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半金属 性質
半金属という用語には、普遍的に合意された厳格な定義は存在せず、個々の元素の分類は「任意である」とされる。しかしながら、以下に示す金属-半金属-非金属の物理的、化学的性質の表のように、金属および非金属の性質と比較することで半金属の性質が浮かび上がる。これらは一般的な共通点を抽出しているので、いくつかの例外が存在している。
上記の物理的、化学的性質のうち、脆さもしくは半導体性、またはその両方は、著しく特徴的な半金属の指標として用いられてきた。しかし半導体性については、半金属に分類される元素の内ほとんどのものが半導体性を示すものの全ての元素が必ずしも半導体性を示すというわけではなく、「半金属」は周期表上において特定の元素の化学的、物理的（物質的）、電子的な性質に関連した化学的な概念であるのに対して、「半導体」は元素と化合物を含む素材の電子特性に関連した物理学的な概念であり、半金属と半導体は全く別の概念である。また、例えば半金属酸化物が両性を示すような、著しく際立った化学的な二重のふるまいもまた、これまでに用いられてきた半金属の基準の一つであり、半金属は全てが金属光沢を示す固体であるとされている。
半金属 性質
その他の性質は元素によって異なっている。半金属の見せる金属的な性質はいくつかの特徴の組み合わせである点に注意が必要であり、ホークスは、ある元素が半金属に属するか否かは、その元素が半金属に関連する性質をどの程度示すのかに基づいて元素毎に個別に審査することを提唱している。
マスタートンとスロウィンスキは、半金属のイオン化エネルギーは200 kJ/mol周辺、電気陰性度は2.0周辺に集まっておりそれらは一般的に半導体であるが、（バンド理論における半金属である）アンチモンとヒ素は、金属のそれに近似した電気伝導度を有していると記述した。彼らの示す半金属の3つの特性は、右表のように6つの一般的な半金属に対して当てはまる。セレンおよびポロニウムはおそらくこの表からは排除され、アスタチンは含まれない。
半金属 性質
他の定量的な特徴として空間充填率があり、一般的な半金属は34から41の間の空間充填率を示す。各半金属の空間充填率は、ホウ素：38 %、ケイ素およびゲルマニウム：34 %、ヒ素：38.5 %、アンチモン：41 %、テルル：36.4 %である。これらの値は、大部分の金属の空間充填率が通常80%以上であり少なくとも68 %よりも高いことと比較して低い。しかし、非金属と分類される黒鉛の17 %や硫黄の19.2 %、ヨウ素の23.9 %、黒リンの28.5 %よりは高く、しばしば半金属として分類されるセレンも28.5 %である。
一般的な半金属は、0.85から1.1、平均1.0のゴールドハマー・ハーツフェルド基準を有している。
通常半金属として分類される元素は電気陰性度が1.9から2.2の間に集まっている。電気陰性度が大きな元素は電子が強く原子に引きつけられているためs軌道のエネルギーが非常に低くなり、ns軌道とnp軌道のエネルギー差が大きくなるため電子が局在化した共有結合性のワイドバンドギャップ（すなわち絶縁体）であるような非金属的な性質が現れる。逆に、電気陰性度が小さな元素は電子が原子に引きつけられる力が弱いためs軌道のエネルギーが高くなり、ns軌道とnp軌道のエネルギー差が小さくなるため電子が非局在化した金属結合性のバンドギャップの無い（すなわち導体）金属的な性質が現れる。半金属元素の1.9から2.2という電気陰性度はちょうどこの両者の中間に位置するためns軌道とnp軌道のエネルギー差が中程度となり、したがって一部の電子が非局在化した共有結合性と金属結合性を併せ持つ中程度のバンドギャップ（すなわち半導体）という半金属元素特有の性質が現れる。
ホウ素が半金属性を示す理由は、その大きなイオン化エネルギーにも起因している。ホウ素の第一イオン化エネルギーは8.296 eVと比較的大きく、そのためホウ素はイオン化してイオン結合を形成することなく共有結合性の結合を形成する。したがって、単体においてもホウ素原子どうしは共有結合性の強い結合で結びついており、自由電子として導電性に寄与できる電子が少ないため導電性を示すものの導電性は低いという半金属に特有な性質が現れる。
半金属 半金属とされる元素
前述のように半金属という用語には普遍的に合意された厳格な定義は存在しないため、どの元素が半金属に含まれるかはその分類を行う者の考える基準によって変動する。例えば、エムズリーによる分類ではゲルマニウム、ヒ素、アンチモンおよびテルルの4つの元素のみが半金属とされた一方で、セルウッドによる分類ではホウ素、アルミニウム、ケイ素、ガリウム、ゲルマニウム、ヒ素、スズ、アンチモン、テルル、ビスマス、ポロニウムおよびアスタチンの12元素が半金属とされた。このように個々の半金属の分類における元素の組み合わせはその基準の不明瞭さによって多くのバリエーションが存在するものの、どのようなバリエーションにおいてもいくつかの元素は共通して半金属とされる傾向がある。周期表上において金属元素から非金属元素へと向かう間には元素の性質の連続的な変化が多かれ少なかれ存在しているため、半金属を分類するための標準的な基準が欠如しているということが必ずしも問題になるわけではなく、その連続的な変化の部分を取り扱う半金属という集合は元素の分類という目的にきちんと適合している。
以下の6元素は、元素の分類において一般的に半金属として分類される。
半金属 半金属とされる元素
これに加えて、しばしばセレン、ポロニウム、アスタチンが半金属とされることがある。しばしばホウ素は、単独でもしくはケイ素とともに半金属から除外され、テルルもよく除外される。また、アンチモン、ポロニウム、アスタチンを半金属に加えることに疑問が呈されることもある。
半金属に合意された定義がないため、水素、ベリリウム、炭素、窒素、アルミニウム、リン、硫黄、亜鉛、ガリウム、スズ、ヨウ素、鉛、ビスマスおよびラドンが時折半金属として分類される。
半金属 (metalloid) という用語は、以下の性質を示すのにも用いられていた。
多くの化学者や関連する科学の専門家によって、金属と非金属の中間に位置する元素の分類という概念はしばしば拡張され、通常半金属であるとは認められない元素が半金属に含まれることがある。
1935年、フェルネリウスとロビーは、炭素、リン、セレンおよびヨウ素を、ホウ素、ケイ素、ヒ素、アンチモン、テルル、ポロニウムおよび当時未発見だった原子番号85番の元素（その5年後の1940年に作られたアスタチン）とともに元素の中間的な分類に含めた。ゲルマニウムは、当時はまだ伝導性に乏しい金属であると考えられていたため、この中間的な元素の分類からは除外された。
半金属 半金属とされる元素
1954年、サボーとラカトシュは、ベリリウムとアルミニウムをホウ素、ケイ素、ゲルマニウム、ヒ素、アンチモン、テルル、ポロニウム、アスタチンとともに半金属のリストに含めた。
