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PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821V7（98MATE VALUESTAR / 1995年11月） : ディスプレイセットのWindows 95プリインストールマシンであるVALUESTARシリーズの第一号機。VALUESTARシリーズはMATE XシリーズのWindows特化モデルであり、古いデバイスでしか使われていなかったCバスの信号線の一部が結線されていない他、BIOSレベルでもPlug and Play対応に特化するなど、各部の仕様が簡略化されていた。
VALUESTARシリーズの後期に登場したMMX Pentium搭載機（V200など）には、外観から前期のモデルは通称「流星」、後期は「青札」と呼ばれて区別されるものがあり、4.3GB以上のHDDを認識可能かどうかなど性能に違いがある
VALUESTAR登場以前、ソフトウェアセットモデルなる機種があった。（Xa7e等）こちらの機種は、ロータスオーガナイザー、駅すぱあと、ゴーストライター、フォトマジック、トランプワールドなどがバンドルされていた。ワープロ、表計算ソフトはバンドルされていない。この機種にはディスプレイが標準で付属し、Cバスや、PCIバススロットの本数が基本となる機種より各－1となっていた。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Ra20（98MATE R / 1996年5月） Pentium Pro 200 MHz : シリーズ初のATX電源内蔵機種。Pentium Pro搭載なのでこのグループはWindows NTプリインストールモデルしか存在しない。MATE Rだけではなく、以後のW型番のMATE Xの基本ともなった。同年12月に投入された2世代目では下位モデルとして180MHz版のRa18も追加された。チップセットはINTEL 440FX
PC-9821RaII23（98MATE R / 1997年5月） Pentium II 233 MHz : Ra20のSlot 1版。マザーボードの設計が多少異なるためITF/BIOSに必ずしも互換性は無いものの、チップセットやオンボードデバイスなどはRa20と全く同様の構成である。ただし、CPUの変更に伴い、Windows 95搭載モデルがラインナップに加わった。以降はこれと同等のマザーボードでCPUやドライブを換装しROMを修正しただけのマイナーチェンジ程度の「新製品」が続くことになる。
PC-9821シリーズ 主な機種
Ra266（98MATE R / 1997年8月） Pentium II 266 MHz : 若干CPUクロックが引き上げられ、最上位機のRvII26と同じになった。同年10月のPC98-NX登場時にモデルチェンジされており、型番（枝番）末尾に「R」が追加されている。この後期モデル以降、Windows NT搭載モデルが無くなりMS-DOS搭載モデルが加わった。さらに1998年7月にはWindows 98搭載モデルも追加された。ただし、MATE Rは仕様上ACPIに対応しておらずWindows 98のロゴを取得することができないため、プリインストールOSに関係なく「Designed for Microsoft Windows 95」のシールが付属している。
Ra300/333（98MATE R / 1998年10月） Celeron 300A/333 MHz : 初めてCeleron（Slot 1版）が採用され、久々にCPUクロックが引き上げられた。Pentium IIからCeleronへの変更だったため性能向上幅は限定的だったが、のちに正式にPC-98をサポートするCPUアクセラレータとしては最高クロック級の製品で対象機種とされた。Ra333のみRa40登場後の1999年8月に17インチCRTセットモデルが追加されており、しばらくラインナップに残った。
PC-9821シリーズ 主な機種
Ra40（98MATE R / 1999年6月） Celeron 400 MHz : Socket 370版Celeronをソケット変換下駄を介してSlot 1に接続するようになり、CPUクロックは一気に400MHzに到達した。さらにMATE Rとしては初めてCRTセットモデルも登場するなど、PC-98を扱っていたPC情報誌ではささやかな話題となっていた。この頃までは発表時点での現行製品クラスのCPU・ドライブ類が採用されており、NECのPCラインナップ上はビジネス向け機種の柱のひとつとしてそれなりに位置付けられていた。ただし、前述のようにマザーボード自体は古い設計の流用であり、カタログスペックに比べて実性能に陰りが見えていたこともまた事実である。価格も高かったが、前述のPC誌によれば当時のエプソンダイレクトのCeleron300Aクラスの格安AT互換機と比べてもベンチマークで同等か、やや劣る程度だったという。2000年1月には後期モデルにモデルチェンジされ、枝番の「C」の部分が「D」に変わっている。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Ra43（98MATE R / 2000年5月） Celeron 433 MHz : PC-9821シリーズデスクトップモデル最終機種。シリーズ中で最高クロックのCPUを搭載するが、前述のようにその基本はRaII23から変わっていない。また最終機種の宿命として、Ra43はシリーズの収束に特に拍車が掛かった機種でもある。それまでは常に下位機種や旧機種がラインナップに残されていたのに対し、Ra43発表後は比較的速やかにRa40が打ち切られている。一方でそのRa40と比較してもRa43は1年近く新しい割に性能向上幅はわずかであり、CPUに至っては本機の発表後まもなくIntelのページからラインナップ落ちするという有様だった。本機をもってスペック面からも他の現役製品に及ばないようになり、実質的にRa43は互換性のためだけの存在を宿命付けられた機種となった。結果的にこれが2003年のシリーズ生産終了まで残される形になった。21世紀を迎えた2001年11月には同梱CRTの変更に伴い、CRT付属モデルでのみモデルチェンジが行われている。これは型番（枝番）末尾の数字部分に「1」を追加するという、奇しくもPC-9801全盛期にしばしば見られたマイナーチェンジ時のネーミングと同じものになった。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821（98MULTI / 1992年11月） Intel 386SX 20 MHz : 初めて"PC-9821"の名を冠したモデル。業務用・法人用を想定したPC-98GSと似た機能を持つが、機能・価格が削減されており、筐体も小さく、ホビー指向としたものに相当する。筐体は小さめだが奥行きがあって正方形に近く、"ピザボックス型"を分厚くしたような省スペースパソコンである。これにデザインを合わせた付属CRTを乗せることで、一体型PCのような姿になる。PEGCによる640×480ドット256色表示、PC-9801-86相当音源（YM2608B）、PC-9801-55相当のSCSIホストアダプタとSCSI CD-ROMドライブを標準装備し、ノート用HDDパックを利用できた。FPUは増設可能。MS-Windows 3.0 MME（マルチメディア拡張版）で使用することを想定した意欲的な機種であったが、等速CD-ROMを始め、CPU速度、本体拡張性の乏しさなどにおいて、本格的にマルチメディア利用をするには基本性能が不十分であり、約半年後にモデルチェンジされた。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Ce（98MULTi / 1993年5月） 80486SX 25 MHz : 初代機のデザインを引き継いだ、拡張スロットがCバスのみのCシリーズ初代機、CRT付属。CPU・メモリ・HDD容量が変わった以外のハードウェア構成や筐体形状は初代機と同一だが、ODPが装着可能になり、HDDモデルにはMS-Windows 3.1 が搭載されるようになった。このモデル以降、MULTiの i には小文字が使われている。