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エレクトリックピアノ 代表的なエレクトリックピアノ
リード（振動板）を、通常のフェルトハンマーで叩く構造。元祖フェンダーローズにも似た音色を発する。
アンプ部にはイヤフォン出力があり、演奏音のリスナーを演奏者自身に限定できるという、今日のヤマハ・サイレントピアノのさきがけのような機能も備えていた。
この点を評価したものかどうかは不明であるが、当時の雑誌広告によれば、ルドルフ・ゼルキンが1964年に来日した際、エレピアンに触れて「グッド･アイデア！」と連発したという。
また、アンプ部には外部音声入力も備えられており、アンプ内蔵スピーカーとして使うことができたほか、演奏音と外部音声をミキシングすることもできた。
後には「電子ピアノ」に移行した。現在同社は電子楽器製造からは撤退している。
ヤマハCP-70、CP-80
実際に張弦構造を持ち、ハンマーで打弦した振動をピエゾ(圧電式)ピックアップで検出する。CP-70、80は2つに分解することが可能で、運搬・マイキングが容易かつリアルな音の得られるグランドピアノとして開発されたが、その音色は今までにない独特なものとなり、人気を得ることとなった。ローズはヤマハDX7などに駆逐されたが、この楽器の音はシンセでは再現しにくいものだったため、1980年代後半までよく使われた。
エレクトリックピアノ シンセサイザーの有名なエレクトリックピアノ音色
ヤマハDX7
FM音源を搭載したデジタルシンセサイザー。エレクトリックピアノのプリセット音色が秀逸であることで知られ、ポップスをはじめとして幅広いジャンルで使用された。独特の透明感ときらびやかな響きを持つ音色はこの機種の大きなセールスポイントとなり、しばしば1980年代を象徴するサウンドとも評される。現在でも根強い人気があり、後発のシンセサイザーやサンプラーなどにDX7のエレクトリックピアノを再現したものが収録されている例も多い。
なおDX7には工場出荷時点の基本データだけでもエレクトリックピアノのプリセットが多数収録されているが、一般的に「DX7のエレピ」と呼ばれるのはプリセット11番の音色を指すことが多い。
コルグM1
PCM音源を搭載したシンセサイザー。アタックに重みがある独特の音色で、はっきりとした力強い音像が特徴である。TRINITYやX5Dなどの後発のシンセサイザーにも波形が移植されており、ほぼ同等のサウンドで演奏することが可能。
エレクトリックピアノ シンセサイザーの有名なエレクトリックピアノ音色
ローランド JD-800
PCM音源を搭載したシンセサイザー。強いアタックと金属を叩いたような硬質感を持った特徴的な音がする。同社のRDシリーズに代表されるステージピアノに比べ、激しい曲調の中でも埋もれにくい明朗なサウンドを生かしてハウス・ミュージックなどの電子音楽で多用される傾向にある。
特にプリセット53番の音色が広く知られており、小室哲哉が1990年代中頃、楽曲に好んで使用していたことでも有名となった。例としてTRFの「Boy Meets Girl」のイントロでJD-800のエレクトリックピアノの音を聞くことができる。後のローランドのシンセサイザーFantomシリーズだけでなく、ヤマハのEOS B2000など他社のシンセサイザーにもサンプリングされたものが収録されている。
アヌビス
アヌビス（Anubis, エジプト語ラテン文字転写：inpu, 古代ギリシア語: Ἄνουβις (Ánūbis)、アヌービス）は、エジプト神話に登場する冥界の神で、リコポリスの守護神。「聖地の主人」（nb-ta-djsr）、「自らの山に居る者」（tpi-dju=f）、「ミイラを布で包む者」（imiut）などの異名を持つ。
アヌビス 概要
エジプトの中でも比較的に古い時期から崇拝されていたミイラづくりの神であり、アフリカンゴールデンウルフの頭部を持つ半獣もしくはオオカミそのものの姿で描かれた。これは古代エジプトにおいて、墓場の周囲を徘徊する犬またはオオカミの様子を見て、死者を守ってくれているのだと考えられたからである。また、そもそもアヌビスはセトのモデルとなった動物と同じく、オオカミや犬と似てはいるが現在は絶滅してしまった別のイヌ科の動物や想像上の動物がモデルであるとする説もある。その身体はミイラ製造時に防腐処理のために遺体にタールを塗りこみ黒くなるのに関連して真っ黒だった。
アヌビスは、セトの妻にして妹であるネフティス（この女神も死者やミイラとの関連が深い）が兄のオシリスとの不倫によって身篭もった子で、セトが敵視していたオシリスの子であるから誕生後はすぐにネフティスによって葦の茂みに隠された。
アヌビス 概要
オシリスがセトに殺された時はオシリスの遺体に防腐処理を施してミイラにしたとされ、そのためアヌビスはミイラ作りの監督官とされ、実際にミイラを作ったり死者を冥界へと導く祝詞をあげたりする際にアヌビスの仮面を被って作業が行われた（このミイラ製造に携わる仮面をかぶった職人ないし神官はストゥムと呼ばれた）。ひいては医学の神ともされている。また死んだ人間の魂（バー）を速やかに冥界へと運ぶために足がとても速いとされる。
またオシリスが冥界アアルの王となる以前の冥界を支配、管理しておりオシリスが冥界の王となった後も彼を補佐してラーの天秤を用いて死者の罪を量る役目を担い、その様子は『死者の書』や墓の壁面などに描かれている。
アヌビス その他
エジプトがプトレマイオス朝にギリシアに併合されてからは、エジプト神話とギリシア美術との融合がおこった。これはインドやアフガニスタンでガンダーラ美術が発生したのと同様である。バチカン美術館にはヘレニズム化されたアヌビス像があり、ギリシア神話の智慧の神ヘルメスと融合して、ヘルマニビスともいわれる。
岩石学
岩石学（がんせきがく、英語: petrology）とは、岩石全般を研究対象とする学問のことである。
岩石学 分類
岩石学は記載岩石学（petrography）と岩石成因論（petrogenesis）などに分けられる。記載岩石学は、岩石の組織や構成鉱物などの記載や、岩石名の命名、岩石の分類を行う。一方、岩石成因論では、岩石の成因などの研究を行っていく。
岩石学 研究史
岩石学の研究では、当初は肉眼など、その後は偏光顕微鏡を用いた記載岩石学的な研究が行われていた。その後19世紀後半になると、成因的な研究がはじめられていった。
現代では電子線マイクロアナライザなどを利用した化学的な分析も行われているが、薄片観察なども重要な研究方法の1つとして評価されている。
トーナメント方式
トーナメント（英: tournament）は、試合・競技で、敗者を除いていき、勝者どうしが戦い抜いて優勝を決める試合方式、勝ち残り式、勝ち抜き戦。すべての参加チームが、少なくとも1回は他のすべての相手と対戦するリーグ戦 (総当たり戦)に比べて、試合数が少なくてすむ。
ただ一人の勝者を選ぶ・順位を決める・興行として面白いものにする等の目的の違いや、期間・場所等の制限に応じて、さまざまな方式が考案されている。なお、日本語において単に「トーナメント」・「トーナメント方式」と言えば「勝ち残り式トーナメント」を指すことが多い。
