hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
زمرة (رياضيات) أمثلة وتطبيقات
تُستَخدم زمر التماثل المنتهية مثل زمرة ماتيو في نظرية الترميز، والمطبَّقة بدورها في تصحيح الخطأ للبيانات المنقولة، كما تُطبَّق زمرة ماتيو في أجهزة السي دي. وتعد نظرية غالوا التفاضلية تطبيقًا آخر لزمر التماثل، وهي تصف الدوال ذات المشتقات العكسية، معطيةً معايير نظرية زمرية لكون حلول معادلات تفاضلية معينةٍ مهذبةً.21[›] ثم إن الخصائص الهندسية التي تبقى مستقرة تحت تأثيرات الزمرة يُحقَّق بشأنها في النظرية الثابتة الهندسية.
تتكون زمرة المصفوفات من مصفوفات مع عملية ضرب المصفوفات. الزمرة الخطية العامة  مكونة من كل المصفوفات من الرتبة  ذات المعكوس والمكونة من مدخلات حقيقية. ويطلق على زمرها الجزئية زمر المصفوفات أو الزمر الخطية. ويمكن أن تعد الزمرة الزوجية المشروحة أعلاه زمرةَ مصفوفات بالغة الصغر. وكذا تعد الزمرة المتعامدة الخاصة  زمرةَ مصفوفات مهمة أخرى. وهي تصف كل الدورانات الممكنة في العدد  من الأبعاد. تُستَخدم مصفوفات الدوران في الرسوميات الحاسوبية بواسطة زوايا أويلر.
نظرية التمثيل هي تطبيق لمفهوم الزمرة، كما أنها ضرورية للوصول إلى فهم أعمق للزمر. ويختص العاملون فيها بدراسة الزمرة من خلال تأثيراتها على الفضاءات الأخرى. وتشكل التمثيلات الخطية فئة كبيرة من تمثيلات الزمر، وهي الناجمة عن تأثير الزمرة على فضاء متجهي كالفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد . إن أي تمثيل للزمرة  على فضاء متجهي حقيقي بعدد  من الأبعاد هو ببساطة تشاكل زمري
من الزمرة إلى الزمرة الخطية العامة. وهكذا تتحول عملية الزمرة (المعطاة تجريديًّا) إلى ضرب المصفوفات؛ فتصبح في متناوَل الحسابات الصريحة.21[›]
يعطي هذا معاني أعمق لدراسة الكائن المؤثَّر عليه بتأثير زمري ما.22[›] ومن ناحية أخرى، فإنه يعطي أيضا معلومات عن الزمرة. إن تمثيلات الزمر مبدأٌ منظِّم في نظرية الزمر المنتهية وزمر لي والزمر الجبرية والزمر الطوبولوجية وخاصةً الزمر المتراصة (محليًّا).
لقد طُوِّرت زمر غالوا للمساعدة في حل المعادلات كثيرة الحدود من خلال تمثيل خصائصها التناظرية. فمثلًا تكون حلول المعادلة التربيعية  معطاةً من خلال
يمكن النظر إلى المبادلة بين "+" و "-" في التعبير السابق، أي تبديل حلى المعادلة، بمثابة عملية زمرية بسيطة جدًّا. وتوجد صيغ مماثلة معروفة للمعادلات التكعيبية والرباعية، ولكن هذا لا ينطبق عامة على الدرجة الخامسة وما فوقها. الخصائص التجريدية لزمر غالوا المتعلقة بكثيرات الحدود (خاصةً قابليتها للحلحلة) تعطي معيارًا لكثيرات الحدود التي يمكن التعبير عن كافة حلولها بالجذور، أي باستخدام الجمع والضرب والجذور فقط كما في الصيغة أعلاه.
من الممكن التعامل مع تلك المسألة من خلال التحول إلى نظرية الحقل مع النظر في حقل الانشطار لكثيرة الحدود. تعمم نظرية غالوا الحديثة هذا النوع من زمر غالوا المذكور أعلاه إلى امتدادات حقول وتضع—عن طريق المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا—علاقة دقيقة بين الحقول والزمر، مما يؤكد مجددًا انتشار الزمر في فروع الرياضيات الأخرى.
زمرة (رياضيات) الزمر المنتهية
يُقال إن الزمرة منتهية إذا امتلكت عدد محدودًا من العناصر. ذلك العدد يطلق عليه رتبة تلك الزمرة. وتعد الزمر المتماثلة  من أهم أصنافها، وهي زمر تباديل العدد N من الرموز. على سبيل المثال، تتكون الزمرة المتماثلة في ثلاثة رموز  من كل التسلسلات الممكنة للحروف اللثلاث ، أي  و  وهكذا حتى ، وعددها في المجمل 6 (عاملي 3). ويكون هذا الصنف أساسيًّا طالما أن أي زمرة منتهية يمكن التعبير عنها في صورة زمرة جزئية من زمرة متماثلة  حيث  عدد صحيح مناسب (مبرهنة كيلي). وكما في زمرة تماثلات المربع المشروحة أعلاه، يمكن تناول الزمرة  على أنها زمرة تماثلات مثلث متساوي الأضلاع.
