hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
تحطم حافلة بلغاريا 2021
تحطم حافلة بلغاريا 2021 في 23 نوفمبر 2021 وفي تمام الساعة 02:00 بالتوقيت المحلي، تحطمت حافلة من شمال مقدونيا واشتعلت فيها النيران في غرب بلغاريا. وقع الحادث على طريق ستروما السريع بالقرب من قرية بوسنيك جنوب غرب صوفيا. كان في الحافلة خمسون راكباً وسائقان. قتل 46 شخصا في الحادث بينهم 12 طفلا. أصيب سبعة ركاب آخرين بحروق لكنهم نجوا. حاليًا الحادث هو أكثر حوادث الطرق دموية في التاريخ البلغاري وقد تمت الإشارة إليه على أنه أكثر حوادث السيارات دموية في أوروبا منذ عقد من الزمان.
تحطم حافلة بلغاريا 2021 خلفية
وفقًا لبيانات المفوضية الأوروبية كان لدى بلغاريا في عام 2019 ثاني أعلى معدل وفيات حوادث الطرق في الاتحاد الأوروبي. بعد الحادث أخبر عمدة بلدة بيرنيك القريبة وسائل الإعلام المحلية أن الطريق السريع في حالة سيئة وأن الحوادث متكررة في المنطقة.
تحطم حافلة بلغاريا 2021 الحادث
تحطمت حافلة تقل سائحين مقدونيين عائدين إلى العاصمة سكوبي من رحلة عطلة نهاية الأسبوع إلى إسطنبول مسجلة تحت وكالة السياحة «بيسا ترانس»، على طريق سريع بالقرب من قرية بوسنيك البلغارية حوالي الساعة 02:00 بالتوقيت المحلي. اصطدمت السيارة بحاجز على الطريق السريع إما قبل اشتعال النيران أو بعدها. فيما بعد قال أحد الركاب للصحفيين إنه كان نائما وأيقظه انفجار. ولقي ستة وأربعون شخصًا حتفهم خلال الحادث من بينهم اثنا عشر طفلاً. وتتراوح اعمار غالبية الضحايا الاخرين بين 20 و30 عاما.
صرح وزير الداخلية البلغاري بويكو راشكوف أن جثث الضحايا «احترقت بالكامل». تمكن سبعة ركاب (خمسة ذكور وامرأتان) من الفرار عبر النوافذ وهم مصابون بحروق خطيرة وتم نقلهم إلى المستشفى في حالة حرجة. النظريات الأولية حول سبب الحادث تشمل خطأ السائق والخلل الفني. وكان غالبية الضحايا من الألبان المقدونيين.
تحطم حافلة بلغاريا 2021 التفاعلات
وصف رئيس الوزراء البلغاري المؤقت ستيفان يانيف حادث تحطم الطائرة بأنه مأساة، قائلاً «نتمنى أن نتعلم الدروس من هذا الحادث المأساوي ويمكننا منع مثل هذه الحوادث في المستقبل». أعلنت الحكومة يوم الأربعاء يوم حداد وطني لكل من ضحايا الحادث والوفيات السابقة من حريق في دار لرعاية المسنين في رياك. أعرب العديد من السياسيين من مختلف البلدان عن استيائهم من الخسائر في الأرواح.
شعب سيداما
شعب سيداما هم مجموعة عرقية تعيش في ولاية سيداما، إثيوبيا.
يقدر عددهم بحوالي 7.81 مليون نسمة (2007).
مرقس الثاني خزام
مرقس الثاني خزام (من مواليد 16 مارس 1888 - توفي في 2 فبراير 1958) كان أسقفا للكنيسة القبطية الكاثوليكية، وهي كنيسة كاثوليكية شرقية تنتمي للكنيسة الكاثوليكية العامة. شغل منصب بطريرك الاقباط الكاثوليك في الإسكندرية من عام 1947 إلى عام 1958.
ولد مرقس خزام في أخميم بمحافظة سوهاج في مصر ودرس في القاهرة عام 1898. أرسل في مهمة دينية إلى بيروت، لبنان عام 1905 وأصبح كاهنًا في 30 أبريل 1911 ، وعين في أغسطس 1926 كاهنًا لأبي قرقاص، ورسم أسقفًا في 30 نوفمبر 1926 ورئيس أساقفة طيبة بمحافظة الدقهلية في مصر.
تم تعيينه مدبرا رسوليا للبطريركية القبطية الكاثوليكية عام 1927 خلفا للمدبر الرسولي مكسيموس صدفاوي، الذي كان قد خدم قبله من 1908 إلى 1927 في الفترة التي ظل فيها المقعد البطريركي شاغرًا (1908-1947) بعد استقالة البطريرك القبطي الكاثوليكي كيرلس مقار .
