態から「メール」との呼称が付いた。Eメールとも呼ばれる。
電子メール 概要
インターネットの初期からある通信手段であり、UUCPやSMTPなどのプロトコルを介して、メールを相手サーバに届けられる。電気的な信号で送受信を行うので、地球の裏側にいる相手に送る場合でも隣の部屋にいる相手に送る場合でも、かかる時間は一般的には数十秒から数分程度である。
一方で、インターネットの普及以前にコンピュータでの通信手段として広く行われていた、いわゆるパソコン通信でも、加入者同士で文書のやり取りを行うシステムが「電子メール」として提供されていた。ただし、パソコン通信では、一般的に、通信が1つのパソコン通信システム内にとどまっていたので、他のシステムとの間での電子メールの交換機能などの相互通信機能はほとんどなかった。また、各パソコン通信システムごとに独自のシステムが構築されていた事が多かったので、ユーザインターフェイス等についても互換がなかった。しかしその後、インターネットの普及に伴って、大手パソコン通信システムとインターネット間で相互に通信が可能にもなった。メール友達（メル友）も、流行になった時期があった。
電子メール 概要
電子郵便とも言った。
英語では1990年代や2000年代あたりでは「e-mail」とハイフンを入れて表記することが一般的だったが、2010年代や最近の英語ではemailとハイフンも省略することが増えている。
なお、以下では「広義のメール」と記載が無い物はRFCに準拠した、UUCP、SMTPのプロトコルを使用した電子メールについてのみ記述する。それ以外の電子メールについては上記の各関連項目を参照のこと。
電子メール 電子メールを支える技術
個々の電子メールのアドレスは、「john_smith@examplecompany.com」のような形で表現される。
実際に電子メールを使うためには独自ドメイン名（上の例では「examplecompany.com」）を得て、ドメイン名を管理するDNSサーバやメールサーバに（手動であれ、自動であれ）登録することで送受信できるようになる。かつては、加入インターネットプロバイダや勤務先・通学先の企業・学校などのアドレス（アカウント）が多かったが、『Yahoo!メール』や『gmail』が普及してからはむしろそれらのアドレスのほうが多数派になっている。
一通の電子メールの容量について、理論的には制限はないが、メールサーバ設置者（多くはプロバイダだがそれ以外もある）が設定している容量（「送受信可能な最大容量」などと表現されている）の制約を受ける。プロバイダごとにまちまちである。小さい容量では、ダイヤルアップ接続時代の名残の数メガバイト（MB）程度のものから、ブロードバンドが一般化してからは10～20MB程度が一般的で、一部のプロバイダでは100MB程度としている。数Gギガバイト（GB）程度に設定するプロバイダもある。
電子メール 電子メールを支える技術
日本の主要プロバイダの例としては、たとえばOCNでは10MBまで、So-netが20MBまで、Biglobeが100MBまでである。これ以上の大容量のデータのやり取りはできない。そのため、別の手段でデータを転送しメール本文ではその受け取り方法を記載する。メールクライアントによってはこの作業を自動的に行うものもある(gmailなど)。別の手段の具体的な例としてFTPやP2P、HTTP等によるオンラインストレージ、ファイル転送サービス、アップローダー、宅配便などでメディアを送るなどが使用される。
gmailの受信メールは一通50MBまで（送信のほうに関しては25MB超の添付ファイルはGoogleドライブや他のファイル共有サービスを使用を求める）。
電子メールの送受信を行う時に一般ユーザの側が使うアプリケーションソフトに関しては、1990年代などはもっぱらパソコンにインストールした電子メールクライアントソフトで送受信を行った。
電子メール 電子メールを支える技術
2000年代や2010年代あたりからウェブブラウザでサーバにアクセスしてアカウントにログインしてウェブページ上で送受信を行う方式（ウェブメール）も広まった。このウェブメール方式は、POP3、IMAP4、SMTPなどの細かい設定が不要であり、
社内の他部署や出先や旅先など自分のパソコンを持ち歩いていない状態でも、インターネットのウェブサイトにブラウザでアクセスできるパソコンがあれば自分の個人的なアドレスで電子メールの送受信ができる利点がある。またコンピュータウィルスが含まれているファイルが添付されているウィルスメールが送られてきた場合でもそれの影響を遮断しやすく、また悪意で意図的に大容量のメールを送って他者を困らせようとする者がいる場合でもそれの悪影響を遮断しやすい（メールのタイトルと容量だけ確認して、必要なメールだけ選んで中身を読んで、怪しいと思えるメールなどはメールの実体を自分のパソコンに受信せずに済ますこともできる）など、つまりコンピュータセキュリティ上のメリットや運用上のメリットもある。
無料アドレス（フリーメールサービス）の場合は、ウェブブラウザを使ってウェブページ上で、送受信を行うウェブメールがほとんどである。
電子メール 電子メールを支える技術
現在、インターネットでは、メールサーバ間での通信およびクライアントからの送信には、一般にSMTPが使われる。古くは、また現在でも希に、UUCPが使われる。メールは、数々のサーバをリレーのように経由して目的のメールサーバに伝えられる。なお、電子メールには、送信者の使用メールソフトや経由サーバーなどのヘッダーと呼ばれる情報が付属されている。
メールサーバからメールを読み出す場合には、POP、IMAPなどのプロトコルが用いられる。メールの書式については、RFC 5322で規定がある。また、英字以外の文字・言語やテキスト以外の情報をメールで送るなどのためにMIMEが規定されている。
元来のメールの文字コードはUS-ASCIIのみであったが、上記MIMEの規定により様々な文字コードが使えるようになった。
かつての日本のJUNETではJIS規格に基づく規則を決めて日本語を扱えるようにした。この規則をMIMEの枠組みで再定義したものがISO-2022-JPである。現在の日本語メールでは、このISO-2022-JPが広く用いられている。
