hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
علم الكواكب غير الشمسية الطرق غير المباشرة
تعتبر الطريقة الرئيسية في اكتشاف معظم الكواكب وهي وحالات عبور الكواكب في الفضاء الكائن بيننا وبين النجوم
وتمثّل هذه الظاهرة جوهر طريقة لاكتشاف الكواكب الخارجية حتى الآن، وبالنسبة للنجوم البعيدة، لا توجد أي طريقة للعين المجردة تستطيع من خلالها اكتشاف الخفوت الحاصل في كمية الضوء الذي نراه، ولذلك يعتمد العلماء على التلسكوبات -بشكلٍ خاص تلسكوب كبلر الفضائي- وعلى أجهزة أخرى لجمع وتحليل هذه البيانات.
وهي قياس الانزياحات الدورية لنجم جراء السحب الثقالي لكوكب أو عدة كواكب تدور حول هذا النجم. استفاد علماء الفلك من هذه الظاهرة لاكتشاف مئات الكواكب الخارجية. وحتى وقتٍ قريب، كانت هذه الطريقة هي المسؤول الرئيسي عن اكتشاف أكثر الكواكب الخارجية قبل أن تتفوق عليها طريقة العبور.
قد يبدو من الصعب جداً قياس هذه التحركات الصغيرة في مواقع نجوم تبعد عنا مئات السنين الضوئية، لكن تبيّن أنه بإمكان علماء الفلك اكتشافها عندما يتسارع النجم نحو الأرض (أو بعيداً عنها) عند سرعات منخفضة وتصل إلى متر واحد خلال كل ثانية، والفضل في ذلك يعود لتأثير دوبلر.
علم الكواكب غير الشمسية الطرق غير المباشرة
وهي عكس تأثير العبور حيث يتسبب دوران كوكب حول نجمه في زيادة كمية الضوء الواصل إلى الأرض بدلاً من تناقصها. وبشكلٍ عام، تتعلق هذه الحالات بالكواكب التي تدور عند مسافات قريبة جداً من نجومها، وبذلك تسخن تلك الكواكب إلى درجة تُصدر معها كميات من الإشعاع الحراري قابلة للرصد على الأرض.
على الرغم من عدم قدرتنا على التمييز بين هذا الإشعاع وبين إشعاع النجم، إلا أنه عندما يدور الكوكب في تحاذٍ صحيح فإنه سيكون مكشوفاً بالنسبة لنا على طول سلسلة من المراحل، هذه المراحل مشابهة لأطوار القمر. ويُمكن استخدام هذه الزيادات الدورية والنظامية في كمية الضوء النجمي التي تستقبلها التلسكوبات في تأكيد وجود كوكب ما.
علم الكواكب غير الشمسية الطرق غير المباشرة
إذا كان الكوكب يدور حول نجم عند مسافة قريبة وفي مدار يلعب دور العدسة الثقالية، ستُساهم جاذبية الكوكب بإضافة مساهمة صغيرة في عملية التضخيم، لكنّ تلك الإضافة قابلة للقياس. ولذلك في بعض الحالات النادرة، تمكّن علماء الفلك من تأكيد وجود كواكب بعيدة عبر دراسة الطريقة التي تَضَخّم من خلالها ضوء النجوم الأكثر بعداً.ويمكن رصد التشوهات التي يمكن الكشف عنها في التكبير كما انها تختلف مع مرور الوقت.وهذة الطريقة هي الأكثر حساسية للكشف عن الكواكب التي تدور حول نجم في مسافة تتراوح من 1 إلى 10 وحدة فلكية.
القياسات الفلكية لقياس موقع نجم في السماء بدقة ومراقبة التغييرات في هذا الموقع مع مرور الوقت. على سبيل المثال حركة نجم بسبب تأثير الجاذبية لكوكب يمكن ملاحظتها. حتى وانة كانت الحركة هي صغيرة جدا، ومع ذلك، هذه الطريقة غير مثمرة للغاية. وقد أنتجت سوى بضعة اكتشافات غير مؤكدة، على الرغم من أنه قد تم استخدامها بنجاح لكشف خصائص الكواكب الموجودة بطرق أخرى.
علم الكواكب غير الشمسية الطرق غير المباشرة
النباض هو نجم نيوتروني، وهو نجم صغير جدا شديد الكثافة جدا مكون من النيوترونات فقط، وهو عبارة عن أشلاء نجم عادي بعد انفجاره على هيئة مستعر أعظم. تلك النجوم النباضة تدور بسرعة فائقة حول محورها وتطلق شعاع موجات راديوية متجهة، فعندما نستقبل إشارات مثل هذا النجم الأرض نجد أن إشاراته موجاته الكهرومغناطيسية تأتي وتختفي على فترات زمنيه دورية، مثلها كمثل الفنار الذي يرشد السفن في البحر. ونظرا لأن دورة استقبال الموجات من النباض تكون مضبوطة جدا فإن تغيرها يمكن من دراسة حركة النباض.
