hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
仮想マシン システム仮想マシン
OSの機能による各種リソースの仮想化には、仮想記憶やマルチタスク、マルチユーザー、タイムシェアリングなどがある。主記憶装置の仮想化である仮想記憶は、商用では1961年のバロース B5000で登場し、1970年のIBM System/370で広く普及した。マルチタスク（アプリケーションによるマルチプログラミングではなく、OSの機能によるマルチタスク）は商用では、OS/360のバリエーションのひとつであるMVTと、後継のMVSで登場し、広く普及した。入出力待ちなどにCPUが他の処理を行えるため、処理の応答時間短縮と全体のスループット向上がもたらされた。なお、メインフレームにおけるこれらの「マルチタスク」は、単に複数のプログラムが同時に動かせるというだけではなく、複数の独立したアドレス空間（リージョン）を作成し、ハードウェアの機能も使用して完全に分離し、同時稼働するプログラム同士は直接見えない（バグや悪意あるプログラムでも相互に干渉できない）ものである。この点では、後の各種UNIXやWindowsなどの「マルチタスク」と比較すると、「仮想マシン」に近いレベルのもので、可用性やセキュリティも向上した。同様の仕組みは2009年現在、MVSの後継のz/OSの他、IBM z/VSE、富士通 MSP/XSP、日立製作所 VOS3 などでも採用している。タイムシェアリング（時分割多重）による並列処理（マルチユーザー）は、アプリケーションプログラムやユーザーに、複数のコンピュータを同時使用するイメージをもたらし、オンライン・リアルタイム処理の普及をもたらした。なお、マルチタスクとタイムシェアリングは別の技術であるが、現在では組み合わせて使用されている。（上記のMVSなどでは、マルチタスク環境の一部で、タイムシェアリング環境を稼働させ、それによりマルチユーザーを実現している。またマルチタスク自体も、初期には入出力待ちによる割り込みが基本であったが、現在ではタイムシェリングによる割り込みを併用している。）
仮想マシン システム仮想マシン
1979年 IBM System/38は、TIMI（Technology Independent Machine Interface、技術に依存しないマシンインターフェイス）を採用した。TIMIは、メインフレームで採用されたマイクロコードによる互換性確保を更に進めたもので、主に水平型レベル・マイクロコードにより実現され、ハードウェア・アーキテクチャ(CPU命令セット等)とプログラムを分離している。プログラムの配布は中間コードであるバイトコードで行われ、インストール時にハードウェアの命令セットに展開される。このためソースプログラムを配布すること無く、実行時の性能を犠牲にすることもなく、別のアーキテクチャのハードウェアへの移行も容易である。実際、CPUアーキテクチャの移行(独自CISC→POWER)も容易に行えたとされる。
TIMIはSystem/38後継のAS/400、iSeries、System i、Power Systems i Edition に、現在でも使用されている。また現在はLPARなどと併用できる（後述のPowerVMを参照）。各社の商用ミッドレンジコンピュータ（オフィスコンピュータ、ミニコンピュータ）では、TIMIと同等の機能を持ったシリーズは、過去も現在も存在しない。
仮想マシン システム仮想マシン
商用UNIXベンダーによる仮想化技術には以下がある。現在の仮想化技術は各種のハードウェアとソフトウェアが密接に連携しており、またベンダーにより各技術の範囲が異なるため、ベンダー単位に記載する。
IBM PowerVM - 3エディションあり、全モデルに搭載。
LPAR （論理区画） - ファームウェアによる論理分割。複数OSを稼働。
マイクロパーティショニング - CPUを最小10分の1から100分の1単位でLPARに割り当てる。
WPAR - OS（AIX）の標準機能。アプリケーションから見て複数のOS環境（インスタンス）を提供。古いAIX V5.2も、WPARで稼動可能。
AIX WLM - ミドルウェアの機能でアプリケーションのワークロードを制御。
仮想マシン システム仮想マシン
Sun N1構想（unified virtualization manager environment）
DSD （dynamic system domain） - 物理分割。動的なリソース移動も可能。上位機種のみ。
LDOM （logical domain） - ファームウェアによる論理分割。複数OSを稼働。上位機種のみに提供予定。
Solarisコンテナ - OS（Solaris 10）の標準機能。アプリケーションから見て複数のOS環境（インスタンス）を提供。
Solarisリソース・マネージャ - ミドルウェアの機能でアプリケーションのワークロードを制御
仮想マシン システム仮想マシン
HP Virtual Server Environment for HP-UX
nPartitions（nPars） - ハードウェアによるパーティショニング技術
Virtual Partitions（vPars） - nParをさらに分割できる論理パーティション技術、1プロセッサ単位で構成
HP Integrity Virtual Machines （Integrity VM） - 各パーティションにプロセッサ・リソースを5% - 100%の範囲で動的に割り当てる、柔軟なsub-CPUパーティションニング技術 。
HP-UX Workload Manager -  パーティショニング、クラスタ、ユーティリティ・プライシングと連携し、サービスレベル維持に向けた リソース割り当てを自動化 。
UnixやLinux、Windows上で動作する仮想マシンには、VMwareやXen、Oracle VM（ベースはXen）、Hyper-Vなどがある。物理的資源を区分けして特定のワークロードがシステム全体を独占させない機構(仮想マシンモニタ)を持つ。
一台のコンピュータを複数のコンピュータとして使うことができる。オペレーティングシステムの変更なしに複数のゲストオペレーティングシステムを稼働できる。稼働させる複数のゲストオペレーティングシステムは、全く別の種類のオペレーティングシステムであることも可能である。元々仮想マシンモニタはメインフレームにおいてその資源を各ワークロードの負荷に応じて動的に分割し、システム全体の利用効率を上げるために用いられた。計算機が高性能化した現在では、小規模なWebホスティングのような処理であっても、それらを仮想マシンモニタを用いて並列に実行することが行われている。
1985年 インテルの80386で採用された仮想86モードは、保護モード導入以前のx86のアーキテクチャに則ったタスクを保護モード上で実行する仮想マシンを提供する。OS/2 2.0 や Windows 3.0などのDOS互換環境（仮想DOSマシン）で使用された。
