hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
بلاستيدة خضراء تركيبها
تتكون البلاستيدة الخضراء من كتلة كثيفة من وسط مائي به بروتين تعرف باسم الحشوة (السدى) stroma وتغلف بغلاف يتكون من غشائين يشبهان باقي الأغشية البلازمية في كون الغشاء يتركب من طبقتين بروتينيتين بينهما طبقة دهنية. وتحتوي الحشوة على أجزاء دقيقة محببة ذات لون أخضر تعرف بالبذيرات granum. تتكون كل بذيرة من أقراص متراصة فوق بعضها وهذه الأقراص تتركب من أغشية الثايلاكويد thylakoid التي تتكون من بروتينات ودهون وصبغات الكلوروفيل والكاروتينات. وتتركب بالتحليل الكيميائي من 55% بروتين و 30% دهن و 4 كروتنويدات Carotenoids و 2% أحماض نووية. أي أن البلاستيدة الخضراء تحتوي على جزيء chloroplast DNA (لهذا تسمى cpDNA) يشبه تماما الحمض النووي السبحي mDNA.
[[ملف:Chloroplast.svg|350px| left|thumb|الشكل 2: تركيب حبة كلوروبلاست:
1: غشاء خارجي
2: فراغ بين الغشائين
3: غشاء داخلي (1+2+3: الغلاف)
4: الحشوة أو السدى أو الستروما (محلول مائي)
5: تجويف الثايلاكويد (داخل الثايلاكويد)
6: غشاء الثايلاكويد
7: جرائن
8: صفيحة ثايلاكويد
9: حبة نشاء
10: ريبوسوم
11: DNA كلوروبلاستي
12: كرة بروتين دهني
بلاستيدة خضراء انقسام cpDNA البلاستيدات الخضراء
توجد في خلية البلاستيد الخضراء حلقة أو أكثر من حلقات الدنا وتسمى cpDNA (أي كلوروبلاست دي إن إيه)، وعن طريقها تنقسم الخلية.
وحتى الآن لم يستكشف تماما كيف يتم الانقسام. وكثرت محاولات الاستكشافات منذ عام 1970، والآن ترشح إحدى الطرق لتكون هي الطريقة السليمة التي تتم بها عملية الانقسام لكن أحد الطرق ركزت على مشاهدة الانقسام بواسطة المجهر الإلكتروني، وهي مرشحة لتكون هي الطريقة الحقيقية للانقسام.

ونتيجة المشاهدة بالمجهر الإلكتروني ملخصة في الشكل 3؛ وفيها يحدث انزياح في الدنا يسمى انزياح حلقي مزدوج D-loop. وتنزاح خلاله عقدتين من الدنا وتأخذان شكل حرف theta (θ) من الكتابة اليونانية، وتبتعدان عن بعضهما البعض (أنظر الشكل 3).
 ثم تتم عملية نسخ الدنا. ومع استمرار العملية ينفصل المركب cpDNA الجديد مكونا خلية ثانية بنفس كروموسومات الخلية الأم.
بيروكسيسوم
جسيم فوق الأكسيد أو البيروكسيسومات أو الجسيمات التأكسدية هي عضيات خلوية تسبح ضمن السيتوبلازما الخلوي وتتكون في الشبكة البلازمية الخشنة وتطلق إلى العصارة الخلوية (cytosol) تحاط بغشاء 1.5-0.3 µm وهي عبارة عن حويصلات صغيرة، مصفوفات حبيبية، بيضوية أو كروية الشكل. تُنتج بيروكسيد الهيدروجين H2O2. وتحوي أنزيمات تتوسط بعمليات الأكسدة، مما يجعلها ذات أهمية في الكثير من العمليات الحيوية التي نحتاج بها إلى تفاعلات أكسدة في الخلية.و تحوي على بعض الأنزيمات ذات الصلة بالتمثيل الغذائي للدهون.
يُنتج H2O2 باستخدام الأنزيمات التأكسدية، جزئ الأوكسجين O2، الحموض الأمينية وبأكسدة حمض اليوريك وبعض ألفا الأحماض الكيتونية، يوجد في الجسيم التأكسدي أوكسيديز الأحماض الأمينية وأكسيديز حمض اليوريك وألفا أكسيديز حمض الهيدروكسي. تكون الانزيمات التأكسدية المنتج الأساسي لـ H2O2.
بيروكسيسوم
انزيم الكاتالاز الموجود في الجسيمات الأكسدية يحول الـ H2O2 إلى ماء وأوكسجين
تحفّز المركبات المختلفة مع الـ H2O2 الأكسدة، توجد بشكل كثيف في الدم ونخاع العظام والأغشية المخاطية والكليتين والكبد.
تتجمع المركبات الضارة بجزيئات الخلية المنتجة للـ H2O2 والأنزيمات المستخدمة في نفس المنطقة، وتوفر الحماية للخلية من التأثيرات السامة لـ H2O2 وبذلك فهي مسؤولة عن إزالة السمية في الخلية.
