hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
جاسم الخرافي مبادرة انسانية تنموية
قام الرئيس جاسم الخرافي خلال رئاسته الثانية للمجلس بمبادرة انسانية وتنموية هامة لم يشهد مجلس الأمة لها مثيل عبر تاريخه، وهى مبادرته بعقد جلسة برلمانية سنوية لابناء الكويت من ذوى الاحتياجات الخاصة. ويتم في هذه الجلسة، التى عقدت في اطار اليوم الوطنى للتضامن مع ذوى الاحتياجات الخاصة، استعراض قضايا واحتياجات ذوى الاحتياجات الخاصة التشريعية والتعليمية والخدمية والمالية وبحثها في جلسة خاصة تعقد في قاعة المغفور له الشيخ عبدالله السالم في مجلس الامة برئاسة رئيس المجلس جاسم الخرافي، ويكون اعضائها من ذوى الاحتياجات الخاصة. وترفع الجلسة توصياتها بعد ذلك من خلال رئيس المجلس إلى اللجان البرلمانية المختصة للنظر فيها. وكانت هذه المبادرة ذات دلالات انسانية واجتماعية هامة في فكرتها وتنفيذها.
جاسم الخرافي الإطفائي
فى مجلس 1981،عرف جاسم الخرافى بين زملائه اعضاء المجلس بلقب "الاطفائى" نظراً لاتباعه سياسة التهدئة، وتمسكه بمبدأ العقلانية في التعامل مع القضايا الخلافية بين اعضاء المجلس من جهة ، وبين الحكومة والمجلس من جهة أخرى ، وذلك حفاظاً على استمرار الديمقراطية، واستمرار الرقابة الشعبية على الاداء الحكومى في مناخ ايجابى. وكان يتدخل بالنصيحة عندما تتأزم الامور بين السلطتين وذلك بمبادرات شخصية منه أو بتفويض من زملائه النواب كوسيط نزيه ومحل ثقة بين كل الاطراف. وكانت المبادرات التى قام بها مع عدد من زملائه من بين الاسباب التى ادت إلى اخماد النار قبل اشتعالها في أزمات عديدة، وادت إلى صمود مجلس 1891 إلى نهاية الفصل التشريعى الخامس. ومن هذه المبادرات:
جاسم الخرافي الإطفائي
عند عرض مشروع بيت الزكاة حدث اختلاف بين الحكومة والمجلس بشأن النسبة التى ستفرض على ارباح الشركات. ولمعالجة ذلك، قام النائب جاسم الخرافى بمقابلة سمو امير البلاد الراحل الشيخ جابر الاحمد الصباح وعرض حلاً توفيقياً قبل به كل من المجلس والحكومة واقر المشروع. ويرى جاسم الخرافى أن مقومات نجاحه في تلك المهمات الصعبة تكمن في مصداقية التعامل، والحفاظ على الثقة والثبات على الموقف، وفوق هذا وذاك، الابتعاد عن أية مصالح شخصية.
جاسم الخرافي وزيراً منتخباً للمالية والاقتصاد
خاض جاسم الخرافى انتخابات مجلس الأمة عام 1985 وفاز فيها نائباً عن الدائرة الثالثة مع جاسم القطامي الذى فاز في نفس الانتخابات عن نفس الدائرة. وحصل جاسم الخرافى على ما يعادل 64% من الاصوات. ويلاحظ الارتفاع التدريجى لهذه النسبة في كل انتخابات. وبالنظر لخبرته الاقتصادية الكبيرة، والمعالجات التى طرحها لمشاكل الاقتصاد الكويتى عندما ترأس لجنة الشؤون المالية في مجلس 1981، والجدية والجرأة في معالجة أزمة المناخ، وتحول الازمة إلى عبئ على الحكومة، اسندت حقيبة وزارة المالية والاقتصاد إلى النائب جاسم الخرافى وكان الوزير الوحيد المنتخب برلمانياً من بين اعضاء الحكومة، ثم انضم إليه النائب خالد الجميعان فيما بعد والذى تولى وزارة الشؤون بعد استقالة الوزير يوسف محمد النصف. وقد قبل جاسم الخرافى تلك المسئولية انطلاقاً من قناعته بأن الاوضاع الاقتصادية المتدهورة تدفع بأى انسان مخلص لوطنه ليساهم قدر استطاعته في وقف الانهيار الاقتصادى الناتج عن ازمة سوق المناخ. وقد سارع منذ البداية في مواجهة المشكلة والتحرك نحو فتح منافذ جديدة تحد من اثار تلك الأزمة وتوقف ذلك الانهيار. الا ان الازمة التى تصاعدت بين المجلس والحكومة لم تعطه الوقت الكافى للتحرك. فبسبب المجابهة المستمرة بين مجلس الامة والحكومة وحالة التصعيد الدائمة، والتى حذر جاسم الخرافى منها كثيراً، تم حل المجلس في الثالث من يوليو عام 1986.
