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フェルマー数 性質
フェルマー数は累乗数にはならず、また、完全数または友愛数にはならず (Luca, 2000a)、二項係数 nCk (n ≥ 2k ≥ 2) の値にもならない(Florian Luca(2001))。
Golomb (1963) は、フェルマー数の逆数和は無理数であることを示した。なお、ポール・エルデシュと Straus はさらに一般的な結果を得ている。
フェルマー数はまた、正多角形の定規とコンパスによる作図の問題とも関係がある。ガウスは、正 n 角形が作図可能になる必要十分条件を求めたが、それは「n が 2 の冪であるか、異なるフェルマー素数の積と 2 の冪の積であるとき」というものである。
フェルマー数の性質については、(Křížek, Michal, Florian 2002) が詳しい。
フェルマー数 フェルマー素数
素数であるフェルマー数をフェルマー素数という。具体的には、既知の範囲において次の5つがある：
3, 5, 17, 257, 65537 (オンライン整数列大辞典の数列 A019434)
F4 までは素数なので、フェルマーは、全てのフェルマー数はフェルマー素数であると予想したが、1732年にレオンハルト・オイラーが5番目のフェルマー数は次のように分解できることを示し、反例が与えられた。
F5 = 225 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417
オイラーは、フェルマー数 Fn の因数は k·2n+1 + 1 の形となることを証明した。これにより n = 5 の場合には、F5 の因数は 64k + 1 の形をとる。このことを利用して、オイラーは因数 641 = 10 × 64 + 1 を見つけたのである。その後、上記「フェルマー数の素因数」の記述の通り、エドゥアール・リュカにより k·2n+2 + 1 の形のものに限られることが示された。
また、定規とコンパスによる作図問題の1つである、正多角形は（定規とコンパスのみで）作図できるかという問題において、正 n 角形が作図可能であるのは、n を素因数分解したときに奇数因子が全てフェルマー素数であり、なおかつそれらが相異なる場合のみであることがガウスにより証明されている。
フェルマー数 フェルマー素数
現在 F5 以降のフェルマー数で素数であるものが存在するかどうかは知られていない。また、フェルマー素数やフェルマー合成数が無限にあるかどうかも知られていない。フェルマー数の最大素因数についてはA070592を、最小素因数についてはA093179を参照。
フェルマー数の素数性、素因数分解に関する情報は外部リンクに挙げたサイトが詳しい。
ペパン・テストはフランスの数学者テオフィル・ペパン(en:Théophile_Pépin)によって名付けられたフェルマー数に対する素数判定法である。
Fn = 22n + 1 (n ≥ 1) で {Fn}を定義すると、
基数は3以外の数値として以下を取ることを可能とする。
5, 6, 7, 10, 12, 14, 20, 24, 27, 28, …（オンライン整数列大辞典の数列 A129802）
なお、ぺパンテストを一般化した定理としてプロスの定理がある。
フェルマー数 その他の未解決問題
フェルマー数は平方因子を持たないと予想されているが、未だに解決されていない。
m = 20, 24 に対して Fm は合成数であることが知られているが、その素因数は1つも知られていない。k を1つ決めた時に k·2m+2 + 1 が Fm を割り切る現象が無数に起こるかどうかも知られていない。
フェルマー数 表記
フェルマー数を表すにはいくつか等価な表記がある。
メルセンヌ数
メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。メルセンヌ数を小さい順に列挙すると
となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。
「メルセンヌ数」の名は、この形の素数に関する予想を発表したマラン・メルセンヌに由来する。
メルセンヌ数 基本的な性質
Mn は 2n − 1 の約数の総和に等しい。
Mn が素数ならば n もまた素数である。このことは、nが合成数であるメルセンヌ数は次のように因数分解できることから分かる：
2ab − 1 = (2a − 1)(1 + 2a + 22a + ⋯ + 2(b−1)a).
また、この等式より、m | n のとき Mm | Mn である。一方、 p が素数でも Mp が素数とは限らない。最小の反例は p = 11 の場合であり、M11 = 2047 = 23 × 89 が成り立つ。
奇素数 p に対して Mp が素数であるかどうかは、リュカ–レーマー・テストによって判定できる (#素数判定法節を参照)。
Mp = 2p − 1が素数ならば、2p−1(2p − 1) は完全数である。
この定理はすでに紀元前3世紀頃のユークリッド原論で証明されていた。そのため、完全数の探索は専らメルセンヌ素数の探索によって行われた。
メルセンヌ数 基本的な性質
p > 1ならば、2p−1(2p − 1) は明らかに偶数であるが、偶数の完全数がこの生成式で表されるものに限られるのかはユークリッド以来約2000年間にわたって未解決であったが、18世紀にオイラーによりこの形に限ることが証明された （奇数の完全数が存在するかという問題は今日なお未解決である。）
p を素数とする。
メルセンヌ数が素数でない場合も、 2n−1(2n − 1) が倍積完全数になることがある。n が1の場合は1（唯一の1倍完全数）、4と10の場合はそれぞれ120と523776（いずれも3倍完全数）、6の場合は2016（3倍完全数672の約数の和）になることが知られている。
メルセンヌ数 メルセンヌ素数
メルセンヌ素数（メルセンヌそすう、Mersenne prime）とは、素数であるメルセンヌ数のことである。
2024年10月現在発見されているメルセンヌ素数は全部で52個ある。その中で最大のものは2024年10月に発見された2136279841 − 1 であり、十進法で表記したときの桁数は4102万4320桁に及ぶ。
これより大きい素数は、2024年11月現在メルセンヌ素数以外でも発見されていない。
メルセンヌ素数の探索は紀元前3世紀ごろに端を発する。
小さいメルセンヌ素数がいつから知られているかは定かではないが、少なくとも最初の4つの完全数はゲラサのニコマコスの『算術入門』ですでに言及されている。5番目から7番目の完全数は、13世紀イスラムの数学者イブン・ファッルース (fr:Ibn Fallus) が論文に記している。ヨーロッパでは、5番目の完全数が1456年と1461年の日付が付された古い写本に記されており、6番目と7番目のメルセンヌ素数および完全数も1603年にピエトロ・カタルディ（英: Pietro Cataldi）によって発見されている。
