hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
مملكة جوسون المجتمع
قسم المجتمع قانونياً إلى قسمين يانگمن وتشونمن،(59) ولكنه في الواقع كان مقسماً إلى ثلاث طبقات هي النخبة(60) والعوام والطبقة الدنيا والتي تضم العبيد وأمثالهم. يعتبر اليانگبان الأغنى من بين الطبقات وتعتمد ثروتهم على امتلاك الأراضي والعبيد. على عكس الأرستقراطيين من عهد سلالة گوريو فإن اليانگبان لم يكونوا عسكريين بل حافظوا على منصبهم عن طريق الامتحانات المدنية ونسب أسرهم. العوام من جهة أخرى كانوا الأكثر بين سكان جوسون، وكان أغلبهم مزارعين فقراء وبعضهم خياطون وبعضهم اهتم بالتجارة وهي مهنة كان اليانگبان ممنوعين من مزاولتها.
مملكة جوسون المجتمع
كان للنساء في عهد جوسون نشاطات ثقافية عديدة على عكس سابقاتها من الممالك رغم الحاجز الشديد بين الجنسين في النظام الاجتماعي الكونفشيوسي. التفكير الاجتماعي آنذاك كان يقول بأن تعليم المرأة زيادة عن الحد سيجعلها متغطرسة وستبدأ بتجاهل واجباتها، مع ذلك فإن النساء كن يحصلن على التعليم الأساسي والأداب وإدارة المنزل. نشرت الحكومة العديد من الكتب المخصصة للنساء مثل «تعاليم المرأة»(61) و«الكلاسيكيات الأربعة للمرأة».(62) كان الفكر الكونفشيوسي ينظر للمرأة على أنها ابنة وأخت وزوجة ووالدة وكنّة.
بعض النساء كانوا يعرفون باسم گنيو أو گساينگ.(63) صنف هؤلاء النسوة ضمن الطبقة الدنيا في المجتمع والتي كانت وظيفتها الخياطة أو التمريض أو إمتاع النبلاء. يبدأ تدريب الگساينگ وهي بسن الخامسة عشر، حيث تدرس الموسيقى والرقص وبعضهم يدرس الخطّ. يبدأ تدريب الگساينگ مرتين في السنة في شهري فبراير وأغسطس. تعتبر هوانگ جن إي من أشهر الگساينگ، حيث تميزت بموهبتها في الشعر والغناء وبجمالها الأخّاذ الذي استطاع سحر الرهبان. على عكس غيرهن من نساء الطبقة الدنيا، كان بإمكان الگساينگ ارتداء الحرير والمجوهرات الذهبية والفضية.
أعلى النساء رتبة كن زوجات الملك وعائلته. تمتع النساء الملكيات بقدرتهم على التدخل في السياسة كوصيات على عرش أبنائهن وأحفادهن(64) أو بالتأثير على الملك. استطاعت زوجة الملك تايجو الثانية أن تقنعه بدموعها أن يعين ابنه الأصغر ولياً للعهد. التدخل الزائد للملكة في السياسة كان يغضب الملك أحياناً كما حدث للملكة وونگيونگ حيث قام الملك تايجونگ بقتل أقاربها للحد من تدخلهم في السياسة.
استطاع تطوير الزراعة وأساليبها في زيادة عدد السكان في جوسون، حيث دلت الإحصاءات أن العاصمة في سنة 1528 كان يسكنها 110,000 نسمة، وعلى العموم فإن عدد السكان قل بشكل كبير في أواخر القرن السادس عشر وبدايات القرن السابع عشر نتيجة الحروب التي خاضتها الدولة مع اليابان وسلالة تشينغ الصينية، حيث انخفض عدد السكان إلى 80,572 نسمة في إحصائية سنة 1657 في العاصمة ولكن في سنة 1786 أصبح عدد السكان 199,000 ولم يتغير عدد السكان في العاصمة بشكل كبيرٍ بعدها.
مملكة جوسون الثقافة
بسبب التركيز الكونفشيوسي على التعليم فقد ركزت جوسون على التعليم حيث يبدأ الطلاب دراستهم في سودانگ(65) حيث يتعلمون اللغة الصينية ويتدربون على كتابتها ويدرسون الكلاسيكيات الصينية الأساسية. بعد ذلك يتوجه الطلاب إلى بوهاك (مدارس متخصصة) وعددها أربعة، أو يذهبون إلى هيانگيو(66) حيث يدرسون الكلاسيكيات الكونفشيوسية بما فيها الكتب الأربعة والكلاسيكيات الخمسة للصين.(67)
بعد ذلك يخضع الطلاب لاختبار ساينگجِن گوا والناجح منهم يكون بإمكانه الانضمام إلى الأكاديمية الكونفشيوسية الوطنية(68) والتي تستقبل 200 طالب، أو يمكن لهم مباشرة أن يخضعوا للاختبار المدني. بعد تخرج الطلاب من الأكاديمية يخضعون لاختبار گواگو والذي يهدف لاختيار المسؤولين.
