hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
الربو والتهاب القصبات والتهاب القصَبَات ومرض الانسداد الرئوي المزمن تمثِّلُ جميعها أمراض انسداد رئوي تتظاهر بانسداد في الطرق الهوائية، مما يحدّ من كمية الهواء القادرة على الدخول إلى الأسناخ بسبب تضيُّق الشجرة القصبية بسبب الالتهاب. يتم التعرُّف على أمراض الرئة الانسدادية بسبب أعراضها وتُشخَّص باختبارات الرئة الوظيفية كقياس التنفُّس. كما يتم إدارة العديد من الأمراض الرئوية الاسندادية عبر تجنُّب المثيرات (كالتدخين وعث الغبار مثلًا) والتحكُّم بالأعراض كاستعمال مُوَسِّعات القصبات وإخماد الالتهاب (كاستخدام الستيروئيدات القشريّة) في الحالات الشديدة. هناك سببب شائع لمرض الانسداد الرئوي المُزمن والنفاخ الرئوي وهو التدخين، أما الأسباب الشائعة لتوسُّع القصبات فتتضمن العدوى الشديدة والتليُّف الكيسيّ. أما السبب النهائي للربو فغير معروف حتى الآن.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
أمراض الرئة المقيدة هي فئة من أمراض الجهاز التنفسي تتميز بفقدان مرونة الرئة، مما يتسبب بِتَيبُس وتوسع غير كامل للرئة كما هو الحال عند الرضع المصابين بمتلازمة الضائقة التنفسية. يمكن تقسيم أمراض الرئة المقيدة إلى فئتين: تلك التي تسببها عوامل داخلية وتلك التي تسببها عوامل خارجية. تحدث أمراض الرئة المقيدة الناتجة عن عوامل داخلية داخل الرئة نفسها مثل موت أنسجة الرئة بسبب الالتهاب أو السموم. على العكس من ذلك ، فإن أمراض الرئة المقيدة التي تسببها عوامل خارجية تنتج عن حالات تنشأ من خارج الرئتين مثل الخلل الوظيفي العصبي العضلي وحركات جدار الصدر غير المنتظمة.
بعض أنماط أمراض الرئة المزمنة تُصنَّف كأمراض رئة مُقيِّدة بسبب تقييد كمية النسيج الرئوي الذي يُشارك في عملية التنفُّس. تتضمن هذه الأمراض التليُّف الرئوي الذي قد يحدث عند التهاب الرئة لوقت طويل. يؤدِّي التليُّف إلى استبدال النسيج الرئوي الوظيفي بنسيج ضام ليفي، وقد يعود هذا للعديد من أمراض المهن كداء سحار عمال الفحم، أو أمراض المناعة الذاتية أو في حالات أكثر ندرة قد يعود إلى تأثير دوائي.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
انسداد الشعب الهوائية المزمن يتميز بزيادة في مقاومة الشعب الهوائية لتدفق الهواء وبالانخفاض الدائم لوظيفة الرئة، في حين لا تزال القدرة الحيوية عادية نسبيا، مما يسبب تضخم الصدر المفرط للمرضى الذين لديهم انسداد الشعب الهوائية المزمن.
تعرّض الشعب الهوائية لعدة سنوات لمواد مـُهيـِّجة كدخان التبغ والتلوّث الصناعي يسبب انسداد الشعب الهوائية المزمن. 95% من المصابين بمرض الانسداد الرئوي المزمن هم من المدخنون وغالباً قاموا بالتدخين يومياً لفترة 45 سنة.
لا يتطور الربو إلى انسداد الشعب الهوائية المزمن عادة، ولكن المصابون بالربو الذين يدخنون لديهم خطورة منخفضة لتطوير تغييرات مـُزمنة في الشعب الهوائية.
أمراض الجهاز التنفسي المزمنة (CRDs) هي أمراض طويلة الأمد تُصيب الشعب الهوائية وغيرها من هياكل الرئة . يحدث تدمر لأنسجة الرئة بسبب تجمع كميات كبيرة من الخلايا الالتهابية .يعتبر الربو، مرض الانسداد الرئوي المزمن، أو متلازمة الضائقة التنفسية الحادة مثال على ذالك. يمكن للعلاجات التي تساعد على توسع الممرات الهوائية أن تساعد في السيطرة على أعراض ضيق التنفس. عادة ما تستمر لمدة ثلاثة أشهر إلى سنتين.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
يمكن أن تؤثر العدوى على أي جزء من الجهاز التنفسي. وهي تُقسّم إلى التهابات الجهاز التنفسي العلوي والتهابات الجهاز التنفسي السفلي.
