hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
الفرز السريع الخوارزمية
باستخدام خوارزمية التقسيم مثل مخطط تقسيم لوموتو الموضح أعلاه (حتى إذا كان يختار قيمًا محورية جيدة)، يُظهر الترتيب السريع أداءً ضعيفًا للمدخلات التي تحتوي على العديد من العناصر المتكررة. تظهر المشكلة بوضوح عندما تكون جميع عناصر الإدخال متساوية: في كل تكرار، يكون القسم الأيسر فارغًا (لا توجد قيم إدخال أقل من المحور)، ويكون القسم الأيمن قد انخفض بمقدار عنصر واحد فقط (تتم إزالة المحور). وبالتالي، فإن مخطط تقسيم لوموتو يأخذ الوقت من الدرجة الثانية لفرز مجموعة من القيم متساوية. ومع ذلك، باستخدام خوارزمية التقسيم مثل نظام تقسيم هور، تؤدي العناصر المتكررة عمومًا إلى تقسيم أفضل، وعلى الرغم من إمكانية حدوث مبادلات غير ضرورية للعناصر المساوية للمحور، فإن وقت التشغيل ينخفض بشكل عام مع زيادة عدد العناصر المتكررة (مع ذاكرة التخزين المؤقت تقليل حجم المبادلة). في حالة تساوي جميع العناصر، يقوم مخطط تقسيم هور بتبديل العناصر دون داع، ولكن التقسيم نفسه هو أفضل حالة، كما هو مذكور في قسم قسم هور أعلاه.
الفرز السريع الخوارزمية
لحل مشكلة مخطط تقسيم لوموتو (تسمى أحيانًا مشكلة العلم الوطني الهولندي )، يمكن استخدام روتين بديل لتقسيم الوقت الخطي يفصل القيم إلى ثلاث مجموعات: القيم الأقل من المحور، والقيم التي تساوي المحور، والقيم الأكبر من المحور. (يسمي بنتلي وماكلروي هذا «قسمًا سمينًا» وقد تم تنفيذه بالفعل فيدالة qsort من الإصدار 7 يونكس.) القيم التي تساوي المحور تم فرزها بالفعل، لذا يجب فرز الأقسام الأصغر من والأكبر من فقط بشكل متكرر. في الكود الزائف، تصبح خوارزمية الفرز السريع
يقوم partition بإرجاع المؤشرات إلى العنصر الأول («أقصى اليسار») وإلى العنصر الأخير («أقصى اليمين») من القسم الأوسط. كل عنصر من القسم يساوي p وبالتالي يتم فرزها. وبالتالي، لا يلزم تضمين عناصر القسم في الاستدعاءات المتكررة ترتيب سريع .
تحدث أفضل حالة للخوارزمية الآن عندما تكون جميع العناصر متساوية (أو يتم اختيارها من مجموعة صغيرة من k ≪ n). في حالة كل العناصر المتساوية، سينفذ التصنيف السريع المعدل مكالمتين متتاليتين فقط على المصفوفات الفرعية الفارغة، وبالتالي ينتهي في الوقت الخطي (بافتراض أن partition الفرعي لا يستغرق أكثر من الوقت الخطي).
الفرز السريع الخوارزمية
هناك نوعان من التحسينات المهمة الأخرى، التي اقترحها سيدجويك والمستخدمة على نطاق واسع في الممارسة، هي:
للتأكد من استخدام مساحة O(log n) على الأكثر، قم بالتكرار أولاً في الجانب الأصغر من القسم، ثم استخدم استدعاء الذيل للتكرار في الجانب الآخر، أو قم بتحديث المعلمات بحيث لا تتضمن بعد الآن الجانب الأصغر المصنف الآن، وكرر لفرز الجانب الأكبر.
عندما يكون عدد العناصر أقل من بعض العتبة (ربما عشرة عناصر)، قم بالتبديل إلى خوارزمية فرز غير متكررة مثل فرز الإدراج الذي يؤدي إلى مقايضات أو مقارنات أو عمليات أخرى على مثل هذه المصفوفات الصغيرة. ستختلف «العتبة» المثالية بناءً على تفاصيل التنفيذ المحدد.
الفرز السريع الخوارزمية
متغير أقدم من التحسين السابق: عندما يكون عدد العناصر أقل من الحد k، توقف ببساطة، ثم بعد معالجة المصفوفة بأكملها، قم بإجراء فرز للإدراج عليها. وقف الأوراق في وقت مبكر العودية -بترتيب k بالمجموعة، وهذا يعني أن كل عنصر في معظم المناصب k بعيدا عن موقفها النهائي فرزها. في هذه الحالة، يستغرق فرز O(kn) لإنهاء الفرز، والذي يكون خطيًا إذا كان k ثابتًا.   :117 مقارنة بتحسين «العديد من الأنواع الصغيرة»، قد ينفذ هذا الإصدار تعليمات أقل، ولكنه يستخدم دون المستوى الأمثل لذاكرة التخزين المؤقت في أجهزة الكمبيوتر الحديثة.
