hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
أرخص تاريخ النوع
في آسيا: إن المعلومات حول الأرخص في آسيا نادرة جدا، ويعتقد بأن جمهرة هذه الحيوانات في آسيا الوسطى والشرقية كانت قد انقرضت منذ العصر الحديث الأقرب. يزعم عالما الأثار لابنو جاي وكي وي أنهما عثرا على هيكل عظمي لأرخص في الصين يعود إلى حقبة العصر الحالي،  إلا أن هذا الإدعاء لا يمكن التسليم بصحته بسبب أن الهيكل وُجد في قعر أحد الأنهار الذي يمكن أن يكون قد جرفه من موقعه الأساسي الذي قد يعود تأريخه لفترة أقدم من تلك التي حددها العالمان بكثير. إلا أنه يكاد يؤكد أن الجمهرة الهندية من هذا النوع استمرت بالتواجد لما بعد حقبة البليستوسين، ذلك لأن الماشية البراهمية أو الدرباني يعود أصلها لتلك المنطقة. يعود تاريخ إحدى الصور القديمة للبقر البراهمي، والتي رستمتها حضارة «الموهنجو دارو»، إلى ما بين 4000 و2000 سنة ق.م. وفي تلك الفترة كانت شعوب الهند تعرف سلالات أخرى من البقر المستأنس والشبيهة بالسلالات الأوروبية.
أرخص تاريخ النوع
في الشرق الأوسط وشمال إفريقيا: كما في آسيا، فإن المعلومات حول الأرخص في كلّ من الشرق الأوسط وشمال إفريقيا تعدّ نادرة، إلا أنها لا تزال متوافرة بشكل أكبر من تلك الخاصة بآسيا. كان أخر ذكر للأرخص في مصر يتم من قبل كتّأب الفرعون رمسيس الثاني الذين وصفوا رحلة صيد للأخير ما بين عاميّ 1197 و1165 ق.م. إلا أنه يظهر بأن هذه الرحلة كانت في شرق سوريا وبلاد ما بين النهرين على الأرجح،  حيث ظهر العديد من الملوك في رسومات متعددة وهم يصطادون ماشية ضخمة، وتظهر إحدى المنحوتات رحلة صيد يقوم بها الملك الآشوري سنحريب (704 - 681 ق.م.) في شمالي بلاد ما بين النهرين. وفي ليبيا ذُكر الأرخص للمرة الأخيرة من قبل المؤرخ اليوناني هيرودوتس عندما قال أن هناك صنف من الأبقار في تلك البلاد والتي قًدّر لها أن ترعى مشيا إلى الوراء بسبب قرونها المقوسة التي تمنعها من التقدم للأمام،  إلا أنه من غير المؤكد إن كان المقصود بهذا هو الأرخص أم إحدى سلالات الماشية الإفريقية المستأنسة كالبقر الواطوسي. يمكن القول بأن الأرخص انقرض في الشرق الأوسط وشمال إفريقيا خلال الألفية الأولى ق.م.
أرخص تاريخ النوع
في أوروبا: أخذ الأرخص بالاختفاء من أوروبا بدءًا من جنوب وغربي القارة وصولا إلى شمال شرقها وانتهاءً ببولندة. أما في بلدان أوروبا الجنوبية، كإسبانيا، جنوب وأواسط إيطاليا، وجنوب البلقان، فإن بقايا العظام وأسماء مواقع الحفر والمواصفات المختلفة لم تدل إلى أي فترة استمر الأرخص بالتواجد في تلك المناطق. وفي المملكة المتحدة، لم يتم العثور على أي عظام يعود تاريخها لفترة أقدم من 1300 سنة ق.م. (أي خلال أوائل العصر البرونزي). ذكر أحد المؤرخين أنه قرابة العام 30 ق.م. كانت هذه الحيوانات لا تزال تعيش في شمال إيطاليا حيث كان يُقبض عليها ويتم ترويضها، ويُعرف عن الرومان أنهم كانو يبذلون مجاهيد كبيرة في سبيل القبض على أنواع الحيوانات البرية المختلفة، بما فيها الأرخص، ونقلها إلى روما وغيرها من المدن في الإمبراطورية الرومانية لاستخدامها في حلبات المجالدة، وتفترض هذه المعلومة أن الأرخص انقرض في إيطاليا عند بداية التاريخ الميلادي. وفي الدنمارك اختفى الأرخص في بداية الأمر من الجزر التابعة للدولة، ومن ثم انقرض في الفترة التي ولد فيها المسيح تقريبا، وفي هولندا ليس هناك من احافير يعود تاريخها لفترة أحدث من فترة الرومان القدامى (بعد سنة 400 ق.م.). وفي فرنسا ذُكر أن شارلمان إصطاد عام 802 للميلاد أرخصاً بقرون «عملاقة»، ويُرجّح بأن الأرخص استمر بالتواجد في فرنسا لفترة طويلة لأن العديد من القطعان كانت تنتقل إلى هناك من ألمانيا وسويسرا حيث بقيت التقارير تفيد وجود الأرخص في تلك البلاد في عام 1000 للميلاد. يُفيد العالم آدم البريمني أن الأرخص استمر بالتواجد في السويد حتى القرن الحادي عشر، إلا أنه من غير المؤكد إن كانت هذه المعلومة صحيحة أم أنها مبنيّة على بعض حكايات العامّة، ويقول أحد العلماء الآخرين بأن الأرخص انقرض في السويد قبل ذلك بفترة طويلة جدا، قرابة العام 4500 ق.م. ويعتبر أحد التقارير الأقرب إلى الصحة والذي يفيد بأن تلك الحيوانات كانت قد انقرضت في تلك البلاد بحلول العام 1555. اختفى الأرخص من روسيا بحلول القرن الثاني عشر أو الثالث عشر على الأرجح، وفي المجر يعود تاريخ أقدم العظام إلى القرن الثاني عشر إلا أن بعض المعلومات ترجّح انقراضه قبل عام 1250. وفي ألمانيا تفيد بعض المصادر الموثوقة أن الأرخص اختفى بين عاميّ 1406 و1408.
