hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
بنما السياسة والحكومة
في ديسمبر 1989 قامت الولايات المتحدة بغزو بنما للإطاحة بالدكتاتور مانويل نورييغا، وأدى هذا الغزو إلى نهاية الدكتاتورية العسكرية التي استمرت 21 عاما، وقد نجحت بنما في الانتقال السلمي للسلطة في وجود المعارضة والفصائل السياسية. ويهيمن على المشهد السياسي الحزبان الرئيسيان في البلاد إلى جانب الأحزاب الصغيرة، وهي التي تحرك القادة الأفراد أكثر من الأيديولوجيات. الرئيس السابق مارتن توريخوس هو ابن الدكتاتور عمر توريخوس. الانتخابات الوطنية الأخيرة التي جرت في بنما بتاريخ 4 مايو 2014، أعلن فيها خوان كارلوس فاريلا المنتصر رئيسا لبنما خلفا ل ميريا موسكوسو، أرملة الرئيس الراحل آرنولفو أرياس.
وتتعاون الولايات المتحدة مع الحكومة البنمية في تعزيز
الجانب الاقتصادي والسياسي والأمني والتنمية الاجتماعية من خلال الولايات المتحدة والوكالات الدولية. العلاقات الثقافية بين البلدين قوية، والعديد من أطر بنما تقصد الولايات المتحدة من أجل التعليم العالي والتدريب المتقدم في شتى المجالات.
بنما السياسة والحكومة
القوات العامة لبنما هي قوات الأمن الوطني في بنما. بنما هي ثاني دولة في أمريكا اللاتينية (بينما كانت كوستاريكا) ألغت الجيوش بشكل دائم بعد فترة وجيزة من استقلالها عن كولومبيا في عام 1903، وتحافظ شرطة بنما المسلحة وقوات الأمن، وقوات جوية صغيرة الحجم وقوات بحرية. ومكلفين مع سلطات إنفاذ القانون، ويمكنهم تنفيذ إجراءات عسكرية محدودة.
تنقسم بنما إلى 13 وحدة إدارية منها 10 محافظات (بالإسبانية: Provincias) وثلاث دوائر (بالإسبانية: Comarcas Indígenas) وتختصير بكلمة كوماركا للمفرد وللجمع كوكاركاس. هناك اثنتين من الدوائر تقع ضمن محافظات وتعامل معاملة البلدية (Corregimiento ).
بنما السكان
كان عدد سكان بنما يقدر ب 4,034,119 نسمة في عام 2016. كانت نسبة السكان الذين تقل أعمارهم عن 15 عام 2010 29٪. كان 64.5 ٪ من السكان بين 15 و 65، مع 6.6 ٪ من السكان 65 سنة أو أكثر.
يعيش أكثر من نصف السكان في ممر العاصمة بنما سيتي-كولون، الذي يمتد على عدة مدن. يتجاوز عدد سكان المناطق الحضرية في بنما 75 ٪، مما يجعل سكان بنما الأكثر تحضراً في أمريكا الوسطى.
تعتبر جمهورية بنما أقل بلدان أمريكا الوسطى من حيث الكثافة السكانية، فهناك مناطق شاسعة غير مأهولة، ويتجمع السكان في ربع المساحة، ويتكون سكان بنما من خليط فيشكل الأسبان حوالي ثمن السكان والأفريقيون حوالي السدس والباقي مزيج من العنصرين، وأقلية من الهنود الأمريكيين وأقلية عربية ضئيلة وبعض الآسيويين.
بنما السكان
الإسبانية هي اللغة الرسمية والمهيمنة. تُعرف الإسبانية المستخدمة في بنما بالإسبانية البنمية. حوالي 93 ٪ من السكان يتحدثون الأسبانية كلغة أولى. العديد من المواطنين الذين يشغلون وظائف على المستوى الدولي، أو في الشركات التجارية، يتحدثون الإنجليزية والإسبانية. اللغات المحلية، مثل Ngäbere، يتم التحدث بها في جميع أنحاء البلاد، ومعظمهم في مناطقهم الأصلية. تظهر بعض الإحصائيات أنه كلغة ثانية، يتم التحدث باللغة الإنجليزية بنسبة 10٪، واللغة الفرنسية بنسبة 4٪، واللغة العربية بنسبة 1٪.
لا تجمع حكومة بنما إحصائيات حول الانتماء الديني للمواطنين، لكن مصادر مختلفة تقدر أن 75٪ إلى 85٪ من السكان يعرّفون أنفسهم على أنهم كاثوليك و 15٪ -25٪ بروتستانت. يقدر المجتمع البهائي في بنما بنسبة 2.00 ٪ من السكان الوطنيين، أو حوالي 60,000.
وتشمل الجماعات الدينية الأصغر السبتيين، شهود يهوه، الأسقفيون، والمجتمعات اليهودية والإسلامية، والهندوس، والبوذيين، وغيرهم من المسيحيين. تشمل الديانات الأصلية الإيبورغن وماماتاتا. هناك أيضا عدد قليل من الراستافاريين.
