hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
مباريات شطرنج إنسان ضد آلة ماك هاك السادس (1966-1968)
في عام 1967، تحدى العديد من طلاب وأساتذة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (نظمهم سيمور بابيرت) الدكتور هوبير دريفوس للعب لعبة الشطرنج ضد Mac Hack VI. كتب دريفوس، أستاذ الفلسفة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كتابًا ما لا تستطيع أجهزة الكمبيوتر فعله ، متشككًا في قدرة الكمبيوتر على العمل كنموذج للعقل البشري. كما أكد أنه لا يوجد برنامج كمبيوتر يمكنه هزيمة طفل يبلغ من العمر 10 سنوات في لعبة الشطرنج. قبل دريفوس التحدي. هيربرت سيمون، رائد ذكاء اصطناعي، شاهد المباراة. قال، «لقد كانت لعبة رائعة. شجيرة حقيقية بين اثنين من محبي الخشب مع رشقات من الأفكار والخطط الشيطانية، لحظات عظيمة من الدراما والكوارث التي تحدث في مثل هذه الألعاب.» كان الكمبيوتر يضرب دريفوس عندما وجد حركة يمكن أن تسقط ملكة العدو. كانت الطريقة الوحيدة التي تمكن الكمبيوتر من الخروج من هذا هو إبقاء دريفوس تحت الشيكات مع الملكة الخاصة به حتى يتمكن من شوكة الملكة والملك، ثم استبدالهما. هذا ما فعله الكمبيوتر. سرعان ما كان دريفوس يخسر. أخيرًا، قام الكمبيوتر بفحص دريفوس في منتصف اللوحة.
في ربيع عام 1967، لعب Mac Hack VI في بطولة بوسطن للهواة ، وفاز في مباراتين وتعادل في مباراتين. Mac Hack VI يتغلب على لاعب 1510 من الاتحاد للشطرنج الأمريكي. كانت هذه هي المرة الأولى التي يفوز فيها الكمبيوتر بلعبة في بطولة بشرية. في نهاية عام 1968، حصل Mac Hack VI على تصنيف 1529. وكان متوسط التصنيف في USCF قريبًا من 1500.
عصابة كريبس
كريبس هي عصابة مقرها في المناطق الساحلية من جنوب كاليفورنيا، وقد تأسست في لوس انجليس، كاليفورنيا، في عام 1969، وذلك أساسا عن طريق ريمون واشنطن وستانلي وليامز. في السابق كان تحالفًا واحدًا بين عصابتين مستقلتين، أصبح الآن شبكة متصلة بشكل غير وثيق من «المجموعات» الفردية، وغالبًا ما ينخرطون في حرب مفتوحة مع بعضهم البعض. يرتدي أعضاؤها تقليديًا الملابس الزرقاء، وهي ممارسة تضاءلت إلى حد ما بسبب حملات الشرطة التي تستهدف أعضاء العصابات. تاريخيا، كان الأعضاء في المقام الأول من أصل أفريقي أمريكي.
تعد عصابة كريبس واحدة من أكبر وأعنف عصابات الشوارع في الولايات المتحدة. مع ما يقدر بـ 30.000 إلى 35.000 عضو في عام 2008، تورط أعضاء العصابة في جرائم قتل وسرقة وتجارة المخدرات، من بين جرائم أخرى.
نصفي الأصابع يربوري
نصفي الأصابع يُرْبوري (الاسم العلمي: Hemidactylus yerburii)، يُعرف أيضًا باسم برص ورقي الأصابع الجنوبي أو برص ورقي الأصابع يربوري.
هو نوع من السحالي تنتمي إلى فصيلة الوزغية. يستوطن غرب آسيا.
نصفي الأصابع يربوري النطاق الجغرافي
يوجد نصفي الأصابع يربوري في جنوب شبه الجزيرة العربية في السعودية واليمن.
نصفي الأصابع يربوري التصنيف
تستند مجموعات نصفي الأصابع يربوري التي أُبلغ عنها من إفريقيا إلى أخطاء في التعريف (H. macropholis)، أو رُقت من نويع إلى نوع كامل، وهي H. montanus و H. pauciporus.
نصفي الأصابع يربوري أصل التسمية
اسم النوع، يربوري، مُهدى لعالم الحشرات الهاوي المقدم جون ويليام يربوري (1847-1927)، الذي قام بجمع النمط النوعي.
نصفي الأصابع يربوري موائله
يوجد نصفي الأصابع يربوري، مع تضمين افرادهُ الأفارقة الذين لم يعدوا مدرجين في هذا النوع، في مجموعة واسعة من الموائل من المناطق الصحراوية الصخرية إلى الموائل النباتية جيدة، بما في ذلك الغابات المتساقطة في الأراضي المنخفضة وأراضي الأشجار القمئية، كما يوجد أيضًا في المباني في السكنية. يوجد على 1500 متر (4900 قدم) فوق سطح البحر.
