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アントニー・ホーア 語録
2009年のカンファレンスでNull参照を発明したことについて謝罪している。
それは10億ドルにも相当する私の誤りだ。null参照を発明したのは1965年のことだった。当時、私はオブジェクト指向言語 (ALGOL W) における参照のための包括的型システムを設計していた。目標は、コンパイラでの自動チェックで全ての参照が完全に安全であることを保証することだった。しかし、私は単にそれが容易だというだけで、無効な参照を含める誘惑に抵抗できなかった。これは、後に数え切れない過ち、脆弱性、システムクラッシュを引き起こし、過去40年間で10億ドル相当の苦痛と損害を引き起こしたとみられる。
アントニー・ホーア 語録
I call it my billion-dollar mistake. It was the invention of the null reference in 1965. At that time, I was designing the first comprehensive type system for references in an object oriented language (ALGOL W). My goal was to ensure that all use of references should be absolutely safe, with checking performed automatically by the compiler. But I couldn't resist the temptation to put in a null reference, simply because it was so easy to implement. This has led to innumerable errors, vulnerabilities, and system crashes, which have probably caused a billion dollars of pain and damage in the last forty years.
アントニー・ホーア 著作
Communicating Sequential Processes. (1985) (available online at http://www.usingcsp.com/ in PDF format). Prentice Hall International Series in Computer Science. ISBN 0-13-153271-5 hardback or 0-13-153289-8 paperback
サンフランシスコ国際空港
サンフランシスコ国際空港（サンフランシスコこくさいくうこう、英語: San Francisco International Airport） (IATA: SFO, ICAO: KSFO, FAA LID: SFO) は、アメリカ合衆国のカリフォルニア州サンフランシスコから約20km南に位置する国際空港である。
ベイエリア最大の空港であり、アメリカ西海岸においてロサンゼルス国際空港（LAX）に次いで2番目に利用者が多い。ユナイテッド航空とアラスカ航空のハブ空港である。
サンフランシスコ国際空港 歴史
サンフランシスコは1927年に現在の空港の敷地で150エーカーをリースし、実験的な空港プロジェクトのためにそれを公式にミルズフィールド市営空港と名付けた。空港のための150エーカーの土地は、D.O.ミルズの遺産から購入された。土地の残りの部分はミルブレーとなった。1931年6月9日に名前がサンフランシスコ空港に変更され、その半年後には急速に成長する空港の管理が公共事業委員会に移された。1932年11月17日、サンフランシスコの市民は空港の開発のために26万ドルの債券を承認した。第二次世界大戦中に近くのオークランド空港に軍が基地を置いていたため、空港は急速に成長した。
最初は空港の成長についての懸念があったが、湿地の海岸部350エーカーを埋め立てることで問題が解決された。そして1935年11月、空港の滑走路Cが1,900フィートから3,000フィートに延長され、空港は急速に成長を続けた。パンアメリカン航空は、最初の定期的な大洋間航空サービスを行う場所としてサンフランシスコ空港を選んだ。飛行機はサンフランシスコ空港から離陸し、4回の停留地を経て59時間後にフィリピンのマニラに着陸した。その飛行機、チャイナ・クリッパーは瞬く間に有名になった。
1959年7月29日、アメリカで最初のボーディング・ブリッジがサンフランシスコ国際空港に設置された。
サンフランシスコ国際空港 滑走路
クロース・パラレル方式で2本×2組、計4本の滑走路が配置されているが、この近接した滑走路での同時離着陸が行われている世界でも珍しい空港である。
その理由はこの空港が一日1000を超える航空機の往来があるためで、同時着陸を行う際は接近を告げる機内アナウンスが放送される事が有る。並行する二本の滑走路が近接しているため、名物の霧がかかるなど気象条件が悪化すると片方の滑走路が閉鎖され到着遅れの原因となっている。
サンフランシスコ国際空港 ターミナル
ターミナル1・2・3・国際線ターミナルの4つに分かれており、7つのボーディング・エリアがある。それぞれのターミナルは環状に配置されていて、ターミナル間の移動は徒歩で可能な他、ターミナル間を結ぶエアトレインが24時間運行しており、無料で利用できる。
2019年8月20日より、ターミナルビル内で使い捨てペットボトル入り飲料水の販売を禁止した。ゴミの最終処分場の残容量が逼迫していることから取られた措置。
旧サウス・ターミナルとして知られるターミナル1はボーディング・エリアB&Cから成り立っている。当初のターミナル（現在のボーディング・エリアB&C）は1963年に開業し、ボーディング・エリアAは1974年に開業した。ターミナルの改修工事は1988年に完了した。国際線ターミナルに新ボーディング・エリアAが設置されたため、旧Aは2007年に取り壊された。
旧セントラル・ターミナルとして知られるターミナル2は、1954年に開業した。現在の国際線ターミナルがオープンする前の国際線ターミナルとして知られている。このターミナルは2008年から2011年に改修工事が行われた。ボーディング・エリアDのみを有する。管制塔はターミナル2の上層階に位置している。出発・到着エリアはターミナル1とターミナル3を結ぶ通路としても機能している。
サンフランシスコ国際空港 ターミナル
旧ノース・ターミナルとして知られるターミナル3は、1981年開業のボーディングエリアEと 1979年開業のボーディング・エリアFを有する。ユナイテッド航空の国内線はターミナル3を使用し、国際線は国際線ターミナルを使用する。一部の国内線はターミナル1を使用する。