RFC 2277では、出来るだけ広く知られた文字コードを選ぶように注意を促している。これはUTF-8が普及するまでの暫定的なものであるが、その期間は50年であるかもしれないので事実上は永遠と考えてよいとも書かれている。
電子メール 電子メールを支える技術
元来は、メールは文章程度のプレーンテキスト形式の物のみであったが、上記MIMEの規定および普及に伴って、メール本文をHTMLにより記述したHTML形式のメールも、RFCに規定されて一般にも使われるようになった。Microsoft Windowsの標準メールクライアントであったOutlook Expressの初期設定ではメールの作成時にHTML形式が選ばれていたため、送受信の機会も多くなった。
HTML形式のメールは、メール本文がHTMLで記述できるのでメールにウェブページと同様の表現力を持たせられる利点がある。携帯電話・PHSでも、cHTML形式のメールが一般向け仕様のサービスとして提供されているものもある。
その一方で、ただし「HTMLメールを表示する事」は「ブラウザでWebページを表示する事」と技術的には根本的な違いはないため、メール中のHTML情報を展開し表示するためのレンダリングエンジンのセキュリティホールを突いて、メールを見る（プレビューする）だけでコンピュータウイルスが侵入する被害を受けたり、迷惑メール・架空請求メール等で画像タグを埋め込んだメールを送りつけて表示させ、情報を収集（ウェブビーコンと言う）して悪用するなど、セキュリティ上の問題が相次いだ。
電子メール 電子メールを支える技術
対策としては、ウイルス対策・迷惑メール対策のソフトを導入するか、HTML形式のメールをフィルタリング機能で受信を拒否する・ゴミ箱フォルダへ振り分けるなどがある。また、HTMLメールの表示に対応していないメールクライアントもあって、断り無くHTML形式のメールを送信しても正しく受信されないおそれがある。
なお、あるファイルデータをメールに添付して送る場合、添付ファイルとしてMIMEなどによってテキスト化（エンコード）をしてメール本文に埋め込んで送信して、受信側で元のデータファイルに復元（デコード）する方法が取られる。添付ファイルには、コンピュータウイルスも仕込み可能なので、受信時に添付ファイルを自動的に開く設定になっていると、やはりコンピュータウイルスが侵入する被害を受けるなどの危険もある。
一通一通それぞれのメールは、本文とは別に、ヘッダーフィールドと呼ばれる各種の特殊な情報が記載された領域を持つ。ほとんどのメールクライアントでは、何らかの方法（メールクライアント毎に異なる）によって、このヘッダーフィールドの情報を参照可能である。この情報は、脅迫メールやスパムなどのメールが届く場合などに、送信元の特定などに威力を発揮する。ただし、偽装も可能で必ずしもすべてのヘッダフィールドを付加する必要はないので、完全には判断できない。
電子メール 電子メールを支える技術
ヘッダーフィールドは フィールド名:フィールド値という形で記載される。
Cc
Bcc
Ccは写し受信者(32.08.04)、Bccは秘密受信者(32.08.05)の受取人のメールアドレス。単数や複数の名前やアドレスも含められる。#CcとBccを参照。
Date
送信者が送信を行った日時
From
著者のメールアドレス。単数または複数の名前やアドレスも含められる。
このヘッダーの記載は送信者がメールクライアントの設定によって自由に変更できる。このようなメールの仕様から、いわゆる「なりすまし」などの悪用を完全に防ぐことは困難とされる。
In-Reply-To
返信元メールなどのMessage-IDの値の一覧
Message-ID
メール一通一通に付加された固有の番号
MIME-Version
MIMEのバージョン
Received
このメールが届くまでに経由したメール転送エージェント（IPアドレス）および経由した日時
Reply-To
送信者が返信先として希望するメールアドレス
Return-Path
SMTP通信で送信元として伝えられるメールアドレス
Sender
送信者のメールアドレス。名前も含められる。著者と送信者が同一、すなわちFromが単一のアドレスでSenderと同じ場合は使うべきではない。逆に、異なる場合は必須である。
Subject 主題(32.03.03)
話題を表す短い文。返信の場合はRe:、転送の場合はFw:が先頭に自動的に付加される場合が多い（#ReとFwを参照）。
To
受取人のメールアドレス。単数または複数の名前やアドレスも含められる。
X-FROM-DOMAIN
送信者のドメイン
X-IP
送信者のグローバルIPアドレス
X-Mailer
メールクライアントの種別
X-Priority
送信者が指定した重要度
電子メール 機能
メールを送信する際の機能として、Cc（写し受信者(32.08.04)）とBcc（秘密受信者(32.08.05)）の2種類ある。メールの本来の送信先は一般的にTo:に指定して送信するが、本来の送信先以外にも一応複製を送っておきたい相手などがいるという場合にこの機能を使用する。
メールを初めて利用する人はもちろん、それなりに使い慣れている人にしても、この機能の本来の使用方法を理解していない事も多い。この機能を使うに当たっては、よく理解して使えばとても便利であるが、私用・公用に限らず、Cc機能とBcc機能の違い・それぞれに指定されて送信された相手に見える自分以外の送信先をよく理解して使わないと、例としてメールアドレスの個人情報漏洩など、色々な意味で問題を起こす事となる。
また、Bccとして指定したメールアドレスを他の受信者に見せたり、ヘッダー内の別領域に書くなどの欠陥を持つメールソフトが存在するので、Bcc機能を理解していてもあえて使わない利用者も居る。
Cc
Toで指定した本来の送信先以外にも、一応複製を送っておきたい相手などがいる場合に使用する機能である。技術的には「名目が違うだけのTo」と言える。Toに指定された相手には、ToとCcに指定された宛先が全て見える。また、Ccに指定された相手にも、ToとCcに指定された宛先が全て見える。
電子メール 機能
Bcc