現在のCPUアーキテクチャ(x64、SPARC、POWER、IA-64など)では、それぞれ仮想マシンソフトウェアとOSによる仮想化を支援する機能を持っている（x86仮想化などを参照）。
仮想マシン プロセス仮想マシン
いくつかのアプリケーション・プログラムを動作させるための仮想マシン。いくつかのプログラミング言語やその実装では理論上の機械によって実行されることを想定しているので、その機械をエミュレートする場合が多い。
ソフトウェアによる仮想CPUにバイトコードを実行させる形式が一般的である。バイトコードの実行方法にはインタプリタ方式、実行前に全バイトコードをネイティブに変換する事前コンパイル方式、実行時コンパイル方式がある。現在では、性能の観点から実行時コンパイル方式が主流である。
ハードウェアの制約がないのが特徴である。
型つきの演算をサポートしている仮想マシンもある。
これらの仮想マシンは理論的に設計されたものであるが、実行を最適化するために対応するハードウェアが製造される場合もある。
ジェームズ・ワトソン
ジェームズ・デューイ・ワトソン（James Dewey Watson, 1928年4月6日 - 2025年11月6日）は、アメリカ出身の分子生物学者である。DNAの分子構造における共同発見者の一人として知られる。ワトソンおよびフランシス・クリック、モーリス・ウィルキンスらは、「核酸の分子構造および生体における情報伝達に対するその意義の発見」に対して、1962年にノーベル生理学・医学賞を受賞した。
ジェームズ・ワトソン 人物・来歴
イリノイ州シカゴ生まれ。1947年にシカゴ大学卒業後、1950年に米インディアナ大学大学院で生物学のPhDを取得。
グアニン（G）と シトシン（C）、アデニン（A）と チミン（T）の四つの塩基とデオキシリボース（糖）とリン酸基の分子模型を用い、DNA構造の研究をしていた際に、ロザリンド・フランクリンが撮影したX線回折の写真をモーリス・ウィルキンスから紹介された。このX線回折のデータを参考にして、フランシス・クリックらと議論の末、DNAの二重螺旋構造を発見した。そのことが後の分子生物学の飛躍的発展に繋がり、彼はクリックやウィルキンスと共に1962年にノーベル生理学・医学賞を受賞した。
1956年から1976年には、ボストンのハーバード大学生物学専攻にて教授をつとめ、分子生物学を広めた。また、1968年から1993年にかけてニューヨークのコールド・スプリング・ハーバー研究所の所長、1993年から2007年までは会長をつとめた。1989年から1992年には、NIH（国立衛生研究所）の国立ヒトゲノム研究センター初代所長もつとめる。全米科学アカデミー及びイギリス王立協会（ロイヤルソサイエティ）会員。大統領自由勲章を受勲。ウッズホール海洋生物学研究所の在籍者の一人。
ジェームズ・ワトソン 人物・来歴
2007年5月31日には、ベイラー医科大学と米バイオ企業「454ライフサイエンシズ」が共同で解析したワトソンの遺伝子情報が、国立バイオテクノロジー情報センター（NCBI）のデータベースに公開された。誰のものかが明らかにされているゲノム情報が公開されたのはこれが史上初である。
後述する2007年の人種差別発言によって名声は地に落ち、学会とも距離を置かれ、名声を取り戻すために大学に寄付をしようにもノーベル賞メダルを競売に出さざるを得ないほど経済的に困窮。2014年12月4日、DNAの二重らせん構造の発見で受賞したノーベル生理学・医学賞のメダルが、ニューヨークのクリスティーズで競売に掛けられ、475万7000ドル（当時のレートで日本円約5億4700万円）で落札された。存命のノーベル賞受賞者のメダルが競売されたのは、史上初めてとなる。当初、落札者は公開されていなかったが、ロシアの実業家で富豪であるアリシェル・ウスマノフが、自身が落札者だったことを明らかにした上で、「博士は史上最も偉大な生物学者の一人。メダルは自分で持っているべきだ。」として無償で返還することを申し出た。
なお、共同受賞したクリックのメダルも、死後ではあるが2013年に競売にかけられ、再生医療に携わる中華人民共和国のバイオ企業経営者に落札されている。
ジェームズ・ワトソン 人物・来歴
また、中国にコールド・スプリング・ハーバー研究所を模して自らの名前を冠したワトソン・ゲノム科学研究所を設立しており、深圳市の上級顧問も務め、中国は科学技術の研究では米国を超えて世界一になったとして余生は深圳で建設を進める研究施設「ワトソン生命技術センター」でも生活して中国の発展に力を注ぎたいと述べている。
2025年11月6日、ニューヨーク州ロングアイランドのホスピスケア施設で死去。97歳没。
優れた業績の反面、問題発言が多いことでも知られる。また、経歴に関する幾つかの疑念が指摘されている。モーリス・ウィルキンスから見せられたロザリンド・フランクリンによるX線回折写真が、DNAの構造解明において死活的に重要となったが、ワトソン・クリック・ウィルキンスらがフランクリンの成果を入手した方法が不正であるという指摘をかねてから受け続けている。ワトソンはフランクリンのことを、回想録『二重らせん』の中で「気難しく、ヒステリックなダークレディ」と述べているが、自身らがフランクリンの写真を盗み見たことを正当化するために、彼女が亡くなったのを良いことに不当に貶めているとの批判をフランクリンの伝記作者から受けている。
ジェームズ・ワトソン 人物・来歴
2007年10月14日、「黒人は人種的・遺伝的に劣等である」という趣旨の発言が英紙サンデー・タイムズ一面に掲載された。同紙によるとインタビューにおいてワトソンは「アフリカの将来については全く悲観的だ」「（我々白人が行っている）アフリカに対する社会政策のすべては“アフリカ人の知性は我々と同等である”という前提で行われているが、それは間違いである」「黒人従業員の雇用者であれば、容易にそれを納得できるだろう」などと語ったという。この報道は欧米で大きな波紋を呼び、英国滞在中だったワトソンは謝罪と発言の真意が曲解されているとの旨のコメントを発するとともに、米国に緊急帰国した。結果として、コールド・スプリング・ハーバー研究所を辞職に追い込まれ、名声は地に堕ちた。2019年1月2日のPBSのドキュメンタリー番組でも同様の発言を行い、同研究所の名誉職を剥奪された。
他には肥満による体型差別や性差別的な発言もした。
渦
渦（うず）とは、流体やそれに類する物体が回転して発生する螺旋状のパターンのこと。渦巻き（うずまき）などとも言う。
渦 概説
液体でも気体でも発生することがある。水の起こす渦の中でも人々に馴染みが深いものとしては、洗濯機の中の水の渦、風呂の水を抜く時の渦、海峡などで発生する渦潮（うずしお）などがある。気体の渦としては、竜巻、台風などがある。日常においても興味深いものであるが、科学・工学的な視点からも、渦の理解や、その利用、あるいは対策が重要なものとなってくることがある。学問としては、流体力学、気象学、航空工学、船舶工学などが扱っている。
渦 発生原因（自然発生の場合）
自然発生する渦形成現象を一般的に述べた見解がある。それによれば、流体中で、質的に異なった二つのものが接触するとき、必ず渦が形成されるという。質的な例として以下の８つが例示されている。
