hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
Trivial File Transfer Protocol 詳細
TFTPでは、転送はクライアントがサーバ上の特定のファイルを読み書きする要求を発行することによって開始される。要求には、 RFC 2347 で指定された条件の下で、転送パラメータをオプションで含むことができる。サーバが要求を承認すると、クライアントはファイルを送信する。ファイルは、デフォルトで512バイトの固定長ブロック、または RFC 2348 で定義されているblocksize negotiatedオプションで指定されたバイト数で送信される。IPフラグメンテーションを回避するために、通常、単一のIPパケット内で搬送される転送データの各ブロックは、次のブロックが送信される前に確認パケットによって確認応答されなければならない。512バイト（またはオプションで指定されたブロックサイズ）未満のデータパケットを送信することにより、転送の終了を知らせる。パケットがネットワーク内で紛失した場合には、再送処理が行われる。送信側でデータ転送後に確認パケットの受信がタイムアウトした場合、直前のデータブロックを再送する。受信側で確認パケット送信後に次のデータブロックの受信がタイムアウトした場合、直前の確認応答を再送する。このようなロックステップの確認応答によって、それまでに送信した全てのパケットが正しく受信されたことが保証される。送信側は再送信用に1つのパケットのみを保持する必要がある。TFTPにおいては、転送に関与する両方のデバイスが、送信者・受信者のどちらの立場にもなる。一方はデータを送信して確認応答を受信し、もう一方は確認応答を送信してデータを受信する。
Trivial File Transfer Protocol 詳細
TFTPでは、netascii、octet、mailの3つの転送モードを定義する。
netascii転送モードは、 RFC 764 で定義されているASCIIの修正形式である。これは、0x20から0x7Fまでの7ビットASCII文字空間の8ビット拡張（印刷可能文字とスペース）および8つの制御文字で構成されている。許容される制御文字には、ヌル（0x00）、改行（LF、0x0A）、キャリッジリターン（CR、0x0D）がある。netasciiでは、ホスト上の行末マーカーを転送のために"CR LF"に変換し、すべてのCRの後にLFまたはヌルを付ける必要がある。
TFTPはトランスポート層プロトコルとしてUDPを使用する。転送要求は常にポート69を対象として開始されるが、データ転送に使用するポートは、転送の初期化中に送信側と受信側によって個別に選択される。ポート番号は、ネットワーキングスタックのパラメータに従って、通常はエフェメラルポートの範囲からランダムに選択される。
Trivial File Transfer Protocol 詳細
TFTPは常にネットワーク起動に関連付けられている。1984年に公開されたTFTP標準を使用したブートストラップロード RFC 906 では、1981年に公開されたTrivial File Transfer Protocol標準 RFC 783をブートストラップロードの標準ファイル転送プロトコルとして使用することを定めている。1985年に公開されたBootstrap Protocol(BOOTP)標準 RFC 951により、ディスクレスクライアントマシンが自身のIPアドレス、TFTPサーバのアドレス、ネットワークブートストラッププログラム(NBP)の名前をTFTP転送し、メモリにロードして実行することができるようになった。1997年に発行されたDynamic Host Configuration Protocol(DHCP)標準 RFC 2131では、BOOTP機能を改善した。最後に、Preboot Execution Environment(PXE)バージョン2.0が1998年12月にリリースされ、ファイル転送プロトコルとしてTFTPを利用するアップデート2.1が1999年9月に公表された。インテルは最近、新しいUEFIの仕様内でPXEを広くサポートすることを決定した。これは、TFTPへの対応を全てのEFI/UEFI環境に拡張するものである。
Trivial File Transfer Protocol 詳細
元のプロトコルでは、転送ファイルサイズの上限は512バイト/ブロック×65535ブロック = 32 MBである。1998年には、TFTP Blocksize Option RFC 2348 によってこの制限は65535バイト/ブロック×65535ブロック = 4.294 GBに拡張された。定義されたブロックサイズがネットワークパスにおける最小のMTUを超えるIPパケットサイズを生成する場合、IPの断片化と再構成が発生し、オーバーヘッドが増えるだけでなく、ホストのBOOTPに最小のIPスタックが実装されたかPXE ROMがIPの断片化と再構成を実装していないときに転送が失敗する。
TFTPパケットを標準のイーサネットMTU（1500）以内に保持する必要がある場合、ブロック値は1500からTFTPのヘッダ（4バイト）、UDPヘッダ（8バイト）、IPヘッダ（20バイト）を引いて1468バイト/ブロックと計算され、制限は1468バイト/ブロック×65535ブロック = 92 MBとなる。今日、ほとんどのサーバとクライアントはブロック番号のロールオーバー（65535の後にブロックカウンタが0または1に戻る）に対応しており、これにより、本質的に無制限の転送ファイルサイズを与えることができる。
Trivial File Transfer Protocol 詳細
TFTPはUDPを利用するため、独自のトランスポート層およびセッション層のサポートを提供する必要がある。TFTPを介して転送された各ファイルは、独立した交換を構成する。古典的には、この転送はロックステップで実行され、1つのパケット （データブロックまたは確認応答）だけがネットワーク上を随時送信される。大量のデータブロックを送信してから転送を一時停止して確認応答を待つ（ウィンドウイング）のではなく、単一のデータブロック戦略を取ることにより、TFTPではスループットが低くレイテンシが大きくなる。Microsoftは、Windows 2008にWindows展開サービス(WDS)の一部としてウィンドウ化TFTPを導入し、2015年1月にTFTP Windowsize Option RFC 7440 が公開された。これにより、Blocksize Option RFC 2348 で時々見られるIPフラグメンテーションの副作用なしに、PXEブートなどをする際のパフォーマンスをかなり改善する。
Trivial File Transfer Protocol セキュリティ上の注意点