نصفي الأصابع يربوري الوفرة
نصفي الأصابع يربوري نادر جدًا؛ وصف النوع بناءً على أنثى واحدة.
نصفي الأصابع يربوري للاستزادة
جون أندرسون (عالم الحيوان) (1895). "On a Collection of Reptiles and Batrachians made by Colonel Yerbury at Aden and in its Neighbourhood". Proceedings of the Zoological Society of London 1895: 635–663 + Plates XXXVI–XXXVII. (Hemidactylus yerburii, new species, p. 636, 640–641 + Plate XXXVI, figures 1, 1a, 1b, 1c, 1d, 1e).
Rösler H (2000). "Kommentierte Liste der rezent, subrezent und fossil bekannten Geckotaxa (Reptilia: Gekkonomorpha)". Gekkota 2: 28–153. ("Hemidactylus yerburyii [sic]", p. 88). (in German).
Sindaco R، Jeremčenko VK (2008). Reptiles of the Western Palearctic. 1. Annotated Checklist and Distributional Atlas of the Turtles, Crocodiles, Amphisbaenians and Lizards of Europe, North Africa, Middle East and Central Asia. (Monographs of the Societas Herpetologica Italica). Latina, Italy: Edizioni Belvedere. 580 pp. (ردمك 978-88-89504-14-7).
نصفي الأصابع يربوري للاستزادة
Sindaco R, Nincheri R، Lanza B (2014). "Catalogue of Arabian reptiles in the collections of the “La Specola” Museum, Florence". Scripta Herpetologica. Studies on Amphibians and Reptiles in honour of Benedetto Lanza 137–164.
Šmíd J، Shobrak M، Wilms T، Joger U، Carranza S (2016). "Endemic diversification in the mountains: genetic, morphological, and geographical differentiation of the Hemidactylus geckos in southwestern Arabia". Organisms Diversity & Evolution 17: 267–285. ("Hemidactylus yerburyi [sic]").
أنا الخليجي
أنا الخليجي أنشودة وطنية كويتية، كُتِبت بالمحكية الخليجية من قبل الشاعر الكويتي عبد اللطيف البناي ولحنها الموسيقار الكويتي يوسف المهنا وقدمها كل من عبد المحسن المهنا وعبد الكريم عبد القادر ونوال الكويتية في ديسمبر من عام 1984 بمناسبة انعقاد القمة الخليجية الخامسة في الكويت. اشتهرت أنشودة «مصيرنا واحد» بذات الاسم لتشابه مطلعها الثاني: «أنا الخليجي.. أنا الخليجي وأفتخر إني خليجي» مع المطلع الأول لهذه الأنشودة «أنا الخليجي ستة شالوا رايتي أنا الخليجي».
يوم الترويح
يوم التَرويحِ أحد أيام العرب في الجاهلية، وكان الظفر فيه لبني نهشل ابن دارم من بني تّمِيم على مملكة الغساسنة ومن معها من القبائل اليمانية.
يوم الترويح المعركة
أغار ملك المملكة الغسانية ابن طيبة الغساني الأزدي على رأس جيش الدولة الغسانية، ومعه طوائف من القبائل اليمانية على بني نهشل بن دارم من بني تميم فهزموا جيشه وقتلوه، قتله أبي بن ضمرة النهشلي الدارمي، وقتلوا أبا الهرماس الغساني.
يوم الترويح في الشعر
فيه يقول همّام بن غالب بن صعصعة الدارمي التميمي المعروف بـ «الفـرزدق» مُفاخراً بيوم الترويح:
وبه يقول الأشهب بن رميلة النهشلي التميمي.
تفرد بي كي إل
تفرد بي كي إل (بالإنجليزية: Belinski-Khalatnikov-Lifshitz (BKL)) هو نموذج للتطور الديناميكي للكون بالقرب من تفرد الجاذبية الأولي، الموصوف بمحلول فوضوي متباين الخواص لمعادلة أينشتاين للجاذبية . وفقًا لهذا النموذج، يتأرجح الكون بشكل فوضوي حول تفرد الجاذبية حيث يصبح الزمان والمكان مساويين للصفر. هذا التفرد حقيقي ماديًا بمعنى أنه خاصية ضرورية للحل، وسيظهر أيضًا في الحل الدقيق لتلك المعادلات. لم يتم إنشاء التفرد بشكل مصطنع من خلال الافتراضات والتبسيط التي تم إجراؤها بواسطة الحلول الخاصة الأخرى مثل حلول فريدمان - لوميتري - روبرتسون - ووكر وشبه الخواص وحلول كاسنر.
تم تسمية النموذج على اسم مؤلفيه فلاديمير بيلينسكي وإسحاق خالاتنيكوف وإيفجيني ليفشيتز، ثم عملوا في معهد لانداو للفيزياء النظرية .
