hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
対称群 対称群の部分群構造
有限対称群の極大部分群は、非推移的 (intransitive)・非原始的 (imprimitive)・原始的 (primitive) の三種類のクラスに分けられる。非推移的極大部分群はちょうど Sym(k) × Sym(n − k) (1 ≤ k < n/2) の形をした部分群である。非原始的極大部分群はちょうど Sym(k) ≀ Sym(n/k) の形をしている（ただし、2 ≤ k ≤ n/2 は n の真の約数で、"≀" は非原始的に作用する輪積を表す）。原始的極大部分群は同じように表すのは難しいが、オナン–スコットの定理と有限単純群の分類定理の助けを借りるならば、(Liebeck, Praeger & Saxl 1987) にこの型の極大部分群の十分わかりやすい記述がある。
対称群のシロー部分群は p-群の重要な例をあたえる。特別な場合には、以下のようにより容易に記述することができる。
p-次対称群のシロー p-部分群は、単に p-次巡回置換で生成される巡回部分群であり、そのような部分群は (p − 1)!/p −1 = (p − 2)! 個存在することが、単に生成元を数えることによってわかる。したがってその正規化部分群は位数 p(p − 1) であり、（特に p = 5 のとき）フロベニウス群 Fp(p−1) や、アフィン一般線型群 AGL(1, p) としても知られる。
対称群 対称群の部分群構造
また、p2-次対称群のシロー p-部分群は、位数 p のふたつの巡回群の輪積である。例えば p = 3 のとき、S9 のシロー 3-部分群は a = (1, 4, 7)(2, 5, 8)(3, 6, 9) および x = (1, 2, 3), y = (4, 5, 6), z = (7, 8, 9) で生成され、シロー 3-部分群の任意の元は
の形で与えられる。
同様に、pn-次対称群のシロー p-部分群はしばしば Wp(n) と書かれる。この記号法に従えば、Wp(n + 1) は Wp(n) と Wp(1) との輪積となる。
一般に n-次対称群のシロー p-部分群は、Wp(i) の ai 個のコピーの直積である。ただし、0 ≤ ai ≤ p − 1 かつ n = a0 + p⋅a1 + … + pk⋅ak とする。
対称群 対称群の部分群構造
例えば、W2(1) = C2 および W2(2) = D8 （位数 8 の二面体群）である。また、7-次対称群のシロー 2-部分群は {(1,3)(2,4), (1,2), (3,4), (5,6)} で生成され、D8 × C2 に同型である。
これらの計算は (Kaloujnine 1948) による。またさらに詳細な記述については (Rotman 1995, p. 176) を参照。(Kerber 1971, p. 26) はコーシーの1844年の結果に基づくもので、その内容のほとんどは教科書として (Netto 1882, §39–40) がカバーしていることに注意。
対称群 対称群の自己同型群
n ≠ 2, 6 のとき Sn は完全群（中心と外部自己同型群が両方とも自明）である。
n = 2 のとき、自己同型群は自明だが S2 自身は自明でない（巡回群 C2 に同型で、これはアーベル群だから、中心は S2 全体）。
n = 6 のときは位数 2 の外部自己同型をもち、自己同型群は S6 の C2 による半直積となる。
実は、6 以外の濃度の任意の集合 X に対して、X 上の対称群の任意の自己同型は内部自己同型である。(Dixon & Mortimer 1996, p. 259) によれば、この結果をはじめて得たのは (Schreier & Ulam 1937) である。
対称群 対称群のホモロジー
対称群 Sn の群ホモロジーは極めて正則かつ安定である。一次のホモロジー（つまりアーベル化）は
である。n < 2 のときは自明、n ≥ 2 のときは符号写像 sgn: Sn → C2 に対応している。これは以下のように簡単に計算できる。Sn は対合（位数 2 の元、2-サイクル）で生成されるから、写像 Sn → Cp が非自明なのは p = 2 のときであり、またすべての対合は、共軛であるから（アーベル群上の共軛変換は自明なので）そのアーベル化の同じ元へうつる。したがって、唯一可能な写像
は対合を 1 へ移す（自明写像）か −1 へ移す（符号写像）。符号写像が矛盾なく定まっていることは確認すべきことだが、それを認めれば、これで Sn の一次ホモロジーが得られる。
二次のホモロジー（具体的にはシューア因子）は
である。これは (Schur 1911) で計算されており、対称群の二重被覆 2⋅Sn に対応する。
交代群の低次ホモロジーに関する例外的な同型（非自明なアーベル化の存在に対応して
が成り立ったり、例外的三重被覆の存在によって
対称群 対称群のホモロジー
が成立するなど）に対して、交代群を対称群に取り替えることはできないことに注意すべきである。これは、交代群に関する現象から対称群に関する現象が導ける（例えば自然な全射 A4 ↠ C3 は自然な全射 S4 ↠ S3 に延びるし、A6 および A7 の三重被覆は S6 および S7 の三重被覆に延びる）けれども、しかしそれは「ホモロジー的」（ホモロジーを取る操作と可換）ではないという意味である。つまり、全射 S4 ↠ S3 で S4 や S3 をそのアーベル化に取り替えることはできないし、後者の例では三重被覆をホモロジーに対応させることができないということになる。
このホモロジーは安定ホモトピー理論でいう意味で「安定」である。すなわち、包含写像 Sn → Sn+1 と適当な整数 k が存在して、ホモロジーの間の包含写像
が十分大きな n に対して同型となる。これはリー群のホモロジーの安定性の類似である。
無限対称群のホモロジーはそのコホモロジー代数をホップ代数化することによって (Nakaoka 1961) で計算されている。
対称群 対称群の表現論
対称群の表現論は有限群の表現論の特別な場合であり、具体的かつ詳細な理論が展開される。その応用は広く、対称函数の理論から、同種粒子に対する量子力学まで利用される。
対称群 Sn の位数は n! である。共軛類は n の分割でラベル付けられるから、有限群の表現論に従えば、複素数体上の互いに同値でない既約表現の総数は n の分割の総数に等しい。有限群の一般的な状況とは異なり、実は共軛類をパラメータ付けするのと同じ集合（つまり n の分割やサイズが n のヤング図形）で既約表現をパラメータ付けする自然な方法が対称群の場合には存在する。
そのような既約表現はどれも整数全体の集合上で実現することができる（任意の置換が成分が整数の行列として作用する）。これはヤング図形によって形の与えられるヤング盤の全体で生成される空間へのヤング対称化子を計算することによって明示的に構成できる。
