hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
صداع نصفي انتشار الصداع النصفي
تختلف هذه الأرقام كثيرًا مع التقدم في السن، تبدأ أكثر حالات الصداع النصفي ما بين 15 و24 سنة من العمر وتحدث أكثر حالاته تواترا في الفترة العمرية الممتدة بين 35 إلى 45 سنة من العمر. في الأطفال، يصاب بالصداع النصفي حوالي 1.7% من الذين تبلغ أعمارهم 7 سنوات و3.9% من الذين يتراوح عمرهم بين 7 و15 سنة، وتكون الإصابة أكثر شيوعا بقليل بين الأولاد قبل البلوغ، أما خلال فترة المراهقة فيصبح الصداع النصفي أكثر شيوعا بين الإناث، ويستمر كذلك لبقية العمر، بحيث يصيب الإناث المسنات مرتين أكثر من إصابته للذكور المسنين. ويحدث الصداع النصفي غير المترافق بالأورة أكثر شيوعا من الصداع النصفي المترافق بالأورة لدى النساء، أما عند الرجال فيحدث هذان النوعان بنفس المعدل.
خلال فترة ما حول الإياس كثيرًا ما تسوء الأعراض قبل أن تتراجع شدتها. تختفي الأعراض لدى حوالي ثلثي كبار السن، لكنها تستمر لدى 3 و10% منهم.
صداع نصفي تاريخ الصداع النصفي
ورد وصف مبكر يتفق مع الصداع النصفي في بردية إبيرس، كتبت حوالي عام 1200 قبل الميلاد في مصر القديمة. وفي عام 200 قبل الميلاد، وصفت كتابات مدرسة أبقراط للطب الأورة البصرية التي يمكن أن تسبق الصداع وحدوث ارتياح جزئي بعد القيء.
وفي القرن الثاني الميلادي، قسم أريتايوس القبادوقي الصداع إلى 3 أنواع هي:
أما جالينوس فاستخدم مصطلح «نصف الرأس» والذي استخدم لاحقا لاشتقاق اسم المرض في عدة لغات، وافترض أيضا أن الألم ينشأ من السحايا والأوعية الدموية في الرأس.
وفي عام في عام 1887، قسم الكاتب الفرنسي لويس ياسينت توماس (Louis Hyacinthe Thomas) الصداع النصفي إلى نوعين، وما يزال هذا التقسيم مستخدما حتى الآن، وهما - الصداع النصفي مع الأورة (migraine ophthalmique) والصداع النصفي بدون الأورة (migraine vulgaire).
صداع نصفي تاريخ الصداع النصفي
وكان نقب الجمجمة، وهو حفر ثقوب في الجمجمة، يمارس كعلاج منذ زمن بعيد يصل إلى حوالي 7000 سنة ق.م. رغم نجاة بعض الناس أحيانا بعد هذه الممارسة، إلا أن الكثير منهم لقوا حتفهم بسببه نظرا لحدوث العدوى. وكان يعتقد أنه ينفع عن طريق «السماح بهروب الأرواح الشريرة». وقد أوصى ويليام هارفي بالنقب علاجا للصداع النصفي في القرن السابع عشر.
رغم إجراء محاولات عديدة لعلاج الصداع النصفي، إلا إن التوصل إلى استعمال مادة ثبتت فعاليتها لم يتحقق قبل عام 1868. هذه المادة كانت فطر الإرغوت الذي استخلص منه الإرغوتامين في عام 1918. وقد طوَر ميثيسيرجيد عام 1959، وأول أدوية التريبتان (سوماتريبتان) عام 1988. وفي القرن العشرين وبوجود دراسات أفضل جرى التوصل إلى طرق وقائية فعالة ومثبتة.
صداع نصفي المجتمع والثقافة السائدة
يعد الصداع النصفي مصدرا رئيسيا للتكاليف الطبية وضياع الإنتاجية. تشير التقديرات إلى أنه الاضطراب العصبي الأكثر كلفة موجود في المجتمع الأوروبي، حيث تكلف أكثر من 27 مليار يورو سنويا، وتقدر التكاليف المباشرة في الولايات المتحدة بحوالي 17 مليار دولار تقريبا، ويرجع ما يقرب من عشر هذه التكلفة إلى تكلفة أدوية التريبتان. وتبلغ التكاليف غير المباشرة حوالي 15 مليار دولار أمريكي، يشكل الغياب عن العمل أبرزها، وتنخفض إنتاجية الذين يتوجهون إلى أعمالهم وهم مصابون بالصداع النصفي بنسبة الثلث تقريبا، وكثيرًا ما تحدث التأثيرات السلبية أيضا لأفراد أسرة الشخص المصاب.