أرخص تاريخ النوع
وبحلول القرن الثالث عشر كان موطن الأرخص مقصورا على بولندة وليتوانيا ومولدوفا وترانسلفانيا وشرق بروسيا حيث كان حق صيد الطرائد الضخمة محصور بالعائلات الملكيّة فقط إلا أن تناقص جمهرة الأرخص أدى إلى وقف هذه الأعمال حفاظا على الحيوانات الباقية، فقامت العائلات الملكيّة باستخدام حرّاس غابات لحماية ما تبقّى من قطعان الأرخص من القنص الغير شرعي. وفي عام 1564 قام الحرّاس بإحصاء 38 رأسا فقط بحسب ما تفيد السجلات الملكيّة: 22 أنثى، 6 حيوانات يافعة، 5 عجول، و8 ذكور بالغة. وفي عام 1566 كان هناك 24 أرخصاً فقط على قيد الحياة، ومنذ عام 1602 حتى 1620 و1630 كانت تقارير الحرّاس تتناول الأرخص فقط دون غيره من أنواع الحياة البرية، وقد أفاد تقرير عام 1620 أن 4 حيوانات فقط بقيت على قيد الحياة (3 ذكور وأنثى واحدة)، إلا أنه خلال ذلك العام ماتت جميع الذكور وبقيت الأنثى فقط. وفي عام 1627 نفقت تلك الأنثى في غابة جكتورو في بولندة، حيث نص تقرير عام 1630 أن سكان قرية جكتورو أفادوا بأن آخر أرخص مات قبل ثلاث سنوات، وقد قام الجيش السويدي بأخذ الجمجمة إلى ستوكهولم خلال الغزو السويدي لبولندة (1655 - 1660).
أرخص تاريخ النوع
قام عالم الحيوان البولندي «جاروكي» عام 1835 بإعداد مقالة نصّ فيها على محاولة إعادة الأرخص والمباشرة بتنفيذ هذه الفكرة فورا، إلا أن تلك الفكرة لم تر النور إلا بعد مئة عام تقريبا. فخلال عشرينات وثلاثينات القرن العشرين قام عالمان ألمانيّان هما الأخوين هاينز ولوتز بمحاولة إعادة الأرخص عن طريق التناسل الانتقائيّ بين الأبقار المستأنسة والتي تحمل صفات سلفها وفقا لرأي كل منهما، حيث اختلفت سلالات الماشية المستأنسة التي استعملها هاينز عن تلك التي استعملها لوتز. وقد بدأ الأول بتنفيذ تجاربه في حديقة حيوانات هلّبرونّ بميونخ، بينما بدأ الثاني متأخرا بعض الشيء عن أخاه في برلين. وكانت النتيجة بعد بضعة سنين من المحاولات أن أستولد الأخوان سلالة جديدة من البقر أصبحت تعرف بماشية هاك أو الأرخص الجديد أو أرخص هاك والتي تحمل صفات غير كاملة للأرخص الأصلي في الواقع، إلا أنها كانت وفقا لرأيهما تجربة ناجحة حيث أعيد الأرخص بسرعة لم تكن متوقعة كما وحملت تلك الماشية صفات مشابهة للحيوان الأصلي،  وقام لوتز بإطلاق سراح قطيعه في البرية في مناطق متعددة في ألمانيا وبولندة بينما أبقى هاينز حيواناته في حدائق الحيوان ومنتزهات الطرائد الصغيرة. يُعتقد بأن قطيع لوتز لم يحيا لبعد الحرب العالمية الثانية،  وبالتالي فإن جميع أفراد ماشية هاك اليوم تتحدر من قطيع هاينز؛ وبعد انتهاء الحرب حاول العديد من الأفراد إعادة الأرخص عن طريق تزويج بعض أفراد ماشية هاك وفقا لبصيرتهم (والتي كانت غالبا خاطئة)، واليوم يمكن إيجاد هذا النوع من المواشي في العديد من الأماكن مثل حدائق الحيوان والمحميات الطبيعية.
