hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
回天 各型
四型
回天断面図 Type 4.
機関に二型と同じ六号機械を使用し、燃料のみ一型と同じ酸素と灯油に変更したタイプ。二型と同じく六号機械の開発難航により量産されなかった。生産台数は6基という。
全没排水量：18.17 t
全長：16.50 m
全幅：1.35 m
速力/射程：20kt / 62,000 m、30 kt / 38,000 m、40 kt / 27,000 m、
炸薬：1.8 t
十型
回天断面図 Type 10.
九二式電池魚雷を中央部で切断し、操縦室を挿入した簡易型回天。航続距離、速力とも低く航行中の艦船を襲撃することは不可能だったが、酸素魚雷転用の一型では不可能な機関停止による待機や、逆転による後進が可能で運用の柔軟性が増すと期待されていた。
生産が間に合わず、実戦に参加することなく終戦を迎えた。
回天 現存する回天（実艇）
一型
靖国神社の遊就館に一型改一が展示されている。後部の機関部分は復元であるが、外部に取り付けられた複雑な構造物やパーツなどが緻密に復元されている。
アメリカワシントン州キーポートの海軍潜水艦博物館に一型改一が収蔵されている。世界中で現存する回天一型（改一）の実艇は、この二艇だけである。
また、光市文化センター（山口県光市）に実戦用の一型改一の頭部が展示されている。
二型
平生町歴史民俗資料館（山口県平生町）に中部胴体（操縦室と後部浮室）が残されている。
四型
靖国神社遊就館に中部胴体（操縦室と後部浮室）が展示されている。
十型
呉市海事歴史科学館（大和ミュージアム）に試作型の実艇が展示されている。同館の解説によれば「湯豆腐嵯峨野」から寄贈されたという。
対生成
対生成（ついせいせい、Pair production）とは、光と物質との相互作用に関する量子力学用語で、エネルギーから物質（粒子と反粒子）が生成する自然現象を指す。逆反応は対消滅。
1930年、ポール・ディラックが2年前に発表したディラック方程式の解として予言し、1932年、カール・デイヴィッド・アンダーソンの電子対生成発見により立証された。その後加速器実験により、各中間子やミュー粒子、陽子についても観測されている。
対生成 概要
光と物質の相互作用には、エネルギーレベルにより光電効果、トムソン散乱、コンプトン散乱、対生成が知られており、対生成は最も高レベルで生じる現象となる。
対生成にかかわるエネルギーレベル（波長）の光子とはガンマ線を指す。これが原子核などに入射（衝突）すると相互作用により運動エネルギーを失うが、これは特殊相対性理論で言う静止エネルギーとなり、対生成を確率的に発生する。
γ → e−  + e+
電子対生成に必要なガンマ線のエネルギーは、電子と陽電子の静止質量の和に相当する1.02MeV以上だが、陽子対生成には1.88GeV以上が必要となる。高エネルギーのガンマ線を得るのは困難なので、現在陽子を20GeV程度に加速し、原子核中の同じ陽子に衝突させて静止エネルギーを得る手法（p + p → p + p + p + p）が取られている。
対生成 概要
原子番号が173を超える超重原子のK殻（1s軌道）の電子の束縛エネルギーは、対生成に必要なエネルギーを超える。もし、1s軌道に電子がない場合は、ディラックの海にある負のエネルギー準位にある電子が、そのままのエネルギーで1s軌道に遷移し、対生成が起こる。この現象は真空の崩壊と呼ばれている。ただし、このような超重原子は安定的に存在しないため、超ウラン原子核同士を加速して近接させ、瞬間的に形成される擬似的な超重原子が放出する陽電子を検出する試みが行われている。
ビッグバン理論によると初期宇宙では、誕生から10秒後まで種々の素粒子が対生成と対消滅を繰り返していたと考えられている。
対不安定型超新星では、末期の恒星中心で高エネルギーガンマ線による対生成と対消滅が高頻度で生じ、正のフィードバックによる高温が生じる。
ニルヴァーナ
ニルヴァーナ（Nirvana）とは、インド哲学に由来する言葉である。
カテキン
カテキン (catechin) は、狭義には化学式C15H14O6 で表される化合物であり、フラボノイドの1種である。分子量は 290.27。
広義にはその誘導体となる一連のポリフェノールも含み、この意味での使用例の方が多い。広義のカテキンは茶の渋み成分である。これらは酸化によって重合しタンニンとなる。
カテキン 語源
インドに産するマメ科アカシア属の低木ペグノキ（Acacia catechu、別名「アセンヤクノキ」）から採取される生薬「カテキュー」（英語: catechu（発音は「キャティチュー」）、日本語では「ペグ阿仙薬」とも）から、1821年にルンゲが結晶状の物質を分離。その後エーゼルベックにより catechu にちなんで命名された。なお、-in は塩基等の化学物質を示す一般的な語尾である。
カテキン 異性体
鏡像異性
(+)-カテキンと(−)-カテキンは鏡像関係にある。
(+)-エピカテキンと(−)-エピカテキンは鏡像関係にある。
ジアステレオマー
カテキンとエピカテキンはジアステレオマーの関係にある。
カテキン 茶カテキン
一方、日本人になじみの深い茶のカテキンは、1929年から辻村みちよらによって結晶状に単離されていった。茶カテキンの主要成分は、エピカテキン（epicatechin、EC) とそのヒドロキシ体のエピガロカテキン (epigallocatechin、EGC)、およびそれらの没食子酸エステルであるエピカテキンガレート (epicatechin gallate、没食子酸エピカテキン、ECg) とエピガロカテキンガレート（epigallocatechin gallate、没食子酸エピガロカテキン、EGCg）の4つである。これらの化合物は緑茶の渋み成分として含有量は EGCg>EGC>ECg>EC の順であり、合計すると茶葉中の水分を除いた総重量中の13～30%程度を占める。紅茶を作る際の発酵の工程では、カテキンはポリフェノールオキシダーゼ（polyphenol oxidase）によって酸化重合し、テアフラビンやテアルビジンへと変化する。
カテキン 生理活性
カテキンには実に多様な生理活性があることが報告されており、それらを列挙すると、血圧上昇抑制作用、血中コレステロール調節作用、血糖値調節作用、抗酸化作用、老化抑制作用、抗突然変異、抗癌（食道癌、胃癌、大腸癌、結腸癌、膵臓癌、肺癌、前立腺癌、乳癌、膀胱癌）、抗菌、抗う蝕、抗アレルギー作用などとなる。
チャノキの抽出物は米国でシネカテキンスとして、性器ヘルペス（HPVウイルス）の治療に承認されている。
チャ抽出物は1988年ごろより虫歯予防の食品コンセプトで産業的に使われるようになり、特に子供向けの菓子に利用されている。また茶カテキンの各種生理効果を特徴とした特定保健用食品が数点認可・販売されている。
カテキン 高濃度茶カテキン