複素数体をもっとほかの体に変更すれば、状況はもっと複雑になる。体 K の標数が 0 か n よりも大ならば、マシュケの定理により群環 KSn は半単純であり、この場合整数環上定義された既約表現は（必要ならばその標数を法とする還元を行って）既約表現の完全集合を与える。
対称群 対称群の表現論
しかしそれ以外の任意の標数における対称群の既約表現については知られていない。この文脈では表現の言葉よりも加群の言葉を用いるほうが普通であるが、整数環上定義された既約表現に標数を法とした還元を行って得られる表現は一般には既約でない。こうして得られる加群はシュペヒト加群と呼ばれ、任意の既約表現はそれらの加群の中から得られる。いまのところそのような既約加群はあまり知られておらず、それらの分類についてもたいした理解は得られていない。例えば、その次元なども一般にはわかっていない。
任意の体上で対称群の既約加群を決定することは、表現論における重要な未解決問題のひとつであると広くみなされている。
オランダの国旗
オランダの国旗（オランダのこっき）は、赤、白、青の水平三色旗。国旗として使われた世界で最初の三色旗。多くの国旗に影響を与えた。
オランダの国旗 使用
オランダでは政府の建物からの国旗掲揚には規定があるが、民間での国旗の使用についての法律は存在しない。そのためオランダの市民、企業、団体は、いつどのように掲揚しても法的な問題は無い。ただし、掲揚時の慣習、プロトコルがオランダ政府によって紹介されている:
オランダ王室に関する以下の祝日には、しばしばオレンジ色のペナントと一緒に掲げられる。
ペナントを付ける日は原則的に括弧外の日付だが、その日が日曜日の場合は括弧内の日を採用する。
オランダの国旗 歴史
15世紀末にネーデルラントのほとんどの州がブルゴーニュ公国の下で統一されたときの旗は、白地に月桂樹の枝がクロスされたものだったが、スペイン王フェリペ2世に対してオラニエ公ウィレム1世が蜂起した際に使用したオレンジ・白・青の三色旗が「プリンスの旗 (Prinsenvlag)」と呼ばれた。この旗が八十年戦争でも使用された。16世紀末までは三色の順序も決まっていなかったが、徐々にこの順に統一された。1630年以降はオレンジが赤に置き換えられてきた。その理由は政治的なものは特になかったが、オレンジと青は特に海上で色あせやすいため濃色の赤や青に変えられたとされる。もしくはオレンジは薄いため海上で識別しにくい（黄色や金色などと見間違えられやすい）ためとも言われている。
オランダの国旗 歴史
しかしオレンジ色の旗はその後も使用され、当初はオランダ植民地として建設されたニューヨークの旗や、南アフリカの連邦時代の旗の中にも使われた。サッカーオランダ代表など、オランダの各スポーツ代表チームもオレンジをチームカラーとしている。
18世紀末から19世紀初頭のフランス統治時代は、この三色旗はあまりにフランスの三色旗に近いので使用が禁止された。そして1813年のオランダ独立後、三色旗も戻った。その後もオレンジの三色旗と、赤の三色旗の両方が使われたが、1937年2月19日にウィルヘルミナ女王により、赤・白・青の三色旗が正式に国旗と制定された。
正規部分群
数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。
正規部分群の重要性を最初に明らかにしたのはエヴァリスト・ガロアである。
正規部分群 定義
群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共役変換によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng−1 が再び N に属するときにいう。これを
で表す。任意の部分群について、以下の条件はどれも上記の正規性の条件と同値である。このため、これらの条件のどれかを正規部分群の定義にしてもよい。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体を内部的に分類する方法を与えている。たとえば、単位群でない有限群が単純（自分と単位群以外には正規部分群を持たない群）となるための必要十分条件はその群が自明(全ての元を単位元に写す準同型)でない任意の自己準同型の像と同型となることであり、有限群が完全群となるための必要十分条件はそれが素数指数の正規部分群を持たないことであり、また群が不完全群となるための必要十分条件は、その導来部分群がいかなる真の正規部分群をも補群として持たないことである。
正規部分群 性質
群 G の正規部分群全体の成す集合は、集合の包含関係に関して {e} を最小元、G を最大元として持つ束を成す。G の正規部分群 N と M が与えられたとき、N と M の「交わり」が
で定義され、「結び」が
で定義される。この束は完備かつモジュラーである。
正規部分群 正規部分群と準同型
N が G の正規部分群ならば、剰余類の間の乗法を
(a1N)(a2N) := (a1a2)N
によって定義することができる。これにより、剰余類の全体を剰余群 G/N とよばれる群とすることができる。群 G と剰余群 G/N との間には、π(a) := aN で定義される（射影、あるいは商写像と呼ばれる）自然な全射準同型 π: G → G/N が存在する。自然な準同型 π による N の像 π(N) は、G/N の単位元である剰余類 eN = N のみを含む一元集合 {N} である。
一般に、準同型 f: G → H は G の部分群を H の部分群に写す。また、H の任意の部分群の原像（逆像）は G の部分群となる。H の自明な部分群 {e} の準同型 f による逆像 f−1({e}) を、準同型 f の核と言い、記号 ker(f) で表す。さらに、核はつねに正規部分群であり、G の像 f(G) と、商群 G/ker(f) はつねに同型である（第一同型定理を参照）。実は、この同型対応は G の剰余群全体の成す集合と G の準同型像の同型類全体の成す集合との間の全単射を与えている。これと、商写像 f: G → G/N の核が N それ自身であることはすぐにわかるから、まとめると G の正規部分群はすべて G を定義域とするなんらかの群準同型の核として得られることが示せる。
洪武
洪武（こうぶ）は、中国、明代の元号（1368年 - 1398年）。初代皇帝である太祖・朱元璋の在世中に使われたため、朱元璋は洪武帝と呼ばれる。
洪武 概要
元朝の至正28年（1368年）1月9日より使用開始。元年から一世一元の制を採用した。洪武31年閏5月10日（1398年6月24日）、洪武帝が崩御し、皇太子朱允炆（建文帝）が即位するが、明朝は踰年改元法（先帝が崩御した年の末まで従来の年号を継続する方式）を採用するため、翌年正月に建文に改元。
ところが、靖難の変によって1402年に皇帝となった永楽帝は、対立者であった建文帝の即位を認めず、建文の年号もなかったこととし、建文年間を洪武32年から35年とした。しかし、後世で万暦帝が再び洪武32年から35年を建文に戻した。
なお、明建国の1年前になる至正27年（1367年）、呉王を称していた朱元璋はこの年を元年とする在位紀年を建てている。
1633年
