hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
أثل فوائد الأثل
أجريت دراسة عام 2018م للباحثة ميرزا عرفي وزملائها في الهند لتقييم دور مستخلص أوراق نبات الأثل في الحماية من إصابة الكبد التي يسببها دواء ريفامبيسين في الجرذان، وبينت الدراسة أن المجموعات المعالجة بمستخلص نبات الأثل تتمتع بوقاية ضد إصابة الكبد، وأن نبات الأثل قد يكون له نشاط واعد في حماية الكبد من الأمراض. وقد له تأثيرات وقائية ومعززة قد تحمي الكبد من الأمراض، لكن لا تزال هناك حاجة للمزيد من الدراسات البشرية الحديثة لتأكيد ذلك.
أم سعد (جازان)
قرية أم سعد، إحدى قرى منطقة جازان، وهي قرية سكنية تابعة لبلدية محافظة صبيا جنوب غرب المملكة العربية السعودية، تبعد 15 كم باتجاه الشمال الغربي من مدينة صبيا.
أم سعد (جازان) الموقع
تطل قرية أم سعد على وادي شهدان الواقع شرق القرية وتقع قريباً من وادي بيش الذي يبعد عنها باتجاه الغرب حوالي 1 كيلومتر، وتبعد حوالي ستون كيلومترا بالاتجاه الشمالي الشرقي من مدينة جازان، وتعتبر قرية أبو القعائد والمحلة الجنوبية من القرى المجاورة لها، عند خط طول 42 درجة وخط العرض 17 درجة.
أم سعد (جازان) عدد السكان
بلغ عدد سكان قرية أم سعد بحسب التعداد السكاني للعام 1431 هـ (400) نسمة منهم () من السعوديين و() غير السعوديين.
متحف دير عطية
متحف دير عطية يعد واحداً من أهم المتاحف السورية، وقد أسس بموجب المرسوم الجمهوري الصادر في عام 1991.
متحف دير عطية موقع المتحف
يقع في مدينة ديرعطية.فوق هضبة قليلة الارتفاع تقع في أقصى شمال المدينة، مطلة عليها جنوباً.
متحف دير عطية مبنى المتحف
المتحف ذو طراز خاص يمتاز عن بقية المتاحف السورية، فهو يضم عشرة مبان، فضلاً عن مبنى القلعة، ومبنى الفن الحديث، بنيت جميعها على مراحل متعددة وكلما دعت الحاجة إلى ذلك، ويعد كل واحد من هذه المباني قسماً خاصاً بذاته.
متحف دير عطية أقسام المتحف
تعتمد طريقة العرض في متحف ديرعطية على المادة الأثرية أي أن كل مبنى من مبانيه يضم نوعاً معيناً من التحف الأثرية طبقاً للتسلسل التاريخي.
سدر هندي
السدر الهندي أحد أنواع السدر من الفصيلة النبقية.
علم الصيدلة الحيوية
علم الصيدلة الحيوية (بالإنجليزية: Biopharmacology) هو فرع من فروع علم الصيدلة الذي يهتم بدراسة الأدوية التي تنتج بواسطة التقنية الحيوية (الأدوية الحيوية) (بالإنجليزية: Biopharmaceuticals).
المستشفى الأمريكي (الكويت)
المستشفى الأمريكي هو مستشفى الإرسالية الأمريكية العربية في الكويت، بني المستشفى بناء على طلب الشيخ مبارك الصباح وبوشر بناءه عام 1913 وأنجز في أكتوبر 1914، كان المستشفى الأمريكي أول مبنى في الكويت يبنى بالأسمنت والحديد وقد قدم المستشفى العديد من الخدمات الطبية لعقود من الزمن في الكويت وحتى عام 1924 كان 5,000 شخص قد تم علاجهم فيها حسب سجلات المستشفى..
المستشفى الأمريكي (الكويت) سبب الإنشاء
رغبت الارسالية العربية الأمريكية عام 1909 ببناء فرع لها بالكويت وزار بعض أعضاءها الكويت إلا ان حاكم الكويت رفض بقائهم مدة طويلة، وكان في نيويورك مبلغ مخصص لبناء مشفى في الكويت وقد أقترح أثناء الاجتماع السنوي للارسالية الأمريكية أقناع المتبرع بتحويل المبلغ إلى بلد اخر غير الكويت إلا ان الأقتراح قد رفض، وفي أثناء ذلك كان الطبيب آرثر بينت رئيس الوحدة الطبية في البصرة يعالج شيخ المحمرة خزعل الكعبي الذي كان يعاني من السكري وكان يزوره الشيخ مبارك فحدثه الشيخ خزعل عن الطبيب بينت، فطلب مبارك من الطبيب البريطاني فحص إحدى بناته الصغيرات التي كانت تعاني ألماً في عينها فأجرى لها الطبيب آرثر عملية جراحية ناجحة طلب بعدها مبارك بناء مشفى في عاصمته وقد أرسلت لجنة طبية من عدة أطباء وأستأجرت مسكناً بالكويت كمستوصف من عدة غرفة إحداها للعمليات وأجرت عدة عمليات جراحية ناجحة أكسبتها الأعجاب وأصبح الدكتور هاريسون أول طبيب أجنبي يمارس الطب الحديث في هذا المستوصف، ثم أشترت الأرسالية قطعة أرض وبنت عليها المستشفى الذي كلف 6,000 ريال فرنسي،  وفي نوفمبر 1914 أغلق المستوصف الطبي وكان المستشفى قد انجز في أكتوبر من نفس العام..
