hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
انعكاس انزلاقي
في حالة انعكاس انزلاقي متناظر (glide reflection symmetry)، فان مجموع التناظر (symmetry group) لأي جسم يحتوي على انعكاس انزلاقي. وتسمى المجموعة "بزمرة فريزية (Frieze group) مستوى 2، أن كانت تحتوى على هكذا انعكاس انزلاقي.
مثلا، الشكل التالي يمثل نمط لهكذا مجموعة متناظرة:
أما المجموعة الفريزية بمستوى 6 (انعكاس انزلاقي، انزلاق ودوران) فتتولد بعملية انعكاس انزلاقي ودوران حول محور متعامد مع خط الانزلاق. فهي متشاكلة (isomorphic) لحاصل ضرب نصفي (semi-direct product) لـ Z بـ C2.
مثال لهكذا مجموعة متناظرة تشبه النمط التالي:
لأي مجموعة متناظرة التي تشتمل على أي نوع من أنواع الأانعكاس الانزلاقي، فان متوجه الانزلاق لاي انعكاس انزلاقي يساوي نصف قيمة توجه أي وحدة من وحدات المجموعة. إذا كان متوجه النقل للانعكاس الأنزلاقي هو عامل لمجموعة النقل، فيختصر تناظر الانعكاس الانزلاقي لدمج تناظر الانعكاس بتناظر الانزلاق.
في المجال الثالثي الأبعاد، فيسمى الانعكاس الانزلاقي بـ«سطح الانزلاق». وهي عبارة عن انعكاس بالنسبة للمستوي ثم انزلالق متوازي مع السطح.
زمرة إفريز
زمرة إفريز  أو الزمرة الافريزية هي مفهوم رياضي لتصنيف تصاميم متكررة باتجاه واحد على سطح ثنائي الأبعاد تعتمد على تناظر النمط. وتستعمل هذه التصاميم، في العادة، في مجالات الهندسة المعمارية وفن الزخرفات. والبحث الرياضي في هذا الموضوع يظهر وجود سبعة أنواع مختلفة يمكن تشكيلها لهذه الأنماط. اما مجال دراسة المجموعات الأفريزية في فضاء ثلاثي الأبعاد فيسمى مجموعة ورق الجدران. وتصور المجموعات الأفريزية بشكل مبسط كأنماط متكررة بانتظام للشكل المعين.
غازي حسين (ممثل)
غازي حسين (21 نوفمبر 1950 -)، ممثل قطري. بدأ مسيرته الفنية عام 1968.
غازي حسين (ممثل) عن حياته
بدايته كانت من خلال إذاعة قطر عام 1968 من خلال تقديمه برامج منوعات ثم شارك في التلفزيون القطري عبر برامج أطفال من مسابقات وفوازير رمضانية إضافة إلى مشاركته الأبرز في برنامج الأطفال افتح يا سمسم.
وشارك غازي في العديد من المسرحيات كان أولها مسرحية «باقي الوصية» مع فرقة قطر المسرحية والتي كانت تقدم عروضا مسرحية جيدة في ذاك الحين حيث حصدت مجموعة من الجوائز على مستوى الوطن العربي وكان ذلك خلال فترة منتصف السبعينات.
غازي حسين (ممثل) عن حياته
إلا أن بروزه جاء أكبر وأكثر بعد ظهوره في المسلسلات التلفزيونية فقد شارك في مسلسلات عديدة منها المحلي والآخر خليجي وعربي حيث قام ببطولة أول مسلسل والذي حمل اسم "عفواً سيدي الوالد " وبعدها شارك في العديد من المسلسلات منها "آخر العنقود" والذي شاركه فيه نخبة من نجوم الدراما الخليجية وعلى رأسهم الفنان الراحل محمد العلي إضافة إلى مسلسل " فايز التوش" وتناتيف" و"حكم البشر" و"يوم آخر" و"هدوء وعواصف" و"الدنيا لحظة" و"أحلى الأيام" والعديد من الأعمال الدرامية مع العديد من المخرجين العرب.
كما كرم في العديد من المحافل كان آخرها من قبل هيئة الإذاعة والتلفزيون بالبحرين في العام الماضي كما كرم من مهرجان القاهرة الدولي قبل عامين كأفضل دور مميز في الإذاعة.
خريج جامعة بيروت العربية قسم لغة عربية إضافة إلى حصوله على العديد من الدورات في مجلات الإعلام في بعض الدول الخليجية والعربية.
غازي حسين (ممثل) أعماله
كما أنه شارك في برنامج الأطفال التعليمي افتح يا سمسم
سمع هس (فلم)
سمع هس فيلم مصري إنتاج سنة 1991 بطولة ممدوح عبد العليم وليلى علوي وأحمد بدير وحسن كامي وإخراج شريف عرفة. الفيلم قصة و سيناريو و حوار ماهر عواد و تصوير محسن أحمد و موسيقى مودي الإمام و مونتاج عادل منير و إنتاج تاميدو للإنتاج التوزيع - مدحت الشريف.
