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岡潔 生涯
また画家の坂本繁二郎と対話したのを契機に、日本人の精神統一法について思考を巡らせている。繁二郎が「馬」を描いていた若い頃は分別智の雲が途切れる瞬間無差別智の閃光が差し込むインスピレーションを主とする純西洋型精神統一法を用いていたが、「月」を描くような年頃になってからは分別智の春雨と無差別智の明かりによる情操・情緒を主とする日本的西洋型精神統一法を用いていたという。岡自身も三つの大問題の解決にあたりインスピレーション型（花木型）→梓弓型→情操・情緒型（大木型）と移行してゆき、この日本的西洋型精神統一法と無差別智のみの禅型精神統一法を使い分けることで老後の日常生活を乗り切っていたと語っている。一方最晩年になると世間智については使ってはならないと語っているが、西洋の理性はすべて世間智型平等性智であるため、理性を使わなくてよい社会を建設しなければならないとも語っている。
前述のように晩年は『春宵十話』を皮切りに他人の手を介していくつか随筆が書かれており、教育者の側面や人格の項で触れたような内容が流麗なタッチで記されている。
日本史においては神代は矛盾の無い知情意のもと、素戔嗚尊に代表される「八雲立つ 出雲八重垣 妻籠みに 八重垣つくる その八重垣を」と雄大な歌を詠めるほど健康的であったが、大陸文化伝来と共に氏を表すという悪習（氏姓制度）が入り、それにより日本民族の心は汚れていったという。
まず西行の「心無き 身にもあはれは 知られけり 鴫立つ沢の 秋の夕暮れ」に代表されるように無明を直視したため美しく弱々しい「たをやめぶり」になってしまい、さらに武士の世では源実朝の「箱根路を わが越え来れば 伊豆の海や 沖の小島に 波の寄る見ゆ」のように無明に呑まれすっかり弱まってしまった。
太平の世であった江戸時代に（知と意は抜けているものの）神代調の情や「個性」を歌った松尾芭蕉の歌が出た以外は、神代より後の日本は概ね心が弱っているか、それすら気づかず自他対立に明け暮れていると言えよう。知が暴走しやがて大東亜戦争敗戦という結果を招いた日露戦争以後や、意が暴走し社会が乱れた戦後のように。
また人智の進歩の中で一つのキーワードとなるのが仏教用語でいう「我」で、氏を表す悪習により日本民族は自他弁別本能に取り憑かれ「小我」になってしまったという。
これに対し日本民族の「準中核」に当たるのが「武士道」や「大和魂」に相当する人物で、こうした人物は小我から脱しつつあるため、旧制中学などを利用してこのような人材をまず日本は育てなさいと提言している。
それより上の次元に進むと、日本民族の「中核」である「真我」や「大我」に繋がり、この次元にまで達すると決して自他対立せず衆善奉行できるという。仁徳天皇に自らの皇位継承権を譲るために自殺してしまった菟道稚郎子や、生涯を日本に捧げた昭和天皇は典型例であろうと語っている。
岡潔 著作
『春宵十話』毎日新聞社、1963年。doi:10.11501/2934706。 
『春宵十話』角川書店〈角川文庫〉、1969年。 
『春宵十話』（改訂新版）毎日新聞社、1972年。doi:10.11501/12408993。 
『春宵十話』光文社〈光文社文庫〉、2006年10月。ISBN 4-334-74146-0。 
『春宵十話』角川学芸出版〈角川ソフィア文庫〉、2014年5月。ISBN 978-4-044-09464-5。
『岡潔集 第1巻』学習研究社、1969年。doi:10.11501/12407442。 
収録：春宵十話、宗教について、日本人と直観、日本的情緒、無差別智、私の受けた道義教育、絵画教育について、一番心配なこと、顔と動物性、三河島惨事と教育、義務教育私話、数学を志す人に、数学と芸術、音楽のこと、好きな芸術家、女性を描いた文学者、奈良の良さ、相撲・野球、新春放談、ある想像、中谷宇吉郎さんを思う、吉川英治さんのこと、わが師わが友、春の草（私の生い立ち）、対話・全か無か（岡潔、石原慎太郎）、解題（保田與重郎）、年譜。
『岡潔集 第1巻』学術出版会（発行）日本図書センター（発売）〈学術著作集ライブラリー〉、2008年11月。ISBN 978-4-284-10162-2。  - 学習研究社（1969年刊）の復刻。
岡潔 著作
『岡潔集 第2巻』学習研究社、1969年。 
収録：春風夏雨、片雲、女性と数学、若いおかあさまへのお願い、春の日、冬の日、二つのお願い、伊勢神宮参拝の感想、ある日の授業の回想、ふるさとを行く、科学と人間、夜明けを待つ、対話・昭和維新（松下幸之助、岡潔）、解題（保田與重郎）。
『岡潔集 第2巻』学術出版会（発行）日本図書センター（発売）〈学術著作集ライブラリー〉、2008年11月。ISBN 978-4-284-10163-9。  - 学習研究社（1969年刊）の復刻。
『岡潔集 第3巻』学習研究社、1969年。 
収録：紫の火花、情緒、すみれの言葉、春の日射し、こころ、童心の世界、独創とは何か、新義務教育の是正について、創造性の教育、教育と研究の間、かぼちゃの生いたち、数学と大脳と赤ん坊、ロケットと女性美と古都、秋に思う、春の水音、わが座右の書、おかあさんがたに語る、人間のいのち、幼児と脳のはなし、生命の芽、対話・萌え騰るもの（司馬遼太郎、岡潔）、解題（保田與重郎）。
『岡潔集 第3巻』学術出版会（発行）日本図書センター（発売）〈学術著作集ライブラリー〉、2008年11月。ISBN 978-4-284-10164-6。  - 学習研究社（1969年刊）の復刻。
岡潔 著作
『岡潔集 第4巻』学習研究社、1969年。 
収録：科学と仏教、教育を語る、梅日和、弁栄上人伝、人という不思議な生物、一葉舟、ラテン文化とともに、対話・人にほれる（小林茂、岡潔）、解題（保田與重郎）。
『岡潔集 第4巻』学術出版会（発行）日本図書センター（発売）〈学術著作集ライブラリー〉、2008年11月。ISBN 978-4-284-10165-3。  - 学習研究社（1969年刊）の復刻。
『岡潔集 第5巻』学習研究社、1969年。 
収録：講演集 こころと国語、私のみた『正法眼蔵』、教育論序説、二十世紀の奇蹟――光明主義、義務教育について、小我を超える――救いへの唯一の道、「情」というものについて、日本の教育への提言、日本民族のこころ、日本人は自己を見失っている、自己とは何かを『正法眼蔵』にきく、愛国、産業界に訴える、こころの世界、中谷治宇二郎君の思い出、対話・美へのいざない（井上靖、岡潔）、解題（保田與重郎）。
