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ゲーム理論 応用分野
ハーバード学派は1930年代のチェンバリン（英: E.H.Chamberlin）とメイスン（英: E.S.Mason）の先駆的研究によって誕生し、60年代から60年代にかけてのベイン（英: J.S.Bain）やケイブス（英: R.E.Caves）らの研究によって体系的に完成され、その後ケイセン（英: C.Kaysen）、ターナー（英: D.F.Turner）、シェラー（英: F.M.Scherer）らに受け継がれた一群の経済理論・政策思想集団を指す。彼らは、「SCPパラダイム」や「集中度・利潤率仮説」と呼ばれる立場から、厳格な独占禁止政策を主張した。「SCPパラダイム」とは、産業組織を「市場構造」（市場競争および価格設定に影響を与える市場組織上の特徴）、「市場行動」（各企業が市場の需給条件や他の企業の戦略を考慮して行う行動）、「市場成果」（資源配分効率性や経済権力の分散化）という三要素に類型化して、「市場構造（英: Structure）→市場行動（英: Conduct）→市場成果（英: Performance）」という因果関係があると考えるアプローチである。また、「集中度・利潤率仮説」とは、「寡占的・独占的産業における企業間の共謀や協調的行動」や「高い参入障壁に守られた競争制限的行為のため、超過利潤が発生する」という理由から、競争的市場における市場集中度と利潤率とが相関関係を持つという仮説である。
このように厳しい独占規制を主張した「ハーバード学派」に対して、「シカゴ学派」とはノーベル賞経済学者スティグラー（英: G.J.Stigler）に道を切り拓かれ、デムゼッツ （英: H.Demsetz）、ブローゼン （英: Y.Brozen）、ディレクター（英: A.Director）、ポズナー（英: R.Pozner）らによって発展された一群の経済理論・政策思想集団を指す。その特徴は、「強固な事前均衡」と呼ばれる市場メカニズムへの強い信頼から、「価格理論のレンズ」を産業組織の分析に厳密に適用することである。そこで、彼らは市場の「自然淘汰」をくぐり抜けた企業こそ「適者生存」の具現であり、「ハーバード学派」が主張するような裁量的な政府介入は効率性を損なうので、原則的には自由市場経済が望ましいと考える。シカゴ学派は、集中度と利潤率の間の正相関は一時的不均衡にすぎず、あるにしても大企業の優れた効率性を反映するものであると反論した。
これらに対して、1970年代にハーバード学派でもシカゴ学派でもない産業組織論の第三の潮流である「新しい産業組織論（英: New  Industrial Organization  Theory）」が誕生した。伝統的産業組織論は完全競争モデルと独占モデルの域を出ない素朴な理論的枠組みを用いていたのに対して、新産業組織論は「ゲーム理論の静かな革命」の中で完成されたゲーム理論的手法を駆使することによって寡占市場をミクロ経済学的に分析することを可能にした。
非協力ゲーム理論を取り入れた新産業組織論は産業分析を飛躍的に発展させ、「産業経済学の理論的発展の黄金時代」とも称された。新産業組織論の主要な成果としてはコンテスタビリティ理論（英: Contestability  Theory）と戦略的参入阻止価格理論（英: Strategic  Limit-Pricing  Theory）が挙げられる。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ゲーム理論創始者の一人であるモルゲンシュテルンにノーベル経済学賞を受賞させようとするキャンペーンがシュエーデラー、シャープレー、シュービック、オーマンらを中心に行われていたが、モルゲンシュテルンは1977年にノーベル賞を受賞することなく死去してしまった。ゲーム理論家がノーベル賞を最初に受賞したのは1994年であり、『ゲームの理論と経済行動』出版50周年を記念しての授与であった。
社会科学である経済学は自然科学の多くの分野とは異なり、実験によって学派や理論の優劣が決定されにくいため、各時代における学界における勢力図がノーベル賞の選考に直接影響する。ノーベル経済学賞の受賞傾向は経済学の歴史を写すものであり、本節ではノーベル経済学賞を受賞した経済学者の中でも特に業績に関してゲーム理論との関わりが深いものを紹介する。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ケネス・アローとジェラール・ドブルーは一般均衡理論を精緻化した業績によりそれぞれノーベル経済学賞を受賞した。完全競争市場を分析対象とする一般均衡理論はゲーム理論が登場する以前の数理経済学の主流なパラダイムであったが、1954年に発表されたアローとドブルーの共著論文 "Existence of an equilibrium for a competitive economy" においてナッシュ均衡の存在定理を応用して完全競争市場の一般均衡の存在を証明した。一般均衡理論の批判として登場したゲーム理論の一般均衡理論への貢献は逆説的であったが、彼らの研究はゲーム理論の力を示すものとして受け入れられた。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ハーバート・サイモンは1978年に「経済組織内部での意思決定プロセスにおける先駆的な研究」を称えられてノーベル経済学賞を受賞した。サイモンは『ゲームの理論と経済行動』が出版される以前からフォン・ノイマンらの研究に注目しており、最も早く書評を発表している。サイモンは1957年に「合理的選択の行動主義的モデル」という論文の中で人間の合理性には限界があることを「限定合理性（英: bounded rationality）」と名付け、限定合理性の下でのヒューリスティクスと呼ばれる問題解決方法を提示したが、これはフォン・ノイマンやモルゲンシュテルンによって構築された合理性を前提とした意思決定理論への挑戦であり、サイモンによって提起された限定合理性の問題はそれ以後ゲーム理論の基本問題となっている。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ジェームズ・ブキャナンは1986年に「公共選択の理論における契約・憲法面での基礎を築いたこと」を称えられてノーベル経済学賞を受賞した。ブキャナンは1962年に出版されたゴードン・タロックとの共著書 "The Calculus of Consent: Logical Foundations of Constitutional Democracy" において既に官僚、政党、投票者といった政治的な意思決定主体をゲーム理論の枠組みを用いて分析していた。ブキャナンは一貫して方法論的個人主義に立脚し、各個人のレベルを意思決定主体（プレイヤー）とみなすことによって政策立案や官僚機構といった政治プロセスそのものをミクロ経済学ないしゲーム理論の枠組みで分析する方法論を確立した。これは、現代さかんに研究されている比較制度分析のような制度それ自体を対象とした経済学的分析の先駆的な研究であり、同時に個人選好をいかなる集合的意思決定に結びつけるのかを問う試みでもあった。