hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
دولار أمريكي العملة المعدنية
لم يكن الدولار الأمريكي المعدني متداولاً على نطاق واسع منذ عام 1794 حتى الوقت الحاضر، على الرغم من المحاولات العديدة لزيادة استخدامه منذ سبعينيات القرن العشرين، والسبب الأكثر أهمية هو استمرار إنتاج وشعبية ورقة الدولار الواحد. كانت عملة نصف الدولار شائعة الاستخدام منذ إنشائها في عام 1794 ولكن استخدامها توقف منذ منتصف الستينيات عندما بدأ تخزين جميع عملات نصف الدولار الفضية.
النيكل هو العملة المعدنية الوحيدة التي لا تزال تستخدم بنفس حجمها وتكوينها (5 جرام 75% نحاس و25% نيكل) منذ عام 1865 إلى اليوم باستثناء نيكل جيفرسون في زمن الحرب 1942-1945 والتي كانت تحتوي على الفضة.
بسبب انخفاض قيمة البنس بُذلت بعض الجهود لإلغاء تداوله.
تعتبر العملات المعدنية لهواة الجمع بمثابة عملة قانونية من الناحية الفنية بالقيمة الاسمية ولكن قيمتها عادةً ما تكون أعلى بكثير بسبب قيمتها النقدية أو محتواها من المعادن الثمينة. وتشمل هذه:
دولار أمريكي العملة المعدنية
عملات النسر الأمريكي
عملة النسر الفضي الأمريكي 1 دولار (1 أونصة تروي ) من سبائك الفضة 1986 حتى الآن
النسر الذهبي الأمريكي 5 دولارات (1⁄10 أونصة تروي)، 10 دولارات (1⁄4 أونصة تروي)، 25 دولارًا (1⁄2 أونصة تروي، وعملة ذهبية بقيمة 50 دولارًا (1 أونصة تروي) من عام 1986 حتى الآن
النسر البلاتيني الأمريكي 10 دولارات (1⁄10 أونصة تروي)، 25 دولارًا (1⁄4 أونصة تروي)، 50 دولارًا (1⁄2 أونصة تروي، وعملة سبائك بلاتينية بقيمة 100 دولار (1 أونصة تروي) من عام 1997 حتى الآن
عملة النسر الأمريكي البالاديوم 25 دولارًا (1 أونصة تروي) من سبائك البلاديوم 2017 حتى الآن
العملات التذكارية للولايات المتحدة - عملات إصدار خاص، من بينها:
50.00 دولارًا (نصف الاتحاد) تم سكها لمعرض بنما والمحيط الهادئ الدولي (1915)
مجموعات العملات الفضية التي سكت منذ عام 1992 من فئة العشرة سنتات والربع دولار ونصف الدولار المصنوعة من الفضة بدلاً من ال نحاس والنيكل القياسي
مجموعة عملات الدولار الرئاسية، التي سُكّت منذ عام 2007
دولار أمريكي أصل التسمية
في القرن السادس عشر بدأ الكونت هييروينيموس شليك من بوهيميا في سك العملات المعدنية المعروفة باسم جواكيمستالرز والتي سميت على اسم وادي جواكيمستال الذي استخرجوا منه الفضة. في المقابل سمي الوادي باسم القديس يواكيم حيث أن ثال أو تال وهي كلمة قريبة من الكلمة الإنجليزية دالي هي كلمة ألمانية تعني "الوادي". قاموا باختصار جوخيمستالر لاحقًا إلى الألمانية تالير وهي كلمة وجدت طريقها في النهاية إلى العديد من اللغات بما في ذلك : تولار (التشيكية والسلوفاكية والسلوفينية) دالر (الدنماركية والسويدية) تولار(البولندية) دالر و دلار (النرويجية) دالر أو دالدر (الهولندية) تالاري (الإثيوبية)تالر (المجرية) تاليرو (الإيطالية) دولار (العربية) والدولار (الإنجليزية).
مع أن الهولنديين كانوا روادًا في نيويورك الحديثة في القرن السابع عشر في استخدام وحساب الأموال بالدولارات الفضية في شكل الرايخستال الألماني الهولندي والليويندالدر الهولندي الأصلي ("دولارات الأسد") إلا أن العملة الإسبانية الأمريكية ذات الثمانية ريالات التي كانت شائعة الاستخدام هي التي أصبحت تُعرف حصريًا باسم الدولار منذ القرن الثامن عشر.
دولار أمريكي الألقاب
تُستخدم الكلمة العامية دولار(ات) (مثل كلمة جنيه البريطانية للإشارة إلى الجنيه الإسترليني ) في كثير من الأحيان للإشارة إلى دولارات دول مختلفة بما في ذلك الدولار الأمريكي. ربما نشأ هذا المصطلح الذي يعود تاريخه إلى القرن الثامن عشر مع تجارة الجلود الاستعمارية أو ربما نشأ أيضًا من مصطلح لعبة البوكر.
