hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
السفينة كانكو مارو النسخة المتماثلة
تم بناء نسخة طبق الأصل من كانكو مارو في أحواض بناء السفن فيرولمي في هولندا عام 1987 استنادًا إلى الخطط الأصلية لسفينة سومبينغ المحفوظة في المتحف البحري الوطني في أمستردام. تم استخدامها كسفينة سياحية في منتزه هايس تن بوش الترفيهي في ساسيبو، ناغازاكي، وقد أبحرت على طول الساحل الياباني منذ ذلك الحين. تتطلب السفينة طاقمًا مكونًا من 14 شخصًا، ويمكنها حمل ما يصل إلى 300 راكب في رحلات يومية قصيرة.
السفينة كانكو مارو مشروع المركبة الفضائية
كانكو مارو هو أيضًا اسم لمفهوم مركبة فضائية يابانية مقترحة للسياحة الفضائية.
مخزن الأسرار
مخزن الأسرار هي قصيدة مثنوية شهيرة للشاعر الفارسي نظامي الكنجوي (1141-1209). وأول قصائد نظامي الخمس الطويلة المعروفة مجتمعة باسم الخمسة. وهو عمل تعليمي وفلسفي يتكون من حوالي 2250 مُربعة فارسي. انتهى من كتابته عندما كان نظامي في الأربعين من عمره، ومنذ ذلك الحين يُعتبر من أهم الأعمال الشعرية والمكتوبة في الأدب الفارسي.
مخزن الأسرار حبكة
الهدف الرئيس من كتاب مخزن الأسرار هو دعوة الناس إلى معرفة الذات وعلم الكلام واختيار العادات والسلوكيات الجيدة. تبدأ القصيدة بالاستدعاء التقليدي لاسم الله (البسملة):
بعد ذلك يشير المؤلف إلى أحد المبادئ الرئيسة التصوف: وحدة وجود الله ووجوده الواجب. يحتوي مخزن الأسرار على الكثير من النقاط والنصائح الصوفية التي يتم تقديمها للجمهور في شكل قصص غنائية.
وفقًا للعالم حميد رضا شايكنفر، يمكن تصنيف الموضوعات الرئيسة في مخزن الأسرار على النحو التالي: أولًا، حول إهمال الإنسان في العالم؛ ثانيًا، حول عدم موثوقية العالم وعدم استقراره؛ ثالثًا، حول علاقة الإنسان بالله؛ رابعًا، حول القضايا الاجتماعية؛ وأخيرًا، حول السياسة والحكومة.
مخزن الأسرار حبكة
يقول نظامي إنه عندما أراد تأليف مخزن الأسرار، كأن ملاكًا قال له "إنك تريد أن تكتب الشعر للناس، لذا يجب أن تعرف ما تريد أن تغنيه. فصقِّل نفسك بقلبك واتبع قلبك حتى تتمكن من بناء نفسك". ثم يقول نظامي أنه اتبع كلام الملاك واتبعت "معلم القلب". ومنذ ذلك الحين، يتحدث عن الليالي التي كان يتأمل فيها بقلبه. هذه الآيات معقدة وجميلة في نفس الوقت. يمكن اعتبارها النصوص السريالية الأولى في الأدب العالمي. لأنه يتحدث عن قضايا مشابهة للنصوص السريالية. حتى أنه يذهب إلى حد القول "لقد دخلت إلى قلبي ورأيت بيوته"
مخزن الأسرار المقتطف
يحتوي "مخزن الأسرار" على 60 جزءًا، والقصيدة التالية من الجزء 15 بعنوان "في وصف الليل ومعرفة القلب":
مخزن الأسرار تاريخ التأليف
نظرًا لأن الكتاب نفسه لا يذكر تاريخ التأليف بشكل مباشر أو غير مباشر، كما أنه في أعمال أخرى موثوقة لم يتم ذكر التاريخ الدقيق لإنشاء هذا العمل، فلا يمكن تحديد تاريخه على وجه اليقين؛ ومع ذلك، بالنظر إلى أن نظامي يعطي تواريخ أخرى دقيقة للغاية للأعمال، وعمر الطفل ومواد التواريخ الأخرى في أعماله الأخرى، وكذلك من خلال فحص تاريخ أذربيجان وأران، والدراسات المقارنة، يمكن القول إن هذا العمل قد تم إنشاؤه بين عامي 1165 و1173 (ربما قريبًا من عام 1173).
مخزن الأسرار الإهداء
أهدى نظامي الكنجوي الكتاب إلى فخر الدين بهرمشاه، حاكم أرزينجان في ذلك الوقت.
مخزن الأسرار الترجمات
تمت ترجمة الكتاب إلى اللغة الإنجليزية، الألمانية، والتركية، والكردية، والروسية.
