คลื่น
คลื่น หมายถึง ลักษณะของการถูกรบกวน ที่มีการแผ่กระจาย เคลื่อนที่ออกไป ในลักษณะของการกวัดแกว่ง หรือกระเพื่อม และมักจะมีการส่งถ่ายพลังงานไปด้วย คลื่นเชิงกลซึ่งเกิดขึ้นในตัวกลาง (ซึ่งเมื่อมีการปรับเปลี่ยนรูป จะมีความแรงยืดหยุ่นในการดีดตัวกลับ) จะเดินทางและส่งผ่านพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในตัวกลาง โดยไม่ทำให้เกิดการเคลื่อนตำแหน่งอย่างถาวรของอนุภาคตัวกลาง คือไม่มีการส่งถ่ายอนุภาคนั่นเอง แต่จะมีการแกว่งกวัด (oscillation) ไปกลับของอนุภาค อย่างไรก็ตามสำหรับ การแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และ การแผ่รังสีแรงดึงดูด นั้นสามารถเดินทางในสุญญากาศได้ โดยไม่ต้องมีตัวกลาง
ลักษณะของคลื่นนั้น จะระบุจาก สันคลื่น หรือ ยอดคลื่น (ส่วนที่มีค่าสูงขึ้น) และ ท้องคลื่น (ส่วนที่มีค่าต่ำลง) ในลักษณะ ตั้งฉากกับทิศทางเดินคลื่น เรียก "คลื่นตามขวาง" (transverse wave) หรือ ขนานกับทิศทางเดินคลื่น เรียก "คลื่นตามยาว" (longitudinal wave)
1.1 การจำแนกคลื่นตามลักษณะของตัวกลาง แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้
1) คลื่นกล (mechanical wave) คือ คลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่สามารถถ่ายทอดและโมเมนตัมโดยอาศัยความยืดหยุ่นของตัวกลาง เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้ำ คลื่นในเส้นเชือก
2) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic wave) คือ คลื่นที่ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น แสง คลื่นวิทยุ คลื่นโทรทัศน์
1.2 การจำแนกคลื่นตามลักษณะการกำเนิดคลื่น แบ่งเป็น 2 ประเภท ดังนี้
1) คลื่นดล (pulse wave) คือ คลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดสั่นเพียงครั้งเดียว ทำให้เกิดคลื่นเพียงหนึ่งลูก อาจมีลักษณะกระจายออกจากแหล่งกำเนิดที่ทำให้เกิดคลื่น เช่น การโยนหินลงไปในน้ำ
2) คลื่นต่อเนื่อง (continuous wave) คือ คลื่นที่เกิดจากการสั่นของแหล่งกำเนิดหลายครั้งติดต่อกัน ทำให้เกิด คลื่นหลายลูกติดต่อกัน โดยความถี่ของคลื่นที่เกิดขึ้นเท่ากับความถี่ของการรบกวนของแหล่งกำเนิดคลื่น เช่น คลื่นน้ำที่ เกิดจากการใช้มอเตอร์
1.3 การจำแนกคลื่นตามลักษณะการเคลื่อนที่แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ
1) คลื่นตามขวาง (transverse wave) เป็นคลื่นที่ส่งผ่านไปในตัวกลางแล้วทำให้อนุภาค ในตัวกลางเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศทาง การเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นตามขวางในเส้นเชือก คลื่นแสง
2) คลื่นตามยาว (longitudinal wave) เป็นคลื่นที่ส่งผ่านไปในตัวกลางแล้วทำให้อนุภาคในตัวกลางเคลื่อนที่ตามแนวขนานกับ ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นสปริงตัวกลางที่คลื่นใช้ในการแผ่กระจายออก แบ่งออกเป็นประเภทได้ตามคุณลักษณะต่อไปนี้:
