hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
بركة (طائر) التهجين
الإصدارات الضخمة من تربية الطيور في المناطق مع ارتفاع ضغط الصيد قد نجمت عن الصلبان مع الأفراد البرية. أيضا، لا الأفراد الكلمات المتقاطعة أصبحت نادرة للغاية، لا سيما في أوروبا الغربية. هذا التلوث الجيني يتميز الانحرافات اللونية للريش.
طيور البط النافق قد هجن مع ما يقرب من خمسين نوعا من Anatidae : بطة، نظارات دوك، جادوال، Wigeon، براون بطة، بطة الأسود، والبط ميلر، الأصفر المنقار البط الأسود، بط، Spotbill الفلبينية دوك، الجراف، البط البري، فضي البط البري، الأحمر Pochard المتوج، Rosybill، معنقدة.، عام العيدر بط ناعم الزغب... [17]. بالإضافة إلى ذلك، أن الرجل يعبر البري مع نوع آخر من البط المنزلي، بطة مسكوفي لإنتاج بطة بغل. هذه hybridizations يُفسر ذلك الإشعاع حديثة نسبيا التطوري للجنس أنس وحتى فصيلة البطيات.
ربما لأن نتائجه الهامة للتدجين (التلوث، والتهجين الوراثي..)، وهو عرضة لكثير من الأمراض ويمكن أن تحمل العديد من الطفيليات. غالبا ما يكون ضحية للتسمم الرصاص المرتبطة مع الرصاص.
بركة (طائر) التهجين
انتباه الجمهور، والأطباء البيطريين والصيادين كما تم مؤخرا الانتباه إلى قدرته على المنزل وتحمل فيروس انفلونزا الطيور H5N1، دون أن يموت. وفقا لدراسة [18]) من عام 2008، في 6 أنواع من البط البري اختبار لقياس مدى فترة طويلة من هذه الطيور يمكن التخلص من الفيروس دون الخضوع لهذا المرض (بعد التجارب المصابة)، البري يبدو أفضل وسيلة للفيروس طويلة مسافة (5 الأنواع الأخرى اختبار سرعان ما توفي من الفيروس و/ أو قد ظهرت الأعراض التي تؤثر على الهجرة أو البقاء على قيد الحياة العادية). في هذه الحالة، كالفيرت هو النوع الوحيد من وفرة تفرز الفيروس من دون أعراض. لذلك أقترح أن الباحثين Colvert كان في المقام الأول ثم في الطيور البرية من البرامج البيئية وبائية، وكان بسبب سلالة H5N1—في أوائل عام 2008—قد انتشر في أكثر من 60 بلدا (من خلال التجارة في الطيور الداجنة وربما أقل بكثير من حركة الطيور البرية).
يستطيع معظم البلدان المضيفة كل أو جزء من السكان السنة من البط البري (البرية، والمحلية، وشبه المدجنة). هذه الطيور، والبط الأكثر وفرة في أوروبا (تقدر بنحو 9 ملايين شخص في أوروبا الغربية) هو الأكثر مدفوعة وذلك هو أيضا في غاية موجودة في الأماكن العامة والحدائق الخلفية.
بركة (طائر) الأمراض الحيوانية
ربما لأن نتائجه الهامة للتدجين (التلوث، والتهجين الوراثي..)، وهو عرضة لكثير من الأمراض ويمكن أن تحمل العديد من الطفيليات. غالبا ما يكون ضحية للتسمم الرصاص المرتبطة مع الرصاص.
انتباه الجمهور، والأطباء البيطريين والصيادين كما تم مؤخرا الانتباه إلى قدرته على المنزل وتحمل فيروس انفلونزا الطيور H5N1، دون أن يموت. وفقا لدراسة [18]) من عام 2008، في 6 أنواع من البط البري اختبار لقياس مدى فترة طويلة من هذه الطيور يمكن التخلص من الفيروس دون الخضوع لهذا المرض (بعد التجارب المصابة)، البري يبدو أفضل وسيلة للفيروس طويلة مسافة (5 الأنواع الأخرى اختبار سرعان ما توفي من الفيروس و/ أو قد ظهرت الأعراض التي تؤثر على الهجرة أو البقاء على قيد الحياة العادية). في هذه الحالة، كالفيرت هو النوع الوحيد من وفرة تفرز الفيروس من دون أعراض. لذلك أقترح أن الباحثين Colvert كان في المقام الأول ثم في الطيور البرية من البرامج البيئية وبائية، وكان بسبب سلالة H5N1—في أوائل عام 2008—قد انتشر في أكثر من 60 بلدا (من خلال التجارة في الطيور الداجنة وربما أقل بكثير من حركة الطيور البرية).
كرج
كرج قد تشير إلى أحد المعاني التالية:
الاسم العربي لبلاد جورجيا في القوقاز.
كرج، وهي مدينة إيرانية.
كرج، وهي مدينة بشبه جزيرة القرم الأكرانية.
ولاية جندوبة
ولاية جَنْدُوبَة (كان اسمها قبل عام 1966 ولاية سوق الأربعاء) ولاية تقع في أقصى الشمال الغربي للجمهوريّة التونسيّة. تحدها شرقا ولاية باجة وغربا القطر الجزائري وجنوبا ولايتي سليانة والكاف وشمالا البحر الأبيض المتوسط يشقّ وادي مجردة مدينة جندوبة عاصمة الولاية وهو أطول نهر بالبلاد التونسية و وادي مجردة ينحدر من جبال سوق أهراس بالجزائر. وتتميّز باتساع سهولها وجودة تربتها وكثرة سدودها بها أكثر من ثلث المخزون المائي بالبلاد التونسية وفيها أكبر الغابات المعروفة بسلسلة جبال خمير الممتدة من الجزائر وصولا إلى بنزرت إضافة إلى خصوبتها وتنوّع فلاحتها وإنتاجها الزراعي الوفير وبمناطقها السقويّة الشاسعة والمتعدّدة.
ولاية جندوبة التاريخ
جندوبة هي وريثة بلاريجيا المدينة الرومانية والبونيقية التي صعدت منذ القرن الأول للميلاد إلى مرتبة البلدية وتمصرت مع أختها شمتو فأصبحت قاعدة الشمال الغربي على الطريق الرئيسية بين قرطاج وبونة، فبعد هجر بلاريجيا لم يحصل أن تكونت مدينة بسهول مجردة الوسطى لتواصل حمل مشعل التمدن والحضارة رغم تعاقب القبائل على المنطقة من المشرق العربي أو من داخل البلاد إلى أن تكونت نواة مدينة جندوبة حول محطة السكة الحديدية التي شرع في استعمالها في 01-09-1879.
انبعثت مدينة جندوبة في أول الأمر شمال السكة الحديدية حول الثكنة العسكرية متواضعة بسيطة في مظهرها وهندستها وبعد عقد من الزمن أخذت تتوسع جنوبا مكونة بذلك عدة أنهج جديدة كنهج المغرب ونهج الساقية ونهج محمد علي. عرفت مدينة جندوبة منذ نبعاثها باسم سوق الأربعاء نسبة إلى اسم السوق الأسبوعية التي تنتصب كل يوم أربعاء أما سكان المنطقة فكانوا يطلقون عليها كلمة البراكة نسبة إلى المحلات المشيدة من ألواح الخشب وفي سنة 1966 أطلق عليها اسم جندوبة بمقتضى أمر رئاسي بتاريخ 30-04-1966.
ولاية جندوبة التاريخ
تجدر الإشارة أن أصل اسم بربري وهو يتكون من كلمتين الأولى جن ومعناها «سوق» والثانية دوبة ومعناها «قمح». وهذا ما يعيدنا إلى التسمية التي وقع ذكرها سابقا وهي سوق الإربعاء إذ أن السوق كان ولا زال فعلا ينعقد يوم الإربعاء. وبدخول المستعمر الفرنسي وبإرادته تغيير الكثير من تراث البلاد سواء كان عربي إسلامي أو بربري فقد غير اسم المنطقة الأصلي وهو جندوبة إلى سوق الأربعاء، ومع حصول البلاد على الاستقلال، قررت الحكومة إعادة الاسم الأصلي.
وهذه اللمحة التاريخية تطرح مسألة انبعاث هذه البلاد بعد انتصاب الاستعمار الفرنسي على الأراضي التونسية. إذ توجد جندوبة فعلا على سهول منبسطة مترامية الأطراف وهو أمر غير معهود في التاريخ فعلى مر الأزمان أقيمت أغلب المدن على مرتفعات أو محاطة بالوديان والمياه، والغاية إستراتيجية عسكرية بغية تفادي غارات العدو.
ولاية جندوبة المواقع الأثرية
تقع مدينة بلاريجيا الأثريّة شمال مدينة جندوبة وعلى مسافة 8 كم منها وبالتحديد على سفح جبل ربيعة. وتعتبر بلاريجيا من أشهر المدن في العهود القرطاجنية والرومانيّة والبيزنطيّة والتي تدل آثارها القائمة إلى اليوم على تاريخها وثرائها وشموخ حضارتها.
ويرقى تاريخ «بلا» إلى أواخر القرن الخامس وبداية القرن الرابع قبل الميلاد وقد كشفت الحفريات التي قام بها الدكتور – كرتون- حوالي سنة 1900 بالبعض منها عن آثار قيمة للغاية مثل التماثيل والسوق والحمام والكنيسة والمسرح والمنازل التي تحت الأرض، وتمتاز هذه الآثار بفسيفسائها الرومانيّة التي زخرفت بها أرضيّة هذه المباني وجدرانها؛ وقد رسمت بها لوحات عجيبة تحكي جوانب من حياة عصرها. وقد اتخذت منها تماثيل وقطع أثرية وضعت بالمتحف الوطني. وببلاريجيا عين جارية عذبة ما زالت مياهها إلى اليوم دافقة وكانت قبل جلبها في القنوات إلى مدينة جندوبة تنساب في حقول منخفضة تسمى شط الحمام مكونة بحيرة كبيرة من الأمطار.
