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リーマン予想 帰結
1923年、ハーディとリトルウッドは、一般リーマン予想は奇数に対するゴールドバッハ予想の弱い形、すなわち十分大きい任意の奇数は3つの素数の和であることを導くことを示したが、1937年、Vinogradov は無条件下での証明を与えた。1997年、Deshouillers, Effinger, te Riele, および Zinoviev は、一般リーマン予想は5よりも大きい任意の奇数は3つの素数の和であることを導くことを示した。
リーマン予想のいくつかの帰結はその否定の帰結でもあり、したがって定理である。(Ireland & Rosen 1990, p. 359) は，Heilbronnの類数定理の彼らの議論において、次のように言っている：
一般リーマン予想が偽であるということによって何が意味されるかを理解するのに注意を払うべきである：ちょうどどのクラスのディレクレ級数が反例を持っているのか特定すべきである。
このような論法は無理数の無理数乗で表される有理数が少なくとも１つ存在すること（京都大学入試問題）の証明やワイルズによるフェルマーの最終定理の証明などにも見られる（ワイルズの3-5トリック）。
リーマン予想 帰結
リトルウッドの定理は素数定理における誤差項の符号に関するものである。すべての x ≤ 1023 に対して π(x) < Li(x) であることが計算されており、π(x) > Li(x) であるような x の値は知られていない。この表を参照。
1914年、リトルウッドは次のことを証明した：
となるような任意に大きい x の値が存在し、
となるような任意に大きい x の値も存在する。したがって、差 π(x) − Li(x) は無限回符号を変える。Skewes 数は最初の符号変化に対応する x の値の評価である．
リトルウッドの証明は2つの部分からなっている。リーマン予想を偽と仮定する部分（Ingham 1932, Chapt. V の約半ページ）と、リーマン予想を真と仮定する部分（約12ページ）である。
ガウスの類数予想は，与えられた類数を持つ虚二次体は有限個しかないという（ガウスの Disquisitiones Arithmeticae の article 303 において最初に述べられた）予想である．それを示す1つの方法は、判別式  のとき類数  となることを示すことである。
リーマン予想に関わる以下の定理は Ireland & Rosen 1990, pp. 358–361 に記されている：
リーマン予想 帰結
定理 (Hecke; 1918). D < 0 を虚二次体 K の判別式とする。すべての虚二次ディレクレ指標の L 関数に対する一般リーマン予想を仮定する。このとき

となるような絶対的な定数 C が存在する。
定理 (Deuring; 1933). リーマン予想が偽ならば，|D| が十分大きいとき h(D) > 1 である．
定理 (Mordell; 1934). リーマン予想が偽ならば、のとき  である。
定理 (Heilbronn; 1934). 一般 Riemann 予想がある虚二次 ディレクレ指標の L 関数に対して偽ならば、 のとき  である。
（Hecke と Heilbronn の仕事において、現れる L 関数は虚二次指標に付随するものだけであり、それは一般リーマン予想が真であるあるいは一般リーマン予想が偽であることが意図されているのはそれらの L 関数に対してのみである。ある三次のディレクレ指標の L 関数に対して一般 リーマン予想が成り立たなければ、一般リーマン予想は成り立たないが、これは Heilbronn が考えていたような一般リーマン予想の不成立ではなく、したがって彼の仮定は単に一般リーマン予想が偽であるというものよりも限定されていた。）
1935年、Carl Siegel はリーマン予想や一般リーマン予想を全く用いずに結果を強化した。
1983年、J. L. Nicolas は、無限個の n に対して
であることを示した (Ribenboim 1996, p. 320)。ただし φ(n) は Euler のトーシェント関数で，γ は Euler の定数である。
Ribenboim は次のように注意している：
リーマン予想 一般化と類似物
リーマンのゼータ関数を、形式的には似ているがはるかに一般的な大域的 L-関数に置き換えることによって、リーマン予想を一般化することができる。このより広い設定において、大域的 L-関数の非自明な零点の実部が 1/2 であると期待される。リーマンのゼータ関数のみに対する古典的なリーマン予想よりもむしろ、これらの一般化されたリーマン予想が、数学におけるリーマン予想の真の重要性の理由である。
一般化されたリーマン予想 (generalized Riemann hypothesis) は、リーマン予想を全てのディリクレの L-関数へ拡張したものである。とくにこの予想は、ジーゲルの零点（1/2 と 1 の間にある L 関数の零点）が存在しないという予想を含んでいる。
拡張されたリーマン予想 (extended Riemann hypothesis) は、リーマン予想を代数体の全てのデデキントゼータ関数へと拡張したものである。有理数体のアーベル拡大に対する拡張されたリーマン予想は、一般化されたリーマン予想と同値である。リーマン予想は代数体のヘッケ指標の L-関数へ拡張することもできる。
大リーマン予想 (grand Riemann hypothesis) は、全ての保型形式のゼータ関数（例えばヘッケ固有形式のメリン変換）へ拡張したものである。
リーマン予想 種々の結果
リーマン予想を証明したと発表した数学者もいるが、正しい解答として受け入れられたものは2019年9月現在存在しない。Watkins (2007) はいくつかの正しくない解答をリストしており、より多くの正しくない解答は頻繁に発表されている。
例えば2004年には、ルイ・ド・ブランジュが証明に成功したと発表したが後に否定された。2018年には、マイケル・アティヤが微細構造定数の導出の副産物としてリーマン予想を証明したと発表したが、多くの専門家は懐疑的に見ている。この論文は王立協会が発行する科学誌に投稿され、専門家らにより検証が進められていたものの、発表から数ヶ月を経て著者は死去、論文は撤回となった。
ヒルベルトとポリヤはリーマン予想を導出する1つの方法は自己共役作用素を見つけることであると提案した。その存在から ζ(s) の零点の実部に関する例の主張が、実固有値に主張を適用すると従うのである。このアイデアのいくつかの根拠は、零点がある作用素の固有値に対応するリーマンゼータ関数のいくつかの類似から来る：有限体上の多様体のゼータ関数の零点はエタールコホモロジー群上のフロベニウス元の固有値に対応し、セルバーグゼータ関数の零点はリーマン面のラプラス作用素の固有値であり、p 進ゼータ関数の零点はイデール類群へのガロワ作用の固有ベクトルに対応する。