جرينباك هو لقب آخر قاموا بتطبيقه في الأصل على دولارات ملاحظة الطلب في القرن التاسع عشر والتي قاموا بطباعتها باللونين الأسود والأخضر على الجانب الخلفي والتي أنشأها أبراهام لينكولن لتمويل الشمال أثناء الحرب الأهلية. لا يزال يستخدم للإشارة إلى الدولار الأمريكي (ولكن ليس للإشارة إلى دولارات البلدان الأخرى). ويُستخدم مصطلح الدولار الأخضر أيضًا من قبل الصحافة المالية في بلدان أخرى مثل أستراليا ونيوزيلندا وجنوب إفريقيا والهند.
دولار أمريكي الألقاب
تشمل الأسماء الأخرى المعروفة للدولار ككل في الفئات: جرينميل وجرين ورؤساء الآباء ويشير الأخير إلى الرؤساء المتوفين الموجودين في معظم الفواتير. تُعرف الدولارات عمومًا أيضًا باسم العظام (على سبيل المثال "عشرون عظمة" 20 دولارًا). التصميمات الأحدث مع عرض الصور الشخصية في الجسم الرئيسي للوجه (بدلاً من الحشوات البارزة ) على ورق مُرمَّز بالألوان حسب الفئة يُشار إليها أحيانًا باسم أوراق نقدية كبيرة الحجم أو أموال مونوبولي.
كانت كلمة بوسطة هي الكلمة الفرنسية الأصلية للدولار الأمريكي والتي استخدمت على سبيل المثال في النص الفرنسي لوثيقة شراء لويزيانا. مع أن الدولار الأمريكي يسمى دولاراً في الفرنسية الحديثة إلا أن مصطلح بوسطة لا يزال مستخدماً بين المتحدثين باللغة الفرنسية الكاجونية والفرنسية في نيو إنجلاند وكذلك بين المتحدثين في هايتي وجزر الكاريبي الفرنسية الأخرى.
دولار أمريكي الألقاب
يُطلق على ورقة الـ 100 دولار اسم بنيامين أو بينجي أو بن أو فرانكلين في إشارة إلى صورة بنيامين فرانكلين الموجودة عليها. تشمل الألقاب الأخرى ورقة نقدية من فئة C (C هو الرقم الروماني الذي يعني 100) أو ورقة نقدية من فئة القرن أو الفاتورة (على سبيل المثال فاتورتان=200 دولار).
في بعض الأحيان تسمى المبالغ أو المضاعفات البالغة 1000 دولار بالكبيرة في الخطاب العامي و تختصار بشكل مكتوب إلى جي أو كيه أو كيه (من كيلو على سبيل المثال 10 آلاف دولار=10000 دولار). وبالمثل يمكن أن يشير الرقم الكبير أو المكدس أيضًا إلى مضاعفات 1000 دولار (على سبيل المثال "خمسون كبيرًا"=50000 دولار).
دولار أمريكي التاريخ
قدم الدولار الأمريكي على قدم المساواة مع الدولار الفضي الإسباني الأمريكي (أو البيزو الإسباني الدولار الإسباني المضروب عملة الثمانية ريالات قطعة الثمانية). أنتج الأخير من إنتاج مناجم الفضة الغنية في أمريكا الإسبانية و سك في مدينة مكسيكو وبوتوسي (بوليفيا) وليما (بيرو) وأماكن أخرى وكان متداولًا على نطاق واسع في جميع أنحاء الأمريكتين وآسيا وأوروبا من القرن السادس عشر إلى القرن التاسع عشر. لقد أدى سك الدولارات الإسبانية آليًا منذ عام 1732 إلى تعزيز سمعتها العالمية كعملة تجارية ووضعها في مكانة نموذجية للعملة الجديدة للولايات المتحدة.
حتى بعد أن بدأت دار سك العملة الأمريكية في إصدار العملات المعدنية في عام 1792 كانت الدولارات والسنوات المحلية أقل وفرة في التداول من البيزو والريال الإسباني الأمريكي وثم ظلت الدولارات الإسبانية والمكسيكية والأمريكية جميعها مناقصة قانونية في الولايات المتحدة حتى قانون سك العملة لعام 1857. وعلى وجه الخصوص كان معرفة المستعمرين بربع البيزو الإسباني المكون من ريالين هو السبب في إصدار عملة ربع دولار شبه عشرية بقيمة 25 سنتًا بدلاً من عملة بقيمة 20 سنتًا.