جاسم الخرافي وزيراً منتخباً للمالية والاقتصاد
حقق الوزير جاسم الخرافى خلال مسئوليته على رأس وزارة المالية والاقتصاد العديد من الانجازات على الصعيدين الداخلى والخارجى منها:
تفعيل دور القطاع الخاص والاستفادة من امكاناته الاقتصادية والانمائية في خلق وظائف عمل للكويتيين، وطرح سياسة الخصخصة مع وضع الضوابط التى تحافظ على مكتسبات المواطنين. - فرض نظام الرقابة على ميزانيات الوزارات والهيئات الحكومية، وتطوير نظام المحاسبة، واخضاع ميزانيات جميع المؤسسات للرقابة المالية والمحاسبية المسبقة واللاحقة من قبل وزارة المالية ووقف كافة الاستثناءات.
وضع الضوابط لتعيين اعضاء مجالس ادارات الشركات الحكومية واشتراط الخبرة، والتأهيل العلمى، والكفاءة والنزاهة، وتحديد مدة العضوية، وعدم الجمع بين مجالس إدارات عدة شركات، وغيرها من الضوابط والاجراءات التى انهت احتكار فئة قليلة للعضوية .
جاسم الخرافي وزيراً منتخباً للمالية والاقتصاد
إجراء اصلاحات واسعة في الهيئة العامة للاستثمار ومعالجة الخلل بمكتب لندن الذى يدير استثمارات الكويت في الخارج، والتصدى لسوء استغلال واستثمار اموال الهيئة. وقد كان ذلك من الانجازات الهامة التى وضعت الاستثمارات الكويتية في الخارج على الطريق الصحيح، والتى وفرت القدرة للاستثمار الكويتى ليؤدى دور كمساند للعائدات النفطية.
ساهم الوزير الخرافى مساهمة فعالة في تنظيم المؤسسات الاقتصادية العربية التابعة للجامعة العربية، وعمل على ان تكون مساهمة الكويت في هذه المؤسسات توجه لخدمة المشاريع العربية المشتركة. كما عمل على ان تكون المساعدات الكويتية الانمائية مرتبطة بالسياسة الخارجية الكويتية، وبما يحقق الاهداف المرجوة منها في اقامة علاقات طيبة مع الدول الصديقة والشقيقة.
جاسم الخرافي الاعتزال والعودة
تولى جاسم الخرافى وزارة المالية في اصعب فتراتها، لكنه قبل التحدى وعمل باخلاص وحقق الكثير. وعندما تركها كان ثوبه ناصعاً، وخبرته اكثر اتساعاً، وقاعدته الشعبية اكثر عددا، وأكد لمحبيه ولغيرهم انه ليس ملكا لأحد غير الكويت. وبعد انتهاء فترة عمله بالوزارة في عام 1990، اتخذ الوزير الخرافى قراراً باعتزال العمل السياسى، وكان قراره مفاجئاً خصوصاً لمحبيه ومسانديه وأبناء دائرته الانتخابية. ونتيجة لذلك القرار، لم يرشح نفسه لانتخابات المجلس عام 1992، ولكنه بقى خلال الفترة 6991 - 2991 لصيقاً بالعمل الوطنى يتابع أحداث الساحة السياسية المحلية، ويدلى برأيه ويقدم مشورته في مختلف القضايا الوطنية، كما بقى لصيقاً بالناس وهمومهم ولم ينقطع عن التواصل مع أبناء دائرته الانتخابية. غير أن أحداث الغزو العراقى البغيض لدولة الكويت وما نتج عنها من تداعيات وتدمير في مختلف جوانب الحياة، وحالة التأزم التى واكبت العمل السياسى في مرحلة ما بعد الغزو، والتعثر الذى ظهر بوضوح في عمل كل من مجلس الامة والحكومة نتيجة عدم استقرار علاقة التعاون الايجابى بينهما والذي أدى إلى شلل واضح في اداء كل منهما، كل ذلك دفع جاسم الخرافى إلى اعادة النظر بقراره والترشح مجدداً لعضوية مجلس الامة. وقد تكونت لديه قناعة بأن مشكلة مجلس الامة تتمثل في عدم حياد الرئاسة، وعدم قدرتها على معالجة التشنج والتصعيد أو التخفيف من التصادم الدائم بين الحكومة والمجلس، وبعد هذا وذاك، عدم قدرتها على توجيه عمل المجلس في اطار تحرك جماعى نحو الاولويات، وكان يرى ان تفعيل اداء مجلس الامة التشريعى والرقابى يتطلب اسلوباً جديداً للرئاسة يتسم بالقدرة على مد الجسور مع الجميع، وتحقيق التشاور والتنسيق المطلوبين للعمل الجماعى بالمجلس، وتكوين الثقة المطلوبة مع مختلف اعضائه على أساس أن ذلك هو الكفيل بتوحيد صف المجلس وتمهيد الطريق له لأداء مهامه بفاعلية، لا ان تكون الرئاسة طرفاً في الخصومات والنزاعات. ومن هذه القناعة انطلق جاسم الخرافى لترشيح نفسه لرئاسة مجلس الامة في انتخابات مجلس الامه عام 1996.
