hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
جامعة الدول العربية الدول الأعضاء
في مؤتمر قمة القاهرة لعام 1964، شرعت جامعة الدول العربية في إنشاء منظمةٍ تُمثل الشعب الفلسطيني. فقد عُقِدَت أولُ جلسةٍ للمجلس الوطني الفلسطيني في القدس الشرقية في التاسع والعشرين من مايو لعام 1964. وقد تم تأسيس منظمة التحرير الفلسطينية خلال هذا الاجتماع في يوم 2 يونيو 1964. في قمة بيروت يوم 28 مارس من عام 2002، اعتمدت الجامعةُ مبادرة السلام العربية، وهي مبادرةٌ سعوديةُ المنشأ، أوجدت كخطةِ سلامٍ لإنهاء الصراع العربي الإسرائيلي. عَرَضت المبادرةُ التطبيعَ الكامل للعلاقات مع إسرائيل. وطالبت المبادرة إسرائيل في المقابل بالانسحاب من جميع الأراضي المحتلة، بما في ذلك مرتفعات الجولان، وأن تعترف إسرائيلُ بدولةٍ فلسطينيةٍ مستقلةٍ في الضفة الغربية وقطاع غزة، بالقدس الشرقيةِ عاصمةً لها، فضلا عن القيام «بحلٍ عادلٍ» لقضية اللاجئين الفلسطينيين. تم إقرارُ مبادرة السلام العربية مرةً أخرى في عام 2007 في قمة الرياض. وقامت الجامعةُ بإرسال بعثةٍ تألفت من وزيري خارجية مصر والأردن إلى إسرائيل للترويج للمبادرة، وذلك في شهر يوليو من عام 2007، وقد قوبلت تلك المهمةُ بترحابٍ متحفظٍ من قبل إسرائيل.
جامعة الدول العربية الدول الأعضاء
في 22 سبتمبر 2020، قررت دولة فلسطين تخليها عن حقها برئاسة الدورة الحالية لمجلس جامعة الدول العربية ردًا على اتخاذ الأمانة العامة للجامعة موقفًا داعمًا للإمارات والبحرين بعد تطبيع علاقاتهما مع إسرائيل. كما قال وزير الخارجية والمُغتربين الفلسطيني رياض المالكي: «إن فلسطين لا يشرفها رؤية هرولة دول عربية للتطبيع مع الاحتلال، ولن تتحمل عبء الانهيار وتراجع المواقف العربية والهرولة للتطبيع.» لاحقًا اعتذرت كل من قطر، وجزر القمر، والكويت، ولبنان وليبيا استلام رئاسة الجامعة.
جامعة الدول العربية الدول الأعضاء
لكل دولة عضو في جامعة الدول العربية الحق في الانسحاب من عضويتها، بشرط إبلاغ مجلس الجامعة بذلك قبل سنة من تنفيذه، على أن تتحمل الدولة المنسحبة جميع الالتزامات المترتبة على الانسحاب، ولا يشترط المجلس عليها إيضاح أسباب الانسحاب، وقد اشترط المجلس فترة السنة لمحاولة معرفة أسباب الانسحاب ومحاولة إقناع الدولة المنسحبة بالعدول عن قرارها. كما يجوز للدولة العضو الانسحاب إذا تغير الميثاق ولم توافق تلك الدولة على هذا التعديل، وأقر ميثاق الجامعة العربية كذلك جواز فصل أي عضو لم يقم بتنفيذ التزامات العضوية التي حددها الميثاق واشترط ذلك بإجماع أغلبية الأعضاء، لكنه لم يوصد الباب كلية أمام الدولة المفصولة فيحق لها التقدم مرة أخرى بطلب عضوية جديد. تفقد العضوية كذلك بزوال الشخصية القانونية الدولية لأي سبب مثل الاندماج في دولة أخرى، وقد حدث هذا أثناء الوحدة بين مصر وسوريا في فبراير/شباط 1958 بعد أن أصبحتا «الجمهورية العربية المتحدة»، كذلك بعد الاتحاد بين اليمن الشمالي والجنوبي عام 1990 وقيام الجمهورية العربية اليمنية المتحدة. أما فقدان الدولة لسيادتها بالإكراه كما حدث بعد اجتياح العراق للكويت عام 1990 فإنه لم يؤثر على استمرار عضوية الكويت في الجامعة. كما علقت عضوية مصر في عام 1979 بعد قيامها بالتوقيع على معاهدة سلام مع إسرائيل، ونقل مقر الجامعة من القاهرة إلى تونس، إلا إن الدول العربية أعادت العلاقات الدبلوماسية مع مصر في عام 1987 وسمح لمصر بالعودة إلى الجامعة في عام 1989، وأعيد مقر الجامعة إلى القاهرة مرة أخرى.
