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大阪上本町駅 歴史
1914年4月30日に大軌が奈良線の大阪側ターミナル駅として上本町駅を置いた。開業時は現在地よりも北にあった。駅前には大阪市電が走り、上本町六丁目電停から九条高津線で大阪ミナミの繁華街へ、上本町線で四天王寺、さらには大手前上本町線・谷町寝屋川線経由で大坂城や大阪府庁へと、大阪市街の東玄関として抜群の立地を誇っていた。
1926年に駅前の道路拡張に伴い上本町駅は南側に移転する。この時に武田五一・片岡安の設計による日本初の駅ビルが建設され、大阪市内の一大ランドマークとなった。当初は食堂や貸店舗・本社事務所などが入居していたが、1931（昭和6）年には増改築の上、ここに大軌百貨店をオープンさせた。これはのちに近鉄百貨店上本町店となり、現在まで営業を続けている。駅ビルは戦後、難波線建設に伴う駅改装工事により建て替えられた。
難波線開業に伴い上本町駅の地位は相対的に低下、2004年には近鉄劇場が閉鎖している。その後近鉄は、難波にあった新歌舞伎座を近鉄劇場跡に誘致し、2010年8月に新歌舞伎座・商業施設とオフィスからなる複合ビル「上本町YUFURA（ユフラ）」を建設してテコ入れを図っている。
大阪上本町駅 歴史
上本町駅の鉄道配線略図の変遷を表示するには、右の [表示] をクリック。
開業時は発着線2本をホーム3面が挟むシンプルな構成で、中央を乗車ホーム、両側を降車ホームとしていた。
1926（大正15）年の移転時に完成した駅は、出発線と到着線が立体交差しており、出発列車と到着列車の相互支障が生じないよう工夫されていた。櫛形ホーム手前には降車ホームがあり、ここで乗客を降ろしたあと乗車ホームに入線していた。
1930（昭和5）年には、参宮急行電鉄（大軌の子会社で直通運転先）が山田駅まで開通するのに備え、3両編成用の発着線を2線新設した。1933年にはそのうち一線を6両編成分まで延長、紀元二千六百年記念行事を目前に控えた1939（昭和14）年には、新たに6両編成分の発着線を駅南端に増設した。これらのホームを発着する4両編成以上の列車は、配線上直接上り線に合流することができず、下り線をしばらく逆走したのち、当駅と鶴橋駅との間にある渡り線を使って上り線に合流するという、非効率な運転を余儀なくされた。
大阪上本町駅 歴史
戦時中の統合政策により近鉄が発足し、迎えた戦後1956（昭和31）年には、大阪線と奈良線を分離し、線路別複々線とする工事が行われた。これに伴い、上本町駅も改造が行われ、降車ホームと立体交差を廃止、櫛形ホーム9面8線となり、奈良線と大阪線がそれぞれ4線ずつ使用した。
1970年3月1日には、難波線完成に伴い奈良線ホームが地下に移転。この時点では難波線内は営業運転を行わず、難波まで習熟運転として往復し、再び上本町から客扱いを行った。同月15日には難波線の開業により、同線の営業運転を開始した。なお、この15日の間に地上側の配線変更を実施して、これまで奈良線が使用していた地上ホーム4線のうち、2線は大阪線に転用し、残る2線は地下への移転扱いとして縮小した。
1985年10月には、大阪線の10両編成化に伴いホームを延長、1993年には引上線を新設している。
大阪上本町駅 駅構造
大阪線の列車が発着する行き止まりの頭端式6面5線の地上ホーム（1階）と、難波線・奈良線の列車と大阪難波駅発着の大阪線特急列車が発着する相対式2面2線の地下ホーム（地下3階）に分かれている。地下ホームを起点・終点とする列車は存在せず、実質的には中間駅となっている。地上ホームと地下ホームは改札内で階段を通じて結ばれている。
改札口は地上に2箇所、地下に3箇所ある（うち1箇所は近鉄百貨店上本町店の地下2階と直結している）。2025年3月21日からは4番乗り場横に新たに改札が設置された。有効長は全ホーム10両。
地上ホームの並びは北から、2024年のダイヤ変更までは3番線降車ホーム（片面のみ）、3・4番のりば、4・5番線降車ホーム、5・6番のりば、6・7番線降車ホーム、7・8番のりば、9番のりば（片面のみ）の順。
大阪上本町駅 駅構造
近鉄の他の頭端式ターミナル駅（大阪阿部野橋駅・京都駅・近鉄名古屋駅など）と異なり、種別毎のホーム区別はなされていない（近鉄奈良駅も類似の状況）。
以前は地上ホームから発着する名古屋行き特急が平日朝の1本（土休日は大阪難波始発）のみあったが、2016年3月19日ダイヤ変更時に大阪難波発に変更され消滅したほか、地上ホームから発車する特急は8時と9時に当駅発の賢島行き特急以外は朝の7時から夕方の19時にかけて毎時1本当駅発の阪伊特急が設定されていたが、現在、地上ホームから発車する特急は7時と8時に宇治山田行き特急と8時～9時とに当駅発の賢島行き特急、17時から19時台に毎時1本当駅発の阪伊特急が設定されている。また当駅終着の特急も朝と夜間に一部設定されている。
なお、8番のりばと9番のりばは同じ線路を共有しており、特急とそれ以外の種別で使用ホームを分けている（特急到着時は8番のりばを降車、9番のりばを乗車用として使う。それ以外の種別到着時はこの逆）。
9番のりばは、2024年8月時点では、近鉄で最大のホーム番号である（2015年3月31日までは、近鉄四日市駅の10番のりばが近鉄で最大のホーム番号だった）。
2024年のダイヤ改正施行後は後述の大阪・関西万博開催によるバスターミナル整備による改修のため、3番線は廃止されたことで欠番となり、地上大阪ホームは4～9番線での運用となった。
地上ホームは「近鉄百貨店の建物内」の扱いになっているので、特急車両の喫煙ルーム（2024年3月1日廃止）は地下・地上問わず使用できなかった。
大阪上本町駅 利用状況
2024年11月12日の1日乗降人員は65,681人である。近鉄全駅中では大阪阿部野橋駅・鶴橋駅・大阪難波駅・近鉄名古屋駅・京都駅に次ぐ第6位。
近年における1日乗降人員の推移は下表の通り。
大阪上本町駅 駅周辺
駅周辺は、「上本町」「上六（うえろく）」と呼ばれる繁華街となっている。創業時より近鉄（かつての大軌）のターミナル駅であったという経緯から、周辺には近畿日本鉄道（近鉄）本社や近鉄グループホールディングス本社、さらに近鉄グループの百貨店やホテルなどが立ち並んでいる。近鉄百貨店上本町店・シェラトン都ホテル大阪・バスターミナルは駅と直結している。当駅周辺は繁華街でもある一方で、阪急電鉄の西宮北口駅（兵庫県西宮市）周辺とともに関西の塾・予備校の激戦地区として知られており、専門学校などの学校施設も多く存在する文教地区でもある。
商業施設
宿泊施設
学校など
病院
社寺
金融機関
日本郵政グループ
その他
大阪上本町駅 バス路線
路線バスについては大阪シティバス（旧・大阪市営バス）、近鉄バスの2社が運行。ほかに高速バスが多数発着する。
上本町六丁目（近鉄前）・上本町六丁目南・上本町六丁目東・上本町七丁目北
公式ののりばマップはOsaka Metroのホームページにて公開されている。また、下記停留所の「北行き」「南行き」などの表記は、上本町六丁目交差点を基準として記載した。