渦 流体力学での渦
流体力学においては、流体を微小な要素に分ける。微小な要素に分けた内の一つに着目すると、その運動は、
に分けて考えることができる。渦において重要なのは、2.の回転に関する部分である。
微小要素の回転の様子は
によって定義される渦度で表現される。
ここで v(x, t) は流体の速度場、rot はベクトル場の回転である。
渦なしの条件とは渦度がゼロ（ω = 0）であり、このとき流体の運動は渦を伴わない。逆に渦度がゼロでなければ流体のどこかで渦が存在する。
粘性を持つ流体の場合は渦度が拡散していく。このため、渦を扱う場合に粘性はごく弱い（小さい）として扱うか、無視する場合が多い。
数学的に単純化された渦のモデルとしてランキン渦などが考えられている。
渦 渦のできる場合
流体のある位置にそれらが急に集められる場合に、渦を生じることが多い。たとえばお風呂に水が入っている状態で、風呂桶の底の栓を抜くと、周りの水はここから流れ出すから、風呂桶の内部の水はすべてここに集まってくる。
この時、水の各部分がその位置へ向かう方向に対して横の運動量を持っていた場合、その位置を中心とする回転運動を行いながら次第に中心に向かって移動することになる。すると、角運動量保存の法則により、回転速度は増加する。実際には各部分は異なった方向の運動量を持つだろうから、次第にぶつかり合って、やがて一定の方向の回転を行うようになる。
台風のような地球上における大規模な渦は北半球では反時計回り、南半球では時計回りとなっている。これはコリオリの力が働くためである。詳しくは該当項を参照。なお、小さな渦についてもこういわれることがあるが、これは必ずしも正しくない。
洗濯機の場合、浴槽の底に回転翼をつけることで水に回転運動を起こさせている。しかし、実際にはこの運動では洗濯物が一定方向に動くだけで、押し洗いやもみ洗いに類する効果が得にくい。技術の進歩により、短時間で回転方向を変えるなど、渦を作らない洗濯機も出現している。
生物学者の一覧
生物学者の一覧（せいぶつがくしゃのいちらん）は、生物学に関連する諸分野の業績で知られる人物を並べた一覧である。
Active Server Pages
Active Server Pages（アクティブサーバーページ、ASP）はマイクロソフトが開発したウェブページを動的に作成する技術である。後継であるASP.NETの登場により、ASPのことをクラシックASPと表現することもある。
HTMLなどのマークアップ言語とVBScriptやJavaScriptなどのスクリプト言語を組み合わせることで成り立つ。ウェブページ間のデータのやりとりが容易であるため、電子商取引（インターネットを通じた通信販売）などで活用されている。同様の技術として、Javaサーブレット、JavaServer Pages (JSP)、PHPなどがある。
Active Server Pages
ASPを動作させるためのWebサーバはInternet Information Services (IIS) やPersonal Web Server (PWS) があり、IISは当初マイクロソフトのサーバ向けOS (Windows NT Server、Windows 2000 ServerWindows Server 2003) にのみ付属していたが、現在ではホーム/ビジネス向けOS (Windows XP Professional、Windows Vista)にも付属されている。PWSはWindows 95、Windows 98にインストールすることが出来る。またWindows Me以降PWSの更新は行われておらず、マイクロソフト製のWebサーバはIISに一本化されている。
ASPの後継技術としてASP.NETが開発された為、現在では新規システムの開発でASPが利用される事は減りつつあるが、企業のイントラサイトや、小規模な動的ページで用いられる場合もある。
Active Server Pages ASPで利用できる言語
ASPはActive Scriptingのホストであるため、Active Scriptingに対応した言語を利用することができる（言語の実装によって一部制限がある）。既定の言語はVBScriptであるが、スクリプトの先頭で宣言したり、IISの設定で既定の言語として設定したりすることで、利用する言語を変更することが出来る。
Active Server Pages ASPによるプログラムの例
例1: Hello worldの文字列を出力させる。
例2: 今日の日付をスクリプト言語を用いて出力させる。
Active Server Pages Apache::ASPについて
ASPは基本的にMicrosoftのHTTPサーバ以外では使えないが、Apache::ASPを使うと、限定的ではあるがApache上でPerlを用いたASPを扱えるようになる（Perl以外のスクリプトはサポートしない）。
電話勧誘販売
電話勧誘販売（でんわかんゆうはんばい）とは、販売業者または役務提供事業者が、消費者に電話をかけ、または特定の方法により電話をかけさせ、その電話において行う勧誘によって、消費者からの売買契約または役務提供契約の申込みを郵便等により受け、または契約を締結して行う商品、権利の販売または役務の提供のことをいう。
特定商取引に関する法律（特商法）の第二条3で定義されている。
電話勧誘販売 概要
販売業者もしくはコールセンターなどの代行業者が、消費者に電話をかけ、あるいは消費者に電話をかけるよう促した上で電話をかけさせ、商品の紹介や勧誘を行うことにより契約を締結することを目的としたセールス手法の一種である。
電話勧誘の方法は主に次の3つに分けられる。
電話勧誘販売 電話勧誘を行う業者
次の業者が電話勧誘販売を行う。高額な商品が多い。また、社名を出さず個人名で電話をかけてくるケースも多い。
アポイントメント商法業者
「おめでとうございます。あなたが特別に選ばれました。今なら有利な条件で契約できる」ような触れ込みで、CD/DVDソフト（英会話・百科事典など教養娯楽教材）高額な商品を買わせる。リゾート施設などの利用会員権を副次的に用意しているが、利便性が低いサービスを提供。
訪問販売業者
個人宅を対象とし、0001から順番に電話をかける。
スチームクリーナー、浄水器、布団などを高額で販売する。
学習教材販売業者
個人宅を対象とし、住民基本台帳閲覧で得た小中高生のいる自宅に電話をかけ、3,000円のクーリングオフ対象外のテストを受けさせ将来を不安にさせ、高額な学習教材を販売する。
資格商法業者
20～30代の若者を対象に勤務先メインに電話し、教材を高額で販売する。
カモリストに基づき二次勧誘も行う。
不動産販売業者
30～50代を対象に勤務先メインに電話し、マンションなどの不動産投資や賃貸アパート経営を持ちかける。
内職商法業者
電話勧誘販売 電話勧誘を行う業者
20～30代の専業主婦が対象。ステンドグラス制作や宛名書き内職を希望する資料請求者に電話し、制作用の資材を販売する。
結婚情報サービス