يُعرَف مجرى الهواء العلوي بأنه جميع الهياكل التي تربط المزمار بالفم والأنف. أكثر عدوى الجهاز التنفسي العلوي شيوعًا هي نزلات البرد . ومع ذلك ، فإن التهابات أعضاء معينة في الجهاز التنفسي العلوي مثل التهاب الجيوب الأنفية، التهاب اللوزتين،التهاب الأذن الوسطى، التهاب البلعوم، والتهاب الحنجرة تعتبر أيضًا من التهابات الجهاز التنفسي العلوي.
التهاب لسان المزمار نتيجة عدوى بكتيرية قد يتسبب بتورمًا في الحنجرة قد يهدد الحياة بنسبة وفيات تبلغ 7% عند البالغين و1% عند الأطفال. لا تزال المستدمية النزلية هي السبب الرئيسي حتى مع أخذ التطعيمات. كما يمكن أن تسبب المكورات العقدية المقيحة التهابات لسان المزمار. تشمل الأعراض سيلان اللعاب والصرير وصعوبة التنفس والبلع وصوت أجش.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
الخُنَاق (التهاب الحنجرة القصبي) هو عدوى فيروسية تُصيب الأحبال الصوتية عادة ما تستمر من خمسة إلى ستة أيام. يتمثل العرض الرئيسي في السعال النباحي والحمى منخفضة الدرجة . يمكن ملاحظة الخُناق باستخدام الأشعة السينية ويظهر علامة تسمى "علامة برج الكنيسة"التي هي تضيق في القصبة الهوائية . يحدث بشكل شائع في أشهر الشتاء عند الأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 3 أشهر -5 سنوات. يسمى الشكل الحاد الذي تسببه البكتيريا التهاب القصبات الجرثومي.
التهاب اللوزتينهو ورم في اللوزتين بسبب عدوى بكتيرية أو فيروسية. يمكن أن يؤدي هذا الالتهاب إلى انسداد مجرى الهواء. التهاب اللوزتين يمكن أن يُكَوّن خِرَاج حول اللوزتين وهو أكثر عدوى مجرى الهواء العلوي شيوعًا ويحدث بشكل أساسي عند الشباب. يسبب تورمًا في إحدى اللوزتين مما يدفع اللهاة إلى الجانب السليم. يتم التشخيص عادةً بناءً على العرض التقديمي والفحص. تشمل الأعراض عمومًا الحمى، التهاب الحلق، صعوبة البلع، صعوبة في الصوت.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
عدوى الجهاز التنفسي السفلي الأكثر شيوعا هي الالتهاب الرئوي، وهو عدوى تصيب الرئتين عادة تسببها بكتيريا العقدية الرئوية. يعتبر السل في جميع أنحاء العالم سببًا مهمًا للالتهاب الرئوي. أيضًا يمكن لمسببات أخرى فيروسية أو فطرية أن تُسبب الالتهاب الرئوي . قد يحدث الالتهاب الرئوي مضاعفات مثل خراج الرئة، تكوين تجاويف مستدير في الرئة نتيجة الدمار الذي أحدثته الخلايا الالتهابية، كما يمكن أن ينتشر إلى التجويف الجنبي أو العقد الليفمية أو الدم ومنه إلى أعضاء أخرى مسببًا بؤر إلتهابية كما يحدث في الحالات المتقدمة من السل الرئوي.
خلل الحركة الهدبي الأولي هو اضطراب وراثي يتسبب في تعطل حركة الأهداب. هذا من شأنه أن يتسبب بالتهابات تنفسية مزمنة، سعال،واحتقان الأنف. يُمكن أن يؤدي إلى توسع القصبات الذي يمكن أن يتسبب بمشاكل في التنفس تهدد الحياة.
تعتبر الأورام الخبيثة للجهاز التنفسي ، وخاصة سرطان الرئة مشكلة صحية رئيسية مسؤولة عن 15% من جميع تشخيصات السرطان و30% من جميع وفيات السرطان. تُعزى غالبية سرطانات الجهاز التنفسي إلى تدخين التبغ.
الأنواع الرئيسية لسرطان الجهاز التنفسي هي:
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
نظرًا لكون العديد من السرطانات تنتشر عبر مجرى الدم إلى القلب ومنه إلى الرئتين ، فمن الشائع حدو سرطانات نقائل داخل الرئة. ففي سرطان الثدي قد ينتشر بشكل مباشر أو عبر العقدة الليمفاوية. بعدما ينتشر سرطان القولون إلى الكبد فانه كثيرًا ما ينتقل إلى الرئة. سرطان البروستاتا وسرطان الخلايا الجرثومية وسرطان الخلايا الكلوية قد ينتقل أيضًا إلى الرئة.
