hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี
กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณที่ศึกษาเกี่ยวกับทรัพยากรที่ต้องการ สำหรับการแก้ปัญหาหนึ่งๆ ทรัพยากรที่สนใจโดยทั่วไปคือเวลา (ต้องใช้การทำงานกี่ขั้นตอนก่อนจะแก้ปัญหาได้) และเนื้อที่ (ต้องใช้เนื้อที่เท่าใดในการแก้ปัญหา)
ในทฤษฎีดังกล่าว กลุ่ม พี (P) คือประกอบไปด้วยปัญหาการตัดสินใจที่สามารถหาคำตอบได้โดยเครื่องจักรเชิงลำดับแบบกำหนด (deterministic sequential machine) ในเวลาที่เป็นพหุนามของขนาดของข้อมูลป้อนเข้า กลุ่มปัญหา เอ็นพี (NP) ประกอบไปด้วยปัญหาการตัดสินใจที่ในกรณีที่คำตอบคือ 'ใช่' สามารถตรวจสอบได้ถ้าให้ข้อมูลที่เหมาะสม หรือพูดในอีกทางหนึ่งที่เหมือนกันว่า เป็นกลุ่มของปัญหาที่สามารถหาคำตอบได้ในเวลาพหุนามบนเครื่องจักรเชิงไม่กำหนด อาจกล่าวได้ว่าปัญหาเปิดที่สำคัญที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีนั้น เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ของกลุ่มปัญหาทั้งสองนี้:
ในปี 2545 มีการสำรวจความเชื่อของนักวิจัย 100 คน 61 คนเชื่อว่าพีไม่เท่ากับเอ็นพี 9 คนเชื่อว่าเท่ากัน 22 คนตอบว่าไม่แน่ใจ ส่วนที่เหลือเชื่อว่าจะไม่สามารถหาบทพิสูจน์ได้
กลุ่มของปัญหาที่อยู่ในเอ็นพีที่มีความสำคัญและได้รับความสนใจมากที่สุดก็คือกลุ่มของ เอ็นพีบริบูรณ์ ซึ่งเป็นกลุ่มของปัญหาที่ไม่น่าจะอยู่ใน พี มากที่สุด ความสัมพันธ์ของ พี เอ็นพี และ เอ็นพีบริบูรณ์ ที่นักวิจัยเชื่อกันเป็นไปตามรูป ซึ่งจะเห็นได้ว่า ทั้งพีและเอ็นพีบริบูรณ์อยู่ภายใน เอ็นพี แต่ว่าเอ็นพีบริบูรณ์กับพีไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกันเลย อีกทั้งยังมีเซ็ตบางเซ็ตที่อยู่ในเอ็นพีแต่อยู่นอกพีและเอ็นพีบริบูรณ์
ปัญหาพีและเอ็นพีสามารถถามได้อีกแบบคือ "ถ้าเรามีปัญหาที่สามารถตรวจคำตอบ (ใช่/ ไม่ใช่) ได้อย่างรวดเร็ว เราจะสามารถหาคำตอบได้อย่างรวดเร็วหรือไม่?" ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราอยากตรวจสอบว่าจำนวนๆหนึ่งเป็นจำนวนประกอบหรือไม่ หากเรามีจำนวน 53308290611 อยู่ แล้วต้องการตรวจสอบ วิธีที่ทำได้วิธีหนึ่งก็คือทดลองจำนวนทุกจำนวนว่าหารจำนวนนี้ลงตัวหรือไม่ แต่วิธีนี้ใช้เวลาการทำงานเป็น exponential เมื่อเทียบกับขนาดของอินพุต (ขนาดของอินพุตในที่นี้ไม่ใช่ค่าของจำนวน แต่เป็นจำนวนของบิตที่ใช้ในการแทนค่าจำนวนนั้น ยกตัวอย่างเช่น จำนวน 128 มีขนาดของอินพุตเท่ากับ 8 เพราะว่า formula_1)
ฌ็อง-ฌัก รูโซ
ฌ็อง-ฌัก รูโซ (; 28 มิถุนายน พ.ศ. 2255 - 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2321) เป็นนักปรัชญา นักเขียน นักทฤษฎีการเมือง และนักประพันธ์เพลงที่ฝึกหัดด้วยตนเองแห่งยุคเรืองปัญญา
คำสอนของเขาสอนให้คนหันกลับไปหาธรรมชาติ (back to nature) เป็นการยกย่องคุณค่าของคนว่า "ธรรมชาติของคนดีอยู่แล้วแต่สังคมทำให้คนไม่เสมอภาคกัน" เขาบอกว่า "เหตุผลมีประโยชน์ แต่มิใช่คำตอบของชีวิต ดังนั้นเราจึงต้องพึ่งความรู้สึก สัญชาตญาณและอารมณ์ของเราเอง ให้มากกว่าเหตุผล"
รูโซเชื่อว่ามนุษย์นั้นเป็นคนดีโดยธรรมชาติ หรือเป็น "คนเถื่อนใจธรรม" (noble savage) เมื่ออยู่ในสภาวะธรรมชาติ (สภาวะเดียวกันกับสัตว์อื่นๆ และเป็นสภาพที่มนุษย์อยู่มาก่อนที่จะมีการสร้างอารยธรรม และสังคม) แต่ถูกทำให้แปดเปื้อนโดยสังคม เขามองสังคมว่าเป็นสิ่งที่ถูกประดิษฐ์ขึ้น และเชื่อว่าการพัฒนาของสังคม โดยเฉพาะการเพิ่มขึ้นของการพึ่งพากันในสังคมนั้น เป็นสิ่งที่อันตรายต่อความเป็นอยู่ของมนุษย์
ความเรียงชื่อ "การบรรยายเกี่ยวกับศิลปะและวิทยาศาสตร์" (พ.ศ. 2293) ที่ได้รับรางวัลของเมือง ได้อธิบายว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์นั้น ไม่เป็นประโยชน์กับมนุษย์ เขาได้เสนอว่าพัฒนาการของความรู้ทำให้รัฐบาลมีอำนาจมากขึ้น และทำลายเสรีภาพของปัจเจกชน เขาสรุปว่าพัฒนาการเชิงวัตถุนั้น จะทำลายโอกาสของความเป็นเพื่อนที่จริงใจ โดยจะทำให้เกิดความอิจฉา ความกลัว และ ความระแวงสงสัย
งานชิ้นถัดมาของเขา "การบรรยายว่าด้วยความไม่เสมอภาค" ศึกษาเกี่ยวกับการพัฒนาและการทำลายของมนุษย์ ตั้งแต่ในสมัยโบราณ จนถึงสมัยใหม่ เขาเสนอว่ามนุษย์ในยุคแรกสุดนั้น เป็นมนุษย์ครึ่งลิงและอยู่แยกกัน มนุษย์แตกต่างจากสัตว์เนื่องจากมีเจตจำนงเสรี (free will) และเป็นสิ่งที่สามารถแสวงหาความสมบูรณ์แบบได้ เขายังได้กล่าวว่ามนุษย์ยุคบุคเบิกนี้มีความต้องการพื้นฐาน ที่จะดูแลรักษาตนเอง และมีความรู้สึกห่วงหาอาทรหรือความสงสาร เมื่อมนุษย์ถูกบังคับให้ต้องมีความสัมพันธ์กันมากขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของประชากร จึงได้เกิดการปรับเปลี่ยนทางด้านจิตวิทยา และได้เริ่มให้ความสำคัญกับความคิดเห็นของคนอื่น ๆ ว่าเป็นสิ่งสำคัญต่อการมีชีวิตที่ดีของตนเอง รูโซได้เรียกความรู้สึกใหม่นี้ว่าเป็นจุดเริ่มต้นของการผลิบานของมนุษย์
รูโซ มีชีวิตอยู่ในช่วงรัชสมัยสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวท้ายสระ จนถึง สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช เกิดในเจนีวา สวิตเซอร์แลนด์ งานเขียนของเขาส่งอิทธิพลต่อการปฏิวัติฝรั่งเศสด้วย
ฝรั่งเศส (แก้ความกำกวม)
ฝรั่งเศส อาจหมายถึง
โทรทัศน์
โทรทัศน์ เป็นระบบโทรคมนาคมสำหรับการกระจายและรับภาพเคลื่อนไหวและเสียงระยะไกล คำนี้ยังหมายถึงรายการโทรทัศน์และการแพร่ภาพอีกด้วย คำว่าโทรทัศน์ในภาษาไทย มีที่มาจากคำในภาษาอังกฤษ คือ "television" ซึ่งเป็นคำผสมจากคำกรีก "tele-" ("ระยะไกล" — "โทร-") และ "-vision" ที่มาจากภาษาละติน "visio" ("การมองเห็น" — "ทัศน์") มักเรียกย่อเป็น TV (ทีวี)
เครื่องรับโทรทัศนขาว-ดำเครื่องแรกของโลก สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1925 โดยเป็นผลงานการประดิษฐ์ของจอห์น โลจี เบร์ด ชาวสกอตแลนด์ทั้งนี้ บางประเทศอาจส่งโทรทัศน์มากกว่ามาตรฐานก็ว่าได้ ยกตัวอย่างเช่น มีบางประเทศอาจจะส่งโทรทัศน์ในระบบวีเอชเอฟตั้งแต่ช่อง 1 ถึงช่อง 18 และระบบยูเอชเอฟตั้งแต่ช่อง 19 ถึงช่อง 72 เป็นต้น และระบบทั้ง 2 เป็นช่องส่งสัญญาณโทรทัศน์ที่กำหนดได้แน่นอนที่สุด แม้จะออกอากาศโดยใช้เสาอากาศภาคพื้นดิน
แบ่งเป็น 3 ประเภทดังนี้
ขนาดภาพของโทรทัศน์ส่วนใหญ่ที่ส่งมาตามบ้านมักจะมีขนาดเล็กมากกว่าจอเครื่องรับโทรทัศน์ทั่วไป ขนาดของโทรทัศน์ที่แสดงในตารางเป็นขนาดอย่างน้อยที่สุดที่ภาพจะไม่ถูกบีบอัดให้เล็กลง โดยทั่วไปมักใช้ SDTV ที่ภาพมีขนาดพอดีกับ 8 นิ้วแต่ภาพก็จะมาถูกขยายให้ใหญ่เท่ากับขนาดของเครื่องรับโทรทัศน์ที่อยู่ตามบ้านซึ่งอาจอยู่ที่ 14-28 นิ้ว ส่วนเครื่องรับโทรทัศน์ตั้งแต่แบบ HDTV ขึ้นไปจะเป็นการส่งสัญญาณภาพที่มีขนาดใหญ่มากกว่าเพื่อความชัดของภาพ และโดยทั่วไปมักใช้เครื่องรับโทรทัศน์ขนาด 35 นิ้วขึ้นไปในการรับชมแบบความละเอียดสูง ถ้าเครื่องรับโทรทัศน์ตามบ้านมีขนาดเล็กกว่าขนาดของภาพที่ส่งมา ภาพก็จะถูกบีบอัดให้เล็กลงตามขนาดของเครื่องรับโทรทัศน์