結婚に興味のある応募者にコールバックする。
電話会社（電気通信事業者）、およびその代理店
電話代およびインターネット接続料などが安くなるなどと言い、「プラチナライン」（NTTコミュニケーションズ）および「メタルプラス」（KDDI）、「おとくライン」（ソフトバンクテレコム）などの直収電話や「Yahoo! BB」（ソフトバンクBB）などのブロードバンド接続サービスを売り込む。一方的に契約されているなどの問題もある。
電話口でのあいまいな返事で、販売者から一方的に契約を主張されることが多く、トラブルが多発したため、特定商取引に関する法律（特定商取引法）が改正され、電話の際に事業者の氏名、名称、商品等の種類を明示することや、執拗な勧誘の禁止、契約後には契約内容や、8日間のクーリングオフがあることなどを記載した書面の交付が義務付けられた。断っても何度も勧誘電話をかけてくる場合は特定商取引法違反である。
電話勧誘販売 事業者間契約における問題
特定商取引法は、主として消費者保護を目的としたものである。契約者が事業者の場合、特定商取引法のうち訪問販売、通信販売、電話勧誘販売、特定継続的役務提供に関する規定は適用除外となる（連鎖販売取引、業務提供誘引販売取引に関しては適用がある）。
とくに近年、事業者のうち個人事業者を対象にした特定商取引によるトラブルが多発しており、問題となっている。なお、個人事業者であっても、その事業と関係のない契約については消費者の立場になるので、この法律は適用されうる。
フランスの地方行政区画
以下にフランスの地方行政区画（フランスのちほうぎょうせいくかく）について県を中心として述べ、さらに一覧を示す。また海外の領土について併せて示す。
フランスの地方行政区画 概要
フランスの領土は、ヨーロッパの領土（フランス・メトロポリテーヌ）とヨーロッパ以外にある海外の領土（フランス・ドゥトル＝メール）からなる。これらの領土は次のような地方行政区画に区分され統治されている。
ヨーロッパ大陸に位置する本土および周辺の島嶼からなるヨーロッパの領土は13の地域圏（レジオン、région）に大区分される。地域圏は地域圏首府に行政の中心を置く。
海外の領土の行政区画は県以下のレベルにおいて、5つの海外県(Départements d'outre-mer、DOM)、五つの海外公共団体(Collectivités d'outre-mer、COM)、特別共同体（collectivité sui generis）であるニューカレドニア（ヌーヴェルカレドニー、Nouvelle-Calédonie）ならびに無人島嶼（南方・南極地域、インド洋無人島群、クリッパートン島）と南極大陸のアデリーランド（南方・南極地域の一部。領有権は南極条約により凍結）に分けられる。
フランスの地方行政区画 概要
海外県は第二次世界大戦後の1946年3月、臨時政府によって設置された。2003年に海外地域圏（régions d'outre-mer、ROM）が設置された。海外地域圏は4つの海外県がそのまま地域圏に指定され、事実上海外県がそのまま地域圏に昇格したようなものである。すなわち、すべての海外地域圏は県を兼ねている（DOM-ROM）（2011年に海外県に昇格したレユニオン県を除く）。
なお、本土領域を表す正式な訳語（行政単位としてでなく地域呼称）として日本の外務省は「フランス共和国のヨーロッパ県」という表記を用いている（例:2000年締結の日仏政府間ワーキング・ホリデー査証協定）。
フランスの地方行政区画 フランスの県を中心とした地方行政区画の一覧
※1 2009年選挙の後、マヨットは、2011年にフランスの海外県となった
※2,3 2003年の選挙の結果、2007年2月22日にグアドループ県から独立。
※4 アムステルダム島、サンポール島、クローゼー諸島、ケルゲレン諸島、アデリーランド（デュモン・デュルヴィル基地）、インド洋無人島群（マダガスカル島周辺のバサス・ダ・インディア、ユローパ島、グロリオソ諸島、フアン・デ・ノヴァ島、トロメリン島）から成る。
※5 軍事施設や研究施設があり、そこに駐在する人がいる。
フランスの地方行政区画 地理・歴史・言語・統治形態において留意・補足のある地方・地域
※フランス語分けてもオイル語内の方言、シャンパーニュ語、ガロ語、ピカルディ語、ノルマン語、及びワロン語などの話者の分布にもとづく地方性・地域性についても留意。
民法典 (ドイツ)
本項では、ドイツの民法典（みんぽうてん、独: Bürgerliches Gesetzbuch、BGB）について解説する。
民法典 (ドイツ) 概要
民法典は、ドイツ民法の最も重要な法源である。現在の編別は以下のとおりである。
ドイツ民法を継受した日本民法と異なり、債権法ではなく「債務関係法」と呼んでおり（普通は「債務法」という）、しかも、その債務法が物権法よりも前にある。「物権法」と訳しているものも、逐語的には「物の法」であり、ローマ法の伝統が感じられる概念である。親族法と訳しているものもまた、逐語的には「家族法」であり、日本の講学上の「家族法」概念が親族法と相続法の双方を包含するのとは用法が異なる。このような構成は、ローマ法大全に由来するパンデクテン方式と呼ばれ、同じ大陸法系でもフランスが採用する法学堤要方式と対比され、高度な抽象性と演繹的な体系性が特徴とされている。
BGBは、様々な社会の変動にもかかわらず、100年に及ぶ長い期間大きな改正はなされていなかったが、判例や特別法による修正は限界がきているとされており、EUの「消費者物の売買と保証に関する指令」で2002年1月までに瑕疵担保責任の整備が求められていたことから、民法の大学教授の反対を押し切り、2002年に債務法の改正がなされた。およそ300条に及ぶ大改正であったが、これほどの大改正をする必要があったかについては、学界及び実務界で現在もなお大きな争いがあり、その評価が定まったものとはいえない。
民法典 (ドイツ) 概要
判例上認められてきた契約締結上の過失、行為の基礎の喪失（事情変更の原則）についての明文の規定を置いた。
伝統的に、履行遅滞、履行不能、積極的債権侵害に分けられていた給付障害を積極的債権侵害に統一し、義務違反という概念にまとめたが、損害賠償請求については、過失責任の原則を維持した。過失の証明責任については、義務違反につき過失が存在しないこと常に債務者が立証しなければならないとして統一した明文の規定を置いた。損害については、従来からの差額仮定の概念を前提としつつ、債権者が給付保持の信頼の下に適正に行なった支出の賠償を請求できるとして例外を設けた。
瑕疵担保責任については一般の給付障害に含まれるものと規定され、買主はまず追完請求をなすべきものとされ（無過失責任）、売主が追完に過分な費用がかかるとしてこれを拒絶した場合には、代金減額請求権を行使できる。また、損害賠償については過失を要するものとした上で、給付義務違反が重大な場合に限り解除ができるものとした。「瑕疵」の概念も明確化を図り、例えば取扱説明書の内容が不十分なため買主が組み立てに失敗して毀損した家具についても、瑕疵が認められることになった。このような家具を売っているイケアになぞらえてイケア条項と呼ばれている。瑕疵担保責任の時効期間は原則として2年に延長された。
