hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
فهذا الإمام الشافعي يحرص على الاقتداء بالصوفية ويستفيد منهم ويغترف من معينهم، وكان يقول : «حُبب إليّ من دنياكم ثلاث: ترك التكلف، وعشرة الخلق بالتلطف، والاقتداء بطريق أهل التصوف».
يتأكد تعظيم واحترام الإمام الشافعي للصوفية من خلال القصة التالية: «مر طائفة من المتصوفة على أبي عبد الله محمد بن إدريس الشافعي  في صحن المسجد، فقال الشافعي : والذي فلق الحبة، وبرأ النسمة ما على وجه الأرض في هذه الساعة قوم أكرم على الله  منهم».
كما أنه استفاد كثيرا من الصوفية، وكان يقول: «صحبت الصوفية فلم استفد منهم سوى حرفين، وفي رواية سوى ثلاث كلمات قولهم: الوقت سيف إن لم تقطعه قطعك، وقولهم: نفسك إن لم تشغلها بالحق شغلتك بالباطل، وقولهم: العدم عصمة».
أحمد بن حنبل: وأما الإمام أحمد بن حنبل فكان يُعظم الصوفية ويرفع من قدرهم؛ لأنهم أئمة هدى وصلاح وخير لهذه الأمة. فقد نقل العلامة محمد السفاريني الحنبلي،، عن إبراهيم بن عبد الله القلانسي، ؛ أن الإمام أحمد، قال عن الصوفية: «لا أعلم أقواما أفضل منهم. قيل إنهم يستمعون ويتواجدون، قال: دعوهم يفرحوا مع الله ساعة».
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
وقد كان الإمام أحمد قبل ذلك يحذر ابنه عبد الله من صحبتهم فلما سبر مذهبهم، وعرف أحوالهم، ومنزلتهم أمره بملازمتهم والاقتداء بهم، وفيما يلي قصته مع ابنه: «كان الإمام أحمد  تعالى قبل مصاحبته للصوفية يقول لولده عبد الله  تعالى: «يا ولدي عليك بالحديث، وإياك ومجالسة هؤلاء الذين سموا أنفسهم صوفية، فإنهم ربما كان أحدهم جاهلا بأحكام دينه، فلمــا صحــب أبـا حمزة البغدادي الصوفي، وعرف أحوال القوم، أصبح يقول لولده: يا ولدي عليك بمجالسة هؤلاء القوم، فإنهم زادوا علينا بكثرة العلم والمراقبة والخشية والزهد وعلو الهمةالحديث»،  بل أكثر من هذا فالإمام أحمد يُعد في نظر الكثيرين، من كبار الصوفية، لأنه يعتبر من الأوائل الذين تكلموا بعلوم الصوفية كما صرح بذلك ابن تيمية في مجموع فتاويه بقوله: «وقد نُقل التكلم به عن غير واحد من الأئمة والشيوخ، كالإمام أحمد بن حنبل، وأبي سليمان الداراني، وغيرهما».
وهذا ما يفسر إدراج الصوفية الإمام أحمد ضمن تراجمهم وطبقاتهم مثل: «حلية الأولياء» لأبي نعيم، و«الطبقات الكبرى» للشعراني، و«الكواكب الدرية» للمناوي، و«التذكرة» لفريد الدين العطار.
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
أبو حامد الغزالي: بقدر اشتهار الغزالي بأشعريته، اشتهر بتصوفه، ولذلك فهو يمثل مرحلة خطيرة من مراحل امتزاج التصوف بالمذهب الأشعري حتى كاد أن يكون جزءاً منه، ولكن ما نوعية التصوف الذي اعتنقه الغزالي بقوة حتى قال فيه في المنقذ - بعد شرح مطول لمحنته ورحلته وعزلته -: «ودمت على ذلك مقدار عشر سنين، وانكشفت لي في أثناء هذه الخلوات أمور لا يمكن إحصاؤها واستقصاؤها، والقدر الذي أذكره لينتفع به: إني علمت يقيناً أن الصوفية هم السالكون لطريق الله تعالى، وأن سيرتهم أحسن السير، وطريقهم أصوب الطريق، وأخلاقهم أزكى الأخلاق، بل لو جمع عقل العقلاء، وحكمة الحكماء، وعلم الواقفين على أسرار الشرع من العلماء، ليغيروا شيئاً من سيرهم وأخلاقهم، ويبدلوه بما هو خير منه، لم يجدوا إليه سبيلاً، فإن جميع حركاتهم وسكناتهم، في ظاهرهم وباطنهم، مقتبسة من نور مشكاة النبوة، وليس وراء نور النبوة على وجه الأرض نور يستضاء به» ثم يشرح ويوضح فيقول: «وبالجملة فماذا يقول القائلون في طريقة طهارتها - وهي أول شروطها - تطهير القلب بالكلية عما سوى الله تعالى، ومفتاحها الجاري منها مجرى التحريم من الصلاة، استغراق القلب بالكلية بذكر الله، وآخرها الفناء بالكلية في الله؟ وهذا آخرها، بالإضافة إلى ما يكاد يدخل تحت الاختيار والكسب من أوائلها، وهي على التحقيق أول الطريقة، وما قبل ذلك إلا كالدهليز للسالك إليه».