تدور أحداث الفيلم حول الزوجان حمص (ممدوح عبد العليم) وحلاوة (ليلى علوي) أغانيهما في الشوارع. ويعجب بلحنهما صفصف (أحمد بدير) صاحب شركة تسجيل شرائط ويسجل لهما ألبوم غنائي. ولكن يفاجآن بالمغني غندور (حسن كامي) الذي يسرق لحنهما ويستبدل الكلمات بكلمات أخرى لتكون أغنية وطنية. وتنجح الأغنية نجاحاً كبيرا. ولكنهما يقرران عدم الاستسلام ومقاضاته بسبب سرقة اللحن.
محمد الجناحي
محمد الجناحي (1940 - 20 يونيو 2008 ) ممثل إماراتي ومخرج إذاعي. ومن رواد الفن في الإمارات.
محمد الجناحي حياته
بدأ مشواره الفني في عام 1967 وشارك في العديد من المسلسلات التلفزيونية والإذاعية والمسرحية كذالك في العديد من الدول الخليجية والعربية بالإضافة إلى الأعمال التلفزيونية في الإمارات ليصل ما قدمه إلى أكثر من 200 عمل تلفزيوني ما بين مسلسلات وحلقات وسهرات.
محمد الجناحي إشحفان
ومن أشهر وأقدم الأعمال التي قدمها محمد الجناحي للتلفزيون وما زال يعاد بثه على القنوات الفضائية حتى هذا اليوم مسلسل شحفان الذي قدم فيه شخصيه «ماكديت»، وهو من الأعمال التي نالت شهرة كبيرة في الإمارات بالإضافة إلى زميله سلطان الشاعر الذي قدم شخصية «شحفان» ورفيقهما محمد الدرواش (الكراني) وهذا المسلسل كان في 26 حلقة أخذت الطابع الكوميدي الهادف وكان بمثابة انطلاقة للجناحي ورفاقه. ومن أشهر الأعمال التلفزيونية للفنان محمد الجناحي
جابر نغموش
جابر نغموش (1950 -), ممثل إماراتي.
جابر نغموش عن حياته
متزوج ولم يرزق بأبناء. له العديد من الأعمال المسرحية والمسلسلات التليفزيونية, أشهر عمل قام به نغموش هو مسلسل حاير طاير الكوميدي الاجتماعي  الذي يقع في خمس أجزاء، وعمل أيضا في العديد من المسرحيات وأشهرها كانت مسرحية (حسون ملاين)  لـ مسرح دبي الاهلي.
موعد في المهجر
برنامج تلفزيوني يقدم على قناة الجزيرة الإخبارية من قطر، يركز البرنامج على شخصية الحلقة وهي شخصية عربية مغتربة في المهجر، ولكن هذا البرنامج يركز على أهل بلاد الشام والمصريين مع جزء قليل من أهل المغرب العربي.
مسرح الشباب الكويتي
مسرح الشباب بدولة الكويت هو مسرح تابع للهيئة العامة للشباب والرياضة تأسست سنة 1981 وقد أسسه الفنان عبد الله عبد الرسول، يتخذ من دولة الكويت مقرا له
يهتم بالاعمال التي تهم الشاب الكويتي
مسرح الشباب الكويتي مهرجان أيام المسرح للشباب(دولة الكويت)
تم تأسيس أول مهرجان كويتي مسرحي شبابي باسم مهرجان أيام المسرح للشباب(دولة الكويت)
تحت رعايه الهيئة العامة للشباب والرياضة (قطاع الشباب) برعايه رئيس مجلس الإدارة _ المدير العام للهيئة تقام فعاليات المهرجان.
تثليث مضلع
التثليث المضلع، في علم الهندسة الرياضية الحاسوبية، هو تقسيم مضلع إلى مجموعة من المثلثات.
تثليث مضلع تعريف
أن تثليث مضلع P هي عملية تجزئته إلي مثلثات لا تتداخل فيما بينها والذي مجموعها باتحادها (union) هو P بالذات. في التعريف الصارم، يشترط أن تكون زوايا (vertices) المثلثات واقعة على زواية المضلع. أما في التعريف المسهل، فيمكن لزوايا المثلثات أن تكون في أي مكان على الأضلاع أو في داخل المضلع.
التثليت هي حالات خاصة من المخططات البيانية للخطوط المستقيمة (planar straight-line graph).
المضلع المحدب هي حالة سهلة لتثليثها في الزمن الخطي. يكفي رسم خطوط من كل زاوية إلى الزاوية الأخرى في المضلع. وأظهر برنارد شازيل في عام 1991 إمكانية تثليث المضلعات البسيطة في الزمن الخطي. لكن خوارزميته (algorithm) معقدة والرياضيون ما زالوا يبحثون عن حلول أسهل.
