hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
إي إف إس جروب المبادرات المجتمعية
تولي مجموعة إي إف إس لخدمات المرافق اهتمامًا بالغًا بالمسؤولية المجتمعية، وتحرص على المساهمة الفعالة في دعم المجتمعات التي تعمل ضمنها. ومن أبرز مبادراتها:
مبادرة "دوامي": بالتعاون مع مؤسسة الإمارات، تهدف إلى دعم التوظيف الوطني عبر توفير فرص عمل مرنة للمواطنين الإماراتيين، خصوصًا الفئات غير القادرة على العمل بدوام كامل، مثل الأمهات وذوي الهمم.
رفاه العمال: أطلقت إي إف إس برامج شاملة لتحسين بيئة العمل وظروف معيشة موظفيها، شملت تحسين مساكن العمال، وتوفير مرافق ترفيهية وتعليمية، إلى جانب حملات التوعية بالصحة والسلامة وقد حازت الشركة العديد من الجوائز بفضل إسهامها في ذلك.
برنامج التعليم المهني: أطلقت الشركة مبادرة لتدريب الشباب على مهارات إدارة المرافق والصيانة الفنية، وذلك لتمكينهم من دخول سوق العمل عبر برامج تدريبية معتمدة وشهادات مهنية.
في 2021، أطلقت (EFS)منصة التعلم المصغر المتنقلة (Talim) بالتعاون مع (MobieTrain) لتقديم التدريب لعدد أكبر من الأشخاص دون أي تكاليف لوجستية إضافية.
إي إف إس جروب المبادرات المجتمعية
حملة تبرع بالدم نظمتها مجموعة "إي. أف. أس" لخدمات إدارة المرافق في مقرها بمجمع دبي للاستثمار، بالتعاون مع هيئة الصحة بدبي. شهدت الحملة مشاركة 78 موظفًا، في إطار جهود الشركة لتعزيز المسؤولية المجتمعية ورد الجميل للمجتمع.
إطلاق مبادرة "Abhaar" لرفاهية العمالة المهاجرة غير الماهرة ضمن برامج المسؤولية المجتمعية لمجموعة EFS
إي إف إس جروب الجوائز والتكريمات
حققت مجموعة إي إف إس معايير ريادية في التميز المؤسسي، وحظيت بتقدير العديد من الهيئات الحكومية والمنظمات الدولية. ومع كل إنجاز جديد، تواصل الشركة رفع سقف الطموح نحو التميز والجودة المستدامة:
2023 - شركة إدارة المرافق المتكاملة (IFM) للعام  - جوائز إدارة المرافق والنفايات والتنظيف في السعودية. - إي إف إس - ضمن قائمة "100 جهة مستدامة في الشرق الأوسط" من مجلة فوربس الشرق الأوسط. - جائزة القيادة البشرية في القطاع الخاص - جوائز الموارد البشرية لحكومات دول الخليج.
بوكابوكا
بوكابوكا (بالإنجليزية: Pukapuka) التي كانت تُعرف سابقًا باسم جزيرة الخطر (Danger Island)، هي جزيرة مرجانية (أتول) تقع في المجموعة الشمالية من جزر كوك في المحيط الهادئ. وتُعد واحدة من أبعد الجزر النائية ضمن أرخبيل جزر كوك، حيث تقع على بُعد نحو 1,140 كيلومترًا (708 أميال) شمال غرب راروتونغا، العاصمة الرئيسية للجزر. وعلى الرغم من صغر مساحتها، فقد حافظت الجزيرة على ثقافة تقليدية عريقة ولغة محلية فريدة من نوعها تم تناقلها عبر قرون طويلة دون انقطاع. يبلغ عدد سكان بوكابوكا حوالي 400 نسمة.
بحيرة تحت جليدية
البحيرة تحت الجليدية (بالإنجليزية: Subglacial lake) هي جسم مائي سائل يقع تحت طبقة جليدية دائمة، وغالبًا ما توجد هذه البحيرات تحت الصفائح الجليدية القارية، كما في القارة القطبية الجنوبية وغرينلاند. تتكون البحيرات تحت الجليدية عندما تنخفض نقطة انصهار الماء نتيجة الضغط الهائل للغطاء الجليدي، مما يسمح بتجمّع المياه الذائبة عند قاعدة الجليد في منخفضات أو أحواض صخرية.
تحافظ هذه البحيرات على حالتها السائلة رغم درجات الحرارة المنخفضة، بفضل التوازن بين الحرارة الجوفية الصاعدة من باطن الأرض وفقدان الحرارة نحو السطح، بالإضافة إلى تأثير الضغط الفيزيائي على درجة الانصهار.
بحيرة تحت جليدية
تُعد هذه البحيرات بيئات معزولة قديمة، مغلقة عن الغلاف الجوي لملايين السنين، مما يجعلها موضوعًا محوريًا في أبحاث علوم الأرض والأحياء الدقيقة. وقد عُثر في بعضها، مثل بحيرة ويليانز، على أدلة لوجود حياة ميكروبية تتغذى على مركّبات كيميائية مثل الحديد والنيتروجين والكبريت.