ToやCcに指定した相手には知られずに、複製を送信したい相手を指定する場合に使用する機能である。ToやCcに指定された相手にはBccに誰が指定されたかの情報は伝わらない。多くの電子メールクライアントソフトでは、Bccで指定された相手にはToやCcに誰が指定されたかが分かるように電子メールの送信処理をする。この場合、Bccで受信した者がうっかりそのメールの受信者全員宛に返信してしまうと、同じメールを受信していたことがToやCcの受信者に知られてしまう。そこで一部の電子メールクライアントソフトでは、ToやCcにて送付したメールを転送する形で処理にすることで、そのような事故を防いでいる。いずれの方式の電子メールクライアントソフトでも、Bccの宛先アドレスが複数ある場合には、Bcc指定された各宛先相互間で、自分以外の他の宛先は分からない。
電子メール 機能
複数のメールクライアントから単一のメールアカウント・サーバーに接続する場合には、Bccを活用した技がある。BccにFrom（自分自身）と同じアドレスを指定する（メールクライアント (MUA) による常時設定も可能）事によって、自分が送信したメールがそのままの内容で自分のメールクライアントの受信箱にも配信される。POP3等のメールサーバーでサーバーかメールクライアントへ受信したメールをサーバーから除去しない（数日後に削除する）設定をメールクライアントにすることによって、1つのメールクライアントから送信したメールが他のメールクライアント全てに複製として配信される。これによって、通常は送信したメールクライアントの送信済み箱を見ないと分からない所が、複数のメールクライアントで送信メールが確認できる。
ネチケットの一つとして推奨されてきたメールの送信方法であるが、一斉メールはどのような場合でもBccを使用するべきかといえばそうでもない。例えば特定の一斉送信されたメールについて、全ての受信者がメールアドレスを交換し合っている場合にはBccを使う必要性はなく、どちらかというと宛先と目的がはっきりと明示されているToとCcを使いわけるのが普通である。時と場合によりTo、Cc、Bccを適切に使い分けるためには高度なネチケット知識が必要である。
電子メール 機能
Bcc の語源は「ブラックカーボンコピー」ではなく「ブラインドカーボンコピー」である。
Re（返信）
多くの電子メールクライアントでは、返信されたメールの件名の先頭に自動的にRe:またはRE:という記号を付加する。この略号は、受け取ったメールの表題「○○」に対し返事の表題「○○に関して」（英: Regarding～）を自動的に付けることで人間の便宜を図るものであり、技術的な意味は何もないものであるので、送信者が意図的に削除しても構わない。古くから商用文で使われていた慣習が、電子メール発祥期のメールコマンドに採用され、さらにはRFCに記載されたことで定着したが、他にも諸説ある。
Fw、Fwd（転送）
一部の電子メールクライアントでは、メールを転送する際に、件名の先頭に自動的に Fw: などの記号を付加することがある。この略号は Re と同様単なる便宜的なものであるだけでなく、RFCにすら記述の無い独自仕様である。例えば、Fw: が連続していれば何度も転送されたメールだと考えることもできるが、それはあくまで、一部の電子メールクライアントの仕様に過ぎず、一般的な理解ではない。Fw: の連続はチェーンメールに多いため、チェーンメールかどうかの目安にもなる。そのため、転送時に Fw: を削除するように指示する内容が記述されたチェーンメールもある。
電子メール 歴史
テキスト形式のメッセージを電気的に伝える方法は1800年代中頃のモールス信号による電報に遡る事が出来る。1939年のニューヨーク万国博覧会では、IBMが将来郵便に替わる高速の自社用電波を用いた通信で、祝福の文書をサンフランシスコからニューヨークに送った。第二次世界大戦中、ドイツが使用したテレタイプ端末は、その後テレックスが世界的に普及する1960年代末まで使われた。アメリカには同様なTWXがあり、1980年代末まで重要な通信方法の位置を占めた。
歴史的に「electronic mail（エレクトロニック・メール）」という用語は一般的に電子化された送信文書全般を指して用いられた。例えば、1970年代前半にはファクシミリによる文書送信を指す用語として用いられる例もあった。
電子メールはインターネットに先行して開発された。既存の電子メールシステムはインターネットを作るに当たって重要な道具となった。
電子メール 歴史
最初の電子メールは1965年、メインフレーム上のタイムシェアリングシステムの複数の利用者が相互に通信する方法として使われ始めた。1970年代初頭までに、アメリカ国防総省の自動デジタル・ネットワーク (AUTODIN) は1350台の端末間を繋ぎ、1件あたり平均3000文字のメッセージを月間3000万件取り扱えるようになった。AUTODINは18台の計算機化された大きな切替装置が運用を支え、さらに約2500台の端末を繋げるアメリカ共通役務庁のアドバンスト・レコード・システムとも接続された。正確なところは不明だがその類の機能を持つ最初のシステムとして、SDC（ランド研究所からのスピンオフでSAGEのソフトウェア開発を行った会社）のQ32システムがある。マサチューセッツ工科大学は1961年にCTSSを導入し、複数の利用者が離れた端末から電話回線を使って中央システムにログインし、ディスクにファイルを保存し共有できる体制を整えた。
電子メールは間もなく利用者が異なるコンピュータ間で情報をやり取りするための「ネットワーク電子メール」に拡張された。1966年には異なるコンピュータ間で電子メールを転送していた（SAGEでの詳細は明らかではないが、もっと早い時期に実現していたかもしれない）。
電子メール 歴史
ARPANETは電子メールの発展に多大な影響を与えた。その誕生直後の1969年にシステム間電子メール転送の実験を行ったという報告がある。BBN社のレイ・トムリンソンは1971年にARPANET上の電子メールシステムを開発し、初めて@を使って利用者名と機器とを指定できるようにした。ARPANET上では電子メール利用者が急激に増大し、1975年には1000人以上が利用するようになっていた。
その他にも、1978年までにUNIXメールがネットワーク化されUUCPとなり、1981年にはIBMのメインフレームの電子メールがBITNETで接続された。
