hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
开集
在數學上，特別是拓樸學中，開集是一個將實數上的開區間的概念進行抽象化後的一個抽象物件。一個簡單的例子便是在formula_1中，可如此定義：子集formula_2是開集，意思是對於其中任意一點，必有以該點為球心的某個「開球」，仍是formula_2的子集，此處開球收集了在formula_1中，且與球心在一個固定的距離內的全體元素。（或者是說，一個集合是開集，如果這個集合沒有包含著它的邊界點)。然而，一般來說，一個開集也可以很抽象：一串集合列也能被稱作是開集，只要這串集合列滿足以下性質：(1) 任意數量的集合的聯集還是在這個集合列中。(2) 有限數量的集合的交集還是在這個集合列中。(3) 所有集合所在的空間跟空集都要在這個集合列之中。上述的這些條件看起來非常寬鬆，以至於我們有很好的靈活性去選取開集。
在基礎的微積分課程中，通常教科書介紹關於數列的極限時，會借助歐式空間上的距離去描述一個收斂的數列跟點的靠近程度去判斷該點是不是該數列的極限點，不嚴格的講，當數列的項跟點要多靠近有多靠近的時候，就說該點是一個極限點，但是這之中的一個關鍵是空間上的距離，若要推廣至沒有定義距離的空間，欲建立極限的概念，就要用到開集的概念，來提供一個基礎的方式去描述點與點之間的「靠近程度」而不需要仰賴於距離的定義。
一旦我們找定好了開集，我們便可以開始應用開集去定義關於連續，連通還有緊緻等性質的概念了。
可以按不同的一般性程度來形式化開集的概念。
對於一個formula_5維歐式空間formula_1的子集 formula_7，如果我們给定任何在 formula_7 中的一個點 formula_9，存在一个實數 formula_10 使得，對任何在formula_1中的點 formula_12，formula_12 跟 formula_9 的歐式距離,也就是你心中所想的那個距離, 小於 formula_15, 會意含著 formula_12 也屬於在 formula_7 之中的話，那麼我們說子集formula_7是 formula_1中的一個開集。可以等價地說: 如果所有在formula_7中的點有包含在formula_7中的邻域，則formula_7是开集。
在賦距空间formula_23之中, formula_23 的子集 "formula_7"是一個開集，如果给定任何"formula_7"中的點formula_9，存在一个实数formula_10使得，如果给定任何formula_29中的點 formula_12，會有formula_31，则"formula_12"也屬於"formula_7"。
等价的说:如果所有"formula_7"中的点有包含在"formula_7"中的邻域，"formula_7"是开集。
這延展了歐式空間的例子，因為帶著有歐式距離的歐式空間也是一個賦距空間。
在拓扑空间中，開集是一項基礎性的概念。我們將從任意集合formula_2出發，再選取"formula_2"的某個特定的子集族formula_39，使formula_39中的集合都满足作為開集應有的每一性质。这樣的子集族formula_39被叫做"formula_2"上的“拓樸”，而这个集合族的成员被叫做拓扑空间 formula_43的开集。
更精確地說:給定集合formula_2，給予一個集合串formula_39里面的每一個元素都是formula_2中的子集。這個集合串formula_39裡面的元素可以被稱為開集當他們滿足以下性質:开集的拓扑定义推广了度量空间定义：如果你從一个度量空间出發并如上述般定义开集，则所有开集的集合族将形成在这个度量空间上的拓扑。因此自然地，任何度量空间都是拓扑空间。（但有不是度量空间的拓扑空间。） 开集在拓扑学分支中有著基础的重要性。當定义拓扑空间和其他拓扑结构（处理邻近性与收敛此類概念，比如度量空间和一致空间）時，都會用到开集的概念。
拓扑空间"X"的每個子集"A"都包含至少一个（可能为空）开集；最大的这种开集被叫做"A"的内部。它可以通过取包含在"A"中的所有开集的并集来构造。
给定拓扑空间"X"和"Y"，从"X"到"Y"的函数"f"是连续的，如果在"Y"中的所有开集的前像是在"X"中的开集。映射"f"被叫做开映射，如果在"X"中的所有开集的像是"Y"中的开集。
实直线上的开集都是可数個不相交开区间的并集。
王喬 (河東)
王乔是道教崇奉的神仙，漢明帝時人，传为河东郡人，曾為叶县县令。
《后汉书》中记载此人有神术，常自县至京师見帝而不见车骑，騰空飛行，临至必有双凫飞来，人举网得之，则为王乔所穿的鞋。其后，天忽降玉棺于堂前，乃沐浴服饰卧棺中，葬于城东，一夜之間土自成坟。
杜光庭《王氏神仙传》云：王乔有三人：有王子晋王乔，有叶县令王乔，有食肉芝王乔，皆神仙，同姓名。
智化寺
智化寺位于中國北京市东城区禄米仓胡同5号，是一座汉传佛教寺院，现被辟为“北京文博交流馆”（），隶属于北京市文物局。智化寺是北京市保存最完整的明代木结构建筑群，1961年被公布为第一批全国重点文物保护单位。
明朝正统八年（1443年）司礼监太监王振舍宅建私庙。正统九年（1444年）该庙建成，明英宗赐名“智化禅寺”。智化寺初建时是王振的家庙。
《明史·宦官传》载：“正统七年太皇太后崩……振遂跋扈不可制，作大第皇城东，建智化寺，穷极土木。”从正统七年（1442年）开始，王振真正开始专权。正统十四年（1449年），蒙古瓦剌部入犯明朝，在王振的鼓动下，明英宗御驾亲征。因王振越俎代庖、指挥无方和轻敌，明军遭遇土木堡之变，五十万军队近乎全军覆没，王振死在乱军中，明英宗被俘。
此后数百年间，智化寺香火不断。直到清朝乾隆七年(1742年)，御史沈廷芳途经禄米仓胡同，见智化寺“其后殿西庑，逆振之像，俨居高座，玉带锦衣，香火不绝。殿西檐下现有英宗谕祭之碑，褒其忠义”。沈廷芳曾参与校阅《明史》，深知王振专权害国的历史，“观览之下，不禁发指”。由于憎恨宦官专权“渎乱朝纲”，沈廷芳上奏乾隆帝，请求仆毁王振塑像、拉倒石碑，“以示惩创”。该奏议获乾隆帝批准。
此后，智化寺日趋破败，1900年又遭八国联军拆毁，建筑残败，佛像蒙尘，古柏被砍伐殆尽。中华民国时期，智化寺僧人靠出租房屋为生。抗日战争时期，日本占领北平后，智化寺情况更趋恶化，寺院内居住着经营各种小生意的人家，佛殿内常停棺柩，遍地是垃圾、泥水。
1952年底，音乐家查阜西、杨荫浏等人采访智化寺京音乐，认为智化寺京音乐“最晚也和北宋的‘鼓吹教坊’有关”。1954年京音乐研究会成立。1955年，北京市文化局工程队进驻智化寺，迁走寺院内的住户。1957年智化寺被公布为第一批北京市文物保护单位。1958年北京市人民委员会拨款整修智化寺。1961年，智化寺被公布为第一批全国重点文物保护单位。1982年，北京智化寺文物保管所成立，隶属于北京市文物局。1986年，国家文物局拨款对智化寺全面整修。1992年，在智化寺成立北京文博交流馆，宗旨是成为文博信息交流的窗口。该馆取代了北京智化寺文物保管所，仍隶属于北京市文物局。
智化寺位于禄米仓胡同与大方家胡同之间，坐北朝南，山门开在禄米仓胡同。寺院布局在明代佛寺中有很强代表性。智化寺原有东、中、西三路院落，但如今仅存中路。智化寺中路自南至北依次为山门、智化门、智化殿、万佛阁（下层为如来殿，上层为万佛阁）、大悲堂、万法堂。该寺仿佛教寺院“伽蓝七堂”规制而建，如今总长278.8米，宽44.5米，占地面积约1.24万平方米。
智化寺建筑布局有明代特点，风格保存着宋代向明清过渡的显著特征，开清代建筑风格之先。寺内主要殿堂皆为歇山黑琉璃筒瓦顶。明清琉璃瓦等级中，黑色排在黄色、绿色之后，但在使用中略有差别：明代的皇家寺院、敕建寺院，主要用黑琉璃瓦；清代的皇家寺院、敕建寺院，用黄或绿琉璃瓦。寺院采用黑瓦覆顶，是依据佛经。佛经上有“四种色”之说：“息灾为白”、“增益为黄”、“敬爱为赤”、“降伏为黑”。黑象征风大之色。释迦牟尼成道时，用风降伏恶魔。此意正和“智化”相对，下以“智”度化众生，上以“风”降伏恶魔。 智化寺音乐由京音乐、禅音乐这两种音乐组成，二者的曲目、演奏风格不同，演奏乐器也不完全相同，根本区别在于内容不同。京音乐主要由宫廷音乐、寺庙音乐、民俗音乐组成，禅音乐则主要是佛教音乐，即佛事中的赞偈。现在广为传演的是京音乐。
智化寺京音乐是中国现存古乐中唯一按代传承的乐种。明朝正统十一年（1446年），王振将宫廷音乐移入智化寺，在智化寺传袭至今，从未间断，21世纪初已传至第二十七代传人。智化寺京音乐集宫庭音乐、佛教音乐、民间音乐于一身，同西安都城隍庙鼓乐、开封大相国寺音乐、五台山青黄庙音乐、福建南音并称中国“五大古乐”。智化寺京音乐曲调空灵古朴，保留唐宋遗风，被誉为“中国古代音乐的活化石”，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。
大约在清朝道光、咸丰年间，智化寺京音乐外传到天仙庵，后来分别传到成寿寺、水月庵、地藏庵、夕照寺、关帝庙、火神庙等十多座寺院。京音乐流布的北京寺庙主要有：1952年底，查阜西、杨荫浏等人采访智化寺音乐（京音乐），认为 “最晚也和北宋的‘鼓吹教坊’有关”。1954年，“京音乐研究会”成立。文化界名人丁西林、吴晗、老舍、梅兰芳等人都曾对京音乐的研究给予支持。1986年3月，在中国佛教界领袖十世班禅、赵朴初的支持下，成立了以智化寺京音乐为主的“北京佛教音乐团”，此为中国首个以佛教音乐学术研究和演出为主的音乐团体。1987年1月，智化寺音乐艺僧应邀到德国、法国、瑞士等国的七个城市演出，获得成功。为了传承“难学易忘少人知”的京音乐，1991年12月，在北京市文物局及有关部门的支持下，河北省固安县礼让店乡屈家营村六名农民子弟入智化寺学习京音乐。京音乐曾多次在北京音乐厅、中国国家图书馆音乐厅演奏。2004年4月6日，荷兰首相扬·彼得·巴尔克嫩德应中华人民共和国国务院总理温家宝邀请来华访问时，专程到智化寺欣赏京音乐。2004年底，81岁的智化寺音乐第二十六代传人张本兴率领已学习智化寺音乐十年的六位弟子录制CD专辑，以系统保留仅存的43首京音乐资料。
智化寺藏有大批佛经，元明清三代有明确纪年的佛经均有。该寺以明代各朝佛经最为丰富，包括洪武、永乐、洪熙、宣德、景泰、天顺、成化、弘治、正德、嘉靖、隆庆、天启年间的佛经。智化寺藏经以明代前中期居多。明代有明确纪年的佛经仅缺少建文、万历、泰昌、崇祯四个年号。清代佛经有明确纪年的是康熙五年和康熙八年的。此外，还有民国辛酉年（1921年）京剧戏班演员余叔岩诚献的梵夹装《九皇盛会》。除《永乐北藏》官刻本、乾隆版大藏经经板外，智化寺还藏有大批明代民间坊刻本，均由信徒供奉，其中既有佛家子弟，也有官员（称为“佛信官”）。
官春云
官春云（），湖北江陵人，蒙古族，中国油菜遗传育种和栽培专家，被誉为“中国油菜之父”。1959年，湖南农业大学农学专业毕业后留校任教。曾任湖南农业大学校长（1995年至2000年）。2001年当选为中国工程院农业学部院士。
第九届全国人民代表大会代表。
恩里克·巴洛爾
恩里克·巴洛爾（，），西班牙作家、语言学家，在恢复巴伦西亚辭書學、收集相關資料方面貢獻良多。他致力推動巴伦西亚的加泰罗尼亚语，是該語标准化的主要人物之一。
巴洛爾生於巴伦西亚卡斯塔村（Castalla）的一个富裕家庭。1930年，十九岁的他加入了巴伦西亚阿利坎特地区一份专注于讽刺文学的报纸""El Tio Cuc""，成為新闻记者。在西班牙第二共和国期间，他积极参与政治活动。他主张巴伦西亚成为自治区、阿利坎特地區使用加泰罗尼亚语。同一时期，他还在一些巴伦西亚民族主义报纸工作："La República de les Lletres"、"El Camí"和 "El País Valencià"。西班牙内战爆发后，他支持西班牙共和国。
战后，他减少了政治活动而专注於文学。1950年代初他着手出版 ""rondalles""，一种巴伦西亚当地的民间故事，最后结集出版为""Rondalles valencianes""（《巴伦西亚故事集》，1950年-1958年）。1960年代期间，他又投入了地下政治活动，致力于巴伦西亚的民族主义，结果在1966年到1968年佛郎哥专政期间沦为政治犯。出狱时，用他的话来说就是：「还有什么苦头我没尝过」，戰後早期他创办了巴伦西亚的第一本杂志——"Gorg"（加泰罗尼亚语“漩涡”之意）。佛郎哥专政结束后，恩里克·巴洛爾能够自由地发表他的政见和文学著作。随后，几乎所有使用加泰罗尼亚语的地方都开始授予他众多重要的文学和语言学奖项。1990年代，巴伦西亚的社会和文化团体掀起了提名他为诺贝尔文学奖候选人的浪潮。可惜他于2000年突然辞世。今天，全巴伦西亚都有以他的名字命名的街道、广场、学校和社会团体。
他的第一篇语言学作品用“西班牙化”的加泰罗尼亚语，在阿利坎特的一本周刊"El Tio Cuc"发表。巴洛爾此时逐渐把加泰罗尼亚语拼字法和语法的课程结合到他的写作中，虽然其中亦存在拼写错误。在Francesc de Borja Moll的领导下，他对《加泰罗尼亚-巴伦西亚-Balearic语词典》（一部加泰罗尼亚语方言对照词典）和一部南巴伦西亚方言词典的编纂都做出了贡献。与Carles Salvador，Sanchis Guarner两位一样，他是以Pompeu Febra语法推进巴伦西亚地区的加泰罗尼亚语标准化的主要促进者之一。他用以下著作实践了这一主张："Curs de la llengua valenciana" ("Gorg", 1961年), "Millorem el llenguatge" (1971年), 和 "Curso medio de gramática catalana referida especialmente al País Valenciano" (1973年).
