hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
معادلة ديراك
معادلة ديراك عبارة عن معادلة موجية كمومية نسبية صاغها بول ديراك عام 1928م وتُقَدِّمُ وصفاً للجسيمات الأولية ذات عزم مغزلي مساوٍ لنصف عدد صحيح ؛ أي (s = 1/2)، و بالتالي فهي تدمج بين نظرية الكم ونظرية النسبية الخاصة حيث تطبق معادلات النسبية الخاصة على قوانين ميكانيكا الكم.
اشارت حلول المعادلة إلى وجود صورة جديدة للمادة والمادة المضادة التي لم يشتبه أحد في وجودها ولم نرصدها قبل ذلك وتأكد وجودها تجريبيًا بعدها بعدة سنوات. وقدمت أيضًا برهانًا نظريًا لمقدمة عدة دوال موجية جزئية في نظرية باولي عن ظاهرة الدوران المغزلي. تتكون الدوال الموجية في نظرية ديراك من متجهات ذات أربعة أعداد مركبة (يُطلق عليها ثنائيات الغزل)، يشبه اثنان منها الدالة الموجية لباولي عند الحد غير النسبي، على عكس معادلة شرودنغر التي تصف الدالة الموجية لقيمة مركبة واحدة فقط. بالإضافة إلى ذلك، تُختصر معادلة ديراك إلى معادلة ويل عند حد الكتلة الصفرية.
معادلة ديراك
لم يقدر ديراك أهمية نتائجه تمامًا في البداية، إلا أن التفسير المُضمن للدوران المغزلي كنتيجة لاتحاد ميكانيكا الكم والنسبية -واكتشاف البوزيترون في النهاية، وهو مضاد الإلكترون - عُدّ انتصارًا عظيمًا للفيزياء النظرية. وُصف هذا الإنجاز بأنه بنفس أهمية أعمال نيوتن وماكسويل وأينشتاين من قبل. في سياق نظرية المجال الكمي، يُعاد تأويل معادلة ديراك لوصف المجالات الكمية الموافقة للجسيمات ذات الدوران المغزلي -1/2.
معادلة ديراك الصياغة الرياضية
معادلة ديراك التي قدمها في صياغتها الأصلية هي:
عندما طبق ديراك علاقة الطاقة وكمية الحركة على الإلكترون وهي: E² = (mc²)² + (Pc)²
حيث P هنا هي كمية الحركة للجسيم، وm كتلة الجسيم، وc سرعة الضوء في الفراغ.
من الملاحظ أن هذه المعادلة لها حلان الأول موجب والثاني سالب، وهو ما أوقع ديراك في مأزق، فقيمة الطاقة الموجبة تعطي طاقة الإلكترون المعروفة، وأما الحل السالب للطاقة فهو ما حاول بول ديراك نسبه إلى جسيم مضاد للإلكترون معتبراً كتلته مساوية لكتلة الإلكترون ولكن بشحنة مخالفة وهنا لم يستطع ديراك التخلص من هذا المأزق الذي وقعت به معادلته فحسب وإنما ساهم في اكتشاف نقيض الإلكترون، وبالتالي فإن النظرية تعلن عن ظهور نوع غريب من المادة وهي المادة المضادة التي تُحُقِقَ منها تجريبياً عام 1932 م على يد العالم كارل أندرسون، ونتيجة لهذا الاكتشاف رُصِدَ البوزيترون لأول مرة، والبوزيترون هو الجسيم المضاد للإلكترون «له نفس الكتلة ولكن بشحنة موجبة» وكان ذلك أحد أعظم انتصارات الفيزياء النظرية الحديثة.
معادلة ديراك الصياغة الرياضية
تبدو معادلة ديراك شبيهة بمعادلة شرودنغر ظاهريًا في وصف جسيم حر ذي كتلة:

يمثل الجانب الأيسر مربع مؤثر الزخم مقسومًا على ضعف الكتلة، وهو طاقة الحركة غير النسبية (أي أن تكون السرعة أقل كثيرا من [[سرعة الضوء) . ولأن النسبية تعامل المكان والزمن ككل واحد (زمكان)، يتطلب التعميم النسبي لهذه المعادلة أن يتماثل مشتقا المكان والزمن كما يحدث في معادلات ماكسويل التي تحكم سلوك الضوء؛ يجب أن تكون المعادلات من نفس الدرجة تفاضليًا في المكان والزمن. في النسبية، يُعد الزخم والطاقة جزئي المكان والزمن في متجه الزمكان، أو الزخم الرباعي، ويتصلان بهما بعلاقة غير متباينة نسبيًا.
تقول هذه المعادلة أن طول هذا المتجه الرباعي متناسبا طرديًا مع كتلة السكون m. مع العلم بأن الزخم p = m . v ، حيث v هي سرعة الجسم وm كتلته . وباستبدال ما يكافئ مؤثرات الطاقة والزخم من نظرية شرودنغر، نحصل على معادلة كلاين- غوردون التي تصف انتشار الموجات بناءً على أشياء غير متباينة نسبيًا.