led tv (Light Emitting Diode) อีกหนึ่งจอภาพที่ถูกพัฒนามาจากแอลซีดีเปลี่ยนการใช้หลอด CCFL มาเป็นหลอดแอลอีดีทำงานร่วมกับ Liquid Crystal บิดแสงสีขาวผ่านแม่สีทั้งสาม (แดง , น้ำเงิน , เขียว) ที่มีคุณบัติเหนือกว่าทั้งการแสดงผลและประหยัดพลังงาน ทำให้ดีไซน์ led tv ในปัจจุบันบันมีความบางลงมากกลายเป็นเฟอร์นิเจอร์ชิ้นสำคัญภายในบ้าน หน้าจอ led tv ถูกพัฒนาจนได้ความคมชัดระดับ Ultra HD TV (3840 x 2160) พร้อมเทคโนโลยีภาพแบบ 4K ทำให้ความคมชัดที่ได้เป็นมาตรฐานสูงสุด ประเทศต่างๆ ที่มีเขตเวลาของประเทศเพียงเขตเดียวจะแจ้งเวลาออกอากาศเพียง 1 เวลาตามปกติเท่านั้น เช่น ในประเทศไทย ส่วนประเทศที่มีขนาดใหญ่มากและมีเขตเวลาหลายเขตจะแจ้งเวลาในการออกอากาศของรายการโทรทัศน์ต่างกันออกไป ยกตัวอย่างเช่น สหรัฐอเมริกา มีช่วงแบ่งเขตเวลาหลักๆ ในประเทศทั้งหมด 4 เขตหลัก กับอีก 4 เขตย่อยและจะนับทางซ้ายสุดของประเทศเป็นเขตที่ 1 ตามมาด้วยจนถึงด้านขวาสุดเป็นเขตที่ 4 โดยในโทรทัศน์จะทำการแจ้งเวลาที่ 2 เขตตรงกลาง คือ เขตที่ 2 และ 3 ของประเทศเท่านั้น ส่วนที่เหลือผู้ชมจะต้องบวกลบเวลากันเอาเอง ซึ่งรายการได้ฉายพร้อมกันทั้งประเทศจะแจ้งเวลาดังนี้เพราะฉะนั้นถ้าแจ้งเวลามาเป็น 8/7 Central ทางด้านซ้ายสุดของประเทศจะได้รับชมในเวลา 18:00 (6 pm) นาฬิกา (เขตเวลาการออกอากาศของสหรัฐอเมริกาส่วนใหญ่นับแค่ 48 รัฐในแผ่นดินใหญ่ซึ่งผนวกเวลาในส่วนของ Atlantic Time กับ Newfoundland Time เข้าไปไว้กับ Eastern Time และไม่นับรวม Hawaii Time กับ Alaska Time ที่จะห่างออกไปอีก 1-2 ชั่วโมง) แต่โดยส่วนมากแล้วถ้าฉายพร้อมกันทั้งประเทศจะทำให้บางเขตไม่เหมาะสมและตรงกับในช่วงเวลาตอนเย็นหรือเวลาทำงาน ฉะนั้นอีกครึ่งประเทศทางด้านซ้าย 2 ส่วนโดยส่วนมากจะได้รับชมช้ากว่าครึ่งประเทศทางด้านขวา 1-2 ชั่วโมงเพื่อให้ตรงกับเวลาที่ผู้คนเลิกงานแล้ว โดยจะถูกจัดการตารางโดย "Affiliate" หรือสถานีย่อยเพื่อความเหมาะสม
23 มีนาคม
วันที่ 23 มีนาคม เป็นวันที่ 82 ของปี (วันที่ 83 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 283 วันในปีนั้น
ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (History of science and technology, HST) เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งของวิชาประวัติศาสตร์ ศึกษาการเปลี่ยนแปลงของความรู้ความเข้าใจในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของมนุษย์ หากไม่มีการศึกษาด้านนี้ เทคโนโลยีใหม่ ๆ อาจไม่เกิดขึ้น นอกจากนั้นยังศึกษาผลกระทบของนวัตกรรมทางวิทยาศาสตร์ที่มีต่อวัฒนธรรม เศรษฐกิจ และการเมือง
วิทยาศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์และวิศวกรรมเชิงฟิสิกส์ที่เราเข้าใจกันในปัจจุบัน ก่อร่างมาจากการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ แต่มีรากฐานจากผลงานของอารยธรรมกรีกและอิสลาม ซึ่งรับช่วงต่อมาจากอารยธรรมอียิปต์ เมโสโปเตเมีย และอินเดีย ส่วนในด้านเทคโนโลยี ประเทศจีนเป็นประเทศที่มีความเจริญก้าวหน้ามากที่สุดในสมัยนั้น
มีนาคม
มีนาคม เป็นเดือนสามของปี ในทั้งปฏิทินเกรกอเรียนและปฏิทินจูเลียน เป็นหนึ่งในเจ็ดเดือนที่มี 31 วัน
เดือนมีนาคมในซีกโลกเหนือมีฤดูกาลเทียบเท่ากับเดือนกันยายนในซีกโลกใต้
ในซีกโลกเหนือ วันที่ 1 มีนาคมเป็นวันเข้าสู่ฤดูใบไม้ผลิทางอุตุนิยมวิทยา ส่วนในซีกโลกใต้ วันเดียวกันเป็นการเข้าสู่ฤดูใบไม้ร่วงทางอุตุนิยมวิทยา
เดือนมีนาคมมีวันในสัปดาห์เริ่มต้นตรงกับเดือนพฤศจิกายนทุกปี และเดือนกุมภาพันธ์เฉพาะปีปกติสุรทิน เดือนมีนาคมสิ้นสุดวันในสัปดาห์เดียวกับเดือนมิถุนายนทุกปี ในปีอธิกสุรทิน เดือนมีนาคมเริ่มต้นในวันเดียวกับเดือนกันยายนและธันวาคมของปีก่อนหน้า ในปีปกติสุรทิน เดือนมีนาคมเริ่มต้นในวันเดียวกับเดือนมิถุนายนปีก่อนหน้า
คำว่า "March" ในภาษาอังกฤษ มาจากโรมโบราณ เมื่อเดือนมีนาคมเป็นเดือนแรกของปี และได้ชื่อภาษาละตินว่า "มาร์ติอุส" (Martius) ตามมาร์ส หรือแอรีส เทพแห่งสงครามของกรีก ในโรม ซึ่งมีลักษณะอากาศแบบเมดิเตอร์เรเนียน เดือนมีนาคมเป็นเดือนแรกของฤดูใบไม้ผลิ จุดเริ่มต้นปีตามหลักเหตุผล และการเริ่มต้นฤดูกาลศึกสงคราม เดือนมกราคมเป็นเดือนแรกของปีปฏิทินในรัชสมัยกษัตริย์นูมา ปอมปิเลียส (ประมาณ 713 ปีก่อน ค.ศ.) หรือในรัชสมัยกษัตริย์เดเซมวีร์ราว 450 ก่อน ค.ศ. ปีที่มีตัวเลขเริ่มในวันที่ 1 มีนาคมในรัสเซีย กระทั่งสิ้นสุดคริสต์ศตวรรษที่ 15 ฝรั่งเศสเป็นประเทศแรกที่กำหนดให้วันปีใหม่ตรงกับวันที่ 1 มกราคม ใน ค.ศ. 1564 บริเตนใหญ่และอาณานิคมยังใช้ 25 มีนาคมเป็นวันขึ้นปีใหม่กระทั่ง ค.ศ. 1752 เมื่อเปลี่ยนไปใช้ปฏิทินเกรโกเรียน อีกหลายวัฒนธรรมและศาสนายังเฉลิมฉลองการขึ้นปีใหม่ในเดือนมนาคม
ส่วนในประเทศไทยเริ่มใช้ชื่อเดือนมีนาคมใน พ.ศ. 2432 ตรงกับสมัยรัชกาลที่ 5 โดยสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระยาเทววงศ์วโรปการ เป็นผู้เสนอให้ใช้ราศีกำหนดชื่อเดือน
ตามโหราศาสตร์ เดือนมีนาคมเริ่มต้นขึ้นเมื่อดวงอาทิตย์ยกเข้าสู่ราศีมีน และสิ้นสุดเมื่อยกเข้าสู่ราศีเมษ แต่ในทางดาราศาสตร์ ต้นเดือนมีนาคมดวงอาทิตย์อยู่ในกลุ่มดาวคนแบกหม้อน้ำและปลายเดือนไปอยู่ในกลุ่มดาวปลา
อรรถปริวรรตศาสตร์
อรรถปริวรรตศาสตร์ (ภาษาอังกฤษ: "Hermeneutics" แปลว่าเชิงตีความ) หรือ การตีความความหมาย สามารถมองได้ว่าเป็นทฤษฎีของการตีความและการทำความเข้าใจตัวบท ผ่านทางกระบวนการเชิงประจักษ์ (empirical) แนวทางนี้แตกต่างจากแนวปฏิบัติในการตีความที่เรียกว่านัยวิเคราะห์ ซึ่งพยายามแกะความหมายของตัวบท ขยายความ และเพิ่มเติมอรรถาธิบายของตัวบท ส่วนอรรถปริวรรตศาสตร์นั้น เน้นศึกษากระบวนการที่ทำให้ผู้อ่านเกิดความเข้าใจในผู้สร้างตัวบทนั้นและความสัมพันธ์ระหว่างผู้สร้างกับผู้อ่าน โดยไม่จำกัดว่าจะต้องเป็นในช่วงเวลาเดียวกัน หรือคนละช่วงเวลา การศึกษานี้ทำภายใต้เงื่อนไขของวัฒนธรรมและประวัติศาสตร์ ดังนั้นศาสตร์สาขานี้จึงเป็นสาขาย่อยหนึ่งของปรัชญาที่สนใจความเข้าใจของมนุษย์และการตีความตัวบท ในปัจจุบัน ความหมายของคำว่าตัวบทนั้นถูกขยายออกไปจนเกินขอบเขตของเอกสาร งานเขียน โดยยังได้รวมไปถึง คำพูด การแสดง ผลงานศิลปะ หรือกระทั่งเหตุการณ์
คำว่า อรรถปริวรรตศาสตร์ หรือ Hermeneutics นอกวงการวิชาการมักถูกใช้ในความหมายของการตีความพระคัมภีร์
พื้นที่
พื้นที่ คือ ปริมาณของพื้นผิวหรือรูปร่างสองมิติ ที่แสดงถึงขอบเขตเนื้อที่ในแนวแผ่นระนาบ พื้นที่สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นจำนวนวัสดุที่หนาขนาดหนึ่งเท่าที่จำเป็นที่จะประกอบขึ้นเป็นรูปร่าง หรือปริมาณสีทาเท่าที่จำเป็นที่จะทาผิวหน้าในครั้งเดียว พื้นที่เป็นมโนทัศน์ในสองมิติที่คล้ายคลึงกับความยาวของเส้นโค้งในหนึ่งมิติ หรือปริมาตรของทรงตันในสามมิติ
พื้นที่ของรูปร่างสามารถวัดได้โดยการเปรียบเทียบกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดตายตัวขนาดหนึ่ง หน่วยมาตรฐานของพื้นที่ในหน่วยเอสไอคือ ตารางเมตร (m) ซึ่งเป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละหนึ่งเมตร รูปร่างที่มีพื้นที่เท่ากับสามตารางเมตร จะเหมือนกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนั้นสามรูป ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยตารางหน่วยถูกนิยามขึ้นให้มีพื้นที่เท่ากับ "หนึ่ง" และพื้นที่ของรูปร่างหรือพื้นผิวอื่น ๆ ก็จะเป็นจำนวนจริงไร้มิติจำนวนหนึ่ง
