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酸素 性質
電気陰性度が大きいため反応性に富み、ほかのほとんどの元素と化合物（特に酸化物）を作る。標準状態では2個の酸素原子が二重結合した無味無臭無色透明の二原子分子である酸素分子O2として存在する。
約90 Kで液体、約54 Kで青みがかった固体となる。ダイヤモンドアンビルセルなどで100万気圧を超えた高圧下では金属光沢を持ち、125万気圧、0.6 Kでは超伝導金属となる。
酸素は、フッ素に次いで2番目に電気陰性度が大きいため酸化力が強く、ほとんどの元素と発熱反応を起こして化合物を作る。1962年以降には希ガスであるキセノンも、酸素と化合して三酸化キセノン（XeO3）などの化合物を作ることがわかった。
酸素 分布
宇宙では水素、ヘリウムに次いで3番目に多くの質量を占め、ケイ素量を106としたときの比率は2.38×107である。
地球地殻においては最大を占める元素（質量の46.60%、体積の93.77%）であり、石英の成分であるSiO2が地殻の大部分を構成している。気体の酸素分子は大気の体積の20.95 %、質量で23%を占める。
地球外でも酸素は多く存在している。おもな存在形態である氷は地球のほか、惑星や、彗星、小惑星などにも見られる。火星においては、大気組成の95%を二酸化炭素が占めるほか、二酸化炭素（ドライアイス）やごく少量の水が氷として両極の氷床（氷冠）に存在している。星が生まれる元となる分子雲では、一酸化炭素が分子の中で2番目に存在量の多い分子である。酸素の起源は恒星核におけるヘリウムの核融合であり、酸素のスペクトルが検出される恒星も存在している。
酸素 分布
地球誕生初期の原始大気に含まれていた硫酸や塩酸は、原始海洋中で地殻中の金属イオンで中和され、原始大気は高温高圧の二酸化炭素や水蒸気、窒素が主成分だったと考えられる。これは海洋に溶けこんだ硫酸を除いて現在の金星の大気と似ていたとする説がある。この原始大気中には分圧で示されるほどの酸素は存在せず、熱や光で分解して発生するわずかな遊離酸素は一酸化炭素や地殻に露出した還元金属の酸化で消費され、分圧の高い二酸化炭素が海洋中に溶存していた。これを材料に30億年前ごろに光合成を獲得したシアノバクテリアが現れて酸素が作られ始めたとされているが、近年の遺伝子解析の結果から、進化の過程で光合成機能を失う細菌もいたことをうかがわせる結果が出ており、初期の光合成による大気への酸素供給は必ずしも安定にはできていなかった可能性が指摘されている。シアノバクテリアが大規模に存在して安定した酸素供給ができていた確実な証拠となるストロマトライトの最古の化石は、現在までに約27億年前のものが見つかっている。こうした安定した光合成は、同時期に大規模な大陸変動によって生じた浅瀬のような環境で可能になったと考えられている。
酸素 分布
大気中の酸素分圧は24億5000年前ごろから高くなっていったと推定されており、このことは、海水中の2価の溶解鉄と化合して生じた酸化鉄を起源とする縞状鉄鉱床の形成時期と一致している。こうして大酸化イベント（酸素の大量発生、酸素大発生）が起こった期間、ほかの元素と結合していない多くの遊離酸素が海中や大気中に溢れることとなり、また海洋中の二酸化炭素の消費に伴って大気中の二酸化炭素も減少した。これが、嫌気性生物を酸化して死滅させ、全球凍結に至るほどまで気温が急激に下がったために、シアノバクテリアを含む全生物相の深刻な大量絶滅も引き起こされたと考えられている（ヒューロニアン氷期）。氷期からの回復までに海洋中の酸素濃度は一時的に下がったとされる。しかし、生き延びた単細胞生物の中で、酸素を用いる効率的な細胞呼吸と、酸素により自らを酸化させない抗酸化物質を獲得した好気性生物はより多くのATPを作り出せるようになり、その後の地球に新たな生物圏を形成した。この光合成と酸素呼吸は真核生物、さらに多細胞生物への進化をもたらし、これが植物や動物などの生物多様性を生むに至る第一歩となった。
酸素の消費源であった海洋中の溶存鉄が尽きると次第に酸素ガスが海洋から大気に溢れ始め、約17億年前には大気中の酸素含有比率は10%に達した。酸素の比率が逆転したのは7–8億年前と考えられる。
酸素 分布
5億4000万年前のカンブリア紀が始まったころからは、大気中の酸素比率は15%–30%の間で推移した。それは石炭紀の終わりにあたる3億年前ごろには最大35%まで達し、昆虫や両生類の大型化に作用した可能性がある。石炭紀には木材のリグニンを分解できる菌類が十分に進化しておらず、森林の繁栄により大量の炭素が石炭として固定化され、ペルム紀初期の大気中の酸素濃度は35 %に達したといわれる。また、植物が繁栄したことで大量の二酸化炭素が吸収され、その多くが大気中に還元されずに石炭化していったため、またしても大気中の二酸化炭素濃度が激減した。これがその後の寒冷化と氷河の発達、ひいては氷河時代の一因とされる。その後、寒冷化による植物の炭素固定能の減退、およびリグニンの分解能を獲得した菌類が増えたことなどから、ジュラ紀後期の2億年前には酸素濃度は12%まで低下した。ジュラ紀後期から白亜紀を通じて酸素濃度は次第に増加した。現在の酸素濃度は21%である。人類は年間70億トンの化石燃料を使用するにあたり酸素を消費し続けているが、これによる大気中の酸素比率に与える影響は微々たるものである。
一方、太陽の進化により、約10億年後を境に大気中の酸素濃度は急激に低下し、酸素呼吸を行う多細胞生物の生存は困難になるとする予測がある。
酸素 酸素分子
酸素分子（英: dioxygen、化学式：O2は、常温常圧では無色無臭で助燃性をもつ気体として存在する。分子量32.00、沸点−183 °C (90.1 K)、融点−218.9 °C (54.2 K)。水100 gに溶解する量は0 °Cで6.945 mg、25 °Cで3.931 mg、50 °Cで2.657 mg。液体酸素は淡青色を示し、比重は1.14である。基底状態の三重項状態では不対電子を持つため常磁性体である。また活性酸素の一種で反磁性である励起状態の一重項酸素も存在する。
酸素 酸素分子
標準状態において一般の酸素は、2つの酸素原子が縮退した三重項の電子配置で化学結合した分子構造（三重項酸素分子）を持つ無色無臭の気体である。この結合次数は2であり、一般に二重結合、または1個の2電子結合と2個の3電子結合と表記される。三重項酸素分子とは電子の全スピン量子数が1となる状態で、具体的には2つの不対電子が酸素分子に2つあるπ*反結合性軌道をひとつずつ占め、しかも同じ向きのスピンを取っている。このとき、酸素分子のエネルギーは基底状態にある。また、酸素分子の二重結合は反結合軌道にも電子が存在するため、結合軌道のみで電子を充足させる三重結合の窒素よりも安定さは下がり、また、2つの電子が対を作らずビラジカルとして存在するため、結果として酸素分子は窒素分子よりも少ないエネルギーでほかの物質と反応しやすくなる。
通常の三重項酸素分子は常磁性を持つ。これは、不対電子のスピン磁気モーメント（スピンの向きが同じ電子がπ*反結合性軌道に入る）とふたつの酸素分子間に働く交換相互作用による。液体酸素は磁石に吸いつけられ、実験では磁極間で自重を支えるに充分強い橋を作るほどである。