トーナメント方式 定義
英語における「トーナメント (tournament)」は日本語の「大会」や「選手権」などに近い意味を持ち、それ自体は大会方式に関係なく使われる語である。例えばFIFAワールドカップで「final tournament」と言えば、予選を勝ち抜いた出場国による本大会を指し、決勝トーナメントは「Knockout stage」と呼称される。
「トーナメント」の語の由来となったのは中世の騎士が行った「馬上槍試合」である。実際の戦争の代わりに行われ、名誉のみならず、金品、時には領土まで賭けたため死者が出ることもあった。
一方、日本語で単に「トーナメント」と言った場合は勝ち残り式トーナメント（特にシングルイリミネーショントーナメント）のことを指すことが多く、「決勝トーナメント」という日本語独自の用語も生まれている。
ただし、ゴルフやテニスなどでは英語の「tournament」の意味に近い「大会」という意味で使われており、競技によっても扱いが異なる。日本サッカー協会(JFA)では2015年より「決勝トーナメント」という呼称を廃止している。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
勝ち残り式トーナメント（ノックアウトトーナメント、英: knockout tournament, knockout system）は、1対1の戦いによる勝ち抜き戦である。多くの変種が存在するが、基本形は以下に記載する「シングルイリミネーショントーナメント」である。
シングルイリミネーション方式（英: single-elimination tournament）は、勝負に負けた選手（チーム）はその時点で脱落し、勝者同士で対戦を繰り返しながら勝者を決定する方式。日本語で単に「トーナメント」と言えばこの方式を指すことが多い。なお陸上競技の短距離走・競泳など、一度の予選に複数人が参加し上位が上のステージに進出する形式もこれに類する。
対戦表の下の段から順に第n回戦と呼ぶ。最後の3回戦は第n回戦ではなくて準々決勝（クォーター・ファイナル、quarterfinal）→準決勝（セミ・ファイナル、semifinal）→決勝戦（ファイナル、final）と呼ぶ（ただし準々決勝という名称を使用せず準決勝の前まで第n回戦と呼ぶこともある）。また、準決勝の敗者同士の試合が行われる場合がある。これを3位決定戦 (third-place play off) と呼ぶ。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
なお、陸上競技のトラック種目、競泳、スキークロスのようなレース形態のスポーツ競技の場合、準決勝2ゲーム（1組と2組）を行い、各組の上位半数の者が決勝へと進み、下位半数の者が下位の順位決定戦に回ることになる。この場合に、上位者の参加する通常の決勝戦を「A決勝」または「ビッグ・ファイナル (big final)」、下位者の参加する順位決定戦（上の例では5～8位決定戦）を「B決勝」または「スモール・ファイナル (small final)」と呼ぶ。
特殊な方式としてHBCカップジャンプ競技会では2004年から2020年まで16人をペアで競わせて8人、続いて4人に絞込み、決勝戦はその4人全員で一度に競技を行い優勝者を決めていた。
対戦表は、勝ち抜いたときの試合数が同数となるようにバランスをとって構成する。ただし、参加者数が2nとならない場合、対戦表が完全二分木構造とならず、一回戦に参加しない選手（チーム）が出てくる。その場合は、
などの処理をする。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
n人（チーム）でシングルイリミネーショントーナメントを行うと、総試合数は (n-1) 試合になる（引き分け再試合・3位決定戦などは除く）。これは試合数が敗者数と一致し、1敗もしない選手（チーム）が1人（チーム）だけ残って優勝者となるからである。例えば、20人（チーム）なら、どんな構成の対戦表でも全試合数は常に19試合となる（引き分け再試合・3位決定戦などが無い場合）。
メジャーリーグベースボールのポストシーズン等、番勝負と併用したトーナメント方式も存在する。UEFAチャンピオンズリーグの決勝トーナメントや夏の全国高校野球選手権と全国高等学校ラグビーフットボール大会の準々決勝以降等、一回戦毎にその都度抽選で対戦相手を決めるトーナメント方式も存在する。この場合、くじ運が左右される。
大会によっては、近隣地区同士の選手（チーム）や、対立や国際紛争など関係が悪い地区同士の選手（チーム）は可能な限り対戦を避けるように振り分けられる場合がある。また、代表選手（チーム）の決定が大幅に遅れた地域や、出場が決まっている選手（チーム）の地元が大災害に見舞われた場合、その選手（チーム）は初戦を最後もしくはそれに近い順に振り分ける場合もある。
最大の特徴は、一度負ければそこで敗退というギャンブル性の高さである。実力を正確に評価することよりも、一発勝負の面白さを優先した方式だと言える。
利点
欠点
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
即決性が高く、最後に決勝戦（直接対決）で優勝者が決まるため、各種競技（スポーツ、アトラクション、ゲームなど）における、決勝ラウンド・本選などで使用されることが多い。また、比較的容易に運営でき、観戦者にとって状況把握が容易であるため、アトラクションやバラエティ番組企画での競技や選抜などにも用いられやすい。
ダブルイリミネーション方式（英:  double-elimination tournament）は、一度負けたらそこで敗退となるシングルイリミネーション方式と違い、2敗した時点で敗退となる方式。
通常のシングルイリミネーショントーナメントを行い決勝進出者を決め（勝者サイド）、それと同時に1敗した者同士の間でもシングルイリミネーショントーナメントを行い決勝進出者を決める（敗者サイド）。この2者で決勝戦を行い優勝者を決定する。完全ダブルイリミネーションの場合、決勝戦で敗者サイドを勝ち上がった者が勝った場合、決勝の再戦（リセットと呼ばれる）を行う。将棋の棋王戦が「挑戦者決定戦で勝者側は1勝でよいが敗者側は2勝必要」という方式を採用している。
予選等で勝者サイド・敗者サイド共に次ラウンドに進める場合、決勝戦で敗者サイドを勝ち上がった者が勝った場合でもそのまま優勝者とみなされる場合や、決勝戦は行わずに勝者サイドを勝ち上がった者を1位、敗者サイドを勝ち上がった者を2位とする場合もある。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
例図では優勝は「G」、準優勝は「E」、3位は「A」、4位は「H」となる。もし決勝試合(8)で勝者サイドの「G」が敗者サイドの「E」に負けたときは双方とも1敗ということになり、再試合を行うと規定する場合がある。たとえば前記の将棋の棋王戦は当初決勝戦の勝者が挑戦となっていたが、「勝者側の決勝戦進出者に敗者復活が認められないのは不当」との声が上がり「挑戦者決定戦で勝者側は1勝でよいが敗者側は2勝必要」という方式に変更された。
