hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
IrDA 歴史
IrDA規格は1993年、ヒューレット・パッカード・IBM・マイクロソフト・シャープを中心とするメーカー主導で策定・推進された物である。これらは1990年代を通じて、ワイヤレス接続による様々な機器の簡便な利用を目指し、ノートパソコン・デスクトップパソコン・携帯情報端末・プリンター等にパッケージ化されたハードウェアとして組み込まれた。
Bluetoothの登場以降、こちらへ乗り換える動きもあったが、Bluetooth自身の互換性の問題や、初期接続作業の繁雑さが問題になりIrDAと同じ用途をカバー仕切れないことがわかってきた。このため、Bluetoothは携帯電話のハンズフリー用途を中心として普及し、IrDAは携帯電話同士の情報交換を中心とした用途で普及するなど用途の棲み分けが進んでいる。2007年現在、携帯電話の赤外線機能が認知され、人々がお互いのメールアドレスや携帯番号の交換にIrDAを利用する姿が普通に見られる。
モジュール化されたIrDAは改良が進んでおり、小型携帯機器の近距離通信においては、一対一の通信機能を開発しやすいため、1990年代後半頃からは携帯型ゲームにも搭載されるようになった。2000年代以降は電波による通信に移行しつつあり、赤外線通信は主に電子ゲームと呼ばれる小型の機種で用いられる傾向にある。
神殿奉献
神殿奉献（しんでんほうけん）は、『新約聖書』に書かれているイエス・キリストの生涯のエピソードの1つ。四福音書のうち「ルカによる福音書」にのみ記述がある（2章22-38）。
『ルカによる福音書』によればマリアは律法で定められた産後の清めの期間を終えた後、モーセの律法に従って（「レビ記」12章、「出エジプト記」13章2、「民数記」18章15-16）、長子であるイエスをエルサレムの神殿に捧げに行く（神殿奉献）。そこで救い主を待ち望んでいたシメオンと女預言者アンナに会い、幼子の将来についての予言を聞いた。彼らは救い主の誕生を民衆に語った。
神殿奉献 絵画
美術でも比較的よく描かれる主題である。中でもジョット・ディ・ボンドーネのものが名高い。
オクテット
オクテット（octet）は、8人組・8個組のことである。
8080
8080（八千八十、はっせんはちじゅう）は、自然数また整数において、8079の次で8081の前の数である。
オペラ作曲家一覧
オペラ作曲家一覧（オペラさっきょくかいちらん）は、オペラを作曲した作曲家の一覧である。クラシック音楽の作曲家一覧、オペラ作品一覧なども参照
ジョアキーノ・ロッシーニ
ジョアキーノ・アントーニオ・ロッシーニ（イタリア語: Gioachino Antonio Rossini, 1792年2月29日 - 1868年11月13日）は、イタリアの作曲家。多数のオペラを作曲し、『セビリアの理髪師』、『チェネレントラ』などは現在もオペラの定番である。また『タンクレーディ』、『セミラーミデ』などのオペラ・セリアも作曲した。フランスに移ってからはグランド・オペラ『ウィリアム・テル』を書く。美食家としても知られる。
ジョアキーノ・ロッシーニ 人物
『セビリアの理髪師』や『ウィリアム・テル』などのオペラ作曲家として最もよく知られているが、宗教曲や室内楽曲なども手がけている。彼の作品は当時の大衆やショパンなど同時代の音楽家に非常に人気があった。
かつてはジョアッキーノ（Gioacchino）と綴られることが多かったが、出生届けなどからGioachinoであることが判明したため、ペーザロのロッシーニ財団の要請で、ジョアキーノ（Gioachino）と綴るようになってきており、ここ数年のイタリアでの公演や録音、映像収録ではGioachino綴りで行われているが、イタリア国外ではまださほど徹底されていない。
ジョアキーノ・ロッシーニ 人物
生涯に39のオペラを作曲、イタリア・オペラの作曲家の中で最も人気のある作曲家だった。ただし、実質の作曲活動期間は20年間に満たない。絶頂期には、1年間に3～4曲のペースで大作を仕上げていた。彼の作品は『セビリアの理髪師』『アルジェのイタリア女』のようにオペラ・ブッファが中心だと思われがちだが、実際オペラ作曲家としてのキャリアの後半期はもっぱらオペラ・セリアの分野で傑作を生み出している。しかし、悲劇を好むイタリアのオペラ作家としては喜劇やハッピーエンド作品の比率が高い点で異色の存在ではある。作風も明朗快活で、生前「ナポリのモーツァルト」の異名を取った。特に浮き立つようなクレッシェンドを好んで多用。これはロッシーニ・クレッシェンドと呼ばれて、一種のトレードマーク化している。
人生の半ばに相当する37歳の時に大作『ウィリアム・テル』を作曲した後はオペラ作曲はせず、宗教音楽や、サロン向けの歌曲、ピアノ曲、室内楽を中心に作曲を行った。
ジョアキーノ・ロッシーニ 人物伝「ナポレオンは死んだが、別の男が現れた」
ロッシーニはイタリアのアドリア海に面したペーザロで音楽一家に生まれた。父ジュゼッペ（Giuseppe）は食肉工場の検査官をしながらトランペット奏者をしていた。また、母アンナ（Anna）はパン屋の娘で歌手であった。両親は彼に早くから音楽教育を施し、6歳の時には父親の楽団でトライアングルを演奏したと言われている。父親はフランスに好意を抱いており、ナポレオンが軍を率いてイタリア北部に到達したことを喜んでいた。しかしこれが元になり、1796年になってオーストリアに政権が復帰すると、父親は投獄されてしまった。母親はロッシーニをボローニャにつれてゆき、生活のためにロマニャーノ・セージアの多くの劇場で歌手として働き、のちに父親と再会した。この間ロッシーニはしばし祖母の元に送られ、手におえない子供と言われていた。容姿はやや太り気味だが、天使のような姿と言われ、かなりのハンサムだったので、多くの女性と浮き名を流した。
ロッシーニは10代終わりの頃からオペラ作曲家としての活動を始めた。1813年、20歳から21歳にかけての作品『タンクレーディ』と『アルジェのイタリア女』でオペラ作曲家としての評判を確立し、1816年、24歳の作品『セビリアの理髪師』でヨーロッパ中にその名声をとどろかせた。
ジョアキーノ・ロッシーニ 人物伝「ナポレオンは死んだが、別の男が現れた」
1816年以降、ウィーンではロッシーニ人気の高まりによって、イタリア・オペラ派とドイツ・オペラ派の対立が巻き起こったが、イタリア派の勝利に終わった。1822年、ロッシーニは『ゼルミーラ』上演のためにウィーンを訪れ、熱烈な歓迎を受けた。このとき訪問を受けたベートーヴェンは『セビリアの理髪師』を絶賛し、「あなたはオペラ・ブッファ以外のものを書いてはいけません」と述べたという。ベートーヴェンはロッシーニの才能を認めていたが、大衆が自分の音楽の芸術性を評価せず、ロッシーニの曲に浮かれていることに愚痴をもらしている。
1823年、ロッシーニはパリを訪問し、やはり議論を巻き起こしながらも大歓迎を受けた。この訪問と同じころに出版された『ロッシーニ伝』において、スタンダールは「ナポレオンは死んだが、別の男が現れた」と絶賛している。