リーマン予想 種々の結果
Odlyzko (1987) は、リーマンゼータ関数の零点の分布はガウスのユニタリアンサンブルから来るランダム行列の固有値といくつかの統計学的性質を共有していることを示した。これはヒルベルト–ポリヤ予想にいくらかの根拠を与える。
1999年、マイケル・ベリーとジョナサン・キーティングは古典ハミルトニアン H = xp のある未知の量子化  が存在して、以下を満たすと予想した。
あるいはさらに強く、リーマンの零点が作用素  のスペクトルと一致する。これは正準量子化と対照的である。正準量子化はハイゼンベルクの不確定性原理  を導き、量子調和振動子のスペクトルとして自然数が得られる。重要な点は、ハミルトニアンは量子化がヒルベルト–ポリヤプログラムの実現であるように自己共役作用素であるべきことである。この量子力学の問題との関連で、ベリーとコンヌは以下を提案した。ハミルトニアンのポテンシャルの逆は関数
の半微分と関連があり、ベリー–コンヌのアプローチでは
(Connes 1999). これは次のようなハミルトニアンを生み出す。固有値がリーマンの零点の虚部の平方であり、またこのハミルトニアン作用素の汎関数行列式はリーマンのクシー関数である。実はリーマンのクシー関数はコンヌらによって証明されたように汎関数行列式（アダマール積）
の定数倍であり、このアプローチでは
リーマン予想 種々の結果
有限体上のリーマン予想との類似は、零点と対応する固有ベクトルを含むヒルベルト空間は整数のスペクトル Spec(Z) のある種の1次コホモロジー群かもしれないと示唆する。Deninger (1998) はそのようなコホモロジー論を見つける試みのいくつかを記述した (Leichtnam 2005)。
Zagier (1981) はラプラス作用素の下でリーマンゼータ関数の零点に対応する固有値をもつ上半平面上の不変関数の自然な空間を構成した。そして、この空間上の適切な正定値内積の存在を示すというありそうもないイベントにおいてリーマン予想が従うことを注意した。Cartier (1982) は関連した例を議論した。奇妙なバグによってコンピュータープログラムが同じラプラス作用素の固有値としてリーマンゼータ関数の零点をリストするのである。
Schumayer & Hutchinson (2011) はリーマンゼータ関数に関連した適切な物理模型を構成する試みのいくつかをサーベイした。
リー・ヤンの定理は、統計力学におけるある分割関数の零点がすべて実部 0 の「臨界線」上に乗っていると述べており、これはリーマン予想との関係についての推測をもたらした (Knauf 1999)。
Pál Turán (1948) は次のことを示した。関数
が s の実部が 1 よりも大きいときに零点をもたないならば、
リーマン予想 種々の結果
となる。ここで λ(n) はリュービル関数で、n が r 個の素因子をもつとき (−1)r によって与えられる。彼はこのことからリーマン予想が真であることが導かれると示した。しかしながら、Haselgrove (1958) は T(x) は無限個の x で負であること示し（また密接に関連したポリア予想も反証し）、Borwein, Ferguson & Mossinghoff (2008) は最小のそのような x は 72185376951205 であることを示した。Spira (1968) は数値計算によって、上の有限ディリクレ級数が N = 19 のときに実部が 1 よりも大きい零点をもつことを示した。トゥランはまた、いくぶん弱い仮定、すなわち上の有限ディリクレ級数で大きい N に対して実部が 1+N -+1/2+ε よりも大きい零点が存在しないことが、リーマン予想を導くことを示したが、Montgomery (1983) はすべての十分大きい N に対してこれらの級数は実部が 1 + log (log N)/4 log N よりも大きい零点をもつことを示した。したがって、トゥランの結果は空虚な真であって、リーマン予想の証明のためには使えない。
リーマン予想 種々の結果
Connes (1999, 2000) はリーマン予想と非可換幾何学の間の関係を記述し、アデール類空間へのイデール類群の作用に対するセルバーグ跡公式の適切な類似があればリーマン予想が従うことを示した。これらのアイデアのいくつかは Lapidus (2008) に詳細に述べられている。
Louis de Branges (1992) はリーマン予想がある整関数のヒルベルト空間上の正性条件から従うことを示した。しかしながら、Conrey & Li (2000) は必要な正性条件が満たされないことを示した。この障害にもかかわらず、ド・ブランジュは同じ方針でリーマン予想を証明しようと取り組み続けたが、他の数学者から広く受け入れられていない (Sarnak 2005)。
リーマン予想はゼータ関数の零点が準結晶をなすことを意味する、つまり discrete support をもつ distribution でありそのフーリエ変換も discrete support をもつ。Dyson (2009) は1次元の準結晶を分類する、あるいは少なくとも研究することによって、リーマン予想を証明しようとすることを提案した。
リーマン予想 種々の結果
幾何次元 1、例えば代数体、から、幾何次元 2、例えば数体上の楕円曲線の regular model, に行った時、モデルの数論的ゼータ函数に対する一般リーマン予想の2次元部分はゼータ関数の極を扱う。次元1ではテイト論文におけるゼータ積分の研究はリーマン予想に関して新しい重要な情報を導かなかった。これに対し、次元 2 ではテイト論文の2次元の一般化に関するイヴァン・フェセンコの研究はゼータ関数に密接に関係するゼータ積分の積分表現を含む。次元 1 では可能ではなかったこの新しい状況において、ゼータ関数の極はゼータ積分と付随するアデール群を通して研究することができる。ゼータ積分に伴う boundary function の四次導関数の正性に関する  Fesenko (2010) の関連した予想は一般リーマン予想の極部分を本質的に含む。Suzuki (2011) はある技術的仮定と合わせて後者がフェセンコの予想を導くことを示した。
有限体上のリーマン予想のドリーニュの証明は、もとのゼータ関数の零点の実部を制限するために、零点と極がもとのゼータ関数の零点と極の和に対応する、積多様体のゼータ関数を用いた。アナロジーによって、Kurokawa (1992) は零点と極がリーマンゼータ関数の零点と極の和に対応する多重ゼータ関数を導入した。級数を収束させるため彼はすべて非負の虚部をもつ零点や極の和に制限した。今のところ、多重ゼータ関数の零点と極について知られている制限はリーマンゼータ関数の零点に対して有用な評価を与えるほど強くない。
リーマン予想 零点の位置