1633年（1633 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、土曜日から始まる平年。
長町駅
長町駅（ながまちえき）は、宮城県仙台市太白区長町五丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）および仙台市地下鉄の駅である。
長町駅 乗り入れ路線
JR東日本の東北本線と、仙台市地下鉄の南北線が乗り入れており、接続駅となっている。仙台市地下鉄の駅番号はN15。
JR東日本については、東北本線岩沼駅から分岐する常磐線の列車と、「仙台空港アクセス線」として名取駅から仙台空港鉄道仙台空港線に直通する列車も乗り入れており、合計3路線4方面の列車が利用できる。
また、当駅北方で仙台貨物ターミナル駅へ向かう貨物線（東北本線貨物支線、通称「宮城野貨物線」）が北東方向へ分岐しており、当駅が分岐駅とされている。貨物下り線は上り旅客線と平面交差する形になっている。以前は分岐点から当駅構内までが線路別複々線だったが、長町機関区の廃止とあすと長町再開発事業に伴う高架化により複線に変更された。
長町駅 歴史
現在の東北本線の前身である日本鉄道は1887年（明治20年）に塩竈まで開通した。この時に汽車が長町を走るようになったが、駅はまだなかった。1891年（明治24年）から翌年にかけてここに駅を設置する請願運動が起きたが、この時も駅は実現しなかった。
1894年（明治27年）に日清戦争が勃発すると、仙台城二の丸跡に本部を置く陸軍第2師団が長町に軍用停車場を設置させた。開戦の翌月から昼夜兼行の突貫工事で作られた停車場は、24条ものレールを備えたが、ホームはなかった。第2師団の出征を見送ってから、日本鉄道は駅施設の建設工事を続け、日清戦争終結後の1896年（明治29年）2月に、民間用の駅として使いはじめた。1904年（明治37年）から1905年（明治38年）の日露戦争では仙台駅とともに軍事輸送にあてられた。日本鉄道の長町駅は、名取郡茂ヶ崎村の、旧奥州街道の長町宿から南側にやや離れた、街道と接する付近に造られた。茂ヶ崎村は後に長町に改称し、やがて仙台市に編入されることになる。
長町駅 歴史
1914年（大正3年）になると、長町と秋保を結ぶ秋保石材軌道が開業した。秋保石材軌道は東北本線の長町駅前には直接乗り入れせず、北側に進路を曲げて旧・長町宿の南端、笹谷街道追分により寄せて長町駅を設置した。秋保石材軌道はその後何度か社名を変更し、最終的には秋保電気鉄道となる。また、1936年（昭和11年）仙台市電が旧奥州街道上に併用軌道で長町線を延伸開業した。既存の2つの長町駅が離れていたため、秋保電気鉄道の駅前には「秋保電鉄前停留場」が、東北本線の駅前には「長町駅前停留場」が各々設置された。
長町駅は貨車の操車場でもあった。1922年（大正11年）に貨物輸送の円滑化のために長町駅で操車場の建設工事が始まり、まず1924年（大正13年）に下り線側の操車場設備が完成して、次いで翌年に上り線側の設備が竣工し、ここで貨車の編成を分解、行き先別に組成する中継作業が行われるようになった。この貨車操車場は段階的に拡張が続けられ、1950年（昭和25年）から1955年（昭和30年）にかけては総工費約3億円をもって大規模な改良工事が行われた。これによって長町の操車場は1日で2,400両の貨車を取り扱える規模の大きな操車場となった。1959年（昭和34年）の繁忙期に1日で2,963両の貨車を取り扱ったという記録が残されている。1958年頃には、長町駅から新鶴見駅に向けて鮮魚貨物列車も運行されていた。
長町駅 歴史
長町操車場の存在は長町駅の東西の長町地区と郡山地区を分断するものでもあった。これらの地区の行き来には操車場をじかに横断するしか手段がなく、1日に約6,000人がここを歩いて渡っていたという。時として通行人と列車の接触事故が起こり、負傷者や死者が発生していた。これを改善するために1952年（昭和27年）に東側のシェル石油タンク付近から西側の仙台市電長町停留所切符売場付近まで地下道が建設された。また、1954年（昭和29年）に東北本線と国道4号の立体交差が完成した。
秋保電気鉄道は設備の老朽化や業績の低迷から1961年（昭和36年）に廃止された。廃線後の長町駅舎および軌道敷の跡地は、仙南交通、同社を引き継いだ宮城交通によってバスの長町ターミナルとして使用された。後にここは周辺を含めて再開発されて複合施設「たいはっくる」が建設される。また、交通渋滞や営業赤字の問題から、1976年（昭和51年）に長町線を含む仙台市電全線が廃止された。
長町駅 歴史
1970年代になると東北新幹線の建設が具体化し始め、新幹線仙台駅の設置場所を巡って仙台市内の三つの地区が誘致運動を行った。既存の仙台駅に新幹線駅設置を目指す「新幹線現仙台駅建設促進期成同盟会」、現在の仙台貨物ターミナル駅付近へ新幹線駅を誘致する「新幹線駅東部地区設置期成同盟会」、そして長町への新幹線停車を請願する「新仙台駅誘致仙南期成会」がそれぞれ活動した。最終的には既存の仙台駅への新幹線駅併設が決まった。新幹線が建設される一方で、昭和40年代ごろから台頭したトラックの影響で、この頃の日本の鉄道貨物の輸送量は減少していた。国鉄は1984年（昭和59年）のダイヤ改正で操車場での貨車継走方式を廃止し、コンテナ列車による直行輸送へ切り替えた。これによって長町の貨車操車場はその役割を終え、旅客駅としての長町駅と機関車の車両基地である長町機関区が残ったが、のちに長町機関区も移転した。
1987年（昭和62年）になると、仙台市営地下鉄南北線が開通して地下鉄の長町駅が開業した。
長町駅 歴史
長町操車場跡地は都市再生機構と仙台市による再開発事業「あすと長町」として再開発されることになった。この一環として、2001年度（平成13年度）から2007年度（平成19年度）にかけて線路による長町地区の東西分断を解消するために長町駅高架事業が行われた。これは、名取川と広瀬川に挟まれた東北本線約2.5キロメートルの区間を高架化するものである。高架線の用地は、東北新幹線と東北本線との間の事業用地を転用したため、用地取得に時間を必要とせず、工事は順調に進んだ。新設された高架線は新幹線高架線の東側に寄り添うように建設された。新線への切り替え工事は2006年（平成18年）9月17日午後8時から18日未明に行われたが、道路との立体交差部の下にあったコンクリート遺構の掘り出しと撤去に時間がかかり、予定されていた午前7時の開業に間に合わなかった。このために上下42本が運休し、JR東日本は仙台駅と南仙台駅の間でバス代行輸送を行い、2万2000人に影響が出た。新しい長町駅の開業は11時直前となり、仙台市長やJR東日本幹部を招いての開業式典は11時から行われた。この新しい駅舎は旧来の駅舎より北側に造られたため地下鉄の長町駅と近接することになった。
なお、2代目旧駅舎解体後の跡地は、八木山方面と国道4号仙台バイパス方面を繋ぐ市道長町八木山線に供用されている。
長町駅 歴史
1923年（大正12年）
