hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
محمد السقا حياته العملية
ويعد السقا (أبو الوليد) من أبرز الإعلاميين الرياضيين حيث كان متميزا جداً في الاعلام الرياضي وعُرف بوجهه البشوش والمبتسم دائماً. عمل في القناة الرياضية السعودية ثم انتقل بعد ذلك إلى أوربت الرياضية حيث برز فيها عالمياً كتقديمه لكثير من البطولات أبرزها كأس العالم في فرنسا عام 1998 وبقي فيها لمدة 14 عاماً ولكنه انتقل عام 2009 إلى قناة الجزيرة الرياضية القطرية لمدة 3 أشهر ثم عاد إلى أوربت، وكان من أوائل من قدموا وبشكل مميز جدا النقل الميداني للأحداث الرياضية.
عمل أيضاً في كثير من الشركات خارج المجال الرياضي مثل السفارة الأمريكية في الرياض حيث كان مديراً للعلاقات العامة والمدير التنفيذي لمكتب الأمير الوليد بن طلال بن عبد العزيز آل سعود، بالإضافة لشركات عالمية مثل شركة كيبل اندوايرلس وشركة موزيكو وشركة مايكروسوفت وشركة أصداء للعلاقات العامة وشركة سيسكو وشركة بويينج. والسقا هو صاحب الصوت الذي يرد على الرسائل الصوتية الشهيرة في المملكة العربية السعودية «، إن الهاتف المطلوب لا يمكن الاتصال به الآن.. نرجو محاولة الاتصال في وقت لاحق» .
وقد عُرف بمثابرته وتطوعه في جمعيات خيرية كثيرة مثل جمعية إنسان لرعاية الأيتام، وجمعية دعم اضطراب فرط الحركة وتشتت الانتباه افتا، وجمعية المعوقين.
محمد السقا وفاته
توفي محمد السقا في يوم السبت 23 شوال 1431 هـ الموافق 2 أكتوبر 2010 في الرياض اثر أزمة قلبية مفاجئة وتمت الصلاة عليه في جامع الملك خالد ودُفن في مقبرة أم الحمام في الرياض.
جريدة الرياض - جريدة الاقتصادية - جريدة عكاظ - صحيفة سبق
تفجير صنعاء 2012
تفجير السبعين أو تفجير صنعاء هو هجوم انتحاري وقع في 21 مايو 2012 على جنود الأمن المركزي اليمني في ميدان السبعين في صنعاء، اليمن. أثناء إعداد بروفات إستعداد لإقامة عيد الوحدة اليمنية في اليوم التالي 22 مايو 2012، أدى التفجير إلى مقتل 120 شخص أغلبهم جنود ويعتبر من أشرس الهجمات في تاريخ اليمن. أتهمت أجهزة الأمن جماعة أنصار الشريعة التابع لتنظيم القاعدة بالقيام بالتفجير.
تفجير صنعاء 2012 المحاكمة
بدأت المحكمة الجزائية الابتدائية المتخصصة بأمانة العاصمة بمحاكمة 10 متهمين بحادثة التفجير، وواجهت المحكمة سبعة من المتهمين بقرار الاتهام ومحاضر جمع الاستدلالات وتحقيقات النيابة ، فيما وجهت النيابة الجزائية المتخصصة إلى المتهمين العشرة تهم الاشتراك في عصابة مسلحة ومنظمة تابعة لتنظيم القاعدة للقيام بأعمال إجرامية تستهدف مهاجمة القوات المسلحة والأمن والمنشآت والمقرات العسكرية والأمنية واغتيال ضباط وأفراد الجيش والأمن والأجانب.
و في 30 يناير 2013 استدعت المحكمة يحيى محمد عبد الله صالح أركان حرب الأمن المركزي اليمني سابقاً ابن أخ علي عبد الله صالح ، و استدعت عبد الملك الطيب قائد الأمن المركزي سابقا على خلفية التفجير .
لم يحضر يحيى أو الطيب للمحكمة وفي 26 فبراير أقرت المحكمة الجزائية بحجز الممتلكات النقدية والعقارية لــ يحيى محمد عبد الله صالح وعبدالملك الطيب في الداخل والخارج على ذمة قضية تفجير السبعين وتقرر منعهم من مغادرة البلاد وابلاغ القرار للداخلية لتنفيذه وتكلف النيابة العامة بالتواصل مع كافة البنوك العاملة لايقاع الحجز التحفظي لارصدة وممتلكاتهم .
خوسيه دانيال كارينيو
خوسيه دانييل كارينيو إزكييردو (بالإسبانية: José Daniel Carreño Izquierdo) (1 مايو 1963 -)، هو مدرب كرة قدم من الأوروغواي، يدرب حالياً نادي الوِحدة السعودي، ويعرف بلقب (إل كريسبو وتعني بالإسبانية المجعد) لعب كارينيو معظم مسيرته الكروية كمهاجم في نادي مونتيفيديو واندررز، ولعب أيضا في نادي لنس ونادي ناسيونال الذي فاز معه بكأس الإنتركونتيننتال وكأس ليبرتادوريس.
