hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
شبكة متداخلة أمثلة على الشبكات الشعرية
تعمل شبكات شعرية متعددة عبر حزم راديوية كثيرة، فعلى سبيل المثال تمتلك الشبكات التي طورتها شركتا فاير تايد وويف ريلاي الخيار بالتواصل من عقدة إلى عقدة على تردد يبلغ مقداره 5.2 ميغا هرتز أو 5.8 ميغا هرتز غير أن عقدة التواصل مع العميل الذي يستخدم الشبكة تعمل على تردد مقداره 2.4 ميغا هرتز (بمعيار 802.11). يمكن تحقيق هذا المبدأ عن طريق استخدام الأجهزة اللاسلكية العاملة بالبرمجيات (Software Defined Radio – SDR).
قام مشروع سولارميش SolarMESH ببحث احتمالية تحريك شبكة شعرية تعتمد معيار 802.11 باستخدام الطاقة الشمسية والبطاريات التي يمكن إعادة شحنها. تم اكتشاف أن نقاط الوصول 802.11 المتوارثة غير ملائمة للاستخدام حاليا تبعا لواقع أنها تشترط تزويدها بالطاقة باستمرار. تأخذ جهود معايرة بروتوكول IEEE 802.11s في اعتبارها خيارات توفير الطاقة ولكن التطبيقات التي تعمل بالطاقة الشمسية قد تتطلب استخدام عقد راديوية وحيدة لا يمكن معها تطبيق حفظ الطاقة في تتابع الارتباط (Relay-Link).
شبكة متداخلة أمثلة على الشبكات الشعرية
طور مشروع وينغ  (الذي ترعاه الوزارة الإيطالية للجامعات والأبحاث وتقوده كريت-نت وتيكونيون) مجموعة من الخوارزميات والبروتوكولات الجديدة لتفعيل الشبكات الشعرية اللاسلكية لتمثل البناء القياسي بغرض الوصول للجيل القادم من الإنترنت. كما ومنح التداخل وتخصيص قناة علم الحركة ودعم الراديوهات والتداخلات المتعددة وجدولة الانتهازية وحركة التجميع تركيزا خاصا في البيئات عالية التقلّب.
قامت المعايير الحديثة للاتصالات السلكية بإدراج مبادئ مأخوذة من التشبيك الشعري في تنظيمها. تعتبر معايير الاتحاد الدولي للاتصالات وG.Hh أمثلة على معايير تحدد شبكات محلية بسرعة عالية (تصل إلى 1 جيجا بايت) باستخدام الأسلاك الموجودة في المنزل (خطوط الاتصال والهاتف والكابلات المحورية). في بيئات يغلب عليها الضجيج مثل خطوط القوى (حيث يمكن أن توهن الإشارات وتشوش عن طريق الضجيج وبشدة) يصبح من الشائع أن لا تكتمل الرؤية المتبادلة بين جهازين في الشبكة (بمعنى أن لا يتمكن الجهازان من التواصل المتماثل بنفس الكفاءة). في مثل هذه المواقف، تعمل إحدى العقد كعقدة تتابع وتمرر الرسائل بين تلك العقد التي لا تستطيع التواصل مباشرة مما يخلق شبكة شعرية بشكل فعّال. يتم عمل التتابع في عقدة الترحيل في معيار G. hh في طبقة ربط البيانات.
بابونج
البابونج أو فليه هو الاسم الشائع للعديد من الأزهار التي تشبه الأقحوان.
بابونج أنواعه
وأنواع اخرى من الـ Anthemis، مثل:
أقحوان أصفر والذرة أو بابونج عديم الرائحة
أربيان ، كريه الرائحة بابونج أو كلب الشمر
كوتا صبغية ، البابونج الأصفر أو الذهبي مرغريتا
بابونج استخداماته الطبية
قاعدة البيانات مدلاين بلس التي تحتفظ بها المكتبة الوطنية الأمريكية للطب تحتوي علي قوائم أكثر من 100 من الأمراض المختلفة التي كان البابونج تقليديا يستخدم لعلاجها أو التي تدعمها نظرية علمية لم تختبر.
حذر مدلاين بلس والمركز الوطني للطب التكميلي والبديل من الحساسية النادرة، التهاب الجلد التأتبي (طفح جلدي)، والنعاس أو تخدير، والقدرة على تحفيز الرحم، مما أدى إلى إجهاض وسلامة غير مقيم في الرضاعة الطبيعية  التي تتفاعل مع غيرها من الأعشاب والأدوية لم تكن مدروسة للبابونج.