صداع نصفي الأبحاث
وجد أن الببتيدات المرتبطة بجين الكالسيتونين (CGRPs) تلعب دورا في التسبب بالألم الذي يصاحب الصداع النصفي. لذلك اختبرت ضادات مستقبلات الببتيد المرتبط بجين الكالسيتونين، مثل أولسيجيبانت وتلكاجيبانت، في كل من في المختبر وفي الدراسات السريرية لعلاج الصداع النصفي. في عام 2011، أوقفت شركة ميرك المرحلة الثالثة من التجارب السريرية على الدواء التجريبي تلكاجيبانت. ويبدو أن التحفيز المغناطيسي عبر الجمجمة طريقة واعدة أيضا بسبب تحفيز عصب فوق الحجاج عبر الجلد.
أسكي
آسكي (ASCII، (تُلفظ بالإنجليزية: /ˈæski/) ASS-kee) هي مجموعة رموز ونظام ترميز مبني على الأبجدية اللاتينية بالشكل الذي تستخدم به في الإنجليزية الحديثة ولغات غرب أوروبية أخرى. من أكثر الاستخدامات شيوعًا للنصوص المكتوبة بالآسكي، استخدامها في أنظمة الحاسوب، وفي أجهزة الاتصالات وأنظمة التحكم التي تتعامل مع نصوص.
يعرّف نظام آسكي القياسي الرموز القابلة للطباعة الآتية، مرتبة حسب قيمة آسكي الخاصة بها.
أسكي تعريف معيار آسكي
يعتبر معيار آسكي من بين أنظمة تمثيل الرموز في الحاسوب، ويحدد علاقة تناظر بين قيمة رقمية لتتابع البتات وبين رمز أو رسم مستخدم في اللغة المكتوبة. إذ أن الحواسيب تتعامل فقط بإشارات كهربائية إما صفر أو واحد، أي البت (bit) في لغة البرمجة، ويمكن أن تمثل هذه البتات بتسلسلها أرقاما بالنظام الثنائي، ومجموعة من ثمانية بتات تمثل البايت (بالإنكليزية: Byte، بالفرنسية: Octet). ومن ثمة ظهرت الحاجة للتعبير عن الحروف والرموز بواسطة الأرقام الثنائية.
يُعَرِّفُ معيار آسكي مجموعة 128 رمزا أسندت لها أعداد ترتيبية من 0 إلى 127 وتم ترميزها بالنظام الثنائي من 0000000 إلى 1111111، وبالتالي تكفي 7 بتات للتعبير عنها. لذا يعد معيار ترميز 7 بتات. لكن بما أن الحواسيب تتعامل مع البايت (أي 8 بتات) فيقع التعبير عن رموز آسكي ببايت كامل يكون فيه البت الثامن غير مستعمل.
أسكي تعريف معيار آسكي
إختلفت طرق التعامل مع البت الثامن، فبينما فضلت جل الحواسيب إسناد صفر له (و هو الحل الشائع)، قامت بعض الأنظمة (مثل Prime Computer التي شغلت نظام تشغيل PRIMEROS) بإسناد واحد له، وفي أنظمة أخرى تم استعماله بت تكافؤ للتأكد من خلو الاتصالات من الأخطاء، أو لأغراض تختلف حسب الهدف من الجهاز المستخدم. ولاحقًا، ظهرت استعمالات في معايير ترميز امتدادية، للتعبير عن المزيد من الرموز والحروف التي يعجز آسكي عن التعبير عنها.
يكتفي معيار آسكي بترجمة تسلسل من البتات إلى حرف أو رمز معين. بالتالي، لن يعبر عن شكل ظهور النصوص أو ترتيبها، وتلك الأمور تقع على عاتق وسائل أخرى مثل اللغات الترميزية (أي لغات توصيف النص) على غرار إتش تي إم إل وغيرها.
بعض هذه الرموز لا يمكن إظهارها، وهي الرموز عدد 0 إلى 31 وكذلك الرمز 127. تستعمل هذه الرموز أوامر تحكم لطرفيات الحاسوب، فعلى سبيل المثال يعد الرمز 127 أمر الحذف، بينما الرمز 7 أمر إشارة صوتية.
أسكي تعريف معيار آسكي
أما الرموز الأخرى فهي الرموز الطباعية، وتشمل الفراغ (الرمز 32) والأرقام العربية الغربية، والحروف اللاتينية الكبيرة والصغيرة دون شكلات، ومجموعة من علامات التنقيط والحساب المختارة. يذكر أن عددا من علامات التنقيط هذه تستعمل لأغراض برمجية شتى.
في الجدول أدناه توضيح لقيم رموز ترميز آسكي.