民法典 (ドイツ) 概要
時効については、時効期間を従来の請求権の30年から3年に大幅に短縮する一方、他方で時効の起算点を請求権の客観的な発生時点から、請求権を基礎づける事情について知り、または重大な過失により知ることができた時点から起算するとして主観的要件を課すものに変更した。中断、停止についても大きな変更がなされている。
解除効果法については、約定解除と法定解除を統一的に規定し、従来解除権者に帰責事由のある返還物の滅失毀損につき解除権の喪失を定めたいたのを価格賠償義務を負うものとした。
特別法との関係では、消費者保護に関する法律及び命令、普通取引約款法、通信販売法、訪問販売法、一時的住居権契約法がBGBの中に編入され、電子取引に関する規定が追加された。
ほかに請負契約も変更がなされている。
民法典 (ドイツ) 日本民法との関係
日本民法（財産法）は、立法及び解釈の上でドイツ民法から大きな影響を受けている。しかし、物権変動につき無因主義を採るなどの点で、部分的には日本民法と大きく異なるところもある。
明治民法家族法の大きな特徴である戸主制・家督相続はドイツ民法典には存在しない。家父長制は残っていたが、先行のナポレオン民法典に比べると大幅に弱体化しており、妻の地位もドイツの方が高かった。相続法でも明治民法起草につき独民法草案が頻繁に参照されたが、その割にはさほど反映されていない。
なおドイツ民法典の前身の一つであるプロイセン（普魯西）法典については、梅謙次郎の説明によると、明治民法起草に際して一応参照されたものの、ドイツ民法草案やザクセン民法典などと異なりもっぱら批判的に扱われたとされ、日本民法典への影響は否定されている。仏法系の旧民法もドイツ法系を参照した形跡は無い。
民法典 (ドイツ) ドイツ民法の歴史
「ドイツ民法」は、実質的な意味においてはドイツにおける私法の一般法を指し、形式的な意味においては民法典を指す。
もっとも、「ドイツ」という概念は歴史上きわめて不明確であるが、歴史を遡るときは通常ドイツ民族の神聖ローマ帝国が念頭に置かれている。
クーリングオフ
クーリングオフ（英語: cooling-off period）とは、一定の契約に限り、一定期間、説明不要の無条件で申し込みの撤回または契約を解除できる法制度である。ただし、申込者が商人または契約が開業準備行為であるものに対しては、適用されない。
法律の条文そのものには「クーリングオフ」という表現は無く、上記のような内容を法文で表現している。
クーリングオフ 概説
消費者が自宅などに不意の訪問を受けて勧誘されるなど、自らの意思がはっきりしないままに契約の申し込みをしてしまうことがあるため、消費者が冷静になり再考する機会を与えるために導入された制度。一定の期間内であれば違約金などの請求・説明要求を受けることなく、一方的な意思表示のみで申し込みの撤回や契約の解除ができる。投資信託など元本割れリスクのある金融商品は保険などを除いて対象外の場合が多い。変額年金は対象外とされてきたが、購入後8日間解約手数料なしで解約できる商品が多い。(日数は販売方法等によるが、基本的には文面交付日を含め8日がほとんど、例外で10日、14日、20日などとなっている。)
法的には、一般的な無店舗販売を規定する「特定商取引法」や「割賦販売法」のほか、個別の商品、販売方法、契約等の種類ごとに「特定商品等の預託等取引契約に関する法律」、「宅地建物取引業法」、「ゴルフ場等に係る会員契約の適正化に関する法律」、「金融商品取引法」、「保険業法」等で規定されている。
クーリングオフ 概説
通信販売や店頭販売では、原則としてクーリングオフ制度はないが、販売者が独自に「商品ご購入後○日以内の返品が可能（返品の送料は注文した消費者が負担）」などと制度を制定している場合がある。
携帯電話やプロバイダーなどの通信事業においては、2016年に電気通信事業法の改正によって、クーリングオフ制度に類似する「初期契約解除制度」が設けられた。これは店頭販売による契約でも、8日以内なら違約金なしに解除できる一方、事業者側からも工事費用などを請求することができる。
クーリングオフ クーリングオフ一覧表
主要なクーリングオフは、以下の通り。注意点は表下部に後述。
（注1）：クーリングオフの行使について妨害（不実告知による誤認、又は威迫）があった場合は、妨害がなくなり「クーリング・オフ妨害解消のための書面」を受領するまでは、クーリングオフ期間は進行しない。
（注2）：書面記載内容によって、クーリングオフ期間の起算が開始されていない場合もある。
本表は、クーリングオフについての概略的な表であり、細部の例外規定などは略している。最新情報の詳しくは、更新される関係省庁の関連法令を確認されたい。
クーリングオフ 事業者間契約における問題
日本の法律では、クーリングオフ制度は主として消費者保護を目的としたものである。契約者が事業者の場合、特定商取引法のうち訪問販売、通信販売及び電話勧誘販売に関する規定は適用除外となり、クーリング・オフをすることができない。
とくに近年、事業者のうち個人事業者を対象にした訪問販売による高額家庭商品の販売によるトラブルが多発しており、問題となっている。なお、個人事業者であっても、その事業と関係のない契約については消費者の立場になるので、クーリングオフ制度の適用がある。
天北線
天北線（てんぽくせん）は、日本国有鉄道（国鉄）、および北海道旅客鉄道（JR北海道）が運営していた鉄道路線（地方交通線）である。北海道中川郡音威子府村の音威子府駅から枝幸郡浜頓別町の浜頓別駅を経て、稚内市の南稚内駅までを結んでいた。
国鉄再建法の施行により1985年（昭和60年）8月に第2次特定地方交通線に選定され、JR北海道に承継されて2年余り後の1989年（平成元年）5月1日に廃止された。特定地方交通線に指定された旧・国鉄の路線としては、最長の路線距離を有していた。
線名は、敷設されていた地域の令制国名「天塩国」と「北見国」から採られている。
天北線 路線データ（廃止時）
閉塞方式：タブレット閉塞式（併合閉塞は票券閉塞式）
交換可能駅数：7（小頓別、敏音知、中頓別、浜頓別、鬼志別、曲淵、声問）
1986年10月31日まで猿払駅、樺岡駅には交換設備があったが撤去。また、小石駅には交換設備がなかったが、1986年10月31日までは閉塞の取り扱いを行っていた（かつては、上音威子府駅・上頓別駅・松音知駅・下頓別駅・山軽駅・浅茅野駅・芦野駅・小石駅・沼川駅・恵北駅にも交換設備が設置されていた）。
声問駅には路線廃止まで運転扱いの駅員が配置されていたが、乗車券発売は行っていなかった。
天北線 歴史
日本統治下の南樺太への連絡鉄道として建設された宗谷本線の当初のルートである。音威子府から稚内へは宗谷本線の現行ルートである幌延経由の方が短距離であるにもかかわらず、浜頓別の開拓のため、大きく迂回する浜頓別経由のルートでの建設が先行し、1922年に稚内駅（現在の南稚内駅）まで全通した。1926年、音威子府 - 稚内間に、より距離の短い天塩線（3代）が幌延経由のルートで全通すると、1930年に天塩線（3代）が宗谷本線に編入され、音威子府 - 浜頓別経由 - 稚内間の旧来のルートは北見線（きたみせん）として分離された。
