河圖洛書
河圖與洛書是中國古代傳說中上天授予的祥瑞之兆。相傳聖王如有德政，上天會授予河圖洛書（籙圖、丹書），象徵天子為天命所歸，有合法治理天下的權威。现代大数据研究认为，河图洛书是中国特定方法阴阳五行的来源。
兩漢時的文士，認為河圖洛書即是伏羲八卦與洪範九疇，而有“伏羲王天下，龍馬出河，遂則其文以畫八卦，謂之河圖”“洛出書，神龜負文而出，列于背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序”的傳說。當時還藉此發展出一系列有文字、成篇章的書籍，如《河圖括地象》《雒書靈准聽》，與讖緯之學融合在一起。
隋煬帝時，學士杜寶編纂《水飾圖經》，收集古代七十二個關於水的故事；朝散大夫黄衮依故事用木頭製成「水飾」（水上機械木偶）。其中包括河圖洛書的傳說，講述古聖賢君王得天授河圖洛書，如「神龜負八卦出河，進於伏犧。黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯之水，並授黃帝。黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上，丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡……白面長人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河」。
五代以後，河圖洛書指一種與宋代易學有關的數字排列圖案。五代道士陳摶提出了河圖洛書的圖象為──生成數與九宮數──這為南宋大儒朱熹所採納，而成了後來解釋《周易》圖象的官學論說。明朝初年，趙撝謙把所得來的太極圖稱為「天地自然之圖」，說那是秘傳的河圖。陳摶所傳下來的「河洛易數」以及太極圖被認作是中國傳統重要的易理哲學部分，廣泛應用於風水、占卜等術數當中。
不過，宋明以來，也有人主張自漢至宋所稱的河圖洛書皆為附會古代傳說而作，不足為憑。黃宗羲、黃宗炎、毛奇齡和胡渭等清代學者，更對此詳加考辨。如黃宗炎批評周易圖學是道教學說，儒者若以此解《易》，是背離經學，並表示：「河圖洛書之說，因漢世習為讖緯，遂謂龍馬神龜貢獻符瑞，其事略與兩漢之言禎祥者相似。後儒因緣敷會，日增月益，至陳圖南鑿鑿定為一六二七三八四九五十之數，下上左右中之位為河圖；又定為九宮，奇正耦隅之狀為洛書，-{云}-是羲卦禹範之根。原兩相比校，俱似相似，影響未見，有實理存乎其間，惟歐陽永叔斥為怪妄，不足深信，誠信是仲尼之徒也。」
現今的孟津縣會盟鎮，黃河與其支流圖河交匯處，相傳即為「龍馬負圖」之地，建有「龍馬負圖寺」；洛寧縣洛河與其支流玄滬河交匯處，相傳即為「神龜負書」之處，距此不遠的西長水村，存有「洛出書處碑」。在2014年，由河南古都洛陽市申報的「河圖洛書傳說」入選為中國國家級非物質文化遺產。
河圖、洛書的名稱，散見在早期的中國古典典籍之中：
相傳在文字尚未發明之前，伏羲氏治理天下的時候，在黃河支流河邊，目睹了背負圖點的祥獸“龍馬”，從中領悟了重要啟示，進而劃陰陽、四象、八卦。 傳說在河圖出現之後，又有「神龜負書」出現在洛河，在大禹治水時，觀察了洛書、河圖的圖象，體會其中的道理，用以治國。
明代方孔炤在《周易時論》寫道：“河源遠，故為圖之體；洛源近，故為書之用，龍寓于馬，以天行托于地行也，龜者，人用北方之靈智也，即此指之，不躍然耶”說明古老傳說的意義與河圖洛書的起源。
《易經》〈繫辭傳〉的文字記載，對應了「河圖自黃河中出現；洛書自洛水中出現」的古老傳說： 研究認為，河圖洛書可能是在文字發明以前、巫覡自稱受自天神的圖畫，從最初寶玉或奇石上的紋路或圖象，聖人（伏羲氏、大禹等人）能從中理解天意，後來才演變為有文字註解、在簡牘或帛上的圖書，但在具體形式與意義，後世則眾說紛紜。其中有好古，也有疑古的說法。有人認為可能是易經的根源、中華文化的重要資產，也有人認為神話出現在信史之前、文獻不足採信而加以排斥。
鄭玄認為，河圖、洛書為天神的言語，是用來治理國家的參考。西漢時，孔安國解釋「河圖」是與伏羲的八卦有關，「洛書」則是與《尚書．洪範》所列的「九疇」相關。
至漢朝時，河圖與洛書成為讖緯之學的一部份。在漢代讖緯中，河圖洛書可以是玉石、龜甲、貝殼等東西上的紋路，又或是一般人不能理解的鳥蟲文。東漢時，亦有傳說河圖洛書繪畫於絲帛上，繪畫了天文地理，如天體星宿、河海山川，或並記載了歷代聖王名號及歷朝盛衰。
《文心雕龍》記載： 夫正位北辰，嚮明南面，所以運天樞，毓黎獻者，何嘗不經道緯德，以勒皇蹟者哉？《綠圖》曰：「潬潬噅噅，棼棼雉雉，萬物盡化。」言至德所被也。《丹書》曰：「義勝-{欲}-則從，-{欲}-勝義則凶。」戒慎之至也。則戒慎以崇其德，至德以凝其化，七十有二君，所以封禪矣。
（出自《尚書·帝命驗》:「季秋之月甲子，赤爵銜丹書入于酆，止于昌戶。其書-{云}-：『敬勝怠者吉，怠勝敬者滅，義勝欲者從，欲勝義者凶。凡事不強則枉，不敬則不正。枉者廢滅，敬者萬世。以仁得之，以仁守之，其量百世。以不仁得之，以仁守之，其量十世。以不仁得之，不仁守之，不及其世。』」；《大戴禮記·武王踐阼》亦載近似之語。）
五代以後，研究中國古文化的學者，對河圖洛書有以下觀點：
在宋朝之前，太極與河圖洛書的記述只有文字，一直到道家一代宗師陳摶才提出了太極、河圖、洛書的圖案。
陳摶首創「龍圖易」融合了漢朝至唐朝的九宮學說以及五行生成數的理論，提出圖像，名之為龍圖。之後北宋的劉牧又將陳摶的龍圖區分為「河圖」「洛書」兩種圖式：將九宮圖稱為「河圖」，五行生成圖稱為「洛書」。南宋時蔡元定則將它改變過來，反將九宮圖稱之為「洛書」而五行生成圖稱之為「河圖」。
南宋大學者朱熹則支持蔡元定的學說，並將記於《周易本義》卷首，確立了「圖九書十」「書九圖十」之分歧，「圖十書九」成為南宋以來之通用理論。
根据纳波利斯基赫2012年的研究，东亚、西伯利亚和北美洲广泛存在潜水者创世神话。该神话起源极早，下限为旧石器时代晚期。
河圖是用點來表示組成的結構，從一點到十點，形成一種圖形的組合：
其中奇數（1、3、5、7、9）概用白點，偶數（2、4、6、8、10）概用黑點，使得每一方位均有陰有陽相配。河圖之數最早可溯源至《尚書‧洪範》所論五行之序，即：「五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土」對此次序的形成，孔穎達說：「三月，春之季，四季土位也，五陽已生，故五為土數，此為生數之由也...中宮而統乎四維，五為數中，故土曰王。」
戰國時期的《尚書，大禹謨》曰：「水火金木土，谷惟修」。其源起於河圖、洛書之數。益圖書之一六水也，二七火也，三八木也，四九金也，五十土也。在圖則左旋而相生，在書則右轉而相剋也。然土於圖書為五十中宮之數，無定位，無專體者也。
揚雄不說五與十，改稱五與五相守在中央，說二五合十在內，五為小成，十為大成，合兩小成便可集大成。
河圖-圖是因河而來。最早人類要記載河流的狀況與位置，所以用線條來表示河流，而線條創造了圖案。
其排列為九宮圖 洛書 - 文字是因為要紀錄不同的河流與分辨不同河流時而所作的紀錄，多種文字建立書的來源。 洛，是指不同的河流。配合上八卦形成： 一坎、二坤、三震、四巽、五入中宮、六乾、七兌、八艮、九離。這個順序，被應用在風水學上（尤其是玄空派風水學），稱為「洛書軌跡」。
在奇門遁甲中，則成：一白坎水休門、二黑坤土死門、三碧震木傷門、四綠巽木杜門、五黃寄中宮、六白乾金開門、七赤兌金驚門、八白艮土生門、九紫離火景門。
在中醫、易經、姓名学、占卜、八字學、-{紫微斗數}-、風水學、算命、擇日學、奇門遁甲等中國傳統五術中都有結合陰陽五行、生肖和應用到河圖與洛書的哲學理論。
河图和中华古术五行思想相互印证，含生克乘侮变化次序，方位。
古术五行以自然界基本元素金水木火土作喻指事，暗含阴阳，谓之“气”与“音”，类似于现在科学所谓“波粒二象”或者“质能二元”。
五行之气可谓耳熟能详，五行之音则在甲子纳音的阐述中有所涉及。
“夫 气始于东方而左行。音起于西方而右行，阴阳根错而生变化、所谓气始于东方者。四时始于木，右行传于火，火传于土，土传于金，金传于水；所谓音始于西方者，五音始于金，在旋传于火，火传于木，木传于水，水传于土。” 后世有以河图成左西右东上北下南的所谓“天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。”并以此形成流派，都以五行指事，以河图之数建模却并不能自圆其说，有附会之嫌。
如果说河图描述质能模型，那么洛书则描绘了一个可能的四维时空的最小稳定模型——九宫。
以“吾（五）”为中心，纵横对角皆稳定平衡，正是时空四维（模型此处不论）。“先天八卦”由此而生。
后天八卦在先天八卦基础上推演而出，加入“人之得失”概念。体现了“天人合一”的哲学思想。
阳东升西落，故阳进于东，阴进于西。人在中央，为“吾（5/10）”。
阳进数始于“1”；阴进数始于“2”。
同理， 上古中古与近古发生的地轴变化，后天八卦“恰好”回归了左东右西上南下北，所以后天八卦的五行指代和河洛已有差别。
河图洛书的主要作用便是在太极两仪的阴阳学说基础上，将五行八卦联系起来。
进一步的，结合先后天八卦和河图洛书，推演出周易卦序。
河洛理數，據說由陳摶發明，而為邵雍所述。以河圖之數配地支、洛書之數配天干，將一個人出生的年、月、 日、時配成六爻卦，對照《易經》用來探討其人的吉凶禍福的論斷依據。研究認為是餘數定理之另一應用：
由八卦納甲，以及八卦配洛書，得到天干與數字的換算：
由地支配河圖，換算成兩兩為一組的數字：
再將所有數字（年月日時的天干地支八字，依此可換算出12個數字）分為奇數與偶數：
配卦法：
上卦與下卦的不同：