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
العز بن عبد السلام الملقب بسلطان العلماء: وقد أخذ التصوف عن شهاب الدين عمر السهروردي، وسلك على يد الشيخ أبي الحسن الشاذلي، قال: «قعد القوم من الصوفية على قواعد الشريعة التي لا تنهدم دنيا وأخرى، وقعد غيرهم على الرسوم، ومما يدلك على ذلك، ما يقع على يد القوم من الكرامات وخوارق العادات، فإِنه فرع عن قربات الحق لهم، ورضاه عنهم، فلو كان العلم من غير عمل، يُرضي الحق تعالى كل الرضا، لأجرى الكرامات على أيدي أصحابهم، ولو لم يعملوا بعلمهم، هيهات هيهات».
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
النووي: قال في رسالته المقاصد: أصول طريق التصوف خمسة: تقوى الله في السر والعلانية، واتباع السنة في الأقوال والأفعال، الإِعراض عن الخلق في الإِقبال والإِدبار، الرضى عن الله في القليل والكثير، والرجوع إِلى الله في السراء والضراء. ولكن التصوف عند الامام النووي شيخ مذهب أئمة الشافعية بمعني تزكية النفس لا غير فقد قال النووي أصول الدِّين أربعة : الكتابُ والسنُّة والإجماع والقياس المعتبران. وما خالف هذه الأربعة فهو بدعةُ ومرتكبُه مُبتدع، يتَعَيَّنُ اجتنابه وزجرهُ. ومن المطلوب اعتقاد من علم وعمل ولازم أدب الشريعة، وصحب الصّالحين. وأمّا من كان مسلوباً عقلهُ أو مغلوباً عليه، كالمجاذيب، فنسلّم لهم ونفوّض إلى الله شأنهم، مع وجوب إنكار ما يقع منهم مخالفا لظاهر الأمر، حفظاً لقوانين الشَّرع
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
وقال: «وأما جمهور الأمة وأهل الحديث والفقه والتصوف فعلى ما جاءت به الرسل وما جاء عنهم من الكتب والأثارة من العلم وهم المتبعون للرسالة اتباعا محضا».
ولم يثبت عنه أنه انتمى إلى التصوف مع أنه امتدح بعض المتصوفة، وخلاصة رأيه في التصوف ومن انتمى إليه تتلخص في قوله: وأولياء الله هم المؤمنون المتقون، سواء سمى أحدهم فقيراً أو صوفياً أو فقيهاً أو عالماً أو تاجراً أو صانعاً أو أميراً أو حاكماً أو غير ذلك، قال تعالى: أَلا إِنَّ أَوْلِيَاءَ اللَّهِ لا خَوْفٌ عَلَيْهِمْ وَلا هُمْ يَحْزَنُونَ * الَّذِينَ آمَنُوا وَكَانُوا يَتَّقُونَ. انتهى.
وفي المقابل فقد ذم آخرين من الذين يدعون الانتماء إليهم كالحلاج وابن عربي وغيرهما، ولذلك قال في الفتاوى: وقد انتسب إليهم طوائف من أهل البدع والزندقة، ولكن عند المحققين من أهل التصوف ليسوا منهم: كالحلاج مثلاً. انتهى.
صوفية موقف أئمة السنة من التصوف
تاج الدين السبكي: قال في كتابه «معيد النعم ومبيد النقم»، تحت عنوان الصوفية: حياهم الله وبيَّأهم وجمعنا في الجنة نحن وإِياهم. وقد تشعبت الأقوال فيهم تشعباً ناشئاً عن الجهل بحقيقتهم لكثرة المُتلبِّسين بها، بحيث قال الشيخ أبو محمد الجويني: لا يصح الوقف عليهم لأنه لا حدَّ لهم. والصحيح صحته، وأنهم المعرضون عن الدنيا المشتغلون في أغلب الأوقات بالعبادة.. ثم تحدث عن تعاريف التصوف إِلى أن قال: والحاصل أنهم أهل الله وخاصته الذين ترتجى الرحمة بذكرهم، ويُستنزل الغيث بدعائهم، فوعنَّا بهم.
جلال الدين السيوطي: قال: إن التصوف في نفسه علم شريف، وإِن مداره على اتباع السنة وترك البدع، والتبرِّي من النفس وعوائدها وحظوظها وأغراضها ومراداتها واختياراتها، والتسليمِ لله، والرضى به وبقضائه، وطلبِ محبته، واحتقارِ ما سواه.. وعلمتُ أيضاً أنه قد كثر فيه الدخيل من قوم تشبهوا بأهله وليسوا منهم، فأدخلوا فيه ما ليس منه، فأدى ذلك إِلى إِساءة الظن بالجميع، فوجَّه أهلُ العلم للتمييز بين الصنفين ليُعلمَ أهل الحق من أهل الباطل، وقد تأملتُ الأمور التي أنكرها أئمة الشرع على الصوفية فلم أرَ صوفياً محقِّقَاً يقول بشيء منها، وإِنما يقول بها أهل البدع والغلاةُ الذين ادَّعَوْا أنهم صوفية وليسوا منهم.