TFTPにはログインやアクセスのコントロールを行うメカニズムが実装されていない。TFTPでファイル転送する際に、認証、アクセスコントロール、秘密保持、完全性のチェックが必要な場合には、補助的な処理が必要になる。こうした機能は、TFTPが実行される上下のいずれかのレイヤーで実装することは可能ではあるが、TFTPは通常、パブリックな読み込みアクセスが可能なファイルのインストールにしか使われない。また、ファイルの一覧、削除、名前変更、書き込みは通常不可能である。プロトコル固有の制限が問題となる場合には、TFTPを使用したファイル転送は推奨されない。
Internet Control Message Protocol
Internet Control Message Protocol（インターネット制御通知プロトコル、ICMP）とは、通信処理で使われるプロトコルのひとつで、Internet Protocolのデータグラム処理における誤りの通知や通信に関する情報の通知などのために使用される。ICMPに関するICMP通知は、通知が無限ループに陥るのを防ぐために送られない。
IPv4（Internet Protocol version 4）のための ICMP (ICMPv4) は RFC 792 によって規定され、IPv6（Internet Protocol version 6）のための ICMP (ICMPv6) は RFC 4443 によって規定されている。ICMP は TCP、UDP などと同様にInternet Protocolの上位のプロトコルであるが、Internet Protocolと同様のインターネット層のプロトコルであるかのような特別の処理をされる。
ICMPを利用しているツールにpingやtracerouteなどがある。
Internet Control Message Protocol 通知書式
ICMPヘッダは以下のようにMACヘッダ・IPヘッダの後ろにある。
ICMPヘッダは一般的に以下の通りとなる。
データグラムのデータ部分の最初のオクテットはICMPタイプフィールドであり、このフィールドの値は、以降のICMP通知の書式を決定する。「未使用」とラベル付けされているフィールドは今後の拡張のために予約されており、送信時には0を入れなければならないが、受信者はこれらのフィールドを（チェックサムに含めることを除いて）使用すべきではない。チェックサムは、ICMPヘッダの先頭から（すなわちタイプから）データの末尾までを対象に、16ビット単位で算出される。チェックサムフィールド自身も計算対象に入っているが、計算時には0として扱う。バイト数が奇数の場合は末尾に0のバイトがあるものとして計算する。
また、いくつかのタイプでは、ICMP通知が発生する原因となった元データグラムの先頭部分をコピーしている。この種のタイプは以下の形式をとる。
Internet Control Message Protocol 通知書式
RFC 792では長さフィールドは未使用で、元データグラムの先頭部分は64ビット（8オクテット）と決まっていた。その後RFC 1812およびRFC 4443において、MTUの最小限として保障されるサイズ（IPv4は576オクテット、IPv6は1280オクテット）まで拡張された。RFC 4884において長さフィールドが追加され、この可変長領域の長さを32ビット単位で記述することになった。
ICMP通知は基礎的なIPヘッダーを使用して送られる。個々の型式記述の下で違った形で言及されない限り、ICMPヘッダに先行するIPヘッダーフィールドの値は以下の通りとなる。
バージョン
4
IHL
32ビットワードでのインターネット・ヘッダー長である。
サービスの形式
0
合計長
オクテット単位での、インターネット・ヘッダーとデータの合計の長さである。識別、フラグ、断片化オフセット、断片化の中で使用される。
存在回数
存在保持回数ともいい、このフィールドはデータグラムが処理されるマシンを通る度に1ずつ減らされる。そのためこのフィールドの値は少なくともこのデータグラムが通るゲートウェイの数と同じ大きさでなければならない。
プロトコル
ICMP = 1
ヘッダー・チェックサム
送信元アドレス
ICMP通知を構成するゲートウェイかホストのアドレスである。違った形で言及されない限り、これは何らかのゲートウェイのアドレスとなる。
宛先アドレス
通知が送られるべきゲートウェイかホストのアドレスである。
Internet Control Message Protocol 通知の種類
以下の種類がある。
エコー要求はタイプ=8で送信される。現在のところ定義されているコードは0だけである。識別子は送信元で適当な値を決める。要求したプロセスのプロセスIDなどが使われる。シーケンス番号は、同じ識別子で繰り返しエコー要求を送信した場合の通し番号である。
宛先となっているホストがエコー要求を受け取ると、発信元と宛先のアドレスを入れ替え、タイプを0（エコー応答）に書き換え、チェックサムを再計算する。識別子とシーケンス番号はエコー要求で指定された値をそのまま返し、どの要求に対応する応答なのかを発信元で判別する際に使う。また、データフィールドも要求の内容をそのまま返す。
ネットワーク診断用コマンドpingは、このEcho / Echo Replyメッセージを使っている。
コードは状況に応じて以下の値をとる。
RFC 1122において、以下のコードが追加されている。
さらにRFC 1812では、以下のコードが追加されている。
コード9および10は特殊な用途のために定義されており、通常のルーターは13を発生させるよう求めている。
次HopのMTUはRFC 1191で導入された。コード=4のときに設定され、経路MTU探索のために使われる。タイプ=3、コード=4のICMPパケットをファイアウォール等でフィルタしてしまうと、経路MTU探索ブラックホールと呼ばれる問題が発生する。
Internet Control Message Protocol 通知の種類
また、RFC 792 (ICMPプロトコル本体の)Destination Unreachable Messageをみると次HopのMTUの項目はなく、未使用のみとなっている。
受信能力を超えた早さでデータグラムが届き、破棄してしまったことを通知する。ゲートウェイおよび宛先ホストのどちらでも発生する可能性がある。
ゲートウェイから送信元に対して、今後は他のゲートウェイを使うよう指示する。元のデータグラムも破棄せずに転送する。経路変更要求ICMPメッセージを受け取ったホストはルーティングテーブルに追記し、該当する次のデータグラムからは指示されたゲートウェイへ送るようになる。
コードは以下の値をとる。
Router Advertisement Messageおよび次のRouter Solicitation Messageは、RFC 1256で追加された。
デフォルトゲートウェイのアドレスを通知する。ルーターアドレス数で指定した数だけ列挙することができ、優先度（2の補数表現による符号付き32ビット整数）が大きいものほど優先度が高い。1アドレスあたりの長さは32ビット単位で指定し、このバージョンの形式では2（すなわち1エントリあたり64ビット）となる。有効期限は応答時点からの秒単位で指定する。
