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馬公市
馬公市（），清代舊稱為「媽宮」、「娘媽宮」或「東西澳」，前二者得名自澎湖天后宮，後者源自清代行政分區名稱，前身為「馬公鎮」，位於澎湖本島西半部，澎湖縣縣治所在地，澎湖群島的政經文化及交通中心，東鄰湖西鄉，全市面積約有34平方公里，人口約有6.3萬人，是澎湖縣面積最大、人口最多的地區。
1945年將馬公街改制澎湖縣馬公區馬公鎮，直至1981年因屬縣治所在地而改制為縣轄市，使其成為臺灣唯一座落於離島的市，以及離島地區的最大都市。
當今澎湖縣馬公市地名一詞源自日治時期的大正九年（1920年），馬公地區位於澎湖本島（大山嶼）西部，古稱「媽宮嶼」或「進嶼」，自古便是能遮風避雨的港灣所在。早於明、清朝代的文獻，便有「娘宮」、「媽澳」、「媽祖臺」、「祖媽宮」、「馬祖澳」等等的記載，其中以「媽宮」最為常見。而探究「媽宮」名稱的緣由，由於島上在明朝萬曆年間便有祭祀媽祖的廟宇（澎湖天后宮），故「媽宮」此一地名的淵源被認為和媽祖海神信仰有所關聯，隨後也從地方廟宇擴大成當地地名概念。
「媽宮」一名持續沿用至日治時期中期，直到大正九年（1920年）間，台灣總督府的第八任台灣總督田健治郎（任期：1919－1923）推動行政區域改制，原澎湖廳改組成澎湖郡，澎湖郡轄下的「媽宮」便仿其音字形，被簡化成「馬公」，並沿用迄今。
二戰結束治權轉為中華民國後，澎湖縣馬公市的民間一直有復名的聲浪，不少人認為「媽宮」之名才有城市歷史的延續感，主張從「馬公市」復名回「媽宮市」，亦便於子孫追溯故鄉的文化淵源。
自康熙二十三年（1684年）清廷領有澎湖之後，媽宮街因瀕臨港灣，常有軍隊駐紮，四季皆可停泊船隻，商業活動頻繁，漸漸發展成熱鬧的市街，在乾隆朝形成所謂「七街一市」，市街活動多由官府和班兵把持，駐紮澎湖約有七個標營，各自設有廟館伙房廣布於媽宮四周，造成軍民雜處的亂象。道光朝之後，地方教育和商業發展漸趨蓬勃、到光緒年間，媽宮已發展成「十街二市」的規模。
媽宮城含括的濱港區域，由「東甲」、「南甲」和「北甲」組成，當時合稱作「媽宮三甲」。約莫於道光年間（1821年－1850年），媽宮僅有「東甲」（官署區）和「南甲」（港埠區）兩個聚落形成。媽宮東甲因與官方政府關係密切，很早便有奉祀玄天上帝、此具備軍事色彩的神祇當作聚落的信仰中心（東甲北極殿）。南甲最初的領域則含括媽宮西半部，如火燒坪、澳仔底以及測天島（小案山）等地，一同集結成神明會的組織；然後在同治三年（1864年）海靈殿落成，確立南甲為一獨立祭祀圈或生活圈的態勢儼然成形；由於海靈殿起建全由民間出資，也成為民間勢力崛起的表徵。 「北甲」聚落的形成時間稍晚，大約於清領末期才有祭祀「朱府王爺」的神明會組織，直到日治時期的明治三十二年（1899年）才正式起建北甲的角頭廟（北甲北辰宮）。綜論媽宮三甲的聚落，約在光緒十三年（1887年），吳宏洛奉旨築城的時候便已存在。馬公市屬亞熱帶季風氣候。
累積五年（2016年底至2021年底）人口增加1,549人，折合成長率2.51%，在全國所有縣轄行政區之中，增加量高居第九。
馬公市公所是澎湖縣馬公市最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為縣轄市自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，馬公市的自治監督機關為澎湖縣政府。市長由全體市民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。馬公市公所並置市政會議，為市政最高決策機構，在市長之下，設有6課3室等9個內部單位及3個附屬機關。
馬公市民代表會是馬公市的最高民意機關，代表馬公市全體市民立法和監察市政。市民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有12位市民代表，第一選區1席市民代表、第二選區5席市民代表、第三選區4席市民代表、第四選區2席市民代表，主席、副主席由12位市民代表互選產生。
1945年（民國34年），國民政府將「馬公街」改為「馬公鎮」，下設里。
1981年（民國70年），馬公鎮升格為馬公市，共轄34里。
2010年（民國99年）2月1日，馬公市新復里併入復興、長安里，減少1里，所轄變更為33里，轄有：石泉里、光明里、光復里、光華里、光榮里、安宅里、西文里、西衛里、東文里、東衛里、虎井里、長安里、前寮里、重光里、中央里、復興里、中興里、啟明里、桶盤里、重慶里、朝陽里、陽明里、案山里、菜園里、烏崁里、興仁里、鎖港里、山水里、鐵線里、嵵裡里、井垵里、風櫃里、五德里。其中，虎井里與桶盤里為馬公市離島虎井嶼和桶盤嶼，自成一里，其餘皆在澎湖本島上。
湖西鄉
湖西鄉（）是臺灣澎湖縣的一個鄉，與馬公市同位於澎湖本島上，有陸上界線。較為知名的觀光景點是林投公園，在湖西鄉多處曾發現有四五千年前的原始部落遺址，例如湖西鄉的果葉社區，東方距海岸線約兩百公尺的海岸沙丘上，曾發現距今約4800年前的大坌坑文化晚期遺址。日治時期湖西-{庄}--{庄}-長
戰後湖西鄉長
湖西鄉公所是澎湖縣湖西鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，湖西鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。湖西鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課4室等9個內部單位及3個附屬機關。
湖西鄉民代表會是湖西鄉的最高民意機關，代表湖西鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有11位鄉民代表，第一選區4席鄉民代表、第二選區3席鄉民代表、第三選區4席鄉民代表，主席、副主席由11位鄉民代表互選產生。
本鄉轄有湖西、湖東、南寮、北寮、青螺、白坑、紅羅、西溪、成功、東石、沙港、中西、鼎灣、潭邊、許家、城北、太武、隘門、林投、尖山、龍門、菓葉等22村，共238鄰，4,784戶，人口一萬三千餘人。
亦管轄有雞善嶼、錠鉤嶼、查坡嶼、香爐嶼等四個無人島。
位於湖西鄉北寮村海邊，即為舊澎湖八大奇景中的「奎壁聯輝」，以前只要月圓的晚上，奎壁山以東海面上布滿小島與漁火，加以月色映照，美景宛如天上繁星閃爍，故有奎壁聯輝的雅稱，因時間消逝，如今已不見其景。
山下步道旁還有一個密道，長約70公尺，入口處狹窄，但入內後空間很大，出口處位於東側的海崖旁，當地人稱此洞為「烏龜洞」。
海崖旁還有海上步道，長約250公尺，寬約3公尺，與其它海上步道不同的是，這段路全部都是鵝卵石，因此不會破壞珊瑚礁，另外沿路上還可欣賞玄武岩壁的壯觀。
太武山又名大武山，高約42公尺，位於太武山麓而得名，有澎湖八大奇景中的「太武樵歌」之稱，因東北季風強盛，又無高山抵擋，樹林難以生存，如今不知是詩人的想像之作，或是真有其景，已經不可得知。
太武山北方仍有許多菜宅，南方則為養牛牧場。山頂為軍事管制區，一般人不可進入。
位於湖西鄉東方，冬季時，強勁的東北季風，風助水勢，把海浪捲起高大的白色浪花，拍打岸邊，成為雪白的景觀。除了強勁的東北季風正面，水域夠深跟礁石密佈，也是重要的因素，此有澎湖八大奇景中的「龍門鼓浪」之稱。
位於湖西鄉尖山村外海，漲潮面積約0.0015平方公里，退潮面積約0.0432平方公里。夏季的清晨，煙霧瀰漫著島嶼，呈現若隱若現的景象，黃昏時，則隱沒於大海之中，此有澎湖八大奇景中的「香爐起霧」之稱。
隘門沙灘位於馬公機場附近，由珊瑚與貝殼碎屑、微體生物等組成，其中以星狀有孔蟲的石頭為主要特色。
位於湖西鄉林投村海邊，與隘門沙灘相連，因為經年受海風吹襲，草木無法生長，以人造林聞名。公園內道路兩側為40年以上的木麻黃，北方有高丘為屏障，南方有豐沛的雨水滋潤，在沙灘旁形成一片樹林，道路旁經石板舖設的步道而行，可見水池、鳥園、花圃及胡宗南將軍銅像，道路尾端，即可見林投沙灘。公園的西側則有為國犧牲的英雄們所設的軍人公墓。
萬里區
萬里區（；巴賽語：Masu）是中華民國新北市的一個市轄區，位於新北市北部，緊鄰臺灣省基隆市。萬里區靠海因此以漁業與濱海的觀光業為主，境內以野柳風景特定區與其內的「女王頭」風化地形知名。鄰近金山區的大鵬里的加投(Kataw)聚落設有萬里溫泉區，與金山溫泉連成一氣。
本區以昔日萬里加投莊而得名，1626年西班牙人據基隆，已先有漢人于今之「瑪鋉」（）居住，嗣明鄭鄭成功伐荷蘭東印度公司，相傳就是由萬里加投小澳（於第二核能發電廠與野柳之間，電廠興建與當地居民遷里之前，名為「國聖埔」）登陸，當時有一叫洪水閣的閩南人隨軍來此屯墾並經營漁業，是為本鄉開闢之始。
清康熙廿三年（1684年），隸屬諸羅縣，雍正元年（1723年），隸屬淡水廳淡水堡，後改隸芝蘭堡。光緒元年（1875年）隸屬基隆廳金包里堡。至1895年馬關條約，進入台灣日治時期，初置臺北縣基隆支廳；1901年廢縣為廳，隸屬基隆廳金包里支廳；1909年10月，擴大廳制，廢基隆廳，併入台北廳。1920年10月，廢廳為州，隸屬臺北州基隆郡萬里庄。
第二次世界大战後改制，廢-{庄}-為萬里鄉，隸屬臺北縣基隆區。1950年8月，廢區署，由臺北縣直轄（當時另有花蓮縣萬里鄉，彼地於1958年易名為萬榮鄉）。2010年12月25日因應五都改制，更名為新北市萬里區。
本區三面環山、一面環海，東北濱太平洋，東南與基隆市接壤，西南與陽明山、汐止區毗連，西北與金山區為鄰。有瑪鋉溪、員潭溪穿過。海岸線全長11公里。總面積63.3728平方公里。氣象局在轄境內設置大坪觀測站，除年雨量多次全台居冠或名列前茅外，四季總降雨量以冬季居首之氣候亦絕無僅有。 本區地勢主要以丘陵為主體，約占全區面積之80%，區內人口多屯居於瑪鍊溪下游狹小的沖積平原上，雙興里一帶亦有狹小的盆地地形，轄區東北側有豐富、硬挺的砂岩層結構，在海水長期侵蝕下，較軟的岩層被掏蝕，遂形成了頗為人知的野柳岬。
依照2012年行政院農委會水土保持局公告，萬里區共有12條土石流潛勢溪流，大鵬里(1)、中幅里(4)、野柳里(4)、溪底里(1)、龜吼里(2)。
萬里區公所是新北市政府在萬里區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。
萬里區共有大鵬里、北基里、野柳里、萬里里、雙興里、中幅里、崁腳里、溪底里、磺潭-{里}-、龜吼里，共10里186鄰。
白沙鄉 (台灣)
白沙鄉（）是台灣澎湖縣的一個鄉，位於澎湖本島北方，與西嶼鄉有澎湖跨海大橋連接。白沙鄉境內包含白沙島、中屯嶼、鳥嶼、員貝嶼、吉貝嶼、大倉嶼及目斗嶼等七個有人島和二十個無人島，為澎湖縣轄島最多的行政區。白沙鄉公所是澎湖縣白沙鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，白沙鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。白沙鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及2個附屬機關。
白沙鄉民代表會是白沙鄉的最高民意機關，代表白沙鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區3席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區1席鄉民代表、第四選區1席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。 白沙鄉因有綿長的白色沙灘而得名，鄉境內擁有許多大大小小的島嶼，擁有漁船港口，鄉民主要以補漁業為主。白沙鄉是澎湖縣島內唯一從事丁香魚補撈的地方，夏季近年以「丁香季」主推丁香魚文化，姑婆嶼的紫菜亦是地方特有的海菜特產，因此，白沙鄉有「紫菜-{庄}-．丁香村」的稱號。
西嶼鄉
西嶼鄉（）是中華民國臺灣省澎湖縣的一個鄉，與白沙鄉有澎湖跨海大橋連接。
西嶼鄉包含西嶼（漁翁島）及小門嶼。西嶼是澎湖群島中的第二大島，重要觀光點有：五孔頂砲台、西嶼東臺、西嶼西臺、塔公塔婆 、西嶼義祠 、西嶼燈塔 、二崁陳家大厝 、餌砲 、溫王廟、吼門 、小門鯨魚洞 、西嶼落霞 、大菓葉海岸 、內垵觀音山 、屹仔尾西流等。西嶼鄉公所是澎湖縣西嶼鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，西嶼鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。西嶼鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及3個附屬機關。
西嶼鄉民代表會是西嶼鄉的最高民意機關，代表西嶼鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區2席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區3席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。
望安鄉
望安鄉（，舊稱「網垵」）是台灣澎湖縣的一個鄉，也是澎湖縣面積最大的離島。位於澎湖本島南方海上，由19個島嶼所組成，其中6個為有人島。
歷年所屬行政區列表
望安鄉公所是澎湖縣望安鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，望安鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。望安鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及1個附屬機關。
望安鄉民代表會是望安鄉的最高民意機關，代表望安鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區3席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區2席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。進出望安鄉的交通有海路（馬公、將軍港、高雄港）及望安機場（馬公、高雄）。
七美鄉 (台灣)
七美鄉（）位於台灣澎湖縣最南方，是澎湖縣面積最小、人口最少的行政區。全鄉均在七美嶼一個島嶼上，約在縣治馬公市南南西方29海浬（36公里）處。