آخر بطولاته التي حققها كمدرب كانت في عام 2013-2014 مع نادي النصر السعودي :
تحويل ميلين
في الرياضيات، تحويل ميلين (بالإنجليزية: Mellin transform)‏ هو تحويل تكاملي قد يُنظر إليه على أنه الصيغة الجدائية لتحويل لابلاس ذي الجهتين.
أنطولوجية
أنطولوجية قد تشير إلى:
أنطولوجية (علم المعلومات)علم الحاسوب.
أنطولوجية علم الوجود ,فلسفة,ميتافيزيقيا,ما وراء الطبيعة.
شريك بن عبد الله النخعي
شَرِيك النَّخَعي (95 - 177 هـ / 713 - 794 م) قاض وفقيه ومحدِّث.
شريك بن عبد الله النخعي سيرته
هو أبو عبد الله شَرِيك بن عبد الله بن الحارث النخعي الكوفي. اختلفوا في اسمه، قال أبو أحمد الحاكم النيسابوري: شَرِيك بن عبد الله بن سنان بن أنس، ويقال: شَرِيك بن عبد الله بن أبي شريك بن مالك بن النخع، وجده قاتل الحسين سنان بن أنس، وقال أبو بكر الخطيب البغدادي: شريك بن عبد الله بن الحارث بن أوس القاضي، وكنيته أبو عبد الله، ولد في بخارى. أدرك شَرِيك عمر بن عبد العزيز، وسمع سلمة بن كهيل، ومنصور بن المعتمر، وأبا إسحاق السَّبيعي.
استقضاه المنصور العباسي على الكوفة سنة 153 هـ، ثم عزله. وأعاده محمد المهدي، فعزله موسى الهادي. توفي بالكوفة.
شريك بن عبد الله النخعي روايته للحديث
روى عن: عمر بن عبد العزيز، وسلمة بن كهيل، ومنصور بن المعتمر، وأبي إسحاق السبيعي، وأبي صخرة جامع بن شداد، وجامع بن أبي راشد، وزياد بن علاقة، وسماك بن حرب، وعبد العزيز بن رفيع، وزبيد بن الحارث، وبيان بن بشر، ويعلى بن عطاء، وإبراهيم بن مهاجر، وعثمان بن أبي زرعة، وعاصم الأحول، وسالم الأفطس، وسليمان الأعمش، وعطاء بن السائب، ونسير بن ذعلوق، وعبد الملك بن عمير، وسلمة بن المحبق، وأشعث بن أبي الشعثاء، وعبد الكريم بن مالك الجزري، والمقدام بن شريح، وسعيد بن مسروق، وهشام بن عروة، وعاصم بن بهدلة، وعلي بن بذيمة، وزيد بن جبير، وحكيم بن جبير، وشبيب بن غرقدة، ومخول بن راشد، وابن عقيل، وإبراهيم بن جرير بن عبد الله البجلي، وعمار الدهني، وحبيب بن أبي ثابت، ويحيى بن سعيد الأنصاري وخلق سواهم.
شريك بن عبد الله النخعي روايته للحديث
روى عنه: أبان بن تغلب، ومحمد بن إسحاق، وهما من شيوخه، وشعبة بن الحجاج، وسفيان الثوري، والليث بن سعد، وعبد الله بن المبارك، ويحيى بن آدم، وأبو نعيم الفضل بن دكين، ويزيد بن هارون، وإسحاق بن يوسف الأزرق، ويقال: إن إسحاق الأزرق أخذ عنه تسعة آلاف حديث، وأحمد بن يونس، وعلي بن الجعد، وأبو بكر بن أبي شيبة، وأخوه عثمان بن أبي شيبة، وهناد بن السري، ويحيى بن يحيى، ومحمد بن سليمان لوين، ويحيى بن عبد الحميد الحماني، وعباد بن يعقوب الرواجني، وإسحاق بن أبي إسرائيل، وعلي بن حجر، وأمم سواهم.
منزلته في الجرح والتعديل: وثقه يحيى بن معين، وقال: «هو أثبت من أبي الأحوص»، وقال الذهبي: «مع أن أبا الأحوص من رجال الصحيحين، وما أخرج لشَرِيك سوى مسلم في المتابعات قليلًا، وخرَّج له البخاري تعليقًا.»، وقال ابن المبارك: شَرِيك أعلم بحديث بلده من الثوري، وقال النسائي: ليس به بأس، وقال الجوزجاني: سيئ الحفظ مضطرب الحديث مائل، وقال عبد الرحمن بن يحيى العذري: أعلم أهل الكوفة سفيان، وأحضرهم جوابًا شَرِيك. وقال أبو يعلى: سمعت ابن معين يقول: شَرِيك ثقة إلا أنه يغلط ولا يتقن، ويذهب بنفسه على سفيان وشعبة. وقال الدارقطني: ليس شَرِيك بقوي فيما ينفرد به.