1983年，他的"La flexió verbal"发表，对方言化严重的巴伦西亚语动词进行了整理。这部著作成了动词用法的基准参考书，并被作为巴伦西亚小学生的必修教材。除此之外，在他的文学著作，特别是"rondalles"（巴伦西亚地区方言和传说故事文集）中，读者还可以感受到他在辭書上的深厚造诣。
他最著名的作品是""Rondalles valencianes""（1950年-1958年），以文学的方式收集、改写了36个巴伦西亚民间故事。类似风格的作品还有：""Narracions de la Foia de Castalla""（1953年）和""Meravelles i picardies""（1964年-1970年）。他的第一部小说是""L'ambició d'Aleix""，最早从1940到1950年代动笔，但他反复重写直到1960年才发行。一般认为他最重要的小说集是""Cicle de Cassana""，由三部作品組成：""Sense la terra promesa""（1960年）、""Temps de batuda""（1983年）和""Enllà de l'horitzó""（1991年）。 ""Cicle de Cassana""三部曲旨在重現1916年至1939年期間被独裁政权埋葬的集体记忆。1982年他发表了""La idea de l'emigrant""。
联合国决议
联合国决议是由联合国所做出的正式决定。所有的联合国机构都可以做出决议，但是实际上只有联合国大会和联合国安理会发布决议。有关联合国决议的法律效力一直是法学界争论的焦点。
大多数法学家认为，联合国大会的大部分决议都不是强制性的：根据《联合国宪章》第十二条以及第十四条的说法，大会所通过的决议只是“建议”。但是对于联合国安理会的决议是否具有强制性，争议就比较多。《宪章》第二十五条规定“联合国会员国同意依宪章之规定接受并履行安全理事会之决议¹。”但是一些专家认为并不是所有的“决定”都是强制性的，而只是那些涉及《宪章》第七章所称的“和平之威胁、和平之破坏及侵略行为”的决议才是强制性的。而即使动用了第七章，仍然有些大国有能力无视决议做出违反的举动。
联合国大会决议
联合国大会决议由联合国全体成员国投票决定，大部分只要获得参与投票（即排除那些未投票或投弃权票的成员国）的过半数以上成员国的支持即获得通过。但是凡涉及“维持国际和平及安全之建议，安全理事会非常任理事国之选举，经济及社会理事会理事国之选举，托管理事会理事国之选举，对于新会员国加入联合国之准许，会员国权利及特权之停止，会员国之除名，关于施行托管制度之问题，以及预算问题”等“重要问题之决议”，则需要获得参与投票的三分之二以上成员国的支持才可通过。联合国大会通过的决议并无任何法律约束力，仅有道德上的意义。
三相点
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三相點是指在熱力學裏，使一種物質三相（气相、液相、固相）达到热力学平衡共存时的一组温度和壓强數值。比如，水的固-液-氣-三相點是0.01℃（273.16K）及611.73Pa （约等于标准大气压101.325kPa的千分之六）。汞的三相点是−38.8344 °C及0.2MPa。物質的三相點可以用三相池來測量。
水的固-液-气-三相点被用於定义國際單位制基本單位中的熱力學溫標。因此水的固-液-气-三相点温度（273.16K，0.01°C）不是测量值，而是真实值。其他几种物质的三相点也用于定义国际温标，如氢（13.8033 K）。
如果物质有多种固相和液相，测相图上相邻的相之间都会形成三相点。许多固体（如铁、冰）在不同温度和压力下会有不同的固相，因此有多个三相点。氦-4是唯一有两种液相（低温下液氦发生二级相变）的物质，所以氦-4虽然没有固-液-气-三相点，但有液-液-气-三相点：2.177 K, 5.043 kPa。
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石敢当
石敢当，又称泰山石敢当，西南人也将之视同吞口，是立于街巷之中，特别是丁字路口等路風水冲处被称为凶位的墙上，用于辟邪的石碑。石碑上刻有“石敢当”，或“泰山石敢当”的字，在碑额上还常有狮首、虎首等浅浮雕。很多地方將石敢當當作道路神祭祀。
“石敢當”的文字記载最早見於西漢史游的《急就章》：“師猛虎，石敢當，所不侵，龍未央”。元代陶宗仪《南村辍耕录》中记载“今人家正門適當巷陌橋道之冲，則立一小石将军，或植一小石碑，镌其上曰石敢當，以厭禳之。”
石敢当在不同的地方，有不同的样式，有浅浮雕的，有圆雕的，有的也刻有太極、八卦图案，有的刻上龍馬、麒麟、獅頭、玄武等吉祥物；有的什么装饰也没有，只刻有“石敢当”或“泰山石敢当”幾個字；也有一些石敢當上會有「南無阿彌陀佛」的字樣。
石敢当的功效从最初的「鎮壓不祥之氣」，发展到治水、防火、止風、驅魔、除煞、消灾等多种功效，最後甚至能保佑官民，振興名教、禮樂。宋代出土的唐大曆五年（770年）的石敢当上刻有“石敢当，镇百鬼，压灾殃，官吏福，百姓康，风教盛，礼乐昌。”文字，可以看出当时石敢当的作用。
关于「石敢当」之源流来历，传说極多，姑取流傳較廣者如下；
古代认为東嶽泰山之石具有独特的灵性和神力，因是一种灵石崇拜。传说汉朝时汉武帝登泰山，带回四块泰山石，置未央宫的四角，以鎮宮辟邪。泰山被认为有保佑国家的神功，因此「泰山石」就被认为有保佑家庭的神力，「敢當」邪祟。后来泰山石被人格化，姓石名敢当，又称石将军，后来还发展出了雕刻有人像的石敢当。
相傳泰山有「主治生死，百鬼主帥也」之稱，而民間有傳說是，石敢當是泰山神的部下神將，以勇猛聞名，可以捉拿惡鬼。
相传泰山脚下住着一名好汉「石敢当」大夫，能够除鬼捉妖，将他的名字刻于石上亦有降服鬼怪之功效。又與歷史混合，說相傳古時泰山郡有一名大力士，封為大夫，名「石敢當」，因戰爭護主戰死，人民設立「石敢當」石碑以紀念，更希求驅除邪魔。
传说姜太公輔佐武王克殷，以封神榜分封眾神完毕，周武王封其為諸侯，建立齊國。太公行至泰山，卻发现自己竟然無職缺可補，死後無法成神。于是指泰山前一石曰：「我作泰山石敢当！」歿後，化为「石敢当之神」。
史载太平天国翼王石达开“善战多奇谋”，“太平军自永安趋湖南，攻长沙，破岳州，汉阳，武汉，经安省而下金陵，与清军大小数百战，独达开所部未尝挫，清军称之曰‘石敢当’，所至多避之。”
石敢當並非化約為只具有迷信性質的民間信仰，而是長久以來，人與變幻無常的大自然抗爭、克服各種危險環境的一種精神防衛系統。人們認為石敢當是鎮壓凶地之物，只要在不同的地方、建築物安放了「石敢當」，就會以此得到平安。那麼「石敢當」就自然同時成為民間信仰的精神標誌了。
四川农村的道路和水塘旁常能见到石敢当。在川南地区，也称之为“吞口”，因其雕绘以狰狞的鬼神、狮虎形象，和用于辟邪的“吞口”图腾相似。
在四川理县的羌寨也有辟邪石敢当。
在贵州黔东南苗族侗族自治州的侗族聚居地，常见有石敢当立于当地住户门前，样式简单，多为用汉字写就的“泰山石敢当”木牌，或直接写在门前。
在廣東廣州海珠區大塘村，由村口牌坊大街直行，或是轉入巷內，還有幾個泰山石敢當立於一些三岔路的路上或民居墻上。
閩東閩南等地皆有在房前基上樹有「石敢當」石碑。閩南如泉州山區的永春桥头、路口等地；閩東如寧德市的咸村鎭等地。在金門，也可以常見到石敢當的蹤影。
香港的石敢當一般在新界鄉村的民居出現，有掛在外牆上的木牌，亦有石刻樣式的。青衣一屋邨的斜坡處亦有供奉石敢當大將軍。龍躍頭天后廟後亦有一塊石碑刻上。此外，在不少馬路邊、港口內外或島嶼上亦豎立了刻上「喃嘸阿彌陀佛」的石碑，一般說法是以經文鎮靜意外身亡的交通意外死難者。
澳門新橋區橋巷有一座石敢當行臺，建於光緒二十年（1894年），是街坊用作公眾議事的地方，門上有一對藏頭聯書：「公是公非創立規模垂久遠，正人正己協力同心兆安康」。後來，附近鎮守蓮溪的「石敢當」碑石被供奉進室，漸漸地變成現時的廟宇，以「石敢當」為主神作供奉，並祀姜太公、玄壇、觀音、關帝等神祀。以往更會在每年農曆正月初七為「石敢當」舉行神誕，大行廟會，並以神像出巡作保境巡遊，同時會以飄色緊隨隊伍之後。
台灣石敢當，其中以離島澎湖最有名，在島上要道、山頂、海濱皆極為常見；主因離島生活刻苦、自然天災危害甚鉅，因此居民就求神問卜，依照指示在島上建設各式的石敢當，以期能夠辟邪、止煞、鎮罡，抵擋自然災害。 台灣人一般也有路口需要石頭鎮煞的概念。故在都市中，部分路口或公園、庭園也有置有石敢當。但一般而言，這些在現代都市中的石敢當通常未題任何字樣；抑或寫著「○○公園」、「○○學校」等，類似於路標的作用。
臺灣最大的石敢當是西螺泰山石敢當。
日本列島上的石敢當大多數位於鹿兒島縣境內。1879年琉球王國被日本吞併後，大量琉球人遷居日本列島，這些琉球人在日本各地都建有石敢當，但不多見。
在沖繩街市的丁字路口，有很多形状不同刻有石敢当字样的石碑。由於當地傳說中的魔鬼「マジムン」有直向行走的習慣，因此琉球人在路口設置石敢當，以防止魔鬼進入自己家中。
位于马来西亚Kampung Parit Keroma Darat, 84000 Muar, Johor的泰山庙，是马来西亚唯一供奉石敢当的寺庙。当地人称为石尊大王。
不同形式的石敢当：
郭沫若故居
郭沫若故居位于北京市西城区什刹海西面的前海西街18号，是郭沫若1963年到1978年之间居住的地方。后辟为郭沫若故居，1994年成立郭沫若纪念馆，并陈列郭沫若的生平和文学史学方面的成就。
郭沫若故居原址最早是和珅府邸的一座花园，后成为恭王府的马号，民国时达仁堂乐家从恭亲王后代手中买来作为宅院。中华人民共和国成立后，这里先后成为蒙古人民共和国驻华使馆和宋庆龄的住所。1963年宋庆龄迁往后海北沿居住，郭沫若迁居至此，一直住到1978年去世。1988年郭沫若故居被公布为第三批全国重点文物保护单位，并向公众开放。
郭沫若故居的院子是不规则形状，大门为广亮大门，前院有两座小山，居住的院落位于院子的北部，是一个二进的四合院，进入垂花门后是由正房，东西厢房组成的院落，正房与东西厢房都有檐廊，还有抄手游廊将檐廊衔接起来。从正房西侧的耳房可以进入由后罩房以及东西暖廊组成的里院。里院的暖廊把正房的后檐廊，和后罩房的前檐廊连接起来，并用窗户将靠外的一侧封闭，窗户下面安装暖气，形成全室内的环境。
郭沫若故居的正房五间耳房左右各两间，厢房三间，后罩房十间。在后罩房和东西厢房分别是生平展，文学成就展和史学成就展。正房保持了郭沫若会客室、书房和卧室的陈设。后罩房有郭沫若第三任夫人于立群的书房。
郭沫若故居的前院中有一棵高大的银杏树，被称为「妈妈树」，是从大觉寺移的银杏树苗，并随着郭沫若一家搬迁到这里。还有郭沫若坐像，二进院中种有腊梅和海棠。后院有葡萄或紫藤之类的攀爬植物的架子。
竺可桢
竺可桢（，），字藕舫，又名紹榮、烈祖、兆熊，男，浙江绍兴人，中国气象学家、地理学家和教育家。
竺可桢是浙江省紹興縣東關鎮（今绍兴市上虞区东关街道）人。1905年进入复旦公学中学部学习。1909年进入唐山路矿学堂预科土木工程系学习。1913年畢業于美国伊利诺伊大学农学院；夏，入哈佛大学學習。1918年獲博士學位，同年回國任教于国立武昌高等师范学校。
1920年到1925年任南京高等师范学校、国立东南大学地学系主任。1925年，因东南大学派系斗争，竺可桢转任商务出版社编辑。1926年8月，竺可桢到天津，被张伯苓聘为私立南开大学教授，讲授地学、气象学。1929年到1936年任中央研究院气象研究所所长。
1936年4月赴杭州就任国立浙江大学校长时，并未作长久计，“家”还在南京，這也導致了後來一部分日記的遺失。1937年1月13日，遠東氣象會議在香港開幕，到會代表20餘人，中國派竺可楨出席，會期7天。4月4日，中國地理學會在南京開第四屆年會，會上宣讀論文25篇，大會由竺可楨主持。在此期間，養成优良學風，廣攬名師，特別是延攬了衆多中國科學社和前學衡社的成員，使浙江大學迅速崛起成爲世界一流大學，時人稱浙大爲“東方劍橋”。在浙大的发展历程中，担任校长达13年之久的竺可桢先生可谓厥功至伟。他被公认为“浙大学术事业的奠基人，浙大“求是”精神的典范，浙大的灵魂”。校训“求是”即是由他提出，校歌亦是他请著名国学家马一浮作词、音乐家应尚能谱曲作成。
1945年国民党六大召开前夕，列入朱家骅与陈立夫联名向蒋介石推荐的98名“最优秀教授党员”之一。1948年，当选为中央研究院第一屆院士。1949年，蒋中正撤離上海，從舟山派蔣經國到上海去請當時浙江大學校長竺可楨到台灣遭拒。10月16日，任中国科学院副院长，筹建中国科学院地理研究所。
1955年，当选为中国科学院院士。文革期間，竺可楨雖未受到較大衝擊，但每日如履薄冰、提心吊膽。1974年2月7日，因肺病在北京逝世。现今，竺可楨学术声誉被公認為中國氣象、地理學界的「一代宗師」。竺可楨夫人張俠魂自幼努力學習，不僅愛好繪畫，還寫得一手勢如劈玉的好字。本世紀20年代的中國始有飛機，男子尚且望而生畏，可勇敢好奇的張俠魂竟毫不猶豫，自報奮勇，一定要坐一坐，此舉便使她成了中國歷史上第一個乘坐飛機的女性。竺可楨非常欣賞張俠魂的性格。就在張俠魂坐飛機的那段時間裡，他寫了一篇《空中航行之歷史》的文章。這大概同張俠魂坐飛機一事不無關係。張俠魂與竺可楨於1920年在上海結婚。他們共同生活了十八年。據竺可楨的日記記錄，張俠魂染上痢疾之後，他心急如焚，每天記錄著妻子病情的發展情況，悉心照料，盼望妻子早日康復。可是病魔終於將愛妻從他的身邊奪去，使他一人在孤獨中彷徨。喪妻的痛苦折磨著竺可楨，俠魂的一切用品都在引起他對愛妻的懷念。一份手稿，件件衣物，觸景生情，俠魂的音容笑貌在夢中陪伴著他。 經人介紹在1939年陳汲與竺可楨相識，並於1939年9月21日與他正式訂婚。
恭王府
恭王府位於中國北京市西城区前海西街17号，是清朝后期恭亲王奕訢的府邸及花园，现在是全国重点文物保护单位。恭王府花园在20世纪90年代作为旅游景点对外开放，而恭王府主体建筑也在2008年北京奥运会举办时修缮完毕，并向公众开放。