メルセンヌ数 メルセンヌ素数
1644年、マラン・メルセンヌは「素数 p で 2p − 1 が素数になるのは、p ≦ 257 では p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 の11個の場合だけである」という予想を発表した。しかしメルセンヌ自身はその予想を証明することができず、しかもその予想の一部は誤っていた。
最初の成果はメルセンヌが予想を発表してから128年後、1772年にオイラーによりp = 31 の場合は素数であることが証明された。その次の成果はさらに104年後、1876年にリュカが効率的な素数判定法リュカ・テストを考案して、p = 67 の場合は素数でないこと、p = 127 の場合は素数であることを証明した。その後リュカ・テストは改良されて、メルセンヌの予想に含まれていなかった素数3個が新たに発見された（p = 61の場合（1883年）、p = 89の場合（1911年）、p = 107の場合（1914年））。メルセンヌが予想した最後の数である p = 257 の場合が合成数であることが確定したのは1922年であった。
メルセンヌ数 メルセンヌ素数
結局メルセンヌの4個の予想のうち2つは外れた。なおかつ、間に予想できなかった3つが含まれていたことを考えれば彼の予想は正しかったとはいえないが、その後の歴史を見ても大きな原動力となり先駆的であったことに敬意を表して、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数という。
1903年10月、アメリカの数学者フランク・ネルソン・コールは実際の素因数分解を探求し、ニューヨークで開かれたアメリカ数学会の会議で 193707721 × 761838257287 を黒板に計算し、M67 と一致することを証明した。この間一言もしゃべらず、席に戻った後、少し間を置いて拍手が沸き起こったと伝えられている。
1952年、ラファエル・M・ロビンソンが SWAC を利用して M521 から M2281 まで、5つのメルセンヌ素数を発見して以降、発見にはコンピュータが使用されており、コンピュータの進歩と共に新たなメルセンヌ素数が発見されつつある。
1996年、メルセンヌ素数を発見することを目的として作られた分散コンピューティングによるプロジェクト GIMPS が発足し、35番目のメルセンヌ素数 M1,398,269（1996年11月13日、Joel Armengaud）以来、GIMPSによるメルセンヌ素数の発見が続いている。
メルセンヌ数 メルセンヌ素数
2008年8月23日、GIMPS は46番目の素数候補が、カリフォルニア大学ロサンゼルス校の数学部のコンピュータによって発見されたと報じた。この素数は電子フロンティア財団が賞金を懸けた1000万桁以上の最初の素数となるため、GIMPS によって同校数学部に50,000ドル、慈善事業に25,000ドル、残りを前の6つのメルセンヌ素数の発見者へ分配することになった。
2008年9月6日、GIMPS は45番目の素数候補が、ドイツで発見されたと報じた。これは、GIMPS によって発見された中では、発見順序と桁数が逆転した初めてのケースである。
メルセンヌ数には次のような素数判定法があり、素数かどうか効率よく判定することが可能である。
p が (4j + 3) 型の素数のとき、S0 = 3, Sn = Sn−12 − 2 (n ≧ 1) で {Sn} を定義すると、
p が奇素数のとき、S0 = 4, Sn = Sn−12 − 2 (n ≧1) で{Sn}  を定義すると、
リュカ–レーマー・テストは二進計算機用のアルゴリズムに適しており、コンピュータによるメルセンヌ素数の発見には、この判定法が用いられてきた。例えば、2p ≡ 1 (mod Mp) より、A·2p + B ≡ A + B (mod Mp) が成り立つので、Mp で割る割り算の代わりに、二進法で p 桁のシフト演算と足し算だけで計算できる。
2024年10月現在知られているメルセンヌ素数は下記の表の52個である。ただし、メルセンヌ素数としての番号が確定しているものは50番目までであり、それよりも大きいメルセンヌ素数については、未発見のメルセンヌ素数が途中にないかを検証中である。
メルセンヌ素数は小さい順番から並べると
となる。
液体
液体（えきたい、英: liquid）は、物質の状態（固体・液体・気体）の一つである。気体と同様に流動的で、容器に合わせて形を変える。液体は気体に比して圧縮性が小さい。気体とは異なり、容器全体に広がることはなく、ほぼ一定の密度を保つ。液体特有の性質として表面張力があり、それによって「濡れ」という現象が起きる。
液体の密度は一般に固体のそれに近く、気体よりもはるかに高い密度を持つ。そこで液体と固体をまとめて「凝集系」などとも呼ぶ。一方で液体と気体は流動性を共有しているため、それらをあわせて流体と呼ぶ。
液体 状態変化
液体は、固体と気体と並んで物質の三態の一つである。物質内の原子あるいは分子の結合する力が熱振動（格子振動）よりも弱くなった状態であり、構成する粒子が互いの位置関係を拘束しないために自由に移動することができ、いわゆる流体の状態となる。このような状態を物質が液相であるという。
臨界圧力以下ならば、物質ごとに決まった温度で固体から液体へ構造相転移（一次相転移）する。この固体から液体への転移温度が融点である。また、一定の圧力のまま更に温度を上げると分子の振動が強まって分子間の距離が大きくなり、（過熱が起きない場合）ある定まった温度で飽和蒸気圧がその圧力に達し、液体内部から気体が発生する。この時の転移温度が、沸点である。逆に温度を下げれば、気体→（液化）→液体→（凝固）→固体となる。過冷却が起きない限り、凝固点は融点と等しい。但し、融点、沸点は、圧力など外的条件の影響により変化する。
液体状態では、原子、分子は比較的自由かつランダムに動き回っている（ブラウン運動）。
液体 液体の物質
周期表において常温、常圧で単体が液体である元素は、水銀と臭素のみである。常温よりやや高い温度が融点となっている（融点が25度～100度）元素として、フランシウム、セシウム、ガリウム、ルビジウム、リン、カリウム、ナトリウムがある。常温で液体の合金としてガリンスタンなどがある。
純物質で常温常圧で液体のものとして、水、エタノール、各種有機溶媒がある。液体の水は化学と生物学においてきわめて重要である。生きるために水溶液環境で行われる蛋白質の化学反応を用いる生命にとっても液体の水が必須だといわれ、地球外生命体の探索において氷や水蒸気しかない星は除外される。
日常において重要な液体として、家庭用漂白剤のような水溶液、鉱油やガソリンのような複数の物質の混合物、ヴィネグレットソースやマヨネーズのようなエマルジョン、血液などの懸濁液、塗料や乳のようなコロイドがある。
多くの気体は冷却によって液化でき、液体酸素、液体窒素、液体水素、液体ヘリウムなどの液体を作ることができる。常圧では液化できない気体もあり、例えば二酸化炭素は5.1気圧以上でないと液化できない。