المستشفى الأمريكي (الكويت) التاريخ
بدأ العمل في بنائه عام 1912م أنجز عام 1914م، وهو كان من أول المباني التي بنيت على الموقع في الكويت، وأول مبنى من الحديد والخرسانة في الخليج، أنشأ من قبل الإرسالية التبشيرية العربية التابعة للكنيسة البروتستانتية الأمريكية. وقد قاما بالتصميم والإشراف على المشروع مهندسان أمريكيان..
يقع المبنى إلى غرب المدينة على ساحل البحر، وهو ذو نوافذ زجاجية كثيرة وكبيرة الحجم وطوابق أسمنتية وأسقف عازلة للمياه، ويحتوى على غرف كبيرة ذات إنارة وتهوية جيد تين، وبعد فترة من افتتاحه، أحيط بسياج من الأسلاك حتى يكون فاصلاً بين المستشفى وخيام البدو الرحل عند قدومهم للتطبيب..
المستشفى الأمريكي (الكويت) التاريخ
وكان المستشفى عبارة عن دور واحد يحتوي على غرفة عمليات في الوسط وستة غرف على جوانب المبنى. ويعتمد نظام العلاج فيه على تحصيل أجر رمزي من المرضى القادرين، ولكن كثيراً ما كانت تلك الخدمات تقدم مجانا كجزء من العمل التبشيري، وكان يخدم الرجال والنساء معاً، ولكن سرعان ما أدرك أطباء الإرسالية طبيعة وعادات أهل الكويت، فقرروا فيما بعد فصل العمل الطبي النسائي عن الرجال، وأصبح المستشفى الأمريكي الأول خاصا بهم، وفي أوائل عام 1930م، أعيد تشكيل مستشفى الرجال ليشمل غرفة عمليات، ثم أضيف مبنى للمختبر عام 1941م، ووحدة للأشعة السينية عام 1945م.
المستشفى الأمريكي (الكويت) العمل الطبي الإرسالي الرجالي
منذ استقرار الدكتور تشارلز ماليري في الكويت عام 1913 م، تولى قيادة العمل الرجالي والإشراف على المستشفى الأمريكي الأول، الذي أصبح فيما بعد خاصاً بالرجال منذ عام 1941 م. وتقديرا للخدمة التي قدمها الدكتور ماليري للكويت، فقد خلدت ذكراه بتسمية مستشفى الرجال الثاني باسمه، وتناوب على العمل بالمستشفى الرجالي مجموعة من الأطباء ومنهم: الدكتورة اثر بينت (1910–1921)، ود. لويس سكدر (1939– 1975)، وقد تولى الأخير الإشراف على الإرسالية والعمل الصحي الرجالي بعد ماليري، وحظي بثقة وحب الكثير من أهل الكويت واستمر في العمل حتى عام 1967م، وهو عام الذي تم فيه تسليم مستشفى الإرسالية لوزارة الصحة الكويتية، واستمر الدكتور سكدر بالعمل في الكويت كمدير للمستشفى العسكري حتى وفاته عام 1975م..
المستشفى الأمريكي (الكويت) العمل الطبي الإرسالي الرجالي
واستمر العمل الطبي الرجالي الإرسالي في تقديم خدماته للكويت بثبات وتقدم، وإزاء ازدياد أعداد المراجعين، قرر القائمون على العمل الإرسالي بناء مستشفى جديدة للرجال، ووضع حجر الأساس لبناء مستشفى جديد يوم الجمعة الموافق 19 من نوفمبر 1954م في حفل رعاه الشيخ عبد الله السالم الصباح، وفي الثامن من أكتوبر 1955م، أفتتح مستشفى الرجال الثاني الذي سمي بمستشفى ماليري التذكاري، وقام راعي الحفل الشيخ عبدا لله السالم الصباح بتفقد المبنى وأجهزته الطبية الجديدة. وقد احتوى المبنى على كثير من الأجنحة والغرف اللازمة للعمل الطبي، بالإضافة إلى المعدات الحديثة وأجهزة التعقيم وأجهزة التكييف للعيادة وبعض غرف المرضى..