بنما السكان
بدأ التعليم العام في بنما بعد فترة وجيزة من انفصالها عن كولومبيا في عام 1903. وفي عام 2010، التقديرات أن 94.1 ٪ من السكان كانوا يعرفون القراءة والكتابة (94.7 ٪ من الذكور و 93.5 ٪ من الإناث). التعليم في بنما إلزامي للأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 6 و 18 سنة. في العقود الأخيرة، زاد الالتحاق بالمدارس على جميع المستويات، وخاصة في المستويات العليا، كثيرًا. اعتادت بنما على المشاركة في امتحانات PISA ولكن بسبب الديون ونتائج الامتحانات غير المرضية تأجلت المشاركة حتى عام 2018.
حلّت بنما في المرتبة 84 في مؤشر الابتكار العالمي في عام 2023. وتقدّمت للمرتبة 82 في مؤشر عام 2024،
 وحافظت على نفس المركز في مؤشر 2025.
بنما الاقتصاد
يعتبر اقتصاد بنما اقتصادًا مقومًا بالكامل بالدولار مع تاريخ منخفض من التضخم. ويستند أساسا إلى صناعة الخدمات، ومثقل بشدة نحو الأعمال المصرفية، والتجارة، والسياحة.
يعتمد اقتصاد بنما بشكل أساسي على قطاع الخدمات الذي يمثل حوالي 80٪ من الناتج المحلي الإجمالي. وتشمل الخدمات قناة بنما، والخدمات المصرفية، ومنطقة كولون للتجارة الحرة، والتأمين، وموانئ الحاويات، والسجل الرئيسي، والخدمات الطبية والصحية وغيرها من الأعمال. تشمل صناعة البلاد صناعة قطع غيار الطائرات والأسمنت والمشروبات والمواد اللاصقة والمنسوجات. أيضا بعض الصادرات لبنما هي الموز والروبيان والسكر والقهوة والملابس.
بنما الاقتصاد
بلغ الناتج المحلي الإجمالي الاسمي للفرد في بنما (بالبوابو أو بالدولار الأمريكي) 11,691 في عام 2002، و 13,991 في عام 2004، و 14,004 في عام 2005 (Prelim)، و 15.191.9 في عام 2006، حسبما ورد في مكتب الإحصاءات والتعداد، لحكومة بنما. وكان النمو من عام 2002 إلى عام 2006 قويا خصوصًا في قطاع النقل والاتصالات، الذي أصبح أكبر مكون في الناتج المحلي الإجمالي، رغم أن العديد من القطاعات شهدت نموا قويا أيضا. ارتفع الناتج المحلي الإجمالي الحقيقي بنسبة 7.5 ٪ (03-04)، 6.9 ٪ (04-05)، 8.1 ٪ (05-06).
بنما الاقتصاد
بلغ نمو الناتج المحلي الإجمالي في عام 2008 نسبة 9.2٪، مما يعكس تباطؤ النمو القوي بنسبة 11.5٪ في عام 2007. على الرغم من تباطؤ النمو إلى 2.4٪ في النصف الأول من عام 2009، بسبب التباطؤ الاقتصادي العالمي، فمن المتوقع أن يتحسن عام 2010 لا تزال واحدة من أكثر معدلات النمو إيجابية في المنطقة. وقد غذى النمو قطاع البناء والنقل والموانئ وأنشطة قناة بنما ذات الصلة، والسياحة. نتيجة لهذا النمو، انخفض العجز الحكومي كنسبة مئوية من الناتج المحلي الإجمالي إلى 43 ٪ في عام 2009، وحققت الديون التي أصدرتها الحكومة درجة الاستثمار في فبراير 2010. أبرز تقرير حديث للأمم المتحدة التقدم المحرز في الحد من الفقر من 2001 إلى 2007 - انخفض الفقر الإجمالي من 37 ٪ إلى 28 ٪، وانخفض الفقر المدقع من 19 ٪ إلى 11 ٪. ومع ذلك، لا تزال بنما ثاني أكبر توزيع غير متكافئ للدخل في أمريكا اللاتينية.
الزراعة دعامة النشاط البشري في بنما ويعمل بها حوالي 26% من القوة العاملة. والحاصلات تتكون من الأرز، وقصب السكر، والموز، والكاكاو، والبن، والتبغ. أما ثروتها الحيوانية فمن الأبقار.
والصناعة مختلفة، ومعظمها تقوم على الغلات الزراعية، مثل صناعة السكر واستخراج الزيوت النباتية، وإصلاح السفن، وتكرير النفط، وتعتبر بنما من أكبر دول العالم من ناحية عدد السفن التجارية المسجلة بها.
بنما الثقافة
تستمد ثقافة بنما من الموسيقى والفنون والتقاليد الأوروبية التي جلبها الإسبان إلى بنما. خلقت قوى الهيمنة أشكالاً مختلطة تمزج الثقافة الأفريقية والأمريكية الأصلية مع الثقافة الأوروبية. على سبيل المثال، تموربيتو هي رقصة إسبانية مع إيقاعات وموضوعات وحركات رقص إفريقية.
الرقص هو نموذج من الثقافات المتنوعة في بنما. يمكن تجربة الفلكلور المحلي في العديد من المهرجانات، من خلال الرقصات والتقاليد المتوارثة من جيل إلى جيل. تستضيف المدن المحلية موسيقى الريجاي إن إسبانول، ريجيتون، هايتيانو (كومباس)، موسيقى الجاز، البلوز، السالسا، موسيقى الريغي، وعروض موسيقى الروك.
خارج مدينة بنما، تقام مهرجانات إقليمية على مدار السنة تضم موسيقيين وراقصين محليين. تنعكس الثقافة المخلوطة في بنما في المنتجات التقليدية، مثل المنحوتات الخشبية والأقنعة الاحتفالية والفخار، وكذلك في الهندسة المعمارية والمطبخ والمهرجانات في بنما. في أوقات سابقة، كانت السلال منسوجة للاستخدامات النفعية، لكن الآن العديد من القرى تعتمد بشكل حصري تقريبا على الدخل من السلال التي تنتجها للسياح.
بنما الثقافة
ومن الأمثلة على الثقافة الفريدة والغير منازعة في بنما، ثقافة غونا المعروفة بأشجار المولاس. Mola هي كلمة Guna للبلوزة، لكن مصطلح mola أصبح يعني الألواح المُطَوَّرة المُفصَّلة التي صنعتها نساء Guna، والتي تشكل الجزء الأمامي والخلفي من بلوزة امرأة Guna. وهي عبارة عن عدة طبقات من القماش، متفاوتة الألوان، يتم خياطتها بشكل فضفاض معًا، ويتم صنعها باستخدام عملية زائدة عكسية.
المطبخ البنمي هو مزيج من التقنيات والأطباق والمكونات الأفريقية والإسبانية والأمريكية الأصلية، مما يعكس تنوع سكانها. بما أن بنما عبارة عن جسر بري بين قارتين، فإن لديها مجموعة كبيرة ومتنوعة من الفواكه والخضراوات والأعشاب الاستوائية التي تستخدم في الطبخ المحلي.
الأطعمة النموذجية البنمية ذات نكهة خفيفة، مثل بعض جيران بنما في أمريكا اللاتينية ومنطقة البحر الكاريبي. المكونات الشائعة هي الذرة، الأرز، دقيق القمح، الموز، يوكا (الكسافا)، اللحم البقري، الدجاج، لحم الخنزير والمأكولات البحرية.
بنما مزيد من القراءة
Mellander, Gustavo A.; Nelly Maldonado Mellander (1999). Charles Edward Magoon: The Panama Years. Río Piedras, Puerto Rico: Editorial Plaza Mayor. ISBN 1-56328-155-4. OCLC 42970390.
عملية تبديلية
في الرياضيات العملية التبادلية أو -أحياناً- التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity)  هي قابلية العملية الرياضية لتبديل مواضع مُدْخلاتها دونما تغيّرٍ في النتيجة. وهي إحدى الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.
عملية تبديلية
في الرياضيات تكون العملية الثنائية تبادليةً إذا [وفقط إذا] كان تغيير ترتيب المعاملات لا يغير النتيجة. وهي خاصية أساسية للعديد من العمليات الثنائية، وعليها يعتمد العديد من البراهين الرياضية. والأكثر شيوعاً [للتدليل عليها] -مثل اسم الخاصية- المقولة التي تقول شيئاً ما مثل:"3 + 4 = 4 + 3"، أو "2 × 5 = 5 × 2"يمكن أيضاً استخدام هذه الخاصية في إعداداتٍ أكثر تقدماً. تحديد اسم «العملية التبادلية» مطلوب لأنه ثمة عملياتٌ مثل القسمة والطرح لا تتضمن هذه الخاصية التبادلية(على سبيل المثال: "3 - 5 ≠ 5 - 3")فهذه العمليات ليست تبادليةً، ولذلك يشار إليها بـ«العمليات غير التبادلية». إن الفكرةَ القائلة بأن العملياتِ البسيطةَ -مثل «ضرب» الأرقام و«جمعها»- هي عمليات تبادلية كانت مفترضةً ضمنياً لسنواتٍ عديدةٍ خلت. ولهذا لم تجرِ تسمية هذه الخاصية حتى القرن التاسع عشر عندما بدأتِ الرياضيات تغدو موحدةً. توجد خاصية مقابلة للعلاقات الثنائية؛ يُقال إن العلاقةَ الثنائية متماثلةٌ إذا كانتِ العلاقة تنطبق بغض النظر عن ترتيب معاملاتها؛ على سبيل المثال [علاقة] المساواة متماثلةٌ حيث إن كائنين رياضيين متساويان بغض النظر عن ترتيبهما. كما في قولنا:
"x = y"، وكذلك "y = x".