بابونج أبحاث
المركبات الرئيسية المثيرة للاهتمام في أزهار البابونج هي الكومارين والفلافونيد ومتعدد الفينول، بما في ذلك الأبيجينين والكيرسيتين والباتوليتين [الإنجليزية] واللوتولين [الإنجليزية] والدافنين [الإنجليزية]. ومن غير الواضح حاليًا ما إذا كان البابونج فعالًا في علاج أي حالات طبية. يخضع البابونج لبحوث أولية حول خصائصه المحتملة المضادة للقلق. ولا يوجد دليل سريري عالي الجودة على أنه مفيد لعلاج الأرق.
بابونج الروابط الخارجية
حكومة الولايات المتحدة (المعاهد القومية للصحة)
البابونج (Matricaria recutita، Chamaemelum nobile) المعلومات الطبية والعلاجية حول مدلاين بلس
البابونج وقائع على المركز الوطني للطب التكميلي والبديل
بابونج الروماني على المعهد القومي للسرطان
هربيا
قرية هربيا الفلسطينية هي قرية عربية كانت تتبع قضاء غزة قبل عام 1948، وتقع إلى شمال غزة على بعد 15 كيلومتر منها، تحيط بأراضيها أراضي قرية الخصاص والجورة وبربرة من الشمال، وأراضي بيت جرجا ودير سنيد من الشرق، وأراضي بيت لاهيا من الجنوب، وترتفع هربيا حوالي 25 متراً عن سطح البحر.
أراضي القرية رملية إمتدت على الحوض الأدنى لوادي الحسي الذي يشق طريقة في فتحة عريضة بين رمال عسقلان وشمال ورمال بيت لاهيا جنوباً إلى البحر المتوسط غرباً.
هربيا المساحة والسكان
تبلغ مساحة أراضي هربيا 22312 دونماً، أما مساحة القرية فتبلغ 42 دونماَ، وبلغ عدد سكان القرية عام 1922 حوالي 1307 نسمة، وفي عام 1931 بلغوا 1510 منهم 803 ذكور و707 إناث، وفي 1/4/1945 قدروا بـ (2240) نسمة. بينهم من يعود بنسبه إلى مصر ومنهم من بقايا الصليبيين الذين أسلموا.
هربيا الحياة الاقتصادية
كانت المهنة الرئيسية لأهالي القرية الزراعة التي حققت نجاحًا ظاهرًا رغم التربة الرملية لتوافر مياه الأمطار والمياه الجوفية القريبة من سطح الأرض؛ وقد اشتهرت هربيا بكثرة البيارات وزراعة أشجار الحمضيات بالإضافة إلى توفر آبار المياه التي يتراوح عمقها بين 10 – 50 متراً ويقول أهالي هربيا أنه كان في قريتهم ما يقارب 150 بيارة كان يملك منها بعض العائلات الغزية مثل عائلة أبو رمضان، العلمي، الصايغ، سكيك، ويضيف أهالي القرية أنهم كانوا يزرعون في أراضيهم الحبوب ومعظم أنواع الخضروات والفواكه وبخاصة العنب والقصب، كان الإنتاج من الحمضيات وبخاصة البرتقال يشحن بسيارات الشحن ثم يصدر عن طريق التجار إلى الخارج، وقد عرف أهالي هربيا أسماء العديد من مواقع أراضي القرية ومنها الزلطة، الواجهة، المرج، الشراف، الطباخ، البيار، سعد، ووجد في القرية في أواخر الأربعينيات 6 سيارات شحن امتلكتها عائلات سالم، الغول، الداعور، وبالإضافة إلى أعمال الزراعة فقد عمل بعض الأهالي في صيد الأسماك وبخاصة عائلتي الهسي والنحال، ووجد في القرية في الأربعينيات ما يقارب 20 دكانا للبقالة، 5 لحامين، 3 حلاقين، 10 بنائين، وعدد قليل من النجارين.
هربيا الرحيل والنزوح
مع نشوب حرب 1948 تجمع معظم أهالي القرى الجنوبية في هربيا، ومع انسحاب القوات المصرية واحتلال القوات الإسرائيلية الكثير من القرى والمدن والمواقع، أجبر أهالي هربيا وجميع من كانوا فيها من المهاجرين على الرحيل، فاتجهوا إلى غزة، وتم تدمير معظم القرية بعدها، و(هربيا) اليوم خراب فقد دمّرها اليهود بعد اغتصابهم لها. وأقاموا عليها مستعمرات كرميا وياد مردخاي وزيكيم.