2014年3月31日までは以下の停留所も全て「上本町六丁目」となっていた。
「上本町六丁目東」停留所（上本町六丁目東交差点北東角付近・社会福祉センター前）：千日前通東行き
「上本町六丁目南」停留所（上本町六丁目交差点南のうえほんまちハイハイタウン東側）：上町筋北行き
「上本町六丁目南」停留所（上本町六丁目交差点南の近鉄百貨店上本町店西側）：上町筋南行き。
「上本町七丁目北」停留所（上本町七丁目北交差点南西角付近）：上町筋北行き
上本町六丁目停留所についてはのりば番号を記載し、上本町六丁目東を「上六東」、上本町六丁目南を「上六南」、上本町七丁目北を「上七北」と記載する。複数ののりばに停車する場合は停車順とする。
かつては堺東駅前、鶴町四丁目、布施三ノ瀬まで至る系統が運転されていたことがあった。
大阪上本町駅 バス路線
あべの橋発で上町筋・上本町六丁目経由だった時代の22号系統諏訪神社前行きは上六交差点を挟んで上町筋で2ヶ所・千日前通で2ヵ所、計4ヵ所の上本町六丁目停留所に停車していた。また、鶴橋駅前方面から到着する上本町六丁目終着のバスが設定されていたときは、上本町六丁目東交差点手前の降車専用停留所（廃止）が終点となり、その後同交差点北西角の操車場（廃止）に入庫していた。
上本町YUFURA前に「近鉄上本町駅」停留所が、関西空港行きリムジンバスのりばに「近鉄上本町」停留所がそれぞれ設置されている。かつては枚岡・石切神社方面行きのバスも運行され（2Fバスセンター発）、1960年代には2階建てバスであるビスタコーチも投入されていた。
大阪国際空港行きは、もとは関西空港行きと同じのりばであった。その後現在のバスセンターに移転している。
上本町バスセンター（駅2階）
大阪上本町駅 バス路線
駅2階バスセンターには、かつて九州・本州各都市への夜行便を中心とした近鉄バスの路線や井笠鉄道（のち中国バス）の「カブトガニ号」が発着していたが、2013年3月16日以降、当バスセンターでは予約・発券などの窓口業務のみおこなっており、高速バスは発着していない。なお2013年3月現在、近鉄バスや中国バスの高速バスが発着する当バスセンター・駅から最も近い場所は、大阪難波駅（当駅より電車3分）から徒歩連絡のOCATビル（JR難波駅直上）もしくは、あべの橋バスステーション（大阪阿部野橋駅・天王寺駅）。
2025年3月21日から地上乗り場3番線跡に整備されたターミナルが完成。新たに設置された改札口からエスカレーターで直結出来るようになり、乗り場も設定され、1番乗り場が大阪国際空港へのリムジンバス、2・3番乗り場が、かつて設定されていた大阪・関西万博会場へ向かうバス乗り場として運用を開始した。
上本町駅（千日前通沿い・ハイハイタウン前）
大阪バスが運行する高速バス「ニュースター号」が2013年12月1日より上六交差点西側のハイハイタウン前（市バスなんば方面行きのりばの西側）に停車するようになった。
上本町バスセンター（駅2階）
近鉄バスが運行する大阪市内定期観光バス『OSAKA SKY VISTA』が2014年の開業以来上本町バスセンターに発着していた。2016年2月1日から大阪駅JR高速バスターミナル発着に変更されたため、バスセンターからの発着はなくなった。
かつては近鉄観光バスの営業拠点もバスセンター内にあったが廃止されて布施観光営業所を拠点としている。
大阪上本町駅 隣の駅
近畿日本鉄道
□特急停車駅・発着駅
大阪線 (伊勢志摩・名古屋) 方面の特急列車のうち、当・大阪上本町発着 (地上ホーム) の特急は(D03)、大阪難波発着 (地下ホーム) の特急は(A03)と案内している。また東隣の鶴橋駅には当駅と同様に全ての特急が停車する。
D 大阪線
■快速急行・■急行・■準急・■区間準急・■普通
大阪上本町駅 (D03) - 鶴橋駅 (D04)
A 難波線・奈良線（特急を除いて難波線内はすべて各駅に停車）
■快速急行・■急行・■準急・■区間準急・■普通
近鉄日本橋駅 (A02) - 大阪上本町駅 (A03) - 鶴橋駅 (A04)
大阪線特急の一部列車は当駅始発（地上ホーム発着）。なお、難波直通列車は地下ホーム発着。
括弧内は駅番号を示している。
布施駅
布施駅（ふせえき）は、大阪府東大阪市長堂一丁目にある、近畿日本鉄道（近鉄）の駅。駅長配置駅である。
布施駅 概要
伊勢志摩・名古屋市方面（大阪線）と、奈良市方面（奈良線）へ向かう線路が分岐する近鉄の一大ジャンクションである。当駅周辺は東大阪市の中心市街地にあたり、利用者数は市内で最も多い。市の西端に位置しており、大阪市生野区・東成区にも近接している。
当駅から大阪上本町駅手前まで複々線となっており、大阪線列車と奈良線列車は完全に分離されているが、当駅においても駅の鶴橋方で複々線を上下に分け、全国でも珍しいことだがプラットホームを二重構造にすることにより、上が奈良線、下が大阪線の完全な立体化が達成されている。
線路名称上は、大阪上本町駅 - 当駅間は大阪線に属しており、奈良線は当駅が起点である。ただし実際の運行上は奈良線の全ての電車が難波線大阪難波駅方面に直通し、当駅で折り返す列車は存在しない。案内上も大阪上本町駅を難波線と奈良線の境目として扱っている。
布施駅 歴史
開業時には現在より約0.190km西側の東大阪市足代新町1番43号付近にあり、相対式であった。1924年10月31日の大阪線布施－近鉄八尾駅間開業時に東側へ約0.165.96km（8C25L）移り、上り線・下り線ともに奈良線と大阪線がはさむ方向別島式2ホームになった。1951年11月1日に駅中心と大阪線分岐点がさらに東側へ0.040km移っている。
布施駅付近の線路高架化工事は、大阪府の東大阪都市計画都市高速鉄道事業として行なわれた。工事区間は今里駅～布施駅間の既高架部の東端から、大阪線は長瀬駅手前までの2411メートル（高架橋区間は2111メートル）、奈良線は八戸ノ里駅西方の既高架部に至る2827メートル（高架橋区間は2561メートル）だった。
工事は1972（昭和47）年から着手し、同年7月19日に起工式が実施された。大阪線は1974（昭和49）年10月13日に上り線、1976（昭和51）年8月8日に下り線、奈良線は1975（昭和50）年9月14日に上り線、1977（昭和52）年6月26日に下り線の高架化が完了した。高架化で、大阪線7カ所、奈良線12カ所の踏切を廃止した。
高架化後の布施駅は、当時の日本では他に例が無かった鉄骨造り3層構造で、中2階にコンコース、役務室など、2階に大阪線ホーム、3階に奈良線ホームを設けた。
布施駅 歴史
高架化完了後には、高架下の商業利用が進んだ、1977年11月には近商ストアなどによる俊徳道駅の「俊徳道サンタウン」、1978年4月には布施駅～河内永和駅間の「ポッポアベニュー」「ステーションヤード12番街」、同年10月には布施駅の1・2階に近鉄百貨店東大阪店を核店舗とする「ロンモール布施」、同年11月には河内小阪駅に専門店街「レッド小阪」、1979年11月には永和駅に「ジョイ永和」がそれぞれオープンした。