ابن عابدين: وقد تحدَّثَ عن البدع الدخيلة على الدين مما يجري في المآتم والختمات من قِبل أشخاص تزيَّوْا بزِي العلم، وانتحلوا اسم الصوفية، ثم استدرك الكلام عن الصوفية الصادقين حتى لا يُظن أنه يتكلم عنهم عامة فقال: ولا كلام لنا مع الصُدَّقِ من ساداتنا الصوفية المبرئين عن كل خصلة رديَّة، فقد سُئل إِمامُ الطائفتين الجنيد: إِن أقواماً يتواجدون ويتمايلون؟ فقال: دعوهم مع الله يفرحون، فإِنهم قوم قطَّعت الطريقُ أكبادَهم، ومزَّق النصبُ فؤادَهم، وضاقوا ذرعاً فلا حرج عليهم إِذا تنفسوا مداواةً لحالهم، ولو ذُقْتَ مذاقهم عذرتهم في صياحهم.
الإمام الشاطبي: حيث عقد العزم على التأليف في التصوف ثم أعجلته المنية قبل تحقيق المراد، يقول : «وفي غرضي إن فسح الله في المدة وأعانني بفضله ويسر لي الأسباب أن ألخص في طريقة القوم أنموذجا يستدل به على صحتها وجريانها على الطريقة المثلى، وأنه إنما داخلتها المفاسد وتطرقت إليها البدع من جهة قوم تأخرت أزمانهم عن عهد ذلك السلف الصالح، وادعوا الدخول فيها من غير سلوك شرعي ولا فهم لمقاصد أهلها، وتقوَّلوا عليهم ما لم يقولوا به، حتى صارت في هذا الزمان الأخير كأنها شريعة أخرى غير ما أتى به محمد ﷺ، وأعظم من ذلك أنهم يتساهلون في اتباع السنة، ويرون اختراع العبادات طريقا للتعبد صحيحا، وطريقة القوم بريئة من هذا الخباط بحمد الله».
ويشيد بمذهب الصوفية بقوله: «وقد بنوا نحلتهم على اتباع السنة، وهم باتفاق أهل السنة، صفوة الله من الخليقة».
العلامة ابن خلدون: يقول ابن خلدون: «هذا العلم ـ يعني التصوف ـ من علوم الشريعة الحادثة في الملَّة؛ وأصله أن طريقة هؤلاء القوم لم تزل عند سلف الأمة وكبارها من الصحابة والتابعين ومَن بعدهم طريقة الحق والهداية، وأصلها العكوف على العبادة والانقطاع إلى الله تعالى، والإعراض عن زخرف الدنيا وزينتها، والزهد في ما يقبل عليه الجمهور من لذة ومال وجاه، والانفراد عن الخلق، والخلوة للعبادة، وكان ذلك عامَّاً في الصحابة والسلف. فلما فشا الإقبال على الدنيا في القرن الثاني وما بعده وجنح الناس إلى مخالطة الدنيا اختص المقبلون على العبادة باسم الصوفية والمتصوفة».
متوسط حسابي
المتوسط الحسابي، أو الوسط الحسابي، وأحياناً المعدّل (بالإنجليزية: arithmetic mean)‏ في الرياضيات والإحصاء هو قيمة تتجمع حولها قيم مجموعة ويمكن من خلالها الحكم على بقية قيم المجموعة، فتكون هذه القيمة هي الوسط الحسابي.
متوسط حسابي مقدمة
رياضياً، يحسب الوسط الحسابي بجمع قيم عناصر المجموعة المراد إيجاد وسطها، ويقسم المجموع على عدد العناصر. على سبيل المثال، لنفرض بأن لدينا العينة التالية ، حيث ان  هو حجم العينة، فالوسط الحسابي  لهذه للعينة هو:
أمّا للتنويه إلى معدّل مجموعة كاملة، يستخدم عادة الحرف الإغريقي «مو» . ويستخدم نفس الحرف عادة للإشارة إلى القيمة المتوقعة أو المعدل الاحتمالي لمتغير عشوائي ما. فمثلاً، إذا كانت العيّنة X هي عبارة عن مجموعة أعداد عشوائية ذات معدل احتمالي مساوٍ لـ، فإنّ لكل عدد من العيّنة،  قيمة متوقعة تساوي .
في الواقع، فهنالك اختلاف هام بين  و، فالأوّل يشير إلى معدّل المجموعة كلّها (على سبيل المثال، معدّل أعمار جميع السكّان في دولة ما)، في حين أنّه على أرض الواقع يكون بحوزتنا، على العموم، عيّنة جزئية من المجموعة الكاملة نستطيع حساب معدّلها، وهذا الذي يشار إليه بواسطة الثاني. وبما أنّ العيّنة التي نحصل عليها غالبًا ما تكون عشوائيّة، تكون القيمة  هي نفسها متغيّرًا عشوائيًا ذات توزيع احتمالي ما.
متوسط حسابي مقدمة
بالإضافة إلى ذلك، فإذا كان  هو متغيّرًا عشوائيًا نأخذ منه عيّنة تلو الأخرى، فإنّ المعدّل الحسابي يتقارب نحو نهاية هي القيمة المتوقّعة لكل عيّنة (أي ). هذا الأمر صحيح بموجب قانون الأعداد الكبيرة. بما معناه أنّه بالإمكان استخدام المتوسط الحسابي للعيّنات كمقدّر للقيمة المتوقّعة الحقيقية للمتغير العشوائي.
ليس المتوسط الحسابي هو الوحيد المستخدم، فهنالك المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي، وعدد من المتوسطات التي تعطي ترجيحًا مختلفًا لكل عيّنة.
متوسط حسابي خواص المعدّل الحسابي
يكون المتوسط الحسابي محصورًا دائمًا بين أكبر وأصغر عدد في العيّنة. بل وأكثر من ذلك - إنّ المتوسط الحسابي لمجموعة أعداد  هو النقطة على محور الأعداد التي مجموع أبعادها عن كل نقطة في المجموعة يساوي صفر.
إنّ المتوسط الحسابي ليس معلومة إحصائية قويّة، بمعنى أنّه حسّاسٌ جدًا لوجود أيّة عيّنات شاذّة، كتلك التي تبعد بعدًا كبيرًا عن معظم العيّنات - كلّما كانت العيّنة الشاذة أبعد، كان تأثيرها أكبر. كما يعاب على المتوسط الحسابي أن قيمته قد لا تنتمي إلى مجموعة العينات فقيمة المتوسط مثلاً قد تكون عدد نسبي بينما العينات أعداد صحيحة. مفهوم إحصائي آخر يشبه المتوسط الحسابي ولكنه أقوى منه هو الوسيط، وهو مساوٍ لقيمة العيّنة الموجودة بالضبط في منتصف مجموعة العيّنات إذا ما قمنا بترتيبها بشكل تصاعدي. بهذا الشكل، فإنّ وجود عيّنة شاذّة سيتسبّب فقط في تغيير بسيط في قيمة العيّنة الموجودة في الوسط.
متوسط حسابي خواص المعدّل الحسابي
يستعمل حساب المعدّل كثيرًا للتغلّب على ضجيج في أنظمة معيّنة، خاصة تلك الإلكترونيّة المصحوبة بضوضاء بشتّى الترددات. على سبيل المثال، إذا أردنا تصوير صورة معيّنة، ولكنّ كل صورة نحصل عليها تكون مصحوبة بضوضاء بيضاء، فبالإمكان التغلّب على هذه الضوضاء بواسطة أخذ سلسلة من الصور لنفس المشهد. فلكل عنصورة، يتم حساب القيمة المعدلة للعنصورة بواسطة حساب المتوسط الحسابي للقيم التي حصلت عليها العنصورة في كل صورة. ولأنّ الضوضاء بيضاء (ذات قيمة متوقّعة تساوي صفرًا)، فإنّ عملية المتوسط الحسابي ستخفّف من تأثيرها. بما معناه، أنّه بالإمكان اعتبار عملية المتوسط الحسابي كأنّها ضرب من مرشحات الترددات المنخفضة.
(1-5)+(3-5) +(5-5)+(7-5)+(9-5)= -4+(-2)+0+2+4=0
متوسط حسابي أمثلة
إذا كانت لديك ثلاثة أرقام، فمن أجل حساب المتوسط الحسابي، تقوم بالعملية التالية:
حصان طروادة
في الأساطير اليونانية حصان طروادة (اليونانية: δούρειος ίππος، بالحروف اللاتينية: doureios hippos، ويعني "الحصان الخشبي")، هو حصان خشبي قيل أن اليونانيون استخدموه خلال حصار طروادة لدخول مدينة طروادة والفوز بالحرب. لم يُذكر حصان طروادة في ملحمة إلياذة الشعرية لهوميروس التي تنتهي قبل انتهاء الحرب، إلا أنه أشير إليه بشكل وجيز في الأوديسة.
وفقًا للإنيادة التي كتبها فيرجيل، بعد حصار غير مثمر دام 10 سنوات، بنى اليونانيون حصانًا خشبيًا ضخمًا بناءً على طلب أوديسيوس، وأخفوا قوة مختارة من الرجال بداخله بما في ذلك أوديسيوس نفسه. ثم تظاهر اليونانيون بانهاء الحصار، وأبحروا بعيدًا وتركوا الحصان، فسحب سكان طروادة الحصان الخشبي إلى مدينتهم كعلامة على النصر. وفي تلك الليلة خرج الجنود اليونانيون المختبئون داخل الحصان وفتحوا أبواب المدينة لبقية الجيش اليوناني الذي أبحر عائداً تحت جنح الظلام، فتمكن اليونانيون من دخول المدينة ودمروها منهيين الحرب.