على مر الزمن ومع التقدم التقني، ظلت التسميات المستعملة نفسها لكن المعنى اختلف لأنه يرتبط بتقنيات لم تعد مستعملة:
رمز الحذف (DEL): كان معناه الأصلي في آلات الرقن التي تتعامل مع البطاقات المثقوبة، مثل تيليتايب. حيث أنه في حال إرتكاب المستعمل لخطأ، كان هناك زر يرجع رأس الكتابة إلى الحرف السابق ويثقب جميع الثقوب (أي ما يعادل 1111111 أو 127، وهو رمز DEL)، ومن يستقبل الرسالة عليه أن يتجاهل وجود ذلك الرمز «المحذوف». لكنه بالتدريج صار يستعمل في نفس سياقات استعمال BS لحذف الرمز السابق.
أسكي تعريف معيار آسكي
رمز العودة للخلف (BS): رمز مرتبط بزر Backspace على لوحات المفاتيح الحديثة. وقع خلط بينه وبين رمز DEL أيهما معني بحذف الرمز السابق، إذ أن توزيعهما على الأزرار وطريقة عملهما إختلفت حسب نوع الجهاز.
رمز الهروب (ESC): كان القصد الأصلي منه السماح بإرسال القيم الرقمية لرموز التحكم، عوضا عن تنفيذ معناها مباشرة على الحاسب. في الإستعمالات الحديثة، صار يعني إيقاف عمل العملية الحالية أو الخروج التام من التطبيق.
عودة السطر (CR) و تخطي السطر الجديد (LF): كانت في الأصل مرتبطة بآلات الرقن، والتي تشترط في بداية سطر جديد كلتي التعليمتين، الأولى لتحريك رأس الكتابة إلى مكان أول السطر، والثانية لتحريك الورقة. ورثت أنظمة تشغيل الحاسب عرف استعمال التعليمتين تلو بعض، لكن بعض البرامج تستعمل تخطي السطر الجديد (LF) وحده، وأحدث هذا فروقا ومشاكل توافق بين المعايير.
أسكي التاريخ
رجوعًا إلى أوائل الستينيات، لم يكن هناك ما يعرف بنظام الآسكي أو بأسلوب موحد. من هذا المنطلق كانت الشركات المصنعة لأجهزة الحاسب وآلات رقن الأوراق المثقوبة، تؤدي مهامها بأي طريقة كانت ترى بأنها مناسبة لتأدية الغرض. أدى ذلك إلى وضعية من الفوضى حيث لم يكن هناك وسيلة لاتصال أجهزة الكمبيوتر المختلفة مع بعضها البعض. فقد كان لكل شركة مصنعة طرقها الخاصة المستخدمة في تمثيل الحروف الأبجدية والأرقام وأمثالها (تقدر بالستين في نفس الفترة)، وأحيانا في نفس الشركة تختلف هذه الطرق: على سبيل المثال كان لشركة آي بي إم مع اختلاف معداتها تسع مجموعات أحرف مختلفة.
أسكي التاريخ
قام بوب بيمير الذي كان يعمل لصالح شركة آي بي إم (شركة أعمال دولية) بالإضطلاع بدور هام في تأسيس نظام الآسكي ابتداء من عام 1960، وقد لقب تبعا لذلك «والد الآسكي».
رعى المعهد الوطني الأمريكي للمقاييس (ANSI)، وقد كان وقتها معروفا بجمعية المعايير الأمريكية (American Standards Association أو ASA) تأسيس لجنة أسموها X3 عكفت على تحديد «شيفرة المعيار الأمريكي لتبادل المعلومات» (American Standard Code for Information Interchange) وإختصارها ASCII. ظهرت أول مراجعات هذا المعيار في سنة 1963 ومرت على تنقيحات كثيرة آخرها كان في سنة 1986.
أسكي أصناف الحروف
يخصص الآسكي الحروف الاثنين والثلاثين الأولى من أجل حروف التحكم.
الرموز التي تسير من 20hex إلى 7Ehex (أي الحرف ما قبل الأخير في صيغة الآسكي المعتمدة على سبعة بتات والذي يقابله العدد 126) هي حروف قابلة للطبع. الحرف الأخير (أي الحرف الذي يقابله العدد 127) هو حرف غير قابل للطبع.
أسكي حدود استعمالات ترميز الآسكي
يخلو نظام ترميز آسكي من الرموز الكافية لإمكانية تمثيل النصوص بلغات غير اللغة الإنكليزية، كما أن كمية الرموز الخاصة التي يحتويها محدودة، مما أدى لضرورة استعمال أنظمة ترميز نصوص مختلفة لغيرها من اللغات على غرار العربية أو الروسية أو لغات أوروبا الشرقية وغيرها الكثير.