Internet Control Message Protocol 通知の種類
コード0は、IPヘッダのTime to live（TTL；存在回数）が0になっても宛先ホストに到達しなかったことを通知する。コード1は、断片の再統合を行う際、制限時間内に断片が揃わなかったことを通知する。
ネットワーク診断用コマンドtracerouteは、TTLを1から順に増やして行き、各中継点からの時間切れ通知から経路を調べる。
パラメータに問題があって、元のデータグラムを破棄したことを通知する。ポインタは元データのうち問題となった箇所を、先頭からのオクテット数で指定する。
タイムスタンプ要求はタイプ=13で送信される。現在のところ定義されているコードは0だけである。識別子およびシーケンス番号はエコー要求と同じ要領で使う。起点タイムスタンプには要求時のタイムスタンプを、UTC 0:00からの経過ミリ秒で設定する。日付は含まれておらず、毎日0に戻ることに注意。
Internet Control Message Protocol 通知の種類
宛先となったホストはタイムスタンプ要求を受け取ると、タイプ=14で応答する。識別子、シーケンス番号、起点タイムスタンプは、要求にセットされていた値をそのままコピーする。また要求を受信した際のタイムスタンプを受信タイムスタンプに、応答を送信する際のタイムスタンプを送信タイムスタンプにセットする。
要求を送信したホストは、応答を受信した際のタイムスタンプと、格納されている起点タイムスタンプを比較することで、往復に要した時間を知ることができる。
タイプ=15の情報要求通知はアドレス0に対して送られる。要求を受信した各ホストおよびゲートウェイは、タイプ=16の情報応答通知を返す。
Address Mask Request MessageおよびAddress Mask Reply Messageは、RFC 950で追加された。
モナーフォント
モナーフォント (Mona Font) は、匿名掲示板2ちゃんねるで用いられるアスキーアートをX Window System上で見るために作られた、フリーのプロポーショナルフォントである。Windowsで良く使われているMSゴシックファミリを用いたワードドキュメントなどの類をずれること無く見るためにも使われている。
2ちゃんねるでは、アスキーアートはフォントが「MS Pゴシック 12ポイント」という前提で作られている。そのため、その他のフォントでは上手く見ることが出来ない。MS PゴシックはWindows付属のフォントであり、これはLinuxやFreeBSDなどのPC-UNIXの利用者には使用できないフォントであった。これを解決するために、フリーの東雲フォントをMS Pゴシックの文字幅に合わせたモナーフォントが作成された。
基本的にPC-UNIX用だが、macOSやWindowsなどでも使用することができる。
2ちゃんねる発祥ということもあり、作者への質問・要望等も2ちゃんねるの当該スレッドで行われている。
2007年10月現在、モナーフォントは開発中止の状態であり、別プロジェクトとしてIPAモナーフォントが開発されている。
逆数
逆数（ぎゃくすう、英: reciprocal）とは、ある数に掛け算した結果が 1 となる数である。すなわち、数 x の逆数 y とは次のような関係を満たす。
通常、x の逆数は分数の記法を用いて 1/x のように表されるか、冪の記法を用いて x−1 のように表される。
1 を乗法に関する単位元と見れば、逆数とは乗法逆元（じょうほうぎゃくげん、英: multiplicative inverse）の一種であり、乗法逆元とは一般化された逆数である。
上述の式から明らかなように、x と y の役割を入れ替えれば、x は y の逆数であると言える。従って、x の逆数が y であるとき y の逆数は x である。
x が 0 である場合、任意の数との積は 0 になるため、（0 ≠ 1 であれば）0 に対する逆数は存在しない。
また、任意の x について必ずしもその逆数が存在するとは限らない。たとえば、自然数の範囲では上述の関係を満たす数は x = y = 1 以外には存在しない。0 を除く任意の数 x について逆数が常に存在するようなものには、有理数や実数、複素数がある。これらのように四則演算が自由にできる集合を体と呼ぶ。
逆数は乗法における逆元であるが、加法における逆元として反数がある。
1つの二項演算を持つ集合であって左右の逆元が常に存在するもの（代数的構造）はループと呼ばれる。
逆数 例
以下に具体例をいくつか挙げる。ここで e はネイピア数、i は虚数単位、r は複素数の絶対値、θ は複素数の偏角を表す。また、z は複素数 z の共役複素数、|a| は数 a の絶対値を表す。
逆数 合同式での逆数
合同式において逆数を考えることができる。a × b を m で割ると 1 余るとき、b を a の m を法とする逆数と呼ぶ。合同式で表すと以下のようになる。
例えば、4 × 2 ≡ 1 (mod 7) となるので、法 7 において 2 は 4 の逆数である。通常の逆数と同様、逆数の逆数は同じ数であり、0 の逆数は存在せず、1 や −1 の逆数はそれ自身である。合同式の性質から、m の倍数の逆数は存在せず、(km ± 1) の逆数はそれ自身になる。
定義上、a は m と互いに素である必要がある。つまり、一般に合同式での逆数は存在するとは限らない。例えば、7 × b ≡ 1 (mod 42) や 12 × b ≡ 1 (mod 4) を満たす b は存在しない。
逆数 合同式での逆数
素数 p を法とする場合、0 以外の全ての元が逆数を持つ。法 17 を例とすると次のようになる。
合同式での逆数はオイラーの定理によって計算できる。a に逆数 b が存在するならば
なので、
（ここで φ はオイラーのφ関数）であり、逆に a と m が互いに素であれば、この式によって逆数が与えられる。特に、m が素数の場合以下のようになる（フェルマーの小定理から直接導かれる）。
また、ユークリッドの互除法によっても効率的に求めることができる。定義式は、以下のベズーの等式（ディオファントス方程式の一種）が b と n について整数解を持つことと同値である。
この式の解は、a と m が互いに素である場合、かつその場合に限り存在する。
逆数 日本における学校教育
日本の小学校では、小学6年生で分数の掛け算・割り算について学習する際に、逆数について学習し、x（実際には具体的な数を用いる）で割ることと 1/x を掛けることが同じ結果を得ることなどを学ぶ。この事は中学校の課程で、加法における逆元、つまり負の数について学ぶ準備になっている。
標準偏差
標準偏差（ひょうじゅんへんさ、英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。
標準偏差を2乗したのが分散であり、従って、標準偏差は分散の非負の平方根である。標準偏差が 0 であることは、データの値が全て等しいことと同値である。
