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羅生門 (1950年の映画) 製作
大映の首脳部は、内容が難解なこの企画に首をひねった。この企画に興味を示した本木荘二郎は首脳陣を説得するため、1950年の年明け早々に大映製作担当重役の川口松太郎と市川久夫の前で本読みをした。まだ企画が通ってもいない脚本の本読みをプロデューサーがするのは異例だったが、本木の劇的な抑揚を付けた本読みは川口たちの心を動かし、製作の許可が出た。また黒澤は商業性に乏しいこの企画を渋る経営陣に「セットは羅生門のオープンセットが1つ、他に検非違使庁の塀、あとはロケーションだけ」と説得して会社を安心させた。大映社長の永田雅一はこの決定に深く関与しておらず、本作のプロデューサーも製作部長の箕浦甚吾が担当した。
羅生門 (1950年の映画) 製作
同年の初夏、黒澤一行は大映京都撮影所入りし、木屋町の旅館「松華楼」に宿泊した。黒澤は松華楼を拠点にして、羅生門のオープンセットの完成を待ちながら、撮影打ち合わせ、ロケーション・ハンティング、リハーサルなどの準備に取りかかった。配役は8人のみで、黒澤は三船敏郎や志村喬など一緒に仕事をしたことのある俳優で固めるつもりだったが、大映は興行的に難しい作品を売りやすくするため、当時肉体女優として売り出していた京マチ子を真砂役に起用することを提案した。黒澤は当初、この役に原節子を念頭に置いていたが節子の義兄、熊谷久虎が節子には向かないと反対して実現しなかった。本作に出演したかった京は眉を剃り落してメーキャップテストに現れ、その熱意に打たれた黒澤は京の出演を決めた。
羅生門 (1950年の映画) 製作
羅生門のオープンセットは、美術監督の松山崇の設計により、大映京都撮影所内の広場600坪に25日間を費やして建設した。羅生門は羅城門を元にしているが、羅城門の構造が分からず寺院の山門を参考にして建てた。そのセットは間口18間（約33メートル）、奥行き12間（約22メートル）、高さ11間（約20メートル）で、柱は周囲4尺（約1.2メートル）の巨材18本を使い、「延暦十七年」と彫られた瓦を4000枚焼いた。あまりにも大きなセットになり、屋根までまともに作ると柱が支えきれなくなるため、屋根の半分を崩して荒廃しているという設定にした。企画時にセット1つで済むと聞かされていたため、大映重役の川口松太郎は「黒さんには、一杯喰わされたよ、1つには違いないが、あんな大きなオープンセットを建てる位なら、セットを百位建てた方がよかったよ」と愚痴をこぼした。
撮影が始まる前、助監督の加藤泰（チーフ）、若杉光夫（セカンド）、田中徳三（サード）の3人は脚本がよく解らず、説明を求めようと松華楼の黒澤を訪ねた。映画のテーマを説明するのを嫌う黒澤は「よく読めば解るはずだ。もう少し脚本をよく読んで欲しい」と言うも、3人は引き下がらずに重ねて説明を求めたため、次のように説明した。
羅生門 (1950年の映画) 製作
人間は、自分自身について、正直な事は云えない。虚飾なしには、自分について、話せない。この脚本は、そういう人間というもの、虚飾なしには生きていけない人間というものを描いているのだ。いや、死んでも、そういう虚飾を捨てきれない人間の罪の深さを描いているのだ。これは、人間の持って生れた罪業、人間の度し難い性質、利己心が繰り広げる奇怪な絵巻なのだ。 — 黒澤明『蝦蟇の油』
この説明に若杉と田中は納得するも、加藤だけは納得がいかず、黒澤の説明に執拗に食い下がったため、黒澤も気分を害した。撮影現場でも2人は険悪で、黒澤がチーフ助監督がすべき仕事を志村喬に任せたため、これに激昂した加藤は現場に来なくなり、黒澤も彼を現場から外した。その代わり加藤は本作の予告編を作ることになった。その予告編には撮影現場のスナップや、特別に撮った猫の目のアップや、うごめく蛇のショットなど、本作とは関係のないテーマが挿入された。予告編に対する黒澤の反応について、田中は「最初にその予告編を見た時、面白いじゃないの、というようなことを言いましたよ。もっともそれは、黒澤さんの皮肉だったと取れないこともないですが…」と語っている。
撮影は7月7日から8月17日まで行われた。オープンセットは大映京都撮影所内に作られた羅生門と検非違使庁の庭のみで、それ以外はロケーション撮影が行われた。森のシーンは奈良市奥山の原生林と長岡京市の光明寺の裏山、川ふちのシーンは木津川べりで撮影した。撮影は大映専属の宮川一夫が担当し、カメラは宮川愛用のミッチェルNC型撮影機、レンズは画面の隅々までシャープな画像が得られるアストロ社製の32ミリ、40ミリ、50ミリ、75ミリを使用した。黒澤は後述の宮川の撮影技術を「百点だよ。キャメラは百点! 百点以上だ! 」と高く評価した。
撮影は奈良奥山のロケーションで始まり、杣売りが斧を担いで山奥へ入るシーンでクランクインした。7月17日から光明寺でロケーション撮影をしたが、この撮影は羅生門のオープンセットと並行してスケジュールが組まれ、晴れた日は光明寺、曇りの日は雨の羅生門のシーンを撮影した。雨の羅生門のシーンでは、門が煙るほどの土砂降りの雨を降らせるため、3台の消防車を出動させて5本のホースを使用した。その時に雨がバックの曇り空に溶け込まないようにするため、水に墨汁をまぜて降らせた。
8月17日に撮影終了したが、公開日は8月26日に決定していたため、1週間で編集とダビング作業をすることになり、そのうえ2度にわたる火災に巻き込まれるというトラブルも発生した。最初の火災は8月21日午後6時、ダビング作業をしていた録音室のすぐ隣の大映京都撮影所第2ステージで出火した。オリジナルネガは無事だったが、慌ててダビングマシンを持ち出したため機材はバラバラになり、旧式の機材で作業を続けなければならなくなった。さらに録音した三船の音声の一部も消失し、帰京していた三船を呼び戻して録音し直すことになった。その翌日にダビング作業を再開するが、そこで2度目の火災が発生した。今度はフィルムが映写機に引っかかって引火し、セルロイドフィルムから放出される有毒ガスにより、30数人のスタッフが倒れた。
それでも黒澤たちは公開日に間に合わせるため残り2日間でダビング作業を行い、8月24日午後7時頃に初号プリントが完成し、すぐに夜行列車で東京の本社に送られた。翌8月25日に京橋の大映本社で試写が行われたが、同席した田中徳三によると、試写が終わって数分の沈黙のあと、永田社長が「なんかよう解らんけど、高尚なシャシンやな」と語ったという。
羅生門 (1950年の映画) スタイル
黒澤は本作でサイレント映画の持つ映像美にチャレンジし、視覚的なストーリーテリングに頼ることにした。黒澤はサイレント映画の美しさを考え直し、純粋な映画的手法を生かす方法を探すため、1920年代のフランスのアヴァンギャルド映画『ひとで』『貝殻と僧侶』などの手法を研究した。本作はその試みを実験する格好の素材となった。黒澤は次のように述べている。
私は、人間の心の奇怪な屈折と複雑な陰影を描き、人間性の奥底を鋭いメスで切り開いてみせた、この芥川龍之介の小説の題名『藪の中』の景色を一つの象徴的な背景に見立て、その中でうごめく人間の奇妙な心の動きを、怪しく錯綜した光と影の映像で表現してみたかったのである。 — 黒澤明『蝦蟇の油』
