hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
16:9 التاريخ
اقترح باورز العضو في جمعية مهندسي الصور المتحركة والتلفزيون للإنتاج الإلكتروني عالي الدقة، اقترح لأول مرة 7:1 في عام 1984، عندما لم يكن أحد ينشئ مقاطع فيديو 16:9. كانت الاختيارات الشائعة في عام 1980 هي 4:3 (بناءً على نسبة معيار التلفزيون في ذلك الوقت)، و15: 9 (النسبة الأوروبية «المسطحة» 1.6 6:1)، و1.85:1 (النسبة «المسطحة» الأمريكية) و2.35:1 للشاشة العريضة ذات الصورة المشوهة.
16:9 التاريخ
تقطع الصلاحيات مستطيلات بمساحات متساوية، مصممة لتتناسب مع كل من نسب العرض إلى الارتفاع الشائعة. عند التداخل مع محاذاة نقاط المركز الخاصة بهم، وجد أن كل مستطيلات نسبة العرض إلى الارتفاع تتلاءم مع مستطيل خارجي بنسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 1.7 7 :1 وجميعها تغطي أيضًا مستطيلًا داخليًا أصغر شائعًا بنفس نسبة العرض إلى الارتفاع 1.78:1. القيمة التي عثرت عليها القوى هو بالضبط المتوسط الهندسي للنسب القصوى، 4:3 و2.35:1، √47/15 ≈1.77: (1) الذي هو من قبيل الصدفة بالقرب من 16:9. يؤدي تطبيق نفس الأسلوب الهندسي على 16:9 و4:3 إلى نسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ حوالي 1.5396:1، تقترب أحيانًا من 14: 9 (1.5 5 :1)، والتي تُستخدم بالمثل كحل وسط بين هذه النسب.
16:9 التاريخ
بينما تم تحديد 16:9 (1.7 7 :1) في البداية كتنسيق حل وسط، فإن الشعبية اللاحقة لبث HDTV قد عززت 16:9 باعتبارها نسبة العرض إلى الارتفاع الأكثر شيوعًا للفيديو قيد الاستخدام. يتم الآن تسجيل معظم مقاطع الفيديو 4:3 (1.3 3 :1) و2.40:1 باستخدام تقنية «التصوير والحماية»  التي تحافظ على الحركة الرئيسية داخل 7 :1) لتسهيل الدقة العالية إذاعة. على العكس من ذلك، من الشائع جدًا استخدام تقنية تُعرف باسم القطع المركزي، للتعامل مع التحدي المتمثل في تقديم لقطة مادية (عادةً 16:9) لكل من جمهور HD و4:3 القديم في وقت واحد دون الحاجة إلى التنازل عن حجم الصورة لأي من الجمهور. يضع منشئو المحتوى إطارًا لمحتوى أو رسومات مهمة لتلائم المساحة النقطية 1.33:1. هذا له أوجه تشابه مع تقنية تصوير تسمى فتح ماتي.
بعد خطة العمل الأصلية 16:9 في أوائل التسعينيات، وضع الاتحاد الأوروبي خطة عمل 16:9،  فقط لتسريع تطوير خدمات التلفزيون المتقدمة في نسبة العرض إلى الارتفاع 16:9، كلاهما في PALplus (متوافق مع بث PAL العادي) وأيضًا بتنسيق HD-MAC (تنسيق HD مبكر). بلغ صندوق المجتمع لخطة عمل 16:9 مبلغ 228 مليون يورو.
16:9 التاريخ
على مدار فترة طويلة في أواخر العقد الأول من القرن الحادي والعشرين وأوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، تحولت صناعة الكمبيوتر من 4:3 إلى 16:9 باعتبارها النسبة الأكثر شيوعًا للشاشات وأجهزة الكمبيوتر المحمولة. استشهد تقرير صدر عام 2008 من قبل DisplaySearch بعدد من الأسباب لهذا التحول، بما في ذلك قدرة أجهزة الكمبيوتر والمراقبين المصنّعين على توسيع نطاقات منتجاتهم من خلال تقديم منتجات بشاشات أوسع ودقة أعلى، ومساعدة المستهلكين على تبني مثل هذه المنتجات بسهولة أكبر و«تحفيز النمو. من سوق أجهزة الكمبيوتر المحمول وشاشات الكريستال السائل». باستخدام نفس نسبة العرض إلى الارتفاع لكل من أجهزة التلفزيون والشاشات، يمكن تبسيط التصنيع وتقليل تكاليف البحث من خلال عدم طلب مجموعتين منفصلتين من المعدات، وبما أن 16:9 أضيق من لوحة 16:10 من نفس الطول، فإن المزيد من اللوحات يمكن إنشاؤها لكل لوح زجاج.
