hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
عقيدة دينية سيكولوجية العقيدة الدينية
ثم قال في تعليل النزوع الديني المفاجئ في بعض أطوار النفس الإنسانية: «يبدو على العموم أن هذا النزوع يعلل بأن الفورات الجنسية في طور المراهقة يقابلها في هذا السن زواجر كابحة من الآداب التي تربط بالأهواء الجنسية كثيرًا من إحساس الجريمة أو الخطيئة، وكلما اشتد التدافع بين التعبيرات الجنسية والأهواء الكامنة وبين الزواجر الأدبية أحاط بالنفس القلق والندم وتخلصت منهما فحلت المشكلة بالإعراض عن الشهوات والاعتزاز بالذات تساميًا إلى حب بني الإنسان جميعًا بديلًا من الحب الجنسي، وإلى مقاربة العزة الإلهية بديلًا من الاعتزاز بالذات».
وعن طبيعة الاعتقاد، يقول الأستاذ جوردن البورت، في كتابه الفرد وديانته، بإنه ينطوي على ثلاثة أطوار؛ فترة التصديق الساذج يصدِّق فيها الطفل حواسه، وخياله، وما يسمعه بغير تمييز، وبقاء هذا التصديق الساذج معه مدى الحياة، وفي الغالب يكون ملازما للعقول التي توقَّف بها النمو دون التمام…، أو يكون مقصورا على المسائل التي تحيط بها الجهل المطبق، وتسلَّط بها قدرة قوية الأثر.
عقيدة دينية سيكولوجية العقيدة الدينية
الطور الثاني، يأتي بعد هذه المرحلة، فإن الشكوك تطرق عقل الإنسان، من جميع الأبواب المتقدِّمة وهي جزء متَّصل من كل تفكير مفهوم، وليس في وسع الإنسان أن ينشئ له عقيدة قائمة على الملاحظة، والتفكير ما لم يواجه النقائص التي يشتمل عليها كل عرف مسموع.
الطور الثالث هو مرحلة النضج التي يتَّسم بها كل تفكير مفيد ويسأل “جوردن” هل الاعتقاد والإيمان شيء واحد؟ ويجيب بأن الكلمتين تستخدمان أحيانا بمعنى واحد، وفي بعض المواطن تعبِّر عن معنيين مختلفين، لأن التسليم غالب على الإيمان، أمَّا الاعتقاد، فيقترن أحيانا بمعرفة بعض الأسباب، ولو من قبيل التقدير، والترجيح.
عقيدة دينية اليهودية
إن أهمّ تعاليم وعقيدة الديانة اليهودية هي الإيمان بالله الواحد الأحد، الفرد الصمد الذي يريد لجميع الشعوب أن تفعل ما هو عادل ورحيم. وقد خلق جميع الناس على صورة الله الذي يستحق المعاملة بكرامة واحترام.
عقيدة دينية المسيحية
أساس الايمان في المسيحية هو الايمان بالله الواحد الذي في وقت بعينه أخذ صورة الجسد (تجلى في جسد إنسان) لكى يخلص العالم من عقوبة الموت التي استحقها الإنسان بعد خطيئة ادم. المسيحية تطلق لقب الابن على الله المتجسد (يسوع المسيح، لقب الاب على الله الكائن منذ الازل وإلى الابد، ولقب الروح القدس على روح الله التي يحل بها على الإنسان في المعمودية. الثلاثة هم القاب أو صفات لله الواحد. الله الابن (أي الله المتجسد) الذي نزل لخلاص البشرية صلب ومات وقام من الأموات وصعد بالجسد الذي تجلى به إلى عرشه مرة أخرى.
عقيدة دينية الإسلام
في الإسلام تشكل عبارة «لا إله إلا الله محمد رسول الله» أساس العقيدة الإسلامية التي يجب على كل مسلم الإيمان بها والعمل وفقها.
والعقيدة الإسلامية «هي الإيمان الجازم بربوبية الله تعالى وألوهيته وأسمائه وصفاته، وملائكته، وكتبه، ورسله، واليوم الآخر، والقدر خيره وشره، وسائر ما ثبت من أمور الغيب، وأصول الدين، وما أجمع عليه السلف الصالح، والتسليم التام لله تعالى في الأمر، والحكم، والطاعة، والاتباع لرسوله صلى الله عليه وعلى آله وسلم».
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
كان لعرب ما قبل الإسلام حياة دينية متنوعة تمتد جذورها إلى حقب تاريخية قديمة وقد اتخذت صوراً واشكالاً مختلفة تبعاً لتطورهم الثقافي وطبيعة ظروف حياتهم الاقتصادية والاجتماعية.
