hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
ゲーム理論 研究史
19世紀には、フランスの経済学者アントワーヌ・オーギュスタン・クールノーが1838年に発表した論文『富の理論の数学的原理に関する研究』（仏: Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses）において寡占市場のナッシュ均衡を分析した。この枠組みは今日ではクールノー・ゲームと呼ばれている。特殊な複占モデルであったとはいえ、クールノーはナッシュ均衡の定義をゲーム理論成立の一世紀以上前に先触れしており、このクールノーの業績はゲーム理論の古典の一つとして数えられ、同時に、産業組織論の一つの基礎ともなっている。クールノーが生産量を「戦略」と解釈して寡占市場を分析したのに対し、ジョゼフ・ベルトランは1883年に発表された論文 "Théorie Mathématique de la Richesse Sociale" において価格が「戦略」であるモデルを分析している。
ゲーム理論 研究史
20世紀初頭には、ドイツの数学者エルンスト・ツェルメロが「チェスの理論への集合論の応用について」 (独: Uber eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels)  (1913年)という論文中でチェスのように単純なゲームを分析しており、「ツェルメロの定理」でその名が知られる。1920年代にはフランスの数学者エミール・ボレルが三つの論文Borel 1921、Borel 1924、Borel 1927の中でWaldegraveが200年以上前に論じていた混合戦略とミニマックス解を初めて厳密な数学的手法によって分析しようと試みた。ただしボレルは非常に単純なケースのみを分析しており、戦略集合が一般的なケースではミニマックス解が存在しないと予想していたが、この予想は後にフォン・ノイマンによって否定的に証明されている。
ゲーム理論 研究史
ゲーム理論はフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの大著『ゲームの理論と経済行動』が1944年に出版されることによって誕生したとされるのが一般的であるが、その数学的基礎はフォン・ノイマンが1928年に発表した論文「社会的ゲームの理論について」(独: Zur Theorie der Gesellschsftsspiele) から始まる。この論文では、ゼロ和2人ゲームのミニマックス定理が区間 [0, 1] で定義された点対集合写像の不動点定理を用いて証明されると同時に戦略形 n 人ゲームと戦略の定式化、提携とマックスミニ値を用いたゼロ和3人ゲームの分析など、現代のゲーム理論の基本概念と分析方法が提示されている。
ゲーム理論 研究史
このフォン・ノイマンの論文で戦略ゲームの例として挙げられていたのはルーレットやチェス、じゃんけんなどの室内ゲームだけであったが、最初の頁の脚注で「戦略ゲームは与えられた外生的条件の下で利己的なホモエコノミカスはいかに行動するかという古典経済学の主要問題である」と述べられており、「社会的ゲーム」という論文のタイトルとともにこの脚注で示されている問題意識は明らかにフォン・ノイマンがゲーム理論を単に室内ゲームの数学理論でなく経済行動の数学理論として認識していたことを示している。フォン・ノイマンのような一流の数学者が経済学的な問題意識に基づいた研究を行った背景としては、当時のウィーンではオーストリア学派のカール・メンガーが主催する数学コロキアムを通じて数学者と経済学者の活発な交流が行われていたことが指摘されている。
ゲーム理論 研究史
オーストリア学派の経済学者オスカー・モルゲンシュテルンは1928年に刊行した著書『経済予測—仮定とその可能性についての考察』においてフォン・ノイマンとは独立に、経済学におけるゲーム的状況の重要性を論じていた。この著書の中でモルゲンシュテルンは、経済主体が他の主体の決定を反映していない「死んだ」変数とそうでない「生きた」変数の二種類の変数に直面していることを明らかにし、現実の経済にとって後者がより重要であること、さらに従来の経済理論が「死んだ」変数しか扱えないことなどを指摘していた。さらに、モルゲンシュテルンは1935年に発表した論文「完全予見と経済均衡（独: "Volkkommence Voraussicht und Wirtschsftliches Gleichgewicht"）」で当時の思想界から高い評価を受けたが、それをカール・メンガーの主催するコロキアムで報告した際に数学者チェクからモルゲンシュテルンの扱っている問題がフォン・ノイマンの「社会的ゲームについて」で扱われている問題と同じであることを教えてもらった。当時、モルゲンシュテルンはウィーン景気循環研究所の所長であり、現実経済の研究で忙しくゲーム理論の研究には取り組めていなかったが、1938年のナチス侵攻が原因で研究所所長を解雇されるとモルゲンシュテルンはフォン・ノイマンとの共同研究を期待してプリンストンに移住した。モルゲンシュテルンはプリンストン大学に赴任した1939年2月1日には同僚のフォン・ノイマンやニールス・ボーアと数時間に渡ってゲームや実験に関する議論をした。やがてモルゲンシュテルンは経済学への応用を念頭にゲーム理論を体系化した論文の草稿「ゲームの理論と経済行動」をフォン・ノイマンに見せるが、フォン・ノイマンは「短すぎてわかりにくい」とコメントし、「この論文を共同で書こう」と提案してきたという。1940年の秋頃、フォン・ノイマンはこの論文は雑誌論文としては長すぎるので分割して発表しようと提案したが、執筆する内にますます文量が増え、独立した100頁の書籍として出版することがプリンストン大学出版局との間で契約された。執筆途中にモルゲンシュテルンがボレルの編著『確率の計算とその応用』（1938年）に収められたジェーン・ヴィルの論文「ゲームの一般理論とプレイヤーの技能について」を偶然読んだことが契機となり、ブラウワーの不動点定理ではなく凸集合の分離定理を用いること着想し、プリンストン高等研究所におけるフォン・ノイマンの部下であった角谷静夫に補題を証明させ、それを用いてミニマックス定理を証明した。このとき角谷によって証明された補題は「角谷の不動点定理」として知られている。1942年のクリスマスにフォン・ノイマンが軍事出張のワシントンからプリンストンに帰った際に最後の数頁が書き終わり、1943年1月1日に序文が書かれ、予定の100頁をはるかに超える1200頁の大著『ゲームの理論と経済行動』（英: Theory of Games and Economic Behavior、略称: TGEB）が完成した。この大著は角谷静夫の校正を経て1944年1月18日に出版された。フォン・ノイマンが著者名の掲載順を通例に従いアルファベット順にしようと提案していたが、モルゲンシュテルンはそれを拒否したため、von Neumann and Oskar Morgenstern という掲載順で出版に至った。
