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ピタゴラスの定理 ピタゴラス数
(a, b, c) = (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)
ピタゴラス数 (a, b, c) には、次の性質がある。
自然数の組 (a, b, c) が原始ピタゴラス数であるためには、ある自然数 m, n が
を満たすとして、
(a, b, c) = (m2 − n2, 2mn, m2 + n2) または (2mn, m2 − n2, m2 + n2)
であることが必要十分である。上記の (m, n) は無数に存在し重複がないので、原始ピタゴラス数は無数に存在し、すべての原始ピタゴラス数を重複なく列挙できる。
例えば
(m, n) = (2, 1) のとき (a, b, c) = (3, 4, 5)
(m, n) = (3, 2) のとき (a, b, c) = (5, 12, 13)
ピタゴラスの定理 ピタゴラス数
(m, n) = (4, 1) のとき (a, b, c) = (8, 15, 17)
である。a < b を満たす原始ピタゴラス数を a の昇順に並べた一覧表は以下のようになる。
また、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーは一般のピタゴラス数 (a, b, c) に対して、S = 1/2ab（直角三角形の面積）は平方数でないことを無限降下法により証明した。
1956年に Jesmanowicz が次の予想を提出した：
(a, b, c) を原始ピタゴラス数、n を自然数とする。方程式：
の自然数解 (x, y, z) は
のみである。
(3, 4, 5), (20, 21, 29), (119, 120, 169), …（オンライン整数列大辞典の数列 A114336）
である。この問題はフランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが出題し、解も発見した。
a = 4565486027761, b = 1061652293520, c = 4687298610289
である。この問題はピエール・ド・フェルマーが出題し、解も発見した。
1192 + 1202 = (132)2.
ピタゴラスの定理 一般化
第二余弦定理
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
はピタゴラスの定理を C = π/2 = 90° → cos C = 0 の場合として含む。
つまり、第二余弦定理はピタゴラスの定理を一般の三角形に対して拡張した定理になっている。
指数の 2 の部分を一般化すると
an + bn = cn
となる。n = 2 の場合、自明（つまり a, b, c の少なくとも1つが 0）や既知解（原始ピタゴラス数の定数倍）を除いても、整数解は実質無数に存在するが、n ≥ 3 の場合は非自明な整数解は存在しない。
3次元空間内に平面があるとき、その閉領域 S の面積は、yz 平面、zx 平面、xy 平面への射影の面積 Sx, Sy, Sz を用いて
と表される。これは高次元へ一般化できる。
ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。
頂点 C から斜辺 AB に下ろした垂線の足を H とする。△ABC と △ACH は相似である。ゆえに
であり、同様に
である。したがって
であるから、両辺に c を掛けて
を得る。
前節の証明は、三角比を用いると簡単に表記できる：
本証明を一般の三角形に拡張すると、第二余弦定理の証明が得られる。
と  が合同になるように，図のように  , を取る。
わかりやすいように整理すると、 が隣辺、 が対辺、 が斜辺の長さを示す。
四角形  の面積  を二通りの方法で表す。
よって、
両辺にをかけて
以上2つの式より三平方の定理を得る。
∠C = 90° のとき、斜辺AB を直径とする円O を描くことができる。
このとき点C から直径AB に下ろした垂線の足を H とし、△CHO に対して三平方の定理を証明する。OA = OB = OC = c, CH = a, OH = b とする。
△AHC ∽ △BHC なので、
HA : HC = HC : HB
(OA − OH) : HC = HC : (OB + OH)
(c − b) : a = a : (c + b)
c2 − b2 = a2
∴ a2 + b2 = c2 ◾️
ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理の証明
△ABC と合同な4個の三角形を右図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形（以下「大正方形」）が、内側に一辺が c の正方形（以下「小正方形」）ができる。
（大正方形の面積）=（小正方形の面積）+（直角三角形の面積）× 4
である。大正方形の面積は (a + b)2, 小正方形の面積は c2, 直角三角形1個の面積は  である。これらを代入すると、
整理して
を得る。
△ABC において、内接円の半径 r を用いて面積 S を表すと
(1)
となるが、∠C = 90°より、
(2)
(3)
となるから、(1) に (2), (3) を代入すると
整理すると
が得られる。
三角関数と指数関数は冪級数によって定義されているものとする。（指数法則やオイラーの公式の証明に本定理が使用されない定義であればよい。）
[定義]
任意の0でない複素数 z に対し、z/|z|∈U だから
となる実数 θ が存在する。
このように絶対値 c := |z| と偏角 θ で表したものを z の「極表示」といい、 c を円の半径または、動径の長さもしくは、斜辺という。
このとき z = b + ai とすれば
ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理の証明
となる。
これが実変数 θ の関数としての cosθ, sinθ の幾何学的意味を表す。
即ちベクトル z の 虚軸、実軸への正射影が |z|sinθ, |z|cosθ なのである。
ここで、虚軸と実軸の交点は直交しているから、虚軸と実軸の正射影は直交する。
[証明]
まずsin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つことを（3通りの方法で）示す。
オイラーの公式より
または
もしくは、オイラーの公式から三角関数の半角の公式を導出する。
(1)
(1) の式はピタゴラスの基本三角関数公式 (Fundamental Pythagorean trigonometric identity) と呼ばれている。
(1) の時点ですでに単位円上において本定理の成立が明らかである。なぜならば、実数の範囲では、単位円上の偏角 θ の点の座標として定義した (cos θ, sin θ) と上記の冪級数による定義は一致するからである。
