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行列式 定義
行列式の定義には、いくつかの流儀がある。歴史的には、連立一次方程式の解の公式（クラメルの公式）の一部として現れた（後述）が、現代的には、置換を用いた明示的な定義（ライプニッツの公式）、または n-重線型交代形式による公理的な定義が一般的である。
次正方行列  の第  列ベクトルを  とし、 と表す。このとき、行列式  は、これらの列ベクトルを変数とする写像  として、以下の3つの性質（公理）によって一意に特徴づけられる。
これらの性質を満たす写像  はただ一つ存在し、それを  と書く。
行列  の転置行列  の行列式は  の行列式と等しい（）ため、これらの性質は列ベクトルではなく行ベクトルについて考えても同様に成り立つ。
n 次正方行列 A の i 行 j 列成分を ai,j で表すと、A の行列式は、次の式で定義される：
ここで、
は n 次対称群（{1, …, n} の自己同型群）
sgn は置換の符号
を表す。
n 次正方行列の行列式は n 次の斉次多項式で、項を n! 個持つ（ライプニッツの公式）。
行列式 定義
正方行列 A の行列式は、|A| あるいは det(A) と表記される。行列の成分を明示する場合は
を単に
と書く。
A を可換環とし、E をA 上の階数 n の自由加群とする。E の基底  を固定するとき、E のn-次外冪  は生成元  によって張られるA 上の階数1の自由加群である。
E 上のA線型写像  に対し、外冪の普遍性により が一意に誘導され、この写像は生成元に対してと作用する。
が階数1の自由加群であることから、 はA の元によるスカラー倍写像と一致する。すなわち、ある  が一意に存在してを満たす。この  を  の行列式と呼び、 と表記する。
Kn の標準基底を (e1, …, en) とする。正方行列 X を表す列ベクトルを v1, …, vn とすると、vj = Xej である。
であるが、ここで
である。ただし、vi の第 i 成分を v ji  と表した）。これは Kn 上 ⋀nX が (det X)-倍写像として作用していることを示している。
行列式 歴史
西洋で行列式が考えられるようになったのは16世紀であり、これは19世紀に導入された行列そのものよりも遥かに昔に導入されていたことになる。また、数を表の形に並べたものや、現在ガウス（・ジョルダン）消去法と呼ばれているアルゴリズムは最も古くには中国の数学者たちによって考えられていたことにも注意する必要がある。
楊輝（中国、1238年? - 1298年）は『詳解九章算術』で数字係数の二元連立一次方程式の解をクラメルの公式の形で、行列式的なものを含んだ形で与えている。また1545年にジェロラモ・カルダノは、著書 Ars Magna の中で同じく2×2の場合のクラメルの公式を与えている。この公式は regula de modo（ラテン語で「様態に関するの規則」の意味）と呼ばれている。彼らは「行列式」を定義したわけではないが、その概念の萌芽を見てとることができる。
高階の行列に関する行列式の定義はそれから百年ほどたって日本で和算の関孝和、田中由真、そしてドイツのライプニッツによりほとんど同時にかつ独立に与えられた。
行列式 歴史
関孝和は『解伏題之法』（1683年）で行列式について述べている。本手稿のテーマは多変数の高次方程式から変数を消去して一変数の方程式に帰着することで、変数消去の一般的方法、つまり終結式の理論を提示している。本手稿では3次と4次に関しては終結式として正しい行列式の表示を与えている。5次については関の（「交式」と呼ばれる）算法を適用すると常に 0 になる表示が得られるが、これが単純な誤りなのか、あるいは終結式の計算手法上の意図的な結果なのかについては、数学史家の間でも見解が分かれている。また、次節で述べるように、関西で活躍していた田中由真や井関知辰らの研究も同様の問題を考えており、類似の結果にたどり着いている。
これらの研究では、いずれも行列式は終結式を表すための手段にすぎず、行列式そのものを意味のある対象として捉えていたかについては異論がある。実際、それをあらわす用語すら提案されていない。また、日本が鎖国によって外界から遮断されていたこともあり、西洋数学に影響を与えることはなかった。
行列式 歴史
同じ時期にライプニッツは数多くの線型方程式系を研究していたが、その頃は行列記法がまだなかったので、彼は未知数の係数を、現在のような ai,j のかわりに ij のように添字の対によって表現していた。1678年に彼は3つの未知数に関する3つの方程式に興味を抱き、列に関する行列式の展開式を与えている。同じ年に彼は4次の行列式についても（符号の間違いを別にすれば）正しい式を与えている。ちなみにライプニッツはこの成果を公表しなかったので、50年後に彼とは独立に再発見されるまでこの成果は人々に認識されていなかった。
関孝和は、最初の手稿からやや後の『大成算経』（建部賢明、建部賢弘と共著、執筆は1683年〈天和3年〉 - 1710年〈宝永7年〉頃）で、第一列についての余因子展開を一般の場合について正しく与えている。また、田中由真は『算学紛解』（1690年（元禄3年）ごろ）で 5次までの行列式を、井関知辰は『算法発揮』（1690年（元禄3年）刊）で第一行についての余因子展開を一般の場合で与えている。ちなみに関や田中の著作は写本のみであるが、井関の著作は出版がなされている。
行列式 歴史
ヨーロッパにおいても、行列式の理論は日本の場合と同じく（一次ではなく）高次の代数方程式の変数消去の研究のために発展した。1748年にマクローリンの（死後に刊行された）代数学の著作において4つの未知数に関する4つの方程式の系の解が正しい形で述べられ、行列式の研究が再開されることになった。1750年にクラメルは（証明抜きで）N 個の変数に関する N 個の方程式からなる方程式の解を求める規則を定式化した。この行列式の計算方法は順列の符号に基づく繊細なものだった。
ベズー（1764年）やファンデルモント（1771年、ヴァンデルモンドの行列式の計算）などがそれに続き、1772年にはラプラスによって余因子展開の公式が確立された。さらに翌年にはラグランジュによって行列式と体積との関係が発見されている。
今日の determinant（決定するもの）に当たる言葉が初めて現れたのはガウスによる1801年の Disquisitiones Arithmeticae である。そこで彼は二次形式の判別式（今日的な意味での行列式の特別な例と見なせる）を用いている。彼はさらに行列式と積の関係についても後少しのところまでいっている。
現代的な意味での行列式という用語はコーシーによって初めて導入された。彼はそれまでに得られていた知識を統合し、1812年には積と行列式の関係を発表している（同じ年にビネも独立に証明をあたえていた）。コーシーは平行して準同型の簡約化についての基礎付けの研究も行っている。
