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長さ 概説
通常、長さというのは先験的（アプリオリ）な概念であるとされている。
2点がひとつの物体の両端のときの長さ、つまりある物体のひとつの軸に沿った端から端までの隔たりの大きさのことを、「物体の長さ」または単に「長さ」という。「物体の長さ」が特にはっきりと定義されるのは、ひもや棒のようなひとつの軸に沿った長さが飛び抜けて長い形の物体においてである。
「長さ」という語は時間的な隔たりについても用いられる。ある現象が続く期間の長さを、その現象の長さという。例えば、息の長さ、声の長さ、寿命の長さ、歴史の長さ、などである。音符の長さといえば、その音符が示す音の長さをいう。
空間的、時間的、どちらの場合についても、長さが大きいことには「長い」、小さいことには「短い」という形容詞が用いられる。時間的な隔りについて言う時には、「永さ」「永い」という字が使われることがある。
長さのうち、以下のものは特別の名称で呼ばれる。
長さ 数学
上述のように、長さ、というのはアプリオリな概念だとされてきたのだが、数学においても18世紀まではそのように扱われてきた（つまりそれ以上分析することもなく使われていた）。そして線には長さが当然備わっている、とされていた。
だが、現代数学では長さという概念をより厳密に定義している。
例えば、線分の長さについて、公理的に扱い厳密な定義を与えている。
線分の長さとは、次のように定義される正の実数だとする。最初に、ある線分を選びこれを「単位線分」と呼ぶ。何らかの線分PQが与えられたら、まずPQが単位線分の何倍であるかを求め（これを n 倍とする。n は 0 あるいは正の整数）、不足分がでれば、この不足分が単位線分の 1/10 の何倍であるかを求め（これを n1 とする。0 から 9 の整数）、まだ不足があればさらにそれが単位線分の 1/100 の大きさの何倍であるかを求め……ということを限りなく続け、n, n1, n2, … を求め、PQ の長さを a とするなら、
a = n + (n1/10) + (n2/102) + ⋯
として、これを線分PQの長さ、と定義するということが行われているのである。
各記事を参照
長さ 物理学
ニュートンは空間を絶対のものとする体系（ニュートン力学）を作った。というよりも、暗黙裡にそうだと仮定されていたと言ったほうがよいのかも知れない、というのは（一般には）誰も疑いもしなかったのであるし、アインシュタインが現れるまで、空間や距離や時間というものは「自明のもの」として、根本的に問い直したり、疑うことをしなかったのだから、と茂木は述べた。（ただし哲学の領域ではカントが空間や時間についても徹底して検討しようとしたことがあるにはあったのではあるが）。ニュートン力学では長さは絶対のものと暗黙裡に仮定されていた。アインシュタインの相対性理論によって、ニュートン力学の絶対空間は否定され、物体の速度が光速に近づくにつれ、進行方向に空間が縮み、物体の長さが縮む、とされるようになった。例えば光速の60 %で進む乗り物があったとしたら、それは進行方向について20 %縮む、という。
長さ 単位
長さのSI単位は、メートル法のメートルである。SI接頭語をつけた以下のような単位もよく用いられる。
尺貫法においては、以下のような単位が用いられる。
ヤード・ポンド法においては、以下のような単位が用いられる。
天文学においては、以下のような単位が用いられる。
クロスオーバー (音楽)
クロスオーバー（Crossover）とは、ジャンルの垣根を乗り越えて音楽性を融合させるスタイルを指す音楽用語である。
クロスオーバー (音楽) ジャズのクロスオーバー
1970年代前半に流行した、電気楽器や電子楽器を取り入れたジャズの演奏スタイルの一種。1960年代後半より、電気楽器やロック風な奏法を取り入れた新しいジャズ・スタイル、ジャズ・ロックやエレクトリック・ジャズが生まれた。マイルス・デイヴィスらはジャズの停滞状況を乗り越えるべく、新しいサウンドに挑戦していた。アメリカのスタジオ・ミュージシャン達は、ジャズにラテン音楽やロックを融合し、ジャンルの垣根を乗り越えた「クロスオーバー」音楽を生み出していった。
1970年代には、デオダート、ボブ・ジェームスらアレンジャーがアルバムを発表した。1973年には、デオダートが、アルバム『Prelude』を発表。クラシック作品をエレクトリック・ジャズにアレンジした「ツァラトゥストラはかく語りき」がジャズとしては異例のヒットとなった。同曲は「クロスオーバー」の最も初期の有名曲であり、日本でもNHKFMを中心にさかんにオンエアされた。1973年に発表した『Deodato2』でもジョージ・ガーシュウィンの「ラプソディー・イン・ブルー」をカバーした。またデオダートをサポートしていたのがプロデューサー、クリード・テイラーのCTIレコードである。同レーベルではヒューバート・ロウズがイーゴリ・ストラヴィンスキーの春の祭典をアレンジした曲を発表したが、これはヒットには至らなかった。
クロスオーバー (音楽) ジャズのクロスオーバー
70年代前半には、チック・コリア、キース・ジャレット、ハービー・ハンコックらも、クロスオーバーの作品を発表した。ハンコックは、「ヘッド・ハンターズ」(1973年)のようなファンク・リズムを取り入れたアルバムも制作した。
クロスオーバー (音楽) ロックのクロスオーバー
ロックのクロスオーバーは、時代や音楽性ごとに細かく区分されている。ブルース・ロックやジャズ・ロック、ラテン・ロック、ファンク・ロックなどが挙げられる。
ロックが1960年代に発展する過程で、ブルースを融合、クロス・オーバーさせたブルース・ロックが登場した。エリック・クラプトンのクリームやジミ・ヘンドリクス、フリートウッド・マック、ポール・バターフィールド、ジョン・メイオールなど、演奏能力に長けたバンドがブルース・ロック・ブームをまき起こした。サンタナはロックにラテンを融合することで、「ラテン・ロック」のアルバムを発表した。さらに、コロシアムやソフト・マシーン、ニュー・クリアスらジャズとロックを融合したジャズ・ロックを生み出し、ロックにクラシック音楽を取り入れたエマーソン、レイク＆パーマー、イエスなどのプログレッシブ・ロックが発展していった。
クロスオーバー (音楽) ロックのクロスオーバー
また、インエクセスらのファンクとロックを融合した「ファンク・ロック」も登場した。90年代のロック分野におけるクロスオーバーの一つの現象が、パンクとヘヴィメタルを融合したニルヴァーナ（ナーヴァーナ）らのグランジと呼ばれるジャンルである。
1990年代に停滞していたヘヴィメタルと、ヒップ・ホップやファンクに代表される黒人音楽をクロスオーバーさせたジャンルで、ラップ・ロック、ラップメタルやファンクメタルなどのジャンルが生まれた。この動きは日本ではミクスチャー・ロックと呼ばれた。
クロスオーバー (音楽) クラシック音楽のクロスオーバー
クラシック音楽とポピュラー音楽がクロスオーバーしたサウンドは、クラシカル・クロスオーバーと呼ばれる場合がある。
