hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
おはようとちぎ・ホームタウンとちぎ 宇都宮線優等列車沿革
1965年（昭和40年）
8月頃まで「ゆのか」運行を実施。
10月1日、「ふたあら」を「しもつけ」に名称変更して「しもつけ」3往復体制となる。うち1往復は上野駅 - 宇都宮駅間の519M・512M、2往復は上野駅 - 黒磯駅間の2515M・2516M・2519M・2520Mで、黒磯駅発着便は一部が指定席（二等）であった。また、「わたらせ」の準急運行区間を桐生駅までとし、同駅以西は普通列車とする。
1968年（昭和43年）10月1日 - いわゆる「ヨン・サン・トオ」ダイヤ改正により以下のように変更される。
「しもつけ」と「なすの」を統合し、「なすの」の運転本数を毎日5往復とする。「なすの」下り1本を115系電車、上り1本を455系電車での運行とし、この上り1本を白河駅始発とする。
「つくばね」が電車化される。これにより非電化である真岡線への直通編成は廃止。また勝田駅まで運行区間を延伸する。「つくばね」は下館駅駅 - 勝田駅間を普通列車に格下げ。
「わたらせ」も電車化される。また、1往復を増発し2往復となる。増発列車は小山駅以西で普通列車、ただし両毛線内定期乗車券乗車禁止とされた。
1988年（昭和63年）3月13日 - 「新特急なすの」9往復のうち、利用客の少ない4往復を快速「ラビット」に格下げ、夕方以降の速達列車として快速「スイフト」が18時以降1時間に1本の割合で4往復設定。
「新特急なすの」は東北本線上野駅 - 黒磯駅間の主要駅のうち、東北新幹線の停車駅ではない駅での利用を見込んでいたが、急行時代と所要時間がほとんど変わらないにもかかわらず、新特急化により事実上の運賃値上げになったこともあり、利用は伸び悩んだ。
1990年（平成2年）3月10日 - 「新特急なすの」2・7号を新宿駅 - 黒磯駅間に、残りは快速「ラビット」・「スイフト」に再編する。再編後の「新特急なすの」は朝上り1本、夕下り1本の計1往復、快速「ラビット」は1時間あたり1 - 2本の下り12本、上り10本、快速「スイフト」は6往復となる。これにより、「新特急なすの」号は毎日1往復となり、種別をエル特急から特急に変更。快速列車は毎日下り18本、上り16本となる。
MBSヤングタウン土曜日
『MBSヤングタウン土曜日』（エムビーエスヤングタウンどようび）は、MBSラジオで放送されているラジオ番組。放送時間は毎週土曜日の22:00 - 23:30（JST）。
この項目では、明石家さんまらがパーソナリティを務める1992年以降の番組について説明する。総説についてはMBSヤングタウン#土曜日を参照。
MBSヤングタウン土曜日 概要
略称はヤンタンやヤン土など。ラテ欄には「さんまのヤンタン」と記載されており、明石家さんまの番組であることを強調している。関西地区でのローカル番組であるが、関西地区以外で遠距離受信しているリスナーも多い（電離層の影響）。
メインパーソナリティは明石家さんま。1976年の初出演以降、40年以上の長きに渡りMBSヤングタウンのパーソナリティを務めている。1992年10月より、それまで日曜日を担当していたさんまに加え、玉井健二と加藤紀子の3人体制でスタートとなった。その後、たびたびゲスト出演していた村上ショージが正式にレギュラー入りし、現在の体制が定着した。
MBSヤングタウン土曜日 概要
加藤紀子を初めとして、女性レギュラーにはアップフロントプロモーション（旧：アップフロントエージェンシー）およびその系列事務所に所属するタレントが起用されている。1999年4月以降はハロー!プロジェクトに参加するアイドルが起用されるようになり、2000年10月以降のメンバーからは、モーニング娘。やカントリー娘。にちなんでヤン娘。（ヤンムス）と呼称されるようになる。なお起用されるタレントの選択には、アップフロント側の意向が大きく関わっており、さんまは関与できないことを番組中でたびたび語っている。ゲスト出演についてはレギュラー出演者を大事にするという番組の方針によりほとんど出なかった時期もあったが、2010年以降は元レギュラーメンバーやモーニング娘。OGなどが頻繁に出演するようになり、2013年4月から正式にゲスト枠が設けられ、現役ハロー!プロジェクトメンバーや同OGメンバーなどが毎週出演することになった。
関西ローカル番組だが収録は東京都内の赤坂Bizタワー28階にあるMBS東京支社のラジオスタジオで行われている（2008年1月までは、竹橋パレスサイドビルディング内にあった）。ごく稀にではあるが、生放送が行われることもある。
MBSヤングタウン土曜日 概要
通例、毎週金曜日に収録され、さんまのスケジュールによっては収録曜日の変更、2本録り、総集編番組になることもある。年末年始の放送は1週分のみほかの特別番組が放送される。原則として上記の放送時間帯であるが、プロ野球シーズン中（4月 - 9月）は、『MBSベースボールパーク』が21時に終わらなかった場合に時間が繰り下げになり、21時台の番組に続いて放送される。なお2010年3月まで番組後半30分はさんま司会のTV番組『恋のから騒ぎ』（2010年4月より金曜23:30に移動し、2011年3月で終了）と放送時間が被っていたが、放送媒体が異なるため特に問題視されず、番組中で『から騒ぎ』の内容を基にトークすることもあった。年末特番の『さんま&SMAP!美女と野獣のクリスマススペシャル』や『明石家サンタの史上最大のクリスマスプレゼントショー』についても同様である。
前述のとおり、毎週金曜日収録のため、同じ日にモーニング娘。が『ミュージックステーション』に出演するときは収録途中で出演中のモーニング娘。メンバーが途中退席したことがあった。
さんまの誕生日である7月1日直前直後の放送は、誕生日スペシャルとして毎年放送。共演者や番組スタッフからプレゼントが贈られ、有名人からの特別メッセージが流される。
番組オープニングテーマは茶屋町にMBS社屋が移転したのを機に1990年代にリミックスされたバージョンが使用されていたが、2020年現在はほかの金曜日、日曜日と同様に千里丘放送センター時代の旧バージョンに切り替えられている（切り替え時期不明）。また、ヤンタンのオープニングはテーマ曲の尺をほぼ使ってトークが続くがこの番組ではテーマに乗せて出演者が自己紹介のみ行い、すぐジングルを流してCMに入る。
番組エンディングテーマにはかつての『ヤンタンスペシャルサンデー 明石家さんまのなんでもこい!』時代からイーグルスの「Take it Easy」が使用されている。ただし、クリスマス直前の放送のみ、さんま司会のTV番組『Merry X'mas Show』で製作された「Kissin' Christmas (クリスマスだからじゃない)」が使用される。
MBSヤングタウン土曜日 出演者
現在はレギュラーとゲストを合わせ5人で放送している。
上記レギュラー以外に、ハロー!プロジェクトメンバーやモーニング娘。OG、過去のレギュラー出演者が週替わりで出演する。
卒業後もゲストとして出演する場合あり。
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
オープニングトーク
主にさんまが近況を基にしたフリートークを15分から20分ほど行う。きりのいい頃合で番組タイトルをコールし、テーマ曲に乗せて出演者全員が順番に名乗り終わるとすぐジングルが流れてCMに入り、テーマ曲はフルサイズ流されない。
前略のコーナー
リスナーからの投稿を端緒に、さんま他出演者がフリートークをする、所謂ふつおたのコーナー。「ぜん・りゃくのコーナー!」とタイトルコールされる。
出演者の近況や様々な裏話を聴くことができる。時折どのメディアも取り扱っていない最新の芸能情報・ネタが飛び出すこともある。
このコーナーへの投稿は必ず「前略、ヤン土の皆さんこんばんは!」で始める決まりごとがある。なお現在はオープニングトークと前略のコーナーで番組の7割程度を占めている。