تعرف رتبة العنصر  في المجموعة  بأنها أقل عدد صحيح موجب  يحقق أن
، حيث  يمثل
أي تطبيق العملية  على  نُسَخ من ، فإن كانت  تمثل الضرب، فإن  يمثل العدد  مرفوعًا للأس . في الزمر غير المنتهية قد لا يوجد مثل العدد ، ويُقال حينها إن رتبة  هي اللانهاية. وبتعبير آخر، رتبة العنصر في زمرة هي رتبة الزمرة الجزئية الدورية التي يولدها هذا العنصر.
زمرة (رياضيات) الزمر المنتهية
تنتج عن البيانات المتعلقة بالزمر المنتهية طرقٌ أكثر تعقيدًا في العد مثل عد المجموعات المشاركة، ومنها مبرهنة لاغرانج التي تنص على أنه عندما تكون  زمرة منتهية، تقبل رتبتها القسمة على رتبة أي زمرة جزئية منها ، وتثبت مبرهنات سيلو العكس الجزئي لمبرهنة لاغرانج.
تعد الزمرة الزوجية (المشروحة أعلاه) زمرة منتهية من الرتبة 8. رتبة العنصر  تساوي 4؛ حيث أنها أيضًا رتبة الزمرة الجزئية التي يولدها ذلك العنصر  (انظر أعلاه). ورتبة عناصر الانعكاس ( وما علا شاكلته) تساوي 2. وكلتا الرتبتين الأخيرتين تقسم رتبة الزمرة الكبرى وهي 8، وهذا ما أثبتته مبرهنة لاغرانج. وتمتلك الزمر  رتبة تساوي .
زمرة (رياضيات) الزمر المنتهية
غالبًا ما يسعى علماء الرياضيات إلى وضع تصنيف متكامل (أو قائمة) لأي مفهوم رياضي. ويؤدي هذا الهدف إلى معضلات رياضية صعبة فيما يتعلق بالزمر المنتهية. وفقًا لمبرهنة لاغرانج، تكون الزمر المنتهية من الرتبة p (عدد أولي) زمرًا دورية (أبيلية) بالضرورة، ورمزها . يمكن أيضًا للزمر من الرتبة  أن تظهر أبيلية، لكن ذلك لا يشمل الزمر من الرتبة ، كما يظهر أعلاه في مثال الزمرة  ذات الرتبة 8 = 23. يمكن لنظم الجبر المحوسبة أن تُستخدم لعمل قائمة بالزمر الصغيرة، ولكن لا يوجد تصنيف يشمل كافة الزمر المنتهية.19[›] لكن أمكن تصنيف الزمر المنتهية البسيطة.20[›] تسمى الزمر غير التافهة بسيطة إن كان لها زمرتان جزئيتان طبيعيتان لا ثالثة لهما هما الزمرة التافهة والزمرة نفسها.21[›] تُظهر مبرهنة جوردان-هلدر الزمرَ المنتهية البسيطة في شكل اللبنات الأساسية لكافة الزمر المنتهية. إن وضع قائمة بكافة الزمر المنتهية البسيطة كان إنجازًا رائدًا في نظرية الزمر المعاصرة. نجح العالم ريتشارد بورشردس الحائز على ميدالية فيلدز عام 1998 - في برهنة حدسيات نظرية مونشاين، وهي علاقة مدهشة وعميقة بين أكبر زمرة مشتتة منتهية بسيطة —"زمرة الوحش"—، ودوال نمطية معينة (والدوال النمطية هي جزء من التحليل المركب التقليدي)، ونظرية الأوتار (النظرية التي يُفترض أنها تمثل الوصف الفيزيائي الموحَّد للعديد من الظواهر الفيزيائية).
زمرة (رياضيات) زمر ببُنى إضافية
تعد الكثير من الزمر مثالًا على بنًى رياضية أخرى علاوةً على كونها مثالًا على الزمر، وبلغة نظرية الأصناف فهي تعد كائنات زمرية في الفئة، ما يعني أنها كائنات (أي أمثلة على كائن رياضي آخر) تأتي مع تحويلات تسمى التطبيقات المحافظة على الشكل بحيث تحاكي تلك التحويلاتُ بديهياتِ الزمر. فمثلًا بحسب تعريف الزمر المذكور أعلاه فإن أي زمرة تعد مجموعة أيضًا، لذلك فإن أي زمرة تمثل كائنًا زمريًّا في فئة المجموعات.
سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات سوفوس لي.
عملية ثنائية
العملية الثنائية (بالإنجليزية: Binary operation)‏ أو كما تدعى أحيانا المعامل الثنائي هي عملية حسابية تتضمن مدخلين كميين ينتج عنها
منتج كمي واحد، مثل جميع العمليات الأساسية في الحساب، كالجمع والضرب والقسمة.