1957年、サンダーソンは、炭素、リン、セレンおよびヨウ素をホウ素、ケイ素、ヒ素、テルルおよびアスタチンとともに、特定の金属特性を有する元素の中間的な分類の一部として含め、ゲルマニウム、アンチモン、ポロニウムは金属に含めた。
最近の事例では、2007年、ペティは、炭素、リン、セレン、スズおよびビスマスをホウ素、ケイ素、ゲルマニウム、ヒ素、アンチモン、テルル、ポロニウムおよびアスタチンとともに半金属のリストに含めた。
これらのような一般的な半金属の近くに位置する元素は通常は金属もしくは非金属として分類されるが、しばしば半金属に近い (near-metalloid)などと呼ばれる。
半金属 半金属とされる元素
アルミニウム、スズおよびビスマスのようにこの緩やかなカテゴリーに入れられた金属には、例えば、変わった充填構造を取る、分子もしくは重合状態において共有結合を取る、両性金属としてふるまうといった性質を示す傾向がみられる。それらはまた、弱い金属 (weak metals)、貧金属 (poor metals)、ポスト遷移金属 (post-transition metals)もしくは、これらの金属における前述の不完全な金属的性質を意図してセミメタル (semimetals)などとして言及され、このような分類グループは一般には周期表の同一領域を指し示しているが、必ずしも同一の元素を相互に含んでいるというわけではない。
非金属に含まれる元素のうち、炭素、リン、セレン、ヨウ素は、それらの環境条件が熱力学的に最も安定した形状（炭素ではグラファイト、リンでは黒リン、セレンでは灰色セレンなど）において、金属光沢、半導体性（例えば中程度の電気伝導度、比較的狭いバンドギャップ、光感受性）、伝導体もしくは価電子帯の非局在性を示す。これらの元素は半金属的、半金属性を示す、半金属のような、いくらか半金属（的）、金属的性質を有している、などと評される。
いくつかの元素では、同じ元素の同素体であっても異なる性質（金属的、半金属的もしくは非金属的）を示すことがある。例えば、炭素の同素体のうち、ダイヤモンドは明らかに非金属であるが、グラファイトは半金属に特有の限定的な電気伝導度を示す。リン、セレン、スズおよびビスマスも金属もしくは半金属もしくは非金属的なふるまいを示す同素体を有している。そのため櫻井らは、半金属性は元素に固有のものではなく単体に固有の性質であると注記した。
半金属 しばしば半金属とされる元素
セレンは半金属もしくは非金属としてのふるまいを示し、それらの境界線上に位置する元素である。
セレンの最も安定した同素体は六方晶系の結晶構造を取る灰色セレンであり、単斜晶系の結晶構造をとる赤色セレンと比較して数桁高い電気伝導度を示すことから「金属セレン」と呼ばれている。セレンの金属的な性質は、光沢、結晶構造（直鎖状の結合の中にわずかに金属結合が含まれていると考えられている）、溶融したセレンを引抜加工することによって細い糸状にすることができる性質、「非金属に特有な高酸化数状態」において電気抵抗が発生する性質、そしてトリヒドロキシセレニウム(IV)の過塩素酸塩であるSe(OH)3+ClO4–の形の加水分解された陽イオンの塩の存在などによって示される。
セレンの非金属的性質は、脆さ、バンド構造（半導体性）、10−9から高純度品で10−12 S·cm−1という低い電気伝導度（それは非金属である臭素の(7.95×10–12 S·cm−1に相当もしくはさらに低い）、比較的高い電気陰性度（修正ポーリングスケールで2.55）、液体状態においても保持される半導体性、そしてセレンの非金属陰イオン形であるSe2–、SeO2−3、SeO2−4における化学反応、発煙硫酸に溶解した際に硫黄やテルルと同じくSe2+8のような環状ポリカチオンを形成する能力などによって示される。
半金属 しばしば半金属とされる元素
ポロニウムはいくつかの性質において明確に金属的であり、その金属的な性質は、ポロニウムの多くの塩類の性質、水溶液中において形成するバラ色のPo2+陽イオンの存在、そしてポロニウムの2つの同素体における金属的な電気伝導度によって示される。しかしながら、Po2–のアニオンを含んだ多数の金属ポロニウム化物を形成するように、非金属的な性質も示す。
アスタチンは非金属もしくは半金属に分類される。通常は非金属として分類されるが、いくつかの著しい金属的な性質を有している。1940年、アスタチン原子の合成に直結した初期の研究者はアスタチンは金属であると考えていた。その後の1949年の言及では、アスタチンは還元するのが難しく最も不活性な非金属であり、同様に酸化するのが難しく比較的貴な金属であるとされていた。1950年には、アスタチンはハロゲンであるため活性な非金属であるとも言及された。
アスタチンの非金属的な性質としては以下のものがある。
アスタチンの金属的な性質としては以下のものがある。
半金属 しばしば半金属とされる元素
ラオおよびガングリーは、42 kJ/molよりも大きい蒸発熱を持つ元素は液体状態において金属的である点に着目した。そのような元素はホウ素、ケイ素、ゲルマニウム、アンチモン、セレンおよびテルルが含まれる。ヴァサロスおよびベレイは、2価のアスタチンの蒸発熱をこれらの元素の中で最も低い50 kJ/molであると見積もった。このことから、アスタチンは液体状態において金属的である。2価のヨウ素の蒸発熱は41.17 kJ/molであり、42 kJ/molという金属的な性質を示す閾値にわずかに足りていない。
アルミニウムは、その光沢、可鍛性および延性、高い熱および電気の伝導率、最密充填構造を取ることなどから、通常は金属として分類される。しかしながらアルミニウムは以下のような金属としては珍しい性質をいくらか有しており、しばしばアルミニウムを半金属として分類する根拠とされる。
ストットは、金属的な物理的性質を有するものの、いくつかの非金属的な化学的性質も有する弱い金属であるとアルミニウムを分類した。スティールは、アルミニウムの両性酸化物を形成し、多くの共有結合性の化合物を形成する性質は弱い金属に類似しているが、それでもアルミニウムは高い負の電極電位を有する、強く電気的に陽性な金属であると、アルミニウムの化学的なふるまいをやや逆説的に記した。
半金属としてのアルミニウムの理解は、その多くの金属的な性質と、金属と非金属の境界線に隣接した元素が半金属であるという記憶を呼び戻すために、アルミニウムがその代表的な例外であるということを重要視するために、しばしば議論される。
半金属 位置と区別