كندا في الألعاب البارالمبية الأمريكية 2019
شاركت كندا في الألعاب البارالمبية الأمريكية 2019 في ليما، بيرو من 23 أغسطس إلى 1 سبتمبر 2019.
كندا في الألعاب البارالمبية الأمريكية 2019 الكرة الطائرة
تصنيف فريق الكرة الطائرة الجالسة للسيدات في كندا هو رقم 16 عالميًا.
تشكيلة فريق الكرة الطائرة الجالسة للسيدات في كندا تصنف في المركز السادس عالميًا.
سهل مل
سهل ميل هو سهل في أذربيجان يقع على ضفة نهر أراس ويمتد إلى إيران. يقع سهل مل في الجزء الجنوبي الغربي من الأراضي المنخفضة المُسماة (كور-أراز)، حيث يلتقي نهرا كورا وأراز. تقع المنطقة بين الضفة اليمنى لنهر كورا والضفة اليسرى لنهر أراز. الجزء الشمالي الشرقي من السهل أقل من مستوى سطح البحر. وفي الجنوب الغربي، تغطي الرمال والحصى هذه المناطق. أكثر من 40 في المائة من الارتفاع في السهل هو 0-100 متر، و25 في المائة - 100-200 متر فوق مستوى سطح البحر، و35 في المائة - الارتفاع المطلق أقل من 0 متر. ينخفض الارتفاع المطلق حوالي 8 أمتار إلى الشمال (إلى نهر كورا) ويتراوح ما بين 200 إلى 250 إلى الغرب (سهل الحرمي). تشمل السهل بشكل رئيسي مناطق قضاءي إميشلي وبيلاغان. النشاط الزلزالي مرتفع لأن السهل يقع على الحدود المتقاربة للحزام الجبلي الألبي الهيمالايا.
يوضا آصف
يوضا آصف (الأردية: یوضا آصف) هي أشكال عربية وأرديّة لاسم يهوشافاط، وترتبط في المقام الأول بالإصدارات المسيحية والإسلامية لحياة بوذا الموجودة في أسطورة برلام ويوشافاط .[بحاجة لمصدر]
وفقًا للفكر الأحمدي، فإن اسم يوضا آصغ مشتق من البوذية، وربما من يوسو أو يهوشوا (يسوع) وآساف (الجامع).
يوضا آصف الملخص
بحسب الفكر الأحمدي فإن يوضا آصف كان نبيًا من أنبياء أهل الكتاب واسمه الحقيقي عيسى. جاء النبي يوضا آصف إلى كشمير من الغرب (الأرض المقدسة) في عهد راجا جوباداتا (حوالي القرن الأول الميلادي) وفقًا للوثائق القديمة التي يحتفظ بها الوصي الحالي على القبر.
وفقًا لكتاب تاريخ كشمير، وهو تاريخ كشمير الذي كتب بين عامي 1579 و1620، كان يوضا آصف نبيًا لله سافر إلى كشمير من أرض أجنبية.
في عام 1747، ذكر كاتب صوفي محلي من سريناجار، خواجة محمد أعظم ديداماري، أن روزا بال هو ضريح لنبي وأمير أجنبي، يوضا آصف.
يعتقد عالم الهنديات غونتر غرونبولد[الإنجليزية] في كتابه عيسى في الهند[الإنجليزية] أن هذا الضريح كان هندوسيًا في السابق، قبل إسلام كشمير، وربما يكون قبر قديس بوذي أو هندوسي وليس صوفيًا، ولكن على أي حال، ليس له أي صلة بيسوع أو المسيحية.
يوضا آصف غلام أحمد والعقيدة الأحمدية
بعد أن عثر ميرزا غلام أحمد، مؤسس حركة الأحمدية ، على بحث للمستكشف الروسي نيكولاس نوتوفيتش[الإنجليزية]، حدد يوضا آصف باعتباره الاسم الذي ربما اتخذه عيسى الناصري بعد صلبه وهجرته من فلسطين. كما حدد أحمد أيضًا ضريح روضة بل الواقع في سريناغار، وكشمير باعتباره قبر يسوع. واستنادًا إلى التقاليد الشفوية الكشميرية، فضلًا عن القرآن والحديث وروايات المستكشفين، افترض ميرزا غلام أحمد أن عيسى سافر إلى سري نكر، حيث استقر وتزوج امرأة تدعى مريم (مريم)، وأن مريم أنجبت أطفالًا من يوضا آصف، قبل أن يموت عن عمر يناهز 120 عامًا. ويناقش هذا الاعتقاد في كتاب عيسى في الهند. ويؤكد كتاب الأحمدية الأحدث أن قبر مريم، والدة يسوع، يقع في موري، باكستان.
يعتقد المسلمون الصوفيون الذين يعيشون بالقرب من الضريح أن يوضا آصف كان قديسًا صوفيًا. في حين أن غالبية المسلمين باختلاف طوائفهم سُنة وشيعة يعتقدون ان هذا هرطقة.