ومثل أي نجم آخر فإن النباض يدور أيضا في فلك صغير إذا كان له كوكب تابع. وتمكّن حسابات قياسات تغيرات زمن النبضات من تعيين قياسات فلكه.
ولم تبتكر تلك الطريقة أساسا بغرض اكتشاف الكواكب خارج المجموعة الشمسية، ولكنها حساسة جدا بحيث تستطيع اكتشاف كواكب صغير قد تبلغ كتلتها عشر كتلة الأرض. كما في استطاعتها اكتشاف تغير الجاذبية بين موجموعة من الكواكب وإعطاء معلومات عن أفلاك الكواكب في ذلك النظام.
ويعتبر أهم ضعف لطريقة النباض لاكتشاف كواكب خارج المجموعة الشمسية هو ندرة وجود هذا النوع من النجوم، كما أن وجود حياة على أحد كواكب النجوم النباضة غير ممكن بسبب الطاقة الإشعاعية الهائلة التي يشعها النباض بحيث تقضي على أي نوع من الحياة على الكوكب.
مثل النجوم النابضة، هناك بعض الأنواع الأخرى من النجوم التي تظهر نشاط دوري. يمكن في بعض الأحيان أن يكون بسبب الانحراف الدوري لكوكب يدور حول النجم. اعتبارا من عام 2013، تم اكتشاف عدد قليل من الكواكب بهذا الأسلوب.
علم الكواكب غير الشمسية المعالم المدارية
تم اكتشاف معظم الكواكب خارج المجموعة الشمسية المعروفة باستخدام طرق غير مباشرة، وبالتالي فقط بعض المعلمات الفيزيائية والمدارية يمكن تحديدها
هناك كواكب خارج المجموعة الشمسية هي أقرب إلى النجم الأم أكثر من أي كوكب في النظام الشمسي للشمس، وهناك أيضا كواكب خارجية أبعد من ذلك بكثير من نجومها. عطارد، الكوكب الأقرب إلى الشمس يقع على مسافة 0.4 وحدة فلكية (AU)، ويستغرق 88 يوم ليكمل دورة كاملة حول الشمس، ولكن أصغر مدارات الكواكب الخارجية المعروفة لدى ها فترات مدارية من بضع ساعات فقط، على سبيل المثال، كبلر-70B. نظام كيبلر 11 خمسة من الكواكب في مدارات أصغر من عطارد، نبتون على بعد 30 وحدة فلكية من الشمس ويستغرق 165 عاما في المدار ولكن هناك كواكب خارج المجموعة الشمسية التي تقع على بعد الآلاف الوحدات الفلكية من نجمها وتستغرق عشرات الآلاف من السنين في المدار، على سبيل المثال:GU Psc b .
علم الكواكب غير الشمسية المعالم المدارية
الانحراف المداري هو مقدار انحراف شكل المدار عن الشكل الدائري كل كواكب النظام الشمسي باستثناء عطارد لها مدارات شبه دائرية. معظم الكواكب الخارجية التي لها فترات مدارية من 20 يوما أو أقل مدارات شبه دائرية، أي ان الانحراف منخفض جدا. ويعتقد أن ذلك يعود إلى عمليات المد والجزر الكواكب الخارجية الشبية بنبتون من حيث الحجم المكتشفة من قبل مركبة الفضاء كبلر التي لها فترات مدارية قصيرة مداراتها دائرية.
على النقيض من ذلك، الكواكب العملاقة التي لها فترات مدارية أطول المكتشفة بوسائل السرعة الشعاعية لها مدارات شاذة جدا.
أبراهام (اسم)
أبراهام (بالإنجليزية: Abraham)‏ هو اسم علم شخصي مذكر، أصله من اسم إبراهيم وألذي يشير إلى النبي إبراهيم وألذي يعني أب الجمهور أو أب الأمم في اللغة العبرية، يعتبر من أكثر الأسماء الشائعة في الغرب وخصوصاً في الدول الأنجلوسكسونية ويسمى اختصارا بأيب أو أبي.
موجة مادية
تعد الموجة المادية جزءا محوريا من نظرية (مكانيكا الكم)، كونها مثالا لثنائية الموجة والجسيم. يُعَبَّر عن تصرف المادة كموجة بفرضية دي-برولي حيث قُدِمَت من قبل لويس دي-برولي عام 1924. تسمى الأمواج المادية أحيانا بأمواج دي-برولي.
يرتبط طول موجة دي-برولي (λ) بكتلة الجسيم وكذلك بالزخم (p)، عن طريق ثابت بلانك (h) حسب العلاقة التالية:
كانت الملاحظة الأولى للتصرف شبه-الموجي للمواد باستخدام الإلكترونات عن طريق تجربة انحراف جزيئات الرقائق المعدنية التي قام بها (جورج باغيت طومسون) (George Paget Thomson)، وتجربة (دافيسون-غريمر)(Davisson–Germe) كل على حدا، ولقد تم تأكيدها باستخدام جسيمات أولية أخرى وذرات متعادلة وحتى الجزيئات. يعتبر التصرف شبه-الموجي للمواد عاملا حاسما بالنسبة لفيزياء الجسيمات والنظرية الحديثة للبنية الذرية ككل.
