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さっぽろ駅 その他
東豊線の当駅と東西線の西11丁目駅間は、連絡線（2～3号連絡線）で繋がっている。これは東豊線沿線に車両基地がなく、東西線沿線の西車両基地を使用しているためで、回送列車が走行する。西車両基地からの出庫では、東豊線のさっぽろ駅に来た回送電車がそのまま栄町駅方面へ通常営業に入る方式をとっている。逆に入庫の際は車内点検が必要であり、さっぽろ駅での長い停車を避けるため、客扱いを行わずに東豊線内から回送としている。
さっぽろ駅 その他
1番出口は、当初は旧JR札幌駅の北側にあり、JR札幌駅の地下を通る自由通路（南北線と同時に同深度（地下2階相当）で建設）で結ばれていた。JR札幌駅高架化の際に商業施設「パセオ」建設のため、旧地下コンコース（改札内）および自由通路は短縮され、JR線高架の南側に移設され、旧1番出口のやや南側に改めてパセオ地下出入口が作られた（後のJR駅北口再開発時に、一時埋められていた元々の北口階段部が掘り返された）。JR駅南口再開発（「JRタワー」建設）の際には、出口のナンバリング廃止・市交通局の看板撤去・通常の地下鉄出入口のデザインからの改装がなされ、アピアからの非常口扱いとなった。さっぽろ駅北側改札から旧自由通路および映画館「テアトル・ポー」二代目跡（現在はアピア管理事務所。初代映画館場所は現在ローソン札幌アピア店となっている）へ降りる階段だけがコンコースの隅に残っていた。しかし、2007年夏に施工された地下歩道建設の関係で、切符売場移転およびコインロッカー設置場所確保の際、西側半分が埋められた。さらにその後、コンコースの修繕工事により壁が設置され階段そのものが姿を消した。
さっぽろ駅 隣の駅
札幌市営地下鉄
南北線
北12条駅 (N05) - さっぽろ駅 (N06) - 大通駅 (N07)
東豊線
北13条東駅 (H06) - さっぽろ駅 (H07) - 大通駅 (H08)
報道機関
報道機関（ほうどうきかん、英語: the press）あるいはプレスとは、大衆に対し報道する機関の総称である。
「マスメディア」はこの俗称で、新聞社・放送局・出版社・通信社などがこれに該当する。
報道機関 報道機関とは
報道機関とは、新聞社、放送局、出版社を指す。特に新聞社、放送局等よりも、社会的な公共的役割を果たす主体を指して用いられる場合が多い。自由と平等を原則とし表現の自由が法的に保障されている民主国家においては、政府系報道機関を除いて、報道機関は公正、公平、中立を旨とし、国家権力に屈せず、国民の利益に適う報道姿勢を理念とする。
また、自由を基本とする報道機関も、電波通信や圧倒的な情報網という公共財をもちいて事業を行なっている関係から、国民の生命、身体、財産にかかる災害及び有事その他の緊急事態には、国家により広く国民に知らせる義務を負っている面もある。特に放送局、新聞社等は災害対策基本法及び国民保護法等で指定公共機関ないし指定地方公共機関として、国民の生命、身体、財産を保全にかかる報道を義務付けられる。
報道機関 報道機関とは
ただし、そうした自由な報道を行う報道機関の多くは、同時に言論機関、商業主体でもあり、民間事業者による経営が主流であり、商業主義、あるいは功利主義的な報道がなされる場合も有る。時としてマスコミをして個人の名誉毀損やプライバシーの侵害がなされる危険もあり、ゆえにマスコミ一般に報道倫理が求められ、テレビ、ラジオ等の視聴者や新聞、雑誌等の読者には情報リテラシーがなくては報道の成否が正しく認識できない側面も有している。報道機関と専門家はしばしば意見が一致しない。たとえば、断続的断食は良くないと報道する報道機関があり、ハーバード大学医学部はこれについてより質の高い研究が必要であると述べている。
報道機関 報道機関の構造
報道機関は専門性を重視するため取材分野に応じて部門を分けていることがほとんどである。
政治部、経済部、社会部は頻繁に新聞の一面を飾る花形部門とされている。
報道機関 権力としての報道機関
社会的な影響力をもち、「立法」「行政」「司法」の3つの権力にこの「報道機関」を加え「第四権力」と呼ぶ者もいる。日本では田中角栄が批判的な意味で「第四権力」と呼び、この言い方が広がった。報道は概して偏向報道の問題を抱えている。
このため抗議運動やクーデターなどの矛先が報道機関に向き、襲撃を受けることもある。
報道機関 報道機関の閉鎖性
情報の独占性を持つ。多くの人員、綿密な情報網が必要なため、新聞・テレビ業界に参入できるのは一部の限られた企業だからである。そのため、大きな競争はなく規制緩和の影響も大きく受けることは少ない。企業の巨大性ゆえ新規参入者に対しては、事実上参入をストップさせる行動も見られる。時には政治的な圧力を使うこともあるとされる。
日本では記者クラブ制度によって、新規のマスコミ企業やフリージャーナリスト、一般市民が記者会見に出席しづらい。田中康夫の脱記者クラブ宣言など、解体に向けた動きもあるが抵抗が大きい。
身内の不祥事が故意に小さく報道されているとの批判もある。マスメディアは製造業とくらべ不祥事を起こしても弱体化しにくい。
アレニウスの式
アレニウスの式（アレニウスのしき、英: Arrhenius equation）は、スウェーデンの科学者スヴァンテ・アレニウスが1884年に提出した、ある温度での化学反応の速度を予測する式である。5年後の1889年、ヤコブス・ヘンリクス・ファント・ホッフによりこの式の物理学的根拠が与えられた。
反応の速度定数 k は
：温度に無関係な定数（頻度因子）
：活性化エネルギー（1molあたり）
 ：気体定数
 ：絶対温度
で表される。活性化エネルギーEa の単位として、1モルあたりではなく1粒子あたりで考えると、
：ボルツマン定数
と表すこともできる。
活性化エネルギーはアレニウスパラメータとも呼ばれる。また指数関数部分 exp (-Ea /RT ) はボルツマン因子と呼ばれる。
アレニウスの式 物理的解釈
アレニウスの式は、反応する前に活性化エネルギーEa 以上のエネルギー（運動エネルギー）をもつ分子だけがエネルギー障壁を越えて反応が進むと解釈される。したがって反応速度k は温度T が高く、活性化エネルギーEa が低いと大きくなる。
アレニウスの式にあるボルツマン因子は2つの気体分子の2次反応においてボルツマン分布を積分することで得られるが、一般的な場合において理論的に導出することはできず、アレニウスの式は経験的に得られた式である。