1841年に「クレレ誌」で発表されたヤコビの3本の著作によって行列式の概念の重要性が確立された。ヤコビによって初めて行列式の計算の系統的なアルゴリズムが与えられ、またヤコビアンの概念によって写像の行列式も同様に考察できるようになった。行列の枠組みはケイリーとシルベスターによって導入された。ちなみにケイリーは逆行列の公式を確立させており、行列式の記号として縦棒を導入したのも彼である。
行列式の理論は様々な対称性を持つような行列についての行列式の研究や、線型微分方程式系のロンスキー行列式など数学の様々な分野に新たに行列式を持ち込むことが追究されている。
行列式 行列式の計算例
2次対称群  は恒等置換 id (id(1) = 1, id(2) = 2) と互換 σ = (1, 2)（σ(1) = 2, σ(2) = 1) の 2 つの置換からなるので
となる（第 1 項が id, 第 2 項が (1, 2) に対応する項である）。
2 次あるいは 3 次の正方行列については、左上から右下へ向かう方向に「+」、右上から左下へ向かう方向に「−」の符号を付けて積を取りそれらの和を取ると行列式が求められる。これを「サラスの方法」または「サラス展開」、「たすきがけの法」と言う。n 次正方行列に対して、サラスの方法で取り出せる項の数は高々 2n であり、一般には行列式の総項数 n! に比べてはるかに少ないため、4次以上の正方行列にはこの方法は使えない。
三角行列の行列式は、主対角成分の総乗をとることで求まる。三角行列の主対角成分には固有値が並ぶから、行列式の値は固有値の総乗である。このことは、基底の取替えによる行列の三角化可能性と行列式の乗法性によって、一般の正方行列に対しても正しい。つまり、与えられた行列の行列式の値は、その行列の固有値の総乗に等しい。
行列式 発展的な話題
正方行列とは限らない一般の行列 A ≔ (aij) に対して、その行と列からそれぞれ k 個選び、それらに属する成分からなる正方行列の行列式を考えることができる：
これを A から作られる小行列式（しょうぎょうれつしき、minor determinant）という。行列に対して、0 でない小行列式の最大次数は行列の階数に一致する。特に、同じ番号の行と列を選んで
の形に書かれる（対角線上にある）小行列式を主小行列式（しゅしょうぎょうれつしき、principal minor）と呼ぶ。
n次正方行列 A ≔ (aij) に対して、i 行または i 列を除いてできる小行列式に (−1)i+j を乗じた
を (i, j)余因子（よいんし、英: cofactor）という。（係数 (−1)i+j を含まない形で定義する場合もある。）
列（あるいは行）に関する線型性から、正方行列の行列式は、ある列（あるいはある行）の変数に関して斉 1 次である。A の行列式は j 列に関して
と展開される。また同様に i 行に関して
行列式 発展的な話題
と展開される。（余因子の定め方によっては展開の符号が変わる。）
余因子は次数が 1 少ない行列式であるから、展開を繰り返すことで元の行列の行列式を小さなサイズの行列式の計算に帰着させることができる。基本変形に対する行列式の性質をうまく組み合わせると展開の効率を高めることができる。
n次正方行列 A ≔ (aij) に対し、(i, j)余因子を (j, i)成分に持つ行列
を A の余因子行列という。余因子行列については、余因子展開を逆に用いると
となることが確かめられる。ただし、En は n次単位行列である。またここから、A の行列式 det(A) が 0 でない場合には
は A の逆行列 A−1 に一致する（クラメルの公式)。
なお、余因子行列としてここでの余因子行列の転置行列、すなわち (i, j)余因子を (i, j)成分に持つ行列 を採用する流儀もあるので、単に「余因子行列」といったときにはどちらの流儀であるか注意が必要である。
行列式 行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
転置の性質
ある行列の転置行列の行列式の値はもとの行列式の値と変わらない。
行列式の行または列の入れ替えの性質
行列式の2つの行(または列)を入れ替えると、行列式の値は符号だけ変わる。
定数倍の性質
行列式の1つの行(または列)の各要素に一定の数cをかけた行列式の値は、もとの行列式の値のc倍になる。
同じ行があるときの性質
行列式の2つの行(または列)が行列式の一致する行列式なら、その行列式の値は0になる。
行列式の和の性質
行列式の1つの行(または列)の各要素が2つの数の和であるならば、その行(または列)を一方の数のみで置き換えた行列と、他方のみで置き換えた行列式との和になる。
行列式の計算則
行列式の1つの行(または列)の各要素に一定の数cをかけて他の行(または列)に加えても、行列式の値は変わらない。
行列の積の行列式
n次の正方行列A,Bに関して|AB|=|A||B|が成り立つ。
n次行列に関する行列式は列に関して n重交代線型性をもつ。つまり、行列を (a1, a2, …, an) のように列ベクトルの組の形に書くことにすれば
行列式 行列式の性質
が成り立っている。例えば、線型性によって
が成立しており、さらに交代性によって
も成り立っている。特に、どれか二つの列が全く同一の成分を持つような行列の行列式は 0 である。
A の行列式と、A の転置行列の行列式は等しい。これによって、行列式が列に関してある性質を持てば、行に関しても同様の性質を持つことが分かる。つまり、上記の性質は全て行に対するものにも書き直せる。
二つの行列の積の行列式は、それぞれの行列式の積に等しい：A, B を n次正方行列とするとき、|A|⋅|B| = |AB| である。これより特に行列式が基底の取り替えによって不変であることが従う。
行列 A の固有値を λi (i = 1, …, n) と置くと、
となる。このことは、A を三角化すると、対角成分に固有値が並ぶこと、すなわち
の両辺の det を取ることで得られる。
正方行列 A の特異値を σi(A)   (i = 1, …, n) と置くと、
行列式 行列式の性質
となる。このことは、特異値分解を用いて示される。
証明 — 
 　(対角行列Σの対角成分は非負)
正方行列 An に関して行列式と固有値および特異値の間には次の関係が成り立つ。
正方行列の跡 (trace) とは、対角成分の総和である。それは固有値の総和に一致する。そのため、固有値の積である行列式とは指数関数 (exponential) を介してつながっている。
行列に対する指数関数は
と書けるが、A の固有値 λi とそれに属する固有ベクトル xi に対して、
となることより、exp(A) は固有値 exp(λi) とその固有ベクトル xi を持つことが分かる。よって、関係式
が成り立つ。
行列式は多項式であり、微分が可能である。余因子展開の式から、A の行列式 det(A) の微分として次の関係が成り立つ。
冪零行列