半金属は周期表上において、金属と非金属との境界線の両端に集まる。それらの元素は一般的に、左下に向かうほど金属的な性質が増し、右上に向かうほど非金属的な性質が増す。この境界線が規則的な階段で表現される場合、それらのグループにとって最も臨界温度の高い元素（アルミニウム、ゲルマニウム、アンチモン、ポロニウム）が境界線の直下に位置することになる。この境界線は、金属-非金属線 (metal-nonmetal line)、半金属線 (metalloid line)、半金属線 (semimetal line)、ジントル境界 (Zintl border)、ジントル線 (Zintl line)などと呼ばれる。後ろの2つは、1941年にフリッツ・ラーベスによって命名された第13族元素と第14族元素との間に引かれた垂直線（ジントル相）および、通常周期表上で第14族元素より右側に位置する元素と金属元素によって形成される塩のような化合物と、第13族元素と金属元素によって形成される金属間化合物とを区別するのに使用される境界線も意味する。
半金属 位置と区別
このような金属と非金属を分割する境界線の概念は、少なくとも1869年より古い文献において記述されている。1891年、ウォーカーは金属と非金属の境界として周期表上に斜めの直線を引いて「図表化」したものを公表した。1906年、アレクサンダー・スミスは、彼の非常に影響力のある教科書Introduction to General Inorganic Chemistryにおいて、非金属を残りの元素から分離するジグザグの線を周期表上に含めた。
1923年、アメリカの化学者であるホーレス・グローブス・デミングは、彼の書いた教科書General Chemistry: An elementary surveyにおいて、金属と非金属を分離する階段状の線を短周期表（メンデレーエフの周期表）および各族を18列に並べた通常の周期表のそれぞれに含めた。1928年、メルクは当時アメリカの学校で広く流布していたデミングの18列の周期表を配布する準備を行い、1930年代までにはデミングの周期表は化学のハンドブックや百科事典にまで掲載されるようになった。それはまた、サージェント・ウェルチ社によって長年配布され続けた。
半金属 位置と区別
一部の著者は、金属と非金属の境界線に接している元素を半金属としては分類せず、その代り、例えば境界線の左側に接する元素を若干の非金属的性質を示す、対して右側に接する元素を若干の金属的性質を示すといった注釈をした。このような対となった分類は、金属や非金属の間の結合の種類を決定するための単純な規則の確立を容易にすることができる。他の著者は、いくつかの元素を半金属と分類することが半金属は周期表上の境界線上で急に一体として変化するのではなく、その性質が徐々に変化していくことが強調されるという事を提示した。時折、金属と非金属の間の境界線は、金属と半金属および半金属と非金属をそれぞれ分割する2本の境界線とされることもある。
いくつかの周期表では、金属と非金属の形式的な境界線が無くとも半金属元素を区別する。その場合、境界線の代わりに斜めの帯もしくは広がった領域のような左上から右下に走る範囲で示され、それはヒ素の周りに集まる。メンデレーエフは、金属と非金属の間に明確な境界を引くことは不可能であり、そこにはいくつもの中間的な物質が存在しているという見解を示した。いくつかの他の出典は、境界線の混乱や曖昧さを注記し、見かけ上不定であると示唆し、その妥当性に対する反論の論拠を提供し、そしてその誤解を招き、論争となり、またはおおよその性質としてのコメントが行われた。デミング自身も、この境界線を正確には引けないことを注記した。
半金属 用途
ヒ素やアンチモンのような一般的な半金属は、それらの純粋な単体で構造材として用いるには脆すぎる。一般的な半金属の典型的な用途としては以下に示すように、ガラス質の酸化物としての用途、合金の構成元素もしくは添加剤としての用途、半導体の構成元素もしくはそのドーパントとしての用途などが挙げられる。
半金属元素の酸化物である酸化ホウ素 (B2O3)、二酸化ケイ素 (SiO2)、二酸化ゲルマニウム (GeO2)、三酸化二ヒ素 (As2O3)および三酸化アンチモン (Sb2O3)はガラス質を形成する。二酸化テルル (TeO2)もまたガラス質を形成するが、そのためには結晶の形成を避けるために焼入れを行うか、もしくは不純物を添加剤としてを加える必要がある。これらの化合物は、化学用や家庭用、産業用のガラス製品において実用されており、特にゲルマニウムおよびテルルは光学ガラスとして利用されている。
1914年、Deschは、特定の非金属元素は明確に金属的な性質の化合物を形成することが出来、これらの元素はしたがって合金の組成として組み込むことが可能であるかもしれないと書き記した。彼は合金の構成元素として、特にケイ素、ヒ素およびテルルを想定していた。後にPhillipsとWilliamsは、ケイ素、ゲルマニウム、ヒ素、アンチモンの貧金属との混合物はおそらく最良の合金であるとされると記した。
半金属 用途
半金属元素を合金に加えることで、その融点を下げる方向に制御することができる。また、その合金の融点 (Tm)に対するガラス転移温度 (Tg)の比 (Tg/Tm)を大きくすることで非晶質な合金を形成することができるため、半金属元素を加えて融点を下げるということは非晶質な合金が得やすくなることを意味している。
半金属 用途
ホウ素は遷移金属との間で、MnB (n＞2の場合)の組成の金属間化合物および合金を形成する事ができる。このような合金もしくは金属間化合物は、最密に充填された金属原子の隙間にホウ素原子が入り込む形で形成される。Sandersonは、ケイ素は自然な状態においては半金属であるが、金属との合金を形成する能力においては完全に金属的に見えるとコメントした。鉄、コバルト、ニッケルの3元合金にホウ素およびケイ素を添加することで、透磁性の大きな非晶質の軟磁性合金を形成することができる。このような合金は保磁力が低いためにヒステリシス損を低く抑えることが可能となり、非晶質合金であることに起因して電気抵抗が大きいため渦電流損も低く抑えられる。これらの性質を利用して、磁気ヘッドや電気トランスの鉄芯のような軟磁気性が要求される用途において有用な材料として広く用いられている。ゲルマニウムは多くの金属元素と合金を形成することができ、その中で最も重要なものとして第11族元素（銅族元素）との合金が挙げられる。ヒ素はプラチナや銅を含む金属と合金を形成することができる。アンチモンは活字合金（アンチモンを最高25 wt%含んだ鉛合金）やピューター（アンチモンを最高20 wt%含んだスズ合金）に代表されるように、合金の構成元素としてよく知られている。テルルは銅との合金として利用される。1973年のアメリカ地質調査所の報告によれば、当時のテルル生産量のおよそ18 %は銅-テルル合金（テルルを40から50 %含む）および鉄-テルル合金（テルルを50から58 %含む）向けに販売されていた。
半金属 用途
全ての一般的な半金属もしくはそれらの化合物は、半導体もしくは固体電子工学産業における用途が見つけられている。その代表的な例としてケイ素は半導体の主要用途の一つである太陽電池材料として広く利用されており、テルルの化合物であるテルル化カドミウムも低コストな太陽電池材料として実用化されている。ホウ素はその高い融点と、不純物の導入および制御、保持の困難さに起因して単結晶を得ることが相対的に難しかったため、ホウ素が半導体として利用され始めたのは他の半金属元素よりも遅かった。
