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平方完成 応用
不定積分
の被積分関数に平方完成を適用すれば、より基本的な積分
または
に帰着できる（は積分定数）。
z を複素数とするとき、
（b は複素数、c は実数）
（z*, b* はそれぞれ z, b の複素共役）
は常に実数である。このことは、複素数に対する恒等式 |u|2 = uu* を用いて、式を以下のように変形すると分かる：
別の例として、a, b, x, y を実数とするとき、
は、a > 0, b > 0 のとき、複素数の絶対値の平方を用いて書くことができる。実際に、 と置けば
となる。
正方行列 M が冪等とは M2 = M が成り立つことである。
は、 ならば冪等行列である。平方完成により
M が実行列なら、これは ab-平面において中心 (1/2, 0)、半径 1/2 の円の方程式である。角度 θ を用いて書けば、
と媒介変数表示できる。
74式戦車
74式戦車（ななよんしきせんしゃ）は、陸上自衛隊が61式戦車の後継として開発、配備された国産二代目の主力戦車である。部隊内での愛称は「ナナヨン」。
74式戦車 概要
74式戦車は61式戦車の後継として開発された、第2.5世代主力戦車に分類される戦車である。三菱重工業が開発および生産を担当した。
105mmライフル砲を装備し、油気圧サスペンションにより車体を前後左右に傾ける姿勢制御機能を備え、射撃管制装置にレーザー測距儀や弾道計算コンピューターを搭載するなど、61式戦車の開発された時点では実現できなかった内部機器の電子化も行われている。軽量化のため内部容積を減らして小型化している。配備開始から装甲増加などの大幅な改修は行われていないが、新たな砲弾への対応能力が付与され戦闘力を向上させている。
後継車輌として第3世代主力戦車である90式戦車が開発・生産されたが、こちらは北部方面隊以外では富士教導団など教育部隊にしか配備されなかったため、全国的に配備された74式戦車が数の上では主力であった。その後、74式戦車の更新も考慮した10式戦車の採用や同じ口径の砲をもつ16式機動戦闘車の採用など代替が進み、2024年（令和6年）3月末に全車が退役となった。
74式戦車 開発
74式戦車の開発は、61式戦車が採用されて間もない1964年（昭和39年）に開始した。当時は既にM60パットンやレオパルト1、T-62といった第2世代主力戦車と呼ばれる車輌の研究開発が終了し、それらが配備され始めており、日本の戦車開発のタイミングは一歩遅れている形となっていた。
この事情から、新型戦車は各国の強力な第2世代主力戦車に技術的に追い付くことが開発目標とされ、なお開発当時は冷戦中であったため陸上自衛隊は仮想敵として北海道などに上陸してくると考えられるソビエト連邦のT-54やT-55といった戦車を想定していた。
当初は、登場早々に第2世代主力戦車の登場を受けて、火力不足が指摘されていた61式戦車の火力強化を行った61式戦車(改)の試作開発も提案されていた。同時に当初から105 mm砲を搭載した新戦車の開発を行うべきとの主張が生まれ、防衛庁や関係各局、指揮運用担当者との協議が行われた。61式戦車(改)のように砲を強力なものに交換するということは、諸外国でも行われるものであったが、重量の増加に伴う機動力の低下や発射速度の低下など、総合戦闘力はかえって改悪されることもしばしばであるとして、1965年（昭和40年）から基礎研究を開始することが決定する。
74式戦車 開発
- 61式戦車(改) 想像図
1950年（昭和25年）代には成形炸薬弾を用いた対戦車兵器が進歩し、「戦車無用論」も一時は広まった。後に高初速の砲弾や複合装甲の登場により、成形炸薬式兵器の優位は崩れたが、当時の日本における複合装甲は未だ試行錯誤の段階であったため、低シルエットと徹底した避弾経始を採用することとなった。特に低車高化については力を入れ、実寸大模型を製作し研究が行われた。結果として74式戦車の車高は無砲塔型であるStrv.103を除くと、第2世代主力戦車の中でも低いものとなっている。
装甲材には単純な防弾鋼を採用しており、同様の思想で設計されたレオパルト1、AMX-30と共通した外観を持つ。対戦車ミサイルなどの対戦車兵器については、装甲で受け止めて防ぐのではなく、流線的装甲による避弾経始と機動力で被弾そのものを回避するのが74式戦車を含めた第二世代主力戦車の運用思想だった。
エンジンについては、1965年（昭和40年）から新たに高出力の空冷ディーゼルエンジンを開発することとされた。1960年（昭和35年）代当時、同盟国のアメリカ軍や西側諸国が配備していたM60中戦車には空冷ディーゼルエンジン（コンチネンタル AVDS-1790）が採用されており、M48中戦車やM103重戦車などの既存戦車に対しても同型の空冷ディーゼルエンジンに換装する改修事業が推進されていた。
74式戦車 開発
既に61式戦車の際に開発に成功していた空冷ディーゼルエンジンが存在していたが、目標とされた400馬力級の小型軽量エンジンの要件は満たしていなかった。そのため三菱重工業の高速艦艇用2サイクルディーゼルと太平洋戦争中に培った空冷技術をもとに新たなエンジンを開発することとされ、1967年（昭和42年）に10ZFディーゼルエンジンとして完成した。
トランスミッションは1964年（昭和39年）より開発が始まり、1967年（昭和42年）にMT-75操向変速装置として完成した。オートマチックトランスミッションでなくセミオートマとなったのは当時の技術的な遅れが原因との指摘もあるが、開発の際にトルクコンバーターを用いることは伝達効率が低い（加速能力などに影響する）という理由でなるべく避けられており、一次変速部と二次変速部は遊星歯車機構を用いた二重差動操向式（クロスドライブ式）となっている。変速操作はパワーシフト式であり、発進および停止時以外のクラッチ操作は不要である。
射撃管制装置にはレーザー測距儀や弾道計算コンピューターなど、当時の世界最高レベルの最新技術が盛り込まれた。車体の挙動に影響されず主砲の照準を保持する安定化装置（スタビライザー）の開発では、砲塔を駆動する油圧システムとジャイロの電気信号で制御される安定化装置の制御が、開発の上で特に困難だったとされている。
74式戦車 開発
最初の試作車はSTTと呼ばれ、油気圧懸架装置をテストするための車体のみの車両であった。当初は61式戦車のエンジンと履帯が装着されていたが、1967年（昭和42年）には三菱重工が開発した10ZFディーゼルエンジン、およびMT-75操向変速機が装着された。また、105 mm砲も装着され、砲撃が車体などに与える影響も検証された。105 mm砲を装備した試作砲塔もSTTに搭載され、試験が行われた。
STTで各部ごとの試験が行われた後、1969年（昭和44年）9月にはSTB-1とSTB-2の試作車両2両が完成した。この試作車は費用面で妥協することなく開発が行われたが、その装備の多くは結局、費用対効果の問題などで採用されなかった。STB-1、STB-2共通で戦車長がリモコンで車内より操作する対空機銃（照準はペリスコープを使う）、STB-1のみ装備の半自動装填機、後退用ギアを2段変速など、数々の意欲的な機能が搭載されていた。ほか、細部の構造が量産車と異なる。