七美鄉舊稱南嶼、大嶼、南天島。1949年，當時的澎湖縣縣長劉燕夫前來巡視時，為紀念明朝嘉靖年間（1522年－1566年）倭寇侵犯本島、逼迫七位美女投井殉節之「七美人塚」貞烈事蹟，經呈報臺灣省政府核准後，始正式更名為「七美鄉」。
依據考古學家的研究，七美地區在史前時期已有先民在此生活。1983年發現的「南港文化遺址」，位於七美人塚東北方約250公尺處，是一處「細繩紋陶文化」，年代約在公元前2500年。1983年、2000年發現的南港、東湖、西北灣三處「石器製造場」，使七美成為台灣史前時代的重要研究據點之一。
七美鄉居民以討海為主，每發生海難，就可能多出幾個寡婦，所以曾有「寡婦島」之稱。七美島為澎湖列島最南端之最大孤嶼，故原名為大嶼、南嶼及南天島，歷史上長期隸屬望安。大正9年（1920年）實施五州二廳制時，為高雄州澎湖郡-{望安庄}-大嶼。大正15年（1926年）澎湖改制為廳，為澎湖廳望安支廳-{望安庄}-大嶼。一直到昭和19年（1944年）8月1日設-{大嶼庄}-，仍在望安支廳之下。
戰後初為望安區大嶼鄉。1946年6月區署取消，大嶼鄉與望安鄉俱由澎湖縣直轄。1949年7月20日易名七美鄉至今。
歷年所屬行政區列表 七美鄉公所是澎湖縣七美鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，七美鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。七美鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有3課2室等5個內部單位及3個附屬機關。
七美鄉民代表會是七美鄉的最高民意機關，代表七美鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區2席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區3席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。
七美鄉總共分成6村，包括西湖村、東湖村、 中和村、平和村、海豐村及南港村，其中除南港村有11個鄰外，其餘均有10個鄰，合計全鄉共61個鄰。
七美鄉的產業有水產養殖業、漁業、農業與畜牧業。
水產養殖業是七美鄉產業的大宗。由於水質無污染，養殖漁業品質高且產量豐富，其中最具代表性為九孔養殖業，包括珍珠九孔與翡翠九孔兩種。每年7月舉辦的「九孔美食節」，皆能吸引大量遊客。
由於周圍海域為洋流交會之處，形成魚類資源豐富的漁場，因此漁業自古以來即為七美鄉的重要產業。但因為近年來人口外流嚴重，加上漁貨運輸成本提高，漁民收入有限，大多僅能維持生活基本的需求而已。 七美鄉的農業用地達385.54公頃，佔了七美鄉用地的61.19%。但受限於氣候因素，適合種植的農作物種類並不多，大多是花生、地瓜、玉米及冬季蔬菜，另有一些具地方特色作物如風茹草等。近年來人口外流嚴重，導致廢耕地面積比例偏高。 七美鄉由於交通不便，物資缺乏，因此畜牧業在自給自足的要求下，反而比澎湖本島還要興盛，主要飼養羊、雞、牛、鴨、鵝等。島上牛、羊飼養皆以自然放牧方式，任其啃食無污染野草，因而肉質鮮美。近年來羊肉市場需求量大增，產量有明顯的大幅度成長。 七美機場位於平和村，為七美鄉唯一的機場，原由澎湖縣政府經營，1991年5月起移由交通部民用航空局接管，成立七美航空站，由馬公航空站負責督導與管理。早期有永興航空飛航高雄及馬公，改為國華航空後仍繼續營運，在國華航空被華信航空併購之後，華信航空因不堪虧損而退出此航線。目前由德安航空接手經營，每日有往返高雄及馬公兩條航線之班機飛行。
南滬港位於七美島西南端山窪處，背對東北季風，不受東北季風的影響，為七美之主要港口。但亦為地形的限制，腹地較少，發展受限制。目前七美往返馬公航線有公營南海之星2號（客貨輪）、南海之星（客貨輪）定期航行，其他尚有民營觀光遊艇不定期航行，航程最快約八十分鐘。七美往返高雄航線則有不定期客貨輪航行(須先行聯繫確認)，主要載運民生物品。自1996年12月起，加開七美直航安平的延祐輪，為500噸級的貨輪，有助於紓解島內不定期民生物資不足的需求。七美鄉先民大都由中國大陸渡海而來，所以宗教信仰多源自大陸沿海省分。鄉民以信仰道教者居多，佛教次之，基督宗教最少。 其中，台灣基督長老教會高雄中會在此鄉設有七美教會，位於南港村5鄰19號，為此鄉唯一的基督教會。吳府宮位於海豐村，主祠神祇為吳必力將軍。玉蓮寺位於西湖村山腳仔，創建於1827年，主祠神明為觀音菩薩。
石滬為澎湖海邊常見的一種捕魚設施，最典型造型是由兩座心狀石滬所構成，故稱之為「雙心石滬」，其中尤以七美島東北角東湖村頂隙北面海崖下的雙心石滬（頂隙滬）最為知名。石滬補魚的原理為利用潮汐起落，在潮間帶堆砌兩道長圓弧形堤岸，從淺水處一路延長至深水處，在深水處盡頭向內做成彎鉤狀。漲潮時，魚群順著海水進入石滬中覓食海藻；退潮後，石堤已高於海面，魚迴游至捲曲處被阻，困於滬內，漁民藉此捕捉漁獲。
全世界石滬不到六百口，而澎湖縣即有五百七十四口以上。七美鄉雖然僅有此一石滬，但因造型優美，反而成為遊客駐足的焦點。 「小臺灣」位於七美嶼東部海岸，為一座天然海蝕平台，因退潮時海蝕平台貌似臺灣島輪廓而得名。小臺灣與雙心石滬並列為七美的熱門景點。
七美水庫是七美鄉唯一的水庫與主要用水來源，集水區面積1.137平方公里，滿水位面積11.395公頃，總蓄水量228,000立方公尺。該水庫也是臨近地區水鳥棲息的空間，為賞鳥的好地方。 七美嶼燈塔又稱七美燈塔、南滬燈塔，興建於1937年，是澎湖最南端，也是最晚興建的一座燈塔。於1989年整建後，高8.3公尺，8,000燭光，塔光可達19海浬。
除此之外，七美鄉尚有月世界、分岔仔、牛母坪、大獅風景區、望夫石等知名景點。
石碇區
石碇區（）是台灣新北市下轄的一個市轄區，為新北市地理中心，地處台北盆地東南山區，境內多山，開發程度低且人口稀少。早期以煤礦為主要經濟來源，後來煤礦枯竭後人口開始大量外移。石碇區的西側是新店區、深坑區及臺北市南港區、文山區，東鄰坪林區，北端平溪區、汐止區，南端烏來區，境內的翡翠水庫是提供大臺北居民用水的主要來源，雖然該水庫的水壩本體位於新店區境內，但10.24平方公里的蓄水面積裡面，92%位於本區境內，這也使得石碇成為大臺北地區最重要的水源保護地區。
「石碇」地名由來主要有兩種說法，第一說乃因石碇地區溪中甚多巨石，鄉民過溪，常須跨越橫豎在溪中的大石頭，像是踩上石質門檻（臺語「戶碇」）一樣，故稱。另說則是小船停泊時必須繫在巨石之上，以固定船隻，「以石碇泊」，故稱 「石碇」。 古時另有石碇堡，但與位於文山堡的石碇位置不同。所以本區有一座所謂“石碇堡隧道”，應該是官方的命名錯誤。
石碇區內有小格頭、蓬菜寮、烏塗窟、雙溪、楓子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新興坑、鹿窟、石碇、玉桂嶺、員潭子坑、崩山、火燒樟、乾溝等聚落。 石碇區公所是新北市政府在石碇區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。
石碇區的行政區劃轄有光明里、彭山里、永安里、永定里、中民里、格頭里、豐田里、隆盛里、烏塗里、潭邊里、石碇里、豐林里等12里，共計107鄰。
雙溪區
雙溪區（）為中華民國新北市下轄的一個市轄區，位於新北市東部，北鄰瑞芳區，東鄰貢寮區，南鄰臺灣省宜蘭縣頭城鎮，西鄰坪林區、平溪區。雙溪區境內多山，是台灣極少數汞礦的產地，由北側牡丹溪及西側平林溪在該區市區內、雙溪老街商圈旁交會而成雙溪河口，因而得名。
雙溪區於清治時期，曾先後隸屬於基隆廳和淡水縣，日治時期之後改隸於台北縣頂雙溪辨務署及部分屬於景尾辨務署。1909年，改為台北廳頂雙溪支廳，1920年自三貂堡和文山堡的部分-{庄}-成立雙溪-{庄}-，稱作台北州基隆郡雙溪-{庄}-。
1945年二戰結束後，設臺北縣基隆區雙溪鄉，後來在基隆市獨設為省轄市之後，撤銷基隆區署，稱為臺北縣雙溪鄉。2010年底五都升格，改制新北市雙溪區。
連、莊兩大家族是清治時期雙溪舉人貢生的出處：雙溪區北以草山、大平林山與瑞芳區交界，西接平溪區，南以海拔四百到八百公尺不等伏獅山脈海與坪林區相鄰，東則以雙溪川中游的長潭為分斷點和貢寮區為界，東南以雪山山脈北段鶯子嶺與宜蘭縣交界。海拔最高點是鶯子嶺的847公尺，最低點不到50公尺，多丘陵地形。
雙溪區境內有平林溪與牡丹溪兩條主要溪流，平林溪發源於本區之海拔約四百公尺盤山坑山區，經柑腳、外柑腳、上林、平林到雙溪里，與牡丹溪匯流成雙溪河。牡丹溪又名武丹坑溪，發源於三貂武丹坑。雙溪河亦稱雙溪川，曲折東南行約二公里接丁子蘭溪，入貢寮區以後形如大河。
北勢溪發源於雙溪區泰平里，三方向山之北麓，有三條支流會合於後寮子，乃翡翠水庫之集水區最上源。累積五年（2016年底至2021年底）人口減少839人，折合流失率9.25%，是新北市五年來人口流失速度第三快的行政區，在全國所有市轄區中，流失率排行第五高。 雙溪區公所是新北市政府在雙溪區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。 雙溪區的礦業活動，大都集中在牡丹、三貂、外柑、長源等四個村落。
煤礦
汞礦
金礦
貢寮區
貢寮區（）是中華民國新北市下轄的一個市轄區，位於新北市最東端，北與東鄰太平洋，南鄰臺灣省宜蘭縣頭城鎮，西側與西北側分別與雙溪區與瑞芳區相鄰。貢寮為台灣本島最東端的行政區，區內的三貂角為台灣本島的地理極點－極東點，行政區域形狀呈一迴力鏢狀，其三面環太平洋、西倚雪山山脈。
本區古名摃仔寮，「摃仔」是臺灣北部的凱達格蘭巴賽語「Kona」的漢譯，原意係捕捉野獸的「陷阱」，而為了等候捕捉山獸，在陷阱附近搭建的草寮，就稱「摃仔寮」。
本區古為一片荒野，是巴賽族人聚落與狩獵之地，時名叫做「Ki-vanow-an」。
1626年，西班牙海軍初到臺灣，航行到今日的三貂角一帶，在此地登陸，遂以西班牙的聖人聖迪雅哥（Santiago）為所登陸的岬角命名，現在習稱的三貂角就是「聖迪雅哥」音譯而成。但在西班牙統治這整個三貂地區，巴賽族人也不叫自己生活領域為「三貂社」而叫做「Kivanowan」（基瓦諾灣）。當時西班牙人在以貢寮區為主之地區設省為「哆囉滿」（Turoboan）。
在漢人勢力進入這地區以後，「Kivanowan」這個稱呼已不復存在，「三貂」這個名稱卻被保留下來，並用來當作整個區域的總稱，其他譯名也有稱做「山朝」或「三朝」者。
1773年至1795年，漳人吳沙招募一批墾民來此開墾。寄居本區丹裡（仁里里）因三十六社平埔族，散處在近港附近，時漢人極少進入，而吳沙通平埔族人語言，生性任俠、重信用、講義氣，與先住民通市甚得喜愛。日久一批窮困潦倒漢人前來投靠，並發給每人米一斗、斧一柄。入山採樵抽籐，於是投靠的人日漸增多，闢地也益廣，「槓仔寮」也一直沿用的地名。
1895年，乙未戰爭之時，日本的近衛師團由北白川宮能久親王統率，於5月29日（5月6日）自澳底（現為鹽寮公園）登陸臺灣，並在澳底設立行宮（即仁和宮現址）。大正九年(1920年)實施地方官制改正，將「槓仔寮區」簡化改設貢寮庄。1945年終戰後改稱為貢寮鄉，2010年12月25日，臺北縣升格為新北市後，貢寮鄉改稱貢寮區。
貢寮區位居臺灣最東北角，東臨太平洋，為新北市唯一臨太平洋的行政區，南接臺灣省宜蘭縣頭城鎮，西接雙溪區，北接瑞芳區，係新北市最東端的區鎮，總面積99.9680平方公里，為濱海丘陵地型，昔日以盛產海鮮名聞遐邇，近年來更以「反核四」名噪四方，其實本區『親山近水』美景，更是北臺灣最佳旅遊勝地。
本區地處大陸沿岸流與菲律賓洋流交匯黑潮帶，海洋資源非常豐富，且為雪山山脈之起點，境內群巒起伏，翠嶺層疊、景致極為優美，並有發人思古幽情、緬懷先人蓽路藍縷以開發蘭陽之草嶺古道，登高遠眺海天一色，近覽綿延長達30多公里海岸線，奇岩嶙峋、灣岬相間、蜿蜒有致，令人心曠神怡，沿岸鬼斧神工的海蝕地形與平坦岩灘交錯，更有長達三公里的金黃沙灘，不啻為登山、賞景、釣魚、浮潛、戲水的天堂。
以三貂角為分界，三貂角以北的龍洞、鼻頭角至和平島的海岸屬沈降海岸地形，山脈與海岸線近乎呈垂直相交，受東北季風及強風巨浪之海蝕作用，多海岬、海灣及海崖。鼻頭角到三貂角，呈大型岬灣地形，如龍洞灣、龍洞岬、澳底、福隆和卯澳。三貂角以南至頭城海岸線，多為斷層海岸，東北、西南走向的地質構造，海岸線較平直，少海灣突岬，大部分為發育良好的海蝕平臺及礫石海岸。
累積五年（2016年底至2021年底）人口減少1,172人，折合流失率9.22%，在全國所有市轄區中，流失率高居第六。
貢寮區公所是新北市政府在貢寮區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。
貢寮區在行政區域上共有11個里之區域劃分。貢寮區在考古學上，存在許多台灣史前住民巴賽族（Basai）的遺跡。
1962年盛清沂地表調查發現舊社遺址，位處貢寮區龍門里雙溪出海口北岸之沙丘，當時採集了284件標本，包括陶質標本179件、石器9件。2005  年國立歷史博物館曾再度進行發掘，文化類型歸為十三行文化晚期舊社類型。台大林朝棨教授於《凱達格蘭族之礦業》〉論述十三行遺址的鐵質石塊，乃煉鐵時所留下的半成品或鐵渣，推論該地居民會煉鐵，并推論福隆、舊社、仁里等遺址也有煉鐵處。另在發掘到的依附銅渣的陶片，推論有煉銅的能力。舊社遺址於過多次發掘歷年出土的遺物中，發現此地確實為居住區，文化層屬最早的舊社類型，推論居民從臺灣史前400年左右才開始居住，並有煉鐵廠的出現。此遺址古住民之習性及生活環境和馬賽人St. Jago社相同，舊社遺址可能是馬賽人三貂社的舊社之一。
馬賽人仁里遺址，位於新北市貢寮區仁里里13鄰，是臺灣北部考古遺址之一。台灣北部之平埔族群，凱達格蘭族最為人知，實際上北台灣平埔族實為多群性，如馬賽人、雷朗人、龜崙人等，擅長從商的馬賽人是一個特殊的族群，在北台灣的族群交流中佔重要地位。在考古學上，馬賽人及噶瑪蘭人的居處，被分類為十三行文化舊社類型。1962年盛清沂地表調查發現仁里遺址，共採集到標本共161件，其中包括陶質標本137件、近代瓷片3件、鐵渣17件、貝類3件、安南銅幣「光中通寶」半個。1981年，陳玉美進行發掘，出土屈肢葬墓葬。劉益昌教授將仁里遺址，文化類型歸為十三行文化中期福隆類型、晚期舊社類型。仁里遺址可能是三貂社的舊社之一，且有可能是凱達 格蘭族的登陸地及落腳居住之處。符合台灣古早住民的生業性格，海路方便漁貨多，陸路有腹地活動，許多條件都符合馬賽人的性格。