أرخص تاريخ النوع
وقد تعرّض مشروع إعادة الأرخص إلى النقد بعد أن انتهى، حيث تناول بشكل خاص الهيئة التي كان عليها الأرخص الحقيقي وتلك التي نتجت من تجربة الأخوين. فقد قام الأخوين بتزويج سلالات البقر المختلفة التي كان البعض منها يحمل خصائص ثابت بأنها مشابهة لخصائص الأرخص بينما كان البعض الآخر يمتلك خصائص نُقل من الروايات عن العامّة، التي تناقلت بين الأجيال، أن الأرخص كان يمتلكها.
وحتى الأخوين نفسهما اختلفا حول شكل الأرخص الحقيقي، وبالإضافة إلى ذلك تعرّض هذا المشروع للنقد بسبب أنواع السلالات التي انتقاها الأخوان والسرعة التي وصلا بها إلى النتيجة حيث عمل هاينز 12 عاما على تجربته بينما أمضى لوتز 11 سنة وهو ينفذها. وتعتبر المعايير التي استعين بها لانتقاء سلالات الأبقار غامضة وواسعة كما لم تتم إدارة عملية التناسل الانتقائي بشكل جيد، وبالنتيجة يمكن القول أن التجربة التي ارتكبها الأخوان تعتبر ضعيفة التكوين.
أرخص تاريخ النوع
و عند المقارنة بين الأرخص وماشية هاك يلاحظ أن هناك شبها قليلا بينهما، فلون الشعر وحده في بعض أفراد ماشية هاك يشابه لون الأرخص إلا أن العديد من أفراد ماشية هاك يمتلك لونا خاطئا بسبب بعض الخصائص الجينيّة التي تحملها من أصلها المستأنس، كما أن بعض الخصائص الأخرى كالحجم وشكل القرون تختلف عن تلك التي للأرخص الأصلي.
ومن سلالات البقر التي تحمل صفات مشابهة للأرخص أكثر من ماشية هاك سلالة المصارعة الإسبانيّة أو ثور المصارعة الإسباني، فالعديد من أفراد هذه السلالة يتشابه مع الأرخص في لون الشعر بين الجنسين وشكل القرون بل ان هذه الخصائص مجموعة قد تتواجد في فرد واحد في بعض الأحيان، فيمكن إيجاد إناث بنية اللون ضاربة إلى الحمرة ذات ضرع صغير وشكل قرون كالأرخص، كما يمكن إيجاد ذكور سوداء أو بنية قاتمة ذات خط أبيض ضيق على الظهر وخطم باهت وقرون شبيهة بقرون سلفها البري. وبالتالي فإن التناسل الانتقائي بين أفراد هذه السلالة قد يؤدي إلى استيلاد سلالة أقرب للأرخص من سلالة الأخوين هاينز ولوتز وبشكل أسرع.
أرخص الأنواع القريبة
إن أقرب الأنواع للأرخص هي الأبقار المستأنسة، وبالتحديد جميع سلالات البقر الأوروبي وبشكل خاص ثور المصارعة الإسباني، وجميع سلالات البقر البراهمي أو الدرباني. وعلى الرغم من أن الرابط بين أنواع البقريات البرية المختلفة لم يتم الإعلان عنها بعد، إلا أن الأرخص يرتبط على الأرجح وبشكل وثيق بالغور والبانتنغ المعروف أيضاً باسم ثور بالي وثور جاوة.
أرخص تمثيل الأرخص في الحضارة الإنسانية
يظهر الأرخص في عدة رسومات في العديد من الكهوف الأوروبيّة وخصوصا تلك الموجودة في فرنسا، ويعتقد أن القبائل القديمة كانت تظن أن للقوّة الروحيّة لهذه الحيوانات والموجودة في منحوتاتها عدة مميزات سحريّة. واستمر الأرخص بالتواجد في الأناضول والشرق الأوسط حتى العصر الحديدي حيث كان يعبد على أنه حيوان مقدس، كالثور القمريّ الذي كان يرتبط دوما بالآلهات العظام، ومن ثم بالأسرار الميثرانية.
يُعتقد بأن الاسم القديم لبلدة «ريكفاريه» الإستونية "Tarwanpe" أو "Tarvanpea" مشتق من اسم «رأس الأرخص» (بالإستونية القديمة: Tarva pea). وقد تم كشف النقاب عن تمثال للأرخص في البلدة يبلغ ارتفاعه 3.5 أمتار وطوله 7.1 متر، وكان ذلك في عام 2002 بمناسبة مرور 700 سنة على تأسيسها، وقد أصبحت هذه المنحوتة من معالم البلدة ورمزا لها.
أرخص تمثيل الأرخص في الحضارة الإنسانية
ذكر الأرخص في الكتاب المقدس على أنه من الحيوانات المحلل أكلها والتي قطنت أرض فلسطين (سفر التثنية 33:17، سفر أيوب 39:9-10، المزامير 22:21، 29:6، 92:10، وسفر أشعياء 34:7)، وقد اسخدم اسم «ريم» أو «رعيم» للدلالة عليها، الذي كان الباحثون في السابق يفسرونه على أنه يعني «أحادي القرن»، ولكن يُعتقد حاليا أن الأرخص هو المقصود.
