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白金 用途
温度計
電気抵抗と温度との関係を利用し、白金抵抗温度計に使われている。13.81 - 1234.93 ケルビンまでの範囲で標準温度計として利用されている。
磁性体
白金磁石など磁性体の材料としても有名である。マンガンとの合金はGMR（巨大磁気抵抗効果）が磁気記録ヘッドに用いられているほか、鉄やコバルトとの合金は、L10 規則相において非常に強い結晶磁気異方性を示す。
通貨
カナダ王室造幣局からメイプルリーフプラチナ貨が、アメリカ合衆国造幣局からイーグルプラチナ貨が発行されている。
医療分野
アンモニアおよび塩化物イオンとの化合物であるcis-ジクロロジアンミン白金 (cis-[Pt(NH3)2Cl2]) がシスプラチンの名で抗ガン剤として広く用いられている。また、血管内治療では白金製のコイルが塞栓に用いられる。
白金は貴金属商品であり、その地金には"XPT"というISO通貨コードが設定されている。これは「1トロイオンスの白金」を意味する。コイン、バー、インゴットの形態で取引されたり、収集されたりしている。白金は宝飾品にも使用されており、その場合、通常は90 - 95 %の合金として使用される。宝飾業界では、白金製品の価値を高めるために、経年使用による表面の微細な傷（これをパティナという）を好ましい特徴として提示することが推奨されている。
白金 用途
時計メーカーでは、ヴァシュロン・コンスタンタン、パテック・フィリップ、ロレックス、ブライトリングなどが白金を使用した限定モデルを製造している。時計メーカーは、（金には劣るものの）白金が持つ独特の特性を高く評価している。
経済が安定して成長が続く時期には、白金の価格は金よりも高くなる傾向があり、2倍程度にもなることもある。一方、経済が不安定な時期には、産業需要の減少により白金の価格が下がり、金の価格を下回る傾向がある。金は景気の変動の影響を受けないと考えられており、景気が低迷している時でも金の価格は安定している。金は工業用途、特に導電体として電子機器に使用されているが、その需要は白金ほどは工業用途の影響を受けない。
18世紀には、その希少性から、フランス国王ルイ15世は「白金は王にふさわしい唯一の金属」と宣言した。
白金 産出
主な産出国は南アフリカ共和国、ロシアである。南アフリカに偏在している。レアメタルのなかでも特に稀少で、地殻1トンあたり0.001グラムの産出である。1キログラムあたりの価格は4.2万ドル（2022年）。
白金はパラジウム (Pd) やロジウム (Rh) といった白金と化学的な性質の似た元素と一緒に鉱石に含まれている。これらの元素は白金を含めた6元素で「白金族元素」と呼ばれる。（白金 Pt、パラジウム Pd、ロジウム Rh、ルテニウム Ru、イリジウム Ir、オスミウム Os）
南アフリカのブッシュフェルトには、東西400キロメートル、南北300キロメートルの広大な岩体がある。その中に、白金族を多く含む厚さ数十センチメートルの地層が見つかっている。この地層には、白金族元素の中でも白金とロジウムが多く含まれている。
日本でも僅かであるが埋蔵されていることが確認されている。北海道の天塩川、石狩川の川砂中で認められた（砂白金の項を参照）他、新潟県で発見されている。
2004年の白金産出国ランキング上位6か国は下記のとおり。数値は産出量 (kg)、世界シェア（出典：アメリカ合衆国内務省「ミネラル・イヤーブック2004」）。
（世界産出計 214,000 kg）
白金鉱石を構成する鉱石鉱物には、次のようなものがある。
白金 その他
ISO 9202, JIS H 6309により、金、銀、パラジウム同様、ジュエリー用白金合金の純度（品位）は、千分率‰（パーミル）で表記する。この規格には Pt950, Pt900, Pt850 の3区分がある。日本国内では、宝飾品として販売される白金（合金）の品位は、上記のほか、Pt999（最低値をあらわすので999が正しい。2012年４月から造幣局も1000を999に変更）を加えた4区分が一般的である。ISOおよび一般社団法人日本ジュエリー協会は、プラチナジュエリーと呼称できるのは、Pt850 以上とさだめている。また、造幣局の品位証明区分もこの4区分を採用している。
しかし、地金価格高騰の影響を受け、実際には、K18 の品位にあたる Pt750、K14 にあたる Pt585、さらに Pt505 製品が市場に供給され、議論を巻き起こしている。これは、海外でも同じ傾向である。物品税（貴金属製品とされる Pt700 以上は15%課税）撤廃までは、少ないが Pt700 以下の製品も製造されていた。白金合金の品位の定義は千分率だが、他の金属などの百分率と混同されることがあり、この錯誤を意図的に誘発させる詐欺的な Pt100 製品もあるので注意が必要である。
白金 その他
ゴールドと同じく、白金単体では柔らくてジュエリーとしては強度不足であるため、割金にパラジウムやルテニウムを使うことが一般的である。特に、ルテニウムを使用した合金を「ハードプラチナ」と呼ぶ。
宝飾品へ打刻される、素材などを表す略号に関しては、現在では元素記号と共通の Pt という表記が使われるが、以前は Pm という表示が用いられることがあった。一説に Platinum metal の略であったという。「プラチナを使用しています」というほどの意味で、Pm900 のように純度を表す数字を添えるケースが多い。ただし信憑性には欠けるとされる。
東南アジアなどでは「白金」と打刻されることもある。なお、「Pm」「白金」ともにパラジウムの意味でも使われ、パラジウムが主体のジュエリー類にそのように打刻されることもあるので、注意が必要である。
白金 その他
キログラム（記号: kg）は、国際単位系 (SI) における質量の基本単位であり、2019年5月までは「国際キログラム原器の質量」として定義されていた。国際キログラム原器は化学的に安定な白金90 %とイリジウム10 %の合金で作られ、パリの国際度量衡局に、二重の気密容器で真空中に保護された状態で保管されている。
金属や宝石の名称を用いた順位では、金 (Au) やダイヤモンド（炭素〈C〉の同素体）よりも上の順位として「プラチナ」を用いることがある（ただし、ゴールドディスクやANAマイレージクラブに見られるように、ダイヤモンドがプラチナより上位ランクとされる例もある）。この場合、プラチナは希少な「特1級」の扱いで、金やダイヤモンドは「平1級」の扱いになる。
四段階評価
記念祭
1690年代
1690年代（せんろっぴゃくきゅうじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1690年から1699年までの10年間を指す十年紀。
オレステイア
『オレステイア』（希: Ὀρέστεια, 英: Oresteia）は、古代ギリシアの悲劇作家アイスキュロスの書いた、トロイア戦争におけるギリシア側総大将アガメムノーン一族についての悲劇作品三部作。
オレステイア 概要
この呼称は作中に登場するアガメムノーンの息子オレステースにちなむ。
古代のギリシア悲劇は競作形式で、1日のうちに同じ入賞者による悲劇3本と悲喜劇（サテュロス劇）1本の計4本が併せて上演されたが、当初はその悲劇3本は連作の三部作形式をとっていた。その三部作が唯一完全な形で残されたのが、この『オレステイア』と呼ばれる三つの戯曲であり、
の三つの悲劇から構成される。これにサテュロス劇『プローテウス』を加えた計4作が、紀元前458年のアテナイのディオニューソス祭にて上演された。
なお、少々解釈の違うところはあるが、このオレステイア三部作の前日譚として、トロイア戦争出陣前、王女イーピゲネイアが神の生贄にされるまでを描いたエウリピデースによる悲劇『アウリスのイーピゲネイア』、後日譚として、生きていたイーピゲネイアとオレステースの姉弟再会を描いた同じくエウリピデースの『タウリケーのイーピゲネイア』がある。
オレステイア 内容
ミュケーナイのアガメムノーンの宮の屋上にてトロイア戦争における勝利を伝えるのろしを長年待っている物見男のうんざりした独白の中、のろしが上がるところから物語は始まる。土地の長老からなるコーラス隊が物語のここまでの経緯を説明した歌を歌ったのち、イーリオス（トロイア）を陥落させたギリシア軍総大将アガメムノーンが、10年ぶりにミュケーナイに凱旋帰国する。コーラス隊がギリシア側の勝利を寿ぐ歌を歌う中、アガメムノーンの妃クリュタイムネーストラー（ヘレネーの姉）が出迎え、二人は宮内に入るが、捕虜として連れられてきたトロイアの王女カッサンドラーは、この宮には復讐の女神（エリーニュス）がとりついており、アガメムノーン家には大きな不幸が起こると予言する。やがてカッサンドラーが自らの運命も受け入れると心に決め、宮内に飛び込むと、アガメムノーンの悲鳴が宮内より聞こえてくる。宮門が開かれると、刃物を持ったクリュタイムネーストラーの足元にアガメムノーンとカッサンドラーが血まみれで倒れている光景が広がる。トロイア戦争へ出征する際、アガメムノーンは娘イーピゲネイアを女神への生贄として捧げた。これを怨んだクリュタイムネーストラーは、同じくアガメムノーンに恨みを抱いているアイギストスと深い仲になり、共謀して夫アガメムノーン、そして捕虜たるその愛人カッサンドラーを殺害したのだった。コーラス隊は妃とその愛人を非難し、剣を構えて対峙するが、クリュタイムネーストラーは娘の仇をとったことは正義に基づくものであり、今後はアイギストスと自分がこの国のすべての支配者であるのだと宣言する。
オレステイア 内容
アガメムノーンの墓前に、アガメムノーンの息子オレステースが、親友で従兄弟のピュラデスを伴い、成人した証に切った髪の房を捧げるところから始まる。そこにオレステースの姉エーレクトラー（イーピゲネイアの妹）が宮に仕える女たちからなるコーラス隊を伴って登場。オレステースたちが隠れているあいだに、コーラス隊がアガメムノーンの悲劇を嘆く歌を歌ったあと、エーレクトラーが母に使用人同様に冷遇されていること、母への復讐、そして弟のオレステースの帰国を願っていることを語る。エーレクトラーが墓前に捧げられている髪の房に気づくと、オレステースが姿を現し、素性を明かす。オレステースは幼少時、父が殺害される前にミュケーナイから里子に出されていたので、エーレクトラーはすぐに信じないが、やがて髪の質と服とで弟であることを確信する。オレステースはアポローン神に導かれ父の仇をとるために帰って来たと告げ、姉から仇の相手を聞き知り、父の墓前で、母クリュタイムネーストラーと情夫のアイギストスへの復讐を誓う。
オレステイア 内容
旅人に扮したオレステースは宮を訪ね、オレステースが既に死んだことをクリュタイムネーストラーに伝え、嘆き悲しむクリュタイムネーストラーに館に招き入れられる。オレステースはまずアイギストスを殺害する。旅人の正体がオレステースと知ったクリュタイムネーストラーは、かつて注いだ愛や、夫と別れて暮らす妻の孤独などを訴え命乞いをするが、オレステースは母を責め、これも殺害する。
オレステースはアポローンの命じた通り父の敵討ちという正義を果たしたことを（観客に）訴えるが、突然、恐ろしい怪物たち（復讐の女神たち（エリーニュス））が自分を襲ってくると言い出し、パニック状態となる。コーラス隊はオレステースに、デルポイのアポロンの信託所へ厄を落としに行けと言い、オレステースは復讐の女神たちから逃げるかのように退場する。
オレステイア 内容
デルポイの巫女が神殿の前で、放浪の末にアポローンにすがってここに来たオレステースの眠っている姿を見て恐怖にかられるところから話が始まる。巫女が逃げるように退場すると、神殿の扉が開き、オレステースが復讐の女神たちからなるコーラス隊に囲まれて一緒に眠っている光景が現れる。アテーナイ（アテネ）に行って女神アテーナーの裁判を受けよというアポローンの指示により、ヘルメースがオレステースをその場から連れ出すが、オレステースがいなくなると、クリュタイムネーストラーの霊が現れ、復讐の女神たちを起こしてオレステースを追わせようとする。アポローンは復讐の女神たちをなだめるが彼女たちはまったく聞き入れず、オレステースを再度追いかけ出す。
復讐の女神たちはアテーナイのアクロポリスにある女神アテーナーの神殿でオレステースを捕まえてとり囲むと、復讐の歌を歌いながら踊り狂う。
やがてアテーナーが現れ、オレステースを弁護するアポローンと、オレステースを母親殺しとして告発する復讐の女神たちの間での裁判が始まる。陪審員の判決は、有罪・無罪が半々にわかれるが、裁判長のアテーナーがオレステースを支持したため、7対6でオレステースは無罪放免となる。若い神々がより古い神々である自分たちをないがしろにしたと復讐の女神たち（エリーニュス）は激昂するが、なだめられてアテーナイの慈しみの女神たち（エウメニデス）となるよう説得されると、この申し出を受け入れる。こうして、憎しみと復讐の連鎖はついに断ち切られ、アテーナーが守護するアテーナイの民主政治により、ギリシア世界に調和と安定がもたらされる。それは母権制と父権制の間の闘争として解釈し、アポローンとアテーナーによって代表される父権的な精神の法が最終的に勝利を納める。あるいは、母権制から父権制への発展を反映するとも言われている。
オレステイア この戯曲に基づく作品・翻案
セルゲイ・タネーエフ
同名のオペラ。
ユーリー・アレクサンドロヴィチ・ファリク  (Yuri Falik)
同名のバレエ音楽。
ダリウス・ミヨー
ポール・クローデルによる三部作の劇付随音楽（オペラとも）『アガメムノン』作品14、『コエフォール』作品24、『ウメニード（エウメニデス）』作品41
エルンスト・クルシェネク
オペラ『オレストの生涯』
ヤニス・クセナキス
同名の合唱曲
フラーヴィオ・テスティ
オペラ『オレステの怒り』
ハリソン・バートウィッスル
声楽曲『プロローグ』（『アガメムノーン』による）
ヴォルフガング・アマデウス・モーツァルト