ヤン娘。ホメてま川柳ホメ短歌のコーナー
リスナーがヤン娘。のエピソードを川柳や短歌にして送るコーナー。ただし、必ずしも褒める内容ばかりとは限らない。優秀作品の1名にメンバーのサイン入りスペシャル色紙がプレゼントされる（慣例として最後に読まれた作品)。
このコーナーとCMの間にモーニング娘。やゲスト出演者の曲がオンエアされる。
期間：2011年10月15日 -
ヤンタンシール争奪！あなたのココロのポイント採点！
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
リスナーが1週間の何気ない行動を報告し、さんまが採点するコーナー。高得点の上位5名にヤン土オリジナル特製シールがプレゼントされる。2023年9月まではヤンタン特製マスクがプレゼントされており、タイトルも「ヤンタンマスク争奪…」だった。
内容の殆どはリスナーの行動ではなく、有名人のエピソードを見聞きしたリスナーの感想を紹介するコーナーになっている。
期間：2020年11月14日 -
ヤン娘。の最後にこれだけは言わせてのコーナー
番組の最後にヤン娘。がどうしてもさんまに聞いてほしいことを一人ずつ30秒で発表する。
期間：2023年12月9日 -
エンディング
さんまがゲストに番組の感想や近況など聞いて締め括る。エンディングの前に女性レギュラーが番組メールアドレスと次回ゲストを告知する。
2025年8月23日放送分より、当日採用された全メールの中から1名に「さんまコラボニューエラキャップ」がプレゼントされる。
ヤン娘。はいやせません!のコーナー
リスナーから心を癒されるフレーズを募集し、女性出演者がセクシーな口調で発するコーナー…と題されているが、実態はパックンチョのコーナーとさほど変わらず、事実上の後継コーナーである。
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
さんまが可・不可の評価をするが、判定は非常に辛くほぼ毎回さんまの厳しい指導が入る。コーナー開始当初は多忙なさんまを癒すためのハートウォッシュコーナーだったが、さんまからの受けが悪く、3か月ほどで癒す対象がリスナーに変更された。それ以降も不出来からさんまの鶴の一声でコーナータイトルが変更されていた。
2020年頃から厳格化している放送のハラスメントやコンプライアンス等を考慮した結果、時代にそぐわない内容という理由で終了となった。
コーナー名はさんまの意見により度々変更されており、詳細は以下の通りである。
「さんまさんをいやしたい!」→「リスナーをいやしたい!」→「リスナーをいやせるかな?」→「リスナーをいやせそう?」→「リスナーをいやせません!」→「高橋愛はいやせません!」→「高橋愛は絶対いやせません!」→「ヤン娘。はいやせません!」
期間：2004年4月 - 2023年12月2日
名言珍言ゆうとっtterのコーナー
リスナーが出演者をはじめとする有名人が公の場で発した名言・珍言をTwitter形式で報告するコーナー。
期間：2012年6月9日 - 2020年11月7日
ヤンタンマスク抽選会
ヤン土オリジナル特製マスクを5名のリスナーにプレゼントする抽選会。抽選箱を使用して当選したリスナー名を読み上げる。
期間：2020年9月26日 - 11月7日
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
この中で言うたら君がナンバーワン!ヤン土モノマネ塾のコーナー
ヤン娘。が芸能界という戦場で、より一層たくましく生きてゆくために、モノマネという武器を手に入れようというコーナー。リスナーから送られるモノマネしてほしい有名人のセリフにヤン娘。が挑戦し、さんまに誰が一番上手だったかを選んでもらう内容。
期間：2011年11月12日 - 2012年5月12日
フェイスビッグのコーナー
リスナーから寄せられたお悩みに、ちょっぴりお顔が大きな道重さゆみが大きな顔をせず、謙虚に答えて、リスナーとの交流を、思いっきり深めようというコーナー。
期間：2011年11月5日 - 2012年5月19日
高橋愛はカミません!のコーナー / 高橋愛はカミます!のコーナー
高橋愛がモーニング娘。のリーダーとして、ライブステージのMCやメディア出演で噛むことがないように滑舌を良くするコーナー。内容は女性出演者が早口言葉に挑戦するもの。
早口言葉の出題ナレーションはMBSアナウンサーの河田直也（コーナー開始当初）と斎藤裕美（2010年10月9日以降）が担当していた。2011年6月18日放送分よりコーナー名が「高橋愛はカミます!」に変更され、高橋愛が出演しない日は「ヤン娘。はカミません!」で放送された。
期間：2010年6月5日 - 2011年10月29日
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
あいさつでヤン娘。はつかめます!
ヤン娘。がファンの心を鷲掴みにする「つかみ」の挨拶をリスナーから募集して、素敵な挨拶があれば採用して実際にコンサートやテレビで使用するコーナー
期間：2011年4月9日 - 10月8日
村上ブログのコーナー
ショージが普段思っていることや、その日の出来事などをリスナーが想像し、日記形式にして送ってもらうコーナー。
投稿内容は女性出演者が代読する。
期間：2007年1月20日 - 2011年5月7日
それは保田さんのコーナー（保田圭登場回のみ）
ヤン土で注目のキャラクター、保田圭にスポットを当てるコーナー。
期間：2009年11月14日 - 2010年6月26日
道重親方のコーナー
道重さゆみの家族のように、家族のアンポンタンな行動や言動をリスナーからを募集するコーナー。
それぞれの投稿には道重が6段階（真髄、横綱、大関、関脇、小結、幕下）でアホ番付をつける。コーナー名の「親方」は番組中での道重のあだ名。朝青龍についての不祥事で高砂親方が頻繁にメディアに登場していた時期に、夏休みを終えた道重の顔がむくんでいたことから命名された。最上位の「真髄」は2008年3月8日に追加。
期間：2007年9月8日 - 2010年5月29日
ヤンタンの心得・スタジオは戦場や!のコーナー
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
番組新レギュラーの道重さゆみが知っておくべきヤンタンの心得をリスナーから募集し発表するコーナー。
期間：2007年6月 - 8月25日
愛の一人でできるもんのコーナー / 愛のショージさんとならできるもんっ!のコーナー
高橋愛がリスナーからの質問に答えるコーナー。
「愛のショージさんとならできるもんっ!」では、高橋が回答に困った時にはショージが助け舟を出す。
2007年5月19日放送分から改題された。
期間：2007年4月21日 - 6月2日
カラオケBOX「さんちゃま」
玉井健二や女性出演者が、「番組内外で起こった出演者に関する出来事」をネタにした替え歌を唄うコーナー。
替え歌の歌詞および選曲はリスナーの投稿による。替え歌以外にヤン娘。メンバーの新曲がオンエアされる場合もある。替え歌を主に担当していた玉井の番組卒業に伴い終了。
期間： - 2007年3月
ヤン土ボケ講座 featuring ショージ
以前あった「ヤン土ボケ講座」 の新バージョンで、いわゆる「あいうえお作文」のコーナー。
リスナーが5文字のお題と最初の2文字の文章を投稿、後の3文字を女性出演者とショージが挑戦する。女性出演者は大御所芸人・明石家さんまの厳しいお笑い指南を受ける。
期間：2005年5月28日 - 2006年12月2日
村上ファン度のコーナー
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
期間：2005年4月23日 - 5月6日
スイーツクッキング
後藤真希・柴田あゆみ出演時の不定期コーナー。
両名が番組収録前に作ったお菓子などを男性出演者が試食する。料理が得意な後藤と苦手な柴田というキャラが確立した。
期間：2004年4月 - 2006年3月
愛のバキューン!
