hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
معاهد أزهرية شروط القبول
يشترط في قبول الطلاب في المعاهد الأزهرية أن ينطبق عليه شروط أساسية أهمها:
رياض الأطفال: 
الصف الأول ثلاث سنوات ونصف حتى 5 سنوات و 11 شهرا و 29 يومًا.
الصف الثاني التمهيدي من أربع سنوات ونصف حتى خمس سنوات حتى 5 سنوات و 11 شهرا و 29 يومًا في يوم 1 أكتوبر من العام الدراسي.
نعيمة الصغير
نعيمة الصغير (25 ديسمبر 1931 - 20 أكتوبر 1991)، ممثلة مصرية.
نعيمة الصغير عن حياتها
ولدت في الإسكندرية, هي نعيمة عبد المجيد عبد الجواد المشهورة بنعيمة الصغير.
اكتشفها الفنان حسن الإمام. بدأت حياتها كمونولوجست مع زوجها محمد الصغير، ثم عملا معا في فرقة إبراهيم حمودة، كما عملا مع إسماعيل ياسين. اتجهت للعمل في السينما في الأربعينيات، لم تهتم كثيرا بالعمل في التلفزيون أو المسرح. نجحت في أدوار الأم القاسية والعجوز المتصابية بالإضافة لأدوار كوميدية خفيفة الظل، من أشهر أدوارها دور «ناظلة» في فيلم الشقة من حق الزوجة توفيت في 20 أكتوبر 1991 ودفنت في مقابر العمود بالإسكندرية.
نعيمة الصغير أعمالها
1984 الليلة الموعودة – السطوح – نعيمة فاكهة محرمة – سمورة والبنت الأمورة – كلاب الحراسة – لك يوم يا بيه – شوارع من نار – . أهلا بالسكان - بيت القاصرات – قمر الليل – لا تسألني من أنا
مسرح السلام (الكويت)
مسرح السلام هي شركة إنتاج تأسست سنة 1975 وقد أسسها الفنان عبد الله المسلم، تتخذ من دولة الكويت مقرا لها، وسياسة هذه الشركة ان تهتم بالاعمال التي تهم الشارع الكويتي والعربي والخليجي وهذه الشركة يديرها حاليا الفنان عبد العزيز المسلم، وقد تم تغير اسمها من مسرح السلام إلى مسرح السلام الحديث بعد أحداث عام 1990 حرب الخليج الثانية، ومسرح السلام يسير بمنهجية معينة.
مسرح السلام (الكويت) أعمال مسرح السلام
صوت الصحراء: اذاعي لحساب مسرح السلام الحديث الكويت (1976).
مسرح السلام (الكويت) أعمال لم تقدم
مسرح السلام الآن بصدد إنتاج ثلاثة أعمال ضخمة:
اولها مسلسل «فجر الحور» للكاتبة السورية خديجة الاطرش ويحكي عن تأهيل المرأة لدخولها في المناصب القيادية حيث يهتم بشؤون المرأة ويتكون من 30 حلقة و«فجر الحور» قصة اجتماعية هادفة، وسيطغى عليه الجانب النسائي كونه يناقش كل القضايا التي تهم المرأة سواء في البيت أو الحكومة أو القطاع الخاص، بالإضافة إلى بعض الخطوط الاجتماعية الأخرى.
والعمل الثاني «الشجرة» قصة د. صالح الرشيدي ويحكي قصة التطرف ونبذ الإرهاب وهذا المسلسل تم تحويله إلى مسلسل اذاعي وشاركنا به في مهرجان البحرين وحصلنا على الجائزة الذهبية فشجعهم على تحويله إلى عمل تلفزيوني مصور.
مسرح السلام (الكويت) أعمال لم تقدم
والعمل الثالث اجتماعي إنساني بعنوان «جبر الخواطر» للكاتب العراقي باسل شبيب والعمل كان في طور الإنتاج إلا أن وفاة الفنان خالد النفيسي اوقف هذا الإنتاج حتى اشعار آخروهو من فكرة: ليلى السلمان وتأليف: باسل شبيب
كواكب العميري مديرة قسم الدراما في شركة مسرح السلام صرحت بأن مسرح السلام يمتلك خطة سنوية لاستقطاب الشباب وأن مسرح السلام يمتلك الآن ما يقارب 500 اسم لوجوه شابة جديدة، كواكب العميري وظيفتها هي مراجعة النصوص المقدمة من الشباب ومطابقتها بالشروط الواجب توافرها ومدى صلاحيتها بما يتناسب مع ظروف المجتمع من عادات وتقاليد.
تيرول
تيرول (تاريخيًا Tyrole؛ الألمانية النمساوية: Tirol؛ الإيطالية: Tirolo) هي منطقة تاريخية في جبال الألب —في شمال إيطاليا وغرب النمسا. كانت المنطقة تاريخيًا قلب مقاطعة تيرول، وهي جزء من الإمبراطورية الرومانية المقدسة، والإمبراطورية النمساوية والمجر، منذ تشكيلها في القرن الثاني عشر حتى عام 1919. في عام 1919، بعد الحرب العالمية الأولى وتفكك النمسا-المجر، تم تقسيمها إلى جزأين إداريين حديثين من خلال معاهدة سان جيرمان أونلي:
منطقة ترينتينو ألتو أديجي: في ذلك الوقت كانت لا تزال مع سورامونت (كورتينا دامبيزو، ليفينالونجو ديل كول دي لانا وكولي سانتا لوسيا) وبلديات فالفستينو وماغاسا وبيدمونتي، التي استولت عليها المملكة الإيطالية في عام 1918، وبالتالي منذ ذلك الحين 1946 جزء من الجمهورية الإيطالية.
مع تأسيس المنطقة الأوروبية Tyrol-South Tyrol-Trentino، أصبح للمنطقة كيانها القانوني الخاص منذ عام 2011 في شكل مجموعة أوروبية للتعاون الإقليمي.
ستيف تشين
ستفين شيه تشين (بالصينية: 陳士駿) (بالحروف الصينية التقليدية: "陳|士|駿"، بالحروف الصينية المبسطة: "陈士骏" وبنظام البينيين:"Chén Shìjùn". ولد في 25 أغسطس 1978) رائد إنترنت ورجل أعمال أمريكي، أحد المؤسسين المشاركين ومدير التكنولوجيا التنفيذي السابق في موقع الفيديوهات الشهير يوتيوب. شارك تشين أيضا في تأسيس شركة أفوس "AVOS" للأنظمة وتطبيق الفيديوهات الشهير ميكس بت. إنضم في عام 2014، إلى جوجل مشاريع "Google Ventures".
ستيف تشين السيرة الذاتية
ولد تشن في تايبي، تايوان. عند بلوغه الخامسة عشر، هاجر مع اسرته إلى الولايات المتحدة مستقرين في بروسبيكت هايتس، إلينوي. إلتحق تشين بمدرسة ريفر ترايل المتوسطة في مونت بروسبكت ثم مدرسة جون هيرزي الثانوية في أرلينغتون هايتس للسنة الأولى في المدرسة الثانوية. بينما إلتحق خلال السنوات الثلاث الأخيرة من دراسته الثانوية بأكاديمية إلينويز للرياضيات والعلوم في أورورا، إلينوي.
درس علوم الكمبيوتر في جامعة إلينوي في إربانا-شامبين. وتخرج في عام 2002.
عمل تشين موظفا في شركة باي بال، حيث التقى فيها لأول مرة مع تشاد هيرلي وجاود كريم. بعد تركه باي بال عمل فترة في فيسبوك كأحد أوائل الموظفين قبل أن يغادر مرة أخرى ليبدأ مع زميليه في تأسيس اليوتيوب.
في عام 2005، أطلق الثلاثي أشهر موقع لمشاهدة الفيديوهات في العالم حاليا، موقع اليوتيوب، شغل فيه تشين منصب مدير التكنولوجيا التنفيذي.
ستيف تشين السيرة الذاتية
في يونيو 2006، تم اختيار تشين من قبل مجلة بيزنيس 2.0 في قائمة «50 شخص يهتم الآن» في مجال إدارة الأعمال. في 16 أكتوبر 2006، باع كلا من تشين وهيرلي أسهمهم في اليوتيوب إلى شركة جوجل مقابل 1.65 مليار دولار. حصل تشين منها على 625,366 سهم في شركة جوجل و 68,721 سهم إضافي خلال عملية البيع. بحلول عام 2018، بلغت قيمة أسهمه في شركة جوجل 729 مليون دولار.
أنشا هو وهيرلي أنظمة أفوس التي حصلت على موقع ديليشس من شركة ياهو.
في 15 مايو 2011، تم إدراجه كأحد أفضل 15 عالم أسيوي يجب مراقبته وفقا لمجلة العلماء الأسيويين.
أنشا تشين موقع بث مباشر للطعام أسماه نوم.كوم في عام 2016 مع فيجاي كارونامورثي. في 2017 أغلق البث المباشر للموقع وتحولت خصوصية صفحته على موقع التواصل الإجتماعي تويتر إلى خاص في حين أصبح حسابه على فيسبوك خامل منذ مارس 2017.
ستيف تشين الحياة الشخصية
في عام 2009، تزوج تشين من بارك جي هيان (غيرت إسمها الآن إلى جيمي تشين)، مديرة تسويق لمنتجات جوجل في كوريا. يعيش الثنائي في سان فرانسيسكو. رزق الثنائي بطفلين، الأول في يوليو 2010.
العائلة من المؤيدين الرئيسيين لمتحف الفن الآسيوي في سان فرانسيسكو، في يوليو 2012، تعيين جيمي كأمين عام للمتحف.
سوق شرق
سوق شرق هو مجمع تجاري ضخم يقع في دولة الكويت في منطقة الشرق، ومن هنا جاءت تسمية المجمع التجاري.
افتتح السوق الشيخ جابر الأحمد الصباح في 30 سبتمبر 1998، ومساحة السوق 55 ألف متر مربع وبلغت كلفته 35 مليون دينار كويتي، وكانت مدة إنشائه سنتين ونصف، ويضم المشروع 70 محل و20 مطعم للوجبات السريعة وثلاثة دور عرض للسينما، ويتحوي على رصيف مائي يسع 365 مرسى.
سوق شرق قصف السوق
في 29 مارس عام 2003، أعلنتْ حكومة الكويت أنّ صاروخاً عراقياً سقط على السوق، سبب أضراراً مادية كبيرة، وكان ذلك في أثناء غزو العراق 2003.
مصاص الدماء
مصاص دماء: شخصية أسطورية.
مصاص الدماء (مسرحية)
مصاص الدماء 2009 (مسرحية)
فن الأكل
فن الأكل أو علم الطهي (بالإنجليزية: Gastronomy)‏ هو دراسة العلاقة بين الثقافة والغذاء. وهو كثيرا ما يعتقد خطأ أن مصطلح فن الأكل يشير حصرا إلى فن الطهو (انظر فنون الطبخ)، لكنه سوى جزء صغير من هذا النظام: أنه لا يمكن دائما أن يقال إن الطباخ هو أيضًا الذواقة. فن الأكل هو دراسة مختلف المكونات الثقافية مع الغذاء باعتباره المحور الرئيسي. وهكذا يتعلق الأمر بالفنون الجميلة والعلوم الاجتماعية، وحتى على العلوم الطبيعية من حيث النظام الغذائي للجسم البشري.
الذواقة تشمل الأنشطة الرئيسية: اكتشاف، ذوق، اختبار، البحث، والفهم والكتابة عن الأطعمة. فن الأكل إذا مشترك بين تخصصات النشاط. حسن المراقبة ستكشف أن حول الغذاء يوجد الرقص، والفنون المثيرة، الرسم، النحت، والأدب، والهندسة المعمارية، والموسيقى؛ وبعبارة أخرى: الفنون الجميلة. ولكنه ينطوي أيضا على الفيزياء والرياضيات والكيمياء والبيولوجيا، والجيولوجيا، وعلم الزراعة، وأيضا علم الإنسان، التاريخ، الفلسفة، علم النفس، وعلم الاجتماع. تطبيق المعرفة العلمية إلى فن الأكل والطبخ، وأصبح يعرف باسم فن الأكل الجزيئي "molecular gastronomy".
فن الأكل
أول دراسة رسمية عن فن الأكل ربما يكون كتاب فسيولوجيا الذوق بقلم جان انتلم بريلات سافرين "Jean Anthelme Brillat-Savarin" (أوائل القرن التاسع عشر). خلافا لكتب الطبخ التقليدية (الوصفة)، ومن الدراسات العلاقة بين الحواس والأغذيه، علاج التمتع على الطاولة باعتبارها العلم. وفي الآونة الأخيرة، في عام 2004، من مؤسسي حركة سلو فوود Slow Food الذواقة تأسست جامعة فنون الطبخ University of Gastronomic Sciences في إيطاليا مكرسه لدراسة مبادئ فن الأكل.
كلمة Gastronomy «فن الأكل» كلمة مشتقة مأخوذة من اليونانية القديمة gastros «معدة»، وnomos «المعرفة» أو «القانون».
طباخ
الطباخ هو ممتهن مهنة طبخ الطعام وطبخ هو شخص يملك من مهارات احترافية عالية تجعله ملما بجميع جوانب إعداد الطعام.، يعمل الطباخ في الفنادق والمطاعم والمؤسسات، يحضرون وجبات للموظفين والزوار والوافدين الأكل، حسب قائمة الأطعمة المخصصة.
طباخ الرتب والدرجات
توجد معاهد خاصة للطبخ ووفقا للمنهج العالمي المعمول به شهادة طباخ على رتب ودرجات، أعلى رتبة متعلقة بالفنادق الفاخرة، من درجة نجمة إلى خمسة نجوم:
تجد في الطبخ الجماعي رئيس ورئيس جهة أو ناحية مخصصة في مهام معينة.
رئيس «شيف» هو طباخ بغض النظر عن تعلم الحرفة ودراسة الطبخ، يأخذ من المطابخ التقليدية العالمية وهكذا يخلق أطباق فنية.
في المطعم أو الفندق الشاف (Chef بالفرنسية) تستخدم لتسمية رئيس المطبخ. هو المسؤول عن عدد من الأشخاص من وضع المهام والمساعدة في إعداد الأطباق ولكنهم ليسوا مسؤولين عن الطعم النهائي لها.
درابزين
إن الدَرَابِزِين أو دَرَابَزُونات (من التركية Trabzan طرابزان) أو المُحجَّر (في العراق) وهي سور منخفض من أعمدة محدودَبة ومصطفّة (تسمى تفاريج مفردها تِفْراج أو برامق مفردها بُرْمُق) يعلوها مُتَّكَأ لمنع سقوط الأشخاص أو الأشياء من سقف أو من شرفة أو من أي مكان مشابة لة ارتفاع مختلف.  تُزين الدرابزون وبرامقها في فنّ العُمران وتنقش وتبنى حواجزًا في الشرفات والمباني العتيقة.عُرفت عن الآشوريين أولى الدرابزونات ثم الإغريق في النظام الأيوني وازدهرت في عصر النهضة. أماً حديثاً فتبرز في أروِقة المسارح وفي الشماعد، كما يطلق اسم الدرابزون على ΄الألواح΄ الماسونيّة.
درابزين الأسماء
من أسمائه: الدَرَابَزُون والدَرْبَزِين والتسوينة والحاجز والدَّريئة.
الطماعون (مسلسل)
الطماعون، مسلسل كويتي أنتج وعرض في عام 1989، قام بتأليفه محمد جابر وأعد المعالجة الدرامية له علي المفيدي، وأخرجه صلاح العوري.
الطماعون (مسلسل) قصة المسلسل
تدور أحداث العمل بعد وفاة والد «سلمان» التاجر المعروف بحب عمل الخير، وبالوقت الذي يحزن عليه أهل المدينة يظهر طمع أخيه «طعمار» وقائد الشرطة «طباق» والتاجر «ترياق» بأموال أبو سلمان، فيقومون بمساعدة من «ناجي» بتزوير أختام أبو سلمان وتزوير أوراق تنقل جميع أملاكه إليهم، وعند رفض سلمان لهذا يبدرون له مكيدة كي يتخلصوا منه، فيرمونه بالبحر، إلا إنه نجى ووصل إلى جزيرة وهناك يخوض عدة مغامرات حتى استطاع العودة مرة أخرى إلى مدينة واستعاده حقه.
مطبخ سوري
المطبخ السوري مطبخ عريق متنوع يستمد تنوعه من الطبيعة السورية والمناطق والمدن فكل مدينة ومنطقة سورية لها ما يميزها من الأطعمة ما بين دمشق و‌حلب و‌حمص و‌حماة ومدن الساحل السوري ومنطقة الجزيرة السورية، دير الزور و‌الرقة والبادية والمناطق الجبلية في اللاذقية و‌السويداء و‌ريف دمشق، وهذا ما جعل المطبخ السوري غنياً جداً بأطباقه المتنوعة الشهية العديدة.
مطبخ سوري لمحة تاريخيّة
على مرّ القرون والألفيات ارتبطت مطابخ المتوسط بالأديان المنتشرة هناك، والتي أثّرت بطبيعة الحال على المطبخ السوري، وتغيّرت أكلاته بتغيّر الأديان وتوزيع انتشارها في سوريا وحول المتوسط.
قبل المسيحية سادت منطقة سوريا أربع مطابخ دينيّة كبرى، هي المطبخ الروماني القائم على الخبز واللّحم والبيرة، والمطبخ الكويني-الفينيقي القائم على الخضار وزيت الزيتون والنبيذ، والمطبخ اليهودي الشرقي القائم على الحبوب، ومطبخ الصابئة المندائي الذي تحوّل إلى المطبخ الإسلامي السوري فيما بعد.
مع ظهور المسيحيّة تطوّر المطبخ الكويني-الفيني ليصبح المطبخ المسيحي المعروف اليوم بسورية باسم المطبخ الصيامي، ومنذ القرن السادس عشر دخلت سورية أصناف جديدة من الأكلات من المطبخ اليهودي السفاردي والمطبخ الإسلامي الأندلسي، مثل التبولة و‌المسقعة.
مطبخ سوري لمحة تاريخيّة
لتتجول بين أطباق المقبلات السورية المتنوعة الكثيرة إلى الأكلات والاطباق الرئيسة من الأكلات السورية المبتكرة الأصيلة و‌المشويات السورية و‌الكباب الحلبي المعروف والكبة المميزة بأنواعها في حلب واللحم بعجين والصفيحة الشامية والحلبية والفطائر والمعجنات السورية والبوظة الدمشقية وكشكة الأمراء والفتة الشامية والفول الحلبي المدمس والمقبلات الشهيرة والأوزي والحلويات الدمشقية في دمشق (الحلويات السورية) الأكثر شهرة داخل سوريا وخارجها، إلى الأسماك وخيرات البحر في اللاذقية و‌طرطوس و‌أرواد إلى المحاشي واليبرق وأطباق الحلويات وأنواعها المميزة و‌حلاوة الجبن في كل من حمص و‌حماة إلى البامية المميّزة و‌الكباب الديري وكباب الباذنجان في مدن الفرات ديرالزور و‌الرقة، إلى المنسف العربي الشهير في السويداء و‌درعا، إلى التنوع الكبير في الحلويات و‌السلطات والمقبلات السورية الشهية واطباق رئيسية أصيلة ومتميزة حسب المناطق.
ما يميّز المطبخ السوري العديد من الاكلات التراثية القديمة المتجددة والاصيلة وأنواع المقبلات والسلطات الكثيرة و‌المشاوي و‌الكبة والمشروبات مثل شراب التوت الشامي الأسود وشراب قمر الدين والعرقسوس والتمر هندي واللبن العيران، وعند الحديث عن المطبخ السوري لابد من ذكر أشهر أنواع الحلويات الحلويات الدمشقية (الحلويات الشرقية) السورية الشهيرة والمعروفة في كل العالم.
بيت الوالد (مسلسل)
بيت الوالد، مسلسل كويتي. وإنتج وعرض بعام 1998 وهو من تأليف مبارك الحشاش وإخراج عبد الرحمن الشايجي.
كونكي
كونكي كونكيورر (بالإنجليزية: Konqi Konqueror) هو التميمة الحالية لمشروع كيدي، وهو تنين صغير أخضر أنشأه ستافن سباتز، بعد أن كان كاندلف التميمة في الإصدار الثاني.
يظهر كونكي في برمجيات كدي، وفي العديد من مواقع الويب التابعة له، من ضمنها صفحة كدي الرئيسية. الاسم «كونكي» اُشتقّ من كونكيورر متصفح الويب ومدير ملفات كيدي.
ظهر كونكي لأول مرة مع الإصدار الثاني في رسائل الانهيار فقط. ثم بشكل عام في الإصدار الثالث (وما بعده) من كدي. ومع الإصدار الخامس، اُجريت مسابقة لتغيير تصميمه كان الفائز بها هو تصميم تايزن تان.
صديقة كونكي تُسمى كايتي، وهي جالبة الحظ لمشروع كدي المرأة نسخة محفوظة 10 يناير 2007 على موقع واي باك مشين..
كونان في أرض البوكيمون
كونان في أرض البوكيمون مسرحية للأطفال ناطقة باللغة العربية عرضت على مسرح حولي بالكويت.
كول يا شباب (مسرحية)
كول يا شباب
مسرحية كوميدية عرضت في البحرين إنتاج مسرح السلام عام 2004م، تأليف: عبد العزيز المسلم وإخراج: عبد الناصر الزاير، مصمم الاستعراض: علي الفرحان.
تمثيل: غانم الصالح - انتصار الشراح - عادل المسلم - سعود الشويعي - هيا الشعيبي - عماد العكاري - ثامر الشعيبي - عبد الله وعبد العزيز أبناء عادل المسلّم.
مسرحية كول يا شباب هي نسخه من مسرحية سوق شرق عرضت على أرض البحرين مع اختلاف بعض الممثلين وبعض الجمل في النص والكركترات.
حبابة (مسلسل)
حبابة، مسلسل كويتي أنتجه مسرح السلام بالتعاون مع شركة إنتاج أخرى بدأت عجلة التصوير مع نهاية العام 1977 وتم بثه في مايو 1978.
تمثيل: مريم الغضبان، محمد المنصور، حياة الفهد، أحمد الصالح، إبراهيم الحربي، منصور المنصور، هيفاء عادل، فيحان العربيد، هدى حسين، إخلاص المسباح.
حبابة (مسلسل) ملخص الاحداث
الجدة حبابة تقص على حفيدتيها (هدى حسين وإخلاص المسباح) قصة، والمسلسل تدور أحداثة في مشاهد بين الجدة وفي أحداث القصة التي ترويها. والقصة التي تناولها العمل هي إحدى القصص الموجودة في حكاية ألف ليلة وليلة وهي حكاية جودر بن التاجر عمر وأخويه.
سرعة زاوية
السرعة الزاويَّة في الفيزياء هي متجهة تعبر عن التردد الزاويّ والمحور الذي يدور حوله الجسم. وحدة قياس السرعة الزاوية في نظام الوحدات الدولي هي الراديان/ثانية ، ومن الممكن قياسها بواحدات أخرى مثل درجة في الثانية. عندما تُقاس بوحدة دورة في وحدة الزمن (دورة في الدقيقة، أو دورة في الساعة...الخ) فإنه يطلق عليها اسم السرعة الدورانية.
يُرمز  للسرعة الزاويَّة بالحرف أوميغا (Ω أو ω). جهة متجهة السرعة الزاويَّة تكون عمودية على مستوي الدوران، والتي تـُحدد غالباً باستخدام قاعدة اليد اليمنى.
سرعة زاوية الصيغة الرياضية
نفترض حالة حركة دائرية فتكون السرعة الزاويَّة' ، أي معدل تغير الزاوية مع الزمن :
وتبلغ سرعة نقطة  على دائرة دوران ذات نصف قطر  :
في الحركة الاهتزازية يمثل التردد  عدد الاهتازات الكاملة (الدورات) في وحدة الزمن. وفي كل دورة يتغير مسقط المطال طبقا لدالة جيبية ويعبر زاوية قدرها .
هذه المعادلة تبين العلاقة بين التردد f والسرعة الزاوية . ويقاس التردد هرتز أو 1/ثانية، أما السرعة الزاوية فهي تقاس ب راديان/ثانية.
سرعة زاوية موتر
متجهة السرعة الزاوية  يمكن التعبير عنها بالتساوي على أنها موتر (Tensor) السرعة الزاوية، المصفوفة (أو الخريطة الخطية) (W = W(t تعطى على الشكل التالي:
هذه مصفوفة دوران متناهية الصغر. المصفوفة  W تتصرف ك :
الخضوع لحركة دائرية منتظمة حول محور ثابت يستوفي:
بالنظر إلى مصفوفة التوجه (A(t لإطار، أعمدتها هي متجهات متعامدة متحركة ذات إحداثيات  ، يمكننا الحصول على موتر السرعة الزاوية (W(t كالتالي: يجب أن تكون السرعة الزاوية هي نفسها بالنسبة إلى المتجهات الثلاثة  لذلك بعد ترتيب المعادلات المتجهية الثلاثة في أعمدة مصفوفة، لدينا:
(هذا حتى لو (A(t  لا تدور بشكل موحد). لذلك موتر السرعة الزاوية هو:
بحيث معكوس المصفوفة المتعامدة،  هو منقولها .
سرعة زاوية خصائص
عامة، السرعة الزاوية في فضاء ذو أبعاد n) n: عدد الأبعاد) هو المشتق الزمني لموتّر الإزاحة الزاوية، وهو موتر متماثل منحرف من المرتبة الثانية.
هذا الموتر W سيكون لديه n(n−1)/2 عناصر مستقلة، وهو بُعد جبر لي (Lie Algebra) من مجموعة لي (Lie Group) ذات تناوب مساحة المنتج الداخلية ذات الأبعاد n.
في ثلاثة أبعاد، السرعة الزاوية يمكن تمثيلها بواسطة متجهة زائفة (pseudovector) لأن الموترات من الرتبة الثانية مزدوجة بالنسبة إلى المتجهات الزائفة (pseudovectors ) في ثلاثة أبعاد. حيث أن متوتر السرعة الزاوية (W=W(t عبارة عن مصفوفة منحرفة متماثلة:
إنها مزدوجة هودج وهي متجهة، وهي بالضبط متجهة السرعة الزاوية السابقة
إذا عرفنا الإطار الأولي (A(0 ولدينا سرعة موتر زاوية ثابتة W، يمكننا الحصول على (A(t لأي زمن t. نذكر معادلة المصفوفة التفاضلية:
مما يدل على وجود صلة مع مجموعة لي من الدورات.
نثبت أن موتر السرعة الزاوية هو انحراف متماثل، يعني  لتعطينا .
إن مصفوفة الدوران A متعامدة، عكس منقولها، إذا لدينا . لكل إطار مصفوفة . إزالة مشتق الزمن من المعادلة يعطينا:
سرعة زاوية خصائص
وبالتالي W هو سلبي بالنسبة لمنقوله ، مما يعني أنه منحرف متماثل.
في أي لحظة t، موتر السرعة الزاوية يمثل خريطة خطية بين موضع المتجهة (r(t وسرعة المتجهات (v(t لنقطة على جسم صلب تدور حول الأصل:العلاقة بين هذه الخريطة الخطية ومتجهة السرعة الزاوية الزائفة  هي كالتالي.
لأن w هو مشتق التحول المتعامد (orthogonal transformation)، الشكل الخطي:
هو منحرف متماثل. وبالتالي يمكننا تطبيق حقيقة الجبر الخارجي بأن هناك شكلًا خطيًا فريدًا  ل  حيث:
نعطي ، كمزدوجة هودج (Hodge dual) لـ ♯L وبتطبيق تعريف مزدوجة هودج مرتين بافتراض أن الوحدة المفضلة ل 3 متجهات هو
لأن  متجهة اختيارية، من عدم انحلال للجداء العددي بالتالي:
بما أن موتر سرعة الدوران الزاوية لجسم صلب (في إطارها الإفتراضي). هو تحويل خطي يضع المواضع على السرعات (داخل الجسم الصلب)، يمكن اعتبارها مجال متجهي ثابت، على وجه الخصوص ، السرعة الزاوية لللف (الغزل) هي مجال متجهي قاتل ينتمي إلى عنصر من عناصر جبر لي (SO(3 لمجموعة الدوران ثلاثية الأبعاد (SO(3.
أيضًا ، يمكن إثبات أن المجال المتجهي للسرعة الزاوية الدورانية هو بالضبط نصف دوران مجال متجه السرعة الخطية (v(r لجسم صلب، بالأرقام:
سلطان مصر
سلطان مصر هو الوضع الذي كان يتمتع به حكام مصر بعد تأسيس صلاح الدين الأيوبي للسلطنة الأيوبية المصرية في عام 1174 حتى الاحتلال العثماني لمصر في عام 1517. وعلى الرغم من المد والجزر في اتساع السلطنة المصرية، إلا أنها شملت بشكل عام الشام والحجاز. منذ عام 1914، تم استخدام اللقب مرة أخرى من قبل رؤساء أسرة محمد علي في مصر والسودان، وتم استبداله لاحقًا بلقب «ملك مصر والسودان» في عام 1922.
سلطان مصر الأسرة الأيوبية
قبل ظهور صلاح الدين الأيوبي، كانت مصر مركزًا للخلافة الفاطمية الشيعية. لقد سعى الفاطميون منذ فترة طويلة إلى استبدال الخلافة العباسية السنية في العراق تمامًا، ومثل منافسيهم العباسيين، أخذوا أيضًا لقب الخليفة، وهو ما يمثل مطالبتهم بأعلى مكانة داخل التسلسل الهرمي الإسلامي. ومع ذلك، مع صعود صلاح الدين الأيوبي إلى السلطة عام 1169، عادت مصر إلى المذهب السنى والخلافة العباسية. اعترافًا بالخليفة العباسي باعتباره رئيسه النظري، حصل صلاح الدين الأيوبي على لقب سلطان في عام 1174، على الرغم من أنه منذ هذه النقطة وحتى الاحتلال العثماني، أصبحت السلطة العليا في الخلافة في يد سلطان مصر.
سلطان مصر الأسرات المملوكية
وفي عام 1250، تمت الإطاحة بالأيوبيين على يد المماليك، الذين أسسوا السلالة البحرية والتي أخذ حكامها أيضًا لقب السلطان. ومن بين السلاطين البحريين البارزين قطز، الذي هزم جيش هولاكو المغولي الغازي في معركة عين جالوت، وبيبرس، الذي استعاد أخيرًا آخر بقايا مملكة القدس الصليبية. تمت الإطاحة بالبحريين لاحقًا على يد مجموعة مملوكية منافسة، وأسست سلالة المماليك البرجية في عام 1382.
سلطان مصر السلطنة العثمانية والخديوية المستقلة
أنهى الغزو العثماني لمصر عام 1517 السلطنة المصرية، وأصبحت مصر من الآن فصاعدًا مقاطعة تابعة للإمبراطورية العثمانية. كما أنه يمثل نهاية سلالة المماليك العباسية، حيث قبض العثمانيون على الخليفة الحالي المتوكل على الله الثالث، وأجبروه على التنازل عن اللقب للسلطان العثماني سليم الأول. وبعد ذلك، لم يولِ العثمانيون اهتمامًا كبيرًا بالشؤون المصرية، والمماليك استعادوا بسرعة معظم قوتهم داخل مصر. ومع ذلك، فقد ظلوا تابعين للسلطان العثماني وكان قادتهم مقتصرين على لقب بك.
في عام 1523، أعلن والي مصر التركي المعين من قبل العثمانيين، أحمد باشا الخائن، نفسه سلطان مصر ومصر مستقلة عن الإمبراطورية العثمانية. لقد ضرب عملاته المعدنية لإضفاء الشرعية على حكمه واستولى على قلعة القاهرة والحاميات العثمانية المحلية في يناير 1524.، ولكن بعد ذلك بوقت قصير، ألقت القوات العثمانية بقيادة إبراهيم باشا الفرنجي القبض عليه وأعدمته، وتولى إبراهيم باشا منصب الحاكم حتى وجد بديلاً أكثر ديمومة، وهو سليمان باشا الخادم.
سلطان مصر السلطنة العثمانية والخديوية المستقلة
بعد هزيمة قوات نابليون الأول عام 1801، استولى محمد علي باشا على السلطة، وأطاح بالمماليك في مذبحة القلعة وأعلن نفسه حاكمًا على مصر. وفي عام 1805، اعترف به السلطان العثماني سليم الثالث على مضض بصفته واليًا تحت السيادة العثمانية. ومع ذلك، نصب محمد علي نفسه على أنه خديوي، وعلى الرغم من كونه تابعًا للإمبراطورية العثمانية من الناحية الفنية، فقد حكم مصر كما لو كانت دولة مستقلة. وسعيًا لمنافسة السلطان العثماني واستبداله في النهاية، نفذ محمد علي برنامج تحديث وعسكرة سريعًا، ووسع حدود مصر جنوبًا إلى السودان وشمالًا إلى سوريا (الشام). وفي النهاية، شن حربًا على الإمبراطورية العثمانية بهدف الإطاحة بسلالة عثمان الحاكمة واستبدالها بأسرة خاصة به. على الرغم من أن تدخل القوى العظمى منع محمد علي من تحقيق طموحاته العظيمة في أن يصبح سلطانًا بنفسه، مما أجبر مصر على البقاء من الناحية الفنية جزءًا من الإمبراطورية العثمانية، إلا أن الحكم الذاتي لمصر نجا بعد وفاته مع اعتراف الباب العالي بسلالة محمد علي كحكام وراثيين للبلاد.
سلطان مصر السلطنة العثمانية والخديوية المستقلة
اعتلى حفيد محمد علي، إسماعيل الأول، العرش المصري عام 1863 وشرع على الفور في تحقيق أهداف جده، ولكن بطريقة أقل مواجهة. أدى مزيج من القوة المصرية المتنامية وتدهور القوة العثمانية والرشوة الصريحة إلى اعتراف السلطان العثماني عبد العزيز الأول رسميًا بالحاكم المصري باعتباره خديويًا في عام 1867. ومع قيام إسماعيل بتوسيع حدود مصر في أفريقيا حتى أوغندا، واستمرار الإمبراطورية العثمانية في التدهور، اعتقد إسماعيل أنه قريب من ذلك. لتحقيق الاستقلال المصري الرسمي، بل وفكر في استغلال افتتاح قناة السويس في عام 1869 ليعلن نفسه سلطانًا على مصر. وقد تم إقناعه بخلاف ذلك بضغط من القوى العظمى، التي كانت تخشى عواقب المزيد من تفكك القوة العثمانية. وفي نهاية المطاف، انتهى عهد إسماعيل بالفشل، بسبب الديون الهائلة التي تحملتها مشاريعه الطموحة. أجبرت الضغوط الأوروبية والعثمانية على إقالته عام 1879 واستبداله بابنه الأكثر مرونة توفيق. وأدت الثورة العرابية اللاحقة إلى غزو بريطانيا العظمى لمصر عام 1882 بدعوة من الخديوي توفيق، وبدء احتلالها للبلاد الذي دام عقودًا.
سلطان مصر استعادة السلطنة المصرية
منذ عام 1882 فصاعدًا، أصبح وضع مصر معقدًا للغاية: رسميًا مقاطعة تابعة للإمبراطورية العثمانية، وشبه رسمية دولة مستقلة فعليًا لها نظام ملكي خاص بها، وقواتها المسلحة، وممتلكاتها الإقليمية في السودان، ولأغراض عملية دمية بريطانية. انتهى الخيال القانوني للسيادة العثمانية على مصر أخيرًا في عام 1914 عندما انضمت الإمبراطورية العثمانية إلى القوى المركزية في الحرب العالمية الأولى. خوفًا من أن يقف الخديوي عباس حلمي الثاني المناهض لبريطانيا إلى جانب العثمانيين، أطاح به البريطانيون لصالح عمه حسين كامل وأعلنوا مصر محمية بريطانية. ورمزًا للنهاية الرسمية للحكم العثماني، حصل حسين كامل على لقب السلطان كما فعل شقيقه فؤاد الأول الذي خلفه في عام 1917، على الرغم من أن مصر ظلت في الواقع تحت السيطرة البريطانية. حافظ كل من حسين كامل وفؤاد على مطالبة مصر بالسودان، حيث أعلن القوميون المصريون أنهما «سلطان مصر والسودان».
سلطان مصر استعادة السلطنة المصرية
أدى تصاعد الغضب القومي بسبب استمرار الاحتلال البريطاني إلى إجبار بريطانيا على الاعتراف رسميًا باستقلال مصر في عام 1922. ومع ذلك، تم إسقاط لقب السلطان واستبداله بالملك. أكد الزعيم القومي سعد زغلول، الذي نفاه البريطانيون لاحقًا، أن السبب في ذلك هو رفض البريطانيين الاعتراف بحاكم مصري ذي سيادة يفوق ملكهم (في التسلسل الهرمي للألقاب، السلطان، مثل الشاه في إيران، يمكن مقارنته بالإمبراطور ، كونه صاحب سيادة لا يعترف بأي رئيس علماني). هناك سبب آخر تم تقديمه لتغيير العنوان، وهو أنه يعكس العلمانية المتزايدة لمصر في ذلك الوقت، حيث أن كلمة السلطان لها إيحاءات إسلامية، في حين أن الكلمة العربية "ملك" لا تحمل هذه الدلالة.
عند الإطاحة بابن فؤاد، الملك فاروق الأول، في الثورة المصرية عام 1952، فكر الضباط الأحرار لفترة وجيزة في إعلان ابنه الرضيع سلطانًا لتعزيز سيادة مصر على السودان وإظهار رفضهم للاحتلال البريطاني. ومع ذلك، بما أن الثوار كانوا قد قرروا بالفعل إلغاء النظام الملكي المصري بعد فترة وجيزة من إحكام قبضتهم على السلطة، فقد قرروا أن ذلك سيكون لفتة فارغة وتم إعلان ابن فاروق ملكًا بإسم فؤاد الثاني. وفي العام التالي، في 18 يونيو 1953، ألغت الحكومة الثورية الملكية رسميًا وأصبحت مصر جمهورية.