2000年にオープンしたこのターミナルは、北米最大級の国際線ターミナルであり、耐震基礎絶縁体（免震構造）で建設された世界の中で最も大きな構造物である。このターミナルの完成前は、ターミナル2が国際線ターミナルであった。ボーディングエリアは上層部に商業施設、下層部に出発ロビーを配置した2層構造である。またボーディング・エリアG側の駐車場はバートの駅につながっている。
サンフランシスコ国際空港 地上アクセス
2003年6月22日にバート(BART)がSFO駅およびミルブレー駅(Millbrae)まで延伸されたため、サンフランシスコ市の中心部まで鉄道で行けるようになった。
また、ミルブレー駅ではカルトレインに接続しており、サンノゼ(San Jose)・ギルロイ(Gilroy)方面へも行くことが可能となった。ただし、SFO駅 - ミルブレー駅間はバートの利用が必要である。バートのSFO駅 - ミルブレー駅間の直通運転は平日夕方以降、週末および祝日のみであり、平日の日中はサンブルーノ駅(San Bruno)での乗り換えが必要となる。
サムトランスが以下の5路線を運行している。
国道101号線に隣接している他、付近にある州間高速道380号線とのジャンクションから州間高速道280号線に接続されている。
空港の敷地内に短期用の駐車場がある他、敷地外には長期用の駐車場がある。また、各バート駅の駐車場は事前にオンラインで許可証を購入することで長期用の駐車場として利用できる。
サンフランシスコ国際空港 事故
1968年11月22日、羽田空港（東京国際空港）発日本航空002便（ダグラス DC-8-62 機体記号:JA8032、愛称:志賀 "SHIGA"）が、サンフランシスコ国際空港への着陸操作を誤ったために、滑走路から5キロメートル、サンマテオ市コヨーテ岬ヨットハーバーから500メートル沖合いのサンフランシスコ湾の海面に着水した。機体の損壊が少なく、また浅瀬であったために機体が完全に水没しなかったことから、乗員乗客107名全員が無傷で救助された。
1971年7月30日、ロサンゼルス国際空港発羽田空港行きパンアメリカン航空845便（ボーイング747-100 機体記号:N747PA、愛称:" Clipper America")が途中経由地のサンフランシスコ国際空港で、地上の運航管理者の勘違いや機長の錯誤からB747の離陸には短すぎる滑走路から離陸してしまったために、主脚を進入灯に衝突させた。機体が破損したものの引き返して緊急着陸することに成功し、死者は出なかったものの、重軽傷者が29人発生し、ボーイング747としては初めての人身事故となった。
サンフランシスコ国際空港 事故
2013年7月6日午前11時36頃（日本時間午前3時ごろ）、仁川国際空港発アシアナ航空214便（ボーイング777-200ER、機体番号：HL7742）が当空港への着陸に失敗し炎上した。搭乗していた乗員乗客307人のうち3人が死亡、日本人1人を含む130人以上が病院に運ばれた。この事故の影響で、当空港の滑走路は一時閉鎖となり、ロサンゼルス国際空港など他空港への着陸や欠航・遅延が発生した。2014年6月15日に米運輸安全委員会 (NTSB) は、事故調査の公聴会を行い、操縦ミスを第一の原因にあげた。
サンフランシスコ国際空港 サンフランシスコ・ベイエリアの空港の位置関係
オークランド国際空港やノーマン・Y・ミネタ・サンノゼ国際空港と共にサンフランシスコ・ベイエリアの主要路線の空の玄関口として機能している。
シリコンバレー
シリコンバレー（Silicon Valley）は、アメリカ合衆国カリフォルニア州北部のサンフランシスコ・ベイエリアの南部に位置しているサンタクララバレーおよびその周辺地域の名称。特定の一箇所を公的に指す地名ではなく、ある程度広い地域一帯の通称として使用される。
名称は、多数の半導体メーカー（半導体の主原料はケイ素、英: silicon）が集まっていたこと、および地形（渓谷、英: valley）に由来する。1955年、ウィリアム・ショックレーの半導体研究を支援するために、アーノルド・ベックマンがショックレー半導体研究所を設立したのが、始まりである。
この地域ではApple、インテル、ナショナル セミコンダクター、Google（Alphabet）、Facebook（Meta）、アプライド・マテリアルズ、Yahoo!、アドビ、シスコシステムズなどに代表されるソフトウェアやインターネット関連企業が多数生まれ、IT企業の一大拠点となっている。
シリコンバレー 概要
具体的には、北はサンマテオ周辺からサンノゼまでの複数の市を指す。シリコンバレーの中心は、サンノゼ、マウンテンビュー、サニーベール、サンタクララ、クパティーノなどさまざまな都市である。
元々メンローパークにあるスタンフォード大学出の技術者がヒューレット・パッカードなどのエレクトロニクス、コンピュータ企業を設立し、この大学の敷地をスタンフォード・インダストリアル・パークとしてこうした新技術の会社を誘致したのが始まりともいわれている。また、トランジスタの発明者の一人であるウィリアム・ショックレーがこの地にショックレー半導体研究所を設立し、そこを辞めた8人（8人の反逆者）が設立したフェアチャイルドセミコンダクターや、更にそこからインテルをはじめとする多くの半導体企業が生まれたことにちなみシリコンバレーと呼ばれるようになった。
シリコンバレー 歴史
第二次世界大戦前には現在の繁栄からは想像することが困難なくらい、目ぼしい産業は現在のシリコンバレーの地域には存在しなかった。第二次世界大戦中にスタンフォード大学を中心として軍需関連の産業が勃興した。中心的な役割を果たしたのはリットンインダストリーズやアンペックス、ヴァリアン・アソシエイツ、ヒューレットパッカードでシリコンバレーの黎明期に地域の人材の受け皿になった。その後、半導体産業の発展と共に株式公開が相次ぎ、それらの資金が地域のベンチャー企業に再投資され、正のフィードバックにより好循環が生まれ発展を続ける。
半導体は依然としてこの地域の経済の主要な構成要素で、シリコンバレーは、ソフトウェアとインターネットサービスの革新で近年最も有名になっている。シリコンバレーは、コンピュータのオペレーティングシステム、ソフトウェア、およびユーザーインターフェースに大きな影響を与えた。
シリコンバレー 歴史
発明家のダグラス・エンゲルバートは、NASA、アメリカ空軍、ARPAからの資金により、1960年代半ばと1970年代に、スタンフォード研究所（現在のSRIインターナショナル）でマウスとハイパーテキストベースのコラボレーションツールを発明した。現在、「すべてのデモの母」として知られている。SRIにあるエンゲルバートのオーグメンテイション研究センター（ARC）は、ARPANET（インターネットの前身）の立ち上げとネットワーク情報センター（現在はInterNIC）の立ち上げにも関わっていた。ゼロックスは、1970年代初頭から、エンゲルバートの最高の研究者を何人か雇い、次に、1970年代と1980年代に、ゼロックスのパロアルト研究所（PARC）は、オブジェクト指向プログラミング、グラフィカルユーザーインターフェイス（GUI）、イーサネット、PostScript、およびレーザープリンターで中心的な役割を果した。