دولار أمريكي التاريخ
بالنسبة للعلاقة بين الدولار الإسباني والعملات الاستعمارية الفردية للولايات، انظر جنيه كونيتيكت وجنيه ديلاوير وجنيه جورجيا وجنيه ميريلاند وجنيه ماساتشوستس وجنيه نيو هامبشاير وجنيه نيوجيرسي وجنيه نيويورك وجنيه كارولينا الشمالية وجنيه بنسلفانيا وجنيه رود آيلاند وجنيه كارولينا الجنوبية وجنيه فرجينيا.
دولار أمريكي قانون سك العملة لعام 1792
في 6 يوليو 1785 قرر الكونجرس القاري أن وحدة النقود في الولايات المتحدة، الدولار ستحتوي على 375.64 حبة من الفضة الخالصة وفي 8 أغسطس 1786 واصل الكونجرس القاري هذا التعريف وقرر كذلك أن النقود الحسابية المقابلة لتقسيم العملات المعدنية ستسير بنسبة عشرية مع كون الوحدات الفرعية هي المطاحن عند 0.001 من الدولار والسنتات عند 0.010 من الدولار والدايمات عند 0.100 من الدولار.
دولار أمريكي قانون سك العملة لعام 1792
بعد اعتماد دستور الولايات المتحدة عرف الدولار الأمريكي بموجب قانون العملة لعام 1792. لقد حددت "دولارًا" بناءً على الدولار الإسباني المضروب لاحتواء371+4⁄16 حبة من الفضة النقية أو 416.0 حبة (26.96 غ) من "الفضة القياسية" بدرجة نقاء 371.25/416=89.24%؛ بالإضافة إلى "نسر" يحتوي على247+4⁄8 حبة من الذهب الخالص أو 270.0 حبة (17.50 غ) من الذهب عيار 22 قيراطًا أو 91.67% من الذهب الخالص. توصل ألكسندر هاملتون إلى هذه الأرقام على أساس تحليل الخزانة لمحتوى الفضة النقية المتوسط في مجموعة مختارة من الدولارات الإسبانية البالية، والذي بلغ 371 حبة. وبدمج نسبة الذهب إلى الفضة السائدة والتي تبلغ 15، حسب معيار الذهب عند 371/15=24.73 حبة من الذهب الخالص أو 26.98 حبة من الذهب عيار 22. وبتقريب الأخير إلى 27.0 حبة أصبح معيار الدولار 24.75 حبة من الذهب الخالص أو 24.75 × 15=371.25 حبة =24.0566 جرام=0.7735 أونصة طروادة من الفضة النقية.
دولار أمريكي قانون سك العملة لعام 1792
كما حدد قانون العملة نفسه قيمة النسر بعشرة دولارات والدولار بعشرة دولارات.1⁄10 نسر. وقد دعت إلى عملات فضية من فئة 1و1⁄2 و1⁄4 و1⁄10 و1⁄20 دولارًا بالإضافة إلى العملات الذهبية من فئة 1و1⁄2 و1⁄4 نسر. وبعد ذلك حولت قيمة الذهب أو الفضة الموجودة في الدولار إلى قيمة نسبية في الاقتصاد لشراء وبيع السلع. سمح هذا لقيمة الأشياء أن تظل ثابتة إلى حد ما بمرور الوقت باستثناء التدفق والخروج للذهب والفضة في اقتصاد الأمة.
مع أن الدولار الإسباني الذي سك حديثًا بعد عام 1772 كان يحتوي نظريًا على 417.7 حبة من الفضة بدرجة نقاء 130/144 (أو 377.1 حبة من الفضة النقية) إلا أن الاختبارات الموثوقة لتلك الفترة أكدت في الواقع محتوى الفضة النقية بمقدار 370.95 حبة (24.037 غ) بالنسبة لمتوسط الدولار الإسباني المتداول. الدولار الفضي الأمريكي الجديد بقيمة 371.25 حبة (24.057 غ) لذلك قورنت بشكل إيجابي وقاموا باستقبالها على قدم المساواة مع الدولار الإسباني للمدفوعات الأجنبية وبعد عام 1803 اضطرت دار سك العملة الأمريكية إلى تعليق صنع هذه العملة من مواردها المحدودة لأنها فشلت في البقاء في التداول المحلي. ولم يحفاظ على محتوى الفضة النقية في البيزو المكسيكي الذي بلغ 377.1 حبة إلا بعد استقلال المكسيك في عام 1821 وهو ما اضطر الولايات المتحدة في وقت لاحق إلى التنافس عليه باستخدام 378.0 grain (24.49 غ) تداول عملة الدولار.