يعتمد علاج سرطان الجهاز التنفسي على نوع السرطان. فقد يكون هناك حاجة إلى الاستئصال الجراحي لجزء من الرئة (استئصال الفص، استئصال القطعة، أو استئصال الوتد) أو استئصال الرئة باكملها) ، جنبًا إلى جنب مع العلاج الكيميائي والعلاج الإشعاعي . تعتمد فرصة النجاة من سرطان الرئة على المرحلة التي وصلها السرطان وقت اكتشافه(وقت التشخيص) وتبلغ حوالي 14-17% بشكل عام. في حالة انتشار النقائل السرطانية إلى الرئة ، يمكن أن يكون العلاج مُمكنا ولكن في حالات نادرة فقط.
تعتبر الأورام الحميدة من الحالات النادرة في الجهاز التنفسي. من أمثلة الأورام الحميدة:
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
يُعرف تجمع السوائل في التجويف الجنبي باسم الانصباب الجنبي. قد يكون هذا بسبب انتقال السوائل من مجرى الدم إلى التجويف الجنبي بسبب بعض الحالات كما في حالة قصور القلب الاحتقاني وتليف الكبد. أيضًا قد يكون بسبب التهاب غشاء الجنب نفسه كما يحدث مع العدوى ، الصمة الرئوية، السل، ورم الظهارة المتوسطة وحالات أخرى.
استرواح الصدر هو حالة يحدث فيها انثقاب للغشاء الجنبي الذي يُغطي الرئة مما يسمح للهواء في الرئة بالهروب إلى التجويف الجنبي. فيحدث انهيار للرئة المصابة كما يحدث للبالون حين يُفرغ من الهواء. استرواح الصدر الضاغط هو شكل حاد من استرواح الصدر حيث لا يستطيع الهواء في التجويف الجنبي من الهروب فيستمر استرواح الصدر في الاتساع حتى يضغط على القلب والأوعية الدموية قد تكون مهددة للحياة.
أمراض الأوعية الدموية الرئوية هي الحالات المرضية التي تؤثر على الدورة الدموية الصُغرى ومن الأمثلة على ذالك:
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
الانصمام الرئوي، يحدث نتيجة جلطة دموية تسد الشريان الرئوي الجذعي أو تفرعاته، تتشكل الجلطة الدموية غالبًا في أوردة الجسم المختلفة خصوصًا جلطات الأوردة العميقة. تتحرر الجلطة وتنفك من مكانها في بطانة الوريد ثم تسري مع تيار الدم الوريدي إلى الأذين الأيمن ثم البطين الأيمن ومنه تُدفع عبر الصمام الرئوي إلى جذع الشريان الرئوي حتى ينتهي بها المطاف في الرئة مُسَبِبَه انسداد رئوي يختلف. حدته باختلاف حجم الجلطة والمكان الذي استقرت به. في حالة الجلطات كبيرة الحجم والتي بِمقدورِها سد جذع الشريان الرئوي بالكامل تكون قاتلة في لحظات وتسبب الموت المفاجئ، بينما الجلطات متوسطة الحجم يمكن أن تتسبب بموت جزء من الرئة وأعراض تنفسية أخرى، فيما الجلطات الصغيرة جدًا لا تُحدث أيّ أعراض. يمكن أيضًا لعدد من المواد الأخرى أن تسد مجرى الدم الرئوي ولكنها نادرة جدًا كما في حالات الانصمام الدهني (خاصة بعد كسور العظام حيث تتحر قطعة دهنية من نخاع العظم الأصفر وتدخل أحد الأوردة الممزقة ألى الدم)، وانصمام السائل الأمنيوسي (هروب جزء من السائل السلوي نتيجة تمزق الكيس السَّلوِيّ المحيط بالجنين أثناء المخاض -إلى الدم في حال وجود تمزق للأوعية الدموية في الرحم).
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
النزف الرئوي، يمكن أن يؤدي التهابات الشعيرات الدموية في الرئة إلى تسرب الدم إلى الحويصلات الهوائية. قد ينتجه عنه يسبب سعال دموي. كما يمكن أن يكون النزف الرئوي ناتجًا عن اضطرابات المناعة الذاتية مثل الورم الحبيبي مع التهاب الأوعية ومتلازمة جودباستور.
الأمراض الرئوية تؤثر أيضًا على الأطفال حديثي الولادة وغالبا ما تكون الاضطرابات مختلفه عن تلك التي تؤثر على البالغين.
متلازمة الضائقة التنفسية لدى الرضع، تحدث بشكل شائع في الساعات الست الأولى بعد الولادة في حوالي 1% من إجمالي الأطفال المواليد في الولايات المتحدة. تبلغ إحتمالية الاصابة بمتلازمة الضائقة التنفسية في الأطفال الخُدَج بنسبة 71% خصوصًا في أولائك الذين يقل وزنهم عن 750 جرام.
