حساب ذهني الضرب
ثالثا: تأثير العمليات:
أن يفهم ويستوعب الطالب معنى العمليات وتأثيرها بشكل عام، أو على مجموعة محددة من الأعداد، فمثلا: القسمة وتعني تجزئة العدد إلى مجموعة من الأعداد المتكافئة، ومثلا: إذا ضربنا أي عدد موجب في كسر أقل من واحد صحيح تكون النتيجة أقل من هذا العدد، ويشمل تأثير العمليات قدرة الطالب في الحكم على معقولية الحل وصحته في ضوء فهم الأعداد والعمليات التي استخدمها.
مثال:
رابعا: الصيغ والتعابير المتكافئة: وهي عبارة عن قدرة الطالب على فهم، واستعمال صيغ متكافئة، ومن خلال ترجمة صيغة معينة إلى صيغة أخرى مكافئة لها، ويكون هذا الفهم والاستعمال مستندا إلى خصائص العمليات مثل التبديل والتجميع والتوزيع والهدف من هذه الصيغ المتكافئة هو التسهيل والاختصار وتطوير استراتيجيات للحل، مثل استخدام خاصية التوزيع لإيجاد حاصل ضرب 7×52 = 7 × (2+50) = 14 + 350 = 364.
مثال:
خامسا: استراتيجيات العد والحساب: وتشمل القدرة والبراعة في استخدام أساليب الحس العددي في عمليات العد وإجراء الحسابات، مثل أسلوب التقدير وأسلوب الحساب الذهني.
مثال:
سادسا: نقاط الإسناد: استخدام أسلوب الحس العددي في قياس أوضاع مختلفة، وذلك عن طريق الفهم في استخدام المقاييس المعيارية وغير المعيارية والمقاييس الشخصية، مثل: وزن كتاب الرياضيات حوالي 400 غم، خمس حبات برتقال تزن واحد كيلوغرام، وهنالك المقاييس الرياضية والفيزيائية، مثل: الكتلة، والحجم، والطول، والزمن، والزوايا.
مثال:
أهمية الحس العددي:
منذ أن أصبح الحس العددي عاملا مهما في تعليم الرياضيات كثر النقاش والبحث حوله، فأولا حُلِّلَ من خلال المنظور النفسي، وثانيا وُصِف تطور خصائص الحس العددي، وثالثا من خلال إعداد أنشطة عملية موجهة والتي تشجع على تطوير الإحساس بالعدد من خلال النقاش الصفي، وفي النهاية قدمت هذه النقاشات إطارا نظريا مفيدا وذو معنى للحس العددي، حيث تم وصفه في مبادئ ومستويات مدارس الرياضيات، فالحس العددي هو القدرة على تفكيك الأرقام بشكل طبيعي، فاستخدام أرقام معينة مثل 100 أو 1/2 كمرجع هو استخدام للعلاقات ضمن العمليات الحسابية لحل المشكلات وفهم نظام قاعدة الرقم 10، والتخمين، والشعور بالأرقام والقدرة على معرفة التقريب والقيم المطلقة للأعداد (Yang, 2005).
إن امتلاك قدر كاف من الحس العددي يعطي التلميذ الثقة في نفسه، والطمأنينة والراحة النفسية في معالجة الأعداد والعمليات (Mcintosh et al, 1992, 1997)، وهذا أهم ما يسعى إليه المعلمون والباحثون والتربويون؛ لأنه يؤدي إلى حب الرياضيات والنظر إليها على أنها ذات طبيعة منطقية، ومنظمة، ومفيدة في حياتنا، وأنه من دون الأعداد تكون الحياة صعبة بقدر كبير، هذا من الجانب الوجداني، والنفسي، والعملي، أما من الجانب العقلي والذهني فإن الحس العددي يمثل نمطا سلوكيا يسهم في تطوير التفكير الرياضي لدى الطالب، وتطوير المهارات العقلية وفوق العقلية من خلال التفكير في معقولية الحل، وتبرير وتعليل وتفسير الإجراءات العقلية التي يقوم بها، والنظر إلى الأعداد والعمليات من عدة زوايا وجوانب، بالإضافة إلى النظرة الشمولية للأعداد والعمليات عليها في معالجة المسائل الحسابية، فعلى سبيل المثال أوضحت ريز (Reys, 1992) أن الطالب الذي لديه حس عددي جيد ينظر إلى المسألة: 2/3 1 + 3/4 + 1/3، نظرة شاملة قبل الخوض في تفاصيل هذه المسألة الحسابية، حيث يقوم بإعادة ترتيب المسألة كما يلي: 2/3 1 + 1/3 + 3/4، وبعد ذلك يحسب في ذهنه، فيجد أن النتيجة تساوي 3/4 2، والطالب الذي لديه حس عددي جيد يستطيع بسهولة اكتشاف الأخطاء في الإجابات، وتعقبها من خلال الحساب الذهني والتقريب، ويستطيع أن يبتكر استراتيجيات لمعالجة الأعداد.
مما سبق يتبين أن للحس العددي الأثر الكبير، حيث يتيح للطلاب إمكانية الإدراك العميق للأعداد والمرونة في التعامل معها، كذلك فهو ينمي سرعتهم في الأداء وخاصة في المواقف الحياتية.