تشير التقديرات الحديثة إلى أن إجمالي حجم المياه السائلة في البحيرات تحت الجليدية في أنتاركتيكا وحدها قد يبلغ نحو 10,000 كيلومتر مكعب، أي ما يُقارب 15% من المياه العذبة السائلة على سطح الأرض، وهو ما يعكس أهميتها الهيدرولوجية والبيئية الكبيرة.
بحيرة تحت جليدية التكوُّن والظروف البيئية والهيدرولوجية
تتشكّل البحيرات تحت الجليدية أساسًا من تجمع مياه ذائبة عند القاع بفعل التوازن بين الحرارة الجوفية المبثوثة من باطن الأرض وفقد الحرارة نحو سطح الجليد. يؤدي ضغط الغطاء الجليدي الهائل إلى خفض نقطة انصهار الماء إلى ما دون 0 °C، مما يسمح ببقاء الماء سائلاً على أعماق كبيرة. تتجمع المياه في أحواض صخرية موجودة مسبقًا (تحت المنخفضات الطوبوغرافية للسرير الصخري). كما يمكن أن تساهم الفترات الباردة القديمة في حجز مياه مالحة بحرية تحت الجليد في بقايا بطاريات جليدية، مما أدى إلى بحيرات ملحية معزولة قديمة. يتحرّك الماء تحت الجليد من مناطق ذات ضغط هيدروليكي عالٍ إلى مناطق ذات ضغط منخفض، وقد تنشأ تدفقات نهرية تحت الجليد تصل بين بحيرات مختلفة. يتسم سطح الاتصال بين الجليد والماء بتدرج حاد (أحد عشر ضعف اتجاه الجريان) نتيجة فروق الضغط، ما يؤدي إلى طبقات مياه ذات كثافات مختلفة داخل البحيرة وتشكيل دوائر حرارية داخلها. توجد البحيرات النشطة التي تمتلئ وتفرغ على مواعيد زمنية قصيرة، وقد تسبب تغيّرات مفاجئة في حركة الأنهار الجليدية بفعل تشحيم قاعدة الجليد عند تصريفها للماء. أما البحيرات الأكبر قرب المنقسمة الجليدية فغالبًا ما تكون مستقرة نسبيًا على مدى آلاف السنين.
بحيرة تحت جليدية الموقع والتوزيع
تُعد القارة القطبية الجنوبية موطنًا لأكبر وأعمق البحيرات تحت الجليدية على سطح الأرض، حيث تنتشر مئات البحيرات ضمن شبكة مترابطة تحت طبقات جليدية سميكة يصل سمك بعضها إلى أكثر من 4 كيلومترات. تشكل هذه البحيرات نظامًا مائيًا فريدًا يسهم في ديناميكية حركة الجليد، ويُعد موطنًا لبيئات حيوية متطرفة قد تحمل أدلة على وجود أشكال حياة ميكروبية تكيفت مع هذه الظروف القاسية. من بين أشهر هذه البحيرات:
بحيرة فوستوك: تقع تحت محطة فوستوك الروسية، تمتد لحوالي 280 كم طولاً و44 كم عرضاً، ومساحتها نحو 14,000 كم². يزيد سمك الجليد فوق فوستوك عن 3750–4150 م.، وتتميز ببيئة معزولة فريدة.، تعطي الدراسات الأولية دلائل على وجود حياة ميكروبية في مياهها.
بحيرة ويليانز: تقع في غرب أنتاركتيكا، جنوب خليج باين، وتحت نحو 800 م من الجليد. حفرت بعثة (WISSARD) في 2013 للوصول إليها، حيث أكدت وجود مياه سائبة وعينات حية. كشفت عينات هذه البئر عن وجود مجتمعات ميكروبية تعتمد على النيتروجين والكبريت والحديد والميثان كمصادر طاقة، مما يؤكد قدرة الحياة على التكيف في هذه البيئات المعزولة.
بحيرة تحت جليدية الموقع والتوزيع
بحيرة ميرسر: تقع إلى الجنوب الشرقي من بحيرة ويليانز، استُكشفَت في ديسمبر 2018 ضمن مشروع SALSA. يبلغ طولها ~9 كم وتغذيها مياه من بحر روس المجاور، ويُقدَّر أن احتياطي المياه بها يتجدد كل ~10 سنوات. أظهرت تحاليل العينات وجود أوكسجين كافٍ لحياة الأحياء المائية، واحتواء المياه على بكتيريا بكثافة ≥10,000 خلية/مل. الدراسات تشير إلى ترابط هيدرولوجي بين بحيرات ميرسر والبحيرات المجاورة (مثلاً بحيرة ويسلانز)، إذ يمكن لحدث تصريف في إحداها أن يُحدث ملءًا أو تصريفًا تباعًا في الأخرى.وأظهرت الدراسات وجود حياة ميكروبية نشطة وتأثيرها على البيئة الجليدية المحيطة.