冪零行列（べきれいぎょうれつ、べきぜろぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、冪乗して零（零行列）となる正方行列のこと。すなわち、ある自然数 m に対して、
M m = O
が成り立つ行列 M をいう。冪零行列は基底の与えられたベクトル空間に対して冪零変換を定める。
冪零行列 例
の形をした行列は冪零行列である。このような冪零行列全体の集合は、交換子積  によりリー代数（ハイゼンベルク群のリー代数）になる。
冪零行列 性質
が成り立つので、Nn = O であれば I - tN は正則行列である。
冪零行列 標準化
を  次の単位行列として、
と置いたとき、上の行列の幾つかの直和（行列をブロックとして対角線上に並べた区分行列のこと）
を冪零行列の標準形という。ここで n1, ... , nk は与えられた自然数 s に対して n1 + ... + nk = s を満たす自然数である。
標準化の対象になる s 次行列を M としたとき、ρ r = rank M r-1 - rank M r と置けば、ni = p なる i の個数は全部で ρp - ρp+1 個ある。この ρi の値によって作られる冪零行列の標準形は、ni の順番を除いて一意的である。以下、ρiの値に基づく（s次の）標準形を N[ρ1, …, ρs] と書く。また、M の次数を s とすれば、ρi の定義から直接に ∑ρi = s となるから、次数 s における相異なる標準形の個数は、整数 s を分割する方法の個数である。例えば、次数 4 における標準形は、
の 5 つである。この標準形は、それぞれ N[1,1,1,1], N[2,1,1,0], N[2,2,0,0], N[3,1,0,0], N[4,0,0,0] である。一般に N[1, ..., 1] = (Ns), N[s, 0, ..., 0] = O が成立する。
Nn は、冪乗に関して次のような性質を持つ。
ユニタリ行列
ユニタリ行列（ユニタリぎょうれつ、英: unitary matrix）は、次を満たす複素正方行列 U として定義される。
ここで、I は単位行列、U* は行列 U の随伴行列 (U* = U T)。
なお、実数で構成される行列の随伴は単に転置であるため実ユニタリ行列は直交行列に等しく、直交行列を複素数体へ拡張したものがユニタリ行列とも言える。
ユニタリ行列 性質
（証明）Ux = λx なる λ が固有値。‖ Ux ‖2 = |λ|2‖ x ‖2 また ‖ Ux ‖2 = (Ux)*Ux = x*U*Ux = x*Ix = ‖ x ‖2
（証明）1 = det(I) = det(UU*) = det(U)det(UT) = det(U)det(U) = det(U)det(U) = |det(U)|2
ユニタリ行列 同値条件
以下の条件は、複素正方行列 U がユニタリ行列であることと同値である：
随伴作用素
数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、英: adjoint operator）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。
作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A* あるいは A†、また稀に A+ などで表される（“†” は特にブラケット記法とともに用いられる）。
随伴作用素 有界作用素に対する定義
H は内積 ⟨,⟩ を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 A: H → H（線型作用素に対して、連続性はそれが有界作用素であることと同値）を考えるとき、A の随伴作用素 A∗: H → H は、
を満たす線型作用素である。随伴作用素の存在と一意性はリースの表現定理から従う。
これは（標準複素内積に関して同様の性質をもつ）複素正方行列の随伴行列の一般化と見ることができる。
随伴作用素 性質
有界作用素のエルミート随伴は以下の性質を満たす:
加法性と半斉次性を合わせて反線型性、逆転性と対合性は合わせて *-環としての対合性を表す。
A の作用素ノルムを
で定義するならば、
および、さらに
が成り立つ。この性質を満足するノルムは、自己随伴作用素の場合からの類推で、「最大値」のように振る舞うということができる。
ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素全体の成す集合は、随伴をとる操作と作用素ノルムに関して C* 環の原型的な例である。
随伴作用素 密定義作用素の随伴
ヒルベルト空間 H 上の密定義作用素 A は、その定義域 D(A) が H において稠密で、かつその終域が H であるようなものを言う。その随伴 A* はその定義域 D(A*)が
を満たす z ∈ H が存在するような y ∈ H 全体の成す集合で与えられ、かつ A*(y) = z となるものとして定義される。
上記性質 1.–5. は（定義域と終域が適当な条件を満たせば）成立する。例えば最後の性質について、随伴作用素 (AB)* は（A, B, AB が密定義作用素ならば）作用素B*A* の延長で与えられる。
作用素 A の像とその随伴 A* の核との間の関係性は、
で与えられる（ここで上付き横棒は集合の閉包を表す。直交補空間も参照）。1つめの式の証明は
で、2つの式は1つめの式の両辺の直交補空間をとることでわかる。一般に、像は閉とは限らないが連続線型作用素の核は常に閉である。
随伴作用素 エルミート作用素
有界作用素 A: H → H が自己随伴であるとは
あるいは同じことだが
を満たすことを言う。
適当な意味において、エルミート作用素は実数（自身とその複素共軛が等しい複素数）の役割を果たし、実ベクトル空間を成す。エルミート作用素は量子力学において観測可能量のモデルを提供する。エルミート作用素に関する詳細は自己随伴作用素の項を参照せよ。
随伴作用素 反線型作用素の随伴
反線型作用素に対する随伴の定義は、複素共軛を相殺するために調整が必要である。ヒルベルト空間 H 上の反線型作用素 A の随伴は、反線型作用素 A∗: H → H で
を満たすものを言う（上付き横棒は複素共軛を意味する）。
随伴作用素 その他の随伴
等式
は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
ハイブリッド法
ハイブリッド法（ハイブリッドほう、Hybrid method）は、電子状態計算で、非常に大きな系で精度の高いシミュレーションをするための手法の一つ。
精度が要求される部分（計算にとって核心の部分：数原子から数十原子程度の領域だけを考慮すればよい場合が多い）は精度の高い電子状態計算（通常は第一原理計算手法）を行い、その周りの数百～数万原子からなる領域は、分子動力学法や、タイトバインディング法による分子動力学法(TBMD)で解き、更にその周りのマクロな領域は、有限要素法などの連続体として扱う手法（マクロな手法）が担当するようにした方法が、ハイブリッド法である。各領域毎の手法間の接続を如何に上手に行うかが問題となる。
