电偶极矩
在物理學裏，电偶极矩衡量正電荷分佈與負電荷分佈的分離狀況，即电荷系统的整體极性。
对于分别带有正电量formula_1、負电量formula_2的两个点电荷的简单案例，电偶极矩formula_3为：
其中，formula_5是从负电荷位置指至正电荷位置的位移向量。
这方程式意味着电偶极矩formula_3的方向是从负电荷指向正电荷。注意到这跟在正电荷与负电荷之间的电场线的方向相反——从正电荷开始，在负电荷结束。这裏并没有矛盾，因为电偶极矩与電偶極子的取向有關，即與电荷的相对位置有关；它不能單獨直接地表示出電場線的方向。
稱這雙電荷系統為「物理電偶極子」。在距離超遠於兩個點電荷相隔距離之處，物理電偶極子所產生的電場，可以近似為其電偶極矩所產生的電場。令物理電偶極子的兩個點電荷相隔距離formula_5趨向於0，同時保持其電偶極矩formula_3不變，則極限就是「點電偶極子」，又稱為「純電偶極子」。物理電偶極子產生的電場，其多極展開式的一次項目就是點電偶極子產生的電場。
一般而言，給定在區域formula_9內的連續電荷分佈，其電偶極矩為
其中，formula_11是場位置，formula_12是源位置，formula_13是在源位置formula_12的電荷密度，formula_15是微小體元素。
設定formula_16個點電荷，則電荷密度是formula_16個狄拉克δ函數的總和：
其中，formula_19是點電荷formula_20的位置向量。
這些點電荷的電偶極矩為
對於兩個同電量異性的電荷案例，標記正電荷與負電荷的位置分別為formula_22、formula_23，則電偶極矩為
電偶極矩formula_25與位移向量formula_5的方向相同，都是從負電荷指向正電荷。由於電偶極子是中性的，電偶極矩與觀察者的參考點formula_11無關。
設定formula_16個電偶極子，其電偶極矩分別為formula_29，則這些電偶極子的總電偶極矩為
由於每一個電偶極子都是中性的，整個系統也是中性的。因此，總電偶極矩與觀察者的參考點formula_11無關。
當論述像質子、電子一類的非中性系統時，會出現電偶極矩與參考點有關的問題。對於這些案例，常規是選擇系統的質心為參考點，而不是任意點。電量中心似乎是比較合理的參考點，但是這會造成電偶極矩等於零的結果。選擇質心為參考點可以保證電偶極矩是系統的一個內稟性質（）。
如右圖所示，設定正電荷formula_1與負電荷formula_33的位置分別為formula_34、formula_35，則在場位置formula_11的電勢formula_37為
應用餘弦定理，假設場位置離電偶極子足够遠，formula_39，則formula_40、formula_41\可以分別近似為
將這兩個公式代入電勢的方程式，可以得到
設定電偶極矩formula_3為
其中，formula_5是從負電荷指至正電荷的位移向量。
則電勢以向量標記為
電偶極子的電勢隨著距離平方遞減；而單獨電荷是隨著距離的一次方遞減。所以電偶極子的電勢遞減速度比單獨電荷快很多。
電偶極子的電場是電勢的負梯度。採用球坐標formula_48，電場formula_49的三個分量formula_50、formula_51、formula_52分別為
或者，以向量表示為
注意到這個方程式並不完全正確，這是因為電偶極子的電勢有一個奇點在它所處的位置（原點formula_57）。更仔細地推導，可以得到電場為
其中，formula_59是三維狄拉克δ函數
更詳盡細節，請參閱偶極子。
假設一個系統裏有formula_16個電荷，標記第formula_61個電荷formula_20的位置為formula_19，則這系統的電偶極矩formula_64給出其極化程度。但是，對於中性系統，電偶極矩無法給出這些電荷的位置資料。「電偶極矩密度」formula_65定義為每單位體積的電偶極距；它可以給出在空間內某區域formula_9的總電偶極矩：