酸素 酸素分子
これに対し、外部から高エネルギーが加わり不対電子のひとつがスピンを逆方向へ変え、全スピン量子数が0となった酸素を一重項酸素といい、有機化合物との反応性が高い。自然界で一重項酸素は、光合成の過程で水から作られたり、対流圏で短波長の光によってオゾンの分解から発生したり、または免疫システムの中で活性酸素の原料として用いられたりする。
熱力学的に反応性が高く不安定な分子ではあるが、地球上では初期には光合成を行う嫌気性菌により、のちの時代には植物の光合成によって年間約1011トン供給され続けているため多量に存在する。酸素呼吸を行う生物によって消費される。実際、生命が発生する以前の原始大気では酸素分子はほとんど存在せず、二酸化炭素などほかの原子と結合した状態であった。現在の大気中の酸素分子はそのほぼすべてが光合成由来だと考えられている。逆に、ほかの天体の大気中に遊離酸素の存在が確認されれば、生命の存在する間接的証拠となると考えられており、太陽系外惑星の大気組成のトランジット分光法による観測が行われている。
酸素は、呼吸をする生物によっては必須であるが、同時に有害でもある。呼吸の過程や光反応などで生じる活性酸素は、DNAなどの生体構成分子を酸化して変性させる。純酸素の長時間吸引は生体にとって有害である。未熟児網膜症の原因になったり、60%以上の高濃度酸素を12時間以上吸引すると、肺の充血などがみられ、最悪の場合、失明や死亡する危険性がある。
25 °Cで標準気圧下では、淡水は1 L中に酸素を6.04 mL含んでいるが、海水では1 Lあたり4.95 mLしか含んでいない。5 °Cでの溶解度は、淡水では9.0 mL/L、海水では7.2 mL/Lまで増加している。
液体酸素は液体空気を分留して得られ、強い酸化剤である。液体空気を放置すると、沸点の低い窒素が先に蒸発するため、酸素分子が濃縮される。1 Lの液化酸素が気化すると約800 Lの酸素ガスになる。
酸素は紫外線や無声放電などによってオゾン O3へと変換される。また、酸素分子のイオンとしてスーパーオキシドアニオン O−2とジオキシゲニル O+2が知られている。
酸素 生物学的役割
自然界において遊離酸素は、光合成によって水が光分解されることで生じ、海洋中の緑藻類やシアノバクテリアが地球大気中の酸素70 %を、残りは陸上の植物が作り出している。
簡易な光合成の反応式は以下の通りである。
光子  （二酸化炭素+水+日光 → グルコース+酸素）
光分解による酸素発生は葉緑体のチラコイド膜中で起こる。光をエネルギーとするこの作用は多くの段階を経て、ATP を光リン酸化（photophosphorylation）させるプロトンの濃度勾配を起こす。この際、水を酸化することで酸素ガスが発生し、大気中に放出される。
酸素ガスは好気性生物が呼吸を行い、ミトコンドリアで酸化的リン酸化反応を経てATPを発生させるために使われる。酸素呼吸の反応は本質的に光合成の逆である。
脊椎動物では酸素ガスは肺の膜を通して血液中に拡散し赤血球中のヘモグロビンと結びつき、その色を紫がかった赤から明るい赤へ変える。ほかの動物ではヘモシアニン（軟体動物や節足動物の一種など）やヘムエリスリン（クモやロブスターなど）が使われる例もある。1 Lの血液が溶かせる酸素ガスは200 mLである。
酸素 生物学的役割
超酸化物イオンや過酸化水素などの活性酸素は、酸素呼吸を行う生体にとって非常に危険な副産物であり、ミトコンドリアを取り込んだ真核生物は、進化の過程でデオキシリボ核酸を酸素から保護するために核膜を獲得した。その一方で、高等生物は免疫系で細菌を破壊するために過酸化物を用いている。また、植物が病原体に抵抗して起こす過敏感反応（hypersensitive response）でも、活性酸素は重要な役割を果たす。
成人が消費する酸素は、1分あたり約250 mLであり、これは約0.36 gに相当する。ここから計算すると、人類全体が1年間に消費する量は13億トンに相当する。
なお、酸素を利用しない呼吸の形態を嫌気呼吸という。最初の地球に酸素が存在しなかったことから、これが最初の呼吸のあり方と考えられる。これは好気呼吸の経路にも、解糖系という形態で残っている。酸素を全く使わずに生活する微生物も存在し、そのような微生物は、酸素の存在下では死滅する（嫌気性生物）。初期の微生物にとっても、酸素は有毒物質であった。
酸素 歴史
地球では、約22.22億年前の地球全体が凍りつく全球凍結の直後に、光合成を行うシアノバクテリアが増加し、酸素濃度が急激に上昇する大酸化イベントが発生した。
燃焼と空気の間には何らかの関係があるのでは、と行われたもっとも古い実験のひとつは、紀元前2世紀の古代ギリシアのビザンチウムのフィロンが著した『プネウマティカ（Pneumatica）』に記録されている。器に据えた蝋燭を灯してガラスの壺を上から被せ、壺の口が漬かるまで器に水を満たす。すると、壺の中へ水が吸い上がる様子を観察することができた。フィロンは、壺の中の空気が「四大元素の火」に変換され、これが壺のガラス壁を透過して逃げたと考えた。それから遥か時代が下った中世のルネサンス期に、レオナルド・ダ・ヴィンチはフィロンの実験に考察を加え、燃焼や呼吸を通じて空気が一部消費されると考えた。
酸素 歴史
17世紀後半にロバート・ボイルは、燃焼には空気が必要不可欠であることを立証した。これをジョン・メーヨーは、必要なものは彼が「硝気精（spiritus nitroaereus、nitroaereus）」と名づけた空気の構成要素だという説を提唱した。メイヨーの実験はフィロンと同じように水で封じた逆さの容器にそれぞれ蝋燭とマウスを入れ、どちらも水位が14分の1程度上昇したことを確認した。これから、メイヨーは燃焼と呼吸のいずれでも硝気精が消費されるとの確証を得た。またメイヨーは、アンチモンを加熱すると質量が増えることも確認し、これは金属に硝気精が結合したためと考えた。呼吸については、硝気精は肺の中で空気から取り出されて血液に受け渡され、動物の体温や筋肉の動きを生み出す反応に使われると考察し、1668年に発表した。
17世紀から18世紀にかけて、酸素はロバート・フック、オーレ・ボッシュ、ミハイル・ロモノーソフ、ピエール・バイエンらが実験で作り出していたが、いずれもがそれを元素とは認識しなかった。そこには、フロギストン説と呼ばれる燃焼と腐食に関する広く知られた学説が影響を及ぼしていた。
酸素 歴史
1667年にドイツの錬金術師ヨハン・ベッヒャーが発案し、1731年までにゲオルク・シュタールが理論構築したフロギストン説は、可燃物とは燃素（フロギストン）とほかの物質の2つが結合した状態にあり、燃焼が起こると燃素が遊離し、残りの物質もしくは石灰が残るというものだった。この説では、木材や石炭などは燃素の含有率が高く、鉄など不燃性のものはほとんど含まないと考えられた。空気の効果は無視され、わずかに行われた実証試験でも可燃物を燃やすと軽くなるという点から確かに何かが失われているという考察がされたに過ぎず、発生ガスへ意識が向けられることはなかった。このフロギストン説が否定される契機は、金属を空気中で燃やすと重量が増すという報告だった。
