hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
آلة تورنغ طريقة عمل الآلة
يمكن اعتبار  «برنامج» الآلة وهو يحدد، لكل زوج من الحالة الحالية  والرمز الحالي  , ثلاثي أي:  حيث أنَّ p هو الحال التالية و-  هو الرمز الذي تم استبداله مع  . و-  هو اتجاه تحرك المؤشر. وعند الرمز  إذا  حينها  و-  أي انه  دائما يوجه المؤشر إلى اليمين ولا يمحى ابدا.
البرنامج يبدأ في الحالية الابتدائية  . السلسلة تُهيئ فيكون في أولها الرمز  ويتبعه سلسلة طولها نهائي:  ونسمي x مُدخل الآلة. في البداية المؤشر يؤشر على بداية المُدخل وبشكل عام هو  . من هذه الصورة (configuration) الأولية الآلة تتحرك حسب  وخلال هذا يتغير الحال وتطبع الآلة المُخرج وتحرك المؤشر وبعدها تتحرك خطوة أخرى وعلى هذا المنوال...
كما ذكرنا سالفا بالنسبة  فانه لا يمكن للمؤشر ان «يقع يسارا» أي أنه دوما سيتحرك المؤشر ضمن نطاق تواجد سلسلة المُدخل. اما بالنسبة لليمين فان نهاية السلسلة تكون عندما يصل المؤشر إلى الرمز  حينها يمكنه إعادة كتابة المحتوى هكذا السلسلة تصبح أطول ولا يمكنها ان تصبح أقصر وهذه صفة مهمة لان الآلة مُعدة لتقوم بحسابات بشكل عام.
آلة تورنغ طريقة عمل الآلة
تتوقف الآلة عندما تصل إلى واحد من ثلاث حالات التوقف وهي "yes", "no", h والتي تم ذكرها انفا، عندما تصل إلى هذه الحالة نقول ان الآلة توقفت. ونقول ان الآلة «قبلت» المدخل إذا توقفت في الحال "yes" اما إذا توقفت على الحال "no" فاننا نقول ان الآلة «رفضت» المُدخل. نرمز للمُخرج الآلة  لذا فانه في حال قبلت أو رفضت الآلة المُدخل  حسب الجواب.
إذا دخلت الآلة حالة التوقف حينها السلسلة التي تبدأ من الرمز  حتى الرمز الفارغ نقول انها سلسلة المُخرج (أو باختصار المُخرج) نرمز لها ب-y حينها نكتب  للدلالة على أنها المُخرج، في بعض الأحيان قد لا تتوقف الآلة M عندما المُدخل يكون x وحينها نكتب:  .
آلة تورنغ صورة آلة تورنغ
بشكل عام لوصف الفعالية لالات تورنغ نستخدم بشكل عام مصطلح «صورة»(Configuration). وبشكل غير دقيق صورة آلة تورنغ في لحظة مُعينة تحوي كل الحسابات التي قامت بها الآلة في تلك اللحظة، أي انه صورة آلة تورنغ M هي ثلاثي:  حيث أن  هو الحال الحالي، و-  هما سلسلتان اللتين تصفان ما على يمين المؤشر (الذي قد يكون فارغا) وما على يساره. نقول أن الصورة  تنتج الصورة  في خطوة واحدة نرمز لها ب-  إذا خطوة الآلة بعد الصورة  نرى الصورة  أي انه: فلنفرض أنَّ  هو الرمز الأخير في السلسلة  ولنفرض أن  حينها  , اما بالنسبة ل-D فعندنا ثلاث حالات:
بشكل مشابه يمكن القول أن الصورة  تنتج الصورة  خلال k خطوات نرمز لها ب- , ونقول أنَّ الصورة  تنتج الصورة  ونرمز لهذا ب-  إذا يوجد  بحيث يتحقق:  .
فلتكن M آلة تورنغ، لكل  مخطط الصور،GM,x , هو مخطط الذي فيه كل رأس هو صورة آلة تورنغ M أثناء حساب x , ويوجد ضلع بين رأسين c1 ,c2 فقط إذا يمكن الوصول من c1 إلى c2 بخطوة حسابية واحدة.
لهذا المخطط أهمية كبيرة في نظرية التعقيد حيث أن له استخدامات عديدة من بينها في مبرهنة سافيتش، L⊆ NL , NL⊆ P , PSPACE ⊆EXP ...
آلة تورنغ لغات آلة تورنغ
فلتكن  لغة أي: مجموعة سلاسل من المركبة من رموز. ولتكن M آلة تورنغ بحيث أنه لكل  يتحقق التالي:
حينها نقول أنَّ M تقرر اللغة L , ونكتب  . نسمي L لغة عودية (recursive language) إذا يوجد آلة تورنغ تقررها.