恭王府及花园原是固倫和孝公主在和珅作為二品户部侍郎邸的規制基礎上，花六年增建的公主府，相當於郡王府規制，西路建築是大臣和珅的府邸以一品大員建造，嘉慶四年（1799年）正月，和珅遭賜死，四月「和珅之宅，賞給慶郡王永璘居住；和珅之園，賞給成親王永瑆居住。」，咸豐元年后由于庆亲王的孙子奕劻世袭降低为輔國將軍，換至得定府大街原大學士琦善宅，原王府由内务府收回，后于咸丰年间赐予奕訢作为府邸，称为恭王府。1921年，恭亲王奕訢的孙子溥伟、 溥儒将恭王府和花园抵押给天主教会，后由辅仁大学买去作为校舍，后先后为北京师范大学、中国音乐学院的校舍。恭王府建筑曾部分为北京空调机厂占用，1980年代腾退。1996年10月起，恭王府花园作为旅游景点供公众参观。2008年8月20日，修复后的恭王府全部对外开放。
2017年，文化部恭王府博物馆被中国博物馆协会评为第三批国家一级博物馆。
恭王府由府邸和花园两部分组成，南北长约330米，东西宽180余米，占地面积约61120平方米，其中府邸占地32260平方米，花园占地28860平方米。
恭王府王府在南，花园在北，由高高的后罩楼将王府与花园分开。
恭王府分中东西三路，分别由多过四合院组成，后为长160米的二层后罩楼。
恭王府花园也分为三路。中路是西洋门，独乐峰，蝠池，安善堂及左右配殿明道堂，棣华轩，福字碑，邀月台，蝠厅；东路是怡神所垂花门，大戏楼，芭蕉院；西路是湖心亭，澄怀撷秀。此外还有龙王庙、榆关、妙香亭、流杯亭、艺蔬圃。
每年六月的第二個星期六「文化和自然遺產日」前後，會在大戲樓舉行「非遺演出季」的古琴和崑曲演出，與中國崑劇古琴研究會合辦。
社稷坛
社稷坛是祭祀社稷时所用的祭坛。中文的“社稷”一词指代国家。社，是社神，主管土地；稷，是稷神，主管五谷。由于农业对国家的重要性，中国古代的历代帝王都非常重视祭祀社稷。祭祀社稷通常由皇族主持，祈盼五谷丰登、国土太平。社稷坛是重要的礼制建筑，在古代都城规划设计中有重要的地位。
按照《周礼·考工记》中“左祖右社”的记载，历代王朝都在都城建造太庙和社稷坛，二者分居左右，但具体位置不尽相同。元代都城大都的太庙在当时的齐化门（今朝阳门）内，社稷坛在平则门（今阜成门）内，虽然也是设在大内宫城的左右，但离皇城较远。
祭祀社稷的活动各朝也不尽相同，分为分祭和合祭两种方式。明朝以前的社稷坛“社”“稷”分开建坛，祭祀行礼也是分开的。南京社稷坛最初也是东西对峙，到明洪武十年（1377年），太祖朱元璋认为“社”“稷”固不可分，故让礼官奏议，合社稷共为一坛。遵照洪武十年以后的制式，北京社稷坛按照社稷合为一坛修建，即是今天人们所见的形制。
据明代的史料记载，社稷坛在明代先后有3处：
安平港
安平港（，）位於臺灣臺南市，現分為商港及漁港。
又稱安平漁港，位於安平舊聚落旁，舊稱臺灣港、安平港，曾為臺灣最大港。然而舊港於1947年封淤，1949年疏濬後，僅容許50噸級船舶通行，今日舊港仍有漁業船隻停泊。近年配合「挑戰2008：國家發展重點計畫」中的子項目「 觀光客倍增計畫」，對於安平周圍名勝景點進行整合，並變更臺南市都市計畫，成立「安平港國家歷史風景區」，2005、2006年臺灣燈會皆於此舉辦。
荷蘭統治時期及明鄭時期，台江外海有11個島嶼（古籍稱「鯤鯓」，大魚之意）橫亙，沙洲南北方各有一個港口，北為鹿耳門港，南為大員港，為臺灣最早之海港。清治時期道光3年（1823年）鹿耳門港被洪水沖毀，而安平則因海沙推移，港口反較前略深，於是與北線尾島上新興的四草湖合稱臺灣港，兼具國防及貿易功能，成為臺灣南部及臺灣府城（今臺南市）的要港。咸豐9年（1858年）臺灣因天津條約開港，安平港亦被列為條約港之一，海關、洋行紛紛設立，但不久之後，安平港被漂砂淤積，灣內的安平島接連陸地，船舶僅能碇泊於距舊港口兩海浬處。
日治時期時，臺灣總督府利用舊運河水道，自安平海關循鹽水溪至海口予以疏濬，惟舊運河易於淤積，須經常疏濬，極不經濟，所遂於明治41年（1908年）興築高雄港後取代之。後臺灣總督府於大正10至15年（1921至1926年）間開鑿新的臺南運河，並於終點設置堆貨場倉庫，碼頭約1,780公尺。由於出口一段河道淤塞，於是在昭和10至11年（1935至1936年）間於舊港口南2公里處闢安平港新港口，取代臺灣港的營運，並築導流堤二道，港口長160公尺，自港口再挖濬航道2公里，與新運河接通，築岸約500公尺，總經費77萬日圓，但是第二次世界大戰時設備遭受破壞。
另外，玉山昔日在西方的名稱Mt. Morrison亦與安平港有關。西元1857年，一艘美國商船亞歷山大號（USS Alexander）由安平離港時，船長摩里遜（W.Morrison）見到高聳的玉山之後將其記載在航海日誌中遂得名。今日在安平，在日出且天氣清霽時望見玉山的機率較大，平時則少能見得。
亦稱安平商港。民國63年（1974年）因安平舊港封淤，政府另擇安平港南方2公里的「鯤鯓湖」營建新港，行政區屬於南區，而非安平區，民國68年（1979年）竣工，同年新港開始營運，主航道水深負7.5m，可通行6,000噸級船舶，並核定為國內商港。
民國86年（1997年）5月12日，交通部公告安平港為高雄港之輔助港，安平港由國內商港升格為國際商港。民國88年（1999年）7月1日，高雄港務局安平辦事處改制升格為安平港分局。民國101年（2012年）3月1日，臺灣港務股份有限公司正式掛牌，原高雄港務局安平港分局配合組織改制，改為「臺灣港務股份有限公司高雄港務分公司安平港營運處」。
由於商港、漁港經常混淆，2012年時任立委許添財提案將商港更名「臺南港」，漁港名稱不變，以利辨識，但全案未有進一步動作。由於重開安平舊港（漁港），使的原本與臺南安平相連的漁光島和陸地分離，為了島上居民的交通，特地規劃一座跨港大橋，命名為「漁光大橋」，於2008年完工，成為安平港的新地標。
许广平
许广平（），原名许崇媊，笔名景宋，人稱許景宋，女，广东广州人，中国政治人物、社会活动家。她是中国文学家、思想家周樹人（筆名鲁迅）的學生和晚年伴侶。
1898年2月12日（清光绪二十四年正月二十二日），許廣平出生于广州高第街名门望族許家。祖父許應騤是慈禧太后重用的大臣，曾任總理衙門大臣、禮部尚書。官拜一品，獲賜「紫禁城騎馬」；而爺爺和許應鎔、許應鍇两位叔公都是進士及第，締造了一門三魁（一門三進士）的榮景；堂兄許崇智曾任粵軍總司令；另一位堂兄許崇清則為廣州前教育局長。許廣平是香港演員許紹雄的姑婆。
1918年入天津直隶第一女子师范学校。五四运动期间参加天津女界爱国同志会和觉悟社活动。1922年毕业后，又考入北京女子高等师范学校国文系就学，成为鲁迅和許壽裳、易培基的学生。1926年毕业。
在校期間與魯迅一起發起揭批驅逐改北京女子师范大学后首任校長杨荫榆的運動。 許在毕业前一年在报上公开表达对她的老师鲁迅的感情，1927年两人在广州同居。不久移居上海。1929年，在上海生下魯迅的獨子周海嬰。许广平與魯迅共同生活，直至他逝世。
1949年中华人民共和国建立后，许广平历任中央人民政府政务院副秘书长，全国妇联副主席，中国文联副主席等职。1954年，她当选为第一届全国人大代表。9月，他出席第一届全国人大第一次会议讨论宪法草案，期间并发言。
她是民主黨派中國民主促進會（民进）第三届中央秘书长，第四、五届中央副主席；第一至三届全国政协常委，第一至三届全国人大常委。1960年加入中國共産黨。
1968年3月3日因病在北京逝世。
廣州許氏家族
褚英
褚英（；），清太祖努尔哈赤长子，母哈哈纳扎清（元配）。
褚英為清太祖努尔哈赤的嫡長子，元配佟佳氏所出。努尔哈赤胞弟舒尔哈齐死后，努尔哈赤开始逐渐让褚英带兵并主持一部分军政事务。
褚英广有战功，努尔哈赤因其英勇，封号曰“阿尔哈图土门”，译言为“广略”，故褚英封号为广略太子。但是努尔哈赤的“开国五大臣”额亦都、费英东、何和礼、安费扬古和扈尔汉以及一些兄弟们和褚英不和，於是在努尔哈赤面前告状，努尔哈赤经过调查也发现褚英存在一些问题，因此解除了他的兵权。褚英将不满溢于言表，后被廢除太子之位，並且被软禁，之后褚英焚香诅咒告状的五大臣和兄弟，并扬言等掌权后处死五大臣和那些兄弟，被再一次告状。在万历四十三年闰八月，褚英在被圈禁两年后，被努尔哈赤下决心处死。
清太宗即位後，改封其為廣略貝勒。代善是褚英的同母弟弟。
褚英有三子，受封爵位的有两人，为：
萊特巴士
莱特巴士（）是北愛爾蘭一家大型巴士及客車車身的供應商，總部設於北愛爾蘭的巴利米纳。它成立於1946年，由羅伯特·萊特（）創立，現時其業務由他的兒子（）管理。
該車身公司原名為Robert Wright & Son Coachbuilders，憑重建貨車的車身起家，1978年起推出供單層巴士使用的鋁材車身，至2001年推出雙層巴士車身。該批新產品多以天文名稱來命名，如Solar、Eclipse、Gemini、Pulsar等。
萊特巴士於2019年9月25日宣布進入破產保護。
2002年，隨著香港九龍巴士訂購裝配該款車身的雙層巴士，莱特巴士車身得以進入香港市場，早期因專門技術保密，巴士不能運往香港組裝，只能在北愛爾蘭組裝後經水路運往香港。2012年10月，萊特巴士於香港成立分公司。2012-2014年間，莱特巴士車身散件運往珠海廣通客車組裝，2014年之後供應香港莱特巴士車身在馬來西亞吉隆坡Masdef負責組裝。
在香港，現今有1436輛萊特巴士服役，且數量仍在增長。九龍巴士成為香港首間購入萊特巴士（九龍巴士被稱之為「前衛巴士」）的巴士公司，2010年擴展至城巴，2014年再度擴展至新世界第一巴士、愉景灣巴士及港鐵巴士，2019年再度擴展至龍運巴士，其後訂單於2021年取消，2020年再度擴展至陽光巴士。
現時九龍巴士、城巴、新世界第一巴士、愉景灣巴士、港鐵巴士及龍運巴士都通常將此型號車身搭配富豪巴士的底盤，型號分別為富豪B10TL（九龍巴士採用的車隊編號前綴：AVW）、富豪B9TL（九龍巴士採用的車隊編號前綴：AVBW、AVBWS、AVBWU、3AVBWU；城巴採用的車隊編號：7500、6500、95XX；新世界第一巴士採用的車隊編號：45XX、52XX；港鐵巴士車隊編號：319-386；愉景灣巴士車隊編號：DBAY208-213）、富豪B8L（九龍巴士採用的車隊編號前綴：AVBWL、V6B、V6X；城巴採用的車隊編號：88XX；新世界第一巴士採用的車隊編號：5230-5236）。
九龍巴士並於2018年另外購入了一部Wright StreetDeck 10.65米雙層兩軸巴士；此巴士於一年多間經過多重改造後，最後於2019年第三季成功出牌，採用車隊編號W6S1，本車型的出現亦代表了萊特巴士的自家產品於香港首次亮相。
2009年至2017年，隨著新加坡新捷運訂購裝配該款車身的雙層巴士，萊特巴士車身得以進入新加坡市場，由康福德高工程私人有限公司（ComfortDelGro Engineering）負責組裝車身。在新加坡，現今有1416輛萊特巴士服役，新捷運成為新加坡首間購入此型號的巴士公司。現時新捷運都是將此型號巴士車身搭配富豪集團的底盤，型號分別為富豪B9TL及富豪B8L。
近幾年，萊特巴士的業務得以成功開拓，到未來其員工數目預計可超過1,000人。不過有人認為，該公司在招聘員工的篩選過程中被指存在宗教歧視，只有6%的員工信奉天主教，而整個北愛爾蘭巴利米納地區中，天主教徒佔總人口的20%。
萊特巴士在倫敦停訂New Routemaster下，憑海外訂單已不能幫補，成本上升致公司虧損等原因影響，公司於2019年第三季度正式宣布破產。其業務及資產被德勤會計師事務所接管。同年10月22日，德勤會計師事務所已確認英國工業家Jo Bamford旗下Bamford巴士公司收購萊特巴士的業務及資產。
递归可枚举语言
在数学、逻辑和计算机科学中，递归可枚举语言是也叫做部分可判定语言或图灵可识别语言的形式语言类型。它在形式语言的乔姆斯基层级中叫做类型-0语言。所有递归可枚举语言的类叫做RE。
递归可枚举语言定义：设"S" ⊆ Σ为一个语言，"E"是一个枚举器，若"L"（"E"） = "S"，则称"E" 枚举了语言"S"。若存在这样 的"E"，"S"就称为递归可枚举语言。
注意，枚举器"E"可以以任意的顺序枚举语言"L"（"E"），而且"L"（"E"）  中的某个串可能会被"E"多次重复地打印。
图灵可识别语言定义：设formula_1是一台图灵机，若在输入串formula_2上formula_1运行后可进入接受状态并停机，则称formula_1接受串formula_2。formula_1所接受的所有字符串的集合称为formula_1所识别的语言，简称formula_1的语言，记作formula_9。
设formula_10是一个语言，若存在图灵机formula_1使得formula_12，则称图灵机formula_1 识别formula_14，且formula_14称为图灵可识别语言。 下列定理揭示了递归可枚举语言和图灵可识别语言的联系。
定理：一个语言是图灵可识别的，当且仅当它是递归可枚举的。
证明：若有枚举器"E"枚举语言"S"，构造一个图灵机"M"如下：
"M" = 对于输入ω
注意当ω ∉ "S"时，"M"可能永不停机，但"M"所接受的语 言集合恰好是"S"，所以"M"识别了"S"。
假设我们有图灵机"M"识别语言"S"，构造一个枚举器"E"如下：
"E" = 忽略输入
显然，这样构造的枚举器"E"最终输出的语言恰好就是"S"。注意"S"中的字符串并 没有在"E"中按字典序输出，而且同一个串可能会被"E"输出多次，但根据枚举器的定义，这些都是允许的。
递归可枚举语言在下列运算下是闭合的。就是说，如果"L"和"P"是两个递归可枚举语言，则下列语言也是递归可枚举的：
注意递归可枚举语言不闭合于差集和补集之下。
注意图灵可识别语言和图灵可判定语言的区别：若formula_14是图灵可识别语言，则只需存在一台图灵机formula_1，当formula_1的输入formula_23时，formula_1一定会停机并进入接受状态；当formula_1的输入formula_26时，formula_1可能停机并进入拒绝状态，或者永不停机。而若formula_14是图灵可判定语言，则必须存在图灵机formula_1，使得对于任意输入串formula_30，formula_1总能停机，并根据formula_2 属于或不属于 formula_14分别进入接受或拒绝状态。
