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浮世絵 値段
寛政7年（1795年）の町触では、20文以上の錦絵は在庫限りは売ってよいが、新たに制作するものは16文から18文に制限されている（『類聚撰要』）。天保の改革では、色摺りは7,8回まで、値段は1枚16文以下に規制を受けている。この数字は採算割れすら招きかねない厳しい数字だったらしく、『藤岡屋日記』天保14年〈1843年〉春の記事には、紅を多用した極彩色の神田祭の錦絵は売れはしたが、16文の値段では売れば売るほど赤字になったという話が記されている。
鈴木春信の中版は、65文程度で売られ、代表作である「座舗八景」は8枚揃いで桐箱に入れられ、金1分（＝銭1000文）もした。他にも、天保の改革の風刺との風評が立った歌川国芳の大判三枚続『源頼光公館土蜘作妖怪図』は、商品回収のうえ、版木は削られる憂き目を見たが、歌川貞秀の模刻は、密かに100文で売られた（『藤岡屋日記』）り、同じく国芳の大判三枚続『八犬伝之内芳流閣』（1840・天保11年）は、1枚38文、3枚揃いで118文で売られ、曲亭馬琴は割高だと感じつつも、色版を多く使い通常より手間がかかっているからと聞き及んで、それを買い求めている（馬琴日記）。
北斎研究家の永田生慈が、『北斎漫画』の版元であった名古屋の永楽屋東四郎に、値段を聞いたところ、「当時（幕末明初）の出版物は猛烈に高くて、普通の人が簡単に本を買いましょうという値段ではなかった」と証言している。
明治になると出版条例改正によって定価表示が義務付けられ、浮世絵の値段がわかる。総じて1枚2銭、2枚続・3枚続でもこれに準じ、手間がかかるものはこの基準価格に5厘から1銭程度割増価格で売られている。
浮世絵 展示と保存法
現代の美術館では、中性紙の厚紙（マット）の中央をくりぬき、もう一枚のマットと挟み込んで、保存する。展示時はそれを額装する。紫外線による褪色を防ぐため、直射日光を避け、紫外線カットの照明下で展示すべきである。通年展示してはならない。
展示しないときの保存方法としては、額から外し、水平に置くことが望ましく、変色を防ぐため、防虫剤の入っていない桐箪笥など、湿度調整が効く箱に仕舞うことが良い。
浮世絵 絵具
浮世絵版画に用いられたのは、植物由来の染料や鉱物由来の顔料であるが、19世紀になると、化学染料が輸入、使用される。
黒は墨が用いられ、多色刷り版画では以下の顔料・染料が用いられる。
赤色系
黄色系
青色系
などがあり、中間色はこれらを混ぜ合わせて表現した。
その他、版画の表現に以下のものが用いられた。
浮世絵 後世の評価・収集
19世紀以降、多量の作品が国外に渡り、ヨーロッパの芸術家たちに影響を与えた。当時写実主義かつ神秘主義の影響を受けている形に嵌った芸術が多かった中で、浮世絵の自由な構図、市政や虫や小鳥を題する生命への礼賛、余白による静の描写など当時のヨーロッパの芸術家にはどれも新鮮だった。ボストン美術館には約5万点、ヴィクトリア&アルバート博物館には約3万8000点、大英博物館には2万点、プーシキン美術館には約3万点、その他ドイツ、イタリアなど、欧米美術館、大学等教育機関収蔵品、個人コレクションなど、海外にはおよそ50万の浮世絵が収蔵されており、これは国内の30万を超えるとされる。
浮世絵 後世の評価・収集
一方で、国内の評価は明治期になると「卑しきもの」の風潮が支配的となり、明治25年（1892年）に小林文七が開催した日本初の「浮世絵展」の品目序文の中で、美術商の林忠正は「日本では浮世絵版画を卑しい紙絵と見下している。このままでは日本から浮世絵は失われてしまうだろう」と危機感を露にしている。また林の協力の下で、1896年に『北斎―― 一八世紀の日本美術』を刊行したエドモン・ド・ゴンクールも、代表的な浮世絵師であった葛飾北斎を引き合いに「日本では今もって北斎を軽蔑している」と綴っている。これら明治期の日本人の浮世絵や浮世絵師に対する低評価について、浮世絵研究家の鈴木重三は「日本人に審美眼が丸っきりなかったためではなく、その頃の世の中がそちらまで目を向ける余裕がなかっただけのこと」だと論じている。
版木を所蔵している美術館や博物館、図書館などもある。版木は使用後に破棄されることが多かったため、貴重な文化遺産であり、版木の調査・修復、さらに所蔵施設との許可を得て、摺りを再現する版画家もいる。
国内では、大名家や実業家のコレクションがある。
浮世絵 後世の評価・収集
浮世絵がヨーロッパに最も早く渡った例として、1798年（寛政10年）に、カピタンらが葛飾北斎に日本人男女の一生を図した巻子を注文し、故国に持ち帰ったことが挙げられる。またシーボルトは多量の日本資料を持ち帰り、1832-52年に『Japonica』20分冊を刊行するが、そこには『北斎漫画』が掲載されている。
1856年、ブラックモンが、日本から輸入された陶磁器の包み紙に使われていた『北斎漫画』を見せ回ったことで、美術家に知られるようになったとの「逸話」は、1990年以降では、疑問視されている。
ゴッホが『タンギー爺さん』の背景に浮世絵を描き込んだり、歌川広重の作品を模写した。エドゥアール・マネ、エドガー・ドガ、メアリー・カサット、ピエール・ボナール、エドゥアール・ヴュイヤール、ロートレック、ゴーギャンらにも影響を与えた（ジャポニスム）。
日本美術を取り扱っていたビングは、自身の工芸作品に浮世絵表現を取り入れた。
クロード・ドビュッシーは、葛飾北斎の神奈川沖波裏を所蔵し、同図の波の形状を、『交響詩“海”』の楽譜表紙に採用した。
C99
C99は、ISOで定められたC言語の規格である。正式な規格名は ISO/IEC 9899:1999。
C99 歴史
ANSIの標準化プロセス（C89）のあと、C言語仕様はC++が標準化の取り組みによって進化しているのと比べて停滞していた。1995年には標準追補を作成したが、これはC89への細かい修正および国際文字集合対応の追加であった。1990年代の後半にいくつかの訂正を経て、ISO/IEC 9899:1999 として1999年に発行した。この標準は"C99"と呼ばれ、ANSI標準としても2000年5月に受理。国際的なC標準は作業部会ISO/IEC JTC1/SC22/WG14で保守している。
C99 新機能
C99にはさまざまな新機能が導入された。その多くはさまざまなコンパイラによってすでに拡張として実装されていた。
C99 C89との後方互換性
C99はほとんどC89と後方互換であるが、いくつかの場面でより厳格である。特に、型が省略された宣言で、暗黙的にintと見なされるということはなくなった。C標準委員会は暗黙的にintに依存している古いコードを黙って処理するよりも、型指定が不注意により欠落していると診断する方により価値を置く決定をした。実際には、コンパイラは型の欠落を警告するが、型をintと見なし処理を続けることになる。また、C89では宣言されなかった関数は返り値の型がintで、引数の数、型が任意の関数と解釈されたが、C99では文法違反となる。