As2Se3やSb2Te3のようなIV-V族化合物半導体は、ガラス質を形成する低融点半導体として利用される。また、InSbやBixSb1-xのような半金属合金は、バンドギャップの非常に小さな（InSbで0.17 eV）微小ギャップ半導体として利用される。Mg2SiやMg2GeのようなII-IV族半導体もバンドギャップが狭い。
半金属 歴史
固体で溶融する可鍛性の物質であるという古代における金属の概念は、プラトンの『ティマイオス』（紀元前360年）やアリストテレスの『気象学』に見られる。強く金属的な性質を示す物質を、金属的な性質が劣っている物質（例えば亜鉛、アンチモン、ビスマス、輝安鉱、黄鉄鉱、方鉛鉱など）から分離するための分類システム構築の試みは、偽ゲベル (1310年)、バジル・バレンタインの(Conclusiones)、パラケルスス、ヘルマン・ブールハーフェの（Elementa Chemiæ 1733年）などによって行われ、これらは半金属 (semi-metals)もしくは偽金属(bastard metals)と呼ばれた。1735年、イェオリ・ブラントは可鍛性の有無をこの分類の原則とすることを提言し、その原則に従って水銀を金属から分離した。ルドルフ・ヴォーゲル (Institutiones Chemiæ 1755年)およびビュフォン (Histoire naturelle des Minéraux 1785年)も同様の見解を示した。その後の1759-60年、ブラウンによって冷却による水銀の凝固が観察され、それが1783年にハチンズとヘンリー・キャヴェンディッシュによって確認されたため、水銀の可鍛性が明らかとなり水銀は金属に含まれるようになった。しかし、これらの脆く、不完全な金属であるという非金属の概念は、アントワーヌ・ラヴォアジエの「革命的」な『化学原論』が出版された1789年以降、徐々に放棄された。
半金属 歴史
1807年、金属と金属に類似した物質との古い分類を復活させる試みにおいてヒルマンとサイモンは、新しく発見された元素であるナトリウムおよびカリウムが水よりも軽く、多くの化学者が金属として分類することに賛成しなかったことから、これらの元素に言及するために半金属という用語を用いることを提言したが、化学者のコミュニティーに無視された。
半金属 歴史
1811年もしくは1812年、イェンス・ベルセリウスは、非金属元素がオキソアニオンを形成する能力（例えばクロムがクロム酸イオンCrO42-を形成するように多くの金属がオキソアニオンを形成するのと同様に、例えば硫黄が硫酸イオンSO42-を形成するように非金属元素もオキソアニオンを形成する）に関して半金属と呼称した。ベルセリウスの用いた半金属という語の用法は広く採用されたが、それはその後の論評者らによって直観に反する、誤用される、妥当でない、もしくは説得力がないと評価された。1825年、ベルセリウスのTextbook of Chemistryの改定されたドイツ語版において、ベルセリウスは自らが定義した半金属の概念を3種類に再分割した。1つは常に気体である「gazloyta」（水素、窒素、酸素）、1つは真の半金属「metalloid」（硫黄、リン、炭素、ホウ素、ケイ素）、そしてもう1つは塩を形成する「halogenia」（フッ素、塩素、臭素、ヨウ素）である。1845年に発行されたA dictionary of science, literature and artにおいて、ベルセリウスによる元素の分類は「I. gazolytes; II. halogens; III. metalloids（一定の側面においては金属に類似しているが、他は広く異なっている）; IV. metals」と表された。
半金属 歴史
1844年、ジャクソンは金属に類似しているが、いくつかの性質が欠損しているという現在の半金属の概念と類似した意味を半金属の用語に与えた。1864年、非金属の分類のために使用されていた半金属という用語は最高機関によって依然として認可されていたが、その使用は必ずしも適切ではなく、半金属の用語はより正確であるヒ素のような他の元素への適用も考慮されていた。1866年という早い年代に、一部の著者は非金属元素への言及のための用語として、「半金属」よりもむしろ「非金属」という語を使用していた。1876年、チルデンは酸素、塩素、フッ素のような元素に半金属という用語を与えるような慣例が非論理的であるにもかかわらず非常に一般的であることに反対して抗議し、それまでの分類に代わって元素を真の金属であるbasigenic、半金属であるimperfect metals、非金属であるoxigenicの3つに分割した。1888年になっても、金属、非金属、半金属という元素の分類は、依然として金属と半金属という分類よりも特殊な分類であると考えられており、潜在的な混乱の原因であった。
1911年、ビーチは半金属について以下のように説明した。
半金属 歴史
化学における半金属（金属に類似したグループ）、非金属元素とも。硫黄、リン、フッ素、塩素、ヨウ素、臭素、ケイ素、ホウ素、炭素、窒素、水素、酸素およびセレンの13元素が含まれる。半金属と金属との間の区別はわずかである。前者はセレンとリンを除いて'金属的'な光沢を持たず、熱および電気の伝導性に乏しく、通常光を反射せず、陽イオンを形成しないため、これらの試験を達成しない。この用語は、金属と非金属の明瞭な境界線が存在しないという理由のために、非金属という語の代わりにもたらされた新しい語法であるらしく、そのため'金属に類似した'もしくは'金属のような'[という分類]は、純粋に電気陰性な'非金属'という分類よりも良い説明である。当初、それは常温で固体の非金属に適用されていた。—Beach 1911、The Americana: A universal reference library
1917年ごろ、ミズーリ州薬剤師審議会は以下のように記した。
半金属 歴史
金属は熱および電気の優れた導体であり、光を強く反射し、電気的に陽性であるという点において半金属[つまり非金属]とは異なっていると言われている。半金属はそれらの性質の全てではないものの1つ以上を有しているかもしれない。ヨウ素はその金属的な外観によって、最も一般的な半金属の実例である。—Mayo 1917、American Druggist and Pharmaceutical Record, vol. 65, no. 4,p. 55
1920年代間、半金属という用語の2つの意味は流行の移り変わりを受けているように見えた。コーチはA Dictionary of Chemical Termsにおいて、「半金属」とは「非金属」の古くすたれた言い方であると定義した。一方でWebster 's New International Dictionaryにおいては、非金属を言及するための半金属という用語の使用は、ヒ素やアンチモン、テルルのような典型的な金属に類似した元素へ何らかの方法で適用される基準として注記された。半金属という用語の使用は、その後1940年までの間大きく流動していた。半金属の用語を中間もしくは境界線上の元素に対して適用するという合意は、続く1940年から1960年の間には起こらなかった。
