hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
多様体 多様体の例
単位円
S1 = {(x1, x2) ∈ R2 | x12 + x22 = 1}
を考える。単位円は次の 4 つの開近傍で覆うことができる。
U1+ = {(x1, x2) ∈ S1 | x1 > 0}
U1− = {(x1, x2) ∈ S1 | x1 < 0}
U2+ = {(x1, x2) ∈ S1 | x2 > 0}
U2− = {(x1, x2) ∈ S1 | x2 < 0}
それぞれに局所座標系を次の様に定める。ただし I = ( − 1,1) とする。
φ1+: U1+ → I , φ1+(x1, x2) = x2
φ1−: U1− → I , φ1−(x1, x2) = x2
φ2+: U2+ → I , φ2+(x1, x2) = x1
φ2−: U2− → I , φ2−(x1, x2) = x1
そして座標近傍系を
T = {(U1+,φ1+), (U1−,φ1−), (U2+,φ2+), (U2−,φ2−)}
と取れば、(S1,T) は 1 次元解析多様体になる。
m 次元単位球面
Sm = {(x1, ..., xm, xm+1) ∈ Rm+1 | x12 + … + xm2 + xm+12 = 1}
多様体 多様体の例
についても同じようにして 2(m+1)個の開近傍で覆うことができ、それぞれの開近傍は m 次元開球と同相であるので、局所座標系を定めることができ m 次元解析多様体になる。
S1 = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} を座標近傍系にもつ a 次元 Cn 級多様体 (M1,S1) と S2 = {(Vτ, ψτ) | τ ∈ Τ} を座標近傍系に持つ b 次元 Cn 級多様体 (M2,S2) を考える。
直積集合 M1 × M2 は直積位相によってハウスドルフ空間となる。それぞれの座標近傍 (Uλ, φλ) と (Vτ, ψτ) に対し、開集合 Uλ と Vτ の直積 Uλ × Vτ とその上で定義された写像 φλ × ψτ によって座標近傍同士の直積 (Uλ × Vτ, φλ × ψτ) が定義される。
ここで Uλ × Vτ は、 p ∈ Uλ と q ∈ Vτ を取ったときの (p,q) という組の全体である。写像の直積 φλ × ψτ は Uλ × Vτ の上で定義された
(φλ × ψτ)(p,q) = (φλ(p), ψτ(q))
という写像である。
この式の右辺は成分で表せば (φ1(p),φ2(p), … ,φa(p), ψ1(p),ψ2(p), … ,ψb(p)) のことであり、単に成分を並べたものと考えてよい。
多様体 多様体の例
このように座標近傍同士の直積によって座標近傍系 S3 = {(Uλ × Vτ, φλ × ψτ) | λ ∈ Λ , τ ∈ Τ} を定めたとき、 (M1 × M2, S3) は、 a + b 次元 Cn 級多様体になる。この (M1 × M2, S3) を (M1,S1) と (M2,S2) の積多様体 (product manifold) という。同様にして M1 × M2 × … × Mm というような、 3 つ以上の多様体から作られる積多様体も定義できる。
直線と円周の直積 R1 × S1 を考えれば、直線を軸とした無限に伸びる円柱の側面を多様体と見ることもできるし、円周同士の直積 T2 = S1 × S1 を考えればトーラスを多様体とみることもできる。
原点を通る直線は
y=m x
のように書かれるが、これらの直線はmの値と対応し、あらためて一つの点と考えることができる。直線の集合は図形ではないが、このように直線を点に読み替えることで直線のなす集合にも適当な座標系を入れることができ、多様体という図形として扱えるようになる。
多様体 多様体上の関数
m 次元 Cn 級多様体 M 上で定義された実数値関数 f を考える。
f: M → R
これは、多様体上の点 p ∈ M に対して実数値 f(p) を対応させる関数である。特定の局所座標を考えているわけではないので、この関数の変数は (x1, x2, ..., xm) のように数を並べた座標ではなく単に点を表している。
多様体上には局所座標を貼ることができるためこの座標を用いた微積分などの計算が可能である。 M には座標近傍系 S = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} が与えられていて
とすれば
つまり q = φλ(p) ∈ U′λ に対し
である。この U′λ はユークリッド空間の部分集合なので その点である q は (x1, x2, ..., xm) のように数を並べた座標で表すことができ、この座標を用いて微積分などの計算が可能になる。座標近傍 (Uλ, φλ) においてその座標を用いて具体的に f(x1, x2, ..., xm) のように書かれた関数を (Uλ, φλ) に関する f の局所座標表示という。
多様体 多様体上の関数
ところで、多様体上の計算はなるべく局所座標のとり方に依存しないような計算をしたいという目標があるので U1 ∩ U2 上では、座標近傍 (U1, φ1), (U2, φ2) のそれぞれの計算は座標変換でうつり合う必要がある。 座標近傍 (U1, φ1) での関数の表示
を座標近傍 (U2, φ2) での表示に変換すると
真ん中に挟まれた、 φ1−1 と φ1 は写像として打ち消しあうように見えるが、微分可能性を検証したいのでここではあえてしない。Cn 級多様体の座標変換は Cn 級であるから、この合成関数の微分可能性も高々 Cn 級であるとしか言えず、座標変換によっては n + 1 回以上の微分は不可能である場合もあるかもしれないので意味がない。したがって、Cn 級多様体上での関数は Cn 級までしか意味を持たない。もちろん、ある特定の座標近傍だけで定義された関数に n + 1 回以上微分できる関数を定義することはできるが、それはその座標近傍だけでの性質であり、Cn 級多様体という図形の性質とは異なるものになる。
したがって
f: M → R
が Cs 級関数であるとは、任意の座標近傍に対し、そこでの局所座標表示が Cs 級関数であることと定義される。ただし 0 ≤ s ≤ n とする。 M 上の Cs 級関数の全体を Cs(M) と表すことがある。
多様体 多様体の間の写像
m1 次元 Cs 級多様体 (M1,S) から m2 次元 Ct 級多様体 (M2,T) への写像 f を考える。
f: M1 → M2
それぞれの多様体に与えられている座標近傍系が S = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} , T = {(Vτ, ψτ) | τ ∈ Τ} で定められているとする。多様体上の関数と同じように、写像も座標を用いて表現することができる。関数の場合と違うのは写像でうつる先でも座標について考えなければならないことである。
M2 = R という「特別な」場合の写像が関数になる。
f(Uλ) ⊆ (Vτ) とし f を (Uλ, φλ) から (Vτ, ψτ) への写像として座標を用いて書くとすると
とすれば
となる。
これが具体的に座標の成分を用いて
ψ1 = f(φ1, ..., φm)
ψ2 = f(φ1, ..., φm)
...