إنّ هذا المحيط الثري بمناظره الطبيعيّة ومعالمه الأثريّة كفيل بأن يجعل من جندوبة ياحيّا وخصوصا في فصل الربيع.
ولاية جندوبة شمتو
ومن المعالم الأثرية الهامّة أيضا شمتو  التي كشفت الحفريات المتواصلة فيها عن معالم نادرة كالمقبرة النوميديّة التي تمّ العثور عليها تحت مستوى ساحة من العهد الروماني وقد وقع استعمالها من القرن الخامس إلى منتصف القرن الأوّل ق م. وتقع شمتو على مسافة 20 كم غرب المدينة وهي مدينة بربريّة تعاقبت عليها نفس الحضارات التي عرفتها بلاريجيا وتتميّز بالمعالم الفريدة من نوعهأ مثل الهضبة المقدسة والجسر الحجري على وادي مجردة وقد اشتهرت برخامها الأصفر.
كما توجد بهذه المنطقة المخلفات الأثريّة لوسط المدينة في العهد الروماني مثل الساحة العمومية وبناية البازيليك المدنيّة وحنفية ضخمة وقوس نصر ودكاكين وساحة صغيرة. وتوجد في بقيّة الموقع أثار متناثرة للمباني المعهودة فــي كل مدينة من العهد الروماني: المسرح والمدرج والسوق والحمام والحنايا. ويوجد بها الآن متحف أثري يضمّ مجموعة هامّة من القطع الأثريّة النادرة.
ولاية جندوبة الجغرافيا
تبعد مدينة جندوبة 160 كم على العاصمة تونس.
عِين سُلْطَان قرية تونسية تقع بولاية جندوبة، قرب الحدود التونسية الجزائرية، شمال غربي مدينة غار الدماء. يوجد بعين سلطان مركزا للتربصات والاصطياف يتبع وزارة الشباب والرياضة وتأتيه من فترة لأخرى أفواج من الشباب وخاصة تلك التابعة للكشافة التونسية لقضاء العطلة الصيفية. في واقع الأمر يعود تاريخ الاصطياف والتخييم في عين سلطان إلى الفترة الاستعمارية حيث كانت عين سلطان تعتبر مركزا وطنيا للتخييم بالنسبة للفرنسيين. وتوجد إلى حد الآن آثار لمسبح وحمامات ومواقع للتخييم في القرية. مؤخرا انطلقت أشغال لإنجاز مشروع مركب وطني للتدريب لفائدة الفرق الرياضية الختلفة شبيه بذلك الموجود بعين دراهم. هذا المشروع سيمثل نقلة نوعية في تاريخ القرية وسيعيد إليها شهرتها السابقة.
ولاية جندوبة الجغرافيا
الطقس في عين سلطان يمتاز ببرودته الشديدة في فصل الشتاء وحرارته المعتدلة عموما في فصل الصيف. تتجاوز معدلات تساقط الأمطار الألف ملمتر في السنة وتنزل الثلوج في بعض الأحيان في فصل الشتاء متجاوزة في سمكها في بعض الحالات نصف المتر. تشتهر القرية بعذوبته مياهها ويرجع البعض تسمية القرية إلى عين طبيعية عذبة جدا تسمى «عين سلطان» توجد بالقرب من مركز الغابات التابع لوزارة الفلاحة.
ولاية جندوبة التعليم
جامعة جندوبة : هو قطب جامعي يوجد مقره بولاية جندوبة. تتضمن الجامعة كلية، 7 معاهد و 5 مؤسسات ذات الإشراف المزدوج. في السنة الجامعية 2008-2009, بلغ عدد الطلاب الدارسين فيها حوالي 15000 طالبا فيما بلغ عدد إطارات التدريس فيها 837 إطارا.
فضاء هلبرت
المفهوم الرياضياتي لفضاء هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert space) يعمم مفهوم الفضاء الإقليدي. فهو فضاء معياري معرف عليه دالة الجداء الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الجداء الداخلي هذه، بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياريا كاملا أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح.
مثال على ذلك، الفضاء Q هو فضاء منتظم تحت النظيم العادي ولكنه ليس بفضاء بانخ.
يمكننا فضاء هلبرت من تعميم أساليب الجبر الخطي والتفاضل والتكامل المستخدمة في الفضاءات الإقليدية ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد إلى فضاءات قد تكون لانهائية البُعد. فضاء هلبرت هو فضاء متجهي مزود بجداء داخلي، وبذا يسمح بتعريف دالة مسافة وتعامد. وإضافة لذلك، فإن فضاء هلبرت هو فضاء متري كامل مع دالة المسافة المعرفة فيه (في هذه الحالة هي دالة المعيار)، مما يعني توفر النهايات التي تسمح باستخدام التفاضل والتكامل.