مملكة جوسون الثقافة
كان لجوسون العديد من الرسامين والذين يعملون في مكتب الرسم التابع لوزارة الشعائر والمعروف باسم دوهواسو، وعرفوا باسم هواوون أو رسامي البلاط. كانت مهمة هؤلاء الرسامين حضور المناسبات والشعائر وتلبية طلبات التزيين. تنقسم الرسوم في عهد جوسون والتي يقيم الرسام وفقاً لها إلى عدة أقسام مثل رسم الخيزران، ورسم المناظر، ورسم الأشخاص، ورسم الطيور والحيوانات، وأخيراً الزهور والنباتات. يخضع الرسامون لامتحانات ليصبحوا رسامين رسميين.
مملكة جوسون الثقافة
في القرن الثامن عشر، قام الملك يونگجو بإنشاء نظام لاختيار أفضل خمسة رسامين ليصحبوا تحت إمرته مباشرة، حيث عرفوا باسم «جابي دايري أونگ هواوون» أو الرسامين بالانتظار. بعد ذلك قام خليفته الملك جونگجو بتوسيع النظام وزيادة عددهم إلى عشرة وجعل وظائفهم دائمة. كان هؤلاء الرسامون يعملون داخل القصر على عكس غيرهم من رسامي المكتب والذين يعملون في مهمات عادية خارج القصر. تميز الرسامون بالانتظار على خوضهم لمنافسات عديدة يكسب الفائز فيها العديد من الجوائز. بدأ هذا النظام في سنة 1873 وانتهى في سنة 1881 وخلال هذه السنوات كان هناك ما يقارب 103 رساماً بالانتظار سجلت أسماؤهم والمواضيع (قرابة 800 موضوع) التي تنافسوا فيها والرتب التي استحقوها في «نايگاك» أو سجلات گيوجانگاك اليومية.
مملكة جوسون الثقافة
بعد التغيرات السياسية والثقافية التي حدثت في المجتمع ظهر سيراميك بُنتشونگ (بالهانگل: 분청사기) مغيراً خزفيات گوريو، لكن سيراميك بُنتشونگ اختفى أيضاً بعد ظهور البورسلان الأبيض (بالهانگل: 백자). أصبحت الفخاريات البيضاء مطلوبة بشدة في البلاط الملكي ونتيجة لذلك فإن الحكومة أنشأت في ستينات القرن السادس عشر أفراناً لصنع الفخاريات وعينت مجموعة لإدارتها تسمى بُنوون. استمرت مجموعة بُنوون بصنع متطلبات الحكومة من الفخاريات حتى إلغائها في ثمانينات القرن التاسع عشر. فضلت الحكومة الفخاريات الأنيقة ولكن البسيطة في تصميمها. استخدمت هذه الفخاريات كأدوات للمائدة والزينة والاحتفالات والدفن، حيث تستخدم فخارية مخصصة مكونة من فخارية داخل أخرى لتوضع مشيمة الأمراء والأميرات بداخلها ثم تدفن.
مملكة جوسون الثقافة
في بدايات جوسون كانت موسيقى گوريو المعروفة باسم هيانگاك وموسيقى سلالة تانگ الصينية المعروفة باسم دانگاك، كانت هي المسيطرة على موسيقى مآدب البلاط الملكي. مع مرور الوقت ظهرت موسيقى وطنية سميت أيضاً هيانگاك، وطورت موسيقى لشعائر البلاط عرفت باسم آك في عهد الملك سيجونگ، كما ظهر نوع جديد من الموسيقى عرف باسم شناك. سرعان ما سيطرت موسيقى الآك على مآدب البلاط حيث أديت هذه الموسيقى مع خليط من موسيقى دانگاك وشناك وهيانگاك في الاحتفالات واستمرت كذلك لمدة ثلاث مئة سنة حتى ارتبطت فقط بالشعائر بدلاً من المآدب.
مملكة جوسون الثقافة
ارتبطت الموسيقى مع الرقص وشكلت جزءاً أساسياً في مآدب البلاط الملكي، حيث كان للموسيقيين مكتب خاص بهم يعرف باسم جانگاكوون ولم يسمح لغيرهم بأداء الموسيقى في الاحتفالات. خلال عهد جوسون الأخير استخدم اليانگبان الآلات ذات الأوتار، واستخدم الطبقة الوسطى آلات النفخ، وقام المرفهون بالأعمال البهلوانية. اتخذت الثقافة الموسيقى في هذه الفترة شكلين. الأول أن يذهب الناس إلى الاحتفال ويستمعوا لأداء الفرقة المحترفة، والثاني أن يبدأوا هم بالغناء وصنع موسيقاهم الخاصة. اشتهرت في القرن الثامن عشر أيضاً موسيقى بانسوري.