恋愛経験の少ない高橋愛がリスナーからの恋愛相談に答えるコーナー。
以前、安倍なつみのコーナーだった「愛してバキューン!」の高橋愛バージョン。
期間：2004年12月18日、2005年3月19日
ヤン土作詞選手権
女性出演者が作詞してきた歌詞を発表し、優勝者に玉井健二が曲をつけるというコーナー。
後述の安倍なつみ盗作騒動以降は行われていない。（不定期コーナー）
期間：2000年11月 - 2004年11月
愛してバキューン!のコーナー
リスナーから送られてきた恋愛エピソードに安倍なつみのハートがどれだけ撃たれたか5段階（1バキューン! - 5バキューン!）で判定するコーナー。
期間：2004年11月
お裁きのコーナー
リスナーからのお便りに対し、安倍なつみが白か黒かでお裁きする。
期間：2004年7月 - 2004年10月
最後の侍 一刀両断のコーナー
リスナーから送られてきた軟弱な男の言動に対し、最後の侍である明石家さんまがアリかナシかを判定する。
期間：2004年頃
MBSヤングタウン土曜日 番組内容
なんまら最高にするべぇ〜 / ひって最高にするべぇ〜 / 超最高にするじゃん
あさみと里田まいがフリートークに挑戦するコーナー。
カントリー娘。の出演するラジオ番組「カントリー娘。のなんまらサイコーだべ。」のフリートークがリスナーから酷いと指摘されたため、2人のトーク力を鍛えるという理由で始まった。後に女性レギュラー変更に伴いコーナー名も変更された。
期間：2003年 - 2004年6月
パックンチョ / ボンバーボンバー / 先生、パックン、ドッキリ、モッコリ、バイブって便利よね。 / NEOパックンチョ / パックンチョ2002 / パックンチョ2003 / パックンチョ2004
なんでもない言葉を、女性出演者がセクシーにしゃべって、明石家さんまが優勝者を決める。元々の「パックンチョ」は吉村麻希がゲスト出演時に前略のコーナーで色っぽく言ったことから始まった。
期間：1994年 - 2004年2月
ヤン土ボケ講座
女性出演者がお笑いのボケに挑戦するコーナー。
期間： - 2003年
目指せDJ!のコーナー
ヤン娘。がラジオDJに挑戦する。
期間： - 2002年3月
つかみのコーナー
ヤン娘。のコンサート用のつかみトークを募集するコーナー。
期間：2001年
ポツリのコーナー
期間： - 2001年1月
MBSヤングタウン土曜日 特別番組
おかえり!つんく♂ MBSヤングタウンスペシャル
年始編成で当番組を休止する代わりに、2014年1月4日に放送した事前収録の特別番組。モーニング娘。などのプロデュースを手掛けるつんく♂と、FUJIWARA（藤本敏史・原西孝幸）が出演した。ちなみに、つんく♂は「つんく」名義で、1993年4月から1996年3月まで（当時平日にも放送されていた）『MBSヤングタウン』（1994年1月から1995年9月までは『ヤンタン あそびのWA!!』）の木曜日に出演。『ヤンタン あそびのWA!!』以降は、FUJIWARAと共にパーソナリティを務めていた。
つんく♂は収録時点で手術を検討するほど喉を痛めていたが、放送には嗄れた声のまま出演。放送終了後の2014年2月に声帯の手術で初期の喉頭癌が見つかったため、2014年10月に声帯を摘出する手術を受けた。そのため、声帯摘出後のつんく♂を特集する番組で、この特別番組の音源の一部が用いられることがある。
モーニング娘。'16のMBSヤングタウン
年始編成で当番組を休止する代わりに、2016年1月3日に放送したモーニング娘。'16のメンバーによる特別番組。当番組のレギュラーである飯窪春菜および新レギュラーになった工藤遥と、佐藤優樹、尾形春水、牧野真莉愛が出演した。
モーニング娘。'17のMBSヤングタウンinナガシマスパーランド
MBSヤングタウン土曜日 特別番組
ナガシマスパーランドで公開収録して2017年3月19日に放送したモーニング娘。'17のメンバーとOGによる特別番組。週替わりヤン娘。の保田圭と吉澤ひとみが司会で、腰椎椎間板ヘルニアのためステージ活動休止中だった佐藤優樹を除くモーニング娘。'17全員が出演した。明石家さんまと村上ショージはコメント出演した。
20周年モーニング娘。のMBSヤングタウン
年末編成で当番組を休止する代わりに、2017年12月30日に放送したモーニング娘。OGによる特別番組。「20周年のモーニング娘。が50周年のヤングタウンに女4人で挑戦」と銘打って、矢口真里、吉澤ひとみ、道重さゆみ、田中れいなが出演した。
モーニング娘。'20のMBSヤングタウン
明石家さんまが舞台『七転抜刀!戸塚宿』の公演中で不在のため当番組を休止する代わりに、2020年1月25日に放送したモーニング娘。'20のメンバーによる特別番組。当番組のレギュラーである横山玲奈がさんまの席に座って仕切りとカフを担当し、譜久村聖、小田さくら、羽賀朱音が出演した。
ハロー!プロジェクトOGのMBSヤングタウン
MBSヤングタウン土曜日 特別番組
明石家さんまが舞台『七転抜刀!戸塚宿』の公演中で不在のため当番組を休止する代わりに、2020年2月1日に放送したハロー!プロジェクトOGによる特別番組。当番組のレギュラーである元モーニング娘。の飯窪春菜がさんまの席に座って仕切りとカフを担当し、元レギュラーで元モーニング娘。の工藤遥、元℃-uteの中島早貴、元Juice=Juiceの宮崎由加が出演した。
飯窪春菜と横山玲奈2人っきりのMBSヤングタウン
年始編成で当番組を休止する代わりに、2021年1月2日に放送したアシスタント2人による特別番組。「鬼の居ぬ間にアシスタントがメインを張るスペシャルバージョン」と銘打って、当番組のレギュラーである飯窪春菜と横山玲奈が出演した。コロナ禍の中、アシスタントは週替わりで1人ずつ交互に出演していたので、2020年7月4日以来半年ぶりの共演となった。
飯窪春菜と工藤遥 同期2人のMBSヤングタウン
年始編成で当番組を休止する代わりに、2022年1月1日に放送したモーニング娘。10期メンバー2人による特別番組。「ヤン土で8年以上アシスタントを務める飯窪と、新しくヤン月のパーソナリティを務めている工藤が送る特別編」と銘打って、当番組のレギュラーである飯窪春菜と元レギュラーでヤングタウン月曜日のレギュラーである工藤遥が出演した。
MBSヤングタウン土曜日 特別番組
モーニング娘。25周年スペシャル 高橋愛、飯窪春菜、工藤遥のMBSヤングタウン
年末編成で当番組を休止する代わりに、2022年12月31日に放送したモーニング娘。OGによる特別番組。「プラチナ期〜現在まで活躍したOG3人が25年の歴史を振り返ります!」と銘打って、当番組のレギュラーである飯窪春菜、元レギュラーである高橋愛、同じく元レギュラーでヤングタウン月曜日のレギュラーである工藤遥が出演した。
飯窪春菜とモーニング娘。10期のMBSヤングタウン