前提とした △ABC について、∠A = θ とおけば
(1), (2), (3) より
ゆえに
が得られる。
正弦および余弦関数を微分すれば
(1), (2) および微分公式より
したがって
ここで C は定数である。θ = 0 を代入すると sin 0 = 0, cos 0 = 1 であるので、C = 1 が得られる。よって
ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理の証明
が得られる。
あとは前節と同様にして
が得られる。
下記のように関数を定める。
上記を漸化式を利用して不定積分すると
である。微分積分学の基本定理を考慮し、これを微分すると
である。したがって
ゆえに、ピタゴラスの定理は成立する。
三角関数の加法定理は、三平方の定理を使わないで証明できる。本定理を使わないで証明した、三角関数の加法定理を使うと、
または
が得られる。
また、加法定理から導かれる半角公式を適用すると
したがって
が得られる。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
三角関数は級数によって定義されているものとし、cos θ と sin θ の自乗をそれぞれ計算すると
となる。ここで二項定理より
である。したがって
が得られる。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
平面において原点を中心とする角 θ の回転の表現行列は
であるが、このことも三平方の定理を用いないで証明が可能である。
R(θ) R (−θ) = I2（単位行列）であるが、この式の左辺を直接計算すると
となる。したがって
が得られる。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
任意の z ∈ C に対し
である。よって任意の θ ∈ C に対して
が成り立つ。
あとはこれまでと同様にして
が得られる。
[定義]
複素数 z の絶対値 |z| は、複素数平面上において、原点 O(0) と P(z) の距離 OP に等しい。
複素数 z = b + ai（a, b は実数）（i は虚数単位）の絶対値はピタゴラスの定理とは関係なく次の式で定義される。
絶対値の定義より
である。
ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理の逆
ピタゴラスの定理は、逆も真となる。すなわち、△ABC に対して
が成立すれば、△ABC は ∠C = π/2 の直角三角形となる。
△ABC が a2 + b2 = c2 を満たすとする。線分 AB を b2 : a2 に内分する点を D とすると
である。これより
であるから2辺比夾角相等より 。
同様に
となるから
となる。
(1) より
一方
であるから、(2), (3) より
(1), (4) より
ゆえに △ABC は ∠C = π/2 の直角三角形である。
B'C' = a, A'C' = b，∠C' = π/2 である直角三角形 A'B'C' において、A'B' = c' とすれば、ピタゴラスの定理より
が成り立つ。
一方、仮定から △ABC において
が成り立っている。(1), (2) より
c > 0, c' > 0 より
したがって、3辺相等から
∴ ∠C = ∠C' = π/2。ゆえに △ABC は ∠C = π/2 の直角三角形である。
△ABC において ∠C ≠ π/2 であると仮定する。頂点 A から直線 BC に下ろした垂線の足を D とし、AD = h, CD = d とする。
ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理の逆
∠C < π/2 の場合、直角三角形 ABD においてピタゴラスの定理より
であり、同様に直角三角形 ACD では
である。よって
となる。
∠C > π/2 の場合も同様に考えて
ゆえに
となる。
よっていずれの場合も
である。対偶を取って、a2 + b2 = c2 ならば ∠C = π/2 である。
なお、この証明から分かるように、
という対応がある。
ピタゴラスの定理は既知とすると、それより導かれる余弦定理を用いることができる。△ABC において、a = BC, b = CA, c = AB, C = ∠ACB とおくと、余弦定理より
一方、仮定より
であるから
となる。三角形の内角の和は π であるから 0 < C < π より、
ゆえに △ABC は ∠C = π/2 の直角三角形である。
△ABC において
であり
である。
ここで
である。したがって
である。よって
である。ゆえに、ピタゴラスの定理の逆が証明された。
化学結合
化学結合（かがくけつごう、英: chemical bond）は、化学物質を構成する複数の原子を結びつけている結合である。
化学結合は分子内にある原子同士をつなぎ合わせる分子内結合と分子と別の分子とをつなぎ合わせる分子間結合とに大別でき、分子間結合を作る力を分子間力という。なお、金属結晶は通常の意味での「分子」とは言い難いが、金属結晶を構成する結合（金属結合）を説明するバンド理論では、分子内結合における原子の数を無限大に飛ばした極限を取ることで、金属結合の概念を定式化している。
分子内結合、分子間結合、金属結合のいずれにおいても、化学結合を作る力は原子の中で正の電荷を持つ原子核が、別の原子の中で負の電荷を持つ電子を電磁気力によって引きつける事によって実現されている。物理学では4種類の力が知られているが、電磁気力以外の3つの力は電磁気力よりも遥かに小さい又は、力の及ぶ範囲が狭い為、化学結合を作る主要因にはなっていない。したがって化学結合の後述する細かな分類、例えば共有結合やイオン結合はどのような状態の原子にどのような形で電磁気力が働くかによる分類である。
化学結合
化学結合の定式化には、複数の原子がある場合において電子の軌道を決定する必要があり、そのためには量子力学が必須となる。しかし多くの簡単な化合物や多くのイオンにおいて、化学結合に関する定性的な説明や簡単な定量的見積もりを行う分には、量子力学で得られた知見に価電子や酸化数といった分子の構造と構成を使って古典力学的考察を加える事でも可能である。
それに対し複雑な化合物、例えば金属複合体では価電子理論は破綻し、その振る舞いの多くは量子力学を基本とした理解が必要となる。これに関してはライナス・ポーリングの著書、The Nature of the Chemical Bondで詳しく述べられている。
化学結合 分子内結合
分子間力が働く機構を定性的に説明すると下記のとおりになる。
分子内にある原子は、原子Aの原子核と原子Bの電子との間に働く電磁気的な力F1により引きつけられ、これがAとBの間の分子内結合を構成する引力となる。それに対し、原子Aの原子核と原子Bの原子核の間には電磁気的な斥力F2働いて結合を邪魔しようとし、同様に原子Aの電子と原子Bの電子の間にも斥力F3が働く。