موجة مادية الإطار التاريخي
مع نهاية القرن التاسع عشر، كان الضوء يعتبر موجات كهرومغناطيسية تنتشر وفقا لمعادلات (ماكسويل)، في حين كانت المادة تعبر عن الجسيمات الثابتة. في عام 1900م، تعرض هذا التقسيم للشك، حيث قام (ماكس بلانك)(Max Planck) أثناء عمله على نظرية إشعاع الجسم الأسود بتقديم فرضية تقول إن الضوء يشع في وحدات متقطعة من الطاقة. كان هذا تحديا بالكامل في 1905م. قام (ألبرت آينشتاين) (Albert Einstein) بتوسيع أبحاث ماكس بلانك بطرق مختلفة، وقد تضمن ذلك ارتباطها بالتأثير الكهروضوئي، وقد استنتج أن الضوء يشع ويختزل في وحدات متقطعة من الطاقة. تسمى هذه الوحدات الآن بالـ (فوتونات). وتعطى طاقة الفوتونات باستخدام علاقة بلانك-آينشتاين:
ويعطى الزخم بالعلاقة: 
حيث 𝑣 (الحرف الصغير نيو باليونانية) و λ (الحرف الصغير لامدا باليونانية) يمثلان التردد والطول الموجي للضوء بالترتيب، وتمثل c سرعة الضوء، وتمثل h ثابت بلانك. يرمز للتردد بf في الاصطلاح الحديث وكذلك في بقية هذا المقال. نجح (روبرت ميليكان) (Robert Millikan) و (آرثر كومبتون)(Arthur Compton) في تأكيد فرضية آينشتاين تجريبيا خلال العقدين التاليين.
موجة مادية فرضية دي-برولي
قدم دي-برولي في أطروحة الدكتوراه خاصته عام 1924م فرضيته القائلة بأن الإلكترونات تمتلك خواص موجية، كما الحال في الضوء الذي يمتلك كلا الخواص المادية والموجية، وعن طريق إعادة صياغة معادلة الزخم السابقة نجد أن العلاقة بين الطول الموجي λ المصاحب للإلكترون وزخمه p من خلال ثابت بلانك h :
أن هذه العلاقة صحيحة لكافة أشكال المادة؛ أي أن كافة أشكال المادة لها خواص مادية وأخرى موجية.
نشر إروين شرودينجر عام 1926م معادلة تصف كيفية تطور الموجة المادية - نظير معادلات ماكسويل في الموجة المادية - وقد استخدمها لاشتقاق طيف الطاقة للهيدروجين.
موجة مادية تأكيد تجريبي
كان التأكيد الأول للموجات المادية تجريبيا باستخدام تجربة جورج باغيت طومسون لحيود أشعة المهبط، وتجربة دافيسون-غريمير للإلكترونات، وهكذا تم إثبات فرضية دي-برولي للجسيمات الأولية. إضافة إلى ذلك فقد تم رصد السلوك الموجي للذرات المتعادلة وحتى الأنوية.
قام كلينتون دافيسون وليستر غريمير بإطلاق إلكترونات بطيئة نحو هدف من نيكل مبلور في مختبرات بيل عام 1927م.
بعد قياس الارتباط الزاوي لشدة إلكترون الحيود، اتضح أن لديه نمط الحيود ذاته الذي توقعه براج للأشعة السينية. كان جورج باغيت طومسون في جامعة أبردين  في ذلك الوقت يقوم بإطلاق الإلكترونات بشكل مستقل على مجموعة من رقائق المعادن الرفيعة جدا، لإثبات الأثر ذاته.
كان الحيود خاصية للموجات فقط حتى قبول فرضية دي-برولي. ولذلك فإن وجود أي آثار للحيود في المواد يؤكد الطبيعة شبه-الموجية للمادة. وعندما تم إدخال طول موجة دي-برولي شرط براغ، تم رصد نمط الحيود المتوقع، وبالتالي تم تأكيد فرضية دي-برولي للإلكترونات.
موجة مادية تأكيد تجريبي
كانت تلك نتيجة محورية ساهمت في تطوير مكانيكا الكم. إن دور تجربة دافيسون - غريمير في إظهار الطبيعة الموجية للمادة مشابهة لدور التأثير الكهروضوئي في توضيح الطبيعة الجسيمية للضوء، وقد ساهمت في إكمال نظرية التناظر الموجي-مادي. كانت هذه الفكرة من الأهمية بمكان للفيزيائيين، وذلك لأنها لا تعني أن أي جسيم يحمل خواص موجية فقط، بل أضافت إمكانية استخدام معادلات الموجات لوصف الظواهر المادية إذا استخدمنا طول موجة دي-برولي.