STBを見た、関係していた人物は「量産車とはエンジン音からして違った（軽かった）」「細部の作りが丁寧で、綺麗だった」「砲塔の内部は量産車と違い近未来的だった」といった感想を残している。STB-1は1972年（昭和47年）の観閲式で国民に一般公開され、避弾経始に優れた車体の形状は当時の人々を驚愕させるものであった。
74式戦車 開発
2両の一次試作車による試験の後、コストの低減を主眼とした二次試作車であるSTB-3からSTB-6までの4両が1970年（昭和45年）4月 - 1971年（昭和46年）12月までに製造された。
STBの審査は1973年（昭和48年）11月に行われた。開発には1年を要し、1974年（昭和49年）に完成し、制式化、翌1975年（昭和50年）から三菱重工業による生産が開始された。なお、制式化当時防衛庁長官だった山中貞則は、装備局に「次期主力戦車の名前を『山中式戦車』に」と主張したが、前例がない上に開発に山中は一切関与していないため、当然の如く却下されている。
74式戦車 特徴
主砲にはイギリスのロイヤル・オードナンス社の51口径105 mmライフル砲L7A1を日本製鋼所がライセンス生産した物を装備しており、105 mmライフル砲用の砲弾は当初APDSとHEPを使用していたが、現在ではAPFSDS（93式105 mm装弾筒付翼安定徹甲弾）とHEAT-MP（91式105 mm多目的対戦車榴弾）を使用している。ほかに、演習用徹甲弾として00式105 mm戦車砲用演習弾と、空砲射撃用の77式105 mm戦車砲空包がある。砲は車体が傾いても砲自体は水平を保つ安定化装置を備えている。後述のD型からは発砲の熱によるたわみを防ぐ目的で砲身にサーマルジャケットが採用され、以前の量産車両に装着された。
旧防衛庁『仮制式要綱 74式戦車 XD9002』によれば、砲塔および戦車砲の動力制御の最高速度は砲塔の旋回速度が約24度/秒、戦車砲の仰俯角速度が約4度/秒となっている。戦車砲の発射速度は初弾が概略照準後（レーザー測距による照準を完了した状態）3秒、次弾は初弾発射後4秒となっている。
射撃の際はルビーレーザーによるレーザー測距儀とアナログ式弾道計算コンピューターを用いる。また、STB-1にはパッシブ式暗視装置が装備されていたが、コスト面からSTB-2以降では廃止され、アクティブ近赤外線式の暗視装置を備えることで、夜間射撃を可能としている。
74式戦車 特徴
副武装として、12.7mm重機関銃を砲塔左側に、連装銃として74式車載7.62mm機関銃を主砲同軸に、各1丁装備する。STB-1ではリモコン可動式で、車長席に機銃用ペリスコープが装備されていたが、ペリスコープからの狭い視界からは精密射撃が期待できないため、STB-2以降は通常の手動操作に戻された（74式車載7.62mm機関銃は、本車のために62式7.62mm機関銃を元に開発された新型機関銃である）。12.7mm重機関銃用の12.7x99mm NATO弾は660発、74式車載7.62mm機関銃用の7.62x51mm NATO弾は4,500発を車内に格納する。なお機関銃を用いた対空射撃の際は、後述する油気圧サスペンションによる姿勢変換を行い俯角をとる事もある。
このほか、乗員用に11.4mm短機関銃（弾薬150発）を2挺、64式7.62mm小銃（弾薬200発）を1挺、21.5mm信号けん銃（弾薬10発）を1挺、手榴弾（8発）を搭載する。
防弾鋼板の溶接構造を採用し、90式戦車のような複合素材は採用されていない。だが、避弾経始の思想が随所に見られる設計となっており、車体前方装甲を例にあげると、約80mmの装甲板が斜めに溶接されており、水平弾道に対する厚さは上部装甲板で189mm、下部装甲板で139mmとなっている。
74式戦車 特徴
車体側面は厚さ35mmの装甲板で構成されている。車体前半部の傾斜した側面は蓋が開いて小物入れとなるが、IS-3の車体側面のように、空間装甲（スペースド・アーマー）として機能する。車体後面装甲は厚さ25mmとされる。防弾鋳鋼製の砲塔に関しては、砲塔上面が約40mm、前面装甲は189-195mmと推測されている。
他国の第2世代戦車と比較しても、車体前面装甲厚はレオパルト1の122mm・140mmより厚く、T-62の174mm・204mmよりやや劣る程度である。車体側面・後面装甲厚もレオパルト1と同程度とされる。
発煙弾発射機は61式戦車では後からの増設であったが、74式戦車では砲塔側面には3連装式の74式60mm発煙弾発射機を標準装備している。
乗員は車長・操縦士・砲手・装填手の4名が乗車する。配置は、車体前方左側に操縦士、砲塔右側に前から砲手、車長、砲塔左側に装填手となっている。前方から見て左右に2人ずつ配置されるのは、被弾の際に一度に機能を失うリスクを軽減するためでもあった。
74式戦車 特徴
61式戦車では道路事情の制約のため設計段階から鉄道輸送を考慮し、横幅を在来線の車両限界である3m以下とすることが前提であった。しかし1964年（昭和39年）の東京オリンピックを機にモータリゼーションが進み、1966年（昭和41年）には鉄道部隊の第101建設隊が解散するなど鉄道輸送に固執する意味が薄れたこともあり、最終的に車両限界を超える3.18mとなった。74式戦車以降に導入された戦車は全て3mを超えるサイズとなっている。ただし、3mを超えつつも3.2m以下で抑えたのは国内鉄道輸送を考慮してのものであり、本車は日本で最後に鉄道輸送を考慮した戦車となった。実際に鉄道輸送する場合は履帯（キャタピラ）を外す必要があるが、国内の鉄道は国土が急峻でトンネルが非常に多いこともあって幅に余裕がなく、考慮されていてもなお鉄道輸送は非現実的だった。
74式戦車 特徴
車体は61式戦車に比べ大型化したが車内は狭く、砲手席に乗り込むには一旦車長席に座り、次に砲塔天井裏の取っ手につかまって体を持ち上げ、その足先にある座席に滑り込むという手順が必要であった。部隊配備された当時、本車を見学に来て車長席に座った米軍将校は、そこを砲手席と勘違いして「車長席はどこか？」と尋ね、今座っているのが車長席で砲手席はその足先にあると教えられ、その狭さに驚いたというエピソードもあるなど、当時の日本人の体格でも余裕のない狭さであった。砲手ハッチはSTB-1ではソ連戦車と同じ前側に開くタイプだったが、STB-2以降は通常の後ろ側に開くタイプになっている。
74式戦車は日本の戦車としては初めて上部転輪を排し、直径の大きい下部転輪を採用している。61式戦車では超信地旋回ができなかったが、74式戦車からは可能になっている。
操縦席にはT字型のハンドルがあり、アクセル・クラッチ・ブレーキがそれぞれ備わる。左側に変速レバー、コントロールボックス、前後・上下調節式の座席下には緊急脱出用のハッチが設けられている。また、緊急時用に油圧式懸架装置の手動コントロール装置も配置される。右側の弾薬庫に沿った上部にサイドパネル、その下方前方に懸架主油圧計、ブレーキロックレバーがある。
74式戦車 特徴