アレニウスの式 頻度因子
二分子反応が起こる条件の一つは分子間の衝突が起こることであり、もう一つは活性化エネルギーの山を超えることである。したがって、反応速度は衝突の回数に活性化エネルギーの峠を超える確率を掛けることで表される。ここで衝突の回数は頻度因子で表され、活性化エネルギーの峠を超える確率はボルツマン分布で表される。
アレニウスの式 アレニウスプロット
アレニウスの式の自然対数をとると
となり、下のように変数をとれば1次式 とみなすことができる。
この形式で描いたグラフはアレニウスプロットと呼ばれる。この形式を用いて実測された反応速度とそのときの温度の逆数を片対数グラフにプロットすれば、回帰分析の手法を用いて係数m、b を求めて活性化エネルギーなどを実験的に求めることができる。
後漢 (五代)
後漢
漢
後漢
後漢（こうかん）は、中国五代十国時代の王朝（947年 - 950年）で、五代のうちの一つの王朝である。建国者はテュルク系突厥沙陀族の劉知遠で、劉姓であることから国号を漢とした。都は開封にあった。
後漢 (五代) 建国前（後晋末）
942年5月に後晋の高祖石敬瑭が病死し、その遺志と異なる2代皇帝少帝石重貴が宰相の馮道と天平軍節度使の景延広によって擁立された。
対遼強硬派の景延広は宰相と侍衛親軍馬歩軍都指揮使（中央禁軍総司令官）を兼ねて国政の実権を握り、歳幣の停止と遼に対する屈辱的外交からの脱却を図った。
しかし、この情報は遼の知ることになり、これが944年に二度の遼の南侵を招き、さらには946年11月に遼の太宗耶律堯骨による親征が開始された。
946年12月に開封は落城し、少帝は遼に拉致され後晋は滅亡した。
遼の太宗によるこの侵攻は、反遼姿勢をとる後晋の少帝政権に対する懲罰と燕雲十六州以南の華北の支配をもくろんだものであった。
けれども遼本国では、遼の農耕社会の直接支配に対し、遼に批判的な遊牧勢力（述律太后の一派）の謀略活動があった。また、遼の略奪専門の「打草穀騎」と称する部隊が華北地方で激しい略奪活動をしたが、それに対する漢民族の激しい抵抗に遼軍は苦戦した。
こうして、947年4月、遼は軍の撤退を余儀なくされた。
後漢 (五代) 建国
後晋の建国に際してその高祖の即位に功があり、「侍衛親軍馬歩軍都指揮使」として要所の節度使を兼ねていた劉知遠が、遼の南侵の激化に伴い「河東節度使」として晋陽に駐屯することとなった。
この時の晋陽は遼に対する国の防衛拠点であった。この晋陽で、河東節度使の劉知遠は後に後漢の親衛部隊の中核となる兵力を自らの力で増強した。
その後、後晋が遼に滅ぼされると、劉知遠は947年2月、皇帝に即位して後晋に代わる「後漢」を建国した。
当時、強大な遼軍が開封を中心に華北を占領していて、これに対し華北各地では、遼軍に対する反抗運動が激化していた。これとあわせ遼の本国では、太宗に対する不穏な動きがあったため、遼軍はついに退却した。
後漢軍の開封への入城はその遼軍が引き上げた後の947年6月となった。
後漢の高祖（劉知遠）が開封に入城した時、後晋及び遼に任命された節度使たちとその将吏たちはその地位が安堵されたままだった。彼らは、元節度使から皇帝になった後漢の劉知遠をひどく嫌った。このため後漢朝は成立当初から、後漢を認めず、後漢に敵意を持つ各地の有力藩鎮たちが各地で反乱を起こしていた。この反乱に後漢の劉知遠はひどく悩まされることとなった。
この反乱を鎮圧して功を挙げたのが、当時宰相で枢密使でもあった郭威であった。
この郭威がその後の「後周」の建国者となる。
後漢 (五代) 2代皇帝と後漢の滅亡
後漢の高祖（劉知遠）は皇帝に即位後すぐの翌年948年1月に死去し、次の皇帝は、18歳の隠帝劉承祐が後を継いだ。
950年4月に遼軍の南下に備えるため郭威は枢密使で「天雄軍節度使」となって鄴都へ赴任した。この機に乗じ、隠帝側近により有力な武臣の粛清が行なわれた。これに対し、郭威は直ちに行動を起こし開封へ入城して隠帝側近を殺した。この際に隠帝劉承祐も殺された。
郭威は一旦は劉知遠の甥（劉知遠の弟の劉崇の子）の劉贇（当時の武寧軍節度使）を次の皇帝に擁立したが、遼軍の南下に備えるために開封から東へ移動途次の澶州で、部下から皇帝に推戴され、こうして郭威は帝位に就き「後周」を建国した。
後周の建国により不要となった劉贇は徐州から開封へ向かう途中で殺害された。
劉贇の父の劉崇は自身が「河東節度使」として駐屯する晋陽で後漢を継承したとして自立し、十国の一つ「北漢」を建てた。
その後、北漢は後周に代わって成立した北宋に滅ぼされる979年5月まで続いた。
ゴブリン
ゴブリン（英: goblin）は、ヨーロッパの民間伝承に登場する伝説の生物である。
ゴブリン 概要
アト・ド=ヴリースによればゴブリンは、洞穴、木立に住み、幼い子を食べる、概して邪悪なもので、万聖節を象徴するものである。
ハロウィンでは「死者とともに現れ、人間へ妖精の食物を食べるよう誘惑する」と説明するアンナ・フランクリンによれば、この呼称で
を指し、彼らはピレネー山脈の割れ目から発生し、ヨーロッパ全土へ広まったという。
キャロル・ローズによるとGobblin,Gobelin,Gobeline,Gobling,またGoblynとも綴られる、この妖精は、人の膝ほどの身の丈と、灰色の髪の毛とあごひげを持つ。子供が好きで、行儀のよい子にはプレゼントをくれるが、同時に台所、家具を引っ掻き回す、馬に乗って興奮させるなどの悪戯をするので、大人は閉口するという。彼らは床に撒かれた亜麻の種を数え、ある程度繰り返されると出ていくという性質があるので、彼らを追い出すためには亜麻の種を床へ撒くとよいという。
ローズマリ・エレン・グィリーによれば、どんなタイプにも属する、小さな、恐ろしい、悪戯好きか邪悪な精霊を指し、小さな洞窟に住んでいると信じられているが、奇麗な子供たちがいて酒のたっぷりある家に惹きつけられ、引っ越して家事の雑用を手伝い、子供のしつけの面倒を見る。また、缶、ドアなどを叩く、寝具を引っ張るなどの悪戯が過ぎる場合、麻を撒くと「掃除に飽きて」逃げるという。
ゴブリン 概要
従って、伝承や作品によってその描写は大きく異なるが、一般に共通して醜く邪悪な小人として描かれる。
水木しげるは、ドイツのコボルト、デンマークのニス、スコットランドのブラウニーとの関連を指摘している。キャロル・ローズは、「悪意を持つ地のスプライト」と言っているが、キャサリン・M=ブリッグズは水の妖精フーアとの行動形態の類似を指摘している。