シリコンバレー 歴史
ゼロックスはその技術を使用して機器を販売していたが、ほとんどの場合、その技術は他の場所で繁栄していた。ゼロックスの発明のディアスポラは、直接スリーコムとアドビにつながり、間接的には、シスコ、アップル、およびマイクロソフトにつながった。アップルのMacintoshGUIは、主にスティーブ・ジョブズがPARCを訪問し、その後主要な担当者を雇用した結果であった。シスコの推進力は、スタンフォード大学のイーサネットキャンパスネットワークを介してさまざまなプロトコルをルーティングする必要性から生じた。
2010年代においても、起業志望者のほか、商機・人材の獲得やオープンイノベーションを目指す米国内外の企業が相次ぎ進出している。トヨタ自動車など日本企業も含まれる。
それに伴って転入・居住者が急増し、交通渋滞や住宅価格の上昇、それによるホームレス増加といった問題も起きている。こうした過密への対策と、自家用自動車を持ちたがらないミレニアル世代の就労者増加により、公共交通機関の便が良いサンノゼ・ディリドン駅周辺の南部へ向けてシリコンバレーが広がりつつある。
2020年代になっても住宅価格の高騰に歯止めがかからず、遠距離にある安価な住宅地からの通勤も増えている。このためテスラ、オラクル、ヒューレット・パッカード・エンタープライズ、トヨタ北米本社などがテキサス州へ移転している。
シリコンバレー 著名な企業
多くの先端IT企業がシリコンバレー内に本拠を置いている。以下はFortune 1000にリストされている企業である：
上記に加えてシリコンバレー内に本拠を置く著名な企業は（一部は現存しない）
シリコンバレー 大学
正確には以下の大学はシリコンバレーに位置していないが、近隣の研究機関としてこの地に貢献している：
シリコンバレー その他の最先端工業地域
シリコンバレーの成功は、アメリカ全土に知れ渡り、経済が停滞していたアメリカにとって、IT産業の隆盛は経済復活の狼煙となった。そのため、必然的に他地方でも大手、ベンチャー企業や大学、政府などの働きかけによってIT産業が成熟する基盤が築き上げられ、そのうちの幾つかは着実に成果を上げ、成長を遂げた。それに従い、シリコンバレー各地で、大成功の象徴であるシリコンバレーに肖り、愛称や俗称が付けられているようになっている。ここに挙げているのは一部だが、英語版wikipediaを確認すると実に50箇所以上の地域が存在しており、中には基盤や育成土壌は未熟であるが、優秀なベンチャー誘致の手段として名乗っていた例も見られる。
シリコンバレー 世界のシリコンバレー
シリコンバレーの成功は世界的にも知れ渡り、各国でIT産業の突出した集積地に「○○○のシリコンバレー」あるいは「シリコン○○○」「○○○のバレー」異名が付けられている。自然発生的にそう呼ばれるようになった他称・通称もあれば、政府などがシリコンバレーをモデルにしていると明言している場合もある。IT以外で企業誘致や起業促進を図る地域も「○○○バレー」と呼ぶ例もある。
シリコンバレー 日本のシリコンバレー
日本にはシリコンバレーに当たる確定した地区はないものの、IT企業が特に集積する地区が幾つかある。ニュアンスは違うが、三大電気街をシリコンバレーと呼ぶ向きもある。
尚、1980年代には東北地方の東北自動車道沿線をシリコンロード、熊本県を中心とする九州をシリコンアイランドと呼んでいたことがあり、IC製造など電子機器産業が発達した。しかし、後にNICS（後のNIES）諸国の台頭により、企業が相次いで工場閉鎖、それに伴う衰退により、21世紀以降これらの呼称が使われる機会は急減した。
その一方で、九州では2020年代になると熊本県菊陽町に台湾の企業・TSMCの工場が建設されるなど「日の丸半導体」（日本製の半導体とその産業を指す）再興に向けた動きが活発化しつつあり、「シリコンアイランド復活」というスローガンがメディアなどで取り上げられることが増えている。
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角度の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、circular function）という呼び名がある。
三角関数には以下の6つがある。なお、正弦、余弦、正接の3つのみを指して三角関数と呼ぶ場合もある。
特に sin, cos は幾何学的にも解析学的にも良い性質をもっているので、様々な分野で用いられる。例えば、波や信号などは正弦関数と余弦関数とを組み合わせて表現することができる。この事実はフーリエ級数およびフーリエ変換の理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。ベクトルのクロス積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。初等的には、三角関数は実数を変数とする1変数関数として定義される。三角関数の変数に対応するものとしては、図形のなす角度や、物体の回転角、波や信号のような周期的なものにおける位相などが挙げられる。
三角関数
三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数の冪乗と逆関数に関するものがある。通常、関数 f(x) の累乗は (f(x))2 = f(x)・f(x) や (f(x))−1 = 1/f(x) のように書くが、三角関数の累乗は sin2x のように書かれることが多い。逆三角関数については通常の記法 (f−1(x)) と同じく、sin−1x などと表す（この文脈では、三角関数の逆数は分数を用いて 1/sin x または (sin x)−1 のように表される）。文献または著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。また、三角関数の逆関数として −1 を添え字にする代わりに関数の頭に arc を付けることがある（たとえば sin の逆関数として sin−1 の代わりに arcsin を用いる。Arc を付けて Arcsin と表すこともある）。
三角関数に似た性質をもつ関数として、指数関数、双曲線関数、ベッセル関数などがある。また、三角関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものにsinc関数がある。
三角関数 定義
直角三角形において、1 つの鋭角の大きさが決まれば、三角形の内角の和は 180°であることから他の 1 つの鋭角の大きさも決まり、3 辺の比も決まる。ゆえに、角度に対して辺比（三角比）の値を与える関数を考えることができる。
∠C を直角とする直角三角形 ABC において、斜辺AB、∠A の対辺BC、底辺（隣辺）CA の辺の長さをそれぞれ AB = h, BC = a, CA = b と表す（図を参照）。∠A = θ に対して三角形の辺の比 h : a : b が決まることから、
