hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
نظرية التعقيد الحسابي الاختصار
كما ان الاختصارات تظهر كذلك في المسائل الرياضية مثل: قياس مساحة الدائرة يمكن اختصاره لإيجاد طول نصف القُطُر، كما انه يمكن اختصار حل هيئة معادلات خطية لعكس مصفوفة. يظهر الاختصار في كثير من المجالات في الرياضيات وذلك لانه بواسطة الاختصارات يمكن تصنيف مسائل الرياضيات إذ انه إذا يمكن اختصار مسألة A للمسألة B حينها المسألة A لا يمكن ان تكون أصعب من المسألة B، وهذه النظرة اخذها علوم الحاسوب لتصنيف الخوارزميات وقد تمكن علماء الحاسوب بناء نظرية التعقيد الحسابي بواسطتها.
اختصارات تورنغ: نقول ان اللغة  يمكن اختصارها للغة  إذا لكل  عدد خطوات* الحساب هو حدودي بالنسبة لطول المدخل أي  . * نقصد هنا بالخطوة الحسابية هو إما ان تكون خطوة حسابية بالمفهوم العادي أو تكون الخطوة هي الدخول لدالة تحل المسألة B.
اختصارات سعة مواردها لُغَرِتمية: نبدأ أولا بتعريف نوع خاص من الدوال والتي هي يمكن حسابها بسعة موارد لغرتمية:فلتكن  دالة محدودة حدوديا بمعنى انه يوجد ثابت  بحيث أن  . ونقول أن f يمكن حسابها بسعة موارد لغرتمية إذا يمكن حساب اللغتين  وكذلك  يمكن حسابها بسعة موارد لغرتمية.والان نعرف اختصارات سعة مواردها لغرتمية بالشكل التالي: نقول أن لغة  يمكن اختصارها بسعة موارد حدودية للغة  ويُرمز اليه ب-  إذا يوجد دالة يمكن حسابها بسعة موارد لغرتمية  بحيث انه لكل  ,  وفقط إذا
نظرية التعقيد الحسابي مسائل غير محلولة
ظهرت مسائل في نظرية التعقيد ولعلها من أهم المسائل في الألفية، حيث ان تطور العلوم بشكل عام سيكون اسرع إذا حلت.
من السهل ملاحظة أن المسائل الحتمية الحدودية (P) هي ضمن المسائل غير حتمية حدودية (NP)، لكن المسألة المقابلة والتي تسأل هل مجموعة المسائل غير حتمية مجموعة جزئية لمجموعة المسائل الحتمية؟ ولم يتمكن من الجواب عنها علماء المعلومات منذ سنة 1971 إلى الآن، هو هل هناك تساو أو اختلاف بين المجموعتين؟، وقد عُرض عام 2000 مكافئة قدرها مليون دولار لمن يحل المسألة وذلك بواسطة معهد كلاي.
تلقي هذه المسألة بظلها على كل مجالات العلوم الحديثة، ولحل هذه المسألة أهمية بالغة على تطور مجال علم التشفير، حيث انه لو NP=P حينها علم التشفير الحديث لن يكون له أي أهمية من الناحية النظرية، ولكن لو تحقق هذا فان مجال تصميم الشرائح الإلكترونية، تحليل الصور الرقمية، الذكاء الصناعي، وغيرها من المجالات ستتطور.
نظرية التعقيد الحسابي مسائل غير محلولة
لقد بيَّن لاندر انه في حال انه  حينها يوجد مسائل التي لا تتبع P ولا تتبع NP كاملة، للان لم يبرهن أحد على وجود مثل هذه المسائل، ولكن هنالك حدسيات عن بعض المسائل التي محتمل جدا ان تكون كذلك منها: تحليل لعوامل، تطابق المخططات (graph isomorphism), ...
نظرية التعقيد الحسابي التاريخ
من بين الأمثلة الأولى لتحليل تعقد الخوارزميات، عمل غابرييل لامي حول خوارزمية أقليدس. قام بهذا العمل في عام 1844.
وقائع
وقائع (قانون) : مصطلح قانوني يطلق على مجموعة الأحداث والمجريات الواقعية التي تقع في قضية من القضايا المعروضة على القضاء (المحاكم) حيث يطلق اصطلاحا كلمة (واقعة) على حدث واقعي تم فعلا.. على سبيل المثال فإن قيام المتهم بالإدلاء بأقواله في استجواب النيابة العامة هو واقعة من وقائع أو واقعات القضية.(مجال الاصطلاح هو الأعمال المتصلة بقضية سواء عمل (حدث)واقعي أو عمل إجرائي)
جريدة الوقائع المصرية: أنشأها رفاعة الطهطاوى عام 1799 م. وهي الجريدة الرسمية هي الصحيفة التي تصدرها الحكومة المصرية وتحوي القوانين والمراسيم والقرارات الحكومية الصادرة, كما تحوي الوقائع على الأحكام القضائية والأعلانات الرسمية.