『岡潔集 第5巻』学術出版会（発行）日本図書センター（発売）〈学術著作集ライブラリー〉、2008年11月。ISBN 978-4-284-10166-0。  - 学習研究社（1969年刊）の復刻。
岡潔 著作
『春雨の曲』 第7稿、真情会、1978年9月。  - 完成形だが取り下げ、没後出版となった。
金星の娘との出会い、生命と物質の関係、天衆の挨拶、第一の心である自然科学の顕在識（第一識から第六識）と西洋人に存在する潜在識（無明の入る第七識）、第二の心である東洋人に存在する悟り識（第八識から第十五識）、世間智を用いる自他の別、分別智を用いる時空の框、分別智と無差別智を用いる発見（インスピレーション型発見と梓弓型発見と情操・情緒型発見）、無差別智（大円鏡智・平等性智・妙観察智・成所作智）を用いる純粋直観（知的純粋直観と情的純粋直観と意的純粋直観）、九識論を上回る日本人に存在する第十識「真情」への到達（情が知や意より先であることの当然性）、過度だと早死にを招く抜き身を自浄其意で起こすことによる第十一識「時」への到達（道元の別時）、男女の別を懐かしさと喜びから生じる好みで超えることによる第十二識「主宰性」への到達（天照大神と天月読尊の見神）、第十三識「造化」、第十四識「帰趣」、第十五識「内外」などの最晩年の境地も描かれている。
岡潔 著作
Oka, Kiyoshi (1961) (French). Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. Tokyo, Japan: Iwanami Shoten. p. 234  - Includes bibliographical references.
Oka, Kiyoshi (1983) (French). Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables (Nouv. éd. augmentée. ed.). Tokyo, Japan: Iwanami. p. 246
Oka, Kiyoshi (1984). Reinhold Remmert. ed (English, French (translation)). KIYOSHI OKA COLLECTED PAPERS. English translation from the French by Raghavan Narasimhan; With Commentaries by Henri Cartan. Springer-Verlag. p. 223. ISBN 978-3-540-13240-0
岡潔 著作
Oka, Kiyoshi (1936). “Domaines convexes par rapport aux fonctions rationnelles”. Journal of Science of the Hiroshima University 6:  pp. 245-255.  オリジナルの2011-07-18時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20110718234303/http://www.lib.nara-wu.ac.jp/oka/ko_ron/f/n01/p001.html.  PDF TeX
Oka, Kiyoshi (1937). “Domaines d'holomorphie”. Journal of Science of the Hiroshima University 7:  pp. 115-130. https://web.archive.org/web/20020830161455/http://www.lib.nara-wu.ac.jp/oka/ko_ron/f/n02/p001.html.  PDF TeX
岡潔 著作
Oka, Kiyoshi (1939). “Deuxième problème de Cousin”. Journal of Science of the Hiroshima University 9:  pp. 7-19.  オリジナルの2011-07-18時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20110718234412/http://www.lib.nara-wu.ac.jp/oka/ko_ron/f/n03/p001.html.  PDF TeX
Oka, Kiyoshi (1941). “Domaines d'holomorphie et domaines rationnellement convexes”. Japanese Journal of Mathematics 17:  pp. 517-521.  オリジナルの2002-03-17時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20020317164222/http://www.lib.nara-wu.ac.jp/oka/ko_ron/f/n04/p001.html.  PDF TeX
岡潔 著作
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岡潔 著作
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岡潔 著作
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アルキメデス
アルキメデス（希: Ἀρχιμήδης、英語: Archimedes、前287年? - 前212年）は、古代ギリシアの数学者、物理学者、技術者、発明家、天文学者。古典古代における第一級の科学者という評価を得ている。
アルキメデス 生涯
アルキメデスの生涯は、彼の死後長い年月が過ぎてから古代ローマの歴史家たちによって記録されたため、判然としない部分が多い。友人のヘラクレイデスが、彼の伝記を書き残したといわれるが、散佚したため断片しか伝わっていない。
しかし、没年については例外的に正確にわかっている。これは、彼がローマ軍のシラクサ攻囲戦の中で死亡したことが、故事の記述からわかっているからである。彼の生年は分かっていないため、没年から逆算して求められたものである。