という 6 つの値が定まる。それぞれ正弦：sin（sine; サイン）、余弦：cos（cosine; コサイン）、正接：tan（tangent; タンジェント）、正割：sec（secant; セカント）、余割：cosec（cosecant; コセカント）、余接：cot（cotangent; コタンジェント）と呼び、まとめて三角比と呼ばれる。ただし cosec は長いので csc と略記することも多い。
ある正角 ∠A に対する余弦、余割、余接はその角 ∠A の余角 (co-angle)に対する正弦、正割、正接として定義される。ここで余角とは「鋭角（正角）に対し合わせて直角となる角」を指し、この場合は 正角∠Aに対する余角は∠Bとなる。
三角関数 定義
三角比は平面三角法に用いられ、巨大な物の大きさや遠方までの距離を計算する際の便利な道具となる。角度 θ の単位は、通常度またはラジアンである。
三角比、すなわち三角関数の直角三角形を用いた定義は、直角三角形の鋭角に対して定義されるため、その定義域は θ が 0° から 90° まで(0 から π / 2 まで)の範囲に限られる。また、θ = 90° (= π / 2) の場合 sec, tan が、θ = 0°(= 0) の場合 csc, cot がそれぞれ定義されない。これは分母となる辺の比の大きさが 0 になるためゼロ除算が発生し、その除算自体が数学的に定義されないからである。一般の角度に対する三角関数を得るためには、三角関数について成り立つ何らかの定理を指針として、定義の拡張を行う必要がある。単位円による定義は初等幾何学におけるそのような拡張の例である。他に同等な方法として、正弦定理や余弦定理を用いる方法などがある。
2 次元ユークリッド空間 R2 における単位円 {x(t)}2 + {y(t)}2 = 1 上の点を A = (x(t), y(t)) とする。反時計回りを正の向きとして、原点と円周を結ぶ線分 OA と x 軸のなす角の大きさ ∠xOA を媒介変数 t として選ぶ。このとき実数の変数 t に対する三角関数は以下のように定義される。
三角関数 定義
これらは順に正弦関数 (sine function)、余弦関数 (cosine function)、正接関数(tangent function) と呼ばれる。さらにこれらの逆数として以下の 3 つの関数が定義される。
これらは順に余割関数 (cosecant function)、正割関数 (secant function)、余接関数 (cotangent function) と呼ばれ、sin, cos, tan と合わせて三角関数と総称される。特に csc, sec, cot は割三角関数（かつさんかくかんすう）と呼ばれることがある。
この定義は 0 < t < π/2 の範囲では直角三角形による定義と一致する。
角度、辺の長さといった幾何学的な概念への依存を避けるため、また定義域を複素数に拡張するために、級数（他の定義を採用した三角関数のテイラー展開に一致する）を用いて定義することもできる。この定義は実数の範囲では単位円による定義と一致する。以下の級数は共に示される収束円内で収束する。
実関数 f(x) の二階線型常微分方程式の初期値問題
の解として cosx を定義し、sinx を −d (cosx)/dx として定義できる。上記の式を 1 階の連立常微分方程式に書き換えると、g(x) = f '(x) として、
および初期条件 f(0) = 1, g(0) = 0 となる。
この他にも定積分による（逆三角関数を用いた）定義や複素平面の角の回転による定義などが知られている。
三角関数 性質
x 軸の正の部分となす角は
と表すことができ、θ を偏角、t を一般角という。
一般角 t が 2π 進めば点 P(cost, sint) は単位円上を1周し元の位置に戻る。従って、
すなわち三角関数 cos, sin は周期 2π の周期関数である。
ほぼ同様に、tan, cot は周期 π の周期関数、sec, csc は周期 2π の周期関数である。
また、cosθ, sinθのグラフの形は正弦波である。
単位円上の点の座標の関数であることから、三角関数の間には多数の相互関係が存在する。
三角関数の間に成り立つ最も基本的な恒等式の 1 つとして
が挙げられる。これはピタゴラスの基本三角関数公式 (Fundamental Pythagorean trigonometric identity) と呼ばれている。
上記の式を変形して整理すれば、以下の式が導かれる。
負角
余角
補角
以下は複号同順。
三角関数および指数関数は冪級数によって定義されているものとすると、負角公式と指数法則およびオイラーの公式より
である。
sin および cos については、冪級数による表示から明らかである。また
である。
オイラーの公式
と負角の公式から
を得て、指数法則
を用いれば sin, cos の加法定理が得られる。これらから他の三角関数についての加法定理も得られる。
三角関数 性質
また、ピタゴラスの定理から加法定理を示す方法が挙げられる。この方法では、円周上の任意の 2 点間の距離を 2 通りの座標系について求めることで、両者が等しいことから加法定理を導く。2 点間の距離を求めるのに三平方の定理を用いる。以下では単位円のみを取り扱うが、円の半径によらずこの方法から加法定理を得ることができる。
単位円の周上に 2 点 P = (cosp, sinp), Q = (cosq, sinq) を取る。P と Q を結ぶ線分の長さを PQ として、その 2 乗 PQ2 を 2 通りの方法で求めることを考える（右図も参照）。
P と Q の x 座標の差と y 座標の差から、三平方の定理を用いて PQ2 を求める。
次に Q = (cos0, sin0) = (1, 0) となるような座標系を取り、同様に三平方の定理から PQ2 を求める。この座標系に対する操作は、x 軸および y 軸を角度 q だけ回転させる操作に相当するので、P = (cos(p − q), sin(p − q)) となる。したがって、
となる。
(1) と (2) の右辺が互いに等しいことから、次の cos に関する加法定理が得られる。
三角関数の他の性質を利用することで、(3) から sin の加法定理なども導くことができる。
cos の不動点は以下の式を満たし、ドッティ数とよばれる。
三角関数 微積分
三角関数の微積分は、以下の表のとおりである。ただし、これらの結果には様々な（一見同じには見えない）表示が存在し、この表における表示はいくつかの例であることに注意されたい。
なお、以下の表の C は積分定数、ln(·) は自然対数である。
ただし、gd−1x はグーデルマン関数の逆関数である。 (gd-1x = ln|sec x + tan x|)
三角関数の微分では、次の極限
の成立が基本的である。このとき、sinx の導関数が cosx であることは加法定理から従う（が、後述のようにこれは循環論法であると指摘される）。さらに余角公式 cosx = sin (π/2 − x) から cosx の導関数は −sinx である。すなわち、sinx は微分方程式 y''(x) + y(x) = 0 の特殊解である。また、他の三角関数の導関数も、上の事実から簡単に導ける。