أدت التجارب على حيود فرينسل والمرآة الذرية لانعكاس الذرات الطبيعية في المنظار إلى إثبات تطبيق فرضية دي-برولي للذرات،  والتي تحدثت عن وجود موجات ذرية تتعرض للحيود والتشتت وكذلك تسمح بالانعكاس الكمي في وجود طاقة الجذب. ولقد ساهم التبريد بالليزر إلى تبريد الذرات الطبيعية إلى مستوى النانوكلفن. يظهر أطوال موجات دي-برولي الحرارية بأطوال ميكرومترية عند هذا المستوى المنخفض من الحرارة، وباستخدام حيود براغ للذرات وأسلوب رامزي لقياس التداخل الحراري، تم قياس طول موجة دي-برولي لذرات الصوديوم المبرد بوضوح، وقد وجدت مطابقة باستخدام طريقة أخرى لقياس درجة الحرارة.
موجة مادية تأكيد تجريبي
استخدُم هذا التأثير لدلالة على التجسيم (الهولوجراف) الذري، وقد يؤدي إلى تصنيع نظام فحص تصويري للذرات بدقة نانومترية. إن وصف هذه الظواهر يعتمد على الخواص الموجية للذرات الطبيعية، مؤكدا فرضية دي-برولي.
ساعد هذا التأثير في شرح النسخة المكانية لتأثير زينو الكمي، والتي قد يتزن جسم مضطرب باستخدام عدد هائل من عمليات الرصد.
تؤكد التجارب الحديثة العلاقات السابقة للجزيئات وحتى الجزيئات الضخمة والتي تعتبر أحيانا كبيرة جدا لتمر بآثار ميكانيكا الكم. وقد أظهر فريق بحثي في فيننا عام 1999م حدوث الحيود لجزيئات ضخمة كالفليرينات، حيث قام الباحثون بحساب طول موجة دي-برولي لC60 غالبا وهو يتحرك بسرعة 2.5 بيكومتر. وتثبت التجارب المعاصرة الطبيعة الكمية للجزيئات حتى وزن 6910 وحدة كتلة ذرية.
موجة مادية علاقات دي-برولي
تربط معادلات دي-برولي الطول الموجي λ بالزخم p، والتردد f بالطاقة الكلية للجسيم E :
حيث h تمثل ثابت بلانك. كما يمكن كتابة المعادلات بالصيغة التالية:
حيث ħ تمثل ثابت بلانك المختصر، و k متجه الموجة، وβ  ثابت الزاوية، و ω تمثل التردد الزاوي.
تمثل المعادلة الثانية من كل زوج معادلة بلانك-آينشتاين، حيث قُدِمَت من قبلهما.
باستخدام معادلتي النسبية الخاصة، بحيث إحداهما للزخم النسبي والأخرى للطاقة:
فسر ألبرت آينشتاين التناظر الجسيم-موجي أولا عام 1905م. وافترض لويس دي-برولي أن أي جسيم يتعرض لذات التناظر. واستنتج أن سرعة الجسيم المتجهة يجب أن تكون مساوية لسرعة الإرسال المتجهة للموجة المصاحبة.
حيث قيمة سرعة الإرسال تساوي سرعة الجسيم.
يمكن تعريف سرعة الإرسال المتجهة في فيزياء الكم النسبية وغير-النسبية لمعادلة موجة باستخدام السرعة المتجهة للجسيم.
موجة مادية علاقات دي-برولي
وقد برهنت ميكانيكا الكم هذه الفرضية بدقة شديدة، وقدمت العلاقة بوضوح لجسيمات كبيرة الحجم كالجزيئات.
استنتج دي-برولي أن تطبيق معادلات التناظر المعروفة للضوء على جميع الجسيمات سيؤكد فرضيته. مما يعني:
حيث E الطاقة الكلية للجسيم، و p هي الزخم، و ħ ثابت بلانك المختصر.
ولجسيم غير- نسبي حر يظهر أن:
ونجد أيضا في النسبية الخاصة: 
حيث m0 تمثل كتلة الراحة للجسيم، و c سرعة الضوء في الفراغ.
ولكن (انظر الأسفل)، باستخدام ذلك فإن السرعة الزاوية المتجهة تصبح
vp = E/p = c2/v ، وإذن:
حيث v تمثل سرعة الجسيم بصرف النظر عن السلوك الموجي.
تتصرف الجسيمات كموجات ذات زوايا مركبة في ميكانيكا الكم أيضا.
تساوي السرعة الزاوية المتجهة حاصل ضرب التردد بالطول الموجي.
نجد من فرضية دي-برولي: 
باستخدام العلاقات النسبية للطاقة والزخم، نجد أن: 
حيث E هي الطاقة الكلية للجسيم (أي طاقة الراحة إضافة إلى الطاقة الحركية من وجهة نظر علم الحركة)، و p الزخم، و c سرعة الضوء، و β السرعة ككسر من سرعة الضوء c (جزء منها).
يمكن اعتبار المتغير v سرعة الجسيم المتجهة أو سرعة الإرسال المتجهة للموجة الصاحبة. ولأن سرعة الجسيم
موجة مادية علاقات دي-برولي
وكما نرى هنا، فإنها تقترب من c عندما يكون الجسيم في النطاق النسبي.