تثليث مضلع طرق التثليث
إحدى الطرق لتثليث مضلع هي بالاعتماد على خاصية بأن لكل ضلع: على الأقل، «أذنتين» اثنين. والأذن في المضلع هو مثلث بحيث ضلعيه مرسومين على حد المضلع بينما الضلع الثالث داخل المضلع بشكل تام. وأسلوب تحديد المثلثات يتم بتحديد كل أذن ثم أزالت جزئها من المضلع، وتكرار العملية حتى يبقى مثلث واحد فقط. هذه الطريقة سهلت التحقيق إلا أنها ليست المثلى إلا أنها تفشل في حال ضلع مفرغ. بعضهم يسميها تشذيب الأذن (ear trimming) والبعض يسميها طريقة طرح الأذن (Subtracting ears method).
المضلع الرتيب هو شكل من المضلعات لا يخترقه أي خط مستقيم في أكثر من نقطتين.
ولتقطيع مضلع بسيط إلى مضلعات رتيبة، اتبع الخطوات التالية: ارسم خط ماسح (sweep line) أما عمودي أو أفقي. إذا كان الزوايا على نفس جهة الخط، فامسح الخط التالي في الجهة المقابلة. قسم المضلع بين النقطة الأصلية وأي من النقاط عليها.
مصفوفة مشابهة
في علم الجبر الخطي، توصف مصفوتين A و B مربعتين (أي بأبعاد n×n) بالـ تشابه في مجال K في حال وجود مصفوفة P في مجال K بحيث:
وأحد معاني تحويل التشابه هو تحويل مصفوفة A إلى مصفوفة B
مصفوفة مشابهة الخصائص
التشابه هي علاقة تطابق في مجال المصفوفات المربعة. تتشارك المصفوفات المتشابهة بخصائص متعددة:
وبسبب هذه الخواص، عاذة ما تحول أي مصفوفة مربعة A إلى مصفوفة مشابهة B بسيطة مما يجعل أمرد دراستها وتحليلها أسهل.
مصفوفة مشابهة ملاحظات
لا يعتمد تشابه المصفوفات على أساسيات المجال: فمثلا، إذا كانت L مجال يحتوي على المجال فرعي K، وA وB هما مصفوفتين في مجال K، فتكون المصفوفتين A و B متشابهتين في المجال K الا في حالة تشابههما في المجال L.
في تعريف التشابه نفسه، إذا اختيرت المصفوفة × كمصفوفة مقايضة (permutation matrix) فتكون المصفوفتين A وB مشابهة التقايض (permutation-similar) أيضا. وكذلك، إذا اختيرت المصفوفة × كمصفوفة أحادية الوحدة (unitarily matrix) فتكون المصفوفتين A وB مكافئة في أحادية الوحدة أيضا. ونظرية الطيف () فإن كل مصفوفة متعامدة (normal matrix) هي متكافئة في أحادية الوحدة مع مصفوفة قطرية (diagonal matrix).
مصفوفة مشابهة مجالات أخرى
في نظرية التصنيف، وبالنسبة لفصيلة Pn من مصفوفات n-في-n عكاسية، فإن أي تعريف لتشابه مستطيل التي حرسل مصفوفة A ذو أبعاد m-في-n إلى Pm−1APn فالفصيلة تعرف المدلل(functor) أوتومورفيزمي للتصنيف لكل المصفوفات المؤلفة من الأرقام الطبيعية ومورفيزم من n إلى m والمصفوفة m-في-n التي أسست من عمليى ضرب الصفوفات.
إيسر هاريل
إيسر هاريل (بالعبرية:איסר הראל) (30 نوفمبر 1911 - 18 فبراير 2003 في تل أبيب)، أسس جهاز الأمن الداخلي الإسرائيلي الشين بيت، ومدير جهاز الاستخبارات الإسرائيلية (الموساد).
إيسر هاريل حياته
ولد إيسر في فيتيبسك في روسيا البيضاء عام 1911، واسمه الأصلي هو إيسر هالبرين، لعائلة غنية صودرت أملاكها . كان قصير القامة ، لا يتجاوز طوله مترا ونصف المتر. في عام 1922 هاجرت العائلة التي فقدت أملاكها بعد قيام ثورة أكتوبر إلى لاتفيا، وهناك تلقى تعليمه المدرسي، وفي تلك الفترة وخلال هذا الوقت انضم إلى منظمة شباب صهيونية. هاجر إلى فلسطين عام 1930، وانضم خلال الحرب العالمية الثانية إلى منظمة الهاغاناه الصهيونية، وتولى عام 1942قيادة قسم "شاي"، الذي كان تابع لخدمة جمع الأخبار في تل أبيب.
