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国鉄キハ20系気動車 譲渡車・同形車
2001・2002は日本車輌製造製で国鉄の0番台車と同じDT19C・TR49C装着のバス窓車。2003は帝國車輛工業製で200番台車と同じDT22A・TR51A装着の2段上昇窓車。いずれも国鉄車とは異なり便所が設置されていない。塗色は新製時は栗色とクリームの塗り分けに白帯だったが、後に国鉄急行色に準じた塗色の前頭部に3本ひげの入る島鉄急行色となった。なお、2001・2002は1963年に台車換装を受け、2003と同じDT22A・TR51Aを装着した。冷房化改造は1988年から1991年にかけて行われ、2001・2002が1988年5月に機関直結式冷房装置を設置する方式で冷房化され、2003は遅れて1991年4月に冷房化改造された。
2008年初の時点では2003のみが在籍していたが、2008年4月1日に島原外港駅（現在の島原港駅） - 加津佐駅間が廃止されたことにより廃車となった。
留萠鉄道のキハ1100形1103はキハ21形類似車で、1959年新潟鐵工所製。側窓配置はキハ21形に準じるが、前面はキハ1000形に続いて湘南型とされた。路線廃止後、茨城交通（現・ひたちなか海浜鉄道）へ譲渡。1991年廃車。
定山渓鉄道のキハ7000形7001 - 7003は、国鉄札幌駅への乗り入れに備えて1957年に製造された。
国鉄キハ20系気動車 譲渡車・同形車
客用扉を両端に寄せた翌1958年製造開始のキハ22形に近い側窓配置とキハ20系に準じた基本構造を備えるが、前面は湘南形の2枚窓構成で便所はなく、メーカーである日立製作所笠戸工場のオリジナルデザインである。1958年に増備されたキハ7500形7501は、前面はキハ7000形と同様であるが、側窓配置がキハ21形に準じたものとなった。
国鉄線内は国鉄キハ08系気動車などとの併結あるいは単独で、定山渓鉄道線内はエンジンをアイドリングさせたまま電車に牽引されて運用された。1969年の路線廃止後はキハ7501を含めて全車が他社に譲渡されることもないまま解体処分されている。
JR東日本で運用を終了したキハ52形においては、2000年代から2010年代にかけてミャンマーとフィリピンに合計24両が輸出された。
ミャンマー国鉄には2007年11月ダイヤ改正で運用を終了したJR東日本盛岡車両センターのキハ52形17両が譲渡され、2007年から2008年にかけてミャンマーへ輸出された。現地では屋根高さを下げるなど現地事情に即した改造が行われ、塗装もミャンマー国鉄標準のクリーム色と朱色のツートンカラーに変更された。
当初はヤンゴンを中心に運用されたが、保守整備が困難な現地事情から2010年代には運用離脱が相次いだ。後に日本からキハ40系列など後継車が投入されると地方へ転出した車両もあったが、機器不調を理由に運用を外れる例が多くなり、稼働車が事実上消滅している。運用最末期の2018年にはRBE.5013（元キハ52 146）がネピドー近郊で運用されていた。
フィリピン国鉄には2009年3月14日のダイヤ改正で運用を終了し、2011年まで保留車として在籍していたJR東日本新津運輸区のキハ52形7両が譲渡された。塗装は3両（122・127・137）が国鉄一般色、4両（102・120・121・123）が新潟色で、2011年9月にフィリピンへ輸出され2012年に竣工している。現地では投石による窓ガラス破損防止用の金網の設置、客用扉の窓を鉄板に交換するなど現地事情に即した改造が実施された。
国鉄一般色の3両は137・127・122の組成で2012年にマニラ近郊で運用を開始し、現場では車体色から「キハオレンジ」と通称された。当初は自走であったが、2017年2月よりエンジン稼働ながらディーゼル機関車牽引に変更された。
新潟色の4両のうち3両は2012年に紺色と金色帯の塗装に変更され、121・120・102の3両編成を組成し、現地で「キハブルー」と通称された。2013年からはナガに転属したが、最末期はエンジン故障などからディーゼル機関車が連結されていた。2016年に元関東鉄道のキハ350形（元キハ35系）により置き換えられ、ナガ機関区で留置されている。
残る新潟色の1両（123）は踏切事故が相次いだため竣工から7ヶ月で運用を離脱し、新潟色のままカローカン車両工場で留置され、部品取り車となっている。
国鉄キハ20系気動車 保存車
各地に保存車が存在する。本系列は大量淘汰の時期が特定地方交通線の転換と重なっており、廃止もしくは第3セクター化された特定地方交通線で使用されていた車両が保存されているケースも多い。
天覧山
天覧山（てんらんざん）は、埼玉県飯能市にある山。標高197m（山頂の看板では195mと記載）。山というよりは丘陵という風情。
天覧山 概要
天覧山は、山麓にある能仁寺に愛宕権現を祀っていたので、もとは愛宕山と呼ばれた。それが時代を下り、江戸時代、5代将軍・綱吉の病気平癒のお礼に、生母・桂昌院が十六羅漢の石仏を奉納したので、羅漢山と呼ばれるようになった。それが1883年4月18日に、山麓で行なわれた近衛兵春季小演習を明治天皇がこの山頂から統監したことにより、天覧山と呼ばれるようになり、行幸記念碑が建てられている。
標高は低いが頂上からの眺望はよく、飯能市街が一望できるのはもちろん、奥武蔵・奥多摩の山々のほか、遠く富士山を望むこともできる。史跡や文化財も点在し、春の桜、初夏のツツジ、秋の紅葉など一年を通じ見るものも多く、老若男女に親しまれている。付近の飯能河原、多峰主山、宮沢湖、巾着田などとあわせたハイキングも楽しい。飯能駅から登り口まで徒歩約20分、バスなら天覧山下バス停から登り口まで徒歩約5分、頂上まではそこから20分程度。
飯能市内の日本酒蔵、五十嵐酒造では主要銘柄名を「天覧山」として販売しており、Tシャツなどのグッズも展開している。
天覧山 自然
ムササビやタヌキなどが生息している。谷戸の湿地帯では、周辺では希少種となったヘイケボタル、ホトケドジョウ、トウキョウサンショウウオなども生息し、地元の団体により環境保護が行われている。
ヤマツツジとサツキの自然交配種と言われる「ハンノウツツジ」が1915年に発見された。ヤマツツジと比べると花期が遅く、サツキと異なり冬になると落葉するなどの特徴がある。
天覧山と多峰主山を結ぶ見返り坂では、1926年、新種の「ハンノウザサ」が発見され、埼玉県指定天然記念物として保護されている（現在ではアズマザサと同一と言われている）。シソ科のオカタツナミソウも日本で初めて天覧山で発見された。
1995年に天覧山と多峯主山周辺で西武鉄道により、72.9ha・2679戸の住宅団地（武蔵丘分譲地・仮称）の建設が計画された。それに伴って多峯主山の南斜面緑地に小中学校と、武蔵丘団地と飯能日高団地とを結ぶ12ｍ幅の道路を建設する計画も起こったが、開発予定地内でオオタカの営巣が確認されたこともあり、住民による反対運動の結果、開発は中止になった。現在も天覧山北側の大部分は西武鉄道が土地を所有している。
天覧山 『ヤマノススメ』の舞台