関数等式を偏角の原理と合わせて考えれば虚部が 0 と T の間にあるゼータ関数の零点の個数は s = 1/2 + iT に対して次で与えられる：
ここに偏角は、偏角 0 の ∞ + iT から出発し、直線 Im s =T に沿って連続的に変化させることで定義される。これは大きいがよく分かっている項
と小さいがよく分かっていない項
の和である。なので虚部が T の近くの零点の密度は約 log T/2π であり、関数 S はこれとの小さな差を記述する。関数 S(t) はゼータ関数の各零点において 1 飛び、t ≥ 8 に対しては零点の間で導関数がおよそ −log t で単調に減少する。
リーマン予想 零点の存在
Hardy (1914) と Hardy & Littlewood (1921) は、ゼータ関数に関連したある関数のモーメントを考えることによって、臨界線上には零点が無限個存在することを証明した。Selberg (1942) は、少なくとも（小さい）正の割合の零点は臨界帯上にあることを証明した。Levinson (1974) は、ゼータ関数の零点をゼータ関数の導関数の零点と関連付けることで、それを 1/3 に改善し、Conrey (1989) はさらに 2/5 に改善した。
リーマン予想 真偽の議論
リーマン予想に関する数学の論文は、それが真であるかどうか注意深く明言しない傾向にある。Riemann (1859) や Bombieri (2000) のように、意見を述べる人の大半は、リーマン予想は正しいと予想（あるいは少なくとも期待）している。これについて深刻に疑問を呈することを表明する人は少なく、その中には Ivić (2008) や Littlewood (1962) がいる。Ivić は懐疑的に考えている理由を並べている。また Littlewood は、誤りであると信じており、正しいという何らの証拠がない、正しいことを示す想像できる理由も全く存在しない、ときっぱり述べている。サーベイの論文 (Bombieri 2000, Conrey 2003, Sarnak 2008) の共通認識としては、リーマン予想が正しいという証拠は、強いが圧倒的ではないので、おそらく正しいであろうが、これを疑問視するのも妥当であるとしている。
豊四季駅
豊四季駅（とよしきえき）は、千葉県柏市豊四季にある、東武鉄道野田線（東武アーバンパークライン）の駅である。駅番号はTD 23。
豊四季駅 歴史
当駅周辺一帯は、明治時代に政府の命を受けた三井財閥系の開墾会社主体の開墾に伴い、小金牧と佐倉牧の13の地区のうちで4番目に入植が計画されたため、「豊四季」の地名が付けられた。駅名はその地名に由来する。
13の地区は、初富（鎌ケ谷市）、二和、三咲（以上船橋市）、五香、六実（以上松戸市）、七栄 （富里市）、八街（八街市）、九美上（香取市）、十倉（富里市）、十余一（白井市）、十余二（柏市）、十余三（成田市・多古町）の順に続く。また、駅名では初富駅、二和向台駅、三咲駅、五香駅（以上京成松戸線）、六実駅（東武野田線）、八街駅（JR東日本総武本線）がある。
豊四季駅 駅構造
相対式ホーム2面2線を有する地上駅。北側（柏方面ホーム）に木造駅舎を備える。
駅南側へは大宮寄りまたは柏寄りのそれぞれやや離れた所にある踏切を迂回する必要があったが、2003年（平成15年）2月にエスカレーター・エレベーター併設南北自由通路新設、並びに南側の駅前ロータリー整備が行われた。南側駅前ロータリーには自転車駐輪場が設置されているが、駅舎は設置されていない。
1番線ホームに多目的トイレを併設した男女別の水洗式トイレがある。ホーム間を連絡する跨線橋にも2010年（平成22年）3月にエレベーターが新設された。同じ頃に駅構内案内板はピクトグラムを用いたデザインへ一新、ホームにあった吊下式駅名標と路線図は撤去され、駅名標・路線図・所要時間と一体型になった自立式案内板が設置された。
豊四季駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は15,569人である。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
豊四季駅 駅周辺
当駅周辺は住宅街となっており、駅舎がある北側を中心に小規模な商店街が形成されている。駅北側には千葉県道278号柏流山線、千葉県道279号豊四季停車場高田原線が走り、北口から徒歩約12分程度の流山市駒木に江戸川大学などの学校施設があるため、学生向けのマンションやアパートが多い。
柏駅・流山おおたかの森駅という2つの主要駅に挟まれた当駅だが周辺には目立った商業施設もなく、田園風景が広がる。
駅所在地は柏市であるが、駅付近には流山市との市境が入り組んでいるため、流山市域の利用者も一定数存在する。その関係で、駅前には柏市・流山市の共同案内図の他、流山市立図書館の返却ポストも設置されている。
豊四季駅 バス路線
最寄停留所は、南側の駅前ロータリーにある「豊四季駅南口」で、流山ぐりーんバスが乗入れている。
なお、北側に「豊四季駅前」停留所があり、つくばエクスプレス開通前までは東武バス[柏07] 柏駅西口 - 豊四季駅前 - 富士見町 - 流山駅東口線が停車していたが、開通後は廃止され、現在は「ミッドナイトアロー柏・我孫子」が停車するのみであり、当駅からの乗車は出来ない。なお、「ミッドナイトアロー柏・我孫子」は2020年から感染症の影響で運行を休止している。
豊四季駅 隣の駅
東武鉄道
東武アーバンパークライン
■急行
通過
■区間急行・■普通
流山おおたかの森駅 (TD 22) -  豊四季駅 (TD 23) - 柏駅 (TD 24)
新柏駅
新柏駅（しんかしわえき）は、千葉県柏市新柏一丁目にある、東武鉄道野田線（東武アーバンパークライン）の駅である。駅番号はTD 25。
新柏駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する高架駅。駅が谷間に立地する地形的要因によるものであり、駅増尾側には踏切が、柏側には踏切と歩道橋がある。駅新設以前は、谷戸を横断する土盛りの築堤であった。増尾側にホーム延伸スペースが確保されている。ホームと駅舎間を連絡する階段はホーム柏寄り端にある1か所のみであり、エスカレーターも階段に併設された踊り場を挟んだ同じ方向の2基のみで構成されている。2011年（平成23年）3月にはエレベーターが新設された。エレベーターが新設されるまでは、車椅子などでの使用は駅員付添の下、エスカレーターを任意方向に動かして対応していた。2011年度（平成23年度）には、駅構内に設置されていた案内板はピクトグラムを用いたデザインへ交換された。ホームにあった吊下式駅名標と路線図は撤去され、駅名標・路線図・所要時間と一体型になった自立式案内板が設置された。2022年（令和4年）7月頃には、東武鉄道が計画的に行なっている「駅リニューアル」対象駅となり駅コンコース・階段・トイレ・高架下の4つが併せてリニューアルした。その後高架下には日高屋とマツモトキヨシ（EQUiA新柏店）が新規オープン。2023年（令和5年）7月には固定式ホーム柵が整備された。2025年（令和7年）5月22日にはEQUiA新柏店の拡張という形でファミリーマートが開店。