ゲーム理論 研究史
『ゲームの理論と経済行動』においてフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンは、まず、2人ゼロ和ゲームを展開形ゲームと戦略形ゲームによって表現し、このゲームにおける2人のプレイヤーそれぞれの最適な行動であるミニマックス行動を与え、その存在を示した（ミニマックス定理）。さらに、2人のプレイヤーの利害が完全には対立しない2人非ゼロ和ゲームを考え、3人以上のプレイヤーからなるゲームについてはプレイヤー間で話し合いが行われ協力行動が起こると考えその表現形式として提携形ゲームを定義し、協力ゲームの解概念である安定集合を定義・分析した。本書後半では安定集合を用いた市場分析などの経済学へのゲーム理論の応用が論じられた。
ゲーム理論 研究史
1944年に出版された『ゲームの理論と経済行動』に対する反響は大きく、以下のような書評が寄せられている。ハーバート・サイモン（1978年ノーベル賞受賞）は「社会理論を数学的に扱うことの必要性を確信している社会科学者たちを—まだ考えを変えていないがその点に対する説得には耳を傾けようとしている社会科学者と同様に—『ゲームの理論と経済行動』を修得するという仕事にとりかかること」を勧めた。サイモンは彼自身が構想していた研究をフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンによって先んずられてしまうのではないかと不安であり、1944年のクリスマス休暇のほとんどを『ゲームの理論と経済行動』を読むことに費やしたという。レオニード・ハーヴィッツ（2009年ノーベル賞受賞）は「著者たちが経済学の問題の処理に用いた手法は十分な一般性を持っており、政治科学にも、社会学にも、また軍事戦略にも用いることができる」とし、「本書のようなすばらしい書が出版されることはめったにないことである」と賞賛した。ミシガン大学教授の数学者アーサー・コープランドは「後世の人々は、本書を20世紀前半における主要な業績として評価する」と称賛した。シカゴ大学教授のジャコブ・マルシャックは「この書の注意深く厳密な精神」を賞賛し、「このような書籍は10冊以上出るだろうし、経済学の進歩は確かである」と語った。これらの他にも、当時の権威ある様々な学術誌上に以下に引用するような書評が掲載された。
ゲーム理論 研究史
人は本書のほとんどの各ページに、大胆なヴィジョン、厳密な分析および深遠な思想があるのを知り、驚嘆せざるをえない。 — American Economic Review
本書の主たる業績は、さまざまな結果を具体的に導出したというよりも、現代論理の分析用具を経済学に導入し、それによって一般的分析の威力を開陳したことにある。 — Journal of Political Economy
読者は本書を読破することによって、社会科学への応用のためのアイデアや、理論の発展のための基本的な分析用具を潤沢に獲得できるであろう。 — American Journal of Sociology
後世の史家は、この本を20世紀前半を代表する主要な科学業績のひとつとみなすかもしれない。 — American Mathematical Society Bulletin
ゲーム理論 研究史
1947年には第2版が出版され、初版の第3章では論文誌に発表すると予告されていた付録が加えられた。この付録によって初めてフォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用関数が明確に定義され、期待効用理論が誕生した。なお、第2版の付録には産業の立地理論への応用や4人以上のゲームの問題などに関する付録も予定されていたが、著者らの多忙により断念された。1953年に出版された第3版と第2版との違いは誤植の訂正だけであり、現在では1947年に出版された第2版が定版とされている。
ベルヌーイが1738年に提唱した期待効用原理は当初からさまざまな批判に遭い長らく受け入れられなかった、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンがベルヌーイの思想を期待効用原理として公理化したことによって学界からも広く受け入れられることとなった。『ゲームの理論と経済行動』はその構成からも分かるように
公理論的なアプローチを採用している。彼らは経済学に初めて公理論的なアプローチを取り入れたと言われており、その方法・構成・表現は後のゲーム理論研究の模範として踏襲されていった。
ゲーム理論 研究史
第二次世界大戦終了後、ジョン・フォン・ノイマンがゲーム理論の講義を担当していたプリンストン大学には若い優秀な学生が集まっており、その一人がジョン・ナッシュ（1994年ノーベル賞受賞）であった。ナッシュは1950年に発表した論文の中で初めて非協力ゲームを定義し、非協力n人ゲームの均衡点（ナッシュ均衡）の存在を証明した。ただし、非協力ゲーム（英: non-cooperative game）という言葉が登場したのはナッシュの博士論文でもあるNash 1951が初めてであった。フォン・ノイマンは非協力ゲームよりも協力ゲームの方が社会的に重要であると考えていたが、ナッシュ均衡がCournot 1838によって分析された寡占市場均衡の一般化であることを理解して初めてナッシュ均衡の概念を受け入れたと言われている。
またナッシュはフォン・ノイマンらの『ゲームの理論と経済行動』において全く論じられていなかった「交渉と妥協点」の理論を構築した（ナッシュの交渉解）(Nash 1953)。このナッシュの研究手法は「公理論的アプローチ」と呼ばれる後のゲーム理論研究の手法の先駆けである。さらにNash 1953の交渉理論は「非協力ゲームの状況からいかにしてプレイヤーが協力ゲームの状況へ移行するか」という問題を提起しており、この問題は「ナッシュ・プログラム」と呼ばれる重要テーマとして現在も研究が続いている。
ゲーム理論 研究史
