hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
الجيش السيبيري
الجيش السيبيري هو أحد الفرق العسكرية بالاتحاد السوفيتي السابق وكان له أثر كبير في هزيمة الجيش النازي إبان الحرب العالمية الثانية في روسيا حيث الشتاء القاسي المدربين على التعامل معه عكس الجيش النازي، تم استخدامهم خلال الدفاع عن موسكو في شتاء 1941 م بعد تأكد المخابرات الروسية من عدم تدخل اليابان في الاتحاد السوفيتي من ناحية الحدود الشرقية. كان لهم دور كبير في الدفاع عن موسكو وتكبيد الجيش النازي أول هزيمة قويه بالحرب العالمية الثانية. يتمتع أفراد جيش سيبيريا بأجسام قوية ومهارة غير عادية في حرب الثلوج بالزلاجات والكلاب الخاصة.
حركة البرمجيات الحرة
حركة البرمجيات الحرة هي حركة اجتماعية وسياسية
هدفها ضمان الحريات الأربع الأساسية لمستخدمي البرمجيات: حرية تشغيل البرمجيات، دراستها وتغييرها، وتوزيع نسخ منها مع تعديلات أو بدون تعديلات.
وقد أسس ريتشارد ستولمن مؤسسة البرمجيات الحرة عام 1985 دعماً للحركة.
حركة البرمجيات الحرة الفلسفة
فلسفة الحركة هي إعطاء مستخدمي الحاسوب الحرية عن طريق استبدال البرمجيات الاحتكارية بالبرمجيات الحرة، مع الهدف الأساسي المتمثل في تحرير الجميع إلى «الفضاء الإالكتروني» - أي كل مستخدمي الحاسوب.
يدّعي ريتشارد ستولمن أن هذه المبادرة سوف تعزز من تطور التكنولوجيا بدلاً من أن تعيقه، وذلك «لأنه سوف يتم تجنب الكثير من التكرار المسرف في البرمجة. ويمكن لهذا الجهد أن يذهب عوضاً عن ذلك لتطوير حالة الفن».
يؤمن أعضاء الحركة بأنه يجب أن يحصل كل مستخدمي البرمجيات على الحريات المذكورة في تعريف البرمجيات الحرة. الكثير منهم يعتبر أنه ليس من الأخلاقي منع أو حرمان الأشخاص من ممارسة هذه الحريات، وأن هذه الحريات مطلوبة لإنشاء مجتمع لائق حيث يساعد مستخدمي البرمجيات بعضهم البعض، ويملكون السيطرة على حواسيبهم.
بعض أتباع الحركة لا يؤمنون بأن البرمجيات الاحتكارية عير أخلاقية بصورة حتيمة.
ويدعون أن الحرية قيمة (على الصعيد الأجتماعي والعملي) كصفة في البرمجيات في حد ذاتها.
حركة البرمجيات الحرة تؤمن أيضاً أنه البرمجيات بحاجة لتوثيق مجاني، ولكن ترى أن حرية التعديل هي أقل أهمية من أنواع أخرى من الأعمال المكتوبة.
حركة البرمجيات الحرة الأعمال
العمل الأساسي لحركة البرمجيات الحرة يتمركز حول تطوير البرمجيات. حركة البرمجيات الحرة ترفض أيضاً البرمجيات الاحتكارية، ترفض تثبيت البرمجيات التي لا تعطيهم حريات البرمجيات الحرة. وفقاً لستولمن «الشيء الوحيد في مجال البرمجيات الأسوء من نسخة غير مرخصة من برنامج احتكاري، هو نسخة مرخصة من برنامج احتكاري لأن ذلك يسبب نفس الضرر لمجتمع المستخدمين، وغالبا المطور، مرتكب هذا الشر، يكسب من ذلك.»
بعض المؤيدين لحركة البرمجيات الحرة يستخدم الخطاب العام، أو يستضيف مؤتمرات المرتبطة بالبرمجيات لرفع مستوى الوعي لحرية البرمجيات. يعتبر هذا الأمر مهماً حيث أن المستخدمين الحاصلين على البرمجيات الحرة، ولكن من لا يدركون أن هذه هي برمجيات حرة، سوف يقبلون لاحقاً بدائل غير حرة أو سيحصلون على برمجيات غير حرة.
حركة البرمجيات الحرة الصراع الداخلي
كما في العديد من الحركات الاجتماعية، هناك صراع داخلي مستمر في حركة البرمجيات الحرة بين الشخصيات، وبين مؤيدي التسوية مقابل الالتزام الصرام بالقيم.
في عام 1998, قامت بعض الشركات بالاجتماع لإنشاء حملة تسويقية لبرمجات حرة التي تركز على التكنولوجيا عوضا عن الأخلاق. قام بعدها إريك ريموند وبروس بيرنز بتأسيس مبادرة المصدر المفتوح، لتعزيز المصطلع «برمجيات مفتوحة المصدر» كبديل لمصطلح برمجيات حرة. مبادرة المصدر المفتوح لم تتفق مع موقف حركة البرمجيات الحرة بان البرمجيات غير الحرة هي مشكلة اجتماعية أو انها غير اخلاقية.