年末編成で当番組を休止する代わりに、2023年12月30日に放送したモーニング娘。10期メンバーによる特別番組。「明石家さんま、村上ショージがいない年末に、飯窪春菜がメインを張り、モーニング娘。時代の同期を招いておくる特別版」と銘打って、当番組のレギュラーである飯窪春菜と、その同期である石田亜佑美、佐藤優樹が出演した。
横山玲奈とモーニング娘。'24のMBSヤングタウン
年始編成で当番組を休止する代わりに、2024年1月6日に放送したモーニング娘。'24メンバーによる特別番組。「明石家さんま対策を練る特番」と銘打って、当番組のレギュラーである横山玲奈と、櫻井梨央、井上春華、弓桁朱琴が出演した。
2025年 年始め 歴代ヤン娘。集合スペシャル
年始編成で当番組を休止する代わりに、2025年1月4日に放送した歴代ヤン娘。による特別番組。「2024年6月から新しくアシスタント（ヤン娘。）に加入した櫻井梨央にヤン土での処世術を指南するスピンオフ回」と銘打って、当番組のレギュラーである横山玲奈、櫻井梨央と、元レギュラーである石川梨華、飯窪春菜が出演した。
MBSヤングタウン土曜日 備考
さんまが今もヤンタンを続ける理由
明石家さんまは若手時代に、番組を無断で休むなどといった不祥事を起こしたことがある。本来ならば芸能活動上それなりのペナルティを受けるはずだったが、毎日放送はさんまを引き続き起用した。
MBSヤングタウンは一時、番組消滅の危機を迎えた。しかし、さんまは「ヤンタンの灯を消してはいけない」と現・日曜日担当の笑福亭鶴瓶と共に、放送枠が土日のみになった期間も番組のパーソナリティーを務めていた。2020年8月の毎日放送（MBSラジオ）のタイムテーブルのスペシャルインタビューにおいても、この番組は絶対的な存在でトークの源泉になる「ふるさと」だと語っている。
「さんま詣で」
同番組の収録現場は明石家さんまが定期的に必ず現れる場所とあって、各メディア関係者がさんまとの面会を求めて集まってくる。彼らの用件の多くはスペシャル番組や新番組の打ち合わせ、CMのオファーなどであり、特に春と秋の番組改編期前には現場が多くの業界人でごった返す。
番組リスナーについて
2020年8月の毎日放送（MBSラジオ）のタイムテーブルのスペシャルインタビューにおいて、聴きたい人に聴いてほしいと語っている。また、著名人では漫画家の尾田栄一郎、歌手のMISIA、お笑い芸人の太田光（爆笑問題）がリスナーである。
安倍なつみ盗作騒動
MBSヤングタウン土曜日 備考
2004年11月、同番組レギュラーであった安倍なつみが番組のコーナー「ヤン土作詞選手権」において発表した自作の詩の数編が盗作であったことが発覚。安倍本人は同年11月27日放送分の番組出演を風邪を理由に辞退、そのまま降板となった。ことの起こりは、その前週の11月20日放送の同コーナーで安倍が発表した詩が、シンガーソングライター・榊いずみの「サルの歌」の詩に酷似していることに、放送を聴いていた1人のリスナーが気付いたことによる。当時安倍は公式プロフィールに「趣味：詞を書く事」と記載し、自らの写真集・エッセイ集にも過去何年にも渡って「自作の詩」を発表し続けていたため、この疑惑は瞬く間に広まり、最終的には各報道メディアがこぞって取り上げる騒動となった。毎日放送側は、同年12月11日放送分の番組内でリスナーおよび関係者に対する謝罪のコメントを放送している。安倍は番組にはその後一切出演していない。
担当プロデューサー逮捕
2025年4月21日、同番組のプロデューサーが知人女性宅への住居侵入容疑で大阪府警に逮捕された。マスコミの報道では犯行日が同月14日で、18日には普通に番組収録に参加しており、さんまは「普通に過ごしてたやんか、収録日。でも普通がものすごい怖いやん。罪（状）を言うのも腹立つけど」と打ち明けた。
スピン角運動量
スピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、英: spin angular momentum）は、電子をはじめとする量子力学上の素粒子や複合粒子の固有の「角運動量」とされる波動特性である。単にスピンとも呼ばれる。
スピンという呼称こそは古典的な物体のスピンすなわち自転に由来する。量子力学上のスピンには何かが回転しているといった意味は無いが、物体の回転と関わりがあることは否定されていない。単位は古典的スピンと同じ[N m s]や[J s]であり、多くの場合、換算プランク定数  との比である量子数で表す。
なお、粒子の回転運動に由来する角運動量は軌道角運動量と呼ばれる。スピン角運動量と軌道角運動量の和を全角運動量と呼ぶ。
スピン角運動量 概要
「スピン」という名称は、この概念が広まりはじめた当時、粒子の「自転」のようなものと説明されたという歴史的理由による。このように回転するという解釈は現在は支持されていない。現在の標準模型においては電子はじめとする粒子の質量「点状」とされているため、仮に回転していたとしても物体の回転と比較できるものではないし、古典的な解釈を付け加える必要はなく無意味である。ただし、磁気回転効果により、電子のスピンと物体の回転運動とが関連付けられることは肯定されている。
非相対論的な量子力学において、スピン角運動量はそれ以外のオブザーバブルとは振る舞いを異にする為にスピン角運動量を記述するためだけの理論の修正を迫られる。それに対し相対論的量子力学では、例えばディラック方程式の定義それ自身にスピンの概念が織り込まれているなど、より自然な形でスピンが定式化される。
スピン角運動量 スピン量子数
粒子の運ぶスピン角運動量の大きさをスピン量子数という。
スピン量子数 s は 1/2を単位として扱われることが常であり、半整数 1/2, 3/2, … になる粒子はフェルミ粒子（フェルミオン）、整数 0, 1, 2, … になる粒子はボース粒子（ボゾン）と区別され、両者の物理的性質は著しく異なる(詳細はそれぞれの項目を参照)。
2016年現在知られている範囲において、
s の値と統計性の間のこのような関係は、相対論的な場の量子論によって説明できる。
スピン角運動量 歴史
1896年、ナトリウムのスペクトルを観測する実験で、磁場においたD線が2本に分裂することが発見された（ゼーマン効果）。1925年にウーレンベックとゴーズミットは、これは電子がいまだ知られていない2値の量子自由度を持つためと考え、電子が質点ではなく大きさを持ち、かつ電子自身が自転しているのではないか、という仮説をたてた。この仮定では自転の角運動量の大きさがであるとし、自転の回転方向が異なるため、公転に伴う角運動量との相互作用でエネルギー準位が2つに分裂したと考えると実験の結果をうまく説明できた。そしてこの自由度を電子のスピン角運動量と呼んだ。