عملية تبديلية الاستخدامات الشائعة
الخاصية التبادلية (أو القانون التبادلي) هي خاصية مرتبطة بشكلٍ عامٍّ بالعمليات والوظائف الثنائية. إذا كانت الخاصية التبادلية صحيحةً لزوجٍ من العناصر في إطار عمليةٍ ثنائيةٍ معينةٍ، فيقال عندئذٍ إن العنصرين يتبادلان في إطار تلك العملية.
عملية تبديلية المفاهيم الرياضية
في الرياضيات -ولا سيما في الجبر التجريدي- تكون عملية ثنائية ما  معرفةً على مجموعة S تبادليةً إذا حققتِ الشرط التالي:
أيّاً كان x وy ضمن المجموعة S. أو بتعبيرٍ آخرَ في العملية  إذا كان:
وتسمى العملية التي لا تفي بالخاصية المذكورة أعلاه غير تبادليةٍ.
ويقال عندئذٍ إن x يتبادل مع y، أو إن x وy يتبادلان في العملية  أو إن x وy متبادلان إذا كان:
وبمعنىً آخرَ تكون العملية تبادليةً إذا كان كل زوجٍ من العناصر قابلين للتبادل.
وتسمى الدالة الثنائية  -أحياناً- تبادليةً إذا كان:
مثل هذه الوظيفة تدعى بشكلٍ أكثر شيوعاً «الوظيفة المتماثلة».
من أمثلة العمليات غير التبادلية تركيب الدوال (f o g)، وtetration أو (a↑↑b)، وجداء المصفوفات.
عملية تبديلية أمثلة
يعتبر ارتداء الحذاء عمليةً تبادليةً، لأنه لا يهم إذا مابدأتِ العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى. وبالمثل يشبه ارتداء الجوارب عمليةً تبادليةً حيث إن ارتداء أيٍّ من الجوربين أولاً غير مهمٍّ، ففي كلتا الحالتين النتيجة (ارتداء كلا الجوربين) هي نفسها. في المقابل فإن ارتداء الملابس الداخلية والسراويل ليس تبادلياً.
مثالان مشهوران للعمليات الثنائية التبادلية:
على سبيل المثال: "4 + 5 = 5 + 4" بما أن كلا التعبيرين يساوي 9.
على سبيل المثال: "3 × 5 = 5 × 3" بما أن كلا التعبيرين يساوي 15.
كنتيجةٍ مباشرةٍ لهذا فإنه من الصحيح أيضاً أن التعبيرات على الشكل y٪ من z، وكذلك z٪ من y هي تبادلية لجميع «الأعداد الحقيقية» y وz
 على سبيل المثال فإن: 64٪ من 50 = 50٪ من 64، لأن كلا التعبيرين يساوي 32، كما أن: 30٪ من 50٪ = 50٪ من 30٪، لأن كلا التعبيرين يساوي 15٪.
فعلى سبيل المثال الدالة المنطقية ثنائية الشرط p ↔ q تكافئ q ↔ p. تكتب هذه الوظيفة أيضاً على الشكل p IFF q، أو على الشكل p ≡ q، أو على الشكل Epq.
عملية تبديلية أمثلة
والشكل الأخير هو مثال على التدوين الأكثر إيجازاً في المقالة حول وظائف الأعداد الحقيقية، والذي يسرد ستة عشر دالةً للأعداد الحقيقية الثنائية المحتملة، ثمانية منها تبادلية:
تسلسل الحروف، إن عملية تبديل ترتيب الحروف في الكلمة الواحدة هو عملية غير تبادليةٍ، لأنه بتغير أماكن الحروف غالباً ما تنتج كلمة جديدة تختلف عن الكلمة الأصلية كالإبدال بين القاف والراء في «قاربَ»، و«راقبَ» مثلاً.كذلك الأمر: EA + T = EAT ≠ TEA = T + EA.
عمليات التفكير غير تبادليةٍ: إذا طرح شخص سؤالاً (أ)، ثم السؤال (ب) فقد يعطي إجاباتٍ مختلفةً لكل سؤالٍ عن شخصٍ طرح أولاً (ب)، ثم (أ)، لأن طرح سؤالٍ ما قد يغير حالة عقل الشخص، [واتجاه تفكيره].
فعل ارتداء الملابس إما تبادلي وإما غير تبادليٍّ اعتماداً على العناصر، فارتداء الملابس الداخلية، والملابس العادية غير قابلٍ للتبديل، في حين إن ارتداء الجوارب اليمنى واليسرى تبادلي (لا يهم أيهما أولاً طالما النتيجة واحدة)، وكذا الحال في انتعال الأحذية.