دولار أمريكي التصميم
لم تكن العملة المبكرة للولايات المتحدة تعرض وجوه الرؤساء كما هو المعتاد الآن مع أن القانون اليوم لا يسمح إلا بظهور صورة شخص متوفى على عملة الولايات المتحدة. في الواقع كانت الحكومة المشكلة حديثًا ضد وضع صور الزعماء على العملة وهي ممارسة مقارنة بسياسات الملوك الأوروبيين. لم تحصل العملة كما نعرفها اليوم على الوجوه التي لديها حاليًا إلا بعد أوائل القرن العشرين قبل ذلك كان جانب "الرؤوس" من العملة يستخدم وجوهًا جانبية وشخصيات متدرجة وجالسة وواقفة من الأساطير اليونانية والرومانية والأمريكيين الأصليين المركبين. كانت العملات الأخيرة التي حولت إلى صور شخصية لأمريكيين تاريخيين هي الدايم (1946) ونصف الدولار (1948) والدولار (1971).
دولار أمريكي العملة القارية
بعد الثورة الأمريكية أصبحت المستعمرات الثلاثة عشر مستقلة. وبعد تحررهم من القيود النقدية البريطانية أصدر كل منهما عملة ورقية بقيمة جنيه إسترليني واحد لدفع النفقات العسكرية. وبدأ الكونجرس القاري أيضًا في إصدار "العملة القارية" المقومة بالدولار الإسباني. بالنسبة لقيمتها بالنسبة لعملات الولايات انظر العملة الأمريكية المبكرة.
انخفضت قيمة العملة القارية بشكل كبير أثناء الحرب مما أدى إلى ظهور العبارة الشهيرة "لا تساوي عملة قارية". وكانت المشكلة الأساسية هي عدم تنسيق السياسة النقدية بين الكونجرس والولايات التي استمرت في إصدار سندات الائتمان. بالإضافة إلى ذلك لم يكن لدى الكونجرس ولا حكومات الولايات المختلفة الإرادة أو الوسائل لسحب الأوراق النقدية من التداول من خلال الضرائب أو بيع السندات. وفي نهاية المطاف ت أستبدلت العملة بالدولار الفضي بمعدل دولار فضي واحد مقابل 1000 دولار قاري. وقد أدى هذا إلى كتابة البند الذي ينص على أنه "لا يجوز لأي ولاية... أن تجعل أي شيء سوى العملات الذهبية والفضية وسيلة لسداد الديون" في المادة 1 القسم 10 من دستور الولايات المتحدة.
طيف الانبعاث
طيف الإصدار الذري أو طيف الانبعاث أو طيف الابتعاث لعنصر ما هو عبارة عن الشدة النسبية للأمواج الكهرومغناطيسية لكل تردد يتم إصداره عند تسخين هذا العنصر.فعندما تثار الإلكترونات في عنصر ما نتيجة اكتسابها للطاقة (بالتسخين مثلا) فإنها تقفز إلى مدارات طاقة أعلى، وعندما تعود إلى المستوى الطاقة الذي بدأت منه تصدر الطاقة المكتسبة مرة أخرى على شكل شعاع ضوئي له تردد معين (فوتون) . ويتم تسجيل طول موجة الأشعة الكهرومغناطيسية الصادرة عن طريق مطياف الإصدار الذري الذي يظهرها على شكل خطوط ضوئية متوازية مميزة لكل عنصر، مثلما تميز «بصمات» شخص عن شخص آخر.
طيف الانبعاث للعناصر هو خاصية مميزة لكل عنصر كيميائي، فلا يوجد عنصران يحملان نفس طيف الإصدار، لذا فهو يعتبر بصمة العنصر، حيث يمكن معرفة العنصر عن طريق قياس الطيف الخاص به.
ومثال ذلك عند تحليل طيف الإصدار الذري لضوء الشمس يظهر طيفا ذرتي الهيدروجين والهيليوم بوضوح، وبهذا تمّ الاستنتاج بأن الشمس تتكون بصفة أساسية من الهيدروجين والهيليوم.وقد استطاع العالم (فراونهوفر) تفسير هذا الطيف.
قصوارنة
القصوارنة هم قوم سرياني هاجر من أراضي تركيا في نهاية القرن التاسع عشر بسبب المجازر البشرية التي حصلت هناك وهربوا من الحكم العثماني إلى شمال شرق سوريا ،الحسكة ، الشام وتوسعُ هناك  وتمركزوا في محافظة الحسكة وريفها ومنهم من رحل بعدها الى لبنان ،العراق ، او البلاد الاوروبية ومنهم من بقيا هناك   نسبوا إلى القرية التي جاؤوا منها وهي قرية القصور، وقرية القصور تقع جنوب مدينة ماردين في تركيا.
قصوارنة التاريخ
عاش القصوارنة في قراهم في ناحية الدرباسية كما سكنوا في الدرباسية والقامشلي والحسكة في المركز والعزيزية منذ العشرينيات من القرن العشرين كما سكنوا حلب وهناك قصوارنة سكنوا في دمشق وبيروت. وفي عام 1958م بدأ القصوارنة يتوافدون إلى الحسكة من قراهم.