حصان طروادة
من الناحية المجازية، أصبح "حصان طروادة" يعني أي خدعة أو حيلة تجعل الهدف يدعو عدوًا إلى معقل أو مكان محمي بشكل آمن، وقد استعير هذا اللفظ للإشارة إلى برنامج الكمبيوتر الضار الذي يخدع المستخدمين لتشغيله عن طيب خاطر والذي يعرف بإسم "حصان طروادة".
المصدر القديم الرئيسي للقصة الذي لا يزال باقيًا هو الإنيادة لفيرجيل، وهي قصيدة ملحمية لاتينية من زمن أغسطس. ظهرت القصة بشكل كبير في الإلياذة الصغيرة[الإنجليزية] و نهب طروادة[الإنجليزية] وكلاهما جزء من الدورة الملحمية[الإنجليزية]، لكن هذه الأعمال لم تنجو إلا في أجزاء وملخصات. ونظرًا لأن أوديسيوس كان المهندس الرئيسي لحصان طروادة، فقد تمت الإشارة إليه أيضًا في ملحمة هوميروس. في التقليد اليوناني، يُطلق على هذا الحصان اسم "الحصان الخشبي". في عمل ديكتيس كريتينسيس[الإنجليزية]، جاءت فكرة بناء حصان طروادة من هيلينوس[الإنجليزية]، الذي تنبأ بأن اليونانيين سيصنعون حصانًا خشبيًا لأثينا.
مبدأ التكافؤ
يعود مبدأ التكافؤ إلى فكرة كوبرنيك القائلة بوجوب تماثل قوانين الفيزياء في كل مكان ضمن الكون، ثم طورت هذه الفكرة من قبل أينشتاين الذي أكد على أن قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأجسام على بعضها محلياً لايمكن تمييزها عن قوى القصور.
يقوم أينشتاين لتوضيح فكرته بتجربة فكرية تقوم على تصور مصعدين أحدهما بحالة مستقرة على سطح الأرض حيث يخضع فقط لقوة الجاذبية الأرضية مكسبة إياه تسارعاً أرضياً g في حين يتسارع المصعد الأخر في الفضاء بتسارع g أيضاًَ دون أن يكون خاضعاً لأية قوة خارجية، في هذه الحالة يؤكد أينشتاين أن أي مراقب داخلي في أي من هاتين الجملتين المعزولتين عن العالم الخارجي، لا يملك أي وسيلة ليقرر حالة جملته: هل هي تخضع لتسارع نتيجة وقوعة تحت تأثير الجاذبية أم تسارع نتيجة قصوره الذاتي؟ فبالنسبة له أي جسم يترك ليسقط بشكل حر ضمن جملته سيتسارع نحو الأسفل بالقيمة g.
مبدأ التكافؤ
يتابع أينشتاين تجربته بتخيل مصدر ضوئي يطلق شعاعاً ضمن المصعد المتسارع نحو الأعلى في الفضاء، فبالنسبة لمراقب خارجي على الأرض يستمر الشعاع في مساره المستقيم بينما يستمر المصعد بالارتفاع، لكن المراقب الداخلي الذي يرتفع مع المصعد ومكوناته سيرى الشعاع يقترب من الأرضية، أي بتعبير آخر سيرى الشعاع يسقط كما يسقط أي جسم بفعل الجاذبية، إنها إحدى أهم نتائج مبدأ التكافؤ: الجاذبية تؤثر على الضوء حيث تحرف مساره نحوها.
مبدأ التكافؤ تفسير آخر لمبدأ التكافؤ
يوجد في الفيزياء مصطلحان: مصطلح كتلة العطالة ومصطلح كتلة الثقالة. يقول مبدأ التكافؤ أن هاتين الكتلتين هما الشيء نفسه بالنسبة لأنظمة سرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء. ويمكن فهم هذا انطلاقا من معادلات ميكانيكا نيوتن ومعادلات ميكانيكا أينشتاين.
حيث يقول أينشتاين أن كمية الحركة:
وبناء على هذا فإنه وكما يظهر من المعادلات: إذا كانت سرعة النظام أقل بكثير من سرعة الضوء c فإن معادلة أينشتاين تصبح هي نفسها المعادلة المقدمة من قوانين نيوتن.
تسارع
التسارع أو العَجَلة في الميكانيكا الكلاسيكية، هو معدل تغير السرعة المتجهة بالنسبة للزمن.
التسارع هو كمية فيزيائية تعبر عن معدل تغير السرعة المتجهة في فترة زمنية محددة، من حيث الاتجاه و السرعة.
التسارع كمية متجهة، بمعنى أن لها مقدارًا واتجاهًا. يتم تحديد اتجاه تسارع الجسم من خلال اتجاه القوة الكلية المؤثرة على هذا الجسم. كمية تسارع كائن ما، كما تم وصفها بقانون نيوتن الثاني، هي عبارة عن التأثير المشترك لسببين، هما:
وحدة الSI للتسارع هي متر في الثانية المربعة  أو
التسارع يمكن أن يتغير بتغير السرعة أو تغير الاتجاه.