مملكة جوسون الثقافة
شجعت القيم الكونفشيوسية ملوك جوسون على اتخاذ سياسات دعمت الموسيقى والرقص بصفتهما القيمتان الأساسيتان في الحكم. ازدهرت رقصات البلاط بشكل كبير خلال هذه الفترة حيث أنشئت في هذه الفترة 36 رقصة للبلاط من أصل 56 رقصة كانت تؤدى حتى نهاية جوسون. كانت هذه الرقصات تعبر عن تأسيس جوسون والدعاء لعهد يعم فيه السلام بين الأسرة المالكة وفي الأمة. قام الملك سيجونگ بإنشاء رقصات جديدة للابتعاد عن رقصات گوريو. العديد من الرقصات دمجت لإعطاء قصة محددة. أنشئت أيضاً العديد من الرقصات معتمدة على تعاليم الين واليانگ والدول الخمس. كانت الرقصات تؤدى بطريقة متواضعة وأنيقة وبشكل رسمي.
مملكة جوسون الدين
بسبب التسامح البوذي في عهد گوريو مع المعتقدات الأخرى فإن الشامانية لم تجد أي مواجهة لها في المجتمع. بسبب تبني جوسون للنظام الكونفشيوسي القائم على التفكير والفلسفة فإن النبلاء نظروا إلى الشامانية ومن يؤديها على أنهم يدمرون جميع ما وصلوا إليه. شكك النبلاء في قدرة الشامانية على التواصل مع الأرواح وتجلت شكوكهم في سياسة حكومية أخرجت مؤدي الشعائر الشامانية من النظام الطبقي وتخفيض رتبتهم ورفع الضرائب عليهم. رغم كل هذا إلا أن الحكومة لم تستطع إزالة التأثير الشاماني على عقول عامة الشعب.
مملكة جوسون الدين
كان إخراج مؤدي هذه الشعائر (الشامان) من العاصمة في السنة الثالثة عشر من عهد الملك سيجونگ بعد أن قدم مكتب المفتش العام طلباً بذلك. في السنة الثالثة من عهد الملك سونگجونگ منعت جميع أنواع الشعائر بعد أن ألقي القبض على شامان وكبير إحدى العائلات وهم يؤدون الشعائر. رغم منع هذه الشعائر إلا أن ملوك جوسون كانوا يستعينون بالشامان عند الصلاة من أجل هطول الأمطار. بسبب طلب من وزير الشعائر لاستخدام الشامان في معالجة المرضى فقد استخدموا كعاملين في مجال الصحة. هؤلاء الشامان عادوا لأداء الشعائر فأخرجوا مرة أخرى من العاصمة في عهد الملك جنگجونگ.
مملكة جوسون الدين
انهارت البوذية انهيارًا كبيرًا مع نشأة المملكة مع أنها تمتعت بالعديد من الامتيازات التي كسبتها بكونها الدين الرسمي لألف سنة ولمملكتي شلا وگوريو. كان الرهبان البوذيين يتمتعون بامتيازات أرستقراطية عديدة ولكن رتبتهم انخفضت لتصبح كالشامان كما حرموا من الدخول إلى المدن. نزعت أملاك المعابد البوذية والعبيد والأراضي المملوكة لها. رغم الضغط الحكومي على البوذية إلا أن العديد من الملوك كانوا يفضلونها حيث كتب الملك سيجونگ كتابين الأول هو «حلقات من حياة بوذا» والثاني هو «أغاني انعكاس القمر على ألف نهر».
الملك سيجو ابن الملك سيجونگ كان أيضاً داعماً كبيراً للبوذية وقام بدمج كتابي والده في كتاب واحد. قام الملك سيجو أيضاً بترجمة العديد من السوترا إلى الكورية مثل السوترا الماسية وسرانگاما سوترا. قام الملك سيجو أيضاً ببناء معبد وونگاك، ولكن المعبد اختفى ولم يبق منه سوى باگودا وونگاكسا.
دخلت المسيحية إلى جوسون بعد أن قدم أحد العلماء ويدعى إي سينگ هُن إلى بكين حيث تقابل مع أحد المبشرين وعُمِّد هناك سنة 1784. عاد إي إلى جوسون وفي غضون 5 سنوات استطاع أن يحول قرابة أربعة آلاف كوري إلى الكاثوليكية المسيحية وذلك قبل وصول المبشرين في سنة 1789. استمرت المسيحية الكاثوليكية بالانتشار بشكل واسع حتى واجهت العديد المجازر بين سنة 1801 وسنة 1867 وذلك بسبب رفض المسيحيين لعبادة الأسلاف ولاتهامهم بإقامة علاقات مع الدول الأجنبية الأوروبية.
أشد عمليات الإعدام كانت المقامة في سنة 1866 ضد اليسوعيين والتي أعدم فيها 8000 مسيحي كوري ومات مثلهم بسبب الجوع بعد هربهم إلى الجبال. استطاع أيضاً العديد من المبشرين البروتستانت من الدخول إلى جوسون مثل روبرت جيرماين توماس.