日本国内では、茶カテキンを有効成分として、消費者庁により「体脂肪が気になる方に」という、その機能性を示唆する表示が許可された特定保健用食品が販売されている。カテキンが体脂肪の蓄積を抑える機構は未解明であるが、一説には飲用したカテキンが、肝臓や筋肉中の脂肪消費酵素の活性を増強させ、脂肪をエネルギーとして消費しやすくする、胆汁酸の排出を促進すること等に起因するものと言われている。また、高濃度のカテキンを含有した各種サプリメントも、日本や欧米にて販売されている。
カテキン 茶カテキンの安全性
カナダ、フランス、スペインなどでは緑茶カテキン摂取が原因と疑われる肝臓障害が報告されている。またこれまでに、カテキンは従来ヨーロッパにおいて一般医薬品として販売されていたが、肝臓移植まで必要とするような重症例がみられたことを受けて販売禁止措置がとられた。
日本でも茶カテキンを利用した製品は販売されているが、現時点では類似の健康被害の報告は見当たらない。ただし、一度に多量のカテキンを摂取する場合には、飲用方法などに注意する必要がある。
宇宙定数
宇宙定数（うちゅうていすう、cosmological constant）は、アインシュタインの重力場方程式の中に現れる宇宙項（うちゅうこう）の係数。宇宙定数はスカラー量で、通常Λ（ラムダ）と書き表される。
宇宙定数 概説
重力場方程式を最小限の仮定で導出すると、
という式が得られる。宇宙定数 と計量テンソル の積である左辺第3項が宇宙項 であり、時空が持つ斥力（）または引力（）を表すが、通常はわずかに正（わずかな斥力）とされる。
アインシュタインが1916年に発表した最初の重力場方程式は、
であった。最初の式でとした場合に相当する。しかし、1917年の論文ではアインシュタインは、宇宙項を含む式を発表。その理由については、アインシュタインは宇宙の大きさは不変と考えていたが、一般相対性理論を宇宙に適用すると重力などの影響で縮むと気づき、宇宙定数をわずかに正とし「万有斥力」を導入することで定常な宇宙を導くためとされている。
宇宙定数 否定
しかしエドウィン・ハッブルらの観測によって、宇宙が膨張していることが明らかになり、アインシュタインはこの宇宙定数の導入を生涯で「最大の過ち」（biggest blunder）として後悔したというエピソードは有名である。ただしこの言葉は、本人から聞いて紹介したというジョージ・ガモフの報告以外に出典がないのでガモフの創作であろうという説もある。なお、2018年になって「他にもこれに言及している記録があり、ガモフによる創作ではない」とする論文が発表されている。
宇宙が静的ではないことを認めてから、アインシュタインは宇宙定数を嫌悪するようになった。しかしこの定数は宇宙の膨張の加速度を表現するという確固とした役割があり、したがって宇宙定数を消去する理由はどこにもないという事をアインシュタインに説明したのはビッグバン理論の提唱者ジョルジュ・ルメートルだった。
宇宙定数 再評価
標準ビッグバン宇宙モデルの初期条件を説明する宇宙のインフレーションモデルは、宇宙の初期に時空が指数関数的な膨張を遂げた、とするモデルであるが、その原理は、宇宙項の存在に相当する真空のエネルギーの存在である。
近年、遠方の超新星の観測結果および宇宙マイクロ波背景放射（宇宙背景放射）の観測結果などから、我々の宇宙は現在、加速的に膨張していることが明らかになってきており、加速膨張を説明するメカニズムとして、宇宙項の存在が支持されている。 宇宙定数の源の有力な候補としては真空のエネルギーなどが挙げられ、これを仮定すると宇宙定数の大きさは、自然単位系で評価してナイーブには1の程度になる。しかし、観測的には以下であることが分かっており、この矛盾を埋めるメカニズムは現代宇宙論の未解決問題のひとつになっている。最近では、宇宙の加速膨張を担うものとして、宇宙項の可能性を含め、ダークエネルギーと総称することが普通になっている。
真空期待値
真空期待値（しんくうきたいち、英: vacuum expectation value）とは、場の量子論において、あるボース粒子の場 の期待値が、真空においてもゼロでない値を持つこと、またはその値を言う。
単純積のときはワイトマン関数になり、左から右へ時間の大きさの順に場の演算子を並べると因果グリーン関数になる。また場の演算子の多重交換関係に時間の順序を表す階段関数の積をかけて真空期待値をとると、遅延グリーン関数になる。
エネルギー運動量テンソルの真空期待値が宇宙定数である。
ワームホール
ワームホール（wormhole）は、時空構造の位相幾何学として考えうる構造の一つで、時空のある一点から別の離れた一点へと直結する空間領域でトンネルのような抜け道である。
ワームホール 由来
ワームホールが通過可能な構造であれば、そこを通ると光よりも速く時空を移動できることになる。ワームホールという名前は、リンゴの虫喰い穴に由来する。リンゴの表面のある一点から裏側に行くには円周の半分を移動する必要があるが、虫が中を掘り進むと短い距離の移動で済む、というものである。
ジョン・アーチボルト・ホイーラーが1957年に命名した。
ワームホール 研究
ワームホールの概念は、1928年にヘルマン・ワイルが電磁場中の質量の解析を研究している中で発案した概念で、当初は「一方向のチューブ（One-Dimensional Tubes）」と呼んでいた。その後、シュヴァルツシルトの解を研究していたアルベルト・アインシュタインがネイサン・ローゼンとともに数学的仮説に基づく時空構造モデルを発表し（1936年）、アインシュタイン-ローゼン橋と呼ばれた。1957年、この論文に触発されたホイーラーがチャールズ・マイスナーとの共同論文の中で、空間を2次元で視覚化して空間上の2点を3次元のチューブ（実際はチューブ内の内側の表面）でつなぐ穴で表し「ワームホール」の語を使って引用した。その後、シュヴァルツシルトの解としてブラックホールの解が知られその性質が詳しく調べられるようになると、一方向の性質を持つワームホールと関連させたホワイトホールの存在仮説が現れる。ここではブラックホールとホワイトホールを単純に結んでワームホールと考えてもよいと説明された。
ワームホール 研究
シュヴァルツシルトの解で表されるブラックホール解は、周りの物質を何でも呑み込む領域を表す。電荷を持つブラックホールではワームホールを通って通過可能で、ただし物質は元の場所へは戻ってこられず、特異点が真空を分極するために人間が耐えられないほどの高エネルギーかつ高フラックスの放射線が発生しているとする研究もある。ほかにも、通行可能なワームホールは誕生した段階で進行方向に対して地平面も反地平面も持たず、特異点も持たないような時空構造を持つ必要があり、したがってブラックホールやホワイトホールを単純に連結した時空とは本質的に異なるものである。また人間が利用することを考える場合は、トンネルの内側は潮汐力が十分小さく通過に必要となる時間がトンネルの外を直接目的地に向かうよりも十分短くなるような時空構造になっていることが望ましいとする思考実験もある。
ワームホール 研究