ARPANETでの電子メールの利便性と利点が一般に知られるようになると、電子メールの人気が高まり、ARPANETへの接続ができない人々からもそれを要求する声が出てきた。タイムシェアリングシステムを代替ネットワークで接続した電子メールシステムがいくつも開発された。例えばUUCPやIBMのVNETなどがある。
電子メール 歴史
全てのコンピュータやコンピュータネットワークが直接相互に接続されるわけではないので、電子メールのアドレスには情報の伝達「経路」、つまり送信側コンピュータから受信側コンピュータまでのパスを示す必要があった。電子メールはこの経路指定方法でいくつものネットワーク間（ARPANET、BITNET、NSFNET）でやり取りすることができた。UUCPで接続されたホストとも電子メールをやり取りすることが可能であった。
経路は「バングパス」と呼ばれる方法で指定された。あるホストから直接到達可能なホストのアドレスを書き、そこから次に到達可能なホストのアドレスをバング（感嘆符＝!）で接続して書いていくアドレス指定方式である。
CCITTは、種々の電子メールシステムの相互運用を可能とするために 1980年代にX.400標準規格を開発した。同じ頃、IETFがもっと単純なプロトコルSimple Mail Transfer Protocol (SMTP) を開発し、これがインターネット上の電子メール転送のデファクトスタンダードとなった。インターネットに各家庭から接続するようになった現代では、SMTPを基礎とする電子メールシステムの相互運用性は逆にセキュリティ上の問題を生じさせている。
電子メール 歴史
1982年、ホワイトハウスはアメリカ国家安全保障会議 (NSC) 従事者のために IBM の電子メールシステム Professional Office System （PROFシステム）を採用した。1985年4月、このシステムがNSC従事者向けに完全動作するようになった。1986年11月、ホワイトハウスの残りの部分もオンライン化された。1980年代末ごろまではPROFシステムだけだったが、その後は様々なシステムが導入されている（VAX A-1（オールインワン）や、cc:Mailなど）。
日本では1984年からJUNETが大学間の接続を始めており、その後企業の研究機関も含めて接続が広がった。当初はASCII文字のみの想定であったが、後に JUNET において、電子メールなどで日本語(漢字)使用を可能とする文字符号化方式ISO-2022-JPが開発されている(電子メール#文字コード)。
1980年代後半時点におけるUNIX上でのメール作成時の日本語入力システム(FEPとも呼ばれた)としては、UNIX環境にてWnnを使用する方法があった(日本語入力システムとしては、後にCannaも出開発された)。それとは別に、MS-DOS にてシリアルポート経由での通信を目的としたKEK-Kermit等を起動してパソコンをUNIX端末としておき、日本語入力システムとしてATOKあるいは松茸を利用して、パソコン側で漢字コードまでを生成し、KEK-Kermit等でパソコンローカル側の漢字コードである Shift JIS をUNIX側で指定された漢字コードであるEUC又はJIS等に変換しつつ、UNIX側に送り込むことでUNIX上でのメール作成時の漢字入力手段とする方法もあった。逆に、UNIX側で受け取った漢字入り電子メールをUNIX端末としているパソコン側で表示する際、パソコン側で受診した漢字コードは KEK-Kermit等によって再びShift JISに変換されてから表示されていた。
これに続く時代にて大学や企業にてパソコンが直接 Ethernet 接続されるようになり、また、一般家庭にもダイヤルアップ接続が拡大する中、様々な種類の電子メールクライアントが出現する。
電子メール 問題
電子メールのトラフィックの多くは実はスパムメールである。バラクーダネットワークスの報告によると、2007年中に送信されたメールのうち90%から95%がスパムメールであったという。大量に送信されるこれらのスパムメールはメールサーバに過大な負荷を与え、メール配送遅延の原因となることもある。たとえば2004年7月下旬から8月上旬にかけて、大手インターネットプロバイダ@niftyで、海外から大量に送信されたスパムメールによりメールサーバに断続的な負担が掛かり、メールの受信に支障が生じる状態が続いた。（2010年10月ロシアで摘発されたスパムメール業者は1日500億通を発信していたという。）
また近年、トロイの木馬などのマルウェアに感染したコンピュータ群によって引き起こされるDDoS型のスパム送信の割合が急激に増加しており、ますますメールサーバに多大な負荷を及ぼすものとされている（→ボットネットを参照）。
電子メール 問題
スパム以外のトラフィック増大要因として、いわゆる「年賀メール」（元旦前後に発生する大量の挨拶メール）の類もある。特に携帯電話等のメール機能は「即時の意思疏通を図る手段」としてチャット的に利用される場合があるため、一般の電子メールに比べ大量かつ集中的に送信されやすく、これを原因とした配送遅延や輻輳が問題になる場合もある。この対策として、各通信事業者が年越時間帯の利用自粛を呼び掛けたり発信制限を行ったりすることもある。かつてパソコン通信が全盛だった時代には、処理の集中を防ぐため、あらかじめ年賀メールをサーバに予約送信しておき元旦に順次配送するといったサービスも提供されていた。
なお、電子メールの配送システムの多くは、メールサーバに一定以上の負荷が掛かると送信を保留し一旦スプールに保存し後に（例えば数時間後に）再送信を試みる仕組みになっているため、トラフィックが一定量を超えると配送の極端な遅延が起こる。この遅延はメール1通毎に起こるため、同時期に送ったメールであっても、あるものは数秒で届きあるものは数時間で届くということになり、これを理解していない利用者の間ではメールを「送った」「送らない」で揉める恐れもある。
電子メール 問題