鶴橋駅～布施駅間の複々線は、以前は線路別で、北側2線が奈良線、南側2線が大阪線だった。1975年の奈良線上り高架化を機に、現在の方向別に改められ、鶴橋駅で同一ホームで、両線相互の乗り換えができるようにした。これにともなって生じる上本町駅～鶴橋駅での、大阪線下り線と奈良線上り線との交差は、奈良線の地下入り口付近での立体化で対応した。線路方向別化と立体交差化の切り換えは、1975年9月13～14日の深夜に実施され、線路10カ所、信号関係27カ所、駅の案内標識など210カ所に及ぶ大規模なもので、約700人の作業員が動員された。
布施駅 駅構造
大阪線と奈良線のホームが異なる階にあるという2層式の高架駅となっている。大阪線（3階）、奈良線（4階）ともに島式1面2線のホームを持ち、その両側に通過線がある。通過線がある関係で、大阪線ホームが2・3番線、奈良線ホームが6・7番線となっている。
改札口は北口、南口の2ヶ所設けられている。2階の西寄りにある上りエスカレーターは、向かって右側が大阪線ホーム（3階）、左側が奈良線ホーム（4階）につながっている。改札口がある2階は、南都銀行やセブン銀行、ゆうちょ銀行のATM、QBハウス、ドラッグストアなどがある。すべてのフロアにファミリーマートが設置され、「近鉄エキファミ」の愛称が付けられている。そのうち、奈良線ホームのファミリーマートは関西初出店の無人決済システムを導入した店舗として知られている。改札階からは近鉄百貨店や近鉄ぷらっと、カジュアル・スポット「FUSSE」に直結している。自動改札機および自動精算機（ICカードのチャージ）はすべてPiTaPa・ICOCAに対応している。特急券・定期券は専用の自動券売機および駅窓口にて即時購入可能。
駅長配置駅であり、当駅と大阪線の俊徳道駅 - 弥刀駅、奈良線の河内永和駅 - 八戸ノ里駅間の各駅を管理している。
待合室は大阪線ホームに1ヶ所・奈良線ホームに2ヶ所の計3ヶ所ある。
付記事項
布施駅 その他
2000年代の運賃制度の一部変更以降、普通乗車券・回数乗車券・団体乗車券で奈良線河内永和駅方面と大阪線俊徳道駅方面の相互間を乗車するときに、当駅を通過する列車を利用して鶴橋駅までの折り返し乗車（重複乗車）が認められており、布施 - 鶴橋間の往復運賃の支払を要しない。定期乗車券（通学定期券を含む）については、大阪上本町駅又は鶴橋駅を「経由」として購入することが可能で、折り返し乗車が認められるほか、折り返し区間内の駅でも乗降できる。ただし、この場合の定期運賃は、折り返し区間の往復キロ程を通算するため、単純に布施駅乗り換えとするより高くなる。なお、運賃制度の一部変更以前は、布施 - 鶴橋間の重複乗車を認めていなかったため、奈良線河内永和駅方面と大阪線俊徳道駅方面の相互間を乗車する場合は当駅で乗り換えを行うか、あるいは鶴橋経由の乗車券を購入する必要があったが、運賃制度変更の際に重複乗車を可能としたことから、現在は鶴橋経由の乗車券は定期乗車券を除いて廃止された。
布施駅 利用状況
2023年11月7日における1日乗降人員は34,790人である。同社の駅では近鉄四日市駅に次ぐ第14位、大阪線内の駅では鶴橋駅・大阪上本町駅に次ぐ第3位、奈良線内の駅では近鉄奈良駅・学園前駅・大和西大寺駅・生駒駅に次ぐ第5位である。
近年における1日乗降人員の推移は下表の通り。
布施駅 駅周辺
東大阪市の商業の中心で、付近一帯に繁華街が広がる。
バスターミナルは駅の南北両方に位置し、多数のバスが発着している。
また、北西の足代新町と足代北は歓楽街が広がっており、居酒屋やスナックなどの密集地帯がある。
近年、再開発が進んでおり、駅北側を中心に高層マンションが立ち並んでいる。
布施駅高架下にある複合商業施設。主要テナントは以下の通り。
ヴェル・ノール布施
各種商業施設
以下の施設は河内永和駅からのほうが近いが、当駅からも徒歩圏内である。
日本郵便
ゆうちょ銀行
かんぽ生命保険
小・中学校
Osaka Metro千日前線小路駅とは、直線距離で約600m（徒歩約10分）のため、小路駅周辺施設へも当駅から徒歩で利用できる。普段、この2駅を乗り換えで利用する人はほぼいないが、振替輸送時には乗換駅と案内される。
北口と南口の2つのロータリーそれぞれに設置されている。
布施駅 バス路線
大阪シティバス、大阪バス、の2社が発着する。
駅から徒歩約10分のところに近鉄バス布施営業所、および布施観光営業所がある。
北口
南口
布施駅 隣の駅
近畿日本鉄道
D 大阪線
□特急一部停車駅（大阪上本町⇔鳥羽発着の一部の特急が停車）
■快速急行
通過
■急行
鶴橋駅 (D04) - 布施駅 (D06) - 河内国分駅 (D18)
■準急・■区間準急
鶴橋駅 (D04) - 布施駅 (D06) - 近鉄八尾駅 (D11)
■普通
今里駅 (D05) - 布施駅 (D06) - 俊徳道駅 (D07)
近畿大学入試当日などに、急行・準急・区間準急の一部が長瀬駅(D08)に、きんてつ鉄道まつり開催時間帯に急行の一部が高安駅(D13)に臨時停車することがある。
A 奈良線
■快速急行
通過
■急行
鶴橋駅 (A04) - 布施駅 (A06) - 石切駅 (A16)
■準急・■区間準急
鶴橋駅 (A04) - 布施駅 (A06) - 河内小阪駅 (A08)
■普通
今里駅 (A05) - 布施駅 (A06) - 河内永和駅 (A07)
東大阪市花園ラグビー場で大きな試合がある際に、急行の一部が東花園駅(A12)に臨時停車することがある。
括弧内は駅番号を示す。
入野パーキングエリア
入野パーキングエリア（いりのパーキングエリア）は、愛媛県四国中央市土居町入野と同町浦山にある松山自動車道のパーキングエリアである。
入野パーキングエリア 隣
E11 松山自動車道
(8) 土居IC - 入野PA - (9) 新居浜IC
エネルギー準位
エネルギー準位（エネルギーじゅんい、英: energy level）とは、系のエネルギーの測定値としてあり得る値、つまりその系のハミルトニアンの固有値を並べたものである。
それぞれのエネルギー準位は、量子数や項記号などで区別される
エネルギー準位 概要
量子論では、系の物理量(オブザーバブル)を測定しても測定値にはばらつきがある。エネルギーを測定した場合も同様で、測定値は「エネルギーを表すエルミート演算子(ハミルトニアン)の固有値」のどれかに限られているが、どの固有値になるかは測定ごとにランダムにばらつく。しかし系が定まっているならばその「ばらつき具合」も定まっており、ボルンの規則から「ばらつき具合」を一意的に求めることができる。エネルギーの測定値にばらつきが無く、ある一定の測定値しか得られないような特別な状態のことをエネルギー固有状態と呼ぶ。
あるハミルトニアンが与えられたとき、その固有値(エネルギー固有値)を並べたものがエネルギー準位である。