并不是所有的语言都是图灵可识别的，可以证明存在图灵不可识别语言。
基金会
基金会是利用自然人、法人或者其他组织捐赠的财产，从事慈善、公益事业的非营利性財團法人（）。法人（）是自然人以外，由法律所創設，得為權利及義務主體的團體。自法人之組織內容觀察，有以社員的集合為中心者稱為「社團」，有以獨立財產為中心者稱為「財團」。基金會（也是慈善基金會）是一類非營利組織或慈善信託基金，通常通過撥款為其他慈善組織提供資金和支持，但可以直接參與慈善活動。法人本身為抽象的「單一體」（），與各社員或財產分離，具有獨立的法人格，可以獨立為法律行為。
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。
这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 formula_1 维空间）或有限维实内积空间。
这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却呈现了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另外也存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。
有一种方法论把欧几里得平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的点所成的集合。其一是平移，它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同的角度。欧几里得几何的一个基本原则是，如果通过一序列的平移和旋转可以把一个图形变换成另一个图形，平面的两个图形（也就是子集）应被认为是等价的（全等）。（参见欧几里得群）。
为了使这些在数学上精确，必须明确定义距离、角、平移和旋转的概念。标准方式是定义欧几里得平面为装备了内积的二维实数的向量空间。有着: 一旦欧几里得平面用这种语言描述了，扩展它的概念到任意维度就是简单的事情了。对于大多数部分，词汇、公式、和计算对更高维的出现不造成任何困难。（但是，旋转在高维中是非常微妙，而高维空间的可视化仍很困难，即使对有经验的数学家也一样）。
欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。
以formula_2表示實數-{zh-cn:域; zh-tw:體;}-。對任意一個正整數n，實數的n元組的全體構成了formula_3上的一個n維向量空間，用formula_4來表示。有時稱之為實數坐標空間。
formula_4中的元素寫作formula_6，这裡的formula_7都是實數。formula_4作為向量空間，其運算是這樣定義的：
通常引入實數坐標空間formula_4的標準正交基：
於是formula_4中任意的向量可以表示成下面的形式：
n維實數坐標空間是實n維向量空間的原型。事實上，每一个n維向量空間formula_18都可以看作實數坐標空間——formula_18與formula_4是同構的（isomorphic）。不過這個同構不是正則（Canonical）的，每個同構的選擇都相當於在formula_18中選擇了一組基（即formula_4的n個标准基在formula_18中的同構像）。我們有時候只着眼於任意n維向量空間而不是具體的formula_4，這是因為不希望為坐標的概念所束縛（即，有時候不必選擇formula_18中特定的一組基）。
至於歐幾里得空間，則是在formula_4上再添加一些內容：歐幾里得結構。 為了做歐氏幾何，人们希望能討論兩點間的距離，直線或向量間的夾角。一個自然的方法是在formula_4上，對任意兩個向量formula_28、formula_29，引入它們的「標準內積」formula_30（一些文獻上稱為點積，記為formula_31）：
也就是說，formula_4中的任意兩個向量對應着一個實數值。 我們把formula_4及這樣定義的內積，稱為formula_4上的歐幾里得結構；此時的formula_4也被稱為n維歐幾里得空間，內積""稱為歐氏內積。
利用這個內積，可以建立距離、長度、角度等概念：
這裡的長度函数滿足範數所需的性質，故又稱為formula_4上的歐氏範數。這裡的formula_43為反餘弦函數。
這個距離函數稱為歐幾里得度量，它可以看作勾股定理一種形式。
這裡的formula_4僅指實數向量空間，而加入了如上定義的歐幾里得結構後才稱為歐氏空間；有些作者會用符號formula_47來標記之。歐氏結構使formula_47具有這些空間結構：內積空間、希爾伯特空間、賦範向量空間以及度量空間。
因为欧氏空间是一个度量空间，因此也是一个具有由度量推导出的自然拓扑的拓扑空间。formula_47上的度量拓扑被称为是欧氏拓扑。欧氏拓扑中的集是开的当且仅当它包含了该集的每一点周边的开球。可以证明，欧氏拓扑等价于formula_4上的积拓扑。
关于formula_4上拓扑的一个并不浅显易懂的重要结论是，鲁伊兹·布劳威尔的区域不变性。任意formula_4的子集（以及其子拓扑）与另外一个formula_4的子集同胚的话，那么这个子集自己是开的。这个结果的一个直接的结论就是formula_54与formula_4不同胚，当formula_56。
在现代数学中，欧几里得空间形成了其他更加复杂的几何对象的原型。特别是流形，它是逻辑上同胚于欧几里得空间的豪斯多夫拓扑空间。
formula_1维欧氏空间是n维流形的典型例子，事实上也就是光滑流形。对于formula_58，任意与formula_4同胚的可微n维流形，也是微分同胚的。值得惊奇的结果是，1982年西蒙·唐纳森证明了对于formula_60的情况不成立；其反例被称为是怪R。
欧氏空间也被理解为线性流形。一个formula_4中的m维线性子流形是一个（作为仿射空间）嵌入其中的m维欧氏空间。例如，任意高维（formula_62）欧氏空间中的任意直线是该空间中的一个1维线性子流形。
一般的说，流形的概念包含了欧几里得几何和非欧几里得几何二者。在这个观点上，欧几里得空间的根本性质为它是平坦的，也就是非弯曲的。现代物理学特别是相对论，展示我们的宇宙不是真正的欧几里得时空。尽管这在理论上甚至在某些实际问题如全球定位系统和航空中是重要的，欧几里得模型仍足够精确的用于大多数其他实际问题。
王旭烽
王旭烽（），祖籍江苏铜山，生于浙江平湖，中国女作家。毕业于杭州大学历史系，作品《南方有嘉木》《不夜之侯》曾获得茅盾文学奖。
1978年至1982年，就读杭州大学（1998年并入浙江大学）历史系。后任教于杭州第十四中学。曾在杭州长征无线电元件厂工作。后任职于浙江省总工会，中国茶叶博物馆，浙江省作家协会等。
杭州大学
杭州大学，1998年浙江大学四校合并的成员之一，合并前是浙江省属多学科重点综合性大学。
1952年，浙江大学师范学院（浙江师范专科学校）、浙江大学文学院部分系、浙江大学理学院部分系、之江大学文理学院大部分系、以及解放后创办的俄文专科学校合并，共同组建浙江师范学院（1958年更名为杭州大学）。1998年，并入浙江大学。（注：此处浙江师范学院不同于今天意义的杭州师范大学和浙江师范大学）。
四校合并前，杭州大学设有13个学院29个系，是国务院首批批准的博士、硕士学位授予单位之一，有博士后流动站1个，博士点30个，硕士点61个。共有教职员工2700余人，其中教授210余人（博士生导师41人），是国务院首批批准自行审定增列博士生指导教师试点单位。有全日制学生1万余人，其中研究生800余人。1996年9月通过国家教委“211工程”主管部门预评审。杭大于1998年9月15日并入浙江大学。
杭州学军中学以前为杭州大学附属中学。
尚武文化
尚武文化， 以武力技術、知識等作為保衛、進攻、殺傷、掠奪等諸攻防行動作戰方式的文化。
正面觀點：有助於抗御外敵或有效擊敗危及已方或友鄰時的保衛手段，達到克敵制勝之道。
反面觀點：
由於過度極端追求武力最終會傷害己身或傷害友鄰招致身敗名裂，於是發展武德精神思想文化來制御過度追求武力的濫觴。 从汉字的造字方式来看，“武”是会意字。从止，从戈。据甲骨文，人持戈行进，表示要动武。
然而，漢文化的武术家往往重视德，不到万不得已的情况绝不可轻易动武。在授徒之前也必先让习武者明白，不可仗着自己的功夫好勇斗狠，这不仅不是尚武，反亵渎了尚武精神。
三国时期的政治家军事家曹操在注解《孙子兵法》一书的《孙子略解》序中写道：「恃武者灭，恃文者亡。」就是很好的解释。
龙生九子
龙生九子是中国民间传说中龙生九个儿子。中国传统文化中，以九来表示极多，九又是贵数，所以用来描述龙子，并非具体数量。龙生九子的具体组成在明朝方出现各种说法，如李东阳《怀麓堂集》、杨慎《升庵集》等。常言道：龍生九子，子子不同。
“龙生九子”较早的说法来自明朝李东阳所撰《怀麓堂集》，“龙生九子不成龙，各有所好”，分别为：
另有说法是来自明朝杨慎所撰《升庵外集》，龙的九个儿子分别为：
其他說法:螭首 - 麒麟 - 望天吼 - 貔貅 - 龍马 - 虭蛥 - 鳌鱼 - 兽𧉚 - 金吾 - 金猊 - 螭虎 - 𧖣𧊲 - 宪章 - 徙牢 - 蟋蜴 - 蚵蛉
龙与牛交，则生麟；与豕交，则生象，与马交，则生龙马。
龙生九子：“蒲牢好鸣，囚牛好音，蚩吻好吞，嘲风好险，睚眦好杀，負屭好文，狴犴好讼，狻猊好坐，霸下好负重。此语近世所传，未考所出，而《博物志》九种之外，又有：宪章好囚，饕餮好水，蟋蜴好腥，蚵蛉好风雨，螭虎好文采，金猊好烟，椒图好闭口，虭蛥好立险，鳌鱼好火，金吾不睡。亦皆龙之种类也。盖龙性淫，无所不交，故种独多耳。 龙本性善良. 人们依照龙九子的品性，将它们的外形用于装饰：
古诸器物异名：
瑄赑，其形似龟，性好负重，故用载石碑。
螭吻，其形似兽，性好望，故立屋角上。
徙牢，其形似龙而小，性吼叫，有神力，故悬于钟上。
宪章，其形似兽，有威性，好囚，故立于狱门上。
饕餮，性好水，故立桥头。蟋蜴，形似兽，鬼头，性好腥，故用于刀柄上。
𧖣𧊲/䘎蜍，其形似龙，性好风雨，故用于殿脊上。
螭虎，其形似龙，性好文彩，故立于碑文上。
金猊，其形似狮，性好火烟，故立于香炉盖上。
椒图，其形似螺蛳，性好闭口，故立于门上，今呼鼓丁非也。
虭蛥，其形似龙而小，性好立险，故立于护朽上。
鳌鱼，其形似龙，好吞火，故立于屋脊上。
兽𧉚，其形似狮子，性好食阴邪，故立门环上。
金吾，其形似美人，首鱼，尾有两翼，其性通灵，不睡，故用巡警。
日本推理漫畫《偵探學園Q》中，由九頭龍匠所設計的九座「棲龍館」以龍生九子命名。
澳大利亚大奖赛
一级方程式赛车澳大利亚大奖赛（）从1985年起开始举行一直至今。"粉紅色背景標記非舉辦世界一級方程式錦標賽" "粗體表示該車手現在仍參加世界一級方程式錦標賽"
点集拓扑学
点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。
拓扑是一个包含一个集合"X"连同和"X"的子集族Σ(称为开集系)的二元组("X",Σ)，它满足如下三个公理：
具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如：
虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。
草莓100%
《草莓100%》（），為河下水希的少年漫畫作品，並於2001年至2005年在《週刊少年Jump》（集英社）連載，曾經是該雜誌史上最長壽的校園戀愛喜劇漫畫，直到2015年才被《偽戀》（）打破。
2004年發行廣播劇，並在Jump Festa（）裡首度動畫化，翌年更發行對應PlayStation 2平台之遊戲。
台灣中文版最初是由大然文化發行，命名為《草莓100%》，但在發行至第四集時倒閉，於是由長鴻出版社重新翻譯發行。但由於大然文化依然握有當初譯名之著作權，故此只好將名稱改為《100%的草莓》，同時人物名稱 西野司 和 北大路五月 也只好因此改為日文發音相同的 西野官 和 北大路皋月 。以下一律使用大然版譯名。
2017年，河下水希開始在4月28日發售的增刊《少年Jump GIGA》連載續篇，名為《草莓100% EAST SIDE STORY》（）。
國中三年級的學生真中淳平，有一天在學校的屋頂上，偶然目擊了一名美少女的「草莓內褲」。於是真中便不斷的尋找那位美少女是誰。那個美少女的名字是東城綾，然而真中卻誤以為是學生偶像西野司，從此便開始了他們不可思議的關係。
真中在和西野交往的同時，也逐漸被東城給吸引住了。發現了這種情形的西野，決定隱藏自己心中的情感，和真中進入不同的高中就讀。
真中升上高中之後，和新同學外村弘、北大路五月，和國中時期的好朋友東城、小宮山一起成立電影研究社。他們發現了學校過去所留下的電影比賽應募作品，決定製作出比那更好的作品出來，於是由東城寫劇本，真中擔任導演，以在文化祭發表和參加電影比賽作為目標開始製作電影。
這個故事，就是在這樣的背景下，東城、西野、北大路，以及真中的青梅竹馬南戶，為了爭奪真中所產生的一場戀愛大混戰。
出場角色的聲優是電視動畫、OVA、廣播劇以及電玩遊戲所共通的。只是在遊戲中並沒有玩家的聲音，也就是真中的聲音。 2005年4月5日至2005年6月21日在朝日電視台播出。共12回（每次2話）。在OVA之後播放1話特別篇。
东四清真寺
东四清真寺，又名“法明寺”，位于北京市东城区东四南大街13号，是一座伊斯兰教清真寺。现为北京市伊斯兰教协会驻地。1984年被列为北京市文物保护单位。
东四清真寺始建于元朝至正六年（1346年）。明朝正统十二年（1447年），后军都督府同知陈友（回族人）捐资重建。明朝景泰元年（1450年），明代宗（景泰帝）敕题“清真寺”门额，故该寺有官寺之称。据记载，当时该清真寺的门前有坊，坊前有白石桥，白石桥外的大街东侧立有照壁。
