hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
ابن باز مراسلة الحكام والرؤساء
أرسل ابن باز برقية باسمه عن المجلس الأعلى للجامعة الإسلامية في المدينة المنورة، موجهه لحافظ الأسد الرئيس السوري الراحل، ونشرتها مجلة الاعتصام المصرية في يناير 1980، قال فيها ابن باز:
لما أعدم جمال عبد الناصر سيد قطب منظّر الإخوان المسلمين في مصر، وذلك يوم 29 أغسطس 1966، وجه ابن باز رسالة إلى عبد الناصر قال فيها:
كان الرئيس التونسي الحبيب بورقيبة قد ألقى كلمة في إحدى المناسبات، حول الثقافة الذاتية والوعي القومي، تضمن الطعن في القرآن الكريم والقول بأنه متناقض، فأرسل ابن باز رسالة:
ابن باز دروسه
كان الشيخ يمكث بعد صلاة الفجر بالمسجد ليقرأ أوراد الصلاة وأذكار الصباح؛ فإذا انتهى من ذلك قام على كرسي الدرس متجها للقبلة والتلاميذ حوله عن اليمين والشمال، ثم يبدأ الشيخ بمخاطبة تلاميذه إما بـ«نعم» أو «سم» إشارةً منه للبدء؛ فيُشرع القارئ بعد حمد الله بالقراءة، ويبدأ الشيخ بتعليقاته وشرحه للكتاب المقروء، ويتخللها بعض الأسئلة الشفهية من قبل الطلبة؛ فيُجيب عليها الشيخ، أما دروس المساء المقامة في مسجد الأميرة سارة؛ فتبدأ بعد صلاة المغرب، ومن أبرز الكتب التي كان الشيخ يستشهد بها في حديثه كلام ابن القيم في مدارج السالكين، كما ينسب بعض الحوادث لتاريخ ابن بشر، كما سأل مرةً عن كتاب المفهم بشرح مسلم القرطبي قائلاً: «هل هو مطبوع؟» فأجابه بعض طلبة العلم بنعم ولكن لم يكمل تحقيقه، كما كان الشيخ يصوب في كتاب «تقريب التهذيب» بعض رموز الكتب الستة وما يقع فيه ابن حجر من الأوهام، وقد يوصي الشيخ بكتابٍ معين كـ«نونية القحطاني» رحمهُ الله، ورسالة في قتل شارب الخمر في المرة الرابعة وهي لأحمد شاكر وهي في المسند 9/41 وقد قال الشيخ بتاريخ 1/ 5/ 1415هـ في بداية قراءة كتاب التوحيد للشيخ محمد بن عبد الوهاب حينما قُرِئَ عليه من أوله وذلك بعد أن ختم عليه من قبل: «ما رأيت وما ألف مثل هذا الكتاب العظيم رحمة الله على مؤلفه»، وقال أيضاً بشأن الكتاب في 2/ 6/ 1416هـ: «إن جميع الأحاديث التي في كتاب التوحيد لابأس بها ولها شواهد وليست ضعيفة ولقد اعتنى بها المؤلف رحمهُ الله»، وقد اثنى الشيخ على سنن النسائي في 4/ 6/ 1417هـ قائلاً: «فقد امتازت سنن النسائي بتراجم الأبواب التي هي شارحة للحديث وكذلك صحيح البخاري»، وقال أيضاً: «النسائي يعتني بطرق الحديث كمسلم وفي التبويب كالبخاري»، وقال عنه أيضاً بتاريخ 19 /11/ 1416هـ: «غالباً أن النسائي يختار شيوخه فهم لابأس بهم وإنما الضعف في أثناء السند»، وكان يُقرأ على الشيخ مجموعة من الكتب كـ«صحيح مسلم بشرح النووي»، و«سنن ابن ماجه» بالسند، و«سنن أبي داوود» بالسند، وسنن الترمذي بالسند، وسنن النسائي، وموطأ الإمام مالك، ومسند الإمام أحمد بن حنبل، و«الفتح الرباني»، و«سنن الدرامي»، و«صحيح ابن حبان»، و«كتاب شرح السنة» للـبغوي، وكتاب «المنتقى من أخبار المصطفى» لأبي البركات عبد السلام بن تيمية، وكتاب «أصول الأحكام» لابن قاسم، وكتاب «نخبة الفكر في مصطلح أهل الأثر» لابن حجر، و«كتاب التوحيد» للشيخ محمد بن عبد الوهاب كما أسلفنا، وكتاب «فتح المجيد في شرح كتاب التوحيد» للشيخ عبد الرحمن بن حسن آل الشيخ، وكتاب «قرة عيون الموحدين» للشيخ عبد الرحمن بن حسن آل الشيخ، والأصول الثلاثة للشيخ محمد بن عبد الوهاب، وكتاب «كشف الشبهات» للشيخ محمد بن عبد الوهاب، وكتاب «العقيدة الواسطية» لابن تيمية، والجزء الخامس من فتاواه، وكتاب «الدرر السنية في الأجوبة النجدية»، وكتاب «التوحيد» لابن خزيمة ويعتبر هذا الكتاب آخر كتاب كلف التلاميذ بإحضاره والقراءة فيه في درس مساء الأحد الموافق 24/ 8/ 1419هـ، والذي توفي الشيخ ولم يكمله، ومن كتب الفقه التي كنت تُقرأ عليه «منار السبيل في شرح الدليل» لإبراهيم الضويان، و«متن الرحبية في الفرائض»، وكتابه المسمى «الفوائد الجليلة في المباحث الفرضية»، وكتاب «الروض المربع»، وزاد المعاد لابن القيم، و«الاستقامة» لابن تيمية، وإغاثة اللهفان، و«مفتاح السعادة» لابن القيم، والبداية والنهاية لابن كثير، ورسالة الأمر بالمعروف والنهي عن المنكر لابن تيمية، وقد كانت دروسه تنقسم إلى ثلاثة أقسام:
ابن باز دروسه
القسم الأول: الخاص بطلبة العلم ومن أتى غيرهم للانتفاع، وكان هذا القسم ينقسم إلى فترتين صباحية ومسائية، أما الصباحية: فهي فجر يوم الأحد والأثنين والأربعاء والخميس، والدروس المسائية: وهي من مغرب يوم الأحد ليلة الأثنين.
ابن باز دروسه
القسم الثالث: وهي الدروس المقامة في مسجد اليحيى المجاور لمنزله، ووقتها يبدأ من بعد صلاة العصر وبين الآذان والإقامة من صلاة العشاء، وهناك أوقات تتوقف فيها الدروس كشهر رمضان، وأيام الحج، وفي أيام الصيف لتواجد الشيخ في مدينة الطائف.
ابن باز مؤلفاته
ترك ابن باز أكثر من 41 مؤلفًا، اشتملت على مسائل الفتاوى والفقه والعقيدة، أبرزها:
ابن باز عقيدته
يعد ابن باز أحد كبار أئمة أهل السنة والجماعة في عصره، وتتمثل عقيدته فيما اعتقده السلف الصالح من تتبع السنن والبعد عن أهل البدع والتحريف، وقد بيَّن ابن باز عقيدته السلفية في كثير من كتبه ومؤلفاته، وجاء في كتابه «مجموع فتاوى ومقالات متنوعة» تحت عنوان: العقيدة التي أدين الله بها: «عقيدتي التي أدين الله بها هي الإيمان بأن الله هو الإله المستحق للعبادة، وأنه فوق العرش قد استوى عليه، استواء يليق بجلالته وعظمته بلا كيف، وأؤمن بأنه سبحانه له الأسماء الحسنى والصفات العلى، من غير تحريف ولا تعطيل، ولا تكييف ولا تمثيل، وهي توقيفية لا يجوز إثبات شيء منها إلا بنص من القرآن أو من السنة الصحيحة، وأؤمن بأن القرآن كلامه عز وجل وليس مخلوقا، وأؤمن بكل ما أخبر الله به ورسوله من الجنة والنار والحساب والجزاء».
ابن باز عقيدته
أما فيما يخص بعلاقة المسلم بولي الأمر، فيرى ابن باز طاعة ولاة الأمر واجبة، ويرى أن الطاعة إنما تكون في المعروف، ويرى أن الصبر على جور الأئمة وظلمهم أصل من الأصول المهمة التي جاءت بها الشريعة الإسلامية، ويرى أن ضياع هذا الأصل هو سبب الفتن والمحن، ومنهجه في التعامل مع ولاة الأمر هو نصحهم سرًا فيما صدر منهم من منكرات، والأخذ بيدهم إلى الحق وتبصيرهم، مع التحذير العام للمنكر دون تخصيص أو تشهير بالأسماء، لأن في ذلك تأليبا للعامة، ويرى أن النصح علنًا ليس من منهج السلف، لأنه يفضي إلى الفوضى وعدم السمع والطاعة في المعروف، ويرى الدعاء لولاة الأمر بالتوفيق والسداد، والإكثار منه.
ويرى ابن باز أن الطائفين بالقبور بقصد عبادة الله كما يُطاف بالكعبة أن ذلك لا يجوز ويرى أن هذا يعتبر مبتدعًا لا كافرًا، أما من طاف بها قاصدا التقرب إلى أصحابها فذلك يكفر،  ويرى أنه لا إيمان لمن اعتقد أن أحكام الناس وآراءهم خير من حكم الله ورسوله أو مماثلة أو تشابهه، أو أجاز أن يحل محلها الأحكام الوضعية والأنظمة البشرية، وإن كان معتقدًا بأن أحكام الله خير وأكمل وأعدل، ويرى أن الاحتفال بمولد النبي وليلة الإسراء والمعراج لا يجوز.