آلة تورنغ مقاييس التعقيد
التعقيد هو تحديد أحد خصل الآلة لكل المُدخلات (مثل: الوقت أو كمية المساحة الاضافية) والتي نريد قياسها، كما في الخوارزميات كان هناك مقياس «النجاعة» هو وقت الخوارزمية ولعلنا أردنا في بعض المسائل تحديد كمية الوقت مثلا: في مسألة تصفيف الاعداد، يمكننا حل هذه المسألة بواسطة تصفيف الفقاعة بوقت (O(n2 بهذا نكون قد حصرنا الوقت وهكذا فاننا نعلم أن كل مُدخل لن يلزمه أكثر من هذا الوقت، وقياس وقت آلة تورنغ يكون بعد عدد الخطوات حتى توقف الآلة وإخراج النتيجة. بشكل رياضي: لتكن  دالة، نقول أن آلة تورنغ تعمل خلال وقت  إذا لكل مُدخل  الوقت (عدد خطوات الحساب أو بشكل مكافئ عدد الصور حتى الوصول لصورة نهائية) اللازم للالة M هو  (نرمز لطول x ب-|x|). الدالة (f(n هي حد على وقت M .
آلة تورنغ أنواع الات تورنغ
هنالك عدة أنواع من الالات تورنغ أو الات شبيهة ولكن بالرغم من هذا فانه قد تبين أنَّ آلة تورنغ عمومية بما يكفي لتشمل هذه الأنواع من الالات هذه النظرة تبناها تورنغ وتشرتش في اطرحتهما المشهورة إذ انهما فرضا ان كل تعريف لمصطلح الخوارزمية من الناحية الرياضية مكافئ لالة تورنغ انفة الذكر، يعني ان كل نموذج حسابي يوجد آلة تورنغ التي تحاكي عمله واضف ان المسائل التي لا يمكن حلها بمساعدة آلة تورنغ حينها لا يمكن حلها بنموذج اخر الذي قد يكون أكثر تعقيدا. بالرغم من ان هذه الفرضية صعب جدا فحصها والتدقيق فيها ولكن كل نموذج حاسوبي تبين أنه مكافئ لالة تورنغ.
وهي آلة تورنغ كما عرفناها سابقا غير ان فيها اختلاف بسيط: بدل أن يكون هناك شريط مُدخل واحد هنالك عدة اشرطة، وهذا النموذج هو لمحاكاة الخوارزميات الموازية ولكن كما تم الذكر فان هذه الآلة يمكن محاكاتها بواسطة آلة تورنغ عادية. في الواقع إذا كان وقت عمل آلة تورنغ عديدة الاشرطة هو  حينها يمكن بناء آلة تورنغ مع شريط واحد 'M تحاكي الآلة M بحيث أنَّ وقتها هو  أو بكلمات أخرى كل ما نستطيع فعله مع آلة تورنغ عديد الاشرطة يمكن فعله أيضا مع آلة تورنغ بشريط واحد.
آلة تورنغ أنواع الات تورنغ
بينما تنص اطروحة تشرتش على أن كل نموذج حسابي معقول مساوي لالة تورنغ مع فرق وقت كثير الحدود هذه الآلة، أي آلة تورنغ غير حتمية، يُعتقد بانها لا تحقق هذه الاطروحة حيث أنه حتى يومنا ما زالت مسألة محاكاة هذه الآلة هو الأصعب إذ انه لا يوجد الا محاكاة التي وقتها على آلة تورنغ أسية وهذا هو أساس المسألة الشهيرة NP≠P .
آلة تورنغ غير حتمية هي رباعية  وهي قريبة جدا من الآلة العادية:  هي كما في السابق، ولكن الآن لا يوجد خيار واحد للانتقال ولكن مجموعة من الخيارات، وهذا نراه في أن  لم تعد دالة ولكن علاقة (relation)  .
الصورة هي ثلاثي كما عرفناه سابقا، غير انه الآن نقول أن  ينتج  في خطوة واحدة ونرمز لها ب-  إذا يوجد قانون في  الذي يجعل هذا ممكنا أي: يوجد تحرك  بحيث أنَّ:
يمكن محاكاة هذه الآلة بواسطة آلة تورنغ عادية (وحتى نفرق بينها يمكن تسميتها آلة تورنغ حتمية) ولكن الوقت اللازم للمحاكاة أُسي وحدسية NP≠P تقترح انه لا يوجد محاكاة كثيرة الحدود ما يعنيه انه قد يكون صعبا الاتيان بمحاكاة عملية.
آلة تورنغ أنواع الات تورنغ
هذا النوع من الالات ما هو الا توسيع لالة تورنغ العادية، وفي هذا النموذج تُعطى الآلة القدرة على حل مسألة ربما صعبة بخطوة حسابية واحدة، ولهذه الالات أهمية عظمى في نظرية التعقيد الحسابي إذ انه ينظر لهذا النوع من الالات على أنه اختصار (reduction) وقد تبين ان هذا التوسيع مُفيد جدا في كثير من التعريفات المهمة منها تعريف PCP , وهرم كثير الحدود...
آلة تورنغ أنواع الات تورنغ
عندما خضنا في آلة تورنغ غير حتمية كان العامل الأساسي هناك هو «التحزر» أي حتى نعلم إذا ما مُدخل جوابه «نعم» تحزرنا مسار حسابي وإذا كان المسار «نعم» اجبنا نعم وغير هذا عدنا وبحثنا من جديد. بشكل حدسي آلة تورنغ الاحتمالية تعتمد على عدد مسارات الحساب التي جوابها «نعم» وبناء على هذا فانه لو كان هنالك عدد كاف من مسارات الحساب التي جوابها نعم حينها إذا اخترنا بشكل عشوائي (هذه العملية تحتاج لمولد اعداد عشوائية حقيقية واحد هذه المولدات هو القاء قطعة نقدية «عادلة» غير منحازة) مسار حساب فاننا قد نحصل وباحتمال كبير على مسار «نعم», مقارنة هذه الالات بالة تورنغ غير حتمية هو سؤال أساسي في علم الحاسوب إذ انه لم يتم للان برهنة ان هذه الآلة مكافئة بقدرتها لالة تورنغ غير الحتمية، وفي نظرية التعقيد الحاسوبي هذا السؤال هو: هل  ؟ كما أنه لا يُعرف هل هذه الآلة اقوى من آلة تورنغ حتمية ولكن اغلب علماء الحاسوب يؤمنون بشدة ان هذه الالات مكافئة لالات تورنغ حتمية (أي ان العشوائية لا تساعد).
وهي آلة تورنغ التي هي نموذج للحساب كمومي بشكل رياضي، وهو فرع من الفيزياء، وهو يختلف عن النموذج العادي بانه يحتوي على كيوبت والذي هو عنده ثلاث حالات: 0,1 , 0 و1 معاً الحالة الأخيرة تسمى الحالة الفائقة. هذا النموذج لا يُعرف إذا ما يمكن محاكاته بواسطة حاسوب عادي ويعتقد أنها مهمة صعبة للغاية وقد تكون مستحيلة ! وهذا النموذج سطع نجمه عندما قدم بيتر شور خوارزمية لتحليل عدد لعوامله الأولية بوقت كثير الحدود بواسطة هذه الآلة.
آلة تورنغ الالات تورنغ على انها سلاسل وآلة تورنغ الكونية
بشكل واضح يمكن تمثيل آلة تورنغ على أنها سلسلة إذ انه يمكن كتابتها وبالتالي يمكن تحويل هذه الآلة إلى سلسلة 0 و- 1 , وهذه الملاحظة لها اهميتها العظمى على علم الحاسوب النظري والعملي إذ انه من دونها ما كان ليكون هناك حاسوب متعدد الاستخدامات. لكل آلة تورنغ حتى نستطيع تمثيلها بواسطة سلسلة سنقوم أيضا بتمثيل دالة الانتقال، كما أن كل  سيكون عبارة عن تمثيل لالة تورنغ، كما أن كل آلة تورنغ يوجد عدد لا نهائي من السلاسل التي تمثل هذه الآلة.
فلتكن M آلة تورنغ نرمز ب-  تمثيل الآلة M على أنها سلسلة. ولنفرض أنَّ  هي سلسلة حينها نكتب ان آلة تورنغ التي تمثلها  ب-  .
هي آلة تورنغ التي تحاكي عمل الالات تورنغ، بشكل غير رسمي آلة تورنغ الكونية عملها مشابه لعمل المُصرف (compiler) حيث أنَّ مُدخل المُصرف برنامج بلغة برمجة مُعينة ويقوم بكتابة برنامج الحاسوب قادر على تنفيذه خطوة خطوة، بشكل رسمي: يوجد آلة تورنغ كونية  بحيث أنَّ لكل  ,  . بالإضافة إذا  تتوقف خلال T خطوات على المُدخل x , حينها  تتوقف خلال  حيث أنَّ C هو عدد يتعلق بكبر أبجدية M وعدد الاشرطة وعدد الحالات.
3 ديسمبر
3 ديسمبر أو 3 كانون الأوَّل أو يوم 3 \ 12 (اليوم الثالث من الشهر الثاني عشر) هو اليوم السابع والثلاثين بعد الثلاثمائة (337) من السنة، أو الثامن والثلاثين بعد الثلاثمائة (338) في السنوات الكبيسة، وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 28 يومًا على انتهاء السنة.
3 ديسمبر أحداث
1984 - انفجار بمصنع «شركة يونيون كاربايد» الكيميائي في مدينة بهوبال الهندية يودي بحياة 3800 شخص وتضرر ما بين 150000 إلى 600000 نسمة، واشتهرت الحادثة باسم كارثة بوبال وهي من أسوأ الكوارث الصناعية في التاريخ من حيث عدد المتضررين.
1992 - هاجم مقاتلون من كتائب القسام من على بعد أمتار فقط جيباً عسكرياً للاحتلال الإسرائيلي جنوب البحر على طريق الشيخ عجلين بمدينة غزة، وأمطروه بوابل من الرصاص (30) رصاصة، حيث تكتَّم جيش الاحتلال على خسائره.
2018 -
وُصُول مسبار مهمة العودة بالعينات أوسايرس ركس إلى كُويكب بينو 101955 في سبيل مسح سطحه ودراسته، على أن يعود إلى الأرض حاملًا بعض العينات بحُلُول يوم 24 أيلول (سبتمبر) 2023.
قطر تعلن انسحابها من منظمة أوبك ابتداءً من شهر كانون الثاني (يناير) 2019.
2024 -
رئيس كوريا الجنوبية يون سوك يول يعلن قيام الأحكام العرفية في البلاد ويرفعها خلال ساعات نتيجة رفضها من طرف الجمعية الوطنية.
إعلان فوز نتومبو ناندي ندايتواه مرشحة حزب سوابو في الانتخابات الرئاسية في ناميبيا، لتصبح أول رئيسة للبلاد منذ استقلالها.
نظرية التوحيد الكبير
حاول بعض الفيزيائيين منذ القرن التاسع عشر، ولا سيما ألبرت أينشتاين، تطويرَ إطارٍ نظريٍّ واحد يمكن أن يفسّر كل القوى الأساسيّة للطّبيعة – نظرية الحقل الموحد. نظريات الحقل الموحّد الكلاسيكية أو نظرية التوحيد الكبير هي محاولات لإنشاء نظرية حقل موحّد بالاعتماد على الفيزياء الكلاسيكية، تمت دراسة الجاذبية والكهرومغناطيسية على وجه الخصوص بشكلٍ مكثّف من قبل العديد من الفيزيائيين والرياضيين في السنوات ما بين الحربين العالميتين. حفّز هذا العمل التطور الرياضي البحت للهندسة التفاضلية.
تتحدّث هذه المقالة عن محاولات مختلفة لصياغة نظريّة الحقل الموحّد الكلاسيكية (غير الكمومية). لدراسة نظريّات الحقل النسبية الكلاسيكية للجاذبية التي دُرست بدوافع نظرية بعيداً عن فكرة التوحيد، انظر الجاذبية الكمية.
نظرية التوحيد الكبير نظرة عامّة
بدأت المحاولات المبكرة لإنشاء نظرية الحقل الموحّد مع الهندسة الريمانيّة للنسبية العامة، وحاولت دمج المجالات الكهرومغناطيسية في هندسة أكثر عموميّة، حيث بدت الهندسة الريمانية العادية عاجزة عن التعبير عن خصائص الحقل الكهرومغناطيسي. لم يكن أينشتاين وحده هو من حاول توحيد الكهرومغناطيسية والجاذبية. فقد حاول عدد كبير من علماء الرياضيات وعلماء الفيزياء، بما في ذلك هيرمان وييل، وآرثر إيدنجتون، وثيودور كالوزا، تطوير أساليبٍ يمكنها أن توحّد هذه العلوم. اعتمد هؤلاء العلماء عدة طرق للتعميم، بما في ذلك توسيع أسس الهندسة وإضافة بُعد مكاني إضافي.
نظرية التوحيد الكبير العمل المبكر
المحاولات الأولى لتقديم نظرية موحّدة كانت من قبل غوستاف ماي في عام 1912 وايرنيست ريتشنباشر في عام 1916. ولكن هذه النّظريات لم تكن مُرضية، لأنّها لم تتوافق مع النسبيّة العامة لأن النسبيّة العامّة لم تكن قد صيغت بعد في ذلك الوقت. شملت جهود هذين العالمين، مع جهود رودولف فورستر، تحويل الموتّر المتري (الذي كان يفترض في السابق أن يكون متناظرًا وذو قيم حقيقيًا) إلى موتّر غير متماثل و/ أو ذو قيم عُقديّة، وحاولوا أيضًا إنشاء نظريّة حقل للمادّة كذلك.
نظرية التوحيد الكبير الهندسة التفاضليّة ونظريّة الحقل
من عام 1918 حتى عام 1923، كان هناك ثلاث مقاربات متباينة لنظرية الحقل: نظرية مقياس Weyl gauge theory، نظرية كالوزا خماسيّة الأبعاد Kaluza's five-dimensional theory، وتطوير إيدينغتون للهندسة التآلفية. تراسل أينشتاين مع هؤلاء الباحثين، وتعاون مع كالوزا، لكنّه لم يكن حينها قد شارك بشكلٍ كاملٍ في جهود التوحيد بعد.
نظرية التوحيد الكبير هندسة وييل متناهية الصغر
من أجل تضمين الكهرومغناطيسيّة في هندسة النسبيّة العامة، عمل هيرمان وييل على تعميمِ الهندسة الريمانيّة التي تستند عليها النسبيّة العامة. كانت فكرته هي إنشاء هندسة متناهية الصغر بحيث تكون أكثر عموميّة. وأشار إلى أنّه بالإضافة إلى مجال الموتّر المتري metric tensor يمكن الحصول على درجات إضافيّة من الحرّية على طول مسار بين نقطتين في مجموعة متعدّدة، وقد حاول وييل استغلال ذلك من خلال إدخال طريقة أساسيّة للمقارنة بين مقاييس الحجم المحلّي على طول هذا المسار، وذلك بالاعتماد على مجال القياس. تُعمّم هذه الهندسة المتناهية في الصغر الهندسة الريمانية التي تتضمّن مجالاً للناقلات Q، بالإضافة إلى مقياس متري g، وهما ما يُنتجانن كلّاً من الحقلين الكهرومغناطيسي والجاذبية. كانت هذه النظرية سليمة من الناحية الحسابية، إلّا أنّها كانت معقّدة، مما أدى إلى معادلات حقل صعبة وذات رتب عالية. وقد تم التوصل إلى المكوّنات الرياضية الحرجة لهذه النظرية، وهي لاغرانج Lagrangian field theory ، وتقوس ريمان" curvature tensor، بواسطة ويل وزملائه، ثمّ قام وِيل بمراسلات واسعة مع آينشتاين وآخرين للبحث حول شرعيّتها الفيزيائيّة، واكتشف في نهاية المطاف أنّ النّظرية غير منطقيّة من الناحية الفيزيائيّة. ومع ذلك، تمّ تطبيق مبدأ وييل لقياس الثبات في وقتٍ لاحق بشكل معدّل عن نظرية المجال الكمي.
نظرية التوحيد الكبير البعد الخامس لكالوزا
اشتمل نهج كالوزا Kaluza للتوحيد على تضمين الزمكان في عالم أسطواني ثلاثيّ الأبعاد، يتألف من أربعة أبعاد فضائية وبعد زمني واحد، ولم يتخلّ كالوزا في نظريته هذه عن الهندسة الريمانية على عكس نهج وييل، ويسمح البعد الإضافي (البعد الزمني) بدمج شعاع الحقل الكهرومغناطيسي في الهندسة. وعلى الرغم من الأناقة الرياضيّة النسبيّة لهذه المقاربة، التي نتجت عن التعاون مع آينشتاين ومساعدة آينشتاين غرومر، فقد تقرّر أنّ هذه النظريّة لم تعترف بحل غير متفرّد، ثابت، متماثل بشكل كروي. كان لهذه النظرية بعض التأثير على عمل آينشتاين المتأخر وتم تطويره فيما بعد من قبل كلاين Klein في محاولة لدمج النسبيّة في نظرية الكم، في ما يعرف الآن باسم نظرية كالوزا-كلاين.
نظرية التوحيد الكبير هندسة إيدنجتون التآلفيّة
كان السير آرثر ستانلي ادينجتون عالماً فلكياً شهيراً وأصبح مروّجاً متحمساً ومؤثراً لنظرية النسبية العامّة لأينشتاين. وكان من بين أوائل الذين اقترحوا تمديدا لنظرية الجاذبيّة بناءً على العلاقة التآلفية كحقل البنية الأساسية بدلاً من الموتّر المتري الذي ركّزت عليه النسبيّة العامّة بشكلٍ أساسيّ. الاتصال التآلفيّ هو أساس النقل المتوازي للمتجهات (الأشعّة) من نقطة زمكانيّة واحدة إلى نقطة أخرى؛ افترض إيدنغتون أن العلاقة التآلفيّة تكون متماثلة للمؤشرات المتباينة، لأنه بدا أنّه من المعقول أنّ نتيجة النقل المتوازي لواحد من المتجهات المتناهية في الصغر على طول متّجه آخر يجب أن تعطي نفس النتيجة لنقل المتجه الثاني على طول الأول. (قام العلماء في وقت لاحق بإعادة النظر في هذا الافتراض).
نظرية التوحيد الكبير هندسة إيدنجتون التآلفيّة
أكد إيدنغتون ما اعتبره اعتبارات معرفيّة، فعلى سبيل المثال، كان يعتقد أن النسخة الثابتة الكونية من معادلة المجال النسبية العامة تعبر عن خاصية أن الكون كان «يقيس نفسه». بما أن أبسط نموذج كوني (كون دي سيتر De Sitter universe) الذي يحل تلك المعادلة هو كون متماسك متناظر بشكل كروي، ثابت (يعرض انزياح أحمر كوني، والذي يفسر بشكل أكثر تقليدية على أنه نتيجة للتوسع)، فبدا بذلك أنّه فسّر الشكل العام الكون.
مثل العديد من منظّري الحقل الكلاسيكي الموحّد، اعتبر إدنغتون أن موتر الإجهاد-الطاقة ، الذي يمثّل المادّة/ الطاقة في معادلات حقل أينشتاين في النسبية العامة، كان مؤقَّتاً فقط، وأنّه في النظرية الموحدة، ينشأ المصطلح تلقائيًا كجانب من جوانب معادلات المجال الحر في الفراغ. كما أنّه تشارك الأمل مع منظري الحقل الكلاسيكي الموحّد في إمكانية الوصول إلى نظرية أساسيّة محسّنة سوف تفسر سبب وجود جسيمين أوليّين معروفين (البروتون والإلكترون) ولهما كتل مختلفة تمامًا.
تسببت معادلة ديراك الكمومية النسبية لللالكترون في أن يعيد إدينغتون التفكير في قناعاته السابقة بأن النظرية الفيزيائية الأساسية يجب أن تعتمد على الموتّرات. بعد ذلك كرّس إدغنتون جهوده في تطوير «نظرية أساسية» تستند إلى حدّ كبير على المفاهيم الجبرية (التي سماها «الإطارات الإلكترونية E-frames»). لسوء الحظ، كانت توصيفاته لهذه النظرية غامضة وصعبة الفهم، لذلك قام عدد قليل جدا من علماء الفيزياء بمتابعة أعماله.
درجة فعالية
في سياق البحث عن خوارزمية لحل مشكلة أو لتنفيذ عملية معينة هناك أهمية لدرجة جدوى أو درجة فعالية الخوارزم .
تقاس درجة فعالية الخوارزم حسب مقياسين وهما :
1. الزمن اللازم لتنفيذ الخوارزم وهو المقياس الأهم حيث انه كلما قل الزمن اللازم لتنفيذ الخوارزم كلما اعتبر الخوارزم أكثر جدوى . ان التباين الكبير الموجود في قدرة وسرعة أجهزة الحاسوب المختلفة والنمو الدائم لهذه القدرة اوجب ايجاد مقياس لدرجة فعالية الخوارزم لا يتاثر بسرعة وقدرة جهاز الحاسوب وانما فقط بالخوارزم . من هنا فان درجة فعالية الخوارزم لا تقاس بالزمن اللازم لانجازه وانما بعدد الخطوات اللازمة كدالة لحجم الإدخال ويرمز لها بالحرف
()O فمثلا ليجاد الحد الأكبر في مصفوفة احادية البعد عدد حدودها n نحتاج ل n خطوات لذلك فدرجة فعالية الخوارزم هي (O(n بينما لايجاد حد معين في مصفوفة حجمها n مرتبة نحتاج (log(n خطوات لذلك فدرجة فعالية الخوارزم هي((O((log(n .
2. حجم الذاكرة الزمن اللازم لتنفيذ الخوارزم . أهمية هذا المقياس هي في التوفير في أحد أهم الموارد المتاحة للتطبيقات المختلفة الا وهو الذاكرة (ذاكرة الوصول العشوائي) .
2 ديسمبر
2 ديسمبر أو 2 كانون الأوَّل أو يوم 2 \ 12 (اليوم الثاني من الشهر الثاني عشر) هو اليوم السادس والثلاثين بعد الثلاثمائة (336) من السنة، أو السابع والثلاثين بعد الثلاثمائة (337) في السنوات الكبيسة، وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 29 يومًا على انتهاء السنة.
2 ديسمبر أحداث
1971 - إعلان اتحاد إمارات أبوظبي ودبي والشارقة وعجمان وأم القيوين والفجيرة تحت اسم دولة الإمارات العربية المتحدة، واختيار حاكم إمارة أبوظبي الشيخ زايد بن سلطان آل نهيان رئيسًا لها.
2015 -
تُركيا وقطر توقعان عدَّة اتفاقيات اقتصاديَّة أبرزها مذكرة تفاهم لتصدير الغاز من قطر إلى تركيا.
هجوم دامٍ في ولاية كاليفورنيا الأمريكية يسفر عن مقتل 14 شخصا وإصابة 10 آخرين.
مارك زوكربيرغ مؤسس فيس‌ بوك وزوجته بريسيلا تشان يعلنان تبرعهما بنسبة 99% من ثروتهما لصالح الأعمال الخيرية بعد أن رزقا بمولود.
3 مارس
3 مارس أو 3 آذار أو يوم 3 \ 3 (اليوم الثالث من الشهر الثالث) هو اليوم الثاني والستون (62) من السنة البسيطة، أو اليوم الثالث والستون (63) من السنوات الكبيسة وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 303 يومًا لانتهاء السنة.
24 ديسمبر
24 ديسمبر أو 24 كانون الأوَّل أو يوم 24 \ 12 (اليوم الرابع والعشرون من الشهر الثاني عشر) هو اليوم الثامن والخمسون بعد الثلاثمائة (358) من السنة، أو التاسع والخمسون بعد الثلاثمائة (359) في السنوات الكبيسة، وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 7 أيَّام على انتهاء السنة.
24 ديسمبر أحداث
1968 - طاقم أبولو 8 يدخل إلى مدار حول القمر وبالتالي يسجل أول محاولة في تاريخ الإنسان، دار الطاقم 10 مدارات حول القمر وبثها التلفزيون بصور مباشرة وأصبحت من أشهر برامج عشية عيد الميلاد ومن أكثر البرامج مشاهدة في تاريخ التلفزيون.
1999 -
المسلحون في الجزائر يقتلون 26 على مداخل العاصمة.
باكستانيون يختطفون طائرة مدنية هندية بين كاتماندو ونيودلهي ويوجهونها إلى قندهار بأفغانستان، ثم يفتدون ركابها وملاحيها بثلاثة ناشطين كشميريين.
صعيد مصر
صعيد مصر ويسمى أيضا بالوجه القبلي (أي الوجه الجنوبي) أو مصر العليا (سميت بالعليا بسبب علو وارتفاع أراضيها عن مستوى سطح البحر مقارنة بمصر السفلى) ويطلق عليها أيضا اسم وادي النيل هي منطقة تمثل الجنوب من مصر أو الجزء العلوي من أراضي نهر النيل في مصر. تمتد هذه المنطقة من مركز أطفيح في جنوب الجيزة شمالاً حتى أسوان جنوبًا وإلى الحدود مع السودان شرقًا بمحاذاة البحر الأحمر، وتمثل الجزء الجنوبي من خريطة مصر. وفِي اللغة العربية الصَّعِيدُ هو المرتفِعُ من الأرض، ومنه اشتق اسم صعيد مصر ، ويطلق على سكان تلك المنطقة لقب الصعايدة.
صعيد مصر التاريخ
المدينة الرئيسية في مصر ما قبل التاريخ كانت نخن في مصر العليا،  التي كان إلهها الراعي هو إله النسر نخبيت.
بحلول حوالي 3600 قبل الميلاد، أسست مجتمعات العصر الحجري الحديث المصرية على طول النيل ثقافتها على زراعة المحاصيل وتدجين الحيوانات. بعد 3600 قبل الميلاد بقليل، بدأ المجتمع المصري ينمو ويزداد تعقيدًا. فخار جديد ومميز . أصبح الاستخدام المكثف للنحاس شائعًا خلال هذا الوقت.
بالتزامن مع هذه التطورات الثقافية، حدثت عملية توحيد المجتمعات والبلدات في أعالي نهر النيل، أو مصر العليا. في نفس الوقت، خضعت مجتمعات دلتا النيل ، أو مصر السفلى أيضًا لعملية توحيد. كانت الحرب بين مصر العليا والسفلى تحدث كثيرًا. خلال فترة حكم الملك نارمر لمصر العليا، هزم الملك نارمر أعدائه في الدلتا ودمج كل من مملكة مصر العليا والسفلى تحت حكمه الوحيد.
بالنسبة لمعظم تاريخ مصر القديمة، كانت طيبة المركز الإداري لمصر العليا لكن تراجعت أهميتها بمرور الزمن. تحت حكم البطالمة تولى موقع بطليموس هيرميو دور عاصمة مصر العليا. كان يمثل مصر العليا بالتاج الأبيض الطويل ورموزها كانت زهرة اللوتس المزهرة والبردي.
صعيد مصر التاريخ
في القرن الحادي عشر الميلادي، هربت أعداد كبيرة من الرعاة، المعروفين باسم الهلاليين، من مصر العليا وانتقلوا غربًا إلى ليبيا وبعيدًا حتى تونس. من المعتقد أن تدهور ظروف الرعي في مصر العليا مرتبط ببداية الحقبة القروسطية الدافئة التي كانت السبب الجذري للهجرة.
في مصر في القرن العشرين، استخدم ولي العهد في المملكة المصرية لقب أمير الصعيد. استخدم هذا اللقب لأول مرة فاروق الأول ، ابن ووريث الملك فؤاد الأول. تم تسمية الأمير فاروق رسميًا أميرًا للصعيد في 12 ديسمبر 1933.
على الرغم من إلغاء الملكية بعد ثورة 23 يوليو ، إلا أن اللقب لا يزال مستخدمًا من قبل محمد علي حفيد الملك فاروق الأول.
صعيد مصر مقاطعات مصر العليا قديما
ومازالت معظم آثار تلك المقاطعات القديمة موجودة حتى الآن
صعيد مصر معالم من الصعيد
معابد أبي سمبل في محافظة أسوان من أشهر المعالم الثرية في مصر ، وهو يقع على بعد 290 كم جنوب غرب أسوان ـ وهومن الآثار المسجلة ضمن قائمة اليونسكو لمواقع التراث العالمي.
مجمع معابد الكرنك من أشهر المعابد الفرعونية الموجودة بمدينة الأقصر المصرية ، سميت المعابد على أسم مدينة الكرنك القديمة وهو اسم حديث محرف عن الكلمة العربية خورنق وتعني القرية المحصنة والتي كانت قد اطلقت على العديد من المعابد بالمنطقة خلال هذه الفترة.
السد العالي في جنوب أسوان من المعالم الهامة في صعيد مصر والذي إنشائه عمل على حماية مصر من الفيضان والجفاف وخلفه تقع بحيرة ناصر والتي تمتد بطول 500 كيلو متر و متوسط عرض البحيرة 10 كيلو متر سعة التخزين الكلية 162 مليار متر مكعب سعة التخزين الميت 32 مليار متر مكعب
هي مجموعة سدود على نهر النيل في مدينة أسيوط بصعيد مصر ( 375 كيلومتر إلى الجنوب من القاهرة). صممها المهندس البريطاني الشهير السير ويليام ويل كوكس وهو الذي صمم أيضاً وبنى سد أسوان.
الدولة المرداسية
الدَّولَةُ المُردَاسِيَّةُ أو الإِمَارَةُ المُردَاسِيَّةُ هي إمارة إسلاميَّة شيعيَّة حكمها بنو مرداس تيمُنًا بِمؤسس هذه السُلالة الأمير صالح بن مرداس الشَّهير بِلقب «أسد الدولة». شكَّلت البلاد الشاميَّة لُبَّ هذه الدولة، فحكمت سوريَّة ولُبنان المُعاصرة. بدأت الإمارة تتشكَّل بُعيد هيمنة المرداسيين على حلب وقد دانت لهُم مقادير المُلك في بالس ومنبج والرقة والرحبة ثم حمص وصيدا وبعلبك وطرابلس؛ ولعبت الدولة المرداسيَّة دورًا هامًا في توازُن القُوى الكُبرى في زمانها.
أول أمرائها صالح بن مرداس وهو مؤسسها على أنقاض الدولة الحمدانية 414-472هـ/1032-1079م، وقال عنه ابن شداد في كتابه «الأعلاق الخطيرة»: أن صالح بن مرداس ملك حصن ابن عكار سنة 416 هـ كما قال ابن العديم، في «زبدة الحلب»، أنه في سنة 416 هـ ملك صالح حمص وبعلبك وحصن ابن عكار بناحية طرابلس. وقد حاربه الفاطميون فقتل في الإقحوانة قرب بحيرة طبريا. وقد نجا ولده نصر بن صالح بن مرداس وسار إِلى حلب فملكها وكان لقب نصر المذكور شبل الدولة وبقي شبل الدولة بن صالح مالك لحلب إلى سنة 429 هـ وذلك في أيام المستنصر بالله الفاطمي صاحب مصر.
الدولة المرداسية
فجهزت العساكر من مصر إِلى شبل الدولة ومقدمهم أنوشتكين وكان يلقب الدزبري، فاقتتلوا مع شبل الدولة عند حماة في شعبان سنة 429 هـ فقتل شبل الدولة وملك الدزبري حلب في رمضان من السنة المذكورة وملك الشام كلها وعظم شأنه حتى توفي بحلب سنة 433 هـ.
الدولة المرداسية
وكان لصالح بن مرداس ولد بالرحبة يقال له: ثمال ولقبه معز الدولة فلما بلغه وفاة الدزبري سار ثمال بن صالح إِلى حلب وملكها ثـم استولى على قلعتها في صفر 434 هـ وبقي معز الدولة ثمال بن صالح مالكاً لحلب إِلى سنة 440 هـ فأرسل إليه المصريون جيشاً فهزمهم ثمال ثم أرسلوا إِليه جيشاً آخر فهزمهم ثمال أيضاً ثم صالح ثمال المصريين ونزل لهم عن حلب فأرسل المصريون رجلاً من أصحابهم يقال له الحسن بن علي بن ملهم ولقبوه مكين الدولة فتسلم حلب من ثمال بن صالح بن مرداس في سنة 449 هـ، وسار ثمال إِلى مصر وسار أخوه عطية بن صالح بن مرداس إِلى الرحبة وكان لنصر الملقب بشبل الدولة الذي قتل في حرب الدزبري ولد يقال له محمود فكاتبه أهل حلب وخرجوا عن طاعة ابن ملهم فوصل إِليهم محمود واتفق معه أهل حلب وحصروا ابن ملهم في جمادى الآخرة من 452 هـ، فجهز المصريون جيشاً لنصرة ابن ملهم فلما قاربوا حلب رحل محمود عنها هارباً وقبض ابن ملهم على جماعة من أهل حلب وأخذ أموالهم ثم سار العسكر في أثر محمود بن نصر فاقتتلوا وانتصر محمود وهزمهم فعاد إِلى حلب وحاصرها واستولى عليها وعلى القلعة في شعبان سنـة 452 هـ وأطلق ابن ملهم ومقدم الجيش وهو ناصر الدولة من ولد ناصر الدولة بن حمدان فسار إِلى مصر واستقر محمود بن شبل الدولة نصر بن صالح بن مرداس مالكاً لحلب.