مملكة جوسون العلوم والتقنية
كان القرن الخامس عشر ذروة التقدم العلمي في جوسون واخترعت فيه العديد من الأجهزة والأدوات. برز جانگ يونگ شل خلال عهد الملك سيجونگ حيث أنشأ العديد من الأدوات مثل الساعة المائية المعروفة باسم بورگاك جاگيونگنو في سنة 1434، كما قام جانگ بإنشاء العديد من الأدوات الموسيقية أثناء حملة الملك سيجونگ لتطوير الموسيقى. قام العلماء أيضاً بكتابة سجل لأساليب الزراعة نتيجة تطور التقنيات الزراعية في كوريا وذلك على فترتين الأولى في سنة 1429 والثانية في سنة 1655. في عهد الملك سونگجونگ كتب العلماء ملاحظات حول أساليب الحصاد لأنواع مختلفة من الحبوب. في سنة 1441 اخترع العلماء مقياساً لكمية الأمطار.
مملكة جوسون العلوم والتقنية
في سنة 1444 طور العلماء الذين درسوا التقويم العربي والصيني تقويماً كورياً خاصاً يعتمد على موقع كوريا واستخدم لمعرفة الأحداث السماوية ككسوف الشمس وانخساف القمر والظواهر المختلفة. في الطب استطاع العلماء أن يكتبوا كتاب «هيانگياك تشبسونگ بانگ» في سنة 1433 والذي ضم قرابة 959 تعريفاً بالأمراض و10,706 وصفة و1477 موضوعاً حول الوخز بالإبر. في سنة 1445 قام العلماء بكتابة موسوعة طبية من 365 مجلداً عرفت باسم «مجموعات الوصفات الطبية المصنفة». في المجال العسكري قدمت جوسون العديد من الكتب حول الأساليب العسكرية، كما قامت في سنة 1451 بتصميم واختراع هواتشا وهي راجمة بدائية تستخدم لإشعال ورمي 200 سهم ويبلغ مداها ألف متر تقريباً.
خلال الفترة اللاحقة من جوسون قبل العلماء التقنيات الغربية وإنجازاتهم العلمية. في المجال الزراعي كتبت العديد من الكتب حول أساليب الزراعة الحديثة وخصوصاً لأشجار الفواكه. في المجال البحري في سنة 1815 كتب سجل حول أسماء ومواقع وعادات واستخدامات قرابة 155 من المخلوقات البحرية. في المجال الطبي أيضاً كُتبت العديد من الكتب ومنها كتب حول مرض الجدري الفتاك وأعراضه وذلك في سنة 1778. في سنة 1653 قام العلماء بمراجعة التقويم الكوري بناء على المعلومات الغربية. في هذه الفترة من جوسون تركز العلم حول الأساليب الزراعية والطب فقط.
مملكة جوسون الاقتصاد
تطور الأساليب الزراعة والمصنوعات اليدوية أدى إلى انتعاش الأنشطة التجارية. تركزت الأنشطة التجارية في المدن والقرى المأهولة بالسكان مثل هانيانگ العاصمة والتي كان يسكنها مئة ألف مواطن في الفترة المبكرة من جوسون، وشكلت مركزاً للتجارة. في عهد الملك تايجونگ بنت الحكومة العديد من المحلات والتي بلغت مساحتها 2400 كان. سلمت الحكومة هذه المحلات للتجار وأعطتهم رخصاً عليها مقابل الضريبة. في الريف انقسم التجار المعروفين باسم بوبُسانگ إلى قسم يبيع الأغراض الكمالية والقسم الآخر يبيع الأغراض الأساسية للحياة. قام الفلاحون في القرن الخامس عشر بإنشاء أسواق عشوائية لكن الحكومة هدمت هذه الأسواق لخوفها من ترك الفلاحين للمزارع والتفرغ للأمور التجارية. جهد الحكومة لإلغاء هذه الأسواق انتهى بالفشل واستمر الفلاحون بفتح الأسواق كل خمس أيام.
مملكة جوسون الاقتصاد
استخدم الأرز كعملة للمقايضة في جوسون. بعد الحروب مع اليابانيين والمانشو الصينيين، سعت الحكومة إلى زيادة مزارع الأرز والتي اعتمدت على وجود المياه. لهذا السبب كان إنشاء مرافق المياه مشكلة مستمرة. في سنة 1662 أنشئ مكتب أعمال السدود، وفي سنة 1778 وضعت الحكومة خطة لإقامة السدود. تغيرت الحياة في الريف بسبب زيادة الطلب التجاري على منتجات مخصوصة ليس للاستخدام المحلي وإنما أيضاً للتصدير مثل الجنسنگ والتبغ والقطن. بسبب خوف الفلاحين من حروب أخرى قاموا بزراعة منتجات أخرى مثل البطاطا الحلوة والبطاطس والطماطم والفلفل الأحمر والقرع وذلك في حالة فشل الحصاد للمنتجات الأساسية.
