hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
تجربة ميكلسون ومورلي التجربـــة
فعند إدارة التجربة بزاوية 90 درجة تتبادل قيم المعادت للزمنين  و,
ونحصل على فرق الزمن:
أي يكون فرق الزمن المقاس في التجربة .وهذا يعادل فرقا في طول المسافة قدره:
باعتبار أن المسافة L == 11  متر في تجربة عام 1887. وتعادل الإزاحة في خطوط التداخل عند استخدام ضوء ذو طول موجة
ولكن نتائج التجربة مع معاودة إجرائها مرات عديدة عام 1887 وجددت فرقا لا يزيد عن 02 و0. ونظرا لصغر تلك القيمة بالنسبة للقيمة المتوقعة فقد اعتبر أن النتيجة كانت سلبية، وأنه لا وجود لما يسمى أثير.
تجربة ميكلسون ومورلي تجارب أخرى
أعيدت تجربة مايكلسون ومورلي عدة مرات باستخدام دقة أكبر، أتى معظمها بنتيجة مقاربة للصفر (منها تجارب نينيدي، وتجارب إلينجورث، وتجارب يوس).
وتجربة هامار عام 1935
. مع ملاحظة أن تجربة مايكلسون ومورلي اعتبرت سرعة الأرض حول الشمس 30
كيلومتر في الثانية فقط وهي أصغر كثيرا من سرعة المجموعة الشمسية حول مركز المجرة التي تبلغ 220 كيلومتر في الثانية.
تجربة ميكلسون ومورلي التفسيرات
مثلما بيّنا أعلاه أنه بافتراض وجو أثير يكون زمن ذهاب الضوء وعودته في اتجاه الحركة أطول من زمن الذهاب والعودة في الاتجاه العمودي. ولكي نجعل الزمنين متساويان - بغرض انقاذ افتراض وجود أثير - قدم جورج فيتزجيرالد " عام 1889 وهندريك لورنتز فكرة تقلص المسافة في اتجاه الحركة.
أي أنهما افترضا أن افة التجربة في اتجاه الحركة بالنسبة للأثير تقصر بنسبة
. فإذا عوضنا في معادلاتنا أعلاه عن  بالمسافة المقطوعة L وضربناها في هذا المعامل، نحصل على الزمن الآتي:
ويقصر الزمن بالمثل في اتجاه الحركة فيصبح مساويا لزمن الذهاب والإياب في الاتجاه العمودي، وبذلك تكون النتيجة السلبية لتجربة ميكلسون ومورلي قد فسرت.
لاقى التفسير الذي قدمه لورنتز نقدا شديدا من العلماء فحاول تعميق افكاره وصياغتها في نظرية.
تجربة ميكلسون ومورلي التفسيرات
وتقدم لورنتز (1889، 1904) وهنري بوينكاري1905 بتطبيق تحويل لورينتز على الزمن أيضا على أساس أن الزمن المقاس في الأثير هو «زمن مطلق» مثلما في ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية في حين عتبار «الزمن نسبي» عند التعامل مع الأنظمة المتحركة، كما لوكان هناك زمن محلي، وهو افتراض ليس له أساس فيزيائي يمكن قياسه. بالتالي يتحايل لكون مطابقا مع مبدأ النسبية وثبات سرعة الضوء ولكن الأثير الذي ينتشر فيه الضوء وهو أساس الفكرة لا يمكن قياسه بأي طريقة. لذلك رفضت تلك النظرية رغم صحة معادلاتها.
قدم ألبرت أينشتاين النظرية النسبية عام 1905 على أساس افتراضين اثنين: أولا، صحة مبدأ النسبية وثبات سرعة الضوء بالنسبة لحركة الجسم الصادر منه الضوء وليس سرعته في الأوساط المختلفة. وفي ذلك قام بتفسير تحويلات لورنتز على أساس أن «المكان» و«الزمن» متشابكان فيما يسمى زمكان وضرب بفكرة الأثيرعرض الحائط.
وبعدم وجود أثير، وثبات سرعة الضوء، فبافتراض نظامٍ متحركٍ بسرعة v ويوجد به جهاز ميكلسون ثابتا يكون زمني شعاعي الضوء متساويا. أي أنه إذا كنا نشاهد من إطار مرجع جهاز ميكلسون يتحرك بالسرعة v ونفترض ثبات سرعة الضوء وعدم تغيرها فإن النتيجة السلبية للتجربة يمكن تفسيرها بتقلص لورينتز المحسوب أعلاه. ويعتبر هذا التفسير هو التفسير المتفق عليه الآن.
نسبية التزامن
نسبية التزامن أو نسبية الاقتران الزمني (بالإنجليزية: relativity of simultaneity)‏ تمثل المبدأ الثاني في النسبية الخاصة الذي يتحدث عن ثبات سرعة الضوء إلى نسبية تزامن حدثين.
هذا يعني أن حدثين متزامنين بالنسبة لمرجع مقارنة (إطار مرجعي) لن يكونا متزامنين بالنسبة لمرجع مقارنة آخر.