إن هذه السرعة الزاوية المتجهة التي تتعدى سرعة الضوء لا تخالف النسبية الخاصة، لأن الانتشار الزاوي لا يحمل أي طاقة.
انظر مقالة Dispersion (optics) للتفاصيل.
باستخدام أربع متجهات، تشكل علاقات دي-برولي معادلة واحدة:
وعلى غرارها، فإن العلاقة بين سرعة الإرسال / السرعة الجمعية المتجهة والسرعة الزاوية المتجهة تعطى بشكل مستقل عن الإطار كالتالي:
موجة مادية التفسيرات
لا تزال الحقيقة الفيزيائية لموجات دي-برولي موضوعا للنقاش.
ترى بعض النظريات أن أيا من الجسيم والموجة ليس الطبيعة الأساسية، محاولة تفسيرهما كخواص طارئة.
يرى البعض الآخر، كنظرية المتغير المختبئ، أن يعامل الموجة والجسيم ككيانين مستقلين، في حين يتوقعون وجود كيان انتقالي بحيث لا يكون موجة ولا جسيما ولكنه يظهر بينما نقوم بقياس خاصية أو أخرى.
وينص تفسير كوبينهاجين على أن طبيعة الحقيقة المختفية غير قابلة للمعرفة حيث هي فوق قدرات استنتاج العلم.
تختلف موجات شرودينجر في ميكانيكا الكم كمفهوم، عن الموجات الفيزيائية التقليدية كالماء والصوت.
تتميز الموجات الفيزيائية التقليدية برقم حقيقي متموج «إزاحة» مكون من متغيرات فيزيائية بعدية في كل نقطة في الفضاء لكل لحظة من الزمان.
تتميز أمواج شرودينجر بقيمة مركبة متموجة بلا أبعاد لكل نقطة من فضاء تجريدي متعدد الأبعاد، هيئة فضائية مثلا.
جاء في تقرير ماكس بورن وويرنير هايزنبيرغ من مؤتمر سلوفاي الخامس عام 1927م:
و قال شرودينجر في ذات المؤتمر كلاما مشابها.
موجة مادية التفسيرات
ذكرنا سابقا أن الكمية المتموجة في موجة شرودنجر لها قيمة مركبة بلا بعد. وقد يسأل أحدهم عن المعنى الفيزيائي لهذه الأرقام. وفقا لهايزنبيرغ، فعلاوة على كونها كميات فيزيائية عادية كمثل شدة المجال الكهربائي لماكسويل أو كثافة الكتلة، تمثل حزمة (كمية متحركة) موجة شرودينجر مقدار الاحتمال.
حيث كتب أنه بدل استخدام مصطلح (حزمة موجية) يفضل استخدام (حزمة احتمالية).
يستخدم مقدار الاحتمال في حسابات احتمال الموقع أو الزخم للجسيمات المنفصلة.
راجع هايزنبيرغ حصيلة دواين من حيود الجسيمات باستخدام الترجمة الاحتمالية الكمومية لانتقال الزخم، مما يسمح بمرور لكل جسيم يتعرض للحيود احتماليا أن يمر منفصلا في ثقب محدد كتجربة يونغ ذات الثقبين. 
إذا ليس علينا بالضرورة أن نفكر بها كموجة مادية، إذ يمكن اعتبارها مادة مركبة مضافة.
موجة مادية التفسيرات
يمكن للأفكار أن توضح بلغة بسيطة كالتالي:
تعبر «النقطة» عن موقع في الفضاء التقليدي في لحظة من الزمان باعتبار الموجات الفيزيائية التقليدية، حيث يوجد «إزاحة» ثابتة لكمية فيزيائية عند تلك النقطة.
ولكن باعتبار ميكانيكا الكم، ترمز «النقطة» إلى هيئة النظام في لحظة من الزمان، بحيث يكون كل جسيم في النظام  موجودا بشكل ما في كل نقطة من الهيئة الفضائية، ويكون كل جسيم في تلك «النقطة» ذا موقع يحتمل أن يكون في مختلفا في الفضاء الفيزيائي التقليدي.
لا يمكن القطع بالتأكيد في أي لحظة بأن جسيما ما «هنا» أو «هناك» في أماكن مختلفة في الهيئة الفضائية.
يخبرنا فرق المفاهيم أنه وعلى النقيض من وصف دي-برولي للموجة غير المعتمد على ميكانيكا الكم، فإن الوصف المعتمد على حزمة الاحتمال في ميكانيكا الكم لا يحقق مباشرة فكرة أرسطو، والتي أخبر عنها نيوتن، والقائلة أن التأثير ينتشر عبر الفضاء التقليدي بشكل ثابت، ولا فكرة آينشتاين بأن هذا الانتشار ليس أسرع من الضوء.
تباينا، إن هذه الأفكار منغمسة في الاعتبار التقليدي للموجة، عبر اقتران غرين، رغم أنها مناقضة للظواهر الكمومية المرصودة.