宮川は「黒と白で、グレーのないような、コントラストの強い絵を撮りたい」と提案し、これに応じた黒澤は検非違使の庭を白、羅生門を黒、森の中を白と黒で撮るというイメージを固めた。宮川はこれまで得意とした、グレーの微妙なニュアンスで表現したローキー・トーンの画調を放棄し、黒と白を基調として中間のグレーを抑えるハイキー・トーンを採用した。さらにフィルムは当時主流のコダックフィルムを使わず、コントラストが出過ぎることで劣っていた国産のフジフイルムをあえて使用した。
羅生門 (1950年の映画) スタイル
森の中のシーンでは、光と影のコントラストの強い映像を作るため、宮川は初めて露出計を使用した。宮川はこれまで勘を頼りに撮影してきたが、光量が変化しやすい森の中の撮影に対応するため、進駐軍が持っていた露出計を手に入れた。また、強力な電気照明を持ち込めない暗い森の中で安定した光量を確保するため、宮川は「鏡照明」という手法を考案した。これは木の間からもれる太陽光を8枚の大鏡でリレーのように反射させて光を当てるという技法で、レフ板よりも太陽光を直接使ってコントラストの強い画調を作ることができた。さらに宮川は地上数メートルの高さに野球ネットを張り、その上に枝葉を適当に散らし、長い竹竿でそれを調節しながら、俳優の顔に木の葉の影がうまく当たるようにし、登場人物の精神状態を木の葉の影の微妙な変化で表現した。
本作では、カメラを太陽に向けるという大胆な撮影を行った。当時は太陽をじかに撮るとフィルムを焼くと考えられてタブーとされていたが、黒澤は多襄丸と真砂が接吻するシーンで、2人の接吻越しに太陽を入れるように注文した。宮川は2メートルの高さの台に2人を乗せ、カメラは地面を掘った穴から仰角で撮影し、2人の接吻のアップ越しに木の葉の間をもれる太陽を入れた。宮川は杣売りが森の中を歩くシーンでも、モンタージュ用に木の葉の間をもれる太陽のショットを撮影している。
羅生門 (1950年の映画) スタイル
三船演じる多襄丸が武弘を縛り付けたあとに真砂のもとへ駆けていくシーンでは、多襄丸の走りにスピード感を出すため、カメラを中心に円を描くように三船を走らせた。宮川はカメラが三船と等距離になるよう、カメラから延ばしたロープを三船に縛り付け、カメラごとぐるぐる回りながら撮影した。
黒澤は俳優に本能むき出しの野性味ある動きや表情を引き出そうとした。黒澤はリハーサルの合間に16ミリでマーティン・ジョンソンの古いアフリカ探検映画を見せ、藪の向こうからライオンがこちらを見ているショットがあると、「おい三船君、多襄丸はあれだぜ」と指摘した。黒澤は「人間をアニマルにしようと思った」と述べている。佐藤忠男は「三船敏郎は多襄丸役で、旧来の時代劇の様式化された演技とは全く違う動物的精気のあふれるような本能的な荒々しい動きを見せた」と指摘している。さらにクロヒョウの出る映画をみんなで見たときに、クロヒョウが画面に現れて京が両手で顔を隠した姿勢を、そのまま真砂の演技に取り入れた。
羅生門 (1950年の映画) スタイル
本作は人間不信の物語であるが、ヒューマニストである黒澤はラストに杣売りが羅生門に捨てられていた赤ん坊を拾って育てるというオリジナルのエピソードを付け足し、救いとして人間への信頼を取り戻そうとする結末にした。このシーンは公開後に国内外で取って付けたようなヒューマニズムで不自然ではないかという批評を受けたが、これに対して黒澤は淀川長治との対談で次のように語っている。
よくてらって人間を信じないと云うけれど、人間を信じなくては生きてゆけませんよ。そこをぼくは『羅生門』で云いたかったんだ。つきはなすのは嘘ですよ。文学的にあまいというけれど、それが正直ですね。人間が信じられなくては、死んでゆくより仕方がないんじゃないかしら…。 — 黒澤明、淀川長治「人間を信ずるのが一番大切なこと」
本作の音楽は早坂文雄が作曲した。真砂の証言シーンでは、ラヴェルの「ボレロ」に似た音楽を作曲している。これは黒澤のアイデアで、そのシーンの脚本を書いている時に、頭の中で「ボレロ」のリズムが思い浮かんだからだという。「ボレロ」の故国フランスでは、あまりにも酷似しているとして物議を醸し、ラヴェルの楽譜の出版元からも抗議の手紙が寄せられたが、早坂のオリジナル・ボレロだと主張して事なきを得た。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
1950年8月25日、大映本社での試写の1時間後、帝国劇場で行われた読売新聞社主催の湯川奨学金公募で特別上映され、その翌日に劇場公開された。1950年度の大映作品の興行成績で4位となる成功を収め、通常は週替わりで封切られるところ、大映系列館のすべてで2週間以上続映された。当時としては刺激的な内容のため、インテリ層に支持されて都市部でヒットした。しかし、映画批評家の評価はあまり良くはなく、この年の第24回キネマ旬報ベスト・テンで5位にランクされる程度だった。
同年末、日本映画連合会にカンヌ国際映画祭から出品依頼が届き、選考により本作と今井正監督の『また逢う日まで』が候補に絞られた。しかし、本作は音楽がボレロに似ていることを指摘されたため推薦から外された。当時の映画会社は国際映画祭に関心がなく、出品に必要なプリント代や字幕作成などの費用が無駄だからと出品を渋り、『また逢う日まで』も東宝が出品を取り下げた。同時にヴェネツィア国際映画祭からも出品依頼が届き、日本映画連合会は同映画祭出品の日本の窓口だったイタリフィルム社長のジュリアーナ・ストラミジョーリに選考を任せた。ストラミジョーリはすべての候補作を見て、本作が出品作にふさわしいと判断した。ストラミジョーリはその理由について、次のように語っている。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
『羅生門』に私は非常な驚異を感じました。賞を得られるかどうかはともかくとして、これは相当の話題を呼ぶということがまず第一条件でしょう。その意味で『羅生門』は非常に特色を持つ映画で、しかも日本的であったから、全く適切だと思いました。テーマの扱い方、描き方、その映画に流れている精神と人間性ということも充分優れていると思いました。 — 「ストラミジョリさんは語る」
しかし、大映は出品に興味を示さず、字幕作成費を負担するのも渋ったため、ストラミジョーリは自分で字幕を作成し、自費でフィルム代や送料を負担して出品した。黒澤は自伝で、映画祭出品は「ストラミジョリイ(本文ママ)さんの理解ある配慮によるもの」と述べており、大映営業調整部長の山根啓司も「ほんとうにあそこに出すようになったのはストラミジョリさんの功績です」と述べている。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
1951年8月23日にヴェネツィア国際映画祭で上映されると、多くの映画関係者やジャーナリストに衝撃を与えた。バラエティ誌の記者は「監督が素晴らしい。全て屋外で撮影されているが、カメラワークが完璧だ」と報告したが、当時は黒澤や三船も知られていなかったため、スタッフやキャストの見分けがつかず、「セイノブ・ハシモトは自堕落な盗賊を情熱的に演じている。トスィオ・ミフメはドラマチックで濃厚な役だ。アチラ・クロサワは仏頂面で反応の薄い夫役をこなしている」と名前も間違えて報告していた。