74式戦車の特徴の一つが、山地の多い日本の地形に合わせ、油気圧サスペンション（ハイドロニューマチック）による姿勢変更機能を有することである。伸縮するサスペンションにより標準姿勢から車高を上下に各20 cmずつ変化させることができ、サスペンションを前後左右別々に作動させることもできるため、車体全体を前後に6度ずつ、左右に9度ずつ傾ける姿勢制御が可能である。このことで丘などの稜線から砲塔だけを覗かせて攻撃する稜線射撃も容易としている。これはスウェーデンのStrv.103を参考にしたといわれており、専守防衛思想のもとで運用され、待ち伏せ攻撃も想定する74式戦車にとって都合の良い機能となっている。また、車体の水平を保つことで乗員への負担を軽減する効果もある。丘陵地や傾斜地の多い国土での運用に長けた74式戦車の姿勢制御技術は、74式戦車の車体をベースに開発された78式戦車回収車や87式自走高射機関砲、91式戦車橋などにも一部改良され受け継がれた他、実用的な技術として90式戦車や10式戦車にも引き継がれている。操縦士用装置には高車制御スイッチの他に、あらゆる姿勢から通常姿勢にワンタッチで復帰させる標準姿勢スイッチが付属している。
74式戦車 特徴
この特徴的な油気圧サスペンションは姿勢制御機能のためストロークが大きく、悪路での走破性が他国の戦車に比較して高い。北海道地区に配備されていた74式戦車は、サスペンションシリンダー内の油圧オイルの凍結を防ぐため油圧を抜いてオイルをリザーバータンクに戻し、常に最低車高の状態で格納されていたが、現在ではオイルの不凍性が向上したため、通常姿勢で格納されている。
2014年（平成26年）にアメリカで行われた日米共同訓練で、射撃の際に車体全体を晒さなければならないアメリカ陸軍のM1A1エイブラムスとは異なり、この姿勢制御を駆使して車体を稜線に隠し、砲身のみを目標に向けられる74式戦車の機能を初めて見たアメリカ軍の戦車兵からは驚かれ、訓練の合間に行われた見学会では、そこでも披露された姿勢制御機能に対し、驚きのあまり自前のカメラで74式戦車を写真撮影する兵士達が多くいたという。
74式戦車 特徴
完成当時、この戦車を見たイスラエル軍の武官が「これでは砂漠で戦えない」と述べたといわれるが、日本国内での運用のみを想定し、輸出も考慮していない74式戦車の場合、防塵フィルターのような砂漠用装備の開発は最初から考慮されていない。時代が下った1988年（昭和63年）、メルカバ戦車の開発の指揮を執ったイスラエル・タル将軍は戦車マガジン誌のインタビューにおいて「詳しいわけではないがなかなか良い戦車だと思う」と評した上で主砲弾の性能不足に触れ、105ミリ砲搭載のメルカバでT-72を撃破した戦訓を引き合いに「我が国には良い砲弾があるので、日本でもどうか」と冗談交じりに改良砲弾採用の重要性を示唆している。砲弾の問題はのちにダイキン工業が国産した93式装弾筒付翼安定徹甲弾（APFSDS）として結実している。
水密構造であるため、潜水キットを取り付けることで2メートル強の潜水渡河が可能となっている。この密閉効果を利用することで、NBC汚染地域では車内を与圧し、乗員を汚染物質から防護することができる。潜水渡河の際、操縦士は雨衣を着用する。
車体後部には外部と搭乗員との会話用に、62式車上電話機が装備されている。
旧防衛庁『仮制式要綱 74式戦車 XD 9002』によれば、以下の通りである。
74式戦車の最高速度は53 km/h、加速性能は0 - 200 m加速が25秒、登坂能力は60 %（堅硬土質において）、超堤能力は1.0 m、超壕能力は2.7 m、最小回転半径は約6 m。履帯幅は550 mmとなっている。燃料消費量は2.5 L/km（時速35 km/h時、水平堅硬道において）。搭載燃料は主タンク780 L、補助タンク200 Lとなっている。走行条件が時速35 km/h時、水平堅硬道の状態では単純計算で航続距離312 km、補助タンク装備時には単純計算で航続距離392 kmとなる。
74式戦車の加速性能0 - 200 mまで25秒という数値であるが、後に登場する諸外国の第3世代戦車と同一条件で比較した場合、レオパルト2A4が推定23.5秒、M1エイブラムスの試作車XM1が推定29秒であることから、74式戦車の加速性能は0 - 200 m区間に限定した場合、諸外国の第3世代戦車と同等水準と言える。本車のパワーウェイトレシオを考慮すると最高速度よりも加速性能を重視したものと考えられる。ただ後進速度は遅く、隊員によれば90式戦車は疎か61式戦車よりも遅いという。
エンジンは戦前以来の伝統である空冷ディーゼルエンジンで、2サイクルツインターボのエンジンはパワーバンドが狭いが瞬発力に優れるため、これも悪路における機動性向上に寄与している。またエンジンは前述のクロスドライブ型操向変速装置（前進6段・後進1段）と一体化されパワーパックとなっている。体験乗車時には、エンジンのグリル上に体験乗車用の立ち台が設置される。
アクティブ投光器は量産型の途中から追加された（後述）装備で、フィルター開閉操作により可視光（白色）/赤外線投光となる。白色投光では、夜間1,500メートル先で本が読める程度の明るさを持つ。あまりの大出力、大光量であるため、赤外線投光でも直前に立つと低温やけどや着衣の変質、白色投光では赤外線による人体への熱傷の危険性がある。
74式戦車 運用
1974年（昭和49年）度から、1989年（平成元年）度までの15年間に873輌が調達された。配備先も多く、空砲射撃も可能なことから、駐屯地祭などの模擬訓練展示でよく使用された。
登場以来、外見の変化をともなう大きな改修が行われていないが、15年にわたる生産の中で小規模な改修が施されている。これはおおむね5つのロットに分けられるといわれ、射撃管制装置の近代化と新型砲弾の追加により、火力は大幅に増強されている。防御に関しても、車内・砲塔内への高分子ライナー貼付など、外見から判別できない強化が行われている。
増加装甲としての爆発反応装甲に関しては経年変化試験まで完了しており、技術的には増設も可能だが、被弾時に周囲に随伴している普通科隊員への影響がある点や、装備時の重量増加に伴うエンジンの換装を含む大規模な走行系の改修を必要とするため装備が見送られている。
極少数ではあるが、74式戦車(G)の開発も行われ（後述）、近年でも2008年（平成20年）度より部隊訓練評価隊内の一部の車両には一般の二色迷彩に濃い灰色系の色を追加した三色迷彩が、第1戦車大隊の一部の車両には薄い灰色系の色と黒色の二色迷彩を施した車両が確認されている。
初期生産型
74式戦車 運用
特に呼称はなく、後の生産型にB型以降の型式が付与されるようになってもアルファベットによる型式区別は付与されず、単に「74式戦車」と表記される。
74式戦車照準用暗視装置付
アクティブ型赤外線暗視装置を砲塔に取り付けた型式。
74式戦車ドーザ付
車体前方に障害物除去用のドーザ（排土板）が取り付けられた型式。操作は操縦士が姿勢制御装置の油圧を利用して行うが、操縦装置の関係から搭載砲弾数が通常の50発から3発少ない47発となる。
74式戦車照準用暗視装置 ドーザ付
前述の2つの装備を取り付けた型式。以下、下記の型式も取り付けられた装備に合わせて「○型○付」と表記される（例：74式戦車F型照準用暗視装置付）。
B型
