hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
إيما سبينس مسيرتها للناشئين
مع بلوغ بادوراريو سنتها الأخيرة، دخلت لاعبة الجمباز إيما سبينس كأفضل لاعبة كندية ناشئة ضمن الفريق الوطني عام 2018، تنافست في بطولة نخبة كندا حيث احتلت المركز الأول في الجمباز الشامل، والثالث في القفز والأول في العارضة غير المستوية وحركات الأرضية. ثم تنافست في بطولة جيمنيكس الدولي حيث احتلت المركز السادس في الجمباز الشامل، والسابع في القفز، والسادس في العارضة غير المستوية، والثامن في حركات الأرضية. تم اختيارها لاحقًا لتمثيل كندا في بطولة الجمباز في منطقة المحيط الهادئ لعام 2018. حيث ساعدت الفريق الكندي في الفوز بالميدالية الفضية في نهائي الفريق. في الجمباز الشامل احتلت المركز الخامس، واحتلت المركز الرابع في القفز والسادس في عارضة التوازن وحركات الأرضية. في بطولة كندا احتلت المركز الثاني في الجمباز الشامل خلف زوي أليير بورجيه. مثلت أيضا كندا في بطولة الجمباز الفني الأمريكية للناشئين لعام 2018. احتلت المركز الخامس في الجمباز الشامل وعلى عارضة التوازن وفازت بالميدالية الفضية في نهائي الفريق. وباعتبارها أفضل لاعبة جمباز من مواليد 2003، تم اختيار سبينس لتمثيل كندا في دورة الألعاب الأولمبية للشباب 2018. وأثناء وجودها تأهلت إلى نهائيات الجمباز الشامل، والقفز، وعارضة التوازن، وحركات الأرضية. احتلت سبينس المركز العاشر في النهائيات الجمباز الشامل، والثالثة في القفز خلف جيورجيا فيلا من إيطاليا وسينجي باسكاي من المجر، والخامسة في حركات الأرضية، والثامنة في عارضة التوازن. تم اختيارها كحاملة علم كندا في حفل الختام.
إيما سبينس مسيرتها للكبار
في عام 2019، أصبحت سبنس كبيرة السن. ظهرت لأول مرة في كندا إيليت حيث احتلت المركز السابع في الجمباز الشامل والرابعة في كركات الأرضية. في مارس تنافست في الجمباز الدولي 2019. ساعدت كندا على الفوز بالميدالية الفضية. فرديًا احتلت سبنس المركز الرابع عشر في الجمباز الشامل. في مايو تنافست سبنس في بطولة كندا الوطنية. بعد اليوم الأول من المنافسة، احتلت المركز السابع في الجمباز الشامل. في اليوم الثاني، انسحبت سبنس من المنافسة بعد التنافس على العارضة غير المستوية فقط بسبب إصابة في الركبة. في يونيو تنافست سبنس في تحدي فريق فلاندرز الدولي في جنت، بلجيكا جنبًا إلى جنب مع لوري دينومي وإيزابيلا أونيشكو وكوين سكروبا وروز كايينج وو. احتلوا معًا المركز الرابع في نهائي الفريق خلف هولندا وأستراليا وبلجيكا. فرديًا، احتلت سبنس المركز السادس عشر في الجمباز الشامل.
إيما سبينس مسيرتها للكبار
في سبتمبر، تنافست سبنس في كأس العالم في سزومباثيلي حيث تأهلت إلى نهائيات القفز وعارضة التوازن وحركات الأرضية. خلال نهائيات فازت بالميدالية البرونزية في عارضة التوازن خلف نويمي ماكرا من المجر وتيجا بيلاك من سلوفينيا واحتلت المركز السادس في القفز والخامس في حركات الأرضية.
في أواخر يناير تم إدراج سبنس في قائمة ترشيحية تم إصدارها لكأس العالم في ملبورن، المقرر إقامتها في 20 فبراير. كانت أول مسابقة لها في الموسم هي إيليت كندا، حيث احتلت المركز الرابع في الجمباز الشامل خلف آنا بادوراريو وبروكلين مورز وإيزابيلا أونيشكو. في كأس العالم في ملبورن، احتلت سبنس المركز العاشر في التصفيات على القفز والعارضة غير المستوية وكانت الاحتياطية الثانية لكل من نهائيات تلك الأحداث؛ ومع ذلك، تأهلت إلى نهائيات عارضة التوازن وحركات الأرضية. خلال نهائيات الحدث، احتلت المركز الثامن في كل منهما.
في نوفمبر، وقعت سبنس خطاب نواياها الوطني مع فريق الجمباز نبراسكا كورنهوسكرز، بهدف البدء في العام الدراسي 2021-22.
إيما سبينس مسيرتها للكبار
في بطولة كندا الوطنية، احتلت سبنس المركز الرابع في الجمباز الشامل خلف إيلي بلاك وأفا ستيوارت ولوري دينومي. فازت بالميدالية البرونزية في العارضة غير المستوية واحتلت المركز العاشر والرابع عشر في عارضة التوازن وحركات الأرضية على التوالي. في يونيو تم تسميتها كبديلة غير مسافرة للفريق الأولمبي الكندي.