تحدث متلازمة الضائقة التنفسية الناجمة عن عدم كفاية انتاج الفاعل السطحي (Surfactant) غالبًا في أطفال الولادة المبكرة أو الأطفال الخُدج. يؤدي نقص العامل السطحي إلى التصاق سَطحَيّ الرئة ببعضها ، مما يتسبب بتقص في التهوية هذا من شأنه أن يتسبب بنقص الأكسجة، وحماض تنفسي الذي يمكن أن يؤدي إلى ارتفاع ضغط الدم الرئوي.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
خلل التنسج القصبي الرئوي، هي حالة تحدث بعد الولادة عادةً نتيجة التهوية الميكانيكية واستخدام الأكسجين. يحدث هذا بشكل حصري تقريبًا عند الرضع قبل النضج ويتميز بالتهاب وتلف في الحويصلات الهوائية الأوعية الدموي. مضاعفات اضطراب الشخصية الحدية يمكن أن تتبع المريض حتى مرحلة البلوغ. قد يعانون هؤلاء الأطفال من صعوبات في التعلم وارتفاع ضغط الدم الرئوي ومشاكل السمع. في الأشخاص البالغين هناك احتمال متزايد للإصابة بالربو وعدم تحمل التمارين.
جهاز تنفسي الأهمية السريرية
متلازمة شفط العقي، تحدث عند الرضع الذين يبتلعون العقي إلى الرئة أثناء وجودهم داخل الرحم. يعد العُقِيّ أول براز يخرج من حديثي الولادة ويكون قد تكون في الطفل خلال الثلاثة الأشهر الأخيرة من الحمل نتيجة تجمعه في أمعاء الجنين ، يتكون العقي من المواد التي ابتلعها الطفل خلال الوقت الذي قضاه في الرحم ويشمل على خلايا ظهارية الأمعاء، الزغب، المخاط، السائل السلوي، والصفراء، والماء. لكن يمكن أن يدخل جزء من هذا السائل إلى الرئة وبتالي يبقى في الرئة. تشمل عوامل الخطر الأم المصابة بمرض السكري، وفي حالة نقص الأكسجة لدى الجنين والولادة السريعة وارتفاع ضغط الدم عند الأم. يعتمد تشخيصه على السائل الأمنيوسي الذي يظهر مصبوغًا بالعقي عند الولادة، كذالك بتلطّخ الجلد والأظافر، الحبل السري. يمكن أن يتسبب هذا السائل الذي ابتعله الطفل في انسداد مجرى الهواء، والالتهاب الرئوي، وانخفاض التوتر السطحي. يظهر في الأشعة السينية على شكل انخماص غير مكتمل وتضخم مفرط مع استرواح في الصدر.
ارتفاع ضغط الدم الرئوي المستمر عند الوليد (PPHN)، هو متلازمة تحدث نتيجة الانتقال غير الطبيعي إلى الحياة خارج الرحم. يتميز بارتفاع مقاومة الأوعية الدموية الرئوية وتضيق الأوعية مما يؤدي إلى تحويل الدم من الجانب الأيمن من القلب إلى الجانب الأيسر من خلال الثقبة البيضوية أو القناة الشريانية. هناك ثلاثة أسباب رئيسية لـ PPHN مجهولة السبب، متلازمة شفط العقي، ونقص تنسج الأوعية كما هو الحال في فتق الحجاب الحاجز. تختفي في نهاية المطاف عند معظم الأطفال. هذه المتلازمة هي الوحيدة التي وافقت إدارة الغذاء والدواء الأمريكية على استخدام أكسيد النيتريك المُستنشق علاجًا لها. في الأشعة السينية يمكن رؤية الشقوق المنتشرة، والتشققات البينية، وأحيانًا الانصباب الجنبي. يعتبر تشخيص تفريقي بسبب تشابهه مع أمراض أخرى، وكثيرًا ما يستخدم ضغط المجرى الهوائي الإيجابي المستمر للمساعدة في دفع سوائل الرئة إلى الأوعية الدموية الرئوية.
انتفاخ الرئة الخلالي الرئوي،، هي الحالة التي يتسرب فيها الهواء من الحويصلات الهوائية إلى النسيج الخلالي الرئوي. يعتبر مرض نادر يحدث غالبًا عند الأطفال الخدج ، على الرغم من أنه من الممكن أن يظهر عند البالغين. غالبًا ما يظهر على شكل تدهور بطيء لوضائف التنفس، مع ازدياد ابحاجة إلى دعم التنفس الصناعي. تصوير الصدر بالأشعة السينية هو المعيار التشخيصي حيث يطهر على شكل كيسي أو خطي شفاف يمتد إلى حواف الرئتين.