日付不明：2代目の駅舎に改築（北緯38度13分35秒 東経140度53分8.1秒﻿ / ﻿北緯38.22639度 東経140.885583度﻿ / 38.22639; 140.885583﻿ (国鉄・長町駅（2代目駅舎：1923年 - 2006年）)）。
5月：宮城刑務所から移送中の囚人12人が停車中の汽車の前に身を投げ出して虐待に抗議した。
1936年（昭和11年）12月11日：仙台市電（1926年〈大正15年〉開業）に長町線が新設され、国道4号（現・市道、旧奥州街道）の道路上に「秋保電鉄前」電停（北緯38度13分41.5秒 東経140度53分5.6秒﻿ / ﻿北緯38.228194度 東経140.884889度﻿ / 38.228194; 140.884889﻿ (仙台市電「秋保電鉄前」電停（1936年 - 1961年）→「長町車庫前」電停（1960年代）→「長町支所前」電停（1970年ごろ - 1976年）)）、および、「長町駅前」電停（北緯38度13分36.1秒 東経140度53分5.6秒﻿ / ﻿北緯38.226694度 東経140.884889度﻿ / 38.226694; 140.884889﻿ (仙台市電「長町駅前」電停（1936年 - 1976年）)）を設置。
長町駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する高架駅である。当駅北で本線と貨物支線が分岐する。本線上の高架下に北側を向いた形で入口がある。以前は東北本線の線路西側に赤い屋根の小さな駅舎があり、ホームとは跨線橋でつながっていた。
仙台地区センターが管理し、JR東日本東北総合サービスが受託する業務委託駅である。直営駅時代は管理駅として、太子堂駅を管理していた。みどりの窓口、自動券売機、多機能券売機、指定席券売機、自動改札機（Suica、えきねっとQチケ対応）、自動精算機、エレベーター、エスカレーターが設置されている。トイレは改札内にあるが、外からでも駅員に声をかければ利用できる。ただし、駅入口には、駅西口広場にある長町駅前プラザ付設トイレの使用を促す案内が掲示されている。
長町駅 駅構造
駅北側の高架下（改札外）には商業施設「tekuteながまち」がある。専門店16店とATMが入る。生鮮三品、惣菜やスイーツ、雑貨など様々な業種の店舗が並ぶ。パブリックスペースは、イベント時の催事区画としての活用により地域の交流拠点とするとともに、地域の記憶を残すため、旧国鉄の貨物ヤードをイメージした線路や転車台をモチーフにデザインされている。56台の駐車場・150台の自転車等駐車場を備える。敷地面積は約4,300平方メートルで、建物延床面積が約3,000平方メートル2、店舗面積が約1,600平方メートルである。いずれもJR東日本東北総合サービスが運営する。
この他にもベーカリーカフェ「サンエトワール仙台長町店」、レストラン「サカナの家」、駅出口向かいにNewDaysがある。
JRの特定都区市内制度における「仙台市内」の駅である。
長町駅 駅構造
現在、原則として当駅に特急列車や急行列車といった優等列車は停車しないが、過去には急行「あがの」2号に限り停車していたことがある。また、工事などにより特急列車や急行列車が仙台駅に停車できない場合は、それらの列車が当駅に臨時停車した。1973年（昭和48年）から1978年（昭和53年）まで、仙台駅での東北新幹線建設工事の際に、仙台駅を深夜に発着する夜行の特急・急行列車が当駅に停車し、貨物線経由で目的地へ向かった。当駅と仙台駅の間に代行バスを運行して対処した。最近では、2005年（平成17年）4月9日夜間に行われた仙台駅での信号設備更新工事のために、寝台特急「北斗星」・「カシオペア」は貨物線経由に変更された上で、当駅で旅客の乗降を行った。丸森線と阿武隈急行の電化前に運転されていた気動車の直通列車は停車していた。
東日本旅客鉄道の駅の西側に並行する市道の下に位置する。島式ホーム1面2線を有する地下駅である。副駅名は「IKEA仙台前」（令和7年3月31日まで）。
地下1階がコンコース、地下2階がホームである。出入口は4か所ある。以前はJR駅が南に少々ずれた位置にあったため、乗り換えには時間がかかることから、JR・地下鉄間の乗り換えは同じく乗換駅の北仙台駅ほど盛んではなかったが、JRの駅が高架化によって北に移転したため、以前よりも乗り換えがスムーズになった（ただし、あすと長町開発に伴う国道拡幅工事のため、JRに近い南2出入口は2007年（平成19年）7月末まで閉鎖されていた）。
地下鉄長町駅は、2015年（平成27年）の制度廃止時までバスとの乗り継ぎ指定駅であった。バス降車場はJR長町駅東口・西口のほかに地下鉄長町駅・たいはっくる前というバス停が地下鉄入口の目の前にあるためバス→地下鉄の乗継は便利であるが、長町南駅経由の系統の場合、長町南→長町の時間が渋滞によって到着時間に差が出ることから大抵の乗り継ぎ利用者は長町南駅で乗り換えを行うことが多かった。バスのりばは四郎丸方面へ向かう市営バスを除き、以前はJR長町駅（西口）にのみ設置されており、地下鉄→バスの乗り継ぎは少々不便であったが、2008年（平成20年）4月1日より東口バスプールが供用開始したため、移動距離は多少ではあるが短くなっている。
長町駅 利用状況
1998年度（平成10年度）以降の推移は以下のとおりである。
1日平均乗車人員（2005年度以降、単位：人/日）
長町駅 駅周辺
長町地区は仙台市の広域拠点とされている地域である。駅の西側にある国道286号近くを「長町 - 利府線」とよばれる活断層が通っており、古くから水利が良く、人口涵養力がある場所であった。駅の東側には、多賀城以前の陸奥国府跡と推定される郡山遺跡があった。また、江戸時代には、仙台城の城下町（現在の仙台市都心部とその周辺）と広瀬川をへだてて隣接する奥州街道（旧・国道4号）の長町宿が置かれた。
長町は1928年（昭和3年）4月1日に仙台市と合併し、市内の南のターミナルとして市街地が形成された。江戸時代以来の旧・国道4号沿いが旧来型の商店街として賑わう一方、西側の仙台市営地下鉄の長町南駅方面がロードサイド店舗を中心とした新市街地を形成している。東側は長町機関区跡地で、仙台市と都市再生機構による駅隣接の市街地「あすと長町」の区画整理事業が行われており、長町駅の高架化もこの事業に含まれている。
長町駅西口前は、中・高層のビルが多い市街地で、「たいはっくる」（31階建）がある。これは図書館・児童館・文化センターとショッピングセンターを下層階に、マンションを上層階に容れたもので、駅前でもっとも目立つ存在である。この「たいはっくる」の所在地には1997年（平成9年）まで宮城交通長町ターミナルがあり、その前身は秋保電気鉄道の長町駅であった。
長町駅 駅周辺
駅から西方には二本の道路が並行してのびる。北側は、秋保方面に向かう古い街道に由来する道路であり、南側は太白区役所に通じる広幅員の道路である。駅の南方に1キロメートル以上離れると工場が多く立地する。
2008年（平成20年）4月1日に駅東口および西口駐輪場と、駅東口駅前広場が供用開始された。この際、宮城交通の西口側のバス停名は、従前の名残で「長町ターミナル前」であったものを、市営バス側の名称に併せ、「地下鉄長町駅・たいはっくる前」に改称されている。