三角関数 微積分
sinx/x の x → 0 における極限が 1 であることを証明するときに、中心角 x ラジアンの扇形の面積を2つの三角形の面積ではさんだり、弧長を線分の長さではさんだりして、いわゆるはさみうちの原理から証明する方法がある。これは一般的な日本の高校の教科書にも載っているものであるが、循環論法であるため論理が破綻しているという主張がなされることがある。ここで問題となるのは、証明に面積やラジアン、弧長が利用されていることである。例えば面積について言えば、面積は積分によって定義されるものであるとすると、扇形の面積を求めるには三角関数の積分が必要となる。三角関数の積分をするには三角関数の微分ができなければならないが、三角関数を微分するにはもとの極限が必要になる。このことが循環論法と呼ばれているのである。
単位円板の面積が π であることを自明な概念と考えてしまえば循環論法にはならないが、これはいくつかの決められた公理・定義から論理的演繹のみによって証明されたものだけを正しいと考える現代数学の思想とは相反するものである。循環論法を回避する方法の 1 つは、正弦関数と余弦関数を上述のような無限級数で定義するものである（これは三角関数の標準的な定義の 1 つである。また、この無限級数の収束半径は無限大である（すなわち任意の実数や複素数で収束する））。この定義に基づいて
三角関数 微積分
を示すことができる。
しかしながら、このように定義された三角関数が、本来持つべき幾何学的な性質を有しているかどうかは全く明らかなことではない。これを確かめるためには、三角関数の諸公式（周期性やピタゴラスの基本三角関数公式等）を証明し、また円周率は、余弦関数の正の最小の零点（つまり、cosx = 0 となる正の最小の値）の存在を示し、その 2 倍と定義する。すると、 が区間 [0, 2π) から単位円周への（「反時計まわりの」）全単射であることを示すことができる。（連続微分可能な）曲線の長さを積分によって定義すれば、単位円周の長さが 2π であることなどがわかり、上のように定義された三角関数や円周率は、初等幾何での三角関数や円周率の素朴な定義と同じものであることが分かった。
三角関数 無限乗積展開
三角関数は以下のように無限乗積として書ける。
三角関数 部分分数展開
三角関数は以下のように部分分数に展開される。
三角関数 逆三角関数
三角関数の定義域を適当に制限したものの逆関数を逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function）と呼ぶ。逆三角関数は逆関数の記法に則り、元の関数の記号に −1 を右肩に付して表す。たとえば逆正弦関数（ぎゃくせいげんかんすう、英: inverse sine; インバース・サイン）は sin−1x などと表す。arcsin, arccos, arctan などの記法もよく用いられる。数値計算などにおいては、これらの逆関数はさらに asin, acos, atan などと書き表される。
である。逆関数は逆数ではないので注意したい。逆数との混乱を避けるために、逆正弦関数 sin−1x を arcsinx と書く流儀もある。一般に周期関数の逆関数は多価関数になるので、通常は逆三角関数を一価連続なる枝に制限して考えることが多い。たとえば、便宜的に主値と呼ばれる枝を
のように選ぶことが多い。またこのとき、制限があることを強調するために、Sin−1x, Arcsin x のように頭文字を大文字にした表記がよく用いられる。
三角関数 複素関数として
exp z, cos z, sin z の級数による定義から、オイラーの公式 exp (iz) = cos z + i sin z を導くことができる。この公式から下記の 2 つの等式
が得られるから、これを連立させて解くことにより、正弦関数・余弦関数の指数関数を用いた表現が可能となる。すなわち、
が成り立つ。この事実により、級数によらずこの等式をもって複素数の正弦・余弦関数の定義とすることもある。また、
が成り立つ。ここで cosh z, sinh z は双曲線関数を表す。この等式は三角関数と双曲線関数の関係式と捉えることもできる。複素数 z を z = x + iy (x, y ∈ R) と表現すると、加法定理より
が成り立つ。
他の三角関数は cscz = 1 / sinz, secz = 1 / cosz, tanz = sinz / cosz, cotz = cosz / sinz によって定義できる。
三角関数 球面三角法
球面の三角形 ABC の内角を a, b, c, 各頂点の対辺に関する球の中心角を α, β, γ とするとき、次のような関係が成立する。余弦公式や正弦余弦公式は式の対称性により各記号を入れ替えたものも成立する。
正弦公式
sina : sinb : sinc = sinα : sinβ : sinγ
余弦公式
cosa = −cosb cosc + sinb sinc cosα
余弦公式
cosα = cosβ cosγ + sinβ sinγ cosa
正弦余弦公式
sina cosβ = cosb sinc − sinb cosc cosα
三角関数 語源
三角関数の英語の名称の語源について記す。
sineはもとはchord-half(半弦)を意味するサンスクリット jya ̄-ardha起源であり、省略形ji ̄va ̄がアラビア語に音訳されてjibaとなったが、1145年にチェスターのロバートがフワーリズミーのヒサーブ・アル＝ジャブル・ワル＝ムカーバラをラテン語に翻訳する際に、jaibと混同した事で胸、湾の意味のsinusと翻訳された。
tangentは”touching”を意味するラテン語tangens由来で、secantは”cutting”を意味するラテン語secans由来である。
cosine、cotangent、cosecantはそれぞれ接頭辞のco-がついた形であり、co-はcofunctionと共通し、これはcompliment angle(直角三角形の直角でないもう一つの角、余角)に対するsine、tangent、secantという意味である。cosine、cotangentが初めて書かれた形で確認されるのは1620年のエドマンド・ガンターによる”Canon triangulorum”の中である。ラテン語のcosinusとして登場し、これはsinus complementiの略である。
三角関数 語源
日本語の正弦、余弦に関しては、徐光啓らが編纂した『崇禎暦書』の中で、羅雅谷が1631年に著した『測量全義』の八線のうちに見られる。「正」の漢字には、「真向かいの」「主となるもの」という意味がある。
女真
女真（女眞、じょしん、満洲語: ᠵᡠᡧᡝᠨ 転写:jušen）は、女直（じょちょく）ともいい、満洲の松花江一帯から外興安嶺（スタノヴォイ山脈）以南の外満洲にかけて居住していたツングース系民族。民族の聖地を長白山（白頭山）とする。10世紀ごろから記録に現れ、17世紀に「満洲」（「マンジュ」と発音）と改称した。「女真」の漢字は女真語の民族名「ジュシェン」（または「ジュルチン」）の当て字である。