ابن باز صفاته وهيئته
كان ابن باز معتدل البنية، ليس بالطويل البائن، ولا القصير جدًا، مستدير الوجه حنطي اللون، أقنى الأنف، لحيته قليله على العارضين، كثة تحت الذقن، وكان عريض الصدر، بعيد ما بين المنكبين، ويمتاز بالتوسط في جسمه، فهو ليس بضخم الكفين ولا القدمين.
أما هيئته الخارجية ولباسه، فكان ابن باز حسن الهيئة لا يتكلف في ملبسه أبدًا، ويحرص دائمًا على لبس البياض في ثيابه، ويحب ارتداء الثياب الواسعة والفضفاضة، وثيابه كانت تصل إلى أنصاف ساقيه، ويزين ثيابه بمشلح وعباءة عودية اللون.
ابن باز أبناؤه
لابن باز ثمانية أولاد، أربعة من الذكور، وأربعة من الإناث.
أكبر أبنائه عبد الله وبه يُكنى، ثم عبد الرحمن، وكلاهما يعملان في التجارة، والثالث أحمد وهو معيد في كلية الشريعة بجامعة الإمام محمد بن سعود، وكان مرافقًا لوالده في السفر والحَضَر، والرابع خالد. وقد سُئِلَ ابن باز عن أحبِّ أبنائه فقال: «كلهم بمنزلة سواء عندي، لا أقدم أحدًا على أحد».
ابن باز وفاته
في أواخر عام 1419 هـ أخذت حالة ابن باز الصحية في التدهور، حيث كان يعاني من آلام في المريء والقلب، ما استوجب عليه أن يترك حج عام 1419 هـ الذي كان عازمًا على أدائه، ووجه بأن يقوم نائبه عبد العزيز بن عبد الله آل الشيخ مقامه بالحج، وكان يقول: «الله المستعان سبعة وأربعون سنة متتابعة لم أترك الحج»،  وفي أواخر شهر ذي الحجة أقام ابن باز في الطائف، وازداد عليه الألم، واستمر على ذلك حتى توفي في فجر يوم الخميس 27 المحرم 1420هـ الموافق 13 مايو 1999م عن عمر ناهز 89 عامًا، في مستشفى الملك فيصل بالطائف، ثم نقل إلى مستشفى القوات المسلحة في الهدا، وصلي عليه بعد صلاة الجمعة يوم 28 محرم 1420هـ الموافق 14 مايو 1999م في المسجد الحرام، حضر الصلاة عليه خادم الحرمين الشريفين الملك فهد بن عبد العزيز آل سعود وولي العهد آنذاك عبد الله بن عبد العزيز آل سعود، والنائب الثاني سلطان بن عبد العزيز آل سعود، ثم دفن في مقبرة العدل في مكة المكرمة،  وقد صدر أمر ملكي بإقامة صلاة الغائب على الشيخ عبد العزيز بن باز في جميع مساجد المملكة العربية السعودية بعد صلاة الجمعة.
حيروت
حزب حيروت ((بالعبرية: חרות) "حيروت أي "الحرية") والاسم الكامل هو "حركة حيروت من تأسيس الايتسل" هو حزب سياسي صهيوني أسسه أعضاء الأيتسل (منظمة إرجون) بزعامة مناحم بيجين مباشرة عقب قيام دولة إسرائيل عام 1948 م في فلسطين، ويعد حزب حيروت وريث منظمة الأرجون الإرهابية قبل عام 1948 م بعد تفكيك تنظيمها وأسلحتها، واعتبرت هذه الحركة امتدادا لحزب التصحيحيين الصهيونيين بقيادة جابوتنسكي، واعتبر أعضاء حيروت انفسهم اتباع عقيدة جابوتنسكي، ويُشكل الحزب الجذور الحزبية لكتل جاحال (1965) والليكود (1973).
حيروت التأسيس
بعد عام 1948 م: انصهرت منظمة الأراجون زفائي لؤمي في الجيش الإسرائيلي (تسهال)، وأما من رفضوا الارتباط بـ الجيش الإسرائيلي فقد شكلوا حزبا سياسياً سموه حزب حيروت أو الحرية الذي يحمل لواء الإرهاب، وكان على رأس الحزب مناحم بيجين.
وفي سنة 1965 م تحالف حزب حيروت مع حزب الأحرار، وكونوا معاً تشكيلاً حزبيًّا تحت اسم جحل وهو الاختصار العبري لأسماء أحزاب (جوش حيروت ليبراليم) أو (كتلة حيروت والأحرار). واتبعت خطاً فكريًّا وعقديًّا لا يخرج في قليل أو كثير عن خط حيروت العقدي.