تحتوي الصورة التي طورتها بي كي إل على عدة عناصر مهمة. وهذه هي:
بالقرب من التفرد تطور الهندسة في نقطة مكانية مختلفة يفصل ذلك أن الحلول لل معادلات التفاضلية الجزئية يمكن أن يقترب من الحلول لل معادلات التفاضلية العادية فيما يتعلق الوقت لعوامل على نطاق والمكانية المحددة بشكل مناسب. وهذا ما يسمى تخمين بي كي إل.
تفرد بي كي إل
بالنسبة لمعظم أنواع المادة، يصبح تأثير حقول المادة على ديناميكيات الهندسة ضئيلًا بالقرب من التفرد. أو، على حد تعبير جون ويلر، "لا تهم المادة" بالقرب من التفرد. طرح عمل بي كي إل الأصلي تأثيرًا ضئيلًا لجميع المواد ولكنهم افترضوا لاحقًا أن "المادة الصلبة" (معادلة الحالة p = ε) المكافئة لحقل عددي عديم الكتلة يمكن أن يكون لها تأثير تعديل على الديناميكيات بالقرب من التفرد.
تأتي المعادلات التفاضلية العادية التي تصف التقارب من فئة من الحلول المتجانسة مكانيًا والتي تشكل ديناميكيات مكسماستر : نموذج متذبذب وفوضوي معقد يعرض خصائص مشابهة لتلك التي ناقشها بي كي إل.
أصبحت دراسة ديناميات الكون في محيط التفرد الكوني مجالًا سريع التطور للفيزياء النظرية والرياضية الحديثة. إن تعميم نموذج بي كي إل على التفرد الكوني في النماذج الكونية متعددة الأبعاد ( نوع كلوزا- كلاين ) له طابع فوضوية في الزمكانات التي لا تزيد أبعادها عن عشرة، بينما في الزمان المكاني ذي الأبعاد الأعلى يكون الكون بعد خضوعه لعدد محدود من التذبذبات تدخل في نظام تعاقد رتيب من نوع كاسنر.
تفرد بي كي إل
كشف تطوير الدراسات الكونية القائمة على نماذج الأوتار الفائقة عن بعض الجوانب الجديدة للديناميكيات في محيط التفرد.    في هذه النماذج، لا يتم إثارة آليات تغيير حقبة كاسنر من خلال تفاعلات الجاذبية ولكن من خلال تأثير المجالات الأخرى الموجودة. ثبت أن النماذج الكونية المبنية على ستة نماذج من الأوتار الفائقة بالإضافة إلى نموذج الجاذبية الفائقة D = 11 تُظهر ديناميكيات بي كي إل الفوضوية تجاه التفرد. تم اكتشاف علاقة بين النماذج الكونية المتذبذبة الشبيهة بـ بي كي إل وفئة فرعية خاصة من جبر الكذب اللانهائي الأبعاد - ما يسمى بجبر كاك الزائدي - مودي.
تفرد بي كي إل مقدمة
أساس علم الكونيات الحديث هو الحلول الخاصة لمعادلات مجال أينشتاين التي وجدها ألكسندر فريدمان في 1922-1924. يُفترض أن الكون متجانس (الفضاء له نفس الخصائص (المقاييس) المترية في جميع النقاط) ومتساوي الخواص (الفضاء له نفس المقاييس في جميع الاتجاهات). تتيح حلول فريدمان شكلين هندسيين محتملين للفضاء: نموذج مغلق بمساحة تشبه الكرة، منحنية للخارج (انحناء إيجابي ) ونموذج مفتوح مع مساحة تشبه السرج، منحنية إلى الداخل (انحناء سلبي ). في كلا النموذجين، لا يقف الكون ساكنًا، فهو إما يتوسع باستمرار (يصبح أكبر) أو يتقلص (يتقلص، ويصبح أصغر). وهذا ما أكده إدوين هابل الذي أسس انزياح هابل الأحمر للمجرات المتراجعة. الإجماع الحالي هو أن النموذج الخواص، بشكل عام، يعطي وصفًا مناسبًا للحالة الحالية للكون ؛ ومع ذلك، فإن الخواص في الكون الحالي بحد ذاته ليس سببًا لتوقع أنه كافٍ لوصف المراحل الأولى من تطور الكون . في الوقت نفسه، من الواضح أن التجانس في العالم الحقيقي، في أحسن الأحوال، مجرد تقريب. حتى لو كان بإمكان المرء التحدث عن توزيع متجانس لكثافة المادة على مسافات كبيرة مقارنة بالفضاء بين المجرات، فإن هذا التجانس يتلاشى عند المقاييس الأصغر. من ناحية أخرى، يذهب افتراض التجانس بعيدًا جدًا في الجانب الرياضي: فهو يجعل الحل متماثلًا للغاية والذي يمكن أن ينقل خصائص محددة تختفي عند النظر في حالة أكثر عمومية.
