hotchpotch/wikipedia-multilingual-ir-pairs huggingface dataset:
عدد طبيعي تاريخ
بدأ فريجه تعريف الأرقام مستخدما نظرية المجموعات. في البداية عرَّفَ الرقم الطبيعي على أنه فئة جميع المجموعات التي تكون في تقابل واحد لواحد مع مجموعة معينة. ولكن أدى هذا التعريف لمفارقات، كمفارقة راسل. لتجنب ذلك، عُدِّلَ التعريف لينص على أن الرقم الطبيعي هو مجموعة بعينها، وأن أي مجموعة في تقابل واحد لواحد معها تحوي هذا العدد من العناصر.
من بعد فريجه، قدم بيرس تعريفًا، وحَسَّنَهُ ديديكيند، وطوره بيانو بصورة أكبر فيما يعرف الآن بمسلمات بيانو. وهو يعتمد على مسلمات خصائص الأعداد الترتيبية: حيث كل رقم طبيعي له خَلَفْ وكل رقم طبيعي غير صفري له سَلَفْ متفرد. مسلمات بيانو مُكافِئَة للعديد من نظم نظرية المجموعات الضعيفة. أحد هذه الأنظمة هو ZFC مع استبدال بديهية اللانهاية (Axiom of infinity) بما ينفيها. نظرية جودشتاين (Goodstein's theorem) من النظريات التي يمكن إثباتها في ZFC ولا اثبات لها بمسلمات بيانو.
عدد طبيعي تاريخ
في هذه التعريفات، يسهل إدراج 0 (ويقابله المجموعة الخالية) كرقم طبيعي. إدراج 0 هو الآن تقليد متعارف عليه بين علماء نظرية المجموعات والمنطقيين. وكذا يدرج علماء الرياضيات الآخرون الصفر ولغات الحاسوب أيضًا تستخدم نظم عد تبدأ بالصفر عند تعداد العناصر كـ عدادات الحلقات وعناصر السلسلة أو المصفوفات. لكن على الجانب المقابل، تمسك كثيرون من علماء الرياضيات بالتقاليد القديمة معتبرين 1 أول رقم طبيعي.
يستخدم علماء الرياضيات الرمز N أو  للإشارة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. التي أسستها نظرية المجموعات. أحيانا استخدم الرمز J في الكتابات القديمة للإشارة لهذه المجموعة.
ونظرًا لأن العنصرين 0 و 1 لهما خصائص مميزة (كعناصر محايدة للجمع والضرب، على التوالي)، فمن المهم معرفة نوع الأرقام الطبيعية المستخدم. يمكن ذلك عن طريق الشرح داخل النص (بكتابة عناصر المجموعة)، أو بوضع علامة علوية أو منخفضة، كالمثال التالي:
بشكل آخر ونظرًا لأن الأعداد الطبيعية تشكل طبيعيًا مجموعة جزئية من الأعداد الصحيحة (غالبًا ما يرمز لها بـ ), لذا يمكن الإشارة إليها على أنها الأعداد الصحيحة الموجبة أو غير السالبة. لتوضيح إذا كان الرقم 0 مدرجًا أم لا، يتم أحيانًا إضافة حرف سفلي (أو علوي) "0" في الحالة الأولى (الأعداد الموجبة)، ويتم إضافة حرف علوي "*" في الحالة الأخيرة (غير السالبة):
عدد طبيعي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
العدد الصحيح إن كان له نصف صحيح أي غير منكسر فزوج، كالعشرة، وإلا ففرد، كالثلاثة.
نقول أن عددان لهما نفس الزوجية سواء إذا كانا زوجيين معا أو فرديين معا.
عدد طبيعي اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية
هناك أكثر من خمسة عشر اختبارا لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا.
الطريقة الأكثر بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى القسمة المتكررة.
كل خوارزمية تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما تسمى غربالا. أقدم مثال على ذلك غربال إراتوستينس لكنه لا يستعمل إلا في حالة الأعداد الصغيرة. غربال أتكين أحدث منه ولكنه أكثر منه تعقيدا ولهذا فهو أكثر منه سرعة.
مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان p عددا أوليا وa عددا أوليا مع p، إذن:
عكس المبرهنة خاطئ، مثلا 561=3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد a أولي مع 561، لدينا
إذا كان p غير أولي فإن  متوافق مع 1 بترديد p لقيمة ما a
برمجة التشفير PGP، تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية.
إذا كان: ، فهذا يعني أن x عدد أولي احتمالي.
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1، في هذه الحالة x عدد غير أولي قطعيا.
الطريقة الأكثر بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى القسمة المتكررة.
عدد طبيعي خصائص جبرية
لعملتي الجمع (+) والضرب (×) على الأعداد الطبيعية مجموعة من الخصائص الجبرية:
وجود العناصر المحايدة، صفر هو العنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد وصفر هو نفس العدد. a + 0 = a. الواحد (1) هو العنصر المحايد لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هو نفس العدد. a × 1 = a.
عدد طبيعي خصائص الأعداد الأولية
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو أصغر مضاعف مشترك غير منعدم للعددين a و b نرمز له بالرمز ppcm
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b هو اآكبر قاسم مشترك لهما
نرمز له بالرمز pgcd
مثال:
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b، فإذا آان الجواب لا، أتابع البحث إن آان نعم، أتوقف والعدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b.
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أكبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آن الجواب لا، أتابع البحث ان كان نعم، أتوقف والعدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b.
نحدد أولا جميع الأعداد الأولية p حيث p×p<a
-إذا كان a يقبل القسمة على أحد هذه الأعداد فان a غير أولي
-إذا كان a لا يقبل القسمة على أي عدد من هذه الأعداد فان a أولي
عدد طبيعي الأعداد الطبيعية: تجريد للأشياء الحقيقية
تملك الأشياء والحيوانات خاصية مشتركة: في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.
لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال. لذا سنكتب «واحد 1» «اثنان 2» «ثلاثة 3»... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة «وحدات».
و لو افترضنا أنّ أ هو عدد التفاحات وج هو عدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأشياء التي تمثلها.
لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة.
يُدعى هذا التمرين الفكري التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.
عدد طبيعي مسائل خاصة بالأعداد الفردية والزوجية
حدسية غولدباخ تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين. (ملاحظة: هذه الحدسية لم تُثبت بعد).
العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1، اكتشف ما يزيد على 40 عدد زوجي مثالي (أصغر عدد زوجي مثالي هو 6 حيث 6 = 1+2+3)، ولا يعرف أيوجد عدد فردي مثالي أم لا؟ عدد مثل هذا يجب أن يكون أكبر من .
العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 وبقية الأعداد الأولية الأخرى فردية.
عدد طبيعي تحليل عدد صحيح
تحليل العدد الصحيح هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 32·5.
11 = 11 
25 = 5 × 5 = 52 
125 = 5 × 5 × 5 = 53 
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
معاوية ولد سيدي أحمد الطايع
معاوية ولد سيدي أحمد ولد الطايع (من مواليد عام 1941 في مدينة أطار في الشمال الموريتاني) قيادي عسكري وسياسي، وهو الرئيس الخامس للجمهورية الإسلامية الموريتانية وأكثر من دام حكمه في رئاسة البلاد، فقد حكمها أزيد من 20 سنة، من 12 ديسمبر 1984 إلى 3 أغسطس 2005. كان ضابطا في الجيش الموريتاني، وأحد أهم قادته في حرب الصحراء الغربية، فقد كان مسؤولا عن التخطيط والاستيراتيجيات في الحرب التي كانت أقوى حرب عرفتها البلاد منذ الاستقال، ثم كان عضوا في مجموعة الضباط الانقلابيين الذين أطاحوا بالنظام المدني للرئيس المختار ولد داداه (أول رئيس للبلاد) في أعقاب حرب الصحراء في انقلاب يوليو 1978، قبل أن يستولي على الحكم في انقلاب عسكري آخر نهاية عام 1984 أطاح فيه بحكم زميله الرئيس العسكري الآخر محمد خونه ولد هيداله، ليحكم قبضته على البلاد لمدة عقدين، قبل أن يخرج من الحكم بنفس الطريقة بعدما أطاح به قادة جيشه في انقلاب عسكري جديد منتصف عام 2005، لجأ بعدها إلى النيجر لفترة قصيرة، ثم استقر في دولة قطر وبقي هناك معتزلا السياسة والشأن العام.
معاوية ولد سيدي أحمد الطايع حياته
تلقى تعليمه الابتدائي والثانوي في ولاية ترارزة التي عاد إليها لاحقا كمدرس في الابتدائية.
لكن «بريق» الجيش الذي كان طور التأسيس جذبه لتتغير حياته بشكل جذري، بطريقة دراماتيكية، أُرسل ولد الطايع في بعثة إلى فرنسا حيث التحق بالكلية الحربية، سلاح المدرعات عام 1958-1961م. ليواصل دراساته بمدرسة سان سير العسكرية وكان من أوائل ضباط الجيش الموريتاني الوليد، عاد بعدها للبلاد ليتقلد عدة مناصب عسكرية، إضافة لعمله لسنوات مرافقا عسكريا للرئيس الموريتاني الأسبق المختار ولد داداه، ونال ثقة الضباط الأوائل في الجيش.
كان أحد الذين شاركو بالانقلاب سنة 1978م وهو الانقلاب الذي أطاح بالرئيس المختار ولد داداه في نفس العام. عُيّن معاوية ولد طايع على إِثر ذلك الانقلاب وزيراً للدفاع، تقلد مناصب عديدة منها قيادة أركان الجيش والدرك ورئاسة الوزراء.
معاوية ولد سيدي أحمد الطايع انقلابه
في الأربعاء 12 ديسمبر 1984 قاد انقلاباً عسكرياً أبيضا أدى إلى خلع الرئيس محمد خونه ولد هيداله. بعد سنوات من توليه مقاليد الحكم أعلنت موريتانيا من خلال دستور يوليو 1991 عن نظام تعددي أجريت بموجبه أول انتخابات رئاسية في ديسمبر 1992 فاز فيها الرئيس معاوية بنسبة 62.65%. وأعيد انتخابه في ديسمبر 1997 في انتخابات رئاسية قاطعتها المعارضة بنسبة زادت على 73.25%. ليعود لاحقاً للفوز مجددا بالرئاسة في الانتخابات التي أجريت في 7 نوفمبر 2003 بنسبة 66.69 % من أصوات الناخبين، بعيد المحاولة الانقلابية الفاشلة (يونيو 2003).
معاوية ولد سيدي أحمد الطايع انقلابه
اعتبرت المعارضة الانتخابات باطلة، وطالبت بإجراء انتخابات جديدة مجمعة على حدوث «أعمال تزوير» خلال العملية الانتخابية. حكم ولد الطايع البلاد 21 سنة، بنظام تعددي قريب من نظام الحزب الواحد، بواسطة الحزب الجمهوري الديمقراطي الاجتماعي الذي كان الحزب الأقوى حتى بعد سقوط الطايع. عرف العقد الأخير من حكمه إزدهارا اقتصاديا توج باكتشاف النفط وإلغاء الديون من طرف عموم المانحين، أقام علاقات دبلوماسية لأول مرة مع إسرائيل، تعرض لمحاولات عدة بقصد زعزعة نظامه نجم عنها اعتقال بعض من معارضيه وخصوصا من الأفارقة الزنوج في الثمانينات، واصطدم بالتيار الإسلامي الذي يتزعمه محمد الحسن ولد الددو خصوصا في السنوات الأخيرة. وقد نجا خلال فترة حكمه من محاولتين انقلابيتين فاشلتين في سنة 2003م، و2004م ولكن الحظ تخلى عنه في الانقلاب الثالث، الذي أداره رفاقه في السلاح بقيادة مدير أمنه العقيد اعلي ولد محمد فال.
معاوية ولد سيدي أحمد الطايع المنفى
أمضى الرئيس ولد الطايع أيام الانقلاب الأولى في النيجر، ومن هناك وجه نداء عبر قناة العربية إلى الضباط وضباط الصف والجنود لوقف ما أسماه «الوضعية الإجرامية» في نواكشوط، ثم غادرها إلى غامبيا في 8 أغسطس 2005 ثم انتقل مع عائلته إلى دولة قطر في 22 أغسطس 2005. التي يقيم فيها حتى الآن ويزداد الحديث على نطاق واسع عن احتمال عودته.
معاوية ولد سيدي أحمد الطايع مؤلفاته
أصدر الرئيس الموريتاني السابق معاوية ولد سيدي أحمد الطائع من منفاه في قطر، كتابا تحت عنوان «نجاة العرب» في 1 يناير 2012، يتكلم فيه عن الربيع العربي والثورات التي تشهدها بعض الدول العربية، مقدماً رؤية خاصة للتحديات التي يواجهها العالم العربي.
اصغير ولد مبارك
اسغير ولد مبارك محامي وسياسي موويتاني من مواليد (النعمة سنة 1954 م)
اصغير ولد مبارك حياته
بدأ اسغير حياته مبكرا حيث كان عضوا نشطا في حركة الحر لينشق عنها على اثر خلاف داخلي، في سنة 1991 م ظهر اسغير مجددا كنائب أول للمرشح آنذاك الداه ولد الشيخ عن اللائحة الخضراء، بعدها ومع بداية المسلسل الديمقراطي في موريتانيا تم انتخاب اسغير في أول برلمان كنائب عن مقاطعة الميناء.
اصغير ولد مبارك مناصب
ما بين عامي 1992 م و 2003 م تولي اسغير عدة حقائب وزارية من أهمها التهذيب والنقل والصناع حيث كان من الشخصيات المقربة من الرئيس السابق معاوية ولد سيدي أحمد الطايع، بعد المحاولة الانقلابية الفاشلة في 6 يونيو 2006 عينه وزيرا أولا،  خلفا للشيخ العافية ولد محمد خونة، بقي في هذا المنصب حتي الإطاحة بولد الطايع.
ترشح كمستقل للاننخابات الرآسية التي اجريت سنة 2009 م
رافات (سلفيت)
رافات هي قرية فلسطينية تقع ضمن محافظة سلفيت في الشمال الغربي من الضفة الغربية. وقعت تحت الاحتلال الإسرائيلي في حرب 1967.
رافات (سلفيت) التسمية
ذكر المؤرخ الفلسطيني مصطفى مراد الدباغ أن رافات وهي بفتح الراء والفاء، لعلها من الجذر (رفا) وهو يشير إلى اللين والتراخي والرفاه والشفاء فيكون معناها الراحة والاستشفاء.
رافات (سلفيت) التاريخ
كانت القرية مأهولة على مر العصور حيث تم العثور على آثار تعود للعصر الحديدي الثاني، الفارسي، الهلنستي/ الروماني، البيزنطي، الصليبي/ الأيوبي والمملوكي.
تم العثور على فسيفساء بيضاء في القرية أيضًا.
تبعت رافات إلى الدولة العثمانية في عام 1517 مع كل فلسطين، وكانت تتبع ولاية شرق بيروت في بلاد الشام. وقد عُثر على آثار خزف من العصر العثماني المبكر. في عام 1596 ظهر لأول مرة اسم رافات في سجلات الضرائب العثمانية وكان يسكنها ست أسر مسلمة، وكانت ضمن ناحية جبل عيبال ضمن لواء نابلس، حيث دفعوا معدل ثابت للضريبة بنسبة 33,3% على المنتجات الزراعية المختلفة، مثل القمح، والشعير، والمحاصيل الصيفية، والزيتون، والماعز، وخلايا النحل بما مقداره 3,100 آقجة.
في عام 1838 زار الباحث الأمريكي إدوارد روبنسون القرية ولاحظ أنها قرية مسلم وفيها أنقاض واسعة، وقد أدرجها كجزء من منطقة جورة مردة جنوب نابلس.
في أواخر العهد العثماني، في عام 1870، وصل المستكشف الفرنسي فيكتور جويرين إلى رافات، ووجد فيها عددًا من الآبار الأثرية القديمة، وبركة مربعة محفورة في الصخر ويبلغ طولها 15 خطوة وعرض 10. كما ذكر عن وجود العديد من المقابر.
رافات (سلفيت) التاريخ
عام 1882، أجرى صندوق استكشاف فلسطين الغربية مسحًا للقرية ووصفها بأنها "قرية حجرية شبه مدمرة على سلسلة من التلال، وهي على ما يبدو موقع قديم، مع مقام "الولي" واضح جدًا على قطعة من الصخور غرب القرية، وبعض المقابر الصخرية." مصدر المياه من الآبار والعيون. " ولاحظوا كذلك: "في الشمال الغربي للقرية يوجد انحدار صخري حاد، حيث يوجد مقبرتين في الصخور، أحدهما محفورة في كتلة مربعة من الصخر، وسطحها مستوٍ. "
في عام 1917، وقعت رافات بيد الجيش البريطاني، ودخلت القرية مع باقي فلسطين مظلة الانتداب البريطاني على فلسطين عام 1920 حتى وقوع النكبة عام 1948.
أجرت سلطات الانتداب البريطاني تعدادًا عاما للسكان عام 1922، وقد بلغ عدد السكان حوالي 92 نسمة جميعهم من المسلمين، ثم ازداد عددهم حتى وصل إلى 127 نسمة يسكنون في 31 منزلًا وجميعهم من المسلمين في تعداد عام 1931.
في إحصائيات عام 1945، بلغ عدد سكان رافات نحو 180 نسمة جميعهم من المسلمين، وكانت مساحة القرية حوالي 8,125 دونم، وفقًا لمسح رسمي للأراضي والسكان. كان من هذه المساحة، 1,889 دونمًا استخدمت للحبوب، في حين أن 24 دونمًا كانت مخصصة كمنطقة عمرانية.