تقوم بأكسدة الأحماض الدهنية بشكل أساسي مع المتوكوندريا، وتقوم بأكسدة سلاسل طويلة جداَ من الحموض الدهنية، بعد تقصير الحموض الدهنية الطويلة إلى 6-8 سلسلة في الجسيمات التأكسدية تُتابٰع أكسدة هذه الحموض في الميتوكوندريا.
بتركيب غليسيرين الدهون الفوسفاتية (gliserophospholipids) وبلازما لوجين (plasmalogen) تتم أكسدة السلسلة الجانبية للكوليسترول في الجسيمات التأكسدية.
كولسترول
الكُولِسترول أو غَوْل المِرّة هو مادة دهنية شمعية أساسية في تكوين أغشية الخلايا في جميع أنسجة الكائنات الحية. بالإضافة إلى ذلك يلعب الكولسترول دورا أساسياً في الاستقلاب الحيوي (التمثيل الغذائي).
من الكوليسترول نوعان أحدهما طيب مفيد والآخر ضار للصحة إذا زاد عن الحد. النوع المفيد وهو بروتين دهني مرتفع الكثافة أو (HDL) ويجب أن تكون نسبته في الدم أعلى من 40 مليجرام/ديسيلتر. والنوع الضار يجب أن تكون نسبته في الدم أقل من 100 مليجرام/ديسيلتر، وهذا يسمى بروتين دهني منخفض الكثافة أو (LDL). ويتزايد ضرر الكوليسترول السيئ إذا زاد عن الحد واقترن بارتفاع ضغط الدم . فكلاهما يؤثر سلبا على القلب والكلى ، وعموما يتسبب الكوليسترول العالي في الدم في انسداد  الأوعية الدموية بالتدريج.
تقوم أغلب الكائنات حقيقيات النوى بإنتاج (إل دي إل) باندماج بين ستيرويد وكحول في الدم. ولكنه يتواجد بكثرة في الأنسجة الحيوانية وبنسب ضئيلة في أنسجة النبات والفطريات. يمثل الكولسترول بنوعيه كذلك اللبنة الأساسية في تشكيل الهرمونات الستيرويدية وفيتامين د.
كولسترول اكتشافه
اكتَشف فرنسوا بولوتييه دولاسال الكولسترولَ بشكله الصلب في حصيات عصارة المرارة سنة 1769. وفي سنة 1815، أطلق عليه الكيميائي الفرنسي ميشيل أوجين شوفرول اسم «كُولستيرين» (بالإنجليزية: Cholesterine) من اللغة اليونانية حيث «كولي» تعني عصارة المرارة و«ستيريوس» الجسم الصلب.
يصنع جسم الإنسان أغلب كميات الكولسترول التي يحتاجها مما يتعاطاه من غذاء، وكذلك يحصل على كميات أخرى موجودة جاهزة في بعض أنواع الغذاء، مثل صفار البيض والجمبري والصدفيات. ويقع إنتاجه بشكل رئيسي في الكبد والأمعاء وينقل في بلازما الدم بواسطة جسيمات البروتينات الدهنية. يقوم النوع بروتين دهني منخفض الكثافة (LDL) بعمله الانتقال مع الدم إلى باقي أعضاء الجسم. في نفس الوقت يقوم النوع بروتين دهني مرتفع الكثافة (HDL) بإرجاع إل دي إل الزائد إلى الكبد لتقويضه.
كولسترول اكتشافه
يفترض حاليا أن ارتفاع نسبة الكولسترول في الدم وعلى الأخص ارتفاع نوع (إل دي إل) ، والذي يمكن أن ينتج عن عوامل غذائية ووراثية، هو السبب الرئيسي في أمراض تصلّب الشرايين. تساهم هذه الظاهرة في خطر الإصابة باحتشاء قلبي أو (ذبحة صدرية) أو السكتة الدماغية نتيجة لتكون خثرة دموية. وتلعب البروتينات الدهنية منخفضة الكثافة (LDL) دوراً رئيسياً في تصلب الشرايين التكلّس حيث أن ارتفاعها عن حد معين يسمى في الأوساط الطبية بارتفاع «الكولسترول الضار».
بعكس ذلك يمثل ارتفاع نسبة نوع بروتين دهني مرتفع الكثافة (HDL / إتش دي إل) درجة من الحماية ضد هذه الأمراض، لذلك يقال أنها «الكولسترول الحميد». فائدة (إتش دي إل) تكمن في أنه يقوم بنقل نوع (إل دي إل) إلى الكبد الذي يقوم بتحويلها إل عصارة المرارة. ولكن نوع أتش دي إل (وتبلغ نسبته 40 - 100 مليجرام/ديسيلتر في الدم) لا يستطيع نقل كل كمية إل دي إل الزائدة إلى الكبد، فتترسب في الأوعية الدموية وتسدها رويدا رويدا، مما تكون له عواقب وخيمة على أعضاء مثل القلب والكلى.