بحيرة إلسوورث Lake Ellsworth: بحيرة كبيرة وعميقة في غرب القارة القطبية الجنوبية، على عمق ~3.4 كم من سطح الجليد. يبلغ طولها حوالي 14.7 كم وعرضها 3.1 كم، ومساحتها 28.9 كم² بحجم مائي ~1.37 كم³. شهدت محاولات حفر متقدمة في 2012-2013 لكن العملية لم تكتمل بسبب تحديات تقنية، وتبقى موضوع دراسات مستمرة.
بحيرة تحت جليدية الموقع والتوزيع
على عكس القارة القطبية الجنوبية التي تضم مئات البحيرات الكبيرة تحت الجليدية، يفتقر القطب الشمالي، بما في ذلك غرينلاند والبرّ القاري في الدائرة القطبية الشمالية، إلى وجود بحيرات واسعة النطاق تحت الصفائح الجليدية. ويعود ذلك أساسًا إلى أن الصفائح الجليدية في الشمال أقل سماكة واتساعًا مقارنةً بنظيراتها في الجنوب، كما أن البنية الجيولوجية للقطب الشمالي لا تهيئ نفس الظروف لتجمّع المياه تحت الجليدية على نطاق واسع.
ورغم هذا النقص النسبي، كشفت دراسات حديثة باستخدام الرادار الفضائي وأجهزة قياس الجاذبية عن وجود عدد محدود من البحيرات تحت الجليدية في غرينلاند، أهمها ما يأتي:
بحيرة تحت جليدية الموقع والتوزيع
بحيرة غرينلاند التحت جليدية (Subglacial Lake Greenland): تُعد هذه البحيرة من أولى البحيرات التي تم التعرف عليها تحت جليد غرينلاند باستخدام بيانات رادار الأقمار الصناعية. تقع في المنطقة الشمالية الغربية من الغطاء الجليدي، ويُعتقد أن وجودها مرتبط بجوف صخري منخفض يعمل على احتجاز المياه الذائبة. أشارت دراسة نُشرت عام 2013 إلى أن هذه البحيرة قد تكون مستقرة منذ آلاف السنين، وتبلغ مساحتها حوالي 8 كيلومترات مربعة، مما يجعلها واحدة من أكبر الأجسام المائية المكتشفة في القطب الشمالي تحت الجليد.
بحيرة غرينلاند الشمالية الوسطى (North Central Greenland Subglacial Lake) : رُصدت هذه البحيرة عام 2011 من خلال تحليل بيانات الجاذبية والرادار العمقـي من بعثات ناسا، وهي تقع في المنطقة الوسطى الشمالية من غرينلاند، على عمق يتجاوز 1.5 كيلومتر تحت سطح الجليد. ويُعتقد أن هذه البحيرة مستقلة هيدرولوجيًا، وأنها محصورة داخل تجويف منعزل في قاعدة الغطاء الجليدي. تُظهر هذه البحيرة مؤشرات على الاستقرار الحراري، مما يجعلها موقعًا محتملاً لدراسة الحياة المتكيفة مع العزلة والبرودة.
بحيرة غرب غرينلاند الغاطسة (Western Greenland Basal Water Body) : في عام 2015، كشفت بيانات الأقمار الصناعية عن وجود جسم مائي واسع تحت الجليد في غرب غرينلاند، يرجح أنه عبارة عن بحيرة تحت جليدية غير دائمة. تزداد مساحة هذه البحيرة خلال فصول الصيف بسبب ذوبان السطح، ثم تنخفض تدريجيًا خلال الشتاء القطبي، مما يجعلها نموذجًا لفهم الديناميكية الموسمية للمياه التحت جليدية في المناطق القطبية الشمالية. وتُعد هذه البحيرة من الأدلة الأولى على وجود نظام هيدرولوجي متفاعل في غرب غرينلاند.
بحيرة تحت جليدية الحياة البيولوجية
تكشف دراسات مشروع WISSARD وغيره من الأبحاث عن وجود حياة ميكروبية معقدة في البحيرات تحت الجليدية، تتكيف مع نقص الضوء، الأكسجين، والمواد الغذائية. تُستخدم مسارات أيضية متقدمة تعتمد على الأكسدة والاختزال.
توفر هذه البيئات نموذجًا لفهم الحدود البيئية للحياة على الأرض، وتشكل دليلاً هامًا في البحث عن حياة محتملة في بيئات شديدة البرودة ومعزولة في النظام الشمسي، مثل قمر أوروبا.
بحيرة تحت جليدية الأهمية العلمية والآفاق المستقبلية
تحظى البحيرات تحت الجليدية باهتمام علمي واسع نظرًا لأهميتها في عدة مجالات بحثية. فهي تحتفظ بمياه نقية معزولة عن الغلاف الجوي منذ آلاف إلى ملايين السنين، مما يجعلها أرشيفًا جيولوجيًا ومناخيًا فريدًا لتطور الأرض القديمة. كما أنها تمثل نظمًا بيئية متطرفة، حيث عُثر في بعض منها – مثل بحيرة ويليانز – على مجتمعات ميكروبية قادرة على البقاء عبر استغلال مركّبات كيميائية مثل الحديد والكبريت والميثان بدلًا من الضوء كمصدر للطاقة.