التهاب القصيبات، هو تورم وتراكم للمخاط في القصيبات. عادة ما يحدث بسبب عدوى الفيروس المخلوي التنفسي البشري (RSV) ، الذي يصيب الرضيع حالما يلامس سوائل الأنف أو الحلق لشخص مصاب. يصيب الفيروس الخلايا الهدبية والوظيفة مسببًا موتها. حطام الخلايا الميتة والوذمة والالتهاب كلها تتسبب في النهاية بظهور الأعراض. يعد السبب الأكثر شيوعًا في الأطفال دون سن عام واحد. يمكن أن يتسبب بعدوى خفيفة في الجهاز التنفسي إلى فشل في الجهاز التنفسي. نظرًا لعدم وجود دواء لعلاج المرض تتم إدارته بشكل داعم فقط بالسوائل والأكسجين.
عدد مركب
العدد المُرَكَّب أو العدد العُقَديّ أو العدد العُقْديّ (بالإنجليزية: Complex number)‏ هو أي عدد يكتب على الصورة  حيث  و  عددان حقيقيان و  عدد تخيلي مربعه يساوي 1- (أي أن ) ويسمى وحدة تخيلية. ويسمى العدد الحقيقي  بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي  بالجزء التخيلي. فمثلا، 3+2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.
و عندما يكون "" (أي الجزء التخيلي) مساويا ل 0، فإن قيمة العدد المركب تساوي قيمة الجزء الحقيقي "" فقط، ويسمي العدد عددا حقيقيـا صرفا. وعندما يكون "" (أي الجزء الحقيقي) مساويا ل 0، يكون العدد تخيليـا صرفـا.
من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد المركبة كالجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة تماثل الأعداد الحقيقية مع بعض الاختلافات خاصة في عملية القسمة. ولكنها أيضـا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.
عدد مركب
عندما وجد الرياضيون أن المعادلة () مستحيلة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية كان لا بد من وضع حل لها. لذلك تمّ إيجاد عدد جديد هو العدد التخيلي i. وتعريف العدد i هو الجذر التربيعي للعدد 1-.
وهنا يكمن التعقيد. فمن المعلوم أنه ليس للعدد 1- جذر تربيعي، ولكن هذا في الأعداد الحقيقية. فكما أنه لا وجود للعدد 5- في الأعداد الطبيعية ولكنه موجود في الأعداد الصحيحة (والحال نفسه بالنسبة للعدد ) فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره وتجديده وفق قواعد واضحة تخضع للمنطق الرياضي ولا تنافي المبادئ الرياضية والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات.
عدد مركب نظرة شاملة
تمنح الأعداد العقدية حلولا لبعض الأنواع من المعادلات التي لا تقبل أية حلول في مجموعة الأعداد الحقيقية : المعادلة
لا تقبل أي حل حقيقي لأن مربع عدد حقيقي إما يساوي الصفر أو هو موجب. الأعداد المركبة تمنح حلاً لهذه المعضلة. الفكرة هي تمديد الأعداد الحقيقية بالوحدة التخيلية i حيث , مما يمكن من إيجاد حل للمعادلة السابقة. في هذه المعادلة الحل هو −1 ± 3i. هكذا، ليس فقط تصبح جميع المعادلات التربيعية ذات المتغير الواحد قابلة للحلحلة، بل أيضا، تصبح جميع المعادلات الحدودية ذات المتغير الواحد قابلة للحلحلة باستعمال الأعداد العقدية.
حيث a و b عددان حقيقيان و i هي الوحدة التخيلية, وتحقق i2 = −1. على سبيل المثال،  هو عدد عقدي. عادة، يُشار إلى العدد العقدي  ب a وإلى العدد العقدي  ب . بالإضافة إلى ذلك، عندما يكون الجزء التخيلي سالبا، يكتب العدد العقدي على شكل  حيث b موجب بدلا من . على سبيل المثال، يُكتب  بدلا من .
عدد مركب نظرة شاملة
العدد الحقيقي a الذي يظهر في تعريف العدد العقدي z = a+ bi يسمى الجزء الحقيقي ل z، بينما يسمى b الجزء التخيلي ل z. هكذا، الجزء التخيلي لعدد عقدي ما، هو عدد حقيقي (لا يتضمن الوحدة التخيلية) : الجزء التخيلي ل z هو b وليس bi. يُرمز للجزء الحقيقي ب (Re(z أو (ℜ(z, ويُرمز إلى الجزء التخيلي ب (Im(z أو (ℑ(z. على سبيل المثال،,
أحيانـًا، يُكتب العدد المركب z على الصورة z = a + bj (خصوصـًا في مجال الهندسة الكهربية، وذلك باستخدام الرمز "j" بدلا من "i"، لأن "i" هو رمز التيار الكهربي)
يمكن أن يُنظر إلى عدد عقدي على أنه نقطة أو متجه ينطلق من أصل المَعلم في نظام إحداثيات ديكارتي ثنائي الأبعاد يسمى المستوى العقدي أو رسم أرغند البياني, المسمى هكذا نسبة إلى جون روبرت أرغند. عادة ما يُرسم الجزء الحقيقي لعدد عقدي على المحور الأفقي بينما يُرسم جزؤه التخيلي على المحور العمودي.