9月10日の授賞式でグランプリにあたる金獅子賞を受賞したが、黒澤は出品されたことすら知らず、日本から関係者は誰も出席していなかった。それどころか授賞式には日本人すらいなかったため、映画祭関係者はヴェネツィアの街で受取人にふさわしい人を探し回り、たまたま観光で訪れていたベトナム人男性を見つけ、彼に金獅子像を受け取らせた。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
本作のグランプリの報は、敗戦で打ちひしがれていた日本人にとって、湯川秀樹のノーベル物理学賞受賞、古橋廣之進の競泳世界記録樹立などとともに希望と自信を与える出来事となった。また、敗戦国の国民として肩身が狭い思いをしていた海外在住の日本人にも大きな喜びを与えた。リヨンに留学していた遠藤周作は「ベニス映画祭で日本の作品がグランプリをとったというニュースほど、留学生を悦ばせたものはなかった。彼等が木と紙の家にしか住まず、地面の上に寝るとしか考えていない日本人の創造力が本当はどういうものかをこれによって証明できたからである」と書いている。ヨーロッパ在住のイサム・ノグチは本作を見て、ヨーロッパを威張って歩くことができたという。
大映社長の永田は、受賞報告を聞いて「グランプリって何や?」と聞き返したという。永田は本作に批判的な態度を取り、映画祭出品にも無関心だったが、受賞後は手のひらを返したかのように絶賛し、自分の手柄のように語ったため、周りから「黒澤明はグランプリ、永田雅一はシランプリ」と揶揄された。金獅子像も永田が手にして社長室に飾り、黒澤たち関係者にはレプリカを配った。受賞後、大映には欧米各国の配給会社から買付け申し込みが殺到し、アメリカはRKO、イギリスはロンドン・フィルム、イタリアはベロッティ・フィルムと契約を結んだ。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
この受賞以来、日本映画には各国映画祭から出品要請が相次ぎ、日本映画の配給を要望する海外の映画会社も増えた。日本映画産業も海外市場に目を向けるようになり、「輸出映画」という言葉が業界用語となった。永田率いる大映も、受賞以降は海外市場開拓を積極的に進めるようになり、吉村公三郎監督の『源氏物語』や衣笠貞之助監督の『地獄門』、溝口健二監督の『雨月物語』などの海外受けを狙う芸術路線の大作映画を送り出し、そのうち数本が賞を受賞したものの、社運を賭けた大作主義に走り過ぎて疲弊したとされている。
黒澤はグランプリの受賞について下記の様にコメントしている。
勿論、嬉しいことは嬉しい、嬉しいのですが、ただああいう作品ではなく、もっと今の日本の現実に触れた題材、例えば、『戦火のかなた』や『自転車泥棒』のような作品を作れて、それで入賞できたら、意義もあり、もっと嬉しくもあったでしょう。この判定には、だいぶエキゾチックなものに対する西欧の好奇心、いや、日本の苦しさに対する同情などもはいっているんじゃないでしょうか。その点では、この作品は却って外国向きだったかもしれませんが。 — 「日本映画『羅生門』にヴェニス大賞輝く」より、黒澤明の談話
また、黒澤は受賞祝賀会で次のような発言をしている。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
日本映画を一番軽蔑してたのは日本人だった。その日本映画を外国に出してくれたのは外国人だった。これは反省する必要はないか。浮世絵だって外国へ出るまではほんとに市井の絵にすぎなかったよね。われわれ、自分にしても自分のものにしても、すべて卑下して考えすぎるところがあるんじゃないかな? 『羅生門』も僕はそう立派な作品だとは思っていません。だけどあれはマグレ当りだなんて言われると、どうしてすぐそう卑屈な考え方をしなきゃならないんだって気がするね。 — 「黒澤明、自作を語る」
1982年、ヴェネツィア国際映画祭50周年を記念して、イタリアのレ・パプリカ新聞が発表した「グランプリ作品中のグランプリ」に選出された。
羅生門 (1950年の映画) 公開と評価
アメリカでは、1951年12月6日にロサンゼルスのリトル・トーキョーにある日本映画専門館リンダ・リーで期間限定で上映された。現地にいた淀川長治によると、俳優のリー・J・コッブが連日観に通っていたという。その前の10月からRKOは大映と配給交渉を行い、リンダ・リーでの公開後に米国配給権を購入し、12月26日にニューヨークのリトル・カーネギー・シアターで正式にプレミア上映した。アメリカで日本映画が商業上映されたのは、1937年に成瀬巳喜男監督の『妻よ薔薇のやうに』が公開されて以来だった。同劇場だけで公開後3週間で3万5000ドルの興行成績を収めた。当時アメリカにいた三島由紀夫もニューヨークで本作を見ており、「知識階級のあいだでは『羅生門』の評判は非常なものである」と紹介した。
1952年の第24回アカデミー賞では、名誉賞（現在の外国語映画賞）を受賞したが、授賞式には黒澤をはじめ日本映画関係者がひとりも出席しなかったため、急遽代理で出席した在ロサンゼルス日本国総領事館総領事の吉田健一郎がオスカー像を受け取った。翌1953年の第25回アカデミー賞でも、美術監督賞 (白黒部門)で松山崇と松本春造がノミネートされ、授賞式には淀川長治が出席した。
海外の映画批評家の多くは、本作に対して好意的な評価をしている。ニューヨーク・タイムズ紙のボズレー・クラウザーは「この映画が持つパワーのほとんどは、黒澤監督が用いたカメラワークの素晴らしさに由来している。撮影は見事で、映像の流れは言葉にできない表現力がある。音楽や効果音も見事であり、役者たちの演技も刺激的だ」と評した。ロジャー・イーバートは本作に最高評価の星4つを与え、自身が選ぶ最高の映画のリストに加えている。映画批評集積サイトのRotten Tomatoesには55件のレビューがあり、批評家支持率は98%で、平均点は9.22/10となっている。Metacriticには18件のレビューがあり、加重平均値は98/100となっている。
海外の映画監督からも高い評価を受けている。2012年にBFIの映画雑誌サイト・アンド・サウンドが発表した「史上最高の映画ベストテン」の監督投票で、ウディ・アレン、ロイ・アンダーソン、アスガル・ファルハーディーなどがベスト映画の1本に投票した。サタジット・レイは「その映画が私個人に与えた影響は、光の使い方であった。私はその映画を3日間立て続けに見たが、そのたびに、いったいほかのどこに、映画制作の一切の面で、これほどまでに監督の指揮がゆきとどき、きらめいている作品であるだろうかと思った」と評価した。
羅生門 (1950年の映画) 影響とリメイク
本作における視点を変えて同じ出来事を繰り返して描くという物語手法は、海外で「ラショーモン・アプローチ」と呼ばれ、非線形アプローチや多視点のテクニックによる映画が作られるきっかけとなった。 アラン・レネ監督の『去年マリエンバートで』の複雑な話法は本作からヒントを得ている。ブライアン・シンガーは監督作『ユージュアル・サスペクツ』を「『深夜の告白』と『羅生門』が出会ったような作品」と語っている。この手法は他にも、スタンリー・キューブリック監督の『現金に体を張れ』、クエンティン・タランティーノ監督の『レザボア・ドッグス』、トム・ティクヴァ監督の『ラン・ローラ・ラン』などで用いられた。2021年の『最後の決闘裁判』では共同脚本・出演のマット・デイモンがリドリー・スコットに監督を引き受けてもらうために、複数視点から一つの事件を描く本作の特徴をしきりに話していた。