最も著名な例としてはサラ・ブライトマンとアンドレア・ボチェッリのデュエット「タイム・トゥ・セイ・グッバイ」（1996年）がある。この曲は全世界で2,500万枚以上を売り上げたとされ、このジャンルのスタンダードになった。グループで活動するイル・ディーヴォは男性歌手４人で成り立っており、ポップスとオペラの融合から彼ら自身はこの音楽の事を「ポペラ」と呼んでいる。音楽評論家の片桐卓也は、このジャンルの隆盛の背景として「クラシック界の中核を担う40、50歳代の音楽家は、若いころ、ごく自然にロックやポップスに親しんできた世代で、ポピュラー音楽を取り上げることに抵抗感のない人が多い」ことを挙げている。
クロスオーバー (音楽) クラシック音楽のクロスオーバー
日本でのクラシカル・クロスオーバーの歌手では、ソプラニスタの岡本知高などの歌手が活動している。2005年に、本田美奈子.のアルバム『アメイジング・グレイス』が日本人歌手によるクラシック・アルバムとしては初めてオリコンチャートトップ10入り（7位）を果たし、秋川雅史の「千の風になって」が2007年のオリコン年間シングルチャートで第1位となったことなどはその象徴的な出来事である。
また、ヴァイオリニストでシンガー・ソングライターのサラ・オレインも、クラシカル・クロスオーバーのジャンルでアルバム「セレステ」（2012年）を発表し、同アルバムは音楽配信で好調だった。
魔法使い
魔法使い（まほうつかい）は、魔術、妖術、幻術などを使う者たちの総称。
民話、神話にしばしば登場し、幻想文学、ゲームなどのフィクションでも素材として用いられる。歴史上の魔法使いについては、魔術師の一覧を参照。
魔法使い 語義
日本語の「魔法使い」という語は、英語では次のような様々な意味を含んでおり、英語の用語のそれぞれを日本語で厳密に定義することは難しい。
一般的な訳語としては、魔術師は「wizard」、魔女は「witch」とされる。
魔法使いのうちでも、とくに賢明で思慮深く、魔法を正義及び善なる事のために使う者を「魔術師」（ウィザード、wizard）といい、「賢者」（ワイズマン、wise man）と同義であるとする作品もある。また日本語に翻訳した作品によっては訳者独自の訳語をたて、独立して自らの意思で魔法を使う者や導師的立場の者を「魔導師」、王侯などの命令で魔法を使う者や修行中の者を「魔導士」「魔道士」（団精二の訳語）というように表記を使い分けているものもある。
魔法使い 民話や創作での描かれ方
魔法使いは、主人公の援助者として、あるいは敵対者として民話や童話にしばしば登場する。特定の名前は与えられていない事が多い。シンデレラでは、典型的な主人公を援助する役割として、ヘンゼルとグレーテルでは、典型的な敵役として登場している。元型としては前者はオールドワイズマン（老賢者）やトリックスター、後者はグレートマザー（太母）があてはまる。白雪姫や眠りの森の美女などのように、敵としても味方としても物語に登場する話も数多い。人魚姫のように、敵とも味方とも付かない役割を演じることもあるが、いずれにせよ人知を超えた力をもつため、物語の転換地点で大きな役割を果たすことが多い。
魔法使い 民話や創作での描かれ方
ファンタジー（幻想文学）等の架空世界の設定では、魔法使いは非力であるとされることが多い。これには、魔法の習得には膨大な時間が必要となるため、高名な魔法使いは結果として必然的に年老いているという考え方や、また学究的な人物は身体的修練に時間を割いていないといった説明がなされている。しかしながら、魔法使いであると同時に剣士でもあるという例外も多く、例えばベルガリアード物語に登場するベルガリオンやドラゴンクエストシリーズの勇者のように主人公になることもある。ゲームの場合ならば、万能のキャラクターを登場させてゲームバランスを崩すわけにいかないという現実的な理由から魔法使いを非力に設定することも多い。この場合魔法戦士、乃至は魔法剣士というキャラクターを認めるにせよ、強くなりすぎないように何らかの形で制限が加えられることが多い。主に魔法戦士、魔法剣士はいわゆる「器用貧乏」な（＝何でも出来る代わりに、仲間達の誰も及ばない秀でた技がない）キャラクターとして扱われる。
魔法使い 現実の魔法使い
手品師が「魔法使い」と呼ばれたり自称することがある。
クライストチャーチでは魔法使いを自称していたイアン・ブラッケンベリー・チャンネルが観光客に人気となっていたことから、「公認魔法使い」として任命し、後にニュージーランド政府も公認した
平面
平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである。平らな面。一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。
平面 数学と平面
数学的には平面について様々な説明の仕方がありうる。
ひとつは次のような説明である。
（平面とは）ある曲面の任意の2点を通過する直線が、常に全くその曲面に含まれるときの、その曲面のこと
また別の説明としては次のようなものがありうる。
一次方程式 ax + by + cz + d =0を満たす点(x, y, z)の軌跡
数学で扱う2次元の基本的な物体、または概念である。直感的にいって、平らな紙を無限に広げた形状を持つ。幾何学や三角法などで詳しく研究されている。
平面は、次のどの条件を与えても、それを満足するものはただ一つに決定される。
ユークリッド空間においては、二つの平面は互いに平行であるか、そうでなければただ一つの直線を共有する（平面の交線）。
平面が与えられたとき、解析幾何学的手法としてルネ・デカルトの直交座標を導入することにより、平面上の任意の点は二つの実数の組によって一意的に指定することが出来る。
あるいは 3 次元の空間を x, y, z の 3 つの軸を持つデカルト座標（xyz-座標）で表したとき、その空間内の平面は、方程式
平面 数学と平面
ax + by + cz + d = 0
（a, b, c, d は実数で、abc ≠ 0）の解全体の作る部分集合の全体として表される。
あるいは、これを二つの一次独立な 3 次元ベクトル v, w と別の 3 次元ベクトル u および、二つの実数値パラメータ s, t を用いて
u + s v + t w
のかたちに表すことも出来る。この平面上の点は二つのパラメータの値の組 (s, t) によって一意的に指定される。
ベクトルによる表示においては、ベクトルの次元は特に制限されない。すなわち、一般の n 次元ユークリッド空間（n = 2 の場合が最初に述べた意味での平面）における任意の平面は、三つの n 次元数ベクトル u, v, w（v, w は一次独立）と二つの実数値パラメータ s, t によって
u + s v + t w
のかたちに必ず表される。
8
8（八、捌、はち、は、ぱ、やっつ、や）は、自然数または整数において、7の次で9の前の数である。
英語では、基数詞でeight（エイト）、序数詞ではeighth。
ラテン語ではocto（オクトー）。
8 性質
8 = 23
2番目の立方数である。1つ前は1、次は27。
3番目の2の累乗数である。1つ前は4、次は16。
n = 2 のときの nn+1 の値とみたとき1つ前は1、次は81。
平方数より1小さい唯一の立方数である。また累乗数より1小さい唯一の累乗数である。(→カタラン予想)
素数 p = 3 のときの 2p の値とみたとき1つ前は4、次は32。(オンライン整数列大辞典の数列 A034785)
8 = 2 × 22