岡本千晶は『トールキンのベーオウルフ物語』で、「カインの末裔」として登場する「Ylfe」をゴブリンと訳している。
ゴブリン ホブゴブリン
ゴブリンのような呼称として、ホブゴブリンという妖精がある。
それはローズマリ・E＝グィリーによれば、ある文化の中でゴブリンへ接頭辞ホブを付けた者であり、親切で役に立つものの、悪戯好きな性格は変わらない精霊である。
キャサリン・M=ブリッグズは「概して気立てがよく」「喜んで手助けをし」悪ふざけをするのが好きで、機嫌を損ねると危険な存在で、同じものにウィル・オ・ザ・ウィスプなどが入るとしている。またブリッグズは、HobやLobという言葉が、素朴さを連想させる友好的な名前に使われ、いずれもブラウニーのような、人間に友好的なものへ付けられた、としている。
水木しげるによれば、毛むくじゃらの醜い、ずんぐりと背の低い姿をしているとされ、健部伸明と怪兵隊著『幻想世界の住人たち』によれば、長い尻尾のある毛に覆われた姿かあるいは半分人間（の子供）、半分ヤギの形をし、しばしば箒を抱えている。
ゴブリン 種類
家に住み、ミルクの容器へ木片を入れて人を試す者の他、ダンターや、鉱夫の幽霊と言われるカッティ・ソームズ、ユダヤ人の亡霊とされるノッカー等がゴブリンの一種と言われ、「鉱山ゴブリン(Mine goblin)」といわれる。
彼らは概して人の役に立ち、ツルハシの音や他、仕事をしているような音を立てるが実質何もしていない。彼らを見ると金属を発見することができるという。キャサリン・M=ブリッグズはゲオルギウス・アグリコラの著書とこの種のゴブリン伝承の関連を示唆している。
健部と怪兵隊『幻想世界の住人たち』では、ニス、ノッカーの他、レッドキャップ、グレムリンをゴブリンの一種とする。
ゴブリン 語源
ゴブリンの由来は、語源辞典『オンライン・エティモロジー・ディクショナリー（Online Etymology Dictionary）』によれば次の通り。
goblin (n.)
early 14c., "a devil, incubus, mischievous and ugly fairy," from Norman French gobelin (12c., as Medieval Latin Gobelinus, the name of a spirit haunting the region of Evreux, in chronicle of Ordericus Vitalis), of uncertain origin;
said to be unrelated to German kobold (see cobalt), or from Medieval Latin cabalus, from Greek kobalos "impudent rogue, knave," kobaloi "wicked spirits invoked by rogues," of unknown origin. Another suggestion is that it is a diminutive of the proper name Gobel.
〔日本語訳〕
ゴブリン（名詞）
ゴブリン 語源
14世紀初頭。「悪魔・夢魔・いたずら好きで醜いフェアリー〔妖精〕」。由来はノルマン＝フランス語 gobelin （12世紀。中世ラテン語の形では Gobelinus 、すなわちエヴルー地域に憑いている霊魂の名前であり、オルデリック＝ビターリスの年代記内にある）。その起源は不明。

というのも、 gobelin はドイツ語のコボルトとは無関係だとも言われる（コバルトを参照）。または、 gobelin の由来は中世ラテン語 cabalus であり、さらにその由来はギリシャ語 kobalos 「恥知らずなゴロツキ・ならず者」および kobaloi 「ゴロツキたちによって喚び起こされるあくどい霊魂たち」であり、その起源は不明だとも言われる。gobelin は固有名詞 Gobel の愛称だという他の示唆もある。
ゴブリン ファンタジー作品におけるゴブリン
19世紀に書かれた、クリスティーナ・ロセッティの詩『Goblin Market』に登場するゴブリンは、人を誘惑する際に市場を使うという、民間伝承では見られない行動をとる。また、ジョージ・マクドナルドの『お姫さまとゴブリンの物語』などに登場するゴブリンは、伝承で語られる妖精の身体的欠陥として足指を持たない。
マクドナルドの作品に影響を受けたJ・R・R・トールキンは、マクドナルドの「足が柔らかく踊りが苦手」とするゴブリン像に違和感を覚え、1915年に発表した子供向けの詩『Goblin Feet』で、「勇猛な足音で聴衆を魅了する」ゴブリン像を出した。彼は後にこの自作に関し出版・発表などへ否定的な意見を出してはいたが、『ホビットの冒険』に登場するゴブリンは『goblin feet』で描かれる物とは全く異なるものの「足を踏み鳴らし歌をうたう」描写が窺える。
ゴブリン ファンタジー作品におけるゴブリン
『ホビットの冒険』の作中でゴブリンは、性格が邪悪で狡賢く、坑道に住み、記号のような表記を使い、穴を掘る技術が、ドワーフに次いで長け、美しい物を作れない代わりに、人を痛める道具や一度にたくさんの人を皆殺しにする道具の研鑽に余念がなく、火薬など殺人の道具の発明の影にいると説明される。また『ホビットの冒険』初版の段階でゴブリンやホブゴブリンより大きな「オーク鬼がいるという設定がある。また「オークを裂くもの」を意味する魔剣オルクリストを、山本史郎は「ゴブリンを裂くもの」と訳している。その設定を踏襲している『指輪物語』では、オークは「ウルク」、ホブゴブリンは「オーク」、ゴブリンは「蛆」あるいは「スナガ(暗黒語で「奴隷」)」という名に変えられ、ゴブリンはそれを現代英語に訳した名であるとされた。これは、作品から童話のイメージを拭い去るためであった。
ゴブリン ファンタジー作品におけるゴブリン
しかしオークであれゴブリンであれ、トールキンが確立した「ホブゴブリンより小さいゴブリン」「種により特徴のある個体が出る」などのイメージは後世の娯楽作品におけるゴブリン像に強い影響を与えた。なお、トールキンはクリスマスになると実子へ自著『サンタ・クロースからの手紙』を送っていた。その中で、直立した犬のような形で緑色と雪を嫌うゴブリンが北極の地下まで生息域を広げ、ドラジルと呼ばれる短足の馬（エドワード4世の頃に絶滅させられてからはコウモリ）に乗ってサンタ・クロース邸を襲うという、『ホビットの冒険』から『終わらざりし物語』に至るゴブリンやオークの一種であるWolfrider（狼乗り）と呼ばれるものと似た設定がある。