كولسترول الفزيولوجيا
الكوليسترول هو أحد مكونات أغشية الخلايا الحيوانية، حيث يعمل على الحفاظ على السلامة والاستقرار الميكانيكي للغشاء. يكون غائب في الخلايا النباتية، حيث أن أغشية البلازما النباتية تكون محاطة ومدعومة بجدار خلوي صلب مصنوع من السليلوز. عندما تكون درجات الحرارة منخفضة، يقوم الكوليسترول بزيادة ميوعة الغشاء، لكي يمنع الغشاء من أن يصبح جافاً وقاسياً. يقوم بذلك عن طريق منع اكتظاظ وتكوم الفوسفوليبدات. هذه الخاصية تُمكن الخلايا من البقاء على قيد الحياة في البيئات الباردة. فضلاً عن ذلك، إن تفاعل الكوليسترول مع ذيول الفوسفوليبدات يساعد على استقرار الخلايا في درجات الحرارة العالية، حيث أنه يمنع الغشاء من أن يصبح ذو ميوعة مفرطة. الكوليسترول هو جزيء مزدوج الألفة (مثل الفوسفوليبيد، بمعنى أنه يحتوي على مناطق محبة للماء ومناطق أخرى كارهة للماء). تكون مجموعة هيدروكسيل الكوليسترول (-OH) محبة للماء وتتوافق مع رؤوس الفوسفات للفوسفوليبيدات. ما تبقى من الجزيء (حلقة الستيرويد والذيل الهيدروكربوني) يكون كاره للماء ويرتبط بذيول الفوسفوليبيد. يتفاعل الكوليسترول مع ذيول الأحماض الدهنية من الفوسفوليبيد لتوسيط خصائص الغشاء (الحفاظ على الميوعة والليونة واللزوجة المناسبة للغشاء مثلاً): يعمل الكوليسترول على تثبيت السطح الخارجي للغشاء، مما يقلل من الميوعة فهو يجعل الغشاء أقل نفاذية للجزيئات الصغيرة جدًا القابلة للذوبان في الماء والتي كانت ستتعبر بحرية، وهو يعمل على فصل ذيول الفوسفوليبيد، وبالتالي منع تبلور الغشاء. يساعد على تأمين البروتينات الغشائية المحيطية عن طريق تكوين أطواف دهنية عالية الكثافة قادرة على تثبيت البروتين. يساعد الكوليسترول على الاستقرار الميكانيكي للغشاء أيضاً، وبدونه يمكن أن تنفجر الخلية. مناطق الكوليسترول الكارهة للماء تساهم أيضاً في منع الأيونات والجزيئات القطبية من المرور عبر الغشاء. هذه الخاصية مهمة للغاية خاصةً لغمد الميالين المحيط بالخلايا العصبية، لأن تسرب الأيونات في هذه الخلايا يمكن أن يسبب تباطؤ النبض العصبي.
كولسترول التركيب
الكوليسترول جزيء دهني مكون من أربعة حلقات متجاورة بالإضافة إلى جزء غير حلقي مرتبط الكربون رقم 17. يتكون الجزئ من 27 ذرة كربون، من بينها 17 تشكل الحلقات الأربعة.
كولسترول الفائدة والمضار
عندما يذكر اسمه يرقى إلى الذهن على الفور بأنه شيء غير مفيد وضار بصحة الإنسان، لكن زيادته عن حدود معينة هي التي تتسبب في ضرره. من فوائده تكوين:
كما أنه ضروري وهام لأغشية الخلايا لكي يعطى لها صفة المسامية والقيام بوظائفها.
يوجد نوعان لهذه المادة بروتين دهني منخفض الكثافة أو باختصار (إل. دي. إل) (ويسمى أحيانا الكوليسترول السيئ)، وهو الذي تكون زيادته في الدم ضارة (أكثر من 200 مليجرام/ديسيلتر) ويسبب الإصابة بأمراض القلب وتصلّب الشرايين. والنوع الآخر بروتين دهني مرتفع الكثافة، أو باختصار (إتش. دى. إل) (ويسمى أحيانا الكوليسترول الجيد) ، فزيادته مفيدة حيث يقوم بنقل النوع المنخفض الكثافة إلى الكبد فيقوم الكبد بتحويل جزء منها إلى عصارة المرارة. هذا يعني أن زيادة نسبة (إتش دي إل) بين 40 إلى 100 مليجرام/ديسيلتر في الدم تعني انخفاض نسبة الإصابة بأمراض القلب.
كولسترول الفائدة والمضار
بينما يتواجد (إل دي إل) في الدم من مصدرين: من الغذاء مباشرة (فهو موجود بكثرة في صفار البيض والجبن الدسم والجمبري والصدفيات) أو يقوم الجسم بتصنيعه أثناء التمثيل الغذائي، لذلك يزيد وجوده في الدم أحيانا عن الحد اللازم. أما نوع (إتش دي إل) الطيب فلا يمكن للجسم تصنيعه ولا بد من تعاطيه مع الغذاء. يكثر نوع (إتش. دي. إل) في زيت كبد الحوت وفي الأسماك، ويستحسن أخذ ملعقة صغيرة من زيت السمك أو كبسولة منها يوميا، فتحسن من توازن النوعين (إل دي إل) و(إتش دي إل) في الدم، وبذلك يتقي الفرد أضرار تراكم نوع (إل دي إل) في الأوعية الدموية وما لها من أضرار مثل تصلب الشراريين وتكلسها وأمراض القلب وسوء عمل الكلى.