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
وكانت دياناتهم قبل الإسلام متباينة مختلفة فكان غالبيتهم وثنين وهم الذين عبدوا الاصنام وحجوا البيت واعتمروا ومارسوا طقوس العبادة من إحرام وطواف وسعي ووقفوا المواقف كلها. وحصل ـصل الشرك من طريق التقرب إلى الله بالتماثيل والاصنام، ثم تحولوا تدريجياً إلى عبادة الاصنام نفسها وشبوا على تعظيم الكعبة، كما في قوله تعالى «ما نعبدهم الا ليقربونا إلى الله زلفى». والادلة على إثبات ذلك كثيرة ومتواتره في القرآن، وقد ذكر القرآن الكريم اعترافهم باتخاذهم الاصنام واسطة وزلفى تقربهم إلى الله، غير أنه لا يوجد مصدر أصدق وأوثق من القرآن، الذي حصر هذه الديانات في ملة ابراهيم عليه السلام، والذين هادوا والنصارى والصابئين والمجوس والمشركين فضلاً عن القرآن الكريم فلدينا في الشعر العربي قبل الإسلام ما يشير إلى هذه العقائد المختلفة كانت تراود خواطر الشعراء وتمثل قسطاً من تفكيرهم الديني، بحظوظ متفاوتة لكل عقيدة ولاسيما ان الشعراء حينذاك كانوا يعدون طائفة مميزة، إذن فليس من المبالغة أن نقول نستطيع الاعتماد الأكبر على الشعر العربي قبل الإسلام، ولهذه المميزات للشعر العربي التي تمدنا بحقيقة التفكير العربي قبل الإسلام ولاسيما التفكير الديني، لقد عرفت مدن الحجاز في حقبة قبل الإسلام عدداً من الديانات والعقائد:
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
على الرغم من عدم توفر معلومات عن بداية ظهور الوثنية إلا أنها الديانة السائدة عند العرب قبل الإسلام، كما اشار إلى ذلك القرآن الكريم. ويشير الباحثون إلى أن هذه الديانة كانت في الأصل عبادة الكواكب، وإن أسماء الأصنام والآلهة وان تعددت وكثرت فإنها ترجع كلها إلى ثالوث سماوي هو: الشمس والقمر والزهرة، وهو رمز لأسرة صغيرة تتألف من الأب هو القمر، ومن أم وهي الشمس، ومن ابن هو الزهرة، وذهبوا إلى أن أكثر أسماء الالهة هي في الواقع نعوت لها، وأن ثمة ارتباط بين عبادة هذه الاجرام، وذلك أن الناس كانوا قد صنعوا الاصنام لتكون صورة أو رمزاً يذكرهم بالإله الذي يعبدونه فاتخذوها أصناماً، وبذلك مثلت الاصنام في نظرهم قوة عليا هي فوق الطبيعية. ومن أبرز الاصنام التي كان يعبدها غالب العرب عند ظهور الإسلام: هبل واللات والعزى ومناة. ويعد هبل من أعظم هذه الاصنام، وأشار القرآن الكريم إلى عبادة العرب اللات والعزى ومناة، وسخر من اعتقادهم بأن هذه الاصنام هي بنات الله فقال تعالى: «أفرأيتم اللات والعزى ومناة الثالثة الأخرى. ألكم الذكر وله الانثى». ولم تقتصر العرب على عبادة هذه الأصنام فقط، بل أشارت المصادر إلى عبادتهم لأصنام أخرى مثل: أساف ونائلة ومطعم الطير ومناف وقزح، فضلاً عن وجود اصنام أخرى كان يعبدها قوم نوح واستمرت عبادتها عند العرب وهي سواع ويغوث ويعوق ونسر.
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
إن شيوع الوثنية في بلاد العرب قبل الإسلام قامت على فكرة عبادة مظاهر الطبيعة كالأرض والسماء والنجوم والكواكب، ولما كان العرب يعتقدون بوقوعهم في حياتهم تحت تأثيرها فقد حرصوا على إرضائها اجتلاباً لخيرها فاتخذوا لها اشكالاً مختلفة في بيوت وأشجار وأحجار مصورة تمثل انساناً أو حيواناً وأخرى غير مصورة، وصاروا ينظرون اليها على أنها رمز للطبيعة، ومن ثم أصبحت معبودات لهم. وكانوا يسمون ذبائح الغنم التي يذبحون عند أصنامهم وأنصابهم تلك العتائر، والمذبح الذي يذبحون فيه يسمى العتر.
ومن جملة الطقوس الدينية التي مارسها العرب اتخاذهم طريقتين للتقرب إلى الله أو الأصنام: الأولى: تقديم القرابين الحيوانية بذبحها، والثانية: وقف القرابين الحيوانية أيضا للآلهة الصنم.
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
وكانت مقاليد الوثنية العربية بأيدي الكهنة والعرافين فكان العرب يعتقدون في الكاهن أنه قديسهم الديني وقدوتهم الصالحة وعالمهم الحكيم، فضلاً عن ما كان للكهانة من دور في رسم صورة تاريخية واجتماعية وإلى ذلك كان الكهنة يقومون بدور التحكيم في حل بعض المنازعات، ومن قبيل ذلك مفاخرة أمية بن عبد شمس وهاشم بن عبد مناف على خمسين ناقة، وجعلا بينهما الكاهن الخزاعي.