1942年6月10日には常呂郡野付牛町が市制施行して北見市となり、網走本線野付牛駅も同年10月1日に北見駅に改称されていたことから、1961年10月1日の全国的な白紙ダイヤ改正（サンロクトオ）を機に、北見線は天北線に改称された。
1980年11月28日に国鉄再建法が成立すると、1982年11月22日に第2次特定地方交通線に指定されたが、冬季の代替輸送に問題があるとして、1984年6月20日、北海道内の長大4線（天北線・名寄本線・池北線・標津線）は一時、廃止承認は見送られた。
天北線 歴史
しかし、運輸省が現地調査を行い、過去の気象と道路状況のデータを分析した結果、並行道路でのバス代替は可能との結論に達した。列車並みのダイヤでバスを運行すると早朝の除雪が必要となるが、転換交付金（1 kmあたり3000万円）でまかなうこととし、問題がなくなったとして、1985年8月2日に追加廃止承認された。
国鉄分割民営化後の1988年9月7日に自民党・社会党の政治折衝で天北線は全線バス転換とし、同年9月17日に政治折衝を受けての北海道案を示した。冬の厳しい気候などから沿線自治体にはあくまで鉄路存続を望む声が強かったが、同年10月24日に天北線対策協議会の代表者会議で北海道案に沿ってバス転換することで最終合意し、同年11月4日の第4回特定地方交通線対策協議会でバス転換を正式決定した。1989年5月1日に全線廃止となった。
廃止の時点まで、急行「天北」が運行されていた。第三セクター鉄道など他の事業者に運営を引き継ぐことなく、優等列車が運行された状態で全線廃止となった路線は、国鉄・JRの歴史上当線が初めてである。
天北線 歴史
1922年（大正11年）
11月1日：鬼志別駅 - 稚内駅（初代）間が延伸開業。同区間に小石駅、曲淵駅、沼川駅、樺岡駅、幕別駅（後の恵北駅）、声問駅、稚内駅（初代）（いずれも一般駅・直営駅）を開設。
11月4日：旭川駅 - 音威子府駅 - 浜頓別駅 - 稚内駅（初代）間が宗谷線から宗谷本線に再改称。旭川駅 - 永山駅間に新旭川駅（しんあさひがわ：一般駅・直営駅）を開設。
1987年（昭和62年）
3月31日：恵野・周磨・上駒・寿・常盤・安別・飛行場前・宇遠内の各仮乗降場を、それぞれ駅に変更。新弥生仮乗降場を臨時乗降場に変更。
4月1日：国鉄分割民営化に伴い、全線が北海道旅客鉄道（JR北海道）に承継。新弥生臨時乗降場を季節営業の臨時駅（4月1日から11月30日まで営業）に変更。
6月1日：恵北駅 - 声問駅間に東声問駅（臨時駅）を設置。この日のみ営業。
11月10日：上音威子府駅を季節営業の臨時駅（4月1日から11月30日まで営業）に変更。新弥生駅（臨時駅）を通年営業に変更。
天北線 運転
1989年3月11日改正時点の列車運転本数
天北線 駅一覧
所在地の自治体名は、廃止時点のもの。全駅北海道に所在。
天北線 代替バスの状況
鉄道廃止後、代替バスが運行を開始したが、当時は道路の未舗装部分の工事やバスターミナルの建設が手つかずの箇所もあったため、冬季間の安全確保が未知数なままでのバス転換となった。
廃線後から運行されてきた代替バスの輸送状況は年々悪化の一途をたどり、年間利用客数は2000年の26万人から2012年には15万8,000人と、40%近い減少となった。赤字補てんに使用されてきた転換交付金が数年以内に底をつく状況となったため、再建策として2011年に鬼志別 - 声問間を廃止、同区間は鉄道ルートと関係ない宗谷岬経由に変更し、路線名も「天北宗谷岬線」に変更した。これに際して、鬼志別 - 小石間は猿払村が国の援助を受け、デマンド自動車を代替として設定した（最大12往復）。曲淵 - 声問間は稚内市が宗谷バスに業務委託して「曲渕線」として運行された（3往復）ほか、天北地区、恵北・増幌地区住民および用務客用に乗合タクシーが設定され、住民は自宅送迎が可能となっている。一方、小石 - 曲淵間については代替となる交通手段が設けられなかった（小石地区の65歳以上などの住民は、お寺参りの利用に限って福祉タクシーで曲淵・沼川との往来が可能）。
天北線 代替バスの状況
その後、2016年度を目処に特に利用の少ない音威子府 - 中頓別間の廃止、乗合タクシーへの変更を検討するも、沿線自治体の負担額が現行より増えることが判明したため見送られ、当面はバス路線を現行維持することとなった。
しかし、自治体間バスに対する国の補助金の規制強化が打撃となった。天北宗谷岬線は、これまで国土交通省自動車局の「幹線バス」において、輸送量（輸送密度）が1日あたり15 - 150人と見込まれる赤字路線に該当し、赤字額の2分の1の補填を受けることができた。自治体は補助金の基準を維持するため、回数券を買い支えて輸送密度の基準をクリアさせていたが、会計検査院から2014年（平成26年）度 - 2015年（平成27年）度分の輸送実態のない買い支えに対する改善措置要求が出された。その結果、天北宗谷岬線の買い支えは輸送実態がないものとされ、2019年（令和元年）10月1日から補助金の対象外となった。
これを承けて、経費節減のために2018年10月1日より2便を廃止。2019年10月1日よりさらに5便を廃止し、7便を区間短縮した。
2020年1月29日、稚内市は曲渕線を同年3月限りでの廃止を表明した。4月以降は乗合タクシーの増便で対応する。
2023年9月30日、代替バス「天北宗谷岬線」のうち浜頓別 - 中頓別 - 音威子府間の運行が終了した。10月1日からは同区間で予約制の公営デマンドバスが音威子府発1日3便、浜頓別発1日1便のダイヤで運行されるほか、浜頓別 - 中頓別間では一般乗客もスクールバスへの乗車が可能となった。
天北線 北オホーツクサイクリングロード
浜頓別 - 猿払の路盤跡、延長21.3 kmが自転車道として舗装されたもの。しかし、鉄道橋を転用した橋の老朽化が進んでいることに加え、ヒグマが出没するようになり、浜頓別町のクッチャロ大橋以北と猿払村内全域で長期通行止めとなっている 。
日本発条
日本発条株式会社（にっぽんはつじょう、英: NHK SPRING CO.,LTD.、登記上の商号: 日本発條株式会社）は、神奈川県横浜市金沢区に本社を置く、ばね（発条）や自動車のシートを中心に製造する大手自動車部品メーカー。通称はニッパツ、NHK。
JPX日経インデックス400の構成銘柄の一つ。
日本発条 概要
独立系の自動車部品メーカー。懸架ばね、自動車シート、エンジンや伝達系などの部品の他、電動車向けにモーターコアや駆動制御関係の金属ベース基板なども売上を伸ばしている。ハードディスクドライブの磁気ヘッド保持ばねで世界シェア約50％。接合技術を生かして半導体製造のエッチングや成膜工程で使われる製品も急拡大している。
商標名として「NHK」を使った組織は、日本放送協会より日本発条の方が早い（1939年）。日本放送協会がNHKの名称の使用を開始したのは1946年だが、その際に日本発条に許諾を求めて認められ、現在もそれぞれが使用している。1989年（平成元年）制定のCIロゴにも使用されている。