n = 2 のときの n × 2n の値とみたとき1つ前は2、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A036289)
8 = 1 × 2 × 4
4 の約数の積で表せる数である。1つ前は3、次は5。(オンライン整数列大辞典の数列 A007955)
初項 1、公比 2 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は2、次は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A006125)
この値は n = 3 のときの 2n(n−1)/2 の値である。
素数 p において p1p2 の値とみたとき最小である。次は243。(オンライン整数列大辞典の数列 A053089)
8 性質
1/8 = 0.125
逆数が有限小数になる4番目の数である。1つ前は5、次は10。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
1/2n は、小数点以下 n 桁の有限小数になる。
六進法では 0.043 (十進換算で 27/216) 、十八進法では 0.249  (十進換算で 729/5832) となる。
十二進法と二十進法は、桁の底が奇数の4倍なので、1/8 は小数点以下2桁の有限小数となる。十二進法では 0.16 (十進換算で 18/144)、二十進法では 0.2A (十進換算で 50/400) となる。
素因数が2と3のN進法では、逆数が有限小数になる5番目の数である。1つ前は6、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A003586)
8 その他 8 に関すること
野球に関する8
守備番号8番中堅手。
広島東洋カープでは、背番号8番は山本浩二の永久欠番である。ヤクルトスワローズでも一時、大杉勝男の永久欠番となったが、1985年に入団した広沢克己に禅譲。
8番打者は、守備の負担が大きい捕手が務めることが多い。草野球では攻守共に劣る者が務めることが多く、守備では右翼手を務めることが多いため、「ライパチ」が下手な選手の代名詞となっている。
後攻チームが9回表終了時点でリードしている場合、この時点で試合終了となる。この場合、後攻チームの攻撃回数は8回となる。
8 テレビのチャンネル番号
キー局のフジテレビと準キー局の関西テレビ、更には系列局の沖縄テレビのアナログ親局が3局揃って8chであったことに起因する。
東海テレビ（1）・サガテレビ（3）、およびクロスネット局であるテレビ大分（4）・テレビ宮崎（3）は異なる。
フジテレビ系以外では、ぎふチャン（独立局）が使用している（ぎふチャンエリア内のフジテレビ系列局・東海テレビのIDがアナログ親局1chからの「1」になり「8」が空いた）。
9
9（九、玖、きゅう、く、ちゅう、ここのつ、ここの）は、自然数また整数において、8の次で10の前の数である。
桁の底が十であれば10の前であるが、桁の底が十を超える場合には A の前の数である。
英語では、基数詞でnine、序数詞では9th、ninthとなる。
ラテン語ではnovem（ノウェム）。
9 性質
9 は最小の奇数の合成数であり、正の約数は 1, 3, 9 である。
約数の和は13。
約数の和が奇数になる5番目の数である。1つ前は8、次は16。
約数の和が素数になる3番目の数である。1つ前は4、次は16。
素数を除いて σ(n) − n が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は12。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
9 性質
9 = 32
3番目の平方数である。1つ前は4、次は16。
n = 2 のときの 3n の値とみたとき1つ前は3、次は27。
n = 3 のときの nn−1 の値とみたとき1つ前は2、次は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A000169)
n = 2 のときの 3n! の値とみたとき1つ前は3、次は729。(オンライン整数列大辞典の数列 A100731)
9 = 321
n = 3 のときの階冪の値とみたとき1つ前は2、次は262144。(オンライン整数列大辞典の数列 A049384)
素数 p = 3 のときの p2 の値とみたとき1つ前は4、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A001248)
平方数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は4、次は36。
3i × 5j × 7i ( i, j, k ≧ 0) で表せる5番目の数である。1つ前は7、次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A108347)
9 性質
9 の倍数は、その各位の数字の和も9の倍数である（数字和、数字根、九去法。3の倍数の法則も同様）
例: 9 × 324 = 2916 → 2 + 9 + 1 + 6 = 18 → 1 + 8 = 9 。
各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、9 の倍数を入れ替えてできた数もまた 9 の倍数である。例えば 2,9,1,6 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も 9 の倍数となる。
もとの数と各位の数字を入れ替えた別の数の差も 9 の倍数である。例えば 251と125の差は126で9の倍数であり、251と152の差も99で9の倍数である。
各桁の数字の和が等しい数同士の差も9の倍数である。例えば38は各桁の数字の和が11なので、各桁の数の和が11になる数との差は必ず9の倍数である。
9 = 13 + 23
9はこのような形で表せる唯一の平方数である。
立方数（この場合 23 = 8）より 1 大きい唯一の平方数 (32) である。
Xm − Yn = 1 （X, Y は自然数。m, n は2以上の整数）の解も (X, m, Y, n) = (3, 2, 2, 3)、つまり 32 − 23 = 1 だけであると予想されていたが、2002年に証明された。⇒カタラン予想/
9 = 03 + 13 + 23
3連続整数の立方和で表せる数である。1つ前は0ただし負の数を除くと最小、次は36。
9 その他 9 に関すること
9の接頭辞：nona・novem（拉）、ennea（希）
9倍を九重（ここのえ）、九人組や九重奏をノネット (nonet) という。
9倍、9重をノナプル (nonuple) という。
ギリシャ語由来で、九人組や九個一組をエニアド（ennead）というが、狭義ではエジプト九柱の神々を大文字でエニアド（Ennead）と呼ぶこともある。
エニアグラム (enneagram) ：九角形（エニアゴン）を一筆書きで描く線。一般には、性格を 9種類に分類したもの。
アラビア数字の「9」を上下逆さにすると「6」に見える。