东四清真寺原来规模很大，传说南到报房胡同，北到东四西大街。大殿的西、南、北面有不少房屋，原来是该清真寺内小学使用，如今大殿后面的一片空地即当时小学的操场，西面有一排教室，教室南侧是教员休息室及办公室。此处后面隔一条狭窄的胡同，又有很多间教室。民国十五年（1926年），该清真寺内创办了清真寺中学校。民国十八年（1929年），私立成达师范学校由山东省济南迁到北平，即以该清真寺作为校址。1936年，在该清真寺建立了“福德图书馆”，大殿南侧原来有一座西式砖楼，面阔六间，便是福德图书馆的馆址。1947年在此创办了北平伊斯兰经学院。中华民国时期，还在该寺编辑出版过《月华》、《回民大众》等伊斯兰学术期刊。大殿后面的西北角，原来有一座西式大礼堂，是回民群众俱乐部。如今，大殿以西、以南的建筑（包括学校、图书馆、俱乐部等）早已全部拆除。中华人民共和国成立后，1974年和2003年，国家曾拨款修缮该清真寺。北京市伊斯兰教协会设在该寺。北京伊斯兰教经学院也曾设在该寺。1984年，该寺被列为北京市文物保护单位。
东四清真寺现为北京市伊斯兰教协会的会址，也是穆斯林礼拜、聚礼、节日会礼的场所。清真寺内的阿訇除了每天主持宗教活动外，还为外国籍穆斯林举办婚丧仪式。
该清真寺的主要建筑有：
里昂·瓦尔拉斯
里昂·瓦尔拉斯（，），法国经济学家，邊際效用理論與一般均衡理论的開創者。他被认为创立了后来在他的意大利弟子帕累托的领导下为人熟知的洛桑学派。瓦尔拉斯是三个边际革命的领导人之一，即使他的著作"Éléments d’économie politique pure" (1874)是在杰文斯和门格尔宣扬他们的边际主义思想三年后发表的。身後的著作全集9巨冊，於1984至2005年間編輯、出版。瓦尔拉斯曾经被约瑟夫·熊彼特认为是“所有经济学家当中最伟大的一位”。
瓦尔拉斯於1834年生於法國西北部諾曼第的埃夫勒；父親Auguste（1801–1866）也是經濟學家，與數理經濟學的開創者庫爾諾是同學。1851年在法國北部的杜埃完成高中教育後，兩次投考巴黎綜合理工學院，但分別因資格不符與數學不及格而落第，只得放棄而轉考國立巴黎高等礦業學校，於1854年入學。準備考試期間，他研讀了庫爾諾出版於1838年的數理經濟學名作《財富理論數學原理的研究》。然而瓦尔拉斯並不欣賞礦業學校注重實用而輕忽理論的校風，幾乎放棄學業，一方面與聖西門主義者來往，另一方面嘗試成為銀行職員、藝評家、記者、鐵路管理員、言情小說家，但都沒能成功。1858年，被父親說服的瓦尔拉斯開始研讀經濟學典籍，1860年便在父親的幫助下出版處女作《政治經濟與正義（L'economie politique et la justice）》，反對普魯東的社會主義學說。1866至1869年間，瓦尔拉斯在一家金融機構任經理人，並在各種雜誌上發表文章。位於瑞士的洛桑大學自1869年起設置政治經濟學講座，他以1860年的著作提出教職申請，然選聘的七人委員會中有三人不同意，驚險通過。經過一年的試教後成為初代的講座。1874至1877年間，他在期刊上發表日後最有影響力的《純粹政治經濟學要義》（Éléments d’economie politique pure）。
儘管在日內瓦大學兼課，並兼任一間瑞士保險公司的顧問職，瓦尔拉斯的經濟情況一直不理想，直到1884年娶了第二任妻（一名富孀）之後才好轉；他的經濟學理論由於數學複雜，流傳亦不廣。1892年退休、又1900年第二任妻亡故後，瓦尔拉斯帶著一直未出嫁的女兒遷居瑞士蒙特勒附近的小鎮Clarens，並於1910年1月5日過世。
远东国际军事法庭
远东国际军事法庭（；），又称东京国际军事法庭、东京审判、東京大審，是第二次世界大战结束後特設之國際軍事法庭，於1946年5月3日至1948年11月12日之間，由身為勝方的同盟國為解決敗方大日本帝国戰犯阴谋发动战争、常规战争罪和反人类罪等罪行确认責任歸屬而創立。法庭設於東京的原陸軍士官學校大講堂，位於今東京都新宿區市谷本村町的自衛隊設施「防衛省市谷地區」內。
1946年2月25日，盟国最高统帅部與各同盟国政府提名，任命11名远东国际军事法庭法官。中華民國、美國、英國、蘇聯、法國、加拿大、澳大利亚、荷兰、印度、紐西蘭和菲律賓等對日相關之同盟國或領地政府共同任命法官审理。辩护一方则由日本和美国的律师组成。在本次审判中有28名大日本帝国军政要人被指控犯有55项不同的战争罪行，包括但不限于：发动侵略战争、谋杀或虐待盟军战俘以及对占领区平民实行屠杀（见南京大屠杀）等战争罪行；其中被告更不乏有日本战时首相东条英机、前外务大臣东乡茂德等政府高级领导人。最终审判庭裁定被告的45项罪名成立，除两名被告在审判期间死亡外，其余所有被告都被判定至少犯有一项罪行。判决分别从7年监禁到死刑不等。
本次审判是依据《开罗宣言》、《波茨坦宣言》、《投降协定》和《》、《波茨坦公告》等协定中再次强调的内容；“...所有的战犯，包括那些对我们的战俘和平民施以残忍手段之人，都应受到最严厉之制裁”。故在9月11日，日本受降一周后，时任駐日盟军最高统帅麦克阿瑟下令拘捕39名战争犯嫌疑人，其中大部分是前首相东条英机及其战时内阁阁员。东条在家中得知自己将被审判后曾试图自裁，但在盟军军医的抢救下得以存活。
1946年1月19日，麦克阿瑟将军在与同盟各国磋商后，公布《远东国际军事法庭宪章》（, IMTFE Charter, Tokyo Charter），又稱「東京憲章」，规定法庭职责与权力范围。同日，麥克阿瑟颁布《设立远东国际军事法庭的特别通告》，正式宣布于东京成立「远东国际军事法庭」。4月29日，远东国际军事法庭正式接受盟国最高统帅部国际检察處对东条英机等28名日本甲级战犯起诉，于5月3日展开審判程序。东京审判是第二次世界大战后，同盟国对在日本政府策划、准备、发动和实施侵略战争中起重要作用、担负主要责任的人物，进行的国际军事审判。
依據《远东国际军事法庭宪章》，戰爭犯的罪行分為甲級（A級）、乙級（B級）、丙級（C級）3種種類。甲级罪行专为参与或谋划开战的罪犯而设，而相关国家的最高决策机关的成员也会被定甲级罪行。乙级罪行就是为有「计划、命令、允许、或在指挥机关的上层未有尽力防止类似罪行」的罪犯而设。丙级罪行是为犯下传统暴行或違反人道罪的罪犯而设。
在審判之前，法庭曾列出55條。然而，由於「日本、義大利、德國三國共謀統治全世界」以及「侵略泰王國的戰爭」這兩點證據不足，43條訴因被排除在外，最終僅剩10條訴因：
1946年4月29日，远东国际军事法庭对东条英机等28名甲级战犯正式起诉。5月3日，法庭召开第一次公开会议，开始审理东条英机等战犯的罪行。3日至4日，首席检察官宣读42页的起诉书，历数了自1928年1月1日至1945年9月2日期间，被告所犯的反和平罪、战争罪和违反人道罪等。
东京审判从1946年5月3日开始、到1948年11月12日结束，前后持续两年多，共开庭818次，有419名证人出庭作证，受理证据4336份，英文审判记录48412页。从1948年11月4日起宣读长达1231页的判决书，到12日才读完。
远东国际军事法庭最终判处东条英机等7名甲级战犯绞刑，木户幸一等16名甲级战犯无期徒刑，2名甲级战犯分别被判处20年和7年有期徒刑。另外3名甲级战犯，一名因患精神病被中止审判，另外两名因在审判期间死亡免予追究。1948年12月23日凌晨，东条英机等7名战犯被绞死在东京巢鸭监狱的死刑架上。
东京审判审理过程中，盟国并没有以战胜国的姿态对战争罪犯作出主观、武断的判决，而是以国际法为根据，在大量的人证、物证的基础上，在给予战犯以充分的自我辩护的基础上作出法律判决。东京审判不仅从法律的角度认定了日本发动的对中华民国、东南亚和美英等国战争的侵略性和非正义性，而且通过审判日本主要战犯，公开揭露了日本军国主义者的战争暴行，尤其是八年抗战期间在中华民国所犯下的罪行。 虽然在最终审判决定的讨论上，印度法官代表拉达宾诺德·巴尔认为东京审判的依据属于“事后法”，严重违反了不溯及既往原则，是“战胜国”对“战败国”的报复性审判，而不是公平正义的审判；其观点得到法国法官代表亨利·伯纳德、荷兰法官代表伯特·罗林的支持，后两者和拉达宾诺德·巴尔在最终的投票中投了反对票，但最终讨论投票结果以6:5的微弱优势决定为有罪判决。
西方媒体，特别是美国的媒体很快失去了报道东京审判的兴趣，但是在中国、菲律宾、日本等地获得了充分的报道。
除东京审判外，盟国还在南京、马尼拉、新加坡、仰光、西贡、伯力等地，对乙、丙级战犯进行了审判。据统计，被盟国起诉的日本各类战犯总数为5423人，被判刑者4226人，其中被判处死刑者941人。
共有28個被告被審判，大部分是軍事或政治的領導者。永野修身與松岡洋右於審判期間自然因素死亡。大川周明在審判期間因為精神衰弱而沒有被起訴。
東條英機等七名被告因為戰爭罪和違反人道罪而判決绞刑。据法官梅汝璈回忆，当时以6票对5票的微弱优势通过了死刑判决。這七人於1948年12月23日在東京都豐島區池袋巢鴨監獄執行死刑，七人的遺體於火化後，骨灰被混合在一起粉碎，用飛機撒入橫濱以東30英里的太平洋中。另有16名被告被判決終生監禁。小矶国昭、白鳥敏夫、梅津美治郎死於獄中。1952年日本众议院通过“关于赦免战争受刑者决议”，全部受刑者於1956年3月前被合法假釋或刑期滿出獄。
!rowspan="2"| 参与国家 !colspan="2" |法官 !rowspan="2"| 身份背景 !rowspan="2"| 对审判结果的意见 !姓名 !原文
甲级战犯
甲级战犯，指「破壞和平、發動侵略戰爭」的戰犯。他们作為战争的領袖、組織者、鼓動者或從犯，负责策劃、執行計劃或秘密計劃，以及發動侵略戰爭或違反國際條約之戰爭。另外兩類日本戰犯分別為具体实行「虐待戰俘或平民的」的乙級戰犯和犯有「違反人道罪行」的丙級戰犯。甲级战犯是第二次世界大战日本投降后，根据远东国际军事审判受到有罪判决日本军国主义战犯的其中一類，日本称为A級戦犯，荒木貞夫等十六人終身監禁，東條英機等7人死刑，1948年12月23日此七人遭絞死於東京巢鴨監獄。 甲級戰犯為犯有「破壞和平、發動侵略戰爭」的戰犯。詳細控罪指：「作為領袖、組織者、鼓動者或從犯；策劃、執行計劃或秘密計劃；發動侵略戰爭或違反國際條約之戰爭。」在远东国际军事审判受審的甲級戰犯全都被控以上罪名，另加其他對個別國家發動戰爭的罪名。甲級戰犯主要為掌握決策權力的軍隊或政府中之高層，但當時在日本因為習俗影響，部分高層已經因為敗戰的緣故而先自殺，這些死亡者未能起訴。
乙級戰犯指犯有「戰爭罪行」，一般指控包括「下令、准許或容許虐待戰俘或平民」或「故意或魯莽疏忽責任，未有阻止暴行」。部份甲級戰犯同時有被控以此「戰爭罪行」。
丙級戰犯指犯有「違反人道罪行」，多數指控實際執行殺害或虐待者。
上述28人於1946年4月29日被起訴。28人之中，大川周明因梅毒引起的精神病而予以不起訴處分，永野修身與松岡洋右在判決前病死。其余25人的判決於1948年11月12日宣佈，其中松井石根雖被控甲級戰犯但最後判決是乙級戰犯，因此最後確定的侵略戰犯總共就24人，不過松井石根依然被判決了死刑。 1978年，靖国神社将以下14人作為昭和時代的殉難者合祀。
罗马斗兽场
羅馬競技場（，，又譯作罗马-{}-鬥獸场、罗马大角鬥场、科洛西姆或哥罗塞姆；原名弗莱文圆形剧场，）是古罗马时期最大的圆形角鬥场，建於公元72年-82年间，现仅存遗迹位於現今意大利罗马市的中心。羅馬競技場是卵形的圓形劇場，也是目前最大的圓形劇場，使用材料包括洞石、凝灰岩及砖饰面的混凝土。
羅馬競技場估計可以容納五萬至八萬名觀眾，平均觀眾約六萬五千人。罗马斗兽场用來進行角鬥士的比賽、（不過只有短暫的時間，後來斗兽场地下室就開始安裝其他的設備了）、處決、重要戰役的歷史重演、以及演出以羅馬神話為基礎的戲劇。在中世紀前期已不再將羅馬競技場用在娛樂用途，後來用作住宅、工作坊、聖職人員宿舍、防御工事、採石場以及基督教聖地等用途。
羅馬競技場中有部份因為地震以及盜石賊的破壞而受損，不過仍然是羅馬帝國的代表性建築物。罗马斗兽场是羅馬著名的旅遊景點之一，也和天主教教會有關，教宗在每年聖週五帶領的苦路遊行都會從罗马斗兽场附近開始。義大利版本的5歐分硬幣上面就是以罗马斗兽场為主題。罗马斗兽场也列名在中古世界七大奇蹟及世界新七大奇蹟中。1980年，罗马竞技场以罗马历史中心，该城中享有治外法权的圣座房地产和城外圣保禄大殿之名被联合国教科文组织列入世界文化遗产。
競技場的拉丁文名稱為「Amphitheatrum Flavium」，而競技場是在尼禄登基後，在弗拉维王朝（Flavian dynasty）時所興建。在英文中也有使用此一名稱，不過較常用的名稱是「Colossus」，本來解作巨像，因為尼祿時期此處有一座他本人的巨像。古典時期的羅馬人稱罗马斗兽场為“Amphitheatrum Caesareum”，其中Caesareum代表凯撒此一头衔，不過此名稱已只出現在詩歌中。
罗马斗兽场的名稱約在中古時期演變成Coliseum。在義大利仍將圓形劇場稱為「il Colosseo」，其他罗曼语族文字的形式也類似，例如羅馬尼亞文的「Coloseumul」、法文的「le Colisée」、西班牙文的「el Coliseo」及葡萄牙文的「o Coliseu」。
競技場由維斯帕先皇帝下令修建，在其儿子提圖斯在位期间建成，下一位皇帝图密善又曾修建它，是古罗马帝国标志性的建筑物之一。競技場建在另一个罗马皇帝尼禄的“金宫”（）原址之上。
217年競技場遭雷击引起大火，破壞了競技場內部上層的木質部份，一直到240年才完全修復，在西元250年或252年有更進一步的整修，在320年也進行過整修。大約是在435年最後一次提到角斗士戰鬥。人与兽或人与人之间的搏鬥表演一直到523年才被完全禁止。442年和508年发生的两次强烈地震对競技場结构本身造成了严重的损坏。
中世紀的競技場經歷了許多大幅的改變。約在六世紀末有在競技場內部建築了小教堂，不過這沒有讓整個競技場賦予其他宗教上的意義。後來競技場改造為墓地，拱廊下許多的空間改為住家及工作室，在十二世紀末時還曾經出租。中世纪时期该建筑物并没有受到任何保护，因此损坏进一步加剧，后来干脆被用来当作碉堡。聖座於15世纪时为了建造聖堂和枢密院，拆除了鬥獸场的部分石料；1749年以早年有基督徒在此殉难为由才宣布其为圣地，并对其进行保护。教宗若望保祿二世生前每年都会在此举行仪式纪念这些殉难的烈士。