สูตรคำนวณหาพื้นที่ของรูปร่างพื้นฐานหลายสูตรเป็นที่รู้จักโดยทั่วไป เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปวงกลม เป็นต้น จากการใช้สูตรเหล่านี้ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ สามารถหาได้จากการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม ส่วนรูปร่างที่มีขอบเขตเป็นเส้นโค้งมักจะคำนวณพื้นที่ได้ด้วยแคลคูลัส (calculus)
สำหรับรูปร่างทรงตันอย่างเช่นทรงกลม ทรงกรวย หรือทรงกระบอก พื้นที่บนผิวรอบนอกของรูปทรงเหล่านี้เรียกว่า พื้นที่ผิว สูตรคำนวณพื้นที่ผิวของรูปทรงพื้นฐานต่าง ๆ สามารถหาได้ตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่การหาพื้นที่ผิวของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นต้องใช้แคลคูลัสหลายตัวแปร (multivariable calculus)
หลี่ ไป๋
หลี่ ไป๋ (; ) (ค.ศ. 701-762) เป็นกวีจีนที่ยิ่งใหญ่แห่งราชวงศ์ถัง ได้รับยกย่องเป็น "กวีผู้ยิ่งใหญ่" หนึ่งในสองคนเท่าที่ปรากฏในประวัติศาสตร์งานประพันธ์ของจีน เคียงคู่กันกับชื่อของตู้ฝู่ บทกวีของหลี่ไป๋ได้รับอิทธิพลจากจินตภาพของเต๋า และการนิยมชมชอบการดื่มสุรา เช่นเดียวกับ ตู้ฝู่ เขาเป็นหนึ่งในแปดของ "แปดอมตะไหสุรา" (飲中八仙, Eight Immortals of the Wine Cup) ซึ่งปรากฏชื่ออยู่ในงานกวีของตู้ฝู่ หลี่ไป๋ได้ใช้เวลาส่วนใหญ่ในชีวิตไปกับการท่องเที่ยว ในกรณีของเขาเนื่องจากมีฐานะดีจึงสามารถท่องเที่ยวได้ ไม่ใช่เพราะว่าความยากจนจึงต้องท่องเที่ยวไปในที่ต่าง ๆ หลี่ไป๋เคยเล่าว่าครั้งหนึ่ง เขาได้ตกจากเรือลงไปในแม่น้ำแยงซี ขณะกำลังเมาและพยายามจะไขว่คว้าพระจันทร์
งานกวีนิพนธ์ของหลี่ไป๋ยังคงอยู่มาจนถึงปัจจุบันมากกว่า 1,100 ชิ้น มีการแปลบทกวีของเขาไปเป็นภาษาตะวันตกครั้งแรกในปี พ.ศ. 2405 โดย มาร์ควิส ดีเฮอร์วีย์ เดอ แซงต์เดนีส์ ในหนังสือ "Poésies de l'Époque des Thang" และต่อมาในปี พ.ศ. 2444 งานกวีนิพนธ์ของหลี่ไป๋ก็เป็นที่รู้จักกว้างขวางในแวดวงวรรณกรรมตะวันตก เมื่อสำนักพิมพ์ Herbert Allen Giles พิมพ์เผยแพร่ผลงานเรื่อง "ประวัติศาสตร์วรรณคดีจีน" (History of Chinese Literature)
หลี่ไป๋เป็นลูกพ่อค้าที่ร่ำรวย สถานที่เกิดยังไม่ทราบแน่ชัด จากการสันนิษฐานน่าจะอยู่ใน Suiye ในเอเชียกลาง (ปัจจุบันอยู่ที่ Tokmak, คีร์กีซสถาน) เมื่ออายุได้ 5 ขวบ ครอบครัวของเขาย้ายมาที่เจียงหยู ใกล้กับเมืองเฉิงตูในมณฑลเสฉวน เขาได้รับอิทธิพลทางความคิดจากปรัชญาจีนขงจื้อและเต๋า แต่เนื่องจากมรดกที่มากมายของครอบครัวของเขา ไม่ได้ช่วยให้เขาได้รับโอกาสเหมาะในการเป็นขุนนางในราชวงศ์ถัง แม้ว่าเขาจะเคยคิดจะเป็นขุนนางแต่ก็ไม่เคยไปสอบเข้ารับตำแหน่ง เขากลับเริ่มเดินทางท่องเที่ยวไปทั่วจีนเมื่ออายุ 25 ปี่ แสดงให้เห็นว่าเขาเป็นคนรักอิสระ ไม่เหมือนสุภาพบุรุษในลัทธิขงจื้อทั่วไป ด้วยบุคคลิกนี้ทำให้เขาเป็นที่เลื่อมใสจากทั้งขุนนางและคนทั่วไป กระทั่งได้รับการแนะนำถึงจักรพรรรดิถังสวนจงในราวปี ค.ศ. 742 เขาได้เข้าสู่ Hanlin Academy ซึ่งขึ้นตรงปราชญ์ผู้รับใช้จักรพรรรดิ หลี่ไป๋อยู่ในฐานะกวีในราชสำนักได้ไม่ถึง 2 ปีก็ถูกไล่ออกโดยเหตุอันไม่ควร หลังจากนั้นหลี่ไป๋ก็เดินทางท่องเที่ยวไปทั่วแผ่นดินจีนโดยมิได้ตั้งรกรากที่ไหนอีกเลยตลอดชั่วชีวิต
เขาได้พบกับตู้ฝู่ ในฤดูใบไม้ร่วงของปี ค.ศ. 744 และอีกครั้งในปีถัดมา พวกเขาไม่ได้พบกันอีกเลยหลังจากนั้น แต่ตู้ฝู่ก็ยังให้ความสำคัญต่อมิตรภาพของพวกเขาเสมอ (บทกวีของตู้ฝู่หลายบทได้เกี่ยวข้องกับหลี่ไป๋ ในขณะที่หลี่ไป๋เขียนถึงตู้ฝู่เพียงบทเดียว) ในช่วงของ กบฏอันลู่ซัน เขาได้ให้เงินช่วยเหลือกบฏต่อจักรพรรดิ (ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าทำไปเพื่อสาเหตุใด) ความล้มเหลวในการก่อกบฏส่งผลให้เขาถูกเนรเทศเป็นครั้งที่สองไปสู่ Yelang แต่เขาได้รับการให้อภัยโทษก่อนสิ้นสุดการเนรเทศ
หลี่ไป๋เสียชีวิตใน Dangtu (ปัจจุบันคือ Anhui) ส่วนใหญ่เชื่อว่าเขาเสียชีวิตเพราะไล่จับเงาจันทร์ในแม่น้ำ ฝ่ายหนึ่งเชื่อว่าเพราะพิษตะกั่วเนื่องจากการดื่มยาอายุวัฒนะ ส่วน อีกฝ่ายหนึ่งเชื่อว่าเป็นเพราะพิษสุรา
หลี่ไป๋ได้เขียนมากกว่า 1,000 บทกวี และมีชื่อเสียงที่สุดในบทกวีแบบ (yue fu, 乐府) ซึ่งมีความชัดเจนและมหัศจรรย์ งานของเขาได้รับแนวคิดของเต๋า ส่งเสริมและปรับปรุงแนวคิดของเต๋า
หนึ่งในบทกวีที่มีชื่อเสียงของหลี่ไป๋ "ดื่มเดียวดายใต้เงาจันทร์" (; ) แสดงออกถึงจิตวิญญาณของธรรมชาติ
ดาวเนปจูน
ดาวเนปจูน () มีชื่อไทยว่า ดาวเกตุ เป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะลำดับสุดท้ายมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่เป็นอันดับที่ 4 รองจากดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และมีมวลเป็นลำดับที่ 3 รองจากดาวพฤหัสและดาวเสาร์ คำว่า "เนปจูน" นั้นตั้งชื่อตามเทพเจ้าแห่งท้องทะเลของโรมันเหนือ (กรีก : โปเซดอน) มีสัญลักษณ์เป็น (♆)
ดาวเนปจูนมีสีน้ำเงิน เนื่องจากองค์ประกอบหลักของบรรยากาศผิวนอกเป็น ไฮโดรเจน ฮีเลียม และมีเทน บรรยากาศของดาวเนปจูน มีกระแสลมที่รุนแรง (2500 กม/ชม.) อุณหภูมิพื้นผิวอยู่ที่ประมาณ -220℃ (-364 °F) ซึ่งหนาวเย็นมาก เนื่องจาก ดาวเนปจูนอยู่ไกลดวงอาทิตย์มาก แต่แกนกลางภายในของดาวเนปจูน ประกอบด้วยหินและก๊าซร้อน อุณหภูมิประมาณ 7,000℃ (12,632 °F) ซึ่งร้อนกว่าพื้นผิวของดวงอาทิตย์
ยานวอยเอเจอร์ 2 เป็นยานอวกาศจากโลกเพียงลำเดียวเท่านั้น ที่เคยเดินทางไปถึงดาวเนปจูนเมื่อ 25 สิงหาคม พ.ศ. 2532 (ค.ศ. 1989) ภาพของดาวเนปจูนซึ่งได้ถ่ายลักษณะของดาวมาแสดงให้เราเห็นจุดดำใหญ่ (คล้ายจุดแดงใหญ่ ของดาวพฤหัส) อยู่ค่อนมาทางซีกใต้ของดาว มีวงแหวนบางๆสีเข้มอยู่โดยรอบ (วงแหวนของดาวเนปจูน ค้นพบก่อนหน้านั้น โดย เอ็ดเวิร์ด กิแนน (Edward Guinan)
ดาวเนปจูนมีดวงจันทร์เซลามูนบริวาร 8 หรือ 14 ดวง และดวงใหญ่มากที่สุดมีชื่อว่า ไทรทัน ส่วนดวงเล็กมากที่สุดมีชื่อว่า S/2004 N 1
ในปี พ.ศ. 2389 เออร์เบียง เลอ เวอร์ริเยร์ (Urbain Le Verrier) คำนวณว่า ต้องมีดาวเคราะห์ดวงหนึ่งรบกวนการโคจรของดาวยูเรนัส จนเมื่อวันที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2389 โจฮันน์ จี. กาลเล (Johann G. Galle) นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันใต้แห่งหอดูดาวเบอร์ลิน ได้ค้นพบดาวเนปจูน ในตำแหน่งใกล้เคียงกับผลการคำนวณดังกล่าว
24 มีนาคม
วันที่ 24 มีนาคม เป็นวันที่ 83 ของปี (วันที่ 84 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 282 วันในปีนั้น
อูราชิมะ ทาโร
อูราชิมะ ทาโร () เป็นเทพนิยายของญี่ปุ่น โดยเป็นเรื่องราวของชาวประมง ชื่อว่า อูราชิมะ ทาโร อาศัยอยู่ที่หมู่บ้านริมทะเลแห่งหนึ่ง อูราชิมะ ทาโรเป็นเด็กหนุ่มจิตใจดีและกตัญญู เขาออกหาปลาเพื่อนำเงินมาเลี้ยงดูแม่ ทำให้เขาเป็นที่รู้จักไปทั่วทั้งหมู่บ้าน วันหนึ่งเขาได้พบเด็กกลุ่มหนึ่งกำลังรังแกเต่าน้อยตัวหนึ่งอยู่ เขาจึงห้ามไม่ให้เด็ก ๆ รังแกเต่าตัวนั้น พร้อมทั้งเสนอว่าจะขอซื้อเต่าตัวนี้ จากนั้นเขาก็นำเต่าน้อยปล่อยลงสู่ทะเล
วันต่อมาในขณะที่เขาออกหาปลาตามปกติ ได้มีเต่าตัวใหญ่ว่ายน้ำเข้ามาใกล้ ๆ แล้วพูดขึ้นว่า “อูราชิมะ ทาโรซัง อูราชิมะ ทาโรซัง” เขาจึงหันไปดู เต่าตัวนั้นก็พูดต่อว่า “อูราชิมะ ทาโรซัง เราขอบคุณท่านมากที่ช่วยชีวิตเต่าน้อยตัวนั้นไว้ เพื่อเป็นการตอบแทนบุญคุณท่าน เราจะพาท่านไปเที่ยววังใต้ทะเลนี้ มาเถิด อูราชิมะ ทาโรซัง”
อูราชิมะ ทาโรจึงขี่หลังเต่าตัวใหญ่ลงสู่ก้นทะเลลึก จนพบกับ "วังมังกรรีวงูโจ" (竜宮城) ซึ่งทำด้วยทองคำทั้งหมด ทำให้มีแสงส่องประกายวูบวาบอย่างน่าอัศจรรย์ เขาได้พบกับเจ้าหญิงโอโตฮิเมะ
ธิดาพระองค์เดียวของเทพเจ้ามังกรริวจิน เขาได้ใช้เวลาอย่างมีความสุขในอาณาจักรใต้บาดาล เวลาผ่านไป 3 ปีเขาจึงเริ่มคิดถึงบ้าน เขาจึงขอลาเจ้าหญิงโอโตฮิเมะเพื่อเดินทางกลับบ้าน ก่อนเดินทาง
เจ้าหญิงโอโตฮิเมะได้ให้กล่องประดับด้วยอัญมณีเป็นของขวัญ
หลังจากที่เดินทางกลับถึงบ้าน อูราชิมะ ทาโรพบว่าเวลาบนโลกนั้นได้ผ่านไปกว่า 300 ปีแล้ว ผู้คนที่เขารู้จักก็ไม่มีหลงเหลืออยู่ ด้วยความขมขื่นเขาจึงมุ่งหน้ากลับไปยังชายหาด ในขณะนั้นเขาก็รำลึกถึงกล่องซึ่งได้รับเป็นของขวัญ จึงเปิดออกดู ก็ปรากฏควันขาวพวยพุ่งออกมา ในทันใดนั้นตัวเขาก็กลับชราลงอย่างรวดเร็วและเสียชีวิตไปในที่สุด ซึ่งกล่องนั้นในความเป็นจริงก็คือที่ใช้กักเก็บอายุของเขานั่นเอง ยังมีเรื่องราวที่คล้ายคลึงกันนี้กระจัดกระจายอยู่ทั่วโอเชียเนีย โดยแหล่งกำเนิดของเรื่องนั้นไม่เป็นที่เด่นชัด
เนื้อเรื่องของเรื่องนี้ได้มีอิทธิพลต่อเรื่องแต่งและภาพยนตร์หลายเรื่อง เช่น การ์ตูนชุด "ลามู ทรามวัยจากต่างดาว" และ "เลิฟฮินะ บ้านพักอลเวง" และได้ถูกใช้เป็นโครงในการแต่งเรื่องสั้น "Another Story" ของ Ursula K. Le Guin ในหนังสือรวมเรื่องสั้นชื่อ "A Fisherman of the Inland Sea"
ภาวะคู่หรือคี่ (คณิตศาสตร์)
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าจำนวนนั้นเป็นพหุคูณของ 2 มันจะเป็นจำนวนคู่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคี่
ตัวอย่างของจำนวนคู่ เช่น -4, 8, 0 และ 70
ตัวอย่างของจำนวนคี่ เช่น -5, 1 และ 71
เลข 0 เป็นจำนวนคู่ เพราะ 0 = 0 × 2
เซตของจำนวนคู่สามารถเขียนได้ดังนี้
เซตของจำนวนคี่สามารถเขียนได้ดังนี้
สำหรับในระบบเลขฐานสิบ เราสามารถตรวจสอบว่าเป็นจำนวนคี่หรือคู่ได้โดยดูจากเลขหลักหน่วย กล่าวคือ ถ้าเลขหลักหน่วยเป็น 1,3,5,7 หรือ 9 แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคู่ และวิธีนี้ยังใช้ได้กับระบบเลขฐานที่ฐานเป็นจำนวนคู่อีกด้วย เช่น ระบบเลขฐานสอง ถ้าเลขหลักหน่วยเป็น 1 แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ แต่ถ้าเป็น 0 มันจะเป็นจำนวนคู่ สำหรับระบบเลขฐานที่ฐานเป็นจำนวนคี่ จำนวนหนึ่ง ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่นั้น ขึ้นอยู่กับผลบวกของเลขโดด
จำนวนหนึ่งจะเป็นจำนวนคู่ถ้าสมภาคกับ 0 ในมอดุโล 2 และเป็นจำนวนคี่ถ้าสมภาคกับ 1 ในมอดุโล 2
จำนวนเฉพาะทุกจำนวนเป็นจำนวนคี่ ยกเว้นจำนวนเฉพาะ 2 ที่เป็นจำนวนคู่ จำนวนสมบูรณ์ (Perfect number) ที่เคยค้นพบทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่ และยังไม่มีใครรู้ว่า มีจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนคี่หรือไม่
ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช (Goldbach's conjecture) กล่าวว่าจำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 2 สามารถเขียนได้ในรูปของผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวน เช่น 5 = 2+3 มีการใช้คอมพิวเตอร์คำนวณว่าข้อคาดเดานี้จะเป็นจริงจนถึงอย่างน้อย 4 × formula_1 แต่ก็ยังไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้
ภาวะคู่หรือคี่ยังสามารถบ่งบอกสถานะของวัตถุอย่างอื่นนอกจากจำนวนเต็มได้อีกด้วย
ทางหลวง
ทางหลวง คือ ถนนหรือเส้นทางซึ่งจัดไว้เพื่อประโยชน์ในการจราจรสาธารณะทางบก ไม่ว่าในระดับพื้นดิน ใต้หรือเหนือพื้นดิน หรือใต้หรือเหนืออสังหาริมทรัพย์อย่างอื่นนอกจากทางรถไฟ ระบบทางหลวงของสหรัฐอเมริกาที่เรียกว่า อินเตอร์สเตต เป็นระบบทางหลวงที่มียาวรวมทั้งหมดมากที่สุดในโลกโดยมีความยาวทั้งสิ้น 75,376 กม.(2004) ทางหลวงบางเส้นจะเชื่อมต่อระหว่างประเทศเช่น ยูโรเปียนรูท และถนนบางเส้นจะเชื่อมระหว่างเมืองหลวงของรัฐทั้งหมดในประเทศ เช่นใน ออสเตรเลียไฮเวย์ 1 ซึ่งเชื่อมตัวเมืองหลวงของรัฐทั้งหมดรอบประเทศออสเตรเลีย ถนนหลวงที่ยาวที่สุดในโลกคือ ทรานซ์-แคนาดาไฮเวย์ ซึ่งเริ่มจากเมือง วิกตอเรีย ในรัฐบริติชโคลัมเบีย ของฝั่งมหาสมุทรแปซิฟิก ผ่าน 10 รัฐจนถึงเมืองเซนต์จอห์นในรัฐนิวฟันด์แลนด์และแลบราดอร์ทางฝั่งมหาสมุทรแอตแลนติก
การออกแบบทางหลวงจะมีการออกแบบที่แตกต่างกันขึ้นไปขึ้นอยู่กับลักษณะถนน ความกว้างถนน และสภาพการสัญจร ทางหลวงสามารถมีได้ทั้งในลักษณะถนนสองเลน ถนนมีหรือไม่มีไหล่ทาง และผิวถนนของถนนเส้นเดียวกันที่ตำแหน่งต่างกัน จะมีลักษณะไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับหน่วยงานที่เป็นผู้ควบคุมถนนเส้นนั้น
ทางหลวงในประเทศไทยได้รับการควบคุมโดยกรมทางหลวง โดยมีทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 4 หรือถนนเพชรเกษม เป็นถนนที่ยาวที่สุดในประเทศไทย เริ่มจากกรุงเทพมหานครถึงด่านพรมแดนจังโหลน อำเภอสะเดา จังหวัดสงขลา ระยะทางรวมทั้งสิ้น 1,274 กิโลเมตร
เริ่มแรกมนุษย์ใช้ทางเท้า (traces) เดินไปมาหากัน ต่อมาเมื่อรู้จักใช้สัตว์เป็นพาหนะ จึงเปลี่ยนโดยใช้สัตว์ในการขับล้อเลื่อน เริ่มใช้ทางเกวียน ทางสร้างด้วยหินครั้งแรกเมื่อก่อนคริสต์ศักราช 3500 พบใน เมโสโปเตเมีย ซึ่งสร้างด้วยหิน สมัยโรมันรุ่งเรืองชาวโรมันได้สร้างติดต่อระหว่างอาณาจักรต่างๆ ต่อมาเมื่อศตวรรษที่ 18 Tresaquet ชาวฝรั่งเศสได้เริ่มสร้างถนนให้ดีขึ้น โดยใช้หินมาถมเป็นชั้น ๆทำให้ถนนรับน้ำหนักและมีความทนทานมากขึ้น หลังจากนั้น John Macadam ชาวอังกฤษได้นำหินมาเรียงกันเป็นผิวทาง และให้รถม้าวิ่งบดทับให้แน่น ทางลักษณะนี้จึงให้ชื่อว่า Macadam ซึ่งใช้มาจนถึงปัจจุบันนี้ ในสหรัฐอเมริกาการก่อสร้างทางเริ่มจากการปรับปรุงทางเก่าและเก็บค่าผ่านทาง (Turn Pike) ซึ่งอาจจะลงทุนโดยรัฐบาลหรือเอกชน ทางสายแรกสร้างระหว่างฟิลาเดเฟีย และเวอร์จิเนีย ต่อมาการสร้างทางหลวงถูกพัฒนามาเรื่อยๆ เช่น การนำแอสฟัลท์มาใช้ประกอบกับหินหรือมวลรวม ใช้ในลักษณะของ Mixed Inplace and Asphaltic Concrete หรือ ผิวทางคอนกรีตเสริมเหล็กปัจจุบัน และ Prestress Concrete ถูกนำมาใช้กับทางหลวง
จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 5, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, ...) ศูนย์ (0) และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3, ...)
เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ formula_1 ตัวหนาบนกระดานดำ, U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen แปลว่าจำนวน
จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว่า
Z เป็นเซตปิดสำหรับการดำเนินการการบวกและการคูณ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ Z ยังเป็นเซตปิด เมื่อรวมจำนวนธรรมชาติลบและ 0 ด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มไม่เปิดเซตปิดภายใต้การยกกำลัง ซึ่งต่างจากจำนวนธรรมชาติ (เพราะเมื่อยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นลบจะได้เศษส่วน)
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม "a", "b" และ "c" ใด ๆ
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น อบิเลียนกรุป
Z เป็น เซตเรียงลำดับที่ไม่มีขอบเขตบนหรือขอบเขตล่าง. การเรียงลำดับของ Z อยู่ในรูป
... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
จำนวนเต็มหนึ่งๆ จะเป็นจำนวนบวก ถ้ามันมากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ ถ้ามันน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์ ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด
การเรียงลำดับจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต ดังนี้
จำนวนเต็มมักเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐานในภาษาโปรแกรม แต่จำนวนเต็มในภาษาโปรแกรมมีความจุจำกัด และมักมีจำนวนบิตที่ตายตัว ทำให้สามารถเก็บค่าได้แค่บางส่วนจากจำนวนเต็มทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ แต่ในอีกด้านหนึ่ง แบบจำลองทางทฤษฎีทางคำนวณ เช่น เครื่องจักรทัวริง สมมุติให้เครื่องคำนวณมีความจุไม่มีที่สิ้นสุด
(a+)-b
25 มีนาคม
วันที่ 25 มีนาคม เป็นวันที่ 84 ของปี (วันที่ 85 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 281 วันในปีนั้น
ตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ
ตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ (mai) จัดตั้งภายใต้พระราชบัญญัติหลักทรัพย์และตลาดหลักทรัพย์ เปิดดำเนินการอย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน 2542 เพื่อเป็นแหล่งระดมทุนที่เปิดโอกาสให้ธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อม ที่มีศักยภาพการเติบโตสูง ให้สามารถเข้าถึงแหล่งเงินทุน ทำให้ธุรกิจเติบโตอย่างยั่งยืน ด้วยความโปร่งใส มีการกำกับดูแลกิจการที่ดี มีความรับผิดชอบต่อสังคมและสิ่งแวดล้อม เสริมสร้างเครือข่ายธุรกิจและเพิ่มความพร้อมในการแข่งขัน
วิสัยทัศน์
โอกาสใหม่ของธุรกิจ ในการเติบโตระยะยาวอย่างมีคุณภาพ
พันธกิจ
เปิดโอกาสให้ผู้ประกอบการและธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อม
ผู้จัดการตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ คนปัจจุบันคือ นายประพันธ์ เจริญประวัติ
หลักเกณฑ์และคุณสมบัติของบริษัทที่ต้องการยื่นคำขอนำหุ้นสามัญเข้าจดทะเบียน
อาคารตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย
สูตรคูณ
ในคณิตศาสตร์ สูตรคูณ เป็นสูตรคณิตศาสตร์ซึ่งใช้เพื่อแสดงวิธีคูณเลขตามระบบพีชคณิต
สูตรคูณเป็นตารางกริดที่หัวแถวและคอลัมน์เป็นเลขที่จะนำมาคูณ และตัวเลขในแต่ละช่องคือผลคูณดังกล่าว
จากตาราง ค่าของ 3 × 6 หาได้จากช่องที่ 3 กับ 6 ตัดกัน ได้คำตอบเป็น 18
โดยปกติแล้ว ใช้สูตรคูณเป็นคอลัมน์เพื่อให้จดจำง่ายตามรูปแบบดังนี้
ตัวอย่างสำหรับสูตรคูณแม่ 6
ในรูปทั่วไป
อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ
อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูรีเย, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970.
คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้
เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น "โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์" ในหนังสือ "The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century"
ในปี ค.ศ. 1920 คอลโมโกรอฟได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งมอสโกว์ และได้ศึกษาในหลายสาขาวิชา โดยนอกจากคณิตศาสตร์และวิทยาศาตร์แล้ว คอลโมโกรอฟยังได้เข้าเรียนวิชาผสมโลหะและประวัติศาสตร์ด้วย. ในเวลานั้นคอลโมโกรอฟได้รับอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์จากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังของรัสเซียหลายท่าน ไม่ว่าจะเป็น พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ, ลูซิน, เอโกรอฟ, ซัสลิน และ สเตปานอฟ. โดย พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดังมากในสมัยนั้นเพิ่งจะกลับมาทำวิจัยที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์อีกครั้ง ในช่วงที่คอลโมโกรอฟเข้ามาเรียนปริญญาบัณฑิตพอดี. อย่างไรก็ตามคอลโมโกรอฟรู้สึกประทับใจในวิชาอนุกรมตรีโกณมิติที่สเตปานอฟสอนมากที่สุด.
มีข้อสังเกตที่น่าสนใจว่า แม้ขณะที่คอลโมโกรอฟยังเรียนอยู่ในระดับปริญญาตรี เขาก็ได้เริ่มทำงานวิจัยที่มีผลกระทบในวงกว้างแล้ว. ในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1922 คอลโมโกรอฟได้ทำบทความวิชาการเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางเซตจนเสร็จสิ้น งานชิ้นนี้ได้ขยายแนวความคิดเดิมของซัสลินให้ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น. และในเดือนมิถุนายนปีเดียวกัน คอลโมโกรอฟสามารถสร้างฟังก์ชันที่มีลักษณะแปลกประหลาด คือ ฟังก์ชันที่หาผลรวมได้แต่ลู่ออกแทบทุกจุด (a summable function which diverged almost everywhere) ซึ่งไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์ท่านใดคาดคิดมาก่อนว่าจะมีฟังก์ชันประเภทนี้อยู่จริง งานนี้ส่งผลให้ชื่อของคอลโมโกรอฟเริ่มกระจายไปทั่วโลก. และในช่วงเวลาเดียวกันนี้คอลโกโกรอฟก็ยังสนใจงานคณิตวิเคราะห์ ไม่ว่าจะเป็นอนุพันธ์ ปริพันธ์ หรือทฤษฎีการวัด. คอลโมโกรอฟทำวิจัยในหลาย ๆ เรื่องทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันออกไป โดยแต่ละผลงานของเขาสามารถเห็นความเป็นต้นฉบับในรูปแบบของเขา เห็นเทคนิกวิธีการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย และเห็นความคิดที่ลึกซึ้งของคอลโมโกรอฟในการเจาะปัญหาแต่ละแบบ.
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ หรือ ภาษาศาสตร์เชิงคำนวณ () เป็นสหวิทยาการที่ว่าด้วยการสร้างแบบจำลองเชิงตรรกะของภาษาธรรมชาติ จากมุมมองในเชิงคำนวณ แบบจำลองนี้ ไม่ได้จำกัดอยู่แค่ในสาขาในสาขาหนึ่งของภาษาศาสตร์
เดิมทีเดียว นักภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์มักจะเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ซึ่งเชี่ยวชาญในด้านการประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์เพื่อประมวลผลภาษาธรรมชาติ (natural language) แต่งานวิจัยในช่วงหลัง ได้แสดงให้เห็นว่า ภาษานั้นซับซ้อนเกินกว่าที่คาดคิดไว้ ดังนั้นกลุ่มศึกษาภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จึงกลายสภาพเป็นกลุ่มสหวิทยาการไป โดยจะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งคนที่เป็นนักภาษาศาสตร์​ (นั่นคือ ฝึกฝนมาทางด้านภาษาศาสตร์โดยเฉพาะ) ส่วนคนอื่น ๆ อาจจะเชี่ยวชาญในสาขา วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ปัญญาประดิษฐ์ จิตวิทยาปริชาน () ตรรกวิทยา และอื่น ๆ
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์นั้นนับเป็นแขนงวิชาแรกเริ่มของปัญญาประดิษฐ์แขนงหนึ่ง ซึ่งเริ่มต้นในสหรัฐอเมริกาในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1950 (พ.ศ. 2493 ถึง พ.ศ. 2503) เพื่อที่จะแปลเอกสารภาษาต่างประเทศไปเป็นภาษาอังกฤษโดยอัตโนมัติ โดยเฉพาะการแปลวารสารวิทยาศาสตร์ของสหภาพโซเวียต ในสมัยนั้นคอมพิวเตอร์ได้พิสูจน์ความสามารถแล้วว่า สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้เร็วกว่าและแม่นยำกว่ามนุษย์มาก แต่ถึงกระนั้น เทคนิคต่าง ๆ ก็ยังไม่ได้รับการพัฒนาให้มีประสิทธิภาพมากพอที่จะประมวลผลภาษาได้
