hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
ستيفانو زاكيرولي
ستيفانو زاکيرولي (بإيطالية: Stefano Zacchiroli) ولد سنة 16 مارس 1979, وانتخب قائد لمشروع دبيان خلفا لـ ستيف ماكنتاير في أبريل 2010. في مارس 2001 أصبح زاکيرولي مطور في مشروع دبيان, بعد حضوره LinuxTag في عام 2004، أصبح أكثر انخراطا في مجتمع دبيان.
زاکيرولي حصل على درجة الدكتوراه في علوم الحاسب في عام 2007  من جامعة بولونيا وانتقل إلى جامعة باريس ديديروت لعمل أبحاث ما بعد الدكتوراه. حاليا يشارك زاکيرولي في مشروع MANCOOSI
الذي يعمل على تطبيقات بطرق رسمية لحل المسائل المعقدة في إدارة توزيعات جنو/لينكس.
سمارة نمساوية
السمارة النمساوية (باللاتينية: Sisymbrium austriacum) نوع نباتي يتبع جنس السمارة من الفصيلة الصليبية.
جامعة باريس ديدرو
جامعة باريس 7 ديدرو (بالفرنسية: Université Paris 7 - Denis Diderot) هي إحدى الجامعات الفرنسية الرائدة التي تقع في باريس، فرنسا.
أُسِّست الجامعة في منتصف القرن الثاني عشر، وحلت رسميا في عام 1970. واعتمدت اسمها الحالي في عام 1994.
محمد تقي الجلالي
محمد تقي الحسيني الجلالي، عالم دين شيعي عراقي، ولد في اليوم الثاني والعشرين من شهر جمادى الآخرة سنة 1355 هـ بمدينة كربلاء، في أسرة علميّة عرفت بالصلاح والعلم والتقوى وقد أنجبت هذه الأسرة شخصيّات علميّة واجتماعيّة، كما يتضح ذلك من خلال شجرة النسب الشريف
محمد تقي الجلالي نسبه
محمّد تقي الجلاليّ ابن محسن الحسيني الجلالي الحائريّ بن علي الجلالي بن قاسم الجلالي بن محمد الجلالي بن مير أحمد شاه الجلالي بن مير حيدر شاه الجلاليّ بن مراد شاه الثاني الجلالي السبزواري بن مير حسين السبزواريّ الثاني بن مراد شاه الأوّل بن مير حسين السبزواري الأول بن أبي الحسن علي شمس الدين الرابع النقيب ابن محمّد شرف الدين بن علي شمس الدين الثالث بن عميد الدين عبد المطلب الثاني بن أبي نصر إبراهيم جلال الدين وإليه ينتسب آل الجلالي بن عميد الدين عبد المطلب الأول بن علي شمس الدين الثاني بن أبي علي تاج الدين الحسن نقيب نقباء العراق ابن أبي القاسم علي شمس الدين الأول النقيب النجفي بن عميد الدين أبي جعفر محمد النقيب الكوفي بن عزّ الدين أبي نزار عدنان نقيب مشهد الرضا بن عبدالله أبي الفضائل بن أبي علي عمر المختار وينسب إليه آل المختار النقيب بن الأمير الحاج الشهيد أبي العلا مسلم الأحول بن الأمير الحاج أبي علي محمد النقيب بن الأمير أبي الحسين محمد الأشتر بن عُبيد الله الثالث بن أبي الحسن علي الأكبر المحدّث بن عبيد الله الثاني الأصغر بن أبي الحسن علي الصالح مستجاب الدعوة
محمد تقي الجلالي نسبه
بن أبي علي عبيدالله الأعرج بن الحسين الأصغر بن زين العابدين علي السجّاد علي زين العابدين بن الحسين بن علي بن أبي طالب بن عبدالمطلب بن هاشم بن عبد مناف بن قصي بن كلاب بن مرة بن كعب بن لؤي بن غالب بن فهر بن مالك بن النضر بن كنانة بن خزيمة بن مدركة بن إلياس بن مضر بن نزار بن معد بن عدنان.
محمد تقي الجلالي دراسته
بدأ دراسته العلميّة وهو في العاشرة من عمره، حيث أكمل دراسة المقدّمات والسطوح الحوزوية في كربلاء، ثمّ حضر دروس البحث الخارج في حوزة النجف.
محمد تقي الجلالي إجازاته ووكالاته
له عدة اجازات ووكالات  من المراجع والعلماء البارزين في العصر الحاضر وله اجازة بالاجتهاد  من الله السيد نصر الله المستنبط
محمد تقي الجلالي تدريسه
أولى الجلالي اهتماماً بليغاً بتربية طلبة العلوم الدينية، وكان يركّز على المتفوّقين منهم، فيوفّر لهم ما يحتاجونه بغية تفرّغهم للتحصيل. وتصدى لتدريس الفقه والأصول والأدب والتفسير والكلام والفلسفة والمنطق، في المعاهد التي كان فيها في مدينة كربلاء، والنجف، ومدينة القاسم. كما شرع في أواخر أيّامه بتدريس خارج الفقه والأصول بطلب من بعض تلامذته. حضر عليه عددٌ من فضلاء الحوزات الثلاث، فاستفادوا منه، نظراً إلى ما كان يتمتّع به من قدرة عالية على شرح المطالب العلميّة الدقيقة ببيان واضح. كان يتبع منهجيّة شيّقة في التدريس، فقد كان يُلقي أوّلاً المادّة بأسلوب مبسّط، ويبيّن موضوعها وحدودها، ثم يطرح الهدف لمتوخّى من المادّة والثمرات العلميّة والعملية الناجمة عنها سلباً وإيجاباً، وبذلك يكون التلميذ قد استوعب مادّة الدرس وأدرك محتواه بأصوله وفروعه وتفاصيله.