かつてはテレビ神奈川製作の「新車情報」のスポンサーだったが、2005年10月からの後番組である「新車ファイル クルマのツボ」を経て、「岡崎五朗のクルマでいこう!」のスポンサーになっていたが、2014年3月頃に撤退した。
同社の横浜事業所の最寄り駅である金沢シーサイドラインの市大医学部駅においては、2010年4月に同社がネーミングライツを取得したことで、同駅にはニッパツ前の副名称が付けられている。
2008年からは同社のイメージキャラクターとして、鉄人28号が登場しており、ニッパツ＝28に掛けたという。
日本発条 スポーツとの関わり
2008年より三ツ沢公園球技場の命名権を取得し「ニッパツ三ツ沢球技場」としている。サッカーJリーグの横浜FC及びY.S.C.C本拠地であり、横浜F・マリノスの準本拠地でもある。ラグビーでは横浜キャノンイーグルスが本拠地としている。
2016年からなでしこリーグ2部の横浜FCシーガルズとスポンサー契約を行い、チーム呼称を「ニッパツ横浜FCシーガルズ」とした。
挑戦する若い力を応援しグループ企業の連帯感を高めるとして、トップアスリートを社員として雇用している。2024年4月現在のニッパツアスリートは次の通り。
Mの黙示録
『Mの黙示録』（エムのもくしろく）は、2000年4月2日から2004年9月28日までテレビ朝日で放送されていた音楽番組。放送時間は月曜（日曜深夜）0:30 - 1:00→水曜（火曜深夜）0:51 - 1:21。
音楽評論家である富澤一誠が音楽について語っていた深夜番組。富澤が体調不良の週には、つんく♂（シャ乱Q）や松井康真（当時テレビ朝日アナウンサー）などが代理を務めた。
再帰
再帰（さいき、英: Recursion, Recursive）とは、ある物事について記述する際に、記述しているもの自体への参照が、その記述中にあらわれることをいう。
再帰は言語学から論理学に至る様々な分野で使用されている。最も一般的な適用は数学と計算機科学で、定義されている関数がそれ自身の定義の中で参照利用されている場合を言う。
再帰 定義
平行な合わせ鏡の間に物体を置くと、その像が鏡の中に無限に映し出される。このように、あるものが部分的にそれ自身で構成されていたり、それ自身によって定義されている時に、それを「再帰的(Recursive)」だという。論理的思考の重要な特質のひとつであり、数学では漸化式や数学的帰納法が再帰的構造を持っている。計算機科学だと、オブジェクトやメソッドのクラスが、以下2つの項目で定義できる場合に再帰的構造だと言える。
例えば、これは人間の祖先の再帰的定義である。ある人物の祖先は次のいずれかになる。
フィボナッチ数列は、再帰を用いた古典的な数式例である。
多くの数学的公理は、再帰を用いた法則に基づいている。例えば、ペアノの公理による自然数の正式な定義は「ゼロは自然数であり、各自然数には後続数があり、これも自然数である」と記述されうる。この基底段階および再帰を用いた法則によって、全ての自然数の集合を生成できる。
他にも再帰を用いて定義されている数学的対象としては、関数の漸化式、集合のカントール集合、フラクタル分野、プログラミング言語における階乗、などがある。
再帰 言語
言語学者ノーム・チョムスキーらは、言語において適格文の数に上限がなく、適格文の長さにも上限がないことは、自然言語での再帰の結果として説明可能だと論じている。
これは、文章など統語範疇での再帰的定義という観点から理解可能である。文章では、動詞の補語などが別の文章という構造を持つことができる。「ドロシーは魔女が危険だと考えている」には「魔女は危険だ」の一文がより大きな文章に含まれている。それゆえ文章とは、名詞句と動詞に別の文章を含みうる構造を持つものだと、再帰的に（非常に大まかだが）定義することができる。
これは、文章が任意の長さになり得ることも意味する。例えば、英語だと関係代名詞の"that"を使うことによって、
"Dorothy thinks that Toto suspects that Tin Man said that..."
と再帰的に文を継ぎ足すことが可能である。再帰的に定義できうる文章の他にも多くの構造があり、別の品詞に文章を組み込む方法も沢山ある（例えば修飾語を文章形式にする）。長い歳月を経て、言語には一般的にこの種の分析で順応性があることが証明されている。
再帰 言語
しかし近年、再帰が人類の言語の本来的な性質であるという一般的に受け入れられている思想は、ダニエル・L・エヴェレットによって彼のピダハン語研究に基づく反論が行われている。アンドリュー・ネヴィンズ、デイヴィッド・ペセツキー、シリーン・ロドリゲスがこれに反対する識者達である。いずれの場合でも、文学的な自己言及は数学的・論理的な再帰とは種類が異なると論じられている。
再帰は、構文だけでなく自然言語の意味論においても重要な役割を果たしている。例えば接続詞"and"は、文意に沿った新しい文章を付加できる機能だと解釈することが可能で、名詞句や動詞句などに適用できる。これは、文を繋げる単純な場合について定義したもので、他の接続詞は同様の観点から再帰的に定義することができる。
たまに再帰は、計算機科学・プログラミング等の書物で、ジョークとして掲載される場合がある。そうした本では概して循環定義や自己参照が付されており、次のような馬鹿らしい項目が用語集として載っていることも珍しくない。
再帰 言語
これは想定した再帰段階が基底段階へと帰着することなく、無限後退を引き起こすという（プログラミング失敗例の）洒落である。この手の最初のジョークは1975-76年に出版されたプログラム言語の教本『Let's talk Lisp 』と『in Software Tools』に見られる。これは関数型プログラミングを伝授する一環としての洒落で、上の書籍が出版される前に（米国の）プログラミング関連コミュニティで既に広まっていた。
もう一つの冗談が「再帰を理解するには、再帰を理解する必要がある」というものである。英語版Googleウェブ検索エンジンで"recursion"を検索すると、同サイトでは一番上に"Did you mean: recursion（再帰って意味だったかな）"と赤く表示される。
再帰的頭字語は、再帰を含んだ洒落の例である。例えば、PHP (プログラミング言語)は"PHP Hypertext Preprocessor"の略で、WINEは"WINE Is Not an Emulator"、GNUは"GNU's not Unix"を表す。
再帰 数学
日本国内の数学では、"Recursion"や"Recursive"に対して再帰の代わりに「帰納」の訳語をあてた数学用語も幾つか存在する（帰納的可算集合、帰納言語、帰納的関数など）。これは下にある「自然数の再帰的定義の例」でも分かるように、数学における再帰には数学的帰納法と原理的な共通性があるためである。
再帰的に定義された集合の標準例が、自然数である。
0 はに含まれる。
仮にnがに含まれるなら、n+1はに含まれる。