معادلة ديراك الصياغة الرياضية
نظرًا إلى أن الدالة الموجية ϕ قياسية نسبية: عدد مركب له نفس القيمة العددية في كل الأطر المرجعية. يكون مشتقا المكان والزمن كلاهما في الدرجة الثانية. ولهذا نتيجة هامة فيما يتعلق بتفسير المعادلة. ولأن المعادلة الثانية من الدرجة الثانية في مشتق الزمن، يجب تحديد القيم الأولية لكل من الدالة الموجية نفسها ومشتقة الزمن الأولى لحل مشاكل معينة. بما أن تحديد كل منهما يمكن أن يكون متعسفًا بدرجة ما، لا تستطيع الدالة الموجية الحفاظ على دورها السابق في تحديد الكثافة الاحتمالية المتعلقة بإيجاد الإلكترون في حالة معينة من الحركة. في نظرية شرودنغر، تُعطى الكثافة الاحتمالية عبر التعبير المحدد الموجب.
وتُحمل هذه الكثافة وفقًا لمتجه تيار الاحتمال
مع الحفاظ على تيار الاحتمال وكثافته نتاجًا عن معادلة الاستمرار:
معادلة ديراك الصياغة الرياضية
تتضمن حقيقة أن الكثافة موجبة محددة محمولة على تيارات حمل وفقًا لمعادلة الاستمرارية هذه أنه يمكننا أن نكامل الكثافة على نطاق محدد ونجعل القيمة الكلية بواحد، وسيحافظ قانون البقاء على هذه الحالة. ويجب على أي نظرية نسبية صحيحة ذات تيار كثافة احتمال أن تحتوي على هذه السمة أيضًا. الآن إذا كنا نرغب في إبقاء فكرة الكثافة المحمولة في تيارات حمل، يجب علينا أن نعمم تعبير شرودنغر عن الكثافة والتيار حتى مجددًا يدخل مشتق المكان ومشتق الزمن بشكل متماثل بالنسبة للدالة الموجية القياسية. يُسمح لنا أن نحافظ على تعبير شرودنغر فيما يخص التيار، لكن لا بد من أن يحل التعبير المصاغ بصورة متماثلة محل كثافة الاحتمال.
وهو ما أصبح الآن المكون الرابع لمتجه الزمكان، وكثافة تيار الاحتمال الرباعي بأكملها لها التعبير الثابت نسبيًا.
معادلة الاستمرار كما في السابق. كل شيء متوافق مع النسبية الآن، لكننا نرى على الفور أن التعبير عن الكثافة لم يعد موجبًا محددًا؛ يمكن أن تُختار قيم كل من ψ و ∂tψ بحرية، ولهذا يمكن أن تكون الكثافة سالبة، وهو ما يستحيل في كثافة الاحتمال المنطقية. ولهذا لا يمكننا أن نحصل على تعميم بسيط لمعادلة شرودنغر تحت الافتراض الساذج الذي يقول إن الدالة الموجية قياسية نسبية وإن المعادلة التي تنتج منها معادلة من الدرجة الثانية في الزمن.
لا يُعد هذا تعميمًا نسبيًا ناجحًا لمعادلة شرودنغر، إلا أنه أُعيد إحياؤه في سياق نظرية المجال الكمي، حيث يُعرف بمعادلة كلاين-غوردون، ويصف مجال جسيم عديم الدوران (مثل الميزون باي وبوزون هيغز). تاريخيًا، وصل شرودنغر نفسه إلى هذه المعادلة قبل المعادلة التي تحمل اسمه لكنه سرعان ما تخلص منها. في سياق نظرية المجال الكمي، يُفهم أن الكثافة غير المحددة تتوافق مع كثافة الشحنة، التي يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، ولا تتوافق مع كثافة الاحتمال.
حالة مرتبطة
في الفيزياء يعبر مصطلح حالة مرتبطة عن ارتباط أو تركيب بين اثنين من أو أكثر من الكتل البنائية (الجسيمات أو الأجسام) والتي تتصرف كأنها جسم واحد.
أما في ميكانيكا الكم فإن الحالة المرتبطة تمثل حالة ضمن فضاء هلبرت تمثل جسيمين أو أكثر تكون طاقة التآثر بينهما سالبة وبالتالي يستحيل فصلهما عن بعضهما.
حالة متماسكة
الحالة المتماسكة هي حالة كمومية تبدي خواص كمومية أصيلة مثل التراكب الكمومي أو التشابك الكمومي. عند فقدان التماسك، تفقد هذه الحالة تماسكها وتسلك سلوك الأجسام الكلاسيكية.
حالة متماسكة معتصرة
الحالة المتماسكة المعتصرة هي كل حالة ضمن فضاء هيلبرت التابع لميكانيكا الكم والتي تحقق مبدأ الارتياب بأدنى قيمة لجداء الارتيابات أي:
تحلل
من المُمكن أن تُشير كلمة التَحلل إلى:
التحلل الحيوي.