เมื่อการแปลภาษาอัตโนมัติ (machine translation) ที่ให้ผลลัพธ์แม่นยำได้ล้มเหลว จึงได้มีการกลับมามองปัญหาของการประมวลผลภาษาใหม่ พบว่าปัญหานั้นซับซ้อนเกินกว่าที่ได้คาดคิดไว้ในตอนแรก ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จึงได้ถือกำเนิดขึ้นเป็นศาสตร์ใหม่ ที่อุทิศให้กับการพัฒนาขั้นตอนวิธี และซอฟต์แวร์ประมวลผลข้อมูลทางภาษาอย่างชาญฉลาด เมื่อปัญญาประดิษฐ์ได้ถือกำเนิดขึ้นในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1960 (พ.ศ. 2503 ถึง พ.ศ.​ 2513) ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จึงได้กลายมาเป็นแขนงหนึ่งของปัญญาประดิษฐ์ โดยเน้นการจัดการกับความเข้าใจในระดับมนุษย์ (human-level comprehension) และการสร้างภาษาธรรมชาติ (production of natural languages)
ในการแปลภาษาหนึ่งไปเป็นอีกภาษาหนึ่งนั้น ได้มีการศึกษาวิจัยแล้วว่า คนจะต้องเข้าใจวากยสัมพันธ์ (syntax - หน้าที่และความสัมพันธ์ของคำคำหนึ่งกับคำอื่น ๆ ในข้อความ) ของภาษาทั้งสอง และอย่างน้อยก็ต้องในระดับหน่วยคำ (morphology) และทั้งประโยค ในการเข้าใจวากยสัมพันธ์ คนจะต้องเข้าใจอรรถศาสตร์ (semantics - ความหมาย) ของคำศัพท์ และรวมถึงความเข้าใจในวัจนปฏิบัติศาสตร์ (pragmatics - การสื่อความหมายที่เกิดจาก/หรือแปรไปตาม การใช้งาน) ว่าภาษานั้นใช้อย่างไร เช่น เพื่อบอกเล่า (declarative) หรือเพื่อการประชดประชัน (ironic) ดังนั้นการที่จะแปลความระหว่างภาษาได้นั้น จะต้องใช้องก์ความรู้ทั้งหลายที่มุ่งเน้นความเข้าใจเกี่ยวกับ การประมวลผลและการสังเคราะห์ประโยคของภาษาธรรมชาติแต่ละภาษาโดยใช้คอมพิวเตอร์นั่นเอง
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายแขนงหลัก ตามสื่อกลางของภาษาที่ประมวลผล ไม่ว่าจะเป็นทางการพูดหรือการเขียน และตามวิธีการใช้ภาษา ทั้งการวิเคราะห์และสังเคราะห์ในการวิจัยด้านภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ จะมีแนวทางดังต่อไปนี้
สมาคมภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ​ (Association for Computational Linguistics หรือ ACL) ได้นิยามภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไว้ว่า "เป็นการศึกษาภาษาตามแนวทางวิทยาศาสตร์จากมุมมองเชิงคำนวณ นักภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จะสนใจที่การสร้างแบบจำลองเชิงคำนวณ () ของปรากฏการณ์ทางภาษาศาสตร์ทั้งหลาย"
จำนวนธรรมชาติ
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, ...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, ...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์
ถุ
จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น
คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัด
สันนิษฐานว่าจำนวนธรรมชาติ มีแหล่งกำเนิดอยู่ที่การนับ, เริ่มด้วยเลขหนึ่ง
จำนวนธรรมชาติในนามธรรมได้เกิดขึ้นครั้งแรกจากการใช้ตัวเลข เพื่อแสดงให้ค่าจำนวน จนพัฒนาขึ้นมาในการบันทึกจำนวนที่มากขึ้น ยกตัวอย่างเช่น ชาวบาบิลอนสร้างระบบหลักจำนวนขึ้นมาซึ่งจำเป็นมากในระบบเลขหนึ่งถึงสิบ, ชาวอียิปต์ได้สร้างระบบจำนวนอย่างแตกต่างในภาษาเฮียโรกริฟต์ สำหรับหนึ่งถึงสิบและเลขยกกำลังตั้งแต่หลักสิบถึงหลักล้าน ตั้งแต่ที่ถ้ำหินของคาร์หนัก(เคหกรรมของชาวอียิปต์)ก่อนคริสต์ศักราช 1500 ปี จนถึงลูฟฟ์ที่ปารีส แสดงจำนวน 276 โดย 2 แทนที่หลักร้อย, 7 แทนที่หลักสิบ, 6 แทนที่หลักหน่วย และดังเช่นการเขียนจำนวน 4,622 ด้วย
นิยามอย่างเป็นรูปนัยเชิงคณิตศาสตร์ของจำนวนธรรมชาติพัฒนาตลอดช่วงประวัติศาสตร์โดยมีอุปสรรคบางประการ สัจพจน์ของเปอาโนกำหนดเงื่อนไขที่นิยามสมบูรณ์ใดๆ ต้องสอดคล้อง การสร้างบางประการแสดงว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เมื่อกำหนดทฤษฎีเซต ต้องมีอยู่
สัจพจน์ของเปอาโนเป็นที่มาของทฤษฎีอย่างเป็นรูปนัยของจำนวนธรรมชาติ 
สัจพจน์ของเปอาโนมีดังนี้:
หมายเหตุ formula_1 ในนิยามข้างต้นไม่ได้หมายถึงเลขศูนย์เสมอไป formula_1 หมายถึงบางจำนวนที่สอดคล้องกับสัจพจน์ของเปอาโน เมื่อพิจารณาร่วมกับ"ฟังก์ชันตัวตามหลัง"ตามเหมาะสม ทุกระบบที่สอดคล้องกับสัจพจน์เหล่านี้สมมูลกันตามรูปแบบเชิงตรรก อย่างไรก็ตาม มีแบบจำลองสัจพจน์ของเปอาโนที่นับไม่ได้ ซึ่งเรียกว่า และยืนยันโดย ชื่อ formula_1 ใช้ในที่นี้สำหรับสมาชิกตัวแรก (มีการเสนอชื่อ"สมาชิกตัวที่ศูนย์" เพื่อให้ใช้ "สมาชิกตัวแรก" เรียก formula_14 ใช้ "สมาชิกตัวที่สอง" เรียก formula_15 ฯลฯ) ซึ่งเป็นสมาชิกที่ไม่มีตัวนำหน้า เช่นจำนวนธรรมชาติที่เริ่มด้วย formula_14 ก็สอดคล้องสัจพจน์ ถ้าสัญลักษณ์ formula_1 ถือเป็นจำนวนธรรมชาติ formula_14 สัญลักษณ์ formula_19 ถือเป็น formula_15 ฯลฯ ที่จริงแล้วในต้นฉบับของเปอาโน จำนวนธรรมชาติจำนวนแรก"คือ" formula_14
การสร้างมาตรฐานในวิชาทฤษฎีเซต เป็นกรณีพิเศษของการสร้าง กำหนดนิยามของจำนวนธรรมชาติดังนี้:
โอเอฟดีเอ็ม
โอเอฟดีเอ็ม () หรือที่บางครั้งเรียกว่า ดีเอ็มที (DMT - discrete multitone modulation) เป็นเทคนิคการส่งสัญญาณที่มีพื้นฐานแนวคิดจากเทคนิค เอฟดีเอ็ม frequency-division multiplexing (FDM)
ใน FDM สัญญาณหลาย ๆ สัญญาณ จะถูกส่งออกไปพร้อมกัน แต่ใช้ความถี่ไม่เท่ากัน ตัวอย่างของ FDM ก็คือการกระจายสัญญานวิทยุและโทรทัศน์ ซึ่งโดยปกติแล้ว แต่ละสถานีก็จะแพร่สัญญานในความถี่หรือช่องสัญญาณที่ได้รับกำหนดไว้ โดย OFDM ก็ได้พัฒนาแนวคิดของ FDM ต่อไปอีก: ใน OFDM นั้น ผู้ส่งสัญญาณแต่ละราย จะส่งสัญญาณออกไปในช่องความถี่ที่เป็นอิสระต่อกันหลาย ๆ ช่อง
26 มีนาคม
วันที่ 26 มีนาคม เป็นวันที่ 85 ของปี (วันที่ 86 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 280 วันในปีนั้น
การประมวลภาษาธรรมชาติ
การประมวลภาษาธรรมชาติ () เป็นสาขาย่อยของปัญญาประดิษฐ์และภาษาศาสตร์ที่ศึกษาปัญหาในการประมวลผลและใช้งานภาษาธรรมชาติ รวมทั้งการทำความเข้าใจภาษาธรรมชาติ ทั้งนี้เพื่อให้คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจภาษามนุษย์ได้
จำนวนตรรกยะ
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน "a"/"b" เมื่อ "a" และ "b" เป็นจำนวนเต็ม และ "b" ไม่เท่ากับศูนย์
จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น formula_1 รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ "a" และ "b" นั้น "a" และ "b" จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้
นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนยังสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น formula_2 เป็นทศนิยมรู้จบ, formula_3 และ formula_4 เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ
ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ
เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold formula_5 โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้
จำนวนตรรกยะสองจำนวน formula_9 และ formula_10 จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ formula_11
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้
จำนวนอดิศัย
ในทางคณิตศาสตร์นั้น จำนวนอดิศัย () คือ จำนวนอตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งหมายถึงจำนวนที่ไม่ใช่ราก (คำตอบ) ของสมการพหุนาม
โดย "n" ≥ 1 และสัมประสิทธิ์ formula_2 เป็นจำนวนเต็ม (หรือจำนวนตรรกยะ ซึ่งให้ความหมายเดียวกัน เนื่องจากเราสามารถคูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วยตัวคูณร่วมน้อย เพื่อให้สัมประสิทธิ์ทั้งหมดกลายเป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัว
ตามหลักทฤษฎีเซต เซตของจำนวนเชิงพีชคณิตทั้งหมดนั้น "สามารถนับได้" (สามารถสร้างฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ระหว่างเซตของจำนวนนับและจำนวนเชิงพีชคณิตได้) ในขณะที่เซตของจำนวนจริงทั้งหมด "ไม่สามารถนับได้" (ไม่สามารถสร้างฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง จากเซตของจำนวนนับไปยังจำนวนจริงได้) ดังนั้นเซตของจำนวนอดิศัยทั้งหมดนั้นจึง "ไม่สามารถนับได้"
ในมุมมองดังกล่าว เราสามารถกล่าวได้ว่า "จำนวนอดิศัยทั้งหมดมีมากกว่าจำนวนเชิงพีชคณิต" อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบันนั้นมีจำนวนอดิศัยเพียงไม่กี่กลุ่มเท่านั้นที่เรารู้จัก (ในทำนองเดียวกันกับปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้ในทฤษฎีการคำนวณได้) โดยทั่วไป การพิสูจน์ว่าจำนวนหนึ่ง ๆ เป็นจำนวนอดิศัยนั้น "ยากอย่างยิ่ง" อย่างไรก็ตามคุณสมบัติของจำนวนปกติอาจจะช่วยในการระบุจำนวนอดิศัยจากจำนวนอื่นๆ ได้
จำนวนอดิศัยตัวแรกถูกค้นพบโดย Joseph Liouville ในปี ค.ศ. 1844 จึงมีชื่อเรียกว่าค่าคงที่ Liouville
จำนวนอดิศัยอื่น ๆ ที่เรารู้จักมีดังต่อไปนี้:
การค้นพบจำนวนอดิศัย สามารถนำไปใช้พิสูจน์ความ "เป็นไปไม่ได้" ในการแก้ปัญหาของคณิตศาสตร์กรีกโบราณหลายข้อที่เกี่ยวกับ การสร้างรูปด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เช่น การสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสจากวงกลม ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจาก π เป็นจำนวนอดิศัย. ในขณะที่การสร้างรูปด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน สามารถสร้างได้แต่รูปที่มีความยาวในขอบเขตของจำนวนเชิงพีชคณิตเท่านั้น
มอสโก
มอสโก (; , "มะสฺกฺวา") เป็นเมืองหลวงของประเทศรัสเซีย เป็นศูนย์กลางทางเศรษฐกิจ การเงิน การศึกษา และ การเดินทางของประเทศ โดยตั้งอยู่ใกล้แม่น้ำมัสกวา ซึ่งในตัวเมืองมีประชากรอยู่อาศัยกว่า 1 ใน 10 ของประเทศ ทำให้เป็นเมืองที่มีประชากรหนาแน่นที่สุดในยุโรป และเมื่อสมัยครั้งที่สหภาพโซเวียตยังไม่ล่มสลาย กรุงมอสโกก็ยังเป็นเมืองหลวงของสหภาพโซเวียตอีกด้วย
ในปี พ.ศ. 2550 มอสโกได้รับการจัดอันดับเมืองที่มีค่าครองชีพสูงที่สุดในโลก ตามมาด้วย ลอนดอน และ โซล
ค.ศ. 1237 เมืองมอสโกก็ถูกสร้างขึ้นมาใหม่โดยเป็นเมืองของรัฐอิสระโดยเจ้าชาย ยูรี ดาลการุสกี การอยู่ริมฝั่งแม่น้ำวอลกาช่วยให้มอสโกขยายตัวอย่างรวดเร็ว 
ค.ศ. 1380 ชาวมอสโกได้เป็นแกนนำในการปลดปล่อยรัสเซียจากมองโกล ค.ศ. 1480 พระเจ้าซาร์อีวานที่ 3 
ได้ปลดปล่อยรัสเซียจากการปกครองของเผ่า ตาตาร์ และย้ายเมืองหลวงของประเทศมายังมอสโก
ค.ศ. 1712 พระเจ้าซาร์ปีเตอร์มหาราชได้ย้ายเมืองหลวงไปยังเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มอสโกได้เผชิญกับการปิดล้อมโดยกองทัพของนโปเลียน โบนาปาร์ต ในปี ค.ศ. 1812 แต่นโปเลียนต้องถอยทัพกลับไปเนื่องจากทนความหนาวเย็นไม่ได้
หลังจากการปฏิวัติรัสเซีย ใน ค.ศ. 1917 เลนินได้ย้ายเมืองหลวงกลับมายังมอสโกเมื่อวันที่ 10 มีนาคม ค.ศ. 1918 ซึ่งยังคงเป็นเมืองหลวงมาจนถึงปัจจุบัน
มอสโกเผชิญการปิดล้อมอีกครั้งจากนาซีเยอรมันระหว่างสงครามโลกครั้งที่สองในปี ค.ศ. 1941 และยังเป็นสถานที่จัดกีฬาโอลิมปิก ในปี ค.ศ. 1980
ลิมิตของฟังก์ชัน
ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของฟังก์ชัน เป็นแนวคิดพื้นฐานของ คณิตวิเคราะห์ (ภาคทฤษฎีของแคลคูลัส)
ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชัน "f" มีลิมิต "L" ที่จุด "p" หมายความว่า ผลลัพธ์ของ "f" จะเข้าใกล้ "L" ที่จุดใกล้จุด "p"
สำหรับนิยามอย่างเป็นทางการนั้น มีการกำหนดขึ้นครั้งแรก ช่วงปลายของคริสต์ศตวรรษที่ 19 มีรายละเอียดอยู่ข้างล่าง
ดูที่ ข่ายลำดับ (topology) สำหรับนัยทั่วไปของแนวคิดของลิมิต
ดูที่ คณิตวิเคราะห์
กำหนดให้ "f" : ("M",d) -> ("N",d) เป็นการส่งค่าระหว่าง (เป็นฟังก์ชันที่นิยามบน) ปริภูมิอิงระยะทาง สองปริภูมิ, และกำหนดให้ "p" ∈"M" และ "L" ∈"N", เราจะกล่าวว่า "ลิมิตของ "f" ที่ "p" คือ "L"" และเขียนว่า:formula_1ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกค่าของ ε > 0 จะมี δ > 0 ที่ "สำหรับทุกๆ" "x" ∈"M" "และ" d("x", "p") < δ "แล้ว", d("f"("x"), "L") < ε
เซตของจำนวนจริงหรือเส้นจำนวนจริง โดยทั่วไปสามารถมองเป็นปริภูมิอิงระยะทางได้ โดยมี formula_2. เช่นเดียวกับ เส้นจำนวนจริงขยาย (เส้นจำนวนจริงที่เพิ่ม +∞ และ -∞ เข้าไปด้วย) ก็สามารถมองเป็นปริภูมิอิงระยะทางได้ โดยมี formula_3
ให้ "f" เป็นฟังก์ชันค่าจริง แล้วเราจะเขียน
formula_4 ก็ต่อเมื่อ
สำหรับทุกค่าของ ε > 0 (ไม่ว่าจะเล็กเท่าใด) จะต้องมี δ > 0 อย่างน้อยหนึ่งค่า ที่ "สำหรับทุกค่าของจำนวนจริง" "x" "ที่" 0 < |"x"-"p"| < δ, |"f"("x")-"L"| < ε
ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันบนปริภูมิอิงระยะทาง ที่มีทั้ง "M" และ "N" เป็นเซตของจำนวนจริง และ "d(x,y) = |x-y|".
หรือเราจะเขียน
formula_5 ก็ต่อเมื่อ
สำหรับทุกค่าของ "R" > 0 (ไม่ว่าจะใหญ่เท่าใด) จะต้องมี δ > 0 อย่างน้อยหนึ่งค่า ที่ "สำหรับทุกค่าของจำนวนจริง" "x" "ที่" 0 < |"x"-"p"| < δ, "f"("x") > "R";
หรือจะเขียนว่า
formula_6 ก็ต่อเมื่อ
สำหรับทุกค่าของ "R" < 0 จะต้องมี δ > 0 อย่างน้อยหนึ่งค่า ที่ "สำหรับทุกค่าของจำนวนจริง" "x" "ที่" 0 < |"x"-"p"| < δ, "f"("x") < "R".
ถ้าในนิยาม เราใช้ "x"-"p" แทน |"x"-"p"| เราก็จะได้ "ลิมิตขวา" เขียนแทนโดย :formula_7 และถ้าใช้ "p"-"x" แทน ก็จะได้ "ลิมิตซ้าย" เขียนแทนโดย :formula_8
ให้ "f"("x") เป็นฟังก์ชันค่าจริง เราจะพิจารณาลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ "x" เพิ่มขึ้น หรือลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุด
เราจะเขียน
ระนาบเชิงซ้อน ที่มีตัววัด (metric) เป็น formula_2 จะเป็นปริภูมิอิงระยะทาง (metric space) ด้วยเช่นกัน
จะมีลิมิตสองประเภทเมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันค่าเชิงซ้อน
สมมติให้ "f" เป็นฟังก์ชันค่าเชิงซ้อน แล้วเราจะเขียนว่า
ได้ ก็ต่อเมื่อ
นี่เป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันบนปริภูมิอิงระยะทางที่มีทั้ง "M" และ "N" เป็นระนาบเชิงซ้อน
เราจะเขียน
ได้ ก็ต่อเมื่อประโยค "ลิมิตของฟังก์ชัน "f" ที่ "p" คือ "L"" เหมือนกับประโยค
ในกรณีที่ "f" เป็นฟังก์ชันค่าจริง จะได้ว่า ประโยคนั้นเหมือนกับ "ทั้งลิมิตซ้ายและลิมิตขวาของ "f" ที่ "p" คือ "L""
ฟังก์ชัน "f" ต่อเนื่อง ที่ "p" ก็ต่อเมื่อ เราสามารถหาค่าของลิมิตของ "f"("x") เมื่อ "x" เข้าใกล้ "p" และค่านั้นเท่ากับ "f"("p")
หรืออีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชัน "f" แปลงลำดับใดๆ ใน "M" ซึ่งสู่เข้าหา "p" ไปเป็นลำดับ "N" ซึ่งลู่เข้าหา "f"("p")
]
วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์ หมายถึง ความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ในธรรมชาติทั้งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต รวมทั้งกระบวนการประมวลความรู้เชิงประจักษ์ ที่เรียกว่ากระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และกลุ่มขององค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการดังกล่าว
การศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ยังถูกแบ่งย่อยออกเป็น วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และ วิทยาศาสตร์ประยุกต์ คำว่า science ในภาษาอังกฤษ ซึ่งแปลว่า วิทยาศาสตร์นั้น มาจากภาษาลาติน คำว่า scientia ซึ่งหมายความว่า ความรู้
ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ฟรานซิส เบคอนได้พยายามคิดค้นวิธีมาตรฐานในการอุปนัย เพื่อนำมาใช้สร้างทฤษฎีหรือกฎต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์จากข้อมูลที่ทดลองหรือสังเกตได้จากธรรมชาติ
เป็นผู้ถอนรื้อและปรับปรุงแนวความคิดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยเก่า ที่ยึดกับแนวความคิดของอริสโตเติลทิ้งไป.