組合せによる有利不利を軽減することができるが、試合数が倍になる。また、同じ対戦カードが複数回起こりやすい（工夫次第で発生しにくくはできるが、絶対に発生しないようにはできない）、決勝戦に進出するチームのどちらかは必ず1敗していることになる。
また、シングルイリミネーション方式のトーナメントより複雑で試合数が増える。これは敗者復活戦は、敗者復活1回戦（1回戦敗者同士）、敗者復活2回戦（復活1回戦勝者vs2回戦敗者）、敗者復活3回戦（復活2回戦勝者同士）、4回戦（復活3回戦勝者vs3回戦敗者）……のように、3回戦以降は勝者側の2倍ずつ試合をしていかなければならなくなるためである。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
将棋では棋王戦（前述。ベスト4進出者で実施）や清麗戦の予選がダブルイリミネーション方式を採用。また竜王戦ランキング戦の昇級者決定戦も事実上のダブルイリミネーション方式といえる（本戦出場者決定戦で一度敗れた棋士が昇級者決定戦に回り、ここで無敗で勝ち残ると昇級）。なお、かつては棋聖戦（ベスト16進出者で実施し、2敗せずに勝ち残った8名が挑戦者決定トーナメントに進出）でも採用されていた。
2009 ワールド・ベースボール・クラシックの1次・2次ラウンドでも採用されたが、日本と韓国が決勝までに5回対戦するなど、同じ対戦カードが複数回起きるという欠点も露呈した（この教訓から、2013 ワールド・ベースボール・クラシックでは2次ラウンドのみの採用となった）。決勝の再戦を行わない場合、同じ相手との対戦は最大で2回までとなるが、このケースでは1次・2次ラウンドそれぞれ独立のトーナメント表が組まれたためにそれぞれ2回ずつの対戦が生じてしまった。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
解説例のような参加全チームに同様な権利（2敗するまで残れる）が与えられてはいないが、全日本大学野球選手権大会第25回大会（1976年）で勝者側トーナメントのベスト4進出チームにのみ対象の変則ダブルイリミネーション方式が採用された。結果は、敗者サイド進出チーム（勝者サイドでの準々決勝敗退チーム）が優勝を決めた（対戦としては1度目）が、大会終了後に不評の意見が多く出て、同方式の採用はこの年限りで消滅した。これと同じように全国中等学校優勝野球大会の第2・3回大会でもこれとほぼ同じ形の敗者復活式トーナメントがあったが、敗者復活チームが優勝したことによる異論から廃止された経緯もある（第3回全国中等学校優勝野球大会参照）。
都市対抗野球大会の地区予選ではかつてこのダブルイリミネーション方式で1回戦からすべての敗者が敗者復活トーナメントへの参加する方式を行っていた地区があったが、現在では敗者復活戦への参加が認められるのは東海地区予選を除き上位4～12チームのラウンドのみとなっている。
東海地区予選では2次予選に進出した16チームすべてに敗者復活のチャンスがあるが、準決勝・決勝敗者による敗者復活トーナメント（第2代表決定戦）と1回戦・準々決勝敗者による敗者復活トーナメント（第3代表決定戦）が分離されている。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
まずある組合せの対戦を行い、次にその勝者と新たなプレイヤー、次にまた、と行っていき、最終的な勝者が優勝となる方式。極端に山の偏った勝ち残り式トーナメントである。一般には強いプレイヤーほど後に登場する組合せが用いられる。
この方法を、同一条件で選出されたチームやプレーヤーに課すと、公平な組合せ方法とは言えなくなる。しかし、前年やレギュラーシーズン、予選の順位が上のプレーヤーやチーム、あるいは大きな実力差がある強豪リーグの代表チームに、なんらかの優先権を与えるためにあえて不公平にすることを目的に用いられる。
最終的な勝利者だけでなく勝ち星総数が多いものにもなんらかの権利を与えたり、敗者復活戦を導入した複雑な方法も存在する。
例えば、4人（組）で行う場合は
日本プロ野球のクライマックスシリーズ（2004-2006年までのパシフィック・リーグのプレーオフ（上位3強決勝トーナメント）も同様）、ラグビーの日本選手権、日本プロバスケットボールbjリーグのプレーオフ（ファーストラウンド・カンファレンスセミファイナル）、バレーボールのVプレミアリーグ（1996年度-1998年度と、2014年度）で適用されている。将棋でも名人戦の挑戦者決定プレーオフ（A級順位戦で3人以上の同率首位者が出た場合）に導入されており、第76期順位戦のA級プレーオフでは6人によるプレーオフが行なわれた。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
パラマス→シングルイリミネーションとなる方式
序盤戦はパラマストーナメントで行い、終盤戦はシードなしの勝ち残り式トーナメントを行う方式。すべてのシード選手が登場し、ベスト8やベスト16が出揃うと通常の勝ち残り式トーナメントとなる。
適用例
サッカーのUEFAチャンピオンズリーグでは5ラウンドから成る予選を行い、国別ランキングが上位のチームがより上位のラウンドから登場するシードとなる。予選を勝ち抜いた6チームと本大会にシードされた26チームの32チームでグループリーグを行い、勝ち抜いた16チームで勝ち残り式トーナメントの決勝トーナメントを行う。
囲碁の竜星戦のブロック戦で用いられており、優勝者及び最多連勝者が決勝トーナメントに進出する。
将棋では、銀河戦のブロック戦（囲碁の竜星戦と同じ仕組み）で用いられている。また、竜王戦本戦の1組優勝側の山もステップラダー方式となっている。
天皇杯では1～4回戦までこのステップラダー方式で行い、ベスト16ラウンド以降は通常の勝ち残り式トーナメントで行っていたことがある（J1リーグ所属のチームは4回戦から、J2リーグ所属のチームは3回戦からの登場。アマチュアチームは1～2回戦から登場）。しかし現在ではJリーグクラブの増加によりJ1のチームも2回戦から登場している。
シングルイリミネーション→パラマスとなる方式
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
準決勝（予選トーナメント）までは通常の勝ち残り式トーナメントで行い、決勝戦は予選トーナメントを勝ち抜いた者とシード選手で行う方式。
適用例
囲碁や将棋、チェスなどのボードゲームで採用される挑戦手合制はこれに近い。
全国高等学校サッカー選手権大会や天皇杯 JFA 全日本サッカー選手権大会の都道府県予選で導入される場合がある。この場合、決勝から登場するチームを「スーパーシード」と称することがある。
高校サッカーでは長崎大会で、国見高校が決勝戦から登場するスーパーシードとなった（長崎大会と同時期にU-17日本代表に国見高校の選手が招集されていたため）。また近年では青森大会で青森山田高校が準決勝から登場することがある。
天皇杯ではJ3リーグ参加クラブが多くの県でスーパーシード扱いされる。