オペラ・セリア『イドメネオ』（エーレクトラーを主要人物とする）
リヒャルト・シュトラウス
楽劇『エレクトラ』
ユージン・オニール
戯曲『喪服の似合うエレクトラ』
マーサ・グレアム
舞踏劇『クライタムニーストラ』。
ジョナサン・リテル
小説『慈しみの女神たち』。
順序集合
順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）は集合の要素の間に順序が定義された集合である。順序とは二項関係であって後述する反射律・推移律などを満たすものであり、実数の大小関係や整除関係、集合の包含関係などを一般化したものである。
順序が満たす公理の種類により、前順序集合、半順序集合、全順序集合がある。多く場合、半順序集合を指して「順序集合」と呼ぶが、分野によっては前順序集合や全順序集合を指す。
順序集合 定義
P を集合とし、≤ を P 上に定義された二項関係とする。P を (P, ≤) の台集合（英: underlying set）または台（英: support）という。
≤ が反射律と推移律を満たすとき、≤ を P 上の前順序（英: preorder）または擬順序（英: quasiorder）といい、(P, ≤) を前順序集合という。
≤ が前順序でかつ反対称律を満たすとき、≤ を P 上の半順序（英: partial order）といい、(P, ≤) を半順序集合（英: partially ordered set; poset）という。
≤ が半順序でかつ全順序律を満たすとき、≤ を P 上の全順序（英: total order）といい、(P, ≤) を全順序集合（英: totally ordered set; toset）という。全順序を線型順序、全順序集合を鎖ということもある。
≤ が全順序律を満たさない（a ≤ b でも b ≤ a でもない）とき、a と b は比較不能（英: incomparable）であると言う。全ての二要素が比較可能な（順序が定義されている）順序集合は、全順序集合である。
順序集合 定義
紛らわしくなければ ≤ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。順序集合 (P, ≤) に対し、≤ を台 P 上の順序関係ともいう。
上では順序を記号 ≤ で表したが、必ずしもこの記号で表現する必要はない。実数の大小を表す記号 ≤ と区別するため、順序の記号として ≺ や ≪ を使うこともある。
半順序集合の部分集合 A で A の任意の異なる二元が比較不能であるものを反鎖という。半順序集合のことを部分順序集合と呼ぶこともあるが部分順序集合は順序集合の部分集合に自然な順序を入れたものも指す。
半順序集合の元 a が他の元 b によって 被覆される（a <: b）とは、b が a より真に大きく、かつ a と b の間に他の元がないことを意味する。つまり a <: b とは下の三条件を全て満たすことである。
順序集合 例
任意の二元以上の集合 S の冪集合 2S は、包含関係 ⊆ を順序とする半順序集合であるが、全順序集合ではない。例えば、2{1, 2, 3} = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} について、{1, 2} と {2, 3} は比較不能である（{1, 2} ⊆ {2, 3} でも {2, 3} ⊆ {1, 2} でもない）。
と定めると半順序集合となる。
順序集合 逆順序、狭義順序、双対順序
前述の ≤ は、直観的には「左辺が右辺より小さい、または両辺が等しい」ことを意味するが、逆に「左辺が右辺より大きい、または両辺が等しい」順序関係や、等しさを許容しない順序関係も考案できる。
「大きい、または等しい」ことを意味する順序関係 ≥ を ≤ の逆順序といい、下式のように定義される。
一方、等しいことを許容しない順序は狭義の（半）順序と呼ばれ、以下のように定義される：
…(1)
狭義の逆順序「>」も同様に定義される。
狭義の順序「<」の対義語として、等しいことも許容する順序「≤」のことを広義の（半）順序（もしくは弱い意味 (weak) の（半）順序、反射的 (reflexive) な(半)順序）という。
(1) 式で定義された「<」を「≤」の反射的簡約 (reflexive reduction) という。
「≤」が半順序であるとき、その反射的簡約「<」は任意の a, b, c ∈ P に対して以下を満たす：
順序集合 逆順序、狭義順序、双対順序
以上では広義の順序を定義してから狭義の順序を定義したが、逆に上の三性質（非対称性は非反射性と推移性より得られるので条件としては不要）を満たすものを狭義の順序として定義し、広義の順序を
…(2)
により定義することもできる。この場合、(2) 式で定義された「≤」を「<」の反射閉包という。「<」が前述の3条件を満たせば反射閉包「≤」が半順序であることを簡単に示すことができる。
(P, ≤) を順序集合とするとき、P 上の二項関係「」を
と定義する（すなわち「」は「≤」の逆順序を順序と見なしたものである）。すると、「」も P 上の順序になっていることが容易に分かる。 を (P, ≤) の双対順序集合という。
双対順序集合はその定義  よりもとの順序集合 (P, ≤) とは"大小が逆転"している。したがって (P, ≤) における上限、極大元、最大元（定義は後述）は  ではそれぞれ下限、極小元、最小元に対応している。
順序集合 ハッセ図
P を有限集合とし、「<」を P 上の狭義の半順序とするとき、以下のようにして P を自然に単純有向グラフと見なせる：
頂点：P の元
a ∈ P から b ∈ P への辺がある ⇔ a < b であり、しかも a < c < b を満たす c ∈ P が存在しない
（すなわち b は a を被覆している）
この有向グラフを図示したものをハッセ図という。
ハッセ図を用いると、順序関係に関する基本的な概念が図示できる。例えばこの図で {x} と {x, y, z} は比較可能だが、{x} と {y} は比較不能である。また単集合の族 {{x}, {y}, {z}} は反鎖である。さらに {x} は {x, z} によって被覆されるが、{x, y, z} には被覆されない。
なお、有限半順序集合から前述の方法で作ったグラフは閉路を持たない。逆に (V, E) を閉路を持たない有限な単純有向グラフとすると、V 上に以下の順序を入れることで V を半順序集合と見なせる：
a < b ⇔ a から b への道がある
したがって有限半順序集合は閉路を持たない有限な単純有向グラフと自然に同一視できる。
順序集合 上界、最大、極大、上限、上方集合
P を半順序集合とし、A をその部分集合とし、x を P の元とする。このとき上界、上限、最大、極大の概念、およびこれらの双対概念である下界（かかい）、下限、最小、極小は以下のように定義される：