飯能が舞台の『ヤマノススメ』では作中に何度も登場することから、いわゆる「聖地巡礼」として近年では訪れるファンも多い。天覧山の中段のあずま屋には交流ノートも置かれている。登山道東側にある作中にも登場したコンビニエンスストア・タイムズマート飯能店（2019年末で移転閉店）では、入口にはキャラクターの看板、店内には専用のコーナーがあり、人形や同人誌・交流ノートなどが並び、ファンが集まる場にもなっている。同店では日本酒「天覧山」やグッズも販売していた。
歌志内市
歌志内市（うたしないし）は、北海道中央部に位置し、空知総合振興局に属する市。全国最少の人口を有する市である。
歌志内市 概要
2024年（令和6年）8月現在、全国47都道府県792市の中で最も人口の少ない市である。
かつては年間生産量約70万トンの石炭産業で栄え、ピーク時の1948年（昭和23年）には約46,000人の人口を記録。その後、石炭産業の衰退により減少した。
1970年の国勢調査では人口19334人と、福岡県山田市の15334人、沖縄県石川市(返還前)の15761人に次いで、全国で3番目に人口の少ない市となっていたが、1975年の国勢調査で両市の人口を下回り、最も人口の少ない市となった。
1981年（昭和56年）から2012年（平成24年）9月まで、長らく人口が1万人に満たない全国唯一の市だった。2007年（平成19年）11月以降は北海道の町制施行基準である人口5千人をも下回り、2024年（令和6年）現在も人口5千人に満たない日本で唯一の市となっている。道内の中札内村、更別村、新篠津村、猿払村の人口をも下回り、また65歳以上が人口比の50%以上を占める限界自治体の一つである。
歌志内市 概要
近年はかもい岳国際スキー場・市営かもい岳温泉など、観光開発に力を入れている。しかし、2009年度には財政健全化団体に指定されるなど、厳しい財政状況に立たされているが、財政再建団体への指定は免れている。
当地への鉄道開通に際し、当地を流れる河川名「オタシナイ」の音を採って命名された歌志内駅が開業し、のちの分村時に駅名がそのまま村名となった。なお、下流の「砂川」はこの「オタシナイ」を意訳して命名された地名とされる。
歌志内市 地理
北海道空知総合振興局管内のほぼ中央に位置する。市のシンボル的存在である神威岳をはじめ、夕張山地の山々が連なる。西流して石狩川にそそぐペンケウタシュナイ川が市街地を貫流して大きな沢をつくっている。市域は主に山岳・森林地帯である。東は芦別市、西は砂川市、南は空知郡上砂川町、北は赤平市に接している。
主な山
主な川
空知総合振興局
歌志内市 歴史
歌志内の市域はかつてアイヌの居住および狩猟の地だったと考えられており、神威岳もアイヌ語のカムイヌプリ（熊や狼など野獣の多い山の意）から命名されている。19世紀初頭には西蝦夷地の上カバタ場所に属し、1831年（天保2年）以降はイシカリ場所に属した。市域は松前藩領から天領、松前藩復領、再び天領を経て、1859年（安政6年）以降は庄内藩の警護地となって明治維新を迎えた。
歌志内市 行政
市役所が市域の東寄りに設置されている。2市3町地域づくり懇談会解散後、新たな連携、事務の共同化について検討中。
定数：8名
任期：2027年（令和9年）4月30日
2006年（平成18年）6月、旧産炭地の夕張市、芦別市、三笠市、赤平市、歌志内市、上砂川町の6市町による「空知産炭地域総合発展基金」からの不適切な長期借り入れ（ヤミ起債）が発覚。この問題により借入額の一括償還を余儀なくされ、歌志内市は隣接する上砂川町と共に財政再建団体への転落が取り沙汰された。救済策として基金の一部（旧基金）が取り崩し可能となり、第三セクター（振興公社）へ健康の村施設を売却し、施設購入に対する補助金として旧基金を活用し償還財源を確保したため、ヤミ起債問題は解決した。
歌志内市 対外関係
現在、姉妹都市はない。かつて、福岡県山田市と姉妹都市提携を結んでいたが、2006年、山田市が合併して嘉麻市となったことにより消滅。
歌志内市 地域
炭鉱都市として大正時代に2万人を突破した人口は、昭和23年（1948年）に最多の4万6千人を記録した。昭和40年代に入ると、閉山が相次ぎ、昭和56年（1981年）には日本の市として初めて人口1万人を割った。人口は全国の市の中で最少で、現在も減少傾向にある。市区町村別に比較した「北海道の空き家率」で2013年調査では25.9%（全国平均13.3%）で4位にランクされる。
2022年3月時点の人口と世帯数。
増減率は、5年前の2017年3月時点と10年前の2012年3月時点との比較。
2015年国勢調査によれば、以下の集落は調査時点で人口0人の消滅集落となっている。
歌志内市 公的機関
北海道警察本部
歌志内市消防本部（管轄：歌志内市）
歌志内市 公共施設
主要施設のみ掲載。
コミュニティセンター
運動施設
歌志内市 経済
かつての主力産業は炭鉱であった。閉山後の振興策として、札幌圏・道央自動車道へアクセスを売りとした工業団地（文珠団地）を分譲中。
歌志内市 郵便・物流
郵便局
集配業務は赤平郵便局（ゆうゆう窓口は滝川郵便局の管轄）が担当。
※以下は廃局
歌志内市 教育
市内に高等学校は存在しない。最寄りの高校は北海道砂川高等学校（砂川市）。
高等学校
中学校
小学校
歌志内市 交通
タクシー会社
高速道路は市内に通っていないが隣の砂川市内にある道央自動車道砂川SAスマートICが最寄りICとして利用可能である。なおETC車載器未搭載などで砂川SAスマートICを利用できない車は奈井江砂川ICもしくは滝川ICが最寄りとなる。
主要道道
一般道道
歌志内市 文化・名物
スポーツチーム
市はワイン製造を新産業にしようと、2016年頃から石炭の採掘跡に設けたブドウ畑で、ブドウの試験栽培に取り組むなどしていて、2025年に従来の基準より少ない製造量でワイナリーを開業できる国の特区に認定された。これにより、法律で年間最低6000リットルと定められている製造量が2000リットルに下がり、小規模業者でも参入しやすくなった。試験栽培を行っていたブドウ畑を2021年頃に地元の民間事業者に譲渡しており、その事業者では2025年秋頃からワイン醸造を開始予定だという。これにより、「市内でブドウの栽培からワインの製造と販売まで一貫して行うことで、雇用創出など地域活性化に繋げたい」としている。
キノボリカンガルー属
キノボリカンガルー属 (キノボリカンガルーぞく、Dendrolagus) は、哺乳綱双前歯目カンガルー科に分類される属。
キノボリカンガルー属 分類
以下の分類・英名は、Groves(2005）に従う。和名は川田ら(2018)に従う。
ドルコプシス属
ドルコプシス属（ドルコプシスぞく、Dorcopsis）は、哺乳綱双前歯目カンガルー科に分類される属。
ドルコプシス属 分類
以下の分類・英名は、Groves(2005）に従う。和名は川田ら(2018)に従う。
竹田駅
竹田駅（たけだえき、たけたえき、ちくでんえき、チュクチョンえき、チューティエンえき）
日本国外の駅
イワワラビー属
イワワラビー属（イワワラビーぞく、Petrogale）は、哺乳綱双前歯目カンガルー科に分類される属。