[]: هي صحيفة إلكترونية تصدرها وكالة أخبار عربية مستقلة، تحتوي أخبار مصرية وسعودية وعراقية وكويتية.
العشرة المبشرون بالجنة
ٱلعَشَرَةُ ٱلمُبَشَّرُونَ بِٱلْجَنَّةِ عَشَرةٌ من الصَّحابة، بشرهم الرسول محمد بالجنة بحسَب اعتقاد أهل السنة والجماعة، ذُكِروا في الحديث الذي رواه عبدُ الرحمن بْنُ عوف وسعيدُ بْنُ زيد عن النبي أنه قال: «أبو بكرٍ في الجنة، وعُمَرُ في الجنة، وعثمانُ في الجنة، وعليٌّ في الجنة، وطلحةُ في الجنة، والزُّبَير في الجنة، وعبدُ الرحمنِ بْنُ عوف في الجنة، وسَعْدُ بْنُ أبي وَقَّاص في الجنة، وسَعِيدُ بْنُ زَيْد في الجنة، وأبو عُبَيدةَ بْنُ الجَرَّاح في الجنة».
ومِن الصَّحابة غيرُهم مَن بُشّر بالجنّة كخَدِيجةَ بِنتِ خُوَيلد، وعبدِ الله بْنِ سَلَّام، وعُكَّاشةَ بْنِ مِحصَن، ولكنَّ مصطلح العشَرة المبشرين بالجنّة اشتَهر لأنّ تبشيرهم جاء في حديث واحد.
العشرة المبشرون بالجنة طُرق وأسانيد حديث العشرة
تعددت طرق وأسانيد حديث العشرة المبشرين بالجنة في كتب الحديث عند أهل السنة والجماعة، أبرز أسانيد الحديث:
رواه أبو داود في سننه:
من طريق حفص بن عمر النمري عن الحر بن الصياح عن عبد الرحمن بن الأخنس أنه كان في المسجد فذكر رجل عليًا فقام سعيد بن زيد فذكر الحديث
من رواية أبي كامل عن عبد الوحد بن زياد عن صدقة بن المثنى النخعي عن جده رياح بن الحارث ثم ذكر قصة فيها ذكر سعيد بن زيد للحديث
رواه ابن حبان:
من طريق أبو خليفة عن الحوضي (هو حفص بن عمر) عن شعبة عن الحر بن الصياح ثم ذكر ذات طريق أبو داود
من طريق محمد بن اسحاق بن إبراهيم مولى ثقيف عن قتيبة بن سعيد عن عبد العزيز بن محمد عن عبد الرحمن بن حميد بن عبد الرحمن عن أبيه عن عبد الرحمن بن عوف به وفيه ذكر أبو عبيدة بن الجراح.
العشرة المبشرون بالجنة طُرق وأسانيد حديث العشرة
رواه الحاكم في المستدرك:
من حديث أبي بكر بن إسحاق عن علي بن عبد العزيز ومحمد بن غالب عن أبي حذيفة، ودعلج بن أحمد السجزي ببغداد عن عبد العزيز بن معاوية البصري عن أبي حذيفة عن سفيان عن منصور عن هلال بن يساف عن عبد الله بن ظالم عن سعيد بن زيد به وفيه ذكر ابن مسعود مع العشرة.
من طريق أبو علي الحافظ عن إبراهيم بن دحيم الدمشقي عن أبيه عن ابن أبي فديك.
العشرة المبشرون بالجنة أحاديث مشابهة
وردت عدة أحاديث نبوية أخرى تبشر الصحابة العشرة بدخول الجنة بخلاف الحديث الجامع لأسماء العشرة المبشرين بالجنة، فروى البخاري في صحيحه عن أبي موسى الأشعري حديث يبشر فيه النبي محمد كلا من أبي بكر الصديق وعمر بن الخطاب وعثمان بن عفان بالجنة، فعن أبي موسى: «أنه توضأ في بيته ثم خرج فقلت لألزمن رسول الله ﷺ ولأكونن معه يومي هذا قال فجاء المسجد فسأل عن النبي ﷺ فقالوا خرج ووجه ها هنا فخرجت على إثره أسأل عنه حتى دخل بئر أريس فجلست عند الباب وبابها من جريد حتى قضى رسول الله ﷺ حاجته فتوضأ فقمت إليه فإذا هو جالس على بئر أريس وتوسط قفها وكشف عن ساقيه ودلاهما في البئر فسلمت عليه ثم انصرفت فجلست عند الباب فقلت لأكونن بواب رسول الله ﷺ اليوم فجاء أبو بكر فدفع الباب فقلت من هذا فقال أبو بكر فقلت على رسلك ثم ذهبت فقلت يا رسول الله هذا أبو بكر يستأذن فقال ائذن له وبشره بالجنة فأقبلت حتى قلت لأبي بكر ادخل ورسول الله ﷺ يبشرك بالجنة فدخل أبو بكر فجلس عن يمين رسول الله ﷺ معه في القف ودلى