هربيا معركة هربيا
معركة هربيا (642 هـ : 17 تشرين الأول 1244 م)
هربيا معركة هربيا
تولى (الملك الصالح نجم الدين أيوب) أمر الدولة الأيوبية في عـام 1239 م. وكان عمه (الصـــالح إسماعيل) من أكبر أعدائه فاستولى على دمشق واتحد مع الصليبيين ونزل لهم عن طبرية وعسقلان والشقيف والقدس ليعضدوه ويكونوا معه على ابن أخيه. فاسـتعان نجم الدين بقبائل (الخُوارِ زِميـَة) المسلمة لكسر أعدائه فاتفقوا معه على شرط أن يقطعهم الإقطاعات ويسكنهم البلدان. تجند الخوارزميون واخترقوا سورية إلى أن وصلوا إلى غزة فنزلوها وسيروا إلى الملك الصالح نجم الدين في صفر من عام 642 هـ يخبرونه بقدومهم فأمرهم بالإقامة في غزة ووعدهم ببلاد الشام بعدما خلع على رُسلهم، وسير إليهم الخلع والأموال. ثم أعد الملك الصالح نجم الدين حملة عسكرية بقيادة الأمير ركن الدي بيبرس البندقداري الصالحي، أحـد مماليكه، فسار إلى غزة والتقى بالخوارزمية الذين كان قد انضم إليهم جماعة من (القَـيمَريِة). ومن جهة أُخرى جهز الصالح إسماعيل جنده من سوريا وولى عليهم الملك المنصور صاحب حمص وسار بهم ورافقه الإفرنج من عكا وغيرها بالفارس والراجل ليحارب المسلمين من مصريين وخوارزميين، وساروا جميعهم إلى غزة ثم أتتهم نجدة (الناصر داود) من الكرك.
التقى الجمعان في هربيا 642 هـ:1244 م وقد رفع الإفرنج الصلبان على عسكر دمشق فوق رأس المنصور صاحب حمص. وكان في الميمنة الإفرنج في الميسرة عسكر الكـرك وفي القلب المنصور إبراهيم. وكانت القيادة العـامة الكونت دي بار وسمعان دي منتفورت. وقدر عدد القتلى بأكثر من 000، 30 ألف.
ولاشك انّ هذه أعظم كارثة حلت بالصليبيين منذ وقعة حطين عــام 1187 حتى أطلق المؤرخون على هذه الموقعة اسم (حطين الثانية).
وعلى أثر هذه الموقعة استولى الملك الصالح نجم الدين أيوب على القدس والساحل وغيرهما.
جدير بالذكر أن هذه القرية خرجت أبطال ومنها الشهيد محمود زهير سالم رحمه الله وعدنان الغول وثلة كبيرة.
هربيا أعلام هربيا
كمال الشرافي وزير الشؤون الاجتماعية 2013 ووزير الصحة الفلسطيني 2006 وعضو المجلس التشريعي 1966-2006
زهرة الحر
زهرة جواد الحر (1917 - 2004) أو شاعرة جبل عامل، طبيبة ومربية وأديبة من جبل عامل، نظمت الشعر وهي لا تتجاوز الثالثة عشر من عمرها، وهي أول معلمة تم تعيينها في صور عام 1932 م.
زهرة الحر الولادة والنشأة
ولدت زهرة الحر في مدينة صور عام 1917، وهي من بلدة جباع الجنوبية. تابعت دراستها حتى نالت شهادة في التمريض النسائي، من كلية الطب الفرنسية في بيروت. في العام 1932 تم تعيينها كأول مدّرسة للبنات في المدرسة الابتدائية للبنات في صور، وإلى جانب تدريسها للبنات عملت في مجال التوليد وتمريض النساء حتى بلغت سن السبعين.
زهرة الحر نشاطاتها
زهرة الحر من رواد تحرير المرأة في الجنوب اللبناني، كما كانت من الأعضاء المؤسسين في المجلس الثقافي للبنان الجنوبي عام 1964 م.
حصلت على وسام العمل الفضي 1971 من المجلس الثقافي للبنان الجنوبي، وانتخبت في العام 1975 «الأم المثالية» عن جنوب لبنان.
زهرة الحر إنتاجها الشعري
امتاز شعرها بالوجدانية والوطنية، ولا سيما في المراحل الحساسة من التاريخ العربي في القرن العشرين، ولها عدد من الدواوين المطبوعة منها:
زهرة الحر وفاتها
توفيت زهرة الحر أرملة الشيخ عبد الله الحر في شهر شباط من العام 2004 ودفنت في مدينة صور.
رفيق شاهين
رفيق أمين شاهين، نائب لبناني سابق، تولى مناصب رسمية عديدة في لبنان أهمها وزارة التصميم.
رفيق شاهين ولادته ودراسته
تابع دراسته الأولى في مؤسسة جيرار في صيدا أما دراسته العليا فكانت في الجامعة الأميركية في بيروت.
سافر إلى أمريكا حيث حصل على شهادة دكتوراه في العلوم السياسية من جامعة كاليفورنيا الجنوبية.
تزوّج في العام 1961 من زينة سليمان العلي ولهما ابنتان.
رفيق شاهين نشاطه السياسي
لم يشارك في معارك الحرب الأهلية التي دارت في لبنان بدءا من سبعينيات القرن الماضي
انتخب نائباً لأول مرة عن قضاء النبطية في العام 1960
تولى منصب وزير التصميم في الحكومة التي ترأسها الرئيس صائب سلام من آب 1960 حتى 20 ايار 1961.