エネルギー固有値は離散的な場合もあれば、連続的な場合もある。例えば束縛された（即ち空間的に閉じ込められた）量子力学的な系や粒子では、エネルギーの測定値は飛び飛びな値になる。これは古典的な粒子では、エネルギーの測定値として任意の値をとり得ることとは対照的である。2以上の量子状態が等しいエネルギー準位をもっている場合、そのエネルギー準位は「縮退している」とよばれる。
エネルギー準位 概要
量子化されたエネルギー準位は、粒子のエネルギーとその波長の関係によって生じる。閉じ込められた粒子、例えば原子中の電子では、波動関数は定在波の形をとっている。そして波長が整数となるようなエネルギーをもつ定常状態のみが存在できる（ボーアの原子模型も参照）。その他の状態では波が干渉して破壊され、確率密度が0となってしまう。エネルギー準位が数学的にどのように形成されるのかを知る基本的な例としては、井戸型ポテンシャルや量子調和振動子があげられる。
無限遠でのポテンシャルエネルギーをゼロと定める（これは一般的な慣習である）と、束縛された電子状態は負のポテンシャルエネルギーをもつ。
エネルギー準位 原子
与えられた原子軌道中の電子を仮定する。電子状態のエネルギーは主にその（負の電荷の）電子と（正の電荷の）原子核との静電相互作用によって決定される。原子核の周りの原子のエネルギー準位は、次の式で与えられる。
ここで はリュードベリ定数 ,  は原子番号,  は主量子数,  はプランク定数,  は光速。典型的なエネルギーの大きさは 1 eV ～ 103 eV である。
リュードベリ準位は主量子数にのみ依存する。
微細構造とは軌道状態のエネルギー準位に相対論的補正をすることにより、縮退したエネルギー準位が分裂すること。より具体的には、スピン軌道相互作用項とスピンに依存しない運動量補正項（質量-速度項）およびダーウィン項（Darwin項、主にs軌道に対して作用する）による補正からなる。典型的なエネルギーの大きさは  eV である。
エネルギー準位 原子
磁気双極子モーメントと核磁気モーメントが相互作用することにより、超微細構造分裂が引き起こされる。典型的な大きさは eV 程度である。
原子の周りに2つ以上の電子がある場合、電子-電子相互作用がエネルギー準位をもたらす。この相互作用は電子の波動関数の空間的重なりが小さい場合には無視されることが多い。
相互作用のエネルギーは
ただし。
軌道角運動量による磁気双極子モーメントと電子スピンによる磁気モーメントの両方を考慮に入れる。
相対論的効果（ディラック方程式）により、電子スピンから生じる磁気モーメントはである（は電子スピンのg因子でおよそ 2）。
よって相互作用のエネルギーはとなる。
エネルギー準位 分子
大まかに言えば、分子のエネルギー状態（即ち分子ハミルトニアンの固有状態）は電子、振動、回転、核、変換の成分の和である。即ち
ここで  は分子の平衡構造での電子分子ハミルトニアンの固有値（ポテンシャルエネルギー面の値）。
分子のエネルギー準位は分子項記号によって分類される。
これらの成分の固有エネルギーは固有エネルギー状態と物質によって異なる。
分子物理学と量子化学において、エネルギー準位は束縛された量子力学状態の量子化されたエネルギーを指す。
エネルギー準位 結晶性物質
結晶はエネルギー準位の代わりに、またはエネルギー準位に加えてエネルギーバンドをもっている。電子は満たされていないバンド中の任意のエネルギーをとることができる。当初、これはエネルギー準位の要件の例外だと考えられていた。しかしバンド理論で示されるように、実際にはエネルギーバンドは非常に近い離散的なエネルギー準位が数多く集まり、分解できなくなっている状態である。バンド中では、エネルギー準位の数は結晶中の原子数のオーダーとなり、従って電子は実際には離散的なエネルギーしか取れないものの、連続的な値をとることができるかのように見えるのである。
結晶でのエネルギー準位のうち重要なものは、価電子帯の上端と、伝導帯、フェルミエネルギー、真空準位の下端、そして欠陥準位や不純物準位である。
ユーゴスラビア関係記事の一覧
ユーゴスラビア関係記事の一覧（ユーゴスラビアかんけいきじのいちらん）は、ユーゴスラビアに関する記事の一覧である。
石鎚山サービスエリア
石鎚山サービスエリア（いしづちさんサービスエリア）は、愛媛県西条市小松町新屋敷乙にある、松山自動車道のサービスエリアである。
石鎚山サービスエリア 概要
石鎚山ハイウェイオアシス（道の駅小松オアシス）を併設する。ハイウェイオアシスは高速道路と一般道から相互利用できるようになっている。また、ハイウェイオアシス内には温泉施設「椿交流館 椿温泉こまつ」がある。
上り線には、2025年(令和7年)10月17日〜2026年(令和8年)10月16日の期間限定で、「モンスターハンター」グッズコーナーをオープンしている。
当サービスエリアの下り線施設には、一般道からも利用できるウェルカムゲートがある。
石鎚山サービスエリア 施設
上下線とも伊予鉄商事（旧・伊予鉄会館）による運営である。
石鎚山サービスエリア バスストップ
上下線とも本線から当サービスエリア入口付近にバスストップがあり、以下のツアーバスが停車していたが、2013年（平成25年）8月1日の新高速乗合バスへの移行により廃止された。
当バスストップの開設以来、高速バスは停車したことがない。
石鎚山サービスエリア 隣
E11 松山自動車道
(10) いよ西条IC - 石鎚山SA - (11) いよ小松JCT/IC
伊予灘サービスエリア
伊予灘サービスエリア（いよなだサービスエリア）は、愛媛県伊予市宮下にある、松山自動車道のサービスエリアである。
伊予灘サービスエリア 施設
当サービスエリアは上下線とも伊予鉄商事（旧・伊予鉄会館）による運営である。また、供用開始当初からガソリンスタンドやレストランはなく、一般的なパーキングエリア並みの設備内容となっている。
伊予灘サービスエリア 恋人の聖地
施設が高台に位置しており、夕日や松山平野の夜景が望めることから、2008年に上下線ともに恋人の聖地に認定された。認定記念のモニュメントが設置され、それを囲むように「ハートロックフェンス」と呼ばれる南京錠を掛けるためのフェンスが設置されていたが、西日本高速道路（NEXCO西日本）愛媛高速道路事務所は南京錠の重みでフェンスが倒壊する可能性があると判断し、2018年に撤去を決定。2019年6月28日に撤去された。
取り外した南京錠は2020年6月30日までNEXCO西日本愛媛高速道路事務所にて保管され、希望者には返却される。返却されなかったものは記念となるものに再生された後、設置される予定である。
伊予灘サービスエリア 隣
E56 松山自動車道
(13) 松山IC - 伊予灘SA - (14) 伊予IC
石北本線
石北本線（せきほくほんせん）は、北海道旭川市の新旭川駅から北見市の北見駅を経て、網走市の網走駅を結ぶ北海道旅客鉄道（JR北海道）の鉄道路線（地方交通線）である。
石北本線 概要