تم تنصيب مرقس خزام على المقعد البطريركي في 10 أغسطس 1947 وشغل منصب البطريرك لعقد من الزمن حتى وفاته في 2 فبراير 1958. التقى بالبابا بيوس الثاني عشر. وتبعه البطريرك إسطفانوس الأول سيداروس.
ولاية سيداما
ولاية سيداما هي ولاية إثيوبية تأسست في 18 يونيو 2020 وعاصمتها أواسا.
ماسا ماريتيما
ماسا ماريتيما ( باللاتينية : Massa Veternensis ) هي بلدة ومدينة تابعة لمقاطعة جروسيتو ، جنوب توسكانا ، إيطاليا ، 49 كم شمال شمال غرب غروسيتو .
توجد ينابيع معدنية ، ومناجم للحديد ، والزئبق ، والليغنيت ، والنحاس ، مع مسابك ، وأعمال حديدية ، ومصانع زيت زيتون. في فولونيكا ، على الساحل ، توجد أفران يتم فيها صهر خام الحديد من إلبا .
ماسا ماريتيما تاريخ
كانت المنطقة المحيطة بـ Massa Marittima مأهولة بالسكان منذ عصور ما قبل التاريخ والعصر التاريخي الأولي ، كما يتضح من العديد من الاكتشافات التي تعود إلى العصر الحجري القديم إلى العصر البرونزي . تم العثور على مستوطنات إتروسكان في منطقة بحيرة أكسيسا وغيرها من القرن التاسع إلى القرن الخامس قبل الميلاد. دليل آخر على وجود مستوطنة في المكان الذي توجد فيه ماسا ماريتيما الآن يأتي من Res Gestae بواسطة Ammianus Marcellinus ، حيث يُشار إلى Massa Veternensis على أنها مسقط رأس قسطنطين غالوس ، ابن أخ قسطنطين ؛ يمكن التعرف على هذه المدينة بقرية ماسا فيكيا.
ماسا ماريتيما تاريخ
يظهر اسم ماسا لأول مرة في وثيقة من القرن العاشر الميلادي على قائمة القلاع والمحاكم التي بيعها لامبرت ، مارغريف من توسكانا لرجل الدين روببراندو ، في 18 أبريل 973 ، ثم تم إصلاحها من قبل إرمنجاردا ، أرملة لامبرت ، في 15 فبراير 986. في القرن الحادي عشر ، بدأ النقل التدريجي للمقعد الأسقفي لبوبولونيا إلى ماسا ماريتيما ، الذي نهب من قبل القراصنة ودمره أسطول نيسيتاس ، حاكم القسطنطينية : رسالة من البابا الإسكندر الثاني إلى الأسقف تجرين عام 1062 تشهد على النقل من مطرانية ماسا. وصلت المدينة إلى ذروة رونقها في السنوات التي أصبحت فيها بلدية حرة (1255-1337) ، مع توسع حضري كبير بما في ذلك المباني التي لا تزال مرئية حتى اليوم. من 1 مايو 1317 ، لمدة عام على الأقل ، كان للمدينة عملتها الخاصة. قاتل ماسا جنبًا إلى جنب مع سيينا في معركة مونتابيرتي (1260) ، وفي ثلاث بطولات (1276 ، 1307 ، 1319) ، بعد أن استولى عليها في عام 1335.
ماسا ماريتيما تاريخ
استغل Sienese الإمكانات الاقتصادية للمدينة ، مما أدى إلى إضعافها إلى حد كبير. أدت الأوبئة (الأشد في 1348 و 1400) والانكماش الديموغرافي إلى تدهور عميق في المدينة ، فضلاً عن عدم صحة المكان ، حيث لم تقم سيينا بأي أعمال استصلاح في ماريما بأكملها. في عام 1554 ، خلال الحرب بين جمهورية سيينا والدوق كوزيمو دي ميديشي ، استسلمت قلعة ماسا ، وحاصرها الإسبان بقيادة كارلو غونزاغا . في 3 فبراير 1555 تم دمج المدينة في دوقية توسكانا الكبرى .
ماسا ماريتيما تاريخ
خلال فترة حكم ميديشي ، شهدت المدينة محاولة أولية للتعافي من قبل الدوق الأكبر فرديناندو الأول ، لكن لم يُظهر أي من خلفائها اهتمامًا بمصير ماسا وماريما: كانت التدخلات الوحيدة مرتبطة بأعمال الحديد في فالبيانا. أصابت الملاريا المدينة ، وفي عام 1737 ، عندما اختفت عائلة ميديتشي ، لم يكن عدد سكان ماسا سوى 527 نسمة. في القرن الثامن عشر ، في عهد أسرة لورين ، تعافت المدينة. في 18 مارس 1766 ، قسم الدوق الأكبر بيتر ليوبولد ولاية سينيس إلى مقاطعتين: المقاطعة العليا والمقاطعة السفلى. تم تقسيم المقاطعة السفلية إلى أربعة نقباء: Grosseto و Arcidosso و Sovana و Massa. في السنوات ما بين 1770 و 1790 ، تم استصلاح العديد من المناطق حول المدينة. واصل ليوبولد الثاني ، في القرن التاسع عشر ، أعمال التحسين البيئي والاقتصادي: أعيد فتح منجم مونتيبامبولي ليجنيت ومنجم الشب في مونتيوني وعادت ماسا لتصبح مدينة تعدين.