إيلي (مغنية)
آن هيو جين، المعروف مهنيًا بإسم إيلي (بالكورية: 안효진)‏ هي مغنية راب كورية جنوبية ومنتجة وكاتبة أغاني، ولدت يوم 10 ديسمبر 1991 في تشونان في كوريا الجنوبية.
لي يونغ جي
لي يونغ جي (بالكورية: 이영지)‏ هي مغنية راب كورية جنوبية، ولدت يوم 10 سبتمبر 2002 في سول في كوريا الجنوبية.
ميراني (مغنية)
كيم يون جين، المعروفة مهنيًا بإسم ميراني (بالكورية: 김윤진)‏ هي مغنية راب وكاتبة الأغاني كورية جنوبية، ولدت في 14 مايو 1996 في كوريا الجنوبية.
جانغ يي يون
جانغ يي يون (بالكورية: 장예은)‏ هي مغنية وكاتبة أغاني ومغنية راب كورية جنوبية، ولدت يوم 10 أغسطس 1998 في دونغداتشيون في كوريا الجنوبية.
ييزي (مغنية)
لي يي جي، المعروفة بإسمها الفني ييزي (بالكورية: 이예지)‏ هي مغنية راب ومغنية كورية جنوبية، ولدت يوم 26 أغسطس 1994 في غانغننغ في كوريا الجنوبية.
كلارا أبكر
كلارا أبكر (الفارسية: کلارا آبکار، الأرمنية: Կլարա Աբգար) (1916 - 20 آذار 1996) كانت رسامة مصغرات وُمذهبة إيرانية أرمنية. كانت أول فنانة مصغرة إيرانية معرفة. يُكتب اسمها أحيانًا كلارا أبغر، وكلارا أبغاريان، وكلارا أبكاريان.
كلارا أبكر الحياة المبكرة والمهنة
كانت كلارا أبكر من عائلة أرمنية من جلفا الجديدة، الحي الأرمني في أصفهان، في إيران.[بحاجة لمصدر] وُلدت عام 1916 في طهران، في إيران القاجرية.[بحاجة لمصدر] درست في المدرسة الأرمنية دافوتيان، والتي سُميت فيما بعد كوشيش.[بحاجة لمصدر] خلال أيام دراستها، تعلمت الرسم مع ماركار كاراباغيان وهاكوب فارتانيان. درست أيضًا الرسم التقليدي الإيراني والمنمنمات تحت إشراف محمد مهروان، مصمم الطوابع الإيرانية.
درست في الأكاديمية العليا للفنون الجميلة.[بحاجة لمصدر]
في لوحاتها المصغرة كانت مشاهد ركوب الخيل، والطبيعة الصامتة، والزهور، وضريح عمر الخيام، وعطار، والشيخ أحمد، وكذلك أبراج فيروز آبادي وعلي آباد، تحتل مكانة خاصة.
كلارا أبكر الأعمال
كانت مشاهد ركوب الخيل ولوحات الطبيعة الصامتة والزهور وقبر الخيام والعطار من بين الموضوعات المفضلة لدى الفنان في لوحاته المصغرة. كما أبدعت في تصوير تجمعات البازام. ومن لوحاتها الشهيرة: أنوشيروان وبزرجمهر، شكر بهرام، يوسف وزليخا، المرأة العجوز وأحمد سنجر، مجلس الشيخ صنعان[الإنجليزية]، الفتاة الخائفة، بازم وباده عشق. أُنتجت أبكر أيضًا العديد من اللوحات المذهبة البارزة، حيث كانت لوحاتها المذهبة ذات الشكل الثماني ذات التصميم المنقوش مشهورة بشكل خاص.
رواد العلوم
رواد العلم (ردمك 9786055888039) هو كتاب من تأليف جمال يلدريم والذي صدر منه 22 طبعة. يشرح الكتاب المنهج العلمي من خلال حكايات شخصيات مهمة في التاريخ العلمي مثل ألبرت أينشتاين، ونيلز بور، وماري كوري.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع
يُعد نظام هيندلي-ميلنر للأنواع (بالإنجليزية: Hindley–Milner type system)، يُعرف اختصارًا بـ HM، هو نظام أنواع كلاسيكي لتكامل لامدا مع تعدد الأشكال البارامتري. ويُعرف أيضًا باسم داماس–ميلنر أو داماس–هندلي–ميلنر. وقد وُصف لأول مرة من قبل ج. روجر هندلي ثم أعاد اكتشافه روبن ميلنر. وقد قدم لويس داماس تحليلاً شكليًا دقيقًا وإثباتًا للطريقة في أطروحة الدكتوراه الخاصة به.