ただし、実際にこの仮定通りスピン角運動量が電子の自転に由来していると考えると、電子が大きさを持ち、かつ光速を超える速度で自転していなければならないことになり、これは特殊相対論と矛盾してしまう。そのため、1925年にラルフ・クローニッヒによって提案されたものの、パウリによって否定されていた。パウリは、自転そのものを考えなければならない古典的な描像を捨て、一般の角運動量  の固有値として半整数の価が許されることに注目し、この半整数の固有値をスピン角運動量とした。
その後発展した標準模型においても、電子は大きさ 0 の質点として扱っても実験的に高い精度で矛盾がなく、電子に内部構造があるか（スピン角運動量などの内部自由度に起源があるか）はわかっていない。
スピン角運動量 数学的導出の方法
本稿では以下、特に断りがない限り非相対論な量子力学に対するスピンの概念について述べる。
本節ではまず回転群とユニタリ群について紹介し、次にこれらの概念を使って軌道角運動量の概念を回転対称性の観点から定式化する。本節で軌道角運動量の概念を復習するのは、次節以降、軌道角運動量の定義を参考にしながらスピン角運動量の概念を定式化する為である。
スピン角運動量演算子の定義に必要な数学的知識を簡単に述べる。Rを実数全体の集合、Cを複素数全体の集合とする。3次元空間R3における回転行列全体の集合を
と表記する。ここで  は n 行 n 列の実行列全体の集合であり、I は単位行列であり、tR は R の転置行列である。SO(3) は行列の積に関して群をなすので、SO(3) を3次元回転群という。
SO(3) のように、「滑らかな」構造を持った群をリー群という（厳密な定義はリー群の項目を参照）。特にSO(3) のように行列からなるリー群を行列リー群あるいは単に行列群という。本項で登場するリー群は以下の行列群に限られる。そこで本項ではリー群の一般論を展開するのは避け、以下の行列群に限定して話をすすめる。 以下でVは複素計量ベクトル空間であり、Iは単位行列であり、A*はAのエルミート共役である：
3次元回転群    …(G1)
ユニタリ群上の線形写像で、    …(G2)
スピン角運動量 数学的導出の方法
特殊ユニタリ群上の線形写像で、   …(G3)
ベクトル空間VがCnである場合は、U(V)、SU(V)の事をそれぞれU(n)、SU(n)と表記する。
GをSO(3)、U(V)、SU(V)のいずれかとするとき、集合
は G 上の可微分な曲線で、t=0 のとき単位行列となる    …(G4)
をGのリー環と呼び、の元をG上の無限小変換と呼ぶ。リー「環」という名称なのは、が行列の交換子積
に関して環をなすからである。SO(3)、U(V)、SU(V)のリー環はそれぞれ、
…(G5)
はV上の線形写像で、はV上の歪エルミート演算子    …(G6)
はV上の線形写像で、    …(G7)
である。so(3)が上述した形になるのは以下の理由による。R(t)をSO(3) 上の可微分な曲線で、t=0 のとき単位行列となるものとすると、SO(3) の定義より、
なので、その t = 0 での微分は
を満たす為である。u(V)、su(V)が上述の形になる事も同様の方法で証明できる。なお、ここではVが有限次元の場合を想定したが、無限次元のヒルベルト空間の場合も同様の事が成立する。
をso(3)、u(V)、su(V)のいずれかとし、行列に対しexp(A) を
…(G8)
と定義すると次が成立する：
スピン角運動量 数学的導出の方法
A∈so(3)、u(V)、su(V)であれば、exp(A) はそれぞれSO(3)、U(V)、SU(V)の元である。    …(G9)
…(G10)
SO(3) に関しては上述の性質を更に具体的に書き表す事ができる。3次元ベクトル x = (x, y, z) ∈ R3に対し、so(3)に属する行列Fxを
…(G11)
と定義すると次が成立する：
exp(Fx) は x を軸とする回転行列で、回転角は軸に対しては右回りに ||x|| ラジアンである。   …(G12)
…(G13)
ここで「×」はクロス積である。G、HをSO(3)、U(V)、SU(V)のいずれかとし、、をG、Hのリー環とする。（すなわち、はso(3)、u(V)、su(V)のいずれかである）。
をGからHへの可微分な準同型写像とする。このときπが誘導する写像π*を
…(G14)
により定義すると、この写像はwell-definedになる。しかもこの写像はリー環としての準同型写像になることが知られている。すなわち
…(G15)
である。
πが誘導する写像π*と行列の指数関数expは以下の関係を満たす：
任意のに対し、          …(G16)
スピン角運動量 数学的導出の方法
（非相対論的な）量子力学において、波動関数全体の集合はヒルベルト空間 として記述可能であり、（スピンを考慮しない）一粒子からなる系の場合、 は3次元ユークリッド空間 R3 上のL2 空間と等しい、すなわち
である。
軌道角運動量演算子は、空間の回転に対する対称性として導出される。 そこで軌道角運動量演算子を導出するため、回転行列によって波動関数がどのように変化するかを調べる。3次元の回転行列全体のなすリー群を SO(3) と書くとき、回転行列 R ∈ SO(3) により座標系を回転したとき、波動関数 ϕ(x) は ϕ(R−1x) に移動する。すなわち、各回転行列 R ∈ SO(3) に対し、波動関数の空間  上にユニタリ演算子
が定義される。
複素計量ベクトル空間V上のユニタリ演算子全体のなす群をU(V)とするとき、回転行列 R に対し複素ベ クトル空間 上のユニタリ演算子 λR を対応させる（連続準同型）写像
を SO(3) の上のユニタリ表現という。
一方、SO(3) に対応する「無限小変換」全体の集合 so(3) を(G1)のように定義し、(G14)に従ってλが誘導する写像λ*を
上の歪エルミート演算子
そこで単位ベクトル n = (x, y, z) ∈ R3に対し、Fnを(G11)のように定義し、虚数単位 i と換算プランク定数ħを用いて、
…(J1)
スピン角運動量 数学的導出の方法
と定義すると、はL2(R3)上のエルミート演算子になる。この演算子は「無限小回転Fnに対応する演算子」であり、この演算子を軸 n = (x, y, z) ∈ R3の周りの軌道角運動量演算子と呼ぶ。
例えば z 軸の周りの軌道角運動量 が球面座標系 (r, θ, φ) を用いて
と表記できる事を以下のように確認できる。ψを任意の波動関数とすると、(G10)、(G12)より
さらに x 軸、y 軸の周りの軌道角運動量をそれぞれ、とし、Fx=F(1,0,0)、Fy=F(0,1,0)、Fz=F(0,0,1)とすると、(G15)、(G13)より交換関係
が従う。