北見・網走を目指して建設された複数の路線が繋ぎ合わされて完成した路線である。一つ目は名寄から興部、遠軽を経て北見に至る湧別線ルート、二つ目は十勝地方の池田から北見、網走に至る網走本線ルート、三つ目は旭川から北見峠を越えて遠軽を短絡する石北線ルートである。1932年（昭和7年）10月1日に難所だった北見峠を越える石北線が全通して、旭川から北見・網走方面を結ぶ最短経路の鉄道が開通した。
当初、札幌方面と北見を結ぶルートは札幌駅 - 旭川駅 - 富良野駅 - 池田駅 - 北見駅のルートであり、その後根室本線の滝川駅 - 富良野駅間の開通でさらに短絡化された。のちに名寄本線が開通して少し短絡され、その後石北本線の全通により現在のルートが最短となった。
石北本線が名実ともに現在の形となるのは、1961年（昭和36年）4月1日に線区の整理統合が行われてからである。現在も遠軽駅の線形がスイッチバックであることが、石北本線の複雑な生い立ちを物語っている。
路線名は令制国名の石狩国と北見国から採られている。
留辺蘂町（現在の北見市）から生田原町（現在の遠軽町）にかけての常紋トンネルの工事では、建設にあたって人柱が立てられ、実際にトンネル内から人骨が発掘されたという報告があり、それに纏わる怪談話も少なからず伝えられている。
石北本線 歴史
1986年（昭和61年）11月1日：この時のダイヤ改正により以下のように変更。
東旭川駅 - （貨）北旭川駅間の貨物支線を休止 (-6.2km)。
南永山・西北見・愛し野の各臨時乗降場を新設。
旭川・北見圏の普通列車を増発、同時に「マイタウン列車」として旭川駅 - 伊香牛駅間の普通列車に「とうま」、旭川駅 - 上川駅間の普通列車に「そううん」、遠軽駅 - 網走駅間（区間列車も含む）の普通列車に「はまなす」の列車名が付与される（他線直通列車は石北本線内のみ列車名適用）。列車名の廃止時期は不詳。また、旭川発上川行きの最終は21時台に繰り上げ。
上川駅 - 白滝駅間で普通列車を1往復に削減、遠軽発白滝行きの最終を19時台に繰り上げ。
1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、北海道旅客鉄道（JR北海道）が第一種鉄道事業者として全線を承継。日本貨物鉄道（JR貨物）が新旭川駅 - 北見駅間および美幌駅 - 網走駅間の第二種鉄道事業者となる。南永山・西北見・愛し野の各臨時乗降場を駅に変更。北見駅 - 美幌駅間の貨物営業を廃止。東旭川駅 - 北旭川駅間の貨物支線を廃止 (-6.2km) 。北日ノ出・将軍山・愛山・東雲・旧白滝・伊奈牛・新栄野・生野・柏陽の各仮乗降場を駅に変更。
石北本線 歴史
2016年（平成28年）
3月26日：上白滝駅・旧白滝駅を廃止。下白滝駅・金華駅が信号場に変更され、下白滝信号場・金華信号場となる。上川駅 - 網走駅間で普通列車の本数を削減。
8月21日：台風9号接近に伴い、特急「オホーツク」が運休。
8月23日：台風9号による降雨災害の影響で、上川駅 - 中越信号場間 (新旭川起点53.100 km 地点) の路盤・道床が流出、上越信号場 - 奥白滝信号場間 (新旭川起点70.061 km 地点付近) の排水設備に土砂が堆積（8月24日復旧）、奥白滝信号場 - 白滝駅間 (新旭川起点76.690 km 地点) の盛土が崩壊。また、上越信号場 - 奥白滝信号場間の復旧資材を運搬していた作業用機械（TMC500形モーターカー）が上川駅 - 中越信号場間の被災現場で脱線し、乗務していた保線作業員3名が負傷する事故が発生。また、不通による道東地区の貨物列車代行として、北旭川駅 - 北見駅での代行トラック輸送が開始。台風10号の被災における要素も加味されている。
8月25日：旭川駅 - 上川駅間が午後から運行再開、上川駅 - 白滝駅間は引き続き終日運転見合わせ。
9月1日：上川駅 - 遠軽駅間でバス代行輸送を開始。
9月14日：特急「オホーツク」の代替として、遠軽駅 - 網走駅間に臨時快速（列車名なし・キハ40形2両）2往復を運転開始。
石北本線 歴史
10月1日：上川駅 - 白滝駅間が仮復旧し、運行を再開。ただし、車両運用の都合上、特急「オホーツク」2・4号と上り特別快速「きたみ」は翌2日から再開。また、仮復旧のため、当面の間は復旧現場付近は徐行運転を実施。
石北本線 存廃問題
2016年（平成28年）11月18日、JR北海道は厳しい経営状況を理由に「自社単独で維持することが困難な路線」として、10路線13区間を発表した。石北本線は「自社単独では老朽土木構造物の更新を含め『安全な鉄道サービス』を持続的に維持するための費用を確保できない線区」とされた。
維持する場合、運営赤字のほか、今後20年間の土木構造物の大規模修繕・更新に57億円（概算）、車両（47両、うち特急用車両20両）の更新に114億円（概算、うち特急用車両60億円）がかかるとされている。
この指定を受けた線区については各種施策による経費節減や値上げなどの負担、利用促進、上下分離方式などをポイントに、地域と協議の上で輸送サービスを鉄道として維持するか検討を進めていくとしている。
石北本線 存廃問題
なお、北海道による総合交通政策検討会議が2018年（平成30年）2月10日に発表した「北海道の将来を見据えた鉄道網（維持困難線区）のあり方について」では、「交通政策を推進する上での基本的な考え方」として、本区間は「国土を形成し、本道の骨格を構成する幹線交通ネットワーク として、負担等に係るこれまでの地域での協議を踏まえ、維持に向けてさらに検討を進めるべきである」とし、貨物列車の運行についても「旅客会社が線路の維持管理費の多くを負担している」として、「地域における検討・協議と並行して、関係機関による議論を進めていく必要がある」としている。
オホーツク圏活性化期成会と上川地方総合開発期成会の関係市町村長でつくる石北本線合同会議小委員会の地域協議に2018年4月から日本貨物鉄道（JR貨物）が参加。席上、貨物輸送実績などの情報を提供するとともに、今後も貨物があれば当路線における輸送事業を継続する努力をしたい、との意向を示した。またJR北海道は一定の利用以下の駅・踏切の存廃について、廃止提案の前に地元自治体と協議する方針を示し、過去5年間で1日平均の利用者が3人未満の無人駅5駅（北日ノ出駅・将軍山駅・東雲駅・瀬戸瀬駅・生野駅）と、1日の車両通行量が50台未満かつ5km以内に迂回路がある踏切41カ所の廃止を検討していることを明らかにした。これらを廃止した場合、年間の維持管理費を1駅当たり100万から200万円、踏切は計4100万円削減できるという。
2020年（令和2年）3月6日、上川町が同町に所在する東雲駅の廃止を容認したと北海道新聞が報道した。
2020年（令和2年）12月9日、JR北海道は2021年春のダイヤ改正に合わせて、北日ノ出、将軍山、東雲、生野の各駅を廃止し、瀬戸瀬駅を地元自治体による維持管理に移行することを発表、同月18日には同月9日に廃止方針を示した4駅を2021年3月13日に廃止することを発表している。
石北本線 運行形態
線路名称上の起点は新旭川駅だが、全列車が宗谷本線を経由して旭川駅に乗り入れている。