ظهرت على ثلاث فترات، مقاربات بديلة مختلفة لتوطين ترميز النصوص جراء حدود المعيار الأمريكي آسكي:
ظهور معايير محلية، طول الرمز فيها بايت واحد، وهي أسهلها إنشاء. على سبيل المثال يذكر معيار ASMO 449 للغة العربية الذي هو معيار ASCII بتعويض الحروف اللاتينية بمقابلات عربية. من مساوئ هذه الطريقة أن كم الرموز الذي يمكن التعبير عنه محدود بهذا المعيار، ويجب توضيح الترميز لزومًا خارج النص.
أسكي حدود استعمالات ترميز الآسكي
ظهور معايير امتدادية، يكون للنص فيه سياق، وباختلاف السياقات تكون لنفس القيمة رموز مختلفة (مثل أسرة معايير ISO/CEI 2022). على سبيل المثال نذكر فكرة «صفحات الترميز» (code page) على غرار ويندوز 1252 للغة العربية. من مساوئ هذه الطريقة أنها تسبب تضاربًا في تأويل النص بين المعايير المختلفة.
في خضم هذه المراحل، تمت إعادة تصنيف وتسمية معيار آسكي الأصلي قبل كل تلك البدائل الجديدة إلى الأسماء التالية:
مازال استعمال آسكي دارجًا إلى اليوم في الحواسيب على نطاق واسع، وبعض خدمات البريد الإلكتروني (MIME) ورسائل الهاتف SMS مازالت تستعمل النسخة الأصلية بطول 7 بتات للحرف بدل 8. كما أن أكثر المعايير البديلة الرائجة حاليًا تحافظ على التوافق مع قيم رموزه.
أسكي تغيرات نظام آسكي وأنظمة أخرى مستمدة منه
قد يمثل يونيكود الحروف في ثماني بتات أو ستة عشر بتا أو اثنين وثلاثين بتا. هذه الأنظمة الثلاثة تسمى على التوالي UTF-8 وUTF-16 وUTF-32.
هندسة كيميائية
الهندسة الكيميائية (أو الكيماوية) (بالإنجليزية: Chemical Engineering) هي علم هندسي يختص بتصميم وتطوير جميع العمليات الصناعية الكيميائية أو التحويلية. وبتصميم وبناء وإدارة المصانع التي تكون العملية الأساسية فيها هي التفاعلات الكيميائية وتندرج تحت هذا التخصص عمليات انتقال المادة والحرارة والكتلة، كما تشمل التفاعلات وعمليات الفصل متعددة المراحل. وتكاد تكون مقابلة لمصطلح هندسة العمليات.
يهتم المهندسون الكيميائيون بتطبيقات المعرفة المكتسبة من العلوم الأساسية والتجارب العملية. كما يهتمون بتصميم العمليات الصناعية وتطويرها وإدارة المصانع بهدف تحويلٍ آمنٍ واقتصادي للمواد الكيميائية الخام إلى منتجات نافعة. الهندسة الكيميائية هي العلم الهندسي ذو القاعدة الأوسع بين علوم الهندسة كلها، ويؤدي هذا إلى أن تكون المؤسسات والشركات في سعي دائم لتوظيف مهندسين كيميائيين في المجالات التقنية المتنوعة وفي مواقع الإشراف في أنواع الصناعات المختلفة. وتصنَّف رواتب الخريجين الحديثين من المهندسين الكيميائيين مع الرواتب العليا التي يتقاضاها المهندسين الكيميائيين.
هندسة كيميائية مجالات الهندسة الكيميائية
إن المجالات الصناعية التي يشرف عليها المهندسون الكيميائيون واسعة جداً، تعد أهمها الصناعات الكيميائية والنفطية والبتروكيميائية، واستخدام تقنية النانو والمواد النانوية.وتعتبر المملكة العربية السعودية مثلا من أكبر الدول في الإنتاج البتروكيميائي الذي يعتمد بشكل كبير على المهندسيين الكيميائيين.كما أن الصناعات الغذائية والصيدلية، وهندسات الكيمياء الحيوية والطب الأحيائي هي مجالات تعتمد كثيراً على المهندسين الكيميائيين. ويضاف إلى ذلك التحكم بالتلوث والحد منه، وعلم التآكل البيئي والتحكم البيئي، وعلم الأتمتة وعلم الآلات وتطويرها، وعلم الفضاء والمواد النووية، وتقانة الحاسب ومعالجة البيانات. تعنى الهندسة الكيمياوية بدراسة التصاميم الهندسية المتعلقة بالصناعات الكيمياوية المختلفة حيث ان التصميم الكيميائي يمثل هدف إنتاجي وتجاري وهو عبارة عن علم تجميع المعلومات للوصول إلى التصميم الامثل من خلال اختيار العملية الصناعية وظروفها والمواد الكيميائية المستخدمة فيها والأجهزة اللازمة لإتمام العملية الصناعيةوبسبب العدد الكبير للمواد الكيميائية التي يتم التعامل معها فإن التوجه للهندسة الكيميائية هو العمليات التي تتم على هذه المواد مثل: الطحن للمواد الصلبة أو الخلط ورغم تطور عدد كبير من العمليات إلا أن المكانة الأولى لا زالت لعملية التقطير ولعمليات أخرى مثل البلورة والترشيح والتذويب والاستخلاص، وفي أي عملية يكون اهتمام المهندس الكيميائي بالعملية منطلقا من أربع مبادئ أساسية:
هندسة كيميائية مجالات الهندسة الكيميائية
إضافة إلى مسؤولية المهندس الكيميائي في تنظيم وترتيب وتتابع الوحدات بشكل صحيح وحساب الجدوى الاقتصادية لكامل العمليات الداخلة في الإنتاج.
وتنقسم العمليات في التصنيع إلى تصنيع متقطع (بالخلطة) أو المستمر حيث أن التصنيع المستمر يعطي كفاءة أعلى ولكن تصميم الخطوط والتحكم بها يكون على درجة أعلى من الصعوبة ولذا كان المهندسين الكيميائيين من أول الذين طبقوا أنظمة التحكم الأوتومانيكية في تصميماتهم.أهم المساقات الدراسية للهندسة الكيميائية:ميكانيكا الموائع، حركية التفاعلات الكيميائية، الديناميكا الحرارية، هندسة التفاعلات الكيمائية، انتقال المادة، انتقال الحرارة، عمليات المواد الصلبة، هندسة التحكم، هندسة التآكل، هندسة البيئة ومعالجة المياه، هندسة البترول والبتروكيماويات، هندسة الكيماء الحيوية، تقنية النانو (المواد متناهية الصغر), تصميم مصانع، تصميم المعدات، صناعات متفرقة، الكيمياء العامة والعضوية والتحليلية،الفيزياء العامة والرياضيات والمعادلات التفاضلية.
هندسة كيميائية مجالات الهندسة الكيميائية
المهندس الكيميائي يعمل على تصميم وتشغيل المصانع والعمليات الكيميائية، بينما يركز الكيميائي على دراسة الخصائص الكيميائية للمواد.
هندسة كيميائية تاريخ الهندسة الكيميائية
يعتبر جورج إدوارد ديفيس مؤسس الهندسة الكيميائية. تم تدريس الهندسة الكيميائية لأول مرة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في عام 1888. هذا الصف قام بدمج الكيمياء مع الهندسة. تم الاعتراف بالهندسة الكيميائية كمجال مستقل عن الهندسة والكيمياء في عام 1908 وقد ساهم في ذلك جهود كل من الجمعية الأمريكية للمهندسين الكيميائيين  والجمعية البريطانية للمهندسين الكيميائيين. فيما بعد مفاهيم جديدة تم إدخالها إلى الهندسة الكيميائية التي كانت تدرس في الجامعات مثل ظاهرة النقل التي تشمل دراسة انتقال الكتلة والحرارة من نظام إلى آخر بالإضافة إلى ميكانيك السوائل
هندسة كيميائية مهام المهندس الكيميائي
باستخدام الكيمياء يقوم المهندسون الكيميائيون بتحويل مواد خام إلى مواد يمكن إستعمالها في صناعة الأدوية أو المواد البلاستيكية. أيضا يقوم المهندسون بإيجاد طرق فعالة للتخلص من النفايات بدون إيذاء الطبيعة. يقوم المهندسون الكيميائيون بالعديد من البحوث العلمية في الجامعات والمصانع.الهدف من هذا البحث هو اختراع مواد جديدة ذات خصائص معينة. بالإضافة لما سبق، المهندسون الكيميائيون يساعدون على اختراع الأقمشة المضادة للماء والناعمة في نفس الوقت.
تهدف الهندسة الكيميائية إلى تحويل المواد الخام إلى منتجات نهائية ذات قيمة مضافة باستخدام العمليات الكيميائية والتكنولوجيا الهندسية. تتضمن هذه العمليات تصميم المعدات والوحدات الصناعية، وتحديد الظروف المثلى للعمليات الكيميائية، وضمان سلامة العمليات والحد من التلوث البيئي.
استقرار عددي
دراسة الاستقرار العددي (بالإنجليزية: numerical stability)‏ لطرائق حل المعادلات هو اهتمام من اهتمامات الرياضيات العددية وهو شبيه وشديد الارتباط بدراسة الاستقرار في النظم. أهمية دراسة الاستقرار العددي تنبع من أنه إذا كان لديك معادلة، سواء أن كانت تفاضلية اِعتيادية أو تفاضلية جزئية أو خطية أو غيره، قد يكون من الممكن حلها تحليليا (عن طريق الورقة والقلم واختزال معادلات وتطويعها إلخ) ولكن المشكلة تتمثل في حال التي نريد فيه حلها عن طريق الحاسوب.
استقرار عددي إشكاليات حل المعادلات بالحاسوب
تتمثل أهم إشكاليات حل المعادلات الرياضية في الحاسوب في مشكلتين:
الحاسوب لا يمكنه تخزين أو تمثيل كل الأعداد في ذاكرته. العدد العشري (أي في القاعدة 10) 0.1 مثلا يساوي في القاعدة الثنائية التي يعمل بها الحاسوب عددا دوريا(periodic) ونظرا لمحدودية ذاكرة الحاسوب فهو يقطع هذه البيريود بعد عدد معين من البتات مما يتسبب في خطئ في تمثيل الأعداد في ذاكرة الكومبيوتر.
المشكل الثاني هو أن الحاسوب الرقمي أي المنتشر الآن(على عكس الحاسوب المتواتر) في الحقيقة لا يمكنه إلا أن يقوم بعملية حسابية واحدة ألا وهي الجمع مما يجعلنا نضطر إلى التعبير عن التفاضل أو التكامل بطريقة أخرى. أي أنه يتم تقريب عملية التفاضل أو التكامل بعمليات أخرى مما يولد خطئا ثاني عند حل المعادلات عن طريق الحاسوب
هذه الأخطاء إن تراكمت أثناء عملية حل المعادلة فإنه يمكن أن نتحصل على حل خاطئ تماما ولا يتطابق مع الحل الحقيقي للمعادلة.
استقرار عددي مبرهنة لاكس
فإن حل المعادلة بهذه الطريقة يعطي الحل الصحيح أو بالأحرى أن الحل العددي يتوق نحو أو يتجه نحو الحل الصحيح (convergence)
استقرار عددي الاستقرار العددي
و كما نرى من المبرهنة أعلاه فإن الاستقرار العددي لطريقة حل المعادلة لازم حتى يكون الحل العددي أي نتيجة الحاسوب تساوي النتيجة التحليلية الصحيحة أو على الأقل حتى نضمن حد معين من تطابق الحل العددي والحل التحليلي.
تعتبر طريقة ما لحل معادلة، طريقة مستقرة عدديا إذا كانت الأخطاء المذكورة أعلاه أي الأخطاء المرتبطة بمحدودية ذاكرة الحاسوب زائد الخطئ الناجم عن استعمال تقريب لبعض العمليات، إذا كان هذا الخطئ يصبح خلال عملية حل المعادلة أصغر فأصغر. أي أن خوارزمية حل المعادلة تعتمد على إعادة نفسها وفي كل إعادة يصبح الخطئ أصغر. وفي ما يلي مثال ندرس فيه الاستقرار العددي ونبين فيه بعض ما ذكرناه أعلاه. ولكن قبل ذلك سنذكر بعض التقريبات لعمليات رياضية.
استقرار عددي الاستقرار العددي
تتم عادة في الرياضيات تعريف الاشتقاق أو التفاضل كما يلي:


و لذلك يمكننا إذا كانت قيمة  صغيرة جدا أن (و إن لم تكن صفرا) نعتبر عملية الاشتقاق تنفذ تقريبا بتطبيق المعادلة التالية:

(يجدر بالذكر أن هذه ليست إلا طريقة من طرق تقريب الاشتقاق وهي ليست الوحيدة)
كما يمكن التعبير عن التكامل المحدود كما يلي:


و في حال أن  صغيرة القيمة فأنه يمكن التعبير عن التكامل تقريبيا عن طريق المعادلة التابية:

(يجدر بالذكر أن هذه ليست إلا طريقة من طرق تقريب التكامل المحدود وهي ليست الوحيدة)
أندريه جدانوف
اندرية اليكساندروفيتش جدانوف (بالروسية:Андре́й Алекса́ндрович Жда́нов)(فبراير1896 – أغسطس 1948) كان سياسيًا ومفكرًا ومنظرًا ثقافيًا بارزًا في الاتحاد السوفيتي ممثلاً عن الجناح الثقافي في الحزب الشيوعي كما يعد من أشهر مفكري الحزب الشيوعي إبان الحقبة الستالينية. فقد كان عسكريًا ودبلوماسيًا ومفكرًا في آن واحد وشغل العديد من المناصب مثل : حاكم لينينغراد و وزير الدعاية والثقافة والمستشار الثقافي لستالين كما لعب دوراً كبيراً في توقيع ميثاق عدم الاعتداء بين المانيا والاتحاد السوفيتي. وبرز دوره القيادي في معركة لينينغراد. بعد الحرب تنبأ جدانوف بالصراع بين