1986年台大人類學系李光周教授地表調查發現十三姓遺址，位於貢寮區龍門里雙溪北岸階地上，為古沙丘地形。十三姓遺址的位置稍微靠內陸，目前可參考的標本量較少，但日常使用的物品齊全。
金山區 (台灣)
金山區（；巴賽語：Ki-taparri）是中華民國新北市下轄的一個市轄區，地處新北市北部。金山區境內有台灣位置最北的溫泉——金山溫泉，日治時期曾在此處設置總督行館開發溫泉休憩，近年來又因溫泉旅遊的熱潮而逐漸受到重視。除此之外，由於與陽明山的交通便捷，也使金山區成為了北海岸的重要遊憩點。金山區是北濱地區的精華所在，擁有鑲嵌著突出岬角、弧形沙灘的綿長海岸線，及翠綠的山川田園，由磺溪沖積而成的肥沃平原，從大屯火山麓一直向海延伸，密佈著形狀不規則的水田。
金山區於4500年前，即是史前人類的活動領域，十七世紀中葉以前，本區乃平埔族凱達格蘭族金包里社群（）的聚居地，另說有人曾在磺溪發現金沙（其實是硫，金山地區不產黃金，九份與金瓜石才產金），故以「金包里」稱之，兼顧音義雙譯。
金山區擁有豐富的考古遺址與文化遺物，而且是台灣少數史前文化能連結近代原住民族文化傳承的地區之一。從東北角的雙溪河口流域延續到金山區一帶，概屬於舊社文化的分布區域。本區的原住民族，就是最具海洋文化特色的馬賽人-金包里社群。 大屯山麓特產之硫磺，成為北部原住民與外來者，荷蘭人與漢人，貿易的主要商品。
西班牙人據北台灣16年，分三個省區: 淡水省區(大雞籠/金包里地區及淡水地區)、噶瑪蘭省區及哆囉滿省區，金包里地區則包含2到3個村落。記載金包里人活動範圍已經達到淡水河口，並控制部分硫磺礦產。
1642年8月21日荷蘭人北上攻打雞籠，25日占領西班牙人的城堡。1642年9月22日，北濱的大雞籠社、金包里社及三貂社等就表達願將土地獻給荷蘭東印度公司，荷蘭人也分贈王子旗給各社，文獻記載金包里社於1647年有84戶、288人，1655年有48戶、157人。
金包里社首度出現在1700年（康熙39年）郁永河的《裨海紀遊》，乃台來漢人對北海岸某一原住民村落的命名。自1684年（康熙23年）到1894年（光緒20年），落入清廷的管轄。金包里社於1684年（康熙23年）屬福建省台灣府諸羅縣，1723年（雍正元年）改隸福建省台灣府淡水廳，1875年（光緒元年）又改隸福建省台灣府基隆廳，1888年（光緒14年）再度改為台灣省台北府基隆廳轄下。郁永河在裨海紀遊曾描述「金包里是淡水小社，亦產硫，人性巧智。」清朝嚴禁採硫，但依當時美國人李讓禮觀察，私採偷製者仍多，於大油坑結聚成村落。
早期金包里堡，包含今日金山區與萬里區。大正9年（1920年），台灣實施州郡街-{庄}-制，改為日式地名金山，設金山-{庄}-，隸屬台北州基隆郡。 1945年臺灣戰後時期後，改設臺灣省臺北縣金山鄉。2010年12月實施五都改制，改為新北市金山區。
金山區主要由大屯山北麓紅土階地，及磺溪、金包里溪、員潭溪與西勢溪沖積的平原所構成。
金山平原乃三角洲平原，磺港半島則為質地較硬的五指山層，半島尖端則形成海上燭台與岩礁。金山岬向東北方延伸，隔國聖灣與野柳岬相望。沙丘發達，磺溪迂迴繞海灘出海。
金山區的北、西、南三邊被火山地形圍繞，可再細分地形為火山口、火山體、熔岩台地、火山窪地以及噴氣孔。
大屯火山區的噴氣孔分布在金山斷層以東，北投到金山沿線之間，長18公里的硫氣孔。在金山區主要有4處：
在250萬年前形成了金山到新莊的逆衝斷層，斷層線上的破裂地帶引起的火山活動，延續到50萬年至約30萬年前左右才漸漸休止，是為大屯火山群，而位在這條逆衝斷層上的金山區，也產生許多源源不絕的溫泉水脈。本區地層依序由老而新為：中新世早期與晚期的沈積岩、更新世大 屯火山熔岩、現世沖積層砂丘。火成岩分佈在本區東西兩側，因大屯火山群的熔岩覆蓋而成，地層多屬更新世之火山岩。沈積岩則多屬中新世晚期，分佈於本區西北方，沖積層則沿磺溪沿岸分佈，至下游堆積成一沖積平原。
大屯火山群的溫泉地熱活動，分佈在北投與金山間，長約18公里寬約3公里之狹長地帶。熱源由深部向上儲存於五指山層，在七星山馬槽區下方最熱，而火山碎屑岩受熱水換質作用矽化形成黏土，形成本區溫泉之良好覆蓋層，金山岬的溫泉區，正是五指山層於金山區的露出點。
金山沖積平原之含水層，由第四紀未固結現代沖積層所構成，礫石、粗砂及砂土等未固結材料，厚度約200公尺，原生孔隙、高滲透性、孔隙連通良好，可由自身的水力坡，輸出相當可觀的水量。
轄區內有大小數十條溪流，以磺溪最大，北磺溪出自七星山北麓。另兩條較主要的河流為清水溪與西勢溪，清水溪源自兩湖里葵扇湖山頭，則西勢溪以西湖里西勢湖山頂為發源地。金山海域的洋流，春夏季時，是自巴士海峽的黑潮暖流，秋末後則是從日本、琉球群島來的親潮寒流，而黑潮帶來的乃北部海域最重要的漁產來源。除了魩仔魚以外，黑潮洋流所帶來的鰹、鮪等魚種，親潮寒流在北部海域帶來另一個魚汛，主要為南返的黑潮迴游魚類，包括馬加（土托）、白腹仔、闊腹仔等大型魚，另外還有鰆魚。
本區氣候的特色為:
受到地質、地形與氣候因素，本區植物可依特色分為海岸植物與火山植物。 本區西南部分劃入國家公園，主要的動物有:
金山區公所是新北市政府在金山區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。
金山共轄十五里金山溫泉位於金山區及隔鄰的萬里區下萬里（大鵬村－萬里加投社區）境內，濱臨東海，屬於大屯火山群的火成岩溫泉。包括了中性碳酸泉、酸性硫磺泉、鹼性硫磺泉、白磺多種泉質，部分濱海的泉水含有鹽份，泉溫在攝氏45至50度間，出水口溫度達攝氏90度。1896年（明治29年）10月，金包里郵電局長紫藤靜首先在水尾港附近發現溫泉，隔年在磺溪出海口附近也發現溫泉。
1903年（明治36年）8月28日，於金包里設置台北衛戍病院附屬轉地療養所，1902年（明治45年），台北廳花費1980余圓修築浴場，1939年（昭和14年），建築基隆郡金山-{庄}-金包里溫泉州營浴場。
烏來區
烏來區（泰雅語：Ulay）位於中華民國新北市最南端，境內多山，是新北市面積最大、人口密度最低的行政區，也是臺灣分佈最北的山地原住民區。
依照《地方制度法》，烏來區係直轄市山地原住民區，為具有公法人地位的地方自治團體，與新北市其他市轄區的性質並不相同，享有相當於鄉鎮市的地方自治權，烏來區公所為其自治事項之行政機關，而非新北市政府的派出機關，並設置烏來區民代表會作為其自治事項之立法機關。
烏來區觀光旅遊以溫泉及山櫻花著稱。境內居民以泰雅族為主，區名源自泰雅語的「Ulay」，意為「水很燙要小心」（Kiluh-ulay）。烏來區泰雅族原住民在清治及日治時期，曾被稱做「屈尺番」。
烏來泰雅族被稱為「屈尺群」，源於所居地位屈尺之南。依照廖守臣有關遷移史之論述，烏來泰雅族屈尺群組社有三：李茂岸社、塔拉南社（大羅蘭）及札亞孔社（茶墾），乃以烏來區福山里為發源點擴展出去。
明治28年（1895年）日本領台後，由陸軍局發行之「台灣蕃地圖」，記載屈尺群有八個社，分別為後坑仔社、納仔社、大舌社、湯裡社、夾精社、內枋山社、外枋山社、林望眼社，通稱內外馬來大八社。明治30年（1897年）為台北通往宜蘭鐵路建設計畫進行調查，派遣探險隊進入烏來，完成後由橫山壯次郎技師呈報「蕃地探險報告書」中，說明烏來有四個蕃社：ウライ社、ラガー社、枋山社以及林望眼社。後劃為台北州文山郡直轄的原住民蕃地。
日本投降後，1945年改制為臺北縣烏來鄉（但轄區與文山郡的蕃地範圍，略有變動）。
2010年12月25日，臺北縣改制為直轄市並改名為新北市，臺北縣烏來鄉也配合改制成新北市烏來區，失去原本作為鄉所具有的地方自治權和地方自治團體地位。2014年12月25日，配合《地方制度法》修正，賦予直轄市山地原住民區地方自治權，烏來區再次改制為具有公法人地位的地方自治團體，成為新北市轄域內唯一一個區民可選舉區長與區民代表的市轄區。 2020年1月2日，一架隸屬中華民國空軍救護隊的UH-60M黑鷹直升機失事墜毀於新北市烏來區烘爐地山桶後溪溪谷，機上13名機組員及乘客中有8人死亡，其中包含時任中華民國參謀總長沈一鳴空軍上將、國防部政治作戰局副局長于親文空軍少將及國防部總士官督導長韓正宏陸軍士官長等中華民國國軍高階將領。
烏來區位於新北市最南端，東北邊以烘爐地山、羅宏山、大桶山與坪林區、石碇區交界，北邊則以大桶山、四明山與新店區為界，西北方由卡保山、樂佩山、北插天山與三峽區相鄰，西南則是以北插天山、魯培山、拉拉山、塔曼山、巴博庫魯山與桃園市復興區相鄰；東南由雪山山脈之巴博庫魯山、棲蘭山、拳頭母山、阿玉山、烘爐地山與宜蘭縣礁溪鄉、員山鄉、三星鄉及大同鄉交界。地質上屬於古近紀及新近紀亞變質岩區，厚層硬頁岩夾薄層粉砂岩的乾溝層，呈典型幼年期河谷地形，多峽谷斷崖及瀑布。
烏來區水系屬南勢溪流域，南勢溪源自雪山山脈主脊的棲蘭山、拳頭母山間之松蘿湖。南勢溪總長45公里，支流包括哈盆溪、扎孔溪、大羅南溪、內洞溪、桶後溪、加九寮溪和烏來溪（雲仙樂園）。
2019年底烏來區原住民人口有2,926人，約佔全區人口數之45.48%，其中最多為泰雅族2,650人，佔全區人口數為41.19%，其次為阿美族為139人，僅佔2.16%。烏來區公所是烏來區最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為直轄市山地原住民區自治的行政機關，同時負責執行市政府及中央機關委辦事項，烏來區的自治監督機關為新北市政府。區長由全體區民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。烏來區公所並置區務會議，為區政最高決策機構，在區長之下，設有4課3室等7個內部單位及1個附屬機關。
烏來區民代表會是烏來區的最高民意機關，代表烏來區全體區民立法和監察區政。區民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。烏來區民代表會共有7位區民代表，分別為第一選區2席區民代表、第二選區3席區民代表、第三選區1席區民代表、第四選區1席區民代表，主席、副主席由7位區民代表互選產生。
以下列出的「里」屬於行政區劃，因此村內可能有數個部落。括號內皆為泰雅語名稱。
烏來無空運及鐵路，河流流量亦不大不便行船，故以道路為主要交通方式。
烏來最早之道路為山間獵徑，日治時期日本人首先為鎮壓原住民而開鑿隘勇路線及理蕃幹道，後為取得自然資源（樟腦、珍貴木材、茶葉、水力發電等）而設置輕便鐵道和汽車道路，戰後因林業發展有部分輕便軌道改為道路，觀光業也使舊道路得以拓寬、美化。該區之道路名稱係民國85年（1996年）12月1日後由戶政單位制訂。 其餘道路見烏來區道路列表 烏來的旅遊資源相當豐富，除了自然環境之外，風土民情也是觀光客造訪的重點之一。台北市巨量觀光客的注入，使烏來溫泉建築物過度開發，既有業者品質良莠不齊，歷史老泉名聲的確保有待更嚴謹制度管理。除了現代化力量造成原住民文化淪為博物館化外，觀光污染更挑戰管理能力不大的部落。人類活動為最大破壞因子，脆弱生態如何不被殺雞取卵，有賴公民智慧與覺醒。
烏來區是原住民泰雅族的聚居地，所以許多建築或景點都少不了原住民風俗的點綴。例如道路上就有仿原住民人物的雕塑創作。而雲仙樂園也會請原住民公開演出，使整個遊樂區的氣氛更為熱鬧，也為企業本身帶來了人潮與「錢潮」。
烏來溫泉的發展可追溯自日治初期，1903年深坑長單野英清於南勢溪谷發現後，設置了烏來蕃務史員駐住所浴場；此外軍事後援組織的「愛國婦人會台灣支部」也在日治時期從事溫泉經營。
烏來出名的原因自然少不了溫泉。由於溫泉的發現，使當地旅遊業蓬勃發展，在街上隨處可見溫泉飯店或是提供泡湯服務的商家，甚至連部分山產店也順便做起了這個生意。
烏來瀑布，又稱雲仙瀑布，也是觀光客矚目的焦點。除了瀑布本身有名之外，瀑布上面也是有名的景點－雲仙樂園。雲仙樂園是建造於瀑布上方溪谷的森林遊樂區。樂園內除了有飯店、林蔭步道之外，還設有射箭場、漆彈場、游泳池等現代化設施，吸引觀光客前來造訪。
雲仙樂園的另一個特色在於交通。樂園與對面主要聚落沒有橋樑可供互通，前往雲仙樂園，只有透過纜車才能穿梭於聚落與樂園之間。一般觀光客需要購票才能搭乘前往樂園的纜車。烏來溪及其支流縱橫山谷與水瀑之間，成為各種生物遷徙與棲息的生態廊道。潺潺溪水穿越了茂密森林與人工濕地，造就了園區的生物多樣性。雲仙樂園自民國102年即取得環境教育場所，可藉由體驗、瞭解、欣賞自然環境，產生愛護生命與珍惜環境的行動力，憑藉自然環境的體驗和學習 ，養成民眾對自然環境的友善行為。
烏來至瀑布間的南勢溪谷，有深谷峭壁之勝，日治時代以來有遊仙峽之美譽。
泰雅族為烏來地區的先住民。進行商業活動的烏來老街的店家招牌採用統一風格，使風貌盡可能一致。山產料理手工藝品，讓老街別具一番風味。每到泡湯及賞櫻的旺季，整條街人聲雜沓，瀰漫著溫泉玉米、山豬肉、小米香腸、溫泉蛋、竹筒飯、月桃飯等美食的香氣。
凤城镇 (连江县)
凤城镇为连江县的县城，下辖七街四村，城区面积8平方公里，耕地2303亩，人口4.79万。距省会福州48公里。
现辖：
马鼻镇
马鼻镇为福建省连江县下辖的一个镇，位于连江县东北部，东临罗源湾，面积34平方公里。下辖14个行政村。镇政府驻地在马鼻区，镇区面积40.2平方公里，耕地面积1.52万亩。
马鼻镇海边有岩石酷似骏马的鼻子，故而得名。
现辖：
溪湖鎮
溪湖鎮（）位於台灣彰化縣的地理中心，北為埔鹽鄉，西為二林鎮，南為埤頭鄉、田尾鄉、永靖鄉，東為埔心鄉。南北向有中山高速公路與省道台19線縱貫，東西向有縣道148號、縣道146號橫貫，交通便利。由於腹地廣大，土壤肥沃，為全台最重要的蔬菜產地及集散市場之一，其中尤其以韭菜花最負盛名 。另外葡萄和羊肉爐也是溪湖的特產。
溪湖鎮另有一項特色，為全台灣沒有中山、中正、復興、光復等四大常見路名的鄉鎮市區，十分特別。
本鎮因緣舊濁水溪畔，有溪又有湖，故名溪湖。據傳清朝官吏楊桂森至今三塊厝(中山-{里}-)荷婆崙的三山國王廟巡視時，曾題詩立碑曰：「前有濠，後右阿；水西流，安樂窩。」足見當時風光之秀麗。溪湖鎮公所是溪湖鎮最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鎮自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，溪湖鎮的自治監督機關為彰化縣政府。鎮長由全體鎮民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。溪湖鎮公所並置鎮政會議，為鎮政最高決策機構，在鎮長之下，設有5課4室等9個內部單位及4個附屬機關。
溪湖鎮民代表會是溪湖鎮的最高民意機關，代表溪湖鎮全體鎮民立法和監察鎮政。鎮民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。溪湖鎮民代表會共有12位鎮民代表，分別為第一選區4席鎮民代表、第二選區5席鎮民代表、第三選區3席鎮民代表，主席、副主席由12位鎮民代表互選產生。
艾森斯坦判別法
艾森斯坦判別法是代數的定理，給出了判定整係數多項式不能分解為整係數多項式乘積的充分條件。由高斯引理，這判別法也是多項式在有理數域不可約的充分條件。
艾森斯坦判別法是說：給出下面的整係數多項式
如果存在素數"p"，使得 那麼"f"("x")是不可約的。
給定多項式"g"("x") = 3"x" + 15"x" + 10，試確定它能否分解為有理係數多項式之積。
試用艾森斯坦判別法。素數2和3都不適合，考慮素數"p" = 5。5整除"x"的係數15和常數項10，但不整除首項3。而且5 = 25不整除10。所以"g"("x")在有理數域不可約。
有時候不能直接用判別法，或者可以代入"y" = "x" + "a"後再使用。
例如考慮"h"("x") = "x" + "x" + 2。這多項式不能直接用判別法，因為沒有素數整除"x"的係數1。但把"h"("x")代入為"h"("x" + 3) = "x" + 7"x" + 14，可立刻看出素數7整除"x"的係數和常數項，但7 = 49不整除常數項。所以有時通過代入便可以用到判別法。
艾森斯坦判別法得出的一個著名結果如下：
對素數"p"，"p"階分圓多項式
在有理數域不可約。
要使用艾森斯坦判別法，先作代換"x" = "y" + 1。新的常數項是"p"，除首項是1外，其他項的係數是二項式係數formula_3，"k"大於0，所以可以被"p"除盡。
對多項式"f"("x")取模"p"，也就是把它的係數映射到有限體formula_4上。這樣它便化為formula_5，其中"c"為非零常數。因為在體上的多項式有唯一分解，"f"模"p"時會分解為單項式。
如果"f"是在有理數上可約的，那麼會有多項式"g", "h"使得"f" = "g" "h"。從上可知"g"和"h"取模"p"分別為formula_6和formula_7，滿足"c" = "d" "e"。因為"g"和"h"模"p"的常數項為零，這表示"g"和"h"的常數項均可被"p"整除，所以"f"的常數項"a"可以被"p"整除，與"f"係數的假設矛盾。因此得證。
依据牛顿图的理论在其p进制数域，我们考虑一系列点的下凸集。
其中"v"是"a"关于"p"的最高次幂。对于一个艾森斯坦多项式，对0 < "i" < "n","v"至少为"1"，"v" "=1" "v" "=0"，固而它的牛顿图即点列的下凸集应当是一条从(0,1) to ("n",0)的线段，其斜率为−1/"n"。
培根 (消歧义)
培根可以指煙肉，是熏製的猪肉，為英语“Bacon”的音译。
培根也可以指：
中山高速公路
中華民國國道一號，又稱「中山高速公路」（英語譯名：），簡稱國一、中山高、一高。
是臺灣省第一條高速公路，其連接臺灣西部各大都市、城鎮，以及臺灣南北兩大港口高雄港與基隆港，為臺灣西部走廊、乃至臺灣陸上交通最重要的大動脈。全長，是臺灣第二長的高速公路，僅次於福爾摩沙高速公路；但與福爾摩沙高速公路相比，串聯區域以臺灣各地都會區為主，因此交通上也較繁忙。該公路是蔣經國內閣推動的十大建設之一，以紀念中華民國國父孫中山為名。
中山高速公路的前身為1964年通車的麥帥公路，為華人地區第一條汽車專用公路。中山高速公路於1971年8月14日正式動工，原麥帥公路大部分路段（今基隆－臺北內湖南京東路出口路段）拓寬併入中山高速公路，1974年第一階段三重－中壢（內壢）通車，至1978年全線（基隆－高雄）通車。2006年2月10日，全線電子道路收費系統（ETC）正式啟用。
中山高速公路北起基隆市，南抵高雄市，全長374.3公里（早期為373.2公里，不含基隆端前700公尺高架聯絡道），起於基隆市獅球嶺（中興、大業隧道口），沿途經過新北市、臺北市、桃園市、新竹縣、新竹市、苗栗縣、臺中市、彰化縣、雲林縣、嘉義縣、嘉義市、臺南市，最後止於高雄市新生路、漁港路口，可通往高雄港及旗津過港隧道；通過的城鎮大都為繁榮的大城市還有工業區，車流量較大，因此大貨車的事故較常發生。由於車流量龐大，目前已拓寬部分路段，並建有汐止五股高架道路、五股楊梅高架道路兩個高架橋，藉此改善車流擁塞的狀況。
中山高速公路大安溪橋北端以北速限每小時100公里，大安溪橋北端至楠梓交流道速限每小時110公里，楠梓交流道至五甲交流道速限每小時100公里，五甲交流道至高雄端速限每小時60公里，匝道限速每小時40～60公里。僅有的兩個隧道皆位在基隆市，分別為大業隧道（北上）和中興隧道（南下）。另外於花壇、民雄、麻豆、仁德等四個路段設有戰備跑道，供軍用飛機於戰時緊急起降之用，原設於中壢路段的戰備跑道，已於2006年3月解除管制。 中山高速公路唯二的隧道皆位於基隆，為基隆端＝基隆交流道間獅球嶺路段之大業隧道（北上、全長556公尺）與中興隧道（南下、全長396公尺）。 汐五高架和五楊高架的車道數及速限如下：中山高速公路也有諸多後續工程有待建設，如下：
自由主義神學
自由主義神學（，又譯為自由派基督教），是当代基督教的现代主义运动。
为对抗自由主义神学教义对正统基督教教义的冲击，基督教内保守派自19世纪末、20世纪初兴起了基要主义，以抗衡自由派。
自由主义神学通常有以下特征：
自由主义神学的“自由”一词意思是按照现代哲学和现代科学来解释圣经，不将圣经视作絕對权威，故不受圣经本身的权威约束。
自由派的一个重要特点在于其观点的多样化，这也使得如何确切界定何为自由派变得十分困难，但自由派神学有一个共同的特点，即否认圣经中的神迹奇事內容，相信人的理性。但不完全接受圣经中的神迹奇事，在保守派基督徒看来就已经不是真正的基督徒了。
自由派认为保守派為主的教會缺乏同情、怜悯、爱心、包容其他人，導致信徒下降，而保守派強烈反對並谴责墮胎、同性戀、婚前性行為等行為是没有爱心及排斥的表现。但自由派所谓的爱心，在保守派看来，就是连非信徒也不接受的如同性恋和墮胎等也宽容。 （婚前性行為及婚外性行為，過去保守派看來等同通姦，犯下十誡中的姦淫罪，不可寬恕。自由派認同應予宽容和接納，保守派認為這等同縱容。）保守派与自由派之间的争议通常出于这样的原因。但近年隨著離婚率的增加，即使是保守派教會對已離婚的教友持宽容態度，儘管並不鼓勵。
自由主义神学的大前提，是以人性的理性分析及科学的发现为依归；任何与理性和科学不吻合的都要受到反对。结果，自由主义反对基督教信仰的历史教义，因为这些都是神迹及超自然，而耶穌基督的道成肉身、耶穌復活等等均被質疑。
自由主义神学看圣经是一本普通但有十分具價值和意義的书，但不是在提摩太前書所指聖經是神的默示的。高等批判学从人的观点出发，分析圣经的书卷，尝试去发现与作者、日期及重要资源有关的人为因素，所以圣经书卷的写作日期通常被推后。有关作者的传统说法通常都被否定。圣经的权威及神圣启示都被否定。人类應理性分析及了解信仰的真締，不高于圣经与传统教义。圣经是需要用一个理性的立场去了解的，如果圣经有一些不合常理的事，就应该被否定，因此，圣经的神迹可被摒弃。
自由主义神学强调神的内蕴性（immanence），即是神无处不在，及无事不有。神内蕴性的极端结果是泛神论（pantheism）（神就是一切）。在自由主义神学的教义里，神在各处工作——他在自然界工作；也在演化过程中工作，因此，神迹是不需要的。
传统基督教神学是教导真理及道德的绝对标准，而自由主义却教导世界是个开放系统。自由派神学认为世事并没有绝对，也不应该有教义的断言。任何事物都可以受质疑——包括圣经及传统的教义。传统神学应被否定，因为它是一个固定系统（fixed system）；而自由派则认为，一切都可以改变。
自由派神学反对个人的救恩和永远的审判——因为都是无关宏旨的。自由派是乐观的，它要透过人的努力去建立天国；社会福音就是它的信息。神的国不是未来的、不是属于超自然时代的，而是在今生，透过应用耶稣的原则及伦理观念便能实现了。
自由派神学否定人的全然败坏和原罪教义。认为所有人生來并非邪恶的，而且基本上是良善的。在始祖亞當和夏娃吃「禁果」後，雖然人要面對死亡，但人的世代從此有了分辨善惡的權利。犯罪後的人可以透过教育的指引去行善。耶稣的神性被否定（質疑三位一體），他们认为耶稣是一个好教师和先知，是一个理想的人，是人类的良好典范。圣经的神迹也被否定，因为这些与人类的理性，及现代科学不协调。
19世紀達爾文主義在歐洲兴起，理性主义蓬勃發展，某些知识分子开始认为圣经中的神迹奇事不合理性而加以拒绝。因受德國浪漫主義及啟蒙運動影響，在新教教會中興起了一項新運動稱為自由神學。被稱為自由的原因是主張此思想的信徒，認為個人有權力認為自己所信的是什麼，不應受到圣经的约束。他们认为，若不在理性之下，信仰便成為了迷信。這種宗教是純粹主觀性的。自由神學的創始人是士來馬赫，他不相信聖經記載著神的特殊啟示，他堅信內心的良知，而這良知可以叫我們在內心、在宇宙間察覺上帝，因為人無法確認自己經驗以外的任何事情，所以對他而言宗教是一種情感的經驗，這種對基督的直覺是宗教唯一的解釋。士來馬赫認為新約及信經中所解釋的耶穌，都被錯誤解釋了。
與士來馬赫同一時期還有一位哲學家黑格爾也屬於自由派學者，他暗指早期基督教（新約時期）的思想只是信仰的原始概念，隨著時間知識會逐漸成熟、完全，所以基督教的信仰需要重新被修正、改變以達到完全的地步。在士來馬赫之後出現許多深受他影響之神學家例如克里斯提安·鲍尔、立敕爾接續發展此思想。雖然立敕爾反對士來馬赫所提出的宗教經驗及形而上學的觀念，多強調於倫理及社會行動的焦點，但接下來所發展出的思想都有某些相同信念。此思想注重個人勝於聖經之權威，因為過於注重理性所以對於基督教中許多奧秘之事無法接受，例如聖靈感孕、道成肉身、耶稣復活、“三位一體”的神等等。因為十分強調懷疑論之思維，所以將歷史中的耶穌與教義中的基督分開來，並且將心理學、哲學等思想加入信仰的中心，企圖重新建構基督教的信仰核心。這個思想很快在德國以外的地區散布開來。
歐洲第一次世界大战带来自由主义神学的衰亡。后来，一种新的自由主义神学，又称为「实体神学」（realistic theology）就此形成。新的自由主义神学比旧自由主义神学重视圣经，如等人就曾认真地研究过圣经。但自由主义神学前提——对圣经默示的否定——仍是自由主义神学的立场。新自由主义神学保留了自由主义神学对人性的基本信念。他们認為人基本上是良善的，并不邪恶，只是「已破坏了的好东西」。
新的自由派神学依然受到保守派的抗衡。
傅山
傅山（），本名鼎臣，字青竹，后改名山，更字青主，以字行，号公之它、公它、真山、朱衣道人、石道人、啬庐、侨黄、侨松等等，山西阳曲人（今山西省太原市尖草坪区向阳镇西村），明末清初學者，以明遺民自居，清兵入關後，不接受任官，自稱為道士。於經学、考据、理学、佛学、道教、諸子、漢方、诗法、书画、金石、地理、武术皆有涉獵。
先世居山西大同，后徙于山西忻州。
明萬曆三十五年丁未（1607年）閏六月十九日，傅青主出生，父亲傅之谟、祖父傅霖。六歲喜歡吃黄精，不吃飯，家人強迫他吃飯。15岁时从童子试中脱颖而出。27岁入山西地区的最高学府三立书院。1636年山西提学袁继咸被诬告，傅山领头奔走组织学生运动，使其得以翻案。
崇祯十七年（1644年）正月流賊李自成从西安东征北京途径山西。东阁大学士曲沃人李建泰自请提兵督师山西，而且聘请傅青主和另一位山西名士韩霖为“军前赞画”。傅青主编造了“马在门内（闯）难行走，今年又是弼马温（当年是猴年）”的童谣稳定民心。李自成军队占领曲沃后李建泰退到保定。二月大顺军攻克太原。三月攻入北京，是為甲申之變，明朝滅亡。傅青主在《甲申守岁》中写出“三十八岁尽可死，栖栖不死复何年”的诗句。
四月吴三桂引清兵入关。五月傅青主潜回太原，带母亲和儿子逃到寿阳县。拜寿阳县五峰山的还阳子郭静中为师，出家為道士，道号真山，以避剃发令。搬家到太原阳曲县东黄水镇。因为他认为清朝是外国，于是自称侨黄、侨松。由於他經常穿著紅色外衣，人称“朱衣道人”。
顺治六年（1649年）大同从明降大顺复降清的总兵姜瓖起義反清，傅青主的两个同学王如金、薛宗周参加“交山军”进军太原，在晋祠与清兵交战數日，被杀，傅青主撰《汾二子传》文纪念。
顺治十一年（1654年），傅青主因宋谦供出其曾接受南明的任命而入狱，称“甲午朱衣道人案”。被拷打。绝食九日，好友陈谧、戴廷拭、白居实、张天斗、木公、魏一鳌、古度等人多方營救，傅山的母亲说：“道人儿自然当有今日事，即死亦分，不必救也。”出狱后又去南方云游。归来后隐居太原府崛围寺（位于今太原市西北20公里）。取“它山之石可以攻玉”之意，号公它、公之它。
康熙年间清聖祖下诏举行博学鸿儒科举考试，傅青主不就，於是自稱病重，但依然被官吏找人把他連著床扛著，直接北上，到達離北京三十-{里}-的地方，他以死相逼，就是不願意去考試。由於他了解醫術，故意服食过量大黄造成腹泻以逃避，魏象樞請康熙帝免除傅青主的考試，康熙同意，並直接授予傅青主中书舍人的官职，馮溥要求傅青主去謝恩，又派人用轎子把他抬到午門，傅青主痛哭，趴在地上不願起來，魏象樞就說，這樣也算是謝恩了，於是傅青主得以歸家，並繼續自稱道士，一生都拒绝与清朝合作、终老林泉。
閻錫山則記錄了一則野史，他說一開始官吏來召傅青主時，傅青主不但不受徵召，還消遣皇帝說：「博學鴻儒不如清歌妙舞」，並找來美女唱歌跳舞。
康熙廿三年（1684年），六月十二日卒，年78岁。傅山墓位於太原市尖草坪區柴村鎮呼延村西的崛圍山。
傅青主与顾炎武、黄宗羲、王夫之、李顒、颜元一起被梁启超称为“清初六大师”。
山西名食“头脑”是傅山为母亲配制的滋补食品。
梁羽生的武侠小说《七剑下天山》中傅青主被描述为七剑之首，武功卓绝。2005年徐克导演的电影《七剑》，刘家良饰侠医傅青主。
1917年民国政府在太原建“傅公祠”，山西督軍阎锡山题写了“尘表孤踪”的牌匾，並作《傅公祠記》一文以紀念之。1950年代建傅山碑林公园。后来太原晋祠的同乐亭改建为傅山纪念馆。
傅青主提出了“四宁四毋”的书法理论，对后世书风产生了一定的影响，是指“宁拙毋巧，宁醜毋媚，宁支离毋轻滑，宁真率毋安排。”
大航海時代 (消歧義)
大航海時代或大航海可以指：
纪实摄影
纪实摄影，又称文献摄影，是凸显纪实性、真实性、强调客观反映的摄影形式。新闻摄影等多数都可以被理解为纪实摄影。其目的在于纪录社会现实，特别是即将消失的社会现实、人类生存状况，强调其社会学的文献价值，拍摄上主要强调真实与消除偏见的纪录现实事物。