一時的なトラフィックの増大でスプールに保存された保留メールは、多くの場合時間の経過と共に処理され正常に戻るが、メールサーバの能力が十分でないと再送処理自体が間に合わなくなり、送信者に失敗通知が返送されることもある。なお、失敗通知すら返送されず「消滅」することは原理的にありえない。メールサーバは能力が追い付かない場合メールの受信(SMTPコネクション)自体を拒否するからである。よく年賀メール等で「トラフィック増大が原因であるプロバイダのメールの紛失が起きた」と、あたかも不可抗力であるが如き報道を目にするが、正確にはそのプロバイダのメールサーバの管理が適切でなく、混雑時の処理が正しく動作していないシステム不良である。
同時多発テロ時には、ニューヨーク周辺間のメールが1日遅延するなどした他、2009年には南アフリカでケープタウンとヨハネスブルグ間700kmで実験が行われ、電子メールより伝書鳩の方が早く情報を伝達できた。
スパムメール対策としてサーバ上、クライアント上でのフィルタリングが普及してきたが、誤検知により通常のメールがスパムであると判断されてしまい、不着となる問題が増えている（→電子メールフィルタリングを参照）。
文字だけのやりとりに見られる問題（炎上、Flaming）は電子メールにおいても見られる。メールの真意、感情が相手に伝わらず、度々揉め事に発展するケースが挙げられている。英語圏では、メールの真意を読み取り間違え、感情に任せて送るメールの呼称（スラング）にFlame Mailというものがある。
電子メールにおけるテキストベースな平文は、サーバーやネットワーク上でスニッフィング（傍受）される可能性が高くセキュリティーの観点から好ましいとは言えない。フィル・ジマーマンが開発し、公開した暗号ソフトウェア（Pretty Good Privacy：PGP）のプラグインなどを導入することで安全性を高められる。
8月
8月（はちがつ）は、グレゴリオ暦で年の第8の月に当たり、31日間ある。
日本では、旧暦8月を葉月（はづき）と呼び、現在では新暦8月の別名としても用いる。葉月の由来は諸説ある。木の葉が紅葉して落ちる月「葉落ち月」「葉月」であるという説が有名である。他には、稲の穂が張る「穂張り月（ほはりづき）」という説や、雁が初めて来る「初来月（はつきづき）」という説、南方からの台風が多く来る「南風月（はえづき）」という説などがある。また、「月見月（つきみづき）」の別名もある。
北海道アイヌ語旭川方言では、8月を「夜に水浴びをする月」を意味するクンネスシチュㇷ゚（アイヌ語: kunne susi cup）と呼ぶ。
8月
英語名 August は、ローマ皇帝アウグストゥスに由来する。アウグストゥスは紀元前1世紀、誤って運用されていたユリウス暦の運用を修正するとともに、8月の名称を「6番目の月」を意味する Sextilis から自分の名に変更した。よく見かけられる通説に、彼がそれまで30日であった8月の日数を31日に増やし、その分を2月の日数から減らしたため2月の日数が28日となったというものがある。これは11世紀の学者ヨハネス・ド・サクロボスコが提唱したものであり、8月の名称変更以前からすでに2月は短く、8月は長かった事を示す文献が複数発見されているため、この通説は現在では否定されている（詳細はユリウス暦を参照）。
閏年の場合、8月はその年の2月と同じ曜日で始まる。
PAW法
PAW法 (英: projector augmented wave method) は第一原理電子構造計算の手法の一つ。擬ポテンシャル法とLAPW法を一般化した手法であり、より効率的に密度汎関数計算を行うことを可能とする。P. E. Blöchlが1994年に発表した手法で、数ある全電子計算手法の中でも新しい。
価電子波動関数はイオンコア近傍では、コア波動関数との直交性を保つために短い波長で振動することが多い。このことは、波動関数を正確に表現するために多くのフーリエ成分（グリッドを用いる手法では細かいメッシュ）を必要とするため計算コスト上の問題となる。 PAW法ではこの問題を、短波長で振動する波動関数を、計算コスト的により扱いやすい長波長で滑らかな波動関数に変形し、この滑らかな波動関数から全電子の特性を計算することを可能とすることで解決する試みである。全電子計算の手法であるため、内核付近の記述や、光学応答の計算に適している。このアプローチは、シュレーディンガー描像からハイゼンベルク描像への転換にある意味で似ている。
PAW法 波動関数の変換
ある線形変換  により、仮定上の擬波動関数  が全電子波動関数  に変換されるものとする。
「全電子」波動関数はコーン・シャム一粒子波動関数であり、多体波動関数ではないことに注意。イオンコア近傍以外では  と  が一致するようにするため、線形変換を以下のように書くものとする。
ここでは  はある球形の原子 R を含む補正領域  でのみ非零であるとする。
各原子の周辺では、擬波動関数を擬部分波により展開するのが便利である。
within
は線形な変換であるから、係数  はプロジェクタ関数と呼ばれる関数の集合  との内積により表現される。
ここで  とする。全電子部分波は  と書かれ、典型的には孤立原子におけるコーン・シャム・シュレーディンガー方程式の解と一致するように取る。 よって、線形変換  は次の三つの量で記述される。
そして、次のように陽に書き下せる。
補正領域の外側では擬部分波は全電子部分波と一致する。領域の内側では、適当な滑らかな接続関数、たとえば多項式やベッセル関数の線形結合により表わされる。
PAW法は通常、コア状態はイオンのおかれた環境により影響されないとするフローズンコア近似と共に用いられることが多い。事前に計算されたPAWデータのオンラインリポジトリがいくつか存在する。
PAW法 作用素の変換
PAW変換により、全電子波動関数を陽にメモリ上に展開することなく、擬波動関数から全電子の可観測量を計算することが可能となる。このことは、原子核近傍の波動関数に強く依存するNMRなどの特性を計算する際に特に重要である。まず、ある作用素の期待値は次のように定義される。
ここで、全電子波動関数から擬波動関数に  のように変換すると、以下を得る。
「擬作用素」をチルダで表わすこととして、次のように定義することができる。
もし  が局所的でふるまいの良い作用素であれば、  の定義式を代入して下のような PAW 作用素変換を得ることができる。