しかし、これらはブラックホールの外の座標系をブラックホールの内側まで外挿できるとするなど、実証されていない多くの仮定を含むものが多く、妥当性に疑問が残る。ホワイトホールはアインシュタイン方程式が時間対称性を許容するために現れる解の1つであり、実際は少なくとも巨視的には対称性の破れが示唆されており宇宙スケールでの実在は否定的とされている。ワームホールに関してもいまのところ数学的な可能性の一つに過ぎない。ワームホールでは落下不可能な反地平面を持つが、この反地平面は物理的にきわめて不安定であるためホワイトホールを仮定するようなワームホールはすぐに潰れてしまい通過不可能（後述）とする研究もある。
観測的にも、ホワイトホールのような領域の存在を示唆する事実は全くないものの、SFなどでは理論的な理解が進まないままに多く引用され、現在に至るも人々の興味を集めている。また科学者の間でも理論的考察を深めるためのツールとしてたびたび取り上げられている。
ワームホール 実用化への問題
通過可能なワームホールを考えることは研究上の遊びでもあり、キップ・ソーン (Kip Thorne) らの1988年の論文を端緒に市民権を得ている。小説「コンタクト Contact」を執筆中だったカール・セーガン (Carl Sagan) が、地球外生命との接触が可能になるようなシナリオをなんとか科学的に作れないか、とソーンに話を持ちかけたのがきっかけだったという。ソーンらは「通過可能であるワームホール (traversable wormhole)」を物理的に定義し、アインシュタイン方程式の解としてそれが可能かどうかを調べた。そして、「もし負のエネルギーをもつ物質が存在するならば、通過可能なワームホールはアインシュタイン方程式の解として存在しうる」(負のエネルギーの存在は実験により確認済み。米ワシントン州立大学の研究者らが発表)と結論し、さらに、時空間のワープやタイムトラベルをも可能にすることを示した。ただし、ここでの研究は、現在の技術では制御が難しい高密度（中性子星の中心部ほど）の負のエネルギーの存在を前提としており、また、どうやってワームホールを通過するのか、あるいは出口がどこなのかは全くの未知の問題として棚上げされた上での研究である。
ワームホール 実用化への問題
後に、ソーンの考えたワームホール解は不安定解であることが数値計算から報告されている。数値計算ではワームホールを正の質量をもつ粒子が通過した場合、ワームホールは加速度的に潰れてブラックホールに変化してしまうという結論が得られている。そのため通行可能なワームホールは自然なままでは一度きりしか使えない一方通行の道になってしまう。しかしもし通行のたびに旅行者が加えた擾乱の分だけワームホールに人工的な補正を加えて恒久的に維持し続けられるなら、相互通行に使用できるということも数値計算から導かれている。
ワームホール ワームホール計量（metric）
通過可能なワームホールの一例を示す。
この式において  は重力赤方偏移の尺度を、 はワームホールの3次元形状を定義する。
この式を単純化するために特殊な場合として重力赤方偏移のない球状のワームホールを仮定し、  とする。さらに新たな空間座標の尺度として  なる  を導入し、変数変換を行う。
その結果、ワームホールを記述する計量は以下のような単純な表現に書き換えられる。
この式において  は"想像図"に示されるようなワームホール球に向かって落下質点から引いた接線の長さを意味する。 のとき落下質点は半径  のワームホールの球面上に存在し、そこを超えると落下質点は反対側の宇宙に抜けることになる。ワームホールでは空間的に半径  より小さい領域へは立ち入ることができず、ここがブラックホールと同様に一種の地平面を形成することになる。
さらに、この計量の空間的な意味を掴むために時計を止めて  とし、ワームホールへの落下質点の突入方向を  で固定してさらなる簡略化を行う。表記中に変数  を復活させ、さらに  で定義される  座標を導入すると、ワームホール計量はさらに単純な以下の表現にまとまる。
ワームホール ワームホール計量（metric）
これは円筒座標系の計量である。ここで  座標はワームホールで結ばれた2つの宇宙の間の距離を定義する超空間座標であり、落下質点の存在する宇宙の外を記述している。この計量を用いて図示された宇宙形状が"概念図"に示されるような有名な虫食い穴状の時空である。この図において宇宙に相当するのはトンネル状の平面上であり、筒の中は宇宙の外の超空間であって落下粒子が立ち入ることはない。
この時空図において  軸はトンネル形状の中心軸として存在しており、この中心軸から時空面までの超空間的な距離が  座標として記述される。上下の宇宙の接続点であるトンネルの中央にあたる円が  の球面（地平面）に相当する。そして  はその円からの時空面上での距離を記述することになる。
ジュラ紀
ジュラ紀（ジュラき、侏羅紀、英：Jurassic period）は、約2億130万年前から約1億4550万年前までにあたる中生代の中心時代となる地質時代の一つ。後期、中期、前期の2つの世に区分される。恐竜の時代ともいえる。
ジュラ紀 名前
ジュラ紀の名前は、フランス東部からスイス西部に広がるジュラ山脈において広範囲に分布する石灰岩層にちなみ、1829年にアレクサンドル・ブロンニャールにより提唱された。その後、1962年と1967年に開かれた国際ジュラ系層序小委員会により、11の階（期）の区分が確立された（時代区分参照）。
漢字表記の「侏羅紀」は、現代の日本ではほとんど使われていないが、中国語では正式名称として使われている。
ジュラ紀 時代区分
ジュラ系の基底は、最初のアンモナイトが出現する層準によって定められている。ジュラ系の模式境界をどこに置くかは長年論じられてきたが、2010年のIUGS実行委員会において、オーストリアのクーヨッホ (Kuhjoch) GSSP とすることが決定された。
ジュラ紀 気候と生物
ジュラ紀の開始は三畳紀末の大量絶滅から始まった。絶滅は地上と海洋の両方でおき、地上の方が数百万年早かったと言われている。海洋生物の20%と恐竜・翼竜・ワニ以外の祖竜（主竜類）、大型獣弓類が衰退し（最近日本で白亜紀の地層からトリティロドン類が見つかっているが、これも小型種だった）、最後の巨大な両生類もこのときにほぼ姿を消した（例外はクーラスクス）。この原因として隕石衝突など様々な説が提唱されているが、現在は中央大西洋マグマ分布域における火山活動との関連が有力視されている。
三畳紀末期の絶滅を生き残った恐竜が栄えた。三畳紀から相次いだ火山活動の結果、大気中の二酸化炭素濃度は高く、ジュラ紀は現在よりも暖かく、降水量も多く、湿度も高かった。そのため動物、植物はともに種類が増え、大型化していった。植物ではイチョウ、ソテツなどの裸子植物が大きく繁栄し、それまで植物が無かった内陸部まで生育範囲を広げていった。またジュラ紀の後半には被子植物も現れた。海洋ではアンモナイトや、プランクトンが繁栄し、地上では恐竜が多種多様な進化を遂げた。小型の恐竜の一部が鳥類に至る進化を果たし、始祖鳥が現れたのもこの時代である。三畳紀に登場した哺乳類（哺乳形類や、その母体であるキノドン類の生き残り含む）は、小動物としてのニッチを確立していた。例として彼らが掘り上げた巣穴が見つかっている。
