hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
يعتمد التعامل المعاصر مع نظام هندلي–ميلنر على نظام قواعد موجه نحويًا فقط، كما قدمه كليمنت كخطوة وسيطة. في هذا النظام، يتم وضع التخصص مباشرة بعد قاعدة  الأصلية ودمجه فيها، بينما يصبح التعميم جزءًا من قاعدة . هناك، يتم تحديد أن التعميم يُنتج دائمًا النوع الأكثر عمومية من خلال إدخال الدالة ، التي تقوم بتكميم جميع متغيرات الأنواع الأحادية التي لا تكون مرتبطة في .
لإثبات أن هذا النظام الجديد  مكافئ للنظام الأصلي ، يجب إثبات التالي:
بينما يمكن ملاحظة الاتساق من خلال تحليل قواعد  و في  إلى براهين في ، فإنه من الواضح أن  غير مكتمل، إذ لا يمكن على سبيل المثال إثبات  فيه، بل فقط . إلا أن نسخة أضعف قليلًا من الاكتمال يمكن إثباتها، وهي:
مما يعني أنه يمكن اشتقاق النوع الرئيسي للتعبير في  مما يسمح لنا بتعميم البرهان في النهاية.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
بمقارنة  و، نجد أن الأنواع الأحادية فقط تظهر في أحكام جميع القواعد. بالإضافة إلى ذلك، أصبح شكل أي برهان ممكن باستخدام نظام الاستنتاج مطابقًا الآن لشكل التعبير (كلاهما يُنظر إليهما على أنه حد (رياضيات)). وهكذا، فإن التعبير يحدد بالكامل شكل البرهان. في ، من المحتمل أن يكون الشكل محددًا فيما يخص جميع القواعد باستثناء  و، اللتين تسمحان ببناء فروع طويلة تعسفية بين العقد الأخرى.
الآن بعد أن أصبح شكل البرهان معروفًا، أصبحنا قريبين من صياغة خوارزمية استنتاج النوع. نظرًا لأن أي برهان لتعبير معين يجب أن يكون له نفس الشكل، يمكن افتراض أن الأنواع الأحادية في أحكام البرهان غير محددة والنظر في كيفية تحديدها.
هنا، يدخل ترتيب الاستبدال (التخصص) في الحسبان. رغم أنه من النظرة الأولى لا يمكن تحديد الأنواع محليًا، إلا أن الأمل هو أن يكون من الممكن تحسينها بمساعدة هذا الترتيب أثناء عبور شجرة البرهان، على افتراض أيضًا أن الخوارزمية الناتجة ستكون طريقة للاستنتاج، وأن النوع في أي مسلمة سيتم تحديده على أنه الأفضل الممكن. وهذا ممكن فعلًا، كما توحي قواعد :
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
[Abs]: الخيار الحاسم هو . في هذه النقطة، لا يُعرف شيء عن ، لذا يمكن فقط افتراض النوع الأكثر عمومية وهو . الخطة هي تخصيص النوع إذا أصبح ذلك ضروريًا. ولكن، لا يُسمح بنوع متعدد في هذا الموضع، لذا يجب استخدام متغير نوع  لم يُستخدم بعد في البرهان كخيار آمن. يجب أيضًا تذكّر أن هذا النوع الأحادي لم يُثبت بعد، وقد يُعدّل لاحقًا.
[Var]: الخيار هنا هو كيفية تحسين . نظرًا لأن أي اختيار لنوع  هنا يعتمد على استخدام المتغير، وهو أمر غير معروف محليًا، فإن الخيار الأكثر أمانًا هو الأكثر عمومية. باستخدام نفس الطريقة كما في السابق، يمكن استبدال جميع المتغيرات المُكمّمة في  بمتغيرات نوعية جديدة (fresh)، مع إبقائها قابلة للتعديل لاحقًا.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
[App]: قاعدة التطبيق فقط قد تُجبر على تعديل المتغيرات "المفتوحة" حتى الآن، كما تتطلبه المسلّمتان.
المسلمة الأولى تُجبر النتيجة على أن تكون من الشكل .
إذا كانت كذلك، فلا بأس. يمكن لاحقًا اختيار  للنتيجة.
إذا لم تكن كذلك، فقد تكون متغيرًا مفتوحًا. يمكن إذًا تعديلها للشكل المطلوب باستخدام متغيرين جديدين كما في السابق.
أما إذا لم تكن كذلك ولا يمكن تعديلها إلى نوع دالي (تابعي)، يفشل التحقق من النوع.