古典的な物質の三態では分類できない物質もある。例えば固体と液体の特性をあわせ持つ物質として液晶があり、表示装置に使われているだけでなく、生体膜も多くが液晶である。
液体 利用
液体には様々な用途があり、潤滑剤、溶媒、冷却剤（または冷媒）などに使われている。油圧システムでは液体を使って動力を伝達する。
トライボロジーでは、液体の潤滑剤としての特性を研究する。油などの潤滑剤は、対象装置の運用温度範囲における粘度と流動特性を考慮して選択する。潤滑油はエンジン、トランスミッション、金属加工、液圧システムなどに使われている。航空機の揚力発生等、流体機械の広い範囲でその特性が応用されている。
他の液体や固体を溶かす溶媒には様々な液体が使われている。溶媒には塗料、コーキング材、接着剤など様々な用途がある。ナフサやアセトンは部品や機械に付いた油・油脂・タールなどを洗浄するのによく使われる。界面活性剤は石鹸や洗剤によく見られる。アルコールなどの溶媒は殺菌剤としてもよく使われる。また、化粧品、インク、液体色素レーザーでも使われている。食品加工でもよく使っており、植物油の抽出などの工程で使われている。
液体 利用
液体は気体に比べて熱伝導率が高く、また流動性があるため、機械部品の余分な熱を奪うという用途に適している。ラジエターのような熱交換器に液体を通して熱を除去したり、液体を蒸発させて気化熱を奪うことで冷却することもある。エンジンの冷却には水やグリコールが冷却剤として使われている。原子炉の冷却剤としては、水の他にナトリウムやビスマスといった液体金属も使われている。ロケットの燃焼室を冷却するのに液体推進剤を使ったフィルム冷却が行われている。機械加工では摩擦熱などの余分な熱が加工対象と道具の両方を劣化させるため、水や油を使って冷却する。人間の場合も、汗を蒸発させることで余分な熱を除去している。空調の分野では、水などの液体を使ってある場所から別の場所へ熱を移動させる。
液体 利用
液体は流体であるが、気体と比較すると圧縮性が非常に小さい。これを固体の容器に閉じこめた場合、気体の場合とはやや異なったものが出来る。柔らかい容器に入った液体は、体積は変わらないが変形はするため、気体の場合よりはしっかりとした手応えの衝撃吸収素材となる。ウォーターベッドはこれを利用している。また、内部の容積が変わらないような素材で出来た管に液体を閉じこめた場合、パスカルの原理に従って片方からかかった圧力がもう片方へ直接に伝わる。油圧系はこれを利用している。ポンプや水車のような装置は古代から液体の動きを仕事に変換するのに使われてきた。油圧系ではポンプで油に圧力をかけて押し出し、その力を圧力モーターで動力に変換する。油圧系には様々な用途があり、ブレーキ、トランスミッション、建設機械、航空機の制御系などに使われている。液圧式プレス機械は様々な加工や修理に使われている。
液体は計測装置にも使われることがある。温度計は液体の熱膨張と流動性を利用することが多く、水銀などが使われている。マノメーターは液体の重さを使って圧力を測定する。
液体 性質
液体は気体と同様に流体としての特性を示す。液体は容器に合わせて形状を変化させ、水密な容器ならばかけられた圧力が容器内の全ての表面に均等にかかる。分子が引力を及ぼしあっている状態なので、体積は固体とさほど変わらず、気体のように圧力で大きく変化することはない。気体と異なり、複数の液体がすぐに混ざり合うわけではなく、容器内全体に広がることもなく、それ自身の表面（水面）を形成する。このような特性を応用して油圧（液圧）システムが生まれた。
液体の量は一般に体積あるいは容積で計測される。単位としてはSI単位の立方メートル (m3) やその分量単位である1立方デシメートル、すなわち1リットル (1 dm3 = 1 L = 0.001 m3)、立方センチメートル、すなわちミリリットル (1 cm3 = 1 mL = 0.001 L = 10−6 m3) などがある。
液体の体積は温度と圧力によって決まる。一般に熱すると膨張し、冷却すると収縮する。ただし、0 °C から 4 °C の間の水は例外である。
重力下では、液体は容器および液体内のあらゆるものに圧力をかける。この圧力は全ての方向に加わり、深くなるにつれて増加する。液体が一様な重力場にあるとき、深さ z における圧力 p は次のようになる。
液体 性質
p = ρgz
ここで、
である。なお、この式では表面（水面）での圧力をゼロと仮定しており、表面張力の効果を無視している。
液体に沈められた物体には、浮力（アルキメデスの原理）が働く。浮力は他の流体でも見られるが、密度の高い液体で最も強く働く。
液体の圧縮性は小さい。例えば、水の密度は圧力が100バールのオーダー（水面下 1 km の圧力）にならないと目に見える変化をしない。流体力学では液体を非圧縮性のものとして扱うことが多く、特に非圧縮性流体の研究ではそのように扱う。
液体表面（水面）は一種の弾性膜のように振る舞い、表面張力が見られ、滴や泡が形成される。表面張力によって生じる現象としては他に毛細管現象、濡れ、表面張力波などがある。
せん断応力や延伸応力に対して液体が示す抵抗の度合いを粘度で表す。
液体は非混和性を示すことがある。混ぜることができない液体の組み合わせとしては油と水があり、サラダドレッシングで日常的に見かける。逆に混ぜることが可能な組み合わせとしては水とアルコールがある。混合した液体は蒸留によって分離することが可能な場合が多い。
液体 相転移
沸点未満の温度では、どんな液相の物体も平衡状態になるまで蒸発する。平衡状態に達すると液体の蒸発と気体の凝縮が同じ速度で起きるようになる。したがって、蒸発した気体を継続的に取り去ると液体は最終的には全て蒸発してしまう。沸点に達すると液体はさらに急速に蒸発するようになる。沸点に達した液体は沸騰するのが普通だが、条件によっては過熱状態になる。
凝固点以下の温度では、液体は凝固し固体となる。蒸発と凝縮の場合とは異なり、常圧下では平衡状態にはならない。過冷却がおきない限り、液体は最終的には完全に固体となる。ただし常圧でない場合は必ずしもそうではなく、例えば水と氷を密閉された圧力容器に入れると、固相と液相が混在した平衡状態となることもある。
液体 構造
液体では、原子は結晶格子を形成しておらず、いかなる長距離秩序も存在しない。そのためX線回折や中性子回折でブラッグピークが現れない。通常条件下では回折パターンは点対称になるが、これは液体の等方性を示している。中心から径方向に見てみると、回折強度は滑らかに振動している。これはプローブ（光子や中性子）の波長 λ とブラッグ角度 θ で与えられる波数 q = (4π/λ)sin θ の関数である静的構造因子 S(q) で説明される。S(q) の振動は液体の近傍の原子間の相関関係を表している。
それらの相関関係のより直観的な指標として動径分布関数 g(r) があり、これは基本的には S(q) のフーリエ変換である。これはある時点の液体内の二体相関の空間的平均を表している。g(r) はある中心点から距離 r までの球の体積内にある粒子数の平均から計算によって決定される。与えられた半径における原子の平均密度は次の式で表される。
