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最大公約数 初等的な定義
以下では、自然数は  を含むとし、 が  を割り切ること（つまり  となる自然数  が存在すること）を  と表す。
写像  を
ように定める。 を  の最大公約数といい、 や  と表す。 が成り立つことを  が互いに素であると言う。
この定義から容易に次のことがわかる。
自然数が一つ以下の場合は自明なので普通は二つ以上の場合を考えることになるが、二番目の性質により二つの自然数の最大公約数を考えることに帰着する。この定義からアプリオリには任意の二つの自然数に最大公約数が存在するかわからないが、実際には単に存在するだけでなく具体的に計算するアルゴリズムがユークリッドの互除法として知られており、この重要な応用がベズーの等式である。
たとえば  と  の最大公約数をユークリッドの互除法により求めてみよう。 なので  である。 なので  である。 なので  である。 なので  であり、最大公約数が  であることがわかった。
最大公約数 初等的な定義
このように最大公約数の定義や計算に素数や素因数分解などのような高級な概念は全く必要ないのだが、算術の基本定理が成り立つことを利用して最大公約数を明示的に表すこともできる。つまり、すべての素数から成る集合を  として、 を
と素因数分解すれば、次が成り立つ。
たとえば  や  と素因数分解できるので、たしかに  となりユークリッドの互除法を用いて得られた値と一致する。
他にも次のような性質が知られている。
特に重要な事実として、組  は半順序集合であるのでハッセ図を書くことができ、さらに  と  をそれぞれ結びと交わりとすれば完備分配束を成し、 が最小元、 が最大元になる。したがって圏論的には  と  はそれぞれ余積と積に対応する。
最大公約数 環論的な定義
初等的な議論では自然数に限定したが、環論的な文脈では上の定義を一般の環（ここでは単位的可換環とする）に置き換えることになる。よくある定義では条件2の  が  となっているので、通常の大小関係が一般には定義できない環には拡張できないことに注意せよ。一般の環では最大公約数が存在するとは限らない。たとえば  の元  の最大公約数は存在せず、 の元  の最大公約数は存在しない。さらに、存在しても一意であるとは限らない。たとえば有理整数環  では  と  の最大公約数は  であり、多項式環  では  と  の最大公約数は  () である。しかし考えている環が整域であれば、最大公約数は存在すれば単元倍を除いて一意なのでそれぞれ単に  や  と書いてよい。
最大公約数 環論的な定義
このように一般の整域でも最大公約数は存在するとは限らないが、すべての二つの元について最大公約数が存在するような整域をGCD整域と言い、特に一意分解整域であればGCD整域である。さらに単項イデアル整域であれば元  に対して  が成り立ち、より強く多項式環やガウス整数環のようなユークリッド整域であればユークリッドの互除法を用いて最大公約数を求めることができる。この観点では自然数  の最大公約数が有理整数環  のイデアル  すなわち  の正の生成元であるので、初等的には  を  と書くことが正当化されていると解釈できる。特に、空集合の生成するイデアルが零イデアルであることから、空集合の最大公約数はやはり  である。
NP
計算複雑性理論における NP (英: Non-deterministic Polynomial time)は、複雑性クラスのひとつであり、答えがyesとなるような問いに対して、多項式時間で検証できる証拠が存在する決定問題のクラスである。
NP 定義
NP は、NTIMEを使って次のように定義される。
つまり、非決定性チューリングマシンによって多項式時間で解ける決定問題のクラスであり、名称も 英: Non-deterministic Polynomial time（非決定性多項式時間）の略である。また、多項式時間検証可能という同値な定義もある。言語  が NP に属するとは、多項式時間決定性チューリングマシン  と多項式  が存在し、次の性質を満たすことを言う。
NP 例
ハミルトン閉路問題は、「与えられたグラフについて、全ての頂点を一度だけ通る閉路(ハミルトン閉路)が存在するか」という問題である。そのような閉路が与えられれば、yesであること(つまり、「本当に全ての点を一度ずつ通っているか」)は多項式時間で検証できるから、これが証拠と言えるため、ハミルトン閉路問題は NP に属する。証拠を具体的に求める計算量などを考える必要がなく、ただ「存在すること」が要求されることに注意する。また、noであった場合は、どんな証拠であっても検証時に間違ってハミルトン閉路であるとはならないことも重要である。
NP 例
合成数判定問題は因数が証拠となるため、NPに属することがすぐさま分かるが、その補問題の素数判定問題ではそのような直感的で分かりやすい証拠が知られていない。整数論によれば、 の完全な素因数分解と原始根が与えられれば、奇数  が素数であることを多項式時間で検証できる。ということは、素数であるという証拠は、 の素因数分解と原始根で足りるかというと厳密にはそうではない。  の素因数分解が本当にすべて素因数に分解されているか、ということを検証しなければならないからである。幸いにも、再帰的に素数判定の検証を行うことによって、全体として  が素数であることを多項式時間で検証できる。以上より、素数判定問題はNPに属する。合成数判定問題の結果と併せると  に属することが言える。なお、現在では素数判定問題は P に属することが証明されている。
NP に属するが、 P に属することが証明されていない問題の多くは NP完全であり、その例は「NP完全問題」の項に譲る。それ以外の、 P にも NP完全にも属さない問題の候補としてグラフ同型性判定問題が挙げられる。
最小公倍数
最小公倍数（さいしょうこうばいすう、英: least common multiple）とは、ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数を指す。度々、L.C.M.やlcm等の省略形で記述される。
最小公倍数 定義
2つ以上の整数 の最小公倍数とは、の公倍数のうち最小の正整数である。
つまり、を、素数 (prime) p を用いて
と素因数分解したとき、の最小公倍数は
で与えられる。
例えば、12 と 16 の最小公倍数は 48 である。
12 = 22×31
16 = 24
48 = 24×31
最小公倍数 諸概念
公倍数は最小公倍数の倍数である。
証明
の最小公倍数を  とする．
 の一般の公倍数を  とし， と置く。
変形して  …①
①右辺は  は  の公倍数、 も同じく  の公倍数。
よって①の左辺  は  の公倍数になる。
しかし となり、最小公倍数  よりも一般公倍数  が小さく矛盾．
すなわち 。よって公倍数  であり最小公倍数の倍数となっている．(証明終）