自然数の集合とは、上記2つの性質を満たす最小の集合である。
数理論理学において、ペアノの公理とはドイツの数学者リヒャルト・デーデキントとイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノによって19世紀に提示された自然数の公理である。ペアノの公理は、再帰的な後者関数と再帰関数としての加算・乗算を参照して自然数を定義している。
もう1つの例は、以下のように帰納または再帰を用いて定義される証明手続き (Proof procedure) の観点から定義される公理体系内のあらゆる「証明可能な」命題の集合である。
再帰 数学
有限分割規則は再帰の幾何学的形式で、これはフラクタル模様を作図するのに使用される。分割規則は、有限に多くのラベルでラベル付けされた多角形の集まりを起点として、各多角形は最初の多角形ラベルにのみ依存する方法で、より小さなラベル付き多角形に分割される。この工程は繰り返し行うことができる。カントール集合を作るための標準的な「3等分の中央部を除去する」技法が、分割規則の例である。
関数は自身を再帰的に定義する場合がある。とりわけ漸化式が数列を再帰的に定める数式であり、その身近な例がというフィボナッチ数列である。こうした漸化式による定義が成立する場合、その数式は再帰を用いずに定義された基底値 （フィボナッチの場合 と）に帰着できる必要がある。また、漸化式の再帰関係を解いた場合は非再帰的な定義（一般項）を得ることが可能である。
有名な再帰関数にアッカーマン関数があるが、これは原始再帰関数よりも早く増大して巨大数を生み出すため、再帰を使わずに一般項を簡単な式で表すことが出来ない点がフィボナッチ数列とは異なる。
前節のような、再帰的定義がされた集合や関数に対して複数場合分けによる証明の標準的な手法を適用すると、構造的帰納法が得られる。これは数理論理学とコンピュータサイエンスで証明を導出するのに広く使用されている数学的帰納法の強力な一般化である。
再帰 数学
動的計画法は、多周期ないし多段階の最適化問題を再帰形式で再記述する数理最適化へのアプローチ手法である。動的計画法の主な成果がベルマン方程式で、これは最適化問題の直近時（直近段階）での値を、その次回時刻（次段階）における値の観点から記述するものである。
集合論において、これは再帰的定義がなされた関数が存在することを保証する定理である。集合 Xと、Xの要素 aと、関数f: X → Xが与えられた場合に、任意の自然数nについて
となるような一意な関数  (where が存在する、と同定理は述べている（ここでのは、ゼロを含む自然数の集合を示す）。
2つの関数と を採ると:
ここでaはXの要素である。
すべての自然数nについてF(n) = G(n) であることは数学的帰納法によって証明できる。
基底段階: F(0) = a = G(0) だからn = 0に対して等式が成り立つ。
帰納段階: ある.についてF(k) = G(k)と仮定すると、F(k + 1) = f(F(k)) = f(G(k)) = G(k + 1)である。 
したがってF(k) = G(k) は F(k + 1) = G(k + 1)を含んでいる。
帰納法により、全てのについてF(n) = G(n)である。
再帰 計算機科学
単純化の一般的な方法は、問題を同じ種類の小問に分割することである。コンピュータプログラミングの技法としてこれは分割統治法と呼ばれ、多くの重要なアルゴリズム設計の鍵となる。分割統治法は、問題解決へのトップダウン型アプローチとして機能し、そこでは問題がより小さなインスタンスを解決することにより解決される。反対のアプローチ手法は動的計画法である。こちらはボトムアップ型アプローチとして機能し、目的の規模に達するまでより大きなインスタンスを解決することによって問題が解決される。
プログラミングの観点では、nを表現するのにn-1という参照を持ち出してくるものを「再帰」という。再帰の古典的な例としては、C言語で与えられた階乗関数の定義がある。
この関数では、掛け算のため入力自身より小さな(n-1)という参照を再帰的に呼び出し、再帰呼び出しの結果にnを掛ける処理を、階乗の数学的定義と同じく基底段階の値に達するまで実行する。
アルゴリズムにおける再帰の使用には、長所も短所もある。主な長所は、一般に命令の単純さである。主な短所は、自身を呼び出す手法なので引数が再帰終了条件を満たさない状況を避けるよう値の変化に注意する必要があること。また、再帰アルゴリズムのメモリ使用量が著しく激増して負荷がかかるため、大規模なインスタンスを扱うには非実用的な点である。
再帰 計算機科学
手続きや関数といった概念をもつプログラミング言語では、ある手続き中で再びその手続き自身を呼び出すことを認める場合が多い。これを再帰呼出しといい、階乗計算やフィボナッチ数列のように、本来再帰的な構造をもつアルゴリズム（再帰的アルゴリズム）を記述するのに適している。
複数の手続き／関数が互いに相手を呼ぶ場合も、広い意味での再帰呼出し（相互再帰）である。C言語での例：
処理を中断・終了する基底条件が必ず1つは必要で、その部分が誤っていると、無限に関数を呼び出し続けることがある（暴走）。無限再帰に陥ると、スタックオーバーフローによりプログラムが異常終了したり、システムが停止したりする原因となる。
連結リストや木構造は、要素（ノード）の型の中にその要素型自身への参照（自己参照）が存在するようなデータ型を用いて実現される。これは再帰的データ構造（再帰データ型）である。再帰的データ構造の探索には、再帰呼び出しを使うことが多い。
下記は Java での例。Tree のクラス定義の中で Tree を使用している。
再帰 生物学
ある大きな部位が複数の小さな自己相似に分岐する構造（フラクタル）など、再帰的な過程によって生じたと思われる形状が、植物や動物で時々見られる。野菜のロマネスコがその一例である
再帰 芸術
ロシアで生まれたマトリョーシカ人形は、再帰という概念の物理的造形例で、日本ではこうした形式を「入れ子細工」とも呼んでいる。
再帰は、1320年に作られたジョットの三連祭壇画 (Stefaneschi Triptych) 以来、絵画で使用されている。この中央パネルにはステファネスキ枢機卿のひざまずく姿があり、三連祭壇画自体を供物として掲げている。この手法は一般的にドロステ効果と通称されており、紋中紋技法の一例である。
マウリッツ・エッシャーによる1956年の作品 (Print Gallery (M. C. Escher)) は、再帰的な絵を飾った画廊を含む歪んだ都市を描いた版画で、無限に堂々巡りする構図となっている。
日本の文芸作品では、夢野久作の『ドグラ・マグラ』が再帰的である。本作の序盤に、記憶喪失の青年は『ドグラ・マグラ』なる小説（記憶喪失の精神患者が書いたもの）を見つけることになり、この作中作に綴られている展開や結末をなぞるかのように本作も展開していき混迷の結末へ、という入れ子構造が見られる。
落語『頭山』の、自分自身の頭に出来た池に身投げしてしまう、というサゲも、再帰的なものとして言及されることがある。