هاجر القصوارنة في نهاية الستينيات من القرن العشرين إلى لبنان ومنه هاجروا إلى السويد ومنهم من هاجر إلى ألمانيا و فرنسا وأستراليا وهناك اقصوارنة في إيطالية وسويسرا وسلوفاكية وهولندا.
قصوارنة قرية القصور
وقرية القصور تقع جنوب مدينة ماردين على بعد 6 ونصف كم. وما بينهما تقع قرية جفتلك التي كان بها ولا زال مزار مار إيليا. ومساحة أرض القرية الزاعية كبيرة جداً وواسعة تُقدر بحوالي 32ألف دونم. أما مساحة بناء القرية فيقدر طول بناء البيوت فيها من الشرق إلى الغرب ب3كم.وكانت تتكون من الحارة الوسطى ويسمونها بالصنصولية.والحارة الغربية والحارة الشمالية والحارة الشرقية والحارة القبلية. وكان قبل المذبحة عام 1915 تتكون القرية وبحسب إحصاء عثماني من 500 خانة أي بيت وكل بيت يحتوي على ثلاث أو أربع أجيال لكن بعد المذبحة من عاد للقرية حوالي 62 أسرة.وكان في القرية كنيسة للسريان باسم مار تدارس وهي نفسها كنيسة مارأفرام. وكنيسة العذراء وابتنى الكاثوليك في القرية كنيسة بمساعي القاصد الرسولي للفاتيكان عام 1872م.من القسان القصوارنة قس عبد الله وهو من آل سعد وظهر اسم هذه القرية منذ منتصف القرن الرابع عشر. إذ ظهر من القرية شعراءومطارنة وقد وجدناذكر لشعراءاقصوارنة عندما بحثنا في مكتبة برمنكهام فوجدنا اسم للشاعر القصوراني(الشاعر الخوري) عبد يشوع بن طنطين نعمة الذي ولد في قرية القصور مدح أحبار زمانه بست قصائد سباعية مقفاة. ونجد من أشعاره في الخزانة البطركية للسريان الأرثوذكس في دمشق.
قصوارنة قرية القصور
وتسمت القرية بالكولية أيضا ولكن هذه التسمة جديدة وأهل القرية ينتمون إلى القبائل الغسانية والتغلبية ومنهم من هو آشوري وكلداني وسرياني والجميع واحد.وأما الغساسنة من القصوارنة فقد جاؤوا من اليمن إلى حوران ثمَّ جبلة على الساحل السوري ومنهم من رحل إلى قرية مغلوجة بلحف جبل عبد العزيز في الجزيرة السورية، ومن ثمَّ رحلوا إلى قرية كانت مهجورة منذ زمن الرومان. وابتنوا فيها بيوتاً ومناظر والمنظرة هي علية أو طابق ثان وكانت تشبه في بنائها قصورهم في اليمن وسبب هجرتهم من اليمن هو خراب سد مأرب.
ومن القرى التي تحيط بقرية القصور. قرية الغرس الشمالية والغرس الجنوبية وقرية تومكي الشمالية وتومكي الجنوبية وحرين والقوس والتوك وسلاخ وباسقتري وتل فيض وقرية البويرة وقرية جوفتلك.
جريدة رسمية
الجريدة الرسمية هي صحيفة تصدرها الحكومة تحوي القوانين والمراسيم والقرارات الحكومية الصادرة، كما تحوي الجريدة الرسمية على الأحكام القضائية والإعلانات الرسمية. ويعتبر القانون نافذا فور إعلانه وتعميمه في الجريدة.
نظرية التعقيد الحسابي
نظرية التعقيد هي فرع من فروع نظرية الحوسبة والرياضيات، وتتركز في تصنيف المسائل الحاسوبية حسب صعوبتها وربط أقسام التعقيد complexity classes ببعضها البعض. والمسألة الحاسوبية هي المسألة التي يستطيع الحاسوب حلها.
ويمكن اعتبارها مسألة صعبة إذا استخدمت كمية مُعينة من الموارد أياً كانت الخوارزمية. ولعل النماذج الحسابية هي الطريقة الأمثل في هذه النظرية لدراسة هذه المسائل وتحديد كمية الموارد اللازمة لها مثل: الوقت أو حجم المكان الإضافي اللازم، وتوجد معايير تعقيد أخرى مثل: الاتصال (مستخدم في نظرية تعقيد الاتصال) وعدد البوابات في الدارات المنطقية (مستخدم في نظرية تعقيد الدارات المنطقية) وكذلك عدد المعالجات (مستخدم في الحساب المتوازي).
وأحد أهم أساسيات نظرية التعقيد الحسابي هو تحديد ما يمكن للحاسوب فعله، وما لا يمكنه فعله.