رافات (سلفيت) التاريخ
بعد هدنة 1949، وفي أوائل خمسينيات القرن العشرين أتبعت رافات للحكم الأردني بين حربي 1948 و1967، وكان عدد سكانها آنذاك حوالي 375 نسمة عام 1961.
وقعت القرية تحت الاحتلال الإسرائيلي بعد حرب 1967.
بعد تأسيس السلطة الوطنية الفلسطينية نتيجة اتفاقيات السلام، تم تعريف 7.5% فقط من المساحة الإجمالية للقرية على أنها المنطقة (ب) وهي تحت سيطرة مدنية فلسطينية وأمنية إسرائيلية، في حين أن المساحة المتبقية تم تعريفها كمنطقة ج وهي تحت السيطرة المدنية والأمنية الإسرائيلية الكاملة. أتبعت القرية إداريًا ضمن صلاحيات محافظة سلفيت.
رافات (سلفيت) الجغرافيا
تقع قرية رافات على بعد 13 كم أفقيًا غرب مدينة سلفيت. لها مدخلان شمالي وجنوبي. تحدها بلدة كفر الديك من الشرق، وبلدة الزاوية من الشمال، وبلدة دير بلوط من الجنوب، أما من الغرب فيحدها مدينة كفر قاسم. ترتفع القرية 293 مترًا فوق سطح البحر، ويبلغ معدل الأمطار السنوي حوالي 580.5 ملم، يصل معدل الرطوبة النسبية فيها إل 62%.
رافات (سلفيت) السكان
دخلت فلسطين وفود كبيرة عبر العصور من تجار وغيرهم؛ وذلك لموقعها الهام كنقطة وصل بين القارات، ومركز للحضارات والأديان.
رافات (سلفيت) مؤسسات القرية
تأسس مجلس قروي رافات (سلفيت) عام 1997، وهو يتكون من تسعة أعضاء يتم انتخابهم مباشرة من أهالي القرية. يمتلك المجلس القروي مبنى خاص فيه ويقع ضمن مجلس الخدمات المشترك-غرب سلفيت، وهو مسؤول عن توفير خدمات البنية التحتية والخدمات الاجتماعية، وجمع النفايات، وشق وتأهيل وتعبيد الطرق.
قطاع التعليم، يوجد في القرية ثلاث مدارس حكومية هي: مدرسة ذكور رافات الثانوية، ومدرسة بنات رافات الثانوية ومدرسة بنات رافات الأساسية، كما أنه لا يوجد مدارس خاصة في القرية، وينتقل الطلبة لاستكمال الدراسة في الفروع المتخصصة إلى بديا أو سلفيت.
أما القطاع الصحي، فيوجد في القرية عيادة رعاية صحية أولية حكومية، وصيدلية وعيادات طب عام خاصة، ويبعد أقرب مركز للطوارئ حوالي 10 كم عن القرية في بلدة بديا.
في القرية ثلاث مساجد وهي: مسجد الشهيد يحيي عياش، ومسجد الصديق ومسجد أولياء الله وهو أقدمها حيث يعود للفترة المملوكية إلى تاريخ 672 هـ وذلك من خلال النقش الموجود على صخرة كبيرة فوق المحراب.
تأسس عام 2010 بواسطة وزارة الشباب والرياضة؛ ليُعنى بفئة الشباب.
رافات (سلفيت) السياحة والآثار
يوجد في القرية الكثير من الأماكن القديمة والمواقع الأثرية والتي منها جبل عرارة الأثري الذي يحتوي على بركان قديم من العصور المتوسطة، البلدة القديمة التي يزيد عمرها عن 150 عامًا، جامع ومقبرة الولي، خربة كسفة الأثرية التي صادرتها سلطات الاحتلال الإسرائيلي. جميع الآثار الموجودة غير مؤهلة للاستخدام السياحي.
رافات (سلفيت) الاقتصاد
تعد الزراعة القطاع الاقتصادي الرئيسي في البلدة، تنتج البلدة محاصيل الزيتون، والتين، واللوز، والعدس، والقمح وبعض الخضراوات. لكن التوسع العمراني للبلدة والتوسع في البنية التحتية وفتح الشوارع قلص المساحات المزروعة من الأراضي الزراعية.