1950年代には米国サンタモニカのランド研究所がプリンストン大学と並ぶゲーム理論の国際的な研究拠点であった。当時のランド研究所にはフォン・ノイマン、モルゲンシュテルン、シャープレー、ミルナー、ナッシュなどが在籍しており、様々な研究が行われていた。特に、囚人のジレンマ実験や協力ゲーム実験などの実験経済学の先駆的研究は有名である。なお、数学者ミルナーはランド研究所における実験がゲーム理論の結果に合わなかったことを理由にゲーム理論の研究を辞めてしまったと言われている。しかし、この「囚人のジレンマ」実験による理論の反証は「実験が同じ2人のプレイヤーの繰り返しによって行われるからであり、それは1回限りのゲームとは異なる状況である」と解釈され、1950年代末には「囚人のジレンマ」型ゲームでも無限回繰り返すことによってパレート効率的な均衡があり得ることが知られるようになった。この定理は誰が最初に証明したのか定かでないため、「フォーク定理（民間伝承定理）」と呼ばれている。1953年には「プリンストン赤本シリーズ」として『ゲーム理論論文集第2巻』がハロルド・クーンとアルバート・タッカーによって編纂・刊行された。この論文集の中で、ロイド・シャープレーがフォン・ノイマンの1928年の研究をn 人協力ゲームに拡張し、シャープレー値と呼ばれる概念の存在を証明している。また、クーンはこの論文集の中で、行動戦略や完全記憶などの概念を導入し今日「展開型ゲーム」と呼ばれる理論の基礎を築いている。さらに、デイヴィッド・ゲールは戦略集合が無限の場合に「ツェルメロの定理」が成り立たないことを証明した。
ゲーム理論 研究史
1953年にGilliesの学位論文の中で初めて登場したコアの概念はタッカーらの編著『ゲーム理論論文集第4巻』（1959年）の中で特集されて初めて学界に認められるようになった。この論文集の中でマーティン・シュービックが一般均衡理論における契約曲線が協力ゲームのコアであることを示しており、これ以来、経済学におけるコアの重要性が認識されるようになった。
教育界では1952年に MacKinsey が Introduction to the Theory of Games という教科書を出版しており、学生でも容易にゲーム理論を学習することのできる環境が整備された。ただしこの教科書の大部分はゼロ和二人ゲームであり、協力ゲームについての解説は少なく、非協力ゲームに関しては懐疑的な記述が見られる。日本においては興津洋一による翻訳が1961年に出版されている。
ゲーム理論 研究史
1961年10月4日から10月6日までの三日間、モルゲンシュテルンとタッカーを中心にプリンストン大学でゲーム理論のコンファレンスが行われた。このコンファレンスにおいてシャープレーとスカーフがプレイヤー集合が無限の場合の研究報告したことが契機となり、コアに関する極限定理の研究が1960年代のゲーム理論の中心テーマとなった。これは従来の経済学（一般均衡理論）とゲーム理論の関係性を巡る研究である。ドブルーとスカーフは1963年に共著論文を発表し、生産を伴う経済において経済主体を無限に増やせばコアが競争均衡へ収束するという極限定理を証明した。また、ロバート・オーマンの1964年と1966年の論文により、協力ゲームにおいて経済主体が無限に存在すれば一般均衡理論における市場均衡が存在することが明らかとなった。ゲーム理論の研究が一般均衡理論に新たな展望をもたらし、その研究に大きな転換を招き、より具体的な要素を含む体系の考察を促し、従来の一般均衡理論がゲーム理論の特殊ケースと見なされるようになったことで、ゲーム理論は本格的に一般の経済学者からも受け入れられるようになった。
ゲーム理論 研究史
また、ロバート・オーマン（2005年ノーベル賞受賞）とMaschlerは1961年のコンファレンスにおいて「交渉集合」という協力ゲームの新しい解概念を提案しており、Davis and Maschler 1965の「カーネル」やSchmeidler 1969による仁（英: nucleolus）などの新しい解概念が生まれる契機となった。このコンファレンスで出会ったジョン・ハーサニとラインハルト・ゼルテンによって交渉問題の研究は飛躍的に進歩し、それらの業績によりハーサニとゼルテンは1994年にノーベル賞を受賞している。
1960年代にはジェームズ・ブキャナン（1986年ノーベル賞受賞）を中心としたシカゴ・ヴァージニア学派によって「公共選択論」と呼ばれる分野が誕生した。彼らはゲーム理論を基礎として政党、官僚、投票者などの政治的プレイヤーを分析した。
ゲーム理論 研究史
この他にも1960年代には米ソ間の軍縮交渉が行われていた時代背景から米国政府がモルゲンシュテルンが当時在籍していたMathematica研究所に関連研究を委託したため、動学ゲームの研究が急速に発展した。1966年から1968年の間、モルゲンシュテルンによってクーン、オーマン、マッシラー、スターンズ、ハルサニ、ゼルテン、デブリュー、スカーフ、メイベリらが招集され、不完備情報下における繰り返しゲームが盛んに研究された。また、繰り返しゲーム以外でもルーファス・アイザックスの一連の研究によって「微分ゲーム」と呼ばれる新しい分野が誕生している（それら研究はIsaacs 1965にまとめられている）。微分ゲームは制御工学関連の人々を中心に盛んに研究されている。
ゲーム理論 研究史
1970年代にはジョージ・アカロフによる中古車市場の逆選択の分析やマイケル・スペンスによる労働市場におけるシグナリングの分析によって「情報の経済学」と呼ばれる分野が誕生した。当初これらのトピックはゲーム理論に直接結び付いたものではなかったが、ゲーム理論は情報の経済学に格好な言語を提供し、その発展の原動力となった。例えば、シグナリングゲームにおいて複数の均衡が存在することが知られているが、ゲーム理論は均衡選択の問題に本質的な役割を果たしている。情報の経済学は今日でも経済学の中心的話題のひとつであり、アカロフやスペンスらは2001年にノーベル賞を受賞している。
1971年にはモルゲンシュテルンの尽力によって初のゲーム理論専門誌 International Journal of Game Theory が発刊され、ゲーム理論が一つの専門分野として国際的に認知されるようになった。1970年代のゲーム理論研究は展開形非協力ゲームへの関心が高く、1967年に発表されたゼルテンの論文で提唱された不完備情報ゲームの研究が進められた。1974年9月2日から17日間に渡って開かれたゼルテン主催のゲーム理論ワークショップで初めてチェーンストア・パラドックスが報告され、それ以来部分ゲーム完全均衡、限定合理性、展開形ゲームの戦略形への変換などといったテーマが盛んに研究されるようになった。
ゲーム理論 研究史
ハルサニとゼルテンはゲーム理論を経済学の市場理論だけでなく生物学、政治学、哲学、倫理学、論理学などさまざまな分野への応用を試みており、この頃からゲーム理論が広範な分野へ応用されるようになった。例えば、1978年6月13日から6月16日までの四日間に渡ってウィーン高等研究所で開催されたコンファレンスにおいて浜田宏一が国際金融制度と金融政策について二段階ゲームを用いて分析した研究を報告している。
政治学への応用としてはニューヨーク大学の政治学教授スティーブン・ブラームスが、国際関係論や投票理論に関する Game Theory and Politics (1975年)、政治におけるさまざまなパラドックスを研究したParadoxes in Politics (1976年) などの著書を刊行しており、1977年には「ゲーム理論と政治学」と題したシンポジウムが米国マサチューセッツで開かれている。1979年には「紛争についてのコンファレンス」がニューヨークで開かれ、シュービックによる非協力ゲームの応用研究などが報告されている。これらコンファレンスにはハルサニ、ルーカス 、ロス (2012年ノーベル賞受賞)、シュービックといったゲーム理論家も多く参加した。
ゲーム理論 研究史
哲学分野では、1971年に出版された哲学者ジョン・ロールズの著書『正義論』がミニマックス原理などのゲーム理論の影響を強く受けており、ハルサニを中心とするゲーム理論の専門家からは強く批判されることとなった。1970年代にハルサニはゲーム理論的見地に基づいた功利主義倫理学の研究を多く残している。ロールズによれば原初状態の概念を用いると平等主義的な分配に行き着くという。一方、ハルサニはロールズと同じころ独自に原初状態の概念を提案し、それが平等主義的ではなく功利主義的な分配をもたらすことを主張した。ロールズもハルサニも外部強制機関の存在を仮定するが、そう仮定した場合はハルサニの功利主義が妥当であり、ロールズの平等主義は誤りであるとゲーム理論家は考える。ただしロールズ自身の仮定から離れて外部強制機関が存在しない場合を考えると結論が逆転する。その場合、功利主義は適切でなくなり、ロールズ流の平等主義が妥当になる。
ゲーム理論 研究史
生物学の分野では、イギリスの生物学者ジョン・メイナード・スミスが進化ゲームと呼ばれる分野を創始し、進化生物学がゲーム理論によって分析されるようになった。1950年代末にランド研究所の実験によって合理性を前提としない限定合理性の理論への関心は存在していたが、従来のゲーム理論の枠組みでは合理性の前提を緩めることは難しかった。しかし、生物学の中から誕生した進化ゲームが経済学に応用されることによって限定合理性を研究する機運が1980年代以降高まっていくこととなる。
ゲーム理論が誕生した1940年代当初には、経済学界内外からのゲーム理論に対する期待は異常に高かったものの、1960年代や1970年代前半までに学界からのゲーム理論への関心は薄まっていた。しかし、1980年代に入るとゲーム理論は一般的な分析手法として広く認められるようになり、適用される分野が飛躍的に拡大した。1980年にドイツのボンとハーゲンにおいて開催されたゲーム理論セミナー以降は特に非協力ゲーム理論の研究が進展し、相対的に経済分析への応用における協力ゲーム理論の重要性はかなりの程度低下し、中には協力ゲームなどは無意味だという経済学者も現れたという。
ゲーム理論 研究史
1981年に出版されたニューヨーク大学ショッター教授の著書 The Economic Theory of Social Institutions を皮切りに、ゲーム理論を用いた社会制度の研究が盛んに行われるようになる。スタンフォード大学の青木昌彦教授は The Co-operative Game Theory of The Firm (1984年) においてゲーム理論を応用した「比較制度分析」と呼ばれる分析手法を確立した。さらに、ダグラス・ノース（1993年ノーベル賞受賞）らを中心として制度をゲームのルールとみなした経済史研究も行われるようになった（新経済史学派）。
ゲーム理論 研究史
1984年に発表されたロバート・アクセルロッドの研究を契機にシミュレーションを用いた繰り返しゲームの研究が流行した。アクセルロッドはコンピュータプログラムで書かれた「囚人のジレンマ」ゲームの戦略を公募してそれらをトーナメント形式で戦わせたところ優勝した「しっぺ返し戦略 (英: tit-for-tat strategy)」が善良・報復・寛容・明快を兼ね備えており人間の協力全般にとって適切なパラダイムである、と主張した。これ以降、「さまざまな戦略をコンピュータ上で戦わせどれが生き残るかをシミュレーションする」という一群の研究が進化生物学、社会学、政治学、コンピュータ科学などで行われるようになった。しかし、アクセルロッドの研究は非常に具体的な設定の下で一つの経験則を得たに過ぎず理論的な根拠が全く示されていないため、理論経済学者やゲーム理論家からの評判は芳しくなかったという。例えば、数学者兼経済学者のケン・ビンモアはAxelrod 1984の書評においてアクセルロッドの分析や主張がゲーム理論に対する無理解に基づいているとして批判している。また、「しっぺ返し戦略」は進化ゲーム理論における進化的に安定な戦略（英: evolutionary stable strategy）の基準を満たしていないため、長期的にはこうした戦略は生存不可能な可能性が高いことが明らかになっている。「しっぺ返し戦略」がアクセルロッドのコンピュータ・シミュレーション・トーナメントで優勝できたのは、それに参加したプログラムの種類が限定されていたからに過ぎないのである。さらに、プレイヤーの行動の計算コストを課すことによって限定合理性をモデル化すると、アクセルロッドのコンピュータ・シミュレーション・トーナメントの枠組みにおいてすら「しっぺ返し戦略」が最適戦略でなくなる場合があることが示されている。
ゲーム理論 研究史
1980年代中頃からは、環境問題のゲーム理論による研究も盛んになり、それら研究は Valuation Method and Policy Making in Environmental Economics (1989年) やGame Theory and the Environment (1998年) といった論文集にまとめられている。
経営学の分野では1981年に Competitive Strategies: An Advanced Textbook in Game Theory for Buisiness Studies という教科書が出版されて以来、積極的にゲーム理論が研究に応用されるようになった。また、1980年代にはジャン・ティロル (2014年ノーベル賞受賞) によってゲーム理論が産業組織論に応用されるようになり、ゲーム理論の教育や研究を行う経営学や商学関連の研究者も増えてきた。これらの分野は「企業経済学」、「組織の経済学」等と呼ばれることもある。
会計学の分野ではシャープレー値や仁などの解概念が費用分担問題に用いられるようになった。