ジュラ紀 気候と生物
ジュラ紀にもっとも進化した生命は海洋での魚類と、海洋で暮らす爬虫類（魚竜、首長竜など）である。また無脊椎動物にはいくつかの新しいグループが現れた。
ジュラ紀 古地形とテクトニクス
前期ジュラ紀を通じてパンゲア大陸が、北のローラシア大陸と南のゴンドワナ大陸に分裂した。とはいえ、両者の距離は近く、隔絶は未だ完全ではなかった。温暖であったため海水準が高く、ローラシアはしばしば浅海により東西の陸塊に分かれていた。ジュラ紀の北大西洋は現在に比べて狭く、南大西洋はゴンドワナ大陸の分裂が始まる白亜紀まで開かなかった。テチス海は閉じ、新テチス海盆を形成した。大規模な火山活動がみられ、太平洋海底のシャツキー海台はその一つであり、ジュラ紀後期から次の白亜紀前期にかけて形成された。
気候は温暖であり、氷河があった痕跡は認められない。三畳紀と同様に、極付近に陸地はなく氷冠の成長もなかった。
ジュラ紀の地質学的記録は、西ヨーロッパでよく保存されており、有名なジュラシック・コーストや、上部ジュラ系のゾルンホーフェン石灰岩層を含む熱帯の浅海における堆積過程が観察できる。それとは対照的に、北アメリカでは中生界ジュラ系はほとんど分布せず、露頭も極めて少ない。
ジュラ紀 その他
SF小説およびそれをもとにした映画である『ジュラシック・パーク』の名は、このジュラ紀によるものであり、直訳すれば『ジュラ紀公園』となる。この映画の中国語のタイトル『侏羅紀公園』も直訳が使われている。しかし、実際にはそこに登場する恐竜はほとんどはジュラ紀より新しい白亜紀のものである。
期待値
確率論における期待値（きたいち、英: expected value）は確率変数を含む関数の実現値に確率の重みをつけた加重平均である。
確率変数  を引数にとる関数  の  に関する期待値  は次で定義される：
例えば、賭博において、期待値を受け取れる賞金の「見込み」の金額とすることがある。ただし、確率変数が期待値を取る確率（または密度関数値）が最大とは限らず、また、期待値が確率変数の値域に含まれているとは限らない。しかし、独立同分布であれば、標本平均は期待値に収束することが知られている（大数の法則）。
期待値 定義
確率空間 (Ω, F, P) において、確率変数 X が高々可算個 x1, x2, … を取るとき（離散型確率変数）、X の期待値は
で定義される。
確率空間  において、確率変数 X が実数などの連続値を取る（非可算無限）であるとき（連続型確率変数）、可積分な確率変数 X の期待値は
で定義される。ただし確率変数 X が可積分であるとは、
を満たすことであり、この積分は抽象的なルベーグ積分である。
事象  に対して、
と書いて期待値をとる範囲を A に制限する。ここで 1A は指示関数である。
日本産業規格 (JIS) では、値 xi が出現する確率を pi = Pr{X = xi} とする離散確率分布に対する期待値と、確率密度関数 f(x) を持つ連続確率分布の期待値を定義している。多数回の測定を行い測定値の平均を求めると、期待値に近い値になる。関数 g(X) の期待値 E[g(X)] も同様に定義している。また、条件付き分布の期待値を条件付き期待値、X，Y の同時分布に関し、条件 Y = y の下での X の条件付き期待値が y の関数になること、確率変数 X の期待値を X の母平均ということを紹介している。
期待値 性質
期待値は総和や積分によって定義されるので、総和や積分のもつ性質をすべて持っている。以下、X, Y を確率変数、a, b をスカラーとする。
さらに、2つの可積分な確率変数 X と Y が独立の場合は、
が成立する。
確率変数を含まない定数項を含むことができ、上記の性質と合わせて次の性質を持つ：
期待値 計算法
連続型確率変数の期待値はルベーグ積分で定義されているので、計算するときには積分の変数変換を行って確率変数の分布で積分するのが普通である。確率変数 X の分布を PX とすると、任意の可測関数 f に対して
となり、さらに PX が確率密度関数 p を持つときは
により、ルベーグ測度で計算できるようになる。
期待値 例
6 面体のサイコロを 1 回振る。ただし出る目の確率はすべて 1/6 とする。出る目 X の期待値は
次のようなゲームを考える。
このとき、もらえる金額 X の期待値は
となり、参加費 100 円より少ない。このことから、このゲームは、試行回数を増やしていくと、平均としては1回あたり5円の損をし、回数を増やすほど損であるといえる（大数の法則）。
特異点定理
特異点定理（とくいてんていり）またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose–Hawking singularity theorems）は、重力は重力の特異点を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである。
これらの定理は、物質は妥当なエネルギー状況 (energy condition) を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が崩壊する特異点を含んでいる、ということを示している。
特異点定理 詳細
1960年代、時空のもつ大域的構造の研究に取り組んだホーキングとペンローズによって証明された特異点定理には、いくつかのヴァージョンがある。
簡単に説明すると、「光的捕捉面 (trapped null surface) が存在しエネルギー密度が負ではない場合、有限で延長不可能な測地線が存在する」というステートメントである。後半は時空多様体における「特異点」の数学的な定義である。ほとんど一般的な状況で成立するので、一般相対性理論のもとでは特異点の存在は避けられない、と理解してよい。ただし、特異点定理は、特異点の存在について述べるだけであり、特異点の形状や位置を特定するものではない。
物理法則の視点からは、特異点の存在は、因果律を破壊する原因になるので避けたいものである。ブラックホールなどの特異点は、事象の地平面で覆われることで問題にならないが、事象の地平面で覆われない「裸の特異点」が出現すれば物理的に厄介である。ペンローズ はこの立場から、宇宙検閲官仮説 (cosmic censorship conjecture) を提唱した。自然界には裸の特異点は存在しないだろう、という予想である。しかし、この仮説の真偽については、明らかではなく、特殊な状況の数値シミュレーションでは裸の特異点が出現する、という報告もある。
特異点定理 詳細
相対性理論の示す特異点はあくまで古典論の範囲においてであり、量子力学的効果が無視できなくなる領域では相対性理論は破綻すると考えられている。したがって、量子効果を含めた特異点の考察は、ペンローズとホーキングの特異点の範囲外になる。相対論と量子論を融合する理論は量子重力理論と呼ばれており、この理論が特異点を解消、あるいは説明するものと考えられている。量子重力理論は現在多くの理論物理学者が構築中である。
ジャック・ルネ・エベール
ジャック＝ルネ・エベール（フランス語: Jacques René Hébert, 1757年11月15日 - 1794年3月24日）は、フランス革命時のジャーナリストで政治活動家。山岳派のエベール派のリーダー。
ジャック・ルネ・エベール 人物略歴
アランソンの裕福な金銀細工師の子として生まれる。18歳の時、近所の未亡人をめぐる恋愛トラブルから、恋敵を中傷するビラを街頭に貼り出したとして名誉毀損で訴えられ、両親の遺産も使い果たして放浪ののちパリに出る。パリでは劇場の検札係などの職を転々とする困窮した生活を送った。
いくつかの政治パンフレットを匿名で発表した後、1790年に新聞「デュシェーヌ親父」を創刊。反動的な王党派やブルジョワジー寄りの政策を推進する右派の政治家などを卑語を駆使して激しく攻撃し、サン・キュロットの代弁者として頭角を現した。
1791年にコルドリエ・クラブに加入。会費等の事情でジャコバン・クラブに入る事が困難なサン・キュロットが集まっていた同クラブを拠点に、民衆蜂起などの大衆行動を組織することでジロンド派の追放とジャコバン派独裁に貢献した。1793年7月にジャン＝ポール・マラーが暗殺され、続いてサン・キュロットの支持をめぐってライバル関係にあったアンラジェ（過激派）が革命政府の弾圧によって壊滅するとその支持者を吸収し、彼らに代わるサン・キュロットの指導者としての地位を確固たるものにした。
ジャック・ルネ・エベール 人物略歴
1792年の8月10日事件の後パリ・コミューンの検事代理に選ばれ、恐怖政治の強化を主張して手始めにマリー・アントワネットへの有罪判決と処刑を求め、タンプル塔に幽閉されているルイ17世の後見人にジャコバン派でコミューンのメンバーでもあった靴屋アントワーヌ・シモンを指名してシモンらとルイ17世を虐待、洗脳し「マリー・アントワネットとエリザベート内親王はルイ17世と近親相姦を行っていた」というでっちあげの書類にサインをさせ、その裁判の席でマリー・アントワネットを憤激させた。「デュシェーヌ親父」における攻撃や検事代理としての告発によって恐怖政治の維持に貢献する一方、キリスト教を廃して「理性の崇拝」と称される無神論的な祭典（「理性の祭典」）を監修した。
ジャック・ルネ・エベール 人物略歴
ジャコバン派内部でも非主流の急進派として同派でも中道寄りのマクシミリアン・ロベスピエールや右派のジョルジュ・ダントンとは一線を画した立場にあり、特にブルジョワジーとのつながりが深く、恐怖政治の緩和を求めるダントン派とは対立していた。1793年11月にフランス東インド会社の清算をめぐる大規模な汚職事件（東インド会社事件）が発覚すると、これに関与していたダントン派のバジールやシャボ、ファーブル・デクランティーヌらを次々に告発、投獄させた。しかしダントンと、かねてよりエベールの急進主義を行き過ぎとして警戒していたロベスピエールの反撃を受け、さらにダントン派のスポークスマンであったデムーランからは、貧民の味方として富者を攻撃していたエベールが、実際にはパリ在住の外国人銀行家と親密な関係にあり、また「デュシェーヌ親父」を軍に大量購読させて巨額の利益を得ていたことを暴露されて窮地に陥り、1794年3月、ロベスピエールやダントンらを打倒すべくコルドリエ・クラブの同志に蜂起を呼びかけたが失敗。3月14日に、陸軍省事務総長のフランソワ＝ニコラ・ヴァンサン、コルドリエ・クラブ議長のアントワーヌ＝フランソワ・モモロ、革命軍司令官のシャルル＝フィリップ・ロンサンと共に逮捕された。3月21日に革命裁判にかけられ、3月24日の朝に死刑宣告がなされた。快晴だった同日の午後4時半から革命広場にて処刑が行われ、同志とともにギロチンにより、当日処刑された19人中、午後5時15分、一番最後に首を刎ねられた。首が刎ねられた際は広場の群衆が一斉に「共和国万歳」と叫んで手を叩き、熱狂のあまり帽子を放り投げる者もいた。処刑時の住所はクール・デ・ミラクル在住だった。エベールにはグピという名の妻がいたが、エベールの処刑から約1か月後の4月13日午後7時に同広場にて処刑されている。
遺体はマドレーヌ墓地に埋葬されたが、後に墓地の閉鎖に伴って、遺骨はカタコンブ・ド・パリに移送されている。
相対論的力学
相対論的力学（そうたいろんてきりきがく、relativistic mechanics）とは、特殊相対性理論、および一般相対性理論に基づく古典力学である。
この記事では計量テンソルの符号の規約として (−, +, ... ,+) を採用する。
相対論的力学 運動学
ニュートン力学において粒子の運動は、時刻 t を媒介変数とする粒子の位置の関数 x = r(t) として表される。つまり、粒子の運動を表すことは時々刻々の位置を追うことである。
相対論においては時間が空間とともに4元ベクトルとして振る舞うので、運動のパラメータとして時間を用いると、ローレンツ変換の下での共変性が明白ではなくなる。すなわち、相対論において時間は運動を記述する自然なパラメータではなくなる。そもそも相対論には自然なパラメータが存在せず、パラメータの付替えの下で相対論は不変である。なお、明白なローレンツ共変性を犠牲にすれば、時間を運動のパラメータとして選ぶこともできる。
適当な運動のパラメータを λ として、粒子の位置を
で表す。
パラメータの付替え λ → λ' = f(λ) が適当である条件として、旧いパラメータ λ の増加に伴って、新たなパラメータ λ' も単調に増加する必要があり
相対論的力学 運動学
である。特に、光速 c を用い、時間 t = X0/c を運動のパラメータとして選ぶことができるので
である。
ニュートン力学においては、位置の時間導関数として速度が定義された。
相対論においては自然なパラメータが存在しないため、導関数  は物理的意味を持たない。
すなわちパラメータの付替えに対して、導関数は連鎖律により
と変化するので、dλ'/dλ の分だけ変化する。
この変化を相殺するように、4元速度は
で定義される。定義から明らかに UμUμ = −c2 である。
運動のパラメータとして時間 t を用いれば
と表わされる。
ローレンツ因子 γ を用いれば
である。
固有時間は
で定義される。固有時間 τ を用いれば4元速度は
と表される。
相対論的力学 動力学
質量 m の粒子の4元運動量は
で与えられる。4元速度の定義から pμpμ = −m2c2 である。この関係式は質量殻条件（mass-shell condition）と呼ばれる。
ニュートンの運動方程式により、ニュートン力学における力は運動量の時間導関数と関係付けられた。
相対論においては自然なパラメータが存在しないため、導関数  は物理的意味を持たない。
そこで運動のパラメータとして固有時間 τ を選び、相対論的な粒子の運動方程式を
と表わす。このときの K が4元力である。
適当なパラメータ λ を用いた場合は連鎖律により
で表される。