من بين أبرز خصائص النظام هي الاكتمال، وقدرته على استنتاج أعم نوع ممكن لبرنامج معين دون الحاجة إلى تعليق النوع من قبل المبرمج أو أي تلميحات أخرى. الخوارزمية W هي طريقة فعالة لاستدلال النوع من الناحية العملية، وقد طُبّقت بنجاح على قواعد شيفرة كبيرة، رغم أن لها التعقيد الحسابي النظري العالي. يُفضل استخدام النظام في لغات برمجة وظيفية. وقد طُبق لأول مرة كجزء من نظام الأنواع في لغة البرمجة أم أل. ومنذ ذلك الحين، جرى توسيعه بطرق متعددة، من أبرزها إضافة قيود صنف النوع كما هو الحال في لغة هاسكل.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع المقدمة
باعتباره أسلوبًا لاستدلال النوع، فإن نظام هندلي–ميلنر قادر على استنتاج أنواع المتغيرات والتعابير والدوال من برامج مكتوبة بأسلوب غير مضبوط الأنواع تمامًا. وبما أنه حساس لنطاق المتغيرات (النطاق), فهو لا يقتصر على استنتاج الأنواع من جزء صغير من الشيفرة المصدرية فحسب، بل يمكنه أيضًا العمل على برامج أو وحدات كاملة. وبفضل قدرته على التعامل مع تعدد الأشكال البارامتري، فإنه يُشكّل جوهر أنظمة الأنواع في العديد من لغات البرمجة الوظيفية. وقد استُخدم بهذه الطريقة لأول مرة في لغة البرمجة أم أل.
يرجع الأصل إلى خوارزمية استدلال النوع لحساب لامبدا البسيط التي صاغها هاسكل كاري وروبرت فايس عام 1958.
في عام 1969، قام ج. روجر هندلي بتوسيع هذا العمل وأثبت أن خوارزميتهم تستنتج دائمًا النوع الأعمّ.
وفي عام 1978، قدم روبن ميلنر — بشكل مستقل عن عمل هندلي — خوارزمية مكافئة تُعرف بالخوارزمية W.
وفي عام 1982، أثبت لويس داماس أخيرًا أن خوارزمية ميلنر كاملة، ووسّعها لتدعم الأنظمة التي تحتوي على مراجع متعددة الأشكال (بالإنجليزية: polymorphic references).
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع المقدمة
في حساب لامبدا البسيط الترتيب، الأنواع T إما أن تكون ثوابت نوع ذرية أو أنواع دوال من الشكل . تُعرف هذه الأنواع بأنها أُحادية الشكل (monomorphic). أمثلة شائعة على ذلك هي الأنواع المستخدمة في القيم الحسابية:
على النقيض من ذلك، فإن حساب لامبدا غير مضبوط النوع لا يفرض أي قيود على الأنواع، ويمكن تطبيق العديد من دواله بشكل معنوي على جميع أنواع الوسائط. المثال البسيط هو دالة الهوية:
والتي تُرجع ببساطة القيمة التي تُطبّق عليها. وهناك أمثلة أقل بساطة تشمل الأنواع البارامترية مثل القائمة.
في حين أن التعدد الشكلي يعني عمومًا أن العمليات تقبل قيماً من أكثر من نوع، فإن التعدد الشكلي المستخدم هنا هو من النوع البارامتري. وتُستخدم أيضًا في الأدبيات مصطلحات مثل مخططات الأنواع، لتأكيد الطبيعة البارامترية لهذا التعدد. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعريف الثوابت باستخدام متغيرات نوعية كمقدّرات. على سبيل المثال:
يمكن تحويل الأنواع المتعددة الأشكال إلى أُحادية الشكل عبر استبدال متسق لمتغيراتها. أمثلة على نسخ أُحادية الشكل:
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع المقدمة
بشكل عام، تُعتبر الأنواع متعددة الأشكال إذا احتوت على متغيرات نوع، بينما تكون أُحادية الشكل إذا لم تحتوِ عليها.
على عكس أنظمة الأنواع المستخدمة في لغات مثل باسكال (1970) وسي (1972)، والتي تدعم فقط الأنواع الأُحادية، فإن نظام هندلي–ميلنر صُمم مع التركيز على التعدد الشكلي البارامتري. أما خلفاء هذه اللغات، مثل سي++ (1985)، فقد ركزوا على أنواع مختلفة من التعدد الشكلي، ولا سيما تعددية الأشكال (علم الحاسوب) المرتبطة بـالبرمجة كائنية التوجه. وعلى الرغم من أن التوريث (subtyping) غير متوافق مع نظام HM، إلا أن نوعًا من التحميل الزائد المنظم متاح في نظام الأنواع المعتمد على HM في لغة هاسكل.