في عام 2011، أكد Bennie Budler، مدير منتجات تكنولوجيا المعلومات في Samsung South Africa، أنه لم يعد يتم تصنيع الشاشات القادرة على دقة 1920 × 1200. «يتعلق الأمر كله بخفض تكاليف التصنيع. تعد اللوحات الجديدة بنسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 16:9 أكثر فعالية من حيث التكلفة للتصنيع محليًا مقارنة بلوحات 16:10 السابقة».
16:9 الخصائص
16:9 هي نسبة العرض إلى الارتفاع الوحيدة للشاشة العريضة المدعومة أصلاً بواسطة تنسيق DVD. تقوم عمليات نقل قرص الفيديو الرقمي المشوه بتخزين المعلومات على شكل 5:4 (PAL) أو 3: 2 (NTSC) بكسلات مربعة، والتي يتم تعيينها لتوسيع إما إلى 16:9 أو 4:3، والتي يتعامل معها التلفزيون أو مشغل الفيديو. قد يحتوي قرص DVD PAL مع صورة إطار كامل على دقة فيديو 768 × 576 (نسبة 4:3)، لكن برنامج مشغل الفيديو سيمد هذا إلى 1024 × 576 بكسل مربع بعلامة 16:9 لإعادة إنشاء الصحيح ابعاد متزنة.
يمكن لمنتجي أقراص DVD أيضًا اختيار عرض نسب أكبر مثل 1.85:1 و2.4:1 ضمن إطار 16:9 DVD عن طريق حصيرة صلبة أو إضافة أشرطة سوداء داخل الصورة نفسها. بعض الأفلام التي تم إنتاجها بنسبة عرض إلى ارتفاع 1.85:1، مثل الإنتاج الأمريكي والإيطالي المشترك Man of La Mancha وفيلم كينيث براناغ الكثير من اللغط حول لا شيء، تتلاءم بشكل مريح تمامًا مع 7 :1 وقد تم تصدر كنسخة محسنة على DVD بدون الأشرطة السوداء. تمتلك العديد من كاميرات الفيديو الرقمية القدرة على التسجيل بنسبة 16:9.
16:9 قرارات مشتركة
يتم سرد القرارات المشتركة لـ 16:9 في الجدول أدناه:
16:9 البلدان
في أوروبا، 16:9 هو تنسيق البث القياسي لمعظم القنوات التلفزيونية وجميع عمليات البث عالية الدقة. اعتمدت بعض البلدان تنسيق التلفزيون التناظري، أولاً باستخدام معيار PALplus (لم يعد يستخدم الآن) ثم عن طريق استخدام WSS في عمليات البث PAL العادية.
ربعي
الربعي نسبة إلى قبيلة ربيعة ، قد تشير إلى:
أبو سليمان الربعي (ت. 379 هـ / 989 م)
صاعد الربعي البغدادي (ت. 417 هـ / 1026 م)
أبو الحسن الربعي (ت. 444 هـ / 1052 م)
عيسى بن إبراهيم بن محمد الربعي صاحب كتاب نظام الغريب
أحمد الربعي (1949 - 2008 م)
أريناس الديموغرافيا
بلغ عدد سكان بلدية أريناس 1.423 نسمة عام 2011 (وفقاً للمعهد الوطني الإسباني للإحصاء).
أبو سليمان الربعي
أبو سليمان الرَّبَعي (ت. 379 هـ / 989 م) هو مؤرخ ومحدث ، من أهل دمشق.
هو محمد بن عبد الله بن أحمد بن ربيعة، أبو سليمان الربعي. كان محدث دمشق وابن قاضيها. من آثاره: «أخبار ابن أبي ذئب، هشام بن شعبة» و«تاريخ مولد العلماء ووفياتهم» و«وصايا العلماء عند حضور الموت».
خليل زينل
خليل حسن علي زينل (10 فبراير 1952 - 8 نوفمبر 2011)، ممثل ومخرج كويتي. بدأ التمثيل بعام 1974.
خليل زينل عن حياته
ولد الفنان خليل زينل في الكويت في عام 1952، وهو يعد أحد أبرز أعضاء فرقة المسرح الكويتي، التي ساهم في العديد من إنجازاتها على مدى سنوات طويلة، ولعب دوراً بارزاً في العديد من أعمالها المسرحية، وأخرج لها عدة أعمال في فترة الثمانينيات من القرن الماضي، كما شغل عدة مناصب في عضوية مجلس إدارة الفرقة سنوات طويلة، ومن أبرز أعماله دوره في البرنامج التربوي «افتح يا سمسم»، كما تم تكريمه في الدورة العاشرة من مهرجان الكويت المسرحي.
أبو الحسن الربعي (عالم حديث)
أبو الحسن الرَّبَعي (ت. 444 هـ / 1052 م) هو عالم وراوي حديث مالكي، من أهل دمشق.
هو علي بن محمد بن صافي بن شجاع الربعي، أبو الحسن، ويعرف بابن أبي الهول. من آثاره: «فضائل الشام ودمشق».
غريغوري الخامس عشر
البابا غريغوري الخامس عشر أو غريغوريوس الخامس عشر (باللاتينية: Gregorius XV) ـ (ولد باسم أليساندرو لودوفيسي) ـ (9 يناير أو 15 يناير 1554 ـ 8 يوليو 1623) هو بابا الكنيسة الكاثوليكية خلفًا لبولس الخامس من 9 فبراير 1621 وحتى وفاته في 8 يوليو 1623.
توفي البابا غريغوري الخامس عشر في قصر كيرينالي، ودفن بكنيسة القديس إغناسيو (بالإيطالية: Chiesa di Sant'Ignazio di Loyola a Campo Marzio) في روما.
الربع
الربع (البرلس): قرية في محافظة كفر الشيخ، مصر
الربع (الدقهلية): قرية في محافظة الدقهلية، مصر
الربع (العامرية): مشيخة في جماعة العامرية المغربية
الربع (تعز): مستوطنة في اليمن
الربع (حزم العدين): مستوطنة في عزلة الشعاور في إب.
الربع (مأرب): مستوطنة في اليمن
الربع قرية مصرية في محافظة كفر الشيخ.
أرياتي
بلدية الرِّيَاض أو (نقحرة: أرياتي) (بالإسبانية: Arriate) هي بلدية تقع في مقاطعة مالقة التابعة لمنطقة أندلسية جنوب إسبانيا.
أرياتي الديموغرافيا
بلغ عدد سكان بلدية الرِّيَاض 4.162 نسمة عام 2011 (وفقاً للمعهد الوطني الإسباني للإحصاء).
أتاخاتي الديموغرافيا
بلغ عدد سكان بلدية أتاخاتي 171 نسمة عام 2011 (وفقاً للمعهد الوطني الإسباني للإحصاء).
بيناداليد
بلدية ابن الدليل أو (نقحرة: بيناداليد) (بالإسبانية: Benadalid) هي بلدية تقع في مقاطعة مالقة التابعة لمنطقة أندلسية جنوب إسبانيا.
بيناداليد الديموغرافيا
بلغ عدد سكان بلدية ابن الدليل 262 نسمة عام 2011 (وفقاً للمعهد الوطني الإسباني للإحصاء).
بينافيس
بلدية بناء حبيش أو (نقحرة: بينافيس) (بالإسبانية: Benahavís) هي بلدية تقع في مقاطعة مالقة التابعة لمنطقة أندلسية جنوب إسبانيا.
بينافيس الديموغرافيا
بلغ عدد سكان بلدية بناء حبيش 5.486 نسمة عام 2011 (وفقاً للمعهد الوطني الإسباني للإحصاء).
بينالاوريا
بلدية بنو الحوارية أو (نقحرة: بينالاوريا) (بالإسبانية: Benalauría) هي بلدية تقع في مقاطعة مالقة التابعة لمنطقة أندلوسيا جنوب إسبانيا.
بينالاوريا الديموغرافيا
بلغ عدد سكان بلدية بنو الحوارية 514 نسمة عام 2011 (وفقاً للمعهد الوطني الإسباني للإحصاء).
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية
كان لعلماء المسلمين في عصر الحضارة الإسلامية فضل كبير في تقدم علم الرياضيات، فقد أثروه وابتكروا فيه وأضافوا إليه وطوّروه، استفاد العالم أجمع من الإرث الذي تركوه. في البداية، جمع العلماء المسلمون نتاج علماء الأمم السابقة في حقل الرياضيات، ثم ترجموه، ومنه انطلقوا في الاكتشاف والابتكار والإبداع، ويُعد المسلمون أول من اشتغل في علم الجبر وأول من كتب فيه الخوارزمي، وهم الذين أطلقوا عليه اسم «الجبر»، ونتيجة الاهتمام الذي أولوه إليه، فقد كانوا أول من ألَّف فيه بطريقة علمية منظمة. كما توسعوا في حساب المثلثات وبحوث النسبة التي قسموها إلى ثلاثة أقسام: عددية وهندسية وتأليفية، وحلّوا بعض المعادلات الخطية بطريقة حساب الخطأين، والمعادلات التربيعية، وأحلّوا الجيوب محل الأوتار، وجاءوا بنظريات أساسية جديدة لحل مثلثات الأضلاع، وربطوا علم الجبر بالأشكال الهندسية، وإليهم يرجع الفضل في وضع علم المثلثات بشكل علمي منظم مستقل عن علم الفلك، ما دفع الكثيرين إلى اعتباره علماً عربياً خالصاً.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية
أما بالنسبة للأرقام العربية فقد قامت على النظام العشري الذي طوره المسلمون عن الهنود واستخدموه في حساباتهم ومعاملاتهم مبكراً، وباستخدام الأرقام والصفر صار حل المسائل الحسابية وتدوين الكسور العشرية والعادية وبناء المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات سهلاً. ومن ناحية أخرى، توصّل الرياضيون المسلمون إلى طرائق ميسّرة لإجراء شتى العمليات الحسابية، فاستخدموا في القسمة والضرب طرائق عدة يكاد بعضها يطابق ما هو مستخدم اليوم. وعلى صعيد المتتاليات الحسابية والهندسية بأنواعها فقد عرفها العلماء المسلمون، فذكروا قوانين خاصة لجمعها، وبنوا قواعد لاستخراج الجذور ولجمع المربعات المتوالية والمكعبات، وبرهنوا على صحتها.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