ハイブリッド法は、計算全体でみると第一原理とは言えなくなる。
ギリシア神話を題材とした文学作品一覧
以下の一覧はギリシア神話を題材とした文学作品のうち一部を列挙したものである。
気体
気体（きたい、英: gas）とは、物質の状態のひとつであり、一定の形と体積を持たず、自由に流動し圧力の増減で体積が容易に変化する状態のこと。
「ガス体」とも言う。
気体 概要
気体というのは、物質の集合状態のひとつであり、圧縮やズレに対する抵抗が小さく、膨張に対してはまったく抵抗を示すことなく無限に体積を大きくしようとし、体積も形も一定でない状態をこう呼んでいる。
気体は、物質の三態のひとつである。
純粋な気体を構成する粒子は、原子の場合（ネオンなどの希ガス）、同一種類の原子から構成される元素分子の場合（酸素など）、複数種類の原子から成る化合物分子の場合（二酸化炭素など）がある。混合気体は複数の純粋な気体が混じりあったものである。空気もそれ（混合気体）にあたる。
液体や固体との大きな違いは、気体を構成する粒子間の距離が大きい点である。気体粒子の相互作用は電場や重力場のある状態では無視できる程度であり、右図のようにそれぞれの粒子が一定の速度ベクトルを持つ。
気相は液相とプラズマ相の中間にあり、プラズマへと転移する温度が気体の存在する上限温度となる。極低温で存在する量子縮退気体が近年注目を集めている。高密度の原子気体を極低温に冷却したものは、ボース気体またはフェルミ気体と呼ばれる統計的振る舞いを示す。詳しくはボース＝アインシュタイン凝縮を参照。
気体 概要
気体は液体とともに流体であるが、分子の熱運動が分子間力を上回っており、液体の状態と比べ、原子または分子がより自由に動ける。通常では固体や液体より粒子間の距離がはるかに大きく、そのため密度は最も小さくなる。また、圧力や温度による体積の変化が激しい。構成粒子間でのやりとりが少ないので、熱の伝導は低い。
気体状態では、粒子は自由かつランダムに動く熱運動をしている。また、それを構成する粒子間の引力（分子間力）は働かない。さらにその粒子の大きさ、質量共に気体の体積に比べてはるかに小さい。このために気体の状態では物質の種類を問わずに共通の性質が表れやすい。たとえば同一温度、同一気圧の下では、気体の種類を問わず同一体積中に含まれる分子数は一定である。これをアボガドロの法則という。気体分子の大きさと質量を存在しないものとした仮想の気体のモデルを理想気体といい、気体の基本的性質を示すために扱われる。
臨界温度以下の気相のことを蒸気と呼ぶ。臨界温度以下で気体を圧縮していくと液体へ相転移（一次転移）する。また、ある臨界圧力以下の圧力が物質の飽和蒸気圧と等しくなる点が沸点である。
気体 気体の単離
我々は空気中で生活しているため、化学の分野など、気体を成分に分けて扱おうとすると、周囲の空気と混じってしまいやすいため、特別な工夫を必要とする。
流体なので形を定めることが出来ない。しかし、固体の容器に監禁することで利用する例もある。柔らかな素材に閉じこめれば、体積が弾性的に変形するので、衝撃吸収の可能な素材となる。また熱伝導度が低いため、断熱の効果もある。発泡スチロールでは多数の細かい泡のような形で気体を含んでおり、これらの性質を強く示す。
気体 物理的性質
ほとんどの気体は人間の知覚では観察が難しいため、圧力・体積・温度といった物理的性質と粒子数（物質量）といった性質で表す。これら4つの特性を様々な気体の様々な条件下で計測したのが、ロバート・ボイル、ジャック・シャルル、ジョン・ドルトン、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサック、アメデオ・アヴォガドロといった人々である。彼らの研究によって最終的にそれらの特性間の数学的関係が明らかとなり、理想気体の状態方程式となって結実した。
気体粒子は互いに十分離れているため、液体や固体ほど隣接する粒子に影響を及ぼしあうことはない。そのような相互作用（分子間力）は気体粒子の持つ電荷に由来する。同じ電荷は反発しあい、逆の電荷は引き付け合う。イオンでできた気体には恒久的な電荷があり、化合物の気体には極性共有結合がある。極性共有結合の場合、化合物全体としては中性であっても、分子内に電荷の集中する部分が生じる。分子間の共有結合には一時的な電荷もあり、それをファンデルワールス力と呼ぶ。このような分子間力の相互作用はそれぞれの気体を構成する物質の物理特性によって異なる。例えば、イオン結合の化合物と共有結合の化合物の「沸点」を比べるとその違いが明らかとなる。右の写真のようにただよう煙は、低圧の気体がどのように振る舞っているかという洞察を与えてくれる。
気体 物理的性質
気体は他の状態の物質と比較すると、密度と粘度が極めて低い。気体の粒子の運動は圧力と温度に影響される。粒子間の距離と速度の変化は圧縮率で表される。その粒子の距離と速度は屈折率で表される気体の光学特性にも影響する。気体は容器全体に一様に分布するように拡散する。
気体 巨視的性質
気体を観察する場合、基準となる範囲や長さを指定するのが一般的である。基準となる代表長さが気体粒子の平均自由行程より十分に大きい場合（クヌーセン数が十分に小さい場合）、気体は連続体とみなされ巨視的観点から把握される。その場合、体積の面でも十分な量の気体粒子を標本化できる大きさでなければならない。このような大きさで統計的分析を行うことで、その範囲内のあらゆる気体粒子の平均的動き（すなわち、速度、温度、圧力）を観測できる。対照的に微視的、つまり粒子単位の観察を行う方法もある。
巨視的観点で観測される気体の性質には、気体粒子そのものに由来するもの（速度、圧力、温度）とそれらの環境によるもの（体積）がある。例えばロバート・ボイルは一時期、気体化学を研究していた。彼は気体の圧力と体積の関係について巨視的観点で実験を行った。その実験でJの字形の試験管のようなマノメーターを使い、その管の一端に一定粒子数で一定温度の不活性気体を入れ、さらに水銀を入れて密封した。そして、水銀の量を増やして気体にかかる圧力を増すと気体の体積が小さくなることを見出し、数学的には反比例の関係にあることを発見した。つまり、体積と圧力の積が常に一定になることをつきとめた。ボイルは様々な気体でこれが成り立つことを確かめ、ボイルの法則 (PV = 定数) が生まれた。
気体 巨視的性質