عدد مركب نظرة شاملة
أول إشارة سريعة إلى الجذور المربعة للأعداد السالبة قد تعود إلى أعمال عالم الرياضيات الإغريقي هيرو السكندري، الذي عاش في القرن الأول بعد الميلاد.
يرجع أول ظهور للأعداد المركبة إلى عام 1545 حينما نشر عالم الرياضيات الإيطالي جيرولامو كاردانو حلحلة للمعادلات من الدرجة الثالثة.
ولكنه فهمه لهذه الأعداد كان بدائيا. فيما بعد عمل عالم الرياضيات رافائيل بومبيلي في هذا المجال.
في عام 1748، ذهب ليونهارت أويلر إلى أبعد من ذلك مطورا لصيغة أويلر في التحليل العقدي:
فيما بعد، عمل على هذا الموضوع كل من ريتشارد ديدكايند وأوتو هولدر وفيليكس كلاين وهنري بوانكاريه وهيرمان شفارز وكارل فايرشتراس وآخرون.
عدد مركب العمليات الأساسية
نفس العمليات والقواعد الحسابية في الأعداد الحقيقة  يمكن تطبيقها على الأعداد المركبة. باستعمال تجميعية الجمع وتوزيعية الضرب نحصل على ما يلي:
مرافق العدد المركب  هو العدد المركب . يُرمز لمرافق العدد المركب  بالرمز . هندسيا،  هو انعكاس  حول محور الأعداد الحقيقية. هكذا محاولة الحصول على مرافق مرافق عدد مركب ما تعطي العدد ذاته : .
يمكن أن يستخلص الجزءان الحقيقي والتخيلي انطلاقا من مرافق عدد مركب ما، كما تبين المعادلتان التاليتان :
بالإضافة إلى ذلك، فإن عددا مركبا ما حقيقيٌ إذا وفقط إذا كان مساويا لمرافقه.
البحث عن المرافق يتوزع على العمليات الحسابية الاعتيادية كما تبين المعادلات التالية:
لاحظ أن ناتج عملية القسمة السابقة نحصل عليه بضرب كلا من
البسط والمقام في العدد المرافق للمقام.
الجذر التربيعي لحاصل ضرب عدد مركب في مرافقه يسمى معيار العدد المركب.
يلاحظ أن الجزء الحقيقي للناتج هو محصلة الجزئين الحقيقيين للعددين، وبالمثل الجزء التخيلي للناتج هو محصلة الجزئين التخيليين للعددين.
انظر أيضا الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية
الجذران التربيعيان للعدد العقدي a + bi (مع b ≠ 0) هما  حيث :
عدد مركب تمثيل الأعداد المركبة
إذا كان z عددا مركبا، و a و b عددين حقيقيين، و i هو الوحدة التخيلية، فمن الممكن تمثيل العدد المركب z كما يلي:
الشكل الجبري للأعداد المركبة هو  لذا فكل عدد مركب هو زوج مرتب  في محور الأعداد، وكل زوج كهذا يمكن حساب إحداثياته بواسطة الزاوية المتكونة من التقاء محور  مع الخط المستقيم الخارج من نقطة الأصل ويمر في الزوج , وأيضا بواسطة طول الخط المحصور بين  و- . هذه الإمكانية تسمح بصياغة العدد المركب بالشكل التالي :
عدد مركب الخصائص
ليكن a0, …, an أعدادا مركبة (تسمى معاملات). للمعادلة
حل واحد على الأقل z، إذا افتُرض أنه على الأقل أحد الأعداد ذات الدرجات الأعلى، a1, …, an غير مساو للصفر. هذا هو نص المبرهنة الأساسية في الجبر. لهذا السبب، يُقال عن المجموعة C أنها حقل مغلق جبريا. هذه الخاصية ليست متوفرة في حقل الأعداد الجذرية Q (ليس لمتعددة الحدود x2 − 2من جذر كسري بما أن حلها هو √2 و هو عدد غير كسري). مجموعة الأعداد الحقيقية R لا تمتلك هي أيضا هذه الخاصية (ليس لمتعددة الحدود x2 + aمن جذر حقيقي عندما يكون a موجبا قطعا).
انظر إلى مبرهنة ليوفيل وإلى طوبولوجيا وإلى نظرية غالوا وإلى مصفوفة مربعة وإلى القيم الذاتية والمتجهات الذاتية.
