珠算
珠算，義為使用算珠來進行計算，一般特指用中式算盤來計算，對四則運算統整出了一套系統的計算規則，統稱"珠算法則"。其源於中國籌算，在東漢徐岳所著《數術記遺》記載上古十四種算法，珠算為其一。不過，當時尚無現在的算盤，是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤。
2013年，聯合國教科文組織將其列入人類非物質文化遺產代表作名錄。
珠算已發展成一系統，亦衍生出許多相關術語，為便於說明，參考國珠聯的《珠算統一用語表》略簡述之：
有兩種方式：一般只用拇指、食指和中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五指全用），三个手指的基本分工是：
（或一五珠算盤）：兩个手指的基本分工是：
兩个手指的基本分工是： 布数是指表現數字的算珠擺放方式。 方法為同位值相加，逢十進一，計算時由又高位檔向低位檔依次相加。
（例）1937+284 可輔助學習，熟練後亦可不用。
以 +3 為例: 其中，「三下五去二」亦是成語中「三下五除二」的由來。
方法為同位值相減，不夠借位，計算時由高位檔向低位檔依次相減。
（例）2756-957 可輔助學習，熟練後亦可不用。
以 -3 為例:
「三去三」是指「（若下珠夠減）直接撥去三顆」(=-3)。 「三上二去五」是指「（若下珠不夠減，且有上珠），則撥去上珠，並加上二顆下珠」（=-5＋2）。 「三退一還七」是指「（若下珠不夠減，且沒有上珠），則更高一位減一，並加上七」（=-10+7）。
遇到小數減大數時，可以用到一種技巧叫作懸珠來代表負數。懸珠是指將算珠移到不靠樑，也不靠框。其觀念同計算機中的二補數。
基本原則就是，將乘數分解為每分數，分別乘上被乘數後相加。如：要計算 32×97
更進一步分解，
計算時，不用考慮位值，則只需計算"一位×一位"，如：30×90 ，只需計算 3×9 ，再加至百位即可。如此，可以先將每個"一位×一位"的結果先計算出來，此即為乘法口誤——九九歌。
而使用珠算計算時，因為數字都在盤面上，所以要考慮是否要將實（被乘數）、法（乘數）放置盤面上，放的位置（因計算結果會愈來愈長，可能會與原本被乘數、乘數放置的地方重疊而影響）、計算順序、如何定位等。而根據計算方法，主要有兩大類：
此外，另有一種技巧 湊倍乘法，古稱金蟬脫殻，又稱迭皮乘、加減乘法、變積乘法、倍數乘法、加乘法。可將乘法轉為加減算，從而不需要九九乘法。
其基本想法為：「因為將每個乘數分解成多個一位數，最多只有 9 種可能（0 不用計算）」，而這 9 種可能，都可以改為「"×1"、"×2"、"×5"的某種組合」如：被乘數×8 相當於 被乘數x(10-2)。而「"×1"、"×2"、"×5"」這三種運算是容易心算的。
（例）32×97
方法跟長除法類似，即逐位（由高位向低位）來決定適合的商。計算方式主要分兩步驟估商（或試商）和減積。
計算方法有：商除法、歸除法、湊倍除法。
以約率為例。為簡單起見，先以兩個算盤（一個記錄商，一個記錄餘）說明之。
（例）formula_11
得到 formula_12。 而實際在計算時，會使用一個算盤同時放置商數和餘數，就是分區放。要如何有效利用有限的檔位，又不影響計算，其規律就是夠除，隔位置商；不夠除，挨位置商。
以密率為例，說明完整的商除法。 以 formula_13 為例得 formula_14
計算過程中，若發現所估的商過大，則要退商；若估商太小，則要補商。
其基本想法是，將一些可能的除算先計算出結果，並將商與除數化作口訣，來加速計算除法。
除數為一位的稱為單歸法，除數為多位的，則為歸除法。
目前可知最早的記載為朱世傑所撰《算學啟蒙》卷上《歸除歌訣》：「 一歸如一進、見一進成十； 二一添作五、逢二進成十、四進二十、六進三十、八進四十； 三一三十一、三二六十二、逢三進成十、六進二十、九進三十； 四一二十二、四二添作五、四三七十二、逢四進成十、八進二十； 五歸添一倍、逢五進成十； 六一下加四、六二三十二、六三添作五、六四六十四、六五八十二、逢六進成十； 七一下加三、七二下加六、七三四十二、七四五十五、七五七十一、七六八十四、逢七進成十； 八一下加二、八二下加四、八三下加六、八四添作五、八五六十二、八六七十四、八七八十六、逢八進成十； 九歸隨身下、逢九進成十 」
整個歌訣的作用為，「羅列所有被除數及除數的首數的可能，得出商數和餘數」。 以三一三十一為例，第一個數字為三，是"除數的首數為三"，第二個數字為一，是"被除數首數為一"，數字雖為 1，但計算的是 formula_15 。 而三十一意指商為 3 ，餘為 1。同樣的，三二六十二是指formula_16。逢三進成十是指formula_17。 有些語句是用下加幾來表示，是指商數不變（與被除數首數相同），餘數則為那個幾。以七二下加六為例，formula_18。 五歸添一倍是指「用 5 去除一個數，相當於此數加倍」（如：formula_19）
其中，部分口訣，也成了成語。如二一添作五意味兩者平分，三一三十一意味三者平分。
也有幾種不同的版本，如簡化版：「 一歸如一進，見一進成十； 二一添作五，逢二進成十； 三一三十一，三二六十二，逢三進成十； 四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進成十； 五歸添一倍，逢五進成十； 六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進成十； 七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進成十； 八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八進成十； 九歸隨身下，逢九進成十。
或者，改為更易理解的語句，如將「三一三十一」改為「三一三餘一」，「逢三進成十」改為「逢三進一」。如：「 一歸：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。 二歸：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五。 三歸：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二。 四歸：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二。 五歸：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。 六歸：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二。 七歸：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四。 八歸：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六。 九歸：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。
以約率為例。
（例） formula_11
得 formula_12
跟單歸法類似，也是借助九歸歌。可以理解成使用九歸歌來估商。
以 formula_22 為例，可以先用 300 來估商，因此使用口訣中的三歸口訣。口訣已完成了 300 的減積（如「三一三餘一」中，餘一的部分已加入下一檔）。但 21 的部分仍未減積。因此歸除法區分兩個觀念：除數的首數稱為歸，除數的首數以外的數稱為除。除數為 321 的話，稱作3歸21除，意味著用 3歸求商及其減積，再以 21 來完成乘下的減積。
減積後，有可能發現的估商需要調整。若過小，需要增商，這部分口訣中已包含「逢 n 進為十」；若過大，則需退商，則有退商口訣：這口訣有明顯規律：「無除起（也有作「退」）一下還 n」，無需特別記憶。 另外，也有可能發現在某些情況（即除數、被除數差不多大，卻又不夠除時）下，無法估商，則使用撞歸口訣：這口訣也有明顯規律：「見 n 無除撞（也有作「作」）九 n」，無需特別記憶。它的意思是，在「除數、被除數的首數同為 n，卻又不夠除，直接估商為 9，下一檔要 +n」時。當首數相同，卻又無法進 1 （代表 10），則估商就從 9 開始。減積後，需要在下一檔 +n 。 以密率為例，因為除數為 formula_23，故稱之為「一歸十三除」，相關口訣如下：（例）formula_13得 formula_14。
或稱累減除法、大扒皮，首見於《九章詳註比類算法大全》，是一種不用九九乘法而用累減的計算方式。
開平方必須至少三副都是至少十三檔算盤, 一副是根, 一副是廉, 一副是隅
一、交換律  加法算式:被加數+加數=和數
二、逆運算
三、尾錯復尾
只能驗加法,減法,乘法和乘冪
範例一、 123+456=599
範例二、 123*456=68934
範例三、 22*68*53=369780
範例四、 23^4=367981
珠算競技可分為珠算競技和心算競技兩大類，心算競技是運用珠算式心算技巧。