政治学の分野では1980年代後半から公共選択論に最新の非協力ゲームが応用されたことによりめざましい学術的成果を生み出し、現実の政策形成に一定の説明力を発揮するようになった。
ゲーム理論 研究史
1980年代に非協力ゲームが急速に発展し、協力ゲームを中心とした従来のゲーム理論が扱うことのできなかった経済学、政治学、オペレーションズ・リサーチ、哲学、社会学、心理学、生物学といったさまざまな分野に非協力ゲーム理論が応用されるようになり、ゲーム理論の学際的な基礎理論として重要性が一層多くの研究者に認識されるようになった。こうしたゲーム理論の発展を背景として、1987年10月1日から1988年8月31日までの期間、西ドイツBielefeld大学のZentrum für interdisziplinäre Forschungにおいて学際研究プロジェクト「行動科学におけるゲーム理論」が開催された。このプロジェクトはボン大学のゼルテンを中心に企画され、西ドイツ、ベルギー、イギリス、イタリア、スイス、オーストリア、イスラエル、アメリカ、カナダ、日本などから約50名の研究者が招聘され、非協力ゲームによってさまざまな分野が学際的に研究された。
ゲーム理論 研究史
1990年代になると、行動の進化や学習の研究のほかに、理論を実験によって検証し実証データに基づく新しい行動理論に構築を目指す行動ゲーム理論 (英: behavioral game theory) の分野が誕生した。ゲームの実験研究の目的は単に理論の検定だけでなく、理論と観察の不一致の原因と考えられる人間の動機、認知および推論の心理的要因や社会的要因を組み入れた新しいゲーム理論を構築することであり、伝統的なゲーム理論の分析では不十分であった現実の人間行動に関する重要な特性が明らかになっていった。
1990年代には、進化ゲームや行動ゲームのように限定合理的な経済主体の意思決定の理論の他にも、「合理的な意思決定者が限られた情報の下でどのように行動するか」という問題にも大きな関心が寄せられた。繰り返しゲームの分野では他のプレイヤーの行動を完全に知ることができないようなケース、すなわち不完全モニタリング（英: imperfect monitoring）を持つ繰り返しゲームの研究が精力的に行われた。
ゲーム理論 研究史
これらの他にも、1990年代には不完備契約の理論が盛んに研究された。これら一群の研究は Review of Economic Studies の66巻（1999年）で特集されている。不完備契約の研究はGrossman & Hart 1986とHart & Moore 1988にその起源を持ち、不完備契約理論を金融契約に応用した Aghion & Bolton 1992、不完備契約下での配分問題を考察した Maskin & Tirole 1999、再交渉がある場合の不完備契約を考察した Segal 1999 と Hart & Moore 1999 などが重要である。不完備契約は完備契約よりも現実に即したモデルであり、不完備契約理論の発展によってより複雑な所有権、組織、法律、制度などが分析できるようになった。
1999年1月1日にはGame Theory Societyというゲーム理論を専門とした史上初の国際学会が発足し、日本からは奥野正寛東京大学教授が executive committee として参加した。当学会は International Journal of Game Theory および Games and Economic Behavior というゲーム理論研究の学術誌を発行している。
ゲーム理論 研究史
2000年代には、直接モデル化された経済主体の行動や組織の内部構造に対してデータから因果的な情報を引き出す構造推定（英: structural estimation）と呼ばれる手法を用いた実証研究が流行した。この背景には、単に匿名化された公的ミクロデータが研究者にとって容易にアクセス可能になったことや統計解析ソフトが普及したことだけでなく、1970年代以降にゲーム理論が産業組織論などの各分野に応用されて構築された理論的蓄積がある。計量経済学においては、現在の意思決定が将来の意思決定に影響を及ぼす可能性のある動学モデルのために進展した構造推定アプローチが1990年代にゲーム理論にまで拡張された。静学的ゲームの推定手法を考察したブレスナハンとレイスの一群の研究や動学的ゲームの推定手法を考察したエリクソンとペイクの研究が挙げられる。これらの研究は2000年代にさらに進展し、オークションモデル、法と経済学、政治経済学、医療経済学などさまざまな分野に構造推定アプローチが適用されている。
ゲーム理論 研究史
2000年代のもうひとつの主要な展開としては、マーケットデザインへの応用が挙げられる。マーケットデザイン（英: market design）とは、20世紀に蓄積された理論的な蓄積を活かして人工的に市場（マーケット）を設計（デザイン）することによって具体的な問題を解決することを試みる研究分野である。マーケットデザインの主要分野の一つがオークション理論である。1990年代半ばに米国の連邦通信委員会がそれまで比較聴聞で行っていた周波数の配分をオークションによって決定するように方針を変え、オークション理論の専門家としてポール・ミルグロムに周波数オークションの研究を依頼した。米国ではたった一回のオークションで200億ドル以上もの政府収益を生み、結果として日本円にして数兆円規模の収益を上げる大成功を収め、ゲーム理論の研究が注目を浴びるようになった。さらに、ケン・ビンモアらが設計に携わったイギリスの周波数オークションでは、一度に350億ドルもの政府収益が生み出された。2000年代に入り周波数オークションは日本を除く先進各国で導入されており、また周波数オークションの他に、Googleの収益の大半を生み出している広告オークション、金融政策に用いられる国債オークション、2000年に50億ドル以上の運送契約が結ばれ話題になった物流オークション、ドナーの交換によって移植可能なレシピエント数を最大化する腎臓マッチング、2004年から日本でも導入された臨床研修医マッチングプログラムなど、さまざまな現実の問題に対してゲーム理論がマーケットデザインを通じて応用されている。
ゲーム理論 研究史
この他にも、2000年代にはさまざまな分野がゲーム理論や意思決定論に流入し、多くの学際分野が誕生している。2000年代に誕生した学際分野の例として、神経科学と経済学の学際分野である神経経済学（英: neuroeconomics）が挙げられる。2000年代前半に神経経済学が誕生した背景として、脳への外科手術を必要としない機能的磁気共鳴画像法などの技術が発展・普及したことや20世紀に心理学的な特性を活用した行動経済学が経済学において一定の成功を収めたことが挙げられる。神経経済学では、ゲーム実験などで観察されてきた利他的行動や不確実性下の意思決定などに脳のどの部位が関係しているかが分析されている。神経経済学は、神経科学から経済学への一方通行的な応用ではなく、「神経精神医学」と呼ばれる新しい精神医学の分野の誕生・発展を促した。