「女直」は遼王朝の興宗の諱（耶律宗真）に含まれる「真」の字を避けた（避諱）ため用いられるようになったといわれる。12世紀、女真族は中国東北部に金王朝を建てたが、金を滅ぼしたモンゴル帝国および元朝時代の漢文資料では「女直」の表記が多く見受けられ、同じくモンゴル帝国時代に編纂されたペルシア語の歴史書『集史』などでも金朝や女真人に言及する場合、「女直」の音写である جورچه jūrcha が使用されている。
女真 歴史
中国東北地方の諸民族については周代より記録があり、それによれば、そのころ「粛慎（しゅくしん）」と称される狩猟民が毛皮や青石製の石鏃、あるいは楛矢（こし）といった物産を中原の諸王朝に献上していた。貊（はく）という民族もあったが、戦国時代から漢代にかけての漢民族の進出と楽浪郡（前108年設置）以下4郡の設置という動きのなかで、貊のなかから夫余（ふよ）が起こり、紀元前後以降は、夫余、挹婁（ゆうろう）、勿吉（もっきつ）、靺鞨（まっかつ）といった諸民族が興亡したことが知られている。
女真 歴史
夫余、勿吉、靺鞨などの集団は、狩猟・牧畜を生業としながらも、かなり早い段階から農耕を生活にとりいれていた。靺鞨は、農業を主な生業とする粟末靺鞨・白山靺鞨の2靺鞨と、純ツングース系で狩猟に多くを依存する安車骨靺鞨・伯咄靺鞨・払涅靺鞨・号室靺鞨・黒水靺鞨の5靺鞨が有力であった。粟末と白山の両靺鞨は、高句麗に従属したが、他はこれと対立した。7世紀後半、高句麗が滅び、7世紀末葉には粟末靺鞨に高句麗の遺民を加え、南満洲から現在の朝鮮半島北部にかけての地に、「海東の盛国」と称された渤海が建国された。渤海国に対しては、七靺鞨のうち黒水靺鞨以外の諸靺鞨が従った。渤海はまた、日本に一時朝貢し、渤海使を派遣した。以上のうち、貊、夫余、勿吉、靺鞨はツングース系の民族と考えられている。なお、靺鞨族の文化については、考古学的研究によってその多くが解明されてきている。
女真 歴史
「女真」は本来、「黒水靺鞨」と呼ばれた集団による自称であるといわれ、唐の時代に入朝した靺鞨人の名乗りが「女真」の初見であると記録されている。モンゴル系契丹人の建てた遼の時代に入ると、松花江・豆満江流域、朝鮮半島北部の咸鏡南道・咸鏡北道方面に居住域を広げ、遼と高麗に朝貢し、「黒水女真」「東女真」と称された。女真族は、主として農耕・漁撈・牧畜・狩猟に従事し、中国内地との間で高麗人参（朝鮮人参）（日本名: オタネニンジン）や獣の毛皮を交易していた。馬や金の産地でもあり、上記のものも含め高麗や契丹と交易し、武器などを得た。
10世紀後半から11世紀にかけて、西南日本では長徳の入寇など高麗人の入寇もあったが、1019年の刀伊の入寇において対馬と九州の大宰府を襲った「刀伊（とい）」という海賊集団は、女真系の一部族が主体だったと考えられている。刀伊とは、「東夷」の意味であるとも、朝鮮語で「外様」を意味するともいわれる。また、「刀伊」の構成員については高麗人や契丹人なども混じっていたといわれるが詳細は不明である。
女真 歴史
契丹人王朝の支配が中国東北部におよぶと、黒水靺鞨を起源とする女真は、ツングース本来の漁撈や農耕、養豚、狩猟を生業としていた生女真と、遼にしたがい、その領土内に移されて遼の戸籍につけられていた熟女真に大別された。渤海は建国当初から唐の文化を導入しており、遼もまた中国内地への進出とともに政治・文化の漢化が進行したので熟女真の方がより漢化の度合いが大きかった。
「海東の盛国」渤海国は10世紀に滅亡するが、11世紀には満洲族の直接の祖先の一つと考えられる半農半猟の女真（女直）が文献に登場する。12世紀のはじめ、生女真の完顔氏（ワンヤン氏）から阿骨打（アクダ）が出て女真の統一を進め、1115年には契丹族による遊牧民王朝、遼から自立して金を建国した。完顔氏は現在の黒竜江省ハルビン市阿城区を中心として周辺の諸部をまとめ、次第に南北に勢力を拡大して満洲東部の女真族を統一した。金王朝の首府は、最初上京会寧府（ハルビン市阿城区）に置かれた。
女真 歴史
遼代の女真族のなかでもさほど有力とはいえない完顔部が金王朝を樹立させるにいたった原因は、砂金を産する河川流域を支配地に収めたことによると考えられる。金は、遼を滅ぼし、さらに1126年、漢民族王朝の宋の徽宗・欽宗の二帝および皇族・重臣らを捕らえて中国北半を支配して宋朝を南に追いやり、より漢化を進めようとしたワンヤン・テクナイ（海陵王）は1153年に燕京（いまの北京市）に都を移した。金は、漢字をもとにして女真文字という独特の文字体系を整備し、政府組織を中央、地方ともに中国風にして支配体制を整えたが、軍事権力を強く握って独占したのは女真族であり、政府首脳もまた女真族によって占められた。女真人には行政と軍事を兼ねた猛安・謀克の制度など独自の統治体制がとられて特別の保護を受け、漢化を防いだ。東北部（満洲）にあっては大部分が猛安・謀克制によって統治されたが、他民族の住む西部や南部では州県制による支配がつづいた。
女真 歴史
金はしかし、1206年にチンギス・カンによって成立したモンゴル帝国の猛攻を受けて劣勢に立ち、都を開封に移したものの1232年にはその開封が包囲された。そして、1234年、オゴデイらの進撃で逃走していた哀宗が自殺して金は滅んだ。一方、これに先立ち、契丹の反乱鎮圧を称して挙兵していた金王朝の将領蒲鮮万奴は、1215年に金より自立して「天王」を名乗り、東夏国（大真国）を建国した。モンゴルに服属したり自立したりを繰り返していたが、この国もまた、1233年、オゴデイの子グユクによって滅ぼされた。
女真族は、金がモンゴル帝国に滅ぼされてからのちは、モンゴル帝国、大元、大明の支配下に置かれた。その間、金の時代に創始した女真文字もしだいに失って金建国以前の部族集団に後退した。女真族の家族は当時、主人と奴婢に完全に二分されており、主人は狩猟や採集、交易、戦争などの外仕事、奴婢は農耕やブタの飼養など食糧生産を担当するという分業体制が確立しており、その役割は世襲されていったが、起居や食事を代々ともにし、双方の物産・物資は分け隔てなく均等に分配されたから、両者の結びつきはきわめて緊密であった。
元代から明代にかけての女真人は、
の3種族に大別されて、モンゴル族や漢族の支配下にあった。
女真 歴史
東北部に残留した女真（女直）は、元代には遼陽等処行中書省の管轄下に入ったが、その統制はゆるやかなもので、ほぼ完全な自治がゆるされていた。元代の女真は中国東北部から朝鮮半島北部にかけて居住して元の支配を受けており、元の日本侵攻（元寇）にも女真兵が加わっている。元の滅亡後、女真はモンゴルから離れ、小集団ごとに明に服属した。明帝国は、対モンゴル政策の一環として女真族を利用する政策を採用し、女真を部族ごとに衛所制によって編成し、部族長に官職を授け、それを示す勅書・印璽をあたえて間接統治を行った。そのうえで部族長に対し、朝貢・馬市にかかわる特権の付与に便宜を図ったのであったが、これは、自給自足の難しい女真族の社会に権威と利権をめぐる熾烈な争奪抗争を生むこととなって、結果的に女真族内に覇権闘争を生んだ。