لقد كان أول من طرح هذه التساؤلات فيزيائيا هو آينشتاين.
موجة مادية موجة دي-برولي الزاوية وظاهرته الدورية
بدأت نظرية دي-برولي من فرضيته " إن كل جزء من الطاقة بكتلة مناسبة m0 يمكن ربطه بظاهرة دورية بتردد ν0  بحيث نجد: hν0 = m0c2ν0.
يجب قياس التردد ν0 في إطار الراحة لحزمة الطاقة بالطبع. إن هذه الفرضية هي القاعدة لنظريتنا."
تابع دي-برولي فرضيته الأولى لظاهرة دورية بتردد  ν0 مصحوبة بحزمة الطاقة. وباستعمال النظرية النسبية الخاصة ليجد أنه وفي إطار الراصد لحزمة إلكترونات الطاقة والتي تتحرك بسرعة متجهة
ثم: 
باستخدام الرموز ذاتها، فإن الكمية   علل دي-برولي كون زاوية الظاهرة الجسيمية الدورية الداخلية الافتراضية مساوية لزاوية الموجة الزاوية، حيث كان هذا أساس إدراكه للموجة المادية، لاحظ كما سبق أن
موجة مادية موجة دي-برولي الزاوية وظاهرته الدورية
باعتبار مفهوم وجود الموجات مصاحبة للمادة صحيحا، لم يقفز دي-برولي مباشرة للفهم الكامل لميكانيكا الكم بلا خطوات خاطئة.
احتوت فرضية دي-برولي على مشاكل مفاهيمية في الطريق التي اتخذها دي-برولي في فرضيته ولم يستطع حلها، ورغم محاولته لعدد من الفرضيات الأساسية في أوراق بحثية مختلفة خلال عمله.
تمت معالجة هذه الصعوبات بعد وقت قصير من نشره لفرضيته على يد إروين شرودينجر، والذي طور طريقة ميكانيكا الموجات انطلاقا من فرضيات مختلفة نوعا ما.
كويلة بورنيونية
كويلة بورنيونية (الاسم العلمي: Coilia borneensis) (بالإنجليزية: Bornean grenadier anchovy)‏ هي نوع من الأسماك تتبع جنس الكويلة من الفصيلة البلمية.
كويلة
الكويلة (الاسم العلمي: Coilia) هي جنس من الأسماك تتبع الفصيلة البلمية من رتبة الصابوغيات.
كويلاوات
الكويلاوات (الاسم العلمي: Coiliinae) هي أسرة من الأسماك تتبع الفصيلة البلمية من رتبة الصابوغيات.
كويلة قصيرة الفك
كويلة قصيرة الفك (الاسم العلمي: Coilia brachygnathus) (بالإنجليزية: Yangtse grenadier anchovy)‏ هي نوع من الأسماك تتبع جنس الكويلة من الفصيلة البلمية.
كويلة كبيرة الفك
كويلة كبيرة الفك (الاسم العلمي:Coilia macrognathos) (بالإنجليزية: Longjaw grenadier anchovy)‏ هي نوع من الأسماك تتبع جنس الكويلة من الفصيلة البلمية.
عباس الصفار
عباس الصفار مواليد 15 يناير 1994(1994-01-15)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كظهير أيسر. يلعب حاليا مع نادي مضر لكرة اليد. مثل منتخب السعودية لكرة اليد.
عبد الحق بن صالح
عبد الحق بن صالح مواليد 25 أبريل 1990(1990-04-25)، هو لاعب كرة يد تونسي يلعب كوسط مدافع. مثل منتخب تونس لكرة اليد.
عبد الله العباس
عبد الله العباس مواليد 30 يناير 1992(1992-01-30)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كجناح أيسر. مثل نادي الهدى ومنتخب السعودية لكرة اليد.
عبد الله الحماد (لاعب كرة يد)
عبد الله الحماد مواليد 10 أكتوبر 1990(1990-10-10)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كظهير أيسر. مثل نادي الهدى ومنتخب السعودية لكرة اليد.
عبد الله السالم (كرة يد)
عبد الله السالم مواليد 3 أبريل 1995(1995-04-03)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كمحور. يلعب حاليا مع نادي مضر لكرة اليد. مثل منتخب السعودية لكرة اليد.
عبد الرحمن الجهني
عبد الرحمن الجهني مواليد 21 سبتمبر 1988(1988-09-21)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كوسط مدافع. يلعب حاليا مع النادي الأهلي. مثل منتخب السعودية لكرة اليد.
عبد الرزاق مراد
عبد الرزاق مراد مواليد 29 يونيو 1990(1990-06-29)، هو لاعب كرة يد قطري يلعب كجناح أيسر. يلعب حاليا مع نادي الغرافة. مثل منتخب قطر لكرة اليد. شارك في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية سنة 2016. حقق المركز الثاني في بطولة العالم لكرة اليد للرجال 2015.