المسلمة الثانية تتطلب أن يكون النوع المُستنتج مساويًا لـ  في المسلمة الأولى. يوجد الآن نوعان مختلفان محتملان، ربما بهما متغيرات نوع مفتوحة، ويجب مقارنتهما وجعلهما متساويين إن أمكن. إذا أمكن، يكون التعديل قد تم بنجاح، وإن لم يكن، يتم كشف خطأ في النوع. هناك طريقة فعالة معروفة لـ"جعل مصطلحين متساويين" عن طريق الاستبدال، وهي التوحيد كما قدمه جون ألان روبنسون بالاقتران مع خوارزمية هيكلة بيانات المجموعات المنفصلة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
لتلخيص خوارزمية الاتحاد-والإيجاد (union-find) بإيجاز، فإنها تسمح، بالنظر إلى مجموعة جميع الأنواع في الإثبات، بتجميعها ضمن أصناف تكافؤ باستخدام إجراء union، واختيار ممثل لكل صنف من هذه الأصناف باستخدام إجراء find. وإذا ما شددنا على كلمة دالة من منظور التأثيرات الجانبية، فإننا نغادر بوضوح نطاق المنطق من أجل التمهيد لخوارزمية فعالة. ويُحدَّد ممثل  بحيث إنه إذا كان كل من a وb متغيري نوع، فإن الممثل يكون أحدهما بشكل اعتباطي؛ أما في حال اتحاد متغير ونوع، فإن النوع هو من يصبح الممثل. بافتراض وجود تطبيق جاهز لخوارزمية الاتحاد-والإيجاد، يمكننا صياغة توحيد نوعين من الأنواع الأحادية كما يلي:
unify(ta, tb):  
  ta = find(ta)  
  tb = find(tb)  
  إذا كان كلٌّ من ta وtb على شكل D p1..pn بنفس D وn فإننا  
    نقوم بـ unify(ta[i], tb[i]) لكل عنصر مطابق i  
  وإلا  
  إذا كان على الأقل أحد ta أو tb متغير نوع فإننا  
    نقوم بـ union(ta, tb)  
  وإلا  
    خطأ 'الأنواع غير متطابقة'
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع خوارزمية الاستنتاج
وبما أن لدينا الآن مخططًا عامًّا لخوارزمية استنتاج، فسيُعرض تقديم أكثر رسمية في القسم التالي. وقد وُصِفت هذه الخوارزمية في ملنر ص. 370 وما بعدها باسم الخوارزمية J.
عرض الخوارزمية J يعدّ استخدامًا غير دقيق لرموز القواعد المنطقية، نظرًا لاشتماله على تأثيرات جانبية، إلا أنه يسمح بالمقارنة المباشرة مع  مع التعبير في الوقت ذاته عن تطبيق فعال. تحدد القواعد الآن إجراءً بالمعاملين  ويُنتج  في النتيجة، حيث تُنفذ المقدمات من اليسار إلى اليمين.
تقوم الدالة  بتخصيص النوع المتعدد  عن طريق نسخ العبارة واستبدال متغيرات النوع المرتبطة بأخرى جديدة من الأنواع الأحادية بطريقة متسقة. تُنتِج '' متغير نوع أحادي جديد. وبالمثل، يجب على  نسخ النوع مع إدخال متغيرات جديدة لتمثيل الكمّ، لتجنّب الالتقاط غير المرغوب فيه. بشكل عام، تعمل الخوارزمية من خلال اتخاذ أكثر الخيارات عمومية دائمًا، تاركة التخصيص لعملية التوحيد، والتي تُنتِج بدورها النتيجة الأكثر عمومية. وكما أُشير أعلاه، يجب في النهاية تعميم النتيجة  إلى ، للحصول على أكثر نوع عام للتعبير المعطى.
وبما أن الإجراءات المستخدمة في الخوارزمية تكاد تكون بتكلفة O(1)، فإن التكلفة الإجمالية للخوارزمية تقترب من كونها خطية بالنسبة لحجم التعبير الذي يُراد استنتاج نوعه. وهذا يُعدّ تباينًا ملحوظًا مع العديد من المحاولات الأخرى لاستنتاج الأنواع، التي غالبًا ما تكون مسائل NP صعبة، إن لم تكن معضلة غير قابلة للقرار من حيث إنهاء التنفيذ. وهكذا فإن خوارزمية HM تحقق كفاءة توازي أفضل خوارزميات التحقق من النوع عند توافر جميع المعلومات. علمًا أن "التحقق من النوع" هنا يعني أن الخوارزمية لا تحتاج إلى العثور على إثبات، بل فقط التحقق من صحة إثبات معطى.
تنخفض الكفاءة قليلًا بسبب ضرورة الحفاظ على ربط متغيرات النوع في السياق، للسماح بحساب  وتمكين فحص الحدوث لمنع بناء أنواع عودية أثناء تنفيذ .  
مثال على حالة كهذه هو: ، حيث لا يمكن اشتقاق نوع باستخدام خوارزمية HM. عمليًا، تكون الأنواع عبارات صغيرة فقط ولا تبني هياكل متوسعة، لذا، في تحليل التعقيد، يمكن اعتبار مقارنتها عملية بتكلفة ثابتة، مما يبقي التكلفة ضمن O(1).