宣徳9年（1434年）、明の支配下にあった東北部の女真族は飢饉に見舞われ、娘たちを奴隷として売ることを余儀なくされ、遼東に移って明王朝政府に援助と救済を求めた。
一方、朝鮮半島では高麗に代わって登場した李氏朝鮮が世宗の時代に北部の女真居住地域に進出した。1437年には東北六鎮、1443年には西北四郡が置かれ、それぞれ咸鏡道や平安道に組み込まれた。朝鮮半島北部からは女真人の姿は失われていったが、15世紀から16世紀にかけて、鴨緑江や豆満江流域の女真人たちは、たびたび李氏朝鮮に反撃して住地の奪還を図ったため、豆満江南岸地域は争奪の繰り返される地となった。
16世紀末葉、豊臣秀吉による朝鮮出兵（文禄・慶長の役）によって明朝の女真に対する統制がゆるみ、建州女直のスクスフ部から出た愛新覚羅氏のヌルハチが台頭、1588年には建州女真を統一した。その後、建州・海西女真に野人女真の一部を加えた女真族をほぼ統一し、1616年に後金王朝を建てた。1627年、後金は親明的な政策をとっていた朝鮮に侵入・制圧し（丁卯胡乱）、後金を兄、朝鮮を弟とすることなどを定めた和議を結んだ。
1635年にヌルハチの子息ホンタイジがモンゴルのチャハル部を下して元の玉璽を入手すると、漢字としては蔑称のニュアンスを含むうえ、モンゴル高原の契丹人に支配されていた当時の「女真」の民族名を嫌い、1635年11月22日（天聡9年十月庚寅）に民族名を満洲族に改めさせた。また、それまでは女真族王朝である金の後裔を名乗っていたが、1636年には国号も「清」に改めた。1636年、ホンタイジは朝鮮に対して臣従するよう要求したが、朝鮮の朝廷では斥和論（主戦論）が大勢を占め、仁祖は清を「蛮夷」と呼んで自尊心と名分を掲げ、臣従を拒絶した。清朝は謝罪がなければ攻撃すると威嚇したが、朝鮮側はこれを黙殺したためホンタイジは朝鮮侵攻を決意して丙子胡乱が起こり、1637年、朝鮮は三田渡の盟約を結ばされて清の属国となった。2度にわたる胡乱で、現在の北朝鮮北部に居た女真人は新たに入植していた朝鮮人とともに清領に連行された。当地は無人の地となったが、跡地には朝鮮人が入植した。
1644年、フリン (順治帝) 即位後の清は山海関を越えて万里の長城以南に進出し、李自成の乱で滅亡した明にかわって北京に入城、以後、1911年の辛亥革命に至るまで中国大陸に君臨した。清帝国は、中国の伝統的な統治機構を踏襲する一方で、満洲族独自の軍事・行政・生産機構である八旗制度を制定し、自らのヘアスタイルである辮髪を漢族にも強要し、東北地方への入植を禁ずるなどの非漢化政策を採用した。明滅亡後は、明の旧領を征服し、八旗を北京に集団移住させて漢人の土地を満洲人が支配する体制を築き上げた。
女真 宗教・精神文化
女真族の宗教は、婚姻儀礼や葬送儀礼などにおいて民族独自のシャーマニズムや祖先崇拝の要素が含まれていた。自然崇拝においては、火神・星神および神山・神石を尊崇し、とりわけ星神に対する信仰は最も普遍的なものであった。『吉林通志』にも「祭祀典礼は、満洲の最も重んずるは、一に祭星、二に祭祖」とある。星神とは、具体的には北斗七星であり、満洲語では「ナダン（七つ）ウシハ（星）」と称する。記録によれば、満洲族（女真族）の祭星は、多くは月が沈む後に行う背灯祭で、そこでは灯火がかき消され静寂のなかで執り行われ、通常は占卜や祟り祓い、病祓いなどの巫術と結びついた除災の祭りである。同じツングース系のホジェン族（赫哲族、ロシアでは「ナナイ」と称する）もまた、七星を除災の神とみなし、「吉星神」と呼称する。
長白山（朝鮮の呼称では「白頭山」）周辺は、もともと濊・貊・粛慎が居住しており、彼らの聖地だった。その後この地における濊貊の勢いが衰え、粛慎の流れを汲む女真がこの山を聖地とした。金は、1172年には山に住む神に「興国霊応王」の称号を贈り、1193年には「開天宏聖帝」と改めている。
女真 宗教・精神文化
『満文老檔』天命6年（1621年）条や満文『内国史院檔』天聰8年（1634年）条には、当時の女真族（満洲族）が日食や月食という天文現象を「天界の犬が太陽・月を食べること」であると考えていたことを示唆する記述が収載されており、こうした伝承は他のツングース系の諸民族や朝鮮民族、テュルク系民族、また、パレオアジア語系とみられるニヴフ（ギリヤーク）にもみられる。
また、『満洲実録』や『満文老檔』には、天命元年（1616年）、ヌルハチがダルハン・ヒヤとションコロ・バトゥルに命じてサハリヤン部を討伐させたとき、アムール川（黒竜江）の渡河に際して、往還ともに時ならぬ奇跡的な結氷に助けられて討伐を成功させたことが史実として記されている。これに似た説話として、イチェ・マンジュ（伊徹満洲 ice manju/ 新満洲）人の伝承として、1.背後に敵軍が迫り、2.行く手を大河が遮り滅亡の危機を迎えるが、3.大河に魚の浮き橋ができて難を逃れ、4.滅亡を免れる（新天地へ移住する）という4つのモチーフをともなう説話も伝わっている。この4モチーフは、夫余・高句麗の開国説話（東明王・朱蒙伝説）にも共通し、オロチョン族やナナイ族などツングース系民族の説話にもみられる。
女真 氏族制と社会文化
女真族の社会には強い父系原理が働いており、「ハラ（hala）」または「ムクン（mukūn）」と呼ばれる父系氏族が主要な社会組織であり、父系拡大家族が主要な経済単位となった。ムクンはハラより派生したと考えられ、清代にあっては、ハラはすでに実体をともなった血縁組織とはみられず、ムクンだけがのこったが、野人女直と呼ばれた人びととその末裔にあってはハラ組織が濃厚に残存した。1個のハラは複数のムクンを包含しているのに対し、1個のムクンはただ1つのハラに帰属しており、当初はハラが族外婚の単位であると同時に族内への受け入れ機能を有し、血讐の義務をともない、また、精神生活の単位でもあった。それに対し、ムクンはハラの瓦解を受けて不断に分節化し、発展していったものであり、のちには同一ハラであっても異なるムクンであれば、通婚が可能となった。
女真族（満洲族）の伝統的な婚姻は、族外婚によって特徴づけられる。族外婚規制は、同じ氏族同士は結婚しないという原則である。上述した「ハラ（旧氏族）」は当初、族外婚の単位であったが、その分節化によって生じた「ムクン（新氏族）」が現代における族外婚単位となっている。女真族は古くは、子が継母を娶ったり、弟が嫂を娶ったりする収継婚も多かったが、ホンタイジの時代に入ると漢人的な観念が浸透して旧俗矯正が図られ、収継婚が禁止された。
女真 氏族制と社会文化
女真族の旧俗では、火葬が行われていた。ヌルハチもホンタイジも火葬され、清朝3代フリン（順治帝）は火葬制度を詳細に定め、彼自身も火葬された。女真の人びとはまた、死者の葬送のために牛・馬を殺してこれを死者に捧げ、その肉を食すという旧俗をもっていた。このような習俗は康熙帝の頃まではつづいたが、やがて漢民族の習俗を取り入れ、紙馬をもって祭礼をおこなうようになった。殉死の風習も広く行われ、ヌルハチの妻の死去の際には4人の奴婢が、ヌルハチ自身の死去の際にも2人の側室が殉死した。ホンタイジは殉死の強制を禁止したが、禁止されたのは強制行為のみであって殉死そのものは否定されず、ホンタイジの死去の際には近侍2名が殉死した。殉死の旧俗が満洲族と改名してのちも続けられたのは、奴婢の制度と無関係ではないと考えられる。康熙帝が在位中に殉死の禁止を諭す命令を発し、以降は紙人を焼くことで死者の霊魂を祭ることとなった。