新柏駅 駅構造
出店店舗の一覧・詳細情報はEQUiA（エキア）公式サイトを参照。
新柏駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は20,960人である。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
新柏駅 駅周辺
駅前にはロータリーが整備されており、東側を千葉県道51号市川柏線が走る。
西側には千葉県道261号松戸柏線が走り、約1.8キロメートル（徒歩約22分）の場所にJR南柏駅がある。
新柏駅 バス路線
開業以来、長らく当駅を発着する路線バスはなかったが、東口側の駅前ロータリー改良工事完成に伴い、2014年（平成25年）9月29日に名戸ヶ谷・新田原を経由して柏駅東口へ至る路線が開設された。
また、それ以前より老人福祉センター行送迎バス、芝浦工業大学柏中学高等学校・二松學舍大学附属柏中学高等学校へのスクールバスが駅前ロータリーを発着している他、イオンモール柏の無料シャトルバスが駅前の高架下付近を指定乗降場としている（専用ポール等は存在しない）。
他に、駅西側（徒歩7分程）の京葉銀行つくしが丘支店・柏つくしが丘郵便局近くには「つくしが丘」と「豊住」の各停留所も存在し、こちらにはJR南柏駅と光ヶ丘・酒井根を結ぶ同じく東武バスセントラルの路線（南柏02系統）が通っている。2014年（平成26年）の柏33系統開設前は、バス利用はこの手段しかなく、現在でも本数の面では1時間に3 - 4本発着しているため、新柏駅発便よりも多く発着している。
新柏駅 隣の駅
東武鉄道
東武アーバンパークライン
■急行
通過
■普通
柏駅 (TD 24) - 新柏駅 (TD 25) - 増尾駅 (TD 26)
増尾駅
増尾駅（ますおえき）は、千葉県柏市増尾一丁目にある、東武鉄道野田線（東武アーバンパークライン）の駅である。駅番号はTD 26。
増尾駅 駅構造
相対式ホーム2面2線を有する地上駅。橋上駅舎を備える。
ホーム - 改札内コンコース間と東口出入口 - 改札外コンコース間をそれぞれ連絡するエスカレーターが設置されている。その他、2011年（平成23年）にはホーム - 改札外コンコース間と出入口 - 改札内コンコース間をそれぞれ連絡するエレベーターも設置された。
2011年度（平成23年度）に駅構内の案内板はピクトグラムを用いたデザインへ一新された。ホームにあった吊下式駅名標と路線図は撤去され、駅名標・路線図・所要時間と一体型になった自立式案内板が設置された。
駅構内に、増尾駅皮膚科形成外科。あらい耳鼻咽喉科クリニック・増尾歯科が併設されている。
増尾駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は12,532人である。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
増尾駅 駅周辺
東口駅前にはロータリーが整備されており、東側を千葉県道51号市川柏線、南側を千葉県道280号白井流山線が走る。
増尾駅 バス路線
最寄りのバス停は「増尾駅」停留所と「増尾駅入口」停留所であるが、いずれの路線も本数は少ない。西口から徒歩約15分程度の所にあり、後述の南柏07系統も経由する「増尾ニュータウン」停留所からは光ヶ丘・南柏方面に1時間に5本前後運行されている。
増尾駅 隣の駅
東武鉄道
東武アーバンパークライン
■急行
通過
■普通
新柏駅 (TD 25) - 増尾駅 (TD 26) - 逆井駅 (TD 27)
逆井駅
逆井駅（さかさいえき）は、千葉県柏市逆井にある、東武鉄道野田線（東武アーバンパークライン）の駅である。駅番号はTD 27。
逆井駅 駅構造
かつては単式ホーム1面1線のみ有する地上駅であったが、1985年（昭和60年）に複線化された際に相対式ホーム2面2線となり、橋上駅舎が新設された。当駅 - 六実駅間は船橋駅 - 柏駅間で最後まで残された単線区間であったが、2019年（令和元年）に複線化が完了した。
2006年度（平成18年度）に駅改良工事を実施、2007年（平成19年）3月30日よりエレベーターおよび多機能トイレが使用開始され、同年4月1日より東口駅前広場が利用可能となった。
2010年（平成22年）度に駅構内案内板はピクトグラムを用いたデザインへ一新された。ホームにあった吊下式駅名標と路線図は撤去され、駅名標・路線図・所要時間と一体型となった自立式案内板が設置された。発車標は設置されていない。
逆井駅 利用状況
2024年度（令和6年度）の1日平均乗降人員は13,182人である。
近年の1日乗降・乗車人員の推移は以下の通り。
逆井駅 駅周辺
駅前ロータリーが整備されており、駅周辺には逆井商店街が広がる。北東側へ進むと国道16号、千葉県道8号船橋我孫子線が走り、特に国道沿いは大型商業施設（ロードサイド店舗）が林立する。
駅前には住宅地が広がり、南西側へ進むと千葉県道51号市川柏線、千葉県道280号白井流山線が走る。
逆井駅 バス路線
東口と駅西側にかしわコミュニティバス（ワニバース、旧称・かしわジャンボタクシー）の停留所がある。かつての「かしわコミュニティバス」はバス形態で東口を拠点とし、旧沼南町域方面へと向かっていたが、平成24年度末（2013年（平成25年）3月）限りで廃止された。その代替として、乗合タクシー形式の「カシワニクル」が2013年（平成25年）1月より運行を開始しており、当駅が唯一の鉄道駅での指定発着所として指定されている。
逆井駅 隣の駅
東武鉄道
東武アーバンパークライン
■急行
通過
■普通
増尾駅 (TD 26) - 逆井駅 (TD 27) - 高柳駅 (TD 28)
生きている化石
生きている化石（いきているかせき、英: living fossil）とは、太古の地質時代に生きていた祖先種の形状を色濃く残している生物を指す。地層の中から発見される化石と同じ姿で現代にまで生息していることから、このような呼び名が付いた。生きた化石と言われることが多い。
ほとんどの近縁種が絶滅した分類群を指す遺存種（いぞんしゅ、英：relict species）と混同されやすいが、遺存種は祖先種の形状を残していないものも含むため、定義が異なる。遺存種のうち、生きている化石のように祖先種の形質を色濃く残しているものはごく一部である。
生きている化石 概要
"living fossil" という言葉を最初に使ったのはチャールズ・ダーウィンであり、『種の起源』中でカモノハシ・ハイギョに言及した際に使用された。
おおよそ「太古に何らかの形で繁栄していたものが、今は何らかの形で細々と生き残っている」「他では失われた太古の特徴をいまだに保持している」のようなことが生きている化石としての特徴だとされるが、ジョージ・ゲイロード・シンプソンが明文化した以下の5類型区分がよく引用される。