بلغة نظرية المجموعات تصبح العملية الثنائية تابع ثنائي منطلقه من S ومستقره في S، أي أن منطلقه الجداء الديكارتي للمجموعة S أي S × S ومستقره المجموعة S.
الجداء الديكارتي للمجموعة S مع نفسها هي مجموعة ثنائيات مؤلفة من مسقطين من المجموعة S.
عملية ثنائية مصطلحات
و بدقة أكثر، العملية الثنائية على المجموعة S هي دالة أو تطبيق ترسل عناصر من الجداء الديكارتي S × S إلى S
جداء ديكارتي
الجداء الديكارتي أو الضرب الديكارتي (بالإنجليزية: Cartesian Product) هو اسم يطلق في الرياضيات لمجموعتين X وY، ويرمز له ب X × Y، على مجموعة الأزواج المرتبة التي ينتمي عنصرها الأول إلى المجموعة X وينتمي عنصرها الثاني إلى المجموعة Y.
سمي كذلك نسبة إلى رينيه ديكارت الذي قام بتأسيس الهندسة التحليلية مطلقا هذا المفهوم من جداء المجموعات.
يطلق عليه أيضا في بعض الدول العربية ومنها مصر حاصل الضرب الديكارتي.
تابع ثنائي
التابع الثنائي هو تابع ذو مدخلين اثنين أي أنه يرتبط بمتغيرين مستقلين
x و y ليعطينا ناتج ليكن z .
بلغة المجموعات إذا كانت X،Y،Z مجموعات مختلفة وقمنا بتعريف تابع من الجداء الديكارتي X في Y إلى Z : أي ان كل ثنائية مرتبة (x،y) ترتبط بعدد وحيد z حيث x عنصر من المجموعة X و y عنصر من المجموعة Y و z عنصر من المجموعة Z .
القرائن (قرية)
القرائن قريتان متجاورتان في إقليم الوشم، تقع بلدتا القرائن وسط المملكة العربية السعودية بجانب مدينة شقراء وتقع عند تقاطع 15-25 شمالا مع خطوط الطول 15-45 شرقا تقريبا أما موقعها بالنسبة لمدينة الرياض فهي تقع في الشمال الغربي بحوالي 190 كم، تسمى القرية الأولى الشمالية «الوقف بالقرائن» والثانية «غسلة بالقرائن» ويفصل بينهما وادي العنبري، وتبعد عن مدينة شقراء في الوقت الحاضر حوالي كيلو متر واحد.
القرائن (قرية) السطح
سطح القرائن جزء من هضبة نجد المنحدرة من الغرب إلى الشرق يتراوح ارتفاعها ما بين خمسمئة إلى ألف متر فوق سطح البحر تقريبا.
القرائن (قرية) المناخ
مناخ بلدتي القرائن حار جاف صيفاً بارد شتاءً والأمطار تسقط في فصل الشتاء والربيع.
القرائن (قرية) سبب التسمية
وسبب تسميتها بالقرائن يعود لأحد سببين أو كليهما :-
1-اقتران البلدتين (الوقف وغسلة) أي تجاورهما وتلازمهما.
2-وإما بسبب قربمهما من جبل القارة. والقارة تقع في الشمال الغربي من القرائن وهي عبارة عن جبلين متجاورين هما : القارة والقويرة.
قال في لسان العرب : القرائن جبال معروفة مقترنة، وقال أيضاً : القرن هو الجبل المنفرد، أو الجبل الصغير المنفرد.
وتسمية القرائن تطلق على الضفتين معاً بإجماع المؤرخين.
وقال الشيخ عثمان بن بشر في كتابه عنوان المجد في تاريخ نجد وهو يتحدث عن الشيخ عبد العزيز بن عبد الله الحصيّن : (وأخذ عنه أيضاً العالم القاضي في بلد القراين من ناحية الوشم أخوه محمد بن عبد الله الحصيّن..)
وقد ذكر ابن بشر القراين في عدة مواضع ولم يذكر الوقف أو غسلة بل اعتبرهما بلداً واحداً.
وقال الأديب الكبير عبد الكريم الجهيمان : كان والدي من غسلة ووالدتي من الوقف ويطلق على القريتين القرائن)
القرائن (قرية) سبب التسمية
ومن المسلم به ان غسلة تعد هي الأقدم من حيث النشأة والاستيطان حيث يقدر عمرها بما قبل الإسلام وتعد من أقدم حضارات المنطقة مع أشيقر وثرمداء. ومما يدل على ذلك ذكر غسلة في مواقع وقصائد عدة لشعراء جاهلين ومنهم امرؤ القيس عندما ذكر بئر بيهس بذات غسل.
وكانت نشأة الوقف حديثة نسبياً (400-500 سنة) إذ تجمع الحقائق انها كانت وقف ماء أنشأه أهل غسلة في الضفة الثانية لوادي العنبري وبدأ الاستيطان في الوقف من قبل بعض الأشخاص يعرفون بالناجم من قبيلة الدواسر. ومن دلالة ذلك اسم الوقف الذي يدل على ما يتم إيقافه ومنع التصرف به وتجييره ليفيد الناس بدون مقابل وانما لوجة الله كنوع من أنواع الصدقات المتواصلة. ولا تزال بعض المعالم موجودة في بلدة الوقف تشير إلى ذلك.