母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。
二乗平均平方根 (RMS) を用いると、標準偏差は偏差の二乗平均平方根に等しくなる。
標準偏差 概要
データ x1, x2, …, xn の平均値からの散らばり具合を数値にした標準偏差は、次の式で定義される：
ここで x は平均値を表す。この定義は、データを数ベクトルと見て、「散らばり具合」を偏差ベクトルのユークリッドノルムととらえる考えに基づく（このことより平均偏差でなく自乗平均をとる）。
もとのデータ x を、平均値、「散らばり具合」を変えず、偏差が全て同じであるように取り直したデータ y を考える。
x の大きさが奇数のときは、x を、自分自身2個を併せたデータ（大きさは偶数）に取り直す（そうしても平均値、「散らばり具合」は変わらない）。
y の偏差ベクトルは (±s, ±s, …, ±s) (s ≥ 0) の形になる。x と y の「散らばり具合」が等しいことから、
//
標準偏差は平方根を取るため、簡単な計算法則が成り立ちにくいという特徴がある。そこで分散 s2 を
で定義する。分散には簡単な計算法則がいくつか成り立つことから、種々の標準偏差ができるようになる。
標準偏差 概要
標準偏差の概念は、イギリスの統計学者フランシス・ゴルトンにより、親子の身長の相関関係を調べる中で初めて見出された。データを数ベクトルと見る考え方は相関係数の導入と命名につながった。ゴルトンはこれらの研究により平均への回帰という現象を見出した。
ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのゴルトン研究室を継承したカール・ピアソンはゴルトンの研究を定式化、体系化し、初めて "standard deviation"（「標準偏差」）と名付けた。
確率分布において最も基本となる正規分布曲線において、変曲点の x座標と平均の絶対差は標準偏差に等しくなる。このことから、標準偏差は信頼区間の基本的な単位となる。
日本の受験業界で広く使われている学力偏差値は標準偏差の応用例の一つで、異なる試験でも、平均点よりどれだけ離れているかをある統一した尺度でとらえることができるようになっている。
金融工学においては、株式のリスクを確率分布の標準偏差でとらえることがある。
標準偏差 母集団の標準偏差
母集団全てのデータ x1, x2, …, xn に対して、平均値 x は次の式で定義される：
この平均値 x を使って得られる分散 σ2 を次の式で定義する：
σ2 を母分散と言うこともある。
この分散の非負の平方根 σ を、母集団の標準偏差と定義する。分散もデータの散らばり具合を表す統計量であるが、分散と違い標準偏差はデータの値と次元が等しくなる。偏差は平均的には標準偏差の分だけ離れていると考えることができる。
標準偏差 標本の標準偏差
母集団の中から、大きさ n（母集団の大きさよりはるかに小さい）の標本 x1, x2, …, xn を抽出したとする。このとき、標本平均は次の式で表される：
この標本平均を使って次式で定義される量を標本分散と呼ぶ：
標本分散の平方根 s を標本標準偏差と呼ぶ。
σ2 を母分散、s2 を標本分散とすると、標本分散の期待値 E[s2] は、
となることが示される。つまり、標本分散は母分散よりも少し小さくなる。そのため、標本分散は母分散の不偏推定量ではない。そこで、
を考えると、この量の期待値は母分散に等しく、母分散の不偏推定量になっている。
こうして定義される v2 を不偏分散という。v を不偏標準偏差という。
紛らわしいが、 v2 を標本分散と呼ぶこともある。さらに v2 の平方根 v を標本標準偏差ということもある。名称の混乱については後述する。
前述のように不偏分散は、母分散の不偏推定量である（標本から測定した推定量の期待値が母分散に等しい）。しかし、不偏分散の平方根 v は、母集団の標準偏差の不偏推定量ではない。
標準偏差 標本の標準偏差
母集団が正規分布に従う場合、母集団の標準偏差の不偏推定量 D は次式で与えられる：
ここで、Γ はガンマ関数、v2 は不偏分散である。
標本の大きさが大きくなれば、母集団の標準偏差の不偏推定量 D は、近似的に、平均からの偏差平方和を n − 1.5 で割った値の平方根として求められる：
統計の教科書によっては、不偏分散（分母が n − 1 の方）を「標本分散」と呼んでいる場合もあり、用語が混乱して使用されている場合がある。母平均が不明で、代わりに標本平均を使用する場合には、期待値が母分散となる不偏分散を使用することが多い。
英語では不偏分散による標準偏差のことを「sample standard deviation」（標本標準偏差）と呼ぶことが多い。この語はカール・ピアソンによって1893年に導入された。ただし不偏分散による標準偏差を意味する英語の表現には混乱がある。
標準偏差 標本の標準偏差
英語版ウィキペディアの「standard deviation」という記事では、不偏分散による標準偏差（平均からの偏差平方和を n − 1 で割った値の平方根）のことを「corrected sample standard deviation」と表記し、平均からの偏差平方和を n で割った値の平方根を「uncorrected sample standard deviation」や「the standard deviation of the sample」と表記している。
日本語の「不偏標準偏差」という語にも混乱がある。日本の大学教授の間でも、不偏分散 v2 の平方根を、不偏標準偏差だと教える大学教員も多いが、母集団の標準偏差の不偏推定量 D を不偏標準偏差だと教える教員もいる。
このように、同じ用語でも話者によって定義が異なる場合がある。
表計算ソフトでは次のようなワークシート関数が用意されている。
標準偏差 確率変数の標準偏差
X を離散型確率変数とする。X のとりうる値を x1, x2, …, xn, … とし、X が xi をとる確率を pi で表す。このとき
である。このとき
を確率変数 X の期待値という。また、
を確率変数 X の分散という。この分散の非負の平方根を標準偏差という。
X を連続型確率変数とする。X の値が区間 [x1, x2] に属する確率が、連続関数 f(x) を用いて
と表せるとき、f(x) を X の確率密度関数という。このとき
である。このとき
を確率変数 X の期待値という。また、
を確率変数 X の分散という。この分散の非負の平方根を標準偏差という。
標準偏差 標準偏差の推定
母標準偏差が未知のときは、標本から得られた標本標準偏差から推定することができる。母標準偏差を σ、大きさ N の標本の標準偏差を s とすると、母集団分布が正規分布ならば σ2 は次の自由度 N − 1 の χ2 分布に従う。