APDSおよび75式HEPの2弾種に加え、APFSDSを運用できるようFCSや弾薬架を改良した型式。変更までに配備された400輌以上の初期型全てがB型に改良された。
C型
オリーブドラブ一色だった塗装を、濃緑色と茶色の2色迷彩に変更した型式。50-60輌程度が生産され、B型と並行して運用された。
D型
砲身にサーマルスリーブを装着した型式。C型以前の物は全てD型に改良された。
E型
HEPに代わり91式HEAT-MPを射撃できるようにFCSを改良した型式。D型以前の8割程度がE型仕様になった。
74式戦車 運用
F型
92式地雷原処理ローラを装備できるようにした型式。数量は10輌以下とされる。
G型
上記の74式戦車改修型。量産4輌と試作1輌のみが存在する。制式化されているため、4輌と少数であるが正式な量産車となる。
74式戦車の運用寿命の延命も期待され、1992年（平成4年）に製作が行われた。1993年（平成5年）には試作改修型として1輌が完成し、4輌が正式に74式戦車(G)として改修された。車体後部の銘板には「74式戦車(改修)」その下に「形式 74(改)」と表記されている。従来の74式戦車に、目標の自動追尾機能を兼ね備えたパッシブ式暗視装置や発煙弾発射機と連動するレーザー検知装置、強力なYAGレーザーを使用したレーザー測遠機などを装備したもので、前述の他、90式戦車のものに類似したサイドスカートが装着可能となり、起動輪にはリング状の履帯離脱防止装置を装着している。また変速装置を改修し、後退2速での後進が可能となった。ロシアやイスラエル等では旧式化した主力戦車をアップグレードする際によく見られる爆発反応装甲の採用はない。
74式戦車 運用
改修による性能の向上は良好なものであったが、開発当時の改修費用は1億円とも言われ、現有の74式戦車870両弱のうち500両を改修したとすると、90式戦車約50両分の調達数が減ることになり、結果として改修車は試作車を含む5輌のみで終了し、既存車への大規模な整備は見送られた。
正式に改修された4輌は富士教導団戦車教導隊で運用され、富士学校・富士駐屯地の開設記念行事や富士総合火力演習に参加して一般公開されている。その後、改修車4輌はE型に準じた状態に復元されたが、パッシブ式暗視装置および連動型レーザー検知装置の装備は継続されており、第1機甲教育隊にて運用されていたが、同隊の廃止に伴い全車用途廃止となった。うち1両が駒門駐屯地で保存展示されている。
74式戦車 運用
74式戦車の後継主力戦車としては90式戦車が開発・生産された。しかし、北海道を想定した運用構想や調達数の減少による一括運用の方針から、実戦部隊の74式戦車の更新は北部方面隊のみで進められるにとどまった。その後、全国配備を目指した新型主力戦車として90式戦車の後継に40トン級で小型軽量な10式戦車が開発され、本州と九州の一部の部隊で更新が進んだ。また新型戦車への更新だけでなく、冷戦の終結による戦車部隊の縮小改編に伴う74式戦車の用途廃止も進んだ。しかしながら以下の大規模な戦車部隊の廃止まで、74式戦車は全国的に見ると配備の数では主力の地位を保持し続けた。
74式戦車 運用
本格的な退役は、25大綱および26中期防による戦車定数の大幅削減および同口径砲を持った16式機動戦闘車の導入による代替によって進んだ。北海道と九州の実戦部隊および本州の教育部隊を除く戦車部隊が順次廃止され、それに伴い74式戦車の用途廃止は年間約40両に加速した。2017年（平成29年）度末に第14戦車中隊が廃止、第4戦車大隊と第8戦車大隊が統合（西部方面戦車隊の新編）された。2018年（平成30年）度末には第6戦車大隊と第1機甲教育隊が廃止、西部方面戦車隊の74式戦車の全廃、部隊訓練評価隊の90式戦車への更新がされた。続く31中期防においては、2021年（令和3年）度末には第1戦車大隊が廃止され、2022年（令和4年）度末には第2戦車連隊の縮小改編による用途廃止、第3戦車大隊が廃止された。2023年（令和5年）度末には第9戦車大隊・第10戦車大隊・第13戦車中隊が廃止され、教育部隊についても機甲教導連隊第4戦車中隊の機動戦闘車中隊への改編、同連隊戦闘中隊への16式機動戦闘車の増備により用途廃止となった。これにより74式戦車は全車両が退役した。制式採用から半世紀の間、先代の61式戦車と同様に、生産・配備された全ての車両は一度も実戦投入されることはなかった。
用途廃止された車両について、長年の運用により特に走行装置の消耗が激しく、容易に交換できないため、車体のみ他用途に転用するといったことはできなかった。
2025年10月30日、東部方面後方支援隊の公式Ⅹ(旧Twitter)が、訓練検閲に際し74式戦車のトレーラー輸送を実施したと写真付きで投稿した。
仙台駐屯地、船岡駐屯地、豊川駐屯地、湯布院駐屯地や都城駐屯地など、一部の駐屯地では、用途廃止された74式戦車が展示されている。
陸上自衛隊富士学校
陸上自衛隊武器学校
北部方面隊
東北方面隊
東部方面隊
中部方面隊
西部方面隊
2024年（令和6年）8月、有事に自衛隊の戦闘継続能力を高めるため、退役した装備品の一部を廃棄せず、必要に応じて再利用できるよう整備・保管する新規事業を計画している事が明らかになった。2025年（令和7年）度予算の概算要求に関連予算7億円を盛り込んだ。74式戦車もその対象として挙げられている。74式戦車の砲は、16式機動戦闘車の105mm砲と口径などが同じであり、砲弾の融通が可能とされる。
74式戦車 出動
開発に合わせて自衛隊法第114条と防衛庁訓令により道路運送車両法に定める装備の省略が可能になるよう法制度などの整備がなされ、ナンバープレートなどは装着されていないが、各国の戦車同様にウインカーは装着されている。「戦車にウインカーが付いているのは日本だけである」というような誤った風説があるが、ウインカーは先進国の戦車の標準装備である（各国戦車の項目を参照のこと）。その他に警笛、後方確認用サイドミラー（これは着脱可能で、市街地での走行のみ取り付ける）なども装備されている。
2011年東北地方太平洋沖地震での福島第一原子力発電所事故で放水活動や電力復旧活動の障害となっている放射性物質に汚染された瓦礫を撤去するため、静岡県御殿場市の陸上自衛隊駒門駐屯地から排土板（ストレートドーザ）を装着した第1戦車大隊と第1機甲教育隊の74式戦車2輌と、第1後方支援連隊の78式戦車回収車1輌がJヴィレッジに派遣された。戦車の放射線防護能力を買われてのことであったが、間もなくリモコン操作式のブルドーザーが投入されたため、実際に作業を行うことなく撤収している。
玖珠駐屯地など、配備先の駐屯地内で成人式が行われる際、新成人隊員が綱引きで74式戦車を牽引する行事が行われる場合があった。
滑腔砲
滑腔砲（かっこうほう、英：smoothbore、スムースボア）は、砲身内にライフリング（施条）が無い大砲のこと。
滑腔砲 概要
火器の誕生以来の砲身は、素通しの筒である滑腔砲身であった。
15世紀末頃に、銃砲身の内側に螺旋状のスジを刻み、射出される弾に回転を与え弾道を安定させる、ライフリングの概念が発明されたが、当時は前装式（先込め式）での装填作業性が大きく劣った。