ここで、添字  は全原子についてのプロジェクタを走るものとする。通常、同一の原子上の添字のみを足し上げ、オフサイトの寄与は無視することが多い。これを「オンサイト近似」と呼ぶ。
原論文で、 Blöchl は補正領域の内部に局在した任意の作用素  についてのこの等式には自由度があると述べている。つまり次のような項が付け加わる。
このことはPAW法において擬ポテンシャルを実装して原子核によるクーロンポテンシャルをより滑らかなポテンシャルに置き換える際の基礎ととらえることができる。
ウルトラソフト擬ポテンシャル
ウルトラソフト擬ポテンシャル（ウルトラソフトぎポテンシャル、英: ultrasoft pseudopotential）は、1990年Vanderbiltが考案した第一原理擬ポテンシャルである。これまであったノルム保存型擬ポテンシャルでは、ノルム保存という条件が足枷となって、これ以上平面波基底の数を減らすことが困難となっていた。
ウルトラソフト擬ポテンシャルでは、このノルム保存の条件を課さないことにより、より少ない平面波基底で電子状態の計算が可能となる。ノルム保存を緩和した代償として、固有値問題ではなく、より複雑な一般化固有値問題を解く必要がある。しかし、平面波基底の数を削減できることの方が効果が大きく、より高速な計算が可能になる。
KKR法
KKR法（KKRほう）とは、J. Korringa, W. Kohn, N. Rostokerらにより考案された全電子計算法のこと。
彼らの名前の文字からKKR法と呼ばれるが、計算手法の基礎にグリーン関数が用いられることからグリーン関数法とも呼ばれる。
電子の散乱理論を基礎においており、グリーン関数とCPA近似との相性のよさから、この手法によりはじめてCPA近似が第一原理計算に導入され合金の計算などを可能にした。
9月
9月（くがつ）は、グレゴリオ暦で年の第9の月にあたり、30日間ある。
夏と秋の境目とした季節である。
日本では、旧暦9月を長月（ながつき）と呼び、現在では新暦9月の別名としても用いる。長月の由来は、「夜長月（よながつき）」の略であるとする説が最も有力である。他に、稲熟月(いなあがりつき)や稲刈月(いなかりつき)などが変化したものとする説もある。また、「寝覚月（ねざめつき）」の別名もある。
北海道アイヌ語旭川方言では、9月を「流し網漁をする月」を意味するヤㇱチュㇷ゚（アイヌ語: yas cup）と呼ぶ。
英語での月名 September は、ラテン語表記に同じで、これはラテン語で「第7の」という意味の septem の語に由来しているのに不一致が生じているのは、紀元前153年に、それまで3月を年の始めとしていた慣例を1月に変更したにもかかわらず、名称を変えなかった為であり、7月と8月にローマ皇帝の名が入ってずれたというのは俗説である。これは7月がガイウス・ユリウス・カエサルによって Julius に改める以前は Quintilisといい、これがラテン語で「第5の」という意味の quintus の語に由来していて、既にずれが発生していたことからもわかる。
9月
日本の学校年度や会計年度は大半が4月始まりであるが、世界に目を向けると9月を採用している国が多い（アメリカ合衆国、カナダ、ヨーロッパ、中華人民共和国など）。
9月はその年の12月と同じ曜日で始まる。
平面波
平面波（へいめんは、英: Plane wave）とは、等位相面が波数ベクトルを法線ベクトルとする等値平面から成る周期関数のことである。
平面波 平面波の定義
平面波と呼ばれる関数には、「時間変数を持たない平面波」と、「時間変数を持つ平面波」がある。「時間変数を持たない平面波」は、周期関数のフーリエ級数展開や、フーリエ変換、時間発展のないシュレーディンガー方程式の計算に用いられる。「時間変数を持つ平面波」は、波動方程式の解として現れる。
通常、「時間変数を持たない平面波」と、「時間変数を持つ平面波」は、区別されずに混同されて用いられるが、異なるものなので、曖昧さを回避する観点から区別が必要な場合には、用語を使い分けることにする。それぞれの用語の定義は以下に行う。
また、本稿では、「時間変数を持たない平面波」と、「時間変数を持つ平面波」の総称として「平面波」という用語を用いることにする。
実数または複素数に値を取る実 d 変数関数 Ψ が時間変数を持たない平面波であるとは、周期 2π の実1変数の周期関数 f と、波数ベクトルと言われる d  次元実定数ベクトル k（但し k ≠ 0）を用いて、
と表されることを意味する。
時間変数を持つ平面波は、波動方程式の固有解に現れる。
平面波 平面波の定義
実数または複素数に値を取る関数 Φ が時間変数を持つ平面波であるとは、空間変数 x （d 次元実数ベクトル）と時間変数t （実数）と、周期 2π の実1変数の周期関数 f と、波数ベクトル k（d 次元実定数ベクトル、但し k ≠ 0）と、角振動数 ω≠ 0 を用いて、
であることを意味する。
尚、本稿では、時間変数と空間変数をX = (x , t) のように分ける。つまり、変数の最後の成分を時間変数と考える。
物理的には、空間変数 x と時間変数 t は異なるものであるが、数学ではどちらも単なる変数である。この意味において、d 次元の時間変数を持つ平面波は、d + 1 変数の時間変数を持たない平面波と見做すことができる。
時間変数を持つ平面波
に対して、新たに K を、空間成分 k と、時間成分 −ω を並べた d + 1 次元の実数ベクトルとする。即ち、
とする。但し、ki は、波数ベクトル k の第 k 成分を意味する。
又、X = (x, t)とする。このとき、
のように書くことが出来る。この意味において、d 次元の時間変数を持つ平面波は、n + 1 変数の時間変数を持たない平面波と見做すことができた。
平面波 正弦平面波
正弦平面波は、正弦波の多次元への拡張の1つで、代表的な平面波である。正弦平面波には、実正弦平面波と複素正弦平面波がある。正弦平面波のことを単に平面波ということもあるが、正弦平面波ではない平面波もある。
実正弦平面波は、数学的には振幅 A、波数ベクトル K、位相項 δ の3つの定数/定数ベクトルで特徴付けられる。一般に d 次元の実正弦平面波は、時間変数を持たない形で書くと
時間変数を持つ形で書くと
で表される。