عدد مركب التحليل العقدي
دراسة الدوال اللائي متغيراتها أعداد مركبة، تسمى التحليل العقدي، وله تطبيقات هائلة في الرياضيات التطبيقية كما في باقي فروع الرياضيات. عادة، البراهين الأكثر بساطة في التحليل الحقيقي وحتى في نظرية الأعداد تستعمل تقنيات مستمدة من التحليل العقدي (انظر مبرهنة الأعداد الأولية على سبيل المثال).
يقال عن دالة f : C → C أنها دالة تامة الشكل إذا حققت معادلات كوشي-ريمان. على سبيل المثال، كل تحويل خطي C → C يكتب على الشكل :
حيث a و b عددان عقديان. يكون هذا التحويل كامل الشكل إذا وفقط إذا كان b مساويا للصفر.
عدد مركب لحق نقطة ولحق متجهة
المستوى  منسوب لمعلم متعامد، متجانس (ممنظم) ، التطبيق الذي يربط كل عدد مركب  جزؤه الحقيقي a وجزؤه التخيلي b بالنقطة M التي زوج احداثياتها
 من ، هو تطبيق تقابلي والعدد المركب  يسمى 'لحق' النقطة M ويرمز له بالرمز
التطبيق الذي يربط كل عدد مركب جزؤه الحقيقي a وجزؤه التخيلي b بالمتجهة  من  التي أفصولها a وأرتوبها b، هو تطبيق تقابلي والعدد المركب  يسمى 'لحق' المتجهة .
عدد مركب تطبيقات
تستعمل الأعداد المركبة في معالجة الإشارة.
عد من الكسيريات يرسم في المستوى العقدي. على سبيل المثال مجموعة ماندلبرو ومجموعات جوليا.
لكل معادلة حدودية غير ثابتة وذات معاملات مركبة، كما سبق ذكر ذلك، حل في C. هذه المسألة تبقى صحيحة حتى إذا كانت هؤلاء المعاملات أعدادا كسرية. جذور هذه المعادلات تسمى أعداد جبرية. تشكل الأعداد الجبرية موضوع دراسة أساسي في النظرية الجبرية للأعداد.
انظر إلى حقل (رياضيات) وإلى حقل الأعداد الجبرية وإلى جذور الوحدة (تحليل عقدي) وإلى تساعي (مضلع) وإلى إنشاءات الفرجار والمسطرة وإلى عدد طبيعي غاوسي وإلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين.
تدرس نظرية الأعداد التحليلية الأعداد الطبيعية والجذرية، مستغلة كونها قابلة للتمثيل على شكل أعداد عقدية. على سبيل المثال، ترتبط دالة زيتا لريمان ζ(s) بتوزيع الأعداد الأولية.
أنطون سعادة
أنطون سعادة (1 مارس 1904 - 8 يوليو 1949) مفكِّر قومي وسياسي لبناني، ومؤسس الحزب السوري القومي الاجتماعي عام 1932، وهي حركة قومية عربية تبنت فكرة وحدة سوريا الكبرى. اشتَهَر بتوجهاته الفكرية القومية التي تدعو إلى بناء "الأمَّة السورية" التي تشمل بلاد الشام (سورية، ولبنان، والأردن، وفلسطين)، والعراق. والده الدكتور خليل سعادة، وزوجته جوليات المير سعادة.
أنطون سعادة ولادته ونشأته
وُلد أنطون بن خليل سعادة في بلدة الشوير في جبل لبنان، يوم الثلاثاء 14 ذي الحِجَّة 1321هـ الموافق أول مارس (آذار) 1904م، ونشأ في كنف والده الطبيب والكاتب والناشط السياسي خليل سعادة، ووالدته نايفة نصير خنيصر.
تلقَّى علومه الأولى في مدرسة الفرير في القاهرة، وبعد وفاة والدته عاد إلى الوطن ليعيش في كنف جدَّته، وكان والده قد سافر للعمل في الأرجنتين. وأكمل علومه في مدرسة برمانا. عام 1919 هاجر مع إخوته إلى الولايات المتحدة الأميركية وهناك عمل عدَّة أشهر في محطَّة للقطارات، ثم انتقل إلى البرازيل حيث المقرُّ الجديد لعمل والده.
في البرازيل أقبل على نهَل العلوم بمواظبة واهتمام على يد أبيه، وانكبَّ على دراسة اللغات بجهد شخصي (البرتغالية، والألمانية، والروسية). ثم اتجهت قراءاته إلى الفلسفة والتاريخ وعلم الاجتماع والسياسة. وما لبث أن شارك والده في إصدار جريدة الجريدة، ثم مجلة المجلة.
أنطون سعادة ولادته ونشأته
ظهرت كتاباته الأولى عندما كان في الثامنة عشرة. ونشر في عامي 1922 و1923 عدَّة مقالات طالب فيها بإنهاء الاحتلال الفرنسي واستقلال سوريا، واستشرف مشروع الحركة الصِّهْيَونية وخطره على سوريا الطبيعية، رابطًا بين وعد بلفور بوطن قومي لليهود في فلسطين واتفاقية سايكس بيكو التي قسَّمت سوريا الطبيعية إلى خمس كِيانات.
حاول عام 1925 إنشاء حزب لتوحيد أبناء الجالية السورية في البرازيل باسم «الشبيبة الفدائية السورية»، لكنه لم يُلاقِ نجاحًا، وأعاد المحاولة عام 1927 فأسس «حزب السوريين الأحرار»، الذي توقف نشاطه بعد ثلاث سنوات.
إثر توقف مجلة المجلة عن الصدور عام 1928 انصرف أنطون سعادة إلى التعليم في بعض المعاهد السورية في ساو باولو، وشارك في بعض اللجان التربوية التي أقامتها الحكومة البرازيلية للإشراف على تطوير المناهج التعليمية، وفي هذه الحِقْبة كتب رواية «فاجعة حب» التي نُشرت فيما بعد في بيروت، وفي صيف 1931 أصدر روايته الثانية «سيدة صيدنايا».
أنطون سعادة مؤلفاته
نشوء الأمم: كتاب ألفه أنطون سعادة في أصول نشوء الأمة وتكوينها، يعد من أهم المؤلفات باللغة العربية عن علم الاجتماع في بدايات القرن العشرين بعد انقطاع التراث العربي في هذا المجال بعد مؤلفات ابن خلدون.
أنطون سعادة بواكير فكرة القومية السورية
في تموز 1930 عاد أنطون سعادة إلى الوطن من البرازيل، وبعد إقامة قصيرة في ضهور الشوير سافر إلى دمشق لدراسة إمكانية العمل السياسي فيها، كونها العاصمة التاريخية لسوريا ومركز المعارضة السياسية للانتداب الفرنسي، فمارس التعليم لتأمين رزقه، وكتب سلسلة من المقالات في الصحف الدمشقية «اليوم، القبس، ألف باء»، لكنه سرعان ما عاد إلى بيروت (1931) وبدأ بإعطاء دروس من خارج الملاك في اللغة الألمانية في الجامعة الأميركية في بيروت. وقد أتاح له التدريس ساحة واسعة للحوار الفكري مع الطلبة والوسط الثقافي، إضافة إلى منابر فكرية أتاحتها له عدة جمعيات ثقافية في بيروت، منها: العروة الوثقى - جمعية الاجتهاد الروحي للشبيبة - «النادي الفلسطيني». وقد حفلت هذه المحاضرات ببواكير فكرة القومي الاجتماعي في مرحلة ما قبل إعلان الحزب، وهو ما تمخض عنه فيما بعد العقيدة القومية الاجتماعية، المنهج الفكري للحزب السوري القومي الاجتماعي الذي أسسه في 16 تشرين الثاني 1932، وكان حزباً سرياً بسبب الظروف الصعبة الناجمة عن الانتداب الفرنسي على سوريا الشمالية (لبنان وسوريا).
أنطون سعادة بواكير فكرة القومية السورية
في عام 1933 أعـاد أنطون سعادة إصدار مجلة «المجلة» في بيروت لتُسهِمَ في توضيح أسس النهضة السورية القومية الاجتماعية التي طرحها، وعلى صفحاتها ظهرت في المشرق العربي، ولأول مرة، دراسات تحليلية لموضوع «الأمة» استناداً إلى علم الاجتماع الحديث، وبرؤية مستقلة عن نظريات الغرب التي فلسفت الأمة من منظور عرقي، وسياسي أحياناً أخرى.
أنطون سعادة الاجتماع العام الأول
في حزيران عام 1935، وبعد أن أصبح انتشار الحزب ملموساً في الأوساط الشبابية والثقافية، أقام سعادة الاجتماع العام الأول رغم سرية الحزب، وفي هذا الاجتماع ألقى خطاباً مكتوباً هـو من أهم الوثائق الفكرية في العقيدة السورية القومية الاجتماعية، ودليل عمل حركة النهضة القومية الاجتماعية التي يهدف إليها الحزب، لكن سلطات الانتداب الفرنسي سرعان ما اكتشفت أمر الحزب نتيجة معلومة نقلها رئيس الجامعة الأميركية إلى السلطة الفرنسية، فاعتقلت في 16 تشرين الثاني 1935 سعادة وعدداً من الأعضاء بتهمة تشكيل جمعية سرية والإخلال بالأمن العام والإضرار بأمن الدولة وتغيير شكل الحكم، فأصدرت سلطات الانتداب الفرنسي قراراً بسجنه ستة أشهر، أكمل خلالها كتابة مؤلفه العلمي «نشوء الأمم» الذي صدرت طبعته الأولى عام 1938. وخرج من السجن في 12 أيار 1936.