無限猴子定理
無限猴子定理的表述如下：让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。
在这里，几乎必然是一个有特定含义的数学术语，“猴子”也不是一只真正意义上的猴子，它被用来比喻成一个可以产生无限随机字母序列的抽象设备。这个理论说明把一个很大但有限的数看成无限的推论是错误的。猴子精确地通过键盘敲打出一部完整的作品比如说莎士比亚的哈姆雷特，在宇宙的生命周期中发生的概率也是极其低的，但並不是零。
这个理论的变化形式包括多个甚至无限多个打字员，以及目标文本从一个完整的图书馆到一个简单的句子。这些表述可以追述到亚里士多德的《论产生和毁灭》和西塞罗的《论神之本性》，经过布莱兹·帕斯卡和乔纳森·斯威夫特，最后到现在的形象的打字员的表述形式。在20世纪早期，埃米尔·博雷尔和亚瑟·爱丁顿运用这个理论在统计力学基础中阐述隐式时间标尺。
無限猴子定理是來自埃米尔·博雷尔一本1913年出版談概率的書籍，當中介紹了「打字的猴子」的概念。這個定理是概率論中的柯爾莫哥洛夫的零一律的其中一個命題的例子。不過，當波萊爾在書中提出零一律的這個特例時，柯爾莫哥洛夫的一般敘述並未給出（柯爾莫哥洛夫那本概率論的著作直到1933年才出版）。
關於此定理的敘述為：有無限隻猴子用無限的時間會產生特定的文章。其實不必要出現了兩件無限的事物，一隻猴子打字無限次已經足夠打出任何文章，而無限隻猴子則能即時產生所有可能的文章。
其他取代的敘述，可能是用大英博物館或美國國會圖書館取代法國國家圖書館；另一個常見的版本是英語使用者常用的，就是猴子會打出莎士比亞的著作。
这一典故的出处，乔纳森·斯威夫特1782年出版的的《格列佛游记》，第三部分第五章，教授要其學生通過經常轉動機械把手產生一些隨機的字句，以建立所有科學知識的列表。
两个独立事件同时发生的概率等于其中每个事件单独发生的概率的乘积。比如，在某一天台北下雨的可能性为0.3，旧金山地震的可能性是0.008（这两个事件可以视为相互独立的），那么它们同时发生的概率是0.3×0.008 = 0.0024。
假设一个打字机有50个键，想要打出的字是“banana”。随机的打字时，打出第一个字母“b”的概率是1/50，打出第二个字母“a”的概率也是1/50，因为事件是独立的，所以一开始就打出单词“banana”的概率是： 这个概率小于150亿分之1。同理，接下来继续打出“banana”的概率也是1/50。
所以，在给定的六个字母没有打出“banana”的概率是1−(1/50)。因为每一段（6个字母）文字都是独立的，连续n段都没有打出“banana”的概率"X"是：
随着"n"变大，"X"在变小。当"n"等于100万时，"X"大约是0.9999（没有打出“banana”的概率是99.99%）；但是当"n"等于100亿时"X"大约是0.53（没有打出“banana”的概率是53%）；当"n"等于1000亿时"X"大约是0.0017（没有打出“banana”概率是0.17%）;当"n"趋于无穷时"X"趋于零。这就是说，只要使"n"足够大，"X"可以变得足够小。
同样的论证也可以说明在无限多的猴子中有至少一个会打出一段特定的文章。这里"X" =(1−(1/50))，其中"X"表示在前n个猴子中没有一个一次打出"banana"的概率。当我们有1000亿只猴子时，这个概率降低到0.17%，并且随着猴子数量n趋于无穷大，没有打出“banana”的概率"X"趋于0。
但是，在只有有限的时间和有限隻猴子时，结论就大不一样了。如果我们的猴子数量和可观测宇宙中的基本粒子数量一样多，大约10隻，每秒钟打1000个字，持续打100倍于宇宙的生命长度的时间（大约10秒）有猴子能够打出一本小书的概率也趨近于0。
以上两种情况可以扩展到所有的字符串：
对于第二个定理，设"E"某给定字符串出现在第k个字符串开头的事件。有固定的且不为零的概率"p"是这个事件发生，而且"E"是独立的，所以： 事件"E"发生无穷多次的概率是1（波莱尔－坎泰利引理）。第一个定理可以类似地处理，先将无限长的字符串分割，使得每一段的长度和给定字符串相同，然后设"E"是第"k"段等于给定字符串的事件。
不算标点符号、空格、大小写，一个猴子随机打字打出的第一个字母和《哈姆雷特》中相同的概率是formula_3，前两个字母相同的概率是formula_4（即formula_5）。因为概率发生了指数爆炸，前20个字母相同的概率是formula_6。而打出的字和《哈姆雷特》的全部文本相同的概率降低到難以想象。整部《哈姆雷特》大约有130,000个字母。虽然有3.4分之一的概率一遍就正确地打出所有文本，在打出正确的文字之前平均需要输入的字母数量也要3.4，或者包括标点符号，4.4
即使可观测宇宙中充满了猴子一直不停地打字，能够打出一部《哈姆雷特》的概率仍然少于10分之一。
不过在现实中，猴子打出一篇像样的文章的概率是更加低。2003年，普利茅斯大学艺术媒体实验室课程的教师和学生使用2,000英镑津贴做了这个实验，结果打出了5张几乎全是‘S’的纸。最终打出的文字没能成为一个完整的句子。
程序员Jesse使用Hadoop、亚马逊EC2和Ubuntu，并以 ASCII 形式存在的随机数成功重现《莎士比亚全集》。
埃米尔·博雷尔
费利克斯·爱德华·朱斯坦·埃米尔·博雷尔（， ）是一位法國數學家和政治家。
埃米尔·博雷尔於1871年1月7日生於法國圣阿夫里克。他和勒內-路易·贝尔、昂利·勒贝格都是測度論及其在概率論應用的先鋒，拓扑学中的博雷尔集概念就是以他來命名。他1909年出版的一本書，介紹了「打字的猴子」的概念，引發了無限猴子定理這個有趣的實驗構想。他在1921年至1927年間亦發表過不少博弈论論文，對博弈论作出重大貢獻。
1913年和1914年，他藉由解說論文建立了雙曲幾何和狹義相對論的連結。
1920年代至1940年代之間，博雷爾活跃于法国政坛，積極參與政治活動。1922年，埃米尔·博雷尔成立巴黎統計機構（Institut de Statistiques de l'Université de Paris），這也是法國歷史最悠久的統計學校，这间学校附属于巴黎索邦大学理学院（前巴黎六大），是法国为数不多培养注册精算师的学校之一。他從1924年至1936年间任法國國民議會议员。他于1925年担任海洋部长，成為同為數學家的法國總理保罗·潘勒韦內閣的成員。
波萊爾於1921年當選法國科學院院士，然後在1933年成為法國科學院副主席，1934年擔任主席。他在1936年與讓·佩蘭和讓·傑伊參加國家組織研究，後來因此成立法國國家科學研究中心。
第二次世界大战期间，他曾参与法國抵抗运动。他在1956年于巴黎去世。
除了的埃米尔·博雷尔中心和月球上的一個環形山以外，下列數學相关概念都以他的名字命名：
博雷爾在1950年被授予。
安德雷·柯爾莫哥洛夫
安德雷·尼古拉耶維奇·柯爾莫哥洛夫（，），俄国數學家，主要研究概率論、算法信息論、拓撲學、直觉主义逻辑、紊流、经典力学和計算複雜性理論，最為人所道的是對概率論公理化所作出的貢獻。他曾說：「概率論作為數學學科，可以而且應該從公理開始建設，和幾何、代數的路一樣」。
柯爾莫哥洛夫于1903年出生在坦波夫。他的未婚母亲在分娩时死亡。他的阿姨们在靠近雅罗斯拉夫尔的图诺什纳外公家把他养大。关于他父亲所知甚少。据说曾是农学家，在参加反对沙皇的革命运动后被从圣彼得堡驱逐到外省，于1919年失踪，被认为死于俄国内战。柯爾莫哥洛夫在阿姨的乡村学校上学，他最初的文学成就和数学文章都发表于校报。青少年时设计了永动机，连老师也看不出哪里出了必要的错误。1910年，阿姨收养他然后移居莫斯科，他在那里上了文科中学，于1920年毕业。
王晋康
王晉康（），河南南阳人，1982年毕业于西安交通大学，中国科幻作家，多次摘取银河奖。他是高级工程师，中国作家协会会员，中国科普作协会员兼科学文艺委员会委员，河南省作协会员。其作品常表现人类被更高级形式生命取代的主题，作品风格苍凉沉郁，冷峻峭拔，富有浓厚的哲理意蕴，善于追踪20世纪最新的科学发现尤其是生物学发现。语言典雅流畅，结构精致，构思奇巧，善于设置悬念，作品具有较强的可读性，是严肃文学和通俗文学很好的结合。他的作品常表现人类被更高级形式生命取代的主题。代表作有：《生命之歌》，《天火》、《西奈噩梦》，《七重外壳》，《拉格朗日坟墓》、《三色世界》、《义犬》、《豹》、《最后的爱情》、《解读生命》、《生死平衡》、《养蜂人》、《水星播种》、《最后的爱情》、长篇小说《类人》、《蚁生》、《时间之河》等。
进入21世纪之后，王晋康曾多次宣布封笔，继而复出，但创作水平已明显不如昔日。
在《生死平衡》中，王提出了一种以减少医疗干预，重在强化人体自然免疫能力为主体的“平衡医学”理论，并在后来的SARS肆虐期间重提此说，遭到方舟子等人的批判，称其言论为伪科学，王晋康医学等等。
最後通牒
最後通牒（），是指一个团体向另一个团体提出的最后的条件，是一种最高威胁：表明或意隐含着如果条件不被接受就以严厉的惩罚相威胁的声明，尤指在外交谈判中这样的声明。中文早期亦有按音譯成「哀的美敦書」，其語源為拉丁语中「最後一個」。外交上的最後通牒通常是沒有談判餘地的最後要求。如果最後通牒不被接納，下一步就是严厉的制裁，甚至是宣战。有时候，有意宣戰的國家會以最後通牒為開戰手段。這些通牒一般含有較苛刻的條款，而開立者知道對方是不會全盤接受的。導致第一次世界大戰爆發、由奧匈帝國向塞爾維亞王國發出的七月最後通牒（通牒被無視）；以及1939年3月納粹德國对立陶宛發出交還梅梅爾的最後通牒（通牒被接受）即屬此類。
中国最严重的外交警告是《勿谓言之不预也》，被广泛视为其动用武力或者更广泛意义上准备开战的信号。
楊英風
楊英風，字呦呦，是臺灣宜蘭出生的雕塑家，以其創作晚期現代主義抽象組合造型、不銹鋼材質和中國式的藝術思維著稱。
青少年時期跟隨父母在北平經商，所以小學畢業後，楊英風也曾經到過北平讀書。1940年，開始對藝術充滿熱情，經常利用課餘時間到處寫生，師事郭柏川、淺井武和差川典美。二戰後的1946年，輾轉又從日本回到北平，先就讀北平輔仁大學美術系，隔年回到臺灣與李定結婚並在蘭陽女中教授美術，後來到國立臺灣大學植物系擔任繪圖員。1948年，他在戰亂烽火聲中回到臺灣，就讀國立臺灣師範大學美術系，此時深受渡海三家張大千、黃君璧、溥心畬影響，是他接收中國藝術精髓的近距離時期。以致後來我們總觀楊英風作品，才發現他早期的人文主義風格，以及後期中國形而上學兼容現代主義的抽象造型，成就了他作品「東西門」的風行於世。
戰後臺灣美術史上，楊英風延續雕塑先驅黃土水的寫實成就，是一個將近代雕塑與現代雕塑，由古典寫實帶進自然寫實的重要推手。同時，他也是將東方文化中，那種以「虛空間」為主體概念，融入西方造型之現代雕塑的先行者，進而成就了他做為臺灣第一個公共藝術的實踐者。
早在1970年代以前，楊英風率先提出景觀雕塑的概念，強調藝術與個人的關聯、互動，是臺灣文化藝術產業現代化的推動者。例如花蓮石雕產業的藝術化與現代化，正是楊英風對臺灣公共藝術最具體，也是最重大的貢獻之一；特別是在「公共藝術」與「環境藝術」如火如荼推演的當下，如果沒有楊英風開風氣在先，臺灣今天的公共藝術就不會有這麼光纖耀眼的「白鐵閃閃」，因為楊英風投身環境藝術數十載，也在世界各地創建出許多耀眼的公共藝術作品，其「發光發熱」的程度；以及他所倡導「大乘景觀」的思想，是以奠定了臺灣公共藝術創作的先河。
楊英風出生於日治臺灣臺北州宜蘭郡，他是台灣宜蘭當地望族之後、父親楊朝木（後改名楊朝華）、母親陳鴛鴦。祖籍福建。他排行老大，小名為「呦呦」。他的父母長期在北平經商，楊英風小學畢業之後，也前往北平讀書，當時是1940年，他對藝術已經充滿熱愛，經常利用課餘時間到處寫生。曾師事郭柏川和淺井武、差川典美。
1943年，轉往東京就讀東京美術學校建築系（今東京藝術大學），並師事（雕塑大師羅丹在日本的學生），開始對雕塑、景觀等環境藝術產生興趣。1946年他回到北平，就讀北平輔仁大學美術系。隔年回到台灣與表姐李定結婚，並在蘭陽女中教美術、後又到台北擔任台大植物系繪圖員。1948年，他就讀國立臺灣師範大學美術系，是他在動蕩不安的局勢中，所唸的第三所大學。他曾是張大千、溥心畬的學生。隔年他的長女出生，但父母與弟弟因政局之故留在大陸、三十多年之後才得相見。
1951年，楊英風承受經濟壓力，只得從師大美術系輟學，並開始在《豐年雜誌》擔任美術編輯，然而他在創作上仍相當勤勞；在11年的編輯工作中，他留下了大量的鄉土版畫和漫畫。1953年他得到了第一個美術獎，也就是臺陽美術協會第16屆台陽美術展覽會的「台陽賞」，作品是雕塑「骤雨」，為一位站在泥土地上的農夫正忙著將簑衣披上肩膀的姿態。1956年他第一次參加國際展覽「聖保羅雙年展」，作品是佛像雕塑「仰之彌高」。1961年他舉辦了第一次個展。
1962年，楊英風辭去了美術編輯，開始專心的經營雕塑創作，當年與修澤蘭共同設計的台中教師會館（今興大附農實習旅館）落成。此時他在五月畫會中也相當活躍，不僅在聯展中擔任重要角色，也帶領組織年輕畫家進入國際舞台，這一年他獲得了香港國際藝術沙龍展銀獎。隔年，他開始大膽的採用不銹鋼材質創作，並旅居義大利三年，在歐洲籌辦了許多引介中國現代藝術的展覽。回國之後，楊英風到花蓮開始了石雕山水系列的創作，並在1970年代開始為許多飯店、主題公園、大型建築等設計了許多現代雕塑作品。
1970年3月14日，楊英風最重要的作品之一「鳳凰來儀」（）在日本萬國博覽會中國（中華民國）館展出，當時設計中國館的建築師是貝聿銘。「鳳凰來儀」高7公尺、寬9公尺、使用抽象的曲線型塑造出鳳凰扭頭的姿態。這件作品今日有一件較小的複製品，放在台北市中山北路二段上的台北銀行總行（今「台北富邦銀行中山大樓」）前面。
1973年，楊英風的第二件重要作品「東西門」（QE門）被放置在紐約市曼哈頓的華爾街上，簡潔的方型挖出一個正圓形，正圓形則有如鏡子一般斜置在方型前端具有東方以空為境的哲學美感。
1975年，以藤竹為材料，為雲門舞集舞作《白蛇傳》塑出充滿現代感與象徵意味的雕塑與道具，成為當代台灣舞台設計的典範。然而雕塑布景「蛇窩」以及許仙、白娘娘房中戲的竹簾原作不幸於2008年雲門八里排練場大火中焚毀。雲門舞集於2010年依舊照片製作現存蛇窩與竹簾。
1980年代，是楊英風相當忙碌的時期，除了舉辦現代雕塑聯展，他也大力推動台灣建築設計與景觀設計的各種學術研究，並創作了許多商業建築景觀的設計與雕塑。比較特別的是，他同時也替台灣許多獎項設計獎座。如1989年設計「國家品質獎」的獎座，這一年，他另一件呼應「有鳳來儀」的作品「小鳳翔」，獲得台北市立美術館典藏。