تراجعت في السنوات الأخيرة أعداد الثروة الحيوانية بسبب ارتفاع أسعار الأعلاف وقلة المساحات الحيوية نتيجة الجدار والاستيطان، وأيضاً تعتبر مشكلة الخنازير البرية التي يطلقها المستوطنون من أكبر المشاكل التي تؤثر على القطاع الزراعي في رافات خاصة والمحافظة عامة.
رافات (سلفيت) الاحتلال الإسرائيلي
صادرت السلطات الإسرائيلية حوالي 101 دونم من أراضي قرية رافات، بالإضافة إلى الاستيلاء على أراضٍ من بلدة الزاوية لصالح إقامة مقلع مستوطنة ميزور عتيقا الصناعية عام 1986. يقع هذا المحجر الآن على الجانب الإسرائيلي من جدار الفصل العنصري، وتصدر إسرائيل 94% من المواد المستخرجة منه إلى إسرائيل. وفي هذا انتهاك واضح للقانون الدولي، الذي لا يسمح لأي احتلال مدني باستغلال الموارد الطبيعية في الأراضي المحتلة لصالحها الاقتصادي. إلا أن المحكمة العليا الإسرائيلية في عام 2011، أصدرت قرارًا سمحت للمقالع الإسرائيلية في الضفة الغربية بمواصلة عملها.
اما بالنسبة للأراضي الزراعية التي تقع من الجهة الغربية للقرية فقد تمت مصادرتها من قبل الاحتلال الإسرائيلي، وتسمى المنطقة المصادرة «منطقة الجبل الأزرق وخربة كسفة الأثرية» ولا يستطيع المواطنين الوصول إليها نهائيًا بفعل جدار الفصل العنصري الذي يقتطع نحو 49% من مساحة القرية الكلية.
تجربة الشق المزدوج
تجربة شقي يونغ أو تجربة الشق المزدوج هي إحدى أهم التجارب الفيزيائية التي أسهمت في البحث في طبيعة الضوء وإثبات طبيعته الموجية، ثم استخدمت في إثبات وجود خاصية موجية لجميع الجسيمات مثل الإلكترونات وغيرها.
تعتمد تجربة شقي يونغ على انعراج الضوء عند شقين رفيعين في حاجز مانع للضوء، حيث يقوم الانعراج بتحويل كلا الشقين إلى منبعين ضوئيين متشابهين مترافقين، وينتج عنها عند استقبال الضوء على حاجز أمامهما أنماط تداخل تتميز بأعمدة ضوئية شديدة الإنارة وأعمدة عاتمة، وهذا ما يشابه ظاهرتي التداخل البناء والتداخل الهدام في الأمواج. تم الحصول أيضا على نتائج مشابهة عند استبدال الحزم الضوئية (حزم الفوتونات) بحزم إلكترونات مما كان أحد اثباتات مثنوية الموجة-جسيم.
تجربة الشق المزدوج تجربة شقي يونغ الضوئية
تنتمي التجربة إلى فئة عامة من تجارب "المسار المزدوج" ، حيث يتم تقسيم الموجة إلى موجتين منفصلتين (تتكون الموجة عادةً من العديد من الفوتونات ويُشار إليها بشكل أفضل باسم جبهة الموجة ، ولا يجب الخلط بينها وبين خصائص الموجة للفوتون الفردي) . تتداخل جبهتي الموجتين بعد مرورهما من الشقين و تؤدي التغييرات في أطوال المسار لكلتا الموجتين إلى تحول في الطور ، مما يؤدي إلى إنشاء نمط تداخل يظهر في شكل خطوط رأسية على اللوح أو الشاشة المستقبلة.
جزء من سلسلة مقالات حول النسخة الأساسية من هذه التجربة ، يضيء مصدر ضوء متماسك ، مثل شعاع الليزر ، مسلط على صفيحة مثقوبة بشقين متوازيين ، ويتم ملاحظة الضوء الذي يمر عبر الشقين على شاشة خلف اللوحة. تتسبب الطبيعة الموجية للضوء في تداخل موجات الضوء التي تمر عبر الشقين ، مما ينتج عنه نطاقات عمودية ساطعة وأخرى مظلمة على الشاشة - وهي نتيجة لا يمكن توقعها إذا كان الضوء يتكون من جسيمات كلاسيكية. ومع ذلك ، يتم دائمًا سقوط الضوء عند الشاشة عند نقاط منفصلة ، كجسيمات فردية (وليس موجات) ؛ يظهر نمط التداخل من خلال الكثافة المتغيرة لسقوط هذه الجسيمات على الشاشة.
تجربة الشق المزدوج تجربة الشقين مع الإلكترونات
أجريت تلك التجارب ذات الشقين أيضا على جسيمات الإلكترونات واتضح أنـّها تـٌظهر شكل تداخل الموجات كما هو الحال بالنسية للتجارب على الضوء . توضح هذه النتائج مبدأ ازدواجية الموجة والجسيم للإلكترون (وفيما بعد للجميع الجسيمات الأولية ). إذ أن في تداخل الموجات يحدث ما يسمى داخلا بناءا constructive interference بين موجتين ويظهر على الشاشة بشكل مناطق مضيئة وأخرى تكون مظلمة معدومة الضوء. حيث يكون فيها التداخل بما يسمى التداخل هدام حيث تكون فيها الأمواج متعاكسة في الطور.
وهذا التداخل الهدام destructive interference يظهر على الشاشة بشكل شرائط مظلمة تتناوب مع الشرائط المضيئة لتشكل كلها ما يسمى بشرائط أو خطوط التداخل.
تجربة الشق المزدوج تجربة الشقين مع الإلكترونات
كانت مفاجأة كبيرة للعلماء أن يبدي جسيم الإلكترون خصائص الموجات. في نفس الوقت عجزت الميكانيكا الكلاسيكية عن تفسير بنية الذرة في مطلع القرن العشرين . كانت الميكانيكا الكلاسيكية تتعامل مع الإلكترون على أنه جسيم وفشلت في تفسير ذرة الهيدروجين وما تعطيه من خطوط طيف عند تسخينه. ومنها بدأت ميكانيكا الكم في التفسير باعتبار أن الجسيمات لها خواص موجية ، وكان ابتكار الدوال الموجية وتطبيقها على الجسيمات الأولية ناجحا ؛ وتوصل العلماء إلى ميكانيكا الكم .
في بعض الكتب والمحاضرات ، مثل محاضرات Feynman في الفيزياء ، تبرز التجارب الفكرية مع الشق المزدوج بشكل بارز كمقدمة لفيزياء الكم. وفقًا لفينمان ، تحتوي تجربة الشق المزدوج على "قلب ميكانيكا الكم"  ؛ "إنه يحتوي على السر الوحيد". في هذه الكتب المتخصصة يتم استخدام الشق المزدوج لشرح بوضوح كيف في الفيزياء الدقيقة يجب استخدام كل من طرق نظرية الموجة ونظرية الجسيمات لوصف حركة الإلكترونات والذرات الفردية وإشاراتها الشبيهة بالخطوط المتعددة على الشاشة في كل مرة ، وذلك لا يمكن لأي من النظريتين وحدهما تفسير المشاهدات . ومع ذلك ، فإن التنفيذ الملموس للتجارب على حيود موجات المادة عند الشق المزدوج معقد وصعب ، لأن الطول الموجي للجسيمات الدقيقة له حجم دون ذري. في تجربة الشق المزدوج مع موجات الإلكترون التي أجراها C.Jönsson ، كان الطول الموجي 5 بيكومتر (البيكومتر هو جزء من ترليون من المتر)، وهو حوالي 100 مرة أصغر من الحجم النموذجي للذرة.
تجربة الشق المزدوج اثبات التجربة مع جسيمات أخرى
أجرى كلاوس جونسون تجربة الشق المزدوج مع الإلكترونات  في عام 1961. مع الذرات الكاملة ، نجح Jürgen Mlynek و Olivier Carnal في عام 1990  في استخدام جزيئات كبيرة مثل جزيء يحوي 60 ذرة كربون فوليرين أو (كرات بوكي) ، وفي 2003 نيرز وآخرون.
غول
غول، قد تعني:
غول (تصميم)
غول (خطوط طيران) من البرازيل
غول (موقع ويب)
غول (بفتح الغين) ما يغول العقل أي يذهبه أطلقه الكيميائيون العرب على نواتج التخمير ومنه أخذ الغربيون كلمة Alcohol فعادت دخيلة محرّفة (كحول).
غُول (بضم الغين): كائن خرافي يكثر ذكره في القصص الشعبي العربي.
بندقية غول: بندقية قناصّة فلسطينية الصنع.
اسم عربي قديم لفرنسا (كانت تسمى بلاد الغول أو بلاد الغال أو غالة) وأصلها (Gaul) كما شملت جزء من إيطاليا، وغرب سويسرا وأجزاء من هولاندا وألمانيا.
غول (بوكان)
غول: اسم عائلة فلسطينية من أعرق العائلات.
حامل رأس الغول: كوكبة وبها نجم المرفق (نجم)،
رأس الغول: نجم في كوكبة حامل رأس الغول
جبر مجرد
الجبر المجرَّد (بالإنجليزية: Abstract algebra) حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر والحلقات والحقول.
تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن «الجبر الابتدائي»، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية، ومجهولة. في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل: الحقل الحقيقي والجبر التبديلي. كان الجبر المجرد أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.
تعبير الجبر التجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير «جبرِ».
جبر مجرد التاريخ
ظَهرتْ معظم التراكيبَ الجبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات ودرست في الجبرِ المجرّد.
لهذا السبب، للجبر المجرد ارتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ مع كُلّ الفروع الأخرى من الرياضياتِ والفيزياء.
جبر مجرد أمثلة
أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :
هندسة تفاضلية
في الرياضيات، الهندسة التفاضلية هي الحقل الذي يتعامل مع دالة قابلة للمفاضلة على متعدد الشعب قابل للمفاضلة أيضًا، يظهر طبيعيًا من دراسة نظرية المعادلات التفاضلية.
أما  الهندسة التفاضلية  فهي دراسة الهندسة باستعمال حساب التفاضل والتكامل. هذه الحقولِ مترابطة، ولها العديد من التطبيقاتِ في الفيزياء، بشكل خاص في نظرية النسبية العامة. وهم سوية يكونون النظرية الهندسية لمتعددات الفروع القابلة للمفاضلة - الذي يمكّن أيضاً من دراستهم مباشرة من وجهة نظر نظام ديناميكي.
هندسة تفاضلية جوهري مقابل عرضيِ
منذ البداية وحتى منتصف القرن التاسع عشر، درِست الهندسة التفاضلية من وجهة نظر  عرضية  : حيث يتم اعتبار المنحنى ،و السطح واقعين في فضاء إقليدي ذو أبعاد أكثر (على سبيل المثال سطح في فضاءِ بيئيِ مِنْ ثلاثة أبعاد). إنّ النَتائِجَ الأسهلَ تلك في هندسة تفاضلية للأقواس.
كانت البداية بعملِ ريمان،حيث طُوّرتْ وجهة نظر  الجوهرية ، وفيها لا يمكن الكَلام عن نقلخارج' الجسمِ الهندسيِ خارجا لأنه يعتَبَرُ أساسا معرفا بشكل حر.
إنّ وجهةَ النظر الجوهرية أكثر مرونة، فهو على سبيل المثال مفيدة في النسبيةِ حيث لا يمكن أَن يؤخذ الزمكان بشكل عرضي. وفق وجهة النظر الجوهرية من الصعب تعريف التقوس وتراكيب أخرى مثل الاتصال الرياضي، لذا هناك صعوبات تفرضها وجهة النظر هذه.
وجهتي النظر هاتين يُمْكِنُ أَنْ تُصالحا، وبمعنى آخر: الهندسة العرضية يُمْكِنُ أَنْ تعتَبر كإضافة تركيبِ إلى الجوهريةِ.
هندسة تفاضلية انحناء Curvature
المقالة الرئيسية : انحناء متعدد تفرع ريماني
تواصل (رياضيات) Connection (mathematics)
شكل التواصل Connection form
مبرهنة شيرن-غاوس-بونيت Chern-Gauss-Bonnet theorem
Chern-Weil homomorphism
تواصل كارتان Cartan connection
تطبيقات تواصل كارتان Cartan connection applications
Vierbein
نظرية ابنشتاين-كارتان Einstein-Cartan theory
مشتق متباين مترافق Covariant derivative
تواصل ليفي-كيفيتا Levi-Civita connection
إطار متحرك Moving frame
نقل متوازي Parallel transport
عزم (هندسة تفاضلية) Torsion (differential geometry
اللغة الهوسية
الهَوْسية (بالهوسية: هَرْشَن هَوْسَ) لغة الهوساوة، وهي لغة تشادية من العائلة الأفروآسيوية، تكتب بأحرف عربية. يتحدثها 50 مليون شخص كلغة أولى و30 مليون شخص آخر كلغة ثانية.
أغلب متحدثي الهوسا موجودون في النيجر وشمال نيجيريا.
ولكن اللغة تستخدم كلغة مشتركة بين متحدثي لغات أخرى في أغلبية مناطق غرب أفريقيا وخاصة بين المسلمين.
الهوسا هي اللغة القومية في النيجر كما تعتبر لغة رسمية في شمال نيجيريا. كما وتبث الإذاعات العالمية مثل بي بي سي، صوت أمريكا وإذاعة فرنسا الدولية برامج لها بهذه اللغة.