وفي نهاية سنة 1973 م كونت جحل وعدة أحزاب يمينية هي: المركز الحر (ورئيسه شامير والقائمة الرسمية، وحركة أرض إسرائيل الكاملة، تكتلاً عرف باسم الليكود لمواجهة حزب العمل الحاكم، وظهرت في هذه التكتلات شخصيات إرهابية منها أرييل شارون وعزرا وايزمان والدكتور بنيامين هيلفي.
أعلنت (الليكود) برنامجها أمام الكنيست، وهو يبرز نفس السياسة الإرهابية، ويغضُّ بمفاهيم العنف والتأكيد على حقوق الاستيطان حتى في الأراضي المحتلة.
حيروت أهم الشخصيات
مناحم بيجين: ولد سنة 1913 م في بولندة، والتقى بالزعيم الصهيوني جابوتنسكي سنة 1938م الذي عينه ممثلاً للـ حركة الصهيونية. ودخل بيجين فلسطين سنة 1942 م والتحق بالمنظمة الإرهابية الأراجون حيث تولى قيادتها في نفس العام. وأسس حزب حيروت سنة 1948م بعد حل منظمة الأراجون. وفي سنة 1973م قاد تكتل الليكود، وتولى رئاسة الحكومة اليهودية في فلسطين المحتلة سنة 1977 م. وفي سنة 1977م، وقع اتفاقية كامب ديفيد مع الرئيس المصري أنور السادات.
ـ يعد مناحم بيجين من أشد الإرهابيين المتبعين سياسة جابوتنسكي ويلخص سياسته بقوله: «أنا أحارب فأنا موجود». «القوة هي لغة التفاهم مع العرب».
عزرا وايزمان ولد في تل أبيب سنة 1924م، عمل في سلاح الجو البريطاني.. واشترك في حرب فلسطين سنة 1948م، وعين قائداً لسلاح الطيران الإسرائيلي من سنة 1958م إلى 1966م واشترك في حرب سنة 1967م ثم عين وزيراً للمواصلات، ثم وزيراً للدفاع سنة 1975 م.
حيروت أهم الشخصيات
أرييل شارون: ولد في فلسطين سنة 1928م وانضم إلى المنظمة الإرهابية الهاجاناه في سنة 1944 م، واشترك في حرب 1948م واشترك في حرب 1956م بين إنكلترا وفرنسا وإسرائيل من جهة، ومصر من جهة أخرى.. واشترك في حرب 1967م، وأحيل إلى التقاعد بعد الحرب مباشرة، واستعد للحرب في سنة 1973م وقام بعملية الثغرة (الدفرسوار) في الضفة الغربية لـ قناة السويس. والتحق بتكتل الليكود الذي يعد حزب حيروت أكبر حزب فيه.. وأصبح من أبرز الزعماء اليهود.. فضلاً عن أنه قائد القوات اليهودية التي اجتاحت لبنان، وهو المخطط لـ مذبحة صبرا وشاتيلا في لبنان.
حيروت الأفكار والمعتقدات
أهم المبادئ في التعريف بالحزب منذ تأسيسه كحزب مستقل، وحتى انضمامه إلى تكتل (الليكود) الذي ضم عدة أحزاب:
حيروت الجذور الفكرية والعقائدية
إن ادعاء الصهيونية بالحق التاريخي لليهود في فلسطين، وأنها أرض الميعاد وأن اليهودي فوق الجميع، وأن اليهود شعب الله المختار. وكذلك أسلوب الإرهاب والعنف والقتل الجماعي الذي اتبعه اليهود في فلسطين المحتلة قبل عام 1948م وبعده.. إن ذلك كله يرجع أولاً وقبل كل شيء إلى التعاليم التلمودية اليهودية التي يعدونها مقدمة على التوراة نفسها.
ـ فالعنصرية اليهودية الغالبة نجدها في قول التلمود:
«إن اليهود أحب إلى الله من الملائكة»، و«إن اليهود وحدهم هم البشر أما الشعوب الأخرى فليست سوى أنواع مختلفة من الحيوانات».
ـ وسياسة العنف والقتل لدى الصهاينة الجدد.. نجد سندها في قول التلمود: «ليس من العدل استعمال الرحمة مع الأعداء» و«ممنوع العطف على الإنسان الأبله» و «من الواجب على اليهودي أن يبذل كنانة جهده في استئصال شأفة النصارى والمسلمين عن وجه الأرض..».
حيروت الجذور الفكرية والعقائدية
ـ وقد وعى مفكرو اليهود دروس التلمود، ونظَّروه في مبادئ وأفكار، حتى أصبحت هذه المبادئ فلسفة خاصة بهم، ومن هذا المنطلق نجد أن جذور الفكر الإرهابي لحزب حيروت ولأحزاب إسرائيل الأخرى تمتد إلى المفكر اليهودي زئيف جابوتنسكي 1880 ـ 1940م الذي ولد في روسيا وزار فلسطين سنة 1908م وأسس منظمة الهاجاناه الإرهابية ووضع للمنظمات اليهودية المبادئ التي يجب السير عليها لتحقيق حلمهم في أرض فلسطين ومن هذه المبادئ:
2 إن عصر الحريات والإنسانيات الذي يعترف بحقوق الآخرين قد ولَّى وحل مكانه عالم جديد يرفض النزعة الإنسانية ولا يلتفت إطلاقاً لحقوق الآخرين، ويستند على الأنانية القومية لتأكيد وجوده الذي لا ينتعش في ظل العقل (*)، والأخلاق (*)، بل في ظل الحيوية الجسدية.
3 عدم التقرُّب إلى العرب أو الثقافة العربية (عارض جابوتنسكي أي محاولة من قبل اليهود للتقرب إلى الثقافة العربية سنة 1924م، وعندما قالوا له إن العرب أبناء عم لنا فهم من نسل إسماعيل، رد قائلاً: إن إسماعيل ليس بعمنا، فنحن ـ وهذا بفضل الله!! ـ ننتمي إلى أوروبا، وعلى مدى ألفي عام ساعدنا في خلق ثقافة الغرب).
حيروت الجذور الفكرية والعقائدية
وأخذت هذه المبادئ سبيلها إلى التطبيق العملي على مستوى منظمات الدفاع اليهودية الرسمية قبل وبعد إنشاء إسرائيل، ويعدُّ مناحم بيجين التلميذ الأول الذي استوعب أفكار وآراء أستاذه جابوتنسكي وترسخت في مفهومه ومفهوم كل المنظمات الإرهابية، الأراجون والهاجاناه وغيرها.
ـ إن الاتجاهات الصهيونية بمختلف انتماءاتها تسير على نهج جابوتنسكي وتشعر بشعوره المفعم بالكراهية للعرب والمسلمين، مهما حاولت الصهيونية الحالية أن تصفه بأنه لا يمثل إلا نفسه ولكن الواقع يثبت غير ذلك.
ـ وهناك من مفكري الحركة (*) الصهيونية من تأثر بفلسفة نيتشه الفيلسوف الألماني عن الإنسان الأعلى (السوبر مان)، وأن القوة هي الأساس في الكون، ومنهم جوزيف بيرويشفكي (1865 ـ 1921م) الذي يرى أن التوتر، والثورة (*) العنيفة هي الطريق الوحيد لقيام إسرائيل.
ـ ومن هذا الفكر أصَّل بن جوريون ـ أول رئيس لدويلة اليهود ـ السياسة اليهودية تجاه المسلمين والعرب في كتابه إسرائيل: سنوات التحدي، إذ يقول:
حيروت الجذور الفكرية والعقائدية
«إن هذه الدولة المسماة بإسرائيل لا يمكنها أن تعيش إلا بالقوة والسلاح». «القوة هي لغة التفاهم مع العرب».
ـ كذلك مناحيم بيجين في كتابه التمرد فقد أعطى الأبعاد الكاملة لفلسفة التمرد والإرهاب قائلاً:
«أنا أحارب فأنا موجود». «إذا لم نحارب فإننا سوف نفنى، والحرب هي الطريق الوحيد للخلاص».
أن حيروت حزب (*) سياسي صهيوني أسسه مناحيم بيجين في فلسطين المحتلة بعد قيام إسرائيل عام 1948م، وهو يطالب بحدود إسرائيل الكبرى، مع عدم التخلي عن أي أرض احتلت عام 1967م، ويبارك الأعمال العدوانية ضد الدولة العربية ويعتبر الحرب هي الوسيلة الوحيدة التي يفهمها العرب، ويشجع الاستيطان الديني والريفي في فلسطين، والتضييق على الأقلية العربية، وجعل إسرائيل تدور دائمًا في فلك المعسكر الغربي، حتى تتحقق الأهداف الإسرائيلية من حيث تكريس العنف ووأد حقوق الإنسان العربي، والحيلولة دون شيوع الثقافة العربية في إسرائيل.
أيلول الأسود
أيلول الأسود قد تعني:
منظمة أيلول الأسود: تشكلت قيادة هذه المنظمة من كوادر حركة فتح والرعيل الاول المؤسس للمؤسسة العسكرية والأمنية ..
أيلول الأسود: صراع قام بين القوات المسلحة الأردنية ومنظمة التحرير الفلسطينية سنة 1970.
مجموعة (رياضيات)
المجموعة أو الفئة (بالإنجليزية: Set) هي مفهوم أساسي في جميع فروع الرياضيات، ويعتبر مفهوم المجموعة من المفاهيم الأولية التي لا تُعرَّف. لكنه يمكن تصور المجموعة على أنها طائفة من الأشياء الموضوعة سوياً، وتسمى هذه الأشياء عناصر المجموعة، وعادة ما تكتب المجموعة باستخدام معقوفتين { } توضع بينهما عناصر المجموعة، فمثلا :
هي مجموعة عناصرها : a، b، c.
كما تستخدم في وصف المجموعات أيضاَ الصورة

حيث 
هي خاصية أو عبارة رياضية تميز عناصر المجموعة.
وقد انشغل علماء الرياضيات في أواخر القرن التاسع عشر وبدايات القرن العشرين ببناء منظومة منطقية متكاملة لوصف المجموعات، وهو ما أصبح علما من علوم الرياضيات يسمى نظرية المجموعات. ومن أشهر العلماء الذين اشتغلوا بهذه النظرية جورج كانتور (1845-1918) وبرتراند راسل (1872-1970) و ألفريد نورث وايتهيد (1861-1947) وإرنست زيرميلو (1871-1953) وأبراهام فرانكل (1891-1965) وجون فون نيومان (1903-1957) وكورت غودل (1906-1978) وبول كوهين (1934 -).
مجموعة (رياضيات)
المجموعة في الرياضيات هي من أهم أسس ومواضيع الرياضيات التجريدية. إذا أُريدَ تعريف مبدئي يمكن القول أن كل وحدة تضم أشياء أو عناصر من العالم المادي أو غير المادي، الواقعي أو الخيالي تسمى مجموعة.
يمكن للمجموعة أن تكون خالية ولكن لا يمكن لها أن تحتوي على نفس العنصر أكثر من مرة.
مجموعة (رياضيات) وصف المجموعة
يمكن وصف المجموعة عن طريق كتابة عناصرها إذا كان عددهم قليلا نسبيا. مثلا:
{بن بلا، بومدين، بن جديد}. وكذلك تساوي {بن جديد، بن بلا، بومدين} لأن الترتيب ليس مهما.
{الجزائر، المغرب، تونس، موريتانيا، ليبيا، مصر، السودان، اليمن،عمان، الصومال، جزر القمر، السعودية، الكويت، قطر، البحرين، الإمارات العربية المتحدة، الأردن، فلسطين، لبنان، سوريا، العراق، جيبوتي}.
و لكن هذه الطريقة للوصف تعتبر غير مناسبة غالباً خاصة عندما يصبح عدد العناصر كبيراً جداً، بالإضافة إلى أنها غير ممكنة على الإطلاق إذا كان عدد العناصر لا نهائيا. لذا يتم اللجوء في هذه الحالات إلى طريقة أكثر أناقة وذلك بوصف المجموعة عن طريق إعطاء العلاقة التي تربط أعضائها. مثلا مجموعة الأعداد الفردية:
مجموعة (رياضيات) نتائج مباشرة
تعريف المجموعة يقود إلى عدد من النتائج المباشرة:
مجموعة (رياضيات) المجموعة الجزئية
إذا كان كل عنصر في المجموعة A عنصرا في المجموعة B تسمى عندها المجموعة A مجموعة جزئية من B. إذا كانت A مجموعة جزئية من B وB مجموعة جزئية من A، عندها يكون A=B.
مجموعة (رياضيات) تعريف
هي عبارة عن تجمع أشياء حسية أو معنوية بحيث يكون لها معيار دقيق .
مثال :
مستشار ألمانيا
مستشار جمهورية ألمانيا الاتحادية أو المستشار الاتحادي (في الألمانية يسمى Bundeskanzler(in، حرفيا "المستشار الاتحادي"، أو Kanzler(in) للاختصار) هو رئيس الحكومة في جمهورية ألمانيا الاتحادية، من الناحية التاريخية هو استمرار لمنصب المستشار ((بالألمانية: Kanzler)، سابقًا Reichskanzler، مستشار الدولة) الذي تأسس في الأصل كمنصب المستشار للاتحاد الألماني الشمالي في عام 1867. زاد دستور 1949 من صلاحيات المستشار مقارنة مع دستور فايمار لعام 1919عن طريق جعل المستشار مستقل أكثر بكثير عن تأثير الرئيس الاتحادي ومنح المستشار الحق في تحديد المبادئ التوجيهية لجميع مجالات السياسة، وبالتالي جعله الرئيس التنفيذي الحقيقي. المنصب يماثل عموما منصب رئيس الوزراء في الديمقراطيات البرلمانية الأخرى.
مستشار ألمانيا
في السياسة الألمانية، المستشار يعادل منصب رئيس الوزراء في العديد من البلدان الأخرى. وهذه التسمية محصورة على رئيس الوزراء الاتحادي فقط ولا تُطلق على رؤساء وزراء الولايات الألمانية. الألمان لديهم اثنين من الترجمات المعادلة لمنصب رئيس الوزراء، Premierminister وMinisterpräsident. بينما عادة ما تشير Premierminister لرؤساء حكومات البلدان الأجنبية (على سبيل المثال، المملكة المتحدة)، Ministerpräsident قد تشير أيضا إلى رؤساء حكومات معظم الولايات الألمانية.
مستشار ألمانيا
كان هناك تسعة مستشارون منذ عام 1949 والمستشار الحالي هو فريدريش ميرتس والذي انتُخِب في 6 مايو 2025 خلفا لـ أولاف شولتس، والذي كان قد خلف أنغيلا ميركل، التي قضت فترة ولايتها الرابعة في المنصب، حيث تقلدت المنصب لمدة 16 عاماً من 22 نوفمبر 2005 حتى 8 ديسمبر 2021، وقضت بذلك أطول فترة في المنصب بعد المستشار الأسبق هلموت كول الذي كان مستشارأ اتحادياً لخمس دورات من 1 أكتوبر 1982 حتى 27 أكتوبر 1998. وتعتبر ميركل أول امرأة تتولى المنصب منذ إنشاء المنصب الأصلي في عام 1867، وأُطلق عليها لقب مستشارة و السيدة المستشارة، (باللغة الألمانية بُوندِس كانسِلَرِنْ و فراو بُوندِس كانسِلَرِنْ Bundeskanzlerin و Frau Bundeskanzlerin) وهذ اللقب لم يُستخدم رسميا أبدا قبل تولي ميركل المنصب، وإنما هو تشكيل نحوي للدلالة على الاسم المؤنث مستشارة. وبدأت الحكومة من العام 2004 استخدام هذا اللقب رسمياً، وقد بررت ذلك بالقول بأن لقب السيدة المستشار لفظ غير مهذب، بعدها أُضيف هذا اللقب، بهذا اللفظ، لأول مرة في قاموس اللغة الألمانية الشهير دودن Duden في 2004.
منذ عام 1956، نص القانون الأساسي (وهو الدستور الألماني) على أنه خلال حالة الدفاع يتم نقل سلطة الأمر والقيادة على القوات المسلحة من وزير الدفاع الاتحادي إلى المستشار الاتحادي، ويكون المستشار حينها القائد الأعلى للقوات المسلحة الألمانية. هذا الحكم، الذي يُشار إليه أيضًا باسم «قانون تشرشل» المادة 115 ب من القانون الأساسي (كان حتى عام 1968 في المادة 65 أ الفقرة 2) ويهدف إلى ضمان أنه في أوقات الأزمات والظروف الطارئة، يُنظر إلى المستشار الاتحادي على أنه الشخصية الأقوى الممسكة بكل مقاليد السلطة.
الشكل الحديث لمكتب المستشارية تطور من المنصب المشكل من أجل أوتو فون بسمارك في الاتحاد الألماني الشمالي عام 1867. تطور الاتحاد إلى الدولة القومية الألمانية مع توحيد ألمانيا عام 1871. وقد تفاوت دور المستشار كثيراً طوال تاريخ ألمانيا الحديث. اليوم، المستشار هو القائد الفعال في البلاد.
مستشار ألمانيا الهيئات الخاضعة لسلطة المستشار مباشرة
إلى جانب منصبه الأساسي كرئيس للحكومة الاتحادية، فإن هناك بعض الهيئات المهمة والتي تخضع مباشرة لسلطة المستشار، ومنها:
المستشارية الاتحادية وهي هيئة اتحادية عليا فيها مقر المستشار، وتعمل بمثابة مكتب استشاري تخصصي للمستشار. ورئيس المستشارية ليس المستشار الاتحادي نفسه، وإنما وزير اتحادي أو وزير دولة يعينه المستشار ضمن الحكومة. يوجد في المستشارية الاتحادية مكاتب مناظرة لكل وزارة وكل مكتب يشغله موظفون ذوي خبرة وتخصصات عالية، يختص بمتابعة أعمال وأنشطة الوزارة المرتبط بها ويرفع للمستشار كل ما يحتاج إليه من معلومات تخص الوزارة، كما يوجه الوزارة بكل أوامر وتوجيهات المستشار، وبالتالي تعتبر المستشارية كحكومة ظل تابعة للمستشار. يعمل في المستشارية حاليًا حوالي 600 شخص (بيانات عام 2019)، وتبلغ الميزانية السنوية حوالي 3.65 مليار يورو (بيانات عام 2021).
مستشار ألمانيا الهيئات الخاضعة لسلطة المستشار مباشرة
مكتب الصحافة والإعلام التابع للحكومة الاتحادية، والذي يقدم تقاريره مباشرة إلى المستشار. و تتمثل مهمة المكتب في إعلام الجمهور بسياسات الحكومة الاتحادية، وإحاطة الرئيس والوزراء بكل الأخبار والتطورات (على مدار الساعة إذا لزم الأمر)، ويجب أن يميز المكتب بشكل صارم بين تصريحات الحكومة الاتحادية وبيانات الأطراف الداعمة للحكومة الاتحادية.
