เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี
เลโอนาร์โดแห่งปีซา (ประมาณ ค.ศ. 1175 – ประมาณ ค.ศ. 1240–1250) มีชื่ออื่น ๆ เช่น เลโอนาร์โด ปีซาโน (Leonardo Pisano) เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) หรือรู้กันในชื่อสั้น ๆ ว่า ฟีโบนัชชี (Fibonacci) (มักจะสะกดผิดว่า ฟีโบนักชี หรือ ฟิโบนักชี) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี มีชื่อเสียงโด่งดังที่สุดจากการค้นพบจำนวนฟีโบนัชชี และบทบาทในการเผยแพร่การเขียนและวิธีการคำนวณระบบจำนวนฐานสิบที่ให้ค่าตามหลักแบบอาราบิก (Arabic positional decimal system) ที่ใช้กันในปัจจุบัน หลายคนยกย่องว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในยุคกลาง
กูกลีเอลโม วิลเลียม (Guglielmo William) บิดาของฟีโบนัชชีมีฉายาว่า โบนัชโช (Bonaccio แปลว่า 'อารมณ์ดี' หรือ 'ง่าย ๆ') เลโอนาร์โดได้รับชื่อเล่นหลังจากเสียชีวิตแล้วว่า ฟีโบนัชชี (Fibonacci หรือ บุตรชายของโบนัชโช) วิลเลียมทำหน้าที่กำกับการค้าที่เมืองบูเกีย (Bugia) ซึ่งเป็นเมืองท่าอยู่บริเวณแอฟริกาเหนือ (บางแหล่งว่า เขาเป็นกงสุลจากเมืองปีซา) เลโอนาร์โดเดินทางมาช่วยงานบิดาของเขาตั้งแต่ยังเด็ก และที่นี่เองที่เขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบเลขอาราบิก
หลังจากที่ฟีโบนัชชีได้เห็นว่าการคำนวณด้วยตัวเลขอารบิกนั้นง่ายและมีประสิทธิภาพกว่าตัวเลขโรมัน เขาได้เดินทางท่องไปในย่านคาบสมุทรเมดิเตอร์เรเนียนเพื่อทำการศึกษากับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำชาวอาหรับในยุคนั้น และได้เดินทางกลับมาเมื่อประมาณปี ค.ศ. 1200 และ ปี ค.ศ. 1202 เมื่อเขาอายุได้ 32 ปี เขาได้เผยแพร่สิ่งที่เขาศึกษามาในหนังสือ ลิเบอร์ อะบาชี (Liber Abaci) หรือ คัมภีร์แห่งการคำนวณ
เลโอนาร์โดได้รับเกียรติให้เป็นพระราชอาคันตุกะของจักรพรรดิเฟรดริกที่ 2 (Emperor Frederick II) ผู้ทรงโปรดปรานคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1240 สาธารณรัฐปีซาได้ให้เกียรติกับเลโอนาร์โด ภายใต้ชื่ออีกชื่อหนึ่งคือ เลโอนาร์โด บีกอลโล (Bigollo มีความหมายว่า 'ไม่มีประโยชน์' หรือ 'นักพเนจร') โดยให้เงินเดือนแก่เขานับจากนั้น
ในหนังสือ "ลีเบอร์ อาบาชี" (Liber Abaci) เขาได้แนะนำสิ่งที่เรียกว่าวิธีการของชาวอินเดีย หรือ เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันในนามของตัวเลขอารบิก ดังนี้