PC-9821Afの直前に発売されており、この機種までは61SIMM採用で14.6MBの壁超えにも対応していない。形式号のCはPC-9801時代のCV、CSを受け継いだもので、9801から9821へシリーズ号が継承されたのはCシリーズのみ。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Ce2/Cs2（98MULTi / 1994年1月） 80486SX 25(Ce2)/33(Cs2)MHz： Cシリーズの二代目にして98MULTiの三代目。Cs2はVRAM 1MBのCirrus Logic製GD5428が搭載されており、付属ディスプレイもこの機種のみマルチスキャンディスプレイである。一方のCe2では後にディスプレイにテレビ機能を付けたモデルも登場した。また両機種とも内蔵SCSIホストアダプタは廃止され、CD-ROMドライブは倍速でIDE接続になり、フォトCD・マルチセッションに対応した。HDDも3.5インチIDEになり、Cバスは3基に増えたが、FPU・ODPソケットは付いていない。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Cx（98MULTi CanBe / 1994年10月） i486SX 33 MHz ： 初代CanBeの一つ。Cb/Cx/Cfと同時発売された。本体、モニタ分離型で、Ce2、Cs2同様、3つの拡張スロット（Cバスのみ）を持つが、内1つはTVチューナー／キャプチャー装着済みであった。CPUは基板直付け（QFP）の486SX（33 MHz）を搭載する。Can Be（「何でも出来る」）のネーミング通り、倍速CD-ROM、内蔵グラフィックアクセラレータ、PC-9801-86下位互換FM音源、WSS（Windows Sound System） PCM音源（左右ステレオ発音可能）、内蔵FAX／モデム、専用TVチューナー／キャプチャー、内蔵アンプ機能、専用多機能リモコン、外付けスピーカー付属。OSはプリインストール済み（MS-DOS5.0A-H＋Windows 3.1及び各種専用ソフトウェアと、統合ワープロ、表計算ソフト（Microsoft Works）をバンドル）と、PCとしては非力ながら多くの機能を詰め込まれていた。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Cf（98MULTi CanBe / 1994年10月） Pentium 60 MHz : 初代CanBeの一つ。リモコン付属。TVチューナー対応。MS-DOS5.0A-H+Windows 3.1搭載。Cb/Cxと同様のソフトウェア構成と機能を持つ。外見的にはCxと全く同様であるものの当時まだ高価であったPentiumCPUを搭載し、初代CanBe中、最高級機種に当たる。
PC-9821Cx2（98MULTi CanBe / 1995年6月） Pentium75Mhz : 2代目Canbeの一つでありCb2と同時に販売された。前年に販売されたCx/Cfと同じデザインであるが、ベース機が初代MATE X（Xs/Xp・Xf）から2代目MATE X（Xa7/9/10・Xt13）に変更され、チップセットとしてそれらと共通のVLSI Supercore594（Wildcat）を搭載する。4倍速CD-ROMドライブを標準搭載し、内蔵HDD容量が420MBから850MBに引き上げられ、拡張スロットにTVチューナー/キャプチャーを装着、FAXモデム専用スロットにFAXモデムカードを搭載する。OSとしてMS-DOS 6.2+Windows 3.1のみをプリインストールして発売されたPC-9800シリーズ最後のモデルである。
PC-9821シリーズ 主な機種
余談だが、このCanBeシリーズは当初、蜂を模したマスコットキャラクター「キューハチ君」をあしらい、本体起動時にメモリチェックとMS-DOS起動の画面を隠すようにNECの画像ロゴが出るとともに、内蔵ハードディスクにインストール済みのWindows 3.1には独自のGUIランチャー「98ランチ」を備えていた。ちなみに、グラフィック起動モードと、テキスト起動モードがあり、グラフィック起動モードは、前述の「キューハチ君」のグラフィックが表示され、MS-DOSの特殊なドライバにより、MS-DOSや、CONFIG.SYSなどに記述されたドライバの組み込み時のテキストが画面の下の方に目立たないように表示されるようになっていた。そのため、ユーザーはMS-DOSの画面に気付かないうちに、ウィンドウズ3.1の起動ロゴが表示されていた。それと、ウィンドウズを終了すると、通常はMS-DOSのプロンプトに戻るが、電源が切れるようになっていた。MS-DOSを利用するには、電源投入時にTABキーを押しているか（この場合は一時的な切り替え）、本体のセットアップメニューにより、テキスト起動モードに切り替える必要があった。
PC-9821シリーズ 主な機種
下記の他、PC-9821Cr13（98MULTi CanBe Jam / 通称「ミシン型CanBe」。TFT液晶モニタ一体型、CバスやPCIバスがなくPCカードスロットがある）、PC-9821F200・F166（98FINE、液晶モニタ一体型）が存在する。またバリュースターV7・V10の/CモデルはキャンビーをベースにTVチューナを省いた一体型である。
PC-9821Cb（98MULTi CanBe / 1994年10月） 486SX33Mhz :初代CanBeの一つ。Cx、Cfと同様のソフトウェア構成と機能を持つ。CRT一体型であり、デザインと設置の簡易性に重点をおいているのが特徴。なおCバスは1スロットのみで専用TVチューナ／キャプチャー部分は専用になっている。（Cb2はCバスは2スロットあり内1つは専用TVチューナー／キャプチャーボードが装着されている。また、グレードによっては、TVチューナー／キャプチャーボードを外したモデルも存在する。）リモコン付属。TVチューナー対応。なお詳細はPC-9821Cxを参照。
下記の他、Xcシリーズ(98MATE X)およびVALUESTARの一部モデル（V200/M7など）がある。
PC-9821シリーズ 主な機種
PC-9821Ct20（98MULTi CanBe / 1996年11月）Pentium 200 MHz: Ct16と比較し、CPUの高速化や標準搭載メモリの増加といった基本性能の底上げに加え、2本のPCIスロットの1本にAdaptec製Ultra SCSIカードを搭載し、光学ドライブとしてソニー製SCSI接続CD-Rドライブ(CDU-924S)が搭載されている。
PC-9821Rv20（98MATE R / 1996年11月） Pentium Pro 200 MHz : St20後継機。Intel 440FX（Natoma）チップセット搭載。オプションでデュアルCPU対応可能。割り込みの互換（シングルCPU）モードと拡張（デュアルCPU）モード切り替え可能。Adaptec社製AIC-7860 Ultra SCSIコントローラをオンボード搭載し、HDDも容量2GBのSCSIドライブを搭載する。標準搭載のグラフィックカードはMillenium 4MB版、光学ドライブはPDドライブである。
苦 (仏教)
仏教における苦（く、巴: dukkha、梵: दुःख, duḥkha、蔵: sdug pa）とは、苦しみや悩み、精神や肉体を悩ませる状態を指す。対義語は楽。
仏教は無常、苦、無我の３つで三相を形成する。四諦の４つすべては苦に関する真理である。仏教は、この苦の滅尽をめざす学問体系である。
苦 (仏教) 語源
「ドゥッカ」の「ドゥッ」(duḥ = dus)は、「悪い」という意味、「カ」(kha) は「空間」、「穴」の意味である。ウィンスロップ・サージェント(Winthrop Sargeant)によれば、「ドゥッカ」という言葉は車軸が真ん中を通っておらず、乗り心地の悪い様に由来するという。サージェントによれば、ドゥッカとは、もともと「悪い車軸の穴」というような意味をもち、転じて「不快」を意味した。
苦 (仏教) 三苦
苦の持つ様相・状態（dukkhatā）を三苦といい、苦苦、壊苦（えく）、行苦の三つである。
Tisso imā āvuso dukkhatā, dukkhadukkhatā saṅkhāradukkhatā vipariṇāmadukkhatā. Imā kho āvuso tisso dukkhatāti. 