الحت: مصطلح جيولوجي.
التحلل البيئي.
التحلل المنسجم.
ذاكرة
الذاكرة هي إحدى قدرات الدماغ التي تُمكِّنه من تخزين المعلومات واسترجاعها. وتدرس الذاكرة في حقول علم النفس الإدراكي وعلم الأعصاب. وهناك عدة تصنيفات للذاكرة بناء على مدتها، طبيعتها واسترجاعها للحالات الشعورية.
تعد الذاكرة أمرًا حيويًا للتجارب وذات صلة بالجهاز النطاقي، هي عملية الاحتفاظ بالمعلومات لمدة من الزمن لغرض التأثير على الأفعال المستقبلية. إذا كنا لا نستطيع تذكر الأحداث السابقة، لن نکون قادرین علی أن نطور اللغة، العلاقات، أو الهوية الشخصية.
ذاكرة
غالبًا ما تفهم الذاكرة على أنها نظام معالجة معلومات لها وظائف صريحة وضمنية مكونة من معالجات حسية، ذاكرة قصيرة الأمد وذاكرة طويلة الأمد. من الممكن أن ترتبط الذاكرة بالخلايا العصبية. تساعد المعالجات الحسية على الشعور بالمعلومات من العالم الخارجي على شكل إيعازات فيزيائية وكيميائية، والتعامل معها على أساس مستويات مختلفة من التركيز والعزم. تعمل الذاكرة قصيرة الأمد كمعالج ترميز وإسترجاع. تشفر المعلومات التي تكون على هيئة إيعازات وفقًا للوظائف الصريحة والضمنية من قبل معالج الذاكرة قصيرة الأمد. تقوم الذاكرة قصيرة الأمد كذلك باسترجاع معلومات من مواد مخزونة سابقًا. وأخيرًا، وظيفة الذاكرة طويلة الأمد هي تخزين البيانات من خلال نماذج وأنظمة مختلفة.
تُعرف الأنظمة الصريحة والضمنية للذاكرة على أنها أنظمة تصريحية وغير تصريحية. تتضمن هذه الأنظمة نوايا ذات معنى لإسترجاع وخزن الذاكرة، أو قلة ما إلى ذلك. الذاكرة الصريحة هي الخزين الإدراكي والبيانات المتعلقة بالذكريات. وتحت الذاكرة الصريحة تكمن الذاكرة الدلالية والعرضية. تشير الذاكرة الدلالية إلى الذاكرة التي ترمز بمعنى معين، في حين أن الذاكرة العرضية تشير إلى المعلومات التي يتم تشفيرها على طول المستوى الزماني والمكاني. الذاكرة الصريحة هي العملية الأساسية التي يشار إليها عند الإشارة إلى الذاكرة.
الذاكرة ليست معالج مثالي، وتتأثر بالعديد من العوامل. الطريقة التي تُرمز وتحفظ فيها المعلومات من الممكن أن تتعرض للتلف. إن مقدار الاهتمام الذي يعطى إلى إيعاز جديد من الممكن أن يقلل مقدار المعلومات التي يتم ترميزها لغرض الحفظ. ومن الممكن ان تتلف عملية الحفظ بسبب الضرر المادي لمناطق الدماغ المرتبطة بحفظ الذاكرة مثل قرن آمون.
ذاكرة الذاكرة القصيرة جدا
تعمل الإشارات الحسية الآتية من أحد الحواس على إثارة مواقع حسية محددة في الدماغ. ففي حالة الرؤية مثلا تثير الإشارات الآتية من العين مواقعا محددة في مكان لم يستطيع الإنسان في التوصل له.
فإذا كانت الذاكرة متعلقة بأحد حفلات الزواج، يكون محتوى الذاكرة القصيرة جدا ممثلا بنفس الشدة. أي يمكن أن نتذكر العروسين وآباء العروسين والضيوف وأين يجلسون بالتفصيل.
ذاكرة الذاكرة القصيرة
بعد مرور أجزاء من الثانية تختفي معظم المعلومات من الدماغ، في الوقت الذي تخزن تلك المعلومات المرتبطة بالحدث «اليوم يوم زفاف» في جزء الدماغ الأمامي، خلف الجبهة مباشرة. كما ينقل الحصين (الهيبوكامبوس) بعض تلك المعلومات للتخزين في مركز الانفعال في الدماغ لمدة طويلة. تقتصر الذاكرة القصيرة في هذه الحالة على العروسين والأبوين وقلة من الحاضرين.
ذاكرة الذاكرة الطويلة
توجد انطباعات إشارات الرؤية مخزونة في عدة روابط عصبية، تلك الانطباعات هي ذات الأهمية والتي قاومت الضياع: صورة العروس ووجه الأب، كما نتذكر بعض زوار الحفل، دون أن نتذكر أين كانوا جالسين.