ブキャナンによって創始されたこの「公共選択」と呼ばれる分野は1970年代までは学術誌Public Choiceを牙城とするバージニア学派の一連の研究を指すに留まっていたが、1980年代後半以降の非協力ゲーム理論の発展に伴って公共選択の研究は学派の枠を超えて活発に進められるようになった。現在では動学ゲームや不完備情報ゲームといった新しい非協力ゲーム理論の分析手法が公共選択の研究にも取り入れられ、目覚ましい学術的成果を生み出し、現実の政策形成に一定の説明力を発揮するまでに至っている。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ブキャナンの業績は日本でも広く知られており、『公共選択の理論』、『赤字財政の政治経済学』、『立憲的政治経済学の方法論』など、10冊以上の文献の日本語訳が出版されている。また、慶應義塾大学は「日本のバージニア学派」と呼ばれ、ブキャナンの教え子でもある加藤寛教授の研究グループを中心に日本における公共選択の研究が進められている。
ロナルド・コースは「制度上の構造と経済機能における取引コストと財産権の発見と明確化」を称えられて1991年にノーベル経済学賞を受賞した。コースは1937年の論文 "The nature of firm" において企業組織内の資源配分を分析する上での取引コストの重要性を指摘した。この指摘は、1980年代に日本経済が欧米の地位を揺るがすようになって「日本型経営」が注目されるに至ると現実に経済全体のパフォーマンスを左右する重要な要因として強く意識されるようになり、ゲーム理論によって分析されるようになった。コースは自由放任主義によってパレート効率的な配分が実現されるためには交渉費用などの取引コストが十分に小さい必要があることを指摘したが（コースの定理）、ゲーム理論はコースによって漠然と指摘された自由放任主義の限界を体系的・統一的に示すことに成功したと評価されている。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
また、コースが問題としていた法律、制度、財産権などのトピックは、後の1990年代に発展した不完備契約の理論によって研究されている。
ダグラス・ノースとロバート・フォーゲルは「経済理論と計量的手法によって経済史の手法を一新した」業績を称えられて1993年にノーベル経済学賞を受賞した。ノースは主著『制度・制度変化・経済成果』(1990年) の書き出しで「制度は社会におけるゲームのルールである」と語っている。
ジョン・ナッシュ、ジョン・ハルサニ、ラインハルト・ゼルテンらは「非協力ゲームの均衡の分析に関する理論の開拓」を称えられて1994年にノーベル経済学賞を受賞した。『ゲームの理論と経済行動』出版50周年を記念しての授与であったとされる。ナッシュは長らく統合失調症と闘病しており、ノーベル賞選考委員会は式典当日にナッシュに何かハプニングがあった際の対応のためにハルサニとゼルテンを同時に受賞させたという話もある。ゲーム理論におけるナッシュの最大の功績は「ナッシュ均衡」概念の導入であり、この均衡概念はあらゆるクラスのゲームに対して適用が可能である。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ウィリアム・ヴィックリーとジェームズ・マーリーズは「情報の非対称性のもとでの経済的誘因の理論に対する貢献」を称えられて1996年にノーベル経済学賞を受賞した。ヴィックリーが1961年に発表した論文 "Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders" はオークション理論の先駆的研究とされる。現在ではゲームヴィックリーが留保価格に関して私的情報持つ潜在的な入札者に対して売り手が期待収入を最大化するオークション制度を分析した一方で、マーリーズは政府をプリンシプル、納税者をエージェントとして定式化された課税制度を分析し。これらはゲーム理論だけでなく、契約理論（英: contract theory）の主要な応用分野としても評価されている。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
アマルティア・センは「所得分配の不平等にかかわる理論や、貧困と飢餓に関する研究についての貢献」を称えられて1998年にノーベル経済学賞を受賞した。センの専門分野である社会選択理論は当初はゲーム理論と独立に研究されていた。しかし、1970年代にギバートとサタスウェイトが「戦略的操作可能性定理」を証明したことにより、社会的選択における戦略的側面が重要視されるようになり、センの「自由主義のパラドックス」と並んで「戦略的操作可能性定理」が盛んに研究されるようになった。アローやセンによって嚆矢が放たれた社会選択理論は、今日ではゲーム理論の応用分野として研究されている。
ジョージ・アカロフ、ジョセフ・スティグリッツ、マイケル・スペンスらは「情報の非対称性を伴った市場分析」を称えられて2001年にノーベル経済学賞を受賞した。1970年代に彼らはそれぞれ中古車市場、労働市場、保険市場を分析し、経済主体が何らかの私的情報を持つとき自由競争市場が従来の新古典派経済学のモデルと大きく異なる働きをすることを示して大きな注目を集めた。「逆選択」、「シグナリング」、「モラルハザード」などの概念によって知られるこれら一群の研究は現在では「情報の経済学」と呼ばれ、ゲーム理論の応用分野として20世紀末に急速に発展した。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ダニエル・カーネマンとバーノン・スミスは「行動経済学と実験経済学という新研究分野の開拓への貢献」を称えられて2002年にノーベル経済学賞を受賞した。心理学者であったカーネマンはサイモンの提唱したヒューリスティクスを多面的な視点から取り上げ、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンが築いた期待効用理論を批判し、プロスペクト理論と呼ばれる体系を創始した。カーネマンの一群の研究は今日では「行動経済学」と呼ばれる学問となっており、行動経済学の観点から限定合理性の理論、学習理論、公平性や互恵性の理論を研究するゲーム理論の分野は「行動ゲーム理論」と呼ばれる。
クライヴ・グレンジャーは「時系列分析手法の確立」を称えられて2003年にロバート・エングルと共同でノーベル賞経済学賞を受賞した。グレンジャーは時系列分析と呼ばれる統計学の分野の専門家であり直接的にはゲーム理論とは関係なかったものの、ゲーム理論の創始者モルゲンシュテルンとの親交が深い人物であった。グレンジャーはモルゲンシュテルンと同時期にプリンストン大学に在籍しており、1967年にモルゲンシュテルンの65歳記念論文集が編纂・出版された際には論文を寄稿している。さらに1970年にはモルゲンシュテルンと二人で株式市場における予測性についての共著論文を書いている。この共著論文は、当時生まれつつあったランダムウォーク仮説を体系的に検証するものであった。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