تفرد بي كي إل مقدمة
خاصية أخرى مهمة للنموذج الخواص هي الوجود الحتمي لتفرد الوقت : تدفق الوقت ليس مستمرًا، ولكنه يتوقف أو ينعكس بعد أن يصل الوقت إلى قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. بين التفردات، يتدفق الوقت في اتجاه واحد: بعيدًا عن التفرد ( سهم الوقت ). في النموذج المفتوح، يوجد تفرد لمرة واحدة، لذا يكون الوقت محدودًا في أحد طرفيه ولكنه غير محدود في الطرف الآخر، بينما في النموذج المغلق، هناك نوعان من التفردات التي تحدد الوقت عند كلا الطرفين ( الانفجار العظيم والأزمة الكبيرة ).
تفرد بي كي إل مقدمة
الخصائص الفيزيائية الوحيدة المثيرة للاهتمام للزمن المكاني (مثل التفردات) هي تلك الخصائص المستقرة، أي تلك الخصائص التي لا تزال تحدث عندما تكون البيانات الأولية مضطربة قليلاً. من الممكن أن تكون التفرد مستقرًا ولكنها ليست ذات فائدة مادية: الاستقرار ضروري ولكنه ليس شرطًا كافيًا للأهمية المادية. على سبيل المثال، يمكن أن يكون التفرد مستقرًا فقط في جوار مجموعات البيانات الأولية المقابلة لأكوان متباينة الخواص. نظرًا لأن الكون الفعلي يبدو الآن شبه متناحي الخواص، فإن مثل هذه التفرد لا يمكن أن تحدث في كوننا. الشرط الكافي ليكون التفرد المستقر ذا فائدة جسدية هو شرط أن تكون التفرد عامة (أو عامة). بشكل تقريبي، يكون التفرد المستقر عامًا إذا حدث بالقرب من كل مجموعة من الظروف الأولية وكانت الحقول غير الجاذبية مقيدة بطريقة معينة إلى الحقول "الواقعية فيزيائيًا" بحيث تكون معادلات أينشتاين، ومعادلات الحالة المختلفة، وما إلى ذلك، يفترض أنه يحتفظ بأزمنة الفضاء المتطورة. قد يحدث أن تكون التفرد مستقرًا في ظل اختلافات صغيرة في درجات الجاذبية الحقيقية للحرية، ومع ذلك فهي ليست عامة لأن التفرد يعتمد بطريقة ما على نظام الإحداثيات، أو بالأحرى على اختيار السطح الفائق الأولي الذي ينطلق منه الزمكان. يتطور.
تفرد بي كي إل مقدمة
بالنسبة لنظام المعادلات التفاضلية غير الخطية، مثل معادلات أينشتاين، لا يتم تحديد الحل العام بشكل لا لبس فيه. من حيث المبدأ، قد يكون هناك تكاملات عامة متعددة، وقد يحتوي كل منها على مجموعة فرعية محدودة فقط من جميع الشروط الأولية الممكنة. قد تحتوي كل من هذه التكاملات على جميع الوظائف المستقلة المطلوبة والتي، مع ذلك، قد تخضع لبعض الشروط (على سبيل المثال، بعض عدم المساواة ). لذلك، فإن وجود حل عام ذو تفرد لا يمنع وجود حلول عامة إضافية أخرى لا تحتوي على تفرد. على سبيل المثال، لا يوجد سبب للشك في وجود حل عام بدون تفرد يصف جسمًا منعزلًا بكتلة صغيرة نسبيًا.
من المستحيل العثور على جزء لا يتجزأ من جميع الأماكن وفي كل الأوقات. ومع ذلك، هذا ليس ضروريًا لحل المشكلة: يكفي دراسة الحل بالقرب من التفرد. وهذا من شأنه حل أيضا جانبا آخر للمشكلة: خصائص الزمكان المتري تطور في الحل العام عندما يصل إلى التفرد المادي، تفهم على أنها نقطة حيث كثافة المادة والثوابت لل انحناء ريمان الموتر تصبح لانهائية.
تفرد بي كي إل وجود تفرد للوقت المادي
كانت إحدى المشكلات الرئيسية التي درستها مجموعة لانداو (التي تنتمي إليها بي كي إل) هي ما إذا كانت النماذج الكونية النسبية تحتوي بالضرورة على فرادة زمنية أو ما إذا كانت فرادة الوقت هي قطعة أثرية من الافتراضات المستخدمة لتبسيط هذه النماذج. إن استقلال التفرد في افتراضات التناظر يعني أن فرادات الوقت لا توجد فقط في الخاص، ولكن أيضًا في الحلول العامة لمعادلات أينشتاين. من المعقول أن نقترح أنه في حالة وجود مفردة في الحل العام، يجب أن تكون هناك بعض المؤشرات التي تستند فقط إلى الخصائص الأكثر عمومية لمعادلات أينشتاين، على الرغم من أن هذه المؤشرات في حد ذاتها قد تكون غير كافية لوصف التفرد.