محمد تقي الجلالي مؤلفاته
اهتمّ بالتأليف اهتماماً بالغاً، وذلك إلى جانب اعتنائه الخاص بالتدريس، وتصّديه للشؤون الاجتماعية والمشاريع الخيرية وما تقتضيه من جهود حثيثة.
لقد كرّس الكثير من وقته للبحث والتحقيق، فخلّف من رشحات قلمهمؤلّفات فيّمة تعكس بحق عمق شخصيّته العلميّة، ومنزلته الفكريّة الساميّة، ويتضح لنا من خلالها الجهود المضنية، والسعي الحثيث والجاد المبذول في تأليفها.
ألّف في مختلف العلوم من الفقه والأصول والأدب والكلام والفلسفة والمنطق والتاريخ، وهي:
أمّا ما طبع من مؤلّفاته:
وهي في الفقه والنحو والكلام والتاريخ وغيرها:
محمد تقي الجلالي مصادر المؤلفات
وذكر هذه المؤلفات مفصّلاً الشيخ عبد الجبّار الساعدي في كتابه: «سليل الإمام الكاظم()»، وقال بعد أن ذكر نيفاً وخمسين مؤلفاً له ما نصّه: "„ولقد وقفتُ على كلّ مؤلّفاته المخطوطة لديه في مكتبته الخاصة.“"
صالح بن غصون
صالح بن علي بن فهد بن غصون (1341-1419 هـ) عالم دين سعودي.
صالح بن غصون مولده
نسبه يعود لأسرة الغصون التي تعود الى ال حميدان من وهبة من تميم, ولد في الرس عام 1341هـ، وتوفي والده وعمره اثني عشر عاماً وكف بصره وهو في السنة الثانية عشرة من عمره، فتولت والدته (نورة الهزاع) تربيته حيث أدخلته أحد كتاتيب الرس.
صالح بن غصون تعليمه
تعلم القراءة في الكتاب ودرس القرآن الكريم على الشيخ ناصر بن سالم الضويان - - أحد مدرسي الكتاتيب في الرس، في سن مبكرة.
ويقول زميله في الدراسة والقضاء، وابن بلده الشيخ عبد الله بن عبد العزيز الرشيد:
«معرفتي بالشيخ قديمة بدأت منذ أن كنا ندرس في الكتاب في بلدنا الرس حوالي عام 1350هـ و 1351هـ لدى المعلم في ذلك الوقت واسمه ناصر بن سالم بن ضويان - - ثم بدأنا بالدراسة على فضيلة شيخنا الشيخ محمد بن عبدالعزيز الرشيد قاضي الرس في ذلك الوقت في الأصول الثلاثة وكتاب التوحيد وكشف الشبهات لشيخ الإسلام محمد بن عبد الوهاب.
ثم سمت به همته العليا فسافر للرياض عام 1358هـ لطلب العلم هناك حيث درس على الشيخ محمد بن إبراهيم آل الشيخ وعلى أخيه الشيخ عبد اللطيف بن إبراهيم آل الشيخ.».
صالح بن غصون أعماله
تولى إمامة مسجد العيسى بالرياض قرب المقيبرة (غربي مقيبرة)، في عام 1368هـ رشحه شيخه محمد بن إبراهيم قاضياً في سدير لمدة أربع سنين.
في عام 1374هـ، نقل إلى قضاء شقراء ودرس في معهدها العلمي، ثم كلف بمهمة في الرياض للنظر في مشكلات بعض الأراضي فيها مع بعض المشائخ، وفي عام 1381هـ، نقل لرئاسة محاكم الأحساء حتى عام 1390هـ، وفيها نقل إلى هيئة التمييز بالرياض، في عام 1391هـ عين في هيئة كبار العلماء، في عام 1401هـ، نقل إلى مجلس القضاء الأعلى، في عام 1409هـ طلب الإحالة إلى التقاعد فأجيب إلى طلبه.
له مشاركات في برنامج نور على الدرب في إذاعة القرآن الكريم من عام 1391هـ، وكان يفتي السائلين من خلال هاتف منزله ويدرس في مسجده بحي الملز وله جلسة أسبوعية كل جمعة وكان خطيباً لمساجد البلدان التي تولى القضاء فيها.