ميناديول
ميناديول أحد أشكال فيتامين ك4. يرتبط ارتباطا كيميائيا بالميناديون .
ذرة الهيدروجين
ذرة الهيدروجين هي أبسط الذرات لأول عنصر في الجدول الدوري للعناصر الكيميائية.فهي تتكون من بروتون يشكل النواة وإلكترون واحد. نقتصر هنا على النظير الأكثر وفرة بطبيعة الحال. يكون الهيدروجين الذري  نحو 90% من كتلة العناصر في الكون. (لا تتكون معظم كتلة المادة في الكون من العناصر الكيميائية أو الكتلة الباريونية، وإنما من المادة المظلمة بالإضافة إلى طاقة مظلمة).
سوف تكون ذرة الهيدروجين هي الوحيدة في الاعتبار هنا إلا في حالة الاستثناء. فنواة النظير الديوتيريوم تتكون من بروتون ونيوترون، والنظير التريتيوم (وهو مشع) تتكون من بروتون ونيوترونين. تأثير هذه النويات الإضافية منخفض نسبيا لأن البروتون هو الذي يشكل الجهد المركزي الذي يقع تأثيره الإلكترون في الذرة. البروتون أكبر كتلة 1838 مرة من الإلكترون، وله شحنة أساسية موجبة. أما الإلكترون فهو أخف كثيرا من البروتون وله شحنة أساسية سالبة. شحنة البروتون وشحنة الإلكترون متساويتان في القيمة (شحنة أساسية) ولكنهما معكوستان، البروتون ذو شحنة أساسية موجبة والإلكترون ذو شحنة أساسية سالبة.
ذرة الهيدروجين
لم يكن من السهل على العلماء في البداية تفسير ما يقومون بقياسه من طيف انبعاث للمادة. حيث تظهر خطوط الطيف منفصلة عن بعضها البعض، وطبقا للميكانيكا الكلاسيكية فكانت تتنبأ بطيف مستمر متواصل. علاوة على ذلك، فلا تعطي الميكانيكا الكلاسيكية تفسيرا لعدم «وقوع» الإلكترون السالب الشحنة على النواة الذرية الموجبة الشحنة. فالواقع في الطبيعة أن الإلكترون في ذرة الهيدروجين (وكذلك في الذرات الأخرى) يدور في مدارات حول لنواة ولا يقع عليها. فكان لزاما أن يبحث العلماء عن أسباب ذلك، وأن يقوموا بتفسير سلوك الإلكترون في غلاف الذرات.
توصل ماكس بلانك إلى نظرية الكم عام 1900، وتبين منها أن طاقة الإلكترون في الذرة تتخذ قيما محددة، تلك المقادير من الطاقة لا تزداد مستمرا ومتواصلا ولكنها تزيد في هيئة «وحدات» صغيرة من الطاقة. وبين بلانك بدراسته لإشعاع الجسم الأسود أن الإلكترون يمكن أن تزداد طاقته بامتصاص فوتون (شعاع ضوء) (أو تنخفض طاقته بإصدار شعاع ضوء) فلى النحو التالي:
أو  أو  ، وهكذا.
ذرة الهيدروجين
وظهر ثابت بلانك h كثابت طبيعي هام على المستوى الصغري، وبأنه العامل الرئيسي في كيفية سلوك المادة في المستوى الصغري، مستوى الذرات وما دونها.  هو تردد شعاع الضوء.
قدم الفيزيائي الدنماركي نيلز بور سنة 1913 أول نموذج كمومي للذرة، (انظر نموذج بور). مبني على نظرية الكم، وطبقا لنموذجه أن الإلكترون في ذرة الهيدروجين يمكنه التواجد في مستويات مختلفة من الطاقة من دون أن «يقع» على النواة. بالإضافة إلى ذلك: يمكن للإلكترون الانتقال من مستوى طاقة (في الذرة) سفلي إلى مستوى طاقة أعلى عن طريق امتصاص «كما» معينا من الطاقة محكوما بوحدة الشغل h (ثابت بلانك)، وعندما يقفز من مستوى طاقة عالي إلى مستوى منخفض فهو يصدر «كما» مساويا لفرق الطاقتين في هيئة فوتون أي شعاع ضوء، تبلغ طاقته  ، حيث  هو تردد شعاع الضوء.
ذرة الهيدروجين
بناء على ذلك طور الفزيائيون طرق حساباتهم وتوصلوا إلى ميكانيكا الكم التي تسمح للإلكترون بالبقاء في مدار حول النواة من دون إن يسقط عليها. ليس هذا فقط بل أستطاع كل من هايزنبرج الألماني عام 1923 من ابتكار ميكانيكا الكم وقام بها بتفسير سلوك الإلكترون في ذرة الهيدوجين، وتفسير خطوط طيف الهيدروجين وحسابها تماما. في عام 1924 استطاع أيضا الفيزيائي النمساوي شرودنجر ابتكار الميكانيكا الموجية وهي تنتسب إلى ميكانيكا الكم، ولكنها أسهل في طريقة حلها المسائل الفيزيائية، وعم تطبيقها بين الفيزيائيين. واستطاع الفزيائيون استخدامها لتفسير خصائح متعددة في المستوى الذري.