酸素は1771年、スウェーデンのカール・ヴィルヘルム・シェーレが酸化水銀(II)とさまざまな硝酸塩混合物を加熱する過程で発見した。シェーレはこの気体を「火素（fire air）」と名づけ1775年に論文を作成したが、出版社の都合で発表されたのは1777年となった。
酸素 歴史
シェーレが発見を知らしめるのに手間取っていた1774年8月1日、イギリスのジョゼフ・プリーストリーはガラス管に入れた酸化水銀（II）に日光を照射して得たガスに「脱フロギストン空気（dephlogisticated air）」と命名した。彼はこのガスの中では蝋燭がより明るく燃え、マウスが活発かつ長寿になることを確かめた。さらに自分でこのガスを吸い、「吸い込んだときには普通の空気と大差ないと思ったが、少し後になると呼吸が軽く楽になった」と書き残した。1775年、プリーストリーは新聞紙上にこの発見を発表し、2冊目の著作 Experiments and Observations on Different Kinds of Airでも論述した。このように、彼の発表がシェーレよりも先に行われたため、酸素発見者はプリーストリーということになった。
フランスの高名な化学者アントワーヌ・ラヴォアジエは、のちに自分が新元素を発見していたと主張したが、1774年10月にラヴォアジエはプリーストリーの訪問を受け、ガス発生手段など実験の概要を耳にしている。また、それに先立つ9月30日、プリーストリーは前もって新発見したガスの説明を記した書簡をラヴォアジエに送っているが、ラヴォアジエはこれを受け取っていないと主張した。なおプリーストリーの死後、彼の私物の中から書簡の写しが見つかっている。
酸素 歴史
ラヴォアジエは、厳密な物質量確認を伴う酸化の実験を通じて、燃焼の実態を正しく説明することに貢献した。彼はフロギストン説を否定し、プリーストリーらが発見したガスが元素のひとつであると立証するため、1774年以来行われた実験の追試に乗り出した。
ラヴォアジエは、スズと空気を密閉した容器を加熱しても全体の重さに変化がないことを観測し、開封すると外気が流れ込むことから空気の一部が減少していると確認し、またスズが重くなっていることも計測した。そして、この流入空気質量とスズの質量増分が同じであることを確認した。1777年、彼はこの実験結果などをまとめた書籍『Sur la combustion en général』を発表した。この中でラヴォアジエは、空気は燃焼と呼吸に深く関わるvital airと、これらに関与しないazote（古希: ζωτον、「生気のない」の意）」の2種類のガスが混合したものと証明した。azoteはのちに窒素とされた。
1777年、ラヴォアジエは『酸素こそすべての酸化剤（英語: oxidizing agent）の源泉である』と考え、古代ギリシア語ὀξύς（oxys、「鋭い」の意）と -γενής（-genēs、「製作者」の意）を合成したフランス語「oxygène」という命名を「vital air」に施した。
酸素 歴史
1791年に詩人でもあるエラズマス・ダーウィン（チャールズ・ダーウィンの祖父）が出版した有名な書籍『植物の園』（The Botanic Garden）の中で、このガスを称賛する詩『oxygen』を載せたため、すでに一般に広まっていたこともあり、「oxygen」の単語は英語に組み込まれていった。
ジョン・ドルトンの原子論では、当初すべての元素は「単元素」であり、原子比も単純なものであるという仮定があり、水は水素と酸素が1対1のHOというみなしの元で酸素の原子量を8と判断していた。これは1805年にジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックとアレクサンダー・フォン・フンボルトによって原子比が1対2に改められ、1811年にアメデオ・アヴォガドロがアボガドロの法則に則って水の正しい構成を解釈した。
19世紀には空気の構成も判明してきた。1877年にスイスのラウル・ピクテとフランスのルイ・ポール・カイユテが相次いで酸素の液体化に成功したと発表し、安定状態での液体酸素はヤギェウォ大学のジグムント・ヴルブレフスキとカロル・オルシェフスキが初めて得た。
1891年にはイギリスのジェイムズ・デュワーが研究で用いるに充分な液体酸素の製法を見つけ、1895年にはドイツのカール・フォン・リンデとイギリスのウィリアム・ハンプソンがそれぞれ液化分留による商業ベースに乗る量産法を確立した。この酸素を工業的に用いる例として、1901年にはアセチレンと圧縮酸素を用いた溶接法のデモンスチレーションが行われた。
酸素 製造
実験室的には過酸化水素を触媒で分解することで得られる。触媒としては二酸化マンガンまたは、カタラーゼおよびそれらを含むレバーやジャガイモなどが利用できる。
そのほか、水の電気分解でも得られる。純粋な水は電気を通さないため少量の水酸化ナトリウムを加える。酸素は陽極で発生し、陰極では水素が発生する。
工業的には空気の分留で得られる。空気を圧縮冷却し、沸点の差を利用して窒素やアルゴンなどほかの成分と分けられる。酸素が圧縮充填されるボンベの規格は各国さまざまであり、容器の色はISOでは白、アメリカ合衆国では緑、日本では黒（特に高純度品は表面積の半分を超えない範囲で水色も加えられる）と定められる。日本では内部圧力が14.7 MPaと定められている。液体充填されている容器は断熱構造をしており、圧力は1 MPa以下（およそ700  kPa）程度、色は地金（ステンレスやアルミ合金の場合）か灰色に黒の帯を配したものである。ただし工業的にはほとんど液体酸素をタンクローリーで1回あたり9–10トンが輸送され、低温液化ガス貯槽（コールドエバポレーター）で受け入れされる。
酸素 用途
酸化剤
化学工業などではもっとも安価な酸化剤として多用される。
吸入用
呼吸に不可欠な元素であるため、医療分野での酸素吸入に使われている。また傷病人に限らず、空気中の酸素濃度が低い場所での呼吸を助けるために、飛行機や青海チベット鉄道などの酸素放出装置や、高山に登るときなどのボンベの中身にも使われている。ほかにテクニカルダイビングにおいて、減圧用ガスとして用いられる。
助燃剤
ガス溶接や鉄鋼の製造工程で助燃剤として使用されている。アセチレンを酸素とともに吹き出して得られる酸素アセチレン炎は3000–4000 °Cもの高温が得られ、鉄材の溶接や切断に利用されている。特に液体酸素はロケットエンジンの推進剤の酸化剤として用いられている。
酸素ガスの2004年度日本国内生産量は10422238000 m3、工業消費量は4093787000 m3、液化酸素の2004年度日本国内生産量は855476000 m3、工業消費量は68215000 m3である。
酸素 化合物
酸素は電気陰性度が高く、ほとんどあらゆる元素と化学結合する。多くの有機化合物は構成元素として酸素を含み、無機化合物の酸素化合物は酸化物として多方面で利用されている。
酸素 同素体