تولى منصب المدير العام لإدارة اللاجئين الفلسطينيين برتبة سفير في آب 1964.
اعيد انتخابه نائباً عن منطقة النبطية في آذار 1968.
تولى منصب وزيرالعمل والشؤون الاجتماعية في حكومة الرئيس رشيد كرامي من 26 تشرين الثاني 1969 حتى 17 تشرين الأول 1970.
اعيد انتخابه نائباً عن النبطية في 8 كانون الأول 1972، واستمر حتى العام 1992.
شارك في اجتماعات اتفاق الطائف في السعودية وشارك في صياغة الاتفاق النهائي.
في العام 1992 ترشح للنيابة مجددا عن محافظة النبطية ولكنه لم يحالفه الحظ.
رفيق شاهين وفاته
توفي في شهر أيار من العام 2011 ودفن في مدينة النبطية عن عمر ناهز 86 عاما.
سيسيل
سيسيل (بالإنجليزية: CeCILL، وهي اختصار لكلمة CEA CNRS INRIA Logiciel Libre)‏ هي رخصة برمجيات حرة تكيفت مع المسائل القانونية العالمية والفرنسية. وهي تتوافق مع رخصة جنو العمومية.
رخصة الفنون الحرة
رخصة الفنون الحرة (FAL وهي اختصار من الفرنسية Licence Art Libre) هي رخصة تمنح الحق في نسخ وتوزيع الأعمال بدون استئذان المؤلف.
خوارزمية البحث الثنائي
في علم الحاسوب، خوارزمية البحث الثنائي (بالإنجليزية: Binary search algorithm)، المعروفة أيضًا باسم البحث المحدد بفاصل المنتصف، أو البحث اللوغاريتمي، أو القطع الثنائي،(1) أو البحث بالتنصيف هي خوارزمية بحث تجد موضع القيمة المستهدفة داخل مصفوفة مرتبة. يقارن البحث الثنائي القيمة المستهدفة بالعنصر المتوسط من المصفوفة. إذا لم تكن متساوية، يستبعد النصف الذي لا يمكن للهدف أن يكون فيه ويستمر البحث في النصف المتبقي؛ تتكرر العملية مرة أخرى مع أخذ العنصر المتوسط للمقارنة بالقيمة المستهدفة، حتى العثور على القيمة المستهدفة. إذا كانت نتيجة البحث أن النصف المتبقي فارغ من العناصر، فهذا يعني أن القيمة المُستهدفة غير موجودة في المصفوفة.
خوارزمية البحث الثنائي
في أسوأ حالة يعمل البحث الثنائي في وقت لوغاريتمي، مُنجِزاً  مقارنة، حيث  هو عدد العناصر في المصفوفة، و هو تمثيل O الكبرى، و هو اللوغاريتم. البحث الثنائي أسرع من البحث الخطي من خلال المصفوفات الصغيرة. مع ذلك، يجب ترتيب المصفوفة أولاً حتى تتمكن من تطبيق البحث الثنائي. هناك هياكل بيانات متخصصة مصممة للبحث السريع، مثل جداول التجزئة، والتي يمكن البحث عنها بكفاءة أكبر من البحث الثنائي. ومع ذلك، يمكن استخدام البحث الثنائي لحل مجموعة أكبر من المشاكل، مثل العثور على العنصر التالي الأصغر أو التالي الأكبر في المصفوفة بالنسبة للهدف حتى إذا لم يكن موجوداً في المصفوفة.
ثمة تطبيقات منوّعة للبحث الثنائي؛ على وجه الخصوص، يسرّع التتالي الجزئي عمليات البحث الثنائية عن قيمة واحدة في مصفوفات متعددة. وهو قادر على حل عدد من مشكلات البحث في الهندسة الحسابية وفي العديد من المجالات الأخرى بكفاءة عالية. يوسع البحثُ الأسّي البحثَ الثنائي ليشمل القوائم غير المحدودة، وتعتمد بنى بيانات شجرة البحث الثنائية والشجرة الثنائية على البحث الثنائي أيضاً.
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
يعمل البحث الثنائي على المصفوفات المرتبة بهدف إيجاد موقع قيمة ما تُسمَّى القيمة المُستهدَفة أو القيمة الهدف. تبدأ العملية بمقارنة قيمة العنصر الموجود في منتصف المصفوفة بالقيمة المُستهدَفة، فإذا كانت هذه القيمة مُطابِقة لقيمة لعنصر، تُرجَع مرتبة العنصر في المصفوفة، وينتهي البحث. أَمَّا إذا كانت القيمة المُستهدَفة أقل من قيمة العنصر، فإن البحث سيستمر في النصف السفلي من المصفوفة. وأَمَّا إذا كانت القيمة المُستهدَفة أَصغر من قيمة العنصر، فإن البحث سيستمر في النصف العلوي من المصفوفة. يُحدد العنصر الموجود في منتصف نصف المصفوفة، وتعاد العملية السابقة حتى الوصول إلى القيمة المُستهدَفة أو انتهاء البحث دونَ ذلك، ويُقال عندها أن البحث غير ناجح أو أنه فَشِل في إيجاد القيمة المستهدفة في المصفوفة. في كل تكرار، تستبعد الخوارزمية النصف الذي لا يمكن أن توجد فيه القيمة المُستهدَفة.