الرياضيات ضرورية في العمل والاستخدام اليومي، وجوهرية بوجه خاص في أنظمة العد. الكل يعرف اليوم نظام عد واحداً، هو ذاك الذي يبدأ بالصفر ويستمر إلى البلايين والترليونات، أما البلدان الإسلامية فقد كانت تستخدم في القرن العاشر ثلاثة أنماط من الحساب هي: النظام الأصبعي، والنظام الستيني، والنظام العشري، وعند نهاية القرن كان مؤلفون مثل عبد القاهر البغدادي يكتبون نصوصاً في مقارنة هذه الأنماط. جاء النظام الأصبعي من استخدام أعداد مكتوبة كلها بالكلمات وكان إحصاؤها على الأصابع شائعاً في مجتمع الأعمال، وكتب علماء الرياضيات من أمثال أبي الوفاء البوزجاني في بغداد في القرن العاشر مقالات استعملوا فيها هذا النظام. كان أبو الوفاء خبيراً في الأعداد العربية ولكنه قال: «...إنها لم تطبق في دوائر الأعمال ولا عند سكان الخلافة الشرقية مدة طويلة من الزمن». أما النظام الستيني فكان يستخدم أعداداً يدل عليها بالأبجدية العربية، وجاءت أساساً من البابليين، واستخدمها علماء الرياضيات العرب في العمل الفلكي. وتطور حساب الأعداد العربية مع ظهور النظام العشري؛ إذ وائم المسلمون الأرقام الهندية من 1 إلى 9، وطوروها إلى الأرقام الحديثة التي تُستخدم اليوم في الغرب، وهي تتميز بأنها بُنيت على عدد الزوايا التي يحملها كل رقم، ولكن الرقم سبعة 7 يخالف القاعدة لأن الشارحة التي تقطع الخط العمودي من الوسط يرجع تطورها إلى القرن التاسع عشر. ولقد أصبحت تستخدم هذه الأعداد اليوم في أوروبا وشمال أفريقيا تمييزاً لها عن الأعداد الهندية التي ما زالت تستخدم في بعض البلدان الشرقية من العالم الإسلامي. في العدد 1 مثلاً زاوية واحدة، وفي العدد 2 زاويتان، وفي العدد 3 ثلاث زوايا، وبوصول هذه الأعداد إلى أوروبا انتهت المشكلات التي كانت تواجهها الأعداد اللاتينية المستخدمة حينذاك. وكان يشار إلى الأعداد العربية بالأعداد الغبارية (ghubari) لأن المسلمين كانوا يستخدمون الألواح الغبارية في حسابهم بدلاً من المعداد.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
تعود الأعمال الأولى التي كُتبت بالعربية في علم الحساب إلى محمد بن موسى الخوارزمي في القرن التاسع للميلاد، وهي عبارة عن رسالتين صغيرتين: الرسالة الأولى لم تصل إلينا إلا عبر ترجمتها اللاتينية، أما الثانية وعنوانها «الجمع والتفريق» فمشار إليها في المراجع العربية، وقد ورد ذكرها في أحد الأعمال العربية في الحساب. وأولى الكتابات العربية في علم الحساب والتي وصلتنا سليمة هي من أعمال أحمد بن إبراهيم الإقليدسي من القرن العاشر للميلاد. في هذا العمل يناقش المؤلف نظاماً هندياً للحسابات، كما يرجع إلى نظامين آخرين: النظام الأصبعي والنظام الستيني. إن هذه النظم الثلاثة، إضافة إلى عِلم الحساب اليوناني - الذي يحتوي في الواقع بدايات نظرية الأعداد - شكّلت العناصر الأساسية لعِلم الحساب، وأفسحت المجال لامتزاجات وتطورات لاحقة.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
يُسمى هذا النظام في الأعمال العربية حساب «الروم» (أي البيزنطيين) والعرب، ونجهل تاريخ دخوله إلى العالم الإسلامي وكيفية ذلك، لكنْ بالإمكان الافتراض أن التجار والباعة العرب، حتى قبل الإسلام، قد تعلموا من جيرانهم العدّ بواسطة الأصابع، ونجد في بعض الأحاديث النبوية الشريفة ما يشير إلى استخدام الرموز الأصبعية للإشارة إلى الأعداد مما ميّز هذا النظام. والاحتساب في هذا النظام كان يجري ذهنياً، لكن ذلك يستدعي حِفظ بعض النتائج الوسيطة، وهذا ما كان يقوم به المحتسب بواسطة طي أصابع يديه في وضعيات مختلفة تسمح بتمثيل الأعداد من 1 إلى 9999، وهذه الوضعيات المختلفة موجودة في «حساب» الإقليدسي. تسمى هذه الوضعيات «العقود» (نسبة إلى عقد الأصبع)، وامتداداً، سُمِّي هذا النظام «حساب العقود».
ويعود العمل الأقدم الذي نعرفه حول نظام الجُمَّل لأبي الوفاء البوزجاني (القرن العاشر). وبعده بقليل نجده عند الكرجي في «الكافي في الحساب». وليس هناك من عمل جدي آخر تناول هذا النظام الذي بدأ استعماله يتضاءل مع التوسع في استخدام النظام الهندي، بحيث لم يبق منه سوى وسائل عملية في القسمة والضرب إضافة إلى مفهوم عربي في الكسور.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
يشار إلى هذا النظام في الأعمال العربية على أنه النظام الحسابي لعلماء الفلك، الذي يحوي القِسم الأكبر من العمليات الحسابية في النظام الستيني. وهذا النظام ينحدر من قدماء البابليين، وقد وصل إلى العالم الإسلامي عبر أقنية سريانية وفارسية. وليس لدينا أعمال سابقة مكرسة لهذا النظام، لكننا نجده حاضراً في كل الأعمال الحسابية ممزوجاً مع أحد، أو مع كلا النظامين، العشري أو الأصبعي، أما في الأعمال اللاحقة فلا يوجد إلا في مظهره الحسابي البحت ومن دون ما يشير إلى تطوراته العربية. ويعتبره الاختصاصيون حالياً أكثر ملاءمة من النظام العشري فيما يتعلق بالحسابات الفلكية في العصور الوسطى، ولكنه الآن أضحى خارج التداول عامة إلا فيما خص أجزاء الساعة أو درجات الزوايا.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
يدين المسلمون لنظام الحساب الهندي بالكثير فيما يخص التمثيل الكتابي العادي للأعداد، ويبدو أنه سابقٌ للقرن التاسع وهو القرن الذي كتب فيه الخوارزمي؛ ففي القرن السابع للميلاد، وفي دير كِنشر على الفرات، عاش أسقف عالم اسمه «سفيروس سبوخت»، وقد كتب هذا الأسقف في مواضيع عدة، وفي بعض المقاطع من كتاباته التي وصلتنا والمؤرخة في العام 662م، يُعبِّر عن إعجابه بالهندوس مقارنة مع الإغريق على الشكل التالي:
يتميز هذا النظام بقدرته على تمثيل أي عدد، مهما كان كبيراً بواسطة أرقام تسعة إضافة إلى الصفر، في السُلم العشري الذي كان يُستخدم في الحياة اليومية. ويتم هذا التمثيل بفضل الفكرة التي نسبت قيمة لكل منزلة من منازل الرقم: فالرقم 1 يساوي الواحد عند وضعه في منزلة الآحاد، ويساوي عشرة عند وجوده في منزلة العشرات، ومائة عند وضعه في منزلة المئات... وهكذا دواليك. سمح هذا النظام بالقيام بالحسابات بشكل أسهل، وكان اليونانيون قد طوروا علم الهندسة بشكل يثير الإعجاب، إلا أن الرياضيات كانت بحاجة إلى أدوات جديدة من أجل دفعها إلى الأمام: إلى الجبر وإلى وسائل احتساب متطورة، وهنا كان إسهام المسلمين بفضل إدخال الحساب الهندي.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
إن أول الإنجازات الإسلامية تتمثل في تطوير النظام الحسابي العشري، ويُشير مؤلَّف الإقليدسي جزئياً إلى أولى المحاولات التي بُذلت في هذا المجال: استبدال اللوحة الحسابية (الغبارية) بالورق والحبر مما يسمح بحفظ مختلف مراحل العملية الحسابية وذلك للتمكن من مراجعتها. وقد يبدو لنا هذا التطور سهلاً، ولكنه لم يكن كذلك في الواقع؛ فقد لعب البطء في الاتصالات بين البشر كما لعبت العقليات المحافظة لدى من تأصَّل لديهم استخدام لوحات الغبار، دوراً أساسياً في تأخير هذا التبدل أجيالاً بأكملها. ولقد بدأ هذا التبدل، حسب الإقليدسي، في دمشق في القرن العاشر، من دون أن يكون معروفاً في بغداد. وفي القرن الثالث عشر نجد تلميحات إلى استعمال اللوحة الغبارية في كتابات ابن البناء المراكشي (1256-1321م). وبابتعاد قليل شرقاً، إلى مراغة نجد الرياضي نصير الدين الطوسي المتوفى عام 1274م، يُكرِّس مؤلفاً بأكمله حول استعمال اللوحات الغبارية. ومن قبله بنصف قرن تقريباً، قام سلفه شرف الدين الطوسي بمجهود كبير لحل معادلات الدرجة الثالثة بواسطة حساب اللوحات الغبارية. لكن نظام اللوحات هذا انتهى إلى الزوال، ولم يبق من هذا النظام سوى العمليات الحسابية التي تُدرَّس في المدارس، التي لم يطوها النسيان بعد، على الرغم من استعمال الحاسبات الإلكترونية. إن أهمية تحرير النظام الحسابي الهندي من اللوحات الغبارية لا تقل عن أهمية تفضيل المسلمين هذا النظام وتبنيهم له على حساب النظام الأصبعي، الذي استمر طويلاً عبر المفهوم العربي للكسور.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
ومن التعديلات العظيمة التي أدخلها علماء الرياضيات المسلمون على النظام الهندي التعريفُ والتطبيق الواسعان للصفر؛ إذ أعطوه خاصية رياضية تنص على أنه إذا ضرب بأي عدد آخر كانت النتيجة صفراً. وكان يُحدد له في السابق فراغ أو «لا شيء»، واستخدموه كذلك لتطبيق النظام العشري، ومن ثم أصبح ممكناً معرفة ما إذا كانت كتابة 23 مثلاً تعني 230 أو 23 أو 2300.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
لقد حقق علماء الرياضيات المسلمون معظم التقدم الذي حصل في الأساليب العددية بفضل هذا النظام من الحساب بالأعداد العربية؛ فتمكن بعضهم كأبي الوفاء وعمر الخيام من استخراج الجذور. إن اكتشاف الكرجي لنظرية «ذات الحدين للأسس الصحيحة» كان عاملاً كبيراً في تطور التحليل العددي القائم على النظام العشري. ورفد غياث الدين الكاشي في القرن الرابع عشر تطور الكسور العشرية، ليس فقط من أجل تقريب الأعداد الجبرية بل من أجل تقريب الأعداد الحقيقية كالنسبة الثابتة ط ()، وقد جاء رفده للكسور العشرية مهماً جداً وعدّه بعضهم ولسنوات هو مخترعها. ومع أن الكاشي لم يكن أول من فعل ذلك، إلا أنه قدّم نظام عددٍ عشري عربي لحساب الجذور القصوى (بالإنجليزية: nth root) تُعد حالةً خاصةً من الأساليب التي قدمها بعد قرون من الزمن كل من روفيني الإيطالي، وهورنر الإنجليزي، وكلاهما من القرن التاسع عشر.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب
دخلت الأعداد العربية إلى أوروبا عن طريق ثلاثة أشخاص: الأول جيربرت الذي درس أواخر القرن العاشر في قرطبة، ثم عاد إلى روما. والثاني روبرت أوف تشستر الذي ترجم في القرن الثاني عشر الكتاب الثاني من كتب الخوارزمي (ويشتمل على الأعداد العربية الغبارية الثانية)، وقد ذكر المؤرخ المعاصر كارل مينيجير طريق الأعداد العربية إلى أوروبا في كتابه «كلمات الأعداد ورموز الأعداد». أما الشخص الثالث فهو ليوناردو فيبوناتشي البيزي في القرن الثالث عشر؛ وهو الذي تعلم هذه الأعداد في القرن الثالث عشر وأوصلها إلى جماهير السكان الأوروبيين، إذ اطَّلع فيبوناتشي على هذه الأعداد عندما أرسله والده إلى بجاية بالجزائر ليتعلم الرياضيات على يد مدرس يدعى سيدي عمر، كان يُعلّم الرياضيات التي تعلّمها في مدارس بغداد والموصل (وكانت تشمل معادلات الجبر والمعادلات الآنية). كما زار فيبوناتشي أيضاً مكتبات الإسكندرية والقاهرة ودمشق، وألّف بعد ذلك كتاب الأباشي «Liber Abaci»، الذي عالج في فصله الأول الأعداد العربية، وقد عرَّف هذه الأعداد الجديدة بالكلمات الآتية: «الأعداد الهندية التسعة هي (من اليمين إلى اليسار): 987654321. وبهذه الأعداد مع الإشارة "0"، التي يسميها العرب صفراً وسمّاها الأوروبيون صفروم (Cephirom) وكذلك صايفر (Cipher)، يمكن أن يكتب المرء أي عدد يريده».