この属の特徴の一つに足の裏にも毛が生えていることが挙げられ、険しい岩山でも滑らない。
イワワラビー属 分類
1992年にオグロイワワラビーの亜種から独立種ハーバードイワワラビーP. herbertiを分割する説が提唱され、クーエンイワワラビーP. coenensis（ミミナガイワワラビーP. godmaniのケープヨーク個体群とされていた）とマリーバイワワラビーP. mareeba（ニセイワワラビーP. assimilisのMareeba個体群とされていた）・シャーマンイワワラビーP. sharmani（ニセイワワラビーのClaro山個体群とされていた）が新種記載された。1997年にワキスジイワワラビーP. lateralisの亜種から、独立種P. purpureicollisを分割する説が提唱された。
以下の分類・英名はMSW3(Groves,2005)に、和名は川田ら(2018)に従う。
クアッカワラビー
クアッカワラビー（Setonix brachyurus）は、哺乳綱双前歯目カンガルー科クアッカワラビー属に分類される有袋類。本種のみでクアッカワラビー属を構成する。別名クオッカ（quokka）。発達した口角筋によりあたかも笑顔でいるように見えることから「世界一幸せな動物」として知られる。
クアッカワラビー 分布
オーストラリア南西部
模式標本の産地（模式産地）はキングジョージ湾アルバニー。
クアッカワラビー 形態
頭胴長（体長）オス43.5 - 54 cm、メス40 - 5 0cm。尾長オス26 - 31 cm、メス24.5 - 28.5 cm。体重オス2.7 - 4.2 kg、メス2.7 - 3.5 kg。尾はやや短い。全身は長い体毛で密に被われる。体毛は灰褐色で、白や赤い体毛も混じる。
耳介は非常に小型。小臼歯は発達する。
クアッカワラビー 生態
火災後に植生がある程度回復した湿原に生息する。ロットネスト島は乾燥した環境だが、荒地で夏季の40℃の高温にも耐えて生息している。ロットネスト島では最大150頭からなる群れを形成して生活する。水場を含む縄張りを形成し、群れのオス内では優劣がある。火災から10 - 19年ほど経過して植生が発達すると、適した環境へ分散・移動する。湿原ではトンネル状の通路を作って生活する。
草、低木の芽、葉などを食べる。
繁殖様式は胎生。大陸部の個体群は周年繁殖するが、ロットネスト島の個体群は秋季に繁殖する。妊娠期間は27日。1回に1頭の幼獣を産む。幼獣は生後約190日は母親の育児嚢の中で生活し、10月までに授乳する。生後10 - 12か月で性成熟する。
クアッカワラビー 人間との関係
ロットネスト島では実験動物とされることもある。
湿地開発による生息地の破壊により、生息数は減少している。人為的に移入されたネコやアカギツネによる捕食によっても、生息数は減少している。ブタによる植生の破壊も本種への脅威となっている。以前は西オーストラリア州南西部広域に分布していたが、多くの分布域では絶滅した。大陸部では本来は適した環境を求めて移動するが、捕食者によって移動が妨げられてしまい同じ地域に生息し続けている。ロットネスト島では生息数が多く、他の島嶼へ導入もされている。
クアッカワラビー 保全の努力
オーストラリア政府気候変動・エネルギー・環境・水源省（DCCEEW）は2000年「環境保護及び生物多様性保全法」（EPBC法）に準拠して絶滅危惧種1900種を認め、絶滅危惧I類、同II類に分類し、クァッカは脆弱としてリストされた（7月16日発効）。政府は保全勧告を設ける代わりに、復旧の必要性を2009年1月11日に承認した。また自分たちが大切に思う種に関する発言を地域社会の市民からも継続して集めており、DCCEEWが行動計画を作成して議会で採択された。独立した生態学者によるフィールドワークの蓄積と市民の保全の努力、市民の環境教育を相互に結んでおり、一例として「オーストラリア市民科学協会」を介して、全国の環境保全グループのネットワークづくりを進める。絶滅の危機に瀕した生物のコミッショナー制度を取り入れ、ソーシャル・ネットワークで情報発信と共有を続ける。2027年をめどに、保全について地域社会との連携を進めていくとした上で、それぞれの優先種の情報や解説を同省のウェブサイトで発信してきた。
クアッカワラビー 保全の努力
クァッカは2023年時点の保護策、つまり10年がかりの「絶滅危惧種行動計画」（2022年-2032年）に従うと優先種110超の1つである。同計画では国内の陸部に「生息環境整備の優先地域」14ヵ所を指定し（priority mainland places）、クァッカ生息地のある西オーストラリア州は「麦作ベルト地帯に残る林地」「西オーストラリア州フィッツスターリングス」を対象とした。この行動計画は、一方で絶滅のリスクは保全優先種のすべてで軽減したと評価し、他方で優先種の回復努力を続けると、それが同じ生息地にいる他の絶滅危惧種にも波及すると述べた（同付録：1）。
保全状態の評価
国内法以外の評価
クアッカワラビー 飼育施設
埼玉県こども動物自然公園で2020年から飼育されている。
シドニー市内の動物園
高等師範学校 (パリ)
高等師範学校（フランス語：École normale supérieure、略称 ENS、エコール・ノルマル・シュペリウール）は、フランス・パリのPSL研究大学のグランゼコール及びグランテタブリスマンである。高等教育機関の教員や研究者の養成を目標とし、一学年は300人程度の少数精鋭校である。エコール・ポリテクニーク、王立工芸院と並び、フランス革命時に創設された三校の一つである。多くのノーベル賞受賞者やフィールズ賞受賞者を輩出している。エコール・ポリテクニークとも並び、その入学試験はフランスで最難関と言われている。
学校制度上の高等師範学校（École normale supérieure）はパリ、サクレー、リヨン、レンヌにそれぞれ存在するが、単に高等師範学校と言えば、パリ5区ユルム通りに所在する狭義のパリ高等師範学校を指す。以下、本記事では同校について記述する。
なお、フランスでは、高等師範学校と師範学校の学生及び卒業生はノルマリアン （normalien）/ノルマリエンヌ（normalienne）と呼ばれる。
高等師範学校 (パリ) 概要
もともとはフランス革命時に構想され、1794年10月3日に国民公会によって教員養成を目的として設立された。その後、1795年5月に廃止されたものの、1808年3月17日にナポレオン1世によって寄宿学校（pensionnat normal）として再び設立されることとなり、1822年まで存続した。1826年に再興され、1830年に師範学校（École normale）と名乗るようになった。1845年にécoles normalesと呼ばれる初等教員養成機関が設立された際に、supérieure（上部の意）という言葉が加わって現在の名称となった。
1847年に現在の所在地であるパリ市内のユルム通りに移転。
その後、学生が官界や学界で立身するための登龍門となる教育機関として発展してきた。
高等師範学校 (パリ) 概要