بالأماكن رؤية أكثر شخصين بارزين متعلقان بالحركة، ريتشارد ستولمن ولينوس تورفالدس كممثلين للمستند على القيم ضد الفلسلفات غير السياسية، مثل اساليب برمجة جنو ضد لينكس. من المفارقة كما تظهر، تكافل اعمالهم هي التي صنعت نظام تشغيل كامل يعرف بجنو/لينكس, او لينكس فقط.
حركة البرمجيات الحرة انتقاد وجدل
ينقد البعض، مثل إريك ريموند السرعة التي تسير بها حركة البرمجيات الحرة، ويقترحون بان التسويات المؤقتة يجب أن تقبل لمكاسب طويلة الأجل. ريموند يدعي بان هذا يمكن أن يزيد الوعى للبرمجيات وبالتالي يزيد من تأثير الحركة على المعايير والتشريعات ذات الصلة.
يرى آخرون، مثل ريتشارد ستولمن، بأن المرحلة الحالية من التسوية هي القلق الأكبر.
يقول ستولمن بان هنا يقوم الناس باساءة فهم «حر (تعني أيضا مجاني بالانجيزية)»: لا يوجد خطا بطلب المبرمجين لدفع المال لمشروع مقترح. حصر وتحكم بقرارات المستخدمين في الانتهاك الحقيقي للحرية. ستولمن يدافع عن ذلك ببعض الحالات، الحوافز المالية ليست ضرورية للحث لان المتعة في التعبير عن الإبداع هو المكافئة بحد ذاتها (مثل الموسيقى والفن).
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954
الحركة الوطنية هي حركة سياسية قامت في الجزائر أثناء الاحتلال الفرنسي للجزائر ما بين 1945 نهاية الحرب العالمية الثانية و1954 تاريخ اندلاع الثورة التحريرية الجزائرية دعت للعمل السري والتجنيد للعمل المسلح لتحرير الجزائر من الإستعمار الفرنسي.
فبعد مجازر 8 ماي 1945 حلت السلطات الاستعمارية كافة الأحزاب والمنظمات الجزائرية وسلطت عقوبات الإعدام والسجن والنفي والتعذيب على ألاف من الجزائريين واعتقلت البشير الإبراهيمي وفرحات عباس ونفت مصالي الحاج إلى برازافيل.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 إعادة بناء الحركة الوطنية
في 9 مارس 1946 أطلقت فرنسا سراح زعماء الحركة الوطنية فشرعوا في إعادة بناء أحزابهم وجمعياتهم من جديد فأسس فرحات عباس الاتحاد الديمقراطي للبيان الجزائري في جوان وسعي لتحقيق مصير الجزائريين عن طريق إصلاحات تدريجية دون قطع الصلة بفرنسا ونال 11 مقعد من 13 في انتخابات الجمعية التاسيسية الفرنسية وقدم نوابه في اوت 1946 مشروع دستور جزائري وتمحور حول تصغية الاستعمار وتاسيس جمهورية جزائرية ذات حكم ذاتي. وأسس مصالي الحاج حركة انتصار الحريات الديمقراطية
التي تعد تطورا طبيعيا لحزب الشعب الجزائري طالب بالتصفية الفورية للنظام الاستعماري وهدف تحقيق الاستقلال عن طريق جمعية تاسيسة تتكون بعد استفتاء شعبي عام اتباع طرق برلمانية جمعية علماء المسلمين وسعت من نشاطها وحددت برنامجها في المؤتمر الذي عقدته في 21 جويلية 1946 برفض الإدماج، والعربية لغة رسمية وحرية العقيدة وإعادة فتح المدارس الإسلامية التي أغلقت في 8 ماي 1945.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 موقف فرنسا من الحركة الوطنية
امام اصرار الجزائريين على مواصلة النضال وسعيها للحد من نقصهم ومن ضغوط الراي العام العالمي فضلت فرنسا العودة إلى سياسة الإصلاحات فاصدرت في 20سبتمبر 1947 دستور للجزائر Le statut تضمن 10 بنود وقد رحب به المعمرون لانه يعطيهم استقلال في تسيير شؤون الجزائريين رغم تضمنه بعض المواد التي لاترضيهم كترسيم اللغة العربية وفصل الدين الإسلامي عن الدولة وفتح باب الوظائف للجزائريين وسعوا في سبيل مزيد من الضمانات إلى اكراه الحاكم العام شاتنيو على استقالته واستبداله بالاشتراكي نيجليلين لقطع طريق المحلب الجزائري بالتزويد على العناصر الوطنية اما الشعب الجزائري وحركته الوطنية فقد رفضا الدستور الذي مقدمته مخزية حيث قامت بالتسوية بين عدد نواب 10 ملايين جزائري بنواب 800 الف اجنبي محتل لكن انعدام خيارات الحركة الوطنية فرض عليها الشتراك في انتخابات وقام المعمرون بتوزيع الانتخابات وتكرر ذلك في انتخابات المجلس الجزائري عام 1950 والبلدية 1955
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 تأسيس المنظمة الخاصة
خلال 14 و 15 فيفري 1947 عقدت حركة انتصار الحريات الديمقراطية مؤتمرا كان أهم نتائجه إنشاء المنظمة الخاصة (بالفرنسية: OS) وهي منظمة عسكرية سرية عملت على الاعداد للثورة المسلحة بجميع الطرق كجمع الأسلحة والأموال وتدريب الجزائريين على القتال وبناء شبكة خلايا تشمل كامل تراب البلد واسندت قيادتها والتنسيق بين أعضائها إلى محمد بلوزداد وبعد سنة بلغ أعضاؤها الفين مناضل في 18 مارس 1950 اكتشفت فرنسا امر المنظمة والقت القبض على المئات من اعضائها ومن لم يلقي القبض عليه شل نشاطه.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 أزمة حركة انتصار الحريات الديمقراطية
بعد كشف المنظمة السرية اتخذت فرنسا إجراءات شديدة بحق أعضاء حركة انتصار الحريات الديمقراطية واعتقال رئيسها ووضعته منذ 14 ماي 1952 رهن الأقامة الجبرية في نيور بفرنسا.
وفي السنة التالية نشب خلاف داخل الحركة بين مصالي وانصاره وبين أعضاء اللجنة المركزية حول أسلوب إدارة الحزب وبلغ الشقاق ذروته في المؤتمر 21 للحزب إلى 6افريل 1953 اذطلب مصالي سلطات واسعة اعترضت عليها اللجنة المركزية ودعت إلى قيادة جماعية وحينذاك عمد مصالي إلى حل اللجنة المركزية غير ان اعضاءها رفضوا الأنصياغ فانشق الحزب إلى شعبين الرئيس وانصاره واللجنة المركزية وانصارها وقام كل فريق بعقد مؤتمر له وكلا الجهتين كانتا ترا انه لم يحن اوان الثورة.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 أزمة حركة انتصار الحريات الديمقراطية
وبرز تيار ثالث من انصار المنظمة السرية حاولوا التوفيق بين المصاليين والحركيين ولم يفلحوا فعقدوا مؤتمر لهم يوم 23 مارس 1954 نتج عنه تشكيل اللجنة الثورية للوحدة والعمل يهدف التأليف بين الواطنيين والتمهيد للثورة المسلحة وضمت 22 عضوا وفي 25 جوان 1954 عقدت اللجنة الثورية اجتماعا بالعاصمة تحت اشراف مصطفى بن بولعيد اسر عن انتخاب هيئة تنفيذية ضمن سنة هم مصطفى بن بولعيد ديدوش مراد، العربي بن مهدي، كريم بلقاسم، محمد بوضياف، رابح بطاط إضافة لثلاثة أفراد كانوا بالخارج هم أحمد بن بلة وآيت احمد، محمد خيضر، وقرروا في اجتماع يوم 10أكتوبر 1954 بلابوانت بالعاصمة تقسيم البلاد إلى خمسة ولايات، وفي اليوم 23 أكتوبر اجتمع الـ6 وغيروا اسم اللجنة الثورية إلى اسم جبهة التحرير أقيم بالجزائر وإختارو يوم الإثنين الفاتح من نوفمبر 1954 تاريخا لتفجير الثورة.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 الثورة الجزائرية الكبرى
1- الوجود الاستعماري وضياع الحقوق السياسية 
2- محاولات طمس معالم ومقومات الشخصية الجزائرية.
3-نهب الموارد والاراضي. 
4- تدهور الدخل ومستويات المعيشية.
5- تبلور الإتجاه الاستقلالي وتنحدر منذ 8 ماي 
6- 1945 أزمة حركة انتصار الحريات الديمقراطية ونتائجها
1- انتشار المد الثوري التحريري خاصة في شمال فرنسا والهند الصينية)الثورية المصرية استقلال ليبيا وتصاعد قوة الحركة الوطنية في المغرب وتونس وانتصار شعب فيتنام على فرنسا.
