hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
دمان (خروف) إنتاج الصوف
يعتبر صوف سلالة الدمان رديء الجودة، ولا يتجاوز متوسط وزن الجزة الواحدة 0,5 إلى 1,5 كلغ.
ليبرالية خضراء
الليبرالية الخضراء أو حماية البيئة الليبرالية هي الليبرالية التي تنطوي على السياسة الخضراء (البيئية) في أيديولوجيتها. عادةً ما يكون الليبراليون الخضر ليبراليين في القضايا الاجتماعية و«خضرًا» في القضايا الاقتصادية. صاغ مصطلح «الليبرالية الخضراء» الفيلسوف السياسي مارسيل ويسنبرغ في كتابه الذي نُشر في عام 1998 «ليبرالية خضراء: المجتمع الحرّ والأخضر». يجادل بأن الليبرالية يجب أن ترفض فكرة منح حقوق ملكية مُطلقة، وأن تسمح بفرض قيودٍ تحدّ من حرية إساءة استغلال الطبيعة والموارد الطبيعية. ومع ذلك، يرفض ويسنبرغ التحكم في النمو السكاني وأي سيطرة على توزيع الموارد بما لا يتعارض مع الحرية الفردية، وبدلًا من ذلك يفضّل التحكّم في جانب العرض: إنتاج أكثر فعالية وفرض قيودٍ على الإنتاج والاستغلال المفرطين. تهيمن وجهة النظر هذه على الحركة، على الرغم من أن النقاد يقولون إنها في واقع الأمر ترتّب أولوية الحريات الفردية فوق الاستدامة.
ليبرالية خضراء الفلسفة
تقدّر الليبرالية الخضراء الأرض تقديرًا كبيرًا، وتؤكّد على أهمية الحفاظ على الكوكب ليصل إلى الجيل التالي دون أن يصيبه الضرر. تقبل الليبرالية الخضراء فكرة أن العالم الطبيعي في حالة تدفّق ولا يسعى إلى الحفاظ على العالم الطبيعي كما هو. ومع ذلك، تسعى إلى تقليل الأضرار إلى أدنى حدٍّ من تلك التي تُحدثها الأنواع البشرية على العالم الطبيعي والمساعدة في تجديد المناطق المتضرّرة. تسعى الليبرالية الخضراء إلى دمج المؤسسات الديمقراطية الليبرالية ومبادئ مثل المساواة وحرية الفرد مع وسائل الحماية البيئة التي تسعى إلى الحدّ من التهديدات الرئيسية للبيئة مثل الاستهلاك المفرط وتلوّث الهواء.
ليبرالية خضراء الفلسفة
فيما يتعلّق بالقضايا الاقتصادية، يتخذ الليبراليون الخضر مكانًا ما بين الليبرالية الكلاسيكية (في الوسط/يمين الوسط) والليبرالية الاجتماعية (في الوسط/يسار الوسط): قد يحبّذ الليبراليون الخضر مشاركة حكومية أقلّ بقليل من مشاركة الليبراليين الاجتماعيين، ولكن مشاركة أكثر بكثير من مشاركة الليبراليين الكلاسيكيين. يمارس بعض الليبراليين الخضر بيئية السوق الحرة، وبالتالي يتشاطرون بعض القيم مع الليبرالية الكلاسيكية اليمينية أو الليبرتارية. ويعتبر هذا أحد الأسباب القليلة التي تجعل التحالف الأزرق والأخضر ممكنًا في السياسة.
خصّص المؤرّخ كونراد راسل، وهو عضو ليبرالي ديمقراطي بريطاني في مجلس اللوردات،  فصلًا كاملًا من كتابه «دليل الشخص الذكي إلى الليبرالية» تحدّث فيه عن الليبرالية الخضراء. رغم ذلك، من صاغ مصطلح «الليبرالية الخضراء» بالمعنى الأدبي هو الفيلسوف السياسي مارسيل ويسنبرغ في كتابه الذي نُشر عام 1998 بعنوان «الليبرالية الخضراء: المجتمع الحر والأخضر»، من بين آخرين.
ليبرالية خضراء الفلسفة
سبق وجود مجموعة ليبرالية خضراء في المملكة المتحدة كتاب ويسنبرغ بعشر سنوات على الأقل عندما تشكّلت مجموعة ضغط داخل الديمقراطيين الأحرار المتّحدة حديثًا في اجتماع عُقد في نوتنهام وتحدّث باسمها (كمتحدث رئيسي) النائب في البرلمان سيمون هيوز. انبثق الديمقراطيون الليبراليون الخضر من هذا الاجتماع الافتتاحي الذي نظّمه رئيس مجموعة علم البيئة الليبرالية (LEG)، الموجودة سابقًا والتي جرى تأسيسها قبل أحد عشر عامًا في عام 1977. كان كيث ميلتون، أحد أوائل أعضاء (LEG) (كان اسم المجموعة الطويل هو مجموعة علم البيئة الليبرالية للإصلاح الاقتصادي والاجتماعي)، في فترة الاتحاد بين الحزب الليبرالي والحزب الديمقراطي الاجتماعي في عام 1988، محاضرًا كبيرًا في التسويق الدولي في جامعة نوتنغهام ترنت، لذلك كان من المنطقي أن يُعقد هذا الاجتماع في نوتنغهام. كان معظم المندوبين في هذا الاجتماع أعضاءً في (LEG)، على الرغم من وجود فريق متواضع يمثّل «المجموعة الخضراء» التابعة للحزب الديمقراطي الاجتماعي.