كما أنتقل بعض سكان غسلة وقاموا ببناء بيوتهم لاحقاً بجوار الوقف ومن هنا يمكن للمتابع ملاحظة ان سكان غسلة والوقف يرتبطون بعلاقات أسرية قوية وينحدرون لقبائل متماثلة.
مما سبق يتبين أن القرائن بإجماع المؤرخين بلداً واحداً يقسمها وادي العنبري إلى قسمين.
حلقة (رياضيات)
في الجبر التجريدي، الحلقة (بالإنجليزية: Ring)‏،  والتي يرمز إليها أحيانا  هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع  والجداء (1) بحيث تحقق البديهيات التالية:
تُدعى الحلقة بالتبديلية أو التبادلية إن حققت الشرط الإضافي التالي:
5. تبديلية بالنسبة إلى الجداء:
هاتان العمليتان رغم أنهما تشبهان الجمع والجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما تختلفان عنهما: هما جمع وجداء مجازيان وليسا الجمع والجداء المتعارف عليهما. قد تكون عناصر حلقة ما أعدادا صحيحة وقد تكون أعدادا عقدية ولكن قد لا تكون أعدادا مطلقا كأن تكون على سبيل المثال متعددات للحدود أو مصفوفات مربعة أو دوالا أو متسلسلات للقوى.
لكون حلقة ما تبادليةً (أي أن ناتج ضرب عنصرين اثنين في بعضهما لا يتغير عندما يتغير الترتيب الذي جاء العنصران به في العملية) من عدمه نتائج كبيرة وعميقة. يشكل الجبر التبادلي، كونه دراسة الحلقات التبادلية، فرعا أساسيا من نظرية الحلقات كاملة.
حلقة (رياضيات)
الحلقات بنى جبرية قد تعمم إلى حقول إذا حققت شرطا إضافيا. أبسط أنوع الحلقات التبادلية تلك التي تقبل القسمة على العناصر المختلفة عن الصفر. تسمى هذه الحلقات حقولا.
تضم الأمثلة على الحلقات التبادلية مجموعة الأعداد الطبيعية، مزودةً بعملية الجمع والجداء الاعتياديتين، كما تضم أيضا مجموعة متعددات الحدود مزودة بعمليتي جمع وجداء الحدوديات. تضم الأمثلة على الحلقات غير التبادلية مجموعة المصفوفات المربعة n × n ذات المداخل الحقيقية، وذات البعد n الذي يتجاوز الاثنين.
طورت الحلقات على شكل نماذج بين سبعينات القرن التاسع عشر وعشرينات القرن العشرين. من أهم المشاركين في هذا العمل ريتشارد ديدكايند وديفيد هيلبرت وأبراهام فرانكل وإيمي نويثر.
حلقة (رياضيات) تعريف وتوضيح
المثال الأكثر شيوعا حول الحلقات هو مجموعة الأعداد الصحيحة, والمتمثلة في الأعداد التالية :
حلقة (رياضيات) التاريخ
يعود أصل دراسة الحلقات إلى دراسة حلقات متعددات الحدود وإلى دراسة نظرية الأعداد الصحيحة الجبرية.
حلقة (رياضيات) هامش
1 لا يستعمل عادة رمز الجداء  ويستعاض عنه بالرمز  (مثلا ) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا )
نقطة (هندسة)
في الهندسة الرياضية، النقطة هي كائن رياضي عديم الأبعاد والمساحة والحجم يمثل مفهوما أساسيا في الهندسة الرياضية والعديد من فروع الرياضيات والفيزياء والرسوميات المتجهية (ثنائية وثلاثية الأبعاد). تتميز النقطة بأنها تملك موقعا في الفراغ لكن بدون حجم ومساحة ولا أبعاد فهي تمثل معلومات عن الموقع فقط دون أي خواص رياضية أخرى. في الرياضيات خاصة في الطوبولوجيا، يعتبر الفضاء عبارة عن مجموعة ضخمة من النقاط.
تُستخدم حروف اللغة الكبيرة عادةً للدلالة على النقطة.
نقطة (هندسة) التعريف
لا يوجد تعريف دقيق للنقطة فهي شيء نسبي تبعًا لما تقارنه معها. فمثلًا يمكن اعتبار رأس القلم نقطة إذا ما قارنَّاه مع الورقة الموضوعة تحته، ولكن إذا ما قارنَّا رأس القلم مع رأس دبُّوس عندها لن نعتبر رأس القلم نقطة فقد أصبح مُدَبَّبًا للغاية!.. وكذلك الأمر بالنسبة لوضع رأس الدبوس تحت مجهر ضوئي فسيصبح للنقطة أبعاد جديدة. وهكذا دواليك، فعند تدريس الطُلَّاب عن النقطة، لا يتم تعريفها بوضوح بل يتم إعطاء أمثلة وَيُترك لعقل الطالب تكوين الفكرة وإستنتاجها.