المعسكرين الشرقي والغربي فطرح مبدأه المشهور (مبدأ جدانوف) والذي ينص على تسخير كل الامكانات الفنية والابداعية من فن واداب وموسيقى لمواجهة الثقافة البرجوازية الغربية فضلاً عن توفير الدعم اللامحدود للاحزاب الشيوعية في العالم. كما كان جدانوف يمتلك ثقافة موسوعية لدرجة أن أفكاره اعتبرت تيارًا بحد ذاتها وسميت بـ «الجدانوفية» وتعد من الاضافات الهامة للادبيات الماركسية. إلا أنه تم التخلي عنها بعد وفاة ستالين. توفي جدانوف عام 1948 في مايعرف بمؤامرة الأطباء اليهود اللذين تعمدوا اهمال صحة القياديين في الحزب الشيوعي وكان جدانوف من ابرز ضحايا تلك المؤامرة
أندريه جدانوف
جدانوف أندري الكسندروفيتش 1896 ـ 1948) رجل سياسي سوفييتي صاحب أطروحة الكتلتين ( الكتلة الشرقية ـ الكتلة الغربية). من الذين ساهموا في التشدد الإيديولوجي في العهد الستاليني في الفترة: 1945 ـ 1953 مهندس الحلف الجرماني السوفييتي(1939) وصاحب المشروع المعروف باسمه.
أندريه جدانوف حياته المهنية
ولد جدانوف في ماريوبول، أوكرانيا، في 14 فبراير 1896. والدة كان مدرساً , التحق بالبلاشفة في عام 1915 وتوطدت علاقتة بستالين ثم ترقى في الحزب إلى ان وصل إلى منصب حاكم لينينغراد بعد وفاة سيرغي كيروف عام 1934 , جدانوف قام بتطوير السياسات الثقافية في عهد ستالين، وكان وراء إنشاء
أندريه جدانوف حياته المهنية
«اتحاد الكتاب السوفيات» ومذهب الواقعية الاشتراكية مع مكسيم غوركي , برز أندريه جدانوف على الصعيدين الحزبي والنظري-الفكري، إذ شغل مناصب حزبية عدة ومهمة، كما كان دوره الدعائي والتحريضي كبيراً، وكان كان عضواً نشيطاً وفاعلاً في مؤتمرات حزب البلاشفة. وسرعان ما تجلى عداؤه لتروتسكي وزينوفيف وبوخارين، إذ وقف إلى جانب ستالين داعياً الحزب والشعب إلى الالتفاف حوله، ولعب دوراً كبيرا في ابرام ميثاق عدم الاعتداء مع المانيا النازية وفي عام 1940 ارسلة ستالين إلى استونيا للاشراف على إنشاء النظام الشيوعي هناك، خلال الحرب العالمية الثانية وبصفتة حاكم لينينغراد فقد استبسل في الدفاع عن المدينة إلى جانب جوكوف وفوروشيلوف , يقول ميلوفان جيلس وهو مفكر يوغسلافي عن جدانوف (جدانوف كان قصيراً مع شارب بني قصير وانف مدبب مع وجة احمر واهن، لقد كان متعلم جيداً وكان ينظر الية على انة مفكر وسياسي عظيم في الحزب الشيوعي، اود ان اقول ان ثقافتة لايستهان بها، ان لدية معرفة في كل شيء حتى في الموسيقى)
, وبعد الحرب أصبح جدانوف مدير مكتب الاعلام الشيوعي وكانت مهمتة التنسيق بين الاتحاد السوفيتي والاحزاب الشيوعية في مختلف انحاء العالم وتقديم الدعم اللامحدود لهذة الاحزاب، في ذلك الوقت طرح جدانوف مبدأة الشهير وكان جدادنوف هو المسؤل الحزبي الوحيد الذي قاد حملة نقد ضد عدد من الكتاب السوفييت، ومنهم الكاتبة الأوزبكية أحمدوفا والكاتب وزشتكو وغيرهما.بتهمة الفشل الأيدولوجي.كما قاد حملة مماثلة ضد ما وصفه بالاتجاهات الشكلية في الأدب والفن. وفي عام 1946 شغل منصب المستشار الثقافي لستالين ووزير الدعاية والثقافة وفي عام 1948 أرسل ستالين جدانوف إلى اجتماع الكومينفورم في بوخارست. وكان غرض الاجتماع إدانة يوغوسلافيا وافكار تيتو التي كان يراها السوفييت على انها انحراف عن الماركسية
أندريه جدانوف وفاته
جدانوف توفي في 31 أغسطس 1948 في موسكو بسبب قصور في القلب بسبب قيام مجموعة من الاطباء باعطائة ادوية ضارة بشكل متعمد ومما ساعد على وفاتة هو ادمانة على الكحول، يٌذكر ان تلك المجموعة كان من ضمن الاطباء اليهود اللذين قاموا بقتل شخصيات بارزة في الاتحاد السوفيتي لصالح الغرب فيما يعرف بمؤامرة الاطباء اليهود و في المؤتمر التاسع عشر للحزب الشيوعي السوفيتي الذي انعقد في الخامس من أكتوبر 1952 رثى مولتوف جدانوف واصفا اياه بأنه واحد من الممثلين النابغين في الحزب الشيوعي.