تفرد بي كي إل وجود تفرد للوقت المادي
معيار عمومية الحلول هو عدد وظائف إحداثيات الفضاء المستقلة التي تحتوي عليها. وتشمل هذه الوظائف "المستقلة جسديًا" فقط والتي لا يمكن تقليل عددها بأي اختيار للإطار المرجعي . في الحل العام، يجب أن يكون عدد هذه الوظائف كافيًا لتعريف الشروط الأولية بشكل كامل (توزيع المادة وحركتها، وتوزيع مجال الجاذبية ) في لحظة معينة من الوقت يتم اختيارها كأولوية. هذا الرقم هو أربعة لمساحة فارغة (فراغ)، وثمانية لمادة و / أو مساحة مملوءة بالإشعاع.
عمل سابق لمجموعة لانداو ؛    تمت مراجعته في  ) أدى إلى استنتاج مفاده أن الحل العام لا يحتوي على تفرد مادي. تم إجراء هذا البحث عن فئة أوسع من الحلول ذات التفرد، بشكل أساسي، من خلال طريقة التجربة والخطأ، نظرًا لعدم وجود نهج منهجي لدراسة معادلات أينشتاين. النتيجة السلبية، التي يتم الحصول عليها بهذه الطريقة، ليست مقنعة بحد ذاتها ؛ الحل بالدرجة اللازمة من العمومية من شأنه أن يبطله، وفي نفس الوقت سيؤكد أي نتائج إيجابية تتعلق بالحل المحدد.
تفرد بي كي إل وجود تفرد للوقت المادي
في ذلك الوقت، كان المؤشر الوحيد المعروف لوجود التفرد المادي في الحل العام مرتبطًا بشكل معادلات آينشتاين المكتوبة في إطار متزامن، أي في إطار يتم فيه مزامنة الوقت المناسب x 0 = t في جميع أنحاء الفضاء ؛ في هذا الإطار، يكون عنصر المسافة الفضائية dl منفصلاً عن الفاصل الزمني dt . معادلة اينشتاين
مكتوبًا في إطار متزامن يعطي نتيجة يصبح فيها المحدد المتري g حتمًا صفرًا في وقت محدد بغض النظر عن أي افتراضات حول توزيع المادة.
ومع ذلك، فإن الجهود المبذولة لإيجاد التفرد المادي العام قد تم التخلي عنها بعد أن أصبح من الواضح أن التفرد المذكور أعلاه مرتبط بخاصية هندسية محددة للإطار المتزامن: عبور إحداثيات الخط الزمني. يحدث هذا التقاطع على بعض الأسطح الفوقية المحاطة وهي نظائر رباعية الأبعاد للأسطح الكاوية في البصريات الهندسية ؛ يصبح g صفرًا بالضبط عند هذا التقاطع. لذلك، على الرغم من أن هذه التفردية عامة، إلا أنها خيالية وليست مادية ؛ يختفي عند تغيير الإطار المرجعي. هذا، على ما يبدو، أقنع الباحثين بإجراء مزيد من التحقيقات على هذا المنوال.
مرت عدة سنوات قبل أن يتجلى الاهتمام بهذه المشكلة مرة أخرى عندما نشر بنروز بعام 1965 نظرياته التي ربطت بين وجود تفرُّد ذات طابع غير معروف مع بعض الافتراضات العامة جدًا التي لم يكن لديها أي شيء مشترك مع اختيار الإطار المرجعي. تم العثور على نظريات أخرى مماثلة في وقت لاحق من قبل هوكينج   وجيروتش  (انظر نظريات بينروز - هوكينغ التفرد ). أدى هذا إلى إحياء الاهتمام بالبحث عن حلول فردية.
تفرد بي كي إل محلول متجانس معمم
في مساحة متجانسة وخواص الخواص، يتم تحديد المقياس تمامًا، تاركًا مجانًا فقط علامة الانحناء. بافتراض تجانس المساحة فقط مع عدم وجود تناظر إضافي مثل الخواص، يترك قدرًا أكبر من الحرية في اختيار المقياس. يتعلق ما يلي بالجزء المكاني من المقياس في لحظة معينة من الوقت t بافتراض إطار متزامن بحيث يكون t هو نفس الوقت المتزامن للمساحة بأكملها.
في عملهم عام 1970،  ذكر بي كي إل أنه عندما يقترب المرء من التفرد، فإن المصطلحات التي تحتوي على مشتقات زمنية في معادلات أينشتاين تهيمن على تلك التي تحتوي على المشتقات المكانية . عُرف هذا منذ ذلك الحين باسم تخمين بي كي إل ويشير إلى أن المعادلات التفاضلية الجزئية لأينشتاين (PDE) يتم تقريبها جيدًا بواسطة المعادلات التفاضلية العادية (ODEs)، ومن هنا تصبح ديناميكيات النسبية العامة محلية ومتذبذبة بشكل فعال. يتم تقريب التطور الزمني للحقول في كل نقطة مكانية جيدًا بواسطة علم الكونيات المتجانسة في تصنيف بيانكي.