فضاء هلبرت
فضاءات هلبرت تظهر بشكل طبيعي كثيرًا في الرياضيات والفيزياء، عادةً كفضاء دالي لا نهائي الأبعاد. أقدم فضاءات هلبرت دراسةً كانت على يد ديفيد هيلبرت وإرهارد شميدت وفريجيس ريش "Frigyes Riesz" في العقد الأول من القرن العشرين. وتعتبر من الأدوات الهامة في المعادلات التفاضلية الجزئية، وميكانيكا الكم، وتحليل فورييه (الذي يتضمن تطبيقات لمعالجة الإشارات ونقل الحرارة)، ونظرية إرجوديك (التي تشكل الأساس الرياضي للديناميكا الحرارية). صاغ جون فون نيومان مصطلح فضاء هيلبرت للمفهوم التجريدي المستخدم في العديد من هذه التطبيقات المتنوعة. أدى نجاح أساليب فضاء هيلبرت إلى ازدهار التحليل الدالي. بعيدًا عن الفضاءات الإقليدية الكلاسيكية، فإن من أمثلة فضاءات هيلبرت فضاءات الدوال الكمولة تربيعيًا "Lp space"، وفضاءات المتسلسلات "Sequence space"، وفضاءات سوبوليف "Sobolev space" المكونة من دوال معممة، وفضاءات هاردي "Hardy space" للدوال تامة الشكل.
فضاء هلبرت
يلعب الحدس الهندسي دورًا مهمًا في العديد من جوانب نظرية فضاء هلبرت. توجد نظائر مطابقة لنظرية فيثاغورس وقانون متوازي الأضلاع في فضاء هلبرت. على مستوى أعمق، يلعب الإسقاط العمودي على فضاء جزئي (مناظر لـ «إسقاط ارتفاع» المثلث) دورًا مهمًا في مسائل التحسين وجوانب أخرى في النظرية. يمكن تحديد بشكل فريد عنصر في فضاء هيلبرت عن طريق إحداثياته المنسوبة لزمرة من محاور الإحداثيات (متعامدة القاعدة في فضاء هلبرت)، على غرار الإحداثيات الديكارتية في المستوى. عندما تكون هذه المجموعة من المحاور معدودة غير منتهية، في هذه الحالة يمكن النظر لفضاء هيلبرت على أنه فضاء متسلسلات لانهائية التي يمكن جمعها تربيعيًا. فضاء المتسلسلات اللانهائية هذا هو ما يشار إليه في كثير من الأحيان في الأدبيات الرياضية القديمة بفضاء هلبرت. المؤثرات الخطية في فضاء هلبرت أيضًا لها حضور كبير: في الحالات الجيدة، هي تحويلات تساهم في تمديد الفضاء بواسطة عوامل مختلفة في اتجاهات متعامدة تبادليًا بصورة دقيقة تظهر من خلال دراسة طيفها.
فضاء هلبرت تعريف وتوضيح
أحد الأمثلة الأكثر شيوعًا لفضاء هيلبرت هو فضاء المتجه الإقليدي المكون من متجهات ثلاثية الأبعاد، وعملية الجداء النقطي، ويُشار إليه بالرمز R3. عملية الجداء القياسي تأخذ متجهين x وy وينتج عنها عدد حقيقي x ⋅ y. لو مثلنا x وy بالإحداثيات الديكارتية، فإن حاصل الجداء القياسي يكون:
الجداء النقطي الذي يتم إجراؤه على أزواج المتجهات والمستوفي لهذه الخصائص الثلاث، يعرف بالجداء الداخلي (الحقيقي). فضاء المتجه الحاوي لهذا الجداء الداخلي الحقيقي يُعرف كـ فضاء جداء داخلي (حقيقي). كل فضاء جداء داخلي ذو أبعاد محدودة هو أيضًا فضاء هيلبرت. الخاصية الأساسية للجداء النقطي التي تربطه بالهندسة الإقليدية هي أنه مرتبط بطول (أو معيار) المتجه، المشار إليه بـ ||x|| ، والزاوية θ بين متجهين x و y عن طريق الصيغة:
فضاء هلبرت تعريف وتوضيح
حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات في الفضاء الإقليدي يعتمد على حساب النهايات، وللحصول على معايير مفيدة لاستنتاج وجود النهايات. فإن المتسلسلة الرياضيةالمكونة من متجهات في R3 تتقارب بشكل مطلق شريطة أن يتقارب مجموع الأطوال كأي متسلسلة عادية من الأعداد الحقيقية:تمامًا كما هو الحال مع متسلسلة من القيم، فإن متسلسلة من المتجهات التي تتقارب مطلقًا تتقارب أيضًا لـ متجه نهائي L في الفضاء الإقليدي، بمعنى أنتعبر هذه الخاصية عن اكتمال الفضاء الإقليدي: أي أن المتسلسلة التي تتقارب مطلقًا تتقارب أيضًا بالمعنى المعتاد.