صيغة ترتيب سريع الخاصة بفرق تسد تجعلها قابلة للتوازي باستخدام توازي المهام. يتم إنجاز خطوة التقسيم من خلال استخدام خوارزمية مجموع البادئة المتوازية لحساب فهرس لكل عنصر مصفوفة في قسمها من المصفوفة المقسمة. بالنظر إلى مجموعة من الحجم n، تقوم خطوة التقسيم بتنفيذ O(n) العمل في O(log n) الوقت وتتطلب O(n) مساحة خدش إضافية. بعد تقسيم المصفوفة، يمكن فرز القسمين بشكل متكرر على التوازي. O(log² n) المتوازي يفرز مجموعة من الحجم n في O(n log n) تعمل في O(log² n) الوقت باستخدام O(n) مساحة إضافية.
الفرز السريع الخوارزمية
لدى ترتيب سريع بعض العيوب عند مقارنتها بخوارزميات الفرز البديلة، مثل دمج الفرز، مما يعقد موازنتها الفعالة. يؤثر عمق شجرة الانقسام والقهر في التصنيف السريع بشكل مباشر على قابلية توسيع الخوارزمية، ويعتمد هذا العمق بشكل كبير على اختيار الخوارزمية للمحور. بالإضافة إلى ذلك، من الصعب موازاة خطوة التقسيم بكفاءة في مكانها. يعمل استخدام مساحة التسويد على تبسيط خطوة التقسيم، ولكنه يزيد من أثر ذاكرة الخوارزمية والنفقات العامة الثابتة.
يمكن أن تحقق خوارزميات الفرز المتوازي الأخرى الأكثر تعقيدًا حدودًا زمنية أفضل. على سبيل المثال، في عام 1991، وصف ديفيد باورز الفرز السريع المتوازي (وفرز الجذر المرتبط) الذي يمكن أن يعمل في وقت O(log n) على القراءة المتزامنة والكتابة المتزامنة (CRCW) وآلة الوصول العشوائي المتوازية (PRAM) مع n معالجات بواسطة أداء التقسيم ضمنيًا.
الفرز السريع التحليل الرسمي
يحدث القسم غير المتوازن عندما تكون إحدى القوائم الفرعية التي يتم إرجاعها بواسطة إجراء التقسيم بحجم n − 1. قد يحدث هذا إذا كان المحور هو أصغر أو أكبر عنصر في القائمة، أو في بعض عمليات التنفيذ (على سبيل المثال، نظام تقسيم لوموتو كما هو موضح أعلاه) عندما تكون جميع العناصر متساوية.
إذا حدث هذا بشكل متكرر في كل قسم، فإن كل مكالمة متكررة تعالج قائمة بحجم أقل من القائمة السابقة. وبالتالي، يمكننا إجراء n − 1 قبل أن نصل إلى قائمة الحجم 1. هذا يعني أن شجرة الاستدعاء عبارة عن سلسلة خطية من المكالمات المتداخلة n − 1 i عشر دعوة يفعل O(n − i) العمل للقيام به القسم، و ، وذلك في هذه الحالة فرز سريع يأخذ O(n²) وقت O(n²)
الفرز السريع التحليل الرسمي
في الحالة الأكثر توازناً، في كل مرة نقوم فيها بإجراء قسم، نقسم القائمة إلى قسمين متساويين تقريبًا. هذا يعني أن كل مكالمة متكررة تعالج قائمة من نصف الحجم. ونتيجة لذلك، يمكننا أن نجعل فقط log2 n المتداخلة المكالمات قبل أن نصل إلى قائمة حجم 1. هذا يعني أن عمق شجرة الاستدعاء هو log2 n . لكن لا يوجد مكالمتان على نفس المستوى من شجرة الاستدعاء تعالج نفس الجزء من القائمة الأصلية ؛ وبالتالي، فإن كل مستوى من المكالمات يحتاج فقط إلى وقت O(n) معًا (كل مكالمة لها بعض الحمل الثابت، ولكن نظرًا لوجود O(n) في كل مستوى، يتم تضمين ذلك في O(n) عامل). والنتيجة هي أن الخوارزمية تستخدم الوقت O(n log n) فقط.
لفرز مجموعة من العناصر المتميزة n O(n log n) في التوقع، بمتوسط كل n! تباديل عناصر n باحتمالية متساوية. نسرد هنا ثلاثة أدلة شائعة لهذا الادعاء تقدم رؤى مختلفة حول طريقة عمل الترتيب السريع.
الفرز السريع التحليل الرسمي
إذا كان لكل محور مرتبة في مكان ما في منتصف 50 بالمائة، أي بين 25 بالمائة و 75 بالمائة، فإنه يقسم العناصر بنسبة 25٪ على الأقل و 75٪ على الأكثر على كل جانب. إذا تمكنا من اختيار هذه المحاور باستمرار، فسنضطر فقط إلى تقسيم القائمة على الأكثر  مرات قبل الوصول إلى قوائم الحجم 1، مما ينتج عنه خوارزمية O(n log n)
الفرز السريع التحليل الرسمي
عندما يكون الإدخال تبديلًا عشوائيًا، يكون للمحور ترتيب عشوائي، وبالتالي لا يمكن ضمان أن يكون في منتصف 50 بالمائة. ومع ذلك، عندما نبدأ من التقليب العشوائي، في كل استدعاء تكراري، يكون للمحور ترتيب عشوائي في قائمته، وبالتالي فهو في منتصف 50 بالمائة تقريبًا نصف الوقت. هذا جيد بما فيه الكفاية. تخيل أن عملة انقلبت: الرؤوس تعني أن رتبة المحور في منتصف 50 بالمائة، والذيل يعني أنه ليس كذلك. تخيل الآن أن العملة انقلبت مرارًا وتكرارًا حتى تحصل على شكل k . على الرغم من أن هذا قد يستغرق وقتًا طويلاً، إلا أنه في المتوسط 2k فقط، واحتمال عدم حصول العملة المعدنية على رؤوس k 100k أمر غير محتمل للغاية (يمكن جعل هذا صارمًا باستخدام حدود تشيرنوف). من خلال نفس الوسيطة، سينتهي عودية ترتيب سريع في المتوسط عند عمق مكالمة فقط  . ولكن إذا كان متوسط عمق المكالمة هو O(log n)، وكل مستوى من عمليات شجرة الاستدعاء في معظم n العناصر، فإن إجمالي مقدار العمل المنجز في المتوسط هو المنتج O(n log n) . لا يتعين على الخوارزمية التحقق من أن المحور يقع في النصف الأوسط - إذا ضربناه بأي جزء ثابت من المرات، فهذا يكفي للتعقيد المطلوب.
الفرز السريع التحليل الرسمي
طريقة بديلة هي إنشاء علاقة تكرار T(n)، الوقت اللازم لفرز قائمة بالحجم n . في أكثر الحالات غير المتوازنة، تتضمن مكالمة الفرز السريع الفردية O(n) العمل بالإضافة إلى مكالمتين متكررتين على قوائم الحجم 0 و n−1، وبالتالي فإن علاقة التكرار هي
هذه هي نفس العلاقة بالنسبة لفرز الإدراج وفرز التحديد، وهي تحل أسوأ حالة T(n) = O(n²) .
في الحالة الأكثر توازناً، تتضمن مكالمة الفرز السريع الفردية عمل O(n) بالإضافة إلى مكالمتين متكررتين على قوائم بحجم n/2، وبالتالي فإن علاقة التكرار هي
تخبرنا النظرية الرئيسية لتكرار فرق تسد T(n) = O(n log n) .
الفرز السريع التحليل الرسمي
يتبع مخطط إثبات رسمي لتعقيد الوقت المتوقع O(n log n) افترض أنه لا توجد نسخ مكررة حيث يمكن التعامل مع التكرارات بوقت خطي قبل المعالجة وبعدها، أو اعتبار الحالات أسهل من التي تم تحليلها. عندما يكون الإدخال عبارة عن تبديل عشوائي، فإن رتبة المحور تكون عشوائية منتظمة من 0 إلى n − 1 . ثم يكون للأجزاء الناتجة من القسم أحجام i و n − i − 1، وأنا عشوائي منتظم من 0 إلى n − 1 . لذلك، عند حساب المتوسط على جميع الانقسامات الممكنة مع ملاحظة أن عدد المقارنات للقسم هو n − 1، يمكن تقدير متوسط عدد المقارنات عبر جميع تباديل تسلسل الإدخال بدقة عن طريق حل علاقة التكرار:
يعطي حل التكرار C(n) = 2n ln n ≈ 1.39n log₂ n .
الفرز السريع التحليل الرسمي
هذا يعني أن الترتيب السريع، في المتوسط، يؤدي فقط نحو 39٪ أسوأ مما كان عليه في أفضل حالاته. وبهذا المعنى، فهي أقرب إلى الحالة الأفضل من الحالة الأسوأ. لا يمكن لفرز المقارنة استخدام مقارنات أقل من log₂(n!) في المتوسط لفرز n العناصر (كما هو موضح في مقالة فرز المقارنة) وفي حالة n الكبيرة، ينتج عن تقريب ستيرلينغ log₂(n!) ≈ n(log₂ n − log₂ e)، لذا فإن الترتيب السريع ليس أسوأ بكثير من نوع المقارنة المثالي. يعد متوسط وقت التشغيل السريع هذا سببًا آخر للهيمنة العملية للفرز السريع على خوارزميات الفرز الأخرى.
تتوافق شجرة البحث الثنائية التالية (BST) مع كل تنفيذ للفرز السريع: المحور الأولي هو العقدة الجذرية ؛ محور النصف الأيسر هو جذر الشجرة الفرعية اليسرى، ومحور النصف الأيمن هو جذر الشجرة الفرعية اليمنى، وهكذا. عدد مقارنات تنفيذ الفرز السريع يساوي عدد المقارنات أثناء إنشاء BST من خلال سلسلة من عمليات الإدراج. لذا، فإن متوسط عدد المقارنات للفرز السريع العشوائي يساوي متوسط تكلفة إنشاء BST عند إدراج القيم  تشكيل تبديل عشوائي.
ضع في اعتبارك BST تم إنشاؤه عن طريق إدراج تسلسل  من القيم التي تشكل التقليب العشوائي. دع C تشير إلى تكلفة إنشاء BST. نملك ، أين  هو متغير عشوائي ثنائي يعبر عما إذا كان أثناء إدخال  كانت هناك مقارنة  .
حسب خطية التوقع، القيمة المتوقعة  من C هو  .
إصلاح i و j<i . القيم  بمجرد الفرز، حدد فترات j+1 الملاحظة الهيكلية الأساسية هي أن  بالمقارنة مع  في الخوارزمية إذا وفقط إذا  يقع داخل أحد الفترتين المتجاورتين لـ  .
لاحظ ذلك منذ ذلك الحين  هو تبديل عشوائي،  هو أيضًا تبديل عشوائي، لذا فإن الاحتمال  مجاور ل  هو بالضبط  .
المساحة التي يستخدمها الترتيب السريع تعتمد على الإصدار المستخدم.
يحتوي الإصدار الموضعي من الترتيب السريع على تعقيد مساحة O(log n)، حتى في أسوأ الحالات، عندما يتم تنفيذه بعناية باستخدام الاستراتيجيات التالية:
بعد التقسيم، يتم فرز القسم الذي يحتوي على أقل عدد من العناصر (بشكل متكرر) أولاً، مما يتطلب مساحة O(log n) ثم يتم فرز القسم الآخر باستخدام تكرار الذيل أو التكرار، والذي لا يضيف إلى مكدس الاستدعاءات. هذه الفكرة، كما تمت مناقشتها أعلاه، وصفها روبرت سيدجويك، وتحافظ على عمق المكدس المحدد بـ O(log n).
ترتيب سريع مع التقسيم الموضعي وغير المستقر يستخدم مساحة إضافية ثابتة فقط قبل إجراء أي مكالمة متكررة. يجب أن يقوم ترتيب سريع بتخزين قدر ثابت من المعلومات لكل مكالمة متكررة متداخلة. نظرًا لأن أفضل حالة تجعل على الأكثر استدعاءات متكررة متداخلة O(log n)، فإنها تستخدم مساحة O(log n) ومع ذلك، من دون حيلة سيدجويك للحد من المكالمات متكررة، في أسوأ حالة فرز سريع يمكن أن تجعل O(n) دعوات متكررة متداخلة والحاجة O(n) الفضاء مساعدة.
من وجهة نظر التعقيد قليلاً، لا تستخدم المتغيرات مثل lo و hi مساحة ثابتة ؛ يستغرق الأمر O(log n) bits للفهرسة في قائمة n من العناصر. نظرًا لوجود مثل هذه المتغيرات في كل إطار مكدس، فإن الترتيب السريع باستخدام خدعة وبرت سيدجويك يتطلب O((log n)²) بت من المساحة. متطلبات المساحة هذه ليست سيئة للغاية، على الرغم من ذلك، لأنه إذا كانت القائمة تحتوي على عناصر مميزة، فستحتاج على الأقل إلى O(n log n) بت من المساحة.
إصدار آخر، أقل شيوعًا، غير موجود، من الترتيب السريع يستخدم O(n) لتخزين العمل ويمكنه تنفيذ فرز مستقر. تسمح مساحة التخزين العاملة بتقسيم مصفوفة الإدخال بسهولة بطريقة مستقرة ثم نسخها مرة أخرى إلى مصفوفة الإدخال لإجراء مكالمات متكررة متتالية. لا يزال تحسين روبرت سيدجويك مناسبًا.
الفرز السريع ملخص خطوات الخوارزمية
للمحور، الثالثة وهي L وهي تحتوي على العناصر التي هي اقل من المحور
يتم ترتيب المصفوفة باستدعاء quicksort(A, 1, length(A)).
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
ترتيب سريع هو نسخة محسّنة للمساحة لفرز الشجرة الثنائية. بدلاً من إدراج العناصر بشكل تسلسلي في شجرة صريحة، يقوم التصنيف السريع بتنظيمها بشكل متزامن في شجرة تتضمنها المكالمات المتكررة. تقوم الخوارزميات بإجراء نفس المقارنات تمامًا، ولكن بترتيب مختلف. من الخصائص المرغوبة غالبًا لخوارزمية الفرز الاستقرار - حيث لا يتم تغيير ترتيب العناصر التي تقارن التساوي، مما يسمح بالتحكم في ترتيب جداول مالتيكاي (مثل قوائم الدليل أو المجلدات) بطريقة طبيعية. هذه المنشأة السياحية من الصعب الحفاظ عليها في الموقع فرز سريع (أو في مكان) (أي استخدامات فقط مساحة إضافية المستمر لمؤشرات ومخازن، O(log n) مساحة إضافية لإدارة العودية الصريحة أو الضمنية). بالنسبة للفرز السريع المتغير الذي يتضمن ذاكرة إضافية بسبب التمثيلات باستخدام المؤشرات (مثل القوائم أو الأشجار) أو الملفات (القوائم الفعالة)، فمن التافه الحفاظ على الاستقرار. تميل هياكل البيانات الأكثر تعقيدًا أو المرتبطة بالقرص إلى زيادة تكلفة الوقت، مما يؤدي بشكل عام إلى زيادة استخدام الذاكرة الافتراضية أو القرص.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
المنافس المباشر للفرز السريع هو كومة. وقت تشغيل هيبسورت هو O(n log n)، لكن متوسط وقت تشغيل هيبسورت يُعتبر عادةً أبطأ من الترتيب السريع في المكان. هذه النتيجة قابلة للنقاش. تشير بعض المنشورات إلى عكس ذلك. إنتروسورت هو أحد أنواع الفرز السريع الذي يتحول إلى الترتيب المتراكم عند اكتشاف حالة سيئة لتجنب وقت تشغيل الترتيب السريع في أسوأ الحالات.
يتنافس ترتيب سريع أيضًا مع فرز الدمج، وهو خوارزمية فرز O(n log n) يعد ميرجسورت نوعًا مستقرًا، على عكس الترتيب السريع في المكان القياسي والفرز المتراكم، ويتميز بأداء ممتاز في أسوأ الحالات. العيب الرئيسي لفرز الدمج هو أنه عند التشغيل على المصفوفات، تتطلب التطبيقات الفعالة O(n)، في حين أن متغير الفرز السريع مع التقسيم الموضعي والتكرار الخلفي يستخدم مساحة O(log n)
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
يعمل ميرجسورت بشكل جيد جدًا على القوائم المرتبطة، ولا يتطلب سوى قدر صغير وثابت من التخزين الإضافي. على الرغم من أنه يمكن تنفيذ الفرز السريع كنوع مستقر باستخدام القوائم المرتبطة، إلا أنه غالبًا ما يعاني من خيارات محورية ضعيفة بدون وصول عشوائي. يعد ميرجسورت أيضًا الخوارزمية المفضلة للفرز الخارجي لمجموعات البيانات الكبيرة جدًا المخزنة على وسائط بطيئة الوصول مثل تخزين القرص أو التخزين المتصل بالشبكة.
يشبه الفرز دلو مع دلاء إلى حد كبير الفرز السريع ؛ المحور في هذه الحالة هو بشكل فعال القيمة الموجودة في منتصف نطاق القيمة، والتي تعمل بشكل جيد في المتوسط للمدخلات الموزعة بشكل موحد.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
A اختيار خوارزمية يختار k أصغر من قائمة بأرقام عشر. هذه مشكلة أسهل بشكل عام من الفرز. تعمل خوارزمية اختيار بسيطة ولكنها فعالة بنفس طريقة الترتيب السريع تقريبًا، وبالتالي تُعرف باسم التحديد السريع. الفرق هو أنه بدلاً من إجراء مكالمات متكررة على كلتا القائمتين الفرعيتين، فإنه يقوم فقط بإجراء مكالمة متكررة ذيل واحدة في القائمة الفرعية التي تحتوي على العنصر المطلوب. يقلل هذا التغيير من متوسط التعقيد إلى الوقت الخطي أو O(n)، وهو الأمثل للاختيار، لكن خوارزمية الفرز لا تزال O(n2) .
يختار أحد متغيرات التحديد السريع، وهو متوسط خوارزمية المتوسطات، المحاور بدقة أكبر، مما يضمن أن المحاور قريبة من منتصف البيانات (بين النسب المئوية 30 و 70)، وبالتالي تضمن الوقت الخطي - O(n) . يمكن استخدام نفس إستراتيجية المحور هذه لإنشاء متغير من الترتيب السريع (متوسط الفرز السريع للوسيطات O(n log n) بوقت O(n log n) ومع ذلك، فإن النفقات العامة لاختيار المحور مهمة، لذلك لا يتم استخدام هذا بشكل عام في الممارسة.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
بشكل أكثر تجريدًا، بالنظر إلى O(n)، يمكن للمرء استخدامها للعثور على المحور المثالي (الوسيط) في كل خطوة من الترتيب السريع، وبالتالي إنتاج خوارزمية فرز مع وقت تشغيل O(n log n) تكون التطبيقات العملية لهذا المتغير أبطأ إلى حد كبير في المتوسط، لكنها ذات أهمية نظرية لأنها تظهر أن خوارزمية اختيار مثالية يمكن أن تسفر عن خوارزمية فرز مثالية.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
بدلا من تقسيم إلى قسمين المصفوفات الفرعية باستخدام محور واحد، فرز سريع متعدد محور (أيضا متعدد ترتيب سريع ) تقسيم مدخلاته إلى بعض رقم s من المصفوفات الفرعية باستخدام s − 1 المحاور. في حين تم النظر في حالة المحور المزدوج (s = 3) بواسطة سيدجويك وآخرون بالفعل في منتصف السبعينيات، لم تكن الخوارزميات الناتجة أسرع في الممارسة العملية من الترتيب السريع «الكلاسيكي». وجد تقييم عام 1999 لـ متعدد ترتيب سريع مع عدد متغير من المحاور، تم ضبطها لتحقيق الاستخدام الفعال لذاكرة التخزين المؤقت للمعالج، أنها تزيد من عدد التعليمات بحوالي 20٪، لكن نتائج المحاكاة تشير إلى أنها ستكون أكثر كفاءة مع المدخلات الكبيرة جدًا.  هناك نسخة من التصنيف السريع ثنائي المحور طوره ياروسلافسكي في عام 2009  تبين أنها سريعة بما يكفي لضمان التنفيذ في جافا 7، حيث أن الخوارزمية القياسية لفرز مصفوفات العناصر الأولية (يتم فرز مصفوفات الكائنات باستخدام تايمسورت). تم العثور لاحقًا على أن فائدة أداء هذه الخوارزمية مرتبطة في الغالب بأداء ذاكرة التخزين المؤقت،  وتشير النتائج التجريبية إلى أن المتغير ثلاثي المحاور قد يؤدي بشكل أفضل على الأجهزة الحديثة.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
بالنسبة لملفات القرص، من الممكن إجراء فرز خارجي يعتمد على تقسيم مشابه للترتيب السريع. إنه أبطأ من فرز الدمج الخارجي، لكنه لا يتطلب مساحة قرص إضافية. يتم استخدام 4 مخازن، 2 للإدخال، 2 للإخراج. دع N = عدد السجلات في الملف، B = عدد السجلات لكل مخزن مؤقت، و M = N / B = عدد مقاطع المخزن المؤقت في الملف. تتم قراءة البيانات (وكتابتها) من طرفي الملف إلى الداخل. دع X تمثل المقاطع التي تبدأ في بداية الملف وتمثل Y المقاطع التي تبدأ في نهاية الملف. تتم قراءة البيانات في المخازن المؤقتة للقراءة X و Y. يتم اختيار سجل محوري ويتم نسخ السجلات الموجودة في المخازن المؤقتة X و Y بخلاف السجل المحوري إلى المخزن المؤقت للكتابة X بترتيب تصاعدي والمخزن المؤقت للكتابة Y بترتيب تنازلي على أساس المقارنة مع السجل المحوري. بمجرد ملء المخزن المؤقت X أو Y، تتم كتابته في الملف ويتم قراءة المخزن المؤقت X أو Y التالي من الملف. تستمر العملية حتى تتم قراءة جميع المقاطع ويبقى مخزن مؤقت واحد للكتابة. إذا كان هذا المخزن المؤقت عبارة عن مخزن مؤقت للكتابة على شكل X، فسيتم إلحاق السجل المحوري به وكتابة المخزن المؤقت X. إذا كان هذا المخزن المؤقت عبارة عن مخزن مؤقت للكتابة على شكل Y، يتم إرسال السجل المحوري مسبقًا إلى المخزن المؤقت Y ويتم كتابة المخزن المؤقت Y. يشكل هذا خطوة قسم واحدة للملف، ويتكون الملف الآن من ملفين فرعيين. يتم دفع / ظهور مواضع البداية والنهاية لكل ملف فرعي إلى مكدس مستقل أو المكدس الرئيسي عبر العودية. لتقييد مساحة المكدس بـ O (log2 (n))، تتم معالجة الملف الفرعي الأصغر أولاً. بالنسبة للمكدس المستقل، ادفع معلمات الملف الفرعي الأكبر إلى المكدس، ثم كرر على الملف الفرعي الأصغر. للتكرار، كرر على الملف الفرعي الأصغر أولاً، ثم كرر للتعامل مع الملف الفرعي الأكبر. بمجرد أن يكون الملف الفرعي أقل من أو يساوي 4 سجلات B، يتم فرز الملف الفرعي في مكانه عبر الترتيب السريع وكتابته. يتم الآن فرز هذا الملف الفرعي ووضعه في مكانه في الملف. تستمر العملية حتى يتم فرز جميع الملفات الفرعية ووضعها في مكانها الصحيح. متوسط عدد التمريرات على الملف هو تقريبًا 1 + ln (N + 1) / (4 B)، لكن نمط الحالة الأسوأ هو N عبر (ما يعادل O (n ^ 2) لأسوأ حالة فرز داخلي).
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
هذه الخوارزمية عبارة عن مزيج من الفرز الأساسي والترتيب السريع. اختر عنصرًا من المصفوفة (المحور) واعتبر الحرف الأول (المفتاح) من السلسلة (مالتيكاي). قسّم العناصر المتبقية إلى ثلاث مجموعات: تلك التي يكون حرفها المقابل أقل من، ويساوي، وأكبر من حرف المحور. قم بفرز الأقسام «أصغر من» و «أكبر من» بشكل متكرر على نفس الحرف. قم بفرز قسم «يساوي» بشكل متكرر حسب الحرف التالي (مفتاح). بالنظر إلى أننا نقوم بالفرز باستخدام البايتات أو الكلمات ذات الطول W، فإن أفضل حالة هي O(KN) وأسوأ حالة O(2KN) أو على الأقل O(N2) كما هو الحال بالنسبة للترتيب السريع القياسي، المعطى للمفاتيح الفريدة N<2K و K هو ثابت مخفي في جميع خوارزميات فرز المقارنة القياسية بما في ذلك الفرز السريع. هذا نوع من الترتيب السريع ثلاثي الاتجاهات حيث يمثل القسم الأوسط مصفوفة فرعية مرتبة (تافهة) من العناصر التي تساوي تمامًا المحور.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
تم تطويره أيضًا بواسطة باورز باعتباره خوارزمية آلة الوصول العشوائي المتوازية O(K) هذا مرة أخرى عبارة عن مزيج من فرز الجذر والفرز السريع ولكن يتم اتخاذ قرار التقسيم السريع الفرز الأيسر / الأيمن على بتات متتالية من المفتاح، وبالتالي يكون O(KN) N K -bit. تفترض جميع خوارزميات فرز المقارنة ضمنيًا النموذج متعدد التفرع مع K في Θ(log N)، كما لو كانت K أصغر، يمكننا الفرز في وقت O(N) باستخدام جدول التجزئة أو فرز عدد صحيح. إذا كانت K ≫ log N ولكن العناصر فريدة داخل O(log N)، فلن يتم النظر إلى البتات المتبقية من خلال الفرز السريع أو الفرز الأساسي السريع. إذا تعذر ذلك، فإن جميع خوارزميات فرز المقارنة سيكون لها أيضًا نفس النفقات العامة للبحث من خلال O(K) بتات عديمة الفائدة نسبيًا ولكن الفرز السريع للجذر سيتجنب أسوأ O(N2) الخاصة بالفرز السريع القياسي والفرز السريع، وسيكون أسرع في أفضل حالة من خوارزميات المقارنة هذه في ظل ظروف uniqueprefix(K) ≫ log N راجع السلطات  لمزيد من المناقشة حول النفقات العامة المخفية في المقارنة، والجذر والفرز المتوازي.
الفرز السريع العلاقة بالخوارزميات الأخرى
في أي خوارزمية فرز قائمة على المقارنة، يتطلب تقليل عدد المقارنات تعظيم كمية المعلومات المكتسبة من كل مقارنة، مما يعني أن نتائج المقارنة غير متوقعة. يتسبب هذا في أخطاء متكررة في الفروع، مما يحد من الأداء. يقوم كتلة الترتيب السريع  بإعادة ترتيب حسابات التصنيف السريع لتحويل الفروع غير المتوقعة إلى تبعيات البيانات. عند التقسيم، يتم تقسيم الإدخال إلى كتل متوسطة الحجم (تتناسب بسهولة مع ذاكرة التخزين المؤقت للبيانات)، ويتم ملء صفيفين بمواضع العناصر المراد تبديلها. (لتجنب الفروع الشرطية، يتم تخزين الموضع دون قيد أو شرط في نهاية المصفوفة، ويزداد فهرس النهاية إذا كانت هناك حاجة إلى مبادلة.) يقوم التمرير الثاني بتبادل العناصر في المواضع المحددة في المصفوفات. تحتوي كلتا الحلقتين على فرع شرطي واحد فقط، وهو اختبار للإنهاء يتم إجراؤه عادةً.
توجد العديد من المتغيرات من الترتيب السريع التي تفصل العناصر الأصغر أو الأكبر k
اكتشف ريتشارد جيه كول وديفيد سي. قندثيل، في عام 2004، عائلة مكونة من معلمة واحدة من خوارزميات الفرز، تسمى أنواع الأقسام، والتي تعمل في المتوسط (مع احتمالية متساوية لجميع أوامر الإدخال) على الأكثر  مقارنات (قريبة من الحد الأدنى النظري للمعلومات) و  عمليات؛ في أسوأ الأحوال يؤدونها  المقارنات (وكذلك العمليات)؛ هذه في مكانها، وتتطلب إضافية فقط  الفراغ. تم إثبات الكفاءة العملية والتباين الأصغر في الأداء مقابل الأنواع السريعة المحسّنة (لسيارات سيدجويك وجون بنتلي - دوغلاس ماكلروي).
جرمة (ليبيا)
جِرمة مدينة أثرية ليبية في الجزء الجنوب الغربي من البلاد بالصحراء الكبرى تنسب إلى سكانها القدامى الجرمنت. المدينة غير مسكونة حاليا.
جرمة (ليبيا) تاريخ المدينة
بناها الجرمنتيون في القرن الأول للميلاد كعاصمة لدولتهم، وتعد من أهم وأقدم الشواهد والآثار في ليبيا الدالة عن تاريخ الليبيين القدماء.
اشتهر الجرمنتيون بجرأتهم الكبيرة وقدرتهم على اختراق الصحراء وشجاعتهم النادرة في التصدي للغزاة، فقاوموا النفوذ الروماني بالتحالف مع القبائل الليبية الأخرى حتى تمكنوا مجتمعين من الوصول إلى أبواب لبدة سنة 70م. ولم تقم علاقات سلمية مع الرومان إلا في عهد الإمبراطور الليبي الأصل (سيبتيموس سيفيروس) في القرن الثاني الميلادي، حيث نشطت التجارة وبلغت جرمة أوج ازدهارها في القرنين الثاني والثالث الميلاديين.
افتتحها عقبة بن نافع عام 49 هـ (حوالي 669 م).
اكتشفت مؤخرا بقايا مدينة جرمة الشهيرة، عاصمة الجرمنتيين تحت المدينة الإسلامية التي تحمل نفس الاسم والتي كانت تعد محطة مهمة لتجار القوافل. حيث كانت مدينة جرمة عامرة عندما فتحها المسلمون في القرن السابع الميلادي.
جرمة (ليبيا) تاريخ المدينة
ويدل العدد الهائل من المدافن الجرمنتية المكتشفة في وادي الحياة على أنهم كانوا كثيرين. كما كشفت مواقع جرمنتية أخرى في مناطق متسعة تشمل كذلك وادي الشاطئ والمناطق المحيطة بزويلة ومرزق وغدوه ووادي برجوج. وهذا يدل على الانتشار السكاني كما يدل على انتعاش الزراعة في منطقة متسعة من الجنوب. هذا، ولقد ظهرت نقوشهم في المقابر والمعابد الفرعونية القديمة.
غير أن أغلب المعلومات الأثرية المتوفرة تخص المدافن الجرمنتية التي كان بعضها على شكل (أهرامات الحطية) والبعض الآخر على هيئة قباب تستند على قواعد مربعة (المقابر الملكية) ومقابر أبو درنه. وتتميز القبور الجرمنتية بأن لها شواهد على شكل راحة اليد (خميسة) تتقدمها موائد قربان حجرية. وتتراوح هذه الشواهد في الحجم من الصغير الذي لا يتعدى ارتفاعه 50سم إلى شواهد ضخمة ترتفع لمترين.
مجزرة صبرا وشاتيلا
مجزرة صبرا وشاتيلا قد تعني:
مجزرة صبرا وشاتيلا (1985): مجزرة نفذت في حق الفلسطينيين اللاجئين في لبنان.
مجزرة صبرا وشاتيلا (فيلم): فيلم.
مجزرة صبرا وشاتيلا: مذبحة نفذت في مخيمي صبرا وشاتيلا لللاجئين الفلسطينيين في 16 سبتمبر 1982.
مجزرة صبرا وشاتيلا عام 1982: قامت بها حزب الكتائب اللبنانية وجيش لبنان الجنوبي والجيش الإسرائيلي
حزب الكتائب اللبنانية
حزب الكتائب اللبنانية، أحد أبرز الأحزاب السياسية اللبنانية. تأسس كحركة قومية شبابية سنة 1936 على يد بيار الجميل. كانت الحركة ايدوليجيا من الديموقراطية الأوروبية، سياسة فرنسية، أهمها الحزب الوطني الديمقراطي المسيحي. أسس عام 1936 حيث ساهم في استقلال لبنان وتثبيت والحفاظ على كيانه وسيادته.
يؤمن حزب الكتائب بلبنان وطنا ديمقراطيا وتعدديا. يؤمن بالحرية الشخصية للفرد وحرية الرأي والمعتقد وبالنظام الاقتصادي الحر والملكية الخاصة والتعليم الحر والعدالة الاجتماعية وحقوق الانسان وتكافؤ الفرص والمساواة في الحقوق والواجبات، كما يناضل حزب الكتائب اللبنانية من أجل دولة مدنية، متطورة وحديثة، دولة لامركزية محايدة عن الصراعات الإقليمية والدولية. تأسس الحزب مع الرئيس كميل شمعون خلال أحداث 1958. وشكل سنة 1968 الحلف الثلاثي مع حزب الوطنيين الأحرار والكتلة الوطنية متحصلا على 9 مقاعد خلال الانتخابات النيابية لتلك السنة.