ولكن في الرياضيَّات الحديثة أصبح هُنالك تعريف جديد. ففي الرياضيَّات الحديثة، يُشار عادةً للـنقطة كَـعنصر من مجموعة ما تُدعى بالفراغ. أكثر تحديدًا، في الهندسة الإقليديَّة، النقطة هي مفهوم بدائيّ تُبنى عليه الهندسة. وكونها مفهوم بِدائيّ يعني أنَّهُ لا يمكن تعريف النقطة وفق ما تُعَرَّف به الكائنات الأخرى. ولهذا، تُعَرَّف النقطة فقط ببعض خَواصٍّ، تُدعى البَدِيْهِيَّات أو المُسَلَّمَات؛ والَّتي تُوجِب الرِّضى بها. بتحديدٍ أكثر، النقاط الهندسية لا تملك أي من الطول، المساحة، الحجم، أو أي خواص أُخرى للـأبعاد.
نقطة (هندسة) التعريف
تَفْسِيْرٌ شائِعٌ يحكي أنَّهُ يُهدَف بِمفهوم النقطة التقاط فكرة الموقع الفريد؛ أي الوحيد من نوعه، في الفراغ الإقليدي. وبتعريفٍ عام: النقطة هي موضع في الفراغ الثُّلاثيِّ أو الثُّنائيِّ البُعدِ.
إنَّ أبعاد شُعاع الفراغ هي الحجم الأقصى من المجموعة الثانويَّة الخطِّيَّة المُستقلَّة. ففي شُعاع الفراغ المُكَوَّن من نقطة وحيدة (والَّتي يجب أن تكون الشُعاع صفر 0 أو 0)، ليس هنالك أي مجموعة ثانويَّة خطِّيَّة مُستقلَّة. وإنَّ الشُعاع صفر ليس بذاته مُستقلًّا خطِّيًّا، بسبب عدم وجود تقاطع خطِّي جاعلًا إياه صفرًا: .
هنالك العديد من التعاريف غير المُتكافئة عن الـأبعاد في الرياضيَّات. وفي كل التعاريف الشائعة، تعتبر النقطة بلا أبعاد؛ أي أبعادها صفر 0.
نقطة (هندسة) النقاط في الهندسة الإقليدية
النقطة في الهندسة الإقليدية لا تملك أي قياسات، توجه ولا أي ميزة سوى تحديد الموقع. بدهيات إقليدس أو افتراضاته تؤكد في العديد من الحالات على وجود النقاط : فمثلا تؤكد بديهيات إقليدس أنه إذا كان مستقيمين غير متوازيين فهما حتما يشتركان بنقطة واحدة.
يرمز للنقطة في الفضاء الإقليدي الثنائي الأبعاد بثنائية مرتبة (x,y) من الأعداد، حيث يكون العدد الأول يمثل الإحداثيات الأفقية يرمز له عادة بـ x، والعدد الثاني الإحداثيات الشاقولية ويرمز له بـ y. وتعمم هذه الفكرة إلى الفضاء الثلاثي الأبعاد بالثلاثية المرتبة (x,y,z).
مستقيم (رياضيات)
المستقيم (بالإنجليزية: Line)‏ هو كائن رياضي يتشكل من نقاط متسامتة، له طول لانهائي وعرض يتناهى للصفر ويحتوي على عدد لا نهائي من النقاط، ويوجد في الهندسة الإقليدية مستقيم وحيد يمر من نقطتين في الفضاء، ويعطي المستقيم أقصر مسافة بين أي نقطتين. والمستقيم يمتد إلى ما لا نهاية من الجهتين.
ومن الممكن لمستقيمين في المستوى أن يكونا متوازيين، أو متقاطعين عند نقطة واحدة، ومن الممكن في الفراغ لمستقيمين أيضًا أن يكونا متخالفين، أي أنهما لا يتقاطعان أبدًا ولذلك لا يقعان في مستوى واحد.
مستقيم (رياضيات) التعريفات مقابل الأوصاف
كل تعريفات المستقيم في نهاية الأمر دائرية بطبيعتها، لأنها تعتمد على مفاهيم، تحتاج هي بدورها إلى تعريف، ولا يمكن السير في هذا الاتجاه إلى ما لا نهاية بدون الرجوع إلى نقطتة الانطلاق. من أجل تجنب هذا الأمر، لا بد من اعتبار بعضٍ من المفاهيم أوليةَ لا تحتجن إلى تعريف. في الهندسة، عادة ما يعتبر مفموه الخط المستقيم مفهوما أوليا، لا يحتاج إلى تعريف.
مستقيم (رياضيات) في الهندسة الأقليدية
انظر إلى نظام إحداثي قطبي وإلى نظام إحداثي ديكارتي.
تواز (هندسة)
في الهندسة الرياضية، يعبر التوازي عن علاقة ثنائية بين كائنين هندسيين مثل خطين مستقيمين أو مستويين، وتشترط هذه العلاقة استحالة التقاء هذين الكائنين في جميع نقاط الفضاء. يرمز لعملية التوازي بين خطين a b بهذة الطريقة .
