hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
نسبة ذهبية الرياضيات
يمكن تأكيد خصائص النسبة الذهبية للبنتاغون المنتظم عن طريق تطبيق نظرية بطليموس على الشكل الرباعي الذي يتكون من إزالة أحد رؤوسه. إذا كانت الحافة الطويلة للشكل الرباعي وأقطارها ب، والحواف القصيرة أ، فإن نظرية بطليموس تعطي ب 2 = أ 2 + AB الذي ينتج
ضع في اعتبارك مثلثًا له أطوال أطوال أ، ب، ج بترتيب تنازلي. حدد «حجم» المثلث ليكون الأصغر من النسبتين أ / ب و ب / ج . وscalenity هو دائما أقل من φ ويمكن أن يتم في أقرب وقت المطلوب φ
إذا كانت أطوال أضلاع المثلث تشكل تقدمًا هندسيًا وكانت في النسبة 1 : ص: ص 2، حيث r هي نسبة المشتركة، ثم ص يجب أن تكمن في φ مجموعة -1 <ص φ والتي هي نتيجة ل عدم المساواة مثلث (مجموع أي الجانبين من مثلث يجب أن تكون أكبر بدقة من طول الضلع الثالث). إذا ص = φ ثم الجانبين أقصر هي 1 و φ لكن مجموعهما هو φ 2، وبالتالي ص φ تظهر عملية حسابية مماثلة أن r > φ −1. مثلث أضلاعه في النسبة 1 : √في : φ هو مثلث قائم الزاوية (لأن 1 + φ = φ 2) يُعرف بمثلث كبلر.
نسبة ذهبية الرياضيات
المعين الذهبي هو المعين الذي تكون أقطاره في النسبة الذهبية. ثلاثي السطوح المعين هو متعدد الأشكال ومحدب له خاصية خاصة جدًا: جميع وجوهه عبارة عن معينية ذهبية. في المثلث السطوح المعيني، تكون الزاوية ثنائية السطوح بين أي معينين متجاورين هي 144 درجة، وهو ضعف الزاوية المتساوية الساقين في المثلث الذهبي وأربعة أضعاف الزاوية الأكثر حدة.
إن رياضيات النسبة الذهبية ومتوالية فيبوناتشي مترابطة بشكل وثيق. تسلسل فيبوناتشي هو:
1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987. . .
يتضمن التعبير المغلق لتسلسل فيبوناتشي النسبة الذهبية:
نسبة ذهبية الرياضيات
كسورية مربعة ذهبيةلولب فيبوناتشي يقترب من اللولب الذهبي، باستخدام أحجام مربعات متتالية فيبوناتشي تصل إلى 34. يتم رسم اللولب بدءًا من المربع الداخلي 1 × 1 ويستمر للخارج إلى مربعات أكبر على التوالي.المربعات الذهبية مع T- المتفرعةالنسبة الذهبية هي حد نسب المصطلحات المتعاقبة في متوالية فيبوناتشي (أو أي متوالية تشبه فيبوناتشي)، كما أوضح كبلر:
 بمعنى آخر، إذا كان رقم فيبوناتشي مقسومًا على سابقه المباشر في التسلسل، فإن حاصل القسمة يقارب φ ؛ على سبيل المثال، 987/610 ≈ 1.6180327868852. هذه هي تقريبية بالتناوب الدنيا والعليا من φ وتتقارب إلى φ مع تزايد أعداد فيبوناتشي، و:
حيث أعلاه، فإن نسب المصطلحات المتتالية لسلسلة فيبوناتشي، هي حالة متى
علاوة على ذلك، فإن القوى المتعاقبة لـ φ تخضع لتكرار فيبوناتشي:
هذه الهوية تسمح أي متعدد الحدود في φ أن تنخفض إلى التعبير الخطي. فمثلا:
يمكن تحقيق الاختزال إلى تعبير خطي في خطوة واحدة باستخدام العلاقة
ومع ذلك، فهذه ليست خاصية خاصة لـ φ، لأنه يمكن تقليل كثيرات الحدود في أي حل x لمعادلة تربيعية بطريقة مماثلة، من خلال تطبيق:
نسبة ذهبية الرياضيات
بالنسبة للمعاملات المعطاة أ، ب بحيث تحقق س المعادلة. حتى أكثر عموما، أي دالة كسرية (مع معاملات عقلانية) من جذر ن متعدد الحدود غير القابل للاختزال درجة عشر، على rationals يمكن خفضها إلى متعدد الحدود من الدرجة n ‒ 1. مصاغة من حيث نظرية المجال، إذا كانت α جذرًا لكثير حدود من الدرجة n غير القابلة للاختزال، إذن  درجة ن أكثر  مع الأساس
النسبة الذهبية والنسبة الذهبية المعكوسة  لديها مجموعة من التناظرات التي تحافظ عليها وتربطها. كلاهما محفوظ من خلال التحويلات الخطية الجزئية  - هذه الحقيقة تتوافق مع الهوية وتعريف المعادلة التربيعية. علاوة على ذلك، يتم تبادلهم بواسطة الخرائط الثلاث  - هم متبادلون، متماثلون ، و (بشكل إسقاطي) متماثل حوالي 2.
بشكل أعمق، تشكل هذه الخرائط مجموعة فرعية من المجموعة المعيارية  متماثل للمجموعة المتماثلة في 3 أحرف،  المقابلة لمثبت المجموعة  من 3 نقاط قياسية على خط الإسقاط، وتتوافق التماثلات مع خريطة حاصل القسمة  - المجموعة الفرعية  تتكون من 3 دورات والهوية  يُصلح الرقمين، بينما تتبادل الدورتان هاتين، وبالتالي تتحقق الخريطة.
نسبة ذهبية الرياضيات
النسبة الذهبية لها أبسط تعبير (وأبطأ تقارب) كتوسيع كسر مستمر لأي عدد غير نسبي (انظر الصيغ البديلة أعلاه). ولهذا السبب، فهي واحدة من أسوأ حالات نظرية تقريب لاغرانج وهي حالة متطرفة لعدم مساواة هورويتز لتقديرات ديوفانتين. قد يكون هذا هو السبب في ظهور الزوايا القريبة من النسبة الذهبية في كثير من الأحيان في النمو النباتي (نمو النباتات).
يؤدي تعريف كثير الحدود التربيعي والعلاقة المرافقة إلى قيم عشرية تشترك في φ الكسري مع φ :
يحتوي تسلسل قوى φ على هذه القيم 0.618 ... 1.0، 1.618 ... 2.618 ... ؛ بشكل عام، فإن أي قوة لـ φ تساوي مجموع القوتين السابقتين مباشرة:
 ونتيجة لذلك، يمكن للمرء أن تتحلل بسهولة أي قوة φ إلى مضاعفات φ وثابت. المضاعف والثابت هما دائمًا أرقام فيبوناتشي متجاورة. يؤدي هذا إلى خاصية أخرى للقوى الإيجابية لـ φ :
إذا ، ثم:

 عند استخدام النسبة الذهبية كأساس ل نظام الأرقام (انظر قاعدة النسبة الذهبية، يلقب في بعض الاحيان phinary أو φ -nary)، كل عدد صحيح لديه تمثيل تنتهي، على الرغم من φ يجري غير منطقي، ولكن كل جزء يحتوي على تمثيل إنهاء غير.
نسبة ذهبية الرياضيات
النسبة الذهبية هي وحدة أساسية في حقل العدد الجبري  وهو رقم Pisot – Vijayaraghavan . في الحقل  لدينا ، أين  هل  رقم لوكاس.
تظهر النسبة الذهبية أيضًا في الهندسة الزائدية، مثل المسافة القصوى من نقطة على جانب واحد من مثلث مثالي إلى أقرب الجانبين الآخرين: هذه المسافة، طول ضلع المثلث متساوي الأضلاع الذي يتكون من نقاط التماس a الدائرة المدرجة داخل المثلث المثالي، هي .
تظهر النسبة الذهبية في نظرية الوظائف المعيارية أيضًا. دع

ثم


أيضا إذا  و ، ثم
يمكن حساب التوسع العشري للنسبة الذهبية مباشرة من التعبير
مع √5 2.2360679774997896964 OEIS : A002163 . يمكن حساب الجذر التربيعي للرقم 5 بالطريقة البابلية، بدءًا بتقدير أولي مثل x φ = 2 والتكرار
بالنسبة إلى n = 1، 2، 3... حتى يصبح الفرق بين x n و x n −1 صفرًا، إلى العدد المطلوب من الأرقام.
تعادل الخوارزمية البابلية لـ √5 طريقة نيوتن لحل المعادلة × 2 - 5 = 0. في شكلها الأكثر عمومية، يمكن تطبيق طريقة نيوتن مباشرة على أي معادلة جبرية، بما في ذلك المعادلة × 2 - x - 1 = 0 التي تحدد النسبة الذهبية. يعطي هذا تكرارًا يتقارب مع النسبة الذهبية نفسها،
للحصول على تقدير أولي مناسب x φ مثل x φ = 1. الطريقة الأسرع قليلاً هي إعادة كتابة المعادلة كـ x - 1 - 1 / س = 0، وفي هذه الحالة يصبح تكرار نيوتن
 كل هذه التكرارات تتلاقى بشكل تربيعي؛ أي أن كل خطوة تضاعف تقريبًا عدد الأرقام الصحيحة. وبالتالي، من السهل نسبيًا حساب النسبة الذهبية بدقة عشوائية. الوقت اللازم لحساب عدد n من النسبة الذهبية يتناسب مع الوقت اللازم لقسمة رقمين من رقم n . هذا أسرع بكثير من الخوارزميات المعروفة للأرقام المتعالية π وe .