تُعد دراسة هذه النظم مفيدة في فهم آليات التكيّف الحيوي مع ظروف العزلة الشديدة وانخفاض الطاقة، ما يفتح آفاقًا واعدة في البحث عن الحياة خارج الأرض، خصوصًا على أجسام مثل قمر أوروبا التابع للمشتري، وإنسيلادوس التابع لزحل، حيث يُعتقد بوجود محيطات تحت الجليد بظروف مشابهة.
من الجانب الجيولوجي والهيدرولوجي، تسهم هذه البحيرات في ديناميكية الصفائح الجليدية، إذ يمكن لتصريف مفاجئ لمياهها أن يؤدي إلى تزييت قاعدة الجليد وزيادة سرعة تدفّق الأنهار الجليدية، مما يؤثر على استقرار الكتل الجليدية الكبرى ويسهم في رفع مستوى البحار.
يوني موغ 437
يوني موغ 437.1، هي شاحنة متوسطة إلى ثقيلة من سلسلة يوني موغ التي تنتجها شركة مرسيدس-بنز.
بدأ إنتاج الجيل الأول، وهو الطراز 437.1 في عام 1988 واستمر حتى 2003. وقد جاء هذا الطراز ليحل محل الطرازين 425 و435، مع الاحتفاظ بالبنية الأساسية لهذين الطرازين ضمن تصميم 437.1. وتُعد سلسلة 437.1 الأكثر تنوعًا ضمن سلسلة يوني موغ، حيث شملت 28 طرازًا مختلفًا، وتم تصنيع 10,718 مركبة منها. وقد شهد هذا الجيل ولأول مرة تقديم طراز قياسي بثلاثة محاور.
أما الجيل الثاني والحالي، وهو الطراز 437.4، فقد قُدم في أغسطس 2002 من قِبل شركة دايملر AG في مصنع مرسيدس-بنز في فورث، وعرض رسميًا في معرض IAA 2002 بمدينة هانوفر. ينتمي هذا الطراز إلى فئة المركبات الثقيلة المخصصة للطرق الوعرة، وقد حافظ على تصميم المقصورة الزاويّة الذي تم تقديمه لأول مرة في عام 1974.
يوني موغ 437
خضع طراز 437.4 لعملية تحسين شاملة في عام 2013، وخلال أول عشر سنوات من إنتاجه، تم تصنيع 6,497 مركبة منه موزعة على 12 طرازًا مختلفًا. ويُستخدم الهيكل القاعدي لطراز 437.4 أيضًا في تصنيع المركبة العسكرية المدرعة Dingo 2.
تجدر الإشارة إلى أن تسمية طراز 437.4 لم تعد تعتمد على قوة المحرك بوحدة حصان كما في السابق، بل باتت تتبع نظام الترقيم نفسه المستخدم في سلسلة يوني موغ 405، مثل: يو 3000، يو 4000، يو 5000.
وراثيات العقم
يعاني نحو 10-15% من الأزواج البشر من العقم، ويكونون غير قادرين على الحمل. يرتبط السبب الأساسي بالذكور في نصف هذه الحالات تقريبًا. يمكن أن تُعزى العوامل الكامنة المسببة للعقم عند الذكور إلى السموم البيئية والاضطرابات الجهازية مثل أمراض الغدة النخامية وسرطانات الخصية ولاتنسج الخلايا الجنسية. تسهم العوامل الوراثية أيضًا، بما في ذلك اختلالات الصيغة الصبغية والطفرات أحادية الجين، في العقم عند الذكور. يظهر لدى المرضى الذين يعانون من فقد النطاف اللاانسدادي أو قلة النطاف عمليات حذف دقيقة في الذراع الطويلة للصبغي Y و/أو تشوهات الصبغيات بتردد 9.7% و13% على التوالي. تشير التقديرات إلى أن نسبة كبيرة من العقم عند الذكور البشر ناتجة عن طفرات في الجينات المشاركة في تكون الحيوانات المنوية الأولية أو الثانوية وجودة الحيوانات المنوية ووظيفتها. تركز معظم الأبحاث التي أُجريت في هذا المجال على عيوب الجين الواحد.
وراثيات العقم
ترتبط طفرات NR5A1 بالعقم عند الذكور، ما يشير إلى احتمال أن تكون هذه الطفرات سبب العقم. ومن الممكن ألا يكون لهذه الطفرات تأثير كبير وأنها تسهم في العقم عند الذكور فقط من خلال الاجتماع مع عوامل مساهمة أخرى كالعوامل البيئية ومتغيرات الجينوم الأخرى. وبالعكس، يمكن أن يقلل وجود الأليلات الأخرى من التأثيرات الظاهرية لبروتينات NR5A1 الضعيفة ويخفف من التعبير عن الأنماط الظاهرية غير الطبيعية ويُحدث العقم عند الذكور فقط.