صالح بن غصون وفاته
مرض عام 1409هـ، بداء الكبد فسافر إلى أمريكا للعلاج أول مرة للفحوص ثم عاد لأمريكا عام 1413هـ وأجرى عملية زراعة الكبد ثم عاد للمملكة وبعدها بفترة عاوده المرض فعاد لأمريكا عام 1418هـ، وأجرى عملية استئصال أورام في البطن، وتحسنت صحته فترة وفي عام 1419هـ، عاوده المرض في الكبد وتعذر إجراء عملية أخرى وزادت آلامه فصبر واحتسب حتى وافته المنية في 17-12-1419هـ
سام هوكيفر
صموئيل «سام» هوكيفر (بالإنجليزية: Samuel “Sam” Hocevar) هو عالم حاسوب فرنسي، مبرمج، خبير معالجة صور وهندسة عكسية. ولد بتاريخ 5 أغسطس 1978 في فورباش، موزيل، فرنسا. كان هوكيفر قائد لمشروع دبيان في الفترة من 17 أبريل 2007 إلى 16 أبريل 2008.
تدليك الرضع
تدليك الرضع هو عملية تدليك الطفل الرضيع عن طريق تربيت ولمسات علاجية من اجل تنشيط وتحفيز وتعزيز النمو الذهني والبدني. ولقد لوحظ هذا النوع من الإتصال لدى بعض أنواع الثدييات الأخرى حيث تقوم الأم بعملية اللمس كجزء من الرعاية من خلال اللعق، والاستمالة، والاتصال الجسدي بأطفالها. عرفت عملية تدليك الرضع على نطاق واسع في كثير من المجتمعات التقليدية. ولقد اثبتت البحوث ان عملية التدليك تعزز عملية النمو العصبي في جسم الإنسان والقوارض وهذه العملية مهمة جدا بالنسبة للاطفال الخدج.
تدليك الرضع فوائد تدليك الرضع
لقد بينت الدراسات ان عملية تدليك الرضع مكتملي النمو ساعدت في عملية زيادة الوزن، والطول، وتقيل التهيج وتحسن نوعية النوم. كما تقلل عملية تدليك الرضع من البكاء وتحسن القدرة لدى الرضيع في تنظيم هرمونات التوتر لديه. وهو أيضا يساعد الأمهات الذين يعانون من اكتئاب ما بعد الولادة للحد من آثارهذا الاكتئاب وتحسين نوعية التفاعلات الاجتماعية مع أطفالهن الرضع.
تدليك الرضع فوائد تدليك الرضع
ان عملية تدليك الرضع للأطفال حديثي الولادة المبسترة في وحدات العناية المركزة أدى إلى زيادة وزن الرضيع. وتشمل المزايا الأخرى زيادة تمعدن العظام، وكثافة العظام، وطول العظام، ومحيط الرأس. كما أظهرت النتائج أعلى مستوى نمو نفسي وحركي ونمو عقلي بشكل ملحوظ. اثبت التدليك فعاليه أكثر حين تكون عملية الضغط بشكل قوى مقارنة بالتدليك عندما تكون عملية الضغط خفيفة وتبين ان بعض الرضع ينامون بشكل أفضل. ان عملية تدليك الرضع للأطفال الخدج تساعد على زيادة درجة حرارة اجسامهم «حتى ولو بقيت الحاضنة غير مغلقة ولمدة 15 دقيقة خلال عملية التدليك»  وقد اقترح أن يكون هذا بسبب قدرة الرضيع العقلية على السيطرة على حالته البدنية وحركة الدم وبالنسبة للأمهات الاتي لايعانون من اكتئاب فقد لوحظ انخفاض نسبة القلق لديهم عند قيامهم بتدليك اطفالهم. ولقد لوحظ أيضا قصر مدة الإقامة في المستشفيات من قبل الأمهات أطفالهن.
تدليك الرضع آليات التدليك
لقد اظهرت عملية التدليك زيادة مستويات الانسولين في مصل الدم ووزن الجسم لدى الرضع. مما أدى إلى تسريع عملية النمو العصبي وتم معرفة ذلك عن طريق تخطيط النشاط الكهربائي ووحدة البصر في القشرة البصرية في كل من القوارض والبشر.
ولقد ادت عملية التدليك لدى الرضع الذين لايتجاوز اعمارهم شهر واحد إلى تقليل لأمهات يعانن من الاكتئاب إلى الحد من التوتر. ولقد لوحظ ان زيادة النمو قد تكون بسبب انخفاض صرف الطاقة في الرضع الذين يتلقون العلاج بالتدليك.
تدليك الرضع المخاطر
ولعل استخدام الزيوت معينة في المجتمعات التقليدية مثل زيت الخردل تؤثر على صحة وسلامة جلد الرضيع ونفاذيتة. على الرغم من الزيوت الأخرى التي غنية يينولييت مثل زيت بذور عباد الشمس هي آمنة وتحسن صحة الجلد. ولقد اثبتت الدراسات بأن بعض الزيوت التي يتم استخدامها في المجتمعات التقليدية مثل زيت السمسم تعمل على تحسين الوزن، والطول، ومحيطا رجل وذراع الرضيع.