قام يوليوس قيصر بالتكلم عن الأرخص في كتاباته عن الحروب الغالية، حيث قال: «أن تلك الحيوانات المسماة» بالأوري«تبلغ في قدها الفيل تقريبا وتشابه الثور في الشكل واللون وهي لا ترحم الإنسان أو الحيوان عندما تثار، كما أن الغاليّون يفتخرون بقتلها وصيدها فالشباب منهم يخشنون أنفسهم عبر الصيد المستمر ومن يقتل أكبر عددا منها يقوم بعرض قرونها على الملأ ليؤكد على ما قام به، وهؤلاء يحظون بالمديح على أفعالهم. أن تدجين هذه الوحوش مستحيل فحتى ولو أخذت صغيرة فهي لا تعتاد الإنسان والاستئناس، ويختلف شكل وحجم قرونها التي يقوم الغال بطلي أطرافها بالفضة واستعمالها كأكواب في أعظم ولائمهم، عن تلك التي للأبقار المستأنسة».
أرخص تمثيل الأرخص في الحضارة الإنسانية
يظهر رأس الأرخص كشعار لمنطقة مكلنبيرغ في ألمانيا. كان الأرخص (المسمّى «بور» في اللغة الرومانية) يظهر كرمز لدولة مولديفيا في السابق أما الآن فأصبح يظهر كرمز لرومانيا ومولدوفا. يعتبر قرن الأرخص شعارا لمدينة تورغ في ليتوانيا، كما ويظهر على أعلام كاوناس، ليتوانيا، بالإضافة لدولة بوكوفينا عندما كانت خاضعة للإمبراطورية النمساوية المجرية.
يقول الكاتب فلاديمير نابوكوف في السطور الأخيرة من رواية «لوليتا»:«إنني أفكر في الأرخص والملائكة، سر الأصباغ المحتملة، القصائد النبويّة، ملاذ الفن. وهذا هو الخلود الوحيد الذي قد نتشاطره، يا عزيزتي لوليتا».
في روايات «أغنية ألبيون» (بالإنجليزية: Song of Albion) تأليف الكاتب ستيفن لوهيد، كان اكتشاف أرخص مجروح نفق في حقل مزارع اسكوتلندي، هو الدافع الذي حثّ الشخصيّة الرئيسيّة «لويس» للسفر إلى ألبيون، خصوصا وأن السلسلة تبدأ وتنتهي بعبارة «كل شيء بدأ مع الأرخص» (بالإنجليزية: It all began with the aurochs).
أرخص الهوامش
1. يُجمع جمعاً مؤنثاً سالماً كل اسم لم يُعهد له جمع آخر.
أسيتات الأمونيوم
خلات الأمونيوم أو أسيتات الأمونيوم هو مركب كيميائي له الصيغة المجملة C2H7NO2، ويكتب عادة بالصيغة +CH3COO - NH4. ويكون على شكل بلورات إبرية عديمة اللون، وشغوفة للرطوبة.
أسيتات الأمونيوم الخواص
أما بتسخين المركب إلى درجات حرارة أعلى من 100°س لفترة جيدة يؤدي إلى تفككه إلى الأسيتاميد.
أسيتات الأمونيوم التحضير
يحضر مركب خلات الأمونيوم من تفاعل تفاعل تعديل حمض الخل بالأمونياك أو بـكربونات الأمونيوم وذلك حسب التفاعلات
دالة غامرة
في الرياضيات، الدالة الغامرة أو الدالة الشاملة (بالإنجليزية: Surjective function) هي دالة يكون مداها مساويا للمجال المقابل.
دالة غامرة تعريف
إذا استخدم المخطط السهمي لتمثيل الدالة، فالدالة الشاملة هي التي يصل إلى كل عنصر في المجال المقابل سهم واحد على الأقل.
بعبارة أخرى، هي دالة يكون فيها كل عنصر من المستقر صورة لعنصر واحد على الأقل من المنطلق (أي كل عنصر من المستقر هو صورة لعنصر أو أكثر من المنطلق).
دالة غامرة خصائص
تركيب دالتين غامرتين عادة ما يكون دالة غامرة.
انظر إلى دالة متباينة.
سامي زيدان
سامي زيدان مقدم أخبار بريطاني من اصول سعودية يعمل بقناة الجزيرة الإنكليزية قام بتقديم النشرة الأولى في القناة من الدوحة في تاريخ 15 نوفمبر من عام 2006، كما أنّه يقدّم تقارير إخبارية أحياناً على قناة الجزيرة العربية.
سامي زيدان السيرة المهنية
عمل سابقا قبل التحاقه بالجزيرة في عدد من القنوات الفضائية مثل سي إن بي سي العربية، سي إن بي سي آسيا، سي إن بي سي أوروبا سي إن إن. وقد أجرى عددا من اللقاءات التلفزيونية مع العديد من الشخصيات العالمية مثل: نيلسون مانديلا، هوغو شافيز، محمود عباس، عبد الله أحمد بدوي.