أندريه جدانوف مذهبه الفكري
يرتبط اسم أندريه جدانوف في تاريخ الحزب الشيوعي والاتحاد السوفيتي ارتباطا وثيقا بمفهومات ستالين عن الوضع العالمي وعن الأدب والفن وعن اسلوب تحقيق الاشتراكية في بلد واحد، وارتبط اسمه في سنوات ما بعد الحرب، بقضية تصفية لجنة الحزب في لينينغراد، كما ارتبط اسمه بقضية الأطباء المشهورة، التي اتهم فيها عدد من الأطباء بالتآمر على حياة عدد من قادة الحزب، عن طريق اخفاء أمراضهم، أو عن طريق وصف أدوية خاطئة لعلاجهم، واعتبر جدانوف أحد ضحايا هذه المؤامرة التي أودت بحياته.
وكان جدانوف منفذاً مخلصا للسياسة الستالينية، وخاصة تجاه قضايا الأدب.حيث قام في عام 1934 بالدفاع عن السياسة التي تقتضي حسم قضايا التاريخ الأدبي والنظريات الأدبية عن طريق احالتها إلى هيئات الحزب العليا والتصويت عليها بالأغلبية والأقلية.
أندريه جدانوف مذهبه الفكري
و يشتهر جدانوف بصفة خاصة بتقريره عن الوضع العالمي الذي حدد فيه بطريقة حاسمة أن العالم ينقسم إلى معسكرين : المعسكر الاشتراكي بزعامة الاتحاد السوفيتي، والمعسكر الرأسمالي الإمبريالي بقيادة الولايات المتحدة الأمريكية وأن الدول التي ليست من المعسكر الاشتراكي هي بالضرورة من المعسكر الرأسمالي وهو بذلك لم يكن معترفا بالحياد.
أندريه جدانوف مذهبه الفكري
وينسب لجدانوف المذهب الأدبي المعروف بالجدانوفية Zhdanovism وتعرفه الموسوعة العربية بأنه : نهج سياسي إيديولوجي اشتراكي متشدد وضع ضوابط ومعايير للكتّاب والفنانين والعلماء في المدة ما بين 1934-1953، والمقصود بهذا التعبير هو التأطير الصارم للعمل الإبداعي من خلال هيمنة المضمون على الشكل، وخلق أبطال إيجابيين من أوساط العمال وعدّ العمل أسمى معيار، والتركيز على آفاق الثورة الاشتراكية في العالم. لقد أدى الظرف الجديد الذي نشأ في روسيا بعد ثورة أكتوبر 1917 إلى ضرورة ظهور فن من نوع جديد تحددت خطوطه ومهامه وأهدافه في مؤتمر الكتّاب السوفييت في عام 1934. وحدد مكسيم غوركي وأندريه جدانوف في هذا المؤتمر مفهوم الواقعية الاشتراكية بأنها مدرسة أدبية فنية تتطلب تصويراً صادقاً وتحديداً تاريخياً للواقع في تطوره الثوري، وإن الصدق والدقة التاريخية في مجال تصوير الواقع هو شرط أساسي لخلق أي عمل إبداعي. وإذا كان غوركي وجدانوف قد شاركا في وضع أسس هذا التوجه على أن غوركي يمثل الوسط الإبداعي وجدانوف يمثل الحزب، فإن وجهات نظرهما كانت متباينة في كثير من النقاط المهمة والحساسة.
أندريه جدانوف مذهبه الفكري
وتلقفت الأوساط الثقافية البرجوازية في الغرب طروحات جدانوف النقدية والأدبية والفلسفية والفكرية والتاريخية، المنشورة في الثلاثينات والأربعينات من القرن العشرين، ووجدت فيها مادة ارتأت إطلاق تسمية «الجدانوفية» عليها. وظهر تعبير الجدانوفية في الأدبيات البرجوازية الغربية ولاسيما في الولايات المتحدة وبريطانية وظل متداولاً حتى نهاية الخمسينات.