مثال:
تسارع
سيارة تبدأ من السكون (لم تكن تتحرك، السرعة تساوي صفر في إطار مرجعي قصوري)، ثم تبدأ بالحركة في خط مستقيم و تتزايد سرعتها مع كل ثانية، هنا يزيد التسارع من حيث الحجم magnitude، و تتسارع السيارة في اتجاهها الحالي. أن قامت السيارة بتغيير الاتجاه، فسيتغير اتجاه التسارع، لأن التسارع كمية متجهة. تسارع السيارة في اتجاهها الحالي يسمى تسارع خطي (أو تسارع تماسي في الحركة الدائرية)، وستكون ردة فعل الركاب كقوة تدفعهم إلى مقاعدهم. عند تغيير الاتجاه يسمى التسارع تسارعًا نصف قطريًا (أو متعامد أثناء الحركات الدائرية) و سيكون شعور الركاب كقوة الطرد المركزي. إن قامت السرعة المتجة للسيارة بالانخفاض، فهذا تسارع في عكس الاتجاه و سالب رياضيًا، يطلق عليه أحيانًا التباطؤ، و سيشعر الركاب كقوة قصرية تدفعهم للأمام. هذا التسارع السالب يحصل في الصاروخ الكابح داخل المركبة الفضائية.
قد يكون التسارع موجبًا أو سالبًا
تسارع تعريف التسارع
التسارع هو المعدل الزمني لتغير سرعة الجسم المتجهة.
1) موجبا: أي يكون اتجاه التسارع في اتجاه الحركة، فالسرعة هنا تزداد مع الزمن أي إذا كانت السرعة 5 متر/ثانية والتسارع 5 متر/ثانية2. فالسرعة ستصبح بعد مرور 1 ثانية مساوية 10 متر/الثانية وبعد ثانيتين تصبح 15 متر/الثانية.
2) سالبا: انخفاض السرعة مع الزمن (مثلا عند كبح فرامل السيارة). يلاحظ هذا التسارع العكسي عند كبح فرامل السيارة، مثل القيام بالضغط على دواسة المكابح في السيارة فتتباطئ سرعة السيارة بمعدل ثابت حتى تتوقف.
3) التسارع يساوي صفر (معدوم): أي أن السرعة منتظمة لا تتغير مع مرور الزمن.
ويعرّف التسارع أو العجلة رياضيا بأنه «تغير السرعة مع الزمن». فإذا كانت السرعة تقاس بالمتر في الثانية فإن التسارع يقاس بالمتر في الثانية في الثانية، أي متر/ثانية/ثانية.
تسارع تعريف التسارع
يقوم القطار من المحطة ويزيد من سرعته، أي يسير بعجلة (حالة تزايد السرعة)، حتي يصل إلى سرعة 70 كيلومتر في الساعة، ثم يسير بتلك السرعة المنتظمة لمدة نصف ساعة مثلا، فيكون فيه تسارعه (عجلته) مساويا للصفر. وعند اقترابه من المحطة التالية يكبح السائق مكبح القطار ليخفض من سرعته (عجلة سالبة الإشارة) وتستمر نحو 20 ثانية مثلا تنخفض فيها السرعة رويدا رويدا حتى يتوقف القطار.
لذك نقول أن وحدة السرعة: كيلومتر في الساعة أو متر/الثانية.
أما وحدة العجلة (التسارع): كيلومتر/الساعة/(كلم/س2)، أو متر/ثانية/ (م/ث2).
ومن العجلات المعروفة التعجيل الأرضي أو عجلة الجاذبية الأرضية وهي تساوي 9,8 متر/ثانية2، لذلك تزداد سرعة الأشياء الساقطة حرا باستمرار.
تسارع المعادلة الرياضية
وحدة قياس التسارع هي متر لكل ثانية تربيع. م/ث2.
أما إذا أردت تعيين الزمن فاستخدم العلاقة t = a / Δv
و إذا أردت تعيين المسافة فاستخدم العلاقة: x = vit + 1/2 a.t2
حيث: s = المسافة: vi = السرعة الابتدائية.
تسارع التسارع في الفيزياء
وصف نيوتن العلاقة بين التسارع و القوة في كتابه الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية، و تحديدا في قانونه الثاني للحركة الذي ينص على:
أن التسارع يتناسب طرديًا مع القوة و يتناسب عكسيًا مع كتلة الجسم، بمعنى أن كلما زادت القوة المؤثرة على جسم ما، زاد تسارعه، و كلما زادت كتلة جسم ما، قل تسارعه و العكس بالعكس. و يمكننا التعبير عن هذا القانون بالمعادلات التالية:
ويحدث التسارع إذا كان التعجيل باتجاه محصلة القوى، أما إذا كان التعجيل باتجاه معاكس لحركة القوى فأنه يحدث تباطؤ.