J・K・ローリングの『ハリー・ポッターシリーズ』でもゴブリン（松岡佑子の日本語訳では「小鬼」）が登場する。ゴブリンの経営による銀行・グリンゴッツがあり、その従業員もゴブリンが多い。銀行の業務として金属である貨幣を扱い、トロッコに乗車するという点で、地下や坑道に生息するイメージが踏襲されている。
ゴブリンは『指輪物語』の発表後、テーブルトークRPG『ダンジョンズ&ドラゴンズ』においてオークとは別の種族として設定され、オークやコボルトとともに邪悪で人間に対立する人型生物で、独自の言語などを持ち、粗野な部族社会を形成する種族として確立された。あわせてホブゴブリンも大型の近縁種として設定される。これ以降、ゴブリンは雑魚モンスターの代表格として、多くのロールプレイングゲームにおいて登場するようになっていく。
九州飛行機
九州飛行機株式会社（きゅうしゅうひこうき、旧字体：九州飛行機株式會社󠄁）は、第二次世界大戦中にあった日本の航空機メーカーである。他社が設計した軍用機の生産が主であったが、エンテ型飛行機の試作戦闘機「震電」を製作した。海軍でのメーカー記号は「W」。
九州飛行機 沿革
福岡市の渡邊鉄工所（現・ 渡辺鉄工株式会社）は、1830年（天保元年）創業の建設業者・渡邊藤吉本店（現・株式会社渡辺藤吉本店）の分工場として1886年（明治19年）に博多に開設された。機械工場として発足したのち、1904年（明治37年）に日本陸軍用輜重車両製造で軍需に参入し、1916年（大正5年）に渡邊藤吉本店とは別の合資会社渡邊鉄工所として法人化、以後株式会社化、日本海軍向け魚雷部品などの軍需生産拡大で業績を伸長した。
1923年（大正12年）には航空機用主脚の試作で航空分野と初めて関係を持つが、本格的に航空機製造に関与し始めたのは1930年（昭和5年）に福岡市郊外の雑餉隈（ざっしょのくま）に工場を移転して以降である。1935年（昭和10年）より飛行機の製造を開始、太平洋戦争で戦局が悪化する1943年（昭和18年）に航空機製造部門を分離して九州飛行機を設立、渡邊鉄工所は九州兵器に改名した。
雑餉隈工場は現在の南福岡駅から陸上自衛隊福岡駐屯地周辺に約12万坪の敷地を擁し、零式水上偵察機約1,200機など、16種の機体を製造した。
工場では社員以外にも勤労学徒や女子挺身隊が昼夜を徹して交代勤務で生産に従事した。
終戦直後、工場は米軍に接収され1945年（昭和20年）12月時点で約1,500名の米兵が駐屯した。
九州飛行機 沿革
戦後の1953年（昭和28年）に工場を福岡県筑紫郡春日町（現・春日市）に移転して渡辺自動車工業と改名し、自動機車体や部品の製造を行った。また航空機技術がバス車体製造技術に応用しやすいことを活かしてバス車体メーカー・西日本車体工業の傘下に入り、親会社である西日本鉄道をはじめとする各社のバス車両の修理・更新を手がけた。1992年（平成4年）に工場を佐賀県三養基郡基山町に移転した。2001年（平成13年）に会社清算を行い解散。工場の敷地は同じ西鉄グループの西鉄車体技術本社となっている。
なお2014年（平成26年）時点で、九州飛行機の母体となった渡辺鉄工は産業機械メーカーとして存続、防衛省向けに魚雷関連機器の納入を継続してもおり、さらにその母体となった渡辺藤吉本店も建設資材販売商社として存続している。両社の場所は異なるものの、いずれも福岡市博多区に本社を置いている。
後周
後周
周
後周
後周（こうしゅう、951年 - 960年）は、中国の王朝で、五代の最後の王朝である。国号は単に周であるが、古代の周と区別するために後周と呼ぶ。都は開封にあった。
後周 歴史
後漢の実力者であった郭威は、皇帝の劉承祐（隠帝）に排除されそうになるが、逆に劉承祐に対して反乱を起こした。郭威の反乱に触発されて劉承祐が家臣に殺されると、郭威は開封に入って自ら皇帝に即位し、新王朝の「後周」を建国した。
劉承祐によって郭威の息子や一族が皆殺しにされてしまったため、954年に郭威が死去すると、その亡妻の甥で養子の柴栄が即位した。これが五代随一の名君と言われる世宗である。
世宗（柴栄）は内政に積極的に取り組み、国力を充実させると、唐崩壊以来果たされなかった中国の再統一を目指し、北漢・後蜀・南唐・遼を攻めて領土を広げたが、遼遠征の途中病気にかかり、959年に若くして死んだ。
世宗の死後、遺児である7歳の柴宗訓が後を継いだが、間もなく幼帝に不安を抱いた軍人たちは、遠征に派遣された軍中でその司令官であった殿前都点検（近衛軍長官）の趙匡胤を擁立した。
ほとんど抵抗を受けずに開封に入った趙匡胤は、恭帝から禅譲を受けて宋を立てた（陳橋の変）。
こうして後周は3代で滅亡したが、趙匡胤は柴宗訓の守役に自身の師である辛文悦を任命して、前皇帝を殺害する意思がないことを明らかにした（もし柴宗訓を殺したならば守役も同時に殺さねばならないため）。そして、柴宗訓が病気のために早世すると、皇帝として葬った。趙匡胤の遺訓により、柴宗訓の子孫は南宋が終わるまで手厚く保護され、300年続いた。
共鳴
共鳴（きょうめい、英: resonance）とは、振動体が、その固有振動数に等しい外部振動の刺激を受けると、振幅が増大する現象。たとえば、振動数の等しいふたつの音叉の一方を鳴らすと、他方も激しく鳴りはじめる、という現象。
なお固有振動数の単位はヘルツ（Hz）である。
（さらに一般化、抽象化して説明すると）物理的な系が外部からの刺激で固有振動を始めること。
訳語の選択 - 共鳴か、共振か
もともと英語の「resonance」（レゾナンス） を日本語に訳すときに、物理学では、音などについては「共鳴」という訳語をあて（他の振動についても「共鳴」という訳語をあてることがかなり一般的になり）、一方で電気工学など工学的分野では「共振」という訳語をあてるようになった。物理学者と工学者の活動領域は部分的に重なることも多いので、ふたつの訳語が、しばしば交錯する。
共鳴が知られることになったきっかけは、音を伴う振動現象であると言われるが、現在では、理論式の上で等価・類似の現象も広く「共鳴」と呼ばれる（ばねの振動・電気回路・核磁気共鳴など）。
共鳴 概要