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
نشأ علم الجبر في الرياضيات مع عمل العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي الذي اقترن علم الجبر بكتابه «الجبر والمقابلة». كان ظهور هذا العلم تحولاً ثورياً عن المفهوم الإغريقي للرياضيات الذي قام أساساً على علم الهندسة. جاء علم الجبر بوصفه نظرية توحيدية أتاحت لنا أن نعامل الأرقام الطبيعية والأرقام الصماء والأحجام الهندسية كلها على أنها «كميات جبرية»، ووفّر الجبر للرياضيات بعداً جديداً ومسارَ تطورٍ جديداً أوسع مفهوماً بكثير من ذي قبل، كما فتح الباب لتطور مستقبلي. ومن المظاهر المهمة الأخرى لإدخال الوسائل الجبرية أنها أتاحت لعلم الرياضيات أن يُطبَّق بطريقة لم تكن ممكنة سابقاً.
كان ظهور كتاب الخوارزمي في بداية القرن التاسع - ما بين 813 و830م - حدثًا مميزًا في تاريخ الرياضيات. فللمرة الأولى تظهر كلمة «الجبر» في عنوان، وذلك للدلالة على مادة رياضية متميزة تمتلك تعابيرها التقنية الخاصة. عن هذا الكتاب يقول المؤلف نفسه، محمد بن موسى الخوارزمي، الرياضي والفلكي والعضو المرموق من أعضاء بيت الحكمة في بغداد: «ألفت من حساب الجبر والمقابلة كتاباً مختصراً حاصراً لِلَطِيف الحساب وجليله».
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
إنه لحدث عظيم باعتراف مؤرخي الرياضيات، القدامى منهم والمحدثون، ولم تخفَ أهمية هذا الحدث على رياضيي ذلك القرن أو القرون التي تلته. وما انفك كتاب الخوارزمي هذا يشكل مصدر إلهام، لا للرياضيين بالعربية والفارسية فحسب، إنما أيضاً باللغة اللاتينية وبلغات أوروبا الغربية، حتى القرن الثامن عشر للميلاد.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
كان هدف الخوارزمي واضحاً، ويتلخص هذا الهدف بإنشاء نظرية معادلات قابلة للحل بواسطة الجذور، يمكن أن تُرجع إليها مسائلُ علمَي الحساب والهندسة على السواء، وبالتالي يمكن استخدامها في مسائل الاحتسابات والتبادلات التجارية ومسائل الإرث ومسح الأراضي... إلخ. يستهل الخوارزمي القسم الأول من كتابه بتحديد ما نسميه اليوم «التعابير الأولية» لنظريته؛ هذه النظرية اقتصرت على معالجة المعادلات من الدرجة الأولى والثانية وذلك انسجاماً مع متطلبات الحل بواسطة الجذور ومع مستوى معارفه في هذا المجال. وهذه التعابير الأولية كانت: المجهول الذي سماه «الجذر» أو «الشيء» ومربع المجهول والأعداد العقلانية (المنطقية) الموجبة والقوانين الحسابية (جمع وطرح وضرب وقسمة وجذر تربيعي وعلاقة المساواة). ومن ثم أدخل الخوارزمي مفاهيم: معادلة الدرجة الأولى، ومعادلة الدرجة الثانية وثنائيات الحدود وثلاثياتها الملازمة لهذه المعادلات والشكل المنتظم للمعادلة والحلول الطرائقية (الخوارزميات) (التي اشتق اسمها بالإنجليزية «Algorithms» من اسم الخوارزمي) وبرهان صيغة الحل. ويظهر مفهوم المعادلة في كتاب الخوارزمي للدلالة على فئة لا نهائية من المسائل، لا كما يظهر مثلاً عند البابليين في مجرى حل هذه أو تلك من المسائل.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
خَلَفَ الخوارزمي محمد الكرجي المولود عام 953م، ويرى كثيرون أنه أول من حرر علم الجبر من العمليات الهندسية، واستعاض عنها بالعمليات الحسابية التي هي من صميم علم الجبر الحديث؛ فكان أول من عرّف أحاديات الحدود س، س2، س3... و 1\س، 1\س2، 1\س3... وأول من وضع قوانين وقواعد لضرب أي عددين من هذه الأعداد، كما أنشأ مدرسة لعلم الجبر ازدهرت واستمرت مئات السنين. وبعد مائتي سنة، أي في القرن الثاني عشر، ظهر السموأل بن يحيى المغربي، وهو عالم آخر من هذه المدرسة الرياضية، فكان أول من وصف الجبر وصفاً دقيقاً، وعدّه العلمَ الذي نُجري