hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
سبتمبر 2005 الأحد 4 سبتمير 2005
• جدل الدستور العراقي متواصل • : مع تدهور الوضع الأمني استمر الجدل بشأن صياغة الدستور. واتصالات ولقاءات لا تزال تجرى بشأن مسألة الهوية والوحدة وتقاسم الثروات وصيغ بعض البنود الخلافية.وقد أكد مفاوضون سنة وأكراد استمرار المباحثات، في وقت دعا فيه مؤتمر أهل العراق الذي يضم عددا من الأحزاب والهيئات السنية العراقية إلى تعديل مسودة الدستور بما يتلاءم مع الهوية العربية للعراق. ورفض المؤتمر مبدأ الفدرالية للوسط والجنوب، مؤكدا ضرورة اعتماد مبدأ اللامركزية كبديل مؤقت.وأكد وا رفضهم تقسيم العراق وتبديد ثرواته تحت اسم الفدرالية. وكذلك رفع أي نص في الدستور فيه انتقاص لوحدة العراق أو تشويه هويته العربية والإسلامية.وشددوا علي مشروعية مقاومة المحتل بمختلف الوسائل باعتبارها حقا مشروعا.
• محاكمة صدام وعدد من معاونيه الشهر القادم • : •
سبتمبر 2005 الأحد 4 سبتمير 2005
ستبدأ المحاكمة في 19 أكتوبر بشأن اتهامات بقتل عشرات من القرويين الشيعة في قرية الدجيل في عام 1982. وستكون محاكمة سريعة. وكانت رغد ابنة صدام وافقت على تشكيل فريق الدفاع الذي سيتولى الدفاع عن أبيها. و-سوف يعهد لهذا الفريق بإعداد ملف الدفاع عند بدء المحاكمة والتشكيك في قانونيتها وقانونية الإجراءات التي تحرم الرئيس من محاكمة عادلة. والمهمة الأولى لفريق الخبراء القانونيين الجديد هي الحصول على حرية اتصال كاملة بالزعيم السابق الموجود بالسجن قائلين ان العدالة لا يمكن أن تتحقق بدون حصول صدام على مشورة من قانونيين محترفين. إذا سمح الأمريكيون لهم بمقابلته لاعداد الدفاع وتسوية مسألة عدم قانونية هذه المحاكمة. وستعقد جلسات المحاكمة في مبنى داخل مجمع الحكومة في المنطقة الخضراء الحصينة التي كانت من قبل مجمع قصور رئاسية لصدام على نهر دجلة. وسينقل التلفزيون جانبا كبيرا منها.

• العاهل السعودي يفرج عن 4 آلاف سجين • : :
سبتمبر 2005 الأحد 4 سبتمير 2005
أصدر الملك عبد الله عاهل السعودية عفوا ملكيا عن أربعة آلاف سجين بسجون السعودية أفرج عنهم أمس السبت. من كل سجون المملكة من بينهم 1200 يمني. وكان الملك عبد الله أمر بعيد توليه الحكم بالإفراج عن ثلاثة سعوديين ومحاميهم إضافة إلى متشدد إسلامي. كما اصدر عفوا عن خمسة ليبيين اتهمتهم الرياض بالضلوع في مؤامرة ضد الملك عبد الله.
• أعلن وزير سوداني ان معظم القوى السياسية في السودان ستشارك في حكومة الوحدة الوطنية الانتقالية باستثناء حزب المؤتمر الشعبي برئاسة حسن الترابي وحزب الأمة بزعامة الصادق المهدي. وكان حزبا الترابي والمهدي قد اعلنا رفضهما المشاركة في هذه الحكومة وفضلا البقاء في مقاعد المعارضة إلى حين إجراء انتخابات عامة. ويتوقع إعلان التشكيل الحكومة الانتقالية مع نهاية الاسبوع الحالي •
سبتمبر 2005 الأحد 4 سبتمير 2005
• جياع أمريكا ينددون ببوش بعد كارثة كاترينا •:بينما كانت المروحية التي تقلُّ الرئيس بوش تحلق فوق سماء نيو اورلينز كان الفقراء والمسحوقون من سكان تلك المدينة المنكوبة يروون قصصا مأساوية حول جرائم الاغتصاب والتهديدات بالقتل والتضور جوعا منذ أن ضرب إعصار كاترينا المدينة. وهؤلاء قد ماتوا في أمريكا وهم في انتظار ما يسد رمقهم. والناجون تلقوا تهديدات بالموت. وتعرضوا لاعتداءات جنسية والاغتصاب
سبتمبر 2005 الأحد 4 سبتمير 2005
وجرائم قتل للأطفال وروت تروكلين جوزيف 37 سنة إن الرجال كانوا يتجولون في أنحاء المدينة يغتصبون ويقتلون الأطفال وقالت إنها وجدت طفلة ميتة في سن الرابعة عشرة وقد اغتصبت عدة مرات قبل موتها، ولد آخر عمره سبع سنوات وجد مغتصبا ومقتولا في فريزر في مطعم. وقال رتشارد دنبار (60 سنة) أحد محاربي فيتنام القدماء "إنني لا أعرف ماذا أقول عن الرئيس بوش. إنه كان متعجلا جدا عندما أراد الذهاب إلى العراق بالنسبة لمواطنيه هنا في لويزيانا فإننا لا نجد أي شيء سوى الكلام. وأثارت الصور المريعة التي بثتها شاشات التلفزيون عن الدمار الذي احدثه اعصار كاترينا نقاشا شائكا حول مسالة اللون في الولايات المتحدة بعد أن اتضح ان معظم الضحايا من الاميركيين السود. فهم الأكثر تضررا بالكارثة المدمرة التي عصفت بعدد من ولايات خليج المكسيك، الشبهات بان السلطات تمارس :