ゲーム理論 研究史
この他の2000年以降に進展した学際交流として、量子ゲーム理論（英: quantum game theory）がある。1998年にカリフォルニア大学サンディエゴ校の物理学者ディヴィッド・マイヤーがマイクロソフトに招待されて量子計算について講演を行った際に、量子物理学でいう「混合状態」にある多元的現実の概念をゲーム理論に導入する、というアイデアを紹介した。マイヤーのこのアイデアを元にした研究論文が1999年に『フィジカル・レビュー・レターズ』上に掲載されて以降、数学者や物理学者たちが数十本の量子ゲームに関する論文を公刊しており、量子的公共財ゲームや量子情報を用いた組み合わせオークションの運営などが分析されている。
『ゲームの理論と経済行動』を執筆していた1940年頃、フォン・ノイマンらは凸集合の分離定理を用いたミニマックス定理の証明を着想したが、当時の数学は彼らの要請には不十分なものであった。そこで、フォン・ノイマンは当時プリンストン高等研究所に勤務していた日本人数学者角谷静夫に凸集合を用いて一般化されたブラウワーの不動点定理を証明するよう命令し、角谷は1941年に発表した論文 "A generalization of Brouwer's fixed point theorem" においてそれを証明した。
ゲーム理論 研究史
この定理は多値関数に適用するのに非常に適切な形をしており、その後今日まで多くの分野で用いられるようになり、「角谷の不動点定理」として広く知られるようになった。特に、Nash 1950が n 人ゲームのナッシュ均衡の存在を証明するために角谷の不動点を用いたことは有名である。また、1954年にはライオネル・マッケンジーがアロー＝ドブルーとは独立に角谷の不動点定理を用いて一般均衡の存在定理を証明している。
角谷は論文中で自らの不動点定理の応用例として2人ゼロ和ゲームのミニマックス定理を証明しているが、その証明において各プレイヤーが相手の混合戦略に対して最適な混合戦略を選択することが明示的に仮定されている。このことに対して、ハロルド・クーンはジョン・ナッシュの論文集の「解説」の中で「もし角谷静夫が n 人ゲームについて考察を行っていたなら、彼がナッシュ均衡の存在を示してしまっていたであろう」と評価している。
1943年に『ゲームの理論と経済行動』が書き上げられると、フォン・ノイマンは角谷に校正をさせた。フォン・ノイマンは戦時中米国内の日本人は行動を制限されて捕虜のような存在だったのでそういった仕事をさせたと語った。角谷は『ゲームの理論と経済行動』の原稿を読んだ最初の日本人とされる。角谷は戦後、交換船で日本に帰国し大阪大学教授に就任している。
ゲーム理論 研究史
一橋大学の山田雄三教授は1935年から1937年にウィーン大学に留学しておりモルゲンシュテルン、メンガー、ワルラスらと交流があったため、山田は1942年に刊行された著書『計画の経済理論』において既にモルゲンシュテルンのゲーム理論的な問題意識を紹介している。1944年に『ゲームの理論と経済行動』が出版されると、山田のもとにはモルゲンシュテルンから本が送られてきた。山田は1947年1月に毎日新聞社編『エコノミスト特集：最近理論経済学の展望』に「経済計画論の一課題：経済的ストラテジーの分析」と題した小論文を寄稿しており、さらに1950年には、当時創刊されたばかりの『季刊理論経済学』の第1巻第2号に「ミニマックス原則の要点」という論文の中で『ゲームの理論と経済行動』の体系を紹介している。これらから、山田によって日本の経済学界にゲーム理論が紹介されたとされている。なお、山田の他にも統計学者の林知己夫が1947年6月にフォン・ノイマンの1928年の研究を紹介する記事を統計数理研究所講究録上に発表しているが、謄写刷で配布されただけであったため他の学者に読まれることはほとんどなかった。
ゲーム理論 研究史
山田は1950年の「ミニマックス原則の要点」の後にも「価格における確定・不確定」（1951年）や「遊戯の理論における価格分析」（1952年）など、ゲーム理論に関する研究論文を発表している。さらに教育者としては1947年には既に一橋大学の学部1年生に対してゼミで『ゲームの理論と経済行動』（原著）を輪読させていた。しかし、オーストリア学派に連なるものとしてゲーム理論を見ていた山田は後のゲーム理論研究の進展に不満を持ち、ゲーム理論の研究を辞めてしまっている。山田は「あんまり数学的すぎてね、途中で放棄しちゃった」と語ったという。
後に日本のゲーム理論研究の中心的役割を担うこととなる鈴木光男は、東北大学経済学部在学中に山田の「ミニマックス原則の要点」を読んだことを契機に、安井琢磨の指導の下、ゲーム理論について卒業論文を書くこととなった。独: Gesellschaftsspieleという単語は1950年頃の独和辞典には掲載されていなかったため、鈴木によって「社会的ゲーム」と訳された。
ゲーム理論 研究史
当初は多くの日本人経済学者が関心を持っていたゲーム理論であったが、1950年代の日本にとって経済成長が大きな関心の対象であり、ゲーム理論を学ぶ者は次第にほとんどいなくなってしまった。その頃日本で刊行されていた数少ないゲーム理論の書籍として宮澤光一の『ゲームの理論』（1958年）や鈴木光男の『ゲームの理論』（1959年）がある。
ゲーム理論 研究史
1964年に鈴木光男がプリンストン留学から帰国し東京工業大学に就職した頃、東工大では、理工学部という単一の学部から複数の学部を作る構想が盛んに議論されており、その中に社会工学部構想があった。その背景のひとつに「工学の社会化」があった。すなわち、当時日本が高度工業社会になったことによって環境問題の表面化などにも見られるように社会と工学との関係がより密接になり、社会的な問題を抜きにしては工学が成り立たない状況になっているという認識があった。もうひとつの背景として「社会の工学化」が挙げられる。すなわち、工学の中に社会科学や人文学を取り込むことによって、理工学が開発してきた技術によって社会問題を解決しようという機運が高まっていた。東京工業大学人文社会群に所属していた鈴木光男、永井道雄、川喜田二郎、阿部統らは各々に、「社会工学私見」等という社会工学部設立の構想を当時学長であった大山義年に提出した。大山は社会工学部設立の構想を積極的に進め、1967年に工学部社会工学科が設立された。設立当初より社会工学科では「計画数理」という講座を鈴木が担当しており、その講座において日本で初めてのゲーム理論の講義が行われた。