أصبحت ميكانيكا الكم هي الوسيلة لتفسير ووصف الظواهر الطبيعية في الحيز الصغري، هكذا تتصرف طبيعة المادة. وقام بتطويرها العلماء للطبيق على أنظمة أخرى غير ذرة الهيدروجين ونجحت تماما في تفسيرها نجاحا كبيرا. وتطورت إلى ميكانيكا الكم النسبية لديراك التي تدخل النظرية النسبية الخاصة لأينشتاين في صياغتها، وأخيرا نظرية الحقل الكمومي.
في سياق ميكانيكا الكم، ذرة الهيدروجين هي مسألة جسمين يتآثران ببعضهما البعض وقابلة للحل، على الأقل إذا اقتصرنا على حالة غير نسبية لهاميلتوني حيث يُأخد في الحسبان فقط التآثر الكولومبي (الكهربي) بين الإلكترون والبروتون، مع اعتبارهم جسمين نقطيين. وبالتالي فمن الممكن استنتاج مستويات الطاقة لهذا النظام، ومقارنة نتائج الحسابات ب خطوط الطيف الذي يصدر من النظام. الدراسة النظرية لذرة الهيدروجين لديها أهمية كبيرة في الفيزياء الذرية والفيزياء الجزيئية، في واقع الأمر، ليس فقط من أجل فهم أطياف الانبعاث للأيونات، المسماة الهيدروجينيات، أي إهمال الإلكترونات في الأغلفة التحتية في الذرة ودراسة تآثر إلكترون منفرد مع هذا الكيان.
ذرة الهيدروجين المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم
خلال القرن التاسع عشر، تحسُن التقنيات البصرية أدى إلى تطوير التحليل الطيفي، في 1859 اكتشف كيرشوف وروبرت بنسن أن الخطوط الطيفية لعناصر كيميائية كثيرة، وتبين أن لكل عنصر طيف انبعاث خاص به ويدل عليه. هذه النتائج سمحت باكتشاف عناصر جديدة جديدة، بما في ذلك السيزيوم (في 1860)، الروبيديوم (في 1861)  والهليوم خاصة في عام 1868 من قبل لوكير ويانسن. بالمر في عام 1885 اكتشف الأطوال الموجية لأربع خطوط انبعاث في نطاق الضوء المرئي للهيدروجين، (حُددت قبل فترة وجيزة من طرف آنغستروم). تبلغ أطوال موجاتها على التوالي 656,3 نانومتر، 486,1 نانومتر، 434,0 نانومتر و 410,2 نانومتر. وصاغ بالمر لها الصيغة التجريبية التالية:
و  (قيمة حديثة)، تُسمى ثابت ريدبرغ لذرة الهيدروجين. هذه الصيغة، والتي تدعى صيغة بالمر، سرعان ما تم تعميمها بواسطة ريتز وريدبرغ مما أدى إلى اكتشاف «مجموعة خطوط» جديدة في مناطق أخرى من الطيف، على النحو التالي:
ذرة الهيدروجين المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم
في هذه الصيغة، والتي تدعى صيغة رايدبيرغ-ريتز، p هو مؤشر مجموعة الخطوط، وn هو مؤشر الخط. صيغة بالمر (1) تقابل السلسلة p = 2 (لذلك هذه المجموعة تدعى مجموعة خطوط بالمر). اكتشفت تدريجيا عدة مجموعات خطوط في الطيف لذرة الهيدروجين:
وبعد ذلك، أمكن تعميم صيغة رايدبيرغ-ريتز على عناصر أخرى غير الهيدروجين، يوجد فيها إلكترون فريد في الغلاف الخارجي، مثل أيونات الهيدروجينيات وبعض الألكانات، بغية تعديل ثابت ريدبرغ، مع استخدام أعداد غير صحيحة طبيعية (عشرية) لخطوط المؤشر («تصحيح ريدبيرغ»).