شارك ماسا بنشاط في حركات Risorgimento التي أدت إلى توحيد إيطاليا. ذهب جوزيبي غاريبالدي نفسه إلى ماسا ماريتيما ، وأصبح فيما بعد مواطنًا فخريًا ؛ ساعده بعض شباب الماسيتيين في الوصول إلى كالا مارتينا للشروع في بورتو فينيري في سبتمبر 1849. في عام 1923 ، أصبحت فولونيكا ، التي كانت دائمًا قرية صغيرة في ماسا ماريتيما ، بلدية مستقلة. خلال الحرب العالمية الثانية ، كانت ماسا مركزًا للأنشطة الحزبية ، وقتلت القوات الألمانية والإيطالية العديد من مواطنيها انتقاما.
في فترة ما بعد الحرب ، توطدت ماسا ماريتيما كمركز للتعدين حتى إغلاق آخر منجم في عام 1994. اليوم ، تعيش المدينة بشكل رئيسي في السياحة ، وذلك بفضل وجود العديد من الأعمال الفنية وتثمين الحرف القديمة ، المرتبطة بشكل رئيسي بماضيها المعدني.
ماسا ماريتيما المعالم السياحية الرئيسية
كاتدرائية القديس سيربونيوس التي تعود إلى القرن الثالث عشر (القرن الثالث عشر). الكنيسة على الطراز الرومانسكي- بيزاني ، وهي على مخطط الصليب اللاتيني ، مع صحن وممرين مقسومين بواسطة أعمدة صليبية وأعمدة أسطوانية. تحتوي البوابة المركزية على منحوتات أسد وخمس لوحات مع قصص القديس سيربونيوس ، الذي كرست له الكاتدرائية. نافذة الورود لها زجاج نادر من القرن الرابع عشر مع الفادي في المجد وتاريخ القديس سيربونيوس . الجزء الداخلي هو موطن لخط روماني (1267 بغلاف 1447) ، ومذخر قوطي (1324) للقديس سيربونيوس ، ومايستا منسوبة إلى Duccio di Buoninsegna (1316) ورسو من القرن الرابع عشر والذي تحته تابوت روماني من القرن الرابع الميلادي.
Fonti dell'Abbondanza ، من القرن الثالث عشر ، نقطة النهاية لمشروع إمدادات المياه. يتميز هذا القصر بلوحة جدارية فريدة من نوعها لشجرة القضيب ، أطلق عليها اسم شجرة الخصوبة بعد اكتشافها في عام 2000.
في فرازيوني براتا هي قلعة من القرون الوسطى مع برجين و Pieve of Santa Maria Assunta . البلدة المسورة Tatti تشمل الكنيسة في القرون الوسطى سان سيباستيانو وCassero آخر.
ماسا ماريتيما فرازيوني
وشكلت البلدية التي كتبها المقعد البلدي ماسا ماريتيما والقرى ( frazioni ) من Ghirlanda ، Niccioleta ، براتا ، Tatti و Valpiana . قرية ثا الصغيرة من مونتيبامبولي مدرجة أيضًا في البلدية.
ماسا ماريتيما الناس
ربما تكون ماسا ماريتيما هي مسقط رأس الإمبراطور الروماني قسطنطينوس جالوس في أواخر القرن الرابع.
ولد القديس برناردينو دا سيينا هنا عام 1380.
تحطم حافلة يامبل 2009
تحطم حافلة يامبل 2009 وقعت في 28 مايو 2009 بالقرب من مدينة يامبل في جنوب شرق بلغاريا. مات ثمانية عشر شخصًا وأصيب حوالي عشرين. وكان السائق من بين الجرحى وتوفي في السجن خلال فترة عقوبته البالغة عشر سنوات.
تحطم حافلة يامبل 2009 الحادث
كان الضحايا يصعدون إلى قمة باكادجيك لحضور وليمة ومعرض يوم الصعود التقليدي (سباسوفدين) الذي أقيم في القمة. في حوالي الساعة 9:15 صباحًا بالتوقيت المحلي اصطدمت الحافلة التي تديرها شركة النقل يامبل سلافي سلافوف بمجموعة من المشاة أثناء نزولها من جولة إلى كنيسة ألكسندر نيفيسكي التذكارية الواقعة في القمة.
على الرغم من إعلان صلاحية الحافلة للسير في 12 مايو، يتوقع البعض أن سبب الحادث ربما كان عطلًا في الفرامل. ومن العوامل الأخرى التي ساهمت في المأساة ضيق الطريق والسرعة العالية والأسفلت الرطب. كان السائق جوسبودين جوسبودينوف البالغ من العمر 60 عامًا رصينًا من الناحية القانونية. أصيب بجروح خطيرة وعولج في مستشفى بيروجوف في صوفيا.
تجاوزت أعمار معظم الضحايا 60 عاما، وكان أحدهم فتى عمره 16 عاما. ثلاثة عشر قتيلًا من النساء وخمسة رجال كانوا جميعًا من يامبول أو القرى المجاورة. أصيب عشرون شخصًا أربعة منهم في حالة حرجة في البداية بسبب إصابات في الرأس.
تحطم حافلة يامبل 2009 ردود الفعل
تم إعلان يوم 29 مايو يوم حداد وطني في بلغاريا. أوقفت الأحزاب السياسية حملاتها الانتخابية للبرلمان الأوروبي مؤقتًا خلال الأيام القليلة التالية. التزمت الجمعية الوطنية البلغارية دقيقة صمت مع اندلاع النبأ. قال مكتبهما إن الرئيس جورجي بارفانوف ورئيس الوزراء سيرجي ستانيشيف غيرا جداولهما وزارا موقع الحادث.
تحطم حافلة يامبل 2009 التحقيق
كشف فحص ما بعد الحادث أن الحافلة بها عيوب فنية عديدة. وفرت مكابحها 23٪ فقط من قوة المكابح، وتم العثور على سلك وعملة معدنية تم استخدامها لإجراء إصلاحات في الحافلة.
في عام 2012 حكم على كل من سائق الحافلة جوسبودين جوسبودينوف ومالك الحافلة سلافي سلافوف بالسجن لمدة عشر سنوات. توفي جوسبودينوف هناك بعد بضعة أشهر، بينما فر سلافوف حتى القبض عليه في يناير 2018. الورشة التي أعلنت أن الحافلة صالحة للسير لم تواجه أي تبعات قانونية.
ارخوبازان
ارخوبازان هو حفيد الملك صيفاقس وبلا شك ابن الملك ورمندة، تولى حكم مملكة ماسيسيليا.
ارخوبازان الحكم
لم يبق ارخوبازان وفيا للرومان. في عام 157 قبل الميلاد علم كاتو الأكبر الذي قدم إلى منطقة شمال افريقيا لحل الخلاف بين ماسينيسا والقرطاجيين الملك ارخوبازان يقيم مخيمات على الحدود القرطاجية. و عند عودته إلى موطنه الام روما لم يتردد في استخدام هذا الفعل كذريعة لتعجيل القتال ضد قرطاج.
تأثير صوتي مرن
تأثير صوتي مرن (بالإنجليزية: Acoustoelastic effect)، وهو تفسير كيفية تغير سرعات موجات الصوت (سواء الموجات الطولية وسرعات موجات القص) لمادة مرنة إذا تعرضت لحقل إجهاد ثابت أولي. هذا تأثير غير خطي للعلاقة التأسيسية بين الإجهاد الميكانيكي والانفعال المحدود في مادة ذات كتلة مستمرة. في نظرية المرونة الخطية الكلاسيكية، يمكن وصف التشوهات الصغيرة لمعظم المواد المرنة بعلاقة خطية بين الإجهاد المطبق والسلالة الناتجة. تُعرف هذه العلاقة عمومًا باسم قانون هوك المعمم. تتضمن نظرية المرونة الخطية ثوابت مرنة من الدرجة الثانية (على سبيل المثال  و ) وتنتج سرعات صوت طولية وقص ثابتة في مادة مرنة، لا تتأثر بضغط مطبق. من ناحية أخرى، يشمل التأثير الصوتي المرن توسعًا عالي المستوى للعلاقة التأسيسية (نظرية المرونة غير الخطية  ) بين الضغط المطبق والضغط الناتج، والذي ينتج سرعات صوت طولية وسرعات قص تعتمد على حالة إجهاد المادة. في حدود مادة غير مضغوطة، يتم إعادة إنتاج سرعات الصوت لنظرية المرونة الخطية.
تأثير صوتي مرن
تم التحقيق في التأثير الصوتي المرن في وقت مبكر من عام 1925 بواسطة بريلوين. وجد أن سرعة انتشار الموجات الصوتية ستنخفض بالتناسب مع الضغط الهيدروستاتيكي المطبق. ومع ذلك، كانت نتيجة نظريته أن الموجات الصوتية ستتوقف عن الانتشار عند ضغط كبير بدرجة كافية. تبين لاحقًا أن هذا التأثير المتناقض ناتج عن الافتراضات غير الصحيحة بأن المعلمات المرنة لم تتأثر بالضغط.
في عام 1937، قدم مورناغان  نظرية رياضية توسع من نظرية المرونة الخطية لتشمل أيضًا التشوه المحدود في المواد الخواص المرنة. تضمنت هذه النظرية ثلاثة ثوابت مرنة من الدرجة الثالثة  و ، و . في عام 1953 استخدم هاجز وكيلي نظرية مورناغان في عملهم تجريبي لتحديد القيم العددية لأعلى أجل الثوابت المرنة لعدة مواد مرنة بما في ذلك البوليستيرين، شركة أرامكو الحديد، و بيركس، تعرض لل ضغط الهيدروستاتيكي والضغط أحادي المحور.
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
التأثير الصوتي هو تأثير التشوه المحدود للمواد المرنة غير الخطية. يمكن العثور على حساب شامل حديث لهذا في. يعالج هذا الكتاب تطبيق نظرية المرونة غير الخطية وتحليل الخواص الميكانيكية للمواد الصلبة القادرة على إحداث تشوهات مرنة كبيرة. الحالة الخاصة لنظرية المرونة الصوتية لمادة مفرطة المرونة قابلة للانضغاط، مثل الفولاذ متعدد البلورات  يتم إعادة إنتاجها وعرضها في هذا النص من نظرية المرونة غير الخطية كما قدمها أوجدن.
لاحظ أن الإعداد في هذا النص وكذلك في  متساوي الحرارة، ولا توجد إشارة إلى الديناميكا الحرارية .
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
المادة المفرطة المرونة هي حالة خاصة لمادة كوشي المرنة حيث يكون الضغط في أي نقطة موضوعيًا ويتم تحديده فقط من خلال الحالة الحالية للتشوه فيما يتعلق بتكوين مرجعي عشوائي (لمزيد من التفاصيل حول التشوه، انظر أيضًا الصفحات تشوه (الميكانيكا ) وسلالة محدودة ). ومع ذلك، قد يعتمد العمل الذي تقوم به الضغوط على المسار الذي يتخذه التشوه. لذلك، فإن مادة كوشي المرنة لها هيكل غير متحفظ، ولا يمكن اشتقاق الضغط من دالة محتملة مرنة قياسية. يشار إلى الحالة الخاصة لمواد كوشي المرنة حيث يكون العمل الذي تقوم به الضغوط مستقلًا عن مسار التشوه مادة خضراء مرنة أو مادة فائقة المرونة. هذه المواد متحفظة ويمكن اشتقاق الضغوط الموجودة في المادة بواسطة جهد مرن قياسي، يُعرف أكثر باسم دالة كثافة طاقة الإجهاد.
يمكن التعبير عن العلاقة التأسيسية بين الإجهاد والانفعال بأشكال مختلفة بناءً على أشكال الإجهاد والتوتر المختارة. اختيار موتر الإجهاد الميكانيكي لبيولا كيرشوف الأول  (وهو تبديل موتر الإجهاد الاسمي  )، يمكن التعبير عن المعادلة التأسيسية لمادة مرنة شديدة الانضغاط بدلالة سلالة لاغرانج جرين (  ) كما:
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
حيث  هو موتر التدرج التشوهي، وحيث يستخدم التعبير الثاني اصطلاح جمع آينشتاين لتدوين مؤشر التوتر .  هي دالة كثافة طاقة الإجهاد لمادة مفرطة المرونة وقد تم تحديدها لكل وحدة حجم وليس لكل وحدة كتلة لأن هذا يتجنب الحاجة إلى مضاعفة الجانب الأيمن مع كثافة الكتلة  من التكوين المرجعي.
بافتراض أن دالة كثافة طاقة السلالة العددية  يمكن تقريبه عن طريق توسع سلسلة تايلور في السلالة الحالية ، يمكن التعبير عنها (في تدوين الفهرس) على النحو التالي:
فرض القيود على أن وظيفة طاقة الإجهاد يجب أن تكون صفرية ولها حد أدنى عندما تكون المادة في حالة غير مشوهة (أي  ) من الواضح أنه لا يوجد حد ثابت أو خطي في دالة طاقة الإجهاد، وبالتالي:
حيث  هو موتر من الدرجة الرابعة لوحدات مرنة من الدرجة الثانية، بينما  هو موتر من الدرجة السادسة لمعايير مرنة من الدرجة الثالثة. تناظر  جنبًا إلى جنب مع دالة كثافة طاقة السلالة العددية  يعني أن معاملات الدرجة الثانية  لديك التناظر التالي:
مما يقلل من عدد الثوابت المرنة المستقلة من 81 إلى 36. بالإضافة إلى ذلك، فإن تمدد القوة يعني أن معايير الدرجة الثانية لها أيضًا تناظر كبير
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
مما يقلل من عدد الثوابت المرنة المستقلة إلى 21. يمكن استخدام نفس الوسيطات لمعايير المرونة من الدرجة الثالثة  . تسمح هذه التناظرات أيضًا بالتعبير عن المعاملات المرنة بواسطة تدوين Voigt (أي  و  ).