きわめて通俗的な説明としては、ある物体Aの振動エネルギーが、別の物体Bに移る現象だとしてもよい。
A（振動）→B、A→（振動）B
しかし、A・Bが電波とアンテナのような場合、必ずしもAは物体でなくともよく、自己共鳴的な現象では必ずしもAの存在は必要とされない。また、核磁気共鳴のような場合は摂動磁場の振動に対する磁性の変化として現象が現れるため、振動やエネルギーの移動があるわけではない。
共鳴が起きた場合、理論式の上では系を特徴付ける物理量が0や無限大になる場合が多い。また、外部からの振動が与え続けられる場合、振動を受ける側に破壊的現象が起こる場合がある（ハウリングなど）。
共鳴 力学的共鳴
あらゆる物体には固有振動数（その物体にとって振動し易い振動数）がある。外部から振動が与えられるとき、与えられる振動が固有振動数に近づくにつれ、物体の振幅が急激に増大する。この現象を「共鳴」または「共振」という。遊具のブランコの、動きの調子に合わせて力を加えると次第に揺れが大きくなる様子が参考になる。
楽器や発声にあっては、発音体（発音物質、弦やリードなど）の振動がより大きな物体（筐体、共鳴腔）に伝わり共鳴することで、より人間が聞きやすい音に変化する。すなわち、発音体単独の時よりも、聴覚上大きな音が得られる。これは音色の変化でもある。楽器によっては共鳴によって安定した音高を得ている。
共鳴 電気回路の共振
電気回路にコンデンサとコイルを直列または並列に接続すると、特定の周波数に対して交流抵抗が0または無限大となる共振回路が有名である。
共鳴 素粒子論的共鳴
素粒子に関する加速器による実験では、特定の衝突エネルギーのところで、反応の頻度（反応断面積）が急激に大きくなることがある。この際には生成した複数のハドロンや中間子が複合した状態を形成していると考えられる。この状態を共鳴状態にあるという。これらの状態は非常に短寿命であり、強い相互作用によってより寿命の長いハドロンや中間子へと崩壊する。
共鳴 化学における共鳴
化学においては、ある状態がエネルギーの期待値が近い2つ以上の状態の線形結合で近似できるとき、2つ以上の状態が量子力学的共鳴状態にあるという。この考え方はヴェルナー・ハイゼンベルクによってヘリウム原子の状態について提唱され、ライナス・ポーリングにより化学結合全般へと拡張された。
共鳴 楽器での応用
ギターでは、弦をはじくと、弦の振動が、弦の端をささえる「ブリッジ」からブリッジボードへ、そして表板全体（正面から見て見えている表側の板全体）に伝わって共鳴し大きな音を発生させ、それが側板や裏板にも伝わり楽器全体が鳴る、というしくみになっている。
アップライトピアノの場合は、響板という木製の板が、背面側（演奏者からは見えない、裏側）にあり、演奏者が鍵盤を押すとハンマーが動き弦がたたかれ、弦の振動にその響板が共鳴して音量を大きくしている。グランドピアノの場合は、ボディの下の面（下にもぐりこんで、ピアノを見上げれば見える位置）に配置されている。
アブラーム・ド・モアブル
アブラーム・ド・モアブル（Abraham de Moivre, 1667年12月31日 - 1754年12月30日）はフランスの数学者である。
アブラーム・ド・モアブル 人物
シャンパーニュ地方に生まれたがカルヴァン派の新教徒（ユグノー）であったため、1685年にナントの勅令が破棄されるとイングランドへと亡命した。したがって彼の業績はイングランドにおけるものであり、また生涯を通じて困窮していた。
主な業績としてド・モアブルの定理を証明したことが知られている。また負の二項分布、（二項分布の極限としての）正規分布、今日スターリングの公式として知られる近似式なども彼の研究成果である。
次の世代のラプラスが、ド・モアブルの再帰級数の手続きが、ラグランジュがその後線形差分方程式の積分に用いたものと同じであると記述している。1697年王立協会フェロー選出。
美術書
美術書（びじゅつしょ）とは、書籍の中でも美術を主題とする書籍の総称。その編集形式はさまざまであるが、写真で作品の詳細を伝えるために大版、高価になるものが多い。
美術書 出版社
日本
求龍堂
美術出版社
中央公論美術出版
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ド・モアブルの定理
ド・モアブルの定理（ド・モアブルのていり、英: de Moivre's theorem、ド・モアブルの公式〈ド・モアブルのこうしき〉ともいう）とは、複素数（特に実数）θ および整数 n に対して
が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない。数学的帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。
実数 θ と正の整数 n に対してド・モアブルの定理を考えると、左辺を展開し右辺と実部・虚部を比較することにより、n倍角の公式が導出される。すなわち、ド・モアブルの公式は三角関数の n倍角の公式を内在的に含んでいる。
オイラーの公式： より、ド・モアブルの定理は複素指数函数についての指数法則の一つ：
が成り立つことを意味している。
ド・モアブルの定理 証明
証明 — 

1. まず、n ≥ 0 について成り立つことを、数学的帰納法により証明する。
[i] n = 0 のとき
（左辺）
（右辺）
よって n = 0 のときに本定理は成立する。
[ii] n − 1 のとき、すなわち
が成り立つと仮定すると
ゆえに、n のときも本定理は成立する。
よって、[i], [ii] から、数学的帰納法によって、n ≥ 0 に対して本定理が成り立つ。
2. 続いて n < 0 の場合を、1. を利用して証明する。
n < 0 のとき、n = −m とおくと、m は自然数である。
1. の結果より、m については定理の等式が成り立つから、
ゆえに n < 0 のときも本定理が成り立つ。
したがって、1、2 より、任意の整数 n に対して、本定理が成り立つ。
(Q.E.D.)
証明 — 
複素数の積の性質を用いても導出できる。θ, φ ∈ C に対して
が成り立つ。よって帰納的に
が分かる。
(Q.E.D.)
証明 — 
オイラーの公式
（θ は複素数）
ならびに複素指数関数の指数法則を用いても証明できる。n を整数として、この式の両辺を n 乗すれば
したがって
が得られる。
(Q.E.D.)