アルキメデスは紀元前287年頃、マグナ・グラエキアの自治植民都市であるシケリア（シチリア）島のシラクサで生まれた。この生年は、ビサンチン時代のギリシアの歴史家イオニアス・セツィスが主張した、アルキメデスは満75歳で没したという意見から導かれている。
『砂の計算』の中でアルキメデスは、父親を無名の天文学者「ペイディアス (Phidias)」と告げている。プルタルコスは著書『対比列伝』にて、シラクサを統治していたヒエロン2世の縁者だったと記している。
アルキメデス 生涯
アルキメデスは、サモスのコノンやエラトステネスがいたエジプトのアレクサンドリアで学問を修めた可能性がある。アルキメデスはサモスのコノンを友人と呼び、『幾何学理論』（アルキメデスの無限小）や『牛の問題』には、エラトステネスに宛てた序文がある。
シラクサ攻囲を記したポリュビオスの『普遍史』には、70年前のアルキメデスの死が記されており、これはプルタルコスやティトゥス・リウィウスが引用している。この書では、アルキメデス個人についても若干触れ、街を防衛するために彼が武器を製作したことも言及している。
アルキメデスは紀元前212年、第二次ポエニ戦争でローマの将軍マルクス・クラウディウス・マルケッルスがシラクサを占領した時に死亡した。
アルキメデスの評判を知っていたマルケッルスは、彼には危害を加えないよう命令を出したが、自宅にローマ兵が入ってきた時、アルキメデスは図形を描いた砂盤の上にかがみ、何か考えこんでいた。アルキメデスの家とは知らないローマ兵が名前を聞いたが、没頭していた彼が無視したので、兵士は腹を立てて彼を殺したという。
アルキメデス 生涯
アルキメデス最期の言葉は「私の円をこわすな！」とされる。マルケッルスは命令に反してアルキメデスが殺されたことに苦しんだと伝わる。
アルキメデスの墓は、彼自身が好んだ数学的証明を題材に選ばれ、同じ径と高さを持つ球と円筒のデザインがなされたと伝わっていた。彼が亡くなってから137年後の紀元前75年、ローマの雄弁家マルクス・トゥッリウス・キケロがクァエストルとしてシチリアに勤めていた頃、アルキメデスの墓について聞いた。場所は伝わっていなかったが、彼は探した末にシラクサのAgrigentine門の近く、低木が繁る省みられない場所に墓を見つけ出した。キケロが墓を清掃させたところ、彫刻がはっきり分かるようになり、詩を含む碑文も見出せるようになった。
アルキメデス 発見と発明
最も広く知られたアルキメデスのエピソードは、「アルキメデスの原理」を思いついた経緯である。ヒエロン2世は金細工職人に金塊を渡して、神殿に奉納するための誓いの王冠を作らせることにした。しかし王冠が納品された後、ヒエロン王は金細工師が金を盗み、その重量分の銀(鉛を混ぜたとする資料もある)を混ぜてごまかしたのではないかと疑いだした。
もし金細工師が金を盗み、金より軽い銀で混ぜ物をしていれば、王冠の重さは同じでも、体積はもとの金地金より大きい。しかし体積を再確認するには王冠をいったん溶かし、体積を計算できる単純な立方体にしなくてはならなかった。困った王はアルキメデスを呼んで、王冠を壊さずに体積を測る方法を訊いた。アルキメデスもすぐには答えられず、いったん家に帰って考えることにした。
アルキメデス 発見と発明
何日か悩んでいたアルキメデスはある日、風呂に入ることにした。浴槽に入ると水面が高くなり、水が縁からあふれ出した。これを見たアルキメデスは、王冠を水槽に沈めれば、同じ体積分だけ水面が上昇することに気がついた。王冠の体積と等しい、増えた水の体積を測れば、つまり王冠の体積を測ることができる。このことに気がついたアルキメデスは、服を着るのを忘れて表にとびだし「ヘウレーカ(εὕρηκα!)、ヘウレーカ！(わかった！ わかったぞ！）」と叫びながら、裸のままで通りをかけだした。確認作業の結果、王冠に銀を混ぜた不正が確かめられ、金細工師は死刑にされた。
この黄金の冠の話は、伝わっているアルキメデスの著作には見られず、アルキメデスが没してから約200年後、ウィトルウィウスが著した文献『デ・アーキテクチュラ』に記述されているエピソードである。さらに、比重が大きい金の体積をこの方法で調べようとしても、水位変動が小さいため測定誤差を無視できないという疑問も提示されている。
アルキメデス 発見と発明
実際には、アルキメデスは自身が論述『浮体の原理』で主張した、今日アルキメデスの原理と呼ばれる流体静力学上の原理を用いて解決したのではと考えられる。この原理は、物質を流体に浸した際、それは押し退ける流体の重量と等しい浮力を得ることを主張する。この事実を利用し、天秤の一端に吊るした冠と釣り合う質量の金をもう一端に吊し、冠と金を水中に浸ける。もし冠に混ぜ物があって比重が低いと体積は大きくなり、押し退ける水の量が多くなるため冠は金よりも浮力が大きくなるので、空中で釣り合いのとれていた天秤は冠側を上に傾くことになる。ガリレオ・ガリレイもアルキメデスはこの浮力を用いる方法を考え付いていたと推測している。
工学分野におけるアルキメデスの業績には、彼の生誕地であるシラクサに関連する。ギリシア人著述家のアテナイオスが残した記録によると、ヒエロン2世はアルキメデスに観光、運輸、そして海戦用の巨大な船「シュラコシア号」 の設計を依頼したという。
シュラコシア号は古代ギリシア・ローマ時代を通じて建造された最大の船で、アテナイオスによれば搭乗員数600、船内に庭園やギュムナシオン、さらには女神アプロディーテーの神殿まで備えていた。この規模の船になると浸水も無視できなくなるため、アルキメデスはアルキメディアン・スクリューと名づけられた装置を考案し、溜まった水を掻き出す工夫を施した。
アルキメデス 発見と発明
これは、円筒の内部にらせん状の板を設けた構造で、これを回転させると低い位置にある水を汲み上げ、上に持ち上げることができる。アルキメディアン・スクリューは、ねじ構造を初めて機械に使用した例として知られている。
ウィトルウィウスは、この機構はバビロンの空中庭園を灌漑するためにも使われたと伝える。現代では、このスクリューは液体だけでなく石炭の粒など固体を搬送する手段にも応用されている。
アルキメデスのクレーンとは、当時の重要拠点であったシラクサ防衛のために設計された兵器の一種である。