これらの条件を単独で満たすものはむしろ少なく、多くの場合いくつかの条件を兼ね備えて満たすのが普通である。例えばムカシトカゲでは、かつて多くの種と広い多様性を持っていたムカシトカゲ目の唯一の生き残りということで分類的遺存種であると同時に、2億年前の近縁種と非常によく似た姿をいまだに持っているという点で系統的遺存種であり、現在の分布はニュージーランド北島の周辺島に限定されている地理的遺存種でもある。
生きている化石 生きた化石の価値
生きた化石と言っても、ごく普通に身近に生息するものもある。ゴキブリやソテツなどが該当する。しかし、化石でのみ知られ、はるか昔に絶滅したと考えられていた生物が、突然発見されることもある。シーラカンスやメタセコイアの発見は、現在では伝説的な物語として語られる。
化石は過去の生物を知る重要な手掛かりであるが、化石資料は断片的なものが多い。化石に残らない生物があることは当然としても、化石が出るにせよ、化石から知ることのできる姿は完全なものではない。内臓器官の構造まで判明するような化石はきわめてまれである。しかし、化石で見つかる生物が現在も生きて発見されれば、それを手掛かりに化石資料を理解し、逆に化石で分かるその生物の位置付けから、その生物の再評価が可能になる。生きた化石は進化や種分化を理解する上で、分類学や古生物学では重要なものである。たとえば、代表的なものにイチョウから精子が発見された事例がある。
生きている化石 生きた化石の価値
ただし、祖先種の形態を完全に残しているわけではない。鳥のように、分子的には祖先種とあまり変わっていないが、形態は大きく変わったものもあれば、サメのように形態はほとんど変化していないが、分子的には祖先種と大きく異なるものもいる。つまり、表面的に変わっていないように見えるだけで、全く変化していないわけではない。
また、研究の進歩によって、従来は生きている化石とされた生物が、実は古代のものより大きく進化しているのではという説が発表されることもある。
生きている化石 生育環境
生息環境は様々であり、上記のゴキブリのように極めて身近な例もある。しかし、やはり希少な生物が多く、特殊な場所であることも多い。
大陸島（ある時期に大陸と陸続きになったが、その後、孤立した島）は生きた化石が残りやすいと言われる。その後に大陸で進化した種が侵入しないこと、あるいは高度な肉食獣が生存しにくいことなどから、競争力の低い種が生き延びやすいためと考えられる。南西諸島のイボイモリやアマミノクロウサギがこの例に挙げられる。イリオモテヤマネコも発見当時はこの例であるとの説があった。
深海も同様に生きた化石が発見されることの多い環境である。
生きている化石 リスト
以下はそれらの一部である。
以下50音順。
白亜紀
白亜紀（はくあき、白堊紀、英：Cretaceous period）は、約1億4,500万年前から6,600万年前にあたる中生代最後の時代である地質時代の一つ。後期、前期の2つの世に区分される。
「白堊」の「堊（アク; アと読むのは慣習）」の字は粘土質な土、すなわち石灰岩を意味し、石灰岩の地層から設定された地質年代のため白堊紀の名がついた。また「白亜」の「亜」は、「堊」の同音の漢字による書きかえである。
白亜紀 概要
温暖な気候と高海水準とで特徴付けられる時代である。他の地質時代と同様に、開始と終了との地層には際立った特徴があるものの、正確な年代については、数百万年程度の誤差が見受けられる。白亜紀の終わりを示すK-Pg境界においては、イリジウムが大量に含まれた粘土層が世界中に見つかっている。これは、6,568万年前にユカタン半島及びメキシコ湾にある巨大なチクシュルーブ・クレーターを作った隕石の衝突によってその破片が地上に降り積もったものと考えられている。この隕石の落下が引き起こした気候変動が、白亜紀末の大量絶滅に関係しているという学説は、現在では地質学者、古生物学者等の間で広く支持されている。
白亜紀 気候と生物
ジュラ紀から白亜紀の境目に大きな絶滅などはなく、長期にわたり温暖で湿潤な気候が続いた。前期白亜紀において、一時的な寒冷化が見られるものの、同時期の表層海水温に関する研究では、低緯度地域で32 ℃、中緯度地域で26 ℃と現在より高い海水温で安定していたことがわかっている。末期には気候帯が現われ、植物相にも変化が見られた。
植物は、主流であった原始的な裸子植物やシダなどが減少し、被子植物が主流となって進化、繁栄を遂げた。スギなどの針葉樹は現代と同じ形まで進化し、イチジク、スズカケノキ、モクレンなどが現在とほぼ同じ形となった。
白亜紀 気候と生物
超大陸パンゲアの分裂が一層進んだが、これによって地理的な隔離が起きたため、陸上の生物の多様性を更に高めることとなった。地上の動物は、恐竜やワニなどの爬虫類が支配的地位を占め、ジュラ紀に続いて全盛期であった。地上、海洋及び空を含め多種多様な進化を遂げている。白亜紀前期まではジュラ紀に栄えた恐竜の系統も依然健在であったが、白亜紀後期においては、その多くは姿を消した（アロサウルス上科、ディプロドクス上科、ステゴサウルス類など）。代わってジュラ紀にはあまり目立たなかった系統の恐竜が新たな進化を遂げ、放散することになる。白亜紀後期の恐竜及び翼竜の代表的な種は、ティラノサウルス、トリケラトプス、プテラノドンなどが知られる。しかし白亜紀末期に他の多くの生物と共に恐竜は衰退し、最終的に現生鳥類を除いて絶滅する（後述）。また、翼竜類においては特に翼指竜亜目が白亜紀前期に多様化のピークを迎えていたが（翼竜の中でも嘴口竜亜目は前期を最後に姿を消した）、白亜紀後期には鳥類の発展と対照的に中・小型の翼竜類が衰え、プテラノドンやケツァルコアトルスなど大型種だけが残る状況となっていた。有鱗目 においてヘビ類が地中性又は水中性のトカゲ類から進化したのも、白亜紀であるとされる。
白亜紀 気候と生物
哺乳類は、この時代に形態を大きく進化させ、胎生を持つようになり、また、有袋類及び有胎盤類への分化を遂げた。中には恐竜の幼体を襲っていた種もある。ただし、それらの形態は、小さな形の種にとどまっていたものが多い。有胎盤類は、白亜紀後期には既に多くの系統へと分岐していたようである。2012年に中国で発掘された化石ではプシッタコサウルスに噛み付いて襲うレペノマムスの化石が発見されている。
前時代に恐竜から分岐した鳥類では、この時代に真鳥類が出現している。しかし、大勢を占めたのは、古鳥類であり、陸上性では孔子鳥、エナンティオルニス類などが繁栄した。なお、海鳥では、真鳥類のヘスペロルニス、イクチオルニスなどが栄えた。しかし、白亜紀に全盛を迎えたこれらの鳥類の集団は、白亜紀末期にほとんどが絶滅した。この時期に現生鳥類の直系の祖先も出現している。多くの目は、白亜紀後期には分化していたようだ。