気体物性の分析に使用する様々な数学的ツールがある。理想流体についてはオイラー方程式があるが、極限条件の気体では数学的ツールもやや複雑化し、粘性の効果を完全に考慮したナビエ-ストークス方程式などが使われる。このような方程式は対象とする気体の特定の条件を満たすよう理想化されている。ボイルの実験装置は代数学を使って分析結果を得ることを可能にした。ボイルが結果を得られたのは、彼が扱っていた気体が比較的低圧で「理想」的な振る舞いをする状況だったからである。そういった理想的関係は、一般的な条件の計算には十分である。今日の最先端テクノロジーにおいては、気体が「理想」的な振る舞いをしない条件下での実験を可能とする各種装置も設計されている。統計学や多変量解析といった数学が、宇宙船の大気圏再突入のような複雑な状況の解を求めることを可能にしている。例えば、図にあるようにスペースシャトルの大気圏再突入の際の負荷が材料や構造の限界を超えていないことを確認する分析などがある。そのような状況では、気体は理想的には振る舞わない。
圧力を表す記号は "p " または "P " を使い、SI単位はパスカル (Pa=N/m2) である。
気体 巨視的性質
気体が何らかの容器に入っているとき、気体の圧力は気体が容器表面に及ぼす単位面積当たりの平均的な力に等しい。その容積の中で気体粒子は直線的に運動していて、容器に衝突して力を及ぼしていると考えれば理解しやすい。その衝突の際に気体粒子から容器に与えられた力の分だけ粒子の運動量が変化する。古典力学では、運動量は質量と速度の積と定義されている。衝突に際して、粒子の速度の壁と垂直な成分だけが変化する。壁に平行な方向に進む粒子の運動量は変化しない。したがって、粒子の衝突によって容器表面にかかる力の平均は、気体粒子の衝突による線運動量の変化の平均に他ならない。より正確には、粒子が容器表面に衝突した際の力の垂直成分の合計を表面積で割った値が圧力となる。
温度を表す記号は "T " を使い、SI単位はケルビン (K)である。
気体 巨視的性質
気体粒子の速度は、その熱力学温度に比例する。右の動画は、風船内に捕らわれた気体粒子が極低温の窒素に触れることでその速度が遅くなり、風船が縮む様子を示している。任意の物理系の温度はその系（気体）を構成する粒子（原子、分子）の運動と関連している。統計力学では、温度とは粒子内に蓄えられた運動エネルギーの平均を示す測度である。このエネルギーを蓄える方法は、粒子自身の自由度（エネルギーモード）で表される。気体粒子が運動エネルギーを蓄えるのは、衝突によって直線運動、回転運動、振動といった運動エネルギーを得たときである（吸熱過程）。対照的に固体内の分子に熱を加えても振動モードでしかエネルギーを蓄えられず、直線運動や回転運動は結晶構造によって妨げられる。熱せられた気体粒子は粒子同士が一定の割合で衝突することで速度が広範囲に変化しうる。速度の範囲はマクスウェル分布で表される。なお、この分布を想定するということは、その系が熱力学的平衡付近の理想気体だと仮定していることを暗に示している。
比体積を表す記号は "v " を使い、SI単位はm3/kg である。体積は記号 "V " で表され、SI単位はm3 である。
気体 巨視的性質
熱力学解析においては、示強属性と示量属性を扱うのが一般的である。気体の量に依存する属性（質量や体積）を示量属性、気体の量に依存しない属性を示強属性と呼ぶ。比体積は単位質量の気体が占める体積の比であり、あらゆる平衡系の気体にわたって同一であるため示強属性の例である。プロトアクチニウムの原子1000個がある温度と圧力で占める体積は、他の任意の原子1000個が同じ温度と圧力で占める体積と同じである。気体に比べて圧縮性のない固体の鉄を思い浮かべればわかりやすい。右の写真にあるような射出座席はロケットで推進するが、ロケットは質量を保持しつつ膨張するガスを噴射しており、この際に比体積が増加する。気体はそれを取り囲むどのような容器であっても全体を満たす性質があり、体積は示量属性である。
密度は記号 "ρ"（ロー）で表され、SI単位はkg/m3 である。これは、比体積の逆数である。
気体粒子は容器内を自由に動けるため、その質量は一般に密度によって特徴付けられる。密度は質量を体積で割った値である。気体の圧力または体積の一方を一定としたとき、密度は広範囲にわたって変化する。この密度の変化の度合いを圧縮率と呼ぶ。圧力や温度と同様、密度は気体の状態変数の1つであり、任意の過程における密度の変化は熱力学の法則に従う。静止気体においては、密度は容器全体で均一である。つまり密度はスカラー量であり、大きさはあるが方向のない単純な物理量である。気体分子運動論によれば、気体の質量が一定のとき密度は容器の大きさすなわち体積に反比例する。すなわち、質量が一定であれば密度の減少とともに体積が増大する。
気体 微視的性質
極めて高倍率の顕微鏡で気体を観察できるとすれば、様々な粒子（分子、原子、イオン、電子など）が決まった形や塊を形成せずに無作為に動いている様子が観察できるだろう。そういった中性の気体粒子が運動の向きを変えるのは、別の粒子と衝突したときか容器の壁と衝突したときだけである。そういった衝突が完全に弾性的だと仮定すると、その気体は理想気体だということになる。このような粒子レベルの微視的観点は気体分子運動論で扱われる。
気体分子運動論は、気体の巨視的性質を分子構成と分子運動によって説明する。運動量と運動エネルギーの定義を出発点として、運動量保存の法則と立方体の幾何学的関係を使い、系の巨視的性質である温度と圧力を分子ごとの運動エネルギーという微視的属性に対応付ける。この理論によって温度と圧力という2つの属性の平均値が得られる。
この理論はまた、気体系が変化に対してどう反応するかを説明している。例えば、理論上完全に静止した気体が絶対零度から熱せられるとき、その内部エネルギー（温度）が増大する。気体を熱すると、その粒子が速度を増し、温度が上昇する。高温になると粒子速度が上がって単位時間あたりに容器内で発生する粒子の衝突が増える。単位時間あたりの容器表面での粒子衝突回数が増えると、それに比例して圧力も上昇する。
気体 微視的性質
ブラウン運動は、流体内に浮遊する粒子の無作為運動を説明する数理モデルである。気体の拡散は気体分子運動論で説明することもできるし、素粒子物理学でも説明できる。
気体の個々の粒子（原子や分子）を観察するテクノロジーには今のところ限界があり、それらが実際にどのように動いているのかについて理論的計算でしか示せないが、その動きはブラウン運動とは異なる。ブラウン運動では気体分子が問題の粒子と何度も衝突することで頻繁に粒子の向きが変わる。この粒子は一般に原子数百万個から数十億個の大きさであるために衝突しやすく頻繁に向きを変えるのであって、気体分子そのものはそれほど頻繁に衝突しないと考えられる。
粒子間には引力と斥力が働いており、それが気体の力学に影響を及ぼす。物理化学ではこの力をファンデルワールス力と呼ぶ。この力は粘度や流量といった気体の物性を決定する重要な因子となる。ある条件下ではそれらの力を無視することで、実在気体を理想気体のように扱うことができる。そのような仮定の下では理想気体の状態方程式を使い、解に至る経路を大幅に単純化できる。
気体 微視的性質
そういった気体の関係を正しく把握するには、気体分子運動論を再度考慮する必要がある。気体粒子が電荷や分子間力を持つとき、粒子同士の距離が近いほど互いに影響を及ぼしやすくなる（図のような水素結合もその一例である）。電荷がない場合、気体粒子間の距離が極めて近くなれば、粒子同士の衝突が避けられなくなる。気体粒子間の衝突が増大する別の場合として、体積が一定の気体を熱した場合があり、粒子の速度が高速になる。つまり理想気体の状態方程式は、圧縮によって極めて高圧になった状態や高温によってイオン化した状態では適切な結果を示せない。このとき除外された条件では、気体系内でのエネルギー伝達が発生することに注意が必要である。系内部におけるエネルギー伝達がないことは理想条件などと呼ばれ、その場合エネルギー伝達は系の境界でしか発生しない。実在気体は粒子間の衝突や分子間力を一部考慮する。粒子間の衝突が統計的に無視できる程度なら、理想気体の状態方程式の結果は妥当といえる。一方、気体を極限まで圧縮すると液体のように振る舞い、流体力学で扱うのが妥当となる。
気体 単純化モデル
気体の状態方程式は、気体の状態特性を大まかに表し予測するための数理モデルである。あらゆる気体のあらゆる条件下の振る舞いを正確に予測できる単一の状態方程式は今のところ存在しない。従って、特定の温度や圧力の範囲での気体のために多数の状態方程式が生み出されてきた。最もよく論じられている気体のモデルは「完全気体」、「理想気体」、「実在気体」である。これらのモデルは、与えられた熱力学系の分析を容易にするために、それぞれ固有の仮定群を有している。なお、完全気体よりも理想気体、理想気体よりも実在気体の方が対応可能な温度の範囲が広い。右の写真にあるライト兄弟の1903年の初飛行において、気体の状態方程式が設計に重要な役割を果たした。最近では、2009年に初飛行した太陽光発電飛行機ソーラー・インパルスや、商用機としては初めて複合材料を使ったボーイング787も設計に気体の状態方程式を活用している。
完全気体は、分子同士の距離が十分大きいため分子間力が無視でき、かつ分子同士の衝突は弾性的だと仮定したものである。完全気体の状態方程式では、記号 n はモルあたりの物質を構成する粒子数、すなわち物理量である。それ以外の記号は全て上述してきたものが使われる。この関係式は絶対温度と絶対圧力を使ったときのみ成り立つ。
気体 単純化モデル
気体定数 R は、単位が両者で異なる。化学の場合は n に対応した単位になっており、気体力学では密度 ρ に対応した単位になっている。
完全気体はさらに2種類に分類されるが、両者を区別しない教科書も多い。以下、その2つを簡単に説明する。
熱量的 (calorically) 完全気体は、温度の観点からは最も制限がきついモデルであり、比熱容量が一定という条件が加えられている（1000 K未満では多くの気体でほぼ成り立つ）。
u = CvT,   h = CpT
ここで u は内部エネルギー、h はエンタルピー である。C は比熱容量であり、Cv は定積比熱、Cp は定圧比熱である。
温度の観点からは最も制限がきついが、制限内では十分正確な予測が可能である。軸流式圧縮機の挙動を Cp を可変として計算した場合と Cp を一定として計算した場合では、その差は非常に小さい。実際、軸流式圧縮機の動作では他の要因が支配的に働き、Cp が可変かどうかよりも最終的な計算結果に与える影響が大きい。それは例えば、圧縮機の先端の隙間の大きさ、境界層、磨耗による損失などである。
熱的 (thermally) 完全気体は、熱力学的平衡状態にあり、化学反応を起こしておらず（化学平衡）、次の式が成り立つと仮定したモデルである。
気体 単純化モデル
Cp – Cv = R
この式は比熱容量が温度によって変化したとしても成り立ちうる。さらにもう1つの条件として、内部エネルギー、エンタルピー、比熱容量は温度によってのみ変化する（温度の関数）と仮定する。
u = u (T ),  h = h (T ),  du = CvdT,  dh = CpdT
例えばタービンでは温度はそれほど急激に変動しないため、熱的完全気体モデルが十分活用可能である。比熱容量は変動するが温度に対応して変化するだけであり、分子同士の相互作用は考慮しない。
理想気体は完全気体を単純化したもので、圧縮率因子 Z が常に1であると仮定する。圧縮率因子を1と仮定することで理想気体の状態方程式が成り立つ。
この近似モデルは工学分野に適しているが、さらに大まかな解の範囲を知るためにもっと単純化したモデルを使うこともある。理想気体の近似モデルが有効な例として、ジェットエンジンの燃焼室の内部状態の計算がある。分子の解離や素反応による排出ガスの計算にも適用可能である。
実在気体は、以下のようなことを考慮することで気体の振る舞いをさらに広範囲にわたって説明するモデルである。
気体 単純化モデル
これらを考慮すると問題の解法が複雑化する。気体の密度が圧力に比例して大きくなると分子間力も気体の挙動に影響を与えるようになり、理想気体モデルでは妥当な結果が得られなくなる。内燃機関の温度の上限あたり（1300 K）では、複雑な燃料の分子が振動や回転の形で内部エネルギーを蓄え、その比熱容量は単純な二原子分子や希ガスのそれとは大きく異なる値になる。さらにその2倍の温度になると、電子の励起と気体粒子の解離が起きはじめ、粒子数が増えることで圧力にも影響が出る（気体からプラズマへの相転移）。最終的にあらゆる熱力学的過程は、ある確率分布に従った速度をもつ一様な気体として解釈される。非平衡状態を扱うということは、解を求められるような形で流れの場を扱うことを意味している。理想気体の法則を拡張しようとする最初の試みの1つは、状態方程式を pV n = 定数 と変形し、n を比熱比 γ などに依存した変数としたことである。
多くの場合、実在気体モデルを使った分析は過大である。実在気体モデルが分析に役立った例としては、極めて高温高圧になるスペースシャトルの大気圏再突入や、1990年に噴火したリダウト山でのガス発生のシミュレーションなどがある。
気体 気体の法則
ボイルの法則は気体の状態を表した最初の公式である。1662年、ロバート・ボイルは一端が閉じてあるJの字形の試験官を使った一連の実験を行った。一定量の空気を閉じてある短いほうの端に詰め、水銀で蓋をする。閉じ込めた気体の体積を注意深く計測し、さらに水銀を追加する。気体の圧力は水銀の両端の水位の差から計測できる。このような実験からボイルは「気体の体積は圧力と反比例する」と結論付けた。ボイルの実験装置の図には、ボイルが気体の研究に使った珍しい器具が描かれている。
1787年、フランスの物理学者で気球で知られるジャック・シャルルは、酸素、窒素、水素、二酸化炭素、空気といった気体が80ケルビンの温度差で体積が等しく膨張することを発見した。
1802年、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックはより広範囲の実験を行って同様の結果を得、気体の体積と温度に正比例の関係があることを発表した。ゲイ＝リュサックはシャルルの業績を引用し、その法則にシャルルの名を付けた。なお、その前年にジョン・ドルトンが分圧に関するドルトンの法則を発表している。
気体 気体の法則
1811年、アメデオ・アボガドロは体積の等しい純粋な気体は同じ個数の粒子を含んでいることを発見した。その理論はしばらく受け入れられなかったが、1858年にイタリアの化学者スタニズラオ・カニッツァーロがアボガドロの理論を使って理想的でない例外状態を説明したことから受け入れられるようになっていった。アボガドロの法則の発見から約1世紀後、12グラムの 12C を構成する原子数 (6.022×1023 mol−1) をアボガドロ定数と呼ぶようになった。この量の気体はある温度と圧力の下で22.40リットルの体積を占め、これをモル体積と呼ぶ。
1801年、ジョン・ドルトンは理想気体の分圧に関するドルトンの法則を発表した。すなわち、混合気体の圧力はそれを構成する個々の気体の圧力の総和だという法則である。n 種の気体があるとしたとき、この法則は次の式で表される。
Ptotal = P1 + P2 + ... + Pn
右の図はドルトンが実験を記録する際に使った記号群を示している。ドルトンの論文には不活性の「弾性流体」（気体）の混合について次のような記述がある。
気体 その他
熱力学ではこの因子 (Z ) を使って理想気体の方程式を圧縮率を考慮した実在気体のそれに変換する。この因子は現実の比体積と理想気体の比体積の比で表される。「ファッジ係数」の一種ともされ、理想気体の法則を実際の設計などに応用できる範囲を広げる役目を持つ。通常（常温、常圧）、Z の値はほぼ1である。Z 線図は、極低温の範囲でのZ の変化を示したグラフである。
流体力学では、レイノルズ数は慣性力 (vsρ) と粘性力 (μ/L ) の比である。流体力学における重要な無次元数の1つであり、他の無次元数と組み合わせて使い、力学的類似性を決定する基準を提供する。そのため、設計の際の模型での結果と実物大の実際の条件との関係をレイノルズ数だけで表すことができる。また、流れの特性値としても使うことができる。
粘度は流れにくさを示す流体の物性の一つであり、せん断変形速度に依存する。液体はせん断力を加えられたとき常に流動するが、その速度に応じて抗力が生じる。気体は液体に比べて粘性が低く、粘性なしとして扱われることも少なくない。気体が全く粘度も持たないとすると翼の表面に固着することはなく、境界層は形成されない。デルタ翼の研究においてシュリーレン写真を使い、気体粒子が互いにくっつきあう現象があることが確認された。
気体 その他
流体力学において乱流とは、無秩序かつ確率的に変化する特性を持つ流れの状態である。乱流は運動量の拡散が小さく伝達量が大きく、流れの圧力や速度が時間や空間と共に急激に変化する。
気体粒子は気体中を移動する物体の表面にくっつく性質を持つ。そのような粒子の層を境界層と呼ぶ。物体表面に粒子がくっつくのは基本的には摩擦が原因である。すると、物体と境界層を合わせた部分が一緒に気体内を移動する形状を形成する。境界層を物体表面からはがすには、形状を変化させ流れの経路を完全に変えればよい。古典的例として、航空機の失速は境界層の剥離が原因である。右上のデルタ翼の写真では、右から左に気体が流れるのに伴って境界層が翼の先端に沿って厚くなっていく様子が見られる。
自由度が無限大に近づくにつれて、系は極めて多様性が高い「巨視的状態 (macrostate)」となる。例えば、冷凍した金属棒の表面の温度を観測し、サーモグラフィ映像で表面の温度分布を見てみればよい。ある時点の温度分布観測によって「微視的状態 (microstate)」が得られ、時間をおいて何度も温度分布を観測することで一連の微視的状態が得られる。この微視的状態の履歴から、それらを全て1つの分類に属する巨視的状態を選ぶことが可能である。
気体 その他
ある系でエネルギー伝達がなくなるとき、その状態を熱力学的平衡と呼ぶ。通常、この状態では系とその周辺は同じ温度となっていることを前提としており、熱の移動が起きない。さらに外部からの力も釣り合いがとれており（体積が変化しない）、系内の全ての化学反応も完了している。温度、外力、化学反応というこれらの条件がどういう順番で成立するかは系によって様々である。氷を入れた容器を室温の中に置くと氷が融けきるのに数時間かかるが、半導体においてデバイスにかかる電源をON/OFFすることで発生する熱伝達は数ナノ秒のオーダーで変化するかもしれない。
気体 語源
ガス (gas) という言葉はヤン・ファン・ヘルモントが考案したもので、"chaos"（カオス） のオランダ語読みを改めて文字にしたものと見られている。
当初は凝縮しないものをガス、するものを蒸気と区別していて、『ロウソクの科学』（1861年発行）の第二講冒頭部には蝋の蒸気の説明の際に註釈で「あなたは蒸気とガスの違いについて学ぶ必要があります、ガスは永久的（に気体）ですが蒸気は凝縮します。（原文：You must learn the difference between a gas and a vapour: a gas remains permanent, a vapour is something that will condense.）」という文が書かれている。ただし現在は臨界点を下回ればすべての気体に凝縮が起きることが分かっているので、この定義は無意味になっている。
ものみの塔
ものみの塔（ものみのとう、英語 ：The Watchtower）は、エホバの証人によって月に1回発行されている機関誌である。
「ものみの塔」は新世界訳聖書のイザヤ21章8節に由来している。現在の正式名称は『エホバの王国を告げ知らせる ものみの塔 (The Watchtower Announcing Jehovah's Kingdom)』と言う。本誌の目的は、宇宙の至高の支配者であるエホバ神を賛美し、近い将来に地上に確立される世界政府（神の王国）を宣伝することである。創刊当初から常にイエス・キリストの贖いを支持し続けて来た。
奇数月発行の一般用はエホバの証人の手により、広く一般に配布されている。一方月１回発行の研究版は、集会と呼ばれる信者の集まりでの討議のテキストとして使われる。研究版は原則的に一般には配布されない。
ものみの塔 歴史
この出版物はチャールズ・テイズ・ラッセルにより1879年に創刊された。正式名称は当初『シオンのものみの塔およびキリストの臨在の告知者 (Zion's Watch Tower and Herald of Christ's Presence)』であった。1909年に『ものみの塔およびキリストの臨在の告知者 (The Watch Tower and Herald of Christ's Presence)』に改名された。1939年10月には『ものみの塔およびキリストの臨在の告知者 (The Watchtower and Herald of Christ's Presence)』に、1940年3月には『エホバの御国を知らせる ものみの塔』へと改名され、1970年代から現在まで正式名称は『エホバの王国を告げ知らせる ものみの塔』である。
ものみの塔 発行・配布
『ものみの塔』誌は(2025年問題によると)平均印刷部数が31,74万部で、461言語で発行されている。このうち130以上の言語で同時発行されている。
この雑誌の各1日号はエホバの証人が配布している。彼らは配布活動を公共の奉仕だと考えている。彼らは、通常家から家の奉仕でこの雑誌を提供するが、公共の場所で人々に近づいたり、医師、教育関係者、政治家、知人に非公式に近づいて配布したりすることもある。『ものみの塔』誌は、読み物としてバスターミナルやコインランドリー等の、公共の場所に置かれていることもある。しかし、ただポストに投函したり、公共の場所に大量に放置したりしないよう、ものみの塔協会から勧められている。
一般向け「ものみの塔」は、2015年まで毎月発行されていたが、2016年から隔月刊となっている。
更に2017年の年次総会で2018年より4カ月に1回発行(年に3回）と決定された。（協会からの2017/10/7付けの英語圏会衆の長老および巡回監督宛の手紙に記載）
ものみの塔 雑誌の複製版
日本語では大文字版、点字版、オンラインMP3版、オンラインPDF版が入手可能である。
ものみの塔 料金
『ものみの塔』誌は、姉妹誌の『目ざめよ!』と共に、現在は無償で配布されている。雑誌の発行にかかる費用は自発的な寄付金を主たる財源としている。
かつては2冊150円だったが、1990年から「わたしたちは，多くの人のように神の言葉を売り歩く者ではなく，誠実さから出た者，そうです，神から遣わされた者として，神の見ておられるところで，キリストと共に語っているのです」。（コリント第二2章17節、新世界訳聖書）という使徒パウロの言葉に基づき無料となった。
クリスチャン・サイエンス
クリスチャン・サイエンス（Christian Science または、The Church of Christ, Scientist）は1879年、メリー・ベーカー・エディによってアメリカマサチューセッツ州ボストン市に創設されたキリスト教系の新宗教。ニューソートの一派として扱われることもある。
クリスチャン・サイエンス 歴史
エディはニューハンプシャー州ボウに生まれた。生まれつき神経性など体の不調のため病弱であったことから様々な民間療法を経験したが、ニューソートの創始者であるフィニアス・クインビーの暗示療法を経験したことが、その後の彼女の宗教面に於いて影響を受けることになる。その後、夫に先立たれるなどして不幸な出来事が続いた後、1866年に事故で負傷。その際、新約聖書に記されているイエスの癒やしの一つを考えるうちに回復に向かったということから、それに霊感を受けて彼女自身で聖書の研究会を立ち上げた。そして1875年に『Science and Health with Key to the Scriptures』(『科学と健康─付聖書の鍵』)を著し、全ての病気の原因は心的なものであり、人間の病気の本質は心の中の虚偽とか幻想から起るとし、それを取り除くためには神とつながる霊的理解によらねばならぬと唱えた。
クリスチャン・サイエンス 歴史
1879年にクリスチャン・サイエンスを設立すると、マサチューセッツ州の、主として工場労働者を中心にこの運動を組織化、1892年、ボストンに母教会の第一科学者キリスト教会（The First Church of Christ, Scientist）が設立され、世界各地に支教会が数多く設けられた。日本では1907年（明治40年）にアメリカ人による礼拝が横浜で始まり、1920年（大正9年）に東京でも開始。1940年（昭和15年）に一旦解散したものの、戦後1946年（昭和21年）に京都で米兵による礼拝がグループとして再開、1947年（昭和22年）に東京の教会も再建された。
クリスチャン・サイエンス 教義と活動
クリスチャン・サイエンスの要点（一般的な意味での教義に対する信念は持たない）
簡単なQ&A
神は、生命、真理、愛である。真理は実在であり、誤りは非実在である。神の同意語であるもののみが、真の実質である。
人は愛の理念であり、映像である。人は神の複合理念であり、正しい理念をすべて含んでいる。神の映像・似姿を反映するもののすべての総称。聖書は、人が神の映像、似姿に造られていると教えている。すべての実在性は神と神の創造の中にあって、調和があり永遠である。神の創造するものは善である。人間の心、あるいは体の不調和は、すべて幻想であって、実在性も本体もないのに、実在で本体性があるように見えるものである。神はどこにでも存在し、神から離れては何も現存せず、力を持たない。
クリスチャン・サイエンス 批判
クリスチャン・サイエンスが急激に勢力を伸ばした19世紀後半から20世紀初頭にかけてのアメリカは、のちに「金ぴか時代」と呼ばれる、拝金主義に浮かれた世相だった。クリスチャン・サイエンスもまた時流に乗り、自身や子供に病気を持った上流家庭の婦人をターゲットにして貪欲に富を追求した。すべての物質を否定するはずのクリスチャン・サイエンスの教義と自己矛盾した態度は、カトリックとプロテスタントなど既成宗教から批難された。また、マーク・トウェインはクリスチャン・サイエンスを宗教団体とは見なさず、嫌悪を込めて「トラスト」と呼んだ。
クリスチャン・サイエンスは神学や哲学的要素よりも信仰療法に重きを置いた特異な宗派であり、その名前と異なり、宗教でもなければ科学でもないという批判がある。もともと「クリスチャン・サイエンス」という言葉は、エディの師であるクインビーが自らの治療法に付けた名前だが、「サイエンス」という名称はクインビーもしくはエディがそう呼んだだけのことであり、19世紀の科学的実証主義を楽観的に信じた一般人に訴求した言葉でしかない。
別海町
別海町（べつかいちょう）は、北海道根室振興局管内の野付郡にある町。
別海町 概要
北海道東端部に位置し、東は野付水道を挟んで北方領土を望む。面積は「町」としては日本で3番目に広く（1位は足寄郡足寄町、2位は紋別郡遠軽町でいずれも北海道内）、「市町村」としては日本で9位、道内5位。また可住地面積は日本の市町村で最も広い。その広大な町域は大半が起伏のゆるやかな丘陵地帯で、原野を切り開いて造られた牧場が町域ほぼ全般に広がり、集落は別海（べつかい）、中西別（なかにしべつ）、中春別（なかしゅんべつ）、西春別（にししゅんべつ）、西春別駅前、上春別（かみしゅんべつ）、上風連（かみふうれん）、本別海（ほんべっかい）、尾岱沼（おだいとう）など町の全域に点在している。町役場は町域中央やや東寄りの別海市街に置かれているため、町の西部では標茶町の市街の方が近い地域がある。
南西部には防衛省陸上自衛隊別海駐屯地（航空自衛隊計根別飛行場）と矢臼別演習場が置かれる。その面積は17,192ha。沖縄県金武町県道104号線越えで行われていた砲撃訓練の移転を1997年（平成9年）から受け入れており、年に数回、アメリカ軍による大規模な射撃訓練が行われる。
別海町 気候
ケッペンの気候区分によると、別海町は湿潤大陸性気候に属する。寒暖の差が大きく気温の年較差、日較差が大きい顕著な大陸性気候である。降雪量が多く、豪雪地帯に指定されている。冬季は-25℃前後の気温が観測されることが珍しくなく、寒さが厳しい。