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع إثبات صحة الخوارزمية
في القسم السابق، تم التلميح إلى إثبات الخوارزمية من خلال حجة ميتا-منطقية أثناء عرض الخوارزمية. ورغم أن هذا أدى إلى خوارزمية فعالة (الخوارزمية J)، إلا أنه لم يكن واضحًا ما إذا كانت الخوارزمية تعكس بشكل صحيح نظامي الاستنتاج D أو S، اللذين يمثلان الأساس الدلالي لها.
النقطة الأكثر إشكالية في الحجة السابقة هي تنقيح متغيرات النمط الأحادي المرتبطة بالسياق. فعلى سبيل المثال، تقوم الخوارزمية بتغيير السياق بشكل مباشر أثناء استنتاج التعبير ، لأن متغير النمط الأحادي الذي أُضيف إلى السياق للوسيط  يحتاج لاحقًا إلى تنقيح إلى  عند التعامل مع التطبيق. المشكلة أن قواعد الاستنتاج لا تسمح بمثل هذا التنقيح. والقول بأن النوع المنقح كان من الممكن إضافته مسبقًا بدلاً من متغير النمط الأحادي هو مجرد تسهيل ظرفي.
المفتاح للوصول إلى حجة مُرضية رسميًا هو تضمين السياق نفسه في عملية التنقيح. وبشكل رسمي، فإن التحقق من الأنماط يتوافق مع استبدال متغيرات النوع الحرة:
وبالتالي فإن تنقيح المتغيرات الحرة يعني تنقيح الاستنتاج بأكمله.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع إثبات صحة الخوارزمية
انطلاقًا من ذلك، فإن إثبات الخوارزمية J يؤدي إلى الخوارزمية W، التي لا تختلف عنها سوى في جعل التأثيرات الجانبية الناتجة عن إجراء  صريحة من خلال التعبير عن تركيبها التسلسلي باستعمال الاستبدالات . ولا تزال الصيغة المعروضة للخوارزمية W تستخدم تأثيرات جانبية في العمليات المكتوبة بخط مائل، لكنها الآن مقتصرة على توليد رموز جديدة فقط. شكل الحكم هو ، أي دالة تأخذ سياقًا وتعبيرًا كوسيطين وتنتج نمطًا أحاديًا مع استبدال. الدالة  هي نسخة خالية من التأثيرات الجانبية من  وتنتج أكثر موحد عام.
مع أن الخوارزمية W تُعتبر عادةً "الخوارزمية" الرسمية في نظام هندرسون-ميلنر، وغالبًا ما تُعرض مباشرة بعد نظام القواعد في الأدبيات، إلا أن ميلنر وصف الغرض منها في الصفحة 369 كما يلي:
كما هي، فإن W ليست خوارزمية فعالة حقًا؛ إذ تُطبق الاستبدالات كثيرًا جدًا. لقد صيغت لتسهيل إثبات الصحة. وسنقدم الآن خوارزمية أبسط (الخوارزمية J) تحاكي W بطريقة دقيقة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع إثبات صحة الخوارزمية
ورغم أنه اعتبر أن W أكثر تعقيدًا وأقل كفاءة، فقد قدمها في منشوره قبل J. وتكمن أهميتها عندما تكون التأثيرات الجانبية غير متاحة أو غير مرغوبة. كما أن W ضرورية لإثبات الإتمام، وهو ما فصله ميلنر ضمن إثبات الصحة.
قبل صياغة التزامات الإثبات، لا بد من التنويه إلى الانحراف بين نظامي القواعد D وS وبين الخوارزميات المعروضة.
فبينما تم استخدام الأنماط الأحادية في التطوير أعلاه وكأنها "متغيرات إثبات مفتوحة"، تم تجنب احتمال الإضرار بمتغيرات الأنماط الأحادية المناسبة عن طريق إدخال متغيرات جديدة، مع التعويل على أنها ستُعامل على هذا النحو. لكن هناك مشكلة: من الوعود المقدمة أن هذه المتغيرات الجديدة سيتم "الاحتفاظ بها في الحسبان" على هذا النحو. هذا الوعد لا تفي به الخوارزمية.
ففي سياق ، لا يمكن استنتاج نوع للتعبير  لا في  ولا في ، لكن الخوارزميات تعطي النوع ، وتنتج W تحديدًا الاستبدال ، ما يعني أن الخوارزمية تفشل في كشف جميع أخطاء الأنواع. يمكن تدارك هذا القصور بسهولة من خلال تمييز أوضح بين متغيرات الإثبات ومتغيرات الأنماط الأحادية.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع إثبات صحة الخوارزمية
كان المؤلفون على دراية بهذه المشكلة لكنهم اختاروا عدم معالجتها. وقد يُعزى ذلك إلى سبب عملي. فبينما كانت معالجة أدق لاستنتاج الأنواع ستُمكّن الخوارزمية من التعامل مع الأنماط الأحادية المجردة، إلا أنها لم تكن مطلوبة في التطبيق المقصود، حيث لا تحتوي العناصر الموجودة مسبقًا في السياق على متغيرات حرة. وبناءً عليه، تم التخلي عن التعقيد غير الضروري لصالح خوارزمية أبسط. والجانب السلبي المتبقي هو أن إثبات صحة الخوارزمية بالنسبة لنظام القواعد يكون أقل شمولًا، ولا يمكن إجراؤه إلا للسياقات التي تتحقق فيها  كشرط جانبي.