しかし原子同士の距離が適切な近さ（結合距離）程度にあれば、引力は斥力よりも大きくなる。この原因を古典力学にいえば、原子は中心に原子核があり、そこから遠く離れたところに電子が飛んでいるという構成をしているので、原子核・原子核間の距離よりも原子核・電子間の距離のほうが小さくなり、斥力F2は引力F1よりも小さくなる。また電子は原子核に比べて軽いので、電子・電子間は斥力によって簡単に遠く離れるため、電子・電子間の斥力F3も小さくなる。
結局引力がF1斥力F2 + F3に勝ち、分子内の原子同士が引きつけられる事になる。
既に述べたように、分子内結合が起こるためには原子間の適切な範囲にあり、距離が近すぎる場合には、斥力によって距離が離れていき、結局結合距離の近辺で落ち着く事になる。この事実は量子力学の知識を使って中心力場の系を解く事で示せる。
化学結合 分子内結合
分子内結合をさらに詳細を記述するため、電子軌道の量子数の概念を説明し、量子数を使って分子内結合を記述する。
原子内の電子の軌道は、実際には量子力学に従っているため、軌道は「量子化されている」（＝飛び飛びの値を取る）。電子の軌道は4種類の量子数という自然数値によって特徴づけられる。4つの量子数は、電子がK殻、L殻、M殻…のいずれに入るかを決める主量子数、殻の中のs軌道、p軌道、d軌道…のいずれに入るかを決める方位量子数、軌道角運動量、スピン角運動量がそれぞれ上向きか下向きかを決める磁気量子数、スピン量子数からなる。
分子内結合を記述する上で重要になるのは、同一原子中にある相異なる2つの電子の量子数が4つとも同一になる事はないという事実である（パウリの排他律）。よって原子中の異なる電子は異なる軌道にある事になり、例外はあるものの、基本的にはエネルギー状態が小さい軌道から順に電子が埋まっていく。
電子が1つ以上ある殻で、最も外側にあるものを原子価殻、もしくは最外殻といい、原子価殻にある電子を原子価殻電子もしくは最外殻電子という。
化学結合 分子内結合
化学結合に関わるのは、基本的にエネルギー状態が高い不安定な軌道にある電子であり、それは主に最外殻電子である。パウリの排他原理により最外殻には有限個の原子しか入れない。最外殻に最大数の電子が入っている場合、最外殻は閉殻であるという。閉殻は安定した状態にあり、逆に言えば最外殻に余った電子がある場合は、その電子は電磁気力により他の原子の原子核に引き寄せられる。また最外殻に電子が足りていないなら、他の原子の最外殻に余っている電子を電磁気力で引きつけて足りない部分を補おうとする。
こうして電磁気的に引きつけられた原子同士の分子内結合を記述する為のパラメータとして、電気陰性度という尺度がある。
これは原子がどの程度原子外にある電子を引きつけるかを示す尺度である。結合した2つの原子の電気陰性度に極端な差異がある場合は、電気陰性度が大きい原子の方に最外殻電子が完全に移動してしまう。この状態における分子内結合をイオン結合という。
それとは逆に両者の電気陰性度が完全に釣り合っているときは、最外殻電子を2つの原子で「共有」する状態になる。この状態を非極性共有結合という。電気陰性度が両者の中間にある場合は、最外殻電子を一方の原子にやや引きつけた「極性」のある共有状態になる。この状態を極性共有結合という。非極性または極性の共有結合の事を共有結合という。
化学結合 分子内結合
共有結合状態にある2つの原子は、互いに相手の原子にある電子を引きつける事になる。このため多くの共有結合では、それぞれの原子から1つずつ、計2個の電子が共有結合に関わる事になる。この2個の電子を共有電子対という。
しかし共有結合の中には片方の原子から2つの電子を提供して共有電子対になるケースもある。たとえばアンモニウムイオンの共有結合はアンモニアの窒素原子から2つの電子を提供してと共有結合する。このような共有結合を配位結合という。なお、共有電子対の状態にある2つの電子は、スピン量子数の方向が逆向きになったペアである。
一般論として、主要族の原子（周期表で左端2列か右端6列に記載されている原子）は、共有電子がなくなるか、オクテット則が満たされるまで、可能な限り電子を共有しようとする。一組の共有電子対しか持たない共有結合を単結合といい、二組、三組、…の共有電子対を持つ共有結合をそれぞれ二重結合、三重結合、…という。共有結合がn重結合である場合、その共有結合の結合次数はnであるという。共有結合にかかわらない原子価電子も対になっており、このような対を孤立電子対という。
共有結合の強さを表す尺度として、結合解離エネルギーがある。これは共有結合状態にある原子を切り離すのに必要となるエネルギーの量である。
以上で説明した共有電子対の概念を用いてオゾンの共有結合を書き表すと、
化学結合 分子内結合
となる。ここで点2つの組は非共有電子対であり、線は結合係数1の共有結合である。上記の構造は、中央の酸素原子のみ、閉殻になっていない。そこで右の酸素原子の非共有電子対を引きつけてもう一つ共有結合を作るか、あるいは左の酸素原子の非共有電子対を引きつけて共有結合を作るはずである。すなわち
もしくは
となる事が予想される。
実際には、これら2つの状態を重ね合わせた平均の状態になる。この状態を共鳴混成体といい、これに寄与した各点電子構造を共鳴構造という。共鳴とは量子力学的重ね合わせのことで、共鳴理論は原子価結合理論の一部である。
原子価結合理論によれば、共有結合は1つの不対電子を含んでいるそれぞれの原子の半分占有された原子価軌道の重なり合いによって2つの原子間で形成される。
原子価結合構造はルイス構造と似ているが、単一のルイス構造では書くことができない場合は複数の原子価結合構造が使われる。これらの各VB構造は特定のルイス構造を表わす。原子価結合構造の組み合わせが共鳴理論の要点である。原子価結合理論は、関与する原子の重なり合った原子軌道が化学結合を形成すると考える。この重なり合いのため、電子が結合領域に存在する可能性が最も高くなる。原子価結合理論は結合を弱く連結した軌道として見る。
化学結合 分子内結合
原子価結合理論は、基底状態分子において典型的にはより簡単に利用できる。内殻軌道および電子は結合の形成の間には基本的に変化しない。
イオン結合では、ある原子にある電子が一つ以上、別の原子に移動してしまう。移動により電子を失った側を陽イオンもしくはカチオンといい、電子を得た側を陰イオンもしくはアニオンといい、陰イオンまたは陽イオンの事をイオンという。
便宜上「原子」がイオンになると説明したが、実際には「原子団」がイオンになることもあり、アンモニアイオンや水酸化物イオンがその例である。
陰イオンと陽イオンは互いに電気的に引き合い、イオン結合する。ただし共有結合の場合とは異なり、通常の状態では陰イオンと陽イオン一組で明確な形の分子を構成することはなく、大量の陰イオンと陽イオンが結び付き合ってイオン結晶を形成する。
気体状態で電気的に中性な原子から最もエネルギー状態が高い電子を取り除くのに必要なエネルギーを（第一）イオン化エネルギーといい、これはその原子が陽イオンになる際のなりにくさを表している。さらにもう一つ電子を取り除く第二イオン化エネルギーも同様に定義できる。