بوساطته عمليات على المجهول نستخدم فيها أدوات حسابية بالطريقة التي يعمل بها علماء الحساب على المعلوم. بعد ذلك أسهم عمر الخيام، الشاعر الرياضي المعروف المولود عام 1048م، في تاريخ الجبر، فصنف المعادلات التكعيبية تصنيفاً كاملاً بواسطةٍ هندسيةٍ أوجدها بفضل المقاطع المخروطية، وكان لديه أمل بتقديم وصف كامل لحل المعادلات التكعيبية جبرياً، فقال: «إذا ما نجحت فلسوف أقدم هذه الأشكال الأربعة عشر بكل فروعها وحالاتها، وأبيّن كيفية تمييز ما هو ممكن مما هو مستحيل، بحيث أُعدّ ورقة تحوي العناصر المفيدة جداً في هذا الفن». وفي منتصف القرن الثاني عشر، وبينما كان السموأل يدرس كتب مدرسة الكرجي، كان شرف الدين الطوسي يتابع تطبيق عمر الخيام لعلم الجبر على علم الهندسة، وكتب مقالة حول المعادلات التكعيبية قال فيها: إن علم الجبر «... يمثل رفداً جوهرياً لحقل آخر يهدف إلى دراسة المنحنيات بفضل المعادلات»، وبهذا يكون قد افتتح ميدان علم الهندسة الجبرية.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
وفي عودةٍ إلى بغداد القرن التاسع في بيت الحكمة نجد أبناء موسى بن شاكر وهم علماء رياضيات موهوبون، وكان من بين مساعديهم ثابت بن قرة المولود عام 836 م، وقد اشتهر بإسهامه في اكتشاف نظرية رائعة تتيح المجال لإيجاد أزواج من الأعداد المتحابة (بالإنجليزية: Amicable Numbers)، ويشير هذا المصطلح إلى عددين يكوّن كل منهما مجموع القواسم الصحيحة للآخر، وقد لعب مصطلح الأعداد المتحابة دوراً كبيراً في علم الرياضيات العربي، فقدّم كمال الدين الفارسي في القرن الثالث عشر برهاناً جديداً لنظرية ثابت بن قرة، مبتكراً آراء مهمة تتعلق بأساليب التحليل إلى عوامل وأساليب التوافق، كما استخرج زوج الأعداد المتحابة 17296 و18416 المنسوبة إلى ليونهارد أويلر عالم الرياضيات السويسري في القرن الثامن عشر. وقبل أويلر، استخرج في القرن السابع عشر عالم رياضيات مسلم آخر يدعى محمد باقر اليزدي زوج الأعداد المتحابة 9363584 و9437056.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
أثار كتاب الخوارزمي «الجبر والمقابلة» تيّاراً من الأبحاث الجبرية، فترك ابن النديم كاتب «الفهرست»، ومنذ القرن العاشر، لائحة طويلة بمعاصري الخوارزمي وخلفائه الذين تابعوا بحثه. تضم هذه اللائحة عبد الحميد بن ترك وسند بن علي وثابت بن قرة وأبا الوفاء البوزجاني وغيرهم. وعلى الرغم من ضياع العديد من مؤلفات هؤلاء إلا أن ما توصل منها إلى يومنا يكفي لإعادة رسم الخطوط الكبرى لهذا التقليد.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية علم الجبر
لقد شهدت الفترة التي عاش خلالها الخوارزمي والفترة التي تلتها مباشرة، توسعاً في الأبحاث التي بدأها والتي تناولت ميادين: نظرية المعادلات التربيعية، والحسابات الجبرية، والتحليل غير المحدد وتطبيق الجبر على مسائل الإرث والاقتسام... إلخ. ولقد تطورت الأبحاث التي تناولت نظرية المعادلات نفسها في اتجاهات متعددة؛ أول هذه الاتجاهات هو ذلك الذي رسمه الخوارزمي نفسه، لكن مع تحسن في البراهين المعتمدة على نموذج هندسي: وهو الاتجاه الذي اتبعه عبد الحميد بن ترك، الذي لم يُضف جديداً إلى البراهين، إنما استعادها بمزيد من التركيز. أما الاتجاه الذي اتخذته أبحاث ثابت بن قرة بعد ذلك بقليل فأكثر أهمية من التي قام بها سابقه. ذلك أن ابن قرة قد عاد في الواقع إلى أصول إقليدس محققاً هدفين: تحقيق براهين هندسية أشد صلابة، وتقديم ترجمة هندسية لمعادلات الدرجة الثانية. والجدير بالذكر هنا أن ابن قرة هو أول من ميز بوضوح بين الطريقتين الجبرية والهندسية، وأنه سعى ليبرهن أنهما تؤديان إلى النتيجة نفسها، وذلك بتفسيره الهندسي للطرائق الجبرية.