تم اختيار سبنس للتنافس في دورة ألعاب الكومنولث إلى جانب لوري دينومي وجينا لالوند وكاسي لي ومايا زونيفيلد. في اليوم الأول من المنافسة، قادت سبنس الفريق الكندي إلى المركز الثالث خلف إنجلترا وأستراليا. كانت الفرد الوحيد الذي تأهل إلى نهائيات جميع الأحداث الخمسة. فازت بالميدالية البرونزية في النهائي الشامل خلف جورجيا جودوين وأوندين أتشامبونج. في اليوم الأول من نهائيات الحدث، احتلت المركز الرابع في القفز والسادس في العارضة غير المتساوية. في اليوم الثاني، فازت بميداليتها البرونزية الثالثة في عارضة التوازن، حيث حلت خلف كيت ماكدونالد وجودوين. احتلت المركز الرابع في حركات الأرضية.
تم اختيار سبنس للمنافسة في بطولة العالم إلى جانب إيلي بلاك وسيدني تورنر ودينيل بيدريك ولوري دينومي وشالون أولسن. أثناء وجودها هناك، ساعدت فريق كندا في الفوز بأول ميدالية له في بطولة العالم، وهي برونزية.
أل ماكينيس
آل ماكينيس (من مواليد 11 يوليو 1963) هو لاعب هوكي جليد كندي محترف سابق، لعب لمدة 23 موسمًا في دوري الهوكي الوطني مع فريق كالغاري فليمز (1981–1994) وسانت لويس بلوز (1994–2004). اختير في الجولة الأولى من قبل فريق فليمز في مسودة دخول دوري الهوكي لعام 1981، وأصبح لاحقًا مشاركًا في مباراة النجوم 12 مرة. حصل على جائزة كون سميث كأفضل لاعب في التصفيات لعام 1989 بعد قيادته لفريق فليمز إلى بطولة كأس ستانلي. وفي عام 1999، اختير كأفضل مدافع في الدوري وفاز بجائزة جيمس نوريس التذكارية، أثناء لعبه مع فريق بلوز. في عام 2017، أدرج ماك إنيس ضمن قائمة "أفضل 100 لاعب في تاريخ دوري الهوكي الوطني".
متغيرات ماندلستام
في الفيزياء النظرية ، متغيرات ماندلستام (Mandelstam variables ) هي كميات عددية تعمل على تشفير الطاقة و الزخم الحركي و زوايا الجسيمات أثناء عملية التشتت بطريقة ثابتة لورنتز .و تستخدم بالأساس في عمليات تشتيت جسيمين إلى جسيمين. تم تقديم متغيرات ماندلستام لأول مرة من قبل الفيزيائي ستانلي ماندلستام في عام 1958.
إذا تم اختيار مقياس مينكوفسكي ليكون  ، فمتغيرات ماندلستام  يتم تعريفها بعد ذلك بواسطة
,
حيث أن p 1 و p 2 هما الزخم الرباعي للجسيمات الواردة و p 3 و p 4 هما الزخم الرباعي للجسيمات الصادرة.
يُعرف s أيضًا بإسم مربع طاقة مركز الكتلة (الكتلة الثابتة) وt باسم مربع انتقال الزخم الرباعي.
متغيرات ماندلستام مخططات فاينمان
تُستخدم الحروف s وt وu أيضًا في المصطلحات s-channel (قناة زمنية)، و t-channel ، و u-channel (كلاهما قنوات شبيهة بالفضاء). تمثل هذه القنوات مخططات فاينمان المختلفة أو أحداث التشتت المحتملة الاختلاف،و حيث يتضمن التفاعل تبادل جسيم وسيط يساوي مربع زخمه الرباعي s،t،u ، على التوالي.
على سبيل المثال، تتوافق القناة s مع الجسيمات 1،2 التي تنضم إلى جسيم وسيط ينقسم في النهاية إلى 3،4: القناة s هي الطريقة الوحيدة التي يمكن من خلالها اكتشاف الرنينات و الجسيمات غير المستقرة الجديدة و ذلك بشرط أن تكون أعمارها طويلة بما يكفي بحيث يمكن اكتشافها بشكل مباشر.</link></link>  و بالتالي، تمثل القناة t العملية التي يصدر فيها الجسيم 1 الجسيم الوسيط و يصبح الجسيم النهائي 3، بينما يمتص الجسيم 2 الجسيم الوسيط و يصبح 4. أما القناة u فهي القناة t مع تبادل أدوار الجسيمات 3،4.