عند توسيع استدلال النوع في حساب لامبدا بسيط الترتيب ليشمل التعدد الشكلي، يجب اتخاذ قرار حول ما إذا كان يُسمح بإسناد نوع متعدد الشكل ليس فقط كتعبير، بل أيضًا كنوع لمتغير مرتبط بواسطة λ. وهذا من شأنه أن يسمح بإسناد النوع العام لدالة الهوية إلى المتغير 'id' في:
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع المقدمة
السماح بذلك يؤدي إلى حساب لامبدا متعدد الأشكال؛ غير أن استدلال النوع في هذا النظام للأسف غير قابل للقرار.
بدلًا من ذلك، يميز النظام بين المتغيرات المرتبطة مباشرة بتعبير "let-bound variables"، والمتغيرات العامة المرتبطة بـλ، ويسمح فقط للنوع المتعدد الشكل بأن يُسند إلى الأولى. وهذا يؤدي إلى ما يسمى بـالتعدد الشكلي باستخدام let "let-polymorphism"، حيث تأخذ الحالة السابقة الشكل التالي:
ويمكن إسناد نوع متعدد الشكل إلى 'id' في هذه الحالة. كما هو موضح، يتم توسيع صياغة التعبيرات لتوضيح المتغيرات المرتبطة بـlet، ومن خلال تقييد نظام الأنواع بحيث يُسمح فقط لهذه المتغيرات بأن تكون متعددة الشكل، بينما يجب أن تحصل المعاملات في تعبيرات لامبدا على نوع أُحادي، يصبح استدلال النوع قابلاً للقرار.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظرة عامة
ومن هناك، يتم التدرج نحو تنفيذ طريقة استدلال النوع. بعد تقديم صيغة مستندة إلى البنية النحوية للنظام الاستنتاجي المذكور أعلاه، يتم عرض تصور أولي لتنفيذ فعّال (الخوارزمية J)، بالاعتماد بشكل كبير على حدس القارئ الميتا-منطقي.
يُستخدم نفس الوصف لنظام الاستنتاج في جميع المراحل، بما في ذلك عند عرض الخوارزميتين، لجعل الأشكال المختلفة التي يُقدّم بها منهج HM قابلة للمقارنة المباشرة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
يمكن وصف نظام الأنواع رسميًا بواسطة قواعد نحوية تثبت لغة للتعبيرات، والأنواع، وما إلى ذلك. العرض هنا لهذا النحو ليس رسميًا تمامًا، إذ إنه لا يُكتب لدراسة شجرة التحليل، بل لدراسة النحو المجرد، ويترك بعض التفاصيل النحوية مفتوحة. هذا الشكل من العرض هو الشكل المعتاد. استنادًا إلى ذلك، تُستخدم قواعد الإسناد (بالإنجليزية: typing rules) لتعريف كيفية ارتباط التعبيرات بالأنواع. وكما في السابق، فإن الشكل المستخدم في العرض أكثر تحررًا إلى حد ما.
التعبيرات التي تُسند لها الأنواع هي نفسها تعبيرات تكامل لامدا مع توسيع يتضمن تعبير let كما هو موضح في الجدول المجاور. يمكن استخدام الأقواس لإزالة الغموض من تعبير ما. التطبيق يرتبط يسارياً ويرتبط بشكل أقوى من التجريد أو بنية let-in.
تنقسم الأنواع من الناحية الصرفية إلى مجموعتين: الأنواع الأحادية والأنواع المتعددة.
الأنواع الأحادية تشير دائماً إلى نوع معين. يُمثّل النوع الأحادي  صرفياً كحد.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
من أمثلة الأنواع الأحادية أنواع البيانات الأولية مثل  أو ، والأنواع المُعلَّمة (البارامترية) مثل . النوع الأخير مثال على تطبيق دوال نوعية مثل تلك الموجودة في المجموعة:
،
حيث يشير الرقم الأعلى إلى عدد الوسيطات النوعية. المجموعة الكاملة لدوال الأنواع  يمكن أن تكون اعتباطية في نظام HM،، على أن تحتوي على الأقل على ، وهو نوع الدوال. وغالباً ما يُكتب بصيغة موضعية (infix) للراحة. على سبيل المثال، الدالة التي تُحوّل أعداداً صحيحة إلى سلاسل لها النوع . مرة أخرى، يمكن استخدام الأقواس لتوضيح تعبير نوعي. التطبيق يرتبط أقوى من السهم المُوضع، والذي يرتبط يمينياً.
تُعتبر المتغيرات النوعية أنواعاً أحادية أيضاً. ويجب عدم الخلط بينها وبين الأنواع الأحادية الشكل، التي تستبعد المتغيرات وتسمح فقط بالعبارات الأرضية.
يُعتبر نوعان أحاديان متساويين إذا كانت عباراتهما متطابقة تماماً.
الأنواع المتعددة (أو مخططات الأنواع) هي أنواع تحتوي على متغيرات مُقيَّدة بواحد أو أكثر من كمّيات "لكل"، مثل .