ロバート・オーマンとトーマス・シェリングは「ゲーム理論の分析を通じて対立と協力の理解を深めた功績」を称えられて2005年にノーベル経済学賞を受賞した。ゲーム理論家の受賞は2004年のナッシュらに次いで2件目であった。経済学出身のシェリングと数学出身のオーマンの研究手法は対照的であり、この二人の同時受賞には一定の配慮があったという指摘がある。
レオニード・ハーヴィッツ、ロジャー・マイヤーソン、エリック・マスキンらは「メカニズムデザインの理論の基礎を確立した功績」を称えられて2007年にノーベル経済学賞を受賞した。
エリノア・オストロムとオリバー・ウィリアムソンは「経済的なガヴァナンスに関する分析」に関する功績を称えられて2009年にノーベル経済学賞を受賞した。オストロムは、1990年代に公共財供給ゲームの教室実験や自然実験を実証分析することによって、森や湖などの共有資源を自主統治できる可能性を示した。丹念な実証研究からゲーム理論の新たな研究領域を開拓したオストロムの業績は理論研究者からも高く評価されている。
ゲーム理論 ノーベル経済学賞との関係
オストロムは、共有資源の管理に関して緻密な実証分析をしただけではなく、1990年代にはゼルテン（1994年ノーベル賞受賞）などの理論研究者とともに、共有資源管理に関する理論研究も行っている。オストロムはそれら一連の共同研究によって、公共心の進化的起源を考察しているが、彼女らが分析した公共心は現代の行動経済学や行動ゲーム理論と呼ばれる分野においては「社会的選好」と呼ばれている。
ロイド・シャープレイとアルヴィン・ロスは「安定配分理論と市場設計の実践に関する功績」を称えられて2012年にノーベル経済学賞を受賞した。シャープレーはゲーム理論の草創期から数々の重要な貢献をしてきたが、ノーベル賞受賞理由となったのは1962年にデビッド・ゲールとの共著論文の中で考案された受入保留方式（英: deferred acceptance algorithm）に関する業績であった。Gale & Shapley 1962は「結婚問題」と呼ばれる抽象的な数学パズルにおいて必ず「安定マッチング」が存在することを受入保留方式によって証明したが、この「安定マッチング」は協力ゲーム理論におけるコアに対応する概念である。このシャープレーらの研究はマッチング理論（英: matching theory）と呼ばれるゲーム理論の応用分野の先駆的研究と見なされているが抽象的な数学理論であったため、当初は経済学などの現実問題への応用は想定されていなかった。
これに対して、ロスは1984年に発表された論文において、受入保留方式が当時米国の「研修医マッチング制度」が試行錯誤の末用いるに至ったアルゴリズムと同等であることを発見し、これによって受入保留方式が現実の制度設計に応用可能であることが明らかになった。ロスらによって発展されたマッチング理論は研修医マッチング制度の他にも学校選択制や腎移植ドナー交換制度に応用されている。
ジャン・ティロールは「市場の力や規制についての分析」を称えられて2014年にノーベル経済学賞を受賞した。ティロルの創始した「新産業組織論」ではゲーム理論によって戦略的な企業行動や企業の内部構造を直接モデル化することが可能になり、それによってデータから因果的な情報を引き出す現在の実証的な産業組織論の道が開けたのである。
オリバー・ハートとベント・ホルムストロム「契約理論に関する功績」を称えられて2016年にノーベル経済学賞を受賞した。契約理論は一般均衡理論的な問題には触れずに少数経済主体の取引関係を分析するため、ゲーム理論の一分野とみなされることも多い。具体的には、契約理論の基本モデルであるモラルハザードと逆選択はそれぞれ展開形ゲームのサブゲーム完全均衡とベイズ完全均衡に対応している。ただし契約理論は、ゲームの均衡概念を明示することなく一般均衡理論のような条件付き最適化モデルとして問題を分析するため、契約理論をゲーム理論とは独立した「ミクロ経済学の第三の分野」と捉える見方もある。ハートとホルムストロムは1970年代から1980年代にかけて最適なインセンティブを設計するための分析的枠組みを確立しており、今日的な契約理論の基本モデルの構築に貢献している。ゲーム理論の成果は経済学の枠組みを大きく変え、現実の制度設計などにも広く応用されているが、その多くがハートやホルムストロムらによって確立された契約理論を通じて実装された。
ゲーム理論 批判
ゲーム理論において動学的環境ではプレイヤーが互いの行動を完全に見えると仮定されることが多いが、このような完全観測（英: perfect monitoring）の仮定に対して次のような批判がある。
コモンズの管理に対するゲーム理論的な含意を実証研究によって明らかにした業績で2009年にノーベル経済学賞を受賞したエリノア・オストロムは、繰り返しゲームに対して次のように述べている。
Some recent theoritical models of repeated situations do predict that individuals will adopt contingent strategies to generate optimal equilibria without external enforcement, but with very specific information requirements rarely found in field settings.
 — Ostrom, E. (2015) Governing the Commons
ゲーム理論 批判
また、東京大学名誉教授の岩井克人は2015年に雑誌『経済セミナー』の「経済学はどこから来て、どこに向かうのか？」という鼎談企画の中で「最後に、経済学は今後、どこに向かっていくのかというテーマで、少しお話しいただければと思います。」と質問されて次のように答えている。
ここ20年くらい、ゲーム論的な立場から社会を見る経済学があまりにも強くなりすぎたと思っています。ゲーム論的な世界とは結局、顔の見える世界の話です。しかし、私は経済学の中で一番重要なのは、やはりアダム・スミスの思想だと思っています。それは、お互いに顔の見えない人間同士が築きあげる社会とはどのようなもので、どうすれば良くなるのかについての思想です。（中略）こういった視点が、ここ20〜30年のゲーム論の発展によって消えてしまったことは残念です。 — 岩井克人「経済学はどこから来て、どこに向かうのか？」、2015年
ゲーム理論 批判
ゲーム理論は社会科学の基礎的言語として社会科学者の分析のために活用されるだけでなく、企業や政府といった現実の意思決定主体がどのように意思決定するべきかを指示する道具としての役割も期待されていた。実際、米国で周波数帯などの公的資産オークションが実施される際にはオークションの主催者である政府だけでなく入札者としてオークションに参加する企業もゲーム理論家を雇い最適戦略を決定するためにゲーム理論を活用しており、米国のメディアからもそれらの事実は「ゲーム理論の応用可能性の決定的な証拠」として高く評価されている。
しかし、その一方で「経済分析には有効でも、意思決定主体にとっては有効な理論にはない」という批判がゲーム理論家の下に数多く寄せられていた。一部の専門家や非専門家が「勝つための戦略」などと称してゲーム理論を使えば万事上手くゆくかのように宣伝している一方で、実際には協力ゲームの特性関数や非協力ゲームの利得関数を正確に把握することは不可能であったり、ナッシュ均衡が一意的でないため一部の経営的予測には役に立たなかったりといった問題が指摘されている。以下の引用文が端的に示すように、イスラエル出身のゲーム理論家であるアリエル・ルービンシュタインは経済学を科学ではなく哲学の一分野として捉えており、経済理論が現実にとって価値のある提言に繋がるという主張を強く否定している。
まず、私は数理モデルの魅力の虜です。論理記号から物語は出発し、こうした物語は私にとって魔法のようです。一方で、経済モデルが現実に価値のある結論を生み出すと論じるどんな解釈も執念深く否定しています。経済学が哲学の一翼であること、社会的な出来事について知的な議論が行われうる学問分野として経済学に惹かれています。 — アリエル・ルービンシュタイン、『ゲーム理論の力』、2016年
さらにルービンシュタインは前述の公的資産オークションに携わった研究者がゲーム理論を役立てたという主張に対しても根拠がないとして批判している。
中学受験
中学受験（ちゅうがくじゅけん）とは、中学校の入学試験を受験することである。この試験を中学入試（ちゅうがくにゅうし）、略すと中受（ちゅうじゅ）という。
日本においては、戦前の旧制中学校は、優秀な男子のみが進学する道であった。戦後の新制中学校は義務教育となり、中学入試とは進学するのにあえて選ぶ選抜試験である点が、戦前とは位置付けが異なる。地元自治体の公立中学校以外に入試を経て進学する学校は、私立や公立中高一貫校、国立大学附属学校などがある。
1998年（平成10年）6月の学校教育法改正により、中等教育学校の設置が認められ、中高一貫教育校の併設型・連携型が認められ、小学校を卒業見込みの者が受験できる入試は広がってきている。
本記事では狭義の中学校のみならず、広く前期中等教育の学校（中学校・中等教育学校前期課程・特別支援学校中学部など）の入学試験について取り上げ、特に断らない限り「中学校（等）」「前期中等教育（の学校）」という表記は前掲の全てを含む。同様に「私立中学（等）」という表記は選抜制でない公立中学以外の全てを含む。
中学受験 概要
中学受験の歴史は、近代教育制度である学制を導入した明治以降に始まる。当時の義務教育は小学校までであり、明治末期の小学校の就学率は98%に達していたが、官立の上級学校に進学できるのは富国強兵を支えうる優秀な男子のみで、少数であった。
大正に入ると、第一次世界大戦による大戦景気により、富裕層が多くいる都市部で中学への進学希望者が増加していく。
この頃に創立された公立校や私立校は多くあるが、進学希望者が増えても定員は急に増えるわけではないため、競争は鮮烈を極めた。先述の通り、義務教育は小学校までなので、浪人生がいた。1919年（大正8年）の中学合格者は、現役よりも浪人の方が多かったという。家庭教師をつけ、睡眠時間を削りながら一日のほとんどを勉強に費やす児童も少なくなかったという。
高等小学校は浪人生の受け入れ先としても機能していた。
1927年（昭和2年）と1939年（昭和14年）、文部省（当時）は、中学入試における学科試験を禁止し、代わりに小学校からの報告書、人物考査、身体検査によって選抜を行うよう通達、指示している。
戦時中は、物資や人手が不足し、筆記受験は行われず面接や作文のみで合否を判断する場合もあった。
中学受験 概要
戦前から戦後にかけて、旧制中学校のうち公立は多くは共学の新制高等学校となり、私学は、男子校・女子校の男女別学の形態を現在に至るまで継承した学校が多い。ミッションスクールの多くもその一例である。都市部の特に港町にキリスト教のミッション系女子校が多いのはそのためである。2020年3月時点で、東京の私立女子中学校の9割近くは、戦前に創立されている。
戦後、富裕層が多い東京、阪神間、京都では戦前とは比にならない中学受験ブームとなり、後述する御三家や国立大附属中、早慶の附属中が難関校となる。
全国の公立高校入試で総合選抜や学校群制度が敷かれ、実力があっても第一志望の公立高校には必ずしも入れないことに失望した受験生・家庭は、私学を目指した。これが現在の中学受験の基となる。
難関国立大学への合格実績における国立・私立中高一貫校、近年では公立中高一貫校の台頭と、中学受験の受験者数の増加および難化は強い正の相関があるといえる。
1998年（平成10年）6月、学校教育法が改正され、中等教育学校の設置、中高一貫教育校の併設型・連携型が認められるようになる。これにより、国公私立問わず、中学・高校課程を制度上弾力的に取り扱うことができるようになり、公立高校の制度上の中高一貫化が始まり出した。
中学受験 出願資格
日本において、義務教育課程である中学校またはそれに相当する学校（中学校、中等教育学校前期課程、特別支援学校中学部など）に入学するには、通例、初等教育の課程（小学校、義務教育学校、特別支援学校小学部など）を修了する必要がある。したがって、日本では学齢により、初等教育課程を修了し、前期中等教育課程に入学する者は満12歳以上である。
日本の法律・制度上は、12歳を超える年齢の者や既卒者の入学が禁止されているわけではない。しかしながら、中学校の昼間課程においては、実際には、年齢に上限を設けたり、過年度卒業生の入学を認めていなかったりする場合がほとんどである。
ただし、帰国子女の場合は各国間で学校制度に違い（年度のずれなど）があることから、日本国内からの受験生とは異なり、ある程度年齢に幅を持たせて募集している場合もある。
中学校の夜間課程・中学校の通信教育においては、逆に生徒のほとんどが学齢超過者である（詳しくは「過年度生」を参照）。
1947年（昭和22年）の教育基本法で推奨されてきた男女共学は、その使命は十分に果たされたとして、2006年（平成18年）の法改正で削除されることとなった。現在、国立と私立のそれぞれ中学校で男女別学の学校が存在する。
国立で男女別学の中学校は、男子校の筑波大学附属駒場中学校のみである。
中学受験 出願資格
全国の私立中学校で、男女別学の学校は、戦前から続く学校が多い。ミッションスクールの特に女子校もその一例である。これは、学制改革で公立の旧制中学校の多くは共学になった（ただし、栃木県、群馬県、埼玉県は男女別学を受け継いでいる）のに対し、私学は、5年制である旧制中学校を6年制である中高一貫校にし、形態を継承したからである。ただし、21世紀に入って、西日本では私立男子校の共学化が見られ、女子校の共学化は首都圏などで見られる。
学校側が体力や時間の負担を考え、中学では学区を設けたり、通学時間を制限したりする（例えば新幹線通学などの遠距離通学を認めない）場合がある（国立中学校に多い）。下宿については、中高一貫校においては高校生なら下宿を認めるが、中学は不可の場合がある。
ただし、寮を設置して、寮生として全国、海外から広く受け入れる私立中学校・高校も多くある。
完全小中一貫校へは、当然入学できない。そのような例は多くないが、例えば、田園調布雙葉中学校、聖心女子学院中等科は完全小中一貫校である。また、義務教育学校の場合も、第7学年時への編入を認めていない場合が多い。
学校側の指針への理解が求められる場合がある。例えば、国立大学附属中学の場合、教員・学生への教育研究協力への使命、宗教系の私学ではキリスト教、仏教などの宗教教育への理解である。
また、学校の広告への協力、併設の高校に内部進学すること、大学進学希望を前提とすることなども挙げられる。
中学受験 中学受験の現状
中学受験が盛んな地域は、首都圏、京阪神をはじめとする都市圏である。
国立中学は、各都道府県に分散している。対して私立中学は、2024年度時点では、日本に781校あるうち、首都圏では東京都187校、神奈川県63校、埼玉県31校、千葉県25校と1都3県で306校と全体の39%を占める。京阪神では大阪府59校、兵庫県43校、京都府26校と2府1県で128校に上り、全体の16%を占めている。
1999年（平成11年）度より、全国の一部の公立高校で附属中学を設置したり、中等教育学校に改組したりする例も出てきた。
首都圏・京阪神をはじめとする都市部の中でも、地域によって中受率に差がある。
私立中学在籍率は、全国では7.9%であるが、首都圏では東京都は26.3%、神奈川県は11.3%、近郊では千葉県7.0%、埼玉県5.4%である。
さらに東京都内でも大きな差があり、2023年度の私立中学進学率は、文京区48.2%に対し江戸川区11.7%となっている。
西日本の一部では首都圏・京阪神並みに中学受験が盛んであり、高知県18.5%、広島県10.3%となっている。
東北や北陸では中学入試を実施している中学校は少なく、必然的に中受率も低くなる。2013年度以降、秋田県、山形県には生徒募集している私立中学校はない。
中学受験 御三家
戦前は、高等学校（旧制）の中でも一高への合格者数の多さが中学入試での人気・難度の高さにもなった。高等教育校に進学できるのは男子に限られたため、進学校とは、当然男子校に限られた。当時の一高合格者数の上位校は、官公立のそれも「一中」など若い番号のナンバースクールであった（第一高等学校 (旧制)#一高生の出身校を参照）。その中でも、東京府立第一中、愛知県立第一中、兵庫県立第一神戸中は「一中御三家」と呼ばれていた。
明治以来、公立よりも私立を優先するという歴史は、富裕層が多くいた東京と京都、阪神間で始まった。開成中、麻布中、芝中は「私立御三家」と称された。武蔵高校は公立に次ぐとされたが、当時は7年制高等学校であった。
戦後すぐは、新制東京大学合格者数において、戦前の公立中学校（旧制）が改組した公立高校が上位を占め、共学化して校名が変わった以外は戦前とあまり変わらなかった。
しかし、1960年代後半以降、公立高校で総合選抜や学校群制度が導入された影響で、東大合格者数で私立中高一貫校が台頭し始める。その頃から、開成、麻布、武蔵が「東京男子御三家」と呼ばれるようになる。
中学受験 御三家
神奈川の男子校においては、栄光学園が、1980年代から1990年代にかけての神奈川県公立高校の学区細分化の影響により台頭し始めた。それに次ぐ進学校として、聖光学院がある。1990年代前半までは、マンモス校である桐蔭学園が台頭していたが、2000年代以降は、浅野が伸長し、桐蔭学園に代わって「神奈川男子御三家」と呼ばれるようになる。
関西においては、1980年代後半から2000年代前半まで、灘、甲陽学院、東大寺学園、洛星、大阪星光学院、洛南が6強と呼ばれていた。
西日本においては、関西の難関中学に落ちた者が寮を設置している地方の中学を受験し始めた。その結果、寮を設置しているラ・サール、愛光が台頭し始め、灘と合わせて「西の御三家」と呼ばれるようになる。
東京の女子校においては、日本人の女性のみによって創設された桜蔭、日本で最初に創設されたミッションスクールである女子学院、外国人として初めて来日したシスターによって創設された雙葉が「東京女子御三家」と呼ばれるようになる。
神奈川の女子校においては、フェリス女学院、横浜雙葉、横浜共立学園が「神奈川女子御三家」と呼ばれるようになる。
全国の私立進学校は20世紀後半まで男子校が多く、成績上位の女子は公立高校に進学するしかなかったが、21世紀以降、私立男子進学校の共学化が、少子化にあえぐ西日本で始まった。
中学受験 御三家
九州においては、青雲、久留米大附設が共学となり、大学合格実績が上昇し、ラ・サールと合わせて「九州私立御三家」と呼ばれるようになる。
御三家の括りは大学合格実績によって変わることがある。進学校の大学合格実績は、成績上位の入学者数で変化する。21世紀以降は旧帝大合格者数や率だけが上位の進学校であることを示す指標でもなくなってきている。例えば、国公立大医学部や海外大学への合格者数・率である。合格者数が下がっても、それまでの伝統かつ質のある教育を評価し、御三家に称されることがある。
1990年代末の制度改正以降、公立高校が附属中学を設置し、中高一貫教育を開始したり（最初は1999年の岡山市立岡山後楽館中学校・高等学校）、中等教育学校に改組する学校（最初は1999年宮崎県立五ヶ瀬中等教育学校）が現れたりしている。「中学」受験の御三家という点において、今後、戦前のように公立中の「御三家」が登場することもありうる。
中学受験 合格への準備
日本の私立中学在籍率は、2024年の時点で8%弱でかなり少数精鋭の集団であるため、偏差値が例えば50でも、中学受験のそれと高校受験のそれでは指標はかなり異なる。
中学受験 中学受験の利点と問題点
入試に合格して中学校に入学した後、成績順位自体が小学校時代より下位となり、ショックを受けたり、ギャップに悩むことがある。学力が入学時点で一定以上の集団での順位であるから、学力が劣るとは必ずしも言えず、自身で見識を広げたり深めたりしていくことで実際にはほとんどの者が克服していくが、ごく一部の者は勉強に対する興味ややる気を見出せず、成績最下層からなかなか抜け出ない者もおり、それを「深海魚」などと呼ばれている。
中学受験 出題範囲と内容
かつては、私立中学の帰国入試で英語を取り入れる場合があったが、2014年（平成26年）から一般入試でも試験科目に英語を取り入れる学校が出てきた。試験科目に英語を導入した学校数は、2014年は15校であったのがその後急激に増加し、2015年には33校、2016年64校、2017年95校、2018年112校、2019年125校、2020年141校となり、その後は上げ止まっている。特に女子校に多く見られる。国立中では東京学芸大学附属国際中等教育学校が採用している。公立中高一貫校ではさいたま市立大宮国際中等教育学校（2019年4月開校）が採用している。
自由財
自由財（じゆうざい）とは、財の一種で、稀少性がなく、人間の欲している総量（価格がゼロのときの需要量）よりも、それが自然や環境に存在している総量（供給量）の方が、遙かに上回っている財のことである。
自由財は、その特徴として、人間の欲している総量以上に存在しているので、価格はゼロとなり、対価を払うことなく消費可能である。自由財の例として、空気、海水、砂などがある。
旧唐書
『旧唐書』（くとうじょ、繁体字: 舊唐書; 簡体字: 旧唐书; 拼音: Jiù Tángshū; ウェード式: Chiu T'ang-shu）は、中国五代十国時代の後晋出帝の時に劉昫・張昭遠・賈緯・趙瑩らによって編纂された歴史書。二十四史の一つ。唐の成立（618年）から滅亡まで（907年）について書かれている。
当初の呼び名は単に『唐書』だったが、『新唐書』が編纂されてからは『旧唐書』と呼ばれるようになった。
旧唐書 概要
完成と奏上は945年（開運2年）6月だが、その翌年には後晋が滅びてしまうため、編纂責任者が途中で交代するなど1人の人物に2つの伝を立てたり、初唐に情報量が偏り、晩唐は記述が薄いなどの問題があった。なお、北宋時代に『新唐書』が編纂されているが、逆に生の資料をそのまま書き写したりしているため、資料的価値は『新唐書』よりも高いと言われる。
旧唐書 構成
「本紀」20巻、「列伝」150巻、「志」30巻の計200巻から成る。紀伝体の書である。
列伝第一百四十三 列女 - 李徳武妻裴氏・楊慶妻王氏・楊三安妻李氏・魏衡妻王氏・樊会仁母敬氏・絳州孝女衛氏・濮州孝女賈氏・鄭義宗妻盧氏・劉寂妻夏侯氏・楚王霊亀妃上官氏・楊紹宗妻王氏・于敏直妻張氏・冀州女子王氏・樊彦琛妻魏氏・鄒保英妻奚氏・宋庭瑜妻魏氏・崔絵妻盧氏・奉天県竇氏二女・盧甫妻李氏・鄒待徴妻薄氏・李湍妻・董昌齢母楊氏・韋雍妻蘭陵県君蕭氏・衡方厚妻武昌県君程氏・女道士李玄真・孝女王和子
旧唐書 日本に関する記述
『旧唐書』「巻199上 列傳第149上 東夷」には、「倭国伝」と「日本国伝」の2つの記述もあり、「倭国」の記述に続く「日本」においては、「日本國者，倭國之別種也。以其國在日邊，故以日本爲名。或曰：倭國自惡其名不雅，改爲日本。或云：日本舊小國，併倭國之地。其人入朝者，多自矜大，不以實對，故中國疑焉。又云：其國界東西南北各數千里，西界、南界咸至大海，東界、北界有大山爲限，山外即毛人之國。」とあり、「日本の国は、倭国の別の種なり。 その国は日辺に在るを以って、故に日本を以って名と為す。」そして続いて言い分が異なる二例を挙げ、まず「或いは曰く、倭国は自ら其の名が雅でない事を悪（にく）み、改めて日本と為す」、しかし続いて「或いは云ふ、日本は旧小国。倭国の地を併せる。其の人、入朝する者、多くは自ら矜大（傲慢）、実（真実）をもって対（こた）えず。故に中国、焉（これ）を疑う。」 総括として前者の言い分には懐疑的であり、後者の見解により「日本の国は、倭国の別の種なり。 その国は日辺に在るを以って、故に日本を以って名と為す。」の言葉となっている。
そして地勢が述べられ、「又云う、その国境は、東西南北各数千里、西と南の境界は大海に全て至り、東と北は大山が有る為限られている。山の外は即ち毛人の国である。」と記述されている。
旧唐書 日本に関する記述
そして、宋代初頭の『太平御覧』にもそのまま二つの国である旨が引き継がれている。これについては、編纂過程の影響であると考えるのが日本における通説である。異論も存在していて、例えば、森公章は「日本」の国号成立後の最初の遣唐使であった702年の派遣の際には国号変更の理由について日本側でも不明になっており、遣唐使が唐側に理由を説明することが出来なかった可能性を指摘する。大庭脩は、これを単なる編纂過程のミスではなく「倭国伝」と「日本国伝」の間の倭国（日本）関連記事の中絶期間には、白村江の戦い及び壬申の乱が含まれており、当時の中国側には、壬申の乱をもって「倭国（天智政権）」が倒されて「日本国（天武政権）」が成立したという見解が存在しており、結論が出されないままに記述された可能性があると指摘している。479年、倭王武の都督号に含まれる加羅国の荷知王が南朝の斉に朝貢し「輔国将軍・本国王」に封じられたこと、『日本書紀』が記す任那日本府が武に比定される雄略天皇紀に初出であることも注意を要する。
タンネンベルクの戦い
タンネンベルクの戦い（タンネンベルクのたたかい）
限界代替率
限界代替率（げんかいだいたいりつ、MRS: Marginal Rate of Substitution）とは、ミクロ経済学において、2つの財を想定した時の主観的交換比率をいう。例えば、ある財 X, Y を想定し、X の数量をx 、Y の数量をy として、x を1単位増加させたときに効用を一定に維持するために必要なy によって表される。これは、X-Y 平面上における無差別曲線の接線の傾きの絶対値と同じである。また、財 X の限界効用を財 Y の限界効用で除したものでも表すことができる。
なお、効用関数の代わりに生産関数を用いて同様に限界代替率を定義することもあり、新古典派経済学ではこの限界代替率が逓減すると仮定する。
限界代替率 数学的表現
効用関数がで表されるとき、限界代替率は
で表される。ここで、ux , uy はu をx またはy で偏微分したものである。
導出
u をx , y で全微分すると、
を得る。無差別曲線上では効用u は変化しないのでdu = 0 である。したがって次式が得られる。
竜飛定点
竜飛定点（たっぴていてん）は、青森県東津軽郡外ヶ浜町字三厩龍浜（みんまやたつはま）にある、北海道旅客鉄道（JR北海道）北海道新幹線・海峡線青函トンネル内に設置された保守・避難施設である。
竜飛定点 概要
青函トンネルにおける非常時の旅客避難所および保線基地、トンネルの維持に必要な各種機械類の設置を目的として青森県側の海底部（海面下135.0m）に設置された。
1988年（昭和63年）3月13日の海峡線（津軽海峡線）開業当初は竜飛海底駅（たっぴかいていえき）として北海道側の吉岡海底駅（吉岡定点）とともに、海底駅見学整理券を持った見学者のみが利用できる駅として旅客営業も行われた。
基本的に当駅見学者のみの利用であり、地上から駅を利用することは不可能であった。青函トンネル記念館からは駅施設につながる体験坑道の見学が現在も可能だが、プラットホームへ行くことはできない。
北海道新幹線の工事進捗に伴い、見学者向けの停車および見学コースの営業は2013年（平成25年）11月10日をもって取りやめられ、最後の土日となる11月9日・10日には函館支社によるツアーが企画された。その後当駅は2014年（平成26年）3月15日をもって、正式に廃止され、引き続き保守・避難施設として運用されている。
竜飛定点 概要
見学コースは青函トンネル記念館が道路冬季閉鎖のため閉館している毎年11月上旬から翌年4月下旬を除いて設定されていた。
当初「竜飛海底駅見学コース」が設定され、「竜飛記念館コース」（当駅と青函トンネル記念館見学）が追加、のちに一本化された。見学者は青函トンネル竜飛斜坑線を使って青函トンネル記念館に上がった際に、復路のケーブルカーの出発時間までなら記念館の外に出ることも可能であった。
竜飛定点 駅構造
相対式ホーム2面2線を持つ地下駅であり、待避線などは設置されておらず、列車の待避などはできなかった。休止される直前は特急「白鳥」・「スーパー白鳥」のうち2往復のみが停車していた。
本線に設置されていたプラットホームは在来線規格で、幅は84cmと非常に狭いものだった。これは、避難用に新幹線規格の状態で設置された従来のホームと在来線列車との間には隙間があり、在来線列車とホームの間で転落する危険があるとの判断から、海底駅見学開始時に運輸省からの指導によってそれらを埋めるために設置されたものであった。駅の廃止後は新幹線車両の通過に支障を来すため、撤去された。
旅客扱いをする特急「白鳥」・「スーパー白鳥」では2号車のドアを非常ドアコックで開閉する、珍しい駅であった。なお、快速「海峡」が運転されていた頃は函館行1号車、青森行12号車のみ開き、その他は締め切り（ドアカット）されていた。
竜飛定点 駅周辺
横取基地
保守用車両の待避・留置場所および資材の搬入口として設置された。当初は上り線側のみの使用となっており、新幹線建設に伴い下り線側にも整備される予定である。
避難所
列車火災や停電などの際に、旅客が一時的に避難する場所として設置され、約1,000人を収容可能である。300人が座れるベンチのほか、簡易トイレ、公衆電話が設置されている。海底駅だった頃には、見学者向けに青函トンネルの概要や建設時の様子を伝えるパネルなどが設置されていた。
鋼索斜坑
記念館駅と体験坑道駅（海面下140m）を結ぶケーブルカー「もぐら号」（青函トンネル記念館青函トンネル竜飛斜坑線）が通る斜坑で、距離は778mである。上記休館期間を除き旅客輸送を行っている。また、斜坑には階段が併設されており、竜飛海底駅のある位置から地上まで2,247段ある。
竜飛定点 隣の施設
北海道旅客鉄道（JR北海道）
北海道新幹線（海峡線共用区間）
奥津軽いまべつ駅（海峡線は待避設備のみ）- （竜飛定点） - （吉岡定点） - （湯の里知内信号場） - （木古内分岐部） - 木古内駅
限界効用
限界効用（げんかいこうよう、英: marginal utility）とは、財（モノ、およびサービス）を1単位追加して消費することによる効用（財から得られる満足度）の増加分のこと。ミクロ経済学の消費者理論で用いられる概念である。
「限界」の意味については限界 (経済学)を参照のこと。
限界効用 数学的定義
を消費集合とし（は自然数）、を効用関数とする。財の限界効用とは、財の消費量についての効用関数の偏微分のことを言う。ある財について、その消費量を少し増やしたときの、消費量の増加に対する効用の増加の比を表している。
序数的効用の立場（効用には順序関係のみが存在し、量や加減乗除の演算が定義できないという立場）からは、効用の増加分が計算できないため、限界効用は意味を持たないことになる。序数的効用の立場では、効用関数はではなく、ただしは順序集合として定義されるため、効用の差や和は定義されない。便宜的に効用関数の値域を実数とする場合もあるが、それは「順序集合としての実数」であって、効用の差や和を計算することは許されない。効用の差や和を許す立場を、基数的効用と言う。
そもそも、「限界」の議論に、序数的効用の立場を持ち込むことは前提を否定する行為である。
限界効用 限界代替率との関係
財で測った財の限界代替率は、財の限界効用と財の限界効用の比と等しくなる。すなわち、
である。
「序数的効用の立場からも、限界代替率は意味のある概念であり、限界効用自体は意味はないが、限界効用の比は意味を持つことになる」などということはなく、序数的効用であれば「限界効用の比」は定義も計算もできない。ただし、序数的効用の立場でも、「限界代替率」（財を微小に増加させ、財を微小に減少させ、元の状態と同じ効用になるようにする比率）は、と「限界効用の比」を介さずに定義可能である。
限界効用 効用最大化との関係
単純な定数的予算制約下での効用最大化を考える。
財の価格を(定数)とし、を予算総額(定数)とした場合、
予算制約：
という条件付きでの効用最大化は、内点においては、
1円当たりの限界効用がすべての財で等しい
について、
が成り立つようにに予算配分し、消費した場合に達成される。
上記は連立方程式であるが、未知数は個に対し、
方程式は、予算制約が１個、限界効用の式が（、について言えれば、他の式は成立するため）実質的に個であり、通常は、解を一つに決定することができる。
なお、効用最大化の条件は、限界効用を使わず、限界代替率を用いて次のように表すこともできる。
について
限界効用 ゴッセンの法則
財の消費量が増えるにつれて、その財の限界効用が小さくなることを限界効用逓減の法則、または、ゴッセンの第1法則という。

序数的効用の立場では、「限界効用」自体を否定する為、この法則は意味を持たない。（序数的効用の立場では、限界効用逓減の法則を説明できない。）
消費者が効用を最大化するとき、1円当たりの限界効用がすべての財で等しくなるように選択することを限界効用均等の法則、または、ゴッセンの第2法則とも呼ばれる。
「序数的効用の立場からも意味を持つ法則」である訳ではなく、序数的効用の立場では「限界効用」自体を否定し、定義も算出もできないとするため、この法則は意味をなさない。#効用最大化との関係で述べた内容である。
限界効用逓減の法則が成立する理由は、「人が合理的に行動する」ことにある。
ある人が「宝物庫から何でも一つもらっても良い」という権利を与えられた時、その人が合理的であれば、その人はその宝物庫内で最も良いと思う物（効用の最も高い物）を取る。次に「もう一個、宝物庫から何でも一つもらって良い」となった場合、その人はその宝物庫に残った物の中で最も良いと思う物（効用の最も高い物）を取る。このため、
限界効用 ゴッセンの法則
となる。同様に３番目、４番目を考えていけば、人が合理的に行動すれば、
となり、「宝物庫から何か一つもらう権利」という同じ財を消費することで得られる効用は減少してゆく。
このように、限界効用逓減の法則は、「人が合理的に行動する」結果として成立する法則である。
限界効用 歴史
限界効用理論には18世紀頃からの長い歴史があるが、限界効用理論の確立は1871年から1874年にかけてカール・メンガー、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズ、レオン・ワルラスの3名により、相次いで独立に出版された著作による。
限界効用（および限界生産力など）の概念は、「marginal 限界」という新しい手法によって経済学と数学（微分）とを結びつけるとともに、それまでの労働価値説に代わる価値の根源に対する新しい考え方を提示して、経済学を発展させることになった。これらの経済学史上の変革を限界革命と呼ぶ。
しかしながら、効用関数が実在するのか、特に効用の大きさが数値（あるいは金額）として測定できるのか、ということ（可測性の問題）は、当初から議論の対象であり、効用理論のアキレス腱であった。
限界効用 歴史
それに対して、ジョン・ヒックスの「価値の理論」によって、需要の決定で意味をもつのは複数の財の組合せにおけるそれぞれの効用の数値ではなく、複数の財の組合せのあいだの効用の大小関係（選好）であることが周知のこととなった。いいかえれば、同じ無差別曲線が描ける別の効用関数は同一の選好をあらわす。したがって、財の組合せに対して、同一の選好をあらわす効用関数は複数ある。たとえば、効用関数に対して、単調増加関数によって変換された効用関数は変換前の効用関数と同じ選好を表わす。
この点でいえば、たとえ限界効用が逓減しなくても、原点に凸な無差別曲線が描ければ、消費者理論においては問題はない。このことは消費者理論において、限界効用逓減と効用の数値が、つまり、効用の可測性の問題が無意味であることとして受け取られた。
しかしながら、ヒックスの業績がひろまる一方で、フォン・ノイマンとオスカル・モルゲンシュテルンが期待効用仮説をとなえ、経済学にふたたび基数的議論を復活させた。世界の事象が不確実なものであるとき、人々はある種の効用の期待値を最大化するように行動することが公理として提案された。すなわち、確率変数（くじ）が選択肢であるとするとき、確率変数上で定義される選好関係を表現する効用関数は、ある種の関数が存在して、という形をとる。この関数は、確率変数の各実現値の効用を表わすある種の効用関数と見ることができる。この期待効用仮説に従うとき、人々の不確実性への態度はの曲率に依存する。期待効用仮説では選好に中立的な変換は、増加関数一般ではなく、線形の増加関数についてしか成り立たない。この場合、限界効用が逓減すると同一の選好は、同じく限界効用が逓減する関数でしか表せない。要するに、は基数的である。ただし、確率変数上の選好を表現する効用関数は序数的である。
大平駅
大平駅（おおだいえき）は、青森県東津軽郡外ヶ浜町字蟹田大平（かにたおおだい）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）津軽線の駅である。
大平駅 駅構造
単式ホーム1面1線を有する地上駅である。かつては島式ホーム1面2線であった。ホームの駅舎側に交換設備跡を利用した横取線があり、保線車両の車庫がある（ポイントは三厩側にある）。
青森駅管理の無人駅。
大平駅 隣の駅
東日本旅客鉄道（JR東日本）
■津軽線
中小国駅 - （新中小国信号場） - 大平駅 - 津軽二股駅
ペラデニヤ大学
ペラデニヤ大学（ぺらでにやだいがく、シンハラ語: පේරාදෙණිය විශ්ව විද්‍යාලය、タミル語: பேராதனைப் பல்கலைக்கழகம்、英語: University of Peradeniya）は、スリランカのキャンディに存在する国立大学である。1942年にセイロン大学として創設された。ペラデニア大学、ペーラーデニヤ大学とも。
1996年から2003年にかけて、日本の政府開発援助 (ODA) により、歯学部改善ならびに歯学教育プロジェクトが実施されている。
弾力性
経済学における弾力性（だんりょくせい、英: elasticity）とは、ある変数の変化率ともう1つの変数の変化率の比。一般に、「AのB弾力性」という使い方がされ、Bの1%の変化に対するAの変化率（= Aの変化率/Bの変化率）を意味する。Bの変化に対してAが大きく変化するとき、「弾力的だ」と言い、Bの変化に対してAがあまり変化しないとき「非弾力的だ」と言う。
弾力性 定義
弾力性とは、ある変数を1%変化させたときの別の変数の変化率のことである。「yのx弾力性」（多くの場合その絶対値）が大きいとき、xの変化に対してyが大きく変化することを意味する。数式では、yの変化率をxの変化率で割ったものとなる。
yのx弾力性:
需要の価格弾力性など、通常負の値をとるものについては、これの絶対値をとることがある。
経済学では、需要の価格弾力性、供給の価格弾力性、交差弾力性、代替の弾力性などがあるが、すべて基本的には同じ式である
。関数が離散的であれば、
と書け、関数が微分可能であれば、
と書ける。弾力性は単位のない指標であり、「yのx弾力性, 」はxとyが何であれ同じ解釈ができる。
弾力的かどうかは以下のように判断される。
ある財の価格が1%上昇したとする。供給の変化率が0.5%であれば、供給の変化率の方が価格の変化率よりも小さいので、非弾力的ということになる。もし供給の変化率も1%であれば、単位弾力的ということになる。もし供給の変化が2%であれば、供給の変化率の方が価格の変化率よりも大きいので、弾力的ということになる。
弾力性 定義
以下のような特殊ケースもある。
完全に弾力的: ; xの変化に対するyの変化率が無限大である。
完全に非弾力的: ; xの変化に対するyの変化率がゼロである。
弾力性は初期時点におけるxやyの値に依存して変化することがある。例えば、生産者は、低価格のときは価格の増加に対して弾力的に供給を増やし、高価格のときは価格が上昇しても供給をあまり増やさないかもしれない。
縦軸に価格、横軸に数量をとった図で、需要曲線が直線で書かれるとき、需要の価格弾力性は曲線上で変化する。しかし、CES型効用関数から導かれるのような非線形の需要曲線であれば、需要の価格弾力性は計測点にかかわらず定数となる。
回帰分析を用いた実証研究では、被説明変数が（yの自然対数値）で、説明変数が（xの自然対数値）であるとき、推定される説明変数の係数は「yのx弾力性, 」になる。弾力性は変数の単位に影響されないことから、実証分析では重宝される。
弾力性 概念
価格弾力性の概念は、1890年にアルフレッド・マーシャルが『経済学原理』で初めて提示した。その後、1960年代後半にジョシュア・レヴィ（Joshua Levy）とトレバー・ポロック（Trevor Pollock）が、財の「供給の価格弾力性」と「需要の価格弾力性」についての実証研究を行い、広く知られるようになった。
弾力性は新古典派経済学において必須の概念であり、税の負担率、企業理論における限界収入、消費者余剰、生産者余剰、厚生の分配など、様々な経済的メカニズムを理解する上で重要な役割を果たす。弾力性の概念は、需要の価格弾力性、供給の価格弾力性、需要の所得弾力性、生産要素間の代替の弾力性、交差弾力性、異時点間の代替の弾力性など、多くの指標に適用されている。
ミクロ経済学では、弾力性と傾きは密接に関連している。需要の価格弾力性の場合、横軸と縦軸上の2つの変数間の関係は、需要曲線または供給曲線の直線の傾き、または曲線上の点の接線を計算することで計測できる。縦軸に価格、横軸に数量をとった図で、需要曲線の傾きが急である（垂直に近い）ということは、需要の価格弾力性が小さいということである。需要曲線の傾きが小さい（水平に近い）ということは、需要の価格弾力性が大きいということである。
弾力性 例
需要の価格弾力性を考えてみる。価格の変化率（%）に対する需要の変化率（%）が需要の価格弾力性と呼ばれるものである。1%価格が変化したときに、需要が何％変化するかを表すことになる。変化率（%）を用いるのは、例えば100円変化した時の需要の変化は、もともと100円の商品なのか10,000円の商品なのかで意味が大きく異なるからである。
弾力性の絶対値が1を越えると弾力的、1を下回ると非弾力的と呼ぶ。
所得が1%増えたときに、増える需要の変化率を、需要の所得弾力性という。必需品は、所得に関係なく、需要がある。よって、必需品は需要の所得弾力性が小さい。
贅沢品（奢侈品）は、需要の所得弾力性が1より大きく、必需品は、1より小さい。
同様に次のような弾力性が考えられる。
弾力性 価格弾力性の決定要因
価格弾力性を決める要因は、代替財と時間に大別できる。食料品などの他の財で代替することの困難な財の価格は概して非弾力的となる。また原油価格が急上昇した場合など、長期に対して短期では概して価格はより非弾力的となる。これは代替財を見つけるのに時間がかかることがその一因と考えられる。