ต้นไม้ 2–3–4
2-3-4 tree (หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า 2-4 tree) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้ได้ดุล คือจัดสมดุลด้วยตัวเองเมื่อมีการเพิ่มหรือลบข้อมูล ซึ่งโดยทั่วไปจะนำไปใช้เป็นส่วนหนึ่งในการทำระบบพจนานุกรม โดยพื้นฐานเหมือนกับต้นไม้บี(B-trees) ที่สามารถค้นหา เพิ่ม และ ลบข้อมูล ในเวลา O(log n) และ คุณสมบัติอย่างหนึ่งที่สำคัญของ 2-3-4 tree คือ ใบ (leaf หรือ external nodes) มีการประกันความสูงเป็น O(log n) ซึ่งมีความลึกเท่ากัน
ตัวเลข 2 3 และ 4 บอกถึงรูปแบบของ node ที่ใช้ใน tree มี 3 แบบ ดังนี้
1.ปมแบบ 2 (2-node) คือ ใน 1 node จะมี ข้อมูล 1 ตัว และมี child node ได้ 2 nodes
2.ปมแบบ 3 (3-node) คือ ใน 1 node จะมี ข้อมูล 2 ตัว และมี child node ได้ 3 nodes
3.ปมแบบ 4 (4-node) คือ ใน 1 node จะมี ข้อมูล 3 ตัว และมี child node ได้ 4 nodes
1.แต่ละโหนดเก็บค่าได้มากที่สุด 3 ค่า
2.โหนดภายในแต่ละโหนดคือโหนด 2 โหนด 3 โหนดหรือ 4 โหนด
3.Leaf node ทั้งหมดอยู่ในระดับเดียวกัน
4.ทุกๆ left child node ต้องมีค่าน้อยกว่า parent node
5.ทุกๆ right child node ต้องมีค่ามากกว่า parent node
ต้นไม้ 2-3-4 (2-3-4 tree) มีโครงสร้างเหมือนกับ ต้นไม้แดงดำ(red-black trees) เพราะ ต้นไม้แดงดำประยุกต์แนวคิดมาจาก ต้นไม้ 2-3-4 ซึ่งทุกๆ ต้นไม้ 2-3-4 จะมี ต้นไม้แดงดำ อย่างน้อย 1 ต้นกับ data element ในอันดับเดียวกัน แล้วการเพิ่มและลบข้อมูลของ 2-3-4 trees ที่ทำให้แต่ละ node ขยาย แยก หรือรวมกัน ก็เหมือนกับการสลับสีและการหมุนของ node ใน red-black trees และการจะ implement 2-3-4 trees ในการเขียนโปรแกรมมักจะยาก เพราะมีกรณีเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของต้นไม้แบบนี้เยอะ ส่วนใหญ่จึงหันไปใช้ red-black trees แทนเพราะ implement ได้ง่ายกว่า
เริ่มจาก root node แล้วทำการเปรียบเทียบค่าที่ต้องการหา ถ้าค่าที่ต้องการหาไม่ได้อยู่ใน root node ให้เปรีบบเทียบค่าใน root node ว่าควรเลือกเส้นทางไหนใน node ถัดไป แล้วทำการเปรียบเทียบค่าต่อไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบข้อมูลที่ต้องการหาหรือเจอ null
เริ่มต้นที่ root node โดยจะแยกได้ดังนี้
1.ถ้า node ปัจจุบันเป็น 4-node ให้นำค่าที่อยู่ตรงกลางไปเก็บไว้ และลบออกจาก node เพื่อให้ได้ 3-nodeแล้วแยก 3-node ที่เหลือออกเป็น 2-node 2 อัน
- ถ้า node นี้เป็น root node (ซึ่งไม่มี parent) ค่าที่เก็บไว้จะเป็น root ใหม่ของ 2-node 2อัน และความสูงของ tree เพิ่มขึ้น 1 แล้วย้อนกลับไปพิจารณาขั้นต่อไปที่ root
- ถ้าไม่ใช่ ดันค่าที่เก็บไว้ขึ้นไปที่ parent node แล้วย้อนกลับไปพิจารณาขั้นต่อไปที่ parent
2.หา child node ที่มีช่วงของค่าที่จะทำการเพิ่ม
3.ถ้า child node นั้นเป็นใบ ใส่ค่าที่จะทำการเพิ่มเข้าไปใน node นั้นเป็นอันเสร็จสิ้น
- ถ้าไม่ใช่ลงไปที่ child node ของ node นั้น และเริ่มทำ step 1 ใหม่
1. ขั้นแรกต้องหาข้อมูลที่จะทำการลบให้เจอก่อน โดยการลบข้อมูลนั้นจะเกิดขึ้นใน leaf node เสมอ
2.ถ้าค่าที่จะลบอยู่ใน leaf node และ node นั้นเป็น 3-node หรือ 4-node ค่าจะถูกลบออกจาก node และจะกลายเป็น 2-node หรือ 3-node ตามลำดับ
3.ถ้าข้อมูลที่จะต้องการลบอยู่ใน 2-node เมื่อลบข้อมูลแล้ว node นี้จะหายไป เรียกว่า underflow โดยจะถ่ายโอนค่าจากโหนดหลักไปยังโหนดที่เกิด underflow และถ่ายโอนค่าจาก sibling node (คือ node ที่มี parent เดียวกัน) ที่เป็น 3-node หรือ 4-node
4.ถ้า node ที่ underflow เกิดขึ้นไม่มี sibling node ที่เป็น 3-node หรือ 4-node จะเกิดการรวม (fused) 2 sibling node เข้าด้วยกัน
5.ถ้าค่าที่จะลบไม่ได้อยู่ใน leaf node ก็จะถูกแทนที่ด้วยบรรพบุรุษของมันทันที และค่าก่อนจะถูกลบออกจาก tree
การค้นหาข้อมูลจะใช้เวลา O (log n) เนื่องจากต้นไม้มีความสมดุลอยู่เสมอ
การแทรกจะใช้เวลา O (log n) เนื่องจากการแบ่งแยกทั้งหมดเป็น Conversion และเราไม่จำเป็นต้องมีการส่งผ่านหลายครั้งบนต้นไม้
การลบจะใช้เวลา O (log n) เมื่อพิจารณาการหมุน / ฟิวชั่น เป็น O (1) ทั้งหมด
ความสูงของต้นไม้ที่เลวร้ายที่สุดคือ log n เมื่อโหนดทั้งหมดเป็น 2-nodes
ความสูงของต้นไม้กรณีที่ดีที่สุดคือ 1/2 log n เมื่อโหนดทั้งหมดเป็น 4-nodes
def Search(self, key):
def insert(self, Value): # insert a DataItem
Dusk 2-3-4 tree ค้นหาเมื่อ 7 พฤษภาคม 2561
azrael 2-3-4 Tree Delete Example ค้นหาเมื่อ 7 พฤษภาคม 2561
freedman 2-3-4 Trees ค้นหาเมื่อ 7 พฤษภาคม 2561
สมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล โครงสร้างข้อมูล: 12.4 ต้นไม้ค้นหาแบบอื่น - ต้นไม้ 2-3-4 ค้นหาเมื่อ 7 พฤษภาคม 2561