1947年、ライナス・ポーリングは、彼の古典的かつ影響力のあるテキストであるGeneral chemistry: An introduction to descriptive chemistry and modern chemical theoryにおいて、半金属についての言及を行った。ポーリングは半金属を中間的な性質を有する元素である…ホウ素、ケイ素、ゲルマニウム、ヒ素、アンチモン、テルル、ポロニウムを含み、[周期表上で]斜めの領域を占領していると記述した。1959年、国際純正・応用化学連合 (IUPAC)は、たとえ半金属という用語が非金属の概念を意味する用語としてフランス人などの間でいまだ使われているとしても、半金属という用語は非金属を表すために用いてはならないと勧告した。
1970年、IUPACはさらに、半金属 (metalloid)という用語は異なる言語において継続的に一貫性なく使用されているため半金属 (metalloid)という用語を放棄するように勧告し、金属、半金属 (semimetal)、非金属の用語を代わりに用いることを提案した。しかしながら2010年現在では、バンド理論における半金属 (semi-metal)という用語と明確に区別ができるため、元素の分類における「semimetal」という用語の使用は「metalloid」という用語よりもむしろ少なくなっている。「metalloid」という用語はこのような奇妙で中間的な性質の元素を正確に説明しており、「metalloid」という用語が時代遅れであるという言及はナンセンスであると評された。
半金属 バンド理論における半金属
バンド理論における半金属（Semi-metal、以下本節においてセミメタルという）はフェルミエネルギーが、価電子帯の最上部と、伝導帯の最下部を横切っている状態（価電子帯と伝導帯が僅かに重なっている）、またはその状態を示す物質。この場合、価電子帯最上部にホールができ、伝導帯最下部は電子が占有している。金属より電気伝導度（電気伝導率）は低い。セミメタルとしては、グラファイト、ヒ素、アンチモン、ビスマスなどがある。
温度と電気伝導との関係は、金属と同じで温度が下がるほど電気伝導は良くなる（電気伝導度が上がる）。セミメタルの特徴としては、キャリアが少ない、有効質量が小さい、反磁性磁化率や誘電率が大きいことなどが挙げられる。
なお、ハーフメタリックという用語は、ここで述べたセミメタルとは別の概念である。
ハッシュ関数
ハッシュ関数 (ハッシュかんすう、英語: hash function) あるいは要約関数とは、任意のデータから、別の（多くの場合は短い固定長の）値を得るための操作、または、その様な値を得るための関数のこと。ハッシュ関数から得られた値のことを要約値やハッシュ値または単にハッシュという。
ハッシュ関数は、主に検索の高速化やデータ比較処理の高速化、さらには改竄の検出に使われる。例えば、データベース内の項目を探したり、大きなファイル内で重複しているレコードや似ているレコードを検出したり、核酸の並びから類似する配列を探したりといった場合に利用できる。
ハッシュ関数は、チェックサム、チェックディジット、フィンガープリント、誤り訂正符号、暗号学的ハッシュ関数などと関係がある。それぞれ用途が異なり、異なった形で設計・最適化されている。
ハッシュ関数 衝突
ハッシュ関数の入力を「キー (key)」と呼ぶ。得られるハッシュ値は、2つ以上のキーから同じ値が得られることがある。これを衝突という。多くの場合、衝突の発生は最小限に抑えるのが望ましい。そのため、ハッシュ値の出現頻度は一様になるように設計しなければならない。
ハッシュ関数 用途
ハッシュ関数は特にハッシュテーブルで使われ、与えられた検索キー（例えばキーワード）から素早くデータレコード（辞書でのキーワードの定義）を探すのに使われる。ハッシュ関数は検索キーをハッシュにマッピングする。ハッシュをインデックスとして対応するレコードの格納位置が分かる。さらにハッシュテーブルは連想配列や動的集合の実装に使われる。
一般にハッシュ関数は複数の異なるキーを同じインデックスにマッピングする可能性がある。したがって、ハッシュテーブルの各スロットは（明示的か暗黙かはともかく）単一のレコードではなくレコードの集合に対応していることが多い。このため、ハッシュテーブルの各スロットを「バケット (bucket)」、ハッシュ値を「バケットインデックス」とも呼ぶ。
したがって、ハッシュ関数はレコードの位置のヒントでしかない。つまり、探すための出発点を教えるだけである。それでも、半分以上埋まったテーブルで良いハッシュ関数を使えば、検索対象をせいぜい1つか2つのエントリに減らすことができる。
ハッシュ関数は、低速な記憶媒体に格納された巨大なデータセットのためのキャッシュを構築するのに使うことがある。ハッシュテーブルと似ているが、キャッシュであるため、衝突が発生しても古い方のアイテムを消去するか本来の媒体に書き戻せばよいという特徴がある。
ハッシュ関数 用途
ハッシュ関数はブルームフィルタの基本的構成要素である。ブルームフィルタはキーが集合に含まれるかどうかを近似的に表すコンパクトなデータ構造である。
巨大なソートされていないファイルから重複したレコードを探す場合、各レコードをハッシュ関数に入力して配列 T のインデックスを得て、各バケット T[i] にハッシュ値が i になった全レコードの番号をリストの形で集める。この配列が完成すると、重複したレコードは必ず同じバケットに存在しているはずである。そこで、リストの要素数が2つ以上のバケット全てについて実際のレコードを求めて比較することで、重複レコードを探すことができる。配列が適切な大きさであれば、この方法が他のどんな方法（ファイルをソートし、隣り合うレコードを比較していく方法など）よりも高速な場合が多い。
ハッシュ関数 用途
ハッシュ関数は、キーが似ているが全く同一ではない場合のレコード検索にも使える。この場合の入力は1つのキーか、似たようなキーを持つ巨大ファイル内の2つのレコードである。このためには、似たようなキーを与えられたとき、最大でも m しか違わないハッシュ値（m は小さい整数で例えば1か2）を生成するハッシュ関数を必要とする。このようなハッシュ関数を使って全レコードに関するハッシュテーブル T を構築すると、似たようなレコードは同じバケットか近いバケットに格納されることになる。すると各バケット T[i] について、-m から m の範囲の k で表されるバケット T[i+k] に格納されているレコード群を相互に比較すればよい。