C99 C++との互換性
整数型、ヘッダファイルやライブラリファンクションなど、C99の標準のうちある部分はC++ Technical Report 1やC++11に取り入れられている。
C99 主要なコンパイラによるサポート
GCC、Clang、Intel C++ Compiler 等はC99の新機能の大半をサポートしている。ただし、GCCは、ほとんど準拠しているが、規格への100%完全準拠は果たしていない。GCC 4.x までのデフォルトは C89 に GNU 拡張を加えた -std=gnu89、Clang のデフォルトは C99 に GNU 拡張を加えた -std=gnu99 である。GCC 5.0 から C11 に GNU 拡張を加えた -std=gnu11 がデフォルトになる。
Microsoft Visual C++ は 2013 から C99 の大半を実装した。2015までは、tgmath.h や snprintf() などが未実装であったが 2017 で実装された。
Open Watcom C compiler は標準のうち最もよく使われている部分を実装している。かつては、ドキュメント化されていないコマンドラインスイッチを指定しないと有効化されなかった。2010年現在の最新版である 1.9 では -za99 オプションを付けることで有効化される旨、明記されている。
Sun Studioは、サン・マイクロシステムズによればC99を完全にサポートしている。
Cインタプリタ ChはC99の主要な機能をサポートしている。
C99 ユーザー
GCCがC99の多くの機能に対応しているため、フリーソフトウェア開発などにおいて広く使われている。C99には複合リテラルと指示初期化子によるメンテナンス性の向上という大きな利点があり、特に大規模なプロジェクトにおいて使われることが多い。Linuxカーネルにおいては、C99の指示初期化子を使う前から構文の異なるGCC拡張の指示初期化子を使っていた。以前はVisual StudioがC99に対応していなかったため、使いたくても使えないプロジェクトが多かった。QEMUでは指示初期化子を使いながらC89との互換性を保つために、INIT_FIELDマクロを導入したものの、それにはメンバの省略ができないなどの欠点がある。FFmpeg/libavでは、C99のソースコードをC89へと変換するトランスレータのc99conv及びc99wrapを用意することで、この問題を解決している。
C99 バージョンの検知
標準のマクロ__STDC_VERSION__はC99のサポートが可能であることを示すために199901Lと定義されている。C89のための__STDC__マクロと同様に、__STDC_VERSION__はC89とC99のコンパイラで違うようにコンパイルされるコードを書くために使用することができる。例えば、この例では、inlineをどちらの場合でも利用可能である。
C99 後継
C99 の後継の仕様は C11 (ISO/IEC 9899:2011)。
C99の受理の後、標準作業部会は組み込み分野、文字データ型の追加（Unicodeのサポート）、境界チェック付きのライブラリ関数などのためのテクニカルレポートを準備してきた。作業は十進浮動小数、数学の特殊関数の追加、動的メモリ確保関数の追加についてのテクニカルレポートについて継続している。CとC++の標準委員会はスレッドについての規格制定に協調して取り組んでいる。
2007年以降、非公式に"C1x"と呼ばれるさらなるC標準が期待され始めた。標準委員会は現在の実装でテストされていない新しい機能の採用を制限するというガイドラインを採用した。
安全でないインタフェースの設計に関する不具合報告に応えて公式に廃止予定とされているgets関数がC11では削除され、gets_sを使わなくてはならなくなった。
アウステルリッツの戦い
アウステルリッツの戦い（アウステルリッツのたたかい、仏: Bataille d'Austerlitz、独: Schlacht von Austerlitz、露: Битва под Аустерлицем）は、1805年12月2日（露暦11月20日、フランス革命暦フリメール11日）にオーストリア領（現チェコ領）モラヴィアのブルノ近郊の町アウステルリッツ（現在のスラフコフ・ウ・ブルナ）郊外で、ナポレオン・ボナパルト率いるフランス軍（大陸軍）が、ロシア・オーストリア連合軍を破った戦いである。
フランス皇帝ナポレオン1世、オーストリア皇帝フランツ1世（神聖ローマ皇帝フランツ2世）、ロシア皇帝アレクサンドル1世の3人の皇帝が参加したことから三帝会戦（さんていかいせん、仏: bataille des Trois Empereurs、独: Dreikaiserschlacht、露: битва трёх императоров）とも呼ばれる。なお、実際にはフランツ2世は戦場から離れた場所にいた。
1805年、オーストリアはロシア、イギリスなどと第三次対仏大同盟を結成し、バイエルンへ侵攻した。ナポレオン率いるフランス軍はウルムの戦いでオーストリア軍部隊を降伏させ、11月13日にウィーンへ入城した。フランツ1世はモラヴィアへ後退し、アレクサンドル1世とクトゥーゾフの率いるロシア軍と合流した。
アウステルリッツの戦い
ナポレオンもドナウ川を渡ってモラヴィアへ進出し、アウステルリッツ西方へ布陣した。そのころ、いまだイタリア方面にはカール大公のオーストリア軍部隊がほぼ無傷で残っており、これらの部隊が集結する前にロシア・オーストリア連合軍主力を叩く必要があった。そこでナポレオンは、敵の攻撃を誘うため、罠を仕掛けた。
ナポレオンの戴冠式から1周年の記念日にあたる1805年12月2日午前8時、ロシア・オーストリア連合軍約85,000はアウステルリッツ西方のプラツェン高地へ進出し、優勢な兵力をもってフランス軍への攻撃を開始した。
フランス軍は73,000と劣勢であった。またその布陣は、後方との連絡線確保のうえで重要な右翼（南側）が手薄であった。アレクサンドル1世はこれを好機とみて、主力をプラツェン高地からフランス軍右翼へと向かわせた。フランス軍右翼を守るダヴーの第3軍団は攻撃に耐え切れずに押し下げられたかに見え、さらに多くの連合軍部隊がフランス軍の陣前を横切ってフランス軍右翼へ殺到した。
アウステルリッツの戦い
だが、ナポレオンは、手薄になった連合軍の中央部にニコラ＝ジャン・ド・デュ・スールトの第4軍団を突入させた。中央を守っていたクトゥーゾフはロシア近衛軍団を投入し、フランス軍と激戦を繰り広げたが、ベルナドットの第1軍団の援護とナポレオンによる近衛隊の投入によってプラツェン高地の連合軍は突破された。中央突破に成功したスルト軍団は、ダヴー軍団と協力して、フランス軍右翼へ殺到していた連合軍部隊を挟撃した。夕刻までに、連合軍は15,000人の死傷者と多数の捕虜を出し、散り散りになって敗走した。
12月26日、オーストリアはプレスブルクの和約を締結してフランスへ屈服し、第三次対仏大同盟は崩壊した。フランツ2世は神聖ローマ皇帝位から退位。神聖ローマ帝国は解体され、ドイツにはライン同盟が成立した。