おおむね、「旭川駅 - 上川駅間」・「上川駅・白滝駅 - 遠軽駅間」・「遠軽駅・留辺蘂駅 - 北見駅 - 網走駅間」で運行系統が分けられる。特別快速「大雪」・快速「きたみ」を含むすべての列車がワンマン運転を行っている。
旭川市の近郊区間であり、1日8往復程度の普通列車が設定され、日中を除き1 - 2時間に1本の運行となっている。普通列車は旭川駅 - 上川駅間の列車が多いが、上り1本のみ遠軽駅から直通するほか、旭川駅 - 東旭川駅・当麻駅・伊香牛駅間の区間系統もある。上川駅への留置は行わないため、朝・夜には旭川運転所 - 新旭川駅 - 上川駅間に回送列車が設定されている（新旭川駅で進行方向が変わる）。
石北本線 運行形態
上川駅 - 白滝駅間は、特急「オホーツク」・特別快速「大雪」と快速「きたみ」を除くと、この区間の普通列車は1日1往復（上川発遠軽行きと、遠軽発旭川行きが各1本）のみとなっている。2025年3月のダイヤ改正までは「大雪」が特急として運転されていたため、特急が利用できない「青春18きっぷ」では日豊本線の重岡駅 - 延岡駅間の1.5往復に次ぐ、2往復しか利用できない区間となっていたが、「大雪」の特別快速化により4往復が利用可能となった。上川駅 - 白滝駅間は人口希薄地帯で、民営化後に6駅が廃止または信号場に変更され、中間駅が消滅している。この区間では他に白滝駅 - 遠軽駅間の普通列車が1日1往復運転されている。
遠軽側では遠軽駅 - 北見駅・網走駅間の普通列車が3.5往復（北見方面3本、遠軽方面4本。この内遠軽行きの1本は西留辺蘂駅を通過）設定されている。以前は朝の下り1本が上川駅から直通していたが、2017年（平成29年）3月4日改正で遠軽駅で系統分割され、遠軽駅を越えて運行する普通列車は消滅した。この区間は特急や特別快速・快速と合わせると1 - 2時間程度に1本の運行となっている。
石北本線 運行形態
西留辺蘂駅以東は北見・網走を中心としたダイヤとなっており、西留辺蘂駅・留辺蘂駅・東相内駅から北見駅または網走駅まで運行する系統も多い。西留辺蘂駅を利用する生徒の便宜を図って朝夕に西留辺蘂駅発着の列車が2往復設定されている（金華信号場〈旧・金華駅〉まで回送して折り返し）。留辺蘂駅 - 網走駅間では日中を除き1 - 2時間に1本の運行となっている。一部の列車は北見駅で乗り換えとなる。また一部の列車は釧網本線の知床斜里駅まで直通する（2025年3月ダイヤ改正までは緑駅からの直通も存在した）。知床斜里発の普通列車は北見駅で「大雪」と接続するダイヤが組まれている。下りの知床斜里行き普通列車は網走駅で「オホーツク」の接続を待ってから発車する。
普通列車は基本すべての駅に停車するが、始発列車である4650D（網走発遠軽行き）は一部の駅を通過する。
1990年（平成2年）9月1日から1995年（平成7年）3月15日の間、遠軽駅 - 北見駅 - 網走駅間で快速「あばしり」が1日1往復運転されていた。
2025年（令和7年）3月15日改正時点で、札幌駅 - 網走駅間に特急「オホーツク」が2往復運転されている。
石北本線 運行形態
加えて、これを補完する形で、旭川駅 - 網走駅間に特急とほぼ同等の停車駅の特別快速「大雪」が2往復、比して停車駅が多い快速「きたみ」が1往復運転されている。「大雪」「きたみ」は札幌駅 - 旭川駅間の特急「ライラック」「カムイ」と接続する。
毎年秋から翌年春にかけて、沿線で収穫された農産物輸送用として臨時貨物列車（通称玉ねぎ列車）が北見駅 - 新旭川駅間に運行されている（新旭川駅より宗谷本線に乗り入れ北旭川駅まで運行）。牽引機関車はDF200形ディーゼル機関車。かつては重連牽引だったが、途中遠軽・新旭川両駅で2度進行方向が変わるため、遠軽・新旭川両駅で機回し（機関車を後方から先頭部へ付け替えること）が必要だった。現在はその手間の解消と、途中の北見峠と常紋峠の急勾配対策のため、コンテナ車の前後に機関車を連結する「プッシュプル方式」に改められている。かつては1日3往復運転されていたが、機関車の老朽化などの問題により2010年（平成22年）度より2往復に減便され、2011年（平成23年）度からは1往復体制となっている。また、2012年（平成24年）春をもって当列車を廃止にすることがJR貨物で検討されていたが、2014年（平成26年）まで存続させることが発表され、2014年（平成26年）3月には収支改善を条件に2014年（平成26年）度以降も運行を継続することがオホーツク圏活性化期成会に通知されている。牽引機関車は2013年（平成25年）度までDD51形ディーゼル機関車が使用されていた。2020年（令和2年）現在も運行は11両編成で1日1往復が設定されている。輸送品目、輸送量はタマネギのほかジャガイモ、砂糖など前年度と約6万トンが見込まれている。
2016年（平成28年）8月23日より台風9号および台風10号の被災により、道東地区の貨物列車の代行として、北旭川駅 - 北見駅でのトラック輸送も成された。路線復旧により同年10月1日より運行再開となった。
石北本線 使用車両
旅客列車はすべて気動車で運転されている。
H100形：旭川駅 - 網走駅間の普通列車、特別快速「大雪」、快速「きたみ」で使用されている。2021年3月13日より、旭川駅 - 上川駅間の一部の普通列車で運行を開始し、翌年3月12日には同区間への追加投入が行われ、2024年3月16日ダイヤ改正で当線の全てのキハ40系とキハ54形を置き換えた。特別快速「きたみ」もH100形に置き換えた上で2両編成に増結した。2025年3月15日のダイヤ改正で特急から特別快速に格下げされた「大雪」もH100形2両編成での運転となった。
石北本線 データ
区間ごとの輸送密度は以下の通り。当初、JR北海道は全区間ともデータを公開しておらず、2014年（平成26年）度から公開された。2017年（平成29年）12月8日には、過去のデータが発表されている。
区間ごとの収支（営業収益、営業費用、営業損益）と営業係数は以下の通り。いずれも管理費を含めた金額である。▲はマイナスを意味する。
石北本線 駅一覧
便宜上、新旭川側の全列車が乗り入れる宗谷本線旭川駅 - 新旭川駅間も合わせて記載する。
括弧内は新旭川駅からの営業キロ。
貨物支線（短絡線）
東旭川駅 - （貨）北旭川駅 (6.2 km)
1986年（昭和61年）11月1日休止。1987年（昭和62年）4月1日廃止。実際には国道39号陸橋下の地点から北旭川駅までの数百メートル程度の短絡線で、スノーシェルターがあった。
貨物支線
網走駅 - （貨）浜網走駅 (1.3 km)
1984年（昭和59年）2月1日廃止。
エルミート作用素
エルミート作用素（エルミートさようそ、英: Hermitian operator, Hermitian）とは、複素ヒルベルト空間上の線形作用素で、自分自身と形式共役になるようなもののことである。
物理学の特に量子力学の文脈では作用素のことを「演算子」と呼ぶ。そのため、エルミート作用素はエルミート演算子と呼ばれる。
エルミート作用素という名称は、エルミート行列などの研究で知られるフランス人数学者シャルル・エルミートに因む。
エルミート作用素 定義
作用素hの定義域をD(h)と表す。
エルミート内積 ⟨•, •⟩ を備えた複素ヒルベルト空間 H 上の線型作用素 h が定義域内の任意の  ξ, η ∈ D(h) について
を満たす場合、作用素 h は内積 ⟨•, •⟩ に関するエルミート作用素と呼ばれる。
無限次元ヒルベルト空間 H の稠密な部分空間 D 上で定義された線型作用素 h が ξ, η ∈ D について
を満たす場合、作用素 h は対称作用素 (symmetric operator) と呼ばれる。
更に対称作用素 h について、
を満たす場合、作用素 h は自己共役作用素 (self-conjugate operator) または自己随伴作用素 (self-adjoint operator) と呼ばれる。
上記の作用素を「自己共役（自己随伴）」と呼ぶのは、一般に内積空間で
を満たす線型作用素 ψ* を ψ の内積 ⟨•, •⟩ に関する共役 (conjugate) または随伴 (adjoint) と呼ぶことに由来する。
つまり、自分自身が自分の共役であるという意味である。
エルミート作用素 例
エルミート行列、すなわち行列 A = (aij)ij で、A* = A を満たすもの。ただし "*" は転置複素共役をとる対合であり、 は通常のエルミート内積に関する A の共役作用素である。
実直線 R 上の L2 空間 L2(R, dx) の稠密な部分空間
上で定義された非有界な作用素
は自己共役である。
エルミート作用素 性質
エルミート作用素の固有値は必ず実数である。また、相異なる固有値に属する固有ベクトル同士は直交している。とくに、エルミート行列はユニタリ行列によって実対角行列へと対角化することができる。無限次元ヒルベルト空間上の自己共役作用素で連続スペクトルを持つものの場合には、この固有空間分解はスペクトル測度の概念によって一般化される。
エルミート作用素 物理学的な意味
量子力学における系の変化は演算子で表現され、観測可能な物理量（オブザーバブル）に関する観測はすべて実数を固有値とするエルミート演算子（厳密にはより強い概念である自己共役作用素）で表現される。物理量の観測値を求めるためにはエルミート演算子に対する固有値問題を扱うことになる。
吉野川サービスエリア
吉野川サービスエリア（よしのがわサービスエリア）は、徳島県三好郡東みよし町足代にある徳島自動車道のサービスエリア。吉野川スマートインターチェンジを併設する。当サービスエリアの下り線施設には、一般道からも利用できるウェルカムゲートがある。
吉野川サービスエリア 概要
吉野川の北岸に位置しており、展望台からは吉野川と隣接する吉野川ハイウェイオアシスを望むことができる。2004年10月31日よりスマートICの社会実験（吉野川ハイウェイオアシススマートIC社会実験）が開始され、さらには2006年10月1日に吉野川スマートインターチェンジとして恒久化された。なお営業時間は6時から22時までとなっている。
吉野川サービスエリア 施設
上下線ともインフォメーションコーナーは当SA開設当時から設置されていない。
伊予鉄商事（旧・伊予鉄会館）による運営である。
吉野川サービスエリア 三好バスストップ
三好バスストップ（みよしバスストップ）は、吉野川サービスエリアに併設された高速バス用バス停留所。
高速バスの利用者専用駐車場がある。
吉野川サービスエリア 隣
E32 徳島自動車道
(5) 美馬IC - (5-1)吉野川SA/スマートIC - (6) 井川池田IC
上板サービスエリア
上板サービスエリア（かみいたサービスエリア）は、徳島県板野郡上板町神宅にある徳島自動車道のサービスエリアである。
2014年（平成26年）12月19日7時にリニューアルオープンした。
上板サービスエリア 施設
上下線ともインフォメーションコーナー、ガソリンスタンドは当SA開設当時から設置されていない。
上板サービスエリア 上板バスストップ
上板バスストップ（かみいたバスストップ）は、徳島県板野郡上板町神宅の徳島自動車道の上板サービスエリアに併設された高速バス用バス停留所。
高速バス利用者専用駐車場あり。
上り側バス停と下り側バス停の間を移動するには、一般道に出て大きく迂回しなければならない。特に夜間は照明も少ないので注意が必要である。
上板サービスエリア 隣
E32 徳島自動車道
(2) 藍住IC - 上板SA - (3) 土成IC
阿波パーキングエリア
阿波パーキングエリア（あわパーキングエリア）は、徳島県阿波市阿波町桜ノ岡にある徳島自動車道のパーキングエリア。上りからなら当所に駐車したまま徒歩280m（下りからなら約1km）で「阿波の土柱」の観光ができる。
阿波パーキングエリア 阿波バスストップ
阿波バスストップ（あわバスストップ）は、徳島自動車道 阿波パーキングエリアに併設された高速バス用バス停留所。
上り線：土柱まではトイレ棟に向かって右とバス停の間の階段を上がった扉を出て280m上方にある。高速バス利用者専用駐車場は広域農道に出て西に50mの道路脇に十台分程度あり、東へ200m行くと市営大駐車場あり。
下り線：高速バス利用者専用駐車場はトイレ棟の裏から出て道路を渡り左すぐに14台分あり。
土柱へは外へ出て迂回すること約1kmで行ける。
阿波パーキングエリア 隣
E32 徳島自動車道
(3) 土成IC - 阿波市場SIC（事業中） - 阿波PA - (4) 脇町IC
ラビン
ラビンは、ヘブライ語の人名またはクロアチア語の地名。
ラビン ヘブライ語の人名
ラビン (רבין Rabin)英語読みに倣ってレビンあるいはレービンとカナ表記することもあるが、Levin (לוין) との区別が付きづらいので、アメリカの人物を指す場合を例外として、ラビンと表記する方が一般的である。
ユニタリ作用素
数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素（ユニタリさようそ、英: unitary operator）は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造（今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造）を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、H のヒルベルト群 Hilb(H) と呼ばれることもある。
ユニタリ作用素 定義と注意
ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 U: H → H がユニタリ作用素であるとは、それが U∗ U = UU∗ = Id を満足するときに言う。ただし、U∗ は U のエルミート共軛で Id: H → H は恒等作用素である。
上記よりも弱く、条件 U∗ U = Id のみを満たすものは等距作用素 (isometry) と呼ばれ、条件 UU∗ = Id を満たすものは余等距作用素 (coisometry) と呼ばれる。即ち、ユニタリ作用素は等距かつ余等距なる有界作用素である。
内積を用いれば、この定義は以下のように書き直すことができる。
ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 U: H → H がユニタリであるとは、
ときにいう。
実は上記定義における条件を、以下のように一見緩いものに取り換えても、同値な定義が得られる。
ユニタリ作用素 定義と注意
ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 U: H → H がユニタリであるとは、U の値域が H において稠密、かつ U がヒルベルト空間 H の内積を保つときにいう。
同値であることを見るには、U が内積を保つことから U が等距（したがって有界線型作用素）となることに注意すればよい。実は U の値域が稠密であることよりそれが有界な逆作用素 U−1 を持つことが保証されるが、それは明らかに U−1 = U∗ を満たす。
またユニタリ作用素の定義において、作用素の線型性は内積の線型性および正定値性から従うので、定義の意味を変えることなく作用素が線型であるという仮定は落とすことができる。実際、
という計算が成り立つから、斉次性が従う。
も同様に示せるから、加法性も成り立つ。
ユニタリ作用素 例
複素数全体の成すベクトル空間 C 上で、絶対値 1 の複素数（つまり、適当な θ ∈ R に対して eiθ の形に書ける数）を掛ける操作はユニタリ作用素である。注意すべきは θ の値は 2π の違いを除いてこの乗法の結果には影響しないこと、またそれゆえに C の独立なユニタリ作用素の全体は単位円で径数付けることができるということである。ゆえにこの場合のユニタリ作用素全体の成す群（U(1)と呼ばれる）は、集合としては単位円と見做すことができる。
ユニタリ作用素 性質
ユニタリ作用素 U のスペクトルは単位円上に載っている。つまり、スペクトルに入る任意の複素数 λ に対して |λ| = 1 が成り立つ。これは正規作用素に対するスペクトル定理からの帰結である。実際、定理によれば U は適当な有限測度空間 (X, μ) に対する L2(μ) 上のボレル可測函数 f による乗算作用素とユニタリ同値であり、いま UU∗ = Id から |f(x)|2 = 1 (μ-a.e) が従うから、f の本質的値域、従って U のスペクトルが単位円上にあることがわかる。
ユニタリ作用素 一般化
ユニタリ作用素を一般化するものとして、ユニタリ元 (unitary element) がある。単位的*-環において、その元 U がユニタリ元であるとは、U∗ U = UU∗ = I を満たすときに言う:55。ただし、I は単位元である。
アルフレッド・リード
アルフレッド・リード（Alfred Reed, 1921年1月25日 - 2005年9月17日）は、アメリカの作曲家・指揮者。特に吹奏楽においては、20世紀を代表する音楽家の1人とされる。
200曲以上の吹奏楽作品がある。プロの吹奏楽団のみならず教育団体・一般団体からの委嘱作品も存在する。
アルフレッド・リード 人物・来歴
1921年1月25日、ニューヨークで生まれる。
10歳からトランペット、15歳から作曲を学び、高校を卒業すると放送局の作曲編曲兼副指揮者の仕事に就く。
1942年、21歳のときに第529陸軍航空隊バンドに配属され、副指揮者・ディレクターとなる。除隊後1946年にジュリアード音楽院に入学、ヴィットリオ・ジャンニーニに作曲を師事する。
その後、NBC・CBS・ABCなどで音楽番組の制作に関わっていたが、1953年にベイラー大学シンフォニーオーケストラの指揮者に就任し指導を行う。同時に1955年から1966年までハンセン出版社の責任編集者を務めた。
1966年には、マイアミ大学音楽学校の教授となり、1993年まで作曲・理論を教えるかたわら、世界中のバンドと共演し、また数々の作品を発表した。
1968年には、ペルーのリマにあるペルー国立音楽院から名誉博士号を受ける。
日本では、リードの作品「音楽祭のプレリュード」が全日本吹奏楽コンクールの課題曲に採用されたことをきっかけに広く知られるようになった。1981年に東京佼成ウインドオーケストラの招きを受けて初来日。1988年からは洗足学園音楽大学客員教授を務め、また数多くのアマチュア楽団を精力的に指導した。大阪の民放・毎日放送テレビの放送開始・終了の音楽も手がけた。
2005年9月17日、フロリダ州コーラルゲーブルスで老衰のため死去。84歳没。
WARASHI
『WARASHI』（ワラシ）は、寺沢大介による日本の漫画および、それを題材にしたテレビドラマ。
WARASHI 概要
『週刊少年マガジン』（講談社）にて、寺沢の代表作の一つとなった『ミスター味っ子』の次回作として1990年35号から1991年27号まで連載。全37話、KCコミックス全4巻。#テレビドラマ『B級ホラー WARASHI!』化されている。少年少女が妖怪と戦う退魔もののホラー漫画で、作者のデビュー作にみられたファンタジーものをベースに後半は高校生活も織り交ぜている。妖怪のグロテスクな描写に加え、裸体の描写（サービスカット）も複数存在するなど、料理漫画が代表作であるなか異彩を放つ作品となっている。
序盤は勧善懲悪もので妖怪を退治する1話完結型のエピソードであったが、次第に主人公・ワラシの因縁の相手である天邪鬼とのシリアスな戦いが主なテーマとなる。連載終盤（コミックス3巻以降）は、天邪鬼との戦いから3年経過し、ワラシとの再会を待ち望む高校生となったあん子の物語となり、あん子とワラシの恋愛模様も描かれる。どちらかといえば前半はバトル漫画要素、後半はホラー漫画要素が強い。
WARASHI 概要
絵柄も前作までの児童漫画風にデフォルメが効いたタッチであったが、あん子が高校生に成長した終盤からは頭身が高く少年漫画風のタッチへ変化し、次作「将太の寿司」へ引き継がれた。そのため作者の画風が変わる過渡期的な作品と言える。なお、4巻の袖部分で「成功作とはいえません―」や、別作品での4コマ漫画のコラムで「大コケだった」と後日談を述べており、打ち切りの示唆を伺わせている。
単行本は絶版のため長年古本以外での閲覧が困難な作品となっていたが、ピッコマ等の電子書籍で配信されている。
WARASHI あらすじ
友人に頼まれて祖母に妖怪の話を聞くため、友人と共に10年振りに田舎へやって来た14歳のあん子。そこで祖母から「ワラシ様」の話を聞かされる。最初は妖怪を信じていなかったあん子だが、龍神堂の龍石を見に行った際に妖怪に出会ってしまい、襲われたところをワラシに助けられる。この事件を契機に妖怪の存在を知ることとなったあん子は、ワラシと共に妖怪がらみの事件を解決していく。
ワラシは正体を現した天邪鬼を道連れに野槌の口から無間地獄に落ちたことで、東京に平穏な日々が取り戻されたが、3年後、ワラシとの再会を待ち続けたあん子の周囲で再び妖怪による異変が起こる・・・。