この応用として声紋アルゴリズムと呼ばれる技法がある。これを使うと音声ファイルの巨大なコレクションから似たようなエントリを探すことができる（MusicBrainzの楽曲ラベリングサービスで使われている）。この場合のハッシュ関数は、ノイズやタイミングの違いや音量の違いといった差異をなるべく無視できるようなものであることが望ましい。
ハッシュ関数 用途
同じ技法は巨大な文字列の集まりから同じ部分か類似する部分を見つけ出すのに応用できる。例えば、文書リポジトリや遺伝子データベースなどに応用できる。この場合、入力文字列群を多数の小さな部分に分割し、それらに対してハッシュ関数を適用して上述してきたような技法で同じ部分や類似の部分を探す。
ラビン-カープ文字列検索アルゴリズムは比較的高速な文字列検索アルゴリズムで、平均でO(n)の時間で動作する。このアルゴリズムは文字列の比較にハッシュ関数を使っている。
この原理は、コンピュータグラフィックスや計算幾何学を代表とする様々な分野で、2次元平面や3次元空間でのいわゆる類似性問題を解くのに使われている。例えば、多数の点から最も近い2つの点を探すとか、一連の形状から類似した形状を探すとか、画像データベースから類似する画像を探すなどの用途である。これらの用途では、あらゆる入力は何らかの距離空間にあり、ハッシュ関数はその空間を格子状に分割するものと解釈できる。このときに使用するテーブルは2次元以上の配列であり（グリッドファイルなどと呼ぶ）、ハッシュ関数はその次元数に対応した一連のインデックスを返す。このようなハッシュ技法を幾何学的ハッシュなどと呼ぶ。幾何学的ハッシュは電気通信でのベクトル量子化でも使われており、多次元の信号を符号化し圧縮するために使われている。
ハッシュ関数 用途
例えば、「ある文書が正確かどうか検証したいが、その文書そのものを記録・比較したくない」場合を考える。ここでもしこの文書を代表する数値（文書の要約）を数学的に作り出すことができれば、この要約だけを記録し、比較すれば良いことになる。このような要約を作る操作がハッシュ化である。
より具体的に、今、ハッシュ関数として、「5字ごとに1字を選択し、その列を並べたものをハッシュ値とする」という操作を選択したとすると、このハッシュ関数によって、元の文書を1/5に短縮することができる。しかしこの方法では、
という問題がある。そこで、このようなことが確率論的に現実には起こりにくくなるようなハッシュ関数を工夫をする必要がある。
通常は元データのバイナリ表現を使い、それを複雑に操作し数十～数百ビットのハッシュ値を作る。
改竄の検出を行う場合は、単純なハッシュ関数アルゴリズムを用いると、容易に同じハッシュ値を求めることができるため、安全に設計されたハッシュ関数を用いる必要がある。
ハッシュ関数は非可逆変換であるため、ハッシュ値から元の値を容易には復元できないという特徴がある。そのため、認証サーバは、パスワードをハッシュ化して保存することが推奨される。このようにすれば、サーバ内の認証情報を窃取された場合であっても、キーを知られるリスクを減らすことができる。
ハッシュ関数 特性
良いハッシュ関数は、一般に以下のような特性を満たす必要がある。なお、関連する概念（暗号学的ハッシュ関数、チェックサムなど）では要求は異なる。
他の手法に比べてハッシュ関数を用いた手法をより有利にするには、ハッシュ関数の計算コストが十分小さくなければならない。例えば、n個の要素のあるソート済みテーブルにある要素を挿入する場合、二分探索では log2 n 回のキーの比較を必要とする。したがって、ハッシュテーブルを使った手法が二分探索よりも効率的であるためには、ハッシュ関数が1つのキーからハッシュ値を計算するコストが log2 n 回のキー比較のコストよりも小さくなければならない。暗号学的ハッシュ関数は、そういう意味では時間がかかりすぎる。
ハッシュを使った手法は決定的でなければならない。つまり、ある入力が与えられたとき、生成するハッシュ値は常に同じでなければならない。言い換えれば、数学的な意味で関数になっていなければならない。したがってハッシュ関数は、時刻などに基づいた擬似乱数のような外部パラメータに依存してはならない。また、ハッシュ対象オブジェクトのメモリアドレスが処理中に変化する可能性があるなら（ガベージコレクションが行われるシステムでは変化する可能性がある）、それもパラメータとして利用することはできないが、時にはアドレス変更と同時にハッシュのやり直しを行うこともある。
ハッシュ関数 特性
良いハッシュ関数は、考えられる入力範囲が出力範囲全体になるべく一様に分布するようにマッピングを行う。つまり、出力範囲のそれぞれのハッシュ値はほぼ同じ確率で生成されるべきである。このような条件があるのは、異なる入力が同じハッシュ値にマッピングされてしまう「衝突」が発生すると、ハッシュに基づく各種技法のコストは衝突発生回数と共に増大するためである。あるハッシュ値が他のハッシュ値より生成されやすいなら、参照操作で衝突しているエントリ間でどれが探しているエントリかを調べる作業が基本的に大きな部分を占めることになる。
注意しなければならないのは、「一様分布」が必要なのであって「無作為」である必要はないという点である。よい無作為化関数はハッシュ関数にも適していることが多いが、ハッシュ関数が無作為化関数である必要はない。
ハッシュテーブルには可能な入力のうちのごく一部が格納されているということが多い。例えば、ある会の会員名簿には100人ほどの会員の名前が並んでいるが、それはこの世に存在する人名のごく一部である。その場合、一様性はほぼ全ての典型的な部分集合に対して成り立てばよいのであって、全ての可能なエントリ全体の集合に対して成り立たせる必要はない。
ハッシュ関数 特性
言い換えれば、典型的な m 個のレコードの集合を n 個のバケットにマッピングする場合、1つのバケットに対応するレコード数が m/n より大きくなる可能性をなるべく小さくすればよい。特に m が n より小さい場合、一部のバケットだけが1つまたはせいぜい2つのレコードを格納するようにすべきである。理想的な完全ハッシュ関数では、各バケットには最大でも1つのレコードしか格納されない。しかし、n が m よりずっと大きくても、衝突を完全に無くすことはできない（誕生日のパラドックスを参照）。
ハッシュ関数を評価する場合、ハッシュ値の分布の一様性はカイ二乗検定で評価できる。
多くの用途では、プログラムを実行するたびにハッシュ値の範囲は変化するし、場合によっては1回の実行中にも範囲が変化することもある（ハッシュテーブルを拡張する必要が生じた場合など）。そのような場合、ハッシュ関数は2つのパラメータを入力する必要がある。1つは入力データ z で、もう1つは生成可能なハッシュ値の数 n である。
ハッシュ関数 特性
よくある方式は、非常に大きな値域（例えば 0 から 232−1）のハッシュ関数を用意し、その出力を n で割った余りを最終的な出力とする。n が2のべき乗なら、割り算ではなくビットマスクやビットシフトで代替できる。この方式を採用するなら、ハッシュ関数は n がいくつであっても、0 から n−1 の間でハッシュ値が一様に分布するようなものを選択する必要がある。関数によっては、奇数や素数など特定の n でないと余りが一様分布にならないこともある。