運動のパラメータとして時間 t を用いれば
と表わされる。
ローレンツ因子 γ を用いれば
である。
相対論的力学 ラグランジュ形式
平坦な時空における相対論的な自由粒子の作用汎関数は
で書かれる。ここで e はラグランジュ関数に導関数が含まれない補助変数である。パラメータ付替えの下で
と変換して、作用汎関数のパラメータ付替え不変性を保障する。
力学変数 X に共役な運動量は
であり、運動方程式として
が導かれて、自由粒子の運動量は保存する。
補助変数 e から導かれる拘束条件として質量殻条件
が得られる。質量 m がゼロでないときには
となって共役運動量は4元運動量に一致する。
拘束条件を用いてラグランジュ関数から補助変数 e を消去すれば
であり、作用汎関数は
となり、粒子が時空上に描く世界線の長さに比例する。
複数の粒子がある場合は、粒子を区別する添え字 i を導入し、各々の粒子の位置 Xi に対する作用汎関数を足し合わせることで相互作用のない自由粒子系の作用汎関数が得られる。すなわち
である。補助変数 e は粒子 i ごとに導入される。拘束条件として各々の粒子ごとに質量殻条件が得られて、これを用いて補助変数を消去すれば
となる。
曲がった時空においては時空点に依存する計量 g を導入して
となる。作用は計量を置き換えただけであり、平坦な時空の場合と変わらず拘束条件として質量殻条件が導かれる。
相対論的力学 ラグランジュ形式
共役運動量は質量殻条件を用いれば
となり、運動方程式は
として測地線の方程式が導かれる。従って、曲がった時空における慣性力、あるいは重力の4元力は
となる。ここで Γ は接続係数
である。
ベクトル場 A と最小結合の形で相互作用する粒子は、相互作用項が
で書かれる。相互作用項は補助変数 e を含まないため拘束条件に影響せず、自由粒子の場合と変わらず質量殻条件が導かれる。
共役運動量は質量殻条件を用いれば
となり、自由粒子の4元運動量にベクトル場が加えられた形となる。
平坦な時空では運動方程式として
が導かれる。ベクトル場が電磁場である場合は、これはローレンツ力であり、4元力は
となる。ここで F はベクトル場の強度
であり、電磁場の場合は電磁場テンソルに相当する。
曲がった時空での運動方程式は
となる。テンソル添字は時空の計量を用いて
により上げ下げされる。
スカラー場 V と相互作用する粒子の作用汎関数は
で書かれる。スカラー場は質量を
と変化させる。
共役運動量は
となって、見掛けは自由粒子と同じであるが、拘束条件が
となるので、質量殻条件が修正される。拘束条件を用いて補助変数を消去すれば共役運動量は
となる。運動方程式として
が導かれる。
相対論的力学 ハミルトン形式
自由粒子のハミルトン関数は、平坦な時空においては
となり、曲がった時空においては
となる。
ベクトル場 A と相互作用する粒子のハミルトン関数は
となり、スカラー場 V と相互作用する粒子のハミルトン関数は
となる。
これらは何れも
という形で書かれている。
補助変数 e はラグランジュ関数に導関数が含まれないため、共役運動量が
となり、 について解けない特異ラグランジュ系である。この特異系には一次拘束条件  が課されている。
特異ラグランジュ系からハミルトン系へ移行するとき、ハミルトン関数は一意に定まらず、未定乗数 b を導入して
と書かれる。拘束関数  の導関数はポアソン括弧により
であり、拘束条件が常に満たされるためには、新たに二次拘束条件として  が課される。この拘束条件は質量殻条件である。
新たな拘束関数の導関数は
であり、これ以上の二次拘束条件は課されない。
ドン・チェリー
ドン・チェリー（Don Cherry、1936年11月18日 - 1995年10月19日）は、アメリカ、オクラホマ州オクラホマシティ出身のジャズ・トランペット、コルネット奏者。
ドン・チェリー 来歴
10代のころから音楽活動を始め、1957年にオーネット・コールマンと出会う。1958年、コールマンのアルバム『サムシング・エルス!』でデビューし、1961年頃まで共に活動を続け、その後はジョン・コルトレーンやソニー・ロリンズ、アルバート・アイラー、カーラ・ブレイ、チャーリー・ヘイデン、ガトー・バルビエリ、ファラオ・サンダースとも共演した。1965年末から1966年末までの1年間にブルーノート・レーベルに3枚のアルバムを残している。
1970年代に入るとスウェーデンに定住し、亡くなるまで多くのミュージシャンと親交を持った。
1974年に来日した。日本ではパーカッションの富樫雅彦と親交があり、富樫のアルバム『Session In Paris, Vol. 1 "Song Of Soil"』（1979年）、『BURA-BURA』（1986年）に参加している。
「ポケット・トランペット奏者」と呼ばれていたが、使用していたのは主に「ポケット・コルネット」であり、初期には通常のトランペットを使用していた。楽器については、これらの他に、ピアノ、メロディカ、ドゥドン・ゴニ、その他各種パーカッションも演奏し、曲によってはボーカルもこなしている。
1995年にスペインのマラガで肝癌により死去した。58歳没。養女にネナ・チェリー、実子にイーグル・アイ・チェリーがいる。
ナルキッソス
ナルキッソス（古代ギリシア語: Νάρκισσος, Narkissos、英語: Narcissus）は、ギリシア神話に登場する美少年。
ナルキッソス 概要
ナルキッソスはギリシア神話の中でも著名だが、その話についてはいくつかの説がある。盲目の予言者テイレシアースは占って「己を知らないままでいれば、長生きできるであろう」と予言した。
若さと美しさを兼ね備えていた彼は、ある時アプロディーテーの贈り物を侮辱する。アプロディーテーは怒り、ナルキッソスを愛する者が彼を所有できないようにする。彼は女性からだけでなく男性からも愛されており、彼に恋していた者の一人であるアメイニアスは、彼を手に入れられないことに絶望し、自殺する。
森の妖精（ニュンペー）のひとりエーコーが彼に恋をしたが、エーコーはゼウスがヘーラーの監視から逃れるのを歌とおしゃべりで助けたためにヘーラーの怒りをかい、自分では口がきけず、他人の言葉を繰り返すことのみを許されていた。エーコーはナルキッソスの言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、ナルキッソスは「退屈だ」としてエーコーを見捨てた。エーコーは悲しみのあまり姿を失い、ただ声だけが残って木霊になった。これを見た神に対する侮辱を罰する神ネメシスは、他人を愛せないナルキッソスが、ただ自分だけを愛するようにする。
ナルキッソス 概要
ネメシスは無情なナルキッソスをムーサの山にある泉によび寄せる。不吉な予言に近づいているとも知らないナルキッソスが水を飲もうと、水面を見ると、中に美しい少年がいた。もちろんそれはナルキッソス本人だった。ナルキッソスはひと目で恋に落ちた。そしてそのまま水の中の美少年から離れることができなくなり、やせ細って死んだ。また、水面に写った自分に口付けをしようとしてそのまま落ちて水死したという話もある。ナルキッソスが死んだあとそこには水仙の花が咲いていた。この伝承から、スイセンのことを欧米ではナルシスと呼ぶ。また、精神分析の用語ナルシシズム（narcissism、自己愛）という言葉の語源になった。