σ の95%信頼区間は P = 0.975 の χ2 から P = 0.025 の χ2 までの範囲で、s と σ の比は N = 5 では 0.31 から 1.49、N = 20 では 0.67 から 1.28 となり、標本が小さい場合はかなり範囲が広いことに留意すべきである。
虚数単位
虚数単位（きょすうたんい、英: imaginary unit）は、2乗して −1 になる数である:
虚数単位 i は −1 の平方根の一つである。
i は実数でない。実数単位 1,  虚数単位 i は R 上線型独立である。
実数体に虚数単位 i を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。
虚数単位 i は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 C の直積集合の元として、実数の対（ハミルトンの定義）、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。
複素数平面では、虚数単位 i は、直交座標表示すると (0, 1) に当たる数である。
複素数に i を（左から）作用させると、複素数平面上で原点中心の 90° 回転になる。特に、虚数単位 i は、複素数平面上で実数単位 1 を原点中心に 90° 回転させたものである。
虚数単位
虚数単位を i で表したのはオイラーで、1770年頃である。i はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。
なお、文字 i が虚数単位以外の意味（電流など）として使われる場合に、重複を避けるべくj など別の文字で虚数単位を表すことがある。
積の交換法則などが成り立たないことを許容すると、相異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系を考えることができる。3個の虚数単位（四元数）の場合は , 7個以上の虚数単位の組には  といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。
虚数単位 定義
虚数単位 i とは、二次方程式 x2 + 1 = 0 の解の一つのことである：
二次方程式 x2 + 1 = 0 の解は、(x + i)(x − i) = 0 より、x = ±i。ゆえに、虚数単位の値の指定は、互いに反数である2つの値の違いでしかない。
虚数単位 i は −1 の平方根の一つであり、1の原始4乗根でもある。
虚数単位 i は実数でない。実数単位 1, 虚数単位 i は実数 R 上線型独立である。
−1 以外の負の数の平方根の値は、虚数単位 i を用いて、次により指定する：
a > 0 に対して、√ai
実数体に虚数単位 i を添加して得られる拡大体の元（要素）を複素数という。特に実数でない複素数を虚数という。
虚数単位 i の導入は、実係数の三次方程式が相異なる 3 個の実数解を持つ場合、係数の加減乗除と実冪根では解が表せず（還元不能）、負の数の平方根を取ることが必要になることが分かる過程で行われていった。
虚数単位 定義
複素数全体 C に、さらに複素数でない新たな虚数単位 j を添加した体の元を四元数という。このとき、ij = k とおくと、k も虚数単位である。すなわち k2 = −1 を満たす。この i, j, k をそのまま虚数単位とすることもできるが、複素数体の場合に −i を i と置き直しても同じ構造であるのと同じように、四元数体 H においても、虚数単位を取り直すことができる。すなわち、R3 の正規直交基底を一組選び、
によって写した像を新たに i, j, k とおいて虚数単位としてもよい。基底を左手系に取ると ij = −k となってしまうので、数学的な必然性はないが、慣習として右手系が選ばれる。
つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。
虚数単位 負の数の平方根を用いない表現
虚数は、16世紀のイタリアで、三次方程式を解く過程で発見された。
1637年、ルネ・デカルトは、複素数の虚部を "仏: Nombre imaginaire"（「想像上の数」）と名付けた。負の数でさえあまり認められていない時代に、実数直線上にない数の導入には懐疑的であった。
1770年頃、オイラーは虚数単位を i と表した。i はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。
直積集合、剰余環などの概念により、負の数の平方根を用いない複素数の構成ができる。
実数体 R の直積集合 R2 に和、積を
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (ac − bd, ad + bc)
で入れると、(a, b) は複素数 a + bi に対応する。この対応で、虚数単位 i は (0, 1) である。
四元数 は R4 の元に対応し、実数単位 1, 3個の虚数単位 i, j, k は R4 の正規直交基底に対応する。
虚数単位 負の数の平方根を用いない表現
実数体 R 上の多項式環 R[X] に対して、X2 + 1 で割った剰余環 R[X]/(X2 + 1) は、複素数体 C と体同型である。
この対応で、虚数単位は同値類 [X] である。
複素数を C 上の作用と見ると、複素数は R2 上での一次変換に対応し、その一次変換の表現行列に対応する。この対応より、虚数単位は実二次正方行列
に対応する。このとき J2 = −E（E は 2 次単位行列）である。
四元数についても同様に、四元数体 H における積を C2 に対して引き起こされる一次変換と見なすことにより
という三つの虚数単位の行列表現を考えることができる。ここで  はパウリ行列である。また、C2 と見なすのでなく R4 と見なせば、実4次正方行列として表現することもできる。詳しくは四元数の項を参照されたい。
行列の積は結合的であるので、八元数や十六元数は（結合法則を満たさないため）行列表現できない。
虚数単位 虚数単位の演算
n を整数、e をネイピア数とする。
虚数単位の累乗
虚数単位 i は、C 上の作用としては複素数平面上での原点中心の 90° 回転に当たる。
虚数単位の虚数単位乗
主値での値は i i = e−π/2 = 0.20787957…（オンライン整数列大辞典の数列 A049006）
虚数単位の虚数単位乗根
1の虚数単位乗
虚数単位の自然対数
虚数単位の逆数
虚数単位の平方根(1の原始8乗根)
虚数単位の立方根(1の原始12乗根)
虚数単位 一般化
ここまでおもに複素数の虚数単位について述べてきた。複素数を一般化した二元数、分解型複素数や二重数についても、 j2 = +1 や ε2 = 0 を満たす（実数でない）要素を、そして四元数の i, j, k らを、虚数単位ということもある。
私を月まで連れてって!
『私を月まで連れてって!』（わたしをつきまでつれてって）は、竹宮惠子作の漫画作品。2005年には全6巻の完全版が刊行された。