アウステルリッツの戦いとそれまでの戦役はヨーロッパ政治の性格を大きく変えた。3ヶ月間でフランス軍はウィーンを占領し、2カ国の軍隊を打ち破り、オーストリア帝国を屈服させた。アウステルリッツの戦いは10年近くに及ぶフランスによるヨーロッパの覇権を容易にしたが、より直接的な影響は翌1806年の対プロイセン戦役である。
アウステルリッツの戦い 背景
1792年に勃発したフランス革命戦争以降、ヨーロッパは騒乱状態にあった。戦争5年目の1797年にフランス共和国は第一次対仏大同盟を屈服させた。1798年に第二次対仏大同盟が結成されたが、1801年までにこの同盟も敗退し、イギリスのみが新たに成立したフランス統領政府の敵として残された。1802年にフランスとイギリスはアミアンの和約を結んだ。
この10年間で初めて全てのヨーロッパ諸国に平和がもたらされたが、両陣営には依然として多くの問題が残されており、和約の実施は困難だった。イギリス政府は1793年以降の植民地征服のほとんどを無効にされたことに憤っていた。一方、ナポレオンはイギリス軍がマルタから撤収しないことに腹を立てていた。この緊張状態はナポレオンがハイチ革命を鎮圧すべく派兵したことで更に悪化する。1803年、イギリスはフランスに対して宣戦布告した。
1804年12月に締結されたイギリス＝スウェーデン協定が第三次対仏大同盟の端緒となった。イギリス首相ウィリアム・ピットは1804年から1805年にかけて新たな対仏同盟を結成すべく活発な外交を展開し、1805年4月にロシアとの同盟を成立させた。二度に渡りフランスに敗北を喫し、復仇を望んでいたオーストリアも8月9日に同盟に加わった。
アウステルリッツの戦い 両軍
ナポレオンは第三次対仏大同盟が結成されるよりも前にイギリス侵攻軍を編成し、北フランスのブローニュに6箇所の野営地をつくっていた。ナポレオンはこの軍隊でイギリスを撃破することを考えており、彼はイギリス征服を記念するメダルを製作させるほど成功を確信していた。ナポレオンの兵隊がイギリスの土を踏むことはなかったが、彼らはあらゆる作戦に対応できるよう、入念かつ重要な訓練を受けていた。兵士の間ではしばしば倦怠気分が引き起こされたが、ナポレオンは頻繁に彼らの元を訪問し、士気を高めるための軍事パレードを催している。
アウステルリッツの戦い 両軍
このブローニュの兵士たちが後に大陸軍（La Grande Armée）と呼ばれる軍隊の中核となった。当初、このフランス軍は7個軍団から成る約20万人で、各軍団は36から40門の大砲を有し、他の軍団が来援するまで単独で戦う能力を有していた。1個軍団は（もしも適切な防御拠点に配置されていたなら）支援なしで丸1日戦い続けることができ、このことは全ての戦役において大陸軍に計り知れない戦術的選択肢を与えることになる。これらの軍隊に加えて、ナポレオンは22,000人の予備騎兵部隊を創設しており、これは2個胸甲騎兵師団、4個乗馬竜騎兵師団、1個下馬竜騎兵師団、1個軽騎兵師団から成り、各々が砲24門を装備していた。1805年時点で、大陸軍は35万人に拡大しており、装備状況は良好で、よく訓練されており、優れた指揮官に率いられていた。
アウステルリッツの戦い 両軍
1805年時点のロシア軍は旧体制組織（Ancien Régime）の性格を色濃く残しており、連隊より上には恒常的な編制はなく、上級将校は主に貴族階層から採用されており、任官は能力によるものではなく売官によるものであった。ロシア人兵士は訓練が不足しており、そして（18世紀の基準でも）頻繁に鞭打たれ、「修練を注入するために」手荒く扱われていた。加えて、将校の多くは能力不足であり、戦闘に必要な複雑な機動を兵士たちに実行させることは難しかった。しかしながら、ロシア軍は優秀な砲兵部隊を有しており、砲兵たちは大砲が敵の手に落ちぬよう常に勇敢に戦った。
ロシア軍の兵站は現地調達と同盟軍のオーストリアに依るところが大きく、ロシア軍の補給の7割はオーストリアが提供していた。ロシア軍は確固とした兵站組織を欠き、その上に補給線が伸びきった状態であり、兵士たちは士気と健康を維持することが難しかった。
カール大公（オーストリア皇帝の弟）は1801年に軍制改革に着手し、宮廷戦争会議（Hofkriegsrat：オーストリア軍の意思決定を行う政治軍事会議）から実権を奪った。カール大公はオーストリア軍では最優秀の指揮官であったが、宮廷内では人気がなく、彼の意見に反して対仏開戦が決定された際には影響力を失っていた。代わってカール・マック中将が新たな総司令官となった。戦争の直前に彼は連隊の編制をこれまでの6個中隊から成る大隊が3個から、4個中隊から成る大隊4個に改編させた。この突然の改編に対応する士官の訓練は全く行われておらず、この結果、新編制の部隊は以前と同様の指揮統率をすることができなくなっていた。オーストリア騎兵はヨーロッパ最良と見なされていたが、騎兵部隊は多数の歩兵部隊に分遣されており、集中運用されたフランス騎兵に比してその有効性を減じていた。
アウステルリッツの戦い 1805年オーストリア戦役
1805年8月、ナポレオン（前年12月にフランス皇帝に即位）は新たに現れたオーストリアおよびロシアの脅威に対処すべく、軍の目標をイギリス海峡からライン川へ振りかえた。9月10日にオーストリア軍がフランスの同盟国であるバイエルンに侵攻した。これに対して、ナポレオンは元老院においてバイエルン救援を宣言する。
約20万のフランス軍が隠密かつ迅速な行軍で、ライン川を渡河した。マック中将はオーストリア軍の主力をシュワーベン（現在の南ドイツ）のウルム要塞に集結させていた。ナポレオンは敵を欺くため一旦北へ軍を向けさせ、その後、大陸軍各軍団は南へ旋回してダニューブ川への強行軍を敢行し、フランス軍をオーストリア軍の背後に回り込ませた。この強行軍の成功により、ウルムに篭城していたマックのオーストリア軍23,000は10月20日に降伏を余儀なくされた。ナポレオンは皇后ジョゼフィーヌに宛てた手紙で、ここまでの戦役でオーストリア兵6万を捕虜にしたと述べている。
この大勝利は、翌日に発生したトラファルガーの海戦での大敗によって水を差されたが、陸上での勝利は続き、11月にはフランス軍はウィーンを占領してマスケット銃10万丁、大砲500門を鹵獲し、更にドナウ川に架かる橋を無傷で手に入れた。
アウステルリッツの戦い 1805年オーストリア戦役
一方、ロシア軍の到着は遅れ、オーストリア軍救援に失敗した。このためロシア軍は北東へ退却して増援を待ち、その上でオーストリア軍の残存兵力と合流することにした 。ロシア皇帝アレクサンドル1世はミハイル・クトゥーゾフ大将をロシア＝オーストリア連合軍の総司令官に任命した。1805年9月9日にクトゥーゾフは情報収集のため戦場へと赴いた。彼はオーストリア皇帝や廷臣たちと作戦計画や補給関連の協議を持った。クトゥーゾフの圧力により、オーストリアは軍需品や武器を適時かつ十分に提供することに同意させられた。また、彼はオーストリア軍の防衛計画の欠陥を指摘して「非常に教条主義的である」と評した。更に彼は、最近までナポレオンに統治されていた土地の併合にも住民の信頼を失う危険があるとして反対していた。しかしながら、クトゥーゾフの提案の多くは拒否されてしまう。