واصل المستشفى عمله حتى ستينيات القرن العشرين، ولما انتشرت في البلاد المؤسسات الصحية الحكومية المجانية، أصبح دوره ثانوياً بعد أن كان المستشفى الرئيسي في الكويت لعقود مضت، وفي الأول من أبريل عام 1967م، أصبح تابعاً لوزارة الصحة الكويتية، ثم نقلت تبعية المبنى إلى المجلس الوطني للثقافة والفنون والآداب ليكون مقرا لمتحف تاريخ العلاقة الكويتية الأمريكية..
المستشفى الأمريكي (الكويت) قسم النساء
بدا العمل بالطب النسائي مع وصول الطبيبة غلانور كالفيرلي (خاتون حليمة) في الأول من يناير 1912م. ومارست عملها الطبي في نفس المكان مع الدكتورة بول هاريسون، وخصصت جزء من البيت وسط المدينة كمستوصف للنساء. وكانت الدكتورة كالفيرلي تقوم بزيارات طبية للمنازل في حالة طلب أسرة المريضة. وقد نجحت في إجراء بعض العمليات الجراحية وحالات الولادة المتعسرة مما أكسبها شهرة وقبولاً لدى نساء المدينة، وبعد بدء الحرب العالمية الأولى، غادرت الدكتورة كالفيرلي الكويت عام 1914م، لتعود إليها عام 1917م، فخصص د. ماليري غرفتين في مستشفى الرجال كمستوصف للنساء، إلى أن يتم بناء مستشفى خاص للنساء، وتولت الدكتورة كالفيرلي مسؤولية الإشراف على عمل الطب النسائي..
وإزاء ازدياد عدد المراجعات بدت الحاجة واضحة إلى بناء مستشفى خاص للنساء. وُشرع، في عام 1919م، بناء المستشفى النسائي الأول على نفس أرض الإرسالية بجانب مستشفى الرجال. وكان مبنى المستشفى يتألف من دور واحد متوسط الحجم، ويحتوي على جناحين وغرفة عمليات وغرفة لسكن الممرضات. وكان الماء يؤخذ من بئر داخل المستشفى ويرفع بواسطة مضخة يدوية إلى خزان على سطح المبنى..
المستشفى الأمريكي (الكويت) قسم النساء
واستمرت الدكتورة كالفيرلي بالعمل في المستشفى النسائي الأول حتى عام 1929م، وتمكنت خلال تلك الفترة أن تدخل مفهوم الطب الحديث في العلاج لدى نساء الكويت. وبعد عام 1929م، تعاقب على العمل الطبي النسائي مجموعة من الطبيبات، ومع ازدياد حجم العمل بمرور السنين صار من الضروري بناء مستشفى جديد، وبدأ العمل على بناء المستشفى النسائي الثاني في مكان الأول، وافتتحته الإرسالية يوم الجمعة الموافق الثالث من مارس عام 1939م تحت رعاية الشيخ أحمد الجابر الصباح. وكان المبنى من دورين. وتولت الدكتورة روث كروز الإشراف على العمل الطبي النسائي بالمستشفى، بالإضافة للدكتورة بارني ود.ماري اليسن يساعدهن ممرضات هنديات. واستمر المستشفى النسائي الثاني في تقديم خدماته للمريضات حتى عام 1967م، وهو نفس العام الذي تم تسليمه إلى وزارة الصحة الكويتية، ويستخدم مبنى النساء حالياً كمقر مؤقت لدار الآثار الإسلامية.
جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية
جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية هي جمعية وطنية معتمدة من طرف وزارة الداخلية تحت رقم 0088 و75 م ت م بتاريخ 05 نوفمبر 1989. وهي جمعية ذات طابع تربوي، تطوعي، غير سياسية، تضم الجميع: الطفل، الشاب، العميد، ومن الجنسين
هي ثاني حركة من الكشافة الإسلامية الجزائرية التي تأسست سنة 1939 م.
جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية الانتشار والأعضاء
للجمعية مقر وطني بالعاصمة في 02، شارع محمد بوراس. كما لديها أيضا مقرات في عدة ولايات وبلديات، (دور الشباب، المراكز الثقافية، المدارس..الخ...) تُؤطر ما يزيد عن 22 ألف منخرط اغلبهم شباب ما بين 20-30 سنة في 470 فوج موزعين على 46 ولاية، كما أن 30 بالمائة من المنخرطين من النساء.
جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية فعاليات
تُنشط الجمعية تحركات وسياحة الشباب بالتبادل بين الأفواج الكشفية الشمالية والجنوبية ونظمت قافلة المصالحة الوطنية من سعيدة إلى الأغواط إلى بسكرة ومخيمات في الجزائر وتونس. وتُنشط حملات شبابية وصحية ومحاربة الآفات الاجتماعية مثل حملة التبرع بالدم على مستوى عدة ولايات وحملة التوعية بمخاطر المخدرات ونشاطات الهواء الطلق، الترفيه، واستغلال الوقت الحر. كما تُنظم الأفواج طوال السنة بالخرجات النهارية وخرجات نهاية الأسبوع وزيارة المواقع الأثرية والمتاحف وخرجات دراسة المحيط وزيارة مختلف المنشآت: (مصانع، مطارات، موانئ...الخ...)
نشاطات لصالح الفتيات
نتوفر على أفواج نموذجية في مجال تدريب الفتيات وهي ورشات متخصصة هذه وسيلة فعالة لإدماج فتيات المجتمع الريفي في الحياة الجمعوية
قناة الدانوب - البحر الأسود
قناة الدانوب - البحر الأسود (بالرومانية:Canalul Dunăre–Marea Neagră) هي قناة صناعية في رومانيا تربط ما بين نهر الدانوب والبحر الأسود.
افتتحت القناة للملاحة البحرية عام 1984 ويبلغ طولها لـ 64 كم وعرضها من 70-90 متر بعمق 7 أمتار في المتوسط، وهي تختصر حوالي 400 كم من المسافة على السفن القادمة من كونستانتسا على البحر الأسود حتى تشيرنافودا على الدانوب، إضافة إلى ذلك فإن القناة تسهل الملاحة البحرية على السفن حيث أن نهر الدانوب تكتنفه مخاطر ملاحية.
استغرق حفر القناة 9 سنوات، شارك في الحفر حوالي 30,000 عامل ومهندس وقد استخدموا حوالي 4.2 مليون م3 من الخرسانة المسلّحة لتدعيم جدران القناة.
قناة الدانوب - البحر الأسود التاريخ
بدأ الرومانيون بالتفكير في حفر القناة المائية ما بين سنة 1845 و 1850 إلا أنهم صرفوا النظر عن الفكرة بعد سنة 1860 لما بنيت خط لسكك حديد تربط كونستانتسا الميناء الرئيسي بنهر الدانوب. حصلت بعد ذلك محاولات عدة إلا أنها لم تكن تتحقق لسبب أو لأخر حتى وصل الشيوعيين إلى الحكم في رومانيا واتخذوا قرار حفر القناة في 25 مايو سنة 1949.
قناة الموت (Canalul Morţii) هو الاسم الذي اشتهرت به القناة ما بين سنة 1949 و 1953. لأن النظام الشيوعى الحاكم في رومانيا آنذاك كان يعاقب المعارضين السياسيين بأن يرسلهم إلى معسكرات الأعمال الشاقة ومن ضمن الأعمال الشاقة تلك حفر قناة بين الدانوب والبحر الأسود، شارك في هذه أعمال الحفر حوالي 40,000 قضى الكثير منهم نحبه بسبب سوء التغذية وانتشار مرض السل بينهم. أوقف العمل في القناة سنة 1953 بسبب الفشل الكبير في تحقيق المعدلات المطلوبة بالرغم من أن البروباغندا الشيوعية كانت تدعي أن العمل سيتحقق بنسبة 170%. في سنة 1976 أعاد نيكولاي تشاوشيسكو العمل مرة أخرى وأحضر الآلات والمعدات الحديثة وتمكن الانتهاء من الفرع الجنوبي من القناة سنة 1984 والفرع الشمالي سنة 1987.
قناة الدانوب - البحر الأسود المسار
تبدأ القناة من نهر الدانوب عند مدينة تشيرنافودا وتمتد حتى مدينة بوارتا البا أو البوابة البيضاء (Poarta Albă) ومن هناك تتفرع القناة لفرعين:
يا مال الشام
يا مال الشام هو مطلع أغنية شهيرة من القدود الحلبية. اشتهر صباح فخري في العصر الحديث بغناء القدود الحلبية, والألحان سهيل عرفة
تكامل متعدد
التكامل المتعدد هو أحد أنواع التكامل المحدد الموسع ليشمل الدوال المعرفة في أكثر من متغير مثل  أو. تسمى تكاملات دالة لمتغيرين على منطقة في R2 تكاملات ثنائية، وتسمى تكاملات دالة ذات ثلاثة متغيرات على منطقة R3 تكاملات ثلاثية.
تكامل متعدد مقدمة
كما هو الحال في التكامل المحدد لدالة موجبة في متغير واحد الذي يمثل مساحة المنطقة الواقعة بين منحنى الدالة والمحور السيني، كذلك فإن التكامل الثنائي لدالة موجبة في متغيرين يمثل حجم المنطقة الفاصلة بين السطح المعرف بالدالة (في النظام الديكارتي ثلاثي الأبعاد حيث  والمستوى المحتوي لمجاله. (لاحظ أن نفس الحجم يمكن التوصل إليه باستخدام التكامل الثلاثي - تكامل دالة في ثلاث متغيرات- للدالة الثابتة  فوق المنطقة المذكورة سابقا بين السطح والمستوى). إذا كان هناك عدد أكبر من المتغيرات فان التكامل المتعدد سيؤدي إلى احجام ضخمة من الدوال المتعددة الأبعاد.