من البدائل التي تتم برمجتها بسهولة باستخدام الحساب الصحيح فقط حساب رقمين متتاليين من أرقام فيبوناتشي وتقسيمهما. نسبة أرقام فيبوناتشي F 25001 و F 25000، كل منها يزيد عن 5000 رقم، ينتج أكثر من 10000 رقم مهم من النسبة الذهبية.
تم حساب التوسع العشري للنسبة الذهبية φ  بدقة تصل إلى تريليوني (2 = 2,000,000,000,000) رقم.
نسبة ذهبية الاهرام
يمكن تحليل كل من الأهرامات المصرية والأهرامات المربعة العادية التي تشبهها فيما يتعلق بالنسب الذهبية والنسب الأخرى.
الهرم الذي يكون فيه apothem (الارتفاع المائل على طول منصف الوجه) يساوي φ مرة نصف القاعدة (نصف عرض القاعدة) يسمى أحيانًا الهرم الذهبي . يمكن إنشاء المثلث متساوي الساقين الذي يمثل وجه مثل هذا الهرم من نصفي مستطيل ذهبي منقسم قطريًا (بحجم شبه قاعدي من خلال apothem)، وينضم إلى الحواف متوسطة الطول لتكوين apothem. ارتفاع هذا الهرم  ضرب شبه القاعدة (أي ميل الوجه هو )؛ مربع الارتفاع يساوي مساحة الوجه، φ في مربع شبه القاعدة.
المثلث الإنسي الأيمن لهذا الهرم «الذهبي» (انظر الشكل)، مع جوانب  مثير للاهتمام في حد ذاته، مما يدل على العلاقة من خلال نظرية فيثاغورس  أو  . مثلث كبلر هذا  هو النسبة الوحيدة للمثلث الأيمن التي لها أطوال حواف في التقدم الهندسي،  تمامًا كما أن المثلث 3–4–5 هو نسبة المثلث الأيمن الوحيد مع أطوال الحافة في التدرج الحسابي. الزاوية مع الظل  يتوافق مع الزاوية التي يصنعها جانب الهرم بالنسبة إلى الأرض، 51.827 ... درجة (51 ° 49 '38 ").
نسبة ذهبية الاهرام
شكل هرمي مشابه تقريبًا، ولكن بنسب منطقية، موصوف في بردية ريند الرياضية (مصدر جزء كبير من المعرفة الحديثة للرياضيات المصرية القديمة)، استنادًا إلى المثلث 3: 4: 5 ؛  منحدر الوجه المقابل للزاوية ذات المماس 4/3 هو، لأقرب منزلتين عشريتين، 53.13 درجة (53 درجة و 8 دقائق). ارتفاع الميل هو 5/3 أو 1.666 ... أضعاف شبه القاعدة. تحتوي بردية Rhind أيضًا على مشكلة هرمية أخرى، ومرة أخرى بمنحدر منطقي (يُعبر عنه بالدور فوق الارتفاع). لم تتضمن الرياضيات المصرية فكرة الأعداد غير المنطقية،  واستخدم المنحدر العكسي المنطقي (الركض / الارتفاع، مضروبًا في 7 للتحويل إلى وحداتهم التقليدية من النخيل لكل ذراع) في بناء الأهرامات.
هرم رياضي آخر بنسب مماثلة تقريبًا للهرم «الذهبي» هو الهرم الذي محيطه يساوي 2 π ضعف الارتفاع، أو h: b = 4: π . تبلغ زاوية هذا المثلث 51.854 درجة (51 درجة 51 بوصة)، وهي قريبة جدًا من 51.827 درجة لمثلث كبلر. تتوافق هذه العلاقة الهرمية مع علاقة مصادفات رياضية  .
نسبة ذهبية الاهرام
الأهرامات المصرية متقاربة جدا بما يتناسب مع هذه الأهرامات الرياضية المعروفة.
أحد الأهرامات المصرية القريبة من «الهرم الذهبي» هو الهرم الأكبر بالجيزة (المعروف أيضًا باسم هرم خوفو أو خوفو). منحدره البالغ 51 درجة 52 'قريب من ميل الهرم «الذهبي» عند 51 درجة 50' - وحتى أقرب إلى ميل الهرم القائم على π البالغ 51 درجة 51 '. ومع ذلك، تم العثور على العديد من النظريات الرياضية الأخرى لشكل الهرم الأكبر، استنادًا إلى المنحدرات المنطقية، على أنها تفسيرات أكثر دقة وأكثر منطقية لمنحدر 51 درجة 52 '.
في منتصف القرن التاسع عشر، ودرس فريدريش ROBER الأهرامات المصرية المختلفة بما في ذلك تلك التي خفرع، منقرع، وبعض الجيزة، سقارة، وأبوصير المجموعات. لم يطبق النسبة الذهبية على الهرم الأكبر في الجيزة، لكنه وافق بدلاً من ذلك مع جون شاي بيرنج على أن نسبة الجانب إلى الارتفاع هي 8: 5. بالنسبة لجميع الأهرامات الأخرى، طبق القياسات المتعلقة بمثلث كبلر، وادعى أن أطوال أضلاعها الكاملة أو نصفها مرتبطة بارتفاعها من خلال النسبة الذهبية.
نسبة ذهبية الاهرام
في عام 1859، أساء عالم الهرم جون تايلور تفسير هيرودوت (c. 440 BC) على أنه يشير إلى أن مربع ارتفاع الهرم الأكبر يساوي مساحة أحد مثلثات وجهه.  أدى ذلك إلى ادعاء تايلور أنه في الهرم الأكبر، يتم تمثيل النسبة الذهبية بنسبة طول الوجه (ارتفاع المنحدر، يميل بزاوية θ على الأرض) إلى نصف الطول من ضلع القاعدة المربعة (ما يعادل قاطع الزاوية θ). 186.4 متر (612 قدم) أعلاه 186.4 متر (612 قدم) حوالي 186.4 متر (612 قدم) و 115.2 متر (378 قدم) ، على التوالي.  نسبة هذه الأطوال هي النسبة الذهبية، وهي دقيقة لأرقام أكثر من أي من القياسات الأصلية. وبالمثل، أفاد هوارد فايس بارتفاع الهرم الأكبر 148.2 متر (486 قدم)، ونصف القاعدة 116.4 متر (382 قدم)، مما ينتج عنه 1.6189 لنسبة الارتفاع المائل إلى نصف القاعدة، مرة أخرى أكثر دقة من تقلب البيانات.
نسبة ذهبية الاهرام
ادعى إريك تمبل بيل، عالم الرياضيات والمؤرخ، في عام 1950 أن الرياضيات المصرية لن تدعم القدرة على حساب الارتفاع المائل للأهرامات، أو النسبة إلى الارتفاع، باستثناء حالة الهرم 3: 4: 5، منذ ذلك الحين كان المثلث 3: 4: 5 هو المثلث القائم الزاوية الوحيد المعروف للمصريين ولم يعرفوا نظرية فيثاغورس، ولا بأي طريقة للتفكير حول اللاعقلانية مثل π أو φ. تتطابق أمثلة المشكلات الهندسية لتصميم الهرم في بردية Rhind مع منحدرات منطقية مختلفة.
يؤكد مايكل رايس  أن المراجع الرئيسية في تاريخ العمارة المصرية جادلت بأن المصريين كانوا على دراية جيدة بالنسبة الذهبية وأنها جزء من رياضيات الأهرامات، مستشهدين بجيدون (1957). ناقش مؤرخو العلوم منذ فترة طويلة ما إذا كان لدى المصريين أي معرفة من هذا القبيل، معتبرين أن ظهوره في الهرم الأكبر هو نتيجة الصدفة.
نسبة ذهبية قيمتها العددية
قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي  كما يمكن إثبات أنّ قيمتها  أيضا ولإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة  التقريبية هي 1.618 ولكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية ولا يمكن توقّعها أو التكهن بها.
ويمكننا أيضا اعتماد متوالية أو «سلسلة فيبوناتشي» للاقتراب من الرقم الذهبي، وقد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى «فيبوناتشي»، لدراسة تكاثر الأرانب.
وأول رقمين في هذه السلسلة هما 1. ولإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :
و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئاً من الرقم الذهبي
و في النهاية، يمكننا اعتماد هذا الكسر المستمر لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ:
نسبة ذهبية الاستفادة منها
الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد أستعمله مهندسون وفنانون كثيرون منذ العصور القديمة. فمثلا هرم «خوفو»، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسه استعمل الرقم الذهبي وكذلك شأن مبنى «البارثينون» بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجد إشارة إلى هذه النسبة في بناء أهرامات الجيزة في مصر.
وفي عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل «بييرو ديلاّ فرانشيسكا» أو «ليوناردو دا فينشي») المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. وقد أبرز «دا فينشي» كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية والجمالية والعجيبة للرقم الذهبي ويسمى هذا الكتاب " "De divina proportio (أو التناسب الإلهي) وقد ألفه كاهن إيطالي اسمه «فرا لوكا باشيولي».
و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي «أنتونيو ستراديفاري» (و اشتهر «ستراديفاريوس») استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.
نسبة ذهبية الاستفادة منها
و في القرن العشرين، أهتم العديد من المهندسين والرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، وبالخصوص المهندس الفرنسي «لو كوربيسيي» والرسّام الإسباني «سلفادور دالي».
ورغم الأقوال بوجود استخدام للنسبة الذهبية في بعض المباني غير أن كثيراً منها هي أما مقاربات بعيدة عن النسبة الذهبية، أو أنها غير موجودة ببساطة كما في المعبد اليوناني الذي ثبت عدم وجود النسبة الذهبية فيه، فضلاً عن وجود نسب أخرى تُستخدم بكثرة من قبل المعماريين لكنها غير مشهورة.
ويدعي البعض انه يستخدم أيضًا في الأسواق المالية وأسواق العملات والمعادن، بل هو من أهم الأدوات المستخدمة في التحليل الفني لتلك الأسواق؛ فعندما تقوم أسعار الأوراق المالية - أو العملات أو المعادن - بتصحيح مسارها (بمعنى أن تنخفض بعد اتجاه صعودي، أو ترتفع بعد اتجاه هبوطي) يقوم المحللون الفنيون لتلك الأسواق بحساب نسب ارتدادات الأسعار (أي تحديد مدى ذلك الارتفاع أو الانخفاض)، وتلك النسب كلها مشتقة من الرقم الذهبي بحسب الادعاءات ولكن لا توجد أي أدلة على ادعاءات مماثلة.
نسبة ذهبية خصائصها
بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي ). وبعبارة أخرى فإن :
و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.
و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة وهي أنه يكفي أن ننقص الرقم الذهبي من 1 حتى نجد مقلوبه (أي ) وبالتالي فإن :
نسبة ذهبية تجلياتها
يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، ولكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان وبشكل تقريبي مثل:
شكل قوقعة الحلزون الهندسي، وقد تم تفنيد هذا الظهور للنسبة الذهبية حيث الحلزون الذهبي هو واحد من الأرقام اللانهائية لأي خوارزمية حلزونية ممكنة ولا يشترط أن تكون النسبة الذهبية داخلة.
نسبة ذهبية الملاحظات المتنازع عليها
تتضمن أمثلة الملاحظات المتنازع عليها بشأن النسبة الذهبية ما يلي:
غالبًا ما يُزعم أن بعض النسب المحددة في أجسام العديد من الحيوانات (بما في ذلك البشر)  وأجزاء من أصداف الرخويات  في النسبة الذهبية. ومع ذلك، هناك تباين كبير في المقاييس الحقيقية لهذه العناصر في أفراد محددين، وغالبًا ما تختلف النسبة المعنية بشكل كبير عن النسبة الذهبية. يقال إن نسبة عظام الكتائب المتتالية للأصابع وعظم المشط تقارب النسبة الذهبية. غالبًا ما يتم الاستشهاد بقذيفة نوتيلوس، التي يتم بناؤها في لولب لوغاريتمي، عادةً بفكرة أن أي لولب لوغاريتمي مرتبط بالنسبة الذهبية، ولكن في بعض الأحيان مع الادعاء بأن كل غرفة جديدة تتناسب مع الذهب بالنسبة للحجرة السابقة واحد. ومع ذلك، فإن قياسات قذائف نوتيلوس لا تدعم هذا الادعاء.
يقول المؤرخ جون مان إن كلاً من الصفحات ومنطقة النص في إنجيل جوتنبرج «كانت تستند إلى شكل القسم الذهبي». ومع ذلك، وفقًا للقياسات الخاصة به، فإن نسبة ارتفاع الصفحات إلى عرضها هي 1.45.
نسبة ذهبية الملاحظات المتنازع عليها
دراسات علماء النفس، بدءًا من Gustav Fechner c. تم ابتكار 1876،  لاختبار فكرة أن النسبة الذهبية تلعب دورًا في إدراك الإنسان للجمال. بينما وجد Fechner تفضيلًا لنسب المستطيل التي تركز على النسبة الذهبية، كانت المحاولات اللاحقة لاختبار هذه الفرضية بعناية، في أحسن الأحوال، غير حاسمة.
في الاستثمار، يستخدم بعض الممارسين في التحليل الفني النسبة الذهبية للإشارة إلى دعم مستوى السعر، أو مقاومة ارتفاع أسعار الأسهم أو السلع ؛ بعد التغيرات الكبيرة في الأسعار صعودًا أو هبوطًا، من المفترض أن يتم العثور على مستويات دعم ومقاومة جديدة عند أو بالقرب من الأسعار المتعلقة بسعر البداية عبر النسبة الذهبية. يرتبط استخدام النسبة الذهبية في الاستثمار أيضًا بأنماط أكثر تعقيدًا موصوفة بأرقام فيبوناتشي (على سبيل المثال مبدأ موجة إليوت وتصحيح فيبوناتشي). ومع ذلك، فقد نشر محللو السوق الآخرون تحليلات تشير إلى أن هذه النسب المئوية والأنماط لا تدعمها البيانات.
نسبة ذهبية الملاحظات المتنازع عليها
قال البعض إن واجهة البارثينون (حوالي 432 قبل الميلاد) وكذلك عناصر من واجهته وأماكن أخرى محصورة بمستطيلات ذهبية. ينكر علماء آخرون أن الإغريق كان لهم أي ارتباط جمالي مع النسبة الذهبية. على سبيل المثال، يقول كيث ديفلين، «بالتأكيد، التأكيد المتكرر في كثير من الأحيان على أن البارثينون في أثينا يعتمد على النسبة الذهبية لا تدعمه القياسات الفعلية. في الواقع، يبدو أن القصة الكاملة عن الإغريق والنسبة الذهبية بلا أساس». يؤكد مدحت ج. غازالي أنه «لم تتم دراسة الخصائص الرياضية للنسبة الذهبية حتى إقليدس ...».
من قياسات 15 معبدًا و 18 مقبرة ضخمة و 8 توابيت و 58 لوحة قبر من القرن الخامس قبل الميلاد إلى القرن الثاني الميلادي، خلص أحد الباحثين إلى أن النسبة الذهبية كانت غائبة تمامًا عن العمارة اليونانية الكلاسيكية في القرن الخامس قبل الميلاد، وتقريباً غائب خلال القرون الستة التالية. مصادر لاحقة مثل فيتروفيوس (القرن الأول BC) تناقش حصريًا النسب التي يمكن التعبير عنها بأعداد صحيحة، أي تناسبها على عكس النسب غير المنطقية.
نسبة ذهبية الملاحظات المتنازع عليها
القسم الذهبي (القسم الذهبي) كان عبارة عن مجموعة من الرسامين والنحاتين والشعراء والنقاد المرتبطين بالتكعيبية والأورفية. نشط من عام 1911 إلى حوالي عام 1914، واعتمدوا الاسم على حد سواء لتسليط الضوء على أن التكعيبية تمثل استمرارًا لتقليد كبير، بدلاً من كونها حركة معزولة، وتكريمًا للتناغم الرياضي المرتبط بجورج سورات. لاحظ التكعيبيون في تناغمها، والهيكلة الهندسية للحركة والشكل، وأولوية الفكرة على الطبيعة، والوضوح العلمي المطلق للتصور. ومع ذلك، على الرغم من هذا الاهتمام العام بالانسجام الرياضي، يصعب تحديد ما إذا كانت اللوحات المعروضة في معرض Salon de la Section d'Or الشهير عام 1912 تستخدم النسبة الذهبية في أي تراكيب. ليفيو، على سبيل المثال، تدعي أنهم لم يفعلوا ذلك،  ومارسيل دوشامب قال ذلك في مقابلة. من ناحية أخرى، يشير أحد التحليلات إلى أن خوان جريس استفاد من النسبة الذهبية في تأليف الأعمال التي كان من المحتمل، ولكن ليس بشكل قاطع، عرضها في المعرض. جادل مؤرخ الفن دانييل روبينز أنه بالإضافة إلى الإشارة إلى المصطلح الرياضي، يشير اسم المعرض أيضًا إلى مجموعة Bandeaux d'Or السابقة، التي شارك فيها ألبرت جليز وأعضاء سابقون آخرون في Abbaye de Créteil (باي دي كريتيل.)
قيل إن بيت موندريان استخدم القسم الذهبي على نطاق واسع في لوحاته الهندسية،  الرغم من أن خبراء آخرين (بما في ذلك الناقد إيف-آلان بوا) فقدوا مصداقية هذه الادعاءات.
زاوية ذهبية
في الهندسة الرياضية، تعرف الزاوية الذهبية على أنها الزاوية المركزية التي نصنعها عندما نقسم محيط الدائرة إلى قطاع a وقطاع صغير b بحيث يتحقق :
و
الزاوية المنشأة عن طريق القوس b للدائرة تسمى الزاوية الذهبية. وقياسها تقريبا 137.51° أي ما يعادل 2.4000 راديان. وهي مشتقة من الرقم الذهبي (φ)
القياس الدقيق بالراديان هو:
حيث  هو الرقم الذهبي .
زاوية ذهبية الزاوية الذهبية في الطبيعة
نجد هذه الزاوية بكثرة في الطبيعة. ولعل أشد مثال مدعاة للذهول هو "تفاحة الصنوبر"، التي نجد عليها لوالب أرخميدس التي تكون نقاط تقاطعها مصفوفة حسب الزاوية الذهبية.
مخيم حطين
مخيم حطين (بالإنجليزية: Marka refugee camp) يسمى المخيم بمخيم شلنر أو ماركا أو حطين وأكثر الأسماء تداولا في الأردن هو اسم مخيم شلنر. وهو أحد عشر مخيمات فلسطينية موجودة في الأردن.
مخيم حطين الموقع
يقع في الأردن جنوب غرب الزرقاء بجانب جبل الأمير فيصل في لواء الرصيفة الذي يتبع لمحافظة الزرقاء، على بعد حوالي 10 كم شمال عمّان. أُقيم مخيم شلنر عام 1968 م على مساحة مساحته حوالي 917 دونماً، بنسبة 16% من المساحة الكلية لمخيمات الأردن.
وقد انتقل إلى المخيم لاجئون آخرون تشردوا للمرة الثانية في حياتهم نتيجة للحرب العربية الإسرائيلية عام 1967.
مخيم حطين السكان
بلغ عدد السكان، عند الإنشاء، 15 ألف نسمة. وحوالي 85.000 نسمة، حسب إحصاءات 2007, التقديرات الحالية بأن عدد سكان المخيم حوالي 45550 نسمة.
حسب الإحصائيات الأخيرة لعدد سكان مخيم حطين ونقلا عن موظفين بالأونروا في لجنة التحسين التابعة للمخيم قارب عدد سكان المخيم 125000 نسمة في إحصائيات 2008 ومع التطور العلمي في المخيم بلغ عدد الشباب المتعلم الجامعي ما يزيد عن 70% حيث هناك ثلة طيبة من أبناء المخيم حاصلة على الدرجات العلمية العالية داخل الأردن وخارجها حيث يعتبر هذا المخيم ثاني أكبر المخيمات الفلسطينية في الأردن.
تعود أصول سكان المخيم لمنطقة غزة (21%)، عجور (13%)، وبئر السبع (9%)، ويافا (8%)، وجنين (7،5%)، وحيفا (7%)، والدوايمة (6%)، وكفر نعمة (5،5%)، ودير الدبان (5%)، وأريحا (5%)، وبيت نتيف (2%)، وزكريا (2%)، والقبيبة (1،5%)، ودير نخاس (1%)، ويالو (1%)، وبيت كاحل (1%)، برير (2%)، وياصور (1%).
مخيم حطين البنية التحتية
أُنشئت طرق واسعة حديثة في السنوات الأخيرة وتشق هذه الطرق داخل المخيم ويعمل لاجئون كثيرون كباعة متجولين، بينما يعمل الآخرون في الوحدات الصناعية القريبة.
وتطور المخيم في كافة النواحي والمجالات من خلال شبابه الواعي والمثقف والمتعلم بالرغم من ضغط الحياة والصعوبات التي واجهها وذلك من خلال هجرة أخرى للخارج من أجل تحسن الأوضاع المادية
والعودة بخبرات جديدة وإفادة لأبناء المخيم
نشط المخيم في كافة المجالات الرياضية والثقافية والسياسية
من المواقع المميزة للمخيم ابتداء من جسر ماركا ثم مدرسة شنلر ثم أول المخيم (طريق المدارس والوكالة), ثم نصل إلى السوق ونواصل إلى باب الحديد ثم إلى جامع الحجر من ثم ننتقل إلى آخر المخيم ومن بعدها طه حسين. تطور المخيم تطورا ملحوظا ونظرا للكثافة السكانية العالية به نشأت مناطق امتدادا للمخيم منها جبل الأمير فيصل والمشيرفة وإسكان الأمير هاشم والتطوير ومنطقة البيبسي.
أحمد سامبي
أحمد بن عبد الله سامبي الرئيس السابق لجمهورية القمر الاتحادية الإسلامية. درس العلوم الإسلامية في جامعة الأزهر بمصر والجامعة الإسلامية بالسعودية، ولم ينه تعليمه هناك حتى تحول إلى السودان وتابع دروسا لمدة عام، ثم أكمل دراسته في إیران بإشراف السید محمد تقي مصباح اليزدي.
أحمد سامبي نسبه
أحمد بن عبد الله بن محمد بن عبد الله سامبي لحاريري بن أبي بكر بن علوي بن محمد بن عبد الله بن علوي بن عبد الله بن علوي بن أبي بكر بن علي بن أحمد بن عبد الله المسيلي بن محمد بن علوي الشيبة بن عبد الله بن علي بن عبد الله باعلوي بن علوي الغيور بن الفقيه المقدم محمد بن علي بن محمد صاحب مرباط بن علي خالع قسم بن علوي بن محمد بن علوي بن عبيد الله بن أحمد المهاجر بن عيسى بن محمد النقيب بن علي العريضي بن جعفر الصادق بن محمد الباقر بن علي زين العابدين بن الحسين السبط بن علي بن أبي طالب، وعلي زوج فاطمة بنت محمد ﷺ.
فهو الحفيد 37 لرسول الله محمد ﷺ في سلسلة نسبه.
معركة دنديط
معركة دنديط (23 أغسطس 1798) هي معركة وقعت بين الحملة الفرنسية والأهالي بمركز ميت غمر، محافظة الدقهلية.
معركة دنديط الأحداث
أرسل نابليون أوامره إلى قومندان القليوبية الجنرال مورات لمعاونة دوجا في إخضاع إقليم المنصورة. فانتقل من بنها إلى ميت غمر في أواخر أغسطس سنة 1798، وفي وحشية المستعمر هاجم الجنرال مور بلدة (دنديط) إحدى بلاد مركز ميت غمر التي وجهت إليها تهمة الاشتراك في واقعة المنصورة واستباح جنوده القرية، وانزلوا بها وبأهلها الخراب والدمار في سبتمبر من نفس العام.
معركة دنديط الأحداث
لم يستكن أهالي دنديط لهذا الإرهاب وانما قاوموا الفرنسيين مقاومة اعتبرت من المفاجآت التي لم يكن يتوقعها الغازي المغتصب، بقيادة الشيخ شاهين فاضطر نابليون بونابرت إلى إصدار أوامره إلى الجنرال («لانوس») بمساعدة الجنرال مورا على إخماد هذه الثورة والقضاء على مقاومة سكان دنديط وقد استشهد الشيخ شاهين ف ستبمر ف نفس العام. وضع الجنرال خطته الحربية لمهاجمة الوطنيين الأبطال في دنديط فتولى مورا قيادة الميمنة ولا نوس الميسرة وسار لمهاجمة الثوار الوطنيين في معاقلهم غير ان السير كان متعذر لأن الثوار قطعوا جسور الترع فغمرت المياه الأراضي مما عرقل تقدم هذه الحملة أعطى الوطنيين فرصة للتقهقر عن دنديط إلى قرية (ميت الفروماى) وهناك قاوموا الفرنسيين مستعينين بمدفعين اثنين... ثم تركوا هذه القرية إلى التلال المجاورة واخذوا في مقاومة الفرنسيين مقاومة أجبرتهم على الارتداد إلى ميت غمر.
معركة دنديط انتشار الثورة
لم تعد الثورة قاصرة على دنديط وحدها، ولكنها امتدت في سرعة البرق إلى مختلف البلاد وكانت كلما أخمدت في جهة ظهرت في جهة أخرى بشكل اشد وأقوى، ولقد عبر عن ذلك ريبو الفرنسي نفسه اصدق وأروع تعبير حين قال " كان الجنود يعملون على إخماد الثورة بإطلاق الرصاص على الفلاحين وفرض الغرامات على البلاد لسكن الثورة كانت كحية ذات مائة رأس كلما أخمدها السيف والنار في ناحية ظهرت في ناحية أخرى أقوى واشد مما كانت.. فكانت تعظم ويتسع مداها كلما ارتحلت من بلد إلى آخرى.
سرت نار الثورة إلى كل جهات المديرية، واشتدت هذه الثورة في بلاد البحر الصغير التي تقع بين المنصورة وبحيرة المنزلة الأمر الذي اقلق بونابرت وأفزعه، فقد كانت خطته تقوم على تأمين المواصلات بين المنصورة الصالحية وبلبيس، حتى يطمئن على حدود ممر الشرقية. وقد كتب إلى الجنرال دوجا في هذا الصدد عدة رسائل تظهر مبلغ اهتمامه بهذا القطاع الثائر.
وفي هذا الوقت كانت الحرب فوق القاعدة الصاروخيه وهي الآن أمام عزبه واصف
معركة دنديط دور المنزلة
وكان لهذه البلدة شأن وخطر في تلك الجهات، لما امتد في أنحائها من أسباب الثورة، ولظهور جماعة من زعماء الأهالي يحرضون الناس على مقاومة الفرنسيين، وقد برز من بينهم في تقارير القواد الفرنسيين اسم «حسن طوبار» شيخ بلدة المنزلة كزعيم للمحرضين وخصم عنيد لا يستهان به، ومدبر لحركات المقاومة في هذه الجهات.
وكان «حسن طوبار» زعيماً لإقليم المنزلة الذي سبب متاعب كثيرة للفرنسيين...
كتب ريبو يصف سكان هذه الجهات بقوله «ان مديرية المنصورة التي كانت مسرحاً للاضطرابات، تتصل ببحيرة المنزلة، وهي بحيرة كبيرة تقع بين دمياط وبيلوز القديمة، والجهات المجاورة لهذه البحيرة وكذلك الجزر التي يسكنها قوم أشداء ذوو نخوة، ولهم جلد وصبر، وهم اشد بأساً وقوة من سائر المصريين».
بدأت الحملة تتحرك على البحر الصغير من المنصورة يوم 16 سبتمبر 1798 بقيادة الجنرال (داماس ووستنج) الذين أنقذهما الجنرال دوجا، وقد زودهما بالتعليمات التي يجب ابتاعها، وفي هذه التعليمات صورة حيه لحالة البلاد النفسية ومكانة الشيخ «حسن طوبار».