إيسر هاريل عمله في قيادة الاستخبارات الإسرائيلية
في عام 1948 أسس وأدار جهاز الأمن الداخلي الإسرائيلي (الشين بيت)، وفي 1952عيّنه رئيس الوزراء الإسرائيلي دافيد بن غوريون مديرا لجهاز للاستخبارات الإسرائيلية (الموساد) بعد تأسيسه عام 1951، وظل في هذا المنصب لمدة أحد عشر عاما، حتى 25 مارس 1963. وقد قوبل في البداية بقليل من الحماس من قبل ضباط الموساد، هذا فضلا عن أنه كان يتحدث اللغة العبرية بلكنة واضحة مثل يهود أوروبا الوسطى. أصبح بعدها في الكنيست الإسرائيلي وكان ذلك بين عامي 1969 و1973. نشر له عدة مؤلفات نشرت ما بين الأعوام ( 1971-1985 )
إيسر هاريل وفاته
توفي في 18 فبراير عام 2003 عن عمر يناهز 91 عاما
تحاك
التحاكي (بالإنجليزية: Homothety) هو عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز. كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء التآلفي. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي والدالة المتطابقة.
في الهندسة الأقليدية، نسبة التكبير هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع أو نسبة الشبه. ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم[الإنجليزية]. وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ  كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.
لشرح المبدأ بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي  (ممكن أن يكون سالبا). فإن التحاكي  تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى  بحيث:
التحاكي هو عملية نقل تآلفي وبنفس الوقت هي عملية نقل تشابه حيث تضاعف كل المسافات بـ وكل المساحات بـ . أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.
تحاك تطبيقات
إحدى تطبيقات المفهوم هي علاقة التحاكي R والتي تعتبر كذلك إذا كان: لكل  بحيث
ومن التطبيقات الاقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية[الإنجليزية] تحاك[الإنجليزية].
في علم الاقتصاد، دالة التحاكي التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة تحاك من الدرجة 1 ودالة داخلية (f(y وهي دالة متزايدة رتيبة، فإن (U(f(y هي دالة تحاك.
تحاك في الهندسة الوصفية
وبالإشارة إلى التمرين المبين في الشكل 2 ، من المهم معرفة انه بمجرد ما تم تحديد واحد من الشكلين المتقابلين، نقوم بتكراره عن طريق استخدام مثلا العلاقة التقابلية التي تسمى تحاك أو تحول متماثل (Homothetic transformation). علما بأن جميع أنواع العلاقات التقابلية تتميز بما يلي:
تحاك في الهندسة الوصفية
وعندما تكون الاشكال المتقابلة متشابهة كما في المثال المرفق، تسمى العلاقة التقابلية تحاكي. التي تتميز بكون محور التقابل خط لانهائي، وهذا يعني ان الخطوط المتقابلة مثل A-B ، A'B تكون متوازية لبعضها البعض. على سبيل المثال وبعد الانتهاء من تحديد الشكل الملون بالأصفر، وبهدف تحديد الشكل المقابل له (الملون بالأخضر)، نقوم بتعيين زوجين من النقاط المتقابلة، مثل A ، A 'و B ، B' .. ومن ثم نشرع بتحديد مركز التقابل U كنقطة تقاطع بين الخطوط التي تمر بتلك النقاط. مثلا لتحديد النقطة C'، نقوم بتوصيلها مع نقطة B معلومة النقطة المقابلة لها B'. وهكذا نحصل على الخط r'. الخط r' المقابل للخط r يمر بالنقطة B' ويكون أيضا موازي للخط r. وأخيرا نحدد النقطة المطلوبة B' كتقاطع بين r' والخط U-B وبطريقة مماثلة للخطوات السابقة من الممكن تحديد جميع نقاط الشكل الأخضر
مروان صواف
مروان الصوَّاف (ولد 1368هـ/ 1948م) كاتب وإعلامي سوري ومقدِّم برامج ثقافية، اشتَهَر بحواراته الجادَّة، وبثقافته الواسعة ولغته الفصيحة الناصعة، عمل في الصحافة المقروءة والمسموعة والمرئية.
مروان صواف سيرته
ولد مروان بن محمود بن ديب بن محيي الدين بن عبد الغني بن محمد الصواف في دمشق، عام 1368هـ/ 1948م، لأسرة ثقافية فنية، فوالده محمود الصواف من قدماء الصحفيين السوريين، وروَّاد المسرح السوري. وأسرة الصواف في حيِّ الميدان بدمشق من الأسر القديمة الشهيرة، قَدِمَ أجدادهم من المَوصِل في العراق إلى مِنطَقة القلمون، ثم استقروا بدمشق قبل دخول العثمانيين إليها.