تدليك الرضع نبذة تاريخة
لقد قام الطب الايورفيدا في الهند القديمة بتدريس استخدام عملية تدليك الرضع. وكان أيضا قد تم تشجيعها في الصين منذ عهد أسرة تشينغ. في الوقت الحاضر هو جزء من رعاية الأطفال التقليدية في جنوب آسيا وأماكن أخرى حيث أصبح التدليك اليومي من قبل الأمهات ينظر إليها على انها «غرس عدم الخوف، تقوية بنية العظام، وتعزيز حركة أطرافهم وتنسيقها، وزيادة الوزن». غالبا ماتستخدم في عملية التدليك زيوت غير امنه مثل زيت الخردل على الرغم بأن تثقيف الجمهور الآن أصبح يشجع على استخدام بدائل آمنة.
بن كولينز
بن كولينز (بالإنجليزية:Ben Collins ) هو مهندس سابق في ناسا، وكان قائد لمشروع دبيان في الفترة من أبريل 2001 إلى أبريل 2002. وخلفه في المنصب دايل جاربي. عمل لدى شركة كانونيكال، كزعيم لفريق نواة اوبنتو لينكس. حاليا يعمل لدى Bluecherry كمبرمج نواة لينكس.
براندن روبنسون
براندن روبنسون (بالإنجليزية: Branden Robinson)‏ هو مطور في دبيان, والمعروف بمساهماته بتحزيم نظام النافذة اكس. تولى منصب قائد مشروع دبيان في الفترة من أبريل 2005 إلى أبريل 2006.
ويشيرت اكريمان
ويشيرت اكريمان (بالإنجليزية: Wichert Akkerman)‏ هو مبرمج هولندي, معروف باسهاماته في ديبكج, Plone و strace. انتخب لفترتين كقائد لمشروع دبيان, من يناير 1999 إلى مارس 2001. وشغل بعده هذا المنصب بن كولينز. كما شغل منصب امين في منظمة البرمجيات في المصلحة العامة.
إنتل 4040
إنتل 4040 يعتبر المعالج خلفا لإنتل 4004. وقد عرض عام 1974. قام المعالج باستخدام 10 μm من تقنية silicon-gate enhancement load PMOS، مصنوع من 3000 ترانزستور، ويمكن تنفيذ ما يقارب من 60000 من عمليه في الثانية.
إنتل 4040 المصصممين
اقترح فيديريكو فاقين (Federico Faggin) المشروع، وقام بصياغة الهندسة المعمارية وقاد التصميم. وقام توم اينيس (Tom Innes) بالتصميم المفصل.
متعدد وجوه
في الهندسة، متعدد الوجوه هو هيئة ثلاثية الأبعاد ذات وجوه مضلعة مسطحة وحروف مستقيمة وزوايا أو رؤوس مدببة. قد يشير مصطلح "متعدد الوجوه" إما إلى هيئة مجسّمة أو إلى سطحه المحيط. يشيع استخدام مصطلحي متعدد الوجوه المجسّم وسطح متعدد الوجوه للتمييز بين المفهومين. أيضًا، غالبًا ما يُستخدم مصطلح "متعدد الوجوه" للإشارة ضمنًا إلى البنية الكاملة التي يتكوَّن منها متعدد الوجوه المجسّم، وسطحه، ووجوهه، وحروفه، ورؤوسه.
لمتعدد الوجوه تعريفاتٌ عديدة. ومع ذلك، يُفهم متعدد الوجوه عادةً على أنه تعميم لمضلع ثنائي الأبعاد وتخصيص ثلاثي الأبعاد لمتعدد الأكناف، وهو مفهوم أكثر عمومية في أي عدد من الأبعاد. لمتعدد الوجوه العديد من الخصائص العامة التي تشمل عدد الوجوه، والتصنيف الطبولوجي حسب مميزة أويلر، والثِّنْوِيَّة، وأشكال الرؤوس، ومساحة السطح، والحجم، والخطوط الداخلية، ولامتغير دين، والتناظر. ويعني تناظر متعدد الوجوه أن مظهر متعدد الوجوه لا يتغير بالتحويل مثل الدوران والانعكاس.
متعدد وجوه
يُعرَّف متعدد الوجوه المحدب تعريفًا جيدًا بعدة تعريفات معيارية متكافئة، أحدها هو متعدد الوجوه الذي هو مجموعة محدبة، أو سطح متعدد الوجوه الذي يحده. كل متعدد الوجوه المحدب هو غلاف محدب لرؤوسه، والغلاف المحدب لمجموعة منتهية من النقاط هو متعدد الوجوه. يوجد العديد من عائلات متعددات الوجوه المحدبة، وأكثر الأمثلة شيوعًا هي المكعبات وعائلة الأهرام.
متعدد وجوه التسمية
يُسمى متعدد الوجوه أيضًا متعدد الأوجه أو كثير الوجوه أو متعدد السطوح أو كثير السطوح أو المجسم مع أن الأخيرة يقصد بها عمومًا منطقة من الفضاء ثلاثي الأبعاد محاطة بسطحٍ مغلقٍ ثنائي الأبعاد؛ وبخصوص مفهومَي الوجه والسطح، فالأول هو شكل مُسطَّح مُضلَّع يُشكِّل جزءًا من المحيط الخارجي لمتعدد الوجوه، في حين أن الثاني هو في الحقيقة كامل المحيط الخارجي، شاملًا جميع وجوه المتعدد.