مملكة جوسون الأسرة الحاكمة
يعود نسب الأسرة الملكية لعائلة إي من عشيرة جونجو. أقدم أجداد الأسرة هو إي هان وزير العمل خلال عصر مملكة شلا، والذي ولد من نسله إي أن سا الجد الرابع للملك تايجو المؤسس. عُيِّن إي أنسا قائداً عسكرياً لمنطقة ويجا للدفاع عنها ضد جيش سلالة يوان أثناء عصر مملكة گوريو، ولكنه استسلم لهم. قام ابنه إي هاينگ ري بالاعتذار للملك تشنگريول ملك گوريو على استسلام والده. ساهم إي جا تشن - حفيد إي هاينگ ري - في عهد گونگمن ملك گوريو في استعادة العديد من القلاع والمناطق الشمالية من أيدي سلالة يوان.
بعد احتلال اليابان لكوريا قام الإمبراطور ينگهي بتعيين أخيه إي أون ولياً للعهد. أُخذ ولي العهد إلى اليابان في سنة 1907 وأجبر على الزواج من الأميرة ناشيموتو ماساكو. لاحقاً أنجبت الأميرة ابناً سمي إي گو كان آخر ولي عهد رسمي حتى سنة 2005. منذ وفاته وحتى الآن فإن رئاسة الأسرة مختلفة بين إي هاي وون وابن أخيها إي وون.
الألقاب والمسميات اختلفت من جيل لآخر وكلها كانت توضع لاستخدام الملك الحاكم آنذاك.
آسيا ترافل
آسيا ترافل (بالإنجليزية: asiatravel.com)‏ هي شركة سنغافورية تعمل في مجال الحجوزات الفندقية عبر الإنترنت، بالإضافة إلى توفيرها للعديد من خدمات السياحة والسفر وحجوزات الطيران. تمتلك الشركة شبكة متكاملة من مراكز البيع وخدمة العملاء في مدن آسيوية عدة والشرق الأوسط مثل سنغافورة، ماليزيا، أندونيسيا، تايلاند، الفلبين، هونغ كونغ، الصين، الهند، والإمارات العربية المتحدة (دبي). كما يوجد لديها شركاء في اليابان، تايوان، سريلانكا، جزر المالديف، وفيتنام.
توقفت الشركة عن العمل في أكتوبر 2018
علندى انتقالية
العلندى الانتقالية أو الفدر الانتقالي  أو العلندة أو القعود الانتقالي (باللاتينية: Ephedra transitoria) نوع نباتي من جنس العلندى يتبع الفصيلة العلندية.
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت
يمكننا تعميم مفهومى «الضرب القياسى» و «التعامد» على الفراغات الاتجاهية سواء الحقيقية أو المركبة وهذا ما يقودنا إلى تزويد الفراغ الاتجاهى ببنية اضافية للحصول على فراغ حاصل الضرب القياسى وفراغ حاصل الضرب القياسى الكامل الذي يسمى ب «فراغ هيلبرت»
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت تعريف
ليكن V فراغا اتجاهيا على المجال K (الحقيقى أو المركب).لنفترض انه يقابل كل زوج من المتجهات u,v اللذان ينتموا للفراغ الاتجاهى V عدد حقيي  ينتمى للمجال K
يسمى هذا الراسم حاصل الضرب القياسى في V إذ حقق البديهيات التالية:
3-:: (متماثل إذا كان مجال الأساس 
حقيقيا)و (مرافق لنفسه إذا كان مجال الأساس مركبا)
ان الفراغ الاتجاهى المزود بحاصل الضرب القياسى يسمى فراغ حاصل الضرب القياسى
وكذلك فراغ حاصل الضرب القياسى الكامل وهو الذي فيه كل متتالية كوشية لها نهاية في هذا الفراغ يسمى 
بفراغ هيلبرت
وهذا يعنى ان حاصل الضرب القياسى شبه خطى في المركبة الثانية
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت تعريف
إذا كان لدينا ⟨•,•⟩ حاصل ضرب قياسى على الفراغ الاتجاهى V , فنعرف أولا المعيار المرتبط بحاصل الضرب القياسى على أنه:
ومن هنا فان فراغات حاصل الضرب القياسى تكون فراغات معيرة وكذلك فراغ هيلبرت يكون فراغ باناخى
ونعرف ثانيا المسافة بين نقطتين x,y في فراغ هيلبرت بمعرفة المعيار على أنها:
ومن هنا فان فراغ حاصل الضرب القياسى يكون فراغ المسافة
ونشير إلى هذة الخاصية الأخيرة التي تتحقق نتيجة لعدم التساوى والتي تسمى متباينة كوشى- شفارتز وهي