جامعة الدول العربية الدول الأعضاء
وتم تعليق سوريا في 16 نوفمبر 2011 في أعقاب اندلاع الحرب الأهلية السورية. في 6 آذار / مارس 2013، منحت جامعة الدول العربية الائتلاف الوطني السوري مقعد سوريا في جامعة الدول العربية. في 9 مارس 2014، صرح الأمين العام نبيل العربي أن مقعد سوريا سيبقى شاغرًا حتى تكمل المعارضة تشكيل مؤسساتها. في عام 2021، بدأت جامعة الدول العربية عملية تطبيع بين سوريا والدول العربية الأخرى. في 7 مايو 2023، في اجتماع مجلس جامعة الدول العربية في القاهرة، تم الاتفاق على إعادة عضوية سوريا.
فتمت في عام 2011 بتعليق عضوية ليبيا و بسبب رفض النظام في البلد التعامل بجدية مع المبادرات العربية، التي جاءت لإنهاء حالة القمع التي تعرض لها المتظاهرين المطالبين بالإصلاح وإسقاط النظام في البلد.
بحسب المادة الثانية عشرة من ميثاق جامعة الدول العربية، يتم تعيين أمين عام للجامعة بموافقة ثلثي أعضائها. وهو الممثل الرسمي في جميع المحافل الدولية. ومنذ إنشاء جامعة الدول العربية في مارس 1945 تولى رئاسة الأمانة العامة عدد من الشخصيات العربية المرموقة.
جامعة الدول العربية إدارة جامعة الدول العربية
أيد ميثاق جامعة الدول العربية " مبدأ الوطن العربي الواحد، مع إعلان الاحترام للسيادة الفردية للدول الأعضاء. تمت الموافقة على النظام الداخلي لمجلس الجامعة ولجانها في أكتوبر من عام 1951. أما نظام الأمانة العامة فقد تمت الموافقة عليه في مايو أيار عام 1953.
ومنذ ذلك الحين، فقد تمت إدارة جامعة الدول العربية على أساس ازدواجيةٍ بين المؤسسية التي تفوق الوطنية، والسيادة الفردية للدول الأعضاء. وقد جاءت المحافظة على السيادة الفردية من الرغبة الطبيعية عند النخب الحاكمة للحفاظ على السلطة والاستقلال في اتخاذ القرارات. أضف إلى ذلك أن مخاوف الأغنياء من مشاركة الفقراء لهم في الثروات، والنزاعات بين الحكام العرب، وتأثير القوى الخارجية التي قد تعارض الوحدة العربية، كلها عقباتٌ تقف في طريق التكامل الأعمق في الجامعة العربية.
اللجان الدائمة
تتلخص مهمتها في تحقيق التعاون بين البلاد العربية في شكل مشروعات واتفاقات تعرض على المجلس للنظر فيها تمهيداً لعرضها على البلاد العربية، وهذه اللجان هي:-
جامعة الدول العربية إدارة جامعة الدول العربية
وتعقد هذه اللجان اجتماعاً بصورة سرية، وتكون صحيحة بحضور أغلبية الأعضاء كما أنها تصدر قراراتها بأغلبية أصوات ممثلي الدول الأعضاء الحاضرين، إلا أن عمل هذه اللجان استشاري نظراً لأن للمجلس مطلق الحرية في أن يتناول المشروعات التي تقدمها بالحذف أو التعديل إلا أن دور المجلس عملياً يقتصر على الرقابة على نشاط هذه اللجان من الوجهة السياسية العامة، وبدون الدخول في تفاصيل المشاريع التي تقدمها (25).
ويجـرى التمثيل في كل من اللجـان الدائمة بمندوب واحد عن كل دولة، ويـكون له صوت واحد (26).
وتتمتع هذه اللجان بحق تشكيل لجان فرعية تعنى بالشؤون الفنية المتخصصة، كما يحق لها أن توصى بدعوة خبراء من الدول الأعضاء في الجامعة للاستفادة بخبراتهم عند الحاجة، وفي مجال تقويم أداء هذه اللجان (27). و تتولى اللجنة القانونية شؤون الجنسية والجوازات والتأشيرات وتنفيذ الأحكام وتسليم المجرمين (28).
جامعة الدول العربية إدارة جامعة الدول العربية
بالنسبة للجنة السياسية، فقد تشكلت في 30/11/1946م مع احتدام الصراع الدائر في فلسطين مع قوى الصهيونية وبروز الحاجة إلى تفعيل المشاورات السياسية بين الدول الأعضاء، والتنسيق بين مواقفها في هذا الصدد، وعلى حين نص قرار التشكيل على أن تكون العضوية في اللجنة على مستوى وزراء الخارجية، فإنه بعد خمس سنوات من عمل اللجنة في عام 1951م أصدر مجلس الجامعة قرارا بفتح العضوية لرؤساء الحكومات ورؤساء وفود الدول لدى الجامعة حسب مقتضى الحال، وكان أهم ما أنجزته اللجنة من أعمال: بلورة معاهدة الدفاع المشترك والتعاون الاقتصادي، والإعداد لجدول أعمال القمم العربية، ورفع تقاريرها إلى اجتماعات تلك القمم، فضلاً عن تنسيق المواقف العربية من بعض القضايا الدولية (29).