紙片や球体など、上下逆さになりうるものに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引く、「9.」のように点を打つ、「九」と漢数字で表すなどの方法で区別されることがある。
カジノゲームのクラップスの盤面や映画フィルムの先頭部のフィルムリーダーの6と9はアラビア数字を使わずにsixやnineとされている。
9 その他 9 に関すること
日本では、九の「く」という読みが「苦」を連想させる事から非常に縁起の悪い数字であり、凶運の象徴として4と同じく忌み嫌われている。宿泊施設・集合住宅・入院施設の室番号等で9が避けられることが多く、中国とは逆の意味合いを持っている。ただし、中国思想の影響を受けた陰陽道では「重陽の日」（9月9日を祝日とする）は、「邪気を祓い、不老長寿を願う日」とされたことから、近代以前の日本において全てがそう捉えていた訳では無い（九州の祭り「くんち」も参照）。
坂本九の「九」は、「久」に通じて本名は「ひさし」と読む。
「九」と書いて、「いちじく（一字＋九）」と読む場合（力士の四股名など）もある。
この他にも語呂合わせによる縁起の悪い数字は42（しに{死に}）、4,219（しにいく{死にいく}）などがある。
Cats have nine lives.：「中々死なない」という意味の英語の諺（西洋では、ネコが高い所から落ちても死なないのは、9つの魂を持っているからとされる）。またそれを踏まえて、Curiosity killed the cat （「好奇心は（9つの魂を持つと言われるはずの）ネコをも殺す」：誘惑に駆られて好奇心を出すと痛い目に遭う、の意味）という言い回しも英語にはある。
9 その他 9 に関すること
午後9時（21時）は、1970年代頃以前は「子供の寝る時間」とされ、その習慣が実行される家庭も多かった。
1950年代頃は、映画館で午後9時になると、映画の上映が中止され、上映途中にスクリーンに午後9時を告げる時計の文字盤と「お子様連れのお客様はお帰り下さい」等との案内があった。
1980年頃までは、午後9時に始まるテレビ番組のオープニング、例えば『日曜洋画劇場』、『東芝日曜劇場』、『ニュースセンター9時』、『月曜ロードショー』等のオープニング字幕を、子供に就寝を促すように用いる親もいた（特にニュースセンター9時は、9時を知らせる時計の文字盤がタイトルにあった）。
土曜日
土曜日（どようび）または土曜（どよう）は、金曜日と日曜日の間にある週の1日。カレンダーにおける週の最終日。日本のカレンダーでは青色で表記される例が比較的多い。
土曜日 各言語での名称
日本語の名称は、七曜のひとつである土星 (羅:Saturnus) の日にちなむ。
英語: Saturday、オランダ語: Zaterdagは、ドイツのヴェストファーレン地域でのSatertagと同じく、ローマ神話の農耕神サートゥルヌスから来ている。
イタリア語: sabato、フランス語: samedi、ドイツ語: Samstag、スペイン語: sábadoとポルトガル語: sábadoなどは、ラテン語: Sabbatumに起源があり、それはまたヘブライ語: יום השבת（安息日の意味）から出ている、中国語では「星期六」もしくは「礼拝六」という。
土曜日 安息日
ツァドク暦の一週間の7日目。ユダヤ教では宗派によらず土曜日（正確には、日本でいう「金曜日」の日没から「土曜日」の日没まで）は安息日である。この日は働くことはもちろん、家事や出かけることなども禁じられる。ただし、現在では世俗的な生活をする人も多く、必ずしも守られてはいない。
土曜日、安息日を指すヘブライ語「シャバト」(שַבָּת)は土星や農耕神サートゥルヌスとは関係なく、「休む」という意味の動詞「シャヴァト」(שָבַת)に由来し、「安息日」を意味する。キリスト教でもギリシア語に借用されて「サバト」といい、さらにイタリア語 sabbato、スペイン語 sábado など、ヨーロッパと西アジアの多くの言語で土曜日の語源となった。
キリスト教には、もともと週末に信徒が集まる習慣として受け継がれた。主流派ではないが、日常の禁酒・禁煙に加えて、土曜日の安息を強調する教団（セブンスデー・アドベンチスト教会など）がいくつか存在し、教会・集会所に集まって礼拝する。
新約聖書の福音書には、当時の宗教家は安息日の決まりを形式的に守らせることにうるさく、イエスの弟子の行儀が悪いことを挙げて咎めるのに対し、イエスが反駁する場面がある。
土曜日 半ドン
かつて日本の官公庁や公立学校は午後だけが休日となっていて、これを「半ドン」と称していた。
現在は、官公庁や公立学校、ほとんどの会社が週休二日制を採用し、土曜日は終日休みとなっている。ただし、日曜日と異なり、この日が国民の祝日になった場合でも、振替休日は設けられない。
カレンダーでは平日と同様に黒色で表記したものもあるが、日曜日・国民の祝日と同様の赤色、または青色や灰色や緑色など平日と区別できるようになっている例が多々ある。
鉄道や路線バスのダイヤは、週休二日制が普及する1970年代以前は、土曜日は平日ダイヤで運行されていたが、週休二日制の普及により、都市圏では1980年代以降に主に夕方の運行本数の削減をする形で土曜専用のダイヤの新設を経て、1990年代以降休日ダイヤに統合された路線が多い。 鉄道では「土・休日ダイヤ」として休日扱いとしていることが多いが、過去には能勢電鉄など路線によっては土曜日を独立のダイヤにしている場合もあった（2022年12月のダイヤ改正をもって休日ダイヤと統合、廃止された）。 バスでは休日扱いする場合のほかに、独立の土曜ダイヤが組まれる場合と、平日ダイヤから朝夕のバスを間引く場合がある。週休二日制が普及したとはいえ、私立の学校や病院・医院などでは、土曜日に午前中だけの授業や診察を行っているところもあり通勤通学時の利便性を考慮している。
土曜日 半ドン
銀行などの金融機関では、1983年7月までは全ての土曜日で、1989年1月までは特定の土曜日の午前中 (9:00 - 12:00) に窓口営業を行っていた。 金融機関の営業土曜日にはATMは、9:00 - 14:00 の時間帯に稼動していた。その後に各金融機関で土曜日のATM稼働時間が延長されても、その名残で当初はこの時間帯 ( - 14:00) は時間外手数料がかからなかった。現在は週休二日制の普及により「土曜日も休日である」として、自行カードでも終日時間外手数料がかかる金融機関が主流だが、まだ「土曜14時までは時間外手数料がかからない」金融機関も存在する。
土曜日 土曜日指定のもの
劇場映画の公開初日
劇場用映画作品のうち大抵は土曜日が公開初日となっており、公開初日に主要映画館で監督とキャストらによる舞台挨拶が行われる（例：東映制作作品の場合は丸の内TOEIで行われる）。なお、2025年現在は主に金曜日が公開初日となっているが、舞台挨拶が土曜日（もしくは日曜日）に行われることがある。
CDアルバムと一部のCDシングルのレンタル開始
土曜日は、TSUTAYAやGEOなどのレンタルCD・ビデオ店でCDアルバムと一部のCDシングルのレンタル開始日に指定されている。ただし、日本レコード協会のルールに基づき、発売日から17日後のCDアルバム・一部を除くカップリング曲が2曲以上のCDシングルが対象である。なお、カップリング曲なし、もしくは1曲のCDシングルは発売と同時にレンタル開始であるが、AKB48のようにカップリング曲が2曲以上の一部のCDシングルも発売と同時にレンタル開始する曲もある。