حيث أن التساوى يتحقق إذا كان وفقط إذا كان x,y مرتبطين خطيا
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت امثلة
1-الفراغ الاقليدى  هو فراغ كامل ومعرف عليه حاصل الضرب القياسى كالتالى::
2-الفراغ المركب  هو فراغ كامل ومعرف عليه حاصل الضرب القياسى كالتالى::
3-الفراغ ℓ2 المؤلف من المتتابعات (اللانهائية من الاعداد المركبة) حيث أن هذه المتسلسلة:
تقاربية
فهو فراغ كامل ومعرف عليه حاصل الضرب القياسى كالتالى:
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت خصائص
يمكننا تعميم نظرية فيثاغورث على فراغات حاصل الضرب القياسى:
ليكن V فراغ حاصل الضرب القياسى. نقول عن المتجهين u,v انهما متعامدان إذا كان
 = 0.ونرمز لها بالرمز 
u ⊥ v
وعندما يصبح المتجهان متعامدان فان:
حيث لاى عدد n من المتجهات المتعامدة نستنتج ان:
يمكننا أيضا تعميم خاصية متوازى الأضلاع وهى ان مجموع مربعات اطوال الاقطار يساوى مجموع مربعات اطوال الأضلاع الاربعة حيث ان:
نستطيع القول بان الفراغات المعيرة تعرف حاصل الضرب القياسى حيث ان  إذا كان وفقط إذا كان خاصية متوازى الأضلاع صارت متحققة
على سبيل المثال الفراغ ℓp حيث p≠2 ليس فراغ حاصل ضرب قياسى لان المعيار المعرف عليه لا يحقق خاصية متوازى الأضلاع، حيث أن هذا الفراغ فراغ كامل وليس فراغ حاصل ضرب قياسى فانه ليس فراغ هيلبرت.
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت خصائص
يقال عن متجهان في فراغات حاصل الضرب القياسى انهم متجهات عيارية متعامدة إذا كانوا متعامدان، وطول كل متجه يساوى الوحدة، ومجموعة المتجهات تشكل فئة عيارية متعامدة إذا كان كل متجهان معا متعامدان وطول كل متجه يساوى الوحدة، وهذة الفئات تشكل أساسا يسمى بالاساس العيارى المتعامد.
-كل فراغ حاصل ضرب قياسى ذو بعد منتهى له أساسات عيارية متعامدة والتي يمكن الحصول عليها من طريقة جرام-شميت التي تحول الأساس الاختيارى لفراغ حاصل الضرب القياسى إلى أساس عيارى متعامد.
فراغات حاصل الضرب القياسي وفراغات هيلبرت تطبيقات
توجد العديد من التطبيقات لفراغ هيلبرت في مجالى الرياضيات والفيزياء
1-يستخدم فراغ هيلبرت في ميكانيكا الكم التي تهتم بدراسة الأجسام الصغيرة جدامثل الإلكترونات والبروتونات حيث تتحول المسافة وكمية الحركة والطاقة في الميكانيكا الكلاسيكية إلى مؤثر في ميكانيكا الكم وهذا المؤثر معرف على فراغ هيلبرت
2-يستخدم في المعادلات التفاضلية لدراسة سلوك القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمعادلات التفاضلية
3-يستخدم فراغ هيلبرت في متسلسلات فوارير حيث يمكن تمثيل الدالة كتركيبات خطية من دوال مرتبطة بهذة المتسلسلات
علندى عالية
العلندى العالية أو الفدر العالي أو العلندة أو القعود العالي (باللاتينية: Ephedra altissima) نوع نباتي من جنس العلندى يتبع الفصيلة العلندية.
ليبيا الأحرار
قناة ليبيا لكل الأحرار أو اختصارا قناة ليبيا الأحرار قناة فضائية ليبية مستقلة مقرها في قطر. بدأت بثها الفعلي أثناءالحرب الليبية وفي ظِلِّ وجود إعلام يتبع النظام كان لزاما على المجلس الوطني الانتقالي أن ينشئ قناة تتحدث باسمه، وتفند ما يبثه تلفزيون النظام وممارسته. فظهرت عدة قنوات ابتداء من مارس 2011 هي ليبيا الحرة (قناة فضائية) التي أسسها محمد نبوس في بنغازي وقناة أحفاد المختار التي تتحدث باسم الزنتان، إضافة لقناة ليبيا لكل الأحرار. كانت بداية بث هذه القنوات الليبية الجديدة الثلاث على قمر عرب سات بدر 4 ابتداءً من يوم 30 مارس 2011.
