เรือของธีเซียส
สำเภาของธีเซียส หรือที่รู้จักในอีกชื่อหนึ่งว่าปฏิทรรศน์ธีเซียส (Theseus' paradox) เป็น การทดลองทางความคิด (Thought experiment) ที่ตั้งคำถามว่า หากวัตถุหนึ่งค่อยๆ ถูกแทนที่ด้วยส่วนประกอบใหม่ วัตถุดังกล่าวนั้นยังคงเป็นวัตถุเดิมโดยสภาพพื้นฐานหรือไม่ โดยปฎิทรรศน์นี้ได้รับการบันทึกอย่างมีชื่อเสียงโดยนักปรัชญา พลูทาร์ก (Plutarch) ใน "ไลฟ์ ออฟ ธีเซียส" (Life of Theseus) ในปลายศตวรรษที่ 1 โดยพลูทาร์กได้ถามว่า หากสำเภาลำหนึ่งได้รับการซ่อมแซมโดยการแทนที่ไม้เก่าด้วยไม้ใหม่ทั้งหมด สำเภาลำนี้ยังคงเป็นสำเภาลำเดิมหรือไม่
ปฎิทรรศน์นี้ผ่านการถกเถียงมากมายในหมู่นักปรัชญาสมัยโบราณ เช่น เฮราคลิตุส (Heraclitus) โสกราตีส (Socrates) และ เพลโต (Plato) ก่อนหน้าข้อเขียนของพลูทาร์ก และยังคงมีการถกเถียงในหมู่นักปรัชญาสมัยใหม่ เช่น โทมัส ฮอบส์ (Thomas Hobbes) และ จอห์น ล็อก (John Locke) นอกจากนี้ ยังมีปฎิทรรศน์นี้ในรูปแบบอื่นๆ เช่น ขวานคุณปู่ (Grandfather's axe) โดยหลายคนกล่าวว่าการทดลองทางความคิดนี้เป็น "แบบจำลองสำหรับนักปรัชญา" บ้างตอบว่า "วัตถุนั้นยังคงเป็นวัตถุเดิม" ในขณะที่บ้างก็ว่า "วัตถุนั้นได้เปลี่ยนไปแล้ว"
ปฎิทรรศน์นี้ได้รับการหยิบยกขึ้นมาเป็นครั้งแรกในตำนานกรีก ดังที่พลูทาร์กได้รายงานไว้ ดังนี้
ด้วยเหตุนี้ พลูทาร์กจึงได้ตั้งคำถามว่า สำเภายังคงเป็นลำเดิมหรือไม่หากทุกชิ้นส่วนของเรือค่อยๆ ถูกแทนที่ หลายศตวรรษต่อมา นักปรัชญา โทมัส ฮอบส์ ได้ตั้งคำถามต่อไปอีกว่า จะเกิดอะไรขึ้น หากเรารวบรวมชิ้นส่วนเก่าที่ถูกทิ้งขึ้นมาประกอบเป็นเรือลำใหม่ และเรือลำใดกันแน่ ที่เป็นเรือต้นแบบของธีเซียส
อีกตัวอย่างหนึ่งของปฎิทรรศน์นี้ในรูปแบบอื่นในยุคสมัยแรกๆ คือสถานการณ์ที่โสกราตีสกับเพลโตพลัดกันเปลี่ยนชิ้นส่วนรถลากของตนทีละชิ้น จนกระทั่งในที่สุด รถลากของโสกราตีสประกอบไปด้วยชิ้นส่วนทั้งหมดของรถลากของเพลโต และรถลากของเพลโตประกอบไปด้วยชิ้นส่วนทั้งหมดของรถลากของโสกราตีส ซึ่งทำให้เกิดคำถามว่า เหตุการณ์นี้เท่ากับว่าทั้งสองคนแลกรถลากกันหรือไม่
นักปรัชญา จอห์น ล็อก ได้เสนอเหตุการณ์ที่ว่า หากถุงเท้าคู่โปรดเกิดมีรู ถุงเท้าคู่นั้นจะยังเป็นคู่เดิมหรือไม่ ถ้าเราปะซ่อมรูนั้น และจะยังเป็นคู่เดิมหรือไม่ ถ้าเราปะซ่อมรูที่สอง รูที่สาม จนกระทั่งเนื้อผ้าทั้งหมดของถุงเท้าถูกแทนที่ด้วยผ้าปะรู