2つの軸に関する軌道角運動量演算子は、SO(3) のユニタリ表現 λ によって結ばれる。すなわち、R を回転行列で z 軸を w 軸に移すものとすると、w 軸の周りの軌道角運動量 は合成写像
である。
前節まで述べたように、軌道角運動量演算子は粒子の位置を表す(x,y,z)による3次元空間上の回転対称性として定義できる。それに対しスピンはそのような定式化ができない。様々な物理実験から、スピンは(x,y,z)とは独立な粒子の第四の内部自由度である事が知られているからである。これが原因で、スピンを考慮した場合、波動関数全体のなすヒルベルト空間  は一粒子系であっても  はL2(R3) とは等しくならない。
スピン角運動量 数学的導出の方法
したがってスピンを記述するには、スピンの状態ベクトルの空間Vs をL2(R3)とは別個に用意し、
を考える必要がある。ここで添字s ≥ 0は整数もしくは半整数であり、Vsは2s+1 次元の複素計量ベクトル空間である。
一粒子系の波動関数の空間  が上述のように表記できるとき、s をその粒子のスピン量子数という。Vs をスピノール空間、Vs の元をスピノールという。s が整数ではない半整数になるときその粒子をフェルミオンといい、s が整数になるときその粒子をボゾンという。
スピンを考慮した波動関数  の表記には次の2通りが多用される。
テンソル積の定義より、波動関数は
…(B1)
という形に成分表示できる。ここではL2(R3)の元であり、σj は Vs の元すなわちスピノールである。そこで、
と定義すれば、
である。この形はスピン（を表すスピノール σj ） が (x,y,z) とは独立である事がわかりやすい。
スピンを考慮した波動関数 ψ (B1) に対し、ψ'(x,y,z) を
スピン角運動量 数学的導出の方法
と定義する。なお上式の「・」はベクトル σj の各成分にスカラー を乗じるいわゆる内積。スピンなし波動関数が1次元複素計量ベクトル空間 C に値を取るのに対し、ψ'(x,y,z) は 2s+1 次元複素計量ベクトル空間 Vs に値を取る。このように Vs に値を取る波動関数とみなす記述はスピノール表示と呼ばれる。
スピノールを成分表示することがある。e−s, e−(s − 1), …, es − 1, es をVsの基底とするとき、ψ'(x,y,z)は必ず
の形で表記できるので、ψ'(x,y,z)はベクトル
と成分表示できる。
なお基底 e−s, e−(s − 1), …, es − 1, es は通常、（何らかの軸に関する）スピン演算子に対応した固有ベクトルとする。
量子力学においてスピンを考慮しない場合のオブザーバブルは、L2(R3) 上のエルミート演算子として定式化されている。スピンを考慮した場合、この演算子を
と同一視する事で、スピンを考慮した波動関数の空間上のオブザーバブルとみなす。(ここでidは恒等写像である)。
後述するように、スピン角運動量演算子は、Vs上のエルミート演算子として定式化できるが、これも同種の同一視により、上のオブザーバブルとみなす。すなわちを（何らかの軸に関する）スピン角運動量とするとき、は
と同一視する。
スピン角運動量 数学的導出の方法
軌道角運動量演算子が上の「無限小回転に対する演算子」として定義可能であったのと同様、スピン角運動量演算子は Vs に対する無限小回転に対する演算子として定義する事ができる。しかしながら、軌道角運動量演算子の定義におけるを単純に Vs に置き換えただけではスピン角運動量演算子は定義できない。これは次の理由による。
軌道角運動量演算子の場合、3次元回転行列群 SO(3) の上のユニタリ表現
を t に関して微分する事で軌道角運動量演算子を定義していた。
したがって軌道角運動量演算子の定義において単純にを Vs に置き換えてスピン角運動量演算子を定義しようとすると、SO(3) の Vs 上のユニタリ表現が必要となる。しかしながら、そのような表現は常に存在するわけではないことが知られている：
定理1 ― 次が成立する：
すなわち上述した方法論では、s が半整数の場合に対してスピン角運動量演算子を定義する事ができない。この問題の解決方法は2つあり、後述するように2つは本質的に同値である。
一つ目の解決方法は Vs を直接考えるのではなく、Vs の元を位相の相違を無視する同値関係
で割った空間
を考え、同様にユニタリ演算子に対しても同様の同値関係
により同一視した同値類 [U] を考えるというものである。このユニタリ演算子の同値類全体の集合を
スピン角運動量 数学的導出の方法
と表記する。PU(Vs) を Vs 上の射影ユニタリ群、PU(Vs) に属する同値類を Vs 上の射影ユニタリ演算子と呼ぶ。
射影ユニタリ演算子 [U] は Vs / ∼ 上の写像となる事が知られている：
そこでスピン演算子の振る舞いを記述するため、SO(3) のユニタリ表現の代わりに SO(3) の射影ユニタリ表現
を用いる。
通常のユニタリ表現と違い、射影ユニタリ表現は次を満たす事が知られている
定理2 ― s が整数であっても半整数であっても、SO(3) の Vs 上の既約な射影ユニタリ表現が(同型を除いて一意に)存在する。
よってユニタリ表現の代わりに射影ユニタリ表現を利用する事でスピン角運動量演算子が定義可能である。
本稿では、射影ユニタリ表現を利用したスピン角運動量演算子の定義の詳細は述べない。これは射影ユニタリ表現を使ってスピン演算子を記述している物理の教科書は少ない為である。しかしすでに述べたように、射影ユニタリ表現による解決方法は後述するもう一つの解決方法と本質的に同値なので、もう一つの解決方法を利用したスピン角運動量演算子の定義から射影ユニタリ表現を利用したスピン角運動量演算子の定義を導くことができる。
スピン角運動量 数学的導出の方法
射影ユニタリ表現による解決方法は、物理的に意味を持たないフェーズで同一視した事を除けば、他のオブザーバブルと類似した形式でスピン角運動量演算子を記述できるため、後述するもう一つの解決と比べ、その物理的意味がわかりやすい事が利点である。
今一つの解決は、SO(3) の代わりに3次元スピン群 Spin(3) を用いるというものである。そこでまず、スピン群の定義と性質を紹介する。n 次元スピン群とは以下の性質を満たす連結な行列群の事である。（このような性質を満たす連結行列群は同型を除いて1つしか存在しない事が知られている）：
可微分準同型写像 Φn: Spin(n) → SO(n) で、2:1 の全射となるものが存在する。　　　…C1
ここでSO(n)はn次元回転行列のなす群である。スピン角運動量の定義に必要なのは、次元が3の場合のスピン群Spin(3)であり、Spin(3)は2次元特殊ユニタリ変換群 SU(2) と同型なことが知られている：
したがって以下、特に断りがない限り Spin(3) と SU(2) を同一視する。