كولسترول مستويات الكولسترول بالدم
المستوى الطبيعي للكولسترول (الكلي) بالدم يجب ألا يتجاوز الـ 200 مليجرام/ديسيلتر. ولكن تحليل الكولسترول الكلي لا يقدم نتائجا دقيقة عن حالة الجسم وعن حماية القلب ، ولذلك لابد من تحليل الكولسترول إلى أجزائه لمعرفة مقادير الكولسترول السيئ LDL والكوليسترول الجيد HDL في الدم، للحكم على حالة الشخص الصحية.
فالكسترول الكلي بالجسم هو مجموع الكولستول الحميد (HDL) والكولسترول السيئ (LDL) ، وخمس مقدار الجليسريد الثلاثي في الدم(TG) وذلك بشرط أن تكون الشحوم الثلاثية أقل من 400 مليجرام/ديسيلتر.
. (LDL + HDL + 1/5(TG يساوي 400 مليجرام/ديسيلتر
- الكولسترول الحميد يجب أن يكون بالرجال أكثر من 34 مليجرام/دل، وفي النساء أكثر من 45 مليجرام/دل ليعكس حماية قلبية جيدة للجسم.
-الكولسترول السيئ يجب أن يكون أقل من 160 مليجرام/دل ، مع أخذ الحالات الآتية في الاعتبار :
من 160-189مليجرام/ديسيلتر : يجب تطبيق حمية غذائية والاستعانة بالأدوية الخافضة للكولسترول (طبقا لمواصفات الطبيب) عند وجود عوامل خطورة مرافقة (سمنة-ارتفاع ضغط الدم - سكري - التدخين...).
يجب عمل التحليل بعد صيام 14 ساعة عن الطعام والشراب عدا الماء فلا بأس به.
كولسترول حمية الكولسترول
-الأسماك، 
-الزيوت النباتية، وعلى الأخص زيت الزيتون وزيت دوار الشمس، وزيت الذرة، وزيت الكتان،
(ينصح خبراء التغذية بالإقلال من أكل المواد التالية، لاحتوائها على كميات كبيرة من «الكوليسترول الضار» (بروتين دهني منخفض الكثافة) :
-الوجبات السريعة (بسبب احتوائها على دهنيات كثيرة وخبز من دقيق أبيض، وقلة الخضروات)، 
-السمنة، 
-الزبدة، 
-صفار البيض، 
-الجبنة الدسمة، 
- الجمبري الصدفيات والكابوريا.
إذا كانت أرقام الكولسترول عالية جدًا (فوق 300 ملي جرام/ديسيلتر من الدم)، يمنع حتى لحم الطيور (الدجاج حتى المنزوع من الجلد).
التغيير في نظام الغذاء ونظام العيش قد يساعدان في تخفيض نسبة الكولسترول في الدم. إن تجنب المأكولات الحيوانية قد يقلّل معدّل الكولسترول في الجسم ليس فقط من خلال تقليل كمية الكولسترول المستهلكة بل من خلال التقليل من توليف الكولسترول. بالنسبة للأشخاص الذين يريدون تخفيض نسبة الكولسترول من خلال تغيير في النظام الغذائي، يجب أن لا تتجاوز الدهون المشبعة المستهلكة نسبة 7% من السعرات الحرارية اليومية وأن لا تتجاوز نسبة الكولسترول اليومية 200 مغ.
كولسترول نتائج إحصائية وتوجيهات
قامت مؤخرا مجموعة طبية عالمية بإحصاء نتائج 26 دراسة احصائية عن الكوليسترول، وقدم على أساسها نصائح وتوجيهات بالنسبة للرعاية الصحية عموما وطرق علاج الحالات المستعصية. تراعي الدراسة إلى جانب حدود نوعي «الكوليسترول الحميد» (إتش دي إل) ونوع «الكوليسترول الضار» (إل دي إل) في الدم، وجود عوامل إضافية مثل ارتفاع ضغط الدم، مرض السكري، الإجهاد، أو عوامل وراثية (إذا توفي للشخص أب أو أم أو أحد الأخوات بذبحة صدرية أو حدوث سكتة دماغية لأحد من هؤلاء الأقارب في عمر شبابي) مما تزيد من احتمال وقوع مثل تلك الحالات للمرء، وتنصح بالآتي (عام 2011):
توجد في الصيدليات عقارات (ستاتين Statine) لخفض «الكوليسترول الضار» (إل دي إل) وأثبتت الدراسة فائدتها، وهي تؤخذ بمعرفة الطبيب. كما تنصح الدراسة بأخذ عقارات في نفس الوقت لخفض ضغط الدم إذا كان مرتفعا) (أيضا طبقا لاستشارة الطبيب).