正整数に対して、との最大公約数と最小公倍数との間には
という関係がある。
しかし、この関係式は3つ以上の正整数に対しては一般には成立しない。例えば、とすると、であるが、である。
最小公倍数 多項式の最小公倍数
多項式のでない公倍数のうち、最も次数の低いものを最小公倍数という。例えば、との最小公倍数はである。
多項式の最小公倍数は定数倍を除いて1つしか存在しない。
歯科技工士
歯科技工士（しかぎこうし、英: Dental Technician）は、歯科医師が作成した指示書を元に義歯（入れ歯）や補綴物（差し歯・銀歯）などの製作・加工を行う医療系技術専門職。
歯科技工士 概要
歯科技工士法に基づく歯科技工士国家試験に合格した者に対する厚生労働大臣免許の国家資格である。業務独占資格であるため、歯科医師もしくは当職以外が歯科技工業務を行うことは法律で禁止されている。歯科衛生士などのコ・メディカル（コ・デンタル）はその資格を規定する法律の中で保健師助産師看護師法第31条第1項、第32条に対する違法性阻却規定がもうけられているが、歯科技工士法にはその規定は無く、第20条には「歯科技工士は、その業務を行うに当つては、印象採得、咬合採得、試適、装着その他歯科医師が行うのでなければ衛生上危害を生ずるおそれのある行為をしてはならない。」と規定され、歯科医行為や歯科診療の補助は行えない。
昨今の歯科医療の向上と医業の分業化に伴い、非常に高度な精密技工技術と審美感覚が求められている。また、義歯といった口腔関連のものだけでなく、顎顔面領域において義眼や耳介、その他では義指など様々な補綴物を製作している者もいる。一方で志願者が激減し、養成機関も減少している。また、後述のように歯科技工においてはCAD/CAM テクノロジーをはじめとするデジタル化が急速に進展するとともに、新素材の開発も次々に行われ、さらには国家試験の全国統一化が実現し、資質向上とともに高度な技術が要求されるようになってきており、当分野は変革期を迎えている。
歯科技工士 概要
手作業で行われている作業模型製作、咬合器装着、ワックスアップ、鋳造、口腔内に入る装置（インレー、クラウン、ブリッジ等）の製作は、将来的には3Dスキャナや口腔内カメラ、歯科用CAD/CAMシステム、3Dプリンタの普及により3Dデンチャーが普及し、作業の簡素化・自動化が進み、歯科技工士の作業は設計段階での誤差の補正や、機械で加工された装置の微調整、口腔内のチェックとなることが予想される。
日本では3Dデンチャーは認可されていないが、サージカルガイド（インプラントドリルガイド（インプラントの埋入位置や方向をガイドするために、埋入時に患者に装着するレジン製のテンプレート））などを3Dプリンタで製作し、臨床応用している動きが見られる。
日本における職能団体は日本歯科技工士会である。
歯科技工士 概要
一部の国は日本のような免許資格制度ではなく、講習会などで取得する認定資格もある。
近年、20歳代の高い離職率や歯科技工士養成所への入学者数の減少により、歯科技工士の約半数が50歳以上と担い手の高齢化が進行。若者の人材不足が懸念されており、厚生労働省では2018年（平成30年）5月より「歯科技工士の養成・確保に関する検討会」を開催している。
一般の英称は、Dental Technicianだが、アメリカでは、Certificated Dental Technician（CDT）、イギリスではRegistered Dental Technician（RDT）と呼ばれる。
日本歯科技工士会は、DENTAL TECHNOLOGISTを標榜している。
歯科技工士 日本の歯科技工士制度
2023年4月時点で、合計52校で歯科技工士の養成・教育が行われている。内訳を下記に示す。
2-4年の養成機関（大学・短期大学・専門学校）を卒業後、歯科技工士国家試験を受験し合格しなければならない。
養成機関のほとんどは専門学校（2-3年制）であるが、4年制大学3校、短期大学2校が存在する。技術の高度化に伴い、3年制への教育期間の延長が模索されている。しかしながら、修業年数を増やすことでさらに入学者が減少することが懸念されている。この理由として、
などが挙げられる。
東京科学大学大学院、広島大学大学院、大阪歯科大学大学院、東北大学大学院には、歯科技工士が進学可能な修士課程（2年制）および博士課程（4年制）が存在する。これらの大学院では、研究手法、学会発表および論文作成法を習得することができる。
4年制を卒業または大学院を修了した者達の就職先は、他の学部の者たちと同様に、一般企業（営業、技術、事務、総合職、研究開発職など）、公務員が大半であり、歯科技工所や歯科医院にはあまり就職しない。
専門学校卒業者は、歯科技工所か歯科医院が大半である。希に歯科関連企業の営業職の募集がある
厚生労働省の平成26年衛生行政報告例（就業医療関係者）によると就業歯科技工士は2014年末現在で34,495名であり、若年層の減少が続いている。
歯科技工士 日本の歯科技工士制度
年齢分布は、25歳以下が全体の6％（2,100/35,000（人））で、50代が40％を占める。
養成機関は日本歯科技工士会のホームページで閲覧できる。
日本で歯科技工士になるには、歯科技工士国家試験に合格しなければならない。（歯科技工士免許は、所定の就学年限を履修し、卒業資格を得、歯科技工士国家試験に合格し、厚生労働大臣の指定する登録機関に申請することによって、初めて歯科技工士名簿に登録され、歯科技工士免許証が交付される。）
歯科技工士の業務は多肢に渡る。令和2年の衛星行政報告によると、歯科医技工士の就業先として、歯科技工所勤務が25,561人（全体の73.4%）と最も多く、次いで病院・診療所が8,691人（25.0%）、その他（一般企業、行政など）が574人（1.6%）となっている。
医療連携が叫ばれる昨今において、補綴装置を必要とするのは歯科のみならず、全身の各部分で必要とされる。そこで、歯科技工士の取り扱う技巧物は歯科補綴物以外にも、エピテーゼやソマトプロテーゼの製作など幅広い分野での活躍が期待されている。
歯科衛生士
歯科衛生士（しかえいせいし、英: dental hygienist）は、歯科衛生士法に基づき、厚生労働大臣の免許を受けて、歯科医師の指導の下に歯科予防処置、歯科診療補助および歯科保健指導等を行う医療従事者（コ・メディカル／コ・デンタル）である。かつては専門学校での養成がメインであったが、医療技術の高度化・多様化等に伴い、4年制大学における歯科衛生士養成課程も増加傾向にある。
歯科衛生士 世界各国
アメリカ合衆国において歯科衛生士は、予防医療を専門とする資格であり、多くの歯科衛生士に局所麻酔を行うことが許されている。口腔清掃、レントゲン撮影、シーラント、スケーリング、ルートプレーニングを規則に基づき行うことが出来る。ほとんどの州では歯科医師の指導のもとに行うが、歯科医師の指導無しにこれらのことを行うことが許されている州もある。