また、1985年にはパリ近郊のセーヴルの女子高等師範学校を吸収合併した。2019年現在、PSL研究大学の一校である。これまで「世界大学ランキング」においては組織が小規模であり不利となっていたが、カルチェ・ラタンにある他学校との統合により設立されたPSL研究大学は、2018/2019年、THE世界大学ランキングでは、世界41位（国内1位）となった(東京大学は42位)。
一学年は300人程度の小規模人数の大学であるが、ノーベル賞受賞者を14人輩出している。その他の学術賞ではフィールズ賞受賞者も14人輩出している（フィールズ賞受賞者内訳、2018年まで）。
カンガルー属
カンガルー属（カンガルーぞく、Macropus）は、双前歯目カンガルー科に含まれる属。模式種はオオカンガルー。
カンガルー属 分類
以下の分類および英名はMammal Species of the World(3rd ed.)（Groves, 2005）、和名は 今泉 (1986) に従うものとする。
Notamacropus亜属
Macropus agilis スナイロワラビー Agile wallaby
Macropus dorsalis セスジワラビー Black-striped wallaby
Macropus eugenii ダマヤブワラビー Tammar wallaby
†Macropus greyii シマワラビー Toolache wallaby（絶滅種）
Macropus irma クロテワラビー Western brush wallaby
Macropus parma パルマヤブワラビー Parma wallaby
Macropus parryi エレガントワラビー Pretty-faced wallaby
Macropus rufogriseus アカクビワラビー Red-necked wallaby
高等師範学校
高等師範学校（こうとうしはんがっこう）:
日本の明治時代中期から連合国軍占領期にかけて存在した官立の中等学校教員の養成機関。
上記教育機関の総称。本項目で詳述する。
1886年（明治19年）に東京に設置された最初の高等師範学校の校名。1890年（明治23年）に女子部が女子高等師範学校として独立。1902年（明治35年）の広島高等師範学校設置に伴い、校名を東京高等師範学校と改称した。現在の筑波大学の前身にあたる。 ⇒東京高等師範学校
高等師範学校（こうとうしはんがっこう）は、日本の旧学制下に存在した教員養成機関の種別の一つで、中等学校（府県立師範学校を含む）の教員養成を目的に設置された官立学校。一般には「高師」（こうし）と略される。
高等師範学校 概要
高等師範学校は1886年（明治19年）公布の師範学校令により制度化された。当初は官立学校として東京に一校のみ設置され、主に府県の尋常師範学校の校長・教員の養成を目的としたが、1897年（明治30年）公布の師範教育令では尋常中学校・高等女学校の教員養成も目的に加えられた。第二次世界大戦までに、東京高等師範学校、広島高等師範学校、 金沢高等師範学校、岡崎高等師範学校の4校が設置され、他にこれに準ずる機関として、私立の旧制大学には「高等師範部」「高等師範科」が開設された。なお、女子高等師範学校（東京女子高等師範学校・奈良女子高等師範学校・広島女子高等師範学校）は制度上、高等師範学校とは区別される。
戦後の学制改革では新制国立大学（おおむね教育学部）の母体となった。
高等師範学校 沿革
学校制度としての「高等師範学校」の起源は、1875年（明治8年）8月の東京師範学校における「中学師範学科」＝中学校教員養成課程の設置に遡る。
高等師範学校 沿革
1872年（明治5年）公布の学制において、中学校教員は大学免状取得者と規定されていたが、この時点で最高学府としての大学は存在しなかった。一方、小学校修了者の中学校への進学増加により、中学校教員の社会的需要も増しつつあったため、官立の東京師範学校（小学校の教育法及び教員養成を目的に1872年設立）において、中学師範学科が初めて設置された。当初は修業年限（2年）も小学師範学科（従来の小学教員養成課程）と変わらず、教科に英語を加えた上で比較的程度の高い内容を教授するのみだったが、1877年（明治10年）及び1879年（明治12年）の規則改正を通じて同学科の修業年限及び教科は拡充され、1883年（明治16年）の規則改正において、中学師範学科は中学校・師範学校等の教員養成を目的とし、入学資格（初等中学科卒業以上の学力）の点でも小学師範学科と区別された学科課程として整備された。 さらに、同時期の文部省による府県立師範学校通則（1883年）第6条及び中学校通則（1884年）第4条においても、原則として「教員中少クトモ三人ハ中学師範学科ノ卒業証書又ハ大学科ノ卒業証書ヲ有スル者」を任用すべしと規定され、東京師範学校はその需要に応えるべく次第に中学師範学科に重心を移していった。
高等師範学校 沿革
森有礼初代文部大臣の下、「高等師範学校」は1886年（明治19年）4月の師範学校令（勅令）において初めて制度化され、尋常師範学校の校長・教員の養成を主な目的として国費で運営される学校として規定され、東京師範学校が改組・充当された。同時に文部省令として高等師範学校ノ学科及其程度・同生徒募集規則・同卒業生服務規則も定められ、高等師範学校の男子師範学科（のちの本科）は尋常師範学校卒業を入学資格として修業年限3年とした（女子師範学科については女子高等師範学校参照）ほか、卒業後の教職服務年限は10年間（その後漸減）と規定され、これ以降高等師範学校は政府（文部大臣・文部省）の強力な統制下に置かれることとなった。
井上毅文部大臣の下、高等師範学校ノ学科及其程度中の男子師範学科に関する規定に代わり、1894年（明治27年）に制定された高等師範学校規程では、高師における新たな教員養成課程（研究科・専修科及び撰科生）が増設され、これに基づき1897年（明治30年）10月公布の師範教育令では、高師の基本的性格は師範学校令を踏襲しつつ、師範学校のみならず尋常中学校・高等女学校など広く中等学校の教員養成にあたる機関と位置づけられた。また、師範学校令で規定された生徒への学資支給制度も、部分的に私費生の設置を認めつつ基本的には維持し、1903年（明治36年）の卒業生服務規則改正では、支給額の程度に応じて卒業後それぞれ異なる教職服務義務を定めた。
高師の学科課程については、1900年（明治33年）及び1903年の高等師範学校規程改正による予科・本科・研究科課程と本科での5学科（国語漢文・英語・地理歴史・数物化学・博物学）設置を経て、1915年（大正4年）の同規程改正以降は文科・理科を基本に、東京高師に体育科、広島高師には教育科が特設された。また、1911年（明治44年）以降高師卒業生を対象とする課程として設置が認められた「専攻科」は、のちに高師が大学昇格をめざす制度的基礎となった。
なお、明治憲法発布をうけて1890年代に開かれた帝国議会において、経費削減の観点から、第1回議会での女子高等師範学校及び東京音楽学校の存廃問題を皮切りに、第2回議会では尋常師範学校の教員養成は帝国大学が負うべきとする高等師範学校の存廃問題が議題にのぼり、以後私立大学を含む高等教育機関の整備・充実とともに、大正・昭和期にかけて度々高等師範学校の存在意義が問われ続けた。
高等師範学校 年表
1886年（明治19年）
4月2日 - 師範学校卒業の教職従事者に、出身校への半年毎の服務状況報告義務（文部省令）。
4月10日 - 師範学校令（勅令）公布：高等師範学校が制度化。
4月29日 - 高等師範学校高等中学校東京商業学校官制（勅令）公布。→東京師範学校は「高等師範学校」と改称。
10月14日 - 高等師範学校ノ学科及其程度・高等師範学校生徒募集規則・高等師範学校卒業生服務規則（文部省令）制定：男子師範学科（修業年限3年、尋常師範卒業者に資格）・女子師範学科を設置し、男子師範学科のみ理化学科・博物学科・文学科の分科制採用。高師男子卒業生の教職服務年限は卒業証書受得日より10年間とし、当初3年間は文部省指定の場所に奉職義務。
12月22日 - 尋常師範学校尋常中学校高等女学校教員免許規則（文部省令）：男子師範学科卒業生には尋常師範・中学校及び高等女学校、女子師範学科卒業生には尋常師範女子部及び高等女学校の教員免許状授与。
高等師範学校 年表
1894年（明治27年）
2月3日 - 公立尋常中学校卒業生にも応募資格付与（文部省令）。
3月5日 - 尋常師範学校尋常中学校高等女学校教員免許検定ニ関スル規定（文部省令）：高師・女高師卒業生には検定を行わずに教員免許状を授与。
4月6日 - 高等師範学校規程（文部省令）制定：学科を文科・理科に大別、研究科（高等なる学校卒業生対象・教育学及び教授法専修：年限1年）・専修科（尋常師範及び中学校教員不足時に設置・授業料徴収）・選科生（1科目又は数科目を選修：年限2年以上4年以下）規定。
10月2日 - 女子高等師範学校規程（文部省令）制定。→高等師範学校ノ学科及其程度は廃止。
高等師範学校 年表
1897年（明治30年）
4月 - 帝国大学及文部省直轄諸学校高等官官等俸給令（勅令）改定。
4月 - 文部省直轄諸学校長舎監特別任用令（勅令）。
7月 - 高等師範学校規程中追加（文部省令）：学資支給の専修生は授業料を徴収せず。
7月 - 高等師範学校生徒募集規則・高等師範学校卒業生服務規則（文部省令）改定：私立尋常中学校卒業生にも応募資格付与、卒業者に対し服務期間中毎年末に文部省への服務状況報告を義務化（翌年8月の文部省令で削除）。
10月6日 - 師範教育令（勅令）公布（翌年4月施行）：高師は「師範学校尋常中学校及高等女学校ノ教員タルヘキ者ヲ養成スル所」（第1条）と規定。私費生を容認（第7条）。
12月 - 高等師範学校規程中改正（文部省令）：高師卒業生に研究科の入学資格付与。
1903年（明治36年）
1月 - 高等師範学校規程中改正（文部省令）：本科を国語漢文部・英語部・地理歴史部・数物化学部・博物学部の5部構成に。
4月 - 高等師範学校規程中改正（文部省令）：専修科卒業生に研究科の入学資格付与。
11月 - 高等師範学校卒業生服務規則中改正（文部省令）：学資支給程度に応じて全額支給生は7年、一部支給生5年、自費生3年の服務義務。
高等師範学校 年表
1921年（大正10年）
2月 - 高等師範学校規程改正（文部省令）：第1条「特科トシテ」を削除。
4月 - 高等師範学校等卒業者服務規則（文部省令）改定：卒業証書受領日より、学資受給者は修業年限の1.5倍に相当する期間、非受給者は修業年限の2分の1に相当する期間、2学科以上修了した場合は通算して最長8年間を教育に関する職務に従事する義務、かつ当初1年間は文部大臣の指定に従い就職する義務を負う。
1943年（昭和18年）
3月8日 - 改正師範教育令公布（4月1日施行）：師範学校は授業料を徴収せず（7条）、高等師範学校は「皇国の道に則りて中学校及高等女学校の教員たるべき者の錬成」を目的（12条）。修業年限4年（14条）。入学資格は中学校卒業者又は同等以上の学力ありと認められた者（15条）。
3月8日 - 高等師範学校及女子高等師範学校規程（文部省令）制定：東京高師に文科・理科・体育科・芸能科、広島高師に文科・理科、東京女高師に文科・理科・家政科・体育科、奈良女高師に文科・理科・家政科の学科を設置。学科目とともに「修練」を必修化。教職服務義務は卒業証書受領日より、学資非受給者は在学期間の2分の1、受給者は受給期間＋在学期間の2分の1の期間とし、2学科以上修めた場合は通算上限8年、当初1年間は文部大臣の指定に従い就職。　→高等師範学校規程、高等師範学校及女子高等師範学校生徒募集規程、高等師範学校等卒業者服務規程は廃止
1947年（昭和22年）
3月31日 - 教育基本法・学校教育法公布。　→師範教育令とともに国民学校令・青年学校令・中等学校令・大学令・専門学校令・高等学校令・盲学校及聾唖学校令・幼稚園令・私立学校令・教員免許令・学位令等廃止
5月23日 - 学校教育法施行規則（文部省令）制定。　→高等師範学校及女子高等師範学校規程廃止
5月24日 - 教員養成諸学校官制中改正（勅令）：附属国民学校→附属小学校に改称。
ウサギワラビー属
ウサギワラビー属（ウサギワラビーぞく、Lagorchestes）は、哺乳綱双前歯目カンガルー科に分類される属。
ウサギワラビー属 分類
以下の分類・英名は、Groves(2005）に従う。和名は川田ら(2018)に従う。
ウサギワラビー属 人間との関係
ヒメウサギワラビーは1932年に標本が1つ採取されたのみで、すでに絶滅したと考えられている。ウサギワラビーは以前はオーストラリア南東部に分布していたが1890年以降は記録がなく、放牧や野焼きによる植生の変化などにより絶滅したと考えられている。コシアカウサギワラビーは過去にはオーストラリア中部に広く分布していたが、放牧のための野焼きや人為的に移入されたアカギツネによる捕食などにより、シャーク湾の2島に残存個体群が存在するものの大陸部の個体群はほぼ絶滅した。1991年にタナミ砂漠に残存していた個体群も火災により全滅し、ノーザン・テリトリーで飼育下繁殖させた個体を再導入する試みが進められたが、ネコなどの外来種による捕食が問題となった。
ツメオワラビー属
ツメオワラビー属（ツメオワラビーぞく、Onychogalea）は、哺乳綱双前歯目カンガルー科に分類される属。
ツメオワラビー属 形態
尾の先端に爪状の角質突起がある。門歯は細く、前方に向かう。
ツメオワラビー属 分類
以下の分類・英名は、Groves(2005）に従う。和名は川田ら(2018)に従う。
ツメオワラビー属 人間との関係
ミカヅキツメオワラビーは以前はオーストラリア広域に分布していたが、1940年代以降は標本の採集例や確実な目撃例がなく、人為的に移入されたアカギツネやネコによる捕食などが原因で絶滅したと考えられている。タヅナツメオワラビーは19世紀まではオーストラリア東部に広く分布していたが、食用や毛皮用の狩猟、害獣としての駆除、人為的に移入されたアナウサギとの競合、およびアカギツネによる捕食などにより移入個体群を残し大陸部では絶滅したと考えられていた。1973年に再発見され、政府による生息地の買い上げ、国立公園への放獣などの保護対策が進められている。
シマウサギワラビー
シマウサギワラビー（Lagostrophus fasciatus）は、二門歯目カンガルー科シマウサギワラビー属（ウサギワラビー属に含む説もあり）に分類される有袋類。本種のみでシマウサギワラビー属を構成する。
シマウサギワラビー 分布
オーストラリア（ドール島、バーニア島）固有種
シマウサギワラビー 形態
体長40-50cm。尾長35-40cm。体重1.3-2.5kg。全身は体毛の色彩は暗灰色で被われる。下半身背面に黒い横縞が入る。
シマウサギワラビー 生態
灌木林などに生息する。オスは縄張りを形成し、その中には複数のメスの行動圏が含まれる事が多い。夜行性で、昼間は茂みの中で休む。和名は跳躍や静止する様子がウサギのように見える事に由来する。
食性は植物食で、草を食べる。
繁殖形態は胎生。春季から夏季、もしくは雨季に繁殖する。1回に1頭の幼獣を産む。幼獣は生後6か月は母親の育児嚢の中で生活し、さらに3か月後に乳離れする。生後1年で性成熟するが、生後2年で初産を迎える個体が多い。
シマウサギワラビー 人間との関係
人為的に移入された動物による捕食などにより生息数は激減している。以前はオーストラリア南西部広域に分布していたが、多くの分布域では絶滅した。
イタリアワイン
イタリアワインは、イタリアで生産されるワインである。
イタリアワイン 概要
イタリアは温暖な気候に恵まれており、古代ギリシア語で「ワインの大地（エノトリーア・テルス／Enotoria Tellus）」と呼ばれている。（イタリア半島最初の入植者が古代ギリシア人だったため）
イタリア二十州全てで赤・白・ロゼ・スパークリングのワインが作られ、それぞれの州で特徴あるワイン作りが行われている。
使われる品種はサンジョヴェーゼ、バルベーラ、ネッビオーロ、トレッビアーノ、ピノ・グリージョといったイタリア土着種のブドウが多いが、カベルネ・ソーヴィニヨン、メルロー、シャルドネなどといった品種も多い。
生産規模ではフランスとほぼ互角であり、ワイン生産量・海外輸出量共に一位二位争いを繰り広げている。
イタリアワイン イタリアのワイン法
イタリアのワイン法＝DOC法（Denominazione di Origine Controllata）は1963年に制定。上からDOCG・DOC・IGT・VdTに分ける。しかしキャンティのようにその質にピンからキリまであるようなワインが一括してDOCGにランクされ、逆にサッシカイアのような高品質ワインがVdTにランクされるなど多くの問題があり、度々改正されている。（サッシカイアはその品質から、1994年にDOCボルゲリ・サッシカイアという単独のDOCとして認定された）
その後、2009年8月1日にEUの原産地名称保護制度に従って、DOP、IGP、地理的表示無しの3つに再分類された。DOCGとDOCはまとめて保護原産地呼称ワイン（DOP：Denominazione di Origine Protetta）に括られている。ラベルには三通りの表示が認められている。
DOPのみ表示
DOPに旧分類（DOCGまたはDOC）を併記
旧分類（DOCGまたはDOC）だけを表示
イタリアワイン イタリアのワイン法
デノミナツィオーネ・ディ・オリージネ・コントロッラータ・エ・ガランティータ （Denominazione di Origine Controllata e Garantita、DOCG）
統制保証付原産地呼称ワイン。イタリアのワインの最上位に位置付けられる分類で、1984年に新設された。以前は、赤ワインには紫色、白ワインには黄緑色、発泡ワイン（スプマンテ）にはサーモンピンクのラベル（ファシェッタと呼ばれる検査証）が瓶の口に貼られていた。現在はワインの種類に関係なく、明るい茶色の縁取りのDOCG検査証に統一されている（貼付は必須）。
デノミナツィオーネ・ディ・オリージネ・コントロッラータ （Denominazione di Origine Controllata、DOC）
統制原産地呼称ワイン。フランスの原産地呼称法(AOC)を模して規定された、イタリア独自の呼称規制である。しかしながら、この規制は決して成功したとは言えず、元々はイタリア産ワインの最上格に位置付けられる分類であったが、1984年にさらに上位の DOCG が設定された。DOCワインに貼られる検査証は、青色の縁取りのものである（貼付はDOC保護協会ごとの任意）。
イタリアワイン イタリアのワイン法
インディカツィオーネ・ジェオグラフィカ・プロテッタ（Indicazione Geografica Protetta、IGP）　旧称インディカツィオーネ・ジェオグラフィカ・ティピカ （Indicazione Geografica Tipica、IGT）
地域特性表示ワイン。1992年に新設された分類で、フランスの「ヴァン・ド・ペイ」に相当する。2009年8月1日のDOP導入と同時に、旧称から「保護地理表示ワイン（IGP）」に切り替わっている。ラベルには使用されている品種と生産地が表示される。
ヴィーノ・ダ・タヴォラ （Vino da Tavola、VdT）
いわゆる「テーブル・ワイン」である。使用品種や生産地を表示する義務はない。とくにDOP申請をしないワインは、全てこのクラスに分類される。
イタリアワイン スーパータスカン
ワイン法や従来の格付け基準にとらわれずに造られるトスカーナ産の上質なワインを、とくにスーパータスカンと呼ぶ。
イタリアをはじめヨーロッパのワイン法では、歴史的にその土地で栽培されてきた品種を用いてワインを造ることが基本とされている。しかしトスカーナ地方では、敢えてそれを無視して、土壌と相性のよいフランス・ボルドー原産のカベルネ・ソーヴィニヨン種を植えて、カベルネ単独または古くからこの地方で栽培されてきたサンジョヴェーゼ種などとのブレンドによって、良質のワインを造ろうとする動きが活発である。当初、それらは格付け最下位のVdTや下位のIGTとして生産されていたが、品質の良さから世界的に評価が高まり、「スーパータスカン」と呼ばれて格付けを超えた大人気となった。現在ではボルゲリ・サッシカイアをはじめとして、人気と評価を後追いする形でDOCに認定されるものもでてきている。
イタリアワイン スーパータスカン
また同州のキャンティにおいて、赤ワインに白ブドウを混ぜて醸造することが長らく法的に義務付けられていたが、これに反発する生産者によって作り続けられたサンジョヴェーゼ100%の赤ワインも「スーパータスカン」に含められる。なお、現在では白ブドウを混ぜない赤ワインの人気によりワイン法が改正され、サンジョヴェーゼ100%でもキャンティ・クラシコを名乗ることができるようになった。
また、スーパーVdTという呼称もあり、こちらはトスカーナ産に限らない呼び名であるが、2005年1月の時点では、こう呼ばれるものはトスカーナ産が中心となっている。
ヤブワラビー属
ヤブワラビー属（ヤブワラビーぞく、Thylogale）は、哺乳綱双前歯目カンガルー科に分類される属。
ヤブワラビー属 形態
主に頭胴長（体長）50 - 70センチメートルの種で構成される（カラビーヤブワラビーを除く）。最大種はアカハラヤブワラビー。尾は体長の約3分の2。尾は短く、基部は太い。
鼻孔の周囲には体毛で被われない裸出部（鼻鏡）があり、形状は「山」の字状。上顎第3門歯は、やや小型で幅広い。
ヤブワラビー属 分類
属名Thylogaleは、古代ギリシャ語で「袋のイタチ」を意味する語に由来する。
以下の分類・英名は、Groves(2005）に従う。和名は川田ら(2018)に従う。
ヤブワラビー属 人間との関係
食用や毛皮用の狩猟により、生息数が減少している種もいる。
代数方程式
数学において代数方程式 (だいすうほうていしき、英: algebraic equation) とは（一般には多変数の）多項式を等号で結んだ形で表される方程式の総称で、式で表せば
の形に表されるもののことである。言い換えれば、代数方程式は多項式の零点を記述する数学的対象である。
代数方程式 概要
代数方程式は、面積を求める幾何学的な問題や、ディオファントス方程式などの算術的な問題として、古来から数学において重要な研究対象となってきた。ピタゴラスの定理 a2 + b2 = c2 を満たす自然数の組 (a, b, c)（ピタゴラス数）を求める問題やその一般化として17世紀にピエール・ド・フェルマーが考察した an + bn = cn などが代数方程式とその研究の例として挙げられる。後者の例については、これを満たす自然数の組は自明なもの（abc = 0 の場合）を除いて存在しないという主張がフェルマーの最終定理として知られる。
また、多変数の代数方程式については、ルネ・デカルトが直交座標系を発明して以後、レオンハルト・オイラーらによる二次曲線や二次曲面の分類理論をはじめとして幾何学的な考察がなされてきた。
19世紀以降では、1 変数多項式の根に関する研究はエヴァリスト・ガロアによる群論の発明など抽象代数学の萌芽となったし、20世紀の前半には多変数多項式（あるいは方程式系）の零点を幾何学的に研究する分野として代数幾何学が成立している。前述のフェルマーの最終定理は、問題の提出から300年以上のときを隔てて解決されたが、そのために代数幾何学をはじめとする高度な数学の知見が用いられた。
代数方程式 概要
多変数の場合は代数幾何学の項目に譲ることにして、以下本項においては、主に有理数体などの体の元を係数とする 1 変数の代数方程式について詳述する。1 変数の代数方程式とは、移項して整理すれば
（各 ai は（変数 x に無関係な）定数）の形に表される方程式のことである。このとき、左辺の多項式の次数を以ってこの代数方程式の次数とする。すなわち an ≠ 0 のとき n 次方程式であるという。
代数方程式 諸概念
f(x) を x に関する多項式とする。代数方程式 f(x) = 0 の解を特に根（こん、英: root）という。
因数定理により、x = α が多項式 f(x) の根であることと、多項式 f(x) が x − α を因数に持つこととは同値である。さらに多項式 f(x) に対し、正の整数 k と多項式 g(x) で
を満たすものが存在するとき、α を f(x) の k 重根（multiple root）または k 位の零点といい、k を根 α の重複度（multiplicity）または位数という。ただし、k = 1 のときは単根（simple root, simple zero）と言う。また、単に重根と呼ぶときは、文脈により単根でない根を総称する場合と、二重根のことのみを指す場合とがある。重複度まで込めれば、代数方程式の根とは
となるときの α1, α2, …, αn のことであると言い換えられる。
代数方程式 諸概念
二項多項式 xn − a の根を特に冪根という。
左辺の多項式の係数体を K とすると、その代数方程式は、一般には K の中で解けないが、代数方程式が 1 つ与えられたとき、その根を含むような K の拡大体 L の存在が示せる。さらに、K の代数的閉包が同型の違いを除いて一意的に存在する。代数的閉包 K∧ を一つ固定しておく。K∧ の元 x が、ある K 係数の代数方程式の根となるとき、x は K 上代数的であるという（詳しくは体論に譲る）。特に、複素数 z が有理数体 Q 上代数的ならば、z は代数的数であるという。
環 R を係数の環とするモニック多項式（最高次の係数が 1）の根は R 上で整であるという。R が体ならば整であることと代数的であることとは同値である。
代数方程式 代数方程式の解法
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、「数値的解法（近似アルゴリズム）」によるもの、「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」によるもの、「超越的解法（楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ）」によるものなどが挙げられる。後者 2 つは「解の公式」と呼ばれるものを提示する方法である。また、数値的解法は数値解析とも呼ばれ、代数方程式のみならず、たとえば指数関数や対数関数を含む方程式など、一般の方程式にも広く用いられるものである。
4次以下の方程式には代数的解法による解の公式があることが知られている。5次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。よく誤解されていることであるが、一般に言われる「五次方程式は一般には解けない」というのは、代数的解法による解の公式が存在しないことを指しており、全ての代数的数が、考えている代数方程式の係数から、四則演算と冪乗根を取る操作を有限回繰り返すだけで得られるわけではないということである。これはパオロ・ルフィニやニールス・アーベルにより示された事実である（アーベル-ルフィニの定理）。その意味で代数的数全体の集合は広い。代数的数という名前に惑わされがちだが、代数的数は必ずしも代数的方法で得られるものばかりではない。
代数方程式 代数方程式の解法
ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、シャルル・エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。
なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。
工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある（フロベニウスの同伴行列）。
以下、解の公式の概要を示す。詳しい内容についてはそれぞれの記事を参照されたい。
一次方程式：一次方程式は係数体 K に依らず K の中で常に解ける。
一次方程式 （ は実数, ）の解  は、 と表せる。
二次方程式
標数が 2 でない体上の二次方程式 ax2 + bx + c = 0 は基礎体 F に係数 a, b, c と判別式 D = b2 − 4ac の正の平方根を添加した体 F(a, b, c, √D) の中で解けて、その根は  で与えられることが知られている。
代数方程式 代数方程式の解法
二次方程式 （ は実数, ）の解  は、 と表せる。
ただし、
三次方程式
三次方程式 ax3 + bx2 + cx + d = 0 の代数的解法はカルダノの公式として知られるように、ω を 1 の虚立方根、D を三次方程式の判別式のこととして、Q(a, b, c, d, ω, √D) から適当な元 ξ1, ξ2 を選べば、Q(3√ξ1, 3√ξ2, ω) の中で解くことができる。
三次方程式  (  は実数,  )の解  は、
と表せる。
ただし、
四次方程式
四次方程式 ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 の代数的解法はフェラリの解法として知られる。この解法は完全平方式を利用するもので、具体的には（2次式）2 = （1次式）2 の形に変形して解くことになるが、この変形の過程で三次方程式を解く操作が必要となる。
五次方程式
代数方程式 代数方程式の解法
楕円モジュラー関数を用いた解の公式は複雑なため、概略にとどめる。チルンハウス変換により、五次方程式は x5 − x − A = 0 と変形される（五次方程式の一般形）。一方、楕円関数の 5 次の変換により得られるモジュラスの 4 乗根は、モジュラー方程式と呼ばれる六次方程式となる。この方程式は、チルンハウス変換により y5 + y − B = 0 の形に変形される（B は楕円関数の種数の 4 乗根の代数的表現となる）。すなわち、五次方程式の一般形とモジュラー方程式の係数同士の比較は、四次方程式となる。一方モジュラー方程式の解は、楕円関数の 2 つの周期比の指数関数を用いた無限級数（楕円モジュラー関数）で現されるため、楕円モジュラー関数により 五次方程式の公式が得られる。
超幾何級数を用いた解の公式は、クラインにより示された。概略としては、正二十面体方程式の解が超幾何級数で示されること、および正二十面体方程式がチルンハウス変換により五次方程式の一般形に変形できることにより、導かれる。
N次方程式
→「エヴァリスト・ガロア § 死後の動き」も参照
→「超冪根 § エルミート–クロネッカー–ブリオッシの特徴付け」も参照
代数方程式 代数方程式の解法
ここでは、数値計算アルゴリズム（基本的には四則演算の無限回の組み合わせ）による解法について述べる。計算機による解法を想定しているが、現在の計算機が本来できる計算としては整数環での演算と論理演算の有限回操作であるため、厳密な意味で計算機では解く事はできない。しかし、浮動小数点数という擬似的な実数表現や複素数の実行列表現なども可能であることより、複素数体が扱えるものと見なす。また与えられた正の値の誤差範囲に収まるまでの反復回数が有限回という保証があるならば、実質無限回の操作も許されると見なす。そういう意味での、近似的な数値解法である。
数値計算アルゴリズムによる解法は、様々な手法が提案され、現在もその進化を続けている。ここでは、ベーシックな手法をいくつか記す。
代数方程式 代数方程式の解法
ニュートン法による解法は、解の候補となる初期値を与え、その解の候補に接する直線を元の代数方程式の近似とみなし、その一次方程式を解くことにより次の解の候補を求める方法である。この操作を、解の候補が予め与えた誤差以内に収まると判定されたならば、解の候補を解の一つとみなし、減次 (deflation) を行い次の方程式を求め、再びニュートン法を施す。（収束してしかも重根でなければ）二次収束することが解っており、数値解法としては早い。ただし、重根に対する収束性の悪さ、初期値によっては収束しない場合も有り得ること、複素数の場合の処理の煩わしさなどがあり、直接ニュートン法で解くという局面は少ない。
複素数の扱いということではベアストウ法（ベアストウとヒッチコックの方法）という解法がある。これは、二次式の因数を取り出して減次することを繰り返して分解を行う操作をコンセプトとするが，2次の因子を決めるための反復は2変数2連立のニュートン法に帰着させているのでやはり，収束は初期値の選択に依存する。
高次の数値代数方程式のすべての根を近似して求める方法として，随伴行列に対する固有値をその行列の疎性を生かしてうまく反復計算を行って解く方法があり、2017年の時点では最も汎用かつ頑強な算法である。
（注：この方法で求まる「近似根」とは，計算に用いた数値精度の範囲で方程式の残差を小さくするという意味での数値根なのであり，必ずしも与えられた係数が有限桁で表せる厳密値だと思ってそれから無限精度で計算した場合の厳密な根の値に対する近似値にはならない。しかしもともと係数を数値で与えて固定精度の数値により近似計算を行う場合には、その方程式の近似根が方程式に対して小さい残差を与えること以上を望むことはできないのである。もしもさらに高い精度での近似根を求めることが望まれるのであれば，計算に用いる数値と演算の精度を共に増すことにより，より小さい残差を与える近似根が求まり，結果的に近似根の値そのものの精度も向上する。）
坂田利夫
坂田 利夫（さかた としお、1941年〈昭和16年〉10月7日 - 2023年〈令和5年〉12月29日）は、日本のお笑いタレント。漫才コンビ・コメディNo.1の元メンバー。大阪府大阪市港区出身。吉本興業所属。
本名は地神 利夫（じがみ としお）。通称はアホの坂田、坂田師匠。芸名は将棋棋士の坂田三吉に由来するが、将棋は苦手である。
私立此花商業高等学校（現・大阪偕星学園高等学校）卒業。漫才コンビ時代にリリースしたキダ・タロー作曲の「アホの坂田」がイメージソングとして定着しており、舞台登壇時などには恒例のお約束として出囃子に使用されていた。
坂田利夫 来歴
1941年10月、大阪府大阪市港区に生まれる。弟、妹がいる。実家は地神ワイヤーロープ製造業（家内工業）を営んでいた。
1955年、台風の被害により家が壊れ、大阪市西区にあった製綱会社工場に一家で住み込む。
吉本入りする直前に勤めていたのは、大阪ガスの関連会社であった。
1961年、高校卒業後に職を転々とした後に、吉本ヴァラエティの研究生として吉本入り。このオーディションでは最初は不合格だったが、花菱アチャコから「あの子は何か持っている」と推挙されて、一転して入ることが出来た。
1967年、前田邦弘（前田五郎）と漫才コンビ『コメディNo.1』を結成する。西川きよしから「漫才は儲かるで」と勧められて喜劇俳優から転向した。
1970年、第5回 上方漫才大賞（ラジオ大阪） 新人賞受賞。
1971年、昭和45年度 第1回 NHK上方漫才コンテスト 最優秀話術賞受賞。この2度の栄冠が、坂田（地神）にお笑いの道への専心を決意させることになる。
1972年、第1回 上方お笑い大賞（読売テレビ）金賞受賞。
1972年8月、テイチクより7インチシングルレコード『アホの坂田』（作詞：竹本浩三、作・編曲：キダ・タロー）が発売される。この楽曲は坂田の登場シーンにかかることが多く、代名詞的な曲となる。
1979年、第14回 上方漫才大賞（ラジオ大阪）大賞受賞。