نظرية التعقيد الحسابي
المجالات القريبة في علم الحاسوب النظري هي تحليل الخوارزميات والنظرية الحاسوبية، والفرق بين تحليل الخوارزميات ونظرية التعقيد الحسابي هو أن الأول يسأل عن خوارزمية معينة لحل مسألة، بينما الآخر يسأل عن كل الخوارزميات التي يمكنها حل المسألة، وبالتحديد، فإن الأخير يحاول تصنيف المسائل التي يمكن حلها أو عدم حلها بوضع كمية محددة من الموارد. أما وضع الحدود للموارد الموجودة، فهو ما يميز نظرية التعقيد الحسابي عن النظرية الحاسوبية، إذ إن النظرية الحاسوبية تسأل عن أية مسائل يمكن حلها بواسطة خوارزمية. بينما الآخر يسأل عن كل الخوارزميات التي يمكنها حل المسألة، وبالتحديد، فإن الأخير يحاول تصنيف المسائل التي يمكن حلها أو عدم حلها بوضع كمية محددة من الموارد. أما وضع الحدود للموارد الموجودة، فهو ما يميز نظرية التعقيد الحسابي عن النظرية الحاسوبية.
نظرية التعقيد الحسابي مسائل، مُدخل وطول المُدخل
بشكل عام مُدخل (instance) لمسألة حاسوبية هو مجموعة معطيات ، والمسألة الحاسوبية هي حساب دالة متعلقة بهذه المعطيات.
مثال حساب المُحدد لمصفوفة: المدخلات لهذه المسألة هي القيم في المصفوفة والمُخرج هو المحدد، وقد يُنظر إلى المسألة على أنها مجموعة من المدخلات والمُخرج الملائم للمُدخل، ويمكن أن تكون المدخلات بأطوال مختلفة، وطول المُدخل هو كمية البتات اللازمة لترميز المُدخل بشكل ملائم، أي أن المُدخل يكون سلسلة (string) تابعة ل- ، مثال يمكن ترميز العدد بواسطة تمثيله بنظام العد الثنائي (الترميز الملائم للعدد 15 هو 1111)، أما ترميز المخطط فيكون بواسطة القيم في المصفوفة الملائمة له.
مسألة التقرير هي نوع خاص من المسائل الحاسوبية التي يكون جوابها إما نعم أو لا، أو 0 و 1، وهذا النوع من المسائل يُعرف أيضا باللغات، في حين أن الأعضاء التابعة لهذه اللغة هي المُدخلات التي جوابها نعم، والهدف يكون بإعطائنا مُدخل يجب التقرير إذا ما هو عضو في هذه اللغة أو لا وذلك بواسطة خوارزمية.
نظرية التعقيد الحسابي مسائل، مُدخل وطول المُدخل
مثال: فلتكن مسألة تقرير إذا كان عدد معطى هو أولي، اللغة هي كل الأعداد الأولية، ولتقرير إذا كان مُدخل معين هو أولي نشغل الخوارزمية التالية: «فحص إذا ما كان العدد المعطى يقبل القسمة على أي عدد من 2 حتى العدد نفسه - ما عدا للعدد نفسه- ، إذا قَبِل (الجواب نعم) فهو ليس أولياً وخلاف ذلك العدد أولي».
مسائل دالة (function problem) هي مسائل يكون فيها لكل مُدخل مُخرجٌ وحيد، وتختلف هذه المسائل عن مسائل التقرير في أن مُخرجها قد يكون غير الإجابة بـ (نعم ولا).
مثال تحليل لعوامل أولية حيث يكون المُدخل هو عدد، والمُخرج هو التحليل لعوامل لهذا العدد، وقد يُعتقد أن مسائل الدالة أغنى من مسائل التقرير، ولكن هذا غير صحيح بالضرورة، إذ يمكن تحويل كل مسألة دالة إلى مسألة تقرير، وفي مثال التحليل لعوامل أولية المدخل هو عدد x، وقائمة أعداد x1,x2,...,xd، والمُخرج هو نعم فقط إذا كان حاصل ضرب الأعداد هو x، إضافة إلى أن كل عدد بالقائمة هو أولي.
نظرية التعقيد الحسابي مسائل، مُدخل وطول المُدخل
لقياس صعوبة مسألة حاسوبية وجب على المرء أن يقيس الوقت اللازم لأفضل خوارزمية كي تحل المسألة، وبشكل عام فالوقت قد يرتبط بطول المُدخل فالمُدخلات الطويلة حتماً ستحتاج وقتاً أطول للوصول إلى الحل. لذا فإن قياس الوقت اللازم لحل مسألة هو دالة مرتبطة بطول المُدخل، وبشكل عام طول المُدخل يكون ب الإثباتات، لذا فإن علم التعقيد بالأساس يبحث مدى قابلية الخوارزمية للتوسع.