بالإضافة إلى ذلك، تخضع دائرة الاستخبارات الاتحادية (BND) مباشرة ضمن حقيبة المستشار الاتحادي، و يتم تضمين ميزانيتها في ميزانية المستشارية الاتحادية، ولكن لأسباب تتعلق بالسرية يتم تقديرها فقط كمبلغ إجمالي (ما يسمى صندوق الزواحف أو صندوق العمل السري). لا يمنح الوصول المباشر للمستشار إلى الخدمة السرية للدائرة أي ميزة في قضايا السياسة المحلية، حيث أن مجال عمل الدائرة يتركز على العالم الخارجي فقط. ومع ذلك هناك ميزة معينة للمستشار للحصول على المعلومات في مسائل السياسة الخارجية والأمنية.
مستشار ألمانيا لمحة تاريخية
مكتب المستشار ذو تاريخ طويل، يرجع إلى الإمبراطورية الرومانية المقدسة، عندما كان مكتب المستشارية الألماني يعقد عادة من قبل أساقفة ماينتس ‏. كان اللقب في بعض الأحيان يستخدم في العديد من دول أوروبا الناطقة بالألمانية. الشكل الحديث لمكتب المستشارية تأسس مع قيام الاتحاد الألماني الشمالي، حيث أصبح أوتو فون بسمارك مستشارا في عام 1867. وبعد توحيد ألمانيا في عام 1871، أصبح المكتب يعرف في اللغة الألمانية باسم Reichskanzler (مستشار الإمبراطورية أو مستشار المملكة وأيضًا مستشار الرايخ الألماني). مع دستور ألمانيا لعام 1949، تم إحياء لقب المستشار الاتحادي (Der Bundeskanzler).
مستشار ألمانيا لمحة تاريخية
اختلف دور المستشار خلال العصور المختلفة. في الفترة من 1871 إلى 1918، كان المستشار مسؤولا فقط أمام الإمبراطور. مع تأسيس الجمهورية والإصلاح الدستوري في عام 1918، مُنح البرلمان حق إقالة ال Reichskanzler. ووفقا لدستور فايمار في عام 1919، عُيِّن المستشار من قبل الرئيس وكان مسؤولا أمام البرلمان والرئيس. عندما جاء النازيين إلى السلطة في 30 كانون الثاني عام 1933، وضع دستور فايمار جانبا بحكم الأمر الواقع. بعد وفاة الرئيس هيندينبورغ في 1934، كان أدولف هتلر الرأس الديكتاتوري للحكومة والدولة (حيث لم يُنْتَخب رئيس جديد) لألمانيا النازية وكان يسمى رسميا Führer und Reichskanzler (الفورر أو القائد ومستشار الرايخ).
في دستور 1949 أُعْطِى المستشار صلاحيات أكبر بكثير مما كانت عليه خلال جمهورية فايمار، بينما تقلص بقوة دور الرئيس. ألمانيا اليوم غالبا ما يشار إليها باسم «ديمقراطية المستشار»، مما يعكس دور المستشار كرئيس تنفيذي للبلاد الذي لديه السلطة الدستورية لوضع المبادئ التوجيهية لكافة مجالات سياسة الحكومة.
مستشار ألمانيا لمحة تاريخية
منذ عام 1867 خدم 33 شخصا رؤساء لحكومات ألمانيا أو سابقتها الاتحاد الألماني الشمالي، معظمهم تحت لقب المستشار.
نظرا لمهامه الإدارية، رئيس رجال الدين في كنيسة القصر الإمبراطوري خلال الإمبراطورية الكارولنجية كان يسمى مستشار (باللاتينية: cancellarius). عملت كلية الكنيسة كسفارة الإمبراطور لاصدار السندات والتشريعات. 
منذ أيام لودفيغ الجرماني ورئيس أساقفة ماينتس كان المستشار الألماني بحكم منصبه، وهو المنصب الذي شغله حتى نهاية الإمبراطورية الرومانية المقدسة في 1806، في حين أن رئيس أساقفة كولونيا كان بحكم القانون مستشارا لإيطاليا وأسقف ترير ‏ مستشارا لمملكة آرل ‏. هؤلاء الأمراء-المطارنة الثلاثة كانوا أيضاأمراء ناخبين للإمبراطورية ينتخبون ملك الرومان. 
في العصور الوسطى كان المستشار الألماني لديه السلطة السياسية مثل رئيس الأساقفة فيليغيس (المستشار 975-1011، وصي الملك أوتو الثالث 991-994) أوراينالد داسيل ‏ (المستشار 1156-1162 و1166-1167) في عهد الإمبراطور فريدريك بربروسا.