رجليه في البئر كما صنع النبي ﷺ وكشف عن ساقيه ثم رجعت فجلست وقد تركت أخي يتوضأ ويلحقني فقلت إن يرد الله بفلان خيرا يريد أخاه يأت به فإذا إنسان يحرك الباب فقلت من هذا فقال عمر بن الخطاب فقلت على رسلك ثم جئت إلى رسول الله ﷺ فسلمت عليه فقلت هذا عمر بن الخطاب يستأذن فقال ائذن له وبشره بالجنة فجئت فقلت ادخل وبشرك رسول الله ﷺ بالجنة فدخل فجلس مع رسول الله ﷺ في القف عن يساره ودلى رجليه في البئر ثم رجعت فجلست فقلت إن يرد الله بفلان خيرا يأت به فجاء إنسان يحرك الباب فقلت من هذا فقال عثمان بن عفان فقلت على رسلك فجئت إلى رسول الله ﷺ فأخبرته فقال ائذن له وبشره بالجنة على بلوى تصيبه فجئته فقلت له ادخل وبشرك رسول الله ﷺ بالجنة على بلوى تصيبك فدخل فوجد القف قد ملئ فجلس وجاهه من الشق الآخر.»، وروى ابن عساكر بإسناده حديث يبشر الخلفاء الراشدين الأربعة بالجنة، فعن عبد الله بن مسعود عن النبي أنه قال: «القائم بعدي في الجنة، والذي يقوم بعده في الجنة، والثالث والرابع في الجنة.»،
العشرة المبشرون بالجنة المبشرون بالجنة من غير العشرة
يُثبت أهل السنة والجماعة أنَّ النبي بَشَّرَ كثيراً من الصحابة بالجنة من غير العشرة، فبشّر أفراداً بأسمائهم، وبشّر جماعات بكاملها، فالأفراد كخديجة بنت خويلد، وعبد الله بن سلام، وعكاشة بن محصن وثابت بن قيس بن شماس وعبد الله بن مسعود، والحسن والحسين وغيرهم ممن لم تُذكر أسماؤهم، كما جاء في الحديث: «أنَّ أعْرَابِيًّا أتَى النبيَّ صَلَّى اللهُ عليه وسلَّمَ، فَقالَ: دُلَّنِي علَى عَمَلٍ إذَا عَمِلْتُهُ دَخَلْتُ الجَنَّةَ، قالَ: تَعْبُدُ اللَّهَ لا تُشْرِكُ به شيئًا، وتُقِيمُ الصَّلَاةَ المَكْتُوبَةَ، وتُؤَدِّي الزَّكَاةَ المَفْرُوضَةَ، وتَصُومُ رَمَضَانَ قالَ: والذي نَفْسِي بيَدِهِ لا أزِيدُ علَى هذا، فَلَمَّا ولَّى، قالَ النبيُّ صَلَّى اللهُ عليه وسلَّمَ: مَن سَرَّهُ أنْ يَنْظُرَ إلى رَجُلٍ مِن أهْلِ الجَنَّةِ، فَلْيَنْظُرْ إلى هذا». والجماعات كأهل بيعة الرضوان تحت الشجرة، وأهل غزوة بدر، وقد حضر غزوة بدر ثلاثمائة وبضعة عشر صحابيًا، وحضر الحديبية ألفٌ وأربعمائة صحابي، وقيل ألف وخمسمائة.
العشرة المبشرون بالجنة وجهة نظر أهل السنة والجماعة
يعتقد أهل السنة والجماعة بثبوت تبشير العشرة بالجنة، وكان بعض التابعين يجزمون بتواتر روايات التبشير بالجنة، يقول الشَّعْبِيُّ: «أَدْرَكْتُ خَمْسَ مِائَةٍ مِنْ أَصْحَابِ النَّبِيِّ ﷺ، كُلُّهُمْ يَقُولُ: عُثْمَانُ وَعَلِيٌّ وَطَلْحَةُ وَالزُّبَيْرُ فِي الْجَنَّةِ.». قال ابن قدامة: «نَشهَدُ لِلعَشَرةِ بالجَنَّةِ كَما شَهِدَ لَهمُ النَّبيُّ ﷺ». وقال ابن عثيمين: «المُعيَّنُونَ مِن أهلِ الجَنَّةِ كَثيرُون، ومِنهم: العَشَرةُ المُبَشَّرُونَ بالجَنَّةِ، وخُصُّوا بهذا الوصفِ؛ لِأنَّ النَّبيَّ صلَّى اللهُ عليه وسلَّم جَمعَهم في حَديثٍ واحِدٍ». وقال القاضي عياض: «إعلامٌ مِنَ النَّبيِّ عليه الصَّلاةُ والسَّلامُ بأنَّ أبا بَكرٍ وعُمرَ وعُثمانَ مِن أهلِ الجَنَّةِ، والقَطعُ لَهم بمِثلِ ما أعلَمَنا بمَعنى ذَلِكَ». وقال الطحاوي في العقيدة الطحاوية:
العشرة المبشرون بالجنة وجهة نظر الشيعة