أما عن الاسم الإنجليزي polyhedron، فقد أتى من اليونانية (πολύεδρον)، وفيها يعني المقطع πολύ (poly) «كثير» ويعني المقطع ἕδρον (hedron) «قاعدة» أو «جانب هيئة مُجسَّمة».
متعدد وجوه التعريف
يُميَّز عند تعريف متعددات الوجوه بين المحدَّبة منها وتلك التي لا يشترط أن تكون محدبة، فالأولى لها تعريف دقيق يمكن التعبير عنه بعدد من الصيغ المعيارية المكافئة. أما الأخرى، فما زال تعريفها المُعمَّم إشكاليًا، فقد اقترحت مجموعة من التعاريف الشكلية متفاوتة الدقة لوصفها، لكن لم يُعمَّم أي منها وبقيت مقصورة على سياقات مُحدَّدة. تستبعد بعض هذه التعاريف أشكالًا، غالبًا ما تُعدّ متعددات الوجوه، مثل متعددات الوجوه ذاتية التقاطع[الإنجليزية]، أو تتضمن أشكالًا، لا تُعدّ غالبًا متعددات وجوه صحيحة، مثل المجسمات التي لا تكون حدودها متنوعاتٍ. كما لاحظ برانكو غرونباوم:
"يُمكِن تتبع أصل مشكلة نظرية متعددات الوجوه وصولًا إلى إقليدس، ومرورًا بكتّاب مثل كبلر وبوانسو وكوشي والكثيرين غيرهم... كلهم أخفقوا، على اختلاف عصورهم، في تحديد ماهية متعددات الوجوه".
متعدد وجوه التعريف
يوجد، مع ذلك، اتفاق عام على أن متعدد الوجوه مجسّمٌ أو سطح يمكن وصفه برؤوسه، وهي نقاط زاويّة، وحروفه، وهي قطع مستقيمة تربط بين أزواج معينة من الرؤوس، ووجوهه، وهي مضلعات ثنائية الأبعاد، ويُقبل في بعض الأحيان أن له حجمًا داخليًا معينًا ثلاثي الأبعاد. يمكن التمييز بين هذه التعريفات المختلفة وفقًا لطريقة وصفها لمتعدد الوجوه: مجسم، أو سطح، أو اعتمادًا على خصائصه المجرَّدة التي تحددها
هندسة الوقوع[الإنجليزية].
متعدد وجوه التعريف
لمتعدد الوجوه تعريف شائع وبسيط: مجسَّم يمكن تغطية حدوده بعدد محدود من المُستوِيات،، ويمكن صياغة العبارة السابقة بأسلوب آخر: مجسَّم يتكوَّن من اتحاد عدد منتهٍ من متعددات الوجوه المحدَّبة. وتتطلب التحسينات الطبيعية لهذا التعريف أن يكون المجسَّم محدودًا، وأن يكون له جزء داخلي مترابط، وربما يكون له أيضًا حدود مترابطة. يمكن تعريف وجوه مثل متعدد الوجوه هذا على أنها المُرَكِّبات المترابطة لأجزاء الحدود داخل كل مستوٍ من المستويات التي تغطيه، والحروف والرؤوس على أنها القطع المستقيمة والنقاط التي تلتقي عندها الوجوه. لكن، لا تتضمَّن متعدِّدات الوجوه المُعرَّفة بهذه الطريقة متعدِّدات الوجوه النجمية ذاتية التقاطع، التي قد لا تُشكِّل وجوهها مضلعات بسيطة، وقد تنتمي بعض حروفها إلى أكثر من وجهين.
متعدد وجوه التعريف
التعريفات القائمة على فكرة السطح المحيط بدلًا من المجسم شائعة أيضًا. على سبيل المثال، يعرّف أورورك متعدد الوجوه بأنه مجموعة وجوه ناتجة عن اتحاد مضلعات محدبة مُرتّبة في الفضاء ترتيبًا يجعل تقاطع أي مضلعين من المجموعة: رأسًا مشتركًا أو حرفًا مشتركًا أو مجموعةً فارغةً مشتركةً، ويجعل اتحادهما متنوعةً. إذا كان الجزء المستوي من هذا السطح ليس مضلعًا محدبًا في حد ذاته، فإن أورورك يشترط إمكانية تقسيمها إلى مضلعات محدبة أصغر، مع زوايا ثنائية وجوه مسطحة بينها. يُعرِّف غرونباوم متعدد الوجوه غير ذاتي التقاطع، مُعمِّمًا ما سبق كما يأتي: جماعة من المضلعات البسيطة التي تُشكِّل متنوعةً مطمورةً، يقع كل رأس من رؤوسهاعلى ثلاثة أحرف على الأقل، ويتقاطع كل وجهين فقط في رؤوس وحروف مشتركة لكل منهما. يُعرِّف كرومويل متعددات الوجوه في كتابه[الإنجليزية] تعريفًا مشابهًا لكن دون قيد وجود ثلاثة أحرف على الأقل لكل رأس. ومرة أخرى، لا يشمل هذا النوع من التعريفات متعددات الوجوه ذاتية التقاطع. تشكِّل المفاهيم المماثلة أساس التعريفات الطبولوجية لمتعدِّدات الوجوه باعتبارها تقسيمات فرعية لمتنوعة طبولوجية إلى أقراص طبولوجية (الوجوه) التي يُشترط أن تكون تقاطعاتها الزوجية نقاطًا (رؤوسًا) أو أقواسًا طبولوجية (حروفًا) أو المجموعة الخالية. ومع ذلك، توجد متعددات الوجوه الطبولوجية (حتى مع جميع الوجوه مثلثة) التي لا يمكن تحقيقها على هيئة متعددات الوجوه غير ذاتية التقاطع.