スピン群の定義より、回転行列 R は何らかのスピン群の元 U を用いて
スピン角運動量 数学的導出の方法
と書くことができる。これはすなわち、回転行列 R を直接扱う代わりに、スピン群の元 U により回転が記述可能な事を意味する。そこで SO(3) のユニタリ表現の代わりに Spin(3) のユニタリ表現を考える。SO(3) のユニタリ表現と違い、Spin(3) のユニタリ表現は以下を満たす:
定理3 ― sが整数であっても半整数であっても、Spin(3) の Vs 上の既約なユニタリ表現が(同型を除いて一意に)存在する。
よって SO(3) のユニタリ表現の代わりに Spin(3) のユニタリ表現を利用する事でスピン角運動量演算子が定義可能である。詳細は後述する。
上述した2つの解決方法は、本質的に同値である。これは Spin(3) のユニタリ表現と SO(3) の射影ユニタリ表現が自然に1対1対応する為である。具体的には、πs(S) をスピン群の元 S の Vs 上のユニタリ表現とし、γ(R) を回転行列 R の Vs 上の射影ユニタリ表現とすると、（適切に同型なものと置き換えれば）以下の図式が可換になる。ここで proj は同値類を取る写像。
以上の議論により、Spin(3)=SU(2)を用いる事でスピン角運動量を定義できる事がわかった。そこで本節では、スピン角運動量の定義に必要となる
スピン角運動量 数学的導出の方法
などを具体的に書き表す。ただし本節ではVsとπsに関しては最も重要なs=1/2の場合を述べるに留める。それ以外のsに関しては後の章を参照されたい。
M2, 2(C) を複素二次正方行列全体の集合とし、I を単位行列とするとき、Spin(3) = SU(2)は2次元ユニタリ変換全体の集合
の部分集合である。したがって
…(H1)
と定義すると、包含写像
は Spin(3) = SU(2) の元の V1/2 上のユニタリ表現になっている。このユニタリ表現が、定理3で述べた既約ユニタリ表現の s=1/2 の場合に相当している。すなわち、
…(H2)
軌道角運動量を定義する際SO(3)の無限小変換の集合so(3)が必要になったのと同様の理由で、スピン角運動量の定義にはSpin(3) = SU(2) の「無限小変換」全体の集合spin(3)=su(2)を用いるので、本節ではその具体的形と基本的な性質を調べる。(G4)、(G7)より、
は Spin(3)=SU(2) 上の可微分な曲線で、t=0 のとき単位行列となる.　　...(L1)
である。su(2) 上に内積
…L2
を定義すると、su(2) は実3次元分の自由度を持った計量ベクトル空間であるとみなせる。
次にsu(2) の基底について述べる。パウリ行列 σ1, σ2, σ3 を
…(L3)
により定義し、su(2)の元X1、X2、X3を
スピン角運動量 数学的導出の方法
....(L4)
により定義すると、(L1)、(L2)より次が成立することがわかる。
X1、X2、X3はspin(3) = su(2) 上の正規直交基底である。　　　　...(L5)
そこで3次元ベクトルx=(x, y, z)∈R3に対し、
…(L6)
と定義すると、写像
により  と spin(3) = su(2) を計量ベクトル空間として同一視できる。しかもこの同一視において、以下が成立する：
ここで「×」はクロス積であり、[A,B] = AB-BAは交換子積である。
Spin(3) = SU(2) は、α, β の実数を用いて
…(X1)
と書き表すことができる事が簡単な計算から従う。
一方、n=(x, y, z)∈R3を単位ベクトルとし、パウリ行列を使って
…(X2)
と定義すると簡単な計算により、
がわかる。よって行列Aに対する指数関数exp(A)を(A3)式のように定義すると、τ ∈ [0,2π]に対し、
...(X3)
が従う。
とすると、(L4)で述べたspin(3)=su(2)の基底を用いてスピン群の元を次のように書き表す事ができる事が、(X1)、(X2)、(X3)からわかる：
Spin(3)=SU(2)の任意の元Uは単位ベクトルn=(x, y, z)∈R3と
θ∈[0,4π]
を用いて
スピン角運動量 数学的導出の方法
の形で表記可能である。しかもS≠I, −Iであればこのように表記できるn、θは一意である。 ...(X4)
前の節で述べたように、su(2) は3次元の計量ベクトル空間なので、R3と同一視できる。U ∈ Spin(3) = SU(2)とに対し、UYU−1もの元である事が簡単な計算からわかる。しかも線形写像Φ3(U)を
と定義するとΦ3(U)が(L2)で定義された内積と空間の向きを保つ事を簡単な計算で確かめられる。すなわちΦ3(U)は回転変換であるので、Φ3(U)∈SO(3)である。
以上により、Spin(3) から SO(3) への準同型写像
が定義できた。この Φ3の具体的表記は後の節で述べる。
(G14)に従い、Φ3が誘導する写像(Φ3)* を、
…(D1)
により定義する。このとき(Φ3)* は
…(D2)
を満たす。成分で書けば
である。特に
…(D3)
は同型写像である。
(X4)より、Spin(3)上の曲線U(t)は3次元空間曲線x(t)∈R3を用いて
という形で表記できる。x=(x1,x2,x3)=x(0)とすると、任意のY=v1X1+v2X2+v3X3∈spin(3)=su(2)に対し、
である。ここで[A,B]=AB-BAは交換子積である。
よってYの任意性と(G11)から以下の結論が得られる：
(G16)、(D2)より、
…(E1)
スピン角運動量 数学的導出の方法
である。(X4)より、Spin(3)の元は何らかのθ∈[0,4π]を用いて、exp(θXx)の形に書けるので、上式によりΦ3の振る舞いを完全に記述可能である。
しかも
であるので、スピン群の定義(C1)で述べた、Φ3が2:1の写像であるという事実が確認できる。
Spin(3)=SU(2)の元の成分表示(X1)を用いると、Φ3は下記のように表示できることも知られている：
以上の準備の元、スピン角運動量を定義する。
を Spin(3)=SU(2) の Vs上の既約ユニタリ表現とする（そのようなユニタリ表現の存在性と（同型を除いた）一意性は定理3で保証される）。なお s=1/2 に対するVs、πs は(H1)、(H2)にすでに記載した。それ以外のsに対するVs、πs は次節以降に後述する。
さらに
を(C1)式で述べた、Spin(3) から SO(3)への 2:1 写像とする（この写像の具体的な形は(E1)式を参照）。これらの写像を図にすると以下のとおりである。ここで記号「」はGがベクトル空間V上の行列群である事を意味する（すなわちGはVに作用する）。
πs が誘導する写像 (πs)*を以下のように定義する：
上のエルミート演算子     …(F1)