تسارع التسارع في الفيزياء
مثال على التسارع حركة الرقاص حيث تتأرجح كتلة من اليمين إلى اليسار ومن اليسار إلى اليمين دوريًا ويكون التأرجح على ناحيتي اتجاه جاذبية الأرض. عندما نزيح كتلة الرقاص مسافة إلى اليمين ثم نتركها فيتحرك البندول في اتجاه نقطة التوازن الواقعة على خط اتجاه الجاذبية، وتتسارع سرعة الكتلة بسبب الجاذبية فيكون التسارع موجبًا. تصل سرعة الكتلة أعلى مقدار لها عن تعديتها نقطة التوازن، وتستمر في حركتها إلى الناحية الأخرى من الرقاص وتتباطأ سرعتها رويدًا رويدًا (تسارع سالب) حتى تصل إلى أعلى نقطة على قوس حركتها فتصبح سرعتها صفرًا. ونظرًا لارتفاع موضعها عن ارتفاع نقطة التوازن فهي ترتد في اتجاهه وتتزايد سرعتها من جديد (تسارع موجب) حتى تصل إلى نقطة التوازن فتصل سرعتها إلى أعلى قيمة، وتعبر الكتلة نقطة التوازن على الناحية الأخرى وتبدأ سرعتها في التباطؤ (تسارع سالب) وهكذا.
نلاحظ أن القوة F كمية متجهة. وكذلك يصبح «التسارع» كمية متجهة، أما الكتلة فهي كمية غير متجهة. فيكون من الأصح كتابة معادلة القوة في صيغتها المتجهة كالآتي:
عند تمثيل منحنى (السرعة المتجهة-الزمن) يكون ميله يساوي التسارع.
ومن أنواع التسارع: التسارع اللحظي وهو السرعة المتجهة خلال فترة زمنية صغيرة جدًا أو ميل مماس السرعة المتجهة مع الزمن.
التسارع المنتظم: تتغير فيه السرعة بمعدل منتظم بتغير الزمن ، حيث يقوم الجسم بزيادة سرعته في فترات متساوية من الزمن.
تقوم السيارة بزيادة سرعتها مترين كل ثانية، في أول ثانية تكون سرعتها صفر ثم في الثانية التي بعده تكون سرعتها 2 m/s، ثم في الثنية الثالثة تكون سرعتها 4 m/s، وبعدها تكون سرعتها 6 m/s و هكذا. يكون هنا التسارع بمعدل  2
التسارع المتوسط: التغير في السرعة خلال فترة زمنية محددة مقسومًا عليها أو ميل منحنى (السرعة المتجهة-الزمن)
تسارع حالات خاصة
التسارع المنتظم أو الثابت هو نوع من الحركة تتغير فيه سرعة جسم ما بمقدار متساوٍ في كل فترة زمنية متساوية.
من الأمثلة التي يتم الاستشهاد بها بشكل متكرر على التسارع المنتظم مثال سقوط جسم حر في مجال جاذبية منتظم. إن تسارع سقوط الجسم في حالة عدم وجود مقاومة للحركة يعتمد فقط على قوة مجال الجاذبية g(وتسمى أيضًا التسارع بسبب الجاذبية). بواسطة قانون نيوتن الثاني القوة التي تؤثر على جسم ما :
بسبب الخصائص التحليلية البسيطة لحالة التسارع الثابت ، توجد صيغ بسيطة تتعلق بالإزاحة والسرعات الأولية والمعتمدة على الوقت والتسارع بالوقت المنقضي:
على وجه الخصوص ، يمكن حل الحركة إلى جزأين متعامدين ، أحدهما ذو سرعة ثابتة والآخر وفقًا للمعادلات أعلاه. كما أوضح جاليليو ، النتيجة النهائية هي الحركة المكافئة ، والتي تصف ، e. ز ، مسار قذيفة في فراغ بالقرب من سطح الأرض.
تسارع التسارع في الأفلاك
رأينا أن التسارع يحدث عند تغير سرعة جسم «متحرك في خط مستقيم» بالنسبة للزمن، ويحدث التسارع أيضا عند «تغير إتجاه السرعة» مع الزمن، من أمثلة ذلك الدفع الذي نعانيه عندما يغير الترام إتجاه مساره في المنحنيات، هنا يتغير «إتجاه السرعة»وليس السرعة نفسها، وفي حركة الكواكب التي تدور في مدارات حول الشمس فهي تعاني تسارع طوال الوقت بتغير إتجاه حركتها في كل ثانية وكل دقيقة وهي تدور حول الشمس، فسرعتها في المدار ثابتة وتدور الأرض حول الشمس دورة واحدة كل 365.2 يوم، ولكنها تعاني التسارع لتغير «إتجاه» سرعتها المستمر، لهذا من الأصح أن نرمز للسرعة بمتجه السرعة ونرمز له بالرمز :
والآن سوف نستنبط التسارع في صيغته العامة أي في «حالة حركة الجسم في خط مستقيم» أو في «حالة الدوران في فلك».
طبقًا للتعريف التسارع هو تغير السرعة  مع تغير الزمن .
أي أن التسارع هو المشتقة التفاضلية للسرعة مع الزمن.
