hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
المسيحية في الجزائر الثقافة
خلال الحكم الحكم الفرنسي للجزائر ضمت البلاد على مجتمعات محلية مسيحية أصول أمازيغية أو من أصول عربية والذين تحولوا في الغالب خلال العصر الحديث وتحت الاستعمار الفرنسي، حيث أٌعيد إحياء المسيحية في الجزائر مرّة أخرى في القرن التاسع عشر مع قدوم البعثات التبشيرية المسيحية، ودخل عدد من السكان المحليين المسلمين إلى المسيحية خصوصًا في منطقة القبائل. وظهر بين مجتمع القبائل في الجزائر أقلية مسيحية حديثة التكوين، بروتستانتية وكاثوليكية. تبنى العديد من المسيحيين المحليين في الجزائر الثفافة الفرنسية، ويُمكن القول إن عدد المسيحيين المغاربيين المنحدرين من أصول عربية أو أمازيغية الذين يعيشون في فرنسا أكثر مما يعيشون في شمال إفريقيا، وذلك بسبب الهجرة بعد الاستقلال خلال الستينيات من القرن العشرين، وتقدر أعداد الشتات المسيحي الأمازيغي في فرنسا بين 4,000 إلى 6,000 عام 1955 بحسب الباحث جاك لانفري أو حوالي 500,000 عام 2018 بحسب الباحث مارك أ.لامبورت.
المسيحية في الجزائر العلاقة مع الأديان الأخرى
صمدت المسيحيَّة في المنطقة المُمتدَّة من طرابُلس إلى المغرب الأقصى طيلة قُرونٍ بعد الفتح الإسلاميّ، وعاش المُسلمون والمسيحيّون جنبًا إلى جنب في المغرب طيلة تلك الفترة، إذ اكُتشفت بعض الآثار المسيحيَّة التي تعود إلى سنة 1114م بِوسط الجزائر، وتبيَّن أنَّ قُبور بعض القديسين الكائنة على أطراف قرطاج كان الناس يحجُّون إليها ويزورونها طيلة السنوات اللاحقة على سنة 850م، ويبدو أنَّ المسيحيَّة استمرَّت في إفريقية على الأقل حتَّى العصرين المُرابطي والمُوحدي. وكانت تلمسان مركزًا لعدد كبير من المسيحيين لقرون عديدة بعد الفتح الإسلامي للمدينة عام 708. إضطهدت الخلافة الأموية العديد من المسيحيين الأمازيغ في القرنين السابع والثامن، والذين أجبروا على التحول ببطء إلى الإسلام. في العديد من المناطق لا سيّما منطقة الساحل والمناطق الجنوبيَّة ومنطقة مزاب، ظلّ المسيحيون الذين اصطبغوا بالصبغة الرومانية يشكلون غالبية السكان على مدى قرنين بعد الفتح الإسلامي، وظلّت بعض المناطق النائية في الدولة المرابطية تضم جيوباً من المسيحيين في منطقة مزاب في القرن الحادي عشر. واختفت الجماعات المسيحيّة الأمازيغية في تونس والمغرب والجزائر في القرن الخامس عشر.
المسيحية في الجزائر العلاقة مع الأديان الأخرى
خلال الاستعمار الفرنسي على الجزائر أُعيد احياء المسيحية في شمال أفريقيا عامًة والجزائر خاصًة، مع قدوم عدد كبير من المستوطنين والمهاجرين الأوروبيين والذين أطلق عليهم لقب الأقدام السوداء، استقر العديد من الأوروبيين في الجزائر العاصمة ومدينة وهران، وبحلول أوائل القرن العشرين شكلوا غالبية سكان المدينتين. اتسمت علاقة الأقدام السوداء مع فرنسا والجزائر بالغربة، حيث أعتبر المستوطنون أنفسهم فرنسيين، لكن كان لدى العديد من الأقدام السوداء اتصال ضعيف بالبر الرئيسي لفرنسا، حيث لم يزر حوالي 28% من الأقدام السوداء فرنسا أبدًا. شمل المستوطنون مجموعة من الطبقات الاجتماعية والاقتصادية، تتراوح من الفلاحين إلى كبار ملاك الأراضي. لم يكن المسلمون في الجزائر يُعتبرون فرنسيين ولم يتقاسموا المنافع السياسيَّة أو الاقتصادية نفسها. على سبيل المثال، لم يمتلك السكان الأصليون معظم المستوطنات أو المزارع أو الأعمال التجاريَّة، على الرغم من أنهم بلغوا ما يقرب من تسعة ملايين نسمة (مقابل ما يقرب من مليون نسمة من الأقدام السوداء) عند الاستقلال. أدَّت الهيمنة السياسية والاقتصادية للمستوطنين الأوروبيين المسيحيين إلى تدهور العلاقات بين المجموعتين. أيدت شخصيات مسيحية بارزة مثل بيار كلافري وأبي بيار وهنري تيسي ثورة التحرير الجزائرية.