คลื่นทุกประเภทจะมีพฤติกรรมร่วมที่เหมือนกันภายใต้สภาวะปกติ โดยมีสมบัติดังต่อไปนี้ คือ
ค่าที่ใช้ในการระบุรูปร่างของคลื่น คือ ความถี่ ความยาวคลื่น แอมพลิจูด คาบ
แอมพลิจูด formula_1 นั้นวัดจากขนาด ของการรบกวนตัวกลาง ที่มากที่สุด ในช่วงหนึ่งคาบ โดยมีหน่วยของการวัดขึ้นกับประเภทของคลื่น เช่น คลื่นในเส้นเชือกมีหน่วยการวัดเป็นระยะทาง (เช่น เมตร) ส่วนคลื่นเสียงมีหน่วยการวัดเป็นความดัน (เช่น ปาสกาล) และ คลื่นเม่เหล็กไฟฟ้า มีหน่วยการวัดเป็น ค่าตามขนาดสนามไฟฟ้า (โวลต์/เมตร) ค่าแอมพลิจูดนั้นอาจมีค่าเป็นคงที่ formula_2 (เรียกคลื่นประเภทนี้ว่า "คลื่นต่อเนื่อง" (continuous wave) ย่อ "c.w." หรือ อาจมีค่าเปลี่ยนแปลงตามเวลา และ ตำแหน่ง formula_3 (หากคลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง formula_4) การเปลี่ยนแปลงของแอมพลิจูด เรียกว่า "ซอง" (envelope) ของคลื่น
คาบ formula_5 เป็นช่วงเวลาที่คลื่นใช้ในการวนครบรอบในการกวัดแกว่ง ความถี่ formula_6 คือ จำนวนรอบที่คลื่นกวัดแกว่งครบรอบ ในหนึ่งหน่วยเวลา (เช่น ใน 1 วินาที) และมีหน่วยของการวัดเป็น เฮิรตซ์ โดยมีความสัมพันธ์
บางครั้งสมการทางคณิตศาสตร์ของคลื่นอาจอยู่ในรูปของ ความถี่เชิงมุม () นิยมใช้สัญญลักษณ์ formula_8 และมีหน่วนเป็น เรเดียนต่อวินาที และมีความสัมพันธ์กับ formula_6 ดังต่อไปนี้
คลื่นที่ไม่เคลื่อนที่เรียก "คลื่นนิ่ง" (standing wave) เช่น การสั่นของสายไวโอลิน ส่วนคลื่นที่มีการเคลื่อนย้ายตำแหน่งเรียก "คลื่นเคลื่อนที่" (travelling wave) การรบกวนในตัวกลางนั้นจะมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา formula_11 และ ระยะทาง formula_4 (กรณีทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น คือ formula_4) อยู่ในรูปทางคณิตศาสตร์ คือ
โดย formula_15 คือ "ซอง"แอมพลิจูดของคลื่น formula_16 คือ "เลขคลื่น" (wave number) formula_17 คือ เฟส และ formula_18 คือ ความเร็วของคลื่น
โดย formula_20 คือ ความยาวคลื่น
สมการคลื่นเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ใช้จำลองพฤติกรรมของคลื่นฮาร์มอนิกเคลื่อนที่ในตัวกลาง สมการคลื่นมีหลายรูปแบบขึ้นกับลักษณะการส่งผ่านของคลื่น และ คุณสมบัติของตัวกลาง ตัวคลื่นก็มีรูปร่างหลากหลาย ไม่จำเป็นจะต้องเป็นคลื่นรูปไซน์เสมอไป
สมการคลื่นในรูปทั่วไป คือ
และ คำตอบในรูปทั่วไป (กรณี 1 มิติ ในแนวแกน "x") ซึ่งค้นพบโดยดาเลมแบร์ คือ
ใช้หมายถึงรูปร่างของคลื่น 2 ลูก โดยที่ formula_24 เคลื่อนที่ไปในทิศทาง +x และ formula_25 เคลื่อนที่ไปในทิศทาง -x
นอกจากสมการคลื่น ดังกล่าวข้างต้นแล้ว ยังมีสมการคลื่นชนิดอื่นๆ รวมถึงสมการไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งอาจทำให้เกิดการเคลื่อนมวลสารได้ด้วย เช่น
สมการเชรอดิงเงอร์ () ซึ่งใช้ในการจำลองพฤติกรรมเชิงคลื่นของอนุภาคในกลศาสตร์ควอนตัม โดยมีคำตอบของสมการเป็นฟังก์ชันคลื่น ที่บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นของอนุภาค