إذا كانت  مصفوفةً تحتوي على  عنصر أو سجل هي:  مرتبة بالشكل التالي: ، وإذا كانت القيمة المُستهدَفة هي ، فبالإمكان العثور على مرتبة القيمة المستهدفة  في المصفوفة ، أي إنجاز بحثٍ ثُنائيّ، باستخدم الخوارزمية التالية:
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
هو متحول يمثل قيمة العنصر الذي مرتبته  في المصفوفة :
إذا كانت المُتراجِحة  مُحققة، اضبط قيمة  إلى ، ثُمَّ انتقل إلى الخطوة 2.
إذا كانت المتراجحة  مُحققة، اضبط قيمة  إلى ، ثُمَّّ انتقل إلى الخطوة 2.
وإلا، فإنَّ المساواة  محققة،  أرجع قيمة ، نهاية.
يتتبع هذا الإجراء التكراري حدود البحث باستخدام المتغيرين  و اللّذين يُمثِّلان دائماً الحدين الأسفل والأعلى على الترتيب لجزء المصفوفة الذي تُطبَّق خوارزمية البحث الثنائي عليه. يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة بالشيفرة التقريبية التالية، حيث تبقى أسماء وأنواع المتغيرات كما هي أعلاه، ويُمثِّل floor دالة الجزء الصحيح، وتشير الكلمة unsuccessful إلى قيمة رقمية محددة تُعبِّر عن فشل البحث.
يمكن أيضاً أن تُستبدل دالة المتمم الصحيح الأعلى ceil بدالة الجزء الصحيح المُطبَّقة على القيمة . ولكن هذا قد يؤدي إلى إعطاء نتيجة مُغايرة إذا وجدت القيمة المُستهدَفة أكثر من مرة في المصفوفة.
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
في الإجراء الرئيس، ينجح البحث إذا كانت قيمة العنصر المتوسط  تساوي القيمة المُستهدَفة () في كل تكرار. تتخلى بعض تنفيذات الخوارزمية عن إجراء هذا الفحص أثناء كل تكرار، ولا تنفّذه إلا عند بقاء عنصر واحد فقط، أي عندما يكون . ينتج عن هذا التغيير حلقة مقارنة أسرع بسبب استبعاد إجراء عملية المقارنة مرةً واحدةً عند كل تكرار. ولكن هذه الطريقة تتطلب إجراء تكرارٍ إضافي واحد في المتوسط.
نشر هيرمان بوتينبروش أول تنفيذ للخوارزمية يتخلى عن إجراء فحص المساواة بالشكل السابق في عام 1962م.
طالما ما يزال الشرط  مُتحققاً:
اضبط قيمة  إلى قيمة المتمم الصحيح الأعلى المحسوب بالعلاقة ، وهو أصغر عدد صحيح يكون أكبر أو يساوي القيمة .
إذا كانت المتراجحة  متحققة، اضبط قيمة  إلى .
وإلا، أي عندما يتحقق ، اضبط قيمة  إلى .
يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة باستعمال الشيفرة التقريبية التالية:
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
قد يُرجِع الإجراء مرتبة أي عنصر تكون قيمته مساويةً للقيمة المستهدفة، حتى ولو كان هناك عناصر مُكرَرة في المصفوفة. على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة التي يُراد البحث فيها هي:  وكانت القيمة المستهدفة هي ، فإن الخوارزمية سُترجع العنصر الرابع، أي الذي تكون قيمة مرتبته 3، والخامس، أي الذي تكون قيمة مرتبته 4. سيعيد الإجراء الرئيس العنصر الرابع فقط في هذه الحالة. في بعض الأحيان، يكون من الضروري العثور على موقع العنصر الموجود في أقصى اليسار أو العنصر الموجود في أقصى اليمين ضمن مجموعة العناصر المكررة في المصفوفة. في المثال أعلاه، ومن أجل العناصر المكررة التي تكون قيمتها 4، فإنَّ العنصر الرابع هو العنصر الموجود في أقصى اليسار، في حين أن العنصر الخامس هو العنصر الموجود في أقصى اليمين. في الإجراء البديل، إذا وجدت مجموعة من العناصر المكررة، فإن مرتبة العنصر الموجود في أقصى اليمين سيعاد دائماً.