「シップ・シェイカー」(the ship shaker) とも呼ばれるこの装置は、クレーン状の腕部の先に吊るされた金属製の鉤爪を持つ構造で、この鉤爪を近づいた敵船に引っ掛けて腕部を持ち上げることで船を傾けて転覆させるものである。
2005年、ドキュメント番組『Superweapons of the Ancient World』でこれが製作され、実際に役に立つか検証してみたところ、クレーンは見事に機能した。
アルキメデス 発見と発明
2世紀の著述家ルキアノスは、紀元前214年-紀元前212年のシラクサ包囲の際にアルキメデスが敵船に火災を起こして撃退したという説話を記している。数世紀後、トラレスのアンテミオスはアルキメデスの兵器とは太陽熱取りレンズだったと叙述した。これは太陽光線をレンズで集め、焦点を敵艦に合わせて火災を起こしていたもので「アルキメデスの熱光線」と呼ばれたという。
このようなアルキメデスの兵器についての言及は、その事実関係がルネサンス以降に議論された。ルネ・デカルトは否定的立場を取ったが、当時の科学者たちはアルキメデスの時代に実現可能な手法で検証を試みた。その結果、念入りに磨かれた青銅や銅の盾を鏡の代用とすると太陽光線を標的の船に集めることができた。これは、太陽炉と同様に放物面反射器の原理を利用したものと考えられた。1973年にギリシアの科学者イオアニス・サッカスがアテネ郊外のスカラガマス海軍基地で実験を行った。縦5フィート（約1.5ｍ）横3フィート（約1メートル）の銅で皮膜された鏡70枚を用意し、約160フィート（約50m）先のローマ軍艦に見立てたベニヤ板製の実物大模型に太陽光を集めたところ、数秒で船は炎上した。ただし、模型にはタールが塗られていたため、実際よりも燃えやすかった可能性は否定できない。
アルキメデス 発見と発明
2005年10月、マサチューセッツ工科大学 (MIT) の学生グループは一辺1フィート（約30cm）の四角い鏡127枚を用意し、木製の模型船に100フィート（約30m）先から太陽光を集中させる実験を行った。やがて斑点状の発火が見られたが、空が曇り出したために10分間の照射を続けたが船は燃えなかった。しかし、この結果から気象条件が揃えばこの手段は兵器として成り立つと結論づけられた。MITは同様な実験をテレビ番組『怪しい伝説』と協同しサンフランシスコで木製の漁船を標的に行われ、少々の黒こげとわずかな炎を発生させた。しかし、シラクサは東岸で海に面しているため、効果的に太陽光を反射させる時間は朝方に限られてしまう点、同じ火災を起こす目的ならば実験を行った程度の距離では火矢やカタパルトで射出する太矢の方が効果的という点も指摘された。
アルキメデス 発見と発明
てこについて記述した古い例は、アリストテレスの流れを汲む逍遙学派やアルキタスに見られるが、アルキメデスは『平面の釣合について』において、てこの原理を説明している。4世紀のエジプトの数学者パップスは、アルキメデスの言葉「私に支点を与えよ。そうすれば地球を動かしてみせよう。（希: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω）」を引用して伝えた。プルタルコスは、船員が非常に重い荷物を運べるようにするためにアルキメデスがブロックと滑車機構をどのように設計したかを述べた。また、アルキメデスは第一次ポエニ戦争の際にカタパルトの出力や精度を高める工夫や、オドメーター（距離計）も発明した。オドメーターは歯車機構を持つ荷車で、決まった距離を走る毎に球を箱に落として知らせる構造を持っていた。
マルクス・トゥッリウス・キケロは対話篇『国家論』にて紀元前129年にあった逸話を採録している。紀元前212年にシラクサを占領した将軍マルクス・クラウディウス・マルケッルスは、2台の機器をローマに持ち帰った。これは、太陽と月そして5惑星の運行を模倣する天文学用機器であり、キケロはタレスやエウドクソスが設計した同様の機器にも触れている。問答では、マルケッルスは独自のルートを経由しシラクサから持ち帰って1台を手元に留め、もう1台はローマの美徳の神殿 （ヴィルトゥースの神殿、Temple of Virtue） に寄贈した。キケロは、マルケッルスの機器についてガイウス・スルピキウス・ガッルスがルキウス・フリウス・ピルスに説明する下りを残している。
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. 訳：ガルスが球を動かすと、天空に見立てた青銅製の装置上で何度も回転が起り、月が太陽を追った。そして月と太陽が一直線に並ぶところでは月の影が地球に落ち、日食が再現された。
これはまさにプラネタリウムか太陽系儀の説明である。アレクサンドリアのパップスは、現代では失われたアルキメデスの原稿『On Sphere-Making』でこれら機器の設計について触れていると述べた。近年、アンティキティラ島の機械やギリシア・ローマの古典時代に同じ目的で製作された機械類の研究が行われている。これらは、以前はオーパーツ視されていたが、1902年に発見されたアンティキティラ島の機械を通じて、古代ギリシア時代には機構の重要部分に当たる差動装置の技術は充分に実用可能な域に達していたと確認された。
アルキメデス 数学
アルキメデスはまた数学の分野にも大きな貢献を残した。級数を放物線の面積、円周率の計算に用いた他、代数螺旋の定義、回転面の体積の求め方や、大数の記数法も考案している。彼が物理学にもたらした革新は流体静力学の基礎となり、静力学の考察はてこの本質を説明した。
アルキメデスは、現代で言う積分法と同じ手法で無限小を利用していた。背理法を用いる彼の証明では、解が存在するある範囲を限定することで任意の精度で解を得ることができた。これは取り尽くし法の名で知られ、円周率π(パイ)の近似値を求める際に用いられた。アルキメデスは、ひとつの円に対し外接する正多角形と、円に内接する正多角形を想定した。この2つの正多角形は辺の数を増やせば増やす程、円そのものに近似してゆく。アルキメデスは正96角形を用いて円周率を試算し、ふたつの正多角形からこれは31⁄7（約3.1429）と310⁄71（約3.1408）の間にあるという結果を得た。また彼は、円の面積は半径でつくる正方形に円周率を乗じた値に等しいことを証明した。『球と円柱について』では、任意の2つの[[実数]]について、一方の実数を何度か足し合わせる（ある自然数を掛ける）と、必ずもうひとつの実数を上回ることを示し、これは実数におけるアルキメデスの性質と呼ばれる。