土曜日 土曜日に関する作品
BS (ウェザーニューズ)
『SATURDAY SOLiVE Morning』
『SATURDAY ソラマド サンシャイン』
『SATURDAY SOLiVE Afternoon』
『サタデー ソラマド ティータイム』
『SATURDAY SOLiVE』
5
5（五、伍、ご、う、いつつ、いつ）は、自然数また整数において、4の次で6
の前の数である。
英語では、基数詞でfive、序数詞では、5th、fifthとなる。
ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。
5 性質
5 は3番目の素数である。1つ前は3、次は7。
3の次の奇数。乗除単位元である1を除けば、2番目に小さい奇数である。
三角数 − 1 で表せる最大の素数である。1つ前は2。
約数の和は6。
約数の和が倍積完全数になる2番目の数である。1つ前は1、次は12。
約数関数から導き出される数列  はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる2番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は2、次は16。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
5 性質
5 = 22 + 1 
2番目のフェルマー素数である。また n! − 1 の形 (3! − 1) にもなっている。
これにより、正五角形はコンパスと定規だけで作図できる。
n2 + 1 で表される2番目の素数である。1つ前は2、次は17。
5 = 1 × 22 + 1 より2番目のプロス数である。1つ前は3、次は9。
2番目のプロス素数である。1つ前は3、次は13。
n = 2 のときの 2n + 1 の値とみたとき1つ前は3、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A000051)
5 = 22 × 30 + 1
3番目のピアポント素数である。1つ前は3、次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)
5 = 12 + 22
2番目の四角錐数である。1つ前は1、次は14。
異なる2つの平方数の和1通りで表せる最小の数である。次は10。
異なる2つの平方数の和を用いて n 通りで表せる最小の数である。次の2通りは65。(オンライン整数列大辞典の数列 A093195)
5 = 02 + 12 + 22
3連続整数の最小の平方和である。次は14。ただし負の数を含むとき1つ前及び最小は2 ((−1)2 + 02 + 12)。
5 性質
3とペアの(3, 5), 7との組(5, 7) はそれぞれ1番目、2番目の双子素数である。次は (11, 13)。
(3, 5, 7) は唯一 (n, n + 2, n + 4) の形の三つ子素数である。
n, n + 2, n + 6, n + 8 が全て素数となる最小の素数。四つ子素数といい (5, 7, 11, 13)は最小の組、次は (11, 13, 17, 19) 。
5 = 2 + 3
連続した素数の和で表すことのできる唯一の素数である。
素数の総和とみたとき1つ前は2、次は10。
連続素数和が素数となる2番目の素数である。1つ前は2、次は17。
5 = 21 + 3
n = 1 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は4、次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)
2n + 3 の形の最小の素数である。次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)
5 = 32 − 22
2つの素数の平方数の差として得られる唯一の素数である。
他の素数の組み合わせでは3の倍数または8の倍数となる。例. 52 − 22 = 21 は3の倍数(3以外の奇素数と2を用いる場合)例. 72 − 32 = 40 は8の倍数(両方に奇素数を用いる場合)
5 = (3 + 2) × (3 − 2)
n = 3 のときの (n + 2)(n − 2) の値とみたとき1つ前は0、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A028347)
5 = 23 − 3
n = 3 のときの 2n − n の値とみたとき1つ前は2、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
2n − n の形の2番目の素数である。1つ前は2、次は503。(オンライン整数列大辞典の数列 A081296)
素数 p = 3 のときの 2p − p の値とみたとき1つ前は2、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A100105)
5 その他 5 に関すること
5 の接頭辞： quinque（拉）、penta（希）
5倍、5重をクインティプル(クインタプル、quintuple)という。
五人組や五重奏をクインテット (quintet) という。
五年紀 (quinquennium) ：5 年を単位とする期間。英語でlustrumとも。60か月であり、1世代（30年）の 6分の1 に当たる。十年紀の半分。
五角形 (pentagon) ：5 つの点を辺を持つ平面図形。
アメリカ合衆国国防総省を俗に「ペンタゴン」と呼ぶが、これは庁舎が天から見ると五角形であることに因む。
テレビのチャンネル番号
テレビ朝日をはじめとするフルネット系列20局（ANN、朝日放送テレビ、九州朝日放送、メ〜テレ、北海道テレビを除く）、NNN系列の札幌テレビ、福岡放送、JNN系列のCBCテレビ、独立局のKBS京都、テレビ和歌山の地上デジタルリモコンID番号。
BS朝日のBSデジタルリモコンID番号。
NHK岡山総合テレビ、NHK青森、NHK仙台、NHK鹿児島教育テレビ、NNN系列の札幌テレビ、山梨放送、JNN系列のCBCテレビ、新潟放送、長崎放送、大分放送のアナログ親局チャンネル。
5人組によるもの
音楽グループ（上記を除く）
音楽作品
テレビ番組
乗用車
その他
4
4（四、肆、よん、し、す、よっつ、よ）は、自然数また整数において、3の次で5の前の数である。
漢字の「四」は音読みが「し」、訓読みが「よ（よつ）」であるが、近現代の日本語では「よん」という読みがよく用いられる。これは「七（しち）」との聞き違いを防ぐためや、「死」（四の字）や「四つ」と音韻が通じるためと考えられる。
英語では、基数詞でfour、序数詞では 4th/fourth となる。
ラテン語では quattuor （クアットゥオル）。
4 性質
4 は最小の合成数で、正の約数は1, 2, 4である。
約数の和は7。
約数の和が奇数になる3番目の数である。1つ前は2、次は8。
約数の和が素数になる2番目の数である。1つ前は2、次は9。