アメリカ合衆国において歯科衛生士（英: dental hygienist）となるためには、いくつかの方法がある。最も一般的なものは、科学と一般教養を学んだ後に3年間の専門教育を受けることである。この専門教育には解剖学、口腔解剖学、理工学、薬理学、歯周病学、栄養学、及び臨床科目を含んでいる。さらに、4年や6年をかける学校もある。また、アメリカ歯科衛生士会は、さらに上位に当たる「advanced dental hygiene practitioner」の資格を定めた。
歯科衛生士 世界各国
一般の歯科医院で勤務する歯科衛生士になるには、歯科衛生士の準学士号（2年制）が必要である。さらに、公衆衛生や研究、教育、ヘルスプログラムなどの仕事に就くには、通常学士号（4年制）または修士号（大学院）が必要となる。
更に、アメリカの登録歯科衛生士は11万2000人、歯科衛生士国家試験合格率も75%と日本よりも低く（日本は95%）、有資格者による就業率も100%に近い上、平均年収も770万円と高水準の設定となっている。
が可能である。
歯科衛生士ライセンスの更新条件の一つとして、州法で定められた時間数の卒後研修を受講する必要があり、更新時にはほとんどの州でCPR（救急蘇生法）のライセンス取得も義務づけられている。
歯科衛生士 日本における歯科衛生士
日本において歯科衛生士は、1948年（昭和23年）制定の歯科衛生士法に基づく厚生労働大臣免許の国家資格となっており、免許状には、厚生労働大臣名が記載されている。歯科医師の指示の下、歯科予防処置、歯科診療補助および歯科衛生指導等を行う。実際の臨床では、薬物の塗布、沈着物の除去、診療報酬の点数計算が主な業務内容となっている。また、看護師などの医療専門職同様にレントゲン撮影など人体に放射線を照射する業務を行うことはできない（診療放射線技師法）。
また、法律における「指導」は、2016年（平成26年）歯科衛生士法改正により「歯科医師の直接の指導」が、「歯科医師の指導」に改正された。これにより、歯科医師の判断により、「歯科医師の指導」の形態として、歯科医師の常時の立会いまでは要しないこととなり、歯科医師の確保が困難な地域においては、保健所や市町村保健センター等が、フッ化物塗布を行うことが可能になった。
厚生労働省の平成26年衛生行政報告例（就業医療関係者）によると、就業歯科衛生士は2014年末現在で116,299名であり、10年間で36,000名以上増加している。歯科衛生士養成所は短期大学・専門学校は3年制、大学は4年制であり、大学課程での歯科衛生士養成校が増加傾向にある。
歯科衛生士 日本における歯科衛生士
現在のところ、看護師とともに需要が多い職業であり、毎年7,000人以上の卒業者が出ているが、現在でも歯科衛生士不足が見られる。一因として、離職率の高さが指摘されている（詳細は歯科衛生士不足問題参照、後述）。
歯科衛生士法は、制定時は「業とする者」であったものが、1955年の改正で本則では、女子のみに限定された。そのとき追加された同法附則第2項により男子にも同法が準用とされた。更に2014年の改正で、本則上も女子の限定が廃止されている。このため、男性も資格取得可能であり、男性歯科衛生士はきわめて少数ではあるが存在する。
歯科衛生士法改正以前は女子の入学しか認めていない養成所が多く存在しており、現在も女子のみの募集となっている施設がある。男女間で資格取得機会の面で不均衡になっているものの、男子にも門戸を開く養成校が増えている。
このため、わずかではあるが年々男子学生の入学希望者も増えている。
なお、令和2年度衛生行政報告例によると、日本における男性歯科衛生士は91名である。
歯科衛生士 日本における歯科衛生士
勤務先の大半は歯科診療所である。医科病院の口腔外科や歯科に勤務する者もあるが、診療補助業務に関して、重複する看護師との住み分けは施設ごとに様々である。
歯科衛生士のうち2％は、行政の場を職場にしている。都道府県庁・保健所に勤務している歯科衛生士のうちおよそ66％、政令・中核市保健所・特別区に勤務している歯科衛生士のうちおよそ80％、市町村保健センター等に勤務している歯科衛生士のうちおよそ90％が母子保健に関わっている。
第二次世界大戦後、連合国軍最高司令官総司令部は日本における歯科保健の充実を求めた。これをうけ、1947年9月に保健所法を改正し、保健所の業務として歯科衛生に関する事項を追加し、その保健所歯科業務の担い手の養成のため、1948年に歯科衛生士法を成立させた。1949年に都道府県知事が推薦した候補者を国費で養成する形で、歯科衛生士の養成が開始、1・2年の養成課程を終了した最初の卒業者は70名であった。
公益財団法人日本歯科衛生士会の「歯科衛生士の人材確保࣭復職支援等に関する検討会報告書（平成29年6月）」によると、歯科衛生士資格を持ちながら、未就業もしくは歯科から離れている人材（潜在歯科衛生士）が約14万人も存在しているという。超高齢社会の日本で、要介護高齢者の中には歯科通院が困難な者も多く、訪問診療や地域包括ケアシステムにおける歯科衛生士の役割も期待されている。そこで、厚生労働省補助事業として免許取得後間もない新人歯科衛生士や復職を目指す、または復職後間もない歯科衛生士の方々を対象とした歯科衛生士研修センターを3大学に設置している。
歯科衛生士 資格取得のプロセス
専門教育課程（歯科衛生士養成所）を修了し、歯科衛生士国家試験に合格した者が、歯科衛生士となれる。3年制以上の専門学校、短期大学での養成課程が一般的であるが、歯科医療の高度化、多様化にともない、大学課程（歯学部口腔保健学科等の名称）、大学院課程（修士課程のみ）も有る。
歯科衛生士 専門分野と実践場面
歯科衛生士が活動する場は、一般的な歯科医院だけでなく大学病院や企業、行政などさまざまなものがある。
従来の歯科医院勤務に加えて、総合病院などでは歯科口腔外科を標榜するところも増えていることや、周術期口腔機能管理が保険導入されたこともあり積極的に歯科衛生士を採用する総合病院・市中病院も増えている。
また、病院歯科衛生士として、診療補助業務に加えて、NST（栄養サポートチーム）、ICT（院内感染対策チーム）などのチーム医療に参加するところも多い。
特に大卒歯科衛生士の勤務先の一つとして、保健所や市町村保健センターがある。市区町村が実施する1歳6か月歯科健診、3歳児健診、乳幼児歯科相談等や、学校歯科保健による就学時健診（6歳）など、ライフステージごとの特性を踏まえた口腔保健指導を実施している。
広島大学歯学部（口腔保健学専攻）、梅花女子大学（口腔保健学科）、埼玉県立大学（口腔保健科学専攻）、九州看護福祉大学（口腔保健学科）など多くの大学で養護教諭課程を設置しており、歯科衛生士と養護教諭の同時取得も可能となっている。
歯科衛生士 専門分野と実践場面
数%ではあるが、ライオン・ライオン歯科衛生研究所や帝人メディカルテクノロジーなど一般企業や研究機関に勤務する歯科衛生士もいる。また、大学院にて博士課程を取得後、歯科衛生士養成所で教員として勤務する者も増えている。
歯科専門学会が認定する専門認定歯科衛生士制度が存在する。
日本歯周病学会認定歯科衛生士（日本歯周病学会）
インプラント専門歯科衛生士（日本口腔インプラント学会）