海洋では1億2000万年前に現在のオントンジャワ海台を形成した大規模な海底火山噴火が南太平洋で発生した（その2000〜4000万年後には更に二次的な噴火が起きた）。更にカリブ海、インド洋のケルゲレンなどでも大規模な火山活動が度々発生し、これらの火山噴火に前後して海洋無酸素事変も発生している。白亜紀後期序盤に魚竜、海生ワニ類、大型のプリオサウルス類（首長竜の一群）が絶滅したのは、この影響ともされる。代わって後期白亜紀全体の生態的支配的地位を占めた頂点捕食者のモササウルス類、エラスモサウルス類をはじめとする首長竜などが繁栄した。軟骨魚類では現在見られる型のエイ及びサメ、硬骨魚類ではニシン類が現れ、軟体動物では狭義のアンモナイトなどが進化を遂げた。
ジュラ紀中期に誕生した浮遊性有孔虫、及びココリスなどのナンノプランクトンは、この時期に生息域を大きく拡大させ、その遺骸は白亜紀の名称の元となった石灰岩層を形成した。
白亜紀 K-Pg境界の大量絶滅
地上・空・海で繁栄していた爬虫類であったが、白亜紀の末には急減した。大量絶滅の影響を受けたためである。
白亜紀末には、地球史の上で5回目の、規模としては古生代ペルム紀末期の大絶滅（P-T境界）に次ぐ大規模な絶滅が起きた（K-Pg境界）。この大量絶滅では、陸上生物の約50%、海洋生物の約75%、生物全体で約70%が絶滅したと考えられている。哺乳類・爬虫類・鳥類の多くが絶滅し、特に恐竜は（現生種につながる真鳥類を除いて）全てが絶滅した。また、海洋においても、カメ、カンプソサウルス（チャンプソサウルス）類以外の全ての海棲爬虫類、全てのアンモナイト類が絶滅している。しかし、アメリカで、この大量絶滅から70万年後とされる地層からアラモサウルスの化石が発見され、議論を呼んでいる。この発見は、カナダのアルバータ大学などの研究により確認され、論文がアメリカ地質学協会の専門誌に掲載された。
現在では絶滅の直接の原因は隕石（小惑星）の衝突によるものであるという説が広く知られており、2010年3月5日には12ヶ国の研究機関による研究チームが同説が絶滅の直接の原因であると結論づけた。ただし、それ以外の説も依然として存在する。
白亜紀 地質
白亜紀の終わりにかけて、パンゲア大陸は完全に分裂し、配置は異なるものの現在ある大陸と同じ構成になった。ローラシア大陸は北アメリカとヨーロッパとに分かれて大西洋が広がり、ゴンドワナ大陸は南極大陸、オーストラリア大陸、アフリカ大陸、南アメリカ大陸に分割された。インド及びマダガスカルは，まだアフリカと陸続きであったが末期には分裂し島大陸となっていた。北アメリカ大陸に食い込むようにして形成されていた浅い海は石炭層に挟まれて陸地となり、海の堆積物を多く残した。この他で重要な白亜紀の地層の露出は、中国とヨーロッパとで見られる。また、インドのデカントラップにある大量の溶岩の地層は、白亜紀から暁新世にかけて形成されたものであることがわかっている。
仕事関数
仕事関数（しごとかんすう、英: work function）は、物質表面において、表面から1個の電子を無限遠まで取り出すのに必要な最小エネルギーのこと。
仕事関数 定義
電子が N + 1 個ある表面系の基底状態の全エネルギー（場合により自由エネルギー）を Etot(N + 1)とする。
表面上の空間は真空であるとすると、系全体のエネルギーはEtot(N + 1)である。
ここで、この表面系から電子を1個無限遠方まで取り出し、電子がN 個になったときを考える。
N個の電子からなる表面系の基底状態の全エネルギーを Etot(N) とし、無限遠方にある電子状態を真空準位 V(∞)とすると、系全体としてはEtot(N) + V(∞) となる。
よって仕事関数 W は、次のように書ける。
仕事関数 性質
化学ポテンシャルをμとすると、N が十分大きければ、であるため、次のように表せる。
温度が絶対零度 (T = 0 K) なら、
となり（εFはフェルミ準位）、仕事関数は真空準位とフェルミ準位とのエネルギー差となる。表面から電子を取り出す場合、それは熱（→熱電子）であったり、光の吸収や原子、イオンなどの衝突などによって電子が励起されて飛び出してくる。飛び出す電子はいろいろなエネルギー準位から出てくるが、仕事関数は定義によりその中で最小のものとなる。従って真空準位とフェルミ準位 (T = 0 K) との差が仕事関数となる。表面の電子状態がバンドギャップを持つ場合は、バンドギャップ中にあるフェルミ準位と真空準位とのエネルギー差が仕事関数となる。
真空準位は常にフェルミ準位より高いところにある。真空準位がフェルミ準位より低くなること（つまり負の仕事関数）は、表面から（何の励起もなく）自発的に電子が出て行くことになりあり得ない。
仕事関数 性質
金属元素表面での仕事関数の値は、およそ2–6 eV程度である。金属単体として最も仕事関数が小さいのはセシウムで、1.93 eVである。
仕事関数の値は、表面における原子の種類、面の方位や、構造、或いは他の原子が吸着していることなどに強く依存する。これは別の言い方をすれば、仕事関数は表面の電子状態に強く依存している量である。その意味で、仕事関数は表面の研究において非常に重要な物理量の一つである。
実験的には、ケルビン法（振動容量法）、熱電子放出や光電子放出実験などで測定される。
仕事関数 電気陰性度との関係
ポーリングの電気陰性度を χ とすると、いろいろな単体元素表面の仕事関数と χ には次のような相関関係がある（単位はeV）。
勿論、実際の値にはばらつきがあり、上式にあまり当てはまらないものもある。
仕事関数 熱電子放出と仕事関数の関係
熱電子放出強度をIとすると仕事関数Wとは、
の関係が成り立つ。α は適当な定数、T は温度、k はボルツマン定数。この関係から、熱電子放出強度とその温度依存性を測定すれば仕事関数を求めることができる。
種子植物
種子植物（しゅししょくぶつ、学名：Spermatophyta）は、植物のうち、有性生殖の結果として種子を形成するものである。維管束を持つ維管束植物に含まれる。
全植物の約8割を占め、大別すると、裸子植物と被子植物に分かれる。
種子植物 進化
種子植物の祖先はシダ植物である。シダ植物は体の構造は陸上生活に十分適応していたが、前葉体の上での受精の際に水が必要である。
種子は前葉体を保護し、その中で受精をも行わせることで、外界の水に頼ることなく受精が行えるようにするためのものである。これによって、植物の陸上生活への適応は格段に進歩した。そのため極地などを除く世界中の陸上に進出し、大変な多様性を獲得するに至った。
また、種子が多くの栄養を蓄積する構造となったことで動物にとって重要な栄養源となり、それを巡って動物との間に共進化が進んだことも重要である。
種子散布については植物の方から動物を利用する場面も多く、同様な現象は花粉媒介を巡っても見られる。
種子植物 出現と繁栄
古生代後半に出現し、すぐに地上の優占的な樹木の地位をシダ植物から奪い、その後主力の地位は裸子植物から被子植物に移ったものの、現在に至るまで、世界中の地表を覆い続けている。
種子植物 特徴
現生種については、種子植物は生殖器官として"花"を持つことから顕花植物とも呼ばれるが、裸子植物では胞子葉と区別がつきにくいものもあるので、被子植物の花だけを花と呼ぶ考えもある。
化石植物であるがシダ種子類には、普通の葉に種子がついているものもある。上記のように、種子は前葉体を保護する構造に由来し、花はその前段階である胞子を散布する構造に由来するものである。したがって両者は起源を異にし、まず種子を形成するものが生まれて、その後に雄性胞子を散布し、それを受け取る構造としての花が形成されたと考えられる。
核磁気共鳴画像法
核磁気共鳴画像法（かくじききょうめいがぞうほう、英: magnetic resonance imaging、MRI）とは、核磁気共鳴（英: nuclear magnetic resonance、NMR）現象を利用して生体内の内部の情報を画像にする方法である。磁気共鳴映像法ともいう。
核磁気共鳴画像法 概要
被験者に高周波の強い磁場を与え、人体内の水素原子に共鳴現象を起こさせ、共鳴した原子から発生する電波を受信コイルで取得し（また共鳴原子の位置が分かる）高分解能撮影を行う。それによって得られた信号データを三次元画像へ変換する構成方法である。断層画像という点では、X線CTと一見よく似た画像が得られるが、原理は異なり、三次元的な情報等が多く得られる。しかしながらこれらの撮像診断時間は短くなく、騒音も大きい。
水分量が多い脳や血管などの部位を診断することに長けている。MRI装置のガントリーの中には磁石およびコイルが搭載される。PET診断との組み合わせた複合タイプも一部普及しつつある。
2003年にはMRIの医学におけるその重要性と応用性が認められ、"核磁気共鳴画像法に関する発見"に対して、ポール・ラウターバーとピーター・マンスフィールドにノーベル生理学・医学賞が与えられた。
核磁気共鳴画像法 原理
電子とともに原子を構成する原子核の中には、その原子核スピン（以下「核スピン」）により磁石の性質を持つものが多く存在する。しかし、（物質全体として自発的に磁化されていない限り）それぞれの核スピンの向きはばらばらであり全体でキャンセルされる結果、巨視的な磁化を発生しない。ここに外部から（強い）静磁場を作用させると、核スピンの持つ磁化は磁場をかけた向きにわずかに揃い、全体として静磁場をかけた向きに巨視的磁化ができる（以降、巨視的磁化を考える）。
核磁気共鳴画像法 原理
この際、核スピンは静磁場方向を軸として歳差運動を発生する。歳差運動とは、コマの首振り運動と同様な運動である（回転軸と核スピンの軸が一致しない）。この運動の周波数はラーモア周波数と言われ、かけた静磁場の強さ及び磁気モーメントの強さに比例する。通常のMR撮像では、10 - 60MHzほどである。これは電磁波で言えばラジオ波の範囲にあたる。核磁化を励起するためのコイルは、RFコイルと呼ばれている。
そこに特定周波数の電磁波（ラジオ波領域）のパルスを照射すると、照射電磁波の周波数とラーモア周波数が一致した場合に共鳴が発生し、回転数が変化する（核磁気共鳴現象）。照射が終わると元の状態に戻る。重要なのは、このパルスが終わって定常状態に戻るまでの過程（緩和現象）で、それぞれの組織（通常のMRIであれば水素原子の置かれている環境）によって戻る速さが異なることである。核磁気共鳴画像法ではこの戻りかたの違いをパルスシーケンスのパラメータを工夫することにより画像化する。
核磁気共鳴画像法 原理
しかしこのままでは、どこがどのような核磁気共鳴信号（NMR信号）を発しているのかという位置情報に欠ける。そこで静磁場とは別に、距離に比例した強度を持つ磁場（勾配磁場、または傾斜磁場）をかける。一般的に、勾配磁場を印加するコイルのことは勾配磁場コイルと呼ばれている。勾配磁場によって原子核（通常は1H）の位相や周波数が変化する。実際に観測するのは個々の信号の合成されたものであるから、得られた信号を解析する際に二次元ないし三次元のフーリエ変換を行うことで個々の位置の信号（各位置における核磁化に比例）に分解し、画像を描き出す。
医療用MRIでは、ほとんどすべての場合、水素原子1Hの信号を見ている。ところが、上記のMRIの原理を満たす原子核（核スピンが0以外）であれば、全て画像にすることが可能であり、そのような原子核は1H以外にもたくさんある。しかし、それらは1Hと比べれば極微量であり、画像にするには少なすぎる。これに対し、1Hは水を構成する原子核であるが、人間の体の2/3は水であることを考慮すると、人間の体は1Hだらけであるといえる。1Hは水以外の人体を構成する物質（たとえば脂肪）の中にも含まれている。ゆえに、1Hを画像化することは、人体（の中身）を画像にすることに近い。1H以外の原子核（炭素 (13C)、リン (31P)、ナトリウム (23Na) など）に関しては、研究レベルでは画像化が行われているが、臨床診断にはあまり用いられていない。
体内から発生する磁場を検出し、画像化するモダリティには他にMEGがある。ただし、MRIが上記のように外部から磁場を掛けて信号を得るのに対して、MEGは脳神経の微小電流により常時発生している微小磁場を検出するもので原理も得られる画像の質も全く異なるものである。
核磁気共鳴画像法 歴史
1946年にFelix Bloch、Edward Purcell がNMR信号を発見、1950年 電気通信大学の藤原鎮男と林昭一が日本初のNMR信号を検出した。1964年にリヒャルト・R・エルンストとWeston Andersonがフーリエ変換NMRの実験に成功、1960年代にソビエトのウラジスラフ・イワノフが航空機の航法装置であるプロトン磁力計の原理を元に考案して関連する複数の特許を取得したが実用化には至らず、1970年にRaymond V. Damadianが腫瘍組織のT1、T2を測定した。1973年にLauterburがzeugmatographyというMRIを提案した、同年、北海道大学の阿部善右衛門らによって磁場焦点法を使った生体内の局所領域のNMR信号の収集に成功、1974年NMRによるマウス画像撮影、1978年にNMRによる初の人体画像撮影に成功した。日本では磁場焦点法を用いての画像化の試みが、田中邦雄らによって進められ、1979年に動物頭部での画像化がなされた。1981年に電子技術総合研究所の亀井裕孟のグループによって、200ガウス低磁場電磁石コイルにより投影画像再構成法を用いて先駆的な頭部像を撮影。その後、左右大脳半球の活動の違いを検出した。
核磁気共鳴画像法 歴史
医療現場に利用され始めた当初は、核磁気共鳴(NMR)現象を利用したCT（英: computer tomography、コンピュータ断層撮影）であったので、NMR-CTと言った。日本語での呼称として当初は核磁気共鳴CT検査と言っていたが、病院内で「核」という文字を使用することに抵抗があり、またMRIには放射線被曝がないという利点を誤解されかねないという懸念があり、MR-CTという呼称が考えられ、最終的には、MRIという呼称に落ちついた。日本では、東芝が国産常電導機MRI-15A(0.15T)を東芝中央病院（後の東芝病院）に設置した。また島津(SMT-20)、旭化成（MARK-J）、日立(G-10)、三洋(SNR-500)などもつぎつぎ開発され、国内外で激しく競い合う状況となる。1982年に中津川市民病院に日本国内の病院として最初に診療用に永久磁石式のFONAR QED 80-αが導入された。