جامعة الدول العربية الاقتصاد
تُعدُ دول الجامعة العربية دولاً غنيةً بالموارد، ففي الدول العربيةِ مواردُ هائلةٌ من النفط والغاز الطبيعي، كما تتمتع أراضيها بخصوبةٍ كبيرةٍ في السودان مثلاً، مما جعل السودان يُسمى «سلة غذاء العالم العربي». لم يؤثر عدم الاستقرار الأمني في المنطقة على قطاع السياحة، بل إن هذا القطاع يعدُ أكثر القطاعات نموا في دول المنطقة، لا سيما في السعودية مصر والإمارات العربية المتحدة والمغرب وتونس والأردن. وهناك قطاعٌ آخر ينمو باستمرارٍ مطردٍ أيضا هو قطاع الاتصالات. فقد تمكنت شركاتٌ محليةٌ كشركة أوراسكوم وشركة اتصالات من الدخول في المنافسة العالمية، وذلك في أقل من عِقدٍ من الزمن.
جامعة الدول العربية الاقتصاد
إلا أن اللجنة الخاصة بالشؤون الاقتصادية والمواصلات لم تجتمع منذ إنشاء المجلس الاقتصادي العربي، وتتكون هذه اللجان من مندوبين عن الدول العربية الأعضاء، ومندوبين من البلاد العربية الأخرى غير المستقلة بالشروط التي يحددها المجلس، ويقوم مجلس الجامعة بتعيين رئيس لكل لجنة لمدة سنتين قابلة للتجديد، كما يتقاضى مكافأة عن الجلسة التي يحضرها، وتقوم الأمانة العامة بمعاونة اللجان على القيام بمهامها وتمكينها من الإلمام بالموضوعات التي تعنى ببحثها، كما يقوم الأمين العام بندب أحد موظفي الأمانة العامة المختصين في الشؤون المعهد بها لكل لجنة لكى يكون سكرتيراً لها (24).
جامعة الدول العربية الاقتصاد
لا تثير الانجازات الاقتصادية التي بدأتها الجامعة في دولها الأعضاء الكثير من الإعجاب، وبالأخص إذا ما قورنت بإنجازات المنظمات العربيةِ الأقل حجما، مثل مجلس التعاون الخليجي (GCC). ولكن من المتوقع الانتهاءُ من عددٍ من المشاريع الواعدة الاقتصادية الكبرى قريبا. فمن بين هذه المشاريعِ مشروعُ «خط الغاز العربي»، والمقرر إنجازه في عام 2010. سوف ينقل هذا المشروعُ الغازَ المصري والعراقي إلى الأردن وسوريا ولبنان وتركيا. ومن المقرر أيضا أن يبدأ تنفيذ منطقة التجارة الحرة العربية الكبرى (GAFTA) في الأول من يناير 2008، وسيعفي هذا المشروع أكثر من 95 في المئة من كل المنتجات العربية من الرسوم الجمركية. [بحاجة لمصدر]
جامعة الدول العربية الاقتصاد
حجم التنمية الاقتصادية في الدول العربية متفاوتٌ جدا. فهناك فروقٌ كبيرةٌ في الثروة والظروف الاقتصادية بين الدول الغنية بالنفط: السعودية الجزائر وقطر والكويت والإمارات العربية المتحدة من ناحيةٍ، والدول الفقيرة كجزر القمر وموريتانيا وجيبوتي من ناحيةٍ أخرى. لكن التمويل العربي الاقتصادي قيد التطوير الآن. وكمثالٍ على ذلك، نجد موافقة جامعة الدول العربية على دعم منطقة دارفور السودانية بخمسمائة مليون دولار، وتخطيط الشركات المصرية والليبية بناءَ عدةِ آبارٍ في هذه المنطقة الجافة من السودان.
يوضح الجدولُ التالي «الناتج المحلي الإجمالي» لدول الجامعة العربية بناءً على «معادل القوة الشرائية»، والذي يقاس هنا بالدولار الأمريكي. وتأتي أغلب هذه الأرقام (إلا إن تم التوضيح بغير ذلك) من بيانات عام 2007: «قاعدة بيانات التوقعات الاقتصادية في العالم»، التي قام «صندوق النقد الدولي» بنشرها في أبريل من عام 2008.