プロボクシングのタイトルマッチもこの方式の一種と言える。
2024年から行われるFIFAインターコンチネンタルカップでは、ヨーロッパ (UEFA) 代表クラブは決勝から登場する。
パラマストーナメント（ステップラダー）にダブル イリミネーション方式を組み合わせており、敗者復活でも優勝できる可能性を持つ変則的な方式である。
ラウンド ロビン トーナメントなどによる予選を行い、1位から4位の順位を決定し、以下の手順を汲んで行われる。
トーナメント方式 勝ち残り式トーナメント
予選で2位以内に入れば、その時点で3位以内が確定し、初戦で勝てば2位以内が確定する。たとえ本戦の初戦で負けてもまだ優勝の可能性が残る。逆に予選3位以下が優勝するためには、1度も負けずに3連勝する必要がある。予選2位以内に入ることで非常に有利な条件を得ることができるシステムである。
ソフトボールで用いられている。Vリーグの2005-2006年シーズンのファイナルラウンド、都市対抗野球大会と社会人野球日本選手権大会の四国地区代表決定戦で2006年より、この方式が採用された。オーストラリアサッカーAリーグのファイナルシリーズでも採用されている。
カーリングの日本選手権でも、ページシステムによる決勝トーナメントが行われている（なお、2017年までは(2)の敗者と(3)の敗者の間であらためて3位決定戦を行うという、変則的な方式で行われていた）。以前は世界選手権でもページシステムが採用されていたが、2018年からは、上位6チームによるノックアウト方式の決勝トーナメントに変更されている。オリンピックでは、従前より上位4チームによるノックアウト方式の決勝トーナメントで行われている。
都市対抗野球大会の東海地区と近畿地区予選はダブルイリミネーション方式とページシステムを組み合わせた方式を採用している。
トーナメントで、強豪選手（チーム）同士が序盤で対戦しないように選手（チーム）を実力順にばら撒くように配置することをシードと呼ぶ。シード (seed) = 種まき が語源である。対戦表が完全二分木構造でない場合、多くの場合はシード対象者の初戦を対戦表上の二回戦目以上からの参加とするが、これはシード対象者への付加特権として無条件に与えているものに過ぎないもので、「対戦表上で対戦数が少ない＝シード」ではない。特別出場枠や一部の選手の予選を免除するケースがあり、これも広義には前述の対戦数を減らす特権の一種であり、実質的にはシードの一種となっているが、本選で語源本来の意味での「対戦表上でのばら撒き配置」の対象になるかどうかはその大会の運営に拠る。対戦表上で機械的にシードを設定するアルゴリズムとして次のような方法が知られている。
例えば6人の参加者をこれに従って配置すると、{1 − (5 − 4)} − {(3 − 6) − 2} という組合せが得られる。8人だと {(1 − 8) − (5 − 4)} − {(3 − 6) − (7 − 2)} となる。
なお、2回戦以降の対戦カードも順次シード順で決めていくという方式もある（NFLのプレーオフなど）。
もっとも、シード順は成績順に並ぶとは限らず、成績の低い選手（チーム）に高いシード順を割り当てることもある。特に地区制度を採用している場合、地区制覇をした選手（チーム）は成績にかかわらずそうでない選手（チーム）よりも高いシード順になる事がある。
トーナメント方式 グループトーナメント
日本語で言う「リーグ戦」「総当たり戦」は、英語では「group tournament（グループ トーナメント）」となる。特に、完全総当たりで、同一カードの対戦が2回（いわゆる「ホーム アンド アウェイ方式」）または1回の場合は「round-robin tournament（ラウンド ロビン トーナメント）」と呼ばれる。また「リーグ戦」「総当たり戦」ではないスイス式トーナメントもグループ トーナメントの一種である。
リレー走
リレー走（リレーそう）とは、陸上競技のうちリレーしながら走る競技の総称。継走（けいそう）とも称する。ただし、通常、駅伝は含めない。
リレー走 概要
個人競技と言われる陸上競技の中では数少ない団体種目。
第1走者から第4走者までの4人でバトンを渡しつないで走り、そのタイムを競う。バトンは通常、約30cmほどの縦長の円筒形で、継ぎ目のない木材、金属その他の硬い材質が使われる。短距離走の得意な選手が参加することが多い。
第2走者以降は予め加速してからバトンを受け取るため、単純に4人の記録を合計した数値よりも速い記録が出ることが多い。スウェーデンリレーを除いて各走者は全体の距離を等分して担当し、バトンパスは定められた30mまたは20mの区間（テイクオーバーゾーン）内で行う必要があるため、各走者の距離の配分を自由に変えることはできない。
バトンワークの技術の優劣が最終的なタイムに大きく影響するため、各個人の走力は劣ってもバトンパスの技術の高いチームのほうが、各走者個人の走力で優るチームよりも良い記録を出すことが十分に可能であり、その点がリレー競技の醍醐味でもある。
バトンを受け渡す際に落としてしまった場合、バトンパスが完了していない状態のバトンは渡し手（前走者）が拾わなくてはならない。バトンパスが完了し、受け手（後走者）が唯一の保持者となった後にバトンを落としたら、受け手が拾わなくてはならない。
リレー走 リレー走の種類
400メートルリレー走
男子・女子・混合がある。4人の走者でトラック1週を継走する種目で、オリンピックを初めとする主要大会以外にも、運動会などの種目としても実施されることが多い。
他のリレー種目に比べ１人当たりが走る距離も100mと短い為、標準的な種目といえる。
陸上競技関係者の間では、400mを継走する事から｢4継(ヨンケイ)｣と省略され呼ばれることが多い。
800メートルリレー走
1人トラック半周（200m）を走りバトンを繋ぐリレー種目。第3走者からオープンレーンになる特徴がある。
2002年までは、400メートルリレー走とともに中学男子の公式種目として実施されていたが、2003年からは400メートルリレー走に一本化され実施されなくなった。
国内では各地方の競技会などで実施される程度にまで実施される機会が少なくなったが、国際的にはかつて世界リレーの実施種目になっていた。
陸上競技関係者の間では、800mを継走する事から｢8継(ハチケイ、ハッケイ)｣と省略され呼ばれることが多い。
1600メートルリレー走
1人トラック1周（400m）を走りバトンを繋ぐリレー種目。第2走者からオープンレーンになる。
走る合計距離が1600m(＝約1マイル)であることから、陸上競技関係者の間では｢マイル（マイルリレー）｣と呼ばれることが多い。
リレー走 リレー走の種類
陸上競技の大会では主に最終種目として実施される事が多い。（中学の場合は400メートルリレー走）
男女混合は2015年世界ユース選手権から行われており、2021年現在男女混合種目としては唯一世界記録および日本記録が公認される。
3200メートルリレー走
1人トラック2周（800m）を走りバトンを繋ぐリレー種目。
1600メートルリレー走までは第1走者がスターティングブロックを利用してスタートするのに対し、3200メートルリレー走からはスタンディングスタートになる。
オープンレーンも第1走者からになる。
国内では実施される事が少ない種目で、国際的にもオリンピックや世界選手権などの主要大会では実施されていないが、一時期世界リレーの実施種目になっていた。
6000メートルリレー走
1人トラック3周と300m（1500m）を走りバトンを繋ぐリレー種目。
主に大学や地方の陸上競技協会が主催する記録会などで実施される種目で、オリンピックや国内の主要大会では大会日程などの問題もあることからか、ほとんど実施されていない。
世界リレーでは第1回のみで実施されていたが、第2回大会以降は実施されていない。
リレー走 リレー走の種類
スウェーデンリレー
他のリレー種目と異なり、走者全員が走る距離が違うリレー種目。
第1走者から順に100mごと距離が長くなり、最終的に第4走者は400mを走る。
種目名の由来は、スウェーデンで当種目が盛んに実施されていたことに由来するが、大会によってこの種目の呼称がまちまちで、「スウェーディッシュリレー」や「1000メートルリレー走」、「メドレーリレー」などと呼ばれることもある。
ディスタンスメドレーリレー
第1走者から順に1200m→400m→800m→1600mの順に継走する、リレー種目の中でも異色の種目。
中長距離選手向けのスウェーデンリレーなどと呼ばれる事もある。
国内では実施された事例は少ない。世界リレーの第2回大会で6000メートルリレー走に代わり新種目として採用されたが、第3回以降は実施されていない。
スプリントメドレーリレー
基本的には800mか1600mを4人で継走するが、4人の走者のうち、2人が短い距離を走り、残り2人が異なる長い距離を走るという種目。
800mの場合は100mが2人、残り2人は200mと400mそれぞれを継走し、1600mの場合は200mが2人、残り2人は400mと800mをそれぞれ継走する。
リレー走 リレー走の種類
その異色さ故に、他のリレー種目よりも実施される事が極めて少ないが、運動会などで数名だけ距離を長く走るリレーに関しては、このスプリントメドレーリレーに含まれる。
また、1000mのバリエーションもあるが、1000mに関してはスウェーデンリレーと別枠で扱われる事が多い。
2×2×400mリレー
混合。男女1人ずつの2人のチームで競う競技で、2人の選手が400mを2回走る。男女どちらから走っても良いが交互に2回ずつ走る事とする。スタートはスタンディングスタートで行い、第1走者1周目の途中からオープンレーンとなる。世界リレーの2019年横浜大会と2021年ホジュフ大会で行われた。
シャトルハードルリレー
男子・女子・混合がある。男女２人ずつ計４人が男女交互に直線の110mハードルを走る。バトンは使用しない。第一走者は女子からとなる。第二走者の男子は女子のゴール地点で反対向きでスタートブロックについて用意しており女子がゴールラインを超えた時点でスタートできる。世界リレーの2019年横浜大会と2021年ホジュフ大会で行われた。
リレー走 その他
体育の授業などでは、「前走者は左手で渡し、次走者は右手で受ける」というバトンパスの指導が主流であり、体育の教科書にも明示されている。しかし、①次走者はトラックの内側を向いて構えることから、前走者がコーナーを走ってくる様子を直前まで見ることができる②前走者はバトンを渡した後、トラックの外側のレーンにはみ出すことを防ぐことができる③インコースが空いたことに気づきやすい等の理由から、「前走者は右手で渡し，次走者は左手で受けるようにする」方法も取り入れられており、スポーツ庁「小学校体育（運動領域）指導の手引」でも紹介されている。「右手渡し左手受け」の有効性については、『体育科教育』（大修館書店）2012年10月号において、仙台市の教員太田健二によって提唱された。
400メートルリレー走
400メートルリレー走（よんひゃくメートルリレーそう、英語: 4x100 metres relay）は、陸上競技のリレー走の一種である。第一走者から第四走者までの4人で100mずつバトンを渡しつないで走り、そのタイムを競う。
4人で合計400メートルを継走することから、日本では4継・四継（よんけい）とも呼ばれ、他に4×100m、400mRなどの略表記がある。
400メートルリレー走 概要
個人競技が大勢を占める陸上競技の中では数少ない団体競技の一つ。
第1走者から第4走者までの4人で100mずつバトンを渡しつないで走り、そのタイムを競うものである。第二走者以降はリレーゾーンで加速するため、単純に100mの記録を4倍した数値や選手4人のタイムを合計した数値よりも速い記録が出る。走る速さだけでなくバトンパスの技術も非常に重要で、失敗するとタイムロスになったり最悪失格になったりしてしまう。特に400mリレーでは各走者の走る距離が短い分、バトンワークの優劣が最終的なタイムに大きく影響する。バトンの受け渡しは1600メートルリレーなどとは違い、バトンを受け取る第二走者以降はコース上にマーキングをするなどしてバトンを渡す走者がその位置を通過した際にスタートして速度が乗った状態のまま後方を振り向く事無くバトンの受け渡しを行う。バトンを受け渡す際に落としてしまった場合、レースを続行することはできるが、基本的に挽回は絶望的なレースとなる。バトンを受け取る走者が拾って走るのは失格扱いとなる。
400メートルリレー走 概要
バトンパスの方式は大きく2つに分類され、前後の走者が腕を水平に振り上げ、バトンを受け取る走者が上向きに広げた掌にバトンを置くように渡すオーバーハンドパスが全世界的に主流の方式である。比較的容易に習得でき、バトンパスで双方の走者がバトンの両端を持って渡せるために走者の間隔を大きく取り距離を稼ぐ事ができる。反面バトンを受け取る走者が肩や肘の関節を真後ろに捻じ曲げる無理な体勢を取るため受け渡しの際に速度が落ち、バトンを落とす危険性もやや高い。
バトンを受け取る走者の腰ほどの高さで下向きに開いた掌にバトンを下から差し入れるアンダーハンドパスを採用しているチームもある。伝統的な手法であるが難易度が高く、形だけを完成させるにも熟練を要するため徐々に使われなくなっていった。また低い位置でバトンを受け渡す体勢の関係上、オーバーハンドパスよりも前後の走者が接近する必要があり、距離的な面でも不利である。しかし、バトンを受け取る走者が走るフォームのまま後方に手を伸ばす、というこの方式には走る動作として無理が少なく減速が最小限で済むという大きなメリットがあるため、熟練した選手同士で行えばタイム短縮の可能性もあり近年では再評価されている。他国より個人の体格や走力が劣る日本やフランスなどはアンダーハンドパスを磨き上げ、本競技では国際大会でしばしば上位入賞を果たしている。
400メートルリレー走 概要
第一走者はスタートダッシュに長けている選手、第二走者は直線の速い選手、第三走者はコーナリングのうまい選手、第四走者（アンカー）には走力の高い選手（エース）が入ることが多い。アンカーにはフィニッシュ前での競り合いに負けない勝負強さも必要である。そのために同じ直線走路である第二走者にエースを起用し無用なプレッシャーを減らし走力を存分に発揮させる作戦のチームもあり、第二走者の重要性が高まっている。その他にスタートが得意なエースを第一走者に起用して逃げ切る、コーナーが得意のエースを第三走者に投入して後半一気にリードを広げ勝負に出るなどチーム戦略は様々である。