1990年代，他獲得了第二屆「世界和平文化藝術大獎」。並參加了許多國際展覽，如1990年與朱銘在新加坡的「海外作品回顧展」、1993年美國邁阿密藝術博覽會和日本橫濱的「國際現代美術展」、法國巴黎的「國際現代藝術展」。然而楊英風的身體健康日漸轉壞。1990年，他曾在北京罹患肺炎。1997年10月21日，他在日本箱根的雕刻之森美術館個展辦完後，他因肺水腫及腎功能衰竭引發敗血症，晚間七時五十分病逝於於新竹法源寺，享年72歲。
國立交通大學校園景觀規劃中規劃了楊英風的13件作品，放置於校園內；若再加上國立交通大學圖書館館內的《鳳凰來儀》，則共有14件作品在交大，但僅《緣慧潤生》為正品。2000年楊英風藝術教育基金會和國立交通大學一同成立「楊英風藝術研究中心」後，其他作品才陸陸續續出現在交大光復校區校園內，雖標示為原版，據悉應為複製品。
天主教輔仁大學有13件楊英風作品，多為羅馬教廷展期結束後，所送至輔大典藏之作品。而其中《正氣》、《明月》及《地球村》三件正版且為得意之作，依照楊英風的遺願於2003年捐贈給母校輔仁大學。
此外《精誠》則位於台灣科技大學校園內，《鳳凌霄漢》、《鳳凰來儀》及《有容乃大》則位於亞洲大學校園內。此外，楊英風也參與了臺科大整體景觀設計、設計臺科大校門等。 楊英風二弟楊景天（本名楊英欽）、三弟楊英鏢都是畫家，四弟陳英哲是《工藝月刊》的創辦人，致力於工藝創作與教學。長子楊奉琛也是台灣知名雕刻家，曾任楊英風美術館館長。三女釋寬謙則致力於推廣佛教藝術。《楊英風全集》共三十卷，國立交通大學楊英風藝術研究中心、楊英風藝術教育基金會主編，藝術家出版社發行，2011年10月27日面世。
刘树芳
刘树芳（1892年6月－1952年6月）是北京动物园著名标本制作技师。
刘树芳是中国最早一批受过专门培训的标本制作技师，在长期的工作中，他创始了“北派标本制作技术”。刘树芳及其弟子与源自中国南方的标本唐家被人们称为动物标本制作领域的两大世家，人称“南唐北刘”。其特点是制作标本以写实为基，注重鸟类的常态，鸟类标本胸部比较丰满。
刘树芳1892年生于直隶省宛平县一个职员家庭，曾就读于清政府为旗人开设的旗学堂，后转入京师大学堂博物实习科学习，后调入清农工商部农事试验场（今北京动物园）。农事试验场筹建初期就设有标本陈列室，刘树芳在这里师从德国人勒克学习动物标本剥制技术，农事试验场所饲养的动物一旦死亡大多要交由标本室剥制标本，因而那时的标本室给了刘树芳充分的施展空间，可以让他学习演练标本制作技术。
1923年至1937年是刘树芳标本制作事业的第一个高峰期，在这期间刘家在西直门附近开设了“清黎阁制造标本处”在工暇制作标本贩售。时至今日，中国科学院动物研究所、北京师范大学、北京四中等众多教学科研单位还收藏有刘树芳当年剥制的动物标本。1937年后刘树芳离开了农事试验场，他的标本制作事业转入低谷。
1949年他携四子刘汝英重返北京动物园，他的事业进入了一个新的时期，1951年刘树芳主持了北京动物园亚洲象标本的剥制工作，这具亚洲象标本是中国历史上第一个巨型剥制标本，代表了当时标本剥制技术的顶峰。
除了剥制标本，刘树芳还投入很大精力在野生动物的饲养繁殖以及专门人才的教育上，他曾经长期在长白师范学院生物系和北京师范大学生物系担任讲师，讲授生物技术课。
超級任天堂
是由游戏公司任天堂继紅白機后開發的家用遊戲機。超级任天堂于1990年11月21日在日本开始发售，北美於1991年8月13日发售，歐洲於1992年4月11日发售。手柄改进之处在于第一次加入了肩部按键L/R，并形成了ABXY四个按键的手柄布局。超级任天堂全球累计销量為4910万台。超级任天堂的下一代产品为任天堂64。 主CPU採用65c816，是一枚8/16位元的CPU，是基于6502改进而来的，它有一个可以如同6502一样运行的仿真模式。毫无疑问，任天堂曾经期望让超任兼容紅白機的游戏，但是因为成本问题被迫放弃了。
这枚CPU有24位的地址总线和8位的数据总线，支持16MB的寻址空间。它有一个计算器和两个寄存器，可以在8元位或16元位模式之间切换。
地址空间被分割成256块，每块大小为64KB，另外也有一种寻址模式可以把整个地址空间视为一个连续的区块。0号块是栈专用的，一些寻址模式、中断和复位向量都存放在这裡，栈的指针宽度为16位。
6502有一个叫做“ZERO-PAGE”的寻址模式，可以让1字节长度的地址在指令中直接指定内存的最初256字节，这样可以让一些双字节的指令提高运行速度。65c816扩展了这个模式，可以通过16位直接页寄存器转到0号块的任何部分。
还有一些能将块指定为资料库寄存器的其他寻址模式，能起到缩短代码长度并加快运行速度的作用。
在同一时间内，代码通常只在一个单独的块中运行。当前的块编号储存于一个8位的可编程块寄存器中。有一些能让呼叫其他块中子程序或者直接跳到其他块裡的代码的命令。
65c816的运行速度是3.58MHz，不过当CPU尝试读写其他硬件时，这些硬件能临时将CPU的速度降到2.58MHz甚至1.56MHz。实际上，卡匣裡的程序常常是高速和低速ROM的混合体，低速的ROM-{只}-能在2.58MHz的速度下被访问。
65c816能对128K的工作内存和在卡匣中可能存在的其他内存直接响应，而显存和声音内存则不行。
輔助CPU採用一顆SPC700，是一个8位的CPU核心，很接近6502，但有一些不同的寻址模式和复数/分割指令，与一个定制的数字声音信号处理器共同整合在一个模块中。SPC700和65c816通过一个4路双向通道（8位I/O端口）通讯。SPC700有自己独立的64K内存，可以用来存储声音采样或者从65c816下载的程序。 CPU有一个内建的64K ROM开机码，用来通过65c816从游戏ROM里载入更多的复杂程序或者采样数据。这个ROM可以被关闭，以存储开机码的64K RAM来代替它的工作。
声音数字信号处理器（Sound DSP）-{只}-能播放压缩的声音采样。这种使用一固定比率的压缩算法，可以将16个16位声音采样压缩成8字节加一字节标题的形式。一个采样的最小单位是一个区块，区块的标题字节包含一个移位和一个过滤值（算法解压信息），再加上一个最后区块标记和一个循环标记。循环标记仅仅在最后区块标记存在时才使用。
在同一时间内，最多允许有8个声音通道同时播放声音采样，每个声音通道都有单独的左右声道音量和频率的调节。每个通道都可以定义一个硬件音量调节，并各自設定其回声效果，不過复合的回声效果必须受制于一个8路的FIR声音分流器。一个通道的声音输出可以用来调整在数字序列上的下一个声音通道的频率。 DSP也有一个白噪音源，可以播放一个替代采样数据的声音通道。所有的8个音源连同回声数据最后都混合到一个双通道的主音量控制下。 DSP有3个间隔定事器，头两个运行在8KHz下，最后一个是64KHz。游戏通常只使用三个中的一个来输出一个恒定的音乐回放频率。
超任有一个256块的15位色调色板，允许在同画面上显示32768色中的256色。不过游戏可以在某一帧中改变色块，再加上硬件的色彩值追加/减少和整体亮度调节，可以很容易地将屏幕上的色彩增加到数千之多。
超任全部的图象数据都是由色块构成的，一个色块由8×8的像素组成，每个像素则占用2、4或者8位，允许由4、16或者256色构成。
详细地说，超任的硬件本身是按平面格式存储色块数据的，一个像素的头一位数据存储在一起，第二位数据存储在一起，依次类推，就象一个1位的8×8纵深像素区块序列一样。
如果色块被用在背景数据裡的话，每个色块都将关联一个3位的调色板起始数据地址。程序员可以从系统调色板里选择每个色块的色彩。活动块-{只}-能使用4位深度（16色）的色块，但每个活动块都有自己的调色板起始地址。
超任手柄的数据在主机和手柄之间连续传输，游戏可以选择其中某一个位元来读取，或者由主机里一个定制的芯片来自动读取手柄里每个帧的值，而让游戏来读储存在寄存器裡的值。
超任的手柄有一方向键和8功能键，分别是A、B、X、Y、L、R、选择和开始。超级任天堂在全球共售出约4910万台。儘管仍是这一世代中售出最多的游戏机，但世嘉 Mega Drive與NEC PC Engine的有力競爭使超級任天堂未能獲得前代FC主機獨佔家用主機市場8到9成的成績。超級任天堂在16位元主機市場中偏晚的販售日期給予其他競爭者先一步搶占市場的機會，其中最大的挫敗發生在北美市場，Mega Drive在以性能擊敗了較遲在美紮根的FC主機後擁有整整兩年的時間經營市場，以至做為追趕者的超級任天堂直到最後都無法在市佔率上超過對方。但在日本本土及歐洲市場，超級任天堂依然穩穩地佔據者主機龍頭的地位。
波
波或波动（）是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理現象，扰动的形式任意，傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動，但不會傳遞介質。波的传播速度总是有限的。
除了电磁波、引力波（又稱「重力波」）能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。波速與介質的彈性與慣性有關，但與波源的性質無關。
在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用formula_1平面上的曲线formula_2描述。
如果这个曲线沿着formula_3轴以formula_4的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：formula_5
如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：formula_6
以上两个方程都满足如下形式的微分方程： 这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。
它的通解可以表示为：
它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。
行進波，又稱為前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為
其中，formula_10是波的振幅，formula_11是位置，formula_12是時間，formula_13是波數，formula_14是相數。
波的相速度formula_15可以表達為
其中，formula_17是波長。
一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为： 其中formula_19是波数，formula_4是角频率，formula_21是振幅。
波数倚赖于波长formula_22，formula_23。角频率倚赖于周期formula_24，formula_25。
波速formula_26。
"參見駐波"
1.傳播的介質種類
在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小（例如聲音）。溫度越高，空氣分子運動的速率越快，傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中，波的速率與頻率無關。
2.溫度的高低
溫度越高，空氣分子運動的速率越快，所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下，0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒，溫度每升降1℃，聲速約增减0.6公尺/秒。
任何一种波都可以用如下的参量进行描述：
其中，formula_30是簡諧運動能量，formula_38是頻率。
其中，formula_30是非力學波能量，formula_41是频率。
波根據振動源的次數可以分為
波在均勻、無向性的介質中傳遞時，依介質的振動方向分可以分為
如果在非均質介質中傳遞時，介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種，亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如：雷利波其振動方式為橢圓形。
依波動傳遞需要介質來劃分，波可以分為
有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。
波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。
波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值：formula_42
波在繩子上傳播時，波的行進速度v（SI單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關：formula_43
每种波有相应的量子，譬如：
約翰·查爾斯·菲爾茲
約翰·查爾斯·菲爾茲（，），加拿大數學家。他設立了菲爾茲獎，頒給成就傑出的數學家。
菲爾茲生於加拿大安大略省哈密頓市一皮革店東主的家庭。他在1880年於哈密頓學院（Hamilton Collegiate Institute）畢業，1884年於多倫多大學畢業，再往美國約翰斯·霍普金斯大學深造，1887年獲博士學位。他的博士論文《dy/dx = xy方程的符號有限解和定積分解》（"Symbolic Finite Solutions and Solutions by Definite Integrals of the Equation dy/dx = xy"）在1886年的《美國數學雜誌》（American Journal of Mathematics）上刊登。
菲爾茲在約翰斯·霍普金斯大學任教兩年，隨後轉職賓夕法尼亞州的阿勒格尼大學（Allegheny College）。因為對當時北美的數學研究環境失望，1891年他前往歐洲，在柏林、巴黎、哥廷根與當時的大數學家共事。這些數學家有魏爾施特拉斯、克萊因、弗洛比紐斯、普朗克等。他還與瑞典數學家Gösta Mittag-Leffler結為世交。他開始在新領域代數函數論發表論文，這是他一生成就最豐的領域。