約数の和と元の数との積が完全数になる2番目の数である。1つ前は2、次は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A019279)
約数を3個もつ最小の数である。
3番目の高度合成数である。1つ前は2、次は6。
高度合成数のうち不足数であるのは2と4のみである。
4つの点と辺を持つ平面図形を四角形または方形 (quadrangle、quadrilateral) といい、特に正四角形は正方形と称される。周角 (360°) を4で割ると直角 (90°) になることから、4は平面・二次元空間における基数となり（例：四方）、四角形は最も基本的な平面図形として多用される。また、二次元空間における八方、時計や時間や数量の12分割とその累乗（十二進法）、言語や数量の20個区切りとその累乗（二十進法）も、例外なく4で割り切れる性質を基にしている。
4 性質
4 = 22
2番目の平方数である。1つ前は1、次は9。
2の累乗数である。1つ前は2、次は8。
nn で表される2番目の数である。1つ前は1、次は27。
n = 2 のときの n↑↑n の値とみたとき1つ前は1、次は7625597484987。(ただし↑はクヌースの矢印表記)(オンライン整数列大辞典の数列 A004231)
n = 2 のときの 2↑↑n の値とみたとき1つ前は2、次は16。(ただし↑はクヌースの矢印表記)(オンライン整数列大辞典の数列 A014221)
n = 2 のときの (n!)n! の値とみたとき1つ前は1、次は46656。(オンライン整数列大辞典の数列 A046882)
平方数がハーシャッド数になる2番目の数である。1つ前は1、次は9。
4 = 2 × 2 より最小のスミス数である。次は22。
4 その他 4 に関すること
漢字文化圏ではし（死）と同音または類音となるので忌み嫌われる傾向があり、マンションやホテルなどでは欠番となっていることがある。
四忌避（死を避ける）ため、病院では、4階に集中治療室、新生児特定集中治療室、手術室を配置していないことが多い。
韓国では、音の響きとは別に、麗水・順天事件で反乱を起こした部隊が第四および第十四連隊であったため、4の数字が不吉とされ、以後、韓国軍で4のつく部隊番号は欠番とされた。
日本では死に通じる「し」と良いに通じる「よ」が混在していて、場合によって使い分けられる。四の字の項目に詳しい。
野球での4
ボールが4つで四球となり、打者は一塁へ進塁できる。但し故意四球は、連盟によっては申告制となっており、ボールと判定される投球を4回行う必要はない。→詳細は「故意四球#投球による故意四球」を参照
内野に 4 つの塁があり、走者がアウトにならずに（左打席から反時計回りで） 4 番目の塁（本塁）に触れると得点となる。
日本シリーズ、ワールドシリーズなどでは、 4 勝すれば王者となる。
4 その他 4 に関すること
4 の接頭辞：quadr-, quart-（拉）、tetra（希）。ラテン語の基数詞で 4 は quattuor である。
英語や日本語で、4 倍や 4 重をカドラプルまたはクワドゥループル（quadruple）、1/4 をクォーター (quarter) という。1/4 ドルである25セント硬貨 (アメリカ合衆国)もクォーターと呼ばれる。
1クォート (quart) は1ガロンの 1/4 である。
英語では、円（または円に見立てた区域など）を4分割した各部分、つまり扇形 (circular sector) をクォドラント (quadrant) と呼ぶことがある。例えば、スタートレックシリーズでは銀河を円に見立て、4分割した各区域を宇宙域 (Galactic quadrant) と呼ぶ。
四人組や四重奏をカルテット (quartet) という。
ギリシャ語由来では、四人組や四個一組をテトラド（tetrad）という。同系語として、モナド（monad, 単体、ソロ）、エニアド（ennead, 九個一組、ノネット）、ディケイド（decad, 十個一組）など。
クアドリガと呼ばれるチャリオットは、ラテン語のquadri-（4つの）と jungere（くびき）を組み合わせた語。
4 その他 4 に関すること
野球での 4
日本プロ野球・読売ジャイアンツに所属し現役中に急逝した黒沢俊夫外野手の永久欠番である。
メジャーリーグベースボール・ニューヨーク・ヤンキースに所属していたルー・ゲーリッグ内野手の永久欠番でMLB史上初の永久欠番でもある。
二塁手を意味する守備番号である。
四番打者は長打力のある最も優れた選手が務め、その前後も強打者で挟んで（クリーンナップ）、打線の軸となることが多い。
日本テレビ系列に所属する大半のテレビ局は、地上デジタルテレビ放送のリモコンキーIDに 4 を使用（札幌テレビ放送、青森放送、北日本放送、福井放送、読売テレビ、日本海テレビジョン放送、四国放送、福岡放送、テレビ宮崎は異なる）。他系列局ではTBS系列の毎日放送とRKB毎日放送とフジテレビ系列のテレビ大分（日本テレビ系列とのクロスネット）が 4 を使用している。
アナログ放送では、以下の親局および中継局が 4 チャンネルを使用している。
日本テレビ系列 - 日本テレビ（親局）、福井放送（小浜中継局）、山口放送（関門中継局）、南海放送（八幡浜中継局および松野中継局）
TBS系列 - 毎日放送、中国放送、RKB毎日放送（以上、親局）、東北放送（気仙沼中継局）、熊本放送（肥後小国中継局）、琉球放送（久米島中継局）
4 4個で1組の概念
四天王：多聞天・増長天・持国天・広目天。俗に、ある分野で特に優れた四人組を指す。
徳川四天王：酒井忠次・本多忠勝・榊原康政・井伊直政。
和歌四天王：頓阿・慶運・浄辨・兼好。人物は時代によって異なる。
財界四天王：小林中・水野成夫・永野重雄・櫻田武
プロレス四天王：三沢光晴・川田利明・小橋健太（建太）・田上明。
ものまね四天王：コロッケ・清水アキラ・栗田貫一・ビジーフォー。
ジャニーズ四天王：東山紀之・赤坂晃・堂本光一・今井翼。
韓流四天王：ペ・ヨンジュン・イ・ビョンホン・チャン・ドンゴン・ウォンビン。
4 大字・異体字
大字では「肆」と記す。異体字「亖」と表記する場合もある（「肆」と「亖」と四の意味は似ているが由来が異なる）。
3
3（三、参、參、弎、さん、み、みっつ、みつ）は、自然数または整数において、2の次で4の前の数である。
英語では、基数詞でthree、序数詞では、3rd, third となる。ラテン語では tres（トレース）。
3 数学での性質
3 は2番目の素数である。1つ前は2、次は5。
自然数において3は2番目の奇数である。1つ前は1、次は5。
約数の和は4。
約数の和が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は22。
約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は1、次は7。
約数を2個もつ2番目の数である。1つ前は2、次は5。
約数を n 個もつ n 番目の数である。1つ前は1、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A073916)
ガウス素数であり、有理整数でもあるものの中では最小である。
アイゼンシュタイン整数環においては、3 = -ω2(1-ω)2 と分解される。
3 数学での性質