إذا كانت المصفوفة المُرتبة تحتوي على مجموعة من العناصر مكررة عددها ، يمكن استعمال الخوارزمية التالية لإرجاع العنصر الموجود في أقصى يسار مجموعة العناصر المرتبة:
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
طالما كانت المتراجحة  محققة:
اضبط موقع العنصر الأوسط  إلى قيمة الجزء الصحيح، أي: ، وهو أكبر عدد صحيح ذي قيمة أصغر أو تساوي .
إذا كانت  المتراجحة  محققة، اضبط قيمة  إلى .
وإلا، أي عندما تكون المتراجحة  محققة، اضبط قيمة  إلى .
إذا كانت المتراجحة  والشرط  مُحققان، فإن  هو العنصر الموجود في أقصى يسار مجموعة العناصر التي تساوي قيمة كل منها القيمة المستهدفة . حتى وإن كانت القيمة المستهدفة غير موجودة في المصفوفة، فإن قيمة ، الناتجة عن تنفيذ الإجراء، ستمثل مرتبة القيمة المستهدفة التي يجب أن تكون فيها، لو وجدت في المصفوفة، أو عدد عناصر المصفوفة التي كانت ستوجد قبل العنصر المُحدد بالقيمة المستهدفة.
يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة بالشيفرة التقريبية التالية:
إذا كانت المصفوفة المُرتبة تحتوي على مجموعة متكررة من العناصر عددها ، يمكن استعمال الخوارزمية التالية لإرجاع العنصر الموجود في أقصى يمين مجموعة العناصر المرتبة:
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
طالما كانت المتراجحة  متحققة:
اضبط موقع العنصر الأوسط  إلى قيمة الجزء الصحيح، أي: ، وهو أكبر عدد صحيح ذو قيمة أقل أو تساوي .
إذا كانت  المتراجحة  متحققة، اضبط قيمة  إلى .
وإلا، أي عندما تكون المتراجحة  متحققة، اضبط قيمة  إلى .
إذا كانت المتراجحة  والشرط  مُتحققان، فإن  هو العنصر الموجود في أقصى يمين مجموعة العناصر التي تساوي قيمة كل منها القيمة المستهدفة . حتى وإن كانت القيمة المستهدفة غير موجودة في المصفوفة، فإن قيمة ، الناتجة عن تنفيذ الإجراء، ستمثِّل عدد عناصر المصفوفة التي كانت ستوجد بعد العنصر المُحدد بالقيمة المستهدفة، لو وُجِدَ.
يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة بالشيفرة التقريبية التالية:
خوارزمية البحث الثنائي خوارزمية العمل
تبحث الإجراءات السابقة عن التطابقات التامة بين القيمة المستهدفة وعناصر المصفوفة المُرَتَّبة، ثُمَّ تعيد موضع العنصر المتطابق في المصفوفة. وعلى أي حال، يمكن توسيع البحث الثنائي ليشمل البحث عن تطابقات تقريبية اعتماداً على فكرة أن البحث الثنائي يعمل على المصفوفات المُرتبة. على سبيل المثال، من أجل قيمة مستهدفة ما غير موجودة في المصفوفة، يُمكن استخدام البحث الثنائي لحساب مرتبة القيمة، أي عدد عناصر المصفوفة ذوات القيم الأصغر منها، والمرتبة السابقة لها، أي مرتبة العنصر السابق الأصغر، والمرتبة اللاحقة لها، أي مرتبة العنصر التالي الأكبر، والجار الأقرب لها. يمكن أيضاً الاستعلام عن مجالٍ ما أي البحث عن عدد العناصر الموجودة بين قيمتين في المصفوفة باستخدام الاستعلامات سابقة الذكر.
يمكن أيضاً تنفيذ استعلامات عن المرتبة بواسطة الإجراء الخاص بالعثور على العنصر الموجود في أقصى اليسار، حيث يُرجع عدد العناصر التي تكون قيمتها أقل من القيمة المستهدفة. ويمكن تنفيذ استعلامات عن المرتبة السابقة باستخدام الاستعلامات عن المرتبة، فإذا كانت مرتبة القيمة المستهدفة هو ، فإن مرتبة القيمة السابقة هي . أما فيما يخص استعلامات مرتبة القيمة اللاحقة، فبالإمكان استخدام الإجراء المُخصص للعثور على العنصر الموجود في أقصى اليمين لأجل ذلك، فإذا كانت نتيجة مرتبة القيمة المستهدفة هي ، فإن مرتبة القيمة اللاحقة لها هي  . يُحدد الجار الأقرب للقيمة المستهدفة بالنظر إلى المرتبتين السابقة واللاحقة لها، واختيار أقرب منهما. تٌنفَّذ الاستعلامات عن النطاق حسبَ ما يأتي: قي البداية تُحدد مرتبتي القيمتين، ثُمَّ يُحسَب عدد العناصر ذات القيمة المساوية أو الأكبر من الأولى والأقل من القيمة الثانية بإيجاد الفرق بين المرتبتين. يمكن تعديل هذا العدد نحو القيمة الصحيحة التالية أو السابقة، أي التي تنقص أو تزيد بمقدار واحد، حسبَ طريقة تحديد بداية ونهاية النطاق، أي هل نقطة البداية ونقطة النهاية جزءٌ من النطاق أم لا، وهل تحتوي المصفوفة على عناصر تتطابق قيمتها مع نقاط النهاية أم لا.