ここで、波数ベクトルや時間・空間変数は、それぞれ
である。
実正弦平面波は重ね合わせの計算などが面倒であることから、計算上のテクニックとして、実正弦平面波の値域をオイラーの公式を用いて複素数域に拡張した複素正弦波が発案された。古典物理では、複素平面正弦波は実正弦平面波の重ね合わせを計算するための便宜にすぎないが、量子力学では複素平面正弦波を用いなければ説明がつかない現象があるため、計算上の便宜のためだけのものではない。
複素正弦平面波は数学的には、振幅 A（複素定数）、波数ベクトル K（実定数ベクトル）、位相項 δ（実定数）の3つの定数/定数ベクトルで特徴付けられる。一般に、d  次元の複素正弦平面波は、
の形で表される。
aj , θj (j = 1, 2, ... , m )を実定数（ただし aj ≥ 0）としたときに、重ね合わせ
平面波 正弦平面波
を計算する問題を考える。
オイラーの公式より、複素数をベクトルのように表記して
(2-1)
と見なすことができる。
式(2-1)の右辺に、ベクトルの平行四辺形則を適用すると
(2-2)
としたときに、
が成り立つ。従って、重ね合わせ(1)を計算する問題は、式(2-2)の2つの式を求める問題に帰着される。ここで、 θj (j = 1, 2, ... , m ) は実定数なので、
が成り立つ。* は複素共役を意味する。このことに注意して、a2 の展開を行うと
(2-3)
が成立する。式(2-3)と、条件aj ≥ 0 を考え併せると、式(2-2)は、
(2-2’)
と変形できる。従って、重ね合わせを計算する問題は、式(2-2’)を求める問題に帰着される。計算上の便宜としての複素正弦波を持ち出す最大の理由は、式(2-2)から(2-2’)（特に振幅の関係式）が導き出せることにある。
一般には、これ以上簡単な形に変形することは難しいが、いくつかの特殊な場合には振幅の項あるいは位相項の片方あるいは両方がより簡単な形になる。例えば
のときには、
となる。この問題は、2つの位相差のある平面正弦波の重ねあわせの問題である。
平面波 フーリエ級数展開に関する補足
以下の定理、即ち、一変数関数のフーリエ級数展開については、既知とする。
以下、
が周期である場合に関して、d次元のフーリエ級数展開について、帰納的に説明していく。ここで、は単位行列の第j列ベクトルを意味する。
簡単のためdを2とした場合について考えてみる。即ち、2変数関数 が、周期を持つ場合に、1変数のフーリエ級数に帰着することを考える。尚、周期性の定義等、用語の定義を知らずとも、計算の流れのみから本ケースの証明は理解が可能であると思われるため、定義などは後回しにする（一般の場合を考える際に、再定義する）。以下の定理が成り立つ：
定理 (2変数スカラー値関数のフーリエ級数展開) ― 
二変数スカラー値関数 が、周期を持つL2 関数であるとき、任意のに対し
と定めると
が成立する。但し、E1 , E2 は、それぞれ、2次単位行列の第一列、第二列である。即ち、E1 , E2 は、R2 の標準基底とする。
証明
まず、 を固定して、定数だと考える。即ち、
と定めると、 はｔについて、周期2πの周期関数である。従って、 は、一変数の意味でフーリエ級数展開可能である。
即ち、 整数zに対し、
平面波 フーリエ級数展開に関する補足
と定めると、
(3-1)
のように級数展開可能である。
前述のは を固定するごとに定まるので、前述のは  についての関数だと考えることが出来る。
そして、は  について、周期2πの周期関数である。実際、は、周期 2πE2 を持つため、
なので、
よって、
である。実は、は L2 関数でもあるため、も1変数関数の意味でフーリエ級数展開可能である。すなわち
と定めると、
(3-2)
となる。
ここで、式(3-1)に式(3-2)を代入すると、
を得る。ここで、
である。
次に、dを一般とした場合について説明する。
定理 (d変数スカラー値関数のフーリエ級数展開) ― 
d変数スカラー値関数 が、周期を持つL2 関数であるとき、任意のに対し
と定めると
が成立する。但し、 は、d次単位行列の第j列である。
証明:帰納法で証明する
(1)d=1の場合：1変数関数のフーリエ級数展開に他ならない。
(2)d-1の場合の帰納仮定:
d-1変数スカラー値関数 が、周期を持つL2 関数であるとき、任意のに対し
平面波 フーリエ級数展開に関する補足
と定めると
が成り立つものと仮定する。
(3)d変数の場合の証明:
まず、 を固定して、定数だと考える。即ち、
と定めると、:は、周期　を持つL2 関数である。従って、帰納仮定より、 は、d-1変数の意味でフーリエ級数展開可能である。
即ち、 整数zに対し、
と定めると、
(3-1)
のように級数展開可能である。
前述のは を固定するごとに定まるので、前述のは  についての関数だと考えることが出来る。
そして、は  について、周期2πの周期関数である。実際、は、周期 2πE2 を持つため、
なので、
よって、
である。実は、は L2 関数でもあるため、も1変数関数の意味でフーリエ級数展開可能である。すなわち
と定めると、
(3-2)
となる。
ここで、式(3-1)に式(3-2)を代入すると、
を得る。ここで、
である。
平面波 周期関数の平面波展開
F を実数値あるいは複素数値の実 d 変数関数とし、τ を d 次元の実定数ベクトルとする。このとき、τ が F の周期であるとは、任意の d 次元実数ベクトル x に対し F(x + τ) = F(x)であることを意味する。
定理1 ― 
F を実数値あるいは複素数値の実 d 変数関数としたとき、
ここで、τ が F の周期であったとしても、√2τ や τ/2 が F の周期であるとは限らない。
定理1から帰納的に以下の定理2が示される。
定理2 ― 
τ1, τ2, ..., τl が F の周期で、z1, z2, ..., zl が整数であるとき、
もまた、F の周期である。
前節の定理1と定理2は、周期が格子状の空間（Z-加群）をなすことを主張している。以下、格子について補足を行う。
d 次元標準正方格子  を、以下のように定義する。即ち、d 次元標準正方格子は、成分全てが整数となるような d 次元実数ベクトルを全て集めることによって出来た集合である。