يمكن التعبير عن موتر التدرج المشوه في شكل مكون على النحو التالي
حيث  هو إزاحة نقطة مادية  من تنسيق  في التكوين المرجعي للتنسيق  في التكوين المشوه (انظر الشكل 2 في صفحة نظرية السلالة المحدودة). بما في ذلك تمدد القوة لوظيفة طاقة الإجهاد في العلاقة التأسيسية واستبدال موتر الإجهاد اللاغرانج  مع التمدد المعطى على نتائج صفحة موتر الإجهاد المحدودة (لاحظ أن الأحرف الصغيرة  تم استخدامها في هذا القسم مقارنة بالحالة الكبيرة في صفحة الإجهاد المحدود ) المعادلة التأسيسية
ومصطلحات الرتبة الأعلى تم إهمالها  (انظر  للحصول على الاشتقاقات التفصيلية). للرجوع إليها عن طريق إهمال شروط الترتيب الأعلى في  هذا التعبير يقلل إلى  وهو نسخة من قانون هوك المعمم حيث  هو مقياس للضغط أثناء  هو مقياس للضغط، و  هي العلاقة الخطية بينهما.
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
بافتراض أن تشوهًا ديناميكيًا صغيرًا (صوتيًا) يزعج مادة مضغوطة بشكل ثابت بالفعل، يمكن اعتبار تأثير المرونة الصوتية تأثيرًا على تشوه صغير متراكب على تشوه محدود أكبر (يُطلق عليه أيضًا نظرية صغيرة على كبيرة). دعونا نحدد ثلاث حالات لنقطة مادية معينة. في الحالة المرجعية (غير المشددة) يتم تحديد النقطة بواسطة متجه الإحداثيات  بينما نفس النقطة لها متجه الإحداثيات  في حالة الإجهاد الثابت في البداية (أي تحت تأثير الإجهاد المسبق المطبق). أخيرًا، افترض أن النقطة المادية الواقعة تحت اضطراب ديناميكي صغير (مجال الضغط الصوتي) لها متجه الإحداثيات  . يمكن بعد ذلك وصف الإزاحة الكلية لنقاط المواد (تحت تأثير كل من الإجهاد المسبق الثابت والاضطراب الصوتي الديناميكي) بواسطة نواقل الإزاحة
يصف الإزاحة الأولية الساكنة (لاغرانج) بسبب الإجهاد المسبق المطبق، والإزاحة (أويلريان) بسبب الاضطراب الصوتي، على التوالي. قانون كوشي الأول للحركة (أو توازن الزخم الخطي) لاضطراب أويلريان الإضافي  يمكن بعد ذلك اشتقاقها من حيث التشوه الوسيط لاغرانج  على افتراض أن الافتراض الصغير مقابل الكبير
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
يحمل. استخدام صيغة لاغرانج لقانون كوشي الأول للحركة، حيث تم إهمال تأثير قوة الجسم الثابتة (أي الجاذبية)، ينتج عنه
لاحظ أنه يتم استخدام الرمز "0" المنخفض / المرتفع في هذا النص للإشارة إلى حالة المرجع غير المشدد، وأن المتغير المنقط هو الوقت المعتاد (  ) مشتق المتغير  هو عامل الاختلاف فيما يتعلق بنظام إحداثيات لاغرانج  .
يمكن التعبير عن الجانب الأيمن (الجزء المعتمد على الوقت) من قانون الحركة كـ
على افتراض أن كلا من حالة عدم الإجهاد وحالة التشوه الأولية ثابتة وبالتالي
بالنسبة للجانب الأيسر (الجزء المعتمد على الفضاء)، مشتقات لاغرانج الجزئية المكانية بالنسبة إلى  يمكن توسيعها في أويلريان  باستخدام قاعدة السلسلة وتغيير المتغيرات من خلال العلاقة بين متجهات الإزاحة على النحو
على افتراض كذلك أن التشوه الأولي الثابت  (حالة الإجهاد المسبق) في حالة توازن يعني ذلك ، ويمكن لقانون الحركة بالاقتران مع المعادلة التأسيسية المذكورة أعلاه أن يختزل إلى علاقة خطية (أي عندما تكون شروط الترتيب الأعلى في  ) بين التشوه الأولي الثابت  والاضطراب الديناميكي الإضافي  مثل  (انظر  للحصول على الاشتقاقات التفصيلية)
تأثير صوتي مرن نظرية المرونة غير الخطية للمواد فائقة المرونة
يتم التعرف على هذا التعبير على أنه معادلة الموجة الخطية . النظر في موجة مستوية من النموذج
حيث  هو متجه وحدة لاغرانج في اتجاه الانتشار (أي موازٍ لرقم الموجة  طبيعي في مقدمة الموجة،)،  هو متجه وحدة يشار إليه باسم متجه الاستقطاب (يصف اتجاه حركة الجسيمات)،  هي سرعة موجة الطور، و  هي وظيفة قابلة للتفاضل مرتين بشكل مستمر (على سبيل المثال وظيفة جيبية ). إدخال هذه الموجة المستوية في معادلة الموجة الخطية المشتقة أعلاه النتائج