アウステルリッツの戦い 1805年オーストリア戦役
フランス軍は追撃したが、直ぐに自らが困難な状況にあることに気づいた。プロイセンの意図は不明確ではあるが、恐らくは敵対的であり、ロシア軍とオーストリア軍は既に合流しており、そして、イタリアを守っていたカール大公・ヨハン大公のオーストリア軍9万が未だ健在であり皇帝を救援すべく北上していた。これに加えてフランス軍の後方連絡線は極端に長くなっており、これを維持するために多数の守備兵を必要とした。ナポレオンはウルムでの勝利を確固たるものとする唯一の手段は連合軍に決戦を強いて撃破することであると確信していた。
一方のロシア軍では、総司令官クトゥーゾフは「自殺的な」オーストリア軍の防御計画に固執することなく、退却を決意していた。彼はピョートル・バグラチオン中将に兵600を率いてウィーンのフランス軍を牽制するよう命じ、フランス軍のミュラ元帥と停戦交渉をして撤退の時間稼ぎをした。ナポレオンはすぐにミュラの失敗に気づき、彼に迅速な追撃を命じたが、この時には既に連合軍はオルミュッツにまで退却していた。 クトゥーゾフの計画では連合軍はカルパティア地方にまで退却することになっており、「ガリツィアで、私はフランス軍を葬る」と語っている。
アウステルリッツの戦い 1805年オーストリア戦役
だが、ナポレオンはこの事態を座視はしなかった。彼は連合軍を誘い出すために心理的な罠を仕掛けた。会戦前の数日間、ナポレオンは自軍が窮状にあり、交渉による和平を望んでいるとの印象を連合軍に与えた。スールト元帥、ランヌ元帥そしてミュラ元帥の部隊を含む約53,000人のフランス軍がアウステルリッツとオルミュッツを結ぶ街道に布陣しており、敵軍の注意を引いていた。連合軍の兵力は89,000人であり、数で圧倒しており、劣勢なフランス軍を攻撃する誘惑に駆られていた。だが、連合軍は気づいていなかったが、ベルナドット元帥、モルティエ元帥そしてダヴー元帥の部隊が来援可能な距離にまで到着しており、更に必要ならばウィーンやイフラヴァの駐留部隊を強行軍によって呼び寄せることも可能だった。これによってフランス軍の兵力は75,000になり、数的劣勢を補うことができる。
策略はこれに留まらなかった。11月25日、サヴァリ (en) 将軍をオルミュッツの連合軍本営へ派遣して連合軍の状況を秘密裏に調べさせるとともに、戦闘を避けたい旨のナポレオンの伝言を伝えさせた。想定通りにこの伝言はナポレオンの弱気と見なされた。27日にフランツ1世が休戦を申し出るとナポレオンはこの受け入れに非常に乗り気な態度を示した。同日、ナポレオンはスールトにアウステルリッツおよびプラッツェン高地からの撤退と、退却に際して混乱している様子をつくり出すよう命じた。これによって連合軍はこの高地を占拠することになる。翌28日、ナポレオンはアレクサンドル1世との会見を申し出て、ロシア皇帝の側近であるドルゴロウキー伯爵の訪問を受け入れた。伯爵との会見は次の段階の策略だった。ナポレオンは敵に対して意図的に憂慮や焦燥の態度を見せ、ドルゴルーキーはこの様子をフランス軍の弱さの証拠としてロシア皇帝に報告した。
策略は成功した。ロシア皇帝の側近や、オーストリア軍参謀長フランツ・フォン・ワイロッテル (en) 少将を含む連合軍指揮官の多くが即時攻撃を支持し、アレクサンドル1世の意思を変えさせた。クトゥーゾフの意見は却下され、ここに連合軍はナポレオンの仕掛けた罠に嵌ることとなった。
アウステルリッツの戦い 作戦
会戦に際してナポレオンは兵73,000、砲139門を集めたが、この内ダヴー元帥の兵7,000は未だウィーンからの行軍途上にあった。連合軍の総兵力は約84,500、砲278門であり、この内の7割がロシア兵である。フランス軍は兵数では劣勢であった。
当初、ナポレオンは勝利への完全な自信はなかった。外務大臣タレーランへの手紙で、皇后ジョゼフィーヌを不安にさせたくないので、来たる会戦については誰にも言わないよう依頼している。歴史学者フレデリック・C・シュナイドはナポレオンの関心はジョゼフィーヌの平静ではなく、フランス軍が敗れた時に彼女にどう言い訳するかであったと述べている。
アウステルリッツの戦い 作戦
会戦はブリュン（ブルノ）から南西 9.7 kmの地点、アウステルリッツ（現在のチェコ共和国領スラフコフ・ウ・ブルナ）との間で行われた。戦場の北部は標高210mのザソトン丘陵と標高260mのズラン高地に占められており、これらの丘陵からオルミュッツ＝ブリュン街道を望むことができた。これらの丘陵の西側にはベロウィッツ村があり、間にボズニッツ川が流れ、南でゴルトバッハ川と合流しており、後者の川はコベルニッツ村、ソコルニッツ村そしてテルニッツ村にまたがって流れている。戦場の中央部はプラッツェン高地で標高11-12mのゆるやかな丘陵である。ナポレオンは元帥たちに繰り返しこう語っている。「諸君。この土地を念入りに調べておけ。ここが戦場となる。君達はここで戦うのだ。」
12月1日に開かれた連合軍の作戦会議では、連合軍指揮官の多くが会敵して南側面を制圧し、ウィーンとの連絡線を遮断する作戦を提案した。ロシア皇帝とその側近たちは攻撃を主張していたが、オーストリア皇帝はやや慎重であり、彼は連合軍総司令官であるクトゥーゾフの助言を受けていた。だが、ロシア貴族やオーストリア軍指揮官たちの攻撃論は強硬であり、最終的に連合軍はオーストリア軍参謀長ワイロッテルの作戦案を採用した。
アウステルリッツの戦い 作戦
この作戦案ではフランス軍右翼（南側）に対する攻撃を主攻とし、この意図を隠すために敵軍左翼（北側）に助攻を仕掛けることになっていた。連合軍は戦力の大部分を4つの縦隊に編成させており、クトゥーゾフとブクスホーデンが指揮する、これらの縦隊がフランス軍右翼を攻撃、コンスタンツ大公のロシア軍近衛軍は予備戦力とされ、バグラチオン中将が右翼（北側）を守ることになった。
その上、ロシア皇帝は総司令官の権限をクトゥーゾフから奪い、オーストリア軍のワイロッテル少将に委ねてしまった。会戦ではクトゥーゾフは連合軍第4縦隊を率いるのみとなったが、ロシア皇帝は自らが選んだ作戦が失敗した際の責任を恐れてクトゥーゾフを名目上の総司令官職に留めている。
ナポレオンは連合軍からの攻撃を望んでおり、このため彼は意図的に右翼（南側）を弱体化させている。11月28日、本営でナポレオンと元帥たちとが会見した際に元帥たちは来たる戦いへの懸念を表明した。彼らは撤退さえ進言したが、ナポレオンは部下たちの不安に対して肩をすくめるだけだった。
アウステルリッツの戦い 作戦
フランス軍とウィーンとの連絡線を断つべく連合軍はフランス軍右翼に対して戦力を集中させるとナポレオンは予想していた。その結果、連合軍中央部の側面が曝され弱体化する。彼らにそうさせるべく、ナポレオンは緊要地形であるプラッツェン高地の放棄までし、自軍の弱体化を装い、更には彼自身の焦燥した様子を敵に見せた。その一方でナポレオンは主力部隊を高地から死角になる場所に隠させている。作戦計画では、フランス軍はプラッツェン高地を奪回し、この高地から連合軍主力に対して決定的な攻撃を仕掛けて混乱させ、背面から包囲することになっていた。
連合軍中央部に対する主攻勢はスールト元帥率いる第4軍団の兵16,000によって行われる。第4軍団の位置は深い霧に覆われており、この霧がいつまで続くかがナポレオンの作戦にとって極めて重要であった。霧が早く晴れればスールトの部隊が暴露されてしまう。だが、霧があまりに長く残れば、連合軍がプラッツェン高地から離れたか否か分からず、攻撃のタイミングを適切に判断できなくなる。
その一方で、弱い右翼（南側）を補強するために、ナポレオンはウィーンにいるダヴー元帥の第3軍団に強行軍を命じ、連合軍主力からの猛攻を耐えねばならないフランス軍南方面を守備するルグラン (en) 師団将軍の部隊との合流を図らせた。ダヴーの部隊は110kmを48時間行軍せねばならなかった。彼らの到着には作戦の成否がかかっていた。
実際、ナポレオンの布陣では右翼は非常に危険なほど過少な兵力が守備に着いているだけだった。しかしながら、ナポレオンがこの様に危険な策を採った理由は二つあり、一つは第3軍団司令官のダヴーは配下の中でも最良の元帥だったこと、もう一つは右翼は河川と湖沼が入り混じった複雑な地形だったことである。更に、フランス軍は既にブリュン方面への第二の退却路を新設していた。皇帝近衛隊 (en) とベルナドット元帥の第1軍団は予備兵力とされ、ランヌ元帥の第5軍団が新設された連絡線を守る戦場北方面の守備に充てられた。
1805年12月1日、連合軍がナポレオンの想定通りに南方へ移動し始めるに従い、フランス軍は配備位置に布陣した。
会戦前夜、ナポレオンが少数の護衛とともに前線の視察に出ると兵士たちが皇帝であると気づき、すぐに兵士たちは「皇帝万歳！」を叫び松明に火を灯して戴冠一周年を祝った。連合軍の司令官や兵士たちはこの様子を見て撤退の準備であると信じた。
アウステルリッツの戦い 会戦
戦いは12月2日午前8時に連合軍第1縦隊によるテルニッツ村攻撃で始まった。この村はフランス軍第3戦列歩兵連隊が守っていた。ここでは激しい戦闘が繰り広げられ、数次に渡る連合軍の突撃によってフランス軍は村から追い払われ、ゴルトバッハ川への後退を余儀なくされた。この時、ダヴー元帥の最初の部隊が戦場に到着し、テルニッツ村を奪回したが、彼らもまた連合軍驃騎兵からの攻撃を受けて村の放棄を余儀なくされた。テルニッツ村郊外からの連合軍の別の攻撃はフランス軍砲兵によって阻止されている。
連合軍縦隊はフランス軍右翼へと殺到し始めたが、期待された速さではなく、フランス軍はほとんどの場所で防御に成功している。実際に連合軍の展開は過ちを犯しており、戦機をも失していた。例えば連合軍左翼に布陣していたリヒテンシュタイン公の騎兵縦隊が右翼へ配置されることになり、配備地点へと移動する際にフランス軍右翼攻撃に向かっていた第2縦隊の歩兵部隊の中に飛び込んでしまい進軍を遅らせている。この時、指揮官たちは災厄と考えたが、後にこれが連合軍を助けることになる。
アウステルリッツの戦い 会戦
一方、第2縦隊先鋒はフランス軍第26戦列歩兵連隊と狙撃兵部隊（Tirailleur）が守るソコルニッツ村を攻撃した。連合軍の最初の攻撃は失敗するが、ランジュロン (en) 中将が村への砲撃を命じた。この猛砲撃によってフランス兵は村からの撤退を余儀なくされ、連合軍第3縦隊はソコルニッツ城を攻撃する。フランス軍は反撃をして村を奪回するも、再び退却を余儀なくされる。この区域の戦闘は第3軍団のフリアン (en) 師団が村を奪回することにより一時的に収まった。テルニッツ村とソコルニッツ村は、恐らくこの会戦最大の激戦区であり、この日は幾度も主を変えている。
連合軍がフランス軍右翼を攻撃している間、クトゥーゾフの第4縦隊はプラッツェン高地に留まり動かなかった。ナポレオンと同じく、クトゥーゾフはプラッツェン高地の重要性を認識しており、この場所を守る決意をしていた。だが、若いロシア皇帝の意思は異なり、クトゥーゾフに高地からの移動を厳命し、これが連合軍を死地へと追いやることになる。
午前8時45分ごろ、敵軍中央部が手薄になったと確認したナポレオンがスールト元帥に対して部隊が高地に到達するために必要な時間を尋ねると彼は「20分以内です。陛下」と答えた。その15分後、ナポレオンは攻撃命令を下し、「ただ一撃で、この戦争は終わる」と付け加えた。
アウステルリッツの戦い 会戦
中央部攻撃を担当する部隊はスールト元帥の第4軍団に所属するサンティレール (en) 師団将軍とヴァンダム師団将軍が指揮する2個師団である。深い霧がサンティレール師団の前進を覆い隠したが、彼らが斜面を登っていると霧が晴れて太陽が浮き上がり、前進する兵たちを奮起させた。このエピソードは「アウステルリッツの太陽」（soleil d'Austerlitz）として知られる。丘の上のロシア兵と指揮官たちは、多数のフランス兵が彼らに向かって進撃している姿を見て驚愕した。
ここで、フランス軍右翼への兵力移動が遅滞していたことが幸いし、連合軍指揮官は第4縦隊の一部を高地争奪戦に投入できた。だが、1時間を越える戦闘の後、この部隊のほとんどが壊滅してしまう。第2縦隊の兵士（そのほとんどが経験の浅いオーストリア兵）もまたこの戦闘に投入されて兵力が膨れ上がり、フランス軍に後退を強いた。だが死に物狂いになったサンティレールの兵士たちは再度猛攻撃を仕掛け、銃剣突撃により、連合軍を丘から撃退した。
北側ではヴァンダム師団がシュターレ・ヴィノフラディ（「古い葡萄園」）と呼ばれる地区で攻撃を行い、優れた小部隊戦術と痛烈な一斉射撃により、幾つかの連合軍大隊を撃破している。
アウステルリッツの戦い 会戦
クトゥーゾフは左翼軍司令のブクスホーデンに主力部隊を中央部へ差し向けるよう要請したが、ブクスホーデンは事態の重要性を未だに理解できておらず拒絶してしまう。
戦いはフランス軍優勢に転じたが、まだ終わってはいなかった。ナポレオンはベルナドット元帥の第1軍団にヴァンダム師団の左翼を支援するよう命じ、自らの本営をズラン高地からプラッツェン高地の聖アントニウス礼拝堂へ進めた。
危機的状況を受け、ロシア皇帝はロシア近衛軍の投入を決意した。ロシア皇帝の弟であるコンスタンチン大公が近衛騎兵を率いてヴァンダム師団に反撃を行い、この戦いにおいて唯一フランス軍旗（第4戦列歩兵連隊所属大隊の軍旗）を奪い取った。
アウステルリッツの戦い 会戦
ナポレオンは自軍の苦戦を見て親衛重騎兵隊に前進を命じた。フランス軍親衛重騎兵隊がロシア軍近衛騎兵隊に突進したが、両軍とも多数の騎兵を送り込んだため決着はつかなかった。ロシア軍が数的には優勢だったが、程なくドルーエ師団（第1軍団所属）が参戦したため流れが変わった。ドルーエ師団が側面に展開して騎兵隊を退避させた。近衛隊の騎馬砲兵がロシア軍騎兵やフュージリアに多数の損害を与えた。ナポレオンは止めを刺すべく近衛擲弾兵とマムルーク兵を投入する。再起したフランス騎兵から400mに渡る追撃を受けてロシア近衛兵は撃破され、多数の戦死者を出した。犠牲者には重傷を負ったクトゥーゾフと戦死した彼の娘婿のティーゼンハウゼン伯爵 (en) も含まれる。