1977年『SFファンタジア 地上編』に掲載された「夢見るマーズポート」を元に1981年より小学館の『ビッグコミックフォアレディ』誌、1985年9月号から1986年9月号まで『プチフラワー』誌に連載。
私を月まで連れてって! 概要
『Fly Me to the Moon』の曲名から着想を得て創作された。
特徴として、古今東西のさまざまな文学作品をモチーフあるいはパロディにした回が多数あり、SF初心者などにとっては導入にもなっている。
私を月まで連れてって! あらすじ
21世紀後半のアメリカを舞台にしたSFラブコメディ、かつホームコメディ。NASAに勤める優秀なA級宇宙飛行士でレトロ趣味を持つダン・マイルド、超能力を持つ少女ニナ・フレキシブルの17歳離れた二人の関係を中心に描く。
ニナの兄で少年科学者のアーチボルト、平安時代から続く京都の旧家の出である天才ハウスキーパー：温泉八重、巨大企業「シェラトン・グループ」の若き総帥ハリアン・シェラトンなどが、愉快でちょっとほろ苦いドタバタ活劇を繰り広げる。
私を月まで連れてって! 登場人物
ダン・マイルド
本作の主人公。アメリカ空軍少佐でNASAのA級パイロット。ヒューストン郊外のメゾン（2階建てアパート）に住む独身。最先端の職業にいながら、レトロなものや古典（＝20世紀の）SF、ファンタジーをこよなく愛する遊び心ある男。任務外では弛みっぱなしだが、緊急事態に際しては軍人らしく機敏な反応を見せる。ESP（超能力者）ではないが、ニナとの間では以心伝心。軍人かつ宇宙飛行士なので宇宙ステーションへの出張は度々。
ニナ・フレキシブル
本作の主人公。ダンのメゾンの階下に住むフレキシブル家の娘。ESP（超能力者）で、ダンを恋人として慕っているが、歳の差なんと17歳。
アーチボルト（アーチー）・フレキシブル
ニナの兄。フレキシブル家の長男。度の強い眼鏡をかけたSC（特別教育クラス）の自ら認める天才児で、近視眼の少年ながら、ニナやダン他の人々と付き合ううちに、フレドリック・ブラウンなどSFも読むように多少くだけていっているらしい。彼の発明品にまつわるエピソードは多い。
フレキシブル夫人
ニナとアーチーの母親。掃除、洗濯他家事が苦手な平凡な主婦で、超ハウスキーパーのおヤエさんを頼りにしている。なぜか、フレキシブル家の人々は、ダンが家族同然に出入りしていることに疑問を持っている様子があまりない。
私を月まで連れてって! 登場人物
スタンダード・フレキシブル
フレキシブル家のご主人。ニナとアーチーの父親。子供たちや夫人の騒動に時々巻き込まれる商社マン。若い頃は詩人になりたかったらしい。
温泉八重（おんぜいやえ）
通称おヤエさん。マイルド家、フレキシブル家他多数の家をかけもちするスーパー・ハウスキーパー・レディ。Vol.2より、マイルド家のハウスキーパーとして登場しているが、複数の学位と各種の資格多数を所持し、平安時代（9世紀頃？）から続く名家のお嬢様にして当主である等、徐々に人物像が明らかにされ、シリーズ後半は主役級の大活躍を見せる。
ハリアン・シェラトン
Vol.33「宇宙に書いたラブレター」より登場するおヤエさんの熱烈な求婚者。シェラトン財閥総帥の多忙な身ながらも、おヤエさん目当てに、マイルド家やフレキシブル家に足繁く通う。ダンのレトロ趣味をヒントに新ビジネスを開拓したりもする。
SABURINA
アーチーが製作したハウスキーパー・ロボット。市販のハウスキーパー・ロボットほど洗練された姿ではなく、命令者の言葉を字義通りに解釈して重大事故を起こしかけたなどの欠点から廃棄されるものの、おヤエさんに拾われ、晴れて活躍の場を得た。おヤエさんの好みで、コンプレックスを持つ人格をプログラミングされ、おヤエさんの代理を務めるほどの成長ぶりを見せる。
私を月まで連れてって! 登場人物
ガイア
NASAの実験により製作された四次元コンピュータ。実用化の実験台に昇ったダンがイマジネーション豊か過ぎたため、計画中止・廃棄のやむなきに至るが、そのままダンのメゾンに棲み着いて、時々いたずらで時空混乱を起こしたりする。「ダンを愛する女性」の一人（名はガイアにちなむ）。
ベンガル
アーチーが虎をイメージして作った失敗作（スタイルはどう見ても犬）のペットロボットに、エイリアン（燐光を発する宇宙生物）が取り憑いて誕生したフレキシブル家のペット。寂しい心に反応して、慰めてくれる。作中では、地球人と地球外知的生命体との交流が実現しているわけではないが、存在は確認されており、ストーリーに時々絡むことがある。
沢たまき
沢 たまき（さわ たまき、本名：山本 昌子（やまもと まさこ）、1937年〈昭和12年〉1月2日 ‐ 2003年〈平成15年〉8月9日）は、日本の歌手、女優、政治家。歌手や女優などの芸能活動の後、政界に転身し参議院議員を務めた。
沢たまき 来歴
神奈川県川崎市出身。ラジオ番組「大学勝ち抜き歌合戦」での優勝を機に、山脇学園短期大学在学中の1956年にテイチクより歌手デビュー。このジャズ・シンガー時代に、TBSのプロデューサーと熱い討論をしたというエピソードがある。
1966年にビクターへ移籍。移籍第一弾『ベッドで煙草を吸わないで』が大ヒットする。
1969年から1974年まで東京12チャンネルで放映された「プレイガール」への出演（沢村たまき＝オネエ役）など、女優としても活躍。異色なところでは、「独占!おとなの時間」（テレビ東京系）など主に深夜番組の司会で活躍。また、「クイズダービー」では、五月みどりの後を受けて2代目2枠レギュラー解答者を担当した。正答率は3割5分7厘（平均3勝6敗～4勝5敗ペース）と決して悪くはなかったものの、歴代ワースト6位の17連敗を記録した。
1995年5月、『リングの魂』（テレビ朝日系）の企画で、「憧れの人に会いたい」という企画で元プロレスラーでトレーニングジムを経営するアニマル浜口の憧れの女優として沢との一日デートが実現した。この時の浜口は、いつもの気合は何処へやら、終始デレデレしており、意外な一面を見せたという。
沢たまき 来歴
晩年には、新宿のホストを買春したという記事が「週刊宝石」に掲載されたが、後に週刊宝石側はこの記事の虚偽を認めた。過去に、メルシャンのCMに出演していたが、実際には下戸だった。
小沢一郎の要請もあり1995年頃より政治活動に転向、翌1996年第41回衆議院議員総選挙に新進党公認で東京12区から立候補するもするも約1200票差の次点で落選（当選者は同じく元タレント・参議院議員で自由民主党公認の八代英太）。1998年第18回参議院議員選挙（比例区・公明）で初当選。同年11月の公明党再結成に参加し、厚生労働委員会委員などを務める。
しかし在任中の2003年8月9日、居住先の清水谷議員宿舎で入浴中、虚血性心不全のため死去した。66歳没。同年8月20日、新宿区・落合斎場で「沢たまきを偲ぶ会」が催された。哀悼演説は同年9月26日の参議院本会議で、金田勝年により行われた。
創価学会員であった。1967年11月25日に入会し、組織内では「婦人部副本部長」を務めた。
蓮如