19世紀末頃からは、ライフリングは砲尾を開閉できる後装式大砲と共に本格的に普及した。20世紀の前半までにほとんどの大砲は命中精度･有効射程に優れるライフル砲に取って代わった。
20世紀の後半以後、砲弾の性質との兼ね合いで戦車砲と、軽量･低コストを追求した小口径迫撃砲、グレネードランチャーにおいて滑腔砲身が復活した。
戦車においては第二次世界大戦後、技術レベルの向上に伴い装甲の防御力増強が顕著になり、これを撃破するために高威力の砲が求められたものの、実用上の重量制限から砲の大口径化には制限が付いていた。そこで、HEAT弾とAPDS弾が開発され、以後の対戦車戦闘における主力となったが、この二つの弾種には以下のようにライフリングによって加わる弾体の回転が不利に作用する特徴があった。
滑腔砲 概要
HEAT弾
収束させたメタルジェットで相手の装甲を貫徹するため、ライフル砲で発砲すると、着弾時にメタルジェットが遠心力の影響を受けて収束せず、威力が減衰してしまう。
APDS弾
細長い弾体を高速回転させた場合、逆に安定性が低下してしまい、威力・命中率がともに低下してしまう。
上記理由により、戦車砲の分野においては再び、滑腔砲が主流となっている。APDS弾から発展したAPFSDS弾についても同様のことが言える。戦車用砲弾の開発は、現行主力である滑腔砲用が優先され、後で旧式戦車の戦力底上げにレトロフィットされるのがセオリーとなっているが、これらのライフル砲でAPFSDSやHEATを射撃する場合は、ライフリング付き砲身内での回転運動を弾頭に伝えないよう、弾頭の外周にスリッピングバンドやベアリングを仕込むという二度手間状態になっている。
一方、滑腔砲がライフル砲に比して弾道の安定性が劣り有効射程が短いという定性には依然変わりがない。
滑腔砲 概要
世界最初の滑腔戦車砲は、イギリスのロイヤル・オードナンス製105mm ライフル砲L7に対抗するためにソ連のT-62に搭載された55口径115mm滑腔砲U-5であるが、これは、APDSにおける装弾筒の分離に問題が生じたためで、積極的な滑腔砲の採用とまでは言い切れない。U-5に続き、T-64戦車に採用されたD-68 115mm滑腔砲、T-64とT-72に採用された2A46 125mm滑腔砲など、戦車への滑腔砲搭載はソ連が先んじた。西側ではラインメタル社の44口径120mm滑腔砲Rh120の採用が最初である。このように1960年代-1970年代以降に開発された戦車の大半は滑腔砲を装備しているが、イギリス軍のチャレンジャー2戦車など、一部の戦車はライフル砲を装備している。
陸上自衛隊の装備品一覧
陸上自衛隊の装備品一覧（りくじょうじえいたいのそうびひんいちらん、英: List of JGSDF Equipment）では、陸上自衛隊が保有している装備品について述べる。
なお、当項目においては、現在は退役して使用されていない装備、および試作のみに終わった装備も含めて述べる。
陸上自衛隊の装備品一覧 概要
朝鮮戦争の発生とそれに伴う駐留アメリカ軍の出動により警察予備隊が創設されると、これに支給するための火器・車両を始めとした各種装備が必要となった。
当時の日本には敗戦により武装解除された日本軍の装備および設備が大量に残存していたが、GHQにより接収された兵舎や演習場といった建築物、土地の他は旧軍の資産が引き継いで使用されることはなく、被服から車両・航空機に至るまでほぼ全てが連合軍（事実上はほぼアメリカ軍）からの供与、購入によって導入され、警察予備隊は連合国軍に準じた装備体系の軍事組織として新たに発足した。以後、保安隊を経て陸上自衛隊となった後も、装備体系は米英に準じたものとなっている。保安隊からも多くの装備を引き継いだが警備犬のように程なく廃止されたものもある。
創設初期から1960年代前半まではアメリカやイギリスからの供与が装備のほとんどを占めていたが、1960年代後半より徐々に国産化が進められた。現在では航空機を除き、装備のほとんどが国産化されている。また、日本国外の製品をライセンス生産する場合もある。
陸上自衛隊の装備品一覧 装備の名称について
名称は採定年度か採定改訂年度の下二桁から採られるが（例えば90式戦車は制式化された1990年度の下2桁が名称になっている）、部隊使用承認で運用される軽装甲機動車のように、名称に年式が含まれないものもある。航空機およびライセンス生産を含む海外製の装備品についても、○○式という名称は通常付与されない。制式化がなされるまでの開発時には英字2-3文字の略号が付与され、これら英字略号は制式名称が決定したあとも当該装備を指す隊内通称として用いられていることがある。なお、2007年9月1日に「装備品等の部隊使用に関する訓令」の施行と同時に「装備品等の制式に関する訓令」が廃止されており、以降制式化はなされておらず、部隊使用承認を得ての装備化となっている。
装備品のうち、火砲や火器類・装甲車といった民間にも馴染みのある車両などの装備の一部に関して1999年-2000年にかけてインターネットで愛称の公募が行われ、公式ウェブサイトへの掲載、駐屯地祭での装備品展示説明などの広報活動に使用されている。2002年以降に導入された装備品に関しては愛称の公募は行われていない。
陸上自衛隊の装備品一覧 装備の名称について
装備品には、公募された愛称のほか、古くから自衛隊員が独自に使用する通称がある。
また、一部の装備の名称は官公庁における常用漢字の制限により、平仮名で表記されており、制式名称としての正規の表現が平仮名混じりであるものが存在する（榴弾砲→りゅう弾砲、擲弾→てき弾 など）が、装備展示などの説明では必ずしも常用漢字のみを用いて記述はされていない。また、「拳銃」においては、時期により「けん銃」であったり「拳銃」であったりしている（現在は「拳銃」表記に統一されている）。
陸上自衛隊の装備品一覧 装備の塗色について
車輌や航空機などの装備は長らくアメリカ軍に倣ったオリーブドラブ（OD色）で塗装されており、車両番号や所属部隊略号もアメリカ軍に倣った白地のものが描かれていたが、1970年代には迷彩の研究も進められ、戦闘服には迷彩服が採用されている。車両に対する迷彩塗装も教導団所属の車両を中心に実際に塗装されてのテストが行われた。1980年代後半からは車両の塗色は土色と緑色の二色迷彩が標準となり、ヘリコプターには黒を加えた三色塗り分けの迷彩模様が施され、記号は黒色文字で描かれるようになっている。冬季にはこれに白色を加えた迷彩塗装が行われる場合もある。一部の車両にはデジタル迷彩の導入が確認されている。
海外派遣の際には色が塗り替えられる場合があり、自衛隊イラク派遣の際には車両はOD色の単色塗装に塗り替えが行われたほか、南スーダンPKOに参加している車両は白色に塗装されている。
陸上自衛隊の装備品一覧 装備の塗色について
航空機の中でも、VIP輸送用（EC-225LP）と緊急患者輸送に使用される機体（LR-2）は、かつて海上自衛隊の対潜哨戒機に施されていた塗り分け塗装に類似した4色塗装である。また、2009年度より導入した練習機TH-480Bはメーカーの標準色である『メタリックブルーと金の帯』に国籍マークを入れているなど一部に例外がある。
被服、車両を始めとした装備への迷彩塗装は継続した研究とテストが進められており、同じ機種であっても塗装は不定期に変更される。
陸上自衛隊の装備品一覧 備考
輸送車両は当初、ガソリン車が主流のアメリカ軍供与装備にあわせて国産車もガソリンエンジンを搭載していたが、1956年（昭和31年）にディーゼル車への移行を決定し、1960年代末までに順次ディーゼルエンジン搭載車に更新されていった。また、1973年には大型・中型・小型各型に国産の新型トラック（73式トラック）が採用され、それまで様々な形式が存在したトラック類の車種統合が進んだ。
装備運用する車両に関しては、ロータリースイッチと呼ばれる扇形のスイッチを操作することによりライトの点灯状況を平時・灯火管制時などに合わせ、4種類に切り替えることが可能。
1999年に「対人地雷の使用、貯蔵、生産及び移譲の禁止並びに廃棄に関する条約」の発効・署名により「対人地雷」に属する装備は保有できない事となったため、2003年をもって全ての「対人地雷」を廃棄し、装備より除外している(訓練用模擬弾のみ継続装備)。
2008年に「クラスター弾に関する条約」の発効・署名により「クラスター爆弾」に属する装備(航空自衛隊はクラスター爆弾・CBU-87/B、陸上自衛隊は砲弾・03式155mmりゅう弾砲用多目的弾、ハイドラ70ロケット弾のM261弾頭、多連装ロケットシステム用のクラスター弾頭型ロケット弾・M26)は保有できない事となったため、2015年をもって全ての「クラスター爆弾」を廃棄し、装備より除外している。
陸上自衛隊の装備品一覧 備考
自衛隊車両には独自のナンバープレートが装着されているが、これは日本の道路交通法及び道路運送車両法で定められたものではなく、自衛隊法第114条第3項に基づき防衛大臣が定める基準に従えばよいことになっているため、一般車両と同じナンバープレートを装着する必要がない。
番号の配置、プレートの大きさ、装着位置は「自衛隊の使用する自動車に関する訓令」で定められているため、陸・海・空自衛隊および防衛装備庁で統一されている。
陸上自衛隊の装備品一覧 小火器
退役
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少数配備・試験用・研究用小銃
退役
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退役
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陸上自衛隊の装備品一覧 装甲車両
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自走無反動砲は1車種が装備されていたが2008年をもって全て退役している。
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陸上自衛隊の装備品一覧 通信器材・電子機材
退役
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※#情報システムも参照のこと
退役
ケッヘル番号
ケッヘル目録（ケッヘルもくろく、独: Köchelverzeichnis）とは、ルートヴィヒ・フォン・ケッヘルによるヴォルフガング・アマデウス・モーツァルトの作品目録。ケッヒェル目録とも呼ばれる。
この目録中で付与されたケッヘル番号（ケッヒェル番号）はモーツァルトの音楽作品を時系列的に配列した番号で、モーツァルトの作品を表すために欠かせない世界共通の認識番号である。この配列作業を最初に行い、出版したのがケッヘルであり、目録の正式な書名は「モーツァルトの全音楽作品の時系列主題別目録 ("Chronologisch-thematisches Verzeichnis sämtlicher Tonwerke Wolfgang Amadé Mozarts")」（1862年）である。
ケッヘル番号 概要
日本や英語圏では「交響曲第41番ハ長調 K. 551」のように表記されることが多いが、モーツァルトやケッヘルの活動したドイツ語圏ではKV 551と表記される。その他の国々ではK 551のように表記されることもある。番号はK. 1からK. 626まであり、K. 626はモーツァルトの死によって未完に終わったレクイエムである。
ケッヘルは時系列的に作品を並べようとしたが、のちの研究によって作品の成立時期が見直されたり、作品が新しく発見されたりした。そのため、ケッヘル番号は何度か改訂され、最新のものはケッヘル2024（2024年、第9版に当たるが、あえてそうは呼ばないと明言されている）となっている。特にアルフレート・アインシュタインの第3版（1937年）と、フランツ・ギーグリング (Franz Giegling)、ゲルト・ジーベルス (Gerd Sievers)、アレクサンダー・ヴァインマン (Alexander Weinmann) による第6版（1964年）では大幅な訂正が行われた。
ケッヘル番号 概要
しかし、ケッヘルによる初版の番号が長年親しまれてきたことや、第3版以降の番号の付け方が覚えにくいことから、現在でも初版の番号が広く使われている。作品解説や音楽CDなどでは「交響曲第25番ト短調 K. 183 (K. 173dB)」のように「初版の番号（第6版の番号）」の形で表記されることが多い。ニール・ザスローによるケッヘル2024（2024年）では初版へ回帰し、年代別の分類は廃止されると共に、新たに発見された作品にはK.627以降の新たな番号が振られることになり、ケッヘル番号はK.721まで拡大された。
なお、レクイエムまでのケッヘル番号を25で割り10を足すと、モーツァルトがその曲を作曲した年齢が概算できる（10歳で作曲し35歳没なので作曲期間は25年。均等に分布していると仮定した計算式である）。
ケッヘル番号 詳細
アインシュタインによる第3版以降では、初版の番号を尊重しつつ、作品の成立時期を明確化するために「K. 173dB＝K. 183」（新番号＝旧番号）のように二重番号制が採られた。新番号には、アルファベットが使われる。たとえば、K. 173とK. 174の間に成立したと見なされた作品には、K. 173a、K. 173b、……のように小文字を追加する。さらに、K. 173dとK. 173eの間に成立したと見なされた作品には、K. 173dA、K. 173dB、……のように大文字を追加した。しかしアインシュタインが音楽的直感に頼り、ケッヘルの文献学的史料批判を軽視した結果として大きな誤謬が生じた。この方法はケッヘル2024で廃止され、「年代別作品概要」のページにおいて年代順の番号配置が行われた。
ケッヘルによる初版では、紛失した作品や断片にはK. Anh. 56のような追加番号が当てられた（「K. Anh. 56」は「ケッヘル・アンハング・56」と読む）。アインシュタインの第3版以降では、紛失した作品や断片もすべてK. 315fのように本体の番号に組み込まれた。第6版では、偽作や疑わしい作品にはK. Anh. C 14.01のような追加番号を当てている。ケッヘル2024でも第3版での番号付けは維持されている。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス
ヨハン・ヨーゼフ・フックス（Johann Joseph Fux, 1660年 - 1741年2月13日）は、オーストリアのバロック音楽の作曲家、オルガンおよびチェンバロ奏者。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス 生涯
現在のシュタイアーマルク州ヒルテンフェルトの農家の家系で1660年頃に生まれた。若い頃のことはほとんど知られていない。1680年にはグラーツ大学の学生であったことが判明している。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス 生涯
1681年から1695年までインゴルシュタットの大学で法学を学ぶ傍ら、聖モーリツ教会のオルガニストとして奉職。Juliana Claraと結婚した1696年にウイーンのショッテン教会（「スコットランド教会」の意味だがスコットランド国教会ではなく、当時ドイツ語で「スコットランド人 (Schotten)」と呼ばれていたアイルランド人に由来するローマ・カトリック教会である。12世紀にレーゲンスブルクから招かれたアイルランド人司祭によって建てられたベネディクト派修道院「ショッテン修道院」に付属する。）のオルガニストに就任、1701年まで務める。この頃に結婚したと推定される。1698年、神聖ローマ皇帝レオポルト1世によって宮廷音楽家に任命される。オーストリアは1683年の第二次ウィーン包囲から続く大トルコ戦争を遂行中で宮廷の財政に余裕がなく、高給取りのイタリア人の代わりにドイツ人のフックスを雇ったものと考えられる。1700年に宮廷楽長アントニオ・ドラーギ死去。楽長位が空位のままマルカントニオ・ジアーニ（ツィアーニとも表記される）がヴェネツィアから招かれ宮廷副楽長に就任。レオポルト1世はドラーギの長年の忠誠と貢献を讃えるために楽長位を空位としたものと見られる。この頃からフックスもオペラの作曲を担うようになる。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス 生涯
1705年にウィーンのシュテファン大聖堂の第二楽長に抜擢される。皇帝レオポルト1世崩御。1711年には皇帝ヨーゼフ1世も天然痘により崩御。前任者のジアーニの楽長就任に伴い、皇帝カール6世によって宮廷副楽長に任命される。正式な就任は1713年であった。1713年に聖シュテファン大聖堂の第一楽長に就任。宮廷楽長となる1715年まで務める。1715年に楽長ジアーニ死去、宮廷作曲家アントニオ・カルダーラが「宮廷楽長又は副楽長の地位を求める上申書」をカール6世に提出する。カルダーラはスペイン継承戦争さなかの1708年にスペイン国王位の継承を目指していたカール6世（当時はカール親王大公）に仕えカール6世の婚礼の祝宴のためのオペラを作曲した経歴があり、カール6世の音楽家としては先任であること、自身がジアーニと同じヴェネツィア出身であり、宮廷にとって重要な政治宣伝の場となるヴェネツィアでのオペラ公演の際に優位であること（これはレオポルト1世がジアーニを招いた理由でもある）等を主張したと考えられるが、カール6世はフックスを、すぐさま宮廷楽長に就任させた（カルダーラは1716年に副楽長になるが、カール6世はフックスを上回る俸給を与えることでカルダーラの面子を保った）以後フックスは終生この地位に在り続ける。
1723年に祝祭オペラ『コスタンツァとフォルテッツァ』（「堅固と不抜」または「節操と力」、Costanza e Fortezza ）を作曲。この曲はカール6世のボヘミア王戴冠の式典のため作曲され、莫大な費用をかけてプラハ城で演奏された。この時の上演は極めて豪華で、ウィーン以外の音楽家たち、例えばタルティーニやクヴァンツ、ゼレンカら優れた音楽家がオーケストラのメンバーに加わっており、また皇帝カール自身もチェンバロの演奏をした。この時フックスは痛風のため歩行が困難だったため、カール6世はフックスを籠に乗せてプラハまで送迎したと伝えられる。1725年には最もよく知られた著書『グラドゥス・アド・パルナッスム』(Fux 1725)を発表した。ラテン語で書かれたこの対位法の教程書はJ.S.バッハの蔵書にもあり、モーツァルトやベートーヴェンもこれで勉強したと伝えられる。教程のアイデアはジローラモ・ディルータとほぼ同一であったが、フックス独自のルールも付加されており、絶大な影響力を19世紀のフランスで得ることになる。1734年頃に妻Juliana Claraが死亡、その後の作品は宗教的な色彩を帯びるようになった。
1741年2月13日、皇帝カール6世崩御の翌年、ウィーンで死亡した。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス 人物
フックスは死ぬまで宮廷楽長を務めたが、フックスに対する皇帝の信頼は厚く、前述の対位法の教程書の出版費用はカール6世自らが負担した。また、フックスの元には副楽長のアントニオ・カルダーラ、宮廷詩人アポストロ・ゼーノら、優れた才能が多く在り、オペラや音楽劇が華やかに催され、バロック音楽の最後の花を咲かせた。
フックスの名は死後まもなく忘れられたが、宗教音楽は引き続き演奏され、作品は遺族に受け継がれた。100年後の19世紀中頃、モーツァルトの作品を整理したケッヘルがフックスに興味を持ち、伝記と作品目録を出版した。これをきっかけに、この古い宮廷作曲家に対する興味が引き起こされ、オーストリア記念碑シリーズ（Denkmäler der Tonkunst in Österreich ）で再出版され、フックスは教師としてだけではなく、立派な作曲家として日の目を見ることになった。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス 人物
フックスの様式はポリフォニー書法を主体とした中に近代的なナポリ楽派の様式を織り交ぜている。また、器楽曲にはフランス（リュリ）やイタリア（コレッリ）の影響がみられる。作品には、19曲のオペラ、10曲のオラトリオ、29のパルティータ、序曲の他、約57の挽歌や詩篇がある。教則本にも作品が取り上げられ、ピアノ初心者にもフックスの小品はなじみが深い。
長らく原著のグラドゥス・アド・パルナッスムの現代語訳は入手が困難であったが、2020年に訳出者を変えたフランス語訳が入手できるようになった。18世紀に出版されたドイツ語訳は2021年にolms社から再版されている。
ヨハン・ヨーゼフ・フックス 著書
Johann Joseph Fux - Gradus ad Parnassum oder Anführung zur Regelmäßigen Musikalischen Composition auf eine neue, gewisse, und bishero noch niemahls in so deutlicher Ordnung an das Licht gebrachte Art. Aus dem Lateinischen ins Teutsche übersetzt, mit nöthigen und nützlichen Anmerckungen versehen und herausgegeben von Lorenz Christoph Mizler, 68,00 EUR, ISBN 978-3-48731-199-9