جامعة الدول العربية الاقتصاد
Note أ:  لا يوفر صندوق النقد الدولي بيانات جمعية عن دول الجامعة كلها. ويأتي مجموع الناتج المحلي الإجمالي من حساب مجموع الناتج المحلي الاجمالي للدول الأعضاء. ونصيب الفرد من قيمة الناتج المحلي الإجمالي هو على أساس عدد السكان المذكور في قالب المعلومات.
Note ب:  لم يوفر صندوق النقد الدولي بياناتٍ لهذا البلد. والأرقام المذكورةُ مأخوذةٌ من تقديرات عام 2007 لوكالة المخابرات المركزية الأمريكية التي نُشِرَت في كتاب حقائق وكالة المخابرات المركزية. أما الأرقام التي تخص فلسطين فقد استرجعت من تقديرات عام 2006 من المصدر نفسه، الذي نشر هذه الأرقام تحت عنوان «الضفة الغربية (بما في ذلك قطاع غزة)».
-عبد الحميد محمد الموافى، مجلس جامعة الدول العربية: دراسة في عملية صنع القرار في المنظمة الإقليمية الدولية، رسالة دكتوراة غير منشورة، كلية الاقتصاد والعلوم السياسية، قسم العلوم السياسية، جامعة القاهرة، 1985.
تحقيق اندماج اقتصادي.
تطوير نظام التصويت واتخاذ القرارات في المبادرة المصرية (يوليو 2003):
جاءت المبادرة المصرية في أعقاب الاحتلال الأمريكي البريطاني للعراق، فجرت معها العديد من الخلافات الجديدة بين الدول العربية وجامعة الدول العربية، أو مع الأمين العام، وإعلان ليبيا انسحابها من جامعة الدول العربية، وأزمة العلاقات بين الكويت والأمين العام للجامعة عمرو موسى.
وكان الهدف من هذه المبادرة هو تهيئة الأجواء لتطبيق خارطة الطريق وفتح طريق للتفاوض مع احتوائها لمصادر العنف إضافة إلى رغبة مصر في الدفاع عن دورها المحوري والقائد في فترة العمل العربي المشترك والحرص على احتواء بعض الأزمات المفتعلة أو الفعلية في النظام العربي.
وقد حددت المبادرة المصرية أحد عشرة محورا للتطوير منهم: تنقية الأجواء العربية، واضطلاع الجامعة بدورها كأداة رئيسية للعمل العربي، واحتواء المنازعات العربية– العربية وتسويتها، التكامل الاقتصادي العربي، تشكيل برلمان عربي، إقامة نظام للأمن القومي العربي، دعم المنظمات العربية المتخصصة، ترسيخ التواصل بين جامعة الدول العربية والمجتمع المدني ومؤسساته، تعديل نظام التصويت في أجهزة الجامعة، اعتماد أسلوب الدبلوماسية الجامعية
جامعة الدول العربية السكان
تتمتع دول الجامعة العربية بتنوعٍ ٍثقافيٍ وعرقيٍ هائل، وذلك في 22 دولةً عضوا في الجامعة، على الرغم من ذلك، يتألفِ أغلب أعضاء الجامعة من الشعب العربي. بلغ عدد سكان دول الجامعة العربية 314 مليون نسمة، اعتبارا من الأول من يناير لعام 2007. وينمو عدد السكان في دول الجامعة بمعدلٍ أسرع من أغلب المناطق الأخرى في العالم. ويهدد هذا بتقليل النمو الاقتصادي القليل المتوقع في بلدان الجامعة النامية.[بحاجة لمصدر]
جامعة الدول العربية السكان
تُعدُ مصر أكثر دول الجامعة في عدد السكان، فيبلغ عدد سكان مصر حوالي 100 مليون نسمة. بينما الدولة الأقل في عدد السكان هي جيبوتي، بحوالي 500 ألف نسمةٍ فقط. تملك أغلب دول الخليج العربي أعدادا كبيرةً من العمال الأجانب. وتبلغ نسبة السكان العرب في دولة الإمارات العربية المتحدة مثلا ما يقرب من 20 % فقط من عدد السكان، بينما يأتي حوالي 50 % من عدد سكان الإمارات من دول جنوب وجنوب شرق آسيا، مع أنهم ليسوا مواطنين.[بحاجة لمصدر] تقوم بعض دول الخليج باستقدام اليد العاملة الرخيصة من دولٍ عربيةٍ أخرى كمصر واليمن والصومال. يتركز العدد الأكبر من سكان دول الجامعة في المدن التي يجري فيها التجارة والصناعة في البلاد، وذلك لأن أجزاءً كبيرةً من دول الجامعة تقع في الصحاري. أكبر المدن العربية هي مدينة القاهرة المصرية، تليها بغداد والخرطوم ودمشق والرياض والإسكندرية والدار البيضاء والجزائر وحلب وعمان وصنعاء والموصل ودبي والرباط والقدس وتونس وعدن ومكة والكويت والدوحة وطرابلس الغرب ومسقط.