كان ذكر الله أمراً شائعاً قبل الإسلام، ولا نكاد نظفر بشاعر منهم لم يذكره في شعره على حين قل ذكرهم للأصنام، يقول الأعشى:
استأثر الله بالوفاء وبالعدل    وولى الملامة الرجلا
من يسل الناس يحرموه                 وسائل الله لا يخيب
فلا تكتمن الله ما في نفوسكم   ليخفي ومهما يكتم الله يعلم
والحنيفية من كان على دين إبراهيم عليه السلام، ويذكر الزجاجي الحنيف في الجاهلية (قبل الإسلام) من كان يحج البيت ويغتسل الجنابة ويختتن، فلما جاء الإسلام كان الحنيف المسلم. أما أبو عبيدة فيذكر: «أن الحنيفية عند العرب حج البيت وبعض مسائل الفطرة».
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
لم يقم الفكر الديني عند العرب قبل الإسلام على أساس الإيمان بالمبادئ الوثنية وإنما كان بجانب ذلك اعتقاداً قوياً بالله عز وجل، ووجد له سنداً قوياً بما قدمته الديانتان اليهودية والمسيحية، فضلاً عن البقايا التوحيدية القديمة كالديانة الإبراهيمية الحنيفية. وقد مارس الوثنيون طقوس دين إبراهيم عليه السلام مع شركهم، وعظموا الأشهر الحرام وأنكروا الفواحش وعاقبوا على الجرائم، ومن أنواع عبادة التوحيد قبل الإسلام التحنث وهو التقرب والانقطاع إلى الله وممن تحنث إلى الله عبد المطلب بن هاشم ثم ورقة بن نوفل، وتحنث البعض الآخر إلى الله بطريقة أخرى مثل حكيم بن حزام الذي تحنث بواسطة صلة الرحم والتصدق. إن العقلية العربية لم تفهم أو عجزت عن فهم الإله الواحد، فهم لم يعرفوا معنى التوحيد من أساسه. إن طبيعة البلاد العربية لم تدع إلى نشوء فكرة التوحيد، وإن وحدانية اليهود والنصارى لم تكن أكثر من وثنية العرب، فالعرب لم يتأثروا باليهودية والمسيحية في فكرة التوحيد، بل تأثروا بفلسفتهم الوثنية إلى حد ما، فنرى أن الإسلام لم يتطور من درجة إلى درجة، بل نشأ مستقلاً بذاته. وهذا أوس بن حجر يقسم بالله ويقسم بالأوثان على الرغم من إيمانه بالله قائلاً:
عقيدة دينية العقائد الدينية للعرب قبل الإسلام
وباللات والعزى ومن دان دينها       وبالله إن الله منهن أكبر
وعلى الرغم من أن أهل الحجاز كغيرهم من العرب قد استبدلوا بدين إبراهيم وابنه إسماعيل عليهما السلام ديناً غيره، إلا أنه كان لا يزال فيهم بقايا ملة إبراهيم ويتنسكون بها «من تعظيم البيت والطواف به والحج والعمرة والوقوف على عرفة ومزدلفة وإقراء الضيف وتعظيم الأشهر الحرم وإنكار الفواحش والتقاطع والتظالم مع إدخالهم في ذلك ما ليس فيه».
يعد الحج من أهم تقاليد العرب الدينية قبل الإسلام بأمد طويل، إذ كان لتقاليده علاقة قوية وأثر كبير في حياتهم الاجتماعية، وكان شاملاً لجميع العرب على اختلاف عقائدهم وعباداتهم وبيئاتهم. ولمكانة الحرم في نفوس العرب قبل الإسلام كانوا يضعون له حدوداً تشير إلى نهايته ومن يدخل هذه الحدود يصبح آمناً، ويعد الاعتداء في الحرم نوعاً من الكفر والفجور ولذلك نجد العرب قد أرخت بعام الغدر بسبب ما حدث فيه من اعتداء داخل الحرم. وصانت قريش حرمة الكعبة والحرم، فلم تسمح قريش لعابث أن يمسها بشيء. ولشدة اجلال العرب وإعزازهم للبيت العتيق وأرض الحرم كان الرجل منهم يلقي قاتل أبيه أو أحد ذويه في أرض الحرم أو في الشهر الحرام ولا يعترضه بشر، وكانوا لا يدخلون الكعبة بأحذيتهم وقد سن لهم الوليد بن المغيرة خلعها، وبلغ من تقديس الكعبة أن الحوائض من نساء العرب قبل لإسلام لا يدنين من الكعبة ولا يمسحن بأصنامها بل يقفن بعيداً عنها. ويعد موسم الحج من أكبر المحافل الاجتماعية في مكة، فضلاً عن وظيفته الدينية حيث يفد إليها أعداد كبيرة من العرب وغيرهم لغرض أداء طقوس الحج وممارسة النشاط الاقتصادي من طريق التجارة والتكسب في أسواق مكة المرتبطة بموسم الحج.
ووردت في القرآن الكريم آيات كثيرة تشير إلى الحج وتقاليده وشعائره منها قوله تعالى: «إِذْ بَوَّأْنَا لِإِبْرَاهِيمَ مَكَانَ الْبَيْتِ أَن لَّا تُشْرِكْ بِي شَيْئًا وَطَهِّرْ بَيْتِيَ لِلطَّائِفِينَ وَالْقَائِمِينَ وَالرُّكَّعِ السُّجُودِ، وَأَذِّنْ فِي النَّاسِ بِالْحَجِّ يَأْتُوكَ رِجَالًا وَعَلَى كُلِّ ضَامِرٍ يَأْتِينَ مِنْ كُلِّ فَجٍّ عَمِيقٍ».
استكمال
هل تقصد
استكمال داخلي بمعنى الاستيفاء (Interpolation).
استكمال خارجي (Extrapolation).
عملية تصادفية
العملية التصادفية أو العملية العشوائية،، أو الاحتمالية، في نظرية الاحتمالات والمجالات المرتبطة، هي موضوع رياضي يعرف عادةً بوصفه مجموعة من المتغيرات العشوائية. تاريخيًا، ترتبط المتغيرات العشوائية ويُشار إليها بواسطة أرقام محددة، تظهر عادةً بوصفها نقاطًا زمنية، ما يفسر العملية التصادفية المتمثلة بقيم عددية في بعض النظم الاحتمالية المتغيرة بمرور الزمن، مثل النمو البكتيري، وتقلب التيار الكهربي خلال التشويش الحراري، أو حركة جزيئات الغاز.
تُستخدم العمليات العشوائية بتوسع بوصفها نماذج رياضية للأنظمة والظواهر التي تظهر تفاوتًا في نمط العشوائية. وفي أنظمة عديدة تتضمن علوم الأحياء والكيمياء وعلوم البيئة والعلوم العصبية والفيزياء والتكنولوجيا، ومجالات الهندسة مثل المعالجة التصويرية، ومعالجة الإشارة ونظرية المعلومات وعلم الحاسوب وعلم التعمية والاتصالات. أيضًا تطبق العشوائية في الأسواق المالية التي تحفز الاستخدام الواسع للعملية العشوائية في التمويل.
عملية تصادفية
أدت تطبيقات الظاهرة ودراستها إلى اقتراح عمليات عشوائية جديدة، مثل عملية فينر والحركة البراونية، التي استخدمها لوي باشوليي لدراسة تغيرات الأسعار في بورصة باريس، وعملية بواسون، التي استخدمها إي. كي. إيرلنغ لدراسة أرقام الاتصالات الهاتفية التي تحدث في فترة معينة. هاتان العمليتان هما الأهم في نظرية العملية التصادفية، وقد اكتُشفتا مرارًا، قبل وبعد باشيليه وإيرلنغ.
يُستخدم مُصطلح العمل العشوائي للإشارة إلى العملية التصادفية أو الاحتمالية، إذ تُفسر العملية التصادفية بأنها عنصر عشوائي في مجال الدالة. يُستخدم مصطلحا العملية التصادفية والاحتمالية بالتبادل، غالبًا في المجال الرياضي غير المحدد، للإشارة إلى المتغيرات العشوائية. يُستخدم هذان المصطلحان عندما يُشار إلى المتغيرات العشوائية بواسطة أعداد صحيحة أو فاصلة للخط الحقيقي. أما عندما يُشار إلى المتغيرات العشوائية بواسطة التصميم الديكارتي أو الفضاء الإقليدي متعدد الأبعاد، يُطلق حينها على مجموعة التغيرات العشوائية اسم المجال العشوائي. ليست قيم العملية التصادفية أرقامًا دائمًا، بل قد تكون قوى موجهة أو كائن رياضي آخر.
عملية تصادفية
استنادًا إلى الخصائص الرياضية، تُصنف العملية التصادفية إلى فئات متعددة، تتضمن الاختيار التجريبي والمراهنات وعملية ماركوف وعملية ليفاي والعمليات الغاوسية والمجالات العشوائية وعملية التجديد. تستخدم دراسة العملية التصادفية علم الرياضيات وتقنيات من الاحتمالية وحساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي ونظرية المجموعات وعلم البدائل. كما هو الحال في فروع التحليل الرياضي والتحليل الحقيقي والنظرية القياسية وتحليل فورييه والتحليل العملي. تُعَد نظرية العملية التصادفية مساهمةً مهمة في الرياضيات، وتمثل باستمرار موضوعًا فعالًا لبحث الأسباب النظرية والتطبيقات.