媒介変数
数学における媒介変数（ばいかいへんすう）、助変数（英: auxiliary variable）、補助変数、母数、径数、あるいはパラメータ（英: parameter）とは、主たる変数（主変数）に対して補助的に用いられる変数である。
各分野において特定の意味で用いられることもあるが、一般に「パラメータ」は特定の系を決定し、分類し、あるいは特徴付ける助けとなる量を言う。
媒介変数はそれが変化したときの系の振る舞いを見るという意味で「変数」と見ることもできるが、対照的に主変数の変化に伴う系の振る舞いを調べたい場合などでは、しばしば補助変数は（「値を取り換えることができる」という意味で値は任意にとれるけれども）「定数」として扱われる。
パラメータは系の同定（あるいは、状態や振る舞いの評価、条件の特定など）に際して有用あるいは重大な役割を果たす系の要素となるものである。
媒介変数 概観
函数を定義することには、一つまたは複数の変数を、独立変数として指定することが含まれる。補助変数を含む形で函数を定義することもできるが、ふつう補助変数はその函数のとる引数としてはリストしない。補助変数を含めて考えるとき、実際には一つの函数ではなく函数の族の全体を定めているのだと考えなければならない。例えば、一般の二次函数を  と宣言する場合、この函数の引数は x であり、a, b, c は（a がゼロでないという条件を満たす）「任意定数」である。この「任意定数」 a, b, c の値を一つ決めるごとに個々の特定の二次函数が決定されると考えることができるという意味で、a, b, c はこの二次函数の族のパラメータである。二次函数のグラフを描いたとき、パラメータ a が放物線の形を決定しており、パラメータは個々の二次函数を特徴付ける量である。
媒介変数 概観
函数がパラメータに依存して決まることを陽に表すために、パラメータを函数名に含めることができる。例えば、底 b-の対数を定義するのに定義式として  と書けば、左辺で対数函数の記号 log に付けられた添字 b は今どの対数が用いられているかを指し示すパラメータである。このパラメータは対数函数の引数ではなく、例えば微分 (logb x)′ = d(logb x)/dx を考えるときなどには「定数」として扱われる。
厳密さを要しない場面では、慣習的な手段として（あるいは歴史的経緯から）函数の定義に現れるすべての記号をパラメータと呼ぶこともあるが、函数の定義においてどの記号を変数と見るかパラメータと見るかという選択を変えれば、その函数がどのような数学的対象であるかということ自体も変化しうる。例えば下降階乗冪  の概念は、（k を定数（パラメータ）と見るとき）n を変数とする多項式函数を定義するが、（n をパラメータとして止めるとき）k を変数とする多項式函数ではない（実際、少なくとも非負整数しか引数に取れない）。このような状況をより厳密に言い表すには、典型的には（パラメータとしたい記号まで全部変数として扱った）多変数の函数  を考察の最も基本的な対象として考え、カリー化などを用いてより少ない変数を持つ函数を定義することになる。
媒介変数 概観
パラメータを含む函数の全体をひとつの「パラメータ付けられた族」(parametric family), すなわち函数の添字付けられた族と見ることはしばしば有用である。
解析幾何学において曲線は区間 I から適当な空間（例えば ）への連続写像 f により与えられる。この写像 f は径数付曲線と呼ばれる。
例えば、原点を中心とする半径 1 の円はと表わすことができる。このような表示は径数表示、あるいは媒介変数表示と呼ばれる。原点を中心とする半径 1 の円は三角関数の恒等式  を用いて媒介変数 t を消去すればと表わすこともできる。このような表示は陰関数表示（陰伏関係式）と呼ばれる。
連続写像により写される終域が位相群で、径数の加法が群の構造を保つとき一径数群と呼ばれる。
解析学において、補助変数に依存する積分をしばしば考える。例えば  において t は左辺の函数 F の引数であるが、同時に右辺の積分がそれに依存してきまるという意味でパラメータである。右辺の積分の評価に際して t は一貫して「定数」として扱われる（つまり、その意味ではパラメータであると考えるべきである）。しかし F が t の異なる値に対して値をどう変えるかを知りたいならば t は変数として扱われなければならない。なお x は「積分変数」と呼ばれる見かけの変数 (dummy variable) である（これも紛らわしいことに積分のパラメータと呼ぶことがある）。
論理学において開述語 (open predicate) に引き渡される（あるいは、開述語が引数にとる）項を「パラメータ」と呼び、その述語の中で局所的に定義されるパラメータを「変項」と呼び分ける場合がある。この余分な区別は代入を定義するときの面倒にたいして効果がある（この区別が無いとき、変数の取り込みを避けるためには特別の注意を要する）。大抵の文献では、単に開述語に引き渡される項という意味で変項と呼んで、代入の定義において自由変数と束縛変数とを区別するという手段をとる。
媒介変数 現象のモデル化
何らかの対象を数式を用いてモデル化する際に、対象を表現する量はパラメータと呼ばれる。
例えば動力学において対象の運動は運動方程式によってモデル化されるが、質点の運動であればその質量が、剛体の運動であれば質量に加えて寸法、形状が、流体の運動であれば密度や粘性係数などが運動方程式を特徴付けるパラメータとして現れる。
例えばバネとダンパーに接続された質量の運動は
としてモデル化される。この力学系を特徴付けるパラメータは時定数 τ と固有振動数 ω0 である。
えちぜん鉄道
えちぜん鉄道株式会社（えちぜんてつどう）は、福井県福井市に本社を置き、福井県北部で2つの鉄道路線を運営する、沿線の福井市、勝山市、坂井市などが出資している第三セクター方式の日本の鉄道事業者である。略称・通称はえち鉄。
かつて、京福電気鉄道が福井県下で運営していた越前本線（現在の勝山永平寺線）および三国芦原線を引き継いで運営するために設立された。
えちぜん鉄道 歴史
1992年（平成4年）、京福電気鉄道が越前本線の東古市駅（現：永平寺口駅） - 勝山駅間と永平寺線の廃止およびバス転換を表明。これに対して1997年（平成9年）に福井県と沿線市町村が越前本線および永平寺線存続のために京福越前線活性化協議会を設立し、行政支援や利用促進策を講じることになった。
そんな中で京福電気鉄道は、2000年（平成12年）12月17日に越前本線志比堺駅 - 東古市駅間で、2001年（平成13年）6月24日に越前本線保田駅 - 発坂駅間で、半年間に2度も列車衝突事故を起こし（「京福電気鉄道越前本線列車衝突事故」を参照）、国土交通省から列車運行停止命令を受けて福井県内の全線で運行を停止した。それに伴う鉄道収入の減少や代行バスに係る費用増等による収支悪化等により、福井鉄道部の事業継続が困難になったとして、同社は同年10月19日に、越前本線・永平寺線・三国芦原線の廃止届を国土交通省に提出した。