خوارزمية البحث الثنائي تقييم الأداء
من حيث عدد المقارنات، يمكن تحليل أداء البحث الثنائي من خلال استعرض سير الإجراء على شجرة ثنائية. تكون العقدة الجذر في الشجرة هي العنصر المتوسط في المصفوفة. بعد ذلك، يكون العنصر المتوسط في النصف الأسفل من المصفوفة هو العقدة الفرعية اليسرى للجذر، والعنصر المتوسط في النصف الأعلى من المصفوفة هو العقدة الفرعية اليمنى للجذر. ثمَّ يُبنى ما تبقى من الشجرة الثنائية باتباع نفس الطريقة. عند تطبيق الإجراء، يبدَأ البحث من العقدة الجذر، وتكون هي العقدة المنظورة، وتقارن قيمتها مع القيمة المُستهدفة، فإذا كانت القيمة المُستهدَفة أكبر من قيمة العقدة المنظورة تصبح العقدة المنظورة التالية هي العقدة الفرعية اليمنى للجذر، وإذا كانت القيمة المُستهدفة أصغر من قيمة العقدة المنظورة فإن العقدة المنظورة التالية تصبح العقدة الفرعية اليسرى للجذر، وتكرر عملية المقالة والتحرك على فروع الشجرة الثنائية نحو اليمين أو اليسار حسبَ ما سبق، حتى تكون القيمة المُستهدفة مساوية للقيمة المنظورة، وعندها البحث يتوقف بنجاح.
خوارزمية البحث الثنائي تقييم الأداء
في أسوأ حالة، يكرر البحث الثنائي حلقة المقارنة  مرَّة، حيث  هو رمز دالة القسم الصحيح، وتعطي أكبر عدد صحيح يكون أصغر أو مساوٍ للقيمة التي تمرر لها، أي إذا مررنا 2.5 مثلاً، فإنها ستعيد القيمة 2. أمَّا  فهي دالة اللوغاريتم الثنائي. ويعني الوصول إلى الحالة الأكثر سوءاً بلوغ أعمق مستوى للشجرة. في شجرة بحث ثنائي عدد عناصرها  هناك دائماً  مستوىً. ويمكن أيضاً الوصول إلى الحالة الأكثر سوءاً عندما تكون القيمة المستهدفة غير موجودة في المصفوفة.
مع افتراض البحث عن كل عنصر موجود في المصفوفة فإن إجراء البحث الثنائي، فإن متوسط عدد مرات تكرار إجراء البحث الثنائي يُحسب بالعلاقة التالية:
إذا لم تكن القيمة المستهدفة في المصفوفة، فإن عدد مرات تكرار الإجراء يُحسب وسطياً بالعلاقة:
وذلك على افتراض البحث عن كل عنصر موجود في المصفوفة.
في أفضل الأحوال، تكون القيمة المستهدفة هي العنصر المتوسط للمصفوفة، وعندها ترجع مرتبة العنصر المتوسط بعد تكرار الإجراء مرة واحدة فقط.
خوارزمية البحث الثنائي تقييم الأداء
من حيث عدد مرات تكرار الإجراء، ليس هناك أي خوارزمية بحث أخرى، تعتمد على مقارنة العناصر فقط، لها قيمة أداء وسطية أفضل من خوارزمية البحث الثنائي، وكذا الأمر في الحالتين الفضلى والأكثر سوءاً. تحتوي شجرة المقارنة التي تمثل البحث الثنائي على أقل عدد ممكن من المستويات، فجميع المستويات فيها، ما خلا المستوى الأخير، تكون ممتلئة بالعناصر بسعتها القصوى،(3) وذلك لأن تقسيم المصفوفة إلى نصفين متساويين، أو قريبين من التساوي، تضمن أن تكون أحجام المصفوفات الفرعية الناتجة متساوياً أو شبه متساوٍ وبالتالي تكون الشجرة الثنائية التي تمثل المصفوفة متوازنة بأفضل صورة ممكنة. بناء على ما سبق، يكون عدد العناصر المُستبعَدة في كل تكرار أعظم ما يُمكن، ويقلل ذلك عدد مرات التكرار الوسطي اللازمة للعثور على القيمة المستهدفة، وكذا الأمر في الحالة الأكثر سوءاً. قد تعمل بعض خوارزميات البحث الأخرى التي تعتمد على المقارنة أسرع من حرازمية البحث الثنائي من أجل بعض القيم المستهدفة، ولكن متوسط أداء الخوارزمية، من أجل عناصر المصفوفة جميعها يكون ذات قيمة أكبر من تلك التي تحققها خوارزمية البحث الثنائي.