فلنفرض أن n هو طول المُدخل، حينها يمكن التعبير عن الوقت اللازم للخوارزمية بواسطة n، وبما أن الوقت اللازم لحل المسألة قد يختلف تبعاً لكل مُدخل فإنه يُؤخذ بالاعتبار تعقيد وقت الحالة الأسوأ (T(n، والذي هو الوقت الأطول الذي ستحتاجه الخوارزمية بالنسبة لكل المدخلات.
إذا كانت (T(n حدودية، أي يوجد ثابت c > 0 بحيث أن (T(n)=O(nc حينها نصف الخوارزمية بأنها (خوارزمية حدودية الوقت) أي أن وقت الخوارزمية هو وقت حل حدودي. وأطروحة كوبهام تقترح أن أي مسألة يمكن حلها بكمية معقولة من الموارد إذا وجدت خوارزمية تحلها بوقت حدودي.
نظرية التعقيد الحسابي نماذج حاسوبية ومقاييس التعقيد
وهي محاكاة نظرية لفكرة الحاسوب أي أن النموذج الحاسوبي هو آلة وهي التي تقوم بعمليات أساسية (قد تختلف من نموذج لآخر)، ونظرية التعقيد تسأل عن مجموعة العمليات الأصغر التي يمكنها حل المسألة، وأكثر النماذج شيوعا في نظرية التعقيد هي آلة تيورنج وهي آلة حاسوبية تعالج رموز مكتوبة على شريط العمليات، وهذا النموذج قد لا يكون عملي ولكن هناك إيمان إذا مسألة ما يمكن حلها بواسطة خوارزمية ما فحينها يمكن حل هذه المسألة بواسطة آلة تيورنج، وهذه الفرضية كانت المقال الأساسي في اطروحة تشيرش-تيورنج، وحسب ما هو معلوم كل ما يمكن حسابهُ بواسطة نماذج أخرى يمكن حسابه كذلك بواسطة آلة تيورنج. ولهذا السبب فان هذه الآلة هي الأكثر شيوعا في نظرية التعقيد.
نظرية التعقيد الحسابي نماذج حاسوبية ومقاييس التعقيد
ولكي يكون قياس التعقيد، والذي هو استخدام كمية مُعينة من الموارد مثل: الوقت أو المكان، دقيقا ومُعرفا بشكل رياضياتى سليم كانت الحاجة للنماذج الحاسوبية مثال: آلة تيورنج، وقد نعرف الوقت اللازم لحل مسألة بواسطة آلة تيورنج،M , مع المدخل للالة،x, هو عدد الخطوات أو التحول من وضعية لوضعية اللازمة للالة حتى التوقف والاتيان بالنتيجة (مثل: نعم أو لا). ونقول أنَّ آلة تيورنج، M , وقت عملها هو (f(n إذا كان الوقت اللازم للالة M على كل مُدخل طولة n هو (f(n . ونقول أنَّ مسألة يمكن حلها بوقت (f(n إذا يوجد آلة تيورنج M الوقت الذي تحتاجه لحل مُدخل طوله n هو (f(n . وبما أنَّ نظرية التعقيد اهتمامها بتصنيف المسائل حسب صعوبتها لذا فالمرئ يمكنه تعريف مجموعة مسائل تحقق معيار مُعين مثال ذلك المجموعة ((DTIME(f(n وهي مجموعة المسائل التي يوجد آلة تيورنج قطعية التي تحلها بوقت (f(n .
نظرية التعقيد الحسابي نماذج حاسوبية ومقاييس التعقيد
هنالك عدة مقاييس للتعقيد ولعل اهمها هو الوقت والمكان، ولعل بديهيات بلم (Blum axioms) في نظرية التعقيد تُعرف هذه المقاييس. مقاييس أخرى مُستخدمة في نظرية التعقيد هي تعقيد الاتصال وتعقيد الدارات المنطقية وتعقيد شجرة التقرير. وبشكل عام في قياس تعقيد الخوارزميات شاع استخدام رمز O الكبير.
تعقيد الحالة الأفضل والحالة الأسوأ والمتوسطة هي ثلاث طرق مختلفة لقياس تعقيد الوقت أو (أي مقياس اخر) لمُدخلات مختلفة من نفس الطول، وبما أنه باختلاف المُدخلات قد تكون بعض المُدخلات حلها اسرع من الأخريات لذا نعرف التالي:
لكي نصنف الوقت الحسابي للمسائل (أي الوقت اللازم لحل مسألة بواسطة نموذج حاسوبي معين) يجب على الشخص أن يبرهن الحدود الدنيا والعليا لكمية الوقت الاقل التي تستلزمها أفضل خوارزمية لحل المسألة، وبشكل عام تعقيد الخوارزمية هو تعقيد الحالة الأسوأ الا إذا حُدد غير ذلك، ولكي نبرهن أن لمسألة حد أعلى (T(n وجب تبيين خوارزمية التي تستلزم وقت (T(n. ولكن لكي نبرهن حد ادنى المهمة أصعب بكثير إذ على المرء أن يبين ان كل خوارزمية ممكنة لحل المسألة لا يوجد أي منها وقتها اقل من (T(n.