アルキメデス 数学
『円周の測定』にてアルキメデスは3の平方根を265⁄153（約1.7320261）と1351⁄780（約1.7320512）の間と導いた。実際の3の平方根は約1.7320508であり、これは非常に正確な見積もりだったが、アルキメデスはこの結果を導く方法を記していない。ジョン・ウォリスは、アルキメデスは結論だけを示し、後世に対して方法をそこから引き出させようとしたのではと考察している。
球の体積は無限小・積分を用いることで公式を発見した。また球の表面積は無限小・積分・カヴァリエリの原理を用いることで公式を同じ高さの円柱の側面の表面積と等しいことを示した。
『放物線の求積法』でアルキメデスは、放物線が直線で切られた部分の面積が、放物線と直線の交点と直線と平行な接線が接触する3点を頂点とする三角形の面積の4⁄3倍になることを証明した。これは、無限級数と公比を用いる。最初の三角形の面積を1とし、この三角形の2辺を割線とし、放物線の隙間に同様な手段で2つの新しい三角形を想定すると、この面積の和は1/4となる。これを無数に繰り返して放物線の切片を取り尽くすと、面積は、
アルキメデス 数学
となる。
『砂の計算』では、アルキメデスは宇宙空間を砂ですべて充填するとした時、果たして何粒が必要かという試算に挑んだ。ジェーロ王（ヒエロン2世の息子）を始めそのような数は無限と言える膨大なものとしか捉えられない中、アルキメデスはミリアド（希: μυριάς）という古代ギリシアで10,000を表す単位を元に大数単位を設定し、最終的に宇宙を埋める砂の数は 1063（1000那由他）を超えないと結論づけた。
また、ゼロの対極にある無限集合の概念に、到達していたらしいという新しい資料が発見されている。
アルキメデス 発明家としての評価
彼は革新的な機械設計にも秀で、攻城兵器や彼の名を冠したアルキメディアン・スクリューなどでも知られる。また、数々の武器を考案したことでも知られ、シラクサの戦いにおいて、てこを利用した投石機を用いて敵の海軍を打ち破った。
ギリシア的学問は純粋に論理を展開することに美しさを見出して重視し、実利的・営利的な技術などの知識はむしろ軽蔑された。プルタルコスは『対比列伝』（「英雄伝」）にて、「彼（アルキメデス）は純粋なる思索にすべての愛情と大望を注ぎ、俗な実用的応用を論及したことは皆無だと言い切れる」と記したと書いた。（ただしソクラテスのように実利性があれば必要だとしても実利性ない学問は意味がないとする哲学者もいた。）
この2つの側面を併せ持つアルキメデスは、数学に限らずこの時代の学者としては異例な存在だった。しかし、この矛盾する2つの側面をアルキメデスは共存させながら、ピタゴラス的な数の概念とは大きく異なる「天文学的数字」を『砂の計算』で想定したり、現代の積分法に繋がる方法で面積を求めつつエウドクソスの方法で証明しなおしたりと、自己内に相克を見せた。だが、このような論理と技術の鬩ぎ合いは特に近代ヨーロッパ以降で表面化した数学の現象であり、それが数学を進歩させた原動力となった。アルキメデスが生きた時代にはこのような矛盾を孕んだ発展は望むべくも無く、彼以後のギリシア数学は形骸化した権威に沈んだ。
アルキメデス その他
月の北緯25.3°西経4.6°には、アルキメデスの名を冠したクレーター「アルキメデス」があり、小惑星「アルキメデス」も彼の名に由来する。
フィールズ・メダルはアルキメデスの横顔を意匠とし、その周囲にはラテン語で彼の言葉「羅: Transire suum pectus mundoque potiri」（Rise above oneself and grasp the world）が刻銘に使われている。そして裏面には、彼がその関係を発見した球と円柱が描かれている。アルキメデスの肖像は切手にも用いられ、スペイン（1963年）、ニカラグア（1971年）、ドイツ民主共和国（1973年）、サンマリノ（1982年）、ギリシア（1983年）、イタリア（1983年）と多くの国で使われた。
アルキメデス 著作
アルキメデスの数学に関する記述は古代においてほとんど知られていなかった。アルキメデスの著述は古代シラクサで使われたギリシア語のドーリス方言であった。ただし彼の著作はエウクレイデスのもの同様に原典は伝わっておらず、7つの論文は他者の参照などから判明しているに止まる。アルキメデスは存命中アレクサンドリアの数学者たちと交流を持っていた事も手伝い、この地ではアルキメデスの論説を引用した例があり、パップスは多面体の考察を通じてアルキメデスの失われた著作『On Sphere-Making』や他の思索に触れ、アレクサンドリアのテオンは屈折に関する言及の中でやはり失われた『Catoptrica』（反射光学）を参考にしている。
アルキメデス 著作
東ローマ帝国の建築家ミレトスのイシドロス（530年頃）はアルキメデスの著作を蒐集し、6世紀にアスカロンのエウトキオスが注釈を加えて世に知らしめた。その後、アルキメデスの仕事はサービト・イブン・クッラ（836年 – 901年）がアラビア語へ、クレモナのジェラルド（1114年 – 1187年）がラテン語へ翻訳した。ルネサンス期には1544年にヨハン・ヘルヴァーゲンが、ギリシア語とラテン語でアルキメデスの仕事を含む「最初の校訂版 (Editio Princeps)」をバーゼルで発刊した。多くの科学者にインスピレーションを提供する役目を持ち、1586年頃ガリレオ・ガリレイは、アルキメデスの仕事にヒントを得て空気と水で金属の重量を計測する天秤を開発した。
『平面の釣合について』（2巻）(Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶν)
本書では、第1巻で7つの公理に基づく15の提議、第2巻で10の提議が示されている。この研究でアルキメデスはてこの原理であるトルクについて説明し、「大きさは、質量と相互的に比例した距離に均衡する」と述べた。
また、三角形、平行四辺形、放物線など多くの幾何学図形の面積と重心を求める法則を用いた。
『円周の測定』または『円の計測』 (Κύκλου μέτρησις)
アルキメデス 著作