كولسترول خفض الكوليسترول
يمكن للعامة خفض الكوليسترول السيئ عن طريق تناول زيت السمك مقدار (ملعقة شاي يوميا) كما توجد كبسولات تحتوي على زيت السمك في الأسواق، في تلك الحالة تؤخد كبسولة واحدة كل يوم . يحتوي زيت السمك (ويفضل نوع أسماك شمال الأطلسي) على الكوليسترول الجيد، الذي لا يستطيع  جسم الإنسان تصنيعه، فمن ناحية يستفيد الجسم بمزايا الكوليسترول الجيد ومن ناحية أخرى فإن الكولسترول الجيد يجمع الكولسترول السيئ من الدم وينقله إلى الكبد للتخلص منه .
كما يمكن إضافة ملعقة خل التفاح إلى الطعام . بذلك تنخفض نسبة الكوليسترول السيئ في الدم ويبطل مفعوله السيئ على الشرايين بصفة عامة وشرايين القلب .
كولسترول خفض الكوليسترول
يمكن للناس خفض الكوليسترول بصفة عامة ابتداء من سن الأربعين فيستفيدوا ويتقوا شر ما يتسببه الكوليسترول العالي في الدم من تأثيرات سلبية على الشرايين وبالتالي صحة الجسم. تأثير الكوليسترول السيئ على الأوعية الدموية عموما فهو يسد أجزاء من الأوعية الدموية ، بهذا يتأثر القلب وتنخفض كفاءته، وقد ينسد الشريان التاجي وتحدث صدمة قلبية، وتتأثر شرايين الكلى فتنخفض كفاءتها، وقد يحدث فشل كلوي. لهذا يجب الاهتمام بمعرفة نسبة الكوليسترول في الدم عن طريق التحليل لاتخاذ طرق الوقاية من زيادته في الدم. يستطيع الطبيب وصف نوع من العقارات لخفض الكوليسترول في الدم.
يمكن أن تساعد على خفض مستوى الكوليسترول في دمك وهنا بعض النصائح:
قاعدة الموجة
قاعدة الموجة هو العمق العظمي الذي تحدث فيه مرور لموجة المائية حركة مائية (حركة الماء باتجاه الشاطيء) .
سحب موجي
السحب الموجي مصطلح ايرودينامي (حركي هوائي) يدل على شكل قوي جدا ومفاجيء يظهر على الطيران الهوائي عند سرعات الية قريبة من سرعة الصوت.
معادلة موجية
المعادلة الموجية  في الفيزياء هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية تصف بشكل عام حركة الأمواج سواء كانت أمواجا صوتية أو ضوئية أو مائية. تدرس الفيزياء انتشار تلك الموجات. ينشأ الصوت من موجات صوتية، وينشأ الضوء من موجات كهرومغناطيسية وتدرس موجات الموائع في ديناميكا الموائع.
وتاريخيا فكان الصوت هو أول ما درسه العلماء في اهتزاز الأوتار في مختلف الآلات الموسيقية. واهتم بتلك الدراسة العديد من العلماء منهم «جين دي لامبرت» و «ليونهارد أويلار» و «دانيل بيرنولي» وجوزيف لاغرانج.
معادلة موجية المعادلة الموجية
لدالة حقيقية أو دالة مركبة  تعتمد على المكان والزمن، مثل تلك الدالة (النبضة) قد يكون مثلا التغير في مطال المجال الكهربائي أو مطال المجال المغناطيسي لموجة ضوئية.
تسمى هذه المعادلة «معادلة دي لامبرت». وإذا استخدمنا  للزمن في المعادلة الموجية الضوئية (حيث c سرعة الضوء في الفراغ)، فإن
 سوف تختفي من المعادلة، حيث أنها تعتبر إذن مساوية للواحد (
).
وحل تلك المعادلة ينتج موجة. ونظرا لكون معاملات الدالة الموجية لا تعتمد على المكان ولا تعتمد على الزمن فإن انتشار الموجات أيضا لا يتغير من مكان إلى مكان أو مع الزمن. الموجات المتأخرة أو الموجات المنزاحة هي أيضا موجات ولكنها تكون منزاحة الطور.
كما توجد «معادلة موجية غير متجانسة» وهي تتكون من معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة:
معادلة موجية حل المعادلة الموجية المتجانسة في بعد واحد
يمكن صياغة المعادلة الموجية المتجانسة في بعد واحد كالآتي:
هذه الموجة تنتشر في بعد واحد وهو المحور السيني x ، والحل العام لهذه المعادلة هو:
وهي تتكون من دالتين
 و  قابلتين للتفاضل مرتين. وفيها يشكل الجمع الأول موجة منتشرة بالسرعة c إلى اليسار ويشكل الجمع الثاني موجة منتشرة بنقس السرعة إلى اليمين. ويمكن كتابة تلك الدالتين  و  كدالات جيبية خطية:
معادلة موجية الحل بوضع قيم مبدئية
نفترض الحدود المبدئية للحل العام للدالة الموجية
 باختيار قيم الدالة عند الزمن = 0 :
ويصبح حل المعادلة الموجية عند الحدود المبديئة المختارة هو:
معادلة موجية المعادلة الموجية في ثلاثة أبعاد
يمكن حل المعادلة الموجية في ثلاثة ابعاد (للمكان) باعتبارها مجموعة خطية لموجات مستوية:
تنتشر تلك الموجة المستوية بالسرعة
c في الاتجاه .