オノーレ・ミラボー
ミラボー伯爵オノレ・ガブリエル・ド・リケティ（仏: Honoré-Gabriel de Riqueti<正書法によりRiquettiと綴られることもある>, Comte de Mirabeau, 1749年3月9日 - 1791年4月2日）は、フランス革命初期の中心的指導者である。一般的には、単にミラボーと呼ばれる。「政略のミラボー」の異名をとる。
オノーレ・ミラボー 生涯
ヴィクトール・リケッティ・ド・ミラボーの次男としてビニョン(現在のロワレ県ル=ビニョン=ミラボー)に生まれ、3歳の時に誤った天然痘の治療により、顔に黒い斑点が残った。エクス＝アン＝プロヴァンスの大学の法学部で学び、とくに将来民法典を編纂したJean Étienne Marie Portalisに影響を受けた。1768年には、軍隊に入っていたが、借金を抱え、父を怒らせた。父は債権者から彼を免れさせるために、ミラボーを数回ヴァンセンヌ城に閉じ込め、最終的にはフランシュ＝コンテ地域圏のジュー城に1775年に閉じ込めた。革命前から学識と放蕩者としての評判ですでに庶民の間でも有名であり、1789年の全国三部会では、貴族の出身として第二身分議員の資格もあったが、演説の才能は抜きんでていたので、エクス＝アン＝プロヴァンスの第三身分議員としても選出され、本人は二つの当選から敢えて第三身分議席を選んで会議に臨んだ。1789年6月23日、三つの身分の代議員を招集した会議で代議員を国民の代表とみなす発言をした。革命の初め頃の彼の果たした役割は重要なものであった。選挙民に会議の報告書を送り、ヴェルサイユで今何が起こっているかをフランス全土に知らせた。三つの身分の会合は彼の提案によるものであり、彼は国民議会の中心的人物であった。
オノーレ・ミラボー 生涯
ブルジョワ的立場から初期の革命を主導し（イギリス型）立憲君主制を主張したが、同じ開明貴族のラファイエットや三頭派ら政敵の妨害によって、念願であった大臣就任はいつも阻まれた。雄弁と、その開放的な庶民性から国民に絶大な人気があったものの、絶頂期に突如として42歳で病死した。死の翌日に解剖が行われたが、毒物などは発見されなかった。病死から2日後に大規模な葬儀が行われ、聖ジュヌヴィエーヴ寺院に偉人として埋葬された。しかし、死後にルイ16世と交わした書簡と多額の賄賂の存在が暴露されて、名声は地に落ちることになった。寺院が後にパンテオンと呼ばれるようになった頃、革命下に暗殺されたジャン＝ポール・マラーをコルドリエ教会から改葬する際、ミラボーの遺体は棺ごと搬出され、サン・テチエンヌ区の委員に引き渡された後、同区の共同墓地に改葬された。
一方で、ミラボーという強力な王制護持論者の死によって、王室は立憲議会との太いパイプを失った。革命の進展に対する不安に駆り立てられたルイ16世と王妃マリー・アントワネットは、王妃の実家であり敵国でもあるオーストリアに助力を求め、国王一家亡命未遂事件を起こすが、この事件は国王と王室に対する民衆の信頼を失墜させ、革命のさらなる急進化を誘い、その後の8月10日事件、ひいてはルイ16世、マリー・アントワネットのギロチンによる処刑、ブルボン王政の終焉に繋がった。
オノーレ・ミラボー ミラボーが登場する作品
ゲーム
アサシン クリード ユニティ
漫画
ベルサイユのばら
ナポレオン -獅子の時代-
欲望の聖女 令嬢テレジア
偵察衛星
偵察衛星（ていさつえいせい）とは、光学機器（望遠レンズ付カメラ）や電波を用いて地球上を偵察する軍事衛星であり、スパイ衛星とも呼ぶ。
偵察衛星 概要
領空侵犯に該当せず、比較的攻撃を受けにくい宇宙空間から地上・海上の広い範囲を見下ろして、（仮想）敵国の軍隊や軍事基地など重要な戦略目標の位置、動きを撮影する機能を持つ。それぞれの偵察衛星は、軍事機密の為に詳しい情報は不明なことが多い。
アメリカ合衆国（米国）とソビエト連邦が冷戦で対立していた1959年に、アイゼンハワー政権下の米国により、まず光学偵察衛星「コロナ」として打ち上げられた。しかし本格的な開発着手は「U-2撃墜事件」からである。
その後、各国から多くの性能向上型衛星が打ち上げられ、現在も多数が運用されている。また電波を使用したレーダー偵察衛星やその性能・機能向上型の合成開口レーダー（SAR, Synthetic Aperture Radar）偵察衛星の登場で夜間や雲に関係なく宇宙から地上の画像データを入手可能としている。
偵察衛星 概要
戦術用途での偵察衛星の利用とは、小さな単位の戦闘部隊が斥候隊を出す代わりに偵察衛星の画像データをほぼリアルタイムに入手して、個々の戦闘現場での作戦立案に使用する計画（グローバル・インフォメーション・グリッド計画＝GIG）のことである。近年では米軍がこの計画にロッキード・マーティン、ボーイング、マイクロソフトなどの米国を代表する企業群が共同企業体を設立している。この計画では偵察衛星の撮影情報を、米軍司令部だけでなく前線基地や戦闘機、戦車、そして前線の兵士の一人ひとりにまで専用端末でリアルタイムに届けるというものである。
日本はIGS（情報収集衛星）として、光学衛星とレーダ衛星の2機を一組とした二組（計4機）の体制を目指して2003年3月に衛星の打ち上げを開始した。2003年11月のH-IIAロケット6号機の打ち上げ失敗により光学2号機とレーダ2号機の計2機を喪失し、二組（計4機）体制の構築は先送りされた。2007年2月24日のH-IIAロケット12号機の打ち上げによりレーダ2号機（再命名）の軌道投入に成功し、念願の二組（4機）体制が整ったかと思われたが、本格運用が始まる前にレーダ1号機が故障して二組（4機）体制の完成には至らなかった。2013年1月27日にレーダ4号機の打ち上げに成功し、10年遅れで念願の二組（4機）体制が完成した。2015年2月1日に故障に備えてレーダ予備機を投入し、レーダ衛星は事実上3機体制となった。2018年6月までの13回の打ち上げで、光学衛星6機、レーダ衛星7機（予備機含む）、光学実証衛星2機の軌道投入に成功し、光学衛星1機とレーダ衛星1機の軌道投入に失敗している。
偵察衛星 軌道と寿命
偵察衛星は太陽同期軌道をとるが、その際、写真解像度を上げるため、近地点平均163キロメートル、遠地点平均233キロメートルという低軌道をとる（米国のKH-9の場合）。このため、毎日1回から数回決まった時間に決まった場所の上空に現れる。他の衛星と比べて、ごく薄い大気の層が存在するかなり地上に近い低軌道を飛ぶため、時間とともに速度をそがれて、より低軌道へと落ちてくる。そのため時々、小型ロケットの噴射によって軌道を修正する必要がある。軌道修正が不能になった場合、大気圏に落下する可能性があるために、この軌道修正用燃料の残量で偵察衛星の運用期間が決まってくる。また地上の撮影対象物の拡大映像を接近して撮る為に必要に応じて軌道を下げることがあるといわれている。この軌道修正のためにさらに衛星搭載燃料が消費され、衛星の運用期間は短くなる。