2019年（令和元年）9月26日に、JR東日本仙台支社、ジェイアール東日本都市開発、JR東日本東北総合サービスが駅東口の開発計画に着手し、商業施設併設型の賃貸住宅を建設することを発表した。2020年（令和2年）11月26日には、賃貸住宅の名称を「リエットテラスあすと長町」、商業施設の名称を「tekute ながまち2」にすることを発表し、賃貸住宅は2021年（令和3年）3月中旬、商業施設は同月27日に開業している。なお、商業施設併設型の賃貸住宅等の工事の着手は、首都圏以外では初となる。
長町駅 バス路線
以下の3か所にバス停が設置されている。
ジェイアールバス東北の停留所名は「JR長町駅東口」である。
長町駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
■東北本線・■常磐線・■仙台空港アクセス線（常磐線は岩沼駅 - 仙台駅間、仙台空港アクセス線は名取駅 - 仙台駅間東北本線）
□快速
通過
■普通
太子堂駅 - 長町駅 - *行人塚駅 - *三百人町駅 - 仙台駅
*:打消線は廃駅
東北本線貨物支線（宮城野貨物線）
長町駅 - 仙台貨物ターミナル駅
仙台市地下鉄
■南北線
長町一丁目駅 (N14) - 長町駅 (N15) - 長町南駅 (N16)
長町一丁目駅
長町一丁目駅（ながまちいっちょうめえき）は、宮城県仙台市太白区長町一丁目にある仙台市地下鉄南北線の駅である。駅番号はN14。副駅名は「市立病院前」。
長町一丁目駅 駅構造
島式ホーム1面2線を有する地下駅である。線路はかつての国道4号の下を通り、出口は道路沿いに2か所、市立病院側に1か所の計3か所ある。
のりば
長町一丁目駅 駅周辺
広瀬川にかかる広瀬橋の南に位置する。国道沿いに商店が並び、周辺は中層の建物が多い住宅地である。北1出口脇の地下にはライブハウス RIPPLE がある。この施設は全国的にも比較的珍しい、駅施設と直結したライブハウスである。昔は仙台市電が通り、長町市場前電停を経て、廃止時には現在の駅名と同じ「長町一丁目」を名乗っていた。
長町一丁目駅 駅名について
開業前は「広瀬橋駅」と仮称したが、広瀬橋電停とバス停が広瀬橋の北側にあったこと、やはり橋の北にある河原町二丁目の旧地名も広瀬川橋下だったことから、駅名命名時に地元から広瀬橋は馴染まないとの意見があり、「長町一丁目駅」となった。
長町一丁目駅 隣の駅
仙台市地下鉄
■南北線
河原町駅 (N13) - 長町一丁目駅 (N14) - 長町駅 (N15)
河原町駅 (宮城県)
河原町駅（かわらまちえき）は、宮城県仙台市若林区河原町一丁目にある、仙台市地下鉄南北線の駅である。駅番号はN13。本項では、かつて存在した仙台市電の河原町停留場についても記載する。
河原町駅 (宮城県) 駅構造
島式ホーム1面2線を有する地下駅である。南北に走るかつての国道4号（愛称：昭和市電通り）の下にあり、出入口はこの道路に沿って2か所、南1出口が河原町1丁目に、北1出口が舟丁にそれぞれ開く。
また、当駅北側に側線を有する。
のりば
河原町駅 (宮城県) 駅周辺
仙台市街中心部の南に位置する。西100メートルに広瀬川の堤防があり、宮沢橋で対岸に渡る。この川から引いた六郷堀が暗渠で駅と交差している。周りは中・高層の集合住宅が目立つ住宅地で、国道沿いに商店、会社、銀行が点々と連なる。
河原町駅 (宮城県) 隣の駅
仙台市地下鉄
■南北線
愛宕橋駅 (N12) - 河原町駅 (N13) - 長町一丁目駅 (N14)
仙台市電（廃線）
長町線
舟丁停留場 - 河原町停留場 - 広瀬橋停留場
脇差
脇差（わきざし、わきさし）は、主兵装（本差）が破損などにより使えない時に使用される予備の武器を指す。脇指とも表記される。
太刀の脇の腰帯に差したことが由来となっており、古くは護り刀や腰刀などの短刀も含まれた。室町時代初期にはやや長めの太刀拵えの脇差も現れたが、これを脇差太刀と呼び、打刀拵の場合は大脇差と呼び分けた。
脇差は打刀の一種もであり、その中でも短寸のものをいった。そのため、現在は日本刀の打刀（うちがたな）の大小拵えの小刀（しょうとう）をいうことが多い。「小刀」と書いて「こがたな」と読む場合は、日常用の短刀のうち特に小さいもの、あるいは小型の片刃の物を言う。
日常的な諍いの凶器として用いられることも多く、17世紀後半の江戸では脇差による殺傷、傷害事件が多かった。
脇差 概要
刺刀から発展したもので、古くは太刀の差し添えとして使われ、打刀と同じく刃を上にして帯に差す。
江戸時代武家諸法度の第一次改正により、武士の正式な差料が大小二つの刀を差すよう定められ、大刀（だいとう）を本差、小刀（しょうとう）を脇差として装備することになった。この時、脇差は刃渡り1尺（30cm）以上2尺（60cm）未満の物とされ、これにより小刀の需要はかなり増えたとされている。このときの脇差、つまり小刀の刀装には通常、大刀と異なり小柄（こづか）はつけるが笄（こうがい）はつけない。従って、打刀の鍔で刀身を通す中心穴（なかごあな）の他に笄櫃と小柄櫃の二穴が開いているのが大刀の、小柄櫃のみの一穴のみ開いているのが小刀の鍔である。
作法として打刀や太刀は屋内に入る際に腰から抜いて刀掛けに置くか中間などに預けるが、脇差はそのまま腰に差すこととなっていた。着座する際にも打刀は手元に無いか、腰から抜いて横か後ろに置くため、不意打ちに対処する際に使うのは脇差であった。『日本武術神妙記』内の逸話として、儀礼の場では打刀を外さなければならないが、事が起これば、脇差一本で主君を守らなければいけないため、そうした想定の下、脇差に長袴の礼装で修練する武士の記述があり、近世期では戦場以外でも用いることが想定されている。脇差の帯刀も許されないのは将軍の御前など限られた場である。
脇差 概要
正式な武器とはされず、中間のような武家奉公人の他、百姓町人など非武士身分の者も携帯に制限が無かった。博徒などやくざ者は「長脇差」と称する2尺に満たない（1尺7寸 - 1尺8寸の）物を帯びた。
脇差 使用
補助的な装備という扱いであったが、戦場においては武器が破損することもあり、脇差を使う小太刀術も考案されている。刃渡りが短いため相手と接近することから体術と併用する技もあり、流派によっては柔（体術）に含まれていることもある。二天一流などの二刀を使う諸流派には、奥義として間合いの外から脇差を投げ、相手が対応する間に接近して切りかかるというものが多く伝承されている。
前述のように屋内にも持ち込めることや、刃渡りが短いことから、屋内や林など狭い場所での戦闘で用いられたとされる。
上意討ち・無礼打ちの際討たれる理不尽を感じた者は、脇差ならば刃向かうことが許された。むしろ討たれる者が士分の場合、何も抵抗せずにただ無礼打ちされた場合は、国家守護を担う軍事・警察力である武家としての「不心得者である」として、生き延びた場合でもお家の士分の剥奪・家財屋敷の没収など厳しい処分が待っていたため、無礼打ちする方・受ける方双方命懸けで臨まねばならなかった。そのため上司が上意討ちをする場合、まず討つ相手に脇差を持たせてけしかけ、刃向かわせてから即座に斬る、という場合もあった。