本書では、サモスのコノンの元で学ぶペルーシオンのドシセオス(Dositheus of Pelusium) との通信という形式を取り、3つの短い提議が示されている。2つ目の提議では、円周率は223⁄71と22⁄7の間にあることを示し、特に後ろの分数は中世そして現代に至るまで円周率の近似値として用いられている。
『螺旋について』 (Περὶ ἑλίκων)
本書における28の提議もまたドシセオスに宛てたものであり、アルキメデスのらせん（代数螺旋）についての定義を示す。これは、一定の角速度で回転しながら定速度で遠ざかる点の軌跡について述べられ、これは極座標系 (r, θ)において 実数 a と bを用いる以下の等式で説明される。
これは、ギリシア数学において動く点の軌跡がつくる曲線に対する考察の初期の例に当たる。
『球と円柱について』(Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου)
これもドシセオス宛ての形式を取り、アルキメデスは彼自身が最も誇る帰結である球とそれに外接する同じ半径 rの円筒の間にある関係を述べている。両者の体積はそれぞれ、球が4⁄3πr3、円筒が2πr3となり、表面積はそれぞれ球が4πr2、円筒が上下の平面を含み6πr2となる。この結果から、球の体積と表面積は常に円筒の2⁄3になる。
アルキメデス 著作
『円錐と球体について』または『円錐状体と球状体について』 (Περὶ κωνοειδέων καὶ σϕαιοειδέων, On Conoids and Spheroids)
本書にはドシセオスに向けた32の提議があり、この中でアルキメデスは円錐、球、放物線を切り取った際の、断面の面積や体積を計算する方法を示している。
『浮体の原理』（2巻） (Περὶ τῶν ἐπιπλεόντων σωμάτων)
第1巻では、アルキメデスは流体が重心のまわりに集まって球状で均衡する様を説明した。これは、地球が丸いというエラトステネスなど当時のギリシア天文学者らの説明を理論化する目的があった可能性がある。ただし彼はあらゆる物質が球体を成す落下点を想定しており、物質自らの重力によって集まるような状況は想定していない。
第2巻では、彼は放物線の切片が均衡する状態を計算しており、そのうちいくつかは氷山のように下部は水中にありながら上部が水上に出ているものを扱っており、これは船体を想定したものとみなされる。そして、浮力についてのアルキメデスの原理が考察され、以下のように述べられている。
アルキメデス 著作
Any body wholly or partially immersed in a fluid experiences an upthrust equal to, but opposite in sense to, the weight of the fluid displaced.訳：どのような物体であっても全体、または一部が液体に浸かっているとき、その物体が置き換えた体積と同じだけの液体が持つ質量と同じだけの力が、方向を逆にして、物体を押し上げる。
『放物線の求積』 (Τετραγωνισμὸς παραβολῆς)
本書もドシセオスへ24の提議を行う通信形式で、アルキメデスは放物線を直線で区切った部分の面積が、直線と平行な線を接線とする点と2つの交点でつくる三角形の面積の4⁄3倍になることを証明した。これは比1⁄4のTemplate:等比級数を用いて求められた。
『ストマッキオン』または『アルキメデスの小筥』(Στομάχιον, Ὀστομάχιον)
アルキメデス 著作
これはタングラムに近い切断パズルであり、後にアルキメデス・パリンプセストとして詳しく説明された。本書にてアルキメデスは、正方形に組み立てられる14個のピースの形状を示した。これを研究していたスタンフォード大学博士のリヴィエル・ネッツは2003年に、アルキメデスはこの14個のピースを用いて正方形を組み立てる際に、果たして何通りの組み合わせがあるかを問題にしていたと発表し、それは17,152通りあると見込んだ。ただし、回転や反射など対称となるものを除くとそれは536通りとなる。このパズルは、組合せ数学の初歩的な例に当たる。
このパズルの名称「ストマッキオン」ははっきり判っていないが、古代ギリシア語で喉もしくは食道を意味する希: στόμαχοςが語源と推測される。アウソニウスはこれを、骨（希: ὀστέον、osteon）と戦闘（希: μάχη、machē）の合成語「Ostomachion」だと言った。「ストマッキオン」は別名にて「Loculus of Archimedes or Archimedes' Box」（アルキメデスの小筥）とも呼ばれる。
『牛の問題』 (Archimedes' cattle problem)
アルキメデス 著作
この原稿は1773年にドイツのヴォルフェンビュッテルにあるヘルツォーク・アウグスト図書館で、ゴットホルト・エフライム・レッシングが発見した、エラトステネスとアレクサンドリアの数学者に宛てた44行の詩の形式で纏められている。アルキメデスは太陽神ヘーリオスが持つ牛の群れが果たして何頭なのか、ディオファントス方程式の整数解を求める問題として提示した。この設問は1880年にA. Amthorが初めて解き、その数は7.760271×10206544という非常に大きなものとなった。
『砂の計算』または『砂の計算者』 (Ψαμμίτης)
この本はアルキメデスが天文学について述べた、確認されている唯一の資料である。この著作でアルキメデスは宇宙空間を埋め尽くすのに、何個の砂粒が必要かという計算に挑んでいる。当時のギリシャ人は、宇宙は地球を中心にした有限の球（天球）であると考えていたので、「宇宙の大きさ」は太陽や月までの距離の計算と同じく、仮想ではない現実的な設問であった。当時のギリシャ数字ではミリアド（万）より大きい数字表記がなく、1億（1万の1万倍）までしか数えられなかったので、アルキメデスは自分で大きな数を表記する方法を考案し、必要な砂粒の個数は1051 を超えないと計算した。本著の序文でアルキメデスは天文学者である父「フィディアス (Phidias)」について触れている。
アルキメデス 著作
『方法』または『方法論』 (Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος)