競技場这种建筑形态起源于古希腊时期的剧场，例如（約前330年，設計師： ），当时的剧场都傍山而建，呈半圆形，观众席就在山坡上层层升起。但是到了古罗马时期，人们开始利用券拱结构（拱型）将观众席架起来，并将两个半圆形的剧场对接起来，因此形成了所谓的圆形剧场（"amphitheatrum"，例如 ，典型古羅馬建築），并且不再需要靠山而建了。而罗马競技場就是罗马帝国内规模最大的一个椭圆形角鬥场，它长轴187公尺，短轴155公尺，周长527公尺，中央为表演区，长轴86公尺，短轴54公尺，地面铺上地板，外面围着层层看台。看台约有60排，分为五个区，最下面前排是贵宾（如元老、长官、祭司等）区，第二层供贵族使用，第三区是给富人使用的，第四区由普通公民使用，最后一区则是给底层妇女使用，全部是站席。在观众席上还有用悬索吊挂的天篷，这是用来遮阳的；而且天篷向中间倾斜，便于通风。这些天篷由站在最上层柱廊的水手们像控制风帆那样操控。 競技場的看台用三层混凝土制的筒形拱上，每层80个拱，形成三圈不同高度的环形券廊（即拱券支撑起来的走廊），最上层则是50米高的实墙。看台逐层向后退，形成阶梯式坡度。每层的80个拱形成了80个开口，最上面两层则有80个窗洞，观众们入场时就按照自己座位的编号，首先找到自己应从哪个底层拱门入场，然后再沿着楼梯找到自己所在的区域，最后找到自己的位子。整个鬥獸场最多可容纳5万人，却因入场设计周到而不会出现拥堵混乱，这种入场的设计即使是现今的大型体育场依然沿用。
競技場表演区地底下隐藏着很多洞口和管道，这里可以储存道具和牲畜，以及角鬥士，表演开始时再将他们吊起到地面上。文藝復興時期的史學家、藝術家認為競技場有時還會灌水以進行海戰表演，但至今仍無明確證據可以佐證這項想法；許多現代人誤認競技場灌水為史實，多是因為看見文藝復興時期的競技場海戰想像畫作，因而誤會；但現在則有考古學家認為海戰表演是可行的，水的來源則由羅馬市區的克勞迪亞水道，不過由於成本高而且競技場下方挖空成為儲存空間或野獸柵欄因而海戰表演作罷。
罗马斗兽场主要是角鬥士的競技表演場所，也有許多其他活動在此進行。是由特定人士供應，不是國家提供的。其中有強烈的宗教元素，不過也展現了權力及家族的威望，因此深受百姓的歡迎。另一種表演是，包括了許多野獸（主要來自非洲及中東），也會包括像是犀牛、河马、象、长颈鹿、原牛、欧洲野牛、巴巴里獅、豹、熊、里海虎、鱷魚及鸵鸟等。戰爭及狩獵會搭配精心佈置的樹木及建築物進行，而這些佈景是可移動的。偶爾會有大規模的活動：圖拉真據說為了慶祝他在107年在達契亞的勝利，表演活動長達123天，其中包括了11,000隻動物以及10,000名角鬥士。在中午時會進行獸刑，死刑犯會在裸體，沒有武器的情形下送到的斗兽场和野獸搏鬥，最後會被野獸所撕碎。在活動之間的休息時間，也會有杂技演员和魔术师的表演。
現今的罗马斗兽场是羅馬主要的觀光景點之一，每年有數以萬計的遊客付費參觀斗兽场的內部，不過歐盟居民進去的費用有部份補貼，而且十八歲以下或是六十五歲以上的歐盟居民免門票即可入內。在建築物外牆的樓上有一個厄洛斯的博物館。斗兽场的部份地板已重新裝設。在斗兽场下方，以往是用來運輸動物及角鬥士的地下通道網路，已在2010年的夏天開放。
罗马斗兽场也是20世紀及21世紀羅馬天主教儀式的場所。例如本篤十六世會在聖週五從罗马斗兽场開始苦路（耶穌上十架前的一段路）的行程。
栗原贞子
栗原贞子（，1913年－2005年3月6日）是日本著名的诗人，她的大部分作品的主题都是反核与反战。
栗原贞子1913年生于日本广岛市可部町（现安佐北区），从17岁开始创作。1945年8月6日，栗原贞子在离原子弹爆炸中心约4公里的家中遭到爆炸袭击，并目睹了核爆炸后的景象。
2005年3月6日於廣島市內的自宅衰老逝世，享年92歲。
PARE
PARE（）是一份網上期刊。全稱“"Practical Assessment, Research and Evaluation"”，意思就是“實踐性評核、研究及評估”，由美國麻薩諸塞大學的量度、統計及評估部支持。本期刊的設立目的，在於為教育界、特別是地區教學組織（LEA）的業者推荐對其評核、研究、評估及教學工作有正面幫助的文章。PARE的特色，是文章的評估採用同儕評估，使每一位教育從業員都可以參與文章的評審工作。
黄苑玲
黄苑玲(，)，祖籍中国福建省，出生在菲律宾，靠奖学金来美深造。先在威尔克斯·巴尔大学（Wikes-Barre）取得理化硕士学位，后来于1972年在戴维斯加大取得农业化学博士学位。2004年3月30日成为美国加州戴维斯市市长。
李麗珍
李麗珍（，曾名 Loletta Lee；），香港女演員，父母皆為印尼華人。1999年，李麗珍憑許鞍華執導電影《千言萬語》分別奪得第36屆金馬獎最佳女主角及香港電影金紫荊獎最佳女主角殊榮，成為雙料影后。
李麗珍自小於勵德邨德全樓長大。1981年，15歲的李麗珍在就讀中學時期，逛街時被星探挖掘開始拍攝廣告。1983年，17歲的李麗珍於北角協同中學中五畢業，隨即加入娛樂圈遇到第一個伯樂麥當雄，拍了第一部電影《停不了的愛》踏入影壇，拍攝該片後期並同時接拍由黃百鳴製作之電影《開心鬼》，常被視為開心少女組一員。
1985年，此前的李麗珍均在片中擔任一些配角，在影片《為你鍾情》裡首次擔當女主角，與張國榮同挑大樑；此後數年皆參與演出不少港產電影。
1987年，憑著著名導演譚家明執導的《最後勝利》，獲提名第七屆香港電影金像獎最佳女主角。
1992年，開始往電視圈發展，加入無綫電視首度演出重頭電視劇《大時代》飾演方婷一角，劇集播出後為觀眾所注意。
1993年，為求事業突破，接拍了三級片《愛的精靈》和《蜜桃成熟時》，因此名躁一時，其中《蜜桃成熟時》票房高達港幣1200萬，同年，又接拍了無綫電視電視劇《俠女游龍》擔住女主角，更簽約香港華納唱片推出劇中主題曲《不應再想你》及另一首單曲《真心不會變》，是她首次灌錄個人歌曲（收錄於華納天碟金曲精選五合輯)。由於《愛的精靈》和《蜜桃成熟時》的大受歡迎，使得眾多片商爭相邀約李麗珍拍攝三級片。
1994年，拍攝第三部三級片《不扣鈕的女孩》。同年與藝能動音簽約，於台灣推出其首張國語專輯《純真》，由台灣著名音樂人陳耀川擔任製作人：主打作品為《純真》、《愛了就不後悔》及《說不愛就不愛》，亦推出了《愛了就不後悔》粵語版。
1996年，她被王晶開出的港幣400萬片酬打動，接拍電影《玉蒲團之玉女心經》便宣佈不再接拍三級片。
1999年，李麗珍憑著演技實力，藉許鞍華導演的電影《千言萬語》分別奪得第36屆金馬獎最佳女主角及香港電影金紫荊獎最佳女主角殊榮，走到演藝事業的最高峰 。
2000年初，李麗珍為挑戰自己的實力，演出未曾嘗試過的舞台劇 《聊齋新誌》。同年，破天荒地先後為無綫電視及亞洲電視分別拍攝電視劇《男親女愛》及《美麗傳說》。
2013年，再次為無綫電視拍劇，參演曾志偉、陳維冠攜手監製的年度重頭劇《女人俱樂部》，飾演朱莉一角；與昔日女神李若彤、袁潔瑩、陳慧珊、葉蘊儀、張慧儀、江欣燕合作，該劇於2014年4月21日首播。
2019年，李麗珍藉ViuTV電視劇《娛樂風雲》久休復出，飾演年輕時曾經是影視界當紅花旦的練月美。
李麗珍的第一任男友是狄波拉的弟弟柏德烈，後來在與香港小虎隊成員之一林利合作《瘋狂遊戲》時與其相戀，幾個月之後，再度牽手柏德烈。後來陸續和漫畫家祁文傑、太極樂隊成員之一雷有暉、TVB藝人錢嘉樂等相戀。和張國榮合作《為你鍾情》時也曾爆出緋聞。
1996年與香港音樂創作人許願結婚，被傳媒冠以“美女與野獸”的結合。翌年誕下女兒許倚榕。
2000年，李麗珍與許願離婚，女兒撫養權歸其擁有。
2004年，因與已婚髮型師馬桂燦伉儷（Jacky Ma）傳出三角家庭緋聞而大受打擊，寫好6封遺書，安排好父母，託付女兒給前男友，自殺未遂。
2008年，李麗珍和潘源良戀情曝光。李麗珍和潘源良四分四合，待對方一聲不響在多倫多結了婚，這段長達十年的愛情，終於緣盡。
"以香港片名為主："
中國傳統音樂
中國傳統音樂通常泛指形成於清代以前的中國、並傳承至今的的各種音樂。從音樂的表現形態來看，可分為合奏器樂、獨奏器樂、戲曲音樂、歌舞音樂、說唱音樂、歌樂、宗教音樂等等 ，為較常見的分類方式。此外亦有按社會層面所作的劃分，如文人音樂、民間音樂、仕紳音樂、宮廷音樂，較適用於考察音樂的傳播發展。
春秋時代的孔子曾論及音樂的合奏：「樂其可知也，始作，翕如也；從之，純如也，皦如也，繹如也，以成。」點出了理想合樂的幾個美學特徵，這在現今的傳統合奏樂種仍可見到，其講究演奏者間的相互協調，且一方面利用樂器間的音色差、時間差、旋律差，突顯出各樂器的主體性（皦如也），另一方面以“相生”概念相互交融（繹如也）。特別是一些古老的樂種，更形成了各樂器在合奏中的專有定位，並有與之相應的合奏法則。 清末民初形成的絲竹樂，則有江南絲竹、廣東音樂等。
絃索樂是指全為弦樂器的合奏形式，包含弓弦類樂器與彈撥類樂器。
清末民初形成的絃索樂，則有潮州細樂、山東碰八板等。
吹打樂是指使用吹奏樂器和打擊樂器的合奏形式 清末或民初形成的吹打樂，則有山西八大套（晉北笙管樂）、泉州籠吹等。此外還有一些近代劃分出來的吹打樂。
傳統音樂中的樂器大多歸屬於某一合奏樂種，只有少數如古琴、琵琶、箏等，在文人群中形成特定的獨奏器樂，且與一般舞台表演的獨奏有不同意涵。漢族傳統音樂多重視自娛性，除了體現於以樂會友的樂館活動或雅集外，在獨奏樂中更突顯為一種自身的修養，成為了文人音樂的主要特色。 此外是近代發展起來的獨奏器樂（參見中國樂器列表）。
戲曲是世界音樂中相當獨特的形式，高度融合了多種藝術元素，特別是其歌、舞、詩、劇渾然一體 ，有「無聲不歌，無動不舞」之形容。以寫意、抒情為其傳統的藝術特質。在眾多劇種中，被認為是傳統戲曲的代表者有：清末或民初形成的劇種，則有粵劇、豫劇、川劇等。此外是近百年中發展起來的眾多新興劇種。佛教音樂依樂器形式可分為梵唄（聲樂）、器樂（以管樂或管弦樂為主）、法器（打擊樂）。梵唄的主要四種類型為贊、偈、咒、文。這些多樣的聲、器樂應用於佛教中的各種法事，如普濟法事中的「放焰口」，為結構較完整、音樂性較多的一套禮儀形式。道教音樂主要指道教科儀活動中使用的音樂，稱為科儀音樂，也稱齋醮音樂或道場音樂 。現存樂譜，最早有北宋末年所制的《玉音法事》，含五十首道曲，但其記譜方式特殊，尚難解讀 。明成祖時制成的《大明御制玄教樂章》，有用工尺譜符號紀錄音高，但無板眼 。清代有全真派的《重刊道藏輯要全真正韻》，雖無工尺字，但全真十方叢林都沿用這一範本至今 。此外還有一些尚未定論的道教相關音樂。
資訊素養
資訊素養（Information Literacy）是一個自21世紀開始興起的新名詞，是一種知識管理的策略。根據美國德薩斯大學圖書館的資訊素養導修網頁 (英語)指出，資訊素養是一種“使人能夠更有效地選擇、尋找及評估傳統或網上資源的技巧”。
不同人對資訊素養都有不同的理解和定義，但大致上都可分為以下四個主要部分：(溫雯韻；TILT) 近來也逐漸重視流程中的評估與反思，使過程更加流暢與資料使用正確性提高。
而在日本，他們把資訊素養再細分為專注於從不同媒體搜集情報（資訊）的媒體素養及專注於從電腦處理大量及高速的情報（資訊）的電腦素養。為了應付經濟變革等等的需要，日本的學校教育都非常著重培育資訊素養。
對於近年在香港積極推行的任務為本學習法(Task-based learning)及專題研習學習法，資訊素養技能為學生提供了一個建立知識的框架。而另一方面，在態度方面，香港的課程對資訊範疇的品德教育比較強調。(參看香港小學資訊科技課程)
“資訊素養”這個名詞其實早在1974年已經出現。當時，美國圖書館學會(ALA)舉辦了「ALA Presidential Committee on Information Literacy」的第一次會議。當時，主席Zurkowski在會議中以提綱形式第一次提出這個名詞。到了21世紀，資訊素養這個名詞在教育界漸漸取代舊有的“資訊能力”("Information Competency")或“資訊技能”("Information Skills")，原因是“資訊素養”講求較高層次方面的知識、技能與態度，而不是單單指能力或認知上的評估。所謂“素養”，源自英語的“Literacy”，即對於文字的讀寫能力。把這個概念對映到資訊科技，就是指學生或職員對資訊的解讀及製作能力。而資訊的樣式又林林總總，包括一切印刷以外的文字及非文字的媒體，例如：視覺媒體、聽覺媒體、電子媒體、流動媒體、網上媒體等。因此，資訊素養可以說是把日常教學上的文學修養推廣至跨媒體的層次上。不過，正正由於互聯網的出現，使出版變得更容易，市民大眾要表達自己的聲音更方便，使我們日常可以接觸得到的資訊突然大幅增長。面對這高速及大量的資訊，我們應該如何處理，亦是學習資訊素養的重點。由於知識的來源並非獨一，而格式亦各有不同，諸如：印刷式的書本、報章、雜誌，或非印刷式的電視節目、錄影、資料庫、網站等等。所以，作為一個資訊素養(信息文化)人，需要知道為何、何時及如何使用各種不同的資訊工具，並對所獲取的資訊作出批判性思考。
資訊素養(信息文化)並非一蹴即至的神功，而需要慢慢的培養。就好像說話及寫作技巧一樣，要透過不斷練習，取得經驗以後，就會做得更好。而經驗的累積，正是透過對所研究的題目的資料及見解的搜尋、選取、評估而獲得。 and Somalia
亨利·德·圣西门
克洛德-亨利·德·鲁弗鲁瓦，圣西门伯爵（法语：，，常簡稱為Henri de Saint-Simon，1760年10月17日 - 1825年5月19日）是法国哲学家、经济学家、空想社会主义者。與實證主義創始人奧古斯特·孔德相熟，曾聘其為秘書。
圣西门出身贵族，曾参加法国大革命，还参加过北美独立战争約克鎮圍城戰役。他抨击资本主义社会，致力于设计一种新的社会制度，并花掉了他的全部家产。在他所设想的社会中，人人劳动，没有不劳而获，没有剥削、没有压迫。
顺治
順治（；；1644年－1661年）为清朝在清軍入關後第一位皇帝清世祖福临的年号，前后共18年。顺治十八年正月六日清圣祖即位沿用。
夏尔·傅立叶
夏尔·傅立叶（法語：，）是法国著名哲学家、经济学家、空想社会主义者。
傅立叶出身于商人家庭。他批评当时资本主义社会的一些丑恶现象，希望建立一种以为基层组织的社会主义社会，在这里个人利益和集体利益是一致的。他认为脑力劳动和体力劳动、农村和城市的差别完全可以消除，并且首次提出妇女解放的程度是人民是否彻底解放的衡量。但是他的学说在当时无人理会，被认为是“大脑患病的产物”。