بينما السرد المفصل في ذاكرة المدى الطويل هو ربط معلومات جديدة إلى نفسك، فالنفس، بعبارة أخرى، قد يتم استعمالها كشيء مساعد للذاكرة. فأنت تربط المعلومات بما تعرفه في الوقت الحالي وتكون ارتباطات؛ فأنت تسهب في المعلومات الجديدة بتذكرك للمعلومات التي قد خزنتها ذاكرتك ذات المدى الطويل بالفعل.
ذاكرة تثبيت الذاكرة
بالتكرار والتدريب rehearsal تكون الطريقة الوحيدة التي تنتقل بواسطتها المعلومات إلى الذاكرة الطويلة. إلا أنه توجد أيضا حالات نتذكرها من دون التدريب والتكرار.
ويبين البحث أن الذاكرة القصيرة قابلة للتقسيم بين معلومات مرئية ومعلومات سمعية وغيرها. (ويوجد فعلا بين المصابين بفقد الذاكرة القصيرة، فبعضهم يتذكر الصور، في نفس الوقت لا يتذكر الكلمات أو الأعداد التي سمعها).
كما يوجد بعض التحفظات على نموذج أتكينسون وشيفرين حيث اقترحا وجود مركز واحد لمختلف أنواع المؤثرات الحسية، فقد ثبت بالبحث العلمي بوجود مراكز متعددة في الدماغ لتخزين إشارات السمع والبصر والحواس الأخرى مثل حاسة التذوق.
ذاكرة النوم والذاكرة
اتضح أن المخ يعمل أثناء النوم بنشاط. وكما يقول الدكتور يان بورن من جامعة لوبيك بألمانيا:" خلال النهار يقوم المخ بحفظ المعلومات في مخزن مؤقت، ثم يبدأ في تفصيلها وتجهيزها أثناء النوم لإيداعها في الذاكرة الطويلة. وفي الذاكرة الطويلة تنسّق المعلومات وتُربط مع معلومات أخرى سابقة. ويفرغ المخزن المؤقت معلوماته ويستطيع بذلك تخزين معلومات جديدة أثناء الصحيان عبارة عن معلومات وتأثيرات تتوالى عليه بسرعة كبيرة. ثم تأتي عملية تنسيق المعلومات والانطباعات في الذاكرة الطويلة التي يقوم بها المخ أثناء النوم تكون أحسن ما يمكن أثناء النوم العميق.
كما يستطيع المخ إظهار حلا لمشكلة أثناء النوم أو حتى حلا لمسألة رياضية لم تخطر على بال صاحبها وهو مستيقظ. ولكن يكون الحل مبنيا هو الآخر على ما سبق وأن تعلمه الشخص أثناء اليقظة. أي أن لا شيء يُنتج من لا شيء.
ذاكرة النسيان
يفرق المختصون بين نوعين من النسيان: نوع تختفي معه المعلومات. وفي النوع الثاني لا تكون المعلومات قد اختفت كلية وإنما يصعب التوصل إليها بسبب تراكم معلومات جديدة عليها. والمهم في ذلك أن تكون المعلومات قد انتقلت من الذاكرة المؤقتة القصيرة إلى الذاكرة الطويلة، إذ أن كل الانطباعات والمعلومات تخزن أولا في الذاكرة القصيرة المؤقتة حيث ينشط تبادل إشارات كهربية بين نحو 100 مليار من الخلايا العصبية. وينشط كل انطباع مجموعة معينة من النيرونات. إلا أن الذاكرة القصيرة لها سعة محدودة على الاحتفاظ بالمعلومات بحيث تأخذ معلومات جديدة مكان معلومات قبلها مثل السبورة التي تكتب وتمسح ثم تُكتب من جديد. ويصل جزء قليل من تلك المعلومات والانطباعات إلى الذاكرة الطويلة، بينما يضيع الجزء الآخر ويُنسى.
تخزن المعلومات والانطباعات فعلا في الذاكرة الطويلة وتترك أثرا ماديا في خلايا الدماغ. تنشأ ارتباطات جديدة بين الخلايا العصبية، وتزداد عدد الارتباطات في شبكة النويرونات.
ذاكرة الذاكرة بناء
يعتبر التعلم عملية بناء تتم في الدماغ، ولهذا نجد التكرار يساعد على النجاح. يعمل تكرار المعلومات على توسيع مسارات التواصل بين العصبونات فتصبح طرقا سريعة عريضة. ويحتاج الدماغ نحو 48 ساعة لتخزين معلومات في الذاكرة الطويلة، ويتم جزءا كبيرا من ذلك النشاط أثناء النوم. أي أن النوم يقوي الذاكرة الطويلة، بينما لا يساعد تكاثر الانطباعات والمعلومات على التخزين. تزايد الانطباعات والمعلومات في فترة وجيزة يصعّب عملية التخزين، ويصعّب عملية تحول المعلومات إلى مادة في شبكة العصبونات في الدماغ.
مثال على ذلك طفل تحكي أمه له قصتين الواحدة تلو الأخرى. يتذكر الطفل القصة الثانية أحسن من القصة الأولى وذلك بسبب تراكم معلومات القصة الثانية على معلومات القصة الأولى. ويسمي الإخصائيون ذلك «بالتداخل» بين المعلومات حيث تخزن المعلومات الجديدة فوق معلومات قبلها.