區域formula_9的電偶極矩密度formula_65所產生的電勢為
思考處於均勻外電場formula_71的一個線性均勻介電質球，其相對電容率為formula_72。採用球坐標系formula_73，則對於方位角對稱系統，拉普拉斯方程式的一般解為
其中，formula_75是係數，formula_76是勒讓德多項式。
設定球坐標系的原點與介電質球的球心同位置，在球內部，不容許formula_77項目存在，否則，在球心位置，電勢會發散，所以，
在球外部，當formula_79超大於球半徑formula_80時，外電場項目是主要項目，其它項目都趨向於零，因此電勢趨向於formula_81，所以，
在球表面，兩電勢函數必需滿足以下邊界條件：
匹配formula_76相同的項目，第一個邊界條件導致
第二個邊界條件導致
從這些方程式，經過一番運算，可以得到
其它係數都等於零：
所以，在球外部，電勢為
這等價於外電場formula_94與電偶極矩formula_95所共同產生的電勢，或者，外電場與電偶極矩密度formula_96、半徑為formula_80的介電質球所共同產生的電勢。
因子formula_98稱為克勞修斯-莫索提因子。這因子顯示出，假若formula_99，則感應電極化強度會改變正負號。當然，實際上，由於介電質的formula_100，這狀況永遠不會發生。但是，假設這介電質球含有兩種不同的介電質，formula_72會被替代為內層與外層的相對電容率的比例，而這比例有可能大於或小於1。
在球內部，電勢為
電場為
這顯示出電偶極子的「去電極化效應」，所產生的去極化場formula_104為
注意到在介電質球內部，電場具有均勻性，並且與外電場平行。電場與電偶極矩密度的關係為
電偶極矩密度也是均勻的，所以，體束縛電荷密度為零：
在介電質球表面，面束縛電荷密度是內外兩電場的徑向分量的差值，或電偶極矩密度與徑向單位向量的內積：
近期，有很多實驗研究專注於測量基本粒子和複合粒子的電偶極矩，這包括電子、中子、緲子、陶子、水銀等等。這是一項非常熱門的題目，電偶極矩的存在違反了宇稱對稱性（P）與時間反演對稱性（）（T）。假定CPT對稱性（）正確無誤，則由於時間破壞，電偶極矩數值會給出一個大自然CP破壞的衡量，並且這衡量與理論模型幾乎無關。因此，電偶極矩數值給CP破壞的尺寸設定了-{強約束}-；粒子物理學的標準模型的任何延伸都必需遵守這-{強約束}-。
因為不符合這越來越嚴格的電偶極矩上限，很多理論實際已被否定。換另一方面思考，已確立的理論——量子色動力學——所允許的電偶極矩數值比限制大了許多；這導致出強CP問題（）：為甚麼似乎量子色動力學並沒有摧毀CP對稱性？這也促使物理學者積極地尋找像軸子一類的新粒子。
物理學者精心設計的最新一代實驗對於電偶極矩的超對稱值域具有高靈敏度；這與正在大型強子對撞機進行的實驗相輔互成。
對於各種粒子的電偶極矩，現在最準確的估計為
假設基本粒子擁有內稟電偶極矩，則宇稱（P）和時間反演對稱性（T）都會被破壞。舉例而言，思考中子的磁偶極矩和假定的電偶極矩，這兩種向量的方向必需相同。但是，時間反演會逆反磁偶極矩的方向，不會改變電偶極矩的方向；空間反演（宇稱）會逆反電偶極矩的方向，不會改變磁偶極矩的方向 。電偶極矩的存在破壞了這些對稱性。假定CPT對稱性正確無誤，則時間反演破壞也促使CP對稱性被破壞。
按照前面論述，為了營造有限值電偶極矩，必需先存在有破壞CP對稱性的理論程序。實驗者已經在弱交互作用的實驗中觀測到CP破壞，也已經能夠用標準模型的卡比博-小林-益川矩陣中的CP破壞相位來解釋CP破壞。但是，這解釋所獲得的CP破壞數值非常微小，因此對於電偶極矩的貢獻也微乎其微：formula_112。遠遠低於現在最精密實驗所能測量到的數值。電偶極矩實驗可以用來核對很多從標準模型延伸的嶄新理論，例如如最小超對稱標準模型（）、左右對稱模型（）等等。這些理論估計的電偶極矩數值在可核對值域內。