蓮如（れんにょ）は、室町時代の浄土真宗の僧。浄土真宗本願寺派第8世宗主・真宗大谷派第8代門首。大谷本願寺住職。諱は兼壽。院号は信證院。法印権大僧都。本願寺中興の祖。同宗旨では、蓮如上人と尊称される。元は法然上人に深く帰依していた平重盛が1177年に山号十却山（じっこうざん）開山した事から始まった。後に法然は日本浄土真宗の宗祖と仰がれた。1882年（明治15年）に、明治天皇より慧燈大師の諡号を追贈されている。しばしば本願寺蓮如と呼ばれる。文献によっては「蓮如」と「辶 」（二点之繞）で表記される場合がある。真宗大谷派では「蓮如」と表記するのが正式である 。父は第7世存如。公家の広橋兼郷の猶子。第9世実如は5男。子に順如、蓮淳など。
親鸞の嫡流とはいえ蓮如が生まれた時の本願寺は、青蓮院の末寺に過ぎなかった。他宗や浄土真宗他派、特に佛光寺教団の興隆に対し、衰退の極みにあった。その本願寺を再興し、現在の本願寺教団（本願寺派・大谷派）の礎を築いたことから、「本願寺中興の祖」と呼ばれる。
蓮如 生涯
年齢は、数え年。日付は、『御文』（『御文章』）などの文献との整合を保つため、いずれも旧暦（宣明暦）表示とする（生歿年月日を除く）。
応永22年2月25日（1415年4月13日）、京都東山の生誕当時に天台宗青蓮院の末寺であった大谷本願寺（現在の知恩院塔頭崇泰院〈そうたいいん〉付近）で、本願寺第7世存如の長子として生まれる。母は存如の母に給仕した女性と伝えられているが、詳細は不明。一説には、信太（現在の大阪府和泉市）の被差別部落出身だったともいう。童名を幸亭、あるいは布袋と称した。
応永27年（1420年）、蓮如6歳の時、生母は本願寺を退去し、存如が海老名氏の娘・如円尼を正室として迎える。生母のその後の行方は分かっていない。蓮如幼年期の本願寺は、佛光寺の隆盛に比し衰退の極にあり、参拝者（後に蓮如の支援者となった堅田・本福寺の法住ら）が余りにも寂れた本願寺の有様を見て呆れ、佛光寺へ参拝したほどであった。
蓮如 生涯
永享3年（1431年）17歳の時中納言広橋兼郷の猶子となって青蓮院で得度し、実名を兼郷の一字を受け兼壽、仮名を兼郷の官途名である中納言と称し、法名は蓮如と名乗った。その後、本願寺と姻戚関係にあった大和・興福寺大乗院の門跡経覚について修学。父を補佐し門末へ下付するため、多くの聖教を書写した。永享6年（1434年）5月12日の識語をもつ『浄土文類聚鈔』が、蓮如により書写された現存する最古のものである。永享8年（1436年）、祖父の第6世巧如が住持職を父に譲り、4年後の永享12年10月14日（1440年11月17日）に死去した。
嘉吉2年（1442年）に第1子（長男）順如が誕生する。文安4年（1447年）父と共に関東を訪ね、また宝徳元年（1449年）父と北国で布教する。康正元年（1455年）11月23日、最初の夫人、如了尼が死去する。長禄元年（1457年）6月17日、父の死去に伴い本願寺第8代を継ぐ。留主職（本願寺派における法主）継承にあたり、異母弟蓮照（応玄）を擁立する動きもあったが、叔父で越中国瑞泉寺住持如乗（宣祐）の主張により蓮如の就任裁定となった。なお、歴代住職が後継者にあてる譲状の存如筆が現存しないことから、この裁定は如乗によるクーデターともされる。この裁定に対して、蓮照と継母如円尼は怒りの余り本願寺財物を持ち出したと伝えられる。
蓮如 生涯
この頃の本願寺は多難で、宗派の中心寺院としての格を失い、青蓮院の一末寺に転落しており、青蓮院の本寺であった比叡山延暦寺からは、宗旨についても弾圧が加えられた。これに対して蓮如は延暦寺への上納金支払いを拒絶するなどした。
長禄2年（1458年）8月10日、第8子（5男）実如誕生（寛正5年（1464年）とも）。寛正6年（1465年）1月8日、 延暦寺は本願寺と蓮如を「仏敵」と認定、1月10日、同寺西塔の衆徒は大谷本願寺を破却する。3月21日、再度これを破却。蓮如は祖像の親鸞御影を奉じて近江の金森、堅田、大津を転々とする。さらに蓮如と親友の間柄であった専修寺（真宗高田派）の真慧が、自己の末寺を本願寺に引き抜かれたことに抗議して絶縁した（寛正の法難）。文正2年（1467年）3月、延暦寺と和議。条件として、蓮如の隠居と順如の廃嫡が盛り込まれた。廃嫡後も敏腕な順如は蓮如を助けて行動する。
応仁2年（1468年）、北国、東国の親鸞遺跡を訪ね、三河に本宗寺を建立する。応仁3年（1469年）、延暦寺と敵対している園城寺の庇護を受け、園城寺子院の万徳院住持で叔父の長命阿闍梨の斡旋もあり、別所近松寺の敷地の一部を譲り受けて大津南別所に顕証寺（後の本願寺近松別院）となる堂を建立、順如を住持として祖像を同寺に置く。文明2年（1470年）12月5日、第二夫人蓮祐尼が死去する。
蓮如 生涯
文明3年（1471年）4月上旬、越前吉崎に赴く。付近の河口荘は経覚の領地で、朝倉孝景の横領に対抗するため蓮如を下向させたとされる。7月27日、同所に吉崎御坊を建立し、荒地であった吉崎は急速に発展した。一帯には坊舎や多屋（門徒が参詣するための宿泊所）が立ち並び、寺内町が形成されていった。信者は奥羽からも集まった。
文明6年（1474年）、加賀守護富樫氏の内紛で富樫政親から支援の依頼を受ける。蓮如は対立する富樫幸千代が真宗高田派と組んだことを知ると、同派の圧迫から教団を維持するために政親と協力して幸千代らを滅ぼした。この文明6年一揆は、本願寺系の門末を主力とし、攻戦的な面を帯びる初めての一向一揆であった。加賀国額田荘（石川県加賀市・小松市）の人びとは、世俗の戦いでなくあくまで「仏法ノ当敵」に対する「聖戦」と認識して一揆に加わっている。だが、加賀の民衆が次第に蓮如の下に集まることを政親が危惧して軋轢を生じた。さらに蓮如の配下だった下間蓮崇が蓮如の命令と偽って一揆の扇動を行った（ただし、蓮如ら本願寺関係者が蓮崇の行動に対して全く関知していなかったのかどうかについては意見が分かれている）。
蓮如 生涯
文明7年（1475年）8月21日、吉崎を退去。一揆を扇動した下間蓮崇を破門。小浜、丹波、摂津を経て河内出口（後の光善寺）に居を定めた。文明10年（1478年）1月29日、山科に坊舎の造営を開始。8月17日、第三夫人如勝尼が死去。文明13年（1481年）、真宗佛光寺派佛光寺の法主であった経豪が佛光寺派の48坊のうちの42坊を引き連れて蓮如に合流。蓮如から蓮教という名を与えられて改名し、興正寺（真宗興正派）を建立する。これによって佛光寺派は大打撃を受けた。
文明14年（1482年）には真宗出雲路派毫摂寺第8世で真宗山元派證誠寺の住持でもあった善鎮が門徒を引き連れて合流してきた。
文明15年（1483年）8月22日、山科本願寺が落成する。同年、長男順如が死去。
文明18年（1486年）、紀伊に下向。後の鷺森別院の基礎（了賢寺）ができる。同年、第四夫人宗如尼が死去。
長享2年（1488年）5月、加賀一向一揆が国人層と結びついて決起。同年6月9日、加賀の宗徒は守護富樫政親を高尾城において包囲し、自刃に追い込む。7月、蓮如は消息を送って一揆を諌めた。延徳元年（1489年）、75歳。寺務を5男の実如に譲り、実如が本願寺第9世となる。
明応2年（1493年）、真宗木辺派錦織寺の第7代慈賢の孫勝恵が伊勢国・伊賀国・大和国の40か所の門徒を引き連れて本願寺に合流した。