用途によっては、入力データに比較目的には不適切な特徴が含まれていることがある。例えば、英語の個人名を参照するとき、大文字と小文字を区別しない方がよい。そのようなデータをハッシュ関数の入力にする場合、データの同値関係基準を考慮すべきであり、同じと見なされる入力には同じハッシュ値を生成すべきである。
（等しいデータではなく）類似するデータを探索する用途では、ハッシュ関数は可能な限り連続となっているべきである。少しだけ異なる入力に対しては、同じハッシュ値かごく近いハッシュ値を生成すべきである。
なお、連続性はチェックサムや暗号学的ハッシュ関数などにとっては不適切な特性である。ハッシュ関数に連続性が必要となる用途は、線型探索を使うハッシュテーブルなどの用途である。
ハッシュ関数 ハッシュ関数のアルゴリズム
ハッシュ関数の選択は、その用途における入力データの性質や確率分布に大きく左右される。
ハッシュ対象のデータが十分に小さいなら、入力データそのものをハッシュ値として使うこともできる（何らかのバイナリを整数として再解釈する）。このような自明なハッシュ関数（恒等関数）の計算コストは事実上ゼロである。
「十分に小さい」の意味は、ハッシュテーブルに割り当てられるメモリ量に依存する。2008年現在、典型的なPCでは1GB程度のメモリが利用可能で、30ビット程度のハッシュ値なら扱える。ただし、多くの場合そこまで大きなハッシュテーブルは必要としない。例えば、英文の文字列の大文字/小文字の変換をするとき、各文字をバイナリ符号化したものを使い、その文字符号を整数のインデックスとしてテーブルを参照すると対応する変換後の文字符号が得られるようにするという方法が考えられる（例えば、'A' には 'a'、'8' には '8' を返すなど）。それぞれの文字が8ビットで表されていれば（ASCIIまたはISO Latin 1）、テーブルのエントリ数は 28 = 256 個だけとなるし、Unicodeの場合でも 17×216 = 1114112 エントリである。
ハッシュ関数 ハッシュ関数のアルゴリズム
同じ技法は 'us' とか 'ja' のような2文字国名コードを実際の国名にマッピングする場合（262=676 エントリ）、アメリカの5桁の郵便番号を地名にマッピングする場合（10万エントリ）などに利用できる。不正なデータ値（例えば国名コードなら 'xx'、ZIPコードなら 00000）に対応するエントリは未定義とされたり、何らかの 'null' 値にマッピングすることになるだろう。
ハッシュ関数が単射の場合、すなわち正しい入力に対して必ず異なるハッシュ値が対応する場合、これを完全 (perfect) だという。このような関数を使えば、1つのハッシュテーブルで目的のエントリを直接探すことができ、それ以外の探索の手間が生じない。
完全ハッシュ関数は、入力される範囲が予め分かっていて変化しない場合のみ成立する。例えば英語の月の名前を0から11の整数にマッピングするとか、ある辞書に掲載されている単語にハッシュ値を割り当てるといった場合である。入力の集合を与えられると、それに対応した完全ハッシュ関数を実行する最適化されたサブルーチンを出力する生成器がいくつか存在する（例えば、GNU gperf）。
ハッシュ関数 ハッシュ関数のアルゴリズム
n 個のキーに対する完全ハッシュ関数が最小 (minimal) であるとは、その値域が n 個の連続な整数（通常 0 から n-1）の場合である。単に参照が単純化されるだけでなく、ハッシュテーブルもコンパクトになり、空きスロットができない。最小完全ハッシュ関数は単なる完全ハッシュ関数よりも求めるのが難しくなる。
入力が制限された長さの文字列（例えば、電話番号、自動車のナンバー、送り状番号など）で、個々の入力値は独立にかつ一様な確率で発生する場合、ハッシュ関数は個々のハッシュ値にだいたい同じ個数の入力値をマッピングすればよい。例えば、入力 z が 0 から N−1 の範囲の整数、出力 h が 0 から n−1 の範囲の整数で、N が n より大きいとする。するとハッシュ関数としては、h = z mod n （ z を n で割った余り）、h = (z × n) ÷ N （z を n/N 倍して整数に丸めた値）、などの式が考えられる。
ハッシュ関数 ハッシュ関数のアルゴリズム
入力の出現確率が一様でない場合や、独立性がない場合は、上のような単純な方式ではうまくいかない。例えば、あるスーパーマーケットの利用者は地理的に近い場所に集中しているため、電話番号の先頭数桁は同じになってしまう。その場合、(z × n) ÷ N の式では元の数値の上の桁が残るため、衝突が多発する。一方、z mod n の式では、末尾側の桁が残るため、この場合のハッシュ値の分布はこちらの方がよい。
データが非常に長い（または可変長の）文字列の場合（人名、URL、電子メールの中身など）、その分布は一様でないことが多く、複雑な依存関係が存在することが多い。例えば、自然言語の文章では文字の分布は全く一様ではないし、文字の並び方にも相関関係があり、その言語に特有の性質を持っている。その場合、ハッシュ関数は文字列内の全文字を何らかの形で使用し、しかもそれぞれの文字を異なった形で使用するのが望ましい。
そのようなデータをハッシュ値に変換する典型的手法は、入力を小さな単位（数ビット、数バイト、数ワードなど）の並び b[1], b[2], …, b[m] に分割し、それを順に以下のように結合していく。
ハッシュ関数 ハッシュ関数のアルゴリズム
この手法は、テキストのチェックサムやフィンガープリントのアルゴリズムにも利用されている。状態変数 S は32ビットか64ビットの符号無し整数である。例の場合、S0 は 0 でよいし、G(S,n) は単に S mod n でよい。最適な F の選択は難しい問題で、データの性質にも依存する。データ単位 b[k] が1ビットなら、F(S,b) は例えば次のようになる。
ここで highbit(S) は S の最上位ビットを意味し、'*' 演算子は符号無しの整数の乗算でオーバーフローを無視する操作を表す。'^' はビット単位の排他的論理和演算を表し、P は適当な固定のワードである。
多くの場合ヒューリスティクスを利用して、汎用のハッシュ関数よりも特定用途で衝突を削減できるハッシュ関数を設計できる。例えば、入力が FILE0000.CHK、FILE0001.CHK、FILE0002.CHK などのファイル名で、多くの場合このような一連の番号が名前に含まれているとする。すると、ファイル名から番号部分 k を抜き出し、k mod n をハッシュ値とすれば、ほぼ最適な結果が得られる。言うまでもないが、特定の入力に最適化したハッシュ関数は、それ以外の分布を示す入力に対しては非常に悪い結果を生じる。