وهي تحتوي هنا على الشق الحقيقي Re ، ولكن هذا الحل العام لم يأخذ القيم المبدئية في الحسبان التي تؤثر على النتيجة النهائية.
يمكن حل المعادلة الموجية في ثلاثة ابعاد عن طريق افتراض متوسط للقيم المبدئية. فبافتراض أن الدالة  ومشتقتها بالنسبة للزمن كانتا  و  عند  ، نحصل على:
ويكون حل العادلة الموجية هو المجموعة الخطية متوسطات (بافتراض أن  للتبسيط):
القيمة المتوسطة للدالة  وقد حـُسب المتوسط لسطح كرة حول النقطة  بنصف القطر  . ويصبح:
وكما يتضح أن حل العادلة يعتمد على القيم المبدئية المختارة / وهو يعتمد عند الزمن
 عند المكان  على القيمة المبيدئية فقط للمكان  والتي نصل بها إلى  خلال الفترة الزمنية  بسرعة الضوء  .
معادلة موجية موجة كرية ذات تردد معين
يهتز مصدر نقطي بتردد معين f وطور موجة = 0 عند الزمن t = 0 حيث المسافة بين قمتين 2a (طول موجة). وتنتشر من تلك النقطة موجة كروية. سيتغير طور الوجة المنتشرة بالقيمة kr حيث r هي المسافة المقطوعة بعيدا عن المصدر. ويقل مطال الموجة طبقا لـ 1/r حيث أن الطاقة ستنخفض طبقا لـعلاقة r−2.
وبذلك يبلغ مطال الموجة الكروية 
عند المسافة r :
Re هو الشق الحقيقي من حل معادلة الموجة الكرية مع إهمال الشق التخيلي.
مقدمة موجة
في علم البصريات: مقدمة موجة أو واجهة موجة (wavefront) هو المحل الهندسي للنقاط التي تمتلك نفس طور الموجة.
مقدمة موجة انتشار مقدمة الموجة
يمكن بواسطة معادلات ماكسويل وصف أنظمة العدسات وكذلك انتشار الموجات سواءٌ كانت موجات ضوئية أو صوتية أو موجات إلكترونية (كما في المجهر الإلكتروني) ،فكل هؤلاء يمكن وصفهم بنفس المعادلات . وهناك طريقة أخرى سهلة وهي طريقة هيجينز يمكن بها لمعرفة تقدم الموجات في الفراغ. وهذه الطريقة تتم كالآتي: نعتبر كل نقطة على مقدمة الموجة كمصدر للموجات . وعند حساب (أو رسم) مجموع انتشار الموجات من تلك المصادر، يمكن اتخاذ كل نقطة جديدة كمصدر جديد . وعلى سبيل المثال يمكن حساب مقدمة الموجة المنتشرة كرويا، مثلا منتشرة حول لمبة . فمقدمة الموجة تكون كروية، حيث أن الطاقة التموجية تنتشر بالتساوي في جميع الاتجاهات . وتلك الاتجاهات التي ينتشر فيها الضوء - وانتشاره يكون دائما عموديا على مقدمة الموجة - يسمي اتجاه الشعاع.
دور الموجة
دور الموجة هو الزمن الذي تستغرقه موجة ما لتجاوز نقطة ما معطاة (أي لكي تمر هذه النقطة بجميع الأطوار للحركة الموجية)، ترمز عادة T ويرتبط مع التردد f بالعلاقة التالية،
,
اللغة السلوفاكية
اللغة السلوفاكية (slovenčina) هي إحدى اللغات السلافية الغربية. يتحدث بها معظم سكان سلوفاكيا والسلوفاكيين في جميع أنحاء العالم أي أن هناك حوالي 6 ملايين شخص يتحدثون السلوفاكية كلغة أم. السلوفاكية قريبة جدا من التشيكية وبدرجة أقل للبولندية واللغة الصوربية لإقليم لوساتيا في ألمانيا.
متجه موجي
شعاع الموجة هو شعاع تمثيلي للموجة، شدة الشعاع تدل على عدد الموجة (الذي يتناسب عكسيا مع طول الموجة، وجهته تدل على جهة انتشار الموجة.
متجه موجي التعريف الفيزيائي
أي إذا كانت  تقاس بالمتر، يقاس العدد الموجي 1/متر.
يمكن وصف موجة مستوية تنتشر في بعد واحد وليكن في الأتجاه x بالمعادلة:
: تشكل دالة للمكان x والزمن t اهتزاز موجة، مثل موجة في الماء حيث تَنْتَشِرُ الموجة عن طريق صعود بعض الماء عند نقطة ثم ينحفض ثانيا ثم يرتفع وهكذا، أو انتشار موجه صوتية حيث تحدث تغيرات دورية في ضغط الهواء وتصف الدالة  تلك التغيرات الدورية.
تنتشر موجة عادة ليس في اتجاه واحد وإنما تنتشر في ثلاثة أبعاد (كرويا)، مثل انتشار ضوء من مصدر ضوئي. فتصبح معادلة انتشار الموجة كالآتي:
كما هو الحال بالنسبة لموجة تنتشر في اتجاه واحد. ويمكن أن يتغير متجه الموجة قليلا عند انتشار الموجة في وسط غير متجانس بسبب اختلافات قليلة لسرعة تقدم الموجة في ذلك الوسط الغير متجانس.
متجه موجي صياغته رياضيا
يمكن وصف موجة مستوية (ليست دائرية أو كروية) تنتشر في الاتجاه  بالمعادلة:
وتعني  التردد الزاوي ويعبر عنه بوحدة 1/ ثانية.
ويمكن تحليل الموجة في ثلاثة أبعاد x و y و z كالآتي:
حيث يمثل k العدد الموجي الدوراني، وذلك يسمى "متجه العدد الموجي]].
متجه موجي متجه الموجة والعدد الكمي
تتخذ طول الموجة للضوء في الفراغ قيما موجبة، وتقاس طول الموجة بالمتر أو السنتيمتر أو مليمتر أو أنجستروم.
ليس الضوء وحده له طول موجة بل هكذا تمثل جميع الموجات الكهرومغناطيسية. وفي أوائل القرن العشرين اتضح أن الإلكترون يسلك أحيانا مسلك «الموجة»، ومنذ ذلك الحين نعرف أن الإلكترون وجميع الجسيمات الأولية مثل البروتون والنيوترون يمكن وصفها بأنها موجات، وهذا ما صاغه دو بروي في نظريته عن ازدواجية موجة-جسيم.
ويختلف الحال ل جسيم أولي مثل الإلكترون المنحصر في بئر جهدي لنواة الذرة أو في نظام للمادة الصلبة، عندئذ تكون مقادير المتجهات الموجية له كمومية، ولكنها ليست بنفسها أعدادا كمومية. فيعتبر المتجه الموجي دالة لأعداد كمومية أي أن قيمه يمكن أن تعتمد على أعداد كمومية. في هذه الحالة يناظر متجه الموجة الطاقات الكمومية في نظام كمومي (مثل طاقات الإلكترون في الذرة) حيث يتخذ قيما كمومية منفصلة  . وتعبر n عن الطاقات المنفصلة للإلكترون ولكنها ذاتها ليست الطاقة.
متجه موجي متجه الموجة والعدد الكمي
يعطينا حل معادلة شرودنجر الخاصة ببئر جهدي ثلاثي الأبعاد الحل التالي (حالة إلكترون يدور حول نواة الذرة):
توصف أحوال طاقة الإلكترون الذي يوصف بموجة في النظام بالأعداد الكمومية  و  و  . ويمكن استبدال تلك الثلاثيات من الأعداد لوصف حالة معينة عن طريق وصفها «بمتجه موجة»  .
ومع ذلك فلا نعتبره أو لا نعتبر أحد مركباته نفسها أعدادا كمومية، ذلك لأن متجه الموجه له وحدة، وعلاوة على ذلك فهو عدد حقيقي.
وعند معاملة نظام من n جسيمات نحصل على حل ذي n من المتجهات. فإذا كنا نتعامل مع إلكترونات - أي بالتالي فرميونات - ينتج لكل متجه موجة حالتين كموميتين تصفان العزمين المغزليين Spin للإلكترون، عزم مغزلي علوي وعزم مغزلي سفلي.
متجه موجي زخم الحركة ومتجه الموجة
بالنسبة للفوتون (معادلات ألبرت أينشتاين) وللموجات المادية (علاقة دو برولي) يعطينا متجه الموجة، بالاستعانة
بثابت بلانك المخفض،

العلاقة التناسبية بين متجه الموجة ومتجه زخم الحركة كالآتي:
ملحوظة: تعامل تلك المسألة جسيم أولي حرا طليقا (أي لا يرتبط في نظام).
متجه موجي سرعة الموجة
تعبر سرعة الموجة عن سرعة انتقال طور موجة وانتشار طاقة (مثل أشعة الشمس) أو انتقال معلومات حيث تَنْتَقِلُ بواسطة موجة كهرومغناطيسية. وسرعة طور الموجة يعطى بالمعادلة:
تعطي سرعة الطور السرعة التي تتقدم بها موجة ذات تردد معين في اتجاه معين. ويعتمد العدد الموجي على التردد الزاوي للموجه وهو يعتمد بالتالي على طول الموجة كما رأينا أعلاه. والعلاقة بين متجه الموجة والتردد الزاوي هي:
في الحالة الخاصة Ω(k) = ck حيث c مقدار ثابت تسمى الموجة «غير تفرقية» أو «غير تشتتية» non-dispersive, حيث تنتشر جميع الترددات بنفس السرعة. وعل سبيل المثال تعتبر الموجات الكهرومغناطيسية نغير تشتتية في الفراغ. في أحوال أخرى مثل انتشار صوت في طبقات الأرض المختلفة تكون سرعة الموجات «تشتتية». وتعتمد تشتتية الموجات على نوع الوسط التي تنتشر فيه وكذلك على نوع الموجات: موجة كهرومغناطيسية، أو موجة صوتية أو موجات مائية على سطح البحر.
