電流

電流（でんりゅう、英: electric current）は、通常は、電荷群が連続的に動く現象をいう。電荷の運動に伴い起こる電気量の巨視的な移動。 「正電荷の流れる向きが電流の向き」と定めてある。 電流の担い手となるキャリア（電荷担体）には電子・陽子・正孔などがある。 金属製電線、炭素製抵抗器、真空管においては、電流は電子の流れである。 バッテリー（鉛蓄電池）、電解コンデンサ（en:electrolytic capacitor）、ネオン灯においては電流はイオンの流れであり、正の電荷（positive）と負の電荷（negative）の両方である（それぞれ逆方向に流れている）。 （水素）燃料電池や氷においては、電流は陽子の流れである。 半導体においては、電流は正孔（の移動）でありえる。 仮に電流の流れる向きを「電子の流れる向き」と定義してしまうと、人体や氷を流れる電流は「向きを持たない」ことになってしまうので、電流の流れる向きはキャリアと独立に定めなければならない。歴史上の経緯からそれは正電荷の流れる向きとされているので、キャリアが電子である場合には電流と電子の流れる向きは一致しないが、これは何ら矛盾した状況ではない。 物理量としての電流（「電流の強さ」とも言う）は、向き付け可能な曲面 S {\displaystyle S} と S {\displaystyle S} 上の法線ベクトル n {\displaystyle {\boldsymbol {n}}} を定めた上で、電流密度を面積分して「曲面 S {\displaystyle S} を貫く n {\displaystyle {\boldsymbol {n}}} 向きを正とした電流 I S , n {\displaystyle I_{S,{\boldsymbol {n}}}} 」と表現せねばならない[疑問点 – ノート]。したがって、導線中に仮想的に考えたメビウスの輪を通る電流の強さは定義されない。 S {\displaystyle S} は特に断りがなければ導線の断面を指すが、どちら向きをプラスとするかは必ず宣言する必要があり、回路図では矢印がその役割を果たす。このように誤解の恐れがないようにすれば、面積分の値を単に I {\displaystyle I} と書くことができる。 国際単位系では電流の単位はアンペアであり、電気素量 e {\displaystyle e} を用いて次のように定義される。 1   A = ( e 1.602176634 × 10 − 19 ) s − 1 {\displaystyle 1\mathrm {~A} =\left({\frac {e}{1.602176634\times 10^{-19}}}\right)\mathrm {s} ^{-1}} 磁場 B {\displaystyle {\boldsymbol {B}}} 中にある電流の微小部分（電流素片） d s {\displaystyle d{\boldsymbol {s}}} は、その中の電荷がローレンツ力を受けることで全体として I d s × B {\displaystyle Id{\boldsymbol {s}}\times {\boldsymbol {B}}} のアンペール力を受ける。電流はマクスウェル＝アンペールの法則に従って磁場を生起する ので、真空中に 1   m {\displaystyle 1\mathrm {~m} } の間隔で平行に配置された同じ大きさの二本の直線電流は互いにアンペール力を及ぼし合い、2019年までの国際単位系ではそれが 1   m {\displaystyle 1\mathrm {~m} } あたり 2 × 10 − 7   N {\displaystyle 2\times 10^{-7}\mathrm {~N} } となる電流の大きさを 1   A {\displaystyle 1\mathrm {~A} } と定義していた。 時間によって流れる向きと大きさが変化しない電流を直流、流れる向きは変化せず大きさが周期的に変化する電流を脈流、流れる向きも大きさも周期的に変化する電流を交流という。直流以外の電流の大きさの指標として絶対値平均（平均値）や二乗平均平方根（実効値）が使われる。このように電流が時間変化すると、ファラデーの法則と合わせて電場と磁場が互いに直交するように電磁波（光）が伝播する。 電荷はミクロには離散的だが、マクロには流体のように連続的なものとして近似できる。 電気回路において電流は向きと大きさを持つ。 電流は向きと大きさの時間変化の仕方によって次のように分類される： 直流（英: direct current, 略記：DC） 向きが一定の電流。 脈流（英: pulsating current） 向きが一定で大きさが時間とともに周期的に変化する電流。 交流（英: alternating current, 略記：AC） 向きが時間とともに周期的に交代し、大きさが時間とともに周期的に変化する電流。 アンペールの法則 r o t H = j {\displaystyle \mathrm {rot} {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}} は d i v j = d i v ( r o t H ) = 0 {\displaystyle \mathrm {div} {\boldsymbol {j}}=\mathrm {div} (\mathrm {rot} {\boldsymbol {H}})=0} を導き、これを満たす電流を定常電流という。連続方程式より定常電流の電荷分布は時間変化しない。非定常電流を含んでいても成り立つのはマクスウェル＝アンペールの法則 r o t H = j + ∂ t D {\displaystyle \mathrm {rot} {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}+\partial _{t}{\boldsymbol {D}}} であり、右辺の第二項を変位電流という。このことは、コンデンサーの充電過程で導線の周りにアンペールの法則を適用する際に曲面がコンデンサーの間を通るようにするか否かで磁場が変わってしまうこと からも、点電荷から放出される球対称な電流分布の「赤道」にアンペールの法則を適用する際に “北半球” と “南半球” で磁場が逆になってしまうこと からも示唆される。 注意すべきこととして、非定常電流の場合は「電流がつくる磁場」や「変位電流がつくる磁場」といった表現はそもそも無意味であって、磁場との関係において電流と変位電流は不可分のものであり、ビオ＝サヴァールの法則で計算される磁場には変位電流の効果が自動的に織り込まれている。 物質中の電磁気学では、分極によって生じる分極電流 ∂ t P {\displaystyle \partial _{t}{\boldsymbol {P}}} と、磁化によって生じる磁化電流 r o t M {\displaystyle \mathrm {rot} {\boldsymbol {M}}} から成る束縛電流を電流（自由電流）に付け加える必要がある。なお、たとえば磁化電流の場合であれば、実際の磁石の中の電流はあくまでも磁性原子の電子スピンや電子軌道などに沿って分布して流れているのであって、マクロに見れば隣接する内部電流が互いに相殺されて無視され、最外壁に出来たものは打ち消されずに漏れ出てくるという事情に注意されたい。 微小体積 d V {\displaystyle dV} の領域に含まれる電荷 d q {\displaystyle dq} が ρ d V {\displaystyle \rho dV} と等しくなるように電荷密度 ρ {\displaystyle \rho } が定義され、次のようにディラックのデルタ関数を用いて表される。 ρ = ∑ a q a δ ( r − r a ) {\displaystyle \rho =\sum _{a}q_{a}\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{a})} ただし和は領域内のすべてにわたり、 r a {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{a}} は電荷 q a {\displaystyle q_{a}} の位置ベクトルである。ここで d q = ρ d V {\displaystyle dq=\rho dV} の両辺に d x μ {\displaystyle dx^{\mu }} を掛けると d q d x μ = ρ d V d x μ = ρ d V d t d x μ d t {\displaystyle dqdx^{\mu }=\rho dVdx^{\mu }=\rho dVdt{\frac {dx^{\mu }}{dt}}} となり、左辺は4元ベクトルであり右辺の d V d t {\displaystyle dVdt} がスカラーなので、4元電流密度 j μ = ρ d x μ d t = ( c ρ , j ) {\displaystyle j^{\mu }=\rho {\frac {dx^{\mu }}{dt}}=(c\rho ,{\boldsymbol {j}})} は4元ベクトルであり、 j = ρ v {\displaystyle {\boldsymbol {j}}=\rho {\boldsymbol {v}}} を電流密度という。電荷保存則から次の連続方程式が従う。 ∂ μ j μ = d i v j + ∂ ρ ∂ t = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=\mathrm {div} {\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0} 向き付けられた曲面 S → {\displaystyle {\vec {S}}} を貫く電流 I S → {\displaystyle I_{\vec {S}}} は次の面積分で定義される。 I S → = ∫ S j ⋅ d S {\displaystyle I_{\vec {S}}=\int _{S}{\boldsymbol {j}}\cdot d{\boldsymbol {S}}} 電流密度はホッジスター作用素を用いて J = ⋆ j {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\star {\boldsymbol {j}}} という擬2次微分形式と、電荷密度は考えている正規直交基底 e 1 , e 2 , e 3 {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1},{\boldsymbol {e}}_{2},{\boldsymbol {e}}_{3}} を用いて ρ