عملية تصادفية تمهيد
تُعرَف العملية التصادفية أو الاحتمالية بوصفها مجموعة من المتغيرات بواسطة بعض المجموعات الرياضية، ما يعني ترابط ذلك التغير العشوائي للعملية العشوائية على نحو فريد مع عنصر في المجموعة. تُستخدم المجموعة للإشارة إلى التغيرات العشوائية التي تُسمى مجموعة المؤشر. تاريخيًا كان جزء من وضع المؤشر مجموعة جزئية للخط الحقيقي، مثل الأرقام الطبيعية، تعطي مجموعة المؤشر تفسيرًا للوقت. كل متغير عشوائي في المجموعة يأخذ قيمًا من نفس المجال الرياضي المعروف بحالة المجال. حالة المجال قد تكون الأعداد الصحيحة أو الخط الحقيقي أو الفضاء الإقليدي. الزيادة في مقدار تغير العملية التصادفية تكون بين قيمتي مؤشر، يُفسران غالبًا بوصفهما نقطتين في الزمن. العملية التصادفية قد يكون لها العديد من النتائج، وتُسمى الإشارة الناتجة من العملية التصادفية دالة العينة أو التحقيق.
تُصنف العملية التصادفية بطرق مختلفة، مثلًا بواسطة حالة المجال، أو وضع المؤشر، أو الاعتماد بين التغيرات العشوائية. من الطرق الشائعة للتصنيف الطريقة الأساسية لوضع المؤشر وحالة المجال.
عملية تصادفية تمهيد
عند تفسيرها بوصفها زمنًا، قد يحدد وضع مؤشر العملية التصادفية عددًا محددًا من العناصر، مثل المجموعة المحدودة، مجموعة الأعداد الصحيحة أو الأعداد الطبيعية، حينها يمكن القول إن العملية التصادفية تكون في زمن منفصل. إذا احتوى وضع المؤشر بعض فواصل الخط الحقيقي، حينها يُقال إن الوقت مستمر. العملية التصادفية المتمثلة في نوعين يشيران إلى الزمن المنفصل والمستمر للعملية العشوائية. تعَد العملية العشوائية متصلة الزمن أسهل للدراسة، لأن الزمن المستمر يتطلب الكثير من التقنيات الرياضية الحديثة. إذا كان الوضع المؤشر هو الأعداد الصحيحة، أو بعض مجموعاتها، تُسمى العملية التصادفية التسلسل العشوائي.
إن كانت حالة المجال ذات أعداد صحيحة أو طبيعية، تُسمى عملية عشوائية منفصلة أو ذات قيمة صحيحة. إذا كانت حالة المجال هي الخط الحقيقي، تشير العملية التصادفية إلى العملية التصادفية للقيمة الحقيقية أو عملية ذات حالة مجال مستمرة. إذا كانت حالة المجال ذات قياسات هندسية، تُسمى العملية التصادفية عملية ذات قياسات القوة الموجهة أو عملية القوة الموجهة.
عملية تصادفية تمهيد
في الأصل تُستخدم كلمة تصادفي أو عشوائي لوصف تعريف (مرتبط بالحدس)، وتتضمن معنى الكلمة الإغريقية (يهدف إلى علامة، تخمين)، وتضمن قاموس أوكسفورد الإنجليزي التعريف سنة 1662. سنة 1713، استخدم ياكوب بيرنولي عبارة (النقل الحديث قبل العشوائية)، التي تُرجمت إلى (فن الحدس أو العشوائية). استخدم هذه العبارة لاديسلاوس بورتكيويسز الذي كتب سنة 1917 كلمة العشوائية مع إدراك معنى الاحتمالية. ظهر مصطلح العملية التصادفية أولًا في ورقة تعود إلى جوزيف دوب سنة 1934، واستخدم الألماني ألكسندر كينجن مصطلح العملية التصادفية، رغم أن المصطلح الألماني قد استخدمه سابقًا أندري كولموغوروف سنة 1931.
وفقًا لقاموس أوكسفورد، ظهرت كلمة (عشوائي) الإنكليزية بمعناها المرتبط بالفرصة أو الحظ في القرن الـ16، أما قبل ذلك فقد استُخدمت الكلمة للتعبير عن التهور أو السرعة الكبيرة أو القوة أو العنف، وتأتي الكلمة من كلمة فرنسية متوسطة بمعنى سرعة أو تسرع، ومن المحتمل أنها مُشتقة من الفعل الفرنسي (يجري) أو (يعدو سريعًا).
عملية تصادفية تمهيد
يتنوع تعريف العملية التصادفية، لكنها تُعرف تقليديًا بوصفها مجموعة من تغيرات عشوائية تشير إليها بعض المجموعات. يُعَد مصطلحا العملية الاحتمالية والعملية التصادفية مترادفين ويُستخدما بالتبادل، دون تحديد وضع المؤشر بدقة. قد يُستخدم مصطلح (المجموعة) أو (العائلة) بدلاً من (وضع المؤشر)، وتُستخدم أحيانًا مصطلحات (عامل متغير القيمة) أو (مجال العامل المتغير).