تفرد بي كي إل محلول متجانس معمم
من خلال فصل مشتقات الوقت والمكان في معادلات أينشتاين، على سبيل المثال، بالطريقة المستخدمة أعلاه لتصنيف المساحات المتجانسة، ثم تحديد المصطلحات التي تحتوي على مشتقات فضائية تساوي الصفر، يمكن للمرء تحديد ما يسمى بالنظرية المقطوعة لـ نظام (معادلات مبتورة). بعد ذلك، يمكن جعل تخمين بي كي إل أكثر تحديدًا:
التخمين الضعيف : مع اقتراب التفرد، فإن المصطلحات التي تحتوي على مشتقات الفضاء في معادلات أينشتاين لا تكاد تذكر مقارنة بالمصطلحات التي تحتوي على مشتقات زمنية. وهكذا، عندما يتم الاقتراب من التفرد، تقترب معادلات أينشتاين من تلك التي تم العثور عليها عن طريق تعيين شروط مشتقة إلى الصفر. وهكذا، فإن التخمين الضعيف يقول أن معادلات أينشتاين يمكن تقريبها جيدًا من خلال المعادلات المقطوعة في جوار التفرد. لاحظ أن هذا لا يعني أن حلول معادلات الحركة الكاملة ستقترب من حلول المعادلات المقطوعة مع اقتراب التفرد. تم التقاط هذا الشرط الإضافي في الإصدار القوي على النحو التالي.
تفرد بي كي إل محلول متجانس معمم
تخمين قوي : مع اقتراب التفرد، تقترب معادلات أينشتاين من نظريتها المقتطعة بالإضافة إلى أن حلول المعادلات الكاملة تقترب جيدًا من خلال حلول المعادلات المقطوعة.
تفرد بي كي إل محلول متجانس معمم
في البداية، بدا أن تخمين بي كي إل يعتمد على التنسيق وغير قابل للتصديق إلى حد ما.  فعلى سبيل المثال من بين الانتقادات العشرة لدراسات بي كي إل، يتضمن الاختيار غير المناسب وفقًا لبارو وتيبلير للإطار المتزامن كوسيلة لفصل مشتقات الزمان والمكان. تم إعادة صياغة حدسية بي كي إل في بعض الأحيان في الأدبيات كبيان أنه بالقرب من التفرد فقط مشتقات الوقت مهمة. مثل هذا البيان، المأخوذ بالقيمة الاسمية، خاطئ أو مضلل في أفضل الأحوال لأنه، كما هو موضح في تحليل بي كي إل نفسه، لا يمكن إهمال التدرجات الشبيهة بالفضاء للموتر المتري للحلول العامة لجاذبية أينشتاين الصافية في أبعاد الزمكان الأربعة، وفي تلعب الحقيقة دورًا مهمًا في ظهور النظام التذبذب. ومع ذلك، توجد إعادة صياغة لنظرية أينشتاين من حيث المتغيرات الجديدة التي تتضمن التدرجات ذات الصلة، على سبيل المثال في المتغيرات الشبيهة بأشتيكار، والتي يكون فيها بيان الدور المهيمن لمشتقات الوقت صحيحًا. صحيح أن المرء يحصل في كل نقطة مكانية على وصف فعال للتفرد من حيث النظام الديناميكي ذي الأبعاد المحدودة الموصوف بواسطة المعادلات التفاضلية العادية فيما يتعلق بالوقت، لكن التدرجات المكانية تدخل هذه المعادلات بشكل غير تافه.
تفرد بي كي إل محلول متجانس معمم
أظهر التحليل اللاحق الذي أجراه عدد كبير من المؤلفين أن تخمين بي كي إل يمكن أن يكون دقيقًا والآن هناك مجموعة رائعة من الأدلة العددية والتحليلية التي تدعمها. من الإنصاف القول إننا ما زلنا بعيدين تمامًا عن إثبات التخمين القوي. ولكن كان هناك تقدم ملحوظ في نماذج أبسط. على وجه الخصوص، أظهر بيرجر وجارفينكل ومونكريف وإيزنبرج وويفر وآخرون أنه في فئة من النماذج، مع اقتراب التفرد، تقترب حلول معادلات مجال أينشتاين الكاملة من "مصطلح السرعة المسيطر" (المقطوع) التي تم الحصول عليها بواسطة إهمال المشتقات المكانية.     أظهر أندرسون وريندال  أنه بالنسبة للجاذبية المقترنة بحقل عددي عديم الكتلة أو سائل صلب، لكل حل للمعادلات المقطوعة يوجد حل كامل معادلات المجال التي تتقارب مع الحل المبتور مع اقتراب التفرد، حتى في حالة عدم وجود تماثلات. تم تعميم هذه النتائج لتشمل أيضًا حقول قياس النموذج p.  في هذه النماذج المبتورة، تكون الديناميكيات أبسط، مما يسمح ببيان دقيق للتخمين يمكن إثباته. في الحالة العامة، يأتي أقوى دليل حتى الآن من التطورات العددية. بدأ بيرغر ومونكريف  برنامجًا لتحليل التفردات الكونية العامة. بينما ركز العمل الأولي على حالات التناظر المخفّضة،  مؤخرًا،  تطورًا عدديًا لأزمنة الزمكان مع عدم وجود تماثلات يظهر فيها سلوك مكسماستر مرة أخرى. أخيرًا، جاء دعم إضافي للتخمين من دراسة عددية لسلوك حقول الاختبار بالقرب من تفرد ثقب أسود شوارزشيلد.