ليبرالية خضراء الفلسفة
كانت مجموعة علم البيئة الليبرالية تنظّم حملات داخل الحزب الليبرالي لسنوات، وتضغط من أجل استراتيجية نموٍ صفري مختلفة للاقتصاد، وفقًا للفلسفة المُوضّحة في تقرير نادي روما «قيود النمو». شنوا حملات تتعلّق بقضايا تلوّث الهواء، ودعوا إلى حظر الرصاص في البنزين على سبيل المثال وحظر مركبات الكربون الهيدروفلورية التي كان معروفة بإسهامها في الضرر على طبقة الأوزون.
كان الديمقراطيون الليبراليون الخضر مجموعة ضغط نشطة للغاية داخل حزب الديمقراطيين الليبراليين على مرّ السنين، وفي عام 2018، احتفلوا بمرور 30 عامًا على وجودهم خلال مؤتمر عُقد أيضًا في نوتنهام، نظّمه أيضًا كيث ميلتون وأيضًا كان (السير حينها) سيمون هيوز المتحدث الأوّل. برزت أهمية المجموعة وتأثيرها على الحزب بفضل متحدثين رئيسين آخرين في المؤتمر الذي عُقد عام 2018، بما في ذلك ربع النواب البرلمانيين الديمقراطيين الحاليين في مجلس العموم. صرّح السير إد ديفي (إدوارد ديفي) عضو مجلس النواب بالأثر البيئي للديمقراطيين الليبراليين في سنوات الائتلاف، حيث أنشأ مصرف الاستثمار الأخضر (أقدمت حكومة المحافظين على بيعه لاحقًا).
ليبرالية خضراء الفلسفة
أقدم النائب ويرا هوبهاوس على تحديث المنهج الأخضر لتلوث الهواء، والنائب البرلماني السير فينس كيبل، زعيم الليبراليين الديمقراطيين والأستاذ الفخري للاقتصاد بجامعة نوتنهام، تكفّل في مراجعة كيفية صمود مفهوم التنمية المستدامة أمام مصائب الزمن. كان كيبل أحد المؤلفين المشاركين لتقرير لجنة بروندتلاند في عام 1987 والذي قدّم لأول مرة مفهوم التنمية المستدامة، التي كان غرو هارلم بروندتلاند، رئيس اللجنة (ورئيس وزراء النرويج ثلاث مرات)، يناصرها.
كان من أهم النجاحات المبكرة للديمقراطيين الليبراليين الخضر، ورئيسها الجديد، كيث ميلتون، التأكد من أن ديباجة دستور الديمقراطيين الليبراليين تحتوي على إشارة أساسية إلى القضايا الخضراء التي تعتبر محور اهتمام الحزب مع ظهور الجملة التالية على الفور بعد الفقرة الأولى التي تحدّد الفلسفة الليبرالية: «نعتقد أن كل جيل مسؤول عن مصير كوكبنا، وعن طريق الحفاظ على توازن الطبيعة والبيئة، وعن استمرارية الحياة بجميع أشكالها على المدى الطويل».
وضع الحزب الليبرالي الكندي بقيادة ستيفان ديون البيئة في مقدمة جدول أعماله السياسي، واقترح فرض ضريبة بيئية وتحويلًا ضريبيًا يسمّى التحوّل الأخضر. وبالمثل، اعتمد الديمقراطيون الليبراليون البريطانيون على نفس المفهوم لاقتراح «التحوّل الضريبي الأخضر».
سيلاس رايت
وهو سياسي أمريكي ينتمي إلى الحزب الديموقراطي وحاكم ولاية نيويورك الأمريكية ولد سيلاس رايت في 24 أيار من سنة 1795 في ولاية ماساشوستس الأمريكية كان رايت عضوا في مجلس النواب الأمريكي ما بين الأعوام 1827 إلى عام 1829 وعضوا في مجلس الشيوخ الأمريكي ما بين الأعوام 1833 إلى عام 1844 كان سيلاس رايت حاكما على ولاية نيويورك الأمريكية ما بين الأول من شهر كانون الثاني - يناير من سنة 1845 إلى 31 كانون الأول - ديسمبر من سنة 1846 توفي سيلاس رايت في 27 آب من سنة 1847.
جوهر أبو لاشين
جوهر أبو لاشين (بالعبرية: ג'והר אבו לאשין)، ولد عام 5 نيسان 1971 في مدينة الناصرة. حاصل على بطولة العالم للملاكمة مرتان، رفع أول مرة علم إسرائيل والمرة الثانية علم فلسطين شارك في عدة مباريات محلية وعالمية.