يُستخدم مصطلح العمل العشوائي أيضًا للإشارة إلى العملية التصادفية أو الاحتمالية، رغم أنه يستخدم أحيانًا فقط عندما تأخذ العملية التصادفية قيمًا حقيقية. يُستخدم هذا المصطلح أيضًا حين يكون وضع المؤشر مجالات رياضية سوى الخط الحقيقي، أما مصطلحات العملية التصادفية والعملية الاحتمالية فتُستخدم عادةً عند تفسير وضع المؤشر بوصفه نقاطًا زمنية، وقد تُستخدم مصطلحات أخرى كما هو الحال في المجال العشوائي، عندما يكون وضع المؤشر مجالًا ذا أبعاد إقليدية أو متعددة.
عملية تصادفية أمثلة
عملية برنولي من العمليات العشوائية البسيطة، وهي تسلسل لتوزيع مستقل ومتطابق لتغيرات عشوائية، إذ يأخذ التغير العشوائي القيمة (1) أو (0)، ولتكن (1) مع الاحتمالية p و(0) مع الاحتمالية 1- p. يمكن ربط هذه العملية برمي عملة معدنية عدة مرات، حيث إن احتمالية الحصول على الصورة هي p وقيمته (1)، وللكتابة هي (0). أي إن عملية برنولي تسلسل لتوزيع مستقل ومتطابق لتغيرات عشوائية، حيث إن كل رمية للعملة المعدنية هي مثال لتجربة برنولي.
الاختبارات التجريبية هي عملية عشوائية تعرف عادةً بأنها مجموع المتغيرات العشوائية أو القوى الموجهة العشوائية في المجال الإقليدي، إذ إنها عمليات تتغير في وقت منفصل. لكن البعض يستخدم المصطلح للإشارة إلى العمليات التي تتغير في وقت مستمر، خاصةً عملية واينر المُستخدمة في التمويل، والتي أدت إلى بعض الارتباك، ما أدى إلى انتقادها. للاختبارات التجريبية أنواع متعددة أخرى، التي قد تكون -وفقًا لحالاتها المجالية- أهدافًا رياضية أخرى، مثل الشبكات والمجموعات، وقد دُرست عمومًا باستفاضة ولها العديد من الاستعمالات.
عملية تصادفية أمثلة
يُعرف المثال الكلاسيكي للاختبار التجريبي بالاختبار التجريبي البسيط، وهو عملية عشوائية في الوقت المنفصل مع الأعداد الصحيحة كما في حالة المجال، وبُنيت عمومًا على أساس عملية برنولي، إذ يأخذ كل متغير لبرنولي إما قيمة (+1) أو (-1). أي إن الاختبار التجريبي البسيط يأخذ مجالاً على الأعداد الصحيحة، وترتفع قيمته بمقدار (1) مع الاحتمالية (p)، أو تنخفض بمقدار (1) مع الاحتمالية (1- p)، إذن فإن وضع المؤشر لهذا الاختبار التجريبي هو الأعداد الطبيعية، أما مجاله فهو الأعداد الصحيحة.
كرلنغ
الكَرْلِنْغ لعبة جماعية يلعبها فريقان مكونان من أربعة لاعبين في كل فريق وهناك مهام رئيسية لكل لاعب وفكرة اللعبة تعتمد على دفع صخرة مدورة ملساء ذو مسند على ساحة من الجليد المصقول نحو منطقة دائرية متعددة المراكز بهدف جعلها تستقر في مركز الدائرة. يقوم اللاعب الأول ويسمى القائد The lead بالتصويب الأول يليه اللاعب الأول من الفريق الخصم ثم اللاعب الثاني والثالث بالتناوب من الفريقين ويقوم رؤساء الفرق بالتصويب في الأخير وفي كل مرة يضع الفريق الأول الصخرة المدورة الملساء بالقرب من المركز يحاول اللاعب التالي من الفريق الخصم بابعاد الصخرة الملساء للفريق الخصم من المركز ويحاول اللاعب ان يقرب الصخرة الملساء الذي قام بتصويبه من المركز بنفس الضربة وهنا تاتي الدقة والتركيز من أعضاء الفريق بتوجيه القرص حيث ان الصخرة المدورة الملساء يجب أن تُصَوَّب بطريقة تحقق الغرضين والاتجاهين الذي يفرضهما القائدين. وتكون احتساب النقاط في كل شوط حسب اعداد الكرات الأكثر قربا من المركز الرئيسي ولايوجد في اللعبة حكم ليقرر أي الكرات اقرب للمركز وانما يتم الأعتماد على الألوان المختلفة للحلقات المرسومة في دائرة الهدف.
كرلنغ
في كل شوط يحسب النقاط لفريق واحد فقط اعتمادا على عدد الصخرات المدورة الملساء بالقرب من المركز حيث تحتسب نقطة واحدة لكل صخرة اقرب للمركز من صخرة الفريق الخصم. الفريق الذي يسجل له النقاط في الشوط الأول يقوم بالتصويب الأول في الشوط الثاني وهناك 10 اشواط في كل لعبة.