"ขวานของจอร์จ วอชิงตัน" (บางครั้งเรียกว่า "ขวานคุณปู่") ก็เป็นอีกหนึ่งวัตถุจากเรื่องเล่าที่ไม่ทราบที่มาว่า วัตถุดังกล่าว "ยังถือว่าเป็นขวานของจอร์จ วอชิงตันหรือไม่" หลังจากด้ามจับและหัวขวานถูกแทนที่ไปแล้ว
เรื่องเล่าดังกล่าวยังถูกกล่าวถึงในฐานะ "ขวานของเอ็บ ลินคอล์น" (Abe Lincoln's axe) จากชื่อเสียงเรื่องความสามารถในการใช้ขวานของลินคอล์น ทำให้ขวานที่มีส่วนในชีวิตของเขาหลายด้ามได้รับการจัดแสดงในพิพิธภัณฑ์ต่างๆ
เรื่องเล่าที่คล้ายกันของฝรั่งเศสคือเรื่องมีดของณ็องโนต์ (Jeannot's knife) โดยมีดดังกล่าวได้มีการเปลี่ยนใบมีดถึงสิบห้าครั้ง และด้ามมีดอีกสิบห้าครั้ง แต่ยังคงถือว่าเป็นมีดเล่มเดิมอยู่ ในบางประเทศที่ใช้ภาษาสเปน เรื่องเล่านี้ได้กลายเป็นสุภาษิต และได้รับการเรียกว่า "มีดประจำตระกูล" (Family knife) โดยยังคงหลักการเดิมอยู่
ในเรื่องสั้นปี 1872 (พ.ศ. 2415) ของ ฌูล แวร์น "ด็อกเตอร์ อ็อกซ์ส เอ็กซ์เพริเมนต์ (Dr. Ox's Experiment) มีการกล่าวถึงมีดของณ็องโนต์ในเรื่องของตระกูลวอง ตริกาส โดยในตระกูลนี้ นับตั้งแต่ปี 1340 (พ.ศ. 1883) ทุกครั้งที่คู่สมรสเสียชีวิตลง อีกคนหนึ่งจะแต่งงานใหม่กับคนที่อ่อนวัยกว่า ซึ่งจะใช้นามสกุลวอง ตริกาส จึงเรียกได้ว่า ตระกูลนี้มีการแต่งงานเพียงครั้งเดียว แต่ยาวนานชั่วศตวรรษ โดยไม่นับรุ่น แนวคิดที่คล้ายกันนี้ได้มีการลงลึกในรายละเอียดในนวนิยายของ โรเบิร์ต เอ. ไฮน์ไลน์ เรื่อง "จันทราปฏิวัติ" (The Moon Is a Harsh Mistress) ในลักษณะของการสมรสหมู่
ในนิตยสาร "อาร์ต รีวิว" (ArtReview) นักเขียน แซม เจคอบ ตั้งข้อสังเกตว่าวงดนตรีอังกฤษ ซูกาเบบส์ "รวมตัวตั้งแต่ปี 1998 (พ.ศ. 2541) [..] สมาชิกก็ค่อยๆ ออกไปทีละคน จนกระทั่งกันยายนปี 2009 (พ.ศ. 2552) วงก็ไม่เหลือสมาชิกดั้งเดิมอีกต่อไป ทั้งหมดถูกแทนที่ด้วยคนใหม่ เหมือนแผ่นไม้บนเรือของธีเซียส" สมาชิกดั้งเดิมสามคนได้รวมตัวกันอีกครั้งในปี 2011 (พ.ศ. 2554) ภายใต้ชื่อ มุตยา คีชา ชีวอน (Mutya Keisha Siobhan) โดยที่วงชูการ์เบบส์ "ดั้งเดิม" ยังคงมีอยู่