友よ、苦には三相がある。苦苦相、行苦相、壊苦相。友よ、これが三苦相である。
—パーリ仏典,  相応部ジャンブカーダカ相応 Dukkha-pañhā-sutta, Sri Lanka Tripitaka Project
苦 (仏教) 様々な解釈
「dukkha」と「苦しみ」は異なり、「苦しみ」は、dukkhaの一部にすぎないとする立場もある。アルボムッレ・スマナサーラによると、釈迦の説くdukkhaは、現代語の「苦」とは別物である。現代語の苦は具体的には、肉体的な苦痛と精神的な苦痛とがあるが、スマナサーラによれば仏教で説くdukkhaには、「苦しみ」、「虚しい事」、「不完全である事」、「無常である事」の4つの意味が含まれるという。
苦 (仏教) 英訳について
仏教経典の現代的な翻訳者は、さまざまな英単語を使用して duḥkha の側面を伝えている。初期の西洋の経典翻訳者（1970年代以前）は、一般的にパーリ語の dukkha をsufferingと翻訳していた。後の翻訳者は、sufferingでは duḥkha という用語の翻訳が限定的すぎることを強調し、duḥkha と未翻訳のままにするか、anxiety、stress、frustration、unease、unsatisfactorinessなどの用語でその翻訳を明確にすることを好んだ。多くの現代の師、学者、翻訳者は、unsatisfactorinessという用語を使用してdukkhaの微妙な側面を強調している。
陸奥国
陸奥国（むつのくに）は、かつて存在した令制国の一つ。東山道に属する。現在の福島県、宮城県、岩手県、青森県と秋田県の一部（鹿角郡）。等級区分で大国の一つ。
明治維新後、出羽国とともに分割された後の陸奥国については、陸奥国 (1869-)を参照。
陸奥国 概要
当初は「道奥」（みちのおく）と呼ばれ、平安時代まで「陸奥」（みちのく）とも呼ばれた。その後は「陸奥」（むつ）と呼ばれた。
畿内から見て山道（のちの東山道）と海道（のちの東海道）の奥に位置する。中央政権に新規に服従した地域を同国に含めていったため、時期によって範囲は変遷する。未だ服従しない北方の蝦夷（えみし）と接した。
明治元年12月7日（西暦1869年1月19日）に5国に分割され、その1つとして、青森県と岩手県二戸郡にかけての地域に新たに「陸奥国」（りくおうのくに・むつのくに）が置かれた。
陸奥国 「陸奥」の名称と由来
『古事記』には「道奥」とあり、『日本書紀』は「陸奥」が多いが古い時代に「道奥」もみられ、ともに「道奥」を「みちのおく」と訓じる。『和名抄』は「陸奥」を「みちのおく」とする。「道」は古い時代には「国」と同義に使われており、「道奥」の語源は「都からみて遠い奥」にある国の意である。「道」を「陸」にかえた積極的理由はわからないが、常陸国の場合と同じく、「陸道」の意であてたものであろう。平安時代の和歌で「陸奥」は「みちのく」として詠まれていた。「みちのく」は「みちのおく」が訛って縮まったものである。
「みちのく」が「むつ」に変わった事情には、江戸時代から二説ある。一つは陸が六の大字として用いられることをふまえて、陸を六と書き、それに訓読みをあてて「むつ」にしたというもので、本居宣長が『古事記伝』で唱えた。陸州は古代・中世によく使われた略し方で、「六奥国」「六奥守」「六国」という書き方も平安時代にはあった。もう一つは「みちのく」が「みちのくに」になり、「むつのくに」に転訛したという説で、保田光則『新撰陸奥風土記』にある。「みちのくに」は『伊勢物語』などに見える。
陸奥国 沿革
初め道奥（みちのおく）といい、『常陸国風土記』には孝徳天皇在位の末年（654年）に、足柄峠の東方に常陸国を始め8国を置いたとの記述があり、この8国の中に道奥が含まれると解されている。現在の東北地方のうち徐々に律令国家日本に編入された地域、すなわち宮城県松島以南までの広大な領域を暫定的に含む辺境の大国であった。
常陸国から分離される形で成立し、以後、平安時代まで陸奥（みちのく）と呼ばれた。7世紀の設置時の範囲は、およそ現在の宮城県の中南部、山形県の内陸部、福島県のほぼ全域、茨城県の北西部に相当し、内陸盆地のみならず、阿武隈高地以東に位置する太平洋沿岸である福島県浜通り（旧磐前県）や宮城県沿岸部も含まれていた。
6世紀までに存在した陸奥の国造は、道奥菊多国造（のちの菊多郡に相当）、石城国造（磐城郡）、染羽国造（締葉郡）、浮田国造（宇多郡）、思国造（思太の誤りか）、白河国造（白河郡）石背国造（磐瀬郡）、阿尺国造（安積郡）、信夫国造（信夫郡）、伊久国造（伊具郡）の10国造であり、いずれも成務朝から応神朝に神別氏族が派遣されて設置されたと見える（「国造本紀」）。孝徳朝の後半に第二次の使者が派遣されて、国造制が評制へと変わり、道奥国（みちのおくくに）が設けられた。
陸奥国 沿革
大宝律令成立直後に出された賦役令調庸物条に関する民部省式（『令集解』所収）に記載された諸国の配列が下野国の次に陸奥国、すなわち東山道の位置に置かれている。この式の発令時期については、大宝年間説と和銅年間説があるものの、遅くても8世紀初頭には陸奥国が東山道に所属していることが判明する。
和銅5年（712年）に、最上川流域の最上郡（最上地方および村山地方）と置賜郡（置賜地方）を越後国から分離独立した出羽国（現在の庄内地方）に譲ったため、陸奥国は上述の宮城県域と福島県域と茨城県域になった。
養老2年（718年）に、陸奥国は、陸奥国・石城国・石背国の三つに分割された。この分割により、阿武隈川下流の北岸から宮城県中部まで（伊具郡・刈田郡・岩沼以北）の狭い範囲だけが陸奥国となった。阿武隈川下流の南岸以南の太平洋沿岸（菊多から亘理まで）は石城国、伊達郡以南の阿武隈川流域盆地群（現在の福島県中通り）と会津盆地群で石背国とした。石城国は、分立する際に常陸国から菊多郡を編入した。
しかし、養老4年（720年）以降神亀元年（724年）以前のいつかの時点で、これら3国は陸奥国に再編入された。菊多郡はそのまま陸奥に属した。
陸奥国 沿革
蝦夷（えみし）の領域に接する陸奥国には、陸奥・出羽両国を統括する陸奥按察使が置かれた。陸奥国府には鎮守府が置かれ、他国から送られた鎮兵の統括を任務とし、鎮守将軍（後に鎮守府将軍）が両国を軍事的に統括した。大同3年（808年）以前には、陸奥・出羽按察使、鎮守将軍とも、陸奥守が兼任することが多かった。延暦21年（802年）に胆沢城が造営されると、鎮守府はここに移された。この後鎮官が国司と別に任じられるようになり、胆沢城の城司に鎮官を充てた。国府多賀城は胆沢城鎮守府を後方から守る役割になった。
陸奥国 沿革