قامت قطر مؤخرا بطرد محمود شمام من مهامه لأنه كرس الخط التحريري الداعم للسيسي ورفض وصف ما يجري بمصر بالانقلاب. [بحاجة لمصدر]
ليبيا الأحرار برامج القناة
في فترة «صيف 2012» خصصت القناة جُل برامجها إن لم يكن كلها للانتخابات وتغطيتها فكان لها عدة برامج ترافق انتخابات المؤتمر الوطني العام (ليبيا) منها:
ليبيا الأحرار استقالات طاقم القناة
كانت استقالة الإعلامي محمود شمام رئيس مجلس إدارتها في 12 يوليو 2014، مقدمة لاستقالة عدد من مذيعي ومراسلي القناة، كان أبرزها استقالة مديرة القناة ورئيسة مجلس الإدارة المؤقتة «هدى السراري» فيما تبعها استقالة المراسل من طرابلس «معتز خريف» وتبعه بعد أسبوعين الإعلاميان نبيل الحاج، ومحمد زيدان، في 9 أغسطس 2014، إلى جانب رئيس التحرير علي حامد العريبي والمنتج احمد عرابي والمحرر محمد أنور والمذيع محمد صالح ورئيس القسم الرياضي عصام حسين، جاءت هذه الاستقالات احتجاجاً على تغير سياسة القناة وعدم نقلها جلسات مجلس النواب الليبي المنعقد في طبرق، ونقلها للمظاهرات المناؤة له، مما فسره البعض انحيازاً للتيار الإسلامي الذي تدعمه الحكومة القطرية التي تستضيف القناة في أرضها، كما استقال في نفس اليوم المراسل أحمد اللبيدي، والمصورين عبد العزيز هاشم، وخالد خميس. كما استقالت أيضاً المراسلة سيرين العماري.
مايل فلاناغان
مايل فلاناغان (بالإنجليزية: Maile Flanagan) (وُلدت 19 مايو 1965م) هي ممثلة أمريكية معروفة لأدوارها ناروتو أوزوماكي في ناروتو و جيري أوفلانغان في 3واي و جانيت في يس مان.
ياكوبوسكي
ياكوبوسكي Aleksandar Jurevich Iakuboskii (1886 - 1953 م) هو مستشرق روسي.
أشهر مصنفاته هو «كبچك خانات وسقوطها» ، وقد صنّفه بالاشتراك مع جريكوڤ B. D. Grekov.
ليبيا إف إم
إذاعة ليبيا إف إم أو راديو ليبيا إف إم (بالإنجليزية: Libya FM) هي إذاعة ليبية خاصة تأسست سنة 2011 و هي ملك لعائلة الشاعري. بدأت الإذاعة بثها أثناء حرب ثورة 17 فبراير من استوديوهات لها في القاهرة حيث كانت تبث الأغاني الحماسية و الثورية، ثم بعد ذلك بدأت ببث بعض البرامج كان أهمها برنامج لمة خوت و أيضا كانت تبث الأخبار على رأس كل ساعة في نشرة أخبار كل ساعة اما الآن فالإذاعة لديها باقة من البرامج المتنوعة منها الشان الليبي يوم جديد وتريبونا ومروحين معاك.
ليبيا إف إم بداية ظهور الإذاعة
كانت بداية ظهور الإذاعة عبر قمر النايل سات كإذاعة تلفزيونية ليبية ثم مع تقدم الثوار بدأت البث على الموحات القصيرة و إف إم في مدن عدة في ليبيا أهمها بنغازي و مدن الشمال الشرقي و الجنوب الشرقي لليبيا و مصراتة و جبل نفوسة ثم بقية مدن الشمال الغربي و الآن الإذاعة تبث على كافة الأراضي الليبي
ليبيا إف إم ترددات الإذاعة
تردد الإذاعة على نايل سات : 11349 عمودي v 
تبث الإذاعة على موجة إف إم 92.4 في طرابلس 
تبث الإذاعة في بنغازي على الموجة 88.5 إف إم
تبث الإذاعة في مصراتة على الموجة 88.5 إف إم
تبث الإذاعة في ترهونة على الموجة 88.5 إف إم
تبث الإذاعة في بني وليد على الموجة 88.5 إف إم
تبث الإذاعة في زليتن على الموجة 88.5 إف إم
رش حراري
الطلاء بالرش الحراري  عملية رش المواد المنصهرة على السطح.
رش حراري
تسخن «المواد الوسيطة» بالوسائل الكهربائية (بلازما أو بالقوس) أو الكيميائية (احتراق لهب).
ويمكن الرش الحراري بتوفير طلاء سميك (مما يقارب مدى سماكة 20 ميكرومتر إلى عدة مم حسب العملية كماده وسيطة).
على مساحة كبيرة في نسبه الرواسب العالية بالمقارنة مع العمليات الأخرى مثل الطلاء الكهربائي الفيزيائية والكيميائية ترسب الأبخرة.
مواد الطلاء المتاحه لعمليات الرش الحراري تشمل المعادن، السبائك، خزف والبلاستيك والمواد المركبة.
يتم تغذيتها بالبودرة أو نموذجالأسلاك، وتسخن إلى حالة منطهرة متسارعة نحو أسطح على هيئه ميكرون _بحجم الجسيمات (الجزيئات).
وعادة ما تستخدم الأحتراق أو القوس الكهربائي لتفريغ كمصدر للطاقة لأغراض الرش الحرارية.