イングマール・ベルイマン監督の『処女の泉』も本作からヒントを得ている。ベルイマンは『処女の泉』に取りかかる前に「今度はクロサワで行こう」と述べ、この作品を「黒澤の観光気分のあさましい模倣」と述べている。
羅生門 (1950年の映画) 影響とリメイク
リメイク作品も幾つか作られた。アメリカの劇作家マイケル・ケニンとフェイ・ケニンは舞台用に脚色し、1959年にブロードウェイで舞台化された。配役は盗賊役にロッド・スタイガー、妻役にクレア・ブルーム、その他にオスカー・ホモルカやエイキム・タミロフなどだった。この戯曲は1960年にシドニー・ルメット演出でテレビドラマ化され、1964年にはマーティン・リット監督で『暴行』として映画化された。この作品では舞台をアメリカ西部に置き換え、盗賊役はポール・ニューマン、妻役は舞台と同じブルーム、下人役はエドワード・G・ロビンソンが演じた。タイでもククリット・プラーモートが舞台用に翻案した脚本を書き、2011年にそれを原作にした映画『ウモーン・パー・ムアン－羅生門』が作られた。
羅生門 (1950年の映画) デジタル修復
2008年、角川映画は映画芸術科学アカデミーと東京国立近代美術館フィルムセンターとの共同事業でデジタル復元を行った。フィルム・ファウンデーションが復元費用を助成しており、同社と映画芸術科学アカデミーとの共同でデジタル復元を行うのは日本映画として初めてである。デジタル復元版は、同年9月28日にアメリカのサミュエル・ゴールドウィン・シアターでワールドプレミア上映され、10月25日に第21回東京国際映画祭で特別上映された。2010年にデジタル復元を行った3社は、全米映画批評家協会賞の映画遺産賞を受賞した。
1724年
1724年（1724 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、土曜日から始まる閏年。
1700年
1700年（1700 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、金曜日から始まる平年。17世紀最後の年である。
大阪
大阪（おおさか、英語: Osaka）は、日本の近畿地方（関西地方）の地名、都市。
律令国では摂津国の範囲であり、近畿の経済・文化の中心地。
かつては大坂と表記し、古墳時代から江戸時代以降の長きにわたり、日本経済と文化の中心地であった。そのため、京都と共に上方と呼ばれ、古都・副都・水都としての歴史も持つ。
現在の「大阪」は、近畿地方に位置する包括的地方公共団体・大阪府や、その府庁所在地であり西日本最大の都市・大阪市を指し、広い意味では大阪市を中心とする京阪神（近畿地方、大阪都市圏〈阪神都市圏〉、京阪神大都市圏、近畿圏など）を漠然と総称することにも使われる。
大阪 地名の由来と変遷
「大坂」という地名は、元は大和川と淀川（現在の大川）の間に南北に横たわる上町台地の北端辺りを指し、古くは摂津国東成郡に属した。
この漢字の地名に関する最古の記録は、1496年、浄土真宗中興の祖である蓮如によって書かれた御文の中に見られる「摂州東成郡生玉乃庄内大坂」との記載である。もともと、蓮如が大坂と呼んだ一帯は、古くは浪速（難波・浪花・浪華）などが地域の名称として用いられていたが、蓮如が現在の大阪城域に大坂御坊（いわゆる石山本願寺）を建立し、その勢力を全国に伸ばすに及んで、大坂という呼称が定着した。
その語源は、大きな坂があったために大坂という字が当てられたという説があるが、蓮如以前の大坂は「オホサカ」ではなく「ヲサカ」と発音されており、諸資料にも「小坂（おさか）」と表記された例が見られる（正安3年（1301年）刊の『宴曲抄』には、熊野参詣の行路として「九品津小坂郡戸の王子」が言及されており、これが大坂に比定される。また『日本書紀』には烏瑳箇とある）。このためにこの説は信憑性に乏しい。
大阪 地名の由来と変遷
蓮如以後、大坂は「おおざか」と読んだとされる。江戸時代、商人の伝兵衛が海難事故でロシア帝国に漂流したとき、ロシア人には「ウザカ」と聞こえたと伝わっている。
漢字の表記は当初「大坂」が一般的だったが、「坂」の字を分解すると「土に反る」となり、死を連想させることから、江戸時代のころから「大阪」とも書くようになり、明治時代には、「大阪」が定着した。一説に「坂」から「阪」への変更は、明治新政府が「坂」が「士が反する」、すなわち武士が叛く（士族の反乱）と読めることから「坂」の字を嫌ったともいわれる。
ただし、「大阪府庁所用の官印に、大阪府印、大坂府印の両様あるを以て見れば、坂阪二字の變更は偶然に起こりしにて、必ずしも深き理由ありしにあらざるべし。」と、昭和2年再版発行「大阪市史　巻1」は語る。
大阪 歴史
現在の大阪市の基である大坂の町は、古墳時代の難波高津宮、飛鳥時代に大化の改新が行なわれた難波長柄豊埼宮（なにわのながらのとよさきのみや）、住吉津（すみのえのつ）難波津（なにわのつ、なにわづ）を起源に持つ港湾都市であり、日本の流通の要であった。律令制では摂津国の範囲であり、江戸時代には現在の大阪市中央部を広く町域とする大都市であり、日本経済の中心だったため、天下の台所と呼ばれるようになった。
のちの「大坂」が位置する上町台地は、古代には「難波潟」と呼ばれる葦原の広がる湿地に突き出した半島状の陸地で、浪速（なみはや、なにわ）、難波(なにわ)、浪花（なにわ）、浪華（なにわ）などと書き表されてきた。
この地には、上代にはヤマト王権が使節を送り出したり、返答使の迎接を行った住吉津や難波津が置かれ、運河難波の堀江が築かれた。また仁徳天皇の時代には難波高津宮、孝徳天皇の時代には難波宮、聖武天皇の時代には難波京（難波宮）が営まれ、都あるいは副都として機能した。律令制のもとでは都に置かれた京職に準じる特別の官署・摂津職によって管理された。
大阪 歴史
上代から奈良時代にかけて難波の地がこのように重要視されたのは、大阪湾が西日本の交通の要である瀬戸内海の東端に位置している上、難波高津宮、難波宮、以後の飛鳥古京・藤原京・平城京などから最も近い港湾であることによる。住吉津を管理する住吉大社は大和朝廷直属の社として別格であった。
難波津は土砂の堆積により外港としての機能が衰え、奈良時代末には神崎川河口の河尻泊（現在の兵庫県尼崎市）などに繁栄を一時譲る。しかし平安時代に淀川水系を利用して営まれた平安京が恒久的な都となったことから、源氏渡辺氏によって難波津から渡辺津と名前を変え、瀬戸内海から淀川を通じて京都に通じる内港な水運の要衝として栄えたほか、北から淀川を渡り南の四天王寺や住吉大社、さらには熊野へと続く陸上交通熊野街道の起点な要衝としても栄えた。
15世紀に大坂の地名を持って呼ばれるようになった上町台地の先端部には、古代から生國魂神社が鎮座していたが、1496年に蓮如が隣接して建立した浄土真宗の大坂道場（石山道場）に、1532年に証如が山科本願寺から移り、大坂本願寺（石山本願寺）となったことから寺内町として発展した。
大阪 歴史
織田信長と本願寺の間に戦われた石山合戦で1580年に顕如が退去した後の1583年には、大坂本願寺の跡地に豊臣秀吉が大坂城を築き、城下に配下の大名の屋敷や堺などの周辺の町々の町人を集めて、上町台地から大阪平野に広がる大坂の町を築いて再び政治・経済の中心都市とした。このため、安土桃山時代のうちの豊臣政権期を指して「大坂時代」と呼ぶ人もいる。なお、大坂築城の際に生國魂神社は現在地に移転させられている。
豊臣氏が滅んだ大坂夏の陣で大坂は荒廃した。江戸幕府は、味方となる大名が西国には乏しいことから大坂を直轄地（天領）とし、西国に睨みを利かせる要として大坂城を再建し大坂城代を置く一方、海路に難所が多く海運に不向きな江戸よりも、古より恵まれた海運の要衝の地として治めるべく河川の改修や堀の開削を行い、諸藩も蔵屋敷を置いた。蔵屋敷へは水路で年貢米が運ばれたため八百八橋と言われるほど橋と水路の多い町となった。こうして水の都として復興した大坂は日本全国の物流が集中する経済・商業の中心地となり、「天下の台所」と呼ばれて繁栄した。こうした経済的な発展に伴って「元禄文化」が大坂を中心に花開いた。元禄年間、この地の人口は35万を有していた。また、堂島米会所では世界で最初の先物取引が行われた。
大阪 歴史
松平定信は大阪の繁盛ぶりについて「摂州大阪の地は輻輳第一の地にして四方の都会ここにまさるはなし。ゆえにわが国において金銀共に大阪のごとく交通の多く自由なるはあらず」と記した（『庶有編』）。
近世大坂の町は江戸幕府の派遣した大坂町奉行支配のもとに北組・南組・天満組の三組に分かれ、総称して大坂三郷と呼ばれた。北組・南組は現在の中央区の本町通を境に分かれ、天満組は北区の大阪天満宮を中心とする一帯である。なお、天満は元和年間頃まで大坂とは別の町とみなされていた。大阪の旧市街地は沽券地として、江戸幕府から町人間で譲渡が許されていた。
古代〜近世にかけ現在の大阪市中心部はその姿を整えた。現在も続く以来の大阪の町は、上町・天満・堂島・中之島・船場・島之内・堀江・下船場などが知られている。
江戸時代中期には「大坂」と「大阪」が併用され、明治維新後の1868年、新政府はもとの大坂三郷に大阪府を置いた。元来の「大坂」に代わって「大阪」が正式な表記となったのは、このころである。「阪」は「坂」の異体字のなかでも古字とされる字であり、阜部（読み：ぶぶ、意味：こざとへん）は小高い土山・丘陵を意味する。
大阪 歴史
鳥羽伏見の戦いの後、大久保利通により、大阪に遷都する旨の建白書が出された。これは、諸外国との外交、富国強兵策、内戦の指導権の把握、海軍の建設などの点で最適であるとした内容だった。また、財政的基礎を持たない明治政府にとって、京阪一帯の政商資本家との結びつきを考慮したものでもあった。しかし、これが実現しないうちに大阪城明け渡し前に江戸幕府が火を掛けて焦土と化し、慶応4年（1868年）3月、前島密による江戸奠都の建言が出され、最終的に大久保もこれに同意し、江戸への奠都が決定された。
明治維新の直後は廃藩置県によるいわゆる「大名貸」の貸し倒れや地租改正による金納化（結果的には農民による米の自由売買につながった）によって、大阪経済は大きな打撃を受けたが、経済産業の近代化とともに次第に西日本経済の中心地としての地位を確立していくことになる。
1869年には北・南・天満の三郷から東・南・西・北の4大組に再編され、1875年に大区小区制が施行されると、順に第1～4大区となり、1879年に郡区町村編制法が施行されると、再び東・南・西・北の4区となった。
1889年には市制施行により大阪府管内の大阪市となる（市制特例参照）。
難波津後退以来1000年以上にわたって内陸の都市だった大阪は、1897年の第一次市域拡張によって大阪湾に面する市域となり、海港の造成（第一次大阪港修築工事）も同年にスタートした。1925年の第二次市域拡張では東成郡・西成郡の残余44町村全てを編入し、首府の東京府東京市（現・東京都区部）を人口で追い抜き、日本最多の人口を有する都市となった。また、世界でも6番目の人口を誇る主要都市となり、ここに大大阪時代が到来した。
しかし1932年に東京府東京市が周辺町村の合併による市域拡大によって、人口で再び大阪市を追い抜いたため、大大阪時代はわずか7年で終焉した。
1955年の第三次市域拡張では河内国の範囲にあたる6町村を編入し、ほぼ現在の市域となった。後年に湾岸部の埋立造成が拡大し、市域はさらに広がったが、これ以降編入合併による市域拡張は行われておらず、政令指定都市の中でも予算規模等上位にありながらも非常に面積の小さい市となっている。
府県のほうでは、1881年に現在の奈良県を編入していた堺県を大阪府へ編入して最大版図となったが、1887年に奈良県を分離した。1958年には京都府の一部を大阪府へ編入し、現在の府域となった。
大阪 文化
大阪は長らく日本の文化の中心地であった京都に近く、また西日本最大の都市として発展したため、独自の文化を築いてきた。以下の食文化や芸能文化がよく知られるほか、大阪弁は東京方言や京言葉などとともに日本で最も知られた方言の一つである。
全国からあらゆる食材が集まる「天下の台所」であり、瀬戸内の海産物や大阪近郊の野菜にも恵まれ、日本料理の基礎となった食文化が栄え、「大阪の食い倒れ」（大阪人は破産しそうなほど飲食に贅沢をするという意味であるが、大阪人は食べ物自慢にうるさい、大阪には食べ切れないほど美味いものが沢山ある、といった意味でも使われる）ということわざまで生まれた。しゃぶしゃぶや懐石料理、うどんすき、大阪寿司や割烹などの本格的な日本料理の発祥地としてや、たこ焼きやお好み焼き、串カツ、イカ焼きといった、“粉もん”を中心とした庶民の味まで、さまざまな料理が楽しめる。現在大阪では廃れた最古級の発祥地として蕎麦があり、これは関東では砂場の名門屋号として知られている。
大阪 文化
昔からの土産としては岩おこしやコンブがあり、現在は廃れたもののキュウリ、ダイコンなどの伝統野菜（なにわ野菜）が見直されたり、和泉でしかできない水なすや和泉のタマネギ、ミズナなど野菜の特産もある。特にネギは九条葱などの青ネギの原種であり、最古（奈良時代には既にあった記録が残る）の品種である難波葱の一大生産地として戦前まで栄え、大阪の代名詞にもなり、これは鴨南蛮の語源となったともされている。南河内では明治の頃より山梨に次ぐ古くから葡萄の栽培が盛んであり、現在でもその出荷量は全国上位に入る品種もある。近年では、葡萄の中でも日本古来6品種の一つで約400年前より大阪に伝わる紫葡萄が、特産の葡萄として復活させるべく栽培と普及が進められている。
昔から“大阪の味”として親しまれてきたものとしては、ハモ、フグ、きつねうどん、まむしなどがある。特にふぐ料理は全国消費量の約6割が大阪での消費であり、代表的な料理法としてはてっちりやてっさがある。
過去には主に商人の食卓で、半助（蒲焼にした後のウナギの頭部）を使った炊き合わせや船場汁など、節約料理も数多く見られた。
大阪 文化
鶴橋などのコリア・タウンがあることから焼肉の店も多く、日本でホルモン焼きが広まった最初の都市である。また、インスタントラーメンや酢昆布など、大阪発祥の料理・食品も多い。
また、食の風習としては、節分の行事としての太巻き寿司の丸かぶり（いわゆる恵方巻）がある。
人形浄瑠璃発祥地であり本場。大坂相撲や上方歌舞伎も盛んであった。このほかにも庶民の娯楽として、米沢彦八らが起源とされる上方落語、漫才、吉本新喜劇・松竹新喜劇などのお笑い文化が栄えている。大阪は商業の町としての性格上、お互いに角の立たない円滑で穏和なコミュニケーション術が発達した。こうしたことが大阪でお笑い文化が花開く素地となったのではないかとされる。
江戸時代、江戸の「八百八町」、京都の「八百八寺」と並んで、大阪（浪華）は「八百八橋」で知られた。実際には江戸の橋は約350だったのに対して、大阪の橋は200ほどだったが、江戸の半分の橋は幕府が設置した公儀橋だったのに対し、大阪の公儀橋は12橋で残りはすべて町人達が自腹で架けた橋だった。
三角形
初等幾何学における三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle,（古風）trigon）は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。
三角形 記法・定義
3点 A, B, C を頂点とする三角形は記号 △ を用いて △ABC と表記する。記号△はピエール・エリゴンなどが16世紀に使うようになった。
三角形の 2辺がなす角をその三角形の内角という。
図1においては、∠ABC が内角の 1つとなる。三角形は 3つの内角をもち、その和は平面上では2直角（180度）となる（本稿はユークリッド幾何学における三角形を論じる）。
また、∠ACD のように、1つの辺と、他の辺の延長が作る角を三角形の外角という。三角形の 1つの頂点（内角）に対して、内角をはさむ2辺以外の辺をその頂点（内角）の対辺という。また、三角形の 1つの辺に対して、辺の両端以外の頂点（内角）をその辺の対頂点（対角）という。
一般に、三角形の頂点やその頂点の内角を表すには、大文字のアルファベットを用いる。特に、内角（内角の大きさ）を表すときには、頂点の前に記号 ∠ をつけるか、頂点の文字を斜体にして表すのが慣例である。たとえば、図2 の頂点 B を持つ内角（内角の大きさ）を ∠B、または B と表す。
辺（辺の長さ）を表すには、対頂点（向かい合う頂点）の文字に対応する小文字のアルファベットで表すことが行われる。たとえば、図2 の角 B の対辺 CA は、b と表す。この記法は、18世紀のオイラーの頃から使われるようになった。
三角形 記法・定義
三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。すなわち、三角形を構成する3辺の長さを a，b，c とするとき、次の三つの不等式が成り立つ。
この関係は三角不等式として一般化される。
逆に、この不等式が三つとも成り立てば、a，b，c を3辺の長さとする三角形を作ることができる。
特に、三角形の最長辺（最短辺）と最大内角（最小内角）は向かい合う関係にある。
三角形の 3つの辺のうちの一つを底辺としたとき、その対頂点から底辺またはその延長に下ろした垂線が、三角形によって切り取られる線分（線分の長さ）を、三角形の高さという。底辺をどの辺と見るかによって、三角形には 3つの高さがある。
三角形の高さは、底辺と対頂点の距離に等しい。
底辺の中点と、対頂点を結ぶ線分を、三角形の中線という。底辺をどの辺と見るかによって、1つの三角形には 3本の中線がある。
三角形の中線は、三角形の面積を二等分する。
底辺を除く 2辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の中点連結という。底辺をどの辺と見るかによって、1つの三角形には 3つの中点連結がある。
三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい（中点連結定理）。
三角形 三角形の種類
三角形は、その辺や角の大きさにより、いくつかの方法で分類することができる。
三角形の内角の和は 180度なので、三角形の内角で 90度以上のものは高々1個である。三角形の内角は、すべて鋭角であるか、直角1個と鋭角2個であるか、鈍角1個と鋭角2個、のいずれかである。
三角形を内角の大きさで分類するとき、内角が全て鋭角である三角形を鋭角三角形（図2）、1つの内角が直角である三角形を直角三角形（図4）、1つの内角が鈍角である三角形を鈍角三角形（図3）という。
また、三角形を辺の長さで分類するとき、3つの辺の長さがすべて異なる三角形を不等辺三角形（図2）という。
2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形（図5）という。
二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2つの辺が等しいものを直角二等辺三角形（図6）という。
二等辺三角形のうち、3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形（図7）という。
1つの内角が直角である三角形を直角三角形と呼ぶ。直角三角形の頂点のうち、内角が直角である頂点を直角頂と呼ぶ（図4）。
三角形 三角形の種類
直角三角形の直角以外の内角 2つは 90度未満となり、これらを直角三角形の鋭角と呼ぶ。それらの和は直角に等しい。
直角三角形の直角の対辺を斜辺という。斜辺は、直角三角形の 3つの辺の中で最も長い辺である。斜辺でない 2辺を、直角をはさむ 2辺と呼ぶ。
直角をはさむ 2辺 a，b と、斜辺 c の間には、次の関係が成り立つ（ピタゴラスの定理）。
a2 + b2 = c2
逆に、△ABC の 3辺 a，b，c が上の等式を満たすならば、△ABC は辺 c を斜辺とする直角三角形となる（ピタゴラスの定理の逆）。
二等辺三角形において、長さの等しい 2つの辺を等辺といい、残りの 1つの辺を二等辺三角形の底辺と呼ぶ。2つの等辺のなす角を頂角といい、残りの 2つの内角を底角という。頂角の対辺が底辺であり、底辺の両端の角が底角である。また、二等辺三角形で頂点と言った場合、特に底辺の対頂点を指す。
△ABC が b = c の二等辺三角形であれば、底角 ∠B = ∠C であり（二等辺三角形の底角の性質）、逆に、△ABC の 2角が ∠B = ∠C であれば、b = c の二等辺三角形となる（二等辺三角形の成立条件）。
三角形 三角形の種類
二等辺三角形は線対称な図形であり、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、頂点から底辺に引いた中線はすべて対称軸上に乗る。
二等辺三角形のうち、頂角が直角であるものを直角二等辺三角形という。直角二等辺三角形においては、直角をはさむ 2辺を等辺、底辺を斜辺と呼ぶこともできる。2つの鋭角ないし底角の大きさは、それぞれ 45度となる（図6）。
二等辺三角形のうち、等辺と底辺の長さが等しいものを正三角形という。（図7）
正三角形の内角は全て等しく 60度となる。逆に、ある内角が 60度である二等辺三角形は正三角形である。
正三角形は正多角形の一種である。正多角形とは、全ての辺が等しく、全ての内角が等しい多角形と定義されるが、正三角形に限って3辺が等しいことのみで定義される。
正三角形には、対称軸が 3本ある。正三角形の重心、外心、内心、垂心、フェルマー点は、全て一致する。
三角形 三角形の面積