ونظرًا لأن السرعة هي المشتقة التفاضلية للمسافة مع الزمن (تغير المسافة مع الزمن) فيمكن حساب التسارع باشتقاق المشتقة التفاضلية الثانية «لمتجه المسافة» .
تسارع التسارع في الأفلاك
ويمكن حساب «متوسط التسارع» بطرح السرعتين 
 المقاستين عند نقطتين زمنيتن مختلفتين  و وقسمته على الفرق بين الزمنين
يمكن اعتبار متجه السرعة بأنه حاصل ضرب قيمة السرعة  في وحدة المتجه :
وتعطي المشتقة التفاضلية لهذه المعادلة بالنسبة إلى الزمن «التسارع». مشتقة تخص تغير المسافة  على المنحنى (مماس الفلك):
وفيها يعني  نصف قطر انحناء الفلك و هو وحدة المتجه عموديًا على مماس الفلك، أي المتجه إلى المركز.
يمكن تقسيم التسارع  إلى تسارع في أتجاه الحركة «تسارع في اتجاه المماس»،:
وهنا نلاحظ أن  لها الوحدة متر/ثانية/ثانية، أي أنها وحدة تسارع. وبالمثل نجد أن: أيضا لها الوحدة متر/ثانية/ثانية أي أنها هي الآخرى تعبر عن تسارع.
وتذكرنا تلك الحركة بحركة المقلاع، وهي الفكرة وراء جهاز الطرد المركزي.
تسارع مثال السقوط الحر
من الأمثلة على التسارع، تسارع سقوط الأجسام تحت تأثير الجاذبية. فعلى الأرض مثلا، إذا تركت جسما ليسقط بشكل حر من ارتفاع ما، فإن سرعته لحظة تركك له تساوي صفرا، ولكنه يصل إلى الأرض بسرعة تزيد على الصفر. فكلما ازداد الزمن الذي يمر أثناء سقوط الجسم، فإن سرعته تزداد، وذلك بإهمال مقاومة الهواء. وتم قياس تسارع الجاذبية الأرضية فوجد أنه يساوي 9.8 م/ث2، أي أن كل ثانية تمر، تزداد سرعة الجسم الساقط بمقدار 9.8 م/ثانية وتسمى عجلة السقوط الحر. يرمز لتسارع السقوط الحر بالرمز 1 «جي» (1 g).
تسارع أمثلة أخرى للتسارع
يرمز للتسارع أثناء السقوط الحر على الأرض مع إهمال مقاومة الهواء بالرمز g ، وهي تساوي 9.81 م/ث2. أي أن جسماً ساقطاً حراً تصل سرعته إلي 100 كيلومتر في الساعة بعد مرور 2.83 ثانية أثناء سقوطه.
تسارع العلاقة بالنسبية
تصف النظرية النسبية الخاصة سلوك الأجسام التي تنتقل بالنسبة للأجسام الأخرى بسرعات تقترب من سرعة الضوء في الفراغ. تم الكشف عن الميكانيكا النيوتونية على أنها تقريبية للواقع ، صالحة لدقة كبيرة عند السرعات المنخفضة. مع زيادة السرعات ذات الصلة باتجاه سرعة الضوء ، لم يعد التسارع يتبع المعادلات الكلاسيكية.
مع اقتراب السرعات من سرعة الضوء ، يتناقص التسارع الناتج عن قوة معينة ، ويصبح صغيرًا جدًا مع اقتراب سرعة الضوء ؛ يمكن لجسم ذي كتلة أن يقترب من هذه السرعة مقاربًا ، لكن لا يصل إليها أبدًا.
ما لم تكن حالة حركة الجسم معروفة ، فمن المستحيل التمييز بين القوة المرصودة بسبب الجاذبية أو التسارع - للجاذبية والتسارع بالقصور الذاتي تأثيرات متطابقة. أطلق ألبرت أينشتاين على هذا مبدأ التكافؤ ، وقال إن المراقبين الذين لا يشعرون بأي قوة على الإطلاق - بما في ذلك قوة الجاذبية - لهم ما يبرر استنتاجهم بأنهم لا يتسارعون.
تردد
التردد هو مقياس لتكرار حدث دوري، مثل تردد موجة. غالبًا ما يكون الحديث عن تردد موجة صوتية أو تردد موجة ضوئية أو موجة كهرومغناطيسية. وتقاس وحدة التردد منذ عام 1960 بوحدة الهرتز (Hz) وهي تعادل  أو 1/ثانية.
وتستخدم بشكل أساسي لقياس عدد تكرار ذبذبة موجة. يكون تردد موجة دوريّة 1Hz إذا كانت تمر دورة كاملة في نقطة ما خلال ثانية واحدة. الدورة الكاملة لموجة، ولنتخيل هنا موجة في الماء، تتوالى الموجة في الماء من صعود إلى هبوط ثم صعود، تلك هي الدورة الكاملة. المسافة بين قمتين متتاليتين في الموجة أو المسافة بين قاعين متتالين في موجه يسمى طول الموجة.