تفرد بي كي إل حل كاسنر
يبدأ نهج بي كي إل للمساحات المتجانسة (على عكس الخواص) بتعميم حل معين دقيق مشتق من كاسنر  لحقل في الفراغ، يكون فيه الفراغ متجانسًا وله مقياس إقليدي يعتمد على الوقت وفقًا لمقياس كاسنر.
( dl هو عنصر الخط ؛ dx، dy، dz هي عمليات نزوح متناهية الصغر في الأبعاد المكانية الثلاثة، و t هي الفترة الزمنية التي مرت منذ بعض اللحظات الأولية t 0 = 0). هنا، p 1، p 2، p 3 هي أي ثلاثة أرقام تفي بشروط كاسنرالتالية
بسبب هذه العلاقات، يكون رقم واحد فقط من الأعداد الثلاثة مستقلًا ( معادلتان بثلاثة مجاهيل ). جميع الأرقام الثلاثة ليست هي نفسها أبدًا ؛ رقمان متماثلان فقط في مجموعات القيم  و (0، 0، 1).  في جميع الحالات الأخرى، تكون الأرقام مختلفة، رقم واحد سلبي والآخران موجبان. تم إثبات ذلك جزئيًا من خلال تربيع جانبي الشرط الأول eq. 3 و تطوير الساحة:
المصطلح  يساوي 1 عن طريق الشرط الثاني eq. 3 وبالتالي يجب أن يكون المصطلح مع حاصل الضرب المختلط صفرًا. هذا ممكن إذا كانت واحدة على الأقل من p 1 و p 2 و p 3 سالبة.
إذا تم ترتيب الأرقام بترتيب تصاعدي، p 1 < p 2 < p 3، فإنها تتغير في الفترات (الشكل 4)
تفرد بي كي إل حل كاسنر
مقياس كاسنر eq. 2 يتوافق مع مساحة مسطحة متجانسة ولكن متباينة الخواص حيث تزداد جميع الأحجام بمرور الوقت بطريقة تزيد فيها المسافات الخطية على محورين y و z بينما تقل المسافة على طول المحور x. تسبب اللحظة t = 0 تفردًا في الحل ؛ لا يمكن تجنب التفرد في المقياس عند t = 0 بواسطة أي تحويل للإطار المرجعي. عند التفرد، تذهب ثوابت موتر الانحناء رباعي الأبعاد إلى اللانهاية. الاستثناء هو الحالة p 1 = р 2 = 0، р 3 = 1 ؛ تتوافق هذه القيم مع الزمكان المسطح: التحويل t sh z = ζ، t ch z = τ يحول مقياس كاسنر ( eq. 2 ) إلى تحويل جاليليو.
معامل بي كي إل المتغير في التجربة بأرقام P1، P 2، P 3، وكمعامل واحد مستقل وحقيقي معامل u (ليفشيتز - خالاتنيكوف  ) على النحو التالي:
تفرد بي كي إل حل كاسنر
تبدو معلمات مؤشر كاسنر غامضة حتى يفكر المرء في القيدين على المؤشرات eq. 3 . يعمل كلا القيدان على إصلاح المقياس العام للمؤشرات بحيث يمكن أن تختلف نسبها فقط. من الطبيعي اختيار إحدى هذه النسب كمعامل جديد، والذي يمكن القيام به بست طرق مختلفة. انتقاء u = u 32 = p 3 / p 2، على سبيل المثال، من السهل التعبير عن جميع النسب الست الممكنة بدلالة ذلك. حذف p 3 = up 2 أولاً، ثم استخدام القيد الخطي لإزالة p 1 = 1 - p 2 - up 2 = 1 - (1 + u ) p 2، يقلل القيد التربيعي إلى معادلة من الدرجة الثانية في p 2.