الشرط الجانبي في التزام الإتمام يتعلق بكيفية تقديم الاستنتاج لأنواع متعددة، بينما تنتج الخوارزمية نوعًا واحدًا دائمًا. وفي الوقت نفسه، يفرض هذا الشرط أن يكون النوع المستنتج هو الأكثر عمومية.
ولإثبات هذه الالتزامات بشكل صحيح، لا بد أولًا من تقويتها للسماح بتفعيل مبرهنة الاستبدال التي تمرر الاستبدال  عبر  و. ومن هناك، تُبنى الإثباتات بالاستقراء على بنية التعبير.
وهناك التزام إثباتي آخر يتمثل في مبرهنة الاستبدال نفسها، أي استبدال التحقق من الأنواع، وهي ما تؤسس أخيرًا للتعميم الكلي. ولا يمكن إثبات هذا التعميم بشكل رسمي، لأنه لا توجد صياغة نحوية له ضمن النظام.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع الامتدادات
لتحقيق كمال تورنغ، هناك حاجة إلى الدوال العودية. من الخصائص الجوهرية لحساب لامبدا أن التعريفات العودية غير متوفرة مباشرة، ولكن يمكن التعبير عنها باستخدام مركب النقطة الثابتة. ولكن لسوء الحظ، لا يمكن صياغة مركب النقطة الثابتة في نسخة نمطية من حساب لامبدا دون أن يكون لذلك أثر كارثي على النظام كما سيتم توضيحه أدناه.
تُظهر الورقة الأصلية أن العودية يمكن تحقيقها بواسطة مركب:
وبالتالي يمكن صياغة تعريف عودي محتمل كالتالي:
وبديلًا عن ذلك، يمكن توسيع صياغة التعبير وإضافة قاعدة نمطية إضافية:
وهذا يدمج بشكل أساسي بين  و مع تضمين المتغيرات المعرفة عوديًا في مواضع النمط الأحادي عندما تظهر على يسار ، ولكن كنمط متعدد عندما تكون على يمينها.
رغم أن ما سبق يبدو مباشرًا، إلا أن له ثمنًا.
ترتبط نظرية النمط بحساب لامبدا بالحوسبة والمنطق. ويكون للتعديل البسيط أعلاه تأثيرات على كليهما:
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع الامتدادات
التحميل الزائد يعني إمكانية تعريف دوال مختلفة تُستخدم بنفس الاسم. توفر معظم لغات البرمجة تحميلًا زائدًا على الأقل للعمليات الحسابية المدمجة (+، <، وغيرها)، لتسمح للمبرمج بكتابة تعبيرات حسابية بنفس الشكل حتى مع اختلاف الأنواع العددية مثل int أو real. وبسبب الحاجة للتحويل الضمني عند خلط هذه الأنواع المختلفة في نفس التعبير، يُدمج التحميل الزائد لهذه العمليات غالبًا في اللغة نفسها. في بعض اللغات مثل C++، تم تعميم هذه الميزة وإتاحتها للمستخدم.
رغم أن تعدد الأشكال المخصص ‏ كان يُتجنب في البرمجة الدالية بسبب تكلفة التحقق من الأنماط واستنتاجها[بحاجة لمصدر]، فقد تم إدخال وسيلة لتنظيم التحميل الزائد تشبه في الشكل والتسمية البرمجة الكائنية التوجه، ولكنها تعمل على مستوى أعلى. في هذا التنظيم، "الكائنات" ليست كائنات على مستوى القيم، بل على مستوى الأنواع.
يستخدم مثال الترتيب السريع المذكور في المقدمة التحميل الزائد في علاقات الترتيب، مع التعليق النمطي التالي في هاسكل:
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع الامتدادات
في هذا المثال، النوع a ليس فقط تعدديًا، بل مقيَّد أيضًا بأن يكون مثيلًا للصنف النمطي Ord، الذي يوفر معاملات الترتيب < و>= المستخدمة في جسم الدالة. يتم تمرير التطبيقات الصحيحة لهذه المعاملات إلى دالة الترتيب السريع كوسائط إضافية حالما تُستخدم الدالة مع أنواع أكثر تحديدًا توفر تطبيقًا واحدًا للدالة المحملة تحميلًا زائدًا.