ณ ขณะนั้น กาลิเลโอได้กำหนดลักษณะสำคัญของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ไว้ดังนี้
ในเวลาต่อมา ไอแซก นิวตันได้ต่อเติมรากฐานและระบบระเบียบของแนวคิดเหล่านี้ และเป็นต้นแบบสำหรับสาขาด้านอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์
ก่อนหน้านั้น, ในปี ค.ศ. 1619 เรอเน เดส์การตส์ ได้เริ่มเขียนความเรียงเรื่อง "Rules for the Direction of the Mind" (ซึ่งเขียนไม่เสร็จ). โดยความเรียงชิ้นนี้ถือเป็นความเรียงชิ้นแรกที่เสนอกระบวนการคิดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่และปรัชญาสมัยใหม่. อย่างไรก็ตามเนื่องจากเดส์การตส์ได้ทราบเรื่องที่กาลิเลโอ ผู้มีความคิดคล้ายกับตนถูกเรียกสอบสวนโดย
โป๊ปแห่งกรุงโรม ทำให้เดส์การตส์ไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นนี้ออกมาในเวลานั้น
การพยายามจะทำให้ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์เป็นระบบนั้น ต้องพบกับปัญหาของการอุปนัย ที่ชี้ให้เห็นว่าการคิดแบบอุปนัย (ซึ่งเริ่มต้นโดยฟรานซิส เบคอน) นั้น ไม่ถูกต้องตามหลักตรรกศาสตร์. เดวิด ฮูมได้อธิบายปัญหาดังกล่าวออกมาอย่างละเอียด คาร์ล พอพเพอร์ในความคิดลักษณะเดียวกับคนอื่น ๆ ได้พยายามอธิบายว่าสมมติฐานที่จะใช้ได้นั้นจะต้องทำให้เป็นเท็จได้ (falsifiable) นั่นคือจะต้องอยู่ในฐานะที่ถูกปฏิเสธได้ ความยุ่งยากนี้ทำให้เกิดการปฏิเสธความเชื่อพื้นฐานที่ว่ามีระเบียบวิธี 'หนึ่งเดียว' ที่ใช้ได้กับวิทยาศาสตร์ทุกแขนง และจะทำให้สามารถแยกแยะวิทยาศาสตร์ ออกจากสาขาอื่นที่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ได้
ปัญหาเกี่ยวกระบวนการปฏิบัติของวิทยาศาสตร์มีความสำคัญเกินขอบเขตของวงการวิทยาศาสตร์ หรือวงการวิชาการ ในระบบยุติธรรมและในการถกเถียงปัญหาเกี่ยวกับนโยบายสาธารณะ การศึกษาที่ใช้วิธีการนอกเหนือจาก "แนวปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับ" จะถูกปฏิเสธ และถูกจัดว่าเป็น "วิทยาศาสตร์เทียม"
ความสำเร็จอันยิ่งใหญ่ของวิทยาศาสตร์ในประวัติศาสตร์มนุษย์ ได้สร้างประเด็นคำถามทางปรัชญาไว้มากมาย. โดยนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ได้ตั้งคำถามทางปรัชญาที่สำคัญดังนี้
ประเด็นเหล่านี้ยังเป็นที่ถกเถียงในหมู่นักปรัชญาวิทยาศาสตร์อย่างมากในปัจจุบัน และไม่มีความเห็นใดที่ได้รับการยอมรับทั่วไปอีกเลยทีเดียว
ฟังก์ชันต่อเนื่อง
ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันต่อเนื่อง () คือฟังก์ชันที่ถ้าตัวแปรต้นมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยด้วยเช่นกัน เราเรียกฟังก์ชันที่การเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยของค่าของตัวแปรต้นทำให้เกิดการก้าวกระโดดของผลลัพธ์ของฟังก์ชันว่า ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (discontinuous function)
ตัวอย่างเช่น ให้ฟังก์ชัน formula_1 เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา formula_2 ไปยังความสูงของต้นไม้ที่เวลานั้น เราได้ว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง อีกตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องคือ ฟังก์ชัน formula_3 ที่ส่งความสูง formula_4 ไปยังอุณหภูมิ ณ จุดที่มีความสูง formula_4 เหนือจุดพิกัดทางภูมิศาสตร์จุดหนึ่ง ในทางกลับกัน ถ้า formula_6 เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา formula_2 ไปยังจำนวนเงินที่อยู่ในบัญชีธนาคาร เราได้ว่า formula_8 ไม่ใช่ฟังก์ชันต่อเนื่องเนื่องจากผลลัพธ์ของฟังก์ชันมีการเปลี่ยนแปลงแบบก้าวกระโดดเมื่อมีการฝากเงินหรือถอนเงินเข้าหรือออกจากบัญชี
ในคณิตศาสตร์แขนงต่างๆ นั้นแนวคิดของความต่อเนื่องถูกดัดแปลงให้มีความเหมาะสมกับคณิตศาสตร์แขนงนั้นๆ การดัดแปลงที่พบได้บ่อยที่สุดมีอยู่ในวิชาทอพอโลยี ซึ่งท่านสามารถหาข้อมูลเพิ่งเติมได้ในบทความเรื่อง ความต่อเนื่อง (ทอพอโลยี) อนึ่ง ในทฤษฎีลำดับโดยเฉพาะในทฤษฏีโดเมน นิยามของความต่อเนื่องที่ใช้คือความต่อเนื่องของสก็อตซึ่งเป็นนิยามที่สร้างขึ้นจากความต่อเนื่องที่ถูกอธิบายในบทความนี้อีกทีหนึ่ง
สมมติว่า formula_9 เป็นฟังก์ชันที่ส่งช่วงช่วงหนึ่งของจำนวนจริงไปยังจำนวนจริง ดังเช่นฟังก์ชัน formula_10, formula_11, และ formula_8 ข้างต้น ฟังก์ชันเหล่านี้สามารถเขียนแทนด้วยกราฟของฟังก์ชันบนระนาบคาร์ทีเซียน เราอาจกล่าวโดยหยาบๆ ว่าฟังก์ชัน formula_9 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องถ้ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นที่ไม่มีจุดแหว่งหรือการก้าวกระโดด กล่าวคือ เราสามารถเขียนกราฟได้โดยไม่ต้องยกปากกา
ถ้าจะกล่าวให้รัดกุมตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว เรากล่าวว่าฟังก์ชัน formula_9 "ต่อเนื่อง"ที่จุด formula_15 ถ้าเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้เป็นจริง
เรากล่าวว่าฟังก์ชัน formula_9 ฟังก์ชันต่อเนื่องทุกที่ หรือเรียกย่อๆ ว่า ฟังก์ชันต่อเนื่อง ถ้า formula_9 ต่อเนื่องที่ทุกจุดในโดเมนของมันนิยามของฟังก์ชันต่อเนื่องสามารถขยายให้กว้างขึ้น เพื่อให้ครอบคลุมฟังก์ชันระหว่างปริภูมิทอพอโลยี formula_26 ได้ดังนี้:
formula_27.
อนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าในปริภูมิยุคลิด นิยามข้างต้นและนิยามเอปไซลอน-เดลตาเหมือนกันทุกประการ. จากนิยามนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ทราบแก่นที่แท้จริงของความต่อเนื่องคือ การนิยามเซตเปิดในระบบนั่นเอง ไม่ใช่ฟังก์ชันระยะทางดังที่เคยเข้าใจมา
แคลคูลัสกับพหุนาม
แคลคูลัสกับพหุนาม ในคณิตศาสตร์ พหุนามอาจเป็นฟังก์ชันที่ง่ายที่สุดในการทำแคลคูลัส อนุพันธ์ และปริพันธ์เป็นไปตามกฎต่อไปนี้
ดังนั้นอนุพันธ์ของ formula_3 คือ formula_4 และปริพันธ์ของ formula_3 คือ formula_6
เนื่องจากการหาอนุพันธ์เป็น การแปลงเชิงเส้น จะได้
ดังนั้นจะต้องหา formula_8 สำหรับ จำนวนธรรมชาติ formula_9 ใดๆ ซึ่งมีการพิสูจน์โดยอุปนัย โดยใช้ กฎผลคูณ ซึ่งขึ้นอยู่กับกรณีที่ formula_10 เท่านั้น
เป็นจริงทุกค่า k ที่ x มีความหมาย หรือ ทุกค่า k ที่เป็นจำนวนตรรกยะที่ x มีการนิยามไว้
นัยทั่วไปนี้ก็เป็นจริงสำหรับการหาปริพันธ์ของพนุนามเช่นเดียวกัน
ถ้ามีพนุนามที่ตัวคูณไม่ใช่จำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน (เช่นอาจเป็น จำนวนเต็ม หรือตัวเลขมอดุโลของจำนวนเฉพาะ) ก็สามารถนิยามอนุพันธ์จากความสัมพันธ์ข้างบน
27 มีนาคม
วันที่ 27 มีนาคม เป็นวันที่ 86 ของปี (วันที่ 87 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 279 วันในปีนั้น
สังคมศาสตร์
สังคมศาสตร์ () เป็นหมวดหมู่สำคัญของสาขาทางวิชาการที่เกี่ยวข้องกับสังคมและความสัมพันธ์ระหว่างปัจเจกภายในสังคม สังคมศาสตร์ประกอบด้วยหลายแขนงในสาขาวิชา สาขาทางสังคมศาสตร์ประกอบด้วย การสื่อสารศึกษา จิตวิทยา นิติศาสตร์ โบราณคดี ประวัติศาสตร์ ภาษาศาสตร์ ภูมิศาสตร์มนุษย์ มานุษยวิทยา รัฐศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ สังคมวิทยา สาธารณสุข และสาขาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง นิยามของสังคมศาสตร์ในบางช่วงเวลาถูกใช้ในการอ้างเฉพาะถึงสาขาทางสังคมวิทยาหรือคำดั้งเดิมคือ "ศาสตร์แห่งสังคม" ซึ่งเริ่มใช้ในศตวรรษที่ 19 สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของสาขาย่อยในสังคมศาสตร์ดูเพิ่มที่เติมที่โครงร่างสังคมศาสตร์
นักสังคมศาสตร์เชิงปฏิฐานนิยมใช้ระเบียบวิธีที่ใกล้เคียงกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเป็นเครื่องมือในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับสังคม และกำหนดนิยามของศาสตร์ภายใต้การรับรู้สมัยใหม่อย่างเคร่งครัด ตรงกันข้ามกับนักสังคมศาสตร์ที่คัดค้านปฏิฐานนิยมอาจใช้การวิพากษ์สังคมหรือตีความเชิงสัญลักษณ์แทนการสร้างทฤษฎีเชิงประจักษ์ที่เป็นเท็จได้และทำให้มีมุมมองของศาสตร์ที่กว้างขึ้น ในการปฏิบัติทางวิชาการสมัยใหม่นักวิจัยมักใช้แนวคิดสรรผสานโดยใช้ระเบียบวิธีหลายวิธี (ตัวอย่างเช่นการมีทั้งการวิจัยเชิงปริมาณและคุณภาพ) นิยามของ "การวิจัยทางสังคมศาสตร์" ยังได้รับความเป็นเอกเทศจากผู้ที่เกี่ยวข้องเนื่องจากมีความหลากหลายของสาขาวิชาในการแบ่งปันจุดมุ่งหมายและวิธีการในการวิจัย
แขนงวิชาหลักในสาขาสังคมศาสตร์ประกอบด้วย
สถานะของสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์ในวงการอุดมศึกษาไทยปัจจุบันค่อนข้างถูกละเลยความสำคัญ สาขาวิชาทางด้านสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์ในสถาบันอุดมศึกษาบางแห่งถูกลดสถานะลง หรือได้รับความสนใจจากนิสิตนักศึกษาน้อยลง เนื่องจากเป็นแขนงวิชาที่ถูกมองว่าไม่ตอบสนองโดยตรงต่อต่อความต้องการของตลาดแรงงานและภาคธุรกิจ และการนโยบายการพัฒนาประเทศที่มุ่งเน้นแต่ความสำคัญของสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
28 มีนาคม
วันที่ 28 มีนาคม เป็นวันที่ 87 ของปี (วันที่ 88 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 278 วันในปีนั้น
ฮาร์ต
ฮาร์ต (Heart) คือวงฮาร์ดร็อกที่นำโดยผู้หญิง ที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดวงหนึ่งจากซีแอทเทิล ก่อตั้งในปี ค.ศ. 1974 โดยสองพี่น้อง แอน วิลสัน (ร้องนำ) และ แนนซี่ วิลสัน (กีต้าร์) แนวดนตรีของวงฮาร์ตได้รับอิทธิพลจาก วงเลด เซพพลิน (Led Zeppelin) มาก คือการประสมกันของโฟลก์ร็อกและเพาเวอร์บาลลาดอย่างลงตัว ความสำเร็จของวงฮาร์ตรวมไปถึง 9 เพลงฮิตติด 10 อับดับแรกของ ยูเอส ชาร์ต (U.S. chart) และยอดจำหน่ายกว่า 20 ล้านอัลบั้มทั่วโลก
เฮเทอร์ โนวา
เฮเทอร์ โนวา (Heather Nova) คือ นักร้องและนักแต่งเพลง เดิมชื่อ เฮเทอร์ ฟริทธ์ (Heather Frith) เกิดเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม ค.ศ. 1967 ที่ประเทศเบอร์มิวดา ความผูกพันกับทะเลได้มีอิทธิพลกับแนวเพลงของเธอมาก เนื่องจากในวัยเด็กเธอใช้ชีวิตบนเรือขนาด 40 ฟุต ที่พ่อของเธอสร้างขึ้นมา เฮเทอร์สำเร็จการศึกษาจาก Rhode Island School of Design ในปี ค.ศ. 1989