نسبية التزامن تفصيل
ليكن لدينا مسار مستقيم يرتبط به مرجع مقارنة S ومقطورة طويلة يرتبط بها مرجع مقارنة S' والتي تتحرك على المسار المستقيم بحركة منتظمة سرعتها v. وليكن في منتصف المقطورة منبع ضوئي Z وفي كل من طرفي المقطورة مرآة مستوية A، B.
في لحظة معينة يصدر المنبع الضوئي إشارة ضوئية فيلاحظ المراقب الموجود في مرجع المقارنة S' (المقطورة) أن الإشارة الضوئية تسقط على المرآتين بآن واحد لأن الضوء قطع المسافة نفسها في الحالتين وبسرعة c. وبذلك يكون الحدثان بالنسبة له قد وقعا في مكانين مختلفين وبآن واحد.
أما المراقب الموجود في مرجع المقارنة S (المسار) يلاحظ بأن الإشارة الضوئية لا تسقط على المرآتين بآن واحد مع أن سرعة الضوء في مرجع مقارنته ينتشر في الاتجاهين بسرعة c مماثلة أيضا لكن المرآة A انتقلت خلال فترة انتشار الإشارة الضوئية من الموضع A إلى الموضع A' (أقرب للمنبع) بينما انتقلت المرآة B إلى الموضع B' (أبعد عن المنبع). مما سبق نجد أنه بالنسبة لمراقب موجود على المسار سيصل الضوء إلى المرآة A قبل وصوله إلى المرآة B. بالنسبة لهذا المراقب يقع الحدثان بمكانين مختلفين وبزمنين مختلفين.
نسبية التزامن تفصيل
لنحلل بشكل أدق ما يشاهده مراقب موجود في مرجع المقارنة S المرتبطة بالمسار المستقيم.
ليكن طول المقطورة  فيكون الزمن  اللازم لوصول الضوء إلى حائط المقصورة الأمامي معطى بالمعادلة :
هو بعد الحائط الأمامي عن المنبع في لحظة إصدار الإشارة
هي المسافة التي يقطعها الحائط الأمامي خلال الزمن الذي تستغرقه الإشارة الضوئية كي تقع على الحائط الأمامي.
وبنفس الطريقة للزمن اللازم لوقوع الإشارة الضوئية على الحائط الخلفي للمقصورة نحصل على المعادلة التالية:
مما سبق نجد أن t2 < t1 وبالتالي فإن سقوط الإشارة الضوئية على كل من الحائط الأمامي والخلفي للمقطورة لن يكون في جملة المقارنة S متزامنا.
مما سبق نستنتج أن تزامن حدثين هو أمر نسبي حيث يمكننا التحدث عن تزامن حدثين فقط في حال تم تحديد جملة المقارنة وبذلك يمكن لحدثين في جملتي مقارنة مختلفتين أن يكونا متزامنين فقط إذا وقعا في مكان واحد بالنسبة لجملتي المقارنة.
نسبية التزامن تجربة القطار
لنفرض أن هناك راصدين أحدهما في عربة قطار متحركة بسرعة 185000 ميل في الثانية من اليسار إلى اليمين طولها 186000 ميل ، والأخر في عربة قطار ثابتة وطولها نفس طول الأولى وكلا الراصدين يريد أن يقيس سرعة الضوء في عربته . ونفرض أن عملية القياس تبدأ عندما تتطابق بداية العربتين وأن شعاعا ليزريا آتيا من اليمين إلى اليسار وبدأت عملية القياس فما هي النتيجة التي سوف يجدها كلا من الراصدين ؟
نسبية التزامن تجربة القطار
سيجد الراصد الثابت انه عندما دقت ساعتة ثانيه واحدة وصل الضوء من مقدمة العربة إلى مؤخرتها أي ان سرعة الضوء 186.000 ميل في الثانية . وسوف يجد الراصد المتحرك نفس السرعة في عربته . ولو كنت تراقب على الرصيف وأنت لا تعرف سوى قوانين نيوتن سوف يبدو لك أن الراصد المتحرك مخالف للمنطق ولكي نفسر تصرفه هذا سوف نتجه إلى الطرف الأيمن من العربة ونقول انه عندما مرت ثانيه تكون العربة المتحركة متقدمة على الثانية 18500 ميل وانه يتبقى على الإشعاع هذه المسافة كي يقطعها لذلك نرفض تساوي السرعة ولإزالة الشك والغموض عن هذه التجربة نعيدها ولكن على الراصد الثاني مراقبة جميع الأحداث بما فيها الراصد المتحرك وعربته ونطلق الشعاع من جديد وعندما تصل الميقاتيه إلى ثانيه عند الراصد الثابت نحسب القياسات نجد أن الراصد المتحرك لا يكون على بعد 18500 ميل بل على بعد عُشر هذه المسافة وانه لم يسجل ثانيه بل عُشر الثانية فقط وهكذا يتبين أن الراصد الثابت يرى أن المرجع المكاني-الزماني (الزمكان) عند الراصد المتحرك ليس هو نفسه المرجع المتحرك عنده ولهذا تتقلص القضبان المتحركة وتبطئ ميقاتيات الحركة النسبية من مرجع لأخر.
نسبية التزامن نسبية التزامن والسببية
لنفترض وجود حدثين A وB في نفس الجملة المرجعية وفي نفس المكان ضمن هذه الجملة لكن بفاصل زمني (يشتركان بالموقع المكاني ويختلفان بالإحداثي الزمني) كما نفترض وجود حدثين B وC ضمن جملة مرجعية واحدة بحيث يحدثان آنيا (أي في وقت واحد) لكنهما يقعان في موقعين مختلفين. (يشتركان بالإحداثي الزمني ويختلفان بالإحداثيات المكانية).
في الجملة المرجعية الأولى يمكن لـ A أن يسبق B فعندئذ يكون A سابقا لـ B في كل الجمل المرجعية ومن الممكن للمادة أن تنتقل من A إلى B بحيث نعتبر A سببا وB نتيجة فتكون هناك علاقة سببية بين A وB. في الواقع لا وجود لأي جملة مرجعية تقلب هذا الترتيب السببي.
لكن هذه الحالة لا تنطبق في حالة الحدثين A وC (C يقع خارج المخوط الضوئي لـ A كما هو واضح) حيث توجد جمل مرجعية ترى حدوث A قبل C وجمل مرجعية ترى حدوث C قبل A. ولكن هذا بكل الأحوال لا يكسر قانون السببية لأنه يستحيل نقل المعلومات بين A وC أو بين C وA لأن هذا يستدعي سرعة أكبر من سرعة الضوء.
عاملي
في الرياضيات، المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي n، والذي يكتب ، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جداء كل الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة قطعاً) المساوية أو الأصغر من n، ما عدا الصفر.
فيما يلي مثال 5 عاملي:
و تعريف العاملي على شكل جداء يترتب عنه كون  ذلك أن 0! جداء مفرغ، وبمعنى آخر مختصر أي عدد مضروب في صفر يساوي صفر في عملية الضرب.
تظهر دالة العاملي في مجالات مختلفة من الرياضيات، وخصوصا في التوافقيات والجبر والتحليل الرياضي. أبسط مثال على ذلك، وجود !n طريقة مختلفة لترتيب عناصر مجموعة عددهم مساو ل n (أي عدد التبديلات لعناصر هذه المجموعة). عرفت هذه الحقيقة على الأقل منذ القرن الثاني عشر الميلادي، من طرف علماء الرياضيات الهنديين. ويظهر العاملي في عدة معادلات رياضية، مثل صيغة الثنائي الحد لنيوتن وصيغة تايلور. إستُعمل رمز علامة التعجب (!) للتعبير عن دالة عاملي لأول مرة من طرف عالم الرياضيات كريستيان كرامب وكان ذلك عام 1808.
يمكن لتعريف دالة عاملي أن يمدد إلى أعداد غير صحيحة بدون المساس بخصائص هذه الدالة. هذه العملية تستلزم تقنيات متطورة في الرياضيات وخصوصا تلك المستقاة من التحليل الرياضي.
عاملي تطبيقات
يمكننا التعبير عن التوفيقة بدلالة العاملي:
عاملي نظرية الأعداد
لدالة عاملي عدة تطبيقات في مجال نظرية الأعداد. وبشكل خاص، عاملي n قابل للقسمة على جميع الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي n. ونتيجة لذلك، فإن n> 5، عدد مؤلف، إذا وفقط إذا توفر ما يلي:
وهنالك نتيجة أقوى من ذلك تتمثل في مبرهنة ويلسون. تنص هاته المبرهنة على ما يلي:
عاملي سرعة النمو وتقريبات عندما يصير n كبيرا
عندما يصير n كبيرا، تصير دالة عاملي أكبر من أي متعددة حدود ومن أي دالة أسية ل n.(ولكنها تبقى أبطأ من دالة الأس المزدوج).
أغلب التقريبات لعاملي n تعتمد أساسا على تقريب لوغارتمها الطبيعي كما تبين الصيغة:
تبيان الدالة (!f(n) = log(n مبين في يسار هاته الفقرة، حيث يبدو أنها خطية مع n (أي أنها متناسبة معه) إلا أن هذا الحدس خاطئ.
تعطينا صيغة ستيرلينغ مقاربا ل n! عندما تكون n كبيرة:
عاملي الحساب والبرمجة
يمكن حساب عاملي عدد ما باستعمال خوارزميات الاستقراء.
فلنكتب باستعمال لغة Scheme، القريبة من لغة Lisp، برنامجا استقرائيا يعطينا عاملي عدد صحيح:
و هذا البرنامج السابق غير مفيد في حالة الاعداد الكبيرة.
هذه الدوال (البرامج) لا تمكننا من حساب عملي أعداد أكبر من 12 إذا كانت الاعداد الصحيحة محدودة بـ 32 بت، لأن النتيجة تتعدى المساحة المتوفرة.
عاملي تمديد دالة عاملي للأعداد غير الصحيحة
لكل عدد صحيح n، لدينا  حيث Γ هي دالة أويلر(دالة غاما) وضعها ليونهارد أويلر. وتمكننا هاته الدالة من تعميم العاملي على مجموعة الأعداد المركّبة باستثناء الأعداد السالبة قطعا. وفي النهاية نجد:
عاملي دوال وجداءات تشبه دالة عاملي
يطلق على جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n، اسم العاملي الثنائي [بحاجة لمصدر] (بالإنجليزية: Double factorial) للعدد n ويُشار إليه بـ n!!
على سبيل المثال، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945.
من الترميزات الشائعة ذات الصلة هي استخدام علامات تعجب متعددة للإشارة إلى عاملي متعدد [بحاجة لمصدر] (بالإنجليزية: Multifactorial)، أنواعها: عاملي ثنائي (n!!)، عاملي ثلاثي (n!!!)... وهكذا.
عاملي الأعداد الأولية (بالإنجليزية: Primorial) للعدد n هو جداء جميع الأعداد الأولية أقل من أو يساوي n، يرمز إليها بـ n#.
هيميجي جو
قلعة هيميجي (باليابانية: 姫路城 هيميجي-جو) هي قلعة يابانية تقع بالقرب من هيميجي، في محافظة هيوغو، في اليابان، وتعتبر أحد الكنوز الوطنية اليابانية. هو معلم يعتبر من أقدم الشواهد على بناءات العصور الوسطى في اليابان. قامت المنظمة العالمية للثقافة والعلوم يونسكو بإدراج هذا المعلم في قائمة التراث الثقافي العالمي ؛ بالإضافة إلى قصري ماتسوموتو وكوماموتو. يعد قصر هيميجي واحد من ثلاثة قصور خشبية لا زالت قائمة إلى يومنا هذا.
يعرف القصر باسم هاكو-رو-جو أو قصر اللقلق الأبيض، بسبب لون جدرانه البيضاء. تظهر صورته في كل مكان تقريبا في اليابان، في التلفزيون الياباني مثلا، وعندما يتم تصوير مشاهد الأفلام والمسلسلات التاريخية، غالبا ما يتوجه المنتجون إلى مكان القصر للتصوير، نظرا للجو الفريد الذي يوفره لهم.
هيميجي جو تاريخ
تصميم البناء الأصلي أثناء فترة نانبوكوتشو والتي تتبع تاريخيا فترة موروماتشي. ترجع فكرة القصر إلى سنة 1346 م، عندما قرر سادانوري أكاماتسو، أحد أسياد المنطقة، أن يتخذ لنفسه حصنا في سفح جبل هيميجي، في نفس المكان الذي أقام فيه نوريمورا أكاماتسو معبد شوم-يوجي البوذي. بعد سقوط عشيرة أكاماتسو في أعقاب حرب كاكيتسو، أصبحت المنطقة في أيدي عشيرة يامانا، إلا أن الأمور لم تعمر طويلا، فاندلعت أحداث حروب أونين، والتي كانت من نتائجها استرجاع عشيرة أكاماتسو لهيمنتها على هيميجي وما جاورها، استمر هذا الوضع حتى توحيد البلاد أثناء فترة أزوشي موموياما.
هيميجي جو تاريخ
في عام 1580 م، بسط القائد تويوتومي هيده-يوشي سيطرته على هيميجي، ووضع يده على القصر، قام في نفس الفترة يوشيتاكا كورودا، ببناء برج ذو ثلاثة طوابق في موقع القصر. بعد معركة سيكيغاهار (1601 م)، قام سيد اليابان الأول بعد انتصاره، توكوغاوا إيئه-ياسو بمنح القصر لصهره (زوج ابنته) إيكيدا تيروماسا ع (1564-1613 م). في خلال ثمان سنوات قام الأخير بتحويل القصر، ولا زالت أبنية القصر وإلى أيامنا هذه تحتفظ بشكلها الأصلي منذ ذلك العهد. تم إنجاز آخر الهياكل الملحقة بالقصر وهو الجناح الغربي عام 1618 م.
كان القصر الملاذ الأخير للمتمردين من الزعماء الكبار (دائي-ميو) أثناء أواخر فترة إيدو. قررت الحكومة الجديدة عام 1868 م، وضع حد للتمرد، فتم إرسال القوات نظامية المتواجدة في منطقة أوكاياما ووضعت تحت قيادة أحد أحفاد إيكيدا تيروماسا (صاحب الفضل في بناء القصر). استطاعت القوات الحكومية أن تستولى على القصر عام 1874 م، ثم وضع تحت تصرف وزارة الحربية (1879 م). في عام 1910 م خصصت الحكومة مبلغ 90.000 ين لتجديد البرج الرئيسي (ذو الطوابق الخمسة).
تم إلغاء نظام تقسيم المقاطعات الإقطاعي (هان) عام 1871، وبيع القصر في المزاد. رست المعاملة على سعر رمزي لم يتجاوز الـ23 ينا و50 سنتا. إلا أن تكاليف تفكيكه جعلت مالكيه الجدد يصرفون النظر عن الفكرة، قتم ترك القصر مهجورا.
شن الحلفاء غارات جوية مكثفة على التراب الياباني أثناء الحرب العالمية الثانية، وكانت منطقة هيميجي إحدى الأهداف المعلنة. نجا القصر بأعجوبة من الغارات الجوية، واقتصرت الخسائر على بعض التصدعات الجانبية.
تبديل (توافيقيات)
في الرياضيات وتحديدًا في التوافيقيات، التبديل (الجمع: تباديل) (بالإنجليزية: Permutation)‏ هي عملية ترتيب عناصر مجموعة في متسلسلة أو بترتيب معين. إذا كانت العناصر مرتبة، فعملية إعادة ترتيب عناصرها تسمى تبديلا.
تختلف التباديل عن التوافيق والتي تعرف بأنها مختارات لعناصر من مجموعة ما بدون اعتبار الترتيب. على سبيل المثال: يوجد  تبديلات للمجموعة  وهي كالآتي:
.
هذه هي جميع الترتيبات الممكنة لمجموعة من  عناصر. قلب كلمات لها حروف مختلفة أيضا تشكل نوعا من التباديل. فأي حروف في أي كلمة مرتبة بترتيب معين لكن قلب أو إعادة ترتيب الحروف يعتبر تبديلا.
دراسة تبديلات المجموعات المنتهية موضوع مهم في مجال التوافقيات ونظرية الزمر.
تُدرس التباديل في أغلب فروع الرياضيات وفي مجالات عديدة في العلوم. يتم استخدام التباديل في علوم الحاسب لتحليل ترتيب خوارزمية وميكانيكا الكم وأيضا في الأحياء.
عدد التباديل التي يمكن أن تخضع لها مجموعة عدد عناصرها هو  يساوي مضروب  ، والذي يكتب بالصيغة . مضروب  هو عملية ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو يساوي  .
تبديل (توافيقيات)
في الجبر وبالتحديد في نظرية الزمر، تبديل المجموعة هو تقابل من المجموعة  نحو نفسها. والمقصود بالتقابل هو دالة من  إلى  حيث يوجد صورة واحدة لكل عنصر. وهـذا مرتبط بإعادة ترتيب عناصر  حيث يستبدل كل عنصر  بالصورة المقابلة له . فعلى سبيل المثال، ممكن كتابة التبديلة  المذكورة اعلاه بالدالة  المعرفة كالتالي:
.
تشكل مجموعة جميع التباديل الممكنة لمجموعة ما زمرة تُدعى زمرة تبديلات.
المهم في هذه الزمرة هو أن عملية تحصيل أي تبديلتين ينتج عنها تبديلة جديدة. ممكن أن تُشكل أي تبديلة لمجموعة عناصر بإحدى طريقتين: إما بترتيب مركباته أو باستخدام اسلوب التعويض لأحد الرموز. بالغالب نستخدم المجموعة  لكن لايوجد أيضا مانع لإستخدام أي مجموعة.
في إطار التركيبات الابتدائية، يُستخدم مصطلحي التباديل الجزئية وتبديلات لـ  (k-permutations) والتي تعني بترتيب عدد من العناصر المختلفة المختارة من مجموعة ما. وعندما تكون (partial permutations) تساوي عدد عناصر المجموعة فإن هذين التبديلين يعتبر تبديلات للمجموعة ككل.
تبديل (توافيقيات) التاريخ
الخليل بن أحمد الفراهيدي وهو عالم رياضيات عربي، كتب كتابا حول تشفير الرسائل. يحتوي الكتاب على أول استعمال للتبديلات من أجل سرد جميع الكلمات العربية بحروف العلة وبدونهن.
كانت القاعدة التي تمكن من حساب عدد التباديل لمجموعة ما، معروفة لدى الهنديين على الأقل في حوالي عام 1150م.
تبديل (توافيقيات) تعريف
في مناهج الرياضيات، تُستخدم الحروف اليونانية الصغيرة رموزا للتبديلات. وأكثر هذه الرموز استخداما هي الحروف  و  و  و  و .
يمكن تعريف التباديل تقابلاتٍ من مجموعة  نحو نفسها. كل التباديل على مجموعة بها  من العناصر تمثل زمرة متماثلة ويرمز لها بالرمز  ، حيث أن عملية الزمرة هنا هي عملية تركيب الدوال. فبالتالي لأي تبديلين  و  من الزمرة  فإن خواص الزمرة الأربع متحققة وهي كما يلي:
بشكل عام فإن تحصيل أي تبديلتين هي عملية ليست دائما إبدالية، أي أن  .
يراد سحب كرتين على التوالي من صندوق أسود يحوي أربع كرات ملونة سوداء وزرقاء وحمراء وصفراء. المطلوب حساب عدد الاحتمالات الممكنة لنتيجة السحب.
تبديل (توافيقيات) تعريف
كون السحب يتم على التتالي فان هناك أهمية للترتيب لأنه إذا كانت الكرة الأولى على سبيل المثال سوداء والثانية حمراء هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي يكون فيها الكرة الأولى حمراء والثانية سوداء.
بتطبيق القانون نحصل على عدد الاحتمالات الممكنة
ت (2,4)=4!\(4-2)!=4×3×2×1 /2×1 = 12 احتمال ممكن
و هي بالتفصيل كالتالي: (سوداء، حمراء) (حمراء، سوداء) (زرقاء، سوداء) (صفراء، سوداء) (سوداء، زرقاء) (حمراء، زرقاء) (زرقاء، حمراء) (صفراء، حمراء) (سوداء، صفراء) (حمراء، صفراء) (زرقاء، صفراء) (صفراء، زرقاء).
تبديل (توافيقيات) طريقة كتابة التبديلة والرموز المستعملة
يوجد عدة طرق لكتابة التبديله. وأكثرها إستخداما هو الترميز الدائري والذي يستخدم بكثرة بين الرياضيين لوضوح صياغة التبديلة فيه.
يستخدم رمزكوشي  صفين بحيث يتم وضع عناصر المجموعة بالصف الأول بينما صور كل من هذه العناصر توضح مباشرة اسفله بالصف السفلي. فمثلا، التبديلة للمجموعة  يمكن كتابتها كما يلي:
وهذا يعني أن σ تحقق ما يلي:  σ(1)=2 و σ(2)=5 و σ(3)=4 و σ(4)=3 و σ(5)=1. تظهر عناصر المجموعة  بأي ترتيب في الصف الأول. فبالتالي يمكن كتابة هذه التبديلة بطريقة أخرى كالتالي
في حالة وجود ترتيب طبيعي لعناصر المجموعة  ولتكن  فإنه يمكن وضعها بالصف الأول من الترميز بصفين بشكل عام كالتالي:
وبما أن عناصر المجموعة  تتخذ ترتيبا طبيعيا فإنه من الممكن حذف الصف الأول واستخدام التبديلة بترميز صف واحد كما يلي
تبديل (توافيقيات) طريقة كتابة التبديلة والرموز المستعملة
كما في ترتيب عناصر المجموعة . يجب التفريق هنا بين الترميز بصف والترميز الدائري الذي سيوضح بالأسفل. فمن الشائع بالدراسات الرياضية حذف الأقواس بترميز بصف واحد بينما تستخدم الأقواس في الترميز الدائري. يسمى أيضا الترميز بصف واحد بممثل الكلمة (word) في أي تبديلة. ففي المثال السابق يمكن كتابة التبديلة بالشكل  حيث أن  تشكل ترتيب طبيعي للصف الأول. يستخدم هذا الرمز بالتراكيب وعلوم الحاسب خصوصا بالتطبيقات التي بها عناصر  أو التباديل كبيرة أو صغيرة نوعا ما.
يمكن وصف الترميز الدائري بالتأثير المكرر للتبديلة على عناصر المجموعة. فهي تبين التبديلة كحاصل ضرب دوائر. وحيث أن هذه الدوائر منفصلة فإنها توصف بـ "decomposition into disjoint cycles".
لكتابة التبديلة  بالترميز الدائري فإننا نتبع الخطوات التالية:
حيث أن كل دائرة جديدة تبدأ باختيار عنصر عشوائي من  فإنه يوجد طرق مختلفة لكتابة تبديلة ما بالترميز الدائري، ففي نفس المثال المذكور سابقا يمكن كتابة التبديلة كالتالي:
تبديل (توافيقيات) طريقة كتابة التبديلة والرموز المستعملة
نلاحظ أيضا انه يتم حذف الدائرة التي بها عنصر واحد والتي يكون واضحا دون الحاجة لكتابته، فأي عنصر  لايظهر بأي دائرة بالترميز الدائري فهذا يعني أن . في تبديلة الوحدة والتي تتكون من دوائر بعنصر واحد يمكن كتابتها بدائرة واحدة بعنصر واحد  ، العنصر رقم أو بواسطة الرمز .
من ضمن مميزات استخدام الترميز الدائري فإنه يسهل كتابة معكوس أي تبديلة بشكل أسهل بواسطة عكس ترتيب عناصر التبديلة بكل دوائره. فعلى سبيل المثال:
في بعض الكتابات المختصة بالتراكيب فإنه من المهم استخدام ترتيب ثابت لعناصر أي دائرة بالترميز الدائري. فوضح الباحث Miklós Bóna أنه يوجد نوعين من الترتيب في الترميز الدائري التدريجي وهما:
فعلى سبيل المثال التبديلة بالشكل  هي بالرمز الدائري التدريجي. بهذا الترميز لايتم حذف الدوائر ذوات العنصر الواحد. استخدم العالم Sergey Kitaev نفس المفهوم لكن بشكل عكسي حيث يتم ترتيب الدوائر بالبدء بالدائرة ذات العنصر الأصغر وترتيب بقية الدوائر بشكل متناقص حسب العنصر الأول بكل دائرة.
تبديل (توافيقيات) طريقة كتابة التبديلة والرموز المستعملة
توجد طريقتان لكتابة تركيب أي تبديلتين. يستخدم الرمز لتمثيل دالة تطبق من أي عنصر إلى العنصر . فالتبديلة التي بالطرف الأيمن تطبق أولا على العنصر.
وحيث أن عملية تحصيل الدوال هي عملية تجميعية فإن عملية تحصيل التباديل هي أيضا تجميعية أي أن: . فبالتالي يمكن إيجاد تحصيل أي أكثر من تبديلتين باستخدام خاصية التجميع والاستعانة بالأقواس. من الممكن أيضا كتابة تحصيل التباديل بدون نقطة بينهم أو أي علامة لتوضيح عملية التحصيل.
يفضل بعض الباحثين تطبيق تأثير التبديلة التي بالطرق الأيسر أولا ، لكن في هذه الحالة تُكتب عملية التحصيل بشكل أسس فمثلا لتمثيل تأثير  على  يكتب بالشكل ، والتحصيل بهذه الحالة يكتب بالشكل . لكن هذا التحصيل يعطي نتيجة مختلفة عن التحصيل المعرف سابقا والذي يطبق التبديلة اليمنى أولا.
كوتو (آلة موسيقية)
كوتو (باليابانية: 箏) هي نوع من الآلات الموسيقية الوترية المقروصة، تعتبر من أهم العناصر في الفرقة الموسيقية التقليدية اليابانية.
يبلغ طول الـ«كوتو» الياباني 1.80 مترا وعرضه 24 سم، عدد أوتارها 13 (أو أقل من ذلك)، يتم ربطها فوق صندوق مصوت يصنع من خشب الباولونيا في الأغلب. يجلس العازف، وراء الآلة، إما على الأرض أو فوق كرسي.
كان لفظ «كوتو» مصطلح عام، استعمل أثناء «فترة هييآن» (794-1192 م) ليطلق على كل الآلات الموسيقية الوترية، سواء كانت آلات وترية مضروبة (ذات مفاتيح)، آلات وترية محكوكة أو آلات وترية مقروصة. استقدمت هذه الآلات من الصين في القرن السادس (الـ6 م)، توجد عدة أنواع لآلة الكوتو، بعضها له 5، 12، 13 أو حتى 16 وترا.
كوتو (آلة موسيقية)
يتم شد أوتار آلة الكوتو (والتي تكون من الحرير، إلا أنه يغلب حاليا اتخاذها من المعدن أو اللدائن) بنفس الطريقة، تعدل الدعائم الصغيرة (كانت تتخذ من العاج أو البامبو في السابق، وأغلبها اليوم من البلاستك) حسب الرغبة لضبط الآلة على نغمة معينة. تتيح هذه الخاصية حرية كبيرة للعازف، ويمكن عن طريقها أداء التآليف الموسيقية الصينية ذات السلم الخماسي (السلم الصيني)، أو حتى السلم الثماني الغربي. يخلق هذه التنوع الكبير في النغمات مشاكل كثيرة عند تدوين الوصلات الموسيقية، فرغم وجود طريقة متعارف عليها لذلك، إلا أنه يصعب على المبتدئ أن يتعلم إحدى الوصلات من دون أن يساعده معلم مخضرم، نظرا للاختلاف الكبير في الحساسيات والأذواق عند العزف.
رغم أنه بإمكان عازف الكوتو أداء وصلات منفردة، إلا أنه يغلب عليه العزف مع فرقة موسيقية. لعبت هذه الآلة دورا مهما في ترسيخ الموسيقى التقليدية اليابانية، وخاصة عبر موسيقى البلاط (غاغاكو). كان يحل محل آلة الشامسن، في وصلات «جوروري» (يتم فيها مصاحبة إلقاء الشعر بالعزف)، ويتخذ غالبا لمرافقة إلقاء القصائد الشعرية، إما مفردا، أو بمرافقة آلة الشامسن، وناي الشاكوهاتشي.
ياكوزا التسمية
يعود أصل كلمة ياكوزا إلى لعبة أوراق الكوتشينه القديمة تسمى «هانافودا»، كان كل لاعب يتلقى ثلاثة أوراق لعب، والذي يقوم بسحب الأوراق ذات الأرقام 8، 9 و 3 يكون مصيره الخسارة الحتمية.
ياكوزا التاريخ
منذ القرن السابع عشر أصبح لقب الياكوزا من نصيب الأشخاص المهمشين، وقد تشكلت آنذاك مجموعات كابوكي مونو أو المجانين التي خرجت عن مجموعات الـ «هاتاموتو ياكو» أو خدم الشاجون، وضمت نصف مليون محارب من الساموراي الذين أجبروا على البطالة في فترة السلام، فأصبحوا بذلك من «الرونين» أو المحاربين بلا أسياد، ليتحول بعضهم إلى قطاع طرق ينهبون القرى والمدن الصغيرة وعابري السبيل من لاعبي القمار والسكارى.
وينفي رجال الياكوزا خروجهم من عباءة الرونين، ويرون أنهم أقرب إلى الـ «الماشي ياكو» أو خدم المدينة، الذين حملوا السلاح للدفاع عن القرى، وهم من الكتَّاب وأصحاب المتاجر والمطاعم والحرفيين والمحاربين المشردين. وسرعان ما تحول الماشي ياكو إلى أبطال شعبيين لدى سكان القرى لما قاموا به من أعمال أشبه بأسطورة روبن هود اللص الشريف، وما زالت الياكوزا ترى في نفسها حتى اليوم دور البطل الشعبي الخارج عن القانون.
ياكوزا التاريخ
تحولت الياكوزا عن مسارها في أواخر القرن التاسع عشر لتركز معظم أنشطتها في التحكم في الأموال وإدارة شبكات البغاء وتهريب المخدرات والأسلحة والاحتيال وغسل الأموال في جنوب شرق آسيا والفلبين، حيث يشكلون حلفاء أقوياء أو خصوماً يصعب هزيمتهم.
وقد استخدمتهم اليابان الحديثة في تدعيم قبضتها، لدرجة أنهم أعدموا في فترة الثلاثينيات، مع بعض القوميين، رئيس الوزراء وعدد من أتباعه حينها. وبعد هزيمة اليابان في الحرب الثانية بأسابيع قليلة، أدرك الأميركيون عمق هيمنة المافيا اليابانية «ياكوزا» وتشكيلها لسلطة خفية وفاعلة يحققها عدد أفرادها الذي يفوق عدد أفراد رجال الشرطة اليابانية، كما حدث في أميركا نفسها حيث كانت المافيات قد عززت مواقعها منذ نهاية القرن التاسع عشر وازدهرت نشاطاتها منذ نهاية الحرب العالمية الثانية.
ياكوزا عائلة الياكوزا
وتعني عائلة الياكوزا في اليابانية كلمة كومي. وإذا كان البعض يترجم كلمة «كومي» اليابانية بكلمة عشيرة، إلا أن كلمة عائلة هي الأنسب، لأنها تعطي تصوراً أقرب لحقيقة العلاقات في داخلها، والتي تقوم على أسس أبوية من الاحترام والطاعة. ويكون طرفيها العراب (زعيم العشيرة، ويسمى «أويابون») وأبناؤه (كوبون). تتفرع كل عائلة إلى عوائل أصغر ودائما حسب هذا النمط، تبسط سيطرتها على منطقة معينة، وتستعمل كل الوسائل للدفاع عنها في حالة إقدام عائلة أخرى على اختراقها.
على أن يكون واضحاً لرجال الياكوزا الجدد أنه لا داعي للتعرض للـ «كاتاغي»، وهم الأناس العاديون، طالما لم يخرق أحدهم قوانين الياكوزا العامة.
ياكوزا بناء عائلة الياكوزا
وبنهاية الخمسينيات، تكاملت في اليابان بنية تلك العصابات، حيث يجلس في أعلى الهرم «الأويابون»، زعيم العشيرة أو الأب الروحي، ومن تحته «السايكو كومون»، أو المستشار، الذي يعتمد بدوره على فريق من المحامين والمحاسبين والسكرتيرات، ويليه «الواكاجاشيرا»، وهو الثاني من حيث السلطة، وهو الوسيط الذي يعمل على تنفيذ أوامر الأويابون.
وثمة «الشاتي جاشيرا» في مستوى أعلى ولكن سلطاته أقل، ومن تحته الأخوة، أو زعماء أو العائلات، وتتفرع كل عائلة إلى عائلات أصغر لها حدودها وتخصصها، حيث تبسط سيطرتها على منطقة معينة، وتستعمل الوسائل كافة للدفاع عنها في حالة إقدام عائلة أخرى على اختراقها. وتستمر البنية في الهبوط إلى عصابات صغيرة يلقبونها بالأولاد أو الأطفال، ويمكن لكل ولد تزعم عصابة تخصه على أن يدفع إتاوة شهرية للعصابة الأعلى وهكذا.
ياكوزا بناء عائلة الياكوزا
ويستمر الأمر على هذا النحو إلى أن يصبح تعداد العشيرة بالآلاف، حيث تنامت أعدادها مع ازدهار الاقتصاد الياباني في الخمسينيات والستينيات، وهذا ما أدى إلى تعديل أساليب العصابات القديمة وشعائرها وعقوباتها عبر وحشية فترات الحرب، ليمسك بها الياكوزا بطريقة أفضل أو البوريوكودان كما تسميها السلطات اليوم.