مع الجذور p 2 = 0 (واضح) و p 2 = (1 + u ) / (1 + u + u 2 )، ومن ثم يتم الحصول على p 1 و p 3 بالتعويض العكسي . يمكن للمرء تحديد ستة من هذه المعلمات u ab = p a / p b، والتي لها p c ≤ p b ≤ p a عندما ( c، b، a ) هي تبديل دوري لـ (1، 2، 3). 

يتم الحصول على جميع القيم المختلفة لـ p 1 و p 2 و p 3 مرتبة على النحو الوارد أعلاه مع تشغيل u في النطاق u ≥ 1. يتم إحضار القيم u <1 في هذا النطاق وفقًا لـ
تفرد بي كي إل حل كاسنر
في الحل المعمم، الشكل المقابل لـ eq. 2 ينطبق فقط على المقياس المقارب (المقياس القريب من التفرد t = 0)، على التوالي، على الشروط الرئيسية لتوسعه المتسلسل بواسطة قوى t . في الإطار المرجعي المتزامن يتم كتابته في شكل eq. 1 مع عنصر مسافة المسافة
حيث v = l [ mn ]. من المناسب إدخال الكميات التالية
تحدد المتجهات ثلاثية الأبعاد l، m، n الاتجاهات التي تتغير فيها مسافة الفضاء بمرور الوقت بواسطة قوانين القوة eq. 8 . هذه المتجهات، وكذلك الأرقام p l، p m، p n التي، كما كان من قبل، مرتبطة بـ eq. 3، هي وظائف إحداثيات الفضاء. القوى p l، p m، p n ليست مرتبة بترتيب تصاعدي، مع الاحتفاظ بالرموز p 1، p 2، p 3 للأرقام في eq. 5 التي تبقى مرتبة بترتيب تصاعدي. محدد مقياس eq. 7 هو
حيث v = l [mn]. من الملائم إدخال الكميات التالية
مقياس الفضاء في eq. 7 متباين الخواص لأن قوى t في eq. 8 لا يمكن أن يكون لها نفس القيم. عند الاقتراب من التفرد عند t = 0، تنخفض المسافات الخطية في كل عنصر فضائي في اتجاهين وتزداد في الاتجاه الثالث. حجم العنصر يتناسب مع t .
تفرد بي كي إل حل كاسنر
يتم تقديم مقياس كاسنر في معادلات أينشتاين عن طريق استبدال موتر القياس المتري γ αβ من eq. 7 دون تحديد مسبق، تبعية a، b، c من t :
حيث تشير النقطة الموجودة فوق الرمز إلى التمايز فيما يتعلق بالوقت. معادلة آينشتاين eq. 11 تأخذ الشكل
جميع شروطه هي من الدرجة الثانية للكمية الكبيرة (عند t → 0) 1 / t . في معادلات أينشتاين، eq. 12، تظهر شروط هذا الطلب فقط من المصطلحات المتباينة زمنيًا. إذا لم تتضمن مكونات P αβ شروط ترتيب أعلى من اثنين، إذن
حيث تحدد المؤشرات l، m، n مكونات الموتر في الاتجاهات l، m، n . هذه المعادلات مع eq. 14 أعط التعبيرات eq. 8 مع القوى التي ترضي eq. 3.

ومع ذلك، فإن وجود قوة سالبة واحدة بين القوى الثلاث p l، p m، p n ينتج عنه ظهور مصطلحات من P αβ بترتيب أكبر من t −2 . إذا كانت القدرة السالبة هي p l ( p l = p 1 <0)، فإن P αβ تحتوي على دالة الإحداثيات λ و eq. 12 يصبح
هنا، المصطلحات الثانية من الترتيب t −2 ( p m + p n - p l ) حيث p m + p n - p l = 1 + 2 | ص ل | > 1.  لإزالة هذه الشروط واستعادة eq. 7، من الضروري فرض الشرط λ = 0 على وظائف الإحداثيات.
تفرد بي كي إل حل كاسنر
معادلات أينشتاين الثلاثة المتبقية eq. 13 تحتوي فقط على مشتقات الوقت من الدرجة الأولى للموتر المتري. إنها توفر ثلاث علاقات مستقلة عن الوقت يجب فرضها حسب الشروط الضرورية على وظائف التنسيق في eq. 7 . هذا، مع الشرط λ = 0، يجعل أربعة شروط. تربط هذه الشروط عشر وظائف إحداثيات مختلفة: ثلاثة مكونات لكل من المتجهات l، m، n، ووظيفة واحدة في قوى t (أي من الدوال p l، p m، p n، المرتبطة بالشروط eq. 3 ). عند حساب عدد الوظائف التعسفية جسديًا، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن النظام المتزامن المستخدم هنا يسمح بتحولات عشوائية مستقلة عن الوقت للإحداثيات الفضائية الثلاثة. لذلك، يحتوي الحل النهائي على إجمالي 10 - 4 - 3 = 3 وظائف اعتباطية فيزيائية وهي أقل بواحد مما هو مطلوب للحل العام في الفراغ.