hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
بنية تحتية تصنيفات
توفر الأصول المركزية خدمات جوهرية وهي ذات صفات احتكارية. يتطلع المستثمرون الباحثون عن البنية التحتية المركزية إلى خمس مزايا مختلفة: الدخل، انخفاض تفاوت العائدات، التنوع، الحماية من التضخم، ومطابقة المسؤولية على مدى طويل. تجمع البنية التحتية المركزية بين كل الأنواع الرئيسية للبنى التحتية كالطرق والطرق السريعة والسكك الحديدية والنقل العام والمياه وإمداد الغاز ...إلخ.
تشير البنية التحتية الأساسية إلى السكك الحديدية والطرق والقنوات والموانئ والمرافئ الرئيسية، والتلغراف الكهرومغناطيسي، والصرف، والسدود. واستصلاح الأراضي. تتكون من المزايا الأبرز والأشهر للبنية التحتية التي نراها في حياتنا اليومية (المباني، الطرق، الموانئ، إلخ).
تشير البنية التحتية المتممة إلى أشياء كالسكك الحديدية الخفيفة، وسكك الترام، وإمداد الغاز/الكهرباء/المياه، إلخ. وإتمام شيء يعني إكماله أو إيصاله لحد الكمال. لذا فإن البنية التحتية المتممة تتعامل مع الأجزاء الصغيرة من عالم الهندسة التي تجعل الحياة أكثر راحةً وكفاءةً. بشكل أساسي، نحتاج البنى التحتية المتممة لضمان الاستخدام الناجح والتسويق الناجح لمنتج جاهز بالفعل، كما هو الحال في جسور الطرقات. من الأمثلة الأخرى أضواء الرصيف، والمساحات حول الأبنية، والمقاعد الموضوعة ليرتاح عليها المشاة، إلخ.
بنية تحتية مفاهيم ذات صلة
تحسين الأراضي وتنمية الأراضي مصطلحان عامان يشملان في بعض السياقات البنية التحتية، ولكن في سياق نقاش البنية التحتية فهما يشيران فقط إلى الأنظمة ضيقة النطاق أو الأعمال غير المشمولة في البنية التحتية، لأنهما عادةً محدودان بعقار واحد من الأرض، وبالتالي يتبعان لمالك الأرض من حيث الملكية والتشغيل. مثلًا، قناة الري التي تخدم منطقة أو مقاطعة تعتبر من البنى التحتية، ولكن أنظمة الري الخاصة على العقارات الفردية تعتبر تحسينات للأراضي، وليس بنى تحتية. وصلات الخدمات للخدمات البلدية وشبكات المؤسسات العامة تعتبر أيضًا تحسينات أراضٍ، وليس بنى تحتية.
يشمل مصطلح الأشغال العامة البنية التحتية المملوكة للحكومة والتي تشغلها الحكومة بالإضافة إلى الأبنية العامة، كالمدارس والمحاكم. تشير الأشغال العامة بشكل عام إلى أصول مادية مطلوبة لتقديم الخدمات العامة. تشمل الخدمات العامة كلًا من البنى التحتية والخدمات التي توفرها الحكومة بشكل عام.
بنية تحتية الملكية والتمويل
قد تملك البنى التحتية وتدار من قبل حكومات أو شركات خاصة كالمؤسسة العامة الفردية أو شركات السكك الحديدية. بشكل عام، فإن معظم الطرق، والمطارات الكبرى، والموانئ أو المحطات الأخرى، وأنظمة توزيع المياه، وشبكات الصرف الصحي تتبع للملكية العامة، بينما معظم شبكات الاتصال عن بعد والطاقة تتبع لملكية خاصة. يمكن أن تدفع تكاليف البنى التحتية ذات الملكية العامة من الضرائب، أو الجمارك، أو من أجور تؤخذ من المستخدمين، بينما تدفع تكاليف البنى التحتية ذات الملكية الخاصة بشكل عام من أجور المستخدمين. تمول كبرى مشاريع الاستثمار بشكل عام بإصدار سندات مالية طويلة الأمد.
يمكن تطوير وتشغيل البنى التحتية المملوكة للحكومة من قبل القطاع الخاص أو عبر شراكات عامة خاصة مشتركة، بالإضافة إلى إمكانية ذلك من القطاع العام. حتى 2008 في الولايات المتحدة على سبيل المثال، تراوح الصرف العام على البنى التحتية بين 2.3% من الناتج المحلي الإجمالي و3.6% منه منذ 1950. تستثمر العديد من المؤسسات المالية في البنى التحتية.
منطقة مرسية
منطقة مرسية (بالإسبانية: Región de Murcia) منطقة تقع في جنوب شرق إسبانيا، من سبعة عشر مناطق حكم ذاتي في إسبانيا.
عاصمتها هي مدينة مرسية، تنفرد المنطقة بمقاطعة واحدة وهي مرسية.
منطقة مرسية الجغرافيا
تقع مرسية في جنوب شرق إسبانيا تحدها من الشمال منطقة قشتالة لا منتشا، ومن الجنوب البحر الأبيض المتوسط، ومن الشرق منطقة بلنسية، ومن الغرب منطقة أندلوسيا.
تبلغ مساحة مرسية 11.313 كم² (تاسع أكبر منطقة من حيث المساحة في إسبانيا).
منطقة مرسية التقسيمات الإدارية
تنقسم منطقة مرسية إلى مقاطعة رئيسية واحدة، وهي:
نظرية الأعداد
نظَرِيَّةُ الأَعْداد (بالإنجليزية: Number theory)‏ هي فرع من الرياضيات البحتة يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، وبالأعداد الصحيحة بشكل خاص. يدرس العاملون في نظرية الأعداد الأعداد الأولية وخصائص الكائنات المنبثقة عن الأعداد الصحيحة، الأعداد الجذرية مثلا، أو التعميمات للأعداد الصحيحة كما هو الحال بالنسبة للأعداد الصحيحة الجبرية.
قد يُنظر إلى الأعداد الصحيحة لذاتها وقد ينظر إليها حلولا لمعادلات ما (هندسة ديوفانتية).
وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين. بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية.
من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة. فهي تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.
نظرية الأعداد
عند الإطلاق، تدرس نظرية الأعداد قابلية القسمة والأوليّة والتحليل إلى جداء عوامل أولية. كما تدرس خواص التجزئة وما قارب ذلك. وتوجد فروع أخرى نذكر منها نظرية الأعداد الجبرية التي تعتني باستعمال الطرق الجبرية لدراسة الأعداد الصماء والأعداد المتسامية ونظرية التحليل في التوسيعات الجبرية وغير هذا، ونظرية الأعداد التحليلية وهي تستغل طرق التحليل العقدي (الأعداد العقدية) حين دراسة بعض خواص الأعداد الأولية مثلا، انظر دالة زيتا.
كانت تسمى نظرية الأعداد فيما قبل بالحسابيات. مع بداية القرن العشرين، حل مصطلح نظرية الأعداد محل مصطلح الحسابيات. فصار هذا الأخير يستعمل من طرف عامة الناس للدلالة على العمليات الابتدائية في الحساب من جمع وطرح وضرب وقسمة. ولكن بقيت لكلمة حسابيات معان أخرى في المنطق الرياضي كما هو الحال بالنسبة لحسابيات بيانو، وفي علوم الحاسوب كما في حسابيات النقطة العائمة.
نظرية الأعداد التاريخ
يُعرف القليل عن ديوفانتوس الإسكندري. يُعتقد أنه عاش خلال القرن الثالث الميلادي، أي حوالي خمسة قرون بعد إقليدس. ستة أجزاء من بين ثلاثة عشر جزءا قاومن الزمان من كتابه أريثميتيكا. يضاف إليهن أربعة أجزاء حُفظن في ترجمتها العربية. الكتاب هو مجموعة من المعضلات المتمثلة في ايجاد حلول جذرية لنظام من المعادلات الحدودية، عادة ما تكون على الشكل  أو . حاليا، نتحدث عن معادلات ديوفانتية كلما تعلق الأمر بمعادلات حدودية حيث الهدف هو ايجاد حلول جذرية لها.
ليس هناك من برهان على أن كتاب الأصول لإقليدس قد وصل إلى الهند قبل القرن الثامن عشر.
انظر إلى أريابهاتا وإلى براهماغوبتا.
كان لعلماء الرياضيات المسلمين، منذ القرن التاسع الميلادي، اهتمام واضح بنظرية الأعداد. أولهم هو ثابت بن قرة (836م - 901م)، حيث كان له الفضل في إيجاد طريقة لإيجاد الأعداد الصديقة (عددان هما صديقان إذا ساوى مجموع قواسم الواحد منهما، العدد الآخر).
في القرن العاشر، وجد ابن طاهر البغدادي طريقة مختلفة بعض الشيء عن طريقة ثابت بن قرة.
ترجم عالم الرياضيات قسطا بن لوقا (820م - 912م) العمل الأساسي لديوفانتوس والذي عنوانه أرثميتيكا.
نظرية الأعداد التاريخ
في القرن العاشر، يبدو أن ابن الهيثم كان أول من حاول تصنيف الأعداد المثالية الزوجية على شكل ( حيث
 هو عدد أولي.
و لقد كان ابن الهيثم أيضا أول من أعلن مبرهنة ويلسون والتي يكون بموجبها عدد ما p أوليا إذا وفقط إذا كان  مضاعفا ل p.
تعتبر معضلة توزيع الأعداد الأولية من المعضلات الأكثر ترددا والأكثر جلبا للاهتمام. كان لكارل فريدرش غاوس حدسية في هذا الصدد ولم يكن عمره يتجاوز المراهقة. تنص هذه الحدسية على إعطاء دالة تقريبية تقوم بحساب عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، يرمز لهذه الدالة ب .
و قد جاء دركليه عام 1837 بمبرهنته المعروفة بمبرهنة دركليه.
بيير دي فيرما (1601-1665) لم ينشر نهائيا كتاباته. بشكل خاص، تكاد أعماله في نظرية الأعداد أن تكون كلها في رسائل أرسلها إلى علماء رياضيات آخرين، أو على شكل هوامش. لم يكتب تقريبا أي برهان في نظرية الأعداد، ولم يكن له نموذج معين في هذا المجال. استعمل بشكل مكثف الاستقراء الرياضي كما كان أول من استعمل طريقة البرهان بالنزول غير المنتهي.
نظرية الأعداد التاريخ
من بين أولى اهتمامات فيرما، جاءت الأعداد المثالية (التي ظهرت في كتاب العناصر العاشر لإقليدس)، كما اهتم أيضا بالأعداد الصديقة. أدى به ذلك إلى العمل على قواسم الأعداد الصحيحة اللائي كن منذ البداية موضوع مراسلاته (عام 1636 فما بعد). نتيجة لذلك، ما زال فيرما يذكر ويدرس من طرف علماء الرياضيات الحاليين. درس بشكل دقيق طبعة باشي لكتاب ديوفانتوس. في حدود عام 1643، تحولت اهتماماته بشكل كبير إلى معضلات ديوفانتوس وإلى مجاميع المربعات (معضلة درسها ديوفانتوس أيضا).
إذا كان a و b عددين أوليين فيما بينهما، فإن المجموع  غير قابل للقسمة على أي عدد أولي مساو ل -1 بتردد 4؛ وأن كل عدد أولي مساو ل 1 بتردد 4، يمكن أن يكتب على شكل مجموع مربع عددين طبيعيين (أي على شكل ). انظر إلى نزول غير منته. يعود تاريخ هاتين المبرهنتين أيضا إلى عام 1640.
نظرية الأعداد التاريخ
ظهر اهتمام أويلر (1707-1883) لأول مرة بنظرية الأعداد عام 1729، عندما نبّهه صديق له، هاوٍ للرياضيات هو كريستيان غولدباخ، إلى عمل عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرما. سُمي هذا الرجوع لأويلر إلى نظرية الأعداد بالميلاد الجديد (أو الثاني) لنظرية الأعداد بعد فشل فيرما في إثارة انتباه معاصريه من علماء الرياضيات إلى هذا الفرع من الرياضيات. أعمال أويلر في نظرية الأعداد تتضمن ما يلي:
البراهين على نصوص فيرما ومنها مبرهنة فيرما الصغرى حيث عممها إلى معاملات غير أولية، ومنها كون المعادلة  علما أن p عدد أولي، تتحقق إذا وفقط إذا توفر ; وفي هذا الإطار أيضا، ابتدأ بالبرهان على أن كل عدد صحيح هو مجموع أربعة مربعات (أول برهان كامل على ذلك كان على يد جوزيف لوي لاغرانج في عام 1770. ولقد طوره أويلر نفسه). برهن أيضا على عدم وجود حلول طبيعية للمعادلة  (مما يعنى حالة n = 4 في مبرهنة فيرما الأخيرة. حالة n = 3, برهن عليها أويلر أيضا بطريقة مشابهة).
كان جوزيف لوي لاغرانج (1736-1813) أول من أعطى البراهين الكاملة لبعض من أعمال كل من فيرما وأويلر، وملاحظاتهم.
أدريان ماري ليجاندر (1752-1833) هو أوم من أعطى قانون التقابل التربيعي.
كارل فريدريش غاوس، في كتابه استفسارات حسابية، جاء ببرهان على قانون التقابل التربيعي كما طور نظرية الأشكال التربيعية.
في بداية القرن التاسع عشر، عرف تاريخ الرياضيات التطورات التالية:
نظرية الأعداد التصنيفات الأساسية
في هذا المجال، تدرس الأعداد دون اللجوء لتقنيات آتية من فروع أخرى للرياضيات. مسألة قابلية القسمة وخوارزمية إقليدس تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر وتفكيك الأعداد إلى أعداد أولية والبحث عن الأعداد المثالية والتقريب تنتمي لهذا المجال.
النتائج هي مبرهنة فيرما الصغرى ومبرهنة أويلر، ثم مبرهنة الباقي الصيني وقانون الانعكاس الرباعي. خاصيات الدوال الجدائية مثل دالة موبيوس ودالة أويلر تمت دراستها؛ وأيضا المتتاليات مثل عاملي وأعداد فيبوناشي.
مسائل عديدة في نظرية الأعداد يمكن أن يعبر عنها من داخل نظرية الأعداد الأساسية، ولكنها في حقيقة الأمر معقدة وتحتاج إلى دراسات عميقة ومقاربات جديدة، تقع خارج نطاق نظرية الأعداد الأساسية. فيما يلي بعض من الأمثلة:
مبرهنة فيرما الأخيرة (وضعت عام 1637 ولم تحل حتى عام 1994) والمتمثلة في وضع تبيان لإستحالة إيجاد ثلاثة أعداد طبيعية تختلف عن الصفر x و y و z حيث  بالنسبة لعدد طبيعي ما n أكبر قطعا من 2.
نظرية الأعداد التصنيفات الأساسية
تمت البرهنة على أن نظرية المعادلات الديوفانتية غير محددة (انظر المسألة العاشرة ضمن مسائل هيلبرت).
تستعمل أدوات الحساب والتحليل العقدي لدراسة مسائل حول الأعداد الطبيعية. مبرهنة الأعداد الأولية وفرضية ريمان هي بعض الأمثلة. معضلة ويرينغ (المتمثلة في تمثيل عد طبيعي ما على شكل مربعات أو مكعبات أو ما شابه ذلك) وحدسية التوأمين الأولية(إيجاد أزواج من الأعداد الأولية يكون الفرق بينهما مساويا ل 2) وحدسية غولدباخ (كتابة الأعداد الزوجية على شكل مجموع عددين أوليين) كلها مسائل تُدرس بطرق تحليلية.
البراهين على أن العديد من الثابتات في الرياضيات أعداد متسامية مثل π وe تدخل أيضا في مجال نظرية الأعداد التحليلية.
تم معالجتها بواسطة طرق تحليلية. الدليل على كون أعداد مثل عدد π وعدد أويلر هي أعداد لا يمكنها أن تكون حلولا لأي معادلة جبرية تم تصنيفها في هذا الإطار أي تحليل الأعداد.
نظرية الأعداد التصنيفات الأساسية
في حين النتائج الخاصة بالأعداد التي ليس حلا لأي معادلة جبرية، تبدو خارج دراسة الأعداد الطبيعية.
تدرس نظرية الأعداد الجبرية الخصائص الجبرية والكائنات الجبرية ذات الأهمية في نظرية الأعداد. على هذا الأساس، نظريتا الأعداد التحليلية والجبرية قد تلتقيان وهما تلتقيان فعلا: الأولى تهتم بالطرق المستعملة بينما تهتم الثانية بالكائنات المدروسة.
في هذا الحقل، مفهوم الأعداد تم إضافة مصطلح الأعداد الجبرية، التي هي جذور المعادلات الحدودية ذات معاملات نسبية. كما نجد مفهوما مقاربا وهو الأعداد الطبيعية الجبرية.
تم التعامل مع عدة مواضيع باستعمال الموافقة بترديد، مما أدى لظهور المبرهنة الجبرية للأعداد.
المعضلة الأساسية في الهندسة الديوفانتية هي تحديد متى يكون لمعادلة ديوفانتية ما حلول. وإذا كان لها حلول، فكم؟ تكمن المقاربة المتبعة في اعتبار حلول معادلة ما كائنات هندسية.
نظرية الأعداد التصنيفات الأساسية
على سبيل المثال، معادلة ذات متغيرين اثنين تحدد منحنى في المستوى. وبشكل أعم، معادلة ما أو نظام معادلات بمتغيرين اثنين أو أكثر تحدد منحنى أو سطحا أو كائنا ما في فضاء متعدد الأبعاد. في الهندسة الديوفانتية، قد يطرح المرء السؤال التالي: هل من نقطة جذرية (نقطة جميع إحداثياتها جذرية) تقع في المنحنى أو السطح؟ وهل هناك من نقطة كاملة (نقطة جميع إحداثياتها أعداد صحيحة) تنتمي إلى هذا المنحنى أو السطح؟
يمكن تسميتها هندسة الأعداد، تتضمن جميع أشكال الهندسة. نجد في هذا المجال مبرهنة مينكوفسكي الخاصة بشبكة النقط في شكل محدب. الهندسة الجبرية والجسم الإهليلجي، يتم أيضا استعمالها في هذا المجال من دراسة الأعداد. ومبرهنة فيرما الأخيرة والشهيرة تم البرهنة على صحتها اعتمادا على هذه التقنيات.
نظرية الأعداد مقاربات حديثة وفروع نظرية الأعداد
ما هو احتمال أن يكون عدد طبيعي ما، محصور بين الواحد والمليون أوليا؟ هذا السؤال هو شكل آخر للسؤال ما عدد الأعداد الأولية المحصورة بين الواحد والمليون؟.
نظرية الأعداد تطبيقات
تدخل نظرية الأعداد في الكثير من التطبيقات العلمية في العصر الحديث مما أدى بهذه انظري الخروج من النظرة السائدة عنها كونها كانت تمثل الجانب النظري فقط فاليوم وبعد اكتشاف الحاسوب والحاجة الماسة لسرية نقل المعلومات بغض النظر عن كونها سياسية أو عسكرية أو علمية ظهر الاحتياج الكبير لنظرية الأعداد في تكوين الشفرات المعقدة لضمان سرية المعلومات وخاصة برزت هنا أهمية الأعداد الأولية في هذا المجال بوضوح كبير.
حيث برز الآن العلم المشتق من تحليل وتركيب الاعداد الأولية (علم التعمية) والمختص بتشفير المعلومات والصور والبيانات الرقمية بأنواعها.
دالة زيتا لريمان
دالة زيتا لريمان (اِقْتِرانُ ريمان الزَّائِيُّ حسب مجمع اللغة العربية بالقاهرة) وقد تسمى أيضا دالة زيتا لأويلر-ريمان (بالإنجليزية: Riemann zeta function) هي دالة متغيرها عدد عقدي s، تمدد تحليليا مجموع المتسلسلة غير المنتهية ، التي تتقارب حين يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. وتلعب دالة زيتا لريمان دورا أساسيا في نظرية الأعداد التحليلية، ولها تطبيقات في الفيزياء ونظرية الاحتمالات والإحصاء التطبيقية.
هاته الدالة في صيغتها حيث المتغير يكون حقيقيا بدلا من مركب، اخترعت ودرست من طرف ليونهارد أويلر في النصف الأول من القرن الثامن عشر، بدون استعمال التحليل العقدي الذي لم يكن موجودا في ذلك الوقت. برنارد ريمان، في كتابه حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، الذي نُشر في عام 1859، مدد تعريف أويلر إلى الأعداد المركبة، ثم برهن على كونها دالة جزئية الشكل، ووجد معادلة دالية تحققها هاته الدالة، ثم وجد علاقة تربط جذورها بتوزيع الأعداد الأولية.
دالة زيتا لريمان
قيم دالة زيتا لريمان عند الأعداد الطبيعية الزوجية حُسبن من طرف أويلر. أولها هو (ζ (2، أعطى حلحلة لمعضلة بازل. في عام 1979، برهن روجر أبيري على كون (ζ (3 عددا غير جذري. قيم الدالة عند الأعداد الصحيحة السالبة، اللائي حُسبن أيضا من طرف أويلر، هي أعداد جذرية تلعب دورا مهما في نظرية الأشكال النمطية. تعرف حاليا العديد من التعميمات لدالة زيتا لريمان، منها متسلسلة دركليه ودالة دركليه اللامية والدوال اللامية.
دالة زيتا لريمان تعريف
دالة زيتا لريمان (ζ (s هي دالة متغيرها عدد عقدي s=σ+it (في هذا الإطار، s و σ هما الرمزان اللذان يستعملان عادة من أجل دراسة الدالة ζ). المتسلسلة غير المنتهية التالية تتقارب عندما يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. حينئذ تعرف هاته المتسلسلة الدالة (ζ(s.
دالة زيتا لريمان معرفة امتدادا تحليليا للدالة المعرفة بالمتسلسلة السابقة الذكر عندما يكون σ> 1.
درس ليونهارد أويلر هاته المتسلسلة في عام 1740 بالنسبة للأعداد الطبيعية قيما للعدد s، وبعد ذلك مدد تشيبيشيف الدراسة إلى جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من الواحد s> 1.
المتسلسلة أعلاه هي نموذج لمتسلسلة دركليه يتقارب مطلقا نحو دالة تحليلية بالنسبة إلى s حين يكون σ> 1 ويتباعد بالنسبة لجميع القيم الأخرى ل s. برهن ريمان أن الدالة المعرفة على نصف المستوى حيث المتسلسلة أعلاه تتقارب، يمكن أن تُمدد تحليليا إلى جميع قيم s المخلفة عن الواحد. حين يكون s مساويا للواحد (s = 1)، تصير المتساوية المعرفة أعلاه المتسلسلة المتناسقة وهي متسلسلة تتباعد نحو +∞ و:
دالة زيتا لريمان تعريف
هكذا، دالة زيتا لريمان هي دالة جزئية الشكل على المستوى العقدي كله، أي بمعنى أنها دالة تامة الشكل في المستوى العقدي كله باستثناء القطب البسيط عند 1 بباق مساوي ل1.
دالة زيتا لريمان قيم خاصة
الصيغة التالية تنسب إلى أويلر وهي تعطي قيمة (ζ(2k للأعداد الزوجية:
حيث  B2k هي أعداد بيرنولي. لا توجد صيغة لحساب زيتا بالنسبة للأعداد الفردية. أما بالنسبة إلى الأعداد السالبة فيتوفر ما يلي:
حين يكون n ≥ 1. هذا يؤدي إلى انعدام دالة زيتا لريمان بالنسبة لجميع الأعداد الزوجية السالبة لأن Bm = 0 مهما كان m فرديا ومختلفا عن الواحد.
يعرف برهان هاته المتساوية بمعضلة بازل. مقلوب هذا المجموع (أي:) هو جواب السؤال التالي: ما احتمال أن يكون عددان طبيعيان، اختيرا عشوائيا، أوليين فيما بينهما ؟
دالة زيتا لريمان صيغة جداء أويلر
اكتشفت العلاقة بين دالة زيتا والأعداد الأولية من طرف عالم الرياضيات ليونهارد أويلر الذي برهن على المتطابقة التالية (prime تعني عددا أوليا):
كان ذلك في عام 1737. يسمى هذا الجداء جداء أويلر.
دالة زيتا لريمان المعادلة الدالية
دالة زيتا لريمان تحقق المعادلة الدالية التالية (والتي قد تسمى أيضا معادلة ريمان الدالية):
حيث (Γ(s هي دالة غاما، وهي متساوية لدوال جزئية الشكل، صالحة في المستوى العقدي كله. هذه المعادلة تربط قيمة زيتا لريمان عند النقطة s بقيمتها عند النقطة . المعادلة الدالية (بسبب خصائص دالة الجيب) تعني أن (ζ(s لها جذورا بسيطة عند كل عدد صحيح زوجي سالب s = -2n. تُعرف هاته الأعداد بالجذور البديهية للدالة (ζ(s. عندما يكون s مساويا لعدد طبيعي موجب زوجي، يكون الجداء sin(πs/2)Γ(1 − s) مساويا لعدد مختلف عن الصفر، لأن للدالة Γ(1 − s) قطب بسيط عند الأعداد الطبيعية. تَذَكر أن أقطاب دالة غاما هي الأعداد الصحيحة السالبة.
أُقيمت هاته المعادلة من طرف ريمان عام 1859 في مقاله حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، كما استعملها في إنشاء الامتداد التحليلي في أول الأمر. علاقة مكافئة لهاته المعادلة حُدست من طرف أويلر أكثر من قرن من الزمان من ذلك، في عام 1749، تتعلق بدالة إيتا لدركليه (دالة زيتا المتناوبة)
دالة زيتا لريمان جذور دالة زيتا والمستقيم الحرج وفرضية ريمان
في عام 1914، برهن غودفري هارولد هاردي على أن  لها عدد غير منته من الجذور.
في عام 1942، بحث أتل سيلبرغ معضلة هاردي-ليتلوود الثانية.
دالة زيتا لريمان خصائص دالة زيتا
مقلوب دالة زيتا يمكن أن يُعبر عنه بواسطة متسلسلة دركليه، المعرفة بدالة موبيوس (μ(n.
بالنسبة لجميع الأعداد العقدية s، ذات جزء حقيقي أكبر قطعا من الواحد. انظر إلى دالة جداءية.
دالة زيتا لريمان تمثيلات
تحويل ميلين لدالة ما (f (x يُعرف كما يلي:
دالة زيتا لريمان هي دالة جزئية الشكل لها قطب بسيط من الدرجة الأولى عند s = 1. هكذا، يمكن لها أن تنشر كمتسلسلة لورنت عندما يقترب s من الواحد.
انظر إلى جداء غير منته وإلى مبرهنة التعميل لويرستراس.
دالة زيتا لريمان تطبيقات
تستخدم دالة زيتا في العديد من الميادين مثل الإحصاء التطبيقي (طالع قانون زيف) ونظرية الحقل الكمومي وتحليل النظام التحريكي.
دالة زيتا لريمان تعميميات
هناك عدد من الدوال الزائية التي يمكن أن تعتبر تعميمات لدالة زيتا لريمان. منها دالة زيتا لهورفيتز المعرفة كما يلي:
دالة زيتا لريمان معلومات إضافية
إذا كانت حدسية ميرتنز صحيحة، فإن فرضية ريمان صحيحة وأنه لا يوجد أي جذر غير بسيط لدالة زيتا (أي أنه لا يوجد أي جذر ذي درجة تساوي أو تفوق 2).
و لكنه رغم أن حدسية ميرتنز خاطئة، فإنه لا يزال يعتقد أن فرضية ريمان صحيحة وأن جذور دالة زيتا بسيطة (أي أن درجات هاته الجذور لا تساوي ولا تفوق 2)
النادي الأهلي (السعودية)
النادي الأهلي السعودي لكرة القدم هو نادٍ كرة قدم سعودي محترف، أُسس عام 1937، مقرهُ مدينة جدة غرب السعودية، يضم عدة ألعاب مختلفة بالإضافة إلى فرق كرة القدم بجميع فئاتها وهو النادي الوحيد الذي جمع الدوري وكأس الملك وكأس السوبر في موسم واحد (2016) كما أنهُ أول بطل رسمي بعد تنظيم المسابقات في السعودية على كأس ولي العهد (1957) وأول من جمع الدوري السعودي للمحترفين وكأس الملك (1978)، يلقب من قبل مشجعيه بالملكي وكما أطلق عليه الأمير سلطان بن فهد بن عبد العزيز الرئيس السابق للاتحاد السعودي لكرة القدم لقب الراقي ويلقب كذلك بقلعة الكؤوس ومعقل الأسود والقاري والنخبوي.
يقع مقر النادي الأهلي في شارع الأمير محمد بن عبد العزيز (شارع التحلية) بجدة. أسس النادي أول أكاديمية لكرة القدم في السعودية ومركز الأمير عبد الله الفيصل للشباب والناشئين. يعتبر الأمير عبد الله الفيصل هو المؤسس الفعلي للنادي ورمزه بسبب تطويره للنادي في أغلب نشاطاته المختلفة، وكان له اليد العليا فيما وصل النادي إليه الآن.
النادي الأهلي (السعودية)
أحضر الأمير عبد الله الفيصل مشاهير كرة القدم العالمية في تلك الفترة للعب للنادي الأهلي من مدربين ولاعبين على سبيل المثال أحضر المدرب العالمي ديدي وهو أول مدرب برازيلي يدرب نادي سعودي وأيضاً الداهية البرازيلي المدرب تيلي سانتانا الذي درّب منتخب البرازيل لكرة القدم في كأس العالم لكرة القدم 1982 وحقق فيها المركز الثاني ثم أتى بعد البطولة لتدريب الأهلي وتحقيق البطولات معه ثم عاد مجدداً لتدريب المنتخب البرازيلي في مونديال كأس العالم 1986، وأحضر الأهلي أشهر لاعبين العالم على الإطلاق دييغو مارادونا لليوبيل الذهبي بعد مرور خمسين سنة على تأسيس النادي عام 1408 هـ أحضر منتخب البرازيل لكرة القدم أبطال العالم للعب مع النادي الأهلي. زار النادي في تلك الفترة مشاهير العالم كرئيس الاتحاد الدولي السابق جواو هافيلانج ومشاهير آخرين كانوا في ضيافة الأهلي.
النادي الأهلي (السعودية) التاريخ
تأسس النادي الأهلي عام 1937م الموافق 1355 هـ وخلف تأسيسه 19 شخص يتقدمهم أبناء البترجي وشمس، ويُعتبر أول نادٍ رياضي في المملكة العربية السعودية تأسس بعد إعلان توحيد المملكة على يد الملك عبد العزيز بن عبد الرحمن آل سعود.
النادي الأهلي (السعودية) التاريخ
رغم وصوله في مناسبات سابقة لعدد من النهائيات ونافس من خلالها وحقق أيضًا ما يقارب 10 بطولات منها 4 رسمية يتقدمها بطولتين للدوري العام على كأس جلالة الملك وبطولة لكأس ولي العهد وكأس المصيف و 6 بطولات مناطقية إلا أن يرى الأهلاويين بدايتهم الفعلية والحقيقية من عام 1968/69 حينما حقق درع الدوري العام السعودي بعد تغلبه على الاتفاق بهدف وحيد ويٌعتبر بطل أول دوري على جائزة الدرع في المملكة. في العام التالي 1969 حقق كأس جلالة الملك المعظم بنظام الكأس، وحقق ثنائية الدوري العام على كأس جلالة الملك وكأس ولي العهد عام 1970 واستمر بالحصاد في الأعوام التي تليها وكانت محصلة العصر الذهبي الذي استمر 17 عامًا هي 8 بطولات لكأس الملك بأنظمته المختلفة (الدوري، الكأس) و 3 بطولات لدرع الدوري وبطولتين لكأس أندية المصيف وبطولة لكأس ولي العهد وبطولة لكأس الأندية الخليجية وفي هذه الفترة تزعم النادي الأهلي كرة القدم السعودية وكان أول نادي يكسر حاجز 10-15 بطولة كما كان أول نادي جماهيري يحقق بطولة خارجية ولديه رقم قياسي بوصوله لـ 10 سنوات متتالية المباراة النهائية للبطولة الملكية كما أنهُ في هذه الفترة إحتفظ بنسختين للأبد من بطولة كأس دوري جلالة الملك وكان أول من يجمع بطولتي الدوري الممتاز المُستحدث وكأس الملك وذلك عام 1978 وأستضاف العديد من الأحداث العالمية الرياضية مثل لعبه أمام منتخب البرازيل ونادي روما الإيطالي ونادي أياكس أمستردام الهولندي واستقطب العديد من الأسماء التدريبية الكبرى مثل البرازيلي ديدي والمدرب العالمي تيلي سانتانا كما جلب في اعتزال نجمه التاريخي أمين دابو أسطورة الكرة الهولندية يوهان كرويف للعب معه وفي احتفالات اليوبيل الذهبي عام 1987 قام بجلب الأسطورة العالمية دييغو أرماندو مارادونا كأكبر حدث في المنطقة العربية والقارة الآسيوية ذلك الحين.
النادي الأهلي (السعودية) التاريخ
تزعم النادي الأهلي كرة القدم السعودية ما يُقارب العقدين بعد تحقيقه لدوري كأس جلالة الملك 16 مارس 1973 أمام نادي النصر وظل زعيمًا ثابتًا طوال هذه الفترة حيث كان المثل الأعلى للأندية الرياضية في المملكة وتحديدًا في كرة القدم، وبعد اعتزال جيله الذهبي الذي يتقدمهم أحمد الصغير و أمين دابو غاب الأهلي لفترة طويلة عن البطولات ما ساهم باقتراب نادي الهلال من خطف لقب الزعامة حتى وصل اليوم التاريخي 22 ديسمبر 1991 بإعلان زعيم جديد لكرة القدم السعودية وهو نادي الهلال بعد تحقيقه كأس الكؤوس الآسيوية أبطال الدوري وبذلك يفقد الأهلي زعامته التي استمرت لمدة قاربت الـ 20 عام.
النادي الأهلي (السعودية) التاريخ
في تاريخ النادي الأهلي طوال خمسة وسبعين عامًا شواهد متفردة على تميز هذا النادي بين أقرانه إلا أن اليوم الأبرز والأغلى والأجمل في تاريخ النادي الأهلي وهو اليوم الذي لا ينسى عند عشاقه فقد كان يوم الجمعة العاشر من شهر رجب عام 1430 هـ الموافق الثالث من شهر يوليو 2009 م حينما استقبل خادم الحرمين الشريفين الملك عبد الله بن عبد العزيز رؤساء وأعضاء شرف النادي الأهلي ومجلس إدارته ولاعبيه نظراً لحصول النادي الأهلي على أربع بطولات خارجية في موسم واحد وهي بطولة آسيا لكرة اليد وبطولة الخليج لكرة اليد وبطولة الخليج لكرة القدم وبطولة الخليج لكرة الطائرة ومنح النادي أعلى درجة تكريم حيث قدم له درع خادم الحرمين الشريفين للتفوق الرياضي ولقبه بسفير الوطن عبر وثيقة ملكية خاصة.. كانت صفحةً جميلةً وضاءةً زادها بريقًا مصدر التكريم ومكانه وزمانه.. أما النادي الأهلي فلا غرو اليوم أنه النموذج الحي في كتابة التاريخ الذهبي المضيء للرياضة السعودي.
هبط الأهلي لدوري الدرجة الأولى لأول مرة في تاريخه يوم 27 يونيو 2022، بعد تعادله السلبي 0–0 ضد مُضيفه الشباب في آخر جولة من دوري المحترفين 2021–22.
بتاريخ 5 يونيو من عام 2023 استحوذ صندوق الاستثمارات العامة على أكبر أربع أندية في المملكة العربية السعودية بنسبة 75% ومن ضمنهم النادي الأهلي بذلك تحول عمل الأندية إلى نظام شركات ليشهد اختلافًا عن المراحل السابقة ومن خلالها تم تأسيس إدارة بمسمى «إدارة شركة النادي الأهلي» يتم تعيين من خلالها رئيس تنفيذي يقود العمل اليومي بالنادي وإدارة شركة النادي الأهلي هي الإدارة التي تدير النادي ومتحكمة بمفاصله بالكامل كما احتفظت وزارة الرياضة بنسبة 25% ومن خلال هذه النسبة يتم إنشاء مجلس إدارة بمسمى «إدارة مؤسسة الأهلي غير الربحية» تتكامل مع شركة النادي وتساهم في إبداء الرأي والمشورة.
النادي الأهلي (السعودية) جمهور الأهلي
يُعد جمهور الأهلي من أبرز الجماهير في المنطقة الخليجية و العربية وكان مساهم فعال في تطوير التشجيع حيث أدخل العديد من الأمور التطويرية في المدرجات السعودية تحديدًا ومنها الشعلات النارية والتيفو كما أطلق أول نشيد رسمي وأعلن عن تأسيس أول ألتراس وانتشرت أهازيج عديدة تغنّى بها جمهور الأهلي في مدرجات أندية أخرى مثل إلعب يالأخضر وللأهلي جينا و ياكلك
وقد حصل المدرج الأهلاوي العديد من الجوائز بعد إبداعه وجمالية تشجيعه. يذكر أن النادي يمتلك التراس الملكي بالإنجليزية وهي مجموعة مساندة لفريق الأهلي تأسست في بداية عام 2011.