沩山
沩山，又名大沩山，是湖南省境内一座山，地处宁乡市、桃江县和安化县三个县交界处。其最高峰雪峰顶，海拔927米。
沩山是沩水的发源地；山上有始建于唐代的密印寺是佛教沩仰宗的发源地；有千佛洞，唐宰相裴休之墓，宋理学创始人张南轩之墓。
关于沩山的名称的来源有两个说法。其一是沩山原名围山，意思是被水围绕的山。其二是舜的一个儿子名沩，在此开山。
沩山特产沩山毛尖（一种茶），沩印土鸡，养殖在雪峰顶的沩山土鸡。
807年，禅宗高僧沩山灵佑来此修建密印寺。828年，唐文宗赐封“大沩山”名号。849年，唐宣宗敕封“天下沩山”。
2012年10月，中华人民共和国国务院公布沩山晋升国家级风景名胜区。
雁属
雁属（學名：）是雁形目鴨科的一個屬。
雁属的鸟飞行时拍打用力，振翅频率高。脖子较长，但不及天鹅属的脖子修长。腿位于身体的中心支点，行走自如。有扁平的喙，边缘锯齿状，有助于过滤食物。腳為粉紅色或橘色，喙為粉紅色、橘色或黑色；成鳥重量分佈約在1.2公斤至4.1公斤。
以野草與種子為主食，在覓食過程有時會攝取到小蝦，田螺或者鞘翅目昆蟲。喜在淡水的沿水岸水生植物或水岸植物稠密區覓食，淡水域為其活動範圍其活動範圍，也會生活在人類的水田與魚塘間。
雁属的10个种都分布在北半球，它们都有迁徙的习性，迁飞距离也较远。它们喜群居，飞行时成有序的队列，有一字形、人字形等。
这一属的鸟与人类关系密切。同雁形目其他属一样，在全世界是传统的狩猎鸟种。这一属的鸟被人类驯化的较多，在中文里驯化种通常称为“鹅”。东亚的鹅是由鸿雁驯化而来。欧洲的鹅是由不同种的灰雁驯化而来。
罗伯特·欧文
罗伯特·欧文（，），英国乌托邦社会主义者與合作社制度概念的提倡者，也是一位企业家、慈善家。
欧文出身贫寒，当过学徒、店长、后来成为了一家工厂老板。他在自己的工厂中主动缩短工人的劳动时间，改善福利条件，提高工资。他曾为十岁以下的儿童开设了托儿所、幼儿园和小学，为从事生产的少年建立了夜校。
1824年欧文以全部财产在美国印第安纳州买下1214公顷土地，开始在新哈莫尼进行共产主义“劳动公社”的实验。但此實驗不到兩年便宣告破滅。欧文在历史上第一次揭示了无产阶级贫困的原因，并从生产力的角度提出公有制与大生产的紧密关系。晚年还提出过共产主义主张。
歐文最著名的著作为《新社会观》《新道德世界书》。
麦鸡属
麦鸡属（学名：）在生物分类学上是鸟纲鸻形目鸻科中的一个属，为涉禽。通过化石或亚化石遗骸发现，描述并命名的物种：
子流形
数学上，流形"M"的子流形是子集"S"，且本身也有流形的结构，并且内含映射"S" → "M"满足特定属性。根据具体所需的属性，有各种不同类型的子流形。不同作者经常采用不同的定义。
下面假设所有流形为"C"类微分流形，"r" ≥ 1，并且所有映射为"C"类可微。
流形"M"的浸入子流形是流形"N"，带有给定浸入"f" : "N" → "M"（"f" : "N" → "f"("N")是一个光滑映射，且其雅可比矩阵处处满秩）。因此，"N"在"M"中的像和"N"存在局域同胚。如果进一步要求"N"的度量和从"M"拉回的度量相同，则称等度浸入子流形。
嵌入子流形（也称正则子流形）是浸入子流形，其浸入映射为同胚。子流形拓扑和它的像（流形"M"的子集"S"）的子集拓扑相同。
嵌入子流形也可以内蕴定义：令"M"为"n"-维流形，令"k"为整数，满足0 ≤ "k" ≤ "n"。"k"-维嵌入子流形是子空间"S" ⊂ "M"使得，对每个点"p" ∈ "S"，存在图("U" ⊂ "M", φ : "U" → R)包含"p"满足φ("S" ∩ "U")是一个"k"-维平面和φ("U")的交。二元组("S" ∩ "U", φ|)构成"S"上微分结构的图册。
子流形在李群理论中出现频繁，因为很多李群可以视为非退缩矩阵乘法群的子流形兼子群。
文献中有其他子流形的变种定义。
给定"M"的浸入子流形"S"，其"p"点的切空间可以视为"p"在"M"中的线性子空间。这是因为浸入给出了一个单射
假设"S"是"M"的嵌入子流形。若内含映射"i" : "S" → "M"是闭映射则"S"也称闭嵌入子流形。这是具有良好属性的一类子流形。
流形经常被"定义"为欧几里得空间R的子流形，所以这是一个非常重要的特例。根据惠特尼嵌入定理所有第二可数的光滑"n"-流形可以光滑地嵌入到R中。而且根据纳什嵌入定理，所有紧致闭流形可以等距嵌入欧几里得空间。
基于组件的软件工程
基于组件的软件工程（Component-based software engineering，简称CBSE）或基于组件的开发（Component-Based Development，简称CBD）是針對系統的廣泛功能，進行关注点分离的軟體工程方式。此方式是以復用為基礎的作法，定義、實現許多鬆耦合的獨立组件（Component），再將組件組合成為系統。此作法的目的是希望在軟體本身的短期益處以及開發軟體組織的長期益處之間取得平衡。
软件工程師會將组件視為是的啟始平台。例如在Web服务以及面向服务的体系结构（SOA）中，组件可以透過Web服务轉變為服務，而且本身就會有許多原來组件不會有的特性。
组件可以產生或是消費事件，也可以用在 (EDA）中。
篠原涼子
篠原涼子（，），日本知名的女演員、歌手，在群馬縣桐生市出生。原來是東京勁舞娃娃的成員。
篠原16歲時進入藝能界，當時仍在壽司店兼職打工。1990年6月，透過試鏡加入女子偶像團體東京勁舞娃娃。1991年，在富士電視台綜藝節目「ダウンタウンのごっつええ感じ」中定期演出，接受各式各样的小故事挑战而獲得知名度。
1994年7月，演唱日本卡通動畫电影《街头霸王II》的主题歌〈愛戀 心痛 堅強〉（篠原涼子 with t. komuro）大卖200萬張。後來以歌手的身分發行數張唱片。同年9月，從東京勁舞娃娃退團。
2003年，擔任宮藤官九郎編寫的電視劇《我的魔法老婆》的女主角，劇中搞笑演技引起關注；隔一年，初次主演連續劇《與光同行》，此自閉症的題材獲得好評，篠原也獲得第41回日劇學院賞最佳女主角和第31回電視劇部門獎；2005年，主演的電視劇《》引起話題，除了早期的搞笑角色，此劇的成熟帥氣形象開始成為篠原的螢幕特色之一。
2007年，在《派遣女王》劇中扮演18般武藝樣樣精通不茍言笑的派遣職員獲得好評，平均收視率更突破20％，為日本電視台在同一時段（水10）繼《白色之戀2》後，睽違11年再度超越20％收視率；2004年以降，15部連續劇中主演了至少12部，成為日本的一線女演員，演技獲得好評，更七度獲得日劇學院賞最佳女主角和四度最佳女配角獎。
对外经济贸易大学
对外经济贸易大学（，縮寫：），简称对外经贸大学、外经贸、贸大，坐落于中华人民共和国首都北京市朝阳区。对外经济贸易大学是教育部直属的全国重点大学，首批“211 工程”和首批“双一流”建设高校，坐落在首都北京朝阳区。
学校始于1951年创建的贸易部高级商业干部学校，1954年合并组建为北京对外贸易学院，1960年列入首批64所全国重点大学之一；1984年，学校正式更名为对外经济贸易大学，因当时主管其的部门“中华人民共和国对外经济贸易部”得名。2000年6月，原中国金融学院与原对外经济贸易大学合并为现今的对外经济贸易大学。
对外经济贸易大学在2021年WURI世界大学真实影响力创新大学排名榜中名列第101-200名。
朱云来
朱云来（），男，湖南长沙人，中华人民共和国国务院前总理朱镕基长子，曾任中国国际金融有限公司（CICC）CEO。香港金融發展局成員之一。
1977年至1981年就读于南京气象学院大气物理学专业，毕业后进入中国气象局工作，后赴美国深造。
1994年，毕业于威斯康星大学，获大气物理学博士学位。
1994年至1995年，朱就读于芝加哥帝博大學，8个月获得会计硕士学位。
1995年至1996年，朱就职于安达信芝加哥分部，任高级会计师。
1996年至1997年，朱跳槽至瑞士信贷第一波士顿任投资顾问、高级副总裁。
1998年，中国共产党中央发布命令，禁止高层干部子女任职外资公司。朱云来于是回到香港，由王歧山安排加入由中国建设银行控股，摩根斯坦利参股，王歧山任董事长的中国国际金融有限公司（即中金公司）香港分部。
2000年，朱云来进入中金公司管理委员会。2004年，出任中金公司CEO。2014年，辞去中金公司总裁及管理委员会主席的职务。
2004年被财富杂志评为“亚洲最具影响力的商界领袖”，排名第15。
2009年，荣获“第一财经金融价值榜”年度投资银行家。
朱云来处世低调内敛，但是自从其进入中金公司之后，该公司几乎垄断了中国国有大公司海外上市的市场。据悉，朱在中金的薪酬2007年可能高达1700万美元（2006年1000万美元），远高于其他国内金融同行高管。
陈舜臣
陈舜臣（），亞洲知名作家，臺灣臺北新莊人，生于日本兵庫縣神户市元町，日文歷史小說作家。1990年取得日本國籍，擁有中華民國與日本雙國籍。1998年受章勳三等瑞宝章。日本艺术院会员。日本中国歷史小说的先行者。代表著作鸦片战争、太平天国、秘本三国志、小说十八史略等。琉球史小說琉球之風及憤怒的菩薩曾被改編成電視劇。翻译了鲁拜集。死後日本政府追贈從四位品秩。
陳舜臣之父陳通是一位台灣貿易商，在台灣日治時期往來台灣與日本之間做生意，為經商之便，於1919年與其家庭一同移居日本。陳舜臣在家中十名子女中排行第二，在日本神户市元町出生、長大。
幼時受其祖父陳恭和所影響，大量吸收漢學知識，奠定其歷史素養。高中就讀第一神港商业学校（即后来的神户市立神港高等学校）。1941年，陳舜臣进入大阪外国语学校（现大阪大学外国语学部）印度语学科，专攻印地语和波斯语。陳舜臣和司马辽太郎（蒙古语科）、俳人赤尾兜子是同学。1943年毕业，陳舜臣在同校的西南亚西亚语研究所当助手，做印度语词典的编纂工作。
在第二次世界大戰結束後，因為其在日台灣人的身份，陳舜臣被劃歸中華民國國民，失去了日本国籍和工作。1946年3月，陳舜臣返回台湾，在台北县新莊初級中學当英语教师；三年半（1946年3月－1949年9月）後回到神户，回歸家族事業，持中華民國護照往來臺灣與日本，從事贸易为生，在閒暇時進入东洋史学者宮崎市定門下學習。
1961年，陳舜臣在神户出版了长篇推理小说《枯草之根》获得江户川乱步奖，从此之后，他成為作家。后来陳舜臣陆续在《宝石》、《讲谈俱乐部》、《小说中央公论》等雜誌發表作品。初期的作品获得了江户川乱步奖、直木奖、日本推理作家协会奖。
1967年，陳舜臣出版第一部历史题材小说《鸦片战争》，获得了众多读者的支持。后来的题材有：日本与中国的交流、中国的佛教、伊斯兰教、基督教等。从此之后，陆续出现了宫城谷昌光、酒见贤一、伴野朗、塚本青史等中国历史小说作家。后来更是出现了田中芳树代表的陈舜臣山派。他的琉球史小说《琉球之风》在1993年改編成NHK大河剧。后来，陳舜臣出版了《中国任侠传》、《唐朝传奇》等中国古典风格的历史小说。
1973年，陳舜臣申請中華人民共和國護照。1989年6月4日，北京發生六四天安門事件，陳舜臣召開記者會，揮淚聲明放棄中華人民共和國國籍，改入日本籍。但陳舜臣從未向中華民國政府申請喪失國籍，並仍保有在臺灣臺北市大同區之戶籍（陳舜臣在臺灣的親人曾出具1991年12月由大同區戶政事務所核發之陳舜臣的戶籍謄本），因而仍保有中華民國國籍，從而得於1992年享有《著作權法》對國民著作之保護，其著作據以向內政部申請註冊擁有「台內著字號」著作權執照。
陳舜臣生前任（一般部门）的选考委员。他是首位连获江户川乱步奖、直木奖、日本推理作家协会奖这三大奖的小說家。
陳舜臣亞洲文藝館於2014年在神戶市中央區開館。
2015年1月21日，陳舜臣在神戶醫院逝世，享壽90岁。日本政府於陳舜臣逝世後追贈從四位。
其長男陳立人，為攝影家。
台灣新北市淡水區的一滴水紀念館設有陳舜臣文庫。
神戶市中央區設有陳舜臣亞洲文藝館（）。中国的历史七卷
格雷巴赫标准式
在计算机科学中，声称一个上下文无关文法是Greibach 标准式（范式）(GNF)的意味着所有的产生规则都有如下形式： 或 这里的 "A" 是非终结符，α 是终结符，"X" 是不包括开始符号的非终结符的（可能为空）的序列，"S" 是开始符号，而 "ε" 是空串。
可观察出这种文法没有左递归。
所有上下文无关文法口可以被转换成等价的 Greibach 范式的文法。（某些定义不认可第二种形式的规则，在这种情况下能生成空串的上下文无关文法不能被如此转换。）这可以被用来证明所有上下文无关语言可以被非确定下推自动机所接受。
给定 GNF 的一个文法和长度为 "n" 的符合这个文法的一个可导出的字符串，任何自顶向下分析器将在深度 "n" 停机。
Greibach 范式得名于 Sheila Greibach。
請寫出 的 Greibach 標準式 A¹→A²A²|0  A²→A¹A¹|1
A¹→A²A²|0  A²→A²A²A¹|0A¹|1
A¹→A²A²|0  A²→0A¹|1|0A¹B²|1B² B²→A²A¹|A²A¹B²
A¹→0A¹A²|1A²|0A¹B²A²|1B²A²|0 A²→0A¹|1|0A¹B²|1B² B²→A²A¹|A²A¹B²
A¹→0A¹A²|1A²|0A¹B²A²|1B²A²|0 A²→0A¹|1|0A¹B²1B² B²→0A¹A¹|0A¹B²A¹|1B²A¹|0A¹A¹B²|0A¹B²A¹B²|1B²A¹B²|1A¹|1A¹B²
帝国
帝國，原指国家元首或统治者称为皇帝、天皇或女皇的君主制国家，但通常亦泛指领土辽阔、人口众多，往往统治或支配多个民族或邦国的强盛一时的国家。现在有些大的企业或被一个人控制的政治或經濟实体也被称为帝国，如商业帝国。
「帝國」為西文empire的漢譯詞，帝國一詞基本不見於十九世紀前中文的文獻中。在1850年時，梁廷枏出版的《夷氛紀略》是中國文人最早以漢語詞彙「帝國」反映西方「empire」一詞的用例，之後該詞由嚴復譯介而來後逐漸普及。
现在定義的帝国一般是指领土辽阔，帝统治民族众多，拥有持续传统的强大君主制政体国家，其統治者在漢語中通常稱為天皇、皇帝或女皇，或依其傳統有不同稱呼。帝國通常是由兼併一系列小型的王國之後形成。其次帝国的疆域可以灵活调整，而且可以几乎无限扩张。帝国不需要改变基本架构和认知，就可以拿取更多其他国家和领土。