陸奥国は、蝦夷との戦争をへて次第に領域を北に拡大し、最終的に突出して面積の大きな国になった。版図の拡大には城柵を設置する政策がとられた。689年（持統3年）に優嗜曇評の柵（のち出羽国置賜郡）、724年（神亀元）に多賀城（宮城県多賀城市）、737年（天平9年）に玉造柵（宮城県大崎市名生館官衙遺跡あるいは宮沢遺跡か）、同年新田柵（宮城県大崎市大嶺八幡遺跡）、同年牡鹿柵（宮城県東松島市赤井遺跡か）、同年色麻柵、759年（天平宝字3年）に桃生城（宮城県石巻市）、767年（神護景雲元）に伊治城（宮城県栗原市）、780年（宝亀11年）に覚（上幣と下魚）城（未造営か）、802年（延暦21年）に胆沢城（岩手県奥州市）、803年（延暦22年）に志波城（岩手県盛岡市）、804年（延暦23年）までに中山柵（宮城県遠田郡・旧小田郡）、812年（弘仁3年）に徳丹城（岩手県矢巾町）、遺跡として7世紀中頃の仙台郡山遺跡（宮城県仙台市）、8世紀前半の城生柵（宮城県加美町）の15柵がつくられた。
陸奥国 沿革
和名類聚抄による田の面積は、5万1440町3反99歩。延喜式による租稲（租の税収）は158万2715束。都への貢進物は昆布・縒昆布・策昆布・細昆布・広昆布、薬草として甘草・秦膠・大黄・石斛・人参・附子・猪脂、筆、零羊の角。交易雑物には鹿の革、独犴（ラッコまたは犬）の皮、砂金、昆布・策昆布・細昆布があった。また、特産物の金、名馬、毛皮、羽根は都の貴族に珍重された。
陸奥国南西部（後の岩代国）の会津地方では、807年（大同2年）創建の伝承を持つ恵日寺が強大な勢力を持ち、11世紀から12世紀に最盛期を迎えて陸奥国から北陸地方北部まで影響力を持った。
陸奥国 沿革
平安時代後期になって中央からの統制が弛緩すると、俘囚の長安倍氏が陸奥の北部（現在の岩手県・青森県）、奥六郡から下北半島、さらに十三湊からの大陸交易に至る多大な権益に力を持つようになった。安倍氏は国司に従わず、前九年の役で戦って滅亡した。このとき出羽国から参戦した清原氏が陸奥・出羽両国で勢威を持ったが、後三年の役で滅亡した。これに代わって平泉を本拠地とする奥州藤原氏が陸奥・出羽の支配者になった。彼らはいずれも陸奥・出羽の地元で力を伸ばした一族で、都から派遣された国司が統治するという律令制の大原則を侵食し、奥州藤原氏にいたって自治的領域を築くようになった。奥州藤原氏の勢力圏は陸奥国全域におよび、現在の福島県中通りでは、信夫佐藤氏が信夫郡（現在の福島市）を本拠地として宮城県南西部、山形県南部、中通り中部、後に恵日寺衰退後の会津を支配した。中通り南部は、前九年の役に従軍した後に石川郡に定住した清和源氏の石川氏が統治した。又、浜通り南部は桓武平氏の岩城氏が統治していた。しかし、信夫佐藤氏、石川氏、岩城氏のいずれも、平泉藤原氏に服属していた。
奥州藤原氏は後の陸中国域（岩手県）にあたる平泉を本拠に、平氏政権のもとでも半独立の状態を維持した。しかし1189年に源頼朝の攻撃を受けて滅亡した。
陸奥国 沿革
なお、平安時代の陸奥国および出羽国は、北東北領域で境界不明瞭なことが多く、平安末期には、奥州藤原氏の勢力範囲の秋田県領域（仙北三郡など）も陸奥国と見なされていたようである（→出羽国）。
頼朝は、陸奥国に関東の武士を地頭として配置した。奥州土着の武士は衰退し、鎌倉以来の武士が戦国時代まで陸奥国に割拠した。その中で、葛西清重ら葛西氏が下総国葛西郡（現在の東京都葛飾区）から石巻へ転入し、平泉の統治を任され、「奥州惣奉行」職に就任した。守護は置かれなかった。この他にも、蘆名氏、安藤氏、石川氏、工藤氏、熊谷氏、相馬氏、戸沢氏、南部氏、和賀氏、などがあった。
鎌倉時代後期には安藤氏の乱が起きた。
後醍醐天皇の建武の新政期には一時期親王任国とされ、義良親王が陸奥太守として赴任した。南北朝の争乱期においては、多賀城は南朝と北朝の係争地として北畠顕信や吉良貞家・畠山国氏らが争った。南朝勢力の駆逐後奥州管領が4人並立する事態となるが、斯波氏がこの争いに勝利して大崎地方に勢力を扶植し大崎氏を名乗るようになる。その後鎌倉公方足利氏満の支配下となるが、子の足利満兼の代となると篠川御所・稲村御所を設置するも伊達政宗の反乱を招く。また、奥州の在地領主が幕府と直接主従関係を結び、京都扶持衆と呼ばれる関係を築いた。
鎌倉公方と室町幕府の関係悪化によって、幕府は奥州探題を置いた。当初、大崎氏が奥州探題を世襲していたが、南北朝の争乱以降在地領主の権限が強く、その権威は名目的なもので、権威が及ぶ範囲も限られていた。戦国時代になると陸奥国南部（現在の福島県北部）の伊達氏が台頭し、伊達稙宗が陸奥国守護を任ぜられ、大崎氏が伊達氏の勢力下に組み込まれるに至って、奥州探題の地位も伊達氏に奪われた。
又、松島から気仙郡にかけての三陸沿岸は、石巻を本拠地とする葛西氏が統治していた。しかし、天正時代の奥州仕置きにより、葛西氏は領土を没収され、旧葛西氏領は伊達氏の領土に編入された。
さらに、現在の茨城県域は近代初めに実施された太閤検地により、常陸国に編入した。
代表的な藩として弘前藩、盛岡藩、仙台藩、中村藩、磐城平藩、福島藩、二本松藩、白河藩、米沢藩、会津藩など。これらのうち、高地以東（北上高地以東、阿武隈高地以東）の太平洋沿岸のみを領した藩は、中村藩と磐城平藩のみである。内陸盆地のみの藩は会津藩、福島藩、白河藩や二本松藩などである。
1869年1月19日（明治元年12月7日）、戊辰戦争に敗けた奥羽越列藩同盟諸藩に対する処分が行われた。同日、陸奥国と出羽国は分割され、陸奥国（むつ）は、陸奥国（りくおう）・陸中国（りくちゅう）・陸前国（りくぜん）・岩代国・磐城国の5国に分割された。陸奥国（りくおう）は、現在の青森県に岩手県西北の二戸郡を加えた範囲となり、結果的に初期の陸奥国（みちのく）から300kmも離れた土地を指すことになった。
陸奥国（りくおう）の領域にあった藩は下記のとおりである。
明治政府の地方支配体制は、その後の廃藩置県や鎮台などによって実現されたため、明治元年の陸奥国分割は、政治的にも地域圏・文化圏成立にもほとんど意味を成さなかった。ただし、分割後の国名は、鉄道の駅名や陸前高田市などの地名に利用されている。また、陸奥・陸中・陸前の三国を総称した「三陸」の呼称は三陸海岸を始め現在も定着している。
陸奥国 国内の施設
郡山官衙遺跡（宮城県仙台市太白区、北緯38度13分20.38秒 東経140度53分34.38秒﻿ / ﻿北緯38.2223278度 東経140.8928833度﻿ / 38.2223278; 140.8928833﻿ (郡山官衙遺跡（初期陸奥国府跡か）)） - 国の史跡（史跡「仙台郡山官衙遺跡群　郡山官衙遺跡　郡山廃寺跡」のうち）。神亀元年（724年）以前。
当初の国府は郡山遺跡と推定されており、名取郡にあったとされる。神亀元年（724年）に宮城郡多賀（現在の宮城県多賀城市）に多賀城が建設されると同時に国府もここに移された。遺跡調査からこの国府が10世紀に廃絶したことがわかっているが、文献史料からはその後も多賀国府が鎌倉時代、南北朝時代に存在したことがわかっている。場所はやや西の岩切駅（現在の仙台市北東部）付近に移ったと推測されている。