وكلما زاد معدل انصباب المعلومات كلما قلت إمكانية الدماغ في معاملتها ويقل بذلك تذكرها فيما بعد.
ذاكرة الذاكرة بناء
فمثلا يحل رقم الهاتف الجديد مكان الرقم القديم الذي يصعب تذكره. ولكن تلك المعلومات لا تضيع، وإنما خزنت معلومات فوقها وأصبح الوصول إليها صعبا. كذلك المعلومات التي لا نستخدمها، تضعف سجلاتها وتُنسى، ولكنها لا تختفي تماما، حيث يسهل تعلم واسترجاع ما نسيناه عن تعلم شيء جديد. وكثير منا يعرف توازن قيادة الدراجة أو الجري بقبقاب العجل حيث يستعيد المرء تلك القدرات بسهولة بعد فترة غياب عن ممارستها طويلة. فنقاط التشابك بين الخلايا العصبية التي تنشأ أثناء التعلم تصبح غير نشطة بعدم المزاولة، لكنها لا تتلاشى تماما.
ذاكرة الذاكرة بناء
قوانين الذاكرة: ولكن ما الذي يفصل في مسألة تخزين معلومات في الذاكرة الطويلة ؟ وكيف نستطيع التأثير على تلك العملية ؟ نجد أن المعلومات والانطباعات التي تنتقل من الذاكرة القصيرة إلى الذاكرة الطويلة يختلف من شخص إلى شخص، وهي تتعلق بعدة مسائل: التقدير الشخصي والأهمية الانفعالية وتلك تختلف من شخص إلى شخص. كذلك إذا كانت هناك أيضا معرفة ومعلومات سابقة متعلقة بنفس الموضوع، فيقول الشخص «صحيح، أنا أعرف هذا». ويحدث الفصل خلال جزء من الثانية ولا يمكن التحكم فيه. وتخزن المعلومات تخزينا جيدا ويسهل تذكرها إذا كانت مقترنة بتشغيل عدة حواس أو مقترنة بانفعال قوي. ويقوم هرمون معين يسمى «دوبامين» بدور رئيسي في عملية التخزين. وهو مادة ناقلة في الدماغ ويسمى أحيانا «هرمون السعادة» يفرز بغزارة لتشجيعنا على حل المسائل والمداومة على تعلم الجديد. ويعطينا شعورا بالرضاء عند تغلبنا على مسألة عويصة. ويقوم الدوبامين بنقل المعلومات بين الخلايا العصبية ويحفز النشاط العقلي. والمعلومات التي تصل الذاكرة القصيرة تحت تأثير هرمون الدوبامين تصل وتخزن في الذاكرة الطويلة بسهولة. ذلك يفسر أن بعض الأشياء التي نفعلها لأول مرة تخزّن في الذكرة الطويلة ولا ننساها. من تلك الأشياء التي لا تُنسى: أول قيادة للدراجة، وأول تصييف على ساحل البحر والقبلة الأولى، كلها أشياء يتذكرها الإنسان أيضا في شيخوخته. ويتعلق إفراز هرمون السعادة، الدوبامين، بانشغالنا بمسألة جديدة.
ذاكرة الذاكرة بناء
فإذا قل النشاط على تعلم الجديد، تتخاذل الروابط بين الخلايا العصبية بنفس سرعة نشأتها، وتنسى المعلومات. كما أن مزاولة حركة سهلة أثناء التعلم يساعد على التذكر: مثل وضع خطوط تحت الكلمات المهمة أو تعليم بعض الكلمات أو الأرقام بدوائر أثناء القراءة. فإن تلك الحركات البسيطة ترفع مستوى الدوبامين وينشط الدماغ ويحث على الاستمرار في مزاولة النشاط العقلي. ويحبذ أن يبدأ المرء بحل مسألة سهلة، ثم الأصعب، فالأصعب. فيشعر المرء بالسعادة ولذلك يسمى الدوبامين «هرمون السعادة».
ذاكرة الوراثة
دراسة علم الوراثة في الذاكرة البشرية في مهدها، ولكن هناك نجاحا ملحوظا في الأولية الرابطة APOE مع ضعف الذاكرة في مرض الزهايمر. البحث عن الجينات المرتبطة مع الذاكرة مستمرة. واحد من المرشحين للتباين الطبيعي في الذاكرة هو الجين KIBRA ، والتي يبدو أن dترافق مع معدل السرعة التي يتم نسيان المواد خلال فترة التأخير.