日本歯科審美学会歯科衛生認定士（日本歯科審美学会）
ホワイトニングコーディネーター（日本歯科審美学会）
日本成人矯正歯科学会矯正歯科衛生士（日本成人矯正歯科学会）
日本口腔衛生学会　認定歯科衛生士（日本口腔衛生学会）
日本歯科麻酔学会認定歯科衛生士（日本歯科麻酔学会）
エウクレイデス
アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀?）古代エジプトのギリシャ系数学者、天文学者とされる。数学史上の重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。
エウクレイデスはギリシャ語読み、ユークリッドは英語読み。
プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリア（現在のエジプト領アレクサンドリア）で活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤、
などについても著述を残したとされている。
エウクレイデス
確実に言えることは、彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。
エウクレイデス 生涯
エウクレイデスは紀元前330年頃から紀元前275年頃を生きたとされるが、その生涯についてはほとんど何もわかっていない。実際、主要な文献はエウクレイデスの数世紀後のプロクルスやパップスの著作しかない。プロクルスのエウクレイデスについての記述は『ユークリッド原論第1巻注釈』に簡単にあるだけで、これは紀元5世紀に書かれたものである。それによると、エウクレイデスは『原論』の著者で、アルキメデスが彼に言及しており、プトレマイオス1世が彼に「幾何学を学ぶのに『原論』よりも近道はないか？」と聞いたところ、彼は「幾何学に王道なし」と答えたとされている。アルキメデスによるエウクレイデスへの言及と称されるものは、後世の編集による挿入だと見られているが、エウクレイデスの著作がアルキメデスの著作より古いことは確実とされている。「王道」の逸話も、メナイクモスとアレクサンドロス3世の逸話にそっくりであり、本当かどうか疑問がある。
もうひとつの重要な文献としてパップスのものがあるが、こちらにはペルガのアポロニウスについて言及する際に「（彼は）アレクサンドリアのエウクレイデスの弟子たちと長く一緒に過ごし、そこでそのような科学的思考法を身につけた」とある。
エウクレイデス 生涯
その他に有名な逸話としては、ユークリッドに数学を学んでいたある男が「これらの命題をすることで何の役に立つのですか」と言う問いに対し、使用人を呼び「この男にお金を与えなさい。彼は学んだものから利益を得ようとしているから」と答えた。当時の数学の目的は何か実用に役立つためのものではなく「それ自身の美しさのため」にあったのである。
16世紀後半になると、エウクレイデスの著作はイエズス会を通じて中国の明にも伝えられた。イエズス会士のマテオ・リッチは、徐光啓との共同作業を通じて著作を漢訳し、1607年に『幾何原本』を刊行した。
エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。「原論」の内容が、1人で書くにしてはあまりに膨大であることから、その実在を疑う説もあり、それによると『原論』は複数人による共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる。
エウクレイデスは、生没年も死因も一切不明であり、同時代人の有名人との関係からおおまかに推測されているだけである。肖像や外見の記録も後世に伝わっていないことから、エウクレイデスとされる絵や彫像は全て、芸術家たちによる想像図である。
ローマのバチカン宮殿にあるラファエロの有名な壁画「アテナイの学堂」にも、プラトンとアリストテレスが降りてくる階段の足元で、コンパスを使って図形を描いている姿が描かれている。
エウクレイデス 著作
『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築して厳密な数学的証明を行っている点にある。
現存する初期の『原論』の写本にはエウクレイデスへの言及がなく、多くの写本には「テオンの版より」あるいは「テオンの講義集」とある。また、バチカンが保管している第一級の写本には、作者についての言及が全くない。エウクレイデスが『原論』を書いたとする際の唯一の根拠は、プロクルスの注釈本である。
『原論』には幾何学だけでなく、数論についての記述もある。完全数とメルセンヌ数の関係、素数が無限に存在すること、因数分解についてのユークリッドの補題（ここから素因数分解の一意性についての算術の基本定理が導かれる）、2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれる。
エウクレイデス 著作
『原論』にある幾何学体系は長い間単に「幾何学」と呼ばれ、唯一の幾何学だとみなされており、論証に穴はないと思われていた。しかし、19世紀の「非ユークリッド幾何学」の発見をきっかけに、数学の基礎がより整備されると、幾何学には様々な体系が可能であること、ユークリッドの公理系には不足している公理があることが判明した。公理的な体系の作り方も見直され、「公理」「公準」はともに公理とされ、例えば「点」の定義のように、証明の中で用いられない定義は姿を消した。『原論』の議論には、現代的な視点からは無用な遠回りも散見される。こういった違いは、必ずしも全て不備によるものではなく、当時の幾何学についての考え方が現在と異なっていたことが指摘される。
今では、ユークリッドが対象とした幾何学を、現代的に見直したものを「ユークリッド幾何学」と呼ぶ。
『原論』に加えて、エウクレイデスの著作とされているものが6作現存している。いずれも『原論』と論理構造は同じであり、定義と命題の証明で構成される。
デドメナ/ダータ (Data)
幾何問題における与えられた情報の性質と意味を扱っている。その主題は『原論』の最初の4巻と密接に関連している。
図形分割論 (On Divisions of Figures)
エウクレイデス 著作
アラビア語訳が部分的に現存している。幾何学図形を指定された比で2つ以上に分割する問題を扱っている。紀元3世紀ごろのアレクサンドリアのヘロンの著作に似ている。
パエノメナ (Phaenomena)
球面天文学についての論文で、ギリシャ語版が現存している。紀元前310年ごろ活躍したピタネのアウトリュコスの『運動する球体について』に酷似している。
オプティカ (Optics)
透視図法についての最古の現存するギリシャ語の著作。この中では視覚は目から出ている離散的な光線によるものだというプラトン学派の説を踏襲している。重要なのは4番目の定義で、「より大きな角度で見える物は大きく、より小さな角度で見える物は小さく、同じ角度で見える物は同じである」としている。その後の36の命題で、物体の見た目の大きさと距離とを関係付け、様々な角度から円柱と円錐を見たときの見え方を考察している。命題45では、実際の大きさが異なる2つの物体があるとき、それらが同じ大きさに見える地点が必ず存在するとしている。パップスはこれを天文学においても重要だと考え、エウクレイデスのオプティカをパエノメナと共に、クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』の前に学ぶべきものとした。
カトプトリカ (Catoptrics)
エウクレイデス 著作
鏡についての数学的理論、特に平面鏡や球面の凹面鏡の上に形成される像についての著作である。エウクレイデスの著作かどうか疑問視する声が少なくとも1703年からあった。ハイベアも、この著作はアレクサンドリアのテオンの手になる偽作であるとした。しかし、これらの伝統的な評価に批判が加えられ、近年ではこの著作は真作であるとする説が有力視されている。
カノーンの分割
ピュタゴラス派的音程比理論とカノーンと呼ばれる1弦の分割によるギリシャの音階組織とを20の命題にまとめて体系化し論証した著作。『音楽原論』とも呼ばれる。
次に挙げる著作はエウクレイデスのものとされているが、現存しない。
円錐曲線論 (Conics)
円錐曲線についての著作で、後にペルガのアポロニウスがこの主題を発展させた。アポロニウスの初期の4作はエウクレイデスの著作に基づいていると見られる。パップスによれば、「アポロニウスはエウクレイデスの円錐曲線についての4巻に自身の4巻を追加し、『円錐曲線』全8巻を完成させた」としている。アポロニウスの著作は瞬く間に広まり、パップスのころにはエウクレイデスの著作は既に現存しなかった。
ポリスマタ (Porisms)
円錐曲線についての著作から派生した内容という説もあるが、詳しいことは書名の意味も含めてよく分かっていない。
誤謬推理論 (Pseudaria または Book of Fallacies)
推論上の誤り（誤謬）についての初歩的教科書。
曲面軌跡論 (Surface Loci)
平面上の軌跡 (loci) または、何らかの曲面をなす軌跡を扱ったものと見られる。二次曲面を扱っていたという説もある。
アラビア語の文献によれば、エウクレイデスは力学に関する著書も残していたという。On the Heavy and the Light には9つの定義と5つの命題があり、アリストテレス学派の物体の運動と比重の概念を扱っていた。On the Balance ではてこを扱っている。また、別の断片ではてこの先端が描く円について論じている。これら3つの断片は相互に補い合っていることから、エウクレイデスが書いた力学についての1つの著作の断片ではなかったかという説も示唆されている。
エウクレイデス 日本語訳
ハイベア、メンゲ 編『ユークリッド原論』中村幸四郎・寺阪英孝・伊東俊太郎・池田美恵訳・解説、共立出版。  - 『原論』全13巻の最初の邦訳。
（ハードカバー）1971年7月。ISBN 4-320-01072-8
（抜粋）『世界の名著9』 池田美恵訳 中央公論社 1972年
（縮刷版）1996年6月。ISBN 4-320-01513-4
（追補版）2011年5月。ISBN 978-4-320-01965-2
ハイベア、メンゲ 編『エウクレイデス全集』 （全5巻）、東京大学出版会。  - 「エウクレイデス全集」の世界初の近代語訳。
『エウクレイデス全集 第1巻 原論I‐VI』斎藤憲・三浦伸夫訳・解説、2008年1月。ISBN 978-4-13-065301-5。 
『エウクレイデス全集 第2巻 原論VII－X』斎藤憲 訳・解説、2015年8月。ISBN 978-4-13-065302-2。 
『エウクレイデス全集 第4巻 デドメナ／オプティカ／カトプトリカ』斎藤憲・高橋憲一訳・解説、2010年5月。ISBN 978-4-13-065304-6。
セシウム
セシウム (新ラテン語: caesium, 英: cesium [ˈsiːziəm]) は、原子番号55の元素。元素記号は、「灰青色の」を意味するラテン語の caesius カエシウスより Cs。軟らかく黄色がかった銀色をしたアルカリ金属である。融点は28.44 °Cで、常温付近で液体状態をとる5種類の金属元素のうちの一つである。
セシウムの化学的・物理的性質は同じくアルカリ金属のルビジウムやカリウムと似ていて、水と−116 °Cで反応するほど反応性に富み、自然発火する。安定同位体を持つ元素の中で、最小の電気陰性度を持つ。セシウムの安定同位体はセシウム133のみである。セシウム資源となる代表的な鉱物はポルックス石である。
セシウムは、ウランの代表的な核分裂生成物である。放射性同位体のセシウム137は比較的多量に発生し、核兵器の使用や原発事故時の放射性降下物に含まれるため放射能汚染の原因となる。
セシウム
2人のドイツ人化学者、ロベルト・ブンゼンとグスタフ・キルヒホフは、1860年に当時の新技術である炎光分光分析を用いて鉱泉からセシウムを発見した。初めての応用先は真空管や光電素子のゲッターであった。1967年、セシウム133の発光スペクトルの比振動数が国際単位系の秒の定義に選ばれた。それ以来、セシウムは原子時計として広く使われている。
1990年代以降のセシウムの最大の応用先は、ギ酸セシウムを使った掘穿泥水である。エレクトロニクスや化学の分野でもさまざまな形で応用されている。放射性同位体であるセシウム137は約30年の半減期を持ち、医療技術、工業用計量器、水文学などに応用されている。
セシウム 名称
1860年、ドイツの化学者グスタフ・キルヒホフとロベルト・ヴィルヘルム・ブンゼンが、発光スペクトルの輝線が青色を呈することからラテン語の caesius（青色）にちなんで命名した。
セシュウム常磐井守泰「種々の汚染対象物への布状セシュウム吸着材の適用経験」『日本原子力学会 年会・大会予稿集』2013年春の年会、日本原子力学会、2013年、629頁、doi:10.11561/aesj.2013s.0.629.0、NAID 130004569233。  (要購読契約),  中尾行憲「講89. 胎盤のセシュウム137沈着量について」『日本産科婦人科學會雜誌』第19巻第8号、日本産科婦人科学会、1967年、987-988頁、NAID 110002195198、NDLJP:10665848。 、セシュームとも。
セシウム 特徴
セシウムは非常に軟らかく（全ての元素の中で最小のモース硬度を持つ）、延性に富む銀白色の金属である。少しでも酸素が存在すると金色を帯びてくる。
融点は28.4 °Cで、常温付近で液体である五つの元素のうちの一つである。金属の中でセシウムは水銀に次いで融点が低い。加えて、沸点は641 °Cで金属としてはかなり低く、これも金属の中で水銀に次いで低い。
比重は1.9であり、比重の軽いアルカリ金属類の中では最も大きい。
化合物が燃焼するときに青から紫色の炎を伴うが、これはセシウムの炎色反応によるものである。これは主に励起したセシウムの最外殻電子が基底状態に戻る際に発せられる波長455.5 nm、459.3 nmの青色を示す一対のスペクトル線および、697.3 nm、672.3 nmの赤色を示す一対のスペクトル線によるものであり、この特徴的な青色の輝線はセシウムの名前の由来ともなっている。最外殻電子によるスペクトル線が二本に分かれて双子線となる理由は、電子のスピンに二つの方向があるためであり、他のアルカリ金属元素でも同様の双子線が見られる。
セシウム 特徴
金属セシウムは非常に反応性に富み、自然発火しやすい。また、低温でも水と爆発的に反応し、他のアルカリ金属よりも反応性が高い。氷とは-116 ℃でも反応する。高い反応性を持つため、金属セシウムは消防法で危険物に指定されている。保存や運送は、乾燥状態にした鉱物油などの炭化水素を満たした容器に入れて行う。同様の理由で、取り扱いはアルゴンや窒素などの不活性ガスの下で行わなければならない。真空で密閉されたホウケイ酸ガラスのアンプルで保存できる。100 g以上のセシウムは、ステンレス製の容器に密閉されて輸送される。
セシウム 特徴
セシウムの化学的性質は他のアルカリ金属、特に周期表で直上にあるルビジウムと似ており、全ての金属陽イオンがそうであるように、セシウムイオンは溶液中でルイス塩基と反応して錯体を形成する。ほかの（放射性でない）アルカリ金属に比べて、原子量が大きく電気的に陽性なので、性質にわずかな違いが生ずる。セシウムは、安定同位体の中では最も電気的に陽性なものである セシウムイオンはより軽いアルカリ金属のイオンに比べて、より大きく、軟らかい。そのイオン半径の大きさに起因して、他のアルカリ金属元素より多い配位数を取る傾向がある。このような、セシウムイオンの高い配位数を取る傾向とHSAB則における酸としての軟らかさは、セシウムイオンを他の陽イオンから分離するために利用される。この特性を応用して、放射性の 137Cs+ を大量の非放射性のカリウムイオン中から分離するために用いられるなど、核廃棄物の改善において研究が重ねられている。このようにセシウムは基本的にイオン結合性の化合物を形成するが、気体状態では共有結合性の二原子分子であるCs2を形成し、Cs11O3のような一部の亜酸化物においてもCs-Csの共有結合が見られる。
セシウム 特徴
他のアルカリ金属と同様、金属セシウムは標準状態において体心立方格子構造を取る立方晶であり(α-Cs）、格子定数は a = 614 pm、空間群は Im3m である。41 kbarの圧力下で面心立方格子構造へと相転移し（β-Cs）、その際の格子定数は a = 598 pm となる。更に温度と圧力を上げると、菱面体晶系のγ-セシウムになる。
セシウムのイオン半径は非常に大きいため、イオン半径の小さい他のアルカリ金属元素よりも多い配位数を取る。この傾向は、他のアルカリ金属の塩化物が6配位の塩化ナトリウム型構造を取るのとは対照的に、セシウムの塩化物が8配位の塩化セシウム型構造を取ることに象徴される。塩化セシウム型構造は、塩素原子が立方格子の角の部分に位置し、セシウム原子が立方格子の中央のホールに位置するような、二種の原子からなる8配位の単純な体心立方格子から成っている。臭化セシウム (CsBr) やヨウ化セシウム (CsI)、その他多くのセシウムを含まない化合物もこの塩化セシウム型構造を取る。塩化セシウム型構造は、Cs+ のイオン半径が174 pm、Cl- のイオン半径が181 pmと大きさが近いために形成される。
セシウム 特徴
ほとんどすべてセシウム化合物は、セシウムを Cs+ カチオンとして持っており、これがさまざまなアニオンとイオン結合している。例外として、アルカリドである Cs- アニオンを含むものがある。他の例外は亜酸化物で見られる。
Cs+ の塩は、アニオンが有色でない限りほとんど無色である。吸湿性であるものが多いが、他の軽いアルカリ金属よりはその度合いは弱い。セシウムの酢酸塩、炭酸塩、酸化物、硝酸塩、硫酸塩は水に可溶である。複塩の多くはあまり水に溶けないので、硫酸アルミニウムセシウムは鉱石からセシウムを精製するのに利用される。アンチモン、ビスマス、カドミウム、銅、鉄、鉛との複塩（たとえば CsSbCl4）も難溶性である。
水酸化セシウムは吸湿性の強塩基性物質である。これはケイ素などの半導体の表面をすみやかにエッチングする作用を持つ。以前は、Cs+ と OH- の相互作用が小さいことから、CsOH は最も強い塩基であると考えられていた。しかし、21世紀に入り、N-ブチルリチウムやナトリウムアミドをはじめ、CsOH より塩基性が強い化合物は数多く見いだされるに至った。
ヨウ化セシウム (CsI) は、エックス線蛍光倍増管・ガンマ線検出用単結晶に用いられる。
セシウム 特徴
アルカリ金属元素は酸素との二元化合物を多く形成するが、セシウムはさらに多くの酸素との二元化合物を形成する。セシウムが空気中で燃焼する際、超酸化物の CsO2 が主に生成する。これは、超酸化物イオン (O2-) のような不安定な陰イオンが、イオン半径の大きなセシウムの格子エネルギー効果によって安定化されるためである。
「通常の」セシウム酸化物である Cs2O は黄色からオレンジ色をした六方晶であり、唯一の逆塩化カドミウム型構造を取る酸化物である。250 °Cで蒸発し、400 °Cで金属セシウムと過酸化物 Cs2O2 に分解する。過酸化物およびオゾン化物 CsO3 以外にも、いくつかの明るい色をした亜酸化物について研究されている。これらは Cs7O、Cs4O、Cs11O3、Cs3O（暗緑色）、CsO、Cs3O2 ならびに Cs7O2 が含まれる。これらの酸化物に対応した硫化物、セレン化物およびテルル化物も存在する。
セシウム 特徴
セシウムは他のアルカリ金属や金と合金をつくり、水銀とアマルガムをつくる。650 °C以下では、コバルト、鉄、モリブデン、白金、タンタル、タングステンとも合金をつくる。アンチモン、ガリウム、インジウム、トリウムとは、明瞭な金属間化合物をつくり、これらは感光性がある。リチウム以外の他のアルカリ金属と混ざり、モル濃度で41%のセシウム、47%のカリウム、12%のナトリウムからなる合金は、すべての合金の中で最低の融点 (-78 ℃) を持つ。いくつかのアマルガムが研究されていて、CsHg2 は紫色の金属光沢をもつ黒色物質で、CsHg は同様に金属光沢を持つ金色の物質である。
セシウムは112から151までの幅の質量数（すなわち、原子核中の核子数）を持つ39種の既知の同位体を有する。これらの内のいくつかは、古い星の中での遅い中性子捕獲プロセス（s過程） ならびに超新星爆発時（r過程）に軽い元素から合成される。しかしながら、唯一の安定同位体は78個の中性子を持つセシウム133のみである。セシウム133は+7/2と大きなスピン角運動量を持っており、この同位体を利用してNMR測定による構造解析が行われる（磁場強度11.74 Tのとき共鳴周波数65.6 MHz）。
セシウム 特徴