ونظرًا لأن "الأصناف" لا تسمح إلا بنوع واحد كوسيط، لا يزال بإمكان نظام الأنماط الناتج توفير الاستنتاج. علاوة على ذلك، يمكن تجهيز الأصناف النمطية ببنية ترتيبية ما تتيح تنظيمها كشبكة.
تتضمن التعددية الشكلية البارامترية أن تُمرَّر الأنواع نفسها كمعاملات كما لو كانت قيماً حقيقية.  
ويُمرر النوع كوسيط إلى الدوال العادية، وكذلك إلى "دوال أنواع" كما هو الحال في الثوابت النوعية "البارامترية"، مما يثير التساؤل حول كيفية وضع نظام نوعي أكثر دقة للأنواع نفسها.  
تُستخدم الأنواع من المرتبة الأعلى لإنشاء نظام أنواع أكثر تعبيرًا ومرونة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع الامتدادات
لكن للأسف، فإن التوحيد لم يعد قابلاً للحسم في وجود الأنواع الفوقية (meta types)، مما يجعل استدلال الأنواع مستحيلًا ضمن هذا القدر من العمومية.  
بالإضافة إلى ذلك، فإن افتراض وجود نوع "لكل الأنواع" يتضمن نفسه كنوع يؤدي إلى مفارقة، كما هو الحال في "مجموعة كل المجموعات"،  
لذلك لا بد من التقدم بخطوات عبر مستويات من التجريد.  
وقد أظهرت الأبحاث في حساب لامدا من المرتبة الثانية (وهو خطوة إلى الأعلى) أن استدلال الأنواع غير قابل للحسم أيضًا في هذه العمومية.
تقدم لغة هاسكل مستوى أعلى واحد يُسمى الصنف.  
في هاسكل القياسية، يتم استنتاج الأصناف ويُستخدم هذا المفهوم بشكل محدود، غالبًا فقط لوصف أريتي مُنشئي الأنواع.  
فعلى سبيل المثال، يُنظر إلى مُنشئ نوع القوائم كدالة تأخذ نوعًا (نوع عناصر القائمة) وتُنتج نوعًا آخر (نوع القائمة نفسها)؛  
ويُعبَّر عن ذلك رمزيًا بـ .  
وتتوفر امتدادات لغوية تُوسّع من مفهوم الأصناف لمحاكاة ميزات نظام الأنواع المعتمدة على القيم.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع الامتدادات
تسببت محاولات الجمع بين التصنيف الفرعي واستدلال الأنواع في قدر كبير من الإحباط.  
من السهل إلى حد ما تجميع ونشر قيود التصنيف الفرعي (على عكس قيود تساوي الأنواع)، مما يجعل القيود الناتجة جزءًا من مخططات الأنواع المستنتجة،  
على سبيل المثال: ∀α. (α ≤ T) ⇒ α → α، حيث α ≤ T هو قيد على متغير النوع α.  
ومع ذلك، ونظرًا لأن متغيرات النوع لم تعد تُوحَّد بسرعة في هذا النهج، فإنه يميل إلى إنتاج مخططات أنواع كبيرة وصعبة التعامل تحتوي على العديد من متغيرات النوع والقيود غير المفيدة، مما يجعلها صعبة القراءة والفهم.  
لذلك، بُذل جهد كبير لتبسيط مثل هذه المخططات والقيود باستخدام تقنيات مشابهة لتبسيط الأتمتة المنتهية غير الحتمية (NFA)،  
وهو أمر مفيد في حال وجود أنواع استنتاجية متكررة.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع الامتدادات
مؤخرًا، قام دولان ومايكروفت  
بتأصيل العلاقة بين تبسيط مخططات الأنواع وتبسيط الأتمتة المنتهية غير الحتمية (NFA)،  
وبيّنا أن الطرح الجبري لتأصيل التصنيف الفرعي يسمح بإنتاج مخططات أنواع رئيسية مدمجة للغة شبيهة بـML (سُميت MLsub).  
ومن الجدير بالذكر أن المخطط المقترح استخدم شكلًا مقيدًا من أنواع الاتحاد والتقاطع بدلًا من القيود الصريحة.
لاحقًا، ادعى بارّو  
أن هذا الطرح الجبري يعادل خوارزمية بسيطة نسبيًا تُشبه خوارزمية W،  
وأن استخدام أنواع الاتحاد والتقاطع لم يكن ضروريًا.
من ناحية أخرى، فقد تبيّن أن استدلال الأنواع أكثر صعوبة في سياق لغات البرمجة الكائنية التوجه،  
لأن طرق الكائنات تتطلب غالبًا تعددية شكلية من الدرجة الأولى على غرار نظام F (حيث يصبح استدلال الأنواع غير قابل للحسم)،  
ولوجود ميزات مثل تعدد الأشكال المحدود بـ F.  