متعدد وجوه التعريف
تعتمد إحدى المقاربات الحديثة على نظرية متعددات الوجوه المجرَّدة[الإنجليزية] التي تُعرِّف متعددات الوجوه بأنها مجموعات مرتبة جزئيًا عناصرها رؤوس المتعدد وحروفه ووجوهه. يكون عنصر الرأس ذا ترتيب جزئي أقل من عنصر الحرف عندما يكون الرأس جزءًا من الحرف، وهذا صحيح لوصف العلاقة بين عنصري الحرف والوجه أيضًا. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تضمين عنصر سفلي خاص من هذا الترتيب الجزئي (يمثل المجموعة الفارغة) وعنصر علوي يمثل متعدد الوجوه بأكمله. إذا كانت مقاطع الترتيب الجزئي بين العناصر التي تفصل بينها ثلاثة مُستَوَيات (أي بين كل وجه والعنصر السفلي، وبين العنصر العلوي وكل رأس) لها نفس بنية التمثيل المجرد للمضلع، فإن هذه المجموعات المرتبة جزئيًا تحمل نفس المعلومات التي يحملها متعدد الوجوه الطبولوجي.[بحاجة لمصدر] ومع ذلك، غالبًا ما تُخفَّف هذه المتطلبات، بحيث لا يُشترط سوى أن تكون المقاطع بين العناصر التي تفصل بينها مُستَوَيان متماثلان في البنية مثل التمثيل المجرد لقطعة مستقيمة (وهذا يعني أن كل حرف يحتوي على رأسين وينتمي إلى وجهين، وأن كل رأس على وجه ينتمي إلى حرفين من ذلك الوجه). يمكن وصف متعددات الوجوه الهندسية المُعرَّفة بطرق أخرى وصفًا تجريديًّا بهذه الطريقة، ولكن من الممكن أيضًا استخدام متعدِّدات الوجوه المجرَّدة لأنها أساس لتعريف متعدِّدات الوجوه الهندسية. عادةً ما يُعتبَر "تحقيق" متعدِّد الوجوه المجرَّد بمثابة تطبيق من رؤوس متعدِّد الوجوه المجرَّد إلى نقاط هندسية، بحيث تكون نقاط كل وجه في نفس المستوي. يمكن عندئذٍ تعريف متعدد الوجوه الهندسي على أنه تحقيق لمتعدد الوجوه المجرَّد. كما أُخِذت بعين الاعتبار عمليات التحقيق التي تحذف شرط استواء الوجه، أو تفرض متطلبات إضافية للتناظر، أو التي تُقْرِن الرؤوس بأفضية ذات أبعاد أعلى. على عكس التعريفات القائمة على المجسّم والسطح، يعمل هذا جيدًا تمامًا مع متعددات الوجوه النجمية. لكن، من دون قيود إضافية، يسمح هذا التعريف بوجود متعددات وجوه منحلة أو غير أمينة (على سبيل المثال، عن طريق تطبيق جميع الرؤوس إلى نقطة واحدة)، ولم تُحْسَم مسألة كيفية تقييد التحقيقات لتجنب هذه الانحلالات.
متعدد وجوه التعريف
يُفهم عادةً، من التعريفات السابقة، أن متعدد الوجوه مثال ثلاثي الأبعاد لمتعدد الأكناف. مثلًا، للمضلع جسم ثنائي الأبعاد وليس له أي وجه، في حين أن لمتعدد الأكناف رباعي الأبعاد جسم رباعي الأبعاد ومجموعة إضافية من "الخلايا" ثلاثية الأبعاد. بخلاف ذلك، يُستخدَم مصطلح "متعدد الوجوه" في بعض أدبيات الهندسة الرياضية ذات الأبعاد العليا لوصف شكل مختلف عن متعدد الأكناف ثلاثي الأبعاد، ومختلف عن متعدد الأكناف بطريقة ما. تُعرِّف بعض المصادر، على سبيل المثال، متعدد الوجوه المحدَّب بأنه تقاطع عدد محدود من أنصاف الأفضية[الإنجليزية]، ومتعدد الأكناف بأنه متعدد وجوه محدود. تقتصر هذه المقالة على تناول متعددات الوجوه ثلاثية الأبعاد.