تبلغ طول ساحة لعبة الكَرْلِنغ 44.5 متر وعرضها 4.3 متر وسمك الجليد 1.2 متر. في نهاية مضمار الساحة يوجد الهدف الرئيسي الدائري الشكل ونصف قطره 3.7 سم ويسمى البيت (House) ويوجد داخل البيت 3 حلقات دائرية بالوان مختلفة ويسمى مركز كل حلقة باسم تي (Tee). تبلغ المسافة من نقطة التصويب إلى الحلقة الخارجية من البيت 10.1 متر. يبلغ وزن الصخرة الملساء التي يتم تصويبها نحو المركز 19 كغم ولها مقبض يدوي ويلبس الرياضيون أحذية مطاطية وعندما يقوم أحد اللاعبين بالتصويب يقوم لاعبان من نفس الفريق باستعمال فرشاة لتوجيه القرص لهدف
الدوري الألماني
الدوري الألماني الدرجة الأولى لكرة القدم والمُسماة بـالبوندسليغا (تُلفظ بالألمانية: [ˈbʊndəsˌliːɡa]  ( سماع)) هو دوري المحترفين لكرة القدم في ألمانيا ويعدّ من الدوريات النخبة على مستوى العالم. ويعتبر الدرجة الممتازة والأساسية في البلاد، لكونه قمة أنظمة دوري كرة القدم الألمانية. يتنافس عليه 18 فريقا تتبع نظام الترقية أو النزول مع بوندسليغا 2 (دوري الدرجة الثانية) .
ومنذ تأسيس البوندسليغا تنافس فيه ما مجموعه 50 ناديًا. وهيمن نادي بايرن ميونخ على البطولة منذ سبعينات القرن العشرين، وفاز باللقب 31 مرة. وعلى أي حال شهدت البوندسليغا أبطالاً آخرين كان أبرزهم هامبورغ وبوروسيا دورتموند، وفيردر بريمن، وبوروسيا مونشنغلادباخ، وشتوتغارت وفولفسبورغ.
الدوري الألماني
تحتل البوندسليغا أحد مراتب القمة لأنظمة الدوري الوطنية، وتأتي حالياً في المركز الثالث في أوروبا بعد إنكتلرا وإسبانيا وفقاً لتصنيف الاتحاد الأوروبي لكرة القدم (UEFA) الخاص بدرجات الدوري وذلك استنادًا لنتائج الأندية الألمانية في المسابقات الأوروبية الأخيرة. وتأخرت ألمانيا في إنشاء الدوري الوطني إلى وقت متأخر جدًا خلافًا لمعظم البلدان؛ حيث لم تتشكل البوندسليغا حتى سنة 1963، وشهد تنظيم الدوري وبنيته تغيرات كثيرة في البلاد إلى يومنا هذا. وتأسس الدوري بالأساس من قبل اتحاد ألمانيا لكرة القدم، ولكنه يدار الآن من قبل DFL.
وينطبق مصطلح البوندسليغا أيضا على دوري كرة القدم في النمسا إلا أنه الاسم الشائع للدوري الألماني، ويستخدم للإشارة إلى بطولات الدوري العالي المستوى في العديد من الرياضات الأخرى سواءً في ألمانيا أو النمسا.
بطل موسم 2024–25 هو بايرن ميونخ بعد أن توج باللقب للمرة الرابعة والثلاثين في تاريخه.
الدوري الألماني تاريخ
بعد تأسيسه عام 1900 قرر الاتحاد الألماني لكرة القدم تنظيم أول بطولة رسمية في البلاد وقد حدث ذلك بالفعل في عام 1903 عندما تم إنشاء أول دوري رسمي في ألمانيا تحت مسمى "Bezirksliga "يجمع أبطال الدوريات الإقليمية في ألمانيا ليتنافسون في ما بينهم بنظام خروج المغلوب، وقد استضافت مدينة هامبورغ في الموسم الأول المباراة النهائية التي جمعت ناديي "دي إف سي براغ "و "فاو إف بي لايبزيغ "وانتهت بفوز الأخير بنتيجة 7–2 ليتوّج بعد ذلك باللقب.
الدوري الألماني تاريخ
في عهد النازيين تم إلغاء الدوري السابق (Bezirksliga) وإنشاء دوري جديد تحت مسمى "Gauliga "وإن أصل هذه التسمية مستوحاة من عبارة "Gau "والتي تعني (المنطقة أو المقاطعة) وعبارة "liga "والتي تعني (الدوري) أي أن المسمى "Gauliga "يعني (دوري المقاطعة) وجمعها "Gauligaen "أي (دوري المقاطعات) نظام الدوري الألماني في عهد النازيين كان أيضاً نفس نظام الدوري السابق، أبطال الدوريات الإقليمية يلعبون فيما بينهم بنظام الأدوار الاقصائية لكن مع توسيع الدوريات الإقليمية إلى 16 دورياً بعد أن كانت 8 فقط، ومن كل دوري من هذه الدوريات الإقليمية الـ16 يتأهل الفريق البطل ليتكون 16 فريقاً يلعبون ضد بعض بنظام الأدوار الإقصائية ثم بعد ذلك تم توسيع الدوري الألماني من خلال إشراك الأندية النمساوية بعد عملية الآنشلوس، وحققت هذه الأندية إنجازات ففاز نادي رابيد فيينا بلقب الدوري مرة واحدة موسم 1941 بالإضافة إلى كأس ألمانيا عام 1938، وأيضاً أحرز نادي فيرست فيينا لقب كأس ألمانيا عام 1943.
الدوري الألماني تاريخ
كما تم ضم أندية عسكرية للدوري على غرار فريق (فتوافا هامبورغ) الذي شارك في موسم (1943–1944) وبعد انتهاء الحكم النازي في ألمانيا تم إلغاء هذا الدوري واستبداله بدوري جديد يُدعى "Oberliga".
بعد انتهاء الحرب العالمية الثانية وانتهاء الحكم النازي في ألمانيا كانت كرة القدم الألمانية في حالة فوضى عارمة وقد أمرت سلطات الحلفاء المحتلة تفكيك معظم المنظمات في البلاد بما في ذلك الرياضة وأندية كرة القدم لكن سرعان ما أُعيدت هذه الأندية من جديد، ، وقد تم استئناف اللعب وتشكيل دوري تحت مسمى "Oberliga "بحلول عام 1948 واصل هذه التسمية مستوحاة من عبارة "ober "والتي تعني (الأعلى) وعبارة "liga "والتي تعني (دوري) أي أن تسمية "oberliga "معناها (الدوري الأعلى) وكان نادي نورمبرغ هو أول نادي يفوز بالدوري الألماني بعد الحرب العالمية الثانية بعد أن فاز على كايزرسلاوترن بنتيجة 2–1 في المباراة النهائية التي جمعتهما في مدينة كولن وفي عام 1949 تم تغيير شكل كأس الدوري الألماني (من تمثال الإلهة الرومانية فكتوريا إلى درع Meisterschale).
تعتبر البوندسليغا التي تأسست عام 1963 أول دوري محترف ألماني كما أنها تعتبر نقطة تحول وتغير كبير في الدوري الألماني حيث تم التخلي عن الدوريات الإقليمية وتم إلغاء نظام الأدوار الإقصائية المستخدم في الدوريات السابقة واستبداله بنظام الدوري، وقد شارك في الموسم الأول للبوندسليغا 16 فريق وقد توّج نادي كولن باللقب في الموسم الأول وكانت أول مباراة في البوندسليغا بين فيردر بريمن وبوروسيا دورتموند وفاز الأول بنتيجة 3–2 وأول هدف تم تسجيله في البوندسليغا.
الدوري الألماني تصنيفات الدوري
تنقسم البوندسليغا إلى قسمين كلاهما للمحترفين: البوندسليغا 1 و البوندسليغا 2 والتي تضم أندية الدرجة الثانية لكرة القدم الألمانية من سنة 1974. ومنذ سنة 2008 ودوري الدرجة الثالثة لكرة القدم في ألمانيا هو أيضاً دوري للمحترفيين ولكن لا يطلق عليه بوندسليغا لأنه يدار من قبل الاتحاد الألماني لكرة القدم (DFB) وليس من قبل رابطة الدوري الألماني (DFL). وعمومًا تقسّم الفرق التي تحت دوري الدرجة الثالثة في أغلب الأحيان على قاعدة أقليمية. ويتكوّن على سبيل المثال الريجيوناليغيا (دوري الدرجة الرابعة) حاليًا على نورد (شمال)، وسود (جنوب)، وتقسيمات غربية ؛ أما أوبيرليغيا (دوري الدرجة الخامسة) فيتشكل من تسعة انقسامات إقليمية فيدرالية أو جغرافية أو حضرية كبيرة.
الدوري الألماني سجل الأبطال
استطاع أكثر من 28 فريق أن يحقق بطولة الدوري الألماني لكرة القدم. ويعتبر نادي بايرن ميونخ أكثر الأندية نجاحاً بعد فورزه بـ34 لقباً، أغلبها كانت بعد تأسيس البوندسليغا بالنظام الحديث. بينما أكثر الأندية نجاحاً في النظام القديم للدوري الألماني والذي يتكون من خروج المغلوب هو نادي نورمبرغ فحصد 8 ألقاب ويصبح مجموع ما لديه 9 ألقاب. ليحتلا بذلك المركزين الأول والثاني في لائحة أكثر الفرق الألمانية فوزا بالدوري. بينما كان المركز الثالث من نصيب بوروسيا دورتموند فاستطاع أن يفوز ب 8 ألقاب.