التفرقة العنصرية في استجابتها لعملية انقاذ ضحايا الاعصار. وقال عضو الكونجرس عن ولاية لويزيانا المنكوبة وليام جفرسون لو لم يكونوا من السود والفقراء، لما تركوهم في نيو اورلينز، مؤكدا ان معظم الضحايا لم يتمكنوا من الفرار من وجه الاعصار لانهم لم يكونوا يملكون سيارات أو اموال يدفعونها للفنادق. وصرح ل cnnانه في نيو اورلينز، افقر الناس واكثرهم احتياجا هم السود. ويبلغ سكان مدينة نيو اورلينز نحو 1.4 مليون شخص نسبة السود من بينهم 67.3 %يعيش 30 %منهم تحت خط الفقر.
ومن ناحيتها نفت وزيرة الخارجية الاميركية كوندوليزا رايس، أكثر امرأة سوداء تحظى بالنفوذ في الولايات المتحدة، ان تكون التفرقة العنصرية قد لعبت دورا في التعامل مع الكارثة. وقالت: نعم الاميركيون من اصل أفريقي تضرروا كثيرا جدا بالكارثة. وقال عضو الكونجرس الايجا كمنجز ان ما يحدد من عاشوا ومن قتلوا في هذا الاعصار المدمر والفيضانات هو الفقر والسن ولون البشرة.و قال متحدث باسم القيادة الاميركية الوسطى السبت أن القيادة بدأت بارسال 300 طيار اميركي منتشرين في العراق وأفغانستان إلى ولاية ميسيسيبي لمساعدة عائلاتهم على مواجهة آثار اعصار كاترينا الذي تسبب بوفاة عشرات الآلاف والحق اضرارا اقتصادية فادحة وعدد الضحايا يقدر بـ10 آلاف في ولاية لويزيانا وحدها. وقد تبرعت قطر ب 100 مليون دولار للمنكوبين الأمريكان.
• بعد استبعاد الأقصري احتمال تأجيل انتخابات الرئاسة بمصر •: قرر القضاء المصري امس استبعاد وحيد الاقصري رئيس «حزب مصر العربي الاشتراكي» أحد المرشحين العشرة لانتخابات الرئاسة المصرية مما يفتح الباب امام احتمال تأجيل الانتخابات الرئاسية المقرر اجراؤها في السابع من سبتمبر الحالي. ويعتبر هذا القرار نافذا ما لم تقرر المحكمة الإدارية العليا ايقافه أو إلغاءه. وقالت المصادر ان استبعاد الاقصري يفتح الباب امام تأجيل الانتخابات كما ينص قانون الانتخابات على إعادة فتح باب الترشيح وتأجيل الانتخابات إذا خلا مكان أحد المرشحين لسبب آخر غير التنازل. وكان محمد صديق أحد المتنازعين على رئاسة الحزب مع الاقصرى قد اقام دعوى امام المحكمة يطالب فيها باستبعاد الاقصرى لوجود نزاع بينهما على رئاسة الحزب وصدور حكم قضائي باحقية محمد صديق برئاسة الحزب.لكن لجنة الإشراف علي الانتخابات القضائية رفضت الحكم.وقضت محكمة القضاء الإداري بتمكين المنظمات الحقوقية من مراقبة الانتخابات مخالفة بذلك قرار اللجنة العليا للانتخابات الرئاسية التي حصنها التعديل الدستوري الأخير من «الطعن في قراراتها بأي طريقة وامام أي جهة» بما فيها القضاء.
سبتمبر 2005 السبت 3 سبتمبر 2005
• بلغاريا تسحب جنودها من العراق مع تصاعد قتلي الأميركيين •
• أبو مصعب الزرقاوي ينفي مسئولية تنظيمه عن كارثة جسر الأئمة وأحداث الكاظمية التي راح ضحيتهما 1000 شخص ببغداد. •
• مفاوضات سرية لتعديل مسودة الدستور العراقي •:
في محاولة لكسب جانب العرب السنة وتخفيف مخاوف دول الجوار، قال المفاوض الشيعي خالد العطية «المحادثات جارية لاحداث تغييرات طفيفة لتعديل لغة الدستور لإرضاء بعض الأحزاب.» وفيما تستمر المفاوضات بين العرب السنة والأكراد السنة، حذر دبلوماسي غربي من التكهن بإجراء تغييرات محورية وأشار قائلاً «ندرك أن هناك حواراً جارياً بين السنة والشيعة والأكراد، إلا أننا لا نعلم تحديداً ما الذي يتفاوضون عليه.» بينما توعد السنة بمواجهة سياسة حاسمة للدستور أثناء طرحه للاستفتاء الشهر المقبل، وهو ما سيطيح بآمال البيت الأبيض.
سبتمبر 2005 السبت 3 سبتمبر 2005
• قال قائد عسكري أمريكي إن عناصر الشرطة الجيش العراقي ستتولى غالبية المهام الأمنية أثناء الاستفتاء في أكتوبر والانتخابات في ديسمبر.وأشار قائد القوات متعددة الجنسيات في العراق، الجنرال جون فينز، إلى الحاجة إلى إرسال قرابة أكثر من ألفين من الجنود الأمريكيين فقط للمشاركة في تغطية الحدثين. •
• وكالة ناسا الفضائية الأمريكية أعلنت أن في مهمة العربة المريخية سبيرت روفر استطاع الإنسان الآلي التقاط صورة بانورامية من فوق تل هزياند من منطقة جوزاف يقع في فوهة بركان مريخي
• أمريكا تخطط لفرض عقوبات جديدة علي سوريا •:
قالت صحيفة واشنطن بوست ان رايس وزيرة الخارجية الأمريكية تحضّر لاجتماع سيعقد علي هامش اجتماعات الجمعية العامة للامم المتحدة في الاسبوعين القادمين، ويحضره ممثلون عن دول أوروبية ودول حليفة في الشرق الأوسط، وسيتم استبعاد الرئيس بشار الاسد الذي سيحضر للامم المتحدة لأول مرة، من الاجتماع. وكان البيت الأبيض قد استضاف الثلاثاء الماضي اجتماعا لم يعلن عنه، ركز علي فرض عقوبات اضافية علي سوريا
سبتمبر 2005 السبت 3 سبتمبر 2005
• الإعلام الإسرائيلي يهدد الرئيس الأسد •: طالب المتحدث باسم الخارجية الأمريكية شون ماكورماك سورية بضرورة التعاون مع التحقيق في حالة وجود ادلة علي تورط سوري في اغتيال الحريري.وقال : دمشق تضع نفسها في مشكلة كبيرة. ويناقش المسؤولون الأمريكيون والأوروبيون الاجراءات التي يجب اتخاذها بعد الكشف عن المتورطين في اغتيال الحريري، ومكان انعقاد المحاكمات، في لبنان أو مكان آخر. وشنت إسرائيل حملة اعلامية واسعة النطاق، مستبقة النتائج النهائية للتحقيق الدولي في لبنان. وحملت الصحف العبرية الاسد مسؤولية قتل الحريري. وفي اطار هذه الحملة قالت صحيفة هآرتس الإسرائيلية انه في حالة وصول الاسد الي الأمم المتحدة، فان السلطات الأمريكية ستقدم علي اعتقاله. ويسود الاعتقاد ان واشنطن قد ترفض منحه تأشيرة دخول لاراضيها، مما يحول دون حضوره لنيويورك.
• أمريكا تطلب مساعدات دولية في كارثة كاترينا• :
سبتمبر 2005 السبت 3 سبتمبر 2005
طلبت وزارة الخارجية الأميركية علانية المساعدة من ستين دولة ومنظمة دولية لتجاوز الأزمات التي خلفها الإعصار كاترينا. وعرضت القارة الأوروبية مساعدة واسعة للولايات المتحدة.وعرضت الأمم المتحدة والحلف الأطلسي ومنظمة الدول الأميركية ومنظمة الصحة العالمية والمفوضية العليا للاجئين التابعة للأمم المتحدة مساعداتها أيضا.و أبدت كندا والصين واليابان وروسيا واستراليا وإسرائيل واندونيسيا والهند واذربيدجان وارمينيا ونيو زيلند وكوريا الجنوبية وسنغافورة وتركيا وتايوان وتايلند وكوبا وفنزويلا وسريلانكا. والأردن والعربية السعودية ودولة الإمارات العربية المتحدة.وقالت مؤسسة أميركية إن الخسائر الاقتصادية التي سببها الإعصار كاترينا وما أعقبه من فيضانات قد تتجاوز 100 مليار دولار.
محاكمة صدام الشهر القادم• : أعلن مسؤول حكومي ان محاكمة الرئيس العراقي المخلوع صدام حسين ستبدأ في (أكتوبر) بعد الاستفتاء علي مشروع الدستور المتوقع في 15 من الشهر نفسه.