2-تراجع مكانة فرنسا الدولية وقوتها العسكرية.3-وجود شباب جزائري قاتل في الحرب العالمية الثانية وفي الهند الصينية واكتسب خبرة شجعته على السير في طريق الثورة.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 الثورة الجزائرية الكبرى
في البيداية استقبل الشعب نباء الثورة بحذر لكن سرعان ما التف حولها.اما الأحزاب فقد تبين مواقفها فقد تحفظ منها الاتحاد الديمقراطي السياسي الجزائري حتى أعلن عليها فرحات عباس عام 1956 عن اللحاق والاتحاد بالثورة – وظل الموقف الرسمي لجمعية العلماء غامضا إلى ان اعلنتى بدورها تاييدها للثورة سنة 1956 في بيان طويل اصدرته في القاهرة موقعا من الشيخ البشير الإبراهيمي والفضيل الورتلاني واخد بعض اتباع فرحات عباس والجمعية يعمل في البعثة الخارجية لجبهة التحرير الوطني لاحقا. - كما انظم إلى الثورة عدد من انصار اللجنة المركزية لحركة انتصار الحريات الديمقراطية السابقة. - وعلى نقيض ذلك ندد الحزب الشيوعي الجزائري بالثورة واصفا اباها بالفاشية والفوضى لكن انظم بعض اعضائها بصفة فردية إلى الثورة لاحقا وفي دسيمبر 1954 اسست مصالي الحاج حركة الوطنية الجزائرية ليناهض بها جبهة التحرير وأهم اعضائها بلونيس وكوبيس.
الحركة الوطنية في الجزائر 1945-1954 الثورة الجزائرية الكبرى
فوجئ المعمرون والسلطات الاستعمارية بالثورة واصدر الحاكم العام روجي ليونار في اليوم التالي بيانا يطمئن فيه الفرنسيين ويتوعد من نفذوا العمليات باوخم العواقب اما رئيس وزراء فرنسا منديس فرانس راح يتهم الثورة بانها خارجية وصرح يوم 12 نوفمبر «بان الجزائر هي فرنسا ولن تتساهل عند ما يتعلق الامر بالدفاع عن سلامة الجمهوريين» وفرضت الحكومة الفرنسية إقامة جبرية على من تشك فيهم وحلت حركة انتصار الحركات الديمقراطية والاتحاد الديمقراطي وشنت حملات واسعة النطاق على الأوراس وارتفع عدد افراد القوات المسلحة الفرنسية إلى 100 الف واعلنت حالة طوارئ.
الشعوب العربية والإسلامية رحبت بالثورة وتعاطفت معها سائر شعوب وحكومات القارة الإفريقية وآسيا المستقلة وكانت القضية الجزائرية ضمن اهتمامات المؤتمرات والملتقيات الافروآسيوية كمؤتمر باندونغ 1955 ومؤتمر القاهرة 1957 ومؤتمر اكرا 1958 اما الحكومات الغربية فكانت متحالفة مع فرنسا باعتبار المادة ال6 من مثاق شمالي الأطلسي حيث تدخل الجزائر في نطاق منطقة دفاع ذلك الحلف فزودتها منذ 1955 بعتاد أغلبه من صنع أمريكي كالطائرات الهيلوكبتر، سيكورسكي المعروف بـ «الموز الطائر» وقاذفات ب26 كما امدتها برجال كان منهم مدربون أمريكيون واعتبر الاتحاد السوفياتي الثورة شأنا داخليا فرنسيا وعبر عن امله في بقاء فرنسا في الجزائر.
وقاد الثورة زيغود يوسف في مدن وقرى ما بين القل وسكيكدة إلى قسنطينة وقالمة ومن نتائجها تخفيف الحصار الاوراسي وتوسيع نطاق الثورة وتأكد العالم بوجود ثورة شعب بكامله واقتناع المتمردين بشرعية وحتمية الثورة.
يعقوب الغامدي
أبو يعقوب جمعان بن علي الغامدي والمعروف بـ "يعقوب الغامدي" من منطقة الباحة، يعود نسبة لأحدى أشهر وأعرق القبائل في شبه الجزيرة العربية وتقع ديارها في جنوب غرب المملكة العربية السعودية وهي قبيلة غامد.
نشأ في بيئة صالحه طيبه وتأثر بها، وكان صاحب طرفة خفيف الظل متواضع شجاع.
يعقوب الغامدي البداية: أفغانستان_طاجيكستان
سمع داعي الجهاد في أفغانستان فلبى النداء وسافر إلى أفغانستان للجهاد ضد القوات الروسية، ذهب هناك وعمره لم يتجاوز السابعة عشر عاما، ثم عاد مرة أخرى إلى السعودية ومن ثم عاد مرة أخرى لأفغانستان للجهاد.
التحق مع خطاب في سرية اُحد ورابط في جلال آباد، و شارك في عدة معارك، انتهى القتال في أفغانستان وقرر خطاب ان يشارك مع إخوانه في طاجكستان جهادهم وفعلا اعد واستعد هو ومجموعته القليلة العدد والعدة ورابط هناك مع إخوانه وتنوعت أعماله وتعددت مشاربه في طاجكستان.