المسيحية في الجزائر العلاقة مع الأديان الأخرى
عقب استقلال الجزائر عام 1962 هاجرت أعداد كبيرة من مسيحيين ويهود الجزائر مع تعرضهم موجات العنف حيث قدرَّت أعداد النازحين إلى فرنسا بحوالي 800 ألف، وكان من أبرز أحداث العنف مذبحة وهران عام 1962، وأدّت أحداث لاحقة مثل اغتيال أسقف وهران بيار كلافري الكاثوليكي وقتل الرهبان السبعة في تيبحرين بالجزائر عام 1996؛ إلى هجرة المسيحيين من ذوي الأصول الأوروبيَّة. في السنوات الأخيرة شهدت أعداد المسلمين الذين تحولوا إلى المسيحيَّة زيادة ملحوظة والذي تُقدر أعدادهم بين 50,000 إلى 380,000 شخص، ويقيم معظمهم في منطقة القبائل خاصةً في ولاية تيزي وزو. العلاقات بين المسيحيون والمسلمون الجزائريون جيدة وهناك تعايش سلمي، وأشارت تقارير إخباريَّة عن التعايش بين المسيحيين والمسلمين في بلدة واضية الأمازيغيَّة التابعة لولاية تيزي وزو.
المسيحية في الجزائر العلاقة مع الأديان الأخرى
هناك أدلة على وجود مستوطنات يهودية في الجزائر منذ العصر الروماني على الأقل؛ وبحسب المؤرخة كارين ب. ستيرن رحبت أراضي الأمازيغ بالمسيحيين واليهود في وقت مبكر جدًا من عصر الإمبراطورية الرومانية. شَنَّ سيزبوت حملات عسكريَّة ناجحة على بقايا السلطة الرومانيَّة الشرقيَّة في مقاطعة سبانيا، واشتهر سيزبوت بتفانيه الديني الشديد على مذهب الخلقيدونيَّة المسيحيَّة. وقد أجبر اليهود بعد اعتلاءه العرش عام 612م على اعتناق المسيحيَّة. أدّى اضطهاد سيزبوت إلى رحيل يهود المنطقة إلى الإمبراطورية البيزنطية المسيحيَّة. قدم إلى الأراضي الجزائرية موجات من واليهود السفارديم من شبه الجزيرة الإيبيرية في عام 1381 وبعد إسترداد الأندلس وتوحيد البلاد عام 1492 وعام 1502.
المسيحية في الجزائر العلاقة مع الأديان الأخرى
خلال الاحتلال الفرنسي للجزائر بين عام 1830 إلى عام 1962 تم ضمان الحرية الدينية وحقوق الملكية بالإضافة إلى الجنسية الفرنسية للجالية الأوروبية الفرنسية، والأقدام السوداء واليهود السفارديم الأصليون في الجزائر مع خيار الاختيار بين الجنسية الفرنسية والجزائرية بعد ثلاث سنوات. سُمح للجزائريين بالاستمرار في التنقل بحرية بين بلادهم وفرنسا في العمل، على الرغم من عدم تمتعهم بحقوق سياسية مساوية للمواطنين الفرنسيين.
المسيحية في الجزائر العلاقة مع الأديان الأخرى
في عام 1845، أعادت الحكومة الاستعمارية الفرنسية تنظيم البنية المجتمعية، وعينَّت اليهود الفرنسيين (الذين كانوا من أتباع التقاليد الأشكنازية) كحاخامات رئيسيين لكل منطقة، مع واجب «غرس الطاعة غير المشروطة للقوانين، والولاء لفرنسا، والالتزام بالدفاع عنها». وفي غضون جيل واحد، على الرغم من المقاومة الأولية، أصبح معظم اليهود الجزائريين يتحدثون الفرنسية بدلاً من العربية أو اللادينو، وتبنوا العديد من جوانب الثقافة الفرنسية والمسيحية. نتيجة لذلك انضم يهود الجزائر إلى المستوطنين المسيحيين، رغم أنهم كانوا لا يزالون يعتبرون «آخرين» بالنسبة للفرنسيين. على الرغم من أن البعض اتخذوا مهنًا أوروبية «فإن غالبية اليهود كانوا حرفيين فقراء وأصحاب متاجر يخدمون زبائن مسلمين».
في عام 1870، كتب وزير العدل إسحاق كريمييه اقتراحًا يمنح الجنسية الفرنسية لليهود الجزائريين. تمت مقاومة هذا التقدم من قبل جزء من مجتمع الأقدام السوداء الأكبر وفي عام 1897 حدثت موجة من أعمال الشغب المعادية للسامية في الجزائر. خلال حقبة الاحتلال الفرنسي للجزائر نشطت البعثات التبشيرية المسيحية مثل بعثة شمال إفريقيا وجمعية لندن والآباء البيض في نشر المسيحية بين اليهود في الجزائر، واعتنقت أعداد صغيرة من اليهود الجزائريين المسيحية ديناً.
خلال الحرب العالمية الثانية، ألغي ديكير كريميو في ظل نظام فيشي، ومُنع اليهود من الوظائف المهنية بين عام 1940 وعام 1943. تمت استعادة الجنسية في عام 1943، بعد سيطرة الفرنسيين الأحرار على الجزائر في أعقاب عملية الشعلة. وهكذا، أصبح يهود الجزائر في النهاية يُعتبرون جزءًا من مجتمع الأقدام السوداء، وشكلوا حوالي 15% من مجمل الأقدام السوداء في حين كان حوالي 85% من مجمل الأقدام السوداء من أتباع الديانة المسيحية، وفرَّ الكثير منهم إلى فرنسا في عام 1962، جنبًا إلى جنب مع معظم الأقدام السوداء، بعد ثورة التحرير الجزائرية، بسبب انحياز اليهود لفرنسا في حرب الاستقلال الجزائرية. أدى ذلك إلى انخفاض أعداد اليهود من 130,000 نسمة عام 1962، إلى أقل من ألف شخص عام 1969، وإلى أقل من خمسين شخص عام 2017.
المسيحية في الجزائر التحوّل إلى الديانة المسيحية
تُشير بعض التقارير إلى تزايد أعداد المتحولين إلى الديانة المسيحية في الجزائر، خصوصاً في منطقة القبائل وبين الأمازيغ. لا توجد أرقام دقيقة عن معتنقي الديانة المسيحية في الجزائر، بسبب العواقب القانونية والاجتماعية لتحول المسلمين إلى الديانة المسيحية، ووفقاً لتقرير الحريات الدينية الدولية عام 2013 فإنّ بعض المسلمين الجزائريين الذين تحولوا إلى المسيحية ظلوا بعيدًا عن الأنظار بسبب القلق على سلامتهم الشخصية بالإضافة إلى المشاكل القانونية والاجتماعية المحتملة. ووفقًا للمؤرخ دانيال بايبس من جامعة هارفارد وجامعة شيكاغو هناك «تقارير عن تحولات واسعة النطاق بين المسلمين إلى الديانة المسيحية تأتي من مناطق متباينة مثل الجزائر وألبانيا وسوريا وكردستان»، وفي شمال العراق والجزائر، كانت نسبة تحوّل الأكراد والأمازيغ إلى المسيحية عالية بشكل غير عادي.
المسيحية في الجزائر التحوّل إلى الديانة المسيحية
وفقاً لمنظمة الأمم والشعوب غير الممثلة «منذ عام 2000، تحولّ آلاف المسلمين الجزائريين إلى المسيحية، ويُقدر المسؤولون الجزائريون عدد المسيحيين بحوالي 50 ألفاً، لكن آخرين يقولون إنه قد يكون ضعف هذا العدد». ويُقدر مجلس الهجرة واللاجئين الكندي أنَّ «هناك ما يُقدر بحوالي 20,000 إلى 100,000 مسيحي إنجيلي في الجزائر، يُمارسون عقيدتهم في كنائس غير مسجلة بشكل رئيسي في منطقة القبائل»، بينما تُشير بعض التقارير الأخرى إلى وجود أكثر من 100,000 جزائري معتنق للديانة المسيحية خاصةً البروتستانتية. كانت التحولات إلى المسيحية أكثر شيوعًا في منطقة القبائل خصوصًا في ولاية تيزي وزو، حيث تُقدر نسبة المسيحيين في ولاية تيزي وزو بين 1% وبين 5%. وبحسب دراسة تعود لعام 2015 ونُشرت من قِبل معهد جامعة بايلور لدراسات الدين فإنَّ عدد المسلمين المتحولين للديانة المسيحية والمسيحيين من خلفية إسلامية في الجزائر بين السنوات 1960 وعام 2015 يُقدر بحوالي 380,000 شخص.
المسيحية في الجزائر التحوّل إلى الديانة المسيحية
يُسمح للمجموعات التبشيرية بالقيام بأنشطة إنسانية دون تدخل الحكومة طالما أنها سرية ولا تبشّر علانيَّة. إذا فعلت ذلك، فإنه أحياناً ما يتم القبض على المبشرين وأحيانًا أخرى يتم تركهم. العديد من «الكنائس المنزليَّة» التي يتعبد فيها المسيحيين على اتصال بالحكومة. أشارت تقارير فرنسيَّة إلى حالات من التقييد للنشاط الديني للمسيحيين ذوي الأصول الجزائريَّة والأوروبيين الأجانب القاطنين في الجزائر، ومضايقة عمل الكنائس المسيحية الموجودة في الجزائر فضلاً عن إغلاق بعضها كما تؤكد تقارير فرنسية منشورة في فرنسا وعلى مستوى وسائل التواصل الاجتماعي.
المسيحية في الجزائر التحوّل إلى الديانة المسيحية
أشار تقرير للقناة الفرنسية فرانس 24 إلى تصاعد ظاهرة التعميد الجزائر ونشاط الكنيسة الانجيلية المتصاعد في كل أنحاء العالم وبخاصة الجزائر. وقال القس الجزائري مصطفى كريم: «هناك عدد هائل من المسلمين الجزائريين الذين اعتنقوا المسيحية. خمسين مسجداً في تيزي وزو، عشرون في بجاية افرغوا من المسلمين بسبب ذلك». وظاهرة اعتناق المسيحية في الجزائر بلغت حدًا كبيرًا، مما دفع بالدولة إلى إصدار قانونا صارم حول الديانات غير المسلمة يمنع الحملات التبشيرية، والنتيجة؛ اقفال 13 معبدا بانتظار حصولها على اذن رسمي. لكن معتنقو المسيحية تحدوا قرار الدولة واجتمعوا ليقيموا احتفالاتهم الدينية باللغة الفرنسية والأمازيغية. ووفقاً للقس طارق سبب اقامة الاحتفال الديني حتى ولو اعتبر خارج عن القانون: «نُمارس ديانتنا منذ 1996 ولم نقل للعائلات أو المسنين أو الشباب ان كل شيء انتهى وانهم عاجزين عن التعبير عن ايمانهم، هذا صعب، لذلك؛ نحاول التخفيف من اهمية الوضع». ويقول القس الجزائري مصطفى كريم: «نحن نحترم الدولة، فالإنجيل يملي علينا ان نخضع للسلطات ولذلك نطلب دائما المساعدة وان تسهل الدولة مهمتنا لكي نصبح في وضع قانوني. لا نريد ان نمارس طقوسنا سرًا، الناس يعرفوننا والشرطة تتعقبنا؛ لديها أسماؤنا وارقام هواتفنا.. لماذا يلاحقوننا إذا؟» ويقول التقرير أيضاً «أنَّ هناك اوقات عصيبة تهدد الانجيليين الجزائريين، يذكرون الجميع انهم لا يهددون المسلمين ولكن بالنسبة للمتشددين. من ينكر الإسلام محكوم بالإعدام».
المسيحية في الجزائر أعلام مسيحيي الجزائر
قائمة تظهر بعض من مشاهير مسيحيي الجزائر ممن استطاعوا الوصول إلى مراكز هامة، على مختلف الأصعدة، سواءً داخل الجزائر أو في بلدان الاغتراب.
أوغسطينوس: كاتب وفيلسوف ويعد أحد أهم الشخصيات المؤثرة في المسيحية الغربية. تعتبره الكنيستان الكاثوليكية والأنجليكانية قديساً وأحد آباء الكنيسة البارزين وشفيع المسلك الرهباني الأوغسطيني.
صيغ فريني-سيري
يستخدم معلم فريني لدراسة الحركة المنحنية وخاصة منها الحركة الدائرية.
يتكون معلم فريني من محورين متعامدين في الوضع الذي يكون فيه المتحرك عند لحظة معينة t. 
هذا يعني أنه يتحرك مع المتحرك ولا يبقى ثابتا في وضع معين كما هو الحال بالنسبة للمعلم الديكارتي.
– يكون أحد المحورين مماسا للمسار في الوضع الذي يكون فيه المتحرك وموجها في جهة الحركة. يدعى هذا المحور : المحور المماسي
– المحور الثاني يعامد المحور المماسي وهو موجه نحو مركز المسار. يدعى هذا المحور: المحور الناظمي
عبارة شعاع (متجهة) التسارع في هذا المعلم:
و قيمته العددية تعطى بالعلاقة:
لحساب قيمة المركبة الناظمية:
حيث v هي قيمة السرعة في الموضع M 
و R نصف قطر انحناء المسار الدائري.
توزيع بولتزمان
في الفيزياء والرياضيات, توزيع بولتزمان هو دالة لاحتمالية توزيع نظام من الجسيمات على مستويات للطاقة، هي تدعم مبدأ المجموعة المنتظمة (canonical ensemble) على شرط أن تقع ضمن التوزيع، هناك حالة خاصة من توزيع بولتزمان وهي تـُستخدم لوصف توزيع سرعات الجسيمات في الغاز وتسمى توزيع ماكسويل-بولتزمان. في صياغات رياضية أكثر عموما يسمى توزيع بولتزمان أيضا مقياس جيبس.
توزيع بولتزمان مقدمة
يعطينا ثابت بولتزمان k متوسط طاقة الجزيئ أو الذرة في غاز مثالي تحت درجة حرارة ثابتة T :
وبفرض أن لدينا 1/4 مول من الغاز، يمكننا حساب الطاقة الكلية للنظام عند درجة حرارة 300 كلفن،
عدد الدرات في ربع مول (وليكن غاز الهيليوم)== 1/4. 6,022. 10**23 == 1,5. 10**23.. جزيئ
ونظرا لأن درجة الحرارة 300 كلفن نحصل على متوسط طاقة الذرة :
== 3/2 eV) 0,039 = 300. (-5)**10. 8,6 == kT)
== 039و0 (eV.. 10**23. 0,06 == 23**10. 1,5. (eV
تعطينا الحسبة السابقة الطاقة الكلية للنظام الغازي عند درجة حرارة 300 كلفن، وتعطينا أيضا متوسط طاقة كل ذرة (طاقة حركة) وهي 039و0 إلكترون فولت (eV).
ولكن هذا الحساب تقريبي حيث يعتبر أن كل ذرة من ذرات الغاز تحمل نفس الطاقة التي قدرها 039و0 إلكترون فولت عند 300 كلفن، وهذا ليس صحثحا تماما لأن هذه هي طاقة حركة ذرات الغاز، وهذه الطاقة متغيرة من ذرة إلى ذرة لأنها تعتمد على سرعة الذرة الغاز، طبقا للعلاقة :
توزيع بولتزمان مقدمة
حيث m كتلة الذرة بالكيلوجرام، و v سرعته بالمتر/ثانية.
لذلك فالمعالجة السابقة تعطينا متوسط طاقة الحركة لذرات الغاز، كما لوكانت كل ذرة تحمل نفس المقدار من الطاقة، ولكن لكي نعرف التوزيع الحقيقي لطاقة الذرات في الغاز وهو التوزيع الذي نجده عمليا ً، فعلينا التدقيق في معالجتنا لتلك المسألة. وذلك هو الداعي لكي يقوم بولتزمان لتوسيع حساباته، وهو الجزء التالي :
توزيع بولتزمان التوزيع في الحالة الغازيه
نفترض أن لدينا نظام معزول مكون من مجموعة من الجسيمات عددها N عند درجة حرارة ثابتة، موزعة على عدد من مستويات الطاقة.ونفترض وجود عدد من تلك الجسيمات Ni تشغل الحالة i ومقدار طاقتها Ei. تعطينا معادلة بولتزمان التوزيع الآتي لجميع الجزيئات :
أي أنها تعطي احتمال وجود نظام الجسيمات في تلك الحالة من حالات الطاقة.
وينطبق توزيع بولتزمان في حالة الجسيمات عند درجة حرارة عالية وكثافة منخفضة بحيث يمكن إهمال التأثيرالكمي، ان تتبع الجسيمات شروط توزيع ماكسويل-بولتزمان.
وكثيرا ما يعبر عن توزيع بولتزمان بالعلاقة β = 1/kT حيث β يسمي بيتا الحرارية.
وبالنسبة للعبارة  أو العبارة  فتسميان معامل بولتزمان وتظهر كثيرا في درارسة الفيزياء والكيمياء، وهي تعطي الاحنمال النسبي لتواجد الحالة الطاقية.ان التا,
وعندما تكون الحالة الطاقية للجسيم منحصرة في طاقة الحركة، نحصل على:
توزيع بولتزمان التوزيع في الحالة الغازيه
بهذا يعطينا هذا التوزيع التوزيع المعروف باسم توزيع ماكسويل-بولتزمان والذي يعطينا توزيع سرعات الجسيمات والذي توصل إليه ماكسويل من قبل عام 1859.
والاختلاف بين التوزيعين أن توزيع بولتزمان أكثر عموميا، فيمكن به- علي سبيل المثال - حساب تغير كثافة الجسيمات بتأثير الجاذبية الأرضية بالارتفاع عن سطح الأرض، أي عندما تكون :
كما يمكن صياغة توزيع ماكسويل-بولتزمان بطريقة تفاضلية عندما تمثل g(E) dE عدد حالات الطاقة الموجودة في حيز للطاقة بين E to E + dE، فيعطينا توزيع بولتزمان احتمالا لتوزيع الطاقة بالعلاقة.
في هده الحالة تسمى (g(E كثافة الحالات عندما يكون طيف الطاقة مستمر. ويقال عن الجسيمات التي لها مثل هذا التوزيع للطاقة بأنها تتبع إحصاء ماكسويل-بولتزمان.
كوادريليون
كوادريليون هو عدد يساوي مليون مليار.
يكتب الكوادريليون كما يلي: 000 000 000 000 000 1 (واحد عن يمينه خمسة عشر صفراً) 1015.
فمتومتر
فمتومتر femtometre: هو جزء من كوادريليون جزء من المتر. يرمز له ب فم أو fm. النانومتر الواحد يعادل مليون فمتومتر، وهي وحدة من وحدات قياس الطول العالمية كما تسمى أيضًا «فيرمي» نسبة إلى العالم إنريكو فيرمي.
فمتومتر التعريف
فمتومتر واحد == 1.0 x 10−15 من المتر = 1 فيرمي = 0.001 بيكومتر == 1000 أتوميتر
1,000,000 فمتومتر = 1 نانوميتر.
كمثال على استخدام هذه الوحدة كوحدة قياس طول، قطر نواة ذرة الذهب يساوي تقريباً 8.45 فمتومتر.
فمتومتر التاريخ
تبنى «المؤتمر العام للأوزان والمقاييس» الحادي عشر وحدة الفمتومتر وأضيفت الوحدة بالتالي إلى المقاييس الدولية عام 1964.
سميت نسبة إلى الفيزيائي الإيطالي إنريكو فيرمي (1901-1954)، وهو أحد مؤسسي علم الفيزياء النووية. وقد صاغ هذا المصطلح روبرت هوفستادتير في مقالة علمية بعنوان «انتشار الإلكترون والتركيب النووي» نشرت عام 1956 في مجلة مشاركات في الفيزياء الحديثة.
يستخدم هذا المصطلح على نطاق واحد من قبل علماء الفيزياء النووية وفيزياء الجسيمات. عندما منح العالم هوفستادتير جائزة نوبل عام 1961 في الفيزياء، جاء في عنوان المحاضرة التي ألقاءها بالمناسبة «طريقة انتشار الإلكترون وتطبيقاته في تركيب النوى والنويات» (11 ديسمبر 1961)).
انحدار لوجستي
الانحدار اللوجستي (بالإنجليزية Logistic regression) هو نموذج إحصائي ينتمي لنماذج الانحدار الخطي يمكن من نمذجة متغير ثنائي الحد بدلالة مجموعة من المتغيرات العشوائية المتوقعة، رقمية كانت أو فئوية. يستخدم الانحدار اللوجستي للتنبؤ باحتمالية وقوع حدث ما بمعرفة إضافية لقيم متغيرات يمكن أن تكون مفسرة أو مرتبطة بهذا الحدث. يستخدم الانحدارُ اللوجستي عدة متغيرات مُتوقَّعة والتي يمكن أن تكون رقمية أو فئوية. يشتهر الانحدار اللوجستي أيضا بتسميات نموذج لوجيت (Logit) أو المصنف العام للأنتروبية. تستعمل هذه النمذجة بشكل واسع في العديد من التطبيقات العلمية والتجارية وهي من طرق النمذجة الأكثر تطبيقا في مجال التعلم الآلي، حيث تصنف ضمن طرق التعلم الآلي المراقب.
الانحدار اللوجستي هو حالة خاصة لمجموعة النماذج الخطية العامة، رغم أنه تاريخيا، تعتبر الأخيرة تعميما لتقنية الانحدار اللوجستي.
انحدار لوجستي تاريخ
يعتبر الطبيب والإحصائي جوزيف بيركسون أول من عرف مفهوم الانحدار اللوجستي وطبقه في مجال الإحصاء الحيوي سنة 1944 ونشرت أول ورقة بحثية يذكر فيها الانحدار اللوجستي باسمه في مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية.
انحدار لوجستي مجالات التطبيق
في ما يلي عينة من مجالات تطبيق الانحدار اللوجستي مع الأمثلة:
في مجالات الطب والإحصاء الحيوي: مثلا احتمال حدوث نوبة قلبية عند شخص ما خلال فترة زمنية معينة حسب المعرفة القبلية ببعض المعلومات الديمغرافية (عمره أو جنسه مثلا) أو الطبية (مؤشراته البدنية أو الصحية أو الغذائية) أو الوبائية (سلوكياته كالتدخين مثلا).
انحدار لوجستي النموذج الرياضي
نموذج الانحدار اللوجستي يحاول تفسير دالة لوجيت المتغير المراد تفسيره بدلالة توليف خطي للمتغيرات المفسرة:
، بحيث  ( من 0 إلى  هي معاملات النموذج التي يجب تقديرها).
وهو ما يمكن من تقدير الاحتمال الشرطي حسب الصيغة التالية:
انحدار لوجستي تقدير النموذج
تقدير معاملات النموذج يتم حسب طريقة الإمكانية القصوى (Maximum likelihood estimation):
المقدر  الذي يحقق القيمة القصوى ل  و  أن يمتلك الخصائص التالية:
في المراجع الرياضية للانحدار اللوجستي، وأيضا في البرامج الإحصائية، يستعمل أيضا ما يعرف بالانحراف الراسب (Residual Deviance):  وباعتبار هذا المؤشر، يكون المقدر  هو الذي يحقق القيمة الدنيا ل .
دالة محدبة وبذلك تحتمل حلا وحيدا . بخلاف نموذج الانحدار الخطي، لا يمكن إيجاد حل للمقدر بطريقة تحليلية: الحلول المتوفرة هي فقط تجريبية (Heuristic) وأهم الخوارزميات المستعملة في إيجاد المقدر  هي خوارزمية نيوتن رافسون (Newton-Raphson).
يتم تكرار حساب قيم  حسب الخوارزمية:  بحيث:
 هي متجهة الاشتقاق الجزئي من الدرجة الأولى لدالة تقدير الاحتمال، وهي أيضا متجهة تدرج (Gradient) تؤول إلى 0 في جوار القيمة المثلى. تساوي قيم المتجهة: 
 هي متجهة الاشتقاق الجزئي من الدرجة الثانية لدالة تقدير الاحتمال.
 هي متجهة الحل المؤقت في المرحلة  من الحساب.
انحدار لوجستي تقدير النموذج
هناك ثلاثة معايير لضبط مآل الخوارزمية (وهي وسائط يمكن ضبطها في البرامج الإحصائية):
مصفوفة هيسية، حيزها  وتكمن أهميتها في كون معكوستها تساوي مصفوفة تغاير المعاملات، وهي بذلك حاسمة في مرحلة اختبارات الدلالة الإحصائية للمعاملات. يمكن أيضا كتابتها (باستعمال المصفوفات) على الشكل التالي:
مع  و  هي المصفوفة القطرية المشكلة من القيم .
يمكن التعبير عن خوارزمية تقدير المعاملات عبر الكتابة المصفوفاتية حسب الشكل التالي:
انحدار لوجستي تقدير النموذج اللوجستي في البرامج الإحصائية
يمكن تطبيق تقنية الانحدار اللوجستي في إكسل يدويا (أي بدون استعمال وظائف معرفة قبليا) فقط عبر توليف الأدوات الحسابية المتوفرة واستعمال البرنامج المساعد Solver لإيجاد المقدرات المثلى للنموذج، وذلك عبر اتباع الخطوات التالية:
بالنسبة لكل فرد إحصائي في جدول البيانات:
حساب المقدار 
ثم حساب المقدار  الذي يشكل تقديرا للاحتمال الشرطي بدلالة المعلومات المفسرة المتضمنة في المتغيرات.
حساب المساهمة الفردية في  (لوغاريتم تقدير الاحتمال):
تشغيل خوارزمية استمثال باستعمال البرنامج المساعد Solver لحل البرنامج التالي: والذي سيقوم بمحاكاة مجموعة كبيرة من التوليفات لقيم متجهة المعاملات  (التي تمثل قيد برنامج الاستمثال) حتى بلوغ أقل قيمة ممكنة ل.
توفر بيئة آر العديد من المكتبات لتطبيق الانحدار اللوجستي:
انحدار لوجستي تقييم نموذج الانحدار اللوجستي
على غرار طرق النمذجة المنحدرة من الانحدار الخطي، يستلزم نموذج الانحدار القيام بمجموعة من عمليات التقييم باستعمال تقنيات الاستدلال الإحصائي لضمان نجاعة النمذجة ولضمان مصداقيتها وضبط قوتها التوقعية. علاوة على المقاربة الإحصائية، يفرض استعمال الانحدار اللوجستي في التعلم الآلي المراقب القيام بطرق تقييم إضافية، تهدف بالأساس إلى ضمان استمرارية النموذج وقابليته للتطور والتغير حسب تطور المعرفة بالمتغيرات المفسرة.
التصديق على النموذج يجب أن يستند على تحكيم عقلاني بين مخرجات طرق التقييم.
يجب أن يكون التقييم مرافقا لعملية النمذجة منذ بدايتها، بدءا من التعريف الأولي للمسألة المراد نمذجتها إلى غاية حساب المعاملات وهوامش الخطأ. على العموم، تشمل عملية التقييم المراحل التالية:
حصر المتغيرات المفسرة: هذه المرحلة تفرض إلماما وحدا أدنى من الخبرة في المجال الذي تطبق فيه النمذجة. اقتراح المتغيرات يجب أن يكون مسندا بحد أدنى من التأصيل النظري الذي يسمح بترشيحها كعوامل محتملة لتفسير المتغير .
انحدار لوجستي تقييم نموذج الانحدار اللوجستي
تقدير المعاملات انطلاقا من عينة إحصائية  : يشمل التقييم هنا مدى احترام العينة للمنهج العلمي في عملية الاعتيان وهل تم تفادي (أو تقليل) التحيزات المعرفية أثناء عملية السبر، خصوصا في حالة المتغيرات النوعية الواصفة للأراء الشخصية.
تقدير تأثير مكونات العينة على نجاعة النموذج : يجب أن يشمل هذا التقييم حساسية النموذج لتغيرات قيم العينة ومدى تأثير القيم القصوى (الغير اعتيادية) على معاملات النموذج وقوته التفسيرية.
يندرج الانحدار اللوجستي ضمن طرق التعلم الآلي المراقب، ومن أهم طرق التقييم في هذا المجال أن تتم مقارنة قوة النموذج الناتج مع نموذج مرجعي يسمى المصنف المرجعي أو البديهي (Default Classifier). النموذج المرجعي هو بكل بساطة نموذج بديهي (Trivial) يفسر  دون معرفة بقيم المتغيرات ، ويعتبر بذلك نموذجا بدئيا (Null Model) يقتصر فقط على المعامل الثابت .
انطلاقا من مبدأ التقتير، أحد المبادئ الأساسية لعلم الإحصاء، يجب أن يكون أي نموذج انحدار مقترح على الأقل أحسن من النموذج المرجعي. يتم التقييم عبر المراحل التالية:
انحدار لوجستي تقييم نموذج الانحدار اللوجستي
شبه معاملات التحديد يمكن قراءتها أيضا كتقدير لنسبة مساهمة المتغيرات  في تفسير المتغير . مثلا معامل بقيمة 0.2 يعني أن 80% من الظواهر المفسرة أو المؤثرة في  هي مضمرة وأن النموذج المقترح لا يفسر إلا 20 بالمائة من الظاهرة المدروسة. من المهم التأكيد على أن هذا المؤشر لا يحتمل قراءات معاملات التحديد في نموذج الانحدار الخطي (التي يفترض فيها تجاوز مستويات قبول معينة، 0.5 مثلا)، في هذا السياق، يكفي أن يكون غير منعدم (مثلا أكبر من 0.1) لكي يكون النموذج المقترح له قابلية التصديق، بمعنى أنه يفسر المتغير  أحسن من النموذج البديهي. في ما يلي أكثر المعاملات استعمالا مع صيغها الرياضية:
التقييم الخارجي لا يرتبط بالطريقة بحد ذاتها، فالتقنيات التالية تستعمل في تقييم طرق تعلم آلي مراقب أخرى وتتمثل في تطبيق النموذج المراد تقييمه على عينات البيانات الأصلية أو أخرى مختلفة، ويتم التصديق على النموذج حسب قوته التوقعية لقيم المتغير المراد تفسيره.
انحدار لوجستي تقييم نموذج الانحدار اللوجستي
مصفوفة الإرباك هي جدول يواجه القيم الحقيقية ل  بالقيم المتوقعة ، خيث يتم حساب مؤشرات لجودة التوقع ونسبة الخطأ، وأيضا بنية الخطأ الإحصائي للنموذج المقترح. تكون مصفوفة الإرباك على الشكل التالي:
نسبة خطأ النموذج هي نسبة التصنيفات الخاطئة بين أفراد العينة:  وتقابلها نسبة النجاح: .
يلاحظ بأن المؤشرين محايدان بالنسبة للقيم الإيجابية والسلبية. في بعض السياقات، يكون من المهم تقييم النموذج وفق قدرته التوقعية لقيم محددة (مثلا، الإيجابية فقط)، لذلك تم تطوير مؤشرات أخرى لتقييم النماذج حسب دقتها أو حساسيتها أو بتوليف المعيارين معا:
انحدار لوجستي تقييم نموذج الانحدار اللوجستي
مقياس فيشر (F-mesure) وهو مؤشر يأخذ بعين الاعتبار الدقة والحساسية في آن واحد، ويمكن عبر وزن متغير  من ترقية معيار الدقة على حساب الحساسية أو العكس، فأحيانا، في سياقات يكون فيها تحقق القيمة الإيجابية ذا تأثير جسيم ومهم على الفرد الإحصائي، يستحسن تقييم النموذج أساسا حسب قدرته على توقع القيم الإيجابية. بالمقابل، عندما تكون للقيمتين الإيجابية والسلبية نفس الأهمية، يفضل تحقيق التوازن بين الدقة والحساسية:
مقياس فيشر لوزن محدد : 
قيمة  هي القيمة الموازنة بين معياري الحساسية والدقة.
 تمنح امتيازا للدقة على حساب الحساسية.
 تمنح امتيازا للحساسية على حساب الدقة.
للإشارة، فمقياس فيشر هو متوسط توافقي للدقة والحساسية، فباعتبار  بحيث  :
تحليل مصفوفة إرباك النموذج اللوجستي المقترح لا يجب أن يقتصر فقط على حساب نسبة الخطأ، بل يجب أن يعتمد أولا على الفهم الجيد لطبيعة القيم الإيجابة والسلبية ولوقعها وجسامتها لدى الأفراد الإحصائيين موضوع الدراسة. من صيغ المؤشرات، يلاحظ بأن نسبة الخطأ مؤشر تناظري (يعامل القيمة الإيجابية والسلبية بنفس الطريقة) بينما يميل مؤشرا الحساسية والدقة لتقييم النموذج حسب دقته في توقع القيم الإيجابية، وبالتالي إذا تم تفضيل النماذج حسب معيار الحساسية يتم تقويض معياري الدقة والخصوصية، مما يستلزم دراسة متأنية للمؤشرات تضمن التوازن الأمثل بين مجمل هذه المعايير:
المعيار الأخير يشكل تحديا خاصا مقارنة بالأول، لأن  و  يتغيران بطريقة متعارضة. إلا أن هذين المؤشرين لديهما ميزة مهمة، من منظور الاستدلال الإحصائي: هما أقل حساسية لطريقة الاعتيان مقارنة بنسبة الخطأ، ولا يفقدان وجاهتهما الإحصائية حتى في حالة العينات الصغيرة أو تلك التي تكون فيها القيم الإيجابية قليلة. بفضل هذه الخاصية، يتستعملان في تعريف مؤشري تقييم مهمين وجامعين هما مؤشر يودن (Youden Index) ومؤشر نسبة الإمكان (Likelihood Ratio):