脇差 刀と脇差の違い
刀とは、広義には日本刀の総称であるが、狭義には、2尺（約60.6センチメートル）以上の刃長を持ち、刃を上向きにして腰に差すものを言う。そして、（狭義の）刀と同形の日本刀で、2尺未満のものを脇差と言う。また、現代日本語では、打刀とは、この（狭義の）刀の方の別名である。
しかし、以下に述べるように、このような区別が定着したのは江戸時代半ばである。
もともと、「打刀」とは、長さによらず、刃を上向きにして腰に差し鍔をつける打ち合い用の日本刀の総称で、鎌倉時代などには1尺（約30.3センチメートル）から2尺程度の「打刀」が主流だった。
また、「脇差」という言葉そのものは、南北朝時代に書かれた『太平記』（1370年頃完成）に用例が見られ、淵辺義博が「脇差の刀」を用いたり、南都の衆徒（奈良の僧兵）らが「脇差の太刀」を持っていたという描写がある。しかし、一説によれば、この「脇差」とは隠して差していたという意味で、前者は鎧の下に隠し持っていた短刀、後者は法衣の下に隠し持っていた小太刀のことをこう呼んだのだという。
脇差 刀と脇差の違い
やがて、戦国時代に入ると、長大化した打刀も現れ、大きい打刀と小さい打刀を同時に差すようになり（大小）、「刀」とは前者を、「脇差」とは後者を示す言葉になった。大小を用いるようになった具体的な時期は諸説あるが、福永酔剣は、永禄年間（1558年 - 1570年）かそれ以降ではないか、と推測している。少なくとも、15世紀半ばに来日した李氏朝鮮の申叔舟や、16世紀初頭の伊勢貞頼の記録では、武士が常用して佩くあるいは差すのはまだ一刀であったことが窺える。
その後、江戸時代のある時点で、（狭義の）刀と脇差を分ける刃長について、具体的に2尺という基準が定着した。角野寿見『享保午記』（享保11年（1726年））、松宮観山『続一歩集』（宝暦3年（1753年））、榊原長俊『本邦刀剣考』（寛政7年（1795年））等によれば、この2尺という値は、本阿弥家が折紙（鑑定書）を書く時の必要上から便宜的に定めたものであるという。
しかし、地方によってはこの本阿弥家の基準は浸透しておらず、新井玉英の『和漢刀剣談』（天保5年（1834年））によれば、仙台藩では刀と脇差を分ける基準は2尺1寸（約63.6センチメートル）であったという。
幕末期には『勤王拵』と称される3尺前後の長い打刀が流行したが、脇差においても長いものが好まれ、新選組局長近藤勇の書簡では打刀とほぼ同寸の長脇差が良いとされている。
脇差 尺貫法による分類
大脇差
1尺8寸以上2尺未満（54.5センチメートル - 60.6センチメートル）
中脇差
1尺3寸以上1尺8寸未満（40センチメートル - 54.5センチメートル）
小脇差
1尺以上1尺3寸未満（40センチメートル未満）
愛宕橋駅
愛宕橋駅（あたごばしえき）は、宮城県仙台市若林区土樋一丁目にある、仙台市地下鉄南北線の駅である。駅番号はN12。本項では、かつて存在した仙台市電の愛宕橋停留場についても記載する。
愛宕橋駅 隣の駅
仙台市地下鉄
■南北線
五橋駅 (N11) - 愛宕橋駅 (N12) - 河原町駅 (N13)
仙台市電（廃線）
長町線
荒町日赤病院前停留場 - 愛宕橋停留場 - 石垣町停留場
交換相互作用
物理学において、交換相互作用（こうかんそうごさよう、英: exchange interaction、交換エネルギーとも）は、同種粒子間でのみ起こる量子力学的効果である。
この効果は区別ができない粒子の波動関数が交換対称性〔2つの粒子を交換した時に符号が変化しない（対称）または変化する（反対称）〕の対象なることによるものである。ボース粒子およびフェルミ粒子のどちらも交換相互作用を経験しうる。フェルミ粒子では、これはパウリ反発と呼ばれることもあり、パウリの排他原理と関係している。ボース粒子では、交換相互作用は、ボース＝アインシュタイン凝縮において見られるように、同種粒子がすぐ近くに見出される原因となる引きつける性質の形を取る。
交換相互作用は、2つ以上の同種粒子の波動関数が重なり合う時の距離の期待値を変化させる。同種粒子間の距離の期待値は（区別ができる粒子の場合と比較して）、フェルミ粒子では増大し、ボース粒子では減少する。その他の帰結として、交換相互作用は強磁性や物質の体積に関与している。古典力学による交換相互作用の説明はできず、典型的な量子力学の効果のひとつである。
交換相互作用
交換相互作用効果は、1926年に物理学者のヴェルナー・ハイゼンベルクとポール・ディラックによって独立に発見された。1928年、ハイゼンベルクがハイトラー-ロンドンの方法を使って交換相互作用（この場合特に直接交換相互作用とも言う）から強磁性の発現について議論した。ただし、この場合の交換相互作用による強磁性の実際の例は非常に少ないと思われている。
状態 i, j に対するスピンに関する演算子をそれぞれ、Si, Sj とすると、
の形で表される相互作用が交換相互作用である。Jは交換積分と言い、後で詳述する。
交換相互作用 ハートリー・フォック近似での交換相互作用
最も簡単な場合として、2個の電子からなる系（2電子系）を考える。電子は半整数のスピンを持つフェルミ粒子なので、これは2スピン系と考えることもできる。また、フェルミ粒子なのでフェルミ統計に従い、パウリの排他原理により、2つの電子が同じ状態を占有することは禁止される。また、外場（原子のポテンシャルなど）やスピン軌道相互作用などは考えないこととする。
2電子系における電子の波動関数 Ψ はスレーター行列式で表すと、
となる。ψ1、ψ2 は2電子系のそれぞれの電子に対応する波動関数で、これは座標 r に関する部分（軌道関数）とスピン σ に関する部分（スピン関数）とに変数分離できる（座標 x は、x = (r, σ) である）。
この2電子系のエネルギー固有値問題を解くと、2電子系（スピンをそれぞれ s1、s2とする）の固有状態としてスピン一重項 (s1 + s2 = 0) とスピン三重項 (s1 + s2 = 1) という2つの状態が出てくる。スピン一重項では軌道関数部分が座標の置換に対して対称で、スピン関数が反対称となり、スピン三重項ではその逆となる。このことからスピン一重項状態とスピン三重項状態とで系のエネルギーに差が生じる。このエネルギー差を引き起こすのが交換相互作用である。
交換相互作用 ハートリー・フォック近似での交換相互作用
軌道関数を φ(r) として、スピン一重項の場合上の式での軌道関数部分は、
となり、スピン三重項では、
となる。系のハミルトニアンをHとして、ここでも外場としてのポテンシャルは考えず電子間相互作用の部分のみに着目すれば、ハミルトニアンの期待値、
の中身に、以下の2つの重要な項が出てくる。
K をクーロン積分、J を交換積分と言う。後者は、電子の座標の交換によって出てくる項のためこの名が付いている。α = 4πε0 で、 ε0 は真空の誘電率である。
スピン一重項に対応する固有エネルギー部分は、
スピン三重項に対応する固有エネルギー部分は、