地球上でのおもな同素体は酸素分子O2であり、その結合長は121 pm、結合エネルギーは498 kJ/molである。酸素分子は生物の複雑な細胞呼吸に使われている。
三酸素（O3）はオゾンとしてよく知られる非常に反応性の大きい単体の気体で、吸入すると肺組織を破壊する。オゾンは高層大気において、酸素分子が紫外線によって分裂した酸素原子と別の酸素分子が結合することによって生成している。オゾンは紫外領域を強く吸収するため、高層大気にあるオゾン層は地球を放射線から保護するシールドとして機能している。地表近くでもオゾンは生成しているが、これは自動車の排気ガスなどとして生成されている大気汚染物質である。
準安定状態分子である四酸素（O4）が2001年に発見されたが、これは固体酸素の6種の相のうちの1種として存在が仮定されていた。2006年にこの相が証明され、O2を20 GPaに加圧することで合成されたが、実際には菱面体晶のO8クラスターであった。このクラスターはO2やO3よりも強力な酸化剤であるため、ロケットの推進剤としての用途が考えられている。1990年には、固体酸素に96 GPa以上の圧力を与えると金属状態となることが分かり、1998年にはこの相を超低温条件に置くことにより超伝導となることが発見された。
酸素 同位体
酸素には安定同位体として16O、17O、18Oの3種類が知られるが、天然存在比は16Oが99.7%以上を占めている。また、放射性同位体も作られている。
かつては酸素を16として原子量を定義していたが、物理学では16Oの原子量を16としたのに対して、化学においては安定核種の平均原子量を16と置く定義の差があったことから、酸素の同位体の存在が判明して以降混乱が起こり、1961年に炭素12を基準とするように置き換えられた。
酸素 安全と注意
酸素ガスは高い分圧状態で痙攣症状などの酸素中毒を引き起こす場合がある。これは通常、大気の2.5倍の酸素分圧に相当する50  kPa以上であるときに起こる。そこで、標準気圧30  kPaの医療用酸素マスクは、酸素ガス比率を30%に定めている。かつて未熟児用保育器の中は高い比率の酸素を含んだガスが使われていたが、視神経に悪影響を与える可能性が指摘されてからは用いられなくなった。
宇宙飛行などにおいて、アポロ計画では火災事故以前の初期段階で、また最新の宇宙服などにて比較的低圧で封じるため純酸素ガスが使用された。最新の宇宙服では、服内を0.3気圧程度まで減圧した純酸素で満たし、血液中の酸素分圧が上昇しない方法が取られている。
肺や中枢神経系に及ぼす酸素中毒は、深い水深へのスクーバダイビング（ディープダイビング）や送気式潜水でも起こる可能性がある。酸素分圧60  kPa以上の空気を長い時間呼吸した場合、恒久的な肺線維症に至ることがある。これがさらに高い160  kPa以上となると、痙攣を起こし死にいたる場合もある。酸素比率21%の空気を用いて66 m以上潜水すると深刻な酸素中毒を起こすが、同様のことは純酸素ならばわずか6 mの潜水で起こる。
酸素 安全と注意
高濃度酸素と可燃物が混在している状況で、そこに何らかの火種があれば火災や爆発で激しい燃焼が引き起こされる。酸素は空気より重いため、地下室のような場所に滞留しやすい、また、無色で無臭かつ無害であるため、酸素が充満していることに気付くことは難しい。高濃度酸素の環境下では、酸素の支燃性により、金属等の、通常は容易には燃えないような物から火が出る危険性がある他、可燃物はさらに燃えやすくなる。
過去の事例としては、酸素が充満したタンクの内部でグラインダーを使用中に、飛び散った火花が作業服に引火して燃え上がり、作業員が焼死した事故がある。高気圧酸素治療を行う際には、発火物の持ち込みが禁止されるほか、静電気による火花を防ぐため、木綿100%の下着を着用する必要がある。
燃焼発生の危険は、酸素が酸化電位の高い物質、たとえば過酸化物や塩素酸塩、硝酸塩や過塩素酸塩、クロム酸塩などと混在している場合も高い。
酸素 大気中酸素濃度の減少
現在、地球の大気中における酸素濃度は約20.9490%であるが、年平均4 ppmずつ減少している（1999年から2005年の平均値）という調査結果がある。一方で、大気中の二酸化炭素濃度は年平均2 ppmずつ増加しており、酸素濃度の減少もこれに関連して化石燃料の燃焼などがおもな原因になっていると思われる。また、二酸化炭素濃度の増加量と酸素濃度の減少量の差は、二酸化炭素が海面で多く吸収されている（陸上の約2倍）ことや、化石燃料燃焼時に二酸化炭素排出量より酸素消費量の方が1.4倍多いことなどに起因する。大気中酸素濃度の1年間を通した変動では、陸上における光合成量が呼吸量を上回る北半球の夏季には増加しており、冬季には減少している。
もっとも、大気中の二酸化炭素濃度は2016年で約0.041%(407 ppm)ほどであり、約21 %の酸素とは、元々の大気中濃度が全く異なっている。年平均4 ppmの酸素減少は、1万年間で4 %程度の濃度減少である。
液体水素
液体水素（えきたいすいそ）とは、液化した水素のこと。沸点は-252.6℃で融点は-259.2℃である（重水素では、沸点-249.4℃）。水素の液化は、1896年にイギリスのジェイムズ・デュワーが初めて成功した。
液体水素 液体水素の用途
ロケットエンジンの推進剤として利用され、LH2（Liquid H2）と略称される。液体水素を燃料、液体酸素を酸化剤としたロケットエンジンは実用化された化学推進ロケットとしては最も高い比推力を誇る。液体水素は非常に軽い液体で、その密度は70.8 キログラム/立方メートル（20Kの時）と重量エネルギー密度が最も大きい。したがってロケット燃料としては最も効率的である。
現在、水素は、天然ガスや石油を原料に安価に大量生産されている。水素が化石燃料から生産されている以上、その水素を使う燃料電池は、代替エネルギーではあっても再生可能エネルギーではない。水を電気分解して得る方法もあるが、その電気の大部分は火力発電や原子力発電で賄われている。(なお、電気分解による大量生産は価格面の問題が大きく実現していない。)液体水素は代替エネルギーの水素燃料として以下の用途での使用が期待される。
水素は酸素と結びつくことでエネルギーと水が生まれる。水の電気分解の逆反応である。燃料電池は、この反応を利用して電気を生み出す装置である。非常に高価であり部品に消耗品が多い。なお、反応温度が100℃を超えるため、水は、水蒸気として排出される。
現在の家庭用等の燃料電池は天然ガスから水蒸気改質により水素を取り出し、それを利用する。
一方で、自動車等ではガスボンベ等に詰めた水素を直接利用する燃料電池が実用化されている。
液体水素 液体水素の用途
炭化水素から直接水素を取り出すタイプの燃料電池は携帯型の電子機器の電源としても期待されているが実用化に至っていない。
化石燃料を原料にして作った水素を燃料としてガソリンエンジン同様にピストンシリンダー内で酸素と反応させて動力を得る水素燃料エンジンの構想があり、水素自動車が実用化されている。内燃機関では排気中に窒素酸化物や過酸化水素の有害物質が生まれるので、これらを除去しなければならない。また、ガソリンエンジンに比べると出力が低い問題がある。