過去には、多賀城・多賀国府が岩切や利府にあったとする説もあり、多賀城の位置が定まったのは明治に入ってからである。その後も、歌枕の「武隈の松」から武隈（現在の宮城県岩沼市）に国府が一時期あったとする説や、現在の福島県に国府が置かれた時期もあったとする推定もなされたが、いずれも発掘調査の進展により否定されている。
陸奥国 国内の施設
郡山遺跡の時代の陸奥国府の「府中」の範囲は不明だが、多賀城や多賀国府の時代の「府中」の範囲はおおよそ分かっている。すなわち、府中の東西南北の境界には、東宮（とうぐう）・西宮（さいぐう）・南宮（なんぐう）・北宮（ほくぐう）と呼ばれる神社が祀られており、これら4社が囲むエリアの内外に国府、国府の役人やその家族および家来や商人などが住む町、寺院・神社、街道・河川（河川港）・国府津（海港）などが集中し、陸奥国の政治・経済の中心地として室町時代まで続いた。
現在、東宮は七ヶ浜町に東宮神社として残り、南宮も多賀城市に南宮神社として残る。北宮は北宮神社（きたみや）として利府町の春日神社の境内社として残る。西宮は江戸時代に冠川明神と呼ばれ、明治期に鹽竈神社の別宮に合祀されて志波彦神社となったが、分霊が冠川神社として元の所在地にある八坂神社に境内社として戻った。4社いずれも鹽竈神社の境外末社となっている。
陸奥国 国内の施設
陸奥国分寺跡（宮城県仙台市若林区木ノ下、北緯38度15分3.3秒 東経140度54分10秒﻿ / ﻿北緯38.250917度 東経140.90278度﻿ / 38.250917; 140.90278﻿ (陸奥国分寺跡)）
国の史跡。陸奥国の宮城郡に属する。推定寺域は800尺（約242メートル）四方と推定され、東大寺式伽藍配置である。1189年に奥州合戦で焼失したが、慶長12年（1607年）に伊達政宗が同じ位置に再建し、真言宗智山派の護国山医王院陸奥国分寺（本尊：薬師如来、北緯38度15分3.05秒 東経140度54分1.93秒﻿ / ﻿北緯38.2508472度 東経140.9005361度﻿ / 38.2508472; 140.9005361﻿ (陸奥国分寺（後継寺院）)）として現在に至っている。
陸奥国分尼寺跡（宮城県仙台市若林区白萩町、北緯38度15分6.3秒 東経140度54分34秒﻿ / ﻿北緯38.251750度 東経140.90944度﻿ / 38.251750; 140.90944﻿ (陸奥国分尼寺跡)）
国の史跡。僧寺と同じく宮城郡に属し、僧寺から西へ約700メートルの地に位置する。これまでに金堂跡と推定される土壇・礎石が認められたのみで、寺域・伽藍配置は明らかでない。推定寺域と重複する曹洞宗の護国山国分尼寺（本尊：聖観世音菩薩）が法燈を伝承する。
延喜式内社
陸奥国 国内の施設
『延喜式』神名帳には、大社15座15社・小社85座85社の計100座100社が記載されている（「陸奥国の式内社一覧」参照）。大社15社は以下に示すもので、全て名神大社である。
総社・一宮以下
『中世諸国一宮制の基礎的研究』に基づく一宮以下の一覧。
一宮：次の2社。
鹽竈神社（宮城県塩竈市、北緯38度19分8.2秒 東経141度0分45.5秒﻿ / ﻿北緯38.318944度 東経141.012639度﻿ / 38.318944; 141.012639﻿ (陸奥国一宮：鹽竈神社)）
都々古別神社（福島県東白川郡棚倉町内に論社2社、馬場都々古別神社：北緯37度1分55.46秒 東経140度22分33.30秒﻿ / ﻿北緯37.0320722度 東経140.3759167度﻿ / 37.0320722; 140.3759167﻿ (陸奥国一宮：都都古和氣神社（馬場都々古別神社）)、八槻都々古別神社：北緯36度59分40.31秒 東経140度23分31.56秒﻿ / ﻿北緯36.9945306度 東経140.3921000度﻿ / 36.9945306; 140.3921000﻿ (陸奥国一宮：都々古別神社（八槻都々古別神社）)）
なお、他に陸奥国一宮を称する神社として石都々古和気神社（福島県石川郡石川町）があり、上記2社と同じくこちらも全国一の宮会に加盟している。
利生塔は未詳。
陸奥国 地域
平安中期（930年代）の『和名抄』には36郡160郷があげられているがその後次第に増え、『太平記』では「奥州五十四郡あたかも日本半國に及べり」といわれ、以来陸奥国といえば54郡といわれるようになった。しかし実際には陸奥国の郡数は時代によって増減しており一定ではない。この54という郡数は鎌倉時代の最末期の頃の状態を反映したものである。
48閉伊郡（平安末期に成立。海道四郡という場合は海道五郡からこの閉伊郡を除いていう。1879年、東中南北を分置して西閉伊郡となる）
北閉伊郡（1879年、閉伊郡を分割して成立）
南閉伊郡（1879年、閉伊郡を分割して成立）
中閉伊郡（1879年、閉伊郡を分割して成立）
東閉伊郡（1879年、閉伊郡を分割して成立）
49久慈郡（1070年以降、閉伊郡から分置、南北朝時代に一時糠部郡に吸収され消滅。1634年糠部郡のうち九戸と東門をもって九戸郡として復活）
50糠部郡（1070年以降に建郡。南北朝時代に久慈郡を併合。1634年、九戸、北、三戸の3郡を分置して二戸郡となる。旧糠部郡のうち一戸・二戸・南門に相当）
北郡（1634年、糠部郡から六戸・七戸・北門を分割して成立。1878年分割して上北郡となる）
下北郡（1878年北郡を分割して上北郡となる）
三戸郡（1634年、糠部郡から三戸・四戸・五戸・八戸・西門を分割して成立）
陸奥国 地域
51田舎郡（郡制以前に津軽を出羽国から移管、1070年～1334年の間に津軽の地に四郡を建郡。津軽四郡の一つ。のち山辺郡を併合。さらに1664年鼻和郡と平賀郡も併合して津軽郡と改称）
52山辺郡（1070年～1334年の間に成立、津軽四郡。のち田舎郡に再統合したため「津軽三郡」という場合には四郡からこの山辺郡を除いていう）
53鼻和郡（1070年～1334年の間に成立、津軽四郡。1664年津軽郡に統合）
54平賀郡（1070年～1334年の間に成立、津軽四郡。1664年津軽郡に統合）
※分国後の明治5年、陸奥国の人口は人口47万3244人であった。
内閣統計局・編、速水融・復刻版監修解題、『国勢調査以前日本人口統計集成』巻1（1992年）及び別巻1（1993年）、東洋書林。
ディラックのデルタ関数
数学におけるディラックのデルタ関数（デルタかんすう、英: delta function）、または制御工学におけるインパルス関数（インパルスかんすう、英: impulse function）とは、任意の実連続関数 に対し、
を満たす実数値シュワルツ超関数 δ のことである。これはクロネッカーのデルタ
の自然な拡張になっている。
ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（英: delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（英: Dirac's delta）とも呼ばれる。この関数の起源はジョゼフ・フーリエにあるが、これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。
ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、f(x) として実直線上常に一定の値 1 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と f(x) = 1 との積であると見ることにより
である。一方、積分値が f の x = 0 での値にしかよらないことから
でなければならないが、その上で積分値が 0 でない有限の値をとるためには
が満たされなければならない。
ディラックのデルタ関数 概要
上記のように特徴付けられるデルタ関数 δ(x) は、その名前にも現れているように、あたかも通常の関数であるかのように扱われることも珍しくないが、実際には通常の意味の関数と見なすことはできない。
例えば、デルタ関数を連続関数で表すことができないことは以下のようにして分かる。δ(x) が連続関数だったとして x = 0 でゼロでない値をとるならば x = 0 を含む小区間で非ゼロでなければならず、x ≠ 0 で δ(x) = 0 という条件を満たせない。したがって x ≠ 0 で δ(x) = 0 ならばそれは常に 0 の値をとる関数であり、他の関数と掛けて積分しても 0 以外の値をとることはない。点 x = 0 においてのみ不連続であることを認めても、デルタ関数の特徴付けに用いられている積分が、通常の関数の（広義）リーマン積分やルベーグ積分として理解されるならば、このような関数の積分は恒等的に 0 に等しい関数を積分するのと同じであり積分値は 0 になる。したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。
しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はヘヴィサイドの階段関数の弱微分（超関数の意味での微分）を与えている。
ディラックのデルタ関数 初等関数による近似
デルタ関数は実軸上滑らかで有界な関数の空間  上の汎関数になっているが、 の双対空間の中でデルタ関数に弱収束するような関数の族 φt、つまり
が任意の  について成り立つような族 φt がいくつか知られている。同様にして、滑らかかつ有界とは別な条件を満たす関数の空間の上の汎関数としての弱収束の表示も与えられている。以下に代表的例を 2 つ挙げる。
中心 μ, 分散 σ2 の正規分布の密度関数
は、デルタ関数の満たすべき性質
を満たす。さらに、μ = 0 で σ → 0 とすれば x = 0 の近傍の外で一様に φσ(x) → 0 (x ≠ 0) かつ φσ(0) → +∞ である。これは、σ → 0 とすることで、関数族 φσ が汎関数としてデルタ関数に近づくことを意味する。したがって、デルタ関数はある意味で正規分布の密度関数の極限と見なすことができて、
ディラックのデルタ関数 初等関数による近似
と表現される。デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。デルタ関数は、特殊な確率分布の表現に有用である。
Sinc関数から変数変換とスケーリングによって得られる関数族
は、デルタ関数の満たすべき条件
を満たす。ただし、これは左辺を広義積分  として解釈した際に成立する等式である。上記の例と違ってこの関数族は k → ∞ としても各点収束しないが、任意のコンパクト台の滑らかな関数 f に対して
が成り立っている。これも弱収束の意味でデルタ関数を近似していると考えられ、
と表現される。
ディラックのデルタ関数 フーリエ変換の基礎付け
Sinc関数による近似の形をオイラーの公式を用いて変形すれば
であり、フーリエ変換における基本的な関係式
が得られる。この表式は量子場の理論で非常によく利用される。
フーリエ変換とその逆変換
は、以下の関係式により正当化される。
ディラックのデルタ関数 佐藤超関数としての定義
佐藤超関数の流儀では、ディラックのデルタ関数は複素領域から実軸への抽象的境界値
と定義される。ここで抽象的境界値とは正則関数のある種の同値類を表すが、直感的には x ≠ 0 ならば
である。また、デルタ関数の最も重要な性質である
は、複素解析学のコーシーの積分公式から導かれる。厳密な定義には層係数のコホモロジー論を必要とするが、1 変数の場合は比較的容易に理論展開できる。
ディラックのデルタ関数 ディラック測度
ディラック関数は以下のようにして定まるディラック測度（英: Dirac measure）δ0 の非形式的な密度関数だと解釈することができる。実直線のボレル部分集合 A に対して、A が 0 を含む場合 δ0(A) = 1、そうでない場合 δ0(A) = 0 とすると、δ0 は σ-加法性を持っている。この測度に関する有界ボレル関数の積分は
であり、形式的に dδ0(x) = δ(x)dx が成り立っている。
ディラックのデルタ関数 演算子体の単位元
ミクシンスキーの演算子法に従い、R≥0 = [0, ∞) 上の複素数値連続関数の全体 C = C([0, ∞); C) が畳み込み
に関して零因子を持たないというティッチマーシュの定理を用いて、（単位元を持たない可換な）整域としての C の商体 M を構築する M はティッチマーシュ・ミクシンスキー代数や、ミクシンスキー演算子（ヘヴィサイド演算子、—超関数）の体などと呼ばれる。M には C にはなかった乗法の単位元 δ = {δ(x)} が付加されているが、この δ(x) はしばしばデルタ関数と看做される。
実際 δ は、特に定数関数 1 に対応する積分作用素 l = {1} ∈ C ⊂ M に対して lδ = δl = l すなわち、形式上は任意の x に対して
を満たさなければならない（もし δ が R≥0 上の連続関数ならば、x = 0 とすれば左辺は 0 となるから、これを C の中だけで考えることはできない）。再び形式的な議論だが、この被積分関数を δ(x) と [0, x] の指示関数との値ごとの積と見なすことで、無限区間でのデルタ関数の性質が満たされると考えることができる。一方で、十分小さな ε > 0 に対し
だから、x ≠ 0 で δ(x) = 0 が満たされていると考えることができる。
ディラックのデルタ関数 性質
において以下の公式が成り立つ。
n 階微分 δ(n)(x) については以下が成り立つ：
ここで n,m は非負の整数である。特に1階微分の場合は
であるが、xf(x) = −δ(x) を満たす超関数 f(x) は α を任意定数として
である。
Theガッツ!