通常100mや200mのトップ選手が参加することが多いが、障害走ながらほぼ同じ距離を走る男子110メートルハードルの選手や、女子では同じ距離を走る100メートルハードルの選手が起用されることも多い。加えて跳躍競技（主に走幅跳と三段跳）の選手でも短距離走を得意とする場合はリレーメンバーに選ばれ、大きく貢献することもある（日本では南部忠平、世界ではロレンゾ・ライトやウィリー・ホワイト、ハイデ・ローゼンダールなどが該当する）。
400メートルリレー走 概要
また持久力があり、200m同様にコーナリング技術の強さを生かせる400mや400mハードルを本業とする選手がリレーメンバーに選ばれることもある。但しこれは多くの大会の場合、彼らの本職である1600メートルリレー走の決勝と本種目の予選が同一日（最終日の前日）に重なっており、たとえ2、3時間の間隔が開いていてもかけもちが難しい（スタッフも無理をさせたくないのが本音と思われる）という日程面の影響もある。そのため、補欠メンバーとして起用されることが多い。
またこの種目は陸上競技大会の最後に行われることが多く、レース展開も目まぐるしく変化するため、100メートル競走や1600メートルリレーなどと並ぶ大会の花形競技として親しまれている。
400メートルリレー走 各国のレベル
アメリカとジャマイカの実力が突出しており、これに続く第2グループが7ヶ国ほどある。
2016年リオデジャネイロで出した37秒60のアジア記録樹立により国別歴代ランキングではジャマイカ、アメリカに次ぐ3位（当時）に急浮上した。2019年ドーハで37秒43を記録しアジア記録をさらに更新、国別歴代ランキングではジャマイカ、アメリカ、イギリスに次ぐ4位に位置した。オリンピックではアテネで4位入賞、北京ではアメリカ等の強豪国がバトンパスのミスや引き継ぎ違反で決勝に進めなかったことやジャマイカが競技後にドーピング検査で失格になったこともあって銀メダルを、ロンドンでは4位だったがリオデジャネイロでもアメリカより先着 し銀メダルを獲得した。世界陸上でも、2017年に同国初の銅メダルを獲得、2019年に2大会連続となる銅メダルを獲得した。しかし金メダル獲得へ最大のチャンスと見込まれていた地元東京五輪の決勝でまさかのバトンミスによる途中棄権。同じ東京開催の2025年世界陸上も6着と涙をのんだ。
400メートルリレー走 各国のレベル
リオデジャネイロ五輪、ロンドン世界陸上、ジャカルタアジア大会、ドーハ世界陸上の4年間で出場した選手は山縣亮太(9秒95)(出場当時は10.00）、飯塚翔太(10秒08)、桐生祥秀(9秒98)、ケンブリッジ飛鳥(10秒03)(出場当時は10秒08)、多田修平(10秒01)（出場当時は10.07）、藤光謙司(10秒22)、小池祐貴(9秒98)、白石黄良々(10秒19)、サニブラウン・アブデル・ハキーム(9秒97)の9人が出場しており、近年はより豊富な選手層を誇っている。
（2017年に桐生祥秀が100m9秒台を出しているが、五輪や世界陸上でメダルを獲得した当時は）100m10秒を切る選手がいない中での好成績に世界のトップアスリートも関心を持ち、リオデジャネイロで銀メダルを獲得した際、オリンピック3大会連続2冠(100m、200m)・2大会連続3冠(100m、200m、400mリレー)のウサイン・ボルトは「日本はチームワークがいい。この数年彼らを見てきたが、彼らはいつもバトンの扱いが素晴らしい」と評価し、同大会100m銀メダリストのジャスティン・ガトリンも「バトンパスに集中して練習している。一年中一緒にレースするからチームワークもよくなるんだろう」と述べるなど、チームワークのよさとバトンの受け渡しのよさを絶賛している。
400メートルリレー走 各国のレベル
世界記録保持者のウサイン・ボルトがメンバーに入っていた時期は圧倒的強さを誇っており、ロンドンオリンピックで世界記録を塗り替えている。アメリカと比較してもバトンミスが少なく、世界陸上でも2007年大阪大会以降はメダルを獲得しており、さらに2009年ベルリン大会以降は金メダルを取り続けている。しかし、2017年ロンドン大会ではアンカーのウサイン・ボルトが足を痛めたため途中棄権、絶対的エースのボルトが引退した後の2019年ドーハ大会では決勝進出を逃している。北京オリンピックでは世界記録による1着に入ったが、2017年1月にネスタ・カーターのドーピング違反により失格の裁定が下り、金メダルをはく奪された。但しロンドンオリンピックにて北京オリンピックの記録を上回っていることから世界記録保持者であることは変わらない。
400メートルリレー走 各国のレベル
世界トップレベルに位置するアメリカであるが、男子に関して21世紀に開催されたオリンピックではアテネの銀メダルが最高であり、北京ではバトン落下による途中棄権、ロンドンでは2着であったが3走のタイソン・ゲイが薬物規定違反を犯したことでメダルはく奪、リオデジャネイロでは日本に先着され、その後1走から2走へバトンパスを行なったのがテイクオーバーゾーン外であったことから失格に、東京ではまさかの予選敗退、そしてパリではまたもや1走2走のバトンパスで失格となり、5大会連続でメダルを逃している。世界陸上でも2007年大阪大会、2019年ドーハ大会、2023年ブダペスト大会（37.10のアメリカ新記録）、2025年東京大会では金メダル、2013年モスクワ大会、2017年ロンドン大会、2022年ユージーン大会では銀メダルを獲得しているが、その他の大会では失格になることが多い。
400メートルリレー走 各国のレベル
アジアでは日本と競争相手にあるのが中国である。アジア出身選手初の100m9秒台を記録した蘇炳添(9秒83)や200mアジア記録保持者の謝震業(19秒88)、張培萌(10秒00)などを擁し、2014年アジア競技大会にて日本が保持していたアジア記録を更新し、アジア初の37秒台に突入して金メダルを獲得。2015年の北京大会ではジャマイカに次ぐ銀メダルを獲得している。翌年迎えたリオデジャネイロオリンピックでも予選1組目でアメリカに次ぐ2着に入っており、アジア記録を一時的に更新していた（その後2組目で1位になった日本に更新されている）。決勝でも4位に入り、日本と並ぶ世界の強豪国に位置付けられている。ジャカルタアジア大会では謝震業や張培萌、呉智強などのエース級の選手を欠き、日本とインドネシアに敗れ銅メダルを獲得した。
400メートルリレー走 各国のレベル
イギリスは2004年のアテネオリンピックで金メダルを獲得、地元開催となった2017年世界陸上競技選手権大会ではヨーロッパ新記録となる37秒47で金メダルを獲得、2019年世界陸上競技選手権大会ではヨーロッパ記録をさらに更新する37秒36で銀メダルを獲得、国別歴代ランキングでは3位に位置している。圧倒的な選手層の厚さやバトンワークで誰がどの区間に入っても安定した記録や順位をマークする実力を持つ。アダム・ジェミリやザーネル・ヒューズ、ネサニエル・ミッチェルブレークなどの個人で活躍する選手やリチャード・キルティ、ハリー・エイキンス・アリエーティなど主にリレーのサブで活躍する選手が十分に揃っている。