عند تقييم سعة فاينمان، غالبًا ما نجد حاصل ضرب قياسي للقوى الدافعة الأربعة الخارجية. فيمكننا بعد ذلك استخدام متغيرات ماندلستام لتبسيط هذه:
متغيرات ماندلستام الحد النسبي
في الحد النسبي، يكون الزخم (السرعة) كبيرًا، لذلك و باستخدام معادلة الطاقة-الزخمية النسبية ، تصبح هذه الأخيرة هي معيار الزخم بشكل أساسي (على سبيل المثال  يصبح  ). و يمكن أيضًا إهمال الكتلة الباقية.
قائمة رؤساء وزراء السويد
هذه قائمة رؤساء وزراء السويد، قبل تأسيس منصب رئيس الوزراء في عام 1876 كان ملك السويد هو الحاكم ورئيس حكومة البلاد. أصبح لويس دي جير صاحب فكرة البرلمان ثنائي الغرف الذي تأسس في عام 1866 والذي أزاح نظام ريكسداغ الطبقات أول رئيس وزراء للسويد في عام 1876. حتى عام 2022، كان
رئيس وزراء السويد الحالي هو أولف كريسترسون زعيم حزب التجمع المعتدل منذ عام 2022.
جامعة المربد
جامعة المربد هي جامعة حكومية في قضاء الزبير في محافظة البصرة بجنوب العراق، مساحتها 400 دونم عراقي، كلفتها 880 مليار دينار عراقي، تموّلها موازنة تنمية الأقاليم والموازنة الاستثمارية، أعلن المجلس المحلي لقضاء الزبير في آذار سنة 2019 عن بدء إنشاء الجامعة متعاقدين مع شركة شركة فيرند الاسبانية، وفي 18 آذار سنة 2022 بلغت نسبة الإنجاز 50%، وافقت وزارة التعليم على استحداثها يوم 16 تشرين الأول سنة 2024، فيها رئاسة واحدة و11 كلية ومستشفى جامعي ذو 400 سرير، و4 معامل تخصصية. أُنشئت الجامعة لتكون مكملة لجامعة البصرة وتخفف الضغط عنها.
لويس ألبرتو
قد يقصد من «لويس ألبرتو»  :
لويس ألبرتو (لاعب كرة قدم أرجنتيني): لاعب كرة قدم أرجنتيني.
لويس ألبرتو (لاعب كرة قدم إسباني): لاعب كرة قدم إسباني.
لويس ألبرتو (لاعب كرة قدم برازيلي): لاعب كرة قدم برازيلي.
نقطة استثنائية
في الفيزياء الكمومية ، النقاط الاستثنائية (exceptional points)  هي نقاط تفردات في فضاء المعلمات حيث تتحد حالتان ذاتيتان  عبارة عن قيم و متجهات أو أكثر.و تظهر هذه النقاط في الأنظمة التبددية ، مما يجعل المؤثر الهاميلتوني الذي يصف النظام غير هيرميتي.
نقطة استثنائية الفوتونيات
الخسائر في الأنظمة الفوتونية هي سمة تستخدم لدراسة الفيزياء غير الهيرميتية. تؤدي إضافة عدم الهرمسية مثل ازدواجية اللون في الأنظمة الفوتونية حيث توجد نقاط ديراك، إلى تحويل نقاط الانحطاط هذه إلى زوج من النقاط الاستثنائية. و قد تم إثبات ذلك تجريبياً في العديد من الأنظمة الفوتونية مثل التجاويف الدقيقة  و البلورات الفوتونية . تم إجراء أول عرض للنقاط الاستثنائية بواسطة فولديمار فويجت في عام 1902 في بلورة.
نقطة استثنائية الدقة قابلية الدقة
في فيزياء المادة المكثفة و الأجسام المتعددة، غالبًا ما تستخدم الدقة للكشف عن انتقالات الطور الكمومي في فضاء المعلمات. تعريف الدقة هو بالتحديد حاصل الضرب الداخلي لوظائف الموجة في الحالة الأرضية لنقطتين متجاورتين في فضاء المعلمات،  ، حيث  كمية صغيرة. بعد توسيع السلسلة،  ، فإن مصطلح التصحيح من الدرجة الأولى للدقة يساوي صفرًا، و يسمى معامل مصطلح التصحيح من الدرجة الثانية القابلية للدقة. تتباعد قابلية الدقة نحو اللانهاية الإيجابية عندما تقترب المعلمات من نقطة انتقال الطور الكمومي.
بالنسبة للنقاط الاستثنائية للأنظمة الكمومية غير الهيرميتية، و بعد التعميم المناسب لتعريف الدقة،
يتباعد الجزء الحقيقي من قابلية الدقة نحو اللانهاية السلبية عندما تقترب المعلمات من النقاط الاستثنائية
نقطة استثنائية الدقة قابلية الدقة
بالنسبة للأنظمة الكمومية غير الهيرميتية ذات التماثل PT، يمكن استخدام الدقة لتحليل ما إذا كانت النقاط الاستثنائية من مرتبة أعلى. العديد من الطرق العددية مثل خوارزمية Lanczos و مجموعة إعادة تطبيع مصفوفة الكثافة (DMRG) و خوارزميات شبكة الموتر الأخرى من السهل نسبيًا حسابها فقط للحالة الأساسية، و لكنها تواجه العديد من الصعوبات في حساب الحالات المثارة.و نظرًا لأن الدقة تتطلب فقط حسابات الحالة الأساسية، فإن هذا النهج يسمح لمعظم الطرق العددية بتحليل الأنظمة غير الهيرميتية بدون حالات مثارة، و العثور على النقطة الاستثنائية، و كذلك تحديد ما إذا كانت نقطة استثنائية من مرتبة أعلى.