جامعة الدول العربية السكان
نشأت الأديان; اليهودية، المسيحية، والإسلام في المناطق التي هي الآن جزء من جامعة الدول العربية. إن الغالبية العظمى من مواطنين جامعة الدول العربية اليوم هم من المسلمين، تليها المسيحية. قبل إنشاء إسرائيل كان عدد كبير من اليهود يعيشون في البلدان العربية، ولكن هذه المجتمعات قد انقرضت تقريبا منذ هجرة اليهود من الأراضي العربية. أعضاء جامعة الدول العربية يمتلكون مدن مقدسة وغيرها من المواقع الدينية المهمة منها: مكة المكرمة، المدينة المنورة، والقدس الشريف. المسلمون يشكلون الغالبية العظمى من مواطني جامعة الدول العربية،
المسيحية هي الديانة الثانية السائدة بعد الإسلام، حيث يقدرون بأكثر من 20 مليون مسيحي يعيشون في بلدان مثل: مصر العراق، الأردن، لبنان، فلسطين، السودان، وسوريا. هناك عدد من السكان اليهود الذين يعيشون في منطقة المغرب العربي، وخاصة في المغرب وتونس. ومع ذلك، هاجر معظم اليهود الذين يعيشون في العالم العربي إلى إسرائيل بعد تأسيسها في عام 1948. هناك جماعات دينية أخرى لكن أعدادها قليلة نسبياً مثل البهائية والدروز.
جامعة الدول العربية مقارنات مع منظمات أخرى
تتشابه الجامعة العربية مع منظمة الدول الأمريكية، ومجلس أوروبا والاتحاد الإفريقي في إنشائها لأغراضٍ سياسيةٍ في الأساس. ولكن العضوية في الجامعة مبنيةٌ على أساس العرقية الثقافية بدلا من الجغرافيا. وتتماثل الجامعة العربية في هذا مع الاتحاد اللاتيني والمجتمع الكاريبي.
تختلف الجامعة العربية اختلافًا كبيرًا عن الاتحاد الأوروبي، فلم تحقق الجامعة العربية مقدارا ملحوظا من التكامل الإقليمي، وليس للجامعة علاقةٌ مباشرةٌ مع الدول الأعضاء. ولكن الجامعة العربية مبنيةٌ على مبادئ تدعم وتروج لقوميةٍ عربيةٍ موحدةٍ وتوحيد مواقف الدول الأعضاء بخصوص مختلف القضايا.
جميع أعضاء الجامعة العربية أعضاءٌ في منظمة المؤتمر الإسلامي. كما أن هناك مجموعاتٍ فرعيةٍ في الجامعة، مثل «مجلس التعاون الخليجي» و«اتحاد المغرب العربي».
جامعة الدول العربية قائمة القمم العربية
منذ تأسيس الجامعة العربية في عام 1945 عقد القادة العرب 39 اجتماع قمة، بينها 25 قمة عادية و11 قمم طارئة، وثلاث قمم اقتصادية:
جامعة الدول العربية الانتقادات
إن جامعة الدول العربية ليس فقط تواجه الانتقادات من الدول الأخرى، بل إنها ليس لها شعبية لدى معظم الشعوب العربية بسبب إخفاقها في حل الكثير من القضايا العربية، ولعل أبرزها الصراع العربي الإسرائيلي واحتلال الكيان الصِّهْيَوني للأراضي الفلسطينية عام 1948 وعام 1967، والكثير من القضايا كالأزمة السورية، وحل مشكلة الشعب السوري الذي أصبح يعاني اللجوء والتشريد في الدول المجاورة وغير المجاورة ويواجه الموت من جميع أطراف النزاع داخل وطنه سوريا.
الجبر
الجَبْر هو فرع من علم الرياضيات وجاء اسم الجبر من كتاب عالم الرياضيات والفلكي والرحالة محمد بن موسى الخوارزمي (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) الذي قدم العمليات الجبرية التي تنظم إيجاد حلول للمعادلات الخطية والتربيعية. والكلمة (الجبر) مأخوذة من اللغة العربية، ومعنى علم الجبر في قاموس المعاني: (فَرْعٌ مِنَ الرِّيَاضِيَّاتِ يَقُومُ عَلَى إِحْلاَلِ الرُّمُوزِ مَحَلَّ الأَعْدَادِ المجْهُولَةِ أَوِ الْمَعْلُومَةِ).
ويشكل علم الجبر أحد الفروع الثلاثة الأساسية في الرياضيات إضافة إلى الهندسة الرياضية والتحليل الرياضي ونظرية الأعداد والتباديل والتوافيق. ويهتم هذا العلم بدراسة البنى الجبرية والتماثلات بينها، والعلاقات والكميات.
والجبر هو مفهوم أوسع وأشمل من الحساب أو الجبر الابتدائي. فهو لا يتعامل مع الأرقام فحسب، بل يصوغ التعاملات مع الرموز والمتغيرات والفئات كذلك. ويصوغ الجبر البدهيات والعلاقات التي بواسطتها يمكن تمثيل أي ظاهرة في الكون. ولذا يعتبر من الأساسيات المنظمة لطرق البرهان.
الجبر الفرق بين معاني الجبر
بدون المادة. تعني جزء من علم الجبر، مثل الجبر الخطي، الجبر الابتدائي (قواعد معالجة-الرموز التي تدرس في مناهج الرياضيات كجزء من التعليم الأساسي والتعليم الثانوي) أو الجبر المجرد (دراسة الهياكل الجبرية مع المادة).
مصطلح علم الجبر أحياناً يستخدم للدلالة على عمليات وأساليب جبرية بينما الهيكل أو البنية الأساسية لها لا تتعلق بعلم الجبر. على سبيل المثال، الجبر هو سلسلة لا نهائية من الممكن أن تدل على سلسلة من الأساليب الحاسوبية دون استخدام مفاهيم لا نهائية من الجمع، الحدود والتقارب. الصفة «جبري» عادة تعني ما يتعلق بالجبر، كما في الهيكل الجبري. ولأسباب تاريخية، قد تعني أيضاً العلاقة بجذور معادلات متعددة الحدود، كما في العدد جبري، والامتداد جبري أو التعبير جبري
الجبر علم الجبر كأحد فروع علم الرياضيات
إن أهم ما يُعرف به علم الجبر هو تشابه عملياته الحسابية بالعمليات الحسابية البسيطة، إلا أن الفرق أنه يتضمن متغيرات رياضية غير معروفة القيمة. هذه المتغيرات تمثّل أرقامًا لم تُعرف بعد (مجهولة) أو أرقامًا غير محددة (متغير أو مُعامل)، مما يسمح للفرد أن يُثبت صحة هذه الخصائص بغض النظر عن الأرقام محل النظر. مثلًا في هذه المعادلة التربيعية التالية:
أ وَ ب وَ ج مجاهيل وَ س مُعامل. وحل هذه المعادلة يتطلب حساب المجاهيل والتعبير عن قيمة المُعامل حساب علاقته بالمجاهيل، وبهذا يتم إعطاء حل للمعادلة المعينة بعد القيام بعمليةٍ حسابية بسيطة.
الجبر علم الجبر كأحد فروع علم الرياضيات
كما تطور علم الجبر فقد توسع إلى أشياء أخرى غير عددية، مثل المتجهات والمصفوفات أو متعددة الحدود. ثم تم تلخيص الخصائص الهيكلية لهذه الأشياء غير العددية لتحديد الهياكل الجبرية مثل المجموعات، ودوائر والحقول والجبر.
قبل القرن السادس عشر، تم تقسيم الرياضيات إلى قسمين فرعيين فقط هما الحساب والهندسة. على الرغم من بعض الأساليب التي وضعت في وقت قبل ذلك بكثير، ويمكن النظر لها في الوقت الحاضر كالجبر فإن ظهور الجبر بعد ذلك بوقت قصير، وحساب التفاضل والتكامل كحقول فرعية صغيرة للرياضيات يعود فقط للقرن 16 أو 17. أو من النصف الثاني من القرن 19 على الأقل، ظهرت العديد من المجالات الجديدة للرياضيات، وبعضها شملت علم الجبر، إما كلياً أو جزئياً.
ويتبع ذلك أن الجبر بدلاً من أن يكون فرعاً من فروع الرياضيات، أصبح هذه الأيام مجموعة من فروع طرق المشاركة الشائعة. وهذا يُرى بشكل واضح في تصنيف مواضيع الرياضيات حيث ولا واحد من مناطق المستويات الأولى (مدخلات الأعداد الثنائية) تسمى الجبر. في الحقيقة الجبر على وجه التقريب، هو اتحاد أقسام 08-أنظمة الجبر العامة و12- نظرية الحقول ومتعددات الحدود و 13- الجبر التبادلي و 15-الجبر الخطي والمتعدد الخطي؛ نظرية المصفوفات و 16-الحلقات الترابطية والجبر و 17-الحلقات الغير ترابطية والجبر و18- نظرية التصنيف الجبر التماثلي و19-نظرية كاي و20- نظرية المجموعة. بعض مناطق المستوى الأول ربما تعتبر أنها تنتمي إلى الجبر بشكل جزئي مثل 11-نظرية الأعداد (بشكل عام لنظرية العدد الجبري) و 14-الهندسة الجبرية.
الجبر الابتدائي هو جزء من الجبر الذي عادة يدرس في الصفوف الأولية للرياضيات. الجبر المجرد هو اسم يعطى عادة لدراسة مؤسسي الجبر أنفسهم.
الجبر تاريخ
بداية الجبر كمجال من الرياضيات قد تكون بدايتها في نهاية القرن السادس عشر، مع عمل فرانسوا فييت. ومع ذلك يمكن اعتبار بعض الأعمال في وقت سابق بأنها الجبر وتعتبر عهد ما قبل التاريخ من علم الجبر.
يمكن تتبع جذور علم الجبر إلى قدماء البابليين، الذين طوروا نظاماً حسابياً متقدماً كان قادراً على القيام بعمليات حسابية بطريقة خوارزمية. فطور البابليون الصيغ لحساب الحلول لمسائل تُحل عادةً اليوم باستخدام المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية والمعادلات الخطية غير المحددة. وعلى النقيض من ذلك، فإن معظم المصريين في ذلك العصر، وكذلك بالرياضيات اليونانية والصينية في الألفية الأولى قبل الميلاد، تحل عادةً مثل هذه المعادلات بالطرق الهندسية، مثل تلك التي وصفت في بردية ريند الرياضية وأصول أقليدس والفصول التسعة في الفن الرياضي. وفر العمل الهندسي لليونانيين، متميزاً بالعناصر، إطاراً لتعميم الصيغ ما وراء حل مسائل معينة إلى أنظمة أكثر عمومية من صياغة وحل المعادلات، وعلى الرغم من أن هذا لم يلاحظ حتى تطورت الرياضيات في العصور الوسطى من الإسلام.
الجبر تاريخ
خضعت الرياضيات الإغريقية لتغير جذري في عصر أفلاطون. أنشأ الإغريق الجبر الهندسي حيث مثلت المصطلحات من جوانب الأشكال الهندسية، وكما جرت العادة بالخطوط التي كانت تحتوي على حروف مرتبطة بها. ديوفانتوس الإسكندري (القرن الثالث ميلادي)، يسمى أحياناً «والد الجبر»، كان عالم رياضيات إغريقياً إسكندريا ومؤلف سلسلة من الكتب تسمى ارثميتكا.تبحث كتبه في حل المعادلات الجبرية.
تأتي كلمة الجبر من اللغة العربية (الجبر بمعنى الترميم أو الاستعادة) وكما تأتي الكثير من أساليبها من الرياضيات العربية/ الإسلامية. أثرت التقاليد التي نوقشت في أعلاه بشكل مباشر على محمد بن موسى الخوارزمي (عام 780-850). لاحقاً، ألف كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة، الذي أنشأ علم الجبر كتخصص رياضيات مستقل عن الهندسة وعلم الحساب.
الجبر تاريخ
أكمل عالما الرياضيات الهيلينستيان هيرو السكندري وديوفانتس مثلهم مثل العلماء الهنود في الرياضيات كبراهماغوبتا تعاليم المصريين والبابليين على الرغم من اعتبار كتابي أرثمتكا لديفانتوس والسيد هانتالبراهماغوبتا بمستوى أعلى. فعلى سبيل المثال، تم وصف حل أول مسألة حسابية كاملة (مشتملة الصفر والقيمة السالبة) إلى المعادلات التربيعية من قبل براهماغوبتا في كتابه سيندهانتا. لاحقاً طور الرياضيون العرب والمسلمون طرق جبر تصل مستويات عليا من الدقة والإتقان. وعلى الرغم من أن ديفانتوس والبابليون استخدموا معظم الطرق الخاصة في حل المعادلات، كان لمساهمة الخوارزمي السبق الأساسي بذلك. فلقد حل الخوارزمي المعادلات الخطية والتربيعية بدون الحاجة لرمزية الجبر والأعداد السالبة أو الصفر، ومن ثم قام بتمييز العديد من المعادلات التربيعية.
الجبر تاريخ
عُرف عالم الرياضيات الاغريقي ديوفانتوس تاريخياً بلقب «والد الجبر»، ولكن برزت في الآونة الأخيرة نقاشات كثيرة حول ما إذا كان الخوارزمي (مؤسس علم الجبر) يستحق هذا اللقب بدلاً عن ديوفانتوس. حيث يشير مؤيدي ديوفانتوس إلى حقيقة أن علم الجبر المبتكر من قبل الخوارزمي أكثر بدائية مقارنة بالموجود في "أريثميتيكا"، وأن "أريثميتيكا" يتبع منهجية الاختصار بينما الجبر بلاغي تماماً. في حين يشير مؤيدي الخوارزمي إلى حقيقة أنه أدخل منهجية "التبسيط" و"الموازنة" (نقل التعابير السالبة إلى الجانب الآخر من المعادلة، أو بعبارة أخرى، حذف التعابير المتشابهة من كلا أطراف المعادلة) وهي المنهجية المعبر عنها في الأصل بكلمة "الجبر"، كما أنه أعطى شرحاً مفصلاً عن حل المعادلات التربيعية، مدعماً بالبراهين الهندسية، بينما عامل علم الجبر كعلم مستقل بذاته. كما أن "جبر" الخوارزمي ليس معني "بسلسلة من المسائل الرياضية التي يجب حلها، بل بعرضٍ يبدأ بتعابير بدائية، تعطي تركيباتهم جميع النماذج المحتملة للمعادلات، التي، من الآن فصاعداً، ستشكل بوضوح موضوع الدراسة الحقيقي". درس الخوارزمي أيضاً المعادلة لذاتها و"بشكل عام، لم يكتف ببساطة وجود المعادلة في سياق حل المسألة، بل باستخدامها خصيصاً لتعريف فئة من المسائل اللانهائية.
الجبر تاريخ
نسب الفضل لعالم الرياضيات الفارسي عمر الخيام في تحديد أسس الهندسة الجبرية وإيجاد الحل الهندسي العام للمعادلة التكعيبية. كما أوجد عالم رياضيات فارسي آخر يدعى شرف الدين الطوسي مجموعة من الحلول الجبرية والعددية لحالات مختلفة من المعادلات التكعيبية، بالإضافة إلى أنه طور مفهوم الدوال. علماء الرياضيات الهنديان مهافيرا وبهاسكارا الثاني، والفارسي الكرخي
، والصيني تشو شي جيه، قاموا بإيجاد حلول لحالات مختلفة من معادلات التكعيب ومعادلات الدرجة الرابعة والخامسة، والمعادلات كثيرة الحدود باستخدام الطرق العددية. في القرن الثالث عشر، اعتبر حل المعادلة التكعيبية من قبل ليوناردو فيبوناتشي بداية النهضة في علم الجبر في أوروبا، في حين أخذ العالم الإسلامي في التراجع لصالح العالم الأوربي الذي نهض في مجال تطوير علم الجبر.
الجبر تاريخ
يمثل عمل فرانسوا فييت في نهايات القرن السادس عشر بداية القواعد الكلاسيكية لعلم الجبر. في عام 1637م نشر رينيه ديكارت كتاب علم الهندسة مخترعاً بذلك الهندسة التحليلية وقدم المناهج الجبرية الحديثة. كان الحل الجبري العام لمعادلات التكعيب ومعادلات الدرجة الرابعة الذي تم وضعها في منتصف القرن السادس عشر، حدث رئيسي آخر في تطور علم الجبر. وُضِعت فكرة المحددات من قبل عالم الرياضيات الياباني كوا سيكي في القرن السابع عشر الميلادي، تبع ذلك بشكل مستقل عالم الرياضيات غوتفريد لايبنتس بعد عشر سنوات، وذلك بهدف حل أنظمة المعادلات الخطية المتزامنة باستخدام المصفوفات. عمل غابرييل كرامرخلال القرن الثامن عشر على المصفوفات والمحددات. قام العالم جوزيف لوي لاغرانج بدراسة التباديل في منشورته المكونة من 1770 صفحة باسم «تأملات حول الحلول الجبرية للمعادلات» المكرسة لحلول المعادلات الجبرية، والتي قدم من خلالها معادلات لاجرانج. كان باولو روفيني أول شخص يضع نظرية زمر التباديل، ومثل أسلافه كانت نظريته أيضاً في سياق حل المعادلات الجبرية.
تم تطوير علم الجبر المجرد في القرن التاسع عشر الميلادي، مستمداً من الرغبة في حل المعادلات، مركزاً في البداية على ما يسمى حالياً بنظرية غالوا وعلى المسائل الإنشائية. [19]للجبر الحديث جذور عميقة من العمل والدراسة تصل للقرن التاسع عشر الميلادي، مثل أعمال ريتشارد ديدكايند Richard Dedekind وليوبلد كرونكر. كما يرتبط بفروع الرياضيات الأخرى مثل نظرية الأعداد الجبرية والهندسة الجبرية. كان جورج بيكوك هو من أسس التفكير البديهي في علم الحساب والجبر. اكتشف أوغست دو مورغان جبر العلاقات في كتابه منهج النظام المقترح للمنطق، ووضع جوزيه غيبس جبر المتجهات في وسط ثلاثي الأبعاد، كما طور آرثر كيلي جبر المصفوفات (وهو جبر غير تبادلي).
الجبر المجالات التي تحتوي على كلمة الجبر
يشمل الجبر التجريدي أو الجبر على حقل العديد من الأنواع: