hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
المسجد الإبراهيمي الوصف
يُنسب إلى النبي إبراهيم، ويُسمّى أيضًا «الحضرة الإبراهيمية»، ويقع في وسط المسجد، حيث يشمل هذا المُصلّى على حجرتين تضمان قبور رمزية للنبي إبراهيم وزوجته سارة، والحجرتان متقابلتان بينهما ردهة مستطيلة الشكل ذات سقف معقود، لها باب يفصلها عن مُصلّى الإسحاقية يعلوه نقش أثري يشير إلى وقف أراضي دورا وكفر بريك على مصالح المسجد، وللردهة جدران مؤزرة بالرخام الذي يعلوه طراز رخامي مُطعّم بالصدف. ويتصل بالردهة والقبتين إلى جهة الشمال الرواق الإبراهيمي، وهو عبارة عن رواق ذي سقف معقود يفصله عن صحن المسجد دعامات وعقود حجرية، ويوجد فيه ثلاث دعامات؛ اثنتان متساويتان والثالثة أصغر منهما. وتعلو حجرة النبي إبراهيم قُبّة مثمّنة الشكل، مبنية من الحجر، جدرانها الداخلة مؤزرة بالرخام، ويعلوها طراز كُتب عليه آيات من سورة البقرة وسورة النحل وسورة الإسراء، ويتوسّط القُبّة تركيبة خشبية رمزية للمقام، والقُبّة مكسوّة بالستائر، وفيها نافذة تُطل على صحن المسجد، ونافذتان أخرتان تُطلان على مُصلى المالكية. كما تعلو حجرة سارة قُبّة شبيهة بقُبّة إبراهيم إلا أنّها سداسية، وبها نافذة تُطل على المدخل الرئيسي للمسجد والموجود في الجهة الشمالية الشرقية. ويقع في آخر الردهة مسقاة مُخصصة لسقاية المُصلّين داخل المسجد، ويظهر من لوحة نقش عليها أنّ بانيها شخصاً يُدعى عثمان وذلك في عام 1759.
المسجد الإبراهيمي الوصف
يُنسّب إلى النبي يعقوب، ويُسمّى أيضًا «الحضرة اليعقوبيّة»، ويقع في الجهة الشماليّة من المسجد، حيث يشمل هذا المُصلّى على حجرتين فيهما قبور رمزية للنبي يعقوب وزوجته ليئة، والحجرتان متقابلتان بينهما ردهة مستطيلة الشكل ذات سقف معقود، فيها بابان يؤديان للمقامين. وتعلو حجرة النبي يعقوب قُبّة مثمّنة الشكل، جدرانها مزّرة بالرخام الأبيض والملوّن، يعلوها إزار كُتب علية آيات قرآنية من سورة البقرة، وللقُبّة نافذتان، إحداهما تطل على مُصلّى اليعقوبية، والثانية تُطلّ على صحن المسجد. كما تعلو حجرة ليئة قُبّة شبيهة بقُبّة يعقوب إلا أنّها سداسية. ويُمكن الوصول إلى المُصلى من صحن المسجد وهو المنطقة المكشوفة فيه. وعلى امتداد مُصلّى اليعقوبيّة تقع غُرفة رئيس سدنة المسجد، حيث يدير أعمال الموظفين العاملين في المسجد. كما تقع فوق غرفة رئيس السدنة المكتبة الإبراهيمية، ويصعد إليها بدرج بسيط من حجر وهي تضمّ كُتُبًا دينيًة ومصاحف ومخطوطات إسلاميّة، وقد تم تأسيس هذه المكتبة في العهد الأيوبي.
المسجد الإبراهيمي الوصف
ويقع في الزاوية الشمالية الغربية للمسجد، ويتألف من رواق مستطيل الشكل في صدره محراب مزخرف ببلاط قيشاني يعود للقرن السابع عشر، عمّره الأمير شهاب الدين أحمد اليغموري ما بين عامي 1382 - 1388، وله خمسة أبواب، هي: الباب الموصل إلى صحن المسجد، وباب بينه وبين مُصلى الإسحاقية، وباب كان يؤدّي إلى القلعة ومدرسة السلطان حسن، وباب آخر يؤدّي إلى غرفة الأذان والمأذنة، وباب في وسطه يؤدي إلى مقام يوسف. كما يُوجد فيه أثر لقدم تُنسب للنبي محمد والتي تُوضع فيها العطور تبركًا.
المسجد الإبراهيمي الوصف
يُنسَب إلى الأمير علم الدين سنجر الجاولي ناظر الحرمين الشريفين، الذي أمر ببنائه من ماله الخاص عام 1312 وتم الانتهاء منه عام 1320 في عهد السلطان المملوكي الناصر محمد بن قلاوون، وهو ويقع على الجهة الشرقية خارج الحير، ولا يمكن مشاهدة جدرانه من الخارج، فجداره الغربي هو نفس الجدار الشرقي للحير، وجداره الشرقي مقطوع في الصخر ولا يمكن مشاهدته من الخارج. وكذلك الأمر بالنسبة للجدارين الشمالي والجنوبي. ويُعتبر هذا المًصلّى من العجائب حيث قُطع في جبل، ويُقال إِنَّه كان مقبرة يهود على هذا الجبل فقطعه الجاولي وجوّفه وبنى السّقف عليه القبَّة، ويتكون المسجد من ثلاثة أروقة معقودة بعقود متقاطعة محمولة على 12 دعامة حجرية ضخمة. ويتوسط المسجد قبة حجرية رشيقة، فيها سلسلة من النوافذ. ويقع في جهة القبلة محراب منحوت في الصخر غُطّي برخام ملون وزوِّد بطاقية مزخرفة برخام ملون أيضاً. والمسجد يرتفع على شكل مصطبة عن الممر المؤدي إلى المسجد الإبراهيمي، وذلك لأنه قطع في الصخر خاصة من الجهة الشرقية. ورُفع الجزء الشمالي من المسجد قليلاً عن أرضية المسجد، وذلك بغرض فصل الجزء المخصص للنساء عن باقي المسجد.
المسجد الإبراهيمي الوصف
سبق بيان أنّ المسجد الإبراهيمي بُني في الأساس فوق «مغارة المكفيلة» والمدفون فيها كل من إبراهيم وإسحق ويعقوب وزوجاتهم. وللمغارة (أو الغار) حاليًا ثلاثة مداخل، أحدها يقع في الحير خارجًا في الجهة الجنوبية الغربية للمسجد قرب مقام يوسف، وهو مُغلق بالكامل، ويقيم اليهود عنده صلواتهم ويلقون بأدعيتهم عنده. ويقع المدخلان الآخران في مُصلّى الإسحاقية، أحدهما يقع في الجهة الشمالية للمُصلى مقابل المحراب والمنبر، وله فتحة مُغلقة حاليًا برخامة خُرقت من وسطها وغُطّت بغطاء نحاسي صغير ليسمح لدخول الهواء للقناديل، وهذه الفتحة تنتهي إلى غرفة أسفل منها على بعد 1,5م، والغرفة بطول 3م وعرض 3م وارتفاع 5م، ويغطي أرضيتها بلاط حجري، وجدرانها مطلية بالجير الأبيض، وفي أعلى السقف قناديل مُعلقة، وفي الجهة الجنوبية للغرفة يوجد محراب مملوكي مزخرف تعلوه لوحة مكتوب عليها آية الكرسي، حطمها اليهود عام 1981. والمدخل الآخر يقع على يمين المنبر فوقه قبة خضراء صغيرة تحملها أربعة أعمدة رخامية، وله فتحة مُغلقة بالكامل، وهذه الفتحة تنتهي إلى 15 درجة تُوصل إلى سرداب منتظم أبعاده 0,7م في 0,8م و20م طولاً، ويتصل هذه السرداب ببئر الغار في الجهة الشمالية لمُصلّى الإسحاقية، وفي السرداب فرزتان سُدتا بالإسمنت المسلّح.
المسجد الإبراهيمي الوصف
في عام 1490 تمّ إغلاق جميع مداخل الغار، ولم يُسمح لأحد من الأحياء من اليهود والمسيحيين من دخوله حتى أواخر عام 1800، حيثُ سُمح لعدد قليل من الأوروبيين البارزين من دخوله. وفي عهد الصليبيين (1099 - 1187)، بعدما تمّ اكتشاف الغار عام 1119، كان يُسمح للحجاج وغيرهم بزيارتها، وقد دخلها الرحالة بنيامين التطيلي عام 1163 وكَتب: «إذا أتى يهودي وأعطي حارس المغارة نقودًا إضافية، يفتح أمامه بابًا حديديًا يرجع إلى عصور آبائنا الذين يرقدون في سلام ويمسك الزائر بشمعة مشتعلة في يده، وينزل إلى المغارة الأولى الفارغة، ومنها إلى مغارة ثانية فارغة أيضاً، وأخيرًا يصل إلى مغارة ثالثة تحتوي على ستة قبور، هي قبور إبراهيم وإسحق، وسارة ورفقة وليئة، كل قبر في مقابل القبر الآخر. وتتقد شمعة في المغارة وعلى القبر بصفة مستمرة ليلاً ونهارًا». ومع استرداد صلاح الدين الأيوبي للمنطقة، أعاد إغلاق جميع المداخل للغار، وبقيت كذلك حتى يومنا هذا. يُذكر أنّه بعد عام 1967 أراد عالم الآثار والعسكري موشيه دايان اكتشاف ما في داخل المغارة، فقام باستئجار فتاة تبلغ 12 عامًا، واسمها ميشال، فنزلت من مدخل المغارة الموجود في شمال مُصلى الإسحاقية، وتجوّلت في الغرفة أسفل الفتحة، وفي السرداب، وقامت بتصوير بعض أجزاء المغارة بواسطة كاميرا كانت بحوزتها.
المسجد الإبراهيمي الوصف
وأمّا الأبواب، فيوجد للمسجد ثلاثة أبواب: الباب الجنوبي، ويقع في الجهة الجنوبية الشرقية للمسجد، يسلكه المصلّي مارًا بقنطرة ويصعد درجًا للدخول إلى المسجد، وهو مُغلق حاليًا. والباب الشمالي، ويقع في الجهة الشمالية الغربية للمسجد، ويُتوصل إليه بإحدى وثلاثين درجة، وعلى يمين الداخل يقع مقام يوسف. والباب الغربي، ويقع في الجهة الغربية للمسجد، ويُتوصل إليه بالدرج الأبيض ثم تأتي مدرسة السلطان حسن، ثم مصلى المالكية، ثم مقام يوسف. أمّا عن مآذن المسجد، فيُوجد للمسجد مئذنتان: إحداهما تقع في الجهة الشمالية الغربية، والثانية في الجهة الجنوبية الشرقية، يبلغ طول كلّ منهما 15 مترًا من سطح المسجد، وتعودان إلى العهد المملوكي.
المسجد الإبراهيمي الوصف
وللمسجد مصدران للمياه هما عبارة عن عينان من الماء، إحداهما تُسمّى «عين الطواشي» وتقع عند المدخل الشمالي، وقفها الأمير بكتمر الجوكندار عام 1397، وقد جدّدها الأمير حسن بن أيوب نائب السلطنة المملوكية عام 1455 في زمن الأشرف إينال وفقًا لنقش تذكاريّ. والعين الأخرى تُسمّى «العين الحمراء» وتقع عند المدخل الجنوبي، وتصبّ في حوض خاصّ من الحجر وقد أُنشيء حولها رواق مزخرف، وقد جُدد بناؤه عام 1457 وفقًا لنقش حجري رخامي عنده.
وفي خارج سور المسجد من جهة الغرب يقع مقام يوسف، وهو عبارة عن مبنى متصل بسور المسجد على شكل مستطيل، فيه مقام يُنسب للنبي يوسف، والمقام مُغطى بستائر حريرية. وفي هذا المقام صندوق خشبيّ، فيه جميع وثائق وكتب أوقاف المسجد الإبراهيمي، وهو مُغلق للناس لا يُفتح إلا بحضور لجنة من الأوقاف الإسلامية والعائلات التي كانت تقوم على سدانة المسجد. وبجانبه تقع مدرسة السلطان حسن والتي تبقت منها قاعة مستطيلة الشكل، والتي وقفها السلطان الناصر أبو المحاسن حسن ما بين عام 1348 و1351.
وفي الجهة الجنوبية لمُصلى الجاولية، كان هناك المكان الأوّلي للتكية الإبراهيمية وذلك في عهد الأيوبيين، وقد عُرفت باسم «الدشيشة» أو «الطبلخانة» حيث كان يُدق الطبل لتوزيع الحساء على الوافدين وأهل المدينة، وفي عهد الفاطميين، تم بناء مبنى للتكية بجوار المسجد وتكونت آنذاك من مطبخ ومستودعات للحبوب والمواد الغذائية وفرن ومدرس، وقد رُصدت الأموال والمخصصات السنوية اللازمة لاستكمال عمل التكية، وفي عام 1964 تم إزالة المبنى ضمن مشروع إزالة المباني حول المسجد الإبراهيمي، وتم نقله إلى مكان مؤقت بجانب بركة السلطان في المدينة، ثمّ تمّ إنشاء مبنى جديد في الجهة الشمالية الغربية للمسجد عام 1983، وابتدأ العمل فيه عام 1984، وتم تجهيز المكان بكل ما يلزم، ويتم الطبخ بواسطة الغاز ويشرف عليها أربعة موظفين، ويطعم يوميًا بحدود 100كغم من القمح.
وفي الناحية الجنوبيّة الغربية خارج سور المسجد، يقع برج القلعة وهو ما بقي من القلعة التي بناها الصليبيون والتي عُرفت باسم «قلعة القديس أبراهام»، وقد بقيت آثارها حتى عهد الدولة الأردنية في عام 1960، حيث جرى إزالة غالبية أجزاء القلعة مع الإبقاء على بعض آثارها وبخاصة البرج الذي أُعيد تركيبه على بعد عدة أمتار من مكانه الأصلي. وبمحاذاته يقع بقايا رباط قلاوون (البيمارستان المنصوري) الذي أنشأه عام 1281، وقد بتجديد بنائه صلاح الدين الأيوبي بعد عام 1187.
المسجد الإبراهيمي مكانة المسجد
ارتبطت مدينة الخليل بالإسلام منذ بدايته، فقد عُدّت من الأراضي المباركة المذكورة في القرآن في آية: ﴿سُبْحَانَ الَّذِي أَسْرَىٰ بِعَبْدِهِ لَيْلًا مِنَ الْمَسْجِدِ الْحَرَامِ إِلَى الْمَسْجِدِ الْأَقْصَى الَّذِي بَارَكْنَا حَوْلَهُ لِنُرِيَهُ مِنْ آيَاتِنَا ۚ إِنَّهُ هُوَ السَّمِيعُ الْبَصِيرُ﴾ كما ارتبطت المدينة عمومًا والمسجد الإبراهيمي خصوصًا بالمسلمين لوجود قبر النبي إبراهيم وأولاده فيه، والذي يُعتبر من أهمّ الأنبياء الذين أرسلهم الله، بل يُسمى «أبو الأنبياء» ويُعدّ أحد أولي العزم من الرسل ويُسمّونه أيضًا «خليلُ الله». كما اكتسب المسجدَ أهميةً أيضًا لوجود قبور الأنبياء إسحق ويعقوب وزوجتيهما رفقة وليئة، كما يوجد ضريح يُنسب للنبي يوسف، حيث تؤكد الروايات أن رفاته نُقل من نابلس إلى الخليل ليكون بجانب آبائه، كما يرى بعض المؤرخين أنّ المسجد الإبراهيمي يضُم أيضًا أضرحة آدم وسام ونوح.