近年ではJAXAや旧ソ連諸国の航空宇宙企業を中心として、石油の代替として液体水素を燃料とする旅客機の研究が進められている。液体水素燃料を用いた旅客機は（液体水素の製造過程はともかく）旅客機の飛行中には二酸化炭素を排出せず環境負荷が低いとされている。
JAXAなどが研究を進めるマッハ5クラスの超音速輸送機に搭載するためのエンジンとして、液体水素を燃料とするターボジェットエンジンに高温となった空気を燃料の液体水素で冷却する機構を追加した予冷ターボジェットエンジン (Precooled jet engine) の研究が行われている。
前述のとおり極めて大きな燃料タンクが必要となるほか、飛行中の蒸発、極低温燃料の取り扱い、燃料供給体制の構築など解決すべき課題は多い。
液体水素 水素燃料の課題
原料
現在大量生産される水素の原料は天然ガス及び石油である。現状では水素は化石燃料が形を変えたものである。水からの製造にはアルミニウム同様安価で大量の電力が必要である。
製造
水素はもっとも軽い元素であり、地上において水素単体の形ではほとんど存在していない。このため、エネルギー資源として水素を直接採取・利用することはできず、必要な量はすべて水素化合物からエネルギーを使って取り出さなければならない。最も身近な水素化合物は水である。水を電気分解することで技術的には容易に水素が得られるが、電気分解に消費される電気エネルギーは得られた水素を反応させて再び得られる電気エネルギーより大きいために差し引きでは損となる。エタノールや石油精製品から水素を取り出す方法もあるが、その手間とコストを考えれば、そのままエタノールや石油精製品を燃料として使用するほうが経済的である。いまのところ水素は天然ガスと水より触媒を介する水蒸気改質で作り出されている。
保管
水素原子や水素分子は非常に小さいことから、金属の内部に浸透して劣化させる水素脆化を引き起こす。そのためステンレスなどの一般的な金属容器では長期保管が困難である。そこで、水素脆化が起きない材料、水素を吸蔵する水素吸蔵合金、高圧水素用のCFRPボンベ、冷却して液化水素として運搬・保管する方法などに関する研究開発が進んでいる。
液体水素 水素燃料の課題
可燃性
水素そのものは酸素がなければ燃焼しないため、純度の高い単体の状態では発火しにくいが、酸素との混合気体では容易に発火する。そのため、可燃性という観点ではガソリンと同様に危険である。燃料を改質して生成した水素を利用する場合、その燃料に関しても十分な安全対策が必要とされる。
流通
製造・流通・消費の各ステージでまったく新たな設備が必要とされる。水素燃料対応の自動車への燃料供給のため、2023年6月時点では、日本全国で170箇所の水素ステーションが運用されている。これらの水素ステーションには、ガス燃料から水素ステーション内で水素を製造する方式と、製油所や化学工場等で製造された水素を輸送して水素ステーションで供給する方式の２種類がある。
液体水素 オルト水素とパラ水素
水素分子は、それぞれの原子核（プロトン）の核スピンの配向により、オルト（ortho）とパラ（para）の2種類の異性体が存在する。
常温以上では、オルト水素とパラ水素の存在比はおよそ3:1であるが、低温になるほどパラ水素の存在比が増し、絶対零度付近ではほぼ100パーセントパラ水素となる。オルト水素からパラ水素への変化は523kJ/kgの発熱反応であり、蒸発潜熱446kJ/kgより多い。また反応には数日かかるため、数日保管しておくと反応熱で液化水素が気化してしまう。これを水素のボイル・オフ問題という。これを防止するには触媒を用いて発熱反応を済ませておくと良い。オルト‐パラ変換を起こす触媒は、活性炭や鉄などの金属の一部、常磁性物質またはイオンなどがある。
パラ水素をオルト水素に戻すには、1週間近く常温で放置するか、触媒を用いるか、800℃ 近くに加熱するとよい。
ベクトル空間
数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、英: vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、英: linear space）は、ベクトル（英: vector）と呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。
ベクトルには加法が定義され、またスカラーと呼ばれる数との乗法（スカラー倍、スカラー乗法）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の可換体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの加法とスカラー乗法の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（#定義節を参照）を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる空間ベクトルの全体である（同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す）。同じ調子で、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。
ベクトル空間
ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元（大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの）によって特徴づけられる。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に関数をベクトルとする無限次元の関数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空傍間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相空間を備えており、それによって近傍や連続といったことを考えることができる。こういた線型位相空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。
歴史的な視点では、ベクトル空間の概念の萌芽は17世紀の解析幾何学、行列、線型方程式系の理論、ベクトルの概念などにまで遡れる。現代的な、より抽象的な取扱いが初めて定式化されるのは、19世紀後半、ペアノによるもので、それはユークリッド空間よりも一般の対象が範疇に含まれるものであったが、理論の大半は（直線や平面あるいはそれらの高次元での対応物といったような）古典的な幾何学的概念を拡張することに割かれていた。
ベクトル空間
今日では、ベクトル空間は数学のみならず科学や工学においても広く応用される。ベクトル空間は線型方程式系を扱うための適当な概念であり、例えば画像圧縮ルーチンで使われるフーリエ級数のための枠組みを提示したり、あるいは偏微分方程式の解法に用いることのできる環境を提供する。さらには、テンソルのような幾何学的および物理学的な対象を、抽象的に座標に依らない (英: coordinate-free) で扱う方法を与えてくれるので、そこからさらに線型化の手法を用いて、多様体の局所的性質を説明することもできるようになる。