同様に Φ3 が誘導する(Φ3)* を(D1)式のように定義すると、(Φ3)* は(D2)式のように書け、(D3)より
である。
スピン角運動量 数学的導出の方法
単位ベクトル n = (x, y, z) ∈ R3に対し無限小回転 Xn ∈ su(2) を(L6)式のように定義し、合成写像
上の歪エルミート演算子上のエルミート演算子
によって定まるエルミート演算子
…(F2)
を考えると、(D2)より、
と書けるので、は3次元空間上の無限小回転Fnに対応する演算子とみなせる。
このを、nを回転軸にもつスピン角運動量演算子と呼ぶ。
x軸(1,0,0)、y軸(0,1,0)、z軸(0,0,1)∈を回転軸に持つスピン角運動量演算子をとすると、
となる。よって(G15)より、軌道角運動量と同様、以下の交換関係が成り立つ：
次に回転軸の異なるスピン角運動量の関係を見る。n、m∈R3を2つの単位ベクトルとし、nとmが回転行列Rにより、
で移り合っていたとする。写像Φ3  :  Spin(3)=SU(2) → SO(3)は２：１の全射であるので、
を満たすUが存在する。
スピン角運動量演算子、はその定義より、Vs上のユニタリ演算子であり、両者は
という関係で結ばれる。ここで右辺はとπs(U)の行列としての積である。
なので、(Φ3)*が同型写像である事から、
よって任意のt∈Rに対し、
したがって
スピン量子数sが1/2である場合、スピノール空間は(H1)より
スピン角運動量 数学的導出の方法
であり、単位ベクトル n = (x, y, z) ∈ R3を回転軸に持つスピン角運動量演算子は、(H2)、(L6)、(F1)、(F2)より、
である。よって特に、
はnによらず常に固有値
を持つ。
それぞれの規格化された固有ベクトルは、次のとおりとなる。
本節では3次元スピン群Spin(3)=SU(2)のユニタリ表現について詳細に述べ、これを土台として軌道角運動量、スピン角運動量、およびそれらの和である全角運動量の性質を調べる。
nを3次元空間の単位ベクトルするとき、nを回転軸に持つ一粒子の軌道角運動量はSO(3)のユニタリ表現λが誘導する写像λ*と同型写像を用いて
上のユニタリ演算子
と表記できる事が(J1)と(D2)から従う。ここで「」は関数の合成である。一粒子のスピン角運動量も(F2)から
上の歪エルミート演算子
と定義されていた。
nを回転軸に持つ一粒子の全角運動量演算子を
上の歪エルミート演算子
と定義すると、
と表記できる。は
上のユニタリ演算子
が誘導する写像であるので、一粒子に対する軌道角運動量、スピン角運動量、全角運動量のいずれも
(Spin(3)のユニタリ表現が誘導する写像)(Xn) 　　…(K1)
という形で書けている事がわかる。
スピン角運動量 数学的導出の方法
複数粒子に対する軌道角運動量、スピン角運動量、全角運動量は一粒子のものの和として表記できるので、やはり(K1)の形で表記できる事がわかる。
よってSpin(3)のユニタリ表現の具体的な形を特定する事ができれば、（一粒子もしくは複数粒子に対する）軌道角運動量、スピン角運動量、全角運動量を具体的に書き下す事ができる。そこで本設では、Spin(3)のユニタリ表現を具体的な形で書き下し、Spin(3)のユニタリ表現を使って(K1)の形で表記できる演算子の性質を調べる。
u≧0を整数もしくは半整数とし、Wuを2u+1次元の複素計量ベクトル空間とする。具体的には
を想定している。複数粒子の場合も同様である。定理1より、Spin(3)のWs上での既約ユニタリ表現が同型を除いて一意に存在するので、この既約ユニタリ表現を
と表記する。(H1)、(H2)ですでに述べたように、
である。
一般のuに対するWuとDuはW1/2とD1/2から構成できる。
Wuを構成する準備として、対称テンソル積を定義する。W1/2の2u個のコピーのテンソル積
を考え、の元に対し、ψの対称化を
…(M1)
スピン角運動量 数学的導出の方法
により定義する。ここでは置換群である。すなわちは各jに対し、の添字を入れ替えたもの全ての和を(2u)!で割ったものである。（このように定義してもwell-definedである）。対称化したテンソルを対称テンソルと呼び、対称テンソル全体なす部分ベクトル空間を
と表記する。e0、e1をW1/2=C2の基底とし、
と定義すると、E0、…、E2sは明らかにの基底となる。したがっては2u+1次元である。
Wuを
…(M2)
と定義する。
U∈Spin(3)に対し、
を
により定義すると、は上の内積を保つ線形写像である。明らかには対称テンソルを対称テンソルに移すので、のへの制限写像を、
…(N1)
と定義する。
は内積を保つので、これは
を意味する。この写像が、求めるべき既約ユニタリ表現である。
本節では、前節で定義したSpin(3)の既約ユニタリ表現Duを用いて、オブザーバブルを定義し、そのオブザーバブルの性質を調べる。
が誘導する写像
と3次元空間の単位ベクトルを用いてオブザーバブル
を定義できる。ここでiは虚数単位であり、Xnは(L6)に定義されたものである。具体的には
である。
(Du)*を具体的に書き表す。U(t)を
を満たすように取ると、ライプニッツルールと(N1)より
である。ここでIは常に単位行列Iを返す写像である。
スピン1/2のときと同様の議論により、オブザーバブルD1/2は２つの固有値
を持つので、これらに対応する固有状態をそれぞれ、とし、k = −u, −(u − 1), …, (u − 1), uに対し、
…(P1)
とする。
ここでc(k)は正規化定数
…(P2)
すると、
なので、En,kは固有値に対応する固有状態である。
nがx軸、y軸、z軸であるときのを、、とし、
とすると、
である。
とする。
z軸回りのオブザーバブルに対する固有状態は
、
である。u=1/2のときは、
、
、
、
なので、(N1)、(M1)、(P1)、(P2)より、
のケースも同様に証明できる。
Wu、Wvをそれぞれ2u+1次元、2ｖ+1次元の複素計量ベクトル空間とし、
を既約ユニタリ表現としても
は既約ユニタリ表現になるとは限らない。しかし適切に基底を取り替えれば、以下の事実が成り立つ事が知られている：
上式をクレブシュ–ゴルダン分解という。
上式左辺の基底は、
の形式で記述できる。ここでは固有値j1に対応するDuの固有状態である。一方右辺の基底は
の形式で記述できる。ここではにおける、固有値jに対応するDwの固有状態である。両者は基底変換で結ばれるので、何らかの係数c(u,v,w,j1,j2,j)を用いて
と書ける。c(u,v,w,j1,j2,j)をクレブシュ–ゴルダン係数という。
津幡駅
津幡駅（つばたえき）は、石川県河北郡津幡町字南中条にある、IRいしかわ鉄道・西日本旅客鉄道（JR西日本）の駅である。