本書は、1906年に発見されたアルキメデス・パリンプセストによって存在が知られ、アルキメデスが得た数学的帰結に至る、知られていなかった洞察の過程についての情報を得ることができた。ここでは無限小を用いて、どのように面を無数の小片に分けて面積や量を求めるかという方法を示した。ただし、彼自身はこの方法が厳密さに欠けた箇所があると考えた模様で、結論を得るために取り尽くし法を考案したと思われる。本書は『牛の問題』同様、アレクサンドリアのエラトステネスに宛てたものとして書かれている。
アルキメデス 著作
最も近年発見されたアルキメデスの著作は『アルキメデス・パリンプセスト』である。1906年、デンマーク人の教授ヨハン・ルーズヴィー・ハイベアがコンスタンティノープルで1229年に完成した174ページの山羊皮紙の祈りの書を調査した際、それがパリンプセスト（一度書かれた文字のインクを削るなどの方法で消し、別な文字を上書きされたもの）であることを発見した。調査の結果、山羊皮紙にかつて書かれていた文章は、それまで知られていなかったアルキメデスの提議を10世紀に写したものと判明した。数百年コンスタンティノープルの修道院図書館に所蔵されていたこのパリンプセストは1920年代に民間へ売りに出され、1998年10月29日にはニューヨークのクリスティーズで競売に掛けられ、匿名の落札者が200万ドルで入手した。
その後、落札者は写本の情報をデータ化するため素粒子物理学者など多様な解読の協力者を集め解読プロジェクトを始めた。彼らは画像を撮るため、本の背の糊を取り除き解体し、礼拝時にろうそくを使用したため付着したろうも取り除き、断片を元の場所にあてがった。そしてさまざまに波長を変えた光を紙にあて画像を合成し、金箔でおおわれている部分については蛍光X線分析を行いインクに含まれる鉄成分の分布を調べた。
このパリンプセストは、唯一のオリジナルであるギリシア語で書かれた『浮体の原理』を含む7つの論文が写されていた。ここには、既に失われてしまったスーダ辞典を参照した『方法』についての唯一の情報があり、『ストマッキオン』も以前には発見されていなかった切断パズルがより完成度が高い解説つきで見つかった。他の4つは『平面の釣合について』『螺旋について』『円周の測定』『球と円柱について』である。合わせてヒュペレイデスの演説やアリストテレスの文章の注釈書も発見された。このパリンプセストは現在メリーランド州ボルチモアのウォルターズ美術館に保管され、隠された文字の全貌を明かそうと、紫外線やX線照射など先端技術を用いた研究が行われている。
円の性質について15の提議が書かれたアルキメデスの『補助定理集』(Book of LemmasまたはLiber Assumptorum) は、アラビア語で書かれた写しが知られている。古典学者のT.L.ヒースとマーシャル・クラーゲットは、現在確認できるこれらの書がアルキメデスの著作をそのまま伝えているとは考えにくいと主張し、他の人物が引用しながら変更されたものだと述べた。そして、この元になった考察はアルキメデスの初期の著述であり、これは失われていると述べた。
また、三角形の面積を求めるヘロンの公式もアルキメデスの発案に源泉があるとも唱えられた。しかし、この公式について信頼に足る証拠は1世紀にアレクサンドリアのヘロンが提唱したものしか無い。
映画の分類
映画の分類（えいがのぶんるい）としては、どういう分類の仕方をするかによって名称が変わってくる。
映画を「作品」としてとらえ、単に知見を広めたり視聴覚的に情報を得るためではなく、
映画独自の表現を楽しむ事を主たる目的として「鑑賞」する観点からは以下の三つに大別する事が出来る。
この分類は、全世界の映画祭や映画市場の他、映画に関する学術的文章や批評などでも使用されている、
最も一般的なものである。映画館やフィルムアーカイブ、シネクラブなどでの上映に際しても、
この分類によってプログラムを組む事が多い。
この他、日本においては劇映画と非劇映画を分け、使用目的の観点から分類する事もあるが、あまり一般的ではない。
ここに非劇映画に属するものとして挙げた下位区分は、形式的に厳密な区分を持たない。説明的なナレーションやタイトル、比較的短い上映時間、特定の制作会社によって伝統的に決まっている型通りの構成など、共通する部分が多い。
映画の分類
学校教育映画の中には劇映画のスタイルを取っているものも多く、PR映画は企業VPなどと基本的な作りは変わらない。
作りが基本的に同じなのは、これらの映画が「手段」と割り切って制作されるからであり、上映・鑑賞する際にも「作品」として鑑賞するよりもむしろ「啓蒙」「情報」「教育」の手段として利用されるからである。そこでは情報伝達の効率性が最優先され、美的側面は二次的なものとされている。
別の分類方法として、対象とする鑑賞者の年齢による分類（一般、18禁など）があるが、これについては映画のレイティングシステムを参照。
ジェロラモ・カルダーノ
ジェロラモ・カルダーノ（Gerolamo Cardano、1501年9月24日 - 1576年9月21日）は、16世紀のイタリアの人物。ジローラモ・カルダーノ (Girolamo Cardano) との表記もある。
ミラノ公国のパヴィアでファツィオ・カルダーノの庶子として生まれ、ローマで没した。一般に代数学の三次方程式におけるカルダーノの公式を提示した数学者として知られている。本業は医者であり、世界で初めてチフスの臨床記録を著した。また、占星術師、賭博師、哲学者でもあった。
ジェロラモ・カルダーノ 生涯
ジェロラモの父親はレオナルド・ダ・ヴィンチの友人で数学の才能に恵まれた弁護士であり、彼はその私生児として生まれた。自叙伝には、ジェロラモの母親は彼を中絶しようとして失敗した、と書かれている。母親は3人の子供を伝染病で失い、それから逃れるために彼が生まれて間もなくミラノからパヴィアに移った。ジェロラモは1520年にパヴィア大学に入学して医学を学び、後に薬学を学ぶためにパドヴァ大学へと移った。彼は他人にうち解けない気性だったため友人は殆どおらず、大学を卒業してからも長い間仕事に就くことができなかった。
最終的にジェロラモは医者となり、後には注目すべき医者として名声を得て、彼の意見は裁判所で尊重されるほどになった。1543年にはパヴィア大学の医学教授に任ぜられた。腸チフスの発見者でもある。他にもアレルギー症の発見、ヒ素中毒の研究、痛風と発熱性疾患の治療法の確立などがある。科学者としては磁気現象と電気現象の区別の確立、カルダノの輪の考察、さらに発明家としてオートキー暗号の考案やカルダノ松明通信の考案、1550年にカルダングリルの発表も行っている。自伝によれば多くの本を著したようだが、現在では失われてしまったものも多い。