وراثيات العقم أدوار NR5A1 في النمو الجنسي والاضطرابات ذات الصلة
تقع الفئة الفرعية 5 للمستقبلات النووية المجموعة A العضو 1 (NR5A1)، المعروف أيضًا باسم SF1 أو Ad4BP (رقم 184757 في قاعدة بيانات الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت، على الذراع الطويلة للصبغي 9 (9q33.3). (NR5A1) مستقبل نووي يتيم حُدد أول مرة بعد البحث عن منظم مشترك لعائلة إنزيم السيتوكروم P450 ستيرويد هيدروكسيلاز. هذا المستقبل منظم نسخي ضروري لمجموعة من الجينات المشاركة في التكاثر، وتكون الستيرويد والتمايز الجنسي لدى الذكور، ويؤدي أيضًا دورًا حاسمًا في تكون الغدة الكظرية في كلا الجنسين. ينظم NR5A1 المادة المثبطة لمولر عن طريق الارتباط بعنصر تنظيمي معاكس الاتجاه محفوظ ويشارك مباشرةً في عملية تحديد جنس الثدييات من خلال تنكس قناة مولر. أدى الاضطراب المستهدِف لمستقبل NR5A1 (Ftzf1) في الفئران إلى عدم تكون الغدد التناسلية والغدة الكظرية وبقاء البنى المولرية وتشوهات في منطقة ما تحت المهاد وموجهة الغدد التناسلية في الغدة النخامية. تُظهر الحيوانات متغايرة الزيجوت نمطًا ظاهريًا أكثر اعتدالًا يشمل ضعف استجابة إجهاد الغدة الكظرية وانخفاض حجم الخصية. وُصفت طفرات NR5A1 عند البشر أول مرة لدى المرضى الحاملين للنمط 46 XY الذين يعانون من اضطرابات التطور الجنسي وبنى مولر والفشل الكظري الأولي (رقم 612965 في قاعدة بيانات الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت). وُصفت بعد ذلك طفرات NR5A1 غير المتجانسة لدى سبعة مرضى يُظهرون النمط النووي 46 XY وأعضاء تناسلية مبهمة وخلل في تكون الغدد التناسلية، دون وجود قصور كظري. منذ ذلك الحين، أكدت الدراسات أن الطفرات في NR5A1 لدى المرضى الذين يحملون النمط النووي XY 46 تسبب نقصًا شديدًا في الأندروجين، دون وجود قصور كظري، ما يؤدي إلى اتخاذ إجراءات ديناميكية تعتمد على الجرعة لمستقبل NR5A1. كشفت الدراسات اللاحقة أن طفرات NR5A1 غير المتجانسة تسبب قصور المبيض الأولي (رقم 612964 في قاعدة بيانات الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت).
وراثيات العقم أدوار NR5A1 الجديدة في الخصوبة والعقم
تبين في الآونة الأخيرة ارتباط طفرات NR5A1 بالعقم لدى الذكور البشر (رقم 613957 في قاعدة بيانات الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت). تزيد هذه النتائج كثيرًا من عدد طفرات NR5A1 المبلغ عنها في البشر وتظهر إمكانية العثور على طفرات في NR5A1 في المرضى الذين يعانون من مجموعة واسعة من سمات النمط الظاهري، والتي تتراوح من انعكاس الجنس 46 XY مع فشل كظري أولي إلى العقم عند الذكور. أجرى باشامبو وآخرون (2010) دراسة على الرجال المصابين بالعقم اللاانسدادي (أصل مختلط غير قوقازي، العدد = 315)، وأبلغ عن جميع الطفرات المغلطة في جين NR5A1 بتردد قدره 4%. كشفت الدراسات الوظيفية للطفرات المغلطة عن ضعف التنشيط النسخي للجينات المستهدفة المستجيبة للمستقبل NR5A1. في وقت لاحق، حُدد ارتباط ثلاث طفرات مغلطة بالعقم عند الذكور وأنها مسببة للعقم على الأرجح، وذلك وفقًا للتحليلات الحسابية. أشارت الدراسة إلى أن تكرار الطفرة أقل من 1% (أصل ألماني قوقازي، العدد = 488). حُلل تسلسل ترميز NR5A1 في دراسة أخرى في مجموعة مؤلفة من 90 رجلًا إيرانيًا مصابين بالعقم مجهول السبب مقابل 112 رجلًا خصبًا. عُثر على طفرات NR5A1 غير متجانسة في 2 من 90 من الحالات (2.2%). كان لدى هذين المريضين طفرات مغلطة داخل منطقة المفصلة (p.P97T) ومجال ربط الربيطة (p.E237K) لبروتين NR5A1.
كرة وسطى
في الهندسة، الكرة الوسطى أو الكرة البينية لمتعدد الوجوه المحدب هي كرة مماسة لكل حافة من حواف متعدد الوجوه. لا يحتوي كل متعدد الوجوه على كرة وسطى، ولكن متعددات الوجوه المتسقة، بما في ذلك متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة وشبه المنتظمة ومزدوجياتها (الأشكال الصلبة الكاتالونية )، تحتوي جميعها على كرات وسطى. يُطلق على نصف قطر الكرة الوسطى اسم نصف القطر الأوسط. يقال أن متعدد السطوح الذي يحتوي على كرة وسطى يكون محاطًا بمنتصف هذه الكرة.
عندما يكون لمتعدد الوجوه كرة وسطى، يمكن تكوين دائرتين عموديتين على الكرة المتوسطة، واحدة تتوافق مع التجاور بين رؤوس متعدد الوجوه، والأخرى تتوافق بنفس الطريقة مع متعدد الوجوه القطبي، والذي يحتوي على نفس الكرة الوسطى. طول كل حافة متعدد الوجوه هو مجموع المسافات من نقطتيه النهائيتين إلى الدوائر المقابلة لهما في هذه المجموعة الدائرية.
كرة وسطى
يحتوي كل متعدد وجوه محدب على متعدد وجوه مكافئ تركيبيًا، وهو متعدد الوجوه القانوني، الذي يحتوي على كرة متوسطة، مركزها مركز نقاط مماس حوافه. يمكن لخوارزميات التقريب العددي إنشاء متعدد الوجوه القياسي، ولكن لا يمكن تمثيل إحداثياته بدقة كتعبير مغلق الشكل. يمكن استخدام أي متعدد وجوه قانوني ومزدوجه القطبي لتشكيل وجهين متعاكسين لموشور تخالفي رباعي الأبعاد.
كرة وسطى التعريف والأمثلة
الكرة الوسطى في متعدد وجوه ثلاثي الأبعاد تُعرَّف بأنها كرة تمس كل حافة من حواف المجسم. بمعنى آخر، يجب أن تلامس كل حافة هذه الكرة في نقطة داخلية من الحافة دون أن تعبرها. وبصورة مكافئة، هي كرة تحتوي على الدائرة المحاطة لكل وجه من وجوه المجسم. عندما توجد كرة وسطى، فإنها تكون وحيدة. وليس كل متعدد وجوه محدب يمتلك كرة وسطى؛ ولكي يوجد مثل هذه الكرة، يجب أن يحتوي كل وجه على دائرة محاطة (أي يجب أن يكون مضلعاً مماسياً)، ويجب أن تقع جميع هذه الدوائر المحاطة على وجه كرة واحدة. على سبيل المثال، يمتلك متوازي مستطيلات كرة وسطى فقط عندما يكون مكعبًا، لأنه في غير هذه الحالة تكون أوجهه مستطيلات غير مربعة، وهذه لا تمتلك دوائر محاطة.
بالنسبة إلى المكعب القياسي متمركز عند الأصل في نظام إحداثيات ديكارتية، ورؤوسه عند النقاط الثمانية ، تكون أواسط الحواف على مسافة  من الأصل. وبالتالي، في هذا المكعب، الكرة الوسطى متمركزة في الأصل، بنصف قطر مقداره . هذا نصف القطر أكبر من نصف قطر الكرة الداخلية، ، وأصغر من نصف قطر الكرة المحيطة، . وبصورة أعم، لأي مجسم أفلاطوني ذو طول ضلع ، نصف القطر الأوسط هو:
كرة وسطى التعريف والأمثلة
تمتلك المجسمات متعددة الوجوه المتسقة، بما في ذلك المنتظمة وشبه المنتظمة ‏ والنصف منتظمة ‏ والثنوية، كرة وسطى. في المجسمات المنتظمة، توجد الكرة المحاطة، والكرة الوسطى، والكرة المحيطة، وكلها متراكزة،
ليس كل رباعي وجوه غير منتظم يمتلك كرة وسطى. رباعيات الأوجه التي تمتلك كرة وسطى تُعرف باسم "رباعيات أوجه كريلي"؛ وتشكل عائلة فرعية رباعية الأبعاد من الفضاء ذي الأبعاد الستة الذي يمثل جميع رباعيات الأوجه (حسب تحديد أطوال الحواف الستة). بشكل أكثر تحديدًا، رباعيات أوجه كريلي هي بالضبط رباعيات الأوجه التي تشكلها مراكز أربع كرات تتماس خارجيًا مع بعضها البعض. في هذه الحالة، تكون أطوال الحواف الستة لرباعي الأوجه هي مجموعات ثنائية لأطوال أنصاف أقطار هذه الكرات الأربع. الكرة الوسطى لمثل هذا الرباعي تلامس حوافه عند النقاط التي تتماس فيها كرتان من الكرات الأربع المكونة له، وتكون متعامدة على الكرات الأربع جميعها.
كرة وسطى الخصائص
إذا كانت O هي الكرة الوسطى لمجسم محدب P، فإن تقاطع O مع أي وجه من وجوه P يكون دائرة تقع داخل الوجه، وتمس حوافه في نفس النقاط التي تلامسها الكرة الوسطى. وبهذا، يمتلك كل وجه من وجوه P دائرة محاطة، وتكون هذه الدوائر مماسة لبعضها البعض تمامًا عندما تتشارك الوجوه التي تقع فيها بحافة مشتركة. (ومع ذلك، ليست كل الأنظمة المكونة من دوائر بهذه الخصائص ناتجة عن كرات متوسطة.)
وبشكل ثنائي، إذا كان v رأسًا من رؤوس P، فإنه يوجد مخروط رأسه عند v، ويمس O في دائرة؛ تشكل هذه الدائرة حدود القبعة الكروية، يكون سطح الكرة داخلها مرئيًا من الرأس. أي أن هذه الدائرة تمثل أفق الكرة الوسطى كما تُرى من الرأس. وتكون هذه الدوائر المكونة بهذه الطريقة مماسة لبعضها البعض تمامًا عندما تكون الرؤوس التي تقابلها متصلة بحافة مشتركة.
إذا كان لمجسم P كرة وسطى O، فإن المجسم القطبي بالنسبة لـO يمتلك أيضًا O ككرةً وسطى. تمر مستويات وجوه المجسم القطبي عبر الدوائر على O التي تمس المخاريط التي تقع رؤوسها في رؤوس P. وتمس حواف المجسم القطبي الكرة الوسطى في نفس نقاط التماس التي تمسها حواف P، وتكون متعامدة مع حواف P.
كرة وسطى الخصائص
بالنسبة لمجسم يمتلك كرة وسطى، من الممكن إسناد عدد حقيقي لكل رأس (وهو قوة الرأس بالنسبة للكرة الوسطى)، بحيث تساوي هذه القوة المسافة من الرأس إلى نقطة التماس على كل حافة تلامسه. ولكل حافة، يكون مجموع العددين المخصصين لنهايتيها هو ببساطة طول الحافة. على سبيل المثال، يمكن تمثيل رباعيات أوجه كريلي بواسطة أربعة أعداد مخصصة لرؤوسها الأربعة بهذه الطريقة، مما يظهر أنها تشكل عائلة رباعية الأبعاد.
كرة وسطى الخصائص
مثال، تشكل النقاط الأربع (0,0,0)، (1,0,0)، (0,1,0)، و(0,0,1) أحد رباعيات أوجه كريلي، مع ثلاثة أوجه على شكل مثلثات قائمة متساوية الساقين ووجه واحد على شكل مثلث متساوي الأضلاع. تمثل هذه النقاط الأربعة مراكز أربع كرات متماسة ثنائيًا، بأنصاف أقطار  للنقاط الثلاث غير الصفرية الواقعة على المثلث المتساوي الأضلاع، و للنقطة الواقعة في الأصل. تمثل هذه الأعداد الأربعة (ثلاثة متساوية وواحد أصغر) المعلمات الأربعة التي تحدد هذا الرباعي. ثلاث من حواف رباعي الأوجه تربط بين نقطتين لهما نفس نصف القطر الأكبر؛ ويكون طول هذه الحواف مساويًا لمجموع نصفي القطر المتساويين، . أما الحواف الثلاثة الأخرى فتربط بين نقطتين لهما نصفي قطر مختلفين، ويكون مجموعهما واحدًا.
عندما يمتلك مجسم ذو كرة وسطى مسار هاملتوني، يمكن تقسيم مجموع أطوال الحواف في الدورة بنفس الطريقة إلى ضعف مجموع قوى الرؤوس. ونظرًا لأن هذا المجموع لا يعتمد على اختيار الحواف في الدورة، فإن جميع المسارات الهاملتونية لها أطوال متساوية.
كرة وسطى المجسم الكانوني
إحدى الصيغ الأقوى لـنظرية تغليف الدوائر، حول تمثيل الرسوم البيانية المستوية بأنظمة من الدوائر المتماسة، تنص على أن كل رسم بياني متعدد الوجوه يمكن تمثيله بواسطة رؤوس وحواف لمجسم له كرة وسطى. وبشكل مكافئ، يمكن تحويل أي مجسم محدب إلى شكل مكافئ تجمعيًا، مع رؤوس وحواف ووجوه متناظرة، يمتلك كرة وسطى. يمكن تحويل الدوائر الأفقية للمجسم الناتج، عبر إسقاط مجسادي، إلى حزمة دوائر في مستوى يكون رسم تقاطعي لها هو الرسم البياني المعطى: لا تتقاطع دوائرها مع بعضها البعض، وتكون مماسة لبعضها البعض فقط عندما تكون الرؤوس التي تمثلها متجاورة. وعلى الرغم من أن كل مجسم له شكل مكافئ تجمعيًا بكرة وسطى، إلا أن بعض المجسمات لا تمتلك أي شكل مكافئ بكرة داخلية أو كرة محيطة.