متعدد وجوه المميزات العامة
بعض متعددات الوجوه لها جانبان مختلفان لسطحها. على سبيل المثال، يمكن إعطاء كلٍ من الجزء الداخلي والخارجي لنموذج ورقي لمتعدد الوجوه المحدب بلون مختلف (على الرغم من أن اللون الداخلي سيكون مخفيًا عن الأنظار). متعددات الوجوه هذه قابلة للتوجيه[الإنجليزية]. وينطبق الأمر نفسه على متعددات الوجوه غير المحدبة التي لا تحتوي على تقاطعات ذاتية. يمكن تلوين بعض متعددات الوجوه غير المحدبة غير ذاتية التقاطع بالطريقة نفسها ولكن بها مناطق مقلوبة "من الداخل إلى الخارج" بحيث يظهر كلا اللونين من الخارج في أماكن مختلفة؛ وهذه لا تزال تعتبر قابلةً للتوجيه. ومع ذلك، بالنسبة لبعض متعددات الوجوه الأخرى ذاتية التقاطع ذات الوجوه المضلعة البسيطة مثل مُوَازي الوجوه الرباعي نصف السداسي[الإنجليزية] لا يمكن تلوين جانبي كل وجه بلونين مختلفين بحيث يكون للوجهين المتجاورين ألوان متناسقة. في هذه الحالة يُقال إن متعدد الوجوه غير قابل للتوجيه. قد لا يكون من الواضح ما يعنيه أن تكون الوجوه المتجاورة ملونة تلوينًا متناسقًا بالنسبة إلى متعددات الوجوه ذات الوجوه المتقاطعة ذاتيًّا، لكن بالنسبة إلى هذه المتعددات يظل من الممكن تحديد ما إذا كانت قابلة للتوجيه أو غير قابلة للتوجيه لأن مُجمَّع خلوي[الإنجليزية] طبولوجي له الوقوعات نفسها بين رؤوسها وحروفها ووجوهها.
متعدد وجوه المميزات العامة
يمكن اعتماد مميزة أويلر للتمييز بدقة بين سطوح متعددات الوجوه، تضم صيغتها أعداد رؤوس متعدد الوجوه  وحروفه  ووجوهه ، وهي ترتبط بعضها مع بعض لإنتاج العدد  كما يأتي:
تُستخدم صيغة مميزة أويلر نفسها أيضًا لأنواع أخرى من السطوح الطبولوجية. وهي من لامتغيرات السطح، ما يعني أنه عند تقسيم السطح الواحد إلى رؤوس وحروف ووجوه بأكثر من طريقة، تكون مميزة أويلر هي نفسها لهذه التقسيمات الجزئية. بالنسبة إلى متعدد الوجوه المحدب، أو بشكل أعم أي متعدد وجوه بسيط الارتباط له سطح كرة طبولوجية، فإن مميزته تساوي دائمًا 2. بالنسبة إلى الأشكال الأكثر تعقيدًا، ترتبط خاصية أويلر بعدد الثقوب أو المقابض أو القبعات المتصالبة شبه الطارية في السطح وتكون أقل من 2. جميع متعددات الوجوه ذات مميزات أويلر فردية العدد غير قابلة للتوجيه. قد يكون الهيئة المعطاة ذات مميزة أويلر زوجية قابلةً للتوجيه أو غير قابلة للتوجيه. على سبيل المثال، الطاراني وحيد الثقب وقارورة كلاين لهما ، حيث يكون الأول قابلًا للتوجيه والأخرى غير قابلة للتوجيه.
متعدد وجوه المميزات العامة
يلزم، في العديد من طرق تعريف متعدد الوجوه، أن يكون سطحه متنوعةً، ولكن هذا ليس شرطًا لازمًا في التعاريف كلها. يعني أن يكون سطح متعدد الوجوه متنوعةً أن كل حرف هو جزء من حدود وجهين بالضبط، ولا يُسمَح بأشكال مثل اتحاد مكعبين يلتقيان فقط على طول حرف مشترك، وأن كل رأس يتقاطع مع دورة واحدة متناوبة من الحروف والوجوه، أي لا يُسمَح بأشكال مثل اتحاد مكعبين يشتركان في رأس واحد فقط. إن تصنيف المتنوعات[الإنجليزية] لمتعددات الوجوه المُعرَّفة بهذه الطرق، يعني أن النمط الطبولوجي للسطح يتحدد تمامًا من خلال الجمع بين خاصية أويلر وقابلية للتوجيه. على سبيل المثال، لو كان سطح أي متعدد وجوه متنوعةً قابلةً للتوجيه وكانت مميزة أويلر له مساوية 2، فيلزم أن يكون كرة طبولوجية.
متعدد الوجوه الطاراني[الإنجليزية] متعدد وجوه مميزة أويلر فيه أقل من 0 أو مساوية لها، أو ما يعادل جنسه[الإنجليزية] 1 أو أكثر. من الناحية الطبولوجية، سطوح مثل متعددات الوجوه هذه هي سطوح طارية بها ثقب واحد أو أكثر في المنتصف. أحد الأمثلة البارزة على ذلك هو متعدد وجوه سيلاشي[الإنجليزية]، الذي ينجز تطبيق هيوود[الإنجليزية] هندسيًا.