上界および上限の定義において、 x が必ずしも A の元であるとは限らない、ことには注意が必要である。左閉右開の半開区間  には最大元は存在しないが上界および上限は存在する（つまり、 b）。
極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない（下の具体例参照）。全順序集合においては必ず極大元は最大元に一致する。
さらに A が P の上方集合（resp. 下方集合）であるとは、任意の a ∈ A  と x > a  (resp. x < a) を満たす任意の P の元に対しx ∈ A となることをいう。
順序集合 上界、最大、極大、上限、上方集合
正整数全体の成す集合を整除関係で順序付けるとき、1 は任意の正整数を割り切るという意味において 1 は最小元である。しかしこの半順序集合には最大元は存在しない（任意の正整数の倍数としての 0 を追加して考えたとするならば、それが最大元になる）。この半順序集合には極大元も存在しない。実際、任意の元 g はそれとは異なる。例えば 2g を割り切るから g は極大ではありえない。この半順序集合から最小元である 1 を除いて、順序はそのまま整除関係によって入れるならば、最小元は無くなるが、極小元として任意の素数をとることができる。この半順序に関して 60 は部分集合 {2, 3, 5, 10} の上界（上限ではない）を与えるが、1 は除かれているので下界は持たない。他方、2 の冪全体の成す部分集合に対して 2 はその下界（これは下限でもある）を与えるが、上界は存在しない。
順序集合 写像と順序
順序に関する写像の概念に以下のものがある：
S, T を順序集合とし、f: S → T を写像とする。このとき
任意の x, y ∈ S に対して x ≤ y ⇒ f(x) ≤ f (y)
任意の x, y ∈ S に対して x ≤ y ⇒ f (x) ≥ f (y)
任意の x, y ∈ S に対して f (x) ≤ f (y) ⇒ x ≤ y
任意の x, y ∈ S に対して x ≤ y ⇔ f (x) ≤ f (y)
f: S → T が順序埋め込みであるとき、S は f によって T に（順序集合として）埋め込まれるという。
また順序同型 f: S → T が存在するとき、S と T は順序同型あるいは単に同型であるという。
上で述べた概念は以下の性質を満たす：
順序集合 写像と順序
自然数全体が整除関係に関して成す半順序集合から、その冪集合が包含関係に関して成す半順序集合への写像 f: N → P(N) を各自然数にその素因数全体の成す集合を対応させることにより定まる。これは順序を保つ集合である（すなわち、x が y を割るならば x の各素因数は y の素因数にもなる）が単射ではない（例えば 12 も 6 もこの写像で {2, 3} に写る）し、順序を反映もしない（例えば 12 は 6 を割らない）。少し設定を変えて、各自然数にその素冪因子の集合を対応させる写像 g: N → P(N) を考えれば、これは順序を保ち、かつ順序を反映するから、従って順序埋め込みになる。一方、これは順序同型ではない（実際、たとえば単集合 {4} に移る数は無い）が終域を g の値域 g(N) に変更すれば順序同型にすることができる。このような冪集合の中への順序同型の構成は、より広汎な分配束と呼ばれる半順序集合のクラスに対して一般化することができる（バーコフの表現定理の項を参照）。
順序集合 区間
P を順序集合とし、a, b を P の元とするとき、閉区間 [a, b] と開区間 (a, b) を以下のように定義する：
さらに [a, b) および (a, b] を以下のように定義し、半開区間と呼ぶ：
文献によっては (a, b), [a, b), (a, b] のことを ]a, b[, [a, b[, ]a, b] と表す場合もある。
半順序集合が局所有限であるとは、全ての区間が有限集合であることをいう。例えば、整数全体の成す集合は通常の大小関係による半順序に関して局所有限である（端点の無い無限区間のようなものは今考えていない）。
順序集合における区間の概念と、区間順序として知られる特定の半順序の類いとを混同してはならない。
順序集合 順序構造と位相構造
全順序集合 A に対し、無限半開区間
全体の集合を準開基とする位相を順序位相 (order topology) という。例えば、実数全体の集合  を通常の大小関係 ≤ による全順序集合と見ると、その順序位相は通常の距離により定められる位相と同等になる。
全順序集合 A の部分集合 B には、B を全順序集合と見なした時の順序位相と A の順序位相から誘導される位相との2つの位相が入る。しかしこの2つの位相は一致するとは限らない。（B の順序位相における開集合は誘導位相でも開集合であるが逆は一般には成り立たない）。
例えば A を実数全体の集合とし、A の部分集合
を考えると、A からB に誘導される位相では一元集合 {2} は明らかに開集合であるが、B は順序集合としてみたときはそうではない。実際 B は（2を1に移す写像により） と順序同型だが、C の順序位相で {1} は開集合ではないので B の順序位相で{2} は開集合ではない。
単に「実数体上の位相」といった場合、前述の順序位相を指すがその他の位相を考えることも（主に反例として用いるために）できる。
実数体  上の上極限位相とは
全体の集合を開基とする位相のことであり、同様に  上の下極限位相とは逆向きの半開区間
全体の集合を開基とする位相のことである。
順序集合 順序構造と位相構造
実数体に下極限位相を入れた空間はしばし  と書かれ、ゾルゲンフライ直線と呼ばれる。またゾルゲンフライ直線2つの直積  はゾルゲンフライ平面と呼ばれる。
区間 [-1,1] 上の overlapping interval topology とは
for
for
を準開基とする位相である。
位相構造を持つ半順序集合P で以下の性質を満たすものを半順序空間という：
a < b を満たす任意のa, b ∈ P に対し、a の開近傍Uで上方集合であるものと b の開近傍V で下方集合であるものが存在することである。
（P の位相構造でこの性質を満たすものは1つとは限らないが、それらを全て半順序空間という。）
なお、半順序空間と名前の似たposet topologyは別概念であるので注意が必要である。
定義より明らかに半順序空間は常にハウスドルフ性を満たす。
半順序空間では以下が成立する：
ai → a, bi → b かつ任意の i に対して ai ≤ bi ならば a ≤ b である
位相構造を持つ半順序集合P が半順序空間である必要十分条件は以下を満たすことである：
半順序集合P 上の位相構造として、{(a, b) ∈ P × P | a ≤ b } が直積位相に関する閉部分集合になる。
2つ半順序空間の間の順序を保つ連続写像のことをdimapという。
順序集合 順序構造と位相構造
順序集合 P 上の以下の2つの位相は同一である事が簡単に示せる。以下のいずれか一方（したがって両方）の条件を満たす位相を上方位相という。
下方位相も同様にして定義できる。
位相空間 P がアレクサンドロフ空間であるとは、P 上の（有限または無限個の）任意の開集合の共通部分が必ず開集合になることである。
アレクサンドロフ空間は前順序集合と自然に1対1対応していることが知られている。
実際任意の前順序集合 P に対し、
U が P の開集合 ⇔ U が P の上方集合
により P に位相を入れたものはアレクサンドロフ空間になる。（この位相を P のアレクサンドロフ位相という。）
逆に任意のアレクサンドロフ空間 P に対し P 上の「specialization preorder」を前順序とすることで P を前順序集合と見なすことができる。
ここで位相空間 P のspecialization preorderとは
で定義される前順序のことである。上式では一元集合{x} の閉包である。（なお、P がT0空間であればspecialization preorder は半順序であることが知られている。）
以上の対応関係により、集合P におけるアレクサンドロフ空間としての構造とP 上の前順序は1対1対応する。
順序集合 順序構造と位相構造
specialization preorderはアレクサンドロフ空間でなくとも定義可能であるが、アレクサンドロフ空間でない位相空間上ではspecialization preorderに対して上方集合でない開集合も存在する。（なおこの場合でも開集合は常に上方集合である）。したがって前述したような、上方集合を開集合とする位相を考えても元の位相は復元できない。
実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる：
上で述べたようにアレクサンドロフ位相は  のような「下に閉じた」集合すらも開集合と見なしてしまう。アレクサンドロフ位相からこのような不自然さを取り除いたのがスコット位相である。順序集合 P 上のスコット位相 (Scott topology) とは、以下の2条件を満たす P の部分集合 O 全体の集合を開集合族とする位相である：
後者の条件は内点概念の点列による特徴づけ（O の内点x に収束する点列はO と共通部分を持つ）に類似しており、この条件が「下に閉じた」集合を排除する。
よって実数体にスコット位相を入れた際、実数体上の開集合は以下のもののいずれかになる：
順序集合 順序構造と位相構造
スコット位相を入れた順序集合をスコット空間といい、スコット空間からスコット空間への連続写像をスコット連続 (Scott continuity) という。順序集合 P から順序集合Q への写像 f がスコット連続である必要十分条件は以下の性質が成り立つことであることが知られている：
スコット連続な関数は順序を保つ。実際、x ≥ y ⇒ sup{x , y } = x であるので、上述した条件よりsup{f (x ), f (y )}が存在し、しかも sup{f (x ), f (y )} = f (sup{x , y }) = f (x ) となる。これはf (x ) ≥ f (y ) を意味する。
なお、スコット位相と下方位相のいずれよりも強い位相構造の中で最弱のものをローソン位相という。
位相空間の開集合全体の集合は包含関係により順序集合と見なせる。位相空間が「sober性」という弱い性質を満たす時はこの順序構造のみで位相空間の構造が特徴づけられることが知られている（ストーンの双対性定理）。したがってsober性を満たす空間に話を限定すれば、点集合論に頼らなくても順序構造のみで位相空間論を展開できる（ポイントレス位相空間論）。
順序集合 直積集合上の順序
2つの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類がある。
最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の半順序は、いずれも3個以上の半順序集合の直積に対しても同様に定義される。
体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれも再び順序線型空間となる。
順序集合 圏としての順序集合
任意の半順序集合（および前順序集合）は、任意の射集合が高々一つの元からなる圏と見なすことができる。具体的には、射の集合を x ≤ y ならば hom(x, y) = {(x, y)}（それ以外の場合は空集合）とし、(y, z)∘(x, y) = (x, z) と定義する。2つの半順序集合が圏として同値となるのは、それらが順序集合として同型であるときであり、かつその時に限る。半順序集合に最小元が存在すればそれは始対象であり、最大元が存在すればそれは終対象となる。また、任意の前順序集合はある半順序集合に圏同値であり、半順序集合の任意の部分圏は同型射について閉じている。
半順序集合からの函手、すなわち半順序圏で添字付けられた図式は、可換図式である。
ジョージ・セル
ジョージ・セル（George Szell、1897年6月7日 - 1970年7月30日）は、ハンガリーのブダペストに生まれ、アメリカ合衆国クリーヴランドに没した指揮者、ピアニスト。ハンガリー語でセーッル・ジェルジ（Széll György）、ジェルジ・エンドレ・セール（György Endre Szél）、ドイツ語でゲオルク・セル（Georg Szell）とも呼ばれる。
ジョージ・セル 人物・来歴
ハンガリー人の父と、スロバキア人の母の間に生まれ、3歳で一家ともどもユダヤ教からカトリックに改宗する。幼くしてピアノ演奏に才能を示し、「神童」と呼ばれた。わずか3歳からウィーン音楽院でピアノ、指揮、作曲（教師はマックス・レーガーなど）を学んだ。10歳半でモーツァルトのピアノ協奏曲第23番と自作を弾いてまずピアニストとしてデビューし、次いで16歳でウィーン交響楽団を指揮して指揮者としてもデビューする。さらにベルリンの王立音楽アカデミーで行われたブリュートナー管弦楽団にもピアニスト・指揮者・作曲家として顔を出すようになった。セルは青年期までは作曲家としての作品も数多く残したが、最終的には指揮者の道を選び、リヒャルト・シュトラウスの教えを受け、そのアシスタントを経た後、1917年ごろからストラスブールの歌劇場をはじめドイツ各地の歌劇場でキャリアを積んだ。1924年には当時ベルリン国立歌劇場に君臨していたエーリヒ・クライバーの下で第1指揮者を務め、その後プラハのドイツ歌劇場音楽総監督に就任した。しかし、ナチの台頭に脅威を感じてイギリスに移動し、活動を続けた。1939年、オーストラリア・アメリカへの演奏旅行中に第二次世界大戦が勃発したため、帰国をあきらめ、そのままアメリカに定住した。トスカニーニの援助で彼のNBC交響楽団の客演指揮者として迎えられた後、メトロポリタン歌劇場でも指揮した。
ジョージ・セル 人物・来歴
1946年、ラインスドルフの後任としてクリーヴランド管弦楽団の常任指揮者に就任した。これは1945-46年のシーズンに客演した際に大好評だったから招聘されたといわれている。このとき、セルは地元の代議士トーマス・セルドーの後援を受けて、経営陣から一切のマネジメントの権限を手に入れ、管弦楽団の改革に大なたを振るう。こうして、一旦はアルトゥール・ロジンスキ（ラインスドルフの前任）が鍛えたものの、決して一流とは言えなかった同楽団をさらに鍛えぬいた結果、程なく全米の「ビッグ・ファイブ」と呼ばれる第一級のオーケストラのひとつ として高い評価を得るに至った。
1960年代にはウィーン、ベルリン、ロンドンなどでも客演指揮を行なった。1970年5月13日から5月27日にかけてクリーヴランド管弦楽団とともに日本万国博覧会を記念した企画の一環として来日公演（ピエール・ブーレーズが一部分担したので、セルは15、16、20、21、22、23、25、26日の8回）を行い、日本でも極めて高い評価を受け、多くの聴衆に感銘を与えたが、帰国後まもなく多発性骨髄腫のため急逝した。73歳没。
ジョージ・セル 演奏スタイル
ジョージ・セルは厳しい練習により、クリーヴランド管弦楽団を世界最高のアンサンブルと称えられる合奏力に高めた。その正確な演奏をベースに端正で透明度の高い、均整の取れた音楽を構築し、1950年代以前は主流であったロマン派的、主観的な感情移入を行わず作品のもつ魅力を引き出した。ハプスブルク帝国に生を受け、3歳から36歳までをドイツ圏で暮らした彼にとってドイツ系レパートリーは自家薬籠中のものである。ハンガリー、スラヴ物にも優れていたが、一方でフランス、イタリア系のレパートリーは多くない。特にハイドンやモーツァルト、ベートーヴェンら古典派の作品における完成美は評価が高い。さらに、優れたオーケストラ合奏によりロマン派の演奏でもいくつかの傑出した演奏を行なった。レコード録音に残るシューベルト、シューマン、ブラームス、R.シュトラウス、ドヴォルザークなどの演奏は特に優れたものといえる。
反面、あまりに精密かつ禁欲的で客観的な演奏はしばしば冷たいと評されることもあり、マーラーやブルックナーなどの演奏でそうした批判も聴かれた。
ジョージ・セル 録音活動
セルは戦前から没年まで幅広くレコーディング活動を行った。
戦前に行われた主な録音は以下のとおりである。
しかし、戦前期においては往年の巨匠がひしめき合っており、新進の若手であったセルの評価は必ずしも高くはなかった。「新世界」については、雑誌『ディスク』昭和14年（1939年）1月号で次のように評価されている。
今回のものはその指揮に於て何の特色も、また、洗練された仕上げもなく、甚だ平凡であり、オーケストラも欧米に於ては二流どころもしくは第三流に下るかも知れない程度の素質で、甚だふるはない。唯、生真面目な演奏と素朴なる指揮を多とするにすぎない。
手兵のクリーヴランド管とのレコーディングで、モノラル時代のものは意外と少ない。しかし、その数少ないクリーヴランド管のモノラル録音に、セルの管弦楽編曲によるベドルジハ・スメタナの弦楽四重奏曲第1番「わが生涯より」（1949年）が残されている。
ステレオ時代にはいると、セルとクリーヴランド管弦楽団は大量の録音を行い、世界的にその名をとどろかせた。なお、ロベール・カサドシュと共演したモーツァルトのピアノ協奏曲の録音に「コロンビア交響楽団」とクレジットされているものがあるが、これは契約上の都合によるクリーヴランド管弦楽団の変名である。
ジョージ・セル 録音活動
晩年の名演として、ウォルター・レッグと行なったEMI録音、例えばドヴォルザークの交響曲第8番や、シューベルトの交響曲ハ長調「グレート」、ブラームスのヴァイオリン協奏曲や二重協奏曲（ダヴィッド・オイストラフとムスティスラフ・ロストロポーヴィチとの共演）、マーラーやR.シュトラウスの歌曲（シュヴァルツコップとフィッシャー＝ディースカウとの共演）などが挙げられる。特にマーラーの録音は4人の完璧主義者（4人目とはプロデューサーのレッグである）が最善を尽くした力作である。
ジョージ・セル 録音活動
ザルツブルク音楽祭でのものを中心に、ソニーやオルフェオからリリースされている。セルのライヴ録音が多く出回るようになったのはCD時代に入ってからであるが、修正可能なスタジオ録音とは違って一発勝負の演奏ゆえ、前述のセルの（ある種紋切り型な）イメージからかけ離れた演奏を聴くことができる。むしろ、多くのライヴ録音のリリースにより「セルの演奏＝完璧だが冷たい」という評価が以前ほど聞かれなくなったとも言える。というのも、残されたライヴ録音の中には、オーケストラがテンポに乗り切れないのが気になったセルが思わず指揮台を踏み鳴らしてテンポを上げさせたり（1954年6月17日録音のウィーン交響楽団とのライヴ盤、オルフェオ）、物凄いテンポで演奏するもの（1958年8月8日録音のアムステルダム・コンセルトヘボウ管弦楽団とのライヴ盤、オルフェオ）があるからである。とはいえ、そういう場合でも決定的に演奏が崩壊しないのがセルのセルたる所以であり、セルのバランス感覚が優れていたことの証拠でもある。
ジョージ・セル 主要な録音
特記なき場合はクリーヴランド管弦楽団、ステレオ録音
モーツァルト：
ジョージ・セル 主要な録音
交響曲第28番（1965）、交響曲第33番（1962）、交響曲第34番（アムステルダム・コンセルトヘボウ管弦楽団、1966）、交響曲第35番「ハフナー」（1960）、交響曲第39番（1960）、交響曲第40番（北ドイツ放送交響楽団、1959）、同（1967）、同（1970〈東京ライヴ〉）、交響曲第41番「ジュピター」（1963）、「フィガロの結婚」序曲（1957）、アイネ・クライネ・ナハトムジーク（1968）、エクスルターテ・ユビラーテ（ジュディス・ラスキン、1964）、ポストホルン（1969）、ピアノ協奏曲第15番（ロベール・カサドシュ、1968）、ピアノ協奏曲第17番（カサドシュ、1968）、ピアノ協奏曲第21番（カサドシュ、1961）、ピアノ協奏曲第22番（コロンビア交響楽団、カサドシュ、1959）、ピアノ協奏曲第23番（ウィーン・フィル、クリフォード・カーゾン、1964）、同（コロンビア交響楽団、カサドシュ、1969）、ピアノ協奏曲第24番（カサドシュ、1961）、ピアノ協奏曲第25番（フライシャー、1959）、ピアノ協奏曲第26番（コロンビア交響楽団、カサドシュ、1962）、ピアノ協奏曲第27番（コロンビア交響楽団、カサドシュ、1962）、同（ウィーン・フィル、カーゾン、1964）、クラリネット協奏曲（ロバート・マーセラス、1961）、協奏交響曲K.364（ラファエル・ドルイアン、エイブラハム・スカーニック、1963）、歌劇「魔笛」全曲（ウィーン・フィル、レオポルト・シモノー、リザ・デラ・カーザ、クルト・ベーメ、1959）
ジョージ・セル 主要な録音
ベートーヴェン：