偵察衛星 性能
偵察衛星の性能は、撮影された地上情報の解像度とその撮影の頻度や時間的任意性で計られる。分解能や解像度を示すメートルやセンチメートル単位の数値は「識別できる物体の大きさ」のことではなく「撮影画像の画素1辺の長さに相当する地上物体の長さ」のことである。その性能は分解能10mで大きな建物の検出がどうにかでき、5mで建物の存在が判別でき、2.5mで建物の種類の区別がどうにかでき、1mで建物の種類と車の存在の判別ができ、50cmで車の種類の区別がどうにかでき、25cmで車の種類の判別ができ、10cmで1台1台の車について説明ができる程度である。ノイズレベルが高ければ、たとえ高分解能・高解像度であってもそのノイズ分の情報量が失われているので、多くの場合は分解能や解像度の中にノイズが十分低いという前提が含まれている。
黎明期の光学偵察衛星の解像度は10m前後であったが、現在では30cm以下といわれている。偵察衛星の解像度は衛星の搭載する光学機器等の性能とともに撮影高度も重要である。たとえば、米国の運用する代表的な偵察衛星のKH（キーホール）衛星シリーズの最新型では総重量20トン以上もの巨体を、必要に応じて500km-600kmの通常の軌道高度から150kmまで降りてきて撮影を行なう事で、解像度10cm以下という世界最高レベルの解像度まで引き上げることも可能とされている。
偵察衛星 性能
識別は地上の偵察情報解析チームが行うので、訓練や経験によって解析・識別の能力が高いチームのいる国ではそれだけ識別能力が高くなる。つまり、地上での解析チームの能力が向上すれば宇宙空間の衛星が変わらなくてもより価値の高い情報が得られる。反対に、地上チームが能力不足なら見落とされる部分が多くなり、衛星が世界最高性能でも得られる情報価値は低下する。たとえば日本は比較的に解析チームの歴史が浅く人員数も少ないので、たとえ高い解像度の衛星を保有したとしても長い歴史を持つアメリカ国家地球空間情報局（National Geospatial-Intelligence Agency, NGA）のレベルに追いつくにはまだ時間がかかる。
合成開口レーダー (SAR) 偵察衛星の代表例、米国のラクロス（Lacrosse）の解像度は、当初の1.5-3mから現在は1m以下とされる。
偵察衛星 その他
初期の偵察衛星は宇宙空間で撮影したフィルムを、大気圏突入が出来るパラシュート付きの頑丈なカプセル（ドラム缶大になる）に収めて地上に投下・回収する方式であった。空中で航空機により引っ掛けて回収する方式もあった。現在ではCCDやCMOSの半導体撮像素子によってデジタルカメラで撮影され、衛星内でデジタルデータを暗号変換した後、電波信号により地上局へ送信している。
アナログ撮影時代には、無人衛星では思った通りの撮影が困難だった事から、人間による偵察撮影を目的とした有人宇宙ステーションも計画・運用された（米国の発展型ジェミニ計画・有人軌道実験室、旧ソ連のアルマース等）が、いずれも成果の得られないまま、高解像度ビデオカメラによる無人撮影に取って換わられている。
合成開口レーダー (SAR) による撮影では、雨天や雪、霧による減衰は比較的少ないので都合がいいが、解像度は光学式より劣る。光学式撮影も可視光線だけでは昼間でかつ雲がさえぎらない時しか撮影できないので、赤外線を使用している。
偵察衛星 その他
ラクロスの開発費は100億ドル、一機あたりの製造コストは10億ドルと見られている。
米国は光学衛星と合成開口レーダー衛星の他に、海洋監視衛星、電子・通信情報収集衛星、早期警戒衛星、国防気象衛星などを保有しており、多くの米国内の情報機関がそれらの利用に複雑に関与している。
KH衛星の接近撮影のための変則的楕円周回への軌道変更は、通常4-5年の衛星運用期間を2年程度に縮めると云われている。
2007年9月現在、米国の偵察衛星を運用及び開発を担当しているのはアメリカ国防総省に属するアメリカ国家偵察局（NRO）であり、分析はNGAが行っている。2004年までは国家画像地図局（National Imagery and Mapping Agency, NIMA）と呼ばれていた。
ナブラ
ベクトル解析における演算子 ∇（ナブラ、英: nabla、del）は、ベクトル微分演算を表し、特に一次元の領域で定義された函数に施すとき、微分積分学で定義される通常の微分 D = d/dx と同じになる。多次元の領域上で定義された場に施すときには、スカラー場の勾配 grad や、ベクトル場に対しては作用のさせ方により回転 curl や発散 div を与えたりする。
厳密に言えば、∇ は特定の作用素を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対する簡便記法と考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を偏微分作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl(またはrot) は、場と ∇ とのそれぞれスカラー倍、点乗積、交叉積を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と可換であることは要求されない。
ナブラ 定義
座標 (x, y, z) を持つ三次元デカルト座標空間 R3 において ∇ は、偏微分作用素を項とするベクトルとして
で与えられる。ただし、 はそれぞれ x, y, z 方向の単位ベクトルである。本項では三次元の場合を主に扱うが、これは n-次元ユークリッド空間 Rn に対しても一般化することができて、直交座標系の座標が (x1, x2, …, xn) とすれば
で与えられる。ただし、 は標準基底とする。
アインシュタインの和の規約に従って
と書くこともできる。
他の座標系での ∇ の表示に関しては円柱および球座標系におけるナブラなどを参照。
ナブラ 記号的な用法
長い数式を簡略化するために ∇ が使われることもある。このような使い方をする最も一般的に知られる例は勾配、発散、回転、方向微分、ラプラス作用素などであろう。
スカラー場 f のベクトル微分は勾配(en:gradient)と呼ばれ、
で表されるベクトル場である。これは常に f の最も増加の大きい方向を指し、その点における最大増加率に等しい大きさを持つ（通常の微分と同様）。特に、丘陵を平面上の高さ函数 h(x, y) として定めるとき、各地点での勾配を平面に射影したものは（地図上の矢印のような類で）各地点の最も傾きが急な方向を指す xy-平面上のベクトルとなり、勾配の大きさは、この最も急な傾きの値になる。
∇を用いた記法が特に強力なのは、一次元の場合の微分と同様の積の規則
が成り立つことにある。しかし、スカラー積に関する積の規則を簡略化することはできず、実際に書けば
となる。
ベクトル場  の発散(en:divergence)は