يوليانا تيليغينا
يوليانا سيرغيفنا تيليغينا (بالعبرية:  יוליאנה טלגינה، بالروسية: Юлиана Сергеевна Телегина، من مواليد 22 مارس 2002 في روسيا) هي لاعبة جمباز إيقاعي فردية وجماعية إسرائيلية، حصلت على الميدالية الذهبية في في حدث المجموعة الشاملة ضمن بطولة أوروبا للجمباز الإيقاعي 2020 التي أقيمت في الفترة من 26 إلى 29 نوفمبر 2020 في قصر الرياضة في كييف، أوكرانيا. بسبب جائحة كوفيد-19، انسحب العديد من المتنافسين من المنافسة، مثل روسيا وإيطاليا والمجموعتين البيلاروسية والبلغارية.
متلازمة الوهن العام
متلازمة الوهن العام هو مجموعة شائعة وهامة سريريًا من الأعراض التي تحدث لدى كبار السن. يمكن أن تشمل هذه الأعراض انخفاض القدرات البدنية مثل المشي والتعب المفرط وفقدان الوزن والعضلات مما يؤدي إلى تدهور الحالة البدنية. بالإضافة إلى ذلك، يشمل الوهن انخفاضًا في كل من الوظيفة البدنية العامة والاحتياطي الفسيولوجي لأنظمة الأعضاء مما يؤدي إلى نتائج صحية أسوأ لهذه الفئة من السكان.ترتبط بهذه المتلازمة زيادة خطر الإصابة بأمراض القلب والسقوط والاستشفاء والوفاة. بالإضافة إلى ذلك، فقد ثبت أن البالغين الذين يعيشون مع الوهن يواجهون أعراض القلق والاكتئاب أكثر من أولئك الذين لا يعانون من الوهن.يختلف وجود الوهن بناءً على تقنية التقييم، ومع ذلك، يُقدر أن 4-16٪ من السكان الذين تزيد أعمارهم عن 65 عامًا يعيشون مع الوهن.
هالة عياد
هالة عياد  ممثلة تونسية من مواليد 3 جويلية 1979 في مدينة نابل التونسية.
هالة عياد السيرة الذاتية
بعد حصولها على الدكتوراه في علوم التسيير سنة 2007 ، أصبحت معاونة دائمة بالمعهد العالي للتصرف بسوسة ثم أستاذة مساعدة في التسويق بالمعهد العالي للتصرف ببنزرت منذ 2009 . عضو المجلس العلمي للمؤسسة الأخيرة منذ عام 2012 وتم انتخابها رئيسة للقسم «التسويق والإدارة واللغة الإنجليزية» في عام 2017.
وفي عام 2008 التحقت بتدريب التمثيل في المسرح تحت إشراف توفيق الجبالي. ثم التقت بعبد الحميد بوشناق الذي أصبح لاحقا شريكا في العمل. وفي عام 2019 ، فازت بجائزة أفضل ممثلة عن دورها في مسلسل "النوبة" لعبد الحميد بوشناق، خلال الدورة الأولى لجوائز الدراما التلفزيونية التي نظمتها دار الصباح.
وتعاونت أيضًا مع معز الغديري ونوفل عزارة وغازي الزغبيني وسمية بوعلقي.
ياسمين الديماسي
ياسمين الديماسي ممثلة تونسية.
ياسمين الديماسي السيرة الذاتية
تدربت كممثلة ما بين 2009 و2010 في التياترو تحت إشراف توفيق الجبالي.
كما تقوم بدبلجة المسلسلات التركية باللهجة التونسية .
فازت سنة 2019 بجائزة مهرجان السينما التونسية في فئة « أفضل ممثلة » عن دورها في مسلسل النوبة وعن دورها في فيلم دشرة لعبد الحميد بوشناق.
توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود
في معالجة الإشارات، ينظر إلى توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود، على أنه توزيعًا شبه احتمالي، والذي يعمم دالة توزيع ويجنر. اقترحه بوعلام بوشاش، وبيتر أوشيا في عام 1994م.
توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود مقدمة
العديد من الإشارات في الطبيعة وفي التطبيقات الهندسية، من الممكن نمذجتها على النحو التالي:
، حيث  تمثل مرحلة متعددة الحدود، وهناك أيضًا
وعلى سبيل المثال، من المهم اكتشاف إشارات مرحلة متعددة الحدود ذات ترتيب عالي عشوائي. ومع ذلك، فإن توزيع ويجنر وفيل التقليدي له حد يعتمد على إحصائيات الدرجة الثانية. وعليه، فقد تم اقتراح توزيع ويجنر وفيل المتعدد الحدود باعتباره شكلًا عامًا لتوزيع ويجنر وفيل التقليدي، والذي يمكنه التعامل مع الإشارات ذات الطور غير الخطي.
توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود تعريف
توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود ، يتم تعريفه على أنه
حيث تشير  إلى تحويل فورييه، وفيما يتعلق بـ  ، و ، فهي تمثل نواة الحدود المعطاة من خلال
حيث  تمثل إشارة الإدخال و  يمثل عدد زوجي. ويمكن إعادة كتابة التعبير أعلاه للنواة في شكل متماثل على النحو التالي:
ويتم إعطاء الإصدار المتقطع للزمن لتوزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود بواسطة تحويل فورييه المتقطع لـ
حيث  ، و  تمثل تردد أخذ العينات. ويمكن النظر إلى توزيع ويجنر وفيل التقليدي، على أنه يمثل حالة خاصة من توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود مع
توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود مثال
يمكن تحقيق واحدة من أبسط التعميمات لنواة توزيع ويجنر وفيل المعتادة من خلال أخذ  . مجموعة المعاملات  و  يجب أن تكون متواجدة، من أجل تحديد النواة الجديدة بشكل كامل. وعلى سبيل المثال، قمنا بتعيين
وبعد ذلك، يتم تقديم نواة الوقت المتقطع الناتجة بواسطة
وفيما يتعلق بالإشارة المعطاه ، وحيث أن تمثل دالة متعددة الحدود، وترددها اللحظي (IF) تكون  .
وللحصول على نواة متعددة الحدود عملية ، فإن مجموعة المعاملات  و  يجب أن يتم اختيارها بشكل صحيح بحيث
توزيع ويجنر وفيل متعدد الحدود التطبيقات
تعد إشارات FM غير الخطية شائعة في الطبيعة، وكذلك في التطبيقات الهندسية. فعلى سبيل المثال، يستخدم نظام السونار لبعض الخفافيش إشارات FM زائدية، وإشارات FM تربيعية؛ من أجل تحديد الموقع عن طريق الصدى. وفي الرادار، تستخدم بعض مخططات ضغط النبضة إشارات FM خطية وإشارات تربيعية. يتسم توزيع ويجنر وفيل بتركيز مثالي في مستوى التردد الزمني لإشارات التضمين الترددي الخطي. ومع ذلك، بالنسبة لإشارات التردد المعدلة غير الخطية، لا يتم فيها الحصول على التركيز الأمثل، وتنتج عن ذلك تمثيلات طيفية مشوهة. يمكن تصميم توزيع ويجنر وفيل المتعدد الحدود للتعامل مع هذه المشكلة.
بقعة أراجو
في علم البصريات ، بقعة أراجو ،(بالإنجليزية: Arago spot)‏ أو بقعة بواسون(Poisson spot) ،  أو بقعة فرينلFresnel) spot)  هي نقطة مضيئة تظهر في مركز ظل جسم دائري بسبب حيود فرينل. لعبت هذه البقعة دورًا مهمًا في اكتشاف الطبيعة الموجية للضوء ، و هي طريقة شائعة لغاية لإثبات أن الضوء يتصرف كموجة.
يتطلب الإعداد التجريبي الأساسي لإظهارها مصدرًا نقطيًا، مثل ثقب دبوس مضاء أو شعاع ليزر متباعد. إضافة إلى ذلك، يجب أن تتوافق أبعاد الإعداد مع متطلبات حيود فرينل . بمعنى آخر، يجب أن يرضي رقم فرينل  حيث
وأخيرا، يجب أن تكون حافة الجسم الدائري ناعمة بدرجة كافية.
تفسر هذه الظروف معا سبب عدم ظهور البقعة المضيئة في الحياة اليومية. و مع ذلك، مع توفر مصادر الليزر اليوم، أصبح من السهل إجراء تجربة بقعة أراجو.
بقعة أراجو
في علم الفلك، يمكن أيضًا ملاحظة بقعة أراغو في صورة نجم غير مركزة بشدة عبر تلسكوب نيوتن. حيث، يوفر النجم مصدرًا مثاليًا تقريبًا عند اللانهاية، و تشكل المرآة الثانوية للتلسكوب العائق الدائري.
عندما يسلط الضوء على العائق الدائري، فإن كل نقطة في مستوى العائق تعمل كمصدر نقطة جديدة للضوء كما تنص قاعدة هويجنز. أما الضوء القادم من نقاط على محيط العائق و المتجه إلى مركز الظل فيقطع نفس المسافة تمامًا، و نتيجة لذلك، فإن كل الضوء الذي يمر بالقرب من الجسم يصل إلى الشاشة في نفس الطور و يتداخل بشكل بناء. مما يؤدي إلى ظهور بقعة مضيئة في مركز الظل، حيث تتنبأ البصريات الهندسية ونظريات الجسيمات الضوئيةبأنه لا ينبغي أن يكون هناك أي ضوء على الإطلاق.