يعتقد الشيعة الاثنا عشرية ببطلان حديث العشرة المبشرين بالجنة ويعدونه من الأحاديث الموضوعة. ويستدل الشيعة بما رواه البخاري ومسلم في صحيحيهما -واللفظ للبخاري- عن سعد بن أبي وقاص قال: ما سمعت النبي يقول لأحد يمشي على الأرض إنه من أهل الجنة، إلا لعبد الله بن سلام. ورواها مسلم : ما سمعت النبي صلى الله عليه وسلم يقول لحي يمشي على الأرض .... إلخ  وكما يبغض الشيعة طلحة والزبير بدعوى أنهما قاتلا علياً. وروى الشيخ المفيد أحد علماء الشيعة: «عن أبي جعفر محمد بن علي أن أمير المؤمنين واقف طلحة والزبير في يوم الجمل وخاطبهما، فقال في كلامه لهما: لقد علم المستحفظون من آل محمد - وفي حديث آخر: من أصحاب عائشة ابنة أبي بكر وها هي ذه فاسألوها أن أصحاب الجمل ملعونون على لسان النبي ، وقد خاب من افترى. فقال له طلحة: سبحان الله! تزعم أنا ملعونون وقد قال رسول الله : عشرة من أصحابي في الجنة. فقال أمير المؤمنين : هذا حديث سعيد بن زيد بن نفيل في ولاية عثمان، ثم قال: سموا لي العشرة؟ فسموا تسعة وأمسكوا عن واحد. فقال لهم: فمن العاشر؟ قالوا: أنت. قال: الله أكبر، أما أنتم فقد شهدتم لي أني من أهل الجنة وأنا بما قلتم من الكافرين، والذي فلق الحبة وبرأ النسمة لعهد النبي الأمي  إلي: أن في جهنم جباً فيه ستة من الأولين وستة من الآخرين، على رأس ذلك الجب صخرة إذا أراد الله تعالى أن يسعر جهنم على أهلها أمر بتلك الصخرة فرفعت، إن فيهم - أو معهم - لنفرا ممن ذكرتم، وإلا فأظفركم الله بي، وإلا فأظفرني الله بكما وقتلتكما بمن قتلتما من شيعتي».
مسلم بن خالد الزنجي
مسلم بن خالد الزنجي كان مفتي مكة. وعليه تتلمذ محمد بن إدريس الشافعي في صباه. هو الإمام فقيه مكة أبو خالد مسلم بن خالد المخزومي الزنجي المكي مولى بني مخزوم. ولد سنة مائة، أو قبلها بيسير.
مسلم بن خالد الزنجي روايته للحديث
روى عنه هذه القراءة الإمام الشافعي ولازمه وتفقه به حتى أذن له في الفتيا. وحدث عنه هو والحميدي ومسدد بن مسرهد، والحكم بن موسى، ومروان بن محمد، وإبراهيم بن موسى الفراء، وهشام بن عمار، وجماعة.
قال يحيى بن معين: ليس به بأس. وقال البخاري: منكر الحديث. وقال أبو حاتم الرازي: لا يحتج به. وقال ابن عدي: حسن الحديث، أرجو أنه لا بأس به. وقال أبو داود: ضعيف. بعض النقاد يرقي حديث مسلم إلى درجة الحسن. قال سويد بن سعيد : سمي الزنجي لسواده. كذا قال: وخالفه ابن سعد وغيره، فقالوا: كان أشقر، وإنما لقب بالزنجي بالضد. قال أحمد الأزرقي: كان فقيها عابدا يصوم الدهر. وتفقه بابن جريج. قال إبراهيم الحربي: كان فقيه مكة، وكان أشقر مثل البصلة. وقال ابن أبي حاتم: إمام في العلم والفقه، كان أبيض بحمرة، ولقب بالزنجي لحبه للتمر. قالت له جاريته: ما أنت إلا زنجي،
إدموند ألنبي
إدموند هنري هاينمان ألنبي (بالإنجليزية: Edmund Henry Hynman Allenby)، الفايكونت الأول اللنبي (23 ابريل 1861 - 14 مايو 1936) ضابط وإداري بريطاني، اشتهر بدوره في الحرب العالمية الأولى حيث قاد قوة التجريدة المصرية في الاستيلاء على فلسطين وسوريا عامي 1917 و1918.
إدموند ألنبي النشأة
ولد ألنبي في أسرة لها قدر من الثراء ذات ارتباط بالكنيسة الإنجيلية الشرقية في 23 أبريل 1861 وتخرّج من الكلية العسكرية الملكية في ساندهيرست 1881 وانضم إلى فرقة فرسان إنكلسينج السادس المتواجدة بأفريقيا حيث خدم لمدة 6 سنوات في بيتشو آنلاند والزولو لاند ثم التحق بعد ذلك بكلية الأركان في كامبرلي بإنجلترا وبعدها عاد إلى جنوب أفريقيا ليشارك في حرب البوير (1899 - 1902).