ド・モアブルの定理 指数が非整数の場合
ド・モアブルの定理は指数が非整数のとき一般には成り立たない。それは、複素数の非整数乗は複数の異なる値を取る（多価関数）からである（冪乗#指数・対数法則の不成立参照）。n が整数でないとき、ド・モアブルの定理における n 乗の式は、等式が成立する値を含めた複数の値を取ることとなる。
θ を実数、w を複素数とすると
である。したがって、w が整数であれば
という 1 つの値を取るが、w が整数でないときは  を含む複数の値を取ることになる。
{exp(iθ)}w の値の取り方について、w が有理数であれば、w = a/b  （a, b は互いに素）と表すと、2nwπ = 2π × na/b であるから、n = 0, 1, …, b − 1 で循環し、b 個の値を取る。w ∉ Q（無理数または虚数）ならば循環せず、可算無限個の値を取る。
ド・モアブルの定理 適用例
虚数単位の累乗
n を整数とすると、
n が非整数のときは、先述したように、複数取る値のうちの1つだけを求めている。
1の冪根
n を 2 以上の自然数とするとき、zn = 1 を満たす z を求める。
z の極形式を z = r(cos θ + i sin θ)（r ≥ 0, θ は実数）とする。
飯島真理
飯島 真理（いいじま まり、1963年〈昭和38年〉5月18日 - ）は、日本の歌手、シンガーソングライター、ラジオDJ、音楽プロデューサー、声優、女優、タレント。女性。茨城県土浦市出身。アメリカ合衆国ロサンゼルス在住。血液型はO型。声優が表舞台にいなかった1980年代、歌手デビュー待ちの段階でテレビアニメ『超時空要塞マクロス』のリン・ミンメイを演じ、本人が歌唱する主題歌がアイドル的な人気を得たことで、元祖アイドル声優と呼ばれることがある。元々はシンガーソングライターを目指していたため、アイドルとして活動した当時、本人が作詞・作曲も行っていた。
飯島真理 来歴
歯科医師の長女として生まれる。兄がいる。音楽好きな両親の影響で3歳からピアノを弾き、小学5年生から作曲を始めた。中学時代から高校時代にクラシックのピアニストになるためドイツのケルンへ音楽留学する予定だったが、当時師事していた杉谷昭子の助言でシンガーソングライターの道を目指す。同時にアメリカのTOTOのファンで影響を受けていた。国立音楽大学附属高校ピアノ科を卒業後、国立音楽大学音楽学部ピアノ科に入学する。
大学在学中、レコード会社に送ったデモテープが認められ、ビクターと契約。歌手デビュー前にテレビアニメ『超時空要塞マクロス』でアイドル歌手リン・ミンメイ役の声優に起用される。
1983年9月に自身の作詞・作曲、坂本龍一プロデュースによる1stアルバム『Rosé』でメジャー・デビュー。同年12月にはシングル「きっと言える」をリリース。
1984年、人気ラジオ番組『ミスDJリクエストパレード』の木曜パーソナリティを担当。劇場版『超時空要塞マクロス 愛・おぼえていますか』の主題歌「愛・おぼえていますか」はオリコン最高7位を記録し、『ザ・ベストテン』などの歌番組にも出演。
飯島真理 来歴
以降はアニメ分野から離れ、同年にはシングル「1グラムの幸福」（TBS系『わくわく動物ランド』EDテーマ）をリリース。1985年発売の3rdアルバム『midori』はオリコンチャート2週連続2位を記録。ライブ活動も精力的に行い「学園祭の女王」と呼ばれる。そのため仕事が忙しくなり、留年を繰り返し同年9月に大学を中退した。
1987年、ラジオ番組での共演をきっかけに山下達郎から誘いを受け、MOON RECORDSに移籍。移籍第一弾アルバム『Coquettish Blue』は山下プロデュースとなる予定だったが、飯島の意向でセルフプロデュース作として発表、オリコンTOP10入りを果たす。
飯島真理 来歴
1988年にMOON RECORDS移籍2作目となるアルバム『Miss Lemon』を発表。1989年にリリースした『MY HEART IN RED』には、彼女がファンだったTOTOのメンバー、ジョセフ・ウィリアムズやジェフ・ポーカロが参加、「Send Love To Me」ではジョセフとデュエットしている。同年にはヴァン・ダイク・パークスのアルバム『東京ローズ』の収録曲「Calypso」に、フィーチャリング・ヴォーカリストとして参加。その後、『Miss Lemon』から制作をともにする音楽プロデューサーのジェームス・ステューダーと結婚、アメリカ・ロサンゼルスに移住。以後はロサンゼルスを拠点にステューダーとの共同制作で作品を発表し、プライベートでは双子の男児をもうける。
1999年にステューダーと離婚（以後も一部作品で制作に協力）。MOON RECORDSとの契約終了によりインディーズで活動を開始。初の自主制作CD『No Limit』で全曲英語詞に挑戦。以降のアルバムは英語詞中心に、日本語詞を混ぜる構成となる。女優活動も開始し、アメリカのテレビドラマやCM、日本の短編映画に出演する。
2001年にリリースした『Right Now』では、ロベン・フォードおよび、TOTOのスティーヴ・ルカサー、サイモン・フィリップス、マイク・ポーカロが参加している。
飯島真理 来歴
2006年、アルバム『Wonderful People』の収録曲「Unspoken Love」が、アメリカ最大のインディー音楽賞とされるJust Plain Folks Music Awardsのベスト・アジアンソング賞を受賞。2008年にはアルバム『Uncompromising Innocence』の収録曲「Swim」を第50回グラミー賞ベストポップ女性アーティスト賞とアレンジ賞に自らエントリーした。
以後も2 - 3年ごとのペースで自主レーベルからアルバムリリースを続けており、また、毎年帰国して東京の白寿ホールでコンサートを行っている。
2022年は「Blues Alley Japan」に会場を移し「Mari Iijima Live in Tokyo 2022 “New Step”」を開催、1部（昼の部）・2部（夜の部）ともにライブ生配信を行った。
2023年は、40周年記念としてビルボードライブ横浜で「Mari Iijima 40th Anniversary Live "The Best Is Yet To Come"」を開催した。
2024年もビルボードライブ横浜で「Mari Iijima "Sweet Dreams"」を開催する。
飯島真理 特色
歌手デビュー前に演じた『超時空要塞マクロス』の登場人物、リン・ミンメイのイメージで語られることには葛藤があり、「マクロスやリン・ミンメイに関しては、色々な思いがあります。自分の中で受け入れては解放し、受け入れては引き離し……というプロセスの繰り返しだったんですよ」と語っている。
1982年にビクターと歌手契約を結んだとき、ディレクターから「アニメの新番組の声優オーディションを受けてみないか」と勧められた（当時ビクターは『超時空要塞マクロス』の音楽商品を発売することが決まっていた）。度胸試しのつもりで翌日オーディションを受け、自作曲を弾き語りしたところ、石黒昇チーフプロデューサーの「歌手の役だから歌える人がいい」という一言でミンメイ役に抜擢された。
声優どころかアニメのこともよく知らなかったが、架空のアイドル役を初々しく演じ、「私の彼はパイロット」「愛は流れる」などの作中歌を歌い、振付も自ら考案した。作品のヒットとともに、歌手デビュー前にはファンクラブが発足するなどアイドル的な人気を博した。
劇場版の共同監督を務めた河森正治は「声を当てたのが飯島さんじゃなかったら、ミンメイは物語の中であれほどのアイドルにはなってなかったかも。あれは飯島さんの人気の盛り上がりに触発されたところがあるもの」と述べる。
飯島真理 特色
作品の終了後にも、本業の音楽活動に「リン・ミンメイ」の印象は付いてまわり、一部のファンは現実の彼女に、「リン・ミンメイ」像を投影し、コンサートでミンメイの曲を歌って欲しいと望んだ。マスコミもアイドル扱いで、取材で「飯島さんって自分でも曲を書かれていたんですか?」と言われることが多かった。
これらの悩みから、意識的に続編や企画に関わることを止め、コンサートで「愛・おぼえていますか」を歌わないこともあった（周囲のスタッフ陣も気を遣ったという）。1989年に渡米した理由の一つには、「リン・ミンメイ」という名前から逃れたいという気持ちがあった。
その後、アメリカで活動を始めると、『ロボテック（Robotech）』 の影響で『マクロス』の知名度が高いことに驚かされ、海外のファンが役とのジレンマを理解して接したことで、改めてすごい作品に出演していたのだと実感した。1990年代半ばから『マクロス』関連イベントやゲーム制作に関わり、アニメソングライブや海外のアニメコンベンションにもゲスト出演するようになった。
飯島真理 特色
2006年、米国で発売開始された英語吹替版DVD『Super Dimension Fortress MACROSS』では、英語吹替で22年ぶりにリン・ミンメイの声当てを担当した。日本原作アニメの声優が、海外版で同一キャラクターを演じるのは史上初の試みであり、現地在住歴の長い飯島ならではの仕事といえる。一時はミンメイの顔も見たくないと思った時期もあったが、録音スタジオで久しぶりに対面したときには涙が溢れ、心の中で「あなたのことは一生私が面倒を見るからね」と約束したという。
『マクロス』の主人公、一条輝を演じた長谷有洋とは共演後も姉弟のように仲がよく、家族ぐるみで親交を深めていた。1996年に長谷が不慮の死を遂げた直後に行われたライブでは、アンコールで長谷への追悼の意をこめた楽曲を歌唱。長谷への追悼曲「忘れない」は今もアルバム未収録曲である。
飯島真理 特色
1997年
『マクロス』放送15周年記念ライブ「MACROSS ONENIGHT STAND」（渋谷公会堂）に出演。
ミンメイ（飯島）とミレーヌ（桜井）のデュエットシングル「Friends 〜時空を越えて〜」を制作。 飯島と桜井の所属会社からそれぞれジャケットとカップリング違いで発売。
ゲーム『MACROSS DIGITAL MISSION VF-X』の主題歌「Only You」やBGMを作曲（主題歌は歌詞も担当）。
ゲーム『超時空要塞マクロス 愛・おぼえていますか』のムービーパートでミンメイの声当てを担当。
2009年
マクロス元年記念シングル『超時空アンセム2009 息をしてる 感じている』を作詞・作曲・プロデュース。福山芳樹・チエ・カジウラ（Fire Bomber）、May'n（シェリル・ノーム）、中島愛（ランカ・リー）ら「マクロスシリーズ」の歴代シンガーと歌う。
上記4名とともに「マクロス クロスオーバーライブ A.D.2009×45×59」（幕張メッセイベントホール）に出演。
2017年
「スーパーロボット魂2017 "春の陣"」東京公演1日目に出演。
「Anime Expo 2017」（ロサンゼルス）にてミニライブを開催。
ゲーム『歌マクロス スマホDeカルチャー』にミンメイ役の声優として出演。
「マクロス35周年×羽田健太郎 10th Memorial 「超時空管弦楽」remember ヘルシー・ウィングス・オーケストラ」に出演。
飯島真理 エピソード
公式プロフィールにおいてデビュー作は1983年9月のアルバム『Rosé』と記されており、飯島自身もそう認識しているが、その前に『スプーンおばさん』の主題歌でもある「夢色のスプーン」を収録したシングルが発売されているため、実質的にはこれが歌手としてのデビュー曲である。ただ、当時の飯島はこれがレコードになることも知らず頼まれて歌入れしたため、「あれが私のキャリアの中でどういう位置に置かれるかは私にもわかりません」と述べている。作詞者の松本隆はこの件に触れながらも、自身にとっては「誇れる仕事だと思う」と語っている。なお、松本はメジャー・デビュー後もシングル「1グラムの幸福」「セシールの雨傘」を作詞しているが、飯島が『マクロス』に出ていたことは、あとから映画を観るまで知らなかったという。個人的に『マクロス』をやってみたかったという思いが、『星間飛行』（『マクロスF』挿入歌）の作詞を引き受ける動機の一つになった。
愛称の「まりン」はデビューアルバム『Rosé』収録曲のタイトルに由来するが、同曲で歌われている「まりン」とは東急ハンズで購入した「赤い水玉模様の服を着て、細くて白い腕で鉄棒に掴まり逆上がりをするピエロの人形」の玩具のことであり、飯島真理本人を指すわけではない。立川恵作の少女漫画『夢食案内人』にはこれに由来する「まりん」というキャラクターが登場する。
飯島真理 エピソード
『マクロス』のミンメイ役は小学生の頃のぬいぐるみ遊びをイメージし、地声よりも高い声で演じていた。のちにアメリカで女優としてボイストレーニングを受けたとき、声のレンジを下げる練習をして声帯を傷め、その後は声を戻す努力をしている。
『ザ・ベストテン』初出演時にハンバーガーが大好物と話したところ、司会の久米宏にジョークで「ハンバーガーみたいな丸い顔」と言われた。歌手の杉真理（すぎ まさみち）とは同じ「真理」という名前から親交があり、「いつものパーティー」（シングル『1グラムの幸福』B面曲）でデュエットした。飯島は杉の12インチ・シングルやコンサート「杉真理とその仲間たち」にゲスト参加している。1980年代のアルバムのタイトルは「色」をコンセプトにしていた。
飯島真理 ディスコグラフィ
夢色のスプーン / リンゴの森の子猫たち（1983年4月5日）
松本隆作詞/筒美京平作曲/川村栄二編曲。NHKアニメーション『スプーンおばさん』オープニング・エンディングテーマ。「リンゴの森の子猫たち」はみんなのうたでも放送された。またアーケードゲーム『ボンジャック』でも使用されていた。ジャケットは二つ折りとなっており、表面は『スプーンおばさん』のキャラクターのイラストで、裏面は左側に歌詞が、右側が飯島の写真を使用した別ジャケットとなっていた。
『夢色のスプーン』はビクターの歌手別シングルベスト『CD FILE』に収録されているが、レコード会社移籍後のため本人が選曲したものではない。アニメ主題歌のオムニバス版『ニルスのふしぎな旅/スプーンおばさん』（VICL-60427/8）には両曲が収録されている。
MARI IIJIMA all time best album(Victor, Warner, and marimusic　2023年10月4日）
飯島真理デビュー40周年Year第二弾アルバム。
オール・タイム・ベスト。トータル53曲、「Her」「Him」「Us」のCD３枚組。
飯島真理本人が選曲、カヴァー写真選択&デザイン監修、マスタリング監修、ライナー・ノーツ執筆などをこなす。
初回盤に付属するDVDは、これまでに制作されたMVと、発売されたライブ映像からのベスト・セレクション。
飯島真理 出演
太字はメインキャラクター。
マクロスシリーズ - リン・ミンメイ 役
超時空要塞マクロス 愛・おぼえていますか（1997年）
マクロスエースフロンティア（2008年）
マクロスアルティメットフロンティア（2009年）
マクロストライアングルフロンティア（2011年）
マクロス30 銀河を繋ぐ歌声（2013年）
マクロスΔスクランブル（2016年）
歌マクロス スマホDeカルチャー（2017年 - 2021年）
マクロス -Shooting Insight-（2024年）
真理と容子のホップステップミュージック