ジェロラモ・カルダーノ 生涯
自在継手の考案者であり、自在継手の「カルダンジョイント」という別名は彼に由来する（電車などの「カルダン駆動方式」も、カルダンジョイントを使うことからの名称だが、間接的に彼に由来するものと言える）。
占星術に凝っており、キリストの占いまでしてしまって投獄されたこともある。占星術で自らの死期を予言しており、その予言は外れたが、その当日に自殺したと伝えられる。
ジェロラモ・カルダーノ 数学の業績
カルダーノは今日では代数学の業績で最も良く知られている。1545年に著した本『偉大なる術（アルス・マグナ）』(ラテン語: Ars magna de Rebus Algebraicis) の中で三次方程式の解の公式、四次方程式の解法を示した。三次方程式の解の公式についてはいささか奇妙な歴史があり、『偉大なる術』にも紹介されている。
ジェロラモ・カルダーノ 数学の業績
当時、習慣的に行われていた数学競技は、問題を出し合っては解くのを競うものであったが、あるとき三次方程式の問題が出された。この頃、三次方程式はまだ完全に解かれておらず、その回答能力で勝負が決まる切り札となる問題であった。これに参加していた一方の人物は、その師よりすでに三次方程式の解の公式を伝授されて無敗を誇っていたフィオルという人で、もう一方はニコロ・フォンタナ・タルタリアという人であった。タルタリアはその時点ではまだ解法を得ていなかったが、彼は幸い自らの力でこれを導き、おまけに彼が提示した巧妙な三次方程式は相手には解かれなかった。この公式はタルタリアが長らく秘蔵していたが、カルダーノが絶対公表しないと誓いを立てたのでタルタリアはカルダーノに公式を教えた。しかし最初に述べたようにカルダーノは自著でこれを公表したためにタルタリアは怒り、カルダーノと長い論争をすることになる。また、四次方程式の解についてはカルダーノの弟子であったルドヴィコ・フェラーリが解いたものである。どちらの式もこの本で広く知られるようになった。これらの業績は他人のものだが、三次方程式の解を示す際に世界で初めて虚数の概念を導入したのはカルダーノである。
ジェロラモ・カルダーノ 数学の業績
もう一つ重要なのは、カルダーノによる解法の公表が数学史上の転換点に当たっていることである。フォンタナもそうだったように、当時数学的知識は師から弟子へと口伝されるような秘術の一種であり、いまだ近代的な学問としての体をなしていなかった。カルダーノの『偉大なる術』の発表は、数学が共有される知である学問として自立を始めた端緒ということができ、「古い数秘術師」であるフォンタナを牽制する目的もまたあったと考えられる。
彼は金遣いが荒いことで知られており、本人は自身を賭博者、あるいはチェスのプレーヤーだと考えていたようである。しかし数学者らしく、1560年代に『さいころあそびについて』（Liber de ludo aleae、発行されたのは彼の死後1663年）を著し、その中で効率的なイカサマの方法として、初めて系統的に確率論について触れて記している。「ギャンブラーにとっては、全くギャンブルをしないことが最大の利益となる。」という言葉も残している。
彼はこの中で世界で初めて虚数の概念を登場させた。以下の問題が登場する。
「足して10、掛けて40になる二つの数はなにか」
これは従来「解なし」である。この本の中で虚数を念頭にした
「」と「」
が解の候補であることを取り上げ、「精神的拷問を無視し、5 + √-15 に 5 - √-15 を掛けると、25 - (-15) が得られます。したがって、積は 40 です。」と確認した上で、 「ここまでは算術の繊細さですが、このうち、極端なものは、すでに述べたように、あまりにも微妙なので役に立たないのです」と述べ、解と認めること自体は躊躇した記載を残している。
著作
アンリ・カルタン
アンリ・ポール・カルタン（仏: Henri Paul Cartan, フランス語: [kaʁtɑ̃]、1904年7月8日 - 2008年8月13日）は、フランスの数学者。数学者エリ・カルタンの長男。ニコラ・ブルバキの創始者のひとり。
アンリ・カルタン 来歴
1904年ナンシー生まれ。1929年高等師範学校卒業。リール大学準教授を経て、1938年からストラスブール大学教授、1940年からソルボンヌ大学教授を務めた。アメリカ、ドイツなどでも教え、1975年までパリ第11大学で教鞭を執った。2008年にパリで104歳という長寿を全うした。
多変数複素関数論、ホモロジー代数に業績を残し、このうち多変数複素関数論では岡潔の業績を層 (数学)の概念を用いて整理し、多くの数学者に受け入れられるようにした。1980年のウルフ賞数学部門をはじめ数々の賞を受賞した。
エリ・カルタン
エリ・カルタン（Élie Joseph Cartan, 1869年4月9日 - 1951年5月6日）はフランスの数学者。リー群、微分幾何学に大きな業績を残した。数学界の巨人のひとり。
エリ・カルタン 生涯
イゼール県ドロミューで、父親は鍛冶屋、母は絹織物工で、幼時より非凡な才能を示し、記憶力は抜群であった。
高等師範学校にすすみ、エミール・ピカールなどの講義をうける。ソルボンヌ大学にも通い、グルサやエルミートの講義などに感激した。
25歳の時に出した学位論文「有限次元連続変換群の構造について」は学者としての地位を約束するものであった。この論文によりみとめられ、1894年、モンペリエ大学の講師に任命される。
その後、40歳でパリ大学の講師に任命される。研究は多岐におよび、対称空間の発見、微分形式の導入（1899年）、接続の概念の提唱など基本的な重要な仕事をした。リー群論、スピノル理論、連続群論、微分幾何学、積分不変式など。
子供は4人、3男1女、長男アンリは関数論の専門家、次男ジャンは作曲家だが夭逝、三男ルイは物理学者、長女エレーヌは数学教師。
エヴァリスト・ガロア
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、フランスの数学者であり革命家である。フランス語の原音（IPA: [evaʁist ɡalwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。