平面図形である多角形には内部と外部があり、面積を考えることができる。中でも基本的である三角形の面積の求め方は、基本的なものだけでもいくつかが知られている。どの式で求めるかは、分かっている量（辺の長さや内角など）に応じて使い分ければよい。
1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺に立てた垂線といい、垂線と、その辺またはその延長の交点を垂線の足または垂足という。1つの辺に立てた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点を結んだ線分をその三角形の高さという。高さは 3つの辺それぞれに対して定義できる。頂点 A の対辺 a に対する高さを ha とするとき、面積 S は
…①
で求められる。
3辺の長さを a, b, c とするとき、面積 S は
…②
となるが、少し複雑なので、
（半周長）
とおくと、
…③
で求められる。これをヘロンの公式と呼ぶ。
しかし、数値計算する上で、上記でない形式の方が計算しやすい場合もある。a, b, c のうち少なくとも1つは無理数だが a2, b2, c2 は整数の場合は、a2 = A, b2 = B, c2 = C とおくと、
三角形 三角形の面積
…③'
が有用である。
1つの内角を C、それをはさむ2辺の長さを a, b とするとき、面積 S は
…④
で求められる。
この等式は、高さおよびsinの定義により、①から導くことができる。（①の  は④の  に等しいため）
1辺の長さを a、その両端の内角を B, C とするとき、面積 S は
…⑤
または
…⑥
で求められる。
内接円の半径を r、3辺 a, b, c に接する傍接円の半径をそれぞれ ra, rb, rc とするとき、面積 S は
…⑦
で求められる。
2次元直交座標平面で、原点を含む 3点 A(xA, yA), B(xB, yB), C(0, 0) を頂点とする三角形の場合、面積 S は
…⑧
で求められる。
一般の 3点 A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) を頂点とする三角形の場合、面積 S は
…⑨
で求められる。
2次元極座標平面で、原点を含む 3点 A(rA, θA), B(rB, θB), C(0, 0) を頂点とする三角形の場合、面積 S は
…⑩
で求められる。
三角形 五心
三角形は内心、外心、垂心、重心、傍心をもつ。これらを併せて五心という。
外心を O、重心を G、垂心を H とおくと、3点 O, G, H は一直線上にあり（この直線をオイラー線と呼ぶ）、また OG : GH = 1 : 2 である。
三角形の内角の二等分線 3本は 1点で交わる。これらの交点を三角形の内心という。三角形には、その内部に内心が 1つだけある。内心は各辺との距離が等しく、その距離を半径として、内心を中心とする円が描ける。この円を三角形の内接円といい、全ての辺に接する。三角形の内接円は、接点を除き三角形の内部にある。
三角形の辺の垂直二等分線 3本は 1点で交わる。これらの交点を外心という。外心は各頂点との距離が等しく、その距離を半径として、外心を中心とする円を描くことができる。この円を三角形の外接円といい、全ての頂点を通る。
三角形の外接円は、頂点を除き三角形の外部にあるが、外心は三角形の内部にあるとは限らない。鈍角三角形の場合は三角形の外部にあり、直角三角形の場合は斜辺の中点が外心となる。
三角形 五心
三角形の頂点から対辺に下ろした垂線を高さといい、どの辺を底辺とするかによって三角形には高さが 3本ある。3本の高さは 1点で交わり、これらの交点を垂心という。三角形は 1つの垂心を持つが、垂心が三角形の内部にあるとは限らない。鈍角三角形の場合は三角形の外部にあり、直角三角形の場合は直角頂が垂心となる。
三角形の底辺の中点と対頂点を結ぶ線分を中線といい、どの辺を底辺とするかによって三角形には中線が 3本ある。3本の中線は 1点で交わり、これらの交点を重心という。三角形はその内部に、1つの重心をもつ。重心は中線を 2 : 1 に内分する。
三角形の 1つの内角と他の 2つの外角の二等分線は 1点で交わる。これらの交点を傍心（ぼうしん）という。三角形に傍心は 3つある。傍心は 1辺、他の2辺の延長線との距離が等しく、傍心を中心として半径がその距離である円を傍接円という。
三角形の 3つの辺またはその延長線上と距離が等しい点は、内心と傍心の併せて 4点ある。
三角形 五心の位置ベクトル
三角形の五心（重心、内心、傍心、外心、垂心）の位置ベクトル  は、頂点の位置ベクトル  を用いて、一般式
で表される。ここで  は重みであり、中心ごとに次の表の通りとなる。 はヘロンの公式でも得られる三角形の面積。
ただし、
.
三角形 合同条件
2つの三角形を移動して重ね合わせることができるとき、この 2つの三角形は合同である。ここで移動とは、平行移動、回転移動、対称移動からいくつかを合成したものである。
ある 2つの三角形について、以下の条件のうち 1つでも満たしていれば、その 2つの三角形は合同となる。これを三角形の合同条件という。この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「相似の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈することもできる。
三辺相等 (SSS)：3組の辺がそれぞれ等しい
二辺夾角（二辺夾角相等／SAS）：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
二角夾辺（二角夾辺相等／一辺両端角相等／ASA）：2組の角とそれらに挟まれる辺がそれぞれ等しい：（1組の辺と両端の角がそれぞれ等しい）
三角形 合同条件
また、三角形の内角の和が一定（180度）であることを考えれば、"ASA" において与えられる2角は、辺を挟む 2角でなくともよいことが分かる。
一方で、"SAS" においては、ただ単に 2辺と 1角が等しいだけは、合同とは限らない。例を図13 に示す。図13 では、△ABC と △A'B'C' について、AB = A'B', AC = A'C', ∠ABC = ∠A'B'C' であるが、合同でない。
特に、1角が直角である場合は、加えて次の合同条件も成立する。
斜辺一辺（斜辺一辺相等／RSS）：斜辺と他の 1辺がそれぞれ等しい
斜辺一鋭角（斜辺一鋭角相等／RAS）：斜辺と 1つの鋭角がそれぞれ等しい
三角形 相似条件
ある2つの三角形について、以下の条件のうち1つでも満たしていれば、その2つの三角形は相似である。
三辺比相等：3組の辺の比がそれぞれ等しい
二辺比夾角（二辺比夾角相等）：2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
二角相等：2組の角がそれぞれ等しい
「三辺比相等」については、三角形の3辺の連比が等しいことを指す場合もある。
よりこれらは同値である。ただし、日本の初等中等教育においては、3連比を導入していない段階では、この表現は避けられることがある。
特に、正三角形、直角二等辺三角形は、3つの内角の組が一定であるから、それぞれが互いに相似である。