ゲーム理論 応用分野
生物学へのゲーム理論の応用は1970年代から既に研究されていたが、現在進化ゲーム理論（英: evolutionary game theory）と呼ばれる分野の基礎を作ったのはイギリスの生物学者ジョン・メイナード・スミスであった。メイナード・スミスは非協力ゲームのモデルを動物の闘争や共存の分析に適用して、ナッシュ均衡よりも強い進化的に安定な戦略（英: evolutionarily stable strategy）と呼ばれる概念を提示して自然淘汰のメカニズムが働く生物ゲームの安定状態、すなわち突然変異によって侵入されないような集団の安定な状況としての戦略を分析した。生物学において研究されている進化プロセスの代表的なゲーム理論のモデルとしてレプリケータ動学（英: replicator dynamics）がある。
ゲーム理論の生物学への応用は非常に自然な形でなされた。メイナード・スミスは生物学へのゲーム理論の応用について著書『進化とゲーム理論』（1982年）の冒頭で次のように語っている。
ゲーム理論 応用分野
逆説的と思えるが、ゲーム理論はそれが最初めざしていた経済行動の分野よりも、生物学の方にずっとうまく応用できることが分かってきたからである。それには理由が二つある。一つは様々な結果の価値（例えば、経済的な報酬、死の危険性、良心のとがめを受けない喜びなど）を一元的な尺度で測ることが理論にとって必要となっていることである。人間に応用する際には、この尺度として「効用」という幾分人工的で心地のよくない概念が用いられている。それに対して生物学では、ダーウィンの適応度が自然で正真正銘の一元的な尺度となっている。二つめは、より重要であるが、ゲームの解を求める際に、人間の合理性という概念が、進化的な安定性という概念に置き換えられることである。このことの利点はこうである。生物の集団が安定的な状態に進化すると期待するのは理論的に十分根拠のあることであるのに対し、人間が常に合理的に行動するかどうかは疑問の余地がある。 — John Maynard-Smith (1982) Evolution and the Theory of Games
ゲーム理論 応用分野
生物学へのゲーム理論の応用は、経済学にとっても重要な意味があった。ものを考えることすら出来ない動物の行動のいろいろなパターンがナッシュ均衡によって説明されたという数理生物学の成果は、従来の経済学において仮定されていたプレイヤーの無限の計算能力がナッシュ均衡を実現するために必ずしも必要ではないという証左であった。数理生物学から生まれた進化ゲームは経済学に逆輸入され、プレイヤーの学習、模倣や世代間教育、文化継承などを表現するモデルとして経済学や社会学にも応用されている。
政治学者のスティーブン・ブラームスは1980年に出版された著書 Biblical Games において旧約聖書の中のさまざまな物語を読み解き、神の啓示とは何か、信仰とは何か、人はなぜ争うのかなどの旧約聖書のエッセンスの解明を試みている。ブラームスが用いたのは非協力ゲーム理論であり、その多くは2人のプレイヤーが2つの戦略を持つ2段階完全情報ゲームであり、さらにそれよりも大きなゲームは展開形として説明されている。本書においてブラームスはゲーム理論を通じてユダヤ・キリスト教文化の基本的性格についての深い示唆を与えたと評価されている。
ゲーム理論 応用分野
また、オーマンとシュマイドラーは1985年に発表した "Game theoretic analysis of bankruptcy problem from the Talmud" という論文において、ユダヤ教の教典『バビロニア・タルムード』に登場する破産問題を協力ゲーム理論によって分析している。問題となった『バビロニア・タルムード』の記述は以下のように要約される（金銭の単位は円に変更してある）。「ある人が亡くなり、100万円の遺産が残された。この人は、生前、3人の相続者A、B、Cにそれぞれ100万円、200万円、300万円の遺贈をすることを約束していた。遺産の額が不足してしまった訳であるが、この場合には、100万円を三等分して100/3万円ずつ3人で分ける。もし、200万円の遺産が残った場合には、Aには50万円、BとCにはそれぞれ75万円ずつ分ける。もし300万円の遺産が残った場合には、A、B、Cにそれぞれ50万円、100万円、150万円を分ける。」遺産の総額が100万円の場合は均等分配、300万円の場合は比例分配である一方で200万円の場合の分配の基準が直観的には理解しがたく、この『バビロニア・タルムード』の記述は永らくユダヤ人たちを悩ませてきたが、オーマンとシュマイドラーはこの分配方法が協力ゲーム理論の「仁」という解概念によって説明できることを明らかにしたのである。その概要は、以下の通りである。すなわち、財産総額を E, 債権者の集合を N = {1, 2, …, n} とし各債権者 i の債権額を di とすると、E, d1, d2, …, dn は全て正値であり、E < d1 + d2 + ⋯ + dn が仮定される。また、任意の提携 S ∈ N に対する特性関数 v を と定義すれば、この特性関数 v の値は提携 S が獲得可能な遺産の総額と解釈できる。n = 3 として E = 100, 200, 300 それぞれの場合の v の仁を計算すると、それぞれ (100/3, 100/3, 100/3), (50, 75, 75), (50, 100, 150) となり、『バビロニア・タルムード』の記述が協力ゲームの仁と一致していることが確認できる。
ゲーム理論 応用分野
これらの他にも、鈴木光男は著書『ゲーム理論の世界』（1999年）において、河合隼雄の古事記論を協力ゲーム理論によって解釈することを試みている。『古事記』における神話の構造は3人ゲームで、日本神話の論理は統合ではなく均衡に向かうものであり、その中心が空である「中空均衡構造」であると結論付けており、こうした解釈は現代の日本政治の状況を観る上でも含意を持つという。さらに鈴木は、古事記をはじめとする日本神話のゲーム理論的表現による日本人の深層心理や日本人の持つ知の特質を研究すること、さらには、洋の東西を問わず宗教や倫理など先哲の思想をゲーム理論の言葉で表現し、それらの相互関係を研究することの有用性を主張している。
ゲーム理論 応用分野