و هذا كذب
ذاكرة الطفولة
حتى منتصف ثمانينات القرن الماضي كان يعتقد ان الرضع لا يستطيعون ترميز، الحفاظ على، أو إسترجاع المعلومات. تشير مجموعة متزايدة من الأبحاث إلى ان الرضع في عمر 6 أشهر يستطيعون تذكر المعلومات بعد مرور 24 ساعة. علاوة على ذلك، أظهرت الأبحاث انه كلما كبر الأطفال، كلما تمكنوا من خزن المعلومات لفترات زمنية أطول؛ يمكن للأطفال في عمر 6 أشهر تذكر الأحداث بعد مرور 24 ساعة، بينما يتذكر الأطفال ممن أعمارهم 9 أشهر الأحداث بعد مرور 5 أسابيع، ويتذكر الأطفال الذين أعمارهم 20 شهر ألأحداث حتى بعد مرور 12 شهر. بالإضافة إلى ذلك، أظهرت الدراسات انه عند ازدياد العمر تزداد سرعة خزن المعلومات. في حين ان الأطفال الذين تبلغ أعمارهم 14 شهر يستطيعون تذكر تسلسل من ثلاثة أحداث بعد التعرض له مرة واحدة، يحتاج الأطفال بعمر 6 أشهر إلى التعرض للحدث حوالي ستة مرات ليتمكنوا من تذكره.
ذاكرة الشيخوخة
أحد أكثر الأمور المسببة للقلق بالنسبة لمن يمر بمرحلة الشيخوخة هو فقدان الذاكرة، لان هذه الحالة هي السمة المميزة لمرض ألزهايمر. على كل حال، يختلف فقدان الذاكرة في مرحلة الشيخوخة عن هذا الذي يحدث في مرض الزهايمر بطريقة نوعية. أظهرت الدراسات ان الأداء الفردي لمهام الذاكرة والذي يعتمد على المناطق الجبهية يقل بازدياد العمر. يميل كبار السن إلى إظهار عجز في المهام التي تتضمن معرفة الترتيب الزمني الذي تعلموا فيه المعلومات؛ مهام الذاكرة التي تتطلب منهم تذكر مواقف أو سياقات معينة بنفس الطريقة التي تعلموا بها المعلومات؛ ومهام الذاكرة المستقبلية التي تتضمن تذكر القيام بفعل ما في المستقبل.
ذاكرة الاضطرابات
ان معظم المعلومات المتوفرة حاليًا عن الذاكرة قد جاءت من دراسة اضطرابات الذاكرة، وبالأخص فقدان الذاكرة. قد يحدث فقدان الذاكرة بسبب ضرر في: مناطق الفص الصدغي الوسيط مثل قرن آمون، التليف المسنن، المرفد، اللوزة، القشرة المجاورة للحصين، القشرة الشمية الداخلية والخارجية، أو مناطق للدماغ البيني مثل النَّواةُ الوِطائِيَّةُ الظَّهْرانِيَّةُ للمهاد والمناطق الحلمية في منطقة ما تحت المهاد. هنالك أنواع عديدة من اضطرابات فقدان الذاكرة، وعن طريق دراسة الأنواع العديدة، أصبح من الممكن ملاحظة العيوب الواضحة في الأنظمة الثانوية لجهاز الذاكرة في الدماغ، وبالتالي افتراض وظائفها في الدماغ الذي يعمل بصورة طبيعية. من الممكن ان تؤثر الاضطرابات العصبية الأخرى مثل مرض الزهايمر وباركنسون على الذاكرة والمعرفة. هايبرثيميسيا أو فرط الإستذكار هو اضطراب يؤثر على ذاكرة السيرة الذاتية، والذي يؤدي إلى جعل المصابين به غير قادرين على نسيان التفاصيل الصغيرة التي من المفترض ان لا تخزن. متلازمة كورساكوف هي مرض عضوي في الدماغ يؤثر على الذاكرة بصورة عكسية عن طريق تقليص عدد الخلايا العصبية في منطقة قشرة الفص الجبهي.
وقود
الوَقُود (بفتح الواو): أنواعه مختلفة، من أهمها: الوَقود الأحفوري، وهو: النِفْط، والفحم، والغاز، الذي استُعمل بإسراف منذ القرن الماضي ولا يزال كذلك، مع ارتفاع أسعاره الحينَ بعد الحين مع أضراره الشديد للبيئة. ومثله وَقود السِّجِّيل، وهو مثل النِفط؛ يُخلَط بالرمال.
ومن أنواع الوقود: الوَقود الخشبي، واستعماله 6% من الطاقة الأولية العالمية.
وكذلك وقود النُّفايات الحَيَوانية أو المياه الثقيلة للمجاري في توليد الطاقة بها بعد تخميرها، وتَستعمل دولٌ كثيرة معالجةَ المياه الثقيلة لتوليد الطاقة بالغازات المنبعثة.
من الطرق الحديثة والنظيفة في توفير الوقود النظيف يمكن أن يكون من نباتات الأشجار سريعة النمو، أو بعض الحبوب أو الزيوت النباتية أو المخلفات الزراعية أو بقايا قصب سكر.
وقود
أمكن تحويل بعض منتجات السكر إلى كحول لاستخدامه كوقود للسيارات وكذلك زيت النخيل ويتميز هذا النوع من الوقود بأنه يقلل من التلوث، حيث لا حاجة هناك لاستعمال الرصاص في مثل هذا النوع من الوقود لرفع أوكتان الوقود كما هو الحال في البنزين المستحصل عليه من النفط الأحفوري ومن ثم فإنه بنزين خال من الرصاص.