يقيم الآن في الولايات المتحدة، حصل على مبلغ مالي من رئيس الوزراء الإسرائيلي الأسبق إسحاق رابين، وأيضًا كذلك مقابلات مع رئيس السلطة الفلسطينية الراحل ياسر عرفات.
كيفن ريتشاردسون
كــيــفين سكوت ريتشاردسون (kevin scott richardson) هو مغن وعضو سابق لفريق باكستريت بويز ولد في 3 أكتوبر 1971، في ليكسنغتن، كينتاكي الولايات المتحدة الأمريكية.
كيفن ريتشاردسون النشأة
ولد كيفن سكوت ريتشاردسون في 3 أكتوبر 1971، في ليكسينغتون، كنتاكي، وهو ابن آن (ني ليتريل) (1943-2022)، ربة منزل، وجيرالد ريتشاردسون الأب (ت. 1991)، رجل خارجي، عسكري. عامل بناء، ورجل إطفاء، ومدير معسكر، وعامل ماهر.
أثناء نشأته، عاش كيفن في مزرعة مساحتها 10 أفدنة مع والديه وشقيقين أكبر منه (جيرالد واين جونيور وتيم)، أحدهما يعمل كعارض أزياء، لمدة 9 سنوات، ثم عاش لاحقًا في كوخ خشبي في معسكر للشباب مملوك للكنيسة كان يديره والده، حيث كان يعمل مستشارًا للمخيم، التقى بصديقه المفضل كيث، المغني والآن حارسًا شخصيًا، وكان منتظمًا في عروض المواهب بالمخيم حتى بلغ 18 عامًا. في المدرسة، لعب دوري البيسبول وكرة القدم، مما دفعه للعب كرة القدم في المدرسة الثانوية وقائد فريقه المسمى Estill Engineers. حصل أيضًا على لقب "القطار" لأنه كان يمر عبر أعضاء الفريق مثل القطار. إلى جانب أعضاء باك ستريت بويز الآخرين، أجرى ريتشاردسون اختبار الحمض النووي الذي كشف أنه 44.1% إنجليزي، و36.2% من شمال وغرب أوروبا، و19.7% أيرلندي واسكتلندي وويلزي.
كيفن ريتشاردسون انفصال كيفن عن الفريق
في يونيو 2006
ودع الفريق الغنائي الشهيرباكستريت بويز، أقدم أعضائه كيفين ريتشاردسن، الذي انفصل عن الفريق وفقا لبيان
للفريق على موقعه على الإنترنت. وقال ريتشاردسون إنه يغادر الفريق ليتابع اهتمامات أخرى، حسبما ذكرت "[
سي إن إن".
وأضاف ريتشاردسن في البيان «كان قرارا قاسيا جدا بالنسبة لي إلا أنه كان ضروريا للتقدم إلى الفصل المقبل من حياتي.» وقد لمعت فرقة باكستريت بويز في التسعينيات حيث قدمت موسيقى جديدة للشباب، مدعومة بالانسجام العاطفي وخطوات الرقص المتزامنة لأعضائها وهيئتهم البراقة، ولكن في يوم 29 أبريل 2012 اعلنت الفرقة بعودة القائد لها وهو كيفن ريتشاردسون.
إبراهيم الباجوري
إبراهيم بن محمد بن أحمد الشافعي الباجوري
(1784م- 1860م) هو الشيخ التاسع عشر بين شيوخ الأزهر، وكان شيخا للمذهب الشافعي.
إبراهيم الباجوري مولده ونشأته
ولد في بلدة الباجور بمحافظة المنوفية في مصر في عام 1784 م (1198 هـ). تولى مشيخة الأزهر الشريف لمدة 12عام من (1847م/1263 هـ) إلى (1860م/1276 هـ).
نشأ فيها في حجر والده، وقرأ عليه القرآن الكريم وجوده، ثم قدم إلى الجامع الأزهر في عام 1212 هـ لأجل تحصيل الآداب والعلوم الشرعية، وسنه إذ ذاك أربع عشرة عامًا ومكث فيه حتى الاحتلال الفرنسي لمصر 1798م (1213 هـ)، فخرج وتوجه إلى الجيزة وأقام بها مدة وجيزة ثم عاد إليه عام 1801م (1216 هـ)، فأخذ في الاشتغال بالتعليم والتحصيل.
إبراهيم الباجوري شيوخه
من شيوخه: الشيخ عبد الله الشرقاوي والشيخ داود القلعاوي والشيخ محمد الفضالي والشيخ حسن القويسني. بلغ من العلم مبلغا حتى ارتقى لمنزلة شيخ الأزهر الشريف وقد حرص على إعلاء كرامة علماء الأزهر في مواجهة السلطة، وكان عباس باشا الأول والي مصر في عصر الشيخ يحضر دروسه، ولم يعبأ باعتراض رجال الحكم على قيامه بتعيين هيئة من العلماء تحل محله في القيام بأعمال المشيخة حين أنهكه المرض.