東海ラジオ。鹿取容子とパーソナリティ。
心のラジオ
ニッポン放送（1983年10月 - 1984年4月）。番組内容など不明。
ミスDJリクエストパレード
文化放送（1984年1月 - 1984年9月）。木曜日担当。
飯島真理のまりン局 〜ハロースカイバード〜
TBSラジオ 日曜日 19:00 - 19:30（1984年10月14日 - 1984年11月4日） → 日曜日 14:00 - 14:30（1984年11月11日 - 1985年3月） → 日曜日 17:00 - 17:30（1985年4月 - 1986年3月）。パーソナリティー。
飯島真理 出演
レコパル音の仲間たち 飯島真理の青春音楽館
エフエム東京 日曜日20：00 - 20:55（ - 1986年3月）。 パーソナリティー。
飯島真理の青春オンザロード
横浜エフエム放送19:30 - 20:00（1987年4月2日 - 1989年3月30日：全105回）。横浜市がスポンサーの番組で、横浜市内のイベントや観光情報をメインにしながら、当時の若者に向けた情報番組として放送されていた。クリスマスなどのイベント時には、飯島真理本人のライブ（ピアノ生演奏など）を放送していた。
FMナイトストリート
JFN0:00 - 2:00（1986年10月3日 - 1988年4月1日、全79回）。放送開始当時は、FM福井、三重、富山、秋田、岩手、群馬、中九州（熊本）、山口、山陰（鳥取、島根）、青森、新潟の11局ネット。当時、FM群馬・FM三重のみ0時 - 2時の2時間放送で、その他のJFNネット局は、1時 - 2時までの1時間のみの放送。
飯島真理 出演
ABC東京発 アーチストNOW
ABCラジオ（1987年10月 - 1988年3月）。ジャッキー・リンと火曜日担当。
シャリバリ・パーティー
エフエム富士毎週土曜日16:00 - 17:00（1989年4月1日 - 1989年9月30日、全27回）。毎週、3 - 4人（組）のアーティストをゲストに迎え、それぞれ、約7〜8分のインタビューをオンエアー。AMでは、福井放送（月 - 土21:45 - 22:00）と宮崎放送（月 - 金24:30 - 24:40）にてオンエアーされた。
飯島真理フロムL.A
AM各局
飯島真理のLA NOW!
エフエム西東京『WEEKLY MUSIC TOP20』内のマンスリー・ゲストコーナー、毎月第3土曜日14:30 - 15:00（2017年1月21日 - ）。Podcastによるアーカイブ配信あり。
紀元前528年
紀元前528年（きげんぜん528ねん）は、西暦（ローマ暦）による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元226年として知られていた。紀年法として西暦（キリスト紀元）がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前528年と表記されるのが一般的となった。
ケイリー・ハミルトンの定理
線型代数学におけるケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、英: Cayley–Hamilton theorem）、またはハミルトン・ケイリーの定理とは、（実数体や複素数体などの）可換環上の正方行列は固有方程式を満たすという定理である。アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。
n次正方行列 A に対して、In を n次単位行列とすると、A の固有多項式は
で定義される。ここで det は行列式を表し、λ は係数環の元（スカラー）である。引数の行列は各成分が λ の 1次式以下の多項式（1次式または定数）だから、その行列式も λ の n次モニック多項式になる。ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば A が零点であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち  の成立を述べるものである。
注
置き換えにおいて、λ の冪は、A の、行列の積による冪に置き換わるから、特に p(λ) の定数項は A0 すなわち単位行列の定数倍に置き換わる。
ケイリー・ハミルトンの定理
定理により、特に An は、より低次の A の多項式で表されることが分かる。係数環が体のとき、ケイリー・ハミルトンの定理は「任意の正方行列 A の最小多項式は A の固有多項式を整除する（割り切る）」という主張に同値である。
この定理は1853年にハミルトンが初めて証明した（それは「非可換」環である四元数を変数とする一次函数の逆を用いたものであった）。これは一般の定理において、実4次または複素2次という特別の場合に当たるものである。
ケイリー・ハミルトンの定理は、四元数係数の行列に対しても成立する。
1858年にケイリーは 3次およびそれより小さい行列に関して定理を述べているが、証明は 2次の場合のみを著している。一般の場合が初めて証明されたのは1878年でフロベニウスによる。
ケイリー・ハミルトンの定理 例
1次正方行列 A = (a) に対し、その固有多項式は p(λ) ≔ λ − a であり、p(A) = (a) − a⋅I1 = (0) は明らかである。
2次正方行列  に対しては、固有多項式は
p(λ) ≔ λ2 − (a + d)λ + (ad − bc)
となり、ケイリー・ハミルトンの定理の述べるところによれば
が成り立つはずであるが、これは実際に A2 の成分を具体的に書き出せば、確かに成り立っていることが確認できる。
ケイリー・ハミルトンの定理 短絡的な「証明」の誤りに関する注意
この定理を証明するのに、固有多項式：
の λ を A に置き換えて
を得るとするのは、明らかに誤った論法である。
この論法が誤りである理由は、第一に、上式 error の左辺は n次正方行列、右辺はスカラーである 0 であり、（n = 1 でない限り）不合理である。
第二に、(1) の右辺の λ はスカラーだからこそ行列式として意味をもつものであり、行列式の展開の前に λ を A に置き換えると意味をなさなくなる。
様子が分かるように具体的に 2次の場合をとらえると、
の λ を  に置き換えても、行列式としての意味をなさなくなることが分かる。
ただし、スカラーであるところをスカラー行列（単位行列のスカラー倍）で置き換えた区分行列
を考えるならば式としては有効で、この行列式は実際に 0 になるが、この行列が上記の論法で det の引数とした AIn − A でないことは明らかである。
ケイリー・ハミルトンの定理 短絡的な「証明」の誤りに関する注意
あるいはまた、この論法が実際に成立していたと仮定した場合、それは行列式以外にもほかの任意の多重線型形式についても成立しないといけないことになる（つまり任意の線型写像は零ベクトルを零ベクトルに写すのだから、AIn − A = O（零行列）は任意の多重線型形式で 0 に写る）。そのような多重線型形式として例えばパーマネント (permanent)を使って q(λ) ≔ perm(λ⋅In − A) とすれば、同じ論法で q(A) = 0 が証明されなければならないわけだが、それは見るからに誤りである。実例として 2次の場合を書けば、 であるから、 であり、これに A を代入した
は一般には零でない。
ケイリー・ハミルトンの定理の証明の中には、数以外を成分とする行列を用いて、あたかも error 式を用いた論法にある意味似た方法をとるものがあるが、その場合でも AIn は A と等しくなく、結論も異なる所へ到達する。