دالة ذات النوع  يمكنها تحويل أي قيمة من نفس النوع إلى نفسها، ودالة مطابقة تمثل قيمة لهذا النوع.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
كمثال آخر،  هو نوع دالة تحوّل كل المجموعات المنتهية إلى أعداد صحيحة. الدالة التي تُعيد حجم مجموعة هي قيمة لهذا النوع.
يمكن للكمّيات أن تظهر فقط في المستوى الأعلى. على سبيل المثال، النوع  مستبعد صرفياً. أيضاً الأنواع الأحادية مشمولة ضمن الأنواع المتعددة، وبالتالي الشكل العام لنوع متعدد هو ، حيث  و  نوع أحادي.
تُقاس مساواة الأنواع المتعددة بترتيب الكمّيات وتغيير أسماء المتغيرات المُقيدة (-تحويل). علاوة على ذلك، يمكن حذف المتغيرات المُقيدة غير الموجودة في النوع الأحادي.
لربط الأجزاء الثلاثة: التعبيرات الصرفية والأنواع، نحتاج إلى عنصر ثالث هو السياق. من الناحية الصرفية، السياق هو قائمة من الأزواج ، وتُسمى إسنادات أو افتراضات أو روابط، كل زوج يُصرّح أن المتغير  له النوع . هذه الأجزاء الثلاثة تُشكّل معاً "حكم الإسناد" بالشكل ، ويعني أنه تحت الافتراضات ، التعبير  له النوع .
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
في النوع ، الرمز  هو الكمي الذي يُقيد المتغيرات النوعية  في النوع الأحادي . تُسمى هذه المتغيرات "مقيدة"، وأي ظهور لها في  يُعد "مقيداً"، وكل المتغيرات النوعية غير المقيدة في  تُعد "حرة". إضافة إلى التقييد بالـ في الأنواع المتعددة، يمكن تقييد المتغيرات أيضاً عند ظهورها في السياق، ولكن بتأثير معاكس في الجهة اليمنى من . مثل هذه المتغيرات تتصرف كأنها ثوابت نوعية هناك. وأخيراً، يمكن أن يظهر متغير نوعي بشكل حر في إسناد، وفي هذه الحالة يُعتبر ضمنياً مُقيداً بـ"لكل".
وجود كل من المتغيرات المقيدة والحرة في نفس النوع غير شائع في لغات البرمجة. في الغالب، تُعامل جميع المتغيرات النوعية كأنها مُقيدة ضمناً. مثلاً، لا توجد عبارات بمتغيرات حرة في برولوغ. وكذلك في هاسكل، حيث تُعتبر جميع المتغيرات النوعية مُقيدة ضمناً، أي أن النوع a -> a في هاسكل يعني . ومن الأمور غير الشائعة أيضاً تأثير التقييد في الجهة اليمنى  في الإسنادات.
عادةً ما ينشأ اختلاط المتغيرات المقيدة والحرة من استخدام متغيرات حرة في تعبير. مثال على ذلك دالة الثابت K = ، التي لها النوع الأحادي . يمكن فرض التعددية في الأنواع عبر التعبير:
.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
هنا،  لها النوع . المتغير النوعي الحر  جاء من النوع المرتبط بالمتغير  في السياق المحيط.  له النوع . يمكن تخيّل أن المتغير النوعي الحر  في نوع  تم تقييده عبر  في نوع . لكن مثل هذا المجال لا يمكن التعبير عنه في نظام HM. بل يُعبَّر عنه من خلال السياق.
تُشير تعددية الأشكال إلى أن تعبيرًا واحدًا نفسه يمكن أن يكون له (وربما عدد لا نهائي) من الأنواع. ولكن في نظام الأنواع هذا، لا تكون هذه الأنواع غير مترابطة تمامًا، بل يتم تنظيمها بواسطة التعدد الشكلي المعلمي.
كمثال، يمكن أن تكون هوية الدالة  من النوع ، وكذلك من النوع  أو  والعديد من الأنواع الأخرى، ولكن **ليس** من النوع . النوع **الأكثر عمومية** لهذه الدالة هو ، بينما الأنواع الأخرى أكثر تخصيصًا ويمكن اشتقاقها من النوع العام عبر استبدال متسق لنوع آخر مكان **معامل النوع**، أي المتغير المُكمَّم . يفشل المثال المضاد لأن الاستبدال غير متسق.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
يمكن التعبير عن الاستبدال المتسق رسميًا من خلال تطبيق استبدال  على تعبير من نوع ، ويُكتب . كما يُشير المثال، فإن الاستبدال لا يرتبط فقط ارتباطًا وثيقًا بعلاقة ترتيب تُعبّر عن كون نوع ما أكثر أو أقل تخصيصًا، بل يرتبط أيضًا بعملية التكميم الكلي التي تسمح بتطبيق الاستبدال.