液体 構造
ここで、n(r) は距離 r における幅 Δr に存在する原子の平均個数、ρ は平均原子密度である。
g(r) は、回折実験とコンピュータシミュレーションの比較手段となっている。原子間ペアポテンシャル関数と組み合わせて使い、乱雑系の内部エネルギー、ギブスの自由エネルギー、エントロピー、エンタルピーといったマクロな熱力学的パラメータを計算することもできる。
g と r の対応を示した典型的なグラフには次のような重要な特徴がある。
単純液体の動径分布の実験的検証はX線散乱などの手法を用いる。構造的干渉は半径 r の範囲内のピークに限られる。したがって、X線の干渉の条件が満たされたときだけ振幅の減衰したピークが現れる。結果として結晶面に対応したX線回折パターンに似た明暗の帯が周期的に配された結果が得られる。
液体 力学
一般に液体と固体の基本的違いとして、固体がせん断応力に対して弾性的抵抗を示すのに対して、液体はそうではないという点が挙げられる。したがって液体の分子運動は縦波（フォノン）に分解でき、横波は非常に秩序立った結晶質の固体でのみ現れる。すなわち、単純液体はせん断応力という形で加えられた力に耐えることができず、力学的にそれに降伏し巨視的には塑性変形（粘性流）を起こす。さらに言えば、固体はせん断応力に対して局所的に変形するだけで全体の形が保たれるのに対して、液体はナビエ-ストークス方程式で表される粘性流となって大きく変形・流動する。この点が固体と液体の力学的な違いとされている。
しかし連続性についての観測によれば、横波は必ずしも固体のみで伝わるわけではなく、液体でも伝わると結論付けられる。通常の液体での実験でこの結論が確認できないのは、現代の音響学や光学の技法（超音波やレーザー）で得られる振動周期に対して液体中での横波の減衰が極めて素早く起きるためである。そのような条件下では、液体での横波は急激に減衰する。
それらの結論の検証には、単原子分子の液体やガラスの分子動力学法のコンピュータシミュレーションが使われ、短い波長では液体が横波を伝播できることが確認された。この粘弾性の振る舞いは波数が増加するにつれて液体の剛性が重要な要素になるという事実と結びついている。
液体 力学
高周波の横波と縦波の減衰機構は、粘性の液体や重合体やガラスを考慮していた。その後、広範囲の時間的・空間的スケールで観測される構造緩和スペクトルを使って粘性液体のガラス転移を解釈する新たな成果が生まれた。動的光散乱法（または光子相関法）を使った実験では、10−11秒という短い時間における分子の動きを研究できる。これは、周波数の範囲を 109 Hz かそれ以上に拡張したのと等価である。
したがって、横音響フォノン（横波）と硬化あるいはガラス化の開始には密接な関係があることがわかる。硬化が観測される波長の増大を考慮すると、その現象の周波数への依存性が明らかになる。
液体の熱運動を弾性波の重ね合わせで表すという方法は Brillouin が最初に導入した。したがって凝集系の原子の動きは定常波のフーリエ級数で表され、それらは物理的には様々な方向や波長の原子の振動（密度のゆらぎ）の縦波や横波の重ね合わせと解釈できる。音波の伝播という意味では、縦波すなわち粗密波の速度は物質の体積弾性係数に制限される。密度ρと体積弾性係数 K の比の平方根、すなわち√(K /ρ)は、縦フォノンの伝播速度と等しい。横波の場合密度は一定なので、伝播速度は剛性率によって制限される。
液体 力学
密度と剛性率 G の比の平方根は、横フォノンの速度に等しい。従って、波動の速度は次のようになる：
ここでρは、粒子密度または比体積の逆数である。
E.N. Andrade は、液体における構造変換（無拡散変態）の機構を研究した。彼は固体と液体の分子間力は極めて近いとし、リンデマンの融解則を引用した。それは、単純固体における固有振動の原子振動周波数の正確な値を求めることに成功している。リンデマンは原子の振動の振幅が原子間距離のある割合に達したときに融解が始まるとした。
したがって液体と固体の基本的な違いは分子間力の大きさではなく、分子の振動の振幅だということになる。液相では分子の振動は極めて大きく、分子同士が衝突することも珍しくない。結果として、固体では固定されていた「平衡位置」が液体ではゆっくりと変化していき一定しない。分子の振動周波数は液体と固体で同じである。
Frenkel はまた、硬い弾性ネットワークにおける原子の静的平衡位置について熱運動の力学を考慮した。結晶の硬さは、原子が不変の平衡位置を占めているために熱運動が小振幅の振動にしかならないことによる。一方、液体では原子が恒久的な平衡位置を占めることはないため流動性が生じる。原子または分子の振動周期が適用された外力の時間的尺度にくらべて大きいとき、弾性変形が起きる。逆に振動周期が小さい場合、不可逆な塑性変形が起きる。
液体 力学
融点付近の単純液体および固体の高周波力学の研究において、振動周波数がゼロとなる条件を「熱力学的極限」 (υ → 0) と呼ぶ。融点付近での非弾性光散乱の研究では、十分に高い周波数の振動スペクトルは液体と固体で識別可能な差異が全く見られない。つまり、十分に短くかつ小さい範囲では、融解が起きても物質の力学においては断続的な変化が全く起きない。周波数が低いほど、液体と固体の振る舞いの差異は大きくなる。
固体における原子/分子の拡散（または粒子変位）のメカニズムは、液体における粘性流と凝固の機構と密接に関連している。液体中の分子間の「自由空間」を使った粘度の説明は、常温で液相となる分子同士の「会合」が見られる液体を説明するために修正されてきた。様々な分子が集まって分子会合を形成するとき、それまで分子が自由に動き回っていたある範囲の空間を半ば固体のような系で取り囲む。したがって冷却されると分子の多くが「会合」し、粘度が増す。
粘度は有限の圧縮率を持つ液体では体積の関数とみなすこともでき、同様の議論は粘度への圧力の効果を説明するのにも使える。したがって、圧力増加に伴って粘度も上昇することが予測される。さらに体積は熱によって膨張するが、同時に圧力を増加して体積を一定に保てば、粘度は一定となる。
液体 力学
原子が平衡状態から非平衡状態に遷移するのにかかる平均時間を緩和時間と呼び、マクスウェルの気体分子運動論で最初に言及された。最も単純化した単原子分子の液体の場合、構造緩和 (structural relaxation) とは、液体に圧力がかかってより高密度でコンパクトな分子配置になる場合、あるいは逆に圧力が弱まって低密度な分子配置に変化する場合といった局所構造の秩序の度合いが変化することを指す。相互配向の転位と再配分に関わるため、体積（あるいは圧力）が変化し始めてから局所構造が変化するまで一般に遅れが存在する。そういったプロセスには一定の賦活エネルギーが必要であり、有限の速度でしか進行しない。過冷却液体がガラス転移点付近で不可逆な塑性変形による粘性の緩和を起こすのもこれが原因である。
液体 天体中の液体