ในซิตคอมชื่อดังของช่องบีบีซี "โอนลี่ ฟูลส์ แอนด์ ฮอร์สเซส" (Only Fools and Horses) ทริกเกอร์ (คนกวาดถนน) ประกาศว่าเขาชนะรางวัลจากการที่ได้เก็บรักษาไม้กวาดด้ามเดิมมาถึงยี่สิบปี — "เปลี่ยนหัวใหม่สิบเจ็ดครั้ง ด้ามใหม่สิบสี่ครั้ง" ทำให้เหตุการณ์ดังกล่าวเป็นที่รู้จักในฐานะ "ปฎิทรรศน์ไม้กวาดของทริกเกอร์" ("Trigger's Broom" paradox)
นักปรัชญาชาวกรีก เฮราคลิตุส ได้พยายามแก้ปฎิทรรศน์นี้ด้วยการเสนอแนวคิดเรื่องแม่น้ำที่มีน้ำไหลเวียน อาริอุส ดิไดมัส (Arius Didymus) ได้ยกคำของเฮราคลิตุสโดยกล่าวว่า "ผู้ใดที่ได้ก้าวลงไปในแม่น้ำนั้น กี่ครั้งใด น้ำก็แตกต่างในครั้งนั้น" ทั้งนี้ พลูทาร์กได้โต้ว่าการก้าวลงไปในแม่น้ำเดิมสองครั้งนั้นเป็นไปไม่ได้ เพราะ "น้ำกระจายตัวและรวมตัวกันอีกครั้ง เกยเข้าหาและถดถอยลงไป"
ตามระบบเชิงปรัชญาของอาริสโตเติลและผู้ติดตาม มีสี่เหตุปัจจัยในการบรรยายถึงสิ่งหนึ่ง โดยปัจจัยเหล่านี้สามารถนำมาวิเคราะห์เพื่อหาคำตอบให้กับปฎิทรรศน์ได้ รูปเหตุ (Formal cause) หรือรูปทรง คือโครงร่างของสิ่งนั้น ในขณะที่วัสดุเหตุ (Material cause) คือสสารที่สิ่งนั้นถูกสร้างขึ้น อัตลักษณ์ของสิ่งหนึ่ง ตามคำกล่าวของอาริสโตเติล คือรูปเหตุ ดังนั้น สำเภาของธีเซียสจึงเป็นเรือ "ลำเดิม" เพราะวัสดุเหตุ หรือโครงร่างนั้นไม่ได้เปลี่ยนไป แม้ว่าสสารที่ใช้ในการสร้างจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เช่นเดียวกัน ในปฎิทรรศน์ของเฮราคลิตุส แม่น้ำมีรูปเหตุเดิมอยู่ แม้ว่าวัสดุเหตุ (น้ำในแม่น้ำ) จะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เช่นเดียวกับคนที่ก้าวลงไปในแม่น้ำ
อีกเหตุของอาริสโตเติลคือ จุดหมายปลายทาง หรืออันตเหตุ (Final cause) ซึ่งคือจุดประสงค์ของสิ่งนั้น สำเภา โดยสำเภาของธีเซียสก็มีจุดหมายปลายทางเดิม ตามตำนานคือ การเป็นพาหนะขนส่งธีเซียส และในแง่การเมืองคือ การโน้มน้าวให้ชาวเอเธนส์เชื่อว่าธีเซียสมีตัวตนจริง แม้ว่าวัสดุเหตุจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา สัมฤทธิเหตุ (Efficient cause) คือวิธีการและผู้ที่ก่อให้เกิดสิ่งนั้นขึ้น เช่น ช่างฝีมือที่ถักทอและประกอบวัตถุ ในกรณีสำเภาของธีเซียสหมายถึง คนงานที่สร้างเรือในตอนแรก ซึ่งน่าจะได้ใช้เครื่องมือและเทคนิคการสร้างเดียวกันในการซ่อมแผ่นไม้ของเรือ