تواز (هندسة) التوازي في الهندسة الوصفية
حالات التوازي في الهندسة الوصفية، يمكن ان تتحقق بين الكيانات الأساسية التالية:
التوازي بين الخطوط في علم الهندسة الوصفية يتحقق في مختلف أساليب التمثيل على النحو التالي :
في الإسقاط الموازي (طريقة مونج الاكسنومتري), خطين يكونان متوازيين عند وجود على الأقل إسقاطين متوازيين على التوالي لبعضهما البعض، مثلاً, في طريقة مونج, خطين r و s يكونان متوازيين عندما الإسقاط الأول r1 للخط r يكون موازي للإسقاط الأول s1 للخط s والإسقاطات الثانية r2 s2 تكون متوازية (رسم2).
في الإسقاط المركزي, (المنظور) الإسقاطات المركزية لخطوط متوازية لبعضهما البعض تتمثل في خطوط تلتقي في نفس نقطة التلاشي. ينبغي الاخذ في الاعتبار انة عندما تكون الخطوط موازية أيضاً لمستوى الإسقاط، نقطة التلاشي تكون لانهائية.
خط r يوازي مستوى α (الفا), عندما r يوازي خط s ينتمي إلى الفا. هذا الشرط يتحقق في أساليب التمثيل الهندسية المختلفة (طريقة مونج، أكسونومتري ومنظور) على النحو التالي :
خط r يوازي مستوى الفا، عندما يمكن ايجاد خط s ينتمي إلى الفا ويوازي الخط r، وهذا يعني انة يجب أن يكون هناك شرطين:
تواز (هندسة) التوازي في الهندسة الوصفية
خط r يوازي مستوى الفا، عندما الخطين r و s لهما نفس نقطة التلاشي والتي تنتمي إلى خط تلاشي الفا.
مستويين ألفا α وبيتا β يكونوا متوازيين إذا وفقط إذا على كل واحد منهما خطين موازيين للمستوى الأخر.
في طريقة مونج، مستويين ألفا وبيتا يكونين متوازيين، إذا كان الإسقاط المونجي (a1, a2 و b1, b2) لخطين a b, ينتميان إلى واحد منهما(مثلاً لالفا) موازي للإسقاط المونجي (d1, d2 و c1, c2) لخطين c d ينتميان للمستوى الثاني بيتا.
مثلاً, إذا كان لدينا مستويان α β في وضع عام، وأردنا التحقق ما إذا كان هناك توازي بينهما، نتصرف على النحو التالي:
2.1. نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا:إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتان
2.2. نظرية الزاويتين المتحالفتين:إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاوتيتين منحالفتين متكاملتان
2.3. نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا:إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متبادلتين خارجيأ متطابقتان
2.4. نظرية القاطع العمودي:إذا كان مستقيم عموديا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى فانه يكون عموديا على المستقيم لاخر
تواز (هندسة) التواز بين سطوح دويرية
بالنظر إلى حقيقة أن جميع الإجراءات الهندسية المستخدمة لحل مشكلة التوازي بين دويريات مخروطية تعتمد على مفاهيم التقابل نفسها، فإن استخدام مصطلح واحد: التوازي الإسقاطي(Projective offst) ، يصبح ضروري للإشارة إلى جميع حالات التوازي سواء كانت ثابتة أو متغيرة بشكل منتظم.
المنحنى المواز لقطع ناقص يسمى منحنى حلقي (بالايطالية Toroide)، لأنها تشبه الكفاف الظاهر لسطح حلقي مسقط من مركز لانهائي.
زاوية مركزية
الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها واقعاً على مركز الدائرة وهذا هو السبب في تسميتها بالزاوية المركزيّة، وضلعاها نصفي قطرين يمران بنقطتين على محيط الدائرة بحيث تحصر قوساً بين هاتين النقطتين ذا زاوية تساوي قياس الزاوية المركزية نفسها. ويكون قياسها ضعف قياس الزاوية المحيطية التي تحصر معها نفس القوس.
على الكرة أو السطح الناقص تكون الزاوية المركزية مطابقة للدائرة العظمى.
زاويتان متتامتان
الزاويتان المتتامتان (بالإنجليزية: complementary angles)  وتُسمَّى الواحدة منهما الزاوية المُتمِّمة، هما زاويتان بجمعهما نحصل على ربع دائرة أي أن مجموع قياسيهما يساوي 90 درجة أو π/2 راديان. إذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتين (يشتركان بالرأس وبضلع) عندها يشكل الضلعان الباقيان زاوية قائمة.
زاويتان متكاملتان
الزاويتان المُتكاملتان (بالإنجليزية: Supplementary angles)، وتُسمَّى إحداهما: الزاوية المُكمِّلة، هما زاويتان يشكلان معا نصف دائرة أي أنّ مجموع قياساتهما 180 درجة. إذا كانت الزاويتان المتكاملتان متجاورتين (تشتركان بأحد أضلاعهما) فيشكل الضلعان غير المشتركين خطًا مستقيمًا.
وادي العنبري
وادي العنبري، هو أحد الأودية الواقعة في وسط إقليم الوشم التابع لمنطقة الرياض ويبعد عن مدينة الرياض حوالي 180 كم من جهة الشمال الغربي وينحدر من صفراء القرائن من ثلاثة فروع رئيسة، متجهاً نحو الشرق إلى قصور شقراء وقد يصل إلى قاع ثرمداء بعد السيول الطوفانية كما حدث في سنة الغرقة.
وادي العنبري تسمية الوادي
سُمّي الوادي نسبة إلى العنبر بن يربوع من بني حنظلة من بني تميم وهي مساكنهم قديماً ومنهم سجاح وفي العنبرية قال الفرزدق:
وادي العنبري بدايته ونهايته
يبدأ وادي العنبري من أعالي صفراء القرائن من كرد ووادي الخيس النميري ووادي الحسي، ويسير الوادي نحو الشرق؛ فإذا كان السيل ضعيفاً اقتصر على نخيل كردة و النميري، وإذا كان معتدلاً ذهب فائضه إلى قصور شقراء التي تبعد عن القرائن 7كم، وإذا كان السيل قوياً وصل إلى ثرمداء التي تبعد حوالي 25كم.
وادي العنبري سد العنبري
يقع على مجرى وادي العنبري بارتفاع 8 أمتار وسعة تخزينية تصل إلى 110000م3.
أديسون
هل تقصد:
أديسون (تكساس): مدينة في مقاطعة دالاس، تكساس، الولايات المتحدة.
أديسون (فيرمونت)
أديسون (قرية): مستوطنة أمريكية في ولاية نيويورك.
أديسون (ميشيغان): مستوطنة أمريكية في ولاية ميشيغان.
أديسون (مين)
أديسون (نيويورك) : مستوطنة بشرية
أديسون (ويسكونسن): بلدة في مقاطعة واشنطن، ويسكونسن.
المخترع الأمريكي توماس إديسون
الطبيب الإنجليزي توماس أديسون
مرض أديسون: نقص إفراز هرمون الكورتزول
رقية بنت محمد
رُقيّة بنت محمد، بنت النبي محمد بن عبد الله من زوجته خديجة بنت خويلد، وأكبر بناته بعد زينب. زوجها النبي لعثمان بن عفان بعد أن طلقها عتبة بن أبي لهب عندما أجبره والده أبو لهب على تطليقها، تُكنى رقية بأم عبد الله ولقبها ذات الهجرتين، وُلدت قبل البعثة النبوية بنحو سبعة أعوام، وأدركت الإسلام وهاجرت إلى الحبشة والمدينة المنورة، وتُوفيت يوم غزوة بدر سنة 2هـ عند زوجها عثمان بن عفان وعمرها يومئذٍ 21 عامًا.
رقية بنت محمد حياتها
وُلدت رُقيّة بمكة سنة 20 ق.هـ قبل بعثة النبي محمد بسبع سنين والموافق لسنة 603م، وعمر النبي يومئذٍ ثلاثة وثلاثون عامًا. تزوّجها ابن عم أبيها عتبة بن أبي لهب وهي دون العاشرة، ولمّا بُعث النبي محمد، أسلمت رُقيّة وبقي زوجها على دينه، ولمّا أُنزلت سورة المسد في ذم أبي لهب وزوجته، أجبر أبو لهب ابنه عتبة على طلاق رُقيّة ولم يكن قد دخل بها. ثمّ تزوّجها الخليفة الثالث لاحقا عثمان بن عفان في مكة، وهاجر بها الهجرتين إلى الحبشة، فولدت له هناك ولدًا سمّاه عبد الله وبه كان يُكنّى، وبلغ من العمر 6 سنوات، حتى تُوفّي سنة 4هـ بمرض بسبب نقرةٍ من ديك في وجهه.
رقية بنت محمد وفاتها
تُوفيت رُقيّة في حياة النبي محمد في رمضان 2هـ الموافق مارس 624م، أثناء غزوة بدر الكبرى، حيثُ مرضت بمرض الحصباء، وبقي زوجها عثمان عندها في المدينة المنورة يرعاها تاركًا المسلمين في غزوة بدر بأمرٍ من النبي محمد. ولمّا تُوفيت تولّى عثمان دفنها، وكان ذلك نفس اليوم الذي جاء به زيد بن حارثة إلى المدينة حاملاً خبر انتصار المسلمين في غزوة بدرالكبرى.
أم حبيبة
أم المؤمنين «أم حبيبة» رملة بنت أبي سفيان الأموية القرشية الكنانية، صحابية من المهاجرين والسابقين الأولين وزوجة رسول الله محمد عليه الصلاة و السلام. من إخوانها الصحابي والخليفة الأموي معاوية بن أبي سفيان، والصحابي يزيد بن أبي سفيان.
أيضًا هي ابنة عمة الخليفة الثالث عثمان بن عفان، ولدت قبل بعثة النّبي محمّد بسبعة عشر عامًا وتوفيت سنة 44 للهجرة.
أم حبيبة نسبها
تدعى رملة وقيل هند، أم حبيبة، ابنة أبي سفيان صخر بن حرب بن أمية بن عبد شمس بن عبد مناف بن قصي بن كلاب بن مرّة بن كعب بن لؤي بن غالب بن فهر بن مالك بن النضر (قريش) بن كنانة بن خزيمة بن مدركة بن إلياس بن مضر بن نزار بن معد بن عدنان. أمّا أمّها فهي صفية بنت أبي العاص بن أمية بن عبد شمس بن عبد مناف بن قصي بن كلاب بن مرّة بن كعب بن لؤي بن غالب بن فهر بن مالك بن النضر (قريش) بن كنانة بن خزيمة بن مدركة بن إلياس بن مضر بن نزار بن معد بن عدنان. وصفية هي عمة أمير المؤمنين عثمان بن عفان. أمّا نسبها لأبيها فعمتها هي أم جميل أروى بنت حرب التي ذكرت في القرآن الكريم بوصف حمالة الحطب.
أم حبيبة إسلامها
أسلمت في مكة وهاجرت مع المسلمين في هجرة الحبشة الثانية، وقد تزوجها رسول الله في السنة السادسة للهجرة .
أم حبيبة زواجها قبل النبي
وهي أم المؤمنين وزوج النبي محمد تزوجها بعد وفاة زوجها عبيد الله بن جحش بن رئاب الأسدي ولها منه ابنتها حبيبة.
قيل ان زوجها عبيد الله ارتد عن الإسلام إلى المسيحية وهي في الحبشة، والصحيح من قول المحققين أن قصة ارتداده ضعيفة لا تصح، لعلل عديدة منها ضعف إسنادها وقوة إسناد ما يخالفها من شهادة أبي سفيان أن المسلمين لا يرتدوا فلو كان زوج ابنته ارتد لاستشهد بذلك.
أم حبيبة زواجها قبل النبي
ورد في حديثها عن تنصّر زوجها لدى ابن سعد : أخبرنا الواقدي : أخبرنا عبد الله بن عمرو بن زهير، عن إسماعيل بن عمرو بن سعيد، قال : قالت أم حبيبة : رأيت في النوم عبيد الله زوجي بأسوأ صورة وأشوهها ; ففزعت وقلت : تغيرت والله حاله ! فإذا هو يقول حيث أصبح : إني نظرت في الدين، فلم أر دينا خيرا من النصرانية، وكنت قد دنت بها، ثم دخلت في دين محمد، وقد رجعت، فأخبرته بالرؤيا، فلم يحفل بها ; وأكب على الخمر، قالت : فأريت قائلا يقول : يا أم المؤمنين . ففزعت ; فأولتها أن رسول الله -ﷺ - يتزوجني . وذكرت القصة بطولها، وهي منكرة . حسين بن واقد، عن يزيد النحوي، عن عكرمة، عن ابن عباس : إِنَّمَا يُرِيدُ اللَّهُ لِيُذْهِبَ عَنْكُمُ الرِّجْسَ أَهْلَ الْبَيْتِ قال: نزلت في أزواج النبي -ﷺ - خاصة.
أم حبيبة زواجها من النبي
قال ابن سعد: ولد أبو سفيان : حنظلة، المقتول يوم بدر; وأم حبيبة، توفي عنها زوجها الذي هاجر بها إلى الحبشة: عبيد الله بن جحش بن رياب الأسدي، مرتدا متنصرا. وعُقد عليها للنبي -ﷺ - بالحبشة سنة ست، وكان الولي عثمان بن عفان . كذا قال.
معمر، عن الزهري، عن عروة، عن أم حبيبة: أنها كانت تحت عبيد الله، وأن رسول الله تزوجها بالحبشة، زوجها إياه النجاشي، ومهرها أربعة آلاف درهم ; وبعث بها مع شرحبيل بن حسنة، وجهازها كله من عند النجاشي. يروي بن لهيعة، عن الأسود، عن عروة، قال : أنكحه إياها بالحبشة عثمان.
كما يشير ابن حجر العسقلاني يرى أنّه بعيد ويَحْتمل أن يكون عثمان قام بتجديد العقد بعد أن قدمت إلى المدينة. كما وذهب بعض المفسرين أنّ الآية السابعة من سورة الممتحنة: ﴿عَسَى اللَّهُ أَن يَجْعَلَ بَيْنَكُمْ وَبَيْنَ الَّذِينَ عَادَيْتُم مِّنْهُم مَّوَدَّةً ۚ وَاللَّهُ قَدِيرٌ ۚ وَاللَّهُ غَفُورٌ رَّحِيمٌ﴾ أنّها نزلت حين تزوّج النبي من أم حبيبة، لكون هذه الآية مع سابقاتها نزلت عندما كان المسلمون على أبواب فتح مكة.