هناك الوقود النووي وتحطه الكثير من المشاكل والقوانين الضابطة والتي قد لا تخلو من ازدواجية في المعايير وإجحاف بالسماح لاستخدامها على البعض، ناهيك في خطورة استخدامها وتأثيرها السيئ على البيئة.
كذلك هناك مصادر للطاقة نظيفة يمكن استخدامها كوقود بديل ومنها:
بول إيردوش
بول إيردوس (بالمجرية: Erdős Pál)‏ أو بول إيردوش كما تنطق (26 مارس 1913 - 22 سبتمبر 1996)، عالم رياضيات مجري غريب الأطوار. اشتهر بالعمل على مشكلات التوافقيات ونظرية المخططات ونظرية الأعداد والتحليل الرياضي ونظرية المجموعات ونظرية الاحتمالات. وقد بلغ عدد بحوثه ما يقرب الألف والستة مائة، أنجز ثلثيها بمفرده والثلث الباقي بالاشتراك مع زملائه.
بول إيردوش السيرة الذاتية
ولد في بودابست عاصمة المجر من والدين يهوديين، وظهر نبوغه في الرياضيات في سن مبكرة جداً بحيث أنه كان يقوم بعمليات جمع وضرب معقدة جداً في رأسه بدون حتى استخدام الورقة والقلم وهو في الخامسة من عمره. وكما ظهر نبوغه في الرياضيات ظهرت أيضاً بعض الصفات الغريبة في تصرفاته، فلقد كان شديد التعلق بوالدته وكان عنده نفور تام من النساء حتى أنه لم يتزوج أو يرتبط بعلاقة طوال حياته، ولعل ما قد يفسر هذا هو ضعفه الجنسي وغرابة أطواره.
انتقل بين عدة دول غربية ليحط رحاله في الولايات المتحدة الأمريكية، ومن الطريف أن الحكومة الأمريكية منعت دخوله للولايات المتحدة بسبب نشاطه الشيوعي أثناء فترة شبابه مع بعض رفاقه الرياضياتيين، ولم يسمح له بالدخول إلا بعد ضغوط كبيرة من العلماء ورؤساء الجامعات حتى أنه قام 100 عالم ورئيس جامعة بالتوقيع على ورقة لمطالبة السلطات الأمريكية بالسماح بدخول بول إيردوس الأراضي الأمريكية.
بول إيردوش السيرة الذاتية
ومن الجدير بالذكر أنه لم يكن له مسكن خاص يأوي إليه، بل عاش معظم حياته متنقلا بحقيبتي ملابسه بين زملائه وطلبته. حتى أن أحد طلبته، رونالد جراهام - وهو أقربهم لقلبه - قد بنى له ملحقاً يتكون من غرفة وحمام ومطبخ في حديقة منزله ليأوي بول إليها عندما يحين دوره ليقيم عنده!. وقد توفي في 22 سبتمبر 1996 إثر نوبة قلبية أثناء حضوره أحد المؤتمرات في وارسو ببولندا.
بول إيردوش أعماله الرياضية
اهتم بول إيردوس اهتماما بالغا بـنظرية الأعداد والطرق الاحتمالية وقد قدم الكثير من الإثباتات والنظريات في نظرية الأعداد منذ بداية حياته الأكاديمية.
بول إيردوش معضلات إيردوس
وقد عاش بول إيردوس حياته مدمناً على القهوة، ثم انتقل بعد ذلك إلى تعاطي الأمفيتامينات، وقد قال ذات مرة: «الرياضي هو آلة تحول القهوة إلى مبرهنات رياضية.»
وقد كان بول يطلق تسميات خاصة على الأشياء، فقد كان يسمي الأطفال «إبسيلون» وهو رمز رياضي يطلق على الكميات الصغيرة. وكان يدعو من ترك الرياضيات بـ«الميت»، والمشروبات الكحولية بالـ«سم»، وكان يكره العلوم التطبيقية كثيراً ويرى أنها باطل محض لدرجة أنه قال لأحد تلاميذه الذي قرر دراسة العلوم التطبيقية مازحاً أنه سيختبئ ويطلق عليه النار إن رآه في تلك الجامعة.
مبرهنة بايز
في نظرية الاحتمالات والإحصاء، تصف مبرهنة بايز (التي تعرف أيضا بقانون بايز أو قاعدة بايز) احتمال وقوع حدث، بناءً على المعرفة المسبقة بالظروف التي قد تكون ذات صلة بالحدث. على سبيل المثال، إذا كان السرطان مرتبطًا بالتقدم في العمر، فعند استخدام مبرهنة بايز، يمكن استخدام عمر الشخص لإجراء تقييم لاحتمال إصابته بالسرطان أكثر دقة مما يمكن عمله دون معرفة عمر الشخص.