"...หลังจากพ่อของข้าได้รับแต่งตั้งจากทางบ้านเมืองของท่าน ให้เป็นข้าราชการศุลกากรของรัฐแห่งเมืองบูเกีย ที่ทำงานเกี่ยวข้องกับพ่อค้าจากปีซา ท่านได้เข้ามารับตำแหน่ง และได้เห็นประโยชน์และความสะดวกในอนาคตของการคำนวณวิธีนี้ จึงได้ให้ข้ามาอยู่กับท่านตั้งแต่เด็ก และต้องการให้ข้าเรียนรู้มันสักวันหนึ่ง
"หลังจากที่ข้าได้รู้จักตัวเลขเก้าตัวของชาวฮินดูจากที่นั่น ความมหัศจรรย์จากการเรียนการสอนศิลปวิทยาการและความรู้สาขานี้ดึงดูดใจข้ามากกว่าศาสตร์แขนงใด และข้าทราบว่าศาสตร์นี้ได้รับการศึกษาอย่างหมดจดทุกแง่มุมใน อียิปต์ ซีเรีย กรีซ ซิซิลี และ โปรเวนซ์ (Provence) ด้วยวิธีการอันหลากหลายขณะที่ข้าประกอบการงานอยู่
"ข้าได้ศึกษาต่อในเบื้องลึก และได้ทราบถึงข้อดีและข้อเสียต่าง ๆ แต่สิ่งต่าง ๆ ที่ข้ารู้ และ วิธีการคำนวณมากมาย หรือแม้แต่ศาสตร์ของพีทาโกรัส (Pythagoras) นั้น ข้าเห็นว่าแทบจะบกพร่องเมื่อเทียบกับวิธีของชาวฮินดู ดังนั้นข้าจึงยึดมั่นกับวิธีการของชาวฮินดูมากขึ้น และอุทิศตัวในการศึกษาวิธีนี้อย่างแข็งขันขึ้น โดยที่ข้าได้แทรกความเข้าใจของข้าบางประการลงไป รวมทั้งสิ่งดี ๆ จากศาสตร์เรขาคณิตของยุคลิด (Euclid) ข้าได้พากเพียรเขียนจนได้หนังสือสิบห้าบทให้เข้าใจได้ง่ายเท่าที่ข้าสามารถจะทำได้
"สิ่งต่าง ๆ เกือบทั้งหมดที่ข้าสอน ข้าได้แสดงมันพร้อมกับบทพิสูจน์ที่ถูกต้อง เพื่อให้ผู้ที่ต้องการหาความรู้เพิ่มเติม โดยมีพื้นจากวิธีการเก่า ๆ ก่อนหน้า ให้สามารถเรียนรู้ได้ ถ้าบังเอิญข้าได้ละเว้นสิ่งใดอย่างไม่เหมาะสมและไม่จำเป็น ข้าต้องขออภัย เนื่องจากไม่มีใครที่จะไร้ที่ติ และทราบการณ์ได้ทุกอย่าง
ตัวเลขของอินเดียทั้งเก้าคือ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ด้วยตัวเลขทั้งเก้านี้ พร้อมด้วยสัญลักษณ์ 0 เราสามารถเขียนจำนวนใดก็ได้"
ในหนังสือเล่มนี้ เขาได้แสดงความสำคัญของระบบจำนวนใหม่นี้ที่มีประโยชน์ในการใช้ทำบัญชีการค้า แปลงหน่วยการชั่งการวัด การคำนวณดอกเบี้ย การแลกเปลี่ยนเงินตรา และ การประยุกต์ใช้อื่นอีกมากมาย หนังสือเล่มนี้ได้รับการต้อนรับอย่างกว้างขวางจากชาวยุโรปที่มีการศึกษา และมีอิทธิพลอย่างล้ำลึกต่อแนวความคิดของชาวยุโรป แม้ว่าระบบเลขฐานสิบนี้จะยังไม่ได้รับการใช้อย่างกว้างขวางจนกระทั่งมีนวัตกรรมของการพิมพ์ในอีกเกือบสามร้อยปีต่อมา
นอกจากนี้ เขายังค้นพบ"ลำดับฟีโบนักซี" คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 โดยที่เลขสองตัวข้างหน้าบวกกันกลายมาเป็นผลลัพธ์ ของอีกตัวหนึ่งทางด้านขวา เช่น 2+3 =5 ไปเรื่อยๆ อย่างเช่น ในหนังสือ รหัสลับดาวินซี ที่ "โซนิแยร์"ทิ้งไว้ให้โรเบิร์ต แลงดอน และ โซเฟีย ที่ปรากฏในวรรณกรรม รหัสลับดาวินชี