ベクトル空間の概念は様々な方法で一般化され、幾何学や抽象代数学のより進んだ概念が導かれる。
ベクトル空間 導入
ベクトル空間の概念について、特定の二つの場合を例にとって簡単に内容を説明する。
ベクトル空間の簡単な例は、一つの平面上の固定した点を始点とする矢印（有向線分）全ての成す集合で与えられる。これは物理学で力や速度などを記述するのにもつかわれる。そのような有向線分 v と w が与えられたとき、その二つの有向線分が張る平行四辺形にはその対角線にもう一つ、原点を始点とする有向線分が含まれる。この新しい有向線分を、二つの有向線分の和 v + w と呼ぶ。もう一つの演算は有向線分を伸び縮み（スケール因子）させるもので、任意の正の実数 a が与えられたとき、v と向きは同じで長さだけを a の分だけ拡大 (英: dilate) または縮小 (英: shrink) した有向線分を、v の a-倍 av と言う。a が負のときは av を今度は逆方向に伸び縮みさせることで同様に定める。
ベクトル空間 導入
いくつか実際に図示すれば、例えば a = 2 のとき、得られるベクトル aw は w と同方向で長さが w の二倍のベクトル (下図、右の赤) であり、この 2w は和 w + w とも等しい。さらに (−1)v = −v は v と同じ長さで向きだけが v と逆になる (下図、右の青)。
もう一つ重要な例は、実数 x, y の対によって与えられる（x と y の対は並べる順番が重要であり、そのような対を順序対という）。この対を (x, y) と書く。そのような対ふたつの和および実数倍は
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
および
a (x, y) = (ax, ay)
で定義される。
ベクトル空間 定義
集合 V が、その上の二項演算 + と、体 F の V への作用 ◦ をもち、これらが任意の  u, v, w ∈ V;  a, b ∈ Fに関して次の公理系を満たすとき、三組 (V, +, ◦) は「体 F 上のベクトル空間」と定義される。
ベクトル空間の要素はそれぞれ次のように呼ばれる。
導入節では始点を固定した有向平面線分の全体や実数の順序対の全体の成す集合をベクトル空間の例として挙げたが、これらはともに実数体（実数全体からなる体）上のベクトル空間である。公理系はこのようなベクトルの性質を一般化したものである。実際、二番目の例で二つの順序対の和は、和をとる順番に依らず
(xv, yv) + (xw, yw) = (xw, yw) + (xv, yv)
を満たす。有向線分の例でも 
v + w = w + v となることは、和を定義する平行四辺形が和の順番に依存しないことから言える。他の公理も同様の方法で満たすことがどちらの例についてもいえる。故に、特定の種類のベクトルが持つ具体的な特質というものは無視して、この定義によって、先の二つあるいはもっとほかの例もひっくるめて、ベクトル空間という一つの概念として扱うのである。
ベクトル空間 定義
ベクトル空間は係数体の種類に基づき次のように呼ばれる：
体というのは本質的に、四則演算が自由にできる数の集合である。例えば有理数の全体 Q もまた体を成す。
平面やより高次の空間におけるベクトルには、直観的に、近さや角度や距離という概念が存在する。しかし、一般的なベクトル空間においてはそれらの概念は不要であり、実際、そういうものが存在しないベクトル空間もある。これらの概念は、一般的なベクトル空間に追加的に定義される構造である (#付加構造を備えたベクトル空間)。
ベクトルの加法やスカラー乗法は（二項演算の定義によって）閉性と呼ばれる性質を満たすものとなる（つまり V の各元 u, v および F の各元 a に対して u + v および av が必ず V に属する）。これをベクトル空間の公理に独立した条件として加えている文献もある。
抽象代数学の言葉で言えば、先の公理系の最初の四つは「ベクトルの全体が加法に関してアーベル群を成す」という条件にまとめられる。残りの条件は「この群が F 上の加群となる」という条件にまとめられる。あるいはこれを「体 F からベクトル全体の成す群の自己準同型環への環準同型 f が存在すること」と言い換えることもできる。この場合スカラー乗法は av ≔ (f(a))(v) で定められる。
ベクトル空間 定義
ベクトル空間の公理系から直接的に分かることがいくつかある。それらのうちのいくつかは群論をベクトル全体の成す加法群に適用することで得られる。例えば V の零ベクトル 0 や各元 v に加法逆元 −v が一意に存在することなどはそれである。その方法で得られない性質は分配法則から来るもので、例えば av = 0 ⇔ a = 0 または v = 0 などがそうである。
ベクトル空間 歴史
ベクトル空間は、平面や空間に座標系を導入することを通じて、アフィン空間から生じる。1636年ごろ、ルネ・デカルトとピエール・ド・フェルマーは、二変数の方程式の解と平面曲線上の点とを等化して、解析幾何学を発見した。座標を用いない幾何学的な解に到達するために、ベルナルト・ボルツァーノは1804年に、点同士および点と直線の間の演算を導入した。これはベクトルの前身となる概念である。ボルツァーノの研究はアウグスト・フェルディナント・メビウスが1827年に提唱した重心座標系 (英: barycentric coordinates) の概念を用いて構築されたものであった。ベクトルの定義の基礎となったのは、ジュスト・ベラヴィティスの双点 (英: bipoint) の概念で、これは一方の端点を始点、他方の端点を終点とする有向線分である。ベクトルは、ジャン＝ロベール・アルガンとウィリアム・ローワン・ハミルトンにより複素数の表現として見直され、後の四元数や双四元数の概念へと繋がっていく。これらの数はそれぞれ R2, R4, R8 の元であり、これらに対する線型結合を用いた取扱いは、1867年のエドモンド・ラゲール（彼は線型方程式系も定義した）まで遡れる。
ベクトル空間 歴史
1857年にアーサー・ケイリーは、線型写像とよく馴染み記述を簡素化できる、行列を導入した。同じ頃、ヘルマン・グラスマンはメビウスの「重心計算」 (英: the barycentric calculus) を研究していて、算法を伴う抽象的対象の成す集合を構想していた。グラスマンの研究には、線型独立や次元あるいはドット積などの概念が含まれている。実際、グラスマンは1844年に、考案した乗法を以ってベクトル空間の枠組みを推し進め、今日では「体上の多元環」と呼ばれる概念に到達している。ジュゼッペ・ペアノはベクトル空間と線型写像の現代的な定義を与えた最初の人で、それは1888年のことである。
ベクトル空間の重要な発展がアンリ・ルベーグによる函数空間の構成によって起こり、後の1920年ごろにステファン・バナフとダフィット・ヒルベルトによって定式化された。その当時、代数学と新しい研究分野であった関数解析学とが相互に影響し始め、 p-乗可積分函数の空間 Lp やヒルベルト空間などの重要な概念が生み出されることとなる。そうして無限次元の場合をも含むベクトル空間の概念は堅く確立されたものとなり、多くの数学分野において用いられ始めた。
ベクトル空間 例
体 F 上のベクトル空間のもっとも簡単な例は体 F 自身（に、その標準的な加法と乗法を考えたもの）である。これはふつう Fn と書かれる数ベクトル空間 (英: coordinate space ) の n = 1 の場合である。この数ベクトル空間の元は n（長さ n の数列）:
で、各 ai が F の元であるようなものである。F = R かつ n = 2 の場合が上記の#導入節で論じたものとなる。
複素数全体の成す集合 C, つまり実数 x, y を用いて x + iy の形に表すことができる数（ただし、 は虚数単位）の全体は、x, y, a, b, c は何れも実数であるものとして、通常の和 (x + iy) + (a + ib) = (x + a) + i(y + b) と実数倍 c(x + iy) = (cx) + i(cy) によって、実数体上のベクトル空間になる（ベクトル空間の公理は複素数の算術が同じ規則を満足するという事実から従う）。
実は、この複素数体の例は本質的には（つまり、同型の意味で）導入節に挙げた実数の順序対の成すベクトル空間の例と同じものである。即ち、複素数 x + iy を複素平面 において順序対 (x, y) を表すものと考えると、複素数体における和とスカラーとの積の規則が、先の例のそれらに対応することが理解される。
ベクトル空間 例
より一般に、代数学および代数的整数論における体の拡大は、ベクトル空間の例の一類を与える。即ち、体 F を部分体として含む体 E は、E における加法と F の元の E における乗法とに関して F-ベクトル空間になる。例えば、複素数体は R 上のベクトル空間であり、拡大体  は Q 上のベクトル空間である。特に数論的に意味のある例は、有理数体 Q に一つの代数的複素数 α を添加する拡大（代数体）Q(α) である（Q(α) は Q と α とを含む最小の体になる）。
任意の一つの集合 Ω から体 F への函数全体もまた、よくある点ごとの和とスカラー倍によって、ベクトル空間を成す。即ち、二つの函数 f, g の和 (f + g) は
ベクトル空間 例
で定義される函数であり、スカラー倍も同様である。そのような函数空間は多くの幾何学的状況で生じる。例えば Ω が実数直線 R やその区間あるいは R の他の部分集合などのときである。位相空間論や解析学における多くの概念、例えば連続性、可積分性や可微分性などは、線型性に関してよく振る舞う。即ち、そのような性質を満たす函数の加算やスカラー倍もまた同じ性質を持つ。従って、そのような函数全体の成す集合もまたそれぞれベクトル空間を成す。これら函数空間は、函数解析学の方法を用いてかなり詳しく調べられている（#付加構造を備えたベクトル空間節を参照）。代数学的な制約からもベクトル空間を得ることができる。ベクトル空間 F[x] は多項式函数
（ただし各係数 r0, ..., rn は F の元）の全体によって与えられる。
斉次線型方程式系はベクトル空間と近しい関係にある。例えば方程式系
の解の全体は、任意の a に対して a, b = a/2, c = −5a/2 の三つ組として与えられる。これらの三つ組の成分ごとの加算とスカラー倍はやはり同じ比を持つ三つの変数の組であるから、これも解となり、解の全体はベクトル空間を成す。行列を使えば上記の複数の線型方程式を簡略化して一つのベクトル方程式、つまり
にすることができる。ここで A は与えられた方程式の係数を含む行列、x はベクトル (a, b, c) であり、Ax は行列の乗法を、0 = (0, 0) は零ベクトルをそれぞれ意味する。同様の文脈で、斉次の線型微分方程式の解の全体もまたベクトル空間を成す。例えば、
を解けば、a, b を任意の定数として 
f(x) = ae−x + bxe−x が得られる。ただし ex は指数函数である。
ベクトル空間 クラス
ベクトル空間はいくつかのクラスに分類できる。
ベクトル空間 基底と次元
基底は簡明な方法でベクトル空間の構造を明らかにする。基底とは、適当な添字集合で添字付けられたベクトルの（有限または無限）集合 
B = {vi}i ∈ I であって、それが全体空間を張るもののうちで極小となるものを言う。この条件は、任意のベクトル v が、基底元の有限線型結合
（ak がスカラーで vik が基底 B の元 
(k = 1, ..., n)）として表されることを意味し、また極小性は B が線型独立性を持つようにするためのものである。ここでベクトルの集合が線型独立であるというのは、その何れの元も残りの元の線型結合として表されることがないときに言い、これはまた方程式
が満たされるのが、全てのスカラー a1, ..., an が零に等しい場合に限ると言っても同じことである。基底の線型独立性は、V の任意のベクトルが基底ベクトルによる表示（そのような表示ができることは基底が全体空間 V を張ることから保証されている）が一意であることを保証する。このことは、基底ベクトルを R3 における基本ベクトル x, y, z や高次元の場合の同様の対象を一般化するものと見ることによって、ベクトル空間の観点での座標付けとして述べることができる。
ベクトル空間 基底と次元
基本ベクトル 
e1 = (1, 0, ..., 0), 
e2 = (0, 1, 0, ..., 0), ..., 
en = (0, 0, ..., 0, 1) は Fn の標準基底と呼ばれる基底を成す。これは任意のベクトル (x1, x2, ..., xn) がこれらのベクトルの線型結合として一意的に
と表されることによる。
任意のベクトル空間が基底を持つことが、ツォルンの補題から従う。従って、ツェルメロ＝フレンケル集合論の公理が与えられていれば、任意のベクトル空間における基底の存在性は選択公理と同値になる。また選択公理よりも弱い超フィルター補題から、与えられた一つのベクトル空間 V において任意の基底が同じ個数（濃度）の元を持つことが示され（ベクトル空間の次元定理）、その濃度をベクトル空間 V の次元 dim V と呼ぶ。有限個のベクトルで張られる空間の場合であれば、上記の主張は集合論的な基礎付けを抜きにしても示せる。
ベクトル空間 基底と次元
数ベクトル空間 Fn は、すでに示した基底によってその次元が n であることがわかる。#函数空間節で述べた多項式環 F[x] の次元は可算集合（基底の一つは 1, x, x2, … で与えられる）であり、ある（有界または非有界な）区間上の函数全体の成す空間など、もっと一般の函数空間の次元は当然無限大になる。現れる係数に対して適当な正則性条件を課すものとして、斉次常微分方程式の解空間の次元はその方程式の階数に等しい。例えば、式(1)の解空間は e−x と xe−x で生成され、これら二つの函数は R 上線型独立であるから、この空間の次元は 2 で、方程式の階数 2 と一致する。