地球は太陽系において表面に液体の水を湛えた唯一の惑星であり、これがプレートテクトニクスや大気中の二酸化炭素濃度調整、そして生命の存在を許容する特徴づけを行っている。このように、液体の水が惑星表面に存在可能な恒星からの距離領域をハビタブルゾーンと言う。
火星の北半球にかつて液体の水が大量に存在したか否か、そしてどのような理由で現在の姿になったのは議論が分かれるところである。マーズ・エクスプロレーション・ローバーによる探査で見つかった扇状地状地形などから、火星には少なくとも地殻上に広く水が溜まった箇所が1つは存在することを突き止めたが、この規模については未だ分かっていない。金星表面からは河川跡のようなチャネル地形が発見されているが、これは粘度が低い液体の溶岩流が流れた跡である。木星中心にある岩石質の中心部にはまわりに広大な液体の大洋がある可能性を、ハーバード大学教授のカール・セーガンが示唆した。その体積は地球の海の620倍と試算した。
液体 天体中の液体
マントルと分離している充分な量の水やメタンなどの液体は、衛星であるタイタン、エウロパ、カリスト、ガニメデ等にも地下に存在すると考えられる。同様に、イオにはマグマの海があると考えられる。液体の水が存在する決め手にはなっていないが、土星の衛星エンケラドゥスには間欠泉が見つかっている。その他の氷状衛星や太陽系外縁天体も内部に液体か、現在は氷結しているが過去には液体であった水を持っていた可能性がある。
太陽系外惑星では、グリーゼ581cがハビタブルゾーンにあると判明した。しかしながら、もし温室効果が過剰ならば、表面に液体の水を維持する以上の気温にある可能性は捨てられない。逆にグリーゼ581dは温室効果によって表面が液体の水を持ちうる温度まで引き上げられている可能性もある。系外惑星オリシスも、その大気が水蒸気を含んでいるかが議論となっている。グリーゼ436bは、「高温の氷」が存在すると考えられている。これらの惑星は液体の水を保持するには高温過ぎるが、そこに水の分子が存在するとすれば、他に適当な温度の惑星が発見される可能性がある。
惑星内部にも液体状の構造が存在する可能性が示唆される。地震波による測定から、地球半径の約半分程度の大きさを持つ核は、外側に液体の外核を持つことが分かった。これは溶融した鉄・ニッケル・硫黄が混ざり合った高密度の流体であり、地磁気を発生させる原動力（ダイナモ効果）となっている。同じ地球型惑星の中では、水星からも磁場が観測されており、これは逆に水星内部にも液体の核が存在する可能性が指摘されている。木星型惑星惑星の内部では、高い圧力によって金属水素が液体状になっていると考えられる。天王星型惑星も内部にアンモニアやメタンが高温・高圧の環境下で凝縮液体となっており、これらの対流が惑星磁場を発生させる元となっている。
印象派
印象派（いんしょうは）または印象主義（いんしょうしゅぎ）は、19世紀後半のフランスに発した絵画を中心とした芸術運動であり、当時のパリで連続して開催することで、1870年代から1880年代には突出した存在になった。この運動の名前はクロード・モネの作品『印象・日の出』に由来する。この絵がパリの風刺新聞『ル・シャリヴァリ』で批評家ルイ・ルロワの槍玉に挙げられ、皮肉交じりに展覧会の名前として記事の中で取り上げられたことがきっかけとなり、「印象派」という新語が生まれた。
印象派の絵画の特徴としては、小さく薄い場合であっても目に見える筆のストローク、戸外制作、空間と時間による光の質の変化の正確な描写、描く対象の日常性、人間の知覚や体験に欠かせない要素としての動きの包摂、斬新な描画アングルなどがあげられる。
印象派は登場当初、この時代には王侯貴族に代わって芸術家たちのパトロン役になっていた国家（芸術アカデミー）に評価されず、印象派展も人気がなく絵も売れなかったが、次第に金融家、百貨店主、銀行家、医師、歌手などに市場が広がり、さらにはアメリカ合衆国市場に販路が開けたことで大衆に受け入れられていった。ビジュアルアートにおける印象派の発展によって、ほかの芸術分野でもこれを模倣する様式が生まれ、印象主義音楽や印象主義文学 として知られるようになった。
印象派 前史
フランスでは17世紀以来、新古典派の影響下にあるアカデミーが美術に関する行政・教育を支配し、その公募展（官展）であるサロンが画家の登竜門として確立していた。アカデミーでは、古代ローマの美術を手本にして歴史や神話、聖書を描いた「歴史画」が高く評価され、その他のジャンルの絵は低俗とされた。筆跡を残さず光沢のある画面に理想美を描く画法がアカデミーの規範となった。しかし19世紀になると、その規範に従わない若い画家たちが次々に現れ始めた。
ロマン主義の画家たちは歴史の出来事ではなく当時の出来事に感情移入して絵を描いた。テオドール・ジェリコーの『メデューズ号の筏』（1819年）は、この難破事件から受けた衝撃を思い出されて制作された。ウジェーヌ・ドラクロワの『民衆を導く自由の女神』は、1830年のフランス7月革命の直後に描かれた。絵の中では作者自身ともされるシルクハットの男性が銃を携えている。どちらも静かで伝統的な理想美を追求する新古典派にはない制作態度である。絵画技法として色彩の多様性やスピード感、正面の視界にとらわれない自由な視角が特徴である。
印象派 前史
写実主義の画家たちも、やはり新古典派のような歴史画ではなく、同時代の社会のありのままの現実を描こうとした。ギュスターヴ・クールベの『石割人夫』、ジャン・フランソワ・ミレーの『種まく人』や『晩鐘』『落穂拾い』、オノレ・ドーミエの『三等客車』は、現実に生活している労働者や農民、自然の姿を忠実に描こうとした。新古典派同様の暗い画面であるが、クールベはへらを使った力強いタッチ（筆触）で描いた。
バルビゾン派の画家たちは都会にはない自然の美しさに魅せられ、1820年ごろからフォンテーヌブローの森で風景画に専念した。バルビゾン派という呼称は、彼らの多くが滞在した村の名前に由来する。代表的な画家に、カミーユ・コロー、テオドール・ルソーなどがいる。ミレーも晩年には彼らに合流した。彼らは戸外でスケッチをしてアトリエで完成させたが、後の印象派の画家たちは戸外制作で全てを仕上げた。また1860年代には、バルビゾン派の流れを汲むコロー、シャルル＝フランソワ・ドービニー、ウジェーヌ・ブーダン、ヨハン・ヨンキントなどが風景のよいセーヌ河口オンフルールのサン・シメオン農場に集まるようになり、印象派に直結する海辺や港の風景画を描いた。
これらの画家たちが印象派の先駆けとなった。
印象派 概要
初期の印象派の画家たちはアカデミー絵画のルールを無視した。彼らはウジェーヌ・ドラクロワとJ.M.W.ターナーのような画家たちに影響され、線や輪郭を描くのでなく、絵筆で自由に絵の具をのせて絵を描いた。また当時の実生活の風景を描き、戸外でも描いた。それまでは静物画・肖像画・風景画はアトリエで描かれていた（例外はカナレットであり、彼は屋外でカメラ・オブスクラを使って描いたらしい）。
印象派は戸外制作で瞬間の日光だけでなく、その変化も描けると気づいた。滑らかさや陰影にこだわらず、混色と原色の絵の具による短い断続的なストロークを並べて、色彩で視た人が振動を思わせるように描いた。