كرة وسطى المجسم الكانوني
يمكن تحويل أي مجسمين محدبين لهما نفس شبكة الوجوه ونفس الكرة الوسطى إلى بعضهما البعض بواسطة تجانس الشكل للفضاء ثلاثي الأبعاد، بحيث تبقى الكرة الوسطى في نفس الموضع. تترك هذه التحويلات الكرة في مكانها، لكنها تحرك النقاط داخلها وفقًا لتحويل موبيوس. وأي مجسم له كرة وسطى، عند مقياس تصبح فيه الكرة الوسطى هي الكرة الوحدة، يمكن تحويله بهذه الطريقة إلى مجسم تكون فيه النقطة المركزية نقاط التماس عند مركز الكرة. وتسمى النتيجة لهذا التحويل المجسم الكانوني، وله خاصية أن جميع المجسمات المكافئة تجمعيًا ستنتج نفس المجسم الكانوني (حتى التطابق). ويوجد اختيار آخر للتحويل يأخذ أي مجسم بكرة وسطى إلى شكل يزيد من المسافة الدنيا لرأس عن الكرة الوسطى. يمكن إيجاده في تعقيد الوقت، ويكون للمجسم الكانوني المعرف بهذه الطريقة أكبر تناظر بين جميع الأشكال المكافئة تجمعيًا لنفس المجسم. بالنسبة للمجسمات التي لها مجموعة تناظرات تحافظ على الاتجاه وليست دورانية، يتطابق الخياران للتحويل. على سبيل المثال، المجسم الكانوني لمتوازي المستطيلات، معرف بأي من الطريقتين، هو مكعب، وتكون المسافة من مركزه إلى منتصف حوافه تساوي واحدًا وطول حافته .
كرة وسطى المجسم الكانوني
يمكن تقريب المجسم الكانوني لرسم بياني متعدد الوجوه معين عدديًا عن طريق تمثيل الرسم البياني والرسم الثنائي له كحزمتين متعامدتين من الدوائر المتماسّة في المستوى الإقليدي، ثم تطبيق إسقاط مجسامي لتحويله إلى زوج من حزم الدوائر على كرة، والبحث عدديًا عن تحويل موبيوس يجلب مركز نقاط التقاطع إلى مركز الكرة، ووضع رؤوس المجسم في نقاط في الفضاء حيث تكون دوائر الحزمة المحولة هي الأفق الخاص بها. ومع ذلك، قد تكون إحداثيات وأنصاف أقطار الدوائر في خطوة حزم الدوائر أعدادًا غير قابلة للإنشاء ولا يمكن التعبير عنها بدقة بتعبير منغلق الشكل باستخدام العمليات الحسابية والجذور من الدرجة n.
كرة وسطى المجسم الكانوني
بدلاً من ذلك، هناك طريقة عددية أبسط لبناء المجسم الكانوني اقترحها جورج دبليو. هارت، وتعمل مباشرة مع إحداثيات رؤوس المجسم، من خلال ضبط مواقعها لمحاولة جعل الحواف ذات مسافة متساوية من الأصل، ولجعل نقاط المسافة الدنيا من الأصل يكون مركزها عند الأصل، وللحفاظ على بقاء وجوه المجسم مستوية. على عكس طريقة حزم الدوائر، لم يثبت أن هذه الطريقة تتقارب إلى المجسم الكانوني، ولا حتى أنها ستنتج دائمًا مجسمًا مكافئًا تجمعيًا للمجسم المعطى، لكنها تبدو فعالة على الأمثلة الصغيرة.
يمكن استخدام المجسم الكانوني وثنويه القطبي لبناء نظير رباعي الأبعاد لموشور تخالفي، أحد وجهيه المتقابلين مكافئ تجمعيًا لأي مجسم ثلاثي الأبعاد معين. لا يُعرف ما إذا كان من الممكن استخدام أي مجسم ثلاثي الأبعاد مباشرة كوجه لموشور تخالفي رباعي الأبعاد، دون استبداله بالمجسم الكانوني الخاص به، ولكن لا يمكن دائمًا القيام بذلك باستخدام كل من مجسم ثلاثي الأبعاد عشوائي وثنويه القطبي.
يمكن استبدال الكرة الوسطى في بناء المجسم الكانوني بأي جسم محدب ناعم. وبالنسبة لأي جسم من هذا النوع، يمتلك كل مجسم تجسيدًا مكافئًا تجمعيًا تكون حوافه مماسة لهذا الجسم. وقد وُصف هذا بأنه "تقييد بيضة": الجسم الناعم هو البيضة وتجسيد المجسم هو قفصها. وعلاوة على ذلك، فإن تثبيت ثلاث حواف من القفص بحيث تحتوي على ثلاث نقاط تماس محددة على الجسم يجعل هذا التجسيد فريدًا.
كلية الدراسات العليا للتربية في جامعة ستانفورد
كلية الدراسات العليا للتربية في جامعة ستانفورد (GSE أو Stanford GSE) هي واحدة من أفضل كليات التربية في الولايات المتحدة. تقدم برامج ماجستير ودكتوراه في أكثر من 25 تخصصًا، بالإضافة إلى شهادات مشتركة مع برامج أخرى في جامعة ستانفورد، بما في ذلك إدارة الأعمال والقانون والسياسات العامة. عميد كلية الدراسات العليا للتربية في جامعة ستانفورد (منذ عام 2015) هو دانيال ل. شوارتز.