تصنع مواد الطلاء الناتجة عن تراكم العديد من جسيمات الرش.
يجوز للسطح لا يسخن بدرجه كبيرة. مما يتيح الطلاء من المواد القابلة للأشتعال. وعادة مما يتم تقييم جودة الطلاء من خلال قياس المسامية (سهولة الأختراق) لها، محتوى الأكسيد، الكلي والجزئي، صلابة وقوة الترابط وخشونة السطح. بشكل عام، ونوعية الطلاء تزيد مع زيادة سرعات الجسيمات
رش حراري
لعمل التشطيبات اللازمة لاسطح المعادن من أشهر أنواع تقنيات تغطيه للمعادن على مختلف أنواعها واشكالها هي (التغطية باستخدام الرش الحرارى ). منذ عام 1986حققت نسبة استخدام هذا النوع من التقنيات وبشكل خاص في مجال تغطية الخزفيات أو ما يسمى خزف المستخدم في الصناعات الانشائية ما يقرب36% وفي مجال إعادة تشكيل وتصنيع المعادن حوالى 21% والصناعات الحربية تصل إلى 12% وصناعات أخرى مختلفه تصل إلى 31% متضمنة العمليات الكيميائية والإلكتروكيميائية المختلفة في طريقه اجرائها واستخداماتها .
كما تتضمن استخدام هذه التقنية في مجال صناعة مواتير الاحتراق الداخلى في الماكينات والالات على مختلف احجامها واشكالها والهدف منها .وبذلك تعتبر هذه الوسيلة واحدة من أهم الجوانب الأساسية التي تكتمل بها أي صناعة حاليا مهما عظم شانها .ويدخل استخدام هذه التقنية أيضا في مجال صناعة البتروكيماويات والصناعات المعدنية والكيميائية القائمة على هذا المجال .
رش حراري
ومن أهم التطبيقات أيضا في هذا المجال ان 39% من الصناعات الخزفية المنتجة بطريقة الترسيب الفيزيائي و26% بالطرق الكيميائية للترسيب ,23% بالرش الحرارى بالإضافة إلى 12%من العمليات التي تتم باستخدام الطرق المبللة يتم عمل تشطيب كامل لها عن طريق استخدام هذه التقنية . وبمرور الوقت وصلت التوقعات في زيادة العائد المتوقع من هذه الطريقة في أسواق العالم إلى التضاعف إلى الثلاثة امثال مقارنة بما كانت عليه في الماضى قبل التعمق في استخدامها .فلقد وصلت ارباح هذا المجال في وقت معين إلى ثلاثة بلايين دولار وذلك في نهاية عام 2010 وذلك بمتوسط نمو سنوي يصل إلى 12% .
تتميز العديد من الأختلافات في الرش الحراري:
في الكلاسيكية (وضعت بين 1910 و1920) ولكن العمليات لاتزال تستخدم على نطاق واسع مثل رش اللهب وقوس أسلاك الرش، مع سرعات جسيمات منخفضة عموما (150متر/الثانية > )، والمواد الخام يجب أن تكون منصهرة التي تودع.بالبلازما لرش. وضعت في 1970(S)، ويستخدم طائرة نفاثه بالبلازما ذات درجة حرارة عالية الناتجة عن قوس التفريغ مع درجة الحرارة النموذجية 1500K <، مما يجعل من الممكن الرش للمواد المقاومة للحرارة مثل أكاسيد، الموليبدينوم، الخ
كما توضح المؤشرات إلى وصول هذا النوع من التغطية في التطبيقات المختلفة كالاتى :''
1.المواتير بنسبة 28%.
2.المعدات البحرية بنسبة 18%.
3.التطبيقات الكيميائية وذلك بنسبة 15%.
وبالنسبة للرجوع إلى الدراسات التي اجراها معهد جورجا للمواد وذلك في عام 1990 تم التوصل إلى ان مبيعات هذا المجال قد تصل إلى أربعة بلايين دولار وذلك في عام 1995 . وبمقارنة فرق السنين مع العائد الهائل خلالها نستطيع تحديد مدى الربح والاستفادة الحادثة .
ومن المميزات الرئيسية لهذا النوع من التشطيبات لاسطح المعادن هو القدرة الفائقة على دمج عنصرين متشابهين بهدف الحصول على ثالث له صفات أفضل من الاثنين حيث يتم ذلك بطريقة متزامنة التكوين بتكوين طبقة اساسية تحتية .ومن خلال هذه الطريقة يتم تحسين الخواص الميكانيكية مثل القوة، الصلادة، مقاومة الكسر ومقاومة الكسر الناتج عن الشروخ المختلفة .
إضافة إلى ان التغطية توفر وقاية لسطح المعدن من العوامل البيئية الضارة مثل التاكل، البرى، التفتت هذا بلاضافة إلى العوامل الحرارية مثل ارتفاع درجة الحرارة التي تؤدى إلى اضعاف سطح المعدن .