1825年、フランス国王シャルル10世の即位に際して、記念オペラ・カンタータ『ランスへの旅』を作曲、国王に献呈し、「フランス国王の第一作曲家」の称号と終身年金を得る。37歳で『ギヨーム・テル（ウィリアム・テル）』発表後、オペラ界から引退を表明。以後は『スターバト・マーテル』などの宗教曲や小品のみを作曲し、年金生活に入る。1830年の7月革命に際しても新政府と交渉し、前国王政府から給付された年金を確保することに成功した。
ジョアキーノ・ロッシーニ 人物伝「ナポレオンは死んだが、別の男が現れた」
一方、彼は若い頃から料理が（食べることも作ることも）大好きで、オペラ界からの引退後、サロンの主催や作曲の傍ら、料理の創作にも熱意を傾けた。フランス料理によくある「○○のロッシーニ風」は、彼の名前から取られた料理の名前である。料理の名前を付けたピアノ曲も作っている。
晩年には淋病、躁鬱病、慢性気管支炎などに悩まされ、ついには1868年に直腸癌になり、手術を受けたが、それによる丹毒に感染して生涯を閉じた。
ロッシーニは従来は教会の儀式などでしか聞くことが出来なかった宗教音楽を、一般のコンサートのレパートリーとして演奏するように尽力した人物である。ロッシーニのこの分野での傑作である『スターバト・マーテル』も、実は一般のコンサートを念頭において作曲されたものである。
ジョアキーノ・ロッシーニ 作曲家として
パリで貧困生活にあえいでいたヴァーグナーがロッシーニのような作曲家になることを目標にしていたことはよく知られている。また、『ウィリアム・テル』を見たベルリオーズは、「テルの第1幕と第3幕はロッシーニが作った。第2幕は、神が作った」と絶賛している。また『セビリアの理髪師』の作曲をわずか3週間で完成させ、ベッリーニは「ロッシーニならそれくらいやってのけるだろう。」と述べている。
ロッシーニは（同時代の他作曲家の例にもれず）現在の著作権・創作概念からみれば考えがたい行動をとっており、同じ旋律を使い回すのは朝飯前で、『セビリアの理髪師』序曲は、『パルミーラのアウレリアーノ』→『イングランドの女王エリザベッタ』の序曲を丸ごと再々利用している。さらにベートーヴェンの第8交響曲の主題を剽窃し、また機会オペラだった『ランスへの旅』を、細部を手直ししただけでコミックオペラ『オリー伯爵』に作り替えている。
ジョアキーノ・ロッシーニ ロッシーニ・ルネッサンス
ロッシーニは死後たちまち忘れられた作曲家となってしまい、『セビリアの理髪師』『チェネレントラ（シンデレラ）』『ウィリアム・テル』（の序曲）の作曲家としてその名をとどめるだけの期間が長く続いた。特に上演や全曲録音はもっぱら『セビリアの理髪師』に集中したため、オペラ作家としては一発屋に近いイメージでとらえられがちだった。しかし、ペーザロのロッシーニ財団が1960年代終わりから出版を開始し現在も続けられているクリティカル・エディションによるロッシーニ全集の出版などをきっかけに、1970年代になるとロッシーニのオペラが再評価されるようになった。リコルディ社から校訂版楽譜が次々と出版されるようになり、それと並行してクラウディオ・アバドがペーザロで『ランスへの旅』を約150年ぶりに再上演し、以後ヨーロッパにおいてアバドなどの音楽家を中心にロッシーニ・オペラが精力的に紹介されるようになり、1980年代以降その他の作品も見直され、上演される機会が増えた。また、クリティカル・エディションの刊行により、長年受け継がれてきた伝統的な歌唱法や、旧版に記されていた間違いなども改めて見直され、よりロッシーニの楽譜に忠実な演奏が試みられるようになった。この再評価の動きを「ロッシーニ・ルネッサンス」という。現在では『ランスへの旅』、『タンクレーディ』、『湖上の美人』をはじめ、ロッシーニの主要オペラがほぼ再演されるようになっている。のみならず、あまり知られていない作品の蘇演も延々と続いており、作品数が多いだけに、その活況はプッチーニやヴェルディに迫らんばかりの勢いを呈している。ペーザロのロッシーニ・オペラ・フェスティバルにおける蘇演、ロッシーニ研究家で指揮者のアルベルト・ゼッダの功績も大きい。
ジョアキーノ・ロッシーニ 美食家として
晩年のロッシーニがパリで毎週土曜日に開催していたサロンは、提供される晩餐が豪勢だったことでも知られる。
ロッシーニ自身が考案した料理のレシピも残されている。
また、晩年の小品集『老いの過ち』には「やれやれ!グリーンピース」、「ロマンティックなひき肉」といったような料理や食材の名前を冠したタイトルの作品もある。
ロッシーニ自身が考案した料理ではなくとも、フォアグラやトリュフをふんだんに使用した料理には「ロッシーニ風」「ロッシーニスタイル」と名付けられることがある。
公共財
公共財（こうきょうざい、英: public good）は、経済学の用語であり、非競合性あるいは非排除性の少なくとも一方を有する財として定義される。対語として、競合性と排除性とを有する私的財がある。
食品であれば誰かが食べてしまえば他の人はその食品を食べる事ができない。費用が必要である。この性質を競合性という。排除性とは、対価を支払わず財を消費しようとする行為を実際に排除可能な性質を指す。この場合市場では、価格付けされた財が対価の支払いを条件として販売される。
公共財 分類
非競合的かつ非排除的な狭義の公共財を純粋公共財という。この純粋公共財の典型的な例としては政府による外交や国防がしばしば挙げられる。国民の内の特定の集団が政府の外交政策や国防の利益を受けないように排除することが困難であり、また、集団を排除しなくてもそれによって追加的な費用が発生しないことが多い。ほかの例としては、花火大会における花火などがある。
厳密には純粋公共財ではないが、非競合性あるいは非排除性のいずれかを有する広義の公共財を準公共財という。
非競合的かつ排除的な財は、「クラブ財」と呼ばれる。たとえば、有線放送のようなサービスは、放送用のケーブル網の敷設や番組制作などには費用がかかるが、これを100人の消費者に供給する代わりに150人の消費者に供給することによってもそれらの費用は余り増加しない。排除可能性は高いが、競合性が低い例となる。
非排除的かつ競合的な財は、「コモンプール財（共有資源）」と呼ばれる。たとえば、一般道路や橋などは、ある程度までであれば利用者全員は問題なく便益を受けられるが、利用者が増えるに従って混雑費用が高まり、競合性は高い。個々の限界便益に他者へ与える外部費用が含まれていないためである。しかし利用者全員に実際に課金するためのコストが高く、排除性は低い。そのため市場に任せると過剰消費がなされる傾向にある（共有地の悲劇）。
公共財 公共財の提供
国防などの純粋公共財の提供にあたっては、対価を支払わない者も利用できる（非排除性）。そのため市場経済に任せた場合、フリーライダーの問題が起きて供給が過少となる。そこで、そのような公共財の供給は政府が行うべきとされる。
公園やプールなどのように、（準）公共財であっても民間での供給が可能なものが多い。民間が行う場合に供給が過少となるので、CSでのスクランブル放送のように排除性を高めるなど私的財に近付ける工夫をするなど、政府が介入を行う場合がある。
公共財および共有資源の提供は、市場や政府の他に、コミュニティによる自主管理によっても行われている。エリノア・オストロムは、公共財の自主管理が長期間持続するための設計原理を分析し、コミュニティが効率的に公共財を管理できることを、フィールド調査とゲーム理論によって示した。この研究により、オストロムは2009年にノーベル経済学賞を受賞した。
公共財 知識の公共財的性格
知識もまた非競合性と非排除性をもち、公共財であると考えられている。そのため、公共財と同様にフリーライダーが生じたり、知識生産（研究開発）への投資が過少になる可能性がある。
この問題の解消方策として
が採用されている。
フリーライダーを問題とは捉えず、推奨する考え方としてコピーレフトやクリエイティブ・コモンズがある。公共財としての知識は、クリエイティブ・コモンズ発起人でもあるローレンス・レッシグによって、共有経済との関連も指摘されている。
公共財 メリット財
公共財と混同されるものとして、私的財ではあるがある種の公共性を有するメリット財がある。たとえば医療、介護、義務教育などがメリット財とされる。これらのサービスは、あらゆる人が享受する権利をもつと考えられている。しかし、非競合性・非排除性の問題がないのであれば、これらの財は民間によって適切に供給され得る。
月の光
月の光（つきのひかり）は、太陽の光を反射した月の光のことであり、月光（げっこう）、月明かり（つきあかり）、月下／月華（げっか）、月影（つきかげ）等とも言う。英語では moonlight（ムーンライト）。
0.2ルクス程度の明るさで、夜空にひときわ明るく輝いている。その光は、おおよそ38万km離れた月面より反射され、地球に至る。
月齢によって様々に変化する様子や、しかしはかなげな光は古くから神秘的なものととらえられてきた。西洋では芸術作品、特に音楽の世界で月の光をモチーフにした曲が多く存在している。
月の光 「月の光」と名のついた音楽作品
ドビュッシーの『ベルガマスク組曲』の第3曲。ドビュッシーの作品の中で最も有名な曲の1つである。前項と同じくヴェルレーヌの詩から着想を得ている（組曲のタイトルである『ベルガマスク』は、ヴェルレーヌの詩の一節「マスクとベルガマスク（仮面劇とベルガモ風舞曲）」から取られている）。もとはピアノ曲であるが、種々の編曲により、色々な楽器で演奏されている。冨田勲によるシンセサイザー版は、アメリカで高い評価を受け、その後のシンセサイザー音楽ブームのきっかけになった。また、歌詞をつけてNHKの『みんなのうた』で放映されたこともある。ストコフスキーによる編曲は、ディズニーのアニメーション映画「ファンタジア」で使用された。 映画「セブン・イヤーズ・イン・チベット」では、「月の光」を奏でるオルゴールが重要な役回りを演ずる。映画「オーシャンズ11」ではフィラデルフィア交響楽団によるオーケストラ版がエンディングの噴水ショーの楽曲として使用された。
素数
素数（そすう、英: prime あるいは prime number）とは、2 以上の自然数で、正の約数が 1 とその数自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。例えば、5 は素数である。なぜなら、5 を自然数の積として書くには、「1×5」か「5×1」しかないからである。しかし、4 を自然数の積で表すと、「1×4」、「4×1」の他に「2×2」があり、両方の数が4より小さいので合成数である。よって素数ではない。
日本では、英: prime number の日本語への訳語は「素数」とすることが1881年（明治14年）に決まった。和算では素数のことを単数と呼んでいた。
一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環  での素数は有理素数（ゆうりそすう、英: rational prime）と呼ばれることもある。
最小の素数は 2 である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,…
素数
素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のエウクレイデス（以下ユークリッド）の著書『原論』で既に証明されていた。そこでの証明は、背理法により次のようになる：
『素数全体は有限個と仮定して、全ての素数の総乗に1を足した数をNとする。Nはどの素数で割っても余りが1となる。一方、Nはどの素数よりも大きいので、Nは素数ではない。すなわち、Nはある素数で割り切れる。これは、Nを素数で割った余りが1であることに矛盾する。ゆえに、素数は無数にある。』
自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。
分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。現在知られている最大の素数は、2024年10月12日に発見された、それまでに分かっている中で52番目のメルセンヌ素数 2136279841 − 1 であり、十進法で表記したときの桁数は4102万4320桁に及ぶ。
素数 定義と例
素数とは、自明な正の約数（1 と自分自身）以外に約数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の約数の個数が 2 である自然数である。
例えば、2 は、正の約数が 1, 2 のみなので素数である。
素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ。
合成数であることの判定法として、たとえば下記の4条件がある：
逆に、この4条件を、全て満たさない数でも素数とは限らない。例えば、91 は、正の約数が 1, 7, 13, 91 なので素数ではない。
また、2, 3 以外の素数は、最も近い6の倍数との差が 1 か −1 である。
2 でない素数は奇数であり、奇素数と呼ぶ。
100以下の素数は25個存在し、小さい順に次の通りである。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
素数 素因数分解の可能性・一意性
「2 以上の自然数は、素因数（素数である約数）の積で表せる。その表し方は積の順序を除けば一意である」という、素因数分解の可能性・一意性が成立する（算術の基本定理）。素因数分解の可能性から、素数全体の成す集合は、2以上の自然数全体の成す集合とその乗法からなる半群の最小の生成系である。言い換えれば、これは「素数は自然数の構成要素である」などとなる。
素数の定義である「1 と自分自身でしか割り切れない」という条件（既約性）は、抽象代数学において、環の既約元の概念（一部の環では素元の概念と一致する）に抽象化され一般的に取り扱われる。一般の環で、任意の元は既約元の積に分解され、しかもその表示は一意であるという性質は稀有である。例えばネーター環では、任意の元は既約元分解が可能であるが、その表示が一意ではないネーター環の例はいくつも知られている。一意に既約元分解ができる環は一意分解環と呼ばれ、既約元分解は素元分解ともなる。
素数 素因数分解の可能性・一意性
現代の定義では 1 は素数ではない。歴史を通しても 1 を素数に含めない数学者が多数派であったが、20世紀初頭の環論の成熟まで定義は統一されていなかった。プラトンやアリストテレスを含むほとんどの古代ギリシアの哲学者は 1 を数とさえ見なさず、素数性の考察の対象としなかった。スペウシッポスは 1 を数と見なし素数としたが、当時としては異端であった。この時代には素数を奇数の一部分と考え、2 を素数に含めない数学者もいた（ただしユークリッドをはじめとする多数派は 2 を素数に含めている）。アラビアではおおむね古代ギリシアに倣って 1 は数でないとされた。中世からルネサンスにかけて、1 が数として扱われるようになり、1 を最初の素数とする数学者も現れた。18世紀半ば、ゴールドバッハはオイラーに宛てた書簡で 1 を素数に挙げている（ただしオイラー自身は 1 を素数とは考えていなかった）。19世紀にも少数派だが 1 を素数に含める数学者はかなりいた。ハーディの『A Course of Pure Mathematics』では、1933年に出版された第6版までは 1 を素数に含めているが、1938年の第7版から 2 を最小の素数とするよう改訂されている。レーマーの 1 を含む素数表は1956年まで出版された。ルベーグは 1 を素数だと考えた最後の専門的な数学者だと言われている。
素数 素因数分解の可能性・一意性
1 も素数と定義すると、素数に関する多くの定理で、もとの「素数」を「1 以外の素数」と呼び替える記述の修正が必要になる。例えば 6 の素因数分解は、（積の順序を除いても）
6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 12 × 2 × 3 = 13 × 2 × 3 = …
と無数に与えられることになり、自然数の素因数分解の一意性は「1 を素数に含めると」成り立たなくなる。エラトステネスの篩においては、1 も素数とすると、1 の倍数（すなわち他のすべての数）を消去し、残った唯一の数 1 を出力するので機能しない。さらに、1 以外の素数でのみ成り立ち、1 では成り立たない様々な性質がある（例えば、自然数とそれに対応するオイラーのφ関数や約数関数の値との関係など）。20世紀初頭までに 1 は素数ではなく「単数」という特別な分類に属するという見方が一般的になった。
素数 歴史
紀元前1600年頃のエジプト第2中間期において、素数の初等的な性質が部分的に知られていたことが、リンド数学パピルスなどの資料によって示唆されている。例えば分数をエジプト式分数で表す場合、素数と合成数の場合で異なる計算をしなければならないからである。しかし、記録に残っている限りにおいて、明確に素数を研究対象としたのは古代ギリシアが最初である。紀元前300年頃に書かれたユークリッドの『原論』には、素数が無数に存在することや、その他の素数の性質が証明されている。また、彼はメルセンヌ素数から完全数を構成する方法を示している。ギリシアの数学者、エラトステネスに因んで名付けられたエラトステネスの篩は、素数を列挙するための計算方法である。
古代ギリシア時代の後、17世紀頃までの長い間、素数の研究にはあまり進展が見られなかった。1640年に、ピエール・ド・フェルマーは「フェルマーの小定理」を述べた（未証明）。この定理は後にライプニッツとオイラーによって証明された。
素数が無数に存在することは既に古代ギリシア時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』の中で証明している。
素数 歴史
『原論』第9巻 命題20
素数の個数はいかなる定められた素数の個数よりも多い。
定められた個数の素数を p1, p2, …, pn とせよ。p1, p2, …, pn より多い個数の素数があると主張する。
『原論』による証明
定められた素数の個数が n 個であるとき、n 個の素数を小さい順番に並べて i 番目の素数を pi とする。
1 < p1 < p2 < … < pn.
このとき、n 個の素数をすべて掛け合わせた数に 1 を加えた数を q とすると、
q = p1 × p2 × … × pn + 1.
q は有限個の自然数の積に 1 を加えた数なので 1 より大きい自然数である。ゆえに、q は素数または合成数のどちらかである。
q が素数のとき、q は最大の素数 pn より大きい素数になるので、定められた個数の素数よりも多くの素数が存在する。
q が合成数のとき、q を割り切る素数が存在する。一方、q の定義より、すべての pi で割った余りは 1 になるので、q はすべての pi で割り切れない。したがって、すべての pi 以外に素数が存在する。すなわち、定められた個数の素数よりも多くの素数が存在する。（証明終）
素数 歴史
1878年、クンマーは q = p1 × p2 × … × pn + 1 の代わりに q = p1 × p2 × … × pn − 1 を考えても同様に証明できることを示した。
例
自然数の有限集合 A の全ての要素を掛け合わせた自然数を f(A) とする。
定められた個数の素数からなる集合を A3 = {2, 3, 5}  とするとき、f(A3) = 2 × 3 × 5 + 1 = 31 は素数なので、新しい素数 31 が得られる。したがって、定められた個数より多くの素数が存在する。
定められた個数の素数からなる集合を A4 = {2, 3, 5, 31}  とするとき、f(A4) = 2 × 3 × 5 × 31 + 1 = 931 = 7 × 7 × 19 なので、新しい素数 7 と 19 が得られる。したがって、定められた個数より多くの素数が存在する。
上記のユークリッドによる証明以外にも、素数が無数に存在することの証明方法が存在する。
素数 素数判定と素因数分解
与えられた自然数 n が素数であるか合成数であるかを判定するためのアルゴリズムが多数考案されている。最も素朴な方法は、2 から √n 以下の素数まで順番に割っていく、試し割り法と呼ばれる方法である。n が √n 以下の全ての素数で割り切れなければ n は素数である。試し割り法は、n が大きくなるに従って、急速に速度が低下するため、実用的ではない。任意の数に適用できる試し割り法よりも高速なアルゴリズムが考案されている。また、特殊な形をした数に対してはより高速なアルゴリズムも存在する。素数判定は、与えられた数が素数であるか否かだけを判定するものであるが、素因数分解とはより強く、与えられた数の全ての素因数を列挙することであるとも言える。
上記の通り2を除く偶数、2桁以上で末尾が5の数、数字和が3の倍数となる数は合成数と分かるのでそれを省き、7以上の素数を順番に割る方法がある。
素数 分布
ある自然数までにどのくらいの素数があるのかという問題は、基本的だが非常に難しい問題である。
これに関して、次の素数定理は有名である。この定理は1896年に、アダマールとド・ラ・ヴァレ・プサンによって独立に証明された。
x 以下の素数の個数を π(x)（素数計数関数）とすると、
が成り立つ。この定理は、1792年に15歳のカール・フリードリヒ・ガウスによって予想されていた（ガウスが最初に予想したのかどうかは不明）。この定理の証明は、ゼータ関数と複素関数論を用いる高度なものであったが、1949年にアトル・セルバーグとポール・エルデシュは独立に初等的な証明を与えた。この評価式はリーマン予想を仮定すると大幅に精度をよくすることができる。
次のような定理もある。
「任意の自然数 n に対して、n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在する」（ベルトランの仮説、チェビシェフの定理）
この主張は「任意の素数 p の次の素数は 2p 未満」とも言い換えられる。したがって、2024年12月現在知られている最大の素数 2136279841 − 1 の次の素数は 2136279842 − 2 未満である。
一方で、例えば n2 と (n + 1)2 の間に素数が存在するかという問題は未解決である（ルジャンドル予想）。
素数 分布
素数が全く無い区間は、いくらでも長いものがあることが知られている。n ≥ 2 に対して、連続する n − 1 個の自然数 n! + 2, …, n! + n はそれぞれ、それらより小さい 2, …, n で割り切れるので、どれも素数でない。n は任意にとれるから、素数が全く無いいくらでも長い区間があると言える。これは一例にすぎず、実際にはもっと小さい所で、素数が全く無い長い区間が生じるようである。例えば、114 から 126 まで13個連続で合成数である。
2015年に、ゴールドバッハの予想検証プロジェクトは 4 × 1018 以下の全ての素数（9京5676兆2609億0388万7607個、約 1017個）を計算したと報告したが、結果は保存されていない。しかしながら、素数計数関数を計算するには、実際に素数を数えるより高速な公式が存在する。この公式を使って、1023 以下に 19垓2532京0391兆6068億0396万8923個（約 2×1021個）の素数があると計算された。
また、別の計算によると、リーマン予想が真であると仮定した場合、1024 以下に 184垓3559京9767兆3492億0086万7866個（約 2×1022個）の素数が存在する。
素数 素数生成式
n番目の素数を求める素数生成式は存在しないと主張されることがあるが、これは誤りである（ウィルソンの定理やミルズの定数を用いたものが存在する）。しかしながら、そのような式で実効的に計算可能なものは知られていない。
以下は1964年に Willans C.P. が報告したウィルソンの定理に基づく公式で、n番目の素数 pn を求めることができる：
オイラーの発見した式：
は、自然数 n が n < 41 で全て素数となる。これは、虚二次体  の類数が 1 であることと関係している。一般に、0 ≤ n < p で多項式 f(n) = n2 − n + p が素数の値を取るとき、素数 p の値を「オイラーの幸運数」という。オイラーの幸運数は p = 2, 3, 5, 11, 17, 41 の6つのみであり、これらはすべてヘーグナー数と対応する。
ルビーの多項式：
は n = 0, …, 44 で全て素数となる。
同様に
は n = 0, …, 42 で全て素数となる。
は n = 0, …, 44 で絶対値は全て素数となる。
高い次数での多項式はあまり知られていないが
は n = 0, …, 25 で絶対値は全て素数となる。
ただし n3 − 34n2 + 381n − 1511 の n = 9, 12, 13 で −107 を取るなど、同じ素数が何度も出現する場合がある。
素数 素数生成式
多変数の多項式では、全ての素数を生成することができる式がいくつか知られている。例えば、k + 2 が素数となる必要十分条件は、次の14連立のディオファントス方程式が自然数解を持つことである：
wz + h + j − q = 0
(gk + 2g + k + 1)(h + j) + h − z = 0
16(k + 1)3(k + 2)(n + 1)2 + 1 − f2 = 0
2n + p + q + z − e = 0
e3(e + 2)(a + 1)2 + 1 − o2 = 0
(a2 − 1)y2 + 1 − x2 = 0
16r2y4(a2 − 1) + 1 − u2 = 0
n + l + v − y = 0
(a2 − 1)l2 + 1 − m2 = 0
ai + k + 1 − l − i = 0
[{a + u2(u2 − a)}2 − 1](n + 4dy)2 + 1 − (x + cu)2 = 0
p + l(a − n − 1) + b(2an + 2a − n2 − 2n − 2) − m = 0
q + y(a − p − 1) + s(2ap + 2a − p2 − 2p − 2) − x = 0
z + pl(a − p) + t(2ap − p2 − 1) − pm = 0
素数 特殊な形をした素数
その他の素数
n2 + 1 の形で表せる素数：2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, …
n4 + 1 の形で表せる素数：2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, …
n4 + (n + 1)4 の形で表せる素数：17, 97, 337, 881, 3697, …
ある数の約数の和になる素数：3, 7, 13, 31, 127, 307, 1093, …
素数 応用
長い間、数論、その中でもとりわけ素数に関する研究は、その分野以外での応用の全くない純粋数学の見本と見なされていた。特に、イギリスの数論研究者であるハーディは、自身の研究が軍事的に何の重要性も持たないことを誇っていた。しかし、この見方は1970年代には覆されてしまった。素数が公開鍵暗号のアルゴリズムに使用できると広く知られるようになったためである。現在では素数はハッシュテーブルや擬似乱数生成にも用いられ、工学的応用上重要度の高いものとなっている。
公開鍵暗号のアルゴリズムとして、RSA暗号やディフィー・ヘルマン鍵共有といった、大きな数の素因数分解は困難であるという性質に基礎を置くものがある。RSA暗号は、2つの（大きな）素数の掛け算は比較的簡単に（効率的に）行えるが、その積を素因数分解して元の2つの素数を求めることは難しいという事実に基づいている。
固定ギア自転車のスプロケットやチェーンリングの歯数を素数にすることでスキッドポイントと呼ばれる摩耗点を分散化させてタイヤの寿命を向上させることができる。また、自転車や内燃機関など入力に脈動がある動力の歯車を素数にすると摩耗点が分散され歯車の寿命が向上する。
素数 応用
自然界に現れる素数の一例として、素数ゼミと呼ばれるセミの一種がいる。アメリカ合衆国に分布するこのセミの成虫は、ある周期ごとに、13年ないしは17年間の周期で大量発生する。成虫になった後は、数週間だけを地上で成虫として過ごし交配と産卵を行う。このセミが素数周期で発生する理由として、寄生虫や捕食者に対抗するための進化であるという説や近縁種との交雑を避けるためであるという説がある。つまり、もしこのセミが12年の発生周期を持っていた場合、12の約数である2, 3, 4, 6年の寿命を持つ捕食者と同時に発生してしまうことになり、捕食対象にされやすくなる。また、地理的に近い場所で12年周期と15年周期のセミが存在した場合、60年ごとに2種は同時に発生し、交雑してしまう可能性がある。すると、雑種は発生周期がずれてしまい、同種のセミとの交尾の機会が失われる。素数の周期を持つものは交雑が起こりにくく、淘汰されにくいと考えられる。
また、ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆されている。
素数 応用
パナソニック株式会社が2011年にリリースしたiPad用アプリケーション「Panasonic Prime Smash!」は空中に打ち上げられたボールに書かれた数字が素数であればタップして得点、合成数であればスワイプすることで割り算し、素数になったらタップして得点にするゲームである。第15回文化庁メディア芸術祭エンターテインメント部門の審査委員会推薦作品に選ばれ、第6回企業ウェブグランプリ スチューデント部門特別賞を受賞した。
2016年にイギリスの数学者クリスチャン・ローソン=パーフェクトが公開した「これは素数ですか？ (Is this prime?)」は、画面に表示される数字を素数と合成数に仕分けるゲームで、2021年7月にプレイ回数が300万回を突破した。このゲームのプログラムにはミラー–ラビン素数判定法が組み込まれている。
素数 素数砂漠
自然数で素数でないものが連続している区間を「素数砂漠」という。例えば{24, 25, 26, 27, 28} は「長さ 5 の素数砂漠」である。素数砂漠を挟む2個の素数は 3 以上であるため、共に奇数である。このことから、素数砂漠の長さは必ず奇数である。いくらでも長い素数砂漠が構成できる（#分布を参照）。
初めから60個の素数の間隔は
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14, 4, 6, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 6, 6, 2, 10, 2, 4, 2, 12, 12, 4, 2, 4, 6, 2, 10, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 2, …
東京大学物性研究所
東京大学物性研究所（とうきょうだいがくぶっせいけんきゅうしょ、英: The Institute for Solid State Physics, the University of Tokyo）は、東京大学の附置研究所で、基礎物性科学を総合的に推進することを目的としている研究所。略称はISSPまたは物性研。
共同利用・共同研究拠点に指定されている（「物性科学研究拠点」）。
1999年までは六本木に所在した。
東京大学物性研究所 概要
1957年4月1日、全国物性研究者の要望と日本学術会議の勧告および、文部省と科学技術庁の合意に基づき、設立。六本木の旧歩兵第三連隊兵舎の一角に設置された。
1980年代には先端的実験技術の開発が目標となり、設備重点5計画（超低温物性、超強磁場、極限レーザー、表面物性、軌道放射物性）を順に整備していった（1980年～1986年）。
1980年（「第2世代」）、従来の固有21部門を、極限物性（超強磁場、極限レーザー、表面物性、超低温物性、超高圧を含む）、軌道放射物性、中性子回折物性、凝縮系物性、理論の5大部門に改組。1996年（「第3世代」）、新物質科学、物性理論、先端領域、極限環境、先端分光の5大研究部門と軌道放射物性研究施設、中性子散乱研究施設、物質設計評価施設の3施設に改組された。
六本木キャンパスの一角で拡充を繰り返した設備は2000年、千葉県柏市柏の葉地区の柏キャンパスへ、東京大学の第3極として全面移転。なお、同時期に宇宙線研究所が移転、新領域創成科学研究科が新設されている。
東京大学物性研究所 概要
2006年に「国際超強磁場科学研究施設」を新設、2011年に「計算物質科学研究センター」を新設、2012年、「極限コヒーレント光科学研究センター」が発足した。2016年には従来の部門を横断する組織構成の「機能物性研究グループ」「量子物質研究グループ」が発足した。
2019年、社会連携研究部門として「データ統合型材料物性研究部門」が発足した。
2023年4月現在、凝縮系物性、物性理論、ナノスケール物性、機能物性研究グループ、量子物質研究グループ、社会連携-データ統合型材料物性の6研究部門と6附属研究施設からなる。
東京大学物性研究所 大学院教育
物性研究所は東京大学大学院の教育も担当している。以下の研究科・専攻から大学院生を受け入れている。
エクリプス
エクリプス、イクリプス、エクリップス (eclipse) は、「日食」や「月食」など天文現象における「蝕」を意味する英語。ギリシア語で「姿を消す」「力を失う」ことを意味する εκλειπσιs (ékleipsis) から、ラテン語を経て英語へ取り込まれた。転じて（栄誉や名声、権勢などの）「失墜」などの意味でも使われる。
エクリプス 競馬
エクリプス (競走馬) - イギリスの競走馬。以下はこれにちなむ。
エクリプス系 - エクリプスの子孫の総称。
ヤングエクリプス - イギリスの競走馬。エクリプスの子供。
エクリプスII - イギリスの競走馬。
アメリカンエクリプス - アメリカの競走馬。
エクリプス賞 - アメリカ競馬の年間表彰制度。
エクリプスステークス - イギリスで行われている競馬のG1競走。
エクリプス賞 - フランスで行われている競馬のG3競走。→詳細は「フランスの競馬」を参照
エクリプスステークス - ニュージーランドで行われている競馬のG3競走。→詳細は「ニュージーランドの競馬」を参照
MRCエクリプスステークス - オーストラリアで行われている競馬のG3競走。→詳細は「オーストラリアの競馬」を参照
インドエクリプスステークス - インドで行われている競馬のG2競走。
天皇賞
天皇賞（てんのうしょう）は、日本中央競馬会（JRA）が春・秋に年2回施行する中央競馬の重賞競走（GI）である。春は京都競馬場で「天皇賞（春）」（通称：春天）、秋は東京競馬場で「天皇賞（秋）」（通称：秋天）の表記（通称についてはJRAの過去成績掲載ページのURLにも使用されている）で施行されている。記事内ではそれぞれ「天皇賞（春）」または「春の競走」、「天皇賞（秋）」または「秋の競走」と表記する。
第1回天皇賞とされる「日本競馬会による帝室御賞典」は1937年（昭和12年）に行われているが、JRAが前身としている「The Emperor's Cup（エンペラーズカップ）」までさかのぼると1905年（明治38年）に起源を持ち、日本で施行される競馬の競走では最高の格付けとなるGIの中でも、長い歴史と伝統を持つ競走である。現在は賞金のほか、優勝賞品として皇室から楯が下賜されており、天皇賞を「盾」と通称することもある。
天皇賞 歴史
天皇賞のルーツをたどると、1905年（明治38年）5月6日に根岸（横浜）競馬場で創設されたThe Emperor's Cup（エンペラーズカップ）や、明治初期のMikado's Vaseにまでさかのぼることができる。これらの競走が誕生した背景には、当時の日本が直面していた外交問題が強く影響している（後述）。エンペラーズカップはのちに「帝室御賞典」の名称で定着し、明治末期から1937年（昭和12年）まで日本各地で年に10回行われていた。
一方、施行距離や競走条件は1911年（明治44年）から1937年（昭和12年）まで行われていた「優勝内国産馬連合競走」をおおむね継承している。この競走は年2回、3,200メートルの距離で行われ、各馬等しい条件で日本のチャンピオンを決め、日本一の賞金を与える競走だった。
これらを統合して始まったのが1937年（昭和12年）秋の帝室御賞典で、日本中央競馬会（JRA）ではこれを天皇賞の第1回としている。「帝室御賞典」は戦局悪化のため1944年（昭和19年）秋に中止され、終戦後の1947年（昭和22年）春に「平和賞」の名称で再開、同年秋から「天皇賞」と改称され現在に至っている。
天皇賞 歴史
1937年（昭和12年）以来「古馬の最高峰」として位置づけられた天皇賞は長らく番組体系の中心に据えられ、旧八大競走にも含まれるなど、その地位を保ち続けた。1着賞金も東京優駿（日本ダービー）などとともに国内最高クラスの競走だった。のちに有馬記念やジャパンカップが創設され、やがて国内最高賞金はジャパンカップが上回るものの、2020年現在も天皇賞は、ジャパンカップ、日本ダービー、有馬記念に次ぐ高額賞金競走である。
1980年代以降に進められたさまざまな制度改革、賞金や競走条件の変遷を経てもなお、天皇賞は日本国内で現存する競馬の競走としてもっとも長い歴史と伝統を持ち、重要な競走のひとつに位置づけられている。
春の競走と秋の競走は開催地など競走条件が異なるものの同じ「天皇賞」であり、施行回数は春→秋と施行順に加算している。同一の競走名で1年に複数回施行する競走は、現在の中央競馬で本競走のみである。
用語の解説
競走条件：当該競走に出走できる馬の条件（クラス分けなど）を定めたもの。馬齢・負担重量・施行コース・距離が含まれる場合がある（現在の競走条件は各競走記事を参照）。
天皇賞 歴史
馬齢：馬の年齢。実際の誕生日に関わらず、1月1日になると一律に1歳加算される。日本では2001年（平成13年）から国際基準に合わせた現行表記が採用され、満年齢（生まれたばかりの馬は0歳）で表記。2000年（平成12年）までは数え年（生まれたばかりの馬は1歳）で表記していた。記事内の本文では年代にあわせて旧表記と現行表記を使い分けているが、春・秋の競走記事内「歴代優勝馬」一覧表ではすべて現行表記に揃えている。
負担重量（斤量）：出走馬が背負う重量のこと。騎手の体重のほか、鞍などの馬具も含まれ、出走する各馬ごとに所定の条件のもと定められる。初期の競馬では「斤（0.6キロ）」を重さの単位としていたことから、「斤量（きんりょう）」とも呼ばれる。
古馬：4歳（旧馬齢表記では5歳）以上の馬を指す。一般的に中央競馬の競走馬は2歳の夏から順次デビューし、同世代の馬と競いあいながら翌年（3歳時）の東京優駿（日本ダービー）をまず大目標とする。ダービー後、次の2歳馬がデビューする時期になると、3歳馬は年上の古馬と一緒にレースをするようになる。
番組（競馬番組）：日本の競馬は当該競馬場における1開催（現在の中央競馬は原則として4日 - 12日）をひとつの単位としており、施行する競走は開催ごとに定められている。同一開催で組まれる競走の割り当てを「競馬番組（または単に番組）」と呼んでいる。
天皇賞 歴史
王政復古後、明治新政府が直面した重要な外交問題のひとつは、欧米を中心とする諸外国との間に結ばれた不平等条約の改正であった。条約改正交渉を円滑に進めたい明治政府は、鹿鳴館に象徴されるように、西洋文化を積極的に採用した。競馬はその一つで、政府や明治天皇は明治初期から西洋式の競馬を行うなど、競馬場は重要な外交の舞台だった。中でも根岸（横浜）競馬場は幕末の開場以来、外国人が設立・運営しており、競馬会の会頭は歴代のイギリス公使が務めていた。明治天皇は条約改正を実現するため、日本の外交官や外務担当の政治家を伴い、頻繁に根岸競馬場へ赴いていた。
イギリスでは清教徒革命後の王政復古に際して、国王自ら競馬場に大競走（King's Plate、女王時代はQueen's Plate）を創設し、豪華な賞品を下賜した故事があり、これはイギリス王室の伝統のひとつだった。明治天皇はこの故事に倣い、根岸競馬場へ豪華な賞品（花器）を下賜した。これが1880年（明治13年）創設のMikado's Vaseである。
天皇賞 歴史
明治30年代になると、イギリスとの条約改正を皮切りに、不平等条約の改正が実現した。イギリスとの間には日英同盟が締結され、日露戦争の後ろ盾となった。その日露戦争で日本の軍馬の質や数が大幅に劣っていることが露呈すると、軍部は日英同盟を頼って優秀な軍馬の大量輸入を依頼した。これに応えたイギリスは、イギリス連邦で日本に近く、かつ馬産地だったオーストラリアから3,700頭あまりの馬（豪サラと呼ばれる）を日本へ緊急輸出した。
こうした一連のイギリスとの外交交渉で大きな役割を担ったのが、イギリス公使のクロード・マクドナルドである。マクドナルドは当初公使だったが、1905年（明治38年）に全権大使へ昇任した。マクドナルドと個人的な信頼関係を結んでいた明治天皇は昇任にあたり、マクドナルドへ「菊花御紋付銀製花盛器」を贈呈した。当時、マクドナルドは根岸競馬場の会頭を兼任しており、明治天皇から贈られた盃（当時は『尊重の重宝』と和訳している）を賞品として、1905年（明治38年）5月6日に「The Emperor's Cup（エンペラーズカップ）」を創設した。以来、根岸競馬場では毎年この競走に際して明治天皇から賞品が下賜されるようになった。これがのちに日本語で「帝室御賞典」などと訳されるようになり、JRAでは「天皇賞の前身」としている。
天皇賞 歴史
根岸競馬場は外国人が運営し、書類や記録はすべて英語表記だったため、“The Emperor's Cup” はときの担当者によってさまざまに和訳されていた。1905年（明治38年）には「皇帝陛下御賞盃」、1906年（明治39年）には「宮中御賞盃」と訳され、1907年（明治40年）からは新聞報道で使われていた「帝室御賞典」の訳で統一されるようになった（後述）。
明治天皇は1899年（明治32年）まで盛んに競馬場へ巡幸したが、同年に不平等条約改正が実現すると、以後は一切競馬場へ赴かなくなり、代わりに皇族や親王を名代として派遣するに留まっていた。これ以来、天皇自身による競馬観戦（いわゆる天覧競馬）は2005年（平成17年）の第132回天皇賞(秋)まで106年間行われなかった（後述）。