となる。これから交換積分が正の場合、エネルギーとして Etriplet の方が低くなり、スピン三重項（2つのスピンが平行）の方がよりエネルギー的に安定となる。逆に交換積分が負の場合、Esinglet の方が低くなり、スピン一重項（2つのスピンが反平行）の方がより安定となる。このように交換積分の正負によりスピン一重項、三重項の間でエネルギー差とエネルギーの大小が生じ、これを引き起こすのが交換相互作用と言える。スピンが平行、反平行どちらがより安定であるかが、系の磁気構造（強磁性か反強磁性か）がどうなるかに深く関係する。
交換相互作用 ハートリー・フォック近似での交換相互作用
2電子のスピンを s1、s2 として先のエネルギー部分 E を表すと、
となる。この時、軌道関数 φ1(r) と φ2(r) は互いに直交する場合、交換積分 J は必ず正の値となる。上の式の右辺第2項は、今回のような特定の問題設定に対し有効なハミルトニアンで、有効ハミルトニアンとよぶ。
交換相互作用 交換積分 (J > 0) について
軌道関数 φ1(r) と φ2(r) が互いに直交する場合、交換積分の式において、e2/|r1 - r2| の部分をフーリエ変換すると、
となる。Ω は系の体積で、k は波数である。これを交換積分の式に代入して、 φ1(r) と φ2(r) が直交することから、
と書き表すことが出来る。k2 は正であり、上の式の最下段の式のr1、r2 に関してのそれぞれの積分は互いに独立かつ共役（A*A > 0、A：個々の積分部分）になっているので、その積は正の値となる。従って、この場合の交換積分は正となる。
建文帝
建文帝（けんぶんてい、洪武10年11月5日〈1377年12月5日〉- 建文4年〈1402年〉?）は、明の第2代皇帝(洪武31年閏5月16日〈1398年6月30日〉 - 建文4年6月13日〈1402年7月13日〉)。姓は朱（しゅ）。諱は允炆（いんぶん）。
靖難の変により永楽帝に帝位を簒奪されたため、明代には皇帝としての在位が否定されていた。その在位中の年号「建文」から一般的に建文帝と称される。
建文帝 生涯
明創始者朱元璋（洪武帝）の長男で皇太子であった朱標（懿文太子・興宗）の次男として生まれる（長男は早世）。洪武25年（1392年）、父の朱標が38歳の若さで死去したため、皇太孫に立てられる。この時に允炆は16歳、心優しい性格で父朱標が病床にあった時には自らの寝食を忘れて看病に当たり、允炆の方がやせ細ってしまったという。洪武帝はこの優しい孫を慈しんだが、同時にこの性格で皇帝としてやっていけるかが心配になり、それまで行っていた功臣粛清を再び起こし（藍玉の獄）、功臣たちをほぼ全滅に追い込んだ。
洪武31年（1398年）に祖父洪武帝が崩御。朱允炆が即位した（以下建文帝と呼び替える）。建文帝は皇太孫に選ばれた年に太常寺卿黄子澄を召して燕王ら諸王に対してどう対処するべきかを問い、黄子澄は呉楚七国の乱を例に挙げて、政府軍が出動すれば諸王の軍など問題にならないという楽観論を唱えた。建文帝を輔弼したのが黄子澄・兵部尚書斉泰・翰林院侍講方孝孺らで、この内の黄子澄・斉泰によって削藩、すなわち諸王を排除する政策が行われた。
日本との関係では、建文3年（1401年、和暦・応永8年）に足利義満からの使節の来訪を受け、翌年詔書と大統暦を携えた明使を使節に伴わせて派遣し、その詔書で義満を日本国王として認めた。
建文帝 生涯
父朱標が死んだ時に祖父洪武帝は自身の四男である燕王朱棣（後の永楽帝）を後継としてはどうかとの意向を示したが、群臣の反対により頓挫したという話が残る。このように皇族の最高実力者である燕王朱棣を排除するのが建文帝政府の最大の目標であったが、まず燕王の同母弟である周王朱橚を捕えて庶人に落とし、連座して斉王・岷王・代王・湘王が処分された。その後も燕王に対しての圧力を強めた結果、燕王が建文帝政府に対する反乱を決行する。これが靖難の役である。
兵力・大義名分などの点からいっても政府軍の有利であった、しかし洪武帝の功臣粛清により有能な将軍を欠いたこと、建文帝自身が「叔父殺しの不名誉を朕に与えることがないように」などと訓戒したり、経験豊富な将軍を更迭して評判の悪い将軍を採用するなどの要因が重なり、敗北することになった。
かつて抜擢した将軍李景隆が裏切って首都南京の城門を自ら開いて燕王軍を迎えるにあたって、宮中に火災が起こり、建文帝の最後はわからない。
建文帝 生涯
簒奪した朱棣（皇帝としては永楽帝）は簒奪の事実を糊塗するために建文帝の存在を歴史から抹殺しようとした。これを「革除」という。まず建文4年を洪武35年と呼び替え、翌年（1403年）を永楽元年とした。そして建文帝は正統の皇帝としての資格を剥奪される。これ以後長きに渡って建文帝の存在は認められなかったが、200年ほど後の万暦23年（1595年）に建文の元号が復活し、更に明の後を受けた清乾隆帝の乾隆元年（1736年）にようやく明の正統皇帝として認められた。
正史である『明史』では上記のごとく「宮中に火起こり、帝、終わるところを知らず。」と記す。一方で建文帝が逃れて生き残ったという話も残る。建文帝が自害しようとした時に太祖朱元璋が「いざという時に開けるように」と残した箱を開き、そこには度牒（僧侶の身分証明書）と袈裟や草鞋・僧帽と路銀がはいっており、それを身に着けて建文帝は南京城を逃れたという。
この話は当時において相当の真実味を持って語られており、永楽帝没後の正統五年（1440年）に建文帝を名乗る僧が出現するという事件が起こっている（この僧は年代の違いからカタリであると投獄されて獄死した）。そして万暦帝が時の宰相張居正に対して建文帝について訪ねたところ生存説を語ったという。1997年時点において日本の研究者は建文帝生存・死亡どちらの立場にも立たない。一方で中国の研究者はほとんどが生存説を採用する。
つくば駅
つくば駅（つくばえき）は、茨城県つくば市吾妻二丁目にある首都圏新都市鉄道つくばエクスプレスの駅。同線の終点である。駅番号はTX20。
つくば駅 歴史
花室（現吾妻）の学園中央通りにおける鉄道駅構想は1965年に策定された「研究・学園都市開発基本計画」に遡る。当地は東京を結ぶ鉄道と筑波研究学園都市内の南北の動線を結節させる地点として位置付けられ、これに基づき日本住宅公団（都市再生機構の前身）が鉄道駅用地として確保したのが具体的な事業の始まりである。
その後東京を結ぶ鉄道についてはしばらく進展がなく、1970年代には新交通システム路線（案内軌条式鉄道）「筑波研究学園線」の駅を設ける案が浮上する。この路線はバスターミナル（現つくばセンターバスターミナル）として計画されていた当地を軸に土浦方面並びに筑波大学を経て高エネルギー加速器研究機構、大角豆（ささぎ）を経て荒川沖の両方面を結ぶT字型の構想であった。
1978年に土浦・筑波大学間（短縮化したL字型）の予算要求がされたものの、事業採択されたのは筑波大学附属病院と当地の間わずか1.5 kmのみであり、その後計画通りの人口と乗客数が見込めないと判断され、1982年に事業休止となり実現しなかった。
つくば駅 歴史
1980年代に入ると東京を結ぶ鉄道構想が再び動き出し、1991年に常磐新線（つくばエクスプレス）の基本計画が承認され、つくば駅の位置が決定する。
