hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
هيباتيا تعليمها
من المحتمل إذًا أن تكون هيباتيا قد قضت وقتًا قصيرًا في دراسة البلاغة، وبدلاً منها انتقلت سريعًا إلى الرياضيات بعد دراسة مبدأية لكتاب «بروجيمناسماتا» (Progymnasmata) واستعراض باقي المسائل العملية الأساسية مثل الكتابة الفعالة للخطابات. قد يكون هذا القرار مفاجئًا بالنسبة للتلاميذ من الذكور لكن من المؤكد أن هيباتيا كان بوسعها إتخاذه إذا أرادت. سيصبح الأمر أكثر تأكيدًا عندما ننتقل إلى التعليم الرياضي والفلسفي الذي تلقته هيباتيا. على الأرجح أنها قد بدأت تحت توجيه من والدها وذلك في أواخر فترة المراهقة أو بداية العشرينات. رغم أن الرياضيات والفلسفة تختلفان بشدة في إطار التعليم الجامعي الحالي، إلا أنهما كانا مرتبطين خلال العصور القديمة. وقد كان الفلاسفة الأفلاطونيون يقومون بتدريس الرياضيات كمنهج تمهيدي بحيث يتم تهيئ التلاميذ لدراسة أرسطو وأفلاطون. إلا أن مدرسة ثيون كانت تركز أكثر على الرياضيات عندما كانت هيباتيا طالبة. على الأغلب، تضمن تدريبها قراءة منهجية لمجموعة من النصوص الرياضية التي تم إعدادها صورة خاصة بحيث تسمح لها باكتساب وتطوير المهارات الرياضية الأكثر تعقيدًا.
هيباتيا تعليمها
لا يوجد أي أثر يوضح المنهج الدراسي الذي اتبعته  هيباتيا، لكن منهج دراسة الطب والفلسفة في القرن السادس يعطي فكرة عن ذلك، فقد كان طلاب الفلسفة يدرسون كتاب «الأورغانون» من تأليف أرسطو يليه مجموعة من حوارات أفلاطون التي يقرأونها بترتيب محدد وتهدف إلى تنمية الفضائل الفلسفية لدى الطلاب. وقد كان طلاب الطب يتبعون منهجًا مماثلاً يتكون من 11 عملاً لأبقراط و 15 أو 16 عملاً لجالين، تتم قراءتها بترتيب محدد وتنتمي إلى مجالات طبية مختلفة.
من المرجح أن دارسي الفلسفة من الرجال والنساء كانوا يرون أن مناهجهم تتشابه في طريقة إعدادها. وقد ألف عالم الرياضيات السكندري «ببس» عملاً بعنوان «المجموعة» في أوائل القرن الرابع ويضم 8 كتب تتناول عددًا من الموضوعات الرياضية من بينها: الحساب، والهندسة، والفلك، والميكانيكا. وهو بمثابة خلاصة وافية للتعليم الرياضي وهو منظم بحيث تستند المواد الأكثر صعوبة على تلك التي تم تناولها مسبقًا.
لم تكتف هيباتيا بمجرد تدريب رياضي عادي، بل نجحت بسرعة في إثبات أنها أكثر قدرة من والدها وقامت بتطوير مهارات أعظم من تلك التي يمتلكها. في مرحلة ما، انتقلت هيباتيا من كونها طالبة تدرس العلوم الرياضية في مدرسة والدها، إلى أن أصبحت أحد زملائه. وفي العالم الحديث، يتحدد هذا الانتقال بصورة واضحة حيث يصبح الطلاب من زملاء أساتذتهم عند مناقشة الرسالة، وهي عمل مهم ينتج عن دراسة مبتكرة تنم عن إبداع فكري وقدرة عملية في مجال التخصص.
هيباتيا حياتها
هيباتيا هي ابنة ثيون آخر زملاء سيزاريوم الإسكندرية الذي كان إما ملاصقا لمكتبة الإسكندرية أو بداخلها، والذي كان معلمها وآخر علماء الرياضيات المعروفين، والمنتمين إلى مدرسة الإسكندرية. وقد سافرت إلى أثينا وإيطاليا للدراسة قبل أن تكون عميدة للمدرسة الأفلاطونية نحو عام 400 ميلادية. وقد عرفت هيباتيا بدفاعها عن الفلسفة والتساؤل، ومعارضتها للإيمان المجرد.
كانت هيباتيا، بحسب للموسوعة البيزنطية المسماة (سودا) والتي صدرت في القرن العاشر الميلادي، أستاذة فلسفة وعلّمت فلسفتَي أرسطو وأفلاطون على السواء. وكان بين طلابها عدد من المسيحيين والأجانب، ورغم أنها كانت لا تؤمن بأي إله (لا يوجد مصدر يؤكد دينها)، إلا أنها كانت محل تقدير وإعجاب تلامذتها المسيحيين واعتبرتها في العصور اللاحقة بعض المؤلّفين المسيحيين رمزًا للفضيلة. وأشيع أنها كانت زوجة الفيلسوف ايزودور السكندري غير أنها بقيت طوال حياتها عذراء. ويحكى أنها رفضت أحد خطابها عن طريق إعطائه خرقة بها بقع من دمها موضحة له أنه لا يوجد «شيء جميل» في الرغبات الجسدية.
هيباتيا حياتها
تبادلت هيباتيا مراسلات مع تلميذها السابق سينوسيوس القورينائي، الذي أصبح عام 410 ميلادية أسقف بتلومياس (ليبيا). وتعتبر هذه الرسائل مع كتابات دامسكيوس عنها المصادر الوحيدة المتبقية عن هيباتيا من طريق طلابها.
يتحدث المؤرخ الكنسي سقراط عن هيباتيا في كتابه «تاريخ الكنيسة»، قائلاً: «كانت هناك امرأة في الإسكندرية تدعى هيباتيا، وهي ابنة الفيلسوف ثيون. كانت بارعة في تحصيل كل العلوم المعاصرة، مما جعلها تتفوق على كل الفلاسفة المعاصرين لها، حيث كانت تقدم تفسيراتها وشروحاتها الفلسفية، خاصة فلسفة أفلاطون لمريديها الذين قدموا من كل المناطق، بالإضافة إلى تواضعها الشديد لم تكن تهوى الظهور أمام العامة. رغم ذلك كانت تقف أمام قضاة المدينة وحكامها دون أن تفقد مسلكها المتواضع المهيب الذي كان يميزها عن سواها، والذي أكسبها احترامهم وتقدير الجميع لها. كان والي المدينة (اورستوس) في مقدمة هؤلاء الذي كانوا يكنون لها عظيم الاحترام.»
هيباتيا موتها
كان المسيحيون هم أقوى المنافسين الفلسفيين لهيباتيا، وقد رفضوا رسميًا أقوالها الأفلاطونية حول طبيعة الإله والحياة الأخرى بالإضافة إلى عدم التزامها بمبادئ الدين المسيحي الصارمة. قد كانت تعتبر نفسها أفلاطونية محدثة، ووثنية، ومن أتباع أفكار فيثاغورس.
وكان التفاف جمهور المثقفين حول الفيلسوفة هيباتيا يسبب حرجًا بالغًا للكنيسة المسيحية وراعيها الأسقف كيرلس الأول الذي كان يدرك خطورة هيباتيا على جماعة المسيحيين في المدينة، خاصة وأن أعداد جمهورها كان يزداد بصورة لافتة للأنظار، بالإضافة إلى أن صداقتها للوالي (أوريستوس) الذي كانت بينه وبين أسقف الإسكندرية (كيرلس الأول الملقب «عمود الدين») صراع سياسي في النفوذ والسيطرة على المدينة، لقد كان أوريستوس مقربًا إلى هيباتيا ويكن لها تقديرًا كبيرًا. كما قيل أنه كان أحد تلاميذها، وهو ما يفسر استياء البابا كيرلس مما قد يمثله وجود هيباتيا.
هيباتيا موتها
وزاد الأمر سوءً لأن الأسقف دخل في صراع مع اليهود الموجودين بالمدينة، وسعي جاهداً لإخراجهم منها، ونجح في ذلك إلى حد كبير وذلك بمساعدة أعداد كبيرة من الرهبان، الذين شكلوا ما يمكن تسميته (بجيش الكنيسة)، ولم يكن باستطاعة الوالي التصدي لهذه الفوضى، بل وتعرض بدوره للإهانة من جانب بعض الرهبان الذين قاموا بقذفه بالحجارة، بعد أن علموا بالتقرير الذي أرسله للإمبراطور متضمنًا الفوضى التي جرت بالإسكندرية جراء اشتباكاتهم مع اليهود، ومن ثم تأزمت العلاقة بين جمهور المسيحيين وبين الوالي أوريستوس رغم أنه كان مسيحياً أيضا، وسرت الشائعات في المدينة أن سبب هذا العداء بين رجلي الإسكندرية يعود إلى هيباتيا وتأثيرها على حاكم المدينة، وهذا لم يكن يعني حسب اعتقادهم أن المدينة لن تعرف الهدوء إلا بالخلاص منها.
هيباتيا موتها
كان مقتلها مأساويًا على يد جموع من المسيحيين تتبعتها عقب رجوعها لبيتها بعد إحدى ندواتها حيث قاموا بجرها من شعرها، ثم قاموا بنزع ملابسها وجرها عارية تماما بحبل ملفوف على يدها في شوارع الإسكندرية حتى تسلخ جلدها، ثم إمعانا في تعذيبها، قاموا بسلخ الباقي من جلدها بالأصداف إلى أن صارت جثة هامدة، ثم ألقوها فوق كومة من الأخشاب وأشعلوا بها النيران، وكان ذلك على الأغلب في شهر مارس من عام 415م.
على غرار الكثير من ضحايا الإرهاب الديني، ربما لم تقتل هيباتيا سوى لأنها كانت شخصية شهيرة تتبع الجانب الآخر من الانقسام الديني.
جدير بالذكر أن هيباتيا هي أول عالمة رياضيات في تاريخ البشرية نمتلك عنها معلومات مؤكدة ومفصلة إلى حد ما، ولم تظهر بعدها أية عالمة رياضيات شهيرة أخرى قبل ماريا أنيزي في عصر النهضة.
وقد قيل عن هيباتيا أنها كانت ذات مظهر جذاب وأنها أمضت حياتها عزباء بإرادتها. وعند سؤالها عن سبب ولعها بالرياضيات ورفضها للزواج، أجابت بأنها متزوجة بالحقيقة.
تسبب مقتل هيباتيا في رحيل عدد كبير من العلماء عن الإسكندرية، كما كان نهاية لقرون من التقدم اليوناني في مجال الرياضيات. خلال العصور المظلمة في أوروبا، لعب الهندوس والعرب دور الريادة في الرياضيات.
هيباتيا الحياة الفكرية بعد هيباتيا
كان موت هيباتيا إيذانًا بنهاية عصر التنور الفكري والتقدم المعرفي الذي شهدته مدينة الإسكندرية لمدة 750 عامًا.  بعد مقتلها، قام العديد من العلماء بترك المدينة والانتقال إلى أثينا أو إلى مراكز أخرى.
خلال العقود التالية، قام الغزاة الأجانب والمواطنون المتمردون بمهاجمة مباني الجامعة العظيمة، وتخريب المكتبة، وحرق عدد كبير من الكتب لتدفئة مياه الحمامات العامة. إن النسخة الخاصة بهيباتيا وثيون من كتاب "الأصول" لإقليدس، وتعليقات هيباتيا على كل من كتاب "أريثميتيكا" لديوفانتوس، وكتاب "الجداول"  “Handy Tables” لبطليموس، وكتاب بليناس "القطع المخروطي"Conics"، لم يتم الحفاظ عليها إلا من خلال النسخ التي جلبها العلماء إلى مدن الشرق الأدنى حيث تمت ترجمتها إلى العربية، أما الكتابات الفلسفية فقد فقدت إلى الأبد.
هيباتيا الحياة الفكرية بعد هيباتيا
أدى الطابع الفريد لهيباتيا كامرأة مفكرة في ثقافة يهيمن عليها الرجال، فضلاً مصرعها بطريقة بشعة، إلى قيام المؤرخين والكتاب بنقل قصتها مرات عديدة على مدار القرون.  وتذكر النصوص التاريخية من القرن الخامس، والسابع، والعاشر، قصة حياة هيباتيا، وموتها، ومساهماتها في الرياضيات والفلسفة. في عام 1851م، قام الروائي الإنجليزي تشارلز كينجسلي بتحويل قصة حياة ومقتل هيباتيا إلى عمل درامي في كتابه «هيباتيا».  كما جاء وصف السيرة الذاتية لهيباتيا في العديد من كتب القصص القصيرة المجمعة مثل كتاب «رحلات إلى بيوت معلمين عظام» لألبرت هابرت والصادر عام 1908.
في عام 1980، أسس علماء العصر الحديث مجلة «هيباتيا» للنشر الأوراق العلمية الخاصة بالنساء والتي تتناول الدراسات الفلسفية ودراسات المرأة.
هيباتيا أعمالها
معظم أعمالها كانت عبارة عن أعمال مشتركة مع والدها، ثيون الكنسدروس نتيجة إلى ندرة وجود أعمال أنثوية منفردة للنساء في العصور القديمة. ومن مساهماتها الهامة في مجال العلوم: رسمت مواقع للأجرام السماوية، واختراعها مقياس ثقل السائل النوعي (المكثاف) المستخدم في قياس كثافة ولزوجة السوائل. وقال تلميذها سينوسيوس أنها صنعت أيضاً نوع من آلات الإسطرلاب.
تضمنت أعمال هيباتيا تعليقات على كتاب «أريثميتيكا» من تأليف ديوفانتوس.
في إحدى المسائل الرياضية التي طرحتها هيباتيا على طلابها، طلبت منهم إيجاد حل، وهو رقم صحيح، للزوج التالي من المعادلات: س - ص = أ، س2 - ص2 = (س - ص) + ب، إذا كان أ وب معروفين، أوجد قيمة س، وص، وأ، وب لجعل كلتي المعادلتين صحيحتان.
هيباتيا أثرها
لم تكن هيباتيا هي الوثنية الأخيرة، ولم تكن أيضًا الفيلسوفة الأخيرة التي تتبع منهج الأفلاطونية الجديدة. نجت الأفلاطونية الجديدة والوثنية على مدار قرون بعد وفاتها. يلاحظ بوث أن عددًا كبيرًا من قاعات المحاضرات الأكاديمية الجديدة قد بنيت في الإسكندرية في كوم الدكة بعد وقت قصير من وفاة هيباتيا، مما يشير إلى أن الفلسفة كانت لا تزال تُدرّس دون أدنى شك في مدارس الإسكندرية. ازدهرت الأفلاطونية الجديدة في جميع أنحاء شرق البحر الأبيض المتوسط خلال الـ200 عام التالية، وذلك بفضل مواصالة فلاسفة مثل هيروكليس بالإسكندرية وجون فيلوبونوس وسيمبليسيوس صقلية وأوليمبيودوروس الأصغر تقديم الملاحظات الفلكية وتدريس الرياضيات وكتابة تعليقات مطولة على أعمال أفلاطون وأرسطو. يشير بوث إلى أن هيباتيا لم تكن حتى آخر فلاسفة الأفلاطونية الجديدة. من أبرز فيلسوفات الأفلاطونية الجديدة اللواتي تبعن نهجها: أيدسيا وأسكلبيجينيا وتيودورا إيميسا، وجميعهن عشن حياة مهنية مماثلة.
هيباتيا أثرها
ورغم ذلك، وفقا لِواتس لم يكن لدى هيباتيا خليفة مُعيَّنة، ولا زوج، ولا ذرية، ولم يتسبّب موتها المفاجئ في ترك إرثها دون حماية فحسب، بل أثار أيضًا رد فعل عنيف ضد إيديولوجيتها بأكملها. كانت هيباتيا بتسامحها مع الطلاب المسيحيين واستعدادها للتعاون مع القادة المسيحيين تأمل في ترسيخ سابقة يمكن للأفلاطونية والمسيحية أن تتعايش فيها بسلام وتعاون. بدلاً من ذلك، فإن وفاتها والفشل اللاحق من جانب الحكومة المسيحية في فرض العدالة على قتلتها دمّرا هذه الفكرة برمّتها ودفعوا الأفلاطونيين المحدثين المستقبليين، مثل داماسكيوس، إلى اعتبار الأساقفة المسيحيين «شخصيات خطرة وغير فلسفية نهائيّاً أيضًا». أصبحت هيباتيا «شهيدة للفلسفة»، وقد أدى قتلها الفلاسفة إلى تبني مواقف شدّدت تشديدًا متزايدًا على الجوانب الوثنية لنظام معتقداتهم وساعدت في خلق شعور بالهوية للفلاسفة باعتبارهم تقليديين وثنيين منفصلين عن الجماهير المسيحية. وبالتالي، على الرغم من أن موت هيباتيا لم يضع حدّاً لفلسفة الأفلاطونية الجديدة ككل، إلا أن واتس يقول إنها أنهت مجموعة متنوعة منها.
هيباتيا أثرها
بعد وقت قصير من مقتل هيباتيا، ظهرت رسالة مزورة معادية للمسيحية باسمها. كان داماسكيوس «قلقًا من أن تُستغل فضيحة موت هيباتيا»، وعزى المسؤولية عن اغتيالها إلى الأسقف كيرل وأتباعه المسيحيين. يخلُص مقطع من حياة دمشيد في إيزيدور، المحفوظ في موسوعة سودا Suda ، أن قتل هيباتيا كان بسبب حسد كيرلس بشأن «حكمتها التي تجاوزت جميع الحدود وخاصة في الأمور المتعلقة بعلم الفلك». رواية داماسيوس للجريمة المسيحية بحق هيباتيا هي المصدر التاريخي الوحيد الذي ينسب المسؤولية المباشرة للأسقف كيرلس. في الوقت نفسه، لم يكن داماسيوس طيبًا تمامًا مع هيباتيا؛ فهو وصفها على أنها مجرّد كلبية (تشاؤمية) تائهة، وقارنها مقارنة سلبية مع معلمه إيزيدور الإسكندرية، معلّقًا: «تفوّق إيزيدوروس على هيباتيا تفوقًا عظيمًا، لا كما يتفوّق الرجال على النساء، بل في الطريقة التي سيتجاوز فيها الفيلسوف الحقيقي مجرد عالمة هندسة.»
هيباتيا أثرها
كانت وفاة هيباتيا مماثلة لموت الشهداء المسيحيين في الإسكندرية، الذين سُحِلوا في الشوارع خلال اضطهاد ديسيوس في عام 250. هناك جوانب أخرى من حياة هيباتيا تصبّ أيضًا في قالب الشهيد المسيحي، وخاصة عذريتها طوال حياتها. في العصور الوسطى المبكرة، خلط المسيحيون موت هيباتيا بقصص شهداء ديسيوس وأصبحت جزءًا من أساس أسطورة سانت كاترين الإسكندرانية، وهي شهيدة عذراء قيل إنها شديدة الحكمة ومثقفة. ويعود تاريخ أول إجازة على عبادة سانت كاترين من القرن الثامن، أي بعد حوالي ثلاثمائة عام على وفاة هيباتيا. تحكي إحدى القصص عن مواجهة سانت كاترين لخمسين من الفلاسفة الوثنيين الذين يسعون لتحويلها عن دينها، ولكن بدلاً من ذلك تحولّهم جميعًا إلى المسيحية بفضل بلاغتها. زعمت أسطورة أخرى أن القديسة كاترين كانت طالبة أثانسيوس بالإسكندرية.
هيباتيا أثرها
تحتوي الموسوعة البيزنطية سودا على مدخل طويل جدًا حول هيباتيا يلخص روايتين مختلفتين عن حياتها. تنتمي الخطوط الإحدى عشر الأولى إلى مصدر واحد، أما بقية المدخل مأخوذة من كتاب حياة إيزيدور الذي كتبه داماسيوس. معظم الأسطر الإحدى عشرة الأولى من المدخل قد تكون مقتبسة من كتاب  أونوماتولوس الذي ألّفه هيسيخيوس، ولكن جزءًا من أصل غير معروف، بما في ذلك ادعاء بأنها كانت «زوجة إيزيدور الفيلسوف» (إيزيدور الإسكندرية على ما يبدو). يصف واتس هذا بأنه محيّر للغاية، ليس لأن إيزيدور الإسكندرية لم يولد إلا بعد وفاة هيباتيا بفترة طويلة وحسب، ولا يعرف أي فيلسوف آخر بهذا الاسم المعاصر مع هيباتيا، بل لأنّه يتناقض مع تصريح داماسيوس نفسه الوارد في المدخل نفسه عن هيباتيا كونها عذراء مدى الحياة أيضًا. يشير واتس بأن شخصًا ما ربما أساء فهم معنى كلمة gynē التي استخدمها داماسيوس لوصف هيباتيا في كتاب حياة إيزيدور، لأن ذات الكلمة يمكن أن تعني إما «امرأة» أو «زوجة».
هيباتيا أثرها
وجمع المفكر البيزنطي فوتيوس (حوالي 810 / 820-893) على رواية داماسيوس عن هيباتيا وسقراط القسطنطينية في كتابه بيبليوتيك Bibliotheke. في تعليقاته الخاصة، يعلّق فوتيوس عن شهرة هيباتيا العظيمة كعالمة، لكنها لكنه لا يذكر موتها، وربما يشير إلى أنه رأى أن عملها العلمي يتمتع بأهمية أكبر. وقد وصف المؤرخ نيسفوروس غريغوراس المفكر إيدوكيا مكرمبولتيسا (1096-1021)، الزوجة الثانية للإمبراطور البيزنطي قسطنطين العاشر دوكاس، قائلاً: «هيباتيا الثانية».
استخدم العالم الربوبي الإنجليزي في القرن الثامن عشر، جون تولاند، وفاة هيباتيا كأساس لجدل معادٍ للكاثوليكية، حيث غيّر تفاصيل اغتيالها وقدّم عناصر جديدة غير موجودة في أي من مصادره من أجل تصوير كيرلس أسوء تصوير.
هيباتيا أثرها
استغلّ العالم الربوبي في القرن الثامن عشر جريمة قتل هيباتيا كأساس للمسلك المعادي للكاثوليكية: هيباتيا: أو تاريخ أجمل سيدة، أو الأكثر فضيلة، أو الأكثر ثقافة، أو الأكثر تكاملًأ؛ السيدة التي مزقها رجال الدين في الإسكندرية، لإشباع غرور وقسوة الأسقف كيرلس، المعروف، الذي لا يستحق شهرته، والاقتداء به. من أجل تصوير موت هيباتيا في أسوء تصوير ممكن، غيّر تولاند القصة واخترع عناصر غير موجودة في أي من المصادر القديمة. كتب توماس لويس في عام 1721 رداً يدافع فيه عن كيرلس بعنوان تاريخ هيباتيا، أكثر مُدرّسة وقحة في الإسكندرية: مقتولة وممزقة بين أيدي العوام، في الدفاع عن القديس كيرلس ورجال الدين السكندريين من أباطيل السيد تولاند. رفض لويس رواية داماسياس بأنها غير موثوقة على الإطلاق بسبب حقيقة أن مؤلفها كان «وثنيًا» ثم شرع في المجادلة بأن سقراط سشولاستيكوس كان «بوروريتاني»، والذي كان دائمًا متحيزًا ضد سيريل.
هيباتيا أثرها
وضّح فولتير في كتابه اختبار أهمية ميلورد بولينجبروك أو قبر التعصّب (1736) أن هيباتيا كانت مؤمنة «بقوانين الطبيعة العقلانية» و «قدرات العقل البشري الخالية من العقائد»، ووصف وفاتها بأنها «جريمة قتل وحشية ارتكبتها كلاب صيد كيرلس، مع عصابة متعصّبة أخمص أقدامهم». في وقت لاحق، صوّر فولتير مرة أخرى هيباتيا على أنها ربوبية عبقرية ومفكرة حرّة قتلها بوحشية مسيحيون جاهلون أساؤوا الفهم وذلك في مدخل كتابه القاموس الفلسفي (1772). تتجاهل معظم المدخل هيباتيا نفسها وبدلاً من ذلك تتعامل مع الجدل حول ما إذا كانت كيرلس مسؤولاً عن مقتلها أم لا. يختم فولتير بتعليق دنيء: «عندما يجرّد المرء النساء الجميلات عاريات من ملابسهن، فليس عليه ذبحهن».
في عمله الضخم «تاريخ ضعف وسقوط الإمبراطورية الرومانية»، توسّع المؤرخ الإنجليزي إدوارد جيبون في الصور المضللة لتولاند وفولتير بإعلان كيرلس كسبب وحيد لكل الشرور في الإسكندرية في بداية القرن الخامس وتفسير مقتل هيباتيا كدليل لدعم أطروحته الجدلية بأن صعود المسيحية كان السبب الوحيد لانحطاط الإمبراطورية الرومانية. وقد أشار إلى تبجيل كيرلس المستمر كقديس مسيحي، موضحًا أن «الخرافات [المسيحية] ربما تصفح بلطف أكبر سفك دم عذراء، من نفي قديس ما» ردًّا على هذه الاتهامات، أصرّ المؤلفون الكاثوليك، وكذلك بعض البروتستانت الفرنسيين، بقوّة شديدة على أن كيرلس لم يكن له أي دور على الإطلاق في قتل هيباتيا وأن بيتر ذا ليكتور كان المسؤول الوحيد عن مقتلها. في أثناء هذه المناقشات الساخنة، توضع هيباتيا جانبًا ويتم تجاهلها، في حين تركز النقاشات تركيزًا أكبر بكثير على مسألة إذا ما كان بيتر ذا لكتور قد تصرّف من تلقاء نفسه أو بموجب أوامر تلقاها من كيرلس.
صيغة براهماغوبتا
في الهندسة الرياضية، تقوم معادلة براهماغوبتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.
بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).
صيغة براهماغوبتا الصيغة البسيطة
أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:
وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث.
صيغة براهماغوبتا البرهان
لتكن  هي مساحة الرباعي جانبه.  هي مجموع مساحتي المثلثين  و  إذن
بما أن  رباعي دائري فإن ∠DAB = 180° − ∠DCB و منه فإن sin A = sin C، و منه: .
مثلث متساوي الأضلاع
في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral triangle) هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس وقياس كل منهما °60.
المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم.
مثلث متساوي الأضلاع طول الارتفاع
إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن طول الارتفاع فيه يعطى بالقانون:
إذا كان ABC مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه a و AH ارتفاع فيه قدمه H فإن:
H منتصف BC ( من خواص المثلث المتساوي الأضلاع ABC ).
مثلث متساوي الأضلاع المساحة
إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن مساحته تعطى بالقانون:
مثلث متساوي الأضلاع الإنشاء الهندسي
مثلث متساوي الأضلاع ينشئ بسهولة بواسطة الفرجار والمسطرة.
ارتفاع (مثلث)
في الهندسة الرياضية، ارتفاع المثلث هو القطعة المستقيمة من رأس المثلث وعمودية على (أي تشكل زاوية قائمة مع) خط يحتوي على القاعدة (الضلع المقابل لهذا الرأس). يسمى الخط الذي يحتوي على الضلع المقابل للرأس بالقاعدة الممتدة لهذا الارتفاع. يُطلق على تقاطع القاعدة الممتدة والارتفاع اسم  قدم الارتفاع. طول الارتفاع، الذي يُطلق عليه- غالبًا ببساطة- «الارتفاع»، هو المسافة بين القاعدة الممتدة والرأس. تُعرف عملية رسم الارتفاع من الرأس إلى القدم بإسقاط الارتفاع. إنها حالة خاصة من الإسقاط العمودي.
يمكن استخدام الارتفاعات في حساب مساحة المثلث: نصف جداء الارتفاع وطول قاعدته يساوي مساحة المثلث. وبالتالي، فإن أطول ارتفاع يكون عموديًا على أقصر ضلع للمثلث. ترتبط الارتفاعات أيضًا بأضلاع المثلث بواسطة الدوال المثلثية.
في المثلث المتساوي الساقين (مثلث له ضلعان متطابقان)، الارتفاع على الضلع غير المتطابق قدمه في نقطة منتصف القاعدة. ثم إن هذا الارتفاع ينصف زاوية الرأس.
ارتفاع (مثلث)
من الشائع إعطاء الارتفاع الرمز h (نسبةً إلى height)، وغالبًا ما يُلحق باسم الضلع العمودي عليه. في المثلث القائم الزاوية، الارتفاع المرسوم على الوتر c يقسم الوتر إلى جزأين p و q . إذا أشرنا إلى طول الارتفاع بـ h c، فسنحصل على العلاقة
( مبرهنة المتوسط الهندسي [الإنجليزية] )
في المثلثات الحادة، تقع أقدام الارتفاعات كلها على أضلاع المثلث (غير الممتدة). في المثلث المنفرج (الذي فيه زاوية منفرجة)، تقع قدم الارتفاع من الرأس المنفرجة الزاوية في الجزء الداخلي من الضلع المقابل، لكن قدمي الارتفاعين من الرأسين الحادين الزاوية تقعان على الضلعين الممتدين المقابلين؛ خارج المثلث. هذا موضح في الرسم البياني المجاور: في هذا المثلث المنفرج، يسقط ارتفاع من الرأس العلوي، ذي الزاوية الحادة، ويتقاطع مع الضلع الأفقي الممتد خارج المثلث.
ارتفاع (مثلث) المركز العمودي [الإنجليزية] (نقطة تلاقي الارتفاعات)
تتقاطع الارتفاعات الثلاثة في نقطة، تسمى المركز العمودي للمثلث، وعادةً ما يتم الإشارة إليها بـ H. يقع المركز العمودي داخل المثلث فقط إذا كان المثلث حادًا (أي ليس له زاوية أكبر من الزاوية القائمة أو مساوية لها). إذا كانت إحدى الزوايا قائمة، فإن المركز العمودي يتطابق مع الرأس القائم.
لنفترض أن A, B, C تشير إلى رؤوس وكذلك زوايا المثلث، وافترض أن أطوال الأضلاعa = |BC|, b = |CA|, c = |AB|فإن المركز العمودي له الإحداثيات الخطية الثلاثية
نظرًا لأن جميع الإحداثيات الكتلية موجبة لنقطة في داخل مثلث، لكن إحداها، على الأقل، سالبة لنقطة خارجه، واثنان من الإحداثيات الكتلية يساويان صفر لنقطة الرأس، فإن الإحداثيات الكتلية المعطاة للمركز العمودي توضح أن المركز العمودي يقع داخل المثلث الحاد، وعلى الرأس القائم الزاوية لمثلث قائم الزاوية، وخارج المثلث المنفرج.
ارتفاع (مثلث) المركز العمودي [الإنجليزية] (نقطة تلاقي الارتفاعات)
في المستوى المركب، افترض أن النقاط A و B و C تمثل الأرقام  و  و ، على التوالي، وافترض أن المركز المحيطي من المثلث ABC يقع عند أصل المستوى. عندئذ، العدد المركب
تمثله النقطة H، أي المركز العمودي للمثلث ABC. من هذا، يمكن تحديد الخصائص التالية للمركز العمودي H عن طريق المتجهات الحرة مباشرةً:
تُعرف أولى المتطابقات المتجهة السابقة، أيضًا، بمسألة سيلفستر، التي اقترحها جيمس جوزيف سيلفستر .
لنفترض أن D وE و Fتشير إلى أقدام الارتفاعات للرؤوس A وB و Cعلى التوالي. عندئذ:
الدائرة المتمركزة عند H و نصف قطرها الجذر التربيعي لهذا الثابت هي الدائرة القطبية للمثلث.
مجموع النسب لبعد المركز العمودي عن القاعدة إلى طول الارتفاع للارتفاعات الثلاثة هو 1: (هذه الخاصية والتالية لها، تطبيقان لخاصية أعم لأي نقطة داخلية وثلاثة خطوط شيفيّة [الإنجليزية] خلالها.)
ارتفاع (مثلث) المركز العمودي [الإنجليزية] (نقطة تلاقي الارتفاعات)
وبالإضافة إلى ذلك، ترمز r لنصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث، ra, rbو rcيرمزون إلى أنصاف أقطار الدوائر الخارجية للمثلث، R
إذا مد أي ارتفاع، على سبيل المثال، AD، ليتقاطع مع الدائرة المحيطة عند P، بحيث تكون APوتر للدائرة المحيطة، فإن القدم Dتشطر الجزء HP:
تمر أدلاء جميع القطوع المكافئة الماسة خارجيًا لضلع للمثلث والماسة لامتدادي الضلعين الآخرين، عبر المركز العمودي.
المخروطي المحيطي الذي يمر عبر المركز العمودي لمثلث هو قطعًا زائدًا مستطيلًا .
المركز العمودي H، ومركز الكتلة G، والمركز المحيطي O، والمركز N
بعد المركز العمودي عن المركز الداخلي أقل من بعد مركز الكتلة عن المركز العمودي، والبعد بين المركز العمودي ومركز الكتلة أكبر من البعد بين المركز الداخلي ومركز الكتلة.
ارتفاع (مثلث) المثلث العمودي (مثلث الارتفاعات)
إذا كان المثلث ABC مائلًا (لا يحتوي على زاوية قائمة) ، فإن مثلث المساقط الخاص بالمركز العمودي للمثلث الأصلي يسمى المثلث العمودي أو مثلث الارتفاعات. أي إن أقدام ارتفاعات المثلث المائل تشكل المثلث العمودي، DEF . وأيضًا، فإن المركز الداخلي (مركز الدائرة المحاطة بالمثلث) للمثلث العمودي هو المركز العمودي للمثلث ABC .
تعطى الإحداثيات الخطية الثلاثية لرؤوس المثلث العمودي بـ* D = 0 : sec B : sec C* E = sec A : 0 : sec C* F = sec A : sec B : 0
يرتبط المثلث العمودي ارتباطًا وثيقًا بالمثلث المماسي، المنشئ على النحو التالي: افترض أن LAمماس للدائرة المحيطة بالمثلث ABCعند الرأس A، وبالمثل LBو LC. افترض أن A" = LB ∩ LC، B" = LC ∩ LA، C" = LC ∩ LA. المثلث المماسي A"B"C"الذي أضلاعه مماسات للدائرة المحيطة بالمثلث "ABC عند رؤوسه، هو محاكي للمثلث العمودي. يقع المركز المحيطي للمثلث المماسي ومركز التشابه للمثلثين العمودي والمماسي على خط أويلر . :p. 447
تعطى الإحداثيات الخطية الثلاثية لرؤوس المثلث المماسي بواسطة* A" = −a : b : c* B" = a : −b : c* C" = a : b : −c.
ارتفاع (مثلث) بعض مبرهنات الارتفاع الإضافية
لأي مثلث أضلاعه a, b, c ونصف محيطه s = (a + b + c) / 2 ،يعطى ارتفاع a
هذا يتأتى من دمج صيغة هيرون لمساحة المثلث من حيث الأضلاع مع صيغة المساحة (1/2) × القاعدة × الارتفاع، حيث نعتبر القاعدة الضلع a
بالنسبة لأي مثلث له الأضلاع a, b, cو الارتفاعات المقابلة ha, hbو hc. ترتبط الارتفاعات ونصف القطر الداخلي rبـالعلاقة  :Lemma 1
إذا أشرنا إلى الارتفاع لأحد أضلاع المثلث بـ ha، والجانبان الآخران bو c، ونصف القطر المحيطي للمثلث (نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث) R، يعطى الارتفاع بالعلاقة
إذا كانت p1, p2و p3هي المسافات العمودية من أي نقطة Pإلى الأضلاع، و و h3هي الارتفاعات على الأضلاع، إذًا
إذا أشرنا إلى ارتفاعات أي مثلث له الأضلاع a, b
cعلى التوالي  و  ، و  ، وإذا أشرنا إلى نصف مجموع مقلوبات الارتفاعات بـ ، إذا
إذا كانت Eأي نقطة على الارتفاع ADلأي مثلث ABC، إذًا  :77–78
لأي نقطة P داخل مثلث متساوي الأضلاع، فإن مجموع الأعمدة على الأضلاع الثلاثة يساوي ارتفاع المثلث. هذه هي مبرهنة فيفياني .
في المثلث القائم الزاوية الذي ارتفاعاته الثلاثة ha و hb و hc
يُعرف هذا أيضًا باسم مبرهنة فيثاغورس المعكوسة.
ارتفاع (مثلث) تاريخ
تم إثبات المبرهنة القائلة بأن الارتفاعات الثلاثة للمثلث تلتقي في نقطة واحدة، المركز العمودي، أول مرة في ما نشر عام 1749 بواسطة وليام تشابل [الإنجليزية].
شبه منحرف
شبه المنحرف هو رباعي أضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان. ويراعى أنه يتم استثناء متوازي الأضلاع من هذا التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف. كان يطلق عليه اسم ذو الزنقة أو ذو الجناح في عصر الحضارة الإسلامية.
شبه منحرف المساحة
K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون:
شبه منحرف الارتفاع
ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:
شبه منحرف القاعدتان
القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين:
حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.
يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا:
إذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان، وإذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.
شبه منحرف القطران
يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية:
مع p لايساوي q.
الا في حالة ان يكون شبه المنحرف متطابق الساقين
هندسة عقدية
الهندسة العقدية هي تطبيق الأعداد العقدية على الهندسة المستوية.
بدلا من تمثيل نقطة في مستو بزوج من الإحداثيات الديكارتية، يمكن تمثيلها بعدد مركب وحيد، يمكن كتابته بالشكل المستطيل أو القطبي .