印象派がフランスに現れた時代、イタリアのマッキアイオーリグループやアメリカ合衆国のウィンスロー・ホーマーなど、多くの画家が戸外制作を試み始めていた。印象派は独特の技法を持ち込んだ。賛同者によれば観察の仕方が変わったのであり、彼らの絵は瞬間と動きとのアート、自然なポーズと構図のアート、色彩を明るく変化させて表現される光の効果のアートである。筆触分割で絵を描く者も多かったが、日常生活や郊外の風景といった身の回りを題材とした事が多くの共通点となっている。
印象派 概要
批評家や権威者が印象派のやり方を認めなくても、新鮮でオリジナルなモノの見方をしていると評価され始めた。細部の輪郭を見るのではなく対象自体を見る感覚を取り戻し、技法と表現の創意工夫で印象派は新印象派、ポスト印象派、フォービズム、キュビズムのイノベーターになった。
印象派 形成
19世紀中頃のフランスはナポレオン3世が治め、変化の多い時代であったが、フランスの美術界は芸術アカデミーが支配していた。アカデミーは絵画には保守的で、歴史や宗教、肖像画に価値があるとされ、風景画や静物画は軽んじられた。アカデミーは慎重に仕上げられていて間近で見てもリアルな絵画を好んだ。このような絵画は、アーティストの手描き跡が見えないように、細心にブレンドされた正確なストロークで描かれていた。 色彩は抑えられ、金のワニスを施すことでさらにトーンダウンされた。これに対して印象派が使った化学絵の具の色彩は、もっと明るく鮮やかであった。
アカデミーには審査員が作品を選ぶ展覧会「サロン・ド・パリ」があった。ここに作品が展示されたアーティストには賞が与えられ、注文が集まり、名声が高まった。審査員の選考基準はアカデミーの価値判断を表わすが、それはジャン＝レオン・ジェロームやアレクサンドル・カバネルの作品で代表されていた。
印象派 形成
1860年代の初めに4人の画家、クロード・モネ、ピエール＝オーギュスト・ルノワール、アルフレッド・シスレー、フレデリック・バジールは、彼らが学んでいたアカデミー美術家のシャルル・グレールのもとで出会った。彼らは歴史的または神話的な情景よりも、風景やその当時の生活を描きたいという共通の興味があった。この世紀の半ばには次第にポピュラーとなったことだが、彼らは田舎に出掛けて戸外で絵を描いた。スケッチを描いておいて後でアトリエで注意深く作品を完成させなかった。自然の陽光の中で、19世紀の初めから使えるようになった鮮明な化学合成の顔料を大胆に使うことで彼らは、ギュスターヴ・クールベの写実主義やバルビゾン派よりも軽く明るい色彩で絵を描き始めた。彼らはパリのクリシー通りのカフェ・ゲルボワにたむろした。そこでは若い画家たちの尊敬を集めていた先輩のエドゥアール・マネが議論をリードした。すぐにカミーユ・ピサロ、ポール・セザンヌ、アルマン・ギヨマンもこれに加わった。
印象派 形成
1860年代を通じて、サロンの審査会はモネとその友人の作品の約半分を落選とした。従来の様式を順守するアーティストも同意見だった。1863年にサロンの審査会はマネの『草上の昼食』を落選とした。主たる理由は、ピクニックで2人の着衣の男性と共にいる裸の女性という題材。サロンは歴史的寓話的な絵画ではヌードを受け入れていたが、現代の設定でリアルなヌードを描いたことでマネを非難した。 マネの支持者だけでなく、この年の異常に多い数の落選作品はフランス中のアーティストを動揺させた。
印象派 形成
1863年の落選作品を観たナポレオン3世は、人々が自分で作品を判断できるようにすると宣言し、落選展が組織された。多くの見物客は冷やかし半分にやって来たが、それでも新しい傾向のアートの存在に対する関心が巻き起こり、落選展には通常のサロンよりも多くの見物客が訪れた。1866年頃からモネ、バジール、ドガ、ルノワール、ピサロ、シスレー、セザンヌといった者がカフェ・ゲルボアで会合をもつようになった。ここにはエミール・ゾラらの文学者、ルイ・エドモン・デュランティ、テオドール・デュレといった批評家、彫刻家で詩人のザカリー・アストリュク、版画家のフェリックス・ブラックモン や マルスラン・デブータン、写真家のナダールも参加し、芸術について議論を行った。彼らはカフェのある街路にちなみ「バティニョール派」、または中心人物の名にちなんで「マネ派」と呼ばれた。
印象派 形成
再度の落選展を求めるアーティストたちの請願は、1867年、1872年に拒否された。彼らの多くはバジールのアトリエ等に集まって絵を描き、既に1870年頃には独自の展覧会開催も意図していた。1870年に普仏戦争が起こり、モネとピサロが一時ロンドンに逃れ、ドガ、ルノワール、バジールは徴兵され戦死する等の悲劇も起こった。モネはロンドンでサロン審査員としてモネを擁護していた画家シャルル・フランソワ・ドービニーに会い、ロンドンにギャラリーを持つ画商ポール・デュラン＝リュエルを紹介され、これが後にリュエルの売込みにより印象派がアメリカ等の外国に絵を売る出発点となった。1873年5月、新聞ラブニール・ナショナルが労働者と芸術家の連帯の必要性を唱え、これはバティニョール派の画家らを力づけた。1873年の後半に、モネ、ルノワール、ピサロ、シスレー、セザンヌ、ベルト・モリゾ、 エドガー・ドガなどは「画家、彫刻家、版画家等の芸術家の共同出資会社」（Société anonyme des artistes peintres, sculpteurs et graveurs）を組織し、自分たちの作品の独自の展覧会を企画した。この会社のメンバーには、サロンへの出展拒否が期待された。会社はその最初の展覧会に、他の進歩的アーティストも沢山招き入れた。その中には、年長のウジェーヌ・ブーダンもいた。数年前に彼の作品を見て、モネは戸外制作に踏み切ったのである。マネや、モネたちに影響を与えた画家であるヨハン・ヨンキントは、出展を見合わせた。合計30人の芸術家が、1874年4月に写真家ナダールのスタジオで開かれた最初の展覧会に出展した。場所のあったカピュシーヌ大通りは文化・ビジネス・政治の街で人通りの多い繁華街で、スタジオは2フロアを使い、富裕な家の小部屋のような雰囲気の暖かいスペースに分かれていた。展覧会は、無審査で後に第1回印象派展と呼ばれるようになる。当時この展覧会は社会に全く受け入れられず、批判が色々あった。モネとセザンヌは特に非難を浴びた。評論家で喜劇作家のルイ・ルロワは風刺新聞「ル・シャリヴァリ」に酷評を書いた。モネの絵の『印象・日の出』というタイトルから画家たちを「印象派」と呼んだ。以降画家たちのグループはこの名で知られるようになった。嘲笑の意味も含めて「印象派の展覧会」とタイトルをつけた記事で、ルロワはモネの絵画は精々スケッチであり、完成した作品とは言えないと断じた。見物客どうしの会話としてルロワはこう書いている。
印象派 形成
印象かぁー。確かにわしもそう思った。わしも印象を受けたんだから。つまり、その印象が描かれているというわけだなぁー。だが、何という放漫、何といういい加減さだ! この海の絵よりも作りかけの壁紙の方が、まだよく出来ている位だ。
ところが「印象派」という言葉は人々からは好感をもって迎えられ、アーティストたち自身もこの言葉を受け入れた。スタイルや気性は異なるアーティスト同士も、独立と反抗の精神でまず合流したのである。彼らのメンバーは入れ替わったが、1874年から1886年まで一緒に全8回の展覧会を開いた。自由で気ままな筆使いの印象派のスタイルは、モダンライフの同義語になった。
印象派 形成
モネとシスレー、モリゾ、ピサロは、一貫して自由気まま、日光、色彩のアートを追求し、「最も純粋な」印象派と評価された。ドガは色彩よりも描画が優先と信じ、戸外制作にはそれほど価値を見出さなかったので、これらにかなり否定的であった。セザンヌは初期の印象派展には出展したが、1877年の第3回を最後に印象派から離れ、画風も印象派とは異なる独自のものへと変化していった。ルノワールは1880年代に一時的に印象派から離れ、その後は印象派の考え方に完全に賛同することはなかった。エドゥアール・マネは印象派内部では指導者と期待されており、他のメンバーから印象派展への出展を要請されていたが、色として黒を自由に使うということは止めず、印象派展に出展することは一度もなかった。彼はサロンに出品し続け、『スペインの歌手』は1861年には第2位のメダルを獲得した。他の画家たちには「（世間の評価がそこで決まる）サロンこそが真の戦場だ」と説いた。
第4回印象派展が開かれた1879年頃から、グループの中心である画家の中で、（1870年に普仏戦争で亡くなったバジールを除いて）セザンヌ、さらにはルノワール、シスレー、モネのように、サロンに出展するために、グループ展に出展するのをやめる動きが出てきた。グループ内部にも意見の不一致が生じた。例えばアルマン・ギヨマンの会員資格について、ピサロとセザンヌはこれを擁護したが、モネとドガは彼には資格がないと反対した。ドガは1879年の展覧会にメアリー・カサットを招待したが、同時に、初期の印象派展に出展していたリュドヴィック＝ナポレオン・ルピックや、主にサロンに出展していたジャン＝フランソワ・ラファエリなど、印象派とは画風がやや異なる写実主義者も加えたいと主張した。これに対してモネは1880年、印象派を「絵の良し悪しは抜きにして先着順でドアを開けている」と非難した。グループは1886年に新印象派のジョルジュ・スーラとポール・シニャックを招待する件で分裂した。この回には象徴派のオディロン・ルドンなど、印象派の活動とは無縁な画家も出展した。印象派展はこの回が最後となった。全8回の印象派展に出展したのはピサロだけである。
印象派展で絵を売る事が出来た人はほとんどいなかったが、作風は次第に人々に支持されるようになった。これについては、作品を人々の眼に触れさせ、ロンドンやニューヨークで展覧会を開くなどした仲買人のポール・デュラン＝リュエルが大きく貢献した。1899年にシスレーは金が尽きて亡くなったが、ルノワールは1879年にサロンで大成功を収めた。モネは1880年代、ピサロは1890年代初期には、経済的に安定した生活を送れるようになった。この時までには印象派の絵画技法はだいぶ薄められた形ではあったが、サロンでも当たり前になったのである。
印象派 技法
印象派絵画は光の動き、変化の質感をいかに絵画で表現するかを優先してる。瞬間の変化を強調しての表現もあった。それまでの絵画と比べて絵全体が明るい色彩に富んでいる。絵画で明確な線が見られない事、戸外制作である事が特徴。
印象派への道を準備したフランスの画家には、ロマン主義の色彩主義者ウジェーヌ・ドラクロワ、写実主義の指導者ギュスターヴ・クールベ、バルビゾン派のテオドール・ルソー、ジャン＝バティスト・カミーユ・コロー、ウジェーヌ・ブーダンがいる。
数多くの技法が、印象派に取り入れられた。技法はフランス・ハルス、ディエゴ・ベラスケス、ピーテル・パウル・ルーベンス、ジョン・コンスタブル、J.M.W ターナーの作品でははっきり見て取れるが、以下の技を全部使ったのは印象派が最初である。
印象派は、19世紀半ばの細いチューブ入りの絵の具の出現を活用している。これにより画家は、戸外でも室内でものびのびと制作できるようになった。それ以前は画家それぞれが顔料の粉を作って亜麻仁油に混ぜて絵の具をつくり、動物の膀胱に保存していた。
印象派 技法
19世紀になって多くの鮮やかな化学合成顔料が販売されるようになった。これにはコバルトブルー、ヴィリジアン、カドミウムイエロー、ウルトラマリンブルーなどがあり、印象派以前の1840年代に既に使われていた。印象派の絵画では、さらに1860年代に新しく販売されるようになったセルリアンブルーとともに、これらの顔料をどんどん使用した。
印象派の絵画の色は段々明るくなっていった。1860年代には、モネとルノアールはまだ昔ながらの赤茶色またはグレイの下地のキャンバスに描くこともあった。1870年代にはモネとルノアール、ピサロは、通常は明るいグレイまたはベージュ色の下地に描くことを選び、下地は完成した絵ではミドルトーンのはたらきをした。1880年代までには何人かの印象派画家は、白または灰白色の下地を好むようになり、下地の色が完成作品において大きな役割を占めることはなくなった。
印象派 題材と構図
ヤン・ステーンのような17世紀のオランダの画家に顕著であるが、印象派以前の画家たちも日常生活を題材にしていた。しかし彼らの構図は旧来のもので、メインの題材（主題）に鑑賞者の注意が集まるように構図をアレンジした。印象派は主題と背景の境目を緩やかにしたので、しばしば印象派の絵には、大きな現実の一部を偶然切りとったかのようなスナップショットに似た効果がある。写真が広がり始め、カメラが携帯可能になった。ありのままの現実をとらえる写真に影響されて、印象派の画家たちは風景の光の中だけでなく、人々の日常生活の瞬間の動きを表現するようになった。
写真は現実を写し取るための画家のスキルの価値を低下させた。印象派の発展は、写真が突きつけた難題に対する画家たちのリアクションとも考えられる。「本物そっくりのイメージを効率的かつ忠実に生み出す」という点では、肖像画と風景画は不十分だし真実性にも欠けると思われた。
印象派 題材と構図
写真のおかげで画家たちは他の芸術的表現手段を追求し始めた。現実の模写を写真と張り合うのでなく、画家たちは「画像を構想した主観性そのもの、写真に模写した主観性そのものをアートの様式に取り込む事によって、彼らが写真よりうまくできる一つのこと」にフォーカスしたのである。印象派は正確な再現を生み出すのではなく、彼らにそう見える自然の表現を追求した。これにより画家は「自分の嗜好と良心とに課される暗黙の責務」を担って、彼らの目に移るものを主観的に描くことが可能になった。
画家たちは色彩を活用した。「写真に対して、主観というオルタナティブを自覚的に提出したのは、印象派が最初であった。」
印象派 題材と構図
もう一つ大きな影響を与えたのは、輸入品の包み紙としてフランスで使われた浮世絵（ジャポニズム）である。浮世絵の技法は、印象派の「スナップショット」のアングルと斬新な構図に大きく貢献した。モネの『サン・タドレスのテラス』（Terrasse à Sainte-Adresse、1867年）の大胆な色の塊と強い斜線のある構図は浮世絵の影響である。美術史家新関公子は、印象派とジャポニズムの関係について「印象派はゲーテの色彩論（1810年）に端を発する19世紀の色彩学理論を基礎に、自然を自己の感覚に写るままに表現しようとする芸術運動であって、浮世絵が印象派を生んだわけではない。彼らにとって、浮世絵をいかに深く読み取って自分たちの芸術の方法に組み入れるかは、反アカデミズム戦略の一つだった。ジャポニズムは印象派にとって「浮世絵的方法礼讃」なのである」と記している。
エドガー・ドガは熱心な写真家かつ浮世絵の収集家であった。彼の『ダンス教室』（1874年）は、その非対称な構図に写真と浮世絵の両方からの影響が見られる。ダンサーたちは無防備で不恰好な姿勢であり、右下の4分の1は何もない床の空間である。彼はまた『14歳の小さな踊り子』のように、ダンサーの彫刻も残している。
印象派 各展覧会の概要
各回の展覧会の参加者などは次のとおりである。
印象派 画家の一覧
以下の表は主な印象派の画家の一覧である。印象派展出品回の項目が空白になっているのは、その画家が一度も印象派展に出品しなかったことを示す。文献によって印象派の画家の分類が異なっているため、印象派と時期が前後している写実主義、バルビゾン派、ポスト印象派、新印象派の項目も参照されたし。現代でもギィ・デサップなど印象派の名を冠される画家が存在する。
液体酸素
液体酸素（えきたいさんそ）とは、液化した酸素のこと。酸素の沸点は−183℃、凝固点は−219℃である。製鉄や医療現場の酸素源やロケットの酸化剤として利用され、LOX (Liquid OXygen)、LO2のように略称される。有機化合物に触れると爆発的に反応することがある。
液体酸素 製法と性質
液体酸素は淡い青色を呈する液体である。重量は1141キログラム/立方メートルであり水よりやや重い。常磁性を持ち、強い磁石（強い磁場）に引き寄せられる。
断熱膨張（ジュール＝トムソン効果）により液化した空気から分留される。液体窒素の沸点 (77K) は酸素 (90K) より低いため、液体空気から酸素を容易に濃縮できる。化学実験でしばしば用いられる、デュワー瓶に液体窒素を満たした冷却トラップを大気に開放したまま放置すると、液体酸素がたまる。液体酸素は強い酸化作用を持ち、接触した有機物を速やかに酸化する。このため液体水素、ケロシンなどと組み合わせてロケットエンジンの推進剤として用いられている。またその固体である固体酸素は状況下によって非常に様々な性質に変化する。
また一部の販売されている液体酸素には合成臭気成分であるジメチルスルフィドが添加されている。もし使用者が臭気を感じれば酸素が環境に漏れ出している可能性がある。
液体酸素 用途
大きな病院では従来のような酸素ボンベによる供給では無く、館内に敷設した酸素配管を通して、大きな液体酸素タンクから気化させた酸素を配給している。個別のボンベを準備せずに済み、大量購入によるコスト削減の他、ボンベの残量を気にする必要が無くなるなどの利点があるが、設備の設置、維持・管理にコストがかかる。
転炉法が開発された当初、それは転炉の底から空気を吹き上げるというものだった。現在では上から酸素を吹きこむ方式に変わっている。融けた銑鉄に酸素を吹き込む事で不純物を焼き飛ばし、鉄の純度を高める。製鉄所では大量の酸素が消費されるため、工場内に酸素製造設備が設置される。
ロケットエンジンは原理上、大気中の酸素を燃焼（酸化）に利用せず、ケロシンなどの狭義の燃料に加えて、酸素、過酸化水素、四酸化二窒素、硝酸といった酸化剤のうちいずれかをあらかじめロケットに積載する。このうち酸素は常温常圧状態に戻った際の毒性が低いこともあり、弾道ロケットの黎明期から現代に至るまで広く利用され、液体酸素の形で積載される。
液体酸素 用途
液体酸素を用いた初期のロケットには以下のものがある。
V2/A4
ナチス・ドイツが開発した世界最初の弾道ミサイルであるV2ロケットは、燃料として水・エタノール混合物と液体酸素を用いていた。この方式はV2/A4の設計を拡大する事でミサイルを開発していた旧ソ連のその後のミサイル・ロケットでも多く採用されている。V2は野戦機動が考慮されており、ロケット運搬車、断熱タンクを備えた液体酸素運搬車、アルコール運搬車、電源車、指揮車など約30台の支援車両によって戦場を移動し、発射地点で4 - 6時間の準備で発射することができた。
R-7
旧ソ連が開発し、配備した世界最初の大陸間弾道弾(ICBM)であるR-7(SS-6 Sapwood)は、燃料としてケロシンと液体酸素を用いたRD-108エンジンとRD-107ストラップオンブースターを備えていた。R-7は人工衛星打ち上げロケットボストークに転用され、歴史に残る輝かしい業績を上げた。その後改良を加えつつ現在もソユーズのエンジンとして運用されている。
液体酸素 用途
レッドストーン
SSM-A-14/PGM-11 レッドストーンは、フォン・ブラウンがアメリカで最初に作り上げたロケットで、米軍に最初に配備された弾道ミサイルとなった。A4の流れを汲むA-7エンジンは燃料として水・エタノール混合物と液体酸素を用いた。
アトラス
アメリカで最初に配備されたICBMであるSM-65/CGM-16/HGM-16 アトラスは、燃料としてケロシンと液体酸素を用いるXLR-105-5エンジンに二本のLR-101-NA7ブースターエンジンが取り付けられていた。
また現在でも、アメリカのスペースシャトルやロシアのソユーズ、日本のH-IIロケットなどに広く使われている。一般には燃料にケロシンか液体水素が使われる。
液体酸素爆薬
液体酸素と炭素粉末を混合して作られた代用爆薬の一種で現在では使用されていない。
酸素
酸素（さんそ、英: oxygen、羅: oxygenium、仏: oxygène、独: Sauerstoff）は、原子番号8の元素である。元素記号はO。原子量は15.9994。第16族元素、第2周期元素のひとつ。
酸素 名称
スウェーデンの化学者カール・ヴィルヘルム・シェーレが1771年に初めて見つけた。しかし、これはすぐに公にされず、その後1774年にイギリスの化学者ジョゼフ・プリーストリーがそれとは独立して見つけたあとに広く知られるようになった。そのため、化学史上の発見者はプリーストリーとされている。
「酸素」という名称は、フランスの化学者アントワーヌ・ラヴォアジエが『酸化剤（英語: oxidizing agent）には、必ず同じ元素が含まれている』という学説を提唱し、その元素を「仏: oxygène」と命名したことに由来する。英語でも「oxygen（オキシジェン）」といい、日本語でもこれらを宇田川榕菴が直訳して「酸素」と呼んだ。
一方、中国語圏では「酸」という字を用いず、「氧」（中国語読み：ヤン、ピンイン：yǎng）という字をあて、日本語読みでは氧（よう）や氧氣（ようき）という。韓国では日本語と中国語の名称が混用されたが、日本語の名称が定着した。（ハングル表記：산소、韓国語読み：サンソ）