ذرة الهيدروجين المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم
في الوقت نفسه، وجود طيف الخطوط (متقطع) بدلا من خطوط أطياف متواصلة لا يمكن شرحه من قبل النظرية الكلاسيكية، مما أدى إلى ظهور مشكلة في وقت مبكر في تطوير نظريات تركيبة الذرّة. في الواقع، تظهر تجربة رذرفورد 1911 أن الذرة تتكون من نواة موجبة الشحنة، حيث تتركز أغلبية كتلة الذرة داخل قطر أصغر حوالي 100,000 مرة من قطر الذرة نفسها، وإلكترونات سالبة الشحنة «في مدار» حول النواة تحت تأثير القوة الكهربية. إذا كان من الممكن وبسهولة فهم أصل انبعاث أو امتصاص الإشعاع الكهرومغناطيسي من طرف الإلكترونات في إطار النظرية الكلاسيكية للكهرومغناطيسية، يظهر لنا تحدي كبير، لأنه في الواقع، النظرية الكلاسيكية تتوقع أن الأطياف يجب أن تكون متواصلة وليست خطوطا منفصلة. إذن هي عاجزة عن شرح سبب انفصال خطوط الطيف في الصيغتين (1) و (2).
وعلاوة على ذلك، حتى تفسير وجود ذرة الهيدرجين لا يمكن أن تفسره النظرية الكلاسيكية: الإلكترون في تسارع في حقل النواة، حسب معادلات ماكسويل، الإلكترون يجب أن يفقد طاقة ويُشع شيئا فشيئا ويفقد طاقتة حتى ينتهي به المطاف ب «السقوط» على النواة.
ذرة الهيدروجين المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم
سنة 1913، اقترح نيلز بور نموذج تجريبي لحساب الاستقرار لذرة الهيدروجين ووجود خطوط الطيف، في هذا النموذج (انظر نموذج بور. في هذا النموذج يوجد الإلكترون في تجاذب مع النواة - المفترضة ثقيلة جدا - بواسطة القوة الكهربية - فشحنتيهما متضادة - ويتحرك في مدارات دائرية شعاعها r مماثلة لتلك التي لذى الكواكب في دورانها حول الشمس، (انظر مسألة جسمين). نيلز بور كان يستمد (يستوحي) من النظرية الناشئة نظرية الكم، التي تقول أن أشعة الضوء تصدر بكميات طاقة محددة، تلك المقادير من الطاقة لا تزداد مستمرا ومتواصلا ولكنها تزيد في هيئة «وحدات» صغيرة من الطاقة. وبين ماكس بلانك مؤسس نظرية الكم بدراسته لإشعاع الجسم الأسود أن الإلكترون يمكن أن تزداد طاقته بامتصاص فوتون (شعاع ضوء) (أو تنخفض طاقته بإصدار شعاع ضوء) على النحو التالي:
وكان افتراض بور بأن الإلكترون يمكن أن يتواجد حول النواة بدون أن يفقد طاقته. وأنه عندما ينتقل من مدار علوي إلى مدار سفلي فهو في تلك الحاة يفقد طاقة في هيئة شعاع ضوء يصدر منه.
قام بور بحساب نصف قطر أصغر مدار للإكترون حول البروتون، وحصل على قيمته:
ذرة الهيدروجين المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم
ويسمى نصف قطر بور لذرة الهيدروجين، قيمته 53 بيكرومتر.
وقام بحساب طاقة الإلكترون في ذلك المدار السفلي:
وأن الطاقات العلوية التي أن يتخذها الإلكترون في ذرة الهيدوجين محكومة بالمعادلة:
هذا الشرط يعني «تكميم طاقة» الإلكترون، حيث n عدد صحيح.
في هذا السياق، أوضح بور أوضح أن انبعاث أو امتصاص الضوء من الذرة هو بمثابة انتقال الإلكترون من مدار طاقة علوي Ep إلى مدار طاقة أقل En حيث p>n . وأن طول موجة الضوء المنبعث يُعطى بواسطة صيغة أينشتاين وهي مرتبطة بفارق الطاقة بين المدارين طبقا للمعادلة:
وبالتالي نجد صيغة ريدبيرغ ريتز: بتحديد RH و ، الشيء الذي تم التحقق منه بواسطة الحساب الذي يعطي E1=13,6 إلكترون فولت، من الصيغة السابقة و .
ذرة الهيدروجين المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم
إذا كانت نظرية بور قد ساعدت على تفسير صيغة ريدبرغ ريتز، ووجود خطوط الطيف للذرات، فإنه فعل ذلك على حساب فرضية خاصة صعبة التوافق مع النظرية الكلاسيكية. إذا كانت تجربة فرانك-هرتز أعطت تحقيق تجريبي لنموذج بور، وعلى الرغم من تحسينها من قبل أرنولد سومرفيلد لتأخد في الاعتبار المدارات الاهليجية لتفسير جزئي لوجود هيكل دقيق لطيف ذرة الهيدروجين الذي أثبتته التجربة، الصعوبات المفاهيمية لم تحل إلا مع تطور ميكانيكا الكم في السنوات القادمة.
ذرة الهيدروجين هي الآن الذرة التي يمكن أن تصف نظرية الكم طيفها على أعلى مستوى من الدقة، في توافق تام مع التجربة. دراستها أمر ضروري لمعالجة نظرية الذرات المتعددة الإلكترونات والجزيئات. وسمحت بإدخال العديد من المفاهيم الأساسية في الفيزياء الذرية والكيمياء، خصوصا مفهوم المدار الذري.