متجه موجي سرعة الموجة
سرعة حزمة موجية مكونة من عدة ترددات متقاربة تسمى «سرعة مجموعة» group velocity وتعرف بواسطة تدرج العلاقة التشتتية:
في معظم الأحوال تكون حركة موجة عبارة عن حركة طاقة خلال وسط (مثل انتشار الضوء، وانتشار الصوت، وانتشار موجة بحرية). وغالبا تعبر سرعة مجموعة عن سرعة انتشار الطاقة في الوسط.
شكل موجي
الشكل الموجي هو شكل وهيئة (الاتجاه الذي يأخذه منحناها إما بالزيادة أو النقصان) إشارة - مثلاً موجة - تتحرك في وسط صلب أو سائل أو غازي، سواء أكانت موجة مائية على سطح الماء أو موجة اهتزازية على وتر مرن. وفي حالات عديدة لا يسمح الوسط الذي تبدأ الموجة بالانتشار فيه برؤية صورة مباشرة لهيئة الموجة. وفي هذه الحالات، مصطلح «شكل الموجة» يُشير إلى شكل رسم بياني لتغيّر قوة الموجة نتيجة لمرور الوقت أو ابتعاد الموجة. وهناك جهاز يسمى راسم الإشارة بالإمكان استخدامه لتسجيل تغير قوة الموجة كصورة مكررة على شاشة أنبوب الأشعة المهبطية أو شاشة الكرستال السائل.
وفي بعض النصوص (الكتب والمقالات...إلخ) يتم استخدام كلمة الشكل الموجي للتعبير عن شكل المنحني لأي كمية تتغير بالنسبة للوقت مجازياً وذلك بالاعتماد على التعريف السابق.
ومن الأشكال الموجية الدورية الشائعة: «منحنى الجيب» و«الموجات المربعة» و«المثلثة».
دليل موجة
دليل الموجة (أو الدليل الموجي) مصطلح في الفيزياء، البصريات، الإتصالات اللاسلكية، قائد الموجة أو مرشد الموجه هو تشكيل من انابيب معدنية يمكنه احتواء موجات كهرومغناطيسية بين طرفيه . يحدد ويقود التشكيل انتشار الموجة وهو يستخدم على الأخص في حمل ونقل موجات الراديو.
.
يستعمل قائد الموجة في نقل إشارات الاتصالات في نطاق ترددات الميكروويف وهو يوصل إلى هوائي جهاز الإرسال أو جهاز الاستقبال . كذلك يستخدم قائد الموجة في أفران الميكروويف ، وفي أجهزة الرادار وفي اتصالات الأقمار الصناعية ، وفي اتصالات راديو الميكروويف.
ويمكن تخيل أن الموجات الكهرومغناطيسية وقد تكون ضوءا تنتشر في دليل للموجة على هيئة أنبوب معدني. فتتقدم الموجة وتنعكس على الجدار الداخلى لأنبوب الدليل انعكاسا كليا مرات ومرات في شكل زجزاجي حتى تصل إلى الطرف الآخر من الأنبوب وتخرج منه من دون أن تفقد طاقتها.
ويختلف طول قائد الموجة باختلاف طول موجة الشعاع، فإذا كانت الموجة ذات موجة طويلة يُستعمل أيضا قائدا للموجة طويلا.
دليل موجة تطبيقات
يمكن استخدام دليل الموجة مع مدي واسع للموجات الكهرومغناطيسية، ولكنه يستخدم بكثرة في توجيه الموجات القصيرة جدا (ميكروويف) والضوء. وهو يستخدم في نقل الطاقة والإشارات وعادة للمسافات القصيرة. وكانت معامل شركة بل تعمل في هذا المجال خلال السبعينيات وقامت ببناء أحد تلك مرشدي الموجة بطول عدة أميال بغرض دراسة إمكانية تطبيقه في الاتصالات المدنية، إلا أن التقدم في استخدام الألياف البصرية اضطره للاستغناء عنه.
نظرا للخاصة الموجية للنيوترونات فقد تستخدم ظاهرة الانعكاس الكامل في المرشد الموجي لنقل فيض النيوترونات الخارجة من أحد أنابيب المفاعل النووي للأبحاث بغرض إجراء التجارب العلمية على بعد 30 مترا من المفاعل. وتجري تلك التجارب عند الحاجة إلى مايسمى بالنيوترونات الباردة (أو البطيئة جدا) cold neutrons.