المسجد الإبراهيمي مكانة المسجد
بذلك أصبح المسجد ثاني أهم معلم إسلامي بالنسبة للفلسطينيين بعد المسجد الأقصى، ويأتي في المرتبة الرابعة بعد الحرمين المكي والمدني والمسجد الأقصى بالنسبة للمسلمين عامة. وبذلك اهتم المسلمون بالمسجد اهتمامًا كبيرًا، منذ الفتح الإسلامي لبلاد الشام وإلى يومنا هذا، وفي فترة ما قبل الغزو الصليبي عام 1099، كان أهالي فلسطين والبلاد المجاورة غير القادرين على الحج إلى مكة كانوا يقومون بزيارة المسجد الأقصى والمسجد الإبراهيمي، وتوزيع الأضاحي على الفقراء وإقامة الصلوات والاحتفالات. كما وردت عدّة روايات عن علماء وصُلحاء يستحبون زيارة قبر النبي إبراهيم والدعاء عنده، وذكرون لذلك آداب، من ذلك ما ذكره ابن الجوزي: «فيُستجب لمن أراد الزيارة أن يخلص النية، ويسأل الله تعالى التوفيق والمعونة، ويصلى ركعتين ولا سوء أدبه في زيارته، فإنّ الأنبياء أحياء في قبورهم، ثم يقصد المكان بوقار وسكينة وذكر واستغفار، ثم يدخل المسجد ويبدأ بإدخال رجله اليمني.. ويصلي ركعتين تحية المسجد، ثم يدخل إلى قبر الخليل يستقبله من أي نواحيه شاء، ثم يسلّم على النبي ﷺ».
المسجد الإبراهيمي مكانة المسجد
تُعتبر الخليل عند اليهود مدينة مُقدّسة، باعتبارها مدينة الآباء والأجداد، وأنّ تاريخ بني إسرائيل قد بدأ فيها كما يقول بن غوريون، ما يجعل مدينة الخليل في نظر بعض الحاخامات أكثر قدسية حتى من مدينة القدس. وبالنسبة لعموم اليهود فإنّ هذا المسجد (أو المغارة) يُعتبر أقدم موقع يهودي في العالم، ووجهة الحجيج اليهود منذ القِدَم، كما يُعتبر ثاني أقدس الأماكن بعد جبل الهيكل، وذلك لاعتقادهم بأنّ كلّ من النبي إبراهيم وهو الأب الأكبر للسلالة العبرانية والأب الروحي للشعب اليهودي، وزوجته سارة، وكذا يعقوب وهو إسرائيل الذي يُنتسب إليه الأسباط الاثنا عشر، وزوجته رفقة، والنبي يعقوب وزوجته ليئة قد دُفنوا في المغارة أسفل المسجد الإبراهيمي، وهؤلاء كلّهم يُعتبرون بطاركة وأمّهات الشعب اليهودي. وقد ورد ذكر المغارة التي دُفن فيها الأنبياء وزوجاتهم في سفر التكوين في عدّة مواضع، فقد ورد ذكر دفن إبراهيم وسارة في سفر الإصحاح 23: 1-20، والإصحاح 49: 31. وأمّا ذكر دفن إسحق ورفقة فقد ورد في الإصحاح 35: 29، والإصحاح 49: 31. والنبي يعقوب وزوجته ليئة فقد ورد أيضًا في الإصحاح 49: 28-33، والإصحاح 50: 4-5، والإصحاح 50: 12-13.
المسجد الإبراهيمي مكانة المسجد
يعتقد المسيحيون بنفس معتقدات اليهود بالنسبة لمقدسات المنطقة، فكلاهما يؤمن بما جاء في العهد القديم في قصة دفن إبراهيم وأبنائه في المغارة. ومن الناحية التاريخية، فقد بُنيت كنيسة فوق المغارة في العهد البيزنطي بعد أن اعترف الإمبراطور قسطنطين بالمسيحية دينًا، فكان ذلك إيذانًا ببدء رحلات الحج المسيحي إلى كنيسة القيامة وما يتبع ذلك من زيارات للمسجد الإبراهيمي. ومع الاحتلال الصليبي عام 1099 تم بناء كنيسة مرة أخرى مكان المسجد الذي بُني في العهد الإسلامي، وعقب العثور على قبور الأنبياء عام 1119، أصبحت الكنيسة مركزًا مهمًا للحجيج المسيحيين، كما أصبحت تشكّل أحد أهمّ الكنائس الصليبية، حتى صنّفها عدد من الباحثين بأنها كنيسة كاتدرائية كُبرى.
محيط (هندسة رياضية)
المحيط بالنسبة لشكل مستوٍ هو الطول المقدر لأطراف هذا الشكل. يسمح حساب المحيط على سبيل المثال بتحديد مقدار السياج اللازم لتطويق الحقل.
بالنسبة لأي مضلع فإن المحيط يساوي مجموع أطوال أضلاعه. وهناك صيغ بسيطة لحساب محيط الأشكال الأساسية، لكن المسألة تصبح أكثر صعوبة بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدًا : حيث يلجأ لحساب تكاملات أو نهايات. في هذه الحالة تستعمل طريقة تقريبية تعوض بالشكل المعقد آخر أبسط وأكثر شهرة، للحصول على تقريب للمحيط المطلوب.
طرحت مسألة البحث عن المساحة القصوى لسطح يعرف طول محيطه، (أو تباين المساحات وتساوي المحيط) في وقت مبكر جدًا ولم تُوضع إجابة لها إلا في القرن 19.
محيط (هندسة رياضية) الأشكال البسيطة
تعتبر المضلعات حالة أساسية ليس فقط لبساطتها، ولكن أيضًا لأن العديد من الأشكال تُحسب محيطاتها بصورة تقريبية من خلال سلسلة من المضلعات تقترب من هذه المنحنيات. كان أرخميدس أول عالم رياضيات معروف استخدم هذا المنطق، والذي قارب في تقدير محيط الدائرة بإحاطتها بمضلعات منتظمة.
إذا كانت أبعاد المستطيل على وجه الخصوص هي a و b فإن محيطه يساوي 2 (a + b). المضلع متساوي الأضلاع هو مضلع كل أضلاعه متساوية الطول ( المعين هو مضلع متساوي الأضلاع بأربعة جوانب). لحساب محيط مضلع متساوي الأضلاع نضرب هذا الطول في عدد الأضلاع.
غالبًا ما يعرف المضلع المنتظم بعدد أضلاعه ونصف قطره أي المسافة الثابتة التي تفصل مركزه عن كل رأس من رؤوسه. من الممكن حساب طول الضلع بمنطق حساب المثلثات. إذا كان R هو نصف قطر مضلع منتظم وn عدد أضلاعه، فإن محيطه يكون:
محيط (هندسة رياضية) الأشكال البسيطة
محيط الدائرة هو الطول الذي يحدده حافتها. وهو مقدار يتناسب مع قطرها. باستعمال الثابت π، فإن أي دائرة قطرها D يحسب محيطها P وفق :
استخدام الفرجار ساهم في تفضيل استخدام نصف قطر الدائرة R بدلاً من قطرها، لتصبح الصيغة :
هاتان الصيغتان متساويتان تمامًا، لأنه في أي دائرة فإن : D = 2 R.
يكفي لحساب محيط الدائرة معرفة نصف قطرها أو قطرها والرقم π. تكمن المشكلة في أن هذا الرقم الأخير ليس كسريا (لا يمكن كتابته كحاصل قسمة عددين صحيحين) ولا حتى جبريًا (لإنه ليس جذر كثير الحدود مع معاملات صحيحة). وبالتالي، فإن الحصول على قيمة تقريبية لـ π بالدقة المطلوبة ليس بالأمر السهل. هذا الأمر حشد معارف في التحليل والخوارزميات وعلوم الحاسوب.
محيط (هندسة رياضية) تصور المحيط
يُعد المحيط، جنبًا إلى جنب مع المساحة، أحد القياسين الرئيسيين للأشكال الهندسية. ومن الشائع الخلط بين هذين المفهومين  أو الاعتقاد بأنه كلما كان أحدهما أكبر، زاد الآخر أيضًا. في الواقع، يؤدي تكبير (أو تصغير) الشكل الهندسي إلى زيادة (أو نقصان) مساحته ومحيطه في نفس الوقت. على سبيل المثال، إذا صورت الأرض في خريطة بمقياس 1: 10 000، فيمكن حساب المحيط الفعلي للأرض بضرب محيط الصورة في 10 000 والمساحة بضرب محيط الصورة في 10 000 2. ومع ذلك، لا يوجد رابط مباشر بين المساحة ومحيط شكل ما. على سبيل المثال، يمكن أن يكون لمستطيل، تبلغ مساحته مترًا مربعًا، عدة أبعاد ممكنة. مثلا : 0.5م و 2م (وبالتالي فالمحيط يساوي 5م) أو 0.001م و 1000م (وبالتالي فالمحيط يزيد عن 2000م). ذكر بروكلوس (في القرن الخامس) واقعة تقاسم فلاحين يونانيين « بتساوي » حقولا بناءا على محيطها ولكن بمساحات مختلفة,. رغم أن، إنتاج الحقل يتناسب مع مساحة وليس محيطه : فحصل بعض الفلاحين السذج على حقول بمحيط طويل، ولكن بمساحة (وبالتالي حصاد) متواضعة.
محيط (هندسة رياضية) تصور المحيط
عندما يزال جزء من الشكل، فإن مساحته تقل (فقد « أزلنا » جزءا من المساحة). لكن الأمر قد يختلف مع المحيط. في حالة شكل « بانقطاعات كثيرة »، يضاف إلى الخلط الواقع بين "المساحة و المحيط"، ارتباك حول غلاف الشكل المحدب بدلاً من دوره بالمعنى الدقيق للكلمة. فالغلاف المحدب للشكل يشبه الشريط المطاطي الذي يحيط بالشكل. في الرسم المتحرك على اليسار، كل الأشكال لها نفس الغلاف المحدب : الشكل السداسي الكبير الأولي.
محيط (هندسة رياضية) متباينة المساحات متساوية المحيط
يهتم تخصص "دراسة تباين المساحات وتساوي المحيط" (Isoperimetric inequality)، على وجه الخصوص، بمسألة إيجاد أكبر سطح ممكن لنفس المحيط. الجواب بديهي، إنه القرص. وهذا ما يفسر، على وجه الخصوص، لماذا يكون للفقاعات الدهنية على سطح المرق شكل دائري.
هذه المسألة، التي قد تبدو بسيطة، تستلزم نظريات معقدة للحصول على إثبات صارم. يتم أحيانًا تبسيط مشكلة القياس المتساوي عن طريق الحد من الأسطح المسموح بها. على سبيل المثال، نحن نبحث عن الرباعي أو المثلث ذي أكبر مساحة ممكنة، دائمًا لمحيط معين. الحل هو مربع ومثلث متساويا الأضلاع. بشكل عام، تكون مساحة لمضلع (بعدد من الرؤوس) هي الأكبر بمحيط معين، إذا كان شكله الأقرب إلى الدائرة، وهو المضلع المنتظم.
في "دراسة تباين المساحات وتساوي المحيط" يجري البحث أيضًا عن أكبر مساحة ممكنة لمحيط معين، بهندسات مختلفة. على سبيل المثال، في حالة نصف المستوى، تكون الإجابة هي نصف القرص.
محيط (هندسة رياضية) متباينة المساحات متساوية المحيط
أدى هذا المفهوم إلى ظهور عائلة من النظريات، تسمى isoperimetric، بتسقيفات (حدود عليا) وكذلك نسبة تسمى حاصل isoperimetric. تنص المتباينة على أن السطح الذي طول محيطه p ومساحته a يفي بالسقف التالي :
المصطلح الموجود على اليسار يسمى حاصل المتباينة، وهو يساوي 1 إذا وفقط إذا كان السطح عبارة عن قرص.
إذا كان أصل هذا السؤال يعود إلى ما لا يقل عن 2 900 عام ، فإن جوابه لم يكن حتى عام 1895، باستخدام أساليب مشتقة من نظرية مينكوفسكي بحل نهائيًا في شكل السؤال القديم. هذه الأساليب تجعل من الممكن إثبات متباينة المحيط الثابت وتعميمها على أبعاد أكبر من الهندسة الإقليدية.
محيط (هندسة رياضية) المنحنى القابل للتصحيح
عدا حالات المضلعات والدوائر فإنه يصعب حساب محيط معظم الأسطح، ويستعمل التكامل ولكن لدوال بسيطة مثل الدوال الأولية (كثيرات الحدود، الجيب، إلخ..).
قد يبدو القطع الناقص بسيطًا، فما هو (للبعض) إلا "دائرة مضغوطة".
في قطع ناقص بمحور أكبر a ومحور أصغر b، حساب المساحة بسيط: .
ولكن حساب المحيط P لقطع ناقص يتطلب استخدام تكامل إهليلجي:
حيث  يمثل الانحراف المركزي للقطع الناقص (عبارة JH Lambert (1772))
أدت صعوبة وتعقيد هذه العبارات إلى تطوير حسابات تقريبية. الاقتراح الثاني والأكثر دقة، هو عمل رامانوجان:
تصبح مسألة قياس المحيط أكثر صعوبة إذا كانت الحدود منحنية وليست متعددة الأضلاع.
من الممكن دائمًا تقريب طول المنحنى بطول المضلع الأكثر قربا. طول مضلع التقريب هو مجموع أطوال أضلاعه. عندما تقارب الخطوة الصفر أي المسافة القصوى ما بين متتاليين من المضلع، فإن الحد الأعلى لطول المضلع يميل نحو طول المنحنى. وإذا كان طول المنحنى محدودًا، فيُقال إنه قابل للتصحيح. هذا المنطق يجعل من الممكن حساب القيم التقريبية للعديد من المنحنيات.
محيط (هندسة رياضية) المنحنى القابل للتصحيح
يكون الحصول على قيمة دقيقة ممكنة في حال كان المنحنى محددا بدالة قابلة للتفاضل باستمرار. حينها يكون المنحنى قابلاً للتصحيح. إذا كان المنحنى عبارة عن قوس محددا بدالة f مُعرَّفة على فاصل زمني [ c ؛ d ]، فإن طوله معرف بالعبارة:
خصوصا إذا كانت f ( t ) = (x (t), y (t)) وجرى التعبير عن الإحداثيات على أساس متعامد، فإن الطول L للمنحنى معرف بالعبارة:
تتيح هذه الصيغة إيجاد المعادلة الموضحة أعلاه لمحيط قطع ناقص معرف بـالعبارة ( x ( t ) = a cos t، y ( t ) = b sin t، I =] 0، π/4 [).
من الممكن أيضًا استخدام الإحداثيات القطبية (θ، r (θ)) حيث r هي دالة قابلة للتفاضل باستمرار لـمتغير θ معرف في المجال [θ 1 ؛ θ 2 ]. في هذه الحالة:
محيط (هندسة رياضية) المنحنيات الكسرية
ترسم ندفة الثلج لكوخ من خلال سلسلة من المضلعات التي تتميز بالبساطة الشديدة ولها خصائص مدهشة.
في كل تكرار يصبح محيط المضلع مساويا لـ 4⁄3 من قيمته السابقة، متتالية المحيطات التي تم الحصول عليها تميل نحو اللانهاية. ومع ذلك تبقى كل هذه المضلعات محاطة بنفس الدائرة التي كانت تحيط بالمثلث الأول، ولها مساحة محدودة لم تتغير.
إذا كان للعديد من الأسطح محيطات لانهائية فمن الممكن أن يكون لبعض الأسطح « أطول محيط » مقارنة بالآخرين. يسمح بعد هوسدورف، الذي قدم في عام 1918، بمقارنتها من خلال توسيع مفهوم الطول، وبالتالي المحيط.
محيط (هندسة رياضية) جزء من التاريخ
في خرائط -رسمت على ألواح طينية يعود تاريخها إلى سلالة أور الثالثة (أواخر الألفية الثالثة قبل الميلاد)- ذكر لأطوال الأراضي، والتي قطعت إلى مثلثات ورباعية الأطراف لتسهيل العمليات الحسابية. لكن مساحات المضلعات -وخاصة مساحة الحقول- تم حسابها اعتمادا على المحيط، ولو بدا أن بعض الكتبة أدركوا أن هذه الاستدلالات قد تكون خاطئة. استخدم هذه الطريقة في قياس المدن أو المناطق حسب محيطها كل من هوميروس في طروادة  وهيرودوت.
بداية من عام 1800 ق.م أثبتت المشاكل الهندسية حول المحيطات. وعثر في العديد من الألواح على المشكلة الكلاسيكية المتمثلة في إيجاد أبعاد مستطيل بناءا على معرفة مسبقة لمساحته ومحيطه:
محيط (هندسة رياضية) جزء من التاريخ
تقول الأسطورة بأن عليسة كانت تبحث عن أرض لتأسيس مدينة جديدة لشعبها حوالي سنة 800 ق.م، فحصلت على تنازل من ملك لقطعة أرض «لا تتجاوز مساحتها ما يغطيه جلد ثور»، فقطعت عليسة جلد الثور إلى شرائح رفيعة جدًا واختارت شبه جزيرة، وباستخدام الأشرطة فصلت شبه الجزيرة عن القارة، وبالتالي تمكنت من تحديد مساحة شاسعة، وهكذا ولدت قرطاج. قد يكون لأسطورة عليسة أصلا تعليميا، لأنها تُظهر أن المساحة والمحيط غير مرتبطين، وهي أيضًا من أوائل المقاربات لمشكلة قياس التوازن.
ارتبط أيضا تأسيس روما بمسألة حساب المحيط: حيث خط رومولوس بمحراثه المحيط الدائري لمدينته المستقبلية. إن الكلمة اللاتينية Urbs (المدينة) قد تكون تحريفًا لعبارة تعني «ارسم المحيط».
مسألة تباين المساحات وتساوي المحيط قديمة جدًا، كما تشهد أسطورة عليسة، والإجابات المختلفة (مضلع منتظم، نصف قرص في نصف مستوٍ، دائرة) كانت معروفة من العصور اليونانية القديمة، على الرغم من ذلك فإنه توجب انتظار القرن 19 للحصول على برهان صارم.
محيط (هندسة رياضية) جزء من التاريخ
ربط البابليون بين المساحة A والمحيط P في الدائرة وفق خوارزمية حسابية مكافئة للصيغة  والذي ينتج عنه تقريبًا لـ π يساوي 3. وحتى عندما عرفوا قطر الدائرة كان الكتبة دائمًا يمرون بحساب محيطها (بضرب القطر في 3) للحصول على مساحتها. كان البعد المعتاد للدائرة هو محيطها، وليس قطرها أو نصف قطرها مطلقًا. هذا الأمر يوضح أنه -بالنسبة للقدماء- كان يُنظر إلى الدائرة على أنها محيط بدلاً من منحنٍ محدد بمركز ونصف قطر.
تقريب π بالعدد 3 مستخدم أيضًا في الكتاب المقدس:
ذكر أرخميدس وأوضح في أطروحته عن قياس الدائرة:
تقريب أرخميدس لقيمة π: قسمة طول محيط دائرة على قطرها أصغر من 3 + 10/70 وأكبر من 3 + 10/71.
وهو ما يعطي تأطيرًا لقيمة π (وهو حاصل قسمة محيط أي دائرة بقطرها). لتحقيق هذه النتيجة وضع أرخميدس إطارًا للدائرة بمضلعين منتظمين حسب طول محيطهما. استخدم مضلعات منتظمة ذات 96 ضلعا.
محيط (هندسة رياضية) جزء من التاريخ
في عام 1424 قام الكاشي -في رسالته حول الدائرة- بحساب قيمة تقريبية لـ π عن طريق تأطير الدائرة بين مضلعين منتظمين مع ستة عشر خانةً عشريةً دقيقةً. كان هدفه تحديد قيمة تقريبية لـ π دقيقة بما يكفي ليكون قادرًا على حساب ليس فقط محيط الأرض، ولكن أيضًا محيط الكون.
اعتمد طريقة أرخميدس كل من فرانسوا فييت في 1579 وأدريان رومان في 1593 لضبط من اثني عشر إلى خمسة عشر خانةً عشريةً لـ π.
قام علماء رياضيات آخرون بحساب القيم التقريبية لـ π باستخدام حسابات المساحة، ثم وبداية من القرن 17 استخدمت تقانات حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر.
سميت مسألة حساب الطول المطوَّر للمنحنى، في القرن 17 باسم "تصحيح منحنى". واعتبرت إمكانية حلها بشكل عام مستحيلة، وهو ما يعبر عنه ديكارت: «النسبة بين الخطوط والمنحنيات غير معروفة، وأعتقد بأن الإنسان لا يستطيع معرفتها ».
أدى اختراع حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر في القرن 17 إلى تفسير حساب الطول المطوَّر لمنحنى على أنه طول متكامل  وفقًا للصيغة الموضحة أعلاه (انظر مثال القطع الناقص).
محيط (هندسة رياضية) جزء من التاريخ
في القرن 19 قدم كميل جوردان تعريفًا جديدًا للطول المطور لمنحنى  يقترب من تعريف أرخميدس ولكن باستخدام الأدوات الحديثة (بما في ذلك حساب حد التسلسل): قرب طول منحنى بطول مضلع تكون رؤوسه نقاط هذا المنحنى. عندما يميل عدد هذه النقاط نحو اللانهاية، فإن الحد الأعلى لتسلسل أطوال المضلعات التي تم الحصول عليها -إذا تم تسقيفها- هو الطول المطوَّر لهذا المنحنى. هذا التعريف للمنحنى القابل للتصحيح يشمل ويمدد التعريف السابق الذي يستخدم التكامل.
خلال القرنين 19 و20 اكتشف علماء الرياضيات العديد من المنحنيات «الغريبة» مثل منحنى فون كوخ الذي لا يمكن تصحيحه. وبداية من عام 1967 قام بينوا ماندلبروت بتعريف ودراسة الكسيرات بناءا على سؤال يبدو بسيطًا للغاية؛ ما هو طول منطقة بريطانية الفرنسية؟
يشرح ماندلبروت بأنه كلما سعينا إلى تحديد القياس كلما زاد حجمه، وأصبح في النهاية غير محدود. في الواقع إذا قمنا بقياس محيط بريطانية الفرنسية تقريبًا (أو أي دولة) على الخريطة، فسنحصل على مضلع، ولكن كلما زادت دقة الخريطة، زادت قطع المضلع وبالتالي سينمو محيطه، وإذا بحثنا عن المحيط «الحقيقي» لبريطانية، فسيكون من الضروري الذهاب إلى الموقع لقياس كل حصاة، كل جرف من الصخور، وحتى كل ذرة من هذه المكونات. تتجاوز دراسة هذه الأشياء نطاق حساب المحيط.
شرطة (إسلام)
الشُرطة في اللغة تعني الخير؛ لأن شرطة كل شيء خياره، وقيل أشراط الشئ أوائله، منه أشراط الساعة، وقيل: الأشراط: الأشراف(لسان العرب).
شرطة (إسلام) أصل الاسم
سمّيت «الشرطة» بهذا الاسم نسبة إلى شريط من القماش كان يوضع في اليد فوق ثوب رجل الأمن في عهد الخليفة عبد الملك بن مروان لتمييزهم عن عامة الناس.
اصطلاحا: هم نخبة السلطان من جنده، وهم المكلفون بالمحافظة على الأمن الداخلي بمنع وقوع الجرائم، والقبض على الجناة، وعمل التحريات اللازمة، وتنفيذ العقوبة التي يحكم بها القضاة، وإقامة الحدود.
ويطلق على واحد الشرطة شرطي، وعلى جماعة الشرطة شرط وشرطية، وصاحب الشرطة هو رئيسهم وقائدهم، وربما سمى أيضا عامل الشرطة، ومتولى الشرطة، وولى الشرطة.
وقد يسند إليه أيضا القيام بأعمال أخرى، مثل: بعض أعمال الحسبة، والإشراف على الأحباس، والمساعدة في تحصيل الأموال، وإصدار الدنانير، وإطفاء الحرائق.
وقد عرف العالم الإسلامي إلى جانبه شرطة الأمن الداخلي أنواعا أخرى من الشرطة، مثل: الشرطة النهرية، وشرطة الخميس، وشرطة الجيش، والشرطة الخاصة.