天保暦
天保暦（てんぽうれき）は、かつて日本において使用された太陰太陽暦の暦法である。中国に同名の「天保暦」が過去に存在するため、「天保壬寅元暦（てんぽうじんいんげんれき）」と呼ぶこともある。太陰太陽暦は、日本において改暦を繰り返しながら何度か採用されたが、天保暦はそれらの中で最後に使用された暦法である。
明治改暦により新暦のグレゴリオ暦に改暦され、天保暦は旧暦となった。その後現在まで日本では改暦が無いことから、「旧暦」で狭義には天保暦を指すことがある。
以下、明治5年以前の和暦の日付は天保暦により、西暦および明治6年以降の和暦の日付はグレゴリオ暦による。
天保暦 使用期間
天保15年1月1日（1844年2月18日）に寛政暦から改暦され、明治5年12月2日（1872年12月31日）まで約29年間使用された。
明治6年（1873年）1月1日、グレゴリオ暦（太陽暦）に改暦されるも、明治42年（1909年）まで官暦（伊勢神宮から発行された本暦や略本暦）に記載されていた。
天保暦 概要
渋川景佑らが西洋天文学の成果を取り入れて完成させた暦で、実施された太陰太陽暦としてはそれまでで最も精密なものである。天文学者の平山清次の計算によれば、平均太陽年が365.24219日・平均朔望月が29.530589日に対して、天保暦の太陽年は365.24223日・朔望月は29.530588日であり、グレゴリオ暦の太陽年の365.2425日よりも誤差が小さいことが確かめられている（『暦法及時法』）。
寛政暦までは、二十四節気を1年間を等分（時間分割）して計算する平気法が使用されていた。天保暦では太陽の位置を計算し、天球上の太陽の軌道を24等分（空間分割）して二十四節気を求める定気法を採用した。
しかし定気法の採用によって置閏法（閏月の置き方）がかえって複雑になったという批判もある。実際、定義通りに運用すると2033年には九月の次が十一月になってしまうという問題が生じる（旧暦2033年問題）。また中国や西洋の流れに反して不定時法を暦法において公式に導入したことに関しても強い批判がある。
朔から次の朔の前日までの29日あるいは30日を1か月とし、黄経330度の雨水を含む月を一月、以下各中気を含む月を二月、三月…とする。中気をまったく含まない月は閏月となる。
天保暦 太陽暦への改暦
明治5年11月9日（1872年12月9日）、突如として太陽暦への改暦の布告が明治天皇の詔書と太政官布告337号によって行われた。
そのため布告された翌月の12月が、わずか2日となり、その翌日が明治6年（1873年）1月1日（太陽暦）となることを知らされた当時の人々の間に、混乱が生じた。
改暦に伴う混乱の詳細は、「明治改暦」の項目を参照のこと。
天保暦 改暦以後の旧暦
日本では、新暦への改暦以来現在まで「旧暦」という名前の太陰太陽暦が暦書やカレンダーなどに記載されている。これは現代天文学に基づいて観測された月と太陽の動きから朔と二十四節気を計算し、また観測の基準が京都の東経約135度46分であったものを日本標準時子午線の東経135度に変更して、置閏法のみ天保暦と同じにしたものであり、厳密には天保暦ではない。
この計算は、現在では国立天文台によって行われている。その計算結果は、毎年2月のはじめに、翌年分が「暦要項」というタイトルで「官報」上に告示される。この「暦要項」の「二十四節気および雑節」および「朔弦望」の2節に提示された情報と、天保暦に基づく置閏法により、「30日の大月、29日の小月」や「12の月および閏月の設定」など、旧暦の年月日はほぼ自動的に確定する。市販のカレンダーに並記されている旧暦の月日が出版元によって相違することはない。これにより、公的には「旧暦」はメンテナンスされていないが、実質的に「旧暦」が定まる。
天保暦 改暦以後の旧暦
2033年に、天保暦の置閏法が破綻する事態が生ずる。
グレゴリオ暦（西暦）2033年8月25日〜2034年3月20日の7か月（これらを便宜的にa月からg月とする）に旧暦の8・9・10・11・12・1の6か月と閏月1つを置くことになるが、天保暦の月名決定のルールを適用すると、
すなわち、旧暦9月と10月を決めることができなくなる。この問題については、国立天文台の元天文台長や「暦計算室」員、国立民族学博物館名誉教授、カレンダー出版物の業界団体の長などを理事長・理事・学術顧問などに迎えている社団法人・日本カレンダー暦文化振興協会が、2014年7月以来、この問題に関する学術シンポジウムを開催し、問題の所在についての啓蒙と周知、対策案についての検討などを行っている。同協会が2015年8月に発表した見解によれば、下表のe月を閏11月とする案を推奨しているが、「置閏ルールについてはさらに検討を継続する」ともしている。
天保暦 天保暦（改暦以後の旧暦含む）の閏月一覧
※印は天保暦の性質上不都合が起こるとされる年。その年に関して、上表で表示している閏月は、2033年は日本カレンダー暦文化振興協会の推奨案による。またその他の年は2033年の日本カレンダー暦文化振興協会の推奨案と整合性を取ったものによる。
尺貫法
尺貫法（しゃっかんほう）は、長さ・面積などの単位系の一つで、東アジアで広く使用されている。尺貫法という名称は、長さの単位に「尺」、質量の単位に「貫」を基本の計量単位とすることによる。ただし、「貫」は日本独自の単位であり、したがって尺貫法という名称は日本独自のものである。尺貫法と言った場合、狭義には日本固有の単位系のみを指す。尺貫法に対し、中国固有の単位系は貫ではなく斤であるので尺斤法という。本項では、広義の尺貫法として、中国を発祥として東アジア一円で使われている、あるいは使われていた単位系について説明する。
日本では、計量法により、1958年12月31日限り（土地と建物の計量については1966年3月31日限り）で取引や証明に尺貫法を用いることは禁止された。違反者は50 万円以下の罰金に処せられる（計量法第8条、第173条第1号）。なお、尺や寸に相当する目盛りが付されている物差し（「尺相当目盛り付き長さ計」）は、正式に認められているものであり、「黙認」されているということではない（後述）。
尺貫法 概要
尺貫法は中国が起源であるが、政情によりしばしば改定があった。
当初は西洋のヤード・ポンド法などと同様、身体の一部の長さや、穀物の質量などが単位として使われていたが、次第に明確な定義が定められるようになった。その最たるものが前漢末、劉歆の三統暦にある黄鍾秬黍説であり、長さは秬黍（きょしょ。クロキビ）の1 粒の幅を1 分（0.10 寸）、黄鍾と呼ばれる音律を出す笛の管の長さを90 分（9 寸）とし、さらに黄鍾の管の容積（810 立方分）を1 龠（0.5 合）、黄鍾の管に入る秬黍1200粒の質量を12 銖（0.5 両）とした。この黄鍾秬黍説が後の度量衡制の基準となった。
歴代の王朝が法令によって度量衡を定めたが、特に長さや容積の単位は時代とともに長くなった。
日本では唐尺よりも前には高麗尺が使用されており、例えば法隆寺は高麗尺による建造物と唐尺による建造物が混在している。唐尺は中国のほか、中国の影響を受けた東アジア一円（朝鮮など）で、その文化とともに取り入れられた。その後各地で独自の進化を遂げているが、値は中国の唐に、1 寸が3 cm程度でほぼ一定し、それからそれほど変化しておらず、元の値をほぼ保存している。