『Theガッツ!』（ザ ガッツ）は、May-Be SOFTのアダルトゲーム、および同作をはじめとするシリーズ作品である。第2作以降はオーサリングヘブンから発売、2012年時点での最新作はコンプリーツから発売されている。
Theガッツ! 概要
第1作『Theガッツ!』はMay-Be SOFTより1999年に発売された。
粗筋としては、恋人にその軟弱な体をバカにされてフラれた青年が、一念発起して肉体労働で身体を鍛え男を上げるために、工事現場のアルバイトを始めるが、そのバイト先は仕事を離れても肉と肉とがぶつかり合う凄まじい「肉体労働」の現場であった、という作品である。また、コメディと名乗っているだけあり、ストーリーは一貫して明朗である。以来、シリーズ化された本作品は、鍛えられた筋肉などへのフェティシズムを重要な要素する「マッシヴ・エロチック・コメディ」というジャンルを自称する。
メインヒロインであるタカさんこと高原美奈子を筆頭に、女らしさを完全に超越した筋肉キャラのオンパレード。このゲームの他に類を見ない特色としては、世に主人公がヒロインを襲うアダルトゲームは数多くあれども、本作の主人公はヒロインを襲わず（というより襲えず）、逆にヒロインに襲われる上にしかも襲われたならば（ほとんどのケースで体力差のために）絶対逃げられない、という圧倒的に女性優位な独特のストーリー展開がある。その他、マウスのボタン連打などアダルトゲームでは通常用いられないような作業もゲーム進行において必要となる。
Theガッツ! 概要
2000年に発売された第2作『Theガッツ!2 〜海でガッツ!〜』は、コンプリーツの処女作としてオーサリングヘブンブランドから発売。なお、コンプリーツは、『Theガッツ!』の製作スタッフが独立して設立されたソフトハウスである。以降、『Theガッツ!5』まで年に1作のペースでコンスタントに新作がリリースされた。DVDPG版としては、『Theガッツ!2＆3 DVDPG』および『Theガッツ!4＆5 DVDPG』、『Theガッツ! -マキシマム・マタニティ!- DVDPG』がN43 Projectから発売されている。2005年にはKNSエンタテインメントよりゲーム内で使用された楽曲を収録した『Theガッツ! サウンドコレクション 〜Queen of Muscle〜 KIRIKO / HIKO Sound』が発売された。また同2005年にはアニメ化作品（OVA）が発売されている。
Theガッツ! 概要
シリーズ第6弾となる『Theガッツ!麻雀』（初期タイトル『Theガッツ!6 〜麻雀でガッツ!〜』）が2004年にオーサリングヘブンから予定されていたものの、度重なる発売延期を経て、未発売の状態が続いている（なおソフ倫の審査は通過しており、JANコードも取得されている）。当初は2004年夏の発売予定と告知されたが、2005年4月28日発売予定→2005年5月20日発売予定→2005年10月7日発売予定と延期されていき、最終的に「発売時期未定」となり現在に至る。余談となるが、ソフトハウスであるコンプリーツでは別の作品でも類似ケースがあり、麻雀ゲーム『まままーじゃん』が2008年より長期にわたり発売予定・時期未定となっていたものの、最終的には2011年に発売されている。
ソフトハウスの初期のヒットシリーズながら2004年以降は新作リリースが途絶えていたが、2012年には新作『Theガッツ! -マキシマム・マタニティ!-』がコンプリーツブランドより発売となった。
ちなみに、シリーズ各作品は、コンプリーツの「ボクのヒミツたいけん」シリーズと世界観を共有している（ただし学園モノのスピンオフ作品『Theガッツ!4』は除く）。『Theガッツ!3』の舞台である「酒田旅館」は、ヒミツたいけんシリーズ第3作の『ボクの「なつやすみ」ヒミツたいけん』の舞台となっており、ゲストキャラとしてタカさんも登場している。
Theガッツ! OVA
2005年、アダルトアニメのOVA作品がアニメアンテナ委員会により制作され、同社の「ANi-AN」レーベルより発売された。
なおVOL.1は、発売元がアニメアンテナ委員会と販売元がANIMACであったが、VOL.2は、発売元・販売元ともにアニメアンテナ委員会となっている。
アニメアンテナ委員会からは、本作品のサントラ盤『THEガッツ! The ANIMATION オリジナルサウンドトラック』もリリースされた。
周期関数
数学における周期関数（しゅうきかんすう、英: periodic function）は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、2π ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の各分野において利用される。周期的でない任意の関数は非周期的（ひしゅうきてき、英: aperiodic）であるという。
周期関数 定義
関数 f が周期的 (periodic) あるいは（0 でない定数 P に対して）周期 P を持つとは、x の任意の値に対して
が成立するときに言う。この性質を持つ定数 P のうちに最小の正数が存在するとき、そのような正数 P は基本周期と呼ぶ。周期 P を持つ関数は、長さ P の区間ごとに値が繰り返すが、そのような区間を一周期と呼び表す。
幾何学的に言えば、周期関数はそのグラフが平行移動対称となるような関数として定義することができる。具体的には、関数 f が周期 P に関して周期的ならば、f のグラフは x 軸方向への移動距離 P の平行移動のもとで平行移動不変である。このような周期性の定義は、ほかの幾何学図形や周期的平面充填のような幾何学パターンに対しても拡張することができる。
周期的でない関数は非周期的であると言う。
周期関数 例
例えば正弦関数は任意の x に対して
を満たすから周期 2π を持つ周期関数である。この関数は長さ 2π の区間ごとに同じ値を繰り返す。
日常的な例は時間を変数として、例えば時計の針や月齢などが周期的な振る舞いを見せる。周期運動は系の位置が全て同じ周期を以って周期関数で表されるような運動を言う。