交響曲第1番（1964）、交響曲第2番（1964）、交響曲第3番「英雄」（1957）、交響曲第4番（1963）、交響曲第5番「運命」（1963）、同（アムステルダム・コンセルトヘボウ管弦楽団、1964）、同（ウィーン・フィル、1969）、交響曲第6番「田園」（1962）、交響曲第7番（1959）、交響曲第8番（1961）、交響曲第9番「合唱」（1961）、劇音楽「エグモント」（ウィーン・フィル、1969）、「エグモント」序曲（1966）、同（ウィーン・フィル、1969）、「シュテファン王」序曲（1966）、「フィデリオ」序曲（1967）、ピアノ協奏曲第1番（エミール・ギレリス、1968）、ピアノ協奏曲第2番（ギレリス、1968）、ピアノ協奏曲第3番（レオン・フライシャー、1961）、同（エミール・ギレリス、1968）、同（ウィーン・フィル、ギレリス、1969）、ピアノ協奏曲第4番（フライシャー、1959）、同（ギレリス、1968）、ピアノ協奏曲第5番「皇帝」（フライシャー、1961）、同（ギレリス、1968）
ブラームス：
交響曲第1番（1968）、交響曲第2番（1967）、交響曲第3番（アムステルダム・コンセルトヘボウ管弦楽団、1951、モノラル）、同（1964）、交響曲第4番（1966）、同（北ドイツ放送交響楽団、1959）、大学祝典序曲（1966）、ハイドンの主題による変奏曲（1964）、悲劇的序曲（1966）、ピアノ協奏曲第1番（レオン・フライシャー、1958）、同（ロンドン交響楽団、クリフォード・カーゾン、1962）、同（ルドルフ・ゼルキン、1968）、ピアノ協奏曲第2番（レオン・フライシャー、1962）、同（ルドルフ・ゼルキン、1966）、ヴァイオリン協奏曲（ダヴィッド・オイストラフ、1969）、二重協奏曲（オイストラフ、ムスティスラフ・ロストロポーヴィチ、1969）
ドヴォルザーク：
交響曲第7番（1960）、交響曲第8番（アムステルダム・コンセルトヘボウ管弦楽団、1951、モノラル）、同（1958）、同（1970）、交響曲第9番「新世界より」（1959）、「謝肉祭」序曲（1963）、スラヴ舞曲集（1970）、チェロ協奏曲（チェコ・フィル、パブロ・カザルス、モノラル）、同（ベルリン・フィル、ピエール・フルニエ、1962）
ジョージ・セル ザルツブルク音楽祭とセル
前述のように、第二次世界大戦後はアメリカを本拠としたセルであったが、それでも毎シーズン、ヨーロッパに戻って客演指揮活動を行っていた。その中でも、1949年に初出演したザルツブルク音楽祭とは、死の前年の1969年までほぼ密接な関係を続けた。1949年は恩師であるリヒャルト・シュトラウスの「ばらの騎士」などを指揮した。シュトラウスはこの時、ウィーン・フィルを通じてセルにプライヴェートな手紙を託していたが、音楽祭終了後の9月8日に死去した。その後もオペラ、オーケストラ双方で活躍した。
なお、ザルツブルク音楽祭での一連のオペラ指揮が、セルにとってオペラを指揮する最後となった。
ザルツブルク音楽祭でのセルの演奏曲目
ジョージ・セル 作曲
若いころは作曲家としても活躍していたが、現在はほとんどの作品が忘れ去られている。日本のピアニスト白石光隆によって、『3つの小品』という作品のみが録音されている。
渡米して間もないころ、自作の交響曲を指揮したことがある。
ジョージ・セル 逸話
セルはトスカニーニ同様、オーケストラにとっては厳しい注文をつけることで恐れられた。クリーヴランド管弦楽団就任後の1シーズンで楽員の2/3が入れ替わったという。ある者は彼が馘首し、別の者は自ら去ったのである。
たとえば、相手がベルリン・フィルハーモニー管弦楽団のような世界トップ・ランクのオーケストラの首席奏者であったとしても、自分の要求に満たないと考えた場合には「君の音は外れている。直したまえ!」といった辛辣かつ直截な言葉を投げつけた。
しかし、セルとトスカニーニとでは注文の仕方が全く異なった。トスカニーニ自身は、セルのリハーサルを辛気臭いものと考えていたし、実際にセルのリハーサルに立ち会った際にはあまりの辛気臭さに耐え切れず、たまらずセルを叱り付けている。また、トスカニーニの有名な怒りは一時の嵐のようなものであったが、セルは執拗であったという。しかし「セルは執拗に楽員を締め上げている。性格が悪い」という陰口を聞きつけたトスカニーニは「私も性格は悪いのだが…」と自身を引き合いに出してセルを擁護している。
ジョージ・セル 逸話
カラヤンはセルを非常に尊敬していた。しかし実際に顔をあわせると、身長の差（セルはカラヤンよりも10cm以上身長が高く182cmあった）もあって緊張し、セルがカラヤンに意見を求めても、カラヤンは「はい、マエストロ」と小声で言うのが精一杯だったという。また、1967年のザルツブルク音楽祭にクリーヴランド管を引き連れて出演した際、カラヤンにもクリーヴランド管を指揮させている（この組み合わせは、同年のルツェルン音楽祭でも公演している）。
音楽だけでなく、良い環境を求めてプログラムの書き方やコンサート案内のやり方、果ては舞台のワックスのかけ方にまで、ことごとく執拗な注文を出した。とくに演奏会場のセヴェランス・ホールの音響の改善には力を入れ、理事会に働きかけるや、建築の専門家や同じく音響にうるさいストコフスキーなどと論議し、分厚いカーペットや豪華な内装を実用本位のそれに替えた。こうして1958年に改装されたホールは見た目こそ無機質になったが、その分最高の音響が醸し出され、第一級のスタジオとしても使用できるほど面目を一新した。
銅
銅（どう、英語: copper、ラテン語: cuprum）は、原子番号29の元素。元素記号は Cu。周期表では金、銀と同じく11族に属する遷移金属である。金属資源として人類に古くから利用され、生産量・消費量がともに多いことからコモンメタル、ベースメタルの一つに位置づけられる。歴史的にも硬貨や表彰メダルなどで金銀に次ぐ存在とされてきた。
銅 名称
ラテン語では cuprum と言い、元素記号Cuはラテン語の読み、さらに cyprium aes（キプロス島の真鍮）に由来し、キプロスにフェニキアの銅採掘場があったことに由来する。
英語の copper はラテン語の cuprum に由来し、「カッパー」ないし「コッパー」と呼ばれる。しばしば銅を意味すると誤解される bronze（ブロンズ）は、正確には青銅を指す。銅メダルの素材は確かに青銅であり、Bronze Medal（ブロンズメダル）というのは正しい。
日本で初めて銅が使われたのは、紀元前300年の弥生時代といわれている。国内で銅鉱石を初めて産出したのは698年（文武天皇2年）で、因幡国（鳥取県）から銅鉱を朝廷に献じたと伝えられている。また708年（慶雲5年）に、武蔵国（埼玉県）秩父から献上された銅を用いて貨幣（和同開珎）がつくられ、元号も和銅と改められたとなっている。
銅 名称
7世紀後半の飛鳥池遺跡から発見された「富本銭」は、その鋳造が700年以前に遡ることが確認された他、遺跡からの溶銅の大量出土は、7世紀後半の産銅量が既に一定の水準に達していたことを物語っている。その色あいから銅（あかがね）と呼ばれた。