بقعة أراجو تاريخ
في بداية القرن التاسع عشر، اكتسبت فكرة أن الضوء لا ينتشر ببساطة على طول خطوط مستقيمة زخمًا. نشر توماس يونج تجربة الشق المزدوج في عام 1807.و تم إجراء تجربة بقعة أراجو الأصلية بعد عقد من الزمان و كانت الحاسمة في مسألة ما إذا كان الضوء جسيمًا أم موجة. و بالتالي فهي مثال على على التجربة الصليبية .
في ذلك الوقت، فضل العديد من الناس نظرية إسحاق نيوتن الجسيمية للضوء، ومن بينهم المنظر سيميون دينيس بواسون . و في عام 1818 أطلقت الأكاديمية الفرنسية للعلوم مسابقة لشرح خصائص الضوء، حيث كان بواسون أحد أعضاء لجنة التحكيم. دخل المهندس المدني أوغستين جان فرينل هذه المسابقة بتقديم نظرية موجية جديدة للضوء.
درس بواسون نظرية فرينل بالتفصيل، و باعتباره مؤيدًا لنظرية الجسيمات للضوء، بحث عن طريقة لإثبات خطأها. غاعتقد أنه وجد خللًا عندما زعم أن إحدى عواقب نظرية فرينل هي وجود بقعة مضيئة على المحور في ظل عائق دائري، حيث يجب أن يكون هناك ظلام دامس وفقًا لنظرية الجسيمات للضوء. لكن، اعتُبر هذا التنبؤ نتيجة سخيفة لنظرية الموجة، ويجب أن يكون فشل هذا التنبؤ حجة قوية لرفض نظرية فرينل.
بقعة أراجو تاريخ
ومع ذلك، قرر رئيس اللجنة، دومينيك فرانسوا جان أراجو، إجراء التجربة فعليًا. حيث قام بتشكيل قرص معدني مقاس 2 مم على لوح زجاجي باستخدام الشمع.و نجح في ملاحظة البقعة المتوقعة، الأمر الذي أقنع معظم العلماء بالطبيعة الموجية للضوء و منح فرينل الفوز في المسابقة.
لاحظ أراجو لاحقًا  أن الظاهرة (التي ستعرف لاحقًا باسم "بقعة بواسون" أو "بقعة أراجو") قد تم رصدها بالفعل بواسطة ديلسيل و مارالدي قبل قرن من الزمان.
بقعة أراجو تاريخ
على الرغم من أن نتيجة تجربة أراجو كانت دليلاً ساحقًا لصالح نظرية الموجة، إلا أنه بعد قرن من الزمان،خاصة بالتزامن مع ولادة ميكانيكا الكمالتي اقترحت لأول مرة في إحدى أوراق ألبرت أينشتاين،، أصبح من المفهوم أن الضوء (وكذلك جميع أشكال المادة والطاقة) يجب وصفهم كأجسام وموجات ( ثنائية الموجة و الجسيم ). ومع ذلك فإن الجسيم المرتبط بالموجات الكهرومغناطيسية، الفوتون ، ليس له أي علاقة بالجسيمات المتخيلة في النظرية الجسيمية التي كانت مهيمنة قبل ظهور نظرية الموجة و براهين أراجو القوية. قبل ظهور نظرية الكم في أواخر عشرينيات القرن العشرين، كانت الطبيعة الموجية للضوء فقط هي القادرة على تفسير ظواهر مثل الحيود و التداخل . ومن المعروف اليوم أن نمط الحيود يظهر من خلال تراكم الفسيفساء من البقع المضيئة الناجمة عن الفوتونات الفردية، كما تنبأت نظرية ديراك الكمومية. مع زيادة شدة الضوء، تتجمع النقاط الساطعة في نمط حيود الفسيفساء بشكل أسرع. في المقابل، تتنبأ نظرية الموجة بتشكيل نمط مستمر ممتد يزداد سطوعه الإجمالي مع شدة الضوء.