إدموند ألنبي الحرب العالمية الأولى
أُرسل ألنبي إلى مصر ليكون القائد الأعلى لقوة التجريدة المصرية (Egyptian Expeditionary Force) في 27 يونيو 1917، ليحل محل السير أرشيبالد موراي. من أول أعمال اللنبي كان دعم جهود لورنس العرب بين العرب ب 20,000 جنيه استرليني في الشهر. بعد إعادة هيكلة قواته النظامية استطاع اللنبي النصر في معركة غزة الثالثة (31 أكتوبر - 7 نوفمبر 1917) وذلك بمفاجأة المدافعين عنها بهجومة على بير سبع.
إدموند ألنبي الحرب العالمية الأولى
سقطت المدينة بعد معركة حامية الوطيس مع الوحدة العثمانية التي كانت تحمي المدينة بعد أن خسر العثمانيين مواقعهم الحصينة في جنوب فلسطين، لما أيقن المتصرف عزت بك، أن القدس لا محالة واقعة بيد الإنكليز قرر الانسحاب لكن الوحدات العثمانية رفضت ذلك، فقوبلت القوات الإنجليزية من العثمانيين بنيران حامية، وهاجمت مؤخرة الجيش العثماني في حركة يائسة الفرقة 60 البريطانية التي تسير على طريق نابلس بنيران شديدة إلى أن قامت بينهم وبين الإنكليز قتال بالسلاح الأبيض وكانت خسارة مؤخرة الجيش العثماني في هذه المعركة سبعين قتيلاً، كان القتال بدون جدوى، وقصارى القول إن المحاولات التي قام بها الأتراك يومي 2 و 3 من ديسمبر لأجل استرداد القدس فشلت، وقد اضطروا لمغادرتها فغادروها بعد أن قضوا فيها أربعمائة سنة على التمام 1517 – 1917.
عندما انسحب العثمانيين من القدس نهائيًا كانت السماء ماطرة. وكان يخيم على المدينة سحب قاتمة من الحزن والسكون بعد أن غابت عنها شمس الخلافة، بعد يومين دخل اللورد اللنبي القدس ماشيًا من باب الخليل، وقال كلمته المشهورة (الآن انتهت الحروب الصليبية)، وتم إهداء النصر إلى الأمة البريطانية في عيد الميلاد المجيد أما العرب فقد تحالفوا مع الإنجليز ليتحرروا من العثمانيين ويقيموا الدولة العربية الكبرى ولكن الإنجليز وحلفاؤهم الفرنسيين خذلوا العرب وخدعوهم وقاموا بتقاسم بلادهم وأعطوا وعد للحركة الصهيونية أن يعطوها فلسطين ليقيموا بها دولة لليهود.
إدموند ألنبي وفاته
بعد تقاعده 1925 عن العمل كمندوب سامي في مصر عاد إلى إنجلترا ممارسًا هواياته وقضى فترة وجيزة كرئيس جامعة أدنبرة وتوفي في 14 مايو 1936 عن عمر يناهز 75 سنة ودُفن في كنيسة وستمنستر.
قوة التدخل المصرية
قوة التدخل المصرية كانت تشكيلة عسكرية للجيش البريطاني متمركزة ومعسكرة في مصر، تشكلت في 10 مارس 1916 تحت قيادة الجنرال أرشيبالد موراي من القوة التجريدية المتوسطية والقوات في مصر (1914-1915)، في بداية حملة سيناء وفلسطين في الحرب العالمية الأولى.
اُرسل ادموند اللنبي إلى مصر ليكون القائد الأعلى لقوة التجريدة المصرية في 27 يونيو 1917، ليحل محل السير أرشيبولد ماري. من أول أعمال اللنبي كان دعم جهود لورنس العرب بين العرب ب 20,000 جنيه استرليني في الشهر.
بعد إعادة هيكلة قواته النظامية استطاع اللنبي النصر في معركة غزة الثالثة (31 أكتوبر - 7 نوفمبر 1917) وذلك بمفاجأة المدافعين عنها بهجمة على بير سبع.
انتصرت التجريدة بقيادة اللنبي على العثمانيين في معركة مجدو في سبتمبر 1918. كان الانتصار قاصماً للعثمانيين وحاسماً للجبهة الجنوبية في الحرب العالمية الأولى.
حرارة
الحرارة في الفيزياء والكيمياء إحدى أشكال الطاقة، يترافق معها حركة الذرات أو الجزيئات أو أي جسيم يدخل في تركيب المادة. ممكن توليد الحرارة عن طريق:
تتنقل الحرارة بين الأجسام بالإشعاع والتوصيل حراري والحمل الحراري. وتنتقل الحرارة تلقائيًا من درجة الحرارة الأعلى للأدنى. فدرجة الحرارة هي مقياس مدى سخونة جسم ما أو برودته، وهي التي تحدد اتجاه انتقال الحرارة تلقائيًا، إلا أنه ممكن استنفاذ شغل لنقلها في الاتجاه المعاكس.