سبتمبر 2005 السبت 3 سبتمبر 2005
• الصدر يعلن المقاومة ضد القوات الأمريكية• تحدي الزعيم الشيعي الشاب مقتدي الصدر القوات الأمريكية مؤكدا استمرار المقاومة. وام الصدر صلاة الجمعة في مسجد الكوفة جنوب بغداد للمرة الأولي منذ أكثر من عام، تحت ضغط رجال الدين الشيعة بعد مواجهات دامية مع القوات الأمريكية.وأدان رجل الدين الشيعي في خطبته الهيمنة الأمريكية علي العالم. وقال ان الوضع العالمي هو نظام استعماري قائم علي تحكم أمريكا بالعالم خلال دول وشعوب واحزاب واكد ان المقاومة الشريفة ستستمر مهما كان الثمن واننا خلقنا لاجل الاخرة وليس للدنيا.
• كارثة جسر الأئمة وتوحيد الأمة العراقية •: أكد الشيخ عبد المهدي الكربلائي ممثل المرجع الشيعي آية الله علي السيستاني رفض المراجع الشيعية الانجرار إلى حرب طائفية بعد فاجعة جسر الأئمة.و حمل حازم الأعرجي ممثل الزعيم الشيعي مقتدى الصدر خلال صلاة الجمعة في الكاظمية الحكومة وقوات الاحتلال مسؤولية كل ما يحدث في العراق لأنها جعلت منه ساحة صراع طائفي وإرهابي.وحذر الشيخ صدر الدين القبانجي المقرب من المجلس الأعلى للثورة الإسلامية في العراق الذي يتزعمه عبد العزيز الحكيم خلال خطبة الجمعة في النجف من خطورة المغامرة بالبلاد في إفشال مسودة الدستور وحل البرلمان.
• أطلقت السلطات الموريتانية أمس الجمعة سراح 32 شخصا من سجن نواكشوط المركزي من بينهم الرائد صالح ولد حننا كانوا قد أدينوا في فبراير الماضي بالمشاركة في محاولات انقلابية على الرئيس السابق معاوية ولد سيدي أحمد الطايع عام 2003. •
• أسعار النفط تسجل تراجعا في الأسواق البريطانية والأمريكية بعد قرار أعضاء الوكالة الدولية للطاقة ضخ مليوني برميل يوميا في الأسواق لدعم الولايات المتحدة. •
سبتمبر 2005 نفحات رمضان
• تشييع قتلى الجسر ببغداد والحكومة تعد بتغيير وزاري
• الحكومة العراقية تستبعد أي بعد طائفي في مأساة الكاظمية
• مقتل أربعة جنود أميركيين وتمسك سني بتعديل دستور العراق
• ميليس يرحب بتوجيه الاتهامات لقادة أمن باغتيال الحريري
	وزارة الطاقة تؤجل إعلان الحكومة السودانية الجديدة
• أوروبا تنتظر تقرير البرادعي لإحالة إيران لمجلس الأمن
في وقت مبكر من صباح اليوم، بعد يوم من تشييع أكثر من ألف شخص من ضحايا جسر الأئمة مصدر، قتل شخص وجرح سبعة آخرون في تبادل إطلاق نار قرب جسر الأئمة في بغداد. ودار الاشتباك بين جنود عراقيين وأنصار الزعيم الشيعي مقتدى الصدر الذين قصدوا المكان تعبيرا عن غضبهم إزاء ما اعتبروه خللا في التدابير الأمنية على الجسر.
سبتمبر 2005 نفحات رمضان
•الظواهري وغزو لندن• :.: في شريط مصور تبنى تنظيم القاعدة تفجيرات لندن وصفها أيمن بـ "غزوة لندن المباركة". وقال إنها صفعة لسياسة رئيس الوزراء البريطاني توني بلير "لحظة انعقاد قمة الثماني"، مضيفا "أتحدث إليكم اليوم عن غزوة لندن المباركة التي جاءت صفعة على وجه الاستكبار الصليبي البريطاني
المتغطرس، فأذاقته رشفة من الكأس التي طالما سقى المسلمين منها". فتلك التفجيرات كسابقاتها "هجمات نيويورك ومدريد" قد "نقلت المعركة إلى أرض العدو بعد أن ظل قرونا طويلة ينقل المعركة إلى أرضنا بعد أن احتلت قواته أرضنا في الشيشان وأفغانستان والعراق وفلسطين، وبعد أن ظل قرونا يحتل بلادنا وهو آمن في داره".