شارك في شبابه هاويًا في المسرح السوري. وانتسب إلى كلية الصِّحافة والإعلام بجامعة دمشق أولَ افتتاحها، فكان من طلاب الدفعة الأولى فيها. ثم عمل صحفيًّا في جريدة الثورة، فمقدمًا للبرامج الإذاعية، إلى أن انتقل إلى العمل في التلفزة السورية. وقد عمل في التلفزيون السوري سنوات ثم انتقل إلى قناة الشارقة الفضائية. اشتَهَر على ساحة الإعلام السوري ثم العربي باجتهاده وثقافته الواسعة وحواراته المميَّزة.
مروان صواف سيرته
وكان من المذيعين القلَّة الذين يخاطبون الجمهور دون ورق، فلقِّب بـ (ملك الارتجال). أغلبُ برامجه حوارية ثقافية تهتم بالأدب والفكر والشعر والمسرح والسينما والدراما. حاور العديد من الشخصيات السورية والعربية المعروفة مثل: نزار قباني، عمر أبو ريشة، نجيب محفوظ، أسامة أنور عكاشة، يوسف إدريس، نعمان عاشور، نهاد قلعي، ياسر العظمة، صباح فخري، وديع الصافي، فهد بلان، عمر الشريف، رفيق السبيعي، دريد لحام، صلاح السعدني، فاتن حمامة، سمير غانم، ثناء دبسي، مصطفى البرغوثي، مارسيل خليفة، محمد منير، علي الحجَّار، جوليا بطرس، يارا صبري، أمل عرفة وغيرهم.
روبرت روبين
روبرت إدوارد «بوب» روبين (بالإنجليزية: Robert Rubin)‏ (ولد في 29 أغسطس 1938) هو محام أمريكي وعضو سابق في مجلس الوزراء ومصرفي متقاعد. شغل منصب وزير الخزانة الأمريكي السبعين خلال إدارة كلينتون. وأمضى 26 عاما في غولدمان ساكس قبل عمله في الحكومة، وعمل في نهاية المطاف كعضو في مجلس الإدارة والرئيس المشارك للمصرف في الفترة من عام 1990 إلى 1992.
أشرف روبين خلال إدارة كلينتون على تخفيف المبادئ التوجيهية للاكتتاب في الأعمال المالية التي كانت قائمة منذ الثلاثينات.  وكان أبرز دور له في مرحلة ما بعد الحكومة هو مدير وكبير مستشاري سيتي جروب، حيث قام بأدوار استشارية وتمثيلية للشركة.  وعمل مؤقتا من نوفمبر إلى ديسمبر 2007 كرئيس لمجموعة سيتي جروب واستقال من الشركة في 9 يناير 2009. وحصل على أكثر من 126 مليون دولار بشكل نقود وأوراق مالية خلال فترة إدارته في سيتي جروب،  حتى إنقاذ سيتي جروب من قبل وزارة الخزانة الأمريكية.
روبرت روبين
وهو يعمل حاليا كمؤسس لمشروع هاميلتون، وهو مركز أبحاث للسياسات الاقتصادية التي تنتج البحوث والمقترحات حول كيفية خلق اقتصاد متنامي يستفيد منه الأميركيون.  وهو رئيس مشارك لمجلس العلاقات الخارجية، وهو عضو في فريق التقدم في أفريقيا، وهي مجموعة من عشرة أفراد يعملون على أعلى المستويات من أجل التنمية العادلة والمستدامة في أفريقيا. يعمل روبين أيضا كرئيس لمجلس إدارة مؤسسة دعم المبادرات المحلية، وهي منظمة لدعم التنمية المجتمعية في البلاد، ويعمل في مجلس أمناء ماونت سيناي-نيويورك للصحة. كما يعمل روبين كمستشار في سنترفيو بارتنرز، وهي شركة استشارية مصرفية استثمارية مقرها مدينة نيويورك.
انسحاب (هندسة)
في الفضاء الإقليدي، الانسحاب  أو الإزاحة أو الانزلاق (بالإنجليزية: Translation) هو تحريك كل النقاط المتواجدة في الفضاء لمسافة محددة وبنفس الاتجاه. وتعد إحدى الزمر الاقليدية الصارمة الحركة. والنوعان الصارما الحركة هما الدوران والانعكاس. كما يمكن وصف الانزلاق بإضافة متجه شعاعي ذي قيمة محددة لكل النقاط في الفضاء أو نقل مركز الإحداثيات.
إن معامل الأنزلاق هو معامل  حيث .
إذا كان v متجها شعاعيا ثابتا، فإن الانزلاق Tv يعمل مثل Tv(p) = p + v.
إذا اعتُبر أن T هي انزلاق، فان صورة (image) المجموعة الجزئية A بتأثير الدالة T هي «انزلاق» A بـ  Tv. والتي تكتب بالعادة كـ A + v.
انسحاب (هندسة) التشكيل المصفوفي
بما أن الانزلاق هو تحويل أفيني وليس تحويل خطي، فبالعادة تستعمل الإحداثيات المتجانسة لتمثيل معامل التحويل كمصفوفة رياضية وبالتالي تحويلها لعملية خطية. لذلك، نكتب التوجه الشعاعي الثلاثي الأبعاج w تساوي (wx, wy, wz) مستعملين 4 إحداثيات متجانسة w تساوي (wx, wy, wz, 1) . ولنقل مجسم بموجه شعاعي v يضرب كل متجه شعاعي متجانس p بالمصفوفة التالية:
وكما يظهر في النتيجة التالية، حاصل الضرب يكون كالمتوقع:
ويمكن الحصول على عكس مصفوفة الانزلاق بعكس الموجه الشعاعي:
وبنف المعيار، فان حاصل ضرب المصفوفات الانزلاقية هم مجموع المتجهات الشعاعية:
وبما أن جمع المتجهات الشعاعية هي عملية تبديلية (commutative)، لذلك عملية ضرب المصفوفات الانزلاقية هي عملية تبديلية أيضا، بخلاف عملية ضرب مصفوفات عشوائية.
تبليط بدائي
التبليط البدائي هي عناصر مجموعة جزئية تتطابق بشكل أحادى مع عناصر مجموعة أكبر منها.
للتوضيح، اعتبر أن المجوعة R هي مجموعة جزئية (subset) للمجموعة S بحيث أن:
في هذه الحالة، تسمى عناصر R التبليط البدائي لمجموعة S.
الإخوان الجمهوريون (السودان)
الإخوان الجمهوريون هم حزب سياسي سوداني من تلاميذ محمود محمد طه الذي ولد في العام 1909 وتم إعدامه في عهد الرئيس السوداني الأسبق جعفر نميري في 18 يناير 1985.
الإخوان الجمهوريون (السودان) نشأة الحزب الجمهوري
تم إنشاء الحزب الجمهوري في يوم الجمعة 26 أكتوبر 1945م على يد محمود وعدد من الشباب السوداني الثائر ضد الحكم الثنائي (الإنجليزي المصري) على السودان. وكان من ضمن الذين شاركوا في إنشاء الحزب عبد القادر المرضي، محمد المهدى المجذوب، يوسف مصطفى التني، منصور عبد الحميد، محمد فضل الصدّيق، محمود المغربي، وإسماعيل محمد بخيت حبّة، وأمين الصديق.
وكان اقتراح تسمية الحزب ب (الجمهوري) قد تقدم به العضو التني وكان في ذلك إشارة لمطالبتهم بقيام جمهورية سودانية خلافا للمطالبات الأخرى التي كانت تنادي بدولة ملكية تحت التاج البريطاني، أو دولة ملكية تحت التاج المصري.
الإخوان الجمهوريون (السودان) إعلان الفكرة الجمهورية
في العام 1946 تم سجن محمود  وتم سجنه مرة أخرى على إثر المظاهرات التي أخرجها من رفاعة وسميت ب ثورة رفاعة.
في فترات سجنه واعتقاله كان محمود محمد طه ينتهج منهج الصوفية في الاختلاء والصوم المتواصل والتأمل حتى إذ ما أحس بأن هذا المنهج قد أنضج تجربته قام بالدخول في خلوة طوعية مارس فيها نفس المنهج الذي انتهجه بالسجن ومن ثم قام بإضافة أفكار جديدة على الحزب الجمهوري وبدأت تظهر معالم الفكرة الجمهورية.
في نوفمبر 1951 عقد الجمهوريون برئاسة محمود اجتماعا عاما، وقد قدم في ذلك الاجتماع بيانا يبرز سمات الفكرة الجمهورية وانتقالها من حزب سياسي تقليدي إلى دعوة تجديدية دينية تهدف إلى تغيير الإنسان عن طريق الدين القويم المتصالح مع النفس والآخر
الإخوان الجمهوريون (السودان) مقتطف من بيان رئيس الحزب في الفترة الثانية
ومما جاء في ذلك البيان (الحزب الجمهوري ليس حزبا يقوم على التهريج، كما هي العادة المألوفة لدى الاحزاب التي نراها، ونسمع عنها، وانما هو دعوة إلى فكرة، أولا وقبل كل شيء. والجمهوريون قوم ارتضوا هذه الفكرة، وارتبطوا بها، وعملوا على تحقيقها.. أن الحكومة نظام اجتماعي تعاقد الناس للدخول فيه، ليتخذوه وسيلة إلى غاية. هذه الغاية هي الحرية الفردية فالحكومة الصالحة هي الحكومة التي تحقق للفرد أكبر قسط من الحرية، هي الحكومة التي لا تأخذ من حرية الفرد إلا القدر الضروري لحفظ حق سائر المجموعة، وبذلك تصبح الفكرة الاجتماعية الصالحة، التي تقوم عليها الحكومة الصالحة، هي الفلسفة التي توفق توفيقا متكافلا بين حق الجماعة في العدل وحق الفرد في الحرية الفردية المطلقة.. ولا يمكن أن يتمتع الفرد بالحرية إلا إذا تحرر من الجهل، وللتحرر من الجهل لا بد من نظام (يكفل للفرد حاجته من الغذاء الصالح، والسكن الصالح، واللباس الصالح.. أي لا بد من المساواة الاقتصادية، ولاتكون المساواة الاقتصادية مؤدية عملها الا إذا كفلت الحرية الجماعية، أي الديمقراطية والديمقراطية الحقة هي الديمقراطية الشعبية..))
الإخوان الجمهوريون (السودان) مقتطف من بيان رئيس الحزب في الفترة الثانية
ولقد مضى الجمهوريون يؤكدون ضرورة الفكر، والمذهبية وما زالوا ينعون على الحركة الوطنية افتقارها للمذهبية.. فقالوا في بيان نوفمير 1951م:
((فللجهاد الصادق لا بد من الإسلام. ولأسلوب الحكم الصالح لا بد من الإسلام أيضا.. ولو أن السودانيين دعوا إلى الجهاد لأن تكون كلمة الله هي العليا، لصدقوا الجهاد أولا، ولنقوا نفوسهم، وأناروا بصائرهم، ثانيا، ولتحقق إذن بذلك غرضان، في وقت واحد، أولهما جلاء الدخيل، وثانيهما تحقيق الحكم الصالح الذي يكون فيه الشعب المستنير رقيبا، يقظا على قادته وحكامه))..
الإخوان الجمهوريون (السودان) مقتطف من بيان رئيس الحزب في الفترة الثانية
((ولو فرضنا جدلا أن هذا التكتل (الصناعي) الذي تدعو إليه حركتنا الوطنية حول جلاء الاستعمار فحسب، استطاع أن يخرج الاستعمار لخشينا أن يقودنا إلى حرب أهلية مستطيرة، ويجب أن نفهم جيدا أن القول بالجمعية التأسيسية التي تقرر مصيرنا قول مضلل.. ذلك بأننا نحن منقسمون بين طائفتين كبيرتين بينهما عداء تاريخي، وليس لأيهما برنامج إيجابي، وإنما برنامج كلتيهما الحرص على أن لا تنتصر الأخرى، ولايمكن أن يكون في مثل هذه الحالة، انتخاب حر، ولا ينتظر أن يرضى المهزوم في انتخاب مطعون فيه عن نتيجته، ولا يمكن تبعا لذلك، أن يكون هناك استقرار، وانما هي الحرب الأهلية، والفوضى، والفساد، والنكسة.. أنه لحق أن حركتنا الوطنية لا يمكن أن تحقق طائلا إلا إذا جمعت أشتات الفرق، والطوائف، والأحزاب أيضا حول الفكرة الخالدة التي جاء بها الإسلام والتي أشرت إليها آنفا، والتي اجتمع عليها أوائلنا فحققوا العزة، والحرية، والعدل.. ولن تجد سودانيا واحدا يتخلف عن دعوة تجمع بين عز الدنيا، وشرف الآخرة))
الإخوان الجمهوريون (السودان) الأخوان الجمهوريون بعد إعلان الفكرة الجمهورية
بعد ذلك اللقاء الجامع قرر عدد من الجمهوريين أن يتركوا الحزب لأنهم رؤوا أن الحزب قد تحول إلى جماعة دينية وآثر عدد آخر أن يواصل في الطريق الجديد للحزب الجمهوري وفق الفكرة الجديدة التي تدعوا إلى بعث الإسلام بفهم جديد فيه حلا لمشاكل العصر الحديث. 
بدأ نشاط الجمهوريين يتسع بين طلبة المعاهد والجامعات وكانت فترة الازدهار منذ نهاية الستينيات إلى مطلع الثمانينيات.. ولقد إنضم عدد كبير من الشباب السوداني إلى الفكرة الجمهورية في العام 1952 أخرج محمود أولى كتبه في الفترة الثانية وكان بعنوان قل هذه سبيلي:
وفي العام 1955 قدم كتابا آخر بعنوان: (أسس دستور السودان لقيام حكومة جمهورية فدرالية ديمقراطيةاشتراكية)
.
وفي العام 1960 تم فصل ثلاثة طلبة جمهوريين من المعهد العلمي، وتمت محاربة محمود وكتبه وتلامذته بكل صورة من قبل الجماعات الدينية الأخرى، وتم التشويش على محاضراته في الأماكن العامة ومنع محمود من إلقاء محاضراته خوفا من إثارة الفتنة ومنع من الكلام في المساجد لنفس السبب وعندها أخرج كتابه الثالث باسم (الإسلام)
الإخوان الجمهوريون (السودان) الأخوان الجمهوريون بعد إعلان الفكرة الجمهورية
لم يمتنع محمود وتلامذته من الدعوة لفكرتهم في الستينيات انشأ الجمهوريون أركان النقاش بالجامعات التي كانت تعاني من فقر في هذا المجال وعلى أيدي الجمهوريين تم تحويل الجامعات والمعاهد والأندية إلى ساحات فكرية للنقاش والتفاكر، وتمت مواجهة الجمهوريون للأخوان المسلمين بشدة حيث أنهم كانوا يمثلون في نظرهم محاولة لتزييف الإسلام وعجز عن تقديم فهم جديد يواكب العصر ويمثل روح الدين على حد زعم الجمهوريين.
قام الجمهوريون بنقد الفكر الماركسي ولكنهم تحالفوا مع كل القوى الديمقراطية ورفضوا كل أشكال القهر والاستبداد والحجر على الأفكار لهذا فإنهم قد عارضوا بكل قوة حل الحزب الشيوعي في العام 1968 ومما جاء في كتابات محمود محمد طه عن تلك الفترة ما يلي:
الإخوان الجمهوريون (السودان) الأخوان الجمهوريون بعد إعلان الفكرة الجمهورية
«وتعرضت الديمقراطية، في هذه التجربة النيابية الثانية، لأسوأ صور المسخ، علاوة على المسخ الذي تعرضت له الديمقراطية من جراء فساد القلة، ومن جراء قصور وعي الشعب.. فقد عدّل الدستور مرتين للتمكين للحكم الطائفي من الاستمرار: مرة ليتمكن أزهري ليكون رئيساً دائماً لمجلس السيادة، في إطار الاتفاق بين الحزبين على اقتسام السلطة.. ومرة أخرى لحل الحزب الشيوعي، وطرد نوابه من الجمعية التأسيسية.. فقد عدلت الجمعية التأسيسية المادة 5/2 من الدستور، والتي تعد بمثابة روح الدستور.. وهي المادة التي تنص على الحقوق الأساسية كحق التنظيم وحق التعبير.. ولما حكمت المحكمة العليا بعدم دستورية ذلك التعديل» مجلة الأحكام القضائية 1968م«أعلن رئيس الوزراء، آنذاك، الصادق المهدي» ان الحكومة غير ملزمة بان تأخذ بالحكم القضائي الخاص بالقضية الدستورية «الرأي العام 13/7/1966م».. فتعرض القضاء السوداني بذلك لصورة من التحقير لم يتعرض لها في تاريخه قط ! ولما رفعت الهيئة القضائية مذكرة إلى مجلس السيادة تطلب فيها تصحيح الوضع بما يعيد للهيئة مكانتها «الرأي العام 27/12/1966م» وصف مجلس السيادة حكم المحكمة العليا بالخطأ القانوني «الأيام 20/4/1967م» فاستقال رئيس القضاء السيد بابكر عوض الله، وقد جاء في استقالته: «إنني لم أشهد في كل حياتي القضائية اتجاهاً نحو التحقير من شأن القضاء، والنيل من استقلاله كما أرى اليوم.. إنني أعلم بكل أسف تلك الاتجاهات الخطيرة عند قادة الحكم اليوم، لا للحد من سلطات القضاء في الدستور فحسب، بل لوضعه تحت إشراف الهيئة التنفيذية»
الإخوان الجمهوريون (السودان) الجمهوريون ونظام مايو
● في 25 مايو 1969م قامت حركة مايو المعروفة بالسودان، والتي أتت بالرئيس الأسبق جعفر نميري، في وقت كانت فيه أحزاب (الأمة، والاتحادي، والإخوان المسلمين) تتهيأ فيه لفرض دستور يسمى «الدستور الإسلامي». فأعلن الجمهوريون تأييدهم لحركة مايو. وكان هذا التأييد نابعا من رفضهم لفكرة (الدستور الإسلامي) وأسموه (الدستور الإسلامي المزيف) ولأن ذلك الدستور لم يجد فرصة لتمريره داخل الأجهزة الديمقراطية للدولة، ولقي معارضة كبيرة. وكان الجمهوريون يرون فيه تزييفا للدين. ورغم تأييد الجمهوريون لحركة مايو إلا أنهم لم يندرجوا في أجهزتها الرسمية في أي مرحلة من مراحلها.
● في عام 1975م أصدر مجلس الأمن القومي لنظام مايو قرارا بمنع محمود محمد طه من إلقاء المحاضرات العامة، وإن ظل تلاميذه الجمهوريون يقدمون المحاضرات وأركان النقاش في كل مكان دون توقف.