حرارة الحرارة النوعية للمواد
تنتقل الحرارة من الجسم الساخن إلى الجسم البارد ولا يحدث العكس، هذا هو منطوق القانون الثاني للديناميكا الحرارية. وتستمر الحرارة في الانتقال حتى تتساوى درجة الحرارة في الجسمين ويصل الجسمين إلى حالة تسمى توازن حراري.
عند انتقال حرارة Q من جسم ساخن إلى جسم بارد يكون ذلك غالبًا مصحوبًا بتغير في درجة الحرارة:
m، كتلة المادة التي يحدث فيها تغير في درجة الحرارة.
كل من المعادلتين تقول ببساطة: «التغير في كمية حرارة الجسم تساوي حاصل ضرب حرارته النوعية x كتلته x التغير في درجة حرارته». وكما نرى توجد للمواد حرارتين نوعيتين: «حرارة نوعية عند ثبات الضغط» و«حرارة نوعية عند ثبات الحجم»، ويظهر الفرق بينهما واضحًا في الغازات. أما في السوائل والجوامد فلا فرق يذكر بين هاتين الحرارتين النوعيتين.
وتسمى حرارة نوعية  لأنها تختلف من مادة إلى مادة، أي تعتمد على «نوع» المادة (ماء، هواء، نحاس، حديد، زئبق).
معدل انتقال الحرارة ، أي تغير الحرارة مع تغير الزمن يسمى الفيض الحراري. السطح التلامس بين مادتين (أو وسطين) يتميز «بمعامل انتقال حرارة».
حرارة تحول الطور
توجد أيضًا أنظمة يؤدي انتقال الحرارة إليها إلى تحول طوري ولا يؤدي إلى رفع درجة الحرارة. فمثلا عند غليان سائل حيث يتبخر ويتغير من الطور السائل إلى طور البخار. طوال عملية التبخر تبقى درجة الغليان ثابتة. حتى يتحول كل السائل إلى بخار.
كما يمكن أن تتحول جزء من الحرارة إلى عمل أو شغل W (من كلمة Work الإنجليزية)، وهذا هو مبدأ الآلة البخارية أو محرك الاحتراق الداخلي.
من وجهة الحركة الحرارية (ترموديناميكا) يحدد تموين نظام بحرارة من الخارج وتموين النظام بشغل من الخارج يحددان الارتفاع في الطاقة الداخلية U للنظام. هذا هو منطوق القانون الأول للديناميكا الحرارية:
δW الشغل المؤدى على النظام، مثل عملية كبس السائل.
حرارة خواص حرارية للمواد
من الخواص الحرارية للمواد حرارة التبخر وحرارة الانصهار وهي تختلف من مادة إلى مادة ونقيسها بوحدة جول/كيلوجرام أو جول/مول.
من الخواص الحرارية للمواد أيضًا نقطة التبخر ونقطة الانصهار وهي تختلف أيضًا باختلاف نوع المادة. نقيس هذه بدرجة مئوية أو كلفن.
بدراستنا لعلم الترموديناميكا اكتشفنا خواصًا حرارية جديدة للمواد مثل إنتالبي وإنتروبيا. كما اكتشفنا أننا نستطيع تحويل الحرارة إلى شغل ميكانيكي مثلما في محرك الاحتراق الداخلي أو شغل كيميائي مثلما في خلية وقود.
حرارة تعيين كمية الحرارة
يمكن قياس كمية الحرارة المنتقلة خلال عملية ما عمليا أو حسابها معتمدين على بعض الخواص الحرارية للمواد.
يتم قياس كمية الحرارة - ورمزها عادة Q - بواسطة جهاز «الكالوريميتر» وتلك الطريقة هي التي ساعدت على فهمنا لكمية الحرارة. ونقيس التغير في كمية الحرارة لجسم عن طريق تغير في درجة حرارته أو تغير في طوله أو حجمه أو تعير في طوره مثلما عند انصهار الثلج.
ويعتمد طرق تعيين كمية الحرارة غير المباشرة على قانون بقاء الطاقة، وفي بعض الأحيان نعتمد على القانون الأول للديناميكا الحرارية. إن الطريقة غير المباشرة هي طريقة حسابية وتعتمد على بعض النظريات عن الحرارة (حركة حرارية أو ترموديناميك).
حرارة المحرار «ميزان الحرارة»
أو الترمومتر  هي أداة لقياس درجة الحرارة في جسم الإنسان أو درجة حرارة الغرفة. توجد منها أنواع مختلفة، ومعظمها يعمل بقياس تغير حجم سائل مثل الزئبق مع درجة الحرارة. أو تغير مقاومة كهربائية مع درجة الحرارة. أو تمدد غاز بارتفاع درجة حرارته.
نقيس درجة الحرارة بدرجة مئوية أو كلفن ونادرًا بسلم فهرنهايت (انظر أسفله).