一方、気体状態で電気的に中性な原子に電子を一つ付け加えるのにかかるエネルギーを電子親和力といい、これはこの原子が陰イオンになる際のなりにくさを意味している。
化学結合 分子内結合
またイオン結晶状態にある一組の陽イオン・陰イオンのペアを、気体状態にするのにかかるエネルギーを格子エネルギーといい、これはイオン結晶の結合の強さを表している。
金属結合とは、金属で見られる化学結合である。
金属原子はいくつかの電子を出して陽イオン（金属結晶の格子点に存在する正電荷を持つ金属の原子核）と、自由電子（結晶全体に広がる負電荷をもったもの）となる。規則正しく配列した陽イオンの間を自由電子が自由に動き回り、これらの間に働くクーロン力（静電気力、静電引力）で結び付けられている。
一部では共有結合の一種とみなす主張があるが、原子集団である結晶場で結合電子を共有していて、典型的な共有結合は2原子間でしか共有されていないので、計算手法等が著しく異なり混乱を招くので主流ではない。π結合は分子、あるいはグラフェン内の多くの原子で結合軌道が形成されるので一種の金属結合的性質を持ち、それがグラファイト系物質の導電性の源泉となっている。
金属の場合、最外殻電子など電子の一部は特定の原子核の近傍に留まらず結晶全体に非局在化しており、この様な状態の電子を擬似的な自由電子と呼ぶ。金属の電気伝導性や熱伝導度が高いことは自由電子の存在に起因していると考えられ、それゆえ、自由電子は伝導電子とも呼ばれる。自由電子の分子軌道はほぼ同一のエネルギー準位のエネルギーバンドを形成し、電子ガスとも呼ばれるような自由電子の状態を形成する。電子は光子と相互作用するので、金属の持つ特性である反射率、金属光沢は自由電子のエネルギーバンドの状況を反映していると考えられている。
化学結合 分子間力
分子間力について説明するための予備知識として、双極子について簡単に説明する。
極性共有結合では、分子内で電子が片方の原子により、全体として電気的な偏りが生じる（分極）。分子内にある原子が電気的にプラスであるかマイナスであるかを極性といい、分子のような小さな物体に両方の極性がある状態を双極子という。双極子は分子間力を作り出す原因の一つとなっている。
分子間力には、以下のものがある
イオン-双極子力は、双極子の電気的に正の部分、負の部分がそれぞれ陰イオン、陽イオンに引き寄せられる事により生じる力である。この力はのようなイオン物質の水溶液で重要であり、極性を持つ水分子はイオンを取り囲む。
双極子-双極子力はある分子の双極子が別の分子の双極子内の逆向きの極を引きつける事によって生じる。一般にこの力は弱く、3~4 kJ/mol程度であり(p212)、分子が密着している場合のみ働く。双極子-双極子力は沸点と関係しており、分子の分極が大きいほどその分子からなる化学物質の沸点は高くなる。
化学結合 分子間力
双極子-双極子力は一般的には弱いが、電気陰性度の高い、、と水素原子との間に生じる双極子-双極子力は例外的に異常に強くなり、これを水素結合という。水素結合において双極子-双極子力が強くなるのは、水素原子の場合には原子核の電気的な力を遮蔽する内殻電子を持たず、しかも水素原子は他の原子よりも小さいので、他の分子に近づいて密着できるためである。
全体として極性をもたない分子であっても、分子運動により電子雲が歪められて一時的な電気的偏りが生じ、これが分子同士を引きつける原因になる。このような分子運動による電気的偏りから生じる分子間力をロンドンの分散力という。分散力も一般的に弱く1~10 kJ/mol程度であり、その大きさは電子雲の歪められやすさの尺度である分極率に依存する。一般論として大きな分子や重い分子は多くの電子を持つため分極率が高くなる傾向にあり、形が対象でない分子も分極率が高くなる傾向にある。
イオン化エネルギー
イオン化エネルギー（イオンかエネルギー、英語: ionization energy、電離エネルギー、イオン化ポテンシャルとも言う）とは、原子、イオンなどから電子を取り去ってイオン化するために必要な最小のエネルギー。ある原子がその電子をどれだけ強く結び付けているのかの目安である。
気体状態の単原子（または分子の基底状態）の中性原子から取り去る電子が1個目の場合を第1イオン化エネルギー（IE1）、2個目の電子を取り去る場合を第2イオン化エネルギー（IE2）、3個目の電子を取り去る場合を第3イオン化エネルギー（IE3）・・・（以下続く）と言う。単にイオン化エネルギーといった場合、第1イオン化エネルギーのことを指すことがある。
IE1
IE2
IE3
イオン化エネルギーの一般的な傾向は、s軌道とp軌道の相対的エネルギーとともに、電子の結合に対する有効核電荷の効果を考えることによって説明できる。
原子核の正電荷が増すにつれ、与えられた軌道にある負に荷電した電子はより強いクーロン引力を受け、より強く保持される。ヘリウムの1s電子を除去するには水素の1s電子を除去するよりも多くのエネルギーを必要とする。
イオン化エネルギー
周期表の同じ周期の中で最高のイオン化エネルギーは貴ガスのものである。これは貴ガス元素が周期表の右端にあり、同周期中で最も最外殻電子に対する有効核電荷が大きいことに由来する。
主量子数ｎの値が小さい内殻電子のイオン化エネルギーは価電子に比べ格段に大きい。たとえば電子3個のリチウムではIE1は5.32eV
であるが、1sからのIE2は75.6eVである。2s軌道の電子は1s軌道の電子ほど強く保持されていない。
最低のイオン化エネルギーは周期表の左端にある第1族元素のものである。これらの原子のひとつから電子1個を除くと貴ガス原子と同じ閉殻電子配置を持つイオンになる。
どの原子からも最も容易に失われる電子は最高エネルギー軌道にある電子からである。
イオン化エネルギー イオン化エネルギーについての補足
アルカリ金属などでIEが低く、貴ガスに近づくにつれ値が高まる傾向があることは前述のとおりだが、ベリリウムとホウ素、窒素と酸素などではその傾向が少しだけ逆転している。この理由については原子軌道やフントの規則を考慮する必要がある。
窒素原子と酸素原子を例に考える。二つの電子配置は次の表のようになる。（IEの単位はeV）
N: 1s2 2s2 2p3 
　IE1：14.53, IE
2：29.60
O: 1s2 2s2 2p4
　IE1：13.61, IE
2：35.12
窒素原子より酸素原子のほうが第一イオン化エネルギーが小さいのは、2p軌道に入る4個目の電子が三重に縮重したp軌道のいずれかの軌道に異なるスピン角運動量をもって入り、電子間の静電的な反発エネルギーが電子を不安定にするためである。
ちなみに、第2イオン化エネルギーの場合は、どちらも区別のつかない2p軌道からひとつずつ取り去るので、有効核電荷が大きい酸素原子のほうがIE2は大きくなる。このことは他の周期でもみられる。
また電気陰性度（マリケンの電気陰性度）は、電子親和力とイオン化エネルギーの算術平均であるが、前者に比べ後者のほうがかなり大きいため、電気陰性度はほぼイオン化エネルギーに比例する。
電子親和力