戦場の北側でも激戦が繰り広げられていた。ようやく配置位置に到着したリヒテンシュタイン公の重騎兵隊がケレルマン軽騎兵師団に攻撃を始めた。戦闘は当初フランス軍優勢であったが、ロシア兵の数が非常に多いと分かり、カファレリ (en) 師団の援護下に後退している。カファレリ師団がロシア軍の攻撃を食い止めたため、ミュラ元帥は2個胸甲騎兵師団（師団長はオートポール (en) とナンスティ (en) ）を投入させ、ロシア騎兵の撃退に成功した。
アウステルリッツの戦い 会戦
混戦が激しくそして長く続いたが、最終的にフランス軍が打ち勝った。ランヌ元帥の第5軍団がバグラチオンの部隊に対して攻撃をし、熾烈な戦いの末にこの熟練したロシア軍司令官を戦場から後退させた。ランヌは追撃を求めたが、この地区の戦闘指揮を担当するミュラは反対した。
ナポレオンの焦点は未だ両軍の間で戦闘が続いている戦場南端のソコルニッツ村とテルニッツ村へと移された。サンティレール師団と第3軍団の一部による二方向からの効果的な攻撃によってソコルニッツ村の連合軍は蹴散らされ、この方面の連合軍二個縦隊の司令官キンマイヤー (en) 中将とランジュロン中将に早急な撤退を決意させた。この時、泥酔していた連合軍左翼司令官ブクスホーデン (en) 大将もまた逃げ出した。キンマイヤーとオライリー軽騎兵部隊が殿（しんがり）を務め、襲いかかる6個フランス騎兵連隊の内5個までを撃退する奮戦をした後に撤退した。
パニックが連合軍全体に広がり、持ち場を離れて潰走し始めた。有名かつ凄惨なエピソードはこの敗走に際して起こった。フランス軍に敗れウィーン方向へと逃れようとしたロシア兵が凍結したザッチャン池を渡っていた。フランス砲兵が彼らを砲撃すると氷が割れ、ロシア兵たちと大砲数十門が冷たい池に落ちた。犠牲者数は資料によって異なり、少ないもので100人程度であり、多いものでは1万人以上になっている。
『大陸軍戦闘詳報』はこの事件で2万人が溺死したと誇張して報告しており、ロシア皇帝はこの破滅的な大敗の言い訳としてこの見積もりを黙認した。溺れたロシア兵の多くが、勝者となったフランス兵によって救助されている。暫く後に公になった現地の地方判事の記録によると、この大惨事に関するナポレオンの記録は全くの創作ということになる。会戦の数日後、皇帝の命令により池の水が排水させられたが、池の底からは僅か2から3体の死体と150頭の馬の死体が発見されただけだった。
連合軍の死傷者は15,000人に上った。フランス軍の死傷者は8,233人である。加えて、連合軍は大砲180門と軍旗50本を失っている。この大勝利の報は前日まで財政破綻の危機に動揺していたパリに大きな歓喜と昂奮状態をもたらした。ナポレオンは皇后ジョゼフィーヌに対し「私は二人の皇帝に率いられたオーストリア＝ロシア軍を叩きのめした。私は少しばかり疲れた…あなたを抱きしめたい」と書き送っている。一方、皇帝アレクサンドル1世は「我々は巨人の前の赤子だった」と嘆いている。
アウステルリッツの戦い 戦後
12月4日、オーストリア皇帝フランツ1世はナポレオンと会見して和平を求めた。この22日後にプレスブルクの和約が締結され、オーストリアは戦争から脱落した。
オーストリアはカンポ・フォルミオ条約（1797年）とリュネヴィルの和約（1801年）での領土のフランスへの割譲を再確認して5000万フランもの賠償金を課せられ、加えてナポレオンの同盟国であったバイエルン、ヴュルテンベルクそしてバーデンに領土の割譲を強いられ、またナポレオンの衛星国であるイタリア王国へヴェネツィア、イストリア、ダルマチアを譲渡せねばならなかった。これらの条項は過酷ではあったが、オーストリアにとって破滅的なものではなかったのも確かである。
ロシア軍は祖国への撤退を許され、フランス軍は南ドイツに駐屯した。翌1806年1月にイギリス首相ウィリアム・ピットが急死し、第三次対仏大同盟は瓦解した。
アウステルリッツの勝利によって、フランスと中欧との緩衝地帯としてのライン同盟が成立する。1806年、神聖ローマ皇帝フランツ2世は退位を表明し、オーストリア皇帝フランツ1世の称号のみを留めた。これらの成果は、ヨーロッパ大陸に恒久的な平和をもたらしはしなかった。プロイセンは中欧へのフランスの影響力伸長を警戒し、翌1806年に第四次対仏大同盟戦争を引き起こすことになる。
会戦後、ナポレオンは兵士たちを讃える演説を行った。
アウステルリッツの戦い 戦後
兵士たちよ、私は諸君に満足している。

諸君は、アウステルリッツの戦いにおいて、私が諸君の勇敢にかけた期待を裏切らなかった。諸君は諸君の軍旗を不滅の栄光によって飾った。ロシア皇帝とオーストリア皇帝の指揮する10万の軍は、4時間足らずして、分断され四散させられた。諸君の砲火を免れた者も湖に溺れて死んだ。ロシアの近衛隊の40本の軍旗、120門の大砲、20人の将軍、3万以上の捕虜が、永久に栄光に輝くこの日の戦果である。諸君にはもはや恐れるべき敵はいない。

兵士たちよ、我々の祖国の幸福と繁栄のために必要なことがなされたときには、私は諸君をフランスへ帰すであろう。国民は諸君の帰還を喜ぶであろう。そして諸君は、「アウステルリッツの戦いに加わっていた」と言いさえすれば、こういう答えを受けるであろう。「ああ、この人は勇士だ!」と。
ナポレオンは上級将校に200万フラン、兵士には各々200フランを下賜し、戦死した兵士の未亡人たちには多額の年金が与えられた。孤児となった子供たちはナポレオンが養子とし、洗礼名または家名に「ナポレオン」を称することを許した。一方で、彼はこの様な大勝利の後では通例である司令官たちの叙爵を行っていない。ナポレオンはアウステルリッツはあくまでも彼個人の勝利であり、他人を昇進させるべきものではないと考えていたためであろう。
アウステルリッツの戦い 評価
パリ市内のヴァンドーム広場に立つコラム（立柱）はアウステルリッツの戦いで鹵獲した大砲を鋳潰して製作された。このコラムはナポレオンの没落後のフランスの国内情勢の変遷により論争の対象になり、頂上のナポレオン立像を取り除かれたり、パリ・コミューンの際には倒されたこともあった。コラムはパリ・コミューン崩壊後に再建され、現在の姿で残っている。また、アウステルリッツの戦勝を記念して1806年にエトワール凱旋門の建設が決められた（完成は1836年）。パリにはこの会戦に由来するオステルリッツ駅（Gare d'Austerlitz）がある。
古戦場であるチェコのスラフコフ・ウ・ブルナには平和記念碑や戦跡碑がある。会戦200周年となる2005年には同市で記念式典が開かれたが、フランス国内でナポレオンの歴史的評価を巡る後述の論争が引き起こされ、大統領や首相は出席せず、ミシェル・アリヨ＝マリー国防大臣のみが出席した。この町では毎年アウステルリッツの戦いを再現するイベントが催されている。
アウステルリッツの戦い 評価
オランダのユトレヒトには「アウステルリッツのピラミッド」（Pyramide van Austerlitz）と呼ばれる記念碑がある。これはオランダに駐屯していたオーギュスト・マルモン将軍が1804年に築かせたもので、エジプト・シリア戦役の際に目にしたピラミッドをモチーフにしている。元々はアウステルリッツの戦いとは関係のない建築物だったが、1806年にオランダ王となったナポレオンの弟ルイ・ボナパルトが兄の戦勝を記念して命名したものである。ルイ・ボナパルトは更にユトレヒト近郊の町をアウステルリッツ (en) と命名している。
アウステルリッツの戦い 評価
アウステルリッツの戦いはレフ・トルストイの小説『戦争と平和』のストーリーの重要なイベントとなっている。この会戦はフランス人の粗雑な論理や傲慢さに対してロシア人の価値観や超俗的な伝統そして素朴さを称揚する役割を果たすエピソードとなっている。会戦が始まろうとしていたとき、主要登場人物であるアンドレイ公は「来たる日が、彼にとってのトゥーロンまたはアルコラ（ナポレオンの初期の戦勝）になるのだろうか」と思いを巡らせている。アンドレイ公は栄光を望み、「私は先頭に立って進み、私の前に来るもの全てを一掃してやる」と決意した。だが、戦闘後に彼は敵の捕虜になり、彼にとっての英雄であるナポレオンと出会う。そして、それ以前の心酔は打ち砕かれ、彼はもうナポレオンについて考えなくなる。「つまらない虚栄心や勝利への喜びを称えた英雄の姿は、彼が見た高く、高潔で、寛大な空に比べて、ひどくちっぽけなものに見えた。」
トルストイはアウステルリッツの戦いをロシア人の最初の試練として描いている。兵士たちが栄光や報酬のために戦うという過ちを犯したためこの戦いに敗れた。トルストイは1812年のナポレオンによるロシア遠征のボロジノの戦いの際により崇高な価値が生み出されたとしている。
ナポレオンは連合軍撃滅に関して、その望みを完全に達成したわけはなかったが、歴史家や信奉者たちは当初の作戦により、十分な勝利を得たと考えてきた。このため、アウステルリッツの戦いはカンナエの戦いやブレンハイムの戦いといったその他の戦術的大勝利としばしば比肩される。幾人かの歴史家たちは、アウステルリッツの戦いで大勝しすぎたため、ナポレオンは現実感覚を失ってしまい、この戦い以降、フランス外交は「ナポレオンの私有物」と化したと指摘している。
フランス史においてこの戦いは偉大な勝利と認識されており、第一帝政に対する憧憬が高まった19世紀にこの戦いは敬慕され、同時代の詩人ヴィクトル・ユーゴーは「深い思索の中で…アウステルリッツへ向けた大砲の轟音が鳴り響く」と描写している。
しかしながら、2005年の会戦200周年に際してはジャック・シラク大統領またはドミニク・ガルゾー・ド・ビルパン首相が記念式典に出席すべきか否かを巡って論争が起こっている。一方、フランス海外県の住民の一部はナポレオンは植民地での虐殺に関与したと見なしており、アウステルリッツの戦いは祝われるべきではないと主張し「ナポレオンを公的に祝賀する」式典に反対した。
アイラウの戦い
アイラウの戦い（アイラウのたたかい、英: Battle of Eylau）は、1807年2月7日から2月8日にかけて東プロイセン南部の小さな村アイラウ（Eylau　現：バグラティオノフスク）の付近でおこなわれた会戦。当時としては異例の冬季に発生した。その原因はフランス軍の補給状態の悪化にあり、まだ補給が続く内にイエナ・アウエルシュタットの戦いで勝利したフランス軍が余勢を駆って、残余の敵を撃滅するための短期決戦が望まれていたからである。
イエナの戦い・アウエルシュタットの戦いでプロイセン軍を撃破した後、ナポレオン・ボナパルトは75,000の兵でポーランドへ逃げたプロイセン軍（レストク将軍指揮下の残余9,000）と、その援軍に現れたベニグセン将軍麾下のロシア軍（69,000）に決戦を挑んだ。しかし、吹雪や情報不足（一方、フランスの伝令がコサック騎兵に命令書ごと捕獲されたことで、フランス側の動きは連合軍に捕捉されていた）でフランス軍は苦戦を強いられた。
アイラウの戦い 2月6日 - 2月7日、前哨戦
プロイセンに援軍として派遣されたものの、形勢不利と見たロシア軍はフランス軍との交戦をさけて後退を続けていた。だが、2月6日、ホフでの小規模戦闘でミュラ、スールトの両軍団がロシア軍と交戦。ロシア側は兵2,000と砲5門を失った。
翌7日、ロシア軍を率いるベニグセン将軍はアイラウ村で後退を止めて防御態勢に入る。これを見たナポレオンは全軍をアイラウ村の西方尾根上に展開させた。
アイラウ村は東西を小高い尾根に挟まれた小村で、小川や池があるが会戦当時、積雪や寒気によってそれらは凍結し、その上は歩兵はおろか砲すら通行可能であった。折から寒気は厳しく、両軍の兵は寒さに震え上がっていた。気象条件も悪く、吹雪が舞っているので兵士達は「この天候では当分、戦端は開かれない」と、もっぱら暖を取るのに忙しかった。
フランス軍は3軍団39,000+親衛隊6,000に対して、ロシア軍は8個師団67,000。劣勢のフランス軍は、当日攻撃を仕掛ける予定はなかった。攻撃は後続のダヴーの第三軍団15,000と、プロイセン軍を追撃中のネイの第六軍団15,000が到着した後に行うべく連絡を取ったのである。だが命令はネイの元に届かず、これがナポレオンにとって第一の誤算となる。
アイラウの戦い 2月6日 - 2月7日、前哨戦
7日に戦闘が開始されたのは偶発的であった。夕刻に到着したナポレオンの随員が、不用意にもロシア軍の前哨線に引っかかり敵軍の攻撃を受けたのが第二の誤算であった。これを見たフランス軍老親衛隊の一部が随員一行を救出すべく打って出たのだが、この『フランス親衛隊動く』の報はベニグセンの判断を狂わせた。ベニグセンはこれをアイラウ村奪取の動きと判断して、直ちにオステルマン将軍へ砲兵による支援射撃を行わせると共に、歩兵も前線へと投入した。これにフランス砲兵隊も猛然と応射。両軍は全くの偶然から、突発的に戦端を開いてしまったのである。
吹雪のただ中、ミュラー、スールトの両軍団投入の結果、ロシア軍はアイラウ村から駆逐された。しかしベニグセンは夜半、自軍を敗走ではなく秩序を保ったまま後退させており、フランス軍はロシア軍に決定打を与えてはいなかった。
両軍の損害はそれぞれ4,000に達したが、これは前哨戦に過ぎなかった。
アイラウの戦い 2月8日、猛吹雪での決戦
いわゆるアイラウの戦いの当日である8日、ロシア軍はアイラウ村東の尾根に再編成した自軍を展開していた。天候は変わらず吹雪である。
戦闘は夜明け直後のロシア軍の先制砲撃から開始された。砲撃に加えてスールトの第四軍団はトゥチコフ将軍の歩兵とマルコフ将軍の騎兵に押されまくり、ようやく右翼に駆け付けたタヴー第三軍団の前衛部隊も前進を阻まれてしまう。尾根に陣取る敵に対して、下から撃ち上げるフランス砲兵隊は射程が短くなるため砲撃は有効打を与えられなかった。またロシア軍の砲460門に対して、フランス軍は砲200門と砲の数でも遥かに劣勢だった。
この状況を観察したナポレオンは午前10時、予備として控えていたオージュロー元帥の投入を決意する。だが猛吹雪の中、オージュロー第七軍団の隊列は乱れて方向を見失い、気が付いた時にはザッケン将軍麾下のロシア軍砲兵隊（砲72門）の真正面に位置していた。砲からケースショット（キャニスター弾）の猛射が浴びせられ、そこへ「ウラー!」の叫びと共にロシア兵が突っ込んでくる。オージュローの第七軍団は兵4,000の犠牲を出して瞬時に潰走してしまった。
アイラウの戦い 2月8日、猛吹雪での決戦
オージュロー軍団の敗退はフランス全軍を揺るがしたが、ナポレオンは慌てずにミュラー元帥の騎兵団を投入する。本会戦におけるミュラーの騎兵突撃は「戦史の中でもっとも苛烈な騎兵突撃」と評されるほどで、ロシア軍の第一線を破り、第二戦も突破するや反転し、第二線を背後から突いて暴れ回った。これが一つの転機となり、フランス軍は全軍崩壊の危機を脱する。
時間と共に、タヴーの軍団も前衛に引き続いて右翼に続々と到着しており、フランス軍はようやく一息付ける形となった。しかし、レストク将軍率いるプロイセン軍9,000も同時に戦場に到着しており、戦況は予断を許さなかった。一進一退を繰り返す中、仏露両軍は対峙したまま日没を迎える。
ナポレオンは自軍の情勢が不利であることを省みて「このままだと、退却もやむなし」を決意していた。退却は甚だ不本意である。ロシア側はここぞとばかりに『ナポレオン不敗神話の終焉』を宣伝するだろうからだ。だが、ナポレオンはこのポーランド片田舎の雪中で、手塩にかけて育てた大陸軍（ラ・グランダルメ）の軍勢をすり潰す訳にはいかなかったのだ。
しかし、事態は思わぬ方向へと動く。ベニグセンはフランス軍の力を誤認し、その夜の内に全軍を撤退させてしまったのである。
これを知ったナポレオンは即座に大勝利の報をパリへと送ったが、無論、本当の勝利は掴んでいなかった。
アイラウの戦い 結末
ロシア軍の攻撃によりオージュロー元帥が重傷を負うなど、あやうくフランスの大敗北になるところであった。死傷者はプロイセン・ロシア連合軍の15,000名に対してフランス軍は25,000名と、損害はフランス軍の方が多い。
この会戦で常勝フランス軍が痛み分けに甘んじたことはヨーロッパ中に知れ渡ったが、その後ナポレオンは軍を立てなおし、雪解け後の5月27日にプロイセンが守るダンツィヒを攻略（ダンツィヒ攻囲戦）し、6月14日にフリートラントの戦いでロシアに大勝した。
ペアノの公理
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデーデキント＝ペアノの公理系（英: Dedekind-Peano axioms）と呼ばれる。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。自然数は数学における基本的対象であるが，これを経験的な特定対象物としてではなくいかなる性質を満たすべきものとして存在しているのかに答えるのが本公理系である．
ペアノの公理を起点とし、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成を実際に展開した古典的な書物に、ランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen der Analysis）（1930出版）がある。
ペアノの公理 公理
以下の公理系をデーデキント＝ペアノの公理系という。
後述の通り，この公理系を満たす構造Nは（同型を除いて）一通りとなり自然数の特徴づけとなっている．したがってこれを ℕ で表すことが出来る．また ℕ の各要素を自然数と呼ぶ．S(n) を n の後者（英: successor） ，Sをsuccessor functionと云う。またこの上での加法や乗法の展開については例えば Henle (1986, pp. 17, 18, 103, 104) を見よ。
ペアノの公理 再帰定理
次の主張を再帰定理（recursion theorem）という。
任意の集合 X と， x ∈ X ，写像 g: X → X に対して，写像 がただひとつ存在し，
を満たす．
たとえば X = ℕ のとき写像 f は初項が x の漸化式により定義される数列である。再帰定理はこのような再帰的に定義される写像の存在と一意性を数学的帰納法の原理により保証する。
ペアノの公理 数学的帰納法と範疇性
集合 ℕ^ と定数 0^ と関数 S^ がペアノの公理を満たすとき組 (ℕ^, 0^, S^) をペアノ構造（Peano structure）という。ペアノ構造は数学的帰納法の原理により同型を除いてただ一つに定まる、つまりペアノの公理は範疇的（categorical）であることがわかる。
一方，後述するペアノ算術 (Peano arithmetic) は数学的帰納法の原理を弱めた公理系であり，レーヴェンハイム＝スコーレムの定理から超準モデルを持ち，範疇的公理系ではない。
ペアノの公理 自然数の集合論的構成
ジョン・フォン・ノイマンは集合論における自然数の標準的な構成法を与えた．まず無限公理に基いて何かしらひとつ集合Aを得たのち，
とする．構造( ℕ, 0, S ) はDedekind-Peanoの公理系を満たす．
このとき具体的な自然数は
のようになる。
自然数の集合が定義されたとき、その構成と自然数上での帰納法から、自然数上の算術や順序を定めることができる。
自然数の加法は次のように再帰的に定義される。
自然数の乗法は次のように再帰的に定義される。
自然数の順序は次のように定義される。
ある k について
が成り立つとき
と定義する。
また n ≤ m かつ n ≠ m のとき n < m と定義する。
ペアノの公理 発表時の公理系
ペアノは 1889年に「Arithmetices Principia, nova methodo exposita（算術原理）」と題する論文のおいて自然数の公理の原型となるべきものを発表している．これらは自然数以外の公理を含み本来必要とされるよりも多くの命題が述べられているなど、自然数の公理系としては未整備であった。1889 年の記載は誤植の修正を除いて以下の通りである。当該論文では、この後、四則演算の定義などが続くが、ここでは明示的に自然数を定義しようとしている。
現在ペアノの公理系として知られる形のものが発表されたのは 1891年の「数の概念について」である。
この論文の中でペアノは次の 5 項目を自然数の満たすべき原始命題として与え、さらにこれら 5 つの命題が互いに独立であることを証明した。ペアノは現代の用語で言うところの公理と推論規則を合わせて原始命題と呼んだ。ここで挙げているものは公理にあたる。
ペアノがこれらの原始命題によって自然数そのものを定義しようとはしなかった点には注意を払う必要がある。
彼は自然数の持つべき性質を挙げ、自然数 や 1 などの原始命題中に現れる用語を無定義述語として扱っている。
これは後にヒルベルトらによって強力に進められることになる、形式主義的方法の格好の例といえる。