并不一定要有军事征服才有能有帝国。譬如哈布斯堡帝国是因为许多联姻，交织形成的关系。此外，在現代論述帝国的规模也并非重点。即使规模小之又小，也可能符合帝国的定义。譬如雅典帝国，就算在国力的巅峰之时，面积和人口也远不及今日之希腊。
世界历史上主要的帝国有：公元前11至8世纪的亞述帝国、公元前7世纪的新巴比倫帝國、公元前6至4世纪的波斯帝国（阿契美尼德王朝）、公元前4世纪古希腊和馬其頓的亞歷山大帝国、统一印度大部分地区的孔雀王朝、笈多王朝、貴霜帝國、莫卧儿王朝等王朝、公元前3世纪至今的中国歷代皇朝和政權（秦朝至清朝，可稱為中華帝國）、公元前2世纪至公元4世纪的罗马共和国－罗马帝国、西罗马帝国、拜占庭帝国（东罗马帝国）、神圣罗马帝国、阿拉伯帝国（萨拉森帝国，包括倭马亚王朝和阿拔斯王朝）、阿比西尼亞帝國（埃塞俄比亞帝國）、蒙古帝国、奥斯曼帝国（土耳其帝国）、葡萄牙帝国、西班牙帝国、荷蘭帝國、大英帝国、法兰西帝国、奥地利帝国－奥匈帝国、俄罗斯帝国、德意志帝国和大日本帝国 (日本国)等。
有些君主制国家（实际上領土並不一定廣大）以帝国作为正式国号，如1822年至1889年的巴西帝国，1821至1823年、1864至1867年间的墨西哥帝国，1889年至1974年的埃塞俄比亚帝国，1897年至1910年的大韓帝國，1976年至1979年的中非帝国。
注：阿契美尼德王朝时期的波斯帝国也常被视为王国。古希腊历史著作中一般称波斯君主为国王（希罗多德的历史，修昔底德的伯罗奔尼撒战争史等），但實際上出於不承認國家間不平等外交的緣故。另外，对于神圣罗马帝国是否是一个国家尚存在争议。
就目前而言，對學界影響較大的是美國一歷史學家提出來對帝國進行了一個非常宏觀的定義，成為一個大多數的廣義參考。
广义上帝国的含义要宽泛很多，只要是统治或支配的地域广阔，在国际上或某一地区强盛一时的国家，就可以被称为帝国。且不论政体是否为君主制，这些国家本身一般并不称自己为帝国，如古希腊的“雅典帝国”，中世纪的“威尼斯帝国”，近代的殖民帝国如葡萄牙帝国、西班牙帝国、荷兰帝国等。
历史上有一些规模庞大但统一时间很短，通过短期的军事征服暂时建立起来的国家，如马其顿国王亚历山大三世时的马其顿王国（亚历山大帝国）、加洛林王朝的查理一世在位时的法兰克王国（查理曼帝国），也被称为帝国。
很多强大的以及中等勢力的古代君主制国家常被后世历史学者称为帝国，如西台帝国、巴比伦帝国、亚述帝国、帕提亚帝国（安息）、匈人帝國、萨珊帝国、拉丁帝国（罗马尼亚帝国）、尼西亚帝国、加纳帝国、马里帝国、桑海帝国、阿兹特克帝国、印加帝国等。
还有一些存在时间很短、疆域辽阔又没有一个正式的或合理国号的政权，常用其创立者的名字命名为帝国，如塞尔柱突厥帝国、帖木儿帝国（理论上属于西察合台汗国）。
「帝國」不是傳統中國的固有詞彙，而是在東西方文化交流過程中誕生的新詞，是對一個西方詞彙對應的漢語表達。中國人對自身所在共同體的表達習慣是「天下」、「我朝」等，在近代以前中國並未使用帝國這類政體的稱呼。同时由于历史文化原因中国也有一种独特而又较为狭义的帝国观念，即只有中国的帝国才被作为唯一的合法的帝国。现代以前的中国人一般认为只有统治整个中国的君主才能合法地使用「天子」或「皇帝」的称号，所以若西方廣義的理论上只有中国的历代王朝才是帝国。諸侯國與藩属国及或其他国家的君主只能被称为国王、王、酋长、单于、大汗或使用音译。
由於中國古代不存在所謂的帝國的稱呼，对皇帝和「帝国」这个概念的連結也有其特别的意义而与近现代以后中国作为对外国和其君主的称呼不同。歷代的正統王朝，一般自稱是「朝」，也就是代表上天行使天命的政權，其統治者一般稱呼「天子」。 而中国古代的皇帝这个称谓是由秦始皇第一个使用并开始作为中国最高统治者的称谓，皇和帝在此之前是作为分开的称谓使用；皇通常是作为伟大先人宗祖和神的称谓，而帝一般被作为一切的统治者的称谓。秦始皇统一中国结束了数百年的分裂后认为自己德高三皇，功过五帝便将称谓合并以表明自己的伟大。这个称谓比起一般的称谓更加带有君权神授的色彩，即使如此，皇帝稱呼仍然與天子交互使用。在古代中國人的心目中，不論是國，王還是帝，只有被稱為「王朝」的政權才代表著天下承認，具是有天命正朔的天子政權。同时古代中国将自己称之为中央之国认为天下一切都是属于天子自己的，不只是作为一个强大君权国家的称谓而是作为带有神化的意义。
现代的“帝国”更多是带有象征意义的，而并非指其实质的政体，著名的有日不落帝國、大英帝國、希特勒统治时期的德意志第三帝国（纳粹德国）、近代的（蘇維埃帝國，即苏联）、被称为新罗马帝国的美利坚帝国（美国）。
在某一领域居于垄断地位或实力强大的组织和集团（如大型跨国公司），也会被称为帝国。如微软帝国、默多克传媒帝国等。我是peeee
宝箧印式塔
宝箧印式塔（，译自日语“”）也叫宝箧印塔、金涂塔、阿育王塔，是一类实心塔。佛经中“宝箧印”全名“宝箧印陀罗尼”，指宝箧印真言咒，供奉它的塔就是宝箧印塔。
宝箧印式塔造型平面四方，由塔基、塔身、塔檐与塔刹四部分组成，其中塔檐多在塔身上四角向上翻挑，形象地被称为“山花蕉叶”。这种形制是由古印度的“窣堵坡”发展而来，由印度人传入尼泊尔再传入中国，并在东亚、东南亚也有所发展。
宝箧印式塔的用途最早用以供奉宝箧印陀罗尼及《宝箧印陀罗尼经》，或可供奉佛舍利，因经上说将本经书或陀罗尼咒置於塔中，此塔就是九十九百千萬俱胝如來窣堵坡，爲一切如来所加持护佑。後来逐渐成为一种纪念性的结构，在藏传佛教中还有小型宝箧印塔，可供於佛龛前，造型大者则可作为寺庙中的浮图塔。
在中国，宝箧印式塔在三国时代就开始建造，北魏云冈石窟、隋唐时南响山石窟、敦煌是壁画中，都有这种塔的造型。五代时期，因吴越国王钱弘俶仿阿育王造塔八万四千，使宝箧印式塔有了广泛的发展，也保存下大量遗迹，有的甚至在那时就流传到了日本。以後宋、元、明、清各代也建造了大量的宝箧印式塔。在中国分佈在长江以南，北方很少见。
无缝式塔
无缝式塔也称为“中国窣屠婆式塔”，因基本形象是在基座上安放一个圆形的塔体，塔体无缝，所以在有些地方被形象的称为“蛋塔”或“印塔”。这种塔的特点是没有塔刹和塔脖子（十三天），与窣堵坡、覆钵式塔等有本质的区别，自成一个体系。
这种塔始建的年代无从查找，目前最早的是唐代天宝年间（746年）建造的大姚白塔，因其式样而被当地人成为“罄锤塔”，也是现存最大的一座。以后各个时期都有所建造，如河南少林寺塔林、北京潭柘寺塔林中都有这种样式的塔。
斯诺克职业选手世界排名
斯诺克职业选手世界排名是由世界职业台球协会（The World Professional Billiards and Snooker Association, WPBSA)推出的职业选手积分排名系统。具有世界排名积分的赛事通常又称为排名赛事。目前职业士碌架台球的重要赛事都是根据选手的积分排名来确定选手的参赛资格。排名靠前的选手能够自动获得参加正选赛的资格，而排名较低的选手则还需参加一系列的预选赛才能晋级正选赛。所以，对于职业士碌架选手来说，世界排名积分也是衡量一个选手水平的重要标志。
目前的排名系统是相当繁杂的。各项排名赛事的积分几乎每个赛季都在变化，所以，选手每闯过一轮获得的积分也相应的发生变化。此外，还时常有因为赛事赞助商的更换导致的赛事名称的改变。
士碌架台球首次引入排名制是在1976年的世界锦标赛后。当时主要是为了确定下一届世锦赛的种子选手。起初的排名系统还是相当简单的，仅考虑过去三年里选手的世锦赛成绩。冠军和亚军分别获得5分和4分的积分。三四名为3分，4-8名2分，8-16名1分。当时的三届世锦赛冠军得主雷·里尔顿（Ray Reardon）因此以15分的积分成为士碌架台球引入排名制以来首位世界排名第一的选手。
上面的计分规则在1982/83赛季进行了改革。由于不断有新的赛事出现，世界职业台球协会开始考虑把这些赛事的成绩纳入排名系统。在接下来的数年时间里，先后有Jameson International、职业选手锦标赛（即后来的LG杯，现在的Totesport大奖赛）、拉达经典赛、英国锦标赛和英国公开赛等成为排名赛事。
后来，计分规则几乎每年都在发展变化中，不断有新的赛事加入和退出排名系统，而各项赛事本身的积分也在不断调整中。
2004/05年度赛季，具有世界排名积分的赛事共有8项，分别是：LG杯、英国公开赛、英国锦标赛、威尔士公开赛、欧洲公开赛、爱尔兰大师赛、选手锦标赛以及世界锦标赛。 除世界锦标赛和英国锦标赛外，获得这些赛事的冠军和亚军将分别获得4000和3000的世界排名积分。三四名为2050分，闯入8强为1750分，以此类推。首轮出局为200分。而世界锦标赛和英国锦标赛相应的积分分别为上面的2倍和1.5倍。
2005/06年度赛季，具有世界排名积分的赛事共有8项，分别是：斯诺克世界公开赛(前身為)、、斯诺克英国锦标赛、斯诺克威尔士公开赛、(取代斯诺克欧洲大师赛)、、中国公开赛以及世界锦标赛。
2006/07年度赛季，具有世界排名积分的赛事共有9项，分别是：、斯诺克世界公开赛、、斯诺克英国锦标赛、斯诺克威尔士公开赛、、中国公开赛、世界锦标赛-{zh-hans:资格赛; zh-hant:外圍賽;}-以及世界锦标赛。
目前的排名系统是由香烟品牌Embassy赞助的。Embassy同时还是世界锦标赛的冠名赞助商。
波茲曼常數
波茲曼常數（）是有關於溫度及能量的一個物理常數，常用 formula_1 或 formula_2 表示，以纪念奧地利物理學家路德維希·波茲曼在統計力學领域做出的重大貢獻。數值及單位為：（SI制，2014 CODATA 值）
括號內為誤差值，原則上玻尔兹曼常數為導出的物理常數，其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。
氣體常數 formula_4 是波茲曼常數 formula_1 乘上阿伏伽德罗常數 formula_6：
formula_7
當使用摩爾數計算粒子數時，較常使用氣體常數。
国际计量委员会建议采用玻尔兹曼常数来定义热力学温度单位开尔文（K）。
新的玻尔兹曼常数已被ISO设定为formula_8。
在絕對溫度为formula_9的熱力學系統下，熱能是由系統中微觀的自由度所決定的，每一自由度对内能的贡献为formula_10。室溫，300 K（27 °C 或 80 °F）約為formula_11J或 0.013 eV。在古典統計力學裏，同質性理想氣體每個原子每一自由度具有 formula_12 。單原子理想氣體每個原子具有3個自由度，對應於三個空間方向，所以每個原子的熱能為 "1.5kT" 。如同熱容量文章裏提到的，非常接近實驗值。熱能可用以計算原子的方均根速度，反比於原子量（原子質量）的平方根。室溫下的方均根速度範圍約從氦的 1370 m/s ，到氙的 240 m/s 之間。對於分子氣體則更複雜；例如雙原子氣體每分子約有5個自由度。
上述結果是從理想氣體狀態方程中推出的。
理想氣體狀態方程：
在統計力學裏，一個系統的熵「S」定義為formula_14的自然對數，此數是宏觀條件限制下（例如固定之總能量 「E」）的微觀狀態數目。
比例常數 formula_1 為波茲曼常數。此方程式描述系統的微觀條件（formula_14）和宏觀狀態（formula_18）之間的關係，是統計力學的一個中心概念。
在半導體學中，穿越P-N 二極體的電荷與電壓之間的關係，稱之為熱電壓，記號為formula_19。此熱電壓與絕對溫度有關。其關係式為：
若使用電子伏特為單位，則波茲曼常數可表示溫度與能量之間的關係為 8.617 343(15) eV/K。
斯诺克世界排名第一选手
斯诺克1975年起采用世界排名制，用于选派种子选手参加世界斯诺克巡回赛。排名原在每年赛季结束时公布，2010年起改为每次排名积分锦标赛后更新。至今共有11名选手取得世界排名第一，首位是雷·里尔顿，其后分别是克里夫·索本、史蒂夫·戴维斯、史蒂芬·亨得利、约翰·希金斯、马克·威廉姆斯、罗尼·奥沙利文、尼爾·羅伯森、马克·塞尔比、贾德·特朗普、丁俊晖。
排名按年公布时期亨得利居首时间最长，1990至1998年间从未间断。2010年改制后，塞尔比已八年在赛季开始时居首。
职业斯诺克运动1975至1976年赛季启用排名制，雷·里尔顿當季登顶。正式排名从此开始，但1975年发布的成绩榜已经开始为赛事挑选种子选手。1976年首份正式排名公布，采用标准与排名制相同，里尔顿位居第一。部分赛事有排名分，在每个赛季结束时统计。前几年正式排名仅参考世界斯诺克锦标赛成绩，1982年起国际公开赛也有排名分。此后22个赛季共有五人登顶，分别是里尔顿（1976至1977年赛季到1982至1983年赛季）、史蒂夫·戴维斯（1983至1984年赛季到1989至1990年赛季）、史蒂芬·亨得利（1990至1991年赛季到1997至1998年赛季），其间克里夫·索本在1981至1982年赛季挤下里尔顿。1998至1999年赛季到2009至2010年赛季的最高排名由罗尼·奥沙利文（五季）、约翰·希金斯（三季）、马克·威廉姆斯（三季）交替夺得，亨得利在2006至2007年赛季再度登顶。排名制诞生后的34年间，登顶的选手一共只有七人。
世界排名2010至2011年赛季起改成每次带排名分的赛事过后更新。 2014至2015年赛季排名分又改成完全以资格赛所获奖金数额为依据。采用新排名制后登顶的选手包括希金斯、尼爾·羅伯森、威廉姆斯、马克·塞尔比、贾德·特朗普、丁俊晖、奥沙利文。塞尔比在七个赛季排名第一，与里尔顿、戴维斯并列第二，仅次于亨得利（九次）。亞歷克斯·希金斯本在1982至1983年赛季排第一，但因纪律处分扣分滑落。
亨得利在传统年度排名制期间共九个赛季登顶（1990至1991年赛季到1997至1998年赛季，加上2006至2007年赛季），他在20世纪90年代连续八个赛季称强同样创下纪录并保持至今。改为滚动排名制后，无论连庄还是登顶总次数纪录均由马克·塞尔比保持。
下表列出从1976至1977年赛季开始至今所有世界第一选手和登顶起止日期，姓名右侧括弧里的数字代表登顶次数。