متعدد وجوه المميزات العامة
لكل متعددِ وجوهٍ مُحدَّب متعددُ وجوهٍ ثِنْوِيٌّ له:
يمكن الحصول على ثنوي متعدد الوجوه المحدب عن طريق عملية التحويل المعاكس القطبي. توجد متعدِّدات الوجوه الثنوية في أزواج، وثنوي الثنوي هو متعدد الوجوه الأصل نفسه. بعض مُتعدِّدات الوجوه تكون ثنوية ذاتيًّا، ما يعني أن ثنوي مُتعدِّد الوجوه يكون مطابقًا لمتعدد الوجوه الأصلي.
متعددات الوجوه المجردة لها أيضًا ثنويات، يُحصَل عليها عن طريق عكس الترتيب الجزئي التي يُعرِّف متعدد الوجوه للحصول على رتبته الثنوية أو رتبته المعاكسة[الإنجليزية]. وهذه لها نفس مميزة أويلر وقابلية التوجيه مثل متعدد الوجوه الابتدائي. ومع ذلك، لا يصف شكل الثنوية هذا شكل متعدد الوجوه الثنوي، بل يصف فقط بنيته التوافيقية. بالنسبة لبعض تعريفات متعددات الوجوه الهندسية غير المحدبة، توجد متعددات وجوه لا يمكن تحقيق ثنوياتها المجردة على شكل متعددات وجوه هندسية بموجب التعريف نفسه.
متعدد وجوه المميزات العامة
من أجل كل رأس، يمكن تعريف هيئة الرأس التي تصف البنية المحلية لمتعدد الوجوه حول الرأس. تختلف التعاريف الدقيقة، لكن يمكن اعتبار هيئة الرأس على أنها المضلع المكشوف الناتج عن قطع شريحة عبر متعدد الوجوه لأحد الرؤوس. بالنسبة للمجسمات الأفلاطونية ومتعددات الوجوه الأخرى عالية التناظر، يمكن اختيار هذه الشريحة لتمر عبر نقاط منتصف كل حرف واقع على الرأس، لكن قد لا يكون لمتعددات الوجوه الأخرى مستوٍ يمر عبر هذه النقاط. بالنسبة إلى متعددات الوجوه المحدبة، وبشكل أعم بالنسبة إلى متعددات الوجوه التي تكون رؤوسها في وضع مُحدَّب، يمكن اختيار هذه الشريحة باعتبارها مستويًا يفصل الرأس عن الرؤوس الأخرى. عندما يكون لمتعدد الوجوه مركز تناظر، فمن المعتاد اختيار هذا المستوي ليكون عموديًا على الخط المار بالرأس المعطى والمركز؛ وبهذا الاختيار، يتحدد شكل هيئة الرأس ويبقى محددًا حتى بضبط الأبعاد. عندما لا تكون رؤوس متعدد الوجوه في وضع محدب، لن يكون هناك دائمًا مستوٍ يفصل كل رأس عن بقية الرؤوس. في هذه الحالة، من الشائع بدلًا من ذلك تشريح متعدد الوجوه بِكُرَة صغيرة مركزها عند الرأس. مرة أخرى، يُنتِج هذا شكلًا لهيئة الرأس ثابتًا حتى بضبط الأبعاد. جميع هذه الخيارات تُؤدي إلى هيئات رأس ذات نفس البنية التوافيقية لمتعددات الوجوه التي يُمكن تطبيقها عليها، ولكنها قد تُعطيها أشكالًا هندسية مختلفة.
متعدد وجوه المميزات العامة
مساحة سطح متعدِّد الوجوه هي مجموع مساحات وجوهه، وذلك من أجل تعريفات متعدِّدات الوجوه التي تكون مساحة الوجه فيها مُعرَّفة جيدًا. تقيس المسافة المتقاصرة بين أي نقطتين على سطح متعدد الوجوه طول أقصر منحنٍ يصل بين النقطتين، ويبقى داخل السطح. وفقًا لمبرهنة ألكسندروف للوحدانية[الإنجليزية]، يُحدَّد كل متعدد وجوه محدَّب بالفضاء المتري للمسافات المتقاصرة على سطحه تحديدًا فريدًا. ولكن هذا لا ينطبق على متعدِّدات الوجوه غير المحدَّبة، فقد تتساوى مسافات السطح لدى بعضها مع بعض آخر، وقد تتساوى مسافات سطح بعضها مع تلك الخاصة بمتعددات وجوه محدَّبة.
عندما تربط القطع المستقيمة بين رأسين لا يقعان في الوجه نفسه، فإنها تشكِّل أقطارًا. ومع ذلك، لا تحتوي جميع متعددات الوجوه على مستقيمات قطرية، كما هو الحال في عائلة الأهرام،[بحاجة لمصدر] ومتعدد وجوه شونهارت[الإنجليزية] الذي يحتوي على ثلاثة مستقيمات قطرية تقع خارجها بالكامل، ومتعدد وجوه تشاسار[الإنجليزية] لا تحوي مستقيمات قطرية (بل كل زوج من الرؤوس متصل بحرف).