女真 女真の出自をめぐる論争
『松漠紀聞』『満洲源流考』などのいくつかの中国史料には、女真完顔部の先祖であり、金朝の始祖とされる函普が「新羅人」あるいは「高麗より来た」と記録されている。これを根拠に韓国・北朝鮮では女真のルーツは朝鮮民族であり、金・清の歴史を韓国・朝鮮の歴史に含めるべきだという主張がある。しかしながら、史料解釈に問題があり、中国・日本などの専門家からは信憑性が疑われている。
Turbo Pascal
Turbo Pascal（ターボ パスカル）は、ボーランドが発売していたPascalの統合開発環境である。
Turbo Pascal 概要
エディタ、コンパイラ、リンカを統合した、パーソナルコンピュータ向け統合開発環境の最も初期の製品のひとつである。
Turbo Pascal 歴史
スイスのチューリッヒ工科大学でPascalの創始者であるニクラウス・ヴィルトのもとで学んだフィリップ・カーンが、その素晴らしさをアンダース・ヘルスバーグに説き、Turbo Pascalを開発したとされる。
Turbo Pascalの元になっているのはシングルボードコンピュータキット Nascom用のBlue Label Software Pascal (BLS Pascal) で、デンマークのコペンハーゲンに本社を置くPolyData MicroCenter（アンダース・ヘルスバーグが所属）が開発した。BLS PascalはPascalのサブセット実装だった。後に CP/M 用のPascalフルセット実装であるCompas Pascalがリリースされ、他プラットフォームにも対応したPoly Pascalがリリースされた。このPoly Pascalをボーランドがライセンス供与を受け、メニューシステムと新しいエディタを組み込んだものがTurbo Pascalである。Poly PascalとTurbo Pascalは数年間並行して販売されていた。
Turbo Pascal 歴史
Turbo Pascalの開発者であるアンダース・ヘルスバーグはインタビューに対し、デンマークで開発を行いアメリカへ渡ったフィリップ・カーンのもとへ定期的に郵送でプログラムを送っていたと答えている。この時点でフィリップ・カーンは不法滞在であったが、ボーランドを名乗りTurbo Pascalを売り歩いた。その後、Turbo Pascalの成功をうけ本物のボーランド・インターナショナルを米国にて設立した。
1983年11月、CP/M版・MS-DOS版が販売開始され、その後、Windows版が販売された。1986年には Macintosh版が販売されたが、長くはサポートされなかった。
個人で買えるほどの安い価格、アセンブラで記述され、全ての動作をRAM内で行う高速なコンパイラ、フルスクリーンエディタを含む使いやすい統合開発環境は大きな衝撃を与えた。当時のメジャーなフルスクリーンエディタであったWordStarの編集操作用キーボードショートカットをそのまま利用できたのも魅力であった。
バージョン4からは、Modula-2で実現された特徴のいくつかをPascalに取り込み、ソフトウェアパーツのユニット化（分割コンパイル）やインラインアセンブラの利用、ハードウェアへの低レベルアクセス（メモリ、I/Oポート直接アクセス、割り込み処理の実装）を可能にし、通常のPascalは守備範囲としていないハードウェア制御やグラフィック等を含むより実践的なソフトウェア開発が可能になった点などをあげることができる。バージョン5.5からオブジェクト指向機能を持つまでに拡張された。
Turbo Pascal バージョン履歴
CP/M、MS-DOS版の販売開始。メニューシステムとWordStar互換のエディタが組み込まれている。
CP/M、MS-DOS用。自動オーバーレイ機能の追加や、MS-DOS向けにグラフィクス、サウンド、カラーサポートが行われた。
CP/M、MS-DOS用。コンパイラの性能が向上。Intel 8087数値演算コプロセッサに対応する初めてのバージョン。16ビットバージョンではBCD演算にも対応。
MS-DOS用。CP/Mのサポートは打ち切られた。COM形式だけでなく EXE形式の実行ファイルを生成できるようなった。uses句はこのバージョンから使えるようになった。日本語版では、PC-98対応となった。
エディタやオーバーレイがEMS / XMSに対応。Turbo Debuggerが使えるようになっている。日本語版では、PC-98に加え、FMRに対応となった。
オブジェクト指向を取り入れ、言語仕様的にはObject Pascalとなった。日本語版では対象機種からFMRが外れ、PC-98のみとなった。
Turbo Pascal バージョン履歴
インラインアセンブラが使えるようになった。Turbo Visionも利用可能。日本語版製品としては最後のMS-DOS専用版。対応する機種はPC-98。
Windowsで動作するTurbo Pascal。Turbo Pascal 6.0がベースとなっている。対応するWindowsは3.0。対応する機種は、日本語版ではPC-98。Windows用クラスライブラリとして、ObjectWindows (OWL)が導入された。加えて、Borland C++ 2.0よりResource Workshop等のWindows用ツールが導入された。日本語版製品としては最終版。
製品名が変更となった。ただし、バージョン番号は継承している。また、Turbo AssemblerやTurbo Pascalをはじめとした多くの製品・ツール・サンプル等が同梱されており、Windows/MS-DOSどちらの開発もサポートされたスイート製品。英語版のみ。Windows 3.1に対応。
Turbo Pascal 後継
Borland PascalとDelphiは、Turbo Pascalの後継ソフトウェアである。Turbo PascalとDelphiの言語仕様はインテル系パーソナルコンピュータ上でのALGOL系言語ではデファクトスタンダードに近い存在となり、他のベンダからも（ソースレベルでの）Turbo PascalないしDelphi互換をうたう統合開発環境が数多く登場した。一方で、コード最適化の面では同じALGOL系各種言語を含む他の処理系に及ばない面もあった（ワンパスコンパイラの限界もあった）。
Windows対応に際して開発・導入されたObjectWindows (OWL)は、その後Borland C++等他の言語製品でも使われるようになった。
2006年8月8日、ボーランド（現コードギア）は1995年(日本では1997年、または2001年)以降使われていなかった、Turboブランドを復活させた。