は、の標準基底 e1 , ... , ed の Z 結合で生成される。即ち、の点 z は、n 個の整数 z1 , ... , zd によって、
平面波 周期関数の平面波展開
のように展開することが出来る。この展開は、一意的である。
又、d 次正則行列 A に対し、を、
と定め、d 次元正則行列 A によって生成された格子空間と呼ぶ。は、A の列ベクトル A1 , ... , Ad のZ結合で生成される。即ち、の点は、n 個の整数 z1 , ... , zd によって、
のように表すことが出来る。即ち、標準格子空間  上の点 z は、行列 A によって、必ず  に移すことが出来る。但し、Aj は、A の第 j 列ベクトルである。即ち Aj = Aej である。
さらに、ユニットセルの概念を定義する。T1 , ... , Td を d 次元実数ベクトル空間 の基底とする。このとき、
を、T1 , ... , Td が張るd 次元平行六面体、あるいはユニットセルという。
特に、d 重周期関数 F に対し、T の列ベクトル全て、即ち T1 , ... , Td が F の周期となるような d 次正則行列
が定まる。本稿では、このような T を、F の周期行列と言うことにする。また、 を、F の周期格子という。
簡単な計算から以下の定理が判る。
定理 (周期関数の標準化) ― 
T を、d 次元正則行列とし、実 d 変数関数 F が T の列ベクトル全て、即ち T1, T2, ..., Td を F の周期とするような d 重周期関数とする。この時、
平面波 周期関数の平面波展開
とすると、H(y) は、e1, ..., ed のすべてを周期とするような d 重周期関数である。
この定理により、周期行列が存在するようなd 重周期関数の問題は、すべて、標準正方格子を周期格子として持つような周期関数の問題に帰着されることが判る。
平面波の周期性について、以下の命題が成り立つ。
命題1 ― 
実数または複素数に値を持つ実 d 変数関数 Φ を時間変数を持たない平面波であるとし、K ≠ 0 を Φ の波数ベクトルとするとき、
即ち、命題1は、K の直交補空間の点は皆、波数 K の平面波 Φ の周期であることを主張している。
命題2 ― 
実数または複素数に値を持つ実 d 変数関数 Φ を時間変数を持たない平面波、K ≠ 0 を Φ の波数ベクトルとするとき、
もまた、Φ の周期である。
以下の定理より、d 重周期関数 F と同じ d 重周期を持つ平面波を沢山作る方法が与えられる。
定理 (逆格子の存在) ― 
T と G を、d 次実正則行列、ｚ1, ... zd は整数とする。さらに、T と G の間に
平面波 周期関数の平面波展開
の関係が成立するものとし、
と定めるものとする。このとき、T1, T2, ... , Td は全て,
波数の正弦平面波、
の周期となる。但し、
Tj, Gj はそれぞれ T および G の第 j 列ベクトルを意味し、ここで、E は d 次単位行列を意味する。
内積の双線形性より、
で、前節の命題から、
従って、
である。従って、
となる。
定理 (一般の平面波展開) ― 
がL2 関数とし、は、d行d列の正則行列とする。このとき、がいずれも、の周期であれば、
が成り立つ。但し、Gは、以下を満たすd行d列の正則行列とし、
は、以下で定義されるベクトル、
はTの第j列を意味する。
と定めると、はhの周期である。従って、
と定めると
のようにフーリエ級数展開できる。
hの定義より、
よって、
一方、積分の変数変換の公式を用いると、
である。ここで、線形同型による像集合の性質から、
また、ユニットセルの体積をVと書くと、
なので、
従って、
平面波 量子論における平面波
非相対論的な量子論では、自由粒子のエネルギー固有状態は平面波となる。また自由粒子のハミルトニアンと運動量が可換であるため、運動量の固有状態も平面波である。つまりエネルギーと運動量についての同時固有関数となっている。量子論においても平面波は、基底関数として様々な場面で用いられるが、本来1に規格化されるべき2乗積分が有限の値を持たないこと、時間的・空間的に無限の彼方まで広がっており非現実的であること等の問題も抱えている。
平面波 第一原理バンド計算における平面波
波動関数は、基底関数で展開した形で記述することができる。この時に用いられる基底の1つに平面波基底（英: Plane wave basis）がある。バンド計算における表式化が比較的簡単で（それ故、プログラムも構築し易い）力やストレスの計算も他の基底（局在基底など）を使った場合より容易に実現が可能である。また、平面波基底では、Pulay補正項の問題が回避できることも利点のひとつである。
欠点として、例えば波動関数や電荷密度への寄与の s, p, d 軌道毎への分割や、ユニットセル内の特定の原子の電荷を求めることが困難になることが挙げられる。
11月
11月（じゅういちがつ）は、グレゴリオ暦で年の第11の月に当たり、30日間ある。秋と冬の境目とした季節であることもある。
日本では、旧暦11月を霜月（しもつき）と呼び、現在では新暦11月の別名としても用いる。「霜月」は文字通り霜が降る月の意味である。他に、「食物月（おしものづき）」の略であるとする説や、「凋む月（しぼむつき）」「末つ月（すえつつき）」が訛ったものとする説もある。また、「神楽月（かぐらづき）」、「子月（ねづき）」の別名もある。
北海道アイヌ語旭川方言では、11月を「木の枝を落とす月」を意味するニテㇰランケチュㇷ゚（アイヌ語: nitek ranke cup）と呼ぶ。
英語での月名 November は、「9番目の月」の意味で、ラテン語で「第9の」という意味の novem の語に由来している。実際の月の番号とずれているのは、紀元前46年まで使われていたローマ暦が3月起算で、3月から数えて9番目という意味である。
11月はその年の3月と同じ曜日で始まる。また、平年は2月とも同じ曜日で始まる。
量子電磁力学
量子電磁力学（りょうしでんじりきがく、英語: Quantum electrodynamics, QED）とは、電子を始めとする荷電粒子間の電磁相互作用を量子論的に記述する場の量子論である。量子電気力学と訳される場合もある。