蓮如は山科南殿に隠居して「信證院」と号する。明応5年（1496年）9月、大坂石山の地に大坂御坊を建立し、居所とした（後の大坂本願寺（石山本願寺））。
明応8年（1499年）2月20日、死に際し石山御坊より山科本願寺に帰参。3月20日、下間蓮崇を許す。3月25日（1499年5月14日）、山科本願寺において85歳で没した。
妻の死別を4回に渡り経験し、生涯に5度の婚姻をする。子は男子13人・女子14人の計27子を儲ける。死の直前まで公私共に多忙を極めた。
蓮如 布教
蓮如の布教は、教義を消息（手紙）の形で分かりやすく説いた『御文』（『御文章』）を中心に行われた。後に蓮如の孫、円如がこれを収集して五帖80通（『五帖御文』）にまとめた。これに含まれない消息は『帖外御文』と言われ、倍くらいの数の消息が数えられている。
また、これまで本願寺は毎日の勤行に善導著作の『往生礼讃』を用い、1日を6つに分けてそれぞれの時間帯に読経を行う六時礼讃を行っていた。しかし、蓮如は吉崎滞在中に越前で三門徒が親鸞著作の『三帖和讃』を頻繁に唱えていた事からこれを取り入れると同時に、勤行のやり方を全面的に改正し、朝・夕に親鸞著作の『正信念仏偈』（『正信偈』）と『三帖和讃』を唱える方式に制定、一般の門徒に広く受け入れられるようにした。こうして文明5年（1473年）3月、吉崎にて『正信念仏偈』・『三帖和讃』の開版、印刷が行われ、さらなる布教に邁進していった。
また、門徒個人が所有する「道場」、村落ごとに形成された「惣道場」の本尊に「十字名号」（文明期以降は、「六字名号」や「阿弥陀如来絵像」）を与えた。
その他の著作に『正信偈大意』『正信偈証註釈』、信仰生活の規範を示した「改悔文」（「領解文」）などがある。
また蓮如の死後、弟子達が蓮如の言行録を写し継いだ書物として『蓮如上人御一代記聞書』（『蓮如上人御一代聞書』）全316箇条が残されている。
蓮如 妻子
5人の妻との間に27子をもうけた。末子の3子は80代になってからの子。
第1夫人：如了（1424年 - 1455年） - 伊勢貞房の娘
1男：順如（1442年 - 1483年） - 河内出口光善寺開基
1女：如慶（1446年 - 1471年） - 京都常楽寺蓮覚光信室
2男：蓮乗（1446年 - 1504年） - 兼鎮、越中井波瑞泉寺・加賀若松本泉寺
2女：見玉（1448年 - 1472年） - 出家・京都摂受庵見秀尼弟子
3男：蓮綱（1450年 - 1531年） - 兼祐、加賀波佐谷松岡寺開基、鮎蔵坊開基
3女：寿尊（1453年 - 1516年） - 出家・京都摂受庵見秀尼弟子、後に摂津富田教行寺
4男：蓮誓（1455年 - 1521年） - 加賀滝野坊、九谷坊、山田光教寺、越中中田坊開基
蓮如 妻子
第2夫人：蓮祐（1438年 - 1470年） - 伊勢貞房の娘・如了（第1夫人）妹
5男：実如（1458年 - 1525年） - 本願寺第9世
4女：妙宗（1459年 - 1537年） - 出家・知恩院椿性禅尼弟子、左京義政妾
5女：妙意（1460年 - 1471年） - 早逝
6女：如空（1462年 - 1492年） - 越前大谷興行寺蓮助兼孝室
7女：祐心（1463年 - 1490年） - 白川資氏王室
6男：蓮淳（1464年 - 1550年） - 近江大津顕証寺、河内久宝寺顕証寺・伊勢長島願証寺開基
8女：了忍（1466年 - 1472年） - 早逝
9女：了如（1467年 - 1541年） - 越中井波瑞泉寺蓮欽妾
7男：蓮悟（1468年 - 1543年） - 加賀崎田坊、中頭坊、清沢坊、若松本泉寺創建
10女：祐心（1469年 - 1540年） - 中山宣親室、第11世顕如の曽祖母
第5夫人：蓮能（1465年 - 1518年） - 畠山政栄の娘、畠山家俊の姉
13女：妙祐（1487年 - 1512年） - 山城勝林坊勝恵室
9男：実賢（1490年 - 1523年） - 近江堅田称徳寺
10男：実悟（1492年 - 1583年） - 河内古橋願得寺
11男：実順（1494年 - 1518年） - 河内久宝寺西証寺
12男：実孝（1495年 - 1553年） - 大和飯貝本善寺
14女：妙宗（1497年 - 1518年） - 京都常楽寺実乗光恵室
13男：実従（1498年 - 1564年） - 河内枚方順興寺
蓮如 成仏させた大蛇の骨
大阪府八尾市の顕証寺に「蓮如上人ご救済の大蛇骨」と呼ばれる頭骨が伝わっている。伝承では蓮如の夢に女性が現れ「龍女に変えられて苦しんでいる」と訴えた。蓮如はこれを供養したところ、海にその死体が上がったとされ、その龍（大蛇）の骨を大切に祀った。
2018年（平成30年）、大阪大学総合学術博物館の伊藤謙特任講師らがこの顕証寺に伝わる骨を調査したところ、完新世期（約1万年前から現在）シャチの頭骨で、頭骨の全長は1.6メートル、推定される全長は7メートルである。しかも普通のシャチの頭骨ではなく、化石化した可能性が高いものであることが判明した。この骨は石山本願寺創設後の（1496年）頃、真宗大谷派難波別院（現・大阪府大阪市中央区久太郎町）付近で発掘されたものとも伝わり、同地では地下鉄工事の際にクジラ類の化石が大量に発見されている。
2の補数
2の補数（にのほすう、英: two's complement）は、2 を位取り記数法の基数とした場合の基数の補数である。すなわち、整数 x との和が基数 2 の冪 2n となる数 xc = 2n − x のことをいう（例：24 = 16 について、5 に対応する2の補数は 11 = 16 − 5）。
数 x とその2の補数 xc を二進法で表せば、2の補数 xc は x との和が n + 1 桁に繰り上がる最小の数といえる（例：24 = 100002 = (1111 + 1)2 について、510 = 01012 に対応する2の補数は 1110 = 10112 = (1111 − 0101 + 1)2）。
2の補数を得る手順は、基数の補数および減基数の補数の定義から、1の補数に 1 を足す操作となる。1の補数は二進表示された数の各位の値（ビット）を 0 から 1、また 1 から 0 に置き換える操作（ビット反転）によって得られるため（例：0101 → 1010）、2の補数はしばしば元の数をビット反転して1を足したものとして定義される。
2の補数
ある数の2の補数を反数と見なせば、二進法において決まった桁数を持った数をそれぞれ非負の数と負の数に対応づけられる（#負の数の表現）。 特に n 桁の二進数について 0 から 2n−1 − 1（例：n = 8 なら 0 から 127）の範囲で符号なし表現と一致させたものは2の補数表現（にのほすうひょうげん、英: two's complement representation）または2の補数表記（にのほすうひょうき、英: two's complement notation）と呼ばれる（#2の補数表現）。
2の補数表現はコンピュータの分野において、固定長の符号付きの整数型や固定小数点数の表現に利用されている。
また2の補数表現は加算器で減算をするために使われる。