トリニダード・トバゴも強豪であり、北京とロンドンで2着に入り、北京ではジャマイカの失格により金メダル、ロンドンでは銀メダルを獲得している。リオデジャネイロでも決勝に進出たが、レーン侵害による失格となり3大会連続のメダルを逃している。
かつて北京五輪やリオデジャネイロ五輪で入賞するなどの功績は持っていたが、2019年世界リレーで優勝を果たし、ドーハ世界陸上では37秒台に突入するなど急成長を遂げた。
2019年世界リレーで好記録を残し、ドーハ世界陸上の予選ではアフリカ記録を更新する37秒65を記録し、現在国別歴代ランキングで日本に次ぐ5位に位置している。エースのアカニ・シンビネを擁する。2021年の同大会では優勝を果たした。
2021年の東京五輪で、100mで優勝したマルセル・ジェイコブスを擁し優勝。同大会で旋風を巻き起こしたイタリア短距離界に今後注目が集まるか。
世界陸上では95年ヨーテボリ大会、97年アテネ大会、22年ユージーン大会で金メダルを獲得している古豪。オリンピックでも、24年パリ大会で金メダルを勝ち取った。
女子ではアメリカ、ジャマイカ、ロシアが強豪国となっている。
1932年ロサンゼルスオリンピックで5位に入賞するも、全体的にはオリンピックの出場枠が得られる上位16位に入れるかどうかのレベルで、一時は代表チーム自体の派遣がない時期が続いた。近年では2009年、2011年に日本記録を更新し、2012年ロンドンオリンピックで1964年東京オリンピック以来48年（12大会）ぶりに出場した。
ロンドンで金メダル、リオデジャネイロでは予選で一度は失格になったが抗議の結果ブラジルからの妨害が認められ、アメリカだけの再レースで予選総合8位だった中国の記録を上回り決勝へ進出。2大会連続の金メダルを獲得している。
400メートルリレー走 五輪・世界選手権における日本チームの入賞歴
日本が同種目に初参加したのは1928年アムステルダムオリンピックからで、続くロサンゼルス、ベルリンと戦前において3大会連続で参加した。中でも1932年ロサンゼルスオリンピックでは決勝進出を果たし、アジア勢初の5位入賞を果たした。戦後の1956年メルボルンオリンピックで20年ぶりに競技に復帰したが、その後は苦戦が続き、1968年メキシコシティーオリンピック終了後は暫く代表チームの派遣されなかった。ちなみにメキシコシティーオリンピックの日本代表は、短距離走の選手は飯島秀雄のみで、残り3名（阿部直紀、小倉新司、山田宏臣）が走幅跳の選手で構成されるという珍しいチーム編成であった。
1988年ソウルオリンピックから競技に復帰する。青木半治の「どんなに弱くても、リレーはオリンピックに連れて行くべきだ。リレーが基本なのだから」との考えから、20年間に渡って派遣されていなかった日本代表を派遣させた。続く1992年バルセロナオリンピックで60年ぶりに決勝進出し、戦後初の6位入賞を果たす。以後個々の走力のハンデを緻密なバトンパスで補う日本のリレーはオリンピックや世界選手権で入賞を重ね、今日の日本代表の活躍につながった。
1600メートルリレー走
1600メートルリレー走（1600メートルリレーそう、英語: 4x400 metres relay）は、4人で400mずつリレーしながら走り、その時間を競う陸上競技である。
1600メートルリレー走 概要
1600メートルは約1マイルであることから、マイルリレーとも呼ばれる。また、4×400mRや1600mRと表記されることも多い。ほとんどの大会ではマラソンなどを除いて最終種目として行われることが多く、大いに盛り上がる種目である。
第1走者のみがセパレートレーンで走り、第2走者が第2コーナーを回ってからはオープンレーンとなる。この為、選手同士の接触や接触によるバトンの落下、また競り合いによる激しい肉弾戦も展開される。走力も重要だが、リレーゾーンではコーナートップ制を取っていて、2走から3走、3走からアンカーへのバトンパスは、走り終えた選手がバトンを受けて走り出す選手の進路を妨げてしまう（走り終えた直後であり、後ろは見えない）危険もあり、ここでのタイムロスもまた勝負の行方を左右するのでバトンパスも重要である。
1600メートルリレー走 概要
基本的には400mを得意にする選手で構成されることが多いが、持久力があり、ラストスパートの強さを生かせる800メートル走の選手や、障害走ながら同じ距離を走る400メートルハードルの選手が起用されることも多い。またスピードを武器とする100m、200mを本業とする選手がオリンピックや世界陸上競技選手権大会の決勝で、メダル獲得や入賞への切り札として投入され、大きく貢献することもある（日本では伊東浩司、世界ではアリソン・フェリックスなどが該当する）。但しこれは多くの大会の場合、彼らの本職である4×100mRの決勝と本種目の予選が同一日（最終日の前日）に重なっており、たとえ2、3時間の間隔が開いていてもかけもちが難しい（スタッフも無理をさせたくないのが本音と思われる）という日程面の影響もある。
男子、女子に加え、男女混合がU18では2015年世界ユースから、U18以外では2017年世界リレー以降国際大会で行われている。
1600メートルリレー走 現在の競技状況
世界的に男子は、アメリカ合衆国が400メートルのベストタイム43 - 44秒台の選手を多数擁する絶対の選手層で、実力が突出しているが、2 - 8位ぐらいまでは実力的にほとんど差がない状態である。1990年代後半〜2000年代の初めには日本の実力は5位前後で、今後の強化次第では世界選手権やオリンピックでのメダル獲得は決して夢ではないと思われていた時期もあった。戦前の1932年ロサンゼルスオリンピックで5位入賞を果たして以来、長らく決勝に進めない状況が続いていたが、1996年アトランタオリンピックで戦後初の5位入賞を果たし、2003年世界陸上パリ大会では7位入賞、2004年アテネオリンピックではこの種目としては世界大会過去最高の4位（3位とは100分の9秒差）に入っている。反面決勝の常連である4×100mRに比べると選手の層が薄く、選手個人の故障などもあってベストな状態で挑めることが少なく、北京オリンピックではベストメンバーを組めず予選で敗退するなど、現在では決勝進出が目標となっている。世界陸上選手権は第1回からの連続出場を続けてきたが、2009年は参加標準記録を切ることができず、連続出場が途切れた。
1600メートルリレー走 現在の競技状況
女子はアメリカ、ジャマイカ、ロシアなどが実力上位と考えられ、日本は世界選手権やオリンピックの出場枠の上位16位が当面の目標であったが、2008年北京オリンピックで史上初めて出場枠を手に入れ、予選敗退ながらも日本記録に匹敵する走りを披露した。
幾何平均
幾何平均（きかへいきん、英: geometric mean）または相乗平均（そうじょうへいきん）とは数学における広義の平均の一つである。多くの人が平均と聞いて思い浮かべる算術平均と似ているが、値の総和を n個で割るのでなく、値の総乗の n乗根を取る点が異なる。