ハッシュ関数 ハッシュ関数のアルゴリズム
チェックサムやフィンガープリント用のアルゴリズムをハッシュ関数として採用することもできる。それらのアルゴリズムの一部は、任意長の文字列データ z から32ビットまたは64ビットのビット列を生成するので、そこから 0 から n-1 のハッシュ値を容易に抽出できる。
この手法は、ハッシュ値の範囲 n がチェックサムやフィンガープリント関数の値域より十分小さい場合に限って、十分一様に分布するハッシュ値を生成する。しかし、一部のチェックサムは雪崩効果が弱いため、用途によっては不向きである。よく使われているCRC32チェックサムは、上位16ビットだけがハッシュ用途に使える。さらに言えば、入力の各ビットはCRC32の1つのビットにのみ影響を与える。したがって、32ビットのチェックサムをそのままハッシュ値に利用する場合は十分な注意が必要である。
Secure Hash Algorithmのような暗号学的ハッシュ関数は、チェックサムやフィンガープリントよりも強力な一様性を保証するので、汎用ハッシュ関数としても最適である。
しかし暗号化などの用途以外では、その計算コストが高いため利点が打ち消されてしまう。しかし、悪意ある者がキーを選んでもハッシュ値が一様に分布するという特性がある。このためDoS攻撃からサービスを保護する助けとなる場合もある。
ハッシュ関数 ハッシュ関数の安全性
暗号学的ハッシュ関数の安全性を議論する場合、以下の3種類について議論を行う。
原像計算困難性(Preimage Resistance)とは、与えられたハッシュ値に対して、そのハッシュ値を出力するようなハッシュ関数への入力を求めることが困難であるような性質を言う。ただし、異なる入力から同じハッシュ値が得られるため、そのハッシュ値を得られる入力を1つ求めればよい。
第2原像計算困難性(Second Preimage Resistance)とは、与えられた入力値に対して、その入力値をハッシュ関数へ入力したときのハッシュ値と同じハッシュ値を出力する入力値を求めることが困難であるような性質を言う。
衝突困難性(Collision Resistance)とは、同じハッシュ値を与える2つの入力値を求めることが困難であるような性質を言うのである。
ハッシュ関数に衝突が多い場合、原像計算困難性を満たさないハッシュ関数では、任意の入力値からハッシュ値を得られるため、第2原像計算困難性を満たさない。また、第2原像計算困難性を満たさないハッシュ関数では、衝突困難性を満たさない。すなわち、
原像計算困難 ⊃ 第2原像計算困難 ⊃ 衝突困難
である。
ハッシュ関数 語源
"hash" という用語は、本来の「切り刻んで混ぜる」という意味からの類推で使われるようになった。実際、合同操作を行う典型的なハッシュ関数は、入力の定義域を多数の部分に「切り刻み」、キーの分布が値域で一様になるように「混ぜた」形で出力する。
ドナルド・クヌースによれば、この用語を最初に使ったのはIBMの Hans Peter Luhn で、1953年1月の社内メモで使っていた。そして、Robert Morris が学会誌 Communications of the ACM に掲載した論文でこの用語を使い、単なるジャーゴンから正式な専門用語に昇格した。
パズルゲーム
パズルゲームとは、一般にはパズルをコンピューターゲームでプレイできるよう作られたゲームソフトのことを言い、パズルそのものとは緩やかに区別される。コンピュータゲームのジャンルの一つ。PZLという略表記もまま使いまする。
従来のパズルがコンピューターゲームとして提供されることにより、操作の簡便さ、設問数や視聴覚面の充実、再挑戦のしやすさ、プレイ環境の手軽さ、実力に応じた難易度設定が可能、自動的な解答のチェックなどのメリットを得ることができた。
またコンピューターによる処理能力を活かし、アクション性や敗北条件などを付け加えることで対戦要素やステージクリアモード（俗に言うストーリーモード）を採り入れて、従来のパズルでは不可能だった遊び方をコンピューターゲームで実現している。これにより現実世界では不可能な表現を用いたパズルが登場したり、アクションパズルなど古来の「パズル」にはなかったジャンルも生まれたりしている。
家庭用ゲーム機のパッケージソフトでは、1本数千円といった価格に見合ったボリュームを提供することが難しいため、ユーザーや支持者がかなり限定されるジャンルではあるが、テトリスなど社会現象にもなったソフトも存在する。
パズルゲーム
一方、パソコン向けのフリーウェアやブラウザゲーム、携帯電話・インターネット対応の携帯ゲーム機・スマートフォンなどの端末で需要が多いカジュアルゲームでは、手軽に遊べるパズルが人気ジャンルとして定着した。
詰碁や詰将棋、テトリス・マッチ3ゲームなど古典的なパズルも依然人気があるが、2000年代後半にプロセッサの処理能力が上がると物理シミュレーションを利用してオブジェクトの複雑な動きを表現するパズルが登場したり（「Angry Birds」「グーの惑星」など）、タッチパネル・ジャイロセンサーなど新しい入力方法を活用したパズルも開発されるようになった。
3DCGを利用した3次元のパズル要素を持つゲームは、2次元に比べて複雑な思考が要求されるためか、あまり受け入れられていない。3DCGを駆使したゲームでもパズル自体は平面上で展開される場合が多い。
また、コンピューターゲーム以外の分野において、スライディングブロックパズル、知恵の輪、ハノイの塔などの、ゲームの要素をもつ数学パズルを指すことがある。
パズルゲーム 主なパズルゲーム
また、以上に挙げたものは市販品であるが、個人作のフリーソフトでも数多くのパズルゲームが出回っており、Vアプリにも移植されたアクションパズル「みすてぃっく☆ばる〜ん」などが知られている。
インドの観光地の一覧
インドの観光地の一覧は、インド国内の観光地の一覧である。
グル・ナーナク
グル・ナーナク（ਗੁਰੂ ਨਾਨਕ , 1469年4月15日 - 1539年9月22日）は、シク教の教祖にして初代グル（尊師）。シク教では、歴代グルの全員がグル・ナーナクの聖性と宗教的権威を継承していると考えられている。グル・ナーナクの誕生日には、各地でお祭りが行なわれる。
グル・ナーナク 名称
シク教では宗教指導者をグル（尊師）と呼ぶため、グル・ナーナク（あるいはナーナク師）という呼称が一般的であるが、神格化されたグル・ナーナク・デヴ（ パンジャブ語発音）という尊称もある。また、日本語文献ではグル・ナナク（あるいはナナク師）という表記も散見される。
グル・ナーナク 略歴
ラーホール（現在のパキスタンの都市、インドとの国境近く）近郊のタールワンディー村で、ヒンドゥー教徒の両親の元に生まれた。
その後シク教の開祖となり、インドのパンジャーブ地方で布教活動を行った。
彼は第2代グルに息子を選ばずに、信仰心のあついアンガドを指名した。この決定に反発した息子は独立してウダーシー派を結成した。