江戸時代の元禄時代には、精錬技術が発展して純度の高い銅ができ、長崎から中国、ベトナム、インド、インドネシアやヨーロッパまで運ばれた。この銅は棹銅（さおどう）と呼ばれた。
明治19年までは一般的には「あかがね」と呼んでいたが、明治の初めの金工家である加納夏雄は、素材としての銅を「あか」と呼んでいた。また、明治30年に発刊された「鏨迺花」には銅を素銅（すあか）と記述していて、その後の刀剣社会のみ、銅を素銅（すあか）と呼ぶようになった。現代では銅（どう）と呼んでいる。
銅 性質
単結晶の銅は軟らかく、電気伝導度および展延性が高い金属であり、これは同じ第11族元素である銀や金と共通した性質である。これは閉殻構造を取るd軌道の外側にs軌道の電子が1つだけ存在しているという、第11族元素の電子配置に起因している。このような電子配置であるためにd軌道の電子の多くは原子間の相互作用に寄与せず、原子同士を結び付ける金属結合はs軌道の電子によって支配される。そのためこれらの元素は、d軌道が閉殻でなくd軌道の電子が結合に寄与する他の金属元素と比較して共有結合性が弱く金属結合性が強い結合が形成されることとなり、高い電気伝導度や延展性といった金属結合に起因する性質が強く現れる。巨視的なスケールにおいては、結晶格子に結晶粒界のような拡張欠陥が発生して硬度が増すため、負荷応力下での流動性の妨げとなる。そのため、通常銅は単結晶形よりも強度の高い多結晶微粒子の形で供給される。
銅 性質
銅は室温において、純粋な金属の中で2番目に高い電気伝導性 (59.6×106 S/m)および熱伝導率 (386 W⋅m−1⋅K−1)を有する。室温における金属中での電気伝導の抵抗の大部分は結晶格子の熱振動によって電子が拡散されることに起因しており、銅のような軟らかい金属ではこの熱振動が比較的弱いということが、その原因の1つとなっている。空気中における銅の最大許容電流密度はおよそ3.1×106 A/m2であり、それ以上になると過熱する。銅は他の金属と同様に、他の金属と接触することで電気腐食を起こす。
青みがかった色のオスミウム、黄色の金と共に、銅は自然の色が灰色もしくは銀色以外の色である3つの金属元素のうちの1つである。銅は赤橙色をした金属であるが、空気中に曝されると赤みがかった色に退色する。この特徴的な銅の色は、満たされている3d軌道と半分空になっている4s軌道の間での電子遷移に起因し、これらの電子軌道のエネルギー差が赤橙色の光と一致するためにこのような色を示す。これは金が特徴的な金色を示すメカニズムと同一のものである。
銅 性質
銅は+1（第一銅）および+2（第二銅）の酸化数を取り、豊富な種類の化合物を形成する。銅は水とは反応しないものの、空気中の酸素とは徐々に反応して黒褐色をした酸化銅の被膜を形成する。生じた錆によって全体が酸化されてしまう鉄とは対照的に、銅の表面に形成される酸化被膜はさらなる酸化の進行を防止する。湿った条件下では二酸化炭素の作用により緑青（水酸化炭酸銅）を生じ、この緑色の層は、自由の女神像や高徳院の阿弥陀如来像（鎌倉大仏）などのような古い銅の建造物などにおいてしばしば見られる。硫化水素および硫化物は銅と反応して、その表面に様々な形の硫化銅を形成する。硫黄化合物を含んだ空気に曝された際に見られるように、硫化物との反応においては銅は腐食される。赤熱下では酸化銅(II)を生成し、さらなる加熱により酸化銅(I)となる。酸素と塩酸によって塩化銅が、酸性条件下で過酸化水素によって2価の銅塩が形成されるように、酸素を含んだアンモニア水は銅の水溶性錯体を与える。塩化銅(II)は銅と均化して塩化銅(I)となる。
銅はイオン化傾向が小さいため塩酸や希硫酸といった酸とは反応しないが、硝酸、熱濃硫酸のような酸化力の強い酸や、塩酸と過酸化水素の混合物とは反応する。
銅 性質
溶融銅は酸素および水素ガスを吸収し、これらの気体を吸蔵した銅は脆性が高い。そこでリチウム、リン、ケイ素が脱酸剤として用いられ、このような処理をした銅を脱酸銅と呼ぶ。
銅には29の同位体があり、63Cuおよび65Cuは安定同位体である。天然銅のおよそ69 %が63Cu、31 %が65Cuであり、共に3/2のスピン角運動量を持つ。銅の他の同位体は放射性同位体であり、最も安定なものは半減期61.83時間の67Cuである。7つの準安定同位体が明らかとなっており、最も長命なもので半減期3.8分の68mCuがある。質量数が64以上の同位体ではβ−崩壊によって崩壊し、64以下のものはβ+崩壊によって崩壊する。半減期12.7時間の64Cuは、β−崩壊とβ+崩壊の両方法で崩壊する。
62Cuおよび64Cuには重要な用途がある。64CuはX線写真の造影剤として利用され、64Cuのキレート錯体は癌の放射線療法に対して用いられる。62CuはCu(II)-pyruvaldehyde-bis(N4-methyl-thiosemicarbazone) (62Cu-PTSM) の形でポジトロン断層法における放射性トレーサーとして利用される。
銅 化合物
銅と他の元素との化合物のうち、最も単純なものは二元化合物である。主要なものは酸化物、硫化物およびハロゲン化物である。1価および2価の銅の両方の酸化物が知られている。多数の銅の硫化物の間で重要なものの例として硫化銅(I)および硫化銅(II)が含まれる。
1価の銅のハロゲン化物は塩素、臭素およびヨウ素とのものが知られており、2価の銅のハロゲン化物はフッ素、塩素および臭素とのものが知られている。2価の銅とヨウ素を反応させてもヨウ化銅(II)は合成されず、ヨウ化銅(I)とヨウ素が得られる。
銅は他の金属と同様に配位子との間で錯体を形成する。水溶液中において2価の銅は[Cu(H2O)6]2+の形で存在している。遷移金属の金属アコ錯体に対する配位水の交換速度は最も早い。水酸化ナトリウム溶液を加えることで明青色の水酸化銅(II)が沈降する。
アンモニア水を加えた場合も同様に沈殿を生じるが、アンモニア水の添加量が過剰になるとテトラアンミン銅(II)イオンを形成して沈殿が再溶解する。
多くのオキソアニオンは銅イオンとの間に錯体を形成し、それには酢酸銅(II)や硝酸銅(II)などが含まれる。硫酸銅(II)は青色の結晶の5水和物を形成し、それは研究室において最も一般的な銅化合物である。それはボルドー液と呼ばれる殺菌剤として用いられる。
銅 化合物
複数のヒドロキシ基を含むポリオールは一般的に2価の銅塩と相互作用を示す。例えば、銅塩は還元糖の検出に用いられる。特に、ベネジクト液およびフェーリング液を用いた糖の検出は、青色の2価の銅が赤色の1価の酸化銅(I)に還元される際の色変化によって識別される。シュバイツァー試薬およびエチレンジアミンや他のアミン類との錯体はセルロースを分解する。アミノ酸は2価の銅との間で非常に安定なキレート錯体を形成する。銅イオンに関する多くの湿式反応が存在し、例えば銅イオンを含む溶液にフェロシアン化カリウムを加えることで茶色の銅(II)塩の沈殿が生じる反応がある。