電子親和力（でんししんわりょく、英: electron affinity、EA）は、原子、分子（場合により、固体や表面も対象となる）に1つ電子を与えた時に放出または吸収されるエネルギー。放出の場合は正、吸収の場合は負と定義する。電子親和力が負であることは、陰イオンになり難いことを意味する。
X(g) + e− → X−(g) + energy
この時（左辺、右辺の原子、イオンはそれぞれ同じものとする。またエネルギーの符号は考えず、量のみのを比較する）、
という関係が成り立つ。また
である（この場合、通常イオン化エネルギーの方が値として大きい）。
金属では仕事関数と一致するが、半導体の場合は伝導帯の底から真空準位までのエネルギー差として定義されるため、フェルミ準位から真空準位までのエネルギー差として定義される仕事関数とは異なる値になる。
電子親和力
負の電子親和力（←表面系の場合）
表面系において、表面の電子状態が半導体的（バンドギャップが存在）である場合、真空準位が伝導帯の底より低い位置に存在する場合があり得る。この場合、価電子帯から伝導帯へ励起された電子は、そのまま何の障害もなく真空準位へ遷移することができる。つまり、室温或いはそれより低い温度（による励起）で、表面から（伝導帯に励起された）電子が真空中へ放出されていく。これを負の電子親和力（negative electron affinity、NEA、負の電子親和性）と言う。但し、これは仕事関数が負であることを意味しない。
NEAは、ダイヤモンドの表面系で観測の報告がある。負の電子親和力が実現されると、低い温度で作動する冷陰極真空管などに応用できる可能性があり注目されている。
NaCl
NaCl
塩化ナトリウムの化学式
Google Native Clientの略称
ネットワーク応用通信研究所(島根県松江市)の略称
NaCl (ソフトウェア) - パブリックドメインのセキュア通信、暗号化、復号及びデジタル署名のための高速なライブラリ
放射能
放射能（ほうしゃのう、英: Radioactivity）とは、放射性同位元素が放射性崩壊を起こして別の元素に変化する性質（能力）を言う。なお、放射性崩壊に際しては放射線の放出を伴う。
放射能は、単位時間に放射性崩壊する原子の個数（単位：ベクレル [Bq]）で計量される。
なお、ある元素の同位体の中で放射能を持つ元素を表す場合は「放射性同位体」、それらを含む物質を表す場合は「放射性物質」と呼ぶのが適切である。
放射能 概要
すべての物質は原子から構成される。さらに原子は負電荷を持つ電子と正電荷をもつ原子核からなる。原子核の種類を核種というが、核種によってはその量子力学的バランスの不釣り合いから、放射線（α線、β線、γ線など）を放出して放射性崩壊と呼ばれる崩壊現象を起こして他の核種に変化することがある。そのような放射線を放出して放射性崩壊を起こす性質のことを放射能 (radioactivity) と呼ぶ。
元素の同位体で放射能を持つものを「放射性同位体」と呼び、放射性同位体を含む物質を「放射性物質」と呼ぶ。しかし、一般には放射能をもつあらゆるもの（同位体や物質、核種、放射線など）に対する総称として、表現としては不適切と承知の上で使用されたり、不適切であることを知らないまま使用されたりもする。
放射能 放射性崩壊
放射性崩壊(Radioactive decay)によって放出された粒子や電磁波は高いエネルギーを持つ。このエネルギーは崩壊エネルギーと呼ばれる。崩壊エネルギーは最終的に熱エネルギーに変質する。
一般に放射性物質の単位時間あたりに放射性崩壊する原子の個数（放射性崩壊の速さ）を、その放射性物質の放射能（activity）と呼び、単位としてはベクレル（Bq [s−1]）が用いられる。またベクレル以前に用いられていた単位であり、現在補助単位として用いられているキュリー (Ci) と呼ばれる単位もある。
ベクレル (Bq)
放射性物質が1秒間当たりに崩壊する原子の個数 (d/sec) の単位をベクレル（記号：Bq）と言う。毎秒壊変（崩壊）数 (dps ; decay per second) などとも呼ばれていた。
キュリー (Ci)（補助単位、旧単位）
歴史的な理由から、放射性物質であるラジウム 1 g が1秒間に崩壊する原子の個数（d/sec , Bq）をもとに定められた放射能の単位をキュリー（記号：Ci）と言う。1Ci（キュリー）はベクレル (Bq) を元に以下のように定められる。
1 Ci = 3.7×1010 Bq （370億ベクレル）
また、1ベクレルは2.7×10−11キュリーである。なお、キュリーは現在でも補助単位として使用されている。
放射能 放射能の測定
放射能（ベクレル）を直接測定することは難しいので、測定対象物から発する放射線の数やエネルギーを測定して、間接的に放射性物質の量（ベクレルと質量は対応する。比放射能も参照）を求める方法を採ることが多い。
放射能 放射線障害とその防護
放射線を浴びることを被曝という。被曝線量によっては放射線障害と呼ばれる影響が身体に現れることがある。被曝は大きく外部被曝と内部被曝に分類される。外部被曝を防ぐには、遮蔽、距離、被曝時間が重要である。
水素爆弾
水素爆弾（すいそばくだん、英: hydrogen bomb）または熱核兵器（ねつかくへいき、英: thermonuclear weapon）あるいは水爆（すいばく）とは、重水素および三重水素（トリチウム）の熱核反応を利用した核兵器をいう。
なお、名前に含まれる「水素」とは普通の水素（軽水素）ではなく、その同位体である重水素と三重水素を示している。また、21世紀においても核融合反応のみを用いた純粋水爆は開発されておらず、核分裂反応を併用している。
水素爆弾 概要
原子爆弾（核分裂兵器）は強力な兵器であるが、核分裂反応の性質上、ウラン235（235U）やプルトニウム239（239Pu）をどんなに増やしても、最大でも広島・長崎級原爆の10倍程度に留まる爆発エネルギーしか得られない。或いは起爆前段階で「超臨界状態」にならないよう、集積できる核分裂燃料量には自ずと上限がある。
核分裂兵器の多くは爆縮レンズと呼ばれる装置で、プルトニウムやウランの塊（ピット）を中心方向に向かって瞬間的に圧縮させることで核分裂の連鎖反応を生じさせる臨界状態へと到達させる「インプロージョン型」という方式が採用されているが、これは使用するウランやプルトニウムといった核分裂性物質の使用量を増やして大型化させるにつれて、爆縮時の不安定性が大きくなりやすいという問題がある。代表的なものとしてはレイリー・テイラー不安定性が挙げられるが、これによって衝撃波が歪になり十分な核爆発を引き起こせない事に繋がる。
水素爆弾 概要
それに対して、熱核反応（核融合反応）はそれを起こす物質を追加すればいくらでも（水素・ヘリウム核燃料なら少なくとも新星規模までリニアに、更に炭素や酸素を核融合させられるならIa型超新星規模までも）エネルギーを増加させることができるという特徴を持つ。そのため、特に二重水素・三重水素の熱核反応（D-T反応、D-D反応）を利用することで、広島・長崎級原爆の数十倍 -数百倍の爆発エネルギーを持たせた核兵器が開発できると見込まれていた。
この水素爆弾における核融合反応というのは、原子爆弾の核分裂による爆発を用いて引き起こされ、その投入した熱エネルギー以上の莫大な熱エネルギーを出力させることを目的としている。単に核融合反応を起こすだけであれば原子核の電気的な斥力を突破できる条件（ローソン条件）を満たすエネルギーを投入すれば良いが、投入した以上の熱エネルギーを得るための条件としては、核融合反応で生じたエネルギーでさらに核融合反応を持続させる「自己点火条件」まで到達させなければならない。
実際、原爆開発技術を独占していた米国において、原爆保有国となったソ連に対抗するため、トルーマン大統領によって製造命令が下されたのが、原爆を起爆装置として重水素を熱核反応させる水素爆弾（hydrogen bomb）である。
水素爆弾 概要
初期の装置は核融合燃料として液体の重水素を用いていた。重水素を液体に保つには極低温状態を維持しなければならず、そのための装置が極めて巨大であるため、爆撃機やミサイルに搭載することは不可能であり、実用化には至らなかった。
しかし、核融合燃料として常温で固体の重水素化リチウム＝LiD（特に重水素化リチウム6）を用いることにより、実用化に至った。
原子爆弾を起爆装置として用い、核分裂反応で発生する放射線と超高温、超高圧を利用して、水素の同位体の重水素や三重水素（トリチウム）の核融合反応を誘発し莫大なエネルギーを放出させる。高温による核融合反応（熱核反応）を起こすことから「熱核爆弾」や「熱核兵器」とも呼ばれ、核出力は原爆をはるかに上回る。中性子爆弾や3F爆弾も水爆の一形態である。しかし、核融合反応による核出力の効率化は水爆1 tあたりTNT換算6メガトン（Mt）が理論上の限界であり、実際には起爆装置の原子爆弾などの重量も含まれるため効率はさらに低下するが、今のところ水素爆弾の威力の上限に限界は存在しないと考えられている。
第二次世界大戦後から現在に至る原爆開発競争に参加した国の中でも、水素爆弾を兵器として実用化したのは国際連合の常任理事国であるアメリカ合衆国と旧ソビエト連邦（ソ連、現ロシア）、イギリス、フランス、中華人民共和国のみであるが、2016年になって朝鮮民主主義人民共和国（北朝鮮）が開発に成功したと主張した。真偽は不明だったが、北朝鮮が2017年9月の核実験でそれまでより10倍以上の爆発を起こしたことで実用化している可能性が高まった。
水素爆弾 開発の歴史
第二次世界大戦末期のマンハッタン計画後、アメリカ合衆国でエドワード・テラー、スタニスワフ・ウラムらによって開発が進められ、1952年11月1日、エニウェトク環礁で人類初の水爆実験、アイビー作戦（Operation Ivy）が実施された。この作戦で米国はマイク（Mike）というコードネームで呼ばれる水爆の爆発実験に成功した。マイクの核出力は10.4メガトン（Mt）であったが、常温常圧（例えば25℃、1気圧）では気体である重水素や三重水素を零下200度以下に冷却液化しなければならないため、そうした大規模な装置類の付属により、重量は65トンに及び、実用兵器には程遠いものであった。
ところが、翌1953年、ソビエト連邦が重水素などの熱核材料をリチウムと化合させて重水素化リチウム（固体）として用いた水爆の実験（RDS-6）に成功した（実際には水爆ではなかったといわれている）。この型では大掛かりな付属装置が不要なため水爆を小型軽量化できた。その後米国も熱核材料をリチウムで固体化した乾式水爆テラー・ウラム型を完成。1954年、キャッスル作戦（Operation Castle）が実施された。作戦の一つ、大幅な小型化を試みたブラボー（Bravo）実験の成功により、小型化の成功が確認された。
水素爆弾 開発の歴史
アメリカとソビエト連邦に続く形で、1955年3月1日、イギリスのウィンストン・チャーチル首相が水爆の製造計画を発表。すると同年3月16日にフランスのエドガール・フォール首相も独自または他の欧州諸国と組んで水爆を製造する計画を発表した（翌月撤回）。
その後も米ソ両国で核実験が続けられ1955年から1956年には爆撃機にも搭載可能になり核兵器における威力対重量比が格段に増大する結果となった。いわゆるメガトン級核兵器の登場である。中華人民共和国は1967年6月17日に3.3メガトン（Mt）の最初の水爆実験に成功している。1976年11月17日には4メガトン（Mt）の実験に成功している。この後中国では重水生産工場の運転が開始されている。
2016年1月6日には、朝鮮民主主義人民共和国が4回目の核実験で水素爆弾の実験に初めて成功したと発表した。
水素爆弾 原理
水爆の構造は重要な軍事機密であるため公表されていないが、以下のようであろうと推測されている。
一端が丸い円筒形や回転楕円体をした弾殻内の丸い側や焦点に核分裂装置、つまり原子爆弾が置かれる。円筒部分か、もう一方の焦点には、外層にタンパーとしてウラン238（238U）、中間層に核融合物質としての重水素化リチウム、中心に更なる核分裂反応源としてのプルトニウム239（239Pu）よりなる3層の物質が置かれる。弾殻は放射線の反射材として機能させるために、ベリリウム（Be）、ウラン、タングステン（W）などが使用され、特にこの部分に238Uやウラン235（235U）を分厚く使用したものが3F爆弾と呼ばれるさらに発生エネルギーを高めた核爆弾である。核融合部分と弾殻の間はポリスチレン等が詰められる。
水素爆弾 原理
原子爆弾が起爆されると、その核反応により放出された強力なX線とガンマ線、中性子線が直接に、または弾殻の球面に反射して、もう一方の核融合部分に照射される。照射されたX線は核融合物質周辺のスチレン重合体などを瞬時にプラズマ化させ、高温高圧となって円筒部の中心に位置する3層の核融合装置を圧縮する。ウラン238（238U）が促進効果で核融合物質としての重水素化リチウムを中心へ圧縮する。中心軸のスパークプラグのプルトニウム239（239Pu）も圧縮され、239Puが核分裂反応を開始することで中心部からも重水素化リチウムを圧縮する。
超高温超高密度に圧縮された重水素化リチウムはやがてローソン条件を満たし、核融合反応を起こす。加えて、核融合によって放たれた高速中性子がウラン合金製のタンパーに到達し、さらなる核分裂反応も発生する。これらの反応により、核爆発が発生する。核融合装置を多段化することにより、核出力の拡大が図られる。
水素爆弾 原理
核融合爆弾の主なエネルギー源となるのは重水素と三重水素である。重水素は自然界の水の中に5000分の1の割合で含まれており抽出が比較的容易であり、三重水素の原料となるリチウムも入手が容易である。水爆では、まず起爆薬としての原爆により高温高圧の環境を作り、中性子によるウランの反応も関与して、重水素とリチウムの混合物の核融合を導くという2段階の方法をとる。この水素爆弾で使われる核融合物質は熱核材料と呼ばれる。
重水素と共に用いられるリチウムが、原爆から発生する中性子により三重水素に核種変化するので、重水素化リチウムを使用した水爆では三重水素は不要になる。リチウムの原子核に中性子を当てるとヘリウム4（4He）と三重水素の原子核が形成される。
原爆から発したX線は光速度で熱核材料に達して加熱圧縮するので、中性子の到達までに核融合が始まってしまってリチウムが三重水素に変化する時間がないのではないかという考えがある。加熱圧縮の材料に密度の極めて低いスチレン重合体を使う点に答えがあるかもしれない。あるいは、原爆からの中性子ではなく融合燃料の慣性圧縮から生じるD-D反応より生成した中性子を元にD-T反応が誘発されるので、融合燃料の点火自体には三重水素は不要ではないかという意見もあり真相ははっきりしていない。
水素爆弾 開発
水爆が戦争において使用された例はない。しかし、1952年のアイビー作戦による実験以降も世界各地で大規模な核実験（水爆実験）が数多く行われ、偶発的に遭遇した第三者や環境への被害が広がった。その代表的な事件として、1954年3月1日にビキニ環礁で行なわれた前述のキャッスルブラボー実験の際に、日本の第五福竜丸を含む漁船数百隻が被曝したものがある。
1963年に調印された部分的核実験禁止条約（PTBT）によって、水爆を含め大気圏・宇宙空間・水中での核実験は禁止されたが、以後もPTBTで禁止されなかった地下核実験はたびたび行なわれた。1996年には地下核実験禁止を含む包括的核実験禁止条約（CTBT）が国連で採択されたが、2016年現在も発効しておらず、未批准国などによる核実験も行われている。
水素爆弾 開発
歴史上最大の威力の水爆は旧ソビエト連邦のRDS-220「ツァーリ・ボンバ」と呼ばれるもので50メガトン（Mt；広島型原爆、リトルボーイの約3,300倍、第二次世界大戦で使用された全爆薬の10倍）の核出力を誇った（本来の設計上は100Mtを超えていたが、自国の環境に配慮して威力を抑えたといわれている）。この爆弾は長さ8m、直径2m、重さ27tと巨大な物で、専用改修を受けたTu-95爆撃機に搭載され、1961年10月30日にノヴァヤゼムリャ島の上空約4,000mで炸裂した。爆発による衝撃波が地球を3周したことが観測されたということからも、その威力の大きさが窺える。
この爆弾は米ソ間の軍拡競争の産物であり、実際には量産されなかった。また爆弾自体も大きすぎたために実用的でなく、実戦配備することよりむしろ、西側への威嚇および水爆実験が主な目的であった。
原爆を起爆剤に使用しない純粋水爆、いわゆる「きれいな水爆」の研究が1952年からアメリカ合衆国で行われたが、1992年に米国は純粋水爆の開発を事実上断念し、研究データを公開した。これは起爆に原爆を使用しないため、核分裂反応による放射性降下物（フォールアウト）が生成されず、残留放射能が格段に減るという仕組みである。但し、起爆時の核反応でα, β, γおよび中性子線などの放射線、核融合やその燃え残りで生じた水素などの放射性同位体は少なからず放出される。2015年現在、米国ローレンス・リバモア国立研究所にある実験施設「国立点火施設」でレーザーによる核融合が、またロシアの核研究施設アルザマス16では磁場による核融合（Z-ピンチ方式）がそれぞれ研究されているが、2016年時点ではこの種の兵器の開発は成功していない。
核融合反応
核融合反応（かくゆうごうはんのう、英: nuclear fusion reaction）とは、軽い核種同士が融合してより重い核種になる核反応を言う。単に核融合と呼ばれることも多い。核分裂反応と同じく古くから研究されている。
核融合反応を連続的に発生させエネルギー源として利用する核融合炉も古くから研究されており、フィクション作品にはよく登場するが、現実には技術的な困難を伴うため2023年現在実用化はされていない。
核融合反応 解説
1920年代および30年代に、ジョン・コッククロフトに代表される粒子加速器の研究に従事していた物理学者たちは、陽子（水素原子核）や他の軽い核に高いエネルギー（数keV）を与え入射粒子として加速し、標的となっている軽い核に当てると、核の電気的反発力や核力によって入射粒子は破壊を伴いながら、標的と融合し大きなエネルギーが解放されること、すなわち核融合反応(nuclear fusion)を発見していた。この大きなエネルギーは、アインシュタインによって主張された関係式 E = mc2 を満たす形で、融合した核の質量の一部がエネルギーに変換されるため発生する。しかしながら、加速器による核融合反応では、少数の核融合物を作るために大量のエネルギーが必要であり、もし実用に供するような連続的な核融合反応を起こすのであれば摂氏数億度もの高温が必要となることから、以後に発見された核分裂反応ほどには当初は着目されなかった。
核融合反応 解説
上記の摂氏数億度の高温を用いる核融合は特に熱核反応 (thermonuclear reaction) と呼ばれるが、熱核反応の燃料としては、原子核の荷電が小さく原子核同士が接近しやすい軽い核種で反応自体も速いといった理由から三重水素や二重水素といった水素の重い同位体が理想的と言われる。
融合の種類によっては融合の結果放出されるエネルギー量が多いことから、水素爆弾などの大量破壊兵器に用いられる。ただし、水素爆弾は核分裂反応を利用して起爆する必要がある。
また平和利用目的として核融合炉によるエネルギー利用も研究されている。核分裂反応に比べて、反応を起こすために必要な技術的なハードルが高く、世界各国において様々な実験装置が建設され、実用化に向けた研究開発が進められている。近年、スタートアップを含む民間による核融合炉の開発も活発になっている。
核融合反応 核融合の種類
熱核融合
超高温により起こる核融合。本項で詳説する。
衝突核融合
原子核を直接に衝突させて起こす核融合。原子核の研究において使用される。
スピン偏極核融合
陽子と中性子の角運動量のパラメータ（スピン）を制御する事により核融合反応を制御する。
ピクノ核融合
非常に高密度の星（白色矮星）の内部で起こっていると考えられている核融合反応。電子が原子核のクーロン力を強く遮断して、低温の状態でも零点振動による量子トンネル効果により核融合が起こる。
ミューオン触媒核融合
ミュー粒子（負ミューオン）は電子と同様にマイナスの電荷をもつ粒子だが、電子の約200倍の質量を持つので束縛軌道半径が約200分の1である。そのため、電子を負ミューオンに置き換えると原子核同士が接近しやすくなり核融合が起こりやすくなる。負ミューオンは消滅までに何度もこの反応に関与できるのであたかも触媒のように作用する。
常温核融合
室温から摂氏数百度程度の、熱核融合に比べて低い温度で核融合が起こる反応。1989年3月に米ユタ大学の研究者がこの現象を発表した。当時は再現性にばらつきがあったため否定されたが、その後、ナノ金属加工技術や電子顕微鏡の発展により2010年頃から再現性が高まり、熱核反応とは別の物で原理は不明だがとりあえず熱は出ることが分かり再評価されている。
核融合反応 各種核融合反応
核融合反応の中でもっとも反応させやすいのが、二重水素（デューテリウム、D）と三重水素（トリチウム、T）を用いた反応である。これは水素爆弾にも利用されている。この反応によって放出されるエネルギーは同じ質量のウランによる核分裂反応のおよそ4.5倍、同質量の石油を燃やして得られるエネルギーの800万倍に達する。また初期の核融合炉で使用される核融合反応として、実用化のための研究が世界各国で進められている。