หนึ่งในข้อถกเถียงที่พบได้บ่อยในวรรณกรรมปรัชญาคือ ในกรณีแม่น้ำของเฮราคลิตุส คนอาจตกหลุมพรางจากสองคำจำกัดความที่แตกต่างกันของคำว่า "เดียวกัน" ในแง่หนึ่ง สิ่งของอาจมี "ความหมือนกันในเชิงคุณภาพ" จากการมีคุณสมบัติบางอย่างร่วมกัน ในอีกแง่หนึ่ง ทั้งสองอาจมี "ความเหมือนกันเชิงตัวเลข" ด้วยการเป็น "หนึ่ง" เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น ลูกหินสองลูกที่หน้าตาเหมือนกัน โดยสองลูกอาจเหมือนกันในเชิงคุณภาพ แต่ไม่เหมือนกันในเชิงตัวเลข ซึ่งลูกหินจะมีความเหมือนกันเชิงตัวเลขได้เพียงต่อเมื่อมีอยู่ลูกเดียวเท่านั้น
ทั้งนี้ ในบางภาษาได้มีการแยกแยะระหว่างคำจำกัดความในสองรูปแบบ ภาษาเยอรมัน ""gleich"" ("เท่ากัน") และ ""selbst"" ("เท่ากับตัวเอง") เป็นคำที่ควรนำมาใช้อธิบายในปัญหานี้ ในภาษาทางการ คำแรกกล่าวถึงอัตลักษณ์เชิงคุณภาพ (เช่น "die gleiche Murmel" หมายถึง "ลูกหินที่มีลักษณะคุณภาพเดียวกัน") คำที่สองหมายถึงอัตลักษณ์เชิงตัวเลข (เช่น "die selbe Murmel" หมายถึง ลูกหินที่มีจำนวนเดียวกัน") อย่างไรก็ตาม ในภาษาพูด ทั้งสองคำบางครั้งสามารถใช้แทนกันได้
เท็ด ไซเดอร์ นักปรัชญาชาวอเมริกัน และอีกนักปรัชญาอีกหลายคนได้เสนอว่าการมองวัตถุว่ายืดขยายข้ามกาลเวลาในฐานะเหตุสี่มิติของชุดเสี้ยวเวลาสามมิติจะสามารถตอบโจทย์สำเภาของธีเซียสได้ เพราะด้วยแนวคิดนี้ แต่ละเสี้ยวเวลาและทุกวัตถุสี่มิติจะยังคงความเหมือนเชิงตัวเลขของตน ขณะที่ยังมีความแตกต่างระหว่างเสี้ยวเวลาแต่ละชิ้น แม่น้ำของเฮราคลิตุสจึงประกอบด้วยเสี้ยวเวลาสามมิติของตัวมันเอง ขณะที่ยังคงจำนวนเดิมของตนแม้ว่าเวลาจะเปลี่ยนไป บุคคลหนึ่งจึงไม่สามารถก้าวลงไปในเสี้ยวเวลาแม่น้ำเดิมได้สองครั้ง แต่สามารถก้าวลงไปในแม่น้ำ (สี่มิติ) ได้สองครั้ง
แม้ว่าจะไม่มีวิธี "ที่ถูกต้อง" ใดในการทำให้เสี้ยวเวลาดังกล่าวมีอยู่ใน ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special relativity) — การพูดถึง "จุดหนึ่งของเวลา" ที่ยืดขยายในอวกาศนั้นไม่เป็นประโยชน์ เพราะวิธีการแบ่งเสี้ยวเวลาวิธีใดก็ได้ผลทั้งหมด (รวมทั้งการ "ไม่แบ่ง" เอง) หากผู้สังเกตการณ์ในทุกกรอบอ้างอิงเห็นว่าขอบเขตของวัตถุนั้นเปลี่ยนไปในวิธีเดียวกัน ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษยังยืนยันว่า "คุณจะไม่สามารถก้าวลงในเสี้ยวเวลาของแม่น้ำเดิมได้สองครั้ง" เพราะแม้ว่าความสามารถในการเปลี่ยนกาลอวกาศจะถูกแบ่งเสี้ยว บุคคลก็ยังเคลื่อนไหวในกรอบเวลาอยู่ดี