بعد انتهاء الأحداث في طاجكستان بقيت مجموعة خطاب في مواقعها، فذهب خطاب إلى الشيشان والتقى بأهلها لمعاينة البلد وأحواله، طلب خطاب أحد إخوان المجاهدين واحد أعوانه العرب من طاجكستان، أعجب خطاب بأرض الشيشان وأهلها وشدة بأس مقاتليها، فطلب خطاب من حكيم المدني القدوم إليه في الشيشان، عندها رفض يعقوب الغامدي وقال والله لا تذهب إلا رجلي برجلك (كما قال)، فأذن لهما خطاب بالقدوم وفعلا طارا إلى أذربيجان ومن ثم رتب لهم الشيشانيين الدخول كلٌ على حده ودخل أولاً حكيم المدني، ولحقه يعقوب بعدها ولكن حدثت له حادثة كادت تنهي مسيرته الجاهدية.
يعقوب الغامدي البداية: أفغانستان_طاجيكستان
طريقة الدخول لأرض الشيشان كانت بأن يوصل أحد الرجال الشيشانين يعقوب ومعه دليل شيشاني أخر بالسيارة إلى منطقه معينه، ومن ثم يواصلون الدخول سيرا على الأقدام بمحاذاة البوسطه الروسية، تقدم الأخ الشيشاني وخلفه يعقوب، وبينما الأخ يتقدم إذ أحاط به الروس من كل جانب وحاصروه، فصاح الاخ الشيشاني بأعلى صوته ليعقوب الغامدي ان يفر وينفذ بجلده، وفعلا فر يعقوب وأُسر الأخ الشيشاني وهام يعقوب على وجهه، كان الوقت ليلا والدنيا مظلمة ولا يعرف أي شي في الطريق، فذهب وتنقل سيرا على الأقدام وهو لا يعرف إلى أين هو متجهه، حتى وصل إلى قرية ووجد بها السيارة التي نقلته هو وصاحبه متوقفه عند أحد البيوت، طرق الباب وطلب من صاحب المنزل صاحب هذه السيارة، وفعلا خرج له صاحبه وتعانقا ونجاه الله من الأسر والضياع وقام بارجاعه لاحقاً، ترتبت أمور دخوله مرة أخرى واستطاع بفضل الله الدخول إلى الشيشان، فرح به خطاب وإخوانه وفرح بهم فكون خطاب المجموعات وبدأوا طريقهم في الجهاد.
يعقوب الغامدي الشيشان
انتهت الحرب الأولى فكان مسؤولا عن معسكر خطاب فخرج الله على يديه عددا من المقاتلين الشيشان.
كتب الله له الزواج من إحدى العوائل الشيشانيّة ورزق منها بذريّة.
بدأت الحرب الثانية وكانت اشد قوة وشراسة من الحرب الأولى، تعلم الكثير الكثير حتى أصبح جنرالا بل قائد أركان جيش حرب بالمصطلح الحديث.
وكان هو ومجموعته بداخل مدينة قروزني يكمن للروس في كل مكان.
اثخن بالعدو الروسي اشد الإثخان وأذاقه الويلات والحسرات، حيث ذكر أحد المجاهدين في مذكراته التي بعنوان (ذكرياتي من كابل إلى بغداد) أنه أسقط مروحية روسية ناقلة للجنود بصاروخ sam7، وشارك أيضا في إحدى العمليات الجهادية تحت امرة القائد أبو الوليد الغامدي حيث تمركز المجاهدون قرب معسكر روسي وبدؤو بالقصف عليه لمدة يومين.
يعقوب الغامدي وفاته
في سنة 2001 حوصر في إحدى القرى الشيشانيّة من قبل القوات الخاصة الروسية، فتبادل معهم إطلاق النار وأثخن فيهم حتى قتل .
برهان مبرهنة فيرما الأخيرة بالنسبة لحالات خاصة للأس
برهنت مبرهنة فيرما الأخيرة بالنسبة لعدة قيم خاصة للأس.
برهان مبرهنة فيرما الأخيرة بالنسبة لحالات خاصة للأس n = 3
برهن المبرهنة الأخيرة لفيرما عندما يكون الأس مساويا لثلاثة، عالم الرياضيات ليونهارد أويلر عام 1770. من أجل ذلك، اتبع أويلر نفس طريقة البرهان التي اتبعها فيرما من أجل البرهان على المبرهنة ذاتها عندما يكون الأس مساويا لأربعة. هذه الطريقة تسمى طريقة النزول غير المنتهي.
يفترض البرهان حلحلة (x, y, z) للمعادلة x3 + y3 +  z3 = 0
حيث الأعداد الصحيحة غير المنعدمة x و y و z أولية فيما بينهن مثنى مثنى ولسن كلهن أعدادا موجبة. أحد هذه الأعداد ينبغي أن يكون زوجيا والآخرين فرديين. بدون فقدان للعمومية، يُفترض أن z زوجيا.
بما أن x و y فرديان، فإنهما مختلفان. إذا كانا متساويين، فإن 2x3 = −z3
هذا تناقض لأن هذه المعادلة تعني أن x زوجي.