غالبًا ما يغلب استخدام الأعداد المركبة في فضاءات هلبرت. فالمستوى العقدي المشار له بـ C يحوي مفهوم الحجم، والقيمة المطلقة |z| المُعَّرَف بأنه الجذر التربيعي لجداء z مع مرافقه المركب:

إذا كان z = x + iy هو تحليل z إلى جزئيه الحقيقي والخيالي، فإن المقياس هو الطول الإقليدي ثنائي الأبعاد المعتاد:الجداء الداخلي لزوج من الأعداد المركبة z و w هو z مع مرافق w:والناتج مركب القيمة. الجزء الحقيقي من ⟨z, w⟩ يعطي الجداء النقطي الإقليدي المعتاد ثنائي الأبعاد.
فضاء هلبرت تعريف وتوضيح
المثال الثاني هو الفضاء C2 الذي تتكون عناصره من أزواج من الأعداد المركبة z = (z1, z2). وحاصل الجداء الداخلي لـ z مع متجه آخر w = (w1, w2)يعطى بالصيغة التالية:الجزء الحقيقي من ⟨z, w⟩هو الجداء النقطي الإقليدي ثنائي الأبعاد. هذا الجداء الداخلي يتميز بأنه متناظر هيرميتيا "Hermitian symmetric"، مما يعني أن نتيجة التبادل بين z و w هي ترافق مركب:
فضاء هلبرت H هو فضاء جداء داخلي حقيقي أو مركب وهو أيضًا فضاء متري كامل مع دالة المسافة الناتجة عن الجداء الداخلي.
عندما نقول أن H هو فضاء جداء داخلي مركب فإننا نعني أن H هو فضاء متجهي مركب يحوي جداء داخلي  يربط كل زوج من العناصر  في H بعدد مركب، ويتمتع هذا الجداء بالخصائص التالية:
نستنتج من الخاصيتين 1 و 2 أن الجداء الداخلي المركب هو اقتران غير خطي "antilinear map"، ويسمى أيضًا "conjugate linear"، للجزء الثاني من العنصر، بمعنى أن:فضاء الجداء الداخلي الحقيقي يُعرف بنفس الطريقة، عدا أن H هو فضاء متجهي حقيقي وأن الجداء الداخلي يأخذ قيمًا حقيقية. مثل هذا الجداء الداخلي سيكون اقترانا ثنائي الخطوط و سيشكل نظام ثنائي.
فضاء هلبرت تعريف وتوضيح
المعيار هي دالة حقيقية القيمة تعرف على النحو التالي:
والمسافة  بين نقطتين  في H تُعَرَّف عن طريق المعيار بالشكل التالي:ودالة المسافة هذه تعني أولاً أنها متناظرة في  و  (نفس القيمة سواء من  إلى  أو من  إلى ) وثانيا أن المسافة بين  ونفسها صفر، وعدا ذلك فالمسافة بين  و  يجب أن تكون موجبة، وأخيرًا تظل متباينة المثلث قائمة، مما يعني أن طول أحد أضلاع المثلث xyz لا يمكن أن يتجاوز مجموع طولي الساقين الآخرين:
هذه الخاصية الأخيرة هي في الأخير نتاج لمتباينة كوشي -شوارتز، والتي تؤكد أن:ويتساوون إذا وفقط إذا كان  و  غير مستقلين خطيًا.
بوجود دالة مسافة مُعَرَّفة بهذا الشكل، فإن أي فضاء جداء داخلي هو فضاء متري، ويُعرف أحيانًا باسم «فضاء هاوسدورف ما قبل هلبرت» (Hausdorff pre-Hilbert space). أي فضاء ما قبل هلبرت وأيضًا فضاء كامل فهو فضاء هيلبرت.
فضاء هلبرت تعريف وتوضيح
يُعبر عن اكتمال H باستخدام نموذج من اختبار كوشي للمتسلسلات في H: ففضاء ما قبل هلبرت H مكتمل إذا كان كل متسلسلة كوشية تتقارب بالنسبة للمعيار إلى عنصر في الفضاء. يمكن وصف الاكتمال بالشرط المكافئ التالي: إذا كانت متسلسلة المتجهاتتتقارب بشكل مطلق بمعنى أنفإن المتسلسلة تتقارب في H، بمعنى أن المجاميع الجزئية تتقارب إلى عنصر في H
ولأن فضاءات هلبرت معيارية كاملة، فإنها بالتعريف هي أيضًا فضاءات باناخ. ولذا فهي فضاءات متجهات طوبولوجية، حيث مفاهيم الطوبولوجيا مُعَرَفَة بشكل جيد مثل انفتاح وانغلاق المجموعات الفرعية. لفكرة الفضاء الجزئي الخطي المغلق في فضاء هلبرت أهمية خاصة، حيث يصبح فضاءًا مكتملًا أيضًا مع الجداء الداخلي المُقَيد، (كونه مجموعة مغلقة في فضاء متريّ كامل) وبالتالي فهو فضاء هيلبرت في حد ذاته.
فضاء المتسلسلة الذي يرمز له بـ l2 يتكون من جميع المتتاليات اللانهائية z = (z1, z2, …) من الأعداد المركبة بحيث تكون المتسلسلةمتقاربة. ويُعَرَّف الجداء الداخلي في l2 على النحو التالي:وكنتيجة لمتباينة كوشي -شفارز، فإن المتسلسلة الأخيرة تتقارب.
شرط اكتمال الفضاء متحقق طالما أن متسلسلة من العناصر من l2 تتقارب مطلقًا بالنسبة للمعيار، إذا فإنها تتقارب لـ عنصر في l2. يعتبر البرهان أساسيًا في التحليل الرياضي، ويسمح بالتعامل مع متسلسلة من عناصر الفضاء بنفس السهولة كما في حالة متسلسلة أرقام مركبة (أو متجهات في فضاء إقليدي محدود الأبعاد).
فضاء هلبرت تاريخ
قبل فضاءات هلبرت، كانت التعميمات الأخرى للفضاءات الإقليدية معروفة لعلماء الرياضيات والفيزياء. على وجه الخصوص، اكتسبت فكرة الفضاء الخطي المجرد (فضاء المتجهات) بعض الزخم قرب نهاية القرن التاسع عشر: ففي فضاء المتجهات يمكن للمرء جمع المتجهات معا أو ضربها في كميات قياسية (مثل الأعداد الحقيقية أو المركبة) ولا يشترط بالضرورة أن تكون معبرة عن عناصر هندسية فيزيائية، مثل متجهات الموقع والزخم. في مطلع القرن العشرين درس علماء الرياضيات أيضًا فضاءات يمكن اعتبارها خطية كـ المتواليات (بما في ذلك المتسلسلات) والدوال. فعلى سبيل المثال، في فضاءات الدوال يمكن إضافة الدوال معًا أو ضربها بعدد قياسي ثابت، وهذه العمليات تخضع لنفس القواعد الجبرية التي تنطبق على عمليات الجمع والضرب القياسي في فضاء المتجهات.
في العقد الأول من القرن العشرين، أدت تطورات موازية لظهور فضاءات هلبرت. كان أولها أثناء دراسة ديفيد هيلبرت وإيرهارد شميدت للمعادلات التكاملية، حيث لاحظوا أن الدالتين f و g لهم قيم حقيقية قابلين للتكامل تربيعيا على a, b لهما جداء داخلي بالشكل التالي:
فضاء هلبرت تاريخ
له العديد من الخصائص المعروفة للجداء النقطي الإقليدي. بالتحديد، خاصية فئة الدوال المتعامدة. استغل شميدت تشابه هذا الجداء الداخلي مع الجداء النقطي المعروف لإثبات وجود تناظر بين التفريق الطيفي والمؤثر من الشكل التالي
حيث K دالة متصلة متناظرة في x و y. ويعبر التوسع الذاتي عن الدالة K في صورة متسلسلة من الشكل التالي:
حيث الدوال φn متعامدة بمعنى أن ⟨φn, φm⟩ = 0لجميع القيم n ≠ m يشار أحيانًا للحدود الفردية في هذه المتسلسلة على أنها حلول جداء أولية "elementary product solutions". ومع ذلك، هناك توسعات للدالة الذاتية تفشل في التقارب نحو دالة كمولة تربيعيا: وهنا نشير لأهمية الاكتمال، الذي يضمن حدوث التقارب.
فضاء هلبرت تاريخ
كان التطور الثاني هو تكامل لوبيغ الذي طوره هنري لوبيغ عام 1904 كبديل لتكامل ريمان. وأصبح من الممكن تكامل فئة أوسع بكثير من الدوال. في عام 1907، أثبت كلا من Frigyes Riesz و Ernst Sigismund Fischer بشكل مستقل أن الفضاء L2 لدوال لوبيغ القابلة للتكامل (الكمولة) هو فضاء متري كامل. بسبب مفهوم الاكتمال وتوظيفه هندسيا، فإن نتائج القرن التاسع عشر لجوزيف فورييه وفريدريك بيسيل ومارك أنطوان بارسيفال "Marc-Antoine Parseval" على المتسلسلات المثلثية تم استخدامها بيسر في هذه الفضاءات العامة، مما أنتج أداة هندسية وتحليلية تعرف الآن عادة باسم نظرية ريش فيشر "Riesz–Fischer theorem".
فضاء هلبرت تاريخ
اُثبتت المزيد من النتائج الأساسية في أوائل القرن العشرين. على سبيل المثال، وُضِعَتْ نظرية تمثيل ريش "Riesz representation theorem" بشكل مستقل من قبل موريس فريشيه وفريغيس ريش "Frigyes Riesz" في عام 1907. كما صاغ جون فون نيومان مصطلح فضاء هيلبرت المجرد في عمله على المؤثرات الهرميتية "Hermitian operators" غير المحدودة. على الرغم من أن علماء رياضيات آخرين مثل هيرمان فايل ونوربرت وينر قد درسوا بالفعل بتعمق فضاءات معينة من فضاءات هلبرت، غالبًا من وجهة نظر فزيائية، فإن فون نيومان قدم أول معالجة كاملة مع مسلماتها. واستخدمها فون نيومان لاحقًا في عمله الأساسي في أسس ميكانيكا الكم، وفي عمله مع يوجين ويغنر. وسرعان ما تبنى آخرون اسم «فضاء هلبرت»، مثل هيرمان فايل في كتابه عن ميكانيكا الكم ونظرية المجموعات.
فضاء هلبرت تاريخ
تأكدت أهمية مفهوم فضاء هلبرت بتوفيره واحدة من أفضل الصيغ الرياضية لميكانيكا الكم. وإختصارًا، فإن حالات نظام ميكانيكي كمي هي متجهات في فضاء هيلبرت معين، والمرصودات "observables" هي مؤثرات هرميتية "Hermitian operators" في هذا الفضاء، والمتناظرات في النظام هي مؤثر واحدي "Unitary operator"، والقياسات هي إسقاط عمودي. قدمت العلاقة بين التناظرات الميكانيكية الكمومية والمؤثرات الواحدية حافزًا لتطوير نظرية التمثيل الوحدوي للمجموعات، التي بدأت في عمل هيرمان فايل عام 1928. من ناحية أخرى، في أوائل الثلاثينيات من القرن العشرين أصبح من الممكن وصف الميكانيكا الكلاسيكية بمصطلحات فضاء هيلبرت (ميكانيكا كوبمان-فون نيومان الكلاسيكية "Koopman–von Neumann classical mechanics") وتحليل خصائص معينة للأنظمة الديناميكية الكلاسيكية باستخدام تقنيات فضاء هلبرت في إطار نظرية إرجوديك.
وفقًا لصياغة فيرنر هايزنبرغ لميكانيكا المصفوفة الكمية فإن جبر المرصودات[الإنجليزية] في ميكانيكا الكم هو بطبيعة الحال جبر المؤثرات المعرفة في فضاء هيلبرت. بدأ فون نيومان دراسة جبر المؤثرات في ثلاثينيات القرن العشرين، كحلقة مؤثرات في فضاء هيلبرت. يُعرف نوع الجبر الذي درسه فون نيومان ومعاصروه الآن باسم جبر فون نيومان "Von Neumann algebra". في الأربعينيات من القرن العشرين، قدم إسرائيل جيلفاند ومارك نيمارك "Mark Naimark" وإيرفينغ سيغال تعريفًا لنوع من جبر المؤثرات يُدعى "C*-algebra" الذي لم يشر إلى فضاء هيلبرت، ولكنه استنبط العديد من المميزات المفيدة في جبر المؤثرات السابق دراستها. النظرية الطيفية للمؤثرات الهرميتية على وجه الخصوص والتي تكمن وراء الكثير من نظرية فضاء هلبرت الحالية عُممت على "C * -algebras". هذه التقنيات هي الآن أساسية في التحليل التوافقي التجريدي ونظرية التمثيل.
فضاء متجهي معياري
الفضاء المتجهي المعياري هو فضاء اتجاهي عُرفت عليه دالة المعيار.
كل فضاء معياري هو فضاء متري ولكن العكس قد لا يتحقق.
فضاء متجهي معياري تعريف
الفضاء المتجهي المعياري هو زوج (V، ‖·‖ ) حيث V هو فضاء متجهي و ‖·‖ معيار على V.
الفضاء المتجهي نصف المعياري هو زوج (p ،V) حيث V هو فضاء متجهي و p نصف معيار على V.
هذا يدل على أن دالة المعيار هي دالة متصلة.
كورسيكا
قـُرْشِقَة أو قَرْسَقَة أو كُرْسِكة أو كُورَسِكَا أو كُورَسِيكَا (بالفرنسية: Corse، بالكورسية: Corsica) جزيرة تقع على البحر الأبيض المتوسط وهي واحدة من الأقاليم ال18 في فرنسا. وهي رابع أكبر جزيرة في البحر المتوسط وتقع جنوب شرق البر الرئيسي الفرنسي، وغرب شبه الجزيرة الإيطالية، ومباشرة شمال جزيرة سردينيا الإيطالية، الكتلة البرية الأقرب منها. تشكل سلسلة جبال واحدة ثلثي الجزيرة. وبلغ عدد سكانها حتى شهر يناير عام 2024 355,528 نسمة.
جزيرة كورسيكا هي تجمع إقليمي تابع لفرنسا، ويتوقع أن تحقق «شكلًا من أشكال الحكم الذاتي» في المستقبل القريب. العاصمة الإقليمية للجزيرة هي أجاكسيو. وعلى الرغم من أن الإقليم مقسم إلى إقليمين إداريين، كورسيكا العليا وكورس دو سود، فقد دمج التجمعان الإقليميان الخاصين بها في 1 يناير 2018 ليشكلا تجمع إقليم كورسيكا. الحكم الذاتي في كورسيكا أكثر شمولًا مما هو في تجمعات إقليمية أخرى من فرنسا وأُتيح للجمعية الكورسيكية ممارسة سلطات تنفيذية محدودة. وثاني أكبر بلدة في كورسيكا هي باستيا، الواقعة في ولاية كورسيكا العليا.
كورسيكا
حكمت كورسيكا من قبل جمهورية جنوة منذ عام 1284 حتى عام 1755، حين انفصلت وأعلنت أنها قد أصبحت جمهورية ناطقة باللغة الإيطالية. في عام 1768، تم التنازل رسميًا عن جنوة لملك فرنسا لويس الخامس عشر كجزء من رهن على الديون بعد تجنيد جنود فرنسيين للمساعدة في قمع التمرد في كورسيكا، ونتيجة لذلك ضمت فرنسا الجزيرة في عام 1769. كان الإمبراطور الفرنسي نابليون بونابرت من سكان كورسيكا الأصليين، وولد في السنة نفسها في أجاكسيو. ومنزل أسرته المتوارث، بيت بونابرت، هو اليوم متحف يجتذب الزوار. وبسبب الروابط التاريخية التي جمعت كورسيكا بتوسكاني، احتفظت الجزيرة بالعديد من العناصر الثقافية الإيطالية، وتعود جذور العديد من أسماء الأسر الكورسيكية إلى شبه الجزيرة الإيطالية.
اللغة الفرنسية هي اللغة الرسمية والمتحدثة على نطاق واسع على الجزيرة. ويعترف باللغة الكورسيكية، اللغة الأم واللغة الإيطالية الدالماتية، كواحدة من اللغات الإقليمية في فرنسا.
كورسيكا هي ثالث أقل إقليم ازدحامًا سكانيًا من أقاليم فرنسا بعد مايوت وغويانا الفرنسية.
كورسيكا تاريخ كورسيكا
إنّ أصل تسمية الجزيرة يبقى غامضا من حيث معنى التسمية إلا أنه من الواضح أن أصل التسمية إغريقي (كورسيس)، وقد سكنت هذه الجزيرة منذ ما قبل التاريخ وقد استوطنها في العصر الحجري الوسيط شعوب متوسطية الملامح (شعوب البحر المتوسط).
ومنذ أواسط الألفية الأولى قبل الميلاد احتلها القرطاجيون، كما استوطنها الإغريق واحتلّها الإيتروسكانيون لفترة طويلة من الزمن حتى سقطت بيد الرومان وأصبحت إلى جانب سردينيا ولاية رومانية تابعة للجمهورية الرومانية حينها.
بعد سقوط الإمبراطورية الرومانية أواخر القرن الخامس الميلادي غزتها شعوب عديدة منها البرابرة الوندال ثمّ القوط الغربيون، وكذلك العرب المسلمون واللومبارديون وكان آخر تلك الغزوات اجتياح (بيبين الثالث) ملك الفرنك (الفرنجة) لها وطرده للغزاة الذين سبقوه وقام بمنح الجزيرة للكرسي البابوي عام 756.م وبقيت الجزيرة تابعة للكرسي البابوي حتى القرن الرابع عشر.
عام 1347.م استولى الجنويون على الجزيرة واستوطنوا فيها وحكموها حتى عام 1729.م ومن المعروف أن نابليون بونابرت من أصول جنوية نبيلة فأجداده ممن وفدوا من جنوة وتحكموا بالجزيرة سياسيا واقتصاديا.
كورسيكا تاريخ كورسيكا
اندلعت في عام 1729.م ثورة شعبية عارمة ضدّ الحكم الجنوي في كورسيكا واستمرّ الكفاح طويلا ولمدّة 26 عاما حتى انتهى عام 1755.م بتوقيع استقلال كورسيكا على يد المناضل الكورسيكي (باسكالي باولي) الذي كتب أول دستور للجزيرة وقد كتبه باللغة الإيطالية (اللغة الرسمية الثقافية آنذاك) كما أعلن باولي أنّ الإيطالية هي اللغة الرسمية في كورسيكا.
لم يدم استقلال الجزيرة أكثر من 14 عاما، فقد اجتاحها الفرنسيون عام 1769.م وقد كان السبب الرئيسي لذلك في أنّ كورسيكا لم تستقل بشكل كامل عن جمهورية جنوة إذ بقي الجنويون ذوي سطوة وسلطة في شؤون الجزيرة وقد عقد الجنويون صفقة مع فرنسا تقضي بشراء فرنسا (التي كانت قد عانت خسائر فادحة خلال حرب السنوات السبع) للجزيرة وقد عقد هذا الاتفاق عام 1764.م.
عارض الكورسيكيون هذا الاتفاق وخاضو مقاومة شرسة ضدّ الغزو الفرنسيّ اتّسعت لتتحول إلى حرب قصيرة الأمد (1768-1769.م) انتهت بهزيمة المقاومين في معركة بونتي نوفو وفي السنة التالية (1770.م) ضمّت فرنسا الجزيرة رسميا إلى ممتلكاتها.