تتكون ذرة الهيدروجين من نواة تضم بروتون واحد كتلته: mp = 1,672 65.10-27 كغ ذو شحنة qp=+e ومن إلكترون كتلته: me = 9,109 53.10-31 كغ ذو شحنة qe = - e ، مع "e" هي الشحنة الابتدائية e = 1,602 189.10-19 C .البروتون والإلكترون هم فرميونات، اللف المغزلي لكل منهما هو s=1/2. وهما يعتبران جسم نقطي.
بالنسبة لإحداثيات قطبية مركزها في O نفترض مواقع كل من الإلكترون والنواة تعطى جميعا بواسطة المؤثرات المتجهية  و ، كل من هذه المؤثرات له مكونات مؤثرات «الموضع» المقابلة لكل من الإحداثيات الكرتيزية: .
و يمكن إرجاع هذه المؤثرات إلى جداء الدالة الموجية  والإحداثيات المقابلة، نستخدم الكتابة المتجهية العادية  و  للإشارة إلى مواضع النواة والإلكترون على التوالي.
القوة المهيمنة بين النواة والإلكترون أصلها كهربي، ذات جهد كولومي:
حيث:  بُعد الإلكترون عن النواة باعتبار أحداثيات موقع الإلكترون  واحداثيات موقع النواة .
إنها حركة داخل حقل مركزي تناظري أو حركة إلكترون حول النواة، من الممكن استخدام المعادلات العامة لهذا النوع من الحركة حيث يتحرك الجسمان حول مركز ثقلهما، فنضع:
فتكون الطاقة الكلية للنظام هي الهاميلتون الذي يُختصر إلى:
بما أن mp>> me، مركز الثقل يتطابق تماما مع مركز النواة، ونقوم بالتقريب حيث كتلة النواة « لامتناهية الكتلة» ونعوض عن μ ب mp في الصيغ.
ذرة الهيدروجين تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية
يمكن كتابة الدالة الموجية للحالات الخاصة الالكترونية على الشكل العام (في تمثيل الموضع): ، حيث  الدالة الموجية «المكانية» و  الدالة الموجية للف المغزلي (σ هي «متغير اللف» تشير إلى قيمة اللف على محور معين). الهاميلتوني (3) لا يؤثر على متغير لف الإلكترون، إذن الحالات الخاصة الإلكترونية يتم تحديدها فقط بمعطيات ، الأخد في عين الاعتبار اللف "s" للإلكترون يأتي فقط من «الإنشاء المزدوج»(1) (dégénérescence double) لكل حالة خاصة إلكترونية لأن s=1/2 ، إذن ممكن تواجد قيمتين لإسقاط لف الإلكترون .
الهاميلتوني (3) لا يعتمد على الزمن، الدراسة الكمومية لذرة الهيدروجين تؤدي إلى حل معادلة شرودنجر الثابتة التالية للدالة الموجية  في ثمثيل الموضع:
في نظرية حركة داخل حقل مركزي متناظر، نستخدم الإحداثيات القطبية (r,θ,φ) كما يتطلبه ثماثل الهاميلتوني (3)، الدالة الموجية المقابلة للحالات الخاصة ل  والمؤثرات المرتبطة ب زخم الحركة الزاوي  et ، المعادلة تتفكك إلى شق «خطي» وشق «زاوي»، الشق الزاوي يقابل التوافق الكروي ("k" هو «العدد الكمومي» المرتبط بالطاقة، عدد حقيقي ومتواصل)
ذرة الهيدروجين تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية
الدالة  هي حل لمعادلة شرودنغر الخطية (الشق الخطي لمعادلة شرودنغر) الذي يمكن الحصول عليه من المعادلة ثلاثية الأبعاد (4) عن طريق استبدال في الصيغة (5) للدالة الموجية:
من وجهة نظر فيزيائية، الحلول المقبولة للمعادلة (6) هي تلك التي لها سلوك عادي في المجال  وموحدة حسب الشرط التالي:
ملاحظة: بالنسبة للحالات المتواصلة، شرط التوحيد في المعادلة (7)، يجب أن تأخد في «معنى التوزيعات»: ، "k" و "k’" أعداد حقيقية.
الحل الرياضي للمعادلة يتطلب اتباع عدة خطوات. أولا، من المناسب إرجاع المعادلة (6) إلى معادلة أحادية الأبعاد(2) ، والبحث عن حلول للمعادلة التي يتم الحصول عليها حيث تكون في المركز عادية، وتميل إلى 0 في اللانهاية (وإلا فإنه لن تكون مربع قابل للجمع (Carré sommable)(3))، إذن تغيير الدالة ضرورية لاستيفاء الحل.
إنه من الممكن إعادة كتابة المعادلة (6) على الشكل:
تحليل الوحدات (الأبعاد) يُظهر بسهولة أن الكمية  لها وحدة (بُعد) «عكس الطول». هذا يُعطي النسق «الطبيعي» للمسألة وأنه من الممكن أن نضع  ....(9)، ،
وبالتالي من الممكن طبيعيا إدخال متغير بدون وحدة (بُعد) ،
ذرة الهيدروجين تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية
فيمكن كتابة  المعادلة (8) كمعادلة ذات بعد واحد:
و بدون فقدان الشكل العام، من الممكن أن نضع  (11)،  عدد حقيقي، الإشارة (-) في حالة إذا كانت "E<0". في هذا الثمثيل، المعادلة التي نريد حلها هي على الشكل:
E<0: لدينا إذن مع الأخد في عين الاعتبار ضرورية أن نجد  محدود، سلوك مقارب على الشكل . في هذه الحالة من الواضح أن احتمال العثور على الإلكترون على مسافة كبيرة النواة يميل إلى 0، وبالتالي يتوافق مع حالة مرتبطة ، وهو ما متوقع فيزيائيا.
في ما يلي من المفيد أن ننظر فقط إلى حالة E <0 وبالتالي البحث عن الحلول:
بصفة عامة، بالنسبة لحركة داخل حقل مركزي مثماثل، الحلول العادية للمعادلة (6) تكون على الشكل التالي  في جوار المركز. (حركة داخل حقل مركزي مثماثل)، وبالتالي  (15).
بسبب السلوك مقارب وجوار المركز (المعادلتين (14) و (15))، توجد حلول مقبولة فيزيائيا للمعادلة (13) للدوال الموجية الخطية بالنسبة لذرة الهيدروجين، من المهم إدخال الدالة الإضافية  بحيث:
بهذا التغيير في الدالة والمتغير، المعادلة الأحادية البعد (13) تصبح:
هذه المعادلة التفاضلية لديها الحل الدالة الفوق الهندسية المتموجة
ذرة الهيدروجين تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية
ولكن، هذه الدالة لا يوجد لديها سلوك عادي عند اللانهاية إلا إذا كان  «عدد صحيح طبيعي موجب أو منعدم»، إذن وبما أن  عدد صحيح طبيعي . ضرورية وجود حلول عادية عند اللانهاية مقبولة فيزيائيا للمعادلة (17)، تدعو إلى أن الحالات المرتبطة يجب أن تكون «كمومية»، قيم  الممكنة هي :  ، (17 مكرر)
في هذه الحالة، الدالة  تصبح متعدد الحدود للاغير، .
الحالة الخاصة للدالة الموجية  لذيها طاقة خاصة، وذلك حسب (9) و (11):
الكمية  توافق طاقة التأيُن لذرة الهيدروجين وهي نفسها التي تم الحصول عليها من خلال نموذج بور.
طاقة الإلكترون في حالة خاصة  «غير مرتبطة» بالعدد الكمومي . نفس الحالة الخاصة ذات عدد كمومي "n" تتوافق إذن مع:
في النهاية، كل حالة للعدد الكمومي n تُنشأ  مرة.
أخيرأ، الدوال الموجية حلول المعادلة (6) تُكتب على شكل: ، (19)
بالأخد في الاعتبار (16) و (16 مكرر)، A هي ثابثة للتوحيد.
لنجمع جميع النتائج المحصل عليها، نأخد في الاعتبار (5)، الدوال الموجية الموحدة لحالة خاصة  تُكتب على الشكل التالي:
ذرة الهيدروجين الحالة الأساسية
في الواقع، في حالة الهيدروجين، يمكن أن نجد الحل للحالة الأساسية (أي أدنى مستوى للطاقة) بدقة، وذلك باستعمال فقط مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ. هي وسيلة سهلة من دون الكثير من الرياضيات.
بسرعة كبيرة، (في 1929)، قدم فيرنر هايزنبرغ واحدة من النقاط الرئيسية لميكانيكا الكم: الكميات الفيزيائية لم تعد دوال  في فضاء المكان والزمان (المسمى في الميكانيكا الكلاسيكية هاميلتوني). هذا الفضاء غير متوافق مع ميكانيكا الكم. الكميات الفيزيائية  يجب تعوضها بالمؤثرات في فضاء متجهي (فضاء هلبرت)، والقيم الخاصة. من هذه المصفوفات يمكن التحصل على القيم التجريبية. بما أن مؤثر الموضع  ومؤثر كمية الحركة  «غير قابلين للتوحيد»، ومن خلال مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ يمكن أن نكتب:
إذن، في حالة التساوي المطلق - نقول أن عدم التساوي تم إشباعه إلا أقصى الحدود - (إشباع عدم اليقين لهايزنبرغ) يعطينا وسيلة دقيقة لحساب الدالة الموجية ، للحالة الأساسية لذرة الهيدروجين.
سنقوم هنا بالتحقق من أن هذا صحيح عن طريق إدراج بشكل مباشر هذا الحل في معادلة شرودنجر.