実変数や整数変数の関数であれば、周期的であることは関数のグラフが特定の一部分のコピーを一定間隔で並べて全体を形作ることができることを意味する。
周期関数の簡単な例として、引数の小数部分を返す関数  を考えると、その周期は 1 である。特に
f(0.5) = f(1.5) = f(2.5) = … = 0.5
のようなことが成り立つ。この関数 f のグラフは鋸歯状波になる。
三角関数の正弦および余弦関数は、ともに周期 2π を持つ、共通周期関数である。フーリエ級数の主題は、「勝手な」周期関数を周期を調整した三角関数の和として表すという考えについて研究するものである。
上記の定義に従えば、例えばディリクレ関数のような、ある種の際立った (exotic) 関数までもが周期的であることになる（ディリクレ関数の周期は任意の非零有理数）。
周期関数 性質
周期関数 f が周期 P を持つならば f の定義域の各元 x と任意の整数 n に対して
f(x + nP) = f(x)
が成立する。同じく f が周期 P を持つならば、定数 a, b に対して函数 f(ax + b) は周期 P⁄|a| を持つ周期函数になる。例えば f(x) = sin x は周期 2π ゆえ sin(5x) は周期 2π/5 を持つ。
周期関数 二重周期関数
複素平面上で定義される関数は、定数関数でなくとも互いに不均衡な 2 つの周期を持ち得る（この文脈での「不均衡」は、一方が他方の実数倍でないことを言う）。そのような関数の例として、楕円関数が挙げられる。
周期関数 複素変数の周期関数
複素数を変数に持つ周期関数として、以下の複素指数関数がよく知られている（この関数はときに cis 関数とも呼ばれる）。
実部の余弦関数と虚部の正弦関数のどちらも周期的であるから、この関数は明らかに周期的である。このような複素指数関数の三角関数による表示はオイラーの公式として知られる。この複素指数関数を用いることで三角関数は指数関数によって書き表すことができる。三角関数と同様に指数関数の周期 L は L = 2π/k で与えられる。
周期関数 一般化
周期関数の一般化の一つに反周期関数（はんしゅうきかんすう、英: antiperiodic functions）があり、これは全ての x に対して f(x + P) = −f(x) を満たすような関数 f のことを言う。従って、周期について P 反周期関数は 2P 周期関数になる。
ブロッホ波やフロケ理論の文脈では、周期関数はさまざまな周期的微分方程式の解として一般化され、まとめられる。この文脈で（一次元の場合の）解は、典型的には適当な実または複素定数 k を伴って
なる形に表される（定数 k はブロッホ波ベクトルやフロケ指数と呼ばれる）。この文脈では、この形の関数はブロッホ周期的であると言うこともある。通常の周期関数は k = 0 なる特別の場合であり、また反周期関数は k = π/P なる特別の場合である。
周期関数 一般化
フーリエ級数は周期関数を表現し、フーリエ級数は畳み込み定理 （すなわち、フーリエ級数の畳み込みは表現される周期関数の積に対応し、逆もまた然り）を満足するけれども、信号処理において周期関数の畳み込みは通常の定義に従えば積分が発散するために畳み込むことができないという問題に遭遇する。これを解決する方法の一つは、有界だが周期的でない領域上で定義された周期関数というものを考えることである。これを達成するために商空間の概念を用いて
を考えよう。このとき R/Z の各元は同じ小数部分を持つ実数からなる同値類であり、関数 f: R/Z → R は周期 1 の周期関数を表すものと考えられる。
倶会一処
倶会一処（くえいっしょ）とは、浄土教の往生の利益の一つ。阿弥陀仏の極楽浄土に往生したものは、浄土の仏・菩薩たちと一処で出会うことができる、という意味である。
『阿弥陀経』に、
「舎利弗。衆生聞者。応当発願。願生彼国。所以者何。得与如是。諸上善人。倶会一処。舎利弗。不可以少善根。福徳因縁。得生彼国。」
「舎利弗、衆生聞かんもの、まさに発願してかの国に生ぜんと願ふべし。ゆゑはいかん。かくのごときの諸上善人とともに一処に会することを得ればなり。舎利弗、少善根福徳の因縁をもつてかの国に生ずることを得べからず。」（『浄土真宗聖典註釈版 』124ページ）
とあるところから引かれた言葉。
浄土真宗では、念仏の信仰に生きる人は、この世の命が終わるとただちに浄土に生れるとし、そこで墓碑に「倶会一処」と刻むことがある。それは、先に浄土に往生している先祖たちと、共に同じ浄土に生まれたいと思う心持ちを表したものであるし、また同じ浄土へ往生させていただくことを喜ぶ姿でもある。
空手道
空手道（からてどう）または空手（からて、沖縄語発音: [kaɽati]）は、拳足を駆使する打撃技の武道である。
琉球王国時代の沖縄発祥で、起源には諸説があるが、沖縄固有の拳法である手の技術に加え、中国拳法の様々な流派や、日本の剣術（特に薩摩示現流）の影響も受けたという見方がある。
琉球王国において士族の嗜みであった空手は、大正期に沖縄県から他の都道府県に伝えられ、昭和8年（1933年）に大日本武徳会において日本の武道として正式承認を受け、沖縄に大日本武徳会の支部が置かれる。1899年（明治32年）に始まる沖縄県から米国ハワイ州への移民、それに続く南米等への移民とともに海外に空手が広まる。さらに第二次世界大戦後は米軍関係者を通じて世界各地に広まった。現在普及している空手道は、沖縄の空手、試合方式の違いから寸止めルールや防具を使う直接打撃採用する伝統派空手、素手での直接打撃制ルールを採用するフルコンタクト空手などに大別できる。
空手道
今日の空手道は打撃技を主体とする格闘技であるが、沖縄古来の空手には取手（トゥイティー、とりて）、掛手（カキティー、かけて）と呼ばれる関節技や投げ技や掛け掴み技も含んでいた。また、徒手空拳の技以外に棒術、釵術、ヌンチャク術といった武器術も併せて修行するのが一般的である。沖縄では現在でも多くの沖縄系流派が古来の技術と鍛錬法を維持しているが、最近の本土系の流派では失伝した技を他の武術から取り入れて補う形で、総合的な体術への回帰、あるいは新たな総合武道へ発展を目指す流派・会派も存在する。