بشكل رسمي، في نظام Hindley–Milner، يكون النوع  أكثر عمومية من النوع ، ويُكتب ذلك على الشكل ، إذا تم استبدال بعض المتغيرات المُكمَّمة في  بطريقة متسقة بحيث نحصل على ، كما هو موضح في الجدول الجانبي. تُشكّل هذه العلاقة جزءًا من تعريف النوع في نظام الأنواع.
في مثالنا السابق، فإن تطبيق الاستبدال  سينتج عنه:
رغم أن استبدال نوع أحادي الشكل (محدَّد) مكان متغير مُكمَّم يُعد أمرًا مباشرًا، إلا أن استبدال نوع متعدد الأشكال يطرح بعض الإشكالات بسبب وجود متغيرات حرة. على وجه الخصوص، لا يجب استبدال المتغيرات غير المرتبطة (غير المُكمَّمة)، إذ تُعامل هنا كأنها ثوابت. بالإضافة إلى ذلك، لا يمكن أن تحدث التكميمات إلا على المستوى الأعلى. وعند استبدال نوع معاملي، يجب رفع المكمِّمات الخاصة به. يوضح الجدول على اليمين هذه القاعدة بدقة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
بديلًا عن ذلك، يمكن النظر إلى تدوين مكافئ للأنواع متعددة الأشكال بدون مكمِّمات، حيث يُمثَّل المتغير المُكمَّم بمجموعة مختلفة من الرموز. في مثل هذا التدوين، يُصبح التخصيص مجرد استبدال متسق لهذه المتغيرات.
العلاقة  تُشكّل مجموعة مرتبة جزئيًا، والنوع  هو أصغر عنصر فيها.
رغم أن تخصيص مخطط نوع هو أحد استخدامات هذه العلاقة، إلا أنها تؤدي دورًا مهمًا ثانيًا في نظام الأنواع. يواجه استدلال الأنواع في ظل التعددية الشكلية تحديًا يتمثل في تلخيص كل الأنواع الممكنة لتعبير معين. تضمن علاقة الترتيب هذه أن هذا التلخيص موجود، ويأخذ شكل **النوع الأكثر عمومية** للتعبير.
يمكن توسيع علاقة ترتيب الأنواع المحددة أعلاه لتشمل **السياقات النوعية (typings)**، لأن التكميم الكلي الضمني في السياقات يتيح الاستبدال المتسق:
خلافًا لقاعدة التخصيص، فإن هذه ليست جزءًا من التعريف الرسمي، بل هي — مثل التكميم الكلي الضمني — **نتيجة** لقواعد الأنواع التي سيتم تعريفها لاحقًا.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
تعمل المتغيرات الحرة في السياقات النوعية كأماكن انتظار لإمكانية التخصيص لاحقًا. أما تأثير الربط الناتج من البيئة (context) على المتغيرات الحرة في الجهة اليمنى من ، والذي يمنع استبدالها في قاعدة التخصيص، فسببه مرة أخرى أن الاستبدال يجب أن يكون متسقًا ويشمل السياق النوعي كله.
سيناقش هذا المقال أربع مجموعات مختلفة من قواعد الأنواع:
النظام الإعلاني (Declarative system)
 النظام الصياغي (Syntactic system)
 الخوارزمية J
 الخوارزمية W
يُستخدم نحو نظام هندلي-ميلنر (HM) كأساس لبنية قاعدة الاستدلال التي تشكل جسم نظام شكلي، وذلك باستخدام الكتابات النوعية كأحكام. كل قاعدة من القواعد تُحدد ما النتيجة التي يمكن استخلاصها من مقدمات معينة. بالإضافة إلى الأحكام، يمكن استخدام بعض الشروط الإضافية المُقدمة أعلاه كمقدمات أيضًا.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
البرهان باستخدام هذه القواعد هو سلسلة من الأحكام بحيث تُدرج جميع المقدمات قبل كل نتيجة. تُظهر الأمثلة أدناه تنسيقًا ممكنًا للبرهانات. من اليسار إلى اليمين، تُظهر كل سطر النتيجة، واسم القاعدة  المُطبقة، والمقدمات إما بالإشارة إلى سطر سابق (رقم) إن كانت المقدمة حكمًا، أو بجعل العبارة الشرطية صريحة.