أولا، في هذه المعادلة، متغير الوقت يُفصل على الفور:
ذرة الهيدروجين الحالة الأساسية
في هذه الحالة الثابتة، هذا يؤدي إلى العثور على القيم الخاصة للمؤثر الخطي H في الفضاء L2 للدوال ذات الثلاثة متغيرات (ƒ(x, y, z K ذات قيم عقدية، ومربع تجميعي (3).(Carré sommable)
لكن، في هذه الحالة، هذه الدالة المرتيطة فقط ب "r"، لذيها لابلاسي ذو قيمة معتادة .
وبالإضافة إلى ذلك، فإننا سنستخدم الوحدات الذرية بالطبع، التي تم إدخالها هنا لهذا الغرض. هذا يرجع إلى  في الحسابات، ليف لانداو يسمي هذا نظام الوحدات الكولومية:
نستنتج فورا الاحتمال dp لنجد الإلكترون على مسافة من النواة محصورة بين "r" و "r+dr" يكتب على الشكل التالي : dp = P(r)·dr :
وبالنظر إلى الرسم البياني لكثافة الاحتمال، المسافة إلى النواة تُعطَى بمضاعفات نصف قطر بور، ونرى على الفور أن الحد الأقصى للاحتمال عند أول نصف قطر بور.
في الكيمياء يسمى هذا الحل المدار الذري 1s .
معدل (القيمة المتوسطة) "r" ليس "a"، ولكن (2/3).a، (بشكل عام، معكوس المعدل ليس هو معدل المعكوس).
معدل (القيمة المتوسطة) "r²" يساوي 3a². إذن تباين "r" يساوي (4/9-3)*a² يساوي 0.75a²، أي انحراف معياري يساوي 0.866a²، وهو كبير.
ذرة الهيدروجين الحالة الأساسية
الإلكترون يتمركز في فضاء، الذي رغم كل شيء يبقى محدود في: 3a، احتمال وجود الإلكترون صغير جدا (نتكلم عن مدار كروي)، عادة في الكيمياء الكمية، ينبغي أن نرسم خط وسيط للمساحة التي تشمل ما يقرب من 98٪ من احتمال العثور على الإلكترون فيها.
هنا، r = 3/2 + 1,732 ~ 3,2·a.و هذا جد عادي.
مؤثر زخم الحركة لذيه من الواضح معدل (قيمة متوسطة) منعدم (التناظر الكروي)، ولكن المؤثر P2 يساوي 2mc ، الذي قيمته المتوسطة هي حسب نظرية فيريال:
<P²> = -2m·Ec, ليكن بالوحدات الذرية +2·1/2 = 1.
يجب علينا أن نضع في اعتبارنا دائما هذين الجانبين، الزوج: []، لفهم الجانب الغير الثابث، لكن يُعتبر ثابت بالنسبة لعملية البحث عن الإلكترون.
كما تشير العديد من الكتب إلى القاعدة العامة: إذا كان الإلكترون موجودا في منطقة بنصف القطر "r"="a"، ستكون له طاقة حركية . في هذه الحالة، هذا يعطي إجمالي الطاقة  حيث الحد الأدنى هو  و "a" نصف قطر بور:
هذه وسيلة بسيطة وأنيقة لإدخال القيم الأسية للذرة،
ذرة الهيدروجين المدارات الذرية
في هذه الفقرة سوف نحصل على بنية ذرة الهيدروجين وذلك بِعَد أنماط اهتزازات النواة. نمط الاهتزاز الرئيسي والذي له أكبر تردد، دائما كروي. عندما تكون سرعة الموجات ثابتة، فهو يتوافق مع طول موجة يساوي ضعف القطر، كما في حبل اهتزاز مشدود، حيث الاهتزاز الرئيسي له طول موجة يساوي ضعف طول الحبل عندما يكون هذا الأخير مرتخي أو حر من إحدى الجهتين.
في مكعب، الرنين يظهر عندما يكون نصف طول الموجة كسر (جزء) بعدد صحيح طبيعي لطول جانب المكعب مع انتفاخ داخل المكعب. التوافقي الأول للمكعب لديه عُقَد في المركز، تماما مثل حبل يهتز، عدده الكمومي الرئيسي هو n=2، هناك ثلاث طرق لوضعه وفقا للتوجيهات الثلاثة في الفضاء، مما يعطي ثلاثة أنماط اهتزاز بنفس الطاقة، قد تكون هناك أيضا عقدة في وسط المكعب، هناك إذن 4 احتمالات.
و بنفس الطريقة بالنسبة لكرة لذيها عقدة في المركز، أي عدد كمومي ثانوي l=1، كما بالنسبة لمكعب، هناك ثلاث طرق لوضعه، وفقا للتوجيهات الثلاثة في الفضاء، مما يعطي ثلاثة أنماط اهتزاز بفس الطاقة، قد يكون هناك أيضا عقدة في وسط المكعب، هناك إذن 4 احتمالات.