أدريان بورتيلا
أدريان بورتيلا (بالإسبانية: Adrián Portela) مواليد 8 مارس 1986 في بوينس آيرس، هو لاعب كرة يد أرجنتيني يلعب كجناح أيسر. يلعب حاليا مع ريفر بليت. مثل منتخب الأرجنتين لكرة اليد. شارك في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية سنة 2016. حقق المركز الثاني في دورة الألعاب الأمريكية 2015.
أجنيشكا كوسيلا
أجنيشكا كوسيلا (بالبولندية: Agnieszka Kocela) مواليد 17 يناير 1988 في بولندا، هي لاعبة كرة يد بولندية تلعب كجناح أيسر. مثلت منتخب بولندا لكرة اليد للسيدات.
أغوستين فيدال
أغوستين فيدال (بالإسبانية: Agustín Vidal)‏ مواليد 8 يوليو 1987(1987-07-08)، هو لاعب كرة يد أرجنتيني يلعب كظهير أيسر. مثل منتخب الأرجنتين لكرة اليد. شارك في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية سنة 2016.
أحمد عبد الرحمن (لاعب كرة يد)
أحمد عبد الرحمن مواليد 26 يناير 1984(1984-01-26)، هو لاعب كرة يد مصري يلعب كمحور. يلعب حاليا مع النادي الأهلي المصري. مثل منتخب مصر لكرة اليد.
أحمد هزازي
أحمد هزازي مواليد 13 ديسمبر 1990(1990-12-13)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كجناح أيمن. يلعب حاليا مع نادي الوحدة. مثل منتخب السعودية لكرة اليد.
ألكساندر دريفين
ألكساندر دريفين (الروسية: Деревень, Александр Юрьевич) مواليد 26 مارس 1992 في تولياتي، هو لاعب كرة يد روسي يلعب كظهير أيسر. مثل منتخب روسيا لكرة اليد.
ألكسندرا زيك
ألكساندرا زيك (بالبولندية: Aleksandra Zych) مواليد 28 يوليو 1993 في واوب جيخ، بولندا، هي لاعبة كرة يد بولندية تلعب كظهير أيمن. مثلت منتخب بولندا لكرة اليد للسيدات.
ألين أوفتشينا
ألين أوفتشينا مواليد 27 فبراير 1989 في جمهورية يوغوسلافيا الاشتراكية الاتحادية، هو لاعب كرة يد بوسني يلعب كجناح أيسر. مثل منتخب البوسنة والهرسك لكرة اليد.
أليكس دوجشيبايف
أليكس دوجشيبايف (بالإسبانية: Alex Dujshebaev) مواليد 17 ديسمبر 1992 في منطقة كانتابريا، إسبانيا، هو لاعب كرة يد إسباني يلعب كظهير أيمن. يلعب حاليا مع نادي فاردار لكرة اليد ويحمل الرقم 19. مثل منتخب إسبانيا لكرة اليد.
أليكس دوجشيبايف المسيرة الاحترافية
لعب مع نادي ثيوداد ريال لكرة اليد في الدوري الإسباني في موسم 2009-2010، ثم لعب مع نادي لوغرونيو لكرة اليد من سنة 2010 إلى 2012، ثم لعب مع نادي أرغون لكرة اليد في الدوري الإسباني في موسم 2012-2013، ثم لعب مع نادي فاردار لكرة اليد من سنة 2013 إلى 2017، ثم لعب مع فيف تارغي كيلسي في الدوري الإسباني في سنة 2017.
ألكسندر هيرمان
ألكسندر هيرمان (بالألمانية: Alexander Hermann) مواليد 10 ديسمبر 1991 في لينتس، هو لاعب كرة يد نمساوي يلعب كظهير أيسر. مثل منتخب النمسا لكرة اليد.
ألكسندرو بوزير
ألكسندرو بوزير (بالبرتغالية: Alexandro Pozzer) مواليد 21 ديسمبر 1988 في كاكسياس دو سول، ريو غراندي دو سول، هو لاعب كرة يد برازيلي يلعب كمحور. يلعب حاليا مع نادي بورتو ساغونتو لكرة اليد ويحمل الرقم 18. مثل منتخب البرازيل لكرة اليد. شارك في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية سنة 2016. حقق المركز الأول في دورة الألعاب الأمريكية 2015.
علي الصفار
علي الصفار مواليد 9 فبراير 1995(1995-02-09)، هو لاعب كرة يد سعودي يلعب كحارس مرمى. يلعب حاليا مع نادي مضر لكرة اليد. مثل منتخب السعودية لكرة اليد.
آنا تيمبرانو
آنا تيمبرانو (بالإسبانية: Ana Temprano)‏ مواليد 24 يناير 1984 في أوفييدو، هي لاعبة كرة يد إسبانية تلعب كحارس مرمى. مثلت منتخب إسبانيا لكرة اليد للسيدات. حققت المركز الثاني في بطولة أوروبا لكرة اليد للسيدات 2014.
أندلا جانيوشفيتش
أندلا جانيوشفيتش مواليد 15 يونيو 1995 في بلغراد، صربيا والجبل الأسود، هي لاعبة كرة يد صربية تلعب كظهير أيمن. حققت المركز الثالث في الألعاب الجامعية الصيفية 2015.