التكامل المتعدد لدالة  المعرفة في  متغير:  على مجال  يتم في الغالب تمثيله بتداخل عدة إشارات تكامل بالترتيب متعاكس في الحساب (الإشارة إلى أقصى اليسار تحسب آخراً التي تسبقها لليمين تحسب قبلها وهكذا) يتم إجراءها على الدالة وتعريفات المكاملات بترتيب مناسب (التعريف في أقصى اليمين يحسب آخراً وهكذا). مجال هذا التكامل يتم تمثيله إما رمزيا لكل مكامل على إشارة تكامل، أو غالبا يتم اختصاره بمتغير في أقصى يمين الإشارة التكاملية:
تكامل متعدد مقدمة
وبما أنه من المستحيل حساب المشتق العكسي لدالة في أكثر من متغير، فإن التكامل المتعدد الغير محدد لا وجود له. لذلك فإن كل التكاملات المتعددة هي تكاملات محددة.
تكامل متعدد التعريف الرياضي
افترض ان  عدد صحيح أكبر من 1. افترض مستطيلا نصف مفتوح في  بعداً (من الآن فصاعداً سنسميه ببساطة مستطيلا). بالنسبة للمستوى: , والتكامل المتعدد هو مجرد تكامل ثنائي.
قم بتقسيم كل فترة  إلى عدد من الفترات الجزئية غير المتداخلة بحيث تكون كل منها مغلقة عند النهاية اليسرى ومفتوحة عند النهاية اليمنى. بالكتابة، يرمز لكل فترة جزيئة بالرمز .عائلة المستطيلات الجرئية الناتجة ذات الصيغة:
هي جزئية من  بمعنى أن المستطيلات الجزئية  هي مستطيلات غير متداخلة واتحادها يعطينا .
بعد أي من المستطيلات الجزئية  هو-من التعريف- الطول الأكبر من الفترات التي حعلتنا نتحصل على ، وكذلك فإن بعد أي مجموعة معطاة جزئية من  معرف كأكبر بعد من أبعاد المستطيلات الجزئية في تلك المجموعة الجزئية.
افترض أن  هي دالة معرفة على المستطيل . اعتبر التجزيئ التالي
من  المعرفة آنفاً. حيث  هي عدد صحيح موجب. مجموع ريمان هنا هو المجموع بالصورة:
حيث، لكل  فان النقطة  تقع في النفطة  هو ناتج الأطوال من الفترات التي جداءها الديكارتي هو
في هذه الحالة تسمى دالة  متكاملة ريمان إذا كانت النهاية
تكامل متعدد التعريف الرياضي
معرفة أو موجودة. حيث ان النهاية تحسب لكل جزئيات  ذات البعد . إذا امكن تكامل بريمان فان  تسمى تكامل ريمان ل  على  ويكتب:
تكامل ريمان لدالة معرفة حول مجموعة ذات  بعدا يمكن تعريفها بتوسيع تلك الدالة إلى دالة معرفة على مستطيل نصف مفتوح قيمه تساوي الصفر خارج مجال الدالة الأصلية. إذن فان تكامل الدالة الأصلية على المجال الأصلي هي تكامل الدالة الموسعة على مجالها المستطيل، إذا وُجد.
ما يلي تكامل ريمان في  بعداً سوف يسمى تكاملا متعددا
التكامل المتعدد له العديد من الخصائص المشابة لخصائص تكامل الدوال في متغير واحد (الخطية، التبديلية، الرتابة، الخ). بالإضافة لذلك، وكما في المتغير الواحد، يمكن استخدام التكامل المتعدد لايجاد متوسط الدالة على مجموعة معطاة. أي انه لأي مجموعة معطاة  ودالة قابلة للتكامل  على ، القيمة المتوسطة لـ  على مجالها يعطى بـ:
هو تكامل ثنائي ل  على . وإذا كانت  فان تكامل:
يكون تكامل ثلاثي ل  على .
لاحظ انه بالتحويل يكون هناك إشارتي تكامل للتكامل الثنائي وثلاث إشارات للتكامل الثلاثي، وهذا يعتبر مجرد تسهيل كتابي يكون عملي عندما نحسب التكامل المتعدد كتكامل متتابع iterated integral (كما سنبين لاحقاً في هذا المقال)
تكامل متعدد طرق للتكامل
حل المشكلات باستخدام التكامل المتعدد غالباً ما يتم عن طريق إيجاد طريقة لاختزال التكامل المتعدد ليصبح في هيئة سلسلة من التكاملات في متغير واحد تحل كل منها بصورة مباشرة.
أحياناً يمكن الحصول على نتيجة التكامل بدون حاجة للتعديل
في حالة الدالة الثابتة فإن النتيجة مباشرة، ببساطة نقوم بضرب المقياس بالدالة الثابتة  . إذا كانت  وكانت متداخلة مع منطقة جزئية من R2 فإن الناتج هو مساحة المنطقة، في حين يكون الناتج هو حجم المنطقة في حالة R3
إذا وُجد في المجال تماثلٌ حول واحد من المحاور على الأقل، وكانت الدالة لها زوجية parity واحدة على الأقل بالنسبة لمتغير معين. في هذه الحالة تكون قيمة التكامل صفرا (مجموع القيم المتساوية والمتضادة صفر).
من الكافي –في الدوال على Rn – ان يكون المتغير التابع فردي مع محور التماثل.
وT = x2 + y2 ≤ 1 مساحة التكامل (قرص ذو نصف قطر 1 يتركز عند نقطة أصل المحور شاملاً المحيط).
مستخدما خاصية الخطية يمكن تفكيك التكامل إلى ثلاثة أجزاء:
تكامل متعدد طرق للتكامل
2  sin  x' و 3y3 كلاهما دالتين فرديتين ومن الواضح كذلك ان قرص T متماثل حول محور x وكذلك محور y؛ لذلك فان القيمة الوحيدة التي سنحصل عليها في الإجابة النهائية لتكامل الدوال الثلاث هي حل الدالة الثابتة 5 لأن الدالتين الأخرتين تساوي صفرا.
خد الدالة (f(x, y, z) = x exp(y2 + z2
ومنطقة التكامل هي كرة ذات نصف قطر 2 متركزة في نقطة أصل المحور T = x2 + y2 + z2 ≤ 4.
الكرة متماثلة حول جميع المحاور الثلاثة، لكن يكفي ان نكاملها باعتبار محور x فقط لنجد أن التكامل يساوي صفرا؛ ذلك لأن الدالة فردية بالنسبة لذلك المتغير x.
صيغ الاختزال تعتمد على مبدأ المجال البسيط للتمكين من تفكيك التكامل المتعدد إلى عدة تكاملات في متغير واحد (وهي نفس عملية حسبان الاشتقاق الجزئي).
إذا كان D مجال مقيس عمودي على محور x وهي دالة مستمرة؛ فإن (α(x و (β(x (بالتعريف في الفترة [a, b]) هما دالتين اللتين تحددان D. إذن:
إذا كان D مجال مقيس عمودي على محور y وهي دالة مستمرة؛ فإن (α(y و (β(y (بالتعريف في الفترة [a, b]) هما دالتين اللتين تحددان D. إذن:
اعتبر أن المنطقة (انظر الشكل المقابل). احسب:
تكامل متعدد طرق للتكامل
هذا المجال عمودي على كلا المحورين xو y. لتطبيق صيغ الاختزال عليك ان تجد الدوال التي تحدد المجال وفترة تعريفه.
بينما الفترة معطاة من تقاطع الدوال مع x = 0، عليه فان الفترة هي [a, b] = [0, 1](جعلنا الوضع الأساسي باعتبار محور x لسهولة فهمها من الشكل المقابل). من الممكن الآن تطبيق الصيغة:
(في البداية التكامل الثاني تم حسابه باعتبار ان x ثابت). كل ما يتبقى هو تطبيق عمليات تكاملية بسيطة::
إذا أردنا جعل الوضع الأساسي باعتبار لمحور yنقوم بالآتي:
امتداد هذه الصيغ إلى التكاملات الثلاثية مشابه نوعاً ما:
T هو مجال عمودي على المستوى xy باعتبار الدوال (α (x,y و (β(x,y، إذن:
حدود التكامل غير سهلة التغيير عادة، (بدون normality أو مع صيغ معقدة للمكاملة)، نقوم بـ«تغيير المتغيرات» لنعيد صياغة التكامل في منطقة أسهل في التعامل، والتي يمكن وصفها بصيغ مماثلة. لعمل ذلك يجب جعل الدالة تتماشى مع الإحداثيات الجديدة.
مثال (1-أ)
الدالة هي ;
إذا تبنينا هذا البديل  لذلك 
نحصل على الدالة الجديدة .
تكامل متعدد طرق للتكامل
المحتوية على الاشتقاقات الجزئية من التحويل والمتعلقة بالمتغير الجديد (على سبيل المثال التحويل التفاضلي في الإحداثيات القطبية).
توجد ثلاثة أنواع من تغيير المتغيرات (واحد في R2 واثنان في R3)؛ لكن البديل المناسب يمكن إيجاده باستخدام نفس المبدأ بصورة أكثر عمومية.
في R2 إذا كان المجال له تماثل دائري وتوفرت في الدالة مواصفات «معينة» يمكننا حينها التحويل إلى احداثيات قطبية (انظر للمثال المقابل) مما يعني أن النقاط المبدئية (P(x,y في النظام الديكارتي تتحول إلى النقاط التي تمثلها في النظام القطبي مما يسمح بتغيير صورة المجال وتبسيط العملية.
العلاقة الأساسية لعمل التحويل هي التالية:
باستخدام مبرهنة فيثاغورث يتم تحويل المجال بايجاد طول نصف القطر ومدى الزاوية المركزية لتعريف فترات ρو φ ابتداءً من x وy
المجال هو  وهو محيط ذو نصف قطر 2؛ من الواضح أن الزاوية المغطاة هي زاوية دائرة، إذن φ تتراوح بين 0 و 2π, بينما يتراوح نصف القطر من 0 إلى 2
تكامل متعدد طرق للتكامل
المجال هو  وهو القوس الدائري الواقع في الجزء الموجب من محور y (أنظر الشكل)، لاحظ ان φ تصف زاوية مستوى، بينما ρ تتراوح بين 2 و3. لذلك التحويل الناتج يكون المستطيل التالي:
والتي تم التحصل عليها بادخال المشتقات الجزئية ل (x == ρ cos(φ و (y == ρ sin(φ في العمود الأول باعتبار ρ، وفي العمود الثاني باعتبار φ، لذا فإن التفاضلات dx dy في هذا التحويل تصبح ρ dρ dφ.
ما ان تحول الدالة وتقيم المجال يصبح من الممكن أن تعرف الصيغة لتغيير المتغيرات في الإحداثيات القطبية:
لاحظ أن φ صالحة في الفترة [0, 2π] بينما ρ والتي تمثل مقياس الطول لابد أن تكون موجبة القيمة.
الدالة هي ƒ(x, y) = x والمجال هو نفس مجال المثال (2-د).
من التحليل السابق ل D نعلم فترة ρ (بين 2 و 3) وفترة φ (بين 0 و 2π).إذن لنقم بتغيير الدالة:
في R3 التكامل على مجالات ذات قواعد دائرية يمكن ان يتم عن طريق التمرير في الإحداثيات الأسطوانية؛ تحويل الدالة يتم من خلال العلاقة التالية:
يمكن تحويل المجال بيانياً لأن الاختلاف الوحيد يكون في شكل القاعدة، بينما الارتفاع يتبع شكل منطقة البداية.
تكامل متعدد طرق للتكامل
المنطقة هي  (وهي الأنبوب الذي قاعدته هي الدائرة في مثال (2-د) والتي ارتفاعها 5)؛ إذا طُبق التحويل نتحصل على المنطقة:  (وهو متوازي المستطيلات الذي قاعدته المستطيل في مثال (2-د) ذو الارتفاع 5).
ولأن العنصر z لا يتغير خلال التحويل فإن المشتقات dx dy dz تتفاوت كما في التمرير في الإحداثيات القطبية؛ لذلك يصبحون ρ dρ dφ dz.
أخيراً من الممكن تطبيق الصيغة النهائية للإحداثيات الأسطوانية:
هذه الطريقة سهلة ومناسبة للمجالات الأسطوانية والمخروطية أو في المناطق التي يسهل فيها افراد فترة z، وحتى تحوبل القاعدة الدائرية والدالة.
الدالة هي ، ومجال التكامل هو هذه الأسطوانة:
بعض المجالات في R3 لها تماثل دائري، لذلك فمن الممكن تحديد احداثيات كل نقاط منطقة التكامل بزاويتين ومسافة واحدة لذلك نستخدم التمرير في إحداثيات كروية ، ويتم تحويل الدالة بالعلاقة:
لاحظ أن النقاط الموجودة على محور x لا تمتلك مواصفات دقيقة في الإحداثيات الكروية، لذلك فقد تتراوح  بين 0 وπ.
من الواضح ان أفضل مجال تكاملي لهذا التمرير هو الكرة.
مثال (4-أ):
خذ المجال  (دائرة نصف قطرها 4 ومركزها نقطة الأصل)؛ بتطبيق التحويل نحصل على المنطقة:
تكامل متعدد طرق للتكامل
المشتقات dx dy dz تتحول إلى ρ2 sin(φ) dρ dθ dφ.
يُفضل استعمال هذه الطريقة في حالة المجالات الدائرية و كذلك في حالة الدوال التي يمكن تبسيطها بسهولة -باستخدام العلاقة المثلثية الأساسية الأولى - موسع في R3 (الرجاء انظر مثال (4-ب))؛ يفضل في بعض الحالات الأخرى استخدام الإحداثيات الإسطوانية (انظر مثال 4-جـ).
D هي نفس المنطقة في مثال (4-أ) و هي الدالة التي نرغب في مكاملتها.
بينمانعرف فترة المنطقة T الناتجة عن تحويل D:
المجال هو الكرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 3a () و هي دالة المراد مكاملتها.
بالنظر للمجال يبدو أنه من المناسب القيام بالتمرير إلى إحداثيات كروية، في الحقيقة، من الواضح أن فترات المتغيرات التي تحدد المنطقة الجديدة T هي:
والذي يصعب حله، هذه المسألة يتم حلها بالتمرير إلى احداثيات أسطوانية، وتصبح فترات T الجديدة هي:
تم التحصل على الفترة z بشق الكرة إلى نصفين ببساطة عن طريق حل المتباينة في صيغة D (وبعدها مباشرة تحويل x2 + y2 إلى ρ2). الدالة الجديدة تصبح أذن ρ2. بتطبيق صيغة التكامل:
بعد قلب حدود التكامل وضرب الأطراف داخل القوسين، يمكن تفكيك التكامل إلى جزئين يُحلان مباشرة.
الفضل في إمكانية اختزال التكامل الثلاثي لآخر أسهل في متغير واحد يعود لطريقة التمرير إلى إحداثيات أسطوانية
تكامل متعدد أمثلة
لنفترض أننا نرغب في مكاملة دالة في عدة متغيرات f خلال منطقة A :
يتوجه النظر إلى التكامل الداخلي أولاً والذي نكامله باعتبار x، يجب إجراء هذا التكامل قبل مكاملة الدالة بالنسبة لy. لاحظ أننا في البدء نعتبر y ثابتاً حيث أنها ليست متغير التكامل.
حجم متوازي المستطيلات ذو الأضلاع 4×6×5 نتحصل عليه بطريقتين:
للدالة 5=(f(x,y محسوبة في المنطقة D من مستوى xy الذي يمثل قاعدة متوازي المستطيلات::
للدالة الثابتة 1 محسوبةً على متوازي المستطيلات نفسه.
بفضل الطرق المفصلة أعلاه يمكن تبيين قيمة الحجم لبعض الأجسام:
رباعي السطوح(هرم مثلثي ذو 4 وجوه): حجم رباعي سطوح ذو رأس عند نقطة الأصل يمكن حسابهعن طريق صيغ الاختزال آخذين بالاعتبار، كمثال، ال normality على المستوى xy ولمحور x ومثل الدالة الثابتة 1.
التحقق: الحجم = مساحة القاعدة * الارتفاع /3 =
تكامل متعدد التكامل المعتل المتعدد
في حالة المجالات غير المحدودة أو الدوال غير المحدودة بالقرب من حدود المجال، نقوم باستعمال التكامل المعتل الثنائي أو التكامل المعتل الثلاثي.
تكامل متعدد التكامل المعتل المتعدد والتكامل المتتابع
هذا يعني أنه إذا كان التكامل محدد مطلقاً فان نفس النتيجة التي نحصل عليها بالتكامل المتعدد يمكن الحصول عليها بالتكامل المتتابع،:
يحدث ذلك تحديدا عندما تكون |(f(x,y| دالة محددة، وA وB مجموعتان محددتان.
إذا لم يكن التكامل متقارب مطلقاً يجب العناية وعدم خلط مبادئ التكامل المتعدد والتكامل المتتابع، خاصة أن كلاهما يكتب بنفس الرموز. الرمز:
يعني في بعض الحالات تكاملاً متتابعاً وليس تكاملاً ثنائياً حقيقياً. التكامل الخارجي في التكامل المتتابع:
من ناحية أخرى، التكامل الثنائي يعرف باعتبار المساحة في المستوى xy. إذا وُجد تكامل ثنائي فانه يكون مساوياً لكل من التكاملين المتتابعين على حدا (إما "dy dx" أو"dx dy") ويتم حسابه عادة بحساب أحد التكاملين المتتابعين. ولكن أحياناً يوجد التكاملين المتتابعين إذا وفقط إذا لم يكن هناك تكامل ثنائي، ويكونان في هذه الجالة ذوي قيم متغايرة عن بعضهما كما في المثال:
وهو إعادة ترتيب افتراضي للتكامل المتقارب شرطياً. نكتب:
الذي يمكن استعماله للتأكد من أننا حسبنا التكامل المتعدد وليس المتتابع
تكامل متعدد بعض التطبيقات العملية
تستخدم هذه التكاملات في العديد من التطبيقات الفيزيائية
في الميكانيكا، يحسب عزم القصور الذاتي كتكامل حجم (تكامل ثلاثي) للكثافة الموزونة مع مربع المسافة من المحور:
في الكهرومغناطيسية، يمكن كتابة معادلات ماكسويل في صورة تكامل ثلاثي لحساب المجالات الكهربية والمغناطيسية الكلية
فس المثال التالي حصلنا على المجال الكهربي بتوزيع للشحنات تم الحصول عليه عن طريق تكامل ثلاثي لدالة متجهة: