時間膨脹
時間膨脹是一種物理現象：兩個完全相同的時鐘之中，拿著甲鐘的人會發現乙鐘比自己的走得慢。這現象常被說為是對方的鐘“慢了下來”，但這種描述只會在觀測者的參考系上才是正確的。任何本地的時間（也就是位于同一個座標系上的觀測者所測量出的時間）都以同一個速度前進。時間膨脹效應適用于任何解釋時間速度變化的過程。 在阿爾伯特·愛因斯坦的相對論中，時間膨脹出現于兩种狀況： 狹義相對論中，時間膨脹效應是相互性的：從任何一個時鐘觀測，都是覺得對方的時鐘走慢了（當然我們假定兩者在觀測對方時都沒有加速度）。
相反，引力時間膨脹卻不是相互性的：塔頂的觀測者覺得地面的時鐘走慢了，而地面的觀測者覺得塔頂的時鐘走快了。引力時間膨脹效應對於每個觀測者都是一樣的，膨脹與引力場的強弱與觀察者所處的位置都有關係。
狹義相對論中測定時間膨脹的公式為： 當中
那麽移動中的那個時鐘走得就比較慢。日常生活中，就算是高速的航天飛行，造成的時間膨脹效應也太小，一般很難被探測到，因此可被忽略。只有在物體達到30,000 km／s（光速的1/10）以上時，時間膨脹才顯得十分重要。
因為勞侖茲因子而引起的時間膨脹現象是於1897年由Joseph Larmor發現──最起碼有電子在原子核運轉而引起的現象。
時間膨脹的試驗已經做過許多次了。自1950年代開始的粒子加速器（如歐洲核子研究組織的加速器）的日常工作，就是持續進行的狹義相對論實驗。具體的幾個實驗包括：根據時間膨脹效應，太空人在相對於地球上的觀察者以極高速運動的飛船內時，對於地球觀察者而言，儘管地球已經經歷了很長的歲月，飛船內的人卻沒什麽老化，因爲極大的速度會使飛船（和裏面的所有物體）的時間減慢。也就是說，地球上的觀察者會發現，當飛船的時鐘走了一圈時，地球上的時鐘已經轉了許多圈了。只要速度夠高，這個效應便會明顯地顯示出來。比方説，對地球上的觀察者而言，可能都過了十五個鐘頭了，太空旅行者的手錶卻只走了十五分鐘。此效應對飛船或地球這兩個座標系是對稱的，因為地球看飛船在動，飛船看地球也在動，而且速度大小相等。也就是說，對太空人而言，地球的時間才是較慢的，可能飛船的時鐘過了十分鐘，太空人卻發現地球上的時鐘只過了一分鐘(詳見更下面的段落以及孿生子悖論)。
人們更加有可能利用這個效應把人類送到距離我們最近的恆星附近，而不需耗掉航天員的一生光陰(儘管地球上的觀察者可能會發現旅行所花的時間仍然大得誇張，但對飛船上的人而言，卻只花了更少的一段時間)。然而，要實現這種省時的情況，我們則需要研發一些更新、更先進的推進技術。另一個問題是，在這麽高的速度下，空間裏的粒子會折射，成爲高能量的宇宙射線。要想飛船不被毀滅，我們必須用到一些不可思議的防輻射措施。其中一種建議的措施是利用強電磁場把前來的物質離子化，或把它們反彈出去。
目前的航天科技有著許多根本性的限制，如要把飛船加速到接近光速需要大量能量，小型碎片等會對飛船造成威脅。不過，在今天的航天任務中，時間膨脹並不是考慮的因素之一，因爲飛船速度相對於光速實在是太小了。另外一個太空飛行會涉及到的時間膨脹效應情況，是接近一個有著極大引力的地方，如黑洞，那裏會有強大的引力時間膨脹效應，電影星際效應中便有相關的橋段出現。
在狹義相對論中，時間膨脹絕大多數時候都出現在相對運動速度不變的情況下。不過，勞侖茲公式允許我們算出兩物之間有固定加速度時的時間膨脹，就是一物相對另一個沒有加速度的物體以"g"速固定地加速。
設"t"為一慣性系統的時間。設"x"為空間座標，並設x軸平行于飛船固定加速的路徑。假設飛船的位置是"t" = 0、"x" = 0，而其速度為"v"，以下的公式有：
位置：
速度：
原時：
作爲"x"的函數的靜止系統時間：
由於光在任何參照系中的速度都相同，於是時間膨脹可以解釋為下：
想象一個由兩面鏡子A和B組成的時鐘，兩面鏡子相距L，其間有光束來回反射，光束每次接觸到其中一面鏡子時，時鐘便會走動。
參考系靜止時（右上圖），光來回一次的路徑長度為2L，時鐘走過的時間為2L除以光速：
參考系以"v"速移動時（右下圖），光的路徑傾斜了，並且更長了。狹義相對論的另一前提是，光在任何參考系中的速度都相同，因此移動中觀測者的時鐘的周期便會加長。這代表，相對于時鐘的參考系中，那個時鐘便顯得走得很慢。簡易的勾股定理就可導出狹義相對論的預測：
光束走過其路徑的總時間為 路徑一半的距離可寫為已知參量的函數 提出：formula_15 化簡後 表達了移動時鐘的周期比參考系的時鐘要慢這個事實。
常理會認爲，如果飛船裏的時間被拖慢了，則裏面的航天員會看到外面的世界相對地“加速”了。可是，狹義相對論卻算出相反的結果。
日常生活中其實也有這種怪異的情況：如果兩人相距一段距離，則A會看到B“縮小”了，但是B也覺得A“縮小”了。這種透視現象已經被人們適應、接受了，因爲它存在于平日的生活裏，但是人們對相對論就毫無準備。
我們已經對有關距離的相對論見解習以爲常了：從北京到上海的距離當然等於上海到北京的距離。另一方面，當我們考慮到速度方面，會認爲如果一個物體在運動，運動一定會是相對于某物：星體、地面或另一人。A物相對B物的速度，是相等于B物相對A物的速度，兩者完全相等。
在狹義相對論中，一個移動中的時鐘相對觀測者的時鐘顯得較慢。如果A和B在不同的飛船上，而相對速度為接近光速，則A（使用自己的時鐘）覺得B時間變慢了，B也覺得A的時間慢了。
注意要在參考系統中建立“同步”的概念，“到底一件事是否和另一處的另一件事同時發生”這個問題有著關鍵的重要性。所有計算都最終要涉及到哪些事件是同時發生的。也要留意，要建立兩個空間中相隔的事件的同步性，這兩個地方一定要有訊息相互傳遞，這也代表了光速是決定同步性的一個重要因素。
大家當然會問到，狹義相對論怎麽能在A相對B有時間膨脹而B相對A也有時間膨脹的情況下不前後矛盾。要消除矛盾，我們必須丟棄人們日常對同步性的直覺概念。同步性，是位于一個參考系中的一位觀測者和一系列事件之間的關係。如此類推，我們能接受“左”和“右”是參照于觀測者的位置和方向。這是因爲左和右是一種物體間的關係。同理，柏拉圖解釋，“上”和“下”是對應于地球的表面的一種關係，因此人們是不會在他們的對蹠地（球面上任一点与球心的连线会交球面于另一点，亦即位于球体直径两端的点，这两点互称为对跖点。）掉下去。
理論的架構裏有一個同時性的相對論，它影響著特定事件如何根據有相對運動的觀測者被調准。由於每個觀測者對兩個事件是否同時發生都有不同的見解（見孿生子佯謬），因此任一個觀測者都可認爲對方的時鐘減慢了，這並不會導致理論自相矛盾。這矛盾現象有許多更明確的解釋，如下。
相對論使用時鐘同步的步驟來建立時態座標系。現在這常被稱爲"愛因斯坦同步步驟"，因爲曾出現在他于1905年的論文裏。
一位觀測者發送一束光訊息，根據他的時鐘時間為"t"。在一處遙遠的事件，這束光被反射回來，在"t"時到達原先的觀測者（根據同一個時鐘測量）。這個情況下，由於光線來回都以同一個速度走著同一條路線，因此光訊息在遙遠處被彈回來的那一刻的時間"t"為"t" = ("t" + "t") / 2。這樣，使用一個觀測者的一個時鐘便可以定義時態座標系，並在宇宙各處都適用。
對稱的時間膨脹效應發于以這種方式設立的時態座標系中。效應中，另一個時鐘被觀測者認爲走慢了。觀測者並不覺得自己身上發生著時間膨脹，但他可以知道相對另一個座標系，他的時間是顯得較慢。
動畫中的綠點和紅點代表飛船。綠色船隊相互並沒有速度，因此每艘飛船上的時鐘所走的速度都相同，而船隊則可以保持飛船之間的同步。紅色船隊相對綠色船隊移動，速度是光速的0.866倍。
藍點代表光束。根據綠色船隊的時間，光束每來回一次所花時間為2秒，單向所需時間為1秒。
從紅色飛船看（根據自己的時間），兩個紅色飛船之間的光束單向所需時間為1秒。而從綠色飛船來看，紅色飛船之間所發出光線的路徑為一個對角的斜線，單向所需時間為2秒。（以綠色的角度看，紅色飛船每2秒（綠色飛船時間）行進距離為1.73（formula_18）光秒。）
其中一艘紅色飛船每秒向綠船發射訊號。根據綠色飛船的時間，每隔2秒才接收一次訊號。動畫中沒有提到的是，所有物理效應都被等比例縮小了。紅色飛船發出的訊號頻率（紅色飛船所測量到的）比綠色飛船接收到的訊號頻率（綠色飛船所測量到的）要高，反之亦然。
此動畫分別以紅色或綠色飛船作爲參考物，藉以強調速度時間膨脹的對稱性質。由於相對論中（牛頓力學中也如此）沒有絕對運動這回事，因此無論是紅色還是綠色的船隊“在其自己的參考系中”都會認爲自己是不動的。