بقعة أراجو النظرية
في قلب نظرية موجات فرينل يوجد مبدأ هويجنز-فرينل، الذي ينص على أن كل نقطة غير مسدودة في جبهة الموجة تصبح مصدرًا لموجة كروية ثانوية وأن سعة المجال البصري E عند نقطة على الشاشة تُعطى من خلال تراكب كل تلك الموجات الثانوية مع مراعاة أطوارها النسبية. وهذا يعني أن المجال عند نقطة P1 على الشاشة يُعطى من خلال التكامل السطحي:  حيث عامل الميل  الذي يضمن عدم انتشار الموجات الثانوية للخلف يتم إعطاؤه بواسطة  و
يمثل المصطلح الأول خارج تكامل التذبذبات من الموجة المصدرية على مسافة r0. و على نحو مماثل، يمثل المصطلح داخل تكامل التذبذبات من الموجات الثانوية على مسافات r 1
من أجل استنباط شدة العائق الدائري باستخدام هذا التكامل، نفترض أن المعلمات التجريبية تفي بمتطلبات نظام حيود المجال القريب (حجم العائق الدائري كبير مقارنة بطول الموجة وصغير مقارنة بالمسافات g = P 0 C و b = CP 1 ). انظر إلى الإحداثيات القطبية[محل شك]</link> ثم يعطي التكامل لجسم دائري نصف قطره a (انظر على سبيل المثال Born and Wolf ):
بقعة أراجو النظرية
يمكن حل هذا التكامل عدديا[محل شك]</link> (انظر أدناه). إذا كانت g كبيرة و b صغيرة بحيث تكون الزاوية  ليس من الممكن تجاهله [محل شك]</link> يمكن كتابة التكامل للحالة المحورية (P 1 في مركز الظل) على النحو التالي (انظر سومرفيلد ):
شدة المصدر، والتي هي تمثل مربع سعة المجال هي  و للشدة على الشاشة  . و بالتالي، فإن شدة المحور كدالة للمسافة b تعطى بواسطة:
يوضح هذا أن شدة الضوء على المحور عند مسافات b أكبر بكثير من قطر العائق الدائري تساوي شدة الضوء المصدر، و كأن الجسم الدائري غير موجود على الإطلاق. و مع ذلك، عند مسافات أكبر b، يتبين أن حجم البقعة المضيئة (كما يمكن رؤيته في المحاكاة أدناه حيث تزداد b/a في الصور المتتالية) أكبر، مما يجعل من السهل تمييز البقعة.
بقعة أراجو النظرية
لحساب صورة الحيود الكاملة المرئية على الشاشة، يجب علينا الأخذ في الاعتبار التكامل السطحي للقسم السابق. حيث لم يعد من الممكن استغلال التناظر الدائري، لأن الخط بين المصدر ونقطة عشوائية على الشاشة لا يمر عبر مركز الكائن الدائري. مع وظيفة الفتحة  و هو 1 للأجزاء الشفافة من مستوى الجسم و 0 بخلاف ذلك (أي أنه يكون 0 إذا كان الخط المباشر بين المصدر و النقطة على الشاشة يمر عبر الجسم الدائري الحاجز). التكامل الذي يجب حله يعطى عبر:
الحساب العددي للتكامل باستخدام قاعدة شبه المنحرف أو قاعدة سيمبسون ليس فعالاً و يصبح غير مستقر عدديًا خاصة بالنسبة للتكوينات ذات رقم فرينل الكبير. و رغم ذلك، من الممكن حل الجزء الشعاعي منه بحيث يبقى فقط على زاوية السمت ليتم إجراؤه عدديًا. أما بالنسبة لزاوية معينة، يجب حل التكامل الخطي للشعاع مع الأصل عند نقطة تقاطع الخط P0P1 مع المستوى الدائري للجسم. إضافة إلى ذلك، فالمساهمة لشعاع معين بزاوية سمت  و تمرير جزء شفاف من مستوى الجسم من  ل  تكون:
لذلك، لكل زاوية، يجب حساب نقطة أو نقاط تقاطع الشعاع مع الجسم الدائري، ثم بعدها جمع المساهمات  لعدد معين من الزوايا بين 0 و  . و تظهر نتائج مثل هذا الحساب في الصور التالية.
الصور عبارة عن محاكاة لبقعة أراغو في ظل أقراص قطرها 4 مم و2 مم و1 مم، و قد صورت على مسافة متر واحد خلف كل قرص. الأقراص مضاءة بضوء بطول موجي 633 نانومتر، يتباعد من نقطة تبعد متر واحد أمام كل قرص. و يبلغ عرض كل صورة 16 مم.
بقعة أراجو الجوانب التجريبية
بالنسبة لمصدر النقطة المثالي، فإن شدة بقعة أراجو تساوي شدة الجبهة الموجية غير المضطربة. يعتمد عرض ذروة شدة بقعة أراجو فقط على المسافات بين المصدر و الجسم الدائري و الشاشة، بالإضافة إلى طول موجة المصدر و قطر الجسم الدائري. مما يعني أنه من الممكن تعويض الانخفاض في الطول الموجي للمصدر عن طريق زيادة المسافة بين الجسم الدائري والشاشة أو عن طريق قليل قطر الجسم الدائري.