سبتمبر 2005 نفحات رمضان
• من مسلسل القتل بالعراق •: قال الجيش الأميركي إن أحد جنوده قتل رميا بالرصاص في منطقة الإسكندرية الواقعة جنوبي بغداد.و قنبلة قتلت جنديين أميركيين خلال دورية في بغداد أمس. وكان الجيش الأميركي أغار أمس على مواقع ببلدة الحصيبة غربي البلاد على الحدود السورية، وتأتي هذه الغارة الجوية بعد يومين من أخرى أدت إلى مقتل 56 شخصا في منطقة القائم على الحدود مع سوريا.وقتل موظف أمني أجنبيوأصيب آخر بجراح خطيرة عندما انفجرت قنبلة على مركبتهما وسط بغداد.حيث سمع دوي انفجارين، الأول كان بجوار فندق السدير بمركز المدينة، والانفجار الآخراستهدف قافلة للجيش الأميركي. وفي البصرة إن قتل شخص عندما أطلق مسلحون النار على مسجدين للسنة في المدينة التي تقطنها غالبية شيعية.الهجوم الأول وقع أثناء تأدية المصلين لصلاة الفجر في جامع مزعل باشا الواقع جنوب غرب المدينة، والهجوم الآخر على مصلين بمسجد الرشيدية بنفس المنطقة.
قدم الرئيس العراقي جلال طالباني تعازيه إلى الشعب العراقي في فاجعة جسر الأئمة التي راح ضحيتها 1000 شخصا واصيب فيها أكثر من 323 آخرين كما توالت ردود الفعل من قبل العديد من القادة العراقيين على الحادث المفجع. •
سبتمبر 2005 نفحات رمضان
• الجوع يطيل العمر• : أكد اثنان من خبراء علم الأحياء من جامعة كاليفورنيا أن الحرمان من الأكل لتقليل عدد السعرات الحرارية يطيل حياة البشر بنسبة أكثر من 7 %. مقارنة بالديدان والفئران، حيث تصل نسبة الزيادة في أعمارها إلي 50 %. فطول عمر الإنسان ليس سمة قائمة بذاتها، وإنما هو نتاج نظامه الغذائي، وحالته النفسية، والأمراض المزمنة التي يمكن أن تكون قد أصابته.
• ماليزيا تحذر من بطاطس الوجبات السريعة• : اصدرت ماليزيا منشورات تحذر من الوجبات السريعة كالبطاطس المقلية والتشيبس والمقليات لتزايد الدلائل على احتوائها على مواد كيمياوية مسرطنة. كمادة «أكريلاميد» الناتجة عن عملية القلي.وتنتج مادة ا أكريلامايد المسرطنة عن قلي المواد النشوية ومنها البطاطس على درجات حرارة عالية. وكانت نتائج بحث أجرته كلية الطب في جامعة هارفرد الأميركية يوضح أن الأطفال دون سن الخامسة -والذين يأكلون البطاطس المقلية مرة في الأسبوع- معرضون لخطر الإصابة بسرطان الثدي في سن البلوغ بنسبة 27%.
وجه وزير المالية السابق بنيامين نتنياهو اتهاما إلى أرييل شارون بإضعاف قبضة إسرائيل على مدينة القدس واتهمه بالرضوخ للضغوط الدولية. وقال خلال حملته لمنافسة شارون على زعامة حزب الليكود أثناء جولة له في مستوطنة معالي أدوميم في الضفة الغربية إن شارون بانسحابه من قطاع غزة وشمال الضفة الغربية وضع سابقة قد تؤدي إلى تقسيم القدس وتعريضها للخطر. واتهم نتياهو رئيس الوزراء أرييل شارون بالرضوخ للضغوط الدولية الرافضة لبناء مزيد من المساكن بين معالي أدوميم والقدس. غير أن استطلاعات الآراء أظهرت أن شارون يتقدم على نتنياهو بأغلبية كبيرة رغم تمتع نتنياهو بتأييد واسع النطاق بين اليمينيين في الحزب.
نظرية البيان
في الرياضيات، نظرية البيان هي دراسة البيانات (جمع بيان) بوصفها بنى رياضية تستعمل لنمذجة العلاقة المتبادلة بين الأغراض. يتكوَّن البيان من رؤوس، تُسمَّى أيضاً عقداً، ووصلات تُسمَّى أيضاً عقداً أو أقواساً.
نظرية البيان ودراسته هي موضوع رئيس في الرياضيات المتقطعة.
نظرية البيان التسمية
تتفق أغلب المعجمات العربية المتخصصة على ترجمة كلمة (بالإنجليزية: Theory) إلى (نظرية). ولكنها تختلف في تعريب المصطلح (بالإنجليزية: Graph):
يستعمل معجم مصطلحات الرياضيات الصادر عن مجمع اللغة العربية بدمشق مصطلح (بيان) مقابلاً عربياً ويبني منه مصطلح نظرية البيان،، ويتفق معه المعجم الموحد لمصطلحات الرياضيات والفلك الصادر عن مكتب تنسيق التعريب فيذكر بيان ورسم بياني مقابلاً للمصطلح الأجنبي.
نظرية البيان التعريف
الاسم الدقيق للكائن الرياضي المُعرَّف بالعلاقة السابقة، لو كان استعمال كلمة بيان مُلبساً مع أنواع أخرى من البيانات، هو بيان بسيط غير مُوجَّه.
من أجل وصلة ، يسمى الرأسان  و طرفين. ويُقبل القول أن الوصلة التي تصل بين الرأسين هي التقاء أو تلاقٍ بين الرأسين  و.
يمكن نظرياً، حسب هذا التعريف، أن يضم البيان رأساً لا يتصل مع أي رأس آخر، ولكن لا يمكن أن يضم هذا البيان وصلة متعددة، وهي وصلة تصل الرأس مع نفسه.
يمكن تعميم التعريف ليشمل الوصلات المتعددة بجعل البيان ثلاثية مرتبة  تتكون من:
الاسم الدقيق للكائن الرياضي المُعرَّف بالعلاقة السابقة، هو بيان مُتعدِّد الوصلات غير مُوجَّه، أو اختصاراً بيان مُتعدِّد غير مُوجَّه.
العروة[الإنجليزية] (الجمع: عُرَى) هي وصلة تربط الرأس مع نفسه. لا يمكن أن يضم البيان عُرَى حسب التعريفين أعلاه، لأن هذا يعني أن الرأس  هو نفسه الرأس ، وهذا لا يتفق مع الشرط الذي يحدد العضوية في مجموعة الرؤوس . ليشمل التعريف العُرَى، يلزم توسيعه كما يأتي:
الاسم الدقيق للكائن الرياضي المُعرَّف بالعلاقة السابقة، هو بيان بسيط غير موجه يسمح بالعُرَى..
نظرية البيان التعريف
تعامل مجموعتا الرؤوس  والوصلات  معاملة المجموعات المحدودة عادةً، ويُفترض أيضاً أن مجموعة الرؤوس ليست خالية، ولا يوجد قيود على كون مجموعة الوصلات خالية. مرتبة البيان هي عدد رؤوسه . أما حجم البيان فهو عدد وصلاته .
درجة رأس في بيان هي عدد الوصلات التي تتلاقى عنده، مع الانتباه إلى أن كل عروة تُحصى مرتين. درجة البيان هي أعلى درجة لرؤوسه. من أجل بيان بسيط غير موجه من المرتبة ، فإن الدرجة القصوى الممكنة لكل رأس هي  وحجم البيان الأقصى هو .
تُنشئ وصلات البيان البسيط غير الموجه الذي يسمح بالعُرَى علاقة متجانسة رمزها  بين رؤوس البيان تُسمَّى علاقة التجاور، ويعبَّر عن ذلك بالصيغة  من أجل وصلة  طرفاها  و ويُقال أنهما متجاوران.
البيان الموجه  هو بيان يوجد لكل وصلة فيه اتجاه محدد واحد أو اتجاهان، يتكون البيان  من زوجين مرتبين كما يلي:
الاسم الدقيق للكائن الرياضي السابق هو بيان بسيط موجَّه. في نظريتي الزُّمر والمجموعات، يعني الحد  مجموعة مكونة من  عنصراً مأخوذاً من ، مع عدم اشتراط تمايزها بعضها عن بعض.
نظرية البيان التعريف
لتكن الوصلة  الموجَّهة من  إلى ، يُسمَّى هذان الرأسان طرفي القطعة، ويُسمَّى الرأس  ذيلاً للوصلة، أما الرأس  فيُسمَّى أنفاً للوصلة. تُسمَّى الوصلة  بالوصلة المقلوبة. يمكن تعميم مفهوم الالتقاء، الذي عُرِّف من أجل البيان غير المُوجَّه على البيان البسيط الموجَّه. يسمح التعريف السابق بوجود رؤوس لا ترتبط بأي وصلة، ولكنه لا يُسمى بالوصلات المضاعفة، وهي وصلتان أو أكثر يكون لها الأنف والذيل نفسهما.
يمكن تعميم التعريف ليشمل الوصلات المضاعفة بجعل البيان ثلاثية مرتبة  تتكون من:
الاسم الدقيق للكائن الرياضي المُعرَّف بالعلاقة السابقة، هو بيان مُتعدِّد الوصلات غير مُوجَّه، أو اختصاراً بيان مُتعدِّد غير مُوجَّه..
يُعمم تعريف العروة[الإنجليزية] (الجمع: عُرَى) المُستعمل مع البيان المُوجَّه على البيان غير الموجه: وصلة تربط الرأس مع نفسه. لا يمكن أن يضم البيان غير المُوجَّه عُرَى حسب التعريفين أعلاه، لأن هذا يعني أن الرأس  هو نفسه الرأس ، وهذا لا يتفق مع الشرط الذي يحدد العضوية في مجموعة الرؤوس . ليشمل التعريف العُرَى، يلزم توسيعه كما يأتي:
نظرية البيان التعريف
الاسم الدقيق للكائن الرياضي المُعرَّف بالعلاقة السابقة، هو بيان بسيط مُوجَّه يسمح بالعُرَى..
يمكن تعميم علافة التجاوز المُعرَّفة للبيان غير المُوجَّه على البيان المُوجَّه.
يُعرَّف المسلك والمسار والطريق والدارة والدورة كما يأتي:
المسلك متتالية محدودة الطول من الرؤوس والوصلات. طول المسلك هو عدد الوصلات فيه، ولا قيود على تكرار مرور المسلك بالرأس أو الوصلة أكثر من مرة. يوصف المسار بأنه مفتوح لو كان طوله مغايراً للصفر وكانت نقطة بدايته مغايرة لنقطة نهايته، ويوصف بأنه مُغلَق لو كان طوله مغايراً للصفر وكانت نقطة بدايته هي نفسها نقطة نهايته. رياضياً، يمكن أن يُعرَّف المسلك في بيان كما يلي:
متتالية الوصلات  التي ترتبط مع متتالية الرؤوس  بدالة الالتقاء 
متتالية متناوبة من الوصلات والرؤوس  تربط فيه كل  بين  و من أجل .
الطريق، أو الرحلة ، مسلك مفتوح لا تتكرر فيه الوصلات، ولكن يمكن أن تتكرر رؤوسه. رياضياً، يُشترط أن تكون الوصلات في المتتالية متمايزة ليصبح المسلك طريقاً. يمكن تمثيل الشرط رياضياً:  من أجل .
المسار مسلك لا تتكرر فيه الوصلات، ولا الرؤوس ما خلا رأس البداية. إن لم يتكرر رأس البداية، كان المسار مفتوحاً، وإن تكرر يكون المسار مغلقاً ويُسمَّى دورة. رياضياً، يُشترط أن تكون الوصلات في المتتالية  والرؤوس  متمايزة ليصبح المسلك مساراً.
نظرية البيان نبذة تاريخية
يُنظر إلى الورقة البحثية التي نشرها ليونهارت أويلر سنة 1736م عن جسور كونيغسبرغ السبعة على أنها أقدم دراسة معروفة في نظرية البيان.
عمم كوشي وسيمون لويلر[الإنجليزية] الصيغة التي وضعها أويلر لحساب عدد وصلات عديد وجوه ورؤوسه ووجوهه، وينظر إلى هذا العمل على أنه ميلاد فرع جديد في الرياضيات هو الطوبولوجيا.
نشر آرثر كيلي، بعد أكثر من قرن من عمل أولر عن جسور كونيغسبرغ، ورقة بحثية عن صنف فرعي من البيانات عمل عليه في أثناء دراسته التحليلية للتفاضل، وهو الأشجار، اهتم كيلي بشكل رئيس بتعداد رؤوس البيان وترتيبها[الإنجليزية] وكان لعمله هذا تطبيقات في الكيمياء النظرية. ربط كيلي بعد ذلك النتائج الرياضية التي حصل عليها مع الدراسات المعاصرة في الكيمياء، وكان هذا العمل أساساً لوضع المصطلحات الخاصة بنظرية البيانات.
صاغ جيمس سيلفستر مصطلح (البيان) للمرة الأولى في ورقة بحثية نشرها سنة 1878م في مجلة الطبيعة، شبَّه فيها بين الثوابت الكمية والمتغيرات المشتركة في الجبر ومخططات الجزيئات، وجاء في النص:
نظرية البيان نبذة تاريخية
وضع دينس كونيغ أول كتاب مخصص لنظرية البيان، ونشره بالألمانية سنة 1936م بعنوان (بالألمانية: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen) ومعناها: نظرية البيانات المنتهية وغير المنتهية.
مبرهنة الألوان الأربعة هي واحدة من أشهر المسائل المرتبطة بنظرية البيان، وهي تحاول حل المشكلة التالية: هل يكفي استعمال أربعة ألوان فقط لتلوين خريطة ثنائية الأبعاد مقسَّمة إلى أقاليم تلويناً لا يكون فيه لأي إقليمين يشتركان بحدود اللون نفسه. طرح فرنسيس غوثري هذه المشكلة سنة 1852م، وصاغها أغسطس دي مورغان في رسالة وجهها إلى وليم هاملتون في العام نفسه. اقترحت براهين عديدة لحل المسألة ولكنها كان غير صحيحة، وبقيت هذه المشكلة من غير لأكثر من قرن حتى العام 1969م عندما نشر هاينريش هيش[الإنجليزية] طريقة للحل باستعمال الحاسوب. ثُمَّ أثبت كينيث أبيل وفولفغانغ هاكن[الإنجليزية] صحة طريقة هيش ببرهان رياضي بمعونة الحاسوب سنة 1976م.
مبرهنة الألوان الأربعة
مبرهنة الألوان الأربعة (بالإنجليزية: Four color theorem) تنص على أنه يمكن لأي مستوى مقسّم إلى عدّة مناطق أن يلّون فقط بأربعة ألوان على أكثر تقدير، بحيث لا تلون منطقتان متجاورتان (لهما نفس الحدود) بنفس اللون، إلا في حالة تشاركهما في نقطة واحدة.
مبرهنة الألوان الأربعة برهان منطقي
الفكرة العامة هي أن أي منطقة إذا كانت محاطة بعدد زوجي من المناطق فإننا نحتاج فقط لـ 3 ألوان لتلوين المنطقة والمناطق المحيطة بها مباشرة - لون 1 للمنطقة نفسها - لون 2 لأول منطقة من المناطق المحيطة بها ثم لون 3 للمنطقة التالية من المناطق المحيطة وهكذا بالتبادل 2 ثم 3 وتنتهي آخر منطقة باللون 3 دون وجود منطقتين متجاورتين لهما نفس اللون.
أما إذا كانت المنطقة محاطة بعدد فردي من المناطق فنحتاج لأربعة ألوان فقط واللون الرابع لتلوين المنطقة الأخيرة والتي ترتيبها فردي حيث تليها المنطقة الأولى والتي ترتيبها فردي أيضا ومن ثم فإن أقصي عدد من الألوان المختلفة والتي تلزم لتلوين خريطة تضم عددا من المناطق هو أربعة ألوان فقط.
مبرهنة الألوان الأربعة البرهنة
من الممكن, ربط مشكل الألوان الأربعة, بمشكلة تلوين المخطط
نربط كل رسم, بمخطط عادي كل رأس يمثل منطقة, ويتم ربط الرؤوس التي تمثل مناطق لها نفس الحدود.
هذا يعني أن تلوين الخريطة مرتبط بتلوين المخطط المستوي المرتبط بالخريطة. وهكذا تكون خوارزمية التلوين كما يلي:
ملاحظة: نستعمل الأرقام 1، 2، 3 و 4 للتعبير عن الألوان الأربعة.
حدسية غولدباخ
حدسية غولدباخ (بالإنجليزية: Goldbach's conjecture) هي حدسية اقترحها عالم الرياضيات الألماني كريستيان غولدباخ عام 1742. واحدة من أقدم المسائل غير المحلولة في نظرية الأعداد وفي الرياضيات ككل. وتنص على ما يلي:
«كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين.»
عدد الطرق المختلفة التي يكتب بها عدد زوجي ما أكبر قطعا من 2 على شكل مجموع عددين أوليين يسمى عدد غولدباخ.
حدسية غولدباخ تاريخ
في السابع من يوليو، عام 1742، كتب عالم الرياضيات ذو الأصل الألماني غولدباخ رسالة إلى أويلر جاء فيها:
وبشكل واضح الحدسية الثانية يمكن اشتقاقها من الأولى وذلك لأنه يمكن كتابة كل عدد فردي بالشكل التالي: ، وقد عبّر أويلر عن إيمانه بصحة هذه الحدسية ولكنه لم يستطع أن يقدم برهانا، وقد تم فحص هاتين الحدسيتين على مر السنين بالطرق العددية مثال: شين موك كونج فحص الحدسية حتى العدد  وقد وصل كل من لايت وفوريس وهاموند وروي إلى  وفي عام 1998 وصل الحد إلى .
وفي الخطاب المشهور في اجتماع كونغرس الرياضيات الذي أقيم في باريس عام 1900، أعلن هيلبرت 23 مسألة غير محلولة والتي يجب أن يعمل عليها الرياضياتيون في القرن ال-20 وقد تم ذكر هذه المسألة من ضمن المسائل، وفي عام 1912 أعلن لاندو عن أربعة مسائل في نظرية الأعداد الأولية من ضمنها حدسية غولدباخ والتي لا يوجد لها حل وذلك ضمن خطابه في اجتماع كونغرس الرياضيات الخامس والذي عقد في كامبريج. في عام 1921 أعلن هاردي في خطابه أمام المجتمع الرياضياتي في كوبنهاغن أن المسألة ليست فقط من أصعب المسائل في نظرية الأعداد ولكن في كل الرياضيات.
حدسية غولدباخ تاريخ
وفي عشرينيات القرن العشرين حدث تقدم ملحوظ على المسألة حيث أن قبلها لم تكن هناك وسائل البتة لحل المسألة وقد تركز البحث على فحص الأعداد أوفي بعض الأحيان كتابة حدسيات جديدة مشتقة من الحدسية. وقد كانت الوسيلة الجديدة تسمى «طريقة الدائرة» وقد استخدمها الرياضياتيان هاردي وليتل-وود في عام 1923 أن كل عدد فردي كبير هو مجموع ثلاثة أعداد أولية فردية وتقريبا كل عدد زوجي هو مجموع عددين أوليين فرديين وتم ذلك بافتراض أن حدسية ريمان الموسعة صحيحة. وقد كان الرياضياتي النرويجي برون بواسطة وسيلة الغربال عام 1919 قد توصّل إلى أن كل عدد زوجي كبير هو مجموع عددين بحيث أن كل منها يمكن تفكيكه ل-9 عوامل أولية على الأكثر، وفي 1930 نجح العالم الروسي لييف شنايرلمان بالتوصل إلى نظرية مهمة في نظرية الأعداد المتطرقة إلى المجاميع وهي: يوجد عدد c صحيح حيث كل عدد صحيح أكبر من 2 هو مجموع c أعداد أولية على الأكثر.