3 = 1 + 2
2番目の三角数である。1つ前は1、次は6。
三角数では唯一の素数である。
3 = 0 + 1 + 2
最小の3連続整数和で表せる数である。ただし負の数を含むとき１つ前は0、次は6。
最小の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、3 = 12 + 2 × 12 である。次は 11。
3 = 1 × 2 + 1 より最小のプロス数である。次は5。
最小のプロス素数である。次は5。
3 = 21 + 1
最小のフェルマー素数である。次は5。
n がフェルマー素数ならば正n角形をコンパスと定規だけで作図できる。3 はフェルマー素数なので正三角形もコンパスと定規だけで作図できる。n が 2 の累乗数の場合や 2 の累乗数と複数個のフェルマー素数（互いに異なる）の積であっても成り立つ。
3 = 21 × 30 + 1
2番目のピアポント素数である。1つ前は2、次は5。オンライン整数列大辞典の数列 A005109
3 数学での性質
十進法では、10 - 1 = 9 = 32なので、その各桁の数字和が 3 の倍数であれば、3の倍数になる（数字根、九去法）。
例：195の各位の数字の和は 1 + 9 + 5 = 15で 3 の倍数となるので、195は3で割り切れる。また各桁の数字を入れ替えても各位の数字の和は変わらないので159, 519, 591, 915, 951 も全て3の倍数である。
平面図形は、3個の点を以って初めて形成される。3つの頂点と辺を持つ平面図形を三角形という。正三角形においては、重心と頂点を結ぶ3本の線分の間隔（中心角）と、外角の大きさは120°となる。(360 ÷ 3 = 120)
三角法は、直角三角形の各辺と角の大きさの関係を体系化したもので、それから三角関数が派生した。また、主に用いられる三角関数は sin, cos, tan の3種類である。
3 = 1 + 1 + 1
3 = 10 + 11 + 12
a = 1 のときの a0 + a1 + a2 の値とみたとき次は7。
a0 + a1 + a2 で表せる最小のメルセンヌ素数である。次は7。
a0 + a1 + a2 で表せる最小の三角数である。次は21。
a0 + a1 + a2 で表せる最小のハーシャッド数である。次は7。
3 = 12 + 12 + 12
3つの平方数の和1通りで表せる最小の数である。次は6。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
3 = 13 + 13 + 13
3つの正の数の立方数の和1通りで表せる最小の数である。次は10。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)
3つの正の数の立方数の和 n 通りで表せる最小の数である。次の2通りは251。(オンライン整数列大辞典の数列 A025418)
2番目の幸運数である。1つ前は1、次は7。
唯一の幸運数かつソフィー・ジェルマン素数である。
3番目の幸運数かつフィボナッチ数の要素である。1つ前は1、次は13。
最小の幸運数かつフィボナッチ素数である。次は13。
2番目の幸運数かつリュカ数である。1つ前は1、次は7。
最小の幸運数かつリュカ素数である。次は7。
最小の幸運数かつスーパー素数である。次は31。
唯一の幸運数かつフェルマー素数である。
3 その他 3 に関すること
3 の接頭辞: tri, tre（羅、希など印欧語）
例：トライアングル (triangle)、トリコロール（仏：tricolore、英：tricolour）
三人組や三重奏をトリオ (trio) という。
3倍や3重をトリプル (triple) という。
他にも、三つ組を意味する語には、トロイカ (troika)、ギリシャ語系のトリアド (triad) という語がある。なお、トリアドの同系語として、モナド（monad, ソロ、単体）、テドラド（tetrad, カルテット、四つ組）、エニアド（ennead, ノネット、九つ組）などがある。
三つのどれも実現困難な様相を、三竦みやトリレンマ（trilemma）という。
地上デジタル放送のリモコンキーID 3 は、NHK総合テレビの北海道・青森県・宮城県・富山県・岐阜県・愛知県・三重県・鳥取県・島根県・徳島県・福岡県・鹿児島県で使用。これらの道県では、他ではNHK総合テレビのIDとして割り当てられている「1」を、アナログ親局が 1ch だった民放が使用しているためであり、更にこれらの道県はNHK総合テレビのアナログ親局も岐阜・三重・島根の各県以外および北海道の札幌地方と網走地方・福岡県西部で 3ch であった（これ以外でも、広島県・長崎県・大分県でもNHK総合テレビのアナログ親局が3chであった）。
3 その他 3 に関すること
アルバムタイトル
参 - HIGH and MIGHTY COLORの3枚目のアルバム。
3（スリー） - doaの3枚目のアルバム。
3 (drai) - SOFT BALLETの2枚目と3枚目のアルバムの間に発表されたミニアルバム。
3.0(さんてんぜろ) - Chicago Poodleの3枚目のアルバム。
3 (キリンジのアルバム) - キリンジのアルバム。
3 三個一組の概念
日本語での語呂合わせ - 日本語では五七調や七五調にあわせて文節に3種類の事物を入れたり、三行連として語呂合わせしたりすることがある。
「桃栗三年、柿八年」
「目には青葉　山時鳥（やまほととぎす）　初鰹」
「運・根・勘」成功の要件。運と努力と才能。
「いきなふかがわ（深川）、いなせなかんだ（神田)、人の悪いはこうじまち（麹町）」－ 遊舟歌『佃節』の歌詞で、7-7-7-5連の例
3 3に関する考察
このように3つを組み合わせたり3／三が使われたりする表現・言葉や事物は多い。その理由を研究している国田圭作（嘉悦大学教授／博報堂行動デザイン研究所アドバイザー）は、3は、多い／長いと少ない／短いの両面性や曖昧さがあって扱いやすく、理由の説明や選択肢も3つ挙げると4～5以上に比べて人間の情報処理能力で受け止めやすいためと説明している。日本人にとって3は好ましい数字の一つとされ、3で何かをくくることが多い理由としていい加減さの象徴で大小や白黒どちらかと割りきらずに3つめの候補を出すことで懐の深さや柔らかさを好む国民性に合っているとする説、満ちてこれでいっぱいになるめでたい気持ちがある説、2つの候補では心の余裕がない傾向があるためでもある。
和食の世界では切れたり割れたりすることに繋がらないように奇数が好まれ、日本人の名字には三が一番多く使われるのは元々地名として「御」の字が使われていたのが神や天皇を意味する字だったことから憚って「三」に変化したとされる。
2
2（二、弐、貳、貮、に、じ、ふた、ふたつ）は、自然数または整数において、1 の次で 3 の前の数である。
英語では、基数詞でtwo、序数詞では2nd、second となる。
ラテン語では duo（ドゥオ）。
2 性質
2 は最小の素数。次の素数は 3。
偶数では唯一の素数である。
約数の和は3。
約数の和が奇数になる2番目の数である。1つ前は1、次は4。
約数の和が素数になる最小の数である。次は4。
約数の和が素数になる数は2を除いて全て平方数である。
約数を2個もつ最小の数である。次は3。