有理数体 Q 上の拡大体 Q(α) の次元は α に依存して決まる。α が有理数係数の代数方程式
を満足する、すなわち α が代数的数であるとき、次元は有限である。より正確には、その次元は α を根に持つ最小多項式の次数に等しい。例えば、複素数体 C は実二次元のベクトル空間で、1 と虚数単位 i で生成される。後者は二次の方程式 i2 + 1 = 0 を満足するから、このことからも C が二次元 R-ベクトル空間であることが言える（また、任意の体がそうだが、C 自身の上のベクトル空間として C は一次元である）。
他方、α が代数的でないならば、Q(α) の Q 上の次元は無限大である。例えば α = π とすれば、π を根とする代数方程式は存在しない（別な言い方をすれば、π は超越数である）。
ベクトル空間 線型写像と行列
二つのベクトル空間の間の関係性は線型写像あるいは線型変換によって表すことができる。これは、ベクトル空間の構造を反映した写像、即ち任意の x, y ∈ V と任意の a ∈ F に対して
を満たすという意味で和とスカラーとの積を保つものである。
同型写像とは、線型写像 f: V → W で逆写像 g: W → V, 即ち写像の合成 (f ◦ g): W → W および (g ◦ f): V → V がともに恒等写像となるものが存在するものを言う。同じことだが、f は一対一（単射）かつ上への（全射）線型写像である。V と W の間に同型写像が存在するとき、これらは互いに同型であるという。このとき、V において成り立つ任意の関係式が f を通じて W における関係式に写され、また逆も g を通じて行えるという意味で、これら本質的に同じベクトル空間と見做すことができる。
ベクトル空間 線型写像と行列
例えば、「平面上の有向線分（矢印）」の成すベクトル空間と「数の順序対」の成すベクトル空間は同型である。つまり、ある（固定された）座標の原点を始点とする平面上の有向線分は、図に示すように、線分の x-成分と y-成分を考えることにより、順序対として表すことができる。逆に順序対 (x, y) が与えられてとき、x だけ右に（x が負のときは |x| だけ左に）行って、かつ y だけ上に（y が負のときは |y| だけ下に）行く有向線分として v が得られる。
固定されたベクトル空間の間の線型写像 V → W の全体は、それ自体が線型空間を成し、HomF(V, W) や L(V, W) などで表される。V から係数体 F への線型写像全体の成す空間は、V の双対ベクトル空間 V∗ と呼ばれる。自然変換 V → V∗∗ を通じて、任意のベクトル空間はその二重双対へ埋め込むことができる。この写像が同型となるのは空間が有限次元のときであり、かつその時に限る。
ベクトル空間 線型写像と行列
V の基底を一つ選ぶと、V の任意の元は基底ベクトルの線型結合として一意的に表されるから、線型写像 f: V → W は基底ベクトルの行き先を決めることで完全に決定される。 
dim V = dim W ならば、V と W の基底を固定するとき、その間の全単射から V の各基底元を W の対応する基底元へ写すような線型写像が生じるが、これは定義により同型写像となる。従って、二つのベクトル空間が同型となるのは、それらの次元が一致するときであり、逆もまた成り立つ。これは、別な言い方をすれば、任意のベクトル空間はその次元により（違いを除いて）「完全に分類されている」ということである。特に任意の n-次元 F-ベクトル空間 V は Fn に同型である。しかし、「標準的」あるいはあらかじめ用意された同型というものは存在しない。実際の同型 φ: Fn → V は、Fn の標準基底を V に φ で写すことにより、V を選ぶことと等価である。適当な基底を選ぶ自由度があることは、無限次元の場合の文脈で特に有効である（後述）。
行列 (英: matrix ) は線型写像の情報を記述するのに有効な概念である。行列は、図のように、スカラーの矩形配列として書かれる。任意の m × n 行列 A は Fn から Fm への線型写像を
ベクトル空間 線型写像と行列
として生じる（∑ は総和を表す）。これはまた行列 A と座標ベクトル x との行列の乗法を用いて
x ↦ Ax
と書くこともできる。さらに言えば、V と W の基底を選ぶことで、任意の線型写像 f: V → W は同様の方法で行列によって一意的に表される。
正方行列 A の行列式 det (A) は、A に対応する線型写像が同型か否かを測るスカラーである（同型となるには、行列式の値が 0 でないことが必要かつ十分である）。n × n 実行列に対応する Rn の線型変換が向きを保つには、その行列式が正となることが必要十分である。
自己準同型、即ち線型写像 f: V → V は、この場合ベクトル v とその f による像 f(v) とを比較することができるから、特に重要である。
任意の零でないベクトル v が、スカラー λ に対して 
λv = f(v) を満足するとき、これを f の固有値 (英: eigenvalue ) λ に属する固有ベクトル (英: eigenvector ) という。同じことだが、固有ベクトル v は差 f − λ · Id の核の元である（ここで Id は恒等写像 V → V）。V が有限次元ならば、これは行列式を使って言い換えることができる。つまり、f が固有値 λ を持つことは
となることと同値である。行列式の定義を書き下すことにより、この式の左辺は λ を変数とする多項式と見ることができて、これを f の固有多項式と呼ぶ。係数体 F がこの多項式の根を含む程度に大きい（F = C のように、F が代数的閉体ならばこの条件は自動的に満たされる）ならば任意の線型写像は少なくとも一つの固有ベクトルを持つ。
ベクトル空間 V は固有基底（固有ベクトルからなる基底）を持つかもしれないし持たないかもしれないが、それがどちらであるかは写像のジョルダン標準形によって制御される。f の特定の固有値 λ に属する固有ベクトル全体の成す集合は、固有値 λ（と f）に対応する固有空間と呼ばれるベクトル空間を成す。無限次元の場合の対応する主張であるスペクトル定理に達するには、函数解析学の道具立てが必要である。
ベクトル空間 基本的な構成法
上記具体例に加えて、与えられたベクトル空間から別のベクトル空間を得る標準的な線型代数学的構成がいくつか存在する。それらは以下に述べる定義に加えて普遍性と呼ばれる、線型空間 X を X から他の任意の線型空間への線型写像によって特定することができるという性質によっても特徴づけられる。
ベクトル空間 V の空でない部分集合 W が加法とスカラー乗法の下で閉じている（従ってまた、V の零ベクトルを含む）ならば、V の部分空間であるという。V の部分空間は、それ自体が（同じ体上の）ベクトル空間を成す。ベクトルからなる集合 S に対して、それを含む部分空間すべての交わりは S の線型包合 S を含む最小の V の部分空間を成す。属する元の言葉で言えば、S の張る空間は S の元の線型結合全体の成す部分空間である。