放射性同位体であるセシウム135は230万年という非常に長い半減期を有しており、セシウム137およびセシウム134はそれぞれ30年および2年という半減期である。セシウム137はベータ崩壊によって短命なバリウム137mに壊変し、その後非放射性のバリウムとなる。セシウム134は直接バリウム134に壊変する。質量数129、131、132および136の同位体は、半減期が1日から2週間の間であり、他の大部分の同位体の半減期は2–3秒から数分の1秒である。少なくとも21種類の準安定な核異性体が存在する。3時間未満の半減期を持つセシウム134m以外は非常に不安定で、2–3分以下の半減期で崩壊する。
同位体元素のセシウム135は、ウランの核反応によって生成する長寿命核分裂生成物の一つである。しかしながら、セシウム135の前駆体のキセノン135は非常に中性子を吸収しやすく、また、しばしばセシウム135に壊変する前に安定同位体であるキセノン136に変わるため、たいていの原子炉においてその核分裂収量は減少する。
セシウム 特徴
セシウム137はバリウム137mへとベータ崩壊するため、ガンマ線の強い発生源である。セシウム137はストロンチウム90と同様に主要な中寿命核分裂生成物となる。これらは使用済み核燃料の放射能の原因となり、使用後、数年から最高で数百年間の冷却を必要とする。例えば、セシウム137とストロンチウム90は現在、チェルノブイリ原子力発電所事故の周囲の地域で発生している放射能の発生源の大部分を占めている。セシウム137は中性子の捕獲率が低いため、中性子捕獲によるセシウム137の処理ができず、自然に崩壊するのを待たねばならない。
ほとんど全てのセシウムは、ベータ崩壊系列によって生成した中性子/陽子比の高いヨウ素とキセノンのベータ崩壊を通じて生成する。ヨウ素やキセノンは揮発性であるため、核燃料や空気を通じて拡散し、放射性セシウムはしばしば初めに核分裂した場所から離れたところで生成する。およそ1945年頃から始まった核実験によってセシウム137は空気中に放出され、放射性降下物の構成物質として地表に降り注いだ。
人工的に作られる（ウランの核分裂により生ずる）セシウム137は、半減期30.07年の放射性同位体である。
体内に入ると血液の流れに乗って腸や肝臓にベータ線とガンマ線を放射し、カリウムと置き換わって筋肉に蓄積したのち、腎臓を経て体外に排出される。セシウム137は、体内に取り込まれてから体外に排出されるまでの100日から200日にわたってベータ線とガンマ線を放射し体内被曝の原因となるため、危険性が指摘されている。セシウム137に汚染された空気や飲食物を摂取することで、体内に取り込まれる。なお、ヨウ素剤を服用してもセシウム137の体内被曝を防ぐことはできない。セシウム137は医療用の放射線源に使われているが、1987年には、ブラジルのゴイアニアで廃病院からセシウム137が盗難に遭った上、光るセシウム137の塊に魔力を感じた住民が体に塗ったり飲んだりしたことで250人が被曝、4人が死亡する大規模な被曝事件が発生している（ゴイアニア被曝事故）。
植物（農作物）での移行係数 (TF) は、農作物中濃度 (Bq) ÷ 土壌中濃度 (Bq) で表される。カリウム (K) と似た挙動を示すとされているが、動物と植物での挙動は異なる。なお、観測されている「濃縮」は環境中と細胞内での電解質濃度の差に由来するものであり、Kに対して際だってCsを濃縮する様な生物種は観測されていない。代謝に伴って常に生体内のアルカリ金属、アルカリ土類金属は細胞を出入りしており、重金属の場合のような蓄積に起因する「濃縮」は生じないとされる。
植物の種類および核種により移行係数は異なる。イネ、ジャガイモ、キャベツを試料とした研究によれば、安定同位体のセシウム133と比較すると放射性のセシウム137は植物に移行しやすい。イネでは移行したセシウム元素の大部分が非可食部であるわらなどに含まれ、キャベツでは非可食部である外縁部のセシウムおよびストロンチウムの濃度が高くなることが報告されている。
降下した放射性物質が土壌の表層に多く存在するため、表層の物質を主な栄養源とする菌類の種では植物と比較すると、特異的に高い濃縮度を示すものがあり、屋外で人工栽培されるシイタケやマイタケでも濃度が高くなる傾向があることが報告されている。
主に軟組織に広く取り込まれて分布し、生物濃縮により魚食性の高い魚種（カツオ、マグロ、タラ、スズキなど）での高い濃縮度を示すデータが得られているが、底生生物を主な餌とする魚種（カレイ、ハタハタ、甲殻類、頭足類、貝類）では比較的濃縮度は低い。また大型の魚種ほど、濃縮度が高くなることが示唆されている。若い魚や高水温域に生息する魚ほど、代謝が良く排出量が多くなるため蓄積量は少ないと考えられている。体内に取り込まれる経路は、餌がほとんどであるが、鰓を通じて直接取り込まれる経路もあり、それぞれの経路の比率についてのデータは不足している。メスのコモンカスベの体重と、体内に含まれる、137Cs/134Cs の比の間に、相関関係があるとの報告がある。
セシウム 用途
現代でのセシウムの主要な用途のうちの一つは、石油採掘産業におけるギ酸セシウムを使った掘穿泥水である。ギ酸セシウム水溶液 (HCOO-Cs+) は水酸化セシウムとギ酸との反応によって作られ、1990年代半ばに油井を掘削する際の仕上流体として開発された。掘穿泥水は油井を掘る際に用いられる溶液であり、これを掘削ドリルから噴出させて地表へと循環させることで地層を掘り進める際に発生する土砂を地表へと運びだし、常に掘削ドリルから噴出させることで、刃先の冷却と潤滑を行なって掘削効率を向上させる。同時に、採掘抗がこの溶液で満たされることによって適度な内圧が保たれ、採掘抗の崩落を防ぐとともに地下水の混入を防ぐなど、油井の掘削に欠かせない様々な機能が要求される。ギ酸セシウム溶液はこのような特性要求を十分に満たしている。
セシウム 用途
ギ酸セシウム溶液の密度は最高 2.3 g/cm3 と高い。また、ギ酸カリウムもしくはギ酸ナトリウムと混ぜ合わせることで、密度を 1 g/cm3 まで低下させることができる。他の多くの高密度な溶液に用いられる物質と違い、ギ酸セシウムは相対的に環境負荷が小さい。高密度であるために掘削流体中の有毒な浮遊物質の使用量を低減でき、また、多くのセシウム化合物がそうであるようにギ酸セシウムの反応性は比較的穏やかであるなど、環境的に大きな利点を有する。さらに生分解性であり、使用後にそのまま埋め立てることもできる。ギ酸セシウムはコストが高い点（1バレルおよそ4,000ドル、2001年）が欠点であるが、リサイクルの可能性も検討されている。また、臭化亜鉛 (ZnBr2) のような腐食性の高密度塩溶液と比較して、アルカリ金属のギ酸塩は扱いが安全であり、その腐食性の低さに起因して設備などの生産編成や採掘抗の金属素材に損傷を与えない。それらの要素はまた、使用後の洗浄と処分のコストがより少なく済むことも意味している。
セシウム 用途