1902年他返回加拿大，在多倫多大學任教。他孜孜不倦地工作，以提升數學在加拿大學術界和公眾的地位。他游說了安大略省議會，提供多倫多大學每年75,000元研究經費，並協助成立加拿大研究委員會。這委員會是加拿大自然科學及工程研究委員會（National Science and Engineering Research Council of Canada）和安大略研究基金會（Ontario Research Foundation）前身。從1919年至1925年他出任加拿大皇家学院主席，致力使其成為科研的領導中心。雖然不太成功，他的努力卻促使多倫多得以舉辦1924年國際數學家大會。
菲爾茲最為人所知的成就是他設立的菲爾茲獎。這獎項被譽為數學界的諾貝爾獎，縱使兩者不同。菲爾茲於1920年代末開始籌備這獎項，但因健康日差，生前未能看到獎項成事。他患病三個月後去世，遺囑中捐了47,000元給獎項基金。
菲爾茲分別於1907年和1913年獲選為加拿大皇家學院和倫敦皇家學院院士。
熱木星
熱木星（），亦稱為烤爐行星（）、恆星側木星（）和飛馬星（pegasids），是一種系外氣體巨行星。它們的質量接近或超過木星（1.9 × 10 kg），但与太陽系中的情况不同：木星的軌道半徑是5天文單位，成為熱木星的行星軌道與母恆星距离在0.5至0.015天文單位以內，大約只是太陽系內水星到太阳距離的八分之一至金星到太阳距離。
关于热木星的形成有两大说法：迁移说和原位形成说，其中迁移说受到更广泛的接受。迁移说认为，热木星是在冻结线外形成的气态巨行星，之后移入恒星系的内层轨道。原位形成说认为热木星原本是一颗超级地球行星，逐渐吸附气体成为气态巨行星，原来的类地行星成为巨行星的固态核心。
天文学界对热木星的起源有两大观点：迁移说和原位形成说，迁移说是目前学界流行的理论。
迁移说认为，在恒星系的早期阶段，热木星先是在恒星系冻结线外由岩石、冰块、气体聚合形成。行星形成后，热木星轨道内移，在距离恒星很近的地方形成稳定轨道。热木星可能是通过II型迁移移动进入内层轨道，也可能是因为受到了其他大质量天体干扰才进入内层轨道。像大遷徙假說指出太陽系的木星也曾遷移，若無與隨後的土星產生重力交互作用，也有可能變成熱木星。
原位形成说认为，热木星原本是超级地球形的岩石行星，在形成后逐渐吸附周围气体形成气态巨行星，原来的岩石行星成为巨行星的固态内核。根据推算，固体表面的密度要达到10 g/cm才可能成为气态巨行星的内核，因此这一学说受到质疑。
因熱木星十分靠近恒星，它们的大氣層可能会因为热量被逐渐剥离。在大气层被完全剝離之後，它們殘留的核可能成為冥府行星。但目前尚未实际发现冥府行星，因此这一理论目前还属于假说。
熱木星有一些共同的特性：
通過徑向速度的方法，熱木星是最容易發現的系外行星，因為它們造成母恆星運動上的擺動，比其他類型的行星更為明顯。
模擬顯示，一顆木星大小的行星在圓形星盤內的遷移（在恆星距離5天文單位至0.1天文單位之間），不如像一般人想像的具有毀滅性。超過60%的固體物質，包括能夠形成原行星盤的星子和原行星，會被氣體巨星驅離。在模擬中，在熱木星通過之并且軌道穩定在0.1天文單位的距離後，2個地球質量大小的行星會在適居帶的區域內出現。由於混合了從冻结线之外被帶入至內太陽系內的材料，模擬顯示在熱木星通過之後才形成的類地行星，含有的水分特別多。
不少已被發現的熱木星均有著一個逆行軌道，而這導致天文學家們對熱木星的形成產生了疑問。雖然這些熱木星的軌道可能被影響了，但天文學家們卻相信是恆星因恆星磁場和行星形成盤之間的作用力，而使其自轉相反了，才導致這些熱木星有著一個逆行軌道。
質量極低的熱木星被稱為蓬鬆行星（）或熱土星（），全因它們的密度與土星相若。至今，天文學家已發現六個蓬鬆行星，它們分別是：HAT-P-1b、柯洛1b、TrES-4、WASP-12b、WASP-17b和开普勒7b。這些蓬鬆行星的質量皆小於半個木星。若蓬鬆行星的質量接近木星，那麼其重力就會將行星大小壓縮到接近木星的大小。
理論上，熱木星很可能沒有任何天然衛星，全因其希爾球太小和恆星的潮汐力影響，導致熱木星無法穩定其衛星。儘管熱木星有衛星，但這些衛星的大小將會與小行星大小差不多。
雕塑家
雕塑家，意指專以雕塑為主要創作手法的藝術家，如古希臘羅馬時代，就有相當多製作人像、建築外部浮雕的雕塑家。而在中國，青銅器的製造者，也可算一種雕塑家，並不僅限於泥塑，木雕等題材，當代藝術家中的雕塑家，使用的媒材更為豐富。也因此往往與裝置藝術有重疊的題材。
紐埃
紐埃（又譯紐威，纽埃语：Niuē）是位於太平洋中南部岛国，距离新西兰北部2,400公里；其西为汤加、以北是萨摩亚，以东则是邻国的库克群岛。纽埃国土爲一橢圓形島嶼以及周圍的珊瑚礁環繞组成，面積260平方公里。人口2000（2019年），種族屬波利尼西亞人。講紐埃語和英語。多信奉基督教公理宗的。出產西番果、椰子和檸檬、香蕉等。有小型水果加工廠。出售郵票亦爲重要經濟收入。首都阿洛菲。紐埃和新西兰保持自由聯合的关系。
欧洲人和纽埃的第一次接触是在1774年，当时詹姆斯·庫克发现紐埃，但被拒絕登陸。故此他将该岛命名为萨瓦奇岛（Savage Island），意為野人島。后来在1846年，有个伦敦传教会（London Missionary Society）来到纽埃。1900年成为英国殖民地。1901年作为库克群岛的一部分划归新西兰。在1974年新西兰议会通过纽埃宪法，承认纽埃的自治权。
在2004年1月，纽埃被熱帶氣旋赫塔（Cyclone Heta）袭击，造成2人死亡，整个岛几乎被摧毁，島上多數房舍及全島唯一的醫院等都遭熱帶氣旋夷平，島民的農作物也毀於一旦。而島上的人口大量移居新西兰，由1500人遽降至500人，導致紐埃政府無法繼續支撐。
因此紐埃政府認為必須以某種方式與紐西蘭自由联合，引用1974年紐埃獨立宣言規定，新西兰有義務提供前殖民地紐埃必要的經濟與行政協助。
目前已有約20,000名紐埃人居住於新西兰，紐埃每年還接受紐西蘭約800萬紐幣（500萬美元）的援助，平均島上每人每年可領到約5000紐幣的資助。根據兩個自由联合協議，紐埃人同时是新西兰公民，并持有新西兰护照。
紐埃在2003年成為史上第一個完全提供居民免費無線網路的國家，並在2008年成為第一個配備島上所有兒童一台OLPC的國家。但於2011年因為無法負擔微型衛星地面站（VSAT）的經營費用，也成為第一個退出OLPC計畫的國家。
纽埃位于南太平洋，面积269 km²，汤加的东方，纽埃的地理坐标为.
在专属经济区有3个偏僻的珊瑚礁，它们没有土地。
紐埃島屬熱帶氣候，降雨主要集中於11月至翌年4月。
纽埃分为14个村。
紐埃是君主立憲制的國家，為英聯邦王國當中新西蘭王國的成員國。國家元首是紐西蘭女王，政府首腦是紐埃總理。實行議會民主制。
纽埃议会（；纽埃语：Niue Fono Ekepule）是新西兰自由联系国纽埃的立法机关。纽埃议会实行一院制，由20名议员组成，其中14名由14个村选区推选，其余6名由普选产生。每届议会任期3年。议长由议员从议会外选出，没有投票权。议会选举采取“简单多数票当选”制度。选民必须有新西兰国籍，在纽埃至少居住3个月，候选人至少在国内居住12个月。
纽埃国防由新西兰国防军提供协助。
紐埃的流通貨幣是新西兰元。
紐埃的經濟體系相對地較小，國民生產總值只有1700万新西兰元（2003年的統計）。大部分的經濟活動也是由政府負責，而紐埃自1974年獨立以來，政府已全面掌管國家的經濟。但自2004年1月遭熱帶氣旋吹襲過後，已容許私人企業或財團加入，而政府撥款100萬新西兰元予私人財團，用作興建工業園和協助被颶風摧毀的業務重建。
外資援助（主要來自新西兰）是紐埃島的基本收入來源。
稅收方面，主要有入息稅、進口稅、租用電話線等。此外，政府調情於「離岸理財」（offshore banking）這個創意，但在美國財政部的壓力下，贊成終止該用作簡化稅收計劃的支援。紐埃現有提供自動化的公司登記冊www.companies.gov.nu，由管轄。政府在2009年2月首周正式通過徵收消費稅，稅率為12.5%，於同年4月1日實施；此外，入息稅被下調，而進口稅則取消（煙草、酒精、飲品除外）。第二等入息稅也由35%下調至10%。
紐埃把「.nu」互聯網域名發牌予私人公司。紐埃現時唯一的互聯網服務供應商（ISP）是由Internet Users Society of Niue（IUSN），提供免費互聯網通行予所有居民；紐埃亦成為首個使用Wi-Fi無線上網的國家，但並非所有村落也能連接至互聯網。
紐埃已定下目標，於2020年達致全國農業有機化，是至今有類似計劃的國家之中，承諾最早實現此項目標的國家。
旅遊業成為紐埃經濟體系中，三個主要收入來源的其中之一（其餘兩個是捕魚業及農業）。在2006年，游客消費總值約160萬新西兰元。
新西兰航空是目前服務紐埃的唯一一間航空公司，每周提供1個航班往返奧克蘭。
現時，政府是有一套旅遊業發展策略，以增加酒店房間供應數目，並嘗試吸引海外投資者投資於紐埃的旅遊業上。
由于人口少，面积小，纽埃只有几家媒体。有纽埃电视台与阳光电台，由纽埃广播公司管理运营。有一家报纸《纽埃星》。另外还有若干网络媒体。
St Clements University Niue
纽埃与新西兰為自由聯合關係，新西兰在纽埃派有高级专员。纽埃是太平洋岛国论坛的正式成员。
2007年12月12日，纽埃与中华人民共和国建交。
费利克斯·豪斯多夫
費利克斯·豪斯多夫（，），德國數學家。他是拓撲學的創始人之一，並且對集合論和泛函分析都貢獻不少。他定義和研究偏序集、豪斯多夫空間和豪斯多夫維，證明。他以筆名Paul Mongré出版哲學和文學作品。
豪斯多夫生於布雷斯勞，在萊比錫學習數學並任教，直至1910年獲聘往波昂任數學教授。納粹當權後，他想縱然自己是猶太人，但他是受敬重的大學教授，應可免於迫害。但他的抽象數學研究，被批評為屬「猶太人」的，沒用而且「非德國」，令他在1935年失去教席。1942年，當他知悉要被送往集中營，他與妻子和妻子的一名姊妹服毒自盡。
機動戰士Z GUNDAM
《機動戰士ZGUNDAM》是日昇制作的動畫《機動戰士GUNDAM》的續集，於1985年3月2日至1986年2月22日在名古屋電視台上映。"Ζ"取自希腊字母Zeta。台灣於1988年11月5日至1989年10月14日間由緯來公司製播，并與續作《機動戰士GUNDAM ZZ》一併以《剛-{}-彈勇-{}-士》的名義在華視頻道放映；香港無綫電視以《機動戰士再起風雲》为名，于1992年11月11日至1993年1月19日期間在無綫電視翡翠台播出。第一部剧场版《機動戰士Z GUNDAM 星之繼承者》獲選為2005年第九回日本文部省文化廳媒體藝術祭動畫部門推薦作品。故事中沒有絕對正義的一方，敵對的MS駕駛員都是有血有肉的人不同的只有立場，其中主角與敵方駕駛員悲戀的故事被許多GUNDAM愛好者喻為經典。
本作的結局在歷代鋼彈中被認為最慘的原因是配角幾乎戰死，留下來的只剩下花與阿卡馬艦上的成員。而兩大主角嘉美尤與夏亞，嘉美尤遭受斯洛哥的精神攻擊而崩潰，夏亞經過此役後，對地球產生絕望，從此誓言要毀掉地球進而導致0093年的逆襲悲劇。
在劇場版的結局中，嘉美尤不但沒有受到斯洛哥的精神攻擊而崩潰，還與花在宇宙擁抱。部分觀眾對此結局表示肯定，也有部分觀眾認為此劇場版將《機動戰士GUNDAM ZZ》變為黑歷史而十分不滿。
此作的機械設定有永野護及小林誠、藤田一己的參予，所以許多MS有著永野設定機器的修長風格；而於結局登場的迪坦斯MS The-O則具有小林誠設定的厚重風格。此外，可變結構也是本作一系列MS設計的風格。出於版權原因，國際版及日本網絡配信版採用了與日本電視播送版不同的純音樂OP和ED，並得到了富野監督的監修。由原作导演富野由悠季执导，以電視版為基礎重新編輯，加上新作片段並且更改部分故事的電影版於2005年-2006年之間分成三部上映：
韦达定理
在數學上，韦达定理是一個公式 ()，給出多項式方程的根與係數的关系，因而又被代稱為根與係數。該定理由法國數學家弗朗索瓦·韋達發現，並因此得名。韋達定理常用於代數領-{域}-。
韋達定理的實用之處在於，它提供一個不用直接把根解出來的方法來計算根之間的關係。
设 formula_1 是一个一元 n 次實(或複)係數多項式，首項系數 formula_2，令 P 的 n 個根為 formula_3，则根 formula_4和係數 formula_5之間滿足關係式
等價的說，對任何 k = 1, 2, ..., n，係數比 formula_7 是所有任取 k 個根的乘積的和的 formula_8 倍，即
其中 formula_10 是要讓所有的根的組合都恰好出現一次。
事實上，等號的左邊被稱作是初等對稱多項式。
因為 formula_3 是一元 n 次多項式 formula_1 的 n 个根。於是有
根據乘法原理展開右式，比較等號兩邊的各項係數可得
上式等同於韋達定理的敘述。
设 formula_15 是一元二次多項式 formula_16 的两根，則由formula_17有
這個特殊情況除之前提到的证明方法，也可以直接用解公式即 formula_19，formula_20證明：
在這個情況下，韦达定理的逆定理同样成立：給定一個一元二次多項式 formula_16，如果有两个数 formula_15，滿足 formula_25 和 formula_26，則 formula_15就是多項式 formula_16的兩根。
设 formula_29 是一元三次多項式 formula_30 的三根，則
韋達定理經常使用在討論整環 R 上多項式，換言之多項式係數都落在 R 上。此時，分數 formula_32 在 R 中不見得有定義，除非 formula_33 本身是可逆元。但 formula_32 在 R 的分式環 K 中有定義，而根 formula_3 則在 K 的代數閉包 formula_36 中有定義。特別的，如果 R 是整數環 formula_37，則 K 是有理數體 formula_38，formula_36是複數體 formula_40。
如果多項式 P(x) 定義在一般非整環的交換環上，則韋達定理可能在兩個地方出錯。第一，formula_33 可能不是零因子，因此不能出現在分母。第二 P(x) 可能不等於 formula_42。第一點算是顯而易見，以下給出一個第二點的例子。在環 formula_43 中，多項式 formula_44 有四個根 1、3、5、7，根數比多項式的次數還多。此外，如果隨便取兩根出來，例如 formula_45，formula_46，會發現 formula_47，但是有時候如果根取的剛好，卻又可能會有 formula_48 和 formula_49。
在 16 世紀，韋達發現了所有根都是正整數的版本，至於一般的版本 (根是實數)，可能首次由法國數學家 提出。Funkhouser 引用了18 世紀英國數學家的話寫道...[Girard 是] 理解關於各次方項係數的和與積公式的一般性學說的第一人。他是找到關於將任意方程式的根的次方加總的規則的第一人。
威爾遜 (姓氏)
威爾遜（），或译威耳逊、威尔森，是英文姓氏，在英语国家较为常见，该姓来源于中世纪流行人名威尔（Will）的父名形式。威尔一名来源于一些含有日耳曼词根wil（意思是渴望）的名字。这些名字中最常见的可能是威廉（William），由词根wil和helm组成，意思是“渴望”和“头盔”、“保护。1324年，威尔逊以Willeson的形式首次作为姓氏被记载于英语文献中 。
交換律
交換律（）是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才得到正式的定义。
交換律是一個和二元運算及函數有關的性質。而若交換律對一特定二元運算下的一對元素成立，則稱這兩個元素為在此運算下是「可交換」的。
在群論和集合論中，許多的代數結構被稱做是可交換的，若其中的運算域滿足交換律。在數學分析和線性代數中，一些知名的運算（如實數及複數上的加法和乘法）的交換律會經常被用於（或假定存在於）證明之中。
「可交換」一詞被使用於如下幾個相關的概念中：
1. 在集合 formula_1 的一二元運算 formula_2 被稱之為「可交換」的，若：2. 若稱 formula_4 在 formula_2 下和 formula_6 「可交換」，即表示：
3. 一二元函數formula_8被稱之為「可交換」的，若：
對交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初，那時數學家開始在研究函數的理論。今日，交換律已被普遍認知，且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。
第一個使用「可交換（commutative）」一詞的是 Francois Servois 於1814年寫下的筆記，這一詞在筆記中被用來指有著現在稱之為交換律的函數。這一詞首次出現於英語中的是在1844年的英國皇家學會哲學彙刊中。
結合律和交換律密切相關著。結合律是指運算的順序並不會影響其最終結果。相對地，交換律則是指運算元的順序不會影響其最終結果的性質。
對稱可以和交換律有直接的關連。若將一個可交換運算子寫成一個二元函數，則此一函數會對 formula_10 這條線對稱。舉例來說，若設一函數 formula_11 來表示加法（一可交換運算），所以 formula_12 ，也因此 formula_11 會是個如右圖所見的對稱函數。兩個廣為人知的可交換二元運算的例子為： 一些不可交換二元運算有：
北里约格朗德州
北里约格朗德（），又譯北大河州，是巴西的一個州，是北大州的其中一個州，位於巴西東北部的海岸，共拥有167个城市，占积52.796,791 km²，人口三百多万人，其中73%聚集在市区，州府纳塔尔，意为圣诞节有一百三十万居民。 北大河州也是巴西最大的海食盐及陆地产油州，盛产甘蔗、酒精、柑橘，有美丽的海滨小镇baia formosa。
福雷·纳辛贝
福雷·埃索齐姆纳·纳辛贝（法语：，）是多哥前總統納辛貝·埃亞德馬之子。根据父親埃亚德马的逝世公告，自己被多哥军队指定为国家元首。
2005年4月24日，多哥总统选举举行。4月26日，独立选举委员会宣布多哥人民联盟候选人福雷·纳辛贝获胜。6月20日，组成由埃德姆·科乔为总理的政府。2006年9月20日，组成以总理阿博伊博为首的政府。
福雷早年曾先后在法国巴黎多菲内大学和美国乔治·华盛顿大学学习金融和管理，并在美国获得工商管理硕士学位。他曾担任国民议会议员，并在政府中任装备、矿业和邮电部长。
结合律
在数学中，结合律(associative property)是二元运算可以有的一個性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要运算数的位置没有改变，其运算的順序就不会对运算出来的值有影响。亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。例如：
上式中的括号虽然重新排列了，但表示式的值依然不变。當这在任何實数的加法上都成立时，我们说「实数的加法是一个可结合的运算」。
结合律不应该和交换律相混淆。交换律会改变表示式中运算元的位置，而结合律则不会。例如：
是一个结合律的例子，因为其中的括號改变了（且因此运算子在运算中的順序也改变了），而运算元formula_3、formula_4、formula_5则在原来的位置中。再来，
则不是一个结合律的例子，因为运算元formula_4和formula_3的位置互换了。
可結合的运算在数学中是很常见的，且事实上，大多数的代数结構确实会需要它们的二元运算是可结合的。不过，也有許多重要且有趣的运算是不可结合的；其中一个簡單的例子为向量積。
形式上，一个在集合formula_9上的二元运算formula_10被称之为可结合的若其满足下面的结合律：
运算的順序并不会影响到表示式的值，且可證明这在含有「任意」多个formula_12运算的表示式之下也依然是成立的。因此，當formula_12是可结合的时，運算的順序可以不需要去规范而不会使其意義不清，所以可以省略掉括号而简單写成：
不过，需要记住的是，改变运算的順序并不包含或允许以移动表示式中的运算元來改变其真实的运算。
一些可結合的運算的例子如下。 是可結合的。不過，此運算不是可交換的。
一個在集合formula_9上的二元運算*若不滿足結合律，則稱之為不可結合的。表示成符號即為：
在此一運算下，運算的順序是有影響的。減法、除法和冪都是不可結合運算的簡單例子：
一般，當不可結合運算在一個表示出現多於一次時，括號就必須被使用來表示其運算順序。不過，數學家會對若干常見的不可結合運算採用一種特別的運算順序的規則。這單純只是個為了減少括號的語法約定。
在電腦科學中，由於採用二進位浮點數運算，因此加法不符合結合律。
以下兩個運算的結果在電腦中不相等：
使用相等运算符進行比較，會傳回假（false）。
反交換律
在数学中，反交换律（）是某些运算的特定属性。在满足反交换律的运算中，将前后两个参数交换位置，则会产生与‎‎交换前相反的结果。
例如，减法运算是一个满足反交换律的运算，因为它满足 formula_1，例如 formula_2。
李代数也是一个满足反交换律的例子。
在数学中，反交换律的定义如下：
令 formula_3 是一个加法群, “*” 是定义在 formula_3 上的二元运算。
如果“*”满足以下条件：对于任意的 formula_5，有 formula_6，那么，我们说二元运算“*”满足反交换律。
满足反交换律的数学运算举例如下：
安平區
安平區（；）位於臺灣臺南市西南部，是臺南市政府永華市政中心及臺南市議會永華議事廳所在地，與新營區共為臺南市的行政中心。地理位置北以鹽水溪和安南區為界，東以台南運河及民權路、中華西路與中西區相鄰，南則隔台南運河與南區毗鄰，西臨台灣海峽，也因為安平區四周被台灣海峽(西)、鹽水溪(北)、台南運河(東、南)環繞，對外皆須以橋樑相連，固以市政府周遭為發展中心的新市區素有「安平島」之稱。區內北端為老安平聚落，為漢人最早開發地之一，在荷蘭時期時這裡建有大員市鎮，是臺灣最古老的市鎮，而「臺灣」之名也起源於「大員」（荷蘭語：Tayouan），因此此區可說是臺灣近代歷史的起源地。
安平在荷蘭時期之前已被稱為「大員」、臺灣，例如《東番記》。明朝永曆15年（西元1661年），鄭成功取代荷蘭人管轄臺灣，此批來臺漢人改名大員為安平，取自福建省泉州府連接晉江與南安的安平橋；時設有安平鎮，同時為鄭氏王城所在。
在荷蘭時期之前，上鯤鯓等沙洲是位於下林仔（今臺南市南區夏林路一帶，荷蘭時期的克利(Celij)森林）的大員社(Tayouan)狩獵之地，並建有簡單的草寮。
而在明朝中葉之後，安平一帶了聚集明朝和日本的走私客，以及葡萄牙、西班牙與英國等歐洲商人互相或與平埔族進行貿易，因而在今安平延平街形成市街。不過當時市街的長度似乎只有從今天延平街104巷往東到石門國小而已，至於往西的部分則在今周龍殿處設有仲裁所來處理商業糾紛，而當無法解決時，則在仲裁所與上鯤鯓沙崙之間的決鬥場解決。
而在1604年荷蘭東印度公司派遣韋麻郎到澎湖時，他除了派人到廈門與明朝交涉通商事宜外，也派人到安平海域尋找其他的良港。
1895年乙未戰爭末期，臺南一帶駐軍主帥劉永福潛逃至廈門後，安平駐軍士氣低落，10月20日，在安平海關稅務司主管麥嘉林（C. J. McCollum）勸告下交出武器裝備，收藏於海關鴉片倉庫準備投降。次日（10月21日），日軍少將率軍進入臺南府城，而海軍常備艦隊有地中將於清晨則派部隊於四鯤鯓附近登陸，之後佔領二鯤鯓砲臺（億載金城），進入安平市街。10月23日，因運輸船「旅順號」在前往香港修理的路上剛好途經安平，日軍利用該船搭載安平一帶5千多人的俘虜遣返到金門。而後該年10月27日創立臺南民政支部安平出張所，所長是西鄉菊次郎，而開始運作則是在11月1日。安平出張所的職員有日籍12名，臺籍5名，臺灣人主要是擔任輔助的工作。此外在11月2日時，安平出張所選出蔡崇玉為安平六社的總理。
除安平舊社區外，安平區大部分土地皆為臺江內海淤積所形成的海埔新生地及市地重劃後填土所產生，日治時期後，淤積更為嚴重，遂修築臺南運河供城內船隻進出安平舊港，淤積後部分之新生地初期則供給養殖漁業使用，故安平區尚未進行市地重劃填土前，須乘坐竹筏方能到達各鯤鯓。
現行行政區主要由安平舊社區、三鯤鯓及臺南市第五期市地重劃區所形成，其中安平舊社區與三鯤鯓之間的原有的陸地連接道路，因為安平新漁港開闢的關係，已經挖除為港區海域，三鯤鯓地區（漁光里）目前並無與臺南市區陸地相連，成為安平港區間的小島，主要的對外道路倚賴位於健康路末端與億載金城之間，新闢建的漁光大橋（於2009年8月通車）。其包含過去的一鯤鯓（含舊社區）、三鯤鯓（億載金城南邊對岸處，今秋茂園所在處，目前原址部分已成為安平新漁港漁船進出港區）以及二鯤鯓（億載金城至安平國中一帶）和與臺南運河圍繞之新生地、重劃地產生之臺南市第五期市地重劃區。
二戰後時期的安平區，係合併日治時期的臺南市直轄的「安平」、「上鯤鯓」兩個大字而來，沿續至今產生「舊安平」、「新安平」的差別。
一般語境下所稱的安平，僅單指舊安平。其為歷史悠久、古蹟眾多的知名觀光區。自清代以來，安平由6個社（角頭）組成，其名稱及安平偏泉腔閩南語讀音為： 老安平聚落旁有安平舊港，清治時期至日治初期曾為南臺灣第一大港，今已封淤；而上鯤鯓即所謂的新安平，為台江內海遺跡，自清治時期以來逐漸轉為魚塭使用。1979年的都市計畫中，確立填平魚塭以擴大市區的方針，稱為「臺南新市區」，並編為臺南市第五期市地重劃區，衍生五期成為當地俗稱的地名。1997年將市政府與市議會遷至五期，與舊安平相隔臺南運河。2009年5月18日起，安平區公所亦由安平，搬遷至五期的區政大樓辦公。2000年代，在安平6社的基礎上，再新增3個社。除了三鯤鯓原屬南區外，其餘3社均位於新安平（五期）：
另安平區西南端與鄰近的南區設有安平工業區與安平港（大部分工業區及實際港口位置設於南區，安平區之三鯤鯓為新港北防波堤、南區之四鯤鯓為新港南防波堤），臺南人另稱工業區或安平工業區以便與安平區區別，而安平商港又稱新港口、安平新港，與舊港區別。安平區公所是臺南市政府在安平區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為臺南市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及秘書之下，設有5課3室等8個內部單位。
安平區地理位置，位於安平平原內，為新隆起的海岸平原，於臺南臺地西方，成為曾文溪口三角洲的南半陸塊。行政區相關位置，東以中華西路和中西區為鄰，南以健康路和南區為界，北以鹽水溪遙望安南區，西臨台灣海峽，面積 11.0663 平方公里。
原轄區內共有15里，分別為：文平里、平安里、平通里、石門里、西門里、育平里、怡平里、金城里、建平里、海頭里、國平里、港仔里、華平里、漁光里、億載里。其中，海頭里為最北、文平里為最東、金城里為最西、漁光里為最南。2018年4月30日因里鄰調整，將西門里、海頭里合併成「王城-{里}-」，港仔里、石門里合併成「天妃里」。
安平區三百餘年來，歷經荷蘭、明鄭、清朝，及日治各時期，滄桑屢經，變革相乘，可是安平的舊街道市仔街，依然保持著若干清代古老房屋的建築，許多古時居民的習俗，在安平仍沿襲著，較臺南市猶為守舊。比方安平劍獅、安平風獅爺與臺南市區內已漸式微的擋煞用「刀劍屏」，在安平仍可見。其為住宅在庭院（埕斗）對著門口處，立一木屏風，上畫獅頭（口含劍）、八卦，屏風上插有木製刀劍戟五支至七支，它與「石敢當」一樣，是作為擋煞用的。每逢年節及假日期間進入安平舊社區之車輛頗多，除依賴安平路→民生路通往市區之外，假日建議採用四草大橋往北，或從安億橋往南經過五期重劃區為建議路線，避開塞車路段。近年已有規劃臺南捷運的構想。市府也為了安平地區交通問題，已規劃於城平路與永華路二段間興建「安平跨港大橋」來紓解交通，預計於2020年底動工。
四草大橋與漁光大橋為安平區內兩跨港大橋，四草大橋位鹽水溪西流至安平附近，與嘉南大圳匯流進入臺灣海峽，而四草大橋橫跨其上（一鯤鯓西段），直通安南區鹿耳門，可於橋頂觀賞潟湖生態及觀賞臺灣十大美景-安平夕陽；漁光大橋則跨接三鯤鯓與五期重劃區，往北可達秋茂園，但目前已無道路直通安平舊社區（一鯤鯓）。 自2017年1月26日起，安平區正式引進臺南市公共自行車租賃系統（T-Bike）。截至2020年5月8日止，該系統已於安平區設有臺南市議會站、臺南市政府站、安億停車場站、億載金城站、安平區公所站、林默娘公園站、運河公園站、漁光島站、水景公園站、安平遊憩碼頭站等十個站點。
除國定古蹟安平古堡及億載金城外，還有其他如安平樹屋、海山館、安平小砲台、延平街古井、德記洋行、東興洋行、安平蚵灰窯文化館、夕遊出張所、運河博物館等古蹟，景點則有林默娘公園、安平觀光魚市、漁人碼頭、札哈木原住民公園、港濱歷史公園和延平老街等，時有旅客或臺南市民到此休憩。而安平特色小吃則有蜜餞、蝦餅、蚵捲、蝦捲（當地稱『蝦仔繭』，hê-á-kián）、蚵仔煎、豆花等。