ψn = f(φ1, ..., φm)
のように表現されているとき、 この表示を (Uλ, φλ) と (Vτ, ψτ) に関する f の局所座標表示という。
座標変換を考えるために f(U1) ⊆ (V1) , f(U2) ⊆ (V2) とし、 U1 ∩ U2 が空でないとする。 U1 ∩ U2 に対して、座標近傍 (U1, φ1) と (V1, ψ1) での写像 f の表示
多様体 多様体の間の写像
を座標変換を用いて座標近傍 (U2, φ2) と (V2, ψ2) に関する表示に変換すると
それぞれの括弧は、座標系から座標系への写像になっている。左端の括弧は (M2,T) での座標変換なので Ct 級、右端の括弧は (M1,S) での座標変換なので Cs 級である。このことからs と t の小さい方（ s = t ならばその値）を u として、この合成写像の微分可能性は高々 Cu 級であり、 u + 1 回以上の連続微分可能性を仮定することは意味を持たない。
したがって
f: M1 → M2
が Cr 級写像であるとは、任意の座標近傍に対し、そこでの局所座標表示が Cr 級写像であることと定義される。ただし 0 ≤ r ≤ u = min{s,t} とする。
1 ≤ r ≤ u の時
f: M1 → M2
が全単射で f とその逆写像 f−1 がともに Cr 級写像であるとき、 f を Cr 級微分同相写像 (Cr diffeomorphism) という。f が Cr 級微分同相写像であれば、f−1 も明らかに Cr 級微分同相写像である。
M1 と M2 の間に Cr 級微分同相写像が存在するとき M1 と M2 は互いに Cr 級微分同相 (Cr diffeomorphic) であるという。
多様体 多様体上の曲線
R の開区間 I = (a, b) から Cs 級多様体 M への Cr 級写像
φ: I → M
のことを、 Cr 級曲線 (Cr-curve) という (0 ≤ r ≤ s)。
{ φ(t) ∈ M | t ∈ I} という点の集合を曲線というのではなく、写像 φ を曲線というのである。なお、φ の変数 t を媒介変数という。
a ≤ c < d ≤ b
とする。φ が 開区間 I = (a,b) で定義された Cr 級曲線であるとき、 I に含まれる閉区間 [c,d] や 半開区間 [c,d), (c,d] に φ の定義域を制限して得られる写像も Cr 級曲線という。
多様体 歴史
多様体の歴史はゲッティンゲンで行われたリーマンの講演に始まる（ガウスは1850/1851年の冬学期に行った最小二乗法の講義の中で n 次元多様体の概念を与えた。リーマンはアウグスト・リッターを通じて恐らくそれを知っていた）。
多様体論は、ロバチェフスキーの双曲幾何学によって始まった非ユークリッド幾何学やガウスの曲面論を背景として様々な幾何学を統一し、 n 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初はカント哲学に打撃を与えた非ユークリッド幾何学も多様体論の一例でしかなくなってしまった。
リーマンがゲッティンゲン大学の私講師に就任するために行った講演『幾何学の基礎に関する仮説について』の中で「何重にも拡がったもの」と表現した概念が n 次元多様体のもとになり n 次元の幾何学に関する研究が始まった。この講演を聴いていたガウスがその着想に夢中になり、（ガウスは普段はあまり表立って他人を褒めることはなかったが、）リーマンの着想がいかに素晴らしいかを同僚に語り続けたり、帰り道にうわの空で道端の溝に落ちたりしたと言われている。
多様体 多様体の一般化
次元の有限性という条件を除くことで一般化ができる。或る無限次元多様体は或る実線型位相空間に局所的に同型なひとつの位相空間である。これは、高次の基数性と 非ハウスドルフ多様体 （英語:  non-Hausdorff manifold ）を与え、点集合論の公理を省く；そしてそれはヒルベルト空間によって定義されるヒルベルト多様体や、バナッハ空間によって定義される バナッハ多様体 （英語:  Banach manifold ）、及びフレシェ空間によって定義される フレシェ多様体 （英語:  Fréchet manifold ）のような構造を与え、有限次元であることを省く。通常一つの条件は別の一つまたは他の条件を弱める：無限次元多様体が関数解析学で論じられるのに対し、点集合の公理をもった多様体は位相空間論で論じられる。
軌道体 （英語:  orbifold ）とは位相空間においてある種の「特異点」を与える多様体の一般化である。
実または複素数体上の非特異な代数多様体は多様体である。
多様体 多様体の一般化
擬多様体すなわち「滑層化空間」（英: stratified space、本節ではこの用語を用いる）とは、規定の方法（正式には、閉じた部分集合によるフィルター付け）により互いに突き合わされた、各々のかけらが多様体であるような、'かけら'（「滑層（英: strata）」）に分割しうる空間である。技巧的に様々な定義があるなかで、滑らかな多様体についてのホイットニーの滑層化空間（ ホイットニー条件 （英語:  Whitney conditions ）を見よ）、及び位相多様体についての トム‐マザー滑層化空間 （英語:  Thom–Mather stratified space ）は注目に値する。
CW複体とは互いに貼り合わされたいくつかの異なった次元の円盤によって形づくられる位相空間である。
ホモロジー多様体（英語:  homology manifolds ）とはホモロジー論の観点からみて多様体のようにふるまうところの空間である。
シコルスキー微分空間（英:  Sikorski differential space）とは：
このときに以下の二条件を満たす組をいう：
1735年
1735年（1735 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、土曜日から始まる平年。
1601年
1601年（1601 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、月曜日から始まる平年。17世紀最初の年である。
1665年
1665年（1665 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、木曜日から始まる平年。
硫黄
硫黄（いおう、英: sulfur）は原子番号16番の元素である。元素記号はS。原子量は32.1。酸素族元素のひとつ。固形時は淡黄色で無味無臭。点火すると青色の炎を出し、二酸化硫黄の特異臭を発する。
硫黄 名称
日本名は「硫黄」と書いて「いおう」（歴史的仮名遣いでは「いわう」）と読むが、「硫」の音読みは本来「りゅう」（漢音）または「る」（呉音）であり、特殊な読みである。古くは「ゆわう」（のちに「ゆおう」）と読まれ、「ゆあわ（湯泡）」が変化したものとも、「硫」の字音「る」が日本化して「ゆ」に変化したものともいう。英名「sulfur」は、ラテン語で「燃える石」を意味する語に由来する（古風な英語では「brimstone」で、こちらも「燃える石」の意）。