خوارزمية البحث الثنائي تقييم الأداء
يتطلب البحث الثنائي استعمال ثلاثة مؤشرات للعناصر، قد تكون فهارس للمصفوفة أو مؤشرات لمواقع الذاكرة، وذلك بغض النظر عن حجم المصفوفة. بالإضافة لذلك، يتطلب البحث الثنائي  بت على الأقل من أجل ترميز مؤشرٍ إلى عنصر ما في مصفوفة تحتوي  عنصراً، ويحتاج أيضاً  من مساحة التخزين من أجل المصفوفة السابقة نفسه. لذلك، فإن تعقيد فضاء البحث الثنائي هو .
يعتمد متوسط عدد التكرارات التي يقوم بها البحث الثنائي على احتمال وجود كل عنصر يجري البحث عنه. تختلف الحالة المتوسطة لعمليات البحث الناجحة عن تلك المرتبطة بعمليات البحث غير الناجحة. تُعرَّف الحالة المتوسطة لعمليات البحث الناجحة بأنها عدد التكرارات المطلوبة للبحث في كل عنصر في المصفوفة مرة واحدة بالضبط، مقسومةً على عدد العناصر  فيها. أما الحالة المتوسطة لعمليات البحث غير الناجحة فهي عدد التكرارات المطلوبة للبحث عن عنصر ما في كل المجالات الفاصلة مرة واحدة بالضبط، مَقسُوماً على عدد الفواصل، أي .
خوارزمية البحث الثنائي تقييم الأداء
فيما يأتي، من أجل عمليات البحث الناجحة، سيُفترض أن البحث الثنائي يحصل بصورة متكافئة عن كل عنصر في المصفوفة، أمَّا من أجل عمليات البحث غير الناجحة، فسيُفترض أن البحث الثنائي يحصل بصورة متكافئة على الفواصل بين العناصر غير الموجودة في المصفوفة وعلى الفواصل بين العناصر غير الموجودة وتلك الموجودة في المصفوفة.
في تمثيل الشجرة الثنائية، يمكن عرض بحث ثنائي ناجح على شكل مسار يبدأ من الجذر وينتهي عند العقدة المستهدفة، ويسمَّى بالمسار الداخلي نحو ذلك العنصر، ويكون طوله مساوياً لعدد الوصلات التي يمر بها المسار. أما طول المسار الداخل في المصفوفة فهو مجموع أطوال جميع المسارات الداخلية نحو العناصر الفريدة. أمَّا فيما يخص عدد التكرارات التي يقوم بها بحث ما، فإذا كان طول المسار الداخلي لعنصر ما هو  وصلة، فإن عدد التكرارات المنجزة لبلوغه يكون  وشاملاً التكرار الأول. إذا كان هناك  عنصراً، وهو عدد صحيح موجب، وكان طول المسارات الداخلية هو ، فإن متوسط عدد التكرارات لعملية بحث ناجحة هو ، وقد أضيف واحد لجعل العلاقة تشمل التكرار الأول.
خوارزمية البحث الثنائي تقييم الأداء
بما أن خوارزمية البحث الثنائي هي الخوارزمية المثلى لعمليات البحث مع مقارنة، فإن بالإمكان اختزال هذه المسالة لحساب الطول الأصغر للمسار الداخلي في الأشجار الثنائية التي تضم  عقدة، أي إلى ، وهو يُحسب باستعمال العلاقة:
على سبيل المثال، في مصفوفة مكونة من سبعة عناصر، يتطلب البحث عن الجذر تكراراً واحداً فقط، ويتطلب البحث عن العنصرين الموجودين أسفل الجذر تكرارين لكل منها، ويتطلب البحث عن العناصر الأربعة الواقعة في المستوى الأعمق ثلاثة تكرارات لكل منها. وفي هذه الحالة، يكون طول المسار الداخلي في المصفوفة:
أمَّا متوسط عدد التكرارات فيمكن أن يحسب وفق معادلة الحالة المتوسطة وتكون قيمته: .
ويمكن أيضاً تبسيط طول المسارات الداخلية  أيضاً وفق ما يأتي:
وإذا عُوِّضت القيمة السابقة لطول المسارات الداخلية في معادلة حساب متوسط عدد التكرارات لعملية بحث ناجحة، أي ، فإنها تؤول إلى الشكل التالي:
من أجل عدد صحيح ما ، فإن هذه العلاقة تكافئ تلك المُستعملة لحساب الحالة المتوسطة في بحث ناجح.