دالة مستمرة
الدالة المستمرة أو الدالة المتصلة (بالإنجليزية: Continuous function)‏ هي دالة رياضية تؤدي فيها تغييرات طفيفة في متغيّر الدالّة إلى تغييرات طفيفة في قيمتها. الدالة التي لا تحقّق هذه الخاصّة تدعى (دالة غير مستمرة) أو (دالة منفصلة). بشكل بديهي، فإنّ دالة ما هي مستمرّة إذا استطعنا أن نرسم رسمها البياني بدون رفع القلم عن الورقة، مع أنّ هذا التعريف ليس دقيقًا.
يعتبر موضوع استمراريّة الدوال أحد المواضيع المبدئية والجوهريّة في الطوبولوجيا. في هذه الصفحة، سيكون الحديث عن دالة ذات مصادر وقيم حقيقيّة.
على سبيل المثال، إذا كانت الدالّة  تمثّل ارتفاع زهرة ما في الزمن ، فإنّ هذه الدالة مستمرة. في الواقع، فهنالك قول مأثور في الفيزياء الكلاسيكية يقضي بأنّ كل شيء في الطبيعة استمراري (مستمر). وإذا فرضنا أنّ الدالة  تمثّل ارتفاع رصيد حساب في البنك في الزمن ، فإنّ قيمة الدالة «تقفز» كلّما تم سحب بعض المال أو إدخاله إلى الحساب، لذا فإنّ هذه الدالّة غير مستمرّة.
دالة مستمرة دوال مستمرّة بقيم حقيقيّة
لنفرض دالّة معيّنة بمتغيّر واحد تحوّل أعدادًا حقيقية إلى أعداد حقيقية، وأنّ نطاقها هو مجال فاصل ما (كفترة زمنيّة مثلاً)، مثل الدوال  و. بالإمكان رسم دالة كهذه في نظام إحداثي ديكارتي؛ وتكون هذه الدالّة دالة مستمرة إذا ما كان رسمها البياني منحنًى واحدًا غير منقطعًا، بدون «ثغرات» أو «قفزات».
التعريف الأدق هو أنّ الدالة  هي دالة مستمرة في نقطة معيّنة، ، إذا تحقّقت الشروط التالية:
وتدعى الدالّة دالة مستمرّة إذا تحقّق الشرطان أعلاه لكل نقطة في نطاق الدالّة. بشكل عام، نقول أنّ الدالة مستمرة على مجموعة جزئية من نطاق الدالّة، إذا كانت مستمرّة في كل نقطة في هذه المجموعة. تسمية الدالة بدالة مستمرة تعني بشكل عام أنّ الدالة مستمرة لكل الأعداد الحقيقيّة.
كثيرًا ما يستخدم التدوين  أو  للدلالة على مجموعة كل الدوال المستمرّة في النطاق . على هذا النمط، فينوّه التدوين  إلى مجموعة الدوال القابلة للمفاضلة والتي مشتقّاتها هي دوال مستمرّة، والتدوين  إلى مجموعة الدوال القابلة للمفاضلة مرّتين والتي مشتّقاتها الثانية هي دوال مستمرّة، وهكذا دواليك.
دالة مستمرة تعريفات وأمثلة
هنالك أكثر من تعريف رياضي واحد لاستمراريّة الدالة، وبالإمكان إثبات تكافئ هذه التعاريف، أي أنّه إذا فرضنا أنّ الدالة مستمرّة وفق أحد التعريفات فبالإمكان برهنة استمراريتها وفق التعريفات الأخرى.
بدون اللجوء إلى الحديث عن النقاط الحدوديّة، بالإمكان تعريف الدالة المستمرة بالشكل الآتي:
لننظر مجددًا إلى دالّة  بمتغيّر واحد حقيقي قيمها حقيقيّة، ولنفرض أنّ العدد  هو أحد عناصر نطاق الدالّة . تكون الدالّة  هي دالة مستمرة في النقطة  إذا تحقّق أنّ: لكل ، مهما كان صغيرًا، يوجد عدد ، بحيث أنّ لكل  في نطاق الدالّة  الذي يحقّق ، يتحقّق التالي بالنسبة لـ:
وبتدوين بديل: إذا كانت المجموعات ، هي مجموعات جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقيّة، ، فإنّ استمراريّة الدالّة  في النقطة  تعني أنّه لكل ، هنالك  يحقّق لكل :
دالة مستمرة تعريفات وأمثلة
إنّ أوّل من برهن استمراريّة دالّة بهذه الطريقة كان الرياضي أوغستين كوشي. ولتفسير هذا التعريف بصورة بديهيّة: إذا اخترنا أي جوار ، مهما كان صغيرًا، لـ، فبالإمكان إيجاد جوار  لـ بحيث تكون قيم الدالّة في الجوار الأخير موجودة كلّها في الجوار الأوّل.
أوّل من وضع هذا التعريف كان الرياضي الألماني إدوارد هاينه.