硫黄 用途
硫黄から製造される硫酸は化学工業上、もっとも重要な酸である。一般的に酸として用いられるのは希硫酸で、脱水剤や乾燥剤に用いられるのは濃硫酸である。また、種々の硫黄を含んだ化合物が合成されている。
硫黄は古来、漂白剤、儀式用の香料、殺虫剤、接着剤など多様に用いられていた。また黒色火薬の原料であり、ローマ人は硫黄を花火や武器の製造に使用した。
現代では合成繊維、医薬品や農薬、また抜染剤などの重要な原料であり、さまざまな分野で硫化物や各種の化合物が構成されている。農家における干し柿、干しイチジクなどの漂白剤には、硫黄を燃やして得る二酸化硫黄が用いられる（燻蒸して行われる）。また、ワインの酸化防止剤としても二酸化硫黄は使われている。ゴムに数パーセントの硫黄を加えて加熱（加硫）すると（架橋により）弾性が増し、さらに添加量を増やすと硬さを増す加工が可能となり、最終的にはエボナイトとなる。この硫黄添加はゴム製タイヤの性質の決定において重要な要素である。
硫黄 用途
また、金属の硫化鉱物は半導体の性質を示すものが多く、シリコン鉱石検波器やゲルマニウムダイオードが実用化される以前は、鉱石検波器の主要部品として重用された。
硫黄は高い電位を示す為、二次電池の正極活物質としても利用されている。代表的な例としてナトリウム・硫黄電池が風力発電所などで広く利用されている。近年は全固体電池の固体電解質にも硫化物が利用されている。この硫化物系固体電解質は高いイオン伝導度を示し、今後は全固体電池がリチウムイオン電池の座を取り大きな需要が見込まれている。
硫黄 同素体
硫黄はカテネーションを生じやすく、30以上の同素体を形成する。この数はほかの元素に比べてもかなり多い。通常、天然に見られる同素体は環状のS8硫黄である。
常温、常圧で固体であるS8硫黄は3つの結晶形を持つ。
いずれも、S8硫黄を単位構造とする結晶であるが、95.6 °C以下では斜方硫黄が安定であり、それ以上の温度では単斜硫黄系が安定である。また、250 °Cまで加熱すると50万個以上の硫黄原子がつながった直鎖状硫黄（Sn）となる。これはゴム状硫黄またはプラスチック硫黄とも呼ばれる。ゴム状硫黄は黄色を示す。純度の高い特級試薬を用いて実験を行うと黄色いゴム状硫黄が得られるが、実際は黒褐色のゴム状硫黄が得られることも多い。
硫黄 特徴
熱・電気を伝えにくい。融点（112.8 °C）より少し高温では黄色だが160 °C以上になると暗色になる。
多くの同素体や結晶多形が存在し、融点、密度はそれぞれ異なる。沸点444.674 °C。大昔から自然界において存在が知られている。
硫黄 特徴
S8硫黄は融点直上の温度では黄色をしており、粘性も低いが、温度が上昇するにつれて直鎖状硫黄へと変化が進み、159.4 °C以上では暗赤色（暗色）となり粘性が増大しほとんど流動性を失う。この温度以上ではS8硫黄の環が解裂し、直鎖状のビラジカルが発生し、直鎖状S16、S24などのオリゴマー化が進行し、直鎖状硫黄（Sn）が形成され粘性が急速に増大する。さらに加温すると、直鎖状の分子が切れて再び流動性を取り戻し、沸点の444.674 °Cにいたる。暗赤色の150–195 °Cの硫黄を冷水に投入すると、褐色を帯びたゴム状硫黄が得られる。鉄分など不純物を含む場合は黒褐色、不純物が微量である（純度が99 %を超える）場合は黄色のゴム状硫黄となるという報告もされているが、実際の硫黄の研究においては純度99.9999 %以上の原料などが用いられており、褐色を帯びるのを単に不純物に帰するのは不正確であると言える。そもそもゴム状硫黄（amorphous sulfur）と呼ばれる物質は高温でS8の環状構造が開裂、さまざまな長さの鎖状構造や、濃い色を示すS3などの小さな分子の混合体となったものであり、その生成時の加熱温度や冷却速度などにより異なる組成を示す。このため色や粘度、ヤング率などの物理特性は合成条件に大きく依存する。たとえば急速圧縮法を利用すると黄色透明なゴム状硫黄が得られるが、これは通常の手法で得られる褐色のゴム状硫黄とは熱力学的な特性が大きく異なるアモルファス相である。つまり、不純物により着色するというよりは、「ゴム状硫黄」としてまとめられている不定形化合物にはさまざまなものが存在し、作り方によっては黄色透明な種類のゴム状硫黄も作成可能であったり、不純物の存在によりS8環の開裂や鎖状構造の伸張・再開裂速度が異なり同じ加熱時間でも異なる組成のものが生成されたりするととらえた方がよい。なお、準安定状態であるゴム状硫黄は放置すると斜方硫黄に徐々に変化していく。
硫黄 特徴
他の同素体として、硫黄蒸気の分子量測定から S2、S4、S6、S7などが存在することが判明している。また、ハッブル宇宙望遠鏡での木星の衛星「イオ」のスペクトル観測では、S2、S3、S4の存在が観測されている。2200 °C以上、低圧下では原子状硫黄が主となる。
また、硫黄の同素体は環状硫黄分子として人為的に合成されてきており、シクロ-S6を筆頭に、シクロ-S7、シクロ-S9、シクロ-S10、シクロ-S11、シクロ-S12、シクロ-S18、シクロ-S20などが合成され、X線結晶構造解析でその構造が確認されている。
水には溶けにくいが、二硫化炭素に溶解しやすく、ベンゼンおよびトルエンにも少量溶解する。アルカリ水溶液と加熱すると多硫化物およびチオ硫酸塩を生じて溶解する。金、白金以外の多くの金属と反応して硫化物を形成する。銀や銅とは接触により室温でも反応して黒色の硫化銀や硫化銅を生成する。
シクロ-S6はアルケンの硫化に用いる際の反応性がS8硫黄より高いことが知られている。
硫黄自体には臭いがないが、噴火口や硫黄泉の周囲など、天然の硫黄が存在する場所で多く発生する硫黄化合物の硫化水素には腐卵臭が、二酸化硫黄には刺激臭がある。俗に「硫黄の臭い」、「硫黄のような臭い」などと言うことがあるが、これはこのような硫黄化合物の臭いであって、単体の硫黄の臭いではない。
硫黄 所在・製法
天然には数多くの硫黄鉱物（硫化鉱物、硫酸塩鉱物）として産出する。単体でも産出する（自然硫黄）。深海では熱水噴出口付近で鉄などの金属と結合した硫化物や温泉（硫黄泉）では硫黄が昇華した硫黄華や、湯の花としてコロイド状硫黄が見られ、白く濁って見える。そして人体では硫黄を含むシステインや必須アミノ酸のメチオニンとして存在する。
火山性ガスには硫化水素、二酸化硫黄が含まれ、それが冷えると硫黄が析出する。これを応用したのが昇華硫黄（火口硫黄ともいう）であり、噴気孔から石で煙道を造り、内部に適宜石を入れて、この石に昇華した硫黄を付着させる採取法であった。ガスから分離し、煙道内に溜まった硫黄は最初のうちは液状であるが、温度の低下にともない次第に粘度を増していき、採取口に近づくころにはほぼ固化した状態で純度の高い硫黄が得られた。硫黄山、那須岳、雌阿寒岳、九重山などの活火山ではこのような方法で硫黄採掘に従事する鉱山が点在していた。19世紀の生産方式はシチリア法が圧倒的な主流であったが、深刻な環境汚染などの問題もあった。
硫黄 所在・製法
これとは別に、鉱床から得られる硫黄も存在しており、こちらは採掘・選鉱したあと、製錬所において焼き釜に鉱石を入れて硫黄分を溶出させていた。釜から抽出された硫黄は液体であり、これを型に流し込み冷却して円柱状の固体にして出荷した。焼き窯方式は亜硫酸ガスなどが発生するため、のちにオートクレーブを用いて高圧水蒸気に硫黄を溶け出させてこれを回収する方法に切り替わっていった。
単体硫黄の産出については、古来からイタリアのシチリア島が有名である。
ドイツ生まれのアメリカ人ハーマン・フラッシュが1891年に開発した、高温高圧の水 (165 °C, 2.5–3 MPa, 液体) を鉱床に吹き込み硫黄を液化させて回収するフラッシュ法で、アメリカのテキサス州やルイジアナ州、メキシコ、チリ、南アフリカの鉱山で大量に採掘される。取り出された液体を冷やすと硫黄が凝固する。
このほかに、火口湖の湖底から硫黄を採取する方法もとられた。この場合は、湖上に浚渫船を浮かべ、湖底に沈殿している硫黄分を多く含む泥を採取していた。
また石油精製の脱硫による副産物として大量の硫黄が供給されている（クラウス法）。石油精製における製法については硫黄回収装置の項に説明されている。
硫黄 所在・製法
日本には火山が多く、火口付近に露出する硫黄を露天掘りにより容易に採掘することが可能であることから、古くから硫黄の生産が行われ、8世紀の「続日本紀」には信濃国（長野県米子鉱山）から朝廷へ硫黄の献上があったことが記されている。10世紀には薩摩硫黄島で採掘された硫黄が海外に輸出されており、鉄砲の伝来により火薬の材料として、中世以降は日本各地の硫黄鉱山開発が活発になった。戦国時代には天文16年（1547年）に明への朝貢貿易で硫黄一万斤が薩摩国の島津忠良からの献上品という形で輸出された記録がある。江戸時代には火打道具も一般に普及して、硫黄附木職人もいた。
黒船来航後の1861年には、薩摩藩の島津久光と神職・軍人の島津久籌が、口永良部島や薩摩硫黄島で硫黄採掘に着手した。その後明治期の産業革命に至り、鉱山開発は本格化する。1881年（明治14年）に硫黄の無税輸出が布告され、海上保険会社を設立した広海二三郎が九州の硫黄事業に出資して天然硫黄王と呼ばれ、また、安田財閥は釧路の硫黄（アトサヌプリを参照）で築かれたと揶揄されるほどであった。
硫黄 所在・製法
純度の高い国産硫黄は、マッチ（当時の主要輸出品目）の材料に大量に用いられ、各地の鉱山開発に拍車がかかった。1889年（明治22年）には、知床硫黄山が噴火とともにほぼ純度100 %の溶解硫黄を沢伝いに海まで流出させるほど大量に産出したため、当時未踏の地だった同地に鉱業関係者が殺到したという。海軍軍人・郡司成忠による1893年（明治26年）第一次千島拓殖にも硫黄採掘の記録がある。
昭和20年代の朝鮮戦争時には「黄色いダイヤ」と呼ばれるほど硫黄価格が高騰し、鉱工業の花形に成長したが、昭和30年代に入ると資源の枯渇に加え、石油の脱硫装置からの硫黄生産が可能となったことで生産方法は一変する。エネルギー転換に加え大気汚染の規制が強化されたことから、石油精製の過程で発生する硫黄の生産も急増し、硫黄の生産者価格の下落が続いた結果、昭和40年代半ばには国内の硫黄鉱山はすべて閉山に追い込まれた（岩手県の松尾鉱山、群馬県の万座硫黄草津鉱業所は1969年〈昭和44年〉に閉鎖、同県の小串鉱山も1971年〈昭和46年〉に閉鎖）。現在、国内に流通している硫黄は、全量が脱硫装置起源のものである。
硫黄 硫黄の化合物
硫黄は数種のオキソ酸を作る。もっとも有名なものに硫酸（H2SO4）がある。
硫黄 生物における硫黄化合物
硫黄化合物は生物でも不可欠な役割を果たしている。ビタミンB1とB7（ビオチン、ビタミンHとも）に含まれる。
植物の根では、硫黄は硫酸イオンの形で吸収され、還元されて最終的に硫化水素となってから、システインやそのほかの有機化合物に取り込まれる。
アミノ酸ではシステインとメチオニンが硫黄を含み、それらがさらにペプチド・蛋白質に取り込まれる。そのほか含硫アミノ酸としてはホモシステインとタウリンがあり、これらはペプチド・蛋白質には取り込まれないが代謝上は重要である。
蛋白質のシステイン残基にあるチオール基は、システインプロテアーゼなどの活性中心として機能する。また1対のシステイン残基の間にジスルフィド結合（S-S結合）が形成され、蛋白質の高次構造（三次構造・四次構造）を形成・維持するうえで重要である。顕著な例として、羽毛や毛髪が力学的・化学的に頑丈なのは、主要蛋白質ケラチンに多数のS-S結合が含まれていることが大きな要因である。これらを燃やしたときの特異なにおい、またゆで卵のにおいも、おもに硫黄化合物による。
硫黄 生物における硫黄化合物
硫黄を含む低分子ペプチドとして特に重要なのはグルタチオンで、細胞内でそのチオール基により還元剤として、あるいは解毒代謝に働いている。またアシル基に関係した多くの反応は、たとえば補酵素A、α-リポ酸などの、チオール基を含む補欠分子を必要とする。
一部の光合成・化学合成細菌では、硫化水素が水の代わりに電子供与体として使われる。多くの生物の電子伝達系で、硫黄と鉄からなる鉄-硫黄クラスターが働いている（フェレドキシンなど）。また呼吸鎖のシトクロムc酸化酵素の銅中心CuAにも含まれる。
硫黄 地球上の硫黄循環
潮臭さに代表されるように、海の微生物が分解され、それがジメチルスルフィドや硫酸イオンなどになり、大気中を移動することが知られている。気象とも関係を持ち、雲の核となり地上に雨とともに降りて、海や地上の微生物や植物などの生物へと循環していると考えられている。
1502年
1502年（1502 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、平年。土曜日から始まる。
ベンジン
ベンジン（benzine）は、原油から分留精製した揮発性の高い可燃性の液体であり、主として炭素数5 - 10のアルカン（飽和炭化水素）からなる混合物である。リグロイン（ligroin）、揮発油（きはつゆ）、ナフサ（naphtha）、ガソリン （gasoline）、石油エーテル（せきゆエーテル、petroleum ether）などとも呼ばれるが、用語の使い分けは添加剤や用途、地域によって著しく異なっている。日本では概ね、分留で得られる半製品をナフサ、燃料用途のナフサをホワイトガソリン、内燃機関用にナフサを接触改質しオクタン価を調整した物をガソリン、軽質ナフサから作られ懐炉や溶剤などに用いられる物をベンジンと呼ぶ慣行がある。
ベンジン 概要
ベンジンは非極性溶媒であり水には不溶だが、エタノールやジエチルエーテルなどと自由に混ざり合う。揮発性が高く、引火しやすい。低沸点留分であるナフサを、濃硫酸で処理し、アルカリで中和後水で洗浄、脱水したのち蒸留によって精製する。
ベンジン 名称
国によって、ベンジンという言葉が指す物は異なる。独: Benzin・蘭: benzine・伊: benzinaには、「ベンジン」の他に「ガソリン」の意味がある。英語などではbenzineに対しgasoline・gasなど、「ガソリン」を意味する別の語がある（仏: benzine-essence、西: bencina-gasolina）。アメリカ合衆国とイギリスでは、用語としてベンジンを用いることはなく、代わりにナフサという用語を用いる。
ベンジン 日本産業規格
本節では日本工業規格 (JIS) に規定のあるベンジン類について、規格ごとに解説する。いずれも消防法上はガソリンに該当し、危険物第4類・第1石油類・危険等級IIとして取り扱われる。また労働安全衛生法・有機溶剤中毒予防規則における第3種有機溶剤となっている。
一般に「ベンジン」と呼ばれているのは、JIS K 2201:1991に規定されている工業ガソリン1号である。染み抜きなどの溶剤や機械の洗浄などに使われる。また、ハクキンカイロなどの懐炉の燃料として利用されることもある。
一般に市販されているベンジンには懐炉用としみ抜き用とが有るが、しみ抜き用のものは懐炉には使用できない。（洗剤成分が含まれている事があるため）逆に懐炉用はしみ抜き、シール剥がしにも使用できる。
なお工業ガソリン2号（ゴム揮発油）はゴム工業用、3号（大豆揮発油）は植物油の抽出用に調製されたもので、物理的性状はベンジンと大差ない。4号、5号は本節でいうベンジンより揮発性が低く、性状はむしろ灯油に近い。
ベンジン 日本産業規格
化学実験に用いる石油エーテルは、試薬としてJIS K 8594:1996に規定されている。日本薬局方にも定義がある。CAS登録番号8032-32-4。名称に「エーテル」を含んでいるがエーテル結合を持たず、有機化学でいうエーテルとはまったく別のものである。炭素数は5 - 6が主で、ペンタンのほか、イソペンタン、ヘキサンなどの混合物である。
クロマトグラフィーの展開溶媒として利用されるが、日本では精製度が高く安価に入手できるヘキサンを利用する場合が多い。
試薬としてのベンジンは、JIS K 8594に規定されている。炭素数は6 - 7が主で、ヘキサンやイソヘキサンなどの混合物である。CAS登録番号8030-30-6。
リグロインは試薬としてJIS K 8937に規定されている。主に炭素数7 - 8の炭化水素の混合物で、ベンジン類の中では揮発性が低い。
1722年
1722年（1722 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、木曜日から始まる平年。
高分子
高分子（こうぶんし）または高分子化合物（こうぶんしかごうぶつ、英: macromolecule）とは、非常に高い分子量を有する化合物である。特に、重合と呼ばれる化学反応によって生成された高分子化合物のことを、重合体あるいはポリマーという。
国際純正・応用化学連合（IUPAC）の高分子命名法委員会では高分子を「分子量が大きい分子で、分子量が小さい分子から実質的または概念的に得られる単位の、多数回の繰り返しで構成した構造」と定義している。日本の高分子学会もこの定義に従っている。
高分子 高分子の種類
高分子はその由来によって、自然界の産物である天然高分子(英: natural macromolecule)と、人工的に合成された合成高分子(synthetic macromolecule)、天然高分子から化学的に誘導された半合成高分子(semisynthetic macromolecule)に分類される。さらに、高分子を構成する分子によって有機高分子(organic macromolecule)と無機高分子(inorganic macromolecule)にそれぞれ分けられる。天然の有機高分子は生物によって合成されるため、生体高分子とも呼ばれる。これらの分類方法とは別に、特に生体高分子において繰り返し構造の規則性での分類もある。ただ1種の構成単位が単一の連結法で繰返された構造を持つ化合物を規則性高分子（regular macromolecule）という。２種以上の構成単位の繰返しからなる構造をもつ、あるいは構成単位の連結法が単一でない構造をもつ高分子を不規則性高分子（irregular macromolecule）という。
天然高分子
高分子 高分子の種類
有機かつ規則性高分子
ポリアミン、一部の脂質、セルロース、アミロース、デンプン、キチン、天然ゴムなど
有機かつ不規則性高分子
ポリペプチド、タンパク質、DNA、RNA、一部の脂質、リグニン、アスファルテンなど
無機かつ規則性高分子
二酸化ケイ素（水晶、石英）、雲母、長石、石綿、天然由来の炭素同素体(ダイヤモンド、黒鉛)、閃亜鉛鉱、ウルツ鉱など
無機かつ不規則性高分子
なし
合成高分子
有機かつ規則性高分子
合成樹脂（プラスチック）（ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、フェノール樹脂など）、シリコン樹脂（シリコンゴム、シリコンオイル）、合成繊維（ナイロン、ビニロン、ポリエステル、ポリエチレンテレフタラートなど）、合成ゴムなど
無機かつ規則性高分子
ポリシロキサン、ポリホスファゼン、ポリシラン、窒化硫黄ポリマー、ガラス、合成ルビー、合成された炭素同素体(人工ダイヤモンド、人工グラファイトなど）など
半合成高分子
有機かつ規則性高分子
三酢酸セルロース、二酢酸セルロース、硝酸セルロース、セルロイド、再生高分子（再生繊維レーヨン）など
また、共重合体の単位構造配列による分類方法もある。
高分子の分岐の程度で以下のように分ける。
線状高分子 (liner macromolecule)
実質的または概念的に、相対分子質量の小さい分子（単量体など）に由来する単位が線状に数多く繰返された構造をもつ高分子
高分子 高分子の種類
星型高分子 (star macromolecule)
1個の分岐点から線状分子鎖（腕）が出ている高分子。星型高分子の腕が構成（化学構造）および重合度に関して同じである場合、その高分子のことを規則性星型高分子 (regular star macromolecule)という。異なる場合は混合鎖星型高分子 (variegated star macromolecule) という。ただし、規則性星型高分子の規則性とは骨格構造の規則性であり、規則性高分子の規則性とは若干意味が異なる。
櫛型高分子 (comb macromolecule)
線状側鎖が出ている三叉分岐点(定義 1.54 参照)を主鎖(定義 1.34 参照)に数多くもつ高分子。主鎖中の分岐点間の副分子鎖および主鎖の末端の副分子鎖が構成（化学構造）および重合度に関して同じであり、側鎖も構成（化学構造）および重合度に関して同じである場合は、その高分子を規則性櫛型高分子 (regular comb macromolecule) という。
ブラシ状高分子 (brush macromolecule)
少なくとも数個の分岐点が3よりも多く枝分かれしている高分子
高分子 構造
高分子は1種類あるいは数種類の繰り返し単位（repeating unit）から成る。殆どの場合、繰り返し単位は原料の単量体に由来する。高分子の構造は繰り返し単位の化学構造だけでなく、繰り返し単位の結合や重合度によって異なる。これらの要素によって決定される高分子の構造を一次構造という。
一次構造は、その高分子が生成された反応の素過程を記録している。生体高分子の一方の末端には開始剤(の断片)が存在する。もう一方の末端には、反応停止剤といった、重合の停止反応に由来する断片が存在する。両末端の間は成長反応の様子を示唆する。単量体が共役二重結合や三重結合を有していた場合、シス-トランス異性など、不飽和結合に関する幾何異性の情報を高分子の構造から知ることができる。
高分子 構造
高分子の部分や官能基は、自己の他の部分や官能基と分子間力（イオン結合、水素結合、双極子相互作用、ファンデルワールス力）によって相互作用している。この相互作用は、高分子鎖の骨格に沿って近いもの（分子式上での隣接および近接部分）の間にも遠いものの間にも生じる。前者の相互作用を近接相互作用英: next-nearest-neighbor interaction、後者を遠隔相互作用という。遠隔相互作用が生ずる理由は、高分子が折れ曲がることにより分子式上で遠く離れていても空間的に近づくためである。加えて、溶液の場合、溶媒や他の溶質とも分子間力や配位結合での相互作用が生じている。
これら相互作用は高分子の立体構造を決定的に支配する。相互作用が存在しない理想鎖の場合、高分子は無数の立体構造を取り得る。なぜなら、相互作用がなければ高分子の各結合は自由に回転できるためである。しかし、現実には相互作用により分子間回転は制限され、高分子が取り得る立体構造は制限されている。高分子の構造が決定されている例としてはタンパク質や核酸の四次構造である。
溶液中の高分子の立体構造は刻々と変化し、見掛け上、高分子は運動している。これは、熱運動する溶媒分子との衝突による。高分子のこの運動をミクロブラウン運動という。
高分子 構造
単量体がアルケンであるビニル重合では、頭-尾結合（head to tail）と頭-頭結合（head to head）の2通りの結合様式が、置換基の立体障害や電子的特性に応じて生じる。これを位置規則性という。一方ラクトンや環状エーテルなどのや環状化合物を単量体とする開環重合では、開裂が起こる場所によって頭-尾結合と頭-頭結合の起こる割合も変わる。
プロピレンなどの重合において、重合することによってできた四級炭素は不斉炭素原子であり、重合法によってはこの不斉炭素の絶対配置に規則性が現れる。これを立体規則性（タクティシティー、tacticity）という。すべての不斉炭素が同じ絶対配置を持つような構造をイソタクチック(アイソタクチック)といい、絶対配置が交互に並ぶものをシンジオタクチックという。また、全くランダムになった構造をアタクチックという。立体規則性はNMRを用いることで評価ができる。
チーグラー・ナッタ触媒によって合成されたポリプロピレンはイソタクチックであるが、通常のラジカル重合で合成したポリプロピレンはアタクチック構造である。
ジエン系モノマーの重合では、1,2-構造、シス 1,4-構造、トランス 1,4-構造といった異性体構造が生じる。
共重合体には、ランダム共重合体（―ABBABBBAAABA―）、交互共重合体（―ABABABABABAB―）、周期的共重合体（―AAABBAAABBAAA―）、ブロック共重合体（―AAAAAABBBBBB―）、の4種類の構造がある。
また、ブロック共重合体の一種にグラフト共重合体と呼ばれるものがあり、これは幹となる高分子鎖に、異種の枝高分子鎖が結合した枝分かれ構造をしている。
多数の枝からなる樹木状（多分岐高分子）のデンドリマー、ハイパーブランチポリマー、ロタキサン、高分子カテナン、水素結合、静電気力、配位結合のような弱い結合力で結びつけた自己集積型高分子、などの新構造高分子の合成も近年注目されている。
高分子 大きさ
ミクロブラウン運動により形が常に変化するため、高分子の大きさ(分子量ではない)も変化する。高分子の大きさはある瞬間の特定の立体構造での大きさではなく、可能性のあるすべての立体構造の大きさを平均した値(高分子鎖の広がり、英: average chain dimension)で評価される。高分子鎖の広がりは平均二乗両端間距離や平均二乗回転半径などで計算される。これらに加えて、分子内や溶媒との相互作用の平均力ポテンシャル、さらには排除体積効果も考慮されることがある。
高分子 分子量
分子が懸濁（英: suspention）した状態を分散相という。このとき分子の大きさが揃っている相を単分散（単分散系、英: mono-disperse system）、不揃いなものを多分散（多分散系、英: poly-disperse system）という。
合成高分子の分子量は多分散を示す。つまり合成高分子は、同一の組成を持つが分子量は異なる分子の混合物であり、その分子量は通常、数平均分子量あるいは重量平均分子量で表される。分子量分布は、応用上分子量そのものと同様に重要であり、物性面では通常分子量分布が狭いことが望ましいが、加工の容易さからは分子量分布が広いことが有利になる場合も多く、分子量のみならずその分布も用途に応じて設計する必要がある。平均分子量の算出方法には分子1個あたりの平均の分子量として算出される数平均分子量や、重量に重みをつけて計算した重量平均分子量等がある。重量平均分子量と数平均分子量の比を分散比と呼び、これが１に近いほど分子量分布が狭いことを示す。
生体高分子、天然高分子には、単一の分子量からなる単分散を示すものも多い。
高分子 分子量
分子量の測定法には以下のものがある。
分子排斥クロマトグラフィー法（GPC法）
GPC（英: gel permeation chromatography）法とはゲル状の粒子を充填したカラムに高分子の希薄な溶液を流し、分子の大きさによって流出するまでの時間が異なることを利用した分子量の測定法。分子の溶液中での大きさは分子量以外の要因（溶媒との相互作用の強さなど）によっても影響されること、また固定相と被測定高分子との各種の相互作用によっても保持時間は影響を受けることにより、絶対的な分子量の測定はできないが、分子量分布が容易に得られる利点がある。
粘度法
高分子の溶液の粘度 η が以下のような平均分子量の関数であることを利用した測定法。この方法により求められる平均分子量を粘度平均分子量と言う。
η = kMα （k および α は高分子に固有の定数）
末端基定量法
高分子の末端に何らかの官能基が存在する場合には末端基定量法を用いることが可能なことがある。例えば末端がカルボン酸の高分子であれば水酸化ナトリウムなどの塩基で中和滴定を行うことにより、存在する高分子の個数が分かる。これと全体の質量およびモノマーの分子量とから高分子一個あたりの質量、すなわち数平均分子量が分かる。また、近年ではNMRスペクトルの積分比から末端基の割合を測定することが可能である。
高分子 分子量
束一的性質を利用した方法（蒸気圧法・浸透圧法・沸点上昇法）
溶液の蒸気圧・浸透圧・沸点がそのモル濃度および質量モル濃度に依存することを利用した測定法。これらの方法により求められる平均分子量は数平均分子量である。
光散乱法
溶液中の分子に光が衝突すると光の散乱が起こり、散乱強度がその分子の質量に比例することを利用した分析法。この方法により求められる平均分子量は重量平均分子量である。
沈降速度法（超遠心法）
大きな重力場の中ではわずかな比重差でも重い粒子が沈むことを利用した分析法。非常に高速で回転する遠心分離機を用い、セル内部の分子の分布状態を光学的に検出することで分子量を測定する。この方法により求められる平均分子量は重量平均分子量である。
高分子 合成法
分子内にあらかじめ反応点を2つ以上持たせておく方法と、反応中に活性点を連鎖的に発生させる方法がある。
青葉区 (仙台市)
青葉区（あおばく）は、仙台市を構成する5行政区のうちのひとつ。宮城県庁及び仙台市役所、政府の各出先機関の所在地。
合併前の旧仙台市の北部・中央部（約23万人が居住。面積比率14%）と旧宮城郡宮城町（約7万人が居住。面積比率86%）からなる。
昼間人口は41万2812人であり、夜間人口の31万0183人に対して10万2629人の増加、昼夜比1.33倍となる（2015年国勢調査）。
区の南東部は江戸時代から仙台の中心である。
日本の行政区の中で4番目に多い人口を擁する。
青葉区 (仙台市) 地理
区の西部にある奥羽山脈より東流する広瀬川とその支流の流域に従って、東西に細長い形の区となっている。区内の奥羽山脈は、船形山と蔵王連峰の間であまり高い峰々がなく、西からの雪雲が入り易いため、区の西部の旧宮城町は豪雪地帯に指定されている。しかし、その低さ故、関山峠（国道48号）で山形県村山地方に通じている。
区西部の旧宮城町は、愛子盆地を中心とした地域で、青葉山によって区東部と地形的には分断されている。青葉山の北部は住宅地、東部には仙台城や東北大学川内キャンパス・青葉山キャンパスがある。広瀬川より東側は、仙台市役所、宮城県庁、仙台駅、東北大学片平キャンパスなど、市の主要施設が集中する仙台市都心部である。区の東端は仙台駅と東北新幹線・東北本線で区切られる。なお、青葉山によって分断されている区の東西を結ぶ主要交通路は、国道48号（仙台西道路・愛子バイパス）やJR仙山線が担っている。
青葉区 (仙台市) 沿革
青葉区は、1987年（昭和62年）に仙台市と合併した旧宮城町（3万2108人）とそれに接する旧仙台市北西部で構成され、1989年（平成元年）4月1日に仙台市が政令指定都市に移行した際に24万5881人を擁して設置された（人口は政令市移行日の住民基本台帳人口）。青葉区役所は、仙台市消防局北消防署（現・青葉消防署）の跡地に建設され、区の全体を管轄しているが、旧宮城町役場の土地・建物を受け継いだ青葉区役所宮城総合支所が旧宮城町を管轄している。
区名は区内にある仙台城の雅称の「青葉城」や「青葉山」に由来する。また、伊達政宗を祀る同区青葉町の青葉神社や仙台・青葉まつりなど、「青葉」という言葉は「仙台」を表す記号でもある。青葉区は区名公募の1位であり、2位は中央区、3位は広瀬区であった。公募を受けて選定した仙台市区名選定委員会は、方位は地名としてとらず、広瀬は将来の分区の際の有力候補として残すべきだという理由を添えて、青葉区を推した。
愛子盆地を中心とする青葉区の旧宮城町地域は、青葉区の面積の86パーセントを占め、合併直前の1987年（昭和62年）10月末における住民基本台帳人口は2万9093人だった。
青葉区 (仙台市) 沿革
1986年（昭和61年）3月、仙台市行政区画審議会は「1行政区当たり、おおむね10万人ないし20万人の範囲で設定するのが適当」と答申した。このため、旧宮城町地域は単独区になれず、旧仙台市北西部と共に青葉区を構成することになったが、一方で「旧町内の人口が単独市制人口要件の5万人に達したら分区する」という合併時の取り決めも存在した。もし分区されるのであれば、区の名称は「広瀬区」が有力と言われている。
1996年（平成8年）に旧町内の住民基本台帳人口が5万人を突破した ため、取り決めに従って市は1998年（平成10年）11月に行政区画審議会に諮問し、分区するかどうか話し合われたが、2000年（平成12年）秋の審議会で「区の人口が30万人を超えた時点で再検討すべき」として分区見送りが決定した。審議会からは2001年（平成13年）2月5日に市に答申され、市も同年3月27日に分区を見送った。
青葉区 (仙台市) 沿革
2012年（平成24年）8月1日の推計人口で旧宮城町は70,010人となって7万人を突破、同年12月1日の推計人口で青葉区は300,154人となり、30万人を突破した。2014年（平成26年）6月10日の市長記者会見において奥山恵美子仙台市長（当時）は、青葉区の人口増加が東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）の影響によるものなのか長期的な傾向なのかを見極めてから分区議論を進める旨を発言した。この頃、市幹部が宮城総合支所管内の町内会長連絡会に、非公式ながら「旧町内の人口が10万人を超えたら分区を検討する」という新基準が伝えられた。分区の基準はこれで3度目の変更となり、「ムービング・ゴールポスト」の状態になっている。
2015年（平成27年）10月1日の国勢調査によれば、旧宮城町の人口は72,254人（折立地区 の住民基本台帳人口4,774人 を含んでいない値）で、宮城県内の自治体の中で名取市（7.7万人）に次ぐ6番目に相当し、その他の仙台都市圏内の自治体の多賀城市（6.2万人）、塩竈市（5.4万人）、富谷町（当時）（5.2万人）、岩沼市（4.5万人）、利府町（3.6万人）などより多かった。旧宮城町は合併時から倍加して今なお増加傾向を示し、青葉区発足時の人口24.6万人からの純増分の多くを占めている。
青葉区 (仙台市) 沿革
青葉区を旧仙台市部分（青葉区）と旧宮城町部分（新設区）とに単純に線引きしてしまうと、南吉成（吉成土地区画整理事業。1985年（昭和60年） - 1991年（平成3年））などの青葉区成立後に住民が増加した、旧宮城町に帰属意識がない地区の反対が考えられたり、折立地区が青葉区の飛び地になってしまったり、新設区の地価が下落したりする等の問題がある。
折立地区は、地形的には愛子盆地の一部であるが、蕃山によって分けられる生出盆地と愛子盆地を結ぶ交通路にあり、江戸時代には伊達家家臣の茂庭氏の知行域であった。その知行域を受け継いだ旧名取郡生出村 は、折立地区とともに1956年（昭和31年）4月1日に仙台市に編入合併された。結果的に折立地区は、愛子盆地のその他ほとんどを町域としていた旧宮城町地区に、現太白区から突き出た形となった。政令市化の際に折立地区は、旧市町の境界を尊重して太白区に入るよりも、愛子盆地を構成する一地区として旧宮城町と共に青葉区に入ることを選択した。このような経緯のため、旧宮城町地区が分区した際は、太白区と新設区の間に挟まれた青葉区の飛び地になる可能性がある。なお、折立地区は仙台宮城IC・国道48号（仙台西道路・愛子バイパス）、仙台北環状線・仙台村田線など、仙台西部の主要幹線が集まる交通の要衝である。
青葉区 (仙台市) 沿革
旧宮城町地区（愛子盆地）の中心は、広瀬地区のJR仙山線・愛子駅から陸前落合駅辺り（広瀬地区、または愛子地区と呼ばれる）となっており、市が1999年（平成11年）7月に策定した「アクセス30分構想」を基にしたオムニバスタウン事業により、それぞれ駅前開発も進んでいる。仙山線と並走して愛子盆地を東西に貫く国道48号・愛子バイパス沿いでも、栗生（1982年（昭和57年） - 1991年（平成3年））、および、栗生西部（1997年（平成9年） - 2008年（平成20年））にて土地区画整理事業が行われ、都市化が進んでいる。大沢地区の方は、平地は農地が主で、丘陵地は住宅地となっている。また、旧仙台市との境界部分（七北田丘陵）を弧状に走る仙台北環状線沿いの南吉成地区にも、ロードサイドショップを中心とした商業や人口の集積がある。折立地区では、折立小学校・中学校が合併後に旧宮城町の郷六地区からの生徒を受け入れており（旧宮城町時代に郷六地区は広瀬小学校・中学校の学区だった）、さらに落合・栗生地区が広瀬中学校と折立中学校との選択学区で地理的に近い折立中学校へ通学している生徒も少なくなく、愛子盆地内の一体化も進んでいる。
青葉区 (仙台市) 沿革
このように、折立地区が青葉区の飛び地にならず一体的に新設区に移行できる土壌が醸成されつつあるが、郵便の集配拠点は落合や郷六地区は愛子郵便局管轄で、折立・西花苑地区は新仙台郵便局直轄となっており、昔の名残が残っている（かつて折立・西花苑地区は仙台生出郵便局が集配局であったが、宮城県の地域区分局の変更と太白区の集配局をすべて集約、一本化したことにより、現在の形に変更されている）。また、旧宮城町域は宮城総合支所が管轄しており、市政便りにも毎月注釈が書かれている。
「愛子副都心」構想とは、1987年（昭和62年）の宮城町と仙台市との合併建設計画、および、1990年度（平成2年度）発表の「仙台市総合計画2000」に記載されていた副都心建設計画である。旧宮城町役場（現・宮城総合支所）があるJR愛子駅周辺の再開発と都市機能集積、および、仙台市営モノレール南西線計画を謳っており、旧泉市（現泉区）に対する泉中央副都心整備計画と同様、合併の際のバーターであった。現在、当該地域の整備計画は「西部地区の拠点整備」という言葉に置き換わっており、副都心としての指定は曖昧化されている。
なお、2002年（平成14年）7月22日に愛子駅周辺は住居表示が実施され「愛子中央」になった。また、都市化に不可欠な下水道は、旧宮城町域における整備率が政令市移行時の2.4%から現在92.5%にまで改善されている。
青葉区 (仙台市) 産業
ここでは、青葉区中心部の産業について述べる。多くのビル群には中央企業の仙台・東北支店が入居し、支店経済都市と呼ばれる所以となっている。仙台駅前から西方向へは中央通・一番町のアーケード街が形成されている。1990年代末期以降では交通事情の改善から商圏は広がっており、県内はもとより、山形や福島からの客も訪れる。
飲食産業
国分町及び周辺は歓楽街となっており、飲食店やバー、クラブ等が軒を連ねる。景気の良い時代には「不夜城」と呼ばれていた。国分町のメインの通りを外れると庶民的な飲食店や飲み屋が並ぶ。
青葉区 (仙台市) 地域
※五橋は一・二丁目（三丁目は若林区）  ※小田原は四～八丁目（一～三丁目は宮城野区）  ※土樋は一丁目（「11番を除く」。一丁目11番と土樋○番地は若林区。二丁目以降はない）　※茂庭は太白区とまたがって所在 ※ニッカはニッカウヰスキー宮城峡蒸留所のある地名。蒸留所建設にあたり命名している。
青葉区 (仙台市) 教育
上杉山通小学校・上杉山中学校、広瀬小学校・広瀬中学校は、文部科学省が推進する「学力向上フロンティア」指定校（フロンティアスクール）である。また、それぞれの小・中学校間で連携をとっている。
国立
私立
青葉区 (仙台市) 交通
東日本旅客鉄道（JR東日本）
仙台市地下鉄（仙台市交通局）
主要駅：仙台駅、勾当台公園駅、あおば通駅、北仙台駅、愛子駅
このほか、仙台駅西口を発着する東日本を中心とした都市の高速バス事業者が乗り入れる。
高速道路・自動車専用道路
一般国道
県道
区内の道路通称名
泉区 (仙台市)
泉区（いずみく）は、仙台市を構成する5行政区のひとつ。
1988年（昭和63年）に仙台市へ編入された泉市の市域を引き継ぐ。名前は、泉区の北西に位置する泉ヶ岳に由来する。
泉区 (仙台市) 地理
仙台市の北部にある。区の西半分が山地で西北に泉ヶ岳を擁し、そこから流れる七北田川（ななきたがわ）が区の中心を西から東に貫く。東半分は低い丘陵で、七北田川の北側は松島丘陵、南側は七北田丘陵と呼ばれる。この両丘陵の間を七北田川に沿って河岸段丘による平地が東西に広がる。
気候は西部仙台に区分され、仙台市宮城野区にある仙台管区気象台の観測値よりも内陸性気候の特色が強く冷涼、寒冷である。冬季は日本海側からの雪雲が流れ込みやすく積雪となることも少なくなく、冷え込みも厳しい。山間部は豪雪地帯（青葉区旧宮城町や太白区旧秋保町のような豪雪地帯には指定されていない）となっておりスキー場がある。
七北田川沿いの平地において市街化区域に指定されているのは、泉中央周辺（仙台市地下鉄南北線・泉中央駅 - 八乙女駅）から国道4号・仙台バイパス沿いの間くらいで、それ以外は田圃などとなっている。用途地域指定されている面積は、七北田川沿いの平地より両岸の丘陵上が数倍広く、泉区の市街地は「工」の字型となっている。
中心部は、江戸時代の奥州街道（仙台・松前道）の宿場町である七北田宿を基礎に発展した。泉市時代にその西側の田圃を造成し、泉市役所や仙台市泉文化創造センター（イズミティ21）などの施設が建設された。
泉区 (仙台市) 歴史
泉市は、高度成長期から丘陵部の宅地開発が徐々に進められ、仙台市のベッドタウンとして発展し、市の人口は石巻市を抜いて県内第2位まで到達した。1988年（昭和63年）、仙台市に編入合併され、1989年（平成元年）に仙台市の政令指定都市移行に伴い泉区となった。
仙台市との合併に際しその是非を問う会議が泉市内の各地域で開催され、マスメディアはその過熱ぶりを報道し、最終的には住民投票を行うほど市民の世論が二分した。初期の対立軸は、マイホームを求めて主に仙台市から移住してきた新住民と、地元商店街の商店主・旧奥州街道沿いの住民・営農者などの旧住民で、新住民は泉市への帰属意識は薄く通勤通学する仙台市との合併賛成、旧住民は泉市への帰属意識（地域コミュニティ）が強いために併合され泉市らしさが無くなることへの抵抗感による合併反対という対立構図であった。