عملية تبديلية أمثلة
تعتبر العمليات الرياضية «الطرح» (بالإنجليزية: Subtraction)، و«القسمة» (بالإنجليزية: Division)، و«الرفع إلى أس» (بالإنجليزية: Exponentiation) بعض العمليات الثنائية غير التبادلية:
وعلى كلٍّ يجري تصنيف «الطرح» بشكلٍ أكثرَ دقةً على أنه «عكس التبادل» (بالإنجليزية: anti-commutative) حيث: .
بعض دوالِّ مجموعة الأعداد الحقيقية غير تبادليةٍ، لأن جداول هذه المجموعة للدوالِّ تختلف عندما يغير المرء ترتيب المعاملات (بالإنجليزية: operands). على سبيل المثال جداول الأعداد الحقيقية لـ (A ⇒ B) = (A ∨ B¬) و (B ⇒ A) = (A ∨ ¬B) هي:
التركيب الدالّي للدوالِّ الخطيةِ (بالإنجليزية: linear functions) من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد الحقيقية يكاد يكون دائماً غير تبادليٍّ. على سبيل المثال لنفرض:
 and .
ينطبق هذا أيضاً بشكلٍ أكثرَ عموميةً على التحولات الخطية والمرتبطة من فضاءٍ متجهٍ إلى نفسه (انظر أدناه للحصول على تمثيل المصفوفة).
غالباً ما تكون عملية ضرب المصفوفات للمصفوفات المربعة غير تبادليّةٍ، على سبيل المثال:
منتج «المتجه» (أو المنتج العرضي) لمتجهين في ثلاثة أبعادٍ هو مضاد للتبادل؛ مثال:
b × a = −(a × b).
عملية تبديلية التاريخ وأصل الكلمة
تعود سجلات الاستخدام الضمني للخاصية التبادلية إلى العصور القديمة. استخدم المصريون خاصيةَ تبادليةِ الضربِ لتبسيط المنتجات الحاسوبية. ومن المعروف أن «إقليدس» قد افترض الخاصية التبادلية للضرب في كتابه العناصر. ظهرت الاستخدامات الرسمية للخاصية التبادلية في أواخر القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر عندما بدأ علماء الرياضيات في العمل على نظرية الوظائف. واليوم تعتبر خاصية التبادل خاصيةً معروفةً وأساسيةً تستخدم في معظم فروع الرياضيات.
كان أول استخدامٍ مسجلٍ لمصطلح التبادل في مذكرات فرانسوا سيرفوا في العام 1814، والتي استخدمت كلمة التبادلات عند وصف الوظائف التي لها ما يسمى الآن بالخاصية التبادلية. والكلمة عبارة عن مزيجٍ من الكلمة الفرنسية commuter التي تعني «للاستبدال أو التبديل»، واللاحقة ative- ذات المعنى «يميل إلى»، لذا فإن المعنى الحرفي للكلمة هو «تميل إلى الاستبدال أو التبديل». ظهر المصطلح بعد ذلك باللغة الإنجليزية في العام 1838 في مقال «دنكان فاركوهارسون جريجوري» بعنوان «عن الطبيعة الحقيقية للجبر الرمزي» المنشور في العام 1840 في عمليات الجمعية الملكية في إدنبرة.
عملية تبديلية المنطق الاقتراحي
في المنطق الافتراض الدالّي للأعداد الحقيقية يشير التخفيف، أو التبادلية إلى قاعدتين صالحتين للاستبدال. تسمح القواعد للمرء بنقل المتغيرات المقترحة ضمن التعبيرات المنطقية في البراهين المنطقية. والقواعد هي:
و:
حيث:
"" هو رمز منطقي يمثل [عبارة] «يمكن استبداله في برهان بـ».
التبادلية خاصية لبعض الوصلات المنطقية للمنطق الافتراضى الدالّي للأعداد الحقيقية. توضح المعادلات المنطقية التالية أن التبادل هو خاصية لوصلاتٍ معينةٍ. فيما يلي عرض دالّي للأعداد الحقيقية.
تبادلية الاقتران:
تبادلية الانفصال:
تبادلية التضمين (وتسمى أيضاً قانون التقليب):
عملية تبديلية نظرية المجموعات
في المجموعة ونظرية المجموعات يُطلق على العديد من الهياكل الجبرية لقب «تبادلي» عندما تفي معاملات معينة بالخاصية التبادلية. في الفروع العليا للرياضيات -مثل «التحليل» و«الجبر الخطي»- غالباً ما تُستخدم تبادلية العمليات المعروفة (مثل «الجمع» و«الضرب» على الأعداد الحقيقية، والمركبة) (أو المفترضة ضمنياً) في البراهين.
عملية تبديلية الخصائص ذات الصلة
ترتبط «الخاصية الترابطية» (بالإنجليزية: Associativity) ارتباطاً وثيقاً بالخاصية التبادلية. إذ تنص «الخاصية الترابطية» للتعبير الذي يحتوي على تكررين أو أكثر للعامل نفسه على أن ترتيب العمليات التي يجري تنفيذها لا يؤثر على النتيجة النهائية طالما أن ترتيب المصطلحات لا يتغير. في المقابل تنص «الخاصية التبادلية» على أن ترتيب الشروط terms لا يؤثر على النتيجة النهائية.
معظم العمليات التبادلية التي جرت معاينتها في الممارسة هي أيضاً ترابطية. ومع ذلك فإن التبادلية لا تعني الترابط [بالضرورة]. المثال المضاد يبين الأمر:
هذا المثال -مع أنه تبادلي واضح (حيث لا يؤثر تبادل x وy على النتيجة)- إلا أنه ليس ترابطياً بما أنه على سبيل المثال:

ولكن
عملية تبديلية الخصائص ذات الصلة
يمكن العثور على المزيد في العديد من مجموعة الأمثلة التبادلية غير الترابطية.
يمكن ربط بعض أشكال التناظر (بالإنجليزية: Symmetry) بشكلٍ مباشرٍ بالتبادل. عندما تجري كتابة عمليةٍ تبادليةٍ كدالّةٍ ثنائيةٍ  فإن هذه الوظيفة تسمى دالةً متماثلةً، ويكون الرسم البياني الخاص بها في الفضاء ثلاثي الأبعاد متماثلاً عبر المستوي .
على سبيل المثال إذا جرى تعريف الدالّة f على أنها  إذن  هي دالة متماثلة.
وبالنسبة إلى العلاقات تكون العلاقة المتماثلة مطابقةً لعمليةٍ تبادليةٍ حيث إذا كانت العلاقة R متماثلةً، فإن:
.
عملية تبديلية المشغلين غير التبادليين في «ميكانيك الكم»
في [علاقات] «ميكانيك الكم» (بالإنجليزية: quantum mechanics) -كما صاغها «شرودنغر» Schrödinger- يجري تمثيل المتغيرات الفيزيائية بواسطة عواملَ خطيةٍ مثل  (بمعنى الضرب في )، و. لا يتبادل هذان العاملان كما قد يُرى من خلال النظر في تأثير تراكيبهما
، و (وتدعى أيضاً منتجات المشغلين) على دالّةٍ موجيةٍ أحادية البعد
ووفق «مبدأ الارتياب» [ويسمى أيضاً «مبدأ عدم اليقين»] لـ«هايزنبرغ» Heisenberg إذا كان العاملان اللذان يمثلان زوجاً من المتغيرات لا يتبادلان، فإن هذا الزوج من المتغيرات يكمّل بعضه بعضاً، مما يعني أنه لا يمكن قياسهما أو معرفتهما بدقةٍ في الوقت نفسه. على سبيل المثال يجري تمثيل الموضع، والزخم الخطي (بالإنجليزية: linear momentum) في اتجاه  لجسيمٍ ما بواسطة عامليْ التشغيل
، و على التوالي (حيث  هو «ثابت بلانك المنخفض»). هذا هو المثال عينه باستثناء الثابت  لذا -مرةً أخرى- لا يتبادل المشغلان، والمعنى الفيزيائي هو أن الموضع [(أو موقع الجسيم)] والزخم الخطي [له] في اتجاهٍ معينٍ متكاملان.
جامعة مؤتة
جامعة مؤتة (بالإنجليزية: Mutah University)، جامعة أردنية تقع في بلدة مؤتة في محافظة الكرك، تبعد 135 كم جنوب العاصمة الأردنية عمان و12 كم عن قلعة الكرك الأثرية. جرى إنشاء الجامعة بقرار ملكي عام 1981، وهي جامعة ذات شقين، مدني وعسكري. باشر الجناح العسكري أعماله في عام 1984، وفي عام 1986 قرر مجلس التعليم العالي إنشاء الجناح المدني فيها.
تبلغ مساحة الجامعة في موقعها الرئيسي 400 دونم، وتضم 15 كلية، منها 8 كليات علمية هي: العلوم والهندسة والطب والصيدلة و طب الأسنان والتمريض وتكنولوجيا المعلومات والزراعة، و7 كليات إنسانية هي: الآداب والأعمال والحقوق والشريعة والعلوم الاجتماعية والعلوم التربوية وعلوم الرياضة، وكلية للدارسات العليا، بالإضافة لعمادتين، هما: عمادة البحث العلمي، وعمادة شؤون الطلبة، وتطرح الجامعة 105 برنامجًا أكاديميًا، منها 53 برنامجًا على مستوى البكالوريوس، و42 برنامجًا على مستوى الماجستير، و9 برامج على مستوى الدكتوراه، وبرنامجًا واحدًا على مستوى الدبلوم العالي.
جامعة مؤتة كليات الجناح المدني
بالإضافة إلى الكلية العسكرية، تنقسم جامعة مؤتة إلى 15 كلية رئيسية كما يلي:
تأسست عام 1994 في مدينة الربة، على بعد حوالي 125 كم من عمّان. تضم الكلية الأقسام التالية: الإنتاج النباتي (1994)، الإنتاج الحيواني (1996)، التغذية والتصنيع الغذائي (2002)، والوقاية (2010). تمنح الكلية درجة البكالوريوس في الإنتاج النباتي، الإنتاج الحيواني، والتغذية والتصنيع الغذائي، بالإضافة إلى درجة الماجستير في الإنتاج النباتي.
تأسست في البداية كجزء من وحدة العلوم الإنسانية عام 1984، حيث كانت تضم خمسة أقسام: اللغة العربية، اللغة الإنجليزية، التاريخ، الجغرافيا، والتربية. في عام 1990، أُعيد تشكيلها لتصبح كلية الآداب وتضم سبعة أقسام. في عام 1999، أصبحت الشريعة كلية مستقلة، وفي 2004 تم نقل أقسام التاريخ، الجغرافيا، علم الاجتماع، والآثار والسياحة إلى كلية العلوم الاجتماعية. في 2005، أُضيف قسم اللغات الأوروبية، ليصبح للكلية ثلاثة أقسام: اللغة العربية، اللغة الإنجليزية، واللغات الأوروبية. تمنح الكلية درجة البكالوريوس في هذه الأقسام، بالإضافة إلى برامج دراسات عُليا (الماجستير والدكتوراه).
جامعة مؤتة كليات الجناح المدني
تأسست كلية إدارة الأعمال عام 1991 وأُعيد هيكلتها في 2004. تضم الكلية ستة تخصصات: المحاسبة، الإدارة العامة، إدارة الأعمال والتسويق، اقتصاديات المال والأعمال، نظم المعلومات الإدارية، والعلوم المالية والمصرفية. تمنح الكلية درجات البكالوريوس في هذه التخصصات والماجستير في الإدارة العامة، الاقتصاد، وإدارة الأعمال. حصل برنامج إدارة الأعمال على جائزة صندوق الحسين للإبداع عام 2005. الكلية تضم 51 عضو هيئة تدريس و2012 طالباً، وتنظم مؤتمرات وندوات علمية، وتشارك في تدريب موظفي القطاع العام.
تأسست كلية العلوم التربوية في 1991، وتضم ثلاثة أقسام: المناهج والتدريس، الأصول والإدارة التربوية، والإرشاد والتربية الخاصة. تمنح الكلية درجات البكالوريوس في عدة تخصصات تربوية، ودبلوم عام، وماجستير في مجالات تدريس وتخصصات إرشاد نفسي وتربوي. تضم الكلية 54 عضو هيئة تدريس و8 مشرفين للتربية العملية، وتنظم موسماً ثقافياً سنوياً. كما تتعاون مع مؤسسات المجتمع المحلي في مجالات التدريب والمشاركة التربوية.
جامعة مؤتة كليات الجناح المدني
تأسست كلية العلوم الاجتماعية في 2004 وتضم خمسة أقسام أكاديمية تمنح درجات البكالوريوس والماجستير والدكتوراه. تهدف الكلية إلى تزويد الطلاب بالمعرفة الأساسية وتنمية قدراتهم الفكرية وفقاً للتطورات العالمية. ترتبط الأنشطة التعليمية والبحثية بالقضايا المعاصرة، ويتم تحديث الخطط الدراسية باستمرار. كما تسعى الكلية إلى تأهيل خريجين قادرين على تلبية احتياجات المجتمع المحلي من خلال التعليم والبحث العلمي.
يتواجد في الكلية 55 عضو هيئة تدريس و1137 طالباً. الأقسام الأكاديمية تشمل علم الاجتماع، التاريخ، الجغرافيا، العلوم السياسية، والآثار والسياحة، وتمنح درجات بكالوريوس، ماجستير، ودكتوراه في التخصصات المختلفة.
تأسست كلية الهندسة عام 1984، وبدأت بتدريس أربعة أعضاء هيئة تدريس. اليوم، تضم الكلية أكثر من 69 عضو هيئة تدريس وتخدم أكثر من 1200 طالب في خمسة تخصصات هندسية. تمنح الكلية درجة البكالوريوس في الهندسة الكهربائية، الميكانيكية، المدنية، الكيماوية وهندسة الكمبيوتر مع 166 ساعة معتمدة وبرنامج تدريب عملي مدته 12 أسبوعًا.
جامعة مؤتة كليات الجناح المدني
تسعى الكلية لخدمة المجتمع المحلي من خلال دورات تدريبية ومختبرات مجهزة بأحدث التقنيات، إضافة إلى مراكز أبحاث تخدم منطقة الجنوب والأردن.
تأسست كلية الحقوق عام 1991 بموجب قرار مجلس التعليم العالي، وتضم قسمين: قسم القانون الخاص وقسم القانون العام. بدأ عدد أعضاء الهيئة التدريسية بـ 12 عضوًا، وزاد إلى 20 عضوًا في 2007. كما بدأ عدد الطلاب بـ 65 طالبًا في 1991، ووصل إلى 756 طالبًا في البكالوريوس و168 في الماجستير في 2007.
جامعة مؤتة كليات الجناح المدني
أنشأت كلية الطب بجامعة مؤتة في عام 2001 برعاية ملكية من الملك عبد الله الثاني، لتلبية احتياجات التطور العلمي في المملكة، وخاصة في إقليم الجنوب. هدف الكلية هو تخريج كوادر طبية مؤهلة لتقديم خدمات صحية عالية. في عام 2007، تم تخريج الفوج الأول من طلبة الكلية. منذ إنشائها، دعمت الجامعة الكلية بتوفير كادر تدريسي متميز من خلال التعيينات والابتعاث إلى دول متعددة للحصول على الشهادات الأكاديمية. كما تم توسيع المبنى الحالي للكلية وتطوير قاعات تدريس جديدة لتلبية تزايد أعداد الطلاب. تشمل أهداف الكلية تخريج أطباء أكفاء، تطوير مهارات الأطباء المحليين، والمساهمة في تحسين الرعاية الصحية عبر التعاون مع وزارة الصحة والخدمات الطبية الملكية.
تأسست كلية التمريض في جامعة مؤتة في 2 نوفمبر 1999 لتلبية احتياجات المجتمع المحلي في مجال التمريض. في 2002-2003 تم تعيين أول عميد للكلية وتشكيل مجلسها. تم تحديث الخطط الدراسية لجميع البرامج بداية من 2003-2004 بهدف تحسين مهارات الطلاب. تضم الكلية الأقسام التالية: أساسيات التمريض وصحة البالغين، تمريض صحة الأم والطفل، تمريض صحة المجتمع والصحة النفسية.
جامعة مؤتة كليات الجناح المدني
تحوي كلية العلوم على عدة أقسام منها: تكنولوجيا المعلومات، الرياضيات، الأحياء، الفيزياء، الكيمياء، كلية الشريعة
تأسست كلية الشريعة في جامعة مؤتة عام 1999، بعد أن كان قسم الشريعة والدراسات الإسلامية تابعًا لكلية الآداب. تضم الكلية قسمين وتساهم في خدمة المجتمع من خلال المحاضرات والندوات الدينية والدورات التخصصية في علوم الشريعة. كما تتعاون مع مؤسسات علمية وأكاديمية وتنظم حلقات بحثية، مثل حلقة عن شيخ الإسلام ابن تيمية. تستقبل الكلية طلابًا من دول إسلامية وتعتني بدراستهم للغة العربية وعلوم الشريعة، مع التركيز على منهج الاعتدال والتسامح في الدعوة الإسلامية.
تأسست كلية الصيدلة في الجناح المدني عام 2013، وتقدم التخصصات التالية: صيدلة صناعية، صيدلة إدارية
أنشئت كلية تكنولوجيا المعلومات مع بداية العام الجامعي 2016 امتدادًا لقسم الحاسوب الذي تم إنشاؤه عام 1984 تقدم الكلية درجة البكالوريوس للتخصصات: علم الحاسوب، نظم المعلومات الحاسوبية، هندسة البرمجيات وبرنامج الماجستير في علم الحاسوب.
تأسست كلية طب الأسنان في جامعة مؤتة مع بداية العام الجامعي 2024 في المجمع القديم، حيث تم تجهيزها بأحدث التقنيات والمرافق المتطورة في مجال طب وجراحة الفم والأسنان. توفر الكلية مناهج تعليمية متقدمة وتضم أعضاء هيئة تدريسية وفنيين وإداريين ذوي كفاءة عالية. تمنح الكلية درجة البكالوريوس في تخصص دكتور في طب وجراحة الأسنان.
أبراهام لينكون
أبراهام لينكولن /ˈeɪbrəhæm ˈlɪŋkən/  (بالإنجليزية: Abraham Lincoln) (12 فبراير 1809 – 15 أبريل 1865) هو محامي خاص وسياسي أمريكي شغل منصب الرئيس السادس عشر للولايات المتحدة في الفترة من عام 1861 وحتى اغتياله في عام 1865. بالرغم من قصر الفترة الرئاسية للرئيس لينكون إلا أنه استطاع قيادة الولايات المتحدة بنجاح حتى تمت إعادة الولايات التي انفصلت عن الاتحاد بقوة السلاح، والقضاء على الحرب الأهلية الأمريكية، كما لعب دورًا رئيسيًا في إلغاء العبودية، وتوسيع سلطة الحكومة الفيدرالية، وتحديث نظام الاقتصاد الأمريكي.