وللتوضيح: عندما نقول «كل خوارزمية» نعني أنه لا يمكن أن يكون هناك خوارزمية التي تستلزم وقتا اقل من (T(n حتى في المستقبل.
والحدود الدنيا والعليا لمسألة يعبر عنها بواسطة رمز O كبير.
نظرية التعقيد الحسابي اقسام تعقيد
قسم تعقيد هو مجموعة مسائل التي لها نفس التعقيد، وقد تعرف أقسام التعقيد حسب العوامل التالية:
هنالك تصنيفات أكثر تعقيدا من هذه المذكورة هنا مثل: آلة تيورنج احتمالية، الآلات تيورنج تفاعلية، مسائل اتصال...
كثير من أقسام التعقيد يمكن تعريفها بواسطة تحديد الوقت أو المكان التي تستخدمها الخوارزمية، وفي هذا السياق يمكن تعريف بعض الأقسام كالتالي:
لقد تبين أن وكذلك:  و  وهذا كله بواسطة مبرهنة سافيتش (Savitch theorem).
أقسام مهمة أخرى من ضمنها ZPP , BPP ,Co-RP,RP وهي تستخدم آلة تيورنج احتمالية في تعريفها، أما BQP و QMA ففيهما استخدم آلة تيورنج كمومية، أما NC و- AC وكذلك P/Poly تعرف بواسطة الدارات المنطقية، أما بالنسبة ل-P# فهو قسم مسائل عد واحد أهمها على الإطلاق، أقسام مثل: IP و-AM تستخدم نظام براهين تفاعلي، ALL هو قسم كل المسائل.
بشكل مشابه يمكن تعريف مسائل كاملة في كل قسم لغات مثل:  .
إن المسائل الكاملة تعتبر «مسائل صعبة» بمفهوم انه لو وُجد حل بوقت حدودي لإحداها هذا يعني أن كل المسائل في يمكن حلها بوقت حدودي.
نظرية التعقيد الحسابي اقسام تعقيد
الاكتفاء (مسماة بالإنجليزية SAT) مسألة NP كاملة، وقد كانت هذه أول لغة يُبرهن انها NP كاملة، واهميتها كانت بانها الشرارة التي أوقدت نظرية التعقيد الحسابي والسعي وراء النماذج الحسابية المختلفة.
بعد أن تم برهنة أن مسألة الاكتفاء هي NP كاملة تبين أن الآلاف المسائل هي أيضا كذلك.
هذه المبرهنات تعتبر نتائج أساسية بواسطتها يمكن فصل أقسام التعقيد، والحدس خلف هذه المبرهنات هو إذا كان لديك موارد أكثر باستطاعتك ان تفعل أكثر، ولهذه المبرهنات عدة نصوص إذ أنه لكل مورد ومقياس تعقيد يوجد نص خاص به، وندرج بعض هذه:
ونتيجة لهذه المبرهنات فأننا نحصل على:  وكذلك:  وكذلك: ، كما أن هذه الاثباتات بشكل ما تناقض أطروحة ادموندز- كوبهام إذ انه هذا يعني أن هنالك مسائل لا يمكن حلها بوقت اقل من  وبشكل واضح هذا الوقت يُعتبر غير واقعي وغير قابل للوصول حتى بالنسبة ل- n=2 !
نظرية التعقيد الحسابي الاختصار
الاختصار (reduction) هو: وسيلة لنقل مسألة إلى مسألة أخرى، بحيث انه يمكن الاستعانة بحل المسألة الثانية لحل المسألة الأولى.
وقد شاع استخدام هذه الاختصارات في الحياة اليومية، مثال واضح على هذا هو: لنفرض اننا نريد ان نجد شارع في مدينة معينة لعل هذا يكون أسهل بوجود خريطة، إذا استخدمنا الخريطة نكون بهذا قد اختصرنا مسألة ايجاد الشارع في المدينة لإيجاد الشارع في الخريطة.
وبالعادة في الاختصارات عندنا مسألتين A و- B إذا فرضنا أن B يمكن اختصارها ل-A حينها حل المسألة A يمكن الاستعانة به لحل المسألة B، ولننظر إلى المسائل التالية:
يمكن رؤية ان كل واحدة من المسائل يمكن اختصارها للأخرى بالشكل التالي: إذا حللنا مسألة ايجاد عمل حينها يمكن جمع النقود لشراء التذكرة من إسطنبول إلى مكة في الوقت الذي جمعنا فيه مالا كافيا لشراء التذكرة يمكن حينها شراء التذكرة وأخيرا السفر إلى مكة من إسطنبول.