يعرض الصندوق الجانبي قواعد الاستنتاج الخاصة بنظام الأنواع لهندلي-ميلنر. يمكن تقسيم القواعد تقريبًا إلى مجموعتين:
المجموعة الأولى تشمل القواعد الأربع  (الوصول إلى متغير أو دالة)، و (تطبيق، أي استدعاء دالة بمعطى)، و (تجريد، أي تعريف دالة)، و (تعريف متغير). تركز هذه القواعد على البنية النحوية، حيث تقدم قاعدة واحدة لكل شكل من أشكال التعبيرات. وهي سهلة الفهم لأنها تُفكك كل تعبير، وتثبت صحة التعبيرات الفرعية، وتجمع بين الأنواع الناتجة في المقدمات للحصول على النوع في النتيجة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع نظام هيندلي–ميلنر للأنواع
المجموعة الثانية تتكون من القاعدتين المتبقيتين  و. تتعامل هذه القواعد مع تخصيص وتعميم الأنواع. فبينما تكون القاعدة  واضحة من قسم التخصيص أعلاه، تكملها القاعدة  وتعمل في الاتجاه المعاكس. إذ تسمح بالتعميم، أي بتكميم المتغيرات أحادية النوع غير المرتبطة في السياق.
فيما يلي مثالان يوضحان تطبيق نظام القواعد. وبما أن التعبير والنوع معطيان، فإن الحالة هنا هي تحقق من النوع باستخدام القواعد.
رغم أن ذلك لا يظهر بشكل مباشر، فإن مجموعة القواعد تُشفّر تنظيمًا يحدد في أي ظروف يمكن تعميم نوع ما أو عدم تعميمه، وذلك من خلال اختلاف طفيف في استخدام الأنواع الأحادية (monotypes) والأنواع متعددة الأشكال (polytypes) في القاعدتين  و. تذكَّر أن الرمزين  و يدلان على الأنواع المتعددة الأشكال والأحادية على الترتيب.
في القاعدة ، تُضاف متغيرات القيمة الخاصة بمعامل الدالة  إلى السياق بنوع أحادي عبر المسلّمة ، في حين أنه في القاعدة ، يُدخل المتغير في البيئة بنوع متعدد الأشكال . رغم أن وجود  في السياق في كلا الحالتين يمنع استخدام قاعدة التعميم لأي متغير حر في التعريف، إلا أن هذا التنظيم يُجبر نوع المعامل  في تعبير  على أن يبقى أحاديًا، بينما في تعبير ليت "let" يمكن إدخال المتغير كنوع متعدد الأشكال، مما يجعل التخصيصات ممكنة.
ونتيجة لهذا التنظيم، لا يمكن إعطاء نوع للتعبير ، لأن المعامل  في موضع أحادي النوع، بينما التعبير  يحمل النوع ، لأن  تم تعريفه داخل تعبير let ويُعامل على أنه متعدد الأشكال نتيجة لذلك.
تستحق قاعدة التعميم هي الأخرى نظرة أدق. في هذه القاعدة، يتم ببساطة نقل التكميم الكلي الضمني في المسلّمة  إلى الجانب الأيمن من  في الاستنتاج، ليصبح مرتبطًا بكمّ شامل صريح. ويُسمح بذلك لأن  لا تظهر بشكل حر في السياق. ومرة أخرى، رغم أن هذا يجعل قاعدة التعميم تبدو معقولة، إلا أنها ليست نتيجة منطقية مستخلصة من القواعد الأخرى، بل على العكس، فإن قاعدة التعميم تُعد جزءًا من تعريف نظام الأنواع لهندلي-ميلنر، بينما يكون التكميم الكلي الضمني نتيجة ناتجة عنها.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
الآن بعد أن أصبح نظام الاستنتاج في هندلي–ميلنر متاحًا، يمكن تقديم خوارزمية والتحقق من صحتها فيما يتعلق بالقواعد. وبديلًا عن ذلك، قد يكون من الممكن اشتقاقها من خلال إمعان النظر في كيفية تفاعل القواعد وتشكُّل البراهين. يتم ذلك في ما تبقى من هذه المقالة بالتركيز على القرارات الممكن اتخاذها أثناء إثبات النوع.
عند تحديد النقاط في البرهان التي لا يوجد فيها خيار على الإطلاق، نجد أن المجموعة الأولى من القواعد المرتبطة بالبنية النحوية لا تترك مجالًا للاختيار، إذ أن لكل قاعدة تركيبية قاعدة نمط مقابلة ووحيدة تحدد جزءًا من البرهان، بينما قد تظهر سلاسل من  و بين النتيجة والمقدمات لهذه الأجزاء الثابتة. ويمكن أن تظهر مثل هذه السلسلة أيضًا بين نتيجة البرهان والقاعدة الخاصة بالتعبير الأعلى. يجب أن تتخذ جميع البراهين هذا الشكل المرسوم.
نظرًا لأن الخيار الوحيد في البرهان فيما يتعلق باختيار القواعد يكون في سلاسل  و، فإن شكل البرهان يثير التساؤل عمّا إذا كان من الممكن تحديد الحالات التي قد لا تكون فيها هذه السلاسل ضرورية. وهذا ممكن فعلًا ويؤدي إلى نسخة من نظام القواعد لا تحتوي على هذه القواعد.