1983年に入ると、放射線医学総合研究所に常伝導垂直型MARK-J（0.15T）が導入され、同型機が藤元病院（現藤元総合病院）に設置された。さらに、国立大学一号機としてブルッカー社製常電導機BNT-1000J（0.15T）が東北大学抗酸菌研究所に導入された。同年5月に東京慈恵会医科大学附属病院に厚生省から認可を受けた東芝の商用機の1号機が設置された。
核磁気共鳴画像法 歴史
現在、超伝導電磁石を使用し強磁場を発生させることで、画像を精細かつ高コントラストで構成できるものが製品化されている。多くの施設では0.5テスラから1.5テスラの超伝導電磁石を用いたMRIが使われている。2003年に頭部用、2005年に全身用の3テスラの超高磁場装置が日本国内でも薬事承認され、大規模病院を中心に普及が始まりつつある（2007年末において約100台稼働の見通し）。研究用としては、理化学研究所にバリアン製の4.0テスラの装置、国立環境研究所にバリアン製の4.7テスラの装置、新潟大学脳研究所や自然科学研究機構 生理学研究所に、人体を撮像可能なゼネラル・エレクトリック製の7テスラの装置が設置されている。
主に永久磁石を使用するオープン型MRIは、冷凍機の運転やヘリウム補充が不要などランニングコストが低いため、中小規模の医療機関に広く普及している。低磁場なので騒音が少なく、漏洩磁場も少ないメリットのほか、ガントリ開口径が広いので心理的な圧迫感が少なく、外部からのアプローチも容易である。この特徴を生かし、小児や閉所恐怖症患者の検査、腰椎椎間板ヘルニアに対するレーザー治療などの術中（インターベンショナル）MRIに用いられる。
核磁気共鳴画像法 歴史
また現在では、リウマチやスポーツ整形等に特化した、エム・アール・テクノロジー社製やエサオテ社製のコンパクト型四肢専用MRIが、日本でも販売されている。この装置は四肢撮像を対象としており、小型で、検査室の磁気シールド工事は不要である。また、閉所恐怖症や、身体の不自由な患者、他にもペースメーカー装着者など従来MRI検査が禁忌であった患者に対しても撮像が安全に施行できる可能性がある（5ガウスラインが28cm（radial）程度なため）。CTと組み合わせた「CT-MRI」や、PET（陽電子放射断層撮影）装置と組み合わせた「PET-MR」もある。
従来は数千万円する機器だったため応用範囲が限定されていたが、近年、新たな試みとしてソフトウェア無線の技術を取り入れることにより信号処理関連のオープンソース化が進みつつあり、従来であれば高額のため利用を躊躇するような分野への応用も可能になりつつある。
核磁気共鳴画像法 画質
基本的に濃淡を持つ白黒画像に処理・出力される。
体内の詳細を見ることができるものという一般的な概念が強いが、通常の撮影方法では256×256ピクセルであり、デジタルカメラの画素数に換算するとおよそ6.6万画素にすぎない。最近では512×512ピクセルの画像（約26万画素）を撮影できるものが普及しつつあり、1024×1024ピクセル（約105万画素）や、2048×2048ピクセル（約420万画素）の機種も出現している。
なお、MRIの本領は三次元画像にあり、さらに時間的変化まで捉えた画像も撮られているので、MRI検査におけるデータ量は、処理のためにより高性能のコンピュータの使用を要求しつつある。
コンピュータの処理能力が向上した2000年代以降は、各組織の透過率をコントロールし、内部を可視化するボリュームレンダリングも用いられるようになった。
核磁気共鳴画像法 利点・欠点
なお横断像、冠状断、矢状断など任意の方向で撮影できることがMRIの利点であると言われてきたが、CTの撮影速度の上昇と任意断面再構成技術の発達によりこの優位性は失われた。
MRIを取り扱う上で発生しうる事故や障害の原因は患者側の要因と機器側の要因に分けられ、さらに後者は
などに分けられる。
具体的な例を以下に列挙する。
装置の発する騒音が大きい。これは傾斜磁場コイルがローレンツ力によって振動するためであり（フレミングの左手の法則）、撮影法や静磁場の大きさによっては100dBを超えるものもある。撮影シークエンスが実行されている間、検査室内にいる人は聴力保護具の着用が必要なことがあり、頭部の撮影を行う際は耳栓を、それ以外の場合はヘッドバンドタイプで密閉型のヘッドホンに類似した形状の耳あて（イヤーマフ）を装着させる。撮影する時の音が大きいため撮影に恐怖感を持つ人も居る。機器の静磁場強度が大きくなるに伴い騒音は大きくなってしまうが、固定方法の改良やメーカーによって騒音を抑える工夫がなされているため、磁場強度の増大から予想されるほどの騒音は抑えられている。オープンMRI（垂直型MRI）は構造上ローレンツ力の影響が少ないこと、使用する静磁場強度がトンネル型（平行型）MRIよりも小さいことから騒音は小さい。
核磁気共鳴画像法 利点・欠点
生体が高磁場にさらされるゆえの欠点がある。
心臓ペースメーカーやその他磁気に反応する金属が体内にあると、検査を受けられない場合がある。ただし、2012年3月に条件付きで全身MRI撮像可能なペースメーカーシステム（条件付きMRI対応承認されたペースメーカー本体とリードで構成されるシステム）が薬事承認されており、2012年10月より国内販売が開始された。現在は条件付きMRI対応機器と従来のMRI禁忌の機器が混在しているため、検査には注意が必要である。今後普及するものと考えられる。
人工内耳は電磁誘導により発生する誘導電流によって故障してしまうが、2018年時点でMRI撮影に対応した人工内耳は未だ開発されていないため、撮影は禁忌である。人工内耳は強いX線によっても故障する可能性が高いためCTの撮影も受けることが出来ない可能性がある。
ヘアピン、イヤリング、指輪、入れ歯、眼鏡、磁気治療器などの装身具・金属製品は取り外す必要がある。これら金属は画像を乱し撮影に障害をきたすほか、電子機器は故障する危険がある。
人工関節、骨折部位の接合プレートやボルト、内視鏡手術によるステープラ、カテーテル手術による動脈瘤塞栓コイル、放射線治療による密封小線源や金属マーカなど、着脱不可能な体内留置金属が入っている場合は必ず医師に報告しなければならない。上記にもある通り画像を乱す。
核磁気共鳴画像法 利点・欠点
磁気式キャッシュカードやプリペイドカード、磁気認識方式のカードキーなどといった磁気記録メディアは間違って持ち込むと読み取り不能になることがある。
マスカラ、アイライン、アイブロウ、アイシャドー等の化粧品の中には磁性体を含む成分を含有しているものがあり、検査によって熱傷をおこすことがあるので、検査前に落とす必要がある。
カラーコンタクトレンズや入れ墨、一部の貼付薬も、上記の化粧と同様に磁性体を含んでいた場合、熱を持ち熱傷を引き起こすことがある。