相乗平均の対数は、値の対数の算術平均に等しくなる。
p一般化平均（p は実数）（一般化平均については平均#一般化平均 2を参照）で p → 0 のときの極限は相乗平均に等しくなる。
幾何平均 定義と例
数の集合またはデータ  の幾何平均は次の式で定義される：
例えば、2, 8 の幾何平均は  となる。3数 4, 1, 1/32 の幾何平均は  となる。
幾何平均は幾何学的に説明することもできる。2数 a, b の幾何平均は、縦横の長さが a, b の長方形と同じ面積の正方形の1辺の長さに等しい。同様に 3数 a, b, c の幾何平均は、それらで張られる直方体と同じ体積の立方体の1辺の長さに等しい。
幾何平均は正の数のみしか扱えない。互いにかけ合わせることが多い値や指数関数的性質のある値に使うことが多く、例えば人口の成長に関するデータや財政投資の利率などに使われる。
幾何平均 性質
幾何平均は「ピタゴラス平均 (en)」と呼ばれる3つの古典的な平均の一つでもある（他は算術平均と調和平均）。異なる値を含む正の数からなる集合またはデータにおいて、調和平均、幾何平均、算術平均の順に小さくなる。
算術平均と幾何平均を混合した算術幾何平均というものがあり、常に算術平均と幾何平均の中間の値となる。2つの数列 (an), (hn) を、連立漸化式
で定義するとき、幾何平均は算術調和平均となり、an, hn はいずれも x, y の幾何平均に収束する。
これは2つの数列が同じ極限に収束するという事実（ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理）と幾何平均が常に同じという事実から容易に分かる。
対数の性質を使って式を変形させると、乗算を加算で表すことができ、べき乗を乗算で表せる。
これを log-average（対数平均、logarithmic mean と混同しないこと）とも呼ぶ。数の集合またはデータの値  を対数に変換して算術平均を求め、指数関数を適用して元の数値の幾何平均を得る。これはすなわち、f(x) = log x とした一般化平均に他ならない。例えば、2, 8 の幾何平均は次のように計算できる。
幾何平均 性質
ここで b は対数の底であり、どんな値でもよい（通常は 2, e, 10 のいずれかを使う）。
それぞれ異なる値の数値群に平均保存拡散を施したとき、幾何平均は常に小さくなる。
何らかの量の平均成長率を求めるのに幾何平均を使う場合、初期値  と最新の値  が既知であれば、途中の値を使わずに最新の成長率の幾何平均を次の式で求められる。
ここで  は初期値から最新状態までのステップ数である。
集合またはデータを  とし、 と  の間の成長率を  とする。すると、成長率の幾何平均は次のようになる。
幾何平均 用途
成長率を表す場合、指数関数的成長（成長率が一定の場合）でもそうでなくても、算術平均より幾何平均の方が適している。ビジネス分野においてはこれを年平均成長率 (CAGR) と呼ぶ。ある期間の成長率の幾何平均は、その期間で一定の割合で成長して同じ成長を達成する場合の成長率である。
あるオレンジの木からある年に100個のオレンジを収穫でき、その後180個、210個、300個と毎年推移したとすると、各年ごとの成長率は順に 80%、16.7%、42.9%となる。成長率の算術平均を求める（80% + 16.7% + 42.9% を3で割る）と、平均成長率は 46.5% となる。しかし、初年に100個のオレンジがとれ、その後毎年 46.5% ずつ成長したとすると、最終年では314個となり、300にはならない。つまり、成長率を単純に算術平均すると平均成長率を大きく見積もってしまう。
その代わりとして幾何平均を使うことができる。成長率 80% は1.80倍を意味する。そこで 1.80、1.167、1.429 の幾何平均をとると  となり、平均成長率は 44.3% となる。初年を100として、その後毎年 44.3% ずつ成長したとすると、最終年には300となる。
幾何平均 用途
社会的統計を計算する場合、幾何平均を使うことは少なかったが、国際連合の人間開発指数は2010年から幾何平均を使って求めるようになった。これは、その統計量の性質をよりよく反映するためとされている。
幾何平均は（比較されている）次元間の代用可能性のレベルを低くし、同時に出生時平均余命の1%の低下が人間開発指数に教育や収入の1%の低下と同じ影響を与えることを保証する。従って達成度の比較の基礎としてはこちらの方が単純平均よりも次元を横断した本質的差異をよく表しているといえる。
幾何平均は映画やビデオの妥協的画面アスペクト比の策定に使われてきた。2つのアスペクト比があるときそれらの幾何平均をとれば、両者を同程度に歪めるか切り取るかした妥協的アスペクト比を提供する。具体的には、面積が等しくアスペクト比が異なる領域を中心を揃えて辺が平行になるように重ねると、それらが重なった領域が両者の幾何平均のアスペクト比と等しくなる。また、両者を全部含む最小の長方形の領域も幾何平均と同じアスペクト比になる。
幾何平均 用途
SMPTEは16:9というアスペクト比を選ぶにあたって、2.35:1（スコープ・サイズの映画）と4:3（従来のテレビ）の幾何平均をとって  とし、16:9 = 1.777... を選択した。これは Kerns Powers が経験的に到達したもので、彼は主なアスペクト比にあわせて面積の等しい長方形を作って比較した。それらの中心を合わせて重ねると、全体を包含する長方形のアスペクト比が 1.77:1 となることを発見し、同時に全ての長方形が重なっている領域も同じく 1.77:1 というアスペクト比になることを発見した。Powers が発見した値はまさしく 4:3 (1.33:1) と 2.35:1 の幾何平均であり、16:9 (1.78:1) に非常に近い。Powers はその2つ以外のアスペクト比も考慮したが、幾何平均に関わっているのは最も極端な形状の2つのみである。
この幾何平均の技法を 16:9 と 4:3 に適用するとおおよそ 14:9 (1.555…) のアスペクト比が得られ、同様に妥協案的アスペクト比として使われている。この場合、14:9 は実は 16:9 と 4:3 の算術平均であり（4:3 = 12:9 であり、16 と 12 の算術平均は14）、正確な幾何平均は  だが、算術平均も幾何平均も十分近い値でおおよそ等しいと見なせる。
信号処理におけるスペクトル平坦性はそのスペクトルの平坦さの度合いを表すもので、スペクトル密度の幾何平均と算術平均の比で定義されている。
直角三角形の斜辺を底辺としたときの高さは、直角な角から斜辺に描いた垂線で斜辺を分割したときのそれぞれの線分の幾何平均に等しい。
楕円において短半径は焦点から楕円の周上の点との距離の最大値と最小値の幾何平均である。一方、長半径は中心点といずれかの焦点との距離と中心点と準線との距離の幾何平均である。
1748年
1748年（1748 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、月曜日から始まる閏年。