2番目の高度合成数である。1つ前は1、次は4。
素数では唯一の高度合成数である。
高度合成数のうち不足数であるのは2と4のみ。
約数の和と元の数との積が完全数になる最小の数である。次は4。(オンライン整数列大辞典の数列 A019279)
2 = 1 + 1
2 = 14 + 1
n4 + 1 で表される最小の素数である。次は17。
2 = 12 + 1
n2 + 1 で表される最小の素数である。次は5。
2 = 11 + 1
nn + 1 の形で表せる最小の素数である。次は5。
2 = 13 +  13
n 通りの2つの立方和で表せる最小の数を表すタクシー数である。次は1729。
2 = 20 × 30 + 1
最小のピアポント素数である。次は3。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)
x + x = 2x
x × x = x2
2 その他 2 に関すること
秋田県鹿角市、長野県北信・東信・松本盆地、福井県小浜市、近畿2府4県、岡山県津山市、愛媛県東予地方、沖縄本島のNHK総合テレビおよび KBCテレビの北九州中継局の VHFアナログテレビは2ch（上記各局はリモコンキーIDが全て1）。秋田県秋田平野、福島県中通り、静岡県静岡市、岐阜県高山市、愛媛県松山平野、熊本県熊本平野等は NHK教育テレビのアナログテレビも 2ch。
1
1（一、壱、壹、弌、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。
「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。
英語では、基数詞でone（ワン）、序数詞では、1st、first（ファースト） となる。
ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- （ユニ）はこれに由来する。
1 数としての1
0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 x に 1 を掛けても x のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。
この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、
.
自乗であり、より一般の累乗でもある。
0 以外の任意の数の0乗は 1 である。
多くの場合、0の階乗や0の0乗は規約により 1 とされる。
1 数字としての1
西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字はインドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語やパンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。
1 数字としての1
現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には  のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに似た字体である小文字の l （エル）を用いた。また、体積の単位のリットルの記号は、単位名称が人名由来ではないため本来は小文字の l となるが、数字の 1 と似ていて紛らわしいことから大文字の L とすることが推奨されている。
装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。
1 性質
1 はちょうど1個の正の整数で割り切れる唯一の正整数である（素数はちょうど2つの正の整数で割り切れ、合成数は3個以上の整数で割り切れ、0 はすべての整数で割り切れる。）
約数の和は1。
最小の不足数である。次は2。
約数の和が奇数になる最小の数である。次は2。
最小の倍積完全数である。次は6。また約数の和が自分自身になる唯一の数である（1倍完全数）。
最小の高度合成数である。奇数で唯一の高度合成数である。次は2。
1 = 20 × (21 − 1)
2n−1 × (2n − 1) で完全数（2倍完全数）にならない最小の数である。次は120。(オンライン整数列大辞典の数列 A144858)
1 = σ(1) (ただし σ は約数関数)
N = σ(N) を満たす唯一の整数である。
約数の和の平均が整数になる最小の数である。次は56。(オンライン整数列大辞典の数列 A047727)
1 性質
過去には、素数の定義として「1 と自分自身でのみ割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1 は素数でも合成数でもなく、−1 やガウス整数における i および −i などと同じく単数であるとされる。算術の基本定理によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、素因数分解は一意である（例えば 2 = 21 = 13 × (−1)2 × 21 だが、この2つの分解は同じと見なす）。
あらゆる種類の図形数、例えば三角数、三角錐数、五角数、六角数、中心つき六角数の最初の数である。
次のn角数は n 、中心つきn角数、n角錐数は n + 1 、八面体数は6 、平方三角数は 36 である。詳しくは下記の2桁までの自然数を参照。
三角数が三角数になる約数の個数をもつ最小の数である。次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A116541)
三角数が三角数になる約数の個数をもつ数の中で前の数を上回る個数をもつ最小の数である。次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A076172)
三角数の数列において、1 から a までの和の初めて n 桁となる a の値とみたとき、次は4。(オンライン整数列大辞典の数列 A068092)
1 性質
フィボナッチ数列の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。フィボナッチ数列の次の数は 2 。整数列を集めたニール・スローンの最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける辞書式順序の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継であるオンライン整数列大辞典では、数列の最初に並んだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。
この級数は、|x| < 1 のときに限り収束する。
最小のハーシャッド数である。次は2。
1 を基とする最小のハーシャッド数である。次は10。
n を基とする n 番目のハーシャッド数である。次は20。
各位の和（数字和）が n となる n 番目の数。次は11。
平方数がハーシャッド数になる最小の数である。次は4。
立方数がハーシャッド数になる最小の数である。次は 8。
三角数がハーシャッド数になる最小の数である。次は 3。
フィボナッチ数がハーシャッド数になる最小の数である。次は2。