حيث  يتم تقديمه على أنه موتر صوتي، ويعتمد على  كـ
يسمى هذا التعبير بشرط الانتشار ويحدد اتجاه انتشار معين  سرعة واستقطاب الموجات المحتملة المقابلة للموجات المستوية. يمكن تحديد سرعات الموجة بواسطة المعادلة المميزة
لمواد مفرطة المرونة  متماثل (ولكن ليس بشكل عام)، والقيم الذاتية (  ) حقيقية. لكي تكون سرعات الموجة حقيقية أيضًا، يجب أن تكون القيم الذاتية موجبة. إذا كانت هذه هي الحالة، توجد ثلاث موجات مستوية حقيقية متعامدة متبادلة لاتجاه الانتشار المحدد  . من تعبيري الموتر الصوتي، من الواضح أن
وعدم المساواة  (وتسمى أيضًا حالة الإهليلجية القوية) لجميع النواقل غير الصفرية  و  تضمن أن تكون سرعة الموجات المستوية المتجانسة حقيقية. الاستقطاب  يتوافق مع موجة طولية حيث تكون حركة الجسيم موازية لاتجاه الانتشار (يشار إليها أيضًا باسم الموجة الانضغاطية). الاستقطابين حيث  يتوافق مع الموجات المستعرضة حيث تكون حركة الجسيمات متعامدة مع اتجاه الانتشار (يشار إليها أيضًا باسم موجات القص).
تأثير صوتي مرن تماثل المواد
بالنسبة إلى موتر الخواص من الدرجة الثانية (أي موتر له نفس المكونات في أي نظام إحداثيات) مثل موتر إجهاد لاغرانج  لديك الثوابت  حيث  هو عامل التتبع، و  . وبالتالي يمكن التعبير عن وظيفة طاقة الإجهاد لمادة الخواص ، أو تراكب هناك، والذي يمكن إعادة كتابته كـ
حيث  هي ثوابت. الثوابت  و  هي المعامل المرنة من الدرجة الثانية المعروفة باسم معلمات لامي، بينما  و  هي المقاييس المرنة من الدرجة الثالثة التي تم تقديمها بواسطة،  والتي تعتبر بديلة ولكنها مكافئة لها  و  قدمه مورناغان. بدمج هذا مع التعبير العام لوظيفة طاقة الإجهاد، من الواضح أن
حيث  . تم استخدام اختيار مختلف تاريخيًا لهذه الثوابت المرنة من الدرجة الثالثة، وتظهر بعض الاختلافات في الجدول 1.
يقدم الجدولان 2 و 3 الثوابت المرنة من الرتبة الثانية والثالثة لبعض أنواع الصلب الواردة في الأدبيات
تأثير صوتي مرن المرونة الصوتية للتوتر أحادي المحور للمواد مفرطة المرونة الخواص
يمكن التعبير عن عينة مكعبة من مادة صلبة مضغوطة في تكوين مرجعي غير مضغوط بواسطة الإحداثيات الديكارتية ، حيث تتم محاذاة الهندسة مع نظام الإحداثيات لاغرانج، و  هو طول جوانب متوازي المستطيلات في التكوين المرجعي. تعرض المكعب للتوتر أحادي المحور في  - الاتجاه بحيث يتشوه بسلالة متجانسة خالصة بحيث يمكن التعبير عن إحداثيات نقاط المواد في التكوين المشوه بواسطة ، مما يعطي الاستطالات
في ال  -اتجاه. هنا  يشير إلى الطول الحالي (المشوه) للجانب متوازي المستطيلات  وحيث يتم الإشارة إلى النسبة بين طول الجانبين في التكوين الحالي والمرجعي بواسطة
تسمى الامتدادات الرئيسية. بالنسبة إلى مادة متناحرة، يتوافق هذا مع تشوه بدون أي دوران (انظر التحلل القطبي لموتّر التدرج المشوه حيث  والدوران  ). يمكن وصف ذلك من خلال التمثيل الطيفي من خلال الامتدادات الرئيسية  كقيم ذاتية، أو مكافئ من خلال الاستطالات  .
تأثير صوتي مرن المرونة الصوتية للتوتر أحادي المحور للمواد مفرطة المرونة الخواص
للتوتر أحادي المحور في  -اتجاه (  نفترض أن  زيادة بمقدار ما. إذا كانت الوجوه الجانبية خالية من الجر (أي  ) الاستطالات الجانبية  و  تقتصر على النطاق  . من أجل التناظر الخواص، يجب أن تكون الاستطالات الجانبية (أو الانقباضات) متساوية أيضًا (على سبيل المثال  ). النطاق يتوافق مع النطاق من الانكماش الجانبي الكلي ( ، وهو غير مادي)، وبدون تغيير في الأبعاد الجانبية (  ). ويلاحظ أنه من الناحية النظرية، يمكن توسيع النطاق إلى قيم أكبر من 0 تقابل زيادة في الأبعاد الجانبية نتيجة للزيادة في البعد المحوري. ومع ذلك، عدد قليل جدا من المواد (وتسمى منمي الحجم المواد) يحمل هذه الخاصية.