أحد التطبيقات العديدة لمبرهنة بايز هو الاستدلال البايزي وهي أحد طرق الاستدلال الإحصائي. عند تطبيق الاستدلال البايزي، قد يكون للاحتمالات التي تنطوي عليها مبرهنة بايز (Bayesian interpretation of probability) مدلول مختلف عن المفهوم التكراري للاحتمالات (Frequentist interpretation of probability). باستخدام التفسير البايزي للاحتمالات (Bayesian interpretation of probability)، فإن النظرية تبين إلى أي درجة يجب أن تتغير درجة اعتقادنا في أمر ما (وهو ما نعبر عنه على شكل احتمال حدوث هذا الأمر) بعد الأخذ في الاعتبار الأدلة الجديدة التي أصبحت متوفرة. لذلك فان الاستدلال البايزي يعد مفهوما أساسيا في الإحصاء البايزي.
مبرهنة بايز
سميت مبرهنة بايز على اسم القس توماس بايز (1701 - 1761)، الذي استخدم الاحتمال الشرطي لأول مرة لتوفير خوارزمية (في فرضيته رقم 9) الذي تستخدم القرائن (evidences) لحساب حدود متغير غير معروف،
هذه الخوارزمية نشرت تحت عنوان مقال نحو حل مشكلة في عقيدة الاحتمالات (عام 1763). فيما أسماه ب”تعليق” ، طور بايز خوارزميته لتشمل أي مسبب غير معروف.
استخدم العالم بيير لابلاس في عام 1774 (وبعد ذلك في بحثه بعنوان “نظرية الاحتمالات التحليلية” الذي نشرعام 1812) الاحتمال الشرطي لصياغة علاقة الاحتمال البعدي (أو اللاحق) المحدث بالاحتمال القبلي (أو المسبق) بعلومية الأدلة. ثم جاء بعد ذلك السير هارولد جيفريز ليضع كلا من خوارزمية بايز وصياغة لابلاس على أساس بديهي. كتب جيفريز أن أهمية مبرهنة بايز «لنظرية الاحتمالات هي كأهمية نظرية فيثاغورس للهندسة.»
مبرهنة بايز برهان مبدئي لمبرهنة بايز
لنفرض أن الأحداث  و و و و تشكل تجزيئا لفضاء العينة . أي أن  و و و و مجموعات جزئية من فضاء العينة  متنافية مثنى مثنى (لا يوجد تقاطع بين أي اثنين منها، واجتماعها جميعها يشكل فضاء العينة بكامله). لنفرض أن حدثا ضمن فضاء العينة  (المنطقة المظللة) فإن:
وبما أن  و و و و متنافية مثنى مثنى فإن الأحداث  متنافية أيضا مثنى:
مبرهنة بايز مقولات مبرهنة بايز
تقوم مبرهنة بايز بربط الاحتمالات الشرطية conditional والاحتمالات الحافية marginal probabilities, لكي نقوم باستنتاج هذه المبرهنة، لا بد لنا أن نبدأ من تعريف الاحتمال الشرطي:
وهو ما يقرأ (جداء الاحتمال الشرطي ل  بمعرفة  في احتمال ) يعطي احتمال حدوث  و معا وهويساوي أيضا (جداء الاحتمال الشرطي ل  بمعرفة  في احتمال A).
باعتبار  ليس معدوما نقوم بقسمة طرفي المعادلة السابقة عليه:
تقرأ: " الاحتمال الشرطي للحدث  بمعرفة الحدث  يساوي إلى احتمال  بمعرفة  مضروبا باحتمال  مقسوما على احتمال . "
عامل بايز
في الاحتمالات، يتم استخدام عوامل بايز كبدائل عن اختبار الفرضيات الإحصائي الكلاسيكي. مقارنة نموذج بايزي هو وسيلة لاختيار نموذج استنادا إلى عوامل بايز.
مبرهنة النهاية المركزية
في نظرية الاحتمال، تُشكِّل مبرهنات النِّهاية المركزية أو نظرية الحد المركزي (بالإنجليزية: Central limit theorem)‏ مجموعة نتائج لنظريّة الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية مستقلة و ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين.
أهم هذه المبرهنات تقول: إذا كانت المتغيّرات المجموعة تملك تباينات محددة فإن المجموع يميل إلى التّوزّع طبيعيّا أي أنّه يملك توزيعا احتماليّا طبيعيّا.
تسمى مبرهنة النّهاية المركزية أيضا بالمبرهنة الأساسيّة الثّانية في الإحصاء.
لتكن X1, X2, X3,... Xn متسلسلة من الأعداد المستقلّة والمتطابقة في التوزيع
المتغير العشوائي لكل منها لديه قِيَمُهُ، و هو منتهٍ للوسط µ. و التباين σ² > 0.
تقول مبرهنة النّهاية المركزيّة: كلّما ازداد حجم العيّنة n ,فإنّ التّوزيع لمتوسط هذه المتغيرات العشوائية يقترب من التوزيع الطبيعي القياسي.