جاسم الخرافي العائلة
والده رجل الأعمال والنائب الأسبق محمد عبدالمحسن الخرافي ووالدته غنيمة جاسم بودي .. ولديه اثنان من الأخوان و اخت واحدة وهم:
و متزوج من سبيكة الجاسر ، ولهما ستة من الأبناء و أبنة واحدة:
جاسم الخرافي وفاته
توفي في يوم 21 مايو عام 2015 إثر سكتة قلبية في الطائرة أثناء عودته من تركيا إلى الكويت.
تعرضّ جاسم الخرافي لسكتة قلبية شديدة أثناء تواجده في الطائرة التي كانت تُقلّه من تركيا إلى الكويت، إذ كان جاسم الخرافي مسافرًا في إحدى رحلاته نحو تركيا، وأثناء عودته للكويت وعلى متن الطائرة تعرضّ لهذه السكتة القلبية التي أودت بحياته، ليتولى ابنه طلال المناصب الإدارية التي كان يشغلها والده ومنها رئاسة النادي العلمي الكويتي، وغيرها من المناصب الإدارية الأخرى.
محمد أحمد غنيم
محمد أحمد غنيم ولد عام 17 مارس 1939 بالقاهرة ثم انتقل إلى مدينة المنصورة، درس وتخرج في كلية الطب جامعة عين شمس قسم طب المسالك البولية، يعتبر أحد رواد زراعة الكلى في العالم، أصبح مدير أول مركز متخصص بزراعة الكلى في الشرق الأوسط بمدينة المنصورة. شارك غنيم بجهوده الطبية أثناء حرب غزة.
نسبة ذهبية
النسبة الذهبية (بالإنجليزية: Golden Ratio) في الرياضيات تتحقق عندما يكون مجموع عددين مقسوم على أكبرهما يساوي خارج قسمة أكبر العددين على أصغرهما، أي أنه توجد كميتان في النسبة الذهبية إذا كانت نسبتهما هي نفس نسبة مجموعهما إلى أكبر الكميتين. يوضح الشكل الموجود على اليمين العلاقة الهندسية. فإذا كان a أكبر من b فإن النسبة الذهبية جبرياً هي تحقق:
حيث الحرف اليوناني phi ( أو ) يمثل النسبة الذهبية.  هو رقم غير نسبي يمثل حلًا للمعادلة التربيعية  بقيمة:
وهو ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا.
لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات «المستطيلات الذهبية» وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى «الرقم الذهبي».
فنجد أنه في المستطيل الذهبي نسبة الطول إلى العرض تساوي .
وجرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي Φ «يُنطق فاي أو في» أو رياضيا . وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى «فيدياس»، وهو نحّات قام بتزيين «البارثينون» في أثينا.
نسبة ذهبية
ويظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، وهو شكل هندسي ذو خمس أضلاع محتوى في دائرة، وأضلاعه وزواياه كلها متقايسة. وفي هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي وهو عرضة للتشكيك في كثير من الأحيان من حيث أن أرقام مشابهة تكون موجودة ويتم الترويج إلى أن الرقم موجود بذاته أو أن الرقم لا يكون موجوداً في حالات كثيرة ويُدعى أنه موجود.
تسمى النسبة الذهبية أيضًا بالمتوسط الذهبي أو القسم الذهبي (لاتيني: مقطع aurea).   وتشمل أسماء أخرى متطرفة ونسبة متوسط،  قسم وسطي، نسبة الإلهية (اللاتينية: الإلهية proportio)، القسم الإلهي (اللاتينية: الإلهية التقطيعة)، نسبة الذهبية، وقطع ذهبية،  ورقم ذهبي.
نسبة ذهبية
درس علماء الرياضيات منذ إقليدس خصائص النسبة الذهبية، بما في ذلك مظهرها في أبعاد البنتاغون العادي وفي المستطيل الذهبي، والتي يمكن تقطيعها إلى مربع ومستطيل أصغر بنفس نسبة العرض إلى الارتفاع. تم استخدام النسبة الذهبية أيضًا لتحليل نسب الأشياء الطبيعية وكذلك الأنظمة التي من صنع الإنسان مثل الأسواق المالية، في بعض الحالات بناءً على نوبات مشكوك فيها للبيانات. تظهر النسبة الذهبية في بعض الأنماط في الطبيعة، بما في ذلك الترتيب الحلزوني للأوراق وأجزاء النبات الأخرى.
قام بعض الفنانين والمهندسين المعماريين في القرن العشرين، بما في ذلك لو كوربوزييه وسلفادور دالي، بتناسب أعمالهم لتقريب النسبة الذهبية، معتقدين أن هذا ممتع من الناحية الجمالية. غالبًا ما تظهر هذه في شكل مستطيل ذهبي، حيث تكون نسبة الجانب الأطول إلى الأقصر هي النسبة الذهبية.
نسبة ذهبية عملية حسابية
يُقال إن الكميتين أ و ب في النسبة الذهبية φ إذا
إحدى طرق إيجاد قيمة φ هي البدء بالكسر الأيسر. من خلال تبسيط الكسر والتعويض في ب / أ = 1 / φ،
باستخدام الصيغة التربيعية، يتم الحصول على حلين:
لأن φ هي النسبة بين الكميات الموجبة، φ موجبة بالضرورة:
نسبة ذهبية التاريخ
بعض من أعظم العقول الرياضية من جميع الأعمار، مثل فيثاغورس وإقليدس في اليونان القديمة، عبر عالم الرياضيات الإيطالي في العصور الوسطى ليوناردو فيبوناتشي وعالم فلك عصر النهضة يوهانس كيبلر، إلى الشخصيات العلمية الحالية مثل فيزيائي أكسفورد روجر بنروز، قضوا ساعات طويلة على هذه النسبة البسيطة وخصائصها. ... لقد فكر علماء الأحياء، والفنانون، والموسيقيون، والمؤرخون، والمهندسون المعماريون، وعلماء النفس، وحتى الصوفيون، وناقشوا أسس انتشارها وجاذبيتها. في الواقع، ربما يكون من العدل أن نقول إن النسبة الذهبية ألهمت المفكرين من جميع التخصصات مثل أي رقم آخر في تاريخ الرياضيات.
نسبة ذهبية التاريخ
وفقًا لماريو ليفيو، درس علماء الرياضيات اليونانيون القدماء لأول مرة ما نسميه الآن النسبة الذهبية، بسبب ظهورها المتكرر في الهندسة.  تقسيم الخط إلى «نسبة متطرفة ومتوسطة» (القسم الذهبي) مهم في هندسة الخماسيات والخماسيات المنتظمة.  وفقًا لقصة واحدة، اكتشف عالم الرياضيات هيباسوس من القرن الخامس قبل الميلاد أن النسبة الذهبية لم تكن عددًا صحيحًا ولا جزءًا (عددًا غير نسبي)، مما أثار دهشة الفيثاغورس.  عناصر إقليدس (c. 300 BC) تقدم العديد من الافتراضات وإثباتاتها باستخدام النسبة الذهبية،   وتحتوي على أول تعريف معروف لها والذي يستمر على النحو التالي:
تمت دراسة النسبة الذهبية محيطيًا خلال الألفية التالية. استخدمها أبو كامل (حوالي 850-930) في حساباته الهندسية للخماسيات والعشاري. أثرت كتاباته على كتابات فيبوناتشي (ليوناردو بيزا) (1170-1250)، الذي استخدم النسبة في مسائل الهندسة ذات الصلة، على الرغم من عدم ربطها مطلقًا بسلسلة الأرقام التي سميت باسمه.
نسبة ذهبية التاريخ
أطلق لوكا باسيولي على كتابه نسبة Divina (1509) بعد النسبة، واستكشف خصائصه بما في ذلك ظهوره في بعض المواد الصلبة الأفلاطونية.  أطلق ليوناردو دافنشي، الذي رسم الكتاب المذكور أعلاه، على نسبة المقطع aurea («القسم الذهبي»). حل علماء الرياضيات في القرن السادس عشر مثل رافائيل بومبيلي المسائل الهندسية باستخدام النسبة.
.}}
لاحظ عالم الرياضيات الألماني سيمون جاكوب (المتوفى 1564) أن أرقام فيبوناتشي المتتالية تتقارب مع النسبة الذهبية. أعاد يوهانس كيبلر اكتشاف هذا في عام 1608. تم ذكر أول تقريب معروف نظام عد عشري للنسبة الذهبية (العكسية) على أنه «حوالي 0.6180340» في عام 1597 بواسطة مايكل مايستلين من جامعة توبنغن في رسالة إلى كيبلر، طالبه السابق. في نفس العام، كتب كبلر إلى مايستلين عن مثلث كيبلر، والذي يجمع النسبة الذهبية مع مبرهنة فيثاغورس. قال كبلر عن هؤلاء:
نسبة ذهبية التاريخ
استخدم علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر أبراهام دي موفر ودانييل برنولي وليونهارد أويلر صيغة قائمة على النسبة الذهبية والتي تجد قيمة رقم فيبوناتشي بناءً على موضعه في التسلسل؛ في عام 1843، تم اكتشاف هذا بواسطة جاك فيليب ماري بينيه، الذي أطلق عليه اسم «صيغة بينيه». استخدم مارتن أوم لأول مرة المصطلح الألماني goldener Schnitt («القسم الذهبي») لوصف النسبة في عام 1835. استخدم جيمس سولي المصطلح الإنجليزي المكافئ في عام 1875.
بحلول عام 1910، بدأ عالم الرياضيات مارك بار في استخدام الحرف اليوناني فاي (φ) كرمز للنسبة الذهبية.  تم تمثيله أيضًا بواسطة tau (τ)، الحرف الأول من اليونانية القديمة τομή («قص» أو «قسم»).
بين عامي 1973 و1974، طور روجر بنروز تبليط بنروز، وهو نمط مرتبط بالنسبة الذهبية في كل من نسبة مساحات بلاطيتيها المعينية وترددها النسبي داخل النموذج. أدى هذا إلى اكتشاف دان شيختمان في أوائل ثمانينيات القرن الماضي لأشباه البلورات،  والتي يُظهر بعضها تناظر إيكوساهدرا.
نسبة ذهبية التطبيقات والملاحظات
كشف تحليل هندسي أجري عام 2004 لبحث سابق في الجامع الكبير بالقيروان (670) عن تطبيق النسبة الذهبية في كثير من التصميم. ووجدوا نسبًا قريبة من النسبة الذهبية في الشكل العام وفي أبعاد مكان الصلاة والفناء والمئذنة. ومع ذلك، فإن المناطق ذات النسب القريبة من النسبة الذهبية لم تكن جزءًا من الخطة الأصلية، ومن المحتمل أنها تمت إضافتها في إعادة الإعمار.
تم التكهن باستخدام النسبة الذهبية من قبل مصممي ساحة نقش جهان (1629) ومسجد لطف الله المجاور.
ركز المهندس المعماري السويسري لو كوربوزييه، المشهور بإسهاماته في الأسلوب الدولي الحديث، فلسفته في التصميم على أنظمة التناغم والتناسب. ارتبط إيمان لو كوربوزييه بالترتيب الرياضي للكون ارتباطًا وثيقًا بالنسبة الذهبية وسلسلة فيبوناتشي، التي وصفها بأنها «إيقاعات واضحة للعين وواضحة في علاقاتها مع بعضها البعض. وهذه الإيقاعات هي أصل الأنشطة البشرية. إنهم يترددون في الإنسان بحتمية عضوية، نفس الحتمية الدقيقة التي تسبب اقتفاء أثر القسم الذهبي من قبل الأطفال والشيوخ والمتوحشين والمتعلمين.»
نسبة ذهبية التطبيقات والملاحظات
استخدم لو كوربوزييه صراحة النسبة الذهبية في نظام المودولور الخاص به لمقياس النسبة المعمارية. لقد رأى هذا النظام باعتباره استمرارًا للتقليد الطويل لفيتروفيوس، و «فيتروفيان مان» لليوناردو دافنشي، وعمل ليون باتيستا ألبيرتي، وغيرهم ممن استخدموا نسب جسم الإنسان لتحسين مظهر ووظيفة العمارة.
بالإضافة إلى النسبة الذهبية، بنى لو كوربوزييه النظام على القياسات البشرية وأرقام فيبوناتشي والوحدة المزدوجة. لقد أخذ اقتراح النسبة الذهبية في النسب البشرية إلى أقصى الحدود: لقد قسّم نموذجه لجسم الإنسان عند السرة مع قسمين في نسبة ذهبية، ثم قسّم هذه المقاطع بنسبة ذهبية عند الركبتين والحلق؛ استخدم نسب النسبة الذهبية هذه في نظام المودولور. مثال على فيلا شتاين لو كوربوزييه عام 1927 في Garches تطبيق نظام المودولور. المخطط الأرضي المستطيل للفيلا والارتفاع والبنية الداخلية قريبة من المستطيلات الذهبية.
نسبة ذهبية التطبيقات والملاحظات
أسس مهندس معماري سويسري آخر، ماريو بوتا، العديد من تصميماته على أشكال هندسية. تتكون العديد من المنازل الخاصة التي صممها في سويسرا من مربعات ودوائر ومكعبات وأسطوانات. في المنزل الذي صممه في اوريجليو، النسبة الذهبية هي النسبة بين القسم المركزي والأقسام الجانبية للمنزل.
تم نشر Divina نسبة (النسبة الإلهية)، وهو عمل مكون من ثلاثة مجلدات بواسطة لوكا باتشولي، في عام 1509. كان الراهب الفرنسيسكاني باسيولي معروفًا في الغالب بكونه عالم رياضيات، لكنه أيضًا كان مدربًا ومهتمًا للغاية بالفن. استكشفت Divina ratioe رياضيات النسبة الذهبية. على الرغم من أنه كثيرًا ما يُقال إن باسيولي دعا إلى تطبيق النسبة الذهبية لإعطاء نسب متناغمة ومرضية، إلا أن ليفيو يشير إلى أن التفسير قد تم تتبعه إلى خطأ في عام 1799، وأن باسيولي قد دافع بالفعل عن نظام فيتروفيان للنسب العقلانية.  رأى باسيولي أيضًا أهمية دينية كاثوليكية في النسبة، مما أدى إلى عنوان عمله.
نسبة ذهبية التطبيقات والملاحظات
أدت الرسوم التوضيحية لليوناردو دافنشي عن متعدد السطوح في Divina ratioe  إلى التكهن بأنه قد أدرج النسبة الذهبية في لوحاته. لكن الإيحاء بأن لوحة الموناليزا الخاصة به، على سبيل المثال، تستخدم نسب النسبة الذهبية، لا تدعمها كتابات ليوناردو. وبالمثل، على الرغم من أن الرجل فيتروفيان يظهر غالبًا فيما يتعلق بالنسبة الذهبية، إلا أن نسب الشكل لا تتطابق معها في الواقع، ويذكر النص فقط نسب الأعداد الصحيحة.
استخدم سلفادور دالي، متأثرًا بأعمال ماتيلا غيكا،  بوضوح النسبة الذهبية في تحفته، سر العشاء الأخير. أبعاد اللوحة عبارة عن مستطيل ذهبي. يتدلى من اثنا عشر وجهًا ضخمًا، في المنظور بحيث تظهر الحواف بنسبة ذهبية لبعضها البعض، فوق وخلف يسوع ويسيطر على التكوين.
نسبة ذهبية التطبيقات والملاحظات
وجدت دراسة إحصائية أجريت عام 1999 على 565 عملاً فنياً لرسامين عظماء مختلفين أن هؤلاء الفنانين لم يستخدموا النسبة الذهبية في حجم لوحاتهم. وخلصت الدراسة إلى أن متوسط نسبة جانبي اللوحات المدروسة 1.34 بمتوسطات للفنانين الفرديين تتراوح من 1.04 (جويا) إلى 1.46 (بيليني). من ناحية أخرى، أدرج Pablo Tosto أكثر من 350 عملاً لفنانين مشهورين، بما في ذلك أكثر من 100 من اللوحات ذات المستطيل الذهبي ونسب الجذر 5، وأخرى بنسب مثل root-2 و 3 و 4 و 6.
وفقًا لـ جان تشيتشولد، كان هناك وقت كانت فيه الانحرافات عن نسب الصفحات الجميلة حقًا 2: 3، 1: 3، والقسم الذهبي كانت نادرة. تظهر العديد من الكتب التي تم إنتاجها بين عامي 1550 و 1770 هذه النسب بالضبط، في حدود نصف ملليمتر.
ووفقًا لبعض المصادر، يتم استخدام النسبة الذهبية في التصميم اليومي، على سبيل المثال في نسب أوراق اللعب، والبطاقات البريدية، والملصقات، ولوحات الإضاءة، وأجهزة التلفزيون ذات الشاشة العريضة.
نسبة ذهبية التطبيقات والملاحظات
يحلل ارني ليندفاي أعمال Béla Bartók على أنها تستند إلى نظامين متعارضين، نظام النسبة الذهبية والمقياس الصوتي،  الرغم من رفض علماء الموسيقى الآخرين لهذا التحليل.  استخدم الملحن الفرنسي إريك ساتي النسبة الذهبية في العديد من مقطوعاته، بما في ذلك Sonneries de la Rose + Croix . تظهر النسبة الذهبية أيضًا في تنظيم المقاطع في موسيقى Reflets dans l'eau (انعكاسات في الماء) لديبوسي، من الصور (السلسلة الأولى، 1905)، حيث «يتم تمييز تسلسل المفاتيح بواسطة الفترات 34 و 21 و 13 و 8، والذروة الرئيسية تجلس في موقع فاي».
لاحظ عالم الموسيقى روي هوات أن الحدود الرسمية لـ لا مير (ديبوسي) تتوافق تمامًا مع القسم الذهبي. يجد Trezise أن الدليل الجوهري «رائع»، لكنه يحذر من أنه لا يوجد دليل مكتوب أو معلن يشير إلى أن ديبوسي سعى بوعي إلى مثل هذه النسب.
تضع براميل اللؤلؤ فتحات التهوية في طرازات Masters Premium بناءً على النسبة الذهبية. تدعي الشركة أن هذا الترتيب يحسن استجابة الجهير وقد تقدمت بطلب للحصول على براءة اختراع لهذا الابتكار.
على الرغم من أن هاينز بوهلين اقترح مقياس 833 سنتًا غير مكرر للأوكتاف استنادًا إلى النغمات المركبة، فإن الضبط يتميز بالعلاقات القائمة على النسبة الذهبية. كفترة موسيقية، النسبة 1.618 ... هي 833.090 ... سنتًا (</img> ).
كتب يوهانس كيبلر أن «صورة الرجل والمرأة تنبع من النسبة الإلهية. في رأيي، تكاثر النباتات والأفعال التكاثرية للحيوانات في نفس النسبة».
لاحظ عالم النفس أدولف زيزينج أن النسبة الذهبية ظهرت في phyllotaxis وجادل من هذه الأنماط في الطبيعة أن النسبة الذهبية هي قانون عالمي. كتب زيزينج في عام 1854 عن قانون تقويم العظام الشامل «للسعي من أجل الجمال والاكتمال في مجالات الطبيعة والفن».
في عام 2010، ذكرت مجلة Science أن النسبة الذهبية موجودة على المقياس الذري في الرنين المغناطيسي للسبينات في بلورات الكوبالت النيوبيتية.
ومع ذلك، فقد جادل البعض بأن العديد من المظاهر الواضحة للنسبة الذهبية في الطبيعة، خاصة فيما يتعلق بأبعاد الحيوانات، وهمية.
النسبة الذهبية هي مفتاح البحث في golden-section (المقطع الذهبي).
نسبة ذهبية الرياضيات
النسبة الذهبية هي رقم غير نسبي. فيما يلي دليلان قصيران على اللاعقلانية:
الكل هو الجزء الأطول بالإضافة إلى الجزء الأقصر؛
الكل هو الجزء الأطول حيث أن الجزء الأطول هو الجزء الأقصر.
إذا استدعينا n بالكامل والجزء الأطول m، فإن العبارة الثانية أعلاه تصبح
إن القول بأن النسبة الذهبية φ منطقية يعني أن φ كسر n / m حيث n و m عددان صحيحان. قد نأخذ n / m في أدنى حد و n و m موجبين. ولكن إذا كانت n / m بأدنى حد، فإن الهوية المسمى (*) أعلاه تقول m / (n - م) بعبارات أقل. هذا تناقض يتبع من افتراض أن φ عقلاني.
دليل قصير آخر - ربما يكون أكثر شيوعًا - على لاعقلانية النسبة الذهبية يستخدم إغلاق الأعداد المنطقية تحت عمليات الجمع والضرب. إذا  عقلاني، إذن  هو أيضًا عقلاني، وهو تناقض إذا كان معروفًا بالفعل أن الجذر التربيعي لعدد طبيعي غير مربع هو غير منطقي.
النسبة الذهبية هي أيضًا رقم جبري وحتى عدد صحيح جبري، حيث لديها الحد الأدنى متعدد الحدود (نظرية المجال)
بالحصول على الدرجة 2، فإن كثير الحدود هذا له في الواقع جذران، والآخر هو اقتران النسبة الذهبية.
الجذر المترافق مع الحد الأدنى من كثير الحدود x 2 - x - 1 هو
نسبة ذهبية الرياضيات
تتوافق القيمة المطلقة لهذه الكمية (≈ 0.618) مع نسبة الطول المأخوذة بترتيب عكسي (طول مقطع أقصر على طول مقطع أطول، ب / أ)، ويشار إليها أحيانًا باسم النسبة الذهبية المترافقة  أو نسبة الفضة .   يُشار إليه هنا بالحرف Phi ():
يوضح هذا الخاصية الفريدة للنسبة الذهبية بين الأرقام الموجبة، أي
هذا يعني 0.61803 ...: 1 = 1: 1.61803. . . .
صيغة φ = 1 + 1 / φ يمكن توسيعها بشكل متكرر للحصول على جزء المستمر للالنسبة الذهبية:
تقاربات هذه الكسور المستمرة (1/1، 2/1، 3/2، 5/3، 8/5، 13/8... أو 1/1، 1/2، 2/3، 3 / 5، 5/8، 8/13...) هي نسب لأرقام فيبوناتشي المتتالية.
φ المعادلة 2 = 1 + φ تنتج أيضا من استمرار الجذر التربيعي :
يمكن اشتقاق سلسلة لا نهائية للتعبير عن φ :
 أيضا:
تتوافق هذه مع حقيقة أن طول قطر الخماسي المنتظم يساوي φ ضعف طول ضلعها، وعلاقات مماثلة في الخماسي.
φ عدد حتى تتحول في كثير من الأحيان في الهندسة، ولا سيما في الأرقام مع خماسية التماثل. طول القطر المنتظم للخماسي يساوي φ ضلعها. رؤوس الأشكال العشرية الوجوه المنتظمة هي تلك الموجودة في ثلاثة مستطيلات ذهبية متعامدة بشكل متبادل.
نسبة ذهبية الرياضيات
لا توجد خوارزمية عامة معروفة لترتيب عدد معين من العقد بالتساوي على كرة، لأي تعريف من عدة تعريفات للتوزيع الزوجي (انظر، على سبيل المثال، مشكلة طومسون). ومع ذلك، ينتج تقريب مفيد من تقسيم الكرة إلى نطاقات متوازية ذات مساحة سطح متساوية ووضع عقدة واحدة في كل نطاق على خطوط طول متباعدة بقسم ذهبي من الدائرة، أي 360 درجة / φ ≅ 222.5 درجة. تم استخدام هذه الطريقة لترتيب 1500 مرآة للقمر الصناعي التشاركي الطلابي Starshine-3.
يمكنك أن ترى أمثلة تطبيقية في مقالات البنتاغون بطول ضلع معين، عشري مع دائرة معينة وعشر عشر مع طول ضلع معين.
تنتج كل من الخوارزميات المختلفة المعروضة أعلاه إنشاءات هندسية تحدد جزأين من الخط المحاذي حيث تكون نسبة الجزء الأطول إلى الأقصر هي النسبة الذهبية.
يمكن وصف المثلث الذهبي بأنه مثلث متساوي الساقين ABC مع خاصية تقطيع الزاوية C إلى نصفين ينتج عنها مثلث جديد CXB وهو مثلث مماثل للمثلث الأصلي.
نسبة ذهبية الرياضيات
إذا كانت الزاوية BCX = α، فإن XCA = α بسبب التقسيم، و CAB = α بسبب المثلثات المتشابهة ؛ ABC = 2α من التناظر الأصلي متساوي الساقين، و BXC = 2α بالتشابه. مجموع زوايا المثلث 180 درجة، لذا 5α = 180، مما يعطي α = 36 °. وبالتالي فإن زوايا المثلث الذهبي هي 36 درجة -72 درجة -72 درجة. زوايا المثلث المتساوي الساقين المتبقي AXC (تسمى أحيانًا العقرب الذهبي) هي 36 درجة -36 درجة -108 درجة.
لنفترض أن XB له طول 1، φ BC length. بسبب المثلثات متساوية الساقين XC = XA و BC = XC، فهذه أيضًا هي الطول φ. طول التيار المتردد = إذن AB يساوي φ + 1. لكن المثلث ABC مشابه للمثلث CXB، لذا AC / BC = BC / BX، AC / φ = φ / 1، وبالتالي فإن AC تساوي φ 2 أيضًا. وهكذا φ 2 = φ + 1، مما يؤكد أن φ هي بالفعل النسبة الذهبية.
وبالمثل، فإن نسبة مساحة المثلث الأكبر AXC إلى CXB الأصغر تساوي φ، بينما تكون النسبة العكسية φ - 1.
في البنتاغون العادي، تكون نسبة القطر إلى الضلع هي النسبة الذهبية، بينما يتقاطع قسم الأقطار مع بعضها البعض في النسبة الذهبية.
نسبة ذهبية الرياضيات
جورج أودوم أعطت بناء بسيط ملحوظ φ التي تنطوي على مثلث متساوي الأضلاع: إذا هو منصوص عليه مثلث متساوي الأضلاع في دائرة والجزء الخط الواصل بين نقاط المنتصف من الجانبين يتم إنتاج لتتقاطع دائرة في أي من نقطتين، ثم هذه النقاط الثلاث هي في نسبة ذهبية. هذه النتيجة هي نتيجة مباشرة لنظرية الأوتار المتقاطعة ويمكن استخدامها لبناء خماسي منتظم، وهو بناء جذب انتباه مقياس الهندسة الكندي الشهير سكوت ماكدونالد كوكستر الذي نشره باسم Odom كرسم تخطيطي في الرياضيات الأمريكية الشهرية مصحوبًا به كلمة واحدة «ها!»
تلعب النسبة الذهبية دورًا مهمًا في هندسة الخماسي. كل تقاطع للحواف يقسم حواف أخرى في النسبة الذهبية. أيضا، فإن نسبة طول الجزء أقصر إلى الجزء يحدها من قبل اثنين من تقاطع حواف (جانب من البنتاغون في مركز النجم الخماسي) هو φ كما يظهر في الشكل أربعة ألوان.
يشتمل الخماسي على عشرة مثلثات متساوية الساقين: خمسة مثلثات حادة وخمسة منفرجة متساوية الساقين. في كل منهم، نسبة الضلع الأطول إلى الضلع الأقصر هي φ . المثلثات الحادة هي مثلثات ذهبية. مثلثات متساوية الساقين منفرجة هي عقرب ذهبية.