تأثير صوتي مرن المرونة الصوتية للتوتر أحادي المحور للمواد مفرطة المرونة الخواص
إذا كانت حالة الإهليلجية القوية (  ) يحمل ثلاثة اتجاهات استقطاب متعامد (  سوف يعطي سرعة صوت غير صفرية وحقيقية لاتجاه انتشار معين  . سيشتق ما يلي سرعات الصوت لاختيار واحد للشد أحادي المحور المطبق واتجاه الانتشار ومجموعة متعامدة من نواقل الاستقطاب. للتوتر أحادي المحور المطبق في  -الاتجاه واشتقاق سرعات الصوت للموجات التي تنتشر بشكل متعامد مع التوتر المطبق (على سبيل المثال في  -الاتجاه مع ناقل الانتشار  )، قد يكون اختيار واحد من الاستقطابات المتعامدة
حيث الفهرس الأول  من سرعات الصوت  أشر إلى اتجاه الانتشار (هنا  الاتجاه بينما الفهرس الثاني  تشير إلى اتجاه الاستقطاب المحدد (  يتوافق مع حركة الجسيمات في اتجاه الانتشار  - أي موجة طولية، و  يتوافق مع حركة الجسيمات العمودية على اتجاه الانتشار - أي موجة القص).
توسيع المعاملات ذات الصلة للموتر الصوتي، واستبدال المعاملين المرنة من الرتبتين الثانية والثالثة  و  مع معادلاتها الخواص،  و  على التوالي، يؤدي إلى سرعات الصوت المعبر عنها كـ
هي معاملات المرونة الصوتية المرتبطة بالتأثيرات من الثوابت المرنة من الدرجة الثالثة.
تأثير صوتي مرن طرق القياس
لتكون قادرًا على قياس سرعة الصوت، وبشكل أكثر تحديدًا التغيير في سرعة الصوت، في مادة تخضع لبعض حالات الإجهاد، يمكن للمرء قياس سرعة إشارة صوتية تنتشر عبر المادة المعنية. توجد عدة طرق للقيام بذلك ولكن جميعها تستخدم واحدة من علاقتين ماديتين لسرعة الصوت. تتعلق العلاقة الأولى بالوقت الذي تستغرقه الإشارة للانتشار من نقطة إلى أخرى (عادةً المسافة بين محولين صوتيين أو ضعف المسافة من محول طاقة إلى سطح عاكس). غالبًا ما يشار إلى هذا باسم قياسات "وقت الرحلة" (TOF)، واستخدم العلاقة
حيث  هي المسافة التي تقطعها الإشارة و  هو الوقت المستغرق لقطع هذه المسافة. العلاقة الثانية تتعلق بعكس الوقت، التردد، للإشارة. العلاقة هنا
حيث  هو تردد الإشارة و  هو طول الموجة . تستخدم القياسات التردد كمقياس لظاهرة الرنين الصوتي حيث  يتطابق عدد أطوال الموجات مع الطول الذي تردد عليه الإشارة. تعتمد كلتا الطريقتين على المسافة التي تقيسها، إما بشكل مباشر كما في زمن الرحلة، أو بشكل غير مباشر من خلال عدد الأطوال الموجية المطابقة على المدى المادي للعينة التي يتردد صداها.
تأثير صوتي مرن طرق القياس
بشكل عام، هناك طريقتان لإنشاء نظام محول لقياس سرعة الصوت في مادة صلبة. أحدهما عبارة عن إعداد يحتوي على محولين أو أكثر حيث يعمل أحدهما كمرسل، بينما يعمل الآخر (ق) كجهاز استقبال. يمكن بعد ذلك قياس سرعة الصوت عن طريق قياس الوقت بين إشارة يتم إنشاؤها في جهاز الإرسال وعندما يتم تسجيلها في المستقبل مع افتراض معرفة (أو قياس) المسافة التي قطعتها الإشارة الصوتية بين المحولات، أو العكس قياس تردد الرنين مع معرفة السماكة التي يتردد صداها. غالبًا ما يُطلق على النوع الآخر من الإعداد نظام صدى النبض. هنا يتم وضع محول طاقة واحد بالقرب من العينة يعمل كمرسل ومستقبل. يتطلب ذلك واجهة عاكسة حيث يمكن أن تنعكس الإشارة المولدة مرة أخرى باتجاه محول الطاقة الذي يعمل بعد ذلك كمستقبل يسجل الإشارة المنعكسة. انظر اختبار الموجات فوق الصوتية لبعض أنظمة القياس.