ويقضي التعريف بأنّ الدالّة الحقيقيّة  تدعى مستمرّة إذا كانت كلّ متتالية  تحقّق:
،
أي أنّه إذا كانت نهايتها هي العدد ، يتحقّق كذلك:
،
أي أنّ نهاية الدالة عند اقترابها من نهاية المتتالية  تساوي قيمة الدالة في نهاية المتتالية ، أي . هذا وقد افترضنا في التعريف أعلاه أنّ كل حدود المتتالية، ونهايتها كذلك، كلّها موجودة في نطاق الدالة .
دالة مستمرة تعريفات وأمثلة
أي أنّ الدالة تحصل على القيمة 1 لكل  ينتمي إلى مجموعة الأعداد النسبية (أي التي بالإمكان كتابتها على شكل كسر عادي أو عدد كسري)، وعلى القيمة لكل  لا ينتمي إلى تلك المجموعة، أي لكل عدد غير نسبي. بالإمكان برهان أنّه على محور الأعداد الحقيقية، يوجد بين كل عددين نسبيين عدد غير نسبي، وبين كل عددين غير نسبيين عدد نسبي. بالاعتماد على هذا، فإنّ دالة ديريخليه هي دالّة غير مستمرّة في أيّة نقطة؛
هي دوال مستمرّة في نقطة واحدة فقط. في هذه الحالة فإنّ الدالة مستمرّة في النقطة ؛
هي دالّة مستمرّة في كل نقاط نطاقها، ما عدا النقطة ، لذا فإنّها دالّة غير مستمرّة. فبالإمكان برهنة عدم استمراريتها وفقًا لتعريف كوشي أعلاه: إذا اخترنا ، فلا يمكن أن نجد أيّ جوار  حول النقطة  تكون فيها قيم الدالة بين  وبين ، إذ أنّ  لكل .
دالة مستمرة خواص الدوال المستمرّة
إذا كانت الدالّة  قابلة للمفاضلة في النقطة ، فهي بالضرورة مستمرّة في هذه النقطة. أمّا العكس فليس صحيحًا، فعلى سبيل المثال: الدالّة  هي دالّة مستمرّة في النقطة  ولكنّها ليست قابلة للمفاضلة في تلك النقطة؛
إذا كانت الدالّة الحقيقية  مستمرّة على المجال الفاصل المغلق ، وإذا كان  عددًا حقيقيًا بين  و، فيوجد بالضرورة عدد  في المجال الفاصل  يحقّق: .
مثال توضيحي: إذا ازداد طول طفل من 1 متر إلى 1.5 مترًا من جيل سنتين حتّى جيل 6 سنوات، فبالتأكيد كان طول الطفل 1.25 مترًا في نقطة ما من الزمن بين جيل سنتين وجيل 6 سنوات، لأنّ طول الطفل كدالة من الزمن هي دالّة مستمرّة؛
إذا كانت الدالّة الحقيقية  مستمرّة على المجال الفاصل المغلق ، وكانت القيمتان  و تختلفان بالإشارة، فتوجد بالضرورة نقطة  في المجال الفاصل  تحقّق: ، أي هنالك بالتأكيد نقطة صفرية للدالة f في المجال الفاصل.
دالة مستمرة استمرارية أحادية الجهة
قد تكون بعض الدوال مستمرّة من جهّة واحدة فقط، أي من جهّة اليسار أو من جهّة اليمين. وتعرّف الدالّة المستمرّة من اليمين بهذا الشكل: لكل نقطة في نطاق الدالّة، إذا اقتربنا من هذه النقطة من جهّة اليمين فقط، نرى أنّها مستمرّة. من ناحية تعريف كوشي، فإنّه يشبه التعريف الأصلي مع تعديلات بسيطة:
تكون الدالة  مستمرّة في النقطة  إذا تحقٌق الآتي: لكل ، يوجد  بحيث:
أي أنّ الشرط يتحقّق فقط لجميع النقاط في جوار  الذي يقع إلى يمين النقطة . وتعرّف الاستمراريّة من اليسار بطريقة مشابهة، مع تعديل الشرط إلى الشرط التالي:
وتكون الدالة مستمرّة إذا وفقط إذا كانت مستمرّة من اليمين وكذلك من اليسار.
على أنّها دالّة غير مستمرّة بسبب عدم استمراريّتها في النقطة . مع هذا، فإنّ هذه الدالّة هي دالّة مستمرّة من اليسار لكل : لكل نقطة في النطاق، بامكان اختيار جوارًا من جهة اليسار لا نلاحظ فيه أي عدم استمراريّة عند التقدم نحو النقطة فيه. أمّا بالنسبة لاستمراريّة من اليمين فهي لا تتحقّق، لنفس السبب الذي يجعل الدالّة غير مستمرّة.
بني فراسن
بني فراسن قرية مغربية تقع قرب واد امليل بإقليم تازة، على بعد 27 كلم من جهة الشمال. تسكنها قبائل التسول وتضم 28.014 ساكنا حسب إحصائيات 2004.والتسول قبائل امازغية متعربة
زهرة المدائن
زهرة المدائن هي أُغنية عن مدينة القدس لفيروز. ألّفها ولحّنها الأخوان رحباني، عقب هزيمة العرب في حرب 1967. وقد سرى اعتقاد خاطئ في معظم مواقع الإنترنت أنها من تأليف الشاعر اللبناني سعيد عقل، وهو ما يتناقض مع المعلومات الواردة في الألبومات والإسطوانات الأصلية لفيروز التي تؤكد أن هذه القصيدة من تأليف الأخوين رحباني.
زهرة المدائن اسم الأغنية
«زهرة المدائن» هو الاسم القديم لمدينة القدس، وكان قبل ذلك اسمها «يبوس».
زهرة المدائن الكلمات
يا ليلة الإسراء يا درب من مرّوا إلى السماء
تراجع الحبّ وفي قلوب الدنيا استوطنت الحرب
الطفل في المغارة وأمه مريم وجهان يبكيان وإنني أصلّي
بانغو
بانغو (Παν語) هو مكتبة حاسوبية حرة مفتوحة المصدر لتصيير النصوص العالمية بجودة عالية. يستطيع استخدام أنظمة خطوط مختلفة مما يسمح بدعم منصات مختلفة. صمم بانغو بالأساس ليستخدم مع الإصدارة الثانية من مكتبة الواجهة الرسومية جتك+ لتمكين عرض النصوص لمختلف اللغات وأنظمة الكتابة حول العالم. يدعم بانغو نظم الكتابة الأفقية من اليسار لليمين كاللاتينية ومن اليمين لليسار كالعربية، كما يدعم نظم الكتابة الرأسية مثل المنغولية منذ الإصدارة 1.16 كما يمكن خلط أي من هذه النصوص معا وعرضها بشكل صحيح.
بانغو الاستخدام
أدمج بانغو في معظم توزيعات لينكس حيث يشكل المكون الأساسي لعرض النصوص في مكتبة جتك+2. كما يستخدم لتوفير تصيير النصوص في متصفح الوب موزيلا فيرفكس وعميل البريد موزيلا ثندربرد.
بانغو التسمية
يأتي الاسم بانغو من اليونانية بان (παν، "كل") واليابانية جو (語، "لغة"). يمكن أيضا ربطة باللاتينية بانغو ("أنا أُقوِّي") والماورية بانغو ("أسود").
بانغو النصوص والرسوم
يتوفر التصيير الكامل للنصوص والرسوميات عند إدماجه مع القاهرة.
بانغو حرف باز
حرف باز هي مكتبة للتعامل مع خطوط أبن تيب، بدأت كمشروع لتوحيد تصيير النصوص في البرمجيات الحرة ويستخدمها بانغو داخليا.
تورية (بلاغة)
التورية عند أهل البديع هي أن تحمل كلمة أو جملة معنيين أحدهما أقرب إلى الذهن
لكنه غير المقصود، والثاني بعيد إذ أنه المقصود. قد تكون الغاية منها إثارة الذهن، أو الهروب من المساءلة القانونية.
من مثال ذلك، ما حصل بين الشاعرين الكبيرين حافظ إبراهيم وأحمد شوقي.
ففي ليلة باردة قال الشاعر حافظ إبراهيم للشاعر أحمد شوقي وهو يشاكسه ويلاطفه:
فما كان من الشاعر أحمد شوقي إلا أن رد عليه قائلا:
مثال آخر: عندما تزوج أحد الأعراب مع كبر سنه فقام أخوه بمداعبته قائلا:
مثال آخر:
التورية في كلمتني الأولى من الكلل «أي أن متنه أو كتفه تعب من كثرة طرق الباب»، وكلمتني الثانية أي حدثتني، وكلمتني الثالثة من الكلم أو التجريح «أي عندما حدثتني جرحتني» وفي كلمة «إسماعيل» معناها القريب اسم الشاعر أما المعنى المقصود هو«أنه ينادي محبوبته أسما قائلاً لها لقد عيل صبري أي نفد صبري». وسر جمالها في أنها تثير الشعور بإحداث حركة ذهنية بارعة من خلال انتقال الذهن من المعنى القريب إلى المعنى البعيد وفيها استغلال لثراء اللغة في دلالات الألفاظ.
وجود الله
وجود الله هو موضوع نقاش في فلسفة الدين والثقافة الشعبية. ويمكن تصنيف مجموعة واسعة من الحجج المؤيدة والمعارضة لوجود الله على أنها ميتافيزيقية أو منطقية أو تجريبية أو ذاتية. وباستخدام المصطلحات الفلسفية، تنطوي مسألة وجود الله على تخصصات نظرية المعرفة (طبيعة المعرفة ونطاقها) وعلم الوجود (دراسة طبيعة الكينونة أو الوجود أو الواقع) ونظرية القيمة (نظرًا لأن بعض تعاريف الله تشمل «الكمال»).
طرقت مسألة وجود الله من عدمه منذ القدم من قبل فلاسفة، ورجال وعلماء الدين وآخرين. على الصعيد الفلسفي، فإن مصطلح «وجود الله» يتطرق إلى أصل وجود الله، طبيعته وحدود إدراك البشر له. وأما على الصعيد الديني فإن رجال وعلماء الدين باختلاف ديانتهم يقولون بأنهم استطاعوا البرهنة على وجود الله بالاعتماد على الغيب فقط بحسب بعض الديانات أو تيارات دون غيرها داخل الدين الواحد أو بالغيب والعقل معًا بحسب ديانات أخرى أو تيارات دون غيرها داخل الدين الواحد.
وجود الله
يثير النقاش حول وجود الله قضايا فلسفة عديدة. مشكلة رئيسية هي عدم وجود تعريف متفق عليه لله بين رافضي وجود الله والمعتقدين بوجوده؛ بعض التعريفات عامة وغير محددة تتحدث عن قوة كونية، بينما هناك تعريفات أخرى تتطرق إلى إله بمواصفات خاصة.
وهناك اختلاف ولكن بمستوى أقل بين المعتقدين بوجود الله، فبينما يقدم اليهود والمسيحيون صفات محددة، فينتقد المسلمون بحسب تعاليم دينهم الإسلام نظرة اليهود والمسيحيين إلى الله.
وهناك أيضاً العديد من الحجج العقلية التي يستدل بها من لا يؤمنون بوجود الله، ويستدل بها كذلك قسم كبير من القائلين بوجود الله، وغالبية الحجج العقلية للقائلين بعدم وجود الله تتمحور حول تعارض الصفات الإلهية المطلقة مع بعضها، كتعارض صفة العلم المطلق مع صفة العدل المطلق، والتخيير والتسيير، والقدر ووجود الشيطان وعلم الله المسبق بخلافهما.
وهناك حجج عقلية يستدل بها القائلون بوجود الله، من مختلف الأديان كالمسيحية واليهودية والإسلام. وتشكل مسألة وجود الله في الجامعات الغربية موضوعا حيا للنقاش في أروقة الفلسفة وفي الحوارات الشعبية. كما يرفض البعض وجود الله ويعتبرونه «مجرد اسطورة احتاجها الناس قديما نتيجة لجهلهم بأسباب الظواهر الطبيعية».
وجود الله التاريخ
هناك اعتقاد خاطئ شائع بأن الإيمان بوجود إله قديم، في حين أن الإلحاد حديث، لكن البشرية قدمت نفس الحجج المؤيدة والمعارضة لوجود الآلهة - بما في ذلك «الله» مع صعود التوحيد - منذ فجر التاريخ البشري. وتقدم نصوص العصر البرونزي، مثل الفيدا، حججاً مختلفة ضد وجود الآلهة، مثل مشكلة الشر ومناورة بوينغ 747 القصوى، فضلاً عن الحجج على وجود الآلهة، مثل الحجة الأخلاقية ورهان باسكال، دون شرح الحجج نفسها، مما يعني أن القراء كانوا يعرفونها وأن الحجج نفسها كانت قديمة في العصر البرونزي. وبين الإغريق القدماء إلى الشعب الياباني في العصور الوسطى إلى الأمريكيين الأصليين، تم العثور على نفس الحجج المؤيدة والمعارضة لوجود الآلهة. وكان يرى بعض الملحدين والألوهيين في العصور القديمة أن معتقداتهم تعززهم، بينما كان يعتقد آخرون أن الجدل حول الله مبتذل ولا معنى له.
وجود الله المواقف
يمكن تقسيم المواقف تجاه وجود الله على عدة محاور، مما ينتج عنه مجموعة متنوعة من التصنيفات المتعامدة. الألوهية والإلحاد هما موقفان من الإيمان أو عدمه، في حين أن الغنوصية واللاأدرية هي موقفان من المعرفة أو عدمها. وتتعلق الغنوصية بالإيمان بتماسك الله المفاهيمي. واللاكتراثية تتعلق بالإيمان بالأهمية العملية لما إذا كان الله موجوداً.
لأغراض المناقشة، وصف ريتشارد دوكينز سبعة «معالم» في طيف احتمالات الإيمان بالله:
وجود الله أدلة وجود الله في الأديان
وهي من الأدلة التي طرحها الإسلام على وجود الله صراحةً، فجاء في القرآن: ﴿أَوَلَمْ يَنْظُرُوا فِي مَلَكُوتِ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضِ وَمَا خَلَقَ اللَّهُ مِنْ شَيْءٍ وَأَنْ عَسَى أَنْ يَكُونَ قَدِ اقْتَرَبَ أَجَلُهُمْ فَبِأَيِّ حَدِيثٍ بَعْدَهُ يُؤْمِنُونَ ۝١٨٥﴾ [الأعراف:185].
يعد التصميم الذكي من الأدلة العالمية على وجود الله سبحانه وتعالى. ذلك أنه حسب خبراتنا كبشر فلا يوجد تصميم معقد إلا وله مصمم. فنشأ نتيجة لذلك فيما يعرف بحركة التصميم الذكي. وتبناها عدد كبير من العلماء. وأكبر أنصارها علماء أسسوا مؤسسة تحت مسمى معهد ديسكفري.