セシウム133はセシウム原子時計の基準点に使われる。その時間は、セシウム133の超微細準位における電磁気的な遷移の観測によって決定される。最初の精密なセシウム原子時計は、1955年にイギリス国立物理学研究所においてルイ・エッセンによって作られた。それ以降、原子時計は半世紀の間繰り返し改善され、周波数測定に準拠した時間の規格の基本となっている。このような原子時計には1014分の2から3ほどの精度があり、これは1日に2ナノ秒もしくは140万年に1秒の時間のずれに一致する。最新のものでは1015分の1と、より改善された精度を有し、これは恐竜の絶滅した6500万年前以降の期間でおよそ2秒のずれしか生じない事を意味しており、「人類が達成した中で最も高精度な単位」であると考えられている。
セシウム時計は、携帯電話における送信の計時や、インターネットにおける情報の流れの監視にも用いられる。
セシウム蒸気を用いた熱電子発電は、熱エネルギーを電気エネルギーに変換する低出力の装置である。真空管のコンバーターを正極と陰極の間に置くことで、陰極の近くで蓄積される空間電荷を無効にすることができ、その際に電流の流れが強化される。
セシウム 用途
光エネルギーを電流に変換する光電特性の意味でもまた、セシウムは重要である。金属間化合物である K2CsRb のようなセシウムベースの陰極は電子の放出のための立上がり電圧が低いため、セシウムは光電セルに用いられる。セシウムを用いた光電デバイスの範囲は、光学的な文字認識システムや電気光電子増倍管、撮像管にまでおよぶ。とはいえ、感光性材料の用途には、ゲルマニウムやルビジウム、セレン、ケイ素、テルルおよび他の元素をセシウムの代替とすることができる。
ヨウ化セシウム (CsI)、臭化セシウム (CsBr)、フッ化セシウム (CsF) の結晶は、ガンマ線およびエックス線の検出に適したものとして、鉱物の調査や素粒子物理学の研究において広範囲に用いられ、シンチレーション検出器におけるシンチレーターに使われる。セシウムは重い元素であるため阻止能が向上でき、優れた検出感度を発揮させることができる。セシウムの化合物はまた、より早い応答能 (CsF) や、より低い吸湿性 (CsI) にも寄与する。
セシウム 用途
セシウムの蒸気は、多くの一般的な磁気センサに用いられる。セシウムはまた、分光測色計の内部標準にも用いられる。他のアルカリ金属のようにセシウムは酸素に対する強い親和性を有し、真空管における「ゲッター」として用いられる。金属セシウムの他の用途としては、高エネルギーレーザー、蛍光灯におけるグローランプのガス、セシウム蒸気整流器などが含まれる。
塩化物 (CsCl) や硫酸塩 (Cs2SO4)、トリフルオロ酢酸塩 (Cs(OCOCF3)) 溶液の高比重を利用して、一般的に分子生物学の分野において密度勾配超遠心法に用いられる。この技術は主に、微量のウイルスや細胞内の細胞小器官および断片、そして生体サンプルからの核酸などの分離に利用される。
セシウムの化学的用途は比較的少ない。セシウム化合物によるドープ処理は、アクリル酸やアントラキノン、メタノール、無水フタル酸、スチレン、メタクリル酸メチルのモノマーおよび様々なオレフィンといった化合物の生産において、いくつかの金属イオン触媒の効果を強化するために用いられる。セシウムはまた、接触法による硫酸の生産において、触媒として用いられる五酸化バナジウムに添加される。
セシウム 用途
フッ化セシウムは、有機化学において塩基としてまれに用いられる。また、水を含まないフッ化物イオン源としても用いられる。有機合成において、セシウム塩は時折カリウム塩やナトリウム塩の代替として、環化反応やエステル化反応、重合反応に用いられる。
放射性同位体のセシウム137はコバルト60と同様に強いガンマ線を発するので、産業用のガンマ線照射用の線源として用いられる重要な放射性同位体である。その利点として、およそ30年という半減期、核燃料サイクル由来のセシウム137を利用できること、そして最終的に安定なバリウム137となることが挙げられる。水溶性が高いため食物および医薬品への照射には適さないという欠点もある。セシウム137は農業や癌治療、また、食品や下水汚泥、医療器具の殺菌などに使われている。放射線装置におけるセシウムの放射性同位元素は、特定の種類の癌を治療するために医療分野で用いられていた が、よりよい代替手段が出現したことと、セシウム源として使われていた塩化セシウムがその水溶性によって広範囲に及ぶ汚染を引き起こすことから、徐々にこれらのセシウム源は使われなくなっていった。セシウム137は、湿度や密度、水準測量、すきまゲージを含む、様々な産業用測定器に用いられている。また、地質層の容積密度に対応する、岩層の電子密度を測定する検層装置にも用いられる。
セシウム 用途
セシウム137は、水文学においてトリチウムと同様に用いられる。セシウム137は核兵器の爆発および原子力発電所からの放出物によって生み出される。1945年頃に開始され、1980年代まで続けられた核実験によってセシウム137は大気圏に放出され、すぐに水に吸収された。その期間における経年変化は、土壌や堆積物層の情報と関係付けることができる。セシウム134、およびより狭い範囲においてセシウム135もまた、原子力産業によるセシウムの放出量の算定に、水文学において用いられている。それらの同位体はセシウム133やセシウム137よりは存在量が多くないが、完全に人工的なものであることが利点である。
惑星間での、あるいは惑星外への超長期間の航行を目的とした宇宙船のために設計された初期のイオンエンジンの推進剤として、セシウムおよび水銀が使われていた。電圧を印加したタングステン電極と接触させ、外殻の電子を奪うという方法でイオン化することにより、推進剤として用いられた。しかし、宇宙船の構成要素としてセシウムには腐食性についての懸念があったため、キセノンのような不活性ガスを推進剤として利用する方向へと開発は進んだ。キセノンは、地上でのテストにおいて取り扱いが簡単で、宇宙船に対する干渉がより少ない可能性がある。結局、1998年から始まった実験的な宇宙船ディープ・スペース1号にはキセノンが使われた。しかしながら、推進力を得るためにセシウムのような液体金属イオンを加速する単純なシステムを使う電界放射式電気推進エンジンも作られている。
硝酸セシウムは近赤外スペクトルにおいて強い光を発するため、LUU-19照明弾 のような赤外線照明弾においてケイ素を燃焼させるための酸化剤・炎色発光剤として用いられる。セシウムはまた、SR-71軍用機における排気ガスのレーダー反射断面積を減らすために用いられる。セシウムやルビジウムは電気伝導度を減少させるので、光ファイバーや暗視装置の安定性と耐久性を向上させるため、炭酸塩としてガラスに添加される。フッ化セシウムやフッ化セシウムアルミニウムは、マグネシウムを含有したアルミニウム合金をろう付けするために配合された融剤に用いられる。
MHD発電システムは研究されているが、広く受け入れられることに失敗している。セシウム金属はまた、高温ランキンサイクルターボ発電機の作動流体としての候補にも挙がっている。セシウム塩はまた、ヒ素剤投与後の抗ショック剤としても検討されている。心臓の拍動に影響を与えるため、カリウム塩やルビジウム塩よりは使われる見込みが少ない。それらはまた、てんかんの治療にも用いられた。