1906年（明治39年）に日本人による本格的な競馬倶楽部として東京競馬会が創設された際、責任者だった子爵の加納久宜は明治天皇の臨席と賞品の下賜を打診した。しかし開催10日前になって、賞品の下賜は許されたものの、明治天皇の巡幸は却下された。このとき行われた「皇室賞典」競走が当時の新聞によって「帝室御賞典」と報じられ、以後はこの名称で定着した。
天皇賞 歴史
明治天皇から賞品を下賜されて行う帝室御賞典は、すぐに全国の競馬倶楽部へ広まった。根岸・東京に続いて阪神へも年2回の下賜が認められ、馬産地の福島・札幌・函館・小倉へは年1回の下賜が認められた。
全国各地で年に10回行われるようになった「帝室御賞典」は、各競馬倶楽部が独自の競走条件で施行していたため、施行距離も斤量（負担重量）などの条件もまちまちで、競走名と天皇から御賞典が下賜される点以外に統一性はなかった。
一方、1911年（明治44年）に日本一の競走馬を決定する競走として、「優勝内国産馬連合競走（通称：連合二哩）」が帝室御賞典とは別に創設された。賞金は1着3,000円、2着でも1,500円で、当時日本国内の最高賞金競走だった（当時、帝室御賞典の1着馬には賞品が授与されるだけで、賞金はなかった）。距離は2マイル（約3,200メートル）、条件は馬齢重量で、出走できるのは各地の競馬倶楽部で行われた優勝戦の上位馬に限られていた。優勝内国産馬連合競走は当初年1回の施行だったが、のちに年2回施行になった。
天皇賞 歴史
昭和に入り戦時体制化が進むと、各地の競馬倶楽部は1936年（昭和11年）に発足した日本競馬会に統合され、一本化されることになった。日本競馬会は1937年（昭和12年）に各地の競馬倶楽部を統合し、年10回施行していた帝室御賞典は春に阪神競馬場（旧：鳴尾競馬場）、秋に東京競馬場で年2回施行することになった。年2回施行に改められてから初の競走は1937年（昭和12年）秋に東京で行われた帝室御賞典で、JRAではこれを天皇賞の第1回としている。競走の名称は「帝室御賞典」が採用され、競走の中身は「優勝内国産馬連合競走」が継承された。つまり、天皇（皇室）から御賞典が下賜される点は「帝室御賞典」を受け継いでおり、距離や競走条件などは「優勝内国産馬連合競走」から継承している。これが、現在の天皇賞である。また、帝室御賞典は古馬にとって最高峰の競走として位置づけられ、東京優駿（日本ダービー）など4歳馬の競走とは明確に線引きされた。
こうして「統一」された新しい帝室御賞典は、競走馬として日本一を決めるだけでなく、将来の種牡馬を選別するための最高の能力検査でもあった。また、天皇を頂点とした旧帝国憲法下の日本において、天皇からの賞典を受けることは平民（馬主）や農民（畜産家）にとって生涯の名誉となった。
天皇賞 歴史
日中戦争から太平洋戦争にいたる戦時中、帝室御賞典は下賜賞品を木製楯に代えながら続けられた（後述）。しかし、やがて戦局が悪化すると馬主に多くの戦死者が出るようになり、競走馬の所有権問題が浮上した。日本競馬会は全競走馬を買い上げることでこの問題を解決したが、全競走馬を買い上げたため「賞金や賞品を争う」という競馬の性格を維持できなくなった。さらに、1944年（昭和19年）春には軍部の命令により馬券（勝馬投票券）の発売を伴う競馬が禁止されたため、日本競馬会は農商省賞典四歳（現・皐月賞）や東京優駿などの主要な大レースに限って、「能力検定競走」として競馬を行った。帝室御賞典は1944年（昭和19年）春は施行場を京都競馬場に移し、皇室からの賞品下賜は辞退したうえで「能力検定競走」として非公開で行われたが、同年秋は中止され、帝室御賞典は中断することとなった。その後、1945年（昭和20年）には戦争の激化により、能力検定競走は行われなくなった。
天皇賞 歴史
終戦後、競馬は1946年（昭和21年）秋に再開された。帝室御賞典は1947年（昭和22年）春からの再開を決め、日本競馬会は皇室へ賞品の下賜を打診した。しかし、この時点では連合国軍総司令部（GHQ）による皇室への処分などが確定していなかったため、下賜は時期尚早として見送られた。すでに御賞典競走を開催する前提で番組編成をしていた日本競馬会は急遽、競走名を「平和賞」に変更して施行した。
1947年（昭和22年）秋に予定していた「第2回平和賞」の前日に皇室から賞品（楯）の下賜が再開されることが決定し、名称を「天皇賞」に改めて施行された。「天皇賞」の名称で行われるのはこれが初めてとなるが、公式な施行回数は1937年（昭和12年）秋の帝室御賞典にさかのぼり、「第16回天皇賞」とされた。その後、天皇賞の施行主体も日本競馬会から国営競馬（農林省競馬部）を経て、1954年（昭和29年）より日本中央競馬会が引き継いだ。
天皇賞 歴史
現在は1944年（昭和19年）春の帝室御賞典（能力検定競走）と1947年（昭和22年）の平和賞も公式な施行回数に含まれており、能力検定競走は「第14回天皇賞」、平和賞は「第15回天皇賞」と同義に扱われている。その一方で、これらの競走では皇室から賞品が下賜されていないため、天皇賞の施行回数から除外する考え方がある。1968年（昭和43年）に日本中央競馬会が編纂した史料では、能力検定競走や平和賞を回数に数えない考え方が示されている。
天皇賞 歴史
再編され年2回施行となった帝室御賞典の時代から、天皇賞は古馬にとって最高峰の競走と位置づけられていた。当時の競走体系では、勝てば勝つほどより重い斤量を負担することになっており、定量で出走できる天皇賞を勝つと、以後は出走すればおおむね負担重量が60キロ後半から70キロ後半にまで跳ね上がった（現在、中央競馬の平地競走では60キロ以上の負担重量で出走する例がきわめて少なくなっている）。よって、馬にかかる負担を考慮すれば出走可能な競走は大きく限定されることになった。また帝室御賞典・天皇賞には1980年（昭和55年）まで「勝ち抜き制」があり、一度天皇賞（帝室御賞典）を勝った馬は、以降の天皇賞（帝室御賞典）に出走することができなかった。これは当時、天皇賞（帝室御賞典）を勝った馬が再度出走して敗れるようなことがあれば、優勝馬の威厳を下げてしまうとされた考え方に基づいており、天皇賞（帝室御賞典）を勝つほどの優れた競走馬は、優勝馬としての威厳を保ちつつ早く種牡馬になって競走馬の改良に貢献することが求められていた。なお、この制度に対しては、一部の競馬評論家の間で、批判されていた。
天皇賞 歴史
多くの古馬にとって、天皇賞優勝は最大の目標であると同時に、一度優勝するとその後の目標となるレースがほとんどなくなる。そのうえ、斤量がさらに増えることから、優勝後に引退する馬は少なくなかった。1937年（昭和12年、第1回）から1955年（昭和30年、第32回）までの優勝馬のうち5頭が優勝と同時に、10頭が優勝したシーズン限りで引退している。このほか、3頭が優勝後に地方競馬へ転出した。
1956年（昭和31年）、年末の中山競馬場で中山グランプリ（現・有馬記念）が創設された。これは4歳馬も古馬も分け隔てなく、その年の一流馬を集めて行う競走となった。
天皇賞を勝った古馬の一流馬にとって、有馬記念は新たな目標となった。有馬記念創設から2013年（平成25年）までの天皇賞優勝馬で、天皇賞優勝を最後に引退した馬は5頭しかいない。