بما أن كلا هذين العددين فردي فإن مجموعهما والفرق بينهما هما عددان زوجيان.
في هذه الحالة، فإن عاملي z3 هما عددين أوليين نسبيين. ويعني هذا أن ثلاثة لا تقسم u وأن العاملين عبارة عن مكعبين عددين أصغر، r وs
برهان مبرهنة فيرما الأخيرة بالنسبة لحالات خاصة للأس n = 3
بما أن قيمة u2 + 3v 2 هي عدد فردي، وكذلك قيمة s المكافئة. توضح ليمة مهمة أنه إذا كانت s فردية وتتحقق  بالمعادلة التالية s3 = u2 + 3v2، فإننا نستطيع كتابتها باستخدام عددين صحيحين e وf على النحو التالي
وبما أن u وv هما عددين أوليين نسبيين، فإن e وf هما  عددين أوليين نسبيين أيضًا. بما أن u زوجي وv فردي، فإن e زوجي وf فردي. لأن
العوامل 2e و(e – 3f) و(e + 3f) هي أعداد أولية نسبية لأن 3 لا تقسم e: إذا كانت e قابلة للقسمة على 3، فإن 3 ستقسم u، مما سيخل بتعريف u وv كأعداد أولية نسبية. ولأن العوامل الثلاثة الموجودة على الجانب الأيمن هي أعداد أولية نسبية، فسيصبح كل عدد مكعب عدد صحيح أصغر منه
لنصل للحل الصفري التالي k3 + l3 + m3 = 0. لذا باستخدام حجة النزول اللانهائي، نصل لاستحالة تحقق الحل الأصلي (x ،y ، z).
برهان مبرهنة فيرما الأخيرة بالنسبة لحالات خاصة للأس n = 3
في هذه الحالة، القاسم المشترك الأكبر لـ 2u وu2 + 3v2 هو 3. مما يعني أن 3 تقسم u، ويمكننا أن نكتب u=3w بدلالة عدد صحيح أصغر w. بما أن u تقبل القسمة على 4، كذا أيضًا w؛ وبالتالي فإن w تكون عددا زوجيا. ونظرًا لأن u وv هما أعداد أولية نسبية، بالتالي v وw هما أعداد أولية نسبية. وبالتالي لا تقبل v القسمة على 3 أو 4.
ولأن v وw هما أعداد أولية نسبية، ولأن v لا تقبل القسمة على 3، فإن 18w و3w2+v2 هي أيضًا أعداد أولية نسبية. ولأن حاصل ضربهم عبارة عن مكعب، فإن كلا منهم يمثل مكعب عدد صحيح أصغر، r وs
باستخدام الليما أعلاه، ولأن s فردية ومكعبها يساوي عددًا على الشكل التالي 3w2 + v2، يمكن أيضًا كتابتها بأستخدام عددين أوليين نسبيين أصغر، e وf على النحو التالي
ومنه نصل إلى أن e عدد فردي و f عدد زوجي لأن v عدد فردي. وتصبح قيمة 18w على النحو التالي
r3 = 18w = 54f  (e2 − f2) = 54f (e + f) (e − f) = 33×2f (e + f) (e − f).
بما أن 33 تقسم r3 ونعرف أن 3 تقسم r، لذا تكون قيمة (r/3)3 هي عدد صحيح مساوي لـ 2f (e + f) (e − f). بما أن e و f هما عددين أوليين نسبيين، فإن العوامل الثلاثة 2f و e+f و e−f هي أيضا أعداد أولية نسبية؛ لذا فكل عدد منهم هو مكعب لعدد صحيح أصغر، k وl وm.
لنصل للحل الصفري التالي  k3 + l3 + m3 = 0. لذا باستخدام حجة النزول اللانهائي، نصل لاستحالة تحقق الحل الأصلي (x ،y ، z).
أكشن مع وليد
أكشن مع وليد هو برنامج رياضي سعودي يُقدمه الإعلامي السعودي وليد الفراج. يُعد البرنامج من برامج التوك شو ذات المحتوى الرياضي في السعودية، ويستضيف بشكلٍ متكرر صحفيين وإعلاميين رياضيين منهم: عادل التويجري وغرم العمري وجمال عارف وعادل الملحم وحامد البلوي ونزيه النصر والحكم الدولي الأسبق محمد فودة، ومن أبرز مواضيعه النقاشية الدوري السعودي، وكان اسمه سابقًا «أكشن يادوري».
يقوم البرنامج بخدمات تفاعلية مع الجمهور، ويستطيع المشاهد تغيير الحديث أو توجيه أسئلة مباشرة إلى الضيوف أو حتى توسيع النقاش في قضية معينة عبر إستفتاءات أو مشاركات متنوعة من تويتر، أو نقطة نظام وهي أن يسجل أي شخص من الجماهير ويطرح وجهة نظره أو سؤاله لأحد الضيوف. يذاع يوميا على قناة إم بي سي أكشن، بداية من الساعة 11 مساء توقيت مكة المكرمة ومدته 90 دقيقة.
أكشن مع وليد العرض
يعرض يوميا الساعة 11 مساءً بتوقيت مكة المكرمة ويقدمه وليد الفراج وسلطان الغشيان و علي الصوابي.
عدد شبه أولي
عدد شبه أولي (بالإنجليزية: Pseudoprime) هو عدد أولي محتمل.
زيد بن عمر بن الخطاب
زيد بن عمر بن الخطاب تابعي ولد في سنة 23 من الهجرة في آخر أيام خلافة أبيه عمر بن الخطاب، وأمه هي أم كلثوم بنت علي وجدته من جهة أُمه هي فاطمة الزهراء بنت النبي محمد. توفي شابا حيث مات متأثرا بجراحه بسبب فتنة وقعت بين بني عدي أهل أبيه وماتت أمه معه في يوم واحد وكان أول حدث في الإسلام أن يموت الابن وتموت والدته معه في نفس الوقت ولا يرث أحدهما الآخر، وكان ذلك في خلافة معاوية بن أبي سفيان في ولاية سعيد بن العاص على المدينة الذي تولى إمارة المدينة المنورة سنة 49 من الهجرة لذا يكون عمره وقت وفاته 26 عاما ولم يكن له عقب صلى عليه أخوه من أبيه عبد الله بن عمر بن الخطاب، وشهد الصلاة عليه خالاه الحسن والحسين. وكان يُلقب بابن الخليفتين نسبة إلى والده أمير المؤمنين عمر بن الخطاب وجده من أُمه علي بن أبي طالب.
عدد أولي محتمل
في نظرية الأعداد، عدد أولي محتمل (بالإنجليزية :(PRP) Probable prime) هو عدد طبيعي يستوفي شرطا ما تحققه جميع الأعداد الأولية. ولكن لا تستوفيه معظم الأعداد المؤلفة. تختلف هذه شروط حسب نوع العدد الأولي المحتمل . في حين أنه قد يكون هناك عدد أولي محتمل ولكنه مؤلف (يسمى عدد شبه أولي Pseudoprimes) ، يتم اختيارالشرط بشكل عام من أجل جعل مثل هذه الاستثناءات نادرة.
اختبار فيرما لأولية عدد ما ، والذي يعتمد على نظرية فيرما الصغرى ، يعمل على النحو التالي : ليكن  عدد صحيح ، اختر عددًا صحيحًا  لا يكون مضاعفًا لـ  ؛ (عادةً ، نختار  في النطاق ). احسب   إذا لم تكن النتيجة 1 ، فإن  تكون مركبة. إذا كانت النتيجة 1 ، فمن المحتمل أن يكون  عددًا أوليًا ؛ بحيث يسمى  عددًا أوليًا محتملاً للأساس .
بالنسبة لأساس  ثابت ، من غير المألوف أن يكون عدد مؤلف عددُُ أولي محتملاً (أي عدد شبه أولي) لذلك الأساس. على سبيل المثال ، حتى  ، يوجد عددا مؤلفا فرديًا ، ولكن يوجد فقط  عددا شبه أولي للأساس 2. عدد الأعداد الأولية الفردية في نفس المجال هو .
عدد أولي محتمل خصائص
الأولية المحتملة هي أساس لخوارزميات اختبار الأولية الفعالة ، والتي تجد تطبيقات كثيرة في التشفير. عادة ما تكون هذه الخوارزميات احتمالية بطبيعتها. الفكرة هي أنه على الرغم من وجود أعداد أولية محتملة مؤلفة لأساس  لأي ثابت  ، فقد نأمل أنه يوجد  ثابت بالنسبة لأي عدد مؤلف  ، بحيث إذا اخترنا  عشوائيًا ، فإن احتمال أن  هو شبه أولي للأساس  هو على أقصى تقدير .
اختبار أولية عدد ما
اختبار أولية عدد ما (بالإنجليزية: Primality test)‏ هو خوارزمية هدفها تحديدُ إن كان عدد طبيعي ما أوليا أم لا. تستعمل هذه الخوارزميات في مجال التعمية وفي مجالات أخرى من الرياضيات. تختلف عن خوارزميات تحليل عدد صحيح إلى عوامل في كونها أنها لا تعطي قواسم العدد الذي نحن بصدد اختبار أوليته. خوارزميات تحليل عدد صحيح إلى عوامل، كما يدل على ذلك اسمها، تعطي قواسم هذا العدد. من حيث التعقد الحسابي، يعتقد أن تعميل عدد طبيعي هو معضلة صعبة، بينما اختبار أولية عدد، هو مقارنةً، معضلة سهلة حيث تعقد الوقت لخوارزميات اختبار أولية عدد هو بدلالة متعددة للحدود مدخلها طول العدد الذي يراد اختبار أوليته. بعض الاختبارات تبرهن على أن عدد ما هو أولى، بينما تبرهن بعضها أن عددا ما هو مؤلف. اختبار ميلر-رابن لأولية عدد ما مثال على ذلك.
اختبار أولية عدد ما الطرق الساذجة
أبسط اختبار لأولية عدد طبيعي ما هو القسمة المتكررة: ليكن n عددا طبيعيا ما. تتمثل هذه الطريقة في النظر إلى قابلية قسمة هذا العدد على عدد أولي ما محصور بين الاثنين والجذر التربيعي للعدد n (أي أن القسمة لا تترك باقيا). إذا وُجد هذا القاسم، فإنه يقال عن العدد n أنه عدد مؤلف (أو مركب)، وإذا لم يوجد، فإنه يقال عن العدد n أنه أولي.
انظر إلى غربال إراتوستينس وإلى مبرهنة ويلسون.
اختبار أولية عدد ما الاختبارات الاحتمالية
تمكن هذه الاختبارات من القول أن عددا طبيعيا ما عددٌ أولي محتمل.
أبسط اختبار احتمالي لأولية عدد ما هو اختبار فيرما (حاليا بل هو اختبار تألف عدد طبيعي بدلا من أوليته). يعمل كما يلي:
ليكن n عددا طبيعيا معلوما. اختر عددا طبيعيا a أوليا نسبيا مع العدد n، ثم احسب an − 1 بتردد n. إذا كانت النتيجة مختلفة عن الواحد، فأن العدد n مؤلف. قد يكون أوليا غير ذلك.
انظر إلى اختبار ميلر-رابن لأولية عدد ما وإلى رمز جاكوبي.
اختبار أولية عدد ما الاختبارات القطعية السريعة
انظر إلى اختبار أولية عدد ما لبوكلينغتن وإلى فرضية ريمان المعممة وإلى مانيندرا أغراوال وإلى عدد صوفي جيرمين الأولي وإلى اختبار أ.ك.أس لأولية عدد ما.
اختبار أولية عدد ما التعقد
في نظرية التعقيد الحسابي، من السهل البرهان على أن عملية اختبار أولية عددا ما هي كو-إن بي.
اختبار أولية عدد ما الطرق المعتمدة على نظرية الأعداد
انظر إلى اختبار لوكاس لأولية عدد ما وإلى مبرهنة بروث وإلى مضاعف مرتب.
عبد الرحمن المناعي
عبد الرحمن إبراهيم المناعي مؤلف ومخرج مسرحي ولد في قطر عام 1948، حصل على الثانوية الصناعية -كهرباء 1969، وبعض الدورات التخصصية، ودورات في اللغة الإنجليزية. يعد من المؤسسين للحركة المسرحية في قطر حيث كان أول نص مسرحي يكتبه هو (أم الزين) عام 1975 وقام بإخراجها المخرج الأردني الراحل هاني صنوبر، وهذه المسرحية تعد العلامة الفارقة في تاريخ الحركة المسرحية والفنية في تاريخ قطر.
إرنست تسيرميلو حياته
درس الرياضيات والفيزياء والفلسفة في جامعات برلين وهاله وفرايبورغ. أنهى أطروحته للدكتوراه عام 1894 في جامعة برلين.
داسو سيستمس
شركة داسو سيستمس (بالفرنسية: Dassault Systèmes)‏ هي شركة برمجيات فرنسيّة تعمل على إنتاج الحلول التقنية للتصميم باستخدام الحاسب، أُسِّست عام 1981.
داسو سيستمس التاريخ
داسو سيستمس هي شركة تابعة لشركة مجموعة داسو، تأسست في عام 1981 من قبل داسو للطيران لتطوير أجيال جديدة من برمجيات التصميم بمساعدة الحاسوب كاتيا.
وقد توسعت منذ ذلك الحين داسو سيستمس في جميع أنحاء العالم، من الولايات المتحدة إلى اليابان، إلى الهند فالصين. القطاع الرئيسي للشركة اليوم هو برمجيات إدارة لدورة حياة المنتجات : إدارة دورة حياة المنتج (Product Lifecycle Management-PLM) والتصميم الثلاثيّ الأبعاد 3D.
المقر الرئيسي للشركة منذ عام 2008 يقع في فيليزي فيلاكوبلاي بضواحي باريس.
يتم سرد داسو في سوق يورونكست باريس، وتعود ملكية 43.13 ٪ من الشركة من حصة مجموعة داسو (2010).
الكاميرون الألمانية
الكاميرون الألمانية (بالألمانية: Kamerun) مستعمرة للإمبراطورية الألمانية اسست في 12 يوليو 1884 في عهد فيلهلم الأول في زمن التدافع على أفريقيا و كانت جزء من الحملة الاستعمارية الالمانية (1884-1912) لكنها احتلت بعد هزيمة الألمان في الحرب العالمية الاولى.