تُظهر الصور التالية توزيع الكثافة الشعاعية لصور بقعة أراغو المحاكاة أعلاه:
تتوافق هذه الرسوم البيانية الثلاثة مع الصور المحاكاة أعلاه، و تم حساب الخطوط الخضراء من خلال تطبيق المعلمات المقابلة على دالة بيسل التة
بقعة أراجو الجوانب التجريبية
فوق.ع
السبب الرئيسي وراء صعوبة ملاحظة بقعة أراجو في الظلال الدائرية من مصادر الضوء التقليدية هو أن مثل هذه المصادر هي تقريبات سيئة لمصادر النقاط. فإذا كان مصدر الموجة له حجم محدود S ، فإن بقعة أراجو سيكون لها امتداد يعطى بواسطة Sb / g ، كما لو كان الجسم الدائري يتصرف مثل العدسة. و في الوقت نفسه، تنخفض شدة بقعة أراجو فيما يتعلق بشدة الجبهة الموجية غير المضطربة. بما أن الكثافة مقسومة على شدة الموجة الأمامية غير المضطربة، لتحديد الكثافة النسبية  وبما ان الكثافة النسبية لمصدر دائري ممتد بقطر w ، لذلك يمكن التعبير عنها بدقة باستخدام المعادلة التالية:  حيث  و  هي وظائف بيسل من النوع الأول.  هو نصف قطر القرص الذي يلقي الظل،  الطول الموجي و  المسافة بين المصدر و القرص. أما بالنسبة للمصادر الكبيرة، يطبق التقريب المقارب التالي:
بقعة أراجو الجوانب التجريبية
إذا انحرف المقطع العرضي للجسم الدائري قليلاً عن شكله الدائري (لكن لا يزال له حافة حادة على نطاق أصغر) يتغير شكل بقعة أراجو المصدرية النقطية. خاصة، إذا كان للجسم مقطع عرضي بيضاوي، فإن بقعة أراجو لها شكل متطور. لاحظ أن هذه هي الحالة فقط إذا كان المصدر قريبًا من مصدر نقطي مثالي. أما من خلال مصدر ممتد، تتأثر بشكل هامشي فقط، حيث يمكن للمرء أن يفسرها كدالة انتشار نقطي. لذلك، تصبح صورة المصدر الممتد باهتة فقط بسبب الالتفاف مع دالة انتشار النقاط، لكنها لا تنخفض في الكثافة الكلية.
تعتبر بقعة الأراجو حساسة للغاية للانحرافات الصغيرة عن المقطع العرضي الدائري المثالي. مما يعني أن كمية صغيرة من خشونة سطح الجسم الدائري يمكن أن تلغي تمامًا البقعة المضيئة. و يتضح ذلك جيدا في المخططات الثلاثة التالية التي تمثل محاكاة للبقعة من قرص بقطر 4 مم (g = b = 1 m):
تتضمن المحاكاة تموجًا جيبيًا منظمًا على شكل دائري بسعة 10 و50 و100 ميكرومتر على التوالي. لاحظ أن تموج الحافة الذي يبلغ 100 ميكرومتر يزيل البقعة المضيئة المركزية بالكامل تقريبًا.
يمكن فهم هذا التأثير بشكل أفضل باستخدام مفهوم منطقة فرينل. يوفر المجال المنقول بواسطة مقطع شعاعي ينبع من نقطة على حافة العائق مساهمة يكون طورها محكمًا لموضع نقطة الحافة بالنسبة لمناطق فرينل. فإذا كان التباين في نصف قطر العائق أصغر كثيرًا من عرض منطقة فرينل بالقرب من الحافة، فإن المساهمات من المقاطع الشعاعية تكون في نفس الطور تقريبًا وتتداخل بشكل بناء و رغم ذلك، إذا كانت التموجات الحافة العشوائية لها سعة مماثلة لعرض منطقة فرينل المجاورة أو أكبر منها، فإن المساهمات من الأجزاء الشعاعية لم تعد في نفس الطور و تلغي بعضها البعض مما يقلل من شدة بقعة أراجو.
و يتم تحديد منطقة فرينل المجاورة تقريبًا بواسطة:
يجب ألا يزيد تموج الحافة عن 10% من هذا العرض لرؤية بقعة أراجو مثالية تقريبًا. في المحاكاة أعلاه باستخدام قرص بقطر 4 مم، يبلغ عرض منطقة فرينل المجاورة حوالي 77 ميكرومتر.
بقعة أراجو بقعة أراجو مع موجات المادة
في عام 2009، تم عرض تجربة بقعة أراجو باستخدام شعاع توسع تفوق سرعة الصوت لجزيئات الديوتيريوم (مثال على موجات المادة المحايدة). فمن المعروف من ميكانيكا الكم أن الجسيمات المادية تتصرف مثل الموجات. في الواقع، ترجع الطبيعة الموجية للجسيمات إلى فرضية دي بروجلي بالإضافة إلى تجارب ديفيسون وجيرمر . يمكن ملاحظة بقعة أراجو للإلكترونات، و التي تشكل أيضًا موجات مادية، في المجاهر الإلكترونية النافذة عند فحص الهياكل الدائرية ذات حجم معين.
إن ملاحظة بقعة أراجو ذات الجزيئات الكبيرة، و بالنتيجة إثبات طبيعتها الموجية، هو موضوع بحث حالي.