إبراهيم الباجوري تلاميذه
تخرج على يدي الشيخ الباجوري جمهرة من أعظم علماء الأزهر أمثال الشيخ رفاعة الطهطاوي الذي لازمه ودرس عليه تفسير الجلالين وشرح الأشموني.
إبراهيم الباجوري من مؤلفاته
ترك الشيخ الباجوري مؤلفات عديدة، من أهمها:
إبراهيم الباجوري وفاته
نزل به مرض الحمى، ولازمه إلى أن استوفي عمره، توفى يوم الخميس 28 من ذي القعدة سنة 1276هـ ودفن بتربة المجاورين.
تكامل لامدا
حساب اللامبدا نظام صوري في المنطق الرياضي، يعبر عن الحوسبة القائمة على التجريد والتطبيق باستخدام المتغيرات المقيدة والاستبدال . انه نموذج كوني للحوسبة يستخدم لمحاكاة أية آلة تورنغ. أدخل لأول مرة من قبل عالم الرياضيات ألونزو تشرتش في الثلاثينيات من القرن الماضي في اطار بحوثه في أسس الرياضيات.
قبل التطرق إلى كيفية تركيب وتأليف العبارات السليمة التركيب لحدود لامبدا يتعين بدءً الحديث عن الأسباب الكامنة خلف ابداع حساب لامبدا ؟ لاحظ تشورش أنه عندما نمثل دالة بصيغة رياضية مثل x+y فإن الصيغة يعتورها الغموض والابهام، فهذه العبارة قد تدل على أكثر من معنى مثل:
1.     قد تدل العبارة x+y على عدد، حيث تشير x و y إلى عددين محددين.
2.     قد تدل كذلك على دالة معرفة بما يلي :   f :x⟼x+y  تُقرن كل عدد x من مجموعة الانطلاق بعددx+y   و y قيمة محددة سابقا.
3.     قد تدل على دالة أخرى معرفة بــ   g :y⟼x+y حيث تحول كل عدد y إلى قيمة x+y حيث x قيمة محددة سابقا.
تكامل لامدا
4.     قد تدل على دالة بمتغيرين  :   h :x,y⟼x+y، هذه الدالة تأخذ موضوعين ثم تعطينا قيمة x+y.
هذه الصيغة كما تبين يمكن أن تكون مصدر  إبهام وغموض كبيرين لذلك اقترح تشورش ترميزا يساعد الرياضيين على رفع هذا الغموض مميزا بين المتغيرات التي تستعمل كمواضيع وبين المتغيرات التي تستعمل كقيم معرفة مسبقا.في هذا الترميز يكون المتغير المسبوق بالحرف اليوناني لامبدا λ  هو الموضوع. مثلا المعنى الثاني للعبارة f :x⟼x+y نرمز له بالرمز  x.x+yλ ، حيث x متغير وy عدد نعرفه مسبقا، في ضوء ذلك نرمز العبارات السابقة على الشكل الآتي:
1.    نكتب العدد x+y على الشكل الآتي  x+y .
2.    نرمز الدالة  f :x⟼x+y   على الشكل الآتي: λx.x+y
3.    نرمز الدالة g :y⟼x+y على الصورة الآتية:  λy.x+y
4.    نرمز الدالة h :x,y⟼x+y على الصورة الآتية:  λxy.x+y
تكامل لامدا
جرت عادة المناطقة في مستهل حديثهم عن الأنساق المنطقية تحديد العبارات السليمة التركيب وطريقة إنشائها، كذلك في نسق حساب لامبدا يتوجب بدءً تعريف الحدود المقبولة أو الجائز استعمالها في الحساب، والتي تسمى بحدود لامبدا  term-λ، سنتعرف على نوعين من العبارات : مجموعة من المتغيرات x،y،z... ومجموعة من الثوابت الذرية،  ننشئ عبارة مقبولة من حدود لامبدا تكراريا على الشكل الآتي:
جرت عادة المناطقة في مستهل حديثهم عن الأنساق المنطقية تحديد العبارات السليمة التركيب وطريقة إنشائها، كذلك في نسق حساب لامبدا يتوجب بدءً تعريف الحدود المقبولة أو الجائز استعمالها في الحساب، والتي تسمى بحدود لامبدا  term-λ ، سنتعرف على نوعين من العبارات: مجموعة من المتغيرات x،y،z... ومجموعة من الثوابت الذرية،  ننشئ عبارة مقبولة من حدود لامبدا تكراريا على الشكل الآتي:
سنستعين بهاتين العمليتين في توليد الحدود الآتية: (λx.xy)، (λx.λy.xz), ((λz.z)(λxy.x))
توجد في حساب لانمبدا عمليات حساب الحدود تعرف بعمليات اختزال الحدود وتتضمن:
تكامل لامدا الشرح والتطبيقات
حساب لامدا هو تورنغ كاملة وهو نموذج عام من الحوسبة والتي يمكن استخدامها لمحاكاة أي آلة تورنغ ذات شريط واحد. تحمل الاسم الحرف اليوناني لامدا (λ)، ويستخدم في تعبيرات لامدا وشروط لامدا لاسناد متغير في الوظيفة أو التابع.
يمكن أن يكون حساب لامدا منمطاً أو غير منمط. في حساب لامدا المنمط لا يمكن تطبيق الوظائف إلا إذا كانت قادرة على قبول أنماط البيانات المدخلة.
حساب لامدا له تطبيقات في مجالات مختلفة في الرياضيات، الفلسفة،  اللسانيات،  وعلم الحاسوب. وقد لعب حساب لامدا دورا هاما في تطوير نظرية لغات البرمجة. تطبق لغات البرمجة الوظيفية حساب لامدا. حساب لامدا أيضا هو موضوع البحث الحالي في نظرية الأصناف.
تكامل لامدا المتغيرات الحرة والمقيدة
يتعين في البداية معرفة نطاق العامل λx  في عبارة لامبدا، سنستعين على ذلك بالمثال الآتي، لنعتبر الحد P
نطاق العامل λy الذي يوجد في أقصى اليسار هو العبارة yx(λx.y(λy.z)x ، ونطاق λx هوy(λy.z)x ، أما نطاق العامل λy الذي يوجد على اليمين هو z .
تعريف: يكون المتغير x في P مقيدا إذا كان يوجد في نطاق λx وإلا سُمي حرا.
مجموعة المتغيرات الحرة في P  يرمز لها بالرمز:  FV(P)، والحد المغلوق هو الحد الذي لا يتضمن أي متغير حر.
تعريف: نعرف مجموعة المتغيرات الحرة تكراريا على الشكل الآتي:
تكون M مغلوقة أو دالة توافقية  إذا كان FV(M)= ∅ ، نرمز لمجموعة الحدود المغلوقة بالرمز 0Λ

مثال: لتعتبر الحد الآتي:    xv(λy.(λz.yv)w  ، بوضع الأقواس سنحصل على العبارة المقوسة الآتية:
المتغيرات الحرة في P هي  x و v و w أما y فهو متغير مقيد، العامل λx له نفس دور السور x∀ في منطق المحمولات.
ما هي المتغيرات الحرة في  M=x(λy.xy) ؟ المتغير x يرد حرا مرتين، بينما المتغير y فهو مقيد، لذلك نكتب: FV(M)={x} ، قد يرد أحيانا المتغير حرا ومقيدا مثل العبارة: y(λy.y).
تكامل لامدا الاستبدال في حساب لامبدا
نعرف على حدود لامبدا عملية الاستبدال التي نرمز لها بالرمز: M[x :=N]   ، وتشير إلى تعويض المتغير الحر x في M بــ N .
أمثلة: سنقوم بتطبيق التجريد λx.x(xy)) على N ونرى كيف تتم عملية الاستبدال، بداية سنقوم بالبحث عن المتغيرات الحرة x في الحد x(xy)  بعد ذلك سنقوم باحلال N مكان هذه المتغيرات الحرة:
·      الدالة λx.y تمثل الدالة الثابتة  تأخذ القيمة y مهما يكن الموضوع x ، لأنه عندما نطبقها على N تنتج y:
·      الدالة λx.x تمثل دالة المطابقة تأخذ الموضوع x ثم تعطي نفس الموضوع x :
يسمى هذا التحويل الذي نقلنا من الصيغة (λx.x)N    إلى الصيغة  [x :=N](λx.x) حيث أحللنا N مكان x بتحويل بيطا أو اختزال بيطا، الصيغة الأولى  N(λx.x)   تسمى العبارة القابلة  للاختزال β-redex ، بينما الصيغة الثانية تسمى بالصيغة المختزلة أو المقلصة. سنرمز لهذا التحويل بالرمز ⊳β

الصيغة المختصرة تكون على الشكل (λx.A)M إذا طبقنا اختزال-بيطا  على هذه الصيغة القابلة للاختزال ستتحول إلى الصيغة:
عملية الاستبدال في الحدود أحيانا لا تسير وفق الخطة التي شرحناها سابقا، أحيانا الاستبدالات قد تفضي إلى مفارقات، لنتأمل في المثال الآتي:
تكامل لامدا الاستبدال في حساب لامبدا
هذه العملية كما رأينا تعكس ترتيب الحدود، إذا طبقنا F على yx من المنتظر أن نحصل على  Fyx=xy لكن الأمر ليس كذلك:
وبالتالي فإن xy=xx وهذا تناقض، من هذه العبارة يمكن أن نشتق أي شيء، لذلك لابد من قواعد تضبط عملية الاستبدال تجنبنا الوقوع في هذه المفارقات، السؤال أين الخلل في التحويل السابق؟ نشأ الخلل في المرحلة:
المتغير الحر y أصبح مقيدا بعد أن قمنا بعملية استبداله بــ x في λy.yx  ، وذلك غير مسموح به.
إذن لابد من وضع قاعدة تحول دون أن يفضي تحويل الحدود إلى مفارقات، لأجل ذلك سنعرف تحويلا آخر، إلى جانب  تحويل بيطا، سنسميه  بتحويل ألفا α-conversion سنرمز لهذا التحويل بالرمز  ⊳α. يسعى تحويل-ألفا إلى إعادة تسمية المتغيرات المقيدة.
الآن، بعد إجراء تحويل ألفا نكون في وضعية إجراء تحويل بيطا على الشكل الآتي:
عموما يجب الالتزام بالقواعد الآتية في عملية الاستبدال:
سنجري مجموعة من الاستبدالات على الحدود الآتية:
موضوع هذا المحور هو طريقة حساب حدود لامبدا، رأينا سابقا أن الصيغة القابلة للاختزال تكون على الصورة (λx.A)M ، إذا طبقنا اختزال-بيطا  على هذه الصيغة ستتحول إلى الصيغة المقلصة:
تكامل لامدا الاستبدال في حساب لامبدا
حيث حل M محل المتغير الحر  x في الحد A ، عموما إذا تضمن الحد P الصيغة القابلة للاختزال  (λx.A)M ثم استبدلنا  هذه الصيغة الأخيرة بــ A[x :=M] فحصلنا على  حد جديد P' ، نقول حينئد أننا اختزلنا P إلى P’ ، ونكتب:
إذا قمنا بتغيير P إلى Q بعد سلسلة من التقليصات وإعادة تسمية المتغيرات المقيدة، نقول أننا قمنا باختزال-بيطا P إلى Q فنكتب:
سنحاول التمييز بين نوعين من الاختزالات اختزال بخطوة وحيدة واختزال بعد سلسلة من الاختزالات:
تعريف 20 : (الاختزال بخطوة وحيدة ⊳β1 )  نقول أن A تختزل بخطوة وحيدة إلى B (نرمز لها بالرمز A  ⊳β1  B)  في حالة ما تضمن الحد A جزءَ C=(λx.M)N  ، ولا تختلف A عن B  إلا بكون الجزء C مستبدل في B بالجزء المقلص  M[x :=N]
في المثال السابق  b  الحد (λx.y)N   مختزل بخطوة وحيدة إلى y نكتب:
تعريف 21  : سلسلة الاختزالات من حد A إلى الحد B هي سلسلة متناهية من الحدود s1….sn تبدأ من A وتنتهي بــ B حيث إن حدين متجاورين (s1,s2)  يحققان الخاصية الآتية:
تكامل لامدا الاستبدال في حساب لامبدا
في المثال السابق نمثل لسلسلة الاختزالات بــ  c :
ملاحظة هامة في الحوسبة تستحق أن نقف عندها مفادها أن عملية اختزال الحدود  ) مثل a و b  و (c قد تتوقف عند صيغة محددة، إذ توقف الاختزال عند الصيغة N(Ny) بالنسبة لـ a ، وتوقف الاختزال عند الصيغة zv بالنسبة لــ c  ولم يبق لنا من سبيل إلى اختزالها أكثر، لأنه لا توجد صيغة قابلة للاختزال تنتظر منا أن نقلصها هذا من جهة، أما من جهة ثانية  توجد حدود من قبيل d و e لا تتوقف عملية الاختزال بل تستمر إلى غير نهاية؛ فكلما اختزلنا صيغة قابلة للاختزال إلا وظهرت في النتيجة صيغ أخرى قابلة للاختزال تنتظر الاختزال، يُرمز للحد (λx.xx) (λx.xx)   الذي يوجد في d بالرمز Ω .
هذه الملاحظة ستجرنا إلى تعريف خاصية جد مهمة يتعلق الأمر بالصيغة الطبيعية[1]  .
تعريف: الحد Q الذي لا يتضمن أية صيغة قابلة للاختزال β-redex يسمى بصيغة طبيعية (أو بعبارة أخرى يوجد في صيغة طبيعية ونختزلها في الرمز nf)، إذا اختزلنا P إلى الحد Q في صيغة طبيعية nf ، عندئذ يسمى Q بالصيغة الطبيعية لــ P .
تكامل لامدا الاستبدال في حساب لامبدا
في c من المثال السابق يعتبر الحد zv  صيغة طبيعية لــ
الحد (λx.xx)(λx.xx)=Ω الموجود في d من المثال   لا توجد له صيغة طبيعية، دائما يختزل إلى نفسه.

سنختزل العبارات الآتية إلى صيغها الطبيعية:
ملاحظة مهمة تتعلق بكون بعض الحدود توجد أكثر من طريقة في اختزالها، إذا عدنا إلى الحد c الذي يوجد في  المثال 87، يمكن أن نختزل هذا الحد بطريقتين مختلفتين كما يتبين من الاختزالات الممكنة الآتية:
في هذه الإمكانية اختزلنا الحد (z(λy.yx).الذي يوجد ضمن الحد الأكبر المتضمن له. يلاحظ أن كلا الامكانيتين أفضتا إلى صيغة طبيعية واحدة، وهذه خاصية لابد أن تتميز بها جميع الأنساق الحوسبية أي يتوجب أن توجد صيغة طبيعية واحد مهما اختلفت الطرق المؤدية إليها.
خربة الزيرقون
تقع خربة الزيرقون على بعد 2.5 كم من تل المغير باتجاه الجنوب الشرقي, وتسيطر على الحافة الغربية لوادي الشلالة، وتبلغ مساحة الموقع 400 * 300 م .ويمتد الموقع الاثري فوق هضبة منحدرة باتجاه الشرق والجنوب الشرقي والشمال الشرقي ليسيطر على عدة مصادر مائية أهمها أم رجلين ومجرى مياه وادي الشلالة, والذي تصب مياهه باتجاه الشمال ليلتقي مع وادي الراحوب ,وكلا الوأديان يصبن في نهر اليرموك. وهذا الأمر اكسب الموقع الأهمية الإستراتيجية وتحصينا أمينا عظميين. وتشرف الجهة الغربية من الموقع على منطقة منبسطة، وتمتد حوالي 800 م من الطرف الغربي للخربة لتبدأ سلسلة هضاب جديدة اقل انحدارا واتساعا من الهضبة التي تقوم عليها الخربة . يضم الموقع بين جدرانه مخلفات مدينة العصر البرونزي القديم، ويعتبر الموقع من أكبر المواقع مساحة التي تعود لحقبة الألف الثالث قبل الميلاد في الأردن(الديري 1999 :55).
خربة الزيرقون
فالموقع يحتل مساحة قدرها 150 دونما، وهو محصن بسور يحيط بالمدينة عدا الجهة الشرقية التي تشرف على وادي الشلالة، وهي منطقة منحدرة جدا، أي محصنة طبيعيا. ويتمركز الموقع على أرض منبسطة صالحة للزراعة، وعثر المنقبون فيه على مخلفات أثرية تخص المرحلة الأولى حتى الرابعة من العصر البرونزي القديم، ولكن الموقع بلغ ازدهاره خلال المرحلة الثالثة من العصر البرونزي القديم، فالموقع تطور من قرية صغيرة إلى مدينة كبيرة استخدم بشكل بسيط في المرحلة الرابعة (كفافي 2006 : 129).
وتمتاز هذه المنطقة من الأردن بمناخها المعتدل صيفا والدافئ شتاء, وتسقط الإمطار فيها بمعدل 300 – 500 ملم، ويساعد المناخ شبه الرطب في تنوع التربة المعروفة بتربة البحر الأبيض المتوسط، بإعطاء إنتاج زراعي وافر وجيد من حيث النوعية, نتيجة انتظام مواسم الأمطار الذي يعد دعامة لزراعة الحبوب, والفواكه, كما أنه ساعد على تربية الحيوانات.
خربة الزيرقون تاريخ البحث الاثري
أجري منذ نصف الأول من هذا القرن العديد من الإعمال الأثرية في موقع خربة الزيرقون، حيث كانت ضمن منطقة المسوحات الأثرية التي قام بها كل من نيلسون جلوك ما بين أعوام 1939 – 1947 م «وسيغفرد متمان» ما بين الأعوام 1963 – 1965 م، أظهرت تقارير المسوحات الأثرية سابقة الذكر أهمية الموقع بين المواقع المحيطة، حيث أشارت إلى أن الموقع كان مسكونا طيلة العصر لبرونزي المبكر, ولأهمية الموقع الاثري فقد قامت البعثة الأثرية مشتركة فيما بين المعهد الآثار والانثروبولوجيا – جامعة اليرموك
بإشراف معاوية إبراهيم وبين معهد الآثار التوراتية – جامعة تبغن بألمانيا وبإشراف متمان بإجراء خمسة مواسم للحفريات الأثرية وذلك في أعوام 1984، 1985، 1987، 1988، 1991، وقد تمركزت أعمال الحفر في عدة أجزاء من الحارتين العليا والسفلى من المدينة .
خربة الزيرقون أهمية الموقع
وتعد الزيرقون إحدى أهم المواقع العصر البرونزي المبكر الثاني والثالث في شمال الأردن، وذلك لوفرة البقايا الأثرية التي تم العثور عليها فيه، والحفريات التي تمت فيها واثبت كل من سيغفرد متمان ومعاوية إبراهيم أنها كانت مدينة محصنة تقدر مساحتها بمائة وعشرين دونما محاطة بجدار دفاعي، امتدت أثاره على الجهات الشمالية والغربية والجنوبية، ولم يعثر على بقايا أثرية في الشرق وذلك يعود السبب إلى وجود منحدر حاد لوادي الشلالة، وفي نهاية المرحلة الثالثة هجر الموقع، وفي المرحلة الرابعة أعيد سكناه على هيئة قرية صغيرة وموسمية، وتبين الموقع بأنه بني وفق مخطط مسبق، وتم تقسيم المدينة حسب معايير عدة، منها تقسيم الوظيفي والطبقي للمجتمع، إذ تركزت المباني العامة مثل المعابد والقصر والمرافق التابعة لهما في الجزاء العلوية من الموقع وسميت بالمدينة العليا، وفي حين تركزت المباني السكنية في المنطقة السفلى وسميت بالمدينة السفلى وينطبق هذا التقسيم في كثير من مدن العصر البرونزي المبكر وخاصة في جنوبي بلاد الشام (المحيسن 2009 : 10 -11).
خربة الزيرقون أهمية الموقع
وفي المرحلتين من العصر البرونزي المكر الثانية والثالثة تمركزت المباني فيها وهي منتظمة الشكل تم التخطيط لها باتجاه جنوب غرب وشمال شرق حول الشارع الرئيسي ويخرج منه ممرات فرعية، وتم إنشاء مرافق عامة فوق الصخر الطبيعي (إبراهيم ومتمان 1987 : 4)، وكشف عن نظام مائي كانت مستخدمة داخل المدينة، وكانت جانب الأسوار الدفاعية الحصينة، ومن العوامل الرئيسة لبقاء المدينة مأهولة بالسكان خلال مرحلة العصر البرونزي المبكر, وعثر على العديد من البقايا المعمارية وحفر التخزين الاسطوانية المبنية من الحجارة، وعثر على العديد من المدافن التي تعود إلى فترات حديثة، وعثر على مبنى يعتقد ان له صفة أدارية تتكون من مستطيل الشكل ذو جدران عريضة تزيد عن عرض جدران المعبد والذي عثر بداخله على قاعدتي عمود لدعم السقف ويتصل بهذا البناء الضخم غرف صغيرة من جهته الشمالية الغربية، ويحاذي هذا البناء شارع حيث ينتهي امتداده عند انتهاء الزاوية المبنى وان جدران هذا البناء بني فوق صخر طبيعي مباشرة، وكشف عن غرف مربعة إلى الشمال من المبنى الإداري كانت أرضياته مغطاة تماما بكسر فخارية مختلفة، أما في الحارة السفلى عثر إلى جانب البرج قناة للمياه مبنية من حجارة متوسطة الحجم مقصورة بقصارة بيضاء لوحظ عليها أثار تجديد مما يدل على استخدامها أكثر من فترة واحدة والهدف من بناءها هو تصريف المياه المنحدرة من أعلى المدينة باتجاه السور، والحصينات الدفاعية والشارع الذي يوصل إلى الحارة السفلى وهذا يدل علو وجود تخطيط مسبق للمدينة وعثر أيضا على شارع يمتد باتجاه شرق غرب على جانب البرج من جهة شمالية بواسطة رصفه من الحجارة الصغيرة المخلوطة بالملاط، وهذه الأرضية مكونة من عدة طبقات مما يشير إلى استعمالها أكثر من فترة، وعثر على الجانب الشمالي للشارع على العديد من الغرف المربعة تختلف في مساحتها، وبعض جدرانها ما زالت مائلة بارتفاع مترين (متمان وإبراهيم 1991 : 6 -8)، وقد كشف في الموقع عن معبد وهو يتكون من ثلاث غرف إلى الشمال من الشارع الرئيسي، وتضم إحدى الغرف مصطبة مرتفعة من الحجارة والطوب يتصل يهما غرفتان اخريتان يضم الواحدة منهما حجيرة صغيرة وبقعة من بلاطات بازلتية على أرضية تنخفض عن مستوى المصطبة والحجرة، وقد ضمت الغرفة الأخرى دمى صلصالية ذات رأس طير وأخرى حيوانية، وقد وجدت بعض الأواني الفخارية في وضعها الأصلي داخل الغرفة الأمر الذي يدفع إلى الاعتقاد بان الموقع قد هجر بشكل مفاجئ، والمعبد يتألف من مجموعة من المرافق العامة من بينها مذبح دائري يبلغ قطره حوالي سبعة أمتار، يتخلله من الجهة الجنوبية الشرقية درجات كانت توصل لقمة المذبح، وهذا المذبح قريب من مذبح منطقة تل المتسلم، ويتصل المذبح من الجهة الجنوبية الشرقية بناء مستطيل الشكل يمكن الوصول إليه من ساحة مفتوحة أمام المذبح الدائري، ويتصل بالجدران الداخلية بسطات لا تعرف وظيفتها، ووجد بجوار المبنى من الجهة الجنوبية بمجموعة من الأواني الفخارية، ومن بينها فخار خربة الكرك، والتي تعود للمرحلة الثالثة إلى العصر البرونزي المبكر.ومن الآثار المميزة في الموقع النظام المائي المتمثل بأ بار عميقة بلغ عمق أحداهما حوالي مئة متر، الأمر الذي مكن سكان الزيرقون إلى الوصول إلى المياه الجوفية وه داخل الأسوار (متمان وإبراهيم 1987 : 4 – 5).وآذ كشف عن طبقة كثيفة من الرماد في الجهة الجنوبية الغربية من المذبح الدائري القريب من سور المدينة وان الرماد كان له صلة بالقرابين، واستعمال المعابد المتعددة (متمان وإبراهيم 1991 : 6 – 7).