أندرس زاكارياسين
أندرس زاكارياسين (بالدنماركية: Anders Zachariassen)‏ مواليد 4 سبتمبر 1991(1991-09-04)، هو لاعب كرة يد دانمركي يلعب كمحور. يلعب حاليا مع نادي فلنسبورغ هاندفيت لكرة اليد ويحمل الرقم 22. مثل منتخب الدنمارك لكرة اليد.
أندريا زانيك
أندريا زانيك مواليد 29 أكتوبر 1979(1979-10-29)، هي لاعبة كرة يد سلوفاكية تلعب كمحور. مثلت منتخب سلوفاكيا لكرة اليد للسيدات.
أندريا كيرتسوفا
أندريا كيرتسوفا مواليد 4 نوفمبر 1988(1988-11-04)، هي لاعبة كرة يد سلوفاكية تلعب كظهير أيسر. مثلت منتخب سلوفاكيا لكرة اليد للسيدات.
أندرياس فولف (لاعب كرة يد)
أندرياس فولف (بالألمانية: Andreas Wolff) مواليد 3 مارس 1991 في أويسكيرشن، ألمانيا، هو لاعب كرة يد ألماني يلعب كحارس مرمى. يلعب حاليا مع نادي كيل لكرة اليد ويحمل الرقم 77. مثل منتخب ألمانيا لكرة اليد. شارك في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية سنة 2016.
أندريه رويسكي
أندريه رويسكي (بالبولندية: Andrzej Rojewski) مواليد 20 أغسطس 1985 في بولندا، هو لاعب كرة يد بولندي يلعب كظهير أيمن. يلعب حاليا مع نادي ماغديبورغ لكرة اليد ويحمل الرقم 5. مثل منتخب بولندا لكرة اليد. حقق المركز الثالث في بطولة العالم لكرة اليد للرجال 2015.
آناماريا إليس
آناماريا إليس (بالمجرية: Ilyés Annamária)‏ مواليد 9 يوليو 1980 في جمهورية رومانيا الاشتراكية، هي لاعبة كرة يد رومانية ومجرية تلعب كظهير أيسر. مثلت كل من منتخب رومانيا لكرة اليد للسيدات ومنتخب المجر لكرة اليد للسيدات.
أنتون هالن
أنتون هالن (بالسويدية: Anton Halén) مواليد 28 نوفمبر 1990 في السويد، هو لاعب كرة يد سويدي يلعب كجناح أيمن. يلعب حاليا مع فغيش أوف غوبينغن. مثل منتخب السويد لكرة اليد.
بياتريس إسكريبانو
بياتريس إسكريبانو (بالإسبانية: Beatriz Escribano) مواليد 4 مايو 1990 في ثيوداد ريال، إسبانيا، هي لاعبة كرة يد إسبانية تلعب كوسط مدافع. مثلت منتخب إسبانيا لكرة اليد للسيدات. حققت المركز الثاني في بطولة أوروبا لكرة اليد للسيدات 2014.
بنيامين بوريتش
بنيامين بوريتش مواليد 20 نوفمبر 1990 في البوسنة والهرسك، هو لاعب كرة يد بوسني يلعب كحارس مرمى. يلعب حاليا مع نادي فتسلار لكرة اليد ويحمل الرقم 12. مثل منتخب البوسنة والهرسك لكرة اليد.
بنجامين كاليخاس
بنجامين كاليخاس (بالإسبانية: Benjamín Callejas)‏ مواليد 2 مايو 1990(1990-05-02)، هو لاعب كرة يد تشيلي يلعب كجناح أيسر. مثل منتخب تشيلي لكرة اليد.
برتراند روينه
برتراند روينه (بالفرنسية: Bertrand Roiné) مواليد 17 فبراير 1981 في فرنسا، هو لاعب كرة يد قطري فرنسي يلعب كظهير أيسر. يلعب حاليا مع النادي الأهلي. مثل كل من منتخب فرنسا ومنتخب قطر لكرة اليد. شارك في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية سنة 2016. حقق المركز الأول في بطولة العالم لكرة اليد للرجال 2011 مع المنتخب الفرنسي والمركز الثاني في بطولة العالم 2015 مع المنتخب القطري.
بيتينا ريجلهوث
بيتينا ريجلهوث (بالنرويجية: Betina Riegelhuth‏) مواليد 17 يونيو 1987 في أوسلو، هي لاعبة كرة يد نرويجية تلعب كظهير أيسر. مثلت منتخب النرويج لكرة اليد للسيدات. حققت المركز الأول في بطولة العالم لكرة اليد للسيدات 2015.
بلانكا بيرو
بلانكا بيرو (بالمجرية: Bíró Blanka)‏ مواليد 22 سبتمبر 1994 في المجر، هي لاعبة كرة يد مجرية تلعب كحارس مرمى. مثلت منتخب المجر لكرة اليد للسيدات.