نتيجة لذلك، فإن أنظمة الأنواع التي تدعم التصنيف الفرعي والتي تمكّن البرمجة الكائنية، مثل نظام F-Sub الخاص بلوقا كارديلي ،  
لا تدعم استدلال الأنواع بأسلوب هندلي-ميليك.
يمكن استخدام تعدد الأشكال حسب الصف كبديل للتصنيف الفرعي لدعم ميزات لغوية مثل السجلات البنيوية.  
ورغم أن هذا النمط من التعددية الشكلية أقل مرونة من التصنيف الفرعي في بعض الجوانب، خصوصًا لكونه يتطلب تعددية شكلية أكثر مما هو ضروري للتعامل مع غياب الاتجاهية في القيود النوعية،  
إلا أنه يمتاز بإمكانية دمجه بسهولة مع خوارزميات هندلي-ميليك القياسية.
نظام هيندلي-ميلنر للأنواع روابط خارجية
ربما تشير هذه العبارة إلى كتاب "Combinatory Logic Volume 1" لكاري وفايس، لكن يصعب تأكيد هذه المعلومة دون مرجع دقيق - إذ يحتوي الكتاب على 417 صفحة دون جدول محتويات. يُرجى إضافة مرجع مع أرقام الصفحات إن توفرت. يرجى كذلك تحديث مقالة استدلال النوع إذا ثبتت صحة هذه المعلومة.
صلاة القلق (رواية)
صلاة القلق هي رواية للكاتب محمد سمير ندا صادرة عن دار ماسكيلياني للنشر والتوزيع في تونس 2024، وحازت على الجائزة العالمية للرواية العربية لسنة 2025.
صلاة القلق (رواية) الموضوع
يطرح العمل سؤالًا عن قدرة الإنسان على التحرر من الأوهام، وكيف يمكنه إعادة النظر في الحقائق التي تحيط به. الرواية تدفع القارئ إلى التفكير في تأثير السلطة والجهل، وحتمية البحث عن الحرية رغم العوائق.
صلاة القلق (رواية) القصة
رواية صلاة القلق للكاتب محمد سمير ندا تسرد أحداثها في نجع المناسي، قرية معزولة في الصعيد، تعيش تحت تأثير الحرب مع إسرائيل، رغم انقطاعها عن العالم الخارجي. يعاني سكانها من وباء غامض، ويجدون أنفسهم محاصرين بين الأسطورة والواقع، حيث يتحدث ثمانية أشخاص عن حياتهم وصراعاتهم اليومية، كلٌّ منهم يحمل جانبًا من لغز النجع.
صلاة القلق (رواية) أسلوب الرواية
قال رئيس مجلس أمناء الجائزة العالمية للرواية العربية ياسر سليمان:" «إن صلاة القلق رواية بديعة في بنيتها، جاذبة في أسلوبها، أخاذة في شاعرية لغتها، وآسرة في مضامينها المفتوحة التي تؤهلها، مجتمعة، لأن تصبح رواية مكرّسة من روايات الأدب العربي في المستقبل."»
برج نارجوس
برج نارجوس كان برج برانيًّا في مدريد. وتوجد بقاياه على طول السور الإسلامي القديم لمدينة مدريد، بناه الأندلسيون. يقع في 83 شارع مايور[الإنجليزية]، بجوار جسر سيغوفيا[الإنجليزية] الذي يصل إلى شارع سيغوفيا. وكان منفصلًا عن الجدار نفسه، لكنه كان متصلًا به من خلال جدار آخر. وكان بمثابة برج مراقبة وطالعة.
برج نارجوس الخلفية
كان البرج واحدًا من بين العديد من الأبراج على طول الأسوار الإسلامية في مدريد، كل منها على مسافة 20 متر (66 قدم) بينهما. ظلت قائمة حتى القرن التاسع عشر. وصفها المؤلف ميسونرو رومانوس[الإنجليزية] في القرن الثامن عشر بأنها تقع بالقرب من قصر مالبيكا، مقر إقامة ماركيزة مالبيقة[الإسبانية] في مدريد، على مياه ومنابع نهر بوزاتشو.
برج الفضة (إسبانيا)
برج الفضة هو برج عسكري مثمن الشكل في الأندلس، بنوه المسلمون، ويقع في إشبيلية الحالية، جنوب إسبانيا. بُني تحديدًا في عهد الخلافة الموحدية.
برج الفضة (إسبانيا) التاريخ
يعود تاريخ البرج إلى القرن الثالث عشر وكان مرتبطًا بسور المدينة بحصن مغاربي آخر وهو برج الذهب.
كان البرج المهمل مليئًا بالنباتات ويسكنه المشردون. تم ترميمه في عام 1992.
على موجة حب
على موجة حب (بالكورية: 유열의 음악앨범)، هو فيلم دراما رومانسي كوري جنوبي صدر عام 2019، من إخراج جونغ جي وو وبطولة كيم غو أون وجونغ هاي-إن. عرض في كوريا الجنوبية في 28 أغسطس 2019، وعالميًا عبر نتفليكس في 5 نوفمبر 2019.
على موجة حب الإنتاج
عملت كيم غو أون سابقًا مع المخرج جونغ جي وو في فيلمها الأول أونغيو في عام 2012. وسبق لـ كيم غو أون أن مثلت مع جونغ هاي إن في مسلسل العفريت. استغرق تصوير الفيلم ثلاثة أشهر من 1 سبتمبر إلى 14 ديسمبر 2018.
على موجة حب الاستقبال
حقق الفيلم رقمًا قياسيًا في شباك التذاكر لفيلم رومانسي في يوم افتتاحه في 28 أغسطس 2019، حيث باع 173,562 تذكرة وتجاوز الرقم القياسي الذي كان يحمله سابقًا فيلم الفتى المستذئب..
 كان الفيلم أيضًا رقم واحد في شباك التذاكر في كوريا الجنوبية خلال الأسبوع الأول من سبتمبر 2019. في نوفمبر، عرض الفيلم في مهرجان لندن لشرق آسيا السينمائي، حيث فاز جونغ هاي إن بجائزة الشعبية.
كمين اللطيفية
كمين اللطيفية هو هجوم بأسلحة نارية وقنابل يدوية وقع في 29 تشرين الثاني/نوفمبر 2003، نفذته المقاومة العراقية ضد موكب يضم عناصر من المخابرات الوطنية الإسبانية بالقرب من بلدة اللطيفية، البُعد 30 كيلومتراً بينها وبين جنوب محافظة بغداد، وأسفر عن مقتل سبعة جواسيس إسبانيين عملاء بالمخابرات الإسبانية، وثامنهم قُتل قبلهم بشهرين، أعمارهم بين 36 و49، وإصابة آخر بجروح خطيرة. ويُعد هذا الهجوم الأكثر دموية ضد الوجود الإسباني خلال حرب العراق.
كمين اللطيفية الخلفية
بعد انتهاء غزو العراق بقيادة الولايات المتحدة في أيار/مايو 2003، أصدرَ مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة قراره المرقم 1483، الذي منح أميركا وبريطانيا صفة "قوات احتلال" وسمح لدول أخرى بالمساهمة في استقرار وأمن العراق من خلال قوات تحت مظلة سلطة الائتلاف المؤقتة. وافقت حكومة إسبانيا، برئاسة خوسيه ماريا أثنار، على المشاركة في تموز/يوليو من نفس العام، وأرسلت قوة قوامها 1300 جندي ضمن القوة متعددة الجنسيات في العراق، ضمن اللواء متعدد الجنسيات بلاس ألترا، بمشاركة عدة دول من أمريكا الوسطى تأييداً لعملية الحرية الدائمة التي قادتها الولايات المتحدة.
تمركزت القوات الإسبانية في قاعدتين: قاعدة إسبانيا في الديوانية وقاعدة الأندلس في النجف، ما استدعى وجود فريقين استخباريين لدعم القوات. وكان فرع المخابرات في بغداد قد حافظ على علاقات جيدة مع المخابرات العراقية البعثية بقيادة صدام حسين، وكان يديره منذ 2000 القائد البرّي ألبرتو مارتينيث غونثالث، بمعية مساعده خوسيه أنطونيو برنال غوميث.
كمين اللطيفية الخلفية
أصدر بول بريمر، مسؤول سلطة الائتلاف المؤقتة، في 23 أيار/مايو قرارًا بحل الجيش والشرطة والمخابرات العراقية، ما دفع مئات الآلاف من العسكريين السابقين إلى الانضمام إلى التمرد. ووقعت بعد ذلك عدة هجمات، منها تفجير فندق القناة الذي أسفر عن مقتل 22، بينهم مبعوث الأمم المتحدة سيرجيو فييرا دي ميلو، ومقتل ضابط بحري إسباني.
في 9 تشرين الأول/أكتوبر، قُتل نائب مدير الاستخبارات الإسبانية خوسيه أنطونيو برنال في بغداد، واعتُبر الحادث انتقامًا من عناصر "المخابرات البعثية".
كمين اللطيفية الكمين
في تشرين الثاني/نوفمبر 2003، وبعد مقتل برنال، كان في كل قاعدة إسبانية فريق استخباراتي من شخصين. وكان من المقرر تبديلهم في كانون الثاني/يناير 2004، لكن تقرر أن يقوم الفريق البديل بزيارة استطلاعية للتعرف على الوضع. هؤلاء هم عناصر المخابرات الإسبانية آنذاك:
في صباح 29 تشرين الثاني/نوفمبر، زار الفريقان مؤسسات وطنية ودولية في بغداد، وانطلقوا جنوبًا عند الساعة 14:30. استقلوا سيارتين مدنيتين: نيسان باترول بيضاء وشيفروليه تاهو زرقاء. لم يكونوا يرتدون سترات واقية، ولم تكن السيارات مصفحة، لتقليل لفت الأنظار.
كمين اللطيفية الكمين
بسبب إغلاق الطريق السريع، استخدموا "طريق جاكسون"، حيث تعرضوا للهجوم في الساعة 15:22 بعد مرورهم المحمودية. طاردت سيارة كاديلاك بيضاء الشيفروليه، وأطلقت نيرانها، فأسفرت عن مقتل السائق فيغا، وإصابة رودريغيث بيريث. توقفت السيارة في الوحل، وأعاد ميرانيو السيطرة على النيسان، بينما كان زانون يرد بإطلاق النار فرّ المهاجمون حينها، لكن الكمين لم ينتهِ. انطلق رتل سيارات أخرى من المقاومين/المتمردين باتجاه النيسان، وأمطرتها بوابل من الرصاص وقذائف الـRPG، ما أدى إلى مقتل جميع من فيها باستثناء جندي واحد، وهو خوسيه مانويل سانتشيث رييرا، الذي تمكن من الخروج من السيارة والاحتماء خلف أحد الحواجز.
على الرغم من إصابته بجروح خطيرة، تمكن سانتشيث من الزحف إلى قناة مائية وظل مختبئًا فيها لأكثر من ساعة. لاحقًا، تمكن من الاتصال بقيادة العمليات عبر جهاز اتصال كان لا يزال يعمل، وقد تم إرسال طائرة استطلاع ومروحية هجومية من نوع أباتشي إلى الموقع. عند الساعة 17:00، وصلت قوة استجابة مشتركة من القوات الإسبانية والأميركية، ووجدت جثث القتلى الستة قرب مركبتيهم، بينما تم إنقاذ سانتشيث ونُقل إلى المستشفى لتلقي العلاج.
بحسب التحقيقات اللاحقة، كان الهجوم مخططًا بدقة، واستُخدمت فيه معلومات استخبارية ربما حصل عليها المهاجمون من عناصر محلية. وأظهرت صور الأقمار الصناعية أن الطريق المستخدم كان ضمن الطرق المعروفة بكونها خطرة، وتعرف باسم مثلث الموت، لكثرة الهجمات التي وقعت فيه بين عامي 2003 و2005.
كمين اللطيفية الضحايا
في ما يلي قائمة بعناصر المركز الوطني للاستخبارات الإسبانية الذين قُتلوا في الهجوم:
كمين اللطيفية بعد الهجوم
أثار الهجوم موجة من الصدمة في إسبانيا، حيث اعتُبر من أكبر الخسائر البشرية في تاريخ جهاز الاستخبارات الحديث. تم نقل جثامين الضحايا بطائرة عسكرية إلى مدريد، وأُقيمت لهم جنازة رسمية في قاعدة توريخون الجوية بحضور الملك خوان كارلوس الأول ورئيس الحكومة أثنار. كما منح الملك الضحايا وسام الاستحقاق العسكري من الدرجة الأولى.
لاحقًا، وُجهت أصابع الاتهام إلى خلايا مرتبطة بـالقاعدة في بلاد الرافدين، إلا أن بعض التحليلات تشير إلى احتمال تورط فصائل بعثية ذات خبرة عسكرية. وبقي الكمين رمزًا للفشل الاستخباراتي في تلك المرحلة من الحرب، وأدى إلى مراجعة كاملة لأساليب الانتشار والعمل الميداني للمخابرات الإسبانية في مناطق النزاع.
وارتاب موقعُ شبكة أتلايار الاسبانية في صواب قيام وزارة الدفاع "القيام باعتراف علني ورسمي بالجواسيس الثمانية، وبافتخار بمقتل هؤلاء وهم بحوزتهم عدد قليل من الاسلحة الفردية، وبلا حماية كافية، حيث دفعوا ارواحهم من اجل عاصفة العراق في العام 2003".
مشغل وسائط محمول
مشغل الوسائط المحمول (بالإنجليزية: Portable media player (PMP)) أو مشغل الصوت الرقمي (بالإنجليزية: Digital audio player (DAP)) هو جهاز إلكتروني استهلاكي محمول قادر على تخزين وتشغيل الوسائط الرقمية مثل ملفات الصوت والصور والفيديو. عادةً ما يشيرون إلى الأجهزة الصغيرة التي تعمل بالبطارية والتي تستخدم ذاكرة فلاش أو قرصًا صلبًا لتخزين ملفات الوسائط المختلفة. لقد كان مشغل إم بي 3 اسمًا بديلًا شائعًا يستخدم لمثل هذه الأجهزة، حتى لو كانت تدعم أيضًا تنسيقات ملفات وأنواع وسائط أخرى غير إم بي 3 (على سبيل المثال إيه إيه سي وإف إل إيه سي ودبليو إم إيه).