حرارة المحرار السائلي
نوع شائع من المحارير يقيس درجة الحرارة بتمدد السائل في انبوب زجاجي دقيق (انبوب شعري capillary). تحتوي بصلة زجاجية على سائل يكون عادة زئبقاً أو كحولا ملونًا. وهما سائلان يستجيبان لتغير درجة الحرارة ـ يستخدم الزئبق لدرجات الحرارة العالية والكحول لدرجات الحرارة المتدنية.
محرار طبي:
يستخدم لقياس درجة حرارة الجسم، ولذلك يكون مدى درجات حرارته منخفضاً نسبياً وتكون تدريجاته متوسطة لإعطاء قراءة دقيقة.
مكوناته:
يوجد في المحرار الطبي سلم ينتهي عادةً عند درجة حرارة 43 مئوية (سلزيوس)، ويوجد في السلم أعشار الدرجة المئوية.
ويوجد في المحرار الطبي عمود ضيق من الزئبق لانه كمد وتكبِّره ساق زجاجية مثلثة.
يوجد أيضاً في المحرار الطبي للحرارة تخصر في أول انبوب الزجاج يتمدد الزئبق المتمدد ويندفع ويتجاوزه.
ويوجد أنبوب شعري يحيط بالعمود الضيق الذي يحوي الزئبق.
خصائص المحرار الطبي:
حرارة المحرار السائلي
محارير سائلية تسجل درجة الحرارة القصوى أو الدنيا التي يتم بلوغها في فترة زمنية محددة. وهي تحتوي على مؤشر index معدني زجاجي يدفعه السطح الهلالي meniscu للسائل إلى أعلى أو يسحبه إلى أسفل. يبقى المؤشر عند الموضع الأقصى أو الأدنى الذي يبلغه أثناء الفترة التي يترك فيها المحرار. ويعاد ضبطه بواسطة مغناطيس.
حرارة أنواع أخرى من المحارير
يقيس درجة الحرارة من تغير المقاومة الذي يحدث بنتيجتها في السلك.
وتستخدم أجهزة أخرى أسفل جناحي الطائرة مثلاً، لقياس تغير المقاومة في المقومات الحرارية.
حرارة المزدوجة الحرارية
تستخدم القوة المحركة الكهربائية التي تنشأ عبر الوصلات المعدنية لقياس اختلاف درجة الحرارة.
النقطة الثابتة:
درجة حرارة تحدث عندها تغيرات ملحوظة (في شروط محددة)، ومن ثم يمكن إعطاؤها قيمة تقاس بالنسبة لها درجات الحرارة الأخرى كافة. من أمثلتها نقطة الجليد ICE POINT (درجة الحرارة التي ينصهر عندها الجليد النقي) ونقطة البخار STEAM POINT (درجة حرارة البخار فوق الماء المغلية تحت الضغط الجوي).
وتستخدم نقطتان ثابتتان لمعايرة ميزان الحرارة (نقطة ثابتة دنيا ونقطة ثابتة عليا). وتمثل المسافة بين هاتين النقطتين المدى الأساسي FUNDAMENTAL INTERVAL)).
سلم معياري لدرجات الحرارة يستخدم وحدة كلفن Kelvin. درجة الصفر المطلق تعادل س°273.15-.
حرارة المزدوجة الحرارية
تعطى قيمة الصفر المطلق أدنى درجة حرارة يمكن تحقيقها نظرياً، وتسمى الصفر المطلق absolute zero. ويتعذر الوصول إلى درجة الصفر المطلق: طبقا للديناميكا الحرارية فهذا يتطلب قدرًا كبيرًا جدًا من الشغل الحراري.
سلم معياري لدرجات الحرارة مئوي، مماثل في تدريجه لسلم درجة الحرارة المطلقة، لكن يعطي الصفر لنقطة التجمد ودرجة س°100 نقطة التبخر. يسمى أيضًا السلم المئوي لدرجة الحرارة.
سلم قديم تعطى فيه درجة °32ف لنقطة الجليد و °212ف لنقطة التبخر.
هذا السلم هو نظام إنكليزيّ، وقلما يستعمل هذا السلم في الأغراض العلمية.
حرارة انتقال الحرارة
حيثما يوجد اختلاف في درجة الحرارة، تنتقل الطاقة الحرارية (الحرارة) بالتوصيل والحمل والإشعاع من الجسم الساخن إلى الجسم البارد ولا تنتقل بالعكس. يزيد ذلك الطاقة الداخلية internal energy للذرات الجسم الأبرد فترتفع درجة حرارته وتنخفض الطاقة الداخلية لذرات الجسم الاسخن وتنخفض بالتالي درجة حرارته. ويستمر انتقال الحرارة ذلك حتى تتساوى درجة الحرارة في الجسمين أو في المخلوط إذا كان مخلوطا، ويحدث اتزان حراري thermal equilibrium ذاتيا.
حرارة طرق انتقال الحرارة
الطريقة التي تنتقل بها الحرارة في الأجسام الصلبة (وكذلك في السوائل، والغازات). تنتقل الطاقة بالتلامس في الموصلات الجيدة good conductors بسرعة، ويحدث ذلك أساساً بتبادل حركة الإلكترونات الحرة، فضلاً عن تبادل اهتزاز الذرات وتصادم الذرات أو الجزيئات ببعضها البعض.
الطريقة التي تنتقل بها الحرارة في السوائل والغازات. إذا سخن غاز أو سائل فإنه يتمدد فتقل كثافته ويرتفع إلى أعلى (مثلما في إناء ماء موضوعًا على النار. أو ارتفاع الهواء الساخن إلى أعلى)، وينخفض الغاز أو السائل الأبرد ليحتل مكانه. وهكذا ينشأ تيار الحمل.
طريقة انتقال الحرارة في الفراغ دون أن يكون للوسط أي دور. مثال على ذلك انتشار أشعة الشمس ووصولها إلينا على الأرض، حيث تتحرك الاشعة في الفراغ. ويستخدم مصطلح ((الإشعاع)) كثيراً للإشارة إلى الطاقة الحرارية نفسها التي تسمى بخلاف ذلك الطاقة الحرارية المشعة radiant heat energy. يأخذ الشعاع شكل موجة كهرومغناطيسية. مثل أشعة الضوء والاشعة تحت الحمراء التي تصدر بكثافة من الأجسام الساخنة.
حرارة الطاقة الداخلية والإنثالبي
عنما يكون لدينا عدد كبير من الجسيمات في نظام مغلق (مثل غاز في قارورة) ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن التغير التفاضلي للطاقة الداخلية  dU للنظام تكون مساوية لتغير في الحرارة δQ المعطاة للنظام ناقصا منها كمية الشغل  δW المؤدى من النظام.
ويمكن تفسير ذلك بأن δQ تقدم جزءا للطاقة الداخلية في النظام وجزءا للشغل الذي يؤديه النظام. بمعنى آخر عندما نعطي النظام جزءا من الحرارة δQ يحتفظ النظام بجزء منها ويؤدي الجزء الآخر كشغل ميكانيكي.
ويحوي الشغل الذي يؤديه النظام الشغل المؤدى على الوسط المحيط في هيئة تمدد حجم النظام (مثل مكبس):
ونسمي الطاقة الداخلية بأنها دالة حالة. وفي عملية دورية مثل تشغيل آلة بخارية تعود دالات الحالة إلى قيمها الأولى بعد إتمام دورة كاملة. أي أن التغير التفاضلي للطاقة الداخلية هو تغير تفاضلي تام dU. ونرمز إلى التفاضل التام بالرمز d.
حرارة الطاقة الداخلية والإنثالبي
وبالمقارنة فإن كلا من Q أو W لا تمثلان حالة للنظام. أي أن التغير في الحرارة وفي الشغل لا تعتبر تفاضل تام، ونرمز لهما δQ وδW. ونستخدم الرمز delta,) δ) كرمز لتغير تفاضلي غير تام.
يوصف تكامل التفاضل الغير التام مع الزمن لنظام عند مغادرة نظام لحالته ثم العودة إلى نفس الحالة الترموديناميكية بأنها لا تكون مساوية بالصفر. ولكن عندما نعطي حرارة للنظام حيث يؤدي عملية غير منعكسة عند درجة حرارة معينة T, فإن الحرارة
δQ ودرجة الحرارة T تشكلان تفاضلا تاماً.
حيث S إنتروبيا (بالإنجليزية entropy) النظام.
بالمثل، عندما يكون الضغط p على الحاجز بين النظام والوسط المحيط يشكل الشغل δW والضغط p تفاضل تام:
حيث V حجم النظام. وعلى وجه العموم في حالة نظام منتظم التوزيع، تنطبق المعادلة:
حرارة معدلات حرارة الأرض
أدنى درجات حرارة معدلها 56.6 درجة تحت الصفر كامل السنة في المحيط المتجمد الشمالي. لا تعرف الأرض الاعتدال في الطقس، فهي شديدة الحرارة في مناطق معينة وشديدة البرودة في أماكن أخرى. لقد تم تسجيل أعلى درجة حرارة في الجزائر سنة،1884 فكانت 53 درجة مئوية[بحاجة لمصدر]. وفي سنة 1913 وصلت درجة الحرارة إلى 56,7 درجة مئوية في منطقة واد الموت بكاليفورنيا[بحاجة لمصدر]. وفي سنة 1922 بلغت درجة الحرارة 58 درجة مئوية وذلك في العزيزية بليبيا[بحاجة لمصدر]. أما انخفاض درجة الحرارة فقد تم تسجيلها في إحدى جزر كندا إلى 58,3 تحت الصفر سنة 1885[بحاجة لمصدر] وتم تسجيل 68 درجة تحت الصفر في أصقاع سيبيريا في سنوات 1885 و 1892 و.1933[بحاجة لمصدر] ونعلم أن القطب الجنوبي والقطب الشمالي هما أكثر بقاع الأرض برودة على الإطلاق.