つくば駅の建設は2004年ごろ行われ、学園中央通りの車線半分を使用停止にして開削工法で進められた。出口通路となる都市計画道路南北自由通路は2005年8月17日、駅開業に先立って開通式典が行われている。
最後まで残った公団（都市機構）保有の鉄道駅用地は1985年に開業したバスターミナルビルを経て、2011年に4億9000万円でつくば市に売却され、2015年に「BiViつくば」が開業した。
つくば駅 駅構造
茨城県内初および現在も唯一の地下駅（掘割型地下駅のみらい平駅を除外した場合）で、筑波研究学園都市の都心地区（センター地区）の学園中央通りの地下にある。のりばは島式ホーム1面2線を有する。
つくば駅務管理所が所在し、同所はつくば駅のほかみらい平駅・みどりの駅・万博記念公園駅・研究学園駅も同時に管理する。改札口および出入口は、つくばセンターバスターミナルやつくばセンタービルのある駅北東端（行き止まり側）に偏って存在し、駅南西端（秋葉原方）の住宅地には出口を設けていない。また、自動体外式除細動器（AED）が1台設置されている。
改札口前には、ファミリーマートのステップイン型売店が存在する。開業時から2011年（平成23年）8月10日までは「am/pm」であった。
改札口から南北自由通路（後述）を経て地上へつながる出口が7箇所ある。そのうち5箇所は「A1」 - 「A5」の出口番号を持ち、つくばエクスプレスのロゴと駅名が表示されている（南北自由通路との記載はない）。他にも、南北自由通路から地上1階のバスターミナル内につながるエレベーターと、A5出口通路の途中から分かれショッピングセンター「Q't」の地上1階フロアにつながるエスカレーターが存在するが、これらは出口番号を持たない。
つくば駅 駅構造
方角はつくば駅前交差点を基準とした。
当駅には要人などの休憩場所や視察者への説明会場として使用する「TXルーム」が設けられている。36.8平方メートルで収容人員は10名程度。これまでにわかっている中では天皇（現・上皇の明仁）・皇后（現・上皇后の美智子）（2008年、2010年）、スペイン国王（フアン・カルロス1世）・同王妃（ソフィア・デ・グレシア・イ・ディナマルカ）（2008年）が利用した。
改札口前コンコースと地上出入口をつなぐ通路は、鉄道会社所有ではなく、茨城県が管理している公道「都市計画道路 南北自由通路」（茨城県道24号土浦境線の一部）である。駅の開業に先立って2005年8月17日に開通した。幅員18メートル、延長105メートルで、エスカレーター7基とエレベーター2基で地上と連絡する。開業当初は単に通路であったが、2008年に茨城県・つくば市・首都圏新都市鉄道の三者間で「つくば市吾妻地内の兼用工作物の管理等に関する協定書」が締結され、つくば駅の鉄道施設およびつくば駅前広場と共に兼用工作物とされた。
つくば駅 駅構造
この協定により南北自由通路の清掃および出入口・照明設備・エレベーターの維持管理・保守点検は首都圏新都市鉄道が行うことになっている。のちに通路上に総合案内所・待合所・商業施設「TXアベニューつくば」（コーヒー店「スターバックス」・土産物店）等が設置され、見かけ上は「駅の一部」と化している。
その一方で、公道であるため政治家の街頭挨拶や年末商戦の出発式など、現在の日本において鉄道用地では通常行えない諸活動が見られる。南北自由通路にある掲示板は市が管理している。
改札口を出たすぐのところにつくば市総合案内所が存在し、つくば市観光協会の職員2名が常駐し、観光案内などを行っていた。
駅開業以前より「つくばターミナル」ビル内に市の案内所（1階）および観光案内所（2階）が置かれていたが、駅からは分かりにくく観光客などに混乱を生じさせたこともあり、駅開業後約9か月を経て総合案内所が開設された。これにより、従来の案内所は閉鎖された。
2016年6月11日につくば市物産館としてリニューアルオープンし、つくば市の物産品の展示と販売を行っている。観光などの総合案内は駅前広場のBiViつくばにあるつくば総合インフォメーションセンターの1階部分で引き続き行っている。
つくば駅 利用状況
2024年度の1日平均乗車人員は17,980人である。つくばエクスプレスの茨城県内の駅では守谷駅に次いで2番目に乗車人員が多い。
駅勢圏は二次交通を含めるとかなり広く、他駅付近や南端を除くつくば市全域と土浦市、桜川市、筑西市の各一部にまで及ぶ。当駅からと当駅への通勤・通学客の他に研究所出張客や筑波山などへの観光客が加わり、日中の利用も多いのが特徴である。また、学術会議、入学試験、マラソンなど大規模イベントなどの開催日には千人単位で増加するなど日による変動が大きい。
開業以来の1日平均乗車人数は以下の通りである。
つくば駅 駅周辺
筑波研究学園都市における路線バスなどの公共交通拠点として1985年（昭和60年）に設置された「つくばセンター交通広場」が、駅開業により「駅前広場」と改称された。広場には改札口を出てからエレベーターまたはエスカレーター（A3・A4出口）を利用する。
北西（吾妻二丁目・春日一丁目）方面
北（吾妻二・三・四丁目）方面
南東（吾妻一丁目・竹園一丁目）方面
南西（竹園一丁目・東新井）方面
トナリエつくばスクエア - 駅直結。
tonarie MOG（レストラン街）
tonarie Q't（ショッピングモール） - 1階につくば駅直結口あり。
京成百貨店つくばショップ
りそな銀行つくば出張所（ATM）
三菱UFJ銀行つくばクレオスクエア出張所（ATM）
三井住友銀行ATM - 他行共同利用（支店移転に伴う）
tonarie CREO（ショッピングモール、レストラン、オフィス）
ロピア トナリエクレオ店
ケーズデンキ トナリエクレオ店
つくば駅 バス路線
つくばエクスプレス開業の時点では、東京駅行高速バス「つくば号」は、運賃をつくばエクスプレス全線普通運賃と同じにする値下げ（1,250円→1,150円）はあっても減便はなく、競合する形となったが、つくばエクスプレスの影響は大きく、2005年（平成17年）11月1日から減便などの措置が講じられた。「つくば号」は2006年（平成18年）10月1日に一部便をつくば駅北方約2キロメートルの筑波大学始発・終着（「筑波大学」バス停は一般路線の「筑波大学中央」と同じ）とし、下り便に深夜便「ミッドナイトつくば号」を新設した。その他、回数券は廃止となったが、交通系ICカード利用での運賃割引（上り便東京方向でのICカード利用での運賃950円、下り便つくば方向でのICカード利用での運賃1,130円）により運賃面での優位性を保っている。さらなる対抗措置として、2021年(令和3年)4月1日より上り便でのICカード利用に限って運賃を820円とするキャンペーンを開始した。当初は同年9月30日までの予定であったが、2022年(令和4年)9月30日までにキャンペーン期間が延長されている。
つくば駅 隣の駅
首都圏新都市鉄道
つくばエクスプレス
■快速
守谷駅 (TX15) - つくば駅 (TX20)
■通勤快速（平日下りのみ運転）・■区間快速・■普通
研究学園駅 (TX19) - つくば駅 (TX20)
つくば駅 ドラマ・映画・CM撮影等
その他にも、駅周辺が様々なドラマ・CMの撮影に使われている。