近年米国や日本でも導入されている学校選択制の運営にもゲーム理論の知見が用いられている。学校選択制とは、家庭が近隣地域のどの公立小学校・中学校に子どもを通学させるか選択可能な制度である。一見すると学校選択制は行きたい学校を単純に選択するだけなので戦略的状況とは関係なさそうに思われるが、各学校には定員があるため、学校選択制を利用して入学を希望する学校を選択した際にその学校に入学できるか否かは他の児童・生徒の選択に依存するのである。マサチューセッツ州ボストン市において1999年に導入された学校選択制の方式はボストン方式と呼ばれるが、この方式において児童・生徒は真の希望順位とは異なる希望順位を制度運営者に提出することによって得をする可能性がある等の問題があることが知られている。この問題は2005年に受入保留方式と呼ばれる方式を導入することによって解決されている。このような主体（生徒）と主体（学校）をいかに組み合わせるかを分析する研究領域としてマッチング理論があり、学校選択制のさらなる改善のために現在も研究が行われている。学校選択制の研究においては複雑な一般均衡的効果を考慮する必要があるが、そもそもどのような一般均衡的効果を目標に制度設計すべきかが定まっていない点が課題として指摘されている。
ゲーム理論 応用分野
会計学の分野では1980年代から既にシャープレー値や仁といった協力ゲームの解概念が費用分担の問題などに積極的に応用されていた。近年では、会計制度の性質や位置付けが大きく変容していることから事実解明的な方法を用いて新たな会計制度を設計する必要性が高まっており、非協力ゲーム理論の手法を用いて情報開示制度、内部統制監査制度、会計専門職教育制度などの会計制度を分析する研究も現れている。ゲーム理論や実験経済学の手法を応用した先駆的な研究により『実験制度会計論』は2015年に日経・経済図書文化賞を受賞している。
コンピュータ科学の分野では、ネットワークに接続されたコンピュータを上手く協調させる方法を研究するために繰り返しゲーム理論が応用されている。コンピュータ科学や工学系の研究者はインターネットの研究において「複数のエージェントが独立に行動する中でのシステム設計」という問題に初めて直面しており、彼らがそうした問題に対処するためにゲーム理論を応用しようと試みたのである。
ゲーム理論 応用分野
警備政策やセキュリティもゲーム理論の主要な応用分野の一つである。警備に関する諸問題はオペレーションズ・リサーチと呼ばれる応用数学の分野では
1970年代には既に研究されていたが

、ゲーム理論が本格的に応用されることはなかった。
しかし、2001年9月11日のアメリカ同時多発テロ以降、米国は「米国内のテロ行為の予防や、テロに対する脆弱性の低減並びに実際にテロが起こった際の被害の最小化と復旧」を目的とする大規模な警備政策を実施しており、世界中の先進国に大きな影響を与え、テロリストの高い知力や情報収集能力に対応するための一つの画期的な方法として、ゲーム理論の枠組みが警備研究に応用されるようになった。
ゲーム理論を応用した警備研究は、警備ゲーム理論（英: security game theory）と呼ばれる。警備ゲーム理論は警備側のみならずテロリストをもプレイヤーとして分析する点で従来のオペレーションズリサーチとは異なり、警備者が先手プレイヤーとして行動し、テロリストがその警備プランを観測した上で後手プレイヤーとして行動するシュタッケルベルグ・ゲーム（英: Stackelberg game）の研究が中心となる。
国際政治学では、繰り返しゲームの枠組みを応用資することによってどのように国際協調が発生するかを説明された。
ゲーム理論 応用分野
自動車を運転する際に、どの道を選択したら短時間で目的地に到着することができるかは、各道路の交通量、すなわち他の運転手の選択に依存する。したがって、ナッシュ均衡によって交通量を予測することが理論上は可能である。実際、土木計画学研究委員会が静岡県浜松市周辺の道路交通量を調査したところは、ナッシュ均衡が現実の交通量データを約85％の精度で予測できていることが確認された。欧米では、ナッシュ均衡を用いた交通量の予測は実務において定着しており、道路交通量の計算専用のソフトも市販されている。
さらに、予測だけでなく渋滞を緩和するシステムの設計にもゲーム理論が応用されている。英国ロンドンでは交通渋滞が深刻な社会問題になっていたため、2003年から混雑税と呼ばれる制度が導入され、一定の成果を上げている。
アビナッシュ・ディキシットとバリー・ネイルバフが執筆した世界中で最も広く読まれているゲーム理論の入門書『戦略的思考とは何か』では、混合戦略の導入として野球の試合におけるピッチャーとバッターの駆け引きに関する事例が紹介されている。実際、スポーツの多くの場面はゼロサムゲームであり、さまざまなスポーツがミニマックス理論と呼ばれるゲーム理論の枠組みによって研究されている。
ゲーム理論 応用分野
テニスにおいて、サーバーがサーブをレシーバーの右側に打つか左側に打つかは重要な戦略である。ウォーカーとウッダースは1974年から1997年までのグランドスラム大会とテニスマスターズカップのデータを用いて世界大会レベルのテニスプレイヤーのプレーが混合戦略の予測に合致しているかを調査した。まず、サーバーがサーブをレシーバーの右側に打つか左側に打つかが統計学的に分析され、サーブの方向が十分に頻繁に変えられていることが確認された。その上で、右側に打った場合と左側に打った場合とで勝利確率が統計学的に等しくなるように打ち分けられていることが確認された。これは、テニスプレイヤーのサーブにおける左右の打ち分けが混合ナッシュ均衡戦略になっていることを意味している。さらに、Hsu, Hung & Tang 2007などの後続研究によってウォーカーらの仮説はより強く検証されている。
サッカーのペナルティキックにおいて、キッカーが左右どちらに蹴るかは重要な戦略であり、同様にキーパーが左右どちらにジャンプするかも重要な戦略である。Palacios-Huerta 2003は1999年から2000年までの間にヨーロッパで行われたサッカーの試合における1417本のペナルティキックのボールが蹴られた方向と成功率を解析したところ、混合ナッシュ均衡と現実のデータが合致していることが確認された。
ゲーム理論 応用分野
これらの研究は一見すると経済学とは関係なさそうであるが、その動機は実験経済学に由来している。従来の実験では学生を被験者として集めて実験室内で実験が実施されており、理論的予測に合致しない結果が多かった。それに対して、プロスポーツのようにゲームの勝敗がプレイヤーにとって深刻な意味を持つケースを調査することによって、ゲーム理論の設定をより正確に再現することが可能になったのである。
戦後先進諸国の独占禁止政策に大きな足跡を遺した経済学は「伝統的産業組織論（英: Old Industrial Organization Theory）」と呼ばれ、その内部では「ハーバード学派（英: Harvard School）」と「シカゴ学派（英: Chicago School）」が互いに拮抗していた。