恒星が生み出す様々なエネルギーは、その中心付近における超高温、超高圧状態における核融合反応によるものがほとんどである。
収縮しつつある原始星の中心温度が約250万 Kを超えると、初めて核融合が起こる。最初に起こるのは、比較的起こりやすい、2つの重水素(D) が反応する重水素核融合（工学ではD-D反応と呼ぶことも多い）である。重水素核融合を起こした天体を褐色矮星と呼ぶ。
中心の温度が約1000万Kを超えると（ちなみに太陽の中心は1500万K）、以下に述べるような水素核融合を起こし、恒星と呼ばれる。
次の、軽水素（陽子、p）どうしが直接反応する水素核融合を、陽子-陽子連鎖反応、p-pチェインなどと呼ぶ。一般に宇宙分野での核融合とはこの反応を指すことが多く、太陽の中心核で主に起こっている核融合反応である。4つの水素原子から1つのヘリウム4が生成される反応では以下の過程を経る。
核融合反応 各種核融合反応
次の、炭素(C)・窒素(N)・酸素(O) を触媒とした水素核融合を、CNOサイクルと呼ぶ。星の中心温度が約1400万-3000万Kで稼働し、約2000万Kを超えると、p-pチェインよりCNOサイクルのほうが優勢になり、その反応が活発になる。
(a-1)
(b-1)
(b-2)
(c-1)
(c-2)
(c-3)
系の温度が高いと  の順に反応経路が変化し、反応速度が速まるが、基本的には炭素1つと陽子4つが炭素1つとアルファ粒子になる反応である。
また b および c では13Nや14Oがそれぞれベータ崩壊、ガンマ崩壊する前に次の段階へと進む。
恒星の中心核に充分な量のヘリウムが蓄積された場合に起こる反応が、ヘリウム燃焼である。水素原子核の核融合の後に残ったヘリウムは恒星の中心に沈降し、重力により収縮して中心核の温度が上がる。約1億K程度になると3つのヘリウム原子核がトリプルアルファ反応を起こし、炭素が生成され始める。
ヘリウム中心核からの熱により核の周辺部では水素の核融合が継続する。
核融合反応 各種核融合反応
中心温度が15億 Kを超えると、炭素も核融合を始める（炭素燃焼過程）。さらに恒星が十分な質量を持っていれば、ネオン燃焼過程、酸素燃焼過程、ケイ素燃焼過程を経て安定した鉄56（最も安定な核種はニッケル62。詳細は鉄参照）が作られ、中心での核融合反応は終了する。星は内側から、鉄 ( Fe ) の核、ケイ素 ( Si ) の球殻、酸素 ( O ) の球殻、ネオン ( Ne ) の球殻、炭素 ( C ) の球殻、ヘリウム ( He ) の球殻、水素 ( H ) の 最外層からなる、所謂タマネギ状の構造へと形成され、中心以外の各層で核融合が進行する。
中心温度が100億 Kを超えると、黒体放射の光子のエネルギーが核子の結合エネルギーと同程度になるため、鉄の光分解が起こる。
この吸熱反応により中心の温度が下がり、それにより圧力も下がる。圧力が下がると星は収縮するが、収縮により温度が上がって光分解が進む。この過程が繰り返されることにより恒星は重力崩壊する。中心部に物質が落下し、原子核に電子が取り込まれて陽子がニュートリノを放出して中性子に変化する（電子捕獲）。中心に中性子の塊が出来、自身の縮退圧で支えられるようになると、外層から落下してきた物体は中性子の塊の表面で跳ね返され、超新星爆発を起こす。最近の研究によると鉄より重い元素の約半数は、超新星爆発のときの核融合で作られ、残り半数はS過程で作られる。
なお、この時に残った中性子の塊は中性子星となる。もし中性子の塊が自身の縮退圧で支えられない状況になると、ブラックホールになる。超新星爆発で中性子星が残らない場合の状態を探る研究も行われている。
事象の地平面
事象の地平面（じしょうのちへいめん、英: event horizon）は、物理学・相対性理論の概念で、情報伝達の境界面のこと。シュバルツシルト面や事象の地平線（じしょうのちへいせん）ということもある。
情報は光や電磁波などにより伝達され、その最大速度は光速であるが、光などでも到達できなくなる領域（距離）が存在し、ここより先の情報を我々は知ることができない。この境界を指し「事象の地平面」と呼ぶ。
事象の地平面 ブラックホール
重力が大きく、光でさえも脱出不可能な天体をブラックホールという。従って、ブラックホールの存在は、ブラックホールに落ち込む物質が放つ放射や、ブラックホール近傍の天体の運動など、間接的な観測事実に頼ることになる。ブラックホールは、一般相対性理論が予言する産物であり、M87および銀河系の中心にあるブラックホールは既に直接観測された。
一般相対性理論において、ブラックホールを厳密に定義すると、「情報の伝達が一方的な事象の地平面が存在し、漸近的に平坦ではない方の時空の領域」ということになる。このように数学的には厳密に定義されても、例えば数値シミュレーションで、事象の地平面を特定するのは難しい。未来永劫にわたって、その領域が外側と因果関係を持たないことを示さなければならないからである。そこで、「見かけの地平面(apparent horizon)」という概念がよく利用される。
事象の地平面 ブラックホール
簡単にブラックホールの大きさを評価する方法として、シュヴァルツシルトの解が表すシュヴァルツシルト半径がある。球対称・真空でのブラックホール解を表すシュヴァルツシルトの解では、事象の地平面がシュヴァルツシルト半径と一致する。そのため事象の地平面をシュヴァルツシルト面と言うことがある。地球のシュヴァルツシルト半径は約9mmである。また、我々の銀河（天の川銀河）のそれは太陽系の大きさのおよそ30個分である。
天体の持つ質量により、その天体の中心から事象の地平面が形成されるまでの距離は異なる。普通の天体の半径はシュヴァルツシルト半径よりも大きくその天体の情報を得ることが可能である。しかし重力崩壊で収縮すると、その天体の全質量が事象の地平面より小さい領域に押し込まれ、もはや情報を得ることが不可能となる。
事象の地平面 宇宙の地平面（宇宙の地平線）
宇宙の地平面とは観測可能なもっとも遠い宇宙の空間あるいは宇宙の時空であり、観測上の「宇宙の果て」である。一般的に宇宙は膨張していると考えられており、距離が離れているほど地球からの後退速度（宇宙論的固有距離の変化量を宇宙時間で微分した値）が速く、ある距離（ハッブル距離）以上は光速以上の速さで離れる。地球に向かう光が常に光速以上で遠ざかる空間にとどまるという条件下では、その光は地球には永遠に届かない。このとき光が届く限界の時空面を宇宙の事象的地平面という。事象的地平面は我々が観測できる個々の天体がどの時代の姿まで観測できるかを示している。
現在観測される天体のなかには、光速を超えて地球から遠ざかっているものも存在する。このような天体が観測できるのは、天体から放たれた光が光速以上で遠ざかる空間から抜け出て次第に地球からの後退速度が緩やかな空間に入るからであり、「地球から光速で遠ざかる空間＝宇宙の地平面」ではない。赤方偏移Zの値が1.7程度の天体は、今地球で